Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Para el flujo Turbulento

Diseño y construcción de un montaje a escala de laboratorio para estudiar el caso del Flujo Turbulento Hidráulicamente Liso en un sistema de flujo a presión en una tubería lisa (PVC), con el fin de presentar una nueva metodología que permita determinar el factor de fricción en sistemas de distribución modernos.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

Universidad de los Andes 

Facultad de Ingeniería 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 
 
 
 

 

 
 
 

Proyecto de Grado 

Pregrado en Ingeniería Ambiental 

 
 

Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del 

Flujo Turbulento Hidráulicamente Liso 

 
 
 

Presentado por: 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 
 
 

Asesor: 

Juan Guillermo Saldarriaga Valderrama 

 
 
 
 

Bogotá D.C., Colombia 

Julio de 2012

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Agradecimientos 

 

A Dios  y a mi familia por darme la vida  y la oportunidad de ingresar a la Universidad de 
los Andes, lugar donde alcanzo uno de mis sueños, el de ser Ingeniera Ambiental; además 
sin  su  apoyo  y  entrega  no  habría  llegado  a  este  punto.  De  igual  forma,  quiero  hacer 
extensivo el agradecimiento a mis amigos por su interés y colaboración en el desarrollo de 
este proyecto. 
 
Así  mismo,  agradezco  a  mi  asesor  Juan  Saldarriaga  por  todo  el  apoyo  y  guía  brindada 
durante esta investigación.  
 
Al  laboratorista  del  laboratorio  de  Alcantarillados  perteneciente  al  grupo  de  investigación 
CIACUA (Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados de la Universidad de 
los  Andes),  John  Calvo,  quien  me  apoyó  y  asesoró  en  las  actividades  relacionadas  en  la 
construcción del montaje. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

ii 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Tabla de Contenido 

 
Agradecimientos ...................................................................................................................... i

 

Índice de Ecuaciones ............................................................................................................. iv

 

Índice de Figuras .................................................................................................................... v

 

Índice de Tablas ................................................................................................................... viii

 

1

 

Introducción .................................................................................................................... 1

 

1.1

 

Objetivos .................................................................................................................. 2

 

1.1.1

 

Objetivo General............................................................................................... 2

 

1.1.2

 

Objetivos Específicos ....................................................................................... 3

 

1.2

 

Antecedentes ............................................................................................................ 3

 

2

 

Marco Teórico ................................................................................................................. 5

 

2.1

 

Hidráulica del Flujo en Tuberías ............................................................................. 5

 

2.1.1

 

Capa Límite y Subcapa Laminar Viscosa......................................................... 5

 

2.1.2

 

Número de Reynolds ........................................................................................ 7

 

2.1.3

 

Ecuación de Bernoulli ...................................................................................... 8

 

2.1.4

 

Pérdidas Menores en Sistemas de Tuberías .................................................... 10

 

2.2

 

Flujo Turbulento Hidráulicamente Liso ................................................................ 13

 

2.2.1

 

Definición ....................................................................................................... 13

 

2.2.2

 

Ecuaciones Características ............................................................................. 13

 

2.2.3

 

Diagrama de Moody ....................................................................................... 22

 

2.3

 

Últimos Estudios Sobre el Flujo Turbulento Hidráulicamente Liso ...................... 25

 

2.3.1

 

Estudios de Brkic ............................................................................................ 25

 

2.3.2

 

Estudios en la Universidad de los Andes........................................................ 27

 

3

 

Diseño del Modelo ........................................................................................................ 43

 

3.1

 

Diseño del Montaje ................................................................................................ 43

 

3.2

 

Instrumentación del Montaje ................................................................................. 43

 

3.2.1

 

Medición de Caudal ........................................................................................ 43

 

3.2.2

 

Medición de Presión ....................................................................................... 45

 

3.2.3

 

Medición de la Temperatura ........................................................................... 47

 

4

 

Construcción del Montaje ............................................................................................. 48

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

iii 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

4.1

 

Instalación de Soportes .......................................................................................... 48

 

4.2

 

Adquisición de la Tubería Principal ...................................................................... 52

 

4.3

 

Instalación de las Rejillas Uniformadoras de Flujo ............................................... 62

 

4.4

 

Acoplamiento de la Estructura ............................................................................... 65

 

4.5

 

Instalación de los Manómetros Diferenciales ........................................................ 73

 

5

 

Costos ............................................................................................................................ 76

 

6

 

Metodología .................................................................................................................. 77

 

6.1

 

Medición de Diámetro Externo .............................................................................. 77

 

6.2

 

Determinación de la Viscosidad ............................................................................ 78

 

6.3

 

Comprobación de Diseño ....................................................................................... 79

 

6.3.1

 

Ecuaciones Para el Cálculo de Tuberías Simples ........................................... 81

 

6.4

 

Descripción de las Pruebas .................................................................................... 82

 

6.4.1

 

Calibración de Tuberías Simples .................................................................... 83

 

6.4.2

 

Verificación del Régimen de Flujo ................................................................. 86

 

7

 

Conclusiones y Recomendaciones ................................................................................ 89

 

7.1

 

Conclusiones .......................................................................................................... 89

 

7.2

 

Recomendaciones .................................................................................................. 89

 

8

 

Bibliografía.................................................................................................................... 91

 

9

 

Anexos ........................................................................................................................... 92

 

9.1

 

Planilla para el Registro de Datos .......................................................................... 92

 

9.2

 

Planos del Montaje ................................................................................................. 93

 

9.3

 

Manuales de Usuario ............................................................................................. 93

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

iv 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Índice de Ecuaciones 

 
Ecuación 1. Esfuerzo cortante. ............................................................................................... 5

 

Ecuación 2. Número de Reynolds. ......................................................................................... 8

 

Ecuación 3. Energía total de una partícula del líquido. .......................................................... 9

 

Ecuación 4. Altura piezométrica de líquido en el punto U. .................................................. 10

 

Ecuación 5. Altura piezométrica de líquido en el punto D. .................................................. 10

 

Ecuación 6. Ecuación de Bernoulli. ..................................................................................... 10

 

Ecuación 7. Ecuación de Bernoulli Modificada. .................................................................. 10

 

Ecuación 8. Coeficiente de pérdidas menores. ..................................................................... 11

 

Ecuación 9. Cálculo de pérdidas menores. ........................................................................... 11

 

Ecuación 10. Sumatoria de pérdidas dentro de una tubería. ................................................. 11

 

Ecuación 11. Ecuación de Darcy-Weisbach. ........................................................................ 14

 

Ecuación 12. Ecuación de Blasius. ....................................................................................... 14

 

Ecuación 13. Espesor de la subcapa laminar viscosa. .......................................................... 16

 

Ecuación 14. Relación entre el factor de fricción y el esfuerzo cortante. ............................ 16

 

Ecuación 15. Velocidad de corte. ......................................................................................... 16

 

Ecuación 16. Flujo turbulento hidráulicamente liso. ............................................................ 16

 

Ecuación 17. Flujo turbulento hidráulicamente rugoso. ....................................................... 16

 

Ecuación 18. Comparación entre la rugosidad absoluta y el espesor de la subcapa laminar 
viscosa. ................................................................................................................................. 17

 

Ecuación 25. Relación entre la rugosidad y la subcapa laminar viscosa para el flujo 
turbulento hidráulicamente liso. ........................................................................................... 18

 

Ecuación 26. Relación entre la rugosidad y la subcapa laminar viscosa para el flujo 
turbulento hidráulicamente rugoso. ...................................................................................... 19

 

Ecuación 27. Ecuación de Colebrook-White. ....................................................................... 19

 

Ecuación 32. Relación de Buzzelli para el Régimen Hidráulicamente Liso con Presencia de 
Rugosidad. Tomada de (Brkic1, 2011). ................................................................................ 26

 

Ecuación 37. Límite inferior de la zona de transición. ......................................................... 28

 

Ecuación 42. Límite superior de la zona de transición. ........................................................ 30

 

Ecuación 43. Presión en el punto A. ..................................................................................... 45

 

Ecuación 44. Presión en el punto B. ..................................................................................... 45

 

Ecuación 46. Caída de presión. ............................................................................................ 45

 

Ecuación 47. Cálculo de la altura piezométrica. .................................................................. 45

 

Ecuación 49. Altura del nivel del agua en una tubería simple. ............................................ 81

 

Ecuación 50. Evaluación de las pérdidas por fricción. ......................................................... 81

 

Ecuación 51. Pérdidas por fricción a partir de la ecuación de Darcy-Weisbach. ................. 81

 

Ecuación 55. Cálculo de la velocidad. .................................................................................. 82

 

Ecuación 56. Rugosidad absoluta obtenida a partir de la ecuación de Colebrook-White. ... 84

 

 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Índice de Figuras 

 
Figura 1. Distribución de velocidad sobre una placa plana (Akan, 2006). ............................. 5

 

Figura 2. Capa límite (Saldarriaga, 2007). ............................................................................. 6

 

Figura 3. Capa límite laminar y turbulenta (http://es.scribd.com/doc/46682434/tema4-
Conveccion). ........................................................................................................................... 6

 

Figura 4. Flujo cerca a la pared rugosa y lisa 
(http://www.itcmp.pwr.wroc.pl/~znmp/dydaktyka/fundam_FM/Lecture11_12.pdf). ........... 7

 

Figura 5. Flujo laminar vs. Flujo turbulento 
(http://www.manualvuelo.com/PBV/PBV18.html). ............................................................... 8

 

Figura 6. Principio de energía para el flujo de agua en tuberías (Akan, 2006). ..................... 9

 

Figura 7. Tipos de válvulas: de compuerta, de globo y angular, respectivamente (Crane). . 12

 

Figura 8. Tipos de codos: 45°, 90° y 180°, respectivamente (Crane). ................................. 12

 

Figura 9. Tee (Crane)............................................................................................................ 12

 

Figura 10. Entrada y salida de la tubería, respectivamente (Crane). .................................... 12

 

Figura 11. Regímenes hidráulicos: A) hidráulicamente liso, B) parcialmente turbulento, C) 
turbulento (Brkic

3

, 2010) ...................................................................................................... 13

 

Figura 12. Diagrama de Nikuradse (Saldarriaga, 2007). ...................................................... 15

 

Figura 13. Rugosidad relativa como función del factor de fricción y el número de Reynolds 
en la zona transicional (Saldarriaga, 2007). ......................................................................... 18

 

Figura 14. Diagrama de flujo para el cálculo del factor de fricción f por medio de Newton-
Raphson (Saldarriaga, 2007). ............................................................................................... 21

 

Figura 15. Diagrama de Moody (White, 2008). ................................................................... 22

 

Figura 16. Diagrama de rugosidades relativas como función del diámetro de la tubería y 
material del tubo (Beltrán, 2005). ......................................................................................... 24

 

Figura 17. Precisión de algunas aproximaciones  a la ecuación de Prandtl (Brkic

2

, 2011).  26

 

Figura 18. Delimitación de la zona de transición en el diagrama de Moody (Flechas, 2010).
 .............................................................................................................................................. 30

 

Figura 19. Factores hidráulicos obtenidos para la red San Vicente (Flechas, 2010). ........... 32

 

Figura 20. Factores hidráulicos obtenidos para la red Bogotá-Cazucá (Flechas, 2010). ..... 32

 

Figura 21. Factores hidráulicos obtenidos para la red La Cumbre (Flechas, 2010). ............ 33

 

Figura 22. Vista general del montaje de Laura Nieto en PAVCO S.A. ............................... 35

 

Figura 23. Tanque de alimentación en PAVCO S.A (Nieto, 2011). .................................... 36

 

Figura 24. Tanque de almacenamiento en PAVCO S.A (Nieto, 2011). ............................... 36

 

Figura 25. Vertedero de cresta delgada para la medición del caudal en PAVCO S.A (Nieto, 
2011). .................................................................................................................................... 37

 

Figura 26. Medidores (diferencia de presión, caudalímetro y válvula de regulación de 
caudal) en PAVCO S.A (Nieto, 2011). ................................................................................ 37

 

Figura 27. Medidor electrónico de presión en PAVCO S.A (Nieto, 2011). ......................... 38

 

Figura 28. Sistema de bombeo en PAVCO S.A (Nieto, 2011). ........................................... 38

 

Figura 29.Sistema eléctrico del montaje en PAVCO S.A (Nieto, 2011). ............................ 39

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

vi 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

Figura 30. Metodología empleada (Nieto, 2011). ................................................................ 40

 

Figura 31. Cálculo de k

s

 usando la ecuación de Colebrook-White (Nieto, 2011). ............... 40

 

Figura 32. Cálculo de k

s

 usando el método gráfico (Nieto, 2011). ...................................... 41

 

Figura 33. Cálculo de k

s

 usando el método estadístico (Nieto, 2011). ................................. 42

 

Figura 34. Caudalímetro a emplear en las mediciones. ........................................................ 44

 

Figura 35. Principio de diferencia de tiempo de tránsito de ondas ultrasónicas (Ultraflux). 44

 

Figura 36. Manómetro diferencial. ....................................................................................... 45

 

Figura 37. Tablero manométrico. ......................................................................................... 46

 

Figura 38. Ubicación de las Mangueras en la Tubería Principal. ......................................... 46

 

Figura 39. Dimensiones del manómetro diferencial. ............................................................ 47

 

Figura 40. Termómetro digital (Dwyer Instruments, 2012). ................................................ 47

 

Figura 41. Sitio de ubicación del montaje. ........................................................................... 48

 

Figura 42. Vista de los soportes............................................................................................ 49

 

Figura 43. Instalación de los soportes. ................................................................................. 49

 

Figura 44. Soportes instalados. ............................................................................................. 50

 

Figura 45. Vista de los soportes instalados en el sitio de ubicación del montaje. ................ 50

 

Figura 46. Soportes recortados. ............................................................................................ 51

 

Figura 47. Cuerda instalada para nivelación de soportes. .................................................... 51

 

Figura 48. Nivelación de soportes. ....................................................................................... 52

 

Figura 49. Transporte de la tubería principal (I). ................................................................. 52

 

Figura 50. Transporte de la tubería principal (II). ................................................................ 53

 

Figura 51. Transporte de la tubería principal (III). ............................................................... 53

 

Figura 52. Desplazamiento de la tubería (I). ........................................................................ 54

 

Figura 53. Desplazamiento de la tubería (II). ....................................................................... 54

 

Figura 54. Desplazamiento de la tubería (III). ..................................................................... 54

 

Figura 55. Desplazamiento de la tubería (IV). ..................................................................... 55

 

Figura 56. Desplazamiento de la tubería (V). ....................................................................... 55

 

Figura 57. Desplazamiento de la tubería (VI). ..................................................................... 55

 

Figura 58. Desplazamiento de la tubería (VII). .................................................................... 56

 

Figura 59. Desplazamiento de la tubería (VIII). ................................................................... 56

 

Figura 60. Desplazamiento de la tubería (IX). ..................................................................... 56

 

Figura 61. Ubicación de la tubería en el laboratorio (I). ...................................................... 57

 

Figura 62. Ubicación de la tubería en el laboratorio (II). ..................................................... 57

 

Figura 63. Ubicación de la tubería en el laboratorio (III). .................................................... 58

 

Figura 64. Ubicación de la tubería en el laboratorio (IV). ................................................... 58

 

Figura 65. Ubicación de la tubería en el laboratorio (V). ..................................................... 58

 

Figura 66. Ubicación de la tubería en el laboratorio (VI). ................................................... 59

 

Figura 67. Ubicación de la tubería en el laboratorio (VII). .................................................. 59

 

Figura 68. Ubicación de la tubería en el laboratorio (VIII). ................................................. 59

 

Figura 69. Ubicación de la tubería en el laboratorio (IX). ................................................... 60

 

Figura 70. Ubicación de la tubería en el laboratorio (X). ..................................................... 60

 

Figura 71. Ubicación de la tubería en el laboratorio (XI). ................................................... 60

 

Figura 72. Ubicación de la tubería en el laboratorio (XII). .................................................. 61

 

Figura 73. Ubicación de la tubería en el laboratorio (XIII). ................................................. 61

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

vii 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

Figura 74. Ubicación de la tubería en el laboratorio (XIV). ................................................. 61

 

Figura 75. Ubicación de la tubería en el laboratorio (XV). .................................................. 62

 

Figura 76. Ubicación preliminar de la tubería. ..................................................................... 62

 

Figura 77. Rejillas Uniformadoras de Flujo. ........................................................................ 63

 

Figura 78. Soporte para las rejillas uniformadoras de flujo. ................................................ 63

 

Figura 79. Instalación del soporte de la primera rejilla uniformadora de flujo. ................... 64

 

Figura 80. Instalación de la primera rejilla uniformadora de flujo. ...................................... 64

 

Figura 81. Instalación del segundo soporte de las rejillas uniformadoras de flujo. ............. 64

 

Figura 82. Instalación del tercer soporte y la segunda rejilla uniformadora de flujo ........... 65

 

Figura 83. Amarre empleado para el acoplamiento de codos (vista inferior). ..................... 65

 

Figura 84. Amarre empleado para el acoplamiento de codos (vista superior). .................... 66

 

Figura 85. Acoplamiento de codos (I). ................................................................................. 66

 

Figura 86. Acoplamiento de codos (II). ................................................................................ 66

 

Figura 87. Acoplamiento inicial de la estructura de desagüe. .............................................. 67

 

Figura 88. Tubería principal y primer tubo de desagüe acoplado (I). .................................. 67

 

Figura 89. Tubería principal y primer tubo de desagüe acoplado (II). ................................. 68

 

Figura 90. Tubería principal soportada................................................................................. 68

 

Figura 91. Acoplamiento de la unión en la estructura de desagüe. ...................................... 69

 

Figura 92. Tubería de desagüe fraccionada. ......................................................................... 69

 

Figura 93. Instalación de estructura de desagüe (I). ............................................................. 70

 

Figura 94. Instalación de estructura de desagüe (II). ............................................................ 70

 

Figura 95. Instalación de estructura de desagüe (III). .......................................................... 70

 

Figura 96. Tubería de desagüe acoplada. ............................................................................. 71

 

Figura 97. Vista frontal del acople. ...................................................................................... 71

 

Figura 98. Detalle del acople. ............................................................................................... 72

 

Figura 99. Vista posterior del acople. ................................................................................... 72

