Universidad de Los Andes
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigación en Acueductos y
Alcantarillados
CIACUA
Tesis Especialización
Especialización En Ingeniería De Sistemas Hídricos
Urbanos
Valores de K
m
para accesorios de grandes
diámetros utilizados en Colombia para simulación
y estudios en redes de acueducto
.
Presentado por:
Luis Carlos González M.
Asesor:
Juan G. Saldarriaga
Bogotá D.C., Enero 2012
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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Valores de k
m
para accesorios de grandes diámetros utilizados en Colombia para
simulación y estudios en redes de acueducto.
Luis Carlos González M Informe Final Proyecto de Grado
2
TABLA DE CONTENIDO
1.
Introducción ................................................................................................................................ 4
1.1
Objetivos ..................................................................................................................................... 4
1.1.1
Objetivo General ................................................................................................................. 4
1.1.2 Objetivos Específicos ................................................................................................................. 4
1.2 Contenido del informe ................................................................................................................... 5
2.
Generalidades de las Pérdidas Menores ...................................................................................... 6
2.1 Determinación de los coeficientes K
m
........................................................................................... 6
2.2 Metodologías utilizadas por las Empresas de Acueducto para la determinación de los K
m
......... 6
2.2.1 EMPRESA DE ACUEDUCTO Y ALCANTARILLADO DE BOGOTÁ. ............................... 7
2.2.2.
EPM .................................................................................................................................. 10
2.2.3 EMCALI .................................................................................................................................. 12
2.2.3.1 Pérdidas debido a ampliaciones........................................................................................ 12
2.2.3.2 Perdidas debidas codos ..................................................................................................... 14
2.2.4 AAA BARRANQUILLA ......................................................................................................... 15
2.2.5 AGUAS DE MANIZALES ...................................................................................................... 17
Debido a los acontecimientos en la ciudad de Manizales el pasado 5 de Noviembre en el barrio
Cervantes ha sido complicado el contacto con los ingenieros encargados del manejo la información
técnica. .............................................................................................................................................. 17
3. Generalidades de los fabricantes de accesorios para redes de acueducto en Colombia. ............ 18
3.1 PAVCO ....................................................................................................................................... 18
3.1.1. Descripción de la pruebas ...................................................................................................... 18
3.1.2. Determinación del coeficiente de pérdidas menores. .............................................................. 20
3.1.2.1 Resultados Experimentales ................................................................................................... 21
Codo Horizontal 4” ........................................................................................................................ 21
Tee Perpendicular 4” ..................................................................................................................... 21
Tee Recta 4” .................................................................................................................................. 21
Unión 4” ........................................................................................................................................ 21
Unión de reparación 4” ................................................................................................................. 21
Uniones Campana Espigo Biaxial 6” .............................................................................................. 21
Codos Horizontales 6” ................................................................................................................... 22
Unión 8” ........................................................................................................................................ 22
3.2 American Pipe. ............................................................................................................................ 22
3.2.1 Metodología de cálculo de pérdidas menores manual M9 AWWA. ........................................ 22
3.3 FLOWTITE ................................................................................................................................ 24
3.3.1 Perdidas en Curvas sencillas................................................................................................. 27
3.3.2 Pérdidas en curvas dobles de 45 y 60° ................................................................................ 28
3.3.3 Pérdidas en curvas triples de 61 y 90° ................................................................................. 28
3.3.4 Pérdidas en reducciones ...................................................................................................... 29
4. Resultados de la investigación ..................................................................................................... 30
4.1 Análisis comparativo ................................................................................................................... 30
5. Conclusiones ................................................................................................................................. 32
6. Bibliografía ................................................................................................................................... 32
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ÍNDICE DE TABLAS
2.1 Coeficientes de pérdidas menores utilizados en los modelos hidráulicos de la red Matriz de
Bogotá
8
2.2
coeficientes de pérdidas menores utilizados en la modelación de un tramo de la red de Villa
Hermosa
11
2.3 Valores de Km incluidos en la librería de Epanet
15
2.4 Valores de Km incluidos en la librería de Water Cad
16
3.1 K
m
Experimental codo 4
21
3.2 K
m
Experimental Tee perpendicular 4‖
21
3.3 K
m
Experimental unión 4‖
21
3.4 K
m
Experimental unión 4‖
21
3.5 K
m
Unión de reparación 4‖
21
3.6 K
m
Unión campana x espigo 4‖
21
3.7 K
m
Codo Horizontal 6‖
22
3.8
K
m
Unión 8‖
22
3.9 Factor de corrección para la longitud de salida C
O
25
3.10 Valores K
VC
27
3.11 Valores de pérdidas por accesorios para curva sencillas
28
3.12 Valores de pérdidas por accesorios para curva sencillas dobles de 45 y 60°
28
3.13 Pérdidas para curvas triples
29
ÍNDICE DE ILUSTRACIONES
2.1 Distribución espacial de las tuberías mostradas en la tabla 2-1 a las cuales se les realizaron
ajustes por concepto de pérdidas menores, durante el proceso de calibración
8
2.2
Coeficientes para perdidas en accesorios y codos
9
2.3 Valores K
m
utilizados en la modelación de un tramo de la red de acueducto de Villa Hermosa
10
2.4 Valores de f para el cálculo de las perdidas menores en ampliaciones
12
2.5 Valores K
m
para ampliaciones suaves en tuberías
13
2.6 Valores K
m
para ampliaciones graduales en tuberías.
