Optimización del diseño de tuberías en serie en sistemas de alcantarillado

Desarrollar una metodología para el diseño costo-óptimo de las tuberías en serie para un sistema de alcantarillado, que tenga en cuenta los aspectos hidráulicos que aseguran el funcionamiento adecuado del sistema de drenaje urbano, siguiendo las normas colombianas: Reglamento Técnico del Sector de Agua Potable y Saneamiento Básico – RAS (2000).

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PROYECTO DE GRADO 

 INGENIERÍA CIVIL 

 

 

 
 

METODOLOGÍA PARA LA OPTIMIZACIÓN DEL DISEÑO DE TUBERÍAS EN SERIE EN 

SISTEMAS DE ALCANTARILLADO 

 
 

 

 

PRESENTADO POR: 

NATALIA DUQUE VILLARREAL

a

 

 

 

 

 

ASESOR: 

JUAN GUILLERMO SALDARRIAGA VALDERRAMA

a

 

 

Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados (CIACUA), Departamento de Ingeniería 

Civil y Ambiental, Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia 

 

 

CO-ASESOR: 

DANIEL DUQUE VILLARREAL

b

 

Centro para la Optimización y Probabilidad Aplicada (COPA), Departamento de Ingeniería 

Industrial, Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia 

 
 
 
 

 

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 

FACULTAD DE INGENIERÍA 

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL 

BOGOTÁ D.C 

DICIEMBRE DE 2013 

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EL presente trabajo corresponde al Proyecto de Grado con el cual se culminan los estudios 

de pregrado del programa de Ingeniería Civil de la Universidad de los Andes.  

 

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AGRADECIMIENTOS 

 

 

A mi familia, por su apoyo incondicional y  sus enseñanzas a lo largo de toda mi vida, 

 a mi hermano y co-asesor, por enseñarme nuevas cosas, tenerme paciencia y exigirme al máximo 

en este Proyecto de Grado, lo cual me hizo crecer no solo a nivel académico pero también a nivel 

personal, 

a mi asesor Juan Saldarriaga por su apoyo para lograr el desarrollo de este Proyecto de Grado y 

por su contribución en mi formación profesional y personal, 

al grupo CIE-AGUA por su colaboración y paciencia durante el semestre. 

  

¡Gracias!

 

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Diseño optimizado de series de tuberías en sistemas de alcantarillado

” 

 
 

 

TABLA DE CONTENIDO 

 

INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS ..................................................................................................... 1 

1.1 

Introducción ........................................................................................................................ 1 

1.2 

Objetivos ............................................................................................................................. 2 

1.2.1 

Objetivo general .......................................................................................................... 2 

1.2.2 

Objetivos específicos ................................................................................................... 2 

MARCO TEÓRICO ......................................................................................................................... 3 

2.1 

Redes de drenaje urbano .................................................................................................... 3 

2.1.1 

Efectos de la urbanización ........................................................................................... 3 

2.1.2 

Componentes de las redes de drenaje urbano ........................................................... 5 

2.1.3 

Fallas en redes de drenaje urbano .............................................................................. 7 

2.2 

Sistema integrado de drenaje urbano ................................................................................. 8 

2.3 

Diseño de redes de drenaje urbano .................................................................................. 10 

2.3.1 

Definición del problema ............................................................................................ 10 

2.3.2 

Supuestos del diseño ................................................................................................. 11 

2.3.3 

Ecuaciones de diseño ................................................................................................ 12 

2.4 

Restricciones de diseño ..................................................................................................... 18 

2.4.1 

Restricciones hidráulicas ........................................................................................... 18 

2.4.2 

Restricciones comerciales ......................................................................................... 21 

2.5 

Función de costos .............................................................................................................. 21 

2.6 

Pendientes Propias e Intermedias .................................................................................... 24 

2.7 

Potencia Específica ............................................................................................................ 28 

METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO OPTIMIZADO DE SISTEMAS DE ALCANTARILLADO .............. 30 

3.1 

Problemas de flujo en redes ............................................................................................. 30 

3.1.1 

Problema de la ruta más corta .................................................................................. 31 

3.1.2 

Algoritmo de Bellman-Ford ....................................................................................... 32 

3.2 

Planteamiento del problema ............................................................................................ 34 

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” 

 
 

ii 

 

3.2.1 

Datos de entrada ....................................................................................................... 34 

3.2.2 

Modelaje del grafo .................................................................................................... 34 

3.2.3 

Variables de decisión ................................................................................................. 37 

3.2.4 

Función objetivo ........................................................................................................ 38 

3.2.5 

Representación una serie de tuberías de la red de alcantarillado en un grafo ........ 39 

3.2.6 

Diseño óptimo de series de tuberías de alcantarillado ............................................. 43 

3.2.7 

Dimensionamiento del problema ............................................................................. 47 

RESULTADOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS ................................................................................ 49 

4.1 

Diseño de un tramo de alcantarillado ............................................................................... 49 

4.2 

Diseño de series de tuberías de alcantarillado ................................................................. 54 

4.3 

Análisis de costos y tiempos .............................................................................................. 60 

CONCLUSIONES ......................................................................................................................... 69 

BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................ 71 

ANEXOS ..................................................................................................................................... 73 

 

 

 

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” 

 
 

iii 

 

ÍNDICE DE TABLAS 

 

Tabla 2.1 Tipos de flujo ..................................................................................................................... 11 
Tabla 2.2 Resumen de propiedades geométricas del alcantarillado ................................................ 13 
Tabla 2.3 Límites de la profundidad a cota clave de la tubería......................................................... 20 
Tabla 2.4 Resumen de restricciones hidráulicas de diseño............................................................... 20 
Tabla 2.5 Lista de diámetros comerciales ......................................................................................... 21 
Tabla 4.1 Resultados de diseños de un tramo – comparación de costos y PE. ................................. 50 
Tabla 4.2 Resultados de diseño de un tramo – comparación de diámetros y pendientes de      
diseño ................................................................................................................................................ 52 
Tabla 4.3 Datos de entrada de serie 10 tramos ................................................................................ 54 
Tabla 4.4 Resultados en tiempos y costos ........................................................................................ 55 
Tabla 4.5 Resultados para el diseño de serie de 10 tramos –Metodología 1. .................................. 55 
Tabla 4.6 Resultados para el diseño de serie de 10 tramos –Metodología 2. .................................. 55 
Tabla 4.7 Datos de entrada de serie 50 tramos. ............................................................................... 57 
Tabla 4.8 Resultado del diseño. ........................................................................................................ 58 
Tabla 4.9 Resultados para el diseño de serie de 50 tramos –Metodología 2. .................................. 58 
Tabla 4.10 Datos de entrada de serie 12 tramos. ............................................................................. 61 
Tabla 4.11 Diseño de series de tuberías con costos totales y una variación de la pendiente de 
1/1000. .............................................................................................................................................. 61 
Tabla 4.12 Diseño de series de tuberías solo con costos tuberías y una variación de la pendiente de 
1/1000. .............................................................................................................................................. 62 
Tabla 4.13 Diseño de series de tubería solo con costos de excavación y una variación de la 
pendiente de 1/1000. ........................................................................................................................ 62 
Tabla 4.14 Diseño de series de tuberías con costos totales y una variación de la pendiente de 
1/10000. ............................................................................................................................................ 65 
Tabla 4.15 Diseño de series de tuberías solo con costos de tuberías y una variación de la pendiente 
de 1/10000. ....................................................................................................................................... 65 
Tabla 4.16 Diseño de series de tuberías solo con costos de excavación y una variación de la 
pendiente de 1/10000. ...................................................................................................................... 66 
Tabla 7.1 Cálculo de la hidráulica Ejemplo 1 – Metodología 1 ......................................................... 73 
Tabla 7.2 Cálculo de la hidráulica Ejemplo 1 – Metodología 2 ......................................................... 74 
Tabla 7.3 Cálculo de la hidráulica Ejemplo 2 – Metodología 2 ......................................................... 74 
 
 

 

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” 

 
 

iv 

 

ÍNDICE DE FIGURAS

 

 

Figura 2.1 Interacciones del Sistema de Drenaje Urbano ................................................................... 3 
Figura 2.2 Efectos de la urbanización .................................................................................................. 4 
Figura 2.3 Fallas en redes de drenaje urbano. .................................................................................... 8 
Figura 2.4 Sistema Integrado de Drenaje Urbano. .............................................................................. 9 
Figura 2.5 Flujo uniforme en canales abiertos. ................................................................................. 12 
Figura 2.6 Sección transversal de tubería fluyendo parcialmente llena ........................................... 13 
Figura 2.7 Proyección del trapecio que produce el área excavada para una tubería de  
alcantarillado ..................................................................................................................................... 23 
Figura 2.8 Búsqueda de la pendiente de diseño. .............................................................................. 25 
Figura 3.1. Grafo. ............................................................................................................................... 31 
Figura 3.2. Algorito de Bellman-Ford ................................................................................................ 33 
Figura 3.3. Conjunto de nodos que pertenecen a un mismo pozo de inspección. ........................... 35 
Figura 3.4. Representación de un arco             . ...................................................................... 36 
Figura 3.5. Representación de un tramo de alcantarillado. .............................................................. 37 
Figura 3.6. Representación de una tubería en un grafo ................................................................... 40 
Figura 3.7. Grafo de un tramo. .......................................................................................................... 40 
Figura 3.8. Grafo de una serie de  2 tramos ...................................................................................... 41 
Figura 3.9. Solución del grafo. ........................................................................................................... 42 
Figura 3.10 proceso de compilación de la JVM ................................................................................. 46 
Figura 4.1 Relación entre la Potencia Específica el costo. ................................................................ 51 
Figura 4.2 Relación ente la Potencia Específica y el caudal. ............................................................. 51 
Figura 4.3 Efectos del aumento del caudal en los costos. ................................................................ 52 
Figura 4.4 Pendiente de diseño. ........................................................................................................ 53 
Figura 4.5 Perfil del diseño óptimo para una serie de 10 tramos para costos totales. .................... 56 
Figura 4.6 Perfil del diseño óptimo para una serie de 50 tramos para costos totales. .................... 60 
Figura 4.7 Mejoras  en costos computacionales utilizando la nueva metodología (variando la cota 
cada dm). ........................................................................................................................................... 63 
Figura 4.8 Mejoras  en costos  de construcción utilizando la nueva metodología (variando la cota 
cada dm). ........................................................................................................................................... 64 
Figura 4.9 Mejoras  en costos  computacionales utilizando la nueva metodología (variando la cota 
cada cm). ........................................................................................................................................... 66 
Figura 4.10 Mejoras  en costos  de construcción utilizando la nueva metodología (variando la cota 
cada cm). ........................................................................................................................................... 67 
 

 

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” 

 
 

 

TABLA DE ECUACIONES 

 

Ecuación 2.1 Ángulo theta .......................................................................................................... 14 
Ecuación 2.2 Área mojada ........................................................................................................... 14 
Ecuación 2.3 Perímetro mojado .................................................................................................. 14 
Ecuación 2.4 Radio hidráulico ..................................................................................................... 14 
Ecuación 2.5 Ancho en la suericie ............................................................................................... 15 
Ecuación 2.6 Profundidad hidráulica........................................................................................... 15 
Ecuación 2.7 Número de Froude ................................................................................................. 15 
Ecuación 2.8 Número de Reynolds ............................................................................................. 15 
Ecuación 2.9 Esfuerzo cortante en la pared ................................................................................ 15 
Ecuación 2.10 Ecuación de Manning ........................................................................................... 16 
Ecuación 2.11 Echuación de Chézy ............................................................................................. 16 
Ecuación 2.12 Ecuación de Darcy para las pérdidas por fricción ................................................ 17 
Ecuación 2.13 Relación entre el C de Chézy y las pérdidas por fricción ..................................... 17 
Ecuación 2.14 Ecuación de Colebrook-White para el factor de fricción ..................................... 17 
Ecuación 2.15 Ecuación de Darcy-Weisbach en conjunto con Colebrook-White para la  
velocidad  .................................................................................................................................... 17 
Ecuación 2.16 Función de costos De Oro Vergara (2008) ........................................................... 21 
Ecuación 2.17 Costo de una tubería ...........................................................................................  22 
Ecuación 2.18 Costo de excavación ............................................................................................ 22 
Ecuación 2.19 Volumen de excavación ....................................................................................... 23 
Ecuación 2.20 Función de costos  ............................................................................................... 24 
Ecuación 2.21 Número total de alternativas de diseño .............................................................. 25 
Ecuación 2.22 Pendiente Intemedia ..........................................................................................  26 
Ecuación 2.23 Variación de la pendiente cuando   

   

   

 

  ..................................................... 26 

Ecuación 2.24 Variación de la pendiente cuando   

   

   

 

  ..................................................... 26 

Ecuación 2.25 Potencia Específica (PE) ....................................................................................... 28 
Ecuación 3.1 Función Objetivo del problema de la ruta más corta ............................................ 32 
Ecuación 3.2 Restricción del problema de la ruta más corta ...................................................... 32 
Ecuación 3.3 Variable de decisión de natualeza binaria  

  

 ....................................................... 32 

Ecuación 3.4 Diámetro del arco ( 

 

 

   

 

   

)     ....................................................................... 37 

Ecuación 3.5 Pendiente del arco  ( 

 

 

   

 

   

)      .................................................................... 37 

Ecuación 3.6  Función objetivo del problema de diseño ............................................................ 38 
Ecuación 3.7 Función de costos asociados a un arco   

 

 

   

 

   

      ....................................... 38 

Ecuación 3.8 Volumen de excavación asociado al arco   

 

 

   

 

   

     .................................... 38 

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” 

 
 

vii 

 

GLOSARIO 

 

•  Relación de Llenado: Relación entre la profundidad del flujo en la tubería con respecto al 

Escorrentía: Lámina de agua que corre por la superficie de una cuenca de drenaje. En este 
caso la escorrentía se da sobre zonas impermeables. 
 

•  Corrosión:  cualquier  proceso,  involuntario,  que  sea  químico,  físico,  biológico  o  eléctrico 

cómo  la  oxidación  de  los  metales,  agentes  electroquímicos,  descargas  industriales,  agua 
subterránea  con  alto  contenido  de  sulfato,  erosión  y  agentes  microbiológicos,  que 
implique  deterioro,  degradación  o  destrucción  de  los  componentes  del  sistema  de 
recolección de agua y que sea debido a la operación natural del mismo (ASCE, 2007). 
 

•  Capacidad Hidráulica: Caudal máximo que puede transportar una tubería. 

 

•  diámetro interno de la misma. 

 

•  Autodepuración:  es  el  proceso  de  recuperación  de  un  curso  de agua  después  de  un 

episodio de contaminación orgánica (Branco, 1984). 
 

•  Cavitación: Fenómeno en el cual el agua en estado líquido pasa a estado gaseoso (vapor 

de  agua)  a  raíz  de  una  disminución  de  la  presión  y  posterior  mente  estas  burbujas  de 
vapor  vuelven  a  pasar  a  estado  líquido  repentinamente  y  con  presiones  muy  altas  que 
generan daños en la infraestructura de la red (Saldarriaga, Clase de Hidráulica, 2012). 
 

•  Ciclo negativo: Se refiere a ciclos  de un grafo en los que la suma del valor asociado con sus 

arcos es negativa. 
 

•  Alternativa  de  diseño:  se  refiere  una  combinación  de  tuberías  factibles  (una  de  cada 

tramo), que conforman una serie. 
 

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” 

 
 

 

1  INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS 

 

1.1 Introducción 

 
Las redes de drenaje urbano ayudan a evacuar grandes volúmenes de agua residual. Para esto, 

las ciudades cuentan con redes de alcantarillado compuestos por tuberías y pozos de inspección, 
además  de  otros  elementos  complementarios  que  ayudan  al  funcionamiento  integral  de  las 
mismas.  Hasta  el  momento,  el  Centro  de  Investigaciones  en  Acueductos  y  Alcantarillados  de  la 
Universidad de  los Andes  (CIACUA) ha desarrollado e implementado una metodología de  diseño 
que  intenta  encontrar  el  diseño  de  mínimo  costo.  Para  esto  se  busca  aprovechar  al  máximo  las 
tuberías  asegurando  una  relación  de  llenado  máxima,  sin  infringir  las  normas  de  diseño  y 
construcción  establecidas  por  el  RAS  (2000),  por  medio  de  los  conceptos  de  Pendiente  Propia  y 
Pendiente Intermedia.  

Este  proyecto  busca  entonces,  encontrar  el  diseño  óptimo  de  una  serie  de  tramos  de  un 

sistema  de  drenaje  urbano  por  medio  de  una  nueva  metodología.  La  metodología  propuesta 
pretende  modelar  el  problema  de  diseño  como  un  problema  de  optimización  conocido  como  el 
problema de ruta más corta (Ahuja & et Al., 1993). Para el modelaje, se hace uso de un grafo en el 
que se representan las diferentes decisiones concernientes al diseño de la serie de tramos, i.e., el 
diámetro y pendiente de cada tubería en cada tramo.  

EL  presente  documento  presenta  un  amplio  marco  teórico  en  el  Capítulo  2,  donde  se 

establecen los componentes de un sistema integrado de drenaje urbano y más específicamente de 
los  sistemas  de  alcantarillado.  Se  definen  también  conceptos  importantes  relacionados  con  la 
hidráulica en sistemas de alcantarillado, que son la base para evaluar la factibilidad hidráulica del  
diseño  de  tuberías  de  alcantarillado.  Así  mismo,  el  Capítulo  3  presenta  en  detalle  la  nueva 
metodología  propuesta.  Se  definen  los  diferentes  conceptos  relacionados  con  los  problemas  de 
optimización, además de la aplicación de estos en el diseño de series de tuberías de alcantarillado. 
Se  explica  además,  la  forma  en  que  un  grafo  puede  representar  una  serie  de  tuberías  de 
alcantarillado, con la ayuda de un ejemplo.  

En  el  Capítulo  4  se  presentan  los  resultados  obtenidos  con  la  nueva  metodología,  para  el 

diseño un tramo y posteriormente para el diseño de series de tramos de tuberías en sistemas de 
alcantarillado.  Además,  se  presenta  el  análisis  de  resultados  que  incluye  las  comparaciones  de 
costos  computacionales    y  costos  constructivos  con  respecto  a  los  resultados  obtenidos  con  la 
metodología basada en el uso de Pendientes Propias e Intermedias. Finalmente en el Capítulo 5 se 
presentan las conclusiones de este proyecto de grado. 

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Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados-CIACUA 

Diseño optimizado de series de tuberías en sistemas de alcantarillado

” 

 
 

 

1.2 Objetivos 

 

1.2.1  Objetivo general 

 

Desarrollar  una  metodología  para  el  diseño  costo-óptimo  de  las  tuberías  en  serie  para  un 

sistema  de  alcantarillado,  que  tenga  en  cuenta  los  aspectos  hidráulicos  que  aseguran  el 
funcionamiento  adecuado  del  sistema  de  drenaje  urbano,  siguiendo  las  normas  colombianas: 
Reglamento Técnico del Sector de Agua Potable y Saneamiento Básico – RAS (2000). 

 

1.2.2  Objetivos específicos 

 

 

Diseñar tramos de redes de drenaje urbano para caudales de diseño dados, que cumplan 
con  las  restricciones  hidráulicas,  comerciales  y  técnicas  establecidas  por  las  normas 
colombianas: Reglamento Técnico del Sector de Agua Potable y Saneamiento Básico – RAS 
(2000). 
 

 

Determinar  el  diseño  óptimo  de  tuberías  en  series    en  redes  de  drenaje  urbano  para 
caudales de diseño dados, que cumplan con el RAS (2000).  
 

 

Diseñar para tres tipos de costos: los costos totales de construcción, únicamente costos de 
tuberías y únicamente costos de excavación.  
 

 

Establecer  la  relación  entre  el  diseño  de  mínimo  costo  y  el  índice  de  confiabilidad,  la 
Potencia Específica. 
 

 

Analizar el tiempo computacional de solución con respecto al número de tramos evaluado 
en cada serie y a la precisión con la que se decide diseñar. 
 

 

Entregar  una  herramienta  de  apoyo  que  permita  realizar  el  diseño  óptimo  de  series  de 
tuberías a partir de un conjunto de datos de entrada dados. 
 

