TESIS DE MAESTRÍA
TRÁNSITO DE CAUDALES A TRAVÉS DE REDES DE DRENAJE UTILIZANDO
REDES NEURONALES ARTIFICIALES.
PRESENTADO POR:
IVÁN GERARDO LAGOS CASTRO
ASESOR:
JUAN GUILLERMO SALDARRIAGA VALDERRAMA
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL
BOGOTÁ D.C.
AGOSTO DE 2015
Agradecimientos
A Dios, quien hizo todo esto posible.
A mis padres, Gerardo y Blanca, por su incansable apoyo
y a quienes dedico este trabajo.
A mi hermana, Andrea, por nuestro inefable amor
fraterno.
A mi novia, Nariné, por ser mi compañera, mi motor y mi
guía.
A mi entrañable amiga Adriana, por su ayuda, sus
consejos y los buenos momentos.
A mi asesor de tesis, Juan Saldarriaga, por creer en mi
trabajo y guiarme en su desarrollo.
“Can machines think?”... The new form of the problem can be described
in terms of a game which we call the “imitation game.”
Alan Turing, 1950
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“Tránsito de caudales a través de redes de drenaje utilizando redes
neuronales artificiales”
Iván Gerardo Lagos Castro
Tesis de maestría
I
TABLA DE CONTENIDO
TABLA DE CONTENIDO ..................................................................................... I
ÍNDICE DE FIGURAS .......................................................................................... I
ÍNDICE DE GRÁFICAS ...................................................................................... II
ÍNDICE DE FOTOGRAFÍAS ............................................................................. VII
ÍNDICE DE TABLAS ........................................................................................ VIII
1
INTRODUCCIÓN ......................................................................................... 1
1.1
OBJETIVO GENERAL ............................................................................... 2
1.2
OBJETIVOS ESPECIFICOS ...................................................................... 2
2
CONTEXTUALIZACIÓN Y MARCO TEÓRICO ........................................... 4
2.1
PROBLEMÁTICA DEL SISTEMA DE DRENAJE URBANO ....................... 6
2.1.1
Sedimentación y desechos de tamaño considerable ........................... 6
2.1.2
Estructuras de red ............................................................................... 7
2.1.3
Topología ............................................................................................. 8
2.1.4
Fallas estructurales .............................................................................. 9
3
REDES NEURONALES ARTIFICIALES (ANN) ........................................ 10
3.1
ENTRENAMIENTO Y APRENDIZAJE ..................................................... 12
3.1.1
Entrenamiento ................................................................................... 13
3.1.2
Validación .......................................................................................... 13
3.1.3
Evaluación o Test .............................................................................. 13
3.2
APLICACIÓN PRÁCTICA ........................................................................ 13
3.1.4
Medicina ............................................................................................ 13
3.1.5
Clasificación de Datos ....................................................................... 14
3.1.6
Ingeniería ........................................................................................... 15
4
REDES NEURONALES ARTIFICIALES EN MATLAB® .......................... 16
4.1
TIPOS DE REDES NEURONALES ARTIFICIALES ................................ 16
4.1.1
Ajuste de curvas / Curve Fitting Tool ................................................. 17
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II
4.1.2
Reconocimiento y clasificación de patrones/Pattern Recognition Tool17
4.1.3
Agrupación / Clustering ..................................................................... 17
4.1.4
Series de tiempo dinámicas / Dynamic Time Series .......................... 18
4.2
FUNCIONES DE ENTRENAMIENTO ...................................................... 18
4.1.5
Funciones de entrenamiento supervisadas ....................................... 18
4.1.6
Funciones de entrenamiento sin supervisión ..................................... 19
4.1.7
Funciones de entrenamiento de retro propagación con derivadas de
Jacobianos ..................................................................................................... 19
4.1.8
Funciones de entrenamiento de retro propagación con derivadas de
gradiente ........................................................................................................ 19
5
DESARROLLO Y PREDICCIÓN A TRAVÉS DE LAS ANN ..................... 20
5.1
CASO DE ESTUDIO PEQUEÑO CHICÓ ................................................. 20
5.1.1
DETERMINACIÓN DE CAUDALES PLUVIALES .............................. 23
5.1.2
MODELACIÓN HIDRÁULICA DE LA RED ........................................ 28
5.2
ANÁLISIS DEL REZAGO EN EL TRÁNSITO A TRAVÉS DE LA RED .... 32
5.1.3
CONSTRUCCIÓN DE LAS REDES NEURONALES ARTIFICIALES
(ANNPC) ........................................................................................................ 38
5.1.4
RESULTADOS INICIALES ANNPC ................................................... 43
5.1.5
VARIACIONES DE HIDROLOGÍA
– DURACIÓN Y TQM ................. 65
5.1.6
VARIACIONES DE HIDROLOGÍA - PUNTOS DE INGRESO Y
COBERTURA ................................................................................................. 78
5.3
DESCRIPCIÓN
DEL
CASO
DE
ESTUDIO
NICOLÁS
DE
FEDERMÁN ....................................................................................................... 90
5.1.7
MODELACIÓN HIDRAULICA DE LA RED ........................................ 91
5.1.8
REZAGO EN EL TRÁNSITO A TRAVÉS DE LA RED ....................... 91
5.1.9
CONSTRUCCIÓN DE LAS REDES NEURONALES ARTIFICIALES
(ANNFED) ...................................................................................................... 92
5.1.10
RESULTADOS INICIALES ANNFED ................................................ 92
5.1.11
PREDICCIÓN DE EVENTOS .......................................................... 101
5.1.12
REENTRENAMIENTO CON 30 EVENTOS ..................................... 111
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III
6
METODOLOGÍA PARA EL USO DE ANN .............................................. 114
7
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................................... 118
8
TRABAJOS FUTUROS ........................................................................... 120
9
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................ 121
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I
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 3.1 Espacios de entrenamiento, Entradas Vs Salidas. ............................... 10
Figura 3.2 Esquema de una red neuronal artificial (ANN). .................................... 12
Figura 3.3 Trazado de células cancerígenas de entrenamiento para ANN (Fuente:
Delgado, 1999). ..................................................................................................... 14
Figura 3.4 Identificación y clasificación de plantas mediante ANN . ...................... 14
Figura 3.5 Modelo ANFIS FF-BP multicapa para el transporte de sedimentos en
alcantarillados (Fuente: Ebtehaj & Bonakdari, 2013) ............................................ 15
Figura 4.1 Aplicaciones de Redes Neuronales Artificiales. ................................... 16
Figura 5.1 Red local y troncal objeto de estudio (Pequeño Chicó). ....................... 20
Figura 5.2 Modelo computacional red Pequeño Chicó. ......................................... 29
Figura 5.3 Opciones de cálculo para la modelación. ............................................. 29
Figura 5.4 Perfil hidráulico PMI92748
– PMP92951 Evento de lluvias 6. .............. 31
Figura 5.5 Esquema de ANN tipo NARX. .............................................................. 32
Figura 5.6 Esquema de ANN tipo NAR. ................................................................ 32
Figura 5.7 Esquema de ANN tipo Input-Output. .................................................... 33
Figura 5.8 Determinación del coeficiente de correlación cruzada. ........................ 34
Figura 5.9 Esquema de rezagos para las redes neuronales artificiales. ............... 37
Figura 5.10 Selección de la red neuronal artificial Tipo NARX. ............................. 40
Figura 5.11 Importación de datos, Entradas y Objetivos. ...................................... 41
Figura 5.12 Selección de porcentaje de uso de datos. .......................................... 41
Figura 5.13 Construcción de la arquitectura. ......................................................... 42
Figura 5.14 Entrenamiento de la red. .................................................................... 42
Figura 5.15 Generación de códigos para modificación. ........................................ 43
Figura 5.16 Esquemas generales de variación de hidrología
– Duración y TQM. . 66
Figura 5.17 Interfaz de manejo de datos (nntool). ................................................. 67
Figura 5.18 Herramienta para la adaptación de ANN. ........................................... 74
Figura 5.19 Orto foto del caso de estudio Pequeño Chicó con localización de
sumideros (Nudos amarillos) y pozos de la red (Nudos rojos). ............................. 78
Figura 5.20 Cobertura de eventos de lluvia sobre la red Pequeño Chicó. ............ 79
Figura 5.21 Red local y troncal objeto de estudio (Nicolás de Federmán). ........... 91
Figura 6.1 Metodología general para el uso de ANN con series de tiempo
dinámicas. ........................................................................................................... 115
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II
ÍNDICE DE GRÁFICAS
Gráfica 5.1 Hidrogramas evento 9
– Q pico 85% - 90% de Qo ............................. 26
Gráfica 5.2 Hidrogramas evento 6
– Q pico 50% - 55% de Qo ............................. 26
Gráfica 5.3 Eventos de tormenta generados aleatoriamente. ............................... 27
Gráfica 5.4 Características generales de las tormentas. ....................................... 28
Gráfica 5.5 Vano de finalización para eventos de lluvia independientes. .............. 30
Gráfica 5.6 Resultados de modelación de la red caso de estudio
– Pequeño Chicó.
.............................................................................................................................. 31
Gráfica 5.7 Coeficientes de correlación cruzada para los eventos de tormenta. ... 35
Gráfica 5.8 Coeficientes de correlación serial para los eventos de tormenta. ....... 37
Gráfica 5.9 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC1 Vs Modelados en
Sewer GEMS. ........................................................................................................ 44
Gráfica 5.10 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC2 Vs Modelados
en Sewer GEMS. ................................................................................................... 44
Gráfica 5.11 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC3 Vs Modelados
en Sewer GEMS. ................................................................................................... 45
Gráfica 5.12 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC4 Vs Modelados
en Sewer GEMS. ................................................................................................... 45
Gráfica 5.13 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC5 Vs Modelados
en Sewer GEMS. ................................................................................................... 46
Gráfica 5.14 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC6 Vs Modelados
en Sewer GEMS. ................................................................................................... 46
Gráfica 5.15 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC7 Vs Modelados
en Sewer GEMS. ................................................................................................... 47
Gráfica 5.16 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC8 Vs Modelados
en Sewer GEMS. ................................................................................................... 47
Gráfica 5.17 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC9 Vs Modelados
en Sewer GEMS. ................................................................................................... 48
Gráfica 5.18 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC10 Vs Modelados
en Sewer GEMS. ................................................................................................... 48
Gráfica 5.19 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC11 Vs Modelados
en Sewer GEMS. ................................................................................................... 49
Gráfica 5.20 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC12 Vs Modelados
en Sewer GEMS. ................................................................................................... 49
Gráfica 5.21 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC13 Vs Modelados
en Sewer GEMS. ................................................................................................... 50
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III
Gráfica 5.22 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC14 Vs Modelados
en Sewer GEMS. ................................................................................................... 50
Gráfica 5.23 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC15 Vs Modelados
en Sewer GEMS. ................................................................................................... 51
Gráfica 5.24 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC16 Vs Modelados
en Sewer GEMS. ................................................................................................... 51
Gráfica 5.25 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC17 Vs Modelados
en Sewer GEMS .................................................................................................... 52
Gráfica 5.26 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC18 Vs Modelados
en Sewer GEMS. ................................................................................................... 52
Gráfica 5.27 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC19 Vs Modelados
en Sewer GEMS. ................................................................................................... 53
Gráfica 5.28 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC20 Vs Modelados
en Sewer GEMS. ................................................................................................... 53
Gráfica 5.29 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC21 Vs Modelados
en Sewer GEMS. ................................................................................................... 54
Gráfica 5.30 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC22 Vs Modelados
en Sewer GEMS. ................................................................................................... 54
Gráfica 5.31 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC23 Vs Modelados
en Sewer GEMS. ................................................................................................... 55
Gráfica 5.32 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC24 Vs Modelados
en Sewer GEMS. ................................................................................................... 55
Gráfica 5.33 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC25 Vs Modelados
en Sewer GEMS. ................................................................................................... 56
Gráfica 5.34 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC26 Vs Modelados
en Sewer GEMS. ................................................................................................... 56
Gráfica 5.35 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC27 Vs Modelados
en Sewer GEMS. ................................................................................................... 57
Gráfica 5.36 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC28 Vs Modelados
en Sewer GEMS. ................................................................................................... 57
Gráfica 5.37 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC29 Vs Modelados
en Sewer GEMS. ................................................................................................... 58
Gráfica 5.38 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC30 Vs Modelados
en Sewer GEMS. ................................................................................................... 58
Gráfica 5.39 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC31 Vs Modelados
en Sewer GEMS. ................................................................................................... 59
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IV
Gráfica 5.40 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC32 Vs Modelados
en Sewer GEMS. ................................................................................................... 59
Gráfica 5.41 Desviaciones estándar de las ANN construidas. .............................. 60
Gráfica 5.42 Caudales máximos predichos por las ANN construidas. .................. 61
Gráfica 5.43 Diferencia porcentual del caudal pico máximo predicho. .................. 61
Gráfica 5.44 Desfase temporal del caudal pico máximo de evaluación. ............... 62
Gráfica 5.45 Error cuadrático medio de los caudales predichos. .......................... 63
Gráfica 5.46 Error absoluto medio de los caudales predichos. ............................. 63
Gráfica 5.47 Correlación Serial Objetivos Vs Salidas. ........................................... 64
Gráfica 5.48 Variaciones en los hidrogramas de salida. ....................................... 69
Gráfica 5.49 Resultados de simulación ANNPC1 y ANNPC6 frente a cambios de
duración y TQM. .................................................................................................... 70
Gráfica 5.50 Resultados de simulación ANNPC15 y ANNPC16 frente a cambios de
duración y TQM. .................................................................................................... 71
Gráfica 5.51 Resultados de simulación ANNPC17 y ANNPC21 frente a cambios de
duración y TQM. .................................................................................................... 71
Gráfica 5.52 Resultados de simulación ANNPC24 y ANNPC31 frente a cambios de
duración y TQM. .................................................................................................... 72
Gráfica 5.53 Variación del MSE entre las dos evaluaciones. ................................ 73
Gráfica 5.54 Variación del R² entre las dos evaluaciones. .................................... 73
Gráfica 5.55 Variación en la respuesta de la ANNPC17 después de la adaptación.
.............................................................................................................................. 75
Gráfica 5.56 Variación en la respuesta de la ANNPC24 después de la adaptación.
.............................................................................................................................. 76
Gráfica 5.57 Evolución del coeficiente R² para las redes ANNPC14 y ANNPC27. 77
Gráfica 5.58 Resultados de evaluación ANNPC1 y ANNPC6 frente a cambios en
puntos de ingreso y cobertura. .............................................................................. 81
Gráfica 5.59 Resultados de evaluación ANNPC15 y ANNPC16 frente a cambios en
puntos de ingreso y cobertura. .............................................................................. 82
Gráfica 5.60 Resultados de evaluación ANNPC17 y ANNPC21 frente a cambios en
puntos de ingreso y cobertura. .............................................................................. 83
Gráfica 5.61 Resultados de evaluación ANNPC24 y ANNPC31 frente a cambios en
puntos de ingreso y cobertura. .............................................................................. 84
Gráfica 5.62 Errores cuadráticos medios de las ANN con cambio en puntos de
ingreso y cobertura. ............................................................................................... 85
Gráfica 5.63 Coeficientes R² de las ANN con cambio en puntos de ingreso y
cobertura. .............................................................................................................. 85
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V
Gráfica 5.64 Resultados de evaluación ANNPC1 y ANNPC15 con re
entrenamiento de 20 eventos. ............................................................................... 87
Gráfica 5.65 Resultados de evaluación ANNPC17 y ANNPC24 con re
entrenamiento de 20 eventos. ............................................................................... 88
Gráfica 5.66 Variación del MSE entre entrenamientos. ......................................... 89
Gráfica 5.67 Variación del R² entre entrenamientos. ............................................. 89
Gráfica 5.68 Variación de la diferencia porcentual del caudal máximo. ................ 89
Gráfica 5.69 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNFED1 Vs Modelados
en Sewer GEMS. ................................................................................................... 93
Gráfica 5.70 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNFED1 Vs Modelados
en Sewer GEMS. ................................................................................................... 93
Gráfica 5.71 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNFED15 Vs
Modelados en Sewer GEMS. ................................................................................ 94
Gráfica 5.72 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNFED16 Vs
Modelados en Sewer GEMS. ................................................................................ 94
Gráfica 5.73 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNFED17 Vs
Modelados en Sewer GEMS. ................................................................................ 95
Gráfica 5.74 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNFED21 Vs
Modelados en Sewer GEMS. ................................................................................ 95
Gráfica 5.75 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNFED24 Vs
Modelados en Sewer GEMS. ................................................................................ 96
Gráfica 5.76 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNFED31 Vs
Modelados en Sewer GEMS. ................................................................................ 96
Gráfica 5.77 Desviaciones estándar de las ANNFED construidas. ....................... 97
Gráfica 5.78 Caudales máximos predichos por las ANNFED construidas. ........... 98
Gráfica 5.79 Diferencia porcentual del caudal pico máximo predicho por la
ANNFED................................................................................................................ 99
Gráfica 5.80 Desfase temporal del caudal pico máximo de evaluación ANNFED. 99
Gráfica 5.81 Error cuadrático medio de los caudales predichos por las ANNFED.
............................................................................................................................ 100
Gráfica 5.82 Error absoluto medio de los caudales predichos por las ANNFED. 100
Gráfica 5.83 Coeficiente R² Objetivos Vs Salidas. .............................................. 101
Gráfica 5.84 Resultados de predicción para la ANNFED1. ................................. 103
Gráfica 5.85 Resultados de predicción para la ANNFED6. ................................. 104
Gráfica 5.86 Resultados de predicción para la ANNFED15. ............................... 105
Gráfica 5.87 Resultados de predicción para la ANNFED16. ............................... 106
Gráfica 5.88 Resultados de predicción para la ANNFED17. ............................... 107
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VI
Gráfica 5.89 Resultados de predicción para la ANNFED21. ............................... 108
Gráfica 5.90 Resultados de predicción para la ANNFED24. ............................... 109
Gráfica 5.91 Resultados de predicción para la ANNFED31. ............................... 110
Gráfica 5.92 Variación del MSE entre entrenamientos ANNFED31. ................... 112
Gráfica 5.93 Variación de la diferencia porcentual del caudal pico ANNFED31.. 113
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VII
ÍNDICE DE FOTOGRAFÍAS
Fotografía 2.1 Tubería de concreto dentro de colector de aguas combinadas. ...... 6
Fotografía 2.2 Colector de aguas combinadas altamente sedimentado. ................. 7
Fotografía 2.3 Estructura de alivio. .......................................................................... 8
Fotografía 2.4 Falla estructural en un colector combinado. ..................................... 9
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VIII
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 5-1 Características topológicas de la red troncal. ........................................ 21
Tabla 5-2 Características topológicas de la red local. ........................................... 21
Tabla 5-3 Capacidades a tubo lleno para tramos de inicio de la red de estudio. .. 23
Tabla 5-4 Caudales aleatorios pico de ingreso a la red, entre 90% y 95% de Qo . 24
Tabla 5-
5 Rango de porcentajes de generación de Q’s aleatorios pico ................ 25
Tabla 5-6 Características generales de las tormentas .......................................... 27
Tabla 5-7 Coeficientes de correlación Cruzada Eventos 1-5. ............................... 34
Tabla 5-8 Coeficientes de correlación Cruzada Eventos 6-10............................... 35
Tabla 5-9 Coeficientes de correlación serial Eventos 1-5. .................................... 36
Tabla 5-10 Coeficientes de correlación serial Eventos 6-10. ................................ 36
Tabla 5-11 Funciones de entrenamiento utilizadas ............................................... 38
Tabla 5-12 Redes neuronales artificiales construidas. .......................................... 39
Tabla 5-13 Pre selección de redes neuronales artificiales. ................................... 65
Tabla 5-14 Nuevas características generales de las tormentas. ........................... 66
Tabla 5-15 Evolución de desempeño ANNPC17. .................................................. 77
Tabla 5-16 Evolución de desempeño ANNPC24. .................................................. 77
Tabla 5-17 Características generales de los eventos de lluvia con cambios en la
cobertura. .............................................................................................................. 80
Tabla 5-18 Variación en el desempeño de las ANN respecto al número de eventos
para entrenamiento. .............................................................................................. 90
Tabla 5-19 Redes neuronales artificiales - Case de estudio 2. ............................ 92
Tabla 5-20 Eventos generados para la predicción. ............................................. 102
Tabla 5-21 Eventos adicionales para el entrenamiento. ...................................... 112
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1
1
INTRODUCCIÓN
El rápido crecimiento poblacional en las áreas urbanas y la correspondiente
densificación de zonas con sistemas de drenaje faltos de capacidad, suponen un
reto para la ingeniería moderna. La prolongada vida de operación de los
interceptores y colectores actuales, sumados a la falta de mantenimiento y al bajo
desempeño de los materiales, han decantado en un crecimiento acelerado de la
cantidad de puntos críticos de las redes de drenaje, en donde problemas de
sobrecarga y sedimentación generan pérdidas humanas y materiales, estas
últimas en ocasiones, irreparables.