 

Figura 100. Sección final del acople. ................................................................................... 73

 

Figura 101. Localización de las mangueras para los manómetros diferenciales. ................. 74

 

Figura 102. Instalación de los manómetros. ......................................................................... 74

 

Figura 103. Tablero Manométrico. ....................................................................................... 75

 

Figura 104. Mercurio metálico. ............................................................................................ 75

 

Figura 105. Medición de diámetro externo de la tubería. ..................................................... 77

 

Figura 106. Regresión polinomial para la viscosidad como función de la temperatura. ...... 78

 

Figura 107. Diagrama de flujo para la comprobación de diseño de tuberías simples 
(Saldarriaga, 2007). .............................................................................................................. 80

 

Figura 108. Metodología para las pruebas a realizar. ........................................................... 83

 

Figura 109. Diagrama de flujo para la calibración de una tubería simple. Adaptado de 
(Saldarriaga, 2007). .............................................................................................................. 85

 

Figura 110. Termómetro infrarrojo de la marca Erasmus. Tomado de (Erasmus, 2009). .... 90

 

 
 
 
 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

viii 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Índice de Tablas 

 
Tabla 1. Coeficientes de pérdidas K para válvulas abiertas, codos y tees (White, 2008). ... 11

 

Tabla 2. Valores recomendados de rugosidad para tubos comerciales (White, 2008). ........ 23

 

Tabla 3. Ecuaciones para el flujo turbulento hidráulicamente liso en usencia de rugosidad 
(Brkic2, 2011). ...................................................................................................................... 25

 

Tabla 4. Resultados método gráfico (Nieto, 2011). .............................................................. 41

 

Tabla 5. Resultados método estadístico (Nieto, 2011). ........................................................ 42

 

Tabla 6. Detalles de los Costos Generados por el Proyecto. ................................................ 76

 

Tabla 7. Solicitud de material a PAVCO S.A. ..................................................................... 76

 

Tabla 8. Diferencia entre valores teóricos y experimentales del diámetro interno y externo 
de la tubería principal. .......................................................................................................... 78

 

Tabla 9. Propiedades físicas del agua (Saldarriaga, 2007). .................................................. 78

 

Tabla 10. Condiciones estándar para el cálculo del espesor de la subcapa límite. ............... 86

 

Tabla 11. Cálculo del espesor de la subcapa laminar viscosa y determinación del tipo de 
flujo. ...................................................................................................................................... 87

 

Tabla 12. Formato de registro de datos y cálculos para la calibración de la tubería. ........... 92

 

Tabla 13. Formato de registro de datos y cálculos para la determinación del grosor de la 
subcapa laminar viscosa. ...................................................................................................... 93

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

1  Introducción 

 
El  crecimiento  de  la  población  mundial  acarrea  una  gran  necesidad  de  incrementar  la 
capacidad  de  los  sistemas  de  abastecimiento  de  agua  y  de  drenaje.  Comúnmente,  se 
encuentran  tuberías  de  diámetros  grandes  en  sistemas  de  distribución  de  agua  potable 
(Bombardelli  &  García,  2003).  Consecuentemente,  el  mal  uso  de  las  ecuaciones  para 
estimar  la  resistencia  del  flujo  en  tuberías  largas  puede  tener  varios  inconvenientes. 
Específicamente, en esos sistemas, puede que no se conozca la demanda para la que fueron 
diseñados, reduciendo así, su vida útil. 
 
La resistencia al flujo de un fluido en un sistema de tuberías a presión es producida por la 
rugosidad del material de la tubería, y por la cantidad y tipos de accesorios con que cuente 
este  sistema.  Para  que  el  diseño  del  sistema  sea  eficiente  es  necesario  conocer  varios 
detalles  de  la  tubería  de  abastecimiento  como  el  material,  la  rugosidad,  el  diámetro,  el 
caudal  de  abastecimiento,  entre  otros.  Así  como  contar  con  herramientas  (por  ejemplo, 
computacionales) que permitan el cálculo de las pérdidas del sistema (sean ocasionadas por 
la  fricción  del  fluido  o  por  la  instalación  de  accesorios)  que  se  van  a  tener  durante  el 
funcionamiento de la red. 
 
Numerosos estudios se han realizado  respecto al diseño apropiado de tuberías; se tienen los 
aportes  de  Colebrook  y  White,  Blasius  y  Prandtl  y  von  Kármán,  para  el  caso  del  flujo 
turbulento  hidráulicamente  liso.  La  importancia  de  este  tipo  de  flujo  radica  en  que, 
actualmente,  en las tuberías de distribución  que  cuentan con  superficies lisas, se  alcanzan 
velocidades  tan  altas  que  permiten  su  desarrollo.  Sin  embargo,  es  importante  tener  en 
cuenta  que  no  hay  una  superficie  perfectamente  lisa.  En  general,  todas  las  paredes  de  las 
tuberías presentan una rugosidad, la cual depende, entre otras, del proceso de manufactura, 
tipo de material, edad y condiciones de operación. 
 
La dificultad para resolver problemas en flujo  turbulento en tuberías recae en el hecho de 
que el factor de fricción es una función compleja de la rugosidad relativa de la superficie y 
el  número  de  Reynolds  (Brkic

3

,  2010).  El  diseño  de  tuberías  usualmente  se  lleva  a  cabo 

utilizando  fórmulas  empíricas  como  la  de  Hazen-Williams  dejando  de  lado  ecuaciones 
basadas en un desarrollo físico y científico mucho más coherentes como las ecuaciones de 
Darcy-Weisbach  y  Colebrook-White,  debido  a  la  sencillez  matemática  de  las  primeras 
(Camacho & Saldarriaga, 1990).  
 
El desarrollo del presente proyecto de grado consiste en la descripción y entendimiento del 
comportamiento del flujo turbulento hidráulicamente liso en sistemas que fluyen a presión, 
siendo  esta  una  herramienta  importante  para  que,  por  ejemplo,  empresas  fabricantes  de 
tuberías de abastecimiento que emplean materiales lisos, puedan garantizar a las empresas 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

de acueducto este tipo de flujo con el fin de minimizar pérdidas de energía que se presentan 
en la distribución.  
 
Para  lograr  lo  anterior  se  proponen  dos  etapas.  La  primera  consiste  en  la  revisión  de  las 
ecuaciones  de  cálculo  del  factor  de  fricción  y,  la  segunda  corresponde  al  diseño  y 
construcción de un montaje que permita determinar el factor de fricción, el cual se conoce 
que  tiene  una  gran  influencia  del  número  de  Reynolds  y  no  depende  de  la  rugosidad 
absoluta  de  la  tubería  y  así  modificar  el  diagrama  de  Moody  en  la  zona  de  transición, 
específicamente el límite del flujo turbulento hidráulicamente liso. 
 
El documento se encuentra estructurado de la siguiente manera: 
 

  El Capítulo 1 corresponde a una introducción a la temática del proyecto, junto con 

los objetivos y un breve resumen de antecedentes. 

  El Capítulo 2 contiene la base teórica para el flujo turbulento hidráulicamente liso, 

específicamente. Se parte de definiciones básicas como los conceptos de capa límite 
y  subcapa  laminar  viscosa  que  tienen  una  utilidad  significativa  para  entender  la 
definición de este tipo de flujo. Se detallan las ecuaciones características del mismo. 
Finalmente se realiza una breve descripción de algunos precedentes en el tema. 

  El Capítulo 3 muestra una descripción del montaje construido que cumple con los 

objetivos planteados en el Capítulo 1 

  El  Capítulo  4  contiene  fotografías  que  muestran  detalladamente  el  proceso  de 

construcción del montaje. 

  El  Capítulo  5  muestra  los  costos  en  los  que  se  incurrió  para  el  desarrollo  del 

presente trabajo. 

  El Capítulo 6 muestra el planteamiento de una metodología para lograr los objetivos 

planteados en la Parte 2. 

  El Capítulo 7  muestra las conclusiones de este documento  y las  recomendaciones 

para futuros trabajos. 

 

1.1  Objetivos 

 

1.1.1  Objetivo General 
 
Diseño y construcción de un montaje a escala de laboratorio para estudiar el caso del Flujo 
Turbulento  Hidráulicamente  Liso
  en  un  sistema  de  flujo  a  presión  en  una  tubería  lisa 
(PVC), con el fin de presentar una nueva metodología que permita determinar el factor de 
fricción en sistemas de distribución modernos. 
 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

1.1.2  Objetivos Específicos 
 

  Estudiar los principios que rigen el movimiento del agua en sistemas a presión en 

tuberías lisas considerando un régimen de flujo turbulento hidráulicamente liso. 

 

  Realizar una revisión bibliográfica de las ecuaciones que permiten obtener el factor 

de  fricción  para  el  caso  del  flujo  turbulento  hidráulicamente  liso,  estableciendo  su 
relación con el número de Reynolds y el valor de la rugosidad absoluta. 
 

  Definir los parámetros geométricos (dimensiones) e hidráulicos para el diseño del 

montaje. 

 

  Construir  el  montaje  (soporte,  estructura,  conexiones  pertinentes)  que  permita 

realizar medidas de pérdidas por fricción y velocidad de flujo para la determinación 
del factor de fricción. 

 

1.2  Antecedentes 

 
De acuerdo con los estudios realizados por (Brkic, 2011), el régimen hidráulicamente liso 
no solo ocurre en ausencia de rugosidad (k

s

/d = 0). Esto significa que el régimen liso puede 

ocurrir  incluso  cuando  la  rugosidad  relativa  existe  (k

s

/d  →  0).  Lo  anterior  invalidaría 

algunas ecuaciones propuestas, hace varios años en la hidráulica clásica; este problema se 
muestra  a  la  luz  de  algunas  nuevas  ecuaciones  desarrolladas  para  el  cálculo  del  factor  de 
fricción. 
 
La  ecuación  de  Colebrook  es  válida  para  todo  el  rango  de  régimen  turbulento  el  cual 
incluye  el  régimen  hidráulicamente  liso,  el  transciente  y  el  completamente  turbulento.  El 
efecto  de  la  rugosidad  es  la  principal  razón  por  la  cual  la  ecuación  de  Colebrook  es  tan 
ampliamente utilizada incluso para la zona lisa de la turbulencia. El efecto de la rugosidad 
puede  ser  mínimo,  pero  con  un  ligero  incremento  en  el  valor  del  número  de  Reynolds, 
aparecerá inevitablemente (Brkic

1

, 2011). 

 
Investigaciones previas han encontrado que para tuberías lisas se presenta una invalidación 
del diagrama de Moody en los límites del flujo turbulento hidráulicamente liso. Diferentes 
estudios  realizados  en  el  CIACUA  han  demostrado  que  las  ecuaciones  utilizadas 
actualmente  para  la  determinación  del  factor  de  fricción,  cuando  se  presenta  este  tipo  de 
flujo,  han  empezado  a  presentar  cierta  incertidumbre  debido  a  que  en  la  época  de  su 
aparición    las  rugosidades  estudiadas  eran  considerablemente  mayores  a  aquellas  que  se 
encuentran  hoy  en  día  (Nieto,  2011).  Algunos  de  los  estudios  realizados  en  el  CIACUA 
corresponden a la determinación de la rugosidad absoluta de tuberías, tanto plásticas como 
de otros materiales. El  resultado principal  de estas investigaciones  afirma que  las tuberías 
plásticas operan bajo condiciones de flujo turbulento hidráulicamente liso y por lo tanto su 
rugosidad no afecta a las pérdidas de energía.  

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 
Considerando  lo  anterior,  se  presenta  un  estudio  sobre  el  efecto  de  la  variación  de 
parámetros hidráulicos en las ecuaciones definidas para el flujo turbulento hidráulicamente 
liso  en  una  tubería  de  PVC  con  rugosidad  constante  de  0.0015  mm.  Se  tiene  como 
referencia  el  montaje  realizado  por  la  estudiante  (Nieto,  2011)  para  la  empresa  PAVCO 
S.A, como una ayuda preliminar para el cumplimiento de los objetivos del presente trabajo 
de grado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

2  Marco Teórico 

 

2.1  Hidráulica del Flujo en Tuberías 

 

2.1.1  Capa Límite y Subcapa Laminar Viscosa 
 
Cuando  un  fluido  fluye  sobre  una  placa  plana  y  sólida  las  partículas  en  contacto  con  la 
placa  se  mantienen  en  reposo  mientras  las  partículas  por  encima  de  la  placa  tienen  una 
velocidad  finita  paralela  a  ésta.  De  acuerdo  con  lo  anterior,  la  superficie  sólida  crea  un 
gradiente  de  velocidad  transversal  con  el  flujo  como  se  muestra  en  la  Figura  1  (Akan, 
2006). 
 

 

Figura 1. Distribución de velocidad sobre una placa plana (Akan, 2006). 

Se  tiene  que  el  esfuerzo  cortante,  τ

w

,  es  proporcional  al  gradiente  de  la  velocidad  en  la 

superficie y puede ser evaluada como (Akan, 2006): 
 

𝜏

𝑤

=  𝜇 

𝑑𝑣
𝑑𝑦

 

Ecuación 1. Esfuerzo cortante. 

donde μ es la viscosidad del fluido, v es la velocidad paralela a la placa, y la distancia desde 
la placa. El grosor de esta capa depende de la viscosidad del agua y la velocidad fuera de la 
capa límite,  y  crece con  la distancia a través de la superficie  (Akan, 2006).  Ésta  ecuación 
también se conoce como la Ecuación de Viscosidad de Newton
 
Las  características  más  sobresalientes  de  la  capa  límite  se  pueden  describir  mediante  el 
flujo sobre una superficie plana paralela a una corriente uniforme de velocidad v, como se 
muestra en la Figura 2 (Beltrán, 2005). 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 2. Capa límite (Saldarriaga, 2007). 

Por  efecto  de  la  viscosidad,  el  fluido  que  está  en  contacto  con  la  pared  o  superficie  tiene 
velocidad cero. En el borde delantero, A, de la placa hay una discontinuidad de la velocidad 
en una distancia extremadamente pequeña. Aguas debajo de este punto, para la posición B
la  velocidad  cambia  en  forma  un  poco  más  gradual  desde  la  velocidad  v  hasta  velocidad 
cero  en  la  pared.  La  distancia  en  que  esto  ocurre  es  δ.  En  la  parte  más  alejada  de  la 
superficie  se  observa  que  dv/dy=0  (ver  Ecuación  1).  Según  la  ley  de  Newton  de  la 
viscosidad, no habría más esfuerzos de corte más allá de la distancia δ (Beltrán, 2005). 
 
Si el flujo sobre la placa es laminar, el efecto de la placa en la velocidad de flujo es limitada 
a una capa llamada capa límite laminar (Akan, 2006). 
 
Si el flujo sobre la placa es turbulento, la capa límite puede ser al comienzo laminar cerca a 
la superficie de la placa pero tan pronto como ocurre la transición, la capa límite se vuelve 
turbulenta  como  se  muestra  en  la  Figura  3  (Akan,  2006).  A  medida  que  se  avanza  en  la 
dirección B (ver Figura 2) más y más partículas son retardadas y por tanto el espesor δ de la 
zona de influencia viscosa va aumentando hasta un cierto punto donde el flujo comienza a 
mostrar los efectos notables de la turbulencia, lo que ocasiona un aumento más rápido de la 
capa  límite  (Beltrán,  2005).  Aunque  la  velocidad  aumenta  con  la  distancia  desde  la 
superficie a través de la capa límite turbulenta, el gradiente de velocidad es más marcado en 
una delgada capa llamada subcapa viscosa cerca a la pared (Akan, 2006). 
 

 

Figura 3. Capa límite laminar y turbulenta (http://es.scribd.com/doc/46682434/tema4-Conveccion). 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

El  espesor  de  la  subcapa  laminar  viscosa  es  mucho  menor  que  el  de  la  capa  límite.  La 
relación  existente entre  el  espesor de la subcapa laminar viscosa  y  el  tamaño medio de la 
rugosidad de las paredes establece la diferencia entre los flujos hidráulicamente lisos y los 
hidráulicamente rugosos. Cuando el espesor de la subcapa laminar viscosa es mayor que el 
tamaño medio de la rugosidad, el flujo se comporta como si la rugosidad de la tubería no 
existiera,  es  decir,  como  flujo  hidráulicamente  liso.  En  el  caso  contrario  el  flujo  sería 
hidráulicamente rugoso (Saldarriaga, 2007). 
 

 

Figura 4. Flujo cerca a la pared rugosa y lisa 

(http://www.itcmp.pwr.wroc.pl/~znmp/dydaktyka/fundam_FM/Lecture11_12.pdf). 

 

2.1.2  Número de Reynolds 
 
La magnitud relativa de las fuerzas inerciales y viscosas determinan si el flujo es laminar o 
turbulento: el flujo es laminar si las fuerzas viscosas predominan, y el flujo es turbulento si 
las fuerzas inerciales dominan (Chaudhry, 2008). 
 
La  relación  de  fuerzas  viscosas  e  inerciales  se  define  como  el  número  de  Reynolds 
(Chaudhry, 2008): 
 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

𝑅𝑒 =  

𝑣 𝑑

𝜐

 

Ecuación 2. Número de Reynolds. 

donde v es la velocidad media, d el diámetro de la tubería y υ la viscosidad cinemática del 
fluido dependiente de la temperatura (Chaudhry, 2008). Se pueden establecer los siguientes 
límites para cada tipo de flujo: 
 

  Flujo laminar: Re < 2200 
  Flujo transicional: 2200 ≤ Re ≤ 5000 

  Flujo turbulento: Re > 5000 

 
El flujo es llamado laminar cuando las partículas del líquido parecen moverse en caminos 
suaves y el flujo parece tener un movimiento de capas delgadas, una encima de la otra. En 
el flujo turbulento, las partículas del líquido se mueven en caminos irregulares que no son 
fijos con respecto a tiempo o espacio (Chaudhry, 2008). 
 

 

Figura 5. Flujo laminar vs. Flujo turbulento (http://www.manualvuelo.com/PBV/PBV18.html). 

