Optimización del diseño de los trazados de sistemas de drenaje

Desarrollar una metodología mediante la cual se establezca el costo óptimo del diseño de una red de drenaje urbano, para una topología dada, siendo la función objetivo de ésta, la minimización del costo de cada una de las series que componen la red; lo anterior sin afectar su comportamiento hidráulico.

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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 

FACULT AD DE INGENIERÍA 

DEPART AMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENT AL  

 
 

 

 
 
 
 

 
 
 
 

 

 
 

PROYECTO DE GRADO 

MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL 

RECURSOS HÍDRICOS E HIDROINFORMÁTICA 

 
 

OPTIMIZACIÓN DEL DISEÑO DE LOS TRAZADOS DE SISTEMAS DE DRENAJE URBANO 

BASADO EN CRITERIO ECONÓMICO 

 
 
 

 

PRESENTADO POR: 

DANIEL ANDRÉS LÓPEZ SABOGAL 

 

 
 
 
 

ASESOR: 

JUAN SALDARRIAGA 

 
 

 
 
 

BOGOTÁ D.C, JUNIO 2014 

 

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El presente trabajo corresponde al Proyecto de Grado con el cual se culmina el ciclo de estudios de 

la Maestría en Ingeniería Civil, en el área de Recursos Hídricos e Hidroinformática, en la 

Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia.  

 

 
 
 
 
 

 
 
 
 

 
 
 
 

 
 
 
 

 
 
 
 

 
 
 
 

 
 
 
 

 
 
 
 

 

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A Juan Saldarriaga un agradecimiento especial por haberme guiado, 

no solo en el presente trabajo, si no a lo largo de toda la Maestria. 

Gracias por inculcar en mi el amor hacia la academia. 

A Diego Páez, gracias por su asesoría y consejos 

para el desarrollo del presente trabajo. 

A Daniel Luna, gracias por su amistad y su apoyo, vital para la 

consecución de la finalización tanto de la Maestría como del 

presente trabajo. 

A mis Padres y Hermanos, por ser los pilares de mi vida, porque 

sin ellos nada de lo que he conseguido hubiera sido posible. 

 

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Facultad de Ingeniería 

 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

 

 

Centro de Investigaciones en Acueducto y Alcantarillado-CIACUA-  
Optimización del Diseño de los Trazados de Sistemas de Drenaje Urbano 
Basado en Criterio Económico 

 

 

Contenido 

Lista de Figuras........................................................................................................................ iii

 

Lista de Tablas ......................................................................................................................... iv

 

1.

 

INTRODUCCIÓN ............................................................................................................. 1

 

1.1.

 

Objetivos ................................................................................................................... 2

 

1.1.1.

 

Objetivo general.................................................................................................. 2

 

1.1.2.

 

Objetivos específicos ........................................................................................... 2

 

2.

 

MARCO TEÓRICO........................................................................................................... 3

 

2.1.

 

Sistema Integrado de Drenaje Urbano .......................................................................... 3

 

2.1.1.

 

Drenaje Urbano................................................................................................... 3

 

2.1.2.

 

Historia .............................................................................................................. 3

 

2.1.3.

 

Actualidad .......................................................................................................... 4

 

2.2.

 

Componentes de los Sistemas Integrados de Drenaje Urbano ......................................... 6

 

2.2.1.

 

Redes de drenaje ................................................................................................. 6

 

2.2.2.

 

Plantas de Tratamiento de Aguas Residuales (PTAR) ............................................ 7

 

2.2.3.

 

Cuerpo receptor .................................................................................................. 8

 

2.3.

 

Tipos de redes en los Sistemas Integrados de Drenaje Urbano ........................................ 8

 

2.4.

 

Fallas de los Sistemas Integrados de Drenaje Urbano .................................................... 9

 

2.4.1.

 

Fallas en las redes de drenaje urbano .................................................................... 9

 

2.4.2.

 

Fallas en la PTAR ..............................................................................................11

 

2.5.

 

Normatividad Colombiana sobre Sistemas de Drenaje Urbano  ......................................11

 

2.5.1.

 

Redes de drenaje urbano sanitario........................................................................12

 

2.5.2.

 

Redes de drenaje urbano pluvial ..........................................................................17

 

2.5.3.

 

Redes de drenaje urbano combinado ....................................................................18

 

2.6.

 

Diseño  hidráulico  de  los  tramos  de  las  redes  de  los  Sistemas  Integrados  de  Drenaje 

Urbano18

 

2.6.1.

 

Geometría hidráulica ..........................................................................................19

 

2.6.2.

 

Cálculo de la velocidad de flujo ..........................................................................20

 

2.6.3.

 

Obtención de diámetros y pendientes ...................................................................21

 

2.6.4.

 

Suposición de flujo uniforme ..............................................................................21

 

2.7.

 

Aproximaciones  a  la  optimización  del  diseño  hidráulico  de  las  redes  de  los  Sistemas 

Integrados de Drenaje Urbano ...............................................................................................22

 

2.8.

 

Aproximaciones a la optimización de un trazado dado de una red del Sistema Integrado de 

Drenaje Urbano ....................................................................................................................24

 

2.9.

 

Metodología del ‘camino más corto’ ...........................................................................25 

2.9.1.

 

Metodología de Bellman Ford .............................................................................26

 

2.9.2.

 

Metodología de Dijkstra .....................................................................................26

 

3.

 

METODOLOGÍA .............................................................................................................28

 

3.1.

 

Implementación de Dijkstra........................................................................................28

 

3.2.

 

Generación del ‘árbol cerrado’....................................................................................29 

3.2.1.

 

Definición del ‘árbol cerrado’ .............................................................................29 

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Basado en Criterio Económico 

 

ii 

 

3.2.2.

 

Descripción del proceso operativo .......................................................................30

 

3.2.3.

 

Tipos de frentes de avance ..................................................................................32

 

3.2.4.

 

Diseño ...............................................................................................................33

 

3.2.5.

 

Verificación de las cotas de batea ........................................................................34

 

3.3.

 

Parámetros de optimización........................................................................................34

 

3.3.1.

 

Función objetivo ................................................................................................34

 

3.3.2.

 

Variables de decisión..........................................................................................36

 

3.3.3.

 

Restricciones .....................................................................................................37

 

4.

 

RESULTADOS ................................................................................................................38

 

4.1.

 

Red tipo 3x3..............................................................................................................39

 

4.1.1.

 

Terreno plano.....................................................................................................39

 

4.1.2.

 

Terreno a favor del drenaje .................................................................................40

 

4.1.3.

 

Terreno con topografía variable...........................................................................41

 

4.2.

 

Red tipo 4x4..............................................................................................................42

 

4.2.1.

 

Terreno plano.....................................................................................................43

 

4.2.2.

 

Terreno a favor del drenaje .................................................................................45

 

4.2.3.

 

Terreno con topografía variable...........................................................................46

 

4.3.

 

Red tipo 5x5..............................................................................................................48

 

4.3.1.

 

Terreno plano.....................................................................................................48

 

4.3.2.

 

Terreno a favor del drenaje .................................................................................50

 

4.3.3.

 

Terreno con topografía variable...........................................................................52

 

4.4.

 

Gasto computacional..................................................................................................54

 

5.

 

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ...................................................................56

 

6.

 

BIBLIOGRAFÍA ..............................................................................................................57

 

 
 
 

 
 
 
 

 
 
 
 

 
 
 
 

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Basado en Criterio Económico 

 

iii 

 

Lista de Figuras 

Figura 1. Pérdida de la capacidad hidráulica como consecuencia de los sedimentos. .....................10

 

Figura 2. Relaciones hidráulicas para una sección circular. Tomado de (López Sabogal, 2012).  .....10

 

Figura 3. Características de una sección circular fluyendo parcia lmente llena. ..............................19

 

Figura 4. Ejemplo de un grafo. ..................................................................................................25

 

Figura 5. Representación de una red como un grafo.  ...................................................................28

 

Figura 6. Detalle del grafo.........................................................................................................29

 

Figura 7. Ejemplo de árbol y 'árbol cerrado'. ..............................................................................29

 

Figura 8. Ejemplo del proceso operativo de la metodología.  ........................................................31

 

Figura 9. Tipos de frente de avance.  ..........................................................................................32

 

Figura 10. Profundidad mínima y máxima..................................................................................34

 

Figura  11.  Proyección  del  trapecio  que  produce  el  área  excavada  para  una  tubería.  Tomado  de 
(Saldarriaga,  y  otros,  Desarrollo  de  Técnicas  Computacionales  Exhaustivas  para  el  Diseño 
Optimizado de Redes de Drenaje Urbano, 2013) ........................................................................36

 

Figura 12. Relación de costos en un proyecto de drenaje urbano. Tomado de (Saldarriaga, y otros, 
Desarrollo  de  Técnicas  Computacionales  Exhaustivas  para  el  Diseño  Optimizado  de  Redes  de 
Drenaje Urbano, 2013). ............................................................................................................37

 

Figura 13. Convenciones de los resultados.  ................................................................................38

 

Figura 14. Esquema de la red tipo 3x3.  ......................................................................................39

 

Figura 15. Red para terreno plano. 3x3.  .....................................................................................40

 

Figura 16. Red para terreno a favor del drenaje. 3x3.  ..................................................................41

 

Figura 17. Red para terreno con topografía variable. 3x3. ............................................................42

 

Figura 18. Esquema de la red tipo 4x4.  ......................................................................................43

 

Figura 19. Red para terreno plano. 4x4.  .....................................................................................44

 

Figura 20. Red para terreno a favor de drenaje. 4x4.  ...................................................................45

 

Figura 21. Red para terreno con topografía variable. 4x4 .............................................................47

 

Figura 22. Esquema de la red tipo 5x5.  ......................................................................................48

 

Figura 23. Red para terreno plano. 5x5.  .....................................................................................49

 

Figura 24. Red para terreno a favor del drenaje. 5x5.  ..................................................................51

 

Figura 25. Red para terreno con topografía variable. 5x5.............................................................53

 

 

 
 
 
 

 
 
 
 

 

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Basado en Criterio Económico 

 

iv 

 

Lista de Tablas 

Tabla 1. Asignación del nivel de complejidad (RAS, 2000). ........................................................12

 

Tabla 2. Valores recomendados para el consumo diario per cápita y el coeficiente de retorno (RAS, 
2000). ......................................................................................................................................12

 

Tabla 3. Aporte de industrias pequeñas, en zonas residenciales (RAS, 2000).  ...............................13

 

Tabla 4. Aportes de conexiones erradas (RAS, 2000).  .................................................................13

 

Tabla 5. Tasas de infiltración dependiendo las variables que la afectan (RAS, 2000). ....................14

 

Tabla 6. Velocidades mínimas como función de la DBO (RAS, 2000).  ........................................15

 

Tabla 7. Velocidades máximas (RAS, 2000).  .............................................................................17

 

Tabla 8. Metodología de diseño de los sistemas de drenaje urbano. Tomado de (Burian & Edwards, 

Historical Perspectives of Urban Drainage, 2002).  ......................................................................22

 

Tabla 9. Información de las cámaras. 3x3. ..................................................................................39

 

Tabla 10. Resultado diseño terreno plano. 3x3. ...........................................................................40

 

Tabla 11. Información de  las cámaras. 3x3.  ................................................................................40

 

Tabla 12. Resultado diseño terreno a favor del drenaje. 3x3.  .......................................................41

 

Tabla 13. Información de las cámaras. 3x3.  ................................................................................41

 

Tabla 14. Resultado diseño terreno con topografía variable. 3x3.  .................................................42

 

Tabla 15. Información de las cámaras. 4x4.  ................................................................................43

 

Tabla 16. Resultado diseño terreno plano. 4x4. ...........................................................................44

 

Tabla 17. Información de las cámaras. 4x4.  ................................................................................45

 

Tabla 18. Resultado diseño terreno a favor de drenaje. 4x4.  ........................................................46

 

Tabla 19. Información de las cámaras. 4x4.  ................................................................................46

 

Tabla 20. Resultado diseño terreno con topografía variable. 4x4.  .................................................47

 

Tabla 21. Información de las cámaras. 5x5.  ................................................................................48

 

Tabla 22. Resultado diseño terreno plano. 5x5. ...........................................................................49

 

Tabla 23. Información de las cámaras. 5x5.  ................................................................................50

 

Tabla 24. Resultado diseño terreno a favor del drenaje. 5x5. .......................................................51

 

Tabla 25. Información de las cámaras. 5x5.  ................................................................................52

 

Tabla 26. Resultado diseño terreno con topografía variable. 5x5.  .................................................53

 

 

 

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Basado en Criterio Económico 

 

 

1.  INTRODUCCIÓN 

 

El  agua,  como  recurso  o  amenaza,  es  un  factor  decisivo  para  el  desarrollo  de  la  sociedad.  Como 
recurso está presente en varias de  las actividades del día a día, además de ser el pilar fundamental 
de varias  industrias y servicios. Como amenaza puede representar  la  inestabilidad de un entorno y 
un consecuente riesgo para las diferentes formas de vida de este.  

 
Debido a las dos facetas que presenta el agua, y a su variabilidad espacial y temporal el hombre ha 
erigido diferentes estructuras y soluciones que le permitan hacer frente a las condiciones inherentes 
del agua. De esta manera, se construyen Plantas de Tratamiento de Agua Potable (PTAP), distritos 

de  riego,  pozos  de  extracción,  presas,  entre  otros,  para  el  aprovechamiento  del  recurso.  Por  otro 
lado,  las  Plantas  de  Tratamiento  de  Agua  Residual  (PTAR),  los  diques,  alcantarillas,  redes  de 
drenaje urbano, entre otras, son obras para hacer frente al agua como amenaza.  
 

Las  redes  de  drenaje  urbano,  por  ejemplo,  permiten  la  evacuación,  y  el  control,  de  las  aguas 
residuales. Éstas, son  las estructuras  más extensas de un sistema  de drenaje urbano, el cual, según  
Butler & Davies, se define como  la  infraestructura necesaria  para controlar  la  interacción entre  la 
actividad humana y el ciclo del agua. La interacción consta de dos partes: la abstracción del recurso 
del  medio  ambiente  para  beneficio  del  ser  humano  y  la  alteración  del  entorno  que  conlleva  a  la 

modificación de los procesos del ciclo hidrológico. Como consecuencia de la interacción se generan 
dos  tipos  de  aguas:  aguas  residuales  y  aguas  pluviales.  Las  residuales  son  los  desechos  de  los 
diferentes  usos  que  le  da  el  ser  humano;  si  no  se  disponen  correctamente  se  pueden  generar 
problemas  de  salubridad.  Las  pluviales  son  consecuencia  de  la  imposibilidad  de  infiltrarse  de  las 

aguas lluvias; si no se evacúan pueden  generar daños materiales, principalmente (Butler & Davies, 
2011).  Así pues, el sistema  de drenaje urbano provee  una solución  común para  estos dos tipos de 
aguas: transportarlas, tratarlas (si es necesario) y disponerlas. 
 

En  Colombia,  las  cifras  de  cobertura  de  acueducto  y  drenaje  urbano  (alcantarillado)  fueron  de 
41.4% y 51%, respectivamente para la zona rural y de 94.6% y 81.8%, respectivamente para la zona 
urbana, para  el año  de 1993. Dichas  coberturas se  lograron  gracias a préstamos concedidos  por  la 
banca internacional y a la consolidación de un esquema  institucional bajo  la dirección del Instituto 

de Fomento Municipal –INSFOPAL–. Para el año 2008 dichas coberturas aumentaron a 72% y 69% 
(acueducto y alcantarillado rural) y 97.6% y 92.9% (acueducto y alcantarillado urbano). Para el año 
2015 se espera que en  las zonas  rurales  se alcancen coberturas de 81.6%  y 75.5% de acueducto y  
alcantarillado, y en  las zonas  urbanas coberturas de 99.4% y 97.6%, respectivamente (estadísticas 

Departamento  Nacional  de  Planeación  –DNP–)

1

  (Superintendencia  de  Servicios  Públicos 

Domiciliarios, 2007). 
 

                                                 

1

 Tomado de https://www.dnp.gov.co/LinkClick.aspx?fileticket=Yt%2FHYNFDhkg%3D&tabid=238. 

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Optimización del Diseño de los Trazados de Sistemas de Drenaje Urbano 
Basado en Criterio Económico 

 

 

En  pro  de  cumplir  los  objetivos  propuestos  para  el  año  2015,  se  necesita,  además  de  voluntad 
política  y  transparencia  en  las  ejecuciones,  diseños  que  sean  superiores  al  mínimo  exigido  en  la 

normatividad.  Según  Argaman,  Shamir,  &  Spivak    el  problema  de  optimización  de  diseño  de 
drenaje urbano se  puede  descomponer en dos:  optimización del trazado y optimización del  diseño 
para  un  trazado  dado.  El  principal  objetivo  sería  abordar  el  problema  de  manera  unificada,  pero 
debido  a  la  complejidad  de  la  formulación  resultante,  la  optimización  se  hace  en  los  dos 

componentes enunciados (Argaman, Shamir, & Spivak, 1973). 
 
Este trabajo tiene como  objetivo desarrollar una metodología que permita optimizar el segundo de 
los dos componentes descritos por  Argaman, Shamir, & Spivak  (optimización del diseño para un 

trazado dado). La optimización de éste se enfoca en dos objetivos. El primero de ellos es optimizar 
la  operación  de  la  red,  lo  cual  se  logra  maximizando  la  capacidad  hidráulica  de  la  misma;  el 
segundo  de  ellos  se  enfoca  en  minimizar  el  costo  de  la  misma,  para  lo  cual  se  desarrolla  una 
metodología,  explícita,  que  evalúa  las  posibilidades  para  una  ruta  de  una  red  y  escoge  la  más 
económica; a partir de las   

 

1.1. Objetivos 

 

1.1.1.  Objetivo general 

 
Desarrollar una metodología mediante la cual se establezca el costo óptimo del diseño de una red de 
drenaje  urbano,  para  una  topología  dada,  siendo  la  función  objetivo  de  ésta,  la  minimización  del 

costo  de  cada  una  de  las  series  que  componen  la  red;  lo  anterior  sin  afectar  su  comportamiento 
hidráulico.  
 
 

1.1.2.  Objetivos específicos 

 

 

Verificar  la  posibilidad  de  implementar  el  algoritmo  de  Dijkstra  como  metodología  de 

solución. 

 

Establecer relaciones entre los resultados obtenidos y las variables topológicas  de entrada.  

