Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua potable

El objetivo de este proyecto es realizar un análisis de los procesos de mezcla realizando variaciones en la configuración del nudo en términos de la forma de conexión, es decir, intersección en cruz y doble tee y diámetros de tuberías de entrada y salida.

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TESIS II MAESTRÍA INGENIERÍA CIVIL 

 
 
 
 

MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN REDES DE DISTRIBUCIÓN 

DE AGUA POTABLE: MEZCLA COMPLETA VS. MEZCLA INCOMPLETA EN 

NUDOS HACIENDO USO DE UN MODELO FÍSICO Y DINÁMICA DE FLUIDOS 

COMPUTACIONAL 

 
 
 
 

PRESENTADO POR: 

LAURA NATALIA COTES GÓMEZ 

 
 
 
 

ASESOR: 

JUAN GUILLERMO SALDARRIAGA VALDERRAMA 

 
 
 
 
 

 

 
 
 
 
 
 

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 

FACULTAD DE INGENIERÍA 

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL 

BOGOTÁ D.C 

DICIEMBRE DE 2015 

 
 
 
 
 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

MIC 201520 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

 
 
 
 
 
 
 

El presente trabajo corresponde a la Tesis con la cual se culminan los estudios de Maestría 

en Ingeniería Civil con énfasis en Recursos Hídricos e Hidroinformáticos de la Universidad 

de los Andes. 

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Tesis II 

 

 

Tabla de

 

contenido 

1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................ 1

 

1.1. OBJETIVOS .................................................................................................................. 2

 

1.1.1. Objetivo general ........................................................................................................ 2

 

1.1.2. Objetivos específicos ................................................................................................ 2

 

2. ANTECEDENTES ........................................................................................................... 3

 

1.1.

 

Modelación con trazadores conservativos ............................................................. 17

 

3. MARCO TEÓRICO ....................................................................................................... 38

 

3.1 Modelación hidráulica ................................................................................................ 38

 

3.1.1 Ecuaciones de modelación hidráulica .................................................................. 38

 

3.2 Modelación de calidad del agua .................................................................................. 40

 

3.2.1. Modelos estáticos ................................................................................................ 40

 

3.2.2. Modelos dinámicos ............................................................................................. 41

 

3.2.3. Concentración...................................................................................................... 42

 

3.3. Dinámica de Fluidos Computacional ......................................................................... 45

 

3.3.1. Funcionamiento del código de CFD.................................................................... 45

 

3.3.2.  Leyes  de  conservación  del  movimiento  de  los  fluidos  y  las  condiciones  de 
frontera… ...................................................................................................................... 48

 

3.3.3. Conservación de la masa en tres dimensiones .................................................... 49

 

3.3.4. Ecuación de momento en tres dimensiones......................................................... 51

 

3.3.5. Ecuación de Navier-Stokes para un fluido Newtoniano ..................................... 53

 

3.3.6. Modelación de la turbulencia .............................................................................. 54

 

3.3.7  Ecuaciones  de  Reynolds-Averaged  Navier-Stokes  (RANS)  para  fluidos 
incompresibles ............................................................................................................... 56

 

3.3.8 Cálculos para del flujo turbulento ........................................................................ 57

 

3.3.9 Modelo de turbulencia K-ε ................................................................................... 58

 

4. MODELO FÍSICO DE LOS PROCESOS DE MEZCLA EN LOS NUDOS ........... 61

 

5. DEFINICIÓN DE CONFIGURACIONES DE LAS UNIONES DE TUBERÍAS .... 66

 

6. MODELACIÓN NUMÉRICA EN CFD ...................................................................... 69

 

6.1. Modelación configuración cruz con tuberías de 1” ................................................... 70

 

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6.2. Modelación configuración cruz con tubería de salida de 1.5’ ................................... 77

 

6.3. Modelación configuración cruz con tubería de entrada de 1.5” ................................ 81

 

6.4. Modelación configuración doble tee (L/d=14) .......................................................... 84

 

6.5. Modelación configuración doble tee (L/d=CFD) ...................................................... 87

 

7. RESULTADOS DE LA MODELACIÓN FÍSICA ...................................................... 94

 

7.1. Resultados con trazador Permanganato de Potasio .................................................... 94

 

7.1.1. Configuración cruz con tuberías de 1” ................................................................ 97

 

7.1.2. Configuración cruz con una tubería de salida de 1.5’ ....................................... 101

 

7.1.3. Configuración cruz con tubería de entrada de 1.5” ........................................... 106

 

7.1.4. Configuración doble tee (L/d=14) ..................................................................... 110

 

7.1.4. Configuración doble tee (L/d=3.7) .................................................................... 115

 

7.2. Resultados trazador Cloro ........................................................................................ 120

 

7.2.1. Configuración cruz con tuberías de 1” .............................................................. 120

 

7.2.2. Configuración cruz con tubería de salida de 1.5” ............................................. 125

 

7.2.3. Configuración cruz con tubería de entrada de 1.5” ........................................... 127

 

7.2.4. Configuración doble tee (L/d=14) ..................................................................... 129

 

7.2.5. Configuración doble tee (L/d=3.7) .................................................................... 131

 

8. ANÁLISIS DE RESULTADOS ................................................................................... 133

 

9. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ......................................................... 148

 

10.  AGRADECIMIENTOS ............................................................................................ 150

 

11. BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................ 151

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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Índice de Figuras 

 

Figura 1. Bifurcación de los flujos en la simulación en CFD ................................................ 5

 

Figura 2. Flujos con diferentes patrones ................................................................................. 7

 

Figura 3. Interfaz EPANET BAM ........................................................................................ 10

 

Figura 4. Red modelada en EPANET-BAM ........................................................................ 10

 

Figura 5. Resultados EPANET-BAM .................................................................................. 11

 

Figura 6. Concentración normalizada en cada nodo de la red .............................................. 11

 

Figura 7. Tabla de predicción de muertes en cada vecindario suponiendo mezcla completa 
(s=1)). ................................................................................................................................... 12

 

Figura 8. Tabla de predicción de muertes en cada vecindario suponiendo mezcla incompleta 
(s=0.5). .................................................................................................................................. 12

 

Figura 9. Simulación de red 3x3 con unión en cruz con caudal de trazador mayor a caudal 
de agua limpia. ...................................................................................................................... 13

 

Figura 10. Simulación de red 3x3 con unión en cruz con caudal de agua limpia mayor a 
caudal con trazador. .............................................................................................................. 14

 

Figura 11. Simulación red 3x3 con unión doble tee con caudal de trazador mayor a caudal 
de agua limpia ....................................................................................................................... 14

 

Figura 12. Simulación red 3x3 con unión doble tee con caudal de agua limpia mayor a 
caudal de trazador. ................................................................................................................ 15

 

Figura 13. Resultados de simulaciones de los modelos de mezcla. ..................................... 16

 

Figura 14. Configuración típica en redes de distribución de agua potable. ......................... 17

 

Figura 15. Configuración utilizada en el modelo. ................................................................ 18

 

Figura 16.  Interfaz incidente en la intersección de tuberías ................................................ 20

 

Figura 17. Relación entre la concentración adimensional de la tubería Este con el número 
de Reynolds .......................................................................................................................... 21

 

Figura 18. Resultados obtenidos para el escenario 2 ............................................................ 22

 

Figura 19. Resultados obtenidos para el escenario 3 ............................................................ 23

 

Figura 20. Tasa de masa de NaCl en la tubería Este para el escenario 2 ............................. 25

 

Figura 21. Concentración normalizada en la tubería Este para el escenario 2 ..................... 25

 

Figura 22. Tasa de masa de NaCl en la tubería Este para el escenario 3 ............................. 26

 

Figura 23. Concentración normalizada en la tubería Este para el escenario 3 ..................... 26

 

Figura 24. (a) Concentración de NaCl (b) Vectores de velocidad en la unión, cuando el 
número de Reynolds es igual en las tuberías de entrada y salida ......................................... 27

 

Figura 25. Esquema completo del modelo experimental usado en Arizona. ....................... 28

 

Figura 26. Valores de conductividad cuando Retotal=4200. ............................................... 29

 

Figura 27. Número de Reynolds promedio en las tuberías vs. Concentración normalizada en 
la tubería Este ....................................................................................................................... 30

 

Figura 28. Relación del número de Reynolds S/W y la concentración normalizada en la 
tubería Este para el escenario 2 ............................................................................................ 30

 

Figura 29. Modelo implementado en Fluent. ....................................................................... 32

 

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Figura 30. Enmallado de la geometría .................................................................................. 32

 

Figura 31. Contornos de concentración ................................................................................ 32

 

Figura 32. Isocontornos de la concentración. ....................................................................... 33

 

Figura 33. Fracción de masa de NaCl en función del tiempo............................................... 33

 

Figura 34. Geometría interna de las uniones en cruz. .......................................................... 34

 

Figura 35. Contornos de concentración después de corrección............................................ 34

 

Figura 36. Fracción de masa de NaCl en función del tiempo después de corrección .......... 34

 

Figura 37. Fracción de masa para diferentes diámetros de tuberías. .................................... 35

 

Figura 38. Configuraciones doble tee ................................................................................... 36

 

Figura 39. (a) resultados experimentales para mayor momento en tuberías adyacentes (b) 
mayor momento en tuberías opuestas ................................................................................... 37

 

Figura 40. Esquema de conservación de masa en el nudo j. ................................................ 40

 

Figura 41. Esquema de balance de masa en la unión de tuberías ......................................... 43

 

Figura 42. Volumen de control del fluido ............................................................................ 48

 

Figura 43. Flujo de masa en el elemento .............................................................................. 50

 

Figura 44. Componentes de los esfuerzos de tensión en las tres caras del elemento ........... 51

 

Figura 45. Componentes de tensión en la dirección x. ......................................................... 52

 

Figura 46. Flujos turbulentos libres ...................................................................................... 55

 

Figura 47. Válvulas de entrada y salida para controlar caudal. ............................................ 62

 

Figura 48. Caudalímetro electromagnético, ......................................................................... 63

 

Figura 49. Sensor de cloro. ................................................................................................... 64

 

Figura 50. Modelo físico general. ......................................................................................... 65

 

Figura 51. Definición de configuraciones. a) cruz con tuberías de 1". b) Cruz con tubería de 
salida de 1.5". c) Cruz con tubería de entrada de 1.5". d) doble tee. .................................... 67

 

Figura 52. Configuraciones con Permanganato de Potasio. a) cruz con tuberías de 1". b) 
Cruz con tubería de salida de 1.5". c) Cruz con tubería de entrada de 1.5". d) doble tee. ... 68

 

Figura 53. Geometría configuración a). ............................................................................... 70

 

Figura 54. Comparación del tamaño de la malla. ................................................................. 71

 

Figura 55. Comparación de resultados de Fracción de Masa para cada tamaño de malla. .. 72

 

Figura 56. Refinamiento del mallado del modelo. ............................................................... 73

 

Figura 57. Gráfica de convergencia del modelo k-ε. ............................................................ 73

 

Figura 58. Gráfica de convergencia del modelo k-ω. ........................................................... 74

 

Figura 59. Resultados con el modelo de turbulencia k-ω. .................................................... 74

 

Figura 60. Resultados en CFD de la configuración a). ......................................................... 75

 

Figura 61. Resultados en CFD correspondientes al número de simulación para la 
configuración a). ................................................................................................................... 76

 

Figura 62. Geometría configuración b). ............................................................................... 78

 

Figura 63. Malla configuración b). ....................................................................................... 78

 

Figura 64. Resultados en CFD de la configuración b). ........................................................ 79

 

Figura 65. Resultados en CFD correspondientes al número de simulación para la 
configuración b). ................................................................................................................... 80

 

Figura 66. Geometría configuración c). ............................................................................... 81

 

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Figura 67. Malla configuración c). ....................................................................................... 82

 

Figura 68. Resultados en CFD de la configuración c). ......................................................... 82

 

Figura 69. Resultados en CFD correspondientes al número de simulación para la 
configuración c). ................................................................................................................... 83

 

Figura 70. Geometría configuración d). ............................................................................... 84

 

Figura 71. Malla de configuración d). .................................................................................. 85

 

Figura 72. Resultados en CFD de la configuración d). ........................................................ 85

 

Figura 73. Resultados en CFD correspondientes al número de simulación para la 
configuración d). ................................................................................................................... 86

 

Figura 74. Resultados CFD configuración doble tee (L/d=2). ............................................. 88

 

Figura 75. Resultados CFD configuración doble tee (L/d=2.5). .......................................... 88

 

Figura 76. Resultados CFD configuración doble tee (L/d=3). ............................................. 89

 

Figura 77. Resultados CFD configuración doble tee (L/d=5). ............................................. 89

 

Figura 78. Resultados CFD configuración doble tee (L/d=10). ........................................... 90

 

Figura 79. Resultados en CFD de la configuración e). ......................................................... 91

 

Figura 80. Resultados en CFD correspondientes al número de simulación para la 
configuración e). ................................................................................................................... 92

 

Figura 81. Montaje experimental análisis de imagen ........................................................... 94

 

Figura 82. Resultados de relación de concentración e intensidad de color rojo ................... 95

 

Figura 83. Interfaz y definición del umbral de color de las imágenes en ImageJ. ............... 96

 

Figura 84. Resultados configuración a) usando KMnO

4

. ..................................................... 98

 

Figura 85. Análisis de imagen configuración a). .................................................................. 99

 

Figura 86. Resultados configuración b) usando KMnO

4

. ................................................... 103

 

Figura 87. Análisis de imagen configuración b)................................................................. 104

 

Figura 88. Resultados configuración c) usando KMnO4. .................................................. 107

 

Figura 89. Análisis de imagen configuración c). ................................................................ 108

 

Figura 90. Resultados configuración d) usando KMnO4. .................................................. 111

 

Figura 91. Análisis de imagen configuración d)................................................................. 112

 

Figura 92. Resultados configuración e) usando KMnO4. .................................................. 116

 

Figura 93. Análisis de imagen configuración e). ................................................................ 117

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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Índice de Gráficas

 

 
Gráfica 1. Resultados en CFD para la Fracción de masa de la configuración a). ................ 77

 

Gráfica 2. Resultados en CFD para la Fracción de masa de la configuración b). ................ 81

 

Gráfica 3. Resultados en CFD para la Fracción de masa de la configuración c). ................ 84

 

Gráfica 4. Resultados en CFD para la Fracción de masa de la configuración d). ................ 87

 

Gráfica 5. Resultados en CFD para la Fracción de masa de la configuración e). ................ 93

 

Gráfica 6. Caudales para configuración a) usando KMnO4. ................................................ 97

 

Gráfica 7. Intensidad de rojo en la tubería 3 para la configuración a). .............................. 100

 

Gráfica 8. Fracción de masa vs intensidad de rojo para la configuración a). ..................... 100

 

Gráfica 9. Fracción de masa en la tubería 3 en función de la relación del número de 
Reynolds para la configuración a). ..................................................................................... 101

 

Gráfica 10. Caudales para configuración b) usando KMnO4. ........................................... 102

 

Gráfica 11. Intensidad de rojo en la tubería 3 para la configuración b). ............................ 105

 

Gráfica 12.Fracción de masa vs intensidad de rojo para la configuración b). .................... 105

 

Gráfica 13. Fracción de masa en la tubería 3 en función de la relación del número de 
Reynolds para la configuración b). ..................................................................................... 106

 

Gráfica 14. Caudales para configuración c) usando KMnO4. ............................................ 106

 

Gráfica 15. Intensidad de rojo en la tubería 3 para la configuración c). ............................ 109

 

Gráfica 16. Fracción de masa vs intensidad de rojo para la configuración c). ................... 109

 

Gráfica 17. Fracción de masa en la tubería 3 en función de la relación del número de 
Reynolds para la configuración c). ..................................................................................... 110

 

Gráfica 18. Caudales para configuración d) usando KMnO4. ........................................... 110

 

Gráfica 19. Intensidad de rojo en la tubería 3 para la configuración d). ............................ 113

 

Gráfica 20. Fracción de masa vs intensidad de rojo para la configuración d). ................... 114

 

Gráfica 21.Fracción de masa en la tubería 3 en función de la relación del número de 
Reynolds para la configuración d). ..................................................................................... 114

 

Gráfica 22. Caudales para configuración e) usando KMnO4. ............................................ 115

 

Gráfica 23. Intensidad de rojo en la tubería 3 para la configuración e). ............................ 118

 

Gráfica 24. Fracción de masa vs intensidad de rojo para la configuración e). ................... 118

 

Gráfica 25. Fracción de masa en la tubería 3 en función de la relación del número de 
Reynolds para la configuración e). ..................................................................................... 119

 

Gráfica 26. Caudales para configuración a) usando Cloro. ................................................ 120

 

Gráfica 27. Concentraciones de cloro para la configuración a). ........................................ 121

 

Gráfica 28. Fracción de masa de cloro para la configuración a). ....................................... 122

 

Gráfica 29. Concentración normalizada para la configuración a). ..................................... 122

 

Gráfica 30. Comparación C* entre configuración a) y bibliografía. .................................. 123

 

Gráfica 31. Comparación Fracción de masa entre configuración a) y bibliografía. ........... 124

 

Gráfica 32. Caudales para configuración b) usando Cloro. ................................................ 125

 

Gráfica 33. Concentraciones de cloro para la configuración b). ........................................ 125

 

Gráfica 34. Fracción de masa de cloro para la configuración b). ....................................... 126

 

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Gráfica 35. Concentración normalizada para la configuración b). ..................................... 126

 

Gráfica 36. Caudales para configuración c) usando Cloro. ................................................ 127

 

Gráfica 37. Concentraciones de cloro para la configuración c). ........................................ 127

 

Gráfica 38. Fracción de masa de cloro para la configuración c). ....................................... 128

 

Gráfica 39. Concentración normalizada para la configuración c). ..................................... 128

 

Gráfica 40. Caudales para configuración d) usando Cloro. ................................................ 129

 

Gráfica 41. Concentraciones de cloro para la configuración d). ........................................ 129

 

Gráfica 42. Fracción de masa de cloro para la configuración d). ....................................... 130

 

Gráfica 43. Concentración normalizada para la configuración d). ..................................... 130

 

Gráfica 44. Caudales para configuración e) usando Cloro. ................................................ 131

 

Gráfica 45. Concentraciones de cloro para la configuración e). ........................................ 131

 

Gráfica 46. Fracción de masa de cloro para la configuración e). ....................................... 132

 

Gráfica 47. Concentración normalizada para la configuración e). ..................................... 132

 

Gráfica 48. Comparación metodologías de medición en configuración a). ....................... 134

 

Gráfica 49. Comparación metodologías de medición en configuración b). ....................... 135

 

Gráfica 50. Comparación metodologías de medición en configuración c). ....................... 135

 

Gráfica 51. Comparación metodologías de medición en configuración d). ....................... 136

 

Gráfica 52. Comparación metodologías de medición en configuración e). ....................... 136

 

Gráfica 53. Comparación concentración normalizada entre configuraciones. ................... 138

 

Gráfica 54. Comparación C* entre configuraciones y bibliografía. ................................... 139

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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Tesis II 

viii 

 

 

Índice de Tablas 

 
Tabla 1. Resultados en CFD de la configuración a). ............................................................ 75

 

Tabla 2. Resultados en CFD de la configuración b). ............................................................ 79

 

Tabla 3. Resultados en CFD de la configuración c). ............................................................ 83

 

Tabla 4. Resultados en CFD de la configuración d). ............................................................ 86

 

Tabla 5. Configuraciones doble tee modeladas en CFD. ..................................................... 87

 

Tabla 6. Resultados en CFD de la configuración e). ............................................................ 91

 

Tabla 7. Escenarios de estudio para la configuración a). ..................................................... 97

 

Tabla 8. Intensidad de rojo asociada con la relación de número de Reynolds para la 
configuración a). ................................................................................................................... 99

 

Tabla 9. Escenarios de estudio para la configuración b). ................................................... 102

 

Tabla 10. Intensidad de rojo asociada con la relación de número de Reynolds para la 
configuración b). ................................................................................................................. 104

 

Tabla 11. Escenarios de estudio para la configuración c). ................................................. 107

 

Tabla 12.Intensidad de rojo asociada con la relación de número de Reynolds para la 
configuración c). ................................................................................................................. 108

 

Tabla 13. Escenarios de estudio para la configuración d). ................................................. 111

 

Tabla 14.Intensidad de rojo asociada con la relación de número de Reynolds para la 
configuración d). ................................................................................................................. 113

 

Tabla 15. Escenarios de estudio para la configuración e). ................................................. 115

 

Tabla 16. Intensidad de rojo asociada con la relación de número de Reynolds para la 
configuración e). ................................................................................................................. 117

 

Tabla 17. Errores con respecto a la bibliografía para las configuraciones a), b) y c). ....... 139

 

Tabla 18. Comparación de los valores de concentración normalizada entre las 
configuraciones b) y c) con respecto a la configuración a). ............................................... 140

 

Tabla 19. Resultados Regresión polinómica y RNA para configuración a). ...................... 142

 

Tabla 20. Resultados Regresión polinómica y RNA para configuración b). ..................... 143

 

Tabla 21. Resultados Regresión polinómica y RNA para configuración c). ...................... 144

 

Tabla 22. Resultados Regresión polinómica y RNA para configuración d). ..................... 144

 

Tabla 23. Resultados Regresión polinómica y RNA para configuración e). ...................... 145

 

Tabla 24. Error entre resultados medidos en el laboratorio, Regresión polinómica y RNA 
para configuración a). ......................................................................................................... 145

 

Tabla 25. Error entre resultados medidos en el laboratorio, Regresión polinómica y RNA 
para configuración b). ......................................................................................................... 146

 

Tabla 26. Error entre resultados medidos en el laboratorio, Regresión polinómica y RNA 
para configuración c). ......................................................................................................... 146

 

Tabla 27. Error entre resultados medidos en el laboratorio, Regresión polinómica y RNA 
para configuración d). ......................................................................................................... 147

 

Tabla 28. Error entre resultados medidos en el laboratorio, Regresión polinómica y RNA 
para configuración e). ......................................................................................................... 147

 

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Tesis II 

ix 

 

 

 
 

Índice de Ecuaciones 

 

Ecuación 1. Balance de masa del soluto ................................................................................. 6

 

Ecuación 2. Relación caudal concentración en tuberías 1 y 4. ............................................... 8

 

Ecuación 3. Relación de concentraciones en tuberías 1 y 4. .................................................. 8

 

Ecuación 4. Balance de masa del soluto en la unión. ............................................................. 8

 

Ecuación 5. Concentración en la tubería 3 ............................................................................. 8

 

Ecuación 6. Concentración combinada .................................................................................. 9

 

Ecuación 7. Concentración adimensional del trazador. ........................................................ 18

 

Ecuación 8. Relación de número de Reynolds para las tuberías. ......................................... 19

 

Ecuación 9. Porcentaje de separación de NaCl. ................................................................... 23

 

Ecuación 10. Número de Reynolds total en el sistema......................................................... 28

 

Ecuación 11. Fracción de masa de NaCl. ............................................................................. 35

 

Ecuación 12. Factor de distribución de flujo. ....................................................................... 36

 

Ecuación 13. Tasa de momento ............................................................................................ 37

 

Ecuación 14. Conservación de masa en las redes. ................................................................ 38

 

Ecuación 15. Caudal utilizando la ecuación de Darcy-Weisbach en conjunto con la 
ecuación de Colebrook-White .............................................................................................. 39

 

Ecuación 16. Altura piezométrica ........................................................................................ 39

 

Ecuación 17. Altura piezométrica teniendo en cuenta pérdidas menores causadas por 
accesorios.............................................................................................................................. 39

 

Ecuación 18. Ecuación de continuidad para modelación de calidad del agua. .................... 40

 

Ecuación 19. Concentración en el nudo j. ............................................................................ 41

 

Ecuación 20. Tiempo de permanencia medio para el nudo j ................................................ 41

 

Ecuación 21. Transporte se sustancias conservativas ........................................................... 42

 

Ecuación 22. Transporte de sustancias no conservativas. .................................................... 42

 

Ecuación 23. Concentración a partir de la conservación de masa ........................................ 42

 

Ecuación 24. Aporte de masa a la unión i ............................................................................ 44

 

Ecuación 25.Masa de salida del nudo i................................................................................. 44

 

Ecuación 26.Concentración de la mezcla ............................................................................. 44

 

Ecuación 27.Presión en las caras del elemento. ................................................................... 49

 

Ecuación 28.Tasa de incremento de masa. ........................................................................... 49

 

Ecuación 29.Tasa de flujo a través de las fronteras .............................................................. 49

 

Ecuación 30. Conservación de masa en tres dimensiones en estado inestable..................... 50

 

Ecuación 31.Conservación de masa para un fluido incompresible ...................................... 50

 

Ecuación 32. Tasas de incremento del momento en x, y y z ................................................ 51

 

Ecuación 33. Componente en x de la ecuación de momento ............................................... 52

 

Ecuación 34. Componente en y de la ecuación de momento ............................................... 52

 

Ecuación 35. Componente en z de la ecuación de momento................................................ 52

 

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Tesis II 

 

 

1. Introducción 

 

 

Los  sistemas  de  distribución  de  agua  potable  hacen  parte  de  la  infraestructura  general  de 
una ciudad, por lo tanto, su diseño  y modelación deben ser adecuados para los  estándares 
que determinan la condición del servicio en cuanto a disponibilidad y calidad del agua. Con 
respecto  a  la  calidad  del  agua,  existen  muchas  formas  de  conocer  la  variación  de  los 
parámetros que determinan cuán apta está el agua para el consumo humano. Una de estas es 
la modelación del decaimiento del cloro a lo largo de la red de distribución de agua potable 
teniendo  en  cuenta  parámetros  de  reacción  y  decaimiento.  Sin  embargo,  en  el  presente 
estudio se va a profundizar en la modelación de la calidad del agua desde el punto de vista 
de los procesos de mezcla que ocurren en las intersecciones de las redes de distribución de 
agua potable. 
 
Para realizar la modelación  de la calidad del agua en las redes de distribución  se usa con 
mucha frecuencia programas, como EPANET, que suponen que la mezcla en los nudos es 
totalmente completa. Esto quiere decir que si existen dos tuberías de entrada, cada una con 
una concentración de cloro y caudal diferente, las concentraciones de las tuberías de salida 
son iguales. Estos cálculos se realizan con una ecuación sencilla de balance y ponderación 
de la masa del soluto. 
 
