Modelo físico para medir la mezcla en nudos para redes de distribución

El objetivo de este proyecto, es desarrollar el diseño y la construcción de un modelo en el Laboratorio de Hidráulica de la Universidad de los Andes, en donde se pueda estudiar los procesos de mezcla que se llevan a cabo en las uniones de las redes de abastecimiento de agua potable.

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PROYECTO DE GRADO INGENIERÍA CIVIL 

 
 
 
 

CONTRUCCIÓN DE UN MODELO FÍSICO PARA LA MEDICIÓN DE MEZCLA 

EN NUDOS DE REDES DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA POTABLE 

 
 
 
 

PRESENTADO POR: 

LAURA NATALIA COTES GÓMEZ 

 
 
 
 

ASESOR: 

JUAN GUILLERMO SALDARRIAGA VALDERRAMA 

 
 
 
 
 

 

 
 
 
 
 
 

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 

FACULTAD DE INGENIERÍA 

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL 

BOGOTÁ D.C 

JUNIO DE 2013

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A Dios, 

 

A mis papás, por su apoyo y amor incondicional. 

 
 

 
 
 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Construcción de un modelo físico para la medición de mezcla en 
nudos de redes de distribución de agua potable”  

 

 

 

 

iii 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

Tabla de contenido 

 

1. 

INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 1 

1.1  .   OBJETIVOS .......................................................................................................................... 5 

1.1.1. 

Objetivo general .............................................................................................................. 5 

1.1.2. 

Objetivos específicos ....................................................................................................... 5 

2. 

ANTECEDENTES .................................................................................................................... 6 

3. 

MARCO TEÓRICO ............................................................................................................... 18 

3.1. 

Modelación hidráulica ....................................................................................................... 18 

3.1.1. 

Ecuaciones de modelación hidráulica ....................................................................... 18 

3.1.2. 

Método del gradiente ................................................................................................. 20 

3.1.3. 

Ejemplo de aplicación de modelación hidráulica ...................................................... 23 

3.2. 

Modelación de calidad del agua ........................................................................................ 33 

3.2.1. 

Modelos estáticos ...................................................................................................... 33 

3.2.2. 

Modelos dinámicos ................................................................................................... 35 

3.2.3. 

Ejemplo de aplicación de modelación de la calidad del agua ................................... 36 

3.3. 

Relación entre la modelación hidráulica y de calidad del agua ......................................... 37 

3.4. 

Difusión ............................................................................................................................. 37 

3.4.1. 

Definición .................................................................................................................. 38 

3.4.2. 

Ecuación de la difusión ............................................................................................. 39 

3.4.3. 

Ley de Fick ................................................................................................................ 40 

3.4.4. 

Tipos de difusión ....................................................................................................... 42 

3.4.5. 

Concentración............................................................................................................ 43 

4. 

DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DEL MODELO ................................................................. 46 

4.1. 

Alimentación del modelo .................................................................................................. 46 

4.2. 

Plataforma ......................................................................................................................... 49 

4.3. 

Modelo .............................................................................................................................. 52 

5. 

COSTOS DEL PROYECTO .................................................................................................. 58 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Construcción de un modelo físico para la medición de mezcla en 
nudos de redes de distribución de agua potable”  

 

 

 

 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

Índice de ilustraciones 

 

Ilustración 1.Comportamiento del cloro residual de acuerdo con la dosis agregada………………...3                                                          

Ilustración 2. Bifurcación de los flujos en la simulación en CFD……………………………………9                                                                               

Ilustración 3. Flujos con diferentes patrones.. ................................................................................... 12 

Ilustración 4.Resultados de simulaciones de los modelos de mezcla. ............................................... 17 

Ilustración 5. Longitud  y diámetros de las tuberías de la red. .......................................................... 24 

Ilustración 6.  Caudales en las tuberías de la red. .............................................................................. 24 

Ilustración 7. Resultado de caudales. ................................................................................................ 32 

Ilustración 8. Resultado de alturas piezométricas. ............................................................................ 32 

Ilustración 9. Esquema de conservación de masa en el nudo j. ......................................................... 33 

Ilustración 10. Proceso de difusión. .................................................................................................. 38 

Ilustración 11. Proceso de difusión gráficamente. ............................................................................ 39 

Ilustración 12. Flujo de materia ......................................................................................................... 40 

Ilustración 13. Difusión convectiva .................................................................................................. 42 

Ilustración 14. Difusión turbulenta. ................................................................................................... 43 

Ilustración 15. Esquema de balance de masa en la unión de tuberías ............................................... 44 

Ilustración 16. Fuente de agua potable. ............................................................................................. 47 

Ilustración 17. Extensión de tubería de agua potable. ....................................................................... 47 

Ilustración 18. División de tuberías de alimentación. ....................................................................... 48 

Ilustración 19. Tuberías de alimentación en tanques. ....................................................................... 49 

Ilustración 20 a. Plataforma preliminar. ............................................................................................ 50 

Ilustración 21. Plataforma terminada. ............................................................................................... 51 

Ilustración 22. Válvulas de entrada. .................................................................................................. 53 

Ilustración 23. Vista en planta del modelo. ....................................................................................... 54 

Ilustración 24. Válvulas de salida. .................................................................................................... 55 

Ilustración 25. Dimensiones del tanque. ........................................................................................... 56 

Ilustración 26. Tanques almacenamiento. ......................................................................................... 57 

Ilustración 27. Vista en planta prueba 1. ........................................................................................... 60 

Ilustración 28.Vista en perfil prueba 1. ............................................................................................. 61 

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nudos de redes de distribución de agua potable”  

 

 

 

 

vi 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

Ilustración 29. Vista en planta prueba 2. ........................................................................................... 62 

Ilustración 30. Acercamiento al nodo prueba 2. ................................................................................ 62 

Ilustración 31. Vista en perfil prueba 2. ............................................................................................ 63 

Ilustración 32. Vista en planta prueba 3. ........................................................................................... 64 

Ilustración 33. Acercamiento al nodo prueba 3. ................................................................................ 64 

Ilustración 34. Vista en perfil prueba 3. ............................................................................................ 65 

Ilustración 35. Vista en planta prueba 4. ........................................................................................... 65 

Ilustración 36. Vista en planta prueba 5. ........................................................................................... 66 

Ilustración 37.Vista en perfil prueba 5. ............................................................................................. 66 

Ilustración 38. Vista en planta prueba 6. ........................................................................................... 67 

Ilustración 39. Vista en perfil prueba 6. ............................................................................................ 67 

Ilustración 40. Vista en planta prueba 7. ........................................................................................... 68 

Ilustración 41. Vista en perfil prueba 7. ............................................................................................ 68 

Ilustración 42. Vista en planta mezcla completa. .............................................................................. 69 

Ilustración 43. Acercamiento al nodo de mezcla completa. .............................................................. 69 

Ilustración 44. Vista en perfil de mezcla completa. .......................................................................... 70 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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nudos de redes de distribución de agua potable”  

 

 

 

 

vii 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

Índice de ecuaciones 

 

Ecuación 1. Ecuación bidimensional de advección-difusión………………………...........................6 

Ecuación 2. Ecuación unidimensional de advección- difusión………………………………….…..7 

Ecuación 3. Balance de masa del soluto………………………………………………………….....10 

 Ecuación 4. Impulso del flujo………………………………………………………………………12 

Ecuación 5. Criterio de impulso en las tuberías…………………………………………………….13 

Ecuación 6. Relación caudal-concentración en las tuberías 1 y 4…………………………………..13 

Ecuación 7. Relación de concentraciones en tuberías 1 y 4…………………………………….......13 

Ecuación 8. Balance de masa del soluto en la unión………………………………………………..13 

Ecuación 9. Concentración en la tubería 3………………………………………………………….14 

Ecuación 10. Relaciones entre los caudales de entrada y salida……………………………………14 

Ecuación 11. Conservación de masa en la unión…………………………………………………...14 

Ecuación 12. Concentración de la tubería 3 en términos de x y y………………………………….14 

Ecuación 13. Número de Reynolds……………………………………………………………...….15 

Ecuación 14. Concentración en la tubería 3 en términos del número de Reynolds………………...15 

Ecuación 15. Concentración combinada……………………………………………………………15 

Ecuación 16. Conservación de masa en las redes……………………………………………….......18 

Ecuación 17. Caudal utilizando la ecuación de Darcy-Weisbach en conjunto con la ecuación de 
Colebrook-White………………………………………………………………………………........18 

Ecuación 18. Altura piezométrica………………………………………………………………......19 

Ecuación 19. Altura piezométrica teniendo en cuanta pérdidas menores causadas por accesorios..19 

Ecuación 20. Definición del valor de α…………………………………………………………......20 

Ecuación 21. Pérdida de altura piezométrica en cada tramo………………………………….........21 

Ecuación 22. Ecuación de continuidad para todos los nodos……………………………………....21 

Ecuación 23. Desbalance de energía por unidad de peso…………………………………………..22 

Ecuación 24. Desbalance de caudal en cada nodo………………………………………………....22 

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nudos de redes de distribución de agua potable”  

 

 

 

 

viii 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

Ecuación 25. Cálculo de alturas piezométricas…………………………………………………….23 

Ecuación 26. Cálculo de caudales………………………………………………………………......23 

Ecuación 27. Ecuación de continuidad para la modelación de la calidad del agua………………..34 

Ecuación 28. Concentración en el nudo j…………………………………………………………...34 

Ecuación 29. Tiempo de permanencia medio para el nudo j………………………………………..34 

Ecuación 30. Transporte de sustancias conservativas………………………………………………35 

Ecuación 31. Transporte de sustancias no conservativas…………………………………………...36 

Ecuación 32. Ecuación general de la difusión…………………………………………………..…..39 

Ecuación 33. Ecuación de difusión cuando el coeficiente de difusión es constante…………….....40 

Ecuación 34. Ecuación de Fick………………………………………………………………...........41 

Ecuación 35. Fenómeno de difusión…………………………………………………………….......41 

Ecuación 36. Concentración a partir de la conservación de masa……………………………….....43 

Ecuación 37. Aporte de masa a la unión i……………………………………………………..........45 

Ecuación 38. Masa de salida del nudo i…………………………………………………………......45 

Ecuación 39. Concentración de la mezcla…………………………………………………………..45 

Ecuación 40. Ecuación de continuidad…………………………………………………………......61 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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“Construcción de un modelo físico para la medición de mezcla en 
nudos de redes de distribución de agua potable”  

 

 

 

 

ix 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

 

Índice de tablas 

 

Tabla 1. Enfermedades relacionadas con el agua…………………………………………………...2 

Tabla 2. Cálculo de coeficientes α………………………………………………..…………………28 

Tabla 3. Costos del proyecto……………………………………………………………………......59 

 

 

 

 

 

 

 

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“Construcción de un modelo físico para la medición de mezcla en 
nudos de redes de distribución de agua potable”  

 

 

 

 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

1.  Introducción 

 

Las redes de abastecimiento de agua potable surgieron con la necesidad del hombre de trasladar y 
distribuir agua en condiciones adecuadas de cantidad y calidad a  los lugares más apartados o a sus 
propias  viviendas.  La  idea  surgió  en  Europa  aproximadamente  desde  el  año  312  A.C.  cuando  fue 
construido el primer acueducto de Roma, el Aqua Appia; el cual medía 16 km de largo y la mayor 
parte de su recorrido era subterráneo. (Sedna, 2012) 

A partir de esa época, y con la creciente necesidad de obtener el recurso hídrico, las estructuras de 
abastecimiento de agua fueron cambiando continuamente para suplir la demanda que se presentaba 
por  el  crecimiento  poblacional.  Dicho  crecimiento  fue  más  notorio  después  de  la  Revolución 
Industrial, en donde ya se tenían los suficientes avances tecnológicos para poder abastecer de agua a 
una ciudad entera. 

Es  importante  mencionar,  que  las  redes  de  abastecimiento  tienen  como  principal  objetivo  llevar 
agua  a  los  usuarios  en  óptimas  condiciones  de  cantidad  y  calidad  para  su consumo.  Sin  embargo, 
para este proyecto, se va a enfatizar en el aspecto de la calidad del agua. 

La  calidad  del  agua  potable  es  uno  de  los  factores  más  relevantes  a  la  hora  de  hablar  de  salud 
pública, ya que muchas de las enfermedades que se presentan en niños menores de 5 años, se deben 
a bacterias que se encuentran en el agua que consumen. Estudios que ha realizado la Organización 
Mundial  de  la  Salud  (OMS),  encuentran  que  alrededor  del  80%  de  las  enfermedades  y  más  de  la 
tercera parte de todas las muertes en los países en desarrollo, están relacionadas con la calidad del 
agua que utilizan.  

Los  patógenos  que  se  encuentran  con  mayor  frecuencia  en  el  agua  pueden  generar  enfermedades 
como cólera, fiebre tifoidea, disenterías, poliomielitis, hepatitis  y salmonelosis. A continuación se 
muestra  una  tabla  en  donde  se  muestran  las  enfermedades  relacionadas  con  el  uso  de  agua 
contaminada: 

 

 

 

 

 

 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

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“Construcción de un modelo físico para la medición de mezcla en 
nudos de redes de distribución de agua potable”  

 

 

 

 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

ENFERMEDADES RELACIONADOS CON EL AGUA 

Enfermedades  

Casos registrados 

por año 

Decesos por año 

Cólera 

384000 

11000 

Tifoidea 

500000 

25000 

Giardiasis 

500000 

30000 

Amoebiasis 

48000000 

110000 

Diarrea 

1500000000 

4000000 

Ascaiasis 

1000000 

20000 

Tabla 1.  Enfermedades relacionadas con el Agua. Fuente: (Organización Mundial de la Salud (OMS) ,2009) 

Por  ejemplo,  se  ha  estimado  que  500000  personas  en  Asia,  África  y  América  Latina  sufren  de 
Giardiasis, la cual es una infección intestinal que se transmite por el consumo de agua contaminada 
con  estos  patógenos.  Así  mismo,  en  los  países  en  vías  de  desarrollo,  cada  año  se  registran  15 
millones de casos de cólera, donde el 80% se origina por el consumo de agua de baja calidad. 

Debido a lo anterior, es de vital importancia que antes de que el agua sea transportada por las redes 
del acueducto, se realice un tratamiento de las mismas, en donde se dé un proceso de purificación 
del agua. Entre estos procesos está la desinfección, el cual es el último paso para producir agua pura 
después  de  hacerla  pasar  por  unidades  de    sedimentación,  aireación,  coagulación-floculación, 
decantación y filtración. La desinfección es uno de los pasos más importantes de la potabilización 
del agua, ya que allí se lleva a cabo la remoción de los organismos patógenos como protozoarios y 
bacterias que generan las enfermedades anteriormente mencionadas. 