 

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2  MARCO TEÓRICO 

 

2.1 Redes de drenaje urbano  

 

Las  redes  de  drenaje  urbano  son  obras  civiles  necesarias  dentro  del  desarrollo  de  zonas 

urbanas  debido  a  la  constante  interacción  entre  el  hombre  y  el  ciclo  natural  del  agua.  Dicha 
interacción se presenta por la necesidad del hombre de abastecerse de agua para su consumo y 
por el proceso de urbanización que desvía los sistemas de drenaje naturales originales. De estas 
dos actividades se producen aguas residuales y pluviales que deben ser canalizadas y tratadas. EL 
propósito  de  las  redes  de  drenaje  urbano  es  minimizar  posibles  problemas  causados  a  seres 
humanos o al ambiente (Butler & Davies, 2011).  

La  Figura  2.1  muestra  las  interacciones  del  sistema  de  drenaje  urbano  con  la  población  y  el 

medio ambiente. En este sentido, el propósito de las redes de drenaje urbano se traduce en evitar 
problemas de inundación y reducir los problemas de contaminación que se generan al no evacuar 
las aguas residuales y pluviales de una población. 

 

 

Figura 2.1 Interacciones del Sistema de Drenaje Urbano. Tomado y Modificado de Butler & Davies (2011). 

 

2.1.1  Efectos de la urbanización 

 

El  crecimiento  poblacional  acelerado,  que  se  ha  venido  experimentando  en el mundo  desde 

principios  del  siglo  XX,  ha  generado  un  aumento  significativo  en  la  densidad  de  viviendas  y  el 
movimiento de la gente de zonas rurales a zonas urbanas. La afluencia de personas en las zonas 
urbanas exige la realización de obras civiles para facilitar las actividades que allí se desenvuelven y 
suplir las necesidades de la gente. La pavimentación de las vías y la construcción de edificios hacen 
parte  de  dicho  proceso  de  urbanización,  donde  la  impermeabilización  del  suelo  impide  la 
infiltración del agua lluvia (Muth, Brinson, & Bernhar, 2010).  

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Figura 2.2 Efectos de la urbanización. Tomado de Muth, Brinson, & Bernhar (2010). 

 

La  Figura  2.2  presenta  la  relación  entre  la  impermeabilización  del  suelo  y  la  escorrentía

1

 

superficial. Como se observa, la impermeabilización del suelo aumenta la escorrentía superficial y 
disminuye  las  infiltraciones  y  la  evaporación  del  agua,  lo  que  afecta  el  ciclo  hidrológico  normal. 
Esto  genera  acumulación  de  aguas  lluvias  que  pueden  generar  problemas  de  control  de 
inundaciones.  Además,  existe  la  necesidad  de  evacuar  las  aguas  residuales  domésticas, 
comerciales o industriales para prevenir problemas de salud pública y contaminación ambiental.  

 

 

 

                                                           

1

  Escorrentía:  Lámina  de  agua  que  corre  por  la  superficie  de  una  cuenca  de  drenaje.  En  este  caso  la 

escorrentía se da sobre zonas impermeables. 

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2.1.2  Componentes de las redes de drenaje urbano 

 

Para  recolectar  y  transportar  las  aguas  residuales  y  pluviales,  desde  donde  se  origina  la 

descarga  hasta  el  sitio  donde  se  va  a  depositar  y  tratar  el  agua,  se  necesita  un  sistema 
completamente artificial de alcantarillado. Esto quiere decir que  las redes están compuestas por 
componentes de captación, de conducción, de inspección y conexión, de regulación y alivio y de 
bombeo (Saldarriaga, Clase de Sistemas Integrados de Drenaje Urbano, 2013).  

 

2.1.2.1 Estructuras de captación 

 

El  principal  componente  de  captación  de  agua  lluvia  es  el  agua superficial  que  cae  en  zonas 

impermeables. Las estructuras que recolectan las aguas pluviales y residuales son: 

 

Sumideros:  estructuras  para  la  captación  de  la  escorrentía  superficial  que  se  drena  a 
través de las calles. Estas pueden ser diseñadas en forma lateral o transversal al sentido 
del flujo, y se localizan en las vías vehiculares o peatonales del proyecto (RAS, 2000).  

 

Canaletas y bajantes:  Estructuras complementarias de  captación que  ayudan  a drenar el 
agua  desde  los  techos  hasta  el  sistema  de  alcantarillado  o  a  la  calle,  donde  se  colocan 
sumideros. 

En el caso de las aguas residuales la captación se realiza directamente. Las aguas residuales se 

clasifican de acuerdo con su procedencia: domésticas o no domésticas (comerciales o industriales) 
(Butler  &  Davies,  2011).  En  ambos  casos  el  agua  es  conducida  directamente  desde  el  punto  de 
descarga hasta la red de alcantarillado, por medio de tuberías. 

 

2.1.2.2 Estructuras de conducción 

 

Los componentes de conducción corresponden a las tuberías que se encargan de transportar 

el agua a lo largo y ancho de la red de drenaje urbano. Estas conforman el mayor porcentaje de 
área de la red y son su componente principal.  

 

 

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2.1.2.3 Estructuras de inspección y conexión 

 

Los componentes de inspección y conexión de colectores corresponden a: 

 

Pozos de inspección: Estructuras hidráulicas con tapa removible, que permiten el acceso a 
la red de alcantarillado, para el mantenimiento e inspección de la misma. Estas estructuras 
son utilizadas cuando se debe cambiar la dirección del flujo, cambiar la pendiente, cambiar 
el  diámetro  de  las  tuberías,  realizar  conexiones  con  otras  redes,  asegurar  aireación  al 
alcantarillado o cada 90 m. 
 

 

Pozos  de  caída:  Estructuras  diseñadas  para  dirigir  el  flujo  que  entra  a  un  pozo  de 
inspección con mucha energía, de forma que se pueda disipar gran cantidad de su energía 
para proteger la infraestructura de la red contra impactos del flujo sobre las paredes.  
 

2.1.2.4 Estructuras de regulación y alivio 

 

Para el buen funcionamiento del sistema se necesitan los componentes de regulación y alivio, 

que corresponden a:  

 

Sifones invertidos: Estructuras en forma de U dispuestas entre dos pozos en caso que el 
sistema  de  alcantarillado  requiera  atravesar  un  cuerpo  de  agua  o  se  quiera  evitar  la 
interferencia  del  trazado  de  la  red  con  otros  servicios  públicos.  Estos  sifones  trabajan 
como tuberías a presión.  
 

 

Sistemas de almacenamiento temporal: Tanques subterráneos para retener el agua con el 
objetivo  de  disminuir  los  picos  de  caudal  a  fin    de  evitar  la  evacuación  rápida  de  los 
contaminantes desde el sistema hacia al cuerpo receptor, en un evento de precipitación. 
Sin embargo, el tiempo de retención no debe ser muy grande puesto que puede ocasionar 
problemas de olores.  
 

 

Aliviaderos: Estructuras que permiten la salida de cierto volumen del agua que viaja por el 
alcantarillado, cuando se presenta un evento extremo de precipitación.  
 

 

Canales  abiertos:  Estructuras  de  conducción  de  escorrentía  pluvial,  diseñados  para 
manejar  velocidades  mínimas  que  eviten  la  sedimentación  de  sólidos  arrastrados  por  el 

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agua  lluvia  y  velocidades  máximas  que  evitan  daños  en  la  estructura  por  erosión,  cuyo 
valor depende del material de la misma.  
 

 

Estructuras  de  disipación  de  energía:  Estructuras  que  reducen  la  velocidad  del  flujo 
generando  un  cambio  de  régimen  de  supercrítico  a  subcrítico,  permitiendo  entregar  el 
agua  con  un  nivel  de  energía  bajo.  Esto  ayuda  a  minimizar  el  riesgo  de  socavación  o 
erosión en los puntos de descarga del sistema de alcantarillado (Planta de tratamiento o 
cuerpo receptor). 

 

2.1.2.5 Estructuras de bombeo 

 

Finalmente, los componentes de bombeo son necesarios cuando la energía hidráulica en una 

zona  es  demasiado  baja  para  que  las    aguas  residuales  sean  evacuadas  por  gravedad  y  necesite 
bombearse.  En otras  palabras,  se  requiere  bombeo cuando  se  deba  elevar  la  línea  de  gradiente 
hidráulico para vencer una diferencia de alturas topográficas y el flujo por gravedad no lo permita.  

 

2.1.3  Fallas en redes de drenaje urbano  

 

El diseño de las redes de drenaje urbano debe cumplir con ciertos requerimientos  de forma 

que  se  tenga  una  buena  operación  del  sistema  y  se  eviten  fallas  que  puedan  llegar  a  generar 
problemas de salud pública, problemas ambientales o daños en la infraestructura de la misma. Los 
tipos de fallas más comunes son (López, 2012):  

 

Fallas estructurales: Se pueden presentar por problemas de corrosión

2

 o cargas aplicadas 

que  pueden  agrietar  o  ahuecar  las  tuberías,  causando  una  pérdida  en  la  capacidad 
hidráulica

3

  y  el  aumento  de  infiltraciones  y  exfiltraciones.  Este  tipo  de  falla  se  puede 

observar en la Figura 2.3 (a). 
 

                                                           

2

 Corrosión: cualquier proceso, involuntario, que sea químico, físico, biológico o eléctrico cómo la oxidación 

de  los  metales,  agentes  electroquímicos,  descargas  industriales,  agua  subterránea  con  alto  contenido  de 
sulfato,  erosión  y  agentes  microbiológicos,  que  implique  deterioro,  degradación  o  destrucción  de  los 
componentes del sistema de recolección de agua y que sea debido a la operación natural del mismo  (ASCE, 
2007). 

3

 Capacidad Hidráulica: Caudal máximo que puede transportar una tubería. 

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Sedimentación  de  partículas  sólidas:  La  sedimentación  se  refiere  a  la  acumulación  de 
partículas en el fondo de las tuberías, causando pérdidas en la capacidad hidráulica de la 
red.  Pueden  ser  de  tipo  sanitario,  superficial  o  de  alcantarillado.  Los  sanitarios 
corresponden a las partículas finas de materia orgánica o fecal, papel y material vegetal, 
que recoge la red; la sedimentación superficial se refiere a las partículas que entran a la 
red  arrastradas  por  aguas  superficiales,  como  material  vegetal  o  basura  en  general  y 
finalmente  la  sedimentación  de  alcantarillado  hace  referencia  a  la  sedimentación  de  las 
partículas  propias  del  sistema  o  sus  áreas  circundantes.  Este  tipo  de  falla  se  puede 
observar en la Figura 2.3 (b). 
 

 

Sobrecargas:  Se  da  al  sobrepasar  una  relación  de  llenado

4

  del  80%  que  genera  una 

desaceleración  del  flujo  y  aumento  de  la  profundidad  hasta  alcanzar  una  relación  de 
llenado del 94% donde la tubería lleva el máximo caudal posible. De seguir aumentando la 
profundidad del agua la tubería se presuriza, a lo que se denomina sobrecarga. Este tipo 
de falla es el más importante de controlar para prevenir inundaciones, ya que el agua está 
altamente contaminada y puede generar grandes problemas de salud pública y ambiental. 
Este tipo de falla se puede observar en la Figura 2.3 (c). 
 

 

(a) 

(b) 

(c) 

Figura 2.3 Fallas en redes de drenaje urbano. 

 

2.2 Sistema integrado de drenaje urbano 

 

Actualmente  se  sabe  que  el  crecimiento  de  las  zonas  urbanas  y  la  densidad  poblacional  es 

inevitable. Por lo mismo, se deben diseñar las ciudades para que estén en la capacidad de resistir 
                                                           

4

 Relación de Llenado: Relación entre la profundidad del flujo en la tubería con respecto al diámetro interno 

de la misma. 

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la demanda del futuro. Esto sin duda aumenta la cantidad y la contaminación del agua a tratar, lo 
que se traduce en la necesidad de construir plantas de tratamiento de aguas residuales (PTAR). Las 
PTAR,  tienen  como  fin  descontaminar  el  agua,  captada  y  transportada  por  las  redes  de 
alcantarillado, antes de depositarla en el cuerpo receptor. Esto se requiere cuando la capacidad de 
autodepuración

5

 del cuerpo receptor es muy baja o los niveles de contaminación del agua son muy 

altos (Saldarriaga, Clase de Sistemas Integrados de Drenaje Urbano, 2013). 

Se  entiende  entonces,  como  Sistema  Integrado  de  Drenaje  Urbano  al  conjunto  conformado 

por  las  redes  de  drenaje  urbano  (alcantarillado),  la  planta  de  tratamiento  de  aguas  residuales 
(PTAR) y el cuerpo receptor, como una unidad. Este concepto tiene en cuenta la cantidad y calidad 
del agua en cada uno de los componentes del sistema. El papel del alcantarillado es recolectar las 
aguas  residuales  y  lluvias,  y  transportarlas  hacia  la PTAR.  La  red  de  alcantarillado  debe  asegurar 
hermeticidad  en  las  redes,  minimizando  infiltraciones  y  exfiltraciones,  además  de  lograr  algún 
tratamiento preliminar, controlando la cantidad y la calidad del agua residual que llega al tramo 
(interceptor) aguas arriba de dichas plantas (RAS, 2000). A continuación se muestra un esquema 
del sistema integrado de drenaje urbano en la Figura 2.4. 

 

 

Figura 2.4 Sistema Integrado de Drenaje Urbano. 

 

La  PTAR  es  necesaria,  como  se  había  mencionado,  siempre  que  la  capacidad  de 

autodepuración del cuerpo receptor no sea lo suficientemente alta para que este se recupere de la 
contaminación  de  la  descarga  que  recibe.  La  PTAR  se  encarga  de  entregar  una  descarga  que 

                                                           

5

  Autodepuración:  es  el  proceso  de  recuperación  de  un  curso  de agua  después  de  un  episodio  de 

contaminación orgánica (Branco, 1984). 

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10 

 

cumpla  con  ciertos  parámetros  de  calidad  que  se  establecen  de  acuerdo  con  la  capacidad  de 
autodepuración del cuerpo receptor y al uso que se le dará al agua aguas abajo.  

 

2.3 Diseño de redes de drenaje urbano  

 

2.3.1  Definición del problema 

 

El diseño de las redes de alcantarillado es un problema complejo que tiene dos componentes 

fundamentales: la topología de la red y el diseño hidráulico. La topología de la red se refiere a la 
forma  en  que  se  deben  poner  las  tuberías,  de  manera  que  se  tenga  un  diseño  hidráulico  que 
cumpla  con  una  serie  de  requisitos  y  restricciones  hidráulicas,  teniendo  en  cuenta  el  Plan  de 
Saneamiento  y  Manejo  de  Vertimientos  PSMV  regional.  Simultáneamente  el  diseño  debe  ser 
económicamente factible, lo que quiere decir que se deben minimizar los costos. Esto es posible 
gracias a las nuevas tecnologías que permiten realizar modelos matemáticos de un problema para 
que,  por  medio  de  procesos  de  optimización,  se  encuentre  el  diseño  óptimo  desde  el  punto  de 
vista económico, dentro de millones de alternativas de diseño posibles, para una red de drenaje 
urbano.  

Para buscar el  punto de operación óptimo de una red de drenaje urbano se debe intervenir 

alguno  de  sus  componentes  y  minimizar  los  costos  de  construcción  del  mismo.  Sin  embargo, 
intervenir  el  cuerpo  receptor  implica  cambiar  las  características  del  río  para  aumentar  su 
capacidad  de  autodepuración,  lo  cual  resulta  muy  costoso.  De  acuerdo  con  esto,  es  importante 
resaltar que el diseño de un sistema integrado de drenaje gira en torno a las condiciones naturales 
del cuerpo receptor (río), ya que se busca causar el menor impacto posible sobre los cuerpos de 
agua naturales. 

Así mismo, la intervención en las PTAR también resulta en altos costos. Si el diseño original de 

la planta no tiene la eficiencia requerida se requeriría la ampliación de la misma, generando muy 
altos costos. Finalmente, la intervención de la red de alcantarillado es una opción muy viable, ya 
que con pocos cambios en zonas específicas de la red se puede mejorar mucho el funcionamiento 
de la misma, ofreciendo la mayor relación beneficio-costo (B/C) (López, 2012).  

Este proyecto busca encontrar el diseño óptimo de series de tramos de tuberías  en sistemas 

de alcantarillado, diseñando para todos los posibles diámetros de tuberías combinados con todas 
las  posibles  pendientes  a  las  que  se  pueden  instalar  las  tuberías.  Para  el  diseño  de  sistemas  de 
alcantarillados  en  general  se  debe  considerar  unos  supuestos  de  diseño,  como  se  definirá  en  el 

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” 

 
 

11 

 

Numeral 2.3.2. Un diseño factible también debe cumplir un mínimo de condiciones, como que los 
tramos deben estar interconectados para formar la serie y no pueden haber pendientes adversas 
que desaceleren el flujo; además de un conjunto de restricciones hidráulicas y comerciales que se 
mencionarán  en  el  Numeral  2.4.  Siendo  así,  cada  diseño  factible  tiene  un  costo  asociado,  que 
corresponde a la suma del costo asociado al diseño de cada tramo. El óptimo se encuentra con el 
diseño más económico por medio de un proceso de optimización que se explicará en el Capítulo 3. 

 

2.3.2  Supuestos del diseño  

 

A la hora de diseñar se debe suponer un tipo de flujo que describa la hidráulica. Es decir, que 

establezca cómo es el comportamiento hidráulico de un flujo en espacio y tiempo.  En este caso se 
está  tratando  con  agua,  por  lo  que  el  primer  supuesto  de  diseño  considera  un  fluido 
incompresible, lo que quiere decir que su densidad es constante. También, se tiene una suposición 
del tipo de flujo. 

Las condiciones de flujo se clasifican según su variación en espacio y tiempo.  La variación del 

flujo en el espacio puede ser uniforme o variable. Así mismo, las características del flujo pueden 
ser  constantes  en  el  tiempo  formando  un  flujo  permanente  o  pueden  ser  variables  (no 
permanente).  Se  forman  entonces,  cuatro  tipos  de  flujo  como  se  muestra  en  la  Tabla  2.1.  Sin 
embargo,  es  imposible  que  el  flujo variado  no  permanente  se  de  en  la  naturaleza,  dejando  sólo 
tres tipos de flujo (Saldarriaga, Clase de Sistemas Integrados de Drenaje Urbano, 2013). 

Tabla 2.1 Tipos de flujo 

 

Flujo Permanente 

Flujo No-Permanente 

Flujo Uniforme 

Flujo Uniforme  

Flujo Uniforme- No Permanente 

Flujo Variable 

Flujo Variado-Permanente 

Flujo Variado- No permanente 

 

En  el  caso  del  flujo  en  tuberías  de  alcantarillado  se  considera  que  el  flujo  mantiene  sus 

características en tiempo y espacio, es decir que se considera un Flujo Uniforme (Flujo Uniforme - 
Permanente).  

Este  tipo de  flujo se  da gracias a que  las fuerzas gravitacionales, las  fuerzas de presión y las 

fuerzas viscosas están en equilibrio; las gravitacionales  aceleran el flujo y las viscosas le oponen 

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12 

 

resistencia.  Analizando  un  canal  abierto  en  dos  puntos,  se  puede  observar  cómo  la  altura  de  la 
lámina  de  agua  (altura  por  presión  hidrostática)   ,  la  altura  por  velocidad   

 

     y  demás 

propiedades geométricas e hidráulicas permanecen constantes a lo largo del canal. De ahí que, la 
pendiente   

 

  de  Línea  de  Energía  Total  (LET),  la  pendiente   

 

  de  Línea  de  Gradiente  Hidráulico 

agua (LGH) y pendiente  

 

 del fondo del canal son la misma       

 

   

 

   

 

 , es decir que son 

paralelas. Por lo tanto, las pérdidas por fricción serán constantes en toda la longitud de la tubería 
(Saldarriaga, Hidráulica de tuberías: abastecimiento de agua, redes, riegos, 2007). 

 

Figura 2.5 Flujo uniforme en canales abiertos. Tomado y modificado de Salcedo (2012). 

 

2.3.3  Ecuaciones de diseño  

 

En  sistemas  de  alcantarillado  las  tuberías  trabajan  bajo  la  condición  de  flujo  libre  por 

gravedad, debido a que las tuberías deben ir fluyendo parcialmente llenas. Este tipo de flujo es un 
caso especial del flujo en canales abiertos, por lo cual aplican las mismas teorías (Butler & Davies, 
2011). En este  caso se manejan secciones transversales  circulares como la que se  muestra en la 
Figura 2.6. 