 

Establecer la sensibilidad de la metodología a los modelos de costos. 

 

Validar  la  metodología  desarrollada,  contrastando  los  resultados  obtenidos  con  resultados 

conseguidos haciendo uso de metodologías desarrolladas por el CIACUA.  

 
 

 
 
 
 

 

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Basado en Criterio Económico 

 

 

2.  MARCO TEÓRICO 

 

2.1.  Sistema Integrado de Drenaje Urbano 

 

2.1.1.  Drenaje Urbano 

 

El drenaje urbano es una de  las consecuencias de  la acción antrópica sobre el medio ambiente,  la 
cual se da en dos formas. La primera es la utilización de los recursos hídricos por parte del hombre 
para su bienestar y calidad de vida; de esta manera, no toda el agua que es extraída del ambiente es 
consumida, por lo que se genera lo que se denominan aguas residuales. Por otro lado, la generación 

y  expansión  de  nuevas  urbanizaciones  conlleva  la  impermeabilización  del  suelo,  lo  que  causa  un 
aumento de la escorrentía. El volumen de agua que no se infiltra naturalmente, y que por lo tanto no 
entra de nuevo en el ciclo hidrológico, se denomina aguas lluvia (Butler & Davies, 2011). 
 

Si  las aguas residuales  y las aguas lluvia no se evacuan y disponen de manera correcta, se generan 
unos impactos cuyas consecuencias abarcan desde daños materiales a riesgos mortales. La gravedad 
de  dichas  consecuencias  depende  de  factores  como  la  calidad  del  agua  y  el  volumen  acumulado, 
entre otros. El drenaje urbano es la solución concebida para dicha problemática. De manera general, 

el funcionamiento del  drenaje urbano es como sigue:  las aguas  lluvias se recolectan en un sistema 
de canales y  canaletas, posiblemente tuberías también, y se vierten en  cuerpos  de agua. Las  aguas 
residuales  se  recolectan  en  un  sistema  de  tuberías  y  se  conducen  a  una  PTAR,  idealmente,  o 
directamente a un cuerpo receptor.  

 

2.1.2.  Historia 

 
Debido  a  la  composición  biológica  del  ser  humano,  hay  una  alta  dependencia  entre  éste  y  los 
recursos hídricos. No en vano los primeros asentamientos  humanos se desarrollaron en torno a  los 
cuerpos de agua.  Esta relación de dependencia conllevó a que el ser humano desarrollara sistemas 
de manejo del agua, como sistema de drenaje y de acueducto. Aunque hay algunas discrepancias, la 

mayoría de autores establece que el  inicio de  los sistemas de drenaje se remonta al año 3000  A.C, 
en  la  civilización  Hindú  (ciudades  de  Harappa  y  Moheno -Daro).  Las  ruinas  sugieren  que  los 
sistemas eran construidos con  gran cuidado y que su principal función  era evacuar aguas  lluvias y 
aguas residuales. Para ello, las casas estaban conectadas a los canales de drenaje, que estaban en el 

centro de las calles. Sin embargo, no estaba permitido que se vertieran sólidos en éstos, por lo cual 
cada casa tenía un sistema donde sedimentaban los sólidos en pozos y el  agua llegaba a los canales  
(Burian & Edwards, Historical Perspectives of Urban Drainage, 2002). 
 

Adicional a  las ruinas  hindús, se encuentran  las  persas y mesopotámicas, las cuales demuestran un 
ligero  avance  en  la  construcción  y  planeación  de  estos  sistemas.  Por  otra  parte,  las  ruinas  de  la 
civilización  Minoica  resaltan  el  gran  avance  de  estos  sistemas,  los  cuales  contaban  con  canales 

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separados  para  aguas  residuales  y  aguas  lluvias,  además  de  sistemas  de  almacenamiento  de  estas 
últimas. Los canales  llegaban a  grandes colectores que se encargaban de drenar y disponer el agua 

lejos de la civilización (Burian, y otros, 1999). 
 
Las  grandes y complejas obras de  la civilización Minoica  fueron superadas por  las Romanas. Son 
éstas  las  más  conocidas.  Aunque  el  sistema  de  drenaje  romano  fue  construido  iterativamente,  por 

prueba y error, fue el más  grande de  las civilizaciones antiguas. Este sistema estaba compuesto de 
una  vasta  red  de  canales  superficiales  y  alcantarillas  subterráneas.  Éste  tenía  como  fin  evacuar  la 
escorrentía,  las  aguas  residuales  y  el  agua  del  acueducto  que  no  era  utilizada.  Al  igual  que  la 
civilización Minoica, el sistema de drenaje Romano contaba con un  gran colector que transportaba 

las  aguas  hasta  el  río  Tiber,  éste  se  llama  Cloaca  Maxima  (Burian  &  Edwards,  Historical 
Perspectives of Urban Drainage, 2002). 
 
Con  la  caída  del  Imperio  Romano  los  sistemas  de  drenaje  sufrieron  un  retroceso.  Las 
urbanizaciones estaban establecidas en torno a cuerpos de agua, por lo que  los sistemas de drenaje 

no eran una necesidad. Conforme crecían dichas civilizaciones, se construían canales abiertos, que 
no solo eran usados para evacuar las aguas lluvias sino que en éstos se depositaban desechos de las 
casas  (de  las  cocinas,  principalmente).  En  época  seca,  se  acumulaban  las  basuras  y  se  generaban 
problemas de olores, para lo cual la solución fue cubrir los canales. Con el paso del tiempo, la falta 

de mantenimiento de dichas estructuras de conducción conllevó a que los problemas fueran peores. 
El  problema  se  trató  de  solucionar  con  pagos  por  la  limpieza  de  los  canales,  lo  cual  ocasionó  un 
problema peor pues los habitantes, al estar pagando, se atribuían el derecho a disponer  todo tipo de 
residuo en ellos (Burian, y otros, 1999). 

 
Los  ingenieros  se  percataron  de  la  ineficiencia  constructiva  de  los  canales,  por  lo  que  variaron  la 
forma, materiales y pendientes de éstos, disminuyendo así los problemas que se presentaban. Con la 
experiencia  que  se  tenía  por  las  construcciones  y  sus  deficiencias,  y  apoyados  en  estudios,  se 

elaboraron  normas  que  limitaban  la  velocidad  mínima  del  flujo  para  evitar  problemas  de 
sedimentación y acumulación de residuos. Lo que siguió fue  la mejora de los diseños, con base en 
los aciertos y  equivocaciones de  los diferentes  sistemas que ya se encontraban en funcionamiento  
(Burian, y otros, 1999). 

 

2.1.3.  Actualidad 

 
Nueve factores fueron decisivos para  la evolución  de  los sistemas de drenaje; dichos  factores son 
(Burian & Edwards, Historical Perspectives of Urban Drainage, 2002) : 
 

 

Mejoramiento  de  la  calidad  de  los  materiales  de  las  tuberías,  en  los  métodos  de 
construcción y en las prácticas de mantenimiento.  

 

Permitir que los desechos sanitarios fueran evacuados mediante los sistemas de drenaje. 

 

Mayor comprensión de los sistemas. 

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Debate entre sistemas separados y combinados. 

 

Correlación  entre  infecciones  y  problemas  de  salubridad  y  calidad  de  los  sistemas  de 
drenaje y las aguas. 

 

Tratamiento de las aguas residuales. 

 

Avances en hidrología urbana.  

 

Avances en computación.  

 

Preocupación por el impacto medio ambiental.  

 

De los anteriores factores es importante destacar algunos de ellos: el avance en la hidrología urbana, 
el cual se fundamenta en el cambio de método para calcular  los caudales de aguas  lluvia para un 
evento dado. El método más utilizado y conocido era el Método Racional, mediante el cual se hacía 

el cálculo de  los caudales con  los cuales se diseñaban los sistemas de drenaje.  Varios estudios que 
se  llevaron  a  cabo  para  validar  dicho  método  llegaron  a  la  conclusión  que  la  utilización  de  éste 
introduce un error (sobrestimación) de los diseños resultantes. En respuesta, se plantearon diferentes  
métodos alternativos para realizar las estimaciones necesarias para el diseño.  

 
Respecto a  los avances en computación,  los  programas desarrollados (modelos) y  la velocidad de  
cálculo  han  permitido  validar  y  mejorar  los  diseños  bajo  varios  escenarios.  De  esta  manera  se 
pueden  lograr  diseños  óptimos  para  las  condiciones  dadas  de  cada  lugar.  Adicionalmente  se  han 

podido incluir un mayor número de variables en los análisis de los sistemas, como los son la calidad 
del agua y los costos asociados con la construcción y operación del sistema. 
 
El tercer factor a destacar es la preocupación por el impacto sobre el medio ambiente. Este factor se 

da, de cierta manera, gracias a los avances y descubrimientos en los demás factores. Es así como se 
ha  planteado  el  concepto  de  Sistema  Integrado  de  Drenaje  Urbano,  el  cual  pretende  que  no  se 
evalúen  las redes  por  separado, sino que se tenga en  cuenta todo el  sistema desde que el agua es 
servida desde las unidades residenciales (o industriales, públicas, etc) hasta que se entrega al cuerpo 

receptor. El diseño de los sistemas que sigan estos lineamientos optimizará los costos, el tratamiento 
de las aguas y mejorará la calidad aguas abajo del punto de entrega. En el marco de este concepto se 
ha  desarrollado  el  de  Sistemas  Urbanos  de  Drenaje  Sostenible  (SUDS),  el  cual  tiene  como  fin 
“mitigar  tanto  los  problemas  de  cantidad  como  de  calidad  de  las  escorrentías  urbanas, 
minimizando  los  impactos  del  desarrollo  urbanístico  y  maximizando  la  integración  paisajística  y 
los  valores  sociales  y  ambientales  de  las  actuaciones  programadas”
  (Secretaria  Distrital  de 
Ambiente, 2011, pág. 11)
 

Las políticas de  drenaje urbano han cambiado de ‘evacuar el agua  lo más rápido y  lejos posible’ a 
‘proveer  un sistema  que esté  interconectado  desde el diseño  hasta  la operación, es decir  que cada 
uno  de  sus  componentes  sea  diseñado  con  base  en  la  optimización  de  los  demás.  Se  cambia  el 
enfoque de evacuación, el cual debe ser regulado y, de ser posible, con pre-tratamiento a lo largo de 
la red’ (Saldarriaga, Clase Sistema Integrado de Drenaje Urbano, 2011).    

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2.2.  Componentes de los Sistemas Integrados de Drenaje Urbano 

 
Para cumplir con el propósito de  los Sistemas Integrados de Drenaje Urbano, recoger  las aguas y 
tratarlas para entregarlas al cuerpo receptor con una mínima calidad que no afecten  los usos aguas 

abajo, éstos se componen de: redes de drenaje, PTAR y cuerpo receptor.  
 

2.2.1.  Redes de drenaje 

 
Son las encargadas de transportar  las aguas desde  los puntos de recolección hasta  la PTAR. Son el 
elemento  de  mayor  extensión  dentro  de  los  Sistemas  Integrados  de  Drenaje  Urbano.  Éstas  están 

compuestas por (Saldarriaga, Clase Sistema Integrado de Drenaje Urbano, 2011) : 

 

Tuberías:  Es el componente más común  de  la red, su función es transportar  el agua de un 
punto a otro. 

 

Cámaras de inspección: Permiten el acceso a la red para mantenimiento y verificación de la 
operación, adicionalmente posibilitan los cambios de dirección. 

 

Canaletas,  sumideros  y  bajantes:  La  finalidad  de  estas  estructuras  es  recolectar  el  agua 

lluvia de las superficies impermeables (techos, calles) y conducirlas a las redes de drenaje.  

 

Aliviaderos:  Son  estructuras  que  permiten  la  salida  del  agua  de  la  red  cuando  la 

profundidad de ésta sobrepasa cierto nivel. Gracias a estas estructuras se pueden disminuir 
los costos de la red, pues el caudal que circulará será men or al que se presentaría si éstas no 
existieran. 

 

Canales abiertos: Tienen como función el transporte de aguas lluvias.  

 

Cámaras de caída: Su función es disipar energía con el fin de proteger la infraestructura. El 

exceso  de  energía  puede  estar  dado  por  la  presencia  de  flujo  supercrítico  o  por  una 
diferencia de cotas entre la tubería de entrada y la tubería de salida.  

 

Estructuras  de  disipación  de  energía:  Estas  estructuras  se  encuentran  en  los  puntos  de 

entrega.  Se  diseñan  para  que  el  flujo  que  es  entregado  al  cuerpo  receptor  no  genere 
problemas en el lecho natural de este (erosión o socavación).  

 

Tanques de almacenamiento temporal: Los tanques entran en funcionamiento en eventos de 

precipitación,  con  lo  cual  disminuyen  el  pico  de  caudal  y  de  contaminación  de  las  aguas 
entregadas a la PTAR (o al cuerpo receptor). Para su diseño se debe tener en cuenta que los 
tiempos  de retención no pueden ser muy altos debido a posibles problemas con  las aguas 
residuales (olores). 

 

Sifones  invertidos: Estas estructuras se utilizan cuando el trazado de  la red debe pasar por 
algún obstáculo. El mecanismo de  acción es  presurizar  la tubería para que  gane  la energía 

suficiente para sobrepasar el obstáculo.  

 
 
 

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2.2.2.  Plantas de Tratamiento de Aguas Residuales (PTAR) 

 
Las PTAR son un conjunto  de varias estructuras que funcionan de  manera articulada con el fin de 
mejorar la calidad del agua que será entregada al cuerpo receptor. Las estructuras que componen las 

PTAR dependen del tipo de tratamiento, el contaminante a remover y la eficiencia de remoción que 
se  pretende  lograr.  De  manera  general,  una  PTAR  está  compuesta  por  los  siguientes  procesos 
(Empresa de Acueducto de Bogotá, 2013): 
 

 

Cribado  o  remoción  de  sólidos:  Mediante  rejillas  de  diferente  tamaño  que  se  ubican  a  la 

entrada  de  la  planta,  se  remueven  sólidos  suspendidos  cuyo  tamaño  sea  mayor  al  de  la 
rejilla más fina. Este proceso es necesario pues  los sólidos podrían dañar o generar un mal 

funcionamiento de los equipos de la planta.  

 

Desarenado y desengrasado: En este proceso se retiran las grasas, mediante flotación, y las 
arenas, por medio de decantación. En pro de agilizar y aumentar la eficiencia del proceso se 

inyecta aire al agua.  

 

Floculación  y  coagulación:  El  fin  de  este  proceso  es  que  las  partículas  de  sólidos 
suspendidos se adhieran, unas a otras, con el  fin de  que, por su peso, se  sedimenten. Para 

esto  se  suministra  una  especie  química  al  agua,  la  cual  cambia  la  carga  eléctrica  de  las 
partículas  suspendidas,  favoreciendo  así  su  cohesión.  Para  acelerar  el  proceso  se  agita  el 
agua, de manera que  la probabilidad de  que una partícula colisione con otra y se unan sea 
mayor.  Las  velocidades  de  agitación  tienen  que  disminuir  a  medida  que  las  partículas 

aumentan su tamaño para evitar fraccionarlas.  

 

Sedimentación:  En  este  proceso  el  agua  se  pasa  a  tanques,  en  los  cuales  el  tiempo  de 
retención es alto para que las partículas se sedimenten. 

 

Dependiendo  de  la  calidad  del  agua  al  culminar  los  procesos  descritos  se  implementan  otros  que 
aumentan  la  eficiencia.  Los  diversos  procesos  de  tratamiento  se  agrupan  en  diferentes  grupos, 
dependiendo  del  mecanismo  de  acción  o  de  su  objet ivo  a  remover.  Estos  grupos,  denominandos 

trenes de tratamiento, son: 
 

 

Pre-tratamiento:  Se  dispone  el  agua  para  el  tratamiento;  esto  consiste  en  retirar  sólidos, 

arenas y grasas.  

 

Tratamiento primario:  Se busca retirar  los sólidos suspendidos del agua.  Actualmente,  los 
procesos  más  comunes  son  procesos  físicos  (sedimentación  por  gravedad)  y  químico-

asistidos  (coagulación  y  sedimentación).  Se  espera  que  los  procesos  sean  sólo  físicos 
(filtración por membranas).  

 

Tratamiento  secundario:  El  objetivo  es  eliminar  la  materia  orgánica  existente  en  el  agua. 

Esto se realiza a través de procesos microbiológicos, que pueden ser aerobios o anaerobios. 

 

Tratamiento terciario: Con estos procedimientos se pretende eliminar contaminantes que los 

procesos  predecesores  no  tenían  la  capacidad  de  hacer.  Estos  procedimientos  varían 
ampliamente, dependiendo del contaminante que se quiera disminuir o eliminar.  

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Los diferentes procesos existentes en una PTAR generan unos desechos que son responsabilidad de 
la  planta.  Así,  los  procesos  más  básicos  producen  como  desechos  los  diferentes  sólidos  que  se 

encontraban suspendidos en el agua. Para procesos más avanzados se producen lodos con contenido 
de materia  orgánica, metales,  entre otras diversas  especies químicas, dependiendo de  la fuente del 
agua resuidual.  
 

2.2.3.  Cuerpo receptor 

 
El cuerpo receptor es aquel sobre el cual se descargan las aguas (tratadas si provienen de la PTAR o 

sin tratar si provienen directamente de la red). Debido a las nuevas perspectivas que se tienen sobre 
los  Sistemas  Integrados  de  Drenaje  Urbano,  el  cuerpo  receptor  tiene  un  papel  fundamental  y 
determinante,  en  la  medida  que  su  capacidad  de  autodepuración  determina  si  es  necesaria  la 
construcción de una PTAR o si se pueden verter las aguas residuales directamente. 

 

2.3.  Tipos de redes en los Sistemas Integrados de Drenaje Urbano 

 
Las  redes  de  los  Sistemas  Integrados  de  Drenaje  Urbano  pueden  ser  de  dos  tipos:  separadas  o 
combinadas. Las separadas tienen tuberías que son exclusivas para aguas lluvias y tuberías que son 

únicamente  para  aguas  residuales.  De  manera  contraria,  en  las  redes  combinadas,  las  tuberías 
transportan aguas lluvias y aguas residuales.  
 
En las redes separadas se tiene un mayor costo constructivo dado que se tienen que instalar tuberías 

para aguas residuales y tuberías para aguas lluvias; sin embargo, el costo de tratamiento se reduce, 
pues  los  picos  de  caudales  y  de  contaminación  tienden  a  ser  uniformes  a  pesar  de  que,  en  esta 
modalidad, se hace necesario tratar ‘el primer lavado’ debido a su alta carga contaminante.  
 

