Modelación Física del Transiente de Presión

El presente proyecto de grado tiene como objetivo principal realizar la modelación física de diferentes escenarios hidráulicos donde se desarrolla un transiente de presión tras realizar un cambio operativo en el sistema y analizar los cambios de presión debidos a un cierre súbito de una válvula. La modelación física de dichos escenarios se llevó a cabo en la Red elevada del Laboratorio de Hidráulica de la Universidad de los Andes. Otro de sus objetivos principales consiste en determinar la representatividad del modelo hidráulico desarrollado en el software especializado HAMMER V8i a partir de configuraciones hidráulicas en estado de flujo no permanente y bajo condiciones de frontera variable.

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Universidad de los Andes 

Facultad de Ingeniería 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y 

Alcantarillados 

CIACUA

 

 

 

 

Modelación Física de Cambios Operativos en Redes de 

Distribución de Agua Potable: Modelaciones en Período 

Extendido y Modelación de Flujo No Permanente 

 
 

Proyecto de Grado 

Ingeniería Ambiental 

 
 

Iván Camilo Viveros Góngora 

 

Bogotá, Julio de 2013 

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A mis padres, yo también los amo.

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Contenido 

1

 

I

NTRODUCCIÓN

 ....................................................................................................................................... 1

 

2

 

Montaje de Laboratorio ...................................................................................................................... 9

 

2.1

 

Antecedentes .................................................................................................................................... 9

 

2.2

 

Accesorios de la Red Elevada ............................................................................................................ 9

 

2.3

 

Sistema de Medición ....................................................................................................................... 12

 

2.4

 

Medición de presión ........................................................................................................................ 12

 

2.5

 

Medición de Demandas de Puntos de Extracción de Caudal .......................................................... 15

 

2.6

 

Escenarios ....................................................................................................................................... 17

 

2.6.1

 

Escenario 5 Inicial ....................................................................................................................... 18

 

2.6.2

 

Escenario 5 Final ......................................................................................................................... 20

 

2.6.3

 

Escenario 6 Inicial ....................................................................................................................... 21

 

2.6.4

 

Escenario 6 Final ......................................................................................................................... 22

 

2.7

 

Resultados de mediciones de presión y demandas ......................................................................... 23

 

3

 

Modelo Computacional ..................................................................................................................... 26

 

3.1

 

EPANET ............................................................................................................................................ 26

 

3.2

 

REDES .............................................................................................................................................. 26

 

3.2.1

 

Método del Gradiente ................................................................................................................ 27

 

3.2.2

 

Método de Gauss o Factorización de Cholesky .......................................................................... 30

 

3.2.3

 

Descomposición de Cholesky ..................................................................................................... 33

 

3.3

 

Modelo Hidráulico ........................................................................................................................... 34

 

3.3.1

 

Energía de Entrada ..................................................................................................................... 35

 

3.3.2

 

Demandas en Nudos de Extracción de Caudal ........................................................................... 35

 

3.3.3

 

Diámetros Reales ........................................................................................................................ 36

 

3.3.4

 

Coeficientes de Pérdidas Menores ............................................................................................. 36

 

3.3.5

 

Representatividad del Modelo ................................................................................................... 37

 

3.3.6

 

Coeficiente de Determinación .................................................................................................... 37

 

3.3.7

 

Error Cuadrático Medio .............................................................................................................. 38

 

3.3.8

 

Indicadores de Representatividad .............................................................................................. 39

 

4

 

Resultados ......................................................................................................................................... 41

 

4.1

 

Procedimiento ................................................................................................................................. 41

 

4.2

 

Ubicaciones ..................................................................................................................................... 41

 

4.2.1

 

Ubicación 1 ................................................................................................................................. 41

 

4.2.2

 

Ubicación 2 ................................................................................................................................. 55

 

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de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

iv 

Iván Camilo Viveros Góngora 

4.2.3

 

Ubicación 3 ................................................................................................................................. 71

 

4.3

 

Comparación con Magnitudes de la Ecuación de Joukowsky ......................................................... 86

 

4.4

 

Comparación entre Escenarios en Estado Estable y Escenarios Sometidos a Variaciones Súbitas . 88

 

5

 

Modelación en Período Extendido ..................................................................................................... 91

 

5.1

 

Características del Modelo .............................................................................................................. 91

 

5.2

 

Energía de Entrada.......................................................................................................................... 91

 

5.3

 

Demandas ....................................................................................................................................... 91

 

5.4

 

Patrones de Altura de Presión y de Demanda de Caudal ................................................................ 92

 

Patrones de la Variación del Escenario 5 ................................................................................................. 93

 

5.4.1

 

Patrones de Variación del Escenario 6 ....................................................................................... 95

 

5.5

 

Resultados y Representatividad del Modelo ................................................................................... 96

 

5.5.1

 

Representatividad....................................................................................................................... 96

 

6

 

Conclusiones ..................................................................................................................................... 98

 

7

 

Agradecimientos ............................................................................................................................. 100

 

8

 

Bibliografía ...................................................................................................................................... 101

 

9

 

Anexos ............................................................................................................................................ 103

 

9.1

 

Escenario 5 .................................................................................................................................... 103

 

9.2

 

Escenario 6 .................................................................................................................................... 104

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

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de Flujo No Permanente

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Iván Camilo Viveros Góngora 

 

Índice de Ilustraciones 

 

 
Ilustración 1 Caída de Altura de Presión ............................................................................................. 3 
Ilustración 2 Fluctuaciones de Presión ................................................................................................ 4 
Ilustración 3 Válvula de Bola de 2 Pulgadas. ..................................................................................... 10 
Ilustración 4 Válvula de 3 Pulgadas. .................................................................................................. 10 
Ilustración 5 Transductor de Presión Vegabar 52. ............................................................................ 10 
Ilustración 6 Válvula de 2 Pulgadas. .................................................................................................. 10 
Ilustración 7 Diámetros de Tuberías en la Red Elevada .................................................................... 11 
Ilustración 8 FieldPoint FP-1601 y Extensión FP-AI-111. ................................................................... 12 
Ilustración 9 Vegabar 52.................................................................................................................... 13 
Ilustración 10 MAN LD3S (Kobold). ................................................................................................... 13 
Ilustración 11 Mapa de Transductores de Presión............................................................................ 14 
Ilustración 12 Puntos de Extracción de Caudal. ................................................................................ 16 
Ilustración 13 Gráfica Comparativa de Diferentes Válvulas. ............................................................. 17 
Ilustración 14 Escenario 5 Inicial. ...................................................................................................... 19 
Ilustración 15 Escenario 5 Final. ........................................................................................................ 20 
Ilustración 16 Escenario 6 Inicial. ...................................................................................................... 21 
Ilustración 17 Escenario 6 Final. ........................................................................................................ 22 
Ilustración 18 Modelo Computacional Epanet. ................................................................................. 36 
Ilustración 19 Modelo Computacional Redes (vista 3D). .................................................................. 37 
Ilustración 20 Ubicación 1. ................................................................................................................ 42 
Ilustración 21 Ubicación 2 del Caudalímetro. ................................................................................... 55 
Ilustración 22 Ubicación 3. ................................................................................................................ 71 
 

 

 

 

 

 

 

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de Flujo No Permanente

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vi 

Iván Camilo Viveros Góngora 

 

Índice de Ecuaciones 

 

Ecuación 1 de Joukowsky .................................................................................................................... 2 
Ecuación 2 Velocidad de Propagación de la Onda .............................................................................. 2 
Ecuación 3 Período de la Tubería ........................................................................................................ 4 
Ecuación 4 Presión Máxima en Tuberías de Conducción y Aducción ................................................. 6 
Ecuación 5 Presión de Diseño para Tuberías de Aducción y Conducción ........................................... 6 
Ecuación 6  Ecuación de Continuidad. .............................................................................................. 27 
Ecuación 7 Ecuación de Darcy Weisbach. ......................................................................................... 27 
Ecuación 8 Ecuación de Colebrook-White. ....................................................................................... 28 
Ecuación 9 Ecuación Explícita para el Cálculo del Caudal a partir de las Ecuaciones de Darcy-
Weisbach y Colebrook-White. ........................................................................................................... 28 
Ecuación 10 Energía Total Disponible. .............................................................................................. 28 
Ecuación 11 Pérdidas Totales. ........................................................................................................... 29 
Ecuación 12 Constante de Pérdidas Totales. .................................................................................... 29 
Ecuación 13 Conservación de Energía. .............................................................................................. 29 
Ecuación 14 Ecuación de Continuidad. ............................................................................................. 30 
Ecuación 15 Expresión Ensamblada de Continuidad y Energía. ........................................................ 30 
Ecuación 16 Expresión Iterativa de Alturas. ...................................................................................... 30 
Ecuación 17 Ecuación Iterativa de Caudales. .................................................................................... 30 
Ecuación 18 Ecuación de Cholesky .................................................................................................... 33 
Ecuación 19 Ecuación de Cholesky .................................................................................................... 34 
Ecuación 20 Coeficiente de Determinación ...................................................................................... 38 
Ecuación 21 Suma de Cuadrados del Error ....................................................................................... 38 
Ecuación 22 Suma Total de Cuadrados ............................................................................................. 38 
Ecuación 23 Variación de Laboratorio. ............................................................................................. 86 
Ecuación 24 Diferencia de Velocidades. ........................................................................................... 86 
Ecuación 25 Diferencia Entre Variaciones. ........................................................................................ 87 
Ecuación 26 Factores de Multiplicación. ........................................................................................... 92 
 

 

 

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de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

vii 

Iván Camilo Viveros Góngora 

 

Índice de Tablas 

 

Tabla 1 Promedios de Demandas de Caudal. .................................................................................... 23 
Tabla 2 Desviaciones Estándar de las Demandas de los Escenarios. ................................................ 23 
Tabla 3 Mediana de las Demandas de los Escenarios. ...................................................................... 24 
Tabla 4 Medias de Presión. ............................................................................................................... 24 
Tabla 5 Desviación Estándar de Presiones de Escenarios. ................................................................ 25 
Tabla 6 Mediana de Presiones de Escenarios. .................................................................................. 25 
Tabla 7 Indicadores Estadísticos. ...................................................................................................... 39 
Tabla 8 Tabla Valores Máximos de Presión. ...................................................................................... 54 
Tabla 9 Valores Máximos del Escenario 6 Ubicación 2. .................................................................... 69 
Tabla 10 Valores Mínimos del Escenario 6 Ubicación 2. ................................................................... 70 
Tabla 11 Valores Máximos del Escenario 6 en la Ubicación 3. ......................................................... 84 
Tabla 12 Valores Mínimos de Presión del Escenario 6 en la Ubicación 3. ........................................ 85 
Tabla 13 Escenario 5 Inicial Estable y Escenario 5 Sometido a Variación ......................................... 89 
Tabla 14  Escenario 5 Final Estable y Escenario 5 Sometido a Variación .......................................... 89 
Tabla 15  Escenario 6 Inicial Estable y Escenario 6 Sometido a Variación ........................................ 90 
Tabla 16  Escenario 6 Final Estable y Escenario 6 Sometido a Variación .......................................... 90 
Tabla 17 Representatividad de Modelación en Período Extendido. ................................................. 97 

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de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

Iván Camilo Viveros Góngora 

1  I

NTRODUCCIÓN

 

 

El presente proyecto de grado tiene como finalidad analizar el perfil de caudal y presión 
en  estado  de  flujo  no  permanente.  Otro  de  sus  objetivos  consiste  en  determinar  la 
representatividad de los modelos EPANET y REDES a partir de configuraciones hidráulicas 
en estado estable. Finalmente, con los perfiles de variación de caudal y presión se busca 
determinar la representatividad de los modelos computacionales en período extendido. 

Cuando  se  hace  referencia  a  las  diferentes  clasificaciones  de  flujo  es  necesario  tener  en 
cuenta  la  variación  de  las  características  hidráulicasen  relación  con  el  espacio  y  con  el 
tiempo. El flujo variado no permanente presenta fluctuaciones tanto en espacio como en 
tiempo;  un  ejemplo  de  éste  es  el  golpe  de  ariete  (Saldarriaga,  2007).  Cuando  se  hace 
referencia a flujo inestable o flujo variado, la suposición acerca de la incompresibilidad del 
fluido  no  es  adecuada  y  en  transientes  rápidos  es  engañosa  (Thorley,  1991).  Los 
transientes o rápidos tránsitos de presión ocurren en cortos períodos de tiempo cuando el 
estado estable del flujo es alterado (Bosserman II & Hunt, 2006). Desde hace poco más de 
un siglo la literatura científica ha presentado estudios  relativosa las particularidades  que 
se  observan  en  la  presión  y  en  el  caudal  después  de  un  cambio  operativo  súbito.  Es 
importante mencionar que la literatura científica ha abordado extensamente el fenómeno 
del golpe de ariete. 

Los  transientes  son  causados  por  cierres  súbitos  de  válvulas,  saltos  de  línea,  fallas  del 
sistema  de  control,  pérdida  de  potencia,  pérdida  de  telemetría,  interacción  de  servicios 
múltiples o una inadecuada selección del equipo (Stone, 2006). Cambios en la demanda, 
intrusión  de  aire,  fallas  en  los  sistemas  de  regulación  de  presión  y  ruptura  de  tubos 
también pueden originar el fenómeno (Bosserman II & Hunt, 2006). La energía del agua en 
un  punto  se  distribuye  entre  cinética  y  potencial  (el  agua  tiende  a  fluir  de  un  punto  de 
mayor energía a un punto de menor energía); un cambio súbito provoca un intercambio 
de  energía  entre  el  flujo  y  la  presión  (LeChevallier,  Gullick,  Karim,  Friedman,  &  Funk, 
2003). 

Los fenómenos de presión no ocurren en todos los lugares del sistema al mismo tiempo, 
sin embargo su propagación sucede de manera inmediata. El intervalo en el cual la señal 
se  distribuye  en  el  sistema  depende  de  la  distancia  desde  el  punto  analizado  al  punto 

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“Modelación Física de Cambios Operativos en Redes de Distribución 
de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

Iván Camilo Viveros Góngora 

donde se produce el cambio en el flujo. Otro factor que influye en la duración del proceso 
de  dispersión  de  la  señal  es  la  velocidad  de  propagación  de  ondas  del  transiente,  cuya 
magnitudes cercana o igual a la de la velocidad del sonido. 

La  magnitud del  cambio  de presión  fue descrita  hace  más de  un  siglo por  Joukowsky.  El 
término  ∆𝐻  representa  la  variación  en  la  altura  de  presión  esperada,  𝑎  la  velocidad  de 
propagación  de  la  onda y  ∆𝑉  los  cambios  de  velocidad  con  respecto  a los escenarios  en 
estado estable antes y después del cambio súbito que tuvo lugar en el sistema (Thorley, 
1991).  En  algunos  artículos  es  denominado  ley  de  golpe  de  ariete  instantáneo  (Bergant, 
Simpsom, & Tijsseling, 2006) (Joukowsky, 1900). 

∆𝐻 =

𝑎 ∗ ∆𝑉

𝑔

 

Ecuación 1 (Joukowsky, 1900) 

Los  términos  relativos  a  la  gravedad  y  a  la  velocidad  del  flujo  pueden  ser  extraídos  de 
textos o directamente de montajes de laboratorio.  La velocidad de propagación “𝑎" de la 
onda  fue  descrita  por  Kortweg  quien  la  relaciona  con“𝑒”  el  espesor,  “𝐾”  el  módulo  de 
compresibilidad, “D” el diámetro de la tubería, “𝜌" la densidad del fluido y “E” el módulo 
de elasticidad del material (Korteweg, 1878). 

𝑎 =  

𝐾

𝜌

1 +  

𝐾

𝐸

  ∗  

𝐷

𝑒

 

 

Ecuación 2 Velocidad de Propagación de la Onda (Korteweg, 1878) 

Una  manera  clara  de  exponer  el  comportamiento  de  los  transientes  es  a  través  del 
ejemplo  que  brinda  Thorley  en  su  libro  “Fluid  Transients  in  Pipelines”(Thorley,  1991)
Supóngase  hay  una  bomba  que  impulsa  agua  desde  el  punto  A  al  punto  B  el  cual  se 
encuentra  a  una  altura  superior.  Si  la  bomba  cesa  su  actividad  de  manera  súbita  la 
fracción  de  agua  en  puntos  distantes  conserva  el  momentum  y  tiende  a  mantener  el 
movimiento.  Por  el  contrario,  el  volumen  del  fluido  en  las  vecindades  de  la  bomba  se 
detiene. Si se divide el flujo en varios anillos, el más cercano al punto donde se efectuó el 
cambio “hala” al segundo y así sucesivamente hasta que la altura de presión disminuye en 
una magnitud similar a la que se plantea en la ecuación de Joukowsky. 