Sin embargo, frente al evidente problema que afronta la ingeniería, con respecto a
la correcta recolección, transporte y disposición de aguas lluvias, el concepto de
integralidad de sistemas ha comenzado a jugar un papel importante en el
panorama. El almacenamiento de caudales picos en tanques de retención, las
tecnologías verdes, y el control en tiempo real de los sistemas de drenaje, son tan
sólo algunos de los conceptos a la vanguardia de un movimiento conceptual en el
que la disposición de las aguas lluvias va más allá de una disposición segura y
rápida hacia el receptor final. La optimización de los procesos y la aplicación de
metodologías que permitan atenuar el impacto de los caudales picos en áreas
urbanas, con alto riesgo de afectación, es el nuevo objetivo en la era moderna.
La ingeniería especializada en el drenaje ha optado finalmente por la decisión de
afrontar la problemática del drenaje urbano de aguas lluvias de manera global e
integral, con tecnologías que minimicen el riesgo inherente de inundación que
acarrea la escorrentía superficial. La base conceptual de estas múltiples
tecnologías es la de dar manejo al agua lluvia desde el mismo instante en el que
cae al terreno, buscando restablecer el proceso hidrológico natural.
Sin embargo, para poder implementar exitosamente estas metodologías, se hace
necesario el conocimiento minucioso del comportamiento de las redes de drenaje
objeto de estudio, puesto que es este mismo comportamiento el que dicta los
lineamientos para la óptima implementación de estas tecnologías. Actualmente, la
forma convencional para conocer dicho comportamiento es la modelación
computacional; hoy en día existen las herramientas necesarias para simular con
gran precisión la operación de un sistema de drenaje sin importar su complejidad;
en el mercado y en general en el ámbito práctico se distinguen herramientas de
modelación como el programa EPA SWMM, desarrollado por la Agencia de
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2
protección ambiental de los Estados Unidos, o el programa Sewer GEMS
desarrollado por la casa estadounidense Bentley. Dichos programas ofrecen una
solución confiable y sencilla frente al problema de la modelación de sistemas de
redes de drenaje. Sin embargo este tipo de software como cualquier otro de su
tipo, exigen además de una considerable cantidad de información topológica, un
costoso proceso de calibración para que el programa garantice su desempeño.
Por otro lado, el auge de la Inteligencia Artificial (IA), acompañada del rápido
crecimiento computacional, ha brindado herramientas como los algoritmos
genéticos, la lógica difusa y las redes neuronales artificiales, las cuales son
metodologías inteligentes que han sido aplicadas exitosamente en otros campos
de investigación. Este documento realiza un acercamiento práctico al uso de estas
herramientas desde una plataforma mundialmente reconocida como lo es el
software MatLab®. En el desarrollo investigativo de este documento se realiza una
aproximación a la teoría y al método de las redes neuronales artificiales o ANN,
por su acrónimo en inglés “Artificial Neural Networks”, se exploran los diferentes
tipos de redes neuronales junto con sus funciones de entrenamiento y finalmente
se desarrolla todo un proceso de modelación por medio de las ANN, para un caso
de estudio real, con el cual se obtienen resultados preliminares sobre el
desempeño de las arquitecturas inteligentes construidas y su verdadera
aplicabilidad en la práctica de la ingeniería de drenajes.
1.1 OBJETIVO GENERAL
Como objetivo general de esta investigación se espera desarrollar y evaluar el
desempeño de un grupo de redes neuronales artificiales, o ANN por su acrónimo
en inglés (Artificial Neural Networks), que permitan ser utilizadas en la predicción
hidráulica del tránsito de crecientes pluviales a través de redes de drenaje urbano.
1.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS
Para lograr este objetivo se plantearon además los siguientes objetivos
específicos:
Determinar cualitativamente y con base en el estado del arte, posibles tipos
de redes neuronales artificiales y algoritmos de entrenamiento que en otros
fenómenos hidráulicos hayan generado resultados confiables y útiles en el
estudio dichos fenómenos.
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Construir arquitecturas de inteligencia artificial, a través del software
MatLab®, las cuales tras un proceso de entrenamiento permitan simular el
fenómeno de tránsito de caudales pluviales a través de una red de drenaje
urbano.
Evaluar el desempeño de las ANN en la generación de hidrogramas de
respuesta frente al tránsito de caudales pluviales en un caso de estudio
real.
Establecer la utilidad del uso de la herramienta MatLab® para el fenómeno
de estudio así como sus limitaciones.
Definir preliminarmente lineamientos o recomendaciones útiles, en la
construcción de ANN, que permitan al ingeniero moderno un amigable
acercamiento a la utilización de herramientas de inteligencia artificial en sus
procesos de estimación de caudales de respuesta y posible predicción de
los mismos.
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2
CONTEXTUALIZACIÓN Y MARCO TEÓRICO
La complejidad de la hidráulica, aun en los fenómenos aparentemente más
simples, siempre ha impulsado la necesidad de determinar nuevas metodologías
que permitan conocer cada vez más a profundidad el comportamiento físico de los
sistemas; el objetivo general parece ser siempre el mismo, y es el de buscar una
emulación, sino exacta si muy ajustada a la realidad, además de simplificada,
sobre el comportamiento de nuestros sistemas de estudio. Y es en esta búsqueda
misma de métodos que permitan simular fenómenos altamente complejos pero
que además operen bajo un nivel de sencillez igual de relevante, que la paradoja
se convierte en reto.
Afortunadamente, y gracias a la aparición de las computadoras desde la década
de los años 60, la ingeniería se ha dotado cada vez más con herramientas
computacionales eficientes y rápidas; dichas herramientas a lo largo de su joven,
pero rica historia, han abierto las puertas a un conocimiento ilimitado el cual le ha
permitido al ingeniero dar solución eficiente y confiable a la gran mayoría de los
retos de su entorno. Uno de estos retos en especial, el drenaje urbano, siempre se
hace más desafiante conforme pasa el tiempo, pero es hoy en día que la
problemática de los sistemas de drenaje urbano parece haber alcanzado un punto
crítico, y esto debido primordialmente a la gran densificación de zonas urbanas.
Para finales del siglo pasado, casi el 50% de la población mundial vivía en zonas
urbanas, habiéndose incrementado esta cantidad en más del 80% desde
mediados de los años 60, (J Dolz, 1994). Este alarmante crecimiento poblacional
ha sometido progresivamente a los sistemas de drenaje urbano a la captación y
transporte de grandes caudales, los cuales son el producto de la gran escorrentía
directa derivada de la muy empobrecida capacidad de retención e infiltración de la
superficie urbana. Dicho incremento en la captación ha conllevado rápidamente a
una obsolescencia del sistema de drenaje existente, exigiendo la toma de medidas
definitivas que produzcan un impacto positivo en el desempeño del drenaje
urbano. Sin embargo estas medidas implican un correcto conocimiento del sistema
estudiado, y es por ello que la modelación de los sistemas juega un papel tan
importante en el proceso de diagnóstico y diseño de la red.
En la actualidad, y gracias a los avances tecnológicos, ya existen programas
computacionales para la modelación de los sistemas estudiados; sin embargo una
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de las grandes limitantes de este tipo de plataformas es la exigente cantidad de
información que requieren para realizar sus procesos.
Un programa comúnmente utilizado para estos fines, es el software EPA SWMM
desarrollado por la Agencia de Protección Ambiental de los Estados Unidos (EPA),
al ser una plataforma gratuita y de libre acceso es una de las herramientas
mundialmente más reconocidas y utilizadas en el medio. Sin embargo, aún esta
reconocida herramienta requiere datos topológicos mínimos, para generar una
corrida exitosa, aunque no confiable. Dichos datos suelen ser:
Localización espacial de los pozos
Cotas Rasantes y Fondo
Longitud de tramos
Cotas batea de Inicio y Fin
Diámetros internos
Rugosidades (n de Manning)
Conectividad real de la red
Caudales
Contando con esta información básica, un modelo computacional está en la
capacidad de transitar los caudales con ecuaciones físicamente basadas, y
arrojar resultados muy aproximados y reales.
Sin embargo, dicho tránsito en la práctica sólo es útil en aquellos casos en los que
la red modelada es una red diseñada previa su construcción, para la cual se
garantizan con una alta confiabilidad los datos de entrada al modelo. Sin embargo,
cuando el problema de la modelación radica en sistemas existentes, como sucede
en la mayoría de los casos, la construcción del modelo requiere de un componente
de calibración importante, en el que se deben realizar mediciones para ajustar el
desempeño del modelo a la realidad.
Desafortunadamente dicho proceso es costoso y demorado, y es allí cuando las
ANN empiezan a jugar un papel importante. Siendo metodologías adaptativas e
inteligentes, las ANN están en la capacidad de aprender de series de datos
históricas lo necesario para predecir las respuestas de un sistema frente a
caudales pluviales de entrada. Todo esto sin requerir ninguna de las
características listadas previamente para modelos convencionales, inclusive las
ANN al operar bajo la información de mediciones reales incluye implícitamente
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datos de la red antes desconocidos pero de importancia, de los cuales a
continuación se hace una revisión.
2.1 PROBLEMÁTICA DEL SISTEMA DE DRENAJE URBANO
Entendida la problemática de los sistemas de drenaje urbano como consecuencia
directa de los procesos de impermeabilización de superficies que se generan a su
vez por la densificación en áreas urbanas de alta demanda de recursos hídricos.
Es ahora importante conocer dichos factores, ya que estos influyen
desfavorablemente en el funcionamiento de las redes de drenaje; además vale la
pena mencionar que son estos mismos los que constituyen, en la mayoría de los
casos, limitantes importantes aun en los modelos computacionales de simulación
más avanzados.
2.1.1 Sedimentación y desechos de tamaño considerable
Entendiéndose para este documento como desechos considerables a aquellos
cuerpos solidos de gran tamaño alojados dentro de la red de drenaje, temporal o
permanentemente, que por su envergadura constituyen un obstáculo evidente al
flujo natural dentro de la red, Fotografía 2.1,
Fotografía 2.1 Tubería de concreto dentro de colector de aguas combinadas.
y a la sedimentación como el depósito de sólidos de tamaño pequeño que debido
a bajas velocidades en la red o a obstáculos dentro de la misma, se acumulan
progresivamente en el fondo de los colectores. Fotografía 2.2.
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Fotografía 2.2 Colector de aguas combinadas altamente sedimentado.
Como es evidente en la Fotografía 2.1 y la Fotografía 2.2 en las redes de drenaje
pueden encontrarse obstáculos que afectan el correcto funcionamiento de estos
sistemas; desafortunadamente dichos fenómenos pocas veces pueden ser
identificados dentro de la red puesto que demandan un extenuante proceso de
catastro e inspección de redes, y de ser hallados, la correcta modelación
hidráulica debido a su influencia en el flujo resulta muy compleja.
2.1.2 Estructuras de red
Todo sistema de drenaje, sanitario o pluvial, eventualmente y debido a
necesidades topográficas, topológicas y/o hidráulicas, requieren la inclusión de
estructuras de soporte para el proceso de tránsito de caudales. Dichas estructuras
(alivios, estructuras de disipación de energía, cámaras de caída, desarenadores y
sifones, entre otras) incluidas en línea dentro de las redes de drenaje, representan
una variable más a la hora de entender la hidráulica que rige el sistema y exige un
esfuerzo adicional en el proceso de calibración del modelo. Es por eso que una
definición geométrica e hidráulica de dichas estructuras es indispensable.
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Fotografía 2.3 Estructura de alivio.
2.1.3 Topología
Otro factor importante a tener cuenta a la hora de la modelación hidráulica y el
estudio de los alcantarillados es el conocimiento detallado de la topología, según
(Páez, 2010) cambios considerables en factores de calibración como el diámetro y
la rugosidad, no afectan significativamente los hidrogramas de respuesta de una
red de drenaje como si lo hacen los limnigramas. Sin embargo, si es necesario
tener conocimiento detallado de la configuración de los tramos de la red así como
la certeza en la inclusión de todos los tramos y áreas de drenaje aportantes al
estudio de la red en cuestión. Este hecho nuevamente requiere un esfuerzo
operacional, puesto que exige el catastro de redes detallado en el área de estudio,
información que en la mayoría de los casos es insuficiente.
Junto a esto se suma la actual necesidad de un método que permita determinar
físicamente las pérdidas de energía en cámaras de todo tipo y otras estructuras en
donde las condiciones topológicas y de flujo, dificultan el entendimiento de los
fenómenos hidráulicos.
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2.1.4 Fallas estructurales
Finalmente, otro factor que afecta el desempeño hidráulico de una red de drenaje
y por ende su correcta modelación, es la presencia de fallas estructurales en los
ductos que componen la red de alcantarillado. Este tipo de fallas, como fisuras o
desplazamientos (horizontales y verticales), constituyen una fuente potencial de
incertidumbre hidráulica, véase Fotografía 2.4.
Fotografía 2.4 Falla estructural en un colector combinado.
En las grandes redes que conforman el sistema de drenaje de un área urbana, es
virtualmente imposible determinar con exactitud todos los puntos de fallas
estructurales e irrupción de raíces arbóreas en el sistema, razón misma por la cual
la inclusión de dichos datos en un modelo hidráulico computacional, que a su vez
tenga la capacidad de simular la influencia de estas fallas en la red, no es posible.
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REDES NEURONALES ARTIFICIALES (ANN)
Las ANN son el conjunto de algoritmos de aprendizaje y procesamiento
automático que constituyen finalmente una arquitectura que posee Inteligencia
Artificial, la cual está en la capacidad de aprender y arrojar una predicción
autómata a fenómenos reales de alta complejidad. Las redes neuronales al igual
que los algoritmos genéticos, conforman una estructura inteligente que permite al
usuario solucionar problemas mediante la utilización de algoritmos iterativos; estos
progresivamente encuentran una solución factible tras explorar inteligentemente
un espacio de solución conocido.
En el caso de las ANN el espacio de solución es ingresado enteramente por el
diseñador de la arquitectura durante el proceso de entrenamiento. Dicho espacio
de solución, debe ser acompañado con su equivalente espacio de entrada,
requerimiento indispensable para el aprendizaje de la red.
Figura 3.1 Espacios de entrenamiento, Entradas Vs Salidas.
Las ANN reciben su nombre debido a la similitud simplificada que guardan estas
con sus homologas biológicas en el cerebro humano. En neurociencia las redes
neuronales son estructuras compuestas por conexiones sinápticas organizadas,
producto de la interconexión de neuronas; éstas de tipo excitatorio o inhibitorio
envían estímulos a través de toda la red generando respuestas cerebrales (Erik R.
Kandel, 2001). El funcionamiento e interacción de las neuronas cerebrales es
altamente complejo, y los procesos dentro de la actividad cerebral abarcan mucho
más que la activación por estímulos y el envío de señales; por esta razón las ANN
son tan solo una representación simplificada de sus homologas biológicas.
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Una ANN es capaz de dar respuestas automáticamente sólo después de un
proceso de entrenamiento, y es este procedimiento el que definirá el rendimiento
de la red neuronal. El proceso de entrenamiento consiste en ingresar al modelo
inteligente una serie de datos de entrada, compuestos por parejas; el primer
componente de entrada debe contener todas las variables de decisión
involucradas en un mismo proceso; el segundo componente debe por su parte
contener las respuestas reales a dichos procesos condicionada a cada una de las
entradas de decisión.
A manera de ejemplo en la Figura 3.1 se ilustra cómo para un conjunto de
variables de decisión X, en este caso mes del año, temperatura, y velocidad del
viento, se define la variable de respuesta Y: nivel máximo del oleaje. La función de
la red neuronal artificial es la de aprender a asociar dicha respuesta en función de
las características leídas en el componente de entrada. Según (Solomatine, 2002)
el aprendizaje de la máquina depende directamente de la diversidad de los datos
de entrenamiento; cuanto más diversos y representativos sean los datos de
entrada a la ANN, mejor será el proceso de aprendizaje, aunque advierte también
que excederse en la cantidad de datos de entrada puede acarrear un sobre
entrenamiento de la ANN.
Prosiguiendo con el ejemplo ilustrado en la Figura 3.1, en la Figura 3.2 se
esquematiza el montaje de una red neuronal artificial con dos capas ocultas de 3 y
2 neuronas respectivamente; en esta se ilustra la capa de entrada donde ingresan
los valores de las variables, las conexiones entre neuronas de diferentes capas, y
la capa de salida, encargada de emitir la respuesta de la red neuronal en función
de los impulsos sinápticos de entrada. Cada neurona recibe información de las
neuronas de la capa anterior a través de las conexiones sinápticas entre ellas.
Recibida la información, la neurona la procesa y emite un impulso hacia la
siguiente capa oculta, siempre y cuando dicho impulso supere cierto valor de
umbral. El procesamiento neuronal individual consiste en una función
𝛽 que opera
con los valores recibidos por las neuronas de la capa anterior, valores que tienen
en sí el valor sináptico de la conexión entre las neuronas; así una neurona siempre
dará más importancia a la neurona con mayor peso.
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Figura 3.2 Esquema de una red neuronal artificial (ANN).
Una vez procesados los valores y pesos de las capas convergentes a un neurona,
esta emite su señal de respuesta hacia las neuronas de la capa oculta siguiente, si
la respuesta neuronal supera el valor del umbral la neurona se considera
excitatoria, de lo contrario la neurona se considera inhibitoria y no emite señales
hacia las capas subsecuente.
3.1 ENTRENAMIENTO Y APRENDIZAJE
El proceso de aprendizaje o entrenamiento consiste en ajustar el valor de los
pesos en las conexiones sinápticas así como de los umbrales con el fin de que la
ANN arroje como resultados, datos similares a los reales. Dicho ajuste es medido
generalmente por una medida de bondad de ajuste, la cual es a su vez la función
de optimización de los algoritmos o metodologías encargadas de entrenar la red.
En términos generales el estudio de una arquitectura inteligente debe realizarse a
través de 2 o 3 grupos de datos, los cuales son porcentajes del total de datos
disponibles para construir la ANN. Estos 3 grupos se conocen como:
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3.1.1 Entrenamiento
Corresponde a cierto porcentaje de los datos disponibles para la construcción de
la red, utilizados por la ANN para minimizar la función de desempeño,
generalmente el error cuadrático medio (MSE); dichos valores buscarán ajustar a
la red de acuerdo al valor mínimo del error medido.
3.1.2 Validación
Porcentaje de datos utilizados para medir la capacidad de generalización de la
ANN, con lo cual el entrenamiento se detiene cuando la generalización de red ha
sido optimizada. No todos los algoritmos de entrenamiento permiten este ajuste de
las curvas.
3.1.3 Evaluación o Test
Datos utilizados por la red para evaluar su desempeño en respuesta a datos
nunca antes procesados en las etapas de entrenamiento o validación. Del grupo
de parejas de entrada, la ANN sólo hace uso de las variables de decisión, y evalúa
el ajuste de sus resultados respecto a los datos esperados.
3.2 APLICACIÓN PRÁCTICA
Gracias a sus características, las ANN han encontrado campo de acción en
diferentes áreas del conocimiento. En la actualidad, el uso más común aunque
poco conocido es el de reconocimiento de patrones. A continuación se presentan
algunos de los usos registrados en la literatura; estos muestran la versatilidad de
las ANN y su gran potencial al encontrarse usos en temas diversos y de alta
complejidad.
3.1.4 Medicina
Las ANN de reconocimiento de patrones han sido utilizadas exitosamente en el
diagnóstico de radiografías y tomografías, detección de daño cerebral y
cardiopatías. El uso de bases de datos de imágenes radiográficas o de
tomografías como datos de entrenamiento de redes neuronales han permitido la
construcción de arquitecturas inteligentes durante hace más de 30 años. Según
(Delgado, 1999) al comparar resultados de una red neuronal diseñada para
detectar tempranamente enfermedades oculares la red en cuestión obtuvo un
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diagnóstico exitoso en un 87,1%, mayor al diagnóstico de un médico general
(79,0%) y cercano al de un médico especialista (92%).