Sin  embargo,  hace  unos  años,  algunos  investigadores  pusieron  en  duda  la  suposición  de 
mezcla completa. Esto llevó a una serie de experimentos que han demostrado que la mezcla 
en los nudos no es completa y que la proporción del soluto que se dirige hacia alguna de las 
tuberías de salida, depende en gran parte del caudal de las tuberías de entrada.  
 
Lo anterior podría tener una implicación en la salud pública ya que la dosis de cloro que se 
agrega  en  las  Plantas  de  Tratamiento  de  Agua  Potable  está  basadas  en  los  modelos  que 
suponen  mezcla  completa.  Dichos  modelos  predicen  que  con  esa  dosis  inicial,  la 
concentración  de  cloro  residual  dentro  de  toda  la  red  es  suficiente  para  evitar 
contaminaciones  que  se  puedan  presentar  durante  el  transporte  del  agua  desde  la  planta 
hasta los  consumidores. Entonces,  si  la mezcla no es  completa, es  posible que en algunos 
puntos  de  consumo  la  concentración  de  cloro  no  sea  suficiente  y  el  agua  pueda  estar 
contaminada. 
 
Se ha evidenciado que los procesos de mezcla dependen del contacto e interacción espacial 
y temporal de los flujos incidentes. Esto puede variar de acuerdo con, no solo, la relación 
de los flujos de entrada, sino también, con el tipo de configuración y la geometría interna de 
la  intersección.  De  esta  manera,  en  este  proyecto  se  va  a  realizar  un  análisis  de  dichos 
factores que afectan la mezcla. 
 

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Para esto, se van a utilizar conexiones en cruz y doble tee. Durante la revisión bibliográfica 
se encontró que en todos los estudios realizados previamente, modelan configuraciones en 
donde todas las tuberías tienen el mismo diámetro, por lo tanto, en este caso se va a realizar 
una variación de los diámetros de las tuberías de entrada y salida. De esta manera se podrá 
identificar  de  qué  manera  afecta  la  ampliación  o  disminución  de  los  diámetros  en  la 
concentración del soluto en las tuberías de salida. 

1.1. Objetivos 

 

1.1.1. Objetivo general 

 
El  objetivo  de  este  proyecto  es  realizar  un  análisis  de  los  procesos  de  mezcla  realizando 
variaciones  en  la  configuración  del  nudo  en  términos  de  la  forma  de  conexión,  es  decir, 
intersección en cruz y doble tee y diámetros de tuberías de entrada y salida. 
 

1.1.2. Objetivos específicos 

 
A  partir  del  objetivo  general,  se  espera  que  se  pueda  realizar  un  estudio  de  manera 
cualitativa  de  los  procesos  de  mezcla  que  se  presentan  en  los  nudos  de  las  redes  de 
abastecimiento  de  agua  potable.  Esto  se  realizará  para  todas  las  configuraciones  de 
conexión  analizadas.  Para esto,  se van a utilizar tuberías de vidrio  o acrílico, en donde se 
puede apreciar visualmente lo que ocurre con un trazador en la unión de las tuberías.  
 
En segundo lugar, se espera tener resultados cuantitativos acerca de los procesos de mezcla 
en las uniones de las tuberías. Así como en el  objetivo anterior, esto  se va a realizar para 
todas  las  configuraciones  estudiadas.  Para  esto  se  van  a  medir  las  concentraciones  de 
entrada y salida de cloro. 
 
Finalmente, se espera que para cada escenario se realice una comparación de los resultados 
cuantitativos obtenidos  experimentalmente con los  resultados obtenidos  por medio  de una 
modelación numérica en utilizando la metodología de Dinámica de Fluidos Computacional 
(Por sus siglas en inglés, CFD). 
 
A  partir  de  los  resultados  obtenidos,  se  espera  concluir  sobre  los  efectos  que  tiene  la 
geometría de la unión sobre los procesos de mezcla de cloro que allí se generan. 
 
 
 
 

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2. Antecedentes 

 
Para  este  proyecto,  se  llevó  a  cabo  una  revisión  bibliográfica  de  los  estudios  realizados 
anteriormente  con  respecto  a  los  procesos  de  mezcla  en  las  uniones  de  las  redes  de 
abastecimiento de agua potable. Durante muchos años se utilizó la suposición de la mezcla 
completa  en  las  uniones  para  modelar  la  calidad  del  agua  en  las  redes  de  distribución  de 
agua potable, pero Fowler y Jones (1991) fueron los primeros en poner en duda esta.  Desde 
aquella  época,  una  de  las  preocupaciones  acerca  de  la  modelación  de  la  calidad  del  agua 
radica en que la suposición de mezcla perfecta es considerada como una causa significativa 
en  las  diferencias  entre  las  predicciones  de  modelos  en  EPANET  y  los  valores  reales 
(Romero-Gómez, Ho, & Choi, 2008). De esta manera, se encontró que en la Universidad de 
Tucson, Arizona, se realizaron experimentos a cargo de Pedro Romero-Gómez, en los que 
se  demuestra  que  la  mezcla  en  los  nudos  no  es  completa  (Tzatchkov,  Buchberger,  Li, 
Romero-Gómez, & Choi, 2009).  
 
En  primer  lugar,  debido  a  los  procesos  físicos,  químicos  y  biológicos  que  se  pueden 
presentar  en  las  tuberías,  la  calidad  del  agua  se  puede  deteriorar  en  los  sistemas  de 
distribución  de  agua  potable  durante  el  transporte  del  recurso  entre  los  puntos  de 
tratamiento y el consumo. Para tener un mayor entendimiento de los procesos que ocurren 
mientras el agua es transportada por las redes, se realizaron varias simulaciones en donde se 
hizo una variación de las condiciones del flujo. 
 
Así  pues,  Romero-Gómez  (2009)  llevó  a  cabo  una  serie  de  experimentos  con  el  fin  de 
comparar los  resultados  empíricos  de  la  dispersión axial de un trazador  no reactivo en un 
tubo  bajo  condiciones  de  flujo  laminar  y  transicional,  con  los  resultados  obtenidos  con 
simulaciones  realizadas  en  EPANET,  Dinámica  de  Fluidos  Computacional  (CFD),  y 
Advección-Dispersión  (AD)  del  modelo.  El  montaje  experimental  se  construyó  en  el 
Laboratorio de Redes de Distribución, en una instalación experimental en la Universidad de 
Arizona, Arizona, EE.UU. El modelo consistía en un tubo de PVC de 10 m de longitud, con 
un diámetro interior de 15,3 mm (diámetro nominal de 1/2 pulgada), montado en andamios 
de metal. El agua potable se bombeó desde un tanque de almacenamiento, mientras que una 
micro-bomba inyectaba agua que contenía un trazador (cloruro de sodio). La velocidad de 
flujo  fue  controlada  por  medio  de  sensores  tipo  caudal  de  turbina  y  válvulas  de  aguja 
ubicadas  en  el  extremo  aguas  abajo  de las tuberías.  La concentración  de  los  trazadores  se 
controló  con  sensores  de  conductividad  eléctrica  y  transmisores  que  fueron  colocados  en 
sitios de monitoreo aguas arriba y aguas abajo, para medir el indicador de concentraciones. 
Las tasas de flujo y las concentraciones se observaron en tiempo real y se registraron cada 
segundo. 
 
Los resultados de la simulación en CFD para flujos laminares fueron acordes con los datos 
experimentales.  Se  observó  que  la  dispersión  axial  de  un  soluto  puede  ser  un  proceso  de 

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transporte  importante  en  regímenes  de  flujo  laminar  y  transitorio.  Por  consiguiente,  se 
determinó  que  la  mezcla  en  la  unión  es  altamente  dependiente  de  la  variación  de  los 
caudales en las tuberías de entrada. Por lo tanto, es de gran importancia el uso de modelos 
computacionales que puedan simular diferentes escenarios que permitan observar como es 
la variación en la concentración dependiendo de los parámetros de entrada.  
 
Dentro de dichos modelos se encuentran los realizados por el software EPANET, el cual es 
un  estándar  para  la  modelación  hidráulica  y  el  comportamiento  de  la  calidad  del  agua  en 
sistemas  de  distribución  de  agua.  Sin  embargo,  el  programa  supone  que  la  mezcla  de 
solutos en las uniones de tuberías es completa e instantánea, lo que es contrario a estudios 
que demostraron que la mezcla en las uniones era incompleta.  
 
También, se simuló una red de 3 x 3 tuberías a pequeña escala para evaluar la validez de los 
modelos  de  mezcla  completa  e  incompleta  para  sistemas  de  distribución  de  agua  bajo 
diferentes  tasas  de  flujo  y  condiciones  de  contorno.  Las  simulaciones  en  CFD  mostraron 
que  las  predicciones  de  las  concentraciones  del  trazador  a  lo  largo  de  la  red  podrían 
alcanzarse  si  se  compara  con  los  datos  experimentales.  Por  el  contrario,  un  modelo  de 
EPANET  que  supone  la  mezcla  completa  dentro  de  las  uniones,  produjo  concentraciones 
uniformes  en  toda  la  red,  que  fue  significativamente  diferente  de  las  concentraciones 
espacialmente  variables  observadas  en  la  red  experimental  (Ho,  Choi,  &  McKenna, 
Evaluation  of  complete  and incomplete mixing  models in  water distribution pipe network 
simulations, 2007). 
 
La  mezcla  de  solutos  dentro  de  la  unión  se  limita  a  interfaz  incidente  donde  los  flujos 
convergen (Figura 1). Adicionalmente, se evidenció que un factor dominante que controla 
el comportamiento y las concentraciones de mezcla son las tasas de entrada y salida de las 
uniones;  las  corrientes  de  flujo  entrantes  se  bifurcan  en  diversos  grados  a  través  de  los 
tubos de salida como función de las velocidades de flujo relativas. 
 
Por lo tanto, la cantidad de mezcla que se produce dentro de la unión depende de la relación 
de impulso que lleva un flujo de corriente. Los resultados de los estudios mostraron que la 
mezcla en uniones en cruz es incompleta y dependiente de las inestabilidades transitorias en 
la interfaz incidente y las tasas de flujo relativas que entran y salen de la unión.  

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

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Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

 

 

 

Figura 1. Bifurcación de los flujos en la simulación en CFD (Ho C. K., 2008). 

 
La Figura 1 muestra un ejemplo de flujo simulado y el transporte de solutos en una unión 
transversal utilizando un modelo de CFD. Un resultado notable de esta simulación es que el 
flujo entrante se refleja en los otros, como si fueran cuerpos rígidos. La mezcla se limita a 
la  interfaz  incidente  en  donde  los  dos  flujos  se  encuentran,  y  la  mezcla  no  es  completa. 
También,  en  esta  simulación,  el  flujo  en  el  tubo  vertical  es  mayor  que  el  flujo  en  el  tubo 
horizontal, el agua "limpia" cruza la intersección, desviando la mayor parte del "trazador" 
del agua. Estos fenómenos simulados, han sido confirmados experimentalmente. 
 
Aunque los  modelos  CFD se han utilizado recientemente para obtener una perspectiva de 
los procesos de mezcla en uniones de tubos individuales, los modelos más simples son los 
de  mezcla  completa;  por  lo  tanto  sigue  siendo  necesario  que  se  pueda  incorporar  en  los 
modelos de la red de agua, los que se basan en la mezcla incompleta. 
 
Como  investigación,  se  han  realizado  modelos  analíticos  utilizados  para  limitar  el 
comportamiento  de  la  mezcla  en  las  uniones  de  las  tuberías.  Estos  modelos  son  el  de 
mezcla completa y mezcla incompleta. 
 
 
 
 

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potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

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Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

 

 

Modelo de mezcla completa: 
 
El  modelo  de  mezcla  completa  es  empleado  por  EPANET  y  otros  modelos  del 
comportamiento  hidráulico  de  redes  de  distribución  de  agua  que  suponen  una  mezcla 
completa  e  instantánea  dentro  de  las  uniones  de  tuberías.  La  formulación  se  puede 
implementar  fácilmente  con  una  ecuación  analítica  en  los  modelos  de  red  para  cálculos 
rápidos y eficientes. 
 
En el modelo de mezcla completa, se supone que la concentración en el fluido que sale de 
la  unión  es  uniforme  e  igual  en  todas  las  tuberías  de  salida.  Y  depende  de  las 
concentraciones de flujo ponderadas que entran en el tubo.  
 
En un balance de masa del soluto, se obtiene la siguiente ecuación para la concentración: 
 

𝐶

𝑜𝑢𝑡

=

𝑄

𝑖

𝐶

𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑄

𝑜𝑢𝑡

=

𝑄

𝑖

𝐶

𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑄

𝑖

𝑛

𝑖=1

 

Ecuación 1. Balance de masa del soluto (Rossman, EPANET, 1993). 

 
donde: 
 
𝑄

𝑖

, es el caudal de entrada a la unión desde la tubería i. 

𝐶

𝑖

, es la concentración en cada tubería de entrada a la unión. 

n, es el número de tuberías que llegan a la unión. 
 
Se supone que no se presenta ningún almacenamiento en la unión, por lo tanto, el caudal de 
salida es igual al caudal de entrada en la unión. 
 
La desventaja del modelo de mezcla completa es que no tiene en cuenta los procesos físicos 
de mezcla que se han observado en experimentos y simulaciones utilizando modelos CFD 
para  muchas  configuraciones  de  flujo.  El  modelo  de  mezcla  completa  predice  la  mayor 
mezcla posible que puede ocurrir físicamente dentro de un cruce. Esta suposición puede dar 
concentraciones  que  son  significativamente  diferentes  de  las  concentraciones  reales  para 
muchas configuraciones de conexiones. 
 
Modelo de mezcla incompleta: 
 
El  modelo  de  mezcla  incompleta  pretende  complementar  el  modelo  de  mezcla  completa 
proporcionando  un  límite  inferior  para  la  mezcla  en  las  uniones.  El  modelo  de  mezcla 
incompleta  se  basa  en  el  conocimiento  de  las  velocidades  de  flujo  relativas  y  las 
concentraciones que entran y salen de una unión. 
 

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potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

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Tesis II 

 

 

Como  se  muestra  en  la  Figura  2,  el  impulso  desigual  de  diferentes  flujos  provocará  una 
transferencia masiva de los fluidos y componentes entre los flujos entrantes y salientes. Con 
caudales diferentes, los modelos CFD muestran que el impulso adicional realizado por una 
corriente puede ser suficiente para cruzar la unión en la corriente opuesta. Por ejemplo, si 
existe  una  configuración  donde  la  velocidad  de  flujo  de  entrada  de  agua  limpia  es  80% 
mayor  que  la  velocidad  de  flujo  del  agua  con  trazador  y  las  tasas  de  flujo  de  salida  son 
iguales.  Como  resultado,  el  impulso  adicional  del  agua  limpia  hace  que  una  parte  de  esta 
agua  empuje  la  otra  a  través  de  la  unión.  Este  comportamiento  de  mezcla  de  fluido,  va  a 
diluir la concentración del trazador en la tubería de salida al tiempo que reduce la cantidad 
de trazador que puede migrar en la salida de agua limpia; el resultado de esta situación se 
puede observar en la Figura 1. Similar pero opuesto, se producirá el comportamiento si la 
velocidad de flujo en la entrada de trazador es mayor que la velocidad de flujo en la entrada 
de  agua  limpia,  con  tasas  de  flujo  de  salida  iguales.  Los  flujos  de  diferentes  patrones  se 
muestran en la Figura 2 (Ho C. K., 2008). 

 

Figura 2. Flujos con diferentes patrones (Ho C. K., 2008). 

 
El  modelo  de  mezcla  incompleta  supone  que  la  mezcla  se  produce  sólo  a  través  de  la 
interacción  del  fluido  a  granel.  Si  todas  las  velocidades  de  flujo  son  iguales,  o  si  las 
velocidades de flujo en tuberías de entrada y salida adyacentes son iguales, se supone que el 
flujo se bifurca y la mezcla es distinta a la suposición de mezcla completa. Por lo tanto, el 
modelo  de  mezcla  incompleta  proporciona  un  límite  inferior,  físicamente  basado,  de  la 
cantidad de mezcla que puede ocurrir dentro de las uniones.  
 
El modelo de mezcla incompleta se obtiene suponiendo que se conocen las tasas de entrada 
del  flujo,  o  que  se  pueden  calcular.  En  primer  lugar,  los  tubos  están  numerados  de  modo 
que la nomenclatura utilizada en la solución  es  consistente para todas las configuraciones 
del flujo. 

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Para  este  caso,  se  va  a  considerar  que  las  áreas  transversales  de  todas  las  tuberías  son 
iguales. En los ejemplos presentados en la Figura 2, se encuentran diferentes velocidades de 
flujo  en  los  tubos  individuales  que  causan  un  impulso  dominante  en  uno  de  los  pares  de 
tubos opuestos. En la Figura 2(a), el impulso dominante es de arriba a abajo, mientras que 
en la Figura 2(b), el impulso dominante es de izquierda a derecha. Los tubos 1 y 3 siempre 
corresponden  a  la  entrada  y  la  salida,  respectivamente,  de  la  tubería  con  el  impulso  más 
grande. Por lo tanto, con este esquema de numeración, la mayor parte del modelo de mezcla 
supone que todo  el  flujo de entrada de la tubería 2 fluye hacia el  tubo  de salida 3. Por lo 
tanto, la concentración en la tubería de salida 3 es una mezcla de las concentraciones de las 
tuberías  de  entrada  1  y  2.  La  concentración  en  la  tubería  de  salida  4  es  la  misma  que  la 
concentración  en  la  tubería  de  entrada  1,  que  es  la  única  fuente  de  flujo  de  la  tubería  de 
salida 4. 
 
Suponiendo  que  la  velocidad  de  flujo  en  cada  tubería  es  conocida  junto  con  las 
concentraciones de entrada C1 y C2, se identifica que: 
 

𝑄

4

𝐶

4

= 𝑄

1→4

𝐶

1

= 𝑄

4

𝐶

1

 

Ecuación 2. Relación caudal concentración en tuberías 1 y 4 (Ho C. K., 2008). 

donde: 
Q

1→4

, es la porción del flujo de la tubería de entrada 1 que fluye hacia el tubo de salida 4. 

Como se supone que el flujo de la tubería 2 no sale por la tubería 4, todo el flujo que sale de 
la  tubería  4  es  del  tubo  de  entrada  1,  es  decir,

 Q

1→4

= Q

4

  entonces  se  establece  que  la 

concentración en la tubería de salida 4 es igual a la concentración en la tubería de entrada 1: 
 

𝐶

4

= 𝐶

1

 

Ecuación 3. Relación de concentraciones en tuberías 1 y 4 (Ho C. K., 2008). 

 
La concentración en la tubería de salida 3 se deriva mediante la realización de un balance 
de masa del soluto en la unión: 
 

𝑄

1

𝐶

1

+ 𝑄

2

𝐶

2

= 𝑄

3

𝐶

3

+ 𝑄

4

𝐶

4

 

Ecuación 4. Balance de masa del soluto en la unión (Ho C. K., 2008). 

 
Despejando la concentración de la tubería 3 se tiene que: 
 

𝐶

3

=

𝑄

2

𝐶

2

+ (𝑄

1

− 𝑄

4

)𝐶

1

𝑄

3

 

Ecuación 5. Concentración en la tubería 3 (Ho C. K., 2008). 

 
Las  Ecuaciones  3  y  5  describen  las  soluciones  analíticas  de  la  mezcla  incompleta.  En  un 
modelo de red, estas soluciones pueden ser aplicadas secuencialmente a cada unión  aguas 

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abajo  a  partir  de  la  unión  aguas  arriba  donde  se  prescriben  las  condiciones  límite  de 
concentración. La velocidad de flujo en cada tubería es típicamente calculada de antemano 
en los modelos CFD de red o sobre las condiciones prescritas de límite de presión  y/o las 
tasas  de  flujo.  En  las  simulaciones  transitorias,  la  solución  del  modelo  de  mezcla 
incompleta se puede aplicar en cada paso de tiempo con velocidades de flujo actualizadas 
en cada unión. 
 
Combinación de los modelos de mezcla completa y modelos de mezcla incompleta: 
 
Debido  a  que  el  modelo  de  mezcla  completa  y  el  modelo  de  mezcla  incompleta 
proporcionan los límites superior e inferior, respectivamente, la cantidad real de la mezcla 
estará entre estos dos límites. Por lo tanto, se puede definir un parámetro de escala 0<s<1 
para estimar la combinación de concentración en un tubo de salida: 
 

𝐶

𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎

= 𝐶

𝑖𝑛𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎

+ 𝑠(𝐶

𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎

− 𝐶

𝑖𝑛𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎

Ecuación 6. Concentración combinada (Ho C. K., 2008). 

 
El  valor  del  parámetro  de  escala,  s,  puede  depender  de  las  propiedades  del  fluido,  las 
condiciones de flujo, y la configuración geométrica de la conexión de tubos, lo que puede 
contribuir a inestabilidades locales en la interfaz incidente y la mezcla turbulenta dentro de 
la unión. 
 
Debido  a  esto,  se  realizaron  modificaciones  al  programa  EPANET  creando  una  nueva 
versión  llamada  EPANET-BAM  en  donde  se  tiene  en  cuenta  la  mezcla  incompleta.  El 
programa utiliza un parámetro de mezcla s, el cual puede ser modificado por el usuario (Ho 
&  Khalsa,  EPANET-BAM:  Water  quality  modeling  with  incomplete  mixing  in  pipe 
junctions, 2008). 
 

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Figura 3. Interfaz EPANET BAM (Ho & Khalsa, EPANET-BAM: Water quality modeling with incomplete mixing 

in pipe junctions, 2008). 

 
Para  demostrar  la  implicación  que  puede  tener  la  suposición  de  mezcla  completa,  estos 
investigadores  realizaron simulaciones en una red sencilla  en donde cada nodo representa 
un  vecindario  en  el  que  habitan  100  personas.  Las  condiciones  de  entrada  a  la  red  se 
basaban en un caudal constante de agua limpia por una tubería y por la otra un flujo de agua 
con un contaminante mortal. La red modelada fue la siguiente: 

 

Figura 4. Red modelada en EPANET-BAM (Ho & Khalsa, EPANET-BAM: Water quality modeling with 

incomplete mixing in pipe junctions, 2008). 

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La  calidad  del  agua  se  modeló  en  EPANET  en  donde  se  supone  mezcla  completa  y  en 
EPANET-BAM  en  donde  se  ingresó  un  parámetro  de  mezcla  s  de  0.5.  Los  resultados 
obtenidos se pueden observar en las siguientes figuras: 
 

 

Figura 5. Resultados EPANET-BAM (Ho & Khalsa, EPANET-BAM: Water quality modeling with incomplete 

mixing in pipe junctions, 2008). 

 

Figura 6. Concentración normalizada en cada nodo de la red (Ho & Khalsa, EPANET-BAM: Water quality 

modeling with incomplete mixing in pipe junctions, 2008). 

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Además  de  los  resultados  gráficos,  para  cada  vecindario  se  obtuvo  la  concentración  que 
llegaba  al  nodo,  la  masa  del  contaminante  que  es  ingerida  por  persona,  la  dosis,  el 
porcentaje  de  predicción  de  mortalidad  y  la  predicción  de  las  personas  muertas  en  cada 
vecindario.  Los  valores  obtenidos  para  la  modelación  suponiendo  mezcla  completa  y 
mezcla incompleta se muestran a continuación: 
 

 

Figura 7. Tabla de predicción de muertes en cada vecindario suponiendo mezcla completa (s=1) (Ho & Khalsa, 

EPANET-BAM: Water quality modeling with incomplete mixing in pipe junctions, 2008). 

 

 

Figura 8. Tabla de predicción de muertes en cada vecindario suponiendo mezcla incompleta (s=0.5) (Ho & Khalsa, 

EPANET-BAM: Water quality modeling with incomplete mixing in pipe junctions, 2008). 

 

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13 

 

 

Se  puede  observar  que  la  suposición  de  mezcla  completa  subestima  significativamente  la 
predicción de muertes totales en un 83%. Los resultados presentados muestran que, como la 
mezcla  es  incompleta  la  masa  del  contaminante  se  inclina  hacia  un  lado  de  la  red;  por  lo 
tanto la dosis es mayor y el número de personas que toman el agua contaminada aumenta, 
por  consiguiente  también  el  número  de  muertes  incrementa.  A  pesar  de  ser  un  ejemplo 
hipotético, da una  idea de lo  importante que es tener  en cuenta la mezcla incompleta a la 
hora de modelar la calidad del agua. 
 
Sabiendo  de  qué  manera  pueden  influir  los  procesos  de  mezcla  en  la  calidad  del  agua,  se 
modelaron  otros  escenarios  en  una  red  similar  usando  intersecciones  en  cruz  y  doble  tee. 
Los resultados se pueden observar a continuación: 

 

Figura 9. Simulación de red 3x3 con unión en cruz con caudal de trazador mayor a caudal de agua limpia (Ho, 

Choi, & McKenna, Evaluation of complete and incomplete mixing models in water distribution pipe network 

simulations, 2007). 

 

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14 

 

 

 

Figura 10. Simulación de red 3x3 con unión en cruz con caudal de agua limpia mayor a caudal con trazador (Ho, 

Choi, & McKenna, Evaluation of complete and incomplete mixing models in water distribution pipe network 

simulations, 2007). 

 
Este  mismo  experimento  se  consideró  cambiando  las  uniones  por  doble  tee.  En  estudios 
previos realizados con uniones doble tee determinaron que la distancia entre las uniones en 
tee tenían un efecto significativo en el proceso de mezcla, ya que entre más separado estén, 
el tiempo de contacto es mayor y el porcentaje de mezcla aumenta. Aproximadamente con 
una  longitud  cercana  a  los  10  diámetros,  se  presenta  una  mezcla  completa  (Ho,  Choi,  & 
McKenna, Evaluation of complete and incomplete mixing models in water distribution pipe 
network simulations, 2007). 
 

 

Figura 11. Simulación red 3x3 con unión doble tee con caudal de trazador mayor a caudal de agua limpia (Ho, 

Choi, & McKenna, Evaluation of complete and incomplete mixing models in water distribution pipe network 

simulations, 2007). 