En contraparte, las redes combinadas tienen un costo constructivo más bajo pues solo es necesario 
instalar una tubería por donde fluirán tanto las aguas residuales como las  aguas lluvias; no obstante 
la  eficiencia  de  la  PTAR  a  la  que  son  conducidas  las  aguas  se  reducirá  como  consecuencia  de 
caudales  y  concentraciones  de  contaminantes  variables.  Debido  a  la  probabilidad  de  que  sucedan 
eventos  de  precipitación  superiores  al  evento  de  diseño,  estas  redes  cuentan  con  unas  estructuras 

denominadas  aliviaderos  (ver  Sección  2.2.1).  Las  aguas  que  son  evacuadas  a  través  de  estas 
estructuras son una combinación de ‘el primer  lavado’ y de la resuspensión de los sedimentos de las 
tuberías,  lo que conlleva a  que  generen un fuerte  impacto sobre el cuerpo  de agua receptor, y por 
ende sobre el medio circundante (Giraldo Gómez, 2000).  

 
 
 
 

 
 

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2.4.  Fallas de los Sistemas Integrados de Drenaje Urbano 

 

2.4.1.  Fallas en las redes de drenaje urbano 

 
Las  redes  de  drenaje  urbano  están  compuestas,  en  su  mayoría,  por  tuberías.  Esta  característica, 
aunada  con su  gran  longitud,  conlleva a que el  mantenimiento, reparación o cambio presente una 

mayor dificultad que otros elementos de la red. Por lo anterior, son propensas a varias fallas,  de las 
cuales las más comunes son (López Sabogal, 2012): 
 

 

Fallas estructurales: Este tipo de fallas tiene dos causas: el desgaste de la tubería y el exceso 

de  carga.  La  primera  de  estas  es  una  consecuencia  directa  de  la  naturaleza  del  flujo  que 
circula por  las tuberías. Las aguas residuales, por su composición química,  generan ácidos 
(sulfúrico y sulfhídrico), que corroen  las tuberías.  Adicionalmente  los sólidos presentes en 

este tipo de agua, y  los que, eventualmente,  aportan  las aguas  lluvias, generan abrasión en 
la tubería. La corrosión y la abrasión conllevan a que se disminuya el grosor de la tubería y 
que por ende sea más probable que falle. 
 

Por  otro  lado,  el  exceso  de  carga  (ya  sea  que  se  supera  la  carga  de  diseño  o  que  es  una 
tubería frágil por haber cumplido con su vida útil) puede generar que la tubería se deforme 
o  se  fragmente.  Las  fallas  de  las  tuberías  favorecen  las  exfiltraciones  e  infiltraciones  y 
ocasionan disminución de  la capacidad hidráulica de las mismas.  

 

 

Sedimentos:  Los  sedimentos  que  se  pueden  encontrar  en  las  tuberías  se  clasifican  en  tres 
(Saldarriaga, Clase Sistema Integrado de Drenaje Urbano, 2011): Sanitarios, superficiales y 

vegetales. Los primeros son  los  inherentes a las aguas residuales; los segundos son  los que 
entran  a  la  red  por  los  sumideros  y  los  terceros  son  las  partículas  de  la  estructura  del 
sistema, es decir fragmentos de tubería. Los sedimentos disminuyen el área mojada  lo que 
resulta  en  un  aumento  de  la  velocidad,  lo  que  a  su  vez,  genera  reacomodación  de  los 

sedimentos y por ende cambio de  la rugosidad. La consecuencia final de los cambios es  la 
disminución de la capacidad hidráulica del conducto, tal como se muestra en la Figura 1. 
 

 

Sobrecarga: Las sobrecargas se presentan como una consecuencia de  la disminución de  la 

capacidad hidráulica de  la tubería causada por las fallas  estructurales y/o  los sedimentos, o 
por  las  características  hidráulicas  de  una  tubería,  las  cuales  determinan  que  una  vez  la 
profundidad  sobrepase  una  relación  de  llenado  del  80%  la  velocidad  disminuye,  lo  que 

aumenta  las probabilidades de un represamiento del flujo y finalmente  la sobrecarga de  la 
tubería. La Figura 2 muestra el comportamiento del caudal y de la velocidad con respecto a 
la relación de llenado.  
 

 

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10 

 

 

Figura 1. Pérdida de la capacidad hidráulica como consecuencia de los sedimentos.  

Tomado de (Butler & Davies, 2011)

 

 

 

Figura 2. Relaciones hidráulicas para una sección circular. Tomado de (López Sabogal, 2012)

 
 

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11 

 

En la Figura 1 y en la Figura 2 el eje de las ordenadas representa el porcentaje de la tubería que está 
lleno. El eje de las abscisas muestra la relación entre  la variable en un punto específico y el valor de 

la variable en tubo fluyendo  lleno (para  la   Figura 1  la variable es el caudal y  para  la  Figura 2  las 
variables son el caudal y la velocidad). 
 

2.4.2.  Fallas en la PTAR 

 
En  las  PTAR  se  pueden  presentar  fallas  en  el  diseño  o  en  la  operación  de  ésta.  Dicho  de  otra 
manera,  se  pueden  presentar  fallas  hidráulicas  o  fallas  operacionales.  Las  fallas  hidráulicas  se 

derivan  de  un  diseño  que  no  cumple  con  la  premisa  de  que  la  planta  funcione  por  acción  de  la 
gravedad, es decir sin la necesidad de bombeo. Por lo anterior, es imprescindible que el cálculo de 
la  Elevación  de  la  Línea  de  la  Superficie  del  Agua  (ELSA)  esté  muy  detallado,  y  que  en  este  se 
contemple  que  la  PTAR  debe  operar  por  gravedad  en  todo  momento,  inclusive  cuando  se  tienen 

caudales superiores al caudal de diseño, para no incurrir en costos adicionales de energía eléctrica y 
evitar el represamiento del agua, y una eventual inundación, en alguno de los procesos. 
 
Por su parte, las fallas operacionales corresponden a las fallas de los equipos y/o de las estructuras, 

las cuales son previsibles mas no inevitables. Por lo anterior este tipo de fallas se deben contemplar 
desde el diseño mediante la inclusión de medidas de contingencia, tales como la redundancia de los 
procesos  o  el  ‘bypass’  para  eventos  más  severos.  El  mantenimiento  preventivo  de  los  diferentes 
equipos y la rotación de los mismos son medidas que aumentan la confiabilidad  de la PTAR, y por 

ende disminuyen la probabilidad de falla en la operación.  
 

2.5.  Normatividad Colombiana sobre Sistemas de Drenaje Urbano 

 
Aunque  en  Colombia  algunas    empresas  tienen  lineamientos  propios  basados  en  estudios  y 

experiencia  propia,  para  el  cálculo  de  caudales  de  redes  de  drenaje  (de  aguas  residuales  y  aguas 
pluviales),  a  nivel  nacional  existe  un  reglamento  técnico,  que  si  bien  no  es  obligatorio  su 
seguimiento,  sí  establece  unos  estándares  que  deben  ser  cumplidos.  Este  reglamento  se  llama 
Reglamento Técnico del sector de  Agua Potable y Saneamiento Básico (RAS); está compuesto por  
títulos, de  los cuales seis establecen estándares para diferentes actividades. El título D concierne  a 

los alcantarillados, por esto cada vez que se haga referencia al RAS

2

, será al título D de éste, si no 

se indica lo contrario.  
 
Varios  de  los  parámetros  de  diseño  que  serán  mostrados  dependen  del  ‘nivel  de  complejidad  del 
sistema’; la asignación de la complejidad se muestra en la Tabla 1. 
 
 

                                                 

2

  La  versión  oficial  del  título  D  del  RAS  es  la  del  2000,  por  ello  se  trabajará  con  esta,  a  pesar  de  existir 

versiones más recientes, pero que son no oficiales. 

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12 

 

Tabla 1. Asignación del nivel de complejidad (RAS, 2000).  

Nivel de 

Complejidad 

Población 

(Hab) 

Capacidad económica 

de los usuarios 

Bajo 

<2500 

Baja 

Medio 

2501 a 12500 

Baja 

Medio Alto 

12501 a 60000 

Media 

Alto 

>60000 

Alta 

 

2.5.1.  Redes de drenaje urbano sanitario 

 
De  manera  general,  los  parámetros  y  las  restricciones  de  diseño  de  las  redes  de  drenaje  urbano 
sanitario se muestran a continuación. Si se quiere un mayor detalle de stos se recomienda consultar 

el  literal  D.3  del  RAS  2000.  Para  todos  los  caudales  se  debe  calcular  la  condición  inicial  y  la 
condición final.  
 

 

Caudal de aguas residuales domésticas (Q

D

): El caudal aportado por las viviendas se puede 

calcular de cualquiera de  las dos formas de  la  Ecuación  2.1, dependiendo de  las variables 
que se conozcan.  
 

 

 

 

 

         

  

   

     

                      

 

 

         

     

 

2.1 

 

De las ecuaciones anteriores se tiene: 
 

Q

D

: Caudal de aguas residuales domésticas [L/s] 

C: Consumo diario per cápita [L/Hab-día] 
D: Densidad de población [Hab/Ha] 
A

rb

: Área residencial bruta [Ha] 

R: coeficiente de retorno [-] 
 
La estimación del consumo diario per cápita y del coeficiente de retorno debe hacerse con base en 
la Tabla 2. 

 

Tabla 2. Valores recomendados para el consumo diario per cápita y el coeficiente de retorno (RAS, 2000).  

Nivel de 

Complejidad 

Dotación per cápita. 

Clima cálido 

Dotación per cápita. 

Clima frio o templado 

Coeficiente 

de reto rno 

Bajo 

100 L/Hab-día 

90 L/Hab-día 

0.7-0.8 

Medio 

125 L/Hab-día 

115 L/Hab-día 

0.7-0.8 

Medio Alto 

135 L/Hab-día 

125 L/Hab-día 

0.8-0.85 

Alto 

150 L/Hab-día 

140 L/Hab-día 

0.8-0.85 

 

 

Caudal de aguas residuales industriales (Q

I

): Debido a la variedad de los tipos de industrias 

y las condiciones  de operación propias de cada una (consumo y  recirculación de agua), el 

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13 

 

caudal de aguas industriales debe obtenerse como resultado de un censo de las mismas. Sin 
embargo, si  la zona es residencial con pocas  industrias (pequeñas) el aporte de estás puede 

estimarse tomando como referencia la  

 

Tabla 3. 
 

Tabla 3. Aporte de industrias pequeñas, en zonas residenciales (RAS, 2000).  

Nivel de complejidad del sistema 

Contribución industrial (L/s-ha ind) 

Bajo 

0.4 

Medio 

0.6 

Medio Alto 

0.8 

Alto 

1.0-1.5 

  

 

Caudal de aguas residuales comerciales (Q

C

): Si  la zona es  netamente comercial, el aporte 

de ésta debe estar justificado con la densidad de población y el consumo diario por persona. 

Por otro lado si la zona es mixta comercial los aportes pueden ser calculados con un factor 
de 0.4 – 0.5 L/s·ha comercial. 
 

 

 Caudal  de  aguas  residuales  institucionales  (Q

IN

):  Las  instituciones  tienen  consumos 

diferentes,  los  cuales  dependen  del  tipo  de  institución.  Debido  a  esto,  el  aporte  de  las 
instituciones  debe  calcularse  de  manera  individual  con  base  en  información  pre-existente. 
Si las instituciones se encuentran en zonas residenciales y son de tamaño pequeño, el aporte 

de éstas se puede calcular con un factor de 0.4 – 0.5 L/s·ha institucional. 
 

 

Caudal  medio  de  aguas  residuales  (Q

M D

):  Este  es  la  suma  de  los  aportes  domésticos, 

industriales, comerciales e institucionales (Ecuación 2.2)
 

 

 

  

   

 

   

 

   

 

   

  

 

2.2 

 

 

Caudal  de  conexiones  erradas  (Q

CE

):  Los  aportes  de  caudal  como  consecuencia  de 

conexiones erradas varían dependiendo del control que se ejerza sobre dicha práctica y de la 

existencia  de  sistemas  de  aguas  lluvia.  La  Tabla  4  muestra  valores  guía  (máximos)  para 
aportes  por  conexiones  erradas.  En  caso  de  obtener  valores  muy  altos  de  aport es  por 
conexiones erradas para  Niveles de Complejidad del Sistema Medio  Alto y  Alto, se debe 
desarrollar  un  proyecto  de  sistema  de  recolección  de  aguas  lluvias;  por  lo  tanto  el  diseño 

debe ser consistente con el nuevo proyecto. Para  Niveles de Complejidad del Sistema Bajo 
y Medio, si bien no es necesario la proyección de sistemas  de recolección de aguas lluvias, 
es recomendable establecer medidas de control.  
 

Tabla 4. Aportes de conexiones erradas (RAS, 2000).  

Nivel de 

complejidad 

Aporte (Con 

sistema pluvial) 

Aporte (Sin 

sistema pluvial) 

Bajo y Medio 

0.2 L/s-Ha 

2 L/s-Ha 

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14 

 

Medio Alto y Alto 

0.1 L/s-Ha 

 2 L/s-Ha 

 

 

Caudal de  infiltración (Q

INF

): Debido a deficiencias constructivas y a fallas en  las tuberías 

de las redes, es inevitable la infiltración de agua subsuperficial al sistema. Para contabilizar 
el aporte de la infiltración es recomendable adelantar un estudio en horas de poco consumo, 
en el cual se tenga en cuenta  la topografía, variables hidrológicas y  geológicas. En caso de 
imposibilidad de desarrollar el estudio, la Tabla 5 muestra unos valores guías para el aporte 
por infiltración. En ésta, ‘infiltración alta’ corresponde a altas deficiencias constructivas y, 
consecuentemente,  ‘infiltración  baja’  atañe  a  circunstancias  en  las  que  la  probabilidad  de 
infiltración es la menor.  

 

Tabla 5. Tasas de infiltración dependiendo las variables que la afectan (RAS, 2000). 

Nivel de 

complejidad 

Infiltración 

alta (L/s-Ha) 

Infiltración 

media (L/s-Ha) 

Infiltración 

baja (L/s-Ha) 

Bajo y Medio 

0.15-0.4 

0.1-0.3 

0.05-0.2 

Medio Alto y Alto 

0.15-0.4 

0.1-0.3 

0.05-0.2 

 

 

Caudal Máximo Horario (Q

M H

): Es el caudal que representa la máxima demanda que tendrá 

la red en el periodo de diseño, por ende es el caudal de diseño. Se halla haciendo uso de la 

Ecuación 2.3. En esta, F se denomina factor de mayoración 

 
 

 

  

       

   

 

2.3 

 

 

Factor de Mayoración: Es un factor mediante el cual se calcula el caudal máximo horario a 

partir  del  caudal  medio  diario  en  las  condiciones  finales  del  sistema.  Este  factor  incluye, 
implícitamente,  la  relación  entre  la  variación  de  caudales  y  el  tamaño  de  la  población.  A 
continuación  se  presenta  de  la  Ecuación  2.4  a  la  Ecuación  2.8,  las  cuales  representan 
diferentes  metodologías  para  obtener  el  factor  de  mayoración.  Se  recomienda  investigar 

acerca  de  las  limitaciones  de  cada  una  antes  de  implementarlas.  De  manera  general  F  no 
puede superar el valor de 1.4. Este factor debe calcularse para cada uno de los tramos de la 
red  de  drenaje  urbano,  debido  al  incremento  del  caudal  que  se  espera  hacia  aguas  abajo 
(debido a la población aferente) (RAS, 2000).  

 
 

       

  

     

   

            

2.4 

 

 

   

   

 

   

              

2.5 

 

 

   

 

 

   

            

2.6 

 

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15 

 

 

   

    

 

  

      

                 

2.7 

 

 

   

    

 

  

      

                   

2.8 

 

De la Ecuación 2.4 a la Ecuación 2.6, P representa el número de habitantes. Por otro lado en 
la Ecuación 2.7 y en la Ecuación 2.8, Q

MD

 representa el caudal medio diario.  

 

 

Caudal de diseño (Q

DT

): Es el caudal que debe transportar cada uno de los tramos de la red. 

Es  la  suma  del  caudal  medio  horario  (Q

M H

),  el  aporte  de  la  infiltración  (Q

INF

)  y  de  las 

conexiones  erradas  (Q

CE

).  Si  el  valor  calculado  es  inferior  a  1.5  L/s  se  debe  adoptar  esta 

valor. Todos los caudales deben ser los correspondientes al final del periodo de operación.  

 
 

 

  

   

  

   

  

   

   

 

2.9 

 

 

Diámetro  interno  real  mínimo:  Se  establece  un  valor  mínimo  con  el  fin  de  evitar 
obstrucciones del sistema; este valor es 8” (200 mm). Si el nivel de complejidad es bajo, y 
mediante una justificación adecuada, este valor puede ser 6” (150 mm). 

 

 

Velocidad mínima: Se establece  un valor mínimo de velocidad para favorecer condiciones 
de autolimpieza en  las tuberías y que  la  sedimentación no se convierta en  un problema de 

las redes. Así, el valor mínimo para la velocidad es de 0.45 m/s. Sin embargo, si las tuberías 
han de transportar aguas industriales, el criterio de velocidad mínima está sujeto a la calidad 
del agua (DBO

5

). En la Tabla 6, se presentan las relaciones enunciadas.  

 

Tabla 6. Velocidades mínimas como función de la DBO (RAS, 2000). 

DBO efectiva 

(mg / L) 

Velocidad mínima 

real (m / s) 

Hasta 225 

0.5 

De 226 a 350 

0.65 

De 351 a 500 

0.75 

De 501 a 690 

0.9 

De 691 a 900 

 

 

Velocidad  máxima:  El  valor  del  límite  superior  de  la  velocidad  está  dado  por  las 
condiciones  de  la  tubería  (material  y  empotramiento)  y  las  del  agua  (características 
abrasivas y turbulencia). Por ende se  insta a justificar  los valores establecidos como  límite 

para la velocidad. A manera de recomendación se sugiere un valor de 5 m/s. 
 