 

2.1.3  Ecuación de Bernoulli 
 
Mientras el agua fluye a través de una tubería hay fricción entre las moléculas de agua y la 
pared  de  la  tubería.  Ésta  fricción  causa  que  la  energía  se  pierda,  siendo  convertida  de 
energía  de  presión  y  energía  cinética  a  calor.  La  presión  continuamente  disminuye  aguas 
abajo de la tubería. La cantidad de presión perdida debido a la fricción, también conocida 
como  altura  de  pérdida  debido  a  la  fricción,  depende  del  flujo,  las  propiedades  del  agua 
(densidad relativa y viscosidad), diámetro, longitud y rugosidad de la tubería. La ecuación 
de Bernoulli es una forma de ecuación de energía para un líquido fluyendo a través de una 
tubería (Menon, 2005). 
 
En cada punto a lo largo de una tubería, la energía total del líquido se calcula considerando 
la energía del líquido debida a la presión, velocidad y elevación. La energía total del líquido 
contenido en la tubería en cualquier punto es constante. Esto también es conocido como el 
principio de conservación de energía (Menon, 2005). 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 6. Principio de energía para el flujo de agua en tuberías (Akan, 2006). 

Se considera el líquido fluyendo por una tubería desde el punto U hasta el punto D como se 
muestra en la Figura 6. La elevación del punto U es z

U

 y la elevación en el punto D es z

D

La  presión  en  el  punto  U  es  P

U

  y  en  el  punto  D  es  P

D

.  Se  supone  que  el  diámetro  de  la 

tubería  en  U  y  D  es  diferente  (y

U

  y  y

D

),  por  lo  tanto  la  velocidad  de  flujo  en  U  y  D  es 

diferente y se representa por v

U

 y v

D

, respectivamente. Una partícula del líquido en el punto 

U de la tubería posee una energía total E que consiste de tres componentes (Menon, 2005): 
 

𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 =   𝑧

𝑈

 

 

𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑑𝑒 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 =  

𝑃

𝑈

𝛾

 

 

𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝐶𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 =  

𝑣

𝑈

2

2𝑔

 

 
donde γ es el peso específico del líquido. La energía total E es (Menon, 2005): 
 

𝐸 =   𝑧

𝑈

𝑃

𝑈

𝛾

𝑣

𝑈

2

2𝑔

 

Ecuación 3. Energía total de una partícula del líquido. 

Dado  que  cada  término  en  la  Ecuación  3  tiene  dimensiones  de  longitud,  se  refiere  a  la 
energía total en el punto  U como H

U

 en metros  (en el Sistema Internacional de Unidades, 

SI) de altura piezométrica de líquido. Por lo tanto, rescribiendo la energía total en metros de 
altura piezométrica de líquido en el punto U, se obtiene (Menon, 2005): 
 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

10 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

𝐻

𝑈

=   𝑧

𝑈

𝑃

𝑈

𝛾

𝑣

𝑈

2

2𝑔

 

Ecuación 4. Altura piezométrica de líquido en el punto U

De  manera  similar  se  obtiene  la  altura  piezométrca  de  líquido  para  el  punto  D  (Menon, 
2005). 
 

𝐻

𝐷

=   𝑧

𝐷

𝑃

𝐷

𝛾

𝑣

𝐷

2

2𝑔

 

Ecuación 5. Altura piezométrica de líquido en el punto D

Por el principio de conservación de energía: H

U

=H

D

. Por lo tanto (Menon, 2005): 

 

𝑧

𝑈

𝑃

𝑈

𝛾

𝑣

𝑈

2

2𝑔

=   𝑧

𝐷

𝑃

𝐷

𝛾

𝑣

𝐷

2

2𝑔

 

Ecuación 6. Ecuación de Bernoulli. 

La  Ecuación  6  se  conoce  como  la  Ecuación  de  Bernoulli.  Sin  embargo,  no  se  ha 
considerado energía suministrada (por ejemplo, por una bomba ubicada en el punto U, que 
se denotará como H

p

) o removida al líquido, o las pérdidas de energía debido a la fricción 

(h

f

).  Al  modificar  esta  ecuación  se  obtiene  una  forma  más  común  de  la  Ecuación  de 

Bernoulli (Menon, 2005). 
 

𝑧

𝑈

𝑃

𝑈

𝛾

𝑣

𝑈

2

2𝑔

+ 𝐻

𝑝

=   𝑧

𝐷

𝑃

𝐷

𝛾

𝑣

𝐷

2

2𝑔

+ ℎ

𝑓

 

Ecuación 7. Ecuación de Bernoulli Modificada. 

En la Sección 2.2.2 se mostrará como se calcula la altura de pérdida debido a la fricción (h

f

en la ecuación de Bernoulli para la condición de flujo hidráulicamente liso. 
 

2.1.4  Pérdidas Menores en Sistemas de Tuberías 
 
Para cualquier sistema de tuberías, en adición al cálculo de las pérdidas de fricción para la 
longitud de la tubería, se deben adicionar las pérdidas menores debidas a (White, 2008): 
 

1.  Entrada y salida de la tubería. 
2.  Expansiones o contracciones repentinas. 
3.  Expansiones o contracciones graduales. 
4.  Curvas, codos, tees y otros acoples. 
5.  Válvulas, abiertas o parcialmente cerradas. 

 
La  medida  de  las  pérdidas  menores  se  da  usualmente  como  la  relación  entre  la  altura 
piezométrica perdida a través del dispositivo y la altura piezométrica de velocidad asociada 
con el sistema de tuberías (White, 2008). 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

11 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 (𝐾) =  

𝑚

𝑣

2

2𝑔

=  

∆𝑝

1

2 𝜌𝑣

2

 

Ecuación 8. Coeficiente de pérdidas menores. 

𝑚

= 𝐾

𝑣

2

2𝑔

  

Ecuación 9. Cálculo de pérdidas menores. 

Una  sola  tubería  puede  tener  varias  pérdidas  menores.  Debido  a  que  los  términos  de 
pérdidas  se relacionan  con el  término de  altura  de velocidad, se pueden  sumar en un solo 
término  de  pérdidas  siempre  y  cuando  la  tubería  tenga  un  diámetro  constante  (White, 
2008): 
 

∆ℎ

𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

=   ℎ

𝑓

+ ∑ ℎ

𝑚

 

Ecuación 10. Sumatoria de pérdidas dentro de una tubería. 

La Tabla 1 lista los coeficientes de pérdidas K para distintos tipos de válvulas, ángulos de 
codos  y  conexiones  de  tees;  cabe  destacar  que  el  valor  de  K  tiende  a  disminuir  con  el 
aumento de tamaño de la tubería (White, 2008). 
 

Tabla 1. Coeficientes de pérdidas K para válvulas abiertas, codos y tees (White, 2008). 

 

 

 

Diámetro Nominal (in) 

Roscado 

Con Brida 

1/2 

20 

Válvulas 

Globo 

14 

8.2 

6.9 

5.7 

13 

8.5 

6.0 

5.8 

5.5 

Compuerta 

0.30 

0.24 

0.16 

0.11 

0.80 

0.35 

0.16 

0.07 

0.03 

Angular 

9.0 

4.7 

2.0 

1.0 

4.5 

2.4 

2.0 

2.0 

2.0 

Codos 

45° regular 

0.39 

0.32 

0.30 

0.29 

 

 

 

 

 

45° radio largo 

 

 

 

 

0.21 

0.20 

0.19 

0.16 

0.14 

90° regular 

2.0 

1.5 

0.95 

0.64 

0.50 

0.39 

0.30 

0.26 

0.21 

90° radio largo 

1.0 

0.72 

0.41 

0.23 

0.40 

0.30 

0.19 

0.15 

0.10 

180° regular 

2.0 

1.5 

0.95 

0.64 

0.41 

0.35 

0.30 

0.25 

0.20 

180° radio 
largo 

 

 

 

 

0.40 

0.30 

0.21 

0.15 

0.10 

Tees 

Línea de flujo 

0.90 

0.90 

0.90 

0.90 

0.24 

0.19 

0.14 

0.10 

0.07 

Derivación 

2.4 

1.8 

1.4 

1.1 

1.0 

0.8 

0.64 

0.58 

0.41 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

12 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

 

 

   

 

 

Figura 7. Tipos de válvulas: de compuerta, de globo y angular, respectivamente (Crane). 

 

 

 

 

 

Figura 8. Tipos de codos: 45°, 90° y 180°, respectivamente (Crane). 

 

Figura 9. Tee (Crane). 

En  cuanto  a  las  pérdidas  por  la  entrada  y  salida  de  la  tubería  se  pueden  suponer  valores 
constantes de 0.78 y 1.0, respectivamente (Crane). 
 

  

 

 

 

 

Figura 10. Entrada y salida de la tubería, respectivamente (Crane). 

Es necesario destacar que el cálculo de las pérdidas menores no se realizará para la tubería 
principal  debido  a  que  esta  no  presenta  ningún  tipo  de  accesorio;  sin  embargo,  estas  se 
calculan para realizar la comprobación de diseño de todo el sistema. 
 
 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

13 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

2.2  Flujo Turbulento Hidráulicamente Liso 

 

2.2.1  Definición 
 
El flujo turbulento hidráulicamente liso se define como el flujo turbulento en una tubería en 
el  cual  el  espesor  de  la  subcapa  laminar  viscosa  es  mayor  que  el  tamaño  de  la  rugosidad 
absoluta del material que conforma la pared interna de la tubería. En este tipo de flujo las 
pérdidas de energía  y, por consiguiente, el factor de fricción, únicamente dependen de las 
propiedades del fluido y de las características del flujo (Saldarriaga, 2007).  
 

 

Figura 11. Regímenes hidráulicos: A) hidráulicamente liso, B) parcialmente turbulento, C) turbulento (Brkic

3

2010) 

 

2.2.2  Ecuaciones Características 
 

2.2.2.1  Ecuación de Darcy-Weisbach 
 
La  ecuación  de  Darcy-Weisbach  es  la  ecuación  de  resistencia  fluida  más  general  para  el 
caso  de  tuberías  circulares  fluyendo  a  presión  la  cual  es  el  resultado  de  aplicar  las  leyes 
físicas del movimiento de Newton. Fue establecida por Henry Darcy (1803-1858) ingeniero 
francés, quién llevó a cabo numerosos experimentos en tuberías con flujo de agua, y Julius 
Weisbach (1806-1871), ingeniero sajón de la misma época que propuso el uso del factor de 
fricción (Saldarriaga, 2007). 
 
La ecuación de Darcy-Weisbach es una fórmula racional que se deduce a través de análisis 
dimensional,  y  por  consiguiente  es  una  ecuación  basada  en  la  física  clásica  (Saldarriaga, 
2007). Mientras el agua fluye a través de la tubería desde el punto U al D (ver Figura 6) la 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

14 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

presión disminuye debido a la fricción entre el agua y la pared de la tubería. Esta ecuación 
puede ser usada para calcular la caída de presión en las tuberías que transporten cualquier 
tipo de fluido, sea líquido o gas (Menon, 2005). 
 

𝑓

= 𝑓 

𝐿

𝑑

 

𝑣

2

2𝑔

 

Ecuación 11. Ecuación de Darcy-Weisbach. 

donde: h

f 

= pérdida de presión por fricción 

  f = factor de fricción de Darcy 
 L = longitud de la tubería 
 d = diámetro de la tubería 
 v = velocidad media 
 g = aceleración de la gravedad (9.81 m/s

2

 en el Sistema Internacional de Unidades) 

 
El  término  v

2

/2g  en  la  Ecuación  11  se  llama  altura  de  velocidad,  y  representa  la  energía 

cinética  del  agua.  El  factor  de  fricción,  f,  es  un  valor  adimensional  que  depende  de  la 
rugosidad interna de la tubería y el número de Reynolds (Menon, 2005). 
 

2.2.2.2  Ecuación de Blasius 
 
Para  el  caso  de  flujos  hidráulicamente  lisos  se  sabía  que  el  factor  de  fricción  sólo  era 
función del número de Reynolds. P.R.H Blasius, en 1911, encontró empíricamente que para 
números  de  Reynolds  situados  entre  5,000  y  100,000,  el  factor  de  fricción  se  podría 
calcular con base en la siguiente ecuación (Saldarriaga, 2007): 
 

𝑓 =  

0.316

𝑅𝑒

0.25

 

Ecuación 12. Ecuación de Blasius. 

 

2.2.2.3  Diagrama de Nikuradse 
 
A  fin  de  estudiar  la  naturaleza  del  factor  de  fricción  f,  el  ingeniero  alemán  Johann 
Nikuradse, en 1933 hizo una serie de experimentos en los cuales utilizó tubos de diferentes 
diámetros  en  cuyo  interior  pegó  arenas  de  granulometría  uniforme,  de  tal  manera  que 
obtuvo varias  rugosidades relativas. En cada tubo varió el caudal, de modo que cubrió un 
amplio  rango  de  números  de  Reynolds,  con  flujos  que  cubrían  el  intervalo  desde  laminar 
hasta  hidráulicamente  rugoso.  Sus  resultados  se  observan  en  la  Figura  12  (Saldarriaga, 
2007). 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

15 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

 

Figura 12. Diagrama de Nikuradse (Saldarriaga, 2007). 

En la Figura 12 se observa que si el flujo es laminar (Re <2000), el factor de fricción f varía 
en forma lineal con respecto al número de Reynolds, independiente de la rugosidad relativa 
(k

s

/d) (Saldarriaga, 2007). 

 
Cuando el flujo es turbulento, el comportamiento de f se vuelve más complejo. Cerca al Re 
crítico (2200) todas las curvas coinciden (Saldarriaga, 2007). 
 

  Existe  una  curva  límite  desde  la  cual  se  separan  poco  a  poco  las  curvas 

correspondientes a diferentes valores de k

s

/d (Saldarriaga, 2007). 

  Los tubos con mayor rugosidad relativa se separan más rápidamente de la curva lisa, 

lo cual se debe a que a medida que aumenta Re, disminuye el espesor de la subcapa 
laminar viscosa, pasando así los flujos en forma gradual de hidráulicamente lisos a 
rugosos (Saldarriaga, 2007). 

  Una vez que el flujo se separa de la curva lisa, el factor de fricción empieza a ser 

una función compleja de Re y de k

s

/d. Esta zona se conoce como flujo transicional. 

  A medida que Re sigue aumentando, las curvas individuales correspondientes a cada 

k

s

/d se vuelven horizontales, lo cual implica que el factor f deja de ser función de Re 

y pasa a ser función de k

s

/d (Saldarriaga, 2007). 

 
 
 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

16 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

2.2.2.4  Ecuación de Prandtl-von Kármán 
 
Con base en los experimentos de Nikuradse, Prandtl y su estudiante von Kármán plantearon 
las ecuaciones para calcular el factor de fricción para el flujo hidráulicamente liso y el flujo 
hidráulicamente rugoso (Saldarriaga, 2007). 
 
Las  ecuaciones  deducidas  por  Prandtl  y  von  Kármán  para  el  flujo  turbulento 
hidráulicamente liso son (Saldarriaga, 2007): 
 

𝛿

=  

11.6 𝜈

𝑣

 

Ecuación 13. Espesor de la subcapa laminar viscosa. 

𝑓 =  

8 𝜏

0

𝜌𝑣

2

 

Ecuación 14. Relación entre el factor de fricción y el esfuerzo cortante. 

𝑣

=   √

𝑓
8

𝑣̅ 

Ecuación 15. Velocidad de corte. 

Al realizar un desarrollo matemático combinando las ecuaciones anteriores con los perfiles 
de  velocidad  de  flujo  para  los  casos  hidráulicamente  liso  y  rugoso,  la  forma  final  para  el 
cálculo del factor de fricción, para ambos casos, es: 
 

1

√𝑓

=  2  log

10

(𝑅𝑒 √𝑓) − 0.8 

Ecuación 16. Flujo turbulento hidráulicamente liso. 

1

√𝑓

=  2  log

10

(

𝑑

 𝑘

𝑠

) + 1.14 

Ecuación 17. Flujo turbulento hidráulicamente rugoso. 

Sin  embargo,  estas  ecuaciones  no  resultaron  de  mayor  aplicabilidad  para  el  diseño  de 
tuberías, ya que en la mayoría de tuberías se ubicaban en la zona del régimen de transición, 
zona  delimitada  entre  el  flujo  turbulento  hidráulicamente  liso  y  el  flujo  hidráulicamente 
rugoso (Saldarriaga, 2007). 
 

2.2.2.5  Ecuación de Colebrook-White 
 
Colebrook y White hicieron una clasificación de las rugosidades relativas a fin de entender 
el  flujo  transicional  y  establecer  una  ecuación  que  permitiera  el  cálculo  del  factor  de 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

17 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

fricción  para  este  tipo  de  flujo.  Los  pasos  seguidos  por  los  investigadores  fueron 
(Saldarriaga, 2007): 
 
1.  Comparación  de  la  rugosidad  absoluta  con  el  espesor  de  la  subcapa  laminar  viscosa 
(Saldarriaga, 2007): 
 

𝑘

𝑠

𝛿′

=  

𝑘

𝑠

𝑑

𝛿′

𝑑

 

Ecuación 18. Comparación entre la rugosidad absoluta y el espesor de la subcapa laminar viscosa. 

Esta ecuación se remplaza por el valor del espesor de la subcapa laminar viscosa (Ecuación 
13) obteniendo el siguiente resultado: 
 

𝛿′

𝑑

=

11.6 𝜈

𝑣

 𝑑

  

Ecuación 19. 

Combinando las Ecuaciones 15 y 19 se tiene 
 

𝛿′

𝑑

=

11.6 𝜈

𝑣̅ 𝑑

𝑓
8

=  

32.81

𝑅𝑒 √𝑓

 

 

𝑘

𝑠

𝑑

𝑅𝑒 √𝑓 = 32.81

𝑘

𝑠

𝛿′

 

Ecuación 20. 

2.  De  la  ecuación  de  Prandtl-von  Kármán  (Ecuación  16)  se  tiene  la  siguiente 
transformación restando 2 log

10

 (d/k

s

) a ambos lados (Saldarriaga, 2007): 

 

1

√𝑓

− 2  log

10

(

𝑑

𝑘

𝑠

) = 2  log (

𝑘

𝑠

𝑑

𝑅𝑒 √𝑓) − 0.8 

Ecuación 21. 