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

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Tesis II 

15 

 

 

 

Figura 12. Simulación red 3x3 con unión doble tee con caudal de agua limpia mayor a caudal de trazador (Ho, 

Choi, & McKenna, Evaluation of complete and incomplete mixing models in water distribution pipe network 

simulations, 2007). 

 
Similar al anterior, se han realizado estudios de transporte de un contaminante en una red 
de  tuberías.  Para  la  simulación  de  este  tipo  de  redes  en  CFD  se  utiliza  un  modelo  de 
turbulencia K-ε, el cual resuelve ecuaciones turbulentas de energía cinética y disipación de 
energía  al  mismo  tiempo  haciendo  uso  de  las  ecuaciones  de  conservación  de  masa  y 
momento de Navier-Stokes (Ho, Orear, Wright, & McKenna, 2007). 
 
Comparación con los experimentos 
 
Se han realizado experimentos en los estudios anteriores para investigar el comportamiento 
de mezcla en las articulaciones cruzadas bajo diferentes configuraciones de flujo. 
 
Realizando nuevamente la prueba donde se controló la velocidad de flujo en las entradas y 
salidas de las tuberías por medio de válvulas y medidores de flujo. Los tubos de entrada y 
de  salida  se  construyeron  de  PVC,  y  las  longitudes  de  tubería  fueron  lo  suficientemente 
largas  para  asegurar  que  el  agua  se  mezcló  bien  dentro  de  cada  tubo  antes  de  entrar  a  la 
unión y antes de ser supervisado aguas abajo de la confluencia. El agua que entra al sistema 
fue bombeada a partir de dos tanques de suministro, un tanque de alimentación de agua con 
trazador  y  un  depósito  de  suministro  de  agua  limpia.  En  todos  los  experimentos,  el  NaCl 
fue continuamente mezclado con agua en el  tanque de suministro de trazador. El  trazador 
de NaCl fue monitoreado en las tuberías utilizando sensores de conductividad eléctrica. El 
diámetro de la tubería utilizada en la prueba de Romero-Gómez (2006) era 1.905 cm, y los 
números  de  Reynolds  oscilaron  entre  aproximadamente  5.000  a  50.000  en  los  diferentes 
experimentos.  El  diámetro de la tubería utilizada en la prueba  de McKenna (2007) fue de 
2.54 cm, y los números de Reynolds variaron entre aproximadamente 500 a 40.000 en los 
diferentes experimentos para obtener las relaciones de flujo deseadas (Ho C. K., 2008). A 

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16 

 

 

partir  de  estas  condiciones  y  variando  el  parámetro  S,  se  obtuvieron  los  siguientes 
resultados: 

 

Figura 13. Resultados de simulaciones de los modelos de mezcla (Ho & Leslie, Journal AWWA, 2009). 

 
Se  muestra  una  comparación  de  la  concentración  del  trazador,  medida  en  la  salida  de 
diferentes  experimentos  con  diferentes  combinaciones  de  velocidades  de  flujo.  Las 
concentraciones medidas están limitadas por los modelos de mezcla incompleta y modelos 
de  mezcla  completa,  y  la  mayoría  de  los  datos  se  dividen  entre  las  concentraciones 
predichas  utilizando  un  parámetro  de  mezcla  S  entre  0,2  y  0,  5  (Ho  &  Leslie,  Journal 
AWWA, 2009). 
 
Se puede ver que cuando el parámetro s es igual a cero, se presenta una mezcla totalmente 
incompleta. Y cuando el parámetro s es igual a 1 la mezcla es completa. De esta manera se 
ilustran los límites de mezcla descritos anteriormente. 
 
Finalmente se puede decir que la dispersión de los solutos es un componente importante en 
la simulación de la calidad del agua de la red, y que debe ser incorporado en la modelación 
de  las  redes  de  distribución  de  agua  en  modelos  de  calidad.  Para  esto  es  importante  la 
comprensión  de  cómo  se  mueven  y  se  mezclan  los  solutos  a  través  de  la  red  y  es 
fundamental para el diseño de una red de tuberías y sus uniones. 

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1.1. 

Modelación con trazadores conservativos 

 
Como  se  mencionará  más  adelante,  los  trazadores  conservativos  son  aquellos  que  no 
presentan reacciones en el tramo estudiado.  Este es el caso del Cloruro de Sodio (NaCl), el 
cual ha sido usado en diferentes modelos para estudiar los procesos de mezcla. Por ejemplo, 
Van  BloemenWaanders  et  al.  (2005)  realizaron  modelos  de  redes  en  donde  se  estudió  el 
transporte de sustancias  químicas  por flujos  a presión  en un cruce transversal  de tuberías. 
En este estudio el Cloruro de Sodio fue introducido como trazador en una de las entradas, 
mientras que en la otra entrada se utilizó agua limpia. Se planteó que si la mezcla completa 
se  llevaba  a  cabo,  cada  tubería  de  salida  debería  llevar  el  50%  de  la  masa  de  entrada  de 
NaCl.  Sin  embargo,  experimentalmente  se  demostró  que  la  mezcla  completa  no  ocurre  y 
que  la  tasa  de  salida  fue  del  85%  y  del  15%  de  la  masa  total  de  entrada  de  NaCl  en  las 
salidas adyacente y opuesta a la tubería de entrada con el trazador, respectivamente. Por lo 
tanto, las conclusiones extraídas de los resultados sugirieron que la suposición de la mezcla 
perfecta e instantánea puede llevar  a imprecisiones significativas  (Romero-Gómez,  Ho, & 
Choi, 2008). 
 
De la misma manera, Romero et al. (2008) realizaron un modelo utilizando NaCl en la red 
de distribución de agua de los Laboratorios de la Universidad de Tucson, Arizona, en donde 
se  determinó  una  concentración  adimensional  para  explicar  de  manera  detallada  los 
mecanismos de mezcla que inciden en la interfaz de los flujos. Los resultados obtenidos en 
este  estudio  indican  claramente  que  la  mezcla  en  los  cruces  transversales  de  tuberías  está 
lejos de ser perfecta. 
 
Como se muestra en la Figura 5, las uniones cruzadas son muy comunes en los sistemas de 
distribución  de  agua  potable  modernos.  Es  por  esto  que  en  todos  los  casos  analizados  en 
este estudio, la configuración del flujo consistió en dos entradas  y dos salidas adyacentes, 
como se presenta en la Figura 15. 
 

 

Figura 14. Configuración típica en redes de distribución de agua potable (Romero-Gómez, Ho, & Choi, 2008). 

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Figura 15. Configuración utilizada en el modelo (Romero-Gómez, Ho, & Choi, 2008). 

 
Los tubos fueron etiquetados de la siguiente manera: 

-  W (Oeste): tubería de entrada con baja concentración de trazador. 
-  S (Sur): tubería de entrada con alta concentración de trazador. 
-  E (Este): tubería de salida opuesta a la tubería W. 
-  N (Norte): tubería de salida opuesta a la tubería S. 

Debido  a  la  variación  implícita  de  la  concentración  del  trazador,  se  puede  expresar  la 
concentración en términos adimensionales: 
 

𝐶

=

𝐶 − 𝐶

𝑊

𝐶

𝑠

− 𝐶

𝑊

 

Ecuación 7. Concentración adimensional del trazador (Romero-Gómez, Ho, & Choi, 2008). 

 
Esta ecuación es válida para determinar la concentración adimensional en cualquiera de las 
4  tuberías,  por  ejemplo  para  las  salidas  Norte  y  Este  la  concentración  adimensional  del 
trazador sería respectivamente: 
 

𝐶

𝑁

=

𝐶

𝑁

− 𝐶

𝑊

𝐶

𝑠

− 𝐶

𝑊

        ;       𝐶

𝐸

=

𝐶

𝐸

− 𝐶

𝑊

𝐶

𝑠

− 𝐶

𝑊

 

 
Como un análisis general, si se genera una  mezcla completa en la unión, la concentración 
adimensional en la salida sería de 0,5. Sin embargo, bajo la premisa de esta investigación, 
las concentraciones adimensionales pueden variar de 0 a 1 debido a la mezcla incompleta. 
Adicionalmente,  se  plantea  la  hipótesis  de  que  los  números  de  Reynolds  tienen  una 
importancia  significativa  en  los  procesos  de  mezcla.  Es  por  esto  que  se  deben  tener  en 
cuenta  en  la  modelación  de  la  calidad  del  agua.  Para  describir  las  configuraciones  del 
número  de  Reynolds  en  las  uniones  cruzadas,  su  tuvieron  en  cuenta  las  siguientes 
relaciones (Romero-Gómez, Ho, & Choi, 2008): 

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𝑅𝑒

𝑆/𝑊

=

𝑅𝑒

𝑆

𝑅𝑒

𝑊

     𝑅𝑒

𝐸/𝑁

=

𝑅𝑒

𝐸

𝑅𝑒

𝑁

 

Ecuación 8. Relación de número de Reynolds para las tuberías (Romero-Gómez, Ho, & Choi, 2008). 

 
De esta manera, se estudiaron tres escenarios simplificados: 
 

-  Escenario 1: caudales de entrada y salida iguales. (𝑅𝑒

𝑆

= 𝑅𝑒

𝑊

= 𝑅𝑒

𝑁

= 𝑅𝑒

𝐸

). 

-  Escenario 2: caudales de entrada diferente, caudal de salida iguales.                        

 (

𝑅𝑒

𝑆 

≠ 𝑅𝑒

𝑊

, 𝑅𝑒

𝑁

=   𝑅𝑒

𝐸

). 

-  Escenario 3: caudales de entrada igual, caudales de salida diferentes. 

(𝑅𝑒

𝑆

= 𝑅𝑒

𝑊

 , 𝑅𝑒

𝑁

≠ 𝑅𝑒

𝐸

). 

 

En este estudio, el número de Reynolds (Re) se considera como el parámetro adimensional 
primario.  Sin  embargo,  el  número  de  Reynolds  no  siempre  es  un  indicador  constante  del 
proceso  de  mezcla.  Por  ejemplo,  con  diámetros  más  grandes,  la  velocidad  de  flujo  será 
significativamente menor que las velocidades utilizadas en los experimentos para el mismo 
número  de  Reynolds.  Una  velocidad  menor  y  un  diámetro  mayor  de  la  tubería  podría 
aumentar  el  tiempo  de  contacto,  el  área  de  contacto,  y  potencialmente  la  cantidad  de  la 
mezcla en comparación  con la mezcla presentada en tubos más pequeños con velocidades 
más altas en el mismo número de Reynolds (Austin, Van Bloemen Waanders, McKenna, & 
Choi, 2008). 
 
Un aspecto que hay que tener en cuenta es que la relación entre la rugosidad de la pared y 
el  diámetro  de  la  tubería  contribuye  a  un  aumento  de  la  intensidad  de  la  turbulencia, 
especialmente  para  tubos  largos.  Adicionalmente,  los  accesorio  también  afectan  la 
turbulencia  ya que crean cambios en la geometría, en la velocidad  y/o dirección del flujo; 
esto  genera  cambios  en  la  intensidad  de  la  turbulencia  y  la  proporción  de  mezcla  del 
trazador (Romero-Gómez, Ho, & Choi, 2008). 
 
En las Figuras 16a y 16b se pueden observar los vectores de velocidad y los contornos de 
concentración adimensional de NaCl (C*), respectivamente, cuando el número de Reynolds 
en las cuatro tuberías es de 44000. Para el escenario 1, los gradientes más grandes ocurren 
cuando los dos flujos entrantes se fusiona a lo largo de la línea AB en la Figura 7b, donde 
se produce la mezcla real de las dos fuentes de agua. Se puede observar que en la interfaz 
incidente  los  chorros  se  reflejan  y  los  vectores  de  velocidad  son  casi  simétricos  con 
respecto a la línea AB (Romero-Gómez, Ho, & Choi, 2008). 

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Figura 16.  Interfaz incidente en la intersección de tuberías (Romero-Gómez, Ho, & Choi, 2008). 

 
En  la  Figura  17  se  puede  ver  la  relación  existente  entre  el  número  de  Reynolds  y  la 
concentración  adimensional  de  la  tubería  Este.  Estos  resultados  fueron  obtenidos  por  las 
simulaciones realizadas en CFD. 

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Figura 17. Relación entre la concentración adimensional de la tubería Este con el número de Reynolds (Romero-

Gómez, Ho, & Choi, 2008). 

 
Se  pudo  determinar  que  el  tiempo  de  interacción  entre  los  dos  flujos  es  más  alto  para 
números  de  Reynolds  mayores.  Junto  con  las  observaciones  de  la  Figura  16,  se  muestra 
claramente  que  el  tiempo  de  interacción  y  el  espacio  de  interacción,  tienen  un  efecto 
significativo  en  los  procesos  de  mezcla  en  la  unión.  Por  otro  lado,  en  la  Figura  17b  se 

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22 

 

 

muestra  la  relación  de  la  concentración  adimensional  de  la  tubería  Este  con  respecto  al 
número de Reynolds de la tubería de entrada Sur (Romero-Gómez, Ho, & Choi, 2008). 
Los resultados obtenidos para el escenario 2 se pueden ver en la Figura 18.  

 

Figura 18. Resultados obtenidos para el escenario 2 (Austin, Van Bloemen Waanders, McKenna, & Choi, 2008)- 

 
Cuando

𝑅𝑒

𝑆/𝑊

→ ∞, la concentración adimensional de la tubería Este tiende a 1. Esto quiere 

decir  que  cuanto  el  número  Reynolds  de  la  tubería  Sur  es  mucho  mayor  al  de  la  tubería 
Oeste,  la  concentración  adimensional  en  la  tubería  Este  tiende  a  1.  Cuando 

𝑅𝑒

𝑆/𝑊

→ 0 la 

concentración adimensional de la tubería Este tiende a 0 (Austin, Van Bloemen Waanders, 
McKenna,  &  Choi,  2008).  Se  puede  observar  que  los  resultados  obtenidos 
experimentalmente  por  Romero-Gómez  et  al  (2006)  con  CFD  y  los  resultados 
experimentales realizados por van Bloemen Waanders et al. (2005) son muy similares. Así 
mismo,  los  resultados  obtenidos  suponiendo  mezcla  completa,  siguen  una  tendencia 
parecida  a  los  demás  valores,  pero  la  diferencia  de  concentración  adimensional  es 
significativa. 
 
Por otro lado, los resultados obtenidos para el escenario 3 se muestran en la Figura 19. 

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Figura 19. Resultados obtenidos para el escenario 3 (Austin, Van Bloemen Waanders, McKenna, & Choi, 2008). 

 
En este escenario el número de Reynolds en las tuberías de entrada era el mismo, y en las 
tuberías  de  salida  era  variable.  En  este  caso  se  puede  notar  la  diferencia  en  el 
comportamiento de los procesos de mezcla. Por un lado, suponiendo mezcla completa en la 
unión,  la  concentración  adimensional  de  la  tubería  Este  sería  constante  e  igual  a  0,5  para 
todas  las  relaciones  de

 𝑅𝑒

𝐸/𝑁

.  Sin  embargo,  los  resultados  experimentales  y  de  CFD 

muestran  un  comportamiento  totalmente  distinto,  cuando 

𝑅𝑒

𝐸/𝑁

→ 0 la  concentración 

adimensional de la tubería Este tiende a 1, lo que quiere decir que toda la masa del trazador 
se encuentra en esta tubería. 
 
La  mezcla  también  puede  ser  medida  en  términos  de  la  separación  de  masa  de  NaCl  de 
entrada entre las dos tuberías de salida: 

%𝑁𝑎𝐶𝑙

𝐸 ó 𝑁

= 100 ∗

𝑚̇

𝐸 ó 𝑁

𝑚̇

𝑆

+ 𝑚̇

𝑊

  

Ecuación 9. Porcentaje de separación de NaCl (Romero-Gómez, Choi, van Bloemen Waanders, & McKenna, 

2006). 

 

La mezcla perfecta en la unión en una concentración adimensional seria de 0.5 o 50% NaCl 
en  las  dos  tuberías  de  salida.  Esta  simplificación  puede  ser  alterada  dependiendo  de  la 
geometría  de  la  intersección  y  de  la  velocidad  del  flujo  (Romero-Gómez,  Choi,  van 
Bloemen Waanders, & McKenna, 2006). 
 

Simulando  los  tres  escenarios  mencionados  anteriormente  se  obtuvieron  los  siguientes 
resultados para cada uno. 

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Escenario  1:  Para  el  caso  en  donde  las  entradas  y  salidas  tienen  un  número  de  Reynolds 
igual, se encontró que la división porcentual promedio de la masa de NaCl fue de 84.6% y 
16.5% para las tuberías Este y Norte, respectivamente. Este resultado está de acuerdo con 
lo presentado por van Bloemen Waanders et al. (2005). Los resultados de la modelación en 
CFD se pueden observar en la Figura 24. 
 
Escenario 2: Para el caso en donde los números de Reynolds en las tuberías de salida son 
iguales  y  en  las  tuberías  de  entrada  son  diferentes,  la  relación  de  concentración  y  el 
porcentaje de división de masa son muy diferentes. Tal como se presenta en la Figura 20, el 
porcentaje de división de la masa alcanza un máximo nivel cuando la relación del número 
de Reynolds es de 0.7. Cuando        

Re

 S W

→  ∞ se puede observar que la concentración 

normalizada en la tubería Este tiende a 1. Esto es lógico ya que lo que está ocurriendo, es 
que  el  caudal  con  trazador  es  mucho  mayor  al  caudal  de  agua  limpia,  por  lo  tanto,  en  la 
unión  no  existe  mezcla  y  la  concentración  de  las  dos  tuberías  de  salida  es  casi  igual  a  la 
tubería Sur, la  cual  tiene una concentración  normalizada de 1.  Estos resultados se pueden 
observar en las Figuras 20 y 21. 
 
Escenario 3: Para el caso en donde el número de Reynolds en las tuberías de entrada son 
iguales y en las tuberías de salida son diferentes, cuando 

𝑅𝑒

 𝐸 𝑁

→  0 se puede observar que 

la tasa de masa de NaCl tiende a 100. Esto es consistente con que, cuando se presenta esta 
condición  de  flujo,  el  caudal  que  sale  por  la  tubería  Este  es  mucho  mayor  que  el  de  la 
tubería Norte; por lo tanto, casi toda la masa proveniente de la tubería Sur se desvía hacia la 
tubería Este. De la misma manera, para esta condición, la concentración normalizada en la 
tubería Este tiende a 0.5 ya que el agua, al solo tener una salida, se mezcla alcanzado lo que 
sería una mezcla completa. Por otro lado, cuando     

𝑅𝑒

 𝐸 𝑁

→ ∞  el caudal por la tubería 

Este es prácticamente nulo, por lo cual casi toda la masa de NaCl se dirige hacia la tubería 
Norte; es por esto que el valor de la división de masa de NaCl en la tubería Este tiende a 
cero. Estos resultados se pueden apreciar en las Figuras 22 y 23.    

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25 

 

 

 

Figura 20. Tasa de masa de NaCl en la tubería Este para el escenario 2 (Romero-Gómez, Choi, van Bloemen 

Waanders, & McKenna, 2006)

 

 

Figura 21. Concentración normalizada en la tubería Este para el escenario 2 (Romero-Gómez, Choi, van Bloemen 

Waanders, & McKenna, 2006)

 

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26 

 

 

 

Figura 22. Tasa de masa de NaCl en la tubería Este para el escenario 3 (Romero-Gómez, Choi, van Bloemen 

Waanders, & McKenna, 2006).

 

 

Figura 23. Concentración normalizada en la tubería Este para el escenario 3 (Romero-Gómez, Choi, van Bloemen 

Waanders, & McKenna, 2006). 

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27 

 

 

 

Figura 24. (a) Concentración de NaCl (b) Vectores de velocidad en la unión, cuando el número de Reynolds es igual 

en las tuberías de entrada y salida (Romero-Gómez, Choi, van Bloemen Waanders, & McKenna, 2006). 

 
En  la  mayoría  de  los  estudios  que  se  han  realizado  se  simulan  escenarios  en  donde  el 
régimen de flujo es turbulento debido a que este es el régimen que gobierna los sistemas de 
distribución  de  agua  potable.  Sin  embargo,  el  flujo  laminar  se  puede  presentar  en  zonas 
residenciales  durante  los  momentos  de  baja  utilización  (Buchburger  y  Wu,  1995),  por  lo 
tanto estas áreas podrían tener un impacto significativo en la calidad del agua suministrada 
al usuario final. Debido a esto, se realizó un estudio que se centra en los patrones de mezcla 
en los regímenes de flujo laminar y transitorio (Austin, Romero-Gomez, & Choi, Transport 
Phenomena at intersections at Low Reynolds Number, 2007). 
 

Para dicho estudio se utilizó como trazador NaCl y la misma configuración presentada en la Figura 
15. Sin embargo, en la Figura 25 se muestra el esquema completo del montaje experimental usado. 
 

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28 

 

 

 

Figura 25. Esquema completo del modelo experimental usado en Arizona (Austin, Romero-Gomez, & Choi, 

Transport Phenomena at intersections at Low Reynolds Number, 2007).

 

 

Adicionalmente,  para  el  análisis  de  los  procesos  de  mezcla  se  utilizó  la  Ecuación  7  de 
concentración  normalizada,  la  relación  de  los  números  de  Reynolds  de  las  tuberías  sur  y 
Oeste y el número de Reynolds total en el sistema: 

 

𝑅𝑒

𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

=

𝑅𝑒

𝑆

+ 𝑅𝑒

𝑊

+ 𝑅𝑒

𝑁

+ 𝑅𝑒

𝐸

2

 

Ecuación 10. Número de Reynolds total en el sistema (Austin, Romero-Gomez, & Choi, Transport Phenomena at 

intersections at Low Reynolds Number, 2007).

 

 

Se probaron dos escenarios: 
 

-  Escenario  1:  los  flujos  de  todas  las  tuberías  son  iguales.  El  número  de  Reynolds 

usado fue entre 700 y 26000; estas limitaciones se deben a las restricciones físicas 
de la ejecución experimental. 

-  Escenario 2: los flujos de las tuberías de salida son iguales mientras que los flujos 

de las tuberías de entrada son diferentes 

 

Algunos de los resultados obtenidos fueron los siguientes: 

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29 

 

 

 

Figura 26. Valores de conductividad cuando Retotal=4200 (Austin, Romero-Gomez, & Choi, Transport 

Phenomena at intersections at Low Reynolds Number, 2007). 

 
Escenario  1:  A  partir  de  los  datos  obtenidos,  el  número  de  Reynolds  tiene  un  efecto 
significativo sobre la cantidad de mezcla que se produce en la unión transversal. Se puede 
apreciar  que  en  el  régimen  de  flujo  laminar, 

C

E

  disminuye  mientras  ocurre  la  transición 

entre flujo  laminar  y turbulento. Es lógico que en el  régimen de flujo laminar se presente 
una  menor  cantidad  de  mezcla  debido  a  que  el  flujo  se  mueve  en  capas  y  no  existen 
remolinos  turbulentos  que  generan  un  mayor  porcentaje  de  mezcla.  Cuando  aumentan  los 
caudales y el flujo se vuelve turbulento, 

C

E

 se eleva de forma asintótica (ver Figura 27). La 

hipótesis que plantean los autores es que hay dos factores que compiten para equilibrar la 
proporción  de  mezcla:  la  velocidad  de  flujo  y  el  tiempo  de  contacto  entre  los  flujos 
incidentes. A medida que aumenta la velocidad  de flujo,  el  porcentaje de mezcla también 
aumenta.  Sin  embargo,  el  tiempo  de  contacto  es  menor,  por  lo  que  la  mezcla  se  reduce. 
También  se  sugiere  que  estos  dos  factores  se  pueden  anular  entre  sí,  dando  lugar  a  una 
estabilización de la concentración en la salida. 

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30 

 

 

 

 

Figura 27. Número de Reynolds promedio en las tuberías vs. Concentración normalizada en la tubería Este 

(Austin, Romero-Gomez, & Choi, Transport Phenomena at intersections at Low Reynolds Number, 2007). 

 
Escenario  2:  Los  resultados  del  Escenario  2  se  muestran  en  la  Figura  28.  La  tendencia 
parece similar a la observada en el régimen de  flujo turbulento; es decir, la concentración 
adimensional  de  la  salida  Este  se  incrementa  cuando  el  flujo  desde  la  salida  Sur  se 
incrementa.  También  está  claro  que  los  resultados  obtenidos  experimentalmente 
demuestran que la mezcla está lejos de la suposición de mezcla completa.  
 

 

Figura 28. Relación del número de Reynolds S/W y la concentración normalizada en la tubería Este para el 

escenario 2 (Austin, Romero-Gomez, & Choi, Transport Phenomena at intersections at Low Reynolds Number, 

2007). 

 

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31 

 

 

Por otro lado, es  importante mencionar que los  estudios  que se han realizado no solo  han 
involucrado  configuraciones  en  cruz,  si  no  también  uniones  doble  tee,  en  donde  se  ha 
corroborado  que  los  modelos  de  mezcla  dependen  de  las  condiciones  de  flujo,  las 
condiciones  de  la  tubería  y  la  geometría  de  la  intersección.  En  estas  situaciones,  el 
porcentaje de mezcla puede ser mayor o menor dependiendo del impulso relativo del flujo 
con respecto a las demás tuberías. Por ejemplo, si existe una intersección donde una tubería 
de entrada tenga un diámetro más grande que la otra tubería de entrada, suponiendo que el 
trazador  se  inyecta  en  la  tubería  más  pequeña,  el  porcentaje  de  mezcla  puede  variar 
dependiendo del impulso predominante. Si el impulso es predominante en la tubería grande, 
el porcentaje de mezcla disminuye. En cambio, si el impulso es predominante en la tubería 
pequeña  el  porcentaje  de  mezcla  es  mayor.  Estudios  experimentales  y  numéricos  han 
demostrado  que  ampliaciones  o  cambios  en  la  geometría  interna  pueden  causar 
desviaciones en la predicción del modelo (Braun, Bernard, Ung, Piller, & Gilbert, 2013). 
 