13
2.7 Valores K
m
para ampliaciones graduales en tuberías
14
2.8 Valores K
b
para codos en tuberías
14
3.1Imágenes de los modelos
19
3.2Coeficientes de pérdidas C
L
para codos
23
3.3Pérdidas en codos
23
3.4 Factor de corrección para el número de Reynolds
25
3.5 Factor de corrección para salidas
26
3.6 Tomada Flowtite Technical Note TN 2006-114
27
3.7
Pérdidas en curvas triples de 61 y 90°
28
3.8
Perdidas en reducciones
29
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1. Introducción
El diseño y modelación de redes de acueducto debe hacerse de forma tal que se asimile lo
máximo posible a las condiciones reales de operación, las pérdidas de energía generadas
por los accesorios en la red son un factor preponderante; para su cálculo históricamente se
han utilizado los valores de los coeficientes K
m
incluidos en los textos de hidráulica
hallados en forma empírica hace varios años ; esta es una práctica que puede llevar a
errores ya que estos dependen de varios factores como el tipo de material, diámetro, edad
de la tubería etc.
Este documento es una recopilación de las investigaciones hechas hasta el momento para
la determinación de los coeficientes de pérdidas de energía (K
m
) por algunas empresas
fabricantes de accesorios para tubería de acueducto de diámetros superiores a 3‖; también
contiene información de la metodología utilizada por las principales empresa de acueducto
del país para su cálculo y como estos valores son aplicados a sus modelos.
1.1 Objetivos
En este capítulo se presentan los objetivos que se buscan cumplir con la investigación
realizada.
1.1.1 Objetivo General
Crear un manual técnico que facilite la simulación y análisis de las redes de acueducto de
las principales ciudades del país con información de los coeficientes K
m
, existente en las
empresas de acueducto, catálogos de fabricantes y en los textos de hidráulica.
1.1.2 Objetivos Específicos
Recopilar la información de los valores de los coeficientes de pérdidas por
accesorios (K
m
), utilizados por las empresas de acueducto de Bogotá, Cali,
Medellín, Manizales, Bucaramanga y de algunos de los fabricantes de tuberías y
accesorios como American Pipe, Flowtite y Pavco.
Hacer análisis estadísticos y metodológicos de acuerdo con los diámetros y tipos de
accesorios.
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1.2 Contenido del informe
Este documento presenta los resultados de las tesis ―Valores de k
m
para accesorios de
grandes diámetros utilizados en Colombia para simulación y estudios en redes de
acueducto”. A continuación se describe el contenido de cada uno de los capítulos que lo
conforman.
El Capítulo 1 realiza una descripción del contenido del documento y los objetivos
específicos y generales.
El Capítulo 2 describe generalidades de las pérdidas menores y las metodologías
empleadas por las empresas de acueducto para la determinación de los coeficientes
de pérdidas menores o pérdidas por accesorios (K
m
.) y su posterior uso en los
modelos hidráulicos.
El Capítulo 3 recopila la información de los fabricantes de tuberías y accesorios
suministrada en sus manuales y catálogos técnicos. También hace una descripción
de la metodología utilizada para el cálculo.
El Capítulo 4 resume los resultados de la investigación haciendo algunos análisis
metodológicos y estadísticos.
El Capítulo 5 expone las conclusiones y recomendaciones obtenidas a partir del
análisis de los resultados de la investigación realizada.