El Cloro (Cl

2

) es el desinfectante más utilizado a nivel mundial para el agua de consumo humano ya 

que tiene un carácter fuertemente oxidante, lo cual le permite destruir una gran cantidad de agentes 
patógenos en su mayoría bacterias;  es de fácil manejo  y tiene un bajo costo (Agbar Agua, 2003). 
Éste  compuesto además de eliminar los agentes patógenos del agua reduce malos olores y sabores, 
pues está en capacidad de oxidar compuestos que le aportan al agua estas características (como por 
ejemplo el Hierro y el Manganeso). A su vez este, a una concentración excesiva no es perjudicial 
para  la  salud,  sino  que  genera  mal  sabor  en  el  agua  cuando  se  encuentra  en  concentraciones 
superiores a 0,5 ppm (Revista Ambientum, 2002). 

La cantidad de cloro que se agrega depende de los estándares de calidad que se tengan en el país 
para  obtener  una  concentración  adecuada  de  cloro  residual.  Es  importante  resaltar,  que  el  cloro 
residual es indicativo de que en una determinada cantidad de agua hay suficiente cantidad de cloro 
para  inactivar  los  microorganismos  presentes;  a  su  vez,  protege  el  agua  de  posibles  re 
contaminaciones  microbiológicas  durante  su  almacenamiento  y  transporte  en  sistemas  de 
distribución. Para esto, es importante conocer cuál es la cantidad de cloro que se debe aplicar a  una 

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“Construcción de un modelo físico para la medición de mezcla en 
nudos de redes de distribución de agua potable”  

 

 

 

 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

muestra  de  agua  para  producir  una  determinada  cantidad  de  cloro  residual  disponible  después  de 
cierto  tiempo  de  contacto,  lo  cual  es  denominado  la  demanda  de  cloro.  Esta  demanda,  es 
cuantificada a partir de la diferencia entre la cantidad de cloro aplicada a la muestra y la cantidad de 
cloro  remanente  al  final  del  periodo  de  contacto.  La  siguiente  gráfica  muestra  el  comportamiento 
del cloro residual dependiendo de la dosis agregada a la muestra de agua: 

 

Ilustración 1.Comportamiento del cloro residual de acuerdo con la dosis agregada.                                                            

Fuente: (Ocasio & Manuel, 2007) 

 

De  la  gráfica  se  puede  concluir  que  el  punto  A  representa  la  cantidad requerida  para  satisfacer  la 
demanda de agentes reductores; si se realiza la adición de cloro de manera excesiva se va a dar la 
formación de cloraminas. Una vez, los agentes reductores reaccionan, se genera un aumento en el 
cloro residual (A-B) el cual oxida las cloraminas antes formadas, generando una disminución en el 
cloro residual de nuevo. Cuando se eliminan todas las cloraminas (punto C) el agua ha salido ya de 
la planta y tiene cloro residual (Ocasio & Manuel, 2007). 

Estos cálculos se realizan basados en la mezcla que se supone que hay en los nudos de las redes de 
abastecimiento. Es decir, en un tanque de almacenamiento se agrega una determinada cantidad de 
cloro y en otro tanque no se agrega nada. El agua de estos dos tanques se envía al mismo tiempo, 
por lo tanto al llegar al primer cruce, el agua con cloro y el agua sin cloro se mezclan. Dicha mezcla 
se  supone  que  es  completa  e  instantánea  así  como  lo  plantea  la  teoría  y  los  modelos 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Construcción de un modelo físico para la medición de mezcla en 
nudos de redes de distribución de agua potable”  

 

 

 

 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

computacionales de calidad del agua; por lo tanto se tendría la misma concentración en las tuberías 
de salida, la cual es la necesaria para suplir los estándares de calidad del agua, en términos de cloro 
residual, que llega a los puntos de consumo. Pero, ¿qué pasa si dicha mezcla  no es completa? ¿Qué 
pasa si las concentraciones de cloro en las tuberías de salida son diferentes y en una de las salidas, 
no  se  cumple  con  los  estándares  para  la  calidad  del  agua  de  consumo?  Estudios  previos,  han 
demostrado  que  la  mezcla  en  las  uniones  no  es  completa  y  este  proyecto  busca  confirmar  estos 
resultados, los cuales pueden llegar a tener implicaciones importantes en la salud pública. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Laura Natalia Cotes Gómez 

 

1.1 .   Objetivos 

 

1.1.1.  Objetivo general 

 

El  objetivo  de  este  proyecto,  es  desarrollar  el  diseño  y  la  construcción  de  un  modelo  en  el 
Laboratorio de Hidráulica de la Universidad de los Andes, en donde se pueda estudiar los procesos 
de mezcla que se llevan a cabo en las uniones de las redes de abastecimiento de agua potable. 

 

1.1.2.  Objetivos específicos 

 

A partir del objetivo general, se espera que se pueda realizar un estudio de manera cualitativa de los 
procesos de mezcla que se presentan en los nodos de las redes de abastecimiento de agua potable. 
Para esto, se van a utilizar tuberías de vidrio, en donde se puede apreciar visualmente lo que ocurre 
con un trazador, en la unión de las tuberías. 

A partir de los resultados obtenidos, se espera determinar algunos de los factores más importantes 
que influyen en el proceso de mezcla que afectan la proporción de la misma y las concentraciones 
de salida del trazador. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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2. 

Antecedentes 

 

Para  llevar  a  cabo  este  proyecto,  se  realizó  una  investigación  acerca  de  los  estudios  realizados 
anteriormente con respecto a los procesos de mezcla en las uniones de las redes de abastecimiento 
de  agua  potable.  Se  encontró  principalmente,  que  en  la  Universidad  de  Tucson,  Arizona,  se 
realizaron  pruebas  similares  a  cargo  de  Pedro  Romero-Gómez  (Tzatchkov,  Buchberger,  Li, 
Romero-Gómez, & Choi, 2009).  

En primer lugar, debido a los procesos físicos, químicos y biológicos que se pueden presentar en las 
tuberías,  la  calidad  del  agua  se  puede  deteriorar  en  los  sistemas  de  distribución  de  agua  potable 
durante el transporte del recurso entre los puntos de tratamiento y el consumo. Para tener un mayor 
entendimiento  de  los  procesos  que  ocurren  mientras  el  agua  es  transportada  por  las  redes,  se 
realizaron  varias  simulaciones  en  donde  se  hace  una  variación  de  las  condiciones  del  flujo. 
Teniendo en cuenta que la dispersión axial o longitudinal de un fluido a través de un tubo, se define 
como  un  proceso  de  transporte  de  masa  en  el  que  un  soluto  se  extiende  en  la  dirección  axial 
mientras el solvente se mueve aguas abajo; en este caso, el soluto es el trazador, y el solvente es el 
agua.  Se  identificó  que  en  la  presencia  de  flujo  laminar,  la  dispersión  axial  puede  ser  un  factor 
importante cuando se está hablando de la predicción de la calidad del agua. 

El transporte de un trazador químico de tipo conservador que se mueve bajo flujo laminar constante 
a través de un tubo, se describe por la ecuación bidimensional de advección-difusión: 

  

  

    (

 

 

 

  

 

 

 
 

  

  

 

 

 

 

  

 

)      (   

 

 

 

 

)

  

  

         

Ecuación 1- Ecuación bidimensional de advección-difusión. Fuente: (Tzatchkov, Buchberger, Li, Romero-Gómez, 

& Choi, 2009). 

donde,

 

              , es la concentración del soluto en cualquier punto en la sección transversal. 

D, es el coeficiente de difusión molecular del soluto en el agua (difusividad). 

U, es la velocidad media en la dirección axial. 

K, es la velocidad constante de reacción de primer orden. 

a, es el radio de la tubería. 

r, es la posición radial. 

x, es la posición axial. 

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Laura Natalia Cotes Gómez 

 

t, es el tiempo. 

De acuerdo con la teoría clásica de Taylor para la dispersión, la Ecuación 1 se puede simplificar a la 
ecuación  de  advección-dispersión  unidimensional,  siempre  y  cuando  una  cierta  inicialización  del 
proceso de difusión ha transcurrido: 

 

  

  

   

  

  

   

 

 

 

  

 

     

Ecuación 2- Ecuación unidimensional de adveccion-difusión. Fuente: (Tzatchkov, Buchberger, Li, Romero-Gómez, 

& Choi, 2009). 

donde, 

C, ahora es la concentración media en la sección transversal. 

E, es el coeficiente axial de dispersión, el cual es constante. 

Al utilizar esta ecuación con un coeficiente de dispersión constante, se tiene como consecuencia un 
proceso  de  difusión  estable.  Sin  embargo,  debido  al  pequeño  valor  de  la  difusividad  del  agua 

(

      

  

   

 

     y  el  constante  cambio  del  flujo  en  las  redes  de  distribución,  el  proceso  de 

dispersión es inestable y la teoría de Taylor, descrita anteriormente, no tiene validez. Lo que quiere 
decir que es importante medir la concentración del soluto de manera independiente espacialmente y 
no  se  puede  tomar  una  concentración  media.  A  partir  de  lo  anterior,  los  científicos  llegaron  a  la 
conclusión  de  que  este  último  modelo,  subestima  significativamente  las  concentraciones  en  los 
nodos obtenidas mediante la resolución de la ecuación de advección-dispersión a baja velocidad de 
flujo (Tzatchkov, Buchberger, Li, Romero-Gómez, & Choi, 2009). 

Así pues, Romero-Gómez (2009) llevó a cabo una serie de experimentos con el fin de comparar los 
resultados empíricos de una dispersión axial de un trazador no reactivo en un tubo bajo condiciones 
de  flujo  laminar  y  transicional,  con  los  resultados  obtenidos  con  simulaciones  realizadas  en 
EPANET,  Computational  Fluid  Dynamics  (CFD),  y  Advection  Dispersion  (AD)  del  modelo.  El 
montaje experimental se construyó en el Laboratorio de Redes de Distribución, en una instalación 
experimental  en  la  Universidad  de  Tucson,  Arizona,  EE.UU.  El  modelo  consistía  en  un  tubo  de 
PVC de 10 m de longitud, con un diámetro interior de 15,3 mm (diámetro nominal de 1/2 pulgada), 
montado  en  andamios  de  metal.  El  agua  potable  se  bombeó  desde  un  tanque  de  almacenamiento, 
mientras  que  una  micro-bomba  inyectaba  agua  que  contenía  un  trazador  (cloruro  de  sodio).  La 
velocidad de flujo fue controlada por medio de sensores  tipo caudal de turbina y  válvulas de aguja 
ubicadas en el extremo aguas abajo de las tuberías. La concentración de los trazadores se controló 
con sensores de conductividad eléctrica y transmisores que fueron colocados en sitios de monitoreo 

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aguas  arriba  y  aguas  abajo,  para  medir  el  indicador  de  concentraciones.  Las  tasas  de  flujo  y  las 
concentraciones se observaron en tiempo real y se registraron cada segundo. 

Los  resultados  de  la  simulación  CFD  para  flujos  laminares  fueron  acordes  con  los  datos 
experimentales. Se observaron dos características distintas: (i) la concentración máxima encontrada  
experimentalmente    y  simulada  en  CFD  aguas  abajo  de  la  unión  es  menor  que  las  basadas  en  las 
simulaciones  de  mezcla  completa  realizadas  en  EPANET,  y  (ii)  el  avance  aguas  abajo  del  flujo, 
siempre se retrasa en comparación con el grupo experimental y simulado en CFD; esta diferencia se 
hace más pequeña con un mayor número de Reynolds. Por lo tanto, la dispersión axial de un soluto 
puede  ser  un  proceso  de  transporte  importante  en  regímenes  de  flujo  laminar  y  transitorio.  La 
magnitud  del  coeficiente  de  dispersión  se  redujo  rápidamente  cuando  el  flujo  sale  del  régimen 
laminar y entra en el régimen de transición. 

Además de lo anterior, se determinó que la difusión de solutos o contaminantes a través de redes de 
tuberías  de  distribución  de  agua,  está  controlada  en  gran  parte,  por  la  mezcla  en  las  uniones    del 
tubo  y  la  variación  de  caudales  y  concentraciones  que  puede  entrar  en  la  unión.  Es  por  esto  que 
existen modelos de mezcla completa y modelos computaciones de la dinámica de fluidos basados 
en las ecuaciones de Navier-Stokes, que ayudan a determinar los procesos de mezcla en las redes de 
abastecimiento de agua.  

 

Dentro  de  dichos  modelos  se  encuentran  los  realizados  por  el  software  EPANET,  el  cual  es  un 
estándar para la modelación  hidráulica y el comportamiento de la calidad del agua en sistemas de 
distribución de agua. Sin embargo, el programa supone que la mezcla de solutos en las uniones de 
tuberías  es  completa  e  instantánea,  contrariamente  a  estudios  que  mostraron  que  la  mezcla  en  las 
uniones  de  tubos  individuales  era  incompleta.  Los  flujos  que  inciden  en  un    cruce  tienden  a 
bifurcarse en lugar de mezclarse completamente (ver Ilustración 2). 

También  se  simuló  una  red  de  3  x  3  tuberías  a  pequeña  escala  de  para  evaluar  la  validez  de  los 
modelos  de  mezcla  completa  e  incompleta  para  sistemas  de  distribución  de  agua  bajo  diferentes 
tasas de flujo y condiciones de contorno. Simulaciones en CFD mostraron que las predicciones de 
las concentraciones del trazador a lo largo de la red podrían alcanzarse si se compara con los datos 
experimentales. Por el contrario, un modelo de EPANET que supone la mezcla completa dentro de 
las uniones, produjo concentraciones uniformes en toda la red, que fue significativamente diferente 
de  las  concentraciones  espacialmente  variables  observadas  en  la  red  experimental  (Ho,  Choi,  & 
McKenna, 2007). 

 

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Ilustración 2. Bifurcación de los flujos en la simulación en CFD.                                                                              

Fuente: (Ho C. K., 2008). 

Como se puede ver, la mezcla de solutos dentro de la unión se limita a la incidencia de la interfaz 
donde los flujos  convergen  (Ilustración 2). Se evidenció que un factor dominante que controla el 
comportamiento y las concentraciones de mezcla son las tasas de entrada y salida de las uniones; las 
corrientes de flujo entrantes se bifurcan en diversos grados a través de los tubos de salida en función 
de las velocidades de flujo relativas. 

Por  lo  tanto,  la  cantidad  de  mezcla  que  se  produce  dentro  de  la  unión  depende  de  la  relación  de 
impulso que lleva un flujo de corriente. Los resultados de los estudios mostraron que la mezcla en 
uniones  en  cruz    es  incompleta  y  dependiente  de  las  inestabilidades  transitorias  en  la  interfaz 
incidente y las tasas de flujo relativas que entran y salen la unión.  

La mezcla de solutos dentro de la unión se supone que es conservativa y no reacciona. Sin embargo, 
existen procesos que implican reacciones de pared y reacciones de flujo que no se han incorporado 
en los modelos de flujo y transporte dentro de las tuberías. 