Un  ejemplo  de  lo  anterior,  en  cuanto  a  la  influencia  de  la  geometría  interna  de  la 
intersección,  se  puede  encontrar  en  un  estudio  realizado  por  Braun  et  al.  (2013).  Allí  se 
puede  ver  que  en  el  escenario  donde  las  tasas  de  flujo  de  las  tuberías  de  entrada  son 
diferentes y los flujos en las tuberías de salida son iguales, los resultados experimentales y 
computacionales muestran resultados significativamente diferentes. 
 
De acuerdo con los datos de McKenna et al. (2007) para este mismo escenario, el proceso 
de mezcla comienza a ser más completa a medida que la relación de flujo entre la tubería 
con  trazador  y  con  agua  limpia,  se  reduce.  Romero-Gómez  et  al.  (2006)  realizaron 
simulaciones  numéricas  para  este  escenario  utilizando  el  modelo  de  turbulencia  de 
Reynolds-Averaged  Navier-Stokes  (RANS)  para  predecir  la  mezcla  en  la  unión  de  las 
tuberías.  En  general  los  resultados  en  CFD  estuvieron  de  acuerdo  con  los  datos 
experimentales  a  excepción  del  escenario  donde  los  flujos  de  entrada  son  diferentes.  Los 
resultados  numéricos  muestran  que  la  mezcla  se  reduce  a  medida  que  la  tasa  de  flujo 
trazador-/limpia también se reduce. 

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32 

 

 

 

Figura 29. Modelo implementado en Fluent (Braun, Bernard, Ung, Piller, & Gilbert, 2013). 

 

Figura 30. Enmallado de la geometría (Braun, Bernard, Ung, Piller, & Gilbert, 2013). 

 

Figura 31. Contornos de concentración (Braun, Bernard, Ung, Piller, & Gilbert, 2013). 

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33 

 

 

La Figura 31 (a) muestra los resultados en una escala lineal y la Figura 31(b) en una escala 
logarítmica. Se puede ver el flujo de agua que tiene trazador realiza un “salto” a través de la 
intersección desde la tuberías Oeste a la Este. Los isocontornos se muestran a continuación: 
 

 

Figura 32. Isocontornos de la concentración (Braun, Bernard, Ung, Piller, & Gilbert, 2013). 

 
Para  una  mezcla  completa,  la  fracción  de  masa  en  las  dos  tuberías  de  salida  debería  ser 
50%. Los resultados obtenidos en este estudio fueron de 96% por la tubería Sur y 4% en las 
tuberías Este. 

 

Figura 33. Fracción de masa de NaCl en función del tiempo (Braun, Bernard, Ung, Piller, & Gilbert, 2013). 

 
En contraste, los resultados de McKena et al. (2007) indican que aproximadamente el 58% 
de  la  masa  del  trazador  se  encuentra  en  la  tubería  Sur,  mientras  que  42%  de  la  masa  se 
encuentra en la tubería Este.  

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34 

 

 

El estudio determinó que estas significativas diferencias se deben a la geometría interna de 
las  intersecciones.  Por  este  motivo,  se  realizaron  simulaciones  con  las  siguientes 
modificaciones: 

 

Figura 34. Geometría interna de las uniones en cruz (Braun, Bernard, Ung, Piller, & Gilbert, 2013). 

 

Figura 35. Contornos de concentración después de corrección (Braun, Bernard, Ung, Piller, & Gilbert, 2013). 

 
Con estas modificaciones se encontró que la masa del trazador por tubería Sur era del 64% 
y  por  la  tubería  Este  fue  del  34%.  Estos  valores  se  encuentran  más  cercanos  a  los 
reportados por los demás estudios realizados en este tema. 

 

Figura 36. Fracción de masa de NaCl en función del tiempo después de corrección (Braun, Bernard, Ung, Piller, & 

Gilbert, 2013). 

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potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

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Tesis II 

35 

 

 

Al ver las diferencias que se generan en términos de mezcla cuando se cambia la geometría 
interna  de  la  unión,  se  realizó  un  estudio  detallado.  En  la  nueva  geometría  se  encuentran 
algunos baches los cuales podrían influir en los procesos de mezcla. Cuando se presenta el 
escenario en donde los flujos de entrada son diferentes, existe un mayor impulso en alguna 
de las tuberías lo  que genera que la interfaz incidente de los  dos  chorros se desplace  y se 
acerque  a  la  pared  de  la  tubería,  por  lo  tanto  la  geometría  de  la  pared  puede  afectar  la 
manera en que se distribuye la masa del trazador. 
 
Por  otro  lado,  también  es  importante  analizar  similitud  geométrica  de  los  procesos  de 
mezcla, es decir, si la cantidad de mezcla tiene alguna variación si se cambia el diámetro de 
las  tuberías.  Para  esto  se  diseñó  un  experimento  para  identificar  los  factores  críticos  que 
pueden influir en la cantidad de mezcla en las uniones en cruz. Dentro de dichos factores se 
estudió  el  tamaño  de  las  tuberías;  entonces  se  probaron  4  experimentos,  cada  uno  con 
diámetros de 0.5, 1,1.5 y 2 pulgadas. Para cada unión en cruz, las cuatro tuberías tenían el 
mismo diámetro (McKenna, Orear, & Wright, 2007). 
 
Para  realizar  el  análisis  de  los  resultados  se  utilizó  el  concepto  de  fracción  de  masa 
normalizada: 

𝑀𝐹 =

𝑄

𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

𝑇𝑟𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜𝑟

∗ 𝐶

𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

𝑇𝑟𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜𝑟

(𝑄

𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝑇𝑟𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜𝑟

∗ 𝐶

𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝑇𝑟𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜𝑟

) + (𝑄

𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝐿𝑖𝑚𝑝𝑖𝑎

∗ 𝐶

𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝐿𝑖𝑚𝑝𝑖𝑎

)

 

Ecuación 11. Fracción de masa de NaCl (McKenna, Orear, & Wright, 2007). 

 
Los resultados obtenidos se pueden observar en la siguiente gráfica: 

 

Figura 37. Fracción de masa para diferentes diámetros de tuberías (McKenna, Orear, & Wright, 2007). 

 
En  esta  gráfica  se  puede  observar  los  efectos  que  tiene,  sobre  el  proceso  de  mezcla,  la 
variación de los diámetros de las tuberías y la variación del número de Reynolds. 

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potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

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Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

36 

 

 

Los resultados muestran que no existe un cambio significativo en los valores de fracción de 
masa por la tubería Este, si se incrementa el diámetro de las tuberías. Esto quiere decir que 
el  proceso  es  independiente  del  tamaño  de  las  tuberías,  teniendo  en  cuenta  que  todas  las 
tuberías que llegan y salen de la unión tienen el mismo diámetro. 
 
Como  se ha mencionado anteriormente, también  se han  realizado  estudios que involucran 
configuraciones  doble  tee  en  donde  las  simulaciones  en  CFD  muestran  que  la  mezcla  de 
solutos  depende  de  la  relación  del  impulso  del  flujo  y  la  longitud  entre  las  conexiones 
(Shao, Jeffrey Yang, Jiang, Yu, & Shen, 2014). Se probaron los siguientes escenarios: 
 

 

Figura 38. Configuraciones doble tee (Shao, Jeffrey Yang, Jiang, Yu, & Shen, 2014). 

 
Se propone un factor de distribución de flujo para describir el grado de mezcla en la unión.  

{

 

 𝑓

1

=

𝑄

14

𝑄

1

𝑓

2

=

𝑄

23

𝑄

2

 

Ecuación 12. Factor de distribución de flujo (Shao, Jeffrey Yang, Jiang, Yu, & Shen, 2014). 

 
Después, realizando un balance de masa se obtienen las siguientes ecuaciones: 
 

{

𝑄

1

𝑓

1

+ 𝑄

2

(1 − 𝑓

2

) = 𝑄

4

𝑄

1

(1 − 𝑓

1

) + 𝑄

2

𝑓

2

= 𝑄

3

𝑄

1

𝑓

1

𝐶

1

+ 𝑄

2

(1 − 𝑓

2

)𝐶

2

= 𝑄

4

𝐶

4

𝑄

1

(1 − 𝑓

1

)𝐶

1

+ 𝑄

2

𝑓

2

𝐶

2

= 𝑄

3

𝐶

3

 

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Tesis II 

37 

 

 

Despejando los factores se obtiene: 
 

{

 

 

 

  𝑓

1

=

𝑄

4

(𝐶

4

− 𝐶

2

)

𝑄

1

(𝐶

1

− 𝐶

2

)

𝑓

2

= 1 −

𝑄

4

(𝐶

1

− 𝐶

4

)

𝑄

2

(𝐶

1

− 𝐶

2

 

 
A  partir  de  los  resultados  experimentales  y  los  datos  determinados  por  CFD  se  puede 
obtener las siguientes gráficas: 
 

 

 

Figura 39. (a) resultados experimentales para mayor momento en tuberías adyacentes (b) mayor momento en 

tuberías opuestas (Shao, Jeffrey Yang, Jiang, Yu, & Shen, 2014). 

 
donde el parámetro η es la tasa de momento: 
 

{

 

 

 

  𝐾

𝑖

=

𝑄

𝑖

2

𝐴

𝑖

𝜂 =

𝐾

1

+ 𝐾

3

𝐾

2

+ 𝐾

4

 

Ecuación 13. Tasa de momento (Shao, Jeffrey Yang, Jiang, Yu, & Shen, 2014). 

 
Con  los  resultados  presentados  anteriormente  se  puede  evidenciar,  una  vez  más,  que  la 
suposición de mezcla completa en las intersecciones de las tuberías no es correcta. Debido 
a esto,  mejorar los  modelos  de calidad del  agua existentes  teniendo en cuenta una mezcla 
incompleta es importante, no sólo para predecir las concentraciones de sustancias químicas 
tales  como  el  cloro  en  el  agua  en  sistemas  de  distribución  de  agua  potable,  sino  también 
para prepararse para posibles casos de contaminación. 

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38 

 

 

3. Marco teórico 

 
Las  simulaciones  de  los  sistemas  de  redes  de  tuberías  a  presión  se  componen  de  dos 
motores:  la  modelación  hidráulica  y  la  modelación  de  la  calidad  del  agua.  El  análisis  de 
calidad del agua está siempre acompañado de los resultados de las simulaciones hidráulicas 
debido a que todos los productos químicos o especies biológicas, son transportados a través 
de  la  red  por  procesos  de  advección  y  difusión.  Este  enfoque  conceptual  es  ampliamente 
utilizado  para  el  desarrollo  de  la  mayoría  de  las  herramientas  de  software  orientadas  a  la 
modelación  y  la  gestión  de  los  sistemas  de  agua  potable  (Boulos,  Altman,  Jarrige,  & 
Collevati, 1995). 
 
Teniendo  en  cuenta  que  la  modelación  hidráulica  está  basada  en  el  cálculo  de  caudales  y 
presiones de las redes y la modelación de la calidad del agua estudia de manera espacial y 
temporal  los  procesos  que  afectan  la  calidad  del  agua,  existen  modelos  computacionales 
que  pueden  realizar  un  análisis  detallado  de  procesos  de  transporte  que  afectan  la  calidad 
del agua en un red de distribución de agua potable. Dentro de estos modelos, se encuentra 
Dinámica de Fluidos Computacional en donde se puede evaluar con mayor profundidad los 
fenómenos  que  afectan  los  procesos  de  mezcla  en  los  nudos  de  las  redes,  haciendo  que 
dichos procesos no sean homogéneos. 
 

3.1 Modelación hidráulica 

3.1.1 Ecuaciones de modelación hidráulica 

 
Como  se  mencionó  anteriormente,  la  modelación  hidráulica  está  basada  en  el  cálculo  de 
caudales y presiones, por lo tanto, se debe cumplir la conservación de la masa en las redes. 
De acuerdo con esto, la ecuación de continuidad es la siguiente: 

∑ 𝑄

𝑖𝑗

− 𝑄

𝐷𝑖

+ 𝑄

𝑒𝑖

= 0

𝑁𝑇

𝑖

𝑗=𝑖

 

Ecuación 14. Conservación de masa en las redes. 

donde: 
𝑁𝑇

𝑖

, es el número de tuberías. 

𝑄

𝐷𝑖

, es el caudal demandado en la unión i. 

𝑄

𝑒𝑖

, es el caudal de entrada al nudo i. 

𝑄

𝑖𝑗

, es el caudal de la tubería. 

Para  el  cálculo  de  caudales  se  utiliza  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  en  conjunto  con  la 
ecuación de Colebrook-White. La ecuación se describe de la siguiente manera: 

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39 

 

 

𝑄 = −2

√2𝑔𝑑ℎ

𝑓

√𝑙

𝐴 𝑙𝑜𝑔

10

(

𝑘

𝑠

3.7 𝑑

+

2.51 𝜐√𝑙

√2𝑔𝑑

3

𝑓

Ecuación 15. Caudal utilizando la ecuación de Darcy-Weisbach en conjunto con la ecuación de Colebrook-White 

(Saldarriaga, 2007). 

donde: 
𝑔, es la aceleración de la gravedad. 

𝑑, es el diámetro de la tubería. 

𝑓

, es la altura por pérdidas por fricción. 

𝑙, es la longitud de la tubería. 
𝑘

𝑠

, es la rugosidad relativa de la tubería, la cual depende del material. 

𝜐, es la viscosidad cinemática del fluido. 
Por otro lado, para calcular las alturas piezométricas, se supone que en cada tubo la energía 
total disponible se gasta en pérdidas por fricción y en pérdidas menores: 

𝐻

𝑡

= ℎ

𝑓

+ ∑ ℎ

𝑚

 

Ecuación 16. Altura piezométrica (Saldarriaga, 2007). 

 
Si  se tienen en cuenta las pérdidas  menores  causadas por cualquier tipo de accesorios  y/o 
bombas  en  alguno  de  los  tubos  de  la  red,  la  anterior  ecuación  se  ve  modificada  de  la 
siguiente manera: 

𝑓

+ ℎ

𝑚

= 𝛼𝑄

𝑛

+ 𝛽𝑄 + 𝛾 

Ecuación 17. Altura piezométrica teniendo en cuenta pérdidas menores causadas por accesorios (Saldarriaga, 

2007). 

 
donde: 
𝑛, es un exponente que depende de la ecuación de fricción utilizada, la cual es 2 si se utiliza 
la ecuación de Darcy-Weisbach, ó 0.85 para la ecuación de Hazen-Williams. 
𝛼, 𝛽, 𝛾, son parámetros característicos del tubo, las válvulas y las bombas. 
Generalmente,  en  las  tuberías  sólo  ocurren  pérdidas  por  fricción  y  pérdidas  menores,  las 
cuales son función únicamente de la altura de velocidad; en este caso, se puede utilizar la 
anterior ecuación para definir el valor de 

𝛼: 

𝐻

𝑡

= 𝛼𝑄

𝑛

 

𝑓

+ ∑ ℎ

𝑚

= 𝛼𝑄

𝑛

 

Utilizando la ecuación de Darcy-Weisbach: 

(𝑓

𝑙

𝑑

+ ∑ 𝑘

𝑚

)

𝑄

2

2𝑔𝐴

2

= 𝛼𝑄

2

 

Despejando 

𝛼: 

𝛼 =

(𝑓

𝑙

𝑑 + ∑ 𝑘

𝑚

)

2𝑔𝐴

2

 

 

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40 

 

 

3.2 Modelación de calidad del agua 

 
La modelación de la calidad del agua está basada en la variación temporal y espacial de un 
parámetro de  calidad del agua;  existen dos tipos de modelo  de cálculo:  los  estáticos  y los 
dinámicos. En los modelos estáticos se supone que los caudales demandados e inyectados a 
la red permanecen constantes, y no varían las condiciones de operación de la red, definidas 
por  el  estado  de  las  válvulas  o  bombas  presentes.  Por  otra  parte,  los  modelos  dinámicos 
permiten  la  variación  temporal  en  los  caudales  demandados  e  inyectados  así  como  las 
condiciones de operación de la red. 
 

3.2.1. Modelos estáticos 

 
Estos  modelos  se  aplican  al  estudio  del  transporte  de  contaminantes  conservativos  en  las 
redes de distribución de agua potable determinando sus rutas de procedencia y tiempos de 
permanencia en las mismas condiciones estáticas de operación. Los planteamientos básicos 
para  la  resolución  de  estos  modelos  son  la  conservación  de  masa  en  los  nudos,  la 
concentración de mezclas y los tiempos de permanencia (Vidal, Martínez, & Ayza, 1994). 
La  conservación  de  masa  para  cada  nudo  de  la  red  se  describe  con  la  ecuación  de 
continuidad, en donde se define el porcentaje de la demanda en un nudo j procedente de la 
fuente i como C (i,j) y se puede expresar de la siguiente manera: 

 

Figura 40. Esquema de conservación de masa en el nudo j (Vidal, Martínez, & Ayza, 1994). 

∑ 𝑐(𝑖, 𝑘)𝑞

𝑘𝑗

+ 𝑄

𝑠

(𝑖)

𝐾=𝑁𝑗

= 𝑐(𝑖, 𝑗) ∑ 𝑄

0

(𝑗) 

Ecuación 18. Ecuación de continuidad para modelación de calidad del agua (Vidal, Martínez, & Ayza, 1994). 

 
donde, 
𝑁𝑗, es el conjunto de nudos adyacentes al nudo j desde los que fluye caudal. 
𝑐(𝑖, 𝑘), son los factores de contribución de la fuente i en los nudos 𝑁𝑗. 
𝑞

𝑘𝑗

, es el caudal que fluye del nudo k al j. 

𝒍

𝟐

 

𝒍

𝟏

 

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Tesis II 

41 

 

 

𝑄

𝑠

(𝑖), es el caudal que alimenta directamente al nudo j desde la fuente i. 

𝑄

0

(𝑗), es el caudal total que abandona el nudo j. 

𝑙

𝑖

, son los nudos alimentados por el nudo j. 

 
La  concentración  de  mezclas  se  trata  de  determinar  las  concentraciones  de  determinadas 
sustancias en cada uno de los nudos de la red, considerando la mezcla de aguas procedentes 
de fuentes de distinta calidad. Por lo tanto, la concentración de un cierto contaminante no 
reactivo en el nudo j suponiendo mezcla completa, se describe de la siguiente manera: 
 

𝐶

𝑗

=

(𝑞

𝑘𝑗

𝐶

𝑘

) + ∑ (𝑄

𝑠

(𝑖)𝐶

𝑠

(𝑖))

𝑖∈𝑠

𝐾∈𝑁𝑗

(𝑞

𝑘𝑗

) + ∑ (𝑄

𝑠

(𝑖))

𝑖∈𝑠

𝑘∈𝑁𝑗

 

Ecuación 19. Concentración en el nudo j (Vidal, Martínez, & Ayza, 1994). 

 
donde: 
𝐶

𝑘

, es la concentración de la sustancia en los nudos aguas arriba adyacentes al j. 

𝐶

𝑠

(𝑖), es la concentración de dicha sustancia de la fuente i que alimenta el nudo j. 

Finalmente,  el  tiempo  de  permanencia  es  uno  de  los  planteamientos  más  importantes 
debido  a  que  el  caudal  desde  el  punto  de  alimentación  hasta  el  nudo  determinado  puede 
seguir distintas rutas y el tiempo de permanencia del agua en la red desde que se inyecta en 
i  hasta  que  llega  al  nudo  j  puede  ser  muy  variable.  Se  define  el  tiempo  de  permanencia 
medio para un nudo j como: 

𝐴𝐴

𝑗

=

∑ 𝑞

𝑖

𝐴

𝑖

∑ 𝑞

𝑖

 

Ecuación 20. Tiempo de permanencia medio para el nudo j (Vidal, Martínez, & Ayza, 1994). 

 
donde, 
𝑞

𝑖

, es el caudal que llega al nudo en estudio por el camino i. 

𝐴

𝑖

, es la edad del agua en el punto de alimentación. 

 

3.2.2. Modelos dinámicos 

 
Estos modelos consideran el movimiento y reacción de los contaminantes bajo condiciones 
variables en el tiempo, como sucede en la realidad con las demandas, en cambios de nivel 
en los depósitos, cierre y apertura de válvulas, arranque y detención de bombas, etc. En los 
modelos  dinámicos  están  implicados  tres  procesos:  el  transporte  por  convección  en  las 
tuberías, el decaimiento o crecimiento de las concentraciones en el tiempo por reacción,  y 
los procesos de mezcla en los nudos de la red (Vidal, Martínez, & Ayza, 1994). 
 

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Tesis II 

42 

 

 

El  trasporte de las sustancias por las tuberías  está causado principalmente por el  flujo  del 
agua  bajo  la  acción  del  gradiente  de  presiones;  es  importante  tener  en  cuenta  que  el 
transporte es diferente para sustancias conservativas y no conservativas. 
 

-  Sustancias conservativas: se caracterizan por que su concentración no cambia en el 

tiempo debido a reacciones biológicas o químicas. Para estas sustancias, el proceso 
de transporte a lo largo de una línea i esta descrito por la siguiente ecuación: 
 

𝛿𝑐𝑖(𝑥, 𝑡)

𝛿𝑡

+ 𝑢

𝑖

𝛿𝑐𝑖(𝑥, 𝑡)

𝛿𝑥

= 0 

Ecuación 21. Transporte se sustancias conservativas (Vidal, Martínez, & Ayza, 1994). 

 
donde, 

𝑐𝑖(𝑥, 𝑡), es la concentración de la sustancia en la sección de cálculo x y el instante t. 
𝑢

𝑖

,  es  la  velocidad  media  del  agua  en  la  línea,  la  cual  puede  ser  variable  en  el 

tiempo si cambian las condiciones hidráulicas.  
 

-  Sustancias  no  conservativas:  estas  sustancias  pueden  tener  reacciones  químicas  o 

biológicas  a lo  largo del tiempo  mientras recorren las tuberías, modificando así  su 
concentración.  Para  este  caso, la ecuación  de transporte debe incluir  el  término de 
reacción: 

 

𝛿𝑐𝑖(𝑥, 𝑡)

𝛿𝑡

+ 𝑢

𝑖

𝛿𝑐𝑖(𝑥, 𝑡)

𝛿𝑥

+ 𝜃(𝑐𝑖(𝑥, 𝑡)) = 0 

Ecuación 22. Transporte de sustancias no conservativas (Vidal, Martínez, & Ayza, 1994). 

 
Para  resolver  esta  última  ecuación,  se  debe  dividir  cada  línea  de  corriente  en  segmentos, 
dentro  de  los  cuales  se  producen  las  reacciones,  mientras  que  las  mezclas  tienen  lugar  en 
los nudos. 

3.2.3. Concentración 

 
El  cálculo  de  la  difusión  en  fluidos  heterogéneos  se  hace  con  base  en  la  ecuación  de 
conservación de masa, que debe verificar cada componente o especie. Para la mezcla entre 
dos componentes diferentes (A y B), se entiende por concentración a la cantidad relativa de 
una  sustancia  en  un  cierto  punto  y  en  un  tiempo  dado.  Se  puede  expresar  en  unidades  de 
masa,  peso,  volumen,  número  de  partículas  por  unidad  de  volumen  (Mompremier,  2009). 
De esta manera, la concentración de determinada sustancia se puede calcular de la siguiente 
manera: 

𝐶

𝐴

=

𝑚

𝐴

𝑚

𝐴

+ 𝑚

𝐵

 

Ecuación 23. Concentración a partir de la conservación de masa (Mompremier, 2009). 

 

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Tesis II 

43 

 

 

Además, se tiene que cumplir que: 
 

𝑚

𝐴

+ 𝑚

𝐵

= 𝑚 

 
En el caso en que una de las sustancias tenga una masa mucho menor que la otra (en este 
caso se va a tomar la sustancia B como despreciable) se tiene el siguiente planteamiento: 
 

𝐶

𝐴

=

𝑚

𝐴

𝑚

 

 
Si  se  realiza  un  arreglo  de  términos,  para  obtener  la  concentración  en  términos  de  la 
densidad de la sustancia se tiene lo siguiente: 
 

𝑚

𝐴

𝑉

=

𝑚

𝑉

𝐶

𝐴

 

𝜌

𝐴

= 𝐶

𝐴

𝜌 

 
 

3.2.3.1 Balance de masa en la unión de varias tuberías. 

 
Dentro de las tuberías que se juntan en un nudo existen dos tipos de estas; el primero está 
conformado por las tuberías que tienen un caudal de entrada al nudo y, el segundo son las 
tuberías  por  las  que  sale  el  caudal  proveniente  de  la  unión.  Esto  se  esquematiza  de  la 
siguiente manera: 

 

Figura 41. Esquema de balance de masa en la unión de tuberías (Mompremier, 2009). 

 
Se considera que el aporte de masa de cada una de las tuberías del primer grupo a una unión 
en particular se define como: 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
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potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

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44 

 

 

𝑚

𝑖

= ∑ 𝐶

𝑘

𝑖

𝑄

𝑖

∆𝑡

𝑁

𝑖=1

 

Ecuación 24. Aporte de masa a la unión i (Mompremier, 2009). 

 
donde, 
𝑄

𝑖

, es el caudal de entrada al nudo i desde una tubería de entrada. 

N, es el número de tuberías de entrada. 
𝐶

𝑘

𝑖

, es la concentración de algún componente en las tuberías de entrada. 

Así  mismo,  por  las  tuberías  de  salida,  egresará  desde  el  nudo  un  fluido  que  contiene  una 
mezcla uniforme de concentración

𝐶

𝐸

, por lo que la masa que sale se describe como: 

 

𝑚

𝑠

= 𝐶

𝐸

(∑ 𝐺

𝑖

+ 𝑞

𝐸

𝑀

𝑖=1

Ecuación 25.Masa de salida del nudo i (Mompremier, 2009). 

 
donde, 
𝐺

𝑖

, es el caudal de salida por cada tubería de salida. 

M, es el número de tuberías de salida. 
𝑞

𝐸

, es el caudal de concesión que se les suministra a los usuarios de la red. 

