Uso de la Ecuación de Darcy-Weisbach Vs. la Ecuación de Hazen-Williams

En el diseño y análisis de redes de distribución de agua potable (RDAP), las ecuaciones más empleadas para calcular las pérdidas por fricción son: la ecuación de Darcy-Weisbach y la ecuación de Hazen-Williams. El uso de esta última ecuación empírica se ha popularizado alrededor del mundo por su facilidad de manejo. Sin embargo, el uso de ésta en el diseño de redes matrices, parte fundamental de RDAP, muchas veces se hace sin tener en cuenta sus límites de aplicabilidad. Por ello, en este artículo se analizó el efecto del uso de la ecuación de Darcy-Weisbach vs. la Ecuación de Hazen-Williams en redes matrices, las cuales presentan tuberías de gran diámetro que transportan altos caudales. Con base en ello, se encontró que la ecuación de Hazen-Williams no cumple con los requisitos de diseño de estas redes, dado que no tiene en cuenta el efecto de la variación de la rugosidad relativa para números de Reynolds de gran magnitud.

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IAHR

 

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                   CIC 

XX SEMINARIO NACIONAL DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA- 

BARRANQUILLA, COLOMBIA, 8 AL 10 DE AGOSTO DE 2012 

 
 

EFECTO DEL USO DE LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH VS LA 

ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS EN EL DISEÑO DE REDES 

MATRICES 

  

 

Rafael A. Flechas 

Investigador, Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados de la Universidad de Los Andes –CIACUA–, 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Bogotá, Colombia, rafalflechas@gmail.com

 

 

RESUMEN: 

 

En el diseño y análisis de redes de distribución de agua potable (RDAP), las ecuaciones más 

empleadas para calcular las pérdidas por fricción son: la ecuación de Darcy-Weisbach y la ecuación 
de  Hazen-Williams.  El  uso  de  esta  última  ecuación  empírica  se  ha  popularizado  alrededor  del 
mundo por su facilidad de manejo. Sin embargo, el uso de ésta en el diseño de redes matrices, parte 
fundamental de RDAP, muchas veces se hace sin tener en cuenta sus límites de aplicabilidad. Por 
ello, en este artículo se analizó el efecto del uso de la ecuación de Darcy-Weisbach vs la Ecuación 
de  Hazen-Williams  en  redes  matrices,  las  cuales  presentan  tuberías  de  gran  diámetro  que 
transportan  altos  caudales.  Con  base  en  ello,  se  encontró  que  la  ecuación  de  Hazen-Williams  no 
cumple  con  los  requisitos  de  diseño  de  estas  redes,  dado  que  no  tiene  en  cuenta  el  efecto  de  la 
variación de la rugosidad relativa para números de Reynolds de gran magnitud. 
 
PALABRAS  CLAVES:  Ecuación  de  Darcy-Weisbach,  Ecuación  de  Hazen-Williams,  redes 
matrices. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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INTRODUCCIÓN 

 
El creciente aumento de la demanda de agua en las ciudades, y la limitada oferta de agua que 

existe  alrededor  del  mundo  exige,  por  parte  de  los  ingenieros,  el  diseño  optimizado  de  las  redes 
matrices,  las  cuales  se  encargan  de  transportar,  con  tuberías  de  gran  diámetro,  el  agua  desde  las 
fuentes de abastecimiento hasta los tanques de almacenamiento, que posteriormente distribuyen este 
recurso vital a una población especifica. 

Para  llevar  a  cabo  dicho  propósito,  es  necesario  establecer  con  certeza  la  magnitud  de  las 

pérdidas por fricción que se generan en las tuberías. En este sentido, las ecuaciones más empleadas 
por  los  ingenieros  para  calcular  dichas  pérdidas  son:  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  [1]  en 
conjunto con la ecuación de Colebrook-White [2], ecuaciones físicamente basadas, y la ecuación de 
Hazen-Williams  [3],  ecuación  de  origen  experimental  que  es  válida  solamente  en  los  rangos 
investigados para su formulación. 

 

 

 

 

 

donde hf son las pérdidas por fricciónL es la longitud de la tubería, V la velocidad de flujo, g 

es  la  aceleración  de  la  gravedad,  f  es  el  factor  de  fricción,  Re  el  número  de  Reynolds  y  ks  la 
rugosidad absoluta de la tubería. 

 

 

 

donde C

HW

 es el coeficiente de la ecuación de Hazen-Williams, R es el radio hidráulico y S es 

la pendiente de la línea del gradiente hidráulico.  