 

Esfuerzo  cortante  mínimo:  Al  igual  que  para  la  velocidad,  el  valor  del  esfuerzo  cortante 

mínimo  obedece  a  razones  de  autolimpieza.  El  esfuerzo  cortante  se  calcula  mediante  la 

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Basado en Criterio Económico 

 

16 

 

Ecuación  2.11,  en  la  cual  el  caudal  a  utilizar  está  dado  por  la  Ecuación  2.10,  para 
condiciones iniciales. El valor de caudal medio horario para las condiciones iniciales (Q

M Hi

mínimo es 1.5 L/s. En caso de obtener un valor menor se debe adoptar 1.5 L/s. Si, por  las 
condiciones topográficas, no es posible asegurar una velocidad mayor o igual a  la mínima, 
debe verificarse que el valor del esfuerzo cortante sea mayor o igual a 1.2 N/m

2

 

 

 

   

 

     

  

 

 

   

  

   

  

   

   

   

   

 

2.10 

 

donde, 

 

Q

Di 

: Caudal doméstico para el inicio del periodo de operación (L/s).  

Q

Ii 

: Caudal industrial para el inicio del periodo de operación (L/s).  

Q

Ci 

: Caudal comercial para el inicio del periodo de operación (L/s).  

Q

INi 

: Caudal de infiltración para el inicio del periodo de operación (L/s). 

Q

CEi 

: Caudal de conexiones erradas para el inicio del periodo de operación (L/s).  

K

1

 : Relación entre el caudal máximo diario y el caudal medio diario, varía entre 1.2 y 1.5. 

 

 

       

 

 

2.11 

 

donde, 

 

τ : Esfuerzo cortante (Pa)  
γ : Peso específico (N/m

3

). 

S

f

 : Pendiente de fricción (-). 

 

 

Pendiente  mínima:  Se  establece  el  valor  mínimo  de  la  pendiente  como  aquel  que  cumple 
con las restricciones de velocidad y esfuerzo cortante mínimo. 

 

 

Pendiente máxima. Se establece  el valor máximo de  la pendiente como aquel que cumple 
con las restricciones de velocidad máxima. 

 

 

Profundidad  hidráulica  máxima:  Este  valor  debe  estar  entre  el  70  -  85%  del  diámetro 

interno de la tubería, con el fin de favorecer la aireación del flujo. 

 

 

Profundidad mínima  a  la cota clave:  La profundidad mínima a  la que se encuentra  la cota 

clave de la tubería se establece con el fin de proteger la tubería de fractur as ocasionadas por 
las cargas vivas. Ésta depende del  tipo de servidumbre  que se  encuentra por  encima de  la 
tubería. De esta manera, si  la servidumbre es vías peatonales o zonas verdes, el valor de la 

profundidad debe ser, mínimo, 0.75 m. Por otro lado, si  la servidumbre corresponde a vías 
vehiculares, la profundidad debe tener como valor mínimo 1.20 m. 
 

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17 

 

 

Profundidad máxima a  la cota clave: Por razones de seguridad durante  la construcción, el 

valor  máximo  de  la  profundidad  a  la  cota  clave  es  5  m.  Sin  embargo,  el  valor  puede  ser 
mayor si se  garantizan requerimientos  geotécnicos de  las cimentaciones y estructurales de 
los materiales durante la construcción de estos. 

 

2.5.2.  Redes de drenaje urbano pluvial 

 

A continuación se muestran los parámetros de diseño y restricc iones que fueron designadas  para las 
redes de  drenaje urbano pluvial. Si se  quiere  un mayor detalle sobre  la  información  presentada se  

recomienda consultar el literal D.4 del RAS 2000.  

 

 

Áreas de drenaje:  Las áreas aferentes a  los tramos de  las redes deben  definirse de acuerdo 
con  las redes de drenaje natural y estar  debidamente delimitadas, para  lo cual se aconseja  

elaborar una medición directa en planos. 

 

 

Caudal de diseño: Es el caudal que se estima que circulará por el tramo objeto del diseño, 

en  un  evento  de  precipitación,  dada  la  probabilidad  de  ocurrencia  de  este.  Para  ha llar  el 
caudal  se  hace  uso  del  Método  Racional,  Ecuación  2.12.  En  esta,  C  es  el  coeficiente  de 
escorrentía,  i es la intensidad del evento y  A es el área aferente. Se recomienda revisar  los 
condicionamientos del modelo, antes de su implementación.  

 

 

                     

2.12 

 

 

Diámetro  mínimo:  El  diámetro  mínimo  debe  ser  de  10”  (250  mm).  En  casos  justificados 
puede llegar a ser 8” (200 mm). 
 

 

Velocidad  mínima:  Debido  a  que  los  sólidos  transportados  por  el  agua  lluvia  pueden 

sedimentarse se debe tener una velocidad mínima de 0.75  m/s para  garantizar condiciones 
de autolimpieza. Adicionalmente, se debe verificar que el esfuerzo cortante para el 10% de 
la capacidad de tubo lleno sea mínimo 1.5 Pa. 

 

 

Velocidad  máxima: Los valores máximos  de  la velocidad dependen de  la resistencia de  la 
tubería  a  la  abrasión.  Por  ende,  influye  el  material  de  la  tubería  y  los  sedimentos  que 
transporte  el agua.  En  la Tabla 7 se muestran algunos valores recomendados de velocidad 

máxima para diferentes materiales.  

 

Tabla 7. Velocidades máximas (RAS, 2000). 

Tipo de material 

  v (m/s) 

Ladrillo común 

Ladrillo vitrificado y gres 

Concreto 

PVC 

10 

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18 

 

 

Pendiente mínima: El  límite  inferior del valor de  la pendiente es para el cual se obtiene  la 

velocidad mínima. 

 

 

Pendiente  máxima:  La  pendiente  máxima  debe  ser  aquella  con  la  cual  se  obtiene  la 
velocidad máxima. 

 

 

Profundidad hidráulica máxima: El flujo puede fluir a tubo lleno. 

 

 

Profundidad mínima y máxima a la cota clave: Se deben seguir las mismas indicaciones que 

para redes de drenaje urbano sanitario.  

 

2.5.3.  Redes de drenaje urbano combinado 

 

Los  parámetros  de  diseño  de  las  redes  de  drenaje  combinadas  son  similares  a  las  de  las  redes  de 
drenaje urbano pluvial. Los máximos y mínimos corresponden a los de drenaje urbano pluvial y de 
manera excepcional, cuando el caudal de aguas residuales supera el 5% del caudal de aguas  lluvia. 

En este caso el caudal de diseño debe ser igual a la suma de los dos caudales. Para hallar el caudal 
de aguas residuales es necesario tener en cuenta  los aportes  domésticos,  industriales, comerciales, 
institucionales, y de infiltración. Las conexiones erradas no se tienen en cuenta.  
 

2.6.  Diseño  hidráulico  de  los  tramos  de  las  redes  de  los  Sistemas 

Integrados de Drenaje Urbano 

 

El diseño de una red de drenaje urbano se puede escindir en dos procesos: diseño del trazado de la  

red    y  el  diseño  hidráulico  del  trazado  seleccionado.  El  primero  de  estos  procesos,  de  manera 
general, consiste en  la construcción de un trazado: escoger los puntos donde se ubicarán las cámaras 
de inspección y, por ende, determinar la longitud de los tramos y las cámaras de inicio y final para 
cada uno. Como resultado de este proceso se obtiene lo que se denomina la topología de la red.  

 

El segundo proceso consiste en, basado en el trazado, hallar el conjunto de diámetros y pendientes 
que pueden transportar el flujo  por  gravedad y que  cumplan  con  las restricciones hidráulicas. Este 
proceso  se  puede  hacer  siguiendo  alguna  metodología,  por  prueba  y  error  o  por  experiencia.  A 
continuación se enuncian las ecuaciones utilizadas para el diseño. La  Figura 3 muestra las variables 

de una sección circular fluyendo parcialmente llena. 

 
 
 
 
 
 
 

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19 

 

2.6.1.  Geometría hidráulica 

 

 

Figura 3. Características de una sección circular fluyendo parcialmente llena.  

Tomado de (López Sabogal, 2012)

 

Con base en la Figura 3 se obtienen las características geométricas (Ecuación 2.13 a Ecuación 2.18)

 

 

               

  

 

   

 

 

 

 

  

2.13 

 
 

   

 

 

 

         ( )  

2.14 

 

      

 

 

 

2.15 

 

   

 
 

 

 

 

     

    ( )

 

   

2.16 

 

            

 
 

  

2.17 

 

 

 

 

 
 

 

 

 

  

       ( )

      

 

 

 

  

2.18 

 

En las anteriores ecuaciones,  

 

θ: Ángulo entre el centro de la tubería y el nivel del agua (rad).  
D: Diámetro de la tubería (m).  

A: Área mojada (m

2

). 

P: Perímetro mojado (m). 
R: Radio hidráulico (m). 

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20 

 

B: Ancho en la superficie (m). 
D

h

: Profundidad hidráulica (m).  

 

Con  las  ecuaciones  de  la  geometría  hidráulica  definidas,  se  halla  el  caudal  que  puede  transportar 
una tubería; para ello se hace uso de la ecuación de conservación de la masa (Ecuación 2.19): 

 

 

          

2.19 

 

donde, 

 

Q: Caudal que fluye por la tubería (m

3

/s). 

v: Velocidad del flujo (m/s). 
 

2.6.2.  Cálculo de la velocidad de flujo 

 

Para  hallar  la  velocidad  del  flujo  existen  varias  ecuaciones  empíricas,  de  las  cuales  las  más 

utilizadas  son  la  ecuación  de  Manning  (Ecuación  2.20)  y  la  de  Chézy  (Ecuación  2.21).  Estas  dos 
ecuaciones, aunque fueron deducidas para canales, tienen una amplia difusión debido a la facilidad 
de cálculo. Actualmente, con los materiales lisos de las tuberías se insta a utilizar otras expresiones 
para el cálculo de  la velocidad, pues la implementación de estas ecuaciones conlleva a errores en el 

diseño. 

 
 

 

   

 
 

   

   

    

 

   

 

2.20 

 

donde, 

 

n: Coeficiente que describe la rugosidad del conducto (s/m

3

). 

 

 

              

 

 

2.21 

 

donde, 

 

C: Coeficiente que describe la rugosidad del conducto (m

1/2

/s). 

 

En contraparte a  las ecuaciones  presentadas, las ecuaciones de Colebrook  – White (Ecuación 2.22) 

y  Darcy  –  Weisbach  (Ecuación  2.23),  son  físicamente  basadas,  por  lo  cual  tienen  una  mayor 
precisión  y  exactitud.    Al    despejar  el  factor  de  fricción,  f,  de  la  Ecuación  y  reemplazarlo  en  la 
Ecuación, se llega a la Ecuación 2.24.  

 

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21 

 

 

 

  

             

 

 

     

 

    

     

  

2.22 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

  

 

2.23 

 

 

 

               

 

 o 

  

 

 

 

      

 

      

            

 

    

2.24 

 

donde, 

 

f: Factor de fricción (-).  

 

 

 

ν: Viscosidad cinemática (m

2

/s). 

K

s

: Rugosidad interna de la tubería (m).   

 

g: Aceleración de la gravedad (m/s

2

). 

Re: Número de Reynolds (-). 

 

2.6.3.  Obtención de diámetros y pendientes 

 

El proceso para la obtención de los conjuntos de pendientes y diámetros es un proceso iterativo, en 
el  cual  se  parte  de  unos  valores  iniciales  de  pendiente  y  relación  de  llenado  (escogidos  por 
experiencia). Con base en estos se calculan los valores de área, perímetro y radio hidráulico, con los 
cuales se halla la velocidad y el caudal. Si el caudal calculado es mayor o igual al caudal de diseño, 

se verifica el cumplimiento de las diferentes restricciones, en caso contrario se aumenta el diámetro 
hasta que el caudal calculado sea igual o mayor al de diseño. Si se llega a un diseño satisfactorio, es 
decir que se cumplan las restricciones, existen dos alternativas: se culmina el proceso de diseño o se 
cambian los valores iniciales en pro de un mejor diseño. 

 

2.6.4.  Suposición de flujo uniforme 

 
El  flujo  puede  variar  en  el  espacio  o  en  el  tiempo.  Si  varía  en  el  espacio  se  denomina  flujo  no 
uniforme,  de  manera  contraria,  flujo  uniforme.  Si  la  variación  es  en  el  tie mpo,  será  flujo  no 
permanente,  y  si  es  constante,  se  llama  permanente.  Las  variaciones  del  flujo  dependen  de  las 

características  del  conducto  y  de  las  de  éste:  rugosidad,  geometría,  caudal  y  pendiente.    La 
modelación más sencilla se da cuando el flujo es permanente y uniforme (no cambia ni en el tiempo 
ni  en  el  espacio),  estas  condiciones  se  cumplen  cuando  se  igualan  las  fuerzas  inerciales  y  las 
gravitatorias, es decir las fuerzas que aceleran el flujo son iguales a las que resisten el movimiento. 

La Ecuación 2.25, muestra la consecuencia del flujo uniforme - permanente

3

 
 
 

                                                 

3

 Aunque no varía ni en el tiempo, ni en el espacio se denomina flujo uniforme únicamente, debido a que la 

existencia de un flujo uniforme – no permanente es muy poco probable. 

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Basado en Criterio Económico 

 

22 

 

 

 

 

   

 

   

 

      

2.25 

 
donde, 
 

S

0

: Pendiente del fondo del canal (-). 

S

f

: Pendiente de fricción (-). 

S

w

: Pendiente de la superficie de agua (-). 

 

Dado que el flujo uniforme permanece constante a lo largo del conducto mientras no se cambien las 
condiciones, los  diseños se hacen basados en  la suposición de que se presentará este tipo de  flujo. 
Una vez se tiene el diseño se debe verificar la operación del sistema con el flujo que se espera que 
se presente para varias condiciones.   

 

2.7.  Aproximaciones  a  la  optimización  del  diseño  hidráulico  de  las 

redes de los Sistemas Integrados de Drenaje Urbano 

 

Como se describe en  la Sección  2.1.2 los sistemas de drenaje tenían el único propósito de evacuar 
las aguas (pluviales y/o residuales), sin importar el costo asociado con las estructuras. La evolución 
de  estos  representó  un  cambio,  el  cual  consistió  en  que  la  concepción  no  era  solo  evacuar  aguas 
eficientemente  sino  también  hacerlo  a  un  bajo  costo.  Londres  y  París  fueron  dos  ciudades 

determinantes  dado  que  mediante  los  sistemas  de  drenaje  de  estas  se  adquirió  experiencia  y  se 
establecieron algunos criterios para el diseño, con los cuales se cumplían los requerimientos.  
 
 Así,  se  crearon  diferentes  tablas  en  las  cuales  se  reportaban  los  diámetros  como  función  de  la 

pendiente  del  terreno  y  el  área  aferente.  La  Tabla  8  muestra  un  ejemplo.  La  experiencia  que  se 
obtenía  de  los  sistemas  en  funcionamientos  mejoró  el  criterio  de  selección  del  diámetro  y  el 
desarrollo de  la tecnología ejerció un papel determinante en la evolución del proceso de diseño. A 
pesar de esto, “el estudio de procesos de optimización de sistemas de drenaje urbano es criticado 

por  los  ingenieros  de  campo,  quienes  afirman  que  los  métodos  son  muy  complicados  para  ser 
aplicados a los diseños actuales
”  (Holland, 1968).   
 

Tabla 8. Metodología de diseño de los sistemas de drenaje urbano. Tomado de (Burian & Edwards, Historical 

Perspectives of Urban Drainage, 2002)

 

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23 

 

Los  grandes  avances  en  el  campo  de  la  computación  cambiaron  la  metodología  tradicional  de 
diseño, lo cual, como se muestra en el párrafo anterior, no fue un proceso inmediato. Dado que los 

diversos cálculos eran hechos por las máquinas, el nuevo objetivo era optimizar los diseños. De esta 
manera  surgieron  soluciones  mediante  la  Programación  Lineal  (LP)  y  Programación  No  Lineal 
(NLP) (Guo, Walters, & Savic, 2008). 
 

Como consecuencia de las restricciones de los métodos enunciados y de la naturaleza del problema, 
éstos  fueron  descartados.  La  Programación  Lineal,  aunque  está  en  capacidad  de  operar  con 
diferentes  variables de  decisión, requiere que sean  lineales  lo cual no corresponde al  problema de 
los  sistemas  de  drenaje.  En  contraparte,  la  Programación  No  Lineal    no  presenta  restricciones  en 

cuanto  al  grado  de  las  ecuaciones  del  problema;  sin  embargo  debido  a  la  complejidad  de  este 
(clasificado  como  NP)  los  costos  computacionales  son  muy  elevados  y  no  siempre  se  tiene  una 
solución factible (Guo, Walters, & Savic, 2008).  
 
La  Programación  Dinámica  (DP)  y  la  Programación  Dinámica  Discreta  Diferencial  (DDDP),  una 

versión  modificada  de  la  primera,  es  una  metodología  cuyas  restricciones  cumplen  las 
características  del  problema  por  lo  cual  ha  sido  ampliamente  utilizada  para  diferentes  estudios  de 
optimización de diseño de redes de drenaje urbano. Cuatro características de la metodología que  la 
hacen exitosa para el problema de drenaje urbano son: el problema debe ser representado de forma 

secuencial y dividido en partes, en cada una de ellas se tiene un conjunto de variables y decisiones, 
es flexible con respecto a la función objetivo y los resultados se presentan de manera discreta  (Guo, 
Walters, & Savic, 2008). 
 

 Sin  embargo,  la  Programación  Dinámica,  a  pesar  de  ser  una  metodología  que  ha  demostrado 
buenos  resultados,  tiene  limitaciones  que  conllevan  a  que  sea  una  solución  básica  y  no  pueda  ser 
implementada en problemas con espacios de solución amplios y complejos. Entre estas limitaciones 
se tiene: si el sistema tiene más de un punto de descarga el modelo no funciona correctamente; dado 

que se diseña un tramo a  la vez,  las simplificaciones necesarias pueden  llevar a obtener resultados 
lejos del óptimo o que  no sean factibles; cuando el flujo es subcrítico  el diseño  de un tramo se ve 
afectado  por el tramo aguas abajo,  lo cual  impide que el  diseño  global se  lleve a cabo de  manera 
individual  (como  lo  requiere  la  Programación  Dinámica);  por  definición,  solo  se  maneja  una 

variable de decisión,  la cual se adopta como  la cota de batea de  la tubería, por  lo cual el diámetro 
queda  fuera  de  la  optimización;  y,  por  último,  dado  que  en  cada  una  de  las  etapas  el  proceso  de 
optimización  se  enfoca  en  una  variable,  si  el  problema  se  complejiza,  la  metodología  es  obsoleta 
(Guo, Walters, & Savic, 2008).  