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13 

 

 

Figura 2.6 Sección transversal de tubería fluyendo parcialmente llena. Tomada de Salcedo (2012). 

 

En este caso las ecuaciones de diseño se modifican en función de la profundidad de llenado   

y el diámetro de la tubería  , que forman un ángulo   a partir del cual se calcula el resto de las 
propiedades geométricas descritas en la Tabla 2.2.  

 

Tabla 2.2 Resumen de propiedades geométricas del alcantarillado. Tomado y adaptado de Butler & Davies (2011) y 

Salcedo (2012). 

Propiedad 

Geométrica 

Símbolo 

Descripción 

Unidades 

(SI) 

Profundidad de flujo  

 

 

 

Altura del agua por encima de la cota de 
batea. 

[m] 

Ángulo  

  

Ángulo formado en el centro de la tubería 
por la superficie libre.  

[rad] 

Área Mojada  

  

Área mojada de la sección transversal.  

[m

2

Perímetro Mojado  

  

Porción del perímetro del flujo que está 
en contacto con el canal.  

[m] 

Radio Hidráulico  

  

Área por unidad de perímetro.  

[m] 

Ancho de la 

  

Ancho del flujo en la superficie libre del 

[m] 

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14 

 

Superficie  

agua.  

Profundidad 
Hidráulica  

  

Área por unidad de ancho en la 
superficie.  

[m] 

Cota de Batea  

  

El punto más bajo de la sección 
transversal de la tubería.  

[m] 

Cota Clave  

  

El punto más alto de la sección 
transversal de la tubería. 

[m] 

 

Las  expresiones  que  describen  los  elementos  geométricos  para  una  tubería  fluyendo 

parcialmente  llena,  se  exponen  a  continuación  (Saldarriaga,  Clase  de  Sistemas  Integrados  de 
Drenaje Urbano, 2013). 

 

Ángulo  

             

  

(

 

 

     

   

Ecuación 2.1 

 

 

Área Mojada 

   

 
 

            

 

 

Ecuación 2.2 

 

 

Perímetro Mojado  

   

 
 

  

Ecuación 2.3 

 

 

Radio Hidráulico 

   

 
 

 

 
 

             

Ecuación 2.4 

 

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” 

 
 

15 

 

 

Ancho de la Superficie 

          (   

  

(

 

 

     

   

)) 

Ecuación 2.5 

 

 

Profundidad Hidráulica 

   

 
 

 

            

      (   

  

(

 

 

     

    ))

 

Ecuación 2.6 

 

A continuación se presentan algunas propiedades hidráulicas relacionadas con las propiedades 

geométricas. 

 

Número de Froude 

    

 

√  

 

Ecuación 2.7 

 

 

Número de Reynolds 

    

   

   

 

Ecuación 2.8 

 

 

Esfuerzo cortante en la pared 

 

 

       

Ecuación 2.9 

donde: 

    

Densidad del fluido que en este caso corresponde al agua. 

    

La aceleración de la gravedad. 

    

Radio hidráulico. 

    

pendiente de diseño. 

 

 

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” 

 
 

16 

 

Además de estas propiedades hidráulicas también se debe calcular la velocidad del flujo que si 

bien  es  función  del  radio  hidráulico     y  la  pendiente   ,  se  puede  calcular  de  dos  formas.  La 
primera  es  la  Ecuación  de  Manning,  propuesta  en  1889  por  Robert  Manning.  Esta  ecuación  es 
empírica y fue deducida a partir de los experimentos realizados por Darcy y Bazin en 1865 sobre 
canales  reales  abiertos  fluyendo  bajo  la  condición  de  flujo  uniforme.  Estás  condiciones  implican 
que  la  Ecuación  de  Manning  sólo  es  aplicable  para  el  caso  de  flujo  uniforme  turbulento 
hidráulicamente  rugoso (Saldarriaga, Clase de  Sistemas Integrados de Drenaje Urbano, 2013). La 
Ecuación de Manning para el cálculo de la velocidad entonces es: 

   

 
 

 

   

 

   

 

Ecuación 2.10 

 

donde   es una constante que se calcula en función a la rugosidad absoluta (conocida como   de 
Manning)  y  se  supone  uniforme  a  lo  largo  del  canal.  Estudios  posteriores  de  la  Asociación 
Americana  de  Ingenieros  Civiles  (ASCE  por  sus  siglas  en  inglés)  establecieron  valores  constantes 
del   de Manning para diferentes materiales de la tubería, encontrando así un rango de valores de 
  partiendo de un caudal y una sección transversal dados. Sin embargo, el uso de esta ecuación en 
la actualidad es inapropiado ya que los materiales modernos, como el PVC o el GRP, son muy lisos 
e  invalidan  la  suposición  de  Flujo  Turbulento  Hidráulicamente  Rugoso  (Saldarriaga,  Clase  de 
Sistemas Integrados de Drenaje Urbano, 2013).  

La segunda forma de calcular la velocidad es a partir de una ecuación físicamente basada. La 

Ecuación de Chézy describe la velocidad bajo la condición de flujo uniforme y está dada por: 

     √   

Ecuación 2.11 

 

donde   es el radio hidráulico de la tubería,   la pendiente de la misma y   es el coeficiente de 
Chézy

6

. Dicho coeficiente es un factor que describe la rugosidad del canal por el cual fluye el agua. 

Ahora bien, se deben tener en cuenta las pérdidas de energía por fricción que representan las 

pérdidas  de  presión  por  unidad  de  longitud.  Estás,  según  los  experimentos  de  Reynolds  (1884), 
varían  linealmente  con  respecto  a  la  velocidad  del  flujo  cuando  el  flujo  es  laminar  o  turbulento 
(Saldarriaga, Hidráulica de tuberías: abastecimiento de agua, redes, riegos, 2007). Las pérdidas por 
fricción  se  calculan  según  la  ecuación  físicamente  basada,  planteada  por    Darcy-Weisbach, 
mostrada a continuación. 

                                                           

6

 Saldarriaga, J. (2007). Hidráulica de tuberías: abastecimiento de agua, redes, riegos. Bogotá: Alfaomega. 

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17 

 

 

Pérdidas por Fricción (Darcy-Weisbach) 

 

 

   

 

 

 

 

  

 

Ecuación 2.12

 

 

Combinando la Ecuación de Chézy con la Ecuación físicamente basada de Darcy-Weisbach, se 

obtiene la siguiente relación (Salcedo, 2012): 

 

Relación entre el   de Chézy y las pérdidas por fricción 

    √

  

 

 

Ecuación 2.13 

 

donde   es el factor de fricción descrito por la Ecuación de Colebrook-White.  

 

Factor de fricción (Colebrook-White) 

 

√ 

        

  

(

 

 

     

 

    

  √ 

Ecuación 2.14

 

 

Reemplazando la Ecuación 2.13 en la Ecuación 2.14, se obtiene coeficiente   en términos del 

rádio hidráulico de la tubería  , la rugosidad absoluta de  la tubería  

 

  y el número de Reynolds 

descrito  en  la  Ecuación  2.8.  Posteriormente,  se  reemplaza  la  ecuación  de  velocidad  de  Chézy 
(Ecuación  2.11),  en  esta  última  para  obtener  así  la  velocidad  en  función  de  las  propiedades 
mencionadas, como se muestra en la Ecuación 2.15. 

 

Ecuación de Darcy-Weisbach en conjunto con Colebrook-White 

       √        

  

(

 

 

     

 

     

  √    

Ecuación 2.15 

 

Las ventajas de  utilizar la  Ecuación 2.15  para el cálculo de  la velocidad son: primero, que  es 

una ecuación explícita por lo cual su cálculo no requiere de métodos numéricos; en segundo lugar, 
que es físicamente basada y por lo mismo es la que mejor describe la resistencia fluida (Salcedo, 

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” 

 
 

18 

 

2012).  Además,  esta  ecuación  es  válida  esta  ecuación  es  válida  para  cualquier  tipo  de  flujo, 
abarcando  desde  el  Flujo  Turbulento  Hidráulicamente  Liso  FTHL  hasta  el  Flujo  Turbulento 
Hidráulicamente Rugoso FTHR. Gracias a que funciona para cualquier valor de  

 

, cualquier fluido 

newtoniano  y  en  cualquier  planeta,  esta  ecuación  tiene  mayor  aplicación  hoy  en  día  que  la 
Ecuación de Manning (Saldarriaga, Clase de Sistemas Integrados de Drenaje Urbano, 2013). 

 

2.4 Restricciones de diseño  

 

2.4.1  Restricciones hidráulicas  

 

Las  restricciones  hidráulicas  buscan  garantizar  que  el  diseño  de  las  redes  de  alcantarillado 

cumpla  con  la  capacidad  de  demanda  y  aseguren  un  proceso  de  auto-limpieza  de  la  red.  A 
continuación  se  mencionan  las  restricciones  hidráulicas  para  redes  de  drenaje  urbano  de  aguas 
residuales y para redes de drenaje urbano pluvial y combinado (residual y pluvial) (RAS, 2000). 

1.  Diámetro mínimo  

En  sistemas  de  alcantarillado  de  aguas  residuales  el  diámetro  interno  mínimo  de  las 
tuberías debe ser de 170 mm, para evitar la obstrucción del sistema por objetos de gran 
tamaño que logren entrar al sistema. En el caso de las redes de aguas lluvias el diámetro 
mínimo es de 250 mm puesto que se corre mayor riesgo de que entren objetos al sistema 
arrastrados por el agua superficial  (Saldarriaga, Clase de  Sistemas Integrados de  Drenaje 
Urbano, 2013). Para este proyecto se utilizó un diámetro mínimo de 200 mm establecido 
por el RAS (2000). 

2.  Relación de llenado máxima 

Esta relación de llenado máxima se establece con el fin de evitar problemas de sobrecarga 
del sistema y asegurar la aireación del mismo para evitar problemas ambientales. A partir 
de esta se establecen las profundidades máximas del flujo de acuerdo al diámetro interno 
de la tubería. La máxima relación de llenado entonces corresponde al 85%. Sin embargo, 
para las tuberías con diámetros menores a 600 mm la relación de llenado máxima es del 
70%. Adicionalmente, se recomienda establecer una relación de llenado máxima del 80% 
siempre que se presente flujo cuasi-crítico i.e, que el número de Froude    esté entre 0.7 
y  1.5         una  pequeña  alteración  en  la  energía  específica  del  flujo  causa  variaciones 

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” 

 
 

19 

 

bruscas  en  la  profundidad  de  la  lámina  de  agua,  lo  que  puede  generar  problemas  de 
sobrecarga (Copete, 2012). 

Para el caso de este proyecto, se manejaron relaciones de llenado máximas del 70% para 
tuberías  de  diámetros  menores  a  500  mm  o  para cuando  se  presente  flujo  cuasi-crítico, 
80% para tuberías con diámetros entre 500 y 1000 mm y 85% para tuberías con diámetros 
mayores a 1000 mm. Esto, con el fin de hacer comparable los resultados de este proyecto 
con los resultados obtenidos utilizando la metodología propuesta por el CIACUA. 

3.  Velocidad mínima  

La  velocidad  mínima  busca  evitar  problemas  de  sedimentación  y/o  acumulación  de 
partículas  sólidas  dentro  de  las  tuberías.  De  esta  forma  se  evita  la  obstrucción  de  las 
tuberías,  lo  que  podría  causar  problemas  de  sobrecarga  de  la  misma.  Para  tuberías  de 
alcantarillado  el  RAS  (2000)  sugiere  una  velocidad  mínima  de  0.75  m/s  para  diámetros 
menores a 450 mm. 

4.  Esfuerzo cortante mínimo 

El esfuerzo cortante en el fondo de una tubería de alcantarillado de aguas residuales debe 
ser  igual  o mayor  que       en tuberías  de  diámetros mayores  o  iguales  a 450  mm,  para 
asegurar  un  proceso  de  auto-limpieza.  En  el  caso  de  alcantarillados  de  aguas  lluvias  el 
esfuerzo  cortante  debe  ser  mayor  o  igual  a        en  tuberías  de  diámetros  mayores  o 
iguales a 450 mm (RAS, 2000). 

5.  Velocidad máxima  

La velocidad máxima se establece con el fin de evitar problemas de erosión en las tuberías, 
problemas  de  cavitación

7

,  entrapamiento  de  aire,  generación  de  resaltos  hidráulicos 

dentro de la red, entre otros. El RAS 2000 recomienda que la velocidad máxima sea de 5 
m/s y para tuberías termoplásticas (PVC) de 10 m/s.      

6.  Pendiente máxima y mínima  

Las  pendientes  pueden  variar  en  un  rango  en  el  cual  se  cumplen  las  restricciones  de 
velocidad mínima y máxima. En este sentido, el valor mínimo para la pendiente debe ser 
aquel  para  el  cual  el  flujo  alcanza  la  velocidad  mínima  y  cumple  con  la  restricción  del 

                                                           

7

 Cavitación: Fenómeno en el cual el agua en estado líquido pasa a estado gaseoso (vapor de agua) a raíz de 

una disminución de la presión y posterior mente estas burbujas de vapor vuelven a pasar a estado líquido 
repentinamente y con presiones muy altas que generan daños en la infraestructura de la red (Saldarriaga, 
Clase de Hidráulica, 2012). 

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” 

 
 

20 

 

esfuerzo  cortante  mínimo.  Así  mismo,  la  pendiente  máxima  será  aquella  para  la  cual  el 
flujo alcanza la velocidad máxima. 

7.  Profundidad a cota clave de la tubería.  

La profundidad mínima a cota clave de la tubería debe ser tal se asegure la protección de 
las  tuberías  y  que  las  descargas  domiciliarias  sin  sótano  puedan  ser  drenadas  por 
gravedad.  Así  mismo,  se  establece  una  profundidad  máxima  por  razones  constructivas y 
para  limitar  las  cargas  que  deberá  soportar  la  tubería.  Estos  límites  de  excavación  se 
presentan a continuación. 

Tabla 2.3 Límites de la profundidad a cota clave de la tubería. 

Tipo de Vía 

 

   

     

 

   

     

Peatonal o Zona Verde 

0.7 

5.0 

Vehicular 

1.2 

5.0 

 

La  Tabla  2.4  resumen  las  restricciones  hidráulicas  utilizadas  para  el  diseño  de  series  de 

tuberías en sistemas de alcantarillado. 

Tabla 2.4 Resumen de restricciones hidráulicas de diseño. Tomado y modificado de Butler & Davies (2011). 

 

Restricción 

Aguas residuales 

Aguas lluvias 

Diámetro nominal mínimo 

170 mm 

200 mm 

Relación máxima entre la profundidad 
y el diámetro de la tubería  

85% 

85% 

Velocidad mínima 

0.6 m/s 

0.75 m/s 

Velocidad máxima 

5 m/s 

5 m/s 

Esfuerzo de cortante mínimo 

> 2 Pa 

> 3 Pa 

Pendiente mínima 

Aquella que cumple la velocidad mínima y el 
esfuerzo de cortante mínimo.  

Pendiente máxima 

Aquella para la que se obtiene la velocidad 
máxima real.  

 

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” 

 
 

21 

 

2.4.2  Restricciones comerciales  

 

El diámetro asignado a cada tubería del sistema de alcantarillado, sólo puede tomar valores 

discretos  que  pertenecen  al  conjunto  de  diámetros  comercialmente  disponibles  (PAVCO,  2013). 
Para este proyecto se utilizó la siguiente lista de diámetros comerciales. 

 

Tabla 2.5 Lista de diámetros comerciales 

Diámetros 

Pequeños (m) 

0.200 

0.250 

0.300 

0.350 

0.400 

0.450 

0.500 

Diámetros 

Grandes (m) 

0.600 

0.675 

0.750 

0.825 

0.900 

1.000 

1.100 

 

2.5 Función de costos  

 

Con  base  en  un  estudio  realizado  por  el  Trenchless  Technology  Center  de  Louisiana  Tech 

University,  De  Oro  Vergara  (2008)  propuso  una  ecuación  para  analizar  los  costos  asociados  con 
sistemas de alcantarillado.  Dicha ecuación presenta los costos como una función del diámetro de 
la tubería y la profundidad a la que se instale la misma. 

 

           

     

 

     

 

Ecuación 2.16 

donde: 

    

Costo por metro lineal de tubería [COP/m]. 

   

Diámetro de la tubería en milímetros [mm]. 

    

Profundidad de la Instalación en metros [m]. 

 

Posteriormente, esta ecuación fue ajustada de acuerdo con información de las bases de datos 

del Ministerio de Medio Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial (MAVDT), del Fondo Financiero 
de Proyectos de Desarrollo
 (FONADE) y de empresas encargadas de prestar el servicio, por medio 
de un estudio análisis de inversiones en acueducto y alcantarillado, desarrollado por la  Comisión 
de Regulación de Agua Potable y Saneamiento Básico 
(CRA) (Navarro, 2009).  

Se encontró entonces que los costos de las tuberías, son función del diámetro de la misma y se 

pueden la calcular de acuerdo con la Ecuación 2.17. 

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” 

 
 

22 

 

 

                   

      

 

Ecuación 2.17 

 

donde:  

    

Costo por metro lineal de tubería a Mayo de 2009 [COP/m]. 

    

Diámetro de la tubería en milímetros [mm]. 

    

Factor  de  conversión  de  pesos  de  Diciembre  de  2007  a  Mayo  de  2009.  Este  fue 
calculado como:         

    

            

       

           . 

 

Análogamente,  los  costos  de  excavación  son  función  del  volumen  de  excavación  necesario 

para la instalación de la tubería, como plantea la Ecuación 2.18. 

 

                   

    

 

Ecuación 2.18 

donde: 

     

Costo por metro lineal de tubería a Mayo de 2009 [COP/m]. 

    

Volumen de excavación por tubería [m

3

]. 

    

Factor  de  conversión  de  pesos  de  Diciembre  de  2007  a  Mayo  de  2009.  Este  fue 
calculado como:         

    

            

       

           . 

 

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” 

 
 

23 

 

A continuación se  presenta la ecuación para el cálculo del volumen de  excavación necesario 

para la instalación de una tubería, de acuerdo al análisis de la Figura 2.7 (CIACUA, 2013). 

 

Figura 2.7 

Proyección del trapecio que produce el área excavada para una tubería de alcantarillado. 

Tomada de (CIACUA, 2013)

 

 

    ([

      

 

]             )                         [   

  

 ]  

Ecuación 2.19 

 
donde:  

 

   

Volumen excavado para poner la tubería.  

 

   

Profundidad de excavación hasta la cota clave aguas arriba de la tubería.  

 

     

Profundidad de excavación hasta la cota clave aguas abajo de la tubería.  

 

    

Diámetro interno de la tubería  

 

    

Espesor de la pared de la tubería.  

 

   

Relleno  que  debe  disponerse  bajo  la  tubería.  Depende  de  la  reglamentación  del 
lugar  donde  se  lleve  a  cabo  el  diseño.  Para  los  ejemplos  se  siguieron  las 
recomendaciones del RAS (2000):          .  

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” 

 
 

24 

 

 

   

Espacio lateral que debe dejarse a ambos lados de la tubería para ponerla.  

 

   

Pendiente en la que se dispone la tubería.  

 

   

Longitud de la tubería.  

 

De  acuerdo  con  lo  anterior,  los  costos  asociados  con  la  construcción  de  sistemas  de 

alcantarillado se calculan como la suma entre los costos de las tuberías como tal (Ecuación 2.17) 
los costos de la excavación (Ecuación 2.18), tal como plantea la Ecuación 2.20. 

 

                    

      

             

    

  

Ecuación 2.20 

 

Para este proyecto se utilizó la Ecuación 2.20 como función de costos; así como fue utilizada 

por López (2012) y Copete (2012) en sus proyectos de grado, con el fin de hacer comparables las 
diferentes  metodologías  propuestas:  El  diseño  optimizado  utilizando  el  concepto  de  Pendientes 
Propias (Ver Numeral 2.6) y el diseño optimizado utilizando el problema de la ruta más corta (Ver 
Capítulo 3). 

 

2.6 Pendientes Propias e Intermedias 

 

La metodología de diseño de redes de alcantarillado propuesta por López (2012) plantea que 

se  puede  encontrar  una  pendiente  específica  para  la  cual  se  pueda  aprovechar  al  máximo  la 
tubería. Esto se logra teniendo en cuenta que al aumentar la pendiente de una tubería se reduce 
el nivel de agua dentro de la misma, llevándola a fluir parcialmente libre en muchos casos. Por lo 
tanto se busca maximizar la relación de llenado para una tubería de diámetro conocido, con una 
pendiente específica. Según esto, a medida que se aumenta la pendiente, el diámetro de la tubería 
disminuye de forma que se mantenga la condición de llenado máxima posible (López, 2012). 