En relación con la ecuación de Darcy-Weisbach, se puede decir que ésta se puede aplicar para 

cualquier  temperatura,  rango  de  velocidades,  diámetros  y  longitudes  de  tubería.  Sin  embargo,  el 
cálculo de las pérdidas por fricción por medio de ésta se dificulta, dado que el factor de fricción es 
un parámetro difícil de  cuantificar analíticamente,  lo cual  se refleja en  la  ecuación de Colebrook-
White ya que no explícita para f. Este problema ocasionó la aparición de ecuaciones empíricas más 
sencillas de utilizar como la ecuación de Hazen-Williams [3], la cual es ampliamente utilizada en la 
actualidad por muchos ingenieros, debido a que presenta la ventaja de ser explícita para el cálculo 
de la velocidad. Sin embargo, el uso de esta ecuación empírica muchas veces se hace sin tener en 
cuenta  las  limitaciones  inherentes que presenta desde el punto de vista hidráulico (Bombardelli  & 
García, 2003), dado que esta ecuación utiliza un coeficiente de rugosidad que no depende solamente 
de la rugosidad absoluta de la tubería (ks), sino de la velocidad, magnitud del diámetro y viscosidad 
del fluido (Vennard 1958, Diskin 1960; Liou 1998).  

Teniendo  en  cuenta  estas  limitaciones,  algunos  investigadores  (Diskin  1960,  Barlow  y 

Markland  1975,  Jain  et  al  1978,  Kamand  1988;  Liou  1998)  han  propuesto  metodologías  para  la 
aplicación adecuada de esta ecuación restringiendo su uso para un rango específico del número de 
Reynolds  (Re)  y  diámetros.  A  pesar  de  todos  estos  esfuerzos,  en  la  actualidad  muchos  de  los 
ingenieros  no  consideran  las  implicaciones  hidráulicas  que  puede  tener  el  uso  de  dicha  ecuación 
empírica  en  el  diseño  de  redes  matrices,  las  cuales  presentan  tuberías  de  gran  diámetro  que 
transportan altos caudales.  

 
 

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Por esta razón, en este artículo se pretende analizar el efecto del uso de la ecuación de Hazen-

Williams vs. la ecuación de Darcy-Weisbach en el diseño de redes matrices. Para ello, se diseñaron 
distintas redes matrices hipotéticas utilizando las ecuaciones de Darcy-Weisbach y Hazen-Williams, 
bajo  parámetros  de  presión  mínima,  temperatura  y  diferentes  tipos  de  materiales,  según  la 
normativa  colombiana.  Luego,  con  base  en  estos  diseños  se  establecieron  las  implicaciones 
hidráulicas en el diseño de éstas redes por el uso de una ecuación respecto al uso de la otra. Luego, 
teniendo  en  cuenta  las  implicaciones  de  la  ecuación  de  Hazen-Williams  en  el  diseño  de  las  redes 
matrices, se propone la corrección de los coeficientes de Hazen-Williams, sugeridos en la normativa 
colombiana,  a  fin  de  minimizar  el  error  en  el  cálculo  de  las  pérdidas  por  fricción.  Finalmente,  se 
muestran algunas conclusiones con base en este análisis.  

 

BASE TEORICA 

 

Teniendo en cuenta las limitaciones inherentes que presenta la ecuación de Hazen-Williams, a 

lo  largo del Siglo  XX se  han realizado diversos estudios para establecer cuáles son  los  efectos de 
utilizar esta ecuación en el cálculo de flujo de tuberías en comparación con la ecuación de Darcy-
Weisbach.  Vennard  (1958)  fue  el  primer  investigador  en  establecer  que  la  ecuación  de  Hazen-
Williams  no  se  podía  aplicar  en  tuberías  que  presentaban  flujo  turbulento  hidráulicamente  rugoso 
(FTHR), dado que el coeficiente de ésta depende de las condiciones de flujo y la rugosidad relativa. 
Luego, a diferencia de este investigador, Diskin (1960) logró establecer los límites de aplicabilidad 
de  esta  ecuación  para  los  diferentes  tipos  de  flujo.  Para  ello,  reorganizó  la  ecuación  de  Hazen-
Williams  en  la  forma  de  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  para  obtener  una  relación  potencial  que 
relacionara el factor de fricción y el coeficiente de la ecuación de Hazen-Williams (Ecuación [4]):  

 

 

 

Graficando la Ecuación [4] en el diagrama de Moody, Diskin (1960) concluyó que la ecuación 

de  Hazen-Williams  es  aplicable  en  una  parte  de  la  zona  de  transición  de  este  diagrama,  para  un 
rango de números de Reynolds y coeficientes de Hazen-Williams (100 y 160), donde las líneas de 
este diagrama son paralelas a las líneas dibujadas a partir de la Ecuación [4].   