La  Ilustración  2  muestra  un  ejemplo  de  flujo  simulado  y  el  transporte  de  solutos  en  una  unión 
transversal utilizando un modelo de CFD. Un resultado notable de esta simulación es que el flujo 

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Laura Natalia Cotes Gómez 

 

entrante  se  refleja  en  los  otros,  como  si  fueran  cuerpos  rígidos.  La  mezcla  se  limita  a  la  interfaz 
incidente  en  donde  los  dos  flujos  se  encuentran,  y  la  mezcla  no  es  completa.  También,  en  esta 
simulación, el flujo en el tubo vertical es mayor que el flujo en el tubo horizontal, el agua "limpia" 
cruza la intersección, desviando la mayor parte del "trazador" del agua. Estos fenómenos simulados, 
han sido confirmados experimentalmente. 

Aunque  los  modelos  CFD  se  han  utilizado  recientemente  para  obtener  una  perspectiva  de  los 
procesos de mezcla en uniones de tubos individuales, los modelos más simples son los de mezcla 
completa, por lo tanto sigue siendo necesario que se pueda incorporar en los modelos de la red de 
agua, los que se basan en la mezcla incompleta. 

Como investigación, se han realizado modelos analíticos utilizados para limitar el comportamiento 
de  la  mezcla  en  las  uniones  de  las  tuberías.  Estos  modelos  son  el  de  mezcla  completa  y  mezcla 
incompleta. 

Modelo de mezcla completa 

El modelo de mezcla completa es empleado por EPANET y otros modelos de redes de distribución 
de  agua  que  suponen  una  mezcla  completa  e  instantánea  dentro  de  las  uniones  de  tuberías.  La 
formulación se puede implementar fácilmente con una ecuación analítica en los modelos de red para 
cálculos rápidos y eficientes. 

En el modelo de mezcla completa, se supone que la concentración en el fluido que sale de la unión 
es  uniforme  e  igual  en  todas  las  tuberías  de  salida.  Y  depende  de  las  concentraciones  de  flujo 
ponderadas que entran en el tubo.  

En un balance de masa del soluto, se obtiene la siguiente ecuación para la concentración: 

 

   

 

 

 

 

 

 

   

 

   

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

   

 

Ecuación 3- Balance de masa del soluto. Fuente: (Ho C. K., 2008). 

donde: 

 

 

, es el caudal de entrada a la unión desde la tubería i. 

 

 

, es la concentración en cada tubería de entrada a la unión. 

n, es el número de tuberías que llegan a la unión. 

Se supone que no se presenta ningún almacenamiento en la unión, por lo tanto, el caudal de salida 
es igual al caudal de entrada en la unión. 

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Laura Natalia Cotes Gómez 

 

La  desventaja  del  modelo  de  mezcla  completa  es  que  no  tiene  en  cuenta  los  procesos  físicos  de 
mezcla que se han observado en experimentos y simulaciones utilizando modelos CFD para muchas 
configuraciones de flujo. El modelo de mezcla completa predice la mayor mezcla posible que puede 
ocurrir  físicamente  dentro  de  un  cruce.  Esta  suposición  puede  dar  concentraciones  que  son 
significativamente  diferentes  de  las  concentraciones  reales  para  muchas  configuraciones  de 
conexiones. 

Modelo de mezcla incompleta 

El  modelo  de  mezcla  incompleta  pretende  complementar  el  modelo  de  mezcla  completa 
proporcionando un límite inferior para la mezcla en las uniones. El modelo de mezcla incompleta se 
basa  en  el  conocimiento  de  las  velocidades  de  flujo  relativas  y  las  concentraciones  que  entran  y 
salen de una unión. 

Como  se  muestra  en  la  Ilustración  3,  el  impulso  desigual  de  diferentes  flujos  provocará  una 
transferencia  masiva  de  los  fluidos  y  componentes  entre  los  flujos  entrantes  y  salientes.  Con 
caudales diferentes, los modelos CFD muestran que el impulso adicional realizado por una corriente 
puede  ser  suficiente  para  cruzar  la  unión  en  la  corriente  opuesta.  La  Ilustración  2,  muestra  esta 
situación en la que la velocidad de flujo de entrada de agua limpia es 80% mayor que la velocidad 
de flujo del agua con trazador y las tasas de flujo de salida son iguales. Como resultado, el impulso 
adicional del agua limpia hace que una parte de esta agua empuje la otra a través de la unión. Este 
comportamiento de mezcla de fluido, va a diluir la concentración del trazador en la tubería de salida 
al tiempo que reduce la cantidad de trazador que puede migrar en la salida de agua limpia. Similar 
pero opuesto, se producirá el comportamiento si la velocidad de flujo en la entrada de trazador es 
mayor que la velocidad de flujo en la entrada de agua limpia, con tasas de flujo de salida iguales. 
Los flujos de diferentes patrones se muestran en la Ilustración 3 (Ho C. K., 2008). 

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12 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

 

Ilustración 3. Flujos con diferentes patrones. Fuente: (Ho C. K., 2008). 

El modelo de mezcla incompleta supone que la mezcla se produce sólo a través de la interacción del 
fluido a granel. Si todas las velocidades de flujo son iguales, o si las velocidades de flujo en tuberías 
de  entrada  y  salida  adyacentes son  iguales,  se  supone  que  el flujo  se  bifurca  completamente  y  no 
hay  mezcla.  Por  lo  tanto,  el  modelo  de  mezcla  incompleta  proporciona  un  límite  inferior, 
físicamente basado, de la cantidad de mezcla que puede ocurrir dentro de las uniones.  

El  modelo  de  mezcla  incompleta  se  obtiene  suponiendo  que  se  conocen  las  tasas  de  entrada  del 
flujo,  o  que  se  pueden  calcular.  En  primer  lugar,  los  tubos  están  numerados  de  modo  que  la 
nomenclatura utilizada en la solución es consistente para todas las configuraciones del flujo, luego 
se siguen los siguientes pasos: 

1.  Calcular la tasa de impulso total del fluido en pares de tubos opuestos, es decir, entradas y 

salidas situados a 180° entre ellos. 

         

  

 

 

 

 

 

Ecuación 4- Impulso del flujo. Fuente: (Ho C. K., 2008). 

donde 

 

 

, es al área transversal de cada tubería. 

2.  Para el par de tubos que tiene el mayor impulso del fluido, asignar “1” para la tubería de 

entrada y “3” para la de salida. 

3.  Asignar “2” para la entrada restante y “4” para la salida restante 

 
 

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– CIACUA 

“Construcción de un modelo físico para la medición de mezcla en 
nudos de redes de distribución de agua potable”  

 

 

 

 

13 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

Suponiendo que la densidad del agua es constante, el criterio de impulso es el siguiente: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ecuación 5- Criterio de impulso en las tuberías. Fuente: (Ho C. K., 2008). 

Para este caso, se va a considerar que las áreas transversales de todas las tuberías son iguales. En los 
ejemplos presentados en la Ilustración 3, se encuentran diferentes velocidades de flujo en los tubos 
individuales  que  causan  un  impulso  dominante  en  uno  de  los  pares  de  tubos  opuestos.  En  la 
Ilustración 3(a), el impulso dominante es de arriba a abajo, mientras que en la Ilustración 3 (b), el 
impulso dominante es de izquierda a derecha. Los tubos 1 y 3 siempre corresponden a la entrada y 
la salida, respectivamente, de la tubería con el impulso más grande. Por lo tanto, con este esquema 
de  numeración,  la  mayor  parte  del  modelo  de  mezcla  supone  que  todo  el  flujo  de  entrada  de  la 
tubería 2 fluye hacia el tubo de salida 3. Por lo tanto, la concentración en la  tubería de salida 3 es 
una mezcla de las concentraciones de las tuberías de entrada 1 y 2. La concentración en la tubería 
de salida 4 es la misma que la concentración en la tubería de entrada 1, que es la única fuente de 
flujo de la tubería de salida 4. 

Suponiendo que la velocidad de flujo en cada tubería es conocida junto con las concentraciones de 
entrada C1 y C2, se identifica que: 

 

 

 

 

   

   

 

 

   

 

 

 

 

Ecuación 6- Relación caudal concentración en tuberías 1 y 4. Fuente: (Ho C. K., 2008). 

donde: 

 

 

   

, es la porción del flujo de la tubería de entrada 1 que fluye hacia el tubo de salida 4. 

Como  se  supone  que  el  flujo  de  la  tubería  2  no  sale  por  la  tubería  4,  todo  el  flujo  que  sale  de  la 
tubería 4 es del tubo de entrada 1, es decir,

  

   

   

 

 entonces se establece que la concentración 

en la tubería de salida 4 es igual a la concentración en la tubería de entrada 1: 

 

 

   

 

   

Ecuación 7- Relación de concentraciones en tuberías 1 y 4. Fuente: (Ho C. K., 2008).

 

La concentración en la tubería de salida 3 se deriva mediante la realización de un balance de masa 
del soluto en la unión: 

 

 

 

 

   

 

 

 

   

 

 

 

   

 

 

 

 

Ecuación 8- Balance de masa del soluto en la unión. Fuente: (Ho C. K., 2008). 

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14 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

Despejando la concentración de la tubería 3 se tiene que: 

 

 

 

 

 

 

 

    

 

   

 

  

 

 

 

    

Ecuación 9- Concentración en la tubería 3. Fuente: (Ho C. K., 2008). 

Las Ecuaciones 7 y 9 describen las soluciones analíticas de la mezcla incompleta. En un modelo de 
red, estas soluciones pueden ser aplicadas secuencialmente a cada unión aguas abajo a partir de la 
unión  aguas  arriba  donde  se  prescriben  las  condiciones  límite  de  concentración.  La  velocidad  de 
flujo en cada tubería es típicamente calculado de antemano en los modelos CFD de red o sobre las 
condiciones prescritas de límite de presión y / o las tasas de flujo. En las simulaciones transitorias, 
la  solución  del  modelo  de  mezcla  incompleta  se  puede  aplicar  en  cada  paso  de  tiempo  con 
velocidades de flujo actualizadas en cada unión. 

La solución para la concentración en la tubería de salida 3 puede ser también reescrita en términos 
de las relaciones entre los caudales de entrada y salida si se realiza la siguiente definición: 

   

 

 

 

 

             

 

 

 

 

     

Ecuación 10- Relación entre los caudales de entrada y salida. Fuente: (Ho C. K., 2008). 

Los  caudales  expresados  en  la  Ecuación  9  pueden  ser  derivados  utilizando  la  Ecuación  10  y 
utilizando la conservación de masa en la unión se tiene lo siguiente: 

 

 

   

 

   

 

   

 

 

Ecuación 11- Conservación de masa en la unión. Fuente: (Ho C. K., 2008). 

Remplazando: 

 

 

 

 

 

     
     

 

 

 

 

 

 

     
 

     

 

Utilizando las dos últimas ecuaciones en la Ecuación 9, se puede determinar la concentración en la 
tubería 3: 

 

 

  (

     
     

)  

 

  (

     
     

)  

 

 

Ecuación 12- Concentración de la tubería 3 en términos de x y y. Fuente: (Ho C. K., 2008). 

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15 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

Las  relaciones  de  flujo  también  son  equivalentes  si  se  expresan  en  términos  del  número  de 
Reynolds para cada tubo: 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ecuación 13- Número de Reynolds.  

donde: 

 

 

, es la velocidad media del flujo en cada tubería. 

 

 

, es el diámetro de cada tubería. 

 , es la densidad del agua. 

 , es la viscosidad dinámica del agua. 

De esta manera, la concentración en la tubería 3 sería: 

 

 

 

  

 

 

 

     

 

    

 

  

 

  

 

 

Ecuación 14- Concentración en la tubería 3 en términos del número de Reynolds. Fuente: (Ho C. K., 2008). 

 

Combinación de los modelos de mezcla completa y modelos de mezcla incompleta 

Debido  a que  el  modelo  de  mezcla  completa  y  el  modelo  de  mezcla  incompleta  proporcionan  los 
límites  superior  e  inferior,  respectivamente,  la  cantidad  real  de  la  mezcla  estará  entre  estos  dos 
límites. Por lo tanto, se puede definir un parámetro de escala 0<S<1 para estimar la combinación de  
concentración en un tubo de salida: 

 

         

   

          

     

        

   

          

  

Ecuación 15- Concentración combinada. Fuente: (Ho C. K., 2008). 

El valor del parámetro de escala, s, puede depender de las propiedades del fluido, las condiciones de 
flujo,  y  la  configuración  geométrica  de  la  conexión  de  tubos,  lo  que  puede  contribuir  a 
inestabilidades locales en la interfaz incidente y la mezcla turbulenta dentro de la unión. 

 

 

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16 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

Comparación con los experimentos 

Se  han  realizado  experimentos  en  los  estudios  anteriores  para  investigar  el  comportamiento  de 
mezcla en las articulaciones cruzadas bajo diferentes configuraciones de flujo. 

Realizando nuevamente la prueba, donde, se controló la velocidad de flujo en las entradas y salidas 
de  las  tuberías  por  medio  de  válvulas  y  medidores  de  flujo.  Los  tubos  de  entrada  y  de  salida  se 
construyeron de PVC, y las longitudes de tubería fueron lo suficientemente largas para asegurar que 
el  agua  se  mezcló  bien  dentro  de  cada  tubo  antes  de  entrar  a  la  unión  y  antes  de  ser  supervisado 
aguas abajo de la confluencia. El agua que entra al sistema fue bombeada a partir de dos tanques de 
suministro,  un  tanque  de  alimentación  de  agua  con  trazador  y  un  depósito  de  suministro  de  agua 
limpia. En todos los experimentos, el NaCl fue continuamente mezclado con agua en el tanque de 
suministro de trazador. El trazador de NaCl fue monitoreado en las tuberías utilizando sensores de 
conductividad eléctrica. El diámetro de la tubería utilizada en la prueba de Romero-Gómez (2006) 
era 1.905 cm, y los números de Reynolds oscilaron entre aproximadamente 5.000 a 50.000 en los 
diferentes experimentos. El diámetro de la tubería utilizada en la prueba de McKenna (2007) fue de 
2.54 cm, y los números de Reynolds variaron entre aproximadamente 500 a 40.000 en los diferentes 
experimentos  para  obtener  las  relaciones  de  flujo  deseadas  (Ho  C.  K.,  2008).  A  partir  de  estas 
condiciones y variando el parámetro S, se obtuvieron los siguientes resultados: 

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17 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

 

Ilustración 4.Resultados de simulaciones de los modelos de mezcla. Fuente: (Clifford & Leslie, 2009).  

Se  muestra  una  comparación  de  la  concentración  del  trazador,  medida  en  la  salida  de  diferentes 
experimentos  con  diferentes  combinaciones de  velocidades  de  flujo.  Las concentraciones  medidas 
están limitadas por los modelos de mezcla incompleta y modelos de mezcla completa, y la mayoría 
de  los  datos  se  dividen  entre  las  concentraciones  predichas  utilizando  un  parámetro  de  mezcla  S 
entre 0,2 y 0,5 (Clifford & Leslie, 2009). 