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2. Generalidades de las Pérdidas Menores
Por definición las pérdidas menores o pérdidas por accesorios son las generadas por
distorsiones en las líneas de flujo que se presentan al paso del agua por puntos específicos
de los sistemas de transporte y distribución de agua potable, como codos, uniones, válvulas,
etc., matemáticamente pueden expresarse como el producto entre el cuadrado de la
velocidad del flujo y un coeficiente propio de cada accesorio, como se observa en la
Ecuación 1-1.
∑
Ecuación 2-1
donde:
H
m
: Pérdidas menores en una tubería.
∑K
m
: Sumatoria de los coeficientes de pérdidas menores en el tramo.
v : Velocidad media de la tubería.
2.1 Determinación de los coeficientes K
m
Históricamente los coeficientes se determinaban experimentalmente bajo condiciones
particulares que limitaban los resultados a los materiales utilizados en los montajes, es
decir los resultados no eran aplicables a materiales diferentes a los usados en las pruebas.
Con el desarrollo de la tecnología para la creación de materiales cada vez más lisos la
utilización de valores teóricos o empíricos induce al sobredimensionamiento o
subdimensionamiento de las redes de transporte y distribución de agua potable ya que los
caudales pueden o muy superiores o muy inferiores a los requeridos en la operación de una
red.
2.2 Metodologías utilizadas por las Empresas de Acueducto para
la determinación de los K
m
Debido al gran tamaño de los sistemas de distribución de agua potable de las principales
ciudades del país se ha generalizado el uso de metodologías que simplifican el cálculo de
los coeficientes de pérdidas menores; en algunos casos se acostumbra a usar valores
estándar de longitud equivalente, que consiste en sumar a la longitud del tubo, para el
cálculo, longitudes que correspondan a la misma pérdida de energía que causarían los
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accesorios existentes en la tubería, es decir a cada accesorio le corresponde una longitud
adicional; otra forma es usar valores determinados experimentalmente con las
consecuencias anteriormente descritas. A continuación se describe la metodología utilizada
por las empresas de acueducto de las principales ciudades del país.
2.2.1 EMPRESA DE ACUEDUCTO Y ALCANTARILLADO DE
BOGOTÁ.
La empresa de acueducto de Bogotá en la actualidad cuenta con un modelo hidráulico de la
red matriz en Epanet
1
desarrollado por la Universidad de los Andes en el año 2006. Este
estudio determinó que debido a la gran cantidad de válvulas y accesorios que presentaban
cambios significativos durante los diferentes esquemas de operación no fue posible
conocer de antemano el valor de los coeficientes K
m
, por lo fue necesario estimarlos
durante la calibración. Cabe aclarar que los ajustes por concepto de pérdidas menores
fueron hachos a algunas tuberías de la red matriz; la Tabla 2-1 presenta los valores de los
coeficientes de pérdidas menores utilizados en los modelos hidráulicos de la red matriz de
Bogotá del estudio hecho por la Universidad de los Andes.
1
Software desarrollado por la EPA
Id
Tubo
Febrero Marzo Mayo Junio
170
0
0
0
40
207
50
50
50
50
296
100
100
100
100
1603
250
250
250
250
1715
500
500
500
500
1716
500
500
500
500
1954
600
600
600
600
2062
80
80
80
80
M214
35
35
35
130
M707
0
0
15
0
2432
30
30
30
30
2434
50
50
50
50
2438
300
300
300
300
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Hace tres años la empresa contrato la consultoría para un nuevo modelo hidráulico, esta vez
en Water Gems, justificado en la compatibilidad del software con los demás sistemas de la
empresa. El consultor entregó un primer modelo, el cual no tuvo en cuenta las pérdidas
menores; actualmente por solicitud de la empresa se asignó un valor proporcional por metro
lineal de tubería y se encuentra en desarrollo.
Adicionalmente la dirección de Red Matriz está desarrollando un proyecto que les permita
determinar los coeficientes de descarga de los hidrantes.
2
Tomado de la Modelación Hidráulica de la Red Matriz del acueducto de la Ciudad de Bogotá, Informe
Producto 2, Universidad de los Andes, 2006
Id
Tubo
Febrero Marzo Mayo Junio
2449
300
300
300
300
2755
80
80
80
80
3360
20
20
20
20
4617
25
25
25
25
4637
30
30
30
30
4638
30
30
30
30
4639
30
30
30
30
4763
30
30
30
30
4771
30
30
30
30
4792
30
30
30
30
4793
30
30
30
30
Tabla 2-1
Coeficientes de
pérdidas menores
utilizados en los
modelos hidráulicos
de la red Matriz de
Bogotá
2
.