3. Colebrook y White compararon los términos de las Ecuaciones 20  y 21 y produjeron la 
gráfica que aparece en la Figura 13, para tubos comerciales y tubos con rugosidad artificial 
(Saldarriaga, 2007): 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

18 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 13. Rugosidad relativa como función del factor de fricción y el número de Reynolds en la zona transicional 

(Saldarriaga, 2007). 

4. A partir de los resultados de la Figura 13 obtuvieron las siguientes relaciones para el caso 
del flujo turbulento hidráulicamente liso (Saldarriaga, 2007): 
 

𝑘

𝑠

𝑑

𝑅𝑒 √𝑓 ≤ 10 

Ecuación 22. 

Y para el caso del flujo turbulento hidráulicamente rugoso se obtuvo (Saldarriaga, 2007): 
 

𝑘

𝑠

𝑑

𝑅𝑒 √𝑓 > 200 

Ecuación 23. 

5. De la Ecuación 20 obtuvo (Saldarriaga, 2007) 
 

𝑅𝑒 √𝑓

𝑑

=  

32.81

𝛿′

 

Ecuación 24. 

y remplazando este resultado en la Ecuación 22: 
 

𝑘

𝑠

≤ 0.305 𝛿′ 

Ecuación 25. Relación entre la rugosidad y la subcapa laminar viscosa para el flujo turbulento hidráulicamente 

liso. 

Este  resultado  indica  que  para  que  el  flujo  sea  hidráulicamente  liso,  el  tamaño  de  la 
rugosidad  tiene  que  ser  inferior  al  30%,  aproximadamente,  del  espesor  de  la  subcapa 
laminar viscosa (Saldarriaga, 2007). 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

19 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

Para flujos hidráulicamente rugosos se tiene que combinando las Ecuaciones 20 y 23: 
 

𝑘

𝑠

≥ 6.10 𝛿′ 

Ecuación 26. Relación entre la rugosidad y la subcapa laminar viscosa para el flujo turbulento hidráulicamente 

rugoso. 

Para que el flujo sea hidráulicamente rugoso, el tamaño de la rugosidad debe ser superior a 
6 veces el espedos de la subcapa laminar viscosa (Saldarriaga, 2007). 
 
6.  A  partir  de  los  resultados  obtenidos  por    Prandtl  y  von  Kármán,  Colebrook  y  White 
establecieron que el comportamiento de las tuberías reales en la zona de transición debería 
estar descrito  por una  ecuación  única que incluyera los  extremos  establecidos  por el  flujo 
turbulento hidráulicamente liso y rugoso (Saldarriaga, 2007). 
 

1

√𝑓

=   −2  log

10

(

𝑘

𝑠

3.7 𝑑

+

2.51

𝑅𝑒 √𝑓

Ecuación 27. Ecuación de Colebrook-White. 

La  Ecuación  27  probó  ser  válida  para  todo  tipo  de  flujo  turbulento  en  tuberías.  Sin 
embargo, tiene el problema de que no es una ecuación explícita para el factor de fricción, lo 
cual  implica  la  necesidad  de  utilizar  algún  método  numérico  para  calcularlo  una  vez  se 
conozcan las otras variables (Saldarriaga, 2007). 
 
Este problema matemático ocasionó la aparición de Ecuaciones empíricas más sencillas de 
utilizar;  entre  éstas  la  más  famosa  es  la  ecuación  de  Hazen-Williams.  Sin  embargo,  esta 
ecuación y otras ecuaciones empíricas tienen límites de aplicación claros; algunas de ellas 
sólo se pueden utilizar para agua, o tienen límites para las velocidades máximas o mínimas, 
o  sólo  pueden  utilizarse  para  rangos  limitados  de  diámetros  y  materiales  de  tuberías 
(Saldarriaga, 2007). 
 
El  método  más  apropiado  para  el  cálculo  de  f  es  iterativo  y  sigue  la  metodología  de 
Newton-Raphson. El método converge para una precisión muy buena en un orden de 3 a 4 
iteraciones  (Camacho  &  Saldarriaga,  1990).  A  continuación  se  hace  una  explicación 
general del método: 
 
El método parte de la Ecuación 28: 
 

𝑥 = 𝑔(𝑥) 

Ecuación 28. 

El valor de la aproximación a la raíz de la ecuación en la iteración i+1 se calcula con base 
en la aproximación de la iteración i de acuerdo a la siguiente ecuación (Saldarriaga, 2007): 
 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

20 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

𝑥

𝑖+1

=   𝑥

𝑖

− 

𝑔(𝑥

𝑖

) − 𝑥

𝑖

𝑔′(𝑥

𝑖

) − 1

 

Ecuación 29. 

donde g’(x) es la derivada de la función. Para el caso de la función de Colebrook-White la 
variable x es el inverso de la raíz cuadrada del factor de fricción (Saldarriaga, 2007): 
 

𝑥 =  

1

√𝑓

 

 
Por consiguiente (Saldarriaga, 2007): 
 

𝑔(𝑥) =   −2 log

10

(

𝑘

𝑠

3.7 𝑑

+

2.51 𝑥

𝑖

𝑅𝑒

Ecuación 30. 

La derivada de la función anterior es (Saldarriaga, 2007): 
 

𝑔

(𝑥) =   −

2

ln 10

(

2.51

𝑅𝑒

𝑘

𝑠

3.7 𝑑 +

2.51 𝑥

𝑖

𝑅𝑒

Ecuación 31. 

En el diagrama de flujo mostrado en la Figura 14 se puede observar el algoritmo utilizado 
por este método.  

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

21 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 14. Diagrama de flujo para el cálculo del factor de fricción f por medio de Newton-Raphson (Saldarriaga, 

2007). 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

22 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

2.2.3  Diagrama de Moody 
 
Moody se basó en los resultados de Nikuradse y Colebrook a fin de investigar las pérdidas 
por fricción en tuberías con rugosidades reales y no artificiales. El diagrama de Moody es 
una  gráfica  del  factor  de  fricción  para  todos  los  regímenes  de  flujo  contra  el  número  de 
Reynolds a varios valores de la rugosidad relativa de la tubería (Menon, 2005).  La  Figura 
15 muestra  el  diagrama  de Moody el cual  se delimita en cinco zonas:  flujo  laminar, zona 
crítica, zona lisa, zona de transición y turbulencia completa.  
 

 

Figura 15. Diagrama de Moody (White, 2008). 

En principio, el diagrama de Moody es usado para la solución de tres tipos de problemas: 
en el que la altura de pérdida es desconocida, la tasa de flujo volumétrico es desconocida o 
el diámetro es desconocido (Brkic

3

, 2010). El método para determinar el factor de fricción 

gráficamente es: para un número de Reynolds dado en el eje horizontal, se dibuja una línea 
vertical  hacia  la  curva  que  represente  la  rugosidad  relativa  k

s

/d.  el  factor  de  fricción  es  el 

que se lee siguiendo horizontalmente al eje vertical de la izquierda (Menon, 2005). 
 
Se  puede  ver  en  el  diagrama  de  Moody  que  la  región  turbulenta  está  dividida  en  dos 
regiones:  la  zona  de  transición  y  la  zona  de  completa  turbulencia.  El  límite  inferior  está 
designado como tuberías lisas  y la zona de transición  se  extiende hasta la línea punteada. 
Más allá de la línea punteada está la zona de turbulencia completa en tuberías rugosas. En 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

23 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

esta  zona  el  factor  de  fricción  depende  muy  poco  del  número  de  Reynolds  y  más  de  la 
rugosidad  relativa.  Esto  es  evidente  de  la  ecuación  de  Colebrook-White  (Ecuación  27) 
donde a grandes número de Reynolds, el segundo término se empieza a acercar a cero. El 
factor de fricción, entonces, depende únicamente del primer término el cual es proporcional 
a  la  rugosidad  relativa  k

s

/d.  En  contraste  con  la  zona  de  transición,  ambos,  Re  y  k

s

/d 

influencian el valor del factor de fricción (Menon, 2005). 
 
La Tabla 2 muestra los valores de rugosidad recomendados para ductos comerciales. Con el 
uso, los tubos se vuelven más rugosos debido a la corrosión, incrustaciones y depositación 
de material en las paredes (Camacho & Saldarriaga, 1990). 
 

Tabla 2. Valores recomendados de rugosidad para tubos comerciales (White, 2008). 

Material 

Condición 

k

s

 (mm) 

Acero 

Lámina de metal, nuevo 

0.05 

Inoxidable, nuevo 

0.002 

Comercial, nuevo 

0.046 

Remachado 

3.0 

Oxidado 

2.0 

Hierro 

Fundido, nuevo 

0.26 

Forjado, nuevo 

0.046 

Galvanizado, nuevo 

0.15 

Asfaltado, nuevo 

0.12 

Plástico 

 

0.0015 

Concreto 

Liso 

0.04 

Rugoso 

2.0 

Caucho 

Liso 

0.01 

Madera 

 

0.5 

 
Con los resultados anteriores se produjo el diagrama de rugosidades relativas ampliamente 
usado para diseño de tuberías. 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

24 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 16. Diagrama de rugosidades relativas como función del diámetro de la tubería y material del tubo 

(Beltrán, 2005). 

 
 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

25 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

2.3  Últimos Estudios Sobre el Flujo Turbulento Hidráulicamente Liso 

 

2.3.1  Estudios de Brkic 
 
Actualmente  se  busca  obtener  nuevas  relaciones  del  factor  de  fricción  para  el  flujo 
turbulento hidráulicamente liso, tal  y como  lo muestran los  estudios  realizados  por  Brkic, 
quien  recopila  nuevas  expresiones  para  la  determinación  del  factor  de  fricción,  haciendo 
una marcada distinción entre las relaciones cuando se asume la ausencia total de rugosidad 
y cuando hay presencia de ésta. 
 
Régimen  Liso  en  Ausencia  de  Rugosidad:  corresponde  a  la  Ecuación  de  Colebrook  en 
ausencia total de rugosidad relativa (Ecuación de Prandtl-von Kármán). 
 

Tabla 3. Ecuaciones para el flujo turbulento hidráulicamente liso en usencia de rugosidad (Brkic2, 2011). 

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

26 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

Para  las  relaciones  propuestas  en  la  Tabla  3,  la  variable  λ  corresponde  a  f  (factor  de 
fricción);  adicionalmente,  los  parámetros  S

1

,  S

2

  y  S

3

  corresponden  a  variables  de  la 

Ecuación denominada como New 4
 
La comparación de estas aproximaciones de la relación de Prandtl (Tabla 3) se muestra en 
la Figura 17. El error relativo a la Ecuación de Prandtl es de 0,15%. 
 

 

Figura 17. Precisión de algunas aproximaciones  a la ecuación de Prandtl (Brkic

2

, 2011). 

Régimen Liso con Presencia de Rugosidad: toma como referencia la relación propuesta por 
Buzzelli  (2008)  desarrollada  especialmente  para  las  condiciones  “lisas”.  Éste  enfoque  es 
bueno  porque  usa  la  rugosidad  relativa  incluso  para  el  régimen  “liso”  de  la  turbulencia 
(Brkic

1

, 2011). 

 

1

√𝜆

= 𝐴 − [

𝐴 + 2 ∙ log

10

(

𝐵

𝑅𝑒)

1 + 

2.18

𝐵

𝐴 =   [0.774 ∙ ln(𝑅𝑒)] − 1.41                              𝐵 =   (

𝑅𝑒

3.7

𝜀

𝐷

) + 2.51  ∙ 𝐴 

Ecuación 32. Relación de Buzzelli para el Régimen Hidráulicamente Liso con Presencia de Rugosidad. Tomada de 
(Brkic1, 2011). 

 
 
 
 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

27 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

2.3.2  Estudios en la Universidad de los Andes 
 

2.3.2.1  Estudios Realizados por Rafael Flechas 
 
Los  límites  actuales  (del  diagrama  de  Moody)  se  basan  en  las  ecuaciones  propuestas  por 
Prandtl y von Kármán (Ecuación 16  y 17). Sin embargo, para delimitar esta zona, Moody 
nunca  se  basó  en  la  ecuación  de  Colebrook-White  (Ecuación  27)  y  los  límites  definidos 
claramente por este investigador para la zona de transición en función de la rugosidad y el 
espesor de la subcapa laminar viscosa (Flechas, 2010). 
 
En la investigación realizada por Rafael Flechas, se presenta la delimitación de la zona de 
transición  en  el  diagrama  de  Moody  con  base  en  la  Ecuación  de  Colebrook-White  y  los 
efectos  que puede tener  esta nueva zona para  entender  el  comportamiento  de las  redes  de 
distribución  de  agua  potable  (RDAP).  A  continuación  se  muestra  el  procedimiento 
empleado para determinar las nuevas ecuaciones de los límites de la zona de transición. 
 
Límite Inferior de la Zona de Transición: 
 
El  límite  inferior  de  la  zona  de  transición  está  definido  por  los  flujos  que  pueden 
clasificarse  como  turbulentos  hidráulicamente  lisos.  Según  Colebrook-White,  esto  se 
presenta cuando la rugosidad es igual al 30% del espesor de la subcapa laminar viscosa. Por 
ello,  si  el  tamaño  de  la  rugosidad  de  la  tubería  es  inferior  a  dicho  valor,  el  flujo  es 
hidráulicamente  liso.  Teniendo  en  cuenta  lo  anterior,  a  continuación  se  ilustra  el  proceso 
deductivo de la ecuación que describe el límite inferior de la zona de transición basado en 
la ecuación de Colebrook-White (Flechas, 2010). 
 
Primero,  se  remplaza  en  la  ecuación  de  Colebrook-White  (Ecuación  27)  la  rugosidad  (k

s

por el 30% de la subcapa laminar viscosa (δ’) (Flechas, 2010): 
 

1

√𝑓

=   −2 log

10

(

0.305 𝛿′

3.7 𝑑

+

2.51

𝑅𝑒√𝑓

Ecuación 33. 

Teniendo  en  cuenta  que  el  espesor  de  la  subcapa  laminar  viscosa  se  define  como  en  la 
Ecuación  13  y  la  velocidad  de  corte  se  calcula  como  en  la  Ecuación  15,  se  procede  a 
remplazar estas Ecuaciones en la ecuación anterior (Flechas, 2010). 
 

1

√𝑓

=   −2 log

10

[

 

 

 0.305

3.7

(

 11.6 𝑣

𝜏

0

𝜌 )

  +

2.51

𝑅𝑒√𝑓

]

 

 

 

 

Ecuación 34. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

28 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

Considerando la relación entre el factor de fricción (f) y el esfuerzo cortante (τ

0

) (Ecuación 

14)  se  remplaza  esta  ecuación  en  la  ecuación  anterior;  el  resultado  se  muestra  a 
continuación (Flechas, 2010): 
 

1

√𝑓

=   −2 log

10

[

 

 

 

 

 

0.305

3.7

(

 

 

  11.6 𝜈

𝑓 𝜌𝑣

2

8

𝜌 )

 

 

 

+

2.51

𝑅𝑒√𝑓

]

 

 

 

 

 

 

 

1

√𝑓

=   −2 log

10

(

2.7 𝜈

𝑣 𝑑 √𝑓

+

2.51

𝑅𝑒√𝑓

Ecuación 35. 

Posteriormente  en  la  Ecuación  35  se  expresa  la  velocidad  media  de  flujo  en  términos  del 
número de Reynolds, la viscosidad cinemática del fluido  y el diámetro de la tubería, tal  y 
como se ilustra a continuación (Flechas, 2010): 
 

1

√𝑓

=   −2 log

10

[

2.7 𝜈

(

𝑅𝑒 𝜈

𝑑 )  𝑑 √𝑓

+

2.51

𝑅𝑒√𝑓

 

1

√𝑓

=   −2 log

10

(

2.7

𝑅𝑒√𝑓

+

2.51

𝑅𝑒√𝑓

Ecuación 36. 

Finalmente,  si  se  suman  los  factores  en  común  de  la  Ecuación  36,  se  obtiene  la  siguiente 
ecuación  que  define  el  límite  inferior  de  la  zona  de  transición  basado  en  la  ecuación  de 
Colebrook-White  y  los  límites  claramente  definidos  por  estos  investigadores  para  la  zona 
de transición (Flechas, 2010). 
 

1

√𝑓

=   −2 log

10

(

5.21

𝑅𝑒√𝑓

Ecuación 37. Límite inferior de la zona de transición. 

Límite Superior de la Zona de Transición: 
 
El límite superior de la zona de transición está definido por los flujos que pueden mínimo 
clasificarse  como  flujo  turbulento  hidráulicamente  rugoso.  Según  Colebrook-White,  estos 
se presentan cuando la rugosidad absoluta de la tubería es igual a 6.1 veces el espesor de la 
subcapa laminar viscosa. Por ello, si la rugosidad de la tubería es superior a dicho valor, el 
flujo es hidráulicamente rugoso. Teniendo en cuenta lo anterior, a continuación se ilustra el 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

29 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

proceso  deductivo  de  la  ecuación  que  describe  el  límite  superior  de  la  zona  de  transición 
basado en la ecuación de Colebrook-White (Flechas, 2010). 
 
Primero, se remplaza en la ecuación de Colebrook-White la rugosidad (k

s

) por 6.1 veces el 

espesor de la subcapa laminar viscosa (Flechas, 2010): 
 

1

√𝑓

=   −2 log

10

(

6.1 𝛿′

3.7 𝑑

+

2.51

𝑅𝑒√𝑓

Ecuación 38. 

Posteriormente, se procede a remplazar en la Ecuación 38 el espesor de la subcapa laminar 
viscosa por las Ecuaciones 13 y 15, como se muestra a continuación (Flechas, 2010): 
 

1

√𝑓

=   −2 log

10

[

 

 

 6.1

3.7

(

 11.6 𝑣

𝜏

0

𝜌 )

  +

2.51

𝑅𝑒√𝑓

]

 

 

 

 

Ecuación 39. 

A partir de la Ecuación 39 se remplaza en la Ecuación 14 el esfuerzo cortante por el factor 
de  fricción,  la  densidad  del  fluido  y  la  velocidad  media  de  flujo,  como  se  muestra  a 
continuación (Flechas, 2010): 
 

1

√𝑓

=   −2 log

10

[

 

 

 

 

 

6.1
3.7

(

 

 

  11.6 𝜈

𝑓 𝜌𝑣

2

8

𝜌 )

 

 

 

+

2.51

𝑅𝑒√𝑓

]

 

 

 

 

 

 

 

1

√𝑓

=   −2 log

10

(

54.09 𝜈

𝑣 𝑑 √𝑓

+

2.51

𝑅𝑒√𝑓

Ecuación 40. 

