Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua potable

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TESIS II MAESTRÍA INGENIERÍA CIVIL

MODELACIÓN DE LA CALIDAD DEL AGUA EN REDES DE DISTRIBUCIÓN

DE AGUA POTABLE: MEZCLA COMPLETA VS. MEZCLA INCOMPLETA EN

NUDOS HACIENDO USO DE UN MODELO FÍSICO Y DINÁMICA DE FLUIDOS

COMPUTACIONAL

PRESENTADO POR:

LAURA NATALIA COTES GÓMEZ

ASESOR:

JUAN GUILLERMO SALDARRIAGA VALDERRAMA

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

BOGOTÁ D.C

DICIEMBRE DE 2015

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Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua
potable: Mezcla completa vs. Mezcla incompleta.

MIC 201520

El presente trabajo corresponde a la Tesis con la cual se culminan los estudios de Maestría

en Ingeniería Civil con énfasis en Recursos Hídricos e Hidroinformáticos de la Universidad

de los Andes.

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Tabla de

contenido

1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................ 1

1.1. OBJETIVOS .................................................................................................................. 2

1.1.1. Objetivo general ........................................................................................................ 2

1.1.2. Objetivos específicos ................................................................................................ 2

2. ANTECEDENTES ........................................................................................................... 3

1.1.

Modelación con trazadores conservativos ............................................................. 17

3. MARCO TEÓRICO ....................................................................................................... 38

3.1 Modelación hidráulica ................................................................................................ 38

3.1.1 Ecuaciones de modelación hidráulica .................................................................. 38

3.2 Modelación de calidad del agua .................................................................................. 40

3.2.1. Modelos estáticos ................................................................................................ 40

3.2.2. Modelos dinámicos ............................................................................................. 41

3.2.3. Concentración...................................................................................................... 42

3.3. Dinámica de Fluidos Computacional ......................................................................... 45

3.3.1. Funcionamiento del código de CFD.................................................................... 45

3.3.2. Leyes de conservación del movimiento de los fluidos y las condiciones de
frontera… ...................................................................................................................... 48

3.3.3. Conservación de la masa en tres dimensiones .................................................... 49

3.3.4. Ecuación de momento en tres dimensiones......................................................... 51

3.3.5. Ecuación de Navier-Stokes para un fluido Newtoniano ..................................... 53

3.3.6. Modelación de la turbulencia .............................................................................. 54

3.3.7 Ecuaciones de Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) para fluidos
incompresibles ............................................................................................................... 56

3.3.8 Cálculos para del flujo turbulento ........................................................................ 57

3.3.9 Modelo de turbulencia K-ε ................................................................................... 58

4. MODELO FÍSICO DE LOS PROCESOS DE MEZCLA EN LOS NUDOS ........... 61

5. DEFINICIÓN DE CONFIGURACIONES DE LAS UNIONES DE TUBERÍAS .... 66

6. MODELACIÓN NUMÉRICA EN CFD ...................................................................... 69

6.1. Modelación configuración cruz con tuberías de 1” ................................................... 70

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6.2. Modelación configuración cruz con tubería de salida de 1.5’ ................................... 77

6.3. Modelación configuración cruz con tubería de entrada de 1.5” ................................ 81

6.4. Modelación configuración doble tee (L/d=14) .......................................................... 84

6.5. Modelación configuración doble tee (L/d=CFD) ...................................................... 87

7. RESULTADOS DE LA MODELACIÓN FÍSICA ...................................................... 94

7.1. Resultados con trazador Permanganato de Potasio .................................................... 94

7.1.1. Configuración cruz con tuberías de 1” ................................................................ 97

7.1.2. Configuración cruz con una tubería de salida de 1.5’ ....................................... 101

7.1.3. Configuración cruz con tubería de entrada de 1.5” ........................................... 106

7.1.4. Configuración doble tee (L/d=14) ..................................................................... 110

7.1.4. Configuración doble tee (L/d=3.7) .................................................................... 115

7.2. Resultados trazador Cloro ........................................................................................ 120

7.2.1. Configuración cruz con tuberías de 1” .............................................................. 120

7.2.2. Configuración cruz con tubería de salida de 1.5” ............................................. 125

7.2.3. Configuración cruz con tubería de entrada de 1.5” ........................................... 127

7.2.4. Configuración doble tee (L/d=14) ..................................................................... 129

7.2.5. Configuración doble tee (L/d=3.7) .................................................................... 131

8. ANÁLISIS DE RESULTADOS ................................................................................... 133

9. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ......................................................... 148

10. AGRADECIMIENTOS ............................................................................................ 150

11. BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................ 151

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iii

Índice de Figuras

Figura 1. Bifurcación de los flujos en la simulación en CFD ................................................ 5

Figura 2. Flujos con diferentes patrones ................................................................................. 7

Figura 3. Interfaz EPANET BAM ........................................................................................ 10

Figura 4. Red modelada en EPANET-BAM ........................................................................ 10

Figura 5. Resultados EPANET-BAM .................................................................................. 11

Figura 6. Concentración normalizada en cada nodo de la red .............................................. 11

Figura 7. Tabla de predicción de muertes en cada vecindario suponiendo mezcla completa
(s=1)). ................................................................................................................................... 12

Figura 8. Tabla de predicción de muertes en cada vecindario suponiendo mezcla incompleta
(s=0.5). .................................................................................................................................. 12

Figura 9. Simulación de red 3x3 con unión en cruz con caudal de trazador mayor a caudal
de agua limpia. ...................................................................................................................... 13

Figura 10. Simulación de red 3x3 con unión en cruz con caudal de agua limpia mayor a
caudal con trazador. .............................................................................................................. 14

Figura 11. Simulación red 3x3 con unión doble tee con caudal de trazador mayor a caudal
de agua limpia ....................................................................................................................... 14

Figura 12. Simulación red 3x3 con unión doble tee con caudal de agua limpia mayor a
caudal de trazador. ................................................................................................................ 15

Figura 13. Resultados de simulaciones de los modelos de mezcla. ..................................... 16

Figura 14. Configuración típica en redes de distribución de agua potable. ......................... 17

Figura 15. Configuración utilizada en el modelo. ................................................................ 18

Figura 16. Interfaz incidente en la intersección de tuberías ................................................ 20

Figura 17. Relación entre la concentración adimensional de la tubería Este con el número
de Reynolds .......................................................................................................................... 21

Figura 18. Resultados obtenidos para el escenario 2 ............................................................ 22

Figura 19. Resultados obtenidos para el escenario 3 ............................................................ 23

Figura 20. Tasa de masa de NaCl en la tubería Este para el escenario 2 ............................. 25

Figura 21. Concentración normalizada en la tubería Este para el escenario 2 ..................... 25

Figura 22. Tasa de masa de NaCl en la tubería Este para el escenario 3 ............................. 26

Figura 23. Concentración normalizada en la tubería Este para el escenario 3 ..................... 26

Figura 24. (a) Concentración de NaCl (b) Vectores de velocidad en la unión, cuando el
número de Reynolds es igual en las tuberías de entrada y salida ......................................... 27

Figura 25. Esquema completo del modelo experimental usado en Arizona. ....................... 28

Figura 26. Valores de conductividad cuando Retotal=4200. ............................................... 29

Figura 27. Número de Reynolds promedio en las tuberías vs. Concentración normalizada en
la tubería Este ....................................................................................................................... 30

Figura 28. Relación del número de Reynolds S/W y la concentración normalizada en la
tubería Este para el escenario 2 ............................................................................................ 30

Figura 29. Modelo implementado en Fluent. ....................................................................... 32

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Figura 30. Enmallado de la geometría .................................................................................. 32

Figura 31. Contornos de concentración ................................................................................ 32

Figura 32. Isocontornos de la concentración. ....................................................................... 33

Figura 33. Fracción de masa de NaCl en función del tiempo............................................... 33

Figura 34. Geometría interna de las uniones en cruz. .......................................................... 34

Figura 35. Contornos de concentración después de corrección............................................ 34

Figura 36. Fracción de masa de NaCl en función del tiempo después de corrección .......... 34

Figura 37. Fracción de masa para diferentes diámetros de tuberías. .................................... 35

Figura 38. Configuraciones doble tee ................................................................................... 36

Figura 39. (a) resultados experimentales para mayor momento en tuberías adyacentes (b)
mayor momento en tuberías opuestas ................................................................................... 37

Figura 40. Esquema de conservación de masa en el nudo j. ................................................ 40

Figura 41. Esquema de balance de masa en la unión de tuberías ......................................... 43

Figura 42. Volumen de control del fluido ............................................................................ 48

Figura 43. Flujo de masa en el elemento .............................................................................. 50

Figura 44. Componentes de los esfuerzos de tensión en las tres caras del elemento ........... 51

Figura 45. Componentes de tensión en la dirección x. ......................................................... 52

Figura 46. Flujos turbulentos libres ...................................................................................... 55

Figura 47. Válvulas de entrada y salida para controlar caudal. ............................................ 62

Figura 48. Caudalímetro electromagnético, ......................................................................... 63

Figura 49. Sensor de cloro. ................................................................................................... 64

Figura 50. Modelo físico general. ......................................................................................... 65

Figura 51. Definición de configuraciones. a) cruz con tuberías de 1". b) Cruz con tubería de
salida de 1.5". c) Cruz con tubería de entrada de 1.5". d) doble tee. .................................... 67

Figura 52. Configuraciones con Permanganato de Potasio. a) cruz con tuberías de 1". b)
Cruz con tubería de salida de 1.5". c) Cruz con tubería de entrada de 1.5". d) doble tee. ... 68

Figura 53. Geometría configuración a). ............................................................................... 70

Figura 54. Comparación del tamaño de la malla. ................................................................. 71

Figura 55. Comparación de resultados de Fracción de Masa para cada tamaño de malla. .. 72

Figura 56. Refinamiento del mallado del modelo. ............................................................... 73

Figura 57. Gráfica de convergencia del modelo k-ε. ............................................................ 73

Figura 58. Gráfica de convergencia del modelo k-ω. ........................................................... 74

Figura 59. Resultados con el modelo de turbulencia k-ω. .................................................... 74

Figura 60. Resultados en CFD de la configuración a). ......................................................... 75

Figura 61. Resultados en CFD correspondientes al número de simulación para la
configuración a). ................................................................................................................... 76

Figura 62. Geometría configuración b). ............................................................................... 78

Figura 63. Malla configuración b). ....................................................................................... 78

Figura 64. Resultados en CFD de la configuración b). ........................................................ 79

Figura 65. Resultados en CFD correspondientes al número de simulación para la
configuración b). ................................................................................................................... 80

Figura 66. Geometría configuración c). ............................................................................... 81

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Figura 67. Malla configuración c). ....................................................................................... 82

Figura 68. Resultados en CFD de la configuración c). ......................................................... 82

Figura 69. Resultados en CFD correspondientes al número de simulación para la
configuración c). ................................................................................................................... 83

Figura 70. Geometría configuración d). ............................................................................... 84

Figura 71. Malla de configuración d). .................................................................................. 85

Figura 72. Resultados en CFD de la configuración d). ........................................................ 85

Figura 73. Resultados en CFD correspondientes al número de simulación para la
configuración d). ................................................................................................................... 86

Figura 74. Resultados CFD configuración doble tee (L/d=2). ............................................. 88

Figura 75. Resultados CFD configuración doble tee (L/d=2.5). .......................................... 88

Figura 76. Resultados CFD configuración doble tee (L/d=3). ............................................. 89

Figura 77. Resultados CFD configuración doble tee (L/d=5). ............................................. 89

Figura 78. Resultados CFD configuración doble tee (L/d=10). ........................................... 90

Figura 79. Resultados en CFD de la configuración e). ......................................................... 91

Figura 80. Resultados en CFD correspondientes al número de simulación para la
configuración e). ................................................................................................................... 92

Figura 81. Montaje experimental análisis de imagen ........................................................... 94

Figura 82. Resultados de relación de concentración e intensidad de color rojo ................... 95

Figura 83. Interfaz y definición del umbral de color de las imágenes en ImageJ. ............... 96

Figura 84. Resultados configuración a) usando KMnO

. ..................................................... 98

Figura 85. Análisis de imagen configuración a). .................................................................. 99

Figura 86. Resultados configuración b) usando KMnO

. ................................................... 103

Figura 87. Análisis de imagen configuración b)................................................................. 104

Figura 88. Resultados configuración c) usando KMnO4. .................................................. 107

Figura 89. Análisis de imagen configuración c). ................................................................ 108

Figura 90. Resultados configuración d) usando KMnO4. .................................................. 111

Figura 91. Análisis de imagen configuración d)................................................................. 112

Figura 92. Resultados configuración e) usando KMnO4. .................................................. 116

Figura 93. Análisis de imagen configuración e). ................................................................ 117

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Índice de Gráficas

Gráfica 1. Resultados en CFD para la Fracción de masa de la configuración a). ................ 77

Gráfica 2. Resultados en CFD para la Fracción de masa de la configuración b). ................ 81

Gráfica 3. Resultados en CFD para la Fracción de masa de la configuración c). ................ 84

Gráfica 4. Resultados en CFD para la Fracción de masa de la configuración d). ................ 87

Gráfica 5. Resultados en CFD para la Fracción de masa de la configuración e). ................ 93

Gráfica 6. Caudales para configuración a) usando KMnO4. ................................................ 97

Gráfica 7. Intensidad de rojo en la tubería 3 para la configuración a). .............................. 100

Gráfica 8. Fracción de masa vs intensidad de rojo para la configuración a). ..................... 100

Gráfica 9. Fracción de masa en la tubería 3 en función de la relación del número de
Reynolds para la configuración a). ..................................................................................... 101

Gráfica 10. Caudales para configuración b) usando KMnO4. ........................................... 102

Gráfica 11. Intensidad de rojo en la tubería 3 para la configuración b). ............................ 105

Gráfica 12.Fracción de masa vs intensidad de rojo para la configuración b). .................... 105

Gráfica 13. Fracción de masa en la tubería 3 en función de la relación del número de
Reynolds para la configuración b). ..................................................................................... 106

Gráfica 14. Caudales para configuración c) usando KMnO4. ............................................ 106

Gráfica 15. Intensidad de rojo en la tubería 3 para la configuración c). ............................ 109

Gráfica 16. Fracción de masa vs intensidad de rojo para la configuración c). ................... 109

Gráfica 17. Fracción de masa en la tubería 3 en función de la relación del número de
Reynolds para la configuración c). ..................................................................................... 110

Gráfica 18. Caudales para configuración d) usando KMnO4. ........................................... 110

Gráfica 19. Intensidad de rojo en la tubería 3 para la configuración d). ............................ 113

Gráfica 20. Fracción de masa vs intensidad de rojo para la configuración d). ................... 114

Gráfica 21.Fracción de masa en la tubería 3 en función de la relación del número de
Reynolds para la configuración d). ..................................................................................... 114

Gráfica 22. Caudales para configuración e) usando KMnO4. ............................................ 115

Gráfica 23. Intensidad de rojo en la tubería 3 para la configuración e). ............................ 118

Gráfica 24. Fracción de masa vs intensidad de rojo para la configuración e). ................... 118

Gráfica 25. Fracción de masa en la tubería 3 en función de la relación del número de
Reynolds para la configuración e). ..................................................................................... 119

Gráfica 26. Caudales para configuración a) usando Cloro. ................................................ 120

Gráfica 27. Concentraciones de cloro para la configuración a). ........................................ 121

Gráfica 28. Fracción de masa de cloro para la configuración a). ....................................... 122

Gráfica 29. Concentración normalizada para la configuración a). ..................................... 122

Gráfica 30. Comparación C* entre configuración a) y bibliografía. .................................. 123

Gráfica 31. Comparación Fracción de masa entre configuración a) y bibliografía. ........... 124

Gráfica 32. Caudales para configuración b) usando Cloro. ................................................ 125

Gráfica 33. Concentraciones de cloro para la configuración b). ........................................ 125

Gráfica 34. Fracción de masa de cloro para la configuración b). ....................................... 126

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vii

Gráfica 35. Concentración normalizada para la configuración b). ..................................... 126

Gráfica 36. Caudales para configuración c) usando Cloro. ................................................ 127

Gráfica 37. Concentraciones de cloro para la configuración c). ........................................ 127

Gráfica 38. Fracción de masa de cloro para la configuración c). ....................................... 128

Gráfica 39. Concentración normalizada para la configuración c). ..................................... 128

Gráfica 40. Caudales para configuración d) usando Cloro. ................................................ 129

Gráfica 41. Concentraciones de cloro para la configuración d). ........................................ 129

Gráfica 42. Fracción de masa de cloro para la configuración d). ....................................... 130

Gráfica 43. Concentración normalizada para la configuración d). ..................................... 130

Gráfica 44. Caudales para configuración e) usando Cloro. ................................................ 131

Gráfica 45. Concentraciones de cloro para la configuración e). ........................................ 131

Gráfica 46. Fracción de masa de cloro para la configuración e). ....................................... 132

Gráfica 47. Concentración normalizada para la configuración e). ..................................... 132

Gráfica 48. Comparación metodologías de medición en configuración a). ....................... 134

Gráfica 49. Comparación metodologías de medición en configuración b). ....................... 135

Gráfica 50. Comparación metodologías de medición en configuración c). ....................... 135

Gráfica 51. Comparación metodologías de medición en configuración d). ....................... 136

Gráfica 52. Comparación metodologías de medición en configuración e). ....................... 136

Gráfica 53. Comparación concentración normalizada entre configuraciones. ................... 138

Gráfica 54. Comparación C* entre configuraciones y bibliografía. ................................... 139

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viii

Índice de Tablas

Tabla 1. Resultados en CFD de la configuración a). ............................................................ 75

Tabla 2. Resultados en CFD de la configuración b). ............................................................ 79

Tabla 3. Resultados en CFD de la configuración c). ............................................................ 83

Tabla 4. Resultados en CFD de la configuración d). ............................................................ 86

Tabla 5. Configuraciones doble tee modeladas en CFD. ..................................................... 87

Tabla 6. Resultados en CFD de la configuración e). ............................................................ 91

Tabla 7. Escenarios de estudio para la configuración a). ..................................................... 97

Tabla 8. Intensidad de rojo asociada con la relación de número de Reynolds para la
configuración a). ................................................................................................................... 99

Tabla 9. Escenarios de estudio para la configuración b). ................................................... 102

Tabla 10. Intensidad de rojo asociada con la relación de número de Reynolds para la
configuración b). ................................................................................................................. 104

Tabla 11. Escenarios de estudio para la configuración c). ................................................. 107

Tabla 12.Intensidad de rojo asociada con la relación de número de Reynolds para la
configuración c). ................................................................................................................. 108

Tabla 13. Escenarios de estudio para la configuración d). ................................................. 111

Tabla 14.Intensidad de rojo asociada con la relación de número de Reynolds para la
configuración d). ................................................................................................................. 113

Tabla 15. Escenarios de estudio para la configuración e). ................................................. 115

Tabla 16. Intensidad de rojo asociada con la relación de número de Reynolds para la
configuración e). ................................................................................................................. 117

Tabla 17. Errores con respecto a la bibliografía para las configuraciones a), b) y c). ....... 139

Tabla 18. Comparación de los valores de concentración normalizada entre las
configuraciones b) y c) con respecto a la configuración a). ............................................... 140

Tabla 19. Resultados Regresión polinómica y RNA para configuración a). ...................... 142

Tabla 20. Resultados Regresión polinómica y RNA para configuración b). ..................... 143

Tabla 21. Resultados Regresión polinómica y RNA para configuración c). ...................... 144

Tabla 22. Resultados Regresión polinómica y RNA para configuración d). ..................... 144

Tabla 23. Resultados Regresión polinómica y RNA para configuración e). ...................... 145

Tabla 24. Error entre resultados medidos en el laboratorio, Regresión polinómica y RNA
para configuración a). ......................................................................................................... 145

Tabla 25. Error entre resultados medidos en el laboratorio, Regresión polinómica y RNA
para configuración b). ......................................................................................................... 146

Tabla 26. Error entre resultados medidos en el laboratorio, Regresión polinómica y RNA
para configuración c). ......................................................................................................... 146

Tabla 27. Error entre resultados medidos en el laboratorio, Regresión polinómica y RNA
para configuración d). ......................................................................................................... 147

Tabla 28. Error entre resultados medidos en el laboratorio, Regresión polinómica y RNA
para configuración e). ......................................................................................................... 147

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Índice de Ecuaciones

Ecuación 1. Balance de masa del soluto ................................................................................. 6

Ecuación 2. Relación caudal concentración en tuberías 1 y 4. ............................................... 8

Ecuación 3. Relación de concentraciones en tuberías 1 y 4. .................................................. 8

Ecuación 4. Balance de masa del soluto en la unión. ............................................................. 8

Ecuación 5. Concentración en la tubería 3 ............................................................................. 8

Ecuación 6. Concentración combinada .................................................................................. 9

Ecuación 7. Concentración adimensional del trazador. ........................................................ 18

Ecuación 8. Relación de número de Reynolds para las tuberías. ......................................... 19

Ecuación 9. Porcentaje de separación de NaCl. ................................................................... 23

Ecuación 10. Número de Reynolds total en el sistema......................................................... 28

Ecuación 11. Fracción de masa de NaCl. ............................................................................. 35

Ecuación 12. Factor de distribución de flujo. ....................................................................... 36

Ecuación 13. Tasa de momento ............................................................................................ 37

Ecuación 14. Conservación de masa en las redes. ................................................................ 38

Ecuación 15. Caudal utilizando la ecuación de Darcy-Weisbach en conjunto con la
ecuación de Colebrook-White .............................................................................................. 39

Ecuación 16. Altura piezométrica ........................................................................................ 39

Ecuación 17. Altura piezométrica teniendo en cuenta pérdidas menores causadas por
accesorios.............................................................................................................................. 39

Ecuación 18. Ecuación de continuidad para modelación de calidad del agua. .................... 40

Ecuación 19. Concentración en el nudo j. ............................................................................ 41

Ecuación 20. Tiempo de permanencia medio para el nudo j ................................................ 41

Ecuación 21. Transporte se sustancias conservativas ........................................................... 42

Ecuación 22. Transporte de sustancias no conservativas. .................................................... 42

Ecuación 23. Concentración a partir de la conservación de masa ........................................ 42

Ecuación 24. Aporte de masa a la unión i ............................................................................ 44

Ecuación 25.Masa de salida del nudo i................................................................................. 44

Ecuación 26.Concentración de la mezcla ............................................................................. 44

Ecuación 27.Presión en las caras del elemento. ................................................................... 49

Ecuación 28.Tasa de incremento de masa. ........................................................................... 49

Ecuación 29.Tasa de flujo a través de las fronteras .............................................................. 49

Ecuación 30. Conservación de masa en tres dimensiones en estado inestable..................... 50

Ecuación 31.Conservación de masa para un fluido incompresible ...................................... 50

Ecuación 32. Tasas de incremento del momento en x, y y z ................................................ 51

Ecuación 33. Componente en x de la ecuación de momento ............................................... 52

Ecuación 34. Componente en y de la ecuación de momento ............................................... 52

Ecuación 35. Componente en z de la ecuación de momento................................................ 52

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Ecuación 36. Velocidad de deformación lineal .................................................................... 53

Ecuación 37. Deformación volumétrica ............................................................................... 53

Ecuación 38. Ecuación de Navier-Stokes ............................................................................. 54

Ecuación 39. Ley de pared ................................................................................................... 56

Ecuación 40. Ecuación de Reynolds-Averaged Navier-Stokes ............................................ 57

Ecuación 41. Disipación en la ecuación de energía cinética turbulenta. .............................. 60

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1. Introducción

Los  sistemas  de  distribución  de  agua  potable  hacen  parte  de  la  infraestructura  general  de
una ciudad, por lo tanto, su diseño  y modelación deben ser adecuados para los  estándares
que determinan la condición del servicio en cuanto a disponibilidad y calidad del agua. Con
respecto  a  la  calidad  del  agua,  existen  muchas  formas  de  conocer  la  variación  de  los
parámetros que determinan cuán apta está el agua para el consumo humano. Una de estas es
la modelación del decaimiento del cloro a lo largo de la red de distribución de agua potable
teniendo  en  cuenta  parámetros  de  reacción  y  decaimiento.  Sin  embargo,  en  el  presente
estudio se va a profundizar en la modelación de la calidad del agua desde el punto de vista
de los procesos de mezcla que ocurren en las intersecciones de las redes de distribución de
agua potable.

Para realizar la modelación  de la calidad del agua en las redes de distribución  se usa con
mucha frecuencia programas, como EPANET, que suponen que la mezcla en los nudos es
totalmente completa. Esto quiere decir que si existen dos tuberías de entrada, cada una con
una concentración de cloro y caudal diferente, las concentraciones de las tuberías de salida
son iguales. Estos cálculos se realizan con una ecuación sencilla de balance y ponderación
de la masa del soluto.

Sin  embargo,  hace  unos  años,  algunos  investigadores  pusieron  en  duda  la  suposición  de
mezcla completa. Esto llevó a una serie de experimentos que han demostrado que la mezcla
en los nudos no es completa y que la proporción del soluto que se dirige hacia alguna de las
tuberías de salida, depende en gran parte del caudal de las tuberías de entrada.

Lo anterior podría tener una implicación en la salud pública ya que la dosis de cloro que se
agrega  en  las  Plantas  de  Tratamiento  de  Agua  Potable  está  basadas  en  los  modelos  que
suponen  mezcla  completa.  Dichos  modelos  predicen  que  con  esa  dosis  inicial,  la
concentración  de  cloro  residual  dentro  de  toda  la  red  es  suficiente  para  evitar
contaminaciones  que  se  puedan  presentar  durante  el  transporte  del  agua  desde  la  planta
hasta los  consumidores. Entonces,  si  la mezcla no es  completa, es  posible que en algunos
puntos  de  consumo  la  concentración  de  cloro  no  sea  suficiente  y  el  agua  pueda  estar
contaminada.

Se ha evidenciado que los procesos de mezcla dependen del contacto e interacción espacial
y temporal de los flujos incidentes. Esto puede variar de acuerdo con, no solo, la relación
de los flujos de entrada, sino también, con el tipo de configuración y la geometría interna de
la  intersección.  De  esta  manera,  en  este  proyecto  se  va  a  realizar  un  análisis  de  dichos
factores que afectan la mezcla.

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Para esto, se van a utilizar conexiones en cruz y doble tee. Durante la revisión bibliográfica
se encontró que en todos los estudios realizados previamente, modelan configuraciones en
donde todas las tuberías tienen el mismo diámetro, por lo tanto, en este caso se va a realizar
una variación de los diámetros de las tuberías de entrada y salida. De esta manera se podrá
identificar de qué manera afecta la ampliación o disminución de los diámetros en la
concentración del soluto en las tuberías de salida.

1.1. Objetivos

1.1.1. Objetivo general

El objetivo de este proyecto es realizar un análisis de los procesos de mezcla realizando
variaciones en la configuración del nudo en términos de la forma de conexión, es decir,
intersección en cruz y doble tee y diámetros de tuberías de entrada y salida.

1.1.2. Objetivos específicos

A  partir  del  objetivo  general,  se  espera  que  se  pueda  realizar  un  estudio  de  manera
cualitativa  de  los  procesos  de  mezcla  que  se  presentan  en  los  nudos  de  las  redes  de
abastecimiento  de  agua  potable.  Esto  se  realizará  para  todas  las  configuraciones  de
conexión  analizadas.  Para esto,  se van a utilizar tuberías de vidrio  o acrílico, en donde se
puede apreciar visualmente lo que ocurre con un trazador en la unión de las tuberías.

En segundo lugar, se espera tener resultados cuantitativos acerca de los procesos de mezcla
en las uniones de las tuberías. Así como en el  objetivo anterior, esto  se va a realizar para
todas  las  configuraciones  estudiadas.  Para  esto  se  van  a  medir  las  concentraciones  de
entrada y salida de cloro.

Finalmente, se espera que para cada escenario se realice una comparación de los resultados
cuantitativos obtenidos  experimentalmente con los  resultados obtenidos  por medio  de una
modelación numérica en utilizando la metodología de Dinámica de Fluidos Computacional
(Por sus siglas en inglés, CFD).

A  partir  de  los  resultados  obtenidos,  se  espera  concluir  sobre  los  efectos  que  tiene  la
geometría de la unión sobre los procesos de mezcla de cloro que allí se generan.

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2. Antecedentes

Para  este  proyecto,  se  llevó  a  cabo  una  revisión  bibliográfica  de  los  estudios  realizados
anteriormente  con  respecto  a  los  procesos  de  mezcla  en  las  uniones  de  las  redes  de
abastecimiento de agua potable. Durante muchos años se utilizó la suposición de la mezcla
completa  en  las  uniones  para  modelar  la  calidad  del  agua  en  las  redes  de  distribución  de
agua potable, pero Fowler y Jones (1991) fueron los primeros en poner en duda esta. Desde
aquella  época,  una  de  las  preocupaciones  acerca  de  la  modelación  de  la  calidad  del  agua
radica en que la suposición de mezcla perfecta es considerada como una causa significativa
en  las  diferencias  entre  las  predicciones  de  modelos  en  EPANET  y  los  valores  reales
(Romero-Gómez, Ho, & Choi, 2008). De esta manera, se encontró que en la Universidad de
Tucson, Arizona, se realizaron experimentos a cargo de Pedro Romero-Gómez, en los que
se  demuestra  que  la  mezcla  en  los  nudos  no  es  completa  (Tzatchkov,  Buchberger,  Li,
Romero-Gómez, & Choi, 2009).

En  primer  lugar,  debido  a  los  procesos  físicos,  químicos  y  biológicos  que  se  pueden
presentar  en  las  tuberías,  la  calidad  del  agua  se  puede  deteriorar  en  los  sistemas  de
distribución  de  agua  potable  durante  el  transporte  del  recurso  entre  los  puntos  de
tratamiento y el consumo. Para tener un mayor entendimiento de los procesos que ocurren
mientras el agua es transportada por las redes, se realizaron varias simulaciones en donde se
hizo una variación de las condiciones del flujo.

Así  pues,  Romero-Gómez  (2009)  llevó  a  cabo  una  serie  de  experimentos  con  el  fin  de
comparar los  resultados  empíricos  de  la  dispersión axial de un trazador  no reactivo en un
tubo  bajo  condiciones  de  flujo  laminar  y  transicional,  con  los  resultados  obtenidos  con
simulaciones  realizadas  en  EPANET,  Dinámica  de  Fluidos  Computacional  (CFD),  y
Advección-Dispersión  (AD)  del  modelo.  El  montaje  experimental  se  construyó  en  el
Laboratorio de Redes de Distribución, en una instalación experimental en la Universidad de
Arizona, Arizona, EE.UU. El modelo consistía en un tubo de PVC de 10 m de longitud, con
un diámetro interior de 15,3 mm (diámetro nominal de 1/2 pulgada), montado en andamios
de metal. El agua potable se bombeó desde un tanque de almacenamiento, mientras que una
micro-bomba inyectaba agua que contenía un trazador (cloruro de sodio). La velocidad de
flujo  fue  controlada  por  medio  de  sensores  tipo  caudal  de  turbina  y  válvulas  de  aguja
ubicadas  en  el  extremo  aguas  abajo  de las tuberías.  La concentración  de  los  trazadores  se
controló  con  sensores  de  conductividad  eléctrica  y  transmisores  que  fueron  colocados  en
sitios de monitoreo aguas arriba y aguas abajo, para medir el indicador de concentraciones.
Las tasas de flujo y las concentraciones se observaron en tiempo real y se registraron cada
segundo.

Los resultados de la simulación en CFD para flujos laminares fueron acordes con los datos
experimentales.  Se  observó  que  la  dispersión  axial  de  un  soluto  puede  ser  un  proceso  de

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transporte  importante  en  regímenes  de  flujo  laminar  y  transitorio.  Por  consiguiente,  se
determinó  que  la  mezcla  en  la  unión  es  altamente  dependiente  de  la  variación  de  los
caudales en las tuberías de entrada. Por lo tanto, es de gran importancia el uso de modelos
computacionales que puedan simular diferentes escenarios que permitan observar como es
la variación en la concentración dependiendo de los parámetros de entrada.

Dentro de dichos modelos se encuentran los realizados por el software EPANET, el cual es
un  estándar  para  la  modelación  hidráulica  y  el  comportamiento  de  la  calidad  del  agua  en
sistemas  de  distribución  de  agua.  Sin  embargo,  el  programa  supone  que  la  mezcla  de
solutos en las uniones de tuberías es completa e instantánea, lo que es contrario a estudios
que demostraron que la mezcla en las uniones era incompleta.

También, se simuló una red de 3 x 3 tuberías a pequeña escala para evaluar la validez de los
modelos  de  mezcla  completa  e  incompleta  para  sistemas  de  distribución  de  agua  bajo
diferentes  tasas  de  flujo  y  condiciones  de  contorno.  Las  simulaciones  en  CFD  mostraron
que  las  predicciones  de  las  concentraciones  del  trazador  a  lo  largo  de  la  red  podrían
alcanzarse  si  se  compara  con  los  datos  experimentales.  Por  el  contrario,  un  modelo  de
EPANET  que  supone  la  mezcla  completa  dentro  de  las  uniones,  produjo  concentraciones
uniformes  en  toda  la  red,  que  fue  significativamente  diferente  de  las  concentraciones
espacialmente  variables  observadas  en  la  red  experimental  (Ho,  Choi,  &  McKenna,
Evaluation  of  complete  and incomplete mixing  models in  water distribution pipe network
simulations, 2007).

La  mezcla  de  solutos  dentro  de  la  unión  se  limita  a  interfaz  incidente  donde  los  flujos
convergen (Figura 1). Adicionalmente, se evidenció que un factor dominante que controla
el comportamiento y las concentraciones de mezcla son las tasas de entrada y salida de las
uniones;  las  corrientes  de  flujo  entrantes  se  bifurcan  en  diversos  grados  a  través  de  los
tubos de salida como función de las velocidades de flujo relativas.

Por lo tanto, la cantidad de mezcla que se produce dentro de la unión depende de la relación
de impulso que lleva un flujo de corriente. Los resultados de los estudios mostraron que la
mezcla en uniones en cruz es incompleta y dependiente de las inestabilidades transitorias en
la interfaz incidente y las tasas de flujo relativas que entran y salen de la unión.

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Figura 1. Bifurcación de los flujos en la simulación en CFD (Ho C. K., 2008).

La Figura 1 muestra un ejemplo de flujo simulado y el transporte de solutos en una unión
transversal utilizando un modelo de CFD. Un resultado notable de esta simulación es que el
flujo entrante se refleja en los otros, como si fueran cuerpos rígidos. La mezcla se limita a
la  interfaz  incidente  en  donde  los  dos  flujos  se  encuentran,  y  la  mezcla  no  es  completa.
También,  en  esta  simulación,  el  flujo  en  el  tubo  vertical  es  mayor  que  el  flujo  en  el  tubo
horizontal, el agua "limpia" cruza la intersección, desviando la mayor parte del "trazador"
del agua. Estos fenómenos simulados, han sido confirmados experimentalmente.

Aunque los  modelos  CFD se han utilizado recientemente para obtener una perspectiva de
los procesos de mezcla en uniones de tubos individuales, los modelos más simples son los
de  mezcla  completa;  por  lo  tanto  sigue  siendo  necesario  que  se  pueda  incorporar  en  los
modelos de la red de agua, los que se basan en la mezcla incompleta.

Como  investigación,  se  han  realizado  modelos  analíticos  utilizados  para  limitar  el
comportamiento  de  la  mezcla  en  las  uniones  de  las  tuberías.  Estos  modelos  son  el  de
mezcla completa y mezcla incompleta.

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Modelo de mezcla completa:

El  modelo  de  mezcla  completa  es  empleado  por  EPANET  y  otros  modelos  del
comportamiento  hidráulico  de  redes  de  distribución  de  agua  que  suponen  una  mezcla
completa  e  instantánea  dentro  de  las  uniones  de  tuberías.  La  formulación  se  puede
implementar  fácilmente  con  una  ecuación  analítica  en  los  modelos  de  red  para  cálculos
rápidos y eficientes.

En el modelo de mezcla completa, se supone que la concentración en el fluido que sale de
la  unión  es  uniforme  e  igual  en  todas  las  tuberías  de  salida.  Y  depende  de  las
concentraciones de flujo ponderadas que entran en el tubo.

En un balance de masa del soluto, se obtiene la siguiente ecuación para la concentración:

𝐶

𝑜𝑢𝑡

∑

𝑄

𝑖

𝐶

𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑄

𝑜𝑢𝑡

∑

𝑄

𝑖

𝐶

𝑖

𝑛

𝑖=1

∑

𝑄

𝑖

𝑛

𝑖=1

Ecuación 1. Balance de masa del soluto (Rossman, EPANET, 1993).

donde:

𝑄

𝑖

, es el caudal de entrada a la unión desde la tubería i.

𝐶

𝑖

, es la concentración en cada tubería de entrada a la unión.

n, es el número de tuberías que llegan a la unión.

Se supone que no se presenta ningún almacenamiento en la unión, por lo tanto, el caudal de
salida es igual al caudal de entrada en la unión.

La desventaja del modelo de mezcla completa es que no tiene en cuenta los procesos físicos
de mezcla que se han observado en experimentos y simulaciones utilizando modelos CFD
para  muchas  configuraciones  de  flujo.  El  modelo  de  mezcla  completa  predice  la  mayor
mezcla posible que puede ocurrir físicamente dