Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Para el flujo Turbulento

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Universidad de los Andes

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental

Proyecto de Grado

Pregrado en Ingeniería Ambiental

Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del

Flujo Turbulento Hidráulicamente Liso

Presentado por:

Gloria Patricia Moscote Ordóñez

Asesor:

Juan Guillermo Saldarriaga Valderrama

Bogotá D.C., Colombia

Julio de 2012

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Universidad de Los Andes
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Fluida Para el Caso del Flujo
Turbulento Hidráulicamente Liso

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Gloria Patricia Moscote Ordóñez

Proyecto de Grado Ingeniería Ambiental

Agradecimientos

A Dios  y a mi familia por darme la vida  y la oportunidad de ingresar a la Universidad de
los Andes, lugar donde alcanzo uno de mis sueños, el de ser Ingeniera Ambiental; además
sin  su  apoyo  y  entrega  no  habría  llegado  a  este  punto.  De  igual  forma,  quiero  hacer
extensivo el agradecimiento a mis amigos por su interés y colaboración en el desarrollo de
este proyecto.

Así  mismo,  agradezco  a  mi  asesor  Juan  Saldarriaga  por  todo  el  apoyo  y  guía  brindada
durante esta investigación.

Al  laboratorista  del  laboratorio  de  Alcantarillados  perteneciente  al  grupo  de  investigación
CIACUA (Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados de la Universidad de
los  Andes),  John  Calvo,  quien  me  apoyó  y  asesoró  en  las  actividades  relacionadas  en  la
construcción del montaje.

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Gloria Patricia Moscote Ordóñez

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Tabla de Contenido

Agradecimientos ...................................................................................................................... i

Índice de Ecuaciones ............................................................................................................. iv

Índice de Figuras .................................................................................................................... v

Índice de Tablas ................................................................................................................... viii

Introducción .................................................................................................................... 1

1.1

Objetivos .................................................................................................................. 2

1.1.1

Objetivo General............................................................................................... 2

1.1.2

Objetivos Específicos ....................................................................................... 3

1.2

Antecedentes ............................................................................................................ 3

Marco Teórico ................................................................................................................. 5

2.1

Hidráulica del Flujo en Tuberías ............................................................................. 5

2.1.1

Capa Límite y Subcapa Laminar Viscosa......................................................... 5

2.1.2

Número de Reynolds ........................................................................................ 7

2.1.3

Ecuación de Bernoulli ...................................................................................... 8

2.1.4

Pérdidas Menores en Sistemas de Tuberías .................................................... 10

2.2

Flujo Turbulento Hidráulicamente Liso ................................................................ 13

2.2.1

Definición ....................................................................................................... 13

2.2.2

Ecuaciones Características ............................................................................. 13

2.2.3

Diagrama de Moody ....................................................................................... 22

2.3

Últimos Estudios Sobre el Flujo Turbulento Hidráulicamente Liso ...................... 25

2.3.1

Estudios de Brkic ............................................................................................ 25

2.3.2

Estudios en la Universidad de los Andes........................................................ 27

Diseño del Modelo ........................................................................................................ 43

3.1

Diseño del Montaje ................................................................................................ 43

3.2

Instrumentación del Montaje ................................................................................. 43

3.2.1

Medición de Caudal ........................................................................................ 43

3.2.2

Medición de Presión ....................................................................................... 45

3.2.3

Medición de la Temperatura ........................................................................... 47

Construcción del Montaje ............................................................................................. 48

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iii

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4.1

Instalación de Soportes .......................................................................................... 48

4.2

Adquisición de la Tubería Principal ...................................................................... 52

4.3

Instalación de las Rejillas Uniformadoras de Flujo ............................................... 62

4.4

Acoplamiento de la Estructura ............................................................................... 65

4.5

Instalación de los Manómetros Diferenciales ........................................................ 73

Costos ............................................................................................................................ 76

Metodología .................................................................................................................. 77

6.1

Medición de Diámetro Externo .............................................................................. 77

6.2

Determinación de la Viscosidad ............................................................................ 78

6.3

Comprobación de Diseño ....................................................................................... 79

6.3.1

Ecuaciones Para el Cálculo de Tuberías Simples ........................................... 81

6.4

Descripción de las Pruebas .................................................................................... 82

6.4.1

Calibración de Tuberías Simples .................................................................... 83

6.4.2

Verificación del Régimen de Flujo ................................................................. 86

Conclusiones y Recomendaciones ................................................................................ 89

7.1

Conclusiones .......................................................................................................... 89

7.2

Recomendaciones .................................................................................................. 89

Bibliografía.................................................................................................................... 91

Anexos ........................................................................................................................... 92

9.1

Planilla para el Registro de Datos .......................................................................... 92

9.2

Planos del Montaje ................................................................................................. 93

9.3

Manuales de Usuario ............................................................................................. 93

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Índice de Ecuaciones

Ecuación 1. Esfuerzo cortante. ............................................................................................... 5

Ecuación 2. Número de Reynolds. ......................................................................................... 8

Ecuación 3. Energía total de una partícula del líquido. .......................................................... 9

Ecuación 4. Altura piezométrica de líquido en el punto U. .................................................. 10

Ecuación 5. Altura piezométrica de líquido en el punto D. .................................................. 10

Ecuación 6. Ecuación de Bernoulli. ..................................................................................... 10

Ecuación 7. Ecuación de Bernoulli Modificada. .................................................................. 10

Ecuación 8. Coeficiente de pérdidas menores. ..................................................................... 11

Ecuación 9. Cálculo de pérdidas menores. ........................................................................... 11

Ecuación 10. Sumatoria de pérdidas dentro de una tubería. ................................................. 11

Ecuación 11. Ecuación de Darcy-Weisbach. ........................................................................ 14

Ecuación 12. Ecuación de Blasius. ....................................................................................... 14

Ecuación 13. Espesor de la subcapa laminar viscosa. .......................................................... 16

Ecuación 14. Relación entre el factor de fricción y el esfuerzo cortante. ............................ 16

Ecuación 15. Velocidad de corte. ......................................................................................... 16

Ecuación 16. Flujo turbulento hidráulicamente liso. ............................................................ 16

Ecuación 17. Flujo turbulento hidráulicamente rugoso. ....................................................... 16

Ecuación 18. Comparación entre la rugosidad absoluta y el espesor de la subcapa laminar
viscosa. ................................................................................................................................. 17

Ecuación 25. Relación entre la rugosidad y la subcapa laminar viscosa para el flujo
turbulento hidráulicamente liso. ........................................................................................... 18

Ecuación 26. Relación entre la rugosidad y la subcapa laminar viscosa para el flujo
turbulento hidráulicamente rugoso. ...................................................................................... 19

Ecuación 27. Ecuación de Colebrook-White. ....................................................................... 19

Ecuación 32. Relación de Buzzelli para el Régimen Hidráulicamente Liso con Presencia de
Rugosidad. Tomada de (Brkic1, 2011). ................................................................................ 26

Ecuación 37. Límite inferior de la zona de transición. ......................................................... 28

Ecuación 42. Límite superior de la zona de transición. ........................................................ 30

Ecuación 43. Presión en el punto A. ..................................................................................... 45

Ecuación 44. Presión en el punto B. ..................................................................................... 45

Ecuación 46. Caída de presión. ............................................................................................ 45

Ecuación 47. Cálculo de la altura piezométrica. .................................................................. 45

Ecuación 49. Altura del nivel del agua en una tubería simple. ............................................ 81

Ecuación 50. Evaluación de las pérdidas por fricción. ......................................................... 81

Ecuación 51. Pérdidas por fricción a partir de la ecuación de Darcy-Weisbach. ................. 81

Ecuación 55. Cálculo de la velocidad. .................................................................................. 82

Ecuación 56. Rugosidad absoluta obtenida a partir de la ecuación de Colebrook-White. ... 84

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Índice de Figuras

Figura 1. Distribución de velocidad sobre una placa plana (Akan, 2006). ............................. 5

Figura 2. Capa límite (Saldarriaga, 2007). ............................................................................. 6

Figura 3. Capa límite laminar y turbulenta (http://es.scribd.com/doc/46682434/tema4-
Conveccion). ........................................................................................................................... 6

Figura 4. Flujo cerca a la pared rugosa y lisa
(http://www.itcmp.pwr.wroc.pl/~znmp/dydaktyka/fundam_FM/Lecture11_12.pdf). ........... 7

Figura 5. Flujo laminar vs. Flujo turbulento
(http://www.manualvuelo.com/PBV/PBV18.html). ............................................................... 8

Figura 6. Principio de energía para el flujo de agua en tuberías (Akan, 2006). ..................... 9

Figura 7. Tipos de válvulas: de compuerta, de globo y angular, respectivamente (Crane). . 12

Figura 8. Tipos de codos: 45°, 90° y 180°, respectivamente (Crane). ................................. 12

Figura 9. Tee (Crane)............................................................................................................ 12

Figura 10. Entrada y salida de la tubería, respectivamente (Crane). .................................... 12

Figura 11. Regímenes hidráulicos: A) hidráulicamente liso, B) parcialmente turbulento, C)
turbulento (Brkic

, 2010) ...................................................................................................... 13

Figura 12. Diagrama de Nikuradse (Saldarriaga, 2007). ...................................................... 15

Figura 13. Rugosidad relativa como función del factor de fricción y el número de Reynolds
en la zona transicional (Saldarriaga, 2007). ......................................................................... 18

Figura 14. Diagrama de flujo para el cálculo del factor de fricción f por medio de Newton-
Raphson (Saldarriaga, 2007). ............................................................................................... 21

Figura 15. Diagrama de Moody (White, 2008). ................................................................... 22

Figura 16. Diagrama de rugosidades relativas como función del diámetro de la tubería y
material del tubo (Beltrán, 2005). ......................................................................................... 24

Figura 17. Precisión de algunas aproximaciones a la ecuación de Prandtl (Brkic

, 2011). 26

Figura 18. Delimitación de la zona de transición en el diagrama de Moody (Flechas, 2010).
.............................................................................................................................................. 30

Figura 19. Factores hidráulicos obtenidos para la red San Vicente (Flechas, 2010). ........... 32

Figura 20. Factores hidráulicos obtenidos para la red Bogotá-Cazucá (Flechas, 2010). ..... 32

Figura 21. Factores hidráulicos obtenidos para la red La Cumbre (Flechas, 2010). ............ 33

Figura 22. Vista general del montaje de Laura Nieto en PAVCO S.A. ............................... 35

Figura 23. Tanque de alimentación en PAVCO S.A (Nieto, 2011). .................................... 36

Figura 24. Tanque de almacenamiento en PAVCO S.A (Nieto, 2011). ............................... 36

Figura 25. Vertedero de cresta delgada para la medición del caudal en PAVCO S.A (Nieto,
2011). .................................................................................................................................... 37

Figura 26. Medidores (diferencia de presión, caudalímetro y válvula de regulación de
caudal) en PAVCO S.A (Nieto, 2011). ................................................................................ 37

Figura 27. Medidor electrónico de presión en PAVCO S.A (Nieto, 2011). ......................... 38

Figura 28. Sistema de bombeo en PAVCO S.A (Nieto, 2011). ........................................... 38

Figura 29.Sistema eléctrico del montaje en PAVCO S.A (Nieto, 2011). ............................ 39

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Figura 30. Metodología empleada (Nieto, 2011). ................................................................ 40

Figura 31. Cálculo de k

usando la ecuación de Colebrook-White (Nieto, 2011). ............... 40

Figura 32. Cálculo de k

usando el método gráfico (Nieto, 2011). ...................................... 41

Figura 33. Cálculo de k

usando el método estadístico (Nieto, 2011). ................................. 42

Figura 34. Caudalímetro a emplear en las mediciones. ........................................................ 44

Figura 35. Principio de diferencia de tiempo de tránsito de ondas ultrasónicas (Ultraflux). 44

Figura 36. Manómetro diferencial. ....................................................................................... 45

Figura 37. Tablero manométrico. ......................................................................................... 46

Figura 38. Ubicación de las Mangueras en la Tubería Principal. ......................................... 46

Figura 39. Dimensiones del manómetro diferencial. ............................................................ 47

Figura 40. Termómetro digital (Dwyer Instruments, 2012). ................................................ 47

Figura 41. Sitio de ubicación del montaje. ........................................................................... 48

Figura 42. Vista de los soportes............................................................................................ 49

Figura 43. Instalación de los soportes. ................................................................................. 49

Figura 44. Soportes instalados. ............................................................................................. 50

Figura 45. Vista de los soportes instalados en el sitio de ubicación del montaje. ................ 50

Figura 46. Soportes recortados. ............................................................................................ 51

Figura 47. Cuerda instalada para nivelación de soportes. .................................................... 51

Figura 48. Nivelación de soportes. ....................................................................................... 52

Figura 49. Transporte de la tubería principal (I). ................................................................. 52

Figura 50. Transporte de la tubería principal (II). ................................................................ 53

Figura 51. Transporte de la tubería principal (III). ............................................................... 53

Figura 52. Desplazamiento de la tubería (I). ........................................................................ 54

Figura 53. Desplazamiento de la tubería (II). ....................................................................... 54

Figura 54. Desplazamiento de la tubería (III). ..................................................................... 54

Figura 55. Desplazamiento de la tubería (IV). ..................................................................... 55

Figura 56. Desplazamiento de la tubería (V). ....................................................................... 55

Figura 57. Desplazamiento de la tubería (VI). ..................................................................... 55

Figura 58. Desplazamiento de la tubería (VII). .................................................................... 56

Figura 59. Desplazamiento de la tubería (VIII). ................................................................... 56

Figura 60. Desplazamiento de la tubería (IX). ..................................................................... 56

Figura 61. Ubicación de la tubería en el laboratorio (I). ...................................................... 57

Figura 62. Ubicación de la tubería en el laboratorio (II). ..................................................... 57

Figura 63. Ubicación de la tubería en el laboratorio (III). .................................................... 58

Figura 64. Ubicación de la tubería en el laboratorio (IV). ................................................... 58

Figura 65. Ubicación de la tubería en el laboratorio (V). ..................................................... 58

Figura 66. Ubicación de la tubería en el laboratorio (VI). ................................................... 59

Figura 67. Ubicación de la tubería en el laboratorio (VII). .................................................. 59

Figura 68. Ubicación de la tubería en el laboratorio (VIII). ................................................. 59

Figura 69. Ubicación de la tubería en el laboratorio (IX). ................................................... 60

Figura 70. Ubicación de la tubería en el laboratorio (X). ..................................................... 60

Figura 71. Ubicación de la tubería en el laboratorio (XI). ................................................... 60

Figura 72. Ubicación de la tubería en el laboratorio (XII). .................................................. 61

Figura 73. Ubicación de la tubería en el laboratorio (XIII). ................................................. 61

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Figura 74. Ubicación de la tubería en el laboratorio (XIV). ................................................. 61

Figura 75. Ubicación de la tubería en el laboratorio (XV). .................................................. 62

Figura 76. Ubicación preliminar de la tubería. ..................................................................... 62

Figura 77. Rejillas Uniformadoras de Flujo. ........................................................................ 63

Figura 78. Soporte para las rejillas uniformadoras de flujo. ................................................ 63

Figura 79. Instalación del soporte de la primera rejilla uniformadora de flujo. ................... 64

Figura 80. Instalación de la primera rejilla uniformadora de flujo. ...................................... 64

Figura 81. Instalación del segundo soporte de las rejillas uniformadoras de flujo. ............. 64

Figura 82. Instalación del tercer soporte y la segunda rejilla uniformadora de flujo ........... 65

Figura 83. Amarre empleado para el acoplamiento de codos (vista inferior). ..................... 65

Figura 84. Amarre empleado para el acoplamiento de codos (vista superior). .................... 66

Figura 85. Acoplamiento de codos (I). ................................................................................. 66

Figura 86. Acoplamiento de codos (II). ................................................................................ 66

Figura 87. Acoplamiento inicial de la estructura de desagüe. .............................................. 67

Figura 88. Tubería principal y primer tubo de desagüe acoplado (I). .................................. 67

Figura 89. Tubería principal y primer tubo de desagüe acoplado (II). ................................. 68