Teniendo en cuenta las limitaciones que presentaba la ecuación de Hazen-Williams, expuestas 

por Vennard (1958) y Diskin (1960), diversos investigadores (Barlow y Markland 1975, Jain et al 
1978; Kamand 1988) intentaron corregir dicha ecuación a fin de obtener una mayor exactitud en el 
cálculo de las pérdidas por fricción en tuberías en comparación con la ecuación de Darcy-Weisbach. 
A pesar de estos esfuerzos, en la actualidad esta ecuación se sigue utilizando alrededor del mundo 
sin tener en cuenta los efectos que podría tener su uso en las redes de distribución de agua potable 
(RDAP) y específicamente en las redes con tuberías de gran diámetro. Por esta razón, recientemente 
los  investigadores  Liou  (1998),  Bombardelli  y  García  (2003)  realizaron  algunos  estudios  para 
analizar dicho efecto. 

Liou (1998) mostró cuantitativamente los efectos y las limitaciones que presenta la utilización 

de  la  ecuación  de  Hazen-Williams  en  tuberías.  Para  ello,  este  investigador,  primero  dedujo  la 
relación  que  existe  entre  el  coeficiente  de  esta  ecuación  empírica,  el  número  de  Reynolds  y  la 
rugosidad  relativa,  con  base  en  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  [1],  la  ecuación  de  Colebrook-
White [2] y la ecuación de Hazen-Williams [3], tal como se ilustra a continuación:  

 

  [5] 

 

donde ν es la viscosidad cinemática del fluido. 
 

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Graficando  los  datos  utilizados  por  Hazen  &  Williams  (1905)  para  la  formulación  de  su 

ecuación,  a  partir  de  la  Ecuación  [5],  para  un  ks  =  0.0003  m  y  ν  =  1.133x10

-6

  m

2

  /s  (viscosidad 

cinemática del agua a una temperatura de 15.56

o

C), Liou (1998) coincide con Diskin en afirmar que 

estos  datos  se  encuentran  en  la  zona  de  transición  del  diagrama  de  Moody.  Adicionalmente,  este 
investigador logró establecer que por fuera de este rango de validez se pueden presentar errores de 
hasta  el  40%  en  el  cálculo  de  las  pérdidas  por  fricción  cuando  se  utiliza  la  Ecuación  de  Hazen-
Williams  en  comparación  a  la  Ecuación  de  Darcy-Weisbach.  Por  lo  anterior,  Liou  recomienda 
evitar la utilización de la ecuación de Hazen-Williams para el cálculo de flujo de tuberías. 

Luego, Bombardelli y García (2003), analizaron los efectos que tiene el uso de la ecuación de 

Hazen-Williams  posteriormente  al  diseño  de  redes  matrices  con  esta  ecuación.  Para  ello,  estos 
investigadores partieron del problema que se presentaba en una red matriz de una ciudad después de 
5 años de operación, el cual era la disminución significativa de los coeficientes de Hazen-Williams 
calculados  por  firmas  de  ingeniería  (entre  85  y  95  para  tuberías  de  2.29  m  de  diámetro)  en 
comparación a los coeficientes utilizados inicialmente en el diseño de las tuberías del sistema (C

HW

 

=120,  tuberías  de  concreto).  Después  de  verificar  que  las  mediciones  hechas  por  estas  firmas  no 
presentaban  error  alguno,  Bombardelli  y  García  establecieron  las  causas  de  dichas  mediciones. 
Estas estaban relacionadas con el tipo de flujo que se presentaba en la operación del sistema, ya que 
el aumento de la demanda y la continua operación del sistema generaban flujos que se ubicaban en 
el régimen  de FTHR, régimen donde  no es posible aplicar  la ecuación de Hazen-Williams. Por lo 
anterior, estos investigadores recomiendan utilizar la ecuación de Darcy-Weisbach en el diseño de 
RDAP y redes matrices debido a que esta incluye todos los tipos de flujo. 

 

METODOLOGIA 
 

Para  llevar  a  cabo  los  objetivos  propuestos,  se  diseñaron  y  analizaron  dos  redes  matrices 

utilizando  las  ecuaciones  de  Darcy-Weisbach  y  Hazen-Williams:  una  red  matriz  hipotética  de  la 
ciudad de Medellín,  la cual consta de 685 nudos y 768 tuberías y está conformada por 3 embalses 
(Ver Figura 1), cuya oferta de agua es igual a 8 m

3

/s y se distribuye de la siguiente manera: Ayurá 

(5 m

3

/s) y Manantiales (3 m

3

/s). Adicionalmente, se escogió la red matriz Hanoi, red hipotética que 

consta de 34 tuberías y 31 nudos, los cuales presentan una demanda igual a 830 m

3

/h. 