Ilustración 2-1 Distribución espacial de las tuberías mostradas en la tabla 2-1 a las
cuales se les realizaron ajustes por concepto de pérdidas menores, durante el proceso
de calibración.
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Otra metodología usada por la empresa de acueducto de Bogotá para el cálculo de las
pérdidas menores es el uso de los valores de K
m
encontrados en la literatura; a continuación
se presenta una tabla de referencia.
Coeficientes para perdidas en accesorios y codos
Ilustración 2-2 Tomado del libro Hidráulica de tuberías. Abastecimiento
de Agua, Redes, Riegos.( Saldarriaga Juan 2007).
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2.2.2. EPM
La metodología utilizada en EPM para el cálculo de K
m
es la de asignar un valor
proporcional a la longitud correspondiente a los accesorios que estén en un determinado
tramo de tubería, debido que no existe información topológica detallada de la red, y no es
considerado práctico ya que generaría una enorme cantidad de elementos (nodos y tuberías)
en grandes longitudes de redes.
En los modelos que recientemente fueron calibrados por la empresa, los únicos elementos
puntuales que tuvieron K
m
fueron las válvulas de aislamiento y las VRP. Las primeras,
manejaron un valor de 0.2 y los valores de las VRP fueron tomados de los catálogos de los
fabricantes, ya que estas deben incluir las pérdidas correspondientes a los filtros.
La modelación de la red matriz está hecha en, Water Gems y en los atributos de cada
tramo de tubería son incluidas las pérdidas por accesorios como un valor proporcional a la
longitud de la tubería.
Ilustración2- 3 Valores K
m
utilizados en la modelación de un tramo de la red de acueducto de
Villa Hermosa.
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En la Tabla 2-2 presenta los valores de coeficientes de pérdidas menores utilizados en la
modelación de un tramo de la red de Villa Hermosa
ID
K
m
3070
0
2516
6,3803
3062
0,3637
2150
1,527
3083
0,5883
3073
2,829
1695
0,5958
2193
2,6186
2213
5,9646
2395
0,0078
60
0,009
94
0,011
91
0,011
2589
0,0136
114
0,0136
2435
0,0136
155
0,0162
2132
0,0214
233
0,0218
227
0,0218
244
0,022
235
0,022
238
0,022
283
0,026
294
0,026
288
0,026
291
0,026
Tabla 2-2 Valores de coeficientes
menores, modelación red Villa
Hermosa.
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2.2.3 EMCALI
El análisis de pérdidas menores en EMCALI es hecho en función de las pérdidas por
fricción, es decir son calculadas como un porcentaje de la perdidas mayores en un tramo
determinado cuya longitud oscila entre 20-40km, adicionalmente en casos específicos son
utilizados los valores de las tablas del HANDBOOK OF HYDRAULICS de Ernets F.
Brater, Horace W King James E Lindel & C.Y.Wei a y con la metodología descrita a
continuación.
2.2.3.1 Pérdidas debido a ampliaciones.
Utiliza la fórmula
Ecuación 1-2
donde:
h
2
: Pérdidas en el accesorio.
f: Coeficiente empírico que depende del ángulo entre el eje y la pared de la tubería.
v
1 y
v
2
: Velocidades de las tuberías más corta y más larga respectivamente.
con el valor de f se leen los valores de K
m
de las siguientes tablas.
Ilustración 2-4 Valores de f para el cálculo de las perdidas menores en
ampliaciones- Tomando del HANDBOOK OF HYDRAULICS de Ernets F.
Brater, Horace W King James E Lindel & C.Y.Wei.
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Ilustración 2-5 Valores K
m
para ampliaciones suaves en tuberías Tomando del HANDBOOK OF HYDRAULICS de
Ernets F. Brater, Horace W King James E Lindel & C.Y.Wei.
Ilustración 2-6 Valores K
m
para ampliaciones graduales en tuberías Tomando del HANDBOOK OF HYDRAULICS
de Ernets F. Brater, Horace W King James E Lindel & C.Y.Wei.
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2.2.3.2 Pérdidas debidas codos
La fórmula utilizada para el cálculo de pérdidas en codos es:
Ecuación 2-3
donde:
h
b
: Pérdidas en el codo.
k
b
: Relación entre el radio del codo y el diámetro de la tubería leída de la siguiente gráfica.
Ilustración 2-7 Valores K
m
para ampliaciones graduales en tuberías Tomando del HANDBOOK OF HYDRAULICS
de Ernets F. Brater, Horace W King James E Lindel & C.Y.Wei.