Figura 90. Tubería principal soportada................................................................................. 68

Figura 91. Acoplamiento de la unión en la estructura de desagüe. ...................................... 69

Figura 92. Tubería de desagüe fraccionada. ......................................................................... 69

Figura 93. Instalación de estructura de desagüe (I). ............................................................. 70

Figura 94. Instalación de estructura de desagüe (II). ............................................................ 70

Figura 95. Instalación de estructura de desagüe (III). .......................................................... 70

Figura 96. Tubería de desagüe acoplada. ............................................................................. 71

Figura 97. Vista frontal del acople. ...................................................................................... 71

Figura 98. Detalle del acople. ............................................................................................... 72

Figura 99. Vista posterior del acople. ................................................................................... 72

Figura 100. Sección final del acople. ................................................................................... 73

Figura 101. Localización de las mangueras para los manómetros diferenciales. ................. 74

Figura 102. Instalación de los manómetros. ......................................................................... 74

Figura 103. Tablero Manométrico. ....................................................................................... 75

Figura 104. Mercurio metálico. ............................................................................................ 75

Figura 105. Medición de diámetro externo de la tubería. ..................................................... 77

Figura 106. Regresión polinomial para la viscosidad como función de la temperatura. ...... 78

Figura 107. Diagrama de flujo para la comprobación de diseño de tuberías simples
(Saldarriaga, 2007). .............................................................................................................. 80

Figura 108. Metodología para las pruebas a realizar. ........................................................... 83

Figura 109. Diagrama de flujo para la calibración de una tubería simple. Adaptado de
(Saldarriaga, 2007). .............................................................................................................. 85

Figura 110. Termómetro infrarrojo de la marca Erasmus. Tomado de (Erasmus, 2009). .... 90

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Índice de Tablas

Tabla 1. Coeficientes de pérdidas K para válvulas abiertas, codos y tees (White, 2008). ... 11

Tabla 2. Valores recomendados de rugosidad para tubos comerciales (White, 2008). ........ 23

Tabla 3. Ecuaciones para el flujo turbulento hidráulicamente liso en usencia de rugosidad
(Brkic2, 2011). ...................................................................................................................... 25

Tabla 4. Resultados método gráfico (Nieto, 2011). .............................................................. 41

Tabla 5. Resultados método estadístico (Nieto, 2011). ........................................................ 42

Tabla 6. Detalles de los Costos Generados por el Proyecto. ................................................ 76

Tabla 7. Solicitud de material a PAVCO S.A. ..................................................................... 76

Tabla 8. Diferencia entre valores teóricos y experimentales del diámetro interno y externo
de la tubería principal. .......................................................................................................... 78

Tabla 9. Propiedades físicas del agua (Saldarriaga, 2007). .................................................. 78

Tabla 10. Condiciones estándar para el cálculo del espesor de la subcapa límite. ............... 86

Tabla 11. Cálculo del espesor de la subcapa laminar viscosa y determinación del tipo de
flujo. ...................................................................................................................................... 87

Tabla 12. Formato de registro de datos y cálculos para la calibración de la tubería. ........... 92

Tabla 13. Formato de registro de datos y cálculos para la determinación del grosor de la
subcapa laminar viscosa. ...................................................................................................... 93

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1 Introducción

El  crecimiento  de  la  población  mundial  acarrea  una  gran  necesidad  de  incrementar  la
capacidad  de  los  sistemas  de  abastecimiento  de  agua  y  de  drenaje.  Comúnmente,  se
encuentran  tuberías  de  diámetros  grandes  en  sistemas  de  distribución  de  agua  potable
(Bombardelli  &  García,  2003).  Consecuentemente,  el  mal  uso  de  las  ecuaciones  para
estimar  la  resistencia  del  flujo  en  tuberías  largas  puede  tener  varios  inconvenientes.
Específicamente, en esos sistemas, puede que no se conozca la demanda para la que fueron
diseñados, reduciendo así, su vida útil.

La resistencia al flujo de un fluido en un sistema de tuberías a presión es producida por la
rugosidad del material de la tubería, y por la cantidad y tipos de accesorios con que cuente
este  sistema.  Para  que  el  diseño  del  sistema  sea  eficiente  es  necesario  conocer  varios
detalles  de  la  tubería  de  abastecimiento  como  el  material,  la  rugosidad,  el  diámetro,  el
caudal  de  abastecimiento,  entre  otros.  Así  como  contar  con  herramientas  (por  ejemplo,
computacionales) que permitan el cálculo de las pérdidas del sistema (sean ocasionadas por
la  fricción  del  fluido  o  por  la  instalación  de  accesorios)  que  se  van  a  tener  durante  el
funcionamiento de la red.

Numerosos estudios se han realizado respecto al diseño apropiado de tuberías; se tienen los
aportes  de  Colebrook  y  White,  Blasius  y  Prandtl  y  von  Kármán,  para  el  caso  del  flujo
turbulento  hidráulicamente  liso.  La  importancia  de  este  tipo  de  flujo  radica  en  que,
actualmente,  en las tuberías de distribución  que  cuentan con  superficies lisas, se  alcanzan
velocidades  tan  altas  que  permiten  su  desarrollo.  Sin  embargo,  es  importante  tener  en
cuenta  que  no  hay  una  superficie  perfectamente  lisa.  En  general,  todas  las  paredes  de  las
tuberías presentan una rugosidad, la cual depende, entre otras, del proceso de manufactura,
tipo de material, edad y condiciones de operación.

La dificultad para resolver problemas en flujo  turbulento en tuberías recae en el hecho de
que el factor de fricción es una función compleja de la rugosidad relativa de la superficie y
el  número  de  Reynolds  (Brkic

, 2010). El diseño de tuberías usualmente se lleva a cabo

utilizando  fórmulas  empíricas  como  la  de  Hazen-Williams  dejando  de  lado  ecuaciones
basadas en un desarrollo físico y científico mucho más coherentes como las ecuaciones de
Darcy-Weisbach  y  Colebrook-White,  debido  a  la  sencillez  matemática  de  las  primeras
(Camacho & Saldarriaga, 1990).

El desarrollo del presente proyecto de grado consiste en la descripción y entendimiento del
comportamiento del flujo turbulento hidráulicamente liso en sistemas que fluyen a presión,
siendo  esta  una  herramienta  importante  para  que,  por  ejemplo,  empresas  fabricantes  de
tuberías de abastecimiento que emplean materiales lisos, puedan garantizar a las empresas

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de acueducto este tipo de flujo con el fin de minimizar pérdidas de energía que se presentan
en la distribución.

Para  lograr  lo  anterior  se  proponen  dos  etapas.  La  primera  consiste  en  la  revisión  de  las
ecuaciones  de  cálculo  del  factor  de  fricción  y,  la  segunda  corresponde  al  diseño  y
construcción de un montaje que permita determinar el factor de fricción, el cual se conoce
que  tiene  una  gran  influencia  del  número  de  Reynolds  y  no  depende  de  la  rugosidad
absoluta  de  la  tubería  y  así  modificar  el  diagrama  de  Moody  en  la  zona  de  transición,
específicamente el límite del flujo turbulento hidráulicamente liso.

El documento se encuentra estructurado de la siguiente manera:

 El Capítulo 1 corresponde a una introducción a la temática del proyecto, junto con

los objetivos y un breve resumen de antecedentes.

 El Capítulo 2 contiene la base teórica para el flujo turbulento hidráulicamente liso,

específicamente. Se parte de definiciones básicas como los conceptos de capa límite
y subcapa laminar viscosa que tienen una utilidad significativa para entender la
definición de este tipo de flujo. Se detallan las ecuaciones características del mismo.
Finalmente se realiza una breve descripción de algunos precedentes en el tema.

 El Capítulo 3 muestra una descripción del montaje construido que cumple con los

objetivos planteados en el Capítulo 1

 El Capítulo 4 contiene fotografías que muestran detalladamente el proceso de

construcción del montaje.

 El Capítulo 5 muestra los costos en los que se incurrió para el desarrollo del

presente trabajo.

 El Capítulo 6 muestra el planteamiento de una metodología para lograr los objetivos

planteados en la Parte 2.

 El Capítulo 7 muestra las conclusiones de este documento y las recomendaciones

para futuros trabajos.

1.1 Objetivos

1.1.1 Objetivo General

Diseño y construcción de un montaje a escala de laboratorio para estudiar el caso del Flujo
Turbulento Hidráulicamente Liso en un sistema de flujo a presión en una tubería lisa
(PVC), con el fin de presentar una nueva metodología que permita determinar el factor de
fricción en sistemas de distribución modernos.

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1.1.2 Objetivos Específicos

 Estudiar los principios que rigen el movimiento del agua en sistemas a presión en

tuberías lisas considerando un régimen de flujo turbulento hidráulicamente liso.

 Realizar una revisión bibliográfica de las ecuaciones que permiten obtener el factor

de fricción para el caso del flujo turbulento hidráulicamente liso, estableciendo su
relación con el número de Reynolds y el valor de la rugosidad absoluta.

 Definir los parámetros geométricos (dimensiones) e hidráulicos para el diseño del

montaje.

 Construir el montaje (soporte, estructura, conexiones pertinentes) que permita

realizar medidas de pérdidas por fricción y velocidad de flujo para la determinación
del factor de fricción.

1.2 Antecedentes

De acuerdo con los estudios realizados por (Brkic, 2011), el régimen hidráulicamente liso
no solo ocurre en ausencia de rugosidad (k

/d = 0). Esto significa que el régimen liso puede

ocurrir incluso cuando la rugosidad relativa existe (k

/d → 0). Lo anterior invalidaría

algunas ecuaciones propuestas, hace varios años en la hidráulica clásica; este problema se
muestra  a  la  luz  de  algunas  nuevas  ecuaciones  desarrolladas  para  el  cálculo  del  factor  de
fricción.

La  ecuación  de  Colebrook  es  válida  para  todo  el  rango  de  régimen  turbulento  el  cual
incluye  el  régimen  hidráulicamente  liso,  el  transciente  y  el  completamente  turbulento.  El
efecto  de  la  rugosidad  es  la  principal  razón  por  la  cual  la  ecuación  de  Colebrook  es  tan
ampliamente utilizada incluso para la zona lisa de la turbulencia. El efecto de la rugosidad
puede  ser  mínimo,  pero  con  un  ligero  incremento  en  el  valor  del  número  de  Reynolds,
aparecerá inevitablemente (Brkic

, 2011).

Investigaciones previas han encontrado que para tuberías lisas se presenta una invalidación
del diagrama de Moody en los límites del flujo turbulento hidráulicamente liso. Diferentes
estudios  realizados  en  el  CIACUA  han  demostrado  que  las  ecuaciones  utilizadas
actualmente  para  la  determinación  del  factor  de  fricción,  cuando  se  presenta  este  tipo  de
flujo,  han  empezado  a  presentar  cierta  incertidumbre  debido  a  que  en  la  época  de  su
aparición    las  rugosidades  estudiadas  eran  considerablemente  mayores  a  aquellas  que  se
encuentran  hoy  en  día  (Nieto,  2011).  Algunos  de  los  estudios  realizados  en  el  CIACUA
corresponden a la determinación de la rugosidad absoluta de tuberías, tanto plásticas como
de otros materiales. El  resultado principal  de estas investigaciones  afirma que  las tuberías
plásticas operan bajo condiciones de flujo turbulento hidráulicamente liso y por lo tanto su
rugosidad no afecta a las pérdidas de energía.

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Considerando  lo  anterior,  se  presenta  un  estudio  sobre  el  efecto  de  la  variación  de
parámetros hidráulicos en las ecuaciones definidas para el flujo turbulento hidráulicamente
liso  en  una  tubería  de  PVC  con  rugosidad  constante  de  0.0015  mm.  Se  tiene  como
referencia  el  montaje  realizado  por  la  estudiante  (Nieto,  2011)  para  la  empresa  PAVCO
S.A, como una ayuda preliminar para el cumplimiento de los objetivos del presente trabajo
de grado.

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2 Marco Teórico

2.1 Hidráulica del Flujo en Tuberías

2.1.1  Capa Límite y Subcapa Laminar Viscosa

Cuando  un  fluido  fluye  sobre  una  placa  plana  y  sólida  las  partículas  en  contacto  con  la
placa  se  mantienen  en  reposo  mientras  las  partículas  por  encima  de  la  placa  tienen  una
velocidad  finita  paralela  a  ésta.  De  acuerdo  con  lo  anterior,  la  superficie  sólida  crea  un
gradiente  de  velocidad  transversal  con  el  flujo  como  se  muestra  en  la  Figura  1  (Akan,
2006).

Figura 1. Distribución de velocidad sobre una placa plana (Akan, 2006).

Se tiene que el esfuerzo cortante, τ

, es proporcional al gradiente de la velocidad en la

superficie y puede ser evaluada como (Akan, 2006):

𝜏

𝑤

= 𝜇

𝑑𝑣
𝑑𝑦

Ecuación 1. Esfuerzo cortante.

donde μ es la viscosidad del fluido, v es la velocidad paralela a la placa, y la distancia desde
la placa. El grosor de esta capa depende de la viscosidad del agua y la velocidad fuera de la
capa límite, y crece con la distancia a través de la superficie (Akan, 2006). Ésta ecuación
también se conoce como la Ecuación de Viscosidad de Newton.

Las características más sobresalientes de la capa límite se pueden describir mediante el
flujo sobre una superficie plana paralela a una corriente uniforme de velocidad v, como se
muestra en la Figura 2 (Beltrán, 2005).

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Figura 2. Capa límite (Saldarriaga, 2007).

Por  efecto  de  la  viscosidad,  el  fluido  que  está  en  contacto  con  la  pared  o  superficie  tiene
velocidad cero. En el borde delantero, A, de la placa hay una discontinuidad de la velocidad
en una distancia extremadamente pequeña. Aguas debajo de este punto, para la posición B,
la  velocidad  cambia  en  forma  un  poco  más  gradual  desde  la  velocidad  v  hasta  velocidad
cero  en  la  pared.  La  distancia  en  que  esto  ocurre  es  δ.  En  la  parte  más  alejada  de  la
superficie  se  observa  que  dv/dy=0  (ver  Ecuación  1).  Según  la  ley  de  Newton  de  la
viscosidad, no habría más esfuerzos de corte más allá de la distancia δ (Beltrán, 2005).

Si el flujo sobre la placa es laminar, el efecto de la placa en la velocidad de flujo es limitada
a una capa llamada capa límite laminar (Akan, 2006).

Si el flujo sobre la placa es turbulento, la capa límite puede ser al comienzo laminar cerca a
la superficie de la placa pero tan pronto como ocurre la transición, la capa límite se vuelve
turbulenta  como  se  muestra  en  la  Figura  3  (Akan,  2006).  A  medida  que  se  avanza  en  la
dirección B (ver Figura 2) más y más partículas son retardadas y por tanto el espesor δ de la
zona de influencia viscosa va aumentando hasta un cierto punto donde el flujo comienza a
mostrar los efectos notables de la turbulencia, lo que ocasiona un aumento más rápido de la
capa  límite  (Beltrán,  2005).  Aunque  la  velocidad  aumenta  con  la  distancia  desde  la
superficie a través de la capa límite turbulenta, el gradiente de velocidad es más marcado en
una delgada capa llamada subcapa viscosa cerca a la pared (Akan, 2006).

Figura 3. Capa límite laminar y turbulenta (http://es.scribd.com/doc/46682434/tema4-Conveccion).

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El  espesor  de  la  subcapa  laminar  viscosa  es  mucho  menor  que  el  de  la  capa  límite.  La
relación  existente entre  el  espesor de la subcapa laminar viscosa  y  el  tamaño medio de la
rugosidad de las paredes establece la diferencia entre los flujos hidráulicamente lisos y los
hidráulicamente rugosos. Cuando el espesor de la subcapa laminar viscosa es mayor que el
tamaño medio de la rugosidad, el flujo se comporta como si la rugosidad de la tubería no
existiera,  es  decir,  como  flujo  hidráulicamente  liso.  En  el  caso  contrario  el  flujo  sería
hidráulicamente rugoso (Saldarriaga, 2007).