Posteriormente, en la Ecuación 40, se expresa la velocidad media de flujo en términos del 
número  de  Reynolds,  la  viscosidad  cinemática  del  fluido  y  el  diámetro  de  la  tubería,  con 
base  en  la  definición  de  este  número  adimensional,  tal  y  como  se  ilustra  a  continuación 
(Flechas, 2010): 
 

1

√𝑓

=   −2 log

10

[

54.09 𝜈

(

𝑅𝑒 𝜈

𝑑 )  𝑑 √𝑓

+

2.51

𝑅𝑒√𝑓

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

30 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

1

√𝑓

=   −2 log

10

(

54.09

𝑅𝑒√𝑓

+

2.51

𝑅𝑒√𝑓

Ecuación 41. 

Finalmente,  si  se  suman  los  factores  en  común  de  la  Ecuación  41  se  obtiene  la  siguiente 
ecuación que describe el límite superior de la zona de transición con base en la ecuación de 
Colebrook-White (Flechas, 2010): 
 

1

√𝑓

=   −2 log

10

(

56.6

𝑅𝑒√𝑓

Ecuación 42. Límite superior de la zona de transición. 

Para entender el efecto que puede tener estos nuevos límites de la zona de transición en el 
diagrama  de  Moody,  se  dibujó  el  límite  inferior  y  superior  de  la  zona  de  transición  en  el 
diagrama  de  Moody  con  base  en  las  Ecuaciones  37  y  42  respectivamente.  Luego  se 
demarcaron los límites de esta zona en dicho diagrama a partir de las Ecuaciones de Blasius 
(Ecuación  12)  y  Prandtl-von Kármán  (Ecuación 16  y 17), para luego compararlos con los 
límites obtenidos a partir de la Ecuación de Colebrook-White, tal y como se muestra en la 
Figura 18 (Flechas, 2010). 
 

 

Figura 18. Delimitación de la zona de transición en el diagrama de Moody (Flechas, 2010). 

Si se compara el límite superior de la zona de transición obtenido a partir de la ecuación de 
Colebrook-White vs la ecuación de Prandtl-von Kármán, se puede ver que estos coinciden 
en toda la extensión del diagrama de Moody. Lo anterior se debe a que el segundo sumando 
del  paréntesis  de  la  ecuación  de  Colebrook-White  se  puede  considerar  despreciable  en 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

31 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

comparación  con  el  orden  de  magnitud  del  primer  sumando  como  se  puede  observar 
detalladamente en el proceso deductivo de la Ecuación 42 (Flechas, 2010). 
 
En  relación  con  el  límite  inferior  de  la  zona  de  transición,  se  puede  ver  que  el  límite 
descrito por la ecuación de Blasius coincide con el definido por la ecuación de Prandtl-von 
Kármán  en  el  rango  de  validez  que  fue  deducida  esta  primera  ecuación.  Sin  embargo,  el 
límite inferior de esta zona demarcado a partir de estas dos Ecuaciones difiere del dibujado 
en el diagrama de Moody con base en la Ecuación de Colebrook-White y la Ecuación 37 ya 
que el obtenido a partir de estas dos últimas Ecuaciones hace más estrecha esta zona en el 
diagrama de Moody, lo  cual  facilita que se representen flujos  turbulentos hidráulicamente 
lisos  en  el  diseño  de  tuberías  en  comparación  con  la  ecuación  de  Prandtl-von  Kármán  y 
Blasius.  Esto  se  refleja  claramente  en  la  región  sombreada  de  la  Figura  18  y  se  presenta 
debido  a  que  el  orden  de  magnitud  del  primer  sumando  del  paréntesis  de  la  ecuación  de 
Colebrook-White  es  igual  al  orden de magnitud del  segundo sumando  como  se puede ver 
en el proceso deductivo de la Ecuación 37 ilustrado anteriormente (Flechas, 2010). 
 
Teniendo  en  cuenta  lo  anterior,  es  necesario  analizar  el  efecto  que  pueden  tener  estos 
nuevos  límites  de  la  zona  de  transición  del  diagrama  de  Moody  en  el  diseño  de  redes  de 
distribución de agua potable (RDAP). Para ello, se diseñaron diversas RDAP de Colombia, 
tales como La Cumbre, Red Bogotá-Cazucá y Red San Vicente utilizando las ecuaciones de 
Darcy-Weisbach y Hazen Williams. Para diseñar estas redes se utilizó el programa REDES 
creado  en  la  Universidad  de  los  Andes  para  realizar  el  análisis  y  diseño  optimizado  de 
RDAP (Flechas, 2010). 
 
Se localizaron los  factores  hidráulicos  obtenidos  a partir de cada uno de los  diseños de la 
Red San Vicente, Red Bogotá-Cazucá y La Cumbre en el diagrama de Moody de la Figura 
18, como se pueden ver en las Figuras 19, 20 y 30 respectivamente (Flechas, 2010). 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

32 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 19. Factores hidráulicos obtenidos para la red San Vicente (Flechas, 2010). 

 

Figura 20. Factores hidráulicos obtenidos para la red Bogotá-Cazucá (Flechas, 2010). 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

33 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 21. Factores hidráulicos obtenidos para la red La Cumbre (Flechas, 2010). 

En relación con el diseño de la red San Vicente, en la Figura 19 se puede observar que los 
factores hidráulicos obtenidos para el diseño de esta red con el Acero y el Hierro dúctil, se 
localizan  en  su  mayoría  en  la  zona  de  flujo  turbulento  hidráulicamente  rugoso  cuando  se 
utiliza  en  el  diseño  la  ecuación  de  fricción  de  Darcy-Weisbach.  Sin  embargo,  se  puede 
observar  que  los  factores  hidráulicos  obtenidos  por  medio  de  la  ecuación  de  Hazen-
Williams  se  ubican  en  su  mayoría  en  la  zona  de  transición  definida  a  partir  de  las 
Ecuaciones  de  Prandtl-von  Kármán  y  Colebrook-White,  pero  se  distingue  claramente  que 
para números de Reynolds inferiores a 100,000 los factores hidráulicos  calculados para el 
hierro  dúctil  con  esta  última  ecuación  se  localizan  dentro  de  la  zona  de  FTHL  definida  a 
partir de la ecuación de Colebrook-White. Igualmente, en esta figura se puede observar que 
la tendencia que se presenta para el Acero y Hierro Dúctil no sucede de igual forma para el 
PVC  y  el  Polietileno,  debido  a  que  los  factores  de  fricción  obtenidos  por  medio  de  la 
ecuación  de  Darcy-Weisbach  tienden  a  igualarse  con  los  computados  en  la  ecuación  de 
Hazen-Williams,  los  cuales  se  ubican  en  su  mayoría  en  la  región  sombreada  de  la  Figura 
18, definido a partir de la ecuación de Colebrook-White y la zona de transición demarcada 
con  base  en  la  ecuación  de  Prandtl-von  Kármán.  Lo  anterior,  significa  que  el  uso  de  la 
ecuación Hazen-Williams para la Red San Vicente no se limita exclusivamente para la zona 
de  transición  con  base  en  el  nuevo  límite  inferior  de  esta  zona  deducido  a  partir  de  la 
ecuación de Colebrook-White (Flechas, 2010). 
 
A  partir  de  la  Figura  20,  se  puede  observar  que  los  factores  hidráulicos  obtenidos  para  el 
diseño de la Red Bogotá-Cazucá con el Acero y Hierro Dúctil, se localizan en su mayoría 
en  la  zona  de  transición  cuando  se  utiliza  en  el  diseño  la  ecuación  de  fricción  de  Darcy-
Weisbach. Por otro lado, se puede ver que los factores hidráulicos obtenidos por medio de 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

34 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

la ecuación de Hazen-Williams se ubican por debajo de los calculados por esta ecuación o 
se alejan del límite de la zona de transición dibujado a partir de la ecuación de Prandtl-von 
Kármán o la ecuación de Colebrook-White. En esta misma figura; se puede observar que la 
tendencia  que  se  presenta  para  el  Acero  y  Hierro  Dúctil  no  ocurre  de  igual  forma  para  el 
Polietileno  y  PVC,  ya  que  los  factores  de  fricción  obtenidos  por  la  ecuación  de  Darcy-
Weisbach tienden a igualarse con los  computados en la ecuación  de Hazen-Williams  y se 
ubican  en  su  mayoría  en  la  región  sombreada  de  la  Figura  18,  pero  después  de  dicho 
número esta similitud no se cumplen ya que se ubican en la región sombreada de la Figura 
18 (Flechas, 2010). 
 
Finalmente,  con  base  en  la  Figura  21,  se  puede  observar  que,  los  factores  hidráulicos 
obtenidos en el diseño de la Red La Cumbre con el Acero y el Hierro Dúctil, se localizan en 
su mayoría cerca al límite superior de la zona de transición cuando se utiliza en el diseño la 
ecuación  de  fricción  de  Darcy-Weisbach.  Por  otro  lado,  se  puede  ver  que  los  factores 
hidráulicos obtenidos por medio de la ecuación de Hazen-Williams para estos materiales se 
alejan  de  este  límite  descrito  por  la  ecuación  de  Prandtl-von  Kármán  y  la  ecuación  de 
Colebrook-White.  Adicionalmente,  de  esta  misma  figura  se  puede  observar  que  la 
tendencia  que  presenta  para  el  Acero  y  Hierro  Dúctil  ocurre  de  igual  forma  para  el 
Polietileno y el PVC para números de Reynolds inferiores a 100,000 ya que los factores de 
fricción  obtenidos  por la ecuación  de Darcy-Weisbach tienden a ser mayores  comparados 
con  los  calculados  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams.  Sin  embargo,  es  importante 
mencionar que los factores de fricción por estas  Ecuaciones tienden a igualarse para estos 
dos materiales, los cuales se ubican en su mayoría en la región sombreada de la Figura 18, 
y específicamente en el FTHL con base en el nuevo límite inferior de la zona de transición 
definido a partir de la ecuación de Colebrook-White y la zona de transición demarcada con 
base en la ecuación de Prandtl-von Kármán. Por último, en esta figura se puede ver que en 
comparación  al  diseño  de  la  Red  San  Vicente,  para  números  de  Reynolds  inferiores  a 
100,000, se obtienen de igual  forma factores hidráulicos dentro del  FTHL para materiales 
rugosos  como  el  Hierro  Dúctil  cuando  se  diseña  esta  red  con  la  ecuación  de  Hazen-
Williams a partir del nuevo límite inferior de la zona de transición con base en la ecuación 
de Colebrook-White (Flechas, 2010). 
 
Para  materiales  que  presentan  rugosidades  absolutas  inferiores  a  0.007  mm  o  coeficientes 
de Hazen-Williams superiores a 140, los factores hidráulicos obtenidos a partir del diseño 
de las redes analizadas utilizando las Ecuaciones de Darcy-Weisbach y Hazen-Williams, se 
localizan en la región sombreada de la Figura 18. Por lo anterior, se puede concluir que el 
nuevo límite de la zona de transición definido a partir de la Ecuación de Colebrook-White y 
los  límites  establecidos  claramente  por  estos  dos  investigadores  para  esta  zona  pueden 
contribuir a entender mejor el comportamiento hidráulico de las RDAP en el FTHL, ya que 
este nuevo límite hace más estrecha la zona de transición y permite identificar este tipo de 
flujo con mayor exactitud (Flechas, 2010). 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

35 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

2.3.2.2  Estudio Realizado por Launa Nieto 
 
Otro estudio realizado en la Universidad de los Andes fue elaborado por Laura Nieto, quien 
construyó  un  montaje  (similar  al  propuesto  en  el  presente  proyecto  de  grado)  en  las 
instalaciones de la empresa PAVO S.A. (ver Figura 22), a fin de determinar el valor de la 
rugosidad absoluta en la tubería empleada. 
 

 

 

Figura 22. Vista general del montaje de Laura Nieto en PAVCO S.A. 

Descripción del modelo  físico: la tubería principal es de 78 m de longitud sin uniones, un 
tanque  de  alimentación  de  54  pulgadas  de  diámetro  y  6  m  de  longitud  ubicado  sobre  una 
estructura de concreto a 0.9 m del suelo (ver Figura 23), llega a otro tanque (ver Figura 24) 
que cumple dos funciones: medir el caudal transportado con un vertedero de pared delgada 
(ver  Figura  25),  y  almacenar  agua  en  el  sistema  con  el  fin  de  que  el  mismo  se  alimente 
continuamente; el nivel mínimo de este debe permanecer a 0.7 m debido a la sumergencia 
de  la  bomba.  La  instrumentación  del  sistema  está  conformada  por  medidores  electrónicos 
de presión y caudal, medición diferencial de la presión (ver Figuras 26 y 27) y un sistema 
de bombeo (ver Figura 28). 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

36 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 23. Tanque de alimentación en PAVCO S.A (Nieto, 2011). 

 

Figura 24. Tanque de almacenamiento en PAVCO S.A (Nieto, 2011). 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

37 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 25. Vertedero de cresta delgada para la medición del caudal en PAVCO S.A (Nieto, 2011). 

 

Figura 26. Medidores (diferencia de presión, caudalímetro y válvula de regulación de caudal) en PAVCO S.A 

(Nieto, 2011). 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

38 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 27. Medidor electrónico de presión en PAVCO S.A (Nieto, 2011). 

 

Figura 28. Sistema de bombeo en PAVCO S.A (Nieto, 2011). 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

39 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 29.Sistema eléctrico del montaje en PAVCO S.A (Nieto, 2011). 

Para  el  diseño  del  montaje  se  ejecutan  pruebas  de  comprobación  de  diseño  (de  manera 
similar se mostrará este procedimiento en la Sección 6.3) y la calibración del vertedero. 
 
Las  pruebas  experimentales  incluyen  el  cálculo  de  la  viscosidad  cinemática  y  la 
determinación  de  la  rugosidad  absoluta  considerando  la  velocidad  de  flujo  y  las  pérdidas 
por fricción. La Figura 30 muestra la metodología ejecutada para la toma de mediciones. 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

40 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 30. Metodología empleada (Nieto, 2011). 

Para determinar la rugosidad absoluta se emplean tres métodos diferentes: cálculo mediante 
la ecuación de Colebrook-White, método gráfico y método estadístico. A continuación, se 
muestran las tres metodologías en las Figuras 31, 32 y 33. 
 

 

Figura 31. Cálculo de k

s

 usando la ecuación de Colebrook-White (Nieto, 2011). 

PASO1:

Encender el sistema 

eléctrico y de bombeo

PASO 2:

Llenar el tanque de 

alimentación

PASO 3:

Purgar mangueras y 

manómetros

PASO 4:

Abrir válvula de 

regulación

PASO 5:

Medir la temperatura 

del agua

PASO 6:

Ingresar datos en el 

software de 

adquisición de datos

PASO 7:

Registro de datos en el 

software

PASO 8:

Medir la lámina de 

agua en el vertedero y 

altura piezométrica de 

los maómetros

PASO 9:

Guardar datos

PASO 10:

Variar caudal

PASO 11:

Repetir desde el paso 5

Leer P

1

, P

2

, T y Q

Determinar

𝑓

=

∆𝑃
𝜌𝑔

+ ∆𝑧

Determinar

v = Q/A

𝑅𝑒 =

𝑣 𝑑

ν

𝑓 =

2 𝑔 𝑑 ℎ

𝑓

𝐿 𝑣

2

1

𝑓

= −2 log

10

𝑘

𝑠

3.7 𝑑

+

2.51

𝑅𝑒 𝑓

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

41 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 32. Cálculo de k

s

 usando el método gráfico (Nieto, 2011). 

Es necesario destacar que los cálculos se realizaron tanto para las mediciones por sensores, 
como para la medición con los manómetros diferenciales de forma independiente. La Tabla 
4 muestra los resultados obtenidos aplicando la metodología anterior. 
 

Tabla 4. Resultados método gráfico (Nieto, 2011). 

 

k

s

/d 

k

s

 [mm] 

Sensores 

0.000075 

0.012065 

Manómetros 

0.00013 

0.020912 

 

Leer P

1

, P

2

, T y Q

Determinar

𝑓

=

𝑃

𝜌𝑔

+ ∆𝑧

Determinar

v = Q/A

𝑅𝑒 =

𝑣 𝑑

ν

𝑓 =

2 𝑔 𝑑 ℎ

𝑓

𝐿 𝑣

2

Graficar vs Re en el 

Diagrama de Moody

Determinar la curva de 

k

s

/d

Determinar k

s

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

42 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 33. Cálculo de k

s

 usando el método estadístico

1

 (Nieto, 2011). 

Los resultados aplicando el método anterior se muestran en la Tabla 5. 
 

Tabla 5. Resultados método estadístico (Nieto, 2011). 

 

Sensores 

Manómetros 

k

s

 óptimo [mm] 

0.0114 

0.0208 

ECM mínimo 

2.89E-4 

2.38E-4 

R

2

 máximo 

0.78 

0.92 

 
Se encontró que todas las pruebas corresponden al caso del flujo turbulento hidráulicamente 
liso,  lo  que  indica  que  las  pérdidas  de  energía  del  sistema  dependieron  del  número  de 
Reynolds, por lo tanto requiere que se usen caudales altos. La rugosidad absoluta obtenida 
es 0.0114 mm con el método estadístico y 0.0120 mm con el método gráfico

2

. Debido a que 

el método estadístico es una metodología más robusta y confiable se adopta este como valor 
final  de  la  rugosidad  absoluta.  Este  valor  se  encuentra  alejado  del  valor  teórico  (0.0150 
mm), estos resultados se pueden explicar debido a un posible desarrollo de biopelículas y/o 
adhesión de sedimentos en las paredes de la tubería (Nieto, 2011). 
 
 
 

                                                 

1

 Para éste método se usa el coeficiente de determinación (R

2

) y el error cuadrático medio (ECM). 

2

  Éstos  resultados  corresponden  a  los  obtenidos  por  los  sensores,  se  seleccionan  estos  debido  a  que  tienen 

mayor  aproximación  al  valor  teórico  reportado,  en  comparación  con  los  resultados  obtenidos  mediante  los 
manómetros diferenciales. 