Se  puede  ver  que  cuando  el  parámetro  s  es  igual  a  cero,  se  presenta  una  mezcla  totalmente 
incompleta.  Y  cuando  el  parámetro  s  es  igual  a  1  la  mezcla  es  incompleta.  De  esta  manera  se 
ilustran los límites de mezcla descritos anteriormente. 

Finalmente  se  puede  decir  que  la  dispersión  de  los  solutos  es  un  componente  importante  en  la 
simulación  de  la  calidad  del  agua  de  la  red,  y  que  debe  ser  incorporado  en  la  modelación  de  las 
redes  de  distribución  de  agua  en  modelos  de  calidad.  Para  esto  es  importante  la  comprensión  de 
cómo los solutos se mueven y se mezclan a través de la red y es fundamental para el diseño de una 
red de tuberías y sus uniones. 

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18 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

3. 

Marco teórico 

 

Los modelos para la calidad del agua se componen de la modelación hidráulica y la modelación de 
la calidad del agua. La modelación hidráulica está basada en el cálculo de caudales y presiones de 
las redes y la modelación de la calidad del agua estudia de manera espacial y temporal los procesos 
que afectan la calidad del agua. 

 

3.1. 

Modelación hidráulica 

3.1.1.  Ecuaciones de modelación hidráulica 

 

Como se mencionó anteriormente, la modelación hidráulica está basada en el cálculo de caudales y 
presiones,  por  lo  tanto,  se  debe  cumplir  la  conservación  de  la  masa  en  las  redes.  De  acuerdo  con 
esto, la ecuación de continuidad es la siguiente: 

∑  

  

   

  

   

  

   

  

 

   

 

Ecuación 16- Conservación de masa en las redes. 

donde: 

  

 

, es el número de tuberías. 

 

  

, es el caudal demandado en la unión i. 

 

  

, es el caudal de entrada al nudo i. 

 

  

,  es el caudal de la tubería. 

Para el cálculo de caudales se utiliza la ecuación  de Darcy-Weisbach en conjunto con la ecuación 
de Colebrook-White. La ecuación se describe la de siguiente manera: 

      

√    

 

√ 

     

  

(

   

 

     

 

      √ 

√   

 

 

 

)

  

Ecuación 17-  Caudal utilizando la ecuación de Darcy-Weisbach en conjunto con la ecuación de Colebrook-White. 

Fuente: (Saldarriaga, 2007). 

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19 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

donde: 

 , es la aceleración de la gravedad. 

 , es el diámetro de la tubería. 

 

 

, es la altura por pérdidas por fricción. 

 , es la longitud de la tubería. 

 

 

, es la rugosidad relativa de la tubería, la cual depende del material. 

   es la viscosidad cinemática del fluido. 

 

Por  otro  lado,  para  calcular  las  alturas  piezométricas,  se  supone  que  en  cada  tubo  la  energía  total 
disponible se gasta en pérdidas por fricción y en pérdidas menores: 

 

 

   

 

  ∑  

 

 

Ecuación 18- Altura piezométrica. Fuente: (Saldarriaga, 2007). 

Si se tienen en cuenta las pérdidas menores causadas por cualquier tipo de accesorios y/o bombas en 
alguno de los tubos de la red, la anterior ecuación se ve modificada de la siguiente manera: 

 

 

   

 

    

 

         

Ecuación 19- Altura piezométrica teniendo en cuenta pérdidas menores causadas por accesorios. Fuente: 

(Saldarriaga, 2007). 

donde: 

 ,  es  un  exponente  que  depende  de  la  ecuación  de  fricción  utilizada,  la  cual  es  2  si  se  utiliza  la 
ecuación de Darcy-Weisbach, ó 0.85 para la ecuación de Hazen-Williams. 

       , son parámetros característicos del tubo, las válvulas y las bombas. 

Generalmente, en las tuberías sólo ocurren pérdidas por fricción y pérdidas menores, las cuales son 
función  únicamente  de  la  altura  de  velocidad;  en  este  caso,  se  puede  utilizar  la  anterior  ecuación 
para definir el valor de 

   

 

 

    

 

 

 

 

  ∑  

 

    

 

 

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20 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

Utilizando la ecuación de Darcy-Weisbach: 

 

 

  ∑  

 

)

 

 

   

 

    

 

 

Despejando 

 : 

   

 

    ∑  

 

)

   

 

 

Ecuación 20- Definición del valor de 

 . Fuente: (Saldarriaga, 2007). 

3.1.2.  Método del gradiente 

 

Para este método se planteó, que las ecuaciones de energía individuales para cada tubo se combinan 
con  las  ecuaciones  de  masa  individuales  en  cada  unión  con  el  fin  de  obtener  una  solución 
simultánea tanto de los caudales en las tuberías como de las alturas piezométricas de los nodos.  En 
este  método,  las  ecuaciones  se  resuelven  utilizando  un  esquema  imaginativo  que  se  basa  en  la 
inversión de la matriz de coeficientes originales. 

Por otro lado, este método se basa en el hecho de que al tener un flujo permanente se garantiza que 
se  cumplan  las  ecuaciones  de  conservación  de  la  masa  en  cada  uno  de  los  nodos  de  la  red  y  la 
ecuación de conservación de energía en los circuitos de la misma (Saldarriaga, 2007).  

Para aplicar este método se deben cumplir tres condiciones: 

En cada nodo se debe cumplir la ecuación de continuidad. 

Debe haber una relación no lineal entre las pérdidas por fricción y el caudal para cada uno 
de los tubos. 

En cada tubo la energía total se gasta en pérdidas por fricción y en pérdidas menores. 

Estas tres condiciones se basan en las ecuaciones presentadas anteriormente. 

Para el método del gradiente hidráulico se deben tener en cuenta las siguientes definiciones, con el 
fin de describir la topología de la red en forma matricial. 

NT= número de tuberías de la red. 

NN=número de nodos con alturas piezométricas desconocidas. 

[   ]= matriz de conectividad asociada a cada uno de los nodos de la red. Su dimensión es -1 en la 
columna correspondiente al nodo inicial del tramo i, y es 1 en la columna correspondiente al nodo 
final del tramo i. 

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“Construcción de un modelo físico para la medición de mezcla en 
nudos de redes de distribución de agua potable”  

 

 

 

 

21 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

NS= número de nodos de altura piezométrica conocida. 

[   ]= matriz topológica tramo a nodo para los NS nodos de altura piezométrica fija. Su dimensión 
es NT x NS con un valor de -1 en las filas correspondientes a los tramos conectados a los nodos de 
altura piezométrica fija. 

De esta manera, la pérdida de altura piezométrica en cada tramo de tubería que conecte dos nodos 
de la red es: 

[   ][ ]   [   ][ ]    [   ][ 

 

Ecuación 21- Pérdida de altura piezométrica en cada tramo. Fuente: (Saldarriaga, 2007). 

donde: 

[   ], es la matriz diagonal de NT x NT definida se la siguiente forma: 

[   ]  

[

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

  

   

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                          

                                      

 

 

 

 

 

  

   

 

 

 

 

 

 

                                                                          

                                                                                        

 

 

 

 

 

  

   

 

 

 

 

 

 

                                            

                          

 

                                                                                                                       

  

 

  

 

  

  

   

  

 

 

  

 

  

]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[ ]= vector de caudales con dimensiones NT X 1. 

[ ]= vector de alturas piezométricas desconocidas con dimensión NN x 1. 

 

]= vector de altura piezométricas fijas con dimensión NS x 1. 

La ecuación de continuidad para todos los nodos de la red es: 

[   ][ ]   [ ] 

Ecuación 22- Ecuación de continuidad para todos los nodos. Fuente: (Saldarriaga, 2007). 

donde: 

[   ]= matriz transpuesta de [   ]. 

[ ]= vector de consumo o de entrada en cada nodo de la red. 

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22 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

En forma compacta, las anteriores ecuaciones se pueden expresar en términos matriciales: 

[

            [   ]

[   ]          [ ]     

] [

[ ]
[ ]

]   [

 [   ][ 

 

]

[ ]

]  

Esta ecuación no puede resolverse en forma directa ya que la parte superior no es lineal, por lo tanto 
es  necesario  utilizar  algún  método  iterativo.  En  el  método  de  gradiente  se  utiliza  una  expansión 
truncada  de  Taylor,  en  donde  al  operar  simultáneamente  sobre  el  campo  y  aplicar  el  operador 
gradiente se obtiene: 

[

[ ][   ]          [   ]

[   ]               [ ]

] [

[  ]

[  ]

]   [

[  ]

[  ]]

 

donde: 

[ ]=matriz diagonal con dimensiones NT x NT 

[   ] =matriz con dimensión NT x NT definida como: 

[   ]   

[

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

  

                                                               

                      

 

 

 

 

 

  

                                     

                                               

 

 

 

 

 

  

            

                          

 

                                                               

  

 

  

 

  

  

     ]

 

 

 

 

 

 

 

Fuente: (Saldarriaga, 2007). 

En cualquier iteración i, [

  ] representa el desbalance de energía por unidad de peso en cada tubo y 

[  ] representa  el  desbalance  de  caudal  en  cada  nodo.  Estos  desbalances  se  definen, 
respectivamente, por las siguientes ecuaciones: 

[  ]   [   ][ 

 

]   [   ][ 

 

]   [   ][ 

 

Ecuación 23-  Desbalance de energía por unidad de peso. Fuente: (Saldarriaga, 2007). 

[  ]   [   ][ 

 

]   [ ] 

Ecuación 24- Desbalance de caudal en cada nodo. Fuente: (Saldarriaga, 2007). 

Se debe tener en cuenta que para cada iteración: 

[  ]   [ 

   

]   [ 

 

[  ]   [ 

   

][ 

 

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23 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

La solución, puede calcularse resolviendo el siguiente sistema: 

[

[  ]

[  ]

]   [

[ ][   ]

 

         [   ]

[   ]                  [ ]

]

  

[

[  ]

[  ]]

 

Utilizando el álgebra matricial, es posible calcular de forma explícita los caudales y las alturas de la 
siguiente manera: 

   

]    {[   ] [ ][   ]  

  

[   ]}

  {[   ] [ ][   ]

 

 

  

 [   ][ 

 

]   [   ][ 

 

]     [   ][ 

 

]   [ ] } 

Ecuación 25- Cálculo de alturas piezométricas. Fuente: (Saldarriaga, 2007). 

 

   

]   {[ ]    [ 

  

][   ]    [   ]}[ 

 

]   {([ ][   ]

   

 [   ][ 

   

]   [   ][ 

 

])} 

Ecuación 26-Cálculo de caudales. Fuente: (Saldarriaga, 2007). 

Para  solucionar  un  problema  con  el  Método  del  Gradiente  se  deben  seguir  los  siguientes  pasos 
iterativamente: 

Se suponen unos caudales iniciales en cada uno de los tubos de la red. 

Se  resuelve  el  sistema  representado  por  las  anteriores  ecuaciones  utilizando  un  método 
estándar para la solución de ecuaciones lineales simultáneas. 

Con [

 

   

] calculado se utiliza la ecuación 26 para terminar [ 

   

]. 

Con este  [

 

   

] se vuelve a ensamblar en el sistema para encontrar un nuevo [ 

   

]. 

El proceso se repite hasta que en dos iteraciones sucesivas se cumpla que [

 

   

]   [ 

 

]. 

 

3.1.3.   Ejemplo de aplicación de modelación hidráulica 

 

El  ejemplo  que  se  va  a  mostrar  a  continuación  es  tomado  del  libro  Hidráulica  de  Tuberías 
(Saldarriaga, 2007). 

La  red  mostrada  en  la  siguiente  figura  tiene  una  válvula    en  la  tubería  2-3  la  cual  se  encuentra 

parcialmente  cerrada  y  produce  una  pérdida  menor  local  de 

     

 

 

  

  .  Las  pérdidas  menores  son 

despreciables en las otras tuberías. Analizar los caudales y presiones en la red. Los caudales están 

dados en L/s. la viscosidad cinemática es de 

         

    

 

 

 y la rugosidad relativa de las tuberías 

es de 0.00006 m. 

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24 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

 

Ilustración 5. Longitud  y diámetros de las tuberías de la red. 

Para  todos  los  tramos  de  tuberías  se  ha  supuesto  un caudal  inicial  de  100  L/s  con  las  direcciones 
mostradas en la figura las cuales fueron supuestas de forma arbitraria. 

 

Ilustración 6.  Caudales en las tuberías de la red. 

Para  realizar  el  cálculo  de  las  presiones  y  caudales  en  la  red  es  necesario  efectuar  los  siguientes 
planteamientos matrices y vectores, teniendo en cuenta que: 

NT=7 

 NN=5 

 NS=1 

 

 

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25 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

[   ] = Matriz de conectividad, donde su dimensión es (7x5)  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[   ] = matriz transpuesta de  [   ] 

-1 

-1 

-1 

-1 

-1 

 

 

[A10]  =  Matriz topológica tramo a nudo.  Dimensión (7 x 1). 

[Q]      =  Vector de caudales.  Dimensión (7 x 1). 

-1 

-1 

-1 

-1 

-1 

 

 

 

 

 

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26 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

[H]      =  Vector de alturas piezométricas desconocidas.  Dimensión (5 x 1). 

[H

o

]    =  Vector de alturas piezométricas fijas.  Dimensión (1 x 1). 

[q]      =  Vector de consumo.  Dimensión (5 x 1). 

 

 

 

 

 

[A10] 

 

[H] 

 

[q] 

   -1 

 

H

2

 

 

0,06 

    0 

 

H

3

 

 

0,04 

    0 

 

H

4

 

 

0,03 

    0 

 

H

5

 

 

0,03 

    0 

 

H

6

 

 

0,04 

    0 

 

 

 

 

    0 

 

 

 

 

   -1 

 

 

 

 

 

[N]    =    Matriz  Diagonal.    Dimensión  (7  x  7).    Con  el  valor  2  en  la  diagonal  ya  que  se  utiliza  la 
ecuación de Darcy- Weisbach como la ecuación de fricción. 

 

 

 

 

 

 

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27 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

 

[I]  =  Matriz Identidad.  Dimensión (7 x 7).  

 

 

 

 

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28 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

Primera iteración 

Las matrices anteriormente definidas son válidas para todas las iteraciones necesarias en el cálculo 
de la red. Las expuestas a continuación varían de iteración en iteración.  

[A11]  =  Matriz diagonal de dimensiones (7 x 7).  

Con el valor 

 

 

 

 

 

 

  

   

 

 

 

 

 

 

 en la diagonal. Los coeficientes β y γ son ceros al no existir bombas 

en la red. La siguiente tabla resume el cálculo de los coeficientes α: 

Tubería 

No. 