Ilustración 2-8 Valores K
b
para codos en tuberías Tomando del
HANDBOOK OF HYDRAULICS de Ernets F. Brater, Horace W
King James E Lindel & C.Y.Wei.
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2.2.4 AAA BARRANQUILLA
Actualmente la empresa se encuentra implementando el modelo hidráulico de la red matriz
y está utilizando los valores de las librerías Epanet y Water Cad y algunos contenidos en
la literatura hidráulica y en los manuales de los fabricantes de los accesorios.
Minor Loss Coefficients -
EPANET
Swing check valve,
fully open
0.5
Gate valve, fully
open
0.2
Short-radius elbow
0.9
Medium-radius
elbow
0.8
Long-radius elbow
0.6
45 degree elbow
0.4
Closed return bend
0.2
Standard tee flow
through run
0.6
Standard tee flow
through branch
0.8
Square entrance
0.5
Tabla 2-3 Valores de Km incluidos en la librería de Epanet.
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Typical Fitting K Coefficients
Fitting
K Value
Fitting
K Value
Pipe Entrance
90° Smooth
Bend
Bellmouth
0.03-0.05
Bend Radius
/ D = 4
0.16-0.18
Rounded
0.12-0.25
Bend Radius / D = 2
0.19-0.25
Sharp-Edged
0.50
Bend Radius / D = 1
0.35-0.40
Projecting
0.80
Mitered Bend
Contraction—
Sudden
q = 15°
0.05
D
2
/D
1
= 0.80
0.18
q = 30°
0.10
D
2
/D
1
= 0.50
0.37
q = 45°
0.20
D
2
/D
1
= 0.20
0.49
q = 60°
0.35
Contraction—
Conical
q = 90°
0.80
D
2
/D
1
= 0.80
0.05
Tee
D
2
/D
1
= 0.50
0.07
Line Flow
0.30-0.40
D
2
/D
1
= 0.20
0.08
Branch Flow
0.75-1.80
Expansion—
Sudden
Cross
D
2
/D
1
= 0.80
0.16
Line Flow
0.50
D
2
/D
1
= 0.50
0.57
Branch Flow
0.75
D
2
/D
1
= 0.20
0.92
45° Wye
Expansion—
Conical
Line Flow
0.30
D
2
/D
1
= 0.80
0.03
Branch Flow
0.50
D
2
/D
1
= 0.50
0.08
D
2
/D
1
= 0.20
0.13
Tabla 2-4 Valores de Km incluidos en la librería de
Water Cad.
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2.2.5 AGUAS DE MANIZALES
Debido a los acontecimientos en la ciudad de Manizales el pasado 5 de Noviembre en el
barrio Cervantes ha sido complicado el contacto con los ingenieros encargados del manejo
la información técnica.
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m
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3. Generalidades de los fabricantes de accesorios para redes de
acueducto en Colombia.
Cada vez más los fabricantes de accesorios para tuberías de acueducto en Colombia son
conscientes de la necesidad de implementar líneas de investigación que permitan establecer
las características hidráulicas de sus productos; es por eso que algunas de las principales
empresas de la mano con universidades han desarrollado experimentos para establecer los
valores de los coeficientes de pérdidas menores de accesorios para tuberías de acueducto;
es el caso de PAVCO y la Universidad de Los Andes en su cátedra PAVCO.
Este documento recopila la información técnica existente y la metodología implementada
para llegar a ella por algunos de los fabricantes de accesorios para tuberías de acueducto.
3.1 PAVCO
.
Esta multinacional dedicada a la fabricación y comercialización de tuberías y accesorios de
PVC ha desarrollado varios estudios y ensayos de la mano con el CIACUA de la
Universidad de Los Andes, en su cátedra PAVCO para determinar de forma experimental
los valores de los coeficientes K
m
de sus accesorios de diámetros entre 2 y 8‖; este
documento analizará los resultados obtenidos en diámetros de 3‖ en adelante
3.1.1. Descripción de la pruebas
Fueron construidos modelos físicos que interconectaban dos tanques con tuberías de
diferentes diámetros y unidas con accesorios suministrados por PAVCO, se armaron
diferentes circuitos regulados con válvulas; se midieron los caudales con el uso de
vertederos triangulares de cresta de 60° provistos de agujas limnimétricas antes de llegar a
los tanques; para la medición de la presión se fabricaron piezómetros de manguera de 5mm
de diámetro conectados a la entrada y a la salida de cada accesorio. Para le medición de las
presiones se tomaron las lecturas a la entrada y a la salida de cada accesorio.