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de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

Iván Camilo Viveros Góngora 

 

Ilustración 1 Caída de Altura de Presión (Thorley, 1991) 

En la ilustración se ven dos líneas que disminuyen de manera significativa con respecto a 
la  altura  inicial.  Como  se  mencionó  anteriormente,  el  efecto  del  transiente  no  ocurre  al 
mismo  tiempo  en  todo  el  sistema,  sin  embargo  cuenta  con  una  enorme  velocidad  de 
propagación.  La  línea  A  representa  el  perfil  de  presión  en  la  descarga  de  la  bomba 
mientras que la B un punto situado a ocho kilómetros aguas abajo. Como regla general se 
supone que por cada 0.3 m/s de velocidad que sea forzada a detenerse de manera súbita, 
la presión del agua aumenta de 345 a 414 kPa (Kirmeyer, y otros, 2001). 

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de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

Iván Camilo Viveros Góngora 

 

Ilustración 2 Fluctuaciones de Presión (Thorley, 1991) 

La  disminución  súbita  en  la  presión  insta  al  sistema  a  buscar  el  equilibrio  por  lo  cual  la 
sustancia en la tubería tiende a fluir,suceso que causa fluctuaciones de presión. La onda 
viaja  constantemente  desde  el  punto  donde  se  originó  el  cambio  hacia  aguas  abajo  y 
viceversa. El tiempo que requiere la onda para recorrer la tubería y volver al punto inicial 
es  llamado  “período  de  la  tubería”  y  hace  parte  de  los  términos  de  la  ecuación  de 
Joukowsky. “L” representa la longitud de la tubería y “a” la velocidad de propagación de la 
onda. 

𝑃𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑇𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 =

2𝐿

𝑎

 

Ecuación 3 Período de la Tubería (Thorley, 1991) 

En  algunos  experimentos  la  configuración  de  un  sistema  de  embalse,  tubería  y  válvula 
permite identificar los patrones de variación de la presión. En algunos casos, debido a la 
superposición de ondas (producto de la reflexión relacionada con el cierre súbito de una 
válvula) se puede llegar a inducir cambios de presión superiores a los pronosticados en la 
ecuación de Joukowsky (Simpson & Wylie, 1991). La fricción también puede modificar la 
magnitud de variación, especialmente en tuberías largas. 

Durante el proceso de disminución de la altura de presión la presencia de gases y/o aire 
son factores modificadores de la onda y del perfil de altura de presión del transiente. Una 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

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“Modelación Física de Cambios Operativos en Redes de Distribución 
de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

Iván Camilo Viveros Góngora 

vez  se  transmite  la  señal  existe  la  posibilidad  de  alcanzar  la  presión  de  vapor,  lo  cual 
conlleva al cambio de fase del fluido. La presencia de múltiples fases conlleva a cambios 
en  la  magnitud  de  la  aceleración  de  la  onda.  La  diferencia  entre  los  segmentos  del 
volumen del fluido implica en algunos casos un choque el cual produce un aumento en la 
presión (Thorley, 1991). 

Las ondas de tensión que se propagan en las paredes modifican las predicciones basadas 
en Joukowsky. Se debe considerar que  aumentos en la presión modifican ligeramente el 
diámetro  de  la  tubería;  las  ondas  producto  de  las  alteraciones  viajan  más  rápido  en  el 
material de la tubería que en el fluido, lo cual genera pequeñas fluctuaciones de presión; 
por este motivo la tubería debe estar protegida con soportes (Thorley, 1991). 

El  efecto  de  los  gases  y/o  el  aire  no  sólo  se  reduce  a  un  aumento  de  presión.  Aquellas 
zonas  que  cuentan  con  una  gran  cantidad  de  éstos,  sirven  como  punto  de  reflexión  del 
transiente.  Los  lugares  que  cuentan  con  cantidades  pequeñas  y  dispersas  disminuyen  la 
velocidad de transmisión del fenómeno. 

Hay  consecuencias  en  ámbitos  esenciales  como  la  calidad  del  agua  e  infraestructura 
debido  a  las  variaciones  de  presión.  Se  puede  presentar  resuspensión  de  partículas 
sedimentadas,  así  como  desprendimiento  de  biopelículas,  ruptura de tuberías  (por ende 
intrusión de elementos externos) y como resultado un desmejoramiento en términos de 
calidad (Wood, 2005). Vibraciones, desplazamientos de tuberías, deformación y cavitación 
también hacen parte de los posibles efectos asociados con el fenómeno (Bosserman II & 
Hunt, 2006).  

La  producción  de  transientes  negativos  de  presión  crea  circunstancias  aptas  para  una 
contrapresión  de  agua  no  potable  de  origen  doméstico,  industrial  o  institucional 
(LeChevallier, Gullick, Karim, Friedman, & Funk, 2003). En el suelo y el agua al exterior del 
sistema  de  distribución  de  agua  potable  hay  presencia  de  indicadores  fecales  y  virus 
humanos;  sin  embargo  no  hay  suficiente  información  para  afirmar  que  los  transientes 
representan un riesgo significativo para la calidad del agua, en parte porque los sistemas 
de  monitoreo  no  consideran  las  zonas  vulnerables  a  presiones  bajas  y  no  cuentan  con 
equipos  de  medición  de  alta  frecuencia  (LeChevallier,  Gullick,  Karim,  Friedman,  &  Funk, 
2003). 

Puesto  que  en  algunos  casos  el  transiente  se  considera  un  fenómeno  indeseable  hay 
disponible una amplia variedad demétodos para suprimirlos agrupados en dos categorías: 

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de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

Iván Camilo Viveros Góngora 

acciones  directas  y  tácticas  de  distracción.  Las  acciones  directas  tienen  como  objetivo 
influenciar  o  modificar  las  causas  primarias que  inducen  el  cambio de  flujo.  Modificar  el 
patrón de apertura de una válvula es una solución perteneciente a la primera categoría. 
Las  tácticas  de distracción  se  enfocan  en expulsar  o  modificar  el flujo;  algunos  ejemplos 
son las válvulas de control, las vesículas de aire y los tanques de alimentación. 

Dentro  de  los  documentos  técnicos  o  recomendaciones  impulsadas  por  el  Ministerio  de 
Ministerio de Vivienda, Ciudad y Territorio se destaca el Reglamento Técnico del Sector de 
Agua Potable y Saneamiento Básico (RAS). En el Título B abarca amplitud de lineamientos 
relacionados con el diseño y operación del sistema de acueducto. En lo relacionado con el 
golpe de ariete, cuenta con especificaciones para el proceso de diseño y operación de las 
tuberías de aducción, conducción y red de distribución. 

 Relativo  a  las  tuberías  de  aducción  y  conducción  establece  criterios  que  guardan 
conexidad con el fenómeno de golpe de ariete para la selección del material, los rangos de 
presión y el análisis hidráulico. En el proceso de selección del material de las tuberías, se 
debe tener en cuenta las condiciones hidráulicas del proyecto, incluidas las fluctuaciones 
de  presión  producto  del  golpe  de  ariete.  La  presión  de  diseño  debe  tener  en  cuenta  la 
diferencia  entre  las  condiciones  estáticas  y  el  máximo  valor  producto  de  un  golpe  de 
ariete, además se debe multiplicar dicho rango por un factor de seguridad estipulado en el 
documento.  El  análisis  de  golpe  de  ariete  debe  realizarse  en  condiciones  normales  y 
excepcionales de operación. 

𝑃𝑚𝑎𝑥 = max 𝑃𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎, 𝑃𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 

 

Ecuación 4 Presión Máxima en Tuberías de Conducción y Aducción 

 
𝑃𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 𝑘 ∗ 𝑃𝑚𝑎𝑥

 

Ecuación 5 Presión de Diseño para Tuberías de Aducción y Conducción 

En los sistemas por bombeo y gravedad el análisis de golpe de ariete debe ser realizado a 
través  del  método  de  las  características  o  algún  método  de  elementos  finitos,  bajo  la 
consideración del agua como columna elástica para condiciones específicas de operación. 
Una vez se haya construido el proyecto se deben realizar pruebas de golpe de ariete con el 
escenario  de  operación  normal  que  presente  las  mayores  sobrepresiones  o  las  menores 
subpresiones. 

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de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

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Las redes de distribución, en el RAS Título B, también cuentan con la ocurrencia del golpe 
de  ariete  como  criterio  para  la  selección  de  material,  el  análisis  hidráulico  y  proceso  de 
verificación.  Además  de  consideraciones  de  toxicidad,  resistencia  mecánica  y  aspectos 
económicos,  en  el  proceso  de  selección  de  materiales  de  la  red  deben  considerarse  las 
condiciones  hidráulicas  especialmente  las  presiones  normales  de  trabajo,  las  presiones 
estáticas  y aquéllas producto de un  golpe de  ariete.  Una  vez  se ha  implementado en su 
totalidad la red de distribución debe hacerse una prueba de golpe de ariete con el fin de 
verificar que ningún segmento posea presiones que superen el máximo admitido, hecho 
que  podría  conducir  a  estallidos.  Se  debe  verificar  que  no  se  produzcan  durante  el 
fenómeno, presiones negativas que induzcan la intrusión de agua  desde el exterior de la 
red. 

El diseño de estaciones de bombeo debe considerar la pérdida de suministro eléctrico y la 
consecuente interrupción del flujo de agua. Se debe enfatizar en los efectos relacionados 
con  la  sobre  elevación  de  presiones,  las  subpresiones  y  la  velocidad  de  la  onda  de 
compresión. Las condiciones de operación deben ser verificadas durante toda la vida útil 
en condiciones estáticas y de flujo no permanente. Finalmente, se debe realizar pruebas 
en  condiciones  normales  que  produzcan  las  mayores  sobrepresiones  y  las  menores 
subpresiones;  los  datos  tomados  en  campo  deben  ser  conservados  por  la  Persona 
Prestadora del Servicio con el fin de someterlos a comparación con aquéllos durante los 
períodos de operación normal. 

Se puede afirmar que el transiente de presión ocurre durante eventos de flujo variado no 
permanente,  inducido  por  cambios  súbitos  como  el  cierre  de  una  válvula  de  control, 
cambios  en  la  demanda  o  suspensión  de  la  actividad  de  una  bomba,  entre  otros.  La 
suposición  acerca  de  la  compresibilidad  no  es  fiel  a  las  características  del  fenómeno, 
especialmente en aquéllos de corta duración. El tiempo de propagación es bastante corto, 
inclusive  puede  durar  menos  de  un  segundo,  motivo  por  el  cual  se  deben  considerar 
equipos  de  medición  de  alta  frecuencia.  Durante  las  fluctuaciones  de  presión  existen 
períodos  positivos  y  negativos  que  pueden  afectar  las  características  de  la  hidráulica  de 
una red o la calidad del agua. Aún se requiere más documentación científica para declarar 
el fenómeno un riesgo para la salud pública. La magnitud del tránsito súbito de presiones 
ha  sido  explicada  a  través  de  la  ecuación  de  Joukowsky;  sin  embargo,  puede  haber 
variaciones no pronosticadas debido a la presencia de gases o aire, y a la propagación de 
la onda en el material de la tubería. Existen dos categorías de métodos de supresión del 

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de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

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transiente:  métodos  directos  y  tácticas  de  distracción.  Las  recomendaciones  técnicas 
locales  están  enfocadas  a  la  selección  del  material,  modelación  hidráulica,  rangos  de 
presión y pruebas de operación en los sistemas de aducción, de conducción, de la red de 
distribución y de las estaciones de bombeo. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Montaje de Laboratorio 

 

El  montaje  de  laboratorio  propuesto  en  este  proyecto  de  grado  tuvo  como  escenario  la 
red  elevada  del  Laboratorio  de  Hidráulica  de  la  Universidad de  los  Andes,  ubicado  en  el 
edificio Mario Laserna (Carrera 1 # 18ª-10). 

Dos escenarios cuyas características  fueronmedidas en estado estable (presión y caudal) 
son sometidos a transiciones en períodos de tiempo cortos, en este caso a un cierre súbito 
de una válvula. Se contaba con cuatro Escenarios: 5 Inicial, 5 Final, 6 Inicial y 6 Final. Sus 
nombres obedecen a la recopilación de información en trabajos previos. 

2.1  Antecedentes 
 

En la tesis de César Mauricio Prieto Gamboa “Modelación física y calibración de sustancias 
en redes de distribución de agua potable”(Prieto Gamboa, 2011) se hizo un levantamiento 
topológico y topográfico a la red elevada del Laboratorio de Hidráulica de la Universidad 
de Los Andes,se crearon escenarios hidráulicos, seestimaron las demandas, se midieronlas 
presiones,  se  determinaronlas  pérdidas  menores  y  se  analizó  el  comportamiento  de 
sustancias.  Además  se  llevó  a  cabo  un  proceso  de  calibración  y  validación  en  EPANET  y 
Redes. 

El  proyecto  de  grado  presente,retomó  el  modelocalibrado  y  validadoen  el  proyecto  de 
grado de César Prieto. La nomenclatura relativa a nodos de extracción y transmisores de 
presión, se conserva con el fin de permitir comparaciones. 

El  trabajo  de  grado  previo  creó  seis  escenarios.  Con  base  en  los  promedios  de  las 
mediciones  de  presión,  se  llevó  a  cabo  para  cada  uno,  un  proceso  de  calibración  de  las 
pérdidas menores. El resultado más satisfactorio fue el del Escenario 5 Inicial, el cual fue 
validado en todos los escenariosy arrojó mejores resultados que los modelos previos.  

Dos  escenarios  fueron  retomados  de  los  estudios  previos:  el  5  y  el  6;  para  evitar 
confusiones son llamados5 Inicial y 6 Inicial, puesto que fueron el punto de  partida para 
evolucionar a los Escenarios 5 Final y 6 Final.  

2.2  Accesorios de la Red Elevada 

 

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Iván Camilo Viveros Góngora 

La red elevada cuenta con 31 puntos de extracción de caudal dotados de válvulas de bola 
de 2 pulgadas; en más de siete hay tuberías disponibles para dirigir el flujo a unas zonas 
de descarga. También posee 23 válvulas de 2, 3 y 4 pulgadas las cuales permiten modificar 
la dirección del flujo. Los tubos son de PVC de 2, 3 y 4 pulgadas, en algunas zonas unidos 
por  reducciones  y  tesIlustración  7  Diámetros  de  Tuberías  en  la  Red  Elevada).  En  nueve 
puntos de la red hay transductores de presión instalados los cuales permiten mediciones 
en tiempo real.   

 

Ilustración 3 Válvula de Bola de 2 

Pulgadas. 

 

Ilustración 4 Válvula de 3 Pulgadas. 

 

Ilustración 5 Transductor de Presión 

Vegabar 52. 

 

Ilustración 6 Válvula de 2 Pulgadas. 

 

 

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Ilustración 7 Diámetros de Tuberías en la Red Elevada 

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2.3  Sistema de Medición 

 

La  red  elevada  cuenta  con  diferentes  puntos  en  los  cuales  hay  instalados  sensores  que 
miden la presión. Éstos están conectados a una compleja red que direcciona la señal a un 
fieldpoint”de  National  Instruments  cuya  referencia  es  FP-1601  y  cuenta  con  una 
extensión FP-AI-111 (National Instruments, 2003). Usualmente este tipo de instrumentos 
alberga máximo nueve  conexiones  pero  la presencia  de  una extensión,  amplía  su  rango. 
Esta  configuración  de  la  red  permite  recibir  en  tiempo  real  la  información  de  los  nueve 
puntos  de  presión  en  un  “software”diseñado  para  el  Centro  de  Investigaciones  en 
Acueductos y Alcantarillados (CIACUA) de la Universidad de Los Andes.  

 

Ilustración 8FieldPoint FP-1601 y Extensión FP-AI-111. 

 

2.4  Medición de presión 
 

La red elevada cuenta con 12 puntos en los cuales pueden ser instalados transductores de 
presión.  Sin  embargo,  no  todos  pueden  ser  utilizados  debido  a  que  algunos  no  cuentan 
con  la  instalación  y  conducción  de  cables,  algo  indispensable  para  la  transmisión  de  la 
señal. “El punto A es esencial para los modelos computacionales puesto que con base en 
éste se determina la altura del primer nodo”. La Ilustración 11 Mapa de Transductores de 
Presión”
  es  un  esquema  de  los  medidores  en  la  red,  la  ubicación  de  los  puntos  y  su 
nomenclatura. 