Q (m3/s) 

v (m/s) 

h

f

 (m) 

h

+ h

m

 (m) 

α 

1    2 

0,10 

0,0159 

2,037 

6,73 

6,73 

672,65 

2    3 

0,10 

0,0166 

5,659 

72,25 

88,57 

8857,01 

3    4 

0,10 

0,0178 

12,732 

294,15 

294,15 

29415,0 

4    5 

0,10 

0,0166 

5,659 

72,25 

72,25 

7224,89 

2    5 

0,10 

0,0178 

12,732 

294,15 

294,15 

29415,0 

5    6 

0,10 

0,0161 

3,183 

24,94 

24,94 

2494,29 

1    6 

0,10 

0,0159 

2,037 

4,04 

4,04 

403,59 

Tabla 2. Cálculo de coeficientes α. 

Por la tanto: 

Matriz  [A11]: 

67,265 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

885,701 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

2941,50 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

722,489 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

2941,50 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

249,429 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

40,359 

 

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29 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

 

[A11]'  =  Matriz diagonal de dimensiones (7 x 7).  Con el valor 

 

 

 

 

 

 

  

 en la diagonal. Para esta 

red la matriz [A11'] resulta ser igual a la matriz [A11]. 

67,265 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

885,701 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

2941,50 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

722,489 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

2941,50 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

249,429 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

0,000 

40,359 

Cálculo de H

i+1 

   

]    {[   ] [ ][   ] 

  

 [   ]}

  

  {[   ] [ ][   ]

 

 

  

 [   ][ 

 

]   [   ][ 

 

]   [   ][ 

 

]   [ ] }  

 

Resolviendo las operaciones entre las matrices, se obtiene el siguiente resultado 

 

Nodo 

Altura (m) 

H

2

 

 

91,36     

H

3

 

 

170,04  

H

4

 

78,39    

H

5

 

 

99,23    

H

6

 

 

97,11   

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30 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

 

Cálculo de Q

i+1 

   

]   {[ ]    [ ][   ]     [   ]}    [ 

 

]   { [ ][   ]

 

 

  

 [   ][ 

   

]   [   ][ 

 

] } 

Resolviendo las operaciones entre las matrices, se obtiene el siguiente resultado: 

 

 Tubería No.             

 

Caudal (m³/s) 

        1    2 

 

0,1142 

        1    6 

 

0,0056 

        2    3 

 

0,0344 

        3    4 

0,0644 

       4    5 

 

0,0487 

       2    5 

 

0,0458 

       5    6 

 

0,0858 

 

De  esta  manera  se  realizan  las  iteraciones  hasta  conseguir  la  similitud  de  las  respuestas  en  dos 
iteraciones continuas. 

Luego de la quinta iteración. Se obtuvieron los siguientes resultados: 

 

 

 

 

 

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31 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

 

Nodo 

Altura (m) 

H

2

 

 

92,37 

H

3

 

 

80,71 

H

4

 

81,11 

H

5

 

 

89,32 

H

6

 

 

96,47 

 

 

Tubería No. 

 

Caudal (m³/s)  

       1    2 

 

0,1065 

       1    6 

 

0,0363 

       2    3 

 

0,0037 

       3    4 

0,0337 

       4    5 

 

0,0102 

      2    5 

 

0,0535 

      5    6 

 

0,0935 

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“Construcción de un modelo físico para la medición de mezcla en 
nudos de redes de distribución de agua potable”  

 

 

 

 

32 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

 

Ilustración 7. Resultado de caudales. 

 

Ilustración 8. Resultado de alturas piezométricas. 

 

 

 

 

 

 

 

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33 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

3.2. 

Modelación de calidad del agua 

 

La  modelación  de  la  calidad  del  agua  está  basada  en  la  variación  temporal  y  espacial  de  un 
parámetro de calidad del agua; existen dos modelos de cálculo: los estáticos y los dinámicos. En los 
modelos  estáticos  se  supone  que  los  caudales  demandados  e  inyectados  a  la  red  permanecen 
constantes,  y  no  varían  las  condiciones  de  operación  de  la  red,  definidas  por  el  estado  de  las 
válvulas o bombas presentes. Por otra parte, los modelos dinámicos permiten la variación temporal 
en los caudales demandados e inyectados así como las condiciones de operación de la red. 

 

3.2.1.  Modelos estáticos 

 

Estos modelos se aplican al estudio del transporte de contaminantes conservativos en las redes de 
distribución de agua potable determinando sus rutas de procedencia y tiempos de permanencia en 
las  mismas  condiciones  estáticas  de  operación.  Los  planteamientos  básicos  para  la  resolución  de 
estos modelos son la conservación de masa en los nudos, la concentración de mezclas y los tiempos 
de permanencia (Vidal, Martínez, & Ayza, 1994). 

La conservación de masa para cada nudo de la red se describe con la ecuación de continuidad, en 
donde se define el porcentaje de la demanda  en un nudo j  procedente de la fuente i como C(i,j) y 
se puede expresar de la siguiente manera: 

 

Ilustración 9. Esquema de conservación de masa en el nudo j. Fuente: (Vidal, Martínez, & Ayza, 1994). 

 

 

𝒍

𝟏

 

𝒍

𝟐

 

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34 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

∑         

  

   

 

   

    

          ∑  

 

    

Ecuación 27- Ecuación de continuidad para modelación de calidad del agua. Fuente: (Vidal, Martínez, & Ayza, 

1994). 

donde, 

  , es el conjunto de nudos adyacentes al nudo j desde los que fluye caudal. 

       , son los factores de contribución de la fuente i en los nudos   . 

 

  

, es el caudal que fluye del nudo k al j. 

 

 

   , es el caudal que alimenta directamente al nudo j desde la fuente i. 

 

 

   , es el caudal total que abandona el nudo j. 

 

 

, son los nudos alimentados por el nudo j. 

La concentración de mezclas se trata de determinar las concentraciones de determinadas sustancias 
en  cada  uno  de  los  nudos  de  la  red,  considerando  la  mezcla  de  aguas  procedentes  de  fuentes  de 
distinta  calidad.  Por lo tanto,  la concentración  de  un cierto contaminante  no  reactivo  en el  nudo j 
suponiendo mezcla completa, se describe de la siguiente manera: 

 

 

 

  

 

 

)   ∑ ( 

 

    

 

   )

   

    

  

)   ∑ ( 

 

   )

   

    

  

Ecuación 28- Concentración en el nudo j. Fuente: (Vidal, Martínez, & Ayza, 1994). 

donde: 

 

 

, es la concentración de la sustancia en los nudos aguas arriba adyacentes al j. 

 

 

   , es la concentración de dicha sustancia de la fuente i que alimenta el nudo j. 

Finalmente, el tiempo de permanencia es uno de los planteamientos más importantes debido a que 
el caudal desde el punto de alimentación hasta el nudo determinado puede seguir distintas rutas y el 
tiempo de permanencia del agua en la red desde que se inyecta en i hasta que llega al nudo j puede 
ser muy variable. Se define el tiempo de permanencia medio para un nudo j como: 

  

 

 

∑  

 

 

 

∑  

 

 

Ecuación 29- Tiempo de permanencia medio para el nudo j. Fuente: (Vidal, Martínez, & Ayza, 1994). 

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35 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

donde, 

 

 

, es el caudal que llega al nudo en estudio por el camino i. 

 

 

, es la edad del agua en el punto de alimentación. 

 

3.2.2.  Modelos dinámicos 

 

Estos  modelos  consideran  el  movimiento  y  reacción  de  los  contaminantes  bajo  condiciones 
variables en  el  tiempo,  como  sucede  en la realidad con  las  demandas, en  cambios  de  nivel  en  los 
depósitos,  cierre  y  apertura  de  válvulas,  arranque  y  detención  de  bombas,  etc.  En  los  modelos 
dinámicos  están  implicados  tres  procesos:  el  transporte  por  convección  en  las  tuberías,  el 
decaimiento  o  crecimiento  de  las  concentraciones  en  el  tiempo  por  reacción,  y  los  procesos  de 
mezcla en los nudos de la red (Vidal, Martínez, & Ayza, 1994). 

El trasporte de las sustancias por las tuberías está causado principalmente por el flujo del agua bajo 
la  acción  del  gradiente  de  presiones;  es  importante  tener  en  cuenta  que  el  transporte  es  diferente 
para sustancias conservativas y no conservativas. 

Sustancias conservativas: se caracterizan por que su concentración no cambia en el tiempo 
debido a reacciones biológicas o químicas. Para estas sustancias, el proceso de transporte a 
lo largo de una línea i esta descrito por la siguiente ecuación: 
 

         

  

   

 

         

  

    

Ecuación 30- Transporte se sustancias conservativas. Fuente: (Vidal, Martínez, & Ayza, 1994). 

donde, 
        , es la concentración de la sustancia en la sección de cálculo x y el instante t. 
 

 

,  es  la  velocidad  media  del  agua  en  la  línea,  la  cual  puede  ser  variable  en  el  tiempo  si 

cambian las condiciones hidráulicas.  
 

Sustancias no conservativas: estas sustancias pueden tener reacciones químicas o biológicas 
a lo largo del tiempo mientras recorren las tuberías, modificando así su concentración. Para 
este caso, la ecuación de transporte debe incluir el término de reacción: 

 

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36 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

         

  

   

 

         

  

   (        )     

Ecuación 31- Transporte de sustancias no conservativas. Fuente: (Vidal, Martínez, & Ayza, 1994). 

Para resolver esta última ecuación, se debe dividir cada línea de corriente en segmentos, dentro de 
los cuales se producen las reacciones, mientras que las mezclas tienen lugar en los nudos. 

 

3.2.3.  Ejemplo de aplicación de modelación de la calidad del agua 

 

El siguiente ejemplo fue realizado por elaboración propia. 

En un tramo de tubería que tiene 20 m de longitud, se agrega, al comienzo del mismo 0,5 mg/L de 
cloro.  Calcular  la  concentración  del  cloro  al  final  del  tramo  después  de  15  segundos,  teniendo  en 
cuenta que la tubería tiene un diámetro de 300 mm y por ella fluye un caudal de 0,212 m³/s, además 
el término de reacción del cloro es 0,05/s. 

Como el cloro es una sustancia no conservativa es necesario hacer uso de la Ecuación 31. En primer 
lugar se va a calcular la velocidad haciendo uso de la ecuación de continuidad: 

               

 

 

 

     

  (

   

  )

   

   

 

 

 

Ahora reemplazando en la Ecuación 31, se tiene lo siguiente: 

  

        

  

  )

    

  ( 

 

 

 

  

       

  

  )

    

)   (

    

 

   

  

 

)      

Despejando el valor correspondiente a c, se tiene que: 

         

  

 

 

Como  resultado,  se  obtiene  que  después  de  15  segundos  al  final  del  tramo  de  tubería,  la 
concentración del cloro es de 0,406 mg/L. 

 

 

 

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37 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

3.3. 

Relación entre la modelación hidráulica y de calidad del agua 

 

Los modelos hidráulicos y de calidad del agua se han desarrollado y utilizado durante décadas para 
los  sistemas  de  distribución  de  agua  potable.  Estos  modelos  han  demostrado  ser  herramientas  de 
gran alcance para ganar una comprensión sistemática de las condiciones del sistema. En particular, 
los  modelos  de  calidad  del  agua  se  han  convertido  en  una  práctica  cada  vez  más  importante.  Los  
modelos no sólo son una alternativa prometedora para la predicción de concentraciones residuales 
de  desinfectantes  en  una  forma  rentable,  sino  también  es  un  medio  de  proporcionar  una  enorme 
comprensión  de  ingeniería  en  la  dinámica  de  la  variación  de  la  calidad  del  agua  y  el  sofisticado 
proceso de reacciones constituyentes que ocurren en los sistemas de distribución de agua (Yi Wu & 
Elsayed, 2013) . 

Para  obtener  resultados  completos  en  cuanto  a la  calidad  del agua,  se  requiere que  la  modelación 
hidráulica  y  la  modelación  de  la  calidad  del  agua  estén  relacionadas.  Esto  se  debe  a  que  existen 
algunos  fenómenos  que  son  calculados  en  la  modelación  hidráulica,  que  influyen  de  manera 
significativa  en  la  calidad  del  agua.  En  las  simulaciones  realizadas  por  Yi  Wu  y  Elsayed,  se 
utilizaron modelos de redes de distribución con gran cantidad de tuberías, las cuales tenían bombas 
y  válvulas.  Este  tipo  de  accesorios  generan  pérdidas  menores,  las  cuales  son  calculadas  por  la 
modelación  hidráulica,  y  que  pueden  influir  de alguna  manera  en  la  modelación  de  la  calidad  del 
agua.  A  partir  de  lo  anterior,  se  realizó  una  paralelización  entre  los  dos  tipos  de  modelación;  los 
modelos de calidad del agua toman lo datos de la modelación hidráulica, los cuales son guardados 
en  una  matriz  de  memoria  dinámica,  que  permite  el  acceso  directo  y  eficiente  para  el  cálculo  la 
calidad del agua. Aplicando este método, se obtuvieron resultados en un menor tiempo, mejorando 
el análisis de los sistemas de distribución de agua y teniendo en cuenta los fenómenos hidráulicos y 
de calidad de agua que se presentan en las redes. 

 

3.4. 

Difusión 

 

Entre los años 1828 y 1833, Graham descubrió la difusión por medio de experimentos realizados en 
líquidos y gases (Mompremier, 2009). El investigador, demostró que el flujo de difusión de un gas a 
través de un tapón poroso es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de las densidades de los 
gases empleados.  

Tiempo después, el fisiólogo alemán Adolf Eugen Fick, quien participaba activamente en el círculo 
científico de la época y buscada relacionar las matemáticas con la medicina, comenzó sus estudios 
sobre  la  difusión  en  1855  basado  en  los  estudios  realizados  previamente  por  Graham.  Se  planteó 
que  existe  una  relación  lineal  entre  el  flujo  de  difusión  y  la  diferencia  de  concentraciones    que 
produce dicho flujo (Mompremier, 2009). 

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38 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

 

3.4.1.  Definición 

 

La difusión es el proceso por el cual una substancia se distribuye en el espacio que la encierra o en 
el medio en que se encuentra. Por ejemplo, si se conectan dos tanques conteniendo el mismo gas a 
diferentes presiones, en corto tiempo la presión es igual en ambos tanques. Esto demuestra, que la 
difusión es consecuencia del movimiento continuo y elástico de las moléculas. (Biblioteca Digital 
de la Universidad de Chile, 2005)  

La difusión de solutos en líquidos es muy importante en muchos procesos industriales , en especial 
en las operaciones de separación, como extracción líquido-líquido o extracción con disolventes. Así 
mismo, la difusión  es muy frecuente en la naturaleza, como la difusión se sales en la sangre. 

La velocidad de difusión molecular en los líquidos es mucho menor que en los gases. Esto se debe a 
que las moléculas de un líquido están muy cercanas entre sí en comparación con las de un gas. Por 
lo tanto las moléculas de un soluto A que se difunden, chocarán contra las moléculas de un líquido 
B con más frecuencia y se difundirán con mayor lentitud que en los gases (Universidad de Valencia, 
2006). 