Se  entiende  entonces  como  Pendiente  Propia,  aquella  pendiente  que  para  un  diámetro 

conocido y un caudal de diseño dado, lleva la máxima relación de llenado posible. Teniendo que 
entre mayor sea la pendiente el diámetro disminuye, se sabe que pueden haber varias Pendientes 
Propias para cada tramo de la serie, lo que aumenta la magnitud del problema como describe la 
Ecuación 2.21 (López, 2012). 

 

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” 

 
 

25 

 

        ∏  

 

 

   

 

Ecuación 2.21 

donde: 

 

       Número total de alternativas [-]. 

 

   

Número de tramos [-]. 

 

 

 

  

Número de Pendientes Propias en el tramo           [-]. 

 

 Es  claro  que  los  costos  de  las  tuberías  serán  menores  al  aumentar  las  pendientes.  Sin 

embargo, los costos totales presentan un aumento importante, como se observa en la Figura 2.8. 
Esto  se  debe  a  que  el  volumen  de  excavación  aumenta  a  medida  que  la  pendiente  de  diseño 
también lo hace, causando un incremento importante en los costos  de excavación, que son más 
representativos que los costos de las tuberías. 

 

 

Figura 2.8 Búsqueda de la pendiente de diseño. Tomado de López (2012). 

 

Posteriormente,  el  Centro  de  Investigaciones  en  Acueductos  y  Alcantarillados  CIACUA  de  la 

Universidad de los Andes en Bogotá, Colombia estableció que “después de llevar a cabo una gran 
cantidad de diseños para series de tramos, fue claro que el concepto de Pendiente Propia no era 
suficiente  para  garantizar  que  los  costos  se  reducirían  en  todos  los  casos”  (CIACUA,  2013).  Esto 
surge como consecuencia de que el concepto de Pendientes Propias, como se mencionó, es muy 

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” 

 
 

26 

 

efectivo  disminuyendo  el  costo  de  las  tuberías  pero  descuida  el  costo  de  excavación.  Las 
posibilidades  de  instalación  de  una  tubería  se  limitan  a  una  pendiente  por  diámetro  para  cada 
tramo.  La  limitación  del  diseño  de  la  red  genera  sobrecostos  sobre  todo  cuando  la  Pendiente 
Propia es mucho mayor que la del terreno. 

Para amortiguar los sobrecostos, se desarrolló el concepto de Pendiente Intermedia     

 

) que 

se refiere al promedio ponderado entre dos Pendientes Propias consecutivas   

 

     

   

 (Ecuación 

2.22).  El  diseño  con  Pendientes  Intermedias  permite  utilizar  pendientes  menos  empinadas  que 
llevan  una  relación  de  llenado  buena  (no  máxima)  y  reduzcan  significativamente  los  costos  de 
excavación. 

 

  

 

   

 

           

   

  

Ecuación 2.22 

donde: 

 

  

 

  

 Pendiente Intermedia. 

 

 

 

   

   

   Pendientes Propias consecutivas.  

 

   

 Coeficiente de variación de la pendiente. 

 

El coeficiente   se calcula como: 

             cuando  

   

   

 

 

Ecuación 2.23 

             cuando  

   

   

 

 

Ecuación 2.24 

donde: 

 

 

 

  

 Pendiente del terreno. 

 

   

 Coeficiente de variación de la pendiente. 

El  coeficiente     permite  la  variación  leve  entre  pendientes  y  varía  entre  valores  mayores  o 

iguales  a  0  y  menores  a  0.5  [0;  0.5).  Sin  embargo,  la  mayor  reducción  de  costos  se  encuentra 
utilizando un coeficiente         (CIACUA, 2013). 

Esta metodología de diseño se describe a continuación en el Diagrama de Flujo 2.1 (a) Diseño 

de series de alcantarillado utilizando el concepto de Pendientes Propias e Intermedias: cálculo de 
Pendientes Propias.
 

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” 

 
 

27 

 

 

Diagrama de Flujo 2.1 (a) Diseño de series de alcantarillado utilizando el concepto de Pendientes Propias e 

Intermedias: cálculo de Pendientes Propias. 

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” 

 
 

28 

 

 

 

Diagrama de Flujo 2.1 (b) Diseño de series de alcantarillado utilizando el concepto de Pendientes Propias e 

Intermedias: cálculo de Pendientes Intermedias. 

 

2.7 Potencia Específica  

 

La Potencia Específica (PE) es un criterio de confiabilidad en la etapa del diseño de una red que 

reduce  la  probabilidad  de  que  durante  la  operación  de  la  misma  se  presenten  problemas  que 
puedan afectar la infraestructura de la red o las áreas circundantes a ésta.  

Este concepto fue desarrollado como un indicador del comportamiento hidráulico en redes de 

distribución de agua potable RDAP por Saldarriaga, Romero, Ochoa, Moreno & Cortés (2007).  La 
Potencia Específica se entiende entonces, como la energía que pierde el flujo como consecuencia 
de su paso a través de un tramo (López, 2012). Esta se describe según la Ecuación 2.25. 

 

        

 

   

   

  

Ecuación 2.25 

 

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” 

 
 

29 

 

donde: 

  

     

Potencia Específica [m

4

/s]. 

 

 

 

   

Altura piezométrica en el pozo aguas arriba del tramo [m].

 

 

 

   

 

  

Altura piezométrica en el pozo aguas abajo del tramo [m].

 

 
 

 

 

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” 

 
 

30 

 

3  METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO OPTIMIZADO DE SISTEMAS DE 

ALCANTARILLADO  

 

En  general  los  procesos  de  optimización  buscan  encontrar  la  mejor  forma  de  realizar  una 

actividad.  En  el  caso  del  diseño  de  sistemas  de  alcantarillado,  un  diseño  óptimo  es  aquel  que 
cumple con todos los aspectos hidráulicos de diseño y cuyo costo de construcción es mínimo. Al 
igual  que  otros  problemas  de  optimización,  en  este  problema  existen  cuatro  componentes 
importantes para el modelaje y solución: los parámetros, las variables de decisión, las restricciones 
y la función objetivo. Los parámetros proporcionan la información necesaria (o conocida) que se 
tiene de los problemas. Las variables de decisiones son los aspectos del problema sobre los cuales 
el  decisor  tiene  injerencia.  Las  restricciones  limitan  el  problema  estableciendo  las  reglas  que  se 
deben cumplir en una solución de mismo. Finalmente, la función objetivo guía la  búsqueda de la 
solución que se quiere encontrar. 

Dada  la  complejidad  del  problema,  este  es  considerado  NP-duro,  es  decir  que  no  es 

determinista en un tiempo polinómico y por lo tanto no existen algoritmos que puedan resolverlos 
de  manera  práctica.  La  ejecución  de  este  tipo  de  problemas  tomaría  demasiado  tiempo 
computacional  sin  encontrar  la  solución,  volviendo  impráctico  el  algoritmo  (Corrales  &  et  Al, 
2013).  La forma de abordar este tipo de problemas es por medio de métodos heurísticos que dan 
soluciones  muy  buenas  o  incluso  óptimas.  En  este  caso  el  problema  será  abordado  como  un 
problema de optimización conocido como el problema de ruta más corta. 

  

3.1 Problemas de flujo en redes 

 

Los problemas de flujo en redes buscan encontrar la solución a un problema que se modela a 

través de un grafo como por ejemplo, encontrar un camino óptimo (según el caso, podría ser el 
más  económico,  más  corto,  con  mayor  capacidad,  etc.).  Un  grafo  se  representa  a  partir  de  un 
conjunto de Nodos   y un conjunto de Arcos  . Cada arco, es un elemento que conecta pares de 
nodos diferentes (Ahuja & et Al., 1993), como los que se muestran en la Figura 3.1. 

Cada grafo, puede tener múltiples caminos para ir de un nodo inicial a uno final dados. Cada 

elemento del grafo tiene atributos. Por ejemplo, los nodos tienen atributos que determinan cuál 
es el nodo de inicio y cuál el nodo final, mientras los arcos tienen como atributo un costo asociado, 
una distancia, una capacidad, entre otros.  

 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados-CIACUA 

Diseño optimizado de series de tuberías en sistemas de alcantarillado

” 

 
 

31 

 

 

(a) Grafo Dirigido 

(b) Grafo No-Dirigido 

Figura 3.1. Grafo. Tomado de Ahuja & et Al (1993). 

En la Figura 3.1 (a) se muestra un grafo dado por un conjunto de nodos                           

y arcos                                              , para los cuales se conoce su dirección. Por otro 
lado la Figura 3.1 (b) presenta otro grafo dado por el conjunto de nodos                        y con 
arcos  no  dirigidos  que  pueden  ser  definidos  en  ambos  sentidos,  por  ejemplo             ó 
         .  

De  acuerdo  con  la  Figura  3.1  un  camino  para  el  grafo  dirigido, entre  los  nodos     y     podría 

estar definido de diferentes maneras. Por ejemplo, un camino puede ser el comprendido por los 
arcos               y      . Otro camino puede ser                      y      , entre otras posibles 
combinaciones de arcos. Así mismo, también se pueden dar ciclos como el comprendido por los 
arcos               y      . 

 

3.1.1  Problema de la ruta más corta 

 

El  problema  de  la  ruta  más  corta  pertenece  a  la  rama  de  la  optimización  que  estudia  los 

problemas  de  flujo  en  redes.  En  un  grafo  dado,  este  problema    busca  encontrar  el  camino  de 
mínimo  costo  (distancia  o  tiempo  de  recorrido)  desde  un  nodo  específico  inicial  hasta  un  nodo 
final. Las principales aplicaciones de estos modelos de optimización se encuentran en problemas 
de transporte, donde se busca minimizar tiempos de recorrido de un punto a otro (Ahuja & et Al, 
Network Flows: Theory, Algorithms, and Applications, 1993).

  

Matemáticamente, un problema de ruta más corta se define como: 

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32 

 

    ∑  

  

 

  

 

  

 

)  

     

Ecuación 3.1 

 

  

{ |( 

  

 

 

)  }

 

 

  

{ |( 

 

  

 

)  }

  {

 

 

 

   

 

 

 

 

   

 

   

 

  

 

 

   

 

      

 

     

Ecuación 3.2 

 

  

           

 

      

 

    

Ecuación 3.3 

 

donde,  

  

, es una variable binaria que toma el valor de uno si el arco            está en la solución 

del problema (el camino) o toma el valor de cero de lo contrario.  

  

 es el costo de utilizar el arco 

             en  el  camino,   

 

  es  el  nodo  inicial  del  cual  parte  el  camino  y   

 

  es  el  nodo  final  del 

camino.  La  Ecuación  3.1  determina  la  función  objetivo  del  problema,  que  en  este  caso  es  la 
minimización de los costos del camino. La Ecuación 3.2 determina las restricciones que garantizan 
que  un  camino  parta  del  nodo   

 

  y  llegue  al  nodo   

 

  y  finalmente  la  Ecuación  3.3  establece  la 

naturaleza binaria de las variables. 

 

3.1.2  Algoritmo de Bellman-Ford 

 

El Algoritmo de Bellman-Ford nace por la necesidad de conocer el camino que representa el 

mínimo tiempo de viaje entre dos ciudades que hacen parte de un conjunto de   ciudades, donde 
cada  par  de  ciudades  están  interconectadas  entre  sí  por  una  vía  que  tiene  un  tiempo  de  viaje 
asociado. Estos tiempos no son directamente proporcionales a las distancias, debido a la cantidad 
de rutas que existen para viajar de una ciudad a otra y la variación del tráfico en cada una de ellas 
(Bellman, 1956). 

Este  es  un  algoritmo  clásico  de  ruta  más  corta  que  resuelve  el  problema  de  ruta  más  corta 

para  grafos  dirigidos,  que  no  presentan  ciclos  negativos

8

.  De  lo  contrario  el  algoritmo  puede 

quedar en un ciclo infinito, sin dar solución alguna. Sin embargo, el algoritmo permite resolver, en 
un tiempo polinomial, problemas NP-duros, ya que converge en un número de pasos finito si los 
ciclos del grafo son positivos y los costos de cada arco son fijos (Hutson, Schlosser, & Shier, 2011). 

 

                                                           

8

  Ciclo  negativo:  Se  refiere  a  ciclos    de  un  grafo  en  los  que  la  suma  del  valor  asociado  con  sus  arcos  es 

negativa. 

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33 

 

3.1.2.1 Definición y notación 

 

Los  parámetros  de  entrada  para  este  problema  de  ruta  más  corta  son       

 

    :  donde 

             es  un  grafo  dirigido,     es  la  función  de  costo  o  distancia  asociada  a  cada  arco 
  

 

   

 

      (e.g., distancia, costo) y el nodo inicial  

 

 que pertenece al conjunto de nodos  . El 

objetivo es encontrar la ruta más corta desde el nodo   

 

    a todos los otros nodos del grafo  .  

Este algoritmo se basa en un método de corrección de etiquetas, para resolver el problema de 

la  ruta  más  corta.  La  corrección  de  etiquetas  actualiza  para  cada  nodo   

 

   ,  su  costo 

acumulado 

   

 

 , 

el 

nodo 

predecesor 

   

 

  

el 

estado 

del 

nodo 

   

 

                                        .  Inicialmente  para  cada  nodo  tiene  que 

   

 

     ,    

 

         y    

 

               . Posteriormente, se comienza por el nodo inicial  

 

 

     con     

 

       y     

 

              ,  para  después  escanear  el  resto  de  nodos  y 

actualizar  sus  etiquetas  hasta  que  no  existan  más  nodos  por  etiquetar  en  el  grafo  (Goldberg  & 
Radzik, 1993). En este momento ya se  tienen todas las rutas más cortas  desde un nodo inicial a 
todos  los  demás  nodos  del  grafo.  El  algoritmo  de  Bellman-Ford  se  describe  entonces,  como  se 
muestra en el algoritmo presentado en  la Figura 3.2. 

 

Figura 3.2. Algorito de Bellman-Ford. Tomado y modificado de Goldberg & Radzik (1993). 

Como  se  observa,  el  método  empieza  asignarle  a  cada  nodo  un  costo  acumulado,  de  forma 

que si el costo acumulado     

 

  del nodo  

 

      más el costo del arco   

 

   

 

      es menor 

que el costo acumulado  ( 

 

) del nodo  

 

   , entonces se actualiza el  costo acumulado  ( 

 

). 

De  lo  contrario  se  mantiene  el  costo  acumulado   ( 

 

),  obtenido  por  otro  camino  y  se  relaja 

(elimina) el nodo  

 

    que no hace parte de la ruta más corta (MIT: Massachusetts Institute of 

Technology, 2011).  Para encontrar una ruta más corta en particular, entre  un nodo inicial y uno 
final  establecidos,  se  comienza  en  el  nodo  final  y  se  van  evaluando  sus  nodos  predecesores.  El 
camino conformado por estos nodos forma entonces la ruta más corta.  

procedure       

 

  

for all   

 

   

 

      

 

       if    

 

       

 

   

 

       

 

  then 

 

 

 ( 

 

)      

 

     ( 

 

   

 

)  

 

 

 ( 

 

)               

 

 

 ( 

 

)    

 

  

 

 

   

 

               

 

        EndIf 

 

EndFor 

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34 

 

3.2 Planteamiento del problema 

 

3.2.1  Datos de entrada 

 

Se  reciben  como  datos  de  entrada  la  topografía  de  la  zona  donde  se  planea  construir  o 

reemplazar una serie de tramos de una red de alcantarillado, además de las características de las 
tuberías como: la rugosidad absoluta  

 

, la longitud de la tubería   y los posibles diámetros que se 

podrían utilizar en el diseño (según las restricciones comerciales). Específicamente, los parámetros 
de entrada son los siguientes: 

• 

   

Conjunto de diámetros comerciales disponibles. 

 

         

 

    

 

     

 

     

 

       

 

   

• 

    

Conjunto de pozos de inspección que conforman una serie de tramos de una red 
de alcantarillado. 

 

                                      

El  Pozo     representa  el  pozo  inicial  y  el  pozo     el  punto  de  descarga  del  sistema  de 
alcantarillado. 

• 

 

 

  

Caudal del pozo        . 

• 

 

 

  

Cota del terreno en el pozo      . 

• 

 

 

  

Rugosidad absoluta de las tuberías. 

• 

   

Longitud de tramos. 

• 

    

Viscosidad cinemática del agua. 

 

3.2.2  Modelaje del grafo 

 

En  el  caso  del  diseño  de  series  de  tramos  de  una  red  de  alcantarillado  lo  que  se  quiere  es 

minimizar los costos de construcción. Para esto se puede modelar la red como un grafo dirigido, 
donde: 

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35 

 

 

Los nodos representan profundidades a las cuales se podría instalar la tubería a cota de 
batea. 

 

Los  arcos  representan  las  tuberías  como  tal,  desde  un  nodo  en  un  primer  pozo  de 
inspección       hasta un nodo en el pozo de inspección sucesivo          . 
 

Se quiere modelar un grafo que represente la una serie de tuberías, de tal forma que hayan 

tantos  arcos  como  tuberías  posibles,  para  cada  tramo.  Para  esto,  los  pozos  de  inspección  serán 
representados imaginariamente como grupos de nodos. Cada nodo representa una profundidad a 
la cual se puede instalar la tubería a cota de batea y un diámetro. En general se tiene un conjunto 
global  de  nodos   ,  que  le  otorga  una  identificación  distinta  a  cada  nodo.  Cada  nodo,  además, 
pertenece a un conjunto  

 

 que contiene los nodos de un pozo   que pertenece al conjunto de 

pozos  , como se observa en la Figura 3.3. Esto permite conocer cuántos nodos hay por pozo.  

 

La notación que se utiliza se muestra a continuación: 

• 

   

Conjunto de nodos. 

 

        

 

    

 

     

 

     

 

       

 

   

• 

 

 

  

Conjunto de nodos que pertenecen a el pozo      . 

 

 

 

     

 

 

   

 

 

   

 

 

       

  

   

 

Figura 3.3. Conjunto de nodos que pertenecen a un mismo pozo de inspección. 

 

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36 

 

Para  efectos  del  modelaje  del  problema,  cada  nodo   

 

 

   

 

  va  a  tener  dos  atributos.  El 

primero,  es  la  cota  en  metros  sobre  un  nivel  de  referencia     

 

 

   y  el  segundo  es  el  diámetro 

   

 

 

 .  El  primer  atributo  representa  la  cota  batea  de  una  tubería  y  el  segundo  representa  el 

diámetro de una tubería asociada con el tramo entre el pozo       y  .    

EL  grafo  también  está  conformado  por  arcos  ( 

 

 

   

 

   

)  que    se  definen  entre  dos  nodos 

 

 

 

     

 

 y  

 

   

   

   

, donde  

 

 

 es el i-ésimo nodo del pozo        y  

 

   

 es el j-ésimo nodo 

del  pozo  estrictamente  siguiente            .  Además,  cada  arco  tiene  un  costo  asociado  que 
representa el costo total de construcción, es decir la suma entre el costo de la tubería y los costos 
de  excavación,  según  la  función  de  costos  presentada  en  el  Numeral  2.5.  A  continuación  se 
muestra la notación y una representación de un arco. 

 

• 

   

Conjunto de arcos. 

 

     { ( 

 

 

   

 

   

)| 

 

 

   

 

    

 

   

   

   

• 

   

 

 

   

 

   

    Costo del arco   

 

 

   

 

   

     . 

 

Figura 3.4. Representación de un arco 

 

 

   

 

   

)

 

Teniendo  en  cuenta  que,  como  se  mencionó,  quien  carga  la  información  del  diámetro  es  el 

nodo,  el  diámetro  de  un  arco    

 

 

   

 

   

    adopta  el  valor  del  nodo   

 

   

   

   

.  Así  mismo,  el 

nodo carga la información de la cota batea donde se instalaría la tubería. 

 

• 

 ( 

 

 

)    

Cota de cada nodo   en el pozo      . 