 

 

Figura 1.- Topología Red matriz hipotética de Medellín. 

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Para  diseñar estas redes, se utilizó el programa  REDES, programa creado en  la Universidad 

de los Andes, Bogotá, Colombia (1988), teniendo en cuenta los siguientes parámetros de diseño en 
común para estas redes: 

 

 

Método de diseño: Superficie Óptima del Gradiente Hidráulico. 

 

Presión mínima: 20 metros de columna de agua (mca). 

 

Materiales: CCP, GRP y Acero (Ver tabla 1).  

 

Temperatura: 15°C (solo aplica para los diseños con la ecuación de Darcy-Weisbach). 

 

Tabla 1.- Valores de k

s

 y C

HW

 materiales seleccionados. 

Material 

ks  

[mm] 

C

HW 

[ - ] 

CCP 

0.12 

120 

GRP 

0.03 

150 

Acero 

0.45 

120 

 

Con base en lo anterior, se procedió a analizar estas redes, para cada uno de estos materiales, 

realizando comprobaciones de diseño mediante las herramientas computacionales EPANET  (2000) 
y REDES (1988), a fin de obtener las pérdidas por fricción, caudales  y presión de los nudos tanto 
para la ecuación de Hazen-Williams y Darcy-Weisbach. Con base en estos resultados, se procedió a 
calcular  la  variación  del  coeficiente  de  Hazen-Williams  a  partir  de  la  ecuación  [5]  propuesta  por 
Liou (1998) y su efecto en los errores en las pérdidas por fricción y distribución de presiones en las 
redes de estudio cuando se utiliza dicha ecuación empírica. 

Luego,  dependiendo  si  el  error  en  las  pérdidas  por  fricción,  para  cada  material,  en  algunas 

tuberías de estas redes es mayor al 5%, se desarrolló un programa en Visual Basic para corregir los 
coeficientes de Hazen-Williams sugeridos en la normativa colombiana (Ver Tabla 1), para un rango 
de número de Reynolds y velocidades asociado a un diámetro mínimo, situación crítica en el diseño 
de redes matrices, dado que así se subestiman las pérdidas por fricción; se correría el riesgo de no 
cumplir con las presiones de operación en estas redes. 

Posteriormente,  se  validaron  los  diseños  obtenidos  a  partir  de  estos  coeficientes  corregidos, 

realizando comprobaciones de diseño utilizando la ecuación de Darcy-Weisbach para establecer la 
precisión  de  los  mismos  en  cuanto  a  la  distribución  de  presiones  y  cumplimiento  de  la  presión 
mínima. Igualmente, se compararon los resultados de estos diseños con los obtenidos a partir de los 
coeficientes de Hazen-Williams sugeridos en la normativa colombiana. 

Finalmente, teniendo en cuenta los límites de aplicabilidad de la ecuación de Hazen-Williams, 

los  cuales  están  definidos  por  la  zona  de  transición  del  diagrama  de  Moody  (Diskin,  1960),  y  los 
establecidos  para  los  coeficientes  de  Hazen-Williams  corregidos,  se  analizaron  los  diseños 
obtenidos en el diagrama de Moody. 

 

 

RESULTADOS 

 

En  el presente capítulo se presentan  los resultados obtenidos en relación con  los efectos del 

uso  de  la  ecuación  de  Hazen-Williams  vs  la  Ecuación  de  Darcy-Weisbach  en  redes  matrices, 
específicamente  para  la  red  matriz  hipotética  de  Medellín,  dado  que  para  la  red  Hanoi  se 
encontraron  resultados  similares  a  esta.  Para  ello,  este  capítulo  se  dividirá  en  cuatro  partes. En  la 
primera,  se  analizará  el  efecto  del  uso  de  la  ecuación  de  Hazen-Williams  cuando  se  utiliza  un 
coeficiente  de  rugosidad  constante,  sugerido  en  la  normativa  colombiana,  en  la  estimación  de  las 
pérdidas  por  fricción  y  distribución  de  presiones.  Luego,  se  ilustrarán  los  coeficientes  de  Hazen-
Williams corregidos para los materiales de estudio. Posteriormente, en la tercera parte se mostrarán 
los resultados obtenidos en relación con el diseño de las redes matrices de estudio, utilizando tanto 
los  coeficientes  de  Hazen-Williams  corregidos  y  sugeridos  en  la  normativa  colombiana.  En  la 
última parte, se expondrá la comparación de estos diseños y su respectiva validación, utilizando la 
ecuación de Darcy-Weisbach.  