Inicialmente  se  contaba  con  transmisores  de  dos  modelos  MAN-SD2S  B2  (Kobold)  y 
Vegabar  52.  Dado  que  el  rango  de  medición  de  éstos  abarcaba  de  0  a  1  bar,  se  decidió 
adquirir 4 nuevos transmisores de presión los cuales estuvieran en capacidad de detectar 

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14 

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presiones de -1 a 5bar, su referencia es MAN LD3S (Kobold). Éstos fueron instalados en los 
puntos de mayor variabilidad de presión. 

 

Ilustración 9Vegabar 52. 

 

Ilustración 10 MAN LD3S (Kobold). 

 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Modelación Física de Cambios Operativos en Redes de Distribución 
de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

15 

Iván Camilo Viveros Góngora 

 

Ilustración 11 Mapa de Transductores de Presión. 

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“Modelación Física de Cambios Operativos en Redes de Distribución 
de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

16 

Iván Camilo Viveros Góngora 

2.5  Medición de Demandas de Puntos de Extracción de Caudal 
 

Determinar el caudal en los nodos de extracción es esencial para cuantificar las demandas 
e implementarlas en los diferentes modelos computacionales. Se debe considerar que a la 
entrada  de  la  red  hay  un  caudalímetro  electrónico  WATERMASTER  FEV.  En  total  hay  31 
puntos  desde  los  cuales  se  puede  extraer  agua  por  medio  de  válvulas  de  bola  de  2 
pulgadas.  En  estos  puntos  se  instalaron  mangueras  las  cuales  transportaban  el  fluido  a 
baldes  de  volumen  conocido.  La  ubicación  de  los  nodos  y  su  nomenclatura  puede  ser 
consultada en el esquema de la Ilustración 12 Puntos de Extracción de Caudal”. 

Para  la  medición  de  caudal  se  retomó  la  metodología  usada  en  estudios  previos.  Los 
baldes de 10.90L y 10.94L se llenaron y con un cronómetro se determinó el tiempo que 
esta  actividad  requirió.  Después  de  diez  intentos  se  calculó  el  promedio  y  la  desviación 
estándar. 

Lasmangueras  utilizadas  para  la  extracción  de  caudal  no  son  parte  de  la  red  y  no  están 
presurizadas.  Éstas  se  instalan  a  alguna  de  las  válvulas  de  bola  y  se  permite  el  flujo  de 
agua.  En  el  interior  del  balde,  producto  de  la  acumulación  delfluido  hay  turbulencia. 
Factores como la dirección de la manguera y la fricción del material, en conjunto con las 
situaciones mencionadas anteriormente son fuentes de incertidumbre. 

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“Modelación Física de Cambios Operativos en Redes de Distribución 
de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

17 

Iván Camilo Viveros Góngora 

 

Ilustración 12 Puntos de Extracción de Caudal. 

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de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

18 

Iván Camilo Viveros Góngora 

2.6  Escenarios 
 

A continuación se presentan los esquemas de los escenarios implementados. Los cambios 
súbitos  fueron  del  Escenario  5  Inicial  al  Escenario  5  Final  y  del  Escenario  6  Inicial  al 
Escenario 6 Final. Se tenía conocimiento de los caudales demandados para el 5 Inicial y el 
6  Inicial,  debido  a  estudios  previos.  En  el  caso  de  los  montajes  5  Final  y  6  Final,  fue 
necesario  seguir  el  procedimiento  planteado  para  la  determinación  de  los  caudales 
demandados en los nodos de extracción. 

Ladiferencia básica entre uno y otro escenario, radica en el cierre súbito de una válvula. 
Para decidir qué puntos eran idóneos para dicho cambio se consideraron los cambios en 
presión y demanda. En relación con los transientes, se puede afirmar que las válvulas de 
bola  incumplen  con  los  tres  componentes  recomendados  para  evitar  el  fenómeno: 
componentes móviles ligeros, corto desplazamiento para cierre y movimiento asistido por 
resortes(Thorley, 1991). 

 

Ilustración 13 Gráfica Comparativa de Diferentes Válvulas(Thorley, 1991). 

 

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de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

19 

Iván Camilo Viveros Góngora 

En la gráfica se puede apreciar que las válvulas ideales son las de boquilla porque tienen 
una  excelente  relación  entre  deceleración  y  máxima  velocidad  reversa.  Al  contrario,  las 
válvulas  de  bola  pueden  inducir  fácilmente  un  transiente.  Éstas  para  pequeñas 
magnitudes  de  deceleración  del  flujo  tienen  enormes  aumentos  en  lo  que  respecta  a  la 
máxima  velocidad  reversa.  Si  se  analiza  la  ecuación  de  Joukowsky,  es  evidente  que  esto 
repercute en los cambios de presión que sean observados durante y después del evento. 

2.6.1  Escenario 5 Inicial 
 

El Escenario 5 Inicial (ver Ilustración 14 Escenario 5 Inicial.”) es el que mejor se adecúa a 
los  programas  validados  (Prieto  Gamboa,  2011).  Esta  configuración  del  sistema  se 
caracteriza por tener todas las válvulas abiertas y siete puntos de extracción de caudal.  

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”  

 

 

 

 

20 

Iván Camilo Viveros Góngora 

 

Ilustración 14 Escenario 5 Inicial. 

 

 

 

 

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”  

 

 

 

 

21 

Iván Camilo Viveros Góngora 

2.6.2  Escenario 5 Final 
 

El  Escenario  5  Final  (Ilustración  15),  al  igual  que  el  inicial  tiene  únicamente  una  de  las 
válvulas  cerradas.  Ésta  se  encuentra  cerca  a  uno  de  los  puntos  de  mayor  presión 
reportados por el Escenario 5 Inicial. 

 

Ilustración 15 Escenario 5 Final. 

 

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22 

Iván Camilo Viveros Góngora 

2.6.3  Escenario 6 Inicial 
 

El Escenario 6 Inicial (Ilustración 16) cuenta con 8 válvulas cerradas, las cuales permiten el 
flujo a través de tres líneas. Hay 4 puntos de extracción de caudal. La válvula al inicio de la 
red se encuentra completamente abierta. 

 

Ilustración 16 Escenario 6 Inicial. 

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”  

 

 

 

 

23 

Iván Camilo Viveros Góngora 

2.6.4  Escenario 6 Final 
 

En el Escenario 6 Final (Ilustración 17) únicamente se extrae caudal desde tres puntos. Se 
permite  el  flujo  a  través  de  las  tres  principales  ramificaciones de  la  red elevada,  para  lo 
cual se deben cerrar las válvulas en las interconexiones. La diferencia con el Escenario 6 
Inicial radica en el cierre de una de las válvulas en la línea central, está se encuentra en las 
vecindades  de  uno  de  los  puntos  que  registraron  mayor  presión  para  las  condiciones 
iniciales. En total las válvulas cerradas son nueve. 

 

Ilustración 17 Escenario 6 Final. 

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24 

Iván Camilo Viveros Góngora 

2.7  Resultados de mediciones de presión y demandas 
 

A  continuación  se  presentan  los  promedios  de  las  demandas  o  caudales  medidos  para 
cada  uno  de  los  puntos  (Tabla  1).  El  Escenario  5  Final  reportó  el  mayor  caudal  total  en 
promedio.  En  contraparte,  el  Escenario  6  Final  cuenta  con  la  demanda  total  de  menor 
magnitud.  

 

Tabla 1 Promedios de Demandas de Caudal. 

Las  siguientes  dos  tablas  (Tabla  2  y  Tabla  3)  resumen  la  información  referente  a  dos 
importantes  indicadores  estadísticos:  desviación  estándar  y  mediana.  El  motivo  de 
presentarlos es analizar la variabilidad de los datos (y por ende su confiabilidad). Se puede 
analizar que las diferencias entre los promedios y las medianas poseen magnitudes bajas. 
Adicionalmente, la desviación estándar no tienen valores que puedan sugerir variaciones 
significativas. 

Al  lector  le  pueden  llamar  la  atención  los  datos  reportados  del  Escenario  5  Final,  en  el 
nudo  de  extracción  Q10.  Una  desviación  estándar  y una  varianza  igual a  cero  puede  ser 
motivo de sospecha; sin embargo al analizar la configuración del montaje es evidente que 
las  válvulas  restringen  por  completo  el  paso  de  agua  por  el  nudo  (a  pesar  de  que  esté 
abierto) lo cual explica los valores presentados. 

 

Tabla 2 Desviaciones Estándar de las Demandas de los Escenarios. 

Caudal [L/s]

Q15

Q23

Q26

Q3

Q21

Q10

Q17

Total

Escenario 5 Inicial

1.52

1.68

1.92

1.70

1.23

0.56

1.87

10.48

Escenario 5 Final

1.15

1.73

1.47

2.11

1.62

0.79

1.68

10.55

Escenario 6 Inicial

-

1.69

-

-

1.28

0.56

1.82

5.35

Escenario 6 Final

-

1.69

-

-

1.70

0.00

1.87

5.26

Promedios de las Demandas de los Escenarios

Caudal [L/s]

Q15

Q23

Q26

Q3

Q21

Q10

Q17

Escenario 5 Final

0.07

0.08

0.02

0.07

0.04

0.02

0.05

Escenario 6 Final

-

0.04

-

-

0.05

0.00

0.06

Desviación Estándar de las Demandas de los Escenarios

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”  

 

 

 

 

25 

Iván Camilo Viveros Góngora 

 

Tabla 3 Mediana de las Demandas de los Escenarios. 

 

Tabla 4 Medias de Presión. 

En  la  tabla  “medias  de  presión”  (Tabla  4)  se  presentan  los  resultados  de  presión 
relacionados con cada uno de los escenarios, medidos en metros de columna de agua. La 
presión  A  es  esencial  para  la  construcción  de  los  modelos,  puesto  que  corresponde  a  la 
altura del embalse al inicio de la red. La mayor presión a la entrada de la red la reportó el 
Escenario 6 Final, el cual también cuenta con el mayor promedio de presiones.  

 

Caudal [L/s]

Q15

Q23

Q26

Q3

Q21

Q10

Q17

Escenario 5 Final

1.12

1.72

1.46

2.14

1.62

0.79

1.68

Escenario 6 Final

-

1.69

-

-

1.69

0.00

1.85

Mediana de Las Demandas de los Escenarios

[M.C.A]

Escenario 5 Inicial

Escenario 5 final

Escenario 6 Inicial

Escenario 6 Final

Presión A

4.0455

4.0460

4.3844

4.4110

Presión B

3.8905

3.8913

4.3020

3.3316

Presión C

4.0312

4.0270

4.4275

4.4782

Presión D

3.4626

3.4619

3.9169

3.9517

Presión E

3.8555

3.8543

4.2527

4.2893

Presión F

3.4133

3.4125

3.8541

3.9093

Presión G

3.2986

3.2964

3.7434

3.7801

Presión H

3.3488

3.3493

3.8084

3.8873

Presión I

3.2807

3.2770

3.6483

3.6980

Medias de Presiones

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26 

Iván Camilo Viveros Góngora 

 

Tabla 5 Desviación Estándar de Presiones de Escenarios. 

 

Tabla 6 Mediana de Presiones de Escenarios. 

Es  importante  analizar  si  los  datos  son  precisos,  o  se  encuentran  dentro  de  un  rango 
adecuado  de  precisión;  por  este  motivo  se  presentan  dos  indicadores  estadísticos:  la 
mediana y la desviación estándar. Se puede inferir de las magnitudes de las desviaciones 
estándar que la dispersión en el proceso de medición no fue considerablemente alta (del 
orden de milímetros). Por otro lado, las medianas son bastante cercanas a las medias lo 
cual indica que no hay un sesgo considerable en la toma de datos. 

 

 

[M.C.A]

Escenario 5 Inicial

Escenario 5 Final

Escenario 6 Inicial

Escenario 6 Final

Presión A

0.0031

0.0032

0.0009

0.0011

Presión B

0.0022

0.0025

0.0010

0.0009

Presión C

0.0070

0.0070

0.0080

0.0080

Presión D

0.0065

0.0063

0.0059

0.0054

Presión E

0.0064

0.0060

0.0063

0.0064

Presión F

0.0052

0.0052

0.0068

0.0073

Presión G

0.0042

0.0045

0.0035

0.0072

Presión H

0.0022

0.0019

0.0010

0.0009

Presión I

0.0059

0.0053

0.0047

0.0048

Desviación Estándar de Presiones

[M.C.A]

Escenario 5 Inicial

Escenario 5 Final

Escenario 6 Inicial

Escenario 6 Final

Presión A

4.0453

4.0461

4.3845

4.4108

Presión B

3.8911

3.8913

4.3024

4.3318

Presión C

4.0347

4.0265

4.4311

4.4819

Presión D

3.4588

3.4586

3.9176

3.9481

Presión E

3.8568

3.8566

4.2548

4.2855

Presión F

3.4112

3.4112

3.8554

3.905

Presión G

3.2995

3.2991

3.7436

3.7867

Presión H

3.3485

3.3491

3.8088

3.8872

Presión I

3.2794

3.2794

3.6448

3.6961

Mediana  de Presiones

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”  

 

 

 

 

27 

Iván Camilo Viveros Góngora 

Modelo Computacional 

 

El presente proyecto de grado consideró la modelación estática y en período extendido de 
los escenarios, en los programas REDES y EPANET. Éstos son ampliamente utilizados en el 
campo profesional y cuentan con una base teórica sujeta a revisión y actualizada.  

3.1  EPANET 
 

EPANET es un programa que simula el comportamiento del agua en período extendido y 
en  estado  estático  en  sistemas  de  tuberías  presurizadas  (United  States  Environmental 
Protection Agency, 2013); además permite introducir diferentes accesorios como válvulas 
y  tanques.  Se  puede  descargar  de  manera  gratuita  desde  el  sitio  web  de  la  Agencia  de 
Protección Ambiental de los Estados Unidos de América.  

“Soluciona matemáticamente la red con el método del gradiente” y permite manejar tres 
tipos de ecuaciones relativas a las pérdidas por fricción: Darcy-Wesibach, Hazen-Williams 
y  Chézy-Manning,  así  como  la  simulación  del  comportamiento  de  solutos  en  redes  de 
distribución (Saldarriaga, 2007).  

3.2  REDES 
 

El  programa  redes  fue  desarrollado    en  el  Centro  de  Investigaciones  en  Acueductos  y 
Alcantarillados  (CIACUA)  del  Departamento  de  Ingeniería  Civil  y  Ambiental  de  la 
Universidad  de  Los  Andes  (Saldarriaga,  2007).  Se  trata  de  un  “software”que  modela 
sistemas  de  tuberías  de  flujo  a  presión.  Está  basado  en  investigaciones  de  diferentes 
universidades; una de  las  más  relevantes    está  relacionada  con  los  criterios  análogos  de 
optimización económica  y diámetros de tuberías en redes de distribución de agua, cuyos 
autores son Ronald Featherstone y Karim El-Jumaily (quiénes a su vez retoman el criterio 
de Wu) (Saldarriaga, 2007). 

Nacido en 1998 en un proyecto especial y desarrollado a través de diferentes proyectos de 
grado, en el año 2001 se unificó (Saldarriaga, 2007). Está programado bajo el paradigma 
orientado por objetos, su lenguaje computacional es Delphi, es compatible con el sistema 
operativo  Windows,  utiliza  dos  ecuaciones  de  fricción  (la  unificación  Colebrook-White  y 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Modelación Física de Cambios Operativos en Redes de Distribución 
de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

28 

Iván Camilo Viveros Góngora 

Darcy-Weisbach, y Hazen-Williams), su método de cálculo es el del gradiente y el sistema 
matricial  es  resuelto  a  través  del  método  de  Gauss  o  Factorización  de  Cholesky 
(Saldarriaga, 2007). 

3.2.1  Método del Gradiente 
 

El  método  del  gradiente  fue  desarrollado  por  EzioTodini  ,  E.P.O  Connell  y  R.  Salgado 
(Saldarriaga,  2007).  Este  método  soluciona  las  ecuaciones  de  energía  y  masa 
simultáneamente. Esto permite un grado mayor de precisión en períodos más cortos de 
tiempo. Juan Saldarriaga explica el método en su libro “Hidráulica de Tuberías” con base 
en  el  cual  se  basa  ésta  elucidación(Saldarriaga,  2007).  Para  entender  el  método  se 
presenta la ecuación de continuidad la cual es aplicable en flujo permanente. 