 
El vertiginoso ritmo de la evolución de la computación y la preocupación creciente por un sistema 
integrado  de  drenaje  urbano  (descrito  en  la  Sección  2.1.3)    impulsaron  el  desarrollo  de  nuevas 
técnicas de optimización del diseño de redes de drenaje urbano. La meta heurística se convierte en 

un recurso  importante a  la hora de abordar el problema, siendo  los  Algoritmos Genéticos (GA)  la 
metodología más destacada y difundida (Guo, Walters, & Savic, 2008). 

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24 

 

Gracias  a  que  en  el  proceso  de  optimización  basado  en  Algoritmos  Genéticos  se  toma  toda    la 
hidráulica de la red, y no por tramos como los métodos antecesores, las r epercusiones de un evento 

en cualquier punto de ésta estarán contempladas en la solución que se obtenga. Adicionalmente, los 
Algoritmos Genéticos son  independientes del tipo y la forma de  la función objetivo, por lo cual no 
es necesario realizar simplificaciones ni suposiciones que alteren el funcionamiento modelado de la 
red (Guo, Walters, & Savic, 2008).  

 
Los  Algoritmos  Genéticos,  en  combinación  con  otras  técnicas,  han  sido  utilizados  en  diversos 
estudios de optimización del diseño de redes de drenaje urbano.  Algunos de ellos son: (Haghighi & 
Bakhshipour, Optimization of Sewer Networks Using an  Adaptive Genetic  Algorithm, 2012), (Pan 

& Kao, 2009) y (Navarro, 2009).  A pesar de  la eficacia y eficiencia del método, se tienen algunas 
advertencias  en  la  aplicación  de  este.  Como  consecuencia  de  su  naturaleza  estocástica,  el  uso  de 
diferentes semillas y parámetros conlleva a diferentes soluciones, por lo que se recomienda realizar 
un análisis de sensibilidad frente a éstos con el fin de obtener los mejores resultados (aún así, no se 
garantiza la consecución del óptimo global).  

 

Hay  otras  metodologías  reportadas  para  la  optimización  del  diseño  de  redes  de  drenaje  urbano 
(Algoritmos  tipo  Colonias  de  Hormigas  y  Recocido  Simulado);  sin  embargo  éstas  no  difieren 
mucho  de  Algoritmos  Genéticos  y  la  implementación  de  ésta  ha  probado  ser  efectiva  en  redes 

pequeñas, por lo cual no son muy usadas (Guo, Walters, & Savic, 2008).  

 

La combinación de  las mejores características de cada uno  de  los métodos converge en resultados 
cercanos al óptimo global y con un costo computacional menor que sus predecesores originales. El 
siguiente  paso  será  la  implementación  de  técnicas  de  optimización    en  diferentes  programas  de 

diseño con  lo cual se permita una migración de  la técnica actual de diseño (experiencia) hacia una 
técnica optimizada de diseño.  
 

2.8.  Aproximaciones a  la optimización de un trazado  dado de una red 

del Sistema Integrado de Drenaje Urbano 

 

“Los diseños de mínimo costo de un sistema de drenaje se pueden dividir en dos: (1) optimización 
del  trazado  del  sistema;  y  (2)  optimización  de  los  parámetros  de  diseño  de  las  tuberías 
(profundidades,  pendientes,  diámetros,  y  profundidades  de  las  cámaras  de  inspección)  para  un 

trazado  dado.    Los  dos  aspectos  en  conjunto  constituyen  la  totalidad  del  problema  de  diseño” 
(Mays, Wenzel, & Liebman, 1976). 

 

De esta manera, la optimización del diseño total de las redes de drenaje se puede afrontar de manera 

conjunta (trazado y  diseño  hidráulico en el  mismo  modelo) o seccionada (trazado en un modelo y 
diseño hidráulico en  otro).  De esta última, (Liebman,  1967), (Tekeli  & Belkaya, 1986), (Weng & 
Liaw,  2005),  (Haghighi,  Loop  by  Loop  Cutting  Algorithm  to  Generate  Urban  Drainage  Systems 
Layout, 2012), entre otros, han desarrollado modelos que optimizan el diseño del trazado de la red. 

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25 

 

Con el trazado diseñado, solo resta hallar el conjunto de diámetros y pendientes (diseño hidráulico); 
dado que, como se describe en la Sección  2.7, la optimización del diseño hidráulico es un problema 

ampliamente  estudiado,  los  investigadores  se  enfocan  o  en  la  optimización  del  trazado  o  en  la 
optimización de la red completa (trazado y diseño hidráulico). 

 

Esta  última  forma  de  afrontar  el  problema  de  diseño  de  redes  ha  sido  abordada,  entre  otros  por 
(Dajani  &  Gemmell,  1971),  (Argaman,  Shamir,  &  Spivak,  1973),  (Mays,  Wenzel,  &  Liebman, 

1976) y  (Li & Matthew, 1990). En estos estudios, aunque  aseguran  la obtención  de muy buenos 
resultados,  advierten  que  no  está  garantizado  el  óptimo  global.  Igualmente  sugieren  que  los 
resultados  obtenidos  aunando  las  dos  partes  del  problema  son  mejores  que  aquellos  que  se  han 
obtenido mientras sólo se ha tenido en cuenta una de la partes.  

 

2.9.  Metodología del ‘camino más corto’ 

 

De acuerdo  con lo descrito en la Sección 2.8, los mejores resultados de la optimización de las redes 

de  drenaje  urbano  se  obtienen  cuando  se  aborda  el  problema  integralmente,  es  decir  teniendo  en 
cuenta tanto el trazado como el diseño hidráulico. Lo anterior conlleva a que el problema se centre 
en  encontrar  la  mejor  manera    de  conectar  una  serie  de  puntos  (cámaras)  y  de  hallar  la  mejor 
conexión entre los puntos (la mejor tubería entre dos cámaras cualesquiera). Así, los algoritmos que 

resuelven el problema de camino más corto (Shortest Path), se convierten en una alternativa factible 
para la solución del problema puesto que permiten modelar la red como varios caminos que van de 
un punto a otro (de una cámara inicial a un punto de descarga), siendo cada uno de los caminos una 
posibilidad de tubería entre una cámara y otra. 

 

La  abstracción  de  la  realidad  que  hacen  estos  algoritmos  se  da  a  través  de  grafos,  los  cuales  se 
definen como unas estructuras de datos que contienen un conjunto de nodos y de arcos, siendo  los 
arcos  las conexiones  entre  los nodos. En  la Figura 4,  los círculos denotados con  una  letra son  los 
nodos o vértices  del grafo y las líneas que conectan dichos nodos son los arcos del grafo. 

 

 

Figura 4. Ejemplo de un grafo.  

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26 

 

2.9.1.  Metodología de Bellman Ford 

 

Esta metodología fue desarrollada en 1956 con el propósito de solucionar un problema de tiempo de 
viaje entre diferentes ciudades (Bellman, 1956). En la actualidad es uno de los algoritmos con más 
uso  en  los  problemas  de  camino  más  corto  con  un  único  origen

4

  (Goldberg  &  Radzik,  1993). 

Aunque el tiempo de solución de este  algoritmo es mayor que el tiempo de solución del algoritmo 
de Dijkstra, Bellman-Ford aventaja a Dijkstra en cuanto a que este último no puede manejar ciclos 
negativos, es decir no puede manejar arcos con valores negativos.  

 

Descontando  las  diferencias  mencionadas  en  el  párrafo  anterior,  los  dos  algoritmos  trabajan  de 

manera similar: 

 

Cada uno de los nodos tiene una etiqueta la cual se determina  como la suma de la etiqueta del nodo 
anterior más el valor (costo) del arco que une al nodo y al nodo anterior. Así, se empieza desde el 
nodo inicial (cuyo valor de  la etiqueta es cero) y se buscan todos los nodos que están directamente 

conectados;  el  valor  de  la  etiqueta  de  cada  nodo  se  actualiza,  según  lo  descrito  anteriormente. 
Cuando  todos  los  nodos  adyacentes  al  nodo  inicial  estén  etiquetados  se  realiza  el  mismo 
procedimiento para cada uno de  los nodos, con la diferencia que el valor de  la etiqueta de un nodo 
siguiente    se  actualiza  sí  y  solo  sí  el  valor  obtenido  para  ese  nodo  es  menor  al  valor  existente 

(siempre y cuando al nodo  llegue más de un arco). Una vez  se han  etiquetado todos  los  nodos,  la 
etiqueta del nodo final será el valor del camino más corto (de menos costo); de esta manera se parte 
del nodo final al nodo predecesor, de este al predecesor; así, continuando hasta el nodo  inicial. 

 

2.9.2.  Metodología de Dijkstra 

 

Debido a  la similitud entre el algoritmo de Dijkstra y el de Bellman-Ford, el hecho de que en  los 
problemas reales no se requiera la evaluación de ciclos negativos y a la rapidez del primer método, 

se ha optado por esta metodología como  la predilecta para resolver  los problemas de  camino más 
corto. Esto ha conllevado a diferentes estudios en los que se pretenden introducir algunas mejoras al 
método, ya sea para aplicaciones  específicas o para corregir algunas deficiencias consideradas por 
algunos autores. 

 

De  esta  manera  (Wang,  2012),  plantea  un  algoritmo  modificado,  en  el  cual  da  solución  a  tres 
inconvenientes  que  presenta  la  metodología:  el  mecanismo  de  finalización  del  método  puede 
conllevar a ciclos infinitos, se presentan problemas con la priorización de los vértices adyacentes al 
momento de generar nuevas etiquetas y más de un nodo puede ser etiquetado al mismo tiempo. 

 

Por otro lado,  (Ahuja, Magnanti, & Orlin, 1993)  plantean dos  modificaciones:  la primera consiste 
en una metodología  inversa, en  la cual  la  gran diferencia  radica en  que en cada paso se parte del 
nodo de etiqueta de menor valor. La segunda plantea un cambio para la situación específica en que 

                                                 

4

 Un único origen implica que se calculará la ruta de un solo nodo hacia los demás nodos del grafo. 

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27 

 

no  sea  necesario  hallar  la  distancia  desde  el  nodo  de  inicio  a  todos  los  nodos  de  la  red,  así  la 
transformación implica que el cómputo del algoritmo finalice tan pronto todas  las etiquetas del nodo 

sean evaluadas.  

 

Dado  que  en  el  presente  trabajo  se  pretende  modelar  una  red  de  drenaj e  urbano,  se  plantea  la 
implementación  de  la  metodología  de  Dijkstra   dado  que  en  las  redes  de  drenaje  urbano  no  se 
esperan ni arcos ni ciclos negativos. En  la Sección 3.1 se describe  la adaptación de  la metodología 

para poder acoplarla a una red  de drenaje urbano. Mediante dicha adaptación  se espera obtener el 
diseño de mínimo costo, partiendo de una topología dada. 
 
 

 
 
 
 

 
 
 
 

 
 
 
 
 

 
 
 
 

 
 
 
 

 
 
 
 

 
 
 
 

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28 

 

3.  METODOLOGÍA 

 

3.1. Implementación de Dijkstra  

 

La  implementación  del algoritmo de Dijkstra requiere que se maneje una estructura de datos tipo 
grafo (ver Sección  2.9). La analogía  completa entre  las redes de  drenaje y el  grafo sería: el  grafo 
estaría  representado  por  toda  la  red,  los  nodos  por  las  cámaras  y  los  arcos  por  las  diferentes 
opciones  de  tubería  entre  una  cámara  y  otra.  Las  posibilidades  de  tubería  resultan  de  una 

combinación entre diámetro y pendiente. Como ejemplo, se ilustra en  la  Figura 5  la representación 
de una red de 4 cámaras y 4 tuberías. 
 

 

Figura 5. Representación de una red como un grafo.  

 
En la Figura 5, cada una de las 4 líneas representa un conjunto de arcos entre  los dos nodos, como 
también cada uno de  los 4 círculos representa un conjunto de nodos.  Cada uno de los arcos es una 
posibilidad  de poner una tubería entre dos cámaras. En  la Figura 6 se muestra el detalle del  grafo, 

suponiendo  que  sólo  hay  dos  diámetros  disponibles  para  hacer  el  diseño  al  igual  que  dos 
profundidades.  El  Diámetro  1  es  menor  que  el  Diámetro  2  y  la  Profundidad  2  es  mayor  que  la 
Profundidad 1. De la Figura 6 es importante aclarar que: 
 

 

El número de nodos en la Cámara 1 es 2 y en la Cámara 2 y Cámara 3 es 4. 

 

Los arcos que salen de un nodo a otro nodo con la misma profundidad y el mismo diámetro 

existen  sí y solo sí  la cota de  la  cámara aguas abajo es  inferior que  la cota de  la cámara 
aguas arriba.  

 

No  existen  arcos  que  conecten  un  diámetro,  aguas  abajo,  con  un  diámetro  menor,  aguas 

arriba. 

 

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29 

 

 

Figura 6. Detalle del grafo.  

 
Dado que el algoritmo de Dijkstra tiene como objetivo conectar un nodo, nodo inicial, con el resto 
del grafo, se debe tener en cuenta que en una red de drenaje urbano el nodo inicial sería el punto de 

descarga pues es éste el que debe estar conectado con el resto de la red. Adicionalmente e l resultado 
final de  la metodología de Dijkstra es un  árbol, es  decir, para cada nodo existe un camino que  lo 
conecta con el punto de descarga, pero no todos  los nodos están conectados con todos. Lo anterior 
implica que habría que crear una nueva metodología para agregar las tuberías que hacen parte de la 

red, pero no fueron incluidas en el árbol.  
 
Debido  al  problema  descrito  se  trabajó  en  una  metodología  con  la  cual  se  obtuviera,  como  
resultado final, un ‘árbol cerrado’, es decir que todas las tuberías de la red sean agregadas. 
 

3.2. Generación del ‘árbol cerrado’ 

 

3.2.1.  Definición del ‘árbol cerrado’ 

 
Un  árbol  se  denomina  a  un  grafo  que  tiene,  para  todos  los  nodos  (ramas),  un  camino  para  llegar 
hasta  el  nodo  inicial  (raíz).  En  el  caso  de  una  red  de  drenaje  urbano  se ría  que  cada  una  de    las 
cámaras tiene una ruta de drenaje hacia el punto de descarga.  A pesar de la veracidad de lo anterior, 

la  disposición  de  las  tuberías  de  las  redes  de  drenaje  urbano  (topología)  no  sigue  la  forma  de  un 
árbol. En la Figura 7 se observan dos configuraciones; en (a) se puede observar una red en árbol y 
en (b) se muestra una red en ‘árbol cerrado’, el cual representa el trazado de una red real de drenaje 
urbano. 

 

 

Figura 7. Ejemplo de árbol y 'árbol cerrado'. 

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30 

 

La  metodología  desarrollada  para  la  creación  del  ‘árbol  cerrado’  tiene  gran  influencia  de  la 
metodología de Dijkstra; así las características más importantes son: 

 

 

Recorrido de los nodos: La diferencia con la metodología de Dijkstra radica en que una vez 
se encuentra el  camino más corto hacia el nodo  i-ésimo (el tubo de menor costo que parte 

de uno de los nodos adyacentes) se vuelven a evaluar  las demás tuberías que  llegan a éste, 
en iteraciones posteriores. De esta manera se asegura que todas las tuberías hagan parte del 
resultado final.  
 

 

Temporalidad del camino más corto: Esta metodología evalúa en cada  iteración cuáles son 
los frentes de avance (ver Sección 2.9.1), de éstos evalúa todas las posibilidades. A medida 
que  calcula  dichas  posibilidades  genera  camino  más  corto  de  las  posibilidades  evaluadas. 

Éste, es un camino más corto temporal, pues no se han computado todas  las posibilidades. 
El  algoritmo de Dijkstra denomina  la temporalidad del resultado como etiqueta-t (t-label), 
etiqueta temporal, y etiqueta-p (p-label), etiqueta permanente. 

 

3.2.2.  Descripción del proceso operativo 

 

En la Figura 8 se muestra un ejemplo del proceso operativo de la metodología. Como se explicó en 
la Sección 3.1, es necesario empezar desde el punto  de descarga. De esta manera, todos  los  nodos 
adyacentes  conforman  los  denominados  frentes  de  avance.  Éstos  se  definen  como  las  nuevas 
tuberías que pueden ser agregadas al ‘árbol  cerrado’ en cada una de  las  iteraciones. Así los frentes 
de avance tienen tres posibilidades (ver  Sección  3.2.3): una tubería  que  llega al nodo de descarga, 
una tubería que crea una nueva serie o una tubería que se pega a una serie existente. 
 
En el  literal a de la  Figura 8 se muestran los dos frentes de avance que tiene el punto de descarga, 

éstos son: la tuberías de la cámara 1 a la cámara 3 y la tubería de la cámara 2 a la cámara 3. En los 
literales b y c se muestra la evaluación individual de cada uno de los frentes de avance. En el literal 
d se ha agregado al árbol el resultado del camino más corto (la tubería de menor precio). Una vez el 
árbol cuenta con un nuevo elemento se buscan los nuevos frentes de avance y se evalúa cada uno de 
ellos. 

 
En el literal g se observa que el valor de la tubería que conecta las cámaras 2 y 3  cambia de $100 a 
$130;  esto  se  da  porque  se  está  agregando  una  tubería  aguas  arriba  de  esta,  por  lo  que  deberá 
transportar  un  mayor  caudal.  En  el  literal  h  se  ha  agregado  la  tubería  que  va  de  la  cámara  1  a  la 

cámara 3, a pesar de que el costo de esta es de $  150 y el  costo de  la otra tubería evaluada (de  la 
cámara 0 a la cámara 2) es de $70. Esto es porque se debe tener en cuenta el costo total de la serie, 
ya que el diseño de la tubería que va de la cámara 2 a la cámara 3 cambió.  
 

El proceso se repite iterativamente hasta que los todos los nodos estén conectados entre sí. 
 

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31 

 

 

Figura 8. Ejemplo del proceso operativo de la metodología.  