Figura 4. Flujo cerca a la pared rugosa y lisa

(http://www.itcmp.pwr.wroc.pl/~znmp/dydaktyka/fundam_FM/Lecture11_12.pdf).

2.1.2 Número de Reynolds

La magnitud relativa de las fuerzas inerciales y viscosas determinan si el flujo es laminar o
turbulento: el flujo es laminar si las fuerzas viscosas predominan, y el flujo es turbulento si
las fuerzas inerciales dominan (Chaudhry, 2008).

La relación de fuerzas viscosas e inerciales se define como el número de Reynolds
(Chaudhry, 2008):

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𝑅𝑒 =

𝑣 𝑑

𝜐

Ecuación 2. Número de Reynolds.

donde v es la velocidad media, d el diámetro de la tubería y υ la viscosidad cinemática del
fluido dependiente de la temperatura (Chaudhry, 2008). Se pueden establecer los siguientes
límites para cada tipo de flujo:

 Flujo laminar: Re < 2200
 Flujo transicional: 2200 ≤ Re ≤ 5000

 Flujo turbulento: Re > 5000

El flujo es llamado laminar cuando las partículas del líquido parecen moverse en caminos
suaves y el flujo parece tener un movimiento de capas delgadas, una encima de la otra. En
el flujo turbulento, las partículas del líquido se mueven en caminos irregulares que no son
fijos con respecto a tiempo o espacio (Chaudhry, 2008).

Figura 5. Flujo laminar vs. Flujo turbulento (http://www.manualvuelo.com/PBV/PBV18.html).

2.1.3  Ecuación de Bernoulli

Mientras el agua fluye a través de una tubería hay fricción entre las moléculas de agua y la
pared  de  la  tubería.  Ésta  fricción  causa  que  la  energía  se  pierda,  siendo  convertida  de
energía  de  presión  y  energía  cinética  a  calor.  La  presión  continuamente  disminuye  aguas
abajo de la tubería. La cantidad de presión perdida debido a la fricción, también conocida
como  altura  de  pérdida  debido  a  la  fricción,  depende  del  flujo,  las  propiedades  del  agua
(densidad relativa y viscosidad), diámetro, longitud y rugosidad de la tubería. La ecuación
de Bernoulli es una forma de ecuación de energía para un líquido fluyendo a través de una
tubería (Menon, 2005).

En cada punto a lo largo de una tubería, la energía total del líquido se calcula considerando
la energía del líquido debida a la presión, velocidad y elevación. La energía total del líquido
contenido en la tubería en cualquier punto es constante. Esto también es conocido como el
principio de conservación de energía (Menon, 2005).

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Figura 6. Principio de energía para el flujo de agua en tuberías (Akan, 2006).

Se considera el líquido fluyendo por una tubería desde el punto U hasta el punto D como se
muestra en la Figura 6. La elevación del punto U es z

y la elevación en el punto D es z

La presión en el punto U es P

y en el punto D es P

. Se supone que el diámetro de la

tubería en U y D es diferente (y

y y

), por lo tanto la velocidad de flujo en U y D es

diferente y se representa por v

y v

, respectivamente. Una partícula del líquido en el punto

U de la tubería posee una energía total E que consiste de tres componentes (Menon, 2005):

𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑧

𝑈

𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑑𝑒 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 =

𝑃

𝑈

𝛾

𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝐶𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 =

𝑣

𝑈

2𝑔

donde γ es el peso específico del líquido. La energía total E es (Menon, 2005):

𝐸 = 𝑧

𝑈

𝑃

𝑈

𝛾

𝑣

𝑈

2𝑔

Ecuación 3. Energía total de una partícula del líquido.

Dado que cada término en la Ecuación 3 tiene dimensiones de longitud, se refiere a la
energía total en el punto U como H

en metros (en el Sistema Internacional de Unidades,

SI) de altura piezométrica de líquido. Por lo tanto, rescribiendo la energía total en metros de
altura piezométrica de líquido en el punto U, se obtiene (Menon, 2005):

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𝐻

𝑈

= 𝑧

𝑈

𝑃

𝑈

𝛾

𝑣

𝑈

2𝑔

Ecuación 4. Altura piezométrica de líquido en el punto U.

De manera similar se obtiene la altura piezométrca de líquido para el punto D (Menon,
2005).

𝐻

𝐷

= 𝑧

𝐷

𝑃

𝐷

𝛾

𝑣

𝐷

2𝑔

Ecuación 5. Altura piezométrica de líquido en el punto D.

Por el principio de conservación de energía: H

. Por lo tanto (Menon, 2005):

𝑧

𝑈

𝑃

𝑈

𝛾

𝑣

𝑈

2𝑔

= 𝑧

𝐷

𝑃

𝐷

𝛾

𝑣

𝐷

2𝑔

Ecuación 6. Ecuación de Bernoulli.

La Ecuación 6 se conoce como la Ecuación de Bernoulli. Sin embargo, no se ha
considerado energía suministrada (por ejemplo, por una bomba ubicada en el punto U, que
se denotará como H

) o removida al líquido, o las pérdidas de energía debido a la fricción

). Al modificar esta ecuación se obtiene una forma más común de la Ecuación de

Bernoulli (Menon, 2005).

𝑧

𝑈

𝑃

𝑈

𝛾

𝑣

𝑈

2𝑔

+ 𝐻

𝑝

= 𝑧

𝐷

𝑃

𝐷

𝛾

𝑣

𝐷

2𝑔

+ ℎ

𝑓

Ecuación 7. Ecuación de Bernoulli Modificada.

En la Sección 2.2.2 se mostrará como se calcula la altura de pérdida debido a la fricción (h

)

en la ecuación de Bernoulli para la condición de flujo hidráulicamente liso.

2.1.4 Pérdidas Menores en Sistemas de Tuberías

Para cualquier sistema de tuberías, en adición al cálculo de las pérdidas de fricción para la
longitud de la tubería, se deben adicionar las pérdidas menores debidas a (White, 2008):

1.  Entrada y salida de la tubería.
2.  Expansiones o contracciones repentinas.
3.  Expansiones o contracciones graduales.
4.  Curvas, codos, tees y otros acoples.
5.  Válvulas, abiertas o parcialmente cerradas.

La medida de las pérdidas menores se da usualmente como la relación entre la altura
piezométrica perdida a través del dispositivo y la altura piezométrica de velocidad asociada
con el sistema de tuberías (White, 2008).

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𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 (𝐾) =

ℎ

𝑚

𝑣

2𝑔

⁄

∆𝑝

2 𝜌𝑣

Ecuación 8. Coeficiente de pérdidas menores.

ℎ

𝑚

= 𝐾

𝑣

2𝑔

Ecuación 9. Cálculo de pérdidas menores.

Una  sola  tubería  puede  tener  varias  pérdidas  menores.  Debido  a  que  los  términos  de
pérdidas  se relacionan  con el  término de  altura  de velocidad, se pueden  sumar en un solo
término  de  pérdidas  siempre  y  cuando  la  tubería  tenga  un  diámetro  constante  (White,
2008):

∆ℎ

𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

= ℎ

𝑓

+ ∑ ℎ

𝑚

Ecuación 10. Sumatoria de pérdidas dentro de una tubería.

La Tabla 1 lista los coeficientes de pérdidas K para distintos tipos de válvulas, ángulos de
codos y conexiones de tees; cabe destacar que el valor de K tiende a disminuir con el
aumento de tamaño de la tubería (White, 2008).

Tabla 1. Coeficientes de pérdidas K para válvulas abiertas, codos y tees (White, 2008).

Diámetro Nominal (in)

Roscado

Con Brida

1/2

Válvulas

Globo

8.2

6.9

5.7

8.5

6.0

5.8

5.5

Compuerta

0.30

0.24

0.16

0.11

0.80

0.35

0.16

0.07

0.03

Angular

9.0

4.7

2.0

1.0

4.5

2.4

2.0

Codos

45° regular

0.39

0.32

0.30

0.29

45° radio largo

0.21

0.20

0.19

0.16

0.14

90° regular

2.0

1.5

0.95

0.64

0.50

0.39

0.30

0.26

0.21

90° radio largo

1.0

0.72

0.41

0.23

0.40

0.30

0.19

0.15

0.10

180° regular

2.0

1.5

0.95

0.64

0.41

0.35

0.30

0.25

0.20

180° radio
largo

0.40

0.30

0.21

0.15

0.10

Tees

Línea de flujo

0.90

0.24

0.19

0.14

0.10

0.07

Derivación

2.4

1.8

1.4

1.1

1.0

0.8

0.64

0.58

0.41

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Figura 7. Tipos de válvulas: de compuerta, de globo y angular, respectivamente (Crane).

Figura 8. Tipos de codos: 45°, 90° y 180°, respectivamente (Crane).

Figura 9. Tee (Crane).

En cuanto a las pérdidas por la entrada y salida de la tubería se pueden suponer valores
constantes de 0.78 y 1.0, respectivamente (Crane).

Figura 10. Entrada y salida de la tubería, respectivamente (Crane).

Es necesario destacar que el cálculo de las pérdidas menores no se realizará para la tubería
principal debido a que esta no presenta ningún tipo de accesorio; sin embargo, estas se
calculan para realizar la comprobación de diseño de todo el sistema.

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2.2 Flujo Turbulento Hidráulicamente Liso

2.2.1  Definición

El flujo turbulento hidráulicamente liso se define como el flujo turbulento en una tubería en
el  cual  el  espesor  de  la  subcapa  laminar  viscosa  es  mayor  que  el  tamaño  de  la  rugosidad
absoluta del material que conforma la pared interna de la tubería. En este tipo de flujo las
pérdidas de energía  y, por consiguiente, el factor de fricción, únicamente dependen de las
propiedades del fluido y de las características del flujo (Saldarriaga, 2007).

Figura 11. Regímenes hidráulicos: A) hidráulicamente liso, B) parcialmente turbulento, C) turbulento (Brkic

2010)

2.2.2 Ecuaciones Características

2.2.2.1  Ecuación de Darcy-Weisbach

La  ecuación  de  Darcy-Weisbach  es  la  ecuación  de  resistencia  fluida  más  general  para  el
caso  de  tuberías  circulares  fluyendo  a  presión  la  cual  es  el  resultado  de  aplicar  las  leyes
físicas del movimiento de Newton. Fue establecida por Henry Darcy (1803-1858) ingeniero
francés, quién llevó a cabo numerosos experimentos en tuberías con flujo de agua, y Julius
Weisbach (1806-1871), ingeniero sajón de la misma época que propuso el uso del factor de
fricción (Saldarriaga, 2007).

La ecuación de Darcy-Weisbach es una fórmula racional que se deduce a través de análisis
dimensional,  y  por  consiguiente  es  una  ecuación  basada  en  la  física  clásica  (Saldarriaga,
2007). Mientras el agua fluye a través de la tubería desde el punto U al D (ver Figura 6) la

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presión disminuye debido a la fricción entre el agua y la pared de la tubería. Esta ecuación
puede ser usada para calcular la caída de presión en las tuberías que transporten cualquier
tipo de fluido, sea líquido o gas (Menon, 2005).

ℎ

𝑓

= 𝑓

𝐿

𝑑

𝑣

2𝑔

Ecuación 11. Ecuación de Darcy-Weisbach.

donde: h

= pérdida de presión por fricción

f = factor de fricción de Darcy
L = longitud de la tubería
d = diámetro de la tubería
v = velocidad media
g = aceleración de la gravedad (9.81 m/s

en el Sistema Internacional de Unidades)

El término v

/2g en la Ecuación 11 se llama altura de velocidad, y representa la energía

cinética del agua. El factor de fricción, f, es un valor adimensional que depende de la
rugosidad interna de la tubería y el número de Reynolds (Menon, 2005).

2.2.2.2  Ecuación de Blasius

Para  el  caso  de  flujos  hidráulicamente  lisos  se  sabía  que  el  factor  de  fricción  sólo  era
función del número de Reynolds. P.R.H Blasius, en 1911, encontró empíricamente que para
números  de  Reynolds  situados  entre  5,000  y  100,000,  el  factor  de  fricción  se  podría
calcular con base en la siguiente ecuación (Saldarriaga, 2007):

𝑓 =

0.316

𝑅𝑒

0.25

Ecuación 12. Ecuación de Blasius.

2.2.2.3  Diagrama de Nikuradse

A  fin  de  estudiar  la  naturaleza  del  factor  de  fricción  f,  el  ingeniero  alemán  Johann
Nikuradse, en 1933 hizo una serie de experimentos en los cuales utilizó tubos de diferentes
diámetros  en  cuyo  interior  pegó  arenas  de  granulometría  uniforme,  de  tal  manera  que
obtuvo varias  rugosidades relativas. En cada tubo varió el caudal, de modo que cubrió un
amplio  rango  de  números  de  Reynolds,  con  flujos  que  cubrían  el  intervalo  desde  laminar
hasta  hidráulicamente  rugoso.  Sus  resultados  se  observan  en  la  Figura  12  (Saldarriaga,
2007).

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Figura 12. Diagrama de Nikuradse (Saldarriaga, 2007).

En la Figura 12 se observa que si el flujo es laminar (Re <2000), el factor de fricción f varía
en forma lineal con respecto al número de Reynolds, independiente de la rugosidad relativa
(k

/d) (Saldarriaga, 2007).

Cuando el flujo es turbulento, el comportamiento de f se vuelve más complejo. Cerca al Re
crítico (2200) todas las curvas coinciden (Saldarriaga, 2007).

 Existe una curva límite desde la cual se separan poco a poco las curvas

correspondientes a diferentes valores de k

/d (Saldarriaga, 2007).

 Los tubos con mayor rugosidad relativa se separan más rápidamente de la curva lisa,

lo cual se debe a que a medida que aumenta Re, disminuye el espesor de la subcapa
laminar viscosa, pasando así los flujos en forma gradual de hidráulicamente lisos a
rugosos (Saldarriaga, 2007).

 Una vez que el flujo se separa de la curva lisa, el factor de fricción empieza a ser

una función compleja de Re y de k

/d. Esta zona se conoce como flujo transicional.

 A medida que Re sigue aumentando, las curvas individuales correspondientes a cada

/d se vuelven horizontales, lo cual implica que el factor f deja de ser función de Re

y pasa a ser función de k

/d (Saldarriaga, 2007).

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2.2.2.4 Ecuación de Prandtl-von Kármán

Con base en los experimentos de Nikuradse, Prandtl y su estudiante von Kármán plantearon
las ecuaciones para calcular el factor de fricción para el flujo hidráulicamente liso y el flujo
hidráulicamente rugoso (Saldarriaga, 2007).

Las ecuaciones deducidas por Prandtl y von Kármán para el flujo turbulento
hidráulicamente liso son (Saldarriaga, 2007):

𝛿

′

11.6 𝜈

𝑣

∗

Ecuación 13. Espesor de la subcapa laminar viscosa.

𝑓 =

8 𝜏

𝜌𝑣

Ecuación 14. Relación entre el factor de fricción y el esfuerzo cortante.

𝑣

∗

= √

𝑓
8

𝑣̅

Ecuación 15. Velocidad de corte.

Al realizar un desarrollo matemático combinando las ecuaciones anteriores con los perfiles
de velocidad de flujo para los casos hidráulicamente liso y rugoso, la forma final para el
cálculo del factor de fricción, para ambos casos, es:

√𝑓

= 2 log

(𝑅𝑒 √𝑓) − 0.8

Ecuación 16. Flujo turbulento hidráulicamente liso.

√𝑓

= 2 log

(

𝑑

𝑘

𝑠

) + 1.14

Ecuación 17. Flujo turbulento hidráulicamente rugoso.

Sin embargo, estas ecuaciones no resultaron de mayor aplicabilidad para el diseño de
tuberías, ya que en la mayoría de tuberías se ubicaban en la zona del régimen de transición,
zona delimitada entre el flujo turbulento hidráulicamente liso y el flujo hidráulicamente
rugoso (Saldarriaga, 2007).