• 

 ( 

 

 

   

 

   

)   Diámetro  del  arco    

 

 

   

 

   

      ,  representado  como  un  atributo  del 

nodo  

 

   

   

   

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37 

 

   

 

 

   

 

   

     ( 

 

   

Ecuación 3.4 

 

Figura 3.5. Representación de un tramo de alcantarillado. 

 

La  pendiente  asociada  con  el  arco      

 

 

   

 

   

 , es función de las cotas de los nodos que lo 

componen. Esta se calcula como: 

   

 

 

   

 

   

   

 ( 

 

 

)    ( 

 

   

)

 

 

Ecuación 3.5 

 

3.2.3  Variables de decisión 

 

En este caso las variables de decisión son los arcos   

 

 

   

 

   

     .  

  

, es una variable binaria 

que toma el valor de uno     si el arco   

 

 

   

 

   

      pertenece al camino que forma la ruta más 

corta o toma el valor de cero     de lo contrario, como se plantea en la Ecuación 3.3 (b). 

 

  

           

 

 

      

 

   

    

Ecuación 3.3 (b) 

 

La  escogencia  de  un  arco    

 

 

   

 

   

       implica  escoger  un  diámetro     

 

 

   

 

   

   y  una 

pendiente de diseño     

 

 

   

 

   

 . 

 

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38 

 

3.2.4  Función objetivo 

 

En este caso la función objetivo es la planteada en la Ecuación 3.1, donde  

  

 corresponde a la 

función de costos planteada en la Ecuación 2.20, en función del diámetro del arco    

 

 

   

 

   

  y 

las  cotas  de  los  nodos  que  lo  componen   ( 

 

 

)  y   ( 

 

   

).  Se  busca  entonces,  minimizar  la 

función de costos para encontrar el diseño que, cumpliendo con todas las restricciones, sea el más 
económico. De acuerdo con esto, la función objetivo sería: 

    ∑    

 

 

   

 

   

  

  

 

  

 

)  

     

Ecuación 3.6 

 

   

 

 

   

 

   

        (             

 

 

   

 

   

 

      

             

    

Ecuación 3.7

 

 

Recordando la Ecuación 2.21, el volumen se calcula en términos del diámetro de la tubería y la 

profundidad a la que se instale. Dicha profundidad se calcula de acuerdo con las cotas de batea del 
nodo  

 

 

   

 

 y el nodo  

 

   

   

   

 de cada arco, como se explica a continuación: 

 

    ([

      

 

]      

 

 

   

 

   

          )   (             

 

 

   

 

   

 )

        [   

  

   

 

 

   

 

   

 ]  

Ecuación 3.8 

 
donde:  

 

    

Volumen excavado para poner la tubería. 

 

     Profundidad de excavación hasta la cota clave aguas arriba de la tubería.  

 

      Profundidad de excavación hasta la cota clave aguas abajo de la tubería.   

 

   

 

 

   

 

   

     Diámetro del arco   

 

 

   

 

   

      

 

      Espesor de la pared de la tubería.  

 

    

Relleno  que  debe  disponerse  bajo  la  tubería.  Depende  de  la  reglamentación  del 
lugar  donde  se  lleve  a  cabo  el  diseño.  Para  los  ejemplos  se  siguieron  las 
recomendaciones del RAS:          .  

 

    

Espacio lateral que debe dejarse a ambos lados de la tubería para colocarla.  

 

   

 

 

   

 

   

     Pendiente asociada al arco   

 

 

   

 

   

      (Ecuación 3.5). 

 

    

Longitud de la tubería.  

 

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39 

 

La profundidad de excavación, se refiere a la diferencia entre la cota del terreno y la cota clave 

de  la  tubería.  La  Ecuación  3.9  y  la  Ecuación  3.10  describen  la  profundidad  de  excavación  aguas 
arriba y aguas abajo de la tubería, respectivamente. 

 

     

 

   ( 

 

 

)      

 

 

   

 

   

  

Ecuación 3.9 

donde: 

 

   

 

Profundidad de excavación hasta la cota clave aguas arriba de la tubería.  

 

 

 

  

 

Cota del terreno del pozo      . 

 

 ( 

 

 

)    

Cota del nodo de salida  

 

 

     

 

 

 ( 

 

 

   

 

   

)    Diámetro interno de la tubería.  

 
 

      

   

   ( 

 

   

)      

 

 

   

 

   

  

Ecuación 3.10 

 

donde: 

 

 

 

  

 

Profundidad de excavación hasta la cota clave aguas abajo de la tubería.  

 

 

   

    

Cota del terreno del pozo          . 

 

 ( 

 

   

)  

Cota del nodo de llegada  

 

   

     

   

 

 ( 

 

 

   

 

   

)   Diámetro interno de la tubería.  

 

  

3.2.5  Representación una serie de tuberías de la red de alcantarillado en un grafo 

 

En la Figura 3.6 se presenta la representación de tres tuberías de diferentes diámetros en un 

grafo. Los tres arcos salen del mismo nodo y tienen la misma pendiente, pero cada uno llega a un 
nodo diferente, debido a que cada uno representa un diámetro distinto. Como se puede observar, 
cada arco (flecha) representa una tubería de cierto diámetro que está ubicada con una pendiente 
  específica. El arco entonces tiene un diámetro asociado    

 

 

   

 

   

  y una pendiente asociada 

   

 

 

   

 

   

 .  Con  base  en  esto,  se  calcula  el  costo  asociado     

 

 

   

 

   

   de  cada  arco  como  se 

observa.   

 

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” 

 
 

40 

 

 

Figura 3.6. Representación de una tubería en un grafo.

 

 

 

A  continuación,  se  presenta  el  primer  tramo  de  un  ejemplo  de  una  serie  de  2 tramos con 3 

diámetros disponibles para el diseño y 1 sola profundidad posible de instalación. Como muestra la 
Figura 3.7, todos los arcos tienen la misma pendiente. Es importante resaltar que nos nodos que 
están  agrupados  en  rectángulos  rojos  están  ubicados  a  una  misma  profundidad,  pero  cada  uno 
tiene un diámetro diferente, ordenados de forma ascendente.  Además, de cada nodo salen arcos 
hacia los nodos del pozo siguiente que tengan diámetros y profundidades mayores o iguales. De 
esta forma se cumple la restricción hidráulica de diámetros y se evitan pendientes adversas. 

 

Figura 3.7. Grafo de un tramo.

 

 

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” 

 
 

41 

 

Además,  se  puede  observar  que  para  nodos  con  diámetros  mayores  y  a  mayores 

profundidades  existen  menos  alternativas  de  diseño.  Esto  también  se  puede  observar  en  el 
siguiente ejemplo,  Figura 3.8, donde  se extiende el mismo problema a una serie de  dos tramos; 
también con 3 diámetros comerciales disponibles y 3 posibles profundidades. 

 

Figura 3.8. Grafo de una serie de  2 tramos. 

Al  ampliar  el  problema  se  observa  mejor  la  complejidad  del  mismo,  dado  el  aumento  de 

alternativas de diseño

9

 que  se presenta. Para encontrar cuál de todas las alternativas de diseño es 

la óptima se debe conocer el costo total de cada una de ellas y buscar la más económica. El costo 
total de una alternativa es entonces la suma del costo de cada una de las tuberías que componen 
la serie. De este modo, a cada nodo se le va atribuir un nuevo valor que corresponde a un costo 
acumulado,  proceso  que  se  explicará  más  adelante.  La  solución  se  encuentra  entonces,  al 
encontrar  el  nodo cuyo  costo  acumulado  es  el mínimo. Una  vez  encontrado  el  nodo  de  mínimo 
costo, se  busca  el nodo anterior  o predecesor. EL nodo predecesor va  ser aquel nodo del pozo 
anterior  que  condujo  a que  la suma  de  los costos fuera mínima. La búsqueda se  continúa hasta 

                                                           

9

  Alternativa  de  diseño:  se  refiere  una  combinación  de  tuberías  factibles  (una  de  cada  tramo),  que 

conforman una serie. 

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” 

 
 

42 

 

llegar al primer pozo. De esta forma traza un camino en el grafo que es el que representa la ruta 
más corta y por lo tanto el diseño óptimo. 

La Figura 3.9 muestra la solución del grafo donde la suma acumulada de los costos fue mínima 

para  el  Nodo  5  del  Pozo  2  ( 

 

 

).  Este  nodo  corresponde  al  segundo  diámetro  de  la  lista  de 

diámetros comerciales disponibles y se encuentra ubicado en la segunda profundidad posible. En 
seguida, se busca el nodo predecesor, que según las restricciones debe tener un diámetro y una 
profundidad menores o iguales. Para el ejemplo, el nodo que llevó al camino de la ruta más corta 
fue  el  Nodo  2  del  Pozo  1    

 

 

 ,  que  también  representa  el  segundo  diámetro  de  la  lista  y  está 

ubicado en  la  primera   profundidad.  Finalmente  se busca  el  nodo  predecesor de   

 

 

,  llegando al 

Nodo 1 del Pozo 0   

 

 

 , que representa el primer diámetro disponible en la única posición posible 

en el Pozo 0. 

 

Figura 3.9. Solución del grafo. 

 

 

 

   

 

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43 

 

3.2.6  Diseño óptimo de series de tuberías de alcantarillado 

 

Una vez explicado el proceso de representación de una serie de tuberías como un grafo y el 

proceso  de  selección  del  diseño  óptimo,  se  describe  entonces  la  metodología  de  diseño  de  una 
serie de tramos de alcantarillado, por medio del Diagrama de Flujo 3.1. 

 

Diagrama de Flujo 3.1 Metodología para el diseño optimizado se series de tramos de alcantarillado. 

 

Como se observa, se reciben los datos de entrada mencionados en el Numeral 3.2.1, según los 

cuales se empiezan a generar los nodos de cada pozo. Esto quiere decir que se crean un nodo para 
cada combinación de  diámetro  ( 

 

 

) y cota  ( 

 

 

). Este proceso se describe en el Algoritmo 1, 

mostrado a continuación.  

 

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44 

 

 

 

Después  de  creados  todos  los  nodos  se  pasa  a  generar  el  grafo  con  los  arcos factibles.  Esto 

quiere  decir  que  solo  se  crean  aquellos  arcos    

 

 

   

 

   

       que  cumplan  con  todas  las 

condiciones y restricciones hidráulicas. El siguiente pseudocódigo, presenta este proceso. Además, 
se puede observar que el Algoritmo 2 contiene dos procesos del Diagrama de Flujo 3.1. Este evalúa 
si  el  arco    

 

 

   

 

   

      es  factible  y  en caso  de  que  lo  sea,  se  actualizan  las  etiquetas  de  los 

nodos, siguiendo el Algoritmo de Bellman-Ford, como se mencionó en el Numeral 3.1.2. 

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45 

 

 

 

Finalmente  para  solucionar  el  grafo  como  se  presentó  en  el  ejemplo,  se  busca  el  nodo  de 

mínimo costo acumulado en el último pozo de la serie   

 

   

   

 . Se empieza por establecer el 

mínimo costo como infinito y posteriormente se va actualizando este valor, guardando costos que 
sean  cada  vez  menores,  hasta  encontrar  el  mínimo.  Posteriormente  se  buscan  los  nodos 
predecesores que conforman la ruta más corta, tal como se muestra en el Algoritmo 3. 

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46 

 

 

El  algoritmo  fue  desarrollado  en  Java  que  es  uno  de  los  lenguajes  de  programación  más 

eficientes  hoy  en  día,  después  de  C  y  C++.  A  pesar  de  no  ser  un  lenguaje  nativo  del  sistema 
operativo,  como  sí  lo  es  Visual  Basic,  el  lenguaje  usado  para  el  diseño  con  la  metodología  de 
Pendientes  Propias  e  Intermedias,  Java  es  el tercer  lenguaje  de  programación más eficiente  con 
respecto  a  la  programación  orientada  a objetos  (Jiménez,  2010). Este  lenguaje  de  programación 
tiene  la  ventaja  de  funcionar  para  cualquier  sistema  operativo  (multiplataforma)  utilizando  una 
máquina virtual JAVA (JVM, por sus siglas en inglés) que compilan la información (Java (lenguaje 
de programación), 2013).  La Figura 3.10 muestra este proceso.  

 

 

Figura 3.10 proceso de compilación de la JVM. Tomado de Máquina virtual Java (2013). 

 

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47 

 

3.2.7  Dimensionamiento del problema 

 

Tras  observar  la  Figura  3.9,  se  puede  apreciar  que  el  pozo  inicial  (Pozo  0)  tiene  una  única 

posición posible, que va a ser la profundidad mínima a la que se pueda poner una tubería. Es decir 
que  los  nodos  de  las  primeras  pozos    van  a tener  siempre  una  cota     

 

 

  correspondiente a la 

diferencia entre la cota del terreno de dicha pozo  

 

 y la mínima profundidad de excavación según 

el  RAS  (2000)  que  corresponde  a 1.2  m  más  el  diámetro  asociado  al  arco  (tubería)     

 

 

   

 

   

 . 

Además,  el  número  de  nodos   

 

 

   

 

  va  a  ser  igual  al  número  de  diámetros  comerciales 

disponibles. 

Para el resto de pozos el número de profundidades disponibles puede variar de a centímetro 

(cm)  o  de  a  decímetro  (dm)  en  un  rango  de  3.8  m.  Esto  debido  a  que  según  los  límites  de 
excavación establecidos por el RAS (2000) hay una distancia de 3.8 m para realizar la construcción 
de  la  red  de  drenaje  urbano.  En  ese  orden  de  ideas,  el  número  de  nodos   

 

 

   

 

  será  igual  al 

producto entre el número de profundidades disponibles por el número de diámetros comerciales 
disponibles. 

El  número  total  de  alternativas       de  diseño  para  un  grafo  de     tramos  y    cantidad  de 

diámetros comerciales  disponibles que pertenecen a  , corresponde al producto del número de 
arcos existentes en cada tramo. Teniendo en cuenta el número de nodos de cada pozo, el número 
de alternativas de la serie se podría plantear de la siguiente forma: 

 

            

 

           

  

 

Ecuación 3.11 

donde: 

 

   

la precisión con que se varíen las cotas:  
• 

        

si se varían las cotas cata decímetro. 

• 

         

si se varían las cotas cata centímetro. 

 

Sin embargo, este número de alternativas se reduce mucho teniendo en cuenta que no existen 

arcos que  conecten dos nodos, de  forma que el nodo de  llegada tenga un diámetro menor o se 
encuentre a una cota más elevada (no se permiten pendientes adversas). 

 

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48 

 

     ∑               

 

 

  ( ∑                

     

 

)

   

 

Ecuación 3.12 

donde: 

 

   

la precisión con que se varíen las cotas:  
• 

        

si se varían las cotas cata decímetro. 

• 

         

si se varían las cotas cata centímetro. 

 

 

 

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49 

 

4  RESULTADOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS 

 

En  esta  sección  se  presentaran  los  resultados  de  diferentes  diseños  realizados  bajo  el 

concepto  de  Pendientes  Propias  e  Intermedias,  en  comparación  con  los  resultados  utilizando  la 
metodología de optimización del problema de la ruta más corta. En todos los casos se analizan tres 
tipos de costos: los costos totales de la construcción CT, los costos de tuberías CT y los costos de 
excavación CE. Los últimos dos tienen como fin establecer un parámetro de diseño en caso de que 
sólo  se  deba  responder  por  uno  de  los  dos  costos,  si  el  otro  es  subsidiado  por  una  entidad  del 
estado o una empresa privada.  

Más adelante también se presentarán los resultados acerca del tiempo computacional en cada 

método,  teniendo  en  cuenta  que  el  uso  de  Pendientes  Propias  elimina  una  gran  cantidad  de 
alternativas  y  por  ende  sería  intuitivo  pensar  que  el  tiempo  de  simulación  es  menor  para  este 
método.  Sin  embargo,  al  utilizar  también  Pendientes  Intermedias  el  número  de  alternativas  se 
eleva,  ya  que  cada  tramo  tiene  casi  el  doble  de  pendientes  factibles,  lo  que  representa  un  leve 
aumento en el tiempo computacional. 

En primer lugar se presentan los resultados del diseño de un solo tramo, para después pasar al 

diseño de series de tuberías de alcantarillado. En el caso de los diseños de tramos de alcantarillado 
se busca ratificar, por medio de esta nueva metodología, que el comportamiento de los costos se 
da  tal  como  se  concluyó  de  los  diseños  basados  en  el  método  de  Pendientes  Propias  e 
Intermedias, referirse a Corrales & et Al (2013). 

 

4.1 Diseño de un tramo de alcantarillado 

 

A  continuación  se  muestran  los  resultados  del  diseño  óptimo  de  20  tramos  independientes, 

por  medio  del  método  de  la  ruta  más  corta.  Cada  uno  tiene  un  caudal  diferente;  sin  embargo 
comparten la misma topografía, material (PVC:  

 

             ) y longitud de 100 m. Todos los 

tramos  se  dan  entre  dos  pozos:  el  pozo  de  salida  se  encuentra  a  una  cota  de  1000  m  y  el  de 
entrada  está  a  999  m.  Es  decir  que  para  cada  caso  la  pendiente  del  terreno  es  de  0.010  y  la 
pendiente  máxima  a  la  que  se  podrías  instalar  la  tubería  es  de  0.048,  según  los  límites  de 
excavación. 

 

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50 

 

Tabla 4.1 Resultados de diseños de un tramo – comparación de costos y PE. 

Diseño 

Q  

(m

3

/s) 

 Costo Total  

 Costo de Tuberías  

 Costo de Excavación  

 Costo 
 (COP)  

PE  

(m

2

/s) 

 Costo  

(COP)  

PE  

(m

2

/s) 

 Costo  

(COP)  

PE  

(m

2

/s) 

0.15   $                 1,568,306  

0.21   $                     570,829  

0.50   $                     934,534  

0.21 

0.19   $                 1,634,368  

0.20   $                     633,771  

0.39   $                     941,995  

0.20 

0.34   $                 2,005,765  

0.36   $                     692,373  

1.04   $                 1,206,012  

0.36 

0.45   $                 2,179,380  

0.45   $                     747,498  

1.17   $                 1,329,794  

0.45 

0.59   $                 2,179,380  

0.59   $                     747,498  

2.54   $                 1,329,794  

0.59 

0.79   $                 2,501,958  

1.34   $                     799,754  

3.28   $                 1,652,373  

1.34 

0.99   $                 2,697,129  

1.18   $                     849,586  

2.56   $                 1,753,864  

1.18 

1.02   $                 2,750,557  

1.33   $                     849,586  

2.86   $                 1,807,293  

1.33 

1.17   $                 2,913,079  

1.87   $                     849,586  

4.08   $                 1,928,209  

1.20 

10 

1.35   $                 3,055,306  

1.65   $                     943,265  

2.83   $                 2,046,100  

1.65 

11 

1.42   $                 3,114,866  

1.89   $                     943,265  

3.27   $                 2,105,660  

1.89 

12 

1.56   $                 3,235,184  

2.37   $                     943,265  

4.20   $                 2,225,978  

2.37 

13 

1.67   $                 3,307,132  

1.76   $                     943,265  

5.19   $                 2,235,043  

1.76 

14 

1.75   $                 3,372,193  

2.02   $                     943,265  

5.96   $                 2,300,104  

2.02 

15 

1.84   $                 3,437,692  

2.30   $                     943,265  

6.82   $                 2,365,603  

2.30 

16 

2.01   $                 3,636,758  

3.12   $                 1,009,206  

5.08   $                 2,564,669  

3.12 

17 

2.35   $                 3,845,592  

2.99   $                 1,009,206  

7.80   $                 2,713,249  

2.99 

18 

2.62   $                 4,044,982  

2.62   $                 1,009,206   10.55   $                 2,854,681  

2.62 

19 

2.84   $                 4,201,306  

3.41   $                 1,072,089  

8.10   $                 3,011,004  

3.41 

20 

3.00   $                 4,280,200  

3.90   $                 1,072,089  

9.45   $                 3,089,899  

3.90 

 

En la Tabla 4.1 se observa una vez más que en el diseño de redes de alcantarillado los costos 

de  excavación  (CE)  son  mucho  mayores  y  por  lo  mismo  más  representativos  que  los  costos  de 
tuberías
  (CT),  sobre  los  costos  totales  (CTT).  Además  se  observa  que  para  todos  los  casos  la 
Potencia Específica para los CTT y los CE es la misma y siempre es menor que la Potencia Específica 
relacionada  con  los  CT.  Esto  comprueba  cómo  el  diseño  óptimo  siempre  toma  el  camino  que  le 
tenga los mínimos CE. 