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32 

 

3.2.3.  Tipos de frentes de avance 

 
Cuando se agrega un nuevo tubo al ‘árbol cerrado’ es necesario revaluar los frentes de avance, si se 
agregan, se suprimen o se  mantienen.  La  importancia de  los frentes de avance, en  la metodología, 

radica  en  que  el  proceso  a  seguir  depende  en  qué  tipo  de  frente  de  avance  se  trate.  Se  han 
clasificado en tres  los frentes de avance, esta clasificación depende del efecto que  genere el nuevo 
tubo sobre el ‘árbol cerrado’ existente: 
 

 

La tubería a agregar llega a una cámara perteneciente al ‘árbol cerrado’; dicha cámara es el 

punto de descarga. En esta situación es  necesario diseñar únicamente  la tubería; para esto, 
el caudal de diseño equivale al caudal de aportes.  

 

 

La tubería a agregar llega a una cámara que se encuentra en el ‘árbol cerrado’, pero que no 
es  el  punto  de  descarga:  en  este  caso  se  estaría  diseñando    una  tubería  y  una  serie.  Los 

caudales de diseño de la serie cambian desde aguas abajo de la tubería.  
 

 

La tubería a agregar  llega a una cámara que es la cámara  inicial del tubo más aguas arriba 

de una serie: este escenario implicaría el rediseño de una serie, todos los caudales cambian. 
Los nuevos caudales serían igual a los antiguos más el caudal de la nueva tubería.  
 

 

Figura 9. Tipos de frente de avance. 

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33 

 

En  la  Figura  9  se  observan  los  diferentes  tipos  de  frentes  de  avance.  La  serie  roja  es  la  serie 
principal.  El  primer  tipo  de  frente  de  avance  está  representado  por  la  línea  morada  que  une  los 

nodos 24 y 25. El segundo tipo se representa con la línea azul que va del nodo 21 al 16, en este caso 
se tiene la serie naranja (inicia en el nodo 6 y termina en el nodo 19) y llega la tubería en mención. 
Para la evaluación de este frente de avance es necesario rediseñar  la serie naranja  (los caudales de 
las tuberías 28, 29 y 30 se incrementan en el caudal aportado por la tubería azul). Por lo anterior, en 

este tipo de frente de avance se realiza tanto el diseño de una serie como de una tubería. Por último, 
la  línea  café  entre  los  nodos  5  y  4  representa  el  tercer  tipo  de  avance,  en  el  cual  la  tubería  para 
agregar al ‘árbol cerrado’ se adiciona a una serie existente. Se hace el diseño de la serie completa.  
 

3.2.4.  Diseño 

 
El orden de diseño viene dado por los frentes de avance. Una vez se escogen cada uno de los frentes 

de avance, se diseña y evalúa cada uno de ellos. El diseño se hace con la metodología desarrollada 
por Natalia Duque en su trabajo de grado “Metodología para la optimización del diseño de tuberías 
en  serie  en  sistemas  de  alcantarillado”.  Esta  metodología  parte  de  un  grafo  dirigido,  es  decir,  los 
arcos tienen una dirección definida, de una función de costos y de un nodo de  inicio. Dado que se 

trata de una serie de tuberías (a cada una de  las  cámara s entra solo una tubería  y de cada una de 
ellas  sale  una  sola  tubería,  exceptuando  las  cámaras  inicial  y  final),  no  es  necesario  considerar 
bidireccionalidad (Duque, 2013). 
 

Cada  una  de  las  cámaras  de  la  serie  tiene  un  conjunto  de  nodos  cuyo  tamaño  depende  de  la 
precisión con  la que se trabaje el  diseño y el número de diámetros disponibles para  el diseño.  La 
precisión se define  como el inverso de la distancia vertical entre nodos. Así, el tamaño del conjunto 
de nodos de la cámara i-ésima estará dado por: 

 
 

   

 

   ( 

   

   

   

)               

3.1

 

 
donde, 
 
NPC

i

: Número de nodos de la cámara i-ésima

5

h

min

: Profundidad mínima a la que se debe encontrar la cota clave de la tubería. 

h

max

: Profundidad máxima a la que se debe encontrar la cota batea de la tubería. 

p: precisión.  
ND: número de diámetros disponibles para el diseño.  

 
En la Figura 10 se muestra la descripción de  las variables de profundidad. El espacio entre  la  línea 
roja y la línea vinotinto se denomina espacio de factibilidad y es en el cual se pueden posicionar las 
tuberías. Entre mayor sea la precisión, una mayor cantidad de nodos se pueden ubicar en el espacio 

                                                 

5

  Si  la  cámara  es  la  primera  el  número  de  nodos  en  esa  cámara  será  únicamente  el  número  de  diámetros 

disponibles, pues el tubo se ubica en la mínima profundidad posible. 

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34 

 

de factibilidad. De manera general, la precisión con la que se trabajó fue de centímetros, es decir, la 
distancia  vertical  entre  un  nodo  y  otro,  para  cada  diámetro,  es  de  un  centímetro.   Así  mismo,  la 

profundidad mínima es de 1.2 m y la máxima es de 5 m, según lo establecido en el Reglamento de 
Agua Potable y Saneamiento Básico (RAS, 2000).  
 

 

Figura 10. Profundidad mínima y máxima. 

 

Una vez se crean la totalidad de los nodos se procede a generar los arcos que conecten a los nodos 
de una cámara con la siguiente. Para esto se verifica que la pendiente del tubo sea diferente de cero 
y que el diámetro aguas abajo sea  igual o mayor que el diámetro aguas arriba.  Una vez se arma el 
grafo  (para  un  ejemplo  de  un  grafo,  ver  la  Figura  6)  se  inicia  la  búsqueda  del  camino  más  corto, 

partiendo desde el nodo inicial (ver Sección 2.9.1). 
 

3.2.5.  Verificación de las cotas de batea 

 
Dado  que  el  diseño  de  la  red  se  lleva  a  cabo  en  series  independientes,  es  necesario  verificar  que 
cuando se  intersequen dos  series  la cota de batea de  la serie  que  se va a diseñar  sea superior a  la 

cota  de  batea  de  la  serie  que  está  diseñada.  Este  procedimiento  supone  que  las  series  que  fueron 
incluidas primero que otras (dado que tenían un menor costo) son principales sobre las últimas.  
 
De  esta  manera,  la  verificación  de  las  cotas  de  batea  se  lleva  a  cabo  modificando  el  espacio  de 

factibilidad antes de realizar el diseño en cada una de las iteraciones. Así, cuando se va a diseñar un 
frente  de  avance  que  llega  al  punto  de  descarga,  se  limita  h

max 

de  dicha  cámara.  Si  el  frente  de 

avance es una serie completa, se modifica h

max 

de la cámara a la cual llega la serie. Por último, si el 

frente de avance se compone de dos series (una serie y una tubería), se  limita el h

max

 de  la cámara 

donde  llega  la serie y con el  diseño  de  la serie se modifica el h

max

 del nodo final de  la tubería (el 

cual pertenece a la serie diseñada). 
 

3.3. Parámetros de optimización 

 

3.3.1.  Función objetivo 

 
Dada  la  característica  del  método  de  solución,  y  según  lo  enunciado  en  la  Sección  3.2.4,  es 

necesario  plantear  una  función  objetivo,  la  cual  será  la  que  le  asigna  el  valor  a  cada  uno  de  los 

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35 

 

arcos, es decir, es la directriz de  la optimización. Por la naturaleza del problema se requiere hallar 
un  diseño  que  tenga  el  menor  costo  posible,  sin  sacrificar  el  buen  funcionamiento  de  la  red.  Así 

pues, la función objetivo es el costo total de la red. La mecánica de la metodología trabajada busca 
un  mínimo  global  partiendo  de  la  minimización  de  los  componentes,  es  decir  que  para  el  caso 
trabajado, se consigue el mínimo costo de la red, partiendo del mínimo costo de las tuberías.  
 

En  el  Centro  de  Investigaciones  en  Acueductos  y  Alcatarillados  (CIACUA)  se  estableció  una 
fórmula  para  hallar  los  costos  de  las  tuberías  (instaladas)  de  una  red  de  drenaje  urbano.  Ésta  se 
encuentra  dividida  en  dos  criterios:  costo  de  tubería  y  costo  de  excavación.  Para  los  costos  de 
tubería se halla una relación entre el costo por  unidad de  longitud y  el  diámetro de ésta; para  los 

costos  de  excavación  se  halla  el  volumen  excavado  y  los  costos  asociados  con  la  mano  de  obra 
requerida para tal fin (Saldarriaga, y otros, Trazado Óptimo de la red, 2013). 
 
 

      ( 

 

       

      

) 

3.2

 

 

donde, 
 
CT: Costo de la tubería (COP $). 
k: Coeficiente que determina el aumento del costo de la tubería, de acuerdo con la inflación (1.32).  

A

1

:  Coeficiente  que  determina  el  aumento  del  costo  de  la  tubería,  de  acuerdo  con  la  inflación 

(9579.31). 
L: Longitud de la tubería (m).  
D: Diámetro de la tubería (m).  

 
 

      

 

   

    

 

3.3

 

 
donde, 
 

CE: Costo de excavación (COP $). 
A

2

:  Coeficiente  que  determina  el  aumento  del  costo  de  excavación,  de  acuerdo  con  la  inflación 

(1163.77). 
V: Volumen de excavación, definido en la Ecuación 3.5  (m

3

). 

 
El  costo  total  está  dado  por  la  suma  del  costo  de  la  tubería  más  el  costo  de  excavación.   Así,  la 
función objetivo cuando se quiere minimizar el costo total, será : 
 
 

            

3.4

 

 
En la Figura se muestran las diferentes variables utilizadas para calcular el volumen de excavación, 
(Ecuación 3.5)

 

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36 

 

 

 

Figura 11. Proyección del trapecio que produce el área excavada para una tubería. Tomado de (Saldarriaga, y otros, 
Desarrollo de Técnicas Computacionales Exhaustivas para el Diseño Optimizado de Redes de Drenaje Urbano, 

2013) 

 
 

     

     

 

 

                (           )          (tan

  

 ) 

 

3.5

 

 

donde, 
 
H: Profundidad de excavación hasta la cota clave de aguas arriba de la tubería (m).  
H’: Profundidad de excavación hasta la cota clave de aguas abajo de la tubería (m). 
e: Espesor de la tubería (m).  
h: Relleno que debe disponerse bajo la tubería. Depende de la normatividad. (0.15 m). 
B: Espacio lateral a cada uno de los lados de la tubería para facilidad de la instalación (m).  
 

3.3.2.  Variables de decisión 

 

De  manera    general,  la  solución  del  problema,  mediante  la  metodología  planteada,  consiste  en 
cambiar el valor de  las variables de decisión y encontrar un valor específico para cada una de ellas 
tal  que  resuelva  de  manera  satisfactoria  la  función  objetivo,  cumpliendo  todas  las  restricciones 
estipuladas. En el caso de este proyecto, las variables de decisión son la pendiente y el diámetro de 

cada una de las tuberías de la red.  
 
Adicionalmente, el tipo de costo se puede considerar una variable de decisión puesto que, como se 
ve en la Figura 12, en una red normal los costos de excavación representan cerca del 70 % del costo 
total de  la red. De esta manera,  la función objetivo estaría definida como  la función de costos, sin 

especificar  a  qué  tipo  de  costos  se  hace  referencia.  Así,  para  cada  diseño  en  específico  se  puede 
establecer qué tipo de costo prevalece,  si el costo total o el costo de excavación.  
 
 

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37 

 

 

Figura 12. Relación de costos en un proyecto de drenaje urbano. Tomado de (Saldarriaga, y otros, Desarrollo de 

Técnicas Computacionales Exhaustivas para el Diseño Optimizado de Redes de Drenaje Urbano, 2013)

 

3.3.3.  Restricciones 

 

La  solución  óptima  debe  ceñirse  a  un  espacio  de  solución  definido  por  ciertas  restricciones,  para 
este proyecto éstas son: 

 

 

El diámetro de aguas abajo tiene que ser mayor o igual al diámetro de aguas arriba.  

 

 

La pendiente del tubo tiene que ser mayor a cero, 

 

 

La  máxima  relación  de  llenado  es  función  del  diámetro:  diámetros  menores  a  0.5  m, 
relación  de  llenado máxima es de  70 %; diámetro entre 0.5 m y 1 m, relación de  llenado 

máxima de 80 %; para diámetros mayores a 1 m, relación de llenado máxima de 80 %. 

 

 

La  velocidad  tiene  que  ser  menor  a  10  m/s  si  el  material  es  PVC,  5  m/s  si  el  material  es 
concreto. 

 

 

Si la relación de llenado es menor o igual al 10 %, el esfuerzo cortante tiene que ser mayor 
a 2 Pa. 

 

 

Si el diámetro es mayor o igual a 0.45 m el esfuerzo cortante tiene que ser mayor a 3 Pa; si 

el diámetro es menor a 0.45 m, la velocidad debe ser mayor a 0.6 m/s. 

 

 

Si la relación de llenado es mayor al 70 % el número de Froude no puede estar en un rango 

entre 0.7 y 1.5. 

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

 

 

Centro de Investigaciones en Acueducto y Alcantarillado-CIACUA-  
Optimización del Diseño de los Trazados de Sistemas de Drenaje Urbano 
Basado en Criterio Económico 

 

38 

 

4. 

RESULTADOS 

 

En esta Sección se muestran 3 tamaños de redes: 3x3, 4x4 y 5x5. El tamaño de las redes está dado 
por  el  número  de  cámaras  que  hacen  parte  de  la  red,  así,  la  red  de  3x3  está  compuesta  por  9 
cámaras. Cada uno de los tipos de redes se calculó para tres configuraciones diferentes: 
 

 

Terreno plano: Las cotas de  las cámaras (100 m),  los caudales aferentes a cada tubo (0.02 
m

3

/s) y las longitudes son iguales (100 m).  

 

 

Terreno  a  favor  del  drenaje:  Las  cotas  de  las  cámaras  disminuyen  hacia  el  punto  de 
descarga,  las  longitudes  varían  aleatoriamente  y  los  caudales  aferentes  (0.02  m

3

/s)  a  cada 

tubo son iguales.  

 

 

Terreno  con  topografía  variable:  Las  cotas  de  las  cámaras  varían  de  manera  aleatoria  al 
igual que las  longitudes. La diferencia entre el punto más alto y el más bajo  de toda  la red 

es de 1.5 m. Los caudales aferentes (0.02 m

3

/s) a cada tubo son iguales. 

 

Las  convenciones  que  se  utilizarán  en  los  resultados  se  muestran  en  la  Figura  13.  Se  aclara  que  
serie secundaria es cualquier serie (de más de una tubería) diferente a  la principal, el  inicio es una 

tubería que se adiciona a una serie existente. Las tuberías sin diseñar están en los esquemas de  las 
redes y no tienen sentido de flujo pues esa decisión está incluida en la respuesta.  
 

 

Figura 13. Convenciones de los resultados.  

 
 

 
 
 
 

 
 
 
 
 

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Basado en Criterio Económico 

 

39 

 

4.1. Red tipo 3x3 

 
En la Figura 14 se muestra la red de tipo 3x3. No es un modelo a escala y se muestra para tener una 
referencia de  las numeraciones de  las cámaras y  los tubos. Los círculos representan  las  cámaras y 

los números  al  interior  de cada círculo son  el ID de cada cámara. Las  líneas son  las tuberías y  los 
números al lado de cada línea el ID de la tubería.  
 

 

Figura 14. Esquema de la red tipo 3x3. 

 

4.1.1.  Terreno plano 

 
Las características topológicas de cada una de las cámaras se muestran en la  
 

Tabla 9

. En la  Figura 15 se muestra el resultado de diseño de  la red y en  la Tabla 10 se muestra el 

diseño obtenido. 

 

Tabla 9. Información de las cámaras. 3x3. 

ID 

X (m) 

Y (m) 

Cota (m) 

0.0 

0.0 

100.0 

100.0 

0.0 

100.0 

200.0 

0.0 

100.0 

0.0 

100.0 

100.0 

100.0 

100.0 

100.0 

200.0 

100.0 

100.0 

0.0 

200.0 

100.0 

100.0 

200.0 

100.0 

200.0 

200.0 

100.0 

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Basado en Criterio Económico 

 

40 

 

 

Figura 15. Red para terreno plano. 3x3. 

 

Tabla 10. Resultado diseño terreno plano. 3x3.  

ID cámara 

inicial 

ID cámara 

final 

D (m) 

y

n

 (m) 

S (-) 

L (m) 

Costo (COP) 

0.25 

0.161 

0.00106 

100.0 

$ 1,301,126 

0.3 

0.206 

0.00130 

100.0 

$ 1,518,169 

0.3 

0.210 

0.00260 

100.0 

$ 1,643,772 

0.35 

0.245 

0.00580 

100.0 

$ 2,114,544 

0.2 

0.138 

0.00260 

100.0 

$ 1,168,889 

0.3 

0.201 

0.00660 

100.0 

$ 2,420,443 

0.2 

0.138 

0.00260 

100.0 

$ 1,168,889 

0.3 

0.210 

0.00260 

100.0 

$ 1,626,528 

0.2 

0.138 

0.00260 

100.0 

$ 1,168,889 

0.25 

0.175 

0.00300 

100.0 

$ 1,478,345 

0.25 

0.175 

0.00630 

100.0 

$ 1,763,154 

0.2 

0.138 

0.00260 

100.0 

$ 1,168,889 

Total 

$ 18,541,639  

 

4.1.2.  Terreno a favor del drenaje 

 

Tabla 11. Información de las cámaras. 3x3. 

ID 

X (m) 

Y (m) 

Cota (m) 

0.0 

0.0 

101.3 

75.0 

0.0 

100.9 

160.0 

0.0 

101.5 

5.0 

98.0 

101.0 

100.0 

100.0 

100.9 

169.0 

91.0 

100.4 

15.0 

135.0 

100.3 

100.0 

200.0 

100.3 

150.0 

184.0 

100.0 

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Optimización del Diseño de los Trazados de Sistemas de Drenaje Urbano 
Basado en Criterio Económico 

 

41 

 

 

Figura 16. Red para terreno a favor del drenaje. 3x3. 

 
 

Tabla 12. Resultado diseño terreno a favor del drenaje. 3x3. 