2.2.2.5 Ecuación de Colebrook-White

Colebrook y White hicieron una clasificación de las rugosidades relativas a fin de entender
el flujo transicional y establecer una ecuación que permitiera el cálculo del factor de

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fricción para este tipo de flujo. Los pasos seguidos por los investigadores fueron
(Saldarriaga, 2007):

1. Comparación de la rugosidad absoluta con el espesor de la subcapa laminar viscosa
(Saldarriaga, 2007):

𝑘

𝑠

𝛿′

𝑘

𝑠

𝑑

𝛿′

𝑑

Ecuación 18. Comparación entre la rugosidad absoluta y el espesor de la subcapa laminar viscosa.

Esta ecuación se remplaza por el valor del espesor de la subcapa laminar viscosa (Ecuación
13) obteniendo el siguiente resultado:

𝛿′

𝑑

11.6 𝜈

𝑣

∗

𝑑

Ecuación 19.

Combinando las Ecuaciones 15 y 19 se tiene

𝛿′

𝑑

11.6 𝜈

𝑣̅ 𝑑

√

𝑓
8

32.81

𝑅𝑒 √𝑓

𝑘

𝑠

𝑑

𝑅𝑒 √𝑓 = 32.81

𝑘

𝑠

𝛿′

Ecuación 20.

2. De la ecuación de Prandtl-von Kármán (Ecuación 16) se tiene la siguiente
transformación restando 2 log

(d/k

) a ambos lados (Saldarriaga, 2007):

√𝑓

− 2 log

(

𝑑

𝑘

𝑠

) = 2 log (

𝑘

𝑠

𝑑

𝑅𝑒 √𝑓) − 0.8

Ecuación 21.

3. Colebrook y White compararon los términos de las Ecuaciones 20 y 21 y produjeron la
gráfica que aparece en la Figura 13, para tubos comerciales y tubos con rugosidad artificial
(Saldarriaga, 2007):

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Figura 13. Rugosidad relativa como función del factor de fricción y el número de Reynolds en la zona transicional

(Saldarriaga, 2007).

4. A partir de los resultados de la Figura 13 obtuvieron las siguientes relaciones para el caso
del flujo turbulento hidráulicamente liso (Saldarriaga, 2007):

𝑘

𝑠

𝑑

𝑅𝑒 √𝑓 ≤ 10

Ecuación 22.

Y para el caso del flujo turbulento hidráulicamente rugoso se obtuvo (Saldarriaga, 2007):

𝑘

𝑠

𝑑

𝑅𝑒 √𝑓 > 200

Ecuación 23.

5. De la Ecuación 20 obtuvo (Saldarriaga, 2007)

𝑅𝑒 √𝑓

𝑑

32.81

𝛿′

Ecuación 24.

y remplazando este resultado en la Ecuación 22:

𝑘

𝑠

≤ 0.305 𝛿′

Ecuación 25. Relación entre la rugosidad y la subcapa laminar viscosa para el flujo turbulento hidráulicamente

liso.

Este resultado indica que para que el flujo sea hidráulicamente liso, el tamaño de la
rugosidad tiene que ser inferior al 30%, aproximadamente, del espesor de la subcapa
laminar viscosa (Saldarriaga, 2007).

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Para flujos hidráulicamente rugosos se tiene que combinando las Ecuaciones 20 y 23:

𝑘

𝑠

≥ 6.10 𝛿′

Ecuación 26. Relación entre la rugosidad y la subcapa laminar viscosa para el flujo turbulento hidráulicamente

rugoso.

Para que el flujo sea hidráulicamente rugoso, el tamaño de la rugosidad debe ser superior a
6 veces el espedos de la subcapa laminar viscosa (Saldarriaga, 2007).

6. A partir de los resultados obtenidos por Prandtl y von Kármán, Colebrook y White
establecieron que el comportamiento de las tuberías reales en la zona de transición debería
estar descrito por una ecuación única que incluyera los extremos establecidos por el flujo
turbulento hidráulicamente liso y rugoso (Saldarriaga, 2007).

√𝑓

= −2 log

(

𝑘

𝑠

3.7 𝑑

2.51

𝑅𝑒 √𝑓

)

Ecuación 27. Ecuación de Colebrook-White.

La  Ecuación  27  probó  ser  válida  para  todo  tipo  de  flujo  turbulento  en  tuberías.  Sin
embargo, tiene el problema de que no es una ecuación explícita para el factor de fricción, lo
cual  implica  la  necesidad  de  utilizar  algún  método  numérico  para  calcularlo  una  vez  se
conozcan las otras variables (Saldarriaga, 2007).

Este problema matemático ocasionó la aparición de Ecuaciones empíricas más sencillas de
utilizar;  entre  éstas  la  más  famosa  es  la  ecuación  de  Hazen-Williams.  Sin  embargo,  esta
ecuación y otras ecuaciones empíricas tienen límites de aplicación claros; algunas de ellas
sólo se pueden utilizar para agua, o tienen límites para las velocidades máximas o mínimas,
o  sólo  pueden  utilizarse  para  rangos  limitados  de  diámetros  y  materiales  de  tuberías
(Saldarriaga, 2007).

El  método  más  apropiado  para  el  cálculo  de  f  es  iterativo  y  sigue  la  metodología  de
Newton-Raphson. El método converge para una precisión muy buena en un orden de 3 a 4
iteraciones  (Camacho  &  Saldarriaga,  1990).  A  continuación  se  hace  una  explicación
general del método:

El método parte de la Ecuación 28:

𝑥 = 𝑔(𝑥)

Ecuación 28.

El valor de la aproximación a la raíz de la ecuación en la iteración i+1 se calcula con base
en la aproximación de la iteración i de acuerdo a la siguiente ecuación (Saldarriaga, 2007):

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𝑥

𝑖+1

= 𝑥

𝑖

−

𝑔(𝑥

𝑖

) − 𝑥

𝑖

𝑔′(𝑥

𝑖

) − 1

Ecuación 29.

donde g’(x) es la derivada de la función. Para el caso de la función de Colebrook-White la
variable x es el inverso de la raíz cuadrada del factor de fricción (Saldarriaga, 2007):

𝑥 =

√𝑓

Por consiguiente (Saldarriaga, 2007):

𝑔(𝑥) = −2 log

(

𝑘

𝑠

3.7 𝑑

2.51 𝑥

𝑖

𝑅𝑒

)

Ecuación 30.

La derivada de la función anterior es (Saldarriaga, 2007):

𝑔

′

(𝑥) = −

ln 10

(

2.51

𝑅𝑒

𝑘

𝑠

3.7 𝑑 +

2.51 𝑥

𝑖

𝑅𝑒

)

Ecuación 31.

En el diagrama de flujo mostrado en la Figura 14 se puede observar el algoritmo utilizado
por este método.

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Figura 14. Diagrama de flujo para el cálculo del factor de fricción f por medio de Newton-Raphson (Saldarriaga,

2007).

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2.2.3  Diagrama de Moody

Moody se basó en los resultados de Nikuradse y Colebrook a fin de investigar las pérdidas
por fricción en tuberías con rugosidades reales y no artificiales. El diagrama de Moody es
una  gráfica  del  factor  de  fricción  para  todos  los  regímenes  de  flujo  contra  el  número  de
Reynolds a varios valores de la rugosidad relativa de la tubería (Menon, 2005).  La  Figura
15 muestra  el  diagrama  de Moody el cual  se delimita en cinco zonas:  flujo  laminar, zona
crítica, zona lisa, zona de transición y turbulencia completa.

Figura 15. Diagrama de Moody (White, 2008).

En principio, el diagrama de Moody es usado para la solución de tres tipos de problemas:
en el que la altura de pérdida es desconocida, la tasa de flujo volumétrico es desconocida o
el diámetro es desconocido (Brkic

, 2010). El método para determinar el factor de fricción

gráficamente es: para un número de Reynolds dado en el eje horizontal, se dibuja una línea
vertical hacia la curva que represente la rugosidad relativa k

/d. el factor de fricción es el

que se lee siguiendo horizontalmente al eje vertical de la izquierda (Menon, 2005).

Se  puede  ver  en  el  diagrama  de  Moody  que  la  región  turbulenta  está  dividida  en  dos
regiones:  la  zona  de  transición  y  la  zona  de  completa  turbulencia.  El  límite  inferior  está
designado como tuberías lisas  y la zona de transición  se  extiende hasta la línea punteada.
Más allá de la línea punteada está la zona de turbulencia completa en tuberías rugosas. En

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esta  zona  el  factor  de  fricción  depende  muy  poco  del  número  de  Reynolds  y  más  de  la
rugosidad  relativa.  Esto  es  evidente  de  la  ecuación  de  Colebrook-White  (Ecuación  27)
donde a grandes número de Reynolds, el segundo término se empieza a acercar a cero. El
factor de fricción, entonces, depende únicamente del primer término el cual es proporcional
a  la  rugosidad  relativa  k

/d. En contraste con la zona de transición, ambos, Re y k

influencian el valor del factor de fricción (Menon, 2005).

La Tabla 2 muestra los valores de rugosidad recomendados para ductos comerciales. Con el
uso, los tubos se vuelven más rugosos debido a la corrosión, incrustaciones y depositación
de material en las paredes (Camacho & Saldarriaga, 1990).

Tabla 2. Valores recomendados de rugosidad para tubos comerciales (White, 2008).

Material

Condición

(mm)

Acero

Lámina de metal, nuevo

0.05

Inoxidable, nuevo

0.002

Comercial, nuevo

0.046

Remachado

3.0

Oxidado

2.0

Hierro

Fundido, nuevo

0.26

Forjado, nuevo

0.046

Galvanizado, nuevo

0.15

Asfaltado, nuevo

0.12

Plástico

0.0015

Concreto

Liso

0.04

Rugoso

2.0

Caucho

Liso

0.01

Madera

0.5

Con los resultados anteriores se produjo el diagrama de rugosidades relativas ampliamente
usado para diseño de tuberías.

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Figura 16. Diagrama de rugosidades relativas como función del diámetro de la tubería y material del tubo

(Beltrán, 2005).

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2.3 Últimos Estudios Sobre el Flujo Turbulento Hidráulicamente Liso

2.3.1  Estudios de Brkic

Actualmente  se  busca  obtener  nuevas  relaciones  del  factor  de  fricción  para  el  flujo
turbulento hidráulicamente liso, tal  y como  lo muestran los  estudios  realizados  por  Brkic,
quien  recopila  nuevas  expresiones  para  la  determinación  del  factor  de  fricción,  haciendo
una marcada distinción entre las relaciones cuando se asume la ausencia total de rugosidad
y cuando hay presencia de ésta.

Régimen  Liso  en  Ausencia  de  Rugosidad:  corresponde  a  la  Ecuación  de  Colebrook  en
ausencia total de rugosidad relativa (Ecuación de Prandtl-von Kármán).

Tabla 3. Ecuaciones para el flujo turbulento hidráulicamente liso en usencia de rugosidad (Brkic2, 2011).

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Para las relaciones propuestas en la Tabla 3, la variable λ corresponde a f (factor de
fricción); adicionalmente, los parámetros S

, S

y S

corresponden a variables de la

Ecuación denominada como New 4.

La comparación de estas aproximaciones de la relación de Prandtl (Tabla 3) se muestra en
la Figura 17. El error relativo a la Ecuación de Prandtl es de 0,15%.

Figura 17. Precisión de algunas aproximaciones a la ecuación de Prandtl (Brkic

, 2011).

Régimen Liso con Presencia de Rugosidad: toma como referencia la relación propuesta por
Buzzelli (2008) desarrollada especialmente para las condiciones “lisas”. Éste enfoque es
bueno porque usa la rugosidad relativa incluso para el régimen “liso” de la turbulencia
(Brkic

, 2011).

√𝜆

= 𝐴 − [

𝐴 + 2 ∙ log

(

𝐵

𝑅𝑒)

1 +

2.18

𝐵

]

𝐴 = [0.774 ∙ ln(𝑅𝑒)] − 1.41 𝐵 = (

𝑅𝑒

3.7

∙

𝜀

𝐷

) + 2.51 ∙ 𝐴

Ecuación 32. Relación de Buzzelli para el Régimen Hidráulicamente Liso con Presencia de Rugosidad. Tomada de
(Brkic1, 2011).

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2.3.2 Estudios en la Universidad de los Andes

2.3.2.1  Estudios Realizados por Rafael Flechas

Los  límites  actuales  (del  diagrama  de  Moody)  se  basan  en  las  ecuaciones  propuestas  por
Prandtl y von Kármán (Ecuación 16  y 17). Sin embargo, para delimitar esta zona, Moody
nunca  se  basó  en  la  ecuación  de  Colebrook-White  (Ecuación  27)  y  los  límites  definidos
claramente por este investigador para la zona de transición en función de la rugosidad y el
espesor de la subcapa laminar viscosa (Flechas, 2010).

En la investigación realizada por Rafael Flechas, se presenta la delimitación de la zona de
transición  en  el  diagrama  de  Moody  con  base  en  la  Ecuación  de  Colebrook-White  y  los
efectos  que puede tener  esta nueva zona para  entender  el  comportamiento  de las  redes  de
distribución  de  agua  potable  (RDAP).  A  continuación  se  muestra  el  procedimiento
empleado para determinar las nuevas ecuaciones de los límites de la zona de transición.

Límite Inferior de la Zona de Transición:

El  límite  inferior  de  la  zona  de  transición  está  definido  por  los  flujos  que  pueden
clasificarse  como  turbulentos  hidráulicamente  lisos.  Según  Colebrook-White,  esto  se
presenta cuando la rugosidad es igual al 30% del espesor de la subcapa laminar viscosa. Por
ello,  si  el  tamaño  de  la  rugosidad  de  la  tubería  es  inferior  a  dicho  valor,  el  flujo  es
hidráulicamente  liso.  Teniendo  en  cuenta  lo  anterior,  a  continuación  se  ilustra  el  proceso
deductivo de la ecuación que describe el límite inferior de la zona de transición basado en
la ecuación de Colebrook-White (Flechas, 2010).

Primero,  se  remplaza  en  la  ecuación  de  Colebrook-White  (Ecuación  27)  la  rugosidad  (k

)

por el 30% de la subcapa laminar viscosa (δ’) (Flechas, 2010):

√𝑓

= −2 log

(

0.305 𝛿′

3.7 𝑑

2.51

𝑅𝑒√𝑓

)

Ecuación 33.

Teniendo en cuenta que el espesor de la subcapa laminar viscosa se define como en la
Ecuación 13 y la velocidad de corte se calcula como en la Ecuación 15, se procede a
remplazar estas Ecuaciones en la ecuación anterior (Flechas, 2010).

√𝑓

= −2 log

[

0.305

3.7

(

11.6 𝑣

√

𝜏

𝜌 )

2.51

𝑅𝑒√𝑓

]

Ecuación 34.

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Considerando la relación entre el factor de fricción (f) y el esfuerzo cortante (τ

) (Ecuación

14) se remplaza esta ecuación en la ecuación anterior; el resultado se muestra a
continuación (Flechas, 2010):

√𝑓

= −2 log

[

0.305

3.7

(

11.6 𝜈

√

𝑓 𝜌𝑣

𝜌 )

2.51

𝑅𝑒√𝑓

]

√𝑓

= −2 log

(

2.7 𝜈

𝑣 𝑑 √𝑓

2.51

𝑅𝑒√𝑓

)

Ecuación 35.

Posteriormente en la Ecuación 35 se expresa la velocidad media de flujo en términos del
número de Reynolds, la viscosidad cinemática del fluido y el diámetro de la tubería, tal y
como se ilustra a continuación (Flechas, 2010):

√𝑓

= −2 log

[

2.7 𝜈

(

𝑅𝑒 𝜈

𝑑 ) 𝑑 √𝑓

2.51

𝑅𝑒√𝑓

]

√𝑓

= −2 log

(

2.7

𝑅𝑒√𝑓

2.51

𝑅𝑒√𝑓

)

Ecuación 36.

Finalmente,  si  se  suman  los  factores  en  común  de  la  Ecuación  36,  se  obtiene  la  siguiente
ecuación  que  define  el  límite  inferior  de  la  zona  de  transición  basado  en  la  ecuación  de
Colebrook-White  y  los  límites  claramente  definidos  por  estos  investigadores  para  la  zona
de transición (Flechas, 2010).

√𝑓

= −2 log

(

5.21

𝑅𝑒√𝑓

)

Ecuación 37. Límite inferior de la zona de transición.