  𝑄𝑖𝑗 − 𝑄𝐷𝑖 + 𝑄𝑒𝑖 = 0

𝑁𝑇𝑖

𝑗 =1

 

Ecuación 6 Ecuación de Continuidad. 

La nomenclatura “Q” representa un caudal de una tubería, “i” la nomenclatura del nodo, 
“j” el rótulo de la tubería, “QD” el caudal demandado y “Qe” el caudal que es introducido 
a  ese  punto  de  la  tubería.  Esta  ecuación  expresa  la  relación  entre  los  caudales  de  las 
tuberías y un determinado nodo: la suma de los caudales de los tubos asociados con un 
determinado  nudo,  menos  el  caudal  demandado,  más  el  caudal  que  le  es  aportado, 
resulta en cero. 

El  texto  presenta  la  relación  entre  la  ecuación  de  Darcy-Wesibach  para  pérdidas  por 
fricción y la de Colebrook-White. 

𝑕𝑓 = 𝑓 ∗   

𝑙

𝑑

  ∗  

𝑣

2

2 ∗ 𝑔

   

Ecuación 7 Ecuación deDarcyWeisbach. 

“Hf”  representa  las  pérdidas  por  fricción,  “f”  el  factor  de  fricción,  “l”  la  longitud  de  la 
tubería, “d” el diámetro, “v” la velocidad y “g” la gravedad. Las pérdidas por fricción son 
directamente proporcionales a un factor, a la longitud y al cuadrado de la velocidad; éstas 
son inversamente proporcionales al diámetro y a la gravedad. 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

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“Modelación Física de Cambios Operativos en Redes de Distribución 
de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

29 

Iván Camilo Viveros Góngora 

El  lector  puede  preguntarse  por  el  factor  de  fricción  y  la  manera  de  calcularlo.  Existen 
diferentes  ecuaciones,  en  este  trabajo  se  utiliza  Colebrook-White  debido  a  que  es 
físicamente basada. 

 

1

 𝑓

  = −2 ∗ 𝑙𝑜𝑔

10

  

𝑘𝑠

3.7 ∗ 𝑑

  +  

2.51

𝑅𝑒 ∗  𝑓

   

Ecuación 8Ecuación de Colebrook-White. 

“F”  es  el  factor  de  fricción,  “ks”  la  rugosidad  de  la  tubería,  “d”  el  diámetro  y  “Re”  el 
número  de  Reynolds.  En  términos  de  cálculo,  esta  ecuación  se  resuelve  de  manera  no 
explícita,  es  decir,  a  través  de  métodos  numéricos.  La  unión  de  las  ecuaciones  de 
DarcyWeisbach  y  Colebrook  White  resulta  en  una  nueva  que  comprende  una  relación 
entre caudal y pérdidas por fricción. 

𝑄 = −2 ∗  

  2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑑 ∗ 𝑕𝑓 

  𝑙 

  ∗ 𝐴 ∗ 𝑙𝑜𝑔

10

  

𝑘𝑠

3.7 ∗ 𝑑

  +  

2.51 ∗ ѵ ∗  𝑙

 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑑

3

∗  𝑕𝑓

   

Ecuación 9Ecuación Explícita para el Cálculo del Caudal a partir de las Ecuaciones de 

Darcy-Weisbach y Colebrook-White. 

Las  letras  conocidas  como  por  ejemplo“g”,  conservan  la  repsentación  asignada 
anteriormente, en este caso gravedad. “A” representa el área perpendicular al sentido del 
flujo (en ocasiones denominada área mojada) y “ѵ" la viscosidad cinemática. 

Se sabe que las pérdidas en un sistema están asociadas tanto con las pérdidas por fricción, 
como con las pérdidas menores.  

𝐻𝑖 = 𝑕𝑓 +   𝑘𝑚 ∗

𝑣

2

2 ∗ 𝑔

 

Ecuación 10 Energía Total Disponible. 

En  la  ecuación  que  explica  este  concepto  “H”representa  pérdidas  totales,  “hf”  pérdidas 
por fricción, “km” factor de pérdidas menores, “v” velocidad y “g” gravedad. 

Considérese  cualquier  tipo  de  pérdida  asociada  con  diferentes  accesorios.  Las  pérdidas 
totales pueden ser modeladas a través de una ecuación con exponentes y constantes. 

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de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

30 

Iván Camilo Viveros Góngora 

𝐻𝑡 = 𝛼 ∗ 𝑄

𝑛

+ 𝛽 ∗ 𝑄 + 𝛾 

Ecuación 11 Pérdidas Totales. 

Los  factores  "𝛼", "𝛽" 𝑦 "𝛾"  son  constantes.  El  exponente  n  depende  de  la  ecuación  de 
pérdidas  por  fricción  seleccionada,  en  este  caso  se  utiliza  DarcyWeisbach,  por  ende  su 
valor es 2. El segundo y el tercer término son necesarios únicamente cuando hay pérdidas 
menores  atípicas.  De  las  dos  ecuaciones  de  pérdidas  totales  se  puede  deducir  una 
expresión para 𝛼. 

𝛼 =

 𝑓 ∗  

𝑙

𝑑

  +   𝑘𝑚 

2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐴

2

 

Ecuación 12 Constante de Pérdidas Totales. 

Para cada una de las tuberías la pérdida de altura piezométrica puede ser expresada de 
manera matricial, en cada uno de los tramos constituidos por dos nodos. 

 𝐴11  ∗  𝑄  +  𝐴12  ∗  𝐻  = − 𝐴10  ∗ [𝐻

0

Ecuación 13 Conservación de Energía. 

A11  representa  una  matriz  cuya  diagonal  contiene  la  ecuación  de  pérdidas  totales,  sus 
dimensiones son NT*NT, donde NT es el número de tuberías. 

Q es un vector de caudales con dimensión NT*1. 

A12 es la matriz de conectividad cuyas dimensiones son NT*NN, donde NN es el número 
de nudos. Indica de qué nudo parte la tubería y hacia qué nudo se dirige: -1 para el punto 
inicial y 1 para el punto final. 

H es el vector de alturas piezométricas  desconocidas cuyas dimensiones son NN*1. 

A10  es  la  matriz  que  contiene  la  información  de  los  nudos  con  altura  piezométrica 
conocida.  Su  dimensión  es  NT*NS,  con  valores  de  -1  para  aquellas  filas  conectadas  a 
alguno de estos nudos conocidos. 

En  un  inicio  se  habló  de  la  simultaneidad  entre  la  ecuación  de  energía  y  la  ecuación  de 
continuidad  para  el  método  del  gradiente.  Ésta  última  puede  ser  expresada  a  través  de 
matrices. 

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de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

31 

Iván Camilo Viveros Góngora 

 𝐴21  ∗  𝑄  = [𝑞] 

Ecuación 14 Ecuación de Continuidad. 

A21 es la matriz transpuesta de A12. 

Q es el vector de caudales. 

q es el vector de consumo u oferta de cada nodo cuyas dimensiones son NN*1. 

Dado  que  se  desea  que  las  dos  ecuaciones  mencionadas  estén  en  sinergia,  pueden  ser 
representadas  a través de matrices en una sola expresión. 

 

 𝐴11   𝐴12 
 𝐴21 

 0 

   

 𝑄 
 𝐻 

  =  

− 𝐴10 

 𝐻

0

 

 𝑞 

  

Ecuación 15 Expresión Ensamblada de Continuidad y Energía. 

La parte superior de la matriz relaciona caudal y altura piezométrica, mientras que la parte 
inferior representa la conservación de la masa en cada uno de los puntos; dado que no se 
puede  resolver  el  sistema  matricial  de  manera  directa,  debe  aplicarse  un  algoritmo 
iterativo; el método del gradiente realiza una expansión truncada de una serie de Taylor 
(Saldarriaga, 2007).  

 𝐻

𝑖+1

  = −  𝐴21   𝑁  𝐴11 

 

−1

 𝐴12  

−1

𝑥  𝐴21   𝑁  𝐴11 

 

−1

  𝐴11  𝑄𝑖 

+  𝐴10  𝐻

0

   −   𝐴21  𝑄𝑖  −  𝑞    

Ecuación 16 Expresión Iterativa de Alturas. 

 

 𝑄

𝑖+1

  =   𝑙  −   𝑁

−1

  𝐴11 

  −  𝐴11   𝑄

𝑖

  − {  𝑁  𝐴11 

 

−1

( 𝐴12  𝐻

𝑖+1

 

+ [𝐴10][𝐻

0

])} 

Ecuación 17 Ecuación Iterativa de Caudales. 

Con las dos ecuaciones de iteración, se establece el nivel de error o tolerancia deseado y 
se calculan alturas y caudales. 

3.2.2  Método de Gauss o Factorización de Cholesky 
 

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de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

32 

Iván Camilo Viveros Góngora 

3.2.2.1  Factorización LU 
 

La  factorización  LU  permite  expresar  una  matriz  A  como  el  producto  de  una  matriz 
triangular inferior L y una matriz triangular superior U. Si A es cuadrada (n*n) puede ser 
reducida  por  reglones a una  matriz  triangular  superior  U;  si  U tiene  pivotes,  es decir,  es 
invertible, la factorización es única (Grossman, 2008).  

A  través  del  Método  de  Gauss  A  es  transformada  en  una  matriz  triangular  superior;  sin 
embargo  los  números  en  la  diagonal  no  son  llevados  a  1  (aun  cuando  es  posible);  dicha 
matriz corresponde a U. 

A la derecha de las matrices se puede ver paso a paso las modificaciones que se realizan. 
Las  primera  operación  consisten  en  restar  dos  veces  la  fila  1  (R1)  a  la  fila  3  (R3). 
Posteriormente se le resta la fila 1 (R1) a la fila 4 (R4). Tanto a la fila 3 (R3) como a la fila 4 
(R4) se les resta la fila 2 (R2). Finalmente se le resta 4 veces la fila 3 (R3) a la fila 4 (R4). A 
través de este proceso se logra obtener una matriz triangular superior. 

𝐴 =

𝑅3 → 𝑅3 − 2𝑅1

𝑅4 → 𝑅4 − 𝑅1

→ 

 

 

𝑅3 → 𝑅3 − 𝑅2
𝑅4 → 𝑅4 − 𝑅2

  →

 𝑅4 → 𝑅4 − 4𝑅3  

 

= 𝑈 

 
Para  determinar  cuál  es  la  matriz  U  se  expresa  el  procedimiento  para  llegar  a  la  matriz 

1

2

-1

4

0

-1

5

8

2

3

1

4

1

-1

6

4

1

2

-1

4

0

-1

5

8

0

-1

3

-4

0

-3

7

0

1

2

-1

4

0

-1

5

8

0

0

-2

-12

0

0

-8

-24

1

2

-1

4

0

-1

5

8

0

0

-2

-12

0

0

0

24

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de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

33 

Iván Camilo Viveros Góngora 

triangular  superior  en  matrices  elementales.  La  multiplicación  de  tales  matrices  permite 
determinar L. Es necesario aclarar que para matrices cuadradas singulares, se puede hallar 
A=LU; sin embargo su solución no es única. 

𝐴 =

𝑈 

→ 𝐿 =

 

Si  A  es  una  matriz  que  para  ser  triangular  superior  requiere  alguna  permutación,  es 
necesario aplicar una matriz de permutación P (Grossman, 2008). Se requiere modificar la 
expresión general P*A=L’U’, donde la factorización corresponde a la matriz permutada.  

 

 

 

Si  la  matriz  A  (m*n)  es  no  cuadrada,  se  deben  plantear  sistemas  de  ecuaciones  que 
permitan su solución. Una matriz no cuadrada (m*n) puede ser factorizada en una matriz 
triangular  superior  (m*m)    con  unos  en  la  mitad  y  otra  matriz  triangular  superior  (m*n) 
cuya primera fila corresponda a la primera fila de A. De la relación entre las incógnitas y el 
producto esperado se pueden inferir los números correspondientes a las matrices. 

 

 

1

0

0

0

0

1

0

0

2

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

0

2

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

3

0

1

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

4

1

1

0

0

0

0

1

0

0

2

1

1

0

1

3

4

1

0

2

4

4

1

5

4

1

5

A=

0

3

7

0

3

7

0

3

7

4

1

5

0

2

4

0

0

- 2/3

R1<->R3

R3->R3-(2/3)R2

0

0

1

4

1

5

1

0

0

P=

0

1

0

U=

0

3

7

L=

0

1

0

1

0

0

0

0

- 2/3

0

2/3

1

2

1

1

0

0

2

1

A=

-1

4

L=

a

1

0

U=

0

d

6

0

b

c

1

0

0

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de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

34 

Iván Camilo Viveros Góngora 

2𝑎 = −1 → 𝑎 = −

1
2

 

𝑎 + 𝑑 + 0 = 4 → 𝑑 = 4 +

1
2

=

9
2

 

2𝑏 = 6 → 𝑏 = 3 

𝑏 + 𝑐 ∗ 𝑑 + 0 = 0 → 𝑐 = −

𝑏
𝑑

= −

 

3

1

 

 

9

2

 

= −

6
9

= −

2
3

 

 

 

 

Para  resolver  el  sistema  es  importante  plantear  dos  sistemas  de  ecuaciones.  Sea  Ax=b 
entonces  Ly=b.  Una  vez  se  halla  “y”  se  procede  a  determinar  los  valores  de  “x”,  Ux=y 
(Grossman, 2008).  

3.2.3  Descomposición de Cholesky 
 

Las matrices simétricas son aquéllas para las cuales se cumple aij=aji es decir  [𝐴] =  𝐴 

𝑡

 

(Chapra & Canale, 2007). Éstas presentan grandes ventajas ya que requieren la mitad de 
espacio  de  almacenamiento  y  de  tiempo  de  resolución  (Chapra  &  Canale,  2007).    La 
descomposición de Cholesky permite expresar una matriz como el producto de una matriz 
triangular inferior y su transpuesta. Las ecuaciones son presentadas a continuación. 

 𝐴  =  𝐿  𝐿 

𝑇

 

𝑙

𝑘𝑖

= (𝑎

𝑘𝑖

−   𝑙

𝑖𝑗

𝑙

𝑘𝑗

𝑖−1

𝑗 =1

)/(𝑙

𝑖𝑖

) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑖 = 1,2, … , 𝑘 − 1  

Ecuación 18 Ecuación de Cholesky (Chapra & Canale, 2007). 

 

2

1

1

0

0

2

1

A=

-1

4

L=

- 1/2

1

0

U=

0

9/2

6

0

3

- 2/3

1

0

0

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“Modelación Física de Cambios Operativos en Redes de Distribución 
de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

35 

Iván Camilo Viveros Góngora 

𝑙

𝑘𝑘

=  𝑎

𝑘𝑘

−  (𝑙

𝑘𝑗

𝑘−1

𝑗 =1

)^2  

Ecuación 19 Ecuación de Cholesky (Chapra & Canale, 2007). 

 

A  continuación  se  desarrolla  la  descomposición de  Cholesky en una  matriz,  con  base  los 
pasos propuestos en la literatura (Chapra & Canale, 2007). 

𝐴 =

 

𝐿11 = 𝑎11

1
2

=  10.00 

1
2

= 3.16 

𝐿21 =

𝑎21
𝐿11

=

20.00

3.16

= 6.32 

𝐿22 =  𝑎22 − 𝐿21

2

 

1
2

=  67.00 − 6.32

2

 

1
2

= 5.20 

𝐿31 =

𝑎31
𝐿11

=

67.00

3.16

= 21.19 

𝐿32 =

𝑎32 − 𝐿21 ∗ 𝐿31

𝐿22

=

245.00 − 6.32 ∗ 21.19

5.20

= 21.36  

𝐿33 =  𝑎33 − 𝐿31

2

∗ 𝐿32

2

 

1
2

=  979.00 − 21.19

2

∗ 21.36

2

 

1
2

= 8.59 

 

 

3.3  Modelo Hidráulico 
 

Este proyecto de grado retomó el modelo calibrado y validado de la red elevada (Prieto 
Gamboa,  2011),    cuyo  autor  es  César  Mauricio  Prieto  Gamboa.  Éste  está  disponible  en 
REDES y EPANET, los dos softwaresexplicados anteriormente. Su realización se basó en el 
Escenario  5  Inicial.  Puesto  que  se  llevaron  a  cabo  levantamientos  topológicos  y 

10.00

20.00

67.00

20.00

67.00

245.00

67.00

245.00

979.00

3.16

0.00

0.00

3.16

6.32

21.19

10.00

20.00

67.00

6.32

5.20

0.00

0.00

5.20

21.36

=

20.00

67.00

245.00

21.19

21.36

8.59

0.00

0.00

8.59

67.00

245.00

979.00

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de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

36 

Iván Camilo Viveros Góngora 

topográficos,  se  contaba  con  las  longitudes  de  los  segmentos  y  sus  coordenadas.  La 
información  relativa  a  diámetros,  rugosidades,  tipo  de  fluido,  altura  inicial  disponible  y 
demanda de nodos de extracción de caudal, también estaba disponible. 