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IMÁGENES DE LOS MODELOS
Imagen 3-1 Tomado de Cátedra PAVCO Determinación experimental de los Coeficientes de pérdidas
Menores Km en accesorios de PVC 4, 6, 8”, Informe Final .Junio 2010.
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3.1.2. Determinación del coeficiente de pérdidas menores.
Las pérdidas de energía en cada accesorio fueron calculas a parir de la ecuación de
Bernoulli según la cual :
Ecuación 3-1
Agrupando los dos primeros términos, dando lugar a la presión piezométrica que es la leída
en el tablero de medición se obtiene:
Ecuación 3-2
La velocidad media se calculó como el caudal leído en los vertederos dividido entre el área
interna de la tubería.
Ecuación 3-3
Debido que se tenían accesorios donde no había cambio de diámetro ni de caudal las
velocidades antes y después del accesorio eran iguales. Por esta razón los términos de altura
de velocidad se cancelan y las pérdidas se calcularon como la diferencia entre las lecturas
de los piezómetros antes y después de cada accesorio.
Ecuación 3-4
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3.1.2.1 Resultados Experimentales
A continuación se presentan los resultados que fueron obtenidos para accesorios de la red BIAXIAL
de 6‖.
Codo Horizontal 4”
Accesorio Promedio Depurado
Codo
0.586
Tabla 3-1 K
m
Experimental codo 4”.
Tee Perpendicular 4”
Accesorio Promedio Depurado
1.264
0.178
Tabla 3-2 K
m
Experimental Tee perpendicular 4”.
Tee Recta 4”
Accesorio Promedio Depurado
Unión
0.030
Tabla 3-3 K
m
Experimental Tee recta 4”.
Unión 4”
Accesorio Promedio Depurado
Unión
0.244
Tabla 3-3 K
m
Experimental unión 4”.
Unión de reparación 4”
Accesorio
Promedio Depurado
Unión de reparación
0.231
Tabla 3-5 K
m
Unión de reparación 4”.
Uniones Campana Espigo
Biaxial 6”
Accesorio Promedio Depurado
Unión
0.178
Tabla 3-6 K
m
Unión campana x espigo 4”.
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Codos
Horizontales 6”
Accesorio Promedio Depurado
Codo
0.550
Tabla 3-7 K
m
Codo Horizontal 6”.
Unión 8
”
Accesorio Promedio Depurado
Unión
0.9
Tabla 3-8 K
m
Unión 8”.
3.2 American Pipe.
Esta compañía se encuentra en Colombia desde el año 1955 como sucursal de American
Pipe Cosntruction, dedicada a la fabricación de tuberías de concreto y de cilindro de acero–
CCP para acueducto y alcantarillado entre otras líneas de producción.
Por ser una compañía de origen estadounidense se rige por las normas y los manuales de
la AWWA; para el diseño hidráulico utilizan los manuales M9 y M11 como prácticas de
buena ingeniería, sin ser de obligatorio cumplimiento
3.2.1 Metodología de cálculo de pérdidas menores manual M9
AWWA.
La pérdidas menores son causadas por turbulencias por cambios en le geometría del flujo,
generalmente son expresadas en función de la altura de velocidad y se presentan en
entradas, salidas, contracciones, ampliaciones, codos y otros accesorios. En tramos largos
de tubería las pérdidas menores son pequeñas comparadas con las pérdidas por fricción y
pueden ser despreciadas, sin embargo en tramos cortos éstas pueden ser significativas. La
fórmula para su cálculo es:
Ecuación 3-5
donde:
h
L
: Pérdidas de energía (ft).
C
L
: Coeficiente adimensional.
v: Velocidad (ft/s).
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los coeficientes C
L
son tomas de siguiente tabla
Los valores de lo C
L
para los codos son tomados con la misma metodología del
HANDBOOK OF HYDRAULICS de Ernets F. Brater, Horace W King James E Lindel &
C.Y.Wei de la siguiente gráfica.
Imagen 3-2 Tomada del AWWA
Manual M9.
Imagen 3-3 Tomada del AWWA
Manual M9.
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3.3 FLOWTITE
Esta compañía se dedica a la fabricación y comercialización de tuberías y accesorios de
GRP con un proceso de extrusión continuo.
En la nota técnica TN 2006-114 se expone la metodología para el cálculo de las pérdidas de
energía en accesorios.
Todas las pérdidas son calculadas con la fórmula:
Ecuación 3-6
donde:
K
b
=
x C
Re
x C
O
x C
f
Ecuación 3-7
donde
el Coeficiente básico de pérdidas para números de Reynolds de 10
6
.
