Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular

Entender el fenómeno del resalto hidráulico en tuberías lisas de sección circular, fluyendo parcialmente llenas con número de Froude inferiores a 4. De esta forma, determinar el comportamiento del resalto en la tubería con diferentes pendientes y bajo condiciones de llenado menores al 85%, generando una mayor aireación y pérdidas de energía.

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Universidad de los Andes 

Facultad De Ingeniería 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 
 
 

 

 

Proyecto de grado de Ingeniería Civil  

 
 
 

Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular 

fluyendo parcialmente llenas, con números de Froude inferiores a 

4.0 

 

 
 

Preparado por: 

Ing. Juan Camilo Franco Agudelo 

 
 
 

Asesor: 

Ing. Juan Saldarriaga 

 
 

Informe Final Proyecto de grado 

 
 
 
 

Bogotá, Julio 2014 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

II 

 

 

 

La disciplina es la parte más importante del éxito. 

                               Usted tiene que tener una actitud de constancia, 

 disciplina, esfuerzo y perseverancia inalterables, 

                   

para llegar al éxito y que éste perdure” 

 

Truman Streckfus Persons 

 
 
 
 

Agradecimientos 

 

 

Hoy doy gracias a Dios por haberme permitido este logro profesional, a la Universidad de 
los Andes que me formó como ingeniero civil, a mi papá Jorge Orlando Franco y a mi mama 
Juliett Agudelo por su apoyo incondicional en todo momento, al ingeniero Juan Guillermo 
Saldarriaga  por  ser  mi  asesor  y  guiarme  semana  a  semana  en  este  proceso  tan  arduo, 
mostrándome  el  camino  adecuado  y  la  información  necesaria  para  culminar  de  manera 
exitosa mi proyecto de grado, a John Calvo y a Gloria Moscote que siempre estuvieron muy 
pendientes de todo mi proceso, al excelente grupo de personas que me acompañaron en 
este camino, que me ayudaron a desarrollar este proyecto que con esfuerzo y dedicación 
se  logró  sacar  adelante,  y  por  último  a  cada  uno  de  los  amigos  y  compañeros  que 
compartieron  esta  gran  experiencia  y  que  seguirán  siendo  apoyo  incondicional  en  el 
desarrollo profesional y en el logro de nuevos e importantes proyectos. 

 

 

 

 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

 

Tabla de contenido 

Agradecimientos ................................................................................................................ II

 

Índice de Tablas ............................................................................................................... III

 

Índice de gráficas .............................................................................................................. IV

 

Índice de Ecuaciones ....................................................................................................... VII

 

1.

  Introducción .............................................................................................................. 11 

2.

  Antecedentes de modelos realizados a través del tiempo sobre el fenómeno del 

resalto hidráulico .............................................................................................................. 14

 

Kindsvater y Lane (1938) ............................................................................................. 14

 

Kalinske y Robertson (1943) ........................................................................................ 15

 

Richard Silvester (1964) ............................................................................................... 17

 

Estudio de canales cerrados (tuberías) ..................................................................... 18

 

Rajaratnam (1965) ....................................................................................................... 21

 

C. Smith y W. Chen (1989) ........................................................................................... 23

 

Willi H. Hager y Helmut Stahl (1999) ............................................................................ 28

 

Steven Michell (2002) ................................................................................................... 32

 

2.1 Canales rectangulares ........................................................................................ 33

 

2.2 Canales trapezoidales ........................................................................................ 33

 

2.3 Canales circulares .............................................................................................. 35

 

2.4 Resultados obtenidos de todas las secciones ..................................................... 36

 

Journal of Hydraulic Research (2006) .......................................................................... 40

 

2.1 Estructura del resalto hidráulico .......................................................................... 40

 

2.2 Ecuaciones recomendadas en resaltos hidráulicos ............................................. 41

 

2.3 Condiciones del resalto ....................................................................................... 42

 

2.4 Ecuación del resalto hidráulico en canales circulares y en forma de U. .............. 45

 

2.4.1 Ecuación del resalto hidráulico en canales circulares ...................................... 46

 

2.4.2 Ecuación del resalto hidráulico en canales en forma de U ............................... 48

 

2.5

 

Resultados y conclusiones ............................................................................. 48

 

3.

  Marco Teórico ........................................................................................................... 53 

Resalto hidráulico ......................................................................................................... 53

 

3.1 Tipos de resaltos hidráulicos ............................................................................... 54

 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

II 

 

3.2 Características básicas del resalto ...................................................................... 56

 

4.

  Diseño y Construcción de un Modelo para Estudiar el Comportamiento de Resaltos 

Hidráulicos en Tuberías Parcialmente Llenas de Sección Circular, con Números de 
Froude menores a 4 ........................................................................................................ 59

 

Diseño del modelo........................................................................................................ 59

 

Resultados obtenidos ................................................................................................... 61

 

5.

  Modelo físico ............................................................................................................ 66 

Fotos del modelo .......................................................................................................... 66

 

Precisión de los instrumentos ....................................................................................... 73

 

5.1 Caudalímetro ...................................................................................................... 73

 

5.2 Sensores de profundidades ................................................................................ 74

 

6.

  Resultados Experimentales ...................................................................................... 76 

7.

  Conclusiones ............................................................................................................ 97 

8.

  Glosario .................................................................................................................... 98 

9.

  Bibliografía ................................................................................................................ 99 

10.

 

Anexos ................................................................................................................ 101

 

Anexo I ....................................................................................................................... 101

 

Anexo II ...................................................................................................................... 113

 

Anexo III ..................................................................................................................... 116

 

Anexo IV .................................................................................................................... 117

 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

III 

 

Índice de Tablas

 

 

Tabla 1. Datos típicos para los ensayos (Kalinske, 1943). ............................................... 16

 

Tabla 2. Resultados de números de Froude aguas arriba para diferentes relaciones de 
llenado (Chen, 1989). ...................................................................................................... 28

 

Tabla 3. Diámetros seleccionados que superen el caudal de diseño y no superen los 48 
cm de altura con relaciones de llenado del 50 % (Montaño, 2012). ................................. 60

 

Tabla 4. Diámetros seleccionados que superen el caudal de diseño y no superen los 48 
cm de altura con relaciones de llenado del 85 % (Montaño, 2012). ................................. 60

 

Tabla 5. Diámetros seleccionados que superen el caudal de diseño y no superen los 48 
cm de altura con relaciones de llenado del 92.9 % (Montaño, 2012). .............................. 61

 

Tabla 6. Mediciones realizadas en el laboratorio. ............................................................ 66

 

Tabla 7. Incertidumbre del sensor de profundidades U-GAGE T30 (BANNER, 2013). ..... 75

 

Para la toma de datos de este informe se hace referencia a la Tabla 8. Mediciones 
realizadas en el laboratorio, donde se muestra que se utilizaron cuatro pendientes 
distintas: 0,011- 0,016- 0,018 y 0,025. En cada una de estas pendientes se trabajó con 35 
caudales diferentes, ocasionando el fenómeno del resalto hidráulico mediante la 
compuerta ubicada aguas abajo. Para ver las tablas de los resultados obtenidos ver 
ANEXO I. La obtención de los resultados se obtuvo de las siguientes ecuaciones: ......... 76

 

Tabla 9. Caudales máximos que resiste cada pendiente hasta su presurización y hasta 
una relación de llenado del 86%. ..................................................................................... 88

 

Tabla 10. Resultados obtenidos para la pendiente 0,011. .............................................. 101

 

Tabla 11. Resultados obtenidos para la pendiente 0,016. .............................................. 104

 

Tabla 12. Resultados obtenidos para la pendiente 0,018. .............................................. 107

 

Tabla 13. Resultados obtenidos para la pendiente 0,025. .............................................. 110

 

Tabla 14. Datos de Entrada para calcular ecuación de Darcy Weisbach. ...................... 113

 

Tabla 15. Ecuaciones teóricas utilizando ley de Darcy Weisbach. ................................. 113

 

Tabla 16. Ecuaciones teóricas utilizando ley de Darcy Weisbach. ................................. 114

 

Tabla 17. Datos de Entrada para calcular ecuación de Darcy Weisbach. ...................... 114

 

Tabla 18. Ecuaciones teóricas utilizando ley de Darcy Weisbach. ................................. 115

 

Tabla 19. Comparación de resultados teóricos con resultados experimentales en 
profundidades de flujo aguas abajo para todas las pendientes. ..................................... 116

 

 

 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

IV 

 

Índice de gráficas 

 

Gráfica 1. Montaje realizado por Kindsvater y Lane (Kindsvater, 1938). .......................... 14

 

Gráfica 2. Alturas versus Caudales (Kindsvater, 1938). ................................................... 15

 

Grafica 3. Montaje de Kalinske y Robertson (Kalinske, 1943). ......................................... 15

 

Gráfica 4. Valores críticos experimentales del número de Froude contra la relación de 
llenado (Kalinske, 1943). ................................................................................................. 16

 

Gráfica 5. Datos obtenidos para los diferentes tipos de secciones (Silvester, HYDRAULIC 
JUMP IN ALL SHAPES OF HORIZONTAL CHANNELS., 1964). ..................................... 20

 

Gráfica 6. Resultados obtenidos de la variación de alturas  versus la longitud del resalto 
(Silvester, HYDRAULIC JUMP IN ALL SHAPES OF HORIZONTAL CHANNELS., 1964). 21

 

Gráfica 7. Relación de llenado versus número de Froude aguas arriba (Rajaratnamn, 
1965). .............................................................................................................................. 22

 

Gráfica 8. Comportamiento del resalto hidráulico dentro de la tubería (Chen, 1989)........ 23

 

Gráfica 9. Longitud del resalto hidráulico versus el número de Froude aguas arriba (Chen, 
1989). .............................................................................................................................. 27

 

Gráfica 10. Profundidades subsecuentes según el número de Froude (Hager, 1999). ..... 30

 

Gráfica 11.Tipo de resalto ondular con números de Froude< 1.5 (Hager, 1999). ............. 31

 

Gráfica 12. Tipo de resalto ondular con números de Froude entre (1.5-2) (Hager, 1999). 31

 

Gráfica 13. Tipo de resalto ondular con números de Froude entre (2-4.1) (Hager, 1999). 31

 

Gráfica 14. Tipo de resalto ondular con números de Froude>6.5 (Hager, 1999). ............. 32

 

Gráfica 15. Grafica de elevación del resalto hidráulico (Michell, 2008) ............................ 33

 

Gráfica 16. Definición de secciones para canal trapezoidal (Michell, 2008). .................... 34

 

Gráfica 17. Definición de ángulo para tuberías circulares parcialmente llenas (Michell, 
2008). .............................................................................................................................. 35

 

Gráfica 18. Relación de alturas VS Froude 1 del canal trapezoidal (Michell, 2008). ......... 37

 

Gráfica 19. Relación de alturas VS Froude 1 de la tubería circular (Michell, 2008). ......... 37

 

Gráfica 20. Comparación de datos teóricos y experimentales del canal trapezoidal 
(Michell, 2008). ................................................................................................................ 38

 

Gráfica 21. Pérdidas de energía contra el número de Froude 1 en canales trapezoidales.
 ........................................................................................................................................ 39

 

Gráfica 22.Pérdidas de energía contra el número de Froude 1 en tuberías circulares. .... 40

 

Gráfica 23. Partes que componen un resalto hidráulico (Francis, 2006). ......................... 41

 

Gráfica 24. Sección circular y en forma de U que se van a trabajar en el experimento 
(Francis, 2006). ................................................................................................................ 41

 

Gráfica 25. Profundidades subsecuentes versus en número de Froude aguas arriba en 
canales circulares (Francis, 2006). .................................................................................. 49

 

Gráfica 26. Longitud del resalto versus en número de Froude aguas arriba en canales 
circulares (Francis, 2006). ............................................................................................... 50

 

Gráfica 27. Profundidades subsecuentes versus en número de Froude aguas arriba en 
canales con sección en forma de U (Francis, 2006)......................................................... 51

 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

 

Gráfica 28. Longitud del resalto versus en número de Froude aguas arriba en canales con 
sección en forma de U (Francis, 2006). ........................................................................... 52

 

Gráfica 29. Tipos de resaltos en tuberías circulares (Ead, 2002). .................................... 53

 

Gráfica 30. Tipos de resaltos en tuberías circulares (Ead, 2002). .................................... 54

 

Gráfica 31. Resalto ondular (Rodríguez, 1992). ............................................................... 54

 

Gráfica 32. Resalto débil (Rodríguez, 1992). ................................................................... 55

 

Gráfica 33. Resalto oscilante (Rodríguez, 1992). ............................................................. 55

 

Gráfica 34. Resalto permanente (Rodríguez, 1992). ........................................................ 55

 

Gráfica 35. Resalto fuerte (Rodríguez, 1992). .................................................................. 56

 

Gráfica 36. Caso A de la ubicación del resalto hidráulico (Rodríguez, 1992). .................. 57

 

Gráfica 37. Caso B de la ubicación del resalto hidráulico (Rodríguez, 1992). .................. 57

 

Gráfica 38. Caso C de la ubicación del resalto hidráulico (Rodríguez, 1992). .................. 58

 

Gráfica 39. Variación del caudal respecto a la relación de llenado (Montaño, 2012). ....... 62

 

Gráfica 40. . Variación del número de Froude respecto a la relación de llenado para 
diferentes pendientes (Montaño, 2012). ........................................................................... 63

 

Gráfica 41. Variación del número de Froude para diversos caudales (Montaño, 2012). ... 64

 

Gráfica 42. Comparación número de Froude respecto a diferentes relaciones de llenado 
(Montaño, 2012). ............................................................................................................. 65

 

Gráfica 43. Foto del montaje listo para ser utilizado. ........................................................ 67

 

Gráfica 44. Ensayo de prueba para la verificación de los instrumentos y la tubería. ........ 67

 

Gráfica 45. Ensayo de prueba aguas arriba para la verificación de los instrumentos y la 
tubería. ............................................................................................................................ 68

 

Gráfica 46. Compuerta aguas abajo de la tubería para controlar el fenómeno del resalto 
hidráulico. ........................................................................................................................ 69

 

Gráfica 47. Gatos mecánicos para controlar la variación de la pendiente. ....................... 69

 

Gráfica 48. Fenómeno del resalto hidráulico. ................................................................... 70

 

Gráfica 49. Alturas piezómetricas del resalto hidráulico. .................................................. 70

 

Gráfica 50. Sensor IQ Plus. ............................................................................................. 71

 

Gráfica 51. Procedimiento de instalación del sensor IQ Plus. .......................................... 72

 

Gráfica 52. Estructura del sensor IQ Plus para obtener un funcionamiento adecuado de 
los rayos emitidos por este. ............................................................................................. 72

 

Gráfica 53. Caudalímetro electromagnético WaterMaster (ABB)...................................... 73

 

Gráfica 54. Rangos de error del caudalímetro electromagnético clase 2 según OIML R49 
(WaterMaster, 2013). ....................................................................................................... 74

 

Gráfica 55. Sensor U-GAGE T30 Series (BANNER, 2013). ............................................. 75

 

Gráfica 56. Comparación de las pendientes con respecto a su relación de llenado aguas 
arriba. .............................................................................................................................. 79

 

Gráfica 57. Comparación de la pendiente 0,011 con la ecuación de Darcy Weisbach. .... 80

 

Gráfica 58. Comparación de la pendiente 0,018 con la ecuación de Darcy Weisbach. .... 81

 

Gráfica 59.Comparación de la relación de llenado aguas abajo con respecto a las 
pendientes trabajadas. ..................................................................................................... 82

 

Gráfica 60. Comparación de la pendiente 0,011 con la ecuación de Darcy Weisbach. .... 83

 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

VI 

 

Gráfica 61. Comparación de resultados teóricos contra los resultados experimentales de 
la pendiente 0,011. .......................................................................................................... 84

 

Gráfica 62. Comparación de resultados teóricos contra los resultados experimentales de 
la pendiente 0,016. .......................................................................................................... 85

 

Gráfica 63. Comparación de resultados teóricos contra los resultados experimentales de 
la pendiente 0,018. .......................................................................................................... 85

 

Gráfica 64. Pérdidas de energía experimentales en la tubería. ........................................ 86

 

Gráfica 65. Eficiencia experimental de la tubería. ............................................................ 87

 

Gráfica 66. Relación de llenado óptima para las cuatro pendientes trabajadas................ 88

 

Grafica 67. Comportamiento experimental del número de Froude aguas arriba. .............. 89

 

Gráfica 68. Ecuación del resalto hidráulico mediante el método de regresión para la 
pendiente de 0,011. ......................................................................................................... 90

 

Gráfica 69. Comparación de alturas con respecto al caudal de entrada para la pendiente 
de 0,011. .......................................................................................................................... 92

 

Gráfica 70. Solución de relación de llenado para pendiente 0,011 mediante programa de 
VBA. ................................................................................................................................ 93

 

Gráfica 71.Comparación de alturas con respecto al caudal de entrada para la pendiente 
de 0,016. .......................................................................................................................... 93

 

Gráfica 72.Solución de relación de llenado para pendiente 0,016 mediante programa de 
VBA. ................................................................................................................................ 94

 

Gráfica 73. Comparación de alturas con respecto al caudal de entrada para la pendiente 
de 0,018. .......................................................................................................................... 94

 

Gráfica 74. Solución de relación de llenado para pendiente 0,018 mediante programa de 
VBA. ................................................................................................................................ 95

 

Gráfica 75. Solución de relación de llenado para pendiente 0,025 mediante programa de 
VBA. ................................................................................................................................ 95

 

 

 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

VII 

 

Índice de Ecuaciones 

 

Ecuación 1. Fuerza del resalto en secciones horizontales. .............................................. 17

 

Ecuación 2.Fuerza del resalto en secciones horizontales. ............................................... 17

 

Ecuación 3. Calculo del número de Froude. .................................................................... 17

 

Ecuación 4. Cálculo de profundidades subsecuentes. ..................................................... 17

 

Ecuación 5. Relación del número de Froude aguas arribas y aguas abajo de la tubería. . 18

 

Ecuación 6. Número de Froude aguas arriba del resalto. ................................................ 18

 

Ecuación 7. Procedimiento para el cálculo de alturas subsecuentes en el resalto. .......... 18

 

Ecuación 8. Ecuación final de alturas subsecuentes en el resalto.................................... 18

 

Ecuación 9. Diámetro de flujo con respecto al centro de gravedad para tuberías fluyendo 
parcialmente llenas. ......................................................................................................... 19

 

Ecuación 10. Profundidades subsecuentes para tuberías fluyendo parcialmente llenas. . 19

 

Ecuación 11.Diámetro de flujo con respecto al centro de gravedad para tuberías fluyendo 
totalmente llenas. ............................................................................................................. 19

 

Ecuación 12. Expresión para el cálculo de la longitud del resalto en cualquier tipo de 
sección. ........................................................................................................................... 20

 

Ecuación 13. Momentum en un Resalto hidráulico. ......................................................... 21

 

Ecuación 14. Conservación de momentum en un resalto hidráulico. ............................... 22

 

Ecuación 15. Cálculo del número de Froude según Rajaratnam. ..................................... 22

 

Ecuación 16. Calculo de Momentum para tuberías. ......................................................... 23

 

Ecuación 17. Cálculo de momentum corregido para tuberías. ......................................... 24

 

Ecuación 18. Profundidades aguas arriba y aguas abajo de la tubería. ........................... 24

 

Ecuación 19. Cálculo de profundidades subsecuentes aguas abajo de la tubería. .......... 24

 

Ecuación 20.Cálculo de ecuación factorizada de profundidades subsecuentes aguas abajo 
de la tubería. .................................................................................................................... 24

 

Ecuación 21.Cálculo del número de Froude para tuberías. .............................................. 25

 

Ecuación 22. Sustitución trigonométrica. ......................................................................... 25

 

Ecuación 23. Cálculo simplificado  de profundidades subsecuentes aguas abajo de la 
tubería. ............................................................................................................................ 25

 

Ecuación 24. Cálculo del resalto hidráulico en tuberías. .................................................. 25

 

Ecuación 25. Cálculo del resalto hidráulico reemplazado en términos conocidos. ........... 25

 

Ecuación 26. Ecuación factorizada de la longitud del resalto reemplazada en términos 
conocidos. ....................................................................................................................... 26

 

Ecuación 27. Supuestos realizados por Smith y Chen para el cálculo de la longitud del 
resalto. ............................................................................................................................. 26

 

Ecuación 28. Expresión final para el cálculo de la longitud del resalto hidráulico ............. 26

 

Ecuación 29. Cálculo de Froude para profundidad crítica. ............................................... 27

 

Ecuación 30. Supuesto final para cálculo de la profundidad crítica. ................................. 27

 

Ecuación 31. Profundidades subsecuentes. .................................................................... 28

 

Ecuación 32. Fuerza de presión del agua en una tubería. ............................................... 28

 

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VIII 

 

Ecuación 33. Ecuación de momentum en tuberías. ......................................................... 28

 

Ecuación 34. Número de Froude para conductos circulares. ........................................... 29

 

Ecuación 35. Ecuación 33 reorganizada. ......................................................................... 29

 

Ecuación 36. Relación de alturas aguas arriba y aguas abajo de una tubería parcialmente 
llena. ................................................................................................................................ 29

 

Ecuación 37. Ecuación de momentum en una tubería fluyendo parcialmente llena. ........ 29

 

Ecuación 38. Ecuación final de momentum en una tubería fluyendo parcialmente llena. . 29

 

Ecuación 39. Cálculo de profundidades subsecuentes para números de Froude aguas 
arriba mayores a 2. .......................................................................................................... 30

 

Ecuación 40. Nuevo cálculo de profundidades subsecuentes para números de Froude 
aguas arriba mayores a 2. ............................................................................................... 30

 

Ecuación 41. Ecuación de Momentum. ............................................................................ 32

 

Ecuación 42. Relación entre alturas para canales rectangulares. .................................... 33

 

Ecuación 43. Expresión para calcular pérdidas de energía en canales rectangulares. .... 33

 

Ecuación 44. Centroide aguas arriba del área transversal de un canal de sección 
trapezoidal. ...................................................................................................................... 34

 

Ecuación 45. Centroide aguas abajo del área transversal de un canal de sección 
trapezoidal. ...................................................................................................................... 34

 

Ecuación 46. Ecuación de momentum en un canal trapezoidal. ...................................... 34

 

Ecuación 47. Ecuación de momentum reemplazada en un canal trapezoidal. ................. 34

 

Ecuación 48. Cálculo de Profundidades subsecuentes en un canal trapezoidal. ............. 35

 

Ecuación 49. Método iterativo te Newton-Raphson. ......................................................... 35

 

Ecuación 50. Centroide  del área transversal de una tubería de sección circular. ............ 35

 

Ecuación 51. Derivada del centroide del área transversal de una tubería de sección 
circular. ............................................................................................................................ 36

 

Ecuación 52. Alturas obtenidas por método de Newton en términos de

 𝛉. ....................... 36 

Ecuación 53.Área obtenida por método de Newton en términos de 

𝛉. ............................. 36 

Ecuación 54. Función para el cálculo de profundidades subsecuentes  en una tuberia 
circular. ............................................................................................................................ 36

 

Ecuación 55. Derivada de la función para el cálculo de profundidades subsecuentes  en 
una tubería circular. ......................................................................................................... 36

 

Ecuación 56. Gradiente de presiones. ............................................................................. 41

 

Ecuación 57. Ecuación de la continuidad. ........................................................................ 41

 

Ecuación 58. Ecuación de Reynolds. ............................................................................... 42

 

Ecuación 59. Esfuerzos cortantes de Reynolds. .............................................................. 42

 

Ecuación 60.Condiciones de frontera de la velocidad de desplazamiento. ...................... 42

 

Ecuación 61. Condiciones de la superficie libre aerodinámica. ........................................ 42

 

Ecuación 62. Ecuación de momentum para canales circulares y en forma de U. ............. 42

 

Ecuación 63. Ecuación de momentum para canales circulares y en forma de U. ............. 43

 

Ecuación 64. Cálculo del número de Froude aguas arriba del canal. ............................... 43

 

Ecuación 65. Velocidades subsecuentes en el resalto hidráulico. .................................... 43

 

Ecuación 66. Ecuación de profundidad de Reynolds en el resalto hidráulico. .................. 43

 

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IX 

 

Ecuación 67. Viscosidad de remolino. ............................................................................. 43

 

Ecuación 68. Gradiente promedio de la velocidad axial. .................................................. 43

 

Ecuación 69. Ecuación simplificada del resalto hidráulico. ............................................... 44

 

Ecuación 70. Constantes para el cálculo del resalto hidráulico. ....................................... 44

 

Ecuación 71. Condiciones de frontera para el cálculo del resalto hidráulico aguas arriba y 
aguas abajo del canal. ..................................................................................................... 44

 

Ecuación 72. Calculo del resalto hidráulico dentro de las condiciones de frontera. .......... 44

 

Ecuación 73. Cálculo de la longitud del resalto a través de la pendiente y las 
profundidades aguas arriba y aguas abajo. ..................................................................... 44

 

Ecuación 74. Cálculo de la longitud del resalto teniendo en cuenta la profundidad media.
 ........................................................................................................................................ 45

 

Ecuación 75. Términos importantes para el cálculo del resalto hidráulico en canales 
circulares y en forma de U. .............................................................................................. 45

 

Ecuación 76. Cálculo del Resalto hidráulico en términos de Ψ y Φ. ................................. 45 
E

cuación 77. Cálculo del número de Froude en términos de Ψ y Φ. ................................ 46 

Ecuación 78. Integral para el cálculo del resalto hidráulico. ............................................. 46

 

Ecuación 79. Definición de variables. .............................................................................. 46

 

Ecuación 80.Cálculo de la longitud del resalto en términos de 

𝚽 𝐲 𝚿, teniendo en cuenta 

la profundidad media. ...................................................................................................... 46

 

Ecuación 81. Relación entre profundidad de flujo y diámetro en canales de sección 
circular. ............................................................................................................................ 46

 

Ecuación 82. Cálculo del área y de la fuerza de presión por unidad de peso en canales 
circulares. ........................................................................................................................ 47

 

Ecuación 83. Número de Froude para canales circulares. ............................................... 47

 

Ecuación 84. Cálculo de la profundidad crítica en canales de sección circular. ............... 47

 

Ecuación 85.Simplificación de ecuaciones para canales circulares fluyendo parcialmente 
llenos. .............................................................................................................................. 47

 

Ecuación 86. Número de Froude simplificado para canales circulares fluyendo 
parcialmente llenos. ......................................................................................................... 47

 

Ecuación 87. Longitud del resalto simplificado para canales circulares fluyendo 
parcialmente llenos. ......................................................................................................... 48

 

Ecuación 88. Cálculo del área y la fuerza de presión por unidad de peso para canales en 
forma de U. ...................................................................................................................... 48

 

Ecuación 89. Simplificación del modelo de Hager para canales en forma de U. .............. 48

 

Ecuación 90. Cálculo de pérdidas de energía en canal rectangular horizontal. ................ 56

 

Ecuación 91. Cálculo de la eficiencia en un canal rectangular horizontal (Rodríguez, 
1992). .............................................................................................................................. 56

 

Ecuación 92. Curva que describe el número de Froude máximo (Montaño, 2012). ......... 65

 

Ecuación 93. Cálculo del área mojada en secciones circulares. ...................................... 76

 

Ecuación 94. Cálculo de la velocidad de flujo en secciones circulares. ............................ 76

 

Ecuación 95. Cálculo del ancho de la superficie de agua en secciones circulares. .......... 77

 

Ecuación 96. Cálculo del perímetro mojado en secciones circulares. .............................. 77

 

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Ecuación 97. Cálculo de la profundidad hidráulica en secciones circulares. .................... 77

 

Ecuación 98. Cálculo del número de Froude en secciones circulares. ............................. 77

 

Ecuación 99. Cálculo de la relación de llenado en secciones circulares. ......................... 77

 

Ecuación 100. Cálculo de la energía especifica en secciones circulares. ........................ 78

 

Ecuación 101. Cálculo de las pérdidas de energía del resalto hidráulico en secciones 
circulares. ........................................................................................................................ 78

 

Ecuación 102. Cálculo de la eficiencia del resalto hidráulico en secciones circulares. ..... 78

 

Ecuación 103. Cálculo del momentum específico en secciones circulares. ..................... 78

 

Ecuación 104. Momentum en un resalto hidráulico. ......................................................... 83

 

Ecuación 105. Ecuación del resalto hidráulico para una pendiente de 0,011. .................. 90

 

Ecuación 106. Definición de variables dependientes e independientes. .......................... 90

 

Ecuación 107. Ecuación para encontrar el número de Froude. ........................................ 90

 

Ecuación 108. Velocidad de flujo. .................................................................................... 91

 

Ecuación 109. Número de Froude reemplazado. ............................................................. 91

 

Ecuación 110. Ecuación del resalto hidráulico para la pendiente de 0,011. ..................... 91

 

Ecuación 111. Ecuación del resalto hidráulico reemplazada para la pendiente de 0,011. 91

 

Ecuación 112. Ecuación del resalto hidráulico reemplazada para la pendiente de 0,016. 91

 

Ecuación 113. Ecuación del resalto hidráulico reemplazada para la pendiente de 0,018. 91

 

Ecuación 114. Ecuación del resalto hidráulico reemplazada para la pendiente de 0,025. 92

 

Ecuación 115. Método de regresión para pendiente de 0,018. ........................................ 94

 

Ecuación 116. Método de regresión para pendiente de 0,025. ........................................ 95

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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11 

 

1. 