El  análisis  de  sensibilidad  de  la  rugosidad  absoluta  demostró  que  variaciones  de  1000ks 
comparadas  con  100ks,  10ks,  1ks  y  0.1ks  no  tenían  efectos  en  la  presión  de  entrada 
(presión A); poseían una ligera influencia sobre la presión B (menos de 0.2 m.c.a) y sobre 
la presión H (menos de 0.2m.c.a) (Prieto Gamboa, 2011). Esto explica los motivos por los 
cuales las rugosidades absolutas no fueron consideradas como una variable relevante para 
ser calibrada en el modelo. 

La  variable  comparativa  de  calibraciónfue  la  presión  debido  a  la  alta  complejidad  del 
sistema,  a  las  condiciones  de  campo  y  objetivos  del  estudio;  dentro  de  las  variables 
analizadas  de  la  red  se  incluyeron:  asignación  de  demandas,  diámetros  reales  y 
coeficientes de pérdidas menores, éstas últimas la incógnita del proceso.

 

3.3.1  Energía de Entrada 
 

La  energía  de  entrada,  o  energía  inicial  corresponde  a  la  altura  registrada  en  el  primer 
sensor  de  presión  antes  de  que  se  ramifique  la  red.  Se  debe  considerar  que  el  modelo 
inicia  en  este  punto  (presiónA)  y  además,  se  dispone  de  mediciones  en  condiciones 
aproximadamente  constantes.  El  valor  que  se  introduce  en  el  elemento  embalse  de  los 
diferentes programas es el promedio de los datos recogidos en campo, previa verificación 
de una dispersión adecuada de datos. 

3.3.2  Demandas en Nudos de Extracción de Caudal 
 

Las  demandas  en  los  nudos  de  extracción  de  caudal  cuentan  con  poca  incertidumbre 
debido  a  que  fueron  medidas  directamente  para  cada  uno  de  los  escenarios  en 
condiciones  hidráulicas  aproximadamente  estables.  Los  valores  son  insertados  en  los 
puntos  del  modelo  que  los  representan.  Como  se  mencionó  en  la  sección  dedicada  a  la 
medición  de  demandas,  se  utilizaron  los  métodos  de  recolección  de  datos  de  estudios 
previos para hacer las medidas comparables; adicionalmente, se presentaron indicadores 
estadísticos que permitieran juzgar la precisión como satisfactoria. 

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de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

37 

Iván Camilo Viveros Góngora 

3.3.3  Diámetros Reales 
 

El diámetro en algunos casos es aproximado a los valores reportados por el distribuidor. 
Esta  suposición  es  inexacta,  debido  a  que  los  diámetros  reales  son  los  que  tienen  una 
influencia  relevante en  las  condiciones hidráulicas  y sus  variaciones.  Para  cada diámetro 
comercial  se  tomó  el  valor  del  diámetro  real:  4”    comprende  el  rango  de  diámetros  de 
101.6mm a 103.42, 3” se relaciona con el rango que va de 76.2mm a 80.42 y 2” abarca de 
50.8mm a 54.58mm (Prieto Gamboa, 2011).  

3.3.4  Coeficientes de Pérdidas Menores 
 

La  red  elevada  se  caracteriza  por  tener  tuberías  cortas  y  una  enorme  cantidad  de 
accesorios  (Prieto  Gamboa,  2011)  lo  cual  hizo  relevante  las  pérdidas  menores  en  el 
proceso de calibración, al punto de ser la variable  calibrada para cumplir con una buena 
representación de los escenarios analizados. Para calificar la representatividad del modelo 
se utilizaron 2 indicadores de bondad de ajuste: el coeficiente de determinación y el error 
cuadrático medio aplicados a los promedios de las presiones. 

 

Ilustración 18 Modelo Computacional Epanet. 

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de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

38 

Iván Camilo Viveros Góngora 

 

Ilustración 19 Modelo Computacional Redes (vista 3D). 

3.3.5  Representatividad del Modelo 
 

Una vez se posee un modelo que simula una situación de la realidad, se debe formular la 
pregunta acerca de su fidelidad con respecto a los datos recogidos en campo. Dentro de la 
literatura existe amplia diversidad de indicadores; sin embargo en este proyecto de grado 
se  seleccionaron  el  coeficiente  de  determinación  (identificado  con  la  notación  𝑟

2

)  y  el 

error cuadrático medio. 

3.3.6  Coeficiente de Determinación 
 

El coeficiente de determinación es la proporción de variación de un parámetro medido en 
campo con respecto a un modelo. Es decir, indica qué tan adecuadamente se representa 
la variabilidad medida con respecto a la modelada. Sus valores oscilan entre 0 y 1: 0 indica 
que no hay representatividad y 1 que hay una excelente representatividad de la variación. 
Retoma los conceptos de suma de cuadrados del error y suma total de cuadrados. 

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de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

39 

Iván Camilo Viveros Góngora 

𝑅

2

= 1 −  

𝑆𝑆𝐸
𝑆𝑆𝑇

  

Ecuación 20 Coeficiente de Determinación (Devore, 2005). 

La  suma  de  cuadrados  del  error  o  del  residuo,  relaciona    los  datos  medidos  y  los  datos 
obtenidos en el proceso de simulación. Es útil utilizar el cuadrado de éstos, debido a que 
una  dispersión  positiva  o  negativa  podría  alterar  el  estimativo.  La  SSE  o  suma  de 
cuadrados del error consiste en restar por cada uno de los valores tomados en campo, el 
valor de la predicción modelada. Esta diferencia se eleva al cuadrado y se realiza una suma 
con todos los datos reales disponibles.  Finalmente se divide por el número de valores. 

𝑆𝑆𝐸 =

  𝑦𝑖 − 𝑦  

2

𝑛

 

Ecuación 21 Suma de Cuadrados del Error (Devore, 2005). 

La suma total de cuadrados es una suma cuantitativa de la cantidad total de variación de 
los valores observados: corresponde a la suma de desviaciones cuadradas con respecto a 
la media de la muestra observada en campo (Devore, 2005).  

𝑆𝑆𝑇 =   𝑦𝑖 − 𝑦  

2

 

Ecuación 22 Suma Total de Cuadrados (Devore, 2005). 

Para el cálculo de los indicadores de bondad se utilizaron los promedios de las presiones 
en cada uno de los puntos y fueron comparados con las que reportó el modelo de Epanet 
y Redes para cada uno de los escenarios. Para garantizar que no  hubiera variaciones, se 
construyeron los escenarios en la red elevada y se concedieron  quince minutos para que 
las  condiciones  hidráulicas  se  mantuvieran  relativamente  constantes.  Se  tomaron  los 
datos durante diez minutos y con base en éstos se calcularon los indicadores. 

3.3.7  Error Cuadrático Medio 
 

El  coeficiente  de  determinación  permite  al  analista  concluir  acerca  de  la  variación  del 
modelo  con  respecto  a  la  dispersión  de  los  datos.  El  error  cuadrático  medio,  como  su 
definición lo indica, es un promedio del cuadrado del error; esto significa que de acuerdo 
con su magnitud se puede inferir cuánto se puede esperar que un valor varíe con respecto 

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”  

 

 

 

 

40 

Iván Camilo Viveros Góngora 

a una predicción de un modelo.  Se debe resaltar que este indicador es siempre positivo 
por lo cual la magnitud de la variación aplica para valores positivos y negativos. 

𝑅𝑀𝑆 =    

1
𝑛

  ∗  (𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜𝑖 − 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑜𝑖

𝑛

𝑖=1

2

 

3.3.8  Indicadores de Representatividad 
 

Los escenarios fueron construidos y  a cada uno de ellos se le dieron más de 15 minutos 
inicialmente  para  que  las  condiciones  hidráulicas  estuvieran  relativamente  constantes. 
Posteriormente,se  tomaron  datos  durante  10  minutos  y  con  base  en  los  promedios  de 
presión  se  reportaron  los  indicadores  explicados  anteriormente.  La  tabla  precedente 
contiene los valores de los coeficientes de correlación y de los errores cuadráticos medios 
para cada uno de los escenarios. 

 

Tabla 7 Indicadores Estadísticos. 

Los indicadores estadísticos fueron satisfactorios. Si se considera que todos estuvieron por 
encima  de  0.93,  se  puede  concluir  que  para  todos  los  escenarios  sobre  los  cuales  se 
basaron las mediciones, los datos tenían representada su variabilidad por lo menos en un 
90%. El error cuadrático medio presentó valores ligeramente más altos que los reportados 
por César Prieto. El escenario cuyo coeficiente de correlación era más cercano a 1 fue el 6 
Inicial.  Por  el  contrario,  el  escenario  que  reportó  el  menor  𝑟

2

  fue  el  6  Final.  Estos 

resultados  eran  de  esperarse  puesto  que  los  escenarios  iniciales  (5  Inicial  y  6  Inicial) 
habían  reportado  ajustes  satisfactorios  en  estudios  anteriores.  El  RMS  indica  que  la 
variabilidad con respecto a la predicción, en promedio no supera los 0.11 m.c.a, lo cual no 
representa ni siquiera el 3% de la magnitud de algunas de las mediciones. 

[M.C.A]

R2

R.M.S

Escenario 5 Inicial

0.96

0.11

Escenario 5 Final

0.96

0.11

Escenario 6 Inicial

0.97

0.07

Escenario 6 Final

0.94

0.08

Indicadores  Estadísticos

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”  

 

 

 

 

41 

Iván Camilo Viveros Góngora 

Se  puede  afirmar  que  el  modelo  computacional  planteado  en  estudios  previos  se  ajusta 
satisfactoriamente para todos los escenarios de este proyecto de grado. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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42 

Iván Camilo Viveros Góngora 

Resultados 

 

4.1  Procedimiento 
 

Inicialmente se cerraron las válvulas y se abrieron los nudos de acuerdo con el escenario 
que se deseara construir. Se esperaba quince minutos para garantizar que las condiciones 
hidráulicas  fueran  relativamente  constantes.  Los  programas  computacionales  de  los 
sensores  de  presión  y  el  caudalímetro  estaban  en  sincronía  con  los  relojes  de  los 
computadores.  

 
Una vez se hacía la variación se anotaba y reportaba el tiempo exacto en el que sucedía y 
se permitía en otra ventana de tiempo la estabilización del escenario final. 

4.2  Ubicaciones 
 

Los  resultados  se  dividen  de  acuerdo  con  las  ubicaciones  del  caudalímetro.  Se  intentó 
encontrar  lugares  de  alta  variabilidad  de  caudal;  sin  embargo  existen  restricciones 
importantes  relacionadas  con  la  distancia  que  debe  tener  el  equipo  de  los  diferentes 
accesorios.  No  todos  los  segmentos  de  la  red  eran  aptos  para  la  medición.  Se  buscaron 
espacios  donde  fuera  posible  instalar  el  caudalímetro  y  apreciar  las  tendencias  en  cada 
uno de los escenarios. 

4.2.1  Ubicación 1 
 

El caudalímetro fue instalado en el tubo que conduce el agua a ser descargada en el nodo 
Q17.  En  el  siguiente  esquema  (Ilustración  1)  puede  ser  apreciada  su  localización, 
representada por un círculo rojo.  

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43 

Iván Camilo Viveros Góngora 

 

Ilustración 20 Ubicación 1. 

4.2.1.1  Variación del  Escenario 5 Inicial al Escenario 5 Final 
 

Las  mediciones  iniciaron  a  la  hora  9:03’28’’AM  y  terminaron  a  las  9:48’27’’AM.  El  cierre 
súbito  de  la  válvula  se  realizó  a  las    9:22’07’’.  Los  gráficos  presentan  la  serie  datos,  la 
media  del    escenario  inicial  y la  media  del  escenario  final,  señalizadas  con  dos  asíntotas 
horizontales.  La  asíntota  vertical  representa  el  momento  del  cierre  súbito  de  la  válvula 
para generar la transición de un escenario a otro. 

 

 

 

 

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46 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Modelación Física de Cambios Operativos en Redes de Distribución 
de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

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Iván Camilo Viveros Góngora 

 

 

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de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
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”  

 

 

 

 

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de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

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Iván Camilo Viveros Góngora 

4.2.1.1.1  Descripción de Resultados 
 

Se puede apreciar que entre la media del escenario inicial y la media del escenario final la 
diferencia es poca (del orden de milímetros); esto se puede contemplar entre las asíntotas 
horizontales de los gráficos. Una vez se realiza el cierre súbito de la válvula, la dispersión 
de  presiones  no  presente  tendencias  anómalas  a  excepción  de  la  presión  B,  la  cual  en 
sincronía con el evento, alcanza un valor máximo en el tiempo 9:22’12’’.  

Para  los  Escenarios  5  Inicial  y  5  Final  las  desviaciones  estándares  de  la  presión  B  son 
0.0025  y 0.0022,  respectivamente.  La  diferencia  absoluta  entre  la media  del  Escenario 5 
Final  para  la  presión  B  y  el  valor  máximo  es  de  0.0097,  lo  cual  equivale  a  una  variación 
significativa  si  se  considera  que  tiene  una  magnitud  mucho  mayor  a  la  desviación 
estándar. 

A  excepción  de  la  presión  B  la  variación  entre  las  medias  del  Escenario  5  Final  y  el 
Escenario  5  Inicial  se  encuentran  dentro  del  rango  de  la  varianza,  lo  cual  dificulta  ver 
tendencias significativas posteriores al evento súbito de cambio de escenario.  

Los datos tienden a centrarse en la media correspondiente a los escenarios estáticos. En 
un  principio,  los  valores  de  presión  se  dispersan  en  un  rango  alrededor  del  Escenario 
Inicial en estado estable. Una vez se realiza el cierre de la válvula, el rango se centra en la 
media del Escenario final. 

4.2.1.2  Variación del Escenario 6 Inicial al Escenario 6 Final 
 

A continuación se presentan los datos de la variación del Escenario 6 Inicial al Escenario 6 
Final.  Las  mediciones  iniciaron  a  las  9:10’31’’  AM  y  terminaron  a  las  10:00’30’’AM.  El 
caudalímetro estaba localizado en la Ubicación 1, descrita anteriormente. El cierre súbito 
de la válvula se hizo a las 9:26’57’’. Las características relacionadas con representación de 
datos, promedios y hora de variación se mantienen en las gráficas expuestas. 

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Iván Camilo Viveros Góngora 

4.2.1.2.1  Descripción de Resultados 
 

A diferencia del Escenario 5, el Escenario 6 presenta cambios abruptos en todos los puntos 
donde se midió presión. En todos los sitios, a excepción de A y B, se aprecian variaciones 
positivas  de  presión  con  desviaciones  considerables  con  respecto  a  la  varianza  del 
Escenario  6  Final.  Se  considera  oportuno  analizar  los  valores  máximos  y  mínimos  en 
relación con el tiempo, con el fin de profundizar en las observaciones obtenidas. 

 

Tabla 8 Tabla Valores Máximos de Presión. 

Los  valores  máximos  de  presión  en  su  mayoría  ocurren  en  un  lapso  de tiempo  menor  o 
igual  a  tres  segundos  con  excepción  de  la  presión  A  (presión  de  entrada  a  la  red),  sin 
importar  la  distancia.  Es  posible  afirmar  con  base  en  las  gráficas  que  los  picos  que  se 
obtienen  posteriores  al  cambio  súbito  entre  escenarios,  están  considerablemente  por 
fuera del rango de variación aleatoria de los datos y en relación temporal con el cierre de 
la válvula. 

En lo relativo al caudal, los promedios no tienen una magnitud considerable por ende no 
es evidente la variación. Sin embargo, se puede ver un leve cambio antes y después de la 
variación  de  la  válvula.  Inclusive  se  puede  identificar  una  zona  de  transición  la  cual 
permite que los datos se centren en la media correspondiente a cada escenario. El tiempo 
aproximado de estabilización para el punto medido es de 6 minutos, cuando los datos se 
concentran en la tendencia del escenario final. 

Valores 

máximos 

(M.C.A)

Hora

Tiempo después 

del cambio 

súbito(s)

Presión A

4.4153

09:37:37 a.m.