Por  lo  tanto,  debido  al  concepto  de  conservación  de  masa,  lo  que  entra  es  igual  a  lo  que 
sale, entonces: 
 

𝑚

𝑖=

𝑚

𝑠

 

 
Si se reemplazan las correspondientes ecuaciones, se puede despejar la concentración de la 
mezcla, la cual sería completa y uniforme, de la siguiente manera: 
 

𝐶

𝐸

𝑘+1

=

∑ 𝐶

𝑖

𝑘

𝑄

𝑖

𝑁

𝑖

∑ 𝐺

𝑖

+ 𝑞

𝐸

𝑀

𝑖

 

Ecuación 26.Concentración de la mezcla (Mompremier, 2009). 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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3.3. Dinámica de Fluidos Computacional 

 
Dinámica  de  Fluidos  Computacional  o  CFD  es  el  análisis  de  sistemas  que  involucran  el 
movimiento  del  fluido,  la  transferencia  de  calor  y  fenómenos  asociados,  por  ejemplo 
reacciones  químicas,  por  medio  de  una  simulación  computacional.  Esta  técnica  es  muy 
poderosa  y  abarca  una  amplia  gama  de  áreas  de  aplicación  industriales  y  no  industriales. 
Para el objetivo de esta investigación, las áreas de estudio más importantes son (Versteeg & 
Malalasekera, 1995): 
 

-  Ingeniería de procesos físicos: mezcla y separación de fluidos. 
-  Ingeniería Ambiental: distribución de los contaminantes y efluentes. 

 

El  objetivo  final  de  los  desarrollos  en  el  campo  de  CFD  es  proporcionar  la  capacidad  de 
comparar los resultados con otras herramientas de la ingeniería, tales como modelos físicos.  

3.3.1. Funcionamiento del código de CFD 

 
Los códigos de CFD se estructuran en torno a los algoritmos numéricos que puedan hacer 
frente  a  problemas  del  flujo  del  fluido.  Con  el  fin  de  proporcionar  un  fácil  acceso,  los 
paquetes  comerciales  de  CFD  incluyen  interfaces  sofisticadas  para  poder  ingresar  los 
parámetros  del  problema  y  examinar  los  resultados.  Por  lo  tanto  el  código  contiene  tres 
elementos principales: 
 

-  Un pre-procesador. 
-  Un programa de solución. 
-  Un post-procesador. 

 

Pre-procesador:  Este  proceso  consiste  en  la  generación  de  un  problema  de  flujo  con  la 
utilización  de  un  programa  que  cuente  con  una  interfaz  de  fácil  manejo  y  posteriormente 
una  transformación  de  esta  entrada  en  una  forma  adecuada  para  su  solución.  Las 
actividades que el usuario debe realizar en esta etapa son: 
 

-  Definición de la geometría de la región de interés: domino computacional. 
-  Generación  de  la  malla  del  espacio  solución  o  la  subdivisión  del  dominio  en 

subdominios  más  pequeños,  de  tal  forma  que  se  cree  una  red  con  células  o 
volúmenes de control. 

-  Selección de los fenómenos físicos y químicos que necesitan ser modelados. 
-  Definición de las propiedades del fluido. 
-  Especificación  de  las  condiciones  de  frontera  adecuadas  para  los  volúmenes  de 

control. 
 

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La solución de un problema de flujo (velocidad, presión, temperatura, etc.) se define en los 
nudos dentro de cada volumen de control, por lo tanto, la precisión de una solución en CFD 
se  rige  por  el  número  de  células  que  defina  el  usuario.  En  general,  cuanto  mayor  sea  el 
número de células, la precisión es mejor. Tanto la exactitud de una solución y su costo en 
términos de hardware del equipo y el tiempo computacional dependen del refinamiento de 
la  malla.  Las  mallas  óptimas  generalmente  no  son  uniformes:  existen  zonas  más  finas  en 
donde  se  producen  grandes  variaciones  de  un  punto  a  otro  y  más  gruesas  en  las  regiones 
con pocos cambios.  
 
Programa de solución: Hay varias corrientes distintas de las técnicas de solución numérica: 
 

-  Diferencias finitas. 
-  Elementos finitos. 
-  Volúmenes finitos. 
-  Métodos espectrales. 

 

En este caso, el estudio se va a concentrar en el método de volúmenes finitos, lo cual es una 
formulación  especial de  diferencias finitas que se desarrollan en CFX/ANSYS,  FLUENT, 
PHOENICS y STAR-CD.  
 
En resumen, el algoritmo numérico incluye los siguientes pasos: 
 

-  Integración de las ecuaciones gobernantes del flujo de los fluidos a través de todo el 

volumen de control del dominio. 

-  Discretización  y  conversión  de  las  ecuaciones  integrales  resultantes  en  un  sistema 

de ecuaciones algebraicas. 

-  Solución de las ecuaciones algebraicas por un método iterativo. 

 
El  primer paso,  la integración  del  volumen de control, distingue el  volumen finito para el 
desarrollo de las demás técnicas de CFD. 
 
Los estados  resultantes expresan la conservación  de las propiedades  pertinentes para  cada 
celda  de  tamaño  finito.  A  partir  de  esto,  se  presenta  una  clara  relación  entre  el  algoritmo 
numérico y el principio de conservación física, esto hace que los conceptos sean más fáciles 
de entender por los ingenieros que los métodos de elementos finitos y métodos espectrales. 
La conservación de una variable θ dentro de un volumen de control finito se puede expresar 
como un equilibrio entre los diversos procesos que tienden a aumentarlo o disminuirlo. En 
otras palabras se tiene (Versteeg & Malalasekera, 1995): 
 

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[

𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝜃

 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 

𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜

]

= [

𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑒𝑡𝑎  𝑑𝑒 𝜃 

𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 

𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙

]

+ [

𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝜃 

𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖ó𝑛

 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙

]

+ [

𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑟𝑒𝑎𝑐𝑖ó𝑛

 𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝜃

𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙

 
Los códigos de CFD contienen técnicas de discretización adecuadas para el tratamiento de 
fenómenos de transporte como convección (transporte debido al flujo del fluido) y difusión 
(transporte  debido  a  las  variaciones  de  θ  de  un  punto  a  otro),  así  como  para  términos  de 
fuente  (asociada  con  la  creación  o  destrucción  de  θ)  y  la  tasa  de  cambio  con  respecto  al 
tiempo.  
 
El fenómeno físico subyacente es complejo y no lineal por lo tanto se requiere una solución 
iterativa.  
 
Los  procedimientos  de  solución  más  populares  son  el  TDMA  (algoritmo  matricial  tri-
diagonal),  el  cual  soluciona  línea  por  línea  cada  una  de  las  ecuaciones  algebraicas  y  el 
Algoritmo SIMPLE para asegurar la correcta vinculación entre la presión y la velocidad. 
Post-procesador: Al igual que en el pre-procesamiento, se requiere una cantidad enorme en 
el trabajo de desarrollo. 
 
Debido  a  la  creciente  popularidad  de  CFD  en  la  ingeniería,  muchos  paquetes  tienen 
capacidades gráficas sobresalientes equipados con herramientas versátiles de visualización 
de. Estos incluyen: 
 

-  Geometría de dominio y visualización de la rejilla. 
-  Parcelas vectoriales. 
-  Línea y sombreadas parcelas de contorno. 
-  Parcelas de superficie en 2D y 3D. 
-  Rastreo de partículas. 
-  Ver la manipulación (traslación, rotación, escalado, etc.). 
-  Salida de color PostScript. 

 

Las  actualizaciones  más  recientes  pueden  incluir  animación  para  resultados  dinámicos  de 
visualización y capacidad de exportación de datos para su posterior.  

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3.3.2. Leyes de conservación del movimiento de los fluidos y las condiciones de 
frontera 

 
Las  ecuaciones  gobernantes  del  flujo  de  fluidos  representan  afirmaciones  matemáticas  de 
las leyes de conservación de la física: 
 

-  Conservación de la masa. 
-  La tasa de cambio del momento es igual a la suma de las fuerzas sobre una partícula 

del fluido (la segunda ley de Newton). 

-  La tasa de cambio de la energía es igual a la suma de la tasa de calor más la tasa del 

trabajo realizado sobre una partícula de fluido (primera ley de termodinámica). 

 
El  fluido  será  considerado  como  uno  continuo.  Para  el  análisis  de  los  flujos  de  fluidos  a 
escalas de longitud macroscópicas, la estructura molecular de la materia y los movimientos 
moleculares pueden ser ignorados. Se describe el comportamiento del fluido en términos de 
propiedades macroscópicas, tales como la velocidad, la presión, densidad y temperatura, y 
sus derivadas: espacio y tiempo. 
Para  entender  las  leyes  de  conservación,  se  va  a  considerar  un  volumen  de  control  del 
fluido con lados

 𝛿𝑥, 𝛿𝑦 y 𝛿𝑧. 

 

Figura 42. Volumen de control del fluido (Versteeg & Malalasekera, 1995). 

 
Las seis caras están etiquetadas  como N, S, E, W, T y B, que significan Norte, Sur, Este, 
Oeste, Arriba y Abajo, respectivamente. Todas las propiedades del fluido son funciones del 
espacio y el tiempo, por lo tanto, se representan como ρ (x, y, z, t), p (x, y, z, t), T (x, y, z, t) 
y  u  (x,  y,  z,  t)  para  la  densidad,  presión,  temperatura  y  el  vector  de  velocidad, 
respectivamente.  
 
Suponiendo  que  el  volumen  de  control  presentado  en  la  Figura  42  es  muy  pequeño,  las 
propiedades del fluido  en las caras se pueden expresar con suficiente precisión por medio 

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de los dos primeros términos de la serie de Taylor. Así, por ejemplo, la presión en las caras 
W y E, medida desde el centro del elemento, puede ser expresada como: 
 

𝑝 −

𝛿𝑝
𝛿𝑥

1
2

 𝛿𝑥 ;   𝑝 +

𝛿𝑝
𝛿𝑥

1
2

 𝛿𝑥   

Ecuación 27.Presión en las caras del elemento (Versteeg & Malalasekera, 1995). 

3.3.3. Conservación de la masa en tres dimensiones 

 
El primer paso para la derivación de la ecuación de la conservación de masa es escribir el 
balance de masa para un elemento del fluido: 
 

𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜

= 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 

 
La tasa de incremento de masa del elemento del fluido es: 
 

𝛿

𝛿𝑡

(𝜌𝛿𝑥𝛿𝑦𝛿𝑧) =

𝛿𝜌

𝛿𝑡

𝛿𝑥𝛿𝑦𝛿𝑧 

Ecuación 28.Tasa de incremento de masa (Versteeg & Malalasekera, 1995). 

 
Lo siguiente que se necesita para tener en cuenta es la tasa de flujo de masa a través de una 
cara del elemento, que viene dada por el producto de la densidad, área y la componente de 
la velocidad normal a la cara. En la Figura 43 se puede observar que la tasa neta de flujo de 
masa en el elemento a través de sus fronteras está dada por:  
 

(𝜌𝑢 −

𝛿(𝜌𝑢)

𝛿𝑥

1
2

𝛿𝑥) 𝛿𝑦𝛿𝑧 − (𝜌𝑢 +

𝛿(𝜌𝑢)

𝛿𝑥

1
2

𝛿𝑥) 𝛿𝑦𝛿𝑧 

+ (𝜌𝑣 −

𝛿(𝜌𝑣)

𝛿𝑦

1
2

𝛿𝑦) 𝛿𝑥𝛿𝑧 − (𝜌𝑣 +

𝛿(𝜌𝑣)

𝛿𝑦

1
2

𝛿𝑦) 𝛿𝑥𝛿𝑧 

+ (𝜌𝑤 −

𝛿(𝜌𝑤)

𝛿𝑧

1
2

𝛿𝑧) 𝛿𝑥𝛿𝑦 − (𝜌𝑤 +

𝛿(𝜌𝑤)

𝛿𝑧

1
2

𝛿𝑧) 𝛿𝑥𝛿𝑦  

Ecuación 29.Tasa de flujo a través de las fronteras (Versteeg & Malalasekera, 1995). 

 
El flujo que está dirigido hacia adentro del elemento produce un incremento en la masa del 
elemento y toma un signo positivo, de la misma manera, el flujo que deja el elemento se le 
asigna un signo negativo. 

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Figura 43. Flujo de masa en el elemento (Universidad de Valencia, 2006). 

 
La tasa de incremento de la masa en el interior del elemento (Ecuación 28), ahora equivale 
a la tasa neta de flujo de masa en el elemento a través de sus caras (Ecuación 29). Todos los 
términos  del  resultante  balance  de  masas  están  dispuestos  en  el  lado  izquierdo  del  signo 
igual y la expresión se divide por el volumen δxδyδz elemento: 
 

𝛿𝜌

𝛿𝑡

+

𝛿(𝜌𝑢)

𝛿𝑥

+

𝛿(𝜌𝑣)

𝛿𝑦

+

𝛿(𝜌𝑤)

𝛿𝑧

= 0 

 
En notación vectorial más compacta: 
 

𝛿𝜌

𝛿𝑡

+ 𝑑𝑖𝑣(𝜌𝒖) = 0 

Ecuación 30. Conservación de masa en tres dimensiones en estado inestable (Versteeg & Malalasekera, 1995). 

 
La Ecuación  30  es  la ecuación  de  conservación  de la masa  en tres dimensiones  en estado 
inestable  o  ecuación  de  continuidad  en  un  punto  de  un  fluido  compresible.  El  primer 
término  en  el  lado  izquierdo,  es  la  tasa  de  cambio  de  la  densidad  en  el  tiempo  (masa  por 
unidad  de  volumen).  El  segundo  término,  describe  el  flujo  neto  de  masa  del  elemento  a 
través de sus límites y se llama el término de aceleración convectiva. 
Para un fluido incompresible (es decir, un líquido) la densidad ρ es constante y la Ecuación 
30 se convierte en: 
 

𝑑𝑖𝑣 𝒖 = 0 

Ecuación 31.Conservación de masa para un fluido incompresible (Versteeg & Malalasekera, 1995). 

 

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3.3.4. Ecuación de momento en tres dimensiones 

 
La segunda ley de Newton establece que la tasa de cambio del momento de una partícula de 
un fluido es igual a la suma de las fuerzas sobre la partícula. Las tasas de aumento de x, y 
z por unidad de volumen de una partícula de fluido están dadas por: 
 

𝜌

𝐷𝑢

𝐷𝑡

      ;        𝜌

𝐷𝑣

𝐷𝑡

     ;         𝜌

𝐷𝑤

𝐷𝑡

 

Ecuación 32. Tasas de incremento del momento en x, y y z (Versteeg & Malalasekera, 1995). 

 
Se distinguen dos tipos de fuerzas sobre las partículas del fluido: 
 

• Fuerzas de superficie: 

- Fuerzas de presión. 
- Fuerzas viscosas. 
- Fuerza de la gravedad. 
 

• Fuerzas de cuerpo: 

- Fuerza centrífuga. 
- Fuerza de Coriolis. 
- Fuerza electromagnética. 
 

Es  una  práctica  común  tener  en  cuenta  las  fuerzas  de  superficie  como  términos 
independientes en la ecuación de momento. El estado de tensión de un elemento de fluido 
se  define  en  términos  de  la  presión  y  los  nueve  componentes  de  la  tensión  viscosa 
mostrados en la Figura 44. La presión, la cual es una tensión normal, se denota por p y los 
esfuerzos viscosos se denotan por τ.  

 

Figura 44. Componentes de los esfuerzos de tensión en las tres caras del elemento (Versteeg & Malalasekera, 1995). 

 

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Tesis II 

52 

 

 

En primer lugar, se consideran las componentes de la fuerza en x debido a la presión p y a 
los  esfuerzos  cortantes  τ

xx

, τ

yx

  y  τ

zx

  mostrados  en  la  Figura  45.  La  magnitud  de  la  fuerza 

resultante de una tensión de superficie es el producto entre la tensión y el área. 

 

Figura 45. Componentes de tensión en la dirección x (Versteeg & Malalasekera, 1995). 

 
El componente en x de la ecuación de momento es: 
 

𝜌

𝐷𝑢

𝐷𝑡

=

𝛿(−𝑝 + 𝜏

𝑥𝑥

)

𝛿𝑥

+

𝛿𝜏

𝑦𝑥

𝛿𝑦

+

𝛿𝜏

𝑧𝑥

𝛿𝑧

+ 𝑆

𝑀𝑥

 

Ecuación 33. Componente en x de la ecuación de momento (Versteeg & Malalasekera, 1995). 

 
 
El componente en y de la ecuación de momento es: 
 

𝜌

𝐷𝑣

𝐷𝑡

=

𝛿𝜏

𝑥𝑦

𝛿𝑥

+

𝛿(−𝑝 + 𝜏

𝑦𝑦

)

𝛿𝑦

+

𝛿𝜏

𝑧𝑦

𝛿𝑧

+ 𝑆

𝑀𝑦

 

Ecuación 34. Componente en y de la ecuación de momento (Versteeg & Malalasekera, 1995). 

 
Y la componente en z de la ecuación de momento es: 
 

𝜌

𝐷𝑤

𝐷𝑡

=

𝛿𝜏

𝑥𝑧

𝛿𝑥

+

𝛿𝜏

𝑦𝑧

𝛿𝑦

+

𝛿(−𝑝 + 𝜏

𝑧𝑧)

𝛿𝑧

+ 𝑆

𝑀𝑧

 

Ecuación 35. Componente en z de la ecuación de momento (Versteeg & Malalasekera, 1995). 

 
El  signo asociado con la presión  es  opuesta a la asociada con el  esfuerzo viscoso normal, 
porque  la  convención  de  signos  generalmente  representa  un  esfuerzo  de  tracción.  Por  lo 
tanto, al ser la presión un esfuerzo normal de compresión, lleva un signo negativo.   

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potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

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Tesis II 

53 

 

 

3.3.5. Ecuación de Navier-Stokes para un fluido Newtoniano 

 
Las ecuaciones que rigen el flujo de los fluidos contienen en su mayoría incógnitas de las 
componentes del esfuerzo viscoso. Las formas más útiles de las ecuaciones de conservación 
de  flujos  se  obtienen  mediante  la  introducción  de  un  modelo  adecuado  para  las  tensiones 
viscosas. En muchos fluidos los esfuerzos viscosos pueden expresarse como funciones de la 
tasa de velocidad de deformación o la tensión local. En los flujos tridimensionales, la tasa 
local  de  deformación  se  compone  por  la  velocidad  de  deformación  lineal  y  la  tasa  de 
deformación volumétrica. 
 
Teniendo  en  cuenta  que  los  gases  y  los  líquidos  se  pueden  considerar  isotrópicos,  la 
velocidad de deformación lineal de un elemento de fluido tiene nueve componentes en tres 
dimensiones,  seis  de  los  cuales  son  independientes  en  los  fluidos  isotrópicos.  Dichos 
componentes se pueden representar mediante el símbolo

 𝑆

𝑖𝑗

𝑆

𝑥𝑥

=

𝜕𝑢
𝜕𝑥

     𝑆

𝑦𝑦

=

𝜕𝑣
𝜕𝑦

       𝑆

𝑧𝑧

=

𝜕𝑤

𝜕𝑧

 

Ecuación 36. Velocidad de deformación lineal (Versteeg & Malalasekera, 1995). 

 
También existen seis componentes de tensión de deformación lineal: 
 

𝑆

𝑥𝑦

= 𝑆

𝑦𝑥

=

1
2

(

𝜕𝑢
𝜕𝑦

+

𝜕𝑣
𝜕𝑥

𝑆

𝑥𝑧

= 𝑆

𝑧𝑥

=

1
2

(

𝜕𝑢

𝜕𝑧

+

𝜕𝑤

𝜕𝑥

𝑆

𝑦𝑧

= 𝑆

𝑧𝑦

=

1
2

(

𝜕𝑣

𝜕𝑧

+

𝜕𝑤

𝜕𝑦

 
La deformación volumétrica está dada por la siguiente ecuación: 
 

𝜕𝑢
𝜕𝑥

+

𝜕𝑣
𝜕𝑦

+

𝜕𝑤

𝜕𝑧

= 𝑑𝑖𝑣 𝒖 

Ecuación 37. Deformación volumétrica (Versteeg & Malalasekera, 1995). 

 
En  un  fluido  Newtoniano  las  tensiones  viscosas  son  proporcionales  a  las  tasas  de  la 
deformación.  La  forma  tridimensional  de  la  ley  de  la  viscosidad  de  Newton  para  flujos 
compresibles  implica  dos  constantes  de  proporcionalidad:  la  primera  es  la  viscosidad 
(dinámica) μ, para relacionar las tensiones y las deformaciones lineales. Y la segunda, es la 
viscosidad λ, para relacionar las tensiones y la deformación volumétrica. 
 

𝜏

𝑥𝑥

= 2𝜇

𝜕𝑢
𝜕𝑥

+ 𝜆 𝑑𝑖𝑣 𝒖 

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54 

 

 

𝜏

𝑦𝑦

= 2𝜇

𝜕𝑣
𝜕𝑦

+ 𝜆 𝑑𝑖𝑣 𝒖 

𝜏

𝑧𝑧

= 2𝜇

𝜕𝑤

𝜕𝑧

+ 𝜆 𝑑𝑖𝑣 𝒖 

𝜏

𝑥𝑦

= 𝜏

𝑦𝑥

= 𝜇 (

𝜕𝑢
𝜕𝑦

+

𝜕𝑣
𝜕𝑥

𝜏

𝑥𝑧

= 𝜏

𝑧𝑥

= 𝜇 (

𝜕𝑢

𝜕𝑧

+

𝜕𝑤

𝜕𝑥

𝜏

𝑦𝑧

= 𝜏

𝑧𝑦

= 𝜇 (

𝜕𝑣

𝜕𝑧

+

𝜕𝑤

𝜕𝑦

 
Reemplazando  las  anteriores  ecuaciones  en  la  Ecuación  33  para  la  dirección  x  se  puede 
derivar la siguiente ecuación: 
 

𝜌

𝐷𝑢

𝐷𝑡

= −

𝜕𝑝
𝜕𝑥

+

𝜕

𝜕𝑥

(2𝜇

𝜕𝑢
𝜕𝑥

+ 𝑑𝑖𝑣 𝒖) +

𝜕

𝜕𝑦

(𝜇 (

𝜕𝑢
𝜕𝑦

+

𝜕𝑣
𝜕𝑥

)) +

𝜕

𝜕𝑧

(𝜇 (

𝜕𝑢

𝜕𝑧

+

𝜕𝑤

𝜕𝑥

)) + 𝑆

𝑀

𝑥

 

 
De una manera más simplificada: 
 

𝜌

𝐷𝑢

𝐷𝑡

= −

𝜕𝑝
𝜕𝑥

+ 𝑑𝑖𝑣(𝜇 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑢) + 𝑆

𝑀

𝑥

 

Ecuación 38. Ecuación de Navier-Stokes (Versteeg & Malalasekera, 1995). 

3.3.6. Modelación de la turbulencia 

3.3.6.1 Características de flujos simples turbulentos 

 

La mayor parte de la teoría del flujo turbulento fue desarrollada inicialmente a partir de un 
cuidadoso análisis de la estructura de la turbulencia de las capas delgadas que se forman en 
el fluido, dado que es en estas capas donde se presentan grandes cambios de velocidad. De 
esta manera, las tasas de cambio de las variables que se encuentran en dirección del flujo, 
son insignificantes en comparación con las variables transversales. 
 
Los  principales  flujos  que  se  tienen  en  cuenta  en  los  modelos  de  turbulencia  son  los 
siguientes: 
 
Flujos turbulentos libres: 

-  Flujo en la capa de mezcla. 
-  Chorro. 
-  Estela. 

 

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Capas límite cerca de paredes sólidas: 

-  Capa límite de placa plana. 
-  El flujo en la capa límite de la tubería. 

 

3.3.6.2 Flujos turbulentos libres 

 

Como se mencionó anteriormente, los flujos turbulentos libres se pueden clasificar en flujo 
en la capa de mezcla, chorro y estela. 
 
El flujo en la capa de mezcla se forma en la interface entre dos regiones: una con un rápido 
movimiento  del  flujo  y  otra  con  uno  lento.  En  un  chorro,  un  flujo  de  alta  velocidad  está 
completamente rodeado por un flujo estacionario. Por último, una estela se forma detrás de 
algún  objeto,  por  lo  tanto  existe  una  región  del  flujo  que  se  mueve  lentamente  y  está 
rodeado  por  una  región  con  una  velocidad  mayor.  En  la  siguiente  figura  se  muestra  un 
esquema  de  estos  tres  tipos  de  flujos  turbulentos  libres,  junto  con  la  distribución  de 
velocidades que se generan en la dirección del flujo. 

 

 

3.3.6.3 Capas límite cerca de paredes sólidas 

 

Debido a la presencia de un sólido como frontera del fluido, el comportamiento del flujo y 
la  estructura  de  la  turbulencia  son  considerablemente  diferentes  a  la  de  los  flujos 
turbulentos libres. 
 
En las capas delgadas de los flujos turbulentos se puede determinar un número de Reynolds 
basado  en  un  longitud  de  escala  L  en  la  dirección  del  flujo  (o  radio  de  la  tubería) 

𝑅𝑒

𝐿

Generalmente  este  valor  es  muy  grande,  por  ejemplo,  si  se  tiene  una  velocidad  de  1  m/s, 
una  longitud  de  0,1  m  y  una  viscosidad  de 

10

−6

𝑚

2

/𝑠,  se  puede  obtener  un  𝑅𝑒

𝐿

= 10

5

 

 

 

(a)  Flujo  en  capa  de 

mezcla 

(b)  Chorro 

(c)  Estela 

Figura 46. Flujos turbulentos libres (Versteeg & Malalasekera, 1995). 

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56 

 

 

Esto  implica  que  las  fuerzas  de  inercia  son  significativamente  mayores  a  las  fuerzas 
viscosas en estas escalas.   
 
Si  se  forma  un  número  de  Reynolds  basado  en  una  distancia  y  lejos  de  la  pared  (

𝑅𝑒

𝑦

=

𝑈

𝑦

/𝜐) se  ve  que  si  el  valor  de  y  es  del  orden  de  L  el  anterior  argumento  es  válido  y  las 

fuerzas  dominantes  en  las  pared  son  las  inerciales.  Por  otro  lado,  si  y  tiende  a  cero,  el 
número de Reynolds también tiende a cero; pero justo antes de que y sea cero, se encontrará 
una gama de valores de y en donde 

𝑅𝑒

𝑦

 es del orden de 1. A esta distancia de la pared la 

corriente  se  ve  influida,  en  su  mayoría,  por  los  esfuerzos  viscosos  y  no  dependerá  de  los 
parámetros de corriente libre. La velocidad media del flujo solo depende de la distancia  
desde la pared, la densidad del fluido, la viscosidad y el esfuerzo cortante generado por la 
pared. Por lo tanto: 

 

𝑈 = 𝑓(𝑦, 𝜌, 𝜇, 𝜏

𝑤

 

El análisis dimensional muestra que: 

 

𝑢

+

=

𝑈

𝑢

𝜏

= 𝑓 (

𝜌𝑢

𝜏

𝑦

𝜇

) = 𝑓(𝑦

+

)

 

Ecuación 39. Ley de pared (Versteeg & Malalasekera, 1995).