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Error pérdidas por Fricción 
 

Con  base  en  la  metodología  propuesta,  se  calcularon  los  errores  en  la  estimación  de  las 

pérdidas  por  fricción  utilizando  la  ecuación  de  Hazen-Williams,  acorde  a  los  coeficientes  de  esta 
ecuación sugeridos en la normativa colombiana para el Acero, CCP y GRP (Tabla 1). A partir de lo 
anterior, se obtuvo que los valores sugeridos de este coeficiente en la normativa colombiana para el 
Acero y CCP, sobreestiman las pérdidas por fricción hasta en un 40% y 20% respectivamente (ver 
Figura 2). Adicionalmente, en la Figura 2 se puede apreciar que estos coeficientes son válidos para 
un  rango  de  número  de  Reynolds  superior  a  200.000  para  el  Acero  y  superior  a  1.000.000  para 
CCP, dado que en estos rangos los errores en las pérdidas por fricción en la red matriz de Medellín 
no superan el  10%.  Por su parte, para  el  material  GRP, se puede  ver en esta  misma  figura  que el 
valor  sugerido  en  la  normativa  colombiana  es  adecuado  dado  que  los  errores  en  las  pérdidas  por 
fricción no superan el 10% en la subestimación en las pérdidas por fricción. Pese a ello, se corre el 
riesgo de que para números de Reynolds inferiores a 10.000 o superiores a 1.000.000 se subestimen 
las  pérdidas  por  fricción  en  la  red  y  por  lo  tanto  no  se  pueda  cumplir  con  las  presiones  mínimas 
exigidas en la red de estudio. 
 

 

 

 

Figura 2.- Errores en las pérdidas por fricción en la red matriz hipotética de Medellín, utilizando la 

ecuación de Darcy-Weisbach y Hazen-Williams para el CCP, GRP y Acero. 

 

Errores presiones de los nudos 

 

Con base en la metodología propuesta,  se obtuvo (Ver Figura 3) que los valores sugeridos del 

coeficiente  de  Hazen-Williams,  acorde  a  la  normativa  colombiana,  para  el  CCP,  GRP  y  Acero 
sobreestiman  las  presiones  en  los  nudos  hasta  en  un  10%,  17%  y  70%  respectivamente,  cerca  al 
embalse de Ayurá, el cual suministra el mayor caudal a esta red (5 m

3

/s). Lo anterior, es consistente 

con  los  resultados  obtenidos  en  cuanto  a  los  errores  en  las  pérdidas  por  fricción  para  estos 
materiales, dado que en este sector de la red matriz hipotética de Medellín se presentan números de 
Reynolds  superiores  a  9.000.000,  rango  en  el  cual  los  coeficientes  de  Hazen-Williams  para  estos 
materiales, tiende a subestimar las pérdidas por fricción por encima del 10%. 

-50% 

-40% 

-30% 

-20% 

-10% 

0% 

10% 

20% 

30% 

40% 

50% 

1,00E+03 

1,00E+04 

1,00E+05 

1,00E+06 

1,00E+07 

(S

h

w

-S

d

w

)/

Sd

w

 

Número de Reynolds 

Errores pérdidas por fricción  (CCP, ks: 0.12 mm, CHw:120 ) 

d=2.5 m 

d=2.0 m 

d=1.5 m 

d=1.0 m 

Errores 
Red 

-50% 

-40% 

-30% 

-20% 

-10% 

0% 

10% 

20% 

1,00E+03 

1,00E+04 

1,00E+05 

1,00E+06 

1,00E+07 

(S

h

w

-S

d

w

)/

Sd

w

 

Número de Reynolds 

Errores pérdidas por Fricción  (GRP, ks:0.03 mm, CHw:150 ) 

d=2.5 m 

d=2.0 m 

d=1.5 m 

d=1.0 m 

Error 
Red 

-50% 

-40% 

-30% 

-20% 

-10% 

0% 

10% 

20% 

30% 

40% 

50% 

1,00E+03 

1,00E+04 

1,00E+05 

1,00E+06 

1,00E+07 

(S

h

w

-S

d

w

)/

Sd

w

 

Número de Reynolds 

Errores pérdidas por Fricción  (Acero, ks:0.45 mm, CHw:120) 

d=2.5 m 

d=2.0 m 

d=1.5 m 

d=1.0 m 

Error Red 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/05d6cab01bb7948e10c3cbef6d0b5628/index-html.html
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Figuras 3.- Errores en las presiones en los nudos de la red matriz hipotética de Medellín, utilizando la 

ecuación de Darcy-Weisbach y Hazen-Williams para el Acero, GRP y CCP 

 
Corrección Coeficientes de Hazen-Williams 
 

Teniendo en cuenta los anteriores resultados, se sugirió modificar los coeficientes de Hazen-

Williams sugeridos en la normativa colombiana para el Acero, CCP y GRP (Ver Tabla 2), a fin de 
controlar el error en las pérdidas por fricción hasta en un 5%. 
  