C
Re
Factor de corrección para el número de Reynolds.
C
O
Factor de corrección para la longitud de salida.
C
f
Corrección para las pérdidas por fricción..
También son consideradas pérdidas debido a la contracción laminar dentro de la tubería
Todos los coeficientes de pérdidas son calculados para las siguientes condiciones:
Velocidad del flujo
3 m/s
Números de Reynolds a
15°C
Viscosidad
1.14x10
-6
m
2
/s
Rugosidad absoluta
0.029mm
Factor de corrección del Número de Reynolds C
Re
El factor de corrección para el número de Reynolds es leído del siguiente diagrama, para
diámetros entre DN300 y superiores DN2400 con números de Reynolds entre 0.18 x 10
6
y
6.3 x 10
6
. Para todos estos casos el resultado es
C
Re
=1.0
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Factor de corrección para las pérdidas por fricción C
f
El factor de corrección por fricción depende del número de Reynolds que a su vez depende
del diámetro. Para las condiciones iniciales se tiene y utilizando el diagrama de Moody se
tiene:
C
f
= f
rough
/f
smooth
Ecuación 3-8
En la siguiente tabla se muestran los valores de C
f
para diferentes rugosidades, diámetros y
números de Reynolds.
Diámetro
(mm)
300
600
900
1200
1800
2400
Rugosidad
relativa 10
-5
9.7
4.8
3.2
2.4
1.6
1.2
Numero de
Reynolds
0.79
1.58
2.37
3.16
4.74
6.32
f
rough
0.0138
0.0119
0.0113
0.0108
0.0098
0.0095
F
smooth
0.012
0.0105
0.0101
0.0097
0.0090
0.0087
C
f
1.15
1.13
1.12
1.10
1.09
1.09
Tabla 3-9 Factor de corrección para la longitud de salida C
O
.
Ilustración 3-4 Factor de corrección para el número de Reynolds Reproducido con
autorización de BHR Group. Tomada Flowtite Technical Note TN 2006-114.
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Para longitudes de salida superiores a 30 el diámetro el factor de corrección es
C
O
= 1.0
Para otros valores se utiliza el siguiente diagrama.
Corrección por contracción y expansión laminar interna
Las pérdidas por contracción y expansión laminar dentro de la tubería son calculadas con la
fórmula:
(
)
Ecuación 3-9
donde:
A
p
Área de la tubería.
A
c
Área mojada de la tubería.
Ilustración 1-5 Factor de corrección para salidas Reproducido con
autorización de BHR Group. Tomada Flowtite Technical Note TN 2006-114.
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A continuación se muestran los valores de K
VC
para algunos diámetros:
Diámetro
300
600
900
1200
1800
Altura de lámina
0
10
16
21
31
A
C
/A
P
0
0.93
0.93
0.93
0.93
K
VC
0
0.005 0.005 0.005 0.002
Tabla 3-10 Valores K
VC
.
Con este último coeficiente sumado a los anteriormente se calculan las pérdidas totales.
3.3.1 Pérdidas en Curvas sencillas
El coeficiente de pérdidas menores para curvas sencillas
se lee de la siguiente gráfica:
Ejemplo:
Para una curva de 30° DN600
K
b
=
x C
f
x C
Re
x C
O
+ K
Lam
= 0.12 x 1.13 x 1.0 x 1.0 +0.01
=0.15
Ilustración 3-6 Tomada Flowtite Technical Note TN 2006-114.
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3.3.2 Pérdidas en curvas dobles de 45 y 60°
Las curvas dobles son supuestas como dos curvas sencillas unidas. Con la misma
metodología se calculan las pérdidas para las curvas dobles de 45 y 60°.
3.3.3. Pérdidas en curvas triples de 61 y 90°
Los coeficientes
son leidos de la siguiente gráfica:
Diámetro
300
600
900
1200
1800
2400
K
Lam
0.0
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
C
f
1.15
1.13
1.12
1.10
1.09
1.09
11.25°
0.029
0.033
0.043
0.043
0.042
0.042
0.042
15.0°
0.039
0.044
0.054
0.054
0.053
0.053
0.053
22.5°
0.07
0.081
0.089
0.088
0.087
0.086
0.086
30°
0.12
0.14
0.15
0.14
0.14
0.14
0.14
Tabla 3-11 Valores de pérdidas por accesorios para curva
sencillas.
Tabla 3-12 valores de pérdidas por accesorios para curva sencillas
dobles de 45 y 60°.