 

 

Esta ecuación es llamada la ley de pared y contiene la definición de 

𝑢

+

 y 

𝑦

+

. Donde

 𝑢

𝜏

 es 

la velocidad de corte. 
 
Es  importante  conocer  las  condiciones  y  los  parámetros  que  gobiernan  los  tipos  de  flujo 
turbulento para poder comprender las ecuaciones de Reynols-Averaged Navier-Stokes. 

3.3.7 Ecuaciones de Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) para fluidos 
incompresibles 

 

Este  tipo  de  ecuaciones  ayudan  a  entender  las

  consecuencias  de  las  fluctuaciones 

turbulentas  medias  para  flujos  incompresibles  con  viscosidad  constante.  El  hecho  de 
suponer que el flujo es incompresible, ayuda de manera significativa a la simplificación del 
algebra involucrada en el desarrollo de las ecuaciones de RANS. 
 
En primer lugar, se deben tener en cuenta las ecuaciones de continuidad de Navier Stokes:  

 

𝑑𝑖𝑣 𝒖 = 0 

𝜕𝑢

𝜕𝑡

+ 𝑑𝑖𝑣(𝑢𝒖) = −

1
𝜌

𝜕𝑝
𝜕𝑥

+ 𝜐 𝑑𝑖𝑣(𝑔𝑟𝑎𝑑(𝑢)) 

 

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En  los  sistemas  de  ecuaciones  para  todas  las  direcciones  de  flujo,  se  van  a  remplazar  las 
variables de velocidad y de presión por las suma de los componentes medios y fluctuantes: 
 

𝑢 = 𝑈 + 𝑢

       ;      𝑣 = 𝑉 + 𝑣

         ;           𝑤 = 𝑊 + 𝑤

          ;        𝑝 = 𝑃 + 𝑝′   

 
Sustituyendo estas variables en la ecuación de momento se obtiene: 
 

𝜕𝑈

𝜕𝑡

+ 𝑑𝑖𝑣(𝑈𝑼) + 𝑑𝑖𝑣(𝑢

𝒖

̅̅̅̅̅̅) = −

1
𝜌

𝜕𝑃

𝜕𝑥

+  𝜐 𝑑𝑖𝑣(𝑔𝑟𝑎𝑑(𝑈)) 

 

Los términos se refieren a los productos de velocidades fluctuantes y están asociados con la 
transferencia  de  momento  de  convección  debido  a  los  remolinos  turbulentos. 
Reorganizando los términos se obtiene la ecuación de RANS

 

𝜕𝑈

𝜕𝑡

+ 𝑑𝑖𝑣(𝑈𝑼) = −

1
𝜌

+ 𝜐𝑑𝑖𝑣(𝑔𝑟𝑎𝑑(𝑈)) +

1
𝜌

[

𝜕(−𝜌𝑢

′2

̅̅̅̅)

𝜕𝑥

+

𝜕(−𝜌𝑢′𝑣′

̅̅̅̅̅)

𝜕𝑦

+

𝜕(−𝜌𝑢′𝑤′

̅̅̅̅̅̅)

𝜕𝑧

Ecuación 40. Ecuación de Reynolds-Averaged Navier-Stokes (Versteeg & Malalasekera, 1995). 

3.3.8 Cálculos para del flujo turbulento 

 

Dada  la  importancia  de  la  turbulencia  en  la  aplicación  de  la  ingeniería  y  de  la  manera 
dinámica  y  compleja  en  que  interactúan  las  escalas  de  longitud  y  tiempo,  se  han 
desarrollado métodos numéricos que permiten capturar de maneras diferentes los efectos de 
la turbulencia. Estos métodos se pueden agrupar en las siguientes tres categorías (Versteeg 
& Malalasekera, 1995):  
 
Modelos  de  turbulencia  para  las  ecuaciones  RANS:  la  atención  se  centra  en  el  flujo 
medio  y  en  los  efectos  de  la  turbulencia  en  las  propiedades  medias  de  flujo.  Existen 
términos  adicionales  en  las  ecuaciones  de  flujo  de  tiempo  medio  que  interactúan  con  las 
fluctuaciones turbulentas. Estos términos adicionales se modelan con los modelos clásicos 
de turbulencia: modelo k-ε y modelo cortante de Reynolds. Para resolver estos modelos, es 
necesario  contar  con  recursos  informáticos  y  computacionales  para  que  los  cálculos  sean 
precisos y acordes con el enfoque de ingeniería. 
 
• Large Eddy Simulation (LES): Este es un cálculo intermedio de la turbulencia el cual 
realiza  un  seguimiento  del  comportamiento  de  los  remolinos  más  grandes  del  fluido.  El 
método implica un refinamiento de las ecuaciones de Navier-Stokes, en donde se rechazan 
los remolinos más pequeños. Este modelo es el  más adecuado para resolver problemas en 
donde se tenga una geometría compleja. 
 
•  Simulación  Numérica  Directa  (DNS):  Estas  simulaciones  calculan  el  flujo  medio  y 
todas  las  fluctuaciones  de  velocidad  turbulenta.  Las  ecuaciones  de  Navier-Stokes  se 

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58 

 

 

resuelven en redes espaciales que son lo suficientemente finas para que se puedan resolver 
con las escalas de longitud de Kolmogorov en donde la energía de disipación tiene lugar y 
en donde los pasos del tiempo son lo suficientemente pequeños para resolver el periodo de 
las  fluctuaciones  más  rápidas.  Estos  cálculos  con  extremadamente  costosos  en  términos 
computacionales. 

 

3.3.9 Modelo de turbulencia K-ε 

 

Cuando se realiza un análisis en dos dimensiones de las capas cortantes, los cambios en la 
turbulencia son tan suaves que se pueden ajustar a las condiciones locales. En flujos donde 
la  convección  y  la  difusión  generan  diferencias  significativas  entre  la  producción  y 
destrucción  de  la  turbulencia,  por  ejemplo  en  flujos  re  circulantes,  se  debe  realizar  un 
análisis algebraico para la longitud de mezcla. El modelo k-ε se enfoca en los mecanismos 
que afectan la energía cinética turbulenta (Versteeg & Malalasekera, 1995).  
 
Es necesario conocer algunas definiciones. La energía cinética instantánea de un flujo k(t) 

es  la  suma  de  la  energía  cinética  media 

𝐾 =

1
2

(𝑈

2

+ 𝑉

2

+ 𝑊

2

)  y  la  energía  cinética 

turbulenta           

 𝑘 =

1
2

(𝑢

′2

̅̅̅̅ + 𝑣

′2

̅̅̅̅ + 𝑤

′2

̅̅̅̅̅). 

 
Por otro lado, para facilitar los cálculos, es común escribir los componentes de las tasas de 
deformación 

𝑆

𝑖𝑗

 y esfuerzo cortantes 

𝜏

𝑖𝑗

 de forma matricial: 

 

𝑆

𝑖𝑗

= [

𝑆

𝑥𝑥

𝑆

𝑥𝑦

𝑆

𝑥𝑧

𝑆

𝑦𝑥

 𝑆

𝑦𝑦

𝑆

𝑦𝑧

𝑆

𝑧𝑥

𝑆

𝑧𝑦

𝑆

𝑧𝑧

] 𝜏

𝑖𝑗

= [

𝜏

𝑥𝑥

𝜏

𝑥𝑦

𝜏

𝑥𝑧

𝜏

𝑦𝑥

 𝜏

𝑦𝑦

𝜏

𝑦𝑧

𝜏

𝑧𝑥

𝜏

𝑧𝑦

𝜏

𝑧𝑧

 

La  descomposición  de  las  tasas  de  deformación  de  un  elemento  del  fluido  en  un  flujo 
turbulento se desarrolla de la siguiente manera: 
 

𝑠

𝑥𝑥

(𝑡) = 𝑆

𝑥𝑥

+ 𝑠

𝑥𝑥

=

𝜕𝑈

𝜕𝑥

+

𝜕𝑢′

𝜕𝑥

 ;    𝑠

𝑦𝑦

(𝑡) = 𝑆

𝑦𝑦

+ 𝑠

𝑦𝑦

=

𝜕𝑉

𝜕𝑦

+

𝜕𝑣′

𝜕𝑦

;    

 

𝑠

𝑧𝑧

(𝑡) = 𝑆

𝑧𝑧

+ 𝑠

𝑧𝑧

=

𝜕𝑊

𝜕𝑧

+

𝜕𝑤′

𝜕𝑧

 

 

𝑠

𝑥𝑦

(𝑡) = 𝑆

𝑥𝑦

+ 𝑠

𝑥𝑦

= 𝑠

𝑦𝑥

(𝑡) = 𝑆

𝑦𝑥

+ 𝑠

𝑦𝑥

=

1
2

[

𝜕𝑈

𝜕𝑦

+

𝜕𝑉

𝜕𝑥

] +

1
2

[

𝜕𝑢

𝜕𝑦

+

𝜕𝑣

𝜕𝑥

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

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𝑠

𝑥𝑧

(𝑡) = 𝑆

𝑥𝑧

+ 𝑠

𝑥𝑧

= 𝑠

𝑧𝑥

(𝑡) = 𝑆

𝑧𝑥

+ 𝑠

𝑧𝑥

=

1
2

[

𝜕𝑈

𝜕𝑧

+

𝜕𝑊

𝜕𝑥

] +

1
2

[

𝜕𝑢

𝜕𝑧

+

𝜕𝑤

𝜕𝑥

 

𝑠

𝑦𝑧

(𝑡) = 𝑆

𝑦𝑧

+ 𝑠

𝑦𝑧

= 𝑠

𝑧𝑦

(𝑡) = 𝑆

𝑧𝑦

+ 𝑠

𝑧𝑦

=

1
2

[

𝜕𝑉

𝜕𝑧

+

𝜕𝑊

𝜕𝑦

] +

1
2

[

𝜕𝑣

𝜕𝑧

+

𝜕𝑤

𝜕𝑦

 
Teniendo en cuenta lo  anterior, la ecuación  de energía cinética media K  se puede obtener 
multiplicando la componente de velocidad en cada dirección por su respectiva Ecuación de 
Reynolds (Ecuación 36). 
 

𝜕(𝜌𝐾)

𝜕𝑡

+ 𝑑𝑖𝑣(𝜌𝐾𝑼) = 𝑑𝑖𝑣(−𝑃𝑼 + 2𝜇𝑼𝑆

𝑖𝑗

− 𝜌𝑼𝑢

𝑖

𝑢

𝑗

̅̅̅̅̅̅) − 2𝜇𝑆

𝑖𝑗

. 𝑆

𝑖𝑗

+ 𝜌𝑢

𝑖

𝑢

𝑗

̅̅̅̅̅̅. 𝑆

𝑖𝑗

 

 
                 (I)            (II)               (III)           (IV)           (V)            (VI)          (VII) 
 
(I): Tasa de cambio de la energía cinética media K. 
(II): Transporte de K por convección. 
(III): Transporte de K por presión. 
(IV): Transporte de K por esfuerzos viscosos. 
(V): Transporte de K por esfuerzos de Reynolds. 
(VI): Tasa de disipación viscosas de K. 
(VII): Tasa de destrucción de K por la producción de turbulencia. 
 
Por otro lado, multiplicando la ecuación de Navier-Stokes por los componentes fluctuantes 
de velocidad, se puede obtener la ecuación de energía cinética turbulenta: 
 

𝜕(𝜌𝑘)

𝜕𝑡

+ 𝑑𝑖𝑣(𝜌𝑘𝑼) = 𝑑𝑖𝑣 (−𝑝

𝒖

̅̅̅̅̅̅ + 2𝜇𝒖

𝑠

𝑖𝑗

̅̅̅̅̅̅ − 𝜌

1
2

𝑢

𝑖

. 𝑢

𝑖

𝑢

𝑗

̅̅̅̅̅̅̅̅̅) − 2𝜇𝑠

𝑖𝑗

. 𝑠

𝑖𝑗

̅̅̅̅̅̅̅̅ + 𝜌𝑢

𝑖

𝑢

𝑗

̅̅̅̅̅̅. 𝑆

𝑖𝑗

 

 
             (I)          (II)                (III)            (IV)             (V)              (VI)             (VII) 
 
(I): Tasa de cambio de la energía cinética turbulenta k. 
(II): Transporte de k por convección. 
(III): Transporte de k por presión. 
(IV): Transporte de k por esfuerzos viscosos. 
(V): Transporte de k por esfuerzos de Reynolds. 
(VI): Tasa de disipación de k. 
(VII): Tasa producción de k. 
 
Teniendo  en  cuenta  los  fenómenos  de  disipación  de  energía  cinética  causada  por  los 
remolinos pequeños y los esfuerzos cortantes viscosos, la tasa de disipación por unidad de 

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volumen  (VI)  es  normalmente  escrita  como  el  producto  entre  la  densidad  y  la  tasa  de 
disipación de la energía cinética turbulenta por unidad de masa ε: 
 

𝜀 = 2𝜈𝑠

𝑖𝑗

. 𝑠

𝑖𝑗

̅̅̅̅̅̅̅̅

 

Ecuación 41. Disipación en la ecuación de energía cinética turbulenta (Versteeg & Malalasekera, 1995).

 

 
Condiciones de frontera: 
 
Las  ecuaciones  del  modelo  para  k  y  ε  son  elípticas  a  causa  del  termino  de  difusión  de 
gradiente.  Su  comportamiento  es  similar  a  otras  ecuaciones  de  flujo  elípticas,  lo  que  da 
lugar a la necesidad de las siguientes condiciones de frontera: 
 
• Entrada: deben recibir distribuciones de k y ε. 
• Salida: ejes simétricos, ∂k / ∂n = 0 y ∂ε / ∂n = 0. 
• Corriente libre: k y ε se debe dar o ∂k / ∂n = 0 y ∂ε / ∂n = 0. 
• Paredes sólidas: enfoque depende de número de Reynolds. 
 
Como  se mencionó al  principio  del  capítulo,  la  metodología CFD se desarrolla utilizando 
softwares  especializados  en  donde  se  pueden  aplicar  las  ecuaciones  a  modelos 
computacionales  basados  en  modelos  físicos.  De  esta  manera  se  puede  analizar  el 
comportamiento de los fluidos y obtener conclusiones con el fin de modificar los modelos 
computacionales  y  físicos  de  acuerdo  con  los  resultados  obtenidos.  Para  el  caso  de  este 
proyecto  se  utilizó  ANSYS  FLUENT  y  el  desarrollo  de  todo  el  modelo  computacional  y 
sus resultados se encuentran en el Capítulo 6. Modelación numérica en CFD. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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4. Modelo físico de los procesos de mezcla en los nudos 

 

El modelo físico requerido para la parte experimental de éste proyecto se encuentra ubicado 
en el Laboratorio de Hidráulica de la Universidad de los Andes y cuenta con los siguientes 
componentes:  
 

-  Tanques  de  almacenamiento.  El  modelo  cuenta  con  dos  tanques  elevados  de 

almacenamiento,  los  cuales  son  alimentados  con  agua  proveniente  directamente  de  la 
red de distribución de agua potable de Bogotá. Los tanques tienen unas dimensiones de 
1.25  m.  de  largo,  0.39  m.  de  ancho  y  0.59  m.  de  alto.  Esto  corresponde  a  un 
almacenamiento máximo en cada tanque de 287 L. Los dos tanques tienen un sistema 
de  rebose  a  una  altura  de  0.5  m  lo  que  permite que  el  agua  no  pase  de  ese  límite. El 
sistema de rebose para cada tanque consiste en que, para el tanque que siempre tiene el 
agua  limpia,  va  a  existir  un  caudal  de  entrada  constante  de  tal  manera  que  la  altura 
piezométrica sea la misma durante todo  el  ensayo. De manera similar,  para  el  tanque 
que va a contener el trazador existe un caudal de entrada constante que hace parte de 
un  sistema  de  recirculación.  Este  funciona  a  partir  de  un  tanque  a  nivel  del  suelo,  el 
cual tiene una capacidad de 600 L, allí es en donde se mezcla el agua con el trazador, 
luego, por medio de una bomba sumergible se envía el agua "contaminada" al tanque 
elevado  para  comenzar  con  los  ensayos.  Al  igual  que  el  otro  tanque,  el  sistema  de 
rebose  se  encuentra  a  0.5  m,  lo  que  permite  que  las  alturas  piezométricas  de  los  dos 
tanques sean las mismas. 
 

-  Tuberías: Originalmente el modelo fue construido para realizar ensayos con tuberías de 

1 pulgada de diámetro por lo cual todos los accesorios con los que se cuenta, son para 
tuberías de este tamaño. Las tuberías que salen de los tanques de almacenamiento están 
construidas en PVC  y se conserva este mismo material hasta una unión,  en la cual se 
cambia  a  una  tubería,  del  mismo  tamaño,  construida  en  vidrio  o  en  acrílico.  Por 
consiguiente, la intersección de las tuberías está hecha de un material transparente que 
permita observar cómo son los procesos de  mezcla cuando se utiliza un colorante del 
agua.  Para  este  proyecto  las  configuraciones  presentan  algunas  variaciones;  por  lo 
tanto, existe una unión en cruz donde una de las tuberías de salida es de 1.5 pulgadas.  
 

-  Control  de  caudal:  Para  controlar  los  caudales  de  entrada  y  salida  del  sistema,  se 

utilizan unas válvulas de cobre tipo cortina, las cuales permiten modificar el flujo que 
entra y sale por cada una de las tuberías.  

 

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Figura 47. Válvulas de entrada y salida para controlar caudal.

 

 

Para  medir  el  caudal  se  cuenta  con  3  sensores  electromagnéticos  de  caudal.  Estos 
sensores  son  de  la  marca  Kobold  y  son  usados  para  medir  y  monitorear  la  tasa  de 
caudal  de fluidos.   Cuando una medida de conductividad eléctrica atraviesa el  campo 
direccional  magnético,  una  medida  de  voltaje  es  inducida  de  acuerdo  con  la  ley  de 
Faraday  de  inducción.  El  tamaño  de  la  medida  del  voltaje  es  proporcional  a  la  tasa 
media de flujo, y por ende, a la tasa del flujo de volumen. Es importante mencionar que 
la  medición  del  flujo  con  este  sensor,  no  es  afectada  por  variables  como  la  presión, 
temperatura, densidad ni viscosidad. 

 

Los  caudalímetros  están  fabricados en acero inoxidable  y los  electrodos están hechos 
en platino. El rango de medición se encuentra entre 0.4 y 2500 m

3

/h con una precisión 

de  0.5  L/s.  Para  las  mediciones  realizadas  en  este  proyecto  se  obtuvo  un  rango  de 

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caudal entre 0.065 L/s y 1.11 L/s, lo que corresponde a velocidades entre 0.028 m/s y 
1.233 m/s. 
 
A continuación se muestra una imagen del equipo: 

 

 

Figura 48. Caudalímetro electromagnético,

 

 

-  Medición  de  concentración:  Para  medir  la  concentración  de  cloro  se  cuenta  con  dos 

sensores  de  cloro  libre.  Uno  de  los  sensores  está  conectado  a  una  de  las  tuberías  de 
entrada  y  el  otro  a  una  de  las  tuberías  de  salida.  La  tubería  de  entrada  que  tiene 
conectado  el  sensor  es  la  que  contiene  una  mayor  concentración  de  cloro;  en  la  otra 
tubería de entrada, se supone una concentración  constante de cloro la cual  es medida 
antes  de  iniciar  con  la  ejecución  de  los  ensayos.  Como  se  conocen  tres  valores  de 
concentración,  se  puede  conocer  la  concentración  en  la  tubería  restante  haciendo  uso 
del concepto de conservación de masa.  
 
El  sensor  utilizado  es  de  la  marca  Endress+Hauser  y  tiene  la  capacidad  de  medir 
concentraciones dentro de un rango entre 0,05 y 20 mg/L con una precisión de ±0.5% 
de la lectura. Adicionalmente, tiene una resolución de 0,01 mg/L. Para las mediciones 

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realizadas  en este proyecto  se obtuvo  un rango de concentración  de  cloro entre 0.074 
mg/L y 15.27 mg/L. 
 
El sensor está compuesto por el medidor de cloro, el sensor de cloro y la celda de flujo. 
Estas  tres  herramientas  trabajan  en  conjunto  para  proporcionar  una  medida  adecuada 
de la concentración en el tiempo. 

 

 

 

 

 

 

Figura 49. Sensor de cloro.

 

 

A continuación, se muestra el modelo físico general con todos los componentes que se 
mencionaron anteriormente:

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Figura 50. Modelo físico general.

Tuberías de PVC 

Caudalímetros 
electromagnéticos 

Sensor de cloro 
y celda de flujo 

Medidor de 
cloro 

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5. Definición de configuraciones de las uniones de tuberías 

 
Para lograr los objetivos propuestos en este proyecto se van a analizar 5 configuraciones de 
la intersección de las tuberías. Con el fin de comparar los datos obtenidos en este proyecto 
con los reportados en la literatura, se define analizar la configuración en cruz con todas las 
tuberías del mismo diámetro. De esta manera se podrá comparar los resultados obtenidos en 
este  proyecto  para  dicha  configuración  con  los  resultados  reportados  por  los  autores,  y 
verificar que los datos son coherentes y comparables. Además, esto sirve para asegurarse de 
que para las demás configuraciones los datos se están tomando de la manera adecuada. A 
continuación se muestran las configuraciones que se van a estudiar: 

 

Configuraciones 

Pruebas 

realizadas por 

otros autores 

Doble tee del mismo 

diámetro  (L/d=14) 

NO 

Cruz con salida de 

1.5" 

NO 

Cruz con entrada de 

1.5" 

NO 

Doble tee del mismo 

diámetro  

(L/d=CFD) 

NO 

Cruz todos 

diámetros de 1” 

SI 

 

En la casilla “Doble tee del mismo diámetro (L/d=CFD)” quiere decir que se van a simular 
varias configuraciones doble tee variando la relación  L/d hasta encontrar una en la que se 
presente el punto de cambio entre mezcla completa e incompleta. Una vez se encuentre este 
valor, se realizará el montaje físico para confirmar los resultados de manera experimental. 
 
Las configuraciones estudiadas son las siguientes: 
 

a)  Configuración en cruz con tuberías de 1”. 
b)  Configuración en cruz con tubería de salida de 1.5”. 

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c)  Configuración en cruz con tubería de entrada de 1.5”. 
d)  Configuración doble tee con tuberías de 1” (L/d=14). 
e)  Configuración doble tee con tuberías de 1” (L/d=3.7). 

 
En  la  relación  L/d  mencionada  en  las  configuraciones  d)  y  e),  el  numerador  representa  la 
longitud  entre  las  uniones  tee  de  las  tuberías  de  entrada  y  las  de  salida,  respectivamente. 
Por  su  parte,  el  denominador  es  el  diámetro  de  las  tuberías  de  la  configuración,  que  para 
este caso es de 1”. Se decidió utilizar la relación L/d ya que la literatura hace uso de esta 
cuando se refieren a configuraciones doble tee. 
 
A  continuación  se  muestran  de  manera  esquemática  las  configuraciones,  junto  con  la 
nomenclatura utilizada para cada tubería: 

 

a) 

 

b) 

 

c) 

 

d) 

 

Figura 51. Definición de configuraciones. a) cruz con tuberías de 1". b) Cruz con tubería de salida de 1.5". c) Cruz 

con tubería de entrada de 1.5". d) doble tee.

 

 

En las configuraciones, la tubería 1 es la tubería de entrada que lleva agua limpia, la tubería 
2 es la tubería de entrada que lleva el trazador, la tubería 3 es la tubería de salida adyacente 
a  la  tubería  con  trazador  y  la  tubería  4  es  la  tubería  de  salida  opuesta  a  la  tubería  con 
trazador. 
 
Para  evaluar  los  procesos  de  mezcla  en  las  diferentes  intersecciones  del  modelo  físico  se 
realizaron dos tipos de experimentos. En el primero, se utilizó como trazador Permanganato 

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68 

 

 

de Potasio (KMnO

4

), el cual es un colorante y se puede apreciar de manera visual la mezcla 

que  se  presenta  en  la  unión  de  las  tuberías.  En  el  segundo  tipo,  se  utilizó  cloro  como 
trazador;  en  este  caso,  se  midieron  las  concentraciones  de  este  soluto  en  las  tuberías  de 
entrada  y  de salida de manera continua mientras  se variaba la relación  de los  caudales de 
entrada.  
 
A  continuación  se  pueden  observar  el  montaje  de  las  configuraciones  definidas 
anteriormente cuando se está utilizando Permanganato de Potasio como trazador. 
 

a) 

 

 

 

b) 

 

c) 

 

d) 

 

Figura 52. Configuraciones con Permanganato de Potasio. a) cruz con tuberías de 1". b) Cruz con tubería de salida 

de 1.5". c) Cruz con tubería de entrada de 1.5". d) doble tee.

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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69 

 

 

6. Modelación numérica en CFD 

 
La  modelación  numérica  y  computacional  se  realizó  haciendo  uso  del  software  ANSYS 
FLUENT,  el  cual  se  basa  en  la  ecuación  de  Navier-Stokes  y  desarrolla  las  ecuaciones 
presentadas  en  el  marco  teórico  de  este  documento.  El  programa  contiene  amplias 
características  para  modelar  flujos,  turbulencias,  transferencias  de  calor  y  reacciones  para 
aplicaciones  industriales.  ANSYS  aporta  claridad  y  conocimiento  para  los  problemas  de 
diseño por medio de una simulación de ingeniería rápida, exacta  y flexible. Su tecnología 
permite predecir el comportamiento del flujo, para este caso, de una manera confiable. Los 
modelos  realizados  en  este  proyecto  son  comparables  con  los  modelos  reportados  en  la 
literatura  ya  que  autores  como  Pedro  Romero-Gómez  (2008)  y  Christopher  Choi  (2008) 
también utilizaron ANSYS FLUENT en sus análisis de mezcla completa. 
 