Por lo anterior, el coeficiente de difusión de un gas es de un orden de magnitud 100 veces mayor 
que en un líquido. 

El proceso de difusión se puede observar en la siguiente imagen: 

 

Ilustración 10. Proceso de difusión. Fuente: (Universidad de Valencia, 2006). 

 

 

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39 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

 

Así mismo, se puede describir gráficamente este proceso: 

 

 

Ilustración 11. Proceso de difusión gráficamente. Fuente: (Universidad de Valencia, 2006). 

3.4.2.  Ecuación de la difusión 

 

La  ecuación  de  difusión  describe  las  fluctuaciones  de  densidad  de  un  material  que  se  difunde. 
También es usada para describir procesos exhibiendo un comportamiento de difusión. La ecuación 
general es la siguiente: 

  

  

      (      ⃗     ⃗    ) 

Ecuación 32- Ecuación general de la difusión. Fuente: (Mompremier, 2009). 

donde,

 

 , es la densidad del material que se difunde. 

t, es el tiempo de difusión. 

D, es el coeficiente de difusión colectivo. 

 ⃗, es la coordenada espacial. 

 , es el vector operador diferencial nabla. 

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40 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

Si  el  coeficiente  de  difusión  depende  de  la  densidad,  entonces  la  ecuación  no  es  lineal.  Si  D  es 
constante, entonces la ecuación se reduce a: 

  

  

    

 

   ⃗     

Ecuación 33- Ecuación de difusión cuando el coeficiente de difusión es constante. Fuente: (Mompremier, 2009). 

Cuando D es una matriz simétrica definida y positiva, la ecuación describe una difusión anisótropa. 

 

3.4.3.  Ley de Fick 

 

La ley de Fick es una ley cuantitativa en forma de ecuación diferencial que describe diversos casos 
de  difusión  de  materia  o  energía  en  un  medio  en  que  inicialmente  no  existe  equilibrio  químico  o 
térmico.  En  situaciones  en  las  que  existe  gradiente  de  concentración  de  una  sustancia,  o  de 
temperatura, se produce un flujo de partículas o de calor que tiende a homogenizar la disolución y 
uniformizar la concentración o la temperatura. Esto es consecuencia del movimiento azaroso de las 
partículas. Es importante mencionar, que para que se lleve a cabo el proceso de difusión, debe haber 
un  gradiente  de concentración  entre los fluidos  que  se  estén analizando; las  moléculas  siempre se 
van  a  mover  de  una  zona  de  mayor  concentración  a  una  con  menor,  para  después  llegar  a  un 
equilibrio. 

Si  se  supone  que  la  concentración  de  algún  fluido,  varía  con  la  posición  a  lo  largo  del  eje  X,  se 
puede tener el siguiente esquema del flujo de materia: 

 

Ilustración 12. Flujo de materia. Fuente: (Mompremier, 2009). 

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41 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

 

Sea J la densidad de corriente de partículas, es decir, el número efectivo de partículas que atraviesan 
en la unidad de tiempo un área unitaria perpendicular a la dirección en la que tiene lugar la difusión 
(Mompremier,  2009).  La  ley  de  Fick  afirma  que  la  densidad  de  corriente  de  partículas  es 
proporcional al gradiente de concentración. 

      

  
  

 

Ecuación 34- Ecuación de Fick. Fuente: (Mompremier, 2009). 

La constante de proporcionalidad se denomina coeficiente de difusión D y es característico tanto del 
soluto como del medio en el que se disuelve. 

La  acumulación  de  partículas  en  la  unidad  de  tiempo  que  se  produce  en  el  elemento  de  volumen 
S(dx) es igual a la diferencia entre el flujo entrante JS, menos el flujo saliente J’S. 

      

 

   

  

  

    

La acumulación de partículas en la unidad de tiempo es: 

                                

  

  

 

Igualando estas expresiones y utilizando la ley de Fick, se obtiene lo siguiente: 

 

  

  
  

)  

  

  

 

Esta ecuación diferencial en derivadas parciales, describe el fenómeno de la difusión. Por otro lado, 
so el coeficiente de difusión D no depende de la concentración, se tiene la siguiente ecuación: 

 

 

  

  

 

 

 

 

  

 

 

Ecuación 35- Fenómeno de difusión. Fuente: (Mompremier, 2009). 

 

 

 

 

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nudos de redes de distribución de agua potable”  

 

 

 

 

42 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

3.4.4.  Tipos de difusión 

 

En  la  naturaleza  existen  varios procesos  de  difusión, en  donde existen  factores determinantes  que 
permiten que se puedan clasificar en los siguientes tipos de difusión. 

3.4.4.1. 

Difusión por reacción 

 

Toda sustancia contenida en el agua puede entrar en reacción con otras sustancias, con las paredes 
del  tubo,  con  la  propia  agua  o  con  microorganismos  que  allí  se  encuentren  y  como  resultado  se 
pueden tener variaciones de concentración debido a diferentes procesos químicos o bioquímicos que 
se pueden llevar a cabo. Según la forma de reacción, las sustancias en el agua se pueden dividir en 
tres grupos: 

Conservativas: no reaccionan con el agua ni con las paredes de los tubos. 

 No conservativas y decrecientes: su concentración decrece con el tiempo de permanencia 
en el agua. Dentro de este grupo se encuentra el cloro utilizado como desinfectante. 

No  conservativas  y  crecientes:  son  compuestos  químicos  que  se  forman  en  el  agua  y  su 
concentración crece con el tiempo de permanencia en el agua. Dentro de esta clasificación, 
se encuentran los trihalometanos, los cuales se forman debido al contacto entre el cloro y la 
materia orgánica. 

3.4.4.2. 

Difusión convectiva 

 

También  es  conocida  como  difusión  por  advección;  considera  los  cambios  de  concentración 
generados por la velocidad del flujo. La agitación no es un proceso molecular, pero es un proceso 
microscópico  que  cambia  porciones  de  fluidos  sobre  distancias  largas,  tal  como  lo  muestra  la 
siguiente figura. 

 

Ilustración 13. Difusión convectiva. Fuente: (Mompremier, 2009). 

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43 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

3.4.4.3. 

Difusión molecular 

 

La  difusión  molecular  es  la  mezcla  de  químicos  disueltos  debido  al  movimiento  aleatorio  de  las 
moléculas  dentro  del  fluido.  Esta  difusión  es  causada  por  el  movimiento  molecular  vibratorio, 
rotacional  y  transversal  de  las  partículas.  En  el  movimiento  de  sustancias  disueltas  se  mueven  de 
regiones  de  altas  concentraciones,  a  regiones  de  bajas  concentraciones.  La  ecuación  de  Fick 
presentada anteriormente, es la que describe este tipo de procesos. 

3.4.4.4. 

Difusión turbulenta 

 

La  difusión  turbulenta  es  la  mezcla  de  sustancias  finas  debido  a  la  turbulencia  en  pequeña  escala 
causada por el rozamiento dentro del cuerpo del agua. 

 

Ilustración 14. Difusión turbulenta. Fuente: (Mompremier, 2009). 

3.4.5.  Concentración 

 

El cálculo de la difusión en fluidos heterogéneos se hace con base en la ecuación de conservación 
de  masa,  que  debe  verificar  cada  componente  o  especie.  Para  la  mezcla  entre  dos  componentes 
diferentes (A y B), se entiende por concentración a la cantidad relativa de una sustancia en un cierto 
punto  y  en  un  tiempo  dado.  Se  puede  expresar  en  unidades  de  masa,  peso,  volumen,  número  de 
partículas  por  unidad  de  volumen  (Mompremier,  2009).  De  esta  manera,  la  concentración  de 
determinada sustancia se puede calcular de la siguiente manera: 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

Ecuación 36- Concentración a partir de la conservación de masa. Fuente: (Mompremier, 2009). 

 

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44 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

Además, se tiene que cumplir que: 

 

 

   

 

    

En el caso en que una de las sustancias tenga una masa mucho menor que la otra (en este caso se va 
a tomar la sustancia B como despreciable) se tiene el siguiente planteamiento: 

 

 

 

 

 

 

 

Si se realiza un arreglo de términos, para obtener la concentración en términos de la densidad de la 
sustancia se tiene lo siguiente: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

  

 

3.4.5.1. 

Balance de masa en la unión de varias tuberías. 

 

Dentro  de  las  tuberías  que  se  juntan  en  un  nudo  existen  dos  tipos  de  estas;  el  primero  está 
conformado por las tuberías que tienen un caudal de entrada al nudo y, el segundo son las tuberías 
por las que sale el caudal proveniente de la unión. Esto se esquematiza de la siguiente manera: 

 

Ilustración 15. Esquema de balance de masa en la unión de tuberías. Fuente: (Mompremier, 2009). 

 

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45 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

Se  considera  que  el  aporte  de  masa  de  cada  una  de  las  tuberías  del  primer  grupo  a  una  unión  en 
particular se define como: 

 

 

  ∑  

 

 

 

 

  

 

   

 

Ecuación 37- Aporte de masa a la unión i. Fuente: (Mompremier, 2009). 

donde, 

 

 

, es el caudal de entrada al nudo i desde una tubería de entrada. 

N, es el número de tuberías de entrada. 

 

 

 

, es la concentración de algún componente en las tuberías de entrada. 

Así  mismo,  por  las  tuberías  de  salida,  egresará desde  el  nudo,  un  fluido  que  contiene  una  mezcla 
uniforme de concentración 

 

 

, por lo que la masa que sale se describe como: 

 

 

   

 

(∑  

 

   

 

 

   

Ecuación 38- Masa de salida del nudo i. Fuente: (Mompremier, 2009). 

donde, 

 

 

, es el caudal de salida por cada tubería de salida. 

M, es el número de tuberías de salida. 

 

 

, es el caudal de concesión que se les suministra a los usuarios de la red. 

Por  lo  tanto,  debido  al  concepto  de  conservación  de  masa,  lo  que  entra  es  igual  a  lo  que  sale, 
entonces: 

 

  

 

 

 

Si se reemplazan las correspondientes ecuaciones, se puede despejar la concentración de la mezcla, 
la cual sería completa y uniforme, de la siguiente manera:  

 

 

   

 

∑  

 

 

 

 

 

 

∑  

 

   

 

 

 

 

Ecuación 39- Concentración de la mezcla. Fuente: (Mompremier, 2009). 

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46 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

4. 

Diseño y construcción del modelo 

 

Para poder comenzar con el proceso de diseño primero se identificó, en el Laboratorio de Hidráulica 
de la Universidad de los Andes, el espacio disponible para el modelo. Para esto se tuvo en cuenta 
que  cualquiera  de  las  tuberías  del  modelo,  no  interfirieran  con  otros  modelos  ni  con  los  espacios 
libres para trasladarse y así evitar el riesgo de que ocurra algún accidente con las personas o con el 
mismo  modelo.  Luego  se  tomaron  las  medidas  pertinentes  para  poder  realizar  los  diseños 
preliminares en AutoCAD (Ver Anexos 1 y 2). 

4.1. 

Alimentación del modelo 

 

En primera instancia, se concretó la utilización de tanques de almacenamiento del agua que va a ser 
usada en el modelo. Como recurso existente, se tomó el canal que hace parte del Modelo 8, el cual 
ya estaba construido, pero  no se encontraba en uso y se modificó para que sirviera como tanques 
para  el  actual  proyecto.  En  dicho  canal  existe  una  compuerta,  la  cual  sirvió  para  dividir  los  dos 
tanques de alimentación. Además, se compró una lámina de madera de 20 mm de espesor con las 
dimensiones  transversales  del  canal,  para  poder  sellar  la  salida  del  mismo  y  tener  un 
almacenamiento adecuado del agua. Como resultado, las dimensiones de cada tanque son: 1,25 m. 
de  largo,  0,39  m.  de  ancho  y  0,59  m.  de  alto.  Esto  corresponde  a  un  almacenamiento  máximo  en 
cada tanque de 287 litros, pero como factor de seguridad se va a llenar cada uno de los tanques a 
una  altura  de  0,52  m.,  lo  que  proporciona  un  almacenamiento  de  254  litros.    Finalmente,  se 
realizaron  modificaciones  a  los  tanques,  como  retirar  los  piezómetros  que  tenía  anteriormente  y 
sellar los agujeros. 

Por otro lado, se diseñó la alimentación  de dichos tanques (ver Anexo 3). Para esto, se identificó el 
punto  más  cercano  de  abastecimiento  de  agua  potable.  A  partir  de  éste,  se  extendió  la  tubería 
existente  con  una  de  PVC  con  diámetro  de  1  ½  pulgadas,  la  cual  se  colocó  por  el  piso,  teniendo 
cuidado con que no interfiriera con el paso de las personas ni con otro modelo. Para la distribución 
del agua hacia los dos tanques, se dividió la tubería, y se utilizaron válvulas de bola, esto con el fin 
de independizar el llenado de los tanques. 

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Ilustración 16. Fuente de agua potable. 

 

 

Ilustración 17. Extensión de tubería de agua potable. 

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Ilustración 18. División de tuberías de alimentación. 

                 

 

 

 

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Laura Natalia Cotes Gómez 

 

 

Ilustración 19. Tuberías de alimentación en tanques. 

 

4.2. 

Plataforma 

 

En  el  lugar  donde  se  ubicó  el  modelo  se  encuentra  una  serie  de  vertederos,  por  lo  tanto  la 
colocación de las tuberías era difícil. Por este motivo, se diseñó una plataforma en madera de pino, 
la cual cubriera todos los vertederos para permitir que las pruebas que se realicen en el modelo, se 
hagan  de  una  manera  más  cómoda  y  también,  para  que    el  modelo  en  conjunto,  se  viera  mucho 
mejor desde el punto de vista estético. Para el diseño de la plataforma se tuvo en cuenta la altura de 
un  perfil  que  se  encontraba  para  sostener  los  limnímetros  que  miden  la  altura  del  agua  de  los 
vertederos  que  se  encuentran  allí.  De  acuerdo  con  lo  anterior,  las  dimensiones  de  la  plataforma 
fueron: 2,15 m. de ancho; 1,62 m. de largo y 5 cm. de altura. Para la construcción de la plataforma 
se  tomaron  5  listones  de  madera  de  2  cm.  de  altura,  10  cm.  de  ancho  y  1,52  m.  de  largo;  y  se 
colocaron encima de las divisiones que ya se encontraban. La longitud se dividió en dos tramos, uno 
de 1,14 m. y otro de 0,38 m. Uno de los tramos se ubicó antes del perfil, y el otro se colocó después 
del perfil.  

Luego, se ubicaron 8 listones de madera, perpendicularmente a los que se colocaron previamente. 
Estos listones tenían 3 cm. de altura, 19 cm. de ancho y 2,15 m. de largo. Se unieron los listones con 
tornillos distanciados 5 cm (ver Anexo 4). De esta manera, la plataforma se veía así: 

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Ilustración 20 a. Plataforma preliminar. 

 

Ilustración 20 b. Plataforma preliminar. 