636

Presión B

4.4456

09:27:01 a.m.

3

Presión C

4.6761

09:27:01 a.m.

3

Presión D

4.1131

09:27:01 a.m.

3

Presión E

4.5371

09:27:01 a.m.

3

Presión F

3.9468

09:27:01 a.m.

3

Presión G

3.8982

09:27:01 a.m.

3

Presión H

3.8072

09:26:58 a.m.

1

Presión I

3.8184

09:27:01 a.m.

3

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Iván Camilo Viveros Góngora 

Aun cuando los datos de presión presentan cambios evidentes durante el cierre súbito e la 
válvula,  es  claro  que  antes  de  dicho  suceso  se  centran  en  la  media  del  Escenario  Inicial. 
Una vez se ha configurado el Escenario Final, los datos tienden a centrarse en la media el 
Escenario  estático;  esto implica  un  desplazamiento  del  rango  en  el  cual  se  dispersan  los 
datos.  

4.2.2  Ubicación 2 
 

El caudalímetro fue localizado en la tubería que alimentaba el nudo de extracción de 
caudal Q21 y se procedió a hacer las variaciones en los diferentes escenarios. 

 

Ilustración 21 Ubicación 2 del Caudalímetro. 

4.2.2.1  Variación del Escenario 5 Inicial al Escenario 5 Final 
 

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La variación del Escenario 5 Inicial al Escenario 5 Final se realizó a las 9:34’58’’29AM, con 
el cierre de la válvula correspondiente. Los resultados de presión y caudal se presentan a 
continuación. Los relojes de los diferentes computadores fueron sincronizados al inicio de 
la  medición.  Las  mediciones  iniciaron  a  las  9:20’41’’AM  y finalizaron  a  las  10:05’01’’  AM 
con una duración de 44’14’’. 

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Iván Camilo Viveros Góngora 

4.2.2.1.1  Descripción de Resultados 
 

A  diferencia  de  la  Ubicación  1,  en  la  Ubicación  2  se  pueden  apreciar  máximos,  o 
tendencias fuera de la desviación aleatoria en respuesta al  cierre súbito de la válvula. El 
perfil de los datos del sensor de presión G se asemeja a las distribuciones de presión a lo 
largo  del  tiempo  que  se  evidenciaron  en  el  Escenario  6  en  la  Ubicación  1.  Los  datos  del 
sensor  de  presión  B  también  alcanzan  un  máximo  después  del  evento  de  variación,  sin 
embargo  su  magnitud  no  permite  inferir  que  se  trate  de  un  evento  extraordinario  si  se 
considera que en lapsos de tiempo previos al cierre de la válvula hubo sucesos similares.  

Otra característica de los datos que llama la atención son los valores mínimos: algunos de 
éstos se desvían considerablemente de la tendencia, inclusive de los rangos de variación 
que  pueden  ser  apreciados;  sin  embargo,  están  distantes  temporalmente  del  cambio 
súbito  del  escenario.  Por  ejemplo,  el  punto  de  medición  de  presiones  E  reportó  dos 
mínimos  considerablemente  fuera  de  la  tendencia  más  de  quince  minutos  después  del 
momento de cambio súbito, algo similar ocurre con el punto de medición de presiones F. 

Los datos de presión, a excepción de aquéllos relacionados con los segmentos temporales 
cercanos al cierre súbito de la válvula, se centran en la media de los Escenarios en estado 
estático.  Si  bien  existe  una  dispersión  de  los  registros  de  presión,  éstos  en  un  principio 
están centrados en el Escenario Inicial. Después del cambio súbito del Escenario Inicial al 
Escenario Final, se observa una transición que puede durar algunos minutos y finalmente 
el rango de variación se ubica en el Escenario Final. 

En lo respectivo al punto de medición de caudal, las medias tienen una diferencia bastante 
pequeña  y  se  encuentran  dentro  del  rango  de  variación  de  los  datos  lo  cual  dificulta 
identificar  el  período  de  transición  y  el  momento  en  el  cual  se  alcanza  una  relativa 
estabilidad hidráulica. Se puede afirmar que el caudal en el punto de extracción de caudal 
Q21  en  este  escenario  es  menos  susceptible  a  los  cambios  que fueron propuestos  en  el 
presente estudio. 

4.2.2.2  Variación del Escenario 6 Inicial al Escenario 6 Final 
 

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Las mediciones iniciaron a las 8:44’55’’AM y terminaron a las 9:20’03’’AM. El cierre súbito 
de la válvula se realizó a las 8:58’24’’25 AM. Los programas para la obtención de los datos 
se  encontraban  sincronizados  con  los  relojes  de  los  respectivos  computadores.

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Modelación Física de Cambios Operativos en Redes de Distribución 
de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

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Iván Camilo Viveros Góngora 

 

 

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de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

70 

Iván Camilo Viveros Góngora 

4.2.2.2.1  Descripción de Resultados 
 

Una  vez  se  realizó  la  variación  de  la  válvula,  dado  que  los  datos  de  presión  de  los 
escenarios en estado estático se concentraron en grupos distantes, la diferencia entre el 
estado inicial y el estado final fue evidente. Justo después del cierre súbito de la válvula en 
la mayoría de los casos hay aumentos significativos de presión que superan la varianza de 
los escenarios iniciales y finales. Se considera conveniente analizar los valores máximos y 
mínimos  con  el  fin  de  determinar  si  existe  una  relación  significativa  entre  el  evento  de 
variación y la ocurrencia de los datos extremos. 

 

Tabla 9 Valores Máximos del Escenario 6 Ubicación 2. 

La tabla presenta los valores máximos para cada una de las presiones con los momentos 
en los que éstos ocurrieron. También se puede leer la diferencia “absoluta” con respecto 
al evento de variación: independientemente si el máximo ocurrió antes o después el valor 
se reporta positivo. Similar a la tabla anterior, los máximos ocurren de 3, 4, 5 y 6 segundos 
posteriores al cierre súbito de válvula.  

¿Qué hace al punto H singular con respecto a los demás? Éste se localiza en una zona en la 
cual el flujo es cero después de la variación, lo cual explica por qué tanto en las gráficas 
como  en  el  análisis  de  datos  sus  valores  pueden  estar  por  fuera  de  la  tendencia.  Sin 

Valor Máximo(M.C.A)

Hora

Diferencia 

absoluta con 

el tiempo de 

variación (s)

Presión A

4.346

08:58:28 a.m.

4

Presión B

4.289

08:58:28 a.m.

4

Presión C

2.658

08:58:28 a.m.

4

Presión D

4.323

08:58:27 a.m.

3

Presión E

3.853

08:58:27 a.m.

3

Presión F

3.929

08:58:30 a.m.

6

Presión G

3.772

08:58:28 a.m.

4

Presión H

08:51:08 a.m.

412

08:51:28 a.m.

392

08:51:29 a.m.

391

08:52:02 a.m.

358

Presión I

3.711

08:58:29 a.m.

5

3.700

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Iván Camilo Viveros Góngora 

embargo, todos los demás sensores reportaron un valor máximo unos segundos después 
de la variación súbita, lo cual permite interrelacionarlos por lo menos un nivel temporal. 

 

Tabla 10 Valores Mínimos del Escenario 6 Ubicación 2. 

En  los puntos A, C, F y G los valores mínimos ocurrieron inclusive antes de la variación, 
con distancias temporales del orden de minutos. En aquéllas zonas donde se reportaron 
dichos mínimos después del cierre de la válvula (D, E e I), tales eventos ocurrieron unos 
cuántos segundos después de la variación.  

El  punto  H  debe  ser  analizado  desde  sus  condiciones  dado  que  queda  desabastecido,  el 
valor mínimo corresponde al valor mínimo del equipo.  

Es  evidente  la  presencia  de  valores  extremos  de  presión  asociados  al  cambio  súbito  de 
Escenario; sin embargo, se debe destacar las tendencias antes y después de éste. El rango 
de dispersión de los datos de presión se ubica en el promedio de los Escenarios estáticos. 
Inicialmente  el  rango  se  encuentra  centrado  en  la  media  del  Escenario  Inicial.  Una  vez 
ocurre  el  cambio  súbito,  se  presentan  datos  extremos  en  la  mayoría  de  los  casos. 

Valor Mínimo(M.C.A)

Hora

Diferencia 

absoluta con el 

tiempo de 

variación (s)

Presión A

4.29

08:52:10 a.m.

374

08:52:11 a.m.

373

Presión B

4.21

08:47:30 a.m.

54

08:47:31 a.m.

53

08:57:24 a.m.

60

08:57:25 a.m.

59

08:57:26 a.m.

58

Presión C

4.14

08:58:19 a.m.

5

Presión D

2.59

08:58:28 a.m.

4

Presión E

3.65

08:58:28 a.m.

4

Presión F

3.65

08:50:37 a.m.

467

08:58:15 a.m.

9

Presión G

3.78

08:56:00 a.m.

180

Presión H

3.63

1513 registros 1513 registros

Presión I

-0.13

08:58:27 a.m.

3

08:58:28 a.m.

4

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Iván Camilo Viveros Góngora 

Finalmente, tras un período de normalización, el rango de dispersión se centra en la media 
del Escenario Final. 

En el nudo de extracción de caudal Q21, la diferencia entre las tendencias del escenario 
inicial y final puede verse claramente, lo cual no significa que las medias no se encuentren 
aún dentro del rango de dispersión. El período de estabilización aún es difuso. Los valores 
máximo y mínimo, ocurren minutos después de la variación: el caudal máximo sucede diez 
minutos  después  de  la  variación  de  escenarios  y  posee  una  magnitud  de  1.629 𝐿/𝑠 
mientras que el caudal mínimo se presenta 4 minutos después del cierre de la válvula y 
reporta  un  valor  de  1.546L/s.  El  tiempo  de  estabilización  es  de  aproximadamente  6 
minutos. 

4.2.3  Ubicación 3 
 

El caudalímetro fue instalado en uno de los tubos de alimentación del nodo Q10. 

 

Ilustración 22 Ubicación 3. 

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Iván Camilo Viveros Góngora 

4.2.3.1  Variación del Escenario 5 Inicial al Escenario 5 Final 
 

La  medición  del  Escenario  5  en  el  punto  3,  inició  a  las  8:59’24’’AM  y    finalizó  a  las 
9:46’53’’AM.  El  cierre  súbito  de  la  válvula  fue  llevado  a  cabo  a  las  9:16’07’’43AM.  Los 
relojes de los computadores se encontraban sincronizados. 

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79 

Iván Camilo Viveros Góngora 

4.2.3.1.1  Descripción de Resultados 
 

En  concordancia  con  los  reportes  anteriores  las  presiones  no  muestran  cambios 
significativos después de la variación de escenario, salvo una rápida transición de los datos 
para  centrarse  en  la  nueva  media.  Sin  embargo,  en  el  punto  B  se  alcanza  a  apreciar  un 
máximo  atípico el  cual  con una  magnitud de 3.901 M.C.A  ocurre  en  el  segundo 9:16:11, 
tan sólo 4 segundos después de la variación de escenario.  Este punto requiere atención, 
puesto que es el único que en las tres sesiones de laboratorio permitió apreciar reacciones 
inmediatamente después del cierre súbito de la válvula. 

Los  datos de  presión,  en  la  mayoría  de  los  casos,  no  presentan  variaciones  significativas 
tras el cierre súbito de la válvula; sin embargo, el rango dispersión se centra en la media 
de los Escenarios estáticos. El rango de dispersión en un principio se ubica alrededor de la 
media de los datos de presión del Escenario Inicial. Tras un período de transición el cual 
dura alrededor de 4 minutos, el rango se centra en el Escenario Final. 

Los datos de caudal también concuerdan con las observaciones pasadas: las medias antes 
y  después  del  escenario  tienen  poca  diferencia,  inclusive  menor  que  la  dispersión 
aleatoria. El proceso de estabilización de unas condiciones a otras, requiere por lo menos 
de algunos minutos. 

 

4.2.3.2  Variación del Escenario 6 Inicial al Escenario 6 Final 
 

Las mediciones iniciaron a las 8:19’35’’ AM y finalizaron a las 9:09’16’’AM. El cierre súbito 
de la válvula se realizó a las 8:34’19’’69 AM. Los relojes de los diferentes computadores se 
encontraban sincronizados. 

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83 

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4.2.3.2.1  Descripción de Resultados 
 

La  tendencia  en  los  perfiles  de  presión  a  reportar  máximos,  o  por  lo  menos  máximos 
locales  después  de  una  variación  se  mantienen.  Dado  que  la  media  de  los  escenarios 
inicial y final es distante, es factible el análisis del período de transición entre un escenario 
y  otro.  Dado  que  el  cierre  fue  manual  en  todos  los  casos,  existe  una  incertidumbre 
asociada con los tiempos y métodos de cierre de válvula. Cada una de las transiciones es 
diferente, lo cual conlleva a obtener resultados diferentes. 

Los  datos  de  presión  presentan  valores  extremos  en  segmentos  de  tiempo  relacionados 
con  el  cambio  súbito  de  los  Escenarios;  sin  embargo,  antes  y  después  del  cierre  de  la 
válvula  se  puede  afirmar  que  los  rangos  de  dispersión  se  centran  en  la  media  de  los 
Escenarios  en  estado  estático.  Inicialmente  el  rango  de  dispersión  se  localiza  en  el 
Escenario  Inicial,  después  del  cambio  de  Escenario  hay  un  período  de  transición. 
Finalmente, el rango de dispersión de los datos se centra en la media del Escenario Final. 

 

Tabla 11 Valores Máximos del Escenario 6 en la Ubicación 3. 

Valores 

Máximos 

(M.C.A)

Hora

Diferencia 

Absoluta con 
el Tiempo de 

Variación (s)

Presión A

4.335

08:34:24 a.m.

5

Presión B

4.277

08:34:24 a.m.

5

Presión C

4.416

08:35:27 a.m.

68

Presión D

4.223

08:40:58 a.m.

399

08:41:26 a.m.

427

08:42:05 a.m.

456

08:42:49 a.m.

500

08:42:50 a.m.

501

08:55:44 a.m.

1275

09:04:03 a.m.

1774

Presión E

3.838

08:35:49 a.m.

90

Presión F

3.949

08:36:28 a.m.

129

Presión G

3.706

08:34:24 a.m.

5

Presión H

3.749

08:19:36 a.m.

883

Presión I

3.605

>40 registros

-

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86 

Iván Camilo Viveros Góngora 

A diferencia de las otras ubicaciones, la cercanía temporal de los máximos de presión y el 
cierre súbito de la válvula, sólo es evidente en los puntos A, B y G. En los demás puntos de 
medición los máximos de presión se alcanzaron en lapsos de tiempo de más de un minuto. 
En  el  caso  de  la  presión  I,  se  obtuvieron  más  de  40  registros;  sin  embargo  el  primero 
ocurrió a las 8:34:31 AM, es decir 12 segundos después del cambio de escenario. 

 

Tabla 12 Valores Mínimos de Presión del Escenario 6 en la Ubicación 3. 

Valores 

Mínimos 

(M.C.A)

Hora

Diferencia 

Absoluta con 
el Tiempo de 

Variación (s)

Presión A

4.293

08:19:36 a.m.

883

Presión B

4.213

08:19:36 a.m.

883

Presión C

4.310

08:34:24 a.m.

5

Presión D

4.161

08:33:28 a.m.

51

Presión E

08:34:41 a.m.

22

08:35:11 a.m.

52

08:35:12 a.m.

53

08:38:49 a.m.

270

08:38:50 a.m.

271

08:39:09 a.m.

290

08:39:38 a.m.

319

Presión F

0.350

08:23:56 a.m.

623

Presión G

3.640

08:26:35 a.m.

464

08:32:05 a.m.

134

08:34:16 a.m.

3

Presión H

-0.125

08:39:29 a.m.

310

08:41:05 a.m.

466

08:41:06 a.m.

467

08:43:38 a.m.

619

Presión I

3.555

08:31:46 a.m.

213

08:31:47 a.m.

212

08:32:35 a.m.

164

08:32:56 a.m.

143

08:32:57 a.m.

142

08:32:58 a.m.

141

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Modelación Física de Cambios Operativos en Redes de Distribución 
de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

87 

Iván Camilo Viveros Góngora 

En general los mínimos valores de presión no presentan cercanía temporal con respecto al 
momento del  cierre  súbito de  la  válvula.  Algunos  inclusive  ocurren  antes  de  la  variación 
del escenario. Para que éstos ocurran en algunos puntos toma algo más de diez minutos. 