 

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” 

 
 

51 

 

 

 

Figura 4.1 Relación entre la Potencia Específica el costo. 

 

 

Figura 4.2 Relación ente la Potencia Específica y el caudal. 

La Figura 4.1 permite apreciar cómo para los CT la Potencia Específica tiene a aumentar para 

mantener bajos los CT. En todos los casos se presenta la PU máxima para los CT; sin embargo tiene 
a aumentar linealmente con respecto al caudal, como se observa en la Figura 4.2. En promedio la 

 $-

 $1000000.0

 $2000000.0

 $3000000.0

 $4000000.0

 $5000000.0

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

Co

sto

 (

COP)

 

PE (m

2

/s) 

Costos vs Potencia Específica 

Costo Total

Costo de Tuberías

Costo de Excavación

y = 1.2205x + 0.0629 

R² = 0.9343 

y = 3.2494x - 0.1812 

R² = 0.9122 

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

PE

 (m

2/s)

 

Q (m

3

/s) 

Potencia Específica vs Caudal 

Costo Total

Costo de Tuberías

Costo de Excavación

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” 

 
 

52 

 

Potencia  Específica  relacionada  a  los  CT  es  2.5  veces  mayor  que  la  de  los  CE,  que  a  su  vez 
corresponde a la razón entre las pendientes que describen las relaciones PU-caudal. Esto se debe a 
que  los  mínimos  CE  buscan  minimizar  también  la  pendiente.  Por  el  contrario,  el  mínimo  CT  se 
obtiene maximizando la pendiente de diseño para minimizar el diámetro de la tubería. 

El  que  la  Potencia  Específica,  para  un  caudal  dado,  tienda  a  ser  la  misma  para  CTT  y  CE, 

también  ayuda  a  entender  por  qué  el  comportamiento  de  la  función  de  costos  tiende  a  seguir 
mejor  el  comportamiento  de  la  ecuación  de  CE,  como  se  observa  en  la  Figura  4.3.  En  todos  los 
casos  son  directamente  proporcionales  al  caudal  de  diseño  que  se  requiere  transportar,  que 
incurre en el aumento del diámetro de la tubería y por ende, del volumen de excavación. Como se 
ve, el aumento del caudal no eleva en gran medida los CT, mas si los de excavación. 

 

Figura 4.3 Efectos del aumento del caudal en los costos.  

 

Tabla 4.2 Resultados de diseño de un tramo – comparación de diámetros y pendientes de diseño. 

Diseño  Q (m

3

/s) 

 Costo Total  

 Costo de Tuberías  

 Costo de Excavación  

d  

(m) 

Pendiente  

(-) 

PE  

(m

2

/s) 

d  

(m) 

Pendiente  

(-) 

PE  

(m

2

/s) 

d  

(m) 

Pendiente  

(-) 

PE  

(m

2

/s) 

0.15  0.300 

0.014 

0.21  0.250 

0.0335 

0.50  0.300 

0.014 

0.21 

0.19  0.350 

0.011 

0.20  0.300 

0.0210 

0.39  0.350 

0.011 

0.20 

0.34  0.450 

0.011 

0.36  0.350 

0.0305 

1.04  0.450 

0.011 

0.36 

 $-

 $1000000.0

 $2000000.0

 $3000000.0

 $4000000.0

 $5000000.0

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

Co

sto

 (

COP)

 

Q (m

3

/s) 

Caudal vs Costos 

Costo Total

Costo de Tuberías

Costo de Excavación

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” 

 
 

53 

 

0.45  0.500 

0.010 

0.45  0.400 

0.0260 

1.17  0.500 

0.010 

0.45 

0.59  0.500 

0.010 

0.59  0.400 

0.0430 

2.54  0.500 

0.010 

0.59 

0.79  0.500 

0.017 

1.34  0.450 

0.0415 

3.28  0.500 

0.017 

1.34 

0.99  0.600 

0.012 

1.18  0.500 

0.0260 

2.56  0.600 

0.012 

1.18 

1.02  0.600 

0.013 

1.33  0.500 

0.0280 

2.86  0.600 

0.013 

1.33 

1.17  0.600 

0.016 

1.87  0.500 

0.0350 

4.08  0.675 

0.010 

1.20 

10 

1.35  0.675 

0.012 

1.65  0.600 

0.0210 

2.83  0.675 

0.012 

1.65 

11 

1.42  0.675 

0.013 

1.89  0.600 

0.0230 

3.27  0.675 

0.013 

1.89 

12 

1.56  0.675 

0.015 

2.37  0.600 

0.0270 

4.20  0.675 

0.015 

2.37 

13 

1.67  0.750 

0.011 

1.76  0.600 

0.0310 

5.19  0.750 

0.011 

1.76 

14 

1.75  0.750 

0.012 

2.02  0.600 

0.0340 

5.96  0.750 

0.012 

2.02 

15 

1.84  0.750 

0.013 

2.30  0.600 

0.0370 

6.82  0.750 

0.013 

2.30 

16 

2.01  0.750 

0.016 

3.12  0.675 

0.0253 

5.08  0.750 

0.016 

3.12 

17 

2.35  0.825 

0.013 

2.99  0.675 

0.0333 

7.80  0.825 

0.013 

2.99 

18 

2.62  0.900 

0.010 

2.62  0.675 

0.0403 

10.55  0.900 

0.010 

2.62 

19 

2.84  0.900 

0.012 

3.41  0.750 

0.0285 

8.10  0.900 

0.012 

3.41 

20 

3.00  0.900 

0.013 

3.90  0.750 

0.0315 

9.45  0.900 

0.013 

3.90 

 

 

Figura 4.4 Pendiente de diseño. 

 $-

 $1000000.0

 $2000000.0

 $3000000.0

 $4000000.0

 $5000000.0

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Co

sto

 (

COP)

 

Pendiente  (-) 

Pendiente de diseño 

Costo Total

Costo de Tuberías

Costo de Excavación

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” 

 
 

54 

 

Con la Tabla 4.2 la Figura 4.4  se pretende demostrar que los diseños óptimos son aquellos 

cuya  pendiente  de  diseño  se  asemeja  más  a  la  pendiente  del  terreno.  En  el  caso  de  que  la 
excavación sea subsidiada y solo se tengan los CT, sucede lo contrario, el diseño óptimo es aquel 
cuya pendiente tiende a ser la máxima pendiente permitida según los límites de excavación. 

 

4.2 Diseño de series de tuberías de alcantarillado 

 

Ejemplo 1 

 

A  continuación  se  presenta  un  diseño  óptimo  para  una  serie  de  tramos  de  un  sistema  de 

alcantarillado, que consta de 12 tramos de 100 m de longitud cada uno y los caudales y cotas de 
terreno  que  se  muestran  en  la  Tabla  4.10.  Las  tuberías  son  de  concreto    

 

           .  A 

continuación  se  evalúa  el  diseño  obtenido  con  las  dos  metodologías  mencionadas:  el  diseño 
utilizando los conceptos de Pendientes Propias e Intermedias (1) y el diseño utilizando el problema 
de la ruta más corta (2). 

Tabla 4.3 Datos de entrada de serie 10 tramos. 

Pozo  

Caudal de diseño  

Q

k

 (m3/s) 

Cota del terreno 

  

k

(m) 

0.058 

100.00 

0.128 

99.70 

0.137 

99.99 

0.181 

99.62 

0.277 

99.92 

0.351 

99.55 

0.451 

99.88 

0.543 

99.47 

0.637 

99.87 

0.689 

99.39 

10 

0.000 

99.86 

 

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” 

 
 

55 

 

Tabla 4.4 Resultados en tiempos y costos. 

Metodología 

Costo de Construcción 

(COP) 

Costos Computacionales 

(s) 

PE 

(m

2

/s) 

 $        40,642,817  

35.06 

0.095 

 $        32,796,110  

11.70 

0.090 

 

En la Tabla 4.4 se puede observar que para este diseño se obtiene un ahorro del 19.3% sobre 

los  costos totales, con  un tiempo  de  ejecución  del  algoritmo casi 3  veces  más rápido  que  el  del 
método  1.  En  la  sección  de  Anexos  se  pueden  encontrar  los  resultados  para  el  cálculo  de  la 
hidráulica de cada ejemplo. 

 

Tabla 4.5 Resultados para el diseño de serie de 10 tramos –Metodología 1. 

Pozo 

 

Cota Clave 

(m) 

Cota Batea 

(m) 

  Tramo 

 

Costo Tramo 

(COP) 

Pendiente 

(-) 

Diámetro 

(m) 

Caudal 

(m

3

/s) 

PE 

(m

2

/s) 

98.8 

98.4   

  

-  

-  

-  

-  

98.72 

98.32   

$ 1,850,882 

0.0008 

0.400  0.058  0.0046 

98.35 

97.95   

$ 1,993,066 

0.0037 

0.400  0.127  0.0471 

98.17 

97.72   

$ 2,367,559 

0.0023 

0.450  0.137  0.0315 

97.77 

97.32   

$ 2,629,029 

0.0040 

0.450  0.181  0.0724 

96.86 

96.41   

$ 3,240,601 

0.0091 

0.450  0.276  0.2516 

96.915 

96.24   

$ 4,999,219 

0.0017 

0.675  0.351  0.0597 

96.695 

96.02   

$ 5,100,758 

0.0022 

0.675  0.450  0.0991 

96.58 

95.83   

$ 5,758,277 

0.0019 

0.750  0.543  0.1032 

96.33 

95.58   

$ 5,986,000 

0.0025 

0.750  0.636  0.1591 

10 

96.225 

95.40   

10 

$ 6,717,426 

0.0018 

0.825  0.688  0.1239 

 

Tabla 4.6 Resultados para el diseño de serie de 10 tramos –Metodología 2. 

Pozo 

 

Cota Clave 

(m) 

Cota Batea 

(m) 

  Tramo 

 

Costo Tramo 

(COP) 

Pendiente 

(-) 

Diámetro 

(m) 

Caudal 

(m

3

/s) 

PE 

(m

2

/s) 

98.80 

98.40   

  

98.71 

98.31   

1  $ 1,853,700 

0.0009 

0.4  0.058  0.0050 

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” 

 
 

56 

 

98.53 

98.08   

2  $ 2,105,125 

0.0024 

0.45  0.136  0.0321 

98.29 

97.84   

3  $ 2,259,089 

0.0024 

0.45  0.137  0.0324 

98.13 

97.63   

4  $ 2,620,025 

0.0021 

0.5  0.207  0.0439 

98.05 

97.45   

5  $ 3,200,693 

0.0018 

0.6  0.293  0.0520 

97.97 

97.30   

6  $ 3,605,630 

0.0015 

0.675  0.351  0.0534 

97.91 

97.16   

7  $ 3,958,344 

0.0014 

0.75  0.450  0.0640 

97.72 

96.97   

8  $ 4,082,960 

0.0019 

0.75  0.543  0.1024 

97.38 

96.63   

9  $ 4,350,057 

0.0034 

0.75  0.729  0.2469 

10 

96.99 

96.24   

10  $ 4,760,487 

0.0039 

0.75  0.688  0.2713 

 

 

Figura 4.5 Perfil del diseño óptimo para una serie de 10 tramos para costos totales. 

La Figura 4.5 permite observar de forma gráfica, el punto donde se empieza a dar la diferencia 

en costos de excavación entre ambas alternativas de diseño. El diseño azul es el óptimo, calculado 
utilizando  la metodología 2 y  el  gris es  una  alternativa muy  cercana  al  diseño  óptimo,  calculado 
utilizando los conceptos de Pendientes Propias e Intermedias. 

 

94.00

95.00

96.00

97.00

98.00

99.00

100.00

101.00

0

200

400

600

800

1000

Co

ta 

(m

Abcisa (m) 

Perfil del diseño óptimo 

serie de 10 tramos  

Terreno

Límite superior

Límite inferior

Cota Clave (1)

Cota Batea (1)

Cota Clave (2)

Cota Batea (2)

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Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados-CIACUA 

Diseño optimizado de series de tuberías en sistemas de alcantarillado

” 

 
 

57 

 

Ejemplo 2 

 

A  continuación  se  presenta  un  diseño  óptimo  para  una  serie  de  tramos  de  un  sistema  de 

alcantarillado, que consta de 50 tramos de 100 m de longitud cada uno y los caudales y cotas de 
terreno  que  se  muestran  en  la  Tabla  4.7.  Las  tuberías  son  de  PVC    

 

              .  A 

continuación se evalúa el diseño obtenido la Metodología 2 que utiliza el problema de la ruta más 
corta. 

En efecto hay ocasiones  en que  no existen diseños que  cumplan con todas las restricciones, 

sobre todo a medida que se aumenta el número de tramos a diseñar. Sin embargo, en caso de que 
exista se puede calcular con la nueva metodología, a diferencia de la Metodología 1 que hasta el 
momento tiene la capacidad de diseñar series de hasta 20 tramos. 

 

Tabla 4.7 Datos de entrada de serie 50 tramos. 

Pozo 

 

Caudal 

(m

3

/s) 

Cota Terreno 

(m)   

Pozo 

 

Caudal 

(m

3

/s) 

Cota Terreno 

(m)   

Pozo 

 

Caudal 

(m

3

/s) 

Cota Terreno 

(m) 

0  0.025 

1000.00    

17  0.492 

987.57    

34  0.910 

971.77 

1  0.048 

999.05    

18  0.524 

986.53    

35  0.925 

969.89 

2  0.072 

998.47    

19  0.556 

985.21    

36  0.962 

969.78 

3  0.107 

996.51    

20  0.566 

983.25    

37  0.978 

969.74 

4  0.136 

996.19    

21  0.609 

983.07    

38  0.987 

968.33 

5  0.173 

995.54    

22  0.613 

981.89    

39  1.020 

967.11 

6  0.184 

994.56    

23  0.625 

981.49    

40  1.063 

965.44 

7  0.227 

993.81    

24  0.651 

980.55    

41  1.090 

964.03 

8  0.252 

993.12    

25  0.671 

980.33    

42  1.126 

963.40 

9  0.274 

992.80    

26  0.690 

979.37    

43  1.159 

963.12 

10  0.294 

992.70    

27  0.726 

978.61    

44  1.173 

961.91 

11  0.324 

992.32    

28  0.758 

977.28    

45  1.219 

961.17 

12  0.341 

990.84    

29  0.771 

976.69    

46  1.240 

960.85 

13  0.371 

990.22    

30  0.782 

975.74    

47  1.274 

960.10 

14  0.401 

990.22    

31  0.803 

973.79    

48  1.287 

959.04 

15  0.406 

988.75    

32  0.840 

973.13    

49  1.312 

958.07 

16  0.444 

988.00    

33  0.881 

971.91    

50 

1000 

957.00 

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” 

 
 

58 

 

 

Tabla 4.8 Resultado del diseño. 

 Metodología 

Costo de Construcción 

(COP) 

Costos Computacionales 

(s) 

$                137,430,516  

0.907 

 

Tabla 4.9 Resultados para el diseño de serie de 50 tramos –Metodología 2. 

Pozo 

 

Cota Clave 

(m) 

Cota Batea 

(m) 

 

Tramo 

 

Costo Tramo 

(COP) 

Pendiente 

(-) 

Diámetro 

(m) 

Caudal 

(m

3

/s) 

998.80 

998.60   

 

 

 

 

 

997.75 

997.55     $            626,291  

0.0105 

0.200 

0.025  0.026 

997.22 

996.97     $            728,491  

0.0058 

0.250 

0.048  0.027 

995.26 

995.01     $            728,491  

0.0196 

0.250 

0.072  0.141 

994.94 

994.59     $            924,800  

0.0042 

0.350 

0.107  0.045 

994.29 

993.94     $            959,266  

0.0065 

0.350 

0.135  0.088 

993.31 

992.96     $            959,266  

0.0098 

0.350 

0.173  0.169 

992.51 

992.11     $        1,088,309  

0.0085 

0.400 

0.184  0.157 

991.87 

991.42     $        1,226,761  

0.0069 

0.450 

0.227  0.156 

991.60 

991.10     $        1,329,794  

0.0033 

0.500 

0.308  0.101 

10 

991.20 

990.70     $        1,466,009  

0.0040 

0.500 

0.274  0.110 

11 

990.72 

990.22     $        1,652,373  

0.0047 

0.500 

0.294  0.139 

12 

989.64 

989.14     $        1,512,103  

0.0109 

0.500 

0.324  0.352 

13 

988.92 

988.42     $        1,374,849  

0.0071 

0.500 

0.341  0.243 

14 

988.22 

987.72     $        1,747,493  

0.0071 

0.500 

0.371  0.262 

15 

987.45 

986.95     $        1,747,493  

0.0077 

0.500 

0.401  0.308 

16 

986.70 

986.20     $        1,420,256  

0.0075 

0.500 

0.406  0.303 

17 

985.87 

985.37     $        1,605,290  

0.0084 

0.500 

0.444  0.371 

18 

985.03 

984.53     $        1,699,775  

0.0084 

0.500 

0.492  0.415 

19 

984.01 

983.51     $        1,466,009  

0.0101 

0.500 

0.524  0.531 

20 

981.95 

981.45     $        1,374,849  

0.0206 

0.500 

0.556  1.145 

21 

981.47 

980.87     $        1,861,098  

0.0058 

0.600 

0.566  0.331 

22 

980.59 

979.99     $        1,915,274  

0.0087 

0.600 

0.609  0.532 

23 

979.89 

979.29     $        1,915,274  

0.0070 

0.600 

0.613  0.429 

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Diseño optimizado de series de tuberías en sistemas de alcantarillado

” 

 
 

59 

 

24 

979.15 

978.55     $        1,969,815  

0.0074 

0.600 

0.625  0.465 

25 

978.43 

977.83     $        2,135,575  

0.0072 

0.600 

0.651  0.470 

26 

977.67 

977.07     $        2,304,440  

0.0076 

0.600 

0.671  0.507 

27 

976.91 

976.31     $        2,191,525  

0.0077 

0.600 

0.690  0.529 

28 

976.08 

975.48     $        1,915,274  

0.0083 

0.600 

0.726  0.600 

29 

975.29 

974.69     $        1,753,864  

0.0079 

0.600 

0.758  0.598 

30 

974.44 

973.84     $        1,807,293  

0.0085 

0.600 

0.771  0.653 

31 

972.59 

971.99     $        1,700,818  

0.0185 

0.600 

0.782  1.447 

32 

971.73 

971.13     $        1,753,864  

0.0086 

0.600 

0.803  0.694 

33 

970.71 

970.11     $        1,753,864  

0.0102 

0.600 

0.840  0.854 

34 

969.67 

969.07     $        2,135,576  

0.0104 

0.600 

0.881  0.917 

35 

968.59 

967.99     $        2,191,525  

0.0108 

0.600 

0.910  0.987 

36 

968.23 

967.48     $        2,398,515  

0.0050 

0.750 

0.925  0.467 

37 

967.69 

966.94     $        3,008,571  

0.0054 

0.750 

0.962  0.522 

38 

967.08 

966.33     $        2,801,613  

0.0061 

0.750 

0.978  0.596 

39 

965.86 

965.11     $        2,267,518  

0.0122 

0.750 

0.987  1.204 

40 

964.19 

963.44     $        2,267,518  

0.0167 

0.750 

1.020  1.702 

41 

962.78 

962.03     $        2,267,518  

0.0141 

0.750 

1.063  1.499 

42 

962.15 

961.40     $        2,267,518  

0.0064 

0.750 

1.090  0.693 

43 

961.47 

960.72     $        2,531,228  

0.0068 

0.750 

1.227  0.834 

44 

960.66 

959.91     $        2,531,228  

0.0081 

0.750 

1.159  0.936 

45 

959.92 

959.17     $        2,267,518  

0.0074 

0.750 

1.173  0.870 

46 

959.20 

958.45     $        2,531,228  

0.0072 

0.750 

1.219  0.872 

47 

958.45 

957.70     $        2,801,613  

0.0075 

0.750 

1.240  0.926 

48 

957.69 

956.94     $        2,598,213  

0.0076 

0.750 

1.274  0.974 

49 

956.82 

956.07     $        2,332,799  

0.0087 

0.750 

1.287  1.114 

50 

955.75 

955.00     $        2,267,518  

0.0107 

0.750 

1.312  1.409 

 

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” 

 
 

60 

 

 

Figura 4.6 Perfil del diseño óptimo para una serie de 50 tramos para costos totales. 