Tabla 2.- Corrección del Coeficiente de Hazen-Williams para los materiales de estudio. 

Material 

 

[ - ] 

CHw 

 

[ - ] 

Re   mínimo 

 

[ - ] 

Re  máximo 

 

[ - ] 

Diámetro 

mínimo 

 

[mm] 

Velocidad límite 

máxima  

 

[m/s] 

CCP 

144 

4.50E+04 

4.15E+05 

500 

0.95 

GRP 

147 

7.00E+04 

2.48E+06 

500 

5.6 

Acero 

139 

2.50E+04 

2.55E+05 

1000 

0.3 

 
Validación y Análisis Diseños 
 

Con base en los resultados obtenidos en los errores en las presiones en los nudos, se puede ver 

que el sector donde se presentan mayores errores en la estimación de la distribución de presiones de 
la red  matriz  hipotética  de  Medellín, es el  sector delimitado por el Embalse de  Ayurá. Por ello se 
decidió diseñar solamente el sector comprendido por este embalse, para los coeficientes de Hazen-
Williams sugeridos en  la  normativa colombiana  y  los corregidos en este artículo.  Luego de  haber 
obtenido  los  diseños  de  esta  red  para  dicho  sector,  se  procedió  a  validar  estos  diseños  a  fin  de 
verificar si en realidad cumplen con la presión mínima establecida (20 mca).  

Posteriormente, se analizaron los factores de fricción obtenidos mediante estos diseños en la 

zona  de  transición  del  diagrama  de  Moody,  zona  que  va  desde  la  línea  límite  máxima  donde  se 
puede presentar flujo turbulento hidráulicamente liso (FTHL) hasta la línea límite mínima donde se 
puede  presentar  flujo  turbulento  hidráulicamente  rugoso  (FTHR).  A  continuación  se  ilustran  las 

CCP 

GRP 

ACERO 

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ecuaciones  que  se  utilizaron  para  delimitar  el  límite  inferior  y  superior  de  la  zona  de  transición, 
incluyendo las nuevas ecuaciones propuestas por el autor para estos límites con base en la ecuación 
de Colebrook-White y los límites establecidos por estos dos investigadores para esta zona (Flechas, 
2010). 

 

  Límite inferior zona de transición (Límite FTHL) 

 

 

 

 

 

 

 

  Límite superior zona de transición (Límite FTHR) 

 

 

 

 

 

A  partir  de  lo  anterior,  se  puede  apreciar  en  la  Figura  4  que  el  diseño  obtenido  a  partir  del 

coeficiente  de  Hazen-Williams  corregido  para  el  material  CCP  (CHw:  144)  tiende  a  sobreestimar 
las presiones en la red matriz hipotética de Medellín. Así mismo, se puede ver en esta misma figura 
que este diseño no cumple con la presión mínima de diseño de esta red (20 mca). Por otro lado, el 
diseño  obtenido  a  partir  del  coeficiente  de  Hazen-Williams  sugerido  en  la  normativa  colombiana 
(CHw:  120)  subestima  las  presiones  en  esta  red,  pero  se  encuentran  por  encima  de  la  presión 
mínima de diseño. Lo anterior  se explica  ya que  el coeficiente de Hazen-Williams corregido para 
este material subestima las pérdidas por fricción, dado que dicho coeficiente obliga a que el flujo en 
las  tuberías  en  esta  red  sea  FTHL,  cuando  en  la  realidad,  para  la  rugosidad  absoluta  dada  para  el 
CCP, el flujo es turbulento transicional (Ver Figura 4) para los diámetros obtenidos en este diseño. 
Adicionalmente,  los  factores  de  fricción  obtenidos  a  partir  del  coeficiente  de  Hazen-Williams 
corregido para el material CCP no se ubican en el rango  de número de Reynolds establecido en la 
Tabla 2, lo cual no permite cumplir con la presión mínima de diseño (Ver Figura 4). 