Diámetro
300
600
900
1200
1800
2400
K
Lam
0.0
0.02
0.02
0.02
0.01
0.01
C
f
1.15
1.13
1.12
1.10
1.09
1.09
11.25°
0.07
0.12
0.14
0.14
0.14
0.14
0.14
15.0°
012
0.23
0.24
0.24
0.24
0.24
0.24
Ilustración 3-7Tomada Flowtite
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La siguiente tabla muestra valores de pérdidas para curvas triples de diferentes diámetros:
3.3.4 Pérdidas en reducciones
Los coeficientes son leídos de la siguiente gráfica basada en el flujo aguas debajo de la
tubería.
Para las reducciones de Flowtite la longitud específica es:
N= 2.5 x (D
L
– D
S
)
De la gráfica y para una reducción DN1800-1600 las pérdidas el coeficiente de pérdidas
menores es:
K
b
=
x C
f
x C
Re
x C
O
+ K
Lam
= 0.05 x 1.09 x 1.0 x 1.0 +0.02
=0.075
Diámetro
300
600
900
1200
1800
2400
K
Lam
0.0
0.03
0.03
0.03
0.03
0.03
C
f
1.15
1.13
1.12
1.10
1.09
1.09
90°
0.07
0.38
0.40
0.40
0.39
0.39
0.39
Tabla 3-13 Pérdidas para curvas triples
Ilustración 3-8 Tomada Flowtite Technical Note TN 2006-114.
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4. Resultados de la investigación
Se recopiló la información acerca de las metodologías y los valores de los coeficientes de
pérdidas de energía producidas por accesorios K
m
, utilizados por las empresas de acueducto
de algunas de las principales ciudades del país, de igual forma se recopilaron datos de los
fabricantes.
Se describió para cada caso el desarrollo de las investigaciones si las hubo, y en otros casos
la forma como se determinan los coeficientes de pérdidas menores.
La información fue analizada y clasificada de acuerdo a los procesos llevados a cabo bien
fueran investigaciones o cálculos matemáticos.
4.1 Análisis comparativo
Los resultados obtenidos en forma experimental son muy similares a los reportados por la
literatura hidráulica.
Debido al nivel de experimentación se hace necesario estudiar detalladamente para llegar a
valores con un mayor nivel de confianza.
La siguiente tabla presenta una relación de los valores experimentales y teóricos, algunos
incluidos en textos de hidráulica y otros en las librerías de programas computacionales.
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EAAB
EPM
EMCALI
AAA
PAVCO
AMERICAN
PIPE
FLOWTITE
Codo 90° Horizontal
0,90
0,90
N,R
1,00
0,80
1,10
0,95
0,12
Tee paso directo
0,30
0,30
N,R
N,R
0,60
0,25
0,60
N,R
Tee paso lateral
1,8
1,80
N,R
N,R
0,80
1,8
1,80
N,R
Union
0,3
0,30
N,R
N,R
N.R
0,9
N.R
N,R
Valor teórico
Valor práctico
NR: No Reporta
Empresas de Acueducto
Fabricantes
Valor teórico
Accesorio Empresa
ANÁLISIS COMPARATIVO VALORES TEÓRICOS Y PRÁCTICOS K
M
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5. Conclusiones
No existe una metodología establecida a nivel nacional que rija la forma como se deben
determinar los coeficientes de pérdidas menores tanto como para las empresas de acueducto
como para los fabricantes.
Existe un nivel muy bajo de investigación por parte de los fabricantes de accesorios para
tuberías de acueducto de grandes diámetros en la determinación de coeficientes de pérdidas
de energía.
La metodología utilizada en mayoría de las empresas de acueducto y por los fabricantes de
accesorios del país es la misma que se utilizaba haca más de 20 años (valores teóricos,
longitudes equivalentes, etc.).
No se han tenido en cuenta los avances tecnológicos en el desarrollo de nuevos materiales
para la determinación de los coeficientes de pérdidas menores.
La baja variabilidad de los datos obtenidos experimentalmente permite deducir que el K
m
es
constante y los valores son muy similares a los encontrados en la literatura hidráulica.
6. Bibliografía
Brater Ernets F., King Horace W., Lindel James E., & Wei C.Y.(1966) Handbook of
Hydryulics , Boston Masachusetts.
AWWA (2010), Manual M9 Chapter 3.
FLOWTITE (2006), Technical Note TN 2006-114.
Saldarriaga Juan. (2007) Hidráulica de Tuberías Abastecimiento de Agua, Redes, Riegos,
Bogotá Colombia.