Figura 3.3 Trazado de células cancerígenas de entrenamiento para ANN (Fuente: Delgado, 1999).
En la Figura 3.3 se observa como las imágenes microscópicas de células
cancerígenas son convertidas en patrones de fácil lectura para una red neuronal
de tal forma que esta sea capaz de arrojar un diagnóstico preliminar y rápido sobre
las probabilidades de padecer la enfermedad.
3.1.5 Clasificación de Datos
Uno de los usos más públicos de las redes neuronales artificiales, suele pasar
desapercibido. Con el reconocimiento de patrones y la clasificación de datos,
muchas redes neuronales artificiales se diseñan con la finalidad de reconocer con
éxito la identificación de una persona tras registrar su huella dactilar, su huella
ocular, una fotografía de sus facciones o los sonidos de su voz. El uso de las ANN
en este campo ha sido ampliamente explotado ya que según Basoqain Olabe
(2005) estas ofrecen una solución más adaptable y económica, puesto que las
redes neuronales artificiales, luego de su proceso de entrenamiento ya no
requieren el almacenamiento de la base de datos de entrada para poder operar y
buscar en el espacio de solución la respuesta esperada.
Figura 3.4 Identificación y clasificación de plantas mediante ANN
1
.
1
Imagen extraída de la red. Disponible en línea:http://eprints.ucm.es/23444/1/ProyectoFinMaster-
PedroPablo.pdf
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3.1.6 Ingeniería
En el campo de la ingeniería también se han registrado gran cantidad de avances
y usos de las redes neuronales artificiales destacándose la utilización de redes
neuronales para la predicción de crecientes en sistemas pluviales (Dawson, 2006)
y la modelación del transporte de sedimentos en sistemas de alcantarillado, Figura
3.5, involucrando características físicas de los cuerpos sólidos y velocidades del
flujo (Ebtehaj & Bonakdari, 2013).
Figura 3.5 Modelo ANFIS FF-BP multicapa para el transporte de sedimentos en alcantarillados (Fuente:
Ebtehaj & Bonakdari, 2013)
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4
REDES NEURONALES ARTIFICIALES EN MATLAB®
El estado del arte de las ANN ofrece una vasta variedad de recursos en los que se
desarrollaron arquitecturas inteligentes utilizando lenguajes de programación
independientes; sin embargo en todos ellos el nivel de conocimiento en lenguajes
de programación así como de algoritmos de entrenamiento y optimización, exigen
habilidades de programación avanzadas que el ingeniero en la práctica,
generalmente no posee.
4.1 TIPOS DE REDES NEURONALES ARTIFICIALES
Por otra parte, el software matemático MatLab® (MATrix LABoratory) siendo un
programa mundial y altamente reconocido, ofrece una aplicación amigable y
compatible con diferentes sistemas operativos, con un lenguaje de programación
propio y de fácil aprendizaje. Además cuenta con una serie de aplicaciones de
interfaz gráfica dentro de las que se encuentra el Toolbox de Redes Neuronales.
≫ 𝑛𝑛𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡 → 𝐹𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑀𝑎𝑡𝐿𝑎𝑏
Para el fácil manejo, el software subdivide una serie de redes neuronales en 4
grupos principales, Figura 4.1.
Figura 4.1 Aplicaciones de Redes Neuronales Artificiales.
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Esta subdivisión se realiza dependiendo del problema que se quiera resolver.
Estos 4 grandes grupos corresponden a:
4.1.1 Ajuste de curvas / Curve Fitting Tool
≫ 𝑛𝑓𝑡𝑜𝑜𝑙
Este tipo de arquitecturas es útil cuando el problema consiste en determinar la
relación (lineal o no lineal) entre múltiples variables de decisión y múltiples
variables de salida, esto cuando los datos son de tipo estático. Un ejemplo
encontrado dentro de la aplicación consiste en una ANN capaz de determinar el
torque y las emisiones de óxido nitroso en función del porcentaje de combustible y
la velocidad de un motor bajo diferentes condiciones de operación.
4.1.2 Reconocimiento y clasificación de patrones/Pattern Recognition Tool
≫ 𝑛𝑝𝑟𝑡𝑜𝑜𝑙
Las arquitecturas contenidas aquí permiten reconocer múltiples datos de entrada
y clasificarlos en categorías específicas definidas en la salida. El ejemplo
comúnmente encontrado en la literatura y presente en la herramienta a manera de
ejemplo es una red neuronal que permita clasificar tumores como cancerígenos o
no, en función de biopsias de muestra con 9 variables de decisión entre las que se
cuentan la mitosis, los nucléolos normales y la uniformidad de la forma de la
célula.
4.1.3 Agrupación / Clustering
≫ 𝑛𝑐𝑡𝑜𝑜𝑙
Este tipo de ANN permite agrupar series de datos a través de similitudes; utiliza en
su capa oculta un mapa de auto organización. A diferencia de los otros tipos de
redes, el diseñador únicamente ingresa datos de entrada a la red neuronal, puesto
que son características propias de estos datos de entrada los que permiten la
clasificación de los mismos. Un ejemplo es una ANN que permite clasificar el iris
de las hojas de diversas plantas en 3 diferentes especies, respecto a 4 longitudes
propias de cada hoja estudiada.
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4.1.4 Series de tiempo dinámicas / Dynamic Time Series
≫ 𝑛𝑡𝑠𝑡𝑜𝑜𝑙
El último grupo de redes neuronales artificiales es aquel que permite resolver
problemas no lineales de series de tiempo dinámicas, en el que es posible que
datos en un determinado tiempo sean función de datos pasados. Un claro ejemplo
de este tipo de ANN, que no está incluido como ejemplo en la herramienta de
MatLab®, es la determinación de hidrogramas de salida de un sistema de drenaje,
en función de las entradas de caudal a dicho sistema, el cual es precisamente el
problema que se busca resolver en esta tesis.
Vale la pena destacar que para el manejo de varias ANN MatLab® también cuenta
con una interfaz gráfica de manejo de datos, por fuera de las interfaces expuestas
anteriormente. En ella se podrán definir parámetros propios de las redes que en
las funciones anteriormente expuestas son definidas por defecto.
≫ 𝑛𝑛𝑡𝑜𝑜𝑙
Debido a que cada tipo de problema contiene un grupo de redes neuronales
artificiales recomendadas por el programa, este documento se concentrará
exclusivamente en estudiar el desempeño de las arquitecturas inteligentes
diseñadas para operar con series de tiempo dinámicas.
4.2 FUNCIONES DE ENTRENAMIENTO
Dentro de las facilidades que posee la herramienta de redes neuronales
artificiales, MatLab® ofrece 19 algoritmos de aprendizaje reconocidos y altamente
utilizados en la práctica; vale la pena destacar que no todos ellos son válidos para
todo tipo de redes neuronales. Razón por la cual el desarrollo investigativo de esta
tesis sólo se centró en 4 algoritmos en específico, los cuales se exponen en el
numeral 1.1.4. Sin embargo, el software concentra los 19 algoritmos en 4 grupos
de acuerdo con sus características. Para el interés del diseñador a continuación se
expone un resumen de ellos:
4.1.5 Funciones de entrenamiento supervisadas
No constituyen un algoritmo específico de entrenamiento; los ajustes de pesos y
umbrales de las conexiones sinápticas se realizan por métodos de prueba y error,
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aleatorios o cíclicos en donde se comparan las salidas de las arquitecturas
inteligentes con los objetivos introducidos por el diseñador.
4.1.6 Funciones de entrenamiento sin supervisión
Al igual que las funciones de entrenamiento supervisadas, estas no comprenden
un algoritmo específico de aprendizaje, pero los ajustes de pesos y umbrales de
las conexiones sinápticas no tienen guía alguna, la red neuronal artificial entrena
por medio de reglas de aprendizaje o selección aleatoria de umbrales y pesos.
4.1.7 Funciones de entrenamiento de retro propagación con derivadas de
Jacobianos
Se consideran como métodos numéricos de tipo cuasi Newton en el que la función
de optimización interpola entre el método Gauss Newton y el método de descenso
por gradiente. Se distinguen dos algoritmos, el Levenberg-Marquardt y el de
Regulación Bayesiana. Estos algoritmos modificados alteran la diagonal principal
de la matriz cuadrada del producto de Jacobianos en las ecuaciones del método
Gauss Newton (Universidad Konrad Lorenz, 2009).
4.1.8 Funciones de entrenamiento de retro propagación con derivadas de gradiente
Estos se consideran métodos derivativos dentro de los que se distinguen los
algoritmos de gradiente descendente y sus modificaciones. Para estos tipos de
entrenamiento los pesos y los umbrales se actualizan en dirección negativa del
gradiente de la función de desempeño.
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5
DESARROLLO Y PREDICCIÓN A TRAVÉS DE LAS ANN
Con el fin de determinar el desempeño de las ANN, se construyeron una serie de
arquitecturas inteligentes las cuales se pusieron a prueba bajo el tránsito de
diversos eventos de lluvia generados aleatoriamente. A continuación se presenta
el proceso desarrollado para los dos casos de estudio planteados, los dos
localizados en la ciudad de Bogotá.
5.1 CASO DE ESTUDIO PEQUEÑO CHICÓ
La primera red escogida para evaluar el desempeño de las ANN, es una red de
drenaje pluvial localizada en la ciudad de Bogotá. Los tramos de red estudiados
forman parte de la red pluvial de drenaje de la sub cuenca Molinos, la cual se
localiza en la zona nororiental de la ciudad, drenando los caudales de aguas
lluvias que discurren por la falda de los cerros orientales y por las zonas
residenciales presentes en la zona.
La red troncal pluvial de la sub cuenca drena un total de aproximadamente 1600
ha y contiene cerca de 148 tramos de tubería, de los cuales 78 tubos son los
analizados en este caso de estudio. En la Figura 5.1 se aprecia la localización
espacial de la red local y troncal estudiada.
Figura 5.1 Red local y troncal objeto de estudio (Pequeño Chicó).
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Como se puede observar en la imagen anterior, la red objeto de estudio involucra
tramos de red tanto troncal, como local, las características de los 16 tramos de red
troncal objeto de estudio se muestran en la Tabla 5-1.
Tabla 5-1 Características topológicas de la red troncal.
CÓDIGO
DIAMETRO
(m)
LONGITUD
(m)
RASANTE
INICIAL (m)
BATEA
INICIAL (m)
RASANTE
FINAL (m)
BATEA
FINAL (m)
PLT85747
1.00
101,07
2555,24
2552,37
2554,23
2551,56
PLT85749
1.20
76,03
2554,93
2552,62
2554,51
2552,11
PLT85923
1.40
16,17
2551,49
2548,43
2551,51
2548,43
PLT85750
1.20
86,13
2554,51
2552,08
2554,17
2551,85
PLT85744
1.10
85,28
2555,43
2553,30
2555,31
2553,06
PLT85741
1.00
83,79
2555,82
2553,85
2555,43
2553,59
PLT85748
1.20
14,23
2555,07
2552,69
2554,93
2552,62
PLT85922
1.40
33,19
2551,51
2548,43
2551,53
2548,44
PLT85700
1.00
72,97
2555,23
2552,42
2555,24
2552,39
PLT85941
1.40
81,01
2551,63
2548,52
2551,46
2548,40
PLT85768
1.20
14,14
2554,17
2551,66
2554,23
2551,36
PLT85769
1.40
101,94
2551,71
2548,63
2551,63
2548,52
PLT85940
1.40
59,26
2551,46
2548,43
2551,49
2548,43
PLT85703
1.15
80,39
2555,31
2553,02
2555,07
2552,75
PLT85770
1.40
79,17
2552,04
2548,97
2551,71
2548,65
PLT85771
1.30
90,38
2554,23
2551,24
2554,10
2551,12
Con la intención de estudiar el desempeño de las ANN en un caso de estudio real,
también se analizarán un total de 62 tramos de red local, véase Tabla 5-2,
afluentes al sistema troncal relacionado en la Tabla 5-1.
Tabla 5-2 Características topológicas de la red local.
CÓDIGO
DIMENSIONES
(m)
LONGITUD
(m)
RASANTE
INICIAL (m)
BATEA
INICIAL (m)
RASANTE
FINAL (m)
BATEA
FINAL (m)
PLT86007
0.30
52,91
2573,97
2572,07
2571,63
2570,19
PLT85641
0.40
93,17
2575,50
2573,25
2569,69
2568,10
PLT85676
0.35
84,96
2570,74
2569,21
2570,03
2568,41
PLT85669
0.85
74,77
2558,82
2556,50
2557,67
2555,31
PLT85619
0.30
59,98
2559,96
2556,62
2558,96
2556,21
PLT85719
0.60
101,44
2565,99
2563,97
2564,49
2561,96
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Tránsito de caudales a través de redes de drenaje utilizando redes
neuronales artificiales”
Iván Gerardo Lagos Castro
Tesis de maestría
22
PLT85742
0.50
79,98
2556,42
2555,04
2555,82
2554,22
PLT85992
0.75
55,85
2559,52
2557,15
2558,82
2556,50
PLT85784
0.45
50,68
2576,68
2575,35
2573,21
2572,06
PLT85791
0.75
81,80
2558,73
2556,54
2557,98
2555,57
PLT85905
0.60
94,85
2566,59
2563,60
2564,49
2562,00
PLT85678
0.40
57,84
2573,66
2572,43
2573,86
2571,56
PLT85879
0.60
99,88
2563,79
2561,44
2561,06
2558,66
PLT85737
0.85
87,33
2557,98
2555,55
2557,27
2555,01
PLT85785
0.30
59,44
2575,56
2575,26
2572,96
2570,48
PLT85758
0.75
17,27
2559,04
2556,77
2558,73
2556,58
PLT85917
0.45
9,97
2569,76
2567,89
2569,20
2566,96
PLT85638
0.45
52,45
2572,91
2571,56
2571,63
2570,15
PLT85916
0.60
103,94
2565,91
2564,08
2563,79
2561,41
PLT85621
0.50
14,71
2554,25
2552,38
2554,23
2552,28
PLT85740
0.60
99,69
2569,20
2566,80
2566,59
2563,60
PLT85720
0.75
106,12
2564,49
2561,86
2560,72
2558,76
PLT85636
0.55
87,91
2567,60
2565,86
2565,91
2564,15
PLT85642
0.40
100,03
2569,69
2567,97
2567,60
2565,84
PLT85672
0.90
79,75
2555,33
2553,50
2557,36
2554,50
PLT85675
0.55
91,99
2573,93
2570,89
2570,40
2568,15
PLT85865
0.40
85,62
2561,97
2560,66
2561,06
2559,18
PLT85822
0.30
26,62
2584,17
2578,57
2576,79
2575,45
PLT85620
0.40
8,27
2558,96
2557,46
2558,73
2556,96
PLT85679
0.55
111,15
2573,80
2571,38
2573,93
2570,82
PLT85990
0.75
39,13
2560,72
2558,60
2559,52
2557,23
PLT85674
0.35
95,13
2570,03
2568,38
2566,69
2565,49
PLT85622
0.40
52,03
2554,26
2552,88
2554,25
2552,41
PLT100881
0.30
28,31
2589,76
2588,66
2589,78
2588,63
PLT85670
0.85
24,75
2557,67
2555,29
2557,02
2554,66
PLT100883
0.30
15,43
2589,91
2588,42
2589,98
2588,08
PLT85743
0.40
84,81
2555,27
2553,36
2555,31
2553,17
PLT86003
0.30
29,62
2587,01
2585,48
2585,72
2583,68
PLT85999
0.30
26,91
2587,34
2585,94
2587,01
2585,49
PLT85673
0.90
19,92
2557,36
2552,52
2555,23
2552,43
PLT85745
0.50
96,38
2566,69
2565,41
2565,99
2564,06
PLT85782
0.30
25,55
2585,72
2583,34
2584,51
2580,73
PLT85819
0.40
120,82
2570,93
2568,39
2569,69
2568,13
PLT85640
0.40
85,55
2566,12
2563,67
2565,91
2564,36
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Tránsito de caudales a través de redes de drenaje utilizando redes
neuronales artificiales”
Iván Gerardo Lagos Castro
Tesis de maestría
23
PLT85671
0.85
87,60
2557,02
2554,71
2555,33
2553,39
PLT85677
0.30
33,37
2573,46
2571,98
2573,60
2572,43
PLT85786
0.30
49,98
2578,36
2576,12
2576,79
2574,63
PLT85800
0.30
11,02
2555,23
2554,36
2555,33
2554,35
PLT85736
0.30
80,08
2557,54
2555,97
2557,98
2556,30
PLT85809
0.90
9,87
2573,12
2569,79
2572,36
2568,54
PLT85810
0.90
85,08
2570,32
2567,75
2569,26
2565,14
PLT85739
0.60
3,07
2569,20
2566,80
2569,26
2566,59
PLT85820
0.25
36,24
2582,40
2577,05
2575,50
2574,05
PLT100882
0.30
5,83
2589,78
2588,61
2589,91
2588,50
PLT85821
0.40
90,99
2574,86
2574,53
2575,50
2573,49
PLT85639
0.45
69,18
2571,63
2570,06
2569,76
2567,87
PLT100880
0.30
38,89
2589,91
2589,01
2589,76
2588,90
PLT85866
0.75
95,75
2561,06
2558,57
2559,04
2556,77
PLT85738
0.90
99,97
2557,27
2554,98
2555,82
2553,91
PLT85881
0.60
85,78
2570,40
2568,14
2569,20
2566,81
PLT85781
0.30
40,59
2584,51
2580,23
2578,36
2576,19
PLT85637
0.45
16,12
2573,21
2572,00
2572,91
2571,61
5.1.1 DETERMINACIÓN DE CAUDALES PLUVIALES
Los caudales de ingreso al sistema de drenaje se realizarán sólo en los nudos de
inicio de la red; estos serán ingresados en forma de hidrogramas de tipo triangular
con picos de tormenta para cada pozo en el mismo lapso de tiempo.
Para la determinación de los caudales pluviales de ingreso a la red, se determinan
las capacidades a tubo lleno (Qo) de los tramos iniciales de la red local. Esto con
el fin de generar caudales sintéticos aleatorios con base en el valor de los
caudales. En la Tabla 5-3 se encuentran dichas capacidades a tubo lleno para los
tramos iniciales de la red.
Tabla 5-3 Capacidades a tubo lleno para tramos de inicio de la red de estudio.
Tramo
Qo (l/s)
Tramo
Qo (l/s)
PLT85820
227.64
PLT85619
93.91
PLT100880
108.42
PLB86093
700.00
PLT85822
445.12
PLT85676
171.00
PLT85800
338.87
PLT85743
143.92
PLT85785
388.59
PLT85865
384.08
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
– CIACUA
“Tránsito de caudales a través de redes de drenaje utilizando redes
neuronales artificiales”
Iván Gerardo Lagos Castro
Tesis de maestría
24
PLT86007
222.97
PLT85640
205.08
PLT85999
148.61
PLT85622
240.79
PLT85736
83.06
PLT85757
739.91
PLT85677
147.38
PLT85742
543.17
Una vez obtenidas estas capacidades a tubo lleno, se procede con la
conformación de 10 eventos de tormenta para cada uno de los 18 pozos de inicio,
para los cuales su pico de tormenta en cada evento independiente corresponde a
un rango de porcentajes de la capacidad a tubo lleno.
A manera de ejemplo, para un evento de tormenta en específico se definió que los
picos de tormenta de los eventos de lluvia a ingresar en los pozos de inicio
correspondían a valores entre el 90% y 95% de los Qo. Dichos porcentajes
puntuales dentro del rango se generan de forma aleatoria siguiendo una
distribución uniforme. Dicho esto, en la Tabla 5-4 se presentan los valores picos
generados aleatoriamente en función de las capacidades a tubo lleno de los nudos
iniciales, así como los porcentajes generados aleatoriamente.