Para la modelación, ANSYS cuenta con una plataforma llamada WorkBench, que conecta 
los  softwares  encargados  de  la  creación  de  la  geometría  y  el  dominio  del  modelo  (Fluid 
Flow -DesignModeler), el enmallado (Fluid Flow- Meshing), el procesamiento (Fluent) y el 
postprocesamiento (Fluid Flow – CFD-Post). 
 
Por lo tanto, lo primero que se realiza es la definición de la geometría, y dependiente de la 
configuración que se quiere analizar, se cambian las longitudes de las tuberías y el tamaño 
de  los  diámetros  de  las  tuberías  de  entrada  y/o  salida.  Después  se  genera  la  malla  del 
modelo;  para  esto  se  utilizaron  elementos  tetraédricos  ya  que  dentro  de  la  bibliografía  se 
encontró que varios autores usaron esta forma y obtuvieron buenos resultados.  
 
Posteriormente,  se  procede  a  procesar  los  datos.  Para  esto,  en  Fluent  se  debe  realizar  la 
definición de los modelos. En este caso, para los modelos viscosos se escoge el modelo de 
turbulencia k-ε y transporte de especies, en donde se define que los materiales que se van a 
transportar son agua y cloro. Se escogió el modelo k-ε debido a que es el más utilizado por 
otros autores ya que es el que mejor representa las condiciones de turbulencia en sistemas 
como el desarrollado en este proyecto. 
 
Luego,  se  determinan  las  condiciones  de  frontera  en  donde  se  asigna  para  las  tuberías  de 
entrada  la  velocidad,  la  intensidad  de  turbulencia,  el  diámetro  y  la  fracción  de  masa  de 
cloro que entra por la tubería correspondiente.  
 
Por  otro  lado,  se  definieron  los  métodos  de  solución  que  recomienda  la  bibliografía  para 
modelos  de  turbulencia  k-ε  utilizando  RANS.  Para  el  esquema  de  acoplamiento  de  la 
presión con la velocidad se escoge SIMPLE y para la discretización espacial se definen los 
siguientes métodos para cada parámetro, respectivamente: 
 
 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

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Tesis II 

70 

 

 

-  Gradiente: Green- Gauss Cell Based. 
-  Presión: Standard. 
-  Momento: Second order Upwind. 
-  Energía cinética turbulenta: Quick. 
-  Tasa de disipación turbulenta: Quick. 

 
Después  de  correr  el  modelo,  se  pueden  visualizar  los  resultados  obtenidos  y  realizar  el 
análisis correspondiente.  
Para cada una de las configuraciones estudiadas, se siguió el procedimiento anteriormente 
descrito para obtener resultados con respecto a los procesos de mezcla en las intersecciones.  

6.1. Modelación configuración cruz con tuberías de 1” 

 
La geometría de esta configuración consiste en una cruz donde las dos tuberías de entrada y 
las dos de salida tienen un diámetro de 1”. La longitud de todas las tuberías en el modelo 
físico es de 40 cm; sin embargo, para el modelo computacional se utilizó una longitud de 
90 cm con el fin de asegurar que los perfiles de velocidades en las tuberías se desarrollen 
completamente antes de  llegar a la intersección. A continuación  se muestra la imagen del 
dominio.  

 

Figura 53. Geometría configuración a). 

 
Una vez teniendo la geometría y el domino definidos, se procede a crear la malla. Se realizó 
un análisis de independencia de mallado con el fin de determinar si el número de elementos 
tenía alguna influencia sobre los resultados de mezcla. Por lo tanto, la primera malla se creó 
con 53,260 elementos, la segunda con el doble 108,353 y la tercera con 206,315 elementos. 

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Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

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Para saber si la calidad de la malla es buena, ANSYS arroja un valor entre 0 y 1, siendo 1 
una  malla  de  muy  buena  calidad.  Si  este  valor  es  mayor  a  0.01  se  puede  asegurar  que  la 
calidad de la malla es buena y el modelo converge.  
 

 

Nodos: 

11980 

Elementos: 

53260 

Calidad de malla: 

0.247  

 

 

Nodos: 

24014 

Elementos: 

108353 

Calidad de la malla: 

0.273 

 

 

Nodos: 

44184 

Elementos: 

206315 

Calidad de la malla: 

0.251 

 

Figura 54. Comparación del tamaño de la malla. 

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Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

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72 

 

 

 
Después de realizar el procesamiento de los resultados para un mismo escenario en donde 
el flujo de las tuberías de entrada es el mismo, se obtuvieron los siguientes resultados: 
 

Elementos 

de la malla 

Imagen 

Fracción 
de Masa 

53260 

 

 

0.709 

108353 

 

 

0.705 

206315 

 

0.701 

Figura 55. Comparación de resultados de Fracción de Masa para cada tamaño de malla. 

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Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

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73 

 

 

Como  se  puede  observar,  los  resultados  varían  muy  poco,  esto  quiere  decir  que  para  este 
tipo  de  modelos,  los  resultados  son  independientes  del  número  de  nudos  entonces  no  es 
necesario  tener  una  malla  con  tantos  elementos  si  el  resultado  va  a  ser  el  mismo  pero  el 
costo computacional sí es mucho mayor. Se puede observar que a medida que aumenta el 
número de elementos, la interfaz incidente de los flujos y los contornos de concentración se 
ven más delineados y suaves, por lo tanto solo se realizó el refinamiento de la malla en la 
intersección: 
 

 

 

Figura 56. Refinamiento del mallado del modelo. 

 
Después de realizar el análisis del mallado, se procedió a realizar el procesamiento de los 
datos.  Para  todas  las  simulaciones  se  obtuvo  una  gráfica  de  convergencia  como  la  que  se 
muestra a continuación:  
 

 

Figura 57. Gráfica de convergencia del modelo k-ε. 

 
En  la  anterior  gráfica  se  muestran  las  curvas  que  hacen  referencia  a  la  ecuación  de 
continuidad (blanca), velocidad en el eje x (roja), velocidad en el eje y (verde), velocidad en 
el eje (azul), k (azul aguamarina), épsilon (fucsia) y cloro (amarilla). Los valores en el eje 

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Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

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Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

74 

 

 

indican el error relativo de todos los parámetros con respecto a la iteración anterior. Por 
su  parte, los  valores  del  eje  x  corresponden al  número de iteraciones  realizadas.  Se puede 
observar en la Figura 57 que todos los parámetros convergen a partir de la iteración 150. 
 
Adicionalmente,  se  realizó  una  simulación  utilizando  el  modelo  de  turbulencia  k-ω,  para 
comparar los resultados obtenidos con diferentes modelos y saber si vale la pena realizar un 
análisis de sensibilidad. Para el modelo k-ω se obtuvo la siguiente gráfica de convergencia: 
 

 

Figura 58. Gráfica de convergencia del modelo k-ω. 

Para este caso, y utilizando las mismas condiciones de frontera usadas en el modelo k-ε, se 
obtuvo el siguiente resultado: 
 

 

Figura 59. Resultados con el modelo de turbulencia k-ω. 

 
Se puede observar que las líneas de contorno en la intersección no son tan difusas como las 
que resultan utilizando el modelo k-ε. 
 
Se decidió comparar los resultados utilizando el modelo de turbulencia k-ω ya que, según la 
bibliografía,  es  el  que  mejor  representa,  junto  con  el  modelo  k-ε,  el  movimiento  de  los 
flujos  de  acuerdo  con  las  condiciones  de  frontera  definidas.  Existen  otros  modelos  de 
turbulencia como el LES, en el cual se obtienen resultados mucho más detallados otorgando 
una mayor importancia a la resolución temporal. Sin embargo, los costos computacionales 

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son  mayores  y  de  acuerdo  con  los  objetivos  de  este  trabajo,  se  determinó  que  es  mejor 
utilizar los modelos RANS, los cuales les brinda mayor importancia a la resolución espacial 
por medio de un promedio en el tiempo.  
 
Teniendo en cuenta que el modelo de turbulencia k-ε es el más utilizado y el que se reporta 
en la bibliografía,  y sabiendo que no existe una  diferencia considerable con el  modelo de 
turbulencia  k-ω,  se  decidió  utilizar  este  modelo  para  la  simulación  en  CFD  de  las  demás 
configuraciones. De esta manera, los resultados obtenidos con el modelo de turbulencia k-ε 
son los que se muestran a continuación:  
 

 

 

Figura 60. Resultados en CFD de la configuración a). 

 
Se cambiaron las condiciones de frontera para la velocidad en las tuberías de entrada de tal 
forma que para diferentes relaciones de números de Reynolds se tuvieran los resultados de 
la fracción de masa de cloro en la tubería 3 (ver Tabla 1)

 

Tabla 1. Resultados en CFD de la configuración a). 

CFD 

Escenario 

Re

2

/Re

Re

3

/Re

4

 

Fracción de 

masa 

tubería 3 

0.1 

1.0 

0.3 

0.3 

1.0 

0.77 

0.5 

1.0 

0.87 

0.7 

1.0 

0.92 

1.0 

0.94 

1.3 

1.0 

0.95 

1.5 

1.0 

0.96 

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Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

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76 

 

 

 

1) 

 

 

4) 

 

 

2) 

 

5) 

 

3) 

 

 

6) 

 

 

Figura 61. Resultados en CFD correspondientes al número de simulación para la configuración a). 

 
Con los valores reportados en la Tabla 1 se obtuvo la siguiente gráfica:  
 

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potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

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77 

 

 

 

Gráfica 1. Resultados en CFD para la Fracción de masa de la configuración a). 

 
Como se puede observar en la gráfica, la fracción de masa de cloro que se dirige hacia la 
tubería 3 aumenta a medida que aumenta la relación entre los números de Reynolds de las 
tuberías de entrada. A partir de una relación cercana a 1, la fracción de masa es constante y 
se aproxima a 1. 

6.2. Modelación configuración cruz con tubería de salida de 1.5’ 

 
La geometría de esta configuración consiste en una cruz donde las dos tuberías de entrada y 
una  de  las  tuberías  de  salida  tienen  un  diámetro de  1”  y  la  otra  tubería  de  salida  tiene  un 
diámetro de 1.5”; la tubería de mayor diámetro es la adyacente a la tubería del trazador. La 
longitud de todas las tuberías en el modelo físico es de 40 cm; sin embargo, para el modelo 
computacional se utilizó una longitud de 90  cm  con el  fin de  asegurar que los  perfiles  de 
velocidades en las tuberías se desarrollen completamente antes de llegar a la intersección. A 
continuación se muestra la imagen del dominio: 
 

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Fracción

 d

m

asa

Re

2

/Re

1

Fracción de masa tubería 3

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Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

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Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

78 

 

 

 

Figura 62. Geometría configuración b). 

 
Una vez teniendo la geometría y el domino definidos, se procede a crear la malla. Para este 
caso, se creó una maya con celdas de forma tetraédrica en la cual se incluyen 8600 nodos y 
37631 elementos, teniendo en cuenta el refinamiento de la malla en la intersección. 
 

 

Figura 63. Malla configuración b). 

 
Después  de  realizar  el  mallado,  se  procedió  a  realizar  el  procesamiento  de  los  datos  en 
donde se obtuvieron resultados como el siguiente: 

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Tesis II 

79 

 

 

 

 

Figura 64. Resultados en CFD de la configuración b). 

 
Se cambiaron las condiciones de frontera para la velocidad en las tuberías de entrada de tal 
forma que para diferentes relaciones de números de Reynolds se tuvieran los resultados de 
la  fracción  de  masa  de  cloro  en  la  tubería  3.  A  continuación  se  muestra  una  tabla  con  la 
fracción  de  masa  obtenida  para  diferentes  relaciones  de  números  de  Reynolds.  Los 
resultados resaltados son los correspondientes a las imágenes. 
 

Tabla 2. Resultados en CFD de la configuración b). 

CFD 

Simulación 

Re

2

/Re

1

 

Re

3

/Re

4

 

Fracción de 

masa 3 

0.191 

1.0 

0.439 

0.451 

1.0 

0.554 

0.955 

1.0 

0.662 

0.989 

1.0 

0.719 

1.002 

1.0 

0.706 

1.048 

1.0 

0.696 

1.136 

1.0 

0.727 

2.000 

1.0 

0.801 

2.429 

1.0 

0.855 

10 

3.520 

1.0 

0.881 

11 

5.153 

1.0 

0.931 

 
 
 

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potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

MIC 201520 

 

 

 

Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

80 

 

 

1)   

 

4)   

 

 

 

2) 

 

 

 

8)   

 

3) 

 

 

11) 

 

 

Figura 65. Resultados en CFD correspondientes al número de simulación para la configuración b). 

 
Con los valores reportados en la Tabla 2 se obtuvo la siguiente gráfica:  
 

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Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

81 

 

 

 

Gráfica 2. Resultados en CFD para la Fracción de masa de la configuración b). 

 
Se  puede  observar  que  a  medida  que  aumenta  la  relación  del  número  de  Reynolds,  la 
fracción de masa que se desvía por la tubería adyacente a la del trazador, también aumenta. 

6.3. Modelación configuración cruz con tubería de entrada de 1.5” 

 
La geometría de esta configuración consiste en una cruz donde las dos tuberías de salida y 
una de las tuberías de entrada tienen un diámetro de 1” y la otra tubería de entrada tiene un 
diámetro de 1.5”; la tubería de mayor diámetro es la que lleva el trazador. La longitud de 
todas  las  tuberías  en  el  modelo  físico  es  de  40  cm;  sin  embargo,  para  el  modelo 
computacional se utilizó una longitud de 90  cm  con el  fin de  asegurar que los  perfiles  de 
velocidades en las tuberías se desarrollen completamente antes de llegar a la intersección. A 
continuación se muestra la imagen del dominio: 
 

 

Figura 66. Geometría configuración c). 

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

Fracción

 d

m

asa

Re

2

/Re

1

Fracción de masa tubería 3

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

MIC 201520 

 

 

 

Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

82 

 

 

Una vez teniendo la geometría y el domino definidos, se procede a crear la malla. Para este 
caso, se creó una maya con celdas de forma tetraédrica en la cual se incluyen 8600 nodos y 
37631 elementos, teniendo en cuenta el refinamiento de la malla en la intersección. 

 

 

Figura 67. Malla configuración c). 

 
Después  de  realizar  el  mallado,  se  procedió  a  realizar  el  procesamiento  de  los  datos  en 
donde se obtuvieron resultados como el siguiente: 
 

 

 

Figura 68. Resultados en CFD de la configuración c). 

 
Se cambiaron las condiciones de frontera para la velocidad en las tuberías de entrada de tal 
forma que para diferentes relaciones de números de Reynolds se tuvieran los resultados de 
la  fracción  de  masa  de  cloro  en  la  tubería  3.  A  continuación  se  muestra  una  tabla  con  la 
fracción de masa obtenida para diferentes relaciones de números de Reynolds.  
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/eb272eb5d3ec1c79a436816b4cf1cecf/index-html.html
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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

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Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

83 

 

 

Tabla 3. Resultados en CFD de la configuración c). 

CFD 

Simulación 

Re

2

/Re

1

 

Re

3

/Re

4

 

Fracción de masa 

tubería 3 

0.1 

1.0 

0.3 

0.3 

1.0 

0.5 

0.5 

1.0 

0.8 

0.7 

1.0 

0.82 

1.0 

0.85 

1.3 

1.0 

0.87 

1.5 

1.0 

0.89 

 

 
1) 

 

 

3) 

 

 

 

 

2) 

 

 

4) 

 

 

 
 

Figura 69. Resultados en CFD correspondientes al número de simulación para la configuración c). 

Con los valores reportados en la Tabla 3 se obtuvo la siguiente gráfica:  

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Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

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84 

 

 

 

 

Gráfica 3. Resultados en CFD para la Fracción de masa de la configuración c). 

 
Como se puede observar en la gráfica, la fracción de masa de cloro que se dirige hacia la 
tubería tres  aumenta  a medida que  aumenta la relación  entre los  números  de Reynolds  de 
las tuberías de entrada.  
 

6.4. Modelación configuración doble tee (L/d=14) 

 
La  geometría  de  esta  configuración  consiste  en  una  doble  tee  donde  todas  las  tuberías 
tienen un diámetro de 1”. La longitud entre las uniones es de 50 cm, lo que corresponde a 
una relación de L/d de 14. El resto de la modelación se realizó de la misma manera que en 
la configuración en cruz. 
 

 

Figura 70. Geometría configuración d). 

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Fracción

 d

m

asa

Re

2

/Re

1

Fracción de masa tubería 3

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potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

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85 

 

 

Una vez teniendo la geometría y el domino definidos, se procede a crear la malla. Para este 
caso, se creó una maya con celdas de forma tetraédrica en la cual se incluyen 15830 nodos 
y 70940 elementos, teniendo en cuenta el refinamiento de la malla en la intersección. 
 

 

Figura 71. Malla de configuración d). 

 
Después de realizar el mallado, se procedió a realizar el procesamiento de los datos donde 
se obtuvieron resultados como el siguiente: 
 

 

 

Figura 72. Resultados en CFD de la configuración d). 

 
Se cambiaron las condiciones de frontera para la velocidad en las tuberías de entrada de tal 
forma que para diferentes relaciones de números de Reynolds se tuvieran los resultados de 
la  fracción  de  masa  de  cloro  en  la  tubería  3.  A  continuación  se  muestra  una  tabla  con  la 
fracción  de  masa  obtenida  para  diferentes  relaciones  de  números  de  Reynolds.  Los 
resultados resaltados son los correspondientes a las imágenes. 
 
 
 

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potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

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86 

 

 

Tabla 4. Resultados en CFD de la configuración d). 

CFD 

Simulación 

Re

2

/Re

1

 

Re

3

/Re

4

 

Fracción de 

masa tubería 

0.1 

1.0 

0.489 

0.3 

1.0 

0.499 

0.5 

1.0 

0.501 

0.8 

1.0 

0.501 

1.0 

0.502 

1.3 

1.0 

0.502 

1.5 

1.0 

0.51 

 
 

1) 

 

 

5) 

 

 

3) 

 

7) 

 

Figura 73. Resultados en CFD correspondientes al número de simulación para la configuración d). 

 
 
Con los valores reportados en la Tabla 4 se obtuvo la siguiente gráfica:  
 

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potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

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Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

87 

 

 

 

Gráfica 4. Resultados en CFD para la Fracción de masa de la configuración d). 

 
Para este caso, se puede observar que la fracción de masa es prácticamente constante y se 
aproxima a 0.5 independientemente de la relación del número de Reynolds de las tuberías 
de entrada. Esto quiere decir que para todas las relaciones de flujo medidas se presente una 
mezcla completa.  

6.5. Modelación configuración doble tee (L/d=CFD) 

 
Con el fin de determinar la relación de longitud sobre diámetro que permitiera saber cuál es 
la  longitud  a  partir  de  la  cual  la  mezcla  comienza  a  ser  completa  fue  necesario  realizar 
pruebas  utilizando  diferentes  modelos  en  los  que  se  varió  la  relación  L/d  y  en  donde  se 
utilizó una relación de número de Reynolds en las tuberías de entrada de 1. Debido a que 
realizar  este  proceso  en  un  modelo  físico  resultaba  costoso  y  los  recursos  temporales  no 
eran suficientes, se decidió realizar estas simulaciones en ANSYS. Una vez que se encontró 
cuál es la relación L/d que cumple el criterio de mezcla completa se realizaron las pruebas 
en el laboratorio para comprobar dichos resultados. Por lo tanto las configuraciones que se 
probaron utilizando CFD consistieron en una doble tee donde todas las tuberías tienen un 
diámetro  de  1”  y  la  longitud  de  las  tuberías  es  de  90  cm  para  garantizar  que  el  perfil  de 
velocidades  se  desarrolle  completamente  antes  de  llegar  a  la  intersección.  En  cuanto  a  la 
longitud entre las uniones tee, se simularon las siguientes relaciones L/d: 
 

Tabla 5. Configuraciones doble tee modeladas en CFD. 

Configuraciones 

doble tee 

L/d 

0.068 

2.5 

0.085 

0.102 

0.17 

10 

0.34 

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0

0.5

1

1.5

2

Fracción

 d

m

asa 

Re

2

/Re

1

Fracción de masa tubería 3

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potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

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Laura Natalia Cotes 

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88 

 

 

Configuración doble tee 1 (L/d=2): Fracción de masa 0.78 
 

 

 

 

 

Figura 74. Resultados CFD configuración doble tee (L/d=2). 

  
Configuración doble tee 2 (L/d=2.5): Fracción de masa 0.72 
  

 

 

 

 

Figura 75. Resultados CFD configuración doble tee (L/d=2.5). 

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potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

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Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

89 

 

 

 
Configuración doble tee 3 (L/d=3): Fracción de masa 0.65 
 

 

 

 

 

Figura 76. Resultados CFD configuración doble tee (L/d=3). 

 
Configuración doble tee 4 (L/d=5): Fracción de masa 0.501 
 

 

 

 

 

Figura 77. Resultados CFD configuración doble tee (L/d=5). 

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potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

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Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

90 

 

 

 
Configuración doble tee 5 (L/d=10): Fracción de masa 0.503 
 

 

 

 

 

Figura 78. Resultados CFD configuración doble tee (L/d=10). 

 
De acuerdo con los resultados presentados anteriormente, se determinó que la relación L/d 
a partir de la cual  comienza la mezcla completa  se encuentra entre 3  y 5. Por lo  tanto, se 
probaron varias configuraciones entre estas relaciones L/d y se encontró que la relación que 
cumple  el  criterio  de  mezcla  completa  es  3.7.  A  continuación  se  muestran  los  resultados 
obtenidos para esta longitud. 
 

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potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

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Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

91 

 

 

 

 

Figura 79. Resultados en CFD de la configuración e). 

 

Tabla 6. Resultados en CFD de la configuración e). 

CFD 

Simulación 

Re

2

/Re

1

 

Re

3

/Re

4

 

Fracción 

de masa 

0.3 

1.0 

0.49 

0.5 

1.0 

0.501 

0.8 

1.0 

0.502 

1.0 

0.503 

1.3 

1.0 

0.504 

1.6 

1.0 

0.51 

1.8 

1.0 

0.511 

1.0 

0.513 

2.3 

1.0 

0.535 

 
A continuación se presentan los resultados obtenidos para algunas simulaciones en CFD: 

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potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

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Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

92 

 

 

1) 

 

6) 

 

 

4) 

 

8) 

 

Figura 80. Resultados en CFD correspondientes al número de simulación para la configuración e). 

 
Con los valores reportados en la Tabla 6 se obtuvo la siguiente gráfica: 
 
 
 
 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/eb272eb5d3ec1c79a436816b4cf1cecf/index-html.html
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potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

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Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

93 

 

 

 

Gráfica 5. Resultados en CFD para la Fracción de masa de la configuración e). 

 
 
Como era de esperarse, para esta configuración la fracción de masa se aproxima a 0.5 para todas las 
relaciones  de  número  de  Reynolds  modeladas;  pero  se  puede  ver  que  para las  relaciones  mayores 
existe una tendencia mínima a aumentar. Esto quiere decir que cuando la velocidad en la tubería 2 
es  mucho  más  grande  que la  velocidad  en la tubería 1,  se  puede  alcanzar  un  valor  de  fracción  de 
masa mayor a 0.55. Sin embargo, este tipo de relación de flujo es muy difícil que se presente en una 
red de distribución de agua potable real. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

Títu

lo 

d

el 

eje

Re

2

/Re

1

Fracción de masa tubería 3

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/eb272eb5d3ec1c79a436816b4cf1cecf/index-html.html
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Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

94 

 

 

7. Resultados de la modelación física 

7.1. Resultados con trazador Permanganato de Potasio 

 
Durante los ensayos se llevó a cabo una variación aleatoria de los caudales de entrada para 
observar  de  qué  manera  se  veía  afectada  la  mezcla  en  la  intersección  de  acuerdo  con  los 
flujos de entrada. Estos procesos de mezcla se podían observar fácilmente, por lo tanto se 
tomaron videos y fotografías en diferentes instantes de tiempo. Utilizando estas fotografías 
se realizó un análisis de imagen el cual consiste en medir la intensidad de color rojo en las 
tuberías  y  relacionar estos  valores con la  fracción de masa del  trazador en las tuberías  de 
salida respectivas.  
 
Para  saber  si  era  adecuado  suponer  que  la  intensidad  de  color  es  proporcional  a  la 
concentración  del  trazador,  se  realizó  una  revisión  bibliográfica  en  donde  se  encontró  un 
estudio  que  presenta  una  metodología  de  análisis  de  imagen  para  la  determinación  de  la 
concentración de trazadores conservativos  y contaminantes en un modelo de red de vidrio 
poroso  en  dos  dimensiones.  Se  utilizaron  trazadores  de  uranina  y  de  color  rojo 
(Chrysikopoulos, Plega, & Katzourakis, 2011).  

 

 

 

Figura 81. Montaje experimental análisis de imagen (Chrysikopoulos, Plega, & Katzourakis, 2011). 

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potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

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Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

95 

 

 

La  técnica  de  determinación  de  concentración  no  invasiva  se  utilizó  para  analizar  la 
migración  y  la  difusión  del  color.  Para  cada  experimento  se  capturaron  fotografías 
instantáneas  con una cámara digital  en un intervalo  de tiempo  preseleccionado. Para  cada 
imagen  separaron  los  componentes  de  rojo,  verde  y  azul.  Analizando  la  relación  entre  la 
intensidad de rojo y lo concentración, se determinó que ésta es proporcional. 
 

 

Figura 82. Resultados de relación de concentración e intensidad de color rojo (Chrysikopoulos, Plega, & 

Katzourakis, 2011). 

 
Como  lo  muestra  el  estudio,  es  importante  realizar  una  curva  de  calibración  en  la  cual  se 
determine la constante de proporcionalidad entre la concentración y la intensidad de rojo. 
 