Leer P

1

, P

2

, T y Q

Determinar

𝑓

=

∆𝑃
𝜌𝑔

+ ∆𝑧

Determinar

v = Q/A

𝑅𝑒 =

𝑣 𝑑

ν

𝑓 =

2 𝑔 𝑑 ℎ

𝑓

𝐿 𝑣

2

Determinar valores 

promedio por  grupo de 

datos

Calcular teórica con la 
ecuación de Colebrook-

White para diferentes 

valores de k

s

Re

Graficar ECM y R

2

para 

cada k

s

Seleccionar el k

s

con menor 

ECM y mayor R

2

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

43 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

3  Diseño del Modelo 

 

3.1  Diseño del Montaje 

 
Como primer paso se definieron las condiciones generales del montaje. La tubería principal 
se compone de un tubo de PVC de 12 m de largo, sin uniones, con 6 pulgadas de diámetro 
nominal.  Una  brida  fabricada  en  acero  inoxidable  ubicada  en  la  alimentación  del  montaje 
de 12  pulgadas  de diámetro  con salida de 6 pulgadas  para  adaptarla a las  condiciones  del 
tubo principal. Se incluye una válvula de compuerta de 6 pulgadas de diámetro fabricada en 
acero  inoxidable  para  regular  la  entrada  de  agua  a  la  tubería  principal.  La  tubería  se 
encuentra  sostenida  en  unos  soportes  especialmente  diseñados  a  las  condiciones  del 
laboratorio  y  ubicados  de  tal  manera  que  permita  mantener  la  tubería  completamente 
horizontal, para así eliminar efectos de la pendiente del terreno. El desagüe del montaje va 
acoplado  a  una  estructura  previamente  instalada  en  el  laboratorio  y  soportado  en  los 
cimientos del mismo. 
 
Adicionalmente,  se  emplearon  rejillas  (2)  uniformadoras  de  flujo,  fabricadas  en  acrílico, 
ubicadas  a  la  entrada  del  tubo  principal,  esto  con  el  fin  de  garantizar  las  condiciones  de 
flujo  uniforme  a  lo  largo  de  la  tubería.  Las  dimensiones  de  las  rejillas  son  6  pulgadas  de 
diámetro y aproximadamente 1 cm de espesor. 
 
Las  estructuras  de  soporte  tienen  dimensiones  de  20  cm  x  13  cm  en  la  base,  en  donde  se 
encuentra un tubo (conocido generalmente como tubo ‘ruana’) de 20 cm de largo en donde 
se  encuentra  un  pequeño  orificio  que  contiene  un  tornillo  el  cual  ejerce  presión  sobre  un 
tubo más delgado ubicado dentro del tubo ‘ruana’ con una longitud de 25 cm; sobre este se 
soporta un semicírculo de 6 pulgadas de diámetro donde irá sujetada la tubería principal. Se 
diseñaron  un  total  de  20  soportes  a  lo  largo  de  la  tubería  con  el  fin  de  brindar  mayor 
estabilidad y evitar vibraciones. 
 
Para mayor detalle referirse a la sección de planos de los anexos, al final del documento. 
 

3.2  Instrumentación del Montaje 

 

3.2.1  Medición de Caudal 
 
La  Figura  34  muestra  el  caudalímetro  disponible  en  el  Laboratorio  de  Hidráulica  y  de 
Sistemas de Alcantarillado de la marca Ultraflux (referencia  UF 801-P). Este caudalímetro 
se ubicará aproximadamente 10-50 cm antes del final de la tubería. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

44 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

 

Figura 34. Caudalímetro a emplear en las mediciones. 

Este caudalímetro es un medidor portátil ultrasónico que puede ser empleado en todos los 
tipos  de  tuberías  (distintos  materiales)  y  con  todo  tipo  de  líquidos  (agua,  químicos, 
derivados  del  petróleo,  entre  otros).  Tiene  un  rango  de  medición  entre  1  mm/s  y  45  m/s, 
para diámetros entre 10 mm y 10 m (Ultraflux). 
 
La  medición  de  flujo  en  un  trayecto  se  da  por  la  instalación  de  dos  sondas,  donde  ambas 
transmiten  y  reciben  alternadamente  una  señal.  Esta  señal  va  a  través  del  líquido  y  es 
recibida  por  la  sonda  opuesta.  Las  mediciones  de  los  tiempos  de  propagación  en  las 
direcciones  ascendente  y  descendente  se  miden  con  precisión  (típicamente  0.2  ns).  La 
velocidad media se puede calcular a partir de estos tiempos y de la posición geométrica de 
las sondas (Ultraflux). 
 

 

Figura 35. Principio de diferencia de tiempo de tránsito de ondas ultrasónicas (Ultraflux). 

La ventaja del principio de medición empleado es que es aplicable tanto a líquidos como a 
gases  y solo depende de la longitud y el diámetro de la tubería (Ultraflux). 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

45 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

3.2.2  Medición de Presión 
 
Se propone implementar un manómetro diferencial para medir las pérdidas por fricción a lo 
largo  de  la  tubería  principal,  a  través  de  la  determinación  de  la  altura  piezométrica.  El 
fluido manométrico por excelencia es el mercurio (ρ

 mercurio

 = 13,600 kg/m

3

) y es el que se 

empleará  en  el  presente  proyecto.  Las  Ecuaciones  se  describen  a  continuación  teniendo 
como referencia la Figura 36. 
 

 

Figura 36. Manómetro diferencial. 

 

𝑃

𝐴

=   𝑃

1

+  𝜌

𝑎𝑔𝑢𝑎

𝑔ℎ 

Ecuación 43. Presión en el punto A. 

 

𝑃

𝐵

=   𝑃

2

+ 𝜌

𝑚𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑖𝑜

𝑔ℎ 

Ecuación 44. Presión en el punto B. 

 

𝑃

𝐴

= 𝑃

𝐵

 

Ecuación 45. 

 

𝑃

1

+ 𝜌

𝑎𝑔𝑢𝑎

𝑔ℎ =   𝑃

2

+  𝜌

𝑚𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑖𝑜

𝑔ℎ 

 

𝑃

1

− 𝑃

2

=   ∆𝑃 =   𝜌

𝑚𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑖𝑜

𝑔ℎ − 𝜌

𝑎𝑔𝑢𝑎

𝑔ℎ =   (𝜌

𝑚𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑖𝑜

− 𝜌

𝑎𝑔𝑢𝑎

)𝑔ℎ 

Ecuación 46. Caída de presión. 

ℎ =  

∆𝑃

(𝜌

𝑚𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑖𝑜

− 𝜌

𝑎𝑔𝑢𝑎

)𝑔

 

Ecuación 47. Cálculo de la altura piezométrica. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

46 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

En el Laboratorio de Hidráulica y de Sistemas de Alcantarillado se encuentra disponible el 
tablero manométrico que se muestra en la Figura 37. 
 

 

Figura 37. Tablero manométrico. 

En total se emplearán tres manómetros los cuales se acoplaran a tres orificios de la tubería 
principal  por  medio  de  mangueras  de  plástico,  la  ubicación  de  estos  orificios  será  1.38  m 
desde  el  comienzo  de  la  tubería,  y  20  cm  antes  del  final  de  la  misma.  En  la  Figura  38  se 
muestran las posiciones de las tres perforaciones, se harán a 45° aproximadamente desde el 
eje vertical (d es el diámetro exterior de la tubería). 
 

 

Figura 38. Ubicación de las Mangueras en la Tubería Principal. 

Cada  uno  de  los  manómetros  tiene  una  longitud  de  70  cm  y  diámetro  de  0.6  cm 
(aproximadamente ¼ pulgadas), la separación entre los dos brazos del manómetro es de 5 
cm (ver Figura 39). 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

47 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 39. Dimensiones del manómetro diferencial

3

 

3.2.3  Medición de la Temperatura 
 
Se  conoce  que  la  densidad  y  viscosidad  del  agua  cambian  con  la  variación  de  la 
temperatura,  por  lo  tanto  se  debe  realizar  un  ajuste  para  la  misma.  La  medición  de  la 
temperatura se realizará con un termómetro digital (ver Figura 40). 
 

 

Figura 40. Termómetro digital (Dwyer Instruments, 2012).

 

El  termómetro  es  de  la  marca  Dwyer,  modelo  WT-10.  La  unidad  presenta  mediciones  de 
temperatura desde -40 a 200 °C con una precisión de 0.1 °C (Dwyer Instruments, 2012). 
 
 
 
 
 

                                                 

3

 La imagen no está a escala. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

48 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

4  Construcción del Montaje 

 
La  Figura  41  muestra  el  sitio  seleccionado  para  la  ubicación  del  montaje  del  presente 
proyecto de grado. 
 

 

Figura 41. Sitio de ubicación del montaje. 

A  continuación  se  muestran  fotografías  tomadas  durante  el  proceso  de  instalación  del 
montaje en el laboratorio de Hidráulica y de Sistemas de Alcantarillado. 
 

4.1  Instalación de Soportes 

 
Las estructuras de soporte fueron fabricadas por Hernando Pérez en un plazo de 15 días en 
su  taller  y  posteriormente  fueron  trasladados  a  las  instalaciones  del  laboratorio  para  su 
acoplamiento. La Figura 42 muestra una vista general de los mismos. 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

49 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

 

Figura 42. Vista de los soportes. 

Posteriormente, se procedió a su instalación. Tal y como se puede observar en la Figura 43, 
se demarcó la referencia de los tornillos de la base para perforar el muro y fijarlos. 
  

 

 

 

Figura 43. Instalación de los soportes. 

Una vez demarcados, se atornillaron al muro y se fijaron a lo largo del canal (ver  Figuras 
44 y 45). 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

50 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

 

 

Figura 44. Soportes instalados. 

 

Figura 45. Vista de los soportes instalados en el sitio de ubicación del montaje. 

Una vez instalados todos los soportes se debieron recortar debido a la válvula localizada en 
el  centro  del  montaje.  La  ubicación  de  la  válvula  y  la  altitud  que  proporcionaba  el  tubo 
interno  del  soporte  dejaba  un  espacio  limitado,  inferior  al  diámetro  externo  de  la  tubería 
principal, por lo tanto el espacio era insuficiente. Se decidió recortar 5 cm de este tubo (ver 
Figura 46). 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

51 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 46. Soportes recortados. 

A seguir, se instaló una cuerda, fija al primer y último soporte, esto con el fin de nivelarlos 
para dejar la tubería principal en posición completamente horizontal (ver Figura 47). 
 

 

Figura 47. Cuerda instalada para nivelación de soportes. 

Una vez sujeta la cuerda entre los dos soportes se definió, una altura de 22 cm, con respecto 
al muro de soporte. 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

52 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 48. Nivelación de soportes. 

4.2  Adquisición de la Tubería Principal 

 
La tubería principal consta de  una tubería de 12  m  de largo, sin  uniones, adquirida por la 
empresa  PAVCO  S.A,  fabricada  especialmente  para  el  cumplimiento  de  los  objetivos  del 
presente  trabajo.  La  tubería  fue  transportada  en  un  vehículo  de  carga  convencional  que 
arribó  por el  costado sur del  edificio  Mario  Laserna.  Las  Figuras  49, 50 y  51 muestran al 
vehículo de carga con la tubería principal en su interior. 
 

 

Figura 49. Transporte de la tubería principal (I). 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

53 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 50. Transporte de la tubería principal (II). 

 

Figura 51. Transporte de la tubería principal (III). 

Se  contó  con  la  colaboración  de  los  estudiantes  Juan  Ossa,  Juan  Pablo  Duarte  y  Santiago 
Botía  del  CIACUA  y  el  laboratorista  John  Calvo  para  el  transporte  de  la  tubería  desde  el 
vehículo  de  carga  hasta  las  instalaciones  del  laboratorio.  Las  Figuras  52-60    muestran  el 
desplazamiento de la tubería desde el vehículo hasta las instalaciones del laboratorio. 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

54 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 52. Desplazamiento de la tubería (I). 

 

Figura 53. Desplazamiento de la tubería (II). 

 

Figura 54. Desplazamiento de la tubería (III). 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

55 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 55. Desplazamiento de la tubería (IV). 

 

Figura 56. Desplazamiento de la tubería (V). 

 

Figura 57. Desplazamiento de la tubería (VI). 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

56 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 58. Desplazamiento de la tubería (VII). 

 

Figura 59. Desplazamiento de la tubería (VIII). 

 

Figura 60. Desplazamiento de la tubería (IX). 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

57 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

Una  vez  se  logró  ingresar  la  tubería  se  procedió  a  ubicarla  en  el  sitio  designado  para  la 
construcción  del  montaje.  Fue  necesario,  debido  a  su  gran  longitud,  ubicar  la  tubería  por 
encima  de  otros  montajes  y  el  canal  de  pendiente  variable,  las  Figuras  61-75  muestran  el 
proceso. 
 

 

Figura 61. Ubicación de la tubería en el laboratorio (I). 

 

Figura 62. Ubicación de la tubería en el laboratorio (II). 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

58 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 63. Ubicación de la tubería en el laboratorio (III). 

 

Figura 64. Ubicación de la tubería en el laboratorio (IV). 

 

Figura 65. Ubicación de la tubería en el laboratorio (V). 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

59 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 66. Ubicación de la tubería en el laboratorio (VI). 

 

Figura 67. Ubicación de la tubería en el laboratorio (VII). 

 

Figura 68. Ubicación de la tubería en el laboratorio (VIII). 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

60 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 69. Ubicación de la tubería en el laboratorio (IX). 

 

Figura 70. Ubicación de la tubería en el laboratorio (X). 

 

Figura 71. Ubicación de la tubería en el laboratorio (XI). 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

61 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 72. Ubicación de la tubería en el laboratorio (XII). 

 

Figura 73. Ubicación de la tubería en el laboratorio (XIII). 

 

Figura 74. Ubicación de la tubería en el laboratorio (XIV). 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

62 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 75. Ubicación de la tubería en el laboratorio (XV). 

Originalmente,  en  el  momento  en  el  que  arribó  la  tubería  principal,  no  se  encontraban 
instalados  los  soportes,  por  lo  que  fue  necesario  dejarla  en  el  suelo  para  posteriormente 
ubicarla en su sitio definitivo. 
 

 

Figura 76. Ubicación preliminar de la tubería. 

 

4.3  Instalación de las Rejillas Uniformadoras de Flujo 

 
Las rejillas se fabricaron  por John Calvo con material existente en el laboratorio. A partir 
de  una  lámina  de  acrílico  se  obtuvieron  dos  modelos  que  se  ubican  al  comienzo  de  la 
tubería principal. 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

63 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 77. Rejillas Uniformadoras de Flujo. 

Para cada una de las rejillas  fue necesario recortar un soporte (ver Figura  78), empleando 
una tubería de PVC del mismo diámetro de estas (6 pulgadas), a fin de fijar las rejillas a la 
tubería y evitar su arrastre por la fuerza del agua. 
 

 

Figura 78. Soporte para las rejillas uniformadoras de flujo. 

Las rejillas se fijaron en serie a aproximadamente 15 cm desde el inicio de la tubería. Para 
fijar  cada  uno  de  los  soportes  se  usó  una  soldadura  líquida  para  tubería  de  PVC  llamada 
“Soldamax – PVC” proporcionada por la empresa PAVCO S.A. 
 
El  procedimiento  de  instalación  consistió  en  la  instalación  de  un  soporte  (ver  Figura  79), 
seguido por la primera rejilla (ver Figura 80), después, nuevamente un soporte (ver Figura 
81), la segunda rejilla y un soporte final (ver Figura 82). 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

64 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

 

Figura 79. Instalación del soporte de la primera rejilla uniformadora de flujo. 

 

Figura 80. Instalación de la primera rejilla uniformadora de flujo. 

 

Figura 81. Instalación del segundo soporte de las rejillas uniformadoras de flujo. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

65 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 82. Instalación del tercer soporte y la segunda rejilla uniformadora de flujo 

 

4.4  Acoplamiento de la Estructura 

 
Para el acoplamiento de los codos de la estructura se hizo necesaria la ayuda de un amarre 
conformado  por  una  tabla  de  madera  y  un  tornillo  flexible,  tal  y  como  se  muestra  en  las 
Figuras 83 y 84. Este amarre permitía inmovilizar los codos y facilitar el ajuste de estos con 
la tubería. 
 

 

Figura 83. Amarre empleado para el acoplamiento de codos (vista inferior). 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

66 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 84. Amarre empleado para el acoplamiento de codos (vista superior). 

 

Figura 85. Acoplamiento de codos (I). 

 

Figura 86. Acoplamiento de codos (II). 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

67 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

Primero,  se  acoplaron  un  par  de  codos  a  la  tubería  principal  (uno  en  cada  extremo)  y 
posteriormente  se  procedió  a  realizar  el  acople  para  la  estructura  de  desagüe  (ver  Figura 
87). 
 

 

Figura 87. Acoplamiento inicial de la estructura de desagüe. 

Una  vez  acoplados  estos  dos  tubos  se  procedió  a  ubicar  la  estructura  sobre  los  soportes, 
previamente instalados, tal y como se muestra en las Figuras 88 y 89. Se decidió realizar un 
amarre con cuerda de manera provisional, mientras se instalaba la estructura restante. 
 

 

Figura 88. Tubería principal y primer tubo de desagüe acoplado (I). 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

68 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 89. Tubería principal y primer tubo de desagüe acoplado (II). 

 

Figura 90. Tubería principal soportada. 

Para  la  tubería  de  desagüe  fue  necesario  acoplar  una  unión  (ver  Figura  91).  El  tubo,  que 
originalmente,  era  de  6  m  de  longitud  se  dividió  en  exactamente  3  m  para  poder 
manipularlo más fácilmente. 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

69 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 91. Acoplamiento de la unión en la estructura de desagüe. 

 

Figura 92. Tubería de desagüe fraccionada. 

Una vez se fracciona la tubería se elevaron cada una de las partes de manera independiente. 
En la Figura 94 se observa únicamente la tubería de la Figura 92 apoyada en los perfiles del 
laboratorio. En la Figura 95 se observa la pieza restante, aún sin acoplar al primero. 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

70 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 93. Instalación de estructura de desagüe (I). 