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Ilustración 20 c. Plataforma preliminar. 

Por cuestiones estéticas, se decidió cambiar el perfil metálico por uno de pino. Para esto se utilizó 
un  listón  de  3  cm.  de  altura,  12  cm.  de  ancho  y  2,15  m.  de  largo  y  se  realizaron  unas  ranuras 
longitudinales para que pudieran soportar los limnímetros. Así mismo, se abrieron agujeros al listón 
en  donde  quedaban  las  agujas  del  limnímetro,  para  que  se  pudieran  realizar  las  mediciones 
necesarias en las prácticas de Mecánica de Fluidos. Con estas modificaciones la plataforma se veía 
así: 

 

Ilustración 21. Plataforma terminada. 

 

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52 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

4.3. 

Modelo 

 

Por  otro  lado,  se  abrieron  los  agujeros  correspondientes  a  las  salidas  de  los  tanques  de 
almacenamiento,  en  donde  van  ubicadas  las  tuberías  de  entrada  al  modelo.  Se  definió  que  estas 
tuberías tendrían un diámetro de 1 pulgada, esto quiere decir 24 mm. de diámetro; sin embargo, las 
tuberías comerciales de PVC de este tamaño, tienen un diámetro externo de 33 mm., por lo tanto la 
unión que se utilizó tiene un diámetro interno de 33,8 mm. A partir de esta dimensión, se mandaron 
a fabricar las tuberías de vidrio las cuales incluían la intersección de las tuberías con un ángulo de 
90°.  Por  lo  tanto,  el  diámetro  externo  de  las  tuberías  de  vidrio  es  de  34  mm.;  por  cuestiones  de 
seguridad, el espesor es de 2 mm.; de esta manera, el diámetro interno es de 30 mm. Además, las 
tuberías de vidrio tienen una longitud, cada una, de 40 cm. antes y después de la intersección (ver 
Anexo  5).  Como  se  puede  ver,  el  diámetro  externo  de  la  tubería  de  vidrio,  es  mayor  al  diámetro 
interno de la unión de PVC, por lo tanto, en el Laboratorio de Mecánica, se pulió el interior de la 
unión  para  permitir  que  la  tubería  de  vidrio  pueda  entrar  adecuadamente.  Cuando  se  realizó  el 
ensamblaje de las tuberías de vidrio con las de PVC se rodeó la tubería de vidrio con caucho para 
generar  mayor  ajuste  entre  la  unión  de  PVC  y  la  tubería  de  vidrio;  luego  se  rellenó  el  espacio 
sobrante con silicona fría. De esta manera se puede garantizar que no existan fugas en las uniones. 

Simultáneamente  a    lo  anterior,  se  ensamblaron  las  válvulas  en  las  tuberías  de  entrada.  Estas 
válvulas están hechas de cobre y son tipo cortina; se escogió esta clase de válvula por  su facilidad 
de uso. Para colocar las válvulas, se utilizaron uniones de rosca en un extremo y lisas por el otro. 
Para asegurar impermeabilidad entre la unión y la válvula, se forró la rosca de la válvula con teflón, 
para cubrir cualquier ranura que se genere a la hora de unir el dispositivo. Es importante mencionar 
que las válvulas no están pegadas; únicamente están roscadas. Es por esto que se utilizó una prensa 
para asegurar que hayan quedado bien ajustadas. En el extremo liso de la unión, se utilizó soldadura 
de PVC y se colocó en el extremo de la tubería de entrada. Del mismo modo se realizó el proceso 
para colocar la tubería de salida de la válvula. 

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53 

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Ilustración 22. Válvulas de entrada. 

 

 

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“Construcción de un modelo físico para la medición de mezcla en 
nudos de redes de distribución de agua potable”  

 

 

 

 

54 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

Se  identificó,  que  las  tuberías  del  modelo,  debían  ir  elevadas  con  respecto  a  la  plataforma  una 
distancia  de  5,5  cm.  Esta  dimensión  corresponde  al  radio  de  la  brida  del  caudalímetro  que  se 
colocará  posteriormente.  Esta  elevación,  implica  el  sostenimiento  de  todo  el  modelo  debido  a  la 
deflexión que se puede generar en las tuberías de PVC y el riesgo de que las tuberías de vidrio se 
facturen, a causa del peso de las tuberías y del agua a través de ellas. Se pueden generar deflexiones 
excesivas  que  pueden  dañar  la  tubería,  y  por  ende  el  modelo.  Es  por  esto,  que  se  determinó  la 
utilización de soportes; en primer lugar se eligieron soportes de metal para que pudieran soportar el 
peso  de  las  tuberías  y  los  caudalímetros;  sin  embargo,  en  la  definición  inicial  del  modelo,  se 
determinó que éste debería ser estéticamente perfecto. Se cambiaron los soportes, por una canaleta 
hecha  en  pino,  para  que  combinara  con  el  material  de  la  plataforma;  la  longitud  de  este  nuevo 
soporte, es equivalente a la longitud de las tuberías de PVC que se encuentran sobre la plataforma. 
Esta  canaleta  se  mandó  a  fabricar  con  las  medidas  correspondientes  a  la  elevación  y  al  diámetro 
externo de las tuberías de PVC. Así mismo, los soportes para las tuberías de vidrio, se realizaron en 
acrílico,  pero  estos  tienen  una  longitud  de  10  cm  y  van  ubicados  en  la  mitad  de  cada  tubería  de 
vidrio. Se decidió utilizar acrílico para no afectar la transparencia del vidrio, y así poder apreciar de 
una manera más adecuada, el proceso de mezcla que se lleva a cabo en la unión. 

 

Ilustración 23. Vista en planta del modelo. 

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Laura Natalia Cotes Gómez 

 

 

Por  otro  lado,  también  se  colocaron  válvulas  en  las  tuberías  de  PVC  de  salida  del  modelo.  Estas 
válvulas son del mismo tipo de las que se colocaron en las tuberías de entrada. Estos dispositivos, se 
van  a  utilizar en  proyectos  futuros  para  generar  pérdidas  menores  en  la  salida  y  poder  realizar  un 
análisis de su influencia en los procesos de mezcla en la unión. 

 

Ilustración 24. Válvulas de salida. 

Por  último,  se  determinó  que  debían  existir  tanques  para  almacenar  el  agua  que  sale  del  modelo, 
para que en futuros proyectos, se puedan tomar muestras de trazadores químicos y así poder realizar 
un  análisis cuantitativo  de los  procesos  de  mezcla.  Estos  tanques  se  compraron en  Ajover  con las 
dimensiones adecuadas para que se pudieran ubicar en el canal que se encuentra actualmente. Para 
esto de determinó que la altura máxima de los tanques debía ser de 1 metro ya que arriba del canal 
se  encuentra  una  plataforma.  Así  mismo,  el  diámetro máximo  de  los  tanques  debía  ser  de  80  cm.  
Para estas restricciones se encontró el siguiente tanque: 

 

 

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Laura Natalia Cotes Gómez 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

en donde las dimensiones correspondientes son: 

A: 94,5 cm 

B: 57,9 cm 

C: 71,8 cm 

Con  estas  dimensiones  se  cumplen  las  restricciones  de  espacio  anteriormente  descritas  y  se 
consigue  una  capacidad  de  255  litros,  lo  cual  es  acorde  con  la  capacidad  de  los  tanques  de 
almacenamiento  de  entrada.  Además,  para  evitar  que  el  agua  proveniente  del  modelo  se  salga 
accidentalmente  de los  tanques, se  utilizaron las tapas  de los  mismos  con  un  agujero  en  donde  se 
encuentra la tubería de salida del agua. Es importante mantener aislada el agua del modelo, del agua 
del  canal  ya  que,  la  primera  contiene  trazadores  que  contaminan  el  agua  que  es  reutilizable  en  el 
laboratorio. 

Para facilitar el proceso de desagüe de los dos tanques, se colocó una válvula de bola que une los 
tanques;  entonces,  cuando  el  modelo  está  en  funcionamiento,  la  válvula  está  cerrada  y  cuando  la 
prueba finaliza, se abre la válvula y en uno de los dos tanques se encuentra un bomba sumergible 
que transporta el agua desde el tanque hasta el sifón por una manguera.  De esta manera se extrae el 
agua de los dos tanques de una manera más eficiente. Pero como se mencionó anteriormente que los 

              C 

       A 

 

 

 

 

 

 

Ilustración 25. Dimensiones del tanque. 

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Laura Natalia Cotes Gómez 

 

tanques van a estar con sus respectivas tapas, la bomba se va a quedar fija adentro del tanque y se 
adecuaron  unas  tuberías  que  conectan  la  bomba  con  una  manguera  que  se  encuentra  afuera  del 
tanque.  Estas  tuberías  se  conocen  comercialmente  como  universales  y  tienen  la  característica  que 
pueden desarmarse en cualquier momento. Esto facilita en gran medida el desagüe de los tanques, 
ya que por un dispositivo electrónico se enciende y se apaga la bomba. 

 

Ilustración 26. Tanques almacenamiento. 

 

Es importante mencionar, que dentro de la construcción del modelo debe incluirse la instalación de 
los  caudalímetros,  pero  para  este  proyecto  no fue  posible  la implementación  de estos  dispositivos 
debido    que  estos  son  instrumentos  importados  y  traerlos  a  Colombia  requiere  de  un  tiempo  que 
supera el tiempo del semestre académico. 

Finalmente, después de tener el modelo totalmente construido, se realizó una prueba para verificar 
el diseño. En esta etapa, surgieron pequeños inconvenientes, debido a que se generaron fugas en los 
tanques de almacenamiento de entrada y en una de las uniones entre las tuberías de vidrio y PVC. 
Para solucionar estas fugas, se identificó el punto exacto del problema, y se cubrió con silicona fría. 
De esta manera se solucionaron estas dificultades y se procedió a realizar pruebas preliminares en el 
modelo. 

 

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Laura Natalia Cotes Gómez 

 

5. 

Costos del proyecto 

 

A continuación se muestra un análisis detallado de la cantidad y los costos de los materiales que se 
utilizaron en el proyecto. Cabe resaltar que los elementos que son de PVC, no tuvieron ningún costo 
ya que estos materiales son proporcionados por  PAVCO a través del convenio de esta empresa con 
el laboratorio en los proyectos de cátedra PAVCO-UNIANDES. Al final se muestra el costo total 
que se invirtió en el modelo. 

 

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Laura Natalia Cotes Gómez 

 

 

Tabla 3. Costos del proyecto. 

 

 

ITEM

Unidad

Cantidad

Precio unitario

Total

Tuberías 1 1/2 pulgadas

Un

3

-

$                     

-

$                        

Tuberías 1 pulgada

Un

4

-

$                     

-

$                        

Tee

Un

1

-

$                     

-

$                        

Codos 1 1/2 pulgadas

Un

12

-

$                     

-

$                        

Codos 1 pulgada

Un

12

-

$                     

-

$                        

Uniones 1 pulgada

Un

4

-

$                     

-

$                        

Válvulas de Bola

Un

3

-

$                     

-

$                        

Uniones válvulas

Un

8

-

$                     

-

$                        

Otras uniones

Un

3

-

$                     

-

$                        

SUMA

-

$                        

Válvulas de cobre

Un

4

26.726,40

$         

106.905,60

$         

Bridas PVC

Un

6

11.020,00

$         

66.120,00

$           

Tornillos, Tuercas y Arandelas

Un

24

1.898,92

$           

45.574,08

$           

SUMA

218.599,68

$         

Listones de madera 182 X 2 X 10 

Un

5

9.500,00

$           

47.500,00

$           

Listones de madera 215 X 3 X 19

Un

8

25.300,00

$         

202.400,00

$         

Listón 5 X 7 X100

Un

4

4.500,00

$           

18.000,00

$           

Fabricación de canaleta

m

4

60.000,00

$         

240.000,00

$         

Lámina de madera 

Un

1

9.500,00

$           

9.500,00

$              

Acarreos madera

2

30.000,00

$         

60.000,00

$           

SUMA

577.400,00

$         

Tanques

Un

2

167.040,00

$       

334.080,00

$         

Acarreo tanques

1

25.000,00

$         

25.000,00

$           

SUMA

359.080,00

$         

Caudalímetros

Un

3

8.261.520,00

$   

24.784.560,00

$   

SUMA

24.784.560,00

$   

Tuberías de vidrio

Un

2

80.000,00

$         

160.000,00

$         

Trazador (permanganato de potasio)

Un

1

17.000,00

$         

17.000,00

$           

SUMA

177.000,00

$         

26.116.639,68

$   

Costo total proyecto

Accesorios PVC

Accesorios

Elementos de madera

Tanques

Sensores

Elementos de Rodaquímicos

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Laura Natalia Cotes Gómez 

 

6. 

Pruebas y resultados 

 

Para realizar las pruebas cualitativas se utilizó Permanganato de Potasio como trazador. Al ser este, 
un químico controlado es necesario llevar una planilla de uso. Para cada prueba se utiliza 10 gramos 
de  Permanganato  de  Potasio,  el  cual  va  disuelto  en  uno  de  los  tanques  de  almacenamiento  de 
entrada. 

Como se mencionó anteriormente, los tanques se llenan  a 0,53 metros de altura. Luego se agrega el 
trazador a uno de los tanques y luego se abren las válvulas. Para realizar los análisis cualitativos, se 
realizaron 7 pruebas, en las cuales se realizó una variación de la apertura de las válvulas de entrada 
al modelo. Para poder identificar las diferentes pruebas se utilizó la siguiente nomenclatura: 

Válvula 1: Válvula de la tubería de entrada que no tiene trazador. 

Válvula 2: Válvula de la tubería de entrada que tiene trazador. 

Esta nomenclatura también corresponde a la que se va a usar en las tuberías. 

A continuación se muestran las diferentes pruebas. 

Prueba 1: Válvula 1 y 2 abiertas al 100% 

Teniendo las dos válvulas completamente abiertas se observaron los siguientes resultados: 

 

Ilustración 27. Vista en planta prueba 1. 

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Laura Natalia Cotes Gómez 

 

 

Ilustración 28.Vista en perfil prueba 1. 

Para  esta  prueba  se  calculó  de  una  manera  aproximada  la  velocidad  de  flujo.  En  primer  lugar  se 
calculó el caudal a partir del conocimiento del volumen de entrada y la duración de la prueba. El 
volumen almacenado en cada tanque fue de 0,25 m³ y el tiempo de duración de la prueba fue de 193 
segundos; a partir de esto, el caudal es: 

   

      

 

     

         

 

 

 

 

Por otra parte, se calculó el área transversal de la tubería: 

      

 

    (

     

 

)

 

            

 

 

Utilizando la ecuación de continuidad se puede calcular la velocidad: 

        

Ecuación 40- Ecuación de continuidad. 