ID cámara 

inicial 

ID cámara 

final 

D (m) 

y

n

 (m) 

S (-) 

L (m) 

Costo (COP) 

0.2 

0.138 

0.0026 

95.0 

$ 1,074,039 

0.25 

0.175 

0.0063 

100.0 

$ 1,840,052 

0.3 

0.210 

0.0122 

52.5 

$ 993,696 

0.15 

0.105 

0.0100 

69.6 

$ 640,756 

0.3 

0.210 

0.0066 

94.9 

$ 1,658,259 

0.2 

0.095 

0.0074 

75.0 

$ 815,819 

0.25 

0.175 

0.0030 

85.0 

$ 1,302,341 

0.25 

0.175 

0.0063 

91.5 

$ 1,511,735 

0.15 

0.105 

0.0100 

98.1 

$ 1,066,133 

0.2 

0.140 

0.0088 

38.3 

$ 429,889 

0.25 

0.175 

0.0063 

107.0 

$ 1,731,029 

0.15 

0.105 

0.0100 

103.1 

$ 1,216,223 

Total 

$ 14,279,971

  

 

4.1.3.  Terreno con topografía variable 

 

Tabla 13. Información de las cámaras. 3x3. 

ID 

X (m) 

Y (m) 

Cota (m) 

0.0 

0.0 

100.9 

75.0 

0.0 

100.8 

160.0 

0.0 

101.5 

5.0 

98.0 

101.0 

100.0 

100.0 

101.0 

169.0 

91.0 

100.4 

15.0 

135.0 

100.2 

100.0 

200.0 

100.3 

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Basado en Criterio Económico 

 

42 

 

 

Figura 17. Red para terreno con topografía variable. 3x3. 

 

Tabla 14. Resultado diseño terreno con topografía variable. 3x3. 

ID cámara 

inicial 

ID cámara 

final 

D (m) 

y

n

 (m) 

S (-) 

L (m) 

Costo (COP) 

0.2 

0.138 

0.0026 

95.0 

$ 1,097,666 

0.25 

0.175 

0.0063 

100.0 

$ 1,937,071 

0.3 

0.210 

0.0156 

52.5 

$ 1,133,428 

0.15 

0.099 

0.0115 

69.6 

$ 641,377 

0.3 

0.210 

0.0044 

94.9 

$ 1,540,463 

0.2 

0.138 

0.0026 

85.0 

$ 1,105,335 

0.25 

0.175 

0.0030 

91.4 

$ 1,381,255 

0.2 

0.135 

0.0026 

75.0 

$ 840,118 

0.25 

0.175 

0.0030 

98.1 

$ 1,493,239 

0.25 

0.175 

0.0063 

38.3 

$ 477,190 

0.3 

0.210 

0.0044 

107.0 

$ 1,781,738 

0.15 

0.105 

0.0100 

103.1 

$ 1,266,390 

Total 

$ 14,695,270  

 

4.2. Red tipo 4x4 

 
En la Figura 18 se muestra la red de tipo 4x4. No es un modelo a escala y se muestra para tener una 
referencia de las numeraciones de las cámaras y los tubos. 
 

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Optimización del Diseño de los Trazados de Sistemas de Drenaje Urbano 
Basado en Criterio Económico 

 

43 

 

 

Figura 18. Esquema de la red tipo 4x4. 

 

4.2.1.  Terreno plano 

 

Tabla 15. Información de las cámaras. 4x4. 

ID 

X (m) 

Y (m) 

Cota (m) 

0.0 

0.0 

100.0 

100.0 

0.0 

100.0 

200.0 

0.0 

100.0 

300.0 

0.0 

100.0 

0.0 

100.0 

100.0 

100.0 

100.0 

100.0 

200.0 

100.0 

100.0 

300.0 

100.0 

100.0 

0.0 

200.0 

100.0 

10 

100.0 

200.0 

100.0 

11 

200.0 

200.0 

100.0 

12 

300.0 

200.0 

100.0 

13 

0.0 

300.0 

100.0 

14 

100.0 

300.0 

100.0 

15 

200.0 

300.0 

100.0 

16 

300.0 

300.0 

100.0 

 

 
 
 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

 

 

Centro de Investigaciones en Acueducto y Alcantarillado-CIACUA-  
Optimización del Diseño de los Trazados de Sistemas de Drenaje Urbano 
Basado en Criterio Económico 

 

44 

 

 

Figura 19. Red para terreno plano. 4x4. 

 

Tabla 16. Resultado diseño terreno plano. 4x4. 

ID cámara 

inicial 

ID cámara 

final 

D (m) 

y

n

 (m) 

S (-) 

L (m) 

Costo (COP) 

0.25 

0.161 

0.0011 

100.0 

$ 1,301,126 

0.35 

0.229 

0.0007 

100.0 

$ 1,645,879 

0.4 

0.272 

0.0007 

100.0 

$ 1,844,893 

0.4 

0.280 

0.0011 

100.0 

$ 1,914,008 

12 

0.4 

0.280 

0.0023 

100.0 

$ 2,494,206 

12 

16 

0.4 

0.279 

0.0082 

100.0 

$ 3,154,001 

11 

15 

0.2 

0.138 

0.0026 

100.0 

$ 1,168,889 

15 

16 

0.4 

0.279 

0.0082 

100.0 

$ 3,565,755 

0.25 

0.161 

0.0010 

100.0 

$ 1,301,126 

11 

0.35 

0.240 

0.0013 

100.0 

$ ,251,753 

11 

12 

0.35 

0.243 

0.0032 

100.0 

$ 2,428,791 

0.25 

0.161 

0.0011 

100.0 

$ 1,301,126 

10 

0.35 

0.240 

0.0013 

100.0 

$ 2,251,753 

10 

14 

0.4 

0.276 

0.0017 

100.0 

$ 2,579,788 

14 

15 

0.4 

0.279 

0.0059 

100.0 

$ 2,913,611 

10 

11 

0.2 

0.138 

0.0026 

100.0 

$ 1,168,889 

0.25 

0.161 

0.0011 

100.0 

$ 1,301,126 

0.35 

0.229 

0.0007 

100.0 

$ 1,645,879 

13 

0.4 

0.272 

0.0007 

100.0 

$ 1,844,893 

13 

14 

0.4 

0.280 

0.0011 

100.0 

$ 1,914,008 

0.15 

0.105 

0.0100 

100.0 

$ 1,165,501 

0.15 

0.105 

0.0100 

100.0 

$ 1,165,501 

10 

0.15 

0.105 

0.0100 

100.0 

$ 1,165,501 

0.15 

0.105 

0.0100 

100.0 

$ 1,165,501 

Total 

$ 44,653,507  

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Basado en Criterio Económico 

 

45 

 

4.2.2.  Terreno a favor del drenaje 

 

Tabla 17. Información de las cámaras. 4x4. 

ID 

X (m) 

Y (m) 

Cota (m) 

0.0 

30.0 

100.9 

76.0 

0.0 

100.4 

194.0 

12.0 

100.5 

269.0 

0.0 

100.2 

20.0 

153.0 

100.0 

99.0 

99.0 

100.3 

210.0 

130.0 

100.2 

300.0 

100.0 

100.1 

17.0 

197.0 

100.0 

10 

88.0 

184.0 

100.0 

11 

164.0 

200.0 

100.0 

12 

293.0 

200.0 

100.1 

13 

3.0 

243.0 

100.3 

14 

96.0 

271.0 

100.3 

15 

197.0 

305.0 

100.2 

16 

283.0 

310.0 

100.0 

 
 

 

 

Figura 20. Red para terreno a favor de drenaje. 4x4. 

 
 

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|Universidad de los Andes  
Facultad de Ingeniería 

 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

 

 

Centro de Investigaciones en Acueducto y Alcantarillado-CIACUA-  
Optimización del Diseño de los Trazados de Sistemas de Drenaje Urbano 
Basado en Criterio Económico 

 

46 

 

Tabla 18. Resultado diseño terreno a favor de drenaje. 4x4. 

ID cámara 

inicial 

ID cámara 

final 

D (m)  y

n

 (m) 

S (-) 

L (m) 

Costo (COP) 

10 

14 

0.25 

0.160  0.0011 

87.4 

$ 1,178,986 

14 

15 

0.30 

0.210  0.0026  106.6 

$ 2,213,102 

15 

16 

0.45 

0.315  0.0097 

86.1 

$ 2,966,721 

0.20 

0.138  0.0026 

94.9 

$ 1,071,923 

12 

0.30 

0.210  0.0044  100.2 

$ 2,085,581 

12 

16 

0.35 

0.244  0.0044  110.5 

$ 2,951,049 

0.20 

0.106  0.0053 

95.7 

$ 1,097,262 

0.40 

0.272  0.0007 

44.1 

$ 718,182 

10 

0.40 

0.276  0.0017 

72.2 

$ 1,319,082 

10 

11 

0.45 

0.315  0.0033 

77.7 

$ 1,708,395 

11 

15 

0.45 

0.313  0.0062  110.1 

$ 3,182,035 

0.20 

0.138  0.0026  115.2 

$ 1,363,253 

11 

0.25 

0.175  0.0063 

83.8 

$ 1,175,922 

11 

12 

0.20 

0.138  0.0026  129.0 

$ 1,641,202 

0.20 

0.116  0.0041 

76.0 

$ 802,889 

0.20 

0.140  0.0088  104.7 

$ 1,395,444 

13 

0.15 

0.105  0.0100 

48.1 

$ 415,718 

13 

14 

0.15 

0.105  0.0100 

97.1 

$ 1,118,905 

0.15 

0.105  0.0100 

81.7 

$ 793,886 

0.30 

0.210  0.0026  101.6 

$ 1,631,198 

10 

0.30 

0.210  0.0044 

85.7 

$ 1,397,170 

0.20 

0.138  0.0026  119.1 

$ 1,357,016 

0.15 

0.105  0.0100  124.6 

$ 1,314,644 

0.20 

0.138  0.0026  118.6 

$ 1,412,999 

Total 

$36,312,564

 

 

4.2.3.  Terreno con topografía variable 

 

Tabla 19. Información de las cámaras. 4x4. 

ID 

X (m) 

Y (m) 

Cota (m) 

0.0 

30.0 

100.0 

76.0 

0.0 

100.4 

194.0 

12.0 

100.5 

269.0 

0.0 

100.2 

20.0 

153.0 

100.4 

99.0 

99.0 

101.5 

210.0 

130.0 

101.0 

300.0 

100.0 

100.9 

17.0 

197.0 

100.9 

10 

88.0 

184.0 

100.5 

11 

164.0 

200.0 

100.0 

12 

293.0 

200.0 

100.1 

13 

3.0 

243.0 

100.3 

14 

96.0 

271.0 

100.3 

15 

197.0 

305.0 

100.2 

16 

283.0 

310.0 

100.0 

 

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|Universidad de los Andes  
Facultad de Ingeniería 

 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

 

 

Centro de Investigaciones en Acueducto y Alcantarillado-CIACUA-  
Optimización del Diseño de los Trazados de Sistemas de Drenaje Urbano 
Basado en Criterio Económico 

 

47 

 

 

Figura 21. Red para terreno con topografía variable. 4x4 

 

Tabla 20. Resultado diseño terreno con topografía variable. 4x4. 

ID cámara 

inicial 

ID cámara 

final 

D (m) 

y

n

 (m) 

S (-) 

L (m) 

Costo (COP) 

10 

14 

0.20 

0.116 

0.0041 

87.4 

$ 975,780 

14 

15 

0.35 

0.244 

0.0021 

106.6 

$ 2,479,083 

15 

16 

0.45 

0.313 

0.0079 

86.1 

$ 3,160,380 

0.20 

0.138 

0.0026 

94.9 

$ 1,071,923 

12 

0.30 

0.210 

0.0092 

100.2 

$ 2,431,174 

12 

16 

0.35 

0.245 

0.0074 

110.5 

$ 3,405,181 

0.15 

0.105 

0.0100 

115.3 

$ 1,282,997 

11 

0.25 

0.154 

0.0087 

83.8 

$ 1,324,105 

11 

15 

0.40 

0.279 

0.0070 

110.1 

$ 3,203,654 

0.15 

0.092 

0.0142 

95.7 

$ 943,705 

0.35 

0.244 

0.0021 

44.1 

$ 895,611 

10 

0.40 

0.276 

0.0017 

72.2 

$ 1,859,065 

10 

11 

0.40 

0.278 

0.0031 

77.7 

$ 1,865,635 

10 

0.15 

0.093 

0.0135 

85.7 

$ 810,551 

11 

12 

0.20 

0.138 

0.0026 

129.0 

$ 1,641,202 

13 

0.15 

0.086 

0.0167 

48.1 

$ 417,660 

13 

14 

0.20 

0.140 

0.0088 

97.1 

$ 1,358,276 

0.20 

0.138 

0.0026 

119.1 

$ 1,615,806 

0.15 

0.095 

0.0128 

101.6 

$ 999,814 

0.30 

0.206 

0.0013 

118.6 

$ 1,902,852 

0.30 

0.210 

0.0026 

76.0 

$ 1,157,467 

0.30 

0.210 

0.0044 

104.7 

$ 2,071,266 

0.20 

0.098 

0.0068 

81.7 

$ 901,757 

0.25 

0.175 

0.0030 

124.6 

$ 2,027,857 

Total 

$ 39,802,803  

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|Universidad de los Andes  
Facultad de Ingeniería 

 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

 

 

Centro de Investigaciones en Acueducto y Alcantarillado-CIACUA-  
Optimización del Diseño de los Trazados de Sistemas de Drenaje Urbano 
Basado en Criterio Económico 

 

48 

 

4.3. Red tipo 5x5 

 

En la Figura 22 se muestra la red de tipo 5x5. No es un modelo a escala y se muestra para tener una 
referencia de las numeraciones de las cámaras y los tubos. 

 

 

Figura 22. Esquema de la red tipo 5x5. 

 

4.3.1.  Terreno plano 

 

Tabla 21. Información de las cámaras. 5x5. 

ID 

X (m) 

Y (m) 

Cota (m) 

 

ID 

X (m) 

Y (m) 

Cota (m) 

0.0 

0.0 

100.0 

14 

300.0 

200.0 

100.0 

100.0 

0.0 

100.0 

15 

400.0 

200.0 

100.0 

200.0 

0.0 

100.0 

16 

0.0 

300.0 

100.0 

300.0 

0.0 

100.0 

17 

100.0 

300.0 

100.0 

400.0 

0.0 

100.0 

18 

200.0 

300.0 

100.0 

0.0 

100.0 

100.0 

19 

300.0 

300.0 

100.0 

100.0 

100.0 

100.0 

20 

400.0 

300.0 

100.0 

200.0 

100.0 

100.0 

21 

0.0 

400.0 

100.0 

300.0 

100.0 

100.0 

22 

100.0 

400.0 

100.0 

10 

400.0 

100.0 

100.0 

23 

200.0 

400.0 

100.0 

11 

0.0 

200.0 

100.0 

24 

300.0 

400.0 

100.0 

12 

100.0 

200.0 

100.0 

25 

400.0 

400.0 

100.0 

13 

200.0 

200.0 

100.0 

 

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|Universidad de los Andes  
Facultad de Ingeniería 

 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

 

 

Centro de Investigaciones en Acueducto y Alcantarillado-CIACUA-  
Optimización del Diseño de los Trazados de Sistemas de Drenaje Urbano 
Basado en Criterio Económico 

 

49 

 

 

Figura 23. Red para terreno plano. 5x5. 

 

Tabla 22. Resultado diseño terreno plano. 5x5. 

ID cámara 

inicial 

ID cámara 

final 

D (m) 

y

n

 (m) 

S (-) 

L (m) 

Costo (COP) 

0.25 

0.160 

0.0011 

100.0 

$ 1,301,126 

0.35 

0.229 

0.0007 

100.0 

$ 1,645,879 

0.40 

0.272 

0.0007 

100.0 

$ 1,844,893 

0.40 

0.280 

0.0011 

100.0 

$ 1,914,008 

10 

0.40 

0.276 

0.0017 

100.0 

$ 2,023,464 

10 

15 

0.40 

0.278 

0.0031 

100.0 

$ 2,528,331 

15 

20 

0.45 

0.311 

0.0028 

100.0 

$ 3,013,503 

20 

25 

0.45 

0.314 

0.0088 

100.0 

$ 3,604,332 

19 

24 

0.20 

0.138 

0.0026 

100.0 

$ 1,168,889 

24 

25 

0.45 

0.314 

0.0153 

100.0 

$ 6,447,468 

0.25 

0.160 

0.0011 

100.0 

$ 1,301,126 

14 

0.35 

0.240 

0.0013 

100.0 

$ 2,251,753 

14 

19 

0.40 

0.276 

0.0017 

100.0 

$ 2,579,788 

19 

20 

0.40 

0.278 

0.0031 

100.0 

$ 2,789,067 

0.25 

0.160 

0.0011 

100.0 

$ 1,301,126 

13 

0.35 

0.240 

0.0013 

100.0 

$ 2,251,753 

13 

18 

0.40 

0.276 

0.0017 

100.0 

$ 2,579,788 

18 

23 

0.40 

0.278 

0.0031 

100.0 

$ 2,789,067 

23 

24 

0.45 

0.315 

0.0129 

100.0 

$ 4,826,737 

18 

19 

0.20 

0.138 

0.0026 

100.0 

$ 1,168,889 

0.25 

0.160 

0.0011 

100.0 

$ 1,301,126 

12 

0.35 

0.240 

0.0013 

100.0 

$ 2,251,753 

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|Universidad de los Andes  
Facultad de Ingeniería 

 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

 

 

Centro de Investigaciones en Acueducto y Alcantarillado-CIACUA-  
Optimización del Diseño de los Trazados de Sistemas de Drenaje Urbano 
Basado en Criterio Económico 

 

50 

 

ID cámara 

inicial 

ID cámara 

final 

D (m) 

y

n

 (m) 

S (-) 

L (m) 

Costo (COP) 

12 

17 

0.40 

0.276 

0.0017 

100.0 

$ 2,579,788 

17 

22 

0.40 

0.278 

0.0031 

100.0 

$ 2,789,067 

22 

23 

0.40 

0.279 

0.0095 

100.0 

$ 3,362,687 

14 

15 

0.15 

0.105 

0.0100 

100.0 

$ 1,165,501 

0.25 

0.160 

0.0011 

100.0 

$ 1,301,126 

11 

0.35 

0.229 

0.0007 

100.0 

$ 1,645,879 

11 

16 

0.35 

0.240 

0.0013 

100.0 

$ 1,715,778 

16 

21 

0.35 

0.244 

0.0021 

100.0 

$ 1,836,910 

21 

22 

0.40 

0.276 

0.0017 

100.0 

$ 2,151,329 

10 

0.15 

0.105 

0.0100 

100.0 

$ 1,165,501 

13 

14 

0.15 

0.105 

0.0100 

100.0 

$ 1,165,501 

0.15 

0.105 

0.0100 

100.0 

$ 1,165,501 

17 

18 

0.15 

0.105 

0.0100 

100.0 

$ 1,165,501 

12 

13 

0.15 

0.105 

0.0100 

100.0 

$ 1,165,501 

0.15 

0.105 

0.0100 

100.0 

$ 1,165,501 

16 

17 

0.15 

0.105 

0.0100 

100.0 

$ 1,165,501 

11 

12 

0.15 

0.105 

0.0100 

100.0 

$ 1,165,501 

0.15 

0.105 

0.0100 

100.0 

$ 1,165,501 

Total 

$ 81,921,444

 

 

4.3.2.  Terreno a favor del drenaje 

 

Tabla 23. Información de las cámaras. 5x5. 