Tabla 5-4 Caudales aleatorios pico de ingreso a la red, entre 90% y 95% de Qo
Tramo
Qo
(l/s)
%
Aleatorio
Q Pico
(l/s)
Tramo
Qo
(l/s)
%
Aleatorio
Q Pico
(l/s)
PLT85820
227.64
0.918
213.98 PLT85619
93.91
0.900
84.55
PLT100880 108.42
0.931
100.95 PLB86093 700.00
0.915
640.15
PLT85822
445.12
0.934
415.53 PLT85676 171.00
0.945
161.57
PLT85800
338.87
0.926
313.96 PLT85743 143.92
0.936
134.75
PLT85785
388.59
0.906
351.90 PLT85865 384.08
0.936
359.37
PLT86007
222.97
0.945
210.61 PLT85640 205.08
0.928
190.24
PLT85999
148.61
0.923
137.21 PLT85622 240.79
0.923
222.26
PLT85736
83.06
0.902
74.88
PLT85757 739.91
0.924
683.43
PLT85677
147.38
0.944
139.09 PLT85742 543.17
0.934
507.13
Debido a que se generaran 10 eventos de tormenta, se estableció que los
caudales pico deberían contemplar diferentes estados de operación del sistema,
razón por la cual cada evento generará un caudal pico porcentual al Qo de
entrada, de acuerdo al rango de porcentajes expuestos en la Tabla 5-5.
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25
Tabla 5-5
Rango de porcentajes de generación de Q’s aleatorios pico
Evento
Porcentajes de
generación
1
5% - 10%
2
15% - 20%
3
25% - 30%
4
35% - 40%
5
40% - 45%
6
50% - 55%
7
65% - 70%
8
75% - 80%
9
85% - 90%
10
90% - 95%
La importancia de la variedad de este rango de caudales y aleatoriedad de los
mismos, radica en la necesidad de generar datos de entrada tan variables y
diversos que la ANN posea un espacio de aprendizaje lo suficientemente amplio
tal que al enfrentarse a datos no conocidos esté en la capacidad de arrojar
resultados lo suficientemente confiables.
Una vez definidos los caudales picos de cada evento de tormenta para cada uno
de los 18 nodos de ingreso al sistema de drenaje, se procede a generar el resto de
la hidrógrafa, igualmente de manera aleatoria. La finalidad de esta generación es
la de brindarle a los hidrogramas de entrada aspectos geométricos variables que a
su vez incidan en la geometría del hidrograma de descarga. Ingresar geometrías
diversas también es necesario para el entrenamiento de la arquitectura inteligente,
la diversidad de los datos de entrada así como la función de entrenamiento de la
ANN optimizan la generalización de esta última (Morales, 2004).
En la Gráfica 5.1 y la Gráfica 5.2 se ilustran los hidrogramas generados
aleatoriamente para dos eventos de lluvia en particular. Allí se puede apreciar la
diversidad geométrica de los eventos.
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Gráfica 5.1 Hidrogramas evento 9
– Q pico 85% - 90% de Qo
Gráfica 5.2 Hidrogramas evento 6
– Q pico 50% - 55% de Qo
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27
Siguiendo este proceso de generación aleatoria, se construyeron para los 10
eventos de tormenta los hidrogramas de entrada para los 18 pozos; en la Gráfica
5.3 se ilustran dichos eventos.
Gráfica 5.3 Eventos de tormenta generados aleatoriamente.
Las características generales, aplicables a los eventos de lluvia son apreciables en
la Tabla 5-6 e ilustradas en la Gráfica 5.4.
Tabla 5-6 Características generales de las tormentas
Duración de la lluvia
120 min
Vano de finalización
80 min
Duración evento total
200 min
T para Q máximo (TQM)
60 min
Nudos de Ingreso
18 iniciales
El tiempo del vano de finalización, es el tiempo requerido para que en la
modelación hidráulica una vez finalizado un evento de lluvia efectiva, el sistema
logre desalojar el caudal recibido sin que este interfiera con el evento siguiente.
Este término se retomará en el capítulo siguiente, concerniente a la modelación
hidráulica de la red.
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28
Gráfica 5.4 Características generales de las tormentas.
5.1.2 MODELACIÓN HIDRÁULICA DE LA RED
Una vez determinados todos los caudales de entrada a la red objeto de estudio, el
siguiente paso es determinar las salidas asociadas con dichos caudales. Para tal
fin se hará uso del software informático Sewer GEMS v8i, el cual es definido por
su casa matriz como una multi-plataforma completamente dinámica para la gestión
y modelación de sistemas urbanos, sanitarios y combinados (Bentley®, 2014).
Haciendo uso de los datos de la topología de la red objeto de estudio, Tabla 5-1 y
Tabla 5-2, se construye el modelo en Sewer GEMS v8i; los resultados dicha
construcción se ilustran en la Figura 5.2.
Posteriormente, con las hidrógrafas generadas en el numeral 5.1.1, se realiza la
asignación de caudales pluviales para 10 eventos de tormenta en los 18 pozos de
inicio de la red.
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Figura 5.2 Modelo computacional red Pequeño Chicó.
Finalmente, se definen opciones de cálculo, Figura 5.3, para el modelo
computacional.
Figura 5.3 Opciones de cálculo para la modelación.
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Vale la pena aclarar que después de generada la primera simulación con el
modelo en Sewer GEMS v8i, se determinó que la red de drenaje, para los eventos
de lluvia efectiva de 120 minutos, requería un tiempo adicional de 80 minutos para
transitar completamente la creciente generada por la tormenta inicial, tiempo
después del cual podría volver a transitarse un nuevo evento de lluvia
independiente del anterior. Este tiempo adicional se define como vano de
finalización, Gráfica 5.5.
Gráfica 5.5 Vano de finalización para eventos de lluvia independientes.
En dicho vano de finalización los caudales de ingreso a la red, después de los 120
minutos de lluvia efectiva, son nulos. En la Gráfica 5.6 se ilustran los resultados
hidráulicos, obtenidos del modelo, para los 10 eventos de lluvia.
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Gráfica 5.6 Resultados de modelación de la red caso de estudio
– Pequeño Chicó.
Vale la pena recalcar que entre eventos de tormenta el tiempo es suficientemente
largo para considerar que los eventos son independientes, razón por la cual sin
importar el orden en que se modelen los caudales de entrada, los resultados a la
salida serán siempre los mismos y correspondientes.
Figura 5.4 Perfil hidráulico PMI92748
– PMP92951 Evento de lluvias 6.
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De acuerdo con lo definido en el numeral 5.1.1 los eventos de lluvia generados
simulan varios estados de operación de la red, inclusive en aquellos casos en los
que la red de drenaje sufre sobrecargas por falta de capacidad. En la Figura 5.4 es
apreciable el perfil hidráulico generado por el evento de tormenta 6, definido en el
numeral anterior.
5.2 ANÁLISIS DEL REZAGO EN EL TRÁNSITO A TRAVÉS DE LA RED
De acuerdo con la revisión realizada en el numeral 0, sobre los tipos de redes
neuronales artificiales con las que cuenta MatLab®, se determinó que las redes de
series de tiempo dinámicas son las más acordes al tipo de problema no lineal que
presenta el tránsito de caudales.
Sin embargo, este tipo de arquitectura inteligente tiene tres sub grupos que se
clasifican según las condiciones del problema que se quiera resolver:
ANN no lineal, auto regresiva con entradas exógenas (NARX):
Este tipo de ANN predice series de tiempo y(t), dadas series de tiempo y(t-
d) y otras series x(t) y x(t-d), (MathWorks Inc, 2013). En la Figura 5.5 se
ilustra el esquema utilizado por MatLab® para representar este tipo de
arquitecturas.
Figura 5.5 Esquema de ANN tipo NARX.
ANN no lineal, auto regresiva (NAR):
Predice series de tiempo y(t), dadas series de tiempo y(t-d), (MathWorks
Inc, 2013).
Figura 5.6 Esquema de ANN tipo NAR.
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ANN no lineal, entrada-salida:
Predice series de tiempo y(t), dadas series de tiempo x(t-d). Sin embargo, el
software advierte que las redes tipo NARX tienen un mejor desempeño.
Figura 5.7 Esquema de ANN tipo Input-Output.
Teniendo en cuenta el tipo de fenómeno que se intenta emular por medio de las
ANN, se encontró que para series de tiempo con características similares a las
que posee un hidrograma o un limnigrama, las series tipo NARX o aquellas que
son alimentadas por dos fuentes de información, una exógena y una propia, con
rezagos en el tiempo, son ideales, esto debido a que permiten ajustar los pesos de
la neurona a datos históricos de una misma serie de entrada, (Andreas Kurth,
2008).
Una vez definido el tipo de ANN con la cual se procesaran los datos de la
modelación hidráulica de la red, resultado del numeral 5.1.1, ahora se hace
necesaria la determinación del valor de la variable “d” con la cual la red neuronal
podrá predecir los caudales generados en la descarga del colector objeto de
estudio, en función de las series de caudales de entrada, y las propias descargas
generadas por la ANN; (Elizabeth L. Cavanaugh, 2007).
Para la definición del valor la variable “d”, se realizó un análisis estadístico de los
datos generados por el modelo computacional construido en Sewer GEMS v8i.
Debido a que la ANN de tipo NARX es alimentada por series de tiempo x y y, se
hace necesario determinar el rezago “d” para cada una de las dos serie. Para lo
cual:
𝑑𝑥 = 𝑅𝑒𝑧𝑎𝑔𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑥ó𝑔𝑒𝑛𝑎 𝑥
𝑑𝑦 = 𝑅𝑒𝑧𝑎𝑔𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑎 𝑦
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Dichos valores de rezago son dictados por las condiciones de la red de drenaje,
por lo que los valores determinados en este capítulo no necesariamente son
aplicables a otro tipo de redes.
5.1.2.1 Rezago dx para la serie de tiempo exógena
Se entiende por serie exógena a las series de tiempo independientes, es decir a
los hidrogramas de entrada de la red.
Para determinar el valor “dx” se calcularán
las correlaciones cruzadas entre los datos de entrada y los datos de salida.
Debido a que los datos de entrada vienen en 18 series de tiempo, el coeficiente de
correlación cruzada se determinará entre las salidas en la descarga y una serie de
tiempo de entrada generada a partir del promedio ponderado de las entradas en
los pozos (véase Figura 5.8).
Figura 5.8 Determinación del coeficiente de correlación cruzada.
Determinando el coeficiente de correlación cruzada para los 10 eventos de
manera independiente, con rezagos de 0 a 5 saltos en el tiempo (0
– 25 min), se
obtienen los resultados de la Tabla 5-7 y la Tabla 5-8.
Tabla 5-7 Coeficientes de correlación Cruzada Eventos 1-5.
Rezago
Evento 1
Evento 2
Evento 3
Evento 4
Evento 5
Coeficientes de Correlación Cruzada
0
0.535
0.837
0.434
0.722
0.732
1
0.741
0.938
0.804
0.911
0.925
2
0.889
0.986
0.956
0.939
0.935
3
0.916
0.953
0.696
0.821
0.811
4
0.832
0.876
0.394
0.689
0.700
5
0.685
0.766
0.166
0.524
0.554
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Tabla 5-8 Coeficientes de correlación Cruzada Eventos 6-10.
Rezago
Evento 6
Evento 7
Evento 8
Evento 9
Evento 10
Coeficientes de Correlación Cruzada
0
0.810
0.707
0.834
0.829
0.832
1
0.949
0.935
0.967
0.954
0.953
2
0.949
0.880
0.941
0.915
0.937
3
0.848
0.739
0.793
0.753
0.807
4
0.695
0.586
0.616
0.586
0.638
5
0.500
0.437
0.441
0.437
0.450
En la Gráfica 5.7 se puede observar el desarrollo de los coeficientes de correlación
cruzada contenidos en las tablas anteriores. Allí se evidencia como los más altos
coeficientes se presentan principalmente en los rezagos de tiempo 1 y 2 (5
– 10
min). Esto quiere decir que las series de tiempo de salida tienen una alta
correlación respecto a datos de entrada históricos hasta 10 minutos antes del
evento de descarga.
Gráfica 5.7 Coeficientes de correlación cruzada para los eventos de tormenta.
Por esta razón se determina que el valor de “dx” es 2. De esta manera y teniendo
en cuenta el esquema de operación de la Figura 5.5, se concluye que la red
neuronal artificial operará con los valores de la serie de tiempo
𝑥(𝑡 − 1) y 𝑥(𝑡 − 2),
rezagos de más alta correlación, según lo anteriormente expuesto.
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5.1.2.2 Rezago dy para la serie de tiempo endogena
Por serie de tiempo propia, o endógena, se entiende como el hidrograma de salida
en la descarga de la red de drenaje. Para determinar el valor de “dy” se calculará
el coeficiente de correlación serial, o de auto correlación, con rezagos de 0 a 5
saltos en el tiempo.
Determinando el coeficiente de correlación serial para los 10 eventos de manera
independiente, con rezagos de 0 a 5 saltos en el tiempo (0
– 25 min), se obtienen
los resultados de la Tabla 5-9 y la Tabla 5-10.
Tabla 5-9 Coeficientes de correlación serial Eventos 1-5.
Rezago
Evento 1
Evento 2
Evento 3
Evento 4
Evento 5
Coeficientes de Correlación Serial
0
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1
0.929
0.960
0.792
0.917
0.911
2
0.763
0.860
0.427
0.745
0.754
3
0.557
0.723
0.136
0.547
0.588
4
0.344
0.553
-0.015
0.327
0.402
5
0.135
0.363
-0.073
0.120
0.206
Tabla 5-10 Coeficientes de correlación serial Eventos 6-10.
Rezago
Evento 6
Evento 7
Evento 8
Evento 9
Evento 10
Coeficientes de Correlación Serial
0
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1
0.934
0.888
0.930
0.920
0.938
2
0.775
0.710
0.763
0.743
0.783
3
0.564
0.530
0.553
0.541
0.578
4
0.333
0.369
0.335
0.352
0.359
5
0.125
0.247
0.121
0.176
0.163
En la Gráfica 5.8 se ilustran los datos contenidos en las tablas anteriores.
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Gráfica 5.8 Coeficientes de correlación serial para los eventos de tormenta.
De acuerdo con
los resultados obtenidos se determina que el valor “dy” es 1,
puesto que es justamente este rezago el único que en la mayoría de los casos
genera un coeficiente de correlación serial superior al 90%. Por lo tanto se
concluye que la ANN operará con los valores de la serie de tiempo
𝑦(𝑡 − 1),
rezagos de más alta correlación, según lo anteriormente expuesto.
Finalmente, el esquema definitivo general por el que las ANN operarán los datos
de los fenómenos se ilustra en la Figura 5.9.
Figura 5.9 Esquema de rezagos para las redes neuronales artificiales.
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5.1.3 CONSTRUCCIÓN DE LAS REDES NEURONALES ARTIFICIALES (ANNPC)
Con base en las conclusiones del capítulo anterior, se procede finalmente con la
construcción de las ANN. Con el fin de determinar lineamientos o metodologías
para futuras referencias, se construyen 32 ANN cada una de estas con
características propias. Las variables de las estructuras inteligentes se fijan en
esta investigación, en 3 parámetros de gran importancia; estos parámetros son:
5.1.3.1 Función de entrenamiento/Training Function
Se utilizarán exclusivamente 4 funciones de entrenamiento para llevar acabo el
aprendizaje de las ANN; dichos algoritmos son aquellos que según referencias en
el campo han sido utilizados para la predicción de descargas de un alivio (Andreas
Kurth, 2008), modelación y control de sistemas de alcantarillados (Xiangfei Li,
2011) y otros usos de las redes neuronales (Michael Bruen, 2006).
Estas funciones de entrenamiento se encuentran dentro del grupo de funciones de
entrenamiento de MatLab®. Dichas funciones se presentan en la Tabla 5-11.
Tabla 5-11 Funciones de entrenamiento utilizadas
Función De
Entrenamiento
Algoritmo
Tipo de Función
TRAINLM
Retro propagación de Levenberg - Marquardt
Función de
entrenamiento
de retro
propagación
con derivada
de Jacobianos
TRAINRP
Retro propagación resiliente
Función de
entrenamiento
de retro
propagación
con derivadas
de gradiente
TRAINOSS
Método de la secante paso a paso
TRAINGDA
Descenso por gradiente con tasa de aprendizaje
adaptativa
5.1.3.2 Número de capas ocultas / Hidden Layers
Pese a que en la literatura se han encontrado buenos resultados utilizando
diversas configuraciones y cantidad de capas ocultas, no ha sido posible fijar una
metodología puntual para determinar el número adecuado de estas. Aunque si se
especifica que su uso es recomendable cuando el número de neuronas es
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demasiado grande (José R. Hilera, 2000) y resulta más conveniente separar su
número en 2 o más capas ocultas. Teniendo en cuenta lo anteriormente expuesto,
las arquitecturas aquí evaluadas tendrán entre 2 y 3 capas ocultas.
5.1.3.3 Número de neuronas por capa / Hidden Nodes per layer
De manera análoga al número de capas ocultas, no existen registros uniformes
sobre la cantidad de neuronas por capa, adecuadas para que la ANN tenga un
buen desempeño. Sin embargo, si es reconocido ampliamente en el campo el uso
de pocas neuronas (Andreas Kurth, 2008)
, aunque el término “pocas” tampoco da
mayores indicios sobre una cantidad aproximada. Por esta razón en esta
investigación se evaluará el desempeño de las ANN con arreglos de 5 a 20
neuronas por arquitectura.
Definidos los 3 parámetros de control, en la Tabla 5-12 se presenta el listado de
las ANN a crear, cada una de estas con sus características propias.
Tabla 5-12 Redes neuronales artificiales construidas.
ANN’s Pequeño Chicó
Training Function
Hidden Layers
Nodes
ANNPC1
TRAINLM
1
5
ANNPC2
TRAINLM
1
10
ANNPC3
TRAINLM
1
15
ANNPC4
TRAINLM
1
20
ANNPC5
TRAINLM
2
2,3
ANNPC6
TRAINLM
2
5,5
ANNPC7
TRAINLM
2
10,5
ANNPC8
TRAINLM
2
10,10
ANNPC9
TRAINRP
1
5
ANNPC10
TRAINRP
1
10
ANNPC11
TRAINRP
1
15
ANNPC12
TRAINRP
1
20
ANNPC13
TRAINRP
2
2,3
ANNPC14
TRAINRP
2
5,5
ANNPC15
TRAINRP
2
10,5
ANNPC16
TRAINRP
2
10,10
ANNPC17
TRAINOSS
1
5
ANNPC18
TRAINOSS
1
10
ANNPC19
TRAINOSS
1
15
ANNPC20
TRAINOSS
1
20
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ANNPC21
TRAINOSS
2
2,3
ANNPC22
TRAINOSS
2
5,5
ANNPC23
TRAINOSS
2
10,5
ANNPC24
TRAINOSS
2
10,10
ANNPC25
TRAINGDA
1
5
ANNPC26
TRAINGDA
1
10
ANNPC27
TRAINGDA
1
15
ANNPC28
TRAINGDA
1
20
ANNPC29
TRAINGDA
2
2,3
ANNPC30
TRAINGDA
2
5,5
ANNPC31
TRAINGDA
2
10,5
ANNPC32
TRAINGDA
2
10,10
5.1.3.4 Construcción de redes en MatLab
Cada una de estas ANN fue construida haciendo uso de la función
≫ 𝑛𝑛𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡, a
continuación se presenta paso a paso el proceso de construcción:
Ingreso a la herramienta utilizando la función
≫ 𝑛𝑛𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡.
Selección de la red neuronal artificial tipo NARX:
Figura 5.10 Selección de la red neuronal artificial Tipo NARX.
Importar las matrices de series de tiempo x y y desde el espacio de trabajo,
“Workspace”:
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Figura 5.11 Importación de datos, Entradas y Objetivos.
Seleccionar los porcentajes de los datos de ingresados, destinados para los
procesos de entrenamiento, validación y evaluación.
Figura 5.12 Selección de porcentaje de uso de datos.
Por defecto la herramienta selecciona el tipo de división de datos
“Random”.
Seleccionar el número de neuronas de la capa oculta, y el valor de rezago
“d”:
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Figura 5.13 Construcción de la arquitectura.
Por defecto la herramienta selecciona una sola capa oculta, y el valor de
rezago “d” lo asimila igual para la serie de tiempo x como para la serie de
tiempo y.
Entrenar la red:
Figura 5.14 Entrenamiento de la red.
Generar el código avanzado de la red neuronal creada para realizar las
modificaciones requeridas, de acuerdo con las necesidades del diseñador
de la red.
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Figura 5.15 Generación de códigos para modificación.
Evaluar la red para las series de tiempo de entrada.