 

 

 

-240 

-190 

-140 

-90 

-40 

10 

60 

110 

160 

210 

-40 -20  0  20  40  60  80  100 120 140 160 180 200 220 240 

P

re

si

o

n

e

H

az

e

n

-W

ill

ia

m

 (

m

.c

.a

Comprobación Presiones diseño Darcy-Weisbach 

(m.c.a) 

Diagrama dispersión de presiones diseño Red 

Medellín (CCP, ks: 0.12 mm) 

CHw: 144 

CHw: 120 

0,01 

0,1 

1,00E+03 

1,00E+04 

1,00E+05 

1,00E+06 

1,00E+07 

Fa

ct

o

d

e

 f

ri

cc

n

 

Número de Reynolds 

Diagrama de Moody (Red Medellín, CCP, ks: 0.12 mm) 

Hazen-Williams (CHW: 144) 

Validación (CHW: 144) 

Hazen-Williams (CHW:120) 

Validación (CHW: 120) 

Flujo laminar 

 FTHL (Blasius) 

Límite FTHL (Colebrook-White) 

Límite FTHL (Prandtl-Von Kármán) 

Límite FTHR (Colebrook-White) 

Límite FTHR  (Prandtl-Von Kármán) 

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Figura 4.- Validación y análisis de los diseños obtenidos mediante los coeficientes de Hazen-Williams 

sugeridos en la normativa colombiana y los corregidos para los materiales Acero, CCP y GRP. 

 

Por otro lado, para el material GRP, se puede ver en la Figura 4 que el diseño obtenido a partir 

del  coeficiente  de  Hazen-Williams  corregido  (CHw:  147)  tiende  a  igualar  las  presiones  en  la  red 
matriz  hipotética  de Medellín, cumpliendo con la presión  mínima de diseño de esta red (20 mca). 
Entre tanto, el diseño obtenido a partir del coeficiente de Hazen-Williams sugerido en la normativa 
colombiana (CHw: 150) para este material, subestima las presiones en esta red y en algunos nudos 
no se logra cumplir con la presión mínima de diseño. Lo anterior se explica dado que los factores de 
fricción  obtenidos  mediante  el  coeficiente  de  Hazen-Williams  corregido  para  este  material  se 
localizan en el FTHL, según los límites de la zona de transición definidos por el autor (2010), donde 
es  posible  utilizar  dicho  coeficiente  con  buena  precisión,  con  respecto  a  la  ecuación  de  Darcy-
Weisbach,  según  el  rango  de  número  de  Reynolds  definido  para  dicho  coeficiente  (Ver  Tabla  2). 
Por  su  parte,  para  el  coeficiente  de  Hazen-Williams  sugerido  en  la  normativa  colombiana,  los 
factores  de  fricción  tienden  subestimar  las  pérdidas  por  fricción    para  números  de  Reynolds 
superiores a 1.000.000.  

Finalmente, con respecto a los diseños obtenidos para el Acero, se puede apreciar en la Figura 

4  que  los  factores  hidráulicos  obtenidos  a  partir  del  diseño  de  esta  red,  utilizando  la  ecuación  de 
Hazen-Williams  y el  coeficiente corregido para este  material (CHw:  139), se  localizan en  la zona 
del flujo turbulento transicional, para números de Reynolds superiores a 200.000. De otro lado, para 
este  mismo rango de  números de  Reynolds,  los  factores de  fricción obtenidos en  la  validación de 
este diseño, se localizan en la zona de transición y tienden a ubicarse en el FTHR. Pese a lo anterior, 

-240 

-190 

-140 

-90 

-40 

10 

60 

110 

160 

210 

-40  -20  0  20  40  60  80  100  120  140  160  180  200  220  240 

P

re

si

o

n

e

H

az

e

n

-W

ill

ia

m

 (

m

.c

.a

Comprobación Presiones diseño Darcy-Weisbach 

(m.c.a) 

Diagrama dispersión de presiones Diseño Red 

Medellín (GRP, ks: 0.03 mm) 

CHw: 147 

CHw: 150 

0,01 

0,1 

1,00E+03 

1,00E+04 

1,00E+05 

1,00E+06 

1,00E+07 

Fa

ct

o

d

e

 f

ri

cc

n

 

Número de Reynolds 

Diagrama de Moody (Red Medellín, GRP, ks: 0.03 mm) 

Hazen-Williams (CHw: 147) 

Validación (CHW: 147) 

Hazen-Williams (CHw:150) 

Validación (CHw: 150) 

Flujo laminar 

 FTHL (Blasius) 

Límite FTHL (Colebrook-White) 

Límite FTHL (Prandtl-Von  Kármán) 

Límite FTHR (Colebrook-White) 

Límite FTHR  (Prandtl-Von Kármán) 

-240 

-190 

-140 

-90 

-40 

10 

60 

110 

160 

210 

-40  -20  0  20  40  60  80  100  120  140  160  180  200  220  240 

P

re

si

o

n

e

H

az

e

n

-W

ill

ia

m

s

  

(m

.c

.a

Comprobación Presiones diseño Darcy-Weisbach 

(m.c.a) 

Diagrama dispersión de presiones en la Red 

Medellín (Acero, ks: 0.45 mm) 

CHw: 139 

CHw: 120 

0,01 

0,1 

1,00E+03 

1,00E+04 

1,00E+05 

1,00E+06 

1,00E+07 

Fa

ct

o

d

e

 f

ri

cc

n

 