Como se  observa en  la  Figura  4.6,  corresponde  a  aquel  que  esté más  cerca  de  la  superficie, 

para  lo  cual  debe  tener  pendientes  similares  a  las  del  terreno  y  en  lo  posible  evitar  pendientes 
altas que incurran en altos costos de excavación. 

 

4.3 Análisis de costos y tiempos  

 

A  continuación  se  presenta  un  diseño  óptimo  para  una  serie  de  tramos  de  un  sistema  de 

alcantarillado, que consta de 12 tramos de 100 m de longitud cada uno y los caudales y cotas de 
terreno  que  se  muestran  en  la  Tabla  4.10.  Esta  serie  se  evaluará  para  los  dos  materiales  más 
utilizado  de  tuberías:  PVC    

 

               y concreto   

 

           . Además con estos 

mismos datos de entrada, se evaluarán los resultados para series más cortas de 10 y 5 tramos y 
para  un  solo  tramo.  Esto  con  el  fin  de  observar  la  eficiencia  del  diseño,  en  cuanto  a  tiempo  y 
costos, por medio de las dos metodologías propuestas, en función del número de tramos. 

 

940.00

950.00

960.00

970.00

980.00

990.00

1000.00

1010.00

0.00

500.00 1000.00 1500.00 2000.00 2500.00 3000.00 3500.00 4000.00 4500.00 5000.00

Co

ta 

(m

Abcisa (m) 

Perfil del diseño óptimo 

serie de 50 tramos  

Terreno

Cota Clave (2)

Cota Batea(2)

Límite superior

Límite inferior

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” 

 
 

61 

 

Tabla 4.10 Datos de entrada de serie 12 tramos. 

Pozo  

Caudal de diseño 

Q

k

 (m

3

/s) 

Cota del terreno 

  

k

(m) 

0.052 

100 

0.081 

99 

0.117 

98 

0.139 

97 

0.148 

95 

0.155 

94 

0.164 

92 

0.170 

92 

0.180 

92 

0.200 

91 

10 

0.220 

91 

11 

0.240 

91 

12 

0.000 

90 

 
 

Cabe aclarar que el diseño utilizando la metodología de Pendientes Propias (2) se basa en la 

variación  de  las  pendientes  de  diseño,  mientras  que  en  el  caso  de  la  metodología  que  aplica  el 
problema de la ruta más corta (1) se varía la profundidad a la que podría ser instalada la tubería 
(cota  de  batea).  De  esta  forma  y  para  hacer  comparables  ambos métodos  se  diseña  en  primera 
medida,  variando  la  cota  cada  decímetro  (dm)  que  equivale  a  la  variación  de  la  pendiente  que 
utiliza actualmente el primer método (1/1000), para tramos de 100 m de longitud. 

 

4.2.1 Variación de la pendiente de 1/1000 

 

Tabla 4.11 Diseño de series de tuberías con costos totales y una variación de la pendiente de 1/1000. 

Costos Totales - cotas cada dm 

No. de 

Tramos 

Material 

Pendientes Propias e 

Intermedias 

Problema de la ruta más corta 

Aceleración en 

tiempo 

computacional 

Ahorro 

en costos 

(%) 

 Costo (COP)  

Tiempo (s) 

 Costo (COP)  

Tiempo (s) 

Concreto 

 $          1,316,494  

0.105 

 $          1,302,340  

0.008 

13.18 

1% 

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” 

 
 

62 

 

PVC 

 $          1,230,613  

0.102 

 $          1,230,513  

0.009 

11.28 

0% 

Concreto 

 $          7,936,029  

0.137 

 $          7,752,766  

0.203 

0.67 

2% 

PVC 

 $          7,508,520  

0.121 

 $          7,096,347  

0.222 

0.55 

5% 

10 

Concreto 

 $        19,172,687  

5.758 

 $        18,808,976  

0.343 

16.79 

2% 

PVC 

 $        18,192,759  

3.406 

 $        17,279,135  

0.376 

9.06 

5% 

12 

Concreto 

 $        25,123,534  

43.785 

 $        24,195,077  

0.384 

114.02 

4% 

PVC 

 $        23,245,550  

18.027 

 $        22,330,050  

0.430 

41.92 

4% 

 

 

Tabla 4.12 Diseño de series de tuberías solo con costos tuberías y una variación de la pendiente de 1/1000. 

Costos Tuberías - cotas cada  dm 

No. de 

Tramos 

Material 

Pendientes Propias e 

Intermedias 

Problema de la ruta más corta  Aceleración en 

tiempo 

computacional 

Ahorro 

en costos 

(%) 

 Costo (COP)  

Tiempo (s) 

 Costo (COP)  

Tiempo (s) 

Concreto 

 $            502,370  

0.106 

 $            502,237  

0.007 

15.07 

0.03% 

PVC 

 $            502,294  

0.106 

 $            502,237  

0.008 

13.18 

0.01% 

Concreto 

 $        3,033,421  

0.148 

 $        3,032,982  

0.237 

0.63 

0.01% 

PVC 

 $        2,849,045  

0.129 

 $        2,848,497  

0.206 

0.63 

0.02% 

10 

Concreto 

 $        6,674,233  

44.688 

 $        6,673,689  

0.478 

93.49 

0.01% 

PVC 

 $        6,370,341  

13.977 

 $        6,369,827  

0.466 

29.99 

0.01% 

12 

Concreto 

 $        8,321,732  

314.211 

 $        8,321,200  

0.613 

512.58 

0.01% 

PVC 

 $        7,920,485  

75.609 

 $        7,919,948  

0.591 

127.93 

0.01% 

 

 

Tabla 4.13 Diseño de series de tubería solo con costos de excavación y una variación de la pendiente de 1/1000. 

Costos Excavación - cotas cada dm 

No. de 

Tramos 

Material 

Pendientes Propias e 

Intermedias 

Problema de la ruta más corta  Aceleración en 

tiempo 

computacional 

Ahorro 

en 

costos 

(%) 

 Costo (COP)  

Tiempo (s) 

 Costo (COP)  

Tiempo (s) 

Concreto 

 $              745,689  

0.113 

 $              731,511  

0.008 

14.16 

1.90% 

PVC 

 $              728,426  

0.156 

 $              714,469  

0.008 

19.53 

1.92% 

Concreto 

 $          4,654,539  

0.168 

 $          4,471,047  

0.159 

1.06 

3.94% 

PVC 

 $          4,464,190  

0.141 

 $          4,043,639  

0.170 

0.83 

9.42% 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados-CIACUA 

Diseño optimizado de series de tuberías en sistemas de alcantarillado

” 

 
 

63 

 

10 

Concreto 

 $        11,999,989  

5.246 

 $        11,630,700  

0.260 

20.18 

3.08% 

PVC 

 $        11,375,304  

3.273 

 $        10,403,377  

0.285 

11.49 

8.54% 

12 

Concreto 

 $        16,351,416  

42.164 

 $        15,191,106  

0.293 

143.90 

7.10% 

PVC 

 $        14,828,617  

17.430 

 $        13,826,470  

0.323 

53.96 

6.76% 

 

 

 

Figura 4.7 Mejoras  en costos computacionales utilizando la nueva metodología (variando la cota cada dm).  

 
La Figura 4.7 presenta las mejoras en costos computacionales utilizando la metodología de la 

ruta  más  corta,  teniendo  en  cuenta  que  se  evalúan  más  alternativas  de  diseño.  Esto  se  debe  al 
lenguaje de programación utilizado (Java) y al orden en que se pide evaluar cada arco. Se encontró 
que  el  costo  computacional  se  reducía  drásticamente  si  se  evalúa  primero  la  factibilidad 
económica, antes de la hidráulica que requiere más iteraciones. Dicho proceso se presenta en el 
Algoritmo 2. Entonces, se  encontró que para series de 5 tramos se obtiene un tiempo menor a 1 
segundo  para obtener  el  diseño  con  ambos  lenguajes  de  programación  (Visual Basic  y  Java).  Sin 
embargo no hay mejoría con la Metodología  2, en este caso.  En el caso de  las series con mayor 
número de tramos se observa un crecimiento exponencial de la aceleración en tiempo, llegando a 
ser hasta 93 veces más rápido para la serie de 10 tramos y 512 veces más rápido para la serie de 
12 tramos. 

  
Aunque  en  términos  generales  ambos  programas  presentaban  tiempos  de  ejecución  muy 

buenos, en comparación con programas antiguos que demoraban días obteniendo un diseño que 

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

0

2

4

6

8

10

12

14

A

ce

le

rac

n

 e

n

 t

ie

m

p

o

 c

o

m

p

u

tac

io

n

al

 

(M

e

to

d

o

lo

a 1 

(s) 

/M

e

to

d

o

lo

a 2 

(s))

 

 

No. De Tramos  

Mejoramiento en Costos Computacionales 

Cambio de profundidad de a decímetro 

Costos de Tuberías-Concreto

Costos de Excavación-Concreto

Costos Totales-Concreto

Costos de Tuberías-PVC

Costos de Excavación-PVC

Costos Totales-PVC

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados-CIACUA 

Diseño optimizado de series de tuberías en sistemas de alcantarillado

” 

 
 

64 

 

no llega a ser el óptimo. Sin embargo, esta mejora en tiempo se hace importante para el diseño de 
series de más de 10 tramos, donde la Metodología 1 empieza a tomar minutos para obtener un 
diseño  cercano al óptimo versus  un tiempo en  milisegundos obteniendo el óptimo global con la 
Metodología 2. 

 

 

 

Figura 4.8 Mejoras  en costos  de construcción utilizando la nueva metodología (variando la cota cada dm). 

Ahora  bien,  con  respecto  a  la  mejoría  en  costos  de  construcción,  se  puede  observar  en  las 

tablas y en la Figura 4.8  que  para todos los casos se presenta una disminución en los costos, ya 
que como se mencionó el problema de la ruta más corta, asegura encontrar el óptimo realizando 
una búsqueda exhaustiva desde un nodo inicial hasta cada uno de los nodos del grafo. En general 
se ha encontrado que el ahorro en costos de tuberías es casi nulo, lo cual demuestra que el uso de 
Pendientes Propias lleva a los mínimos costos de tuberías. De forma que, el ahorro se presenta por 
la  reducción  de  los  costos  de  excavación  que  llegan  a  estar  entre  un  8%  a  10%,  representando 
ahorros hasta del 4% y 5% sobre los costos totales.  

 
Es evidente que un 4% y 5% no son representativos con respecto a los costos totales de este 

tipo de proyectos. Esto quiere decir que los diseños realizados bajo los conceptos de Pendientes 
Propias e Intermedias son muy buenos, pues están muy cerca al óptimo. Esto se da gracias al uso 
de Pendientes Intermedias que buscar asemejarse más a la pendiente del terreno, más que al uso 
de Pendientes Propias únicamente.   
 

0.00%

1.00%

2.00%

3.00%

4.00%

5.00%

6.00%

7.00%

8.00%

9.00%

10.00%

0

2

4

6

8

10

12

14

D

ism

in

u

ci

ó

n

 e

n

 c

o

sto

s (%

No. De Tramos  

Mejoramiento en Costos  

Cambio de profundidad de a decímetro 

Costos de Tuberías-Concreto

Costos de Excavación-Concreto

Costos Totales-Concreto

Costos de Tuberías-PVC

Costos de Excavación-PVC

Costos Totales-PVC

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Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados-CIACUA 

Diseño optimizado de series de tuberías en sistemas de alcantarillado

” 

 
 

65 

 

4.2.2 Variación de la pendiente de 1/10,000 

 

En seguida se presentan los resultados para la misma serie de tuberías de alcantarillado, pero 

esta  vez  evaluando  los  costos  constructivos  y  computacionales  variando  la  profundidad  de 
instalación  (a  cota  de  batea)  cada  centímetro  (cm).  Esto  amplia  el  rango  de  estudio,  pues 
encuentra una mayor cantidad de alternativas factibles. Esta variación de cota corresponde a una 
variación de 1/10,000 de las pendientes en tramos de 100 m, por lo que se evaluará el programa 
del CIACUA (Metodología 2) bajo esta condición. 

 

Tabla 4.14 Diseño de series de tuberías con costos totales y una variación de la pendiente de 1/10000. 

Costos Totales - cotas cada  cm 

No. de 

Tramos 

Material 

Pendientes Propias e 

Intermedias 

Problema de la ruta más corta 

Aceleración en 

tiempo 

computacional 

Ahorro 

en costos 

(%) 

 Costo (COP)  

Tiempo (s) 

 Costo (COP)  

Tiempo (s) 

Concreto 

 $          1,299,575  

0.098 

 $          1,288,304  

0.075 

1.30 

1% 

PVC 

 $          1,215,076  

0.105 

 $          1,214,985  

0.078 

1.35 

0% 

Concreto 

 $          8,278,046  

0.133 

 $          7,636,621  

17.921 

0.01 

8% 

PVC 

 $          7,377,751  

0.129 

 $          7,010,671  

19.370 

0.01 

5% 

10 

Concreto 

 $        19,470,952  

6.652 

 $        18,178,205  

29.930 

0.22 

7% 

PVC 

 $        18,311,065  

7.258 

 $        16,922,310  

33.103 

0.22 

8% 

12 

Concreto 

 $        24,888,892  

46.438 

 $        23,073,815  

32.961 

1.41 

7% 

PVC 

 $        23,137,311  

38.238 

 $        21,745,206  

36.513 

1.05 

6% 

 

Tabla 4.15 Diseño de series de tuberías solo con costos de tuberías y una variación de la pendiente de 1/10000. 

Costos Tuberías - cotas cada cm 

No. de 

Tramos 

Material 

Pendientes Propias e 

Intermedias 

Problema de la ruta más corta  Aceleración en 

tiempo 

computacional 

Ahorro 

en costos 

(%) 

 Costo (COP)  

Tiempo (s) 

 Costo (COP)  

Tiempo (s) 

Concreto 

 $            502,369  

0.105 

 $            502,237  

0.072 

1.46 

0.03% 

PVC 

 $            502,289  

0.090 

 $            502,237  

0.077 

1.17 

0.01% 

Concreto 

 $        2,974,917  

0.141 

 $        2,974,381  

12.981 

0.01 

0.02% 

PVC 

 $        2,849,013  

0.129 

 $        2,848,497  

13.529 

0.01 

0.02% 

10 

Concreto 

 $        6,664,222  

34.938 

 $        6,663,698  

23.151 

1.51 

0.01% 

PVC 

 $        6,315,207  

39.434 

 $        6,314,702  

25.251 

1.56 

0.01% 

12 

Concreto 

 $        8,269,494  

267.781 

 $        8,268,944  

26.444 

10.13 

0.01% 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados-CIACUA 

Diseño optimizado de series de tuberías en sistemas de alcantarillado

” 

 
 

66 

 

PVC 

 $        7,865,341  

327.805 

 $        7,864,822  

29.337 

11.17 

0.01% 

 
 

Tabla 4.16 Diseño de series de tuberías solo con costos de excavación y una variación de la pendiente de 1/10000. 

Costos Excavación - cotas cada cm 

No. de 

Tramos 

Material 

Pendientes Propias e 

Intermedias 

Problema de la ruta más corta  Aceleración en 

tiempo 

computacional 

Ahorro 

en 

costos 

(%) 

 Costo (COP)  

Tiempo (s) 

 Costo (COP)  

Tiempo (s) 

Concreto 

 $              728,766  

0.105 

 $              717,475  

0.076 

1.39 

1.55% 

PVC 

 $              712,883  

0.105 

 $              700,511  

0.078 

1.35 

1.74% 

Concreto 

 $          5,055,227  

0.133 

 $          4,354,901  

13.086 

0.01 

13.85% 

PVC 

 $          4,335,031  

0.133 

 $          3,956,863  

14.276 

0.01 

8.72% 

10 

Concreto 

 $        12,361,258  

6.230 

 $        10,999,107  

22.219 

0.28 

11.02% 

PVC 

 $        11,377,132  

6.871 

 $        10,046,552  

24.604 

0.28 

11.70% 

12 

Concreto 

 $        16,080,035  

43.027 

 $        13,201,304  

27.380 

1.57 

17.90% 

PVC 

 $        14,620,125  

47.441 

 $        14,151,705  

24.359 

1.95 

3.20% 

 

 

 

Figura 4.9 Mejoras  en costos  computacionales utilizando la nueva metodología (variando la cota cada cm). 

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

0

2

4

6

8

10

12

14

A

ce

le

rac

n

 e

n

 t

ie

m

p

o

 c

o

m

p

u

tac

io

n

al

 

(M

e

to

d

o

lo

a 1(

s) /

M

e

to

d

o

lo

a 2(

s))

 

 

No. De Tramos  

Mejoramiento en Costos Computacionales 

Cambio de profundidad de a centímetro 

Costos de Tuberías-Concreto

Costos de Excavación-Concreto

Costos Totales-Concreto

Costos de Tuberías-PVC

Costos de Excavación-PVC

Costos Totales-PVC

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Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados-CIACUA 

Diseño optimizado de series de tuberías en sistemas de alcantarillado

” 

 
 

67 

 

Con los últimos resultados se observa que se tienen los mismos resultados que antes, con un 

orden de magnitud menor. Es decir que, a pesar que se siguen obteniendo tiempos de ejecución 
menores  para  tramos  individuales  y  series  de  más  de  5  tramos,  ya  no  se  hace  tan  notoria  la 
diferencia  en  costos  computacionales.  La  aceleración  en  costos  computacionales  llega  a  ser  de 
hasta 11 veces más rápido si se evalúan solo costos de tuberías en series de 12 tramos, mientras 
que  cuando se  evalúan los costos totales o los de  excavación solo se  alcanzan aceleraciones  del 
tiempo de 1 y 2 veces más rápido, respectivamente.   

 
Comparando las mejoras en costos computacionales, diseñando cada centímetro (cm) versus 

cada decímetro (dm), se observa que con la Metodología 1 el cambio de pendientes no afecta el 
tiempo  de  ejecución,  para  cada  número  de  tramos  evaluados  y  tipos  de  costos  analizados  se 
obtienen los mismos tiempos aproximadamente. Incluso llegan a ser un poco mayores diseñando 
cada dm en ciertos casos. Con la Metodología 2 si se puede apreciar una diferencia en el tiempo 
que pasa de arrojar el resultado en milisegundos (diseñando cada dm) a durar aproximadamente 
30 segundos (diseñando cada cm).  

 

 

 

Figura 4.10 Mejoras  en costos  de construcción utilizando la nueva metodología (variando la cota cada cm). 

 

Con  respecto  al  ahorro  en  costos  sucede  lo  contrario,  al  evaluar  profundidades  cada 

centímetro es más probable encontrar mayor ahorro. En este caso se alcanza un ahorro en costos 
de  excavación entre  13% y 17%  lo que  se  traduce en un ahorro de  hasta  el 8%  sobre  los costos 

0%

5%

10%

15%

20%

0

2

4

6

8

10

12

14

D

ism

in

u

ci

ó

n

 e

n

 c

o

sto

s (%

No. De Tramos  

Mejoramiento en Costos  

Cambio de profundidad de a centímetro 

Costos de Tuberías-Concreto

Costos de Excavación-Concreto

Costos Totales-Concreto

Costos de Tuberías-PVC

Costos de Excavación-PVC

Costos Totales-PVC

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” 

 
 

68 

 

totales. En cuanto a los costos de tuberías se sigue manteniendo el hecho de que el ahorro es casi 
nulo. 

  
Tras  el  análisis  de  todas  las  series  se  hace  evidente  que  el  número  de  arcos  factibles  se  va 

reduciendo después del primer tramo, ya que se da un proceso de poda que evita que salgan arcos 
de nodos a los cuales no les llega al menos un arco factible. Como se ha mencionado, los arcos no 
se consideran factibles si no cumplen con absolutamente todas las restricciones.   

 

 
 

 

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” 

 
 

69 

 

5  CONCLUSIONES  

 

 

La metodología de diseño de series de tuberías en sistemas de alcantarillado cumple con 
el  objetivo  general,  pues  asegura  el  óptimo  global  desde  el  punto  de  vista  económico, 
teniendo en cuenta los aspectos hidráulicos que aseguren el adecuado funcionamiento del 
sistema,  con  base  en  las  normas  colombianas:  Reglamento  Técnico  del  Sector  de  Agua 
Potable y Saneamiento Básico – RAS (2000). 

 

Los  problemas  de  ruta  más  corta  ayudan  a  resolver  problemas  de  tipo  NP-duros  en  un 
tiempo polinómico. 