5.1.4 RESULTADOS INICIALES ANNPC
Una vez construidas las ANN definidas en el numeral anterior, con las
consideraciones de cada caso, se generan los resultados de entrenamiento y
evaluación de la ANN, entendiendo como “entrenamiento” para este caso los
procesos de entrenamiento y validación, según el tipo de función de
entrenamiento.
Para poder realizar una comparación cuantitativa sobre el desempeño de las ANN,
para los mismos datos de entradas y las mismas necesidades de predicción, se
definen una serie de medidas de ajuste e indicadores que permiten realizar una
comparación directa de los resultados obtenidos; dichas medidas son:
Desviación Estándar
Q Máximo
Diferencia Porcentual del Caudal Máximo predicho
Desfase temporal del pico
Error Cuadrático Medio / Mean Squared Error (MSE)
Error Absoluto Medio / Mean Absolute Error (MAE)
Coeficiente de correlación serial R
5.1.4.1 Redes ANNPC entrenadas con TRAINLM
Realizado el entrenamiento del primer grupo de 8 ANN, a continuación se
presenta los resultados gráficos de cada una de ellas, y una calificación netamente
cualitativa sobre su desempeño en el proceso de generalización.
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Gráfica 5.9 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC1 Vs Modelados en Sewer GEMS.
La red ANNPC1 gráficamente presenta un muy buen desempeño ajustándose a
los datos observados en la modelación de la red en el Software Sewer GEMS. Se
considera que la capacidad de generalización de esta red neuronal artificial es:
Alta.
Gráfica 5.10 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC2 Vs Modelados en Sewer GEMS.
La red ANNPC2 presenta un buen desempeño prediciendo los datos de
evaluación para el segundo pico, sin embargo no lo hace tan bien para el caudal
pico más grande. Como puede observarse la red se ajusta muy bien hasta un
valor cercano a los 2000 l/s pero finalmente sub valora los datos del pico máximo.
Se califica su capacidad de generalización como: Media Baja.
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Gráfica 5.11 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC3 Vs Modelados en Sewer GEMS.
Esta red por otra parte, se ajusta aceptablemente a los hidrogramas modelados,
sin embargo la ANNPC3 sobrevalora en ambos casos los caudales picos
predichos. Se califica su generalización como: Media.
Gráfica 5.12 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC4 Vs Modelados en Sewer GEMS.
La red ANNPC4, Gráfica 5.13, presenta un pobre desempeño; ni siquiera en los
caudales más bajos del hidrograma logra ajustarse con suficiencia; sobrevalora los
caudales picos y además genera ruido en el proceso de ajuste. Su bajo
rendimiento podría deberse a un sobre entrenamiento de la red o a un excesivo
número de neuronas. Su generalización: Baja.
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Gráfica 5.13 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC5 Vs Modelados en Sewer GEMS.
De manera similar a la ANNPC4, la ANNPC5 de la Gráfica 5.14 no se ajusta
adecuadamente a los datos modelados; presenta ruido en las gráficas y
subvaloración de los caudales picos. Capacidad de generalización: Baja.
Gráfica 5.14 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC6 Vs Modelados en Sewer GEMS.
En un desempeño similar al observado con la ANNPC1, la ANNPC6 predice muy
bien los caudales generados en la descarga, tanto para el caudal pico más grande
como para el menor, inclusive logra definir con gran detalle la forma achatada de
los picos y el pequeño pico generado cerca de la finalización del segundo evento
de lluvia. Su capacidad de generalización: Alta.
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Gráfica 5.15 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC7 Vs Modelados en Sewer GEMS.
Contrario a los resultados obtenidos en la anterior arquitectura inteligente, la
ANNPC7 predice caudales de descarga con mucho ruido; para los dos eventos de
tormenta de la evaluación esta genera un segundo pico de caudal con geometría
similar, esto se puede atribuir a un sobre entrenamiento de la red a datos
específicos en los que la tormenta genera un segundo pico. Su generalización:
Muy Baja.
Gráfica 5.16 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC8 Vs Modelados en Sewer GEMS.
Finalmente, la ANNPC8, logra ajustarse aceptablemente en cierto momentos de la
tormenta; sin embargo para los dos eventos de evaluación la arquitectura
inteligente sobre valora los caudales pico. Capacidad de generalización: Media
baja.
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5.1.4.2 Redes ANNPC entrenadas con TRAINRP
Prosiguiendo con la evaluación del segundo grupo de 8 redes neuronales
entrenadas con el algoritmo de retro propagación resiliente a continuación se
presentan los resultados obtenidos para los mismos caudales evaluados en la
sección anterior.
Gráfica 5.17 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC9 Vs Modelados en Sewer GEMS.
La ANNPC9, Gráfica 5.18, se ajusta a los datos observados aceptablemente a lo
largo de los dos hidrogramas de descarga de la red; sin embargo para el caudal
pico máximo su desempeño decae dramáticamente. Su desempeño en cuanto a la
generalización: Bajo.
Gráfica 5.18 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC10 Vs Modelados en Sewer GEMS.
La ANNPC10 presente un desempeño aún más pobre comparado con la
ANNPC9; la ANN genera ruido en los datos, y en el caso del segundo caudal pico
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genera dos picos ambos con valores sub valorados respecto al pico observado en
el modelo de Ser GEMS. Su generalización: Baja.
Gráfica 5.19 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC11 Vs Modelados en Sewer GEMS.
Por otra parte, la ANNPC11 parece tener un desempeño más aceptable; y aunque
no se ajusta con suficiencia a los datos observados, si es la red entrenada con
este algoritmo que presenta mejores resultados. Generalización: Media baja.
Gráfica 5.20 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC12 Vs Modelados en Sewer GEMS.
Los hidrogramas generados por la ANNPC12, Gráfica 5.21, presenta un muy bajo
ajuste. Para el pico máximo sobrevalora el caudal y lo localiza tiempo después del
real, y para el mínimo lo subvalora localizándolo nuevamente varios minutos
después de lo esperado. Generalización: Muy baja.
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Gráfica 5.21 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC13 Vs Modelados en Sewer GEMS.
Preliminarmente la inclusión de una capa oculta adicional, no parece generar
mejora alguna en redes entrenadas con este algoritmo; únicamente parece
ajustarse aceptablemente al caudal pico mínimo. Su capacidad de generalización:
Media baja.
Gráfica 5.22 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC14 Vs Modelados en Sewer GEMS.
Contrario a los anteriores resultados, obtenidos con este algoritmo de
entrenamiento, la ANNPC14 muestra una mejora en cuanto a su desempeño,
pese a que sub valora los caudales picos la generalización mejora. Capacidad de
generalización: Media.
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Gráfica 5.23 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC15 Vs Modelados en Sewer GEMS.
Mejorando aún más el ajuste de los valores predichos por la red, la ANNPC15
finalmente estima un hidrograma en la descarga sobresaliente, aunque aún sub
valora los caudales picos máximos. Su capacidad de generalización: Media alta.
Gráfica 5.24 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC16 Vs Modelados en Sewer GEMS.
Finalmente, y de manera similar a los resultados obtenidos en la anterior ANN, la
ANNPC16 predice hidrogramas de manera más ajustada a los reales; los caudales
picos son más próximos y para el evento máximo su generalización es casi
perfecta. Capacidad de generalización: Alta.
5.1.4.3 Redes ANNPC entrenadas con TRAINOSS
Prosiguiendo con las redes entrenadas con el método de la secante, a
continuación se presentan los resultados gráficos obtenidos:
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Gráfica 5.25 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC17 Vs Modelados en Sewer GEMS
La red neuronal artificial ANNPC17 presenta un buen desempeño prediciendo los
caudales generados en la descarga, al igual que con el algoritmo de Levenberg
–
Marquardt; este algoritmo parece necesitar de pocas neuronas para obtener un
buen desempeño. Capacidad de generalización: Alta.
Gráfica 5.26 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC18 Vs Modelados en Sewer GEMS.
La ANNPC18, Gráfica 5.27, no tiene un ajuste tan óptimo como el de su
predecesora; sin embargo la forma de los hidrogramas generados si se asemejan
a la ANNPC17. Capacidad de generalización: Media alta.
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Gráfica 5.27 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC19 Vs Modelados en Sewer GEMS.
Con 15 neuronas en la capa oculta, la ANNPC19 presenta un ajuste muy pobre
comparado con sus predecesoras de 5 y 10 neuronas en una capa oculta. En el
pico de caudal máximo menor se presenta ruido similar al encontrado en la
ANNPC10 entrenada con TRAINRP, de 10 neuronas en una capa oculta.
Capacidad de generalización: Baja.
Gráfica 5.28 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC20 Vs Modelados en Sewer GEMS.
Para una red neuronal entrenada con el método de la secante y 20 neuronas en
una única capa oculta, el ajuste de la predicción a los datos observados es
aceptable a lo largo del hidrograma de creciente; sin embargo para ambos eventos
de tormenta la arquitectura inteligente no logra reproducir correctamente los
caudales picos, y los sobrevalora. Su capacidad de generalización: Media baja.
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Gráfica 5.29 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC21 Vs Modelados en Sewer GEMS.
Similarmente a los resultados obtenidos en la ANNPC17 de 5 neuronas en una
capa oculta, la ANNPC21,Gráfica 5.30 , con 5 neuronas igualmente pero con un
arreglo en dos capas ocultas el ajuste es muy bueno. Requerirá de una medida
cuantitativa para determinar el mejor desempeño entre estas dos redes. Pero
preliminarmente puede aseverarse que un bajo conteo de neuronas genera
resultados considerablemente buenos. Capacidad de generalización: Alta.
Gráfica 5.30 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC22 Vs Modelados en Sewer GEMS.
Una vez más para este algoritmo de entrenamiento, un incremento en el número
de neuronas parece haber disminuido el desempeño de la ANN, aunque el ajuste
general parece aceptable, los caudales picos del evento máximo son nuevamente
sub valorados. Capacidad de generalización: Media baja.
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Gráfica 5.31 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC23 Vs Modelados en Sewer GEMS.
Realizando una comparación con su semejante, ANNPC19, cuyos conteos de
neuronas son iguales, pero en arreglos de capas diferentes. La ANNPC23,Gráfica
5.32 , presenta un ajuste mucho mejor. Sin embargo aunque la generalización se
ve mejorada, los caudales pico aún son subvalorados. Capacidad de
generalización: Media baja.
Gráfica 5.32 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC24 Vs Modelados en Sewer GEMS.
Finalmente, la ANNPC24 predice hidrogramas en la descarga de la red de drenaje
bastante ajustados a los esperados además reproduce el pequeño pico generado
en la finalización del segundo evento de tormenta; aunque para el evento máximo
sub valora de nuevo el caudal pico. Su capacidad de generalización: Media.
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5.1.4.4 Redes ANNPC entrenadas con TRAINGDA
Para finalizar con los resultados gráficos de las ANN, a continuación se presentan
las hidrogramas predichas por el último grupo de redes neuronales artificiales.
Gráfica 5.33 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC25 Vs Modelados en Sewer GEMS.
El ajuste de la ANNPC25, de 5 neuronas y 1 sola capa, parece aceptable salvo
por el hecho de que en el evento de caudales máximos el caudal es sobrevalorado
hasta cerca de 500 l/s por encima del caudal pico real. En contraposición el caudal
pico del evento de lluvia menor, se ve subvalorado. Capacidad de generalización
de la ANN: Medio bajo.
Gráfica 5.34 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC26 Vs Modelados en Sewer GEMS.
Con un arreglo de 10 neuronas en una sola capa oculta, el desempeño de la
ANNPC26 es muy pobre. Subvalora los valores máximos del hidrograma de
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salida, y en proximidades a los ceros sobrevalora los caudales más pequeños del
evento. Su capacidad de generalización: Muy baja.
Gráfica 5.35 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC27 Vs Modelados en Sewer GEMS.
El desempeño de la ANNPC27, comparado con su antecesora con un conteo de
10 neuronas, parece mejorar. Sin embargo es la ANNPC25, con conteo más bajo
de neuronas, la que sigue presentando el mejor desempeño. Capacidad de
generalización: Media baja.
Gráfica 5.36 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC28 Vs Modelados en Sewer GEMS.
Un mayor conteo de neuronas en una capa oculta no parece mejorar notoriamente
el desempeno de las redes entrenadas mediante este algoritmo. Parece
generalizada una tendencia a sobrevalorar los caudales pico del máximo evento.
Salvo en el caso de la ANNPC26. Capacidad de generalización: Media abaja.
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Gráfica 5.37 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC29 Vs Modelados en Sewer GEMS.
La ANNPC29, con un arreglo de 5 neuronas en 2 capas ocultas tiene un
desempeño nulo, los resultados de la predicción para los hidrogramas de salida no
guardan relación alguna con los objetivos. El bajo desempeño puede deberse a un
mal proceso de entrenamiento. Capacidad de generalización: Muy baja.
Gráfica 5.38 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC30 Vs Modelados en Sewer GEMS.
Comparada con su semejante (ANNPC26), la inclusión de una segunda capa
oculta parece mejorar el desempeño de la ANNPC30. Sin embargo una vez más
es notorio la tendencia de las redes a sobrevalorar el caudal pico del evento
máximo. Capacidad de generalización: Media baja.
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Gráfica 5.39 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC31 Vs Modelados en Sewer GEMS.
Con un arreglo de 2 capas ocultas y 15 neuronas, la ANNPC31 es la única ANN
entrenada con el algoritmo del gradiente, con un desempeño sobresaliente. Los
caudales picos, pese a que no reproducen fielmente la geometría si se aproximan
a los valores reales esperados. La red no genera ruido y se ajusta
considerablemente bien a la geometría general de las hidrógrafas. Su capacidad
de generalización: Alta.
Gráfica 5.40 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNPC32 Vs Modelados en Sewer GEMS.
Finalmente, la última red neuronal evaluada, la ANNPC32, presenta una vez más
un desempeño nulo, comparable solo con los resultados de la ANNPC29; la
geometría generada y los valores de caudal para los picos distan mucho de los
valores reales. Su capacidad de generalización: Muy baja.
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5.1.4.5 Consolidación de resultados y análisis
Teniendo en cuenta los resultados expuestos en el anterior numeral, a
continuación se presenta un análisis detallado sobre el desempeño de las
arquitecturas inteligentes, evaluadas con respecto a los indicadores y medidas de
bondad de ajuste definidas al comienzo del numeral 5.1.4.
5.1.4.5.1 Desviaciones estándar
Gráfica 5.41 Desviaciones estándar de las ANN construidas.
Aunque no es un indicador del correcto ajuste de los resultados de la ANN a los
valores esperados, al comparar las desviaciones estándar de los dos eventos de
lluvia predichos por las ANN con las modeladas en Sewer GEMS v8i, si se obtiene
una comparación preliminar y cuantitativa de la medida estadística, para la cual un
valor muy distante, |
𝜎
𝑆𝑒𝑤𝑒𝑟
− 𝜎
𝐴𝑁𝑁𝑖
| > 100, con respecto al esperado, 𝜎
𝑆𝑒𝑤𝑒𝑟
=
666.87, indicará que los hidrogramas predichos poseen una configuración
evidentemente distorsionada respecto a los objetivos esperados, razón por la cual
valores estadísticos como la media y la desviación, son tan diferentes. Como se
puede apreciar en la Gráfica 5.41, 6 redes neuronales exceden este valor de 100 y
en especial 3 se destacan por su bajo desempeño, ANNPC26, ANNPC29 y
ANNPC32. Con respecto a sus respectivos resultados gráficos, Gráfica 5.34,
Gráfica 5.37 y Gráfica 5.40, se encuentra cómo este indicador descalifica
inmediatamente el uso de estas 3 arquitecturas inteligentes.
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5.1.4.5.2 Caudales Máximos
Gráfica 5.42 Caudales máximos predichos por las ANN construidas.
Realizando una comparación respecto a los caudales pico generados para el
evento máximo, se obtienen los resultados contenidos en la Gráfica 5.42; allí se
distinguen aquellas arquitecturas que predicen valores excesivos del caudal. Ya
descartadas las redes neuronales del numeral anterior, el indicador de caudales
máximos, hace evidente una subvaloración considerable para la ANNPC10, y una
sobrevaloración de este mismo, para las redes ANNPC9 y ANNPC30; todas estas
anteriores con diferencias por el exceso y por el defecto, mayores a 500 l/s
respecto al caudal pico máximo real.
5.1.4.5.3 Diferencia Porcentual de Picos Máximos
Gráfica 5.43 Diferencia porcentual del caudal pico máximo predicho.
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Pese a que en la Gráfica 5.42 son evidentes las más grandes diferencias de
caudales respecto al real, el indicador de diferencia porcentual permite realizar
una comparación más rigurosa respecto al valor esperado. Al realizar dicha
comparación se confirma el mal desempeño de las redes ANNPC9, ANNPC10 y
ANNPC30, para las cuales la variación absoluta porcentual excede el 10%.
|
𝑄
𝑆𝑒𝑤𝑒𝑟
− 𝑄
𝐴𝑁𝑁𝑖
𝑄
𝑆𝑒𝑤𝑒𝑟
| = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐴𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙
Además de las redes desaprobadas por los indicadores anteriores, por el criterio
del 10% en la variación porcentual de caudales picos, se suman las redes
ANNPC2, ANNPC4, ANNPC5, ANNPC14, ANNPC18 y ANNPC28.
5.1.4.5.4 Desfase Temporal del caudal pico
Gráfica 5.44 Desfase temporal del caudal pico máximo de evaluación.
Como último indicador de caudales se analizará el desfase temporal de
generación del caudal pico. Para evaluar el desempeño de las redes neuronales
se partirá del hecho de que las únicas predicciones desfavorables son aquellas
tardías. En la Gráfica 5.44 se puede observar como cerca de la mitad de las ANN
ubican al caudal pico del evento en la descarga, 5 minutos antes que el real, cerca
del otro 50% de las redes lo localiza en el mismo lapso de tiempo, y sólo la
ANNPC12 lo localiza 5 minutos más tarde de lo esperado.
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5.1.4.5.5 Error Cuadrático y Error Absoluto Medios
Gráfica 5.45 Error cuadrático medio de los caudales predichos.
En la Gráfica 5.45 se puede observar el desempeño de las ANN respecto al error
cuadrático medio, medida de ajuste que permite medir de manera más rigurosa el
ajuste de las predicciones a los datos esperados. Sin embargo resulta difícil
determinar un valor máximo hasta el cual definir como sobresaliente el desempeño
de la red neuronal. En este punto se hace necesaria una comparación a la par con
los resultados gráficos anteriormente expuestos. Dicha revisión evidenció que
redes con un
𝑀𝑆𝐸 > 90𝑙/𝑠 cualitativamente fueron calificadas con una capacidad
de generalización media baja o inferior.
Gráfica 5.46 Error absoluto medio de los caudales predichos.
Realizando un proceso similar pero con un corte en el
𝑀𝐴𝐸 > 50𝑙/𝑠 se obtienen
los resultados de la Gráfica 5.46.
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5.1.4.5.6 Correlación Serial - R
Gráfica 5.47 Correlación Serial Objetivos Vs Salidas.
Como última prueba de bondad de ajuste, se evaluó el coeficiente de correlación
serial de rezago cero, entre los hidrogramas modelados y predichos por las ANN.
Definiendo un valor de corte de 0.99 desde el cual una ANN cualitativa y
cuantitativamente estaría en la capacidad de predecir caudales de descarga con
un alto nivel de exactitud, se obtienen los resultados contenidos en la Gráfica 5.47.
5.1.4.6 Selección de ANNPC’s sobresalientes
A continuación se presenta el resultado de la evaluación de las ANN creadas. Se
seleccionaron las redes neuronales que avanzan a la siguiente etapa de
evaluación, la cual se realizará con series de entrada con características de
duración y caudales picos totalmente diferentes.
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Tabla 5-13 Pre selección de redes neuronales artificiales.
5.1.5 VARIACIONES DE HIDROLOGÍA – DURACIÓN Y TQM
Pese a que los resultados obtenidos en la primera evaluación de las ANN
arrojaron resultados favorables para 8 arquitecturas, vale la pena resaltar que los
hidrogramas de entrenamiento fueron generados con geometrías y caudales pico
variables que permitieran simular diferentes condiciones de operación del sistema.