   

 

 

 

       

        

      

 

 

 

A partir de la velocidad se puede calcular el número de Reynolds, usando la viscosidad cinemática 
en condiciones de temperatura ambiente (20º) 

    

  

 

 

            

         

  

         

Este valor indica que el régimen de flujo era turbulento 

 

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62 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

Prueba 2: Válvula 1 y 2 abiertas al 50% 

 

Ilustración 29. Vista en planta prueba 2. 

 

Ilustración 30. Acercamiento al nodo prueba 2. 

 

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63 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

 

 

Ilustración 31. Vista en perfil prueba 2. 

En esta prueba, al disminuir en un 50% la apertura de las dos válvulas, se considera que el caudal 
también disminuye un 50%. A partir de esto la velocidad seria de: 

   

        
        

      

 

 

 

Y el número de Reynolds seria: 

    

            

         

  

          

Este régimen el flujo continuó siendo turbulento, a pesar de la disminución del caudal. 

 

 

 

 

 

 

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64 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

Prueba 3: Válvula 1 abierta al 100% y válvula 2 abierta al 50% 

 

Ilustración 32. Vista en planta prueba 3. 

 

Ilustración 33. Acercamiento al nodo prueba 3. 

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65 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

 

Ilustración 34. Vista en perfil prueba 3. 

 

Prueba 4: Válvula 1 abierta al 50% y válvula 2 abierta al 100% 

 

Ilustración 35. Vista en planta prueba 4. 

 

 

 

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66 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

Prueba 5: Válvula 1 abierta al 100% y válvula 2 cerrada 

Esta prueba se realizó como control del modelo. 

 

Ilustración 36. Vista en planta prueba 5. 

 

Ilustración 37.Vista en perfil prueba 5. 

 

 

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67 

Laura Natalia Cotes Gómez 

 

Prueba 6: Válvula 1 cerrada y válvula 2 abierta al 100% 

Esta prueba se realizó como control del modelo. 

 

Ilustración 38. Vista en planta prueba 6. 

 

 

Ilustración 39. Vista en perfil prueba 6. 

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nudos de redes de distribución de agua potable”  

 

 

 

 

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Laura Natalia Cotes Gómez 

 

Prueba 7: Válvula 1 y 2 abiertas al 75% 

 

Ilustración 40. Vista en planta prueba 7. 

 

 

 

Ilustración 41. Vista en perfil prueba 7. 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

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nudos de redes de distribución de agua potable”  

 

 

 

 

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Laura Natalia Cotes Gómez 

 

Además de las anteriores pruebas, donde se tenía fijada una apertura determinada de cada válvula, 
se decidió variar la apertura de la válvula 1 con el fin de lograr un equilibrio de las concentraciones 
de  salida.  A  pesar  de  que  no  se  sabe  con  certeza  si  se  presentó  una  mezcla  completa,  se  llegó  a 
observar lo siguiente: 

 

 

Ilustración 42. Vista en planta mezcla completa. 

 

 

Ilustración 43. Acercamiento al nodo de mezcla completa. 

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nudos de redes de distribución de agua potable”  

 

 

 

 

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Laura Natalia Cotes Gómez 

 

 

Ilustración 44. Vista en perfil de mezcla completa. 

 

Esta situación se logró cuando la apertura de la válvula 1 era del 7% y la apertura de la válvula 2 era 
el 75%. 

Por lo tanto, las velocidades de las respectivas tuberías son: 

 

 

        

 

 

 

 

 

       

 

 

 

El número de Reynolds para tubería es: 

  

 

          

  

 

          

Se puede ver que en la tubería 1 se presentó un régimen de flujo transicional, esto coincide con la 
afirmación  realizada  por  estudios  anteriores  acerca  de  la  influencia  del  régimen  de  flujo  en  los 
procesos de mezcla. 

 

 

 

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Laura Natalia Cotes Gómez 

 

7. 

Conclusiones y recomendaciones 

 

Al realizar las pruebas se puede concluir, que efectivamente no se presenta una mezcla completa en 
la unión. Cuando los caudales de entrada por las dos tuberías es el mismo, se puede ver que existe el 
mismo patrón de mezcla, el cual es que por la tubería de salida 3 se va la mayor parte del trazador; y 
por la tubería de salida 4 existe una pequeña mezcla. Esto mismo sucedió cuando las aperturas de 
ambas válvulas fueron de 100%, 50% y 75%. 

En la prueba en donde la válvula 1 estaba abierta el 50% y la 2 el 100%, se puede ver que existe una 
mayor  mezcla  en  la  unión;  por  lo  tanto,  en  la  tubería  4  la  concentración  del  trazador  es  mucho 
mayor que en las demás pruebas (sin tener en cuenta los controles). 

Por otro lado, cuando la válvula 1 estaba abierta al 100% y la válvula 2 al 50%, se puede ver que la 
concentración del trazador en la tubería 4 era muy pequeño en comparación con las demás pruebas 
(sin  contar  los  controles);  esto  quiere  decir  que,  debe  existir  un  punto  en  donde  no  se  presenta 
ningún tipo de mezcla en la unión. Este punto seguramente se presentará cuando la apertura de la 
válvula 2 sea mucho más pequeña que la apertura de la válvula 1. 

Así mismo, al tener una apertura en la válvula 2 mucho mayor a la válvula 1, se pudo determinar 
cualitativamente que existe una mezcla completa y uniforme; sin embargo la diferencia de caudales 
es significativa. La válvula 1 estaba abierta, aproximadamente, un 10% de lo que estaba abierta la 
válvula 2. Esta situación es muy difícil reproducirla en la realidad debido a que la mayoría de las 
tuberías son subterráneas y el manejo de válvulas en cada intersección sería muy complicado. 

A  partir  de  los  resultados  obtenidos  en  estas  pruebas,  se  puede  decir  que  un  factor  que  influye 
significativamente en los procesos de mezcla, es la velocidad en las tuberías de entrada y por ende 
el régimen de flujo en las mismas.  

Este proyecto permitió corroborar los estudios que se habían hecho, y se puede determinar que estos 
procesos de mezcla que se llevan a cabo en las intersecciones de las tuberías, representan un grave 
problema de salud pública. Si por una de las tuberías de salida, no existe la concentración adecuada 
de cloro para que éste desinfecte el agua que se puede contaminar en las redes, los usuarios pueden 
consumir agua contaminada lo que puede generar graves enfermedades. Como solución se propone 
la implementación de un sistema de inyección de cloro a lo largo de las redes de abastecimiento de 
agua potable. 

Como  recomendaciones  para  futuras  pruebas  que  se  realicen  en  el  modelo  se  encuentran  las 
siguientes: 

Se  deben  perfeccionar  algunos  aspectos  en  el  modelo.  En  primer  lugar  se  debe  nivelar  la 
plataforma,  ya  que  existe  un  desnivel  que  genera  que  la  canaleta  de  pino,  y  por  ende  las 

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Laura Natalia Cotes Gómez 

 

tuberías de PVC, queden levantadas, y esta es la causa de que en la unión entre la tubería de 
vidrio y de PVC 4, exista una imperfección y por esto se presenta la fuga de agua. 
 

Se  debe  terminar  la  instalación  adecuada  de  la  bomba  sumergible  para  que  pueda  quedar 
fija en el tanque y de esta manera sea más fácil el desagüe de los tanques de salida. 
 

Para  realizar  otras  pruebas  y  que  la  utilización  de  las  válvulas  de  entrada  al  modelo  sean 
más fáciles de usar y no se desperdicie agua mientras se hace la variación de apertura de las 
válvulas, se recomienda implementar un sistema en el agujero de salida de los tanques para 
que cuando se finalice una prueba se obstruyan mientras que se cambia la apertura de las 
válvulas. 
 

Es  muy  importante  la  instalación  de  los  caudalímetros.  En  este  documento  se  realizó  una 
aproximación  del  caudal  que  atraviesa  las  tuberías;  sin  embargo  para  obtener  resultados 
más exactos y confiables se requiere de un sensor con la precisión de los caudalímetros que 
ya  se  compraron,  pero  están  en  proceso  de  traslado.  Una  vez  instalado  el  dispositivo,  las 
pruebas se facilitan mucho y los resultados serían más certeros. 
 

Al análisis cualitativo da una buena aproximación de los procesos de mezcla, además que 
es muy fácil de ver; sin embargo se quiere llegar a resultados numéricos, los cuales generan 
un  mayor  impacto  al  análisis  ya  que  se  cuantifican  las  concentraciones  de  salida.  Es  por 
esto que se deben usar, en un futuro, trazadores químicos. Para esto se recomienda utilizar 
sal,  ya  que  es  un  trazador  que  se  puede  medir  fácilmente,  además  es  una  sustancia  no 
conservativa,  por  lo  tanto  se  garantiza  que  en  las  tuberías  no  existe  ningún  fenómeno  de 
reacción. De esta manera se puede saber con precisión cuál fue el porcentaje de mezcla en 
la intersección. 
 

Se  recomienda  realizar  pruebas  en  donde  el  régimen  del  flujo  sea  laminar  para  poder 
corroborar  los  resultados  de  otros  experimentos  que  se  mencionaron  en  la  sección  de 
antecedentes.  Esta  prueba  es  más  fácil  de  realizar  una  vez  se  hayan  instalado  los 
caudalímetros. 
 

Finalmente, se deben ultimar detalles en cuanto al aspecto físico del modelo, como pintar 
las válvulas, pulir algunas partes de la plataforma y organizar la zona para que el modelo se 
vea bien desde el punto estético y quede uniforme con los demás modelos del laboratorio. 
 

 

 

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nudos de redes de distribución de agua potable”  

 

 

 

 

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Laura Natalia Cotes Gómez 

 

8. 

Agradecimientos 

 

La realización de este proyecto no pudo haber llegado a mejor término sin la guía y asesoría de Juan 
Saldarriaga,  quien  siempre  me  corrigió  y  apoyó  para  llevar  a  cabo  el  diseño  y  la  construcción 
exitosa del modelo. 

También,  un  especial  agradecimiento,  por  su  ayuda  incondicional,  al  técnico  del  Laboratorio  de 
Hidráulica Jhon Calvo. 

Por último, pero no menos importante, agradezco a mis papás por su apoyo y confianza en mí, a mi 
novio: Iván Cárdenas, a mis amigos y a los integrantes del CIACUA quienes fueron de gran ayuda 
en alguna de las diferentes etapas de mi proyecto.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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nudos de redes de distribución de agua potable”  

 

 

 

 

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Laura Natalia Cotes Gómez 

 

9. 

Bibliografía 

 

Agbar Agua. (2003). Cloro residual. Recuperado el 14 de Noviembre de 2012, de Aguagest- 

Región de Murcia: http://www.aquagest-regiondemurcia.es/img/contenidos/1/ficha-sobre-
calidad-del-agua.pdf 

Biblioteca Digital de la Universidad de Chile. (2005). Ley de disfusión de Graham. Recuperado el 

27 de mayo de 2013, de Ciencias químicas y farmaceúticas: 
http://mazinger.sisib.uchile.cl/repositorio/ap/ciencias_quimicas_y_farmaceuticas/ap-
quimgral-6/c4.2.html 

Clifford, H. K., & Leslie, O. (Septiembre de 2009). Journal AWWA. Recuperado el 27 de mayo de 

2013, de Evaluation of solute mixing in Water distribution pipe junctions: 
http://www.sandia.gov/EPANET-BAM/download/J_AWWA_2009_101_9_Ho.pdf 

Ho, C. K. (2008). Solute Mixing Model for Water-Distribution Pipe Networks. Recuperado el 10 de 

Marzo de 2013, de ASCE: 
http://gsgc.gzhu.edu.cn/gpsgd/UploadFile/200942623229730.pdf 

Ho, C. K., Choi, C. Y., & McKenna, S. A. (2007). Evaluation of complete and incomplete mixing 

models in water distribution pipe network simulations. Recuperado el 3 de Junio de 2013, 
de World Environmental and Water Resources congress (ASCE): 
http://ascelibrary.org.biblioteca.uniandes.edu.co:8080/doi/abs/10.1061/40927%28243%294
86?prevSearch=%28evaluation+of+complete+and+incomplete+mixing+models%29+and+
%5BFulltext%3A+evaluation+of+complete+and+incomplete+mixing+models%5D&search
HistoryKey= 

Mompremier, R. (2009). Difusión de sustancias en redes de tuberías presión. México D.F: Intituto 

politécnico Nacional. 

Ocasio, N., & Manuel, L. (2007). El uso del Cloro en la Desinfección del Agua. Recuperado el 15 

de Noviembre de 2012, de Hispagua: Sistema Español de Información sobre el Agua: 
http://hispagua.cedex.es/sites/default/files/uso_cloro.pdf 

Revista Ambientum. (Febrero de 2002). Cloro Residual en Agua de Consumo. Recuperado el 15 de 

Noviembre de 2012, de Revista Ambientum: 
http://www.ambientum.com/revista/2002_05/CLORES2.asp 

Saldarriaga V., J. G. (2011). Clase de Hidráulica. Bogotá D.C, Colombia: Universidad de los 

Andes. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/037065a7636144dc67d50b1dd7c2fefd/index-html.html
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Laura Natalia Cotes Gómez 

 

Saldarriaga, J. G. (2007). Hidráulica de Tuberías: Abastecimiento de Aguas, Redes, Riegos. Bogotá 

D.C.: Alfaomega. 

Sedna, P. P. (Diciembre de 2012). Los acueductos romanos. Recuperado el 25 de Mayo de 2013, de 

http://www.portalplanetasedna.com.ar/acueductos.htm 

Tzatchkov, V. G., Buchberger, S. G., Li, Z., Romero-Gómez, P., & Choi, C. (5 de Septiembre de 

2009). Axial Dispersion in Pressurized Water Ditribution Networks-A Review. Recuperado 
el 10 de Marzo de 2013, de International Symposium on Water Management and Hydraulic 
Engineering: http://wmhe.gf.ukim.edu.mk/downloads/paperstopic2/a104-tzatchkov-
buchberger-li-romero-gomez-choi.pdf 

Universidad de Valencia. (2006). Fenómenos de transporte y conductividad electrolítica

Recuperado el 27 de mayo de 2013, de Departamento de Química Física: 
http://www.uv.es/tunon/QFIII/tema_4.pdf 

Vidal, R., Martínez, F., & Ayza, M. (1994). Aplicaciones de los modelos de calidad en la 

simulación de las redes de distribución de agua potable. Recuperado el 15 de Octubre de 
2012, de http://upcommons.upc.edu/revistes/bitstream/2099/4203/1/article5.pdf 

Yi Wu, Z., & Elsayed, S. M. (2013). Parallelized hydraulic and water quality simulation for water 

ditribution system analysis. World Environmental and Water Resources Congress , (pág. 
11). ASCE. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

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Laura Natalia Cotes Gómez 

 

 

 

10.  Anexos 

A continuación se presentan todos los planos desarrollados para el proyecto. 

 

1.  Planta del modelo. 

 

2.  Perfil del modelo. 

 

3.  Alimentación. 

 

4.  Plataforma. 

 

5.  Tuberías de vidrio. 

 

 

 

 

600171

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