Límite Superior de la Zona de Transición:

El límite superior de la zona de transición está definido por los flujos que pueden mínimo
clasificarse como flujo turbulento hidráulicamente rugoso. Según Colebrook-White, estos
se presentan cuando la rugosidad absoluta de la tubería es igual a 6.1 veces el espesor de la
subcapa laminar viscosa. Por ello, si la rugosidad de la tubería es superior a dicho valor, el
flujo es hidráulicamente rugoso. Teniendo en cuenta lo anterior, a continuación se ilustra el

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proceso deductivo de la ecuación que describe el límite superior de la zona de transición
basado en la ecuación de Colebrook-White (Flechas, 2010).

Primero, se remplaza en la ecuación de Colebrook-White la rugosidad (k

) por 6.1 veces el

espesor de la subcapa laminar viscosa (Flechas, 2010):

√𝑓

= −2 log

(

6.1 𝛿′

3.7 𝑑

2.51

𝑅𝑒√𝑓

)

Ecuación 38.

Posteriormente, se procede a remplazar en la Ecuación 38 el espesor de la subcapa laminar
viscosa por las Ecuaciones 13 y 15, como se muestra a continuación (Flechas, 2010):

√𝑓

= −2 log

[

6.1

3.7

(

11.6 𝑣

√

𝜏

𝜌 )

2.51

𝑅𝑒√𝑓

]

Ecuación 39.

A partir de la Ecuación 39 se remplaza en la Ecuación 14 el esfuerzo cortante por el factor
de fricción, la densidad del fluido y la velocidad media de flujo, como se muestra a
continuación (Flechas, 2010):

√𝑓

= −2 log

[

6.1
3.7

(

11.6 𝜈

√

𝑓 𝜌𝑣

𝜌 )

2.51

𝑅𝑒√𝑓

]

√𝑓

= −2 log

(

54.09 𝜈

𝑣 𝑑 √𝑓

2.51

𝑅𝑒√𝑓

)

Ecuación 40.

Posteriormente, en la Ecuación 40, se expresa la velocidad media de flujo en términos del
número de Reynolds, la viscosidad cinemática del fluido y el diámetro de la tubería, con
base en la definición de este número adimensional, tal y como se ilustra a continuación
(Flechas, 2010):

√𝑓

= −2 log

[

54.09 𝜈

(

𝑅𝑒 𝜈

𝑑 ) 𝑑 √𝑓

2.51

𝑅𝑒√𝑓

]

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√𝑓

= −2 log

(

54.09

𝑅𝑒√𝑓

2.51

𝑅𝑒√𝑓

)

Ecuación 41.

Finalmente, si se suman los factores en común de la Ecuación 41 se obtiene la siguiente
ecuación que describe el límite superior de la zona de transición con base en la ecuación de
Colebrook-White (Flechas, 2010):

√𝑓

= −2 log

(

56.6

𝑅𝑒√𝑓

)

Ecuación 42. Límite superior de la zona de transición.

Para entender el efecto que puede tener estos nuevos límites de la zona de transición en el
diagrama  de  Moody,  se  dibujó  el  límite  inferior  y  superior  de  la  zona  de  transición  en  el
diagrama  de  Moody  con  base  en  las  Ecuaciones  37  y  42  respectivamente.  Luego  se
demarcaron los límites de esta zona en dicho diagrama a partir de las Ecuaciones de Blasius
(Ecuación  12)  y  Prandtl-von Kármán  (Ecuación 16  y 17), para luego compararlos con los
límites obtenidos a partir de la Ecuación de Colebrook-White, tal y como se muestra en la
Figura 18 (Flechas, 2010).

Figura 18. Delimitación de la zona de transición en el diagrama de Moody (Flechas, 2010).

Si se compara el límite superior de la zona de transición obtenido a partir de la ecuación de
Colebrook-White vs la ecuación de Prandtl-von Kármán, se puede ver que estos coinciden
en toda la extensión del diagrama de Moody. Lo anterior se debe a que el segundo sumando
del paréntesis de la ecuación de Colebrook-White se puede considerar despreciable en

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comparación  con  el  orden  de  magnitud  del  primer  sumando  como  se  puede  observar
detalladamente en el proceso deductivo de la Ecuación 42 (Flechas, 2010).

En  relación  con  el  límite  inferior  de  la  zona  de  transición,  se  puede  ver  que  el  límite
descrito por la ecuación de Blasius coincide con el definido por la ecuación de Prandtl-von
Kármán  en  el  rango  de  validez  que  fue  deducida  esta  primera  ecuación.  Sin  embargo,  el
límite inferior de esta zona demarcado a partir de estas dos Ecuaciones difiere del dibujado
en el diagrama de Moody con base en la Ecuación de Colebrook-White y la Ecuación 37 ya
que el obtenido a partir de estas dos últimas Ecuaciones hace más estrecha esta zona en el
diagrama de Moody, lo  cual  facilita que se representen flujos  turbulentos hidráulicamente
lisos  en  el  diseño  de  tuberías  en  comparación  con  la  ecuación  de  Prandtl-von  Kármán  y
Blasius.  Esto  se  refleja  claramente  en  la  región  sombreada  de  la  Figura  18  y  se  presenta
debido  a  que  el  orden  de  magnitud  del  primer  sumando  del  paréntesis  de  la  ecuación  de
Colebrook-White  es  igual  al  orden de magnitud del  segundo sumando  como  se puede ver
en el proceso deductivo de la Ecuación 37 ilustrado anteriormente (Flechas, 2010).

Teniendo  en  cuenta  lo  anterior,  es  necesario  analizar  el  efecto  que  pueden  tener  estos
nuevos  límites  de  la  zona  de  transición  del  diagrama  de  Moody  en  el  diseño  de  redes  de
distribución de agua potable (RDAP). Para ello, se diseñaron diversas RDAP de Colombia,
tales como La Cumbre, Red Bogotá-Cazucá y Red San Vicente utilizando las ecuaciones de
Darcy-Weisbach y Hazen Williams. Para diseñar estas redes se utilizó el programa REDES
creado  en  la  Universidad  de  los  Andes  para  realizar  el  análisis  y  diseño  optimizado  de
RDAP (Flechas, 2010).

Se localizaron los  factores  hidráulicos  obtenidos  a partir de cada uno de los  diseños de la
Red San Vicente, Red Bogotá-Cazucá y La Cumbre en el diagrama de Moody de la Figura
18, como se pueden ver en las Figuras 19, 20 y 30 respectivamente (Flechas, 2010).

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Figura 19. Factores hidráulicos obtenidos para la red San Vicente (Flechas, 2010).

Figura 20. Factores hidráulicos obtenidos para la red Bogotá-Cazucá (Flechas, 2010).

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Figura 21. Factores hidráulicos obtenidos para la red La Cumbre (Flechas, 2010).

En relación con el diseño de la red San Vicente, en la Figura 19 se puede observar que los
factores hidráulicos obtenidos para el diseño de esta red con el Acero y el Hierro dúctil, se
localizan  en  su  mayoría  en  la  zona  de  flujo  turbulento  hidráulicamente  rugoso  cuando  se
utiliza  en  el  diseño  la  ecuación  de  fricción  de  Darcy-Weisbach.  Sin  embargo,  se  puede
observar  que  los  factores  hidráulicos  obtenidos  por  medio  de  la  ecuación  de  Hazen-
Williams  se  ubican  en  su  mayoría  en  la  zona  de  transición  definida  a  partir  de  las
Ecuaciones  de  Prandtl-von  Kármán  y  Colebrook-White,  pero  se  distingue  claramente  que
para números de Reynolds inferiores a 100,000 los factores hidráulicos  calculados para el
hierro  dúctil  con  esta  última  ecuación  se  localizan  dentro  de  la  zona  de  FTHL  definida  a
partir de la ecuación de Colebrook-White. Igualmente, en esta figura se puede observar que
la tendencia que se presenta para el Acero y Hierro Dúctil no sucede de igual forma para el
PVC  y  el  Polietileno,  debido  a  que  los  factores  de  fricción  obtenidos  por  medio  de  la
ecuación  de  Darcy-Weisbach  tienden  a  igualarse  con  los  computados  en  la  ecuación  de
Hazen-Williams,  los  cuales  se  ubican  en  su  mayoría  en  la  región  sombreada  de  la  Figura
18, definido a partir de la ecuación de Colebrook-White y la zona de transición demarcada
con  base  en  la  ecuación  de  Prandtl-von  Kármán.  Lo  anterior,  significa  que  el  uso  de  la
ecuación Hazen-Williams para la Red San Vicente no se limita exclusivamente para la zona
de  transición  con  base  en  el  nuevo  límite  inferior  de  esta  zona  deducido  a  partir  de  la
ecuación de Colebrook-White (Flechas, 2010).

A  partir  de  la  Figura  20,  se  puede  observar  que  los  factores  hidráulicos  obtenidos  para  el
diseño de la Red Bogotá-Cazucá con el Acero y Hierro Dúctil, se localizan en su mayoría
en  la  zona  de  transición  cuando  se  utiliza  en  el  diseño  la  ecuación  de  fricción  de  Darcy-
Weisbach. Por otro lado, se puede ver que los factores hidráulicos obtenidos por medio de

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la ecuación de Hazen-Williams se ubican por debajo de los calculados por esta ecuación o
se alejan del límite de la zona de transición dibujado a partir de la ecuación de Prandtl-von
Kármán o la ecuación de Colebrook-White. En esta misma figura; se puede observar que la
tendencia  que  se  presenta  para  el  Acero  y  Hierro  Dúctil  no  ocurre  de  igual  forma  para  el
Polietileno  y  PVC,  ya  que  los  factores  de  fricción  obtenidos  por  la  ecuación  de  Darcy-
Weisbach tienden a igualarse con los  computados en la ecuación  de Hazen-Williams  y se
ubican  en  su  mayoría  en  la  región  sombreada  de  la  Figura  18,  pero  después  de  dicho
número esta similitud no se cumplen ya que se ubican en la región sombreada de la Figura
18 (Flechas, 2010).

Finalmente,  con  base  en  la  Figura  21,  se  puede  observar  que,  los  factores  hidráulicos
obtenidos en el diseño de la Red La Cumbre con el Acero y el Hierro Dúctil, se localizan en
su mayoría cerca al límite superior de la zona de transición cuando se utiliza en el diseño la
ecuación  de  fricción  de  Darcy-Weisbach.  Por  otro  lado,  se  puede  ver  que  los  factores
hidráulicos obtenidos por medio de la ecuación de Hazen-Williams para estos materiales se
alejan  de  este  límite  descrito  por  la  ecuación  de  Prandtl-von  Kármán  y  la  ecuación  de
Colebrook-White.  Adicionalmente,  de  esta  misma  figura  se  puede  observar  que  la
tendencia  que  presenta  para  el  Acero  y  Hierro  Dúctil  ocurre  de  igual  forma  para  el
Polietileno y el PVC para números de Reynolds inferiores a 100,000 ya que los factores de
fricción  obtenidos  por la ecuación  de Darcy-Weisbach tienden a ser mayores  comparados
con  los  calculados  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams.  Sin  embargo,  es  importante
mencionar que los factores de fricción por estas  Ecuaciones tienden a igualarse para estos
dos materiales, los cuales se ubican en su mayoría en la región sombreada de la Figura 18,
y específicamente en el FTHL con base en el nuevo límite inferior de la zona de transición
definido a partir de la ecuación de Colebrook-White y la zona de transición demarcada con
base en la ecuación de Prandtl-von Kármán. Por último, en esta figura se puede ver que en
comparación  al  diseño  de  la  Red  San  Vicente,  para  números  de  Reynolds  inferiores  a
100,000, se obtienen de igual  forma factores hidráulicos dentro del  FTHL para materiales
rugosos  como  el  Hierro  Dúctil  cuando  se  diseña  esta  red  con  la  ecuación  de  Hazen-
Williams a partir del nuevo límite inferior de la zona de transición con base en la ecuación
de Colebrook-White (Flechas, 2010).

Para  materiales  que  presentan  rugosidades  absolutas  inferiores  a  0.007  mm  o  coeficientes
de Hazen-Williams superiores a 140, los factores hidráulicos obtenidos a partir del diseño
de las redes analizadas utilizando las Ecuaciones de Darcy-Weisbach y Hazen-Williams, se
localizan en la región sombreada de la Figura 18. Por lo anterior, se puede concluir que el
nuevo límite de la zona de transición definido a partir de la Ecuación de Colebrook-White y
los  límites  establecidos  claramente  por  estos  dos  investigadores  para  esta  zona  pueden
contribuir a entender mejor el comportamiento hidráulico de las RDAP en el FTHL, ya que
este nuevo límite hace más estrecha la zona de transición y permite identificar este tipo de
flujo con mayor exactitud (Flechas, 2010).

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2.3.2.2 Estudio Realizado por Launa Nieto

Otro estudio realizado en la Universidad de los Andes fue elaborado por Laura Nieto, quien
construyó un montaje (similar al propuesto en el presente proyecto de grado) en las
instalaciones de la empresa PAVO S.A. (ver Figura 22), a fin de determinar el valor de la
rugosidad absoluta en la tubería empleada.

Figura 22. Vista general del montaje de Laura Nieto en PAVCO S.A.

Descripción del modelo  físico: la tubería principal es de 78 m de longitud sin uniones, un
tanque  de  alimentación  de  54  pulgadas  de  diámetro  y  6  m  de  longitud  ubicado  sobre  una
estructura de concreto a 0.9 m del suelo (ver Figura 23), llega a otro tanque (ver Figura 24)
que cumple dos funciones: medir el caudal transportado con un vertedero de pared delgada
(ver  Figura  25),  y  almacenar  agua  en  el  sistema  con  el  fin  de  que  el  mismo  se  alimente
continuamente; el nivel mínimo de este debe permanecer a 0.7 m debido a la sumergencia
de  la  bomba.  La  instrumentación  del  sistema  está  conformada  por  medidores  electrónicos
de presión y caudal, medición diferencial de la presión (ver Figuras 26 y 27) y un sistema
de bombeo (ver Figura 28).

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Figura 23. Tanque de alimentación en PAVCO S.A (Nieto, 2011).

Figura 24. Tanque de almacenamiento en PAVCO S.A (Nieto, 2011).

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Figura 25. Vertedero de cresta delgada para la medición del caudal en PAVCO S.A (Nieto, 2011).

Figura 26. Medidores (diferencia de presión, caudalímetro y válvula de regulación de caudal) en PAVCO S.A

(Nieto, 2011).

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Figura 27. Medidor electrónico de presión en PAVCO S.A (Nieto, 2011).

Figura 28. Sistema de bombeo en PAVCO S.A (Nieto, 2011).

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Figura 29.Sistema eléctrico del montaje en PAVCO S.A (Nieto, 2011).

Para  el  diseño  del  montaje  se  ejecutan  pruebas  de  comprobación  de  diseño  (de  manera
similar se mostrará este procedimiento en la Sección 6.3) y la calibración del vertedero.

Las  pruebas  experimentales  incluyen  el  cálculo  de  la  viscosidad  cinemática  y  la
determinación  de  la  rugosidad  absoluta  considerando  la  velocidad  de  flujo  y  las  pérdidas
por fricción. La Figura 30 muestra la metodología ejecutada para la toma de mediciones.

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Figura 30. Metodología empleada (Nieto, 2011).

Para determinar la rugosidad absoluta se emplean tres métodos diferentes: cálculo mediante
la ecuación de Colebrook-White, método gráfico y método estadístico. A continuación, se
muestran las tres metodologías en las Figuras 31, 32 y 33.

Figura 31. Cálculo de k

usando la ecuación de Colebrook-White (Nieto, 2011).

PASO1:

Encender el sistema

eléctrico y de bombeo

PASO 2:

Llenar el tanque de

alimentación

PASO 3:

Purgar mangueras y

manómetros

PASO 4:

Abrir válvula de

regulación

PASO 5:

Medir la temperatura

del agua

PASO 6:

Ingresar datos en el

software de

adquisición de datos

PASO 7:

Registro de datos en el

software

PASO 8:

Medir la lámina de

agua en el vertedero y

altura piezométrica de

los maómetros

PASO 9:

Guardar datos

PASO 10:

Variar caudal

PASO 11:

Repetir desde el paso 5

Leer P

, P

, T y Q

Determinar

ℎ

𝑓

∆𝑃
𝜌𝑔

+ ∆𝑧

Determinar

v = Q/A

𝑅𝑒 =

𝑣 𝑑

𝑓 =

2 𝑔 𝑑 ℎ

𝑓

𝐿 𝑣

𝑓

= −2 log

𝑘

𝑠

3.7 𝑑

2.51

𝑅𝑒 𝑓

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Figura 32. Cálculo de k

usando el método gráfico (Nieto, 2011).

Es necesario destacar que los cálculos se realizaron tanto para las mediciones por sensores,
como para la medición con los manómetros diferenciales de forma independiente. La Tabla
4 muestra los resultados obtenidos aplicando la metodología anterior.

Tabla 4. Resultados método gráfico (Nieto, 2011).

[mm]

Sensores

0.000075

0.012065

Manómetros

0.00013

0.020912

Leer P

, P

, T y Q

Determinar

ℎ

𝑓

𝑃

𝜌𝑔

+ ∆𝑧

Determinar

v = Q/A

𝑅𝑒 =

𝑣 𝑑

𝑓 =

2 𝑔 𝑑 ℎ

𝑓

𝐿 𝑣

Graficar f vs Re en el

Diagrama de Moody

Determinar la curva de

Determinar k

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Figura 33. Cálculo de k

usando el método estadístico

(Nieto, 2011).

Los resultados aplicando el método anterior se muestran en la Tabla 5.

Tabla 5. Resultados método estadístico (Nieto, 2011).

Sensores

Manómetros

óptimo [mm]

0.0114

0.0208

ECM mínimo

2.89E-4

2.38E-4

máximo

0.78

0.92

Se encontró que todas las pruebas corresponden al caso del flujo turbulento hidráulicamente
liso, lo que indica que las pérdidas de energía del sistema dependieron del número de
Reynolds, por lo tanto requiere que se usen caudales altos. La rugosidad absoluta obtenida
es 0.0114 mm con el método estadístico y 0.0120 mm con el método gráfico

. Debido a que

el método estadístico es una metodología más robusta y confiable se adopta este como valor
final de la rugosidad absoluta. Este valor se encuentra alejado del valor teórico (0.0150
mm), estos resultados se pueden explicar debido a un posible desarrollo de biopelículas y/o
adhesión de sedimentos en las paredes de la tubería (Nieto, 2011).

Para éste método se usa el coeficiente de determinación (R

) y el error cuadrático medio (ECM).

Éstos resultados corresponden a los obtenidos por los sensores, se seleccionan estos debido a que tienen

mayor aproximación al valor teórico reportado, en comparación con los resultados obtenidos mediante los
manómetros diferenciales.

Leer P

, P

, T y Q

Determinar

ℎ

𝑓

∆𝑃
𝜌𝑔

+ ∆𝑧

Determinar

v = Q/A

𝑅𝑒 =

𝑣 𝑑

𝑓 =

2 𝑔 𝑑 ℎ

𝑓

𝐿 𝑣

Determinar valores

promedio por grupo de

datos

Calcular f teórica con la
ecuación de Colebrook-

White para diferentes

valores de k

y Re

Graficar ECM y R

para

cada k

Seleccionar el k

con menor

ECM y mayor R

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3 Diseño del Modelo

3.1 Diseño del Montaje

Como primer paso se definieron las condiciones generales del montaje. La tubería principal
se compone de un tubo de PVC de 12 m de largo, sin uniones, con 6 pulgadas de diámetro
nominal.  Una  brida  fabricada  en  acero  inoxidable  ubicada  en  la  alimentación  del  montaje
de 12  pulgadas  de diámetro  con salida de 6 pulgadas  para  adaptarla a las  condiciones  del
tubo principal. Se incluye una válvula de compuerta de 6 pulgadas de diámetro fabricada en
acero  inoxidable  para  regular  la  entrada  de  agua  a  la  tubería  principal.  La  tubería  se
encuentra  sostenida  en  unos  soportes  especialmente  diseñados  a  las  condiciones  del
laboratorio  y  ubicados  de  tal  manera  que  permita  mantener  la  tubería  completamente
horizontal, para así eliminar efectos de la pendiente del terreno. El desagüe del montaje va
acoplado  a  una  estructura  previamente  instalada  en  el  laboratorio  y  soportado  en  los
cimientos del mismo.

Adicionalmente,  se  emplearon  rejillas  (2)  uniformadoras  de  flujo,  fabricadas  en  acrílico,
ubicadas  a  la  entrada  del  tubo  principal,  esto  con  el  fin  de  garantizar  las  condiciones  de
flujo  uniforme  a  lo  largo  de  la  tubería.  Las  dimensiones  de  las  rejillas  son  6  pulgadas  de
diámetro y aproximadamente 1 cm de espesor.

Las  estructuras  de  soporte  tienen  dimensiones  de  20  cm  x  13  cm  en  la  base,  en  donde  se
encuentra un tubo (conocido generalmente como tubo ‘ruana’) de 20 cm de largo en donde
se  encuentra  un  pequeño  orificio  que  contiene  un  tornillo  el  cual  ejerce  presión  sobre  un
tubo más delgado ubicado dentro del tubo ‘ruana’ con una longitud de 25 cm; sobre este se
soporta un semicírculo de 6 pulgadas de diámetro donde irá sujetada la tubería principal. Se
diseñaron  un  total  de  20  soportes  a  lo  largo  de  la  tubería  con  el  fin  de  brindar  mayor
estabilidad y evitar vibraciones.

Para mayor detalle referirse a la sección de planos de los anexos, al final del documento.

3.2 Instrumentación del Montaje

3.2.1  Medición de Caudal

La  Figura  34  muestra  el  caudalímetro  disponible  en  el  Laboratorio  de  Hidráulica  y  de
Sistemas de Alcantarillado de la marca Ultraflux (referencia  UF 801-P). Este caudalímetro
se ubicará aproximadamente 10-50 cm antes del final de la tubería.

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Figura 34. Caudalímetro a emplear en las mediciones.

Este caudalímetro es un medidor portátil ultrasónico que puede ser empleado en todos los
tipos  de  tuberías  (distintos  materiales)  y  con  todo  tipo  de  líquidos  (agua,  químicos,
derivados  del  petróleo,  entre  otros).  Tiene  un  rango  de  medición  entre  1  mm/s  y  45  m/s,
para diámetros entre 10 mm y 10 m (Ultraflux).

La  medición  de  flujo  en  un  trayecto  se  da  por  la  instalación  de  dos  sondas,  donde  ambas
transmiten  y  reciben  alternadamente  una  señal.  Esta  señal  va  a  través  del  líquido  y  es
recibida  por  la  sonda  opuesta.  Las  mediciones  de  los  tiempos  de  propagación  en  las
direcciones  ascendente  y  descendente  se  miden  con  precisión  (típicamente  0.2  ns).  La
velocidad media se puede calcular a partir de estos tiempos y de la posición geométrica de
las sondas (Ultraflux).

Figura 35. Principio de diferencia de tiempo de tránsito de ondas ultrasónicas (Ultraflux).

La ventaja del principio de medición empleado es que es aplicable tanto a líquidos como a
gases y solo depende de la longitud y el diámetro de la tubería (Ultraflux).

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3.2.2 Medición de Presión

Se propone implementar un manómetro diferencial para medir las pérdidas por fricción a lo
largo de la tubería principal, a través de la determinación de la altura piezométrica. El
fluido manométrico por excelencia es el mercurio (ρ

mercurio

= 13,600 kg/m

) y es el que se

empleará en el presente proyecto. Las Ecuaciones se describen a continuación teniendo
como referencia la Figura 36.

Figura 36. Manómetro diferencial.

𝑃

𝐴

= 𝑃

+ 𝜌

𝑎𝑔𝑢𝑎

𝑔ℎ

Ecuación 43. Presión en el punto A.

𝑃

𝐵

= 𝑃

+ 𝜌

𝑚𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑖𝑜

𝑔ℎ

Ecuación 44. Presión en el punto B.

𝑃

𝐴

= 𝑃

𝐵

Ecuación 45.

𝑃

+ 𝜌

𝑎𝑔𝑢𝑎

𝑔ℎ = 𝑃

+ 𝜌

𝑚𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑖𝑜

𝑔ℎ

𝑃

− 𝑃

= ∆𝑃 = 𝜌

𝑚𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑖𝑜

𝑔ℎ − 𝜌

𝑎𝑔𝑢𝑎

𝑔ℎ = (𝜌

𝑚𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑖𝑜

− 𝜌

𝑎𝑔𝑢𝑎

)𝑔ℎ

Ecuación 46. Caída de presión.

ℎ =

∆𝑃

(𝜌

𝑚𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑖𝑜

− 𝜌

𝑎𝑔𝑢𝑎

)𝑔

Ecuación 47. Cálculo de la altura piezométrica.

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En el Laboratorio de Hidráulica y de Sistemas de Alcantarillado se encuentra disponible el
tablero manométrico que se muestra en la Figura 37.

Figura 37. Tablero manométrico.

En total se emplearán tres manómetros los cuales se acoplaran a tres orificios de la tubería
principal por medio de mangueras de plástico, la ubicación de estos orificios será 1.38 m
desde el comienzo de la tubería, y 20 cm antes del final de la misma. En la Figura 38 se
muestran las posiciones de las tres perforaciones, se harán a 45° aproximadamente desde el
eje vertical (d es el diámetro exterior de la tubería).

Figura 38. Ubicación de las Mangueras en la Tubería Principal.

Cada uno de los manómetros tiene una longitud de 70 cm y diámetro de 0.6 cm
(aproximadamente ¼ pulgadas), la separación entre los dos brazos del manómetro es de 5
cm (ver Figura 39).

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Figura 39. Dimensiones del manómetro diferencial

3.2.3  Medición de la Temperatura

Se  conoce  que  la  densidad  y  viscosidad  del  agua  cambian  con  la  variación  de  la
temperatura,  por  lo  tanto  se  debe  realizar  un  ajuste  para  la  misma.  La  medición  de  la
temperatura se realizará con un termómetro digital (ver Figura 40).

Figura 40. Termómetro digital (Dwyer Instruments, 2012).

El termómetro es de la marca Dwyer, modelo WT-10. La unidad presenta mediciones de
temperatura desde -40 a 200 °C con una precisión de 0.1 °C (Dwyer Instruments, 2012).

La imagen no está a escala.

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4 Construcción del Montaje

La Figura 41 muestra el sitio seleccionado para la ubicación del montaje del presente
proyecto de grado.

Figura 41. Sitio de ubicación del montaje.

A continuación se muestran fotografías tomadas durante el proceso de instalación del
montaje en el laboratorio de Hidráulica y de Sistemas de Alcantarillado.

4.1 Instalación de Soportes

Las estructuras de soporte fueron fabricadas por Hernando Pérez en un plazo de 15 días en
su taller y posteriormente fueron trasladados a las instalaciones del laboratorio para su
acoplamiento. La Figura 42 muestra una vista general de los mismos.

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Figura 42. Vista de los soportes.

Posteriormente, se procedió a su instalación. Tal y como se puede observar en la Figura 43,
se demarcó la referencia de los tornillos de la base para perforar el muro y fijarlos.

Figura 43. Instalación de los soportes.

Una vez demarcados, se atornillaron al muro y se fijaron a lo largo del canal (ver Figuras
44 y 45).

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Figura 44. Soportes instalados.

Figura 45. Vista de los soportes instalados en el sitio de ubicación del montaje.

Una vez instalados todos los soportes se debieron recortar debido a la válvula localizada en
el centro del montaje. La ubicación de la válvula y la altitud que proporcionaba el tubo
interno del soporte dejaba un espacio limitado, inferior al diámetro externo de la tubería
principal, por lo tanto el espacio era insuficiente. Se decidió recortar 5 cm de este tubo (ver
Figura 46).

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Figura 46. Soportes recortados.

A seguir, se instaló una cuerda, fija al primer y último soporte, esto con el fin de nivelarlos
para dejar la tubería principal en posición completamente horizontal (ver Figura 47).

Figura 47. Cuerda instalada para nivelación de soportes.

Una vez sujeta la cuerda entre los dos soportes se definió, una altura de 22 cm, con respecto
al muro de soporte.

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Figura 48. Nivelación de soportes.

4.2 Adquisición de la Tubería Principal

La tubería principal consta de  una tubería de 12  m  de largo, sin  uniones, adquirida por la
empresa  PAVCO  S.A,  fabricada  especialmente  para  el  cumplimiento  de  los  objetivos  del
presente  trabajo.  La  tubería  fue  transportada  en  un  vehículo  de  carga  convencional  que
arribó  por el  costado sur del  edificio  Mario  Laserna.  Las  Figuras  49, 50 y  51 muestran al
vehículo de carga con la tubería principal en su interior.

Figura 49. Transporte de la tubería principal (I).

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Figura 50. Transporte de la tubería principal (II).

Figura 51. Transporte de la tubería principal (III).

Se  contó  con  la  colaboración  de  los  estudiantes  Juan  Ossa,  Juan  Pablo  Duarte  y  Santiago
Botía  del  CIACUA  y  el  laboratorista  John  Calvo  para  el  transporte  de  la  tubería  desde  el
vehículo  de  carga  hasta  las  instalaciones  del  laboratorio.  Las  Figuras  52-60    muestran  el
desplazamiento de la tubería desde el vehículo hasta las instalaciones del laboratorio.

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Figura 52. Desplazamiento de la tubería (I).

Figura 53. Desplazamiento de la tubería (II).

Figura 54. Desplazamiento de la tubería (III).

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Figura 55. Desplazamiento de la tubería (IV).

Figura 56. Desplazamiento de la tubería (V).

Figura 57. Desplazamiento de la tubería (VI).

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Figura 58. Desplazamiento de la tubería (VII).

Figura 59. Desplazamiento de la tubería (VIII).

Figura 60. Desplazamiento de la tubería (IX).

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Una  vez  se  logró  ingresar  la  tubería  se  procedió  a  ubicarla  en  el  sitio  designado  para  la
construcción  del  montaje.  Fue  necesario,  debido  a  su  gran  longitud,  ubicar  la  tubería  por
encima  de  otros  montajes  y  el  canal  de  pendiente  variable,  las  Figuras  61-75  muestran  el
proceso.

Figura 61. Ubicación de la tubería en el laboratorio (I).

Figura 62. Ubicación de la tubería en el laboratorio (II).

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Figura 63. Ubicación de la tubería en el laboratorio (III).

Figura 64. Ubicación de la tubería en el laboratorio (IV).

Figura 65. Ubicación de la tubería en el laboratorio (V).

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Figura 66. Ubicación de la tubería en el laboratorio (VI).

Figura 67. Ubicación de la tubería en el laboratorio (VII).

Figura 68. Ubicación de la tubería en el laboratorio (VIII).

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Figura 69. Ubicación de la tubería en el laboratorio (IX).

Figura 70. Ubicación de la tubería en el laboratorio (X).

Figura 71. Ubicación de la tubería en el laboratorio (XI).

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Figura 72. Ubicación de la tubería en el laboratorio (XII).

Figura 73. Ubicación de la tubería en el laboratorio (XIII).

Figura 74. Ubicación de la tubería en el laboratorio (XIV).

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Figura 75. Ubicación de la tubería en el laboratorio (XV).

Originalmente, en el momento en el que arribó la tubería principal, no se encontraban
instalados los soportes, por lo que fue necesario dejarla en el suelo para posteriormente
ubicarla en su sitio definitivo.

Figura 76. Ubicación preliminar de la tubería.

4.3 Instalación de las Rejillas Uniformadoras de Flujo

Las rejillas se fabricaron por John Calvo con material existente en el laboratorio. A partir
de una lámina de acrílico se obtuvieron dos modelos que se ubican al comienzo de la
tubería principal.

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Figura 77. Rejillas Uniformadoras de Flujo.

Para cada una de las rejillas fue necesario recortar un soporte (ver Figura 78), empleando
una tubería de PVC del mismo diámetro de estas (6 pulgadas), a fin de fijar las rejillas a la
tubería y evitar su arrastre por la fuerza del agua.

Figura 78. Soporte para las rejillas uniformadoras de flujo.

Las rejillas se fijaron en serie a aproximadamente 15 cm desde el inicio de la tubería. Para
fijar cada uno de los soportes se usó una soldadura líquida para tubería de PVC llamada
“Soldamax – PVC” proporcionada por la empresa PAVCO S.A.

El procedimiento de instalación consistió en la instalación de un soporte (ver Figura 79),
seguido por la primera rejilla (ver Figura 80), después, nuevamente un soporte (ver Figura
81), la segunda rejilla y un soporte final (ver Figura 82).

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Figura 79. Instalación del soporte de la primera rejilla uniformadora de flujo.

Figura 80. Instalación de la primera rejilla uniformadora de flujo.

Figura 81. Instalación del segundo soporte de las rejillas uniformadoras de flujo.

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Figura 82. Instalación del tercer soporte y la segunda rejilla uniformadora de flujo

4.4 Acoplamiento de la Estructura

Para el acoplamiento de los codos de la estructura se hizo necesaria la ayuda de un amarre
conformado por una tabla de madera y un tornillo flexible, tal y como se muestra en las
Figuras 83 y 84. Este amarre permitía inmovilizar los codos y facilitar el ajuste de estos con
la tubería.

Figura 83. Amarre empleado para el acoplamiento de codos (vista inferior).

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Figura 84. Amarre empleado para el acoplamiento de codos (vista superior).

Figura 85. Acoplamiento de codos (I).

Figura 86. Acoplamiento de codos (II).

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Primero, se acoplaron un par de codos a la tubería principal (uno en cada extremo) y
posteriormente se procedió a realizar el acople para la estructura de desagüe (ver Figura
87).

Figura 87. Acoplamiento inicial de la estructura de desagüe.

Una vez acoplados estos dos tubos se procedió a ubicar la estructura sobre los soportes,
previamente instalados, tal y como se muestra en las Figuras 88 y 89. Se decidió realizar un
amarre con cuerda de manera provisional, mientras se instalaba la estructura restante.

Figura 88. Tubería principal y primer tubo de desagüe acoplado (I).

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Figura 89. Tubería principal y primer tubo de desagüe acoplado (II).

Figura 90. Tubería principal soportada.

Para la tubería de desagüe fue necesario acoplar una unión (ver Figura 91). El tubo, que
originalmente, era de 6 m de longitud se dividió en exactamente 3 m para poder
manipularlo más fácilmente.

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Figura 91. Acoplamiento de la unión en la estructura de desagüe.

Figura 92. Tubería de desagüe fraccionada.

Una vez se fracciona la tubería se elevaron cada una de las partes de manera independiente.
En la Figura 94 se observa únicamente la tubería de la Figura 92 apoyada en los perfiles del
laboratorio. En la Figura 95 se observa la pieza restante, aún sin acoplar al primero.

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Figura 93. Instalación de estructura de desagüe (I).

Figura 94. Instalación de estructura de desagüe (II).

Figura 95. Instalación de estructura de desagüe (III).

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La Figura 96 muestra las piezas acopladas; esto se logró gracias a la colaboración del
laboratorista John Calvo y personal de apoyo del Laboratorio de Estructuras del
Departamento de Ingeniería Civil.

Figura 96. Tubería de desagüe acoplada.

Seguidamente, se dispone a acoplar una última tubería de 6 m de longitud con el fin de
dirigir el agua dentro de la pileta ubicada en el laboratorio. La Figura 97 muestra una vista
frontal de este acople.

Figura 97. Vista frontal del acople.

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Figura 98. Detalle del acople.

Figura 99. Vista posterior del acople.

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Figura 100. Sección final del acople.

Es necesario agregar que en los dos codos que se encuentran sujetos la tubería de 6 m con
unión hay un amarre a fin de evitar el movimiento hacia arriba y hacia adentro ocasionado
por la presión que ejerce el agua. Estos amarres son indispensables, pues son por la
seguridad de quienes trabajan en las instalaciones del laboratorio.

No se tienen especificaciones del acoplamiento de la estructura de alimentación, debido a
que ésta, en el momento de presentar el presente informe, no se encontraba disponible en el
laboratorio.

4.5 Instalación de los Manómetros Diferenciales

Como se indicó en la Sección 3.2.2, las distancias a las cuales se instalarán las mangueras
para la medición de la altura piezométrica son 1.38 m aguas debajo de las rejillas
uniformadoras de flujo y 20 cm antes de que se curve la tubería. En la Figura 101 se
muestra la referencia para perforar la tubería (se muestra un solo lado).

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Figura 101. Localización de las mangueras para los manómetros diferenciales.

No se muestra la ubicación de las mangueras, debido a que en el momento de elaboración
del presente documento no se contaban con las mismas en el laboratorio. La instalación de
los manómetros se puede observar en la Figura 102.

Figura 102. Instalación de los manómetros.

La Figura 103 muestra el tablero manométrico y la Figura 104 muestra la presentación del
mercurio metálico, cuyo frasco contiene en su interior 767 gramos del mismo (es necesario

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considerar que este valor incluye el peso del frasco contenedor). La cantidad de mercurio a
verter en cada uno de los manómetros debe ser la misma, por lo que se toma como
referencia una altura de 20-30 cm (en los brazos del manómetro) con este líquido, y el
espacio restante (40-50 cm) se deja como espacio libre para el desplazamiento del agua.

Figura 103. Tablero Manométrico.

Figura 104. Mercurio metálico.

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5 Costos

A continuación se realiza un resumen de los costos generados por el presente proyecto. Es
importante mencionar que los accesorios en PVC empleados, que no se incluyen en la
Tabla 6, fueron proporcionados por PAVCO S.A sin ningún costo; la Tabla 7 muestra un
resumen del material proporcionado por esta empresa.

Tabla 6. Detalles de los Costos Generados por el Proyecto.

ÍTEM

DESCRIPCIÓN

ENCARGADO

VALOR

TOTAL

(COP)

Brida

Brida en acero inoxidable de 12 pulgadas
con salida en 6 pulgadas

EHR S.A

$ 5.776.800

Manómetro

5 manómetros de Vidrio "U" de 70 cm

Rodaquímicos
LTDA

$ 100.000

Mercurio
Metálico

1/2 Libra de Mercurio Metálico

Químicos Campota
y CIA LTDA.

$ 89.500

Soportes

20 soportes en platina y tubo col roll.
Según modelo de plano

Hernando
Pérez Mateus

$ 900.000

Termómetro

WT10 Termómetro digital de mínimos y
máximos de 40°C a +200°C Dwyer

Ferricentro
S.A

$ 94.100

Válvula

Compuerta

Válvula de compuerta de 6'' en acero
inoxidable. REF: Walworth F.5202F

Ferretería Reina
S.A

$ 1.260.000

VALOR TOTAL

$ 8.220.400

Tabla 7. Solicitud de material a PAVCO S.A.

TUBERÍAS

Descripción

Diámetro (pulgadas)

Longitud (m)

Cantidad

Vía axial Espigo-Espigo

CONEXIONES

Descripción

Diámetro (pulgadas)

Cantidad

Codos 90°

Unión campana por espigo

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6 Metodología

Una vez finalizada la construcción del montaje se ejecutaron algunas pruebas, así mismo,
se proponen pruebas para la comprobación de diseño y la determinación de la rugosidad
absoluta una vez se encuentre terminado el montaje.

6.1 Medición de Diámetro Externo

De  acuerdo  al  “Manual  Técnico  de  Turbosistemas  para  Acueducto  Biaxial,  PVC
Biorientado Dúctil” de PAVCO (Ver sección de Anexos) la tubería principal de diámetro
nominal de 6 pulgadas, cuenta con un diámetro exterior de 168.28 mm, un espesor de pared
de  3.71  mm  y  diámetro  interior  de  160.86  mm.  A  fin  de  corroborar  esta  información  se
realizó  una  medición  de  la  circunferencia  de  la  tubería  mediante  una  cinta  métrica.  Los
resultados se muestran a continuación.

Figura 105. Medición de diámetro externo de la tubería.

De acuerdo con la Figura 105, se observan tres variaciones del diámetro en la tubería, una
al comienzo, la segunda aproximadamente en la mitad y la tercera al final de la misma. La
mayoría de datos corresponden al valor de 168.70 mm, por lo tanto se supondrá este valor
como el diámetro externo de la tubería. Suponiendo que el espesor de la tubería es el
mismo reportado por PAVCO, el diámetro interno es 161.28 mm. La Tabla 8 muestra una
comparación de los valores obtenidos y la diferencia con respecto al reportado por el
manual, de lo que se puede concluir que no existe una diferencia considerable entre ellos.
Para cálculos posteriores, se empleará el valor obtenido experimentalmente.

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Tabla 8. Diferencia entre valores teóricos y experimentales del diámetro interno y externo de la tubería principal.

Teórico (mm)

Experimental (mm)

Diferencia (%)

externo

168,28

168,70

0,25

interno

160,86

161,28

0,26

6.2 Determinación de la Viscosidad

Como se indicó en la Sección 3.2.3 es necesario determinar la viscosidad de acuerdo con la
temperatura  reportada  para  cada  medición.  Para  esto,  se  toma  como  referencia  los  datos
reportados  por  (Saldarriaga, 2007). Se  realiza una regresión  de los  datos  y  se  obtiene una
ecuación  que  relaciona  el  valor  de  la  viscosidad  con  la  temperatura.  Los  resultados  de  la
regresión se muestran a continuación.

Tabla 9. Propiedades físicas del agua (Saldarriaga, 2007).

T [°C]

ρ [kg/m

]

μ [N s/m

]

υ [m

/s]

999,9

1,792E-03

1,792E-06

1000

1,519E-03

1,519E-06

999,7

1,308E-03

1,308E-06

999,1

1,140E-03

1,141E-06

998,2

1,005E-03

1,007E-06

997,1

8,940E-04

8,970E-07

995,7

8,010E-04

8,040E-07

Figura 106. Regresión polinomial para la viscosidad como función de la temperatura.

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Es necesario destacar que la interpolación de los datos re realizó hasta una temperatura de
30 °C, debido a que la temperatura del agua en las pruebas no alcanzará temperaturas
mayores a esta, ya que se trabajará a condiciones ambiente.

6.3 Comprobación de Diseño

El  montaje  elaborado  consta  de  una  tubería  simple,  debido  a  que  presenta  un  diámetro
constante y está hecha de un solo material a lo largo de toda su longitud, además contiene
un  cierto  número  de  accesorios  que  producen  pérdidas  menores,  incluyendo  una  válvula
para el control de caudal.

Se  plantea  una  metodología  para  la  comprobación  del  diseño  de  la  tubería.  Para  esto  se
utilizarán las Ecuaciones planteadas en las Secciones 2.1 y 2.2 del Marco Teórico, basadas
en  los  estudios  de  Prandtl-von  Kármán  sobre  interacción  fluido  –  pared  sólida  y  en  la
ecuación  de  Darcy-Weisbach,  considerada  la  ecuación  físicamente  fundamentada  para
pérdidas por fricción en ductos (Saldarriaga, 2007).

Los  problemas  de  comprobación  de  diseño  implican  que  son  conocidos  la  longitud,  el
diámetro y la rugosidad absoluta de la tubería (valor teórico reportado), al igual que todos
los  accesorios  y  sus  coeficientes  de  pérdidas  menores,  y  las  propiedades  del  fluido
(densidad y viscosidad cinemática). La incógnita es el caudal que pasa por la tubería. Este
problema es típico en el diseño de redes de distribución de agua potable o redes de riego, en
las  cuales  se  hace  un  pre  dimensionamiento  de  los  diámetros  para  luego  comprobar  si  se
cumple  o  no  con  restricciones  hidráulicas  de  caudal  y  presión  en  los  nodos  (Saldarriaga,
2007).

Para  resolver  este  problema  se  debe  seguir  el  procedimiento  indicado  en  el  diagrama  de
flujo de la Figura 107. En el diagrama, el término E representa el error de aproximación, el
cual debe ser definido por el diseñador o por la persona encargada de los cálculos.

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Figura 107. Diagrama de flujo para la comprobación de diseño de tuberías simples (Saldarriaga, 2007).

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6.3.1  Ecuaciones Para el Cálculo de Tuberías Simples

Mediante  el  uso  de  la  ecuación  de  Colebrook-White  (Ecuación  27)  conjuntamente  con  la
ecuación de Darcy-Weisbach (Ecuación 11) se puede desarrollar el siguiente procedimiento
a  fin  de  obtener  las  Ecuaciones  necesarias  para  llevar  a  cabo  los  cálculos  en  tuberías
simples. Se inicia con una ecuación de conservación de energía empleando la ecuación de
Bernoulli (Saldarriaga, 2007).

𝑃

𝜌𝑔

𝑣

2𝑔

+ 𝑧

𝑃

𝜌𝑔

𝑣

2𝑔

+ 𝑧

+ ℎ

𝑓

+ ∑ ℎ

𝑚

Ecuación 48.

De acuerdo con el sistema ubicado en el laboratorio, no hay una variación de nivel entre la
entrada y el punto final de la tubería principal, por lo que z

=0; además, se considera que

la velocidad es constante a lo largo de la tubería por lo que v

. Tendiendo en cuenta lo

anterior la ecuación de Bernoulli se puede expresar de la siguiente forma:

𝑃

𝜌𝑔

𝑃

𝜌𝑔

+ ℎ

𝑓

+ ∑ ℎ

𝑚

𝐻 =

∆𝑃
𝜌𝑔

𝑃

𝜌𝑔

−

𝑃

𝜌𝑔

= ℎ

𝑓

+ ∑ ℎ

𝑚

Ecuación 49. Altura del nivel del agua en una tubería simple.

El término ΔP se puede encontrar a partir de la ecuación del manómetro diferencial
(Ecuación 46). H corresponde a la altura del nivel del agua con respecto al nivel de
referencia en la superficie. De esta última ecuación se puede obtener la siguiente ecuación,
la cual describe las pérdidas por fricción en función de las otras variables:

ℎ

𝑓

= 𝐻 +

𝑣

2𝑔

∑ 𝑘

𝑚

∆𝑃
𝜌𝑔

𝑣

2𝑔

∑ 𝑘

𝑚

Ecuación 50. Evaluación de las pérdidas por fricción.

Mediante la ecuación de Darcy-Weisbach (Ecuación 11), que también predice las pérdidas
por fricción, se puede despejar el factor de fricción f:

𝑓 =

2 𝑔 𝑑 ℎ

𝑓

𝐿 𝑣

Ecuación 51. Pérdidas por fricción a partir de la ecuación de Darcy-Weisbach.

Lo que implica que:

√𝑓 =

√2 𝑔 𝑑 ℎ

𝑓

𝑣√𝐿

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y que:

√𝑓

𝑣√𝐿

√2 𝑔 𝑑 ℎ

𝑓

Ecuación 52.

Al remplazar la Ecuación 52 en la Ecuación 27 se obtiene:

𝑣√𝐿

√2 𝑔 𝑑 ℎ

𝑓

= −2 log

(

𝑘

𝑠

3.7 𝑑

2.51

𝑅𝑒

𝑣√𝐿

√2 𝑔 𝑑 ℎ

𝑓

)

Ecuación 53.

El número de Reynolds puede remplazarse en esta última ecuación:

𝑣√𝐿

√2 𝑔 𝑑 ℎ

𝑓

= −2 log

(

𝑘

𝑠

3.7 𝑑

2.51 𝜈

𝑣 𝑑

𝑣√𝐿

√2 𝑔 𝑑 ℎ

𝑓

)

𝑣√𝐿

√2 𝑔 𝑑 ℎ

𝑓

= −2 log

(

𝑘

𝑠

3.7 𝑑

2.51 𝜈

𝑑

√𝐿

√2 𝑔 𝑑 ℎ

𝑓

)

Ecuación 54.

Finalmente, si se despeja la velocidad se encuentra una ecuación explícita para esa variable:

𝑣 = −

2√2 𝑔 𝑑 ℎ

𝑓

√𝐿

log

(

𝑘

𝑠

3.7 𝑑

2.51 𝜈

𝑑

√𝐿

√2 𝑔 𝑑 ℎ

𝑓

)

Ecuación 55. Cálculo de la velocidad.

6.4 Descripción de las Pruebas

Para evaluar la rugosidad absoluta de la tubería se propone realizar pruebas experimentales
en un periodo de tiempo prolongado (mínimo dos meses), esto a fin de tomar réplicas. Se
propone registrar alrededor de 20 caudales diferentes entre 5 y 60 L/s.

A continuación, se presenta la metodología a emplear para las pruebas:

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Figura 108. Metodología para las pruebas a realizar.

La toma de datos y el cálculo de la rugosidad absoluta se registra mediante el formato de la
Tabla 12 que se encuentra en la sección de Anexos.

6.4.1  Calibración de Tuberías Simples

Uno  de  los  problemas  más  comunes  que  deben  enfrentar  los  ingenieros  encargados  del
movimiento  de fluidos  a través  de tuberías es calcular el  factor de fricción de una tubería
que  puede  llevar  varios  años  operando.  Usualmente  es  sencillo  conocer  la  rugosidad
absoluta teórica de la tubería cuando ésta es nueva y éste valor, de todas maneras, presenta
cierta  incertidumbre.  Sin  embargo,  a  medida  que  transcurre  el  tiempo  la  rugosidad  de  la
tubería tiende a incrementarse en la gran mayoría de los materiales. Por consiguiente, para
poder  llevar  a  cabo  acciones  de  operación  y/o  mantenimiento  de  sistemas  de  tuberías,  un
paso  necesario es establecer las  rugosidades absolutas  reales  presentes en dichos sistemas
(Saldarriaga, 2007).

En  el  caso  de  la  calibración  de  la  tubería  se  conoce  el  caudal  demandado,  la  caída  en  la
altura  piezométrica  que  ocurre  entre  la  entrada  y  la  salida  de  la  tubería,  algunas  de  las
características  de  la  tubería  (longitud,  diámetro  y  accesorios  necesarios  con  sus
correspondientes coeficientes de pérdidas menores) y las propiedades del fluido (densidad y
viscosidad  dinámica  o  cinemática).  Se  desconoce  la  rugosidad  absoluta  de  la  tubería  que
produce esa caída en la presión piezométrica para el caudal medido (Saldarriaga, 2007).

El  cálculo  de  la  rugosidad  absoluta  o  calibración  de  la  tubería  se  hace  mediante  las
siguientes Ecuaciones:

Poner en marcha el sistema

para purgar las mangueras

del tablero de medición, esto

a fin de asegurar el

desplazamiento total del aire

dentro del sistema

Definir un caudal de

medición (empezar con el

máximo y disminuir

paulatinamente) y tomar

registro del mismo

Medir la temperatura del

agua

Para cada caudal tomar el

registro de la altura en el

tablero de medición

Variar el caudal

Repetir el procedimiento

para distintos caudales

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Utilizando la ecuación de Darcy-Weisbach (Ecuación 11) se puede despejar el factor de
fricción y utilizando la ecuación de Colebrook-White (Ecuación 27) se puede despejar la
rugosidad absoluta de la tubería tal como se muestra en las siguientes Ecuaciones:

−

2√𝑓

= log

(

𝑘

𝑠

3.7 𝑑

2.51

𝑅𝑒√𝑓

)

−

2√𝑓

𝑘

𝑠

3.7 𝑑

2.51

𝑅𝑒√𝑓

𝑘

𝑠

= 3.7 𝑑 (10

−

2√𝑓

−

2.51

𝑅𝑒√𝑓

)

Ecuación 56. Rugosidad absoluta obtenida a partir de la ecuación de Colebrook-White.

Debido  a  que  esta  última  ecuación  es  explícita  para  la  rugosidad  relativa,  una  vez  se
conozca el factor de fricción de Darcy, resolver el problema de calibración de una tubería
es un trabajo sencillo. El diagrama de flujo de la Figura 109 explica los cálculos necesarios.
Es  preciso  tener  en  cuenta  que  los  cálculos  están  basados  en  la  ecuación  de  Colebrook-
White  la  cual  puede  llegar  a  dar  una  rugosidad  absoluta  negativa  para  la  tubería.
Obviamente  este  es  un  resultado  equivocado  y  su  significado  físico  es  que  la  tubería  se
encuentra en un estado de flujo turbulento hidráulicamente liso (Saldarriaga, 2007).

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Figura 109. Diagrama de flujo para la calibración de una tubería simple. Adaptado de (Saldarriaga, 2007)

En la metodología presentada se omitieron los cálculos correspondientes a las pérdidas menores.

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Considerando el factor de fricción calculado para cada número de Reynolds se procede a
superponer estos resultados en un diagrama de Moody. De esta manera se corrobora el
valor de rugosidad absoluta calculado mediante la ecuación de Colebrook-White.

6.4.2  Verificación del Régimen de Flujo

Para verificar que los resultados obtenidos se encuentran en el régimen de flujo turbulento
hidráulicamente  liso  se  determina  el  valor  de  la  subcapa  laminar  viscosa.  A  manera  de
demostración,  se  presenta  a  continuación  el  cálculo  realzado  considerando  la  rugosidad
absoluta reportada (1.5E-6 m) y una viscosidad del agua constante (a 15°C). En la Tabla 10
se encuentran los parámetros constantes para el cálculo y el la Tabla  11 se encuentran los
resultados obtenidos.

Tabla 10. Condiciones estándar para el cálculo del espesor de la subcapa límite.

Diámetro (mm)

Área (m

)

(m)

T (°C)

ν (m

/s)

160,86

0,020

1,50E-06

1,14E-06

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Tabla 11. Cálculo del espesor de la subcapa laminar viscosa y determinación del tipo de flujo.

[L/s]

[m/s]

[-]

[m/s]

δ'

[m]

0.305 δ'

[m]

6.1 δ'

[m]

TIPO DE

FLUJO

0,049

6,94E+03

3,41E-02

0,003

4,12E-03

1,26E-03

2,51E-02

FTHL

0,098

1,39E+04

2,84E-02

0,006

2,26E-03

6,88E-04

1,38E-02

FTHL

0,148

2,08E+04

2,57E-02

0,008

1,58E-03

4,83E-04

9,65E-03

FTHL

0,197

2,78E+04

2,39E-02

0,011

1,23E-03

3,75E-04

7,49E-03

FTHL

0,246

3,47E+04

2,27E-02

0,013

1,01E-03

3,08E-04

6,15E-03

FTHL

0,492

6,94E+04

1,95E-02

0,024

5,45E-04

1,66E-04

3,32E-03

FTHL

0,984

1,39E+05

1,69E-02

0,045

2,93E-04

8,92E-05

1,78E-03

FTHL

1,476

2,08E+05

1,56E-02

0,065

2,03E-04

6,19E-05

1,24E-03

FTHL

1,968

2,78E+05

1,48E-02

0,085

1,56E-04

4,77E-05

9,54E-04

FTHL

2,460

3,47E+05

1,42E-02

0,104

1,28E-04

3,89E-05

7,79E-04

FTHL

100

4,921

6,94E+05

1,26E-02

0,195

6,78E-05

2,07E-05

4,13E-04

FTHL

200

9,841

1,39E+06

1,13E-02

0,370

3,58E-05

1,09E-05

2,18E-04

FTHL

300

14,762

2,08E+06

1,06E-02

0,538

2,46E-05

7,49E-06

1,50E-04

FTHL

400

19,682

2,78E+06

1,02E-02

0,704

1,88E-05

5,73E-06

1,15E-04

FTHL

500

24,603

3,47E+06

9,96E-03

0,868

1,52E-05

4,65E-06

9,29E-05

FTHL

1000

49,206

6,94E+06

9,24E-03

1,672

7,91E-06

2,41E-06

4,82E-05

FTHL

1100

54,126

7,64E+06

9,16E-03

1,831

7,22E-06

2,20E-06

4,40E-05

FTHL

1200

59,047

8,33E+06

9,09E-03

1,990

6,65E-06

2,03E-06

4,05E-05

FTHL

1300

63,967

9,03E+06

9,02E-03

2,148

6,16E-06

1,88E-06

3,75E-05

FTHL

1400

68,888

9,72E+06

8,97E-03

2,306

5,73E-06

1,75E-06

3,50E-05

FTHL

1500

73,808

1,04E+07

8,92E-03

2,464

5,37E-06

1,64E-06

3,27E-05

FTHL

1600

78,729

1,11E+07

8,87E-03

2,622

5,04E-06

1,54E-06

3,08E-05

FTHL

1620

79,713

1,12E+07

8,87E-03

2,654

4,98E-06

1,52E-06

3,04E-05

FTHL

1640

80,697

1,14E+07

8,86E-03

2,685

4,93E-06

1,50E-06

3,00E-05

FTHL

1642

80,795

1,14E+07

8,86E-03

2,688

4,92E-06

1,50E-06

3,00E-05

FTHL

1643

80,845

1,14E+07

8,86E-03

2,690

4,92E-06

1,50E-06

3,00E-05

De la Tabla 11 se tiene que dado un caudal (Q) y el área constante (ver Tabla 10) se
encuentra la velocidad (v). Con el valor de la viscosidad cinemática y el diámetro
constantes, se encuentra el número de Reynolds (Re) para cada caso. El cálculo del factor

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de fricción  (f) se hace de acuerdo  con  la ecuación  de Colebrook-White (Ecuación  27).  La
velocidad  de  corte  (v*)  se  calcula  con  la  Ecuación  15  y  el  espesor  de  la  subcapa  laminar
(δ’)  se  calcula  empleando  la  Ecuación  13.  Se  procede  a  calcular  los  valores  límites  de
acuerdo a las Ecuaciones 25 y 26, el límite inferior se compara con el valor de la rugosidad
y  se  determina  que  para  un  caudal  de  1,643  L/s  el  flujo  deja  de  ser  hidráulicamente  liso.
Éste caudal es considerablemente grande y poco factible en una tubería de distribución, por
lo  tanto,  es  certero  afirmar  que  para  una  tubería  de  6  pulgadas  de  diámetro  nominal  se
satisface  la  condición  de  hidráulicamente  liso,  luego  la  rugosidad  de  la  tubería  no  va  a
afectar el cálculo de las pérdidas de energía.

De  acuerdo  con  los  resultados  presentados  en  la  Tabla  11  es  importante  destacar  que  el
espesor  de  la  subcapa  laminar  (δ’)  disminuye  a  medida  que  aumenta  el  número  de
Reynolds, al igual que se observa que se hace más estrecho el límite de la rugosidad entre
hidráulicamente liso e hidráulicamente rugoso.

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7 Conclusiones y Recomendaciones

7.1 Conclusiones

 Se conoce que existe una correlación entre el número de Reynolds y el factor de

fricción, para el caso del flujo turbulento hidráulicamente liso, la cual no depende
de la rugosidad relativa de la tubería.

 El montaje de laboratorio fue diseñado de acuerdo con el espacio disponible, por

consiguiente fue posible la implementación de la tubería de 12 m sin uniones la
cual, se espera, cumpla con los requerimientos para determinar el coeficiente de
rugosidad absoluta (k

) y comparar este valor con el reportado.

 De acuerdo con la revisión realizada en el Marco Teórico, se afirma que las

rugosidades  estudiadas  con las que se obtuvieron las fórmulas  de Blasius,  Prandtl-
von Kármán y Colebrook-White son mayores a las que se pueden encontrar hoy en
día. Esto  se deduce a partir de los  estudios  recientes  del  flujo  hidráulicamente liso
en los que la propuesta de nuevas formas de calcular el valor del factor de fricción
se  acercan  más  a  la  realidad,  en  comparación  con  la  aplicación  de  las  Ecuaciones
clásicas.

 En general, se cumplieron con los objetivos propuestos al inicio del presente

documento, se diseñó el sistema, se ensambló parcialmente; sin embargo no se puso
a  prueba,  es  necesario  destacar  que  este  documento  es  solo  el  comienzo  de  una
investigación más amplia que se ejecutará en un futuro. Actualmente, se encuentra
en  trámite  los  materiales  necesarios  para  la  culminación  del  montaje.  Una  vez
finalizado  y  puesto  en  marcha,  se  deben  hacer  cuidadosas  observaciones  al  fin  de
corregir imperfecciones.

7.2 Recomendaciones

 El uso de un termómetro de mayor precisión y menor rango de medición que

permita mayor exactitud en la toma de mediciones para determinar la viscosidad del
agua.  Existen  diferentes  productos  en  el  mercado  que  cumplen  con  estas
características;  sin  embargo son  considerablemente costosos.  Por ejemplo,  se tiene
el  termómetro  de  la  Figura  110  de  la  marca  Erasmus,  referencia  EIR-750,  cuyo
rango  de  medición  varía  entre  0-50  °C,  resolución  de  0.1  °C  y  su  valor  oscila
alrededor de los $534,300 (Erasmus, 2009).

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Figura 110. Termómetro infrarrojo de la marca Erasmus. Tomado de (Erasmus, 2009).

 La investigación realizada no permite obtener conclusiones del valor de la

rugosidad  absoluta  para  la  tubería  empleada,  por  lo  tanto  se  recomienda  la
implementación de las pruebas descritas en la sección de Metodología; sin embargo,
es  necesario  considerar  que  esta  investigación  solo  proveerá  resultados
significativos para tuberías como la empleada (material de PVC y diámetro nominal
de  6  pulgadas).  Para  obtener  resultados  variados  es  necesario  realizar  esta  misma
investigación variando el diámetro y el material de la tubería.

 La presente investigación se efectuará inicialmente con manómetros diferenciales y

se espera obtener resultados concluyentes. Posteriormente, se recomienda
implementar la misma metodología con sensores de presión para corroborar los
resultados obtenidos previamente.

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9 Anexos

9.1 Planilla para el Registro de Datos

Tabla 12. Formato de registro de datos y cálculos para la calibración de la tubería.

Fecha

Prueba

[°C]

/s]

[L/s]

[m/s]

h manómetro

[m]

ΔP

[Pa]

[m]

[-]

[mm]

FORMATO:

[1] CALIBRACIÓN DE LA TUBERÍA

PROYECTO DE GRADO

PREGRADO INGENIERÍA AMBIENTAL (IAMB 201210 19)

DIÁMETRO INTERNO [mm]

ÁREA [m

]

ING. JUAN SALDARRIAGA VALDERRAMA

REVISIÓN DE LAS ECUACIONES DE RESISTENCIA FLUIDA PARA EL CASO DEL FTHL

0,020

161,28

NOMBRE DEL PROYECTO:

ASESOR:

FECHA DE ENTREGA:

22 DE JUNIO DE 2012

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Tabla 13. Formato de registro de datos y cálculos para la determinación del grosor de la subcapa laminar viscosa.

9.2 Planos del Montaje

Se anexan los planos desarrollados en Autocad® para el proyecto:

 Vista en planta del montaje.

 Vista de perfil del montaje (incluido sistema de alimentación y desagüe).

 Vista de la estructura de soporte.

9.3 Manuales de Usuario

Ultraflux UF 801-P: User Guide.

“Manual Técnico de Turbosistemas para Acueducto Biaxial, PVC Biorientado Dúctil” de
PAVCO.

Prueba

[°C]

/s]

L/s]

[m/s]

[-]

[mm]

[-]

[m/s]

δ'

[m]

0.305 δ'

[m]

6.1 δ'

[m]

TIPO DE

FLUJO

PROYECTO DE GRADO

PREGRADO INGENIERÍA AMBIENTAL (IAMB 201210 19)

161,28

0,020

REVISIÓN DE LAS ECUACIONES DE RESISTENCIA FLUIDA PARA EL CASO DEL FTHL

ING. JUAN SALDARRIAGA VALDERRAMA

[2] DETERMINACIÓN DEL GROSOR DE LA SUBCAPA LAMINAR Y TIPO DE RÉGIMEN DEL FLUJO

DIÁMETRO INTERNO [mm]

FECHA DE ENTREGA:

22 DE JUNIO DE 2012

ÁREA [m

]

NOMBRE DEL PROYECTO:

ASESOR:

FORMATO:

Revisión de las Ecuaciones de Resistencia Para el flujo Turbulento

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