Sin embargo estos hidrogramas, como se mencionó en el numeral 5, siempre
guardaron similitud en otras características propias de un evento de tormenta
Desviación
Estandar
Caudal
Máximo
Diferencia
Porcentual
de Q Max
Desfase
Temporal del
Pico Q Max
MSE
MAE
R
ANNPC1
SI
ANNPC2
No Cumple
No Cumple
NO
ANNPC3
No Cumple
No Cumple
NO
ANNPC4
No Cumple
No Cumple No Cumple No Cumple
NO
ANNPC5
No Cumple
No Cumple No Cumple No Cumple
NO
ANNPC6
SI
ANNPC7
No Cumple
No Cumple No Cumple No Cumple
NO
ANNPC8
No Cumple No Cumple No Cumple
NO
ANNPC9
No Cumple No Cumple
No Cumple No Cumple No Cumple
NO
ANNPC10
No Cumple No Cumple
No Cumple No Cumple No Cumple
NO
ANNPC11
No Cumple No Cumple No Cumple
NO
ANNPC12 No Cumple
No Cumple
No Cumple No Cumple No Cumple
NO
ANNPC13 No Cumple No Cumple No Cumple
No Cumple No Cumple No Cumple
NO
ANNPC14
No Cumple
No Cumple No Cumple No Cumple
NO
ANNPC15
No Cumple
SI
ANNPC16
SI
ANNPC17
SI
ANNPC18
No Cumple
No Cumple No Cumple No Cumple
NO
ANNPC19
No Cumple No Cumple No Cumple
NO
ANNPC20
No Cumple No Cumple
NO
ANNPC21
SI
ANNPC22
No Cumple
No Cumple
NO
ANNPC23
No Cumple No Cumple
NO
ANNPC24
SI
ANNPC25
No Cumple No Cumple No Cumple
NO
ANNPC26 No Cumple No Cumple No Cumple
No Cumple No Cumple No Cumple
NO
ANNPC27
No Cumple No Cumple No Cumple
NO
ANNPC28
No Cumple
No Cumple No Cumple
NO
ANNPC29 No Cumple No Cumple No Cumple
No Cumple No Cumple No Cumple
NO
ANNPC30
No Cumple No Cumple
No Cumple No Cumple No Cumple
NO
ANNPC31
No Cumple
SI
ANNPC32 No Cumple No Cumple No Cumple
No Cumple No Cumple No Cumple
NO
CRITERIOS DE SELECCIÓN
Código
AVANZA?
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como lo son la duración y el tiempo en el que se presenta el caudal pico. En este
numeral y los dos numerales siguientes se complejizará el problema del tránsito
de caudales a través de la red de drenaje. Lo anterior se logrará realizando
variaciones en la hidrología de manera tal que la evaluación de las ANN pueda
llevarse a un caso teórico más acorde con la realidad.
Con el fin de evaluar el desempeño de las mejores ocho ANN obtenidas en el
numeral anterior, frente a series de entrada diferentes a las de entrenamiento
incluyendo variaciones en la duración y en el tiempo al caudal máximo (TQM),
Figura 5.16, se generaron 10 nuevos eventos de tormenta para ser simulados por
las ANN.
Figura 5.16 Esquemas generales de variación de hidrología
– Duración y TQM.
Una vez definidos los 10 nuevos eventos de tormenta se procedió a realizar la
modelación hidráulica en Sewer GEMS v8i con las mismas opciones de cálculo
hidráulico ilustradas en la Figura 5.3. Dicha modelación arrojó que debido a las
variaciones de duración y TQM de los nuevos eventos el vano de finalización
debería ajustarse respecto a cada evento de tormenta. De acuerdo con lo
anterior, en la Tabla 5-14 se registran las características generales utilizadas
para esta nueva etapa del estudio.
Tabla 5-14 Nuevas características generales de las tormentas.
Duración de la lluvia
30 min - 150 min
Vano de finalización
100 min - 220 min
Duración evento total
250 min
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T para Q máximo (TQM)
20 min - 75 min
Nudos de Ingreso
18 iniciales
Estas características pueden ser comparadas con las definidas para el proceso
de entrenamiento registradas en la Tabla 5-6 del numeral 5.
Aunque el tránsito de los nuevos caudales se realiza a lo largo de la misma red
de estudio, fue necesaria la verificación del rezago en el tránsito de la red,
determinando así que la variación en los caudales de ingreso al sistema no
induce un cambio en los rezagos definidos en el numeral 5.2, por lo cual las
arquitecturas inteligentes son aplicables para la simulación de los nuevos
eventos de tormenta.
Una vez definidas las parejas de entrada al sistema se procedió a realizar la
simulación de los caudales con la ayuda de la función
≫ 𝑛𝑛𝑡𝑜𝑜𝑙. Véase Figura
5.17 Interfaz de manejo de datos (nntool).
Figura 5.17 Interfaz de manejo de datos (nntool).
Para la simulación de las ANN se requiere contar, dentro del espacio de trabajo
de MatLab, con las siguientes variables:
Matriz
𝑚 𝑥 𝑛 datos de entrada / Input Data, que contiene el(los) evento(s) de
tormenta de ingreso a la red. Siendo
𝑚 el número de pozos de ingreso y 𝑛
la duración total de los eventos.
Matriz
𝑎 𝑥 𝑏 datos de salida / Target Data, que contiene el(los)
hidrograma(s) de salida en los puntos de interés de la red. Para este caso
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la descarga de la red en un punto conocido. Siendo
𝑎 el número de pozos
de salida y
𝑏 la duración total de los eventos.
Red neuronal artificial con la arquitectura definida según el diseñador /
Network, obtenida del proceso descrito en el Numeral 5.1.3.4.
Estados de rezago de entrada / Input Delay States vector generado por la
interfaz, que contiene una transformación de los rezagos de entrada.
Desde la interfaz de manejo se importan las variables, y se procede a simular
la red neuronal artificial. Vale la pena mencionar que los datos de salida son
solo utilizados para que el programa compare la simulación generada por la
ANN y los datos esperados.
5.1.5.1 Resultados de la simulación
Debido a que los caudales de simulación poseen características diferentes
respecto a los caudales utilizados para el entrenamiento se espera que el
desempeño de las ANN se vea afectado negativamente, pues ninguna
arquitectura en su proceso de entrenamiento registro hidrogramas con duraciones
y TQM variables. Sin embargo se espera determinar la sensibilidad del
desempeño de las ANN frente a cambios drásticos en la hidrología, sin el
reentrenamiento o adaptación debidos.
En la Gráfica 5.48 se ilustra la variación en los hidrogramas de salida esperados;
allí se evidencia de primera mano lo anteriormente expuesto. Las ANN deberán
generar series de salida semejantes a las rojas, estando entrenada para generar
series de salida como las azules.
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Gráfica 5.48 Variaciones en los hidrogramas de salida.
A continuación se presentan los hidrogramas de respuesta de las ocho mejores
ANN definidas en el Numeral 5.1.4.5.6 en comparación con los hidrogramas
esperados.
5.1.5.1.1 ANNPC1 y ANNPC6 variación de duración y TQM
Para el caso de la ANNPC1 se observa como la ANN generó salidas con mucho
ruido y, salvo en los eventos de tormenta cuyos picos no superan los 500 L/s,
logró registrar un caudal similar al esperado. Sin embargo los resultados no son
útiles en ningún caso. Dicho resultado concuerda con la información registrada en
la literatura y permite evidenciar la importancia de un proceso de entrenamiento
riguroso que incluya parejas de entrada tan diversas como puedan presentar en la
realidad.
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Gráfica 5.49 Resultados de simulación ANNPC1 y ANNPC6 frente a cambios de duración y TQM.
Por otro lado la ANNPC6 aunque continúa registrando un bajo desempeño, la red
neuronal artificial generó hidrogramas con un mejor ajuste que la ANNPC1
intentando simular la geometría esperada.
5.1.5.1.2 ANNPC15 y ANNPC16 variación de duración y TQM
Similar a los resultados obtenidos con ANNPC1, la ANNPC15 generó muy pobres
hidrogramas de salida, subvalorando en la mayoría de los casos el caudal del
caudal pico. Por otra parte los resultados de la ANNPC16 aunque no son tan
ajustados a los registrados por la ANNPC6 visualmente sí parecen tener un mejor
desempeño que la ANNPC15.
Es importante también recalcar que el mejor desempeño registrado por la
ANNPC16 está asociado nuevamente con los eventos de tormenta con caudales
pico muy inferiores a los mayores registrados.
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Gráfica 5.50 Resultados de simulación ANNPC15 y ANNPC16 frente a cambios de duración y TQM.
5.1.5.1.3 ANNPC17 y ANNPC21 variación de duración y TQM
En el caso de la ANNPC21 el desempeño no se vio tan afectado aunque los
hidrogramas de salida siguen presentando mucho ruido.
Gráfica 5.51 Resultados de simulación ANNPC17 y ANNPC21 frente a cambios de duración y TQM.
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Por otra parte, los resultados de la ANNPC17 resultan muy positivos; si bien la
geometría de los hidrogramas de resultado no es fiel a los datos esperados, sí es
evidente un mejor ajuste respecto a todas las ANN analizadas hasta el momento.
Lo que en principio indica que la arquitectura a pesar de la limitación en los datos
de entrenamiento, es capaz de simular con cierto grado de suficiencia
hidrogramas desconocidos por ella.
5.1.5.1.4 ANNPC24 y ANNPC31 variación de duración y TQM
Gráfica 5.52 Resultados de simulación ANNPC24 y ANNPC31 frente a cambios de duración y TQM.
En el caso de las redes ANNPC24 y ANNPC31 las series de salida generadas una
no presentan tanto ruido, presente en otras arquitecturas, y aunque la
reproducción de la geometría del hidrograma no es adecuada, sí es posible
evidenciar como la red tiene una tendencia a simular los datos esperados, aunque
falla en la definición de caudales mínimos y máximos.
Lo anterior se evidencia más claramente en los resultados obtenidos por la
ANNPC24 para la tormenta 4, en donde la red para los resultados atípicos de un
evento con 2 picos de caudal, genera una serie que emula el resultado esperado
aunque sin la exactitud deseada.
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5.1.5.1.5 Comparación de resultados
A continuación se presenta la comparación de resultados obtenidos para las ocho
redes neuronales artificiales comparativamente entre la evaluación inicial y la
simulación anteriormente analizada.
Gráfica 5.53 Variación del MSE entre las dos evaluaciones.
Como se mencionó al inicio del numeral, se esperaba que el desempeño de las
ANN se viera afectado negativamente, en la Gráfica 5.53 se ilustra el gran impacto
que tuvo el cambio drástico de la hidrología. Sin embargo debido a que las series
de salida utilizadas para calcular el MSE son diferentes, una medida de
desempeño más adecuada para la comparación sería el coeficiente
𝑅
2
. (Véase
Gráfica 5.54.)
Gráfica 5.54 Variación del R² entre las dos evaluaciones.
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En la Gráfica 5.54 es fácil apreciar las redes neuronales que más se vieron
afectadas frente al cambio de hidrología en los valores de entrada, siendo las más
afectadas la ANNPC1, ANNPC16 y ANNPC15. Por otro lado y concordante con el
análisis cualitativo de los numerales anteriores, las redes ANNPC17, ANNP24 y
ANNPC21 fueron aquellas que pese a los cambios hidrológicos mantuvieron un
desempeño aceptable.
Sin embargo pese a los resultados hasta el momento obtenidos, resulta
conveniente explorar una de las cualidades de las ANN. Al ser arquitecturas
inteligentes con algoritmos de aprendizaje definidos, la adaptabilidad de una red
es una característica útil cuando las condiciones a simular cambian en la vida real.
Cuando el desempeño de una red neuronal se ve afectado por variaciones
naturales o artificiales en la relación de los datos de entrada y salida del fenómeno
que se esté simulando, la red neuronal tiene la posibilidad de adaptarse a los
cambios si tiene acceso a nuevas parejas de entradas y salidas con las que poder
ajustar sus pesos sinápticos.
Para explorar los alcances de la adaptación de una ANN, se reevaluará el
desempeño de las dos arquitecturas cuyo desempeño se vio afectado en menor
medida: ANNPC17 y ANNPC24.
5.1.5.2 Adaptación de las ANN frente a cambios hidrológicos
Para la adaptación de las arquitecturas solo son necesarias nuevas parejas de
entrada que representen diversamente los cambios generados en el fenómeno
estudiado. Con la ayuda de la misma interfaz de MatLab utilizada para la
simulación de los nuevos eventos de tormenta se puede adaptar (
≫ 𝑎𝑑𝑎𝑝𝑡) la red
neuronal con base en nuevas parejas de entrada y salida.
Figura 5.18 Herramienta para la adaptación de ANN.
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Una vez realizado el proceso de adaptación de la red, con un conjunto diferente de
diez eventos de tormenta con características variables como las expuestas en la
Tabla 5-14, se procedió a simular nuevamente los diez eventos de tormenta
utilizados para evaluar el desempeño de las redes neuronales artificiales en el
Numeral 1.1.6.
Gráfica 5.55 Variación en la respuesta de la ANNPC17 después de la adaptación.
En la Gráfica 5.55 se puede observar la nueve serie de hidrogramas generadas
por la red ANNPC17. A primera vista ya es evidente que la adaptación de la
arquitectura mejoró el desempeño notablemente. Para los 10 eventos de tormenta
simulados es evidente una mejoría en la geometría de los hidrogramas en la
descarga de la red. Aunque aún es posible apreciar algunas zonas donde la red
neuronal artificial no se ajusta fielmente a los datos esperados generando ruido.
Dicho comportamiento puede ser atribuido a la cantidad de hidrogramas utilizados
para la adaptación de la red. Esto plantea una limitante para el uso práctico de las
ANN para casos como el estudiado, puesto que pone de manifiesto una demanda
considerable de datos para la adaptación, que en muchos casos no se encuentran
disponibles por la falta de instrumentación que pueda existir en la realidad.
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Por otra parte, en la Gráfica 5.56 se ilustran los resultados de la ANNPC24
después del proceso de adaptación.
Gráfica 5.56 Variación en la respuesta de la ANNPC24 después de la adaptación.
Una vez más se hace evidente la mejoría en la predicción de hidrogramas para la
red estudiada. Y aunque no parece ser una aproximación igual de rigurosa a la
obtenida con la ANNPC17 si es posible concluir que la adaptación como
característica de las ANN es una herramienta invaluable para mantener vigentes
las arquitecturas inteligentes ya diseñadas.
En la Tabla 5-15 y la Tabla 5-16 se relaciona la evolución del desempeño de las
dos redes neuronales analizadas así como la mejoría en su desempeño, medido
por los indicadores Error Cuadrático Medio (MSE), Error Absoluto Medio (MAE) y
el coeficiente
𝑅
2
.
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Tabla 5-15 Evolución de desempeño ANNPC17.
Evolución de desempeño ANNPC17
B. AJUSTE
Evaluación 1
Evaluación 2
Evaluación 3
MSE
77.11
l/s
223.66
l/s
102.41
l/s
MAE
43.21
l/s
101.13
l/s
48.45
l/s
R²
0.99
0.87
0.96
En ambas tablas es posible evidenciar la evolución positiva que tuvo el
desempeño de las ANN después del proceso de adaptación.
Tabla 5-16 Evolución de desempeño ANNPC24.
Evolución de desempeño ANNPC24
B. AJUSTE
Evaluación 1
Evaluación 2
Evaluación 3
MSE
70.63
l/s
472.34
l/s
229.4
l/s
MAE
41.04
l/s
223.94
l/s
94.3
l/s
R²
0.99
0.74
0.83
Sin embargo, como se ilustra en la Gráfica 5.57, dicho desempeño no logró ser
mejorado hasta su punto óptimo alcanzado en una primera evaluación.
Gráfica 5.57 Evolución del coeficiente R² para las redes ANNPC14 y ANNPC27.
En conclusión, la adaptación es tan útil como lo permita la disponibilidad de datos
que describan el comportamiento variable del fenómeno estudiado.
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5.1.6 VARIACIONES DE HIDROLOGÍA - PUNTOS DE INGRESO Y COBERTURA
Al igual que en el Numeral 5.1.5 el objetivo en esta etapa es complejizar el
fenómeno para determinar la viabilidad de las redes neuronales artificiales en un
caso de estudio más próximo a la realidad. Por tal razón en este numeral se
determinará si la construcción de ocho nuevas redes neuronales, que poseerán la
arquitectura de las mejores ocho definidas en el Numeral 5.1.4.5.6, pero
entrenadas con un total de 50 hidrogramas de entrada, tiene un buen desempeño
simulando el tránsito de crecientes a través de la red de estudio.
Inicialmente las ANN procesaban la información proveniente de 18 nudos de la red
localizados en los puntos de inicio del sistema de drenaje; sin embargo en la
realidad el sistema de drenaje pluvial recibe hidrogramas a lo largo de todo su
recorrido.
Figura 5.19 Orto foto del caso de estudio Pequeño Chicó con localización de sumideros (Nudos
amarillos) y pozos de la red (Nudos rojos).
Por lo tanto en esta etapa del estudio se realizará una aproximación más a la
realidad y se generarán eventos de tormenta diversos para cada uno de los 50
nudos que registran ingreso de caudal vía conexión de sumideros en el trazado
urbano. Además para simular diferentes escenarios dentro del área de estudio los
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diez eventos de tormenta fueron subdivididos según su cobertura sobre la red. Así
finalmente se obtendría la siguiente distribución:
3 eventos de lluvia tendrán una cobertura sobre el 100% del área de
estudio.
2 eventos de lluvia cubrirán sólo el 75% del área de estudio, dejando el
25% sobrante seco.
3 eventos de lluvia caerán sobre el 50% del área de estudio (25 pozos).
2 eventos de lluvia se concentraran en el 25% del área de estudio.
En la Figura 5.20, se ilustra la cobertura sobre la red de estudio.
Figura 5.20 Cobertura de eventos de lluvia sobre la red Pequeño Chicó.
De esta manera se definieron nuevamente características cada vez más diversas
en el fenómeno de estudio, haciendo más compleja así la simulación del tránsito
de caudales a través de la red. En la Tabla 5-17 se encuentran relacionadas las
características que definen el fenómeno del tránsito de caudales.
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Tabla 5-17 Características generales de los eventos de lluvia con cambios en la cobertura.
Duración de la lluvia
30 min - 150 min
Vano de finalización
100 min - 220 min
Duración evento total
250 min
T para Q máximo (TQM)
20 min - 75 min
Nudos de Ingreso
12 - 50
5.1.6.1 Resultados iniciales
Una vez definidas las características generales de los 10 eventos de tormenta se
procedió una vez más a generar las parejas de entrada y salida, para el
entrenamiento de las redes, a través de la simulación de los diferentes eventos de
tormenta en el modelo computacional de Sewer GEMS v8i. Definidas dichas
parejas se procedió con el entrenamiento de las redes y posterior evaluación
inicial de su desempeño.
5.1.6.1.1 ANNPC1 y ANNPC6 variación de puntos de ingreso y cobertura
Los resultados de la evaluación inicial de estas dos redes son similares. En ambos
casos las ANN generaron hidrogramas con múltiples picos en el evento de
tormenta con el caudal máximo más alto. Aunque el desarrollo del evento
simulado cumple con la duración - de 2250 min a 2350 min para la tormenta
máxima
– la red no logró simular aceptablemente el valor del caudal pico.
De manera análoga el evento desarrollado entre los minutos 2000 y 2250 tampoco
fue simulado de manera correcta. El bajo desempeño puede atribuirse a un
ineficiente proceso de entrenamiento.
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Gráfica 5.58 Resultados de evaluación ANNPC1 y ANNPC6 frente a cambios en puntos de ingreso y
cobertura.
5.1.6.1.2 ANNPC15 y ANNPC16 variación de puntos de ingreso y cobertura
Para las redes ANNPC15 y ANNPC16, ambas entrenadas con el algoritmo de
propagación resiliente, con dos capas ocultas y una diferencia de 5 neuronas en la
segunda capa, los resultados son cualitativamente mejores que los obtenidos en
las ANN anteriores. En el caso de la ANNPC15 la generación de picos múltiples se
redujo; sin embargo se observa un desfase temporal en toda la serie de caudales.
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Gráfica 5.59 Resultados de evaluación ANNPC15 y ANNPC16 frente a cambios en puntos de ingreso y
cobertura.