Introducción

 

 

El resalto hidráulico es un fenómeno que se presenta cuando un flujo genera una transición de 
un estado supercrítico a un estado subcrítico. Es decir, cuando se muestra un conflicto entre 
las profundidades de flujo aguas arriba y aguas abajo, lo cual hace que la altura de flujo cambie 
rápidamente de menor a mayor. Este tipo de fenómeno se puede presentar tanto en canales 
abiertos  como  canales  cerrados  y  se  produce  por  variaciones  en  las  pendientes  o  por 
obstáculos  en  el  canal  como  compuertas.  Este  tipo  de  fenómeno  hidráulico  se  produce 
principalmente con el fin de obtener grandes pérdidas de energía, las cuales se presentan por 
la turbulencia y sirven para controlar de una mejor forma el comportamiento del flujo. Otras de 
sus funciones principales son: la eficiencia, puesto que es la relación de la energía específica 
antes y después del resalto, dependiendo del número de Froude aguas arriba; y por último, se 
encuentra  que  el  resalto  hidráulico  es  un  excelente  mezclador  de  fluidos.  Para  obtener  un 
análisis  detallado  de  este  fenómeno  se  deben  tener  en  cuentas  algunas  características 
principales del resalto como:  

  La  longitud  del  resalto:  Esta  distancia  está  medida  desde  donde  comienza  la 

turbulencia del fluido aguas abajo formando el resalto, hasta donde se estabiliza el fluido 
aguas arriba. 

  Número  de  Froude:  El  número  de  Froude  se  calcula  para  determinar  si  el 

comportamiento  del  flujo  es  supercrítico,  subcrítico  o  crítico.  Su  cálculo  puede  variar 
según  la  forma  geométrica  del  canal;  ya  sea  rectangular,  triangular,  trapezoidal  o 
circular. 

  Ubicación del resalto: Esta característica es muy importante para el entendimiento de 

las condiciones óptimas del canal, reduciendo los daños y las sobrecargas. En el resalto 
puede  variar  su  ubicación  según  el  canal  de  entrada  a  la  tubería,    el  control  de  una 
compuerta aguas abajo o la pendiente que este tenga. 

El desarrollo de este proyecto se va a enfocar en la toma de datos y análisis de resultados del 
modelo construido anteriormente para el desarrollo y estudio de resaltos hidráulicos en tuberías 
parcialmente  llenas  de  sección  circular,  con  números  de  Froude  menores  a  4,  con  el  fin  de 
minimizar los fenómenos de sobrecarga en los sistemas de drenaje urbano en Colombia. 

Por un lado, este trabajo contará con un estudio previo de los modelos de resaltos hidráulicos 
que se han realizado a través del tiempo en canales abiertos y cerrados para tener un mejor 
entendimiento y manejo del tema a estudiar. Se comenzará analizando los ensayos realizados 
por  Kindsvater  y  Lane  en  canales  rectangulares,  seguido  de  los  ensayos  de  Kalinske  y 
Robertson enfocados en la variación de pendientes para producir el resalto, y por último Hager 
que ha sido el principal autor junto con sus ecuaciones empíricas para el cálculo del resalto 
hidráulico en tuberías circulares, entre otros. 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

12 

 

Por  otro  lado,  se  contará  con  la  prueba  del  montaje  en  el  Laboratorio  de  Hidráulica  en  la 
Universidad de los Andes, donde se trabajará el fenómeno de resaltos hidráulicos en tuberías 
circulares, con la variación de diferentes pendientes y con el manejo de una compuerta aguas 
abajo para garantizar: la generación del resalto, la obtención de profundidades subsecuentes, 
la  ubicación  del  resalto  entre  los  dos  sensores  aguas  arriba  y  aguas  abajo,  y  el  cálculo  del 
número de Froude. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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13 

 

Objetivos 

 

Objetivo General 

 

Entender  el  fenómeno  del  resalto  hidráulico  en  tuberías  lisas  de  sección  circular,  fluyendo 
parcialmente  llenas  con  número  de  Froude  inferiores  a  4.  De  esta  forma,  determinar  el 
comportamiento del resalto en la tubería con diferentes pendientes y bajo condiciones de llenado 
menores al 85%, generando una mayor aireación y pérdidas de energía. 
 

 

Objetivos Específicos 

  Conocer  los  instrumentos  con  los  cuales  se  va  a  trabajar  en  el  desarrollo  de  este 

proyecto de grado para entender la precisión de estos y su incertidumbre a la hora de 
presentar  los  resultados.  Los  instrumentos  con  los  cuales  que  se  trabajará  son:  dos 
sensores que medirán las profundidades de flujo aguas arriba y aguas abajo del resalto, 
mostrando el comportamiento de este; un caudalímetro electromagnético que informará 
cuanto caudal está pasando en el modelo; y un nivel de precisión que presentará las 
pendientes en las que se está trabajando. 

  Desarrollar un estudio previo de los modelos realizados a través del tiempo acerca del 

fenómeno del resalto hidráulico en tuberías circulares, identificando los instrumentos y 
métodos  utilizados  en  estos,  para  obtener  información  suficiente  en  el  análisis  de 
resultados obtenidos en este proyecto de grado. 

  Calcular  los  posibles  caudales  críticos  que  causen  desbordamiento  en  el  canal, 

mostrando cierta relación de llenado. Y además, encontrar la relación de llenado óptima 
para los números de Froude más críticos. 

  Desarrollar una ecuación empírica para encontrar la pendiente óptima de la tubería, para 

un  caudal  de  diseño,  evitando  el  fenómeno  de  sobrecarga  y  relaciones  de  llenado 
superiores al 85%. 

 

 

 

 

 

 

 

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Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

14 

 

2. Antecedentes de modelos realizados a través del tiempo sobre el 

fenómeno del resalto hidráulico 

 

Para  entender  y  estudiar  el  comportamiento  de  la  tubería  frente  a  los  resaltos  hidráulicos, 
primero se debe encontrar los estudios previos que se han ido realizando a través del tiempo, 
con sus principales autores y finalmente con las conclusiones de cada uno de estos. De esta 
forma,  se  logrará  entender  las  ecuaciones  demostradas  por  cada  uno  de  ellos  y  el 
procedimiento de cómo se llegó a ellas, si de forma experimental o teórica. A continuación se 
mostrarán los principales estudios que se realizaron con sus respectivos autores. 

Kindsvater y Lane (1938) 

Los primeros experimentos que aparecen a través de la historia en cuanto al tema de resaltos 
hidráulicos  en  tuberías  circulares fueron  los realizados  por  Kindsvater  y  Lane  en  1938.  Este 
montaje se realizó en la Universidad de lowa, con una tubería de 150 mm de diámetro y 6 m de 
longitud totalmente horizontal. Se realizaron tres tipos de pruebas con diferentes porcentajes 
de obstrucción: el primero era del 40% del diámetro, el segundo era del 60% del diámetro y el 
tercero ocupaba el 80% de diámetro (Kindsvater E. W., 1938). A continuación se mostrará el 
ensayo que se realizó para la segunda prueba: 

 

Gráfica 1. Montaje realizado por Kindsvater y Lane (Kindsvater, 1938). 

 

Al realizar las pruebas en la tubería circular Kindsvater y Lane, estudiaron la variación de alturas 
medidas para diferentes caudales,  y pudieron concluir, como se puede observar en la Gráfica 
2,  que  al  tener  caudales  muy  bajos  la  tubería  no  alcanzaba  su  presurización;  en  cambio  a 
caudales  grandes la tubería se presurizaba completamente. Por otro lado, encontraron que, al 
analizar  el  resalto  por  medio  de  la  variación  de  momentum  aguas  arriba  y  aguas  abajo,  se 
generaba un mayor momentum aguas arriba de la tubería, lo cual demostraba que este no se 
estaba conservando antes y después del resalto, estas diferencias entre los dos momentum lo 
asimilaban a tres posibles causas: la fricción causada por la tubería, la omisión de burbujas en 
los cálculos y la uniformidad del resalto aguas abajo (Kindsvater E. W., 1938). 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

15 

 

 

 

Gráfica 2. Alturas versus Caudales (Kindsvater, 1938). 

Kalinske y Robertson (1943) 

Los experimentos de Kalinske y Robertson se basaron en varias pruebas a sistemas cerrados 
en    tuberías  circulares,  para  encontrar  el  fenómeno  del  resalto  hidráulico  por  medio  de  la 
aireación de esta. Estos tipos de experimentos consistían en colocar varias tuberías circulares 
a diferentes pendientes para verificar cuál era el comportamiento del resalto hidráulico y cuáles 
eran  las  causas  que  lo  generaban.  Durante  sus  estudios  encontraron  que  la  cantidad  de 
aireación dependía del número de Froude aguas arriba del resalto hidráulico, de la pendiente 
de esta y de la relación de llenado (Mortensen, 2009). A continuación se mostrará en la Gráfica 
3 uno de los resultados que ellos obtuvieron: 

 

Grafica 3. Montaje de Kalinske y Robertson (Kalinske, 1943). 

 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

16 

 

Como se puede observar en la Gráfica 3, encontraron que efectivamente para un cambio de 
pendiente  en  la  tubería  y  para  cambios  de  números  de  Froude,  la  intensidad  del  resalto 
hidráulico sería diferente. Esta prueba se demostró en una tubería de 10 m de largo y de 150 
mm de diámetro que se sometió a seis pendientes diferentes (0.2%, 2%, 5%, 10%, 20% y 30%). 

Por  otro  lado,  en  su  experimento  obtuvieron  resultados  para  los  valores  críticos  que 
presentaban las tuberías, graficando el número de Froude contra las diferentes relaciones de 
llenado.  

 

Gráfica 4. Valores críticos experimentales del número de Froude contra la relación de llenado (Kalinske, 

1943). 

Como se puede observar en la Gráfica 4, para las diferentes pendientes que se estudiaron, se 
encontró que la pendiente era directamente proporcional a la relación de llenado, es decir, a 
mayores pendientes en la tubería, se presentaron mayores relaciones de llenado.  

Tabla 1. Datos típicos para los ensayos (Kalinske, 1943). 

Fig.  Y1 (m)  Fr1  Qw (m^3/s)  Qd (m^3/s)  S (-) 

(a) 

0,147  8,2 

0,720 

0,060 

2% 

(b) 

0,127  7,5 

0,482 

0,039 

5% 

(c) 

0,290  2,6 

0,848 

0,014 

10% 

Por otro lado, para cada una de las pruebas que realizaron con diferentes pendientes Robertson 
y Kalinske, descubrieron que los resaltos en la tubería se comportaban de forma diferente a 
medida que cambiaban la pendiente. De esta forma concluyeron que la cantidad de aireación 
y presión de aire que producía el resalto a medida que se inclinaba la tubería, eran directamente 
proporcionales,  siempre  y  cuando  el  número  de  Froude  y  la  profundidad  subsecuente  se 
mantuvieran constantes (Kalinske, 1943). 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

17 

 

Richard Silvester (1964) 

Para  el  desarrollo  de  su  experimento,  Richard  Silvester  se  enfocó  en  estudiar  el 
comportamiento de los resaltos hidráulicos a través de varios tipos de tuberías, entre ellas las 
circulares,  triangulares  y  rectangulares.  En  su  publicación  en  1964  descubrió  que  para 
encontrar las propiedades de un resalto hidráulico en tuberías circulares debía estudiar las dos 
situaciones  que  se  podían  presentar  (fluyendo  parcialmente  llenas  y  fluyendo  totalmente 
llenas). Por otro lado, descubrió que  para obtener el comportamiento del flujo aguas arriba y 
aguas abajo del resalto, debía tener en cuenta ciertas variables de entrada como la relación de 
llenado  aguas  arriba  y  aguas  abajo,  el  caudal  de  entrada  a  los  canales  y  a  las  tuberías,  la 
disipación de energía, el radio de profundidades subsecuentes y la longitud del resalto. 

Así mismo, comenzó su análisis introduciendo la ecuación de fuerza del resalto de un flujo a 
través de una sección horizontal como se muestra a continuación:  

𝐴

1

𝑘

1

´

𝑑

1

− 𝐴

2

𝑘

2

´

𝑑

2

= (

𝑄

2

𝑔

) ∗ (

1

𝐴

2

1

𝐴

1

Ecuación 1. Fuerza del resalto en secciones horizontales. 

 

donde 

𝐴 es el área mojada, 𝑘 es la distancia al centro de gravedad, 𝑑 el diámetro de la tubería, 

𝑔  es  la  gravedad  y  𝑄  es  el  caudal  de  entrada,  los  subíndices  (1  y  2)  se  utilizan  para  la 
diferenciación  entre  aguas  arriba  y  aguas  abajo  respectivamente.  La  Ecuación  1  se  puede 
describir de una mejor forma así: 

𝐴

1

𝑘

1

´

𝑑

1

− 𝐴

2

𝑘

2

´

𝑑

2

= (

𝑄

2

𝑔𝐴

2

𝑄

2

𝑔𝐴

1

Ecuación 2.Fuerza del resalto en secciones horizontales. 

 

Además, se conoce que la ecuación del número de Froude se expresa de la siguiente forma: 

𝐹

2

=

𝑄

2

𝐴

2

𝑔𝐷

 

Ecuación 3. Calculo del número de Froude. 

 

donde 

𝐹  es  el  número  de  Froude;  ahora  al  reemplazar  la  Ecuación  2  en  la  Ecuación  3,  y 

multiplicando por menos 1 se obtiene la siguiente  expresión  

𝐴

2

𝑘

2

´

𝐷

2

−   𝐴

1

𝑘

1

𝐷

1

= 𝐹

1

2

𝐴

1

𝐷

1

−   𝐹

2

2

𝐴

2

𝐷

2

 

 

Ecuación 4. Cálculo de profundidades subsecuentes. 

 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

18 

 

Por otro lado, se tiene que la relación entre el número de Froude aguas arriba y el número de 
Froude aguas abajo se expresa de la siguiente forma: 

𝐹

2

2

𝐹

1

2

=

𝐴

1

2

𝐷

1

𝐴

2

2

𝐷

2

 

Ecuación 5. Relación del número de Froude aguas arribas y aguas abajo de la tubería. 

 

Despejando el número de Froude aguas abajo, se puede despejar una incógnita de la Ecuación 
5 y expresar todo en términos del número de Froude aguas arriba 

𝐹

2

2

=

𝐴

1

2

𝐷

1

𝐹

1

2

𝐴

2

2

𝐷

2

 

Ecuación 6. Número de Froude aguas arriba del resalto. 

 

Y reemplazando queda: 

𝐴

2

𝑘

2

´

𝐷

2

−   𝐴

1

𝑘

1

𝐷

1

= 𝐹

1

2

𝐴

1

𝐷

1

𝐴

1

2

𝐷

1

𝐹

1

2

𝐴

2

𝐷

2

𝐴

2

2

𝐷

2

  

𝐴

2

𝑘

2

´

𝐷

2

−   𝐴

1

𝑘

1

𝐷

1

= 𝐹

1

2

𝐴

1

𝐷

1

𝐴

1

2

𝐷

1

𝐹

1

2

𝐴

2

𝐷

2

  

 

𝐴

2

𝑘

2

´

𝐷

2

−   𝐴

1

𝑘

1

𝐷

1

= 𝐹

1

2

𝐴

1

𝐷

1

(1 −

𝐴

1

𝐴

2

Ecuación 7. Procedimiento para el cálculo de alturas subsecuentes en el resalto. 

 

Finalmente, se divide la Ecuación 7 por 

𝐴

1

∗ 𝐷

1

 

𝑘

2

(𝐴

2

𝐷

2

)

𝐴

1

𝐷

1

−   𝑘

1

=   𝐹

1

2

[1 −

𝐴

1

𝐴

2

Ecuación 8. Ecuación final de alturas subsecuentes en el resalto. 

Estudio de canales cerrados (tuberías) 

El  desarrollo  de  este  documento  se  va  a  enfocar  principalmente  en  el  estudio  que  Richard 
Silvester realizó para las tuberías circulares, fluyendo parcialmente llenas y totalmente llenas. 

2.1 Tubería parcialmente llena 

En este tipo de tuberías no se presenta un 

𝑘  (distancia al centro de gravedad) constante, por 

lo cual Silvester planteó la siguiente ecuación: 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

19 

 

𝑘

=  1 −

1
2

𝑑

𝐷

+

(2 (1 −

𝐷

𝑑

)

3
2

∗ (

𝐷

𝑑

)

1
2

)

3𝑚

 

 

Ecuación 9. Diámetro de flujo con respecto al centro de gravedad para tuberías fluyendo parcialmente 

llenas. 

 

donde 

𝐷 es la profundidad de sección, 𝑑 es el diámetro de la tubería, 𝑘

es el diámetro de la 

profundidad de flujo con respecto al centro de gravedad y 

𝑚 es el área de los segmentos del 

agua. Finalmente, para tuberías fluyendo parcialmente llenas, se puede expresar la ecuación 
de profundidades subsecuentes reemplazando la Ecuación 9 en la Ecuación 8 obteniendo: 

𝑘

2

𝑑

2

𝑑

1

𝑚

2

𝑚

1

−   𝑘

1

´

= 𝐹

1

2

[1 −

𝑚

1

𝑚

2

Ecuación 10. Profundidades subsecuentes para tuberías fluyendo parcialmente llenas. 

 2.2 Tubería totalmente llena 

Para este tipo de tuberías, el flujo se presuriza aguas abajo de la tubería lo cual hace que 

𝑘  

(distancia  al  centro  de  gravedad)  se  exprese  con  función  de  la  relación  de  llenado  como  se 
observa en la Ecuación 11. 

𝑘

2

=

(𝑑

2

𝐷

2)

𝑑

2

 

 

Ecuación 11.Diámetro de flujo con respecto al centro de gravedad para tuberías fluyendo totalmente llenas. 

 

Por otro lado, reemplazando la Ecuación 11 en la Ecuación 8 se obtiene: 

𝑚

2

𝑚

1

𝑑

2

𝑑

1

1
2

𝑚

2

𝑚

1

𝐷

𝑑

1

−   𝑘

1

= 𝐹

1

2

[1 −

𝑚

1

𝑚

2

2.3 Resultados finales 

Luego  de  que  Richard  Silvester  estudiara  el  comportamiento  de  cada  una  de  las  secciones 
horizontales,  realizó  un  diagrama  de  las  relaciones  de  llenado  contra  el  número  de  Froude 
aguas arriba, encontrando que las tuberías con sección circular presentan números de Froude 
menores con mayores relaciones de llenado que las demás secciones estudiadas. Además, la 
sección  rectangular  es  la  que  presenta  el  mejor  comportamiento,  soportando  números  de 
Froude  mayores  y  presentando  relaciones  de  llenado  más  bajas  con  respecto  a  las  demás 
secciones, tal como se observa en la Gráfica 5 que presenta los resultados finales de todas las 
secciones trabajadas. 

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20 

 

 

Gráfica 5. Datos obtenidos para los diferentes tipos de secciones (Silvester, HYDRAULIC JUMP IN ALL 

SHAPES OF HORIZONTAL CHANNELS., 1964). 

 

Por otro lado, Silvester fue el primero en encontrar una ecuación de forma experimental para 
determinar la longitud del resalto que se producía en una tubería circular.  Sin embargo, para 
esto se basó en las relaciones de llenado obtenidas aguas abajo y aguas arriba de la tubería y 
en los experimentos realizados anteriormente por Kindsvater y Lane en 1934. Lo anterior para 
obtener como resultado una ecuación en función  del número de Froude y de las pérdidas por 
fricción las cuales supuso como constantes a través de toda la tubería (Silvester, HYDRAULIC 
JUMP  IN  ALL  SHAPES  OF  HORIZONTAL  CHANNELS.,  1964).  La  expresión  se  muestra  a 
continuación: 

𝐿

𝑑

1

= 𝐾 (𝐹

1

− 1)

𝛼

 

 

Ecuación 12. Expresión para el cálculo de la longitud del resalto en cualquier tipo de sección. 

 

donde 

𝐿

𝑑

1

 es la relación entre la longitud del resalto y la profundidad de flujo aguas arriba del 

resalto, 

𝐾 es la constante de pérdidas por fricción, 𝐹

1

 es el número de Froude aguas arriba y 

𝛼 se determina por las relaciones de llenado y el número de Froude aguas arriba.  

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

21 

 

 

Gráfica 6. Resultados obtenidos de la variación de alturas  versus la longitud del resalto (Silvester, 

HYDRAULIC JUMP IN ALL SHAPES OF HORIZONTAL CHANNELS., 1964). 

 

Como se puede observar en la gráfica anterior, al utilizar variaciones de alturas bajas, la longitud 
del  resalto  aumenta,  lo  cual  hace  que  este  comportamiento  sea  inversamente  proporcional. 
Esto afirma lo explicado anteriormente en la Gráfica 5, donde se presentaba que a menores 
relaciones de llenado, menores números de Froude, lo cual hace que el flujo sea menor y se 
comporte  de  forma  más  lenta,  presentando  una  menor  aireación  y  por  lo  tanto  una  menor 
longitud de resalto. 

Rajaratnam (1965) 

El  análisis  que  realizó  Rajaratnam  se  basó  principalmente  en  los  estudios  anteriormente 
realizados  sobre  el  fenómeno  de  resaltos  hidráulicos  de  Kindsvater  (1938)  sobre  tuberías 
horizontales y de Kalinske (1943) sobre canales abiertos y cerrados presentando variaciones 
en su pendiente. 

En su montaje trabajó las diferentes relaciones de llenado en una tubería para establecer la  
cantidad  de  aireación  que  estas  producían  en  un  resalto  hidráulico.  Su  experimento  lo  basó 
partiendo principalmente de la ecuación de momentum en un resalto hidráulico (Rajaratnamn, 
1965), expresada a continuación: 

𝑃 + 𝑀 =  𝛾𝛹𝐷

2

𝜆𝑦 +

𝛾𝑄

2

𝑔

1

𝛹𝐷

2

 

Ecuación 13. Momentum en un Resalto hidráulico. 

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Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

22 

 

donde 

𝑃  es  la  presión  del  agua,  𝑀  es  el  momentum,  𝛾  es  función  de  la  relación  de  llenado 

aguas  arriba, 

𝐷  es  el  diámetro  de  la  tubería,  𝑄  es  el  caudal  de  entrada,  𝛹 es  función  de  la 

relación de llenado, 

𝑦 es la altura de la superficie de agua y 𝑔 es la gravedad. De esta forma, 

se  conoció  anteriormente  que  en  un  resalto  hidráulico  la  energía  no  se  conserva  pero  el 
momentum sí. Entonces la Ecuación 13 queda de la siguiente forma: 

𝑃

1

+   𝑀

1

= 𝑃

2

+   𝑀

2

 

Ecuación 14. Conservación de momentum en un resalto hidráulico. 