 

Figura 94. Instalación de estructura de desagüe (II). 

 

Figura 95. Instalación de estructura de desagüe (III). 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

71 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

La  Figura  96  muestra  las  piezas  acopladas;  esto  se  logró  gracias  a  la  colaboración  del 
laboratorista  John  Calvo  y  personal  de  apoyo  del  Laboratorio  de  Estructuras  del 
Departamento de Ingeniería Civil. 
 

 

Figura 96. Tubería de desagüe acoplada. 

Seguidamente,  se  dispone  a  acoplar  una  última  tubería  de  6  m  de  longitud  con  el  fin  de 
dirigir el agua dentro de la pileta ubicada en el laboratorio. La Figura 97 muestra una vista 
frontal de este acople. 
 

 

Figura 97. Vista frontal del acople. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

72 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 98. Detalle del acople. 

 

Figura 99. Vista posterior del acople. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

73 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 100. Sección final del acople. 

Es necesario agregar que en los dos codos que se encuentran sujetos la tubería de 6 m con 
unión hay un amarre a fin de evitar el movimiento hacia arriba y hacia adentro ocasionado 
por  la  presión  que  ejerce  el  agua.  Estos  amarres  son  indispensables,  pues  son  por  la 
seguridad de quienes trabajan en las instalaciones del laboratorio. 
 
No se tienen especificaciones  del  acoplamiento de la estructura de alimentación,  debido  a 
que ésta, en el momento de presentar el presente informe, no se encontraba disponible en el 
laboratorio. 
 

4.5  Instalación de los Manómetros Diferenciales 

 
Como se indicó en la Sección 3.2.2, las distancias a las cuales se instalarán las mangueras 
para  la  medición  de  la  altura  piezométrica  son  1.38  m  aguas  debajo  de  las  rejillas 
uniformadoras  de  flujo  y  20  cm  antes  de  que  se  curve  la  tubería.  En  la  Figura  101  se 
muestra la referencia para perforar la tubería (se muestra un solo lado). 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

74 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 101. Localización de las mangueras para los manómetros diferenciales. 

No se muestra la ubicación de las mangueras, debido a que en el momento de elaboración 
del presente documento no se contaban con las mismas en el laboratorio. La instalación de 
los manómetros se puede observar en la Figura 102. 
 

 

Figura 102. Instalación de los manómetros. 

La Figura 103 muestra el tablero manométrico y la Figura 104 muestra la presentación del 
mercurio metálico, cuyo frasco contiene en su interior 767 gramos del mismo (es necesario 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

75 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

considerar que este valor incluye el peso del frasco contenedor). La cantidad de mercurio a 
verter  en  cada  uno  de  los  manómetros  debe  ser  la  misma,  por  lo  que  se  toma  como 
referencia  una  altura  de  20-30  cm  (en  los  brazos  del  manómetro)  con  este  líquido,  y  el 
espacio restante (40-50 cm) se deja como espacio libre para el desplazamiento del agua. 
 

 

Figura 103. Tablero Manométrico. 

 

Figura 104. Mercurio metálico. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

76 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

5  Costos 

 
A continuación se realiza un resumen de los costos generados por el presente proyecto. Es 
importante  mencionar  que  los  accesorios  en  PVC  empleados,  que  no  se  incluyen  en  la 
Tabla 6, fueron proporcionados  por PAVCO S.A sin  ningún costo;  la Tabla 7 muestra un 
resumen del material proporcionado por esta empresa. 
 

Tabla 6. Detalles de los Costos Generados por el Proyecto. 

ÍTEM 

DESCRIPCIÓN 

ENCARGADO 

VALOR 

TOTAL 

(COP) 

Brida 

Brida en acero inoxidable de 12 pulgadas 
con salida en  6 pulgadas 

EHR S.A 

$ 5.776.800 

Manómetro 

5 manómetros de Vidrio "U" de 70 cm 

Rodaquímicos 
LTDA 

$ 100.000 

Mercurio 
Metálico 

1/2 Libra de Mercurio Metálico 

Químicos Campota 
y CIA LTDA.   

$ 89.500 

Soportes 

20  soportes    en  platina  y  tubo  col  roll. 
Según modelo de plano 

Hernando 
Pérez Mateus 

$ 900.000 

Termómetro 

WT10  Termómetro  digital  de  mínimos  y 
máximos de 40°C a +200°C Dwyer 

Ferricentro 
S.A 

$ 94.100 

Válvula 

de 

Compuerta 

Válvula  de  compuerta  de  6''  en  acero 
inoxidable. REF: Walworth F.5202F 

Ferretería Reina 
S.A 

$ 1.260.000 

  

  

VALOR TOTAL 

$ 8.220.400 

 

Tabla 7. Solicitud de material a PAVCO S.A. 

TUBERÍAS 

Descripción 

Diámetro (pulgadas) 

Longitud (m) 

Cantidad 

Vía axial Espigo-Espigo 

12 

 

CONEXIONES 

Descripción 

Diámetro (pulgadas) 

Cantidad 

Codos 90° 

Unión campana por espigo 

 
 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

77 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

6  Metodología 

 
Una vez finalizada la construcción  del  montaje se ejecutaron  algunas  pruebas, así  mismo, 
se  proponen  pruebas  para  la  comprobación  de  diseño  y  la  determinación  de  la  rugosidad 
absoluta una vez se encuentre terminado el montaje. 
 

6.1  Medición de Diámetro Externo 

 
De  acuerdo  al  “Manual  Técnico  de  Turbosistemas  para  Acueducto  Biaxial,  PVC 
Biorientado Dúctil” de PAVCO (Ver sección de Anexos) la tubería principal de diámetro 
nominal de 6 pulgadas, cuenta con un diámetro exterior de 168.28 mm, un espesor de pared 
de  3.71  mm  y  diámetro  interior  de  160.86  mm.  A  fin  de  corroborar  esta  información  se 
realizó  una  medición  de  la  circunferencia  de  la  tubería  mediante  una  cinta  métrica.  Los 
resultados se muestran a continuación. 
 

 

Figura 105. Medición de diámetro externo de la tubería. 

De acuerdo con la Figura 105, se observan tres variaciones del diámetro en la tubería, una 
al comienzo, la segunda aproximadamente en la mitad y la tercera al final de la misma. La 
mayoría de datos corresponden al valor de 168.70 mm, por lo tanto se supondrá este valor 
como  el  diámetro  externo  de  la  tubería.  Suponiendo  que  el  espesor  de  la  tubería  es  el 
mismo reportado por PAVCO, el diámetro interno es 161.28 mm. La Tabla 8 muestra una 
comparación  de  los  valores  obtenidos  y  la  diferencia  con  respecto  al  reportado  por  el 
manual, de lo que se puede concluir que no existe una diferencia considerable entre ellos. 
Para cálculos posteriores, se empleará el valor obtenido experimentalmente. 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

78 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

Tabla 8. Diferencia entre valores teóricos y experimentales del diámetro interno y externo de la tubería principal. 

 

Teórico (mm) 

Experimental (mm) 

Diferencia (%) 

externo

 

168,28 

168,70 

0,25 

interno

 

160,86 

161,28 

0,26 

 

6.2  Determinación de la Viscosidad 

 
Como se indicó en la Sección 3.2.3 es necesario determinar la viscosidad de acuerdo con la 
temperatura  reportada  para  cada  medición.  Para  esto,  se  toma  como  referencia  los  datos 
reportados  por  (Saldarriaga, 2007). Se  realiza una regresión  de los  datos  y  se  obtiene una 
ecuación  que  relaciona  el  valor  de  la  viscosidad  con  la  temperatura.  Los  resultados  de  la 
regresión se muestran a continuación. 
 

Tabla 9. Propiedades físicas del agua (Saldarriaga, 2007). 

T [°C] 

ρ [kg/m

3

μ [N s/m

2

υ [m

2

/s] 

999,9 

1,792E-03 

1,792E-06 

1000 

1,519E-03 

1,519E-06 

10 

999,7 

1,308E-03 

1,308E-06 

15 

999,1 

1,140E-03 

1,141E-06 

20 

998,2 

1,005E-03 

1,007E-06 

25 

997,1 

8,940E-04 

8,970E-07 

30 

995,7 

8,010E-04 

8,040E-07 

 

 

Figura 106. Regresión polinomial para la viscosidad como función de la temperatura. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

79 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

Es necesario destacar que la interpolación de los datos re realizó hasta una temperatura de 
30  °C,  debido  a  que  la  temperatura  del  agua  en  las  pruebas  no  alcanzará  temperaturas 
mayores a esta, ya que se trabajará a condiciones ambiente. 
 

6.3  Comprobación de Diseño 

 
El  montaje  elaborado  consta  de  una  tubería  simple,  debido  a  que  presenta  un  diámetro 
constante y está hecha de un solo material a lo largo de toda su longitud, además contiene 
un  cierto  número  de  accesorios  que  producen  pérdidas  menores,  incluyendo  una  válvula 
para el control de caudal. 
 
Se  plantea  una  metodología  para  la  comprobación  del  diseño  de  la  tubería.  Para  esto  se 
utilizarán las Ecuaciones planteadas en las Secciones 2.1 y 2.2 del Marco Teórico, basadas 
en  los  estudios  de  Prandtl-von  Kármán  sobre  interacción  fluido  –  pared  sólida  y  en  la 
ecuación  de  Darcy-Weisbach,  considerada  la  ecuación  físicamente  fundamentada  para 
pérdidas por fricción en ductos (Saldarriaga, 2007). 
 
Los  problemas  de  comprobación  de  diseño  implican  que  son  conocidos  la  longitud,  el 
diámetro y la rugosidad absoluta de la tubería (valor teórico reportado), al igual que todos 
los  accesorios  y  sus  coeficientes  de  pérdidas  menores,  y  las  propiedades  del  fluido 
(densidad y viscosidad cinemática). La incógnita es el caudal que pasa por la tubería. Este 
problema es típico en el diseño de redes de distribución de agua potable o redes de riego, en 
las  cuales  se  hace  un  pre  dimensionamiento  de  los  diámetros  para  luego  comprobar  si  se 
cumple  o  no  con  restricciones  hidráulicas  de  caudal  y  presión  en  los  nodos  (Saldarriaga, 
2007). 
 
Para  resolver  este  problema  se  debe  seguir  el  procedimiento  indicado  en  el  diagrama  de 
flujo de la Figura 107. En el diagrama, el término E representa el error de aproximación, el 
cual debe ser definido por el diseñador o por la persona encargada de los cálculos. 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

80 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 107. Diagrama de flujo para la comprobación de diseño de tuberías simples (Saldarriaga, 2007). 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

81 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

6.3.1  Ecuaciones Para el Cálculo de Tuberías Simples 
 
Mediante  el  uso  de  la  ecuación  de  Colebrook-White  (Ecuación  27)  conjuntamente  con  la 
ecuación de Darcy-Weisbach (Ecuación 11) se puede desarrollar el siguiente procedimiento 
a  fin  de  obtener  las  Ecuaciones  necesarias  para  llevar  a  cabo  los  cálculos  en  tuberías 
simples. Se inicia con una ecuación de conservación de energía empleando la ecuación de 
Bernoulli (Saldarriaga, 2007). 
 

𝑃

1

𝜌𝑔

+

𝑣

1

2

2𝑔

+ 𝑧

1

=

𝑃

2

𝜌𝑔

+

𝑣

2

2

2𝑔

+ 𝑧

2

+ ℎ

𝑓

+ ∑ ℎ

𝑚

 

Ecuación 48.

 

De acuerdo con el sistema ubicado en el laboratorio, no hay una variación de nivel entre la 
entrada y el punto final de la tubería principal, por lo que z

1

=z

2

=0; además, se considera que 

la velocidad es constante a lo largo de la tubería por lo que v

1

=v

2

. Tendiendo en cuenta lo 

anterior la ecuación de Bernoulli se puede expresar de la siguiente forma: 
 

𝑃

1

𝜌𝑔

=

𝑃

2

𝜌𝑔

+ ℎ

𝑓

+ ∑ ℎ

𝑚

 

 

𝐻 =

∆𝑃
𝜌𝑔

=

𝑃

1

𝜌𝑔

𝑃

2

𝜌𝑔

= ℎ

𝑓

+ ∑ ℎ

𝑚

 

Ecuación 49. Altura del nivel del agua en una tubería simple.

 

El  término  ΔP  se  puede  encontrar  a  partir  de  la  ecuación  del  manómetro  diferencial 
(Ecuación  46).  H  corresponde  a  la  altura  del  nivel  del  agua  con  respecto  al  nivel  de 
referencia en la superficie. De esta última ecuación se puede obtener la siguiente ecuación, 
la cual describe las pérdidas por fricción en función de las otras variables: 
 

𝑓

=  𝐻 +

𝑣

2

2𝑔

∑ 𝑘

𝑚

=  

∆𝑃
𝜌𝑔

𝑣

2

2𝑔

∑ 𝑘

𝑚

 

Ecuación 50. Evaluación de las pérdidas por fricción.

 

Mediante la ecuación de Darcy-Weisbach (Ecuación 11), que también predice las pérdidas 
por fricción, se puede despejar el factor de fricción f
 

𝑓 =  

2 𝑔 𝑑 ℎ

𝑓

𝐿 𝑣

2

 

Ecuación 51. Pérdidas por fricción a partir de la ecuación de Darcy-Weisbach.

 

Lo que implica que: 
 

√𝑓 =  

√2 𝑔 𝑑 ℎ

𝑓

𝑣√𝐿

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

82 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

y que: 
 

1

√𝑓

=  

𝑣√𝐿

√2 𝑔 𝑑 ℎ

𝑓

 

Ecuación 52.

 

Al remplazar la Ecuación 52 en la Ecuación 27 se obtiene: 
 

𝑣√𝐿

√2 𝑔 𝑑 ℎ

𝑓

=   −2 log

10

(

𝑘

𝑠

3.7 𝑑

+

2.51 

𝑅𝑒

𝑣√𝐿

√2 𝑔 𝑑 ℎ

𝑓

Ecuación 53.

 

El número de Reynolds puede remplazarse en esta última ecuación: 
 

𝑣√𝐿

√2 𝑔 𝑑 ℎ

𝑓

=   −2 log

10

(

𝑘

𝑠

3.7 𝑑

+

2.51 𝜈 

𝑣 𝑑

𝑣√𝐿

√2 𝑔 𝑑 ℎ

𝑓

 

𝑣√𝐿

√2 𝑔 𝑑 ℎ

𝑓

=   −2 log

10

(

𝑘

𝑠

3.7 𝑑

+

2.51 𝜈 

 𝑑

√𝐿

√2 𝑔 𝑑 ℎ

𝑓

Ecuación 54.

 

Finalmente, si se despeja la velocidad se encuentra una ecuación explícita para esa variable: 
 

𝑣 =   −

2√2 𝑔 𝑑 ℎ

𝑓

√𝐿

log

10

(

𝑘

𝑠

3.7 𝑑

+

2.51 𝜈 

 𝑑

√𝐿

√2 𝑔 𝑑 ℎ

𝑓

Ecuación 55. Cálculo de la velocidad.

 

 

6.4  Descripción de las Pruebas 

 
Para evaluar la rugosidad absoluta de la tubería se propone realizar pruebas experimentales 
en un periodo de tiempo prolongado (mínimo dos meses), esto a fin de tomar réplicas. Se 
propone registrar alrededor de 20 caudales diferentes entre 5 y 60 L/s. 
 
A continuación, se presenta la metodología a emplear para las pruebas: 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

83 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 108. Metodología para las pruebas a realizar.

 

La toma de datos y el cálculo de la rugosidad absoluta se registra mediante el formato de la 
Tabla 12 que se encuentra en la sección de Anexos. 
 

6.4.1  Calibración de Tuberías Simples 
 
Uno  de  los  problemas  más  comunes  que  deben  enfrentar  los  ingenieros  encargados  del 
movimiento  de fluidos  a través  de tuberías es calcular el  factor de fricción de una tubería 
que  puede  llevar  varios  años  operando.  Usualmente  es  sencillo  conocer  la  rugosidad 
absoluta teórica de la tubería cuando ésta es nueva y éste valor, de todas maneras, presenta 
cierta  incertidumbre.  Sin  embargo,  a  medida  que  transcurre  el  tiempo  la  rugosidad  de  la 
tubería tiende a incrementarse en la gran mayoría de los materiales. Por consiguiente, para 
poder  llevar  a  cabo  acciones  de  operación  y/o  mantenimiento  de  sistemas  de  tuberías,  un 
paso  necesario es establecer las  rugosidades absolutas  reales  presentes en dichos sistemas 
(Saldarriaga, 2007). 
 
En  el  caso  de  la  calibración  de  la  tubería  se  conoce  el  caudal  demandado,  la  caída  en  la 
altura  piezométrica  que  ocurre  entre  la  entrada  y  la  salida  de  la  tubería,  algunas  de  las 
características  de  la  tubería  (longitud,  diámetro  y  accesorios  necesarios  con  sus 
correspondientes coeficientes de pérdidas menores) y las propiedades del fluido (densidad y 
viscosidad  dinámica  o  cinemática).  Se  desconoce  la  rugosidad  absoluta  de  la  tubería  que 
produce esa caída en la presión piezométrica para el caudal medido (Saldarriaga, 2007). 
 
El  cálculo  de  la  rugosidad  absoluta  o  calibración  de  la  tubería  se  hace  mediante  las 
siguientes Ecuaciones: 
 

Poner en marcha el sistema 

para purgar las mangueras 

del tablero de medición, esto 

a fin  de asegurar el 

desplazamiento total del aire 

dentro del sistema

Definir un caudal de 

medición (empezar con el 

máximo y disminuir 

paulatinamente) y tomar 

registro del mismo

Medir la temperatura del 

agua

Para cada caudal tomar el 

registro de la altura en el 

tablero de medición

Variar el caudal

Repetir el procedimiento 

para distintos caudales

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

84 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

Utilizando  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  (Ecuación  11)  se  puede  despejar  el  factor  de 
fricción  y  utilizando  la  ecuación  de  Colebrook-White  (Ecuación  27)  se  puede  despejar  la 
rugosidad absoluta de la tubería tal como se muestra en las siguientes Ecuaciones: 
 

1

2√𝑓

= log

10

(

𝑘

𝑠

3.7 𝑑

+

2.51 

𝑅𝑒√𝑓

 

10

1

2√𝑓

=

𝑘

𝑠

3.7 𝑑

+

2.51 

𝑅𝑒√𝑓

 

 

𝑘

𝑠

= 3.7 𝑑  (10

1

2√𝑓

− 

2.51 

𝑅𝑒√𝑓

Ecuación 56. Rugosidad absoluta obtenida a partir de la ecuación de Colebrook-White.