Por otra parte, la ANNPC16 con 5 neuronas más en la segunda capa oculta
muestra un desempeño aceptable en la simulación del evento máximo. Pese a
tener un desfase temporal la geometría del hidrograma se ajusta mucho mejor a la
esperada. Sin embargo para el evento mínimo la simulación no fue lo
suficientemente buena. Teniendo en cuenta que estas redes neuronales fueron
entrenadas con el mismo conjunto con el que fueron entrenadas las redes
ANNPC1 y ANNPC6, podría suponerse que los algoritmos de propagación
resiliente requerirían en principio una menor cantidad de datos de entrenamiento
para obtener un desempeño aceptable.
5.1.6.1.3 ANNPC17 y ANNPC21 variación de puntos de ingreso y cobertura
El resultado de las redes ANNPC17 y ANNPC21, similar a lo obtenido para las
redes ANNPC1 y ANNPC6, muestra el desarrollo de múltiples picos para el evento
máximo. Para este caso las dos redes fueron entrenadas con el método de la
secante paso a paso, y con el mismo número de neuronas (5) pero distribuidas de
manera diferente (Tabla 5-12), sin embargo la diferencia en la arquitectura para
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estos dos casos no parece representar un cambio significativo en los resultados
generados por las redes neuronales artificiales.
Gráfica 5.60 Resultados de evaluación ANNPC17 y ANNPC21 frente a cambios en puntos de ingreso y
cobertura.
En la simulación de los dos eventos de evaluación las dos ANN tuvieron un pobre
desempeño; una vez más el bajo desempeño de las redes neuronales puede
deberse a un pobre proceso de entrenamiento. Debido a que los datos de entrada
han sido progresivamente diversificados respecto a los evaluados en el Numeral
5.1.4, posiblemente diez eventos para el entrenamiento no sea una cantidad
suficiente para representar la diferentes combinaciones de características de las
lluvias registradas en la Tabla 5-17 Características generales de los eventos de
lluvia con cambios en la cobertura.
5.1.6.1.4 ANNPC24 y ANNPC31 variación de puntos de ingreso y cobertura
Finalmente para las ANN ANNPC24 y ANNPC31 los resultados obtenidos
tampoco son satisfactorios. En primer lugar la red ANNPC24 entrenada con el
método de la secante paso a paso, al igual que las dos redes anteriores, pero con
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un total de veinte neuronas separadas equitativamente en dos capas ocultas,
generó hidrogramas apenas parecidos a los esperados. Sin embargo un hecho
que llama la atención es que comparando los resultados de las redes ANNPC17,
ANNPC21 y ANNPC24 parece haber una tendencia a suprimir la generación de
picos múltiples en un mismo evento cuanto mayor sea el número de neuronas.
Gráfica 5.61 Resultados de evaluación ANNPC24 y ANNPC31 frente a cambios en puntos de ingreso y
cobertura.
Por otra parte la red ANNPC31, única red de estudio entrenada con el algoritmo
de descenso por gradiente con tasa de aprendizaje adaptativa, presentó
resultados completamente atípicos, comparables únicamente con los obtenidos
con la red ANNPC29 en la evaluación inicial del estudio previo a las
modificaciones hidrológicas, (Gráfica 5.37).
5.1.6.1.5 Análisis de resultados
Determinando los valores del MSE y el coeficiente R² para determinar
cuantitativamente el desempeño de las ANN frente a fenómenos de lluvia diversos
y de características variables temporal y espacialmente se encontró que las redes
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neuronales tuvieron por lo general un muy bajo desempeño. En la Gráfica 5.62 es
posible evidenciar como todas las redes tienen errores cuadráticos medios muy
elevados.
Gráfica 5.62 Errores cuadráticos medios de las ANN con cambio en puntos de ingreso y cobertura.
Por otra parte, el coeficiente R² registra que de las ocho ANN estudiadas, solo la
red ANNPC16 superó la frontera del 0.9, hecho que concuerda con lo observado
en el numeral 5.1.6.1.2.
Gráfica 5.63 Coeficientes R² de las ANN con cambio en puntos de ingreso y cobertura.
Debido a que el desempeño de todas las redes se vio tan negativamente afectado,
la hipótesis sobre que el conjunto de entrenamiento fue insuficiente para obtener
buenos resultados, tiene sustento. Por tal motivo como parte de esta etapa de
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estudio se explorará la posibilidad de obtener mejores resultados ampliando el
conjunto de datos de entrenamiento, para confirmar así que un mayor espacio de
entrenamiento compensa la variabilidad de las características de cada evento de
lluvia.
En el Numeral 5.1.5.2 se estudiaron los efectos de la adaptación en redes con un
buen desempeño inicial pero que frente a variaciones propias del fenómeno
requirieron una actualización. En este caso, debido a que el desempeño de las
redes es en principio deficiente, la adaptación es desvirtuada, por lo que para esta
etapa del estudio se evaluará el efecto de un reentrenamiento completo de las
arquitecturas.
5.1.6.2 Reentrenamiento con veinte eventos de tormenta
Para realizar un reentrenamiento de las redes neuronales se optó por generar
veinte eventos de tormenta con las características definidas en la Tabla 5-17. De
esta manera las redes neuronales tendrán un espacio de entrenamiento más
amplio con el que se espera obtener mejores resultados, y tener así una
sensibilidad del desempeño de las ANN frente a la cantidad de datos de
entrenamiento.
Una vez más para simular diferentes escenarios dentro del área de estudio los
veinte eventos de tormenta fueron subdivididos según su cobertura sobre la red.
Así finalmente se obtendría la siguiente distribución:
5 eventos de lluvia tendrán una cobertura sobre el 100% del área de
estudio.
5 eventos de lluvia cubrirán sólo el 75% del área de estudio, dejando el
25% sobrante seco.
5 eventos de lluvia caerán sobre el 50% del área de estudio (25 pozos).
5 eventos de lluvia se concentraran en el 25% del área de estudio.
Para ilustrar los resultados generales de la nueva evaluación a continuación se
presentaran los resultados gráficos de las redes ANNPC1, ANNPC15, ANNPC17 y
ANNPC24. Los resultados de las demás ANN se obvian por considerarse
semejantes a los a continuación expuestos.
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5.1.6.2.1 ANNPC1 y ANNPC15 con re entrenamiento de 20 eventos
Pese a que los caudales de evaluación difieren respecto a los usados en el
Numeral 1.1.7, en la Gráfica 5.64 podemos observar que las redes ANNPC1 y
ANNPC15 efectivamente tuvieron una mejoría en la simulación de los caudales.
La generalización de las gráficas de resultado en comparación con las esperadas
es mucho mejor, aunque aún se presentan algunas insuficiencias en la ANNPC15.
Gráfica 5.64 Resultados de evaluación ANNPC1 y ANNPC15 con re entrenamiento de 20 eventos.
Sin embargo el desempeño no parece ser del todo óptimo; las falencias en el
desempeño pueden deberse nuevamente a insuficiencias en el proceso de
entrenamiento, bien sea por un fenómeno de sobre entrenamiento o por falta de
un espectro de caudales más amplio con el que la red pueda aprender a
diferenciar mejor las características propias de cada serie de caudales.
5.1.6.2.2 ANNPC17 y ANNPC24 con re entrenamiento de 20 eventos
Comparativamente con los resultados obtenidos en las anteriores ANN, las redes
ANNPC17 y ANNPC24 generaron hidrogramas de salida con una mejora notable.
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Aunque aún persiste presencia de picos múltiples la tendencia a la mejora en su
desempeño respecto al número de datos de entrenamiento es indudable.
Gráfica 5.65 Resultados de evaluación ANNPC17 y ANNPC24 con re entrenamiento de 20 eventos.
En la Gráfica 5.65 se puede observar sin embargo que la ANNPC17 fue la red
cuyo rendimiento se vio mejorado en mayor magnitud. Mientras que los resultados
de la ANNPC24 registraron un valor atípico en el primer evento de tormentas.
5.1.6.2.3 Comparación de resultados
Aunque los eventos de evaluación no fueron los mismos para los entrenamientos
de diez y veinte eventos el desempeño se compara en función del MSE, el R² y la
variación porcentual del caudal pico respecto al esperado.
A continuación se presentan los resultados obtenidos para las ocho ANN
comparativamente entre la evaluación inicial y la evaluación realizada posterior al
proceso de reentrenamiento.
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Gráfica 5.66 Variación del MSE entre entrenamientos.
En la Gráfica 5.66 se observa como un incremento en el espacio de entrenamiento
de las redes neuronales tuvo un efecto positivo en seis de las ocho ANN’s
estudiadas. Pese a que gráficamente los resultados no son totalmente
satisfactorios, si es evidente que la solución al problema de generalización se
encuentra en el número de parejas utilizadas para el entrenamiento.
Gráfica 5.67 Variación del R² entre entrenamientos.
Comparativamente el valor del coeficiente R² también se vio positivamente
afectado en se
is de las ocho ANN’s estudiadas; sin embargo estas no concuerdan
con las seis redes que vieron mejorado su valor de MSE con el re entrenamiento.
Gráfica 5.68 Variación de la diferencia porcentual del caudal máximo.
Finalmente, respecto a la diferencia porcentual entre el valor simulado y el
esperado, se encuentra que los resultados son similares, en seis de los ocho
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casos la diferencia porcentual se vio reducida. Y en los dos casos donde hubo un
incremento en la diferencia porcentual por el exceso o por el defecto, sólo uno se
salió del rango del 10 % (ANNPC6).
En la Tabla 5-18
se relacionan los datos para cada una de las ocho ANN’s
evaluadas.
Tabla 5-18 Variación en el desempeño de las ANN respecto al número de eventos para entrenamiento.
MSE (L/s)
R²
Dif. Q Pico (%)
10
20
10
20
10
20
ANNPC1
562.18
307.65
ANNPC1
0.8151
0.9488
ANNPC1
23
6
ANNPC6
372.55
544.75
ANNPC6
0.9212
0.8395
ANNPC6
-9
13
ANNPC15
813.27
469.72
ANNPC15
0.7885
0.8863
ANNPC15
7
2
ANNPC16
594.54
431.85
ANNPC16
0.8927
0.9003
ANNPC16
2
-7
ANNPC17
505.86
453.15
ANNPC17
0.7801
0.8891
ANNPC17
7
7
ANNPC21
762.08
505.21
ANNPC21
0.6774
0.8714
ANNPC21
-5
0
ANNPC24
664.61
795.15
ANNPC24
0.7881
0.6725
ANNPC24
-1
5
ANNPC31
1242.36
828.73
ANNPC31
0.2052
0.6789
ANNPC31
-5
9
5.3 DESCRIPCIÓN DEL CASO DE ESTUDIO NICOLÁS DE FEDERMÁN
Con el fin de evaluar en un segundo caso de estudio las ANN, se escogió la red de
drenaje pluvial del barrio Nicolás de Federmán. La red forma parte del sistema de
drenaje de la subcuenca del CAN, la cual se localiza en el centro de la ciudad,
aguas debajo de la cuenca del río Arzobispo.
En la Figura 5.21 se ilustra en planta la zona de estudio seleccionada. Los nudos
amarillos representan los sumideros en la zona y los nudos rojos los pozos de la
red de drenaje.
La red de drenaje de estudio cuenta con un total de 7 tramos de red troncal con
una sección tipo box culvert, y 45 tramos de red local. Posee 51 pozos en total de
los cuales a 23 se les asignarán caudales pluviales.
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91
Figura 5.21 Red local y troncal objeto de estudio (Nicolás de Federmán).
De manera análoga con el proceso desarrollado para el caso Pequeño Chicó se
definieron 20 eventos de tormenta con las características descritas en la Tabla
5-17.
5.1.7 MODELACIÓN HIDRAULICA DE LA RED
Al igual que en el caso de Pequeño Chicó, la modelación numérica de los
caudales permitió determinar que para las variaciones múltiples de los eventos de
tormenta, una duración total de eventos de 250 minutos es suficiente para que los
vanos de finalización correspondientes, garanticen una independencia en los
eventos.
5.1.8 REZAGO EN EL TRÁNSITO A TRAVÉS DE LA RED
Posteriormente al proceso de simulación y siguiendo la misma metodología
planteada en el Numeral 5.2 para el caso de estudio anterior, se determinan los
rezagos en el tránsito a través de la red, obteniendo que el valor óptimo para la
serie de tiempo exógena es
𝑑𝑥 = 2 y para la serie de tiempo endógena, o propia,
de
𝑑𝑦 = 1.
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5.1.9 CONSTRUCCIÓN DE LAS REDES NEURONALES ARTIFICIALES (ANNFED)
A diferencia del proceso seguido en el modelo anterior, en esta etapa de estudio
serán ocho las redes neuronales a construir y evaluar. La arquitectura propia de
dichas redes será la misma de aquellas redes neuronales cuyo desempeño resultó
aceptable para el caso de estudio anterior (Véase Numeral 5.1.4.5.6).
Con el fin de facilitar la comparación directa al lector de los resultados entre los
dos casos de estudio,
las ANN’s construidas tendrán el mismo código numérico
que sus homólogas del caso Pequeño Chicó.
En la Tabla 5-19 se registran las ocho redes neuronales construidas para el
segundo caso de estudio así como sus respectivas arquitecturas. La construcción
de las arquitecturas se realizó siguiendo la metodología planteada en el Numeral
5.1.3.4.
Tabla 5-19 Redes neuronales artificiales - Case de estudio 2.
ANN Nicolás de Federmán
Training Function
Hidden Layers
Nodes
ANNFED1
TRAINLM
1
5
ANNFED6
TRAINLM
2
5,5
ANNFED15
TRAINRP
2
10,5
ANNFED16
TRAINRP
2
10,10
ANNFED17
TRAINOSS
1
5
ANNFED21
TRAINOSS
2
2,3
ANNFED24
TRAINOSS
2
10,10
ANNFED31
TRAINGDA
2
10,5
5.1.10 RESULTADOS INICIALES ANNFED
Con el fin de poder realizar una comparación cuantitativa sobre el desempeño de
las ANN entre sí, y el respectivo desempeño de las mismas arquitecturas en
comparación con el primer caso de estudio, se definió el mismo conjunto de
medidas de ajuste e indicadores, descritas en el Numeral 5.1.4, que permiten
realizar una comparación directa de los resultados obtenidos.
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5.1.10.1 Redes ANNFED entrenadas con TRAINLM
De manera similar a su análoga ANNPC1, la ANNFED1 registra un buen
desempeño en la evaluación, simulando dos eventos de lluvia con buena
generalización. La ANNFED1 se confirma como una red neuronal artificial con
resultados consistentes en las evaluaciones iniciales de la red.
Gráfica 5.69 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNFED1 Vs Modelados en Sewer GEMS.
Un caso similar ocurre con la ANNFED6, siendo una red entrenada con el mismo
algoritmo que la ANNFED1. La red muestra un muy buen desempeño en cuanto a
generalización y simulación de caudales picos. Al igual que la red neuronal
anterior, la arquitectura de 10 neuronas distribuidas equitativamente en 2 capas
ocultas se constituye como un candidato consistente en los resultados
preliminares de evaluación.
Gráfica 5.70 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNFED1 Vs Modelados en Sewer GEMS.
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5.1.10.2 Redes ANNFED entrenadas con TRAINRP
El resultado obtenido por la ANNFED15 pese a no ser tan sobresaliente como los
de las redes entrenadas con el algoritmo de Levenberg
– Marquardt, si son
ejemplo de un desempeño aceptable. Aunque no reproduce con suficiencia la
geometría general del evento, visualmente si se aproxima a lo esperado en cuanto
a duración y caudales máximos. (Comparar con la Gráfica 5.23).
Gráfica 5.71 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNFED15 Vs Modelados en Sewer GEMS.
Para el caso de la ANNFED16 se encuentra que el buen desempeño se restringe
a tan solo uno de los dos eventos de evaluación. Pese a que la simulación del
primer evento es satisfactoria, para el segundo - cuyo caudal pico es menor que el
primero
– la simulación genera una sobreestimación del caudal máximo.
Gráfica 5.72 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNFED16 Vs Modelados en Sewer GEMS.
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5.1.10.3 Redes ANNFED entrenadas con TRAINOSS
En discordancia con los resultados obtenidos por su homóloga, la ANNFED17
presenta problemas en la simulación. Aunque reproduce con limitada exactitud el
hidrograma para el primer evento, falla en la simulación del segundo, generando
incluso múltiples picos de caudal para el evento.
Gráfica 5.73 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNFED17 Vs Modelados en Sewer GEMS.
Caso similar se presenta en los resultados de la ANNFED21, siendo arquitecturas
con el mismo número de neuronas, pero con configuraciones diferentes, el
resultado es parecido. La simulación del primer evento parece idéntica, mientras
que en el segundo la ANNFED21 mejora la generalización suprimiendo los picos
múltiples.
Gráfica 5.74 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNFED21 Vs Modelados en Sewer GEMS.
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Contrario a los resultados obtenidos para esta arquitectura en el anterior caso de
estudio, la ANNFED24 fue la red que peor desempeño tuvo a la hora de simular
los dos eventos de evaluación inicial. Entrenada con el mismo algoritmo que las
redes ANNDED17 y ANNFED21, la mayor cantidad de neuronas en esta
arquitectura parece no haber tenido efecto positivo alguno en el desempeño de la
red.
Gráfica 5.75 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNFED24 Vs Modelados en Sewer GEMS.
5.1.10.4 Redes ANNFED entrenadas con TRAINGDA
Finalmente, los resultados de las ANNFED31, entrenada con el método del
descenso por gradiente con tasa de aprendizaje adaptativa, confirmarían que la
red ANNFED31 no es una arquitectura confiable debido a su bajo desempeño
generalizado en las múltiples evaluaciones realizadas.
Gráfica 5.76 Hidrogramas predichos por la red neuronal ANNFED31 Vs Modelados en Sewer GEMS.
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5.1.10.5 Consolidación de resultados y análisis
Teniendo en cuenta los resultados expuestos en el anterior numeral, a
continuación se presenta un análisis sobre el desempeño de las arquitecturas
inteligentes, evaluadas con respecto a los indicadores y medidas de bondad de
ajuste definidas al comienzo del Numeral 5.1.4.
5.1.10.5.1 Desviaciones estándar
De manera análoga con el análisis realizado en el Numeral 5.1.4.5.1 a las redes
del caso Pequeño Chicó se comparan las desviaciones estándar de los eventos de
lluvia predichos por las redes neuronales artificiales con las modeladas en Sewer
GEMS v8i. Realizando una comparación cuantitativa de la medida estadística,
para la cual un valor muy distante, |
𝜎
𝑆𝑒𝑤𝑒𝑟
− 𝜎
𝐴𝑁𝑁𝑖
| > 100, con respecto al
esperado,
𝜎
𝑆𝑒𝑤𝑒𝑟
= 386.53, indicará que los hidrogramas predichos poseen una
configuración evidentemente distorsionada respecto a los objetivos esperados. Sin
embargo como se puede apreciar en la Gráfica 5.77 ninguna red neuronal
incumple el criterio.
Gráfica 5.77 Desviaciones estándar de las ANNFED construidas.
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5.1.10.5.2 Caudales máximos
Al realizar la comparación absoluta entre el caudal simulado por la ANN y el
caudal máximo esperado para el primer evento de lluvia, el cual visualmente
resulta ser el más favorable, se encuentra que solo las redes ANNFED24 y
ANNFED31 estiman de una manera exagerada el caudal pico. Vale la pena
mencionar que no se hace la comparación para el segundo evento puesto que
visualmente se considera que es más riguroso evaluar el desempeño de la red en
aquel caso en el que se presenta un mejor desempeño. La invalidación de la red
por casos más evidentes como el segundo evento de tormenta se realizará con un
criterio más comprensivo como el MSE o coeficiente R².
Gráfica 5.78 Caudales máximos predichos por las ANNFED construidas.
5.1.10.5.3 Diferencia porcentual de picos máximos
Por otra parte, realizando una comparación porcentual de los caudales pico
predichos en el primer evento de lluvias, se encuentra consistentemente que las
redes ANNFED24 y ANNFED31 no simulan de manera suficiente los caudales
pico, superando una diferencia porcentual entre el valor observado y el esperado
de más del 10%.
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Gráfica 5.79 Diferencia porcentual del caudal pico máximo predicho por la ANNFED.
5.1.10.5.4 Desfase temporal del caudal pico
Respecto al desfase temporal en la predicción del caudal pico se encontró que la
red ANNFED24 es la única que en alguno de los dos eventos de evaluación
predijo el caudal máximo con un retraso de 10 minutos.