A  partir  de  lo  anterior,  se  buscó  una  forma  de  analizar  las  imágenes  de  una  manera 
estandarizada  con  el  fin  de  que  los  resultados  entre  las  diferentes  configuraciones  sean 
consistentes.  Por  consiguiente  los  videos  y  las  fotografías  se  tomaron  con  una  cámara 
profesional en donde se  configuró la apertura del lente a 5.6 f y la velocidad de captura a 
1/125 de segundo. Estas imágenes se analizaron utilizando el programa ImageJ. Este es un 
programa  de  procesamiento  de  imagen  digital  programado  en  Java  y  desarrollado  en  el 
National  Institutes  of  Health.  ImageJ  fue  diseñado  con  una  arquitectura  abierta  que 
proporciona extensibilidad vía plugins Java y macros (ImageJ, 2011). Para este estudio, se 
utilizó  ImageJ  para  calcular  el  área  y  las  estadísticas  de  valor  de  píxel  y  la  intensidad  de 
objetos  de  umbral.  Es  decir,  a  partir  de  un  umbral  definido,  el  programa  calcula  la 
intensidad de rojo en las tuberías del modelo.  
 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

MIC 201520 

 

 

 

Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

96 

 

 

 

 

 

Figura 83. Interfaz y definición del umbral de color de las imágenes en ImageJ. 

 
El análisis para establecer la relación entre la fracción de masa del trazador y la intensidad 
de rojo  y saber la fracción de masa en las tuberías de salida, se realizó una interpolación, 
asignando el valor de 1 a la intensidad de rojo determinada para la tubería 2. 
 
Los resultados para las configuraciones estudiadas se muestran a continuación.  

 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

MIC 201520 

 

 

 

Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

97 

 

 

7.1.1. Configuración cruz con tuberías de 1” 

 
A  continuación  se  muestra  la  gráfica  que  relaciona  los  caudales  medidos  en  todas  las 
tuberías para esta configuración. Dentro del periodo de simulación se escogieron instantes 
de  tiempo  para  analizar;  en  la  tabla  se  muestran  estos  tiempos  y  la  información 
correspondiente.  Luego  se  muestran  las  imágenes  capturadas  en  esos  tiempos  y 
posteriormente el análisis de umbral definido en ImageJ. 
 

 

Gráfica 6. Caudales para configuración a) usando KMnO4. 

 

Tabla 7. Escenarios de estudio para la configuración a). 

Escenarios 

Tiempo 

(min) 

Caudal 1 

(L/s) 

Caudal 2 

(L/s) 

Caudal 3 

(L/s) 

Caudal 4 

(L/s) 

7.067 

0.755 

0.953 

0.733 

0.976 

11.292 

0.818 

0.555 

0.577 

0.797 

13.775 

0.705 

0.917 

0.695 

0.928 

15.883 

0.332 

0.996 

0.573 

0.754 

21.142 

0.589 

0.589 

0.502 

0.677 

25.833 

0.567 

0.007 

0.241 

0.332 

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

Cau

d

al 

(L/s

)

Tiempo (min)

Caudales

Caudal 1

Caudal 2

Caudal 3

Caudal 4

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Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

MIC 201520 

 

 

 

Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

98 

 

 

 

1) 

 

4) 

 

2) 

 

5) 

 

3) 

 

6) 

 

Figura 84. Resultados configuración a) usando KMnO

4

 
Se  puede  observar  que  las  imágenes  de  los  Escenarios  1  y  3  son  muy  parecidos  debido  a 
que los flujos de las tuberías de entrada son relativamente parecidos y se puede ver que la 
mezcla  es  muy  poca.  Para  el  caso  del  Escenario  2  en  donde  el  caudal  de  la  tubería  1  es 
mayor  al  de  la  tubería  2,  la  interfaz  incidente  se  inclina  hacia  la  tubería  3  por  lo  tanto  la 
masa del trazador se desvía de manera más notable hacia esta tubería. Por el contrario, en el 
Escenario 4 el caudal de la tubería 1 es menor al de la tubería 2  y la interfaz incidente se 
desplaza hacia la tubería 1, lo que permite que una mayor masa del trazador se dirija hacia 
la tubería 4. 
 
 

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Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

MIC 201520 

 

 

 

Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

99 

 

 

1) 

 

4) 

 

 

 

 

 

2) 

 

5) 

 

3) 

 

6) 

 

 

Figura 85. Análisis de imagen configuración a). 

 
Con  la  información  de  los  caudales  se  determinaron  los  números  de  Reynolds  de  cada 
tubería  y  luego  se  calculó  la  relación  entre  las  tuberías  de  entrada  para  cada  instante  de 
tiempo, así como la intensidad de rojo obtenida en la tubería 3.  
 

Tabla 8. Intensidad de rojo asociada con la relación de número de Reynolds para la configuración a). 

Re

2

/Re

1

 

Re

3

/Re

4

 

Intensidad de Rojo 

1.26 

0.75 

98.88 

0.67 

0.72 

93.35 

1.30 

0.75 

100.46 

2.99 

0.76 

102.96 

1.00 

0.74 

94.26 

0.01 

0.73 

38.95 

0.50 

0.74 

80.00 

0.30 

0.75 

66.00 

0.20 

0.75 

55.00 

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Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

MIC 201520 

 

 

 

Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

100 

 

 

 

 

Gráfica 7. Intensidad de rojo en la tubería 3 para la configuración a). 

 
 
Realizando  la  interpolación,  se  determina  la  relación  entre  la  intensidad  de  rojo  y  la 
fracción de masa en la tubería 3. 
 

 

Gráfica 8. Fracción de masa vs intensidad de rojo para la configuración a). 

 
De acuerdo con la información presentada en las anteriores gráficas, se determinó el valor 
de la fracción de masa en la tubería 3, como función de la relación del número de Reynolds 
de las tuberías de entrada. 

0

20

40

60

80

100

120

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

In

tes

n

d

id

ad

 d

e r

o

jo

Re

2

/Re

1

Intensidad de rojo tubería 3

y = 0.01x - 0.0299

R² = 0.9785

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0

20

40

60

80

100

120

Fracción

 d

m

asa

Intensidad de rojo

Fracción de masa vs intensidad de rojo

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potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

MIC 201520 

 

 

 

Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

101 

 

 

 

 

Gráfica 9. Fracción de masa en la tubería 3 en función de la relación del número de Reynolds para la configuración 

a). 

7.1.2. Configuración cruz con una tubería de salida de 1.5’ 

 
Para este caso se escogieron 4 escenarios en donde se puede observar claramente la forma 
como  influye  el  caudal  sobre  los  procesos  de  mezcla.  A  continuación,  se  muestran  las 
gráficas de la variación de caudales para cada tubería en función del tiempo, con los puntos 
que indican el momento en el que fueron tomadas las fotografías. 
 

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Fracción

 d

m

asa

Re

2

/Re

1

Fracción de masa tubería 3

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Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

MIC 201520 

 

 

 

Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

102 

 

 

 

Gráfica 10. Caudales para configuración b) usando KMnO4. 

Tabla 9. Escenarios de estudio para la configuración b). 

Escenario 

Tiempo 

(min) 

Caudal 1 

(L/s) 

Caudal 2 

(L/s) 

Caudal 3 

(L/s) 

Caudal 4 

(L/s) 

5.75 

0.700 

0.775 

0.744 

0.731 

10.55 

0.797 

0.328 

0.554 

0.571 

16.05 

0.129 

0.953 

0.586 

0.495 

25 

0.785 

0.119 

0.442 

0.462 

 
 

1) 

 

 

3) 

 

 

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

Cau

d

al 

(L/s

)

Tiempo (min)

Caudales

Caudal 1

Caudal 2

Caudal 3

Caudal 4

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

MIC 201520 

 

 

 

Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

103 

 

 

2) 

 

4) 

 

Figura 86. Resultados configuración b) usando KMnO

4

 
Se puede observar que en los Escenarios 1 y 2, no es apreciable la diferencia a pesar de que 
los  caudales  son  diferentes,  en  especial  el  caudal  de  la  tubería  3.  Sin  embargo,  para  el 
Escenario 3, donde el  caudal  de la tubería 1 es  mucho mayor  al  de la tubería 2, se puede 
apreciar  que  la  concentración  del  trazador  que  se  divide  hacia  la  tubería  4,  se  reduce  con 
respecto a los escenarios anteriores y se podría decir que se acerca a la mezcla completa. Se 
observa que la concentración no es tan alta debido a que el impulso predominante lo tiene 
la tubería que lleva el agua limpia.  
 

1) 

 

 

3) 

 

 

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Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

MIC 201520 

 

 

 

Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

104 

 

 

2) 

 

4) 

 

Figura 87. Análisis de imagen configuración b). 

 
Con  la  información  de  los  caudales  se  determinaron  los  números  de  Reynolds  de  cada 
tubería  y  luego  se  calculó  la  relación  entre  las  tuberías  de  entrada  para  cada  instante  de 
tiempo, así como la intensidad de rojo obtenida en la tubería 3. 
 

Tabla 10. Intensidad de rojo asociada con la relación de número de Reynolds para la configuración b). 

Re

2

/Re

1

 

Re

3

/Re

4

 

Intensidad 

de Rojo 

1.10 

1.01 

69.15 

0.41 

0.97 

43.90 

3.52 

1.18 

90.59 

0.15 

0.95 

29.02 

2.11 

0.98 

88.48 

0.80 

1.2 

59.04 

0.52 

1.1 

47.35 

1.35 

0.94 

72.10 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

MIC 201520 

 

 

 

Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

105 

 

 

 

Gráfica 11. Intensidad de rojo en la tubería 3 para la configuración b). 

 
Realizando  la  interpolación,  se  determina  la  relación  entre  la  intensidad  de  rojo  y  la 
fracción de masa en la tubería 3. 
 

 

Gráfica 12.Fracción de masa vs intensidad de rojo para la configuración b). 

 
De acuerdo con la información presentada en las anteriores  gráficas, se determinó el valor 
de la fracción de masa en la tubería 3, como función de la relación del número de Reynolds 
de las tuberías de entrada. 

y = 21.732ln(x) + 65.972

R² = 0.9663

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

In

ten

sid

ad

 d

e r

o

jo

Re

2

/Re

1

Intensidad de rojo en tubería 3

y = 0.009x + 0.0465

R² = 0.9887

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0

20

40

60

80

100

120

Fracció

n

 d

mas

a

Intensidad de color rojo 

Fracción de masa vs intensidad de rojo

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

MIC 201520 

 

 

 

Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

106 

 

 

 

Gráfica 13. Fracción de masa en la tubería 3 en función de la relación del número de Reynolds para la 

configuración b). 

7.1.3. Configuración cruz con tubería de entrada de 1.5” 

 
Para este caso se escogieron 4 escenarios en donde se puede observar claramente la forma 
como  influye  el  caudal  sobre  los  procesos  de  mezcla.  A  continuación,  se  muestran  las 
gráficas de la variación de caudales para cada tubería en función del tiempo, con los puntos 
que indican el momento en el que fueron tomadas las fotografías. 
 

 

Gráfica 14. Caudales para configuración c) usando KMnO4. 

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

Fracción

 d

m

asa

Re

2

/Re

1

Fracción de masa tubería 3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

Cau

d

al 

(L/s

)

Tiempo (min)

Caudales

Caudal 1

Caudal 2

Caudal 3

Caudal 4

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potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

MIC 201520 

 

 

 

Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

107 

 

 

Tabla 11. Escenarios de estudio para la configuración c). 

Escenarios 

Tiempo 

(min) 

Caudal 1 

(L/s) 

Caudal 2 

(L/s) 

Caudal 3 

(L/s) 

Caudal 4 

(L/s) 

6.383 

0.661 

0.855 

0.874 

0.642 

10.850 

0.751 

0.346 

0.715 

0.382 

15.933 

0.370 

0.367 

0.453 

0.284 

19.750 

0.327 

0.880 

0.653 

0.554 

 
 
1) 

 

3) 

 

 

2) 

 

4) 

 

Figura 88. Resultados configuración c) usando KMnO4. 

 
Con estas imágenes se puede clasificar el Escenario 2 como uno critico ya que la mezcla es 
mínima; esto se presenta cuando el caudal de la tubería 2 es menos al de la tubería 1. Por el 
contrario,  en  el  Escenario  4,  donde  el  caudal  de  la  tubería  2  es  mayor  al  de  la  tubería  1, 
existe una mayor proporción de masa en la tubería 4.  
 
 
 
 
  

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

MIC 201520 

 

 

 

Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

108 

 

 

1) 

 

3) 

 

 

2) 

 

4) 

 

Figura 89. Análisis de imagen configuración c). 

 
Con  la  información  de  los  caudales  se  determinaron  los  números  de  Reynolds  de  cada 
tubería  y  luego  se  calculó  la  relación  entre  las  tuberías  de  entrada  para  cada  instante  de 
tiempo, así como la intensidad de rojo obtenida en la tubería 3. 
 

Tabla 12.Intensidad de rojo asociada con la relación de número de Reynolds para la configuración c). 

Re

2

/Re

1

 

Re

3

/Re

4

 

Intensidad 
de Rojo 

0.74 

1.36 

73.48 

0.26 

1.86 

31.97 

0.57 

1.59 

66.65 

1.55 

1.17 

78.30 

0.30 

1.78 

41.72 

0.92 

1.49 

74.78 

0.24 

1.95 

21.03 

 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

MIC 201520 

 

 

 

Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

109 

 

 

 

Gráfica 15. Intensidad de rojo en la tubería 3 para la configuración c). 

 
Realizando  la  interpolación,  se  determina  la  relación  entre  la  intensidad  de  rojo  y  la 
fracción de masa en la tubería 3. 
 

 

Gráfica 16. Fracción de masa vs intensidad de rojo para la configuración c). 

 
De acuerdo con la información presentada en las anteriores gráficas, se determinó el valor 
de la fracción de masa en la tubería 3, como función de la relación del número de Reynolds 
de las tuberías de entrada. 
 

y = 31.199ln(x) + 75.14

R² = 0.89

0.000

10.000

20.000

30.000

40.000

50.000

60.000

70.000

80.000

90.000

100.000

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

In

ten

sid

ad

 d

e r

o

jo

Re

2

/Re

1

Intensidad de rojo en tubería 4

y = 0.0076x + 0.1707

R² = 0.9648

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

Fracció

n

 d

mas

a

Intensidad de rojo en tubería 3

Fracción de masa vs intensidad de rojo

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

MIC 201520 

 

 

 

Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

110 

 

 

 

Gráfica 17. Fracción de masa en la tubería 3 en función de la relación del número de Reynolds para la 

configuración c). 

7.1.4. Configuración doble tee (L/d=14) 

 
Para este caso se escogieron 5 escenarios en donde se puede observar claramente la forma 
en  que  influye  el  caudal  sobre  los  procesos  de  mezcla.  A  continuación,  se  muestran  las 
gráficas de la variación de caudales para cada tubería en función del tiempo, con los puntos 
que indican el momento en el que fueron tomadas las fotografías. 
 

 

Gráfica 18. Caudales para configuración d) usando KMnO4. 

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Fracción

 d

m

asa

Re

2

/Re

1

Fracción de masa tubería 3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

Cau

d

al 

(L/s

)

Tiempo (min)

Caudales 

Caudal 1

Caudal 2

Caudal 3

Caudal 4

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

MIC 201520 

 

 

 

Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

111 

 

 

Tabla 13. Escenarios de estudio para la configuración d). 

Escenarios 

Tiempo 

(min) 

Caudal 1 

(L/s) 

Caudal 2 

(L/s) 

Caudal 3 

(L/s) 

Caudal 4 

(L/s) 

1,02 

0,777 

0,743 

0,065 

1,455 

3,49 

0,711 

0,731 

0,550 

0,893 

4,59 

0,597 

0,715 

0,499 

0,813 

5,13 

0,809 

0,158 

0,364 

0,603 

5,49 

0,229 

0,007 

0,005 

0,231 

 

1) 

 

4) 

 

 

2) 

 

5) 

 

3) 

 

 

 

Figura 90. Resultados configuración d) usando KMnO4. 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

MIC 201520 

 

 

 

Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

112 

 

 

Para  esta  configuración  se  puede  observar  que  para  todos  los  escenarios  el  color  del 
trazador  en  las  tuberías  de  salida  es  el  mismo.  Entre  los  diferentes  escenarios  cambia  la 
intensidad de color, pero lo importante es la comparación entre las tuberías de salida. 

 

 

1) 

 

4) 

 

 

2) 

 

5) 

 

3) 

 

 

 

Figura 91. Análisis de imagen configuración d). 

 
Con  la  información  de  los  caudales  se  determinaron  los  números  de  Reynolds  de  cada 
tubería  y  luego  se  calculó  la  relación  entre  las  tuberías  de  entrada  para  cada  instante  de 
tiempo, así como la intensidad de rojo obtenida en la tubería 3. 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

MIC 201520 

 

 

 

Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

113 

 

 

Tabla 14.Intensidad de rojo asociada con la relación de número de Reynolds para la configuración d). 

Re

2

/Re

1

 

Re

3

/Re

4

 

Intensidad 

de rojo 

0.95 

0.00005 

52.05 

1.02 

0.62 

51.54 

1.19 

0.61 

49.35 

0.19 

0.60 

51.54 

0.03 

0.021 

50.28 

0.55 

0.59 

50.8 

0.3 

0.63 

50.78 

0.85 

0.60 

51.12 

0.81 

0.64 

51.98 

0.75 

0.62 

51.26 

 

 

Gráfica 19. Intensidad de rojo en la tubería 3 para la configuración d). 

 
Realizando  la  interpolación,  se  determina  la  relación  entre  la  intensidad  de  rojo  y  la 
fracción de masa en la tubería 3. 

 

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

In

ten

sid

ad

 d

e r

o

jo

Re

2

/Re

1

Intensidad de rojo tubería 3

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

MIC 201520 

 

 

 

Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

114 

 

 

 

Gráfica 20. Fracción de masa vs intensidad de rojo para la configuración d). 

 

De  acuerdo  con  la  información  presentada  en  las  anteriores  gráficas,  se  determinó  la  el 
valor  de  la  fracción  de  masa  en  la  tubería  3,  en  función  de  la  relación  del  número  de 
Reynolds de las tuberías de entrada. 

 

 

Gráfica 21.Fracción de masa en la tubería 3 en función de la relación del número de Reynolds para la 

configuración d). 

 

 

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0

20

40

60

80

100

120

Fracción

 d

m

asa

Intensidad color rojo

Fracción de masa vs intensidad de rojo

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Fracció

n

 d

mas

a

Re

2

/Re

1

Fracción de masa tubería 3

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

MIC 201520 

 

 

 

Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

115 

 

 

7.1.4. Configuración doble tee (L/d=3.7) 

 
Para este caso se escogieron 6 escenarios en donde se puede observar claramente la forma 
en  que  influye  el  caudal  sobre  los  procesos  de  mezcla.  A  continuación,  se  muestran  las 
gráficas de la variación de caudales para cada tubería en función del tiempo, con los puntos 
que indican el momento en el que fueron tomadas las fotografías. 
 
 

 

Gráfica 22. Caudales para configuración e) usando KMnO4. 

 
 

Tabla 15. Escenarios de estudio para la configuración e). 

Escenarios 

Tiempo 

(min) 

Caudal 1 

(L/s) 

Caudal 2 

(L/s) 

Caudal 3 

(L/s) 

Caudal 4 

(L/s) 

5.486 

0.734 

0.777 

0.936 

0.576 

10.587 

0.853 

0.173 

0.655 

0.370 

13.667 

0.685 

0.686 

0.849 

0.522 

17.225 

0.354 

0.734 

0.677 

0.412 

19.667 

0.380 

0.345 

0.467 

0.258 

21.775 

0.329 

0.781 

0.683 

0.427 

 
 
 
 
 

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

Cau

d

al 

(L/s

)

Tiempo (min)

Caudales

Caudal 1

Caudal 2

Caudal 3

Caudal 4

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

MIC 201520 

 

 

 

Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

116 

 

 

 
 
1) 

 

4) 

 

 

2) 

 

5) 

 

 

3) 

 

6) 

 

Figura 92. Resultados configuración e) usando KMnO4. 

 
Las imágenes muestran que, al igual que la configuración anterior, el color del trazador en 
las tuberías de salida es el mismo, lo que implica una suposición de mezcla completa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

MIC 201520 

 

 

 

Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

117 

 

 

1) 

 

4) 

 

 

2) 

 

5) 

 

 

3) 

 

6) 

 

Figura 93. Análisis de imagen configuración e). 

 
Con  la  información  de  los  caudales  se  determinaron  los  números  de  Reynolds  de  cada 
tubería  y  luego  se  calculó  la  relación  entre  las  tuberías  de  entrada  para  cada  instante  de 
tiempo, así como la intensidad de rojo obtenida en la tubería 3.  
 

Tabla 16. Intensidad de rojo asociada con la relación de número de Reynolds para la configuración e). 

Re

2

/Re

1

 

Re

3

/Re

4

 

Intensidad de 

Rojo 

1.05 

1.63 

52.94 

0.20 

1.77 

47.63 

1.00 

1.63 

52.78 

2.07 

1.64 

54.76 

0.90 

1.81 

52.42 

2.37 

1.60 

55.21 

 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

MIC 201520 

 

 

 

Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

118 

 

 

 

Gráfica 23. Intensidad de rojo en la tubería 3 para la configuración e). 

 
Realizando  la  interpolación,  se  determina  la  relación  entre  la  intensidad  de  rojo  y  la 
fracción de masa en la tubería 3. 
 

 

Gráfica 24. Fracción de masa vs intensidad de rojo para la configuración e). 

 
De acuerdo con la información presentada en las anteriores gráficas, se determinó el valor 
de la fracción de masa en la tubería 3, como función de la relación del número de Reynolds 
de las tuberías de entrada. 
 
 

0

20

40

60

80

100

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

In

ten

sid

ad

 d

e r

o

jo

Re

2

/Re

1

Intensidad de rojo tubería 3

y = 0.0096x - 1E-13

0.45

0.46

0.47

0.48

0.49

0.5

0.51

0.52

0.53

0.54

46

48

50

52

54

56

Fracción

 d

m

asa

Intensidad de rojo

Fracción de masa vs intensidad de rojo

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Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

MIC 201520 

 

 

 

Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

119 

 

 

 

Gráfica 25. Fracción de masa en la tubería 3 en función de la relación del número de Reynolds para la 

configuración e). 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Fracción

 d

m

asa

Re

2

/Re

1

Fracción de masa tubería 3

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/eb272eb5d3ec1c79a436816b4cf1cecf/index-html.html
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Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

MIC 201520 

 

 

 

Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

120 

 

 

7.2. Resultados trazador Cloro 

 
Durante  el  ensayo  se  llevó  a  cabo  una  variación  aleatoria  de  los  caudales  de  entrada  para 
observar  de  qué  manera  se  veía  afectada  la  mezcla  en  la  intersección  de  acuerdo  con  los 
flujos de entrada. En adición, se midió la concentración de cloro en las tuberías de entrada y 
salida como datos continuos en función del tiempo.  
 
Los resultados para las configuraciones estudiadas se muestran a continuación. 

7.2.1. Configuración cruz con tuberías de 1” 

 
 
 

 

Gráfica 26. Caudales para configuración a) usando Cloro. 

 

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

Cau

d

al 

(L/s

)

Tiempo (min)

Caudales

Caudal 1

Caudal 2

Caudal 3

Caudal 4

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua 
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

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Laura Natalia Cotes 

Tesis II 

121 

 

 

 

 

Gráfica 27. Concentraciones de cloro para la configuración a). 

 
Como se puede observar en la gráfica de caudales, existen algunos intervalos de tiempo en 
los que los caudales de todas las tuberías se estabilizan. En esto puntos se tomaron los datos 
tanto de caudal como de concentración para obtener valores como la fracción de masa y la 
concentración  normalizada  en  la  tubería  3.  Estos  valores  se  obtuvieron  utilizando  la 
Ecuación  7  y  la  Ecuación  9,  respectivamente.  Por  otra  parte,  con  la  información  de  las 
caudales se calculó el número de Reynolds de las tuberías y se determinó la relación para 
las  tuberías  de  entrada.  A  partir  de  lo  anterior,  se  graficaron  los  datos  para  analizar  la 
relación entre la fracción de masa o la concentración normalizada y la relación del número 
de Reynolds de las tuberías de entrada. 
 

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

C

o

n

ce

n

tr

ac

n

 (m

g/

L)

Tiempo (min)

Concentraciones

Concentración 1

Concentración 2

Concentración 3

Concentración 4

Mezcla completa

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potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

 

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Tesis II 

122 

 

 

 

Gráfica 28. Fracción de masa de cloro para la configuración a). 

 

 

Gráfica 29. Concentración normalizada para la configuración a). 

 
 
Es  importante  tener  un  punto  de  referencia,  por  lo  tanto  se  compararon  los  resultados 
obtenidos con los reportados en la literatura. Se tomó la gráfica que aparece en la Figura 7, 
se  digitalizaron  los  datos  reportados  por  los  demás  autores  y  se  colocaron  los  datos 

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Fracción

 d

em

asa

Re

2

/Re

1

Fracción de masa

y = 0.0173x

3

- 0.1814x

2

+ 0.6026x + 0.3426

R² = 0.9871

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

C*

3

Re

2

/Re

1

Concentración normalizada 3

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Tesis II 

123 

 

 

obtenidos en esta tesis, los cuales son los puntos naranjas que se muestran en la siguiente 
figura: 
 

 

Gráfica 30. Comparación C* entre configuración a) y bibliografía. 

 
Como se puede observar, se compararon los valores de la concentración normalizada en la 
tubería  3.  Los  puntos  naranjas  siguen  la  misma  tendencia  de  mezcla  que  los  resultados 
reportados por Romero-Gómez et al., 2008. Era de esperarse alguna discrepancia entre los 
resultados dado que las condiciones experimentales son diferentes. Cuando la relación del 
número de Reynolds en las tuberías de entrada está entre 1 y 2, es en donde se presenta una 
mayor diferencia; para los resultados de esta tesis se genera un mayor porcentaje de mezcla 
y esto se debe a razones constructivas de la intersección.  
 
De  la  misma  manera,  se  tomó  la  gráfica  de  la  Figura  19  para  comparar  los  valores  de 
Fracción  de  Masa,  en  donde  se  puede  ver  que  los  resultados  reportados  en  esta  tesis 
coinciden con los resultados reportados en la literatura por otros autores. 

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0

1

2

3

4

5

C*

3

Re

2

/Re

1

Resultados CFD (Romero Gomez et al.,2006)

Resultados experimentales (Van Bloemen
Waanders et al.,2005)

Resultados basados en mezcla completa