 

Ahora, se procede a combinar la Ecuación 13 y la Ecuación 14 para obtener finalmente: 

1 −

𝛹

1

𝛹

2

𝜆

1

𝜆

2

𝑦

2

𝑦

1

= 𝐹

1

2

𝜂

1

𝜆

1

(

𝛹

1

𝛹

2

− 1) 

Como se ha explicado anteriormente se conoce que la ecuación del número de Froude es: 

𝐹

1

2

=

𝑄

2

𝑔𝐷

5

𝛤

1

 

Ecuación 15. Cálculo del número de Froude según Rajaratnam. 

 

Luego de obtener las ecuaciones anteriores, Rajaratnam procedió al cálculo de las relaciones 
de llenado en las tuberías y a estudiar el comportamiento de estas con respecto al número de 
Froude aguas arriba obteniendo los resultados presentados en la Gráfica 7. 

 

Gráfica 7. Relación de llenado versus número de Froude aguas arriba (Rajaratnamn, 1965). 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

23 

 

Cuando  analizó  los  datos  obtenidos,  Rajaratnam  encontró  que  para  relaciones  de  llenado 
superiores a 1.0, el estudio de estas no iba a ser válido por el comportamiento del flujo. Por lo 
cual, no se permitía realizar ningún análisis o algún estudio adecuado del fenómeno del resalto 
hidráulico.  Por otro lado, al analizar la Gráfica 7, encontró que cuando el número de Froude 
comienza a divergir, sus límites de relaciones de llenado se mantienen entre 0.2 y 0.5. 

C. Smith y W. Chen (1989) 

Las publicaciones hechas por C. Smith y W. Chen en 1989 acerca del fenómeno del resalto 
hidráulico, se originaron a través de tuberías rectangulares sometidas a grandes pendientes, 
para  determinar  los  coeficientes  más  importantes  que  generan  dicho  fenómeno,  y  de  esta 
forma,  obtener  las  variables  de  entrada  necesarias  para  el  cálculo  de  las  profundidades 
subsecuentes. Este artículo explica que la formación de un resalto hidráulico ocurre cuando hay 
un cambio abrupto entre la altura de la superficie del flujo aguas arriba y la altura de la superficie 
del flujo aguas abajo. Por esto, se necesita que la línea de gradiente hidráulico aguas abajo sea 
mayor que la cota clave de la tubería (Chen, 1989). A continuación se presenta una imagen del 
procedimiento que desarrollaron con su respectiva explicación: 

 

Gráfica 8. Comportamiento del resalto hidráulico dentro de la tubería (Chen, 1989). 

 

Como se puede observar en la Gráfica 8, se estudió el comportamiento del resalto hidráulico 
con su respectivo diagrama de fuerzas, perfiles de velocidades y líneas de gradiente hidráulico. 
Luego se procedió al cálculo teórico de las ecuaciones para determinar el comportamiento de 
este fenómeno. Primero se planteó la  ecuación de conservación de momentum en la tubería 
según la Gráfica 8 de la siguiente forma: 

𝑃

1

− 𝑃

2

+ 𝑊 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝐹

𝑓

= 𝑀

2

− 𝑀

1

 

Ecuación 16. Calculo de Momentum para tuberías. 

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Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

24 

 

donde 

𝑀  es el momentum, 𝑃 es la presión del agua, 𝑊es el peso del agua y 𝜃 es el ángulo de 

la pendiente. Siguiendo con su análisis C. Smith y W. Chen encontraron que además  de las 
fuerzas mostradas en la Gráfica 8, esta tubería presentaba presiones de aire que no habían 
sido mencionadas, por lo cual presentaron la siguiente corrección para la  Ecuación 16 

𝛾
2

𝐵 𝑑

1

2

𝑐𝑜𝑠𝜃 −   [(

𝛾

𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑑

2

𝛾
2

𝐷 𝑐𝑜𝑠𝜃) 𝐵𝐷] +

𝛾𝐾𝐵𝐷𝐿

1 + 𝛽

𝑗

𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝐹

𝑓

=

𝛽

2

𝛾𝑄

2

(1 + 𝛽

𝑎

)

𝑔𝐵𝐷

𝛽

1

𝛾𝑄

2

𝑔𝐵𝑑

1

 

Ecuación 17. Cálculo de momentum corregido para tuberías. 

 

donde 

𝛽 es el factor de corrección del Momentum, 𝛾 es el peso específico del agua, 𝑄 es el 

caudal  de  entrada,

  𝛽

𝑎

  es  la  relación  del  aire  con  el  agua  debido  a  la  entrada  de  aire  aguas 

abajo del resalto, 

𝐵 es el ancho del canal, 𝐷 es el diámetro del canal, 𝐿 la longitud del resalto, 

𝐾 es el factor de corrección menor a uno, 𝑔 es la gravedad, 𝜃 es el ángulo de la pendiente y 𝐹

𝑓

 

es la fuerza de fricción a lo largo del resalto. De esta forma, de la Gráfica 8 se puede deducir 
que: 
 

𝑦

1

=

𝑑

1

𝑐𝑜𝑠𝜃

; 𝑦

2

=

𝑑

2

𝑐𝑜𝑠𝜃

 

 

Ecuación 18. Profundidades aguas arriba y aguas abajo de la tubería. 

 

Ahora  se  procede  a  reemplazar  y  a  despejar  la  profundidad  subsecuente  aguas  abajo  en 
términos  de  la  profundidad  subsecuente  aguas  arriba.  Por  lo  tanto,  se  obtiene  la  siguiente 
ecuación: 

 

𝑑

2

= (

(𝛽

2

𝛾𝑄

2

(1 +   𝛽

𝑎

)

𝑔𝐵𝐷

𝛽

1

𝛾𝑄

2

𝑔𝐵𝑑

1

𝛾
2

𝐵𝑑

1

2

𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝐹

𝑓

𝛾𝐾𝐵𝐷𝐿

1 +   𝛽

𝑗

𝑠𝑒𝑛𝜃 −

𝛾𝐷𝐵𝐷

2

𝑐𝑜𝑠𝜃)

𝑐𝑜𝑠𝜃

𝛾𝐵𝐷

  

Ecuación 19. Cálculo de profundidades subsecuentes aguas abajo de la tubería. 

 

Ahora, se procede a factorizar D obteniendo: 

 

𝑑

2

= 𝐷 {(

(𝛽

2

𝛾𝑄

2

(1 +   𝛽

𝑎

)

𝑔𝐵𝐷

2

𝛽

1

𝛾𝑄

2

𝑔𝐵𝑑

1

𝐷

𝛾

2𝐷

𝐵𝑑

1

2

𝑐𝑜𝑠𝜃 +

𝐹

𝑓

𝐷

𝛾𝐾𝐵𝐿

1 +   𝛽

𝑗

𝑠𝑒𝑛𝜃 −

𝛾𝐷𝐵

2

𝑐𝑜𝑠𝜃)

𝑐𝑜𝑠𝜃

𝛾𝐵𝐷

2

} 

 

Ecuación 20.Cálculo de ecuación factorizada de profundidades subsecuentes aguas abajo de la tubería. 

 

Y sabiendo que el número de Froude se expresa de la siguiente forma 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

25 

 

𝐹𝑟

1

2

=

𝑄

2

𝐵

2

𝑑

1

2

𝑔𝑑

1

 

Ecuación 21.Cálculo del número de Froude para tuberías. 

 

Y realizando una sustitución trigonométrica  

𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑡𝑎𝑛𝜃 cos

2

𝜃 

Ecuación 22. Sustitución trigonométrica. 

 

Se pueden reemplazar la Ecuación 21 y la Ecuación 22 en la Ecuación 20: 

 

𝑦

2

= 𝐷 {[𝛽

1

𝐹𝑟

1

2

(

𝑑

1

𝐷

)

2

− 𝛽

2

𝐹𝑟

1

2

(

𝑑

1

𝐷

)

3

(1 + 𝛽

𝑎

)] +

1
2

[(

𝑑

1

𝐷

)

2

+ 1] 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝐾 (

𝐿

𝐷

)

𝑡𝑎𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃

(1 + 𝛽

𝑗

)

𝐹

𝑓

𝛾𝐵𝐷

2

 } 

Ecuación 23. Cálculo simplificado  de profundidades subsecuentes aguas abajo de la tubería. 

 

Ahora, para el cálculo de la longitud del resalto hidráulico se tiene la siguiente ecuación 

 

𝐻

𝑗

𝐷

=

1

𝐷

[𝑦

2

− 𝑦

1

− (𝐿 − 𝑑

1

𝑡𝑎𝑛𝜃)𝑠𝑒𝑛𝜃] 

Ecuación 24. Cálculo del resalto hidráulico en tuberías. 

 

Reemplazando en la Ecuación 23 se obtiene: 

 

𝐻

𝑗

𝐷

=

1

𝐷

[𝐷 {[𝛽

1

𝐹𝑟

1

2

(

𝑑

1

𝐷

)

2

− 𝛽

2

𝐹𝑟

1

2

(

𝑑

1

𝐷

)

3

(1 + 𝛽

𝑎

)] +

1
2

[(

𝑑

1

𝐷

)

2

+ 1] 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝐾 (

𝐿

𝐷

)

𝑡𝑎𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃

(1 + 𝛽

𝑗

)

𝐹

𝑓

𝛾𝐵𝐷

2

 } −   

𝑑

1

𝑐𝑜𝑠𝜃

− ((𝐿 − 𝑑

1

𝑡𝑎𝑛𝜃)𝑠𝑒𝑛𝜃)]  

 

Ecuación 25. Cálculo del resalto hidráulico reemplazado en términos conocidos. 

 

Finalmente, factorizando 

𝐹𝑟

1

2

,

(

𝑑

1

𝐷

) y reorganizando la ecuación, la expresión de la longitud del 

resalto queda de la siguiente forma: 

 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

26 

 

𝐻

𝑗

𝐷

= 𝐹𝑟

1

2

(

𝑑

1

𝐷

)

2

[𝛽

1

− 𝛽

2

𝑑

1

𝐷

(1 +   𝛽

𝑎

) ] +

1
2

𝑑

1

𝐷

[(

𝑑

1

𝐷

) +

1

𝑑

1

𝐷

− 2 (

1

cos

2

𝜃

− tan

2

𝜃) ] 𝑐𝑜𝑠𝜃

+

𝐿

𝐷

(

𝐾

1 + 𝛽

𝑗

− 1) 𝑠𝑒𝑛𝜃 −

𝐹

𝑓

𝛾𝐵𝐷

2

 

Ecuación 26. Ecuación factorizada de la longitud del resalto reemplazada en términos conocidos. 

 

Como se puede observar, a pesar de que la Ecuación 26 se reemplazó por términos conocidos, 
se sigue teniendo cinco incógnitas en la ecuación por lo cual C. Smith y W. Chen realizaron los 
siguientes supuestos: 

𝛽

1

= 1 

𝛽

2

= 1 

𝛽

𝑎

= 0 

𝛽

𝑗

= 0 

 

𝑐𝑜𝑠𝜃 = 1 

𝑠𝑒𝑛𝜃 = 0 

1

cos

2

𝜃

− tan

2

𝜃 =  1 

 

Ecuación 27. Supuestos realizados por Smith y Chen para el cálculo de la longitud del resalto. 

 

Posteriormente, se simplifica la Ecuación 26 y se obtiene la expresión necesaria para el cálculo 
de la longitud del resalto en tuberías: 

𝐻

𝑗

𝐷

= 𝐹𝑟

1

2

(

𝑑

1

𝐷

)

2

[1 −

𝑑

1

𝐷

] +

1
2

𝑑

1

𝐷

[(

𝑑

1

𝐷

) +

1

𝑑

1

𝐷

− 2] 

Ecuación 28. Expresión final para el cálculo de la longitud del resalto hidráulico 

 

Finalmente, se utilizó la Ecuación 28 para comparar la longitud del resalto con el número de 
Froude aguas arriba de la tubería obteniendo los resultados mostrados en la Gráfica 9: 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

27 

 

 

Gráfica 9. Longitud del resalto hidráulico versus el número de Froude aguas arriba (Chen, 1989). 

 

Como se puede observar en la Gráfica 9, Smith y Chen concluyeron que para este ensayo en 
tuberías cuadradas con pendiente horizontal, la profundidad subsecuente del resalto era mayor 
al diámetro de la tubería, por lo cual esta se iba a presurizar aguas abajo. Por otro lado, para 
encontrar  la  profundidad  critica  de  la  tubería  y  encontrar  el  sitio  donde  se  forma  el  resalto 
hidráulico aguas arriba, ellos despejaron la siguiente ecuación: 

𝐹𝑟

1

=   √

1 −

1
2 [(

𝑑

1

𝐷 )

2

+ 1]

(

𝑑

1

𝐷 )

2

(1 −

𝑑

1

𝐷 )

 

Ecuación 29. Cálculo de Froude para profundidad crítica. 

 

Y suponiendo que  

𝑑

2

= 𝐷 

Ecuación 30. Supuesto final para cálculo de la profundidad crítica.

 

 

Se obtuvieron los siguientes números de Froude aguas arriba 

(𝐹𝑟

1

) para diferentes relaciones 

de llenado 

 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

28 

 

 

Tabla 2. Resultados de números de Froude aguas arriba para diferentes relaciones de llenado (Chen, 1989). 

d

1

/D (-) 

0.1 

0.2 

0.3 

0.4 

0.5 

0.6 

Fr

 

7.42 

3.87 

2.69 

2.09 

1.73 

1.49 

 

En  conclusión  se  encontró  que  mientras  el  flujo  sea  más  supercrítico,  o  sea,  con  menor 
profundidad de flujo aguas arriba, el resalto se va comportar de forma más violenta. Por último, 
si la profundidad aguas arriba del resalto es cercana al diámetro de la tubería, se formaría un 
resalto hidráulico y la ecuación de profundidades subsecuentes tendería a cero.  

Willi H. Hager y Helmut Stahl (1999) 

El  experimento  de  Hager  y  Stahl  trató  de  los  resaltos  hidráulicos  en  tuberías  circulares, 
enfocándose  en  la  demostración  experimental,  entre  el  comportamiento  de  la  tubería  en  la 
variación  del  número  de  Froude  y  la  variación  del  momentum.  Tal  demostración  partió  del 
supuesto inicial de la profundidad subsecuente para calcular el área y de esta forma llegar a la 
presión que ejerce el agua en la tubería circular de la siguiente forma (Hager S. H., 1999): 

𝐴

𝐷

= 𝑦

1
5

 

Ecuación 31. Profundidades subsecuentes. 

 

donde 

𝐴 es el área mojada, 𝐷 es el diámetro de la tubería y 𝑦 la relación de llenado. Por otro 

lado, se utilizó la Ecuación 32 para obtener una aproximación a la presión del agua en la tubería: 

𝑃

𝜌 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷

3

=

1
2

∗ 𝑦

2.5

 

Ecuación 32. Fuerza de presión del agua en una tubería. 

 

donde 

𝑃 es la Fuerza de presión, 𝜌 es la densidad y 𝑔 es la gravedad. 

Por lo tanto, la ecuación del momentum quedaría de la siguiente forma: 

1
2

∗ 𝑦1

2.5

+

𝑄

2

𝑔 ∗ 𝐷

5

∗ 𝑦1

1.5

=

1
2

∗ 𝑦2

2.5

+

𝑄

2

𝑔 ∗ 𝐷

5

∗ 𝑦2

1.5

 

Ecuación 33. Ecuación de momentum en tuberías. 

 

En esta ecuación (Ecuación 33) Hager y Stahl determinaron  que existía un error de un 20% 
estando en un rango entre 0.2 < 

𝑦 < 0.9; esta desventaja fue aceptable para ellos porque se 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

29 

 

ajustaría  empíricamente.  Por  otro  lado,  se  introdujo  la  ecuación  del  número  de  Froude  que 
había planteado Hager en 1990 en su libro 

“Froude number in Circular Conduits”. 

𝐹 =  

𝑄

√𝑔 ∗ 𝐷 ∗ ℎ

4

 

Ecuación 34. Número de Froude para conductos circulares. 

 

donde 

𝐹 es el número de Froude, ℎ es la altura del flujo, 𝐷 es el diámetro de la tubería y 𝑔 es 

la gravedad. Ahora se procede a dividir la Ecuación 33 en  

1/2 ∗ 𝑦1 

 

1 +

2𝑄

2

𝑔 ∗ 𝐷

5

∗ (

ℎ1

𝐷 )

3.75

=

𝑦2

2.5

𝑦1

2.5

+

2 ∗ 𝑄

2

𝑔 ∗ 𝐷

5

∗ 𝑦2

1.5

∗ 𝑦1

2.5

 

Ecuación 35. Ecuación 33 reorganizada. 

 

Luego, sabiendo que 

𝑌 =

𝑌1
𝑌2

 

Ecuación 36. Relación de alturas aguas arriba y aguas abajo de una tubería parcialmente llena. 

 

Y aproximando 3.75 a 4, la Ecuación 35 queda de la siguiente forma: 

1 +

2𝑄

2

𝑔 ∗ 𝐷

5

∗ (

ℎ1

𝐷 )

4

= 𝑌

2.5

+

2 ∗ 𝑄

2

∗ 𝑦

1.5

𝑔 ∗ 𝐷

5

∗ 𝑦2

1.5

∗ (

ℎ1

𝐷 )

4

 

Ecuación 37. Ecuación de momentum en una tubería fluyendo parcialmente llena. 

 

Y reemplazando la Ecuación 34 en la Ecuación 37, quedaría de la siguiente forma: 

1 + 2 ∗ 𝐹1

2

= 𝑌

2.5

+ 2 ∗ 𝐹1

2

∗ 𝑌

−1.5

 

Ecuación 38. Ecuación final de momentum en una tubería fluyendo parcialmente llena. 

 

Para números de Froude mayores a 2 (F

1

>2), una aproximación sería: 

 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

30 

 

𝑌 = 1.16 ∗ 𝐹𝑟

1

0,85

 

Ecuación 39. Cálculo de profundidades subsecuentes para números de Froude aguas arriba mayores a 2. 

 

Este experimento fue realizado con una tubería circular en acrílico con un diámetro de 240 mm, 
una pendiente del 0,5% y una longitud de 6 m. Stahl y Hager realizaron el experimento y los 
primeros resultados que obtuvieron fueron los siguientes: 

 

Gráfica 10. Profundidades subsecuentes según el número de Froude (Hager, 1999). 

 

Como  se  puede  observar  en  la  Gráfica  10,  los  resultados  obtenidos  en  el  experimento 
mostraron un número de Froude entre los rangos de {1,5 y 6,5}, lo cual presenta que el flujo se 
va  a  mantener  en  estado  supercrítico.  Por  esta  razón,  Hager  y  Stahl  se  dieron  cuenta  que 
habían  sobrestimado  la Ecuación  39  a  causa de  la  viscosidad,  por  lo  cual  para  satisfacer  la 
condición 

𝑌(𝐹1 = 1) = 1 plantearon la siguiente ecuación: 

𝑌 = 1.16 ∗ 𝐹1

0.90

 

Ecuación 40. Nuevo cálculo de profundidades subsecuentes para números de Froude aguas arriba 

mayores a 2. 

 

En  conclusión,  se  pudo  determinar  que  para  secciones  circulares  en  tuberías  fluyendo 
parcialmente  llenas,  existen  cuatro  diferentes  tipos  de  resaltos:  ondular,  normal,  flujo 
recirculante y con turbulencia presurizada. 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

31 

 

 

Gráfica 11.Tipo de resalto ondular con números de Froude< 1.5 (Hager, 1999). 

 

  El  resalto  hidráulico  ondular  se  presenta  cuando  el  número  de  Froude  es  1.5;  se 

reconoce  por  presentar  un  comportamiento  ondular  y  permanente  durante  todo  el 
trayecto. 

 

Gráfica 12. Tipo de resalto ondular con números de Froude entre (1.5-2) (Hager, 1999). 

 

  El resalto hidráulico normal se presenta cuando el número de Froude se encuentra entre 

un rango de {1,5 y 2}; se reconoce porque la tubería se presuriza y las ondas que genera 
se pierden aguas abajo. 

 

Gráfica 13. Tipo de resalto ondular con números de Froude entre (2-4.1) (Hager, 1999). 

 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

32 

 

  El resalto hidráulico de flujo recirculante se presenta cuando el número de Froude se 

encuentra entre un rango de {2 y 4,1}; se reconoce por formar remolinos laterales que 
recirculan a través de toda la tubería aguas abajo. 

 

Gráfica 14. Tipo de resalto ondular con números de Froude>6.5 (Hager, 1999). 

 

  El último tipo y más fuerte de resalto hidráulico es con la tubería presurizada. Este se 

presenta  con  números  de  Froude  superiores  a  6,5  y  se  caracteriza  por  tener  una 
profundidad de flujo aguas abajo mayor al diámetro de la tubería, lo cual hace que la 
tubería en esta sección se presurice.  

Steven Michell (2002) 

Este conocido ingeniero civil de la Universidad de Bank, al sur de Londres, trabajó sobre los 
resaltos  hidráulicos  en  canales  abiertos  con  diferentes  tipos  de  tuberías,  entre  las  cuales 
estaban las secciones trapezoidales, circulares, rectangulares y triangulares. Steven Michell se 
encargó de encontrar las diferencias entre secciones y estudiar el comportamiento del flujo a 
través de cada una de estas. Además, encontró que los resaltos hidráulicos son fundamentales 
en la hidráulica de canales abiertos, y por medio de unos algoritmos estimó la relación de alturas 
en un resalto hidráulico y el número de Froude para tuberías parcialmente llenas. El desarrollo 
de estos algoritmos se basó en la conservación del momentum y usó valores estimados para 
obtener un radio adecuado para la tubería por medio del proceso iterativo de Newton-Raphson 
(Michell, 2008). 

El  desarrollo  de  su  estudio  comenzó  con  un  modelo  de  sección  rectangular  en  un  canal 
horizontal en el que supuso que la respectiva ecuación de momentum se podía expresar de la 
siguiente forma: 

𝑍̅

1

∗ 𝐴

1

+

𝑄

2

𝑔 ∗ 𝐴

1

= 𝑍̅

2

∗ 𝐴

2

+

𝑄

2

𝑔 ∗ 𝐴

2

 

Ecuación 41. Ecuación de Momentum. 

 

 

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Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

33 

 

donde 

𝑍̅ es la distancia vertical entre el centroide del área del flujo y la superficie del agua, 𝐴 

es el área transversal del canal, 

𝑄 es el caudal de entrada y 𝑔 es la aceleración de la gravedad. 

La notación que se presenta como subíndices 1 y 2 hace referencia a la diferencia de alturas 
luego que ocurre el resalto, como se observa en la Gráfica 15: 

 

Gráfica 15. Grafica de elevación del resalto hidráulico (Michell, 2008) 

2.1 Canales rectangulares 

Para un canal rectangular 

𝑍̅ =

𝑦
2

 y  

𝑄 = 𝑞 ∗ 𝐵, donde 𝑦 es la altura del flujo,  𝑞 es el caudal por 

unidad de área y 

𝐵 es el ancho del canal. Obteniendo una mejor expresión: 

𝑦

2

𝑦

1

=

1
2

∗ (√1 + 8 ∗ 𝐹

1

2

− 1) 

Ecuación 42. Relación entre alturas para canales rectangulares. 

 

donde F es el número de Froude dado por 

𝐹 =

𝑣

√𝑔∗𝑦   

, y 

𝑣 es la velocidad del flujo dada por  𝑣 =

𝑄
𝐴

. En la Ecuación 42 es posible obtener una aproximación para la relación entre alturas aguas 

arriba y aguas abajo. Por otro lado, en un canal horizontal se pueden calcular las pérdidas de 
energía que se presentan por el resalto hidráulico por medio de la siguiente expresión: 

∆𝐸 = (𝑦

1

+

𝑣

1

2

2 ∗ 𝑔 

) − (𝑦

2

+

𝑣

2

2

2 ∗ 𝑔 

Ecuación 43. Expresión para calcular pérdidas de energía en canales rectangulares.

 

 

2.2 Canales trapezoidales 

Para el caso de un canal con sección trapezoidal fluyendo parcialmente lleno, estas ecuaciones 
no son equivalentes. Por esta razón se debe realizar el siguiente análisis: 

Para  calcular  el  área  del  canal  se  tomó  la  siguiente  expresión   

𝐴 = (𝐵 + 𝑠 ∗ 𝑦) ∗ 𝑦 ,  como se  

observa en la siguiente gráfica: 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

34 

 

 

Gráfica 16. Definición de secciones para canal trapezoidal (Michell, 2008). 

 

Por lo tanto para encontrar el centroide del área transversal, 

𝑍̅ se expresa de la siguiente forma 

𝑍̅

1

=  

1

4𝑠

∗ (4𝑠𝑦

1

+ 2𝐵 − √4𝐵

2

+ 8𝑠(𝐵 + 𝑠𝑦

1

)𝑦

1

Ecuación 44. Centroide aguas arriba del área transversal de un canal de sección trapezoidal. 

𝑍̅

2

=  

1

4𝑠

∗ (4𝑠𝑦

2

+ 2𝐵 − √4𝐵

2

+ 8𝑠(𝐵 + 𝑠𝑦

2

)𝑦

2

Ecuación 45. Centroide aguas abajo del área transversal de un canal de sección trapezoidal. 

 

La notación que se presenta como subíndices de 1 y 2, hace referencia a la diferencia de alturas 
luego de que ocurre el resalto. La fórmula del área puede ser reemplazada con la Ecuación 41 
de momentum, para obtener 

𝑍̅

1

∗ (𝐵 + 𝑠𝑦

1

)

2

𝑦

1

2

  +

𝑄

2

𝑔 

− (𝑍̅

2

𝐴

2

  +

𝑄

2

𝑔 ∗ 𝐴

2

 

) ∗ ((𝐵 + 𝑠𝑦

1

)𝑦

1

 ) = 0 

Ecuación 46. Ecuación de momentum en un canal trapezoidal. 

 

Reemplazando 

𝑍̅

1

 

 

 

1

4𝑠

∗ (4𝑠𝑦

1

+ 2𝐵 − √4𝐵

2

+ 8𝑠(𝐵 + 𝑠𝑦

1

)𝑦

1

) ∗ (𝐵 + 𝑠𝑦

1

)

2

𝑦

1

2

  +

𝑄

2

𝑔 

− (𝑍̅

2

𝐴

2

  +

𝑄

2

𝑔 ∗ 𝐴

2

 

)

∗ ((𝐵 + 𝑠𝑦

1

)𝑦

1

 ) = 0 

Ecuación 47. Ecuación de momentum reemplazada en un canal trapezoidal. 

 

Suponiendo que el valor de 

𝑦

2

 se conoce, se puede concluir que para calcular 

𝑦

1

 se utiliza la 

siguiente ecuación: 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

35 

 

1

4𝑠

∗ {𝐴

1

[4𝑠 −

1

2√∅

∗ (8𝑠(4𝑠𝑦

1

+ 2𝐵) − (8𝑠(𝐵 + 𝑠𝑦

1

) + 8𝑠

2

𝑦

1

] + (4𝑠𝑦

1

+ 2𝐵 − √∅)

∗ (2𝑠𝑦

1

2

(𝑏 + 𝑠𝑦

1

) + 𝑠𝑦

1

(𝐵 + 𝑠𝑦

1

2

))} − [𝑍̅

2

𝐴

2

+

𝑄

2

𝑔𝐴

2

] (2𝑦

1

𝑠 + 𝐵) 

Ecuación 48. Cálculo de Profundidades subsecuentes en un canal trapezoidal. 

 

Con 

∅ = (4𝑠𝑦

1

+ 2𝐵) − 8𝑠𝑦

1

(𝐵 + 𝑠𝑦

1

) y usando el método iterativo con la ecuación de Newton 

Raphson  

𝑦

𝑛

= 𝑦

𝑛−1

𝑓

(𝑥)

𝑓`

(𝑥)

 

Ecuación 49. Método iterativo te Newton-Raphson. 

2.3 Canales circulares 

Para el caso de una tubería de sección circular fluyendo parcialmente llena se debe tener en 
cuenta el diámetro. Para este tipo de tuberías calcular 

𝑍 de forma analítica no es posible, por 

lo cual se procede a realizar una optimización numérica de aproximación polinómica  de orden 
cinco para D=1, llegando a la siguiente ecuación: 

𝑍̅ = −0.000075𝜃

5

+ 0.000743𝜃

4

− 0.004636𝜃

3

+ 0.03232𝜃

2

− 0.00798𝜃 + 0.00232 

Ecuación 50. Centroide  del área transversal de una tubería de sección circular. 

 

donde 

𝜃 es el ángulo en el centro de la tubería conectando las líneas de la superficie de agua 

como se muestra en la Gráfica 17. 

 

Gráfica 17. Definición de ángulo para tuberías circulares parcialmente llenas (Michell, 2008). 

 

De esta forma es posible obtener otra aproximación para 

𝑍̅

𝐷

 de forma polinómica, con un rango 

para 

𝑦
𝐷

 entre 0.02-0.98. Luego se deriva la Ecuación 50 con respecto a 

𝜃 y se obtiene 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

36 

 

𝑑𝑍̅

𝑑𝜃

= −0.000376𝜃

4

+ 0.00297𝜃

3

− 0.0139𝜃

2

+ 0.0646𝜃 − 0.00798 

Ecuación 51. Derivada del centroide del área transversal de una tubería de sección circular. 

 

Con  las  expresiones  ya  obtenidas,  se  realiza  el  proceso  iterativo  de  Newton  Raphson  para 
obtener una aproximación de 

𝜃. Los resultados que se obtuvieron para 𝑦 y para 𝐴 en términos 

del ángulo 

𝜃 son: 

𝑦 =

𝐷

2

(1 − cos (

𝜃
2

)) 

Ecuación 52. Alturas obtenidas por método de Newton en términos de

 𝛉

𝐴 =

𝐷

2

8

(𝜃 − sin 𝜃) 

Ecuación 53.Área obtenida por método de Newton en términos de 

𝛉

 

Usando la ecuación de momentum y utilizando el valor obtenido de 

𝑍 calculado anteriormente 

se puede obtener la siguiente ecuación: 

𝑓

(𝜃1)

=   𝑍̅

1

𝐷

4

64

(𝜃

1

− sin 𝜃

1

)

2

+

𝑄

2

𝑔

− (𝑍̅

2

𝐴

2

+

𝑄

2

𝑔𝐴

2

)

𝐷

2

8

(𝜃

1

− sin 𝜃

1

Ecuación 54. Función para el cálculo de profundidades subsecuentes  en una tuberia circular. 

 

Ahora, se procede a volver a derivar la ecuación con respecto a 

𝜃

1

 

𝑓`

(𝜃1)

=  

𝐷

4

64

(𝜃

1

− sin 𝜃

1

)

2

𝑑𝑍

1

𝑑𝜃

1

+ 2𝑍̅

1

(𝜃

1

− sin 𝜃

1

) (1 − cos 𝜃

1

)  − (𝑍̅

2

𝐴

2

+

𝑄

2

𝑔𝐴

2

)

𝐷

2

8

(1 − cos 𝜃

1

Ecuación 55. Derivada de la función para el cálculo de profundidades subsecuentes  en una tubería 

circular. 

 

Usando las expresiones de la Ecuación 54 y la Ecuación 55 es posible aplicar el método de 
Newton Raphson aplicado en el método de la sección trapezoidal para encontrar los valores de 
𝜃

1

 y 𝑦

1

2.4 Resultados obtenidos de todas las secciones 

Finalmente,  los  resultados  que  se  obtuvieron  de  estos  tres  ensayos  para  encontrar  ciertas 
similitudes y diferencias en cada una de estas secciones fueron los siguientes: 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

37 

 

 

Gráfica 18. Relación de alturas VS Froude 1 del canal trapezoidal (Michell, 2008

)

 

Como  se  puede  observar  en  la  Gráfica  18,  se  trabajaron  los  canales  trapezoidales  con 
diferentes  pendientes  y diferentes  anchos  para estudiar  el  comportamiento  de  estas.  Steven 
Michell  analizó  que,  al  variar  el  ancho  del  canal,  la  relación  de  alturas  aumentaba  de  forma 
proporcional al ancho. Además, encontró que los valores de Y2/Y1 decrecían para un Y1 dado 
al aumentar la pendiente del canal. En el caso de los datos obtenidos por Wanoschek y Hager 
se puede analizar que ellos presentaron sus resultados en términos del parámetro M 

(𝑠𝑦_1)/𝑏 =

0.2 por lo cual concluyó que no era posible generar una comparación directa con los resultados 
de este estudio. Por esta razón recurrieron a un ajuste en la gráfica y calcularon los coeficientes 
mediante una recta más ajustada utilizando la binomial como se muestra en la Gráfica 19. 

 

Gráfica 19. Relación de alturas VS Froude 1 de la tubería circular (Michell, 2008). 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

38 

 

 

Para la tubería circular se observó en la Gráfica 19 que el comportamiento de esta a diferentes 
diámetros presentó un Y2/Y1  de forma constante para un Y1 dado, por lo cual se descartó que 
los  cambios  dependieran  del  diámetro  de  la  tubería.  Además  se  analizó  que  todos  los 
resultados  presentados  por  el  laboratorio  coinciden  con  los  datos  teóricos  calculados 
anteriormente por Stahl y Hager en 1999. 

 

Gráfica 20. Comparación de datos teóricos y experimentales del canal trapezoidal (Michell, 2008). 

 

Como  se  observa  en  la  Gráfica  20,  al  realizar  el  ajuste  para  un  M=0.2  se  encontró  que  el 
comportamiento de la recta era de forma similar a lo propuesto por Wanoschek y Hager. Pero 
al analizar todas las tuberías se encontró que para Fr

1

>6.0 las tuberías circulares presentaban 

un mejor ajuste y comportamiento que los canales trapezoidales o rectangulares, basándose 
en los resultados teóricos. Asimismo, se encontró que al comenzar la turbulencia en el inicio 
del resalto, el perfil hidrostático no es tan válido y que las fuerzas de momentum verticales son 
importantes. 

Finalmente, se desarrolló un algoritmo en el experimento para encontrar las pérdidas de energía 
que  causaba  cada  tipo  de  resalto  en  cada  una  de  las  tuberías  en  las  que  se  realizaron  las 
pruebas. De esta forma se encontró que un moderado incremento en pérdidas de energía era 
muy variable para el canal trapezoidal en comparación de los demás y que la tubería circular 
era  la  que  presentaba  un  comportamiento  más  estable.  A  continuación  se  mostrarán  los 
resultados obtenidos en cada una de  las secciones. 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

39 

 

 

Gráfica 21. Pérdidas de energía contra el número de Froude 1 en canales trapezoidales. 

 

Como  se  había  dicho  anteriormente,  en  canales  trapezoidales  se  presentan  cambios 
constantes  en  cada  una  de  las  pendientes  trabajadas  y  se  puede  observar  que  el  canal  de 
mayor pendiente que se trabajó encontraba su estabilidad de forma más rápida que los demás. 
Por otro lado, en las tuberías circulares que se trabajaron, se encontró que no había cambios 
importantes en los cambios de pendientes y que la única pendiente que se comportó de manera 
irregular  con  respecto  a  los  demás  ensayos,  fue  la  de  mayor  pendiente,  comportándose  de 
forma  similar  a  las  demás  secciones  que  se  trabajaron.  A  continuación  se  presentan  los 
resultados obtenidos en la tubería circular: 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

40 

 

 

Gráfica 22.Pérdidas de energía contra el número de Froude 1 en tuberías circulares. 

Journal of Hydraulic Research (2006) 

La revista internacional de ingeniería “International Association of Hydraulic Engineering and 
Research”,  publicada  por  Taylor  &  Francis,  publicó  un  análisis  del  comportamiento  de  los 
resaltos hidráulicos en canales circulares y en forma de u, por el poco estudio y alta complejidad 
que estos generan en ingeniería civil. Este estudio comenzó basándose en los experimentos 
anteriores enfocados en modelos matemáticos y analíticos como el de Rajaratnam (1967) o el 
de Hager (1992). Estos estudios fueron mostrados en canales rectangulares o con números de 
Froude superiores a 4 para encontrar diferentes enfoques hidráulicos como: el comportamiento 
del  resalto  hidráulico,  la  distribución  hidrostática  de  presiones,  las  pérdidas  de  energías  a  lo 
largo del canal, entre otras (Francis, 2006). 

2.1 Estructura del resalto hidráulico 

Primero que todo se comienza con la explicación de todas las partes que contiene un resalto 
hidráulico  y  de  las  secciones  que  se  trabajaron  en  este  ensayo  para  entender  mejor  las 
dimensiones  y  los términos  que  se  utilizaron,  tal  como  se  muestra  en  las Gráfica  23  y  en  la 
Gráfica 24. 

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Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

41 

 

 

Gráfica 23. Partes que componen un resalto hidráulico (Francis, 2006). 

 

Gráfica 24. Sección circular y en forma de U que se van a trabajar en el experimento (Francis, 2006). 

2.2 Ecuaciones recomendadas en resaltos hidráulicos 

En un flujo turbulento el flujo se somete a diferentes gradientes de presiones. Es por esto que 
en este caso se trabajó con la ecuación de continuidad y la ecuación de Reynolds en el sentido 
x del flujo, expresándolas a continuación: 

𝜕𝑢
𝜕𝑥

+

𝜕𝑤

𝜕𝑧

= 0 

Ecuación 56. Gradiente de presiones. 

𝜌 (𝑢

𝜕𝑢
𝜕𝑥

+ 𝑤

𝜕𝑢

𝜕𝑧

) = −

𝜕𝑝
𝜕𝑥

+

𝜕𝜏

𝑥𝑥

𝜕𝑥

+

𝜕𝜏

𝑥𝑥

𝜕𝑧

+ 𝜌𝑣 (

𝜕

2

𝑢

𝜕

2

𝑥

+

𝜕

2

𝑢

𝜕

2

𝑧

Ecuación 57. Ecuación de la continuidad. 

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Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

42 

 

𝜌 (𝑢

𝜕𝑤

𝜕𝑥

+ 𝑤

𝜕𝑤

𝜕𝑧

) = −𝜌𝑔 −

𝜕𝑝

𝜕𝑧

+

𝜕𝜏

𝑥𝑧

𝜕𝑥

+

𝜕𝜏

𝑧𝑧

𝜕𝑧

+ 𝜌𝑣 (

𝜕

2

𝑤

𝜕𝑥

2

+

𝜕

2

𝑤

𝜕𝑧

2

Ecuación 58. Ecuación de Reynolds. 

 

donde 

𝑢 es la velocidad en el sentido x del flujo, 𝑤 es la velocidad normal en el sentido z, 𝑝 es 

la  presión  del  agua, 

𝜌  es  la  densidad del  flujo  y  𝑔  es  la  gravedad.  Además,  se  conocen  los 

esfuerzos cortantes de Reynolds como: 

𝜏

𝑥𝑥

= −𝜌𝑢`𝑢`

̅̅̅̅̅ 

𝜏

𝑧𝑥

= −𝜌𝑢`𝑤`

̅̅̅̅̅̅ 

𝜏

𝑧𝑧

= −𝜌𝑤`𝑤`

̅̅̅̅̅̅ 

Ecuación 59. Esfuerzos cortantes de Reynolds. 

 

En el fondo del canal, las condiciones de fronteras de la velocidad de desplazamiento se toman 
como: 

𝑧 = 0 , 𝑢 = 𝑤 = 0 , 𝜏

𝑖𝑗

= 0 

Ecuación 60.Condiciones de frontera de la velocidad de desplazamiento. 

 

Como la superficie libre 

𝑧 = ℎ

(𝑥)

 es una línea de corriente donde las tensiones y las presiones 

son constantes a lo largo de la tubería, se encuentra que los esfuerzos cortantes se desprecian. 
Del mismo modo las condiciones de la superficie libre aerodinámica son: 

𝑧 = ℎ

(𝑥)

 ,

𝑢 = 𝑢

ℎ(𝑥)

 ,

𝑤 = 𝑢

𝜕ℎ
𝜕𝑥

 ,

𝜏

𝑖𝑖

≝ 𝑜 

Ecuación 61. Condiciones de la superficie libre aerodinámica. 

2.3 Condiciones del resalto 

Para  que  se  consigan  las  condiciones  adecuadas  en  el  resalto  es  necesario  expresar  dos 
ecuaciones fundamentales: la primera es la ecuación de equilibrio de momentum aguas arriba 
y aguas abajo de la tubería, y la segunda ecuación es la  del número de Froude aguas arriba. 

𝑤 +

𝑄

2

𝑔𝐴

1

= 𝑤 +

𝑄

2

𝑔𝐴

2

 

Ecuación 62. Ecuación de momentum para canales circulares y en forma de U. 

 

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Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

43 

 

Reescribiendo la Ecuación 62, quedaría de la siguiente forma: 

𝐴

1

𝐴

2

𝐴

2

− 𝐴

1

(𝑊

2

− 𝑊

1

) =

𝑄

2

𝑔

 

Ecuación 63. Ecuación de momentum para canales circulares y en forma de U. 

 

Y sabiendo que el número de Froude aguas arriba se expresa como: 

𝐹𝑟

1

2

=

𝑄

2

𝑔𝐴

1

3

𝑑𝐴

1

𝑑ℎ

1

 

Ecuación 64. Cálculo del número de Froude aguas arriba del canal. 

 

donde 

𝐹𝑟 es el número de Froude aguas arriba del canal. La segunda ecuación muestra que el 

producto de las velocidades subsecuentes en el resalto permanece constante. 

𝑈

1

𝑈

2

= 𝑈

𝑐

2

= 𝑔ℎ

𝑐

 ,

𝑐

=

𝑊

2

− 𝑊

1

𝐴

2

− 𝐴

1

 

Ecuación 65. Velocidades subsecuentes en el resalto hidráulico. 

 

donde 

𝑈

𝑐

= √𝑔ℎ

𝑐

 es la velocidad crítica. Además, la ecuación de profundidad de Reynolds en 

el resalto hidráulico, basada en la Ecuación 61 se puede expresar de la siguiente forma: 

𝑇

𝑥𝑥

𝐴

2

(𝐴

2

− 𝐴

1

)

𝜌𝑔

= 𝑊𝐴(𝐴

2

− 𝐴

1

) − 𝐴(𝑊

2

𝐴

2

− 𝑊

1

𝐴

1

) + 𝐴

2

𝐴

1

(𝑊

2

− 𝑊

1

Ecuación 66. Ecuación de profundidad de Reynolds en el resalto hidráulico. 

 

Para seguir con la demostración y simplificación de la ecuación de momentum, es necesario 
conocer que: 

𝜏

𝑛𝑛

= 𝜌𝑣

𝑡

𝜕𝑈

𝜕𝑥

     

Ecuación 67. Viscosidad de remolino. 

donde  

𝑣

𝑡

= ∈ (𝑈

1

− 𝑈

2

)(ℎ

2

− ℎ

1

Ecuación 68. Gradiente promedio de la velocidad axial. 

 

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Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

44 

 

En el resalto hidráulico, para la viscosidad cinemática en el remolino, la velocidad es asociada 
con 

∆𝑈 = 𝑈

1

− 𝑈

2

 y la longitud con 

∆ℎ =   ℎ

1

− ℎ

2

 y 

∈ a una variable independiente asociada con 

la geometría del canal. De esta forma, la ecuación del resalto hidráulico puede ser simplificada 
de la siguiente forma: 

∈ (1 − 𝛼)

𝜕𝐴

𝜕𝑥

+ (𝛾

1

𝑊

𝑊

2

− 𝛾

3

) 𝐴 + 𝛾

2

𝐴 = 0 ,     𝑋 =

𝑥

2

 

Ecuación 69. Ecuación simplificada del resalto hidráulico

 

donde las constantes 

𝛾

1

𝛾

2

 y 

𝛾

3

 son: 

𝛾

1

=

𝑊

2

𝑊

2

− 𝑊

1

,

𝛾

2

=

𝐴

2

𝐴

2

− 𝐴

1

,       𝛾

3

=

𝑊

2

𝐴

2

(𝑊

2

− 𝑊

1

)(𝐴

2

− 𝐴

1

)

 

Ecuación 70. Constantes para el cálculo del resalto hidráulico. 

 

Ahora se procede a obtener las condiciones de frontera para que se cumpla la Ecuación 69: 

𝑥  →   −∝ ,

𝐴 →   𝐴

1

 ,       𝑊 → 𝑊

𝑥  →   +∝ ,

𝐴 →   𝐴

2

 ,       𝑊 → 𝑊

 

2

 

Ecuación 71. Condiciones de frontera para el cálculo del resalto hidráulico aguas arriba y aguas abajo del 

canal. 

Y  para  obtener  el  cálculo  del  resalto  hidráulico  aguas  arriba  y  aguas  abajo  en  el  canal  es 
necesario expresar la Ecuación 69 como: 

∫ [(𝛾

1

𝑊

𝑊

2

− 𝛾

3

) 𝐴 + 𝛾

2

𝐴]

−1

𝑑𝐴 = −

𝑋 + 𝐿

∈ (1 − 𝛼)

 

Ecuación 72. Calculo del resalto hidráulico dentro de las condiciones de frontera

 

En la solución anterior, aparece una constante L la cual hace referencia a la longitud del resalto. 
Por lo cual es necesario calcular esta constante en la dirección axial del fluido, expresándose 
de la siguiente forma: 

𝐿

𝑗

=

2

− ℎ

1

(𝜕ℎ 𝜕𝑥

)

 

Ecuación 73. Cálculo de la longitud del resalto a través de la pendiente y las profundidades aguas arriba y 

aguas abajo. 

 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

45 

 

donde 

(𝜕ℎ 𝜕𝑥

)

  es  la  pendiente  de  la  superficie  en 

ℎ = ℎ

,  donde 

= (ℎ

2

+ ℎ

1

)/2  es  la 

profundidad media. Basada en la Ecuación 72 del resalto hidráulico, la ecuación de la longitud 
del resalto está dada por: 

𝐿𝑗

ℎ2

  = ∈ (1 − 𝛼)Ʌ   , 𝛼  =

ℎ2
ℎ1

 

 

Ʌ =  

(1 − 𝛼)

(𝛾

1

(

𝑊

𝑊

2

) − 𝛾

3

) 𝐴

+ 𝛾

2

𝐴

1

2

(

𝜕𝐴

𝜕ℎ

)

 

Ecuación 74. Cálculo de la longitud del resalto teniendo en cuenta la profundidad media. 

 

donde 

𝐴

 y 

(

𝜕𝐴
𝜕ℎ

)

dependen del calculo de 

2.4 Ecuación del resalto hidráulico en canales circulares y en forma de U. 

En canales circulares y en forma de U la profundidad axial (h), el área del canal (A) y la presión 
por unidad de peso (W), pueden ser adimensionales mediantes las características de la escala 
(D) del canal: 

𝐷

= 𝑌,   

𝐴

𝐷

2

= 𝛷(𝑌),   

𝑊

𝐷

3

= 𝛹(𝑌) 

Ecuación 75. Términos importantes para el cálculo del resalto hidráulico en canales circulares y en forma 

de U. 

 

La  Ecuación  62  y  la  Ecuación  63  mostradas  anteriormente  para  la  formación  del  resalto 
hidráulico, se convierten en términos de 

𝛷 𝑦 𝛹. 

𝛷

2

𝛷

1

𝛷

2

− 𝛷

1

(𝛹

2

− 𝛹

1

) =

𝑄

2

𝑔 ∗ 𝐷

5

 

𝑈

2

𝑈

1

= 𝑔𝐷

𝛹

2

− 𝛹

1

𝛷

2

− 𝛷

1

 

Ecuación 76. Cá

lculo del Resalto hidráulico en términos de Ψ y Φ. 

 

También se expresa la Ecuación 64 del número de Froude en términos de 

𝛷 𝑦 𝛹. 

 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

46 

 

𝐹𝑟

1

2

=

𝑄

2

𝑔𝐷

5

(

1

𝛷

1

3

𝑑𝛷

1

𝑑𝑌

1

 

Ecuación 77. Cá

lculo del número de Froude en términos de Ψ y Φ. 

 

La integral que relaciona la Ecuación 72 en términos de la Ecuación 75 es: 

∫ [(𝛾

1

𝛹

(𝑑)

𝛹

2

− 𝛾

3

) 𝛷

(𝑑)

+ 𝛾

2

𝛷

(1)

]

−1

𝑥

𝑑𝛷

(𝑑)

𝑑𝛿

 𝑑𝛿 = −

𝑋 + 𝐿

∈ (1 − 𝛼)

,

𝑋 =

𝑥

 

Ecuación 78. Integral para el cálculo del resalto hidráulico

 

donde, 

𝛾

1

  𝑦  𝛾

2

son expresados como 

𝛾

1

=

𝛹

2

𝛹

2

− 𝛹

1

,   𝛾

2

=

𝛷

2

𝛷

2

− 𝛷

1

,       𝛾

3

=

𝛹

2

𝛷

2

− 𝛹

1

𝛷

1

(𝛹

2

− 𝛹

1

)(𝛷

2

− 𝛷

1

)

 

Ecuación 79. Definición de variables. 

 

Basada  en  la  Ecuación  72  del  resalto  hidráulico,  la  ecuación  de  la  longitud  del  resalto  en 
términos de 

𝛷 𝑦 𝛹 está dada por: 

𝐿𝑗

ℎ2

  = ∈ (1 − 𝛼)Ʌ   , 𝛼  =

𝑌

1

𝑌

2

 

Ʌ =  

(1 − 𝛼)𝑌

2

𝛺

(𝛾

1

(

𝛹

𝛹

2

) − 𝛾

3

) 𝛷

+ 𝛾

2

𝛷

1

,

𝛺

= (

𝜕𝛷

𝜕𝑌

)

 

 

Ecuación 80.Cálculo de la longitud del resalto en términos de 

𝚽 𝐲 𝚿, teniendo en cuenta la profundidad 

media. 

 

2.4.1 Ecuación del resalto hidráulico en canales circulares 

La profundidad de flujo axial (h), está relacionada con el diámetro del canal circular como: 

𝐷

= 𝑌 =

1
2

(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛿) 

Ecuación 81. Relación entre profundidad de flujo y diámetro en canales de sección circular. 

 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

47 

 

donde 

𝛿 es el ángulo del centro de la tubería como se observó en la Gráfica 24; para el cálculo 

del  área  (A)  y  de  la  fuerza  de  presión  por  unidad  de  peso  (W)  se  expresan  las  siguientes 
ecuaciones: 

𝐴

𝐷

2

= 𝛷

(𝛿)

=

1
4

(𝛿 − sin

3

𝛿 cos 𝛿), 

𝑊

𝐷

3

= 𝛹

(𝛿)

=

1
8

(sin 𝛿 −

1
3

sin

3

𝛿 − 𝛿 cos 𝛿) 

Ecuación 82. Cálculo del área y de la fuerza de presión por unidad de peso en canales circulares. 

 

Reemplazando en la ecuación del número de Froude quedaría: 

𝐹𝑟

1

2

=

𝑄

2

𝑔𝐷

5

 

64 sin 𝛿

1

(𝛿

1

− sin 𝛿

1

cos 𝛿

1

)^3  

 

Ecuación 83. Número de Froude para canales circulares. 

 

La profundidad crítica en estas tuberías se presenta cuando 

𝐹𝑟 = 1 (Hager S. H., 1999). 

𝑐𝑟

𝐷

= (

𝑄

2

𝑔𝐷

5

)

1
4

 

Ecuación 84. Cálculo de la profundidad crítica en canales de sección circular. 

 

Debido  al  complicado  cálculo  en  tuberías  circulares  fluyendo  parcialmente  llenas,  Hager  en 
1999 planteó las siguientes ecuaciones simplificadas: 

𝛷

(𝑌)

=

𝐴

𝐷

2

= 𝑌

3/2

  ,   𝛹

(𝑌)

=

𝑊

𝐷

3

=

1
2

𝑌

5
2

  

Ecuación 85.Simplificación de ecuaciones para canales circulares fluyendo parcialmente llenos. 

 

Esto es válido para un rango entre 

0.2 < 𝑌 < 0.9 para un error máximo del 20%. Para el caso 

del número de Froude y el resalto hidráulico las ecuaciones se expresan de la siguiente forma: 

𝐻

2

4

− (1 + 2𝐹

1

2

)𝐻

2

3
2

+ 2𝐹

1

2

= 0  ,     𝐹

1

=

𝑄

√𝑔𝐷

5

 

1

𝑌

1

2

 

Ecuación 86. Número de Froude simplificado para canales circulares fluyendo parcialmente llenos. 

 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

48 

 

Y para el resalto hidráulico 

𝐿

𝑗

2

=∈

12√2

4√2 − 1

 

Ecuación 87. Longitud del resalto simplificado para canales circulares fluyendo parcialmente llenos. 

 

2.4.2 Ecuación del resalto hidráulico en canales en forma de U 

Los canales en forma de U constan de una parte inferior semi-circular con diámetro D y en la 
parte superior constan de un diámetro constante como se observa en la Gráfica 24. El área (A) 
y la fuerza de presión por unidad de peso (W) están dados por las siguientes ecuaciones: 

  

𝐴

𝐷

2

= 𝛷(𝑌) = 𝑌 −

1
2

+

𝜋
8

    ,   

𝑊

𝐷

3

= 𝛹(𝑌) =

1
2

(𝑌 −

1
2

)

2

+

𝜋
8

(𝑌 −

1
2

) +

1

12

 

Ecuación 88. Cálculo del área y la fuerza de presión por unidad de peso para canales en forma de U. 

 

De  esta  forma,  despejando 

𝛷 𝑦 𝛹  y  utilizando  las  simplificaciones  de  Hager,  las  ecuaciones 

quedan de la siguiente forma: 

𝛷(𝑌) =

𝐴

𝐷

2

=

3
4

𝑦

3
2

(1 −

1
3

𝑌) 

𝛹(𝑌) =

𝑊

𝐷

3

=

8

15

𝑦

5
2

(1 −

1
4

𝑌) 

Ecuación 89. Simplificación del modelo de Hager para canales en forma de U. 

 

2.5 Resultados y conclusiones 

Luego de realizar la toma de los datos, se procedió a verificar los resultados obtenidos con los 
propuestos por Stahl y Hager en 1999. Para esto graficaron dos tipos de curvas en cada uno 
de los canales: la relación entre alturas subsecuentes Y1/Y2 contra en número de Froude aguas 
arriba  y  la  relación  entre  la  longitud  del  resalto  y  la  altura  aguas  abajo  contra  el  número  de 
Froude  aguas  arriba.  Los  primeros  resultados  mostrados  fueron  los  del  canal  circular 
presentando las siguientes tendencias: 

 

 

 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

49 

 

 

 

 

Gráfica 25. Profundidades subsecuentes versus en número de Froude aguas arriba en canales circulares 

(Francis, 2006). 

 

Como se observa en la gráfica anterior, los resultados obtenidos de la relación de profundidades 
o profundidades subsecuentes versus el número de Froude aguas arriba en el canal circular 
fueron bastante similares en cuanto al comportamiento del experimento realizado por Stahl y 
Hager en 1999, donde se muestra que el flujo se comporta de manera lineal. Además, se puede 
observar que para las diferentes profundidades de Y1 el flujo va variando, para alturas mayores 
el número de Froude va disminuyendo notablemente por pérdidas de energía cinética. 

 

 

 

 

 

 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

50 

 

 

 

 

Gráfica 26. Longitud del resalto versus en número de Froude aguas arriba en canales circulares (Francis, 

2006). 

 

Para  la  longitud  del  resalto  se  encontró  que  el  comportamiento  era  muy  similar  al  expuesto 
anteriormente por Stahl y Hager en 1999. De esta forma, en los resultados teóricos se encontró 
que  la  longitud  del  resalto  es  independiente  del  número  de  Froude  aguas  arriba,  pero  al 
graficarlos se encontró cierta similitud entre ellos. Por otro lado, se encontró que en la altura 
superior de la parte derecha, es la altura aguas abajo del canal donde se presenta Y

2

=1, lo cual 

demuestra que la tubería en esta sección se encuentra totalmente presurizada como se observa 
en la Gráfica 26. Para los canales en forma de U el comportamiento fue similar como se observa 
a continuación: 

 

 

 

 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

51 

 

 

 

 

Gráfica 27. Profundidades subsecuentes versus en número de Froude aguas arriba en canales con sección 

en forma de U (Francis, 2006). 

 

En la Gráfica 27, el comportamiento del canal en forma de U, fue de tendencia muy similar al 
canal con sección circular y a los resultados obtenidos por Hager en 1989. En este se expone 
que  las  alturas  subsecuentes  son  directamente  proporcionales  al  número  de  Froude.  Esto 
quiere decir que, a medida que aumenta el número de Froude, las profundidades subsecuentes 
también aumentan y este se genera de forma lineal. Por otro lado, en la Gráfica 28 se dedujo 
que el comportamiento del canal en forma de U era semejante al de la tubería circular, como 
se muestra a continuación: 

 

 

 

 

 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

52 

 

 

 

 

Gráfica 28. Longitud del resalto versus en número de Froude aguas arriba en canales con sección en forma 

de U (Francis, 2006). 

 

Todos  los  resultados  teóricos  mostrados  anteriormente  se  generaron  solo  para  canales 
circulares y en forma de U, de los cuales se pudo concluir que las alturas subsecuentes aguas 
arriba y aguas abajo del canal (Y

2

/Y

1

), y que la longitud del resalto (L

_j

 / h 

_2

) dependían del 

número  de  Froude  aguas  arriba  (Fr

1

)  y  de  la  profundidad  de  flujo  aguas  arriba  (Y

1

),  estas 

predicciones son apoyadas de los textos de Stahl y Hager en 1999 (Francis, 2006). 

Finalmente, se postuló que la longitud de remolino (Lr) es del orden de la misma escala de la 
longitud del resalto total 

(𝐿

𝑗𝑡

), por lo cual se planteó que 𝑅 = 𝑛1, donde n1 era una constante 

universal que no dependía de la geometría del canal (Francis, 2006). 

 

 

 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

53 

 

3. Marco Teórico 

 

Resalto hidráulico 

Loa resaltos hidráulicos son fenómenos generados cuando se presenta una transición de un 
flujo subcrítico a un flujo supercrítico. Es decir, cuando se genera un cambio abrupto entre las 
alturas aguas arriba y aguas abajo de un canal abierto o cerrado. Este fenómeno hidráulico se 
puede generar por obstrucciones en el flujo aguas abajo como compuertas o por cambios de 
pendientes a lo largo del canal.  

Las principales funciones de un resalto hidráulico son: 

  Disipación de energía. 

  Excelente aireador 

  Excelente mezclador 

Estos  tipos  de  fenómenos  se  pueden  ocasionar  tanto  en  canales  abiertos  como  en  canales 
cerrados.  Para  el  desarrollo  de  este  proyecto  de  grado  se  van  a  trabajar  tuberías  circulares 
(canales cerrados). En este tipo de tuberías se presentan dos tipos de resaltos: 

  El primer tipo de resalto en una tubería circular se genera cuando la profundidad aguas 

abajo del resalto es menor al diámetro (Y

2

<D). Esto genera que el resalto se comporte 

de forma libre, como se observa en la siguiente gráfica. 

 

Gráfica 29. Tipos de resaltos en tuberías circulares (Ead, 2002). 

  El  segundo  tipo  de  resalto  en  una  tubería  circular  se  genera  cuando  la  profundidad 

aguas abajo del resalto es mayor al diámetro de la tubería (Y

2

>D). Esto genera que la 

tubería se presurice aguas abajo, como se observa en la siguiente gráfica. 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

54 

 

 

Gráfica 30. Tipos de resaltos en tuberías circulares (Ead, 2002). 

 

3.1 Tipos de resaltos hidráulicos 

En la hidráulica existen cinco tipos de resaltos: resalto ondular, resalto débil, resalto oscilante, 
resalto permanente o estable y resalto fuerte. Estos varían según el incremento o disminución 
del número de Froude de aguas arriba que se puede modificar según la pendiente de la tubería 
o del canal, la altura del flujo y la velocidad del mismo. 

  Resalto Ondular: se genera entre un rango de 1.0 < Fr < 1.7; se caracteriza por generar 

una baja disipación de energía y por mantener la superficie de agua lisa aguas abajo. 

 

Gráfica 31. Resalto ondular (Rodríguez, 1992). 

 

  Resalto Débil: se genera entre un rango de 1.7 < Fr < 2.5; se caracteriza por generar 

una serie de pequeños remolinos sobre la superficie del resalto, pero en la superficie 
aguas abajo de la tubería, el flujo sigue siendo liso. 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

55 

 

 

Gráfica 32. Resalto débil (Rodríguez, 1992). 

 

  Resalto Oscilante: se genera entre un rango de 2.5 < Fr < 4.5; se caracteriza porque 

en  cada  oscilación  genera  una  larga  ola  con  períodos  irregulares.  Es muy  común  en 
canales abiertos y puede causar ilimitados daños en bancos de tierra. 

 

Gráfica 33. Resalto oscilante (Rodríguez, 1992). 

 

  Resalto  Permanente  o  Estable:  se  genera  entre  un  rango  de  4.5  <  Fr  <  9.0,  se 

caracteriza por genera un resalto muy balanceado y ser el de mejor rendimiento. Puede 
tener unos rangos de disipación de energía entre el 45% y el 70%. 

 

Gráfica 34. Resalto permanente (Rodríguez, 1992). 

 

  Resalto Fuerte: se genera cuando Fr > 9.0; se caracteriza por formarse con grandes 

cambios  de  pendientes  y  por  generar  un  resalto  muy  fuerte  con  grandes  remolinos 
aguas abajo. Se pueden obtener pérdidas de energías de hasta un 85%. 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

56 

 

 

Gráfica 35. Resalto fuerte (Rodríguez, 1992). 

 

3.2 Características básicas del resalto 

Las principales características del fenómeno de un resalto hidráulico en canales horizontales 
rectangulares abiertos son: 

3.2.1 Pérdidas de energía 

Las pérdidas de energía en un resalto hidráulico hacen referencia a las pérdidas que genera el 
flujo antes y después del resalto. La ecuación se conoce como: 

 ∆𝐸 = 𝐸

1

− 𝐸

2

=

(𝑦

2

− 𝑦

1

)

3

4𝑦

2

𝑦

1

 

Ecuación 90. Cálculo de pérdidas de energía en canal rectangular horizontal. 

 

donde 

∆𝐸

𝐸

1

 se conoce como la pérdida relativa de energía.  

3.2.2 Eficiencia 

La eficiencia de un resalto hidráulico es definida como el radio de la energía especifica antes y 
después de que ocurre el fenómeno hidráulico, se puede expresar de la siguiente forma: 

𝐸

2

𝐸

1

=

(8𝐹

1

2

+ 1)

3
2

− 4𝐹

1

2

+ 1

8𝐹

1

2

(2 + 𝐹

1

2

)

 

Ecuación 91. Cálculo de la eficiencia en un canal rectangular horizontal (Rodríguez, 1992)

 

Esta ecuación indica que la eficiencia de un resalto es una variable adimensional y depende 
solo del número de Froude.  

3.2.3 Ubicación del resalto 

Un  resalto  hidráulico  ocurre  cuando  se  ejerce  un  cambio  abrupto  entre profundidades  de  un 
flujo supercrítico a un flujo subcrítico; a continuación  se mostrará las ubicaciones del resalto 
hidráulico en sus tres principales casos: 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

57 

 

Caso A: se muestra el comportamiento del resalto regulándolo por medio de una compuerta en 
el canal. Los perfiles AB y CD pueden ser fácilmente identificados como resaltos tipos 

𝑀

3

𝑀

2

 

respectivamente, para F’ la posición del resalto puede ser estimada por prueba y error. Por otro 
lado, la distancia horizontal EF es igual a la longitud del resalto correspondiente a la profundidad 
entre y

2

 y F (Rodríguez, 1992). Esto se observa en la Gráfica 38: 

 

Gráfica 36. Caso A de la ubicación del resalto hidráulico (Rodríguez, 1992). 

 

Caso  B:  en  este  caso  se  muestra  que  el  resalto  hidráulico  se forma  en el  momento  que  se 
produce un cambio de pendiente en el canal que cambia de empinada a leve. Por simplicidad, 
se supone que el flujo es uniforme en el canal excepto cuando ocurre el resalto en el cambio 
de  pendiente.  El  resalto  que  se  puede  ocurrir  puede  ser  leve  o  empinado  dependiendo  del 
comportamiento del  

𝑦

2

  aguas abajo si es mayor o menor a la profundidad subsecuente  

𝑦

1

 

(Rodríguez, 1992). A continuación se presenta la gráfica que ejemplifica lo anterior: 

 

Gráfica 37. Caso B de la ubicación del resalto hidráulico (Rodríguez, 1992). 

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

58 

 

Caso C: en el caso C se puede observar en la Gráfica 40; que el resalto comienza detrás de 
una barrera de desbordamiento, el resalto se puede formar si la altura de desbordamiento es 
mayor que la altura subsecuente aguas arriba 

(𝑦

1

), la cual se encuentra en flujo supercrítico. 

En cambio, al incrementar la altura del desbordamiento, el resalto se puede mover aguas arriba 
y cuando la altura de desbordamiento es más pequeña que la altura subsecuente, la barrera 
puede ser cruzada por el oleaje pero no será seguido por otras ondulaciones (Rodríguez, 1992). 

 

Gráfica 38. Caso C de la ubicación del resalto hidráulico (Rodríguez, 1992). 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

59 

 

4. Diseño y Construcción de un Modelo para Estudiar el 

Comportamiento de Resaltos Hidráulicos en Tuberías 
Parcialmente Llenas de Sección Circular, con Números de Froude 
menores a 4 

 

Para el desarrollo de este documento, fue necesario tomar como guía la tesis de la Ingeniera 
Laura  Elizabeth  Montaño, 

acerca  de  “Diseño  y  Construcción  de  un  Modelo  para  Estudiar  el 

Comportamiento de Resaltos Hidráulicos en Tuberías Parcialmente Llenas de Sección Circular, 
con  Números 

de  Froude  Supercríticos  Menores a 4”.  Esta  tesis  desarrolló una  investigación 

acerca  de  los  experimentos  realizados  por  investigadores  a  través  del  tiempo  en  resaltos 
hidráulicos en tuberías de sección circular y canales de secciones rectangulares, trapezoidales 
y triangulares. 

Dado que la tesis de Laura Montaño se basó específicamente en el modelo constructivo, se 
debe realizar una tesis posterior que analice el modelo del resalto hidráulico mediante una toma 
de datos y elección de condiciones que permitan la formación del resalto. Lo anterior con el fin 
de realizar un análisis y determinar la importancia de los resaltos hidráulicos sobre el fenómeno 
de sobrecarga (Montaño, 2012). 

Diseño del modelo 

El diseño del modelo de la tubería se planteó en un material de acrílico transparente por sus 
facilidades a la hora de observar el fenómeno del resalto hidráulico. Este montaje se realizó en 
el Laboratorio de Hidráulica de la Universidad de los Andes, con una pendiente de 1,88% inicial 
y con una longitud total de 13,00 metros separado por siete secciones: 6 de dos metros y 1 de 
un metro. Estas secciones se unieron mediante bridas para su fácil transporte y mantenimiento. 
Además, la tubería tiene un diámetro final de 0,25 metros, diseñado para soportar un caudal 
mínimo de 6,1 L/s y un caudal máximo de 77,6 L/s. Para la elección del diámetro final de la 
tubería se tuvo en cuenta que cumpliera con las condiciones de relación de llenado propuesta 
para los caudales y las pendientes mencionados anteriormente, tal como se puede observar en 
la Tabla 3 (Montaño, 2012). 

De esta forma, se realizaron tres pruebas para la verificación del diámetro óptimo para el diseño 
de la tubería. El primer ensayo se realizó con una relación de llenado del 50%, la segunda con 
una relación de llenado del 85% y la última prueba se realizó con una relación de llenado del 
92,9% y todas se trabajaron con una pendiente del 1,88%. 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

60 

 

Tabla 3. Diámetros seleccionados que superen el caudal de diseño y no superen los 48 cm de altura con 

relaciones de llenado del 50 % (Montaño, 2012). 

(m) 

 

yn  

(m) 

 

𝜃 

(-) 

Á 

(m²) 

 

(m) 

 

(m) 

 

(m) 

 

(m³/s) 

 

Re 

(-) 

 

(m) 

 

(m) 

 

Froude 

(-) 

 

soporte 

(m) 

d + 

soporte 

(m) 

0,2 

0,1 

3,142  0,016  0,314  0,050  2,315  0,036  406173,515  0,200  0,079  2,638 

0,100 

0,300 

0,25  0,125  3,142  0,025  0,393  0,063  2,676  0,066  586753,110  0,250  0,098  2,726 

0,100 

0,350 

0,3 

0,15  3,142  0,035  0,471  0,075  3,009  0,106  791802,752  0,300  0,118  2,799 

0,100 

0,400 

0,35  0,175  3,142  0,048  0,550  0,088  3,321  0,160  1019595,837  0,350  0,137  2,860 

0,100 

0,450 

0,4 

0,2 

3,142  0,063  0,628  0,100  3,616  0,227  1268764,140  0,400  0,157  2,913 

0,100 

0,500 

0,45  0,225  3,142  0,080  0,707  0,113  3,897  0,310  1538186,062  0,450  0,177  2,960 

0,100 

0,550 

0,5 

0,25  3,142  0,098  0,785  0,125  4,165  0,409  1826918,772  0,500  0,196  3,001 

0,100 

0,600 

0,55  0,275  3,142  0,119  0,864  0,138  4,424  0,525  2134154,161  0,550  0,216  3,039 

0,100 

0,650 

 

Como se observa en la Tabla 3, el diámetro óptimo para el diseño de la tubería con una relación 
de  llenado  del  50%  es  la  de  diámetro  de  0,25  metros.  Además,  se  puede  observar  que  los 
diámetros de 0,2 y 0,3 metros transportan un caudal menor que el caudal máximo, lo cual indica 
que se puede trabajar para mayores relaciones de llenado. 

Tabla 4. Diámetros seleccionados que superen el caudal de diseño y no superen los 48 cm de altura con 

relaciones de llenado del 85 % (Montaño, 2012). 

(m) 

yn 

(m) 

𝜃 

(-) 

Á 

(m²) 

(m) 

(m) 

(m) 

(m³/s) 

Re 

(-) 

(m) 

(m) 

Froude 

(-) 

soporte 

(m) 

d + 

soporte 

(m) 

0.1 

0.085  4.692  0.007  0.235  0.030  2.158  0.015  229631.7  0.071  0.100 

2.183 

0.1 

0.200 

0.15  0.128  4.692  0.016  0.352  0.045  2.814  0.045  449084.9  0.107  0.149 

2.324 

0.1 

0.250 

0.2 

0.17 

4.692  0.028  0.469  0.061  3.388  0.096  721077.9  0.143  0.199 

2.423 

0.1 

0.300 

0.25  0.213  4.692  0.044  0.587  0.076  3.909  0.174  103982.9  0.179  0.249 

2.501 

0.1 

0.350 

0.3 

0.255  4.692  0.064  0.704  0.091  4.390  0.281  140129.7  0.214  0.299 

2.563 

0.1 

0.400 

0.35  0.298  4.692  0.087  0.821  0.106  4.840  0.422  180243.3  0.250  0.349 

2.617 

0.1 

0.450 

0.4 

0.34 

4.692  0.114  0.938  0.121  5.265  0.599  224082.5  0.286  0.399 

2.663 

0.1 

0.500 

0.45  0.383  4.692  0.144  1.056  0.136  5.669  0.817  271449.7  0.321  0.448 

2.703 

0.1 

0.550 

0.5 

0.425  4.692  0.178  1.173  0.152  6.055  1.077  322178.7  0.357  0.498 

2.739 

0.1 

0.600 

0.55  0.468  4.692  0.215  1.290  0.167  6.427  1.383  376127.4  0.393  0.548 

2.772 

0.1 

0.650 

 

Como se observa en la Tabla 4, para la relación de llenado del 85% máximo estipulado por el 
RAS (Reglamento Técnico del Sector de Agua Potable y Saneamiento Básico) los diámetros 
con  la  capacidad  de  soportar  el  caudal  máximo  con  esta  relación  son  el  de  0,20-0,25  y  0,3 
metros. Sin embargo, al igual que la tabla anterior, los diámetros de 0,2 y 0,3 metros permiten 
un mejor desarrollo de la tubería por no alcanzar su máximo caudal permitido. 

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Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

61 

 

Tabla 5. Diámetros seleccionados que superen el caudal de diseño y no superen los 48 cm de altura con 

relaciones de llenado del 92.9 % (Montaño, 2012). 

d                             

(m) 

yn                           

(m) 

(-) 

A                       

(m²) 

P                       

(m) 

R                         

(m) 

V                          

(m/s) 

Q                               

(m³/s) 

Re                                   

(-) 

h                                     

(m) 

d + 

soporte 

(m) 

0,1  0,093  5,204  0,008  0,260  0,029  1,627  0,012  166855,528 

0,100 

0,200 

0,15  0,139  5,204  0,017  0,390  0,044  2,125  0,036  326990,425 

0,100 

0,250 

0,2  0,186  5,204  0,030  0,520  0,058  2,563  0,078  525738,360 

0,100 

0,300 

0,25  0,232  5,204  0,048  0,651  0,073  2,959  0,141  758879,656 

0,100 

0,350 

0,3  0,279  5,204  0,068  0,781  0,088  3,326  0,228  1023461,122  0,100 

0,400 

0,35  0,325  5,204  0,093  0,911  0,102  3,669  0,342  1317254,232  0,100 

0,450 

0,4  0,372  5,204  0,122  1,041  0,117  3,993  0,486  1638493,834  0,100 

0,500 

0,45  0,418  5,204  0,154  1,171  0,132  4,302  0,663  1985733,499  0,100 

0,550 

0,5  0,465  5,204  0,190  1,301  0,146  4,597  0,874  2357757,724  0,100 

0,600 

0,55  0,511  5,204  0,230  1,431  0,161  4,881  1,123  2753524,982  0,100 

0,650 

 

Finalmente, para la relación de llenado del 92,9%, el único diámetro que soporta esta cantidad 
es el de 0,2 metros. No obstante, como se estipula en el RAS (Reglamento Técnico del Sector 
de Agua Potable y Saneamiento Básico), la máxima relación de llenado permitida es del 85% 
para que no ocurra el fenómeno de sobrecarga, pero para este ejemplo la única tubería que 
serviría sería la de 0,20 metros. Con el fin de que se cumpla con la norma y se observe de una 
mejor forma  el fenómeno  del  resalto  hidráulico,  se  utilizó  el  diámetro  de  0,25 metros  el  cual 
cumplía la relación de llenado del 85%, como se mostró en la Tabla 4. 

Resultados obtenidos 

Para obtener los resultados cabe resaltar que en la tesis “Diseño y Construcción de un Modelo 
para Estudiar el Comportamiento de Resaltos Hidráulicos en Tuberías Parcialmente Llenas de 
Sec

ción  Circular,  con  Número  de  Froude  Supercríticos  Menores  a  4”  de  la  Ingeniera  Laura 

Montaño,  se  trabajaron  resultados  teóricos  para  probar  el  funcionamiento  de  la  tubería 
diseñada. Además, se trabajó como un flujo uniforme utilizando la ecuación de Darcy Weisbach 
suponiendo 

𝑆

𝑓

= 𝑆

0

 

El primer análisis que se realizó se enfocó en el valor máximo del número de Froude que podía 
soportar  la  tubería  a  diferentes  pendiente.  De  esta  forma,  se  sometió  cada  pendiente  a 
diferentes caudales variándolos desde el más pequeño, que podía soportar la tubería, hasta el 
mayor que esta resistía para analizar el comportamiento del caudal respecto a la relación de 
llenado. 

Como  se  puede  observar  en  la  Gráfica  41,  a  menor  pendiente  de  la  tubería,  esta  resistirá 
mayores caudales y llegará a sus relaciones de llenado máximas después que las de mayores 
pendientes.  Además,  se  puede  observar  que  para  obtener  un  mejor  comportamiento  de  la 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

62 

 

tubería, sería necesario utilizar la pendiente más baja, puesto que resistirá mayores caudales 
y  tardaría  mayor  tiempo  en  alcanzar  sus  relaciones  de  llenado  máximas  evitando 
presurizaciones, sobre cargas en la tubería y posteriormente daños en la misma. 

 

Gráfica 39. Variación del caudal respecto a la relación de llenado (Montaño, 2012). 

 

Por otro lado, se quiso analizar el comportamiento teórico que tendría la tubería en los caudales 
más altos y por ende en las relaciones de llenado más altas. Para esto se verificó que la tubería 
cumpliera con el requisito de modelo y que no sobrepasara el número de Froude > 4. De esta 
forma, se procedió a calcular el número de Froude para todas las relaciones de llenado posibles 
en  la  tubería,  estudiando  el  comportamiento  del  fluido,  suponiendo  la  ecuación  de  Darcy 
Weisbach 

(𝑆

𝑓

= 𝑆

0

) para flujos uniformes. A continuación se presentará el resultado obtenido 

para las pendientes de 0,019 y 0,031. 

 

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Q

 (m

³/

s)

y/d (-)

Comparación Pendientes

S =
0.005

S = 0.01

S =
0.015

S = 0.02

S =
0.025

S = 0.03

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

63 

 

 

Gráfica 40. . Variación del número de Froude respecto a la relación de llenado para diferentes pendientes 

(Montaño, 2012). 

 

Se puede evidenciar que los mayores números de Froude se presentan en las zonas donde las 
relaciones de llenado son más bajas (Flujo supercrítico). Sin embargo, se evidencia que en las 
dos pendientes este comportamiento no es lineal, sino que cuando se obtienen las relaciones 
de llenado más bajas el número tiende a aumentar hasta llegar a su máximo punto. De esta 
forma comienza a hacer su transición de flujo supercrítico a flujo a subcrítico, como se observa 
desde la relación de llenado del 30% en adelante. Finalmente, se puede observar en la Gráfica 
42  que  la  mayor  pendiente  que  se  puede  analizar  es  la  de  0,031  puesto  que  esta  ya  está 
alcanzando el rango máximo de número de Froude para el cual fue diseñada la tubería. 

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,650

2,150

2,650

3,150

3,650

y/

d

 (

-)

Froude (-)

Variación Froude vs y/d

So =
0.019

So =
0.031

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

64 

 

 

Gráfica 41. Variación del número de Froude para diversos caudales (Montaño, 2012). 

 

Para el análisis del número de Froude y el caudal para cada pendiente estudiada se analizó 
que para las pendientes más bajas el flujo no iba a ser tan crítico. Entonces, se observa en la 
Gráfica  43  que  las  pendientes  siguen  cierta  tendencia,  y  que  al  aumentar  la  pendiente  y 
trabajando con los mismos caudales este va a presentar mayores números de Froude. Por otro 
lado, se observa que este crecimiento como se evidencia en la Gráfica 42 tiene un límite en el 
cual  el flujo pasa  a  ser de  supercrítico  y  se  convierte  a  subcrítico.  Por esto  la tendencia  del 
número de Froude es a disminuir, como se presentó en la gráfica anterior. 

Finalmente, la relación que cabe resaltar para estudiar todo el comportamiento de la tubería 
sería  la  relación  de  llenado  de  esta,  contra  el  caudal  que  va  a  pasar.  Para  este  análisis  se 
concluye que el comportamiento que  va a presentar esta gráfica va a tender a ser el mismo de 
las presentadas anteriormente, mostrando cuales van a hacer las relaciones de llenado más 
críticas, donde el flujo va a ser más supercrítico y más fuerte de controlar. Esto con el fin de 
que, al realizar un experimento en el Laboratorio de Hidráulica de la Universidad de los Andes 
sobre  el  fenómeno  del  resalto  hidráulico,  se  tenga  en  cuenta  cuando  se  van  a  tener  las 
condiciones más críticas. 

 

0,800

1,300

1,800

2,300

2,800

3,300

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

N

ú

m

e

ro

 d

e

 Fr

o

u

d

e

 (

-)

Q (m

3

/s)

Comparación de Pendientes

S =
0.005

S =
0.01

S =
0.015

S =
0.0175

S =
0.02

S =
0.025

S =
0.03

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

65 

 

 

Gráfica 42. Comparación número de Froude respecto a diferentes relaciones de llenado (Montaño, 2012). 

 

Efectivamente, como se mencionaba anteriormente, la Gráfica 44 presenta un comportamiento 
muy similar a las presentadas anteriormente, por lo cual se puede obtener que generalmente 
donde se va a generar el mayor flujo supercrítico y por ende el resalto hidráulico más fuerte va 
a ser en la relación de llenado del 30%. 

Finalmente, se puede demostrar que la curva que describe mejor en qué relación de llenado se 
encuentran los números de Froude máximos se ajusta a una curva potencial, la cual se calculó 
mediante la Ecuación 92 (Montaño, 2012): 

𝑦 = 0.3026𝑥

−0.055

 

Ecuación 92. Curva que describe el número de Froude máximo (Montaño, 2012). 

 

Por esta razón, en el montaje que se realizó, los números de Froude máximos se encuentran 
entre las relaciones de llenado del 20% y 30%, es decir, que el resalto hidráulico más fuerte se 
presentará cuando la profundidad aguas arriba del resalto se encuentre entre 0,28 a 0,30 veces 
el diámetro (Montaño, 2012). 

 

0,020

0,120

0,220

0,320

0,420

0,520

0,620

0,720

0,820

0,920

0,750

1,250

1,750

2,250

2,750

3,250

3,750

y/

d

 (

-)

Froude (-)

Comparación de Número de Froude vs y/d

S =0.005

S = 0.01

S = 0.015

S = 0.02

S = 0.025

S = 0.03

MAX

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

66 

 

5. Modelo físico 

 

Para  el  estudio  del  fenómeno  del  resalto  hidráulico,  se  va  a  realizar  una  tesis  de  pregrado 
acerca  de  “Resaltos  hidráulicos  en  tuberías  lisas  de  sección  circular  fluyendo  parcialmente 
llenas,  con  números  de  Froude  inferiores  a  4

”,  con  el  fin  de  estudiar  el  comportamiento  del 

fenómeno de resalto hidráulico en diferentes pendientes variando 35 veces su caudal en cada 
una. A continuación se presenta una tabla de mediciones:  

Tabla 6. Mediciones realizadas en el laboratorio. 

 

El modelo que se dispuso para la toma de datos fue realizado por una tesis anterior y consta 
con las siguientes características de diseño y materiales para su funcionamiento: 

  Diámetro = 0,25 m 

  Longitud = 13,0 m (consta de 6 secciones de 2 m y de una sección de 1 m) 

  Material = acrílico transparente (para observar mejor el fenómeno del resalto) 

  Gatos mecánicos (para obtener la variación de pendientes) 

  Una diferencial (para ayudar a que el cambio de pendiente sea más preciso) 

  Un soporte metálico (para sostener el peso de la tubería) 

  Bridas (para unir las secciones de la tubería) 

  Un caudalímetro electromagnético (para tener información de la cantidad de caudal que 

está pasando a lo largo de la tubería) 

  Dos  sensores  de  precisión  (para  medir  profundidades  de  flujo  aguas  arriba  y  aguas 

abajo del fenómeno del resalto hidráulico) 

  15 Piezómetros (para obtener profundidades de flujo) 

  Una compuerta aguas abajo 

Fotos del modelo 

Primero,  se  realizó  un  reconocimiento  del  modelo  ubicando  todos  los  materiales  que  lo 
componían y se procedió a limpiar todo el montaje para obtener un ensayo más limpio y apto 
para  el  inicio  de  la  toma  de  datos.  Luego,  se  realizó  un  ensayo  de  este  para  verificar  el 
comportamiento  de  la  tubería  verificando  los  datos  del  caudalímetro,  de  los  sensores  de 
precisión  y  de  los  piezómetros.  A  continuación  se  presentará  la  foto  del  montaje  limpio  y 
adecuado para comenzar con la toma de datos pertinentes: 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

67 

 

 

Gráfica 43. Foto del montaje listo para ser utilizado. 

 

De esta forma, se procedió a corregir pequeños detalles que tenía la tubería como fugas, por 
medio de un autopolimerizable (VERACRIL) el cual consta de un resina acrílica y de un líquido 
acrílico que al juntar activa sus funciones de sellante para cualquier tipo de acrílico. Luego de 
tener el modelo listo, se continúa con un ensayo de prueba para verificar la consistencia de los 
datos y el funcionamiento de la tubería como se muestra a continuación: 

 

Gráfica 44. Ensayo de prueba para la verificación de los instrumentos y la tubería. 

 

 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

68 

 

El modelo funcionó de manera óptima, sin ninguna fuga. El flujo, como se observa en la Gráfica 
46, se comporta de manera ondular por ser de sección circular lo cual puede ser un motivo de 
error  a  la  hora  de  tomar  los  datos  experimentales.  Por  esto  el flujo  no  se  comporta  del  todo 
uniforme  y  esto  puede  afectar  las  medidas  aguas  arriba  o  aguas  abajo  con  los  sensores  de 
profundidades. A continuación se mostrará una foto del flujo aguas arriba comenzando en la 
sección de la tubería: 

 

Gráfica 45. Ensayo de prueba aguas arriba para la verificación de los instrumentos y la tubería. 

 

Como se mencionó anteriormente, se puede evidenciar que a lo largo de toda la tubería el flujo 
se comporta de forma ondular desde su inicio hasta el final en sus ensayos de prueba. Ahora 
se procede a mostrar las imágenes de un ensayo tipo para la realización del informe, generando 
el fenómeno del resalto hidráulico por medio de la compuerta aguas abajo, ubicándolo entre los 
dos  sensores  y  verificando  el  fenómeno  de  sobrecarga  (Presurización  aguas  abajo  de  la 
tubería)  o  como  lo  estipula  la  RAS  (Reglamento  Técnico  del  Sector  de  Agua  Potable  y 
Saneamiento Básico), que se encuentre menor a una relación de llenado del 85%. 

Para  presentar  el  comportamiento  de  la  tubería  en  los  primeros  ensayos  de  prueba,  es 
necesario  describir  los  instrumentos  que  se  utilizaron  para  generar  el  fenómeno  del  resalto 
hidráulico y la variación de pendiente en la tubería. 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

69 

 

 

Gráfica 46. Compuerta aguas abajo de la tubería para controlar el fenómeno del resalto hidráulico. 

 

Como se puede observar en la Gráfica 48, la compuerta con la que contaba el modelo tenía 
como función generar un estancamiento de agua para generar el cambio de flujo supercrítico a 
subcrítico  por  medio  del  resalto  hidráulico.  Para  generar  la  variación  de  las  pendientes  se 
utilizaron cuatro gatos mecánicos con la función de generar cambios de alturas en las secciones 
de la tubería como se observa a continuación. 

 

Gráfica 47. Gatos mecánicos para controlar la variación de la pendiente. 

 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

70 

 

A  continuación  se  presentarán  las  imágenes  del  resalto  que  se  produjo  para  un  ensayo  de 
prueba: 

 

Gráfica 48. Fenómeno del resalto hidráulico. 

 

Se generó el fenómeno del resalto hidráulico debido al estancamiento de aguas mediante la 
compuerta aguas abajo. Luego, se procedió a realizar la toma de datos experimentales para 
verificar el comportamiento de la tubería y evitar el fenómeno de sobrecarga para no generar 
daños  ni  inundaciones.  A  continuación  se  va  a  presentar  las  medidas  tomadas  por  los 
piezómetros  donde  efectivamente  se  puede  observar  el  comportamiento  del  resalto  y  su 
transición de flujo supercrítico a flujo subcrítico, mostrando la variación de alturas. 

 

Gráfica 49. Alturas piezómetricas del resalto hidráulico. 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

71 

 

 

Por otro lado, para la ejecución de la tesis experimental se contaba con el sensor IQ Plus para 
la toma de datos más efectiva reduciendo el rango de error y obteniendo datos más concretos 
del  comportamiento  de  la  tubería.  No  obstante,  debido  a  que  este  sensor  está  diseñado 
especialmente para canales abiertos, se tuvo complicaciones y no generaba ninguna clase de 
resultado. 

 

Gráfica 50. Sensor IQ Plus. 

 

Para su instalación se desmontó una sección del montaje, se limpió toda la tubería por dentro 
y se procedió a instalar el sensor por medio de tornillos que aseguraran este a la estructura en 
acrílico de la tubería. A continuación se presenta la imagen del procedimiento de instalación del 
sensor IQ Plus. 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

72 

 

 

Gráfica 51. Procedimiento de instalación del sensor IQ Plus. 

 

Debido a que los rayos del sensor chocaban con una parte de la tubería, se procedió a realizar 
una  estructura  en  acrílico  para  ubicar  de  mejor  forma  y  elevar  el  sensor  para  que  los  rayos 
trabajaran adecuadamente. 

 

Gráfica 52. Estructura del sensor IQ Plus para obtener un funcionamiento adecuado de los rayos emitidos 

por este. 

 

Debido  a  las  complicaciones  con  respecto  al  cambio  de  sección  con  la  que  se  estaba 
trabajando, no se pudo realizar ninguna medición con este instrumento. Por esta razón, solo se 
trabajó  con  los  sensores  de  profundidades  y  caudalímetro  electromagnético,  lo  cual  generó 
mayor incertidumbre a la hora de medir el caudal por su constante variación y su alto grado de 
error. A continuación se va a explicar cuál es la incertidumbre de cada uno de los instrumentos 
que se utilizaron para realizar la toma de datos y de esta forma encontrar otras posibles causas 
de error. 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

73 

 

Precisión de los instrumentos 

La incertidumbre de los instrumentos con los cuales se va a trabajar resulta ser un tema muy 
importante para la ejecución de estos ensayos experimentales, puesto que se debe tener en 
cuenta los rangos de variación que se trabajan en cada uno de los instrumentos para encontrar 
las posibles causas de la diferencia entre los errores teóricos con los resultados obtenidos en 
el laboratorio. 

5.1 Caudalímetro 

Para  la  toma  de  las  medidas  de  todos  los  caudales  de  entrada  al  modelo  que  se  estaba 
trabajando se utilizó un caudalímetro magnético WaterMaster (ABB) diseñado especialmente 
para  diversas  aplicaciones  que  se  encuentran  en  la  industria  del  agua  potable  y  aguas 
residuales. Este modelo tiene rendimiento de flujo con un rango de caudal de operación con 
una precisión estándar de 

±0,4%en ambos sentidos de flujo. 

Las principales características de este modelo son: 

  Flujo bidireccional 

  Único transmisor autocalibrable que ofrece la máxima estabilidad y repetibilidad 

  El  cumplimiento  con  OIML,  la  continua  auto  verificación  con  alarmas  aseguran  la 

precisión tanto el sensor como el transmisor 

  Amplio modo de simulación  

 

Gráfica 53. Caudalímetro electromagnético WaterMaster (ABB). 

 

La  OIML  (Organization  Internationale  de  Métrologie  Légale)  es  una  organización 
intergubernamental creada en 1955. Su principal objetivo es la armonización internacional 
de la metrología legal, proporcionando una referencia importante para la credibilidad de las 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

74 

 

mediciones. La OIML R49 consiste en modelos fundamentados técnicamente para controlar 
legalmente  los  instrumentos  de  medición,  especialmente  está  diseñada  para  controlar 
mediciones de agua potable fría y caliente. A continuación se presenta la incertidumbre del 
sensor basándose en la OIML R49 (WaterMaster, 2013): 

 

Gráfica 54. Rangos de error del caudalímetro electromagnético clase 2 según OIML R49 (WaterMaster, 

2013). 

 

Además,  como  se  observa  en  la  Gráfica  56,  para  la  clase  2  que  es  el  caudalímetro  del  
Laboratorio  de  Hidráulica  el  rango  de  error  aumenta  a  medida  que  se  toman  caudales  más 
bajos, es por esto que al trabajarse con caudales bajos la variación va a ser mayor y el rango 
de  error  y  de  incertidumbre  que  se  va  a  trabajar  va  a  ser  mucho  más  grande  que  con  los 
caudales más grandes. 

5.2 Sensores de profundidades 

En el modelo se utilizaron dos sensores de precisión encargados de mostrar los resultados de 
las profundidades de flujo aguas arriba y aguas abajo del resalto hidráulico separados por una 
distancia de 4,05 metros de distancia entre sí. A continuación se muestra la imagen del sensor 
puesto en el modelo que se desarrolló el ensayo. 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

75 

 

 

Gráfica 55. Sensor U-GAGE T30 Series (BANNER, 2013). 

 

El sensor U-GAGE T30 Series es un sensor ultrasónico fácil de utilizar y rápido, excelente para 
aplicaciones de mediciones como niveles de profundidades de flujo en un tanque. Cada sensor 
incluye un análogo y una salida discreta, que puede ser programado independientemente con 
diferentes  límites  y  cada  salida  tiene  la  opción  de  ser  fijado  con  un  punto  de  ajuste  de  la 
distancia de detección centrado con una ventana de 10 mm (BANNER, 2013). 

Tabla 7. Incertidumbre del sensor de profundidades U-GAGE T30 (BANNER, 2013). 

 

 

La incertidumbre del sensor varía según la medición que se va a analizar: resolución análoga 
del sensor es 

±0,25% de la distancia medida, la linealidad análoga es ±0,5% del rango total de 

la escala de sensibilidad y la sensibilidad de repetitividad es 

±0,25% de la distancia. 

Por otro lado, cabe resaltar que al realizar las mediciones de prueba y de los ensayos de toma 
de  datos,  se  encontró  que  el  sensor  que  estaba  puesto  aguas  abajo  se comportaba  de  una 
forma muy variable por problemas técnicos propios del sensor y que para solicitar un cambio 
de sensor las fechas estipuladas de llegada de este con las fechas estipuladas del cronograma 
del proyecto que se iba a realizar no concordaban y se saldría del tiempo estipulado.  Por lo 
tanto, se decidió realizar la toma de mediciones con este sensor y trabajar un margen de error 
más alto para las medidas que se tomaran aguas abajo. 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

76 

 

6. Resultados Experimentales 

 

Para la toma de datos de este informe se hace referencia a la Tabla 8. Mediciones realizadas 
en el laboratorio, donde se muestra que se utilizaron cuatro pendientes distintas: 0,011- 0,016- 
0,018  y  0,025.  En  cada  una  de  estas  pendientes  se  trabajó  con  35  caudales  diferentes, 
ocasionando el fenómeno del resalto hidráulico mediante la compuerta ubicada aguas abajo. 
Para ver las tablas de los resultados obtenidos ver ANEXO I. La obtención de los resultados se 
obtuvo de las siguientes ecuaciones: 

Datos de Entrada 

•  Caudal (Q) 

•  Profundidades aguas arriba y aguas abajo (Yn) 

•  Diámetro (d) 

•  Pendiente (S) 

Fórmulas 

  Área mojada 

(𝒎

𝟐

) 

𝑨 = (

𝟏
𝟖

∗ ( 𝜽 − 𝐬𝐢𝐧 𝜽)) ∗ 𝒅

𝟐

 

Ecuación 93. Cálculo del área mojada en secciones circulares. 

 

Expresando 

ϴ como: 

𝜃 = 𝜋 + 2 ∗ arcsin  (

𝑦

𝑛

− (

𝑑
2)

𝑑
2

 
donde 

𝑑 es el diámetro de la tubería que es constante en este informe experimental, 

𝑦

𝑛

 es la profundidad de flujo ya sea aguas arriba o aguas abajo.  

 

  Velocidad de fuljo 

(

𝒎

𝒔

𝟐

𝑣 =

𝑄

𝐴

 

 

Ecuación 94. Cálculo de la velocidad de flujo en secciones circulares. 

 

donde 

𝐴 es el área mojada y 𝑄 el caudal de entrada a la tubería. 

 
 

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Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

77 

 

  Ancho de la superficie de agua 

(𝒎) 

𝑇 = 𝑑 ∗ cos

(

 

 

arcsin

(𝑦

𝑛

− (

𝑑
2))

𝑑
2

)

 

 

 

 

Ecuación 95. Cálculo del ancho de la superficie de agua en secciones circulares. 

 

  Perímetro mojado 

(𝒎) 

𝑃 =

 𝜃 ∗ 𝑑

2

 

Ecuación 96. Cálculo del perímetro mojado en secciones circulares. 

 

  Profundidad hidráulica 

(𝒎) 

𝐷 =

𝐴
𝑇

 

Ecuación 97. Cálculo de la profundidad hidráulica en secciones circulares. 

 

  Número de Froude 

 

𝐹𝑟 =

𝑣

√9,81 ∗ 𝐷

 

 

Ecuación 98. Cálculo del número de Froude en secciones circulares. 

 

  Relación de llenado 

𝑦
𝑑

=

𝑦

𝑛

𝑑

 

Ecuación 99. Cálculo de la relación de llenado en secciones circulares. 

 

donde 

𝑦

𝑛

 es la altura dada por el sensor aguas arriba o aguas abajo y 

𝑑 es el diámetro de la 

tubería. 

 

 

 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

78 

 

  Energía específica 

𝐸 = 𝑦

𝑛

+ (

𝑣

2

2 ∗ 9,81

Ecuación 100. Cálculo de la energía especifica en secciones circulares. 

 

  Pérdidas de energía en el resalto hidráulico 

∆𝐸 = 𝐸

1

− 𝐸

2

 

Ecuación 101. Cálculo de las pérdidas de energía del resalto hidráulico en secciones circulares. 

 

  Eficiencia del resalto hidráulico (%) 

𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 =

∆𝐸

𝐸

1

∗ 100 

Ecuación 102. Cálculo de la eficiencia del resalto hidráulico en secciones circulares. 

 

  Momentum  

𝑍

1

∗ 𝐴

1

+

𝑄

2

𝑔 ∗ 𝐴

1

= 𝑍

2

∗ 𝐴

2

+

𝑄

2

𝑔 ∗ 𝐴

2

 

Ecuación 103. Cálculo del momentum específico en secciones circulares. 

 

donde 

𝑍 es el centroide mojado, 𝐴 es el área mojada, 𝑔 es la gravedad y 𝑄 es el caudal de 

entrada a la tubería. 

Luego de obtener todos los resultados por los ensayos, se procedió a realizar un análisis de los 
resultados, verificando el comportamiento de cada una de las pendientes que se estudiaron. Lo 
primero  que  se  estudió  fue  el  comportamiento  de  la  relación  de  llenado  aguas  arriba  de  la 
tubería contra los caudales que se trabajaron en cada una de las cuatro pendientes, obteniendo 
los siguientes resultados: 

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Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

79 

 

 

Gráfica 56. Comparación de las pendientes con respecto a su relación de llenado aguas arriba. 

 

En la Gráfica 58 se puede observar que en todas las pendientes trabajadas no hubo cambios 
significativos en las relaciones de llenado aguas arriba con respecto a los caudales trabajados, 
por  lo  cual  se  puede  llegar  a  la  conclusión,  que  en  este  tipo  de  experimentos  acerca  del 
fenómeno  de  resalto  hidráulico,  la  pendiente  no  es  función  de  la  relación  de  llenado  aguas 
arriba:  Esto  se  debe  al  trabajo  que  realiza  la  compuerta  aguas  abajo  de  la  tubería  para 
ocasionar el resalto hidráulico, lo cual hace que el flujo aguas arriba no genere ningún cambio 
abrupto en su profundidad de flujo mediante diferentes caudales. Lo otro que se puede analizar 
de la Grafica 58 es que presenta un comportamiento lineal y directamente proporcional a los 
caudales trabajados; a mayor caudal mayor relación de llenado aguas arriba de la tubería. 

Ahora  se  procede  a  verificar  si  este  flujo  aguas  arriba  se  puede  suponer  como  un  flujo  de 
comportamiento uniforme utilizando la ecuación de Darcy Weisbach para comparar  los datos 
experimentales con estos datos teóricos. Para ver la tabla de resultados teóricos ver ANEXO 
II. 

0,0%

5,0%

10,0%

15,0%

20,0%

25,0%

30,0%

35,0%

40,0%

45,0%

50,0%

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

Y

1

/d

 (

-)

Caudal (m

3

/s)

Relación de llenado aguas arriba de la tubería vs caudal de 

entrada

Pendiente 0,011

Pendiente 0,016

Pendiente 0,018

Pendiente 0,025

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Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

80 

 

 

Gráfica 57. Comparación de la pendiente 0,011 con la ecuación de Darcy Weisbach. 

 

Para analizar la ecuación de Darcy Weisbach se debe realizar la siguiente suposición para usar 
un flujo uniforme  

𝑆

𝑓

= 𝑆

𝑜

 

donde 

𝑆

𝑓

 es la pendiente de fricción y 

𝑆

𝑜

 es la pendiente del canal. 

Por otro lado, este análisis solo se realizó para la pendiente 0,011 y muestra una muy buena 
relación con la ecuación de Darcy, por lo cual se puede  suponer que en los ensayos que se 
realizaron aguas arriba por la longitud de la tubería y por no tener ninguna obstrucción el flujo 
es  uniforme tal  como  se  observa  en  la  Gráfica  59.  Ahora se  procede  a  desarrollar  el mismo 
proceso para otra pendiente para verificar lo dicho anteriormente. 

 

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,060

y1/d

 (

-)

Caudal (m^3/s)

Relación de llenado aguas arriba de la tubería 

suponiendo un flujo uniforme

Ecuación de Darcy

Datos Experimentales S=0,011

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

81 

 

 

Gráfica 58. Comparación de la pendiente 0,018 con la ecuación de Darcy Weisbach. 

 

Como  se  había  dicho  anteriormente  de  la  pendiente  de  0,011,  en  la  Gráfica  60  de  la 
comparación de la pendiente 0,018 y la ecuación teórica de Darcy Weisbach se observa cierta 
similitud  con  los  resultados  teóricos.  Por  lo  cual,  se  puede  suponer  que  aguas  arriba  de  la 
tubería siempre se va a trabajar con un flujo uniforme. Estos pequeños desfases que se pueden 
observar  se  suponen  a  la  variación  de  dato  en  la  toma  de  profundidades  por  tener  un 
comportamiento de oleaje como se mostraba en las Gráfica 46 y Gráfica 47. 

Cabe  resaltar  que  no  se  tomaron  relaciones  de  llenado  experimentales  menores  al  16%  y 
caudales  menores  a  8  L/s,  por  lo  que  al tener  estos  caudales  tan  bajos las  posibilidades  de 
aumentar la incertidumbre en el caudalímetro electromagnético eran mayores, y además por 
tener tan poco caudal en el momento que se controlaba la compuerta no se alcanzaba a generar 
el fenómeno del resalto hidráulico o era muy difícil de observar y analizar. 

 

 

 

 

 

 

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

50%

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,060

y

1

/d

 (

-)

Caudal (m

3

/s)

Relación de llenado aguas arriba de la 

tubería suponiendo un flujo uniforme

Ecuación de Darcy

Datos Experimentales S=0,018

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Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

82 

 

Luego se procedió a encontrar el comportamiento que tiene la tubería aguas abajo, calculando 
las relaciones de llenado de esta parte de la tubería contra los caudales que se trabajaron. 

 

 

Gráfica 59.Comparación de la relación de llenado aguas abajo con respecto a las pendientes trabajadas. 

 

Como se esperaba tras el fenómeno del resalto hidráulico, se puede observar en la Gráfica 61 
que la pendiente que más rápido llegó a su presurización aguas abajo fue la mayor, y que la 
que tarda más en llegar a su presurización es el ensayo realizado con la pendiente menor. De 
esta gráfica se puede llegar a la conclusión que, para diseñar una tubería para el alcantarillado 
de  drenaje  urbano  (que  es  el  objetivo  de  esta  tesis)  para  ciudades  donde  se  tenga  altas 
presurizaciones promedios anuales, es mejor diseñar  con tuberías de bajas pendientes y de 
esta forma no causar sobrecargas en el sistema y evitar daños en estas e inundaciones en las 
ciudades. 

Por otro lado, se va analizar si también se puede realizar la suposición de flujo uniforme aguas 
abajo y asegurar que 

𝑆

𝑓

= 𝑆

𝑜

 utilizando la ecuación de Darcy Weisbach para las relaciones de 

llenado que se presentan aguas abajo. 

0,0%

20,0%

40,0%

60,0%

80,0%

100,0%

120,0%

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

Y

2

/d

 (

-)

Caudal (m

3

/s)

Relación de llenado aguas abajo de la tubería 

vs caudal de entrada

Pendiente 0,011

Pendiente 0,016

Pendiente o,o18

Pendiente 0,025

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

83 

 

 

Gráfica 60. Comparación de la pendiente 0,011 con la ecuación de Darcy Weisbach. 

 

Como se observa en la gráfica anterior, no se puede utilizar la ecuación de Darcy Weisbach 
aguas abajo de la tubería, puesto que no se posee ninguna relación entre sí. Esto se debe a 
que la relación de llenado aguas abajo en el proyecto realizado en el Laboratorio de Hidráulica 
de  la  Universidad  de  los  Andes,  no  es  de  forma  uniforme  puesto  que  se  está  generando  el 
fenómeno del resalto hidráulico, causando así que el flujo llegue a su presurización de forma 
más rápida con caudales menores; alcanzando su máxima capacidad en 45 L/s. Por otro lado, 
lo que se puede evidenciar en los resultados teóricos obtenidos mediante la ecuación de Darcy, 
es  que  el  flujo  presenta  un  comportamiento  lineal  a  medida  que  se  aumentan  los  caudales 
alcanzando un máximo caudal de 105 L/s. 

No cabe mostrar el comportamiento de las demás pendientes puesto que se sabe que ninguno 
va a cumplir con los datos teóricos de la ecuación de Darcy Weisbach. Por lo tanto, aguas abajo 
se  descarta  que 

𝑆

𝑓

= 𝑆

𝑜

,  entonces  se  llega  a  la  conclusión  que  el  flujo  aguas  abajo  no  es 

uniforme  sino  gradualmente  variado.  Para  poder  observar  el  comportamiento  de  la  tubería 
aguas abajo es necesario hacer referencia a la ecuación de momentum específico, puesto que 
en un resalto hidráulico la energía no se conserva pero el momentum sí. Se supone la ecuación 
de momentum como: 

𝑍

1

∗ 𝐴

1

+

𝑄

2

𝑔 ∗ 𝐴

1

= 𝑍

2

∗ 𝐴

2

+

𝑄

2

𝑔 ∗ 𝐴

2

 

Ecuación 104. Momentum en un resalto hidráulico. 

 

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

y/d

 (

-)

Caudal (m^3/s)

Relación de llenado aguas abajo de la 

tubería suponiendo un flujo uniforme

Darcy

Experimentales S=0,011

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Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

84 

 

donde 

𝑍 es el centroide mojado, 𝐴 es el área mojada, 𝑔 es la gravedad y 𝑄 es el caudal de 

entrada  a  la  tubería.  De  esta  forma,  se  pueden  encontrar  los  resultados  teóricos  para 

𝑦

2

  y 

realizar una verificación de datos para determinar qué tan variables fueron los resultados dados 
por el sensor de profundidades aguas abajo, teniendo en cuenta otra posible causa de error 
como:  para  que  el  momentum  en  un  resalto  hidráulico  se  conserve  es  necesario  tomar  las 
mediciones exactamente cuándo comienza el resalto y cuando este termina. Debido a que los 
sensores de profundidades se encuentran a una distancia de 4,05 metros entre sí, no se pudo 
generar esta medida con seguridad. Sin embargo, debido a que anteriormente se asumió que 
el  comportamiento  aguas  arriba  era  uniforme,  los  resultados  obtenidos  por  el  sensor  aguas 
arriba se consideran  de forma válida. Por lo tanto, se van a analizar las medidas obtenidas por 
el sensor aguas abajo contra los resultados teóricos aguas abajo igualando momentum: 

 

 

Gráfica 61. Comparación de resultados teóricos contra los resultados experimentales de la pendiente 

0,011. 

 

Como era de esperarse los resultados experimentales cuentan con un cierto grado de error con 
respecto  a  los  resultados  teóricos  con  respecto  a  la  pendiente  de  0,011.  A  continuación,  se 
procede para el análisis de este comportamiento en las demás pendiente que se trabajaron en 
este proyecto. 

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

Altu

ra

s a

gu

as 

ab

aj

o

 (m

)

Caudal (m

3

/s)

Comparión de alturas aguas abajo experimentales vs 

teóricas igualando M1=M2 para S=0,011

Alturas aguas abajo experimentales

Alturas aguas abajo teóricas

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

85 

 

 

Gráfica 62. Comparación de resultados teóricos contra los resultados experimentales de la pendiente 

0,016. 

 

Al igual que la Gráfica 63, la Gráfica 64 presenta un comportamiento similar demostrando que 
para los caudales trabajados existe cierto margen de error lo cual pudo deberse a que no se 
tomaron  las  mediciones  aguas  abajo  exactamente  donde  se  acababa  el  resalto  o  por  las 
constantes variaciones del sensor aguas abajo, lo que pudo ocasionar un incremento en las 
medidas. 

 

Gráfica 63. Comparación de resultados teóricos contra los resultados experimentales de la pendiente 

0,018. 

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

Altu

ra

s a

gu

as 

ab

aj

o

 (m

)

Caudal (m

3

/s)

Comparión de alturas aguas abajo experimentales vs 

teóricas igualando M1=M2 para S=0,016

Alturas aguas abajo experimentales

Alturas aguas abajo teóricas

0,0000

0,0500

0,1000

0,1500

0,2000

0,2500

0,3000

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

Altu

ra

s a

gu

as 

ab

aj

o

 (m

)

Caudal (m

3

/s)

Comparión de alturas aguas abajo experimentales vs 

teóricas igualando M1=M2 para S=0,016

Alturas aguas abajo
experimentales

Alturas aguas abajo teóricas

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Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

86 

 

 

Finalmente,  para  la  pendiente  de  0,018  se  muestra  que  el  comportamiento  sigue  estable  y 
muestra cierta tendencia con respecto a las demás pendientes analizadas anteriormente. Como 
el fin de este experimento es encontrar el verdadero comportamiento de la tubería y entender 
el fenómeno del resalto hidráulico, se van a estudiar las alturas aguas abajo dadas por el sensor 
y se va a trabajar para obtener una ecuación empírica de este experimento que demuestre los 
caudales más críticos con los cuales se debe trabajar en cada una de las pendientes. Para este 
proceso se va a necesitar un análisis de regresión lineal. 

Antes  de  mostrar  el  proceso  para  la  obtención  de  la  ecuación  empírica  se  va  a  mostrar  el 
comportamiento de la tubería en cuanto a las pérdidas de energía teniendo en cuenta ya los 
errores de las mediciones mostrados anteriormente. 

 

Gráfica 64. Pérdidas de energía experimentales en la tubería. 

 

De la Gráfica 66 se puede concluir que en los caudales más pequeños el comportamiento es 
más  inestable  en  la  tubería,  en  cambio  en  los  caudales  más  altos  se  puede  mostrar  que  la 
gráfica sigue cierta tendencia a disipar mayor energía a mayores a caudales, lo cual debería 
ocurrir normalmente en un resalto hidráulico. 

Los  motivos  por  los  cuales  el  comportamiento  de  la  tubería  en  caudales  mayores  es  tan 
inestable  se  puede  asimilar  a  posibles  errores  de  medición  que  ya  fueron  mencionados 
anteriormente y a posibles errores de los instrumentos (Caudalímetro) como se presentaba en 
la  Gráfica  56  (Rangos  de  error  del  caudalímetro  electromagnético  clase  2  según  OIML  R49 
(WaterMaster, 2013). La cual presentaba que a menores caudales se iban a generar mayores 
incertidumbres. Por otro lado, otra muy posible causa de error en esta sección de la gráfica se 

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

∆E

 (%

)

Caudal (m

3

/s)

Pérdidas de energía experimentales en la 

tubería contra el caudal

Pendiente 0,011

Pendiente 0,018

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Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

87 

 

pudo generar porque al presentar el fenómeno del resalto hidráulico esta altura subsecuente 
aguas abajo se presentara muy cercana a la altura crítica. Esto puede generar que el flujo sea 
cuasi-crítico y presente bastantes variaciones en estas zonas de los resultados. 

En cambio, en el rango de los caudales más altos (> 30 L/s) se puede analizar cierta tendencia 
de los resultados, mostrando un incremento directamente proporcional al caudal, lo que infiere 
que  a  mayor  caudal,  mayor  disipación  de  energía.  Esto  es  cierto  puesto  que  a  mayores 
caudales se van a presentar flujos más supercríticos aguas arriba generando un resalto mucho 
más fuerte, disipando mayor energía. 

 

Gráfica 65. Eficiencia experimental de la tubería. 

 

Como se explicaba anteriormente, el comportamiento tan inestable para los caudales menores 
puede deberse a que las profundidades subsecuentes estén muy cercanas a las profundidades 
críticas,  por  lo  que  genera  que  el  comportamiento  sea  muy  inestable.  Otra  causa  de  este 
comportamiento    puede  ser  ocasionada  por  errores  en  las  mediciones  o  por  errores  de  los 
instrumentos. Además también se puede observar que en el rango de los caudales más altos 
(> 30 L/s) se comienza a generar una tendencia directamente proporcional que al aumentar el 
caudal se aumenta la eficiencia. 

Ahora  se  procede  a  encontrar  cuál  es  el  caudal  máximo  que  se  necesita  para  alcanzar  la 
presurización  en  cada  uno  de  los  ensayos  que  se  realizaron  con  las  cuatro  pendientes 
diferentes, y por otro lado de cuanto caudal se necesita para encontrar la relación de llenado 
estipulada por la RAS (Reglamento Técnico del Sector de Agua Potable y Saneamiento Básico). 

 

0

5

10

15

20

25

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

∆E

/E

1 (%

)

Caudal (m^3/s)

Eficiencia experimental de la tubería versus el 

caudal 

Pendiente 0,011

Pendiente 0,018

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Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

88 

 

 

Tabla 9. Caudales máximos que resiste cada pendiente hasta su presurización y hasta una relación de 

llenado del 86%. 

 

100% 

86% 

S (-) 

Q (m

3

/s) 

S(-) 

Q (m

3

/s) 

0,011 

0,043 

0,011 

0,033 

0,016 

0,034 

0,016 

0,025 

0,018 

0,035 

0,018 

0,023 

0,025 

0,031 

0,025 

0,018 

 

Como se esperaba, el ensayo que resiste mayores caudales hasta llegar a su presurización o 
hasta llegar a una relación de llenado del 85%, es el experimento realizado con la pendiente 
más  baja  (S=0,011)  y  esto  se  puede  observar  de  manera  sucesiva  (a  menor  pendiente,  se 
resiste  mayores  caudales).  Esto  se  puede  evidenciar  de  una  mejor  forma  en  la  gráfica 
presentada a continuación: 

 

Gráfica 66. Relación de llenado óptima para las cuatro pendientes trabajadas. 

 

Ahora, se procede a verificar el comportamiento de la tubería en las diferentes pendientes 
graficando el número de Froude aguas arriba para los diferentes caudales trabajados en este 
proyecto. 

 

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

0,040

0,045

0,050

0,011

0,016

0,018

0,025

Cau

d

al 

(m

3

/s

)

Relación de llenado óptima para las cuatro 

pendientes trabajadas en laboratorio 

100%

85%

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Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

89 

 

 

Grafica 67. Comportamiento experimental del número de Froude aguas arriba. 

 

El  número  de  Froude  aguas  arriba  de  la  tubería  se  comporta  de  forma  inversamente 
proporcional al caudal como se puede observar en la Gráfica 67, es decir, mientras el caudal 
es  mayor  y  la  profundidad  de  flujo  es  mayor;  el  número  de  Froude  tiende  a  disminuir  y  a 
comportarse de forma más estable y más subcrítico. En cambio, cuando se procede a disminuir 
el caudal; este tiene a comportarse de forma más crítica, teniendo un comportamiento inestable 
hasta pasar a una forma más supercrítica y más difícil de controlar. 

Finalmente, se procede a explicar el procedimiento que se tuvo en cuenta para la obtención de 
una  ecuación  empírica para  encontrar  la  pendiente  óptima  para  un  caudal  dado,  evitando  la 
presurización  de  esta  o  una  relación  de  llenado  superior  al  85%  como  lo  estipula  la  RAS 
(Reglamento Técnico del Sector de Agua Potable y Saneamiento Básico).  

Primero, se realizó una comparación entre pendientes mediante el método de  regresión, entre 
las  alturas  aguas  arriba,  las  alturas  aguas  abajo  y  el  caudal  del  entrada  que  se  utilizó,  para 
encontrar una ecuación empírica que demuestre el comportamiento de la tubería en cada una 
de las pendientes trabajadas. A continuación se mostrará cada una de las regresiones que se 
realizaron 

0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

Froud

e a

gua

s a

rriba

 (

-)

Caudal (m

3

/s)

Comportamiento experimental del número de Froude aguas 

arriba vs caudal

Pendiente 0,011

Pendiente 0,016

Pendiente 0,018

Pendiente 0,025

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Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

90 

 

 

Gráfica 68. Ecuación del resalto hidráulico mediante el método de regresión para la pendiente de 0,011. 

 

Para la pendiente más pequeña (0,011), se puede encontrar un factor de correlación del 0,7982 
lo cual puede mostrar que se encuentra una muy buena relación de los datos con un ajuste 
potencial que se expresa de la siguiente forma: 

𝑦 = 1,3091𝑥

−0,155

 

Ecuación 105. Ecuación del resalto hidráulico para una pendiente de 0,011. 

 

Por lo tanto, se puede expresar la variable dependiente e independiente como 

𝑦 =

𝑦

2

𝑦

1

    ;    𝑥 = 𝑄 

Ecuación 106. Definición de variables dependientes e independientes. 

 

donde 

𝑦

2

 es la altura aguas abajo del resalto, 

𝑦

1

 es la profundidad de flujo aguas arriba y  

𝑄 es 

el caudal de entrada a la tubería. Ahora, conociendo la ecuación del número de Froude como: 

𝐹𝑟 =

𝑉

√𝑔 ∗ 𝐷

 

Ecuación 107. Ecuación para encontrar el número de Froude. 

 

La velocidad se puede expresar como  

y = 1,3091x

-0,155

R² = 0,7983

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

Y

2

/Y

1

(-

)

Caudal (m

3

/s)

Ecuación del resalto hidráulico mediante el 

método de regresión

Pendiente 0,011

Potencial (Pendiente
0,011)

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Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

91 

 

𝑉 =

𝑄

𝐴

 

Ecuación 108. Velocidad de flujo. 

 

Reemplazando la Ecuación 97 en la Ecuación 96: 

𝐹𝑟 =

𝑄

𝐴 ∗ √𝑔 ∗ 𝐷

 

Ecuación 109. Número de Froude reemplazado. 

 

Y reemplazando y despejando en la Ecuación 94 obtenemos como resultado 

𝑦

2

𝑦

1

= 1,3091(𝐹𝑟 ∗ 𝐴 ∗ √𝑔 ∗ 𝐷)

−0,155

 

Ecuación 110. Ecuación del resalto hidráulico para la pendiente de 0,011. 

 

Para una sección circular se tiene que: 

𝑦

2

𝑦

1

= 1,3091 (𝐹𝑟 ∗

1
8

∗ (𝛳 − sin 𝛳) ∗ 𝑑

2

∗ √𝑔 ∗ 𝐷)

−0,155

 

Ecuación 111. Ecuación del resalto hidráulico reemplazada para la pendiente de 0,011. 

 

Se realiza el mismo procedimiento para cada pendiente  y se obtienen las siguientes 
ecuaciones empíricas para el resalto hidráulico según la pendiente: 

𝑦

2

𝑦

1

= 1,2927 (𝐹𝑟 ∗

1
8

∗ (𝛳 − sin 𝛳) ∗ 𝑑

2

∗ √𝑔 ∗ 𝐷)

−0,181

 

Ecuación 112. Ecuación del resalto hidráulico reemplazada para la pendiente de 0,016. 

 

𝑦

2

𝑦

1

= 1,6684 (𝐹𝑟 ∗

1
8

∗ (𝛳 − sin 𝛳) ∗ 𝑑

2

∗ √𝑔 ∗ 𝐷)

−0,122

 

Ecuación 113. Ecuación del resalto hidráulico reemplazada para la pendiente de 0,018. 

 

 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

92 

 

𝑦

2

𝑦

1

= 1,1785 (𝐹𝑟 ∗

1
8

∗ (𝛳 − sin 𝛳) ∗ 𝑑

2

∗ √𝑔 ∗ 𝐷)

−0,225

 

Ecuación 114. Ecuación del resalto hidráulico reemplazada para la pendiente de 0,025. 

 

Además,  se  realizó  la  programación  de  una  macro  en  Excel  (VBA  VER  ANEXO  IV),  para 
encontrar cuál es la pendiente óptima entre las cuatro trabajadas en este documento para un 
caudal  de  diseño  dado.  De  esta  forma,  se  procedió  a  realizar  las  siguientes  regresiones  y 
encontrar  una  ecuación  que  describa  las  profundidades  de  flujo  aguas  abajo  de  la  tubería 
evitando las sobrecargas (Y/d > 85%). 

 

Gráfica 69. Comparación de alturas con respecto al caudal de entrada para la pendiente de 0,011. 

 

Mediante una regresión se puede encontrar que la ecuación que mejor se ajusta a los datos 
experimentales  es  una  potencial  mostrando  un  factor  de  correlación  bastante  alto.  Ahora,  a 
manera de ejemplo, se procede a mostrar el funcionamiento del programa para esta pendiente 
con  un  caudal  de  diseño  de  31  L/s  (0,031  m^3/s),  donde  alcanzaría  su  relación  de  llenado 
máxima del 85%, sin causar daños ni sobrecargas. 

y = 0,9946x

0,4475

R² = 0,9928

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

Altu

ra

s a

gu

as 

ab

aj

o

 (m

)

Caudal (m

3

/s)

Comparación de alturas aguas abajo contra caudal para la 

S=0,011

Alturas aguas abajo
experimentales

Potencial (Alturas aguas abajo
experimentales )

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Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

93 

 

 

Gráfica 70. Solución de relación de llenado para pendiente 0,011 mediante programa de VBA. 

 

Como se puede observar en la gráfica anterior, efectivamente con este caudal de diseño está 
pendiente  (S=0,011)  alcanza  su  mayor  relación de  llenado  permitida  sin  exceder  el  85%,  tal 
como se podía observar en la Gráfica 68. Ahora, se procede a verificar el comportamiento de 
las demás pendientes estudiadas en este proyecto de grado. 

 

Gráfica 71.Comparación de alturas con respecto al caudal de entrada para la pendiente de 0,016. 

 

Para encontrar la ecuación de la pendiente 0,016 se realizó una regresión de orden potencial 
al igual que la pendiente anterior, obteniendo un factor de correlación bastante positivo, lo cual 
demuestra que los resultados se ajustan muy bien a la ecuación. De esta forma, se verifica que 
se cumpla el caudal necesario requerido para una relación de llenado del 85% como se muestra 
en la Gráfica 68 (Relación de llenado más crítica para las cuatro pendientes trabajadas). 

 

y = 0,8892x

0,3884

R² = 0,9635

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

Altu

ra

s a

gu

as 

ab

aj

o

 (m

)

Caudal (m

3

/s)

Comparación de alturas aguas abajo contra caudal para 

S=0,016

Alturas aguas abajo
experimentales

Potencial (Alturas aguas
abajo experimentales)

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Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

94 

 

 

Gráfica 72.Solución de relación de llenado para pendiente 0,016 mediante programa de VBA. 

 

Como se puede observar en la gráfica anterior, el máximo caudal que puede resistir esta tubería 
de 25 centímetros de diámetro es de 25 L/s (0,025 m

3

/s) para que se cumpla una relación de 

llenado del 85%. Para la pendiente de 0,018 se realiza el mismo procedimiento de regresión y 
se  encuentra  que  también  se  acerca  a  una  ecuación  potencial  con  un  factor  de  correlación 
bastante alto 

(𝑅

2

= 0,9635), y generando un buen ajuste. Por esta razón se va a calcular un 

caudal  de  diseño  que  mediante  esta  ecuación  resista  la  tubería,  cumpliendo  la  relación  de 
llenado del 85%, para luego comparar con los datos experimentales mostrados en la Gráfica 
68 (Relación de llenado óptima para las cuatro pendientes trabajadas). 

 

Gráfica 73. Comparación de alturas con respecto al caudal de entrada para la pendiente de 0,018. 

 

Se presenta la gráfica de la cual se realizó la regresión y se obtuvo la siguiente ecuación: 

𝑦 = 0,8892𝑥

0,3884

 

Ecuación 115. Método de regresión para pendiente de 0,018. 

 

y = 1,1367x

0,4509

R² = 0,9789

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

Pro

fu

n

d

id

ad

 agu

as 

ab

aj

o

 (m

)

Caudal (m

3

/s)

Comparación de alturas aguas abajo contra caudal para 

S=0,018

Alturas aguas abajo
experimentales

Potencial (Alturas aguas abajo
experimentales)

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

95 

 

Para  encontrar  el  caudal  máximo  permitido  por  esta  pendiente,  se  procede  a  verificar  en  el 
programa de VBA, mostrando los siguientes resultados: 

 

Gráfica 74. Solución de relación de llenado para pendiente 0,018 mediante programa de VBA. 

 

Como era de esperarse, y como se había visto en los resultados experimentales, la pendiente 
de 0,018 se comporta de una forma muy similar  a la pendiente anterior (S=0,016) pero está 
alcanzando su nivel máximo de 85% un poco antes (24L/s-0,024m

3

/s), tal como se mostraba 

anteriormente  en  la  Gráfica  68  (Relación  de  llenado  más  crítica  para  las  cuatro  pendientes 
trabajadas).  En  definitiva,  para  la  última  pendiente  y  la  más  crítica  (S=0,025)  se  realizó  una 
regresión y se obtuvo la siguiente ecuación que más se ajustaba a los datos: 

𝑦 = 0,8893𝑥

0,3715

 

Ecuación 116. Método de regresión para pendiente de 0,025. 

 

Luego, utilizando esta ecuación se puede obtener la capacidad máxima que posee la tubería 
con esta pendiente si exceder el 85% de relación de llenado aguas abajo. 

 

Gráfica 75. Solución de relación de llenado para pendiente 0,025 mediante programa de VBA. 

 

 

 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

96 

 

Finalmente, se puede encontrar que está pendiente trabaja caudales mucho más bajos que las 
demás por tener una mayor inclinación soportando un caudal máximo de 21 L/s (0,021m

3

/s). 

Pero  esta  ecuación  de  aproximación  sí  demuestra  mucha  coherencia  con  los  resultados 
obtenidos experimentalmente. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

97 

 

7. Conclusiones 

 

Se  determinó  que  las  condiciones  más  adecuadas  de  la  tubería  para  soportar  una  mayor 
cantidad  de  caudal    se  desarrollaban  en  la  pendiente  más  pequeña  (S=0,011),  llegando 
alcanzar un caudal máximo de 31 L/s (0,031 m

3

/s), manteniendo una relación de llenado menor 

al 85% aguas abajo de la tubería. También se pudo concluir que el comportamiento de todas 
las pendientes siguió una tendencia y por ende la pendiente más crítica que se encontró fue la 
de 0,025 resistiendo tan solo un caudal de 21 L/s (0,021m

3

/s). 

Por  otro  lado,  se  encontró  que  en  la  tubería  el  flujo  aguas  arriba  no  representaba  ninguna 
dependencia de la pendiente y se comportaba de una forma uniforme, lo cual concluyó que el 
flujo aguas arriba solo dependía del caudal de entrada. Por otro lado, se pudo encontrar que el 
comportamiento  aguas  abajo  de  la  tubería  después  del  resalto  se  presentaba  como  un  flujo 
gradualmente variado y por ende iba alcanzar la presurización mucho antes que lo concluido 
en  la  ecuación  teórica  de  Darcy  Weisbach.  Es  por  esta  razón  que  para  poder  entender  el 
comportamiento  aguas  abajo  se  trabajó  la  ecuación  de  momentum  específico,  el  cual  se 
conserva en un resalto hidráulico. 

Al realizar la comparación de estos resultados experimentales con los teóricos se encontró un 
rango  ciertamente  grande  de  error,  especialmente  cuando  se  trabajó  en  los  caudales  más 
pequeños.  Este  tipo  de  error  se  puede  asociar  con  dos  diferentes  causas:  la  primera,  a  la 
incertidumbre  generada  por  el  caudalímetro  electromagnético  el  cual  presenta  una  mayor 
variación en los datos a medida que se disminuía el caudal; la segunda, a la alta variación que 
presentó el sensor aguas abajo, lo cual pudo producir error en las medidas. 