Gráfica 5.80 Desfase temporal del caudal pico máximo de evaluación ANNFED.
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5.1.10.5.5 Error Cuadrático y Error Absoluto Medios
En la Gráfica 5.81 se puede
observar el desempeño de las ANN’s con respecto al
MSE, como valor de corte; para este caso se seleccionó un valor de 120 L/s,
descalificándose por este criterio 5 de las 8
ANN’s. Además en ella se puede
evidenciar como las redes ANNFED16, ANNFED17 y ANNFED24 finalmente son
descalificadas por su pobre desempeño a la hora de simular el segundo evento de
tormenta.
Gráfica 5.81 Error cuadrático medio de los caudales predichos por las ANNFED.
Por otra parte al realizar la comparación con los errores absolutos medios se
encuentra que en concordancia con otros criterios ya expuestos las tres primeras
redes continúan teniendo un buen rendimiento en todo aspecto, frente a los dos
eventos de tormenta utilizados para la evaluación.
Gráfica 5.82 Error absoluto medio de los caudales predichos por las ANNFED.
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5.1.10.5.6 Coeficiente R²
Finalmente la determinación del coeficiente R² nos permite corroborar que las
primeras 3 redes tienen el mejor desempeño sobre las demás, además ratifica a la
ANNFED24 y la ANNFED31 como las redes con más bajo desempeño. Sin
embargo otras redes como la ANNFED17 y la ANNFED21, pese a fallar a otros
criterios, al ser evaluadas desde el coeficiente R² muestran un desempeño
aceptable.
Gráfica 5.83 Coeficiente R² Objetivos Vs Salidas.
5.1.11 PREDICCIÓN DE EVENTOS
De acuerdo con el análisis previo las redes ANNFED1, ANNFED6 y ANNFED15
tuvieron un buen desempeño según los resultados de la primera evaluación. Cada
una de estas redes cumplió cada uno de los criterios y medidas de evaluación. Sin
embargo, vale la pena mencionar que para las redes ANNFED16, ANNFED17 y
ANNFED21 pese a no cumplir con todos los criterios, estas sí registraron un buen
desempeño para el primer evento de predicción, (véase Gráfica 5.72, Gráfica 5.73
y Gráfica 5.74 respectivamente). Por esta razón en esta etapa del estudio se
predecirán 20 eventos de tormenta diversos con cada una de las ANN para
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determinar si el buen desempeño evaluado por las redes es consistente frente a
otros eventos de tormenta o si por el contrario existen limitaciones en el uso de las
redes.
En la Tabla 5-20 se relacionan las características de los 20 eventos a predecir, el
valor del caudal máximo (Q Pico) corresponde al valor máximo en el hidrograma
de descarga, valor que debe ser predicho p
or las ANN’s.
Tabla 5-20 Eventos generados para la predicción.
En las gráficas siguientes se encuentran los resultados para cada una de las
ANNFED según los criterios que mejor representan la generalización de una red
neuronal y la exactitud en la predicción de caudales máximos. Los valores del
coeficiente R² y del MSE hablan de la generalización de la red; cuanto más altos o
más bajos sean estos valores respectivamente, mejor será el ajuste de la
predicción con relación al hidrograma esperado. Para el R² un valor mínimo de 0.9
garantiza una generalización detallada de la geometría del hidrograma, hecho
sustentado con valores de MSE inferiores a 120 L/s. Sin embargo el
incumplimiento de estos criterios no constituye descalificación directa, pues
valores próximos al límite aun así pueden ser predicciones aceptables, por lo que
el resultado de estos criterios debe complementarse con el análisis de caudales
máximos. Por otra parte las diferencias porcentuales y temporales del caudal pico
hablan de las condiciones hidráulicas para el evento máximo, valor de vital
importancia a la hora de tratar con redes de drenaje. Una diferencia porcentual
superior al 10 % se considera inadmisible, mientras que una diferencia temporal
negativa no es recomendable, puesto que esto indicaría que la red predijo la
ocurrencia del caudal máximo
𝑥 minutos más tarde que la ocurrencia real.
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Gráfica 5.84 Resultados de predicción para la ANNFED1.
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Gráfica 5.85 Resultados de predicción para la ANNFED6.
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Gráfica 5.86 Resultados de predicción para la ANNFED15.
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Gráfica 5.87 Resultados de predicción para la ANNFED16.
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Gráfica 5.88 Resultados de predicción para la ANNFED17.
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Gráfica 5.89 Resultados de predicción para la ANNFED21.
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Gráfica 5.90 Resultados de predicción para la ANNFED24.
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Gráfica 5.91 Resultados de predicción para la ANNFED31.
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5.1.11.1 Análisis de Resultados
Realizando una evaluación del desempeño de cada una de las ANN y su
desempeño frente a criterios de generalización y exactitud en la predicción de
caudales pico se determinó que:
Las redes entrenadas con el algoritmo de Levenberg
– Marquardt fueron las
que tuvieron un mejor desempeño, con una efectividad en la generalización
del 85% con base en el R². Sin embargo en la predicción del caudal pico se
encontró que la efectividad se redujo al 75% generando caudales pico con
una diferencia porcentual superior al 10% respecto a los valores esperados.
Si identificó de manera general que los eventos 4, 7 y 9 fueron eventos de
tormenta cuyas predicciones presentaron el más bajo desempeño de
generalización para todas las redes neuronales artificiales. Vale la pena
aclarar que estos eventos corresponden a los eventos extremos de
predicción, siendo estos el evento máximo registrado y los dos eventos
mínimos respectivamente (Véase Tabla 5-20).
Los resultados permitieron identificar una tendencia clara en el desempeño
de las redes respecto al MSE; realizando una comparación de los
resultados de la Gráfica 5.84 a la Gráfica 5.91 se puede observar como el
desempeño disminuye cuanto mayor es la cobertura del evento sobre la
cuenca, es decir cuanto mayor es la cantidad de datos que tiene que
procesar la arquitectura inteligente.
Consistentemente con los resultados iniciales de las redes ANNFED24 y
ANNFED31 se confirmó que estas son las redes con el más bajo
desempeño.
5.1.12 REENTRENAMIENTO CON 30 EVENTOS
Con base en los resultados de la evaluación inicial del Numeral 5.1.10.5 y los
resultados de predicción del numeral anterior, se puede llegar a la conclusión que
pese a que existen redes con un desempeño satisfactorio para múltiples eventos
de tormenta, en la mayoría de casos no fue posible lograr un resultado óptimo
para cada evento predicho. Frente a esta problemática en esta etapa del estudio
se intenta determinar una vez más si al ampliar el espacio de entrenamiento se
pueden subsanar las falencias para aquellos eventos que no se predicen con
cierto grado de confiabilidad.
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Para ello se tomó como ejemplo la red neuronal ANNFED31, siendo esta la red
con el más bajo desempeño. Realizando el reentrenamiento de las redes con un
conjunto de 30 eventos de tormenta, 20 de ellos con las características de la Tabla
5-20 y 10 adicionales con las características de la Tabla 5-21, se espera
complementar el espacio de entrenamiento y obtener una mejor efectividad en la
predicción de los mismos 20 eventos evaluados en el numeral anterior.
Tabla 5-21 Eventos adicionales para el entrenamiento.
Realizado todo el reentrenamiento y una vez predichos los mismos eventos de
tormenta del numeral 5.1.11 se obtuvo, como se puede observar en la Gráfica
5.92, una mejora considerable respecto a los valores del MSE.
Gráfica 5.92 Variación del MSE entre entrenamientos ANNFED31.
Por otra parte, respecto a la diferencia porcentual al caudal pico la mejora en el
desempeño es notoria. En la Gráfica 5.93 se puede observar como la exactitud en
la predicción puntual del caudal máximo se vio altamente mejorada.
Evento Duración (min) Q Pico (L/s) % Cobertura
21
60
4859.72
100%
22
120
1647.88
50%
23
140
566.27
25%
24
80
2696.13
100%
25
100
129.68
25%
26
40
1016.64
50%
27
160
2714.15
75%
28
160
628.11
50%
29
80
2474.21
100%
30
30
2548.75
75%
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Gráfica 5.93 Variación de la diferencia porcentual del caudal pico ANNFED31.
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6
METODOLOGÍA PARA EL USO DE ANN
Con la intención de que este trabajo marque un punto de inicio en la investigación
rigurosa de la aplicabilidad de las ANNS’s en la ingeniería hidráulica, este capítulo
propone una metodología general para el desarrollo y aplicación de las ANN en
casos de estudio con series de tiempo dinámicas. Basado en el estado del arte, en
los avances investigativos y en los resultados obtenidos, se construyó la
metodología general de la Figura 6.1 con la que espero estimular el
emprendimiento de trabajos futuros ofreciendo un punto de partida válido para
cualquier tipo de estudio.
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Figura 6.1 Metodología general para el uso de ANN con series de tiempo dinámicas.
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A continuación se presenta una profundización paso a paso de la metodología
planteada y su equivalente en el desarrollo de esta tesis.
Definición de variable de salida y variables de entrada: Este proceso parte
del conocimiento avanzado del fenómeno que se quiere predecir así como
de las variables independientes sobre las que se quiera definir la variable
de salida. Para este caso el fenómeno es el tránsito de caudales a través
de redes de drenaje; la variable de salida que se quiso obtener fueron los
hidrogramas en la descarga de un punto específico de la red. Y pese a que
el tránsito de caudales depende de un gran número de variables físicas
sujetas a incertidumbre, las ANN´s permiten definir todo el fenómeno en
función de pocas variables conocidas, en este caso los hidrogramas de
entrada en diversos puntos de la red.
Conformación de parejas para entrenamiento y evaluación: Debido a que el
proceso de entrenamiento es el paso más importante en la creación de
arquitecturas inteligentes la conformación de parejas de entrenamiento
debe ser un proceso riguroso en el que se incluyan series de tiempo
diversas que, de ser posible, representen todos los posibles estados del
fenómeno. Sin embargo la inclusión de estas series no debe limitarse a un
solo evento pues la red requiere en el proceso de aprendizaje de varios
ejemplos para su óptimo funcionamiento.
El análisis de correlación entre las variables de entrada y las de salida es
otro paso importante en la metodología porque permite definir los valores a
lo largo de la serie de tiempo más adecuados para determinar un valor de
salida. En este caso se determinó qué caudales de entrada, desfasados un
valor
𝑡 − 𝑑 en el tiempo, guardaban mayor correlación con un caudal de
salida en el tiempo
𝑡.
La selección de arquitectura hace referencia a la escogencia de número de
neuronas y capas ocultas que conformarán la red neuronal. En cada capa
se decidirá a su vez una función de transformación de datos (sigmoidea,
tangencial o lineal). Los porcentajes de entrenamiento corresponden a la
selección y agrupación de parejas de entradas vs salidas que definirán de
todo el conjunto de parejas, que porcentaje se utilizará para el
entrenamiento/validación y qué porcentaje se destinará para la evaluación
inicial de desempeños. Con respecto a este último punto es recomendable
asegurar que en el porcentaje de entrenamiento se encuentre un grupo
diverso de datos, sin caer en la repetición accidental de demasiados
eventos con características específicas. Para el porcentaje de evaluación
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resulta recomendable incluir una pareja por cada estado posible; de esta
manera será posible obtener en la evaluación inicial una mayor
aproximación a los resultados que se esperan obtener en la predicción en
tiempo real.
Entrenamiento de la red: Comprende el proceso de entrenamiento para el
cual se definirán parámetros que en cada iteración evaluarán el estado de
aprendizaje de la red neuronal. Para este caso se utilizó la medición del
error cuadrático medio.
Predicción: Una vez que la evaluación inicial de la red neuronal cumpla con
los criterios del diseñador será posible utilizar la red en la práctica, con
datos que no hayan formado parte del espacio de entrenamiento.
Cuando por causas exógenas o endógenas las condiciones del fenómeno
se vean alteradas, así como la relación entradas vs salidas, se deberá
registrar las nuevas parejas que describan el cambio con el fin de actualizar
la red neuronal artificial. Para este caso el cambio de las condiciones del
fenómeno se resume en cambios graduales o totales de la hidrología y la
hidráulica del sistema.
Actualización de parejas entradas vs salidas: En el evento que los cambios
en las condiciones del fenómeno induzcan un mal desempeño en la ANN, y
en la medida en la que estos cambios sean registrados, el conjunto de
entradas y salidas deberá ser actualizado. Dependiendo de la influencia del
cambio en el sistema este nuevo grupo de parejas será complementado al
existente o conformará un nuevo grupo de entrenamiento.
Adaptación o reentrenamiento: La adaptación y el reentrenamiento son
herramientas que permiten actualizar la red neuronal existente frente a
cambios en el fenómeno. El reentrenamiento es recomendable cuando las
variaciones en el fenómeno son súbitos y generan una caída drástica en el
desempeño. Por otro lado, la adaptación es recomendable cuando el
cambio es gradual y monitoreado.
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7
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Pese a que se evaluaron múltiples arquitecturas con diferentes algoritmos
de entrenamiento, los resultados obtenidos no permitieron determinar con
certeza una configuración en particular que garantizase una predicción
confiable de los hidrogramas de salida, frente a diversos escenarios de
operación, de las redes de drenaje objeto de estudio.
Una revisión de los resultados obtenidos por las 8 mejores redes
neuronales artificiales, frente a los diferentes cambios de hidrología,
muestran que cuanto más complejos se hicieron los caudales el
desempeño se vio disminuido.
Durante el desarrollo de la investigación se hizo evidente que para obtener
un buen desempeño
con las ANN’s es necesaria una cantidad considerable
de datos disponibles para el entrenamiento. Sin embargo, debido a las
condiciones propias del fenómeno estudiado, la consecución de tal cantidad
de datos exigiría una gran inversión de tiempo y recursos, hecho que
desvirtúa la utilización práctica de las redes neuronales para este caso en
específico.
Pese a la poca aplicabilidad de las redes en este caso de estudio, no se
deben desconocer los buenos resultados que se obtuvieron para algunas
arquitecturas como las redes entrenadas con el algoritmo de Levenberg
–
Marquardt. Los avances y resultados obtenidos en esta investigación abren
la puerta a un estudio más riguroso sobre las redes neuronales y su
aplicación en la ingeniería hidráulica.
Con base en las últimas predicciones realizadas en el modelo Nicolás de
Federmán se puede establecer que para obtener unos resultados de
evaluación altamente confiables, es necesario que el porcentaje de valores
destinados para la evaluación contemplen múltiples eventos que
comprendan etapas diversas del fenómeno estudiado. Un espacio de
evaluación que no sea diverso genera incertidumbre frente a los verdaderos
resultados que generaría la ANN ante eventos fuera del espacio de
entrenamiento.
Se comprobó cualitativa y cuantitativamente el efecto positivo de procesos
como la adaptación y el reentrenamiento en el desempeño de las ANN. Los
escenarios predichos comprobaron que estos son capaces de mantener
actualizada a la red frente a cambios en el fenómeno.
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“Tránsito de caudales a través de redes de drenaje utilizando redes
neuronales artificiales”
Iván Gerardo Lagos Castro
Tesis de maestría
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Con base en los resultados y en las limitaciones de las ANN’s se concluye
que su uso para la modelación y diagnóstico de complejos sistemas de
drenaje no es práctico; sin embargo su uso para el monitoreo y el control de
puntos específicos en una red es factible.
Aunque la metodología planteada en esta tesis se enfoca a la construcción,
entrenamiento y puesta en marcha de arquitecturas inteligentes para el
tránsito de caudales, es igualmente aplicable y válida para cualquier otro
tipo de fenómeno de interés en la ingeniería hidráulica.
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TRABAJOS FUTUROS
Gracias a la gran aplicabilidad de las ANN (Véase Numeral 3.2) los trabajos
futuros que pueden emprenderse basados en este trabajo son múltiples.
Pese a que la aproximación al problema del tránsito de caudales a través
de una red de drenaje se realizó desde el ingreso a la red nudo a nudo
hasta un punto de descarga, una aproximación más práctica es ampliar el
rango de estudio y predecir el tránsito desde el registro de los eventos de
lluvia en pluviogramas próximos a la zona de interés hasta nudos dentro de
la red; de esta manera la cantidad de datos de entrada así como su
consecución se hacen más prácticos. Dicho estudio simplificaría el tránsito
de caudales además del proceso lluvia-escorrentía y marcaría la pauta para
el control en tiempo real aprovechando el tiempo de tránsito hasta los
puntos de interés en la red.
Convencionalmente el estudio y modelación de diversas estructuras del
drenaje urbano (alivios, tanques de amortiguación, desarenadores, sifones,
etc.) implican un conocimiento riguroso de las condiciones físicas e
hidráulicas que influyen en su operación, con mediciones controladas las
ANN’s ofrecen un alternativa de predicción rápida y confiable con capacidad
de representar exactamente la operación de dichas estructuras.
El uso de
ANN’s puede enfocarse más allá de la generación de
hidrogramas, y enfocarse en la predicción de múltiples variables de interés
como polutogramas o limnigramas entre otros.
Finalmente, la metodología planteada en el Numeral 6, abre las puertas a la
selección rápida y efectiva de una arquitectura adecuada para cualquier
problema expresable en términos de series dinámicas de tiempo. Pensado
como un algoritmo programable la metodología deberá permitir la
exploración de múltiples redes, estructuras y algoritmos de entrenamiento
evaluando siempre los mismos datos de interés respecto a los criterios de
validación que el diseñador requiera. Para esto MatLab y su lenguaje de
programación propio ofrecen una herramienta útil para el desarrollo de un
software que explore de manera optimizada múltiples combinaciones de
arquitecturas inteligentes.
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Andreas Kurth, P. A. (2008). Application of artificial neural networks (ANNs) for the
prediction of CSO discharges. 11th International Conference on Urban
Drainage, (págs. 1-10). Edinburgh, Scotland, UK.
Basoqain Olabe, J. (2005). Redes Neuronales artificiales y sus aplicaciones.
Bilbao: Publicaciones de la Escuela de Ingenieros.
Bentley®. (2014). Recuperado el 22 de Noviembre de 2014, de Bentley Web Site:
http://www.bentley.com/en-US/Products/SewerGEMS/
Dawson, C. (2006). Flood estimation at ungauged sites using artificial neural
networks. Journal of Hydrology, 391-409.
Delgado, A. (1999). Aplicacion de las Redes Neuronales en Medicina. Revista de
la facultad de medicina Universidad Nacional de Colombia, 221-223.
Ebtehaj, I., & Bonakdari, H. (2013). Evaluation of sediment transport in sewer using
artificial neural network. Engineering Applications of Computational Fluid
Mechanics, 382-392.
Elizabeth L. Cavanaugh, E. D. (2007). Using Artificial Neural Networks to Forecast
Wet Weather Flow in a Sanitary Sewer System. ASCE.
Erik R. Kandel, J. H. (2001). Principios de neurociencia. USA: McGraw Hill-
Interamericana.
J Dolz, G. M. (1994). Problematica del drenaje de aguas pluviales en zonas
urbanas y del estudio hidráulico de las redes de colectores. Barcelona,
España.
José R. Hilera, V. J. (2000). Redes Neuronales Artificiales. Fundamentos, modelos
y aplicaciones. Madrid, España : RA-MA Editorial.
MathWorks Inc. (2013). Centro de documentacion de MatLab.
Michael Bruen, J. Y. (2006). Combined Hydraulic and Black-Box Models for Flood
Forecasting in Urban Drainage Systems. Journal of hydrologic engineering
ASCE, 589-596.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
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“Tránsito de caudales a través de redes de drenaje utilizando redes
neuronales artificiales”
Iván Gerardo Lagos Castro
Tesis de maestría
122
Morales, J. F. (2004). Tránsito de crecientes en sistemas de alcantarillado
utilizando redes neuronales artificiales. Bogotá, Colombia.
Páez, D. A. (2010). Sensibilidad de la respuesta hidráulica en redes de
alcantarillado, a cambios en la rugosidad y el diámetro. Bogotá, Colombia.
Solomatine, D. (2002). Data-driven modelling: machine learning and data mining in
water related problems. V International Conference on Hydroinformatics.
Cardiff, UK.
Universidad Konrad Lorenz. (Enero de 2009). Fundación Universitaria Konrad
Lorenz.
Recuperado
el
10
de
Septiembre
de
2014,
de
http://www.konradlorenz.edu.co
Xiangfei Li, F. Z. (2011). Applications of artificial Neural Networks in Urban Water
System. ASCE, 508-519.