Número de Reynolds 

Diagrama de Moody (Red Medellín, Acero, ks: 0.45 mm) 

Hazen-Williams (CHw: 139) 

Validación  (CHW: 139) 

Hazen-Williams (CHw:120) 

Validación (CHw: 120) 

Flujo laminar 

 FTHL (Blasius) 

Límite FTHL (Colebrook-White) 

Límite FTHL (Prandtl-Von  Kármán) 

Límite FTHR (Colebrook-White) 

Límite FTHR  (Prandtl-Von Kármán) 

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es  importante  resaltar  que,  en  el  rango  de  número  de  Reynolds  definido  para  utilizar  dicho 
coeficiente,  los  factores  de  fricción  tanto  del  diseño  como  la  validación  del  mismo,  tienden  a 
igualarse  en  el  FTHL  en  el  diagrama  de  Moody  según  el  límite  definido  por  el  autor  (2010)  para 
este  tipo  de  flujo  (Ver  Figura  4).  Lo  anterior,  explica  por  qué  el  coeficiente  de  Hazen-Williams 
sugerido en este trabajo para este material permite cumplir con la presión mínima de diseño.  
 

CONCLUSIONES 
 

  Los coeficientes de Hazen-Williams sugeridos en  la  normativa colombiana  no son correctos 

para el Acero y CCP, dado que estos valores tienden a sobrestimar las pérdidas por fricción y 
no  tienen  en  cuenta  la  variabilidad  que  presenta  dicho  coeficiente  en  el  comportamiento 
hidráulico de estas redes. 

  A partir  de  los resultados obtenidos en  la corrección de  los coeficientes de Hazen-Williams, 

en  especial  para  el  Acero,  CCP  y  GRP,  se  puede  concluir  que  se  logró  tener  en  cuenta  la 
variabilidad  de  estos  y  controlar  hasta  en  un  5%  las  pérdidas  por  fricción  para  un  rango 
específico de números de Reynolds y velocidades.  

  Si  se  desea  utilizar  la  ecuación  de  Hazen-Williams  para  el  diseño  de  redes  matrices  para 

materiales  como  el  Acero,  CCP  y  GRP,  se  sugiere  verificar  si  los  factores  de  fricción 
obtenidos  después  de  realizar  la  comprobación  de  diseño  mediante  la  ecuación  de  Darcy-
Weisbach  se  ubican  en  el  FTHL  en  el  diagrama  de  Moody,  según  el  límite  definido  por  el 
autor, a diferencia de lo establecido por Diskin y Liou.  

  Teniendo en cuenta los efectos que tiene la variabilidad del coeficiente de Hazen-Williams en 

la  estimación  de  las  pérdidas  por  fricción  en  las  redes  de  estudio,  se  sugiere  utilizar  en  el 
diseño  de  las  redes  matrices  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach,  dado  que  ésta  es  físicamente 
basada,  la  cual  se  puede  utilizar  para  cualquier  fluido,  rango  de  velocidades,  diámetros  y 
longitudes de tubería. 

 
 
REFERENCIAS 
 

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function". Water Power Dam Construction , 331-334. 
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2010, de ascelibrary: http//: www.ascelibrary.com 
Brown, G. O. (2004). "The History of the Darcy-Weisbach equation for pipe flow resistance". Recuperado 
Marzo 4, 2010, de ascelibrary: http://www.ascelibrary.org 
Colebrook C.F. (1939). "Turbulent Flow in pipes with particular reference to the transition region between 
the smooth and rough pipes laws". Proc. Institution Civil Engrs , 393-422. 
Diskin, M. (1960). The limits of applicability of the Hazen-Williams formula. Houille Blanche , 720-723. 
Flechas R.A. (2010). Efecto del uso de la Ecuación de Darcy-Weisbach vs la Ecuación de Hazen-Williams 
sobre  los  costos  de  diseños  optimizados  en  acueductos,  teniendo  en  cuenta  la  rugosidad  de  las  tuberías, 
linea del gradiente hidráulico y temperatura.
 Bogotá: Trabajo de Grado: Universidad de los Andes. 
Gardner  Williams,  A.  H.  (1905).  Hydraulic  tables: showing  the  loss  of  head  due  to  the  friction  of  water 
flowing in pipes, aqueducts, sewers, etc
 (primera edicion ed.). New York: Jhon Wiley & Sons. 
Jain, A. K., Mohan, D.M, and Khanna, P. (1978). "Modified Hazen-Williams formula". J. Environ. Eng. 
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Vennard, J. K. (1958). Elementary Fluid Mechanics (3rd ed.). New York: Wiley.

 

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