 

Debido  a  que  esta  última  ecuación  es  explícita  para  la  rugosidad  relativa,  una  vez  se 
conozca el factor de fricción de Darcy, resolver el problema de calibración de una tubería 
es un trabajo sencillo. El diagrama de flujo de la Figura 109 explica los cálculos necesarios. 
Es  preciso  tener  en  cuenta  que  los  cálculos  están  basados  en  la  ecuación  de  Colebrook-
White  la  cual  puede  llegar  a  dar  una  rugosidad  absoluta  negativa  para  la  tubería. 
Obviamente  este  es  un  resultado  equivocado  y  su  significado  físico  es  que  la  tubería  se 
encuentra en un estado de flujo turbulento hidráulicamente liso (Saldarriaga, 2007).  
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

85 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 109. Diagrama de flujo para la calibración de una tubería simple. Adaptado de (Saldarriaga, 2007)

4

.

 

                                                 

4

 En la metodología presentada se omitieron los cálculos correspondientes a las pérdidas menores. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

86 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

Considerando  el  factor  de  fricción  calculado  para  cada  número  de  Reynolds  se  procede  a 
superponer  estos  resultados  en  un  diagrama  de  Moody.  De  esta  manera  se  corrobora  el 
valor de rugosidad absoluta calculado mediante la ecuación de Colebrook-White. 
 

6.4.2  Verificación del Régimen de Flujo 
 
Para verificar que los resultados obtenidos se encuentran en el régimen de flujo turbulento 
hidráulicamente  liso  se  determina  el  valor  de  la  subcapa  laminar  viscosa.  A  manera  de 
demostración,  se  presenta  a  continuación  el  cálculo  realzado  considerando  la  rugosidad 
absoluta reportada (1.5E-6 m) y una viscosidad del agua constante (a 15°C). En la Tabla 10 
se encuentran los parámetros constantes para el cálculo y el la Tabla  11 se encuentran los 
resultados obtenidos. 
 

Tabla 10. Condiciones estándar para el cálculo del espesor de la subcapa límite. 

Diámetro (mm) 

Área (m

2

k

s

 (m) 

T (°C) 

ν (m

2

/s) 

160,86 

0,020 

1,50E-06 

15 

1,14E-06 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

87 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

Tabla 11. Cálculo del espesor de la subcapa laminar viscosa y determinación del tipo de flujo. 

[L/s] 

[m/s] 

Re 

[-] 

[-] 

v* 

[m/s] 

δ' 

[m] 

0.305 δ' 

[m] 

6.1 δ' 

[m] 

TIPO DE 

FLUJO 

0,049 

6,94E+03 

3,41E-02 

0,003 

4,12E-03 

1,26E-03 

2,51E-02 

FTHL 

0,098 

1,39E+04 

2,84E-02 

0,006 

2,26E-03 

6,88E-04 

1,38E-02 

FTHL 

0,148 

2,08E+04 

2,57E-02 

0,008 

1,58E-03 

4,83E-04 

9,65E-03 

FTHL 

0,197 

2,78E+04 

2,39E-02 

0,011 

1,23E-03 

3,75E-04 

7,49E-03 

FTHL 

0,246 

3,47E+04 

2,27E-02 

0,013 

1,01E-03 

3,08E-04 

6,15E-03 

FTHL 

10 

0,492 

6,94E+04 

1,95E-02 

0,024 

5,45E-04 

1,66E-04 

3,32E-03 

FTHL 

20 

0,984 

1,39E+05 

1,69E-02 

0,045 

2,93E-04 

8,92E-05 

1,78E-03 

FTHL 

30 

1,476 

2,08E+05 

1,56E-02 

0,065 

2,03E-04 

6,19E-05 

1,24E-03 

FTHL 

40 

1,968 

2,78E+05 

1,48E-02 

0,085 

1,56E-04 

4,77E-05 

9,54E-04 

FTHL 

50 

2,460 

3,47E+05 

1,42E-02 

0,104 

1,28E-04 

3,89E-05 

7,79E-04 

FTHL 

100 

4,921 

6,94E+05 

1,26E-02 

0,195 

6,78E-05 

2,07E-05 

4,13E-04 

FTHL 

200 

9,841 

1,39E+06 

1,13E-02 

0,370 

3,58E-05 

1,09E-05 

2,18E-04 

FTHL 

300 

14,762 

2,08E+06 

1,06E-02 

0,538 

2,46E-05 

7,49E-06 

1,50E-04 

FTHL 

400 

19,682 

2,78E+06 

1,02E-02 

0,704 

1,88E-05 

5,73E-06 

1,15E-04 

FTHL 

500 

24,603 

3,47E+06 

9,96E-03 

0,868 

1,52E-05 

4,65E-06 

9,29E-05 

FTHL 

1000 

49,206 

6,94E+06 

9,24E-03 

1,672 

7,91E-06 

2,41E-06 

4,82E-05 

FTHL 

1100 

54,126 

7,64E+06 

9,16E-03 

1,831 

7,22E-06 

2,20E-06 

4,40E-05 

FTHL 

1200 

59,047 

8,33E+06 

9,09E-03 

1,990 

6,65E-06 

2,03E-06 

4,05E-05 

FTHL 

1300 

63,967 

9,03E+06 

9,02E-03 

2,148 

6,16E-06 

1,88E-06 

3,75E-05 

FTHL 

1400 

68,888 

9,72E+06 

8,97E-03 

2,306 

5,73E-06 

1,75E-06 

3,50E-05 

FTHL 

1500 

73,808 

1,04E+07 

8,92E-03 

2,464 

5,37E-06 

1,64E-06 

3,27E-05 

FTHL 

1600 

78,729 

1,11E+07 

8,87E-03 

2,622 

5,04E-06 

1,54E-06 

3,08E-05 

FTHL 

1620 

79,713 

1,12E+07 

8,87E-03 

2,654 

4,98E-06 

1,52E-06 

3,04E-05 

FTHL 

1640 

80,697 

1,14E+07 

8,86E-03 

2,685 

4,93E-06 

1,50E-06 

3,00E-05 

FTHL 

1642 

80,795 

1,14E+07 

8,86E-03 

2,688 

4,92E-06 

1,50E-06 

3,00E-05 

FTHL 

1643 

80,845 

1,14E+07 

8,86E-03 

2,690 

4,92E-06 

1,50E-06 

3,00E-05 

FT 

 
De  la  Tabla  11  se  tiene  que  dado  un  caudal  (Q)  y  el  área  constante  (ver  Tabla  10)  se 
encuentra  la  velocidad  (v).  Con  el  valor  de  la  viscosidad  cinemática  y  el  diámetro 
constantes, se encuentra el número de Reynolds (Re) para cada caso. El cálculo del factor 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

88 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

de fricción  (f) se hace de acuerdo  con  la ecuación  de Colebrook-White (Ecuación  27).  La 
velocidad  de  corte  (v*)  se  calcula  con  la  Ecuación  15  y  el  espesor  de  la  subcapa  laminar 
(δ’)  se  calcula  empleando  la  Ecuación  13.  Se  procede  a  calcular  los  valores  límites  de 
acuerdo a las Ecuaciones 25 y 26, el límite inferior se compara con el valor de la rugosidad 
y  se  determina  que  para  un  caudal  de  1,643  L/s  el  flujo  deja  de  ser  hidráulicamente  liso. 
Éste caudal es considerablemente grande y poco factible en una tubería de distribución, por 
lo  tanto,  es  certero  afirmar  que  para  una  tubería  de  6  pulgadas  de  diámetro  nominal  se 
satisface  la  condición  de  hidráulicamente  liso,  luego  la  rugosidad  de  la  tubería  no  va  a 
afectar el cálculo de las pérdidas de energía. 
 
De  acuerdo  con  los  resultados  presentados  en  la  Tabla  11  es  importante  destacar  que  el 
espesor  de  la  subcapa  laminar  (δ’)  disminuye  a  medida  que  aumenta  el  número  de 
Reynolds, al igual que se observa que se hace más estrecho el límite de la rugosidad entre 
hidráulicamente liso e hidráulicamente rugoso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

89 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

7  Conclusiones y Recomendaciones 

 

7.1  Conclusiones 

 

  Se  conoce  que  existe  una  correlación  entre  el  número  de  Reynolds  y  el  factor  de 

fricción,  para  el  caso  del  flujo  turbulento  hidráulicamente  liso,  la  cual  no  depende 
de la rugosidad relativa de la tubería. 

 

  El  montaje  de  laboratorio  fue  diseñado  de  acuerdo  con  el  espacio  disponible,  por 

consiguiente  fue  posible  la  implementación  de  la  tubería  de  12  m  sin  uniones  la 
cual,  se  espera,  cumpla  con  los  requerimientos  para  determinar  el  coeficiente  de 
rugosidad absoluta (k

s

) y comparar este valor con el reportado. 

 

  De  acuerdo  con  la  revisión  realizada  en  el  Marco  Teórico,  se  afirma  que  las 

rugosidades  estudiadas  con las que se obtuvieron las fórmulas  de Blasius,  Prandtl-
von Kármán y Colebrook-White son mayores a las que se pueden encontrar hoy en 
día. Esto  se deduce a partir de los  estudios  recientes  del  flujo  hidráulicamente liso 
en los que la propuesta de nuevas formas de calcular el valor del factor de fricción 
se  acercan  más  a  la  realidad,  en  comparación  con  la  aplicación  de  las  Ecuaciones 
clásicas. 
 

  En  general,  se  cumplieron  con  los  objetivos  propuestos  al  inicio  del  presente 

documento, se diseñó el sistema, se ensambló parcialmente; sin embargo no se puso 
a  prueba,  es  necesario  destacar  que  este  documento  es  solo  el  comienzo  de  una 
investigación más amplia que se ejecutará en un futuro. Actualmente, se encuentra 
en  trámite  los  materiales  necesarios  para  la  culminación  del  montaje.  Una  vez 
finalizado  y  puesto  en  marcha,  se  deben  hacer  cuidadosas  observaciones  al  fin  de 
corregir imperfecciones. 

 

7.2  Recomendaciones 

 

  El  uso  de  un  termómetro  de  mayor  precisión  y  menor  rango  de  medición  que 

permita mayor exactitud en la toma de mediciones para determinar la viscosidad del 
agua.  Existen  diferentes  productos  en  el  mercado  que  cumplen  con  estas 
características;  sin  embargo son  considerablemente costosos.  Por ejemplo,  se tiene 
el  termómetro  de  la  Figura  110  de  la  marca  Erasmus,  referencia  EIR-750,  cuyo 
rango  de  medición  varía  entre  0-50  °C,  resolución  de  0.1  °C  y  su  valor  oscila 
alrededor de los $534,300 (Erasmus, 2009). 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

90 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

Figura 110. Termómetro infrarrojo de la marca Erasmus. Tomado de (Erasmus, 2009). 

  La  investigación  realizada  no  permite  obtener  conclusiones  del  valor  de  la 

rugosidad  absoluta  para  la  tubería  empleada,  por  lo  tanto  se  recomienda  la 
implementación de las pruebas descritas en la sección de Metodología; sin embargo, 
es  necesario  considerar  que  esta  investigación  solo  proveerá  resultados 
significativos para tuberías como la empleada (material de PVC y diámetro nominal 
de  6  pulgadas).  Para  obtener  resultados  variados  es  necesario  realizar  esta  misma 
investigación variando el diámetro y el material de la tubería. 

 

  La presente investigación se efectuará inicialmente con manómetros diferenciales y 

se  espera  obtener  resultados  concluyentes.  Posteriormente,  se  recomienda 
implementar  la  misma  metodología  con  sensores  de  presión  para  corroborar  los 
resultados obtenidos previamente. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

91 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

8  Bibliografía 

 
Akan, O. (2006). Open Channel Hydraulics. Canadá: ELSEVIER. 
Beltrán, R. (2005). Fundamentos de mecánica de fluídos. Bogotá: Ediciones Uniandes. 
Bombardelli, F., & García, M. (2003). Hydraulic Design of Large-Diameter Pipes. Journal 

of Hydraulic Engineering, 839-846. 

Brkic

1

,  D.  (2011).  Can  pipes  be  actually  really  that  smooth?  International  Journal  of 

Refrigeration, 209-215. 

Brkic

2

, D. (2011). New  Explicit Correlations for Turbulent  Flow  Friction Factor.  Nuclear 

Engineering Design, 4055-4059. 

Brkic

3

,  D.  (2010).  Review  of  explicit  approximations  to  the  Colebrook  relation  for  flow 

friction. Journal of Petroleum Science and Engineering, 34-48. 

Camacho,  L.  A.,  &  Saldarriaga,  J.  (1990).  Efectos  comparativos  en  el  diseño  de  tuberías 

utilizando  las  ecuaciones  de  Colebrook-White  y  Hazen-Williams.  IX  Seminario 
Nacional  de  Hidráulica  e  Hidrología
  (págs.  33-44).  Manizales:  Sociedad 
Colombiana de Ingenieros. 

Chaudhry, H. (2008). Open-Channel Flow. Columbia: Springer. 
Crane. (s.f.). Flujo de fluidos en válvulas, accesorios y tuberías. McGraw-Hill. 
Dwyer  Instruments.  (2012).  Modelo  WT-10.  Recuperado  el  6  de  Junio  de  2012,  de 

http://www.dwyer-
inst.com/Products/Product.cfm?Group_ID=419&Product_ID=761&sPageName=Sp
ecs 

Erasmus.  (2009).  Termómetro  Infrarrojo.  Recuperado  el  19  de  Junio  de  2012,  de 

http://www.erasmus.com.co/tienda/index.php?act=viewProd&productId=29 

Flechas,  R.  (2010).  Efecto  del  uso  de  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  vs  la  ecuación  de 

Hazen-Williams sobre los costos de diseños optimizados en acueductos, teniendo en 
cuenta  la  rugosidad  de  las  tuberías,  línea  del  gradiente  hidráulico  y  temperatura.
 
Bogotá: Universidad de los Andes. 

(2005). Water Systems Piping. En E. S. Menon, Piping calculations manual (pág. Capítulo 

1). New York ; Chicago: McGraw-Hill. 

Nieto,  L.  (2011).  Estudio  de  las  Ecuaciones  que  Describen  el  Flujo  Turbulento 

Hidráulicamente  Liso:  Revisión  del  Diagrama  de  Moody  y  las  Ecuaciones  de 
Colebrook-White.
 Bogotá: Universidad de los Andes. 

Saldarriaga, J. (2007). Hidráulica de Tuberías. Bogotá, D.C: Alfaomega. 
Ultraflux.  (s.f.).  UF  801-  P.  Recuperado  el  6  de  Junio  de  2012,  de  Productos: 

http://www.ultraflux.net/product/uf-801-p-21/ 

White, F. M. (2008). Fluid mechanics . New York: McGraw-Hill. 
 
 
 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

92 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

 

9  Anexos 

 

9.1  Planilla para el Registro de Datos 

 
 
 
 
 

Tabla 12. Formato de registro de datos y cálculos para la calibración de la tubería. 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Fecha

ID

Prueba

T

[°C]

ν

[m

2

/s]

Q

[L/s]

V

[m/s]

h manómetro

[m]

ΔP

[Pa]

h

f

[m]

f

[-]

Re

[-]

K

s

[mm]

FORMATO:

[1] CALIBRACIÓN DE LA TUBERÍA

PROYECTO DE GRADO

PREGRADO INGENIERÍA AMBIENTAL (IAMB 201210 19)

DIÁMETRO INTERNO [mm]

ÁREA [m

2

]

ING. JUAN SALDARRIAGA VALDERRAMA

REVISIÓN DE LAS ECUACIONES DE RESISTENCIA FLUIDA PARA EL CASO DEL FTHL

0,020

161,28

NOMBRE DEL PROYECTO:

ASESOR:

FECHA DE ENTREGA:

22 DE JUNIO DE 2012

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a7bf3c4af13c0cd9e3adafc8077911f8/index-html.html
background image

 

Universidad de Los Andes 
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Liso 

IAMB 201210 19 

 

 

93 

Gloria Patricia Moscote Ordóñez 

 

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental 

 

Tabla 13. Formato de registro de datos y cálculos para la determinación del grosor de la subcapa laminar viscosa. 

 

 

9.2  Planos del Montaje 

 
Se anexan los planos desarrollados en Autocad® para el proyecto: 
 

  Vista en planta del montaje. 

  Vista de perfil del montaje (incluido sistema de alimentación y desagüe). 

  Vista de la estructura de soporte. 

 

9.3  Manuales de Usuario 

 
Ultraflux UF 801-P: User Guide. 
 
“Manual  Técnico de Turbosistemas para Acueducto  Biaxial, PVC Biorientado Dúctil” de 
PAVCO. 
 

ID

Prueba

T

[°C]

ν

[m

2

/s]

Q

L/s]

V

[m/s]

Re

[-]

K

s

[mm]

f

[-]

v*

[m/s]

δ'

[m]

0.305 δ'

[m]

6.1 δ'

[m]

TIPO DE

FLUJO

PROYECTO DE GRADO

PREGRADO INGENIERÍA AMBIENTAL (IAMB 201210 19)

161,28

0,020

REVISIÓN DE LAS ECUACIONES DE RESISTENCIA FLUIDA PARA EL CASO DEL FTHL

ING. JUAN SALDARRIAGA VALDERRAMA

[2] DETERMINACIÓN DEL GROSOR DE LA SUBCAPA LAMINAR Y TIPO DE RÉGIMEN DEL FLUJO

DIÁMETRO INTERNO [mm]

FECHA DE ENTREGA:

22 DE JUNIO DE 2012

ÁREA [m

2

]

NOMBRE DEL PROYECTO:

ASESOR:

FORMATO:

698601

¿Quiere saber más? Contáctenos

Declaro haber leído y aceptado la Política de Privacidad