ID 

X (m) 

Y (m) 

Cota (m) 

 

ID 

X (m) 

Y (m) 

Cota (m) 

50.0 

50.0 

100.8 

14 

312.0 

215.0 

100.1 

86.0 

0.0 

100.5 

15 

429.0 

265.0 

100.1 

184.0 

12.0 

100.4 

16 

2.0 

350.0 

100.3 

267.0 

12.0 

100.4 

17 

106.0 

312.0 

100.3 

388.0 

20.0 

100.3 

18 

189.0 

297.0 

100.2 

5.0 

88.0 

100.4 

19 

299.0 

314.0 

100.1 

98.0 

94.0 

100.3 

20 

391.0 

320.0 

100.1 

167.0 

102.0 

100.2 

21 

3.0 

459.0 

100.2 

269.0 

95.0 

100.2 

22 

91.0 

412.0 

100.2 

10 

335.0 

100.0 

100.2 

23 

167.0 

399.0 

100.1 

11 

0.0 

200.0 

100.3 

24 

305.0 

389.0 

100.1 

12 

100.0 

254.0 

100.2 

25 

428.0 

421.0 

100.0 

13 

200.0 

239.0 

100.1 

 

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|Universidad de los Andes  
Facultad de Ingeniería 

 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

 

 

Centro de Investigaciones en Acueducto y Alcantarillado-CIACUA-  
Optimización del Diseño de los Trazados de Sistemas de Drenaje Urbano 
Basado en Criterio Económico 

 

51 

 

 

Figura 24. Red para terreno a favor del drenaje. 5x5. 

 

 

Tabla 24. Resultado diseño terreno a favor del drenaje. 5x5. 

ID cámara 

inicial 

ID cámara 

final 

D (m) 

y

n

 (m) 

S (-) 

L (m)  Costo (COP) 

10 

15 

0.25 

0.160 

0.0011 

189.9 

$ 2,773,006 

15 

20 

0.30 

0.206 

0.0013 

66.9 

$ 935,860 

20 

25 

0.30 

0.210 

0.0044 

107.6 

$ 1,799,593 

12 

13 

0.20 

0.138 

0.0026 

101.1 

$ 1,159,375 

13 

14 

0.35 

0.240 

0.0013 

114.5 

$ 2,056,932 

14 

19 

0.45 

0.313 

0.0079 

99.9 

$ 4,109,339 

19 

24 

0.45 

0.315 

0.0118 

75.2 

$ 3,513,247 

24 

25 

0.60 

0.422 

0.0085 

127.1 

$ 10,220,646 

19 

20 

0.25 

0.160 

0.0011 

92.2 

$ 1,180,731 

13 

18 

0.20 

0.138 

0.0026 

59.0 

$ 629,889 

18 

19 

0.25 

0.175 

0.0063 

111.3 

$ 2,094,509 

0.15 

0.105 

0.0100 

58.9 

$ 526,903 

11 

0.30 

0.206 

0.0013 

112.1 

$ 1,694,203 

11 

12 

0.35 

0.240 

0.0013 

113.6 

$ 1,928,243 

12 

17 

0.40 

0.278 

0.0031 

58.3 

$ 1,110,548 

17 

22 

0.45 

0.311 

0.0028 

101.1 

$ 2,814,402 

22 

23 

0.45 

0.313 

0.0054 

77.1 

$ 2,190,396 

23 

24 

0.45 

0.314 

0.0070 

138.4 

$ 5,461,437 

18 

23 

0.20 

0.138 

0.0026 

104.3 

$ 1,205,186 

10 

0.20 

0.138 

0.0026 

96.0 

$ 1,087,123 

10 

0.30 

0.206 

0.0013 

66.2 

$ 923,933 

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|Universidad de los Andes  
Facultad de Ingeniería 

 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

 

 

Centro de Investigaciones en Acueducto y Alcantarillado-CIACUA-  
Optimización del Diseño de los Trazados de Sistemas de Drenaje Urbano 
Basado en Criterio Económico 

 

52 

 

ID cámara 

inicial 

ID cámara 

final 

D (m) 

y

n

 (m) 

S (-) 

L (m)  Costo (COP) 

14 

0.40 

0.279 

0.0070 

127.5 

$ 4,129,758 

15 

14 

0.20 

0.138 

0.0026 

127.2 

$ 1,577,756 

17 

18 

0.15 

0.105 

0.0100 

84.3 

$ 902,449 

0.20 

0.095 

0.0074 

61.6 

$ 648,977 

0.30 

0.206 

0.0013 

98.7 

$ 1,463,631 

0.35 

0.240 

0.0013 

83.0 

$ 1,346,983 

0.40 

0.276 

0.0017 

83.0 

$ 1,481,146 

0.20 

0.138 

0.0026 

69.5 

$ 734,426 

0.25 

0.175 

0.0063 

102.2 

$ 1,885,056 

11 

16 

0.25 

0.160 

0.0011 

150.0 

$ 2,124,154 

16 

21 

0.25 

0.175 

0.0030 

109.0 

$ 1,581,068 

21 

22 

0.25 

0.175 

0.0063 

99.8 

$ 1,680,608 

13 

0.20 

0.138 

0.0026 

140.9 

$ 1,755,123 

16 

17 

0.15 

0.105 

0.0100 

110.7 

$ 1,346,156 

0.25 

0.160 

0.0011 

121.3 

$ 1,676,990 

0.20 

0.120 

0.0037 

94.8 

$ 1,071,460 

12 

0.30 

0.210 

0.0026 

160.0 

$ 2,754,368 

0.20 

0.138 

0.0026 

93.2 

$ 1,048,777 

0.15 

0.105 

0.0100 

91.6 

$ 989,524 

Total

 

$ 79,613,911  

 

4.3.3.  Terreno con topografía variable 

 

Tabla 25. Información de las cámaras. 5x5. 

ID 

X (m) 

Y (m) 

Cota (m) 

 

ID 

X (m) 

Y (m) 

Cota (m) 

50.0 

50.0 

100.8 

14 

312.0 

215.0 

100.1 

86.0 

0.0 

100.3 

15 

429.0 

265.0 

100.1 

184.0 

12.0 

100.4 

16 

2.0 

350.0 

100.2 

267.0 

12.0 

100.4 

17 

106.0 

312.0 

100.3 

388.0 

20.0 

100.5 

18 

189.0 

297.0 

100.5 

5.0 

88.0 

100.4 

19 

299.0 

314.0 

100.1 

98.0 

94.0 

101.0 

20 

391.0 

320.0 

100.1 

167.0 

102.0 

100.0 

21 

3.0 

459.0 

100.3 

269.0 

95.0 

100.2 

22 

91.0 

412.0 

100.2 

10 

335.0 

100.0 

100.2 

23 

167.0 

399.0 

100.1 

11 

0.0 

200.0 

100.0 

24 

305.0 

389.0 

100.2 

12 

100.0 

254.0 

100.2 

25 

428.0 

421.0 

100.0 

13 

200.0 

239.0 

101.5 

 

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|Universidad de los Andes  
Facultad de Ingeniería 

 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

 

 

Centro de Investigaciones en Acueducto y Alcantarillado-CIACUA-  
Optimización del Diseño de los Trazados de Sistemas de Drenaje Urbano 
Basado en Criterio Económico 

 

53 

 

 

Figura 25. Red para terreno con topografía variable. 5x5. 

 

Tabla 26. Resultado diseño terreno con topografía variable. 5x5. 

ID cámara 

inicial 

ID cámara 

final 

D (m) 

y

n

 (m) 

S (-) 

L (m) 

Costo (COP) 

13 

14 

0.15 

0.091 

0.0145 

114.6 

$ 1,166,957 

14 

15 

0.35 

0.240 

0.0013 

127.2 

$ 3,226,059 

15 

20 

0.45 

0.313 

0.0062 

66.9 

$ 1,907,692 

20 

25 

0.45 

0.313 

0.0079 

107.6 

$ 4,057,402 

11 

16 

0.25 

0.160 

0.0011 

150.0 

$ 2,221,156 

16 

17 

0.35 

0.229 

0.0007 

110.7 

$ 2,104,973 

17 

12 

0.40 

0.272 

0.0007 

58.3 

$ 1,091,228 

12 

13 

0.40 

0.279 

0.0039 

101.1 

$ 2,865,788 

13 

18 

0.50 

0.424 

0.0022 

59.0 

$ 2,104,561 

18 

19 

0.50 

0.339 

0.0045 

111.3 

$ 4,143,725 

19 

24 

0.60 

0.470 

0.0017 

75.2 

$ 3,062,189 

24 

25 

0.60 

0.397 

0.0047 

127.1 

$ 6,414,582 

19 

20 

0.20 

0.138 

0.0026 

92.2 

$ 1,057,743 

16 

21 

0.25 

0.160 

0.0011 

109.0 

$ 1,474,528 

21 

22 

0.30 

0.206 

0.0013 

99.8 

$ 1,551,695 

22 

23 

0.35 

0.244 

0.0021 

77.1 

$ 1,279,238 

23 

24 

0.35 

0.244 

0.0044 

138.4 

$ 3,264,610 

14 

19 

0.15 

0.105 

0.0100 

99.9 

$ 1,163,050 

18 

23 

0.15 

0.105 

0.0100 

104.4 

$1,137,656 

17 

22 

0.20 

0.138 

0.0026 

101.1 

$ 1,159,375 

17 

18 

0.15 

0.105 

0.0100 

84.3 

$ 959,273 

0.20 

0.138 

0.0026 

58.9 

$ 666,741 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/fdc4728622223c70b7b926039da0ee48/index-html.html
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|Universidad de los Andes  
Facultad de Ingeniería 

 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

 

 

Centro de Investigaciones en Acueducto y Alcantarillado-CIACUA-  
Optimización del Diseño de los Trazados de Sistemas de Drenaje Urbano 
Basado en Criterio Económico 

 

54 

 

ID cámara 

inicial 

ID cámara 

final 

D (m) 

y

n

 (m) 

S (-) 

L (m) 

Costo (COP) 

0.25 

0.175 

0.0030 

61.6 

$ 828,352 

0.40 

0.280 

0.0011 

98.7 

$ 1,877,852 

0.40 

0.276 

0.0017 

83.0 

$ 1,635,660 

0.40 

0.280 

0.0023 

83.0 

$ 1,677,456 

10 

0.40 

0.278 

0.0031 

66.2 

$ 1,326,192 

10 

15 

0.45 

0.315 

0.0033 

189.9 

$ 5,879,852 

11 

0.20 

0.116 

0.0041 

112.1 

$ 1,278,847 

11 

12 

0.25 

0.175 

0.0030 

113.6 

$ 1,666,268 

0.15 

0.084 

0.0180 

69.5 

$ 647,104 

13 

0.30 

0.210 

0.0044 

140.9 

$ 3,700,263 

0.20 

0.138 

0.0026 

121.3 

$ 1,518,378 

10 

0.25 

0.175 

0.0030 

96.0 

$ 1,407,188 

14 

0.15 

0.105 

0.0100 

127.5 

$ 1,617,067 

0.20 

0.138 

0.0026 

93.2 

$ 1,214,210 

12 

0.25 

0.175 

0.0030 

160.0 

$ 2,897,962 

0.15 

0.105 

0.0100 

94.8 

$ 930,521 

0.20 

0.138 

0.0026 

102.2 

$ 1,149,430 

0.15 

0.105 

0.0100 

91.6 

$ 948,263 

Total

 

$ 80,281,086  

 

4.4. Gasto computacional 

 
Debido a la naturaleza explícita de la metodología  implementada,  el tiempo computacional es uno 
de  los  factores  determinantes  en  el  rendimiento  de  esta.  Las  variables  que  conllevan  a  un  mayor  

gasto computacional son: 
 

 

Tamaño de la red (número de nodos). 

 

Precisión. 

 

Tamaño del espacio de factibilidad.  

 

Tamaño del vector de diámetros 

 

De  acuerdo  con  lo  anterior  se  sugieren  dos  estrategias  para  reducir  el  gasto  de  recursos 
informáticos,  y  por  ende  el  tiempo  de  cálculo.    Dado  que  el  tamaño  de  la  red  es  una  variable 
inmodificable  (dato  de  entrada)  y  el  tamaño  del  espacio  de  factibilidad  está  definido  por  la 
reglamentación  (profundidades  máxima  y  mínima),  la  primera  estrategia  consiste  en  limitar  el 

número  de  diámetros  para  el  diseño.    La  forma  en  que  se  pueden  limitar  es  a  partir  de  una 
estimación  del  máximo  caudal  que  puede  circular  por  el  último  tramo  y  estimar  el  diámetro 
necesario, utilizando la pendiente del terreno. De esta manera, para las redes más grandes trabajadas 
(5 x 5) el número de diámetros disponibles para el diseño se puede reducir hasta en un 50 %, lo cual 
implica  la reducción del espacio solución en una proporción similar, dado que el número de nodos 

por  cámara  es  proporcional  al  número  de  diámetros  disponibles  para  el  diseño.  Así,  el  tiempo  se 
reduce a un 30 %. 
 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

 

 

Centro de Investigaciones en Acueducto y Alcantarillado-CIACUA-  
Optimización del Diseño de los Trazados de Sistemas de Drenaje Urbano 
Basado en Criterio Económico 

 

55 

 

La segunda consiste en trabajar con precisiones no tan altas, siendo suficiente para un esquema del 
problema,  una  precisión  de  decímetro  y  para  la  solución  definitiva  de  este  una  precisión  de 

centímetro. De esta manera, para un diseño dado el tiempo necesario para obtener una solución, con 
una precisión de decímetros equivale a un 2 % del tiempo requerido para encontrar  la solución con 
una  precisión  de  centímetros.  Así  mismo,  contrastando  los  tiempos  empleados  en  la  solución  del 
problema  utilizando  precisiones  de  centímetros  y  milímetros,  se  obtiene  que  en  el  primer  caso  el 

tiempo es un 1 % del tiempo para el segundo caso. Por otro lado, comparando los costos obtenidos 
para las soluciones con cada una de  las precisiones se tiene que, en promedio, este es un 4 % más 
bajo  si  se  pasa  de  una  precisión  de  decímetros  a  una  de  centímetros  y  entre  precisiones  de 
centímetros y milímetros este se reduce un 0.8 %, aproximadamente.  

 
En  esta  Sección  no  se  hace  referencia,  explícita,  a  los  tiempos  computacionales  dado  que  la 
máquina  virtual  de  Java  (lenguaje  en  el  que  fue  implementada  la  metodología)  tiene 
configuraciones propias en cada uno de los computadores donde se corrió el programa. Lo anterior 
impide que las comparaciones entre diferentes computadores puedan ser llevadas a cabo. A manera 

de ejemplo se   ilustra  la siguiente situación: una red de 2  x 2 tardó 4  horas y 33  minutos  con una 
precisión  de milímetros,  2 minutos y 51 segundos con  una precisión de centímetros y 2 segundos 
con una precisión de decímetros; los tiempos mencionados fueron obtenidos en un computador con 
un procesador Intel® Core™ i7-2600 @ 3.4 GHz, con una memoria Ram de 8 GB. Por otro lado, la 
misma red tardó  43 minutos y 51 segundos con una precisión de milímetros, 27 segundos con una 
precisión  de  centímetros  y  0.6  segundos  con  una  precisión  de  decímetros;  estos  tiempos  fueron 
obtenidos en un computador con un procesador Intel® Core™ 2 Duo E7500 @ 2.93 GHz, con una 
Ram de 4 GB. 

 
 
 
 

 
 
 
 

 
 
 
 

 
 
 
 

 
 

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56 

 

5.  CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 

 

 

El  algoritmo  de  Dijkstra  se  pudo  implementar,  haciendo  a lgunas  modificaciones,  y  se 
pudieron modelar diferentes redes de drenaje urbano.  
 

 

Aunque  la  metodología  trabajada  encamina  el  resultado  al  óptimo  global  (camino  más 
corto), no se puede afirmar que los resultados sean los óptimos globales del problema, dado 
que los resultados se pueden mejorar manipulando la precisión.  

 

 

De  acuerdo  a  lo  anterior,  se  afirma  que  los  resultados  obtenidos  son  óptimos  globales 
dentro del espacio solución configurado para la solución determinada del problema. 

 

 

En general, la variable topológica más importante es la pendien te del terreno. Para terrenos 

a favor del drenaje se obtuvieron las redes de menor costo.  
 

 

El  tiempo  de  cálculo  puede  aumentarse  hasta  1500  %  si  se  aumenta  la  precisión  del 

problema en un orden de magnitud.  
 

 

Con  base  en  los  resultados  se  sugiere  trabajar  con  precisiones  de  centímetro.  Precisiones 

superiores  requieren  un  gran  tiempo  de  cálculo  y  con  precisiones  inferiores  se  obtienen 
mayores costos. 
 

 

Se sugiere limitar la lista de diámetros para disminuir los tiempos de cálculo. 

 

 

El costo de un diseño, en promedio, disminuye 4 % comparando precisiones de decímetro y 

centímetro. 
 

 

El  costo  de  un  diseño,  en  promedio,  disminuye  0.8  %  comparando  precisiones  de 

centímetro y milímetro.  
 

 

No se observan  grandes diferencias, en  cuanto  a  los  costos, entre  los  resultados obtenidos 

con la metodología trabajada y  la  metodología desarrollada por el CIACUA. En promedio 
la diferencia es del 3 %. 
 

 

 Hay grandes diferencias, en cuanto al tiempo computacional, entre los resultados obtenidos 
con  la  metodología  trabajada  y  la  metodología  desarrollada  por  el  CIACUA.  Se  llegan  a 
obtener resultados con un tiempo mayor hasta en un 10000 %.  

 
 

 

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57 

 

6.  BIBLIOGRAFÍA 

 

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