 

El uso del algoritmo de Bellman-Ford para etiquetar los nodos, permite establecer la ruta 
más cota mientras se genera el grafo que representa la serie de tuberías de un sistema de 
alcantarillado. 

 

El  grafo  que  representa  la  serie  de  tuberías  está  conformado  por  nodos   

 

 

   ,  que 

representan  una  combinación  diámetro     

 

 

 -cota     

 

 

   y  arcos    

 

 

   

 

   

       que 

representan  las  tuberías  y  tienen  asociado  un  diámetro       

 

 

   

 

   

 ,  una  pendiente 

   

 

 

   

 

   

  y un costo    

 

 

   

 

   

 . 

 

La  solución  del  grafo  se  busca  desde  el  nodo  final  que  es  el  nodo  de  mínimo  costo  del 
último  pozo  de  inspección,  hacia  aguas  arriba,  buscando  los  nodos  predecesores  que 
conforman la ruta más corta (la serie de mínimo costo), hasta llegar al pozo de inspección 
inicial. 

 

Al  evaluar  los  diseños  con  los  tres  tipos  de  costos,  se  rectificó  que  la  mayor  influencia 
sobre los costos totales se da por los costos de construcción. Además para ambos casos las 
pendientes de diseño tienden a ser las mismas y buscan asemejarse a las pendientes del 
terreno. 

 

La Potencia Específica para un diseño evaluado solo para costos de tuberías puede es en 
promedio  2.5  veces,  la  Potencia  Específica  para  diseños  evaluados  solo  con  costos  de 
excavación o con costos totales. 

 

El  diseño  óptimo  de  series  de  tuberías  de  alcantarillado  se  encuentra  con  la  mínima 
Potencia  Específica  posible  en  cada  tramo. Por el  contrario,  el  diseño óptimo evaluando 
solo costos de tuberías, tiende a maximizar la Potencia Específica. 

 

El  diseño  de  series  de  tuberías  de  alcantarillado  utilizando  el  concepto  de  Pendientes 
Propias  elimina  muchas  alternativas  de  diseño  factibles  y  no  minimiza  los  costos  de 
excavación, por la que no conduce al diseño óptimo. Sin embargo, la implementación de 
las  Pendientes  Intermedias  y  de  terreno  en  el  diseño  ayudan  a  reducir  dichos  costos  de 
excavación, lo que genera un diseño muy cercano al óptimo. 

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” 

 
 

70 

 

 

El porcentaje de ahorro en costos depende de una serie de factores, de los cuales el que 
más puede influir es la topografía del terreno que afecta los volúmenes de excavación.  

 

Con  la  nueva  metodología  se  reducen  en  mayor  porcentaje  los  costos  de  excavación, 
mientras  que  la  disminución  de  costos  de  tuberías  es  casi  nula.  Esto  representa  una 
disminución en cotos totales, cuya función de costos tiene el mismo comportamiento que 
los  costos  de  excavación.  Esto  comprueba  lo  mencionado  anteriormente,  que  la 
metodología  de  Pendientes  Propias  e  Intermedias  minimiza  los  costos  de  tuberías, 
descuidando un poco los de excavación, pero dando un resultado muy cercano al óptimo. 

 

Los  costos  computacionales  se  reducen  de  forma  importante  para  series  de  tuberías  de 
más de 12 tramos aproximadamente, donde el tiempo de ejecución del algoritmo empieza 
a crecer exponencialmente. 

 

La  precisión  del  diseño  afecta  tanto  los  costos  como  los  tiempos  de  ejecución  del 
algoritmo; sin embargo para la primera metodología estos tiempos no parecen variar en 
función  de  la  precisión  del  diseño.  A  veces  incluso,  se  presentan  mayores  tiempos  para 
menores  precisiones  lo  que  no  tiene  mucho  sentido,  ya  que  se  están  evaluando  menos 
pendientes por tramo y por lo tanto el número de alternativas debe ser menor según la 
Ecuación  2.21.  Por  el  contrario  con  la  segunda  metodología  si  se  presenta  un  aumento 
significativo  al  aumentar  la  precisión  de  decímetros  a  centímetros,  pues  se  pasa  de  un 
tiempo en milisegundos a casi medio minuto.  

 

Se encontró que el costo computacional se reduce drásticamente si se evalúa primero la 
factibilidad económica, antes de la hidráulica que consume más tiempo de ejecución, por 
el número de iteraciones que realiza. 
 
 

 

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71 

 

6  BIBLIOGRAFÍA 

 

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72 

 

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” 

 
 

73 

 

7  ANEXOS 

 

Tabla 7.1 Cálculo de la hidráulica Ejemplo 1 – Metodología 1 

Pozo 

 

Cota Clave 

(m) 

Cota Batea 

(m) 

Costo Tramo 

(COP) 

  

(-) 

  

(m) 

 

 

   

(-) 

 

 

 

(m) 

  

(-) 

  

(m

2

  

(m) 

  

(m) 

  

(m/s) 

  

(Pa) 

   

(-) 

  

(m

3

/s) 

   

(m

2

/s) 

98.80 

98.40    

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

98.72 

98.32   $        1,850,882   0.0008  0.400  0.694  0.278  3.939  0.093  0.788  0.118  0.623  0.927  0.396  0.058  0.005 

98.35 

97.95   $        1,993,066   0.0037  0.400  0.695  0.278  3.943  0.093  0.789  0.118  1.367  4.291  0.868  0.128  0.047 

98.17 

97.72   $        2,367,559   0.0023  0.450  0.699  0.315  3.960  0.119  0.891  0.133  1.157  3.006  0.689  0.137  0.032 

97.77 

97.32   $        2,629,029   0.0040  0.450  0.696  0.313  3.948  0.118  0.888  0.133  1.532  5.222  0.915  0.181  0.072 

96.86 

96.41   $        3,240,601   0.0091  0.450  0.700  0.315  3.963  0.119  0.892  0.133  2.327  11.898  1.384  0.277  0.252 

96.92 

96.24   $        4,999,219   0.0017  0.675  0.715  0.483  4.032  0.274  1.361  0.201  1.282  3.357  0.611  0.351  0.060 

96.70 

96.02   $        5,100,758   0.0022  0.675  0.794  0.536  4.397  0.305  1.484  0.205  1.480  4.429  0.633  0.451  0.099 

96.58 

95.83   $        5,758,277   0.0019  0.750  0.782  0.587  4.342  0.371  1.628  0.228  1.465  4.245  0.604  0.543  0.103 

96.33 

95.58   $        5,986,000   0.0025  0.750  0.797  0.598  4.415  0.378  1.656  0.228  1.686  5.594  0.680  0.637  0.159 

10 

96.23 

95.40   $        6,717,426   0.0018  0.825  0.794  0.655  4.400  0.455  1.815  0.251  1.513  4.430  0.585  0.689  0.124 

 

 

 

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Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados-CIACUA 

Diseño optimizado de series de tuberías en sistemas de alcantarillado

” 

 
 

74 

 

Tabla 7.2 Cálculo de la hidráulica Ejemplo 1 – Metodología 2 

Pozo 

 

Cota Clave 

(m) 

Cota Batea 

(m) 

Costo Tramo 

(COP) 

  

(-) 

  

(m) 

 

 

   

(-) 

 

 

 

(m) 

  

(-) 

  

(m

2

  

(m) 

  

(m) 

  

(m/s) 

  

(Pa) 

   

(-) 

  

(m

3

/s) 

   

(m

2

/s) 

98.80 

98.40    

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

98.71 

98.31   $        1,853,700   0.0009  0.400  0.671  0.268  3.839  0.090  0.768  0.117  0.647  1.001  0.423  0.058  0.005 

98.53 

98.08   $        2,105,125   0.0024  0.450  0.690  0.311  3.922  0.117  0.882  0.133  1.167  3.065  0.703  0.137  0.032 

98.29 

97.84   $        2,259,089   0.0024  0.450  0.692  0.311  3.930  0.117  0.884  0.133  1.169  3.074  0.702  0.137  0.032 

98.13 

97.63   $        2,620,025   0.0021  0.500  0.821  0.411  4.538  0.173  1.135  0.152  1.204  3.158  0.573  0.208  0.044 

98.05 

97.45   $        3,200,693   0.0018  0.600  0.787  0.472  4.364  0.239  1.309  0.182  1.231  3.169  0.564  0.294  0.052 

97.98 

97.30   $        3,605,630   0.0015  0.675  0.749  0.506  4.186  0.288  1.413  0.204  1.221  3.042  0.556  0.351  0.053 

97.91 

97.16   $        3,958,344   0.0014  0.750  0.755  0.566  4.212  0.358  1.580  0.227  1.259  3.158  0.540  0.451  0.064 

97.72 

96.97   $        4,082,960   0.0019  0.750  0.785  0.589  4.356  0.372  1.634  0.228  1.460  4.215  0.600  0.543  0.102 

97.38 

96.63   $        4,350,057   0.0034  0.750  0.784  0.588  4.351  0.372  1.632  0.228  1.964  7.560  0.808  0.730  0.247 

10 

96.99 

96.24   $        4,760,487   0.0039  0.750  0.699  0.524  3.960  0.330  1.485  0.222  2.088  8.583  0.963  0.689  0.271 

 

Tabla 7.3 Cálculo de la hidráulica Ejemplo 2 – Metodología 2 

Pozo 

 

Cota Clave 

(m) 

Cota Batea 

(m) 

Costo Tramo 

(COP) 

  

(-) 

  

(m) 

 

 

   

(-) 

 

 

 

(m) 

  

(-) 

  

(m

2

  

(m) 

  

(m) 

  

(m/s) 

  

(Pa) 

   

(-) 

  

(m

3

/s) 

   

(m

2

/s) 

998.80 

998.60 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

997.75 

997.55   $        1,128,529   0.0105  0.20  0.482  0.096  3.070  0.015  0.307  0.049  1.654  5.027  1.928  0.025  0.026 

997.22 

996.97   $        1,299,320   0.0058  0.25  0.613  0.153  3.600  0.032  0.450  0.070  1.507  3.966  1.337  0.048  0.027 

995.26 

995.01   $        1,299,321   0.0196  0.25  0.521  0.130  3.225  0.026  0.403  0.064  2.786  12.350  2.765  0.072  0.141 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/3bd46b3e8952274c3a527f8d4b248410/index-html.html
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Universidad de los Andes

 

Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados-CIACUA 

Diseño optimizado de series de tuberías en sistemas de alcantarillado

” 

 
 

75 

 

Pozo 

 

Cota Clave 

(m) 

Cota Batea 

(m) 

Costo Tramo 

(COP) 

  

(-) 

  

(m) 

 

 

   

(-) 

 

 

 

(m) 

  

(-) 

  

(m

2

  

(m) 

  

(m) 

  

(m/s) 

  

(Pa) 

   

(-) 

  

(m

3

/s) 

   

(m

2

/s) 

994.94 

994.59   $        1,617,172   0.0042  0.35  0.651  0.228  3.757  0.066  0.657  0.101  1.606  4.164  1.150  0.107  0.045 

994.29 

993.94   $        1,651,639   0.0065  0.35  0.652  0.228  3.761  0.066  0.658  0.101  2.038  6.435  1.457  0.135  0.088 

993.31 

992.96   $        1,651,639   0.0098  0.35  0.663  0.232  3.807  0.068  0.666  0.102  2.560  9.751  1.806  0.173  0.169 

992.51 

992.11   $        1,835,807   0.0085  0.40  0.572  0.229  3.432  0.074  0.686  0.108  2.472  9.049  1.821  0.184  0.157 

991.87 

991.42   $        2,026,515   0.0069  0.45  0.577  0.260  3.452  0.095  0.777  0.122  2.382  8.276  1.644  0.227  0.156 

991.60 

991.10   $        2,179,380   0.0033  0.50  0.803  0.401  4.442  0.169  1.110  0.152  1.823  4.886  0.894  0.308  0.101 

10 

991.20 

990.70   $        2,315,595   0.0040  0.50  0.665  0.332  3.813  0.139  0.953  0.145  1.976  5.707  1.165  0.274  0.110 

11 

990.72 

990.22   $        2,501,958   0.0047  0.50  0.656  0.328  3.774  0.136  0.944  0.145  2.156  6.699  1.285  0.294  0.139 

12 

989.64 

989.14   $        2,361,689   0.0109  0.50  0.520  0.260  3.222  0.103  0.806  0.128  3.142  13.660  2.207  0.324  0.352 

13 

988.92 

988.42   $        2,224,435   0.0071  0.50  0.622  0.311  3.634  0.128  0.909  0.141  2.656  9.863  1.648  0.341  0.243 

14 

988.22 

987.72   $        2,597,078   0.0071  0.50  0.661  0.331  3.799  0.138  0.950  0.145  2.692  10.067  1.593  0.371  0.262 

15 

987.45 

986.95   $        2,597,078   0.0077  0.50  0.678  0.339  3.869  0.142  0.967  0.146  2.832  11.031  1.642  0.401  0.308 

16 

986.70 

986.20   $        2,269,842   0.0075  0.50  0.692  0.346  3.931  0.145  0.983  0.148  2.802  10.808  1.596  0.406  0.303 

17 

985.87 

985.37   $        2,454,876   0.0084  0.50  0.707  0.353  3.993  0.148  0.998  0.149  2.992  12.177  1.674  0.444  0.371 

18 

985.03 

984.53   $        2,549,361   0.0084  0.50  0.768  0.384  4.273  0.162  1.068  0.151  3.043  12.519  1.569  0.492  0.415 

19 

984.01 

983.51   $        2,315,595   0.0101  0.50  0.743  0.371  4.156  0.156  1.039  0.151  3.350  14.966  1.788  0.524  0.531 

20 

981.95 

981.45   $        2,224,435   0.0206  0.50  0.586  0.293  3.489  0.120  0.872  0.137  4.642  27.732  3.007  0.556  1.145 

21 

981.47 

980.87   $        2,804,362   0.0058  0.60  0.684  0.410  3.893  0.206  1.168  0.176  2.747  10.111  1.444  0.566  0.331 

22 

980.59 

979.99   $        2,858,538   0.0087  0.60  0.617  0.370  3.614  0.183  1.084  0.169  3.324  14.473  1.894  0.609  0.532 

 

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Universidad de los Andes

 

Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados-CIACUA 

Diseño optimizado de series de tuberías en sistemas de alcantarillado

” 

 
 

76 

 

Pozo 

 

Cota Clave 

(m) 

Cota Batea 

(m) 

Costo Tramo 

(COP) 

  

(-) 

  

(m) 

 

 

   

(-) 

 

 

 

(m) 

  

(-) 

  

(m

2

  

(m) 

  

(m) 

  

(m/s) 

  

(Pa) 

   

(-) 

  

(m

3

/s) 

   

(m

2

/s) 

23 

979.89 

979.29   $        2,858,538   0.0070  0.60  0.675  0.405  3.858  0.203  1.157  0.176  3.018  12.039  1.603  0.613  0.429 

24 

979.15 

978.55   $        2,913,079   0.0074  0.60  0.668  0.401  3.827  0.201  1.148  0.175  3.114  12.763  1.668  0.625  0.465 

25 

978.43 

977.83   $        3,078,840   0.0072  0.60  0.697  0.418  3.950  0.210  1.185  0.177  3.094  12.577  1.600  0.651  0.470 

26 

977.67 

977.07   $        3,247,705   0.0076  0.60  0.700  0.420  3.963  0.211  1.189  0.178  3.174  13.180  1.635  0.671  0.507 

27 

976.91 

976.31   $        3,134,790   0.0077  0.60  0.712  0.427  4.015  0.215  1.205  0.179  3.207  13.424  1.628  0.690  0.529 

28 

976.08 

975.48   $        2,858,539   0.0083  0.60  0.717  0.430  4.038  0.217  1.211  0.179  3.347  14.516  1.687  0.726  0.600 

29 

975.29 

974.69   $        2,697,129   0.0079  0.60  0.760  0.456  4.233  0.230  1.270  0.181  3.291  14.042  1.567  0.758  0.598 

30 

974.44 

973.84   $        2,750,557   0.0085  0.60  0.745  0.447  4.165  0.226  1.249  0.181  3.413  15.028  1.659  0.771  0.653 

31 

972.59 

971.99   $        2,644,082   0.0185  0.60  0.557  0.334  3.372  0.162  1.012  0.160  4.827  29.073  2.956  0.782  1.447 

32 

971.73 

971.13   $        2,697,129   0.0086  0.60  0.765  0.459  4.258  0.232  1.277  0.182  3.460  15.395  1.636  0.803  0.694 

33 

970.71 

970.11   $        2,697,129   0.0102  0.60  0.737  0.442  4.129  0.223  1.239  0.180  3.760  17.978  1.846  0.840  0.854 

34 

969.67 

969.07   $        3,078,840   0.0104  0.60  0.760  0.456  4.234  0.230  1.270  0.181  3.824  18.523  1.821  0.881  0.917 

35 

968.59 

967.99   $        3,134,789   0.0108  0.60  0.766  0.460  4.265  0.232  1.279  0.182  3.914  19.332  1.847  0.910  0.987 

36 

967.96 

967.28   $        3,311,177   0.0070  0.68  0.728  0.492  4.089  0.279  1.380  0.202  3.315  13.983  1.552  0.925  0.652 

37 

967.21 

966.54   $        4,135,233   0.0074  0.68  0.735  0.496  4.119  0.282  1.390  0.203  3.415  14.765  1.586  0.962  0.714 

38 

966.41 

965.73   $        4,201,014   0.0081  0.68  0.717  0.484  4.039  0.275  1.363  0.201  3.563  15.985  1.693  0.978  0.791 

39 

965.69 

965.01   $        3,495,984   0.0072  0.68  0.762  0.514  4.245  0.293  1.433  0.204  3.374  14.426  1.510  0.987  0.711 

40 

964.22 

963.54   $        3,070,158   0.0147  0.68  0.587  0.396  3.493  0.218  1.179  0.185  4.668  26.698  2.600  1.020  1.498 

41 

962.81 

962.13   $        2,952,061   0.0141  0.68  0.612  0.413  3.594  0.230  1.213  0.189  4.629  26.191  2.502  1.063  1.499 

42 

961.97 

961.30   $        3,070,158   0.0084  0.68  0.774  0.523  4.304  0.297  1.453  0.205  3.664  16.792  1.611  1.090  0.911 

43 

961.37 

960.62   $        3,737,698   0.0068  0.75  0.694  0.520  3.937  0.327  1.476  0.222  3.442  14.772  1.598  1.126  0.765 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/3bd46b3e8952274c3a527f8d4b248410/index-html.html
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Universidad de los Andes

 

Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados-CIACUA 

Diseño optimizado de series de tuberías en sistemas de alcantarillado

” 

 
 

77 

 

Pozo 

 

Cota Clave 

(m) 

Cota Batea 

(m) 

Costo Tramo 

(COP) 

  

(-) 

  

(m) 

 

 

   

(-) 

 

 

 

(m) 

  

(-) 

  

(m

2

  

(m) 

  

(m) 

  

(m/s) 

  

(Pa) 

   

(-) 

  

(m

3

/s) 

   

(m

2

/s) 

44 

960.66 

959.91   $        3,670,302   0.0071  0.75  0.698  0.523  3.954  0.329  1.483  0.222  3.521  15.401  1.627  1.159  0.820 

45 

959.92 

959.17   $        3,339,607   0.0074  0.75  0.691  0.518  3.925  0.326  1.472  0.221  3.604  16.084  1.679  1.173  0.870 

46 

959.20 

958.45   $        3,603,317   0.0072  0.75  0.722  0.542  4.063  0.342  1.524  0.224  3.566  15.741  1.597  1.219  0.872 

47 

958.45 

957.70   $        3,873,702   0.0075  0.75  0.719  0.539  4.047  0.340  1.518  0.224  3.648  16.414  1.640  1.240  0.926 

48 

957.69 

956.94   $        3,670,302   0.0076  0.75  0.728  0.546  4.086  0.344  1.532  0.225  3.701  16.853  1.646  1.274  0.974 

49 

956.82 

956.07   $        3,404,888   0.0087  0.75  0.695  0.521  3.944  0.328  1.479  0.222  3.925  18.826  1.819  1.287  1.114 

50 

955.75 

955.00   $        3,339,607   0.0107  0.75  0.647  0.485  3.739  0.302  1.402  0.216  4.336  22.738  2.131  1.312  1.409 

 

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