Al  analizar  los  resultados  teóricos  aguas  abajo  con  los  experimentales,  se  descubrió  que  el 
momentum de los datos experimentales no se alcanzaba a conservar por lo cual se adjudicó 
que teóricamente el momentum en un resalto hidráulico se conserva exactamente en el punto 
donde comienza y el punto donde termina el resalto hidráulico. Lo anterior debido a que en el 
modelo que se trabajó este proyecto de grado, los sensores se encontraban separados a 4,05 
metros entre sí, y por tanto no se pudo tomar la medición exacta del punto final del resalto, esta 
pudo haber sido una causa de desequilibrio en los datos. 

Finalmente, se puede llegar a la conclusión que, para obtener un máximo funcionamiento de la 
tubería resistiendo mayores caudales a través de esta, luego de que ocurra el fenómeno del 
resalto  hidráulico,  la  pendiente  más  adecuada  a  trabajar  sería  la  pendiente  más  pequeña 
(S=0,011) porque demostró un mejor comportamiento en todo el experimento y mostró unos 
resultados muchos más claros y concisos, como una mayor eficacia, generó mayores pérdidas 
de energía y tardó más en llegar a la presurización de la tubería, resistiendo caudales mayores 
sin generar daños ni sobrecargas en el sistema. 

 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

98 

 

8.  Glosario 

 

Altura aguas arriba: Es la profundidad  de flujo que se genera antes de que se ocasione el 
fenómeno del resalto hidráulico. 

Altura aguas abajo: Es la profundidad  de flujo que se genera después de que se ocasione el 
fenómeno del resalto hidráulico. 

Número de Froude: El número de Froude se calcula para denominar si el comportamiento 
del flujo es supercrítico, subcrítico o crítico 

Longitud  del  resalto:  Esta  distancia  está  medida  desde  donde  comienza  la  turbulencia  del 
fluido aguas abajo formando el resalto,  hasta donde se estabiliza el fluido aguas arriba. 

Pérdidas de energía: Es la energía que se disipa y pierde el flujo al producirse el fenómeno 
del resalto hidráulico. 

Eficiencia: Es el porcentaje de energía que se pierde tras ocurrir el fenómeno del resalto 
hidráulico. 

Flujo crítico: Este tipo de flujo se evidencia por ser el momento en el cual es más difícil de 
controlar el flujo, se diferencia por ser la zona de transición donde el flujo puede pasar de 
subcrítico a supercrítico o viceversa, generalmente es representado por tener un número de 
Froude igual a 1. 

Relación de llenado: Se conoce como el porcentaje de llenado que tiene la tubería con 
respecto al flujo que transporta. 

Resalto hidráulico: Es un fenómeno que se presenta cuando un flujo genera una transición 
de un estado supercrítico a un estado subcrítico 

Tubería presurizada: Este término se utiliza para describir cuando la tubería se encuentra 
totalmente llena o soportando cargas de presión por que el flujo que contiene tiende a salir de 
allí. 

 

 

 

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99 

 

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de Froude supercríticos menores a 4.
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Stahl, H., & Hager, W. H. (1999). Hydraulic jump in circular pipes. Canadian Journal of Civil 

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Edición 5. 

 

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llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

101 

 

10.  Anexos 

 

Anexo I 

Tabla 10. Resultados obtenidos para la pendiente 0,011. 

Pendiente 0,011 

Ensayo 

Alturas 

[L/s] 

Yn 

[m] 

Ѳ 

[Rad] 

[m

2

D [m] 

(m/s) 

Fr 

Relación de 

llenado 

Tipo de 
Resalto 

Tipo de 
Resalto 

∆E 

∆E/E1 

(%) 

E2/E1 

Aguas arriba  47,240  0,117  3,016  0,023  0,091  0,250  0,377  0,060  2,092  2,220 

46,9% 

Supercrítico 

Y<d 

0,340 

0,043  12,643 

0,874 

Aguas abajo  47,240  0,250  6,275  0,049  49,087  0,001  0,784  0,063  0,962  0,044 

100,0% 

Subcrítico 

Y>d 

0,297 

1,138 

Aguas arriba  46,430  0,116  2,993  0,022  0,089  0,249  0,374  0,059  2,090  2,235 

46,3% 

Supercrítico 

Y<d 

0,338 

0,043  12,606 

0,874 

Aguas abajo  46,430  0,250  6,275  0,049  49,087  0,001  0,784  0,063  0,946  0,043 

100,0% 

Subcrítico 

Y>d 

0,296 

1,114 

Aguas arriba  44,610  0,114  2,957  0,022  0,087  0,249  0,370  0,059  2,058  2,227 

45,4% 

Supercrítico 

Y<d 

0,329 

0,037  11,328 

0,887 

Aguas abajo  44,610  0,250  6,275  0,049  49,087  0,001  0,784  0,063  0,909  0,041 

100,0% 

Subcrítico 

Y>d 

0,292 

1,105 

Aguas arriba  43,460  0,112  2,939  0,021  0,086  0,249  0,367  0,058  2,031  2,211 

45,0% 

Supercrítico 

Y<d 

0,323 

0,034  10,555 

0,894 

Aguas abajo  43,460  0,249  5,987  0,049  1,330  0,037  0,748  0,066  0,886  0,245 

99,5% 

Subcrítico 

Y>d 

0,289 

1,094 

Aguas arriba  42,320  0,111  2,922  0,021  0,085  0,248  0,365  0,058  2,003  2,193 

44,5% 

Supercrítico 

Y<d 

0,316 

0,032  10,270 

0,897 

Aguas abajo  42,320  0,245  5,724  0,049  0,708  0,069  0,715  0,068  0,866  0,329 

98,1% 

Subcrítico 

Y>d 

0,283 

1,089 

Aguas arriba  41,120  0,110  2,904  0,021  0,084  0,248  0,363  0,057  1,973  2,174 

44,1% 

Supercrítico 

Y<d 

0,309 

0,031 

9,887 

0,901 

Aguas abajo  41,120  0,242  5,542  0,049  0,536  0,091  0,693  0,070  0,847  0,369 

96,6% 

Subcrítico 

Y>d 

0,278 

1,086 

Aguas arriba  40,350  0,110  2,901  0,021  0,084  0,248  0,363  0,057  1,940  2,140 

44,0% 

Supercrítico 

Y<d 

0,302 

0,029 

9,577 

0,904 

Aguas abajo  40,350  0,237  5,367  0,048  0,435  0,111  0,671  0,072  0,838  0,406 

94,8% 

Subcrítico 

Y>d 

0,273 

1,080 

Aguas arriba  38,410  0,107  2,848  0,020  0,081  0,247  0,356  0,056  1,921  2,157 

42,7% 

Supercrítico 

Y<d 

0,295 

0,027 

9,184 

0,908 

Aguas abajo  38,410  0,235  5,292  0,048  0,403  0,119  0,661  0,072  0,802  0,404 

94,0% 

Subcrítico 

Y>d 

0,268 

1,105 

Aguas arriba  37,620  0,104  2,809  0,019  0,079  0,247  0,351  0,055  1,939  2,207 

41,7% 

Supercrítico 

Y<d 

0,296  0,035  11,717  0,883 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

102 

 

Aguas abajo  37,620  0,229  5,100  0,047  0,338  0,139  0,638  0,074  0,799  0,439 

91,5% 

Subcrítico 

Y<d 

0,261 

1,109 

10 

Aguas arriba  36,200  0,102  2,774  0,019  0,077  0,246  0,347  0,054  1,919  2,211 

40,9% 

Supercrítico 

Y<d 

0,290 

0,035  12,199 

0,878 

Aguas abajo  36,200  0,223  4,951  0,046  0,300  0,154  0,619  0,075  0,782  0,456 

89,3% 

Subcrítico 

Y<d 

0,254 

1,124 

11 

Aguas arriba  35,560  0,101  2,762  0,019  0,076  0,246  0,345  0,054  1,904  2,203 

40,6% 

Supercrítico 

Y<d 

0,286 

0,033  11,565 

0,884 

Aguas abajo  35,560  0,223  4,939  0,046  0,297  0,156  0,617  0,075  0,770  0,451 

89,1% 

Subcrítico 

Y<d 

0,253 

1,089 

12 

Aguas arriba  34,020  0,100  2,738  0,018  0,075  0,245  0,342  0,054  1,856  2,166 

40,0% 

Supercrítico 

Y<d 

0,276 

0,026 

9,390 

0,906 

Aguas abajo  34,020  0,222  4,915  0,046  0,291  0,158  0,614  0,075  0,739  0,437 

88,7% 

Subcrítico 

Y<d 

0,250 

1,098 

13 

Aguas arriba  33,430  0,099  2,718  0,018  0,074  0,244  0,340  0,053  1,855  2,181 

39,5% 

Supercrítico 

Y<d 

0,274 

0,026 

9,539 

0,905 

Aguas abajo  33,430  0,221  4,890  0,046  0,286  0,160  0,611  0,075  0,728  0,435 

88,4% 

Subcrítico 

Y<d 

0,248 

1,083 

14 

Aguas arriba  32,570  0,098  2,702  0,018  0,073  0,244  0,338  0,053  1,831  2,165 

39,1% 

Supercrítico 

Y<d 

0,269 

0,026 

9,573 

0,904 

Aguas abajo  32,570  0,216  4,781  0,045  0,265  0,171  0,598  0,076  0,721  0,448 

86,6% 

Subcrítico 

Y<d 

0,243 

1,062 

15 

Aguas arriba  31,460  0,098  2,699  0,018  0,073  0,244  0,337  0,053  1,774  2,101 

39,0% 

Supercrítico 

Y<d 

0,258 

0,020 

7,656 

0,923 

Aguas abajo  31,460  0,213  4,698  0,045  0,250  0,178  0,587  0,076  0,707  0,451 

85,1% 

Subcrítico 

Y<d 

0,238 

1,039 

16 

Aguas arriba  30,270  0,097  2,691  0,018  0,072  0,244  0,336  0,052  1,718  2,040 

38,8% 

Supercrítico 

Y<d 

0,248 

0,016 

6,268 

0,937 

Aguas abajo  30,270  0,207  4,580  0,044  0,231  0,188  0,572  0,076  0,695  0,462 

82,9% 

Subcrítico 

Y<d 

0,232 

1,045 

17 

Aguas arriba  29,410  0,096  2,673  0,017  0,071  0,243  0,334  0,052  1,695  2,026 

38,4% 

Supercrítico 

Y<d 

0,242 

0,015 

6,297 

0,937 

Aguas abajo  29,410  0,203  4,489  0,043  0,218  0,195  0,561  0,076  0,689  0,471 

81,2% 

Subcrítico 

Y<d 

0,227 

1,061 

18 

Aguas arriba  27,890  0,092  2,600  0,016  0,068  0,241  0,325  0,050  1,713  2,104 

36,6% 

Supercrítico 

Y<d 

0,241 

0,021 

8,842 

0,912 

Aguas abajo  27,890  0,197  4,363  0,041  0,202  0,205  0,545  0,076  0,673  0,478 

78,7% 

Subcrítico 

Y<d 

0,220 

1,086 

19 

Aguas arriba  26,860  0,089  2,558  0,016  0,065  0,239  0,320  0,049  1,713  2,137 

35,6% 

Supercrítico 

Y<d 

0,239 

0,024  10,052 

0,899 

Aguas abajo  26,860  0,192  4,277  0,040  0,192  0,211  0,535  0,076  0,663  0,483 

76,9% 

Subcrítico 

Y<d 

0,215 

1,085 

20 

Aguas arriba  26,210  0,089  2,551  0,016  0,065  0,239  0,319  0,049  1,683  2,105 

35,4% 

Supercrítico 

Y<d 

0,233 

0,020 

8,637 

0,914 

Aguas abajo  26,210  0,191  4,259  0,040  0,190  0,212  0,532  0,076  0,651  0,476 

76,5% 

Subcrítico 

Y<d 

0,213 

1,072 

21 

Aguas arriba  25,100  0,086  2,514  0,015  0,063  0,238  0,314  0,048  1,667  2,115 

34,6% 

Supercrítico 

Y<d 

0,228 

0,018 

7,728 

0,923 

Aguas abajo  25,100  0,191  4,245  0,040  0,189  0,213  0,531  0,076  0,625  0,460 

76,2% 

Subcrítico 

Y<d 

0,210 

1,174 

22 

Aguas arriba  24,110  0,079  2,385  0,013  0,057  0,232  0,298  0,045  1,816  2,426 

31,5% 

Supercrítico 

Y<d 

0,247  0,040  16,189  0,838 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

103 

 

Aguas abajo  24,110  0,188  4,201  0,040  0,184  0,216  0,525  0,075  0,608  0,453 

75,3% 

Subcrítico 

Y<d 

0,207 

1,149 

23 

Aguas arriba  23,060  0,078  2,366  0,013  0,056  0,231  0,296  0,044  1,772  2,387 

31,1% 

Supercrítico 

Y<d 

0,238 

0,039  16,219 

0,838 

Aguas abajo  23,060  0,180  4,060  0,038  0,169  0,224  0,508  0,075  0,608  0,472 

72,2% 

Subcrítico 

Y<d 

0,199 

1,197 

24 

Aguas arriba  22,660  0,076  2,343  0,013  0,055  0,230  0,293  0,043  1,784  2,425 

30,6% 

Supercrítico 

Y<d 

0,239 

0,042  17,570 

0,824 

Aguas abajo  22,660  0,178  4,015  0,037  0,165  0,227  0,502  0,074  0,607  0,477 

71,1% 

Subcrítico 

Y<d 

0,197 

1,197 

25 

Aguas arriba  21,530  0,074  2,296  0,012  0,053  0,228  0,287  0,042  1,781  2,469 

29,5% 

Supercrítico 

Y<d 

0,235 

0,043  18,198 

0,818 

Aguas abajo  21,530  0,175  3,964  0,037  0,160  0,229  0,496  0,074  0,587  0,468 

70,0% 

Subcrítico 

Y<d 

0,193 

1,251 

26 

Aguas arriba  20,710  0,070  2,236  0,011  0,050  0,225  0,280  0,041  1,829  2,602 

28,1% 

Supercrítico 

Y<d 

0,241 

0,053  21,914 

0,781 

Aguas abajo  20,710  0,171  3,895  0,036  0,154  0,232  0,487  0,073  0,579  0,471 

68,4% 

Subcrítico 

Y<d 

0,188 

1,240 

27 

Aguas arriba  19,530  0,068  2,199  0,011  0,049  0,223  0,275  0,039  1,799  2,602 

27,3% 

Supercrítico 

Y<d 

0,233 

0,049  21,195 

0,788 

Aguas abajo  19,430  0,168  3,848  0,035  0,150  0,235  0,481  0,073  0,553  0,456 

67,3% 

Subcrítico 

Y<d 

0,184 

1,182 

28 

Aguas arriba  18,470  0,068  2,194  0,011  0,049  0,222  0,274  0,039  1,711  2,481 

27,2% 

Supercrítico 

Y<d 

0,217 

0,038  17,562 

0,824 

Aguas abajo  18,470  0,164  3,780  0,034  0,144  0,237  0,472  0,072  0,540  0,455 

65,7% 

Subcrítico 

Y<d 

0,179 

1,127 

29 

Aguas arriba  16,700  0,065  2,145  0,010  0,046  0,220  0,268  0,038  1,637  2,426 

26,1% 

Supercrítico 

Y<d 

0,202 

0,027  13,410 

0,866 

Aguas abajo  16,700  0,162  3,748  0,034  0,141  0,239  0,469  0,072  0,495  0,420 

64,9% 

Subcrítico 

Y<d 

0,175 

1,150 

30 

Aguas arriba  15,490  0,061  2,074  0,009  0,043  0,215  0,259  0,036  1,655  2,534 

24,6% 

Supercrítico 

Y<d 

0,201 

0,030  14,802 

0,852 

Aguas abajo  15,490  0,160  3,713  0,033  0,139  0,240  0,464  0,072  0,466  0,400 

64,1% 

Subcrítico 

Y<d 

0,171 

1,158 

31 

Aguas arriba  14,750  0,059  2,037  0,009  0,042  0,213  0,255  0,035  1,651  2,573 

23,8% 

Supercrítico 

Y<d 

0,198 

0,033  16,741 

0,833 

Aguas abajo  14,750  0,154  3,613  0,032  0,131  0,243  0,452  0,070  0,464  0,410 

61,7% 

Subcrítico 

Y<d 

0,165 

1,206 

32 

Aguas arriba  13,440  0,054  1,940  0,008  0,038  0,206  0,242  0,032  1,686  2,756 

21,7% 

Supercrítico 

Y<d 

0,199 

0,043  21,375 

0,786 

Aguas abajo  13,440  0,146  3,483  0,030  0,121  0,246  0,435  0,069  0,451  0,414 

58,5% 

Subcrítico 

Y<d 

0,157 

1,177 

33 

Aguas arriba  12,450  0,054  1,932  0,008  0,038  0,206  0,241  0,032  1,600  2,625 

21,6% 

Supercrítico 

Y<d 

0,184 

0,033  17,957 

0,820 

Aguas abajo  12,450  0,142  3,408  0,029  0,116  0,248  0,426  0,067  0,434  0,407 

56,6% 

Subcrítico 

Y<d 

0,151 

1,137 

34 

Aguas arriba  11,350  0,052  1,895  0,007  0,036  0,203  0,237  0,031  1,533  2,564 

20,8% 

Supercrítico 

Y<d 

0,172 

0,029  17,116 

0,829 

Aguas abajo  11,350  0,133  3,272  0,027  0,107  0,249  0,409  0,065  0,427  0,418 

53,3% 

Subcrítico 

Y<d 

0,142 

1,161 

35 

Aguas arriba  10,480  0,050  1,852  0,007  0,035  0,200  0,231  0,030  1,505  2,575 

19,9% 

Supercrítico 

Y<d 

0,165  0,027  16,377  0,836 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

104 

 

Aguas abajo  10,480  0,130  3,219  0,026  0,103  0,250  0,402  0,064  0,407  0,405 

51,9% 

Subcrítico 

Y<d 

0,138 

  

 

 

Tabla 11. Resultados obtenidos para la pendiente 0,016. 

Pendiente 0,016 

Ensayo 

Alturas 

[L/s] 

Yn 

[m] 

Ѳ 

[Rad] 

[m

2

D [m] 

(m/s) 

Fr 

Relación de 

llenado 

Tipo de 
Resalto 

Tipo de 
Resalto 

∆E 

∆E/E1 

(%) 

E2/E1 

Aguas arriba  45,160  0,119  3,044  0,023 

0,092 

0,250  1,961  5,931  1,961  2,062 

47,6% 

Supercrítico 

Y<d 

0,315 

0,022  6,940 

0,931 

Aguas abajo  45,160  0,250  6,275  0,049  49,087  0,001  0,920  0,121  0,920  0,042 

100,0% 

Subcrítico 

Y>d 

0,293 

1,077 

Aguas arriba  44,220  0,116  3,001  0,022 

0,090 

0,249  1,978  5,926  1,978  2,109 

46,5% 

Supercrítico 

Y<d 

0,316 

0,024  7,696 

0,923 

Aguas abajo  44,220  0,250  6,275  0,049  49,087  0,001  0,901  0,121  0,901  0,041 

100,0% 

Subcrítico 

Y>d 

0,291 

1,079 

Aguas arriba  43,340  0,114  2,970  0,022 

0,088 

0,249  1,981  5,922  1,981  2,135 

45,7% 

Supercrítico 

Y<d 

0,314 

0,025  7,842 

0,922 

Aguas abajo  43,340  0,250  6,275  0,049  49,087  0,001  0,883  0,121  0,883  0,040 

100,0% 

Subcrítico 

Y>d 

0,290 

1,068 

Aguas arriba  42,160  0,113  2,943  0,021 

0,086 

0,249  1,966  5,917  1,966  2,138 

45,0% 

Supercrítico 

Y<d 

0,310 

0,022  7,093 

0,929 

Aguas abajo  42,160  0,250  6,275  0,049  49,087  0,001  0,859  0,121  0,859  0,039 

100,0% 

Subcrítico 

Y>d 

0,288 

1,061 

Aguas arriba  41,210  0,111  2,922  0,021 

0,085 

0,248  1,951  5,913  1,951  2,136 

44,5% 

Supercrítico 

Y<d 

0,305 

0,019  6,331 

0,937 

Aguas abajo  41,210  0,250  6,275  0,049  49,087  0,001  0,840  0,121  0,840  0,038 

100,0% 

Subcrítico 

Y>d 

0,286 

1,031 

Aguas arriba  39,830  0,111  2,910  0,021 

0,084 

0,248  1,902  5,911  1,902  2,091 

44,2% 

Supercrítico 

Y<d 

0,295 

0,011  3,843 

0,962 

Aguas abajo  39,830  0,250  6,275  0,049  49,087  0,001  0,811  0,121  0,811  0,037 

100,0% 

Subcrítico 

Y>d 

0,284 

1,003 

Aguas arriba  38,340  0,110  2,895  0,021 

0,083 

0,248  1,852  5,907  1,852  2,047 

43,8% 

Supercrítico 

Y<d 

0,284 

0,003  1,153 

0,988 

Aguas abajo  38,340  0,250  6,275  0,049  49,087  0,001  0,781  0,121  0,781  0,036 

100,0% 

Subcrítico 

Y>d 

0,281 

1,002 

Aguas arriba  37,740  0,109  2,880  0,020 

0,083 

0,248  1,842  5,904  1,842  2,046 

43,5% 

Supercrítico 

Y<d 

0,282 

0,002  0,560 

0,994 

Aguas abajo  37,740  0,250  6,275  0,049  49,087  0,001  0,769  0,121  0,769  0,035 

100,0% 

Subcrítico 

Y>d 

0,280 

0,994 

Aguas arriba  37,090  0,108  2,866  0,020 

0,082 

0,248  1,830  5,900  1,830  2,043 

43,1% 

Supercrítico 

Y<d 

0,279 

0,001  0,185 

1,002 

Aguas abajo  37,090  0,250  6,281  0,049  155,228  0,000  0,756  0,038  0,756  0,019 

100,0% 

Subcrítico 

Y>d 

0,279 

1,004 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/ee5abe6b42a4a90622ccecfd0c11baed/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Resaltos hidráulicos en tuberías lisas de sección circular fluyendo parcialmente 
llenas, con números de Froude  inferiores a 4.0

 

 

 

 

 

105 

 

10 

Aguas arriba  36,490  0,106  2,829  0,020 

0,080 

0,247  1,852  5,891  1,852  2,093 

42,2% 

Supercrítico 

Y<d 

0,280 

0,002  0,774 

0,992 

Aguas abajo  36,490  0,250  6,275  0,049  49,087  0,001  0,743  0,121  0,743  0,034 

100,0% 

Subcrítico 

Y>d 

0,278 

1,005 

11 

Aguas arriba  35,770  0,104  2,800  0,019 

0,078 

0,246  1,858  5,882  1,858  2,122 

41,5% 

Supercrítico 

Y<d 

0,280 

0,003  0,931 

0,991 

Aguas abajo  35,770  0,250  6,275  0,049  49,087  0,001  0,729  0,121  0,729  0,033 

100,0% 

Subcrítico 

Y>d 

0,277 

0,993 

12 

Aguas arriba  34,420  0,101  2,759  0,019 

0,076 

0,245  1,847  5,868  1,847  2,139 

40,5% 

Supercrítico 

Y<d 

0,275 

0,001  0,418 

0,996 

Aguas abajo  34,420  0,249  6,006  0,049 

1,423 

0,034  0,702  1,673  0,702  0,188 

99,5% 

Subcrítico 

Y>d 

0,274 

0,985 

13 

Aguas arriba  33,330  0,100  2,733  0,018 

0,075 

0,245  1,827  5,858  1,827  2,137 

39,8% 

Supercrítico 

Y<d 

0,270 

0,001  0,389 

1,004 

Aguas abajo  33,330  0,247  5,861  0,049 

0,935 

0,052  0,680  2,201  0,680  0,225 

98,9% 

Subcrítico 

Y>d 

0,271 

0,982 

14 

Aguas arriba  32,200  0,097  2,697  0,018 

0,073 

0,244  1,819  5,844  1,819  2,155 

39,0% 

Supercrítico 

Y<d 

0,266 

0,002  0,847 

0,992 

Aguas abajo  32,030  0,242  5,546  0,049 

0,539 

0,090  0,659  3,122  0,659  0,287 

96,6% 

Subcrítico 

Y>d 

0,264 

1,012 

15 

Aguas arriba  32,030  0,097  2,684  0,018 

0,072 

0,243  1,828  5,839  1,828  2,176 

38,7% 

Supercrítico 

Y<d 

0,267 

0,004  1,555 

0,984 

Aguas abajo  31,630  0,241  5,529  0,049 

0,527 

0,092  0,652  3,165  0,652  0,287 

96,5% 

Subcrítico 

Y>d 

0,263 

1,015 

16 

Aguas arriba  31,630  0,096  2,666  0,017 

0,071 

0,243  1,833  5,831  1,833  2,197 

38,2% 

Supercrítico 

Y<d 

0,267 

0,000  0,116 

0,999 

Aguas abajo  32,200  0,244  5,681  0,049 

0,659 

0,074  0,660  2,754  0,660  0,260 

97,8% 

Subcrítico 

Y>d 

0,267 

0,982 

17 

Aguas arriba  30,920  0,095  2,654  0,017 

0,070 

0,243  1,810  5,826  1,810  2,178 

37,9% 

Supercrítico 

Y<d 

0,262 

0,003  0,995 

0,990 

Aguas abajo  30,920  0,238  5,412  0,048 

0,458 

0,105  0,641  3,452  0,641  0,302 

95,3% 

Subcrítico 

Y>d 

0,259 

0,977 

18 

Aguas arriba  29,710  0,094  2,635  0,017 

0,069 

0,242  1,769  5,817  1,769  2,144 

37,5% 

Supercrítico 

Y<d 

0,253 

0,003  1,248 

1,012 

Aguas abajo  29,710  0,237  5,360  0,048 

0,432 

0,111  0,618  3,572  0,618  0,300 

94,8% 

Subcrítico 

Y>d 

0,256 

0,954 

19 

Aguas arriba  28,360  0,092  2,607  0,016 

0,068 

0,241  1,730  5,804  1,730  2,119 

36,8% 

Supercrítico 

Y<d 

0,245