4.3  Comparación con Magnitudes de la Ecuación de Joukowsky 

 

La Ecuación 1 propuesta por Joukowsky en 1900 es una herramienta útil para decribir las 
variaciones de magnitud en un transiente. Como se ha explicado al inicio del documento, 
factores como el material o la presencia de gases pueden alterar esta predicción. 

A continuación se presentan unas tablas con las variaciones de presión en cada uno de los 
escenarios. La variación de presión es la diferencia entre el promedio del escenario inicial 
y  el  valor  máximo.  Se  debe  aclarar  que  no  todos  los  máximos  están  relacionados 
temporalmente  con  el  cierre  súbito  de  la  válvula,  motivo  por  el  cual  la  variación  de 
laboratorio puede estar relacionada con diferencias en las condiciones hidráulicas. 

 

𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜 𝑛

=  𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑛 𝐸𝑠𝑐𝑒𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 − 𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑛  

Ecuación 23 Variación de Laboratorio. 

Para  el  cálculo  de  la  variación  de  presión  de  la  ecuación  de  Joukowsky,  se  aplicó 
laEcuación 1. La diferencia de velocidad es la diferencia entre el promedio de velocidades 
del  escenario  inicial  y  el  promedio  de  velocidades  del  escenario  final  en  la  ubicación 
correspondiente. 

∆𝑉 𝑢𝑏𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑛

=  𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
− 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙  

Ecuación 24 Diferencia de Velocidades. 

La diferencia entre  las variaciones es con la finalidad de establecer la distancia entre los 
valores de variación pronosticados y los valores recogidos en laboratorio. 

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“Modelación Física de Cambios Operativos en Redes de Distribución 
de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

88 

Iván Camilo Viveros Góngora 

𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 =  𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝐿𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜 − 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝐽𝑜𝑢𝑘𝑜𝑤𝑠𝑘𝑦  

Ecuación 25 Diferencia Entre Variaciones. 

 

Variación en 

Laboratorio 

(M.C.A)

Variación de 

Ecuación de 

Joukowsky 

(M.C.A)

Diferencia

Variación en 

Laboratorio 

(M.C.A)

Variación de 

Ecuación de 

Joukowsky 

(M.C.A)

Diferencia

Presión A

0.0057

0.0053

Presión A

0.0312

0.0286

Presión B

0.0094

0.0090

Presión B

0.1434

0.1409

Presión C

0.0191

0.0187

Presión C

0.2309

0.2284

Presión D

0.0264

0.0259

Presión D

0.2135

0.2109

Presión E

0.0210

0.0206

Presión E

0.2808

0.2783

Presión F

0.0135

0.0131

Presión F

0.0917

0.0892

Presión G

0.0142

0.0138

Presión G

0.1647

0.1621

Presión H

0.0050

0.0046

Presión H

0.0046

0.0020

Presión I

0.0091

0.0087

Presión I

0.1614

0.1589

Variación en 

Laboratorio 

(M.C.A)

Variación de 

Ecuación de 

Joukowsky 

(M.C.A)

Diferencia

Variación en 

Laboratorio 

(M.C.A)

Variación de 

Ecuación de 

Joukowsky 

(M.C.A)

Diferencia

Presión A

0.0054

0.0037

Presión A

0.0560

0.0529

Presión B

0.0056

0.0039

Presión B

0.0803

0.0771

Presión C

0.0136

0.0119

Presión C

0.0460

0.0428

Presión D

0.0286

0.0269

Presión D

0.1528

0.1497

Presión E

0.0159

0.0142

Presión E

0.1186

0.1155

Presión F

0.1075

0.1057

Presión F

0.1059

0.1028

Presión G

0.0265

0.0248

Presión G

0.1218

0.1187

Presión H

0.0073

0.0056

Presión H

0.0034

0.0003

Presión I

0.0183

0.0166

Presión I

0.1316

0.1285

Variación en 

Laboratorio 

(M.C.A)

Variación de 

Ecuación de 

Joukowsky 

(M.C.A)

Diferencia

Variación en 

Laboratorio 

(M.C.A)

Variación de 

Ecuación de 

Joukowsky 

(M.C.A)

Diferencia

Presión A

0.0062

0.0047

Presión A

0.0356

0.2152

Presión B

0.0074

0.0059

Presión B

0.0581

0.1928

Presión C

0.0322

0.0307

Presión C

0.0527

0.1981

Presión D

0.0282

0.0267

Presión D

0.0441

0.2068

Presión E

0.0195

0.0179

Presión E

0.0770

0.1739

Presión F

0.1190

0.1175

Presión F

0.1219

0.1290

Presión G

0.0102

0.0087

Presión G

0.0483

0.2026

Presión H

0.0032

0.0016

Presión H

0.0049

0.2460

Presión I

0.0156

0.0141

Presión I

0.0306

0.2203

Escenario 5

Escenario 6

0.0004

0.0025

Ubicación 1

Ubicación 2

Escenario 5

Escenario 6

0.0017

0.0031

Ubicación 3

Escenario 5

Escenario 6

0.0015

0.2509

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“Modelación Física de Cambios Operativos en Redes de Distribución 
de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

89 

Iván Camilo Viveros Góngora 

En todos los casos las variaciones fueron superiores a las pronosticadas por la ecuación de 
Joukowsky.  Si  bien  no  todos  los  máximos  estaban  temporalmente  relacionados  con  el 
cambio  súbito  y  esta  variación  pudo  obedecer  a  condiciones  hidráulicas,  inclusive  en 
aquellos casos donde era clara la relación entre el cambio súbito y el pico de presión, la 
magnitud del transiente superó el valor pronosticado. 

Llama la atención que en las tres ubicaciones del caudalímetros las diferencias para cada 
una de las presiones tienen aproximadamente el mismo orden de magnitud en cada uno 
de las 3 mediciones. 

4.4  Comparación entre Escenarios en Estado Estable y Escenarios 

Sometidos a Variaciones Súbitas 

 

El  presente  proyecto  de  grado  ha  presentado  Escenarios  en  estado  estable  y  Escenarios 
sometidos a una variación súbita ¿Los Escenarios sometidos al cierre de la válvula vuelven 
a las condiciones del estado estable? Lo más apropiado es analizar las presiones antes y 
después del cierre de válvula, en conjunto con los Escenarios Iniciales y Finales. 

Los  promedios  de  presión  de  los  Escenarios  Iniciales  en  estado  estable  son  comparados 
con los promedios de los primeros diez minutos de medición en los Escenarios sometidos 
a variaciones súbitas. Los promedios de presión de los Escenarios Finales son comparados 
con los promedios de los últimos diez minutos de los Escenarios sometidos al cierre de la 
válvula. 

En la Tabla 13 la mayor diferencia porcentual relativa la presenta la ubicación (40.4044%), 
en la presión C. A excepción del punto mencionado, los valores oscilan entre variaciones 
del 2% al 3% y en algunos casos del 12%. En contraste con la Tabla 13, la Tabla 14 presenta 
una diferencia porcentual relativa máximo de 0.4041 en la Ubicación 2, Presión C.  

En la Tabla 14 la Ubicación 2, en la Presión C nuevamente se reporta la mayor diferencia 
porcentual  relativa  (41.0037%);  si  se  ignora  ese  punto,  los  datos  resultan  cercanos  al 
Escenario  en  estado  estable  con  valores  entre  0.0186%  y  11.5716%.  En  la  Tabla  16  las 
mayores variaciones se presentan en todas las Ubicaciones, en el Punto H. La presión C, en 
la Ubicación 2 también reporta gran variación. 

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de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

90 

Iván Camilo Viveros Góngora 

En general, se puede afirmar que la mayoría de los puntos de los Escenarios sometidos a 
variaciones logran alcanzar las condiciones del estado estable; sin embargo, la Presión C 
en la Ubicación 2 presente una gran variación. Por otro lado, el punto H, en el Escenario 6 
Final la distancia entre el estado estable y el Escenario sometido a una variación súbita, es 
significativa.

 

Tabla 13 Escenario 5 Inicial Estable y Escenario 5 Sometido a Variación 

 

 

Tabla 14  Escenario 5 Final Estable y Escenario 5 Sometido a Variación 

 

Escenario en Estado Estable

Promedios de Presión

Escenario 5 Inicial

Ubicación 1

Ubicación 2

Ubicación 3

Presión A

4.0455

4.1239

4.0416

4.0438

Presión B

3.8905

3.9693

3.8904

3.8936

Presión C

4.0312

4.1189

2.4024

4.0148

Presión D

3.4626

3.5371

3.8444

3.8458

Presión E

3.8555

3.9314

3.3851

3.3925

Presión F

3.4133

3.4904

3.4585

3.4670

Presión G

3.2986

3.3686

3.2995

3.2998

Presión H

3.3488

3.4209

3.4747

3.4528

Presión I

3.2807

3.3837

3.2667

3.2894

Promedios de Presión Antes del Cierre Súbito

Escenario Sometido a Variación

[M.C.A]

Escenario en Estado Estable

Promedios de Presión

Escenario 5 Final

Ubicación 1

Ubicación 2

Ubicación 3

Presión A

4.0460

4.1239

4.0412

4.0442

Presión B

3.8913

3.9690

3.8913

3.8940

Presión C

4.0270

4.1136

2.3997

4.0033

Presión D

3.4619

3.5351

3.8416

3.8457

Presión E

3.8543

3.9270

3.3765

3.3813

Presión F

3.4125

3.4892

3.4450

3.4525

Presión G

3.2964

3.3675

3.2958

3.2937

Presión H

3.3493

3.4208

3.4743

3.4490

Presión I

3.2770

3.3770

3.2509

3.2809

[M.C.A]

Escenario Sometido a Variación

Promedios de Presión Después del Cierre Súbito

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de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

91 

Iván Camilo Viveros Góngora 

 

Tabla 15  Escenario 6 Inicial Estable y Escenario 6 Sometido a Variación 

 

 

Tabla 16  Escenario 6 Final Estable y Escenario 6 Sometido a Variación 

 
 

 

 

 

 

 

 

Escenario en Estado Estable

Promedios de Presión

Escenario 6 Inicial

Ubicación 1

Ubicación 2

Ubicación 3

Presión A

4.3844

4.3841

4.2900

4.2994

Presión B

4.3021

4.3022

4.2087

4.2189

Presión C

4.4275

4.4452

2.6120

4.3633

Presión D

3.9169

3.8996

4.1702

4.1789

Presión E

4.2527

4.2563

3.7344

3.7610

Presión F

3.8541

3.8551

3.8231

3.8271

Presión G

3.7434

3.7335

3.6502

3.6577

Presión H

3.8084

3.8026

3.6966

3.7441

Presión I

3.6483

3.6570

3.5794

3.5744

[M.C.A]

Escenario Sometido a Variación

Promedios de Presión Antes del Cierre Súbito

Escenario en Estado Estable

Promedios de Presión

Escenario 6 Final

Ubicación 1

Ubicación 2

Ubicación 3

Presión A

4.4110

4.4102

4.3242

4.3253

Presión B

4.3316

4.3326

4.2475

4.2489

Presión C

4.4782

4.4557

2.6328

4.3767

Presión D

3.9517

3.9264

4.2138

4.2111

Presión E

4.2893

4.2862

3.8085

3.7929

Presión F

3.9093

3.9015

3.8511

3.8371

Presión G

3.7801

3.7574

3.6855

3.6797

Presión H

3.8873

-0.1270

-0.1250

-0.1250

Presión I

3.6980

3.6556

3.6234

3.5842

[M.C.A]

Escenario Sometido a Variación

Promedios de Presión Después del Cierre Súbito

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“Modelación Física de Cambios Operativos en Redes de Distribución 
de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

92 

Iván Camilo Viveros Góngora 

Modelación en Período Extendido 

 

“La modelación en período extendido es esencialmente una secuencia de simulaciones en 
estado  estable  cuyas  condiciones  de  frontera  son  cargadas  para  reflejar  cambios  en  las 
demandas  de  los  nodos,  los  niveles  de  los  tanques  y  las  operaciones  de  las  bombas” 
(Giustolizi, Kapelan, & Savic, 2008). 

La  modelación  en  período  extendido,  a  diferencia  de  la  modelación  en  condiciones 
constantes  puede  incluir  variaciones  en  la  altura  del  nivel  de  tanques,  embalses,  entre 
otros.  En  los  nodos  también  es  factible  incluir  cambios  de  la  demanda  en  función  del 
tiempo. El resultado del modelo permite analizar las diferentes condiciones hidráulicas a 
lo largo del tiempo. 

5.1  Características del Modelo 
 

En lo relacionado a diámetros, coeficientes de pérdidas menores, rugosidad, coordenadas 
de nodos y tuberías, la información es exactamente igual al modelo calibrado y validado 
en condiciones hidráulicasestables. 

5.2  Energía de Entrada 
 

La energía de entrada, inicialmente (en los modelos sin variación) usó la presión A como 
base. Dado que de las 3 variaciones la que más se asemeja a lo reportado en la literatura 
fue la de la Ubicación 1, se considera la más adecuada para la formación de un patrón de 
variación. 

5.3  Demandas 
 

Se  cuenta  con  información  de  calidad  acerca  de  la  variación  de  las  demandas  en  tres 
nudos. Sin embargo, dado que se cuenta con valores de variación los nudos Q23, Q26 y 
Q15,  éstos  conservan  su  demanda  base  pero  adoptan  alguno  de  los  tres  patrones.  Los 
puntos de extracción de caudal Q17, Q10 y Q21, además de modificar su demanda base 
de  acuerdo  con  los  promedios  obtenidos  en  las  mediciones,  adoptan  alguno  de  los 
patrones de demanda. 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Modelación Física de Cambios Operativos en Redes de Distribución 
de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

93 

Iván Camilo Viveros Góngora 

5.4  Patrones de Altura de Presión y de Demanda de Caudal 
 

En secciones anteriores se expuso de manera detallada las mediciones de cada uno de los 
escenarios, en  alguna  de  las  3  ubicaciones del  caudalímetro.  Eso  significa  que  para  cada 
variación se pueden determinar 3 patrones de altura de presión (energía de entrada), sin 
embargo se seleccionó el de la Ubicación 1 debido a su similaridad a los casos prácticos y 
teóricos expuestos en la literatura científica. 

 El procedimiento consiste en tomar un promedio el cual es introducido en los programas 
como  altura  o  demanda  base.  La  división  entre  los  valores  calculados  (numerador)  y  el 
promedio (denominador) resulta en los factores de multiplicación (patrones de altura de 
presión)  los  cuales  varían  en  el  tiempo.  El  intervalo  temporal  de  los  programas  es  de 
minutos, por este motivo se calculan los promedios minuto a minuto y con base en esto se 
establece un patrón de variación temporal. 

𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑀𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑖 =

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖

𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠

 

Ecuación 26 Factores de Multiplicación. 

Como resultado de las mediciones que se hicieron en los tres escenarios, hay tres nudos 
de extracción de caudal que tienen poca incertidumbre. Se puede calcular la media y con 
la  división  mencionada  determinar  los  factores  de  multiplicación  en  el  tiempo.  Por  otro 
lado, hay nudos de extracción de caudal que no fueron medidos; por lo tanto es necesario 
hacer suposiciones. 

Debido a que hubo tres mediciones por cada uno de los escenarios, hay disponibles tres 
patrones los cuales incluyen demandas y alturas de presión A. Lo único que varía de uno a 
otros es la extensión de tiempo y la presión A. Dado que las mediciones de presión más 
adecuadas  debido  a  su  ausencia  de  datos  sospechosos  y  consistencia,  son  las  de  la 
primera ubicación;  en  consecuencia,  estas  presiones  son  tomadas para la  generación de 
patrones de energía de entrada y evaluación del modelo. 

La suposiciones hechas para la modelación computacional se listan a continuación: 

1.  Los  patrones  de  demanda  relacionados  con  las  mediciones  en  el  nudo  Q17 

(ubicación 1), se aplican a Q15 y Q23. 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Modelación Física de Cambios Operativos en Redes de Distribución 
de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

94 

Iván Camilo Viveros Góngora 

2.  Los  patrones  de  demanda  relacionados  con  las  mediciones  del  nudo  Q21 

(ubicación 2), se aplican a Q3 y a Q26. 

3.  El  patrón  de  demanda  calculado  para  Q10,  únicamente  aplica  para  este  nudo 

puesto  que  tiene  la  particularidad  de  quedar  completamente  desabastecido 
después de la variación. 

4.  Los  patrones  de  energía  de  entrada  o  altura  del  embalse  son  extraídos  de  las 

presiones registradas en el punto A en la primera ubicación. 

Patrones de la Variación del Escenario 5 
 

Los  valores  de  los  factores  multiplicadores  concuerdan  con  los  análisis  alrededor  de  los 
resultados de las mediciones. Si se considera que los factores oscilan entre 0.96 y 1.02, la 
variación a lo largo del tiempo no presenta cambios bruscos, ni tendencias determinadas 
por  el  cambio  súbito  del  Escenario  5  Inicial  al  Escenario  5  Final.  Los  factores 
multiplicadores y los valores base se encuentran en la sección de anexos. 

 

0.9990

0.9992

0.9994

0.9996

0.9998

1.0000

1.0002

1.0004

1

3

5

7

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39

Fact

o

M

u

ltipli

cad

o

r

Tiempo(min)

Patrones de Energía de Entrada Escenario 5

Ряд1

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de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

95 

Iván Camilo Viveros Góngora 

 

 

 

0.9920

0.9940

0.9960

0.9980

1.0000

1.0020

1.0040

1.0060

1

3

5

7

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39

Fact

o

M

u

ltipli

cad

o

r

Tiempo(min)

Patrón de Variación de Demanda (Q15-Q17-

Q23)

Ряд1

0.9900

0.9950

1.0000

1.0050

1

3

5

7

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39

Fact

o

M

u

ltipli

cad

o

r

Tiempo(min)

Patrón de Variación de Demanda (Q21-Q3-

Q26)

Ряд1

0.9600

0.9700

0.9800

0.9900

1.0000

1.0100

1.0200

1

3

5

7

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39

Fact

o

M

u

ltipli

cad

o

r

Tiempo (min)

Patrón de Variación de Demanda (Q10)

Ряд1

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de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

96 

Iván Camilo Viveros Góngora 

5.4.1  Patrones de Variación del Escenario 6 
 
En la sección Anexos están disponibles los valores numéricos de los patrones de variación 
del  Escenario  6.    En  los  patrones  se  refleja  la  alta  variabilidad  del  escenario  durante  los 
cambios bruscos. La presión A, o energía de entrada tiene dos tendencias segmentadas por 
el cierre súbito de la válvula. Los patrones Q17-Q23 y Q21 reflejan un ligero aumento de 
caudal  una  vez  se  ha  cambiado  de  escenario.  El  nodo  de  extracción  de  caudal  que  se  ve 
afectado por el desabastecimiento producto del cambio súbito, tiene un perfil de factores 
multiplicadores coherentes con esta situación. 
 

 

 

0.9920

0.9940

0.9960

0.9980

1.0000

1.0020

1.0040

1

3

5

7

9

11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35

Fact

o

M

u

ltipli

cad

o

r

Tiempo (min)

Patrones de Energía de Entrada Escenario 6

Ряд1

0.9900

0.9920

0.9940

0.9960

0.9980

1.0000

1.0020

1.0040

1.0060

1

3

5

7

9

11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35

Fact

o

M

u

ltipli

cad

o

r

Tiempo (min)

Patrones de Variación de Demanda(Q17-Q23)

Ряд1

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/51a06e28593bd114c2733b5b35bde0d3/index-html.html
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de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

97 

Iván Camilo Viveros Góngora 

 

 

 

5.5  Resultados y Representatividad del Modelo 
 
Una vez los valores base de demanda y de energía de entrada, así como los patrones de 
variaciónfueron  introducidos  al  programa  computacional,  éste  calculó  las  variables 
hidráulicas para la red minuto a minuto.  
 

5.5.1  Representatividad 
 
La  representatividad  de los  modelos  en  estado estable fue  evaluada por  medio  del  error 

0.9850

0.9900

0.9950

1.0000

1.0050

1.0100

1

3

5

7

9

11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35

Fact

o

M

u

ltipli

cad

o

r

Tiempo (min)

Patrones de Variación de Demanda(Q21)

Ряд1

0.0000

0.5000

1.0000

1.5000

2.0000

2.5000

3.0000

1

3

5

7

9

11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35

Fact

o

M

u

ltipli

cad

o

r

Tiempo (min)

Patrones de Variación de Demanda(Q10)

Ряд1

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de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

98 

Iván Camilo Viveros Góngora 

cuadrático  medio  y  el  coeficiente  de  representatividad,  éstos  fueron  retomados  de  la 
modelación de los escenarios propuestos en estado estable. 

 

 

  

R

RMS 

Escenario 5 

0.95 

0.07 

Escenario 6 

0.15 

1.09 

Escenario 6

0.95 

0.08 

Tabla 17 Representatividad de Modelación en Período Extendido. 

El Escenario 5 presenta un índices satisfactorios de representatividad, es factible afirmar 
que su variabilidad (R

=0.95) y exactitud (RMS=0.07) son fieles a los datos recogidos en 

campo. En el caso del Escenario 6, a pesar de que la mayoría de los perfiles se asemejan 
bastante  los  índices  de  representatividad  son  poco  satisfactorios.  Inicialmente  se  puede 
afirmar  que  el  modelo  no  representa  la  variabilidad  (R

=0.15)  y  se  desvía 

significativamente  (RMS=1.09)  de  los  datos  de  campo.  Sin  embargo,  se  debe  tener  en 
cuenta  que  las  mediciones  de  presión  del  punto  H  estaban  sometidas  a  un  proceso  de 
desabastecimiento  súbito  (aislamiento)  por  lo  cual  se  decidió  analizar  el  modelo  sin  la 
influencia de este segmento de datos.  

Una  vez  se  elimina  la  influencia  de  los  valores  del  punto  H,  el  modelo  del  Escenario  6 
cobra  una  significancia  similar  a  la  del  Escenario  5.  Sin  los  datos  de  la  presión  H  en  el 
tiempo, se puede afirmar que hay alta representatividad de la variabilidad (R

2

=0.95) y una 

desviación del orden de centímetros (RMS=0.08) con respecto a los datos tomados en el 
laboratorio.  

Un  análisis  en  retrospectiva  permite  concluir  que  el  Escenario  5  y  el  Escenario  6  (a 
excepción  del  punto  H)  en  período  extendido,  bajo  las  especificaciones  y  suposiciones 
asumidas,  representan  de  manera  satisfactoria  la  variabilidad  y  cuentan  con  un  grado 
aceptable  de  exactitud  si  se  toma  como  referencia  el  grupo  de  valores  medidos 
directamente. 

                                                           

1

 Éstos indicadores fueron calculados sin tener en cuenta el efecto de la presión H 

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de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

99 

Iván Camilo Viveros Góngora 

Conclusiones 

 

En  los  perfiles  de  presión  del  Escenario  5  (del  Inicial  al  Final)  no  fue  factible  apreciar 
máximos o mínimos después de la transición de corta duración. Por otro lado, el Escenario 
6 (del Inicial al Final) presentó en sus registros de presión, en la mayoría de los puntos y 
ensayos,  máximos  considerablemente  fuera  de  la  tendencia  y  temporalmente 
relacionados  con  el  cambio  súbito  (cierre  de  válvula).En  futuros  proyectos  de 
investigación  podría  evaluarse  la  relación  entre  ramificación,  cantidad  de  nudos 
afectados  por  el  cambio  súbito,  aislamiento  de  segmentos  de  la  red  y  magnitud  del 
transiente de presión. 

Los rangos de dispersión de los datos de presión se localizaron en los Escenarios estáticos. 
Al  inicio,  el  rango  de  dispersión  se  centró  en  la  media  del  Escenario  Inicial.  Durante  el 
cambio súbito, en algunos casos era factible observar datos extremos. Posteriormente, los 
perfiles de presión tenían un período de normalización hacia la media del Escenario Final 
el  cual  duraba  algunos  minutos.  Una  vez  las  condiciones  del  Escenario  Final  se 
estabilizaban,  los  datos se  dispersaban  alrededor  del promedio  de  presión  del  Escenario 
Final.  

Los cambios notorios estaban relacionados con aumentos súbitos de la presión; no hubo 
una  tendencia  considerable  de  presiones  bajas  como  se  ha  reportado  en  estudios 
relacionados con suspensión del funcionamiento de alguna bomba.En todos los casos, la 
diferencia  entre  el  promedio  de  presiones  del  escenario  inicial  y  el  máximo  valor, 
reportaron magnitudes superiores a laspronosticadas en la ecuación de Joukowsky. 

Los perfiles de caudal no presentaron máximos o mínimos, o eventos atípicos durante el 
cambio  de  escenario.  Sin  embargo  es  factible  analizar  transiciones  que  duran  algunos 
minutos. En las zonas aisladas en las cuales hay desabastecimiento después del cambio de 
escenario, las variaciones están temporalmente relacionadas con la transición del estado 
inicial al estado final. 

Los  Escenarios  5  Inicial,  5  Final,  6  Inicial  y 6  Final  en  los  modelos  estáticos  de  EPANET  y 
REDES  cuentan  con  una  satisfactoria  representación  de  la  variabilidad  y  desviación,  con 
respecto a los datos de laboratorio. 

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de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

100 

Iván Camilo Viveros Góngora 

En la modelación en período extendido los valores simulados del Escenario 5 representan 
la variabilidad y magnitud de manera satisfactoria con respecto a los datos de laboratorio 
producto de un cierre súbito de una válvula.  

En  el  caso  del  Escenario  6  los  indicadores  estadísticos  (coeficiente  de  determinación  y 
error cuadrático medio) son poco satisfactorios. “Si se considera que una región de la red 
elevada  es  aislada”,  al  ignorar  los  valores  del  punto  de  presión  localizado  en  la  zona  en 
estado  de  desabastecimiento  (presión  H),  la  variabilidad  y  la  magnitud  de  los  datos 
modelados alcanzan niveles de fidelidad casi iguales a los del Escenario 5. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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“Modelación Física de Cambios Operativos en Redes de Distribución 
de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

101 

Iván Camilo Viveros Góngora 

7  Agradecimientos 
 

Agradezco a John Calvo, miembro del Laboratorio de Hidráulica de la Universidad de Los 
Andes,  quién  colaboró  intensivamente  en  el  proceso  de  medición  e  instalación  de 
equipos. A Juan Saldarriaga, asesor de tesis por el tiempo dedicado y el apoyo brindado en 
el proyecto. A aquellos miembros del CIACUA que estuvieron dispuestos a ayudarme con 
los posibles contratiempos en el proceso.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Modelación Física de Cambios Operativos en Redes de Distribución 
de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
de Flujo No Permanente

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de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Modelación Física de Cambios Operativos en Redes de Distribución 
de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

104 

Iván Camilo Viveros Góngora 

Anexos 

9.1  Escenario 5 

Escenario 5 

  

Q15-Q17-Q23 

Q21-Q3-Q26 

Q10 

Presión A 

  

Demanda base(L/s) 

Demanda base(L/s) 

Demanda base(L/s)  Altura Base(m) 1 

  

1.763044583 

1.521305 

0.472922917 

4.123879947 

Minuto 

Factores Multiplicadores 

0.9989 

1.0009 

0.9925 

1.0001 

0.9998 

1.0011 

0.9978 

1.0003 

0.9993 

0.9956 

0.9914 

1.0003 

0.9986 

1.0007 

1.0010 

1.0002 

1.0010 

0.9950 

0.9888 

1.0000 

0.9983 

0.9971 

0.9829 

1.0001 

0.9994 

1.0002 

0.9916 

1.0000 

1.0010 

1.0029 

0.9950 

1.0002 

1.0042 

0.9994 

0.9952 

0.9999 

10 

0.9997 

0.9968 

0.9952 

1.0001 

11 

1.0003 

0.9964 

0.9855 

1.0000 

12 

1.0021 

1.0033 

0.9902 

1.0000 

13 

1.0003 

1.0035 

1.0006 

0.9995 

14 

1.0002 

1.0018 

0.9968 

1.0000 

15 

1.0013 

1.0006 

1.0093 

0.9999 

16 

0.9982 

0.9985 

1.0130 

1.0000 

17 

0.9972 

1.0025 

1.0068 

0.9999 

18 

1.0031 

1.0005 

1.0076 

1.0001 

19 

0.9978 

0.9970 

1.0058 

1.0001 

20 

1.0020 

0.9975 

1.0071 

0.9999 

21 

0.9992 

0.9984 

1.0044 

1.0001 

22 

1.0002 

0.9986 

0.9957 

1.0000 

23 

0.9985 

0.9999 

1.0059 

1.0001 

24 

1.0003 

1.0019 

0.9938 

0.9999 

25 

1.0020 

1.0006 

1.0010 

1.0002 

26 

0.9980 

0.9997 

1.0124 

1.0002 

27 

0.9979 

1.0041 

1.0050 

0.9997 

28 

0.9981 

0.9979 

1.0072 

1.0000 

29 

1.0002 

0.9993 

1.0006 

0.9996 

30 

0.9987 

1.0000 

1.0116 

1.0000 

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Universidad de los Andes 
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“Modelación Física de Cambios Operativos en Redes de Distribución 
de Agua Potable: Modelaciones en Período Extendido y Modelación 
de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

105 

Iván Camilo Viveros Góngora 

31 

0.9994 

1.0021 

0.9955 

1.0001 

32 

0.9999 

0.9999 

1.0017 

0.9998 

33 

1.0006 

1.0024 

1.0078 

1.0000 

34 

1.0018 

1.0006 

0.9992 

1.0001 

35 

1.0014 

1.0010 

1.0026 

1.0001 

36 

1.0000 

0.9998 

1.0019 

0.9999 

37 

0.9998 

1.0033 

0.9965 

1.0000 

38 

1.0012 

0.9993 

0.9985 

0.9999 

39 

1.0015 

1.0018 

1.0087 

0.9997 

40 

0.9987 

0.9980 

0.9962 

1.0003 

 

9.2  Escenario 6 

Escenario 6 

  

Q17-Q23 

Q21 

Q10 

Presión A 

  

Demanda base(L/s)  Demanda base(L/s)  Demanda base(L/s) 

Altura Base(m)  

  

1.8155 

1.5881 

0.2427 

4.3991 

Minuto 

Factores Multiplicadores 

0.9957 

1.0010 

2.4535 

0.9966 

0.9991 

0.9986 

2.4428 

0.9968 

0.9973 

0.9958 

2.4465 

0.9968 

0.9977 

0.9991 

2.4506 

0.9966 

0.9980 

0.9995 

2.4393 

0.9965 

0.9953 

0.9952 

2.4504 

0.9966 

0.9967 

0.9973 

2.4417 

0.9964 

0.9987 

0.9964 

2.4488 

0.9965 

0.9959 

0.9971 

2.4412 

0.9965 

10 

1.0004 

0.9971 

2.4388 

0.9966 

11 

0.9987 

0.9956 

2.4535 

0.9965 

12 

0.9976 

0.9989 

2.4547 

0.9965 

13 

0.9978 

1.0014 

2.4437 

0.9966 

14 

0.9985 

0.9979 

2.4408 

0.9966 

15 

0.9967 

0.9983 

0.7882 

0.9964 

16 

0.9997 

0.9989 

0.0475 

1.0025 

17 

1.0016 

1.0030 

0.0507 

1.0027 

18 

0.9996 

0.9969 

0.0424 

1.0024 

19 

1.0039 

1.0037 

0.0394 

1.0026 

20 

1.0013 

0.9989 

0.0406 

1.0022 

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Universidad de los Andes 
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– CIACUA 

“Modelación Física de Cambios Operativos en Redes de Distribución 
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de Flujo No Permanente

”  

 

 

 

 

106 

Iván Camilo Viveros Góngora 

21 

1.0014 

1.0019 

0.0456 

1.0026 

22 

1.0015 

1.0050 

0.0466 

1.0028 

23 

1.0005 

1.0002 

0.0453 

1.0023 

24 

0.9998 

1.0032 

0.0468 

1.0026 

25 

1.0035 

1.0007 

0.0460 

1.0022 

26 

1.0040 

1.0024 

0.0423 

1.0026 

27 

1.0014 

1.0073 

0.0474 

1.0025 

28 

1.0045 

1.0041 

0.0424 

1.0025 

29 

1.0016 

0.9995 

0.0419 

1.0023 

30 

1.0011 

1.0000 

0.0503 

1.0023 

31 

1.0028 

1.0037 

0.0488 

1.0022 

32 

1.0026 

1.0007 

0.0411 

1.0025 

33 

1.0008 

1.0047 

0.0460 

1.0026 

34 

1.0023 

0.9982 

0.0523 

1.0022 

35 

1.0008 

0.9981 

0.0440 

1.0026 

36 

1.0013 

0.9996 

0.0580 

1.0024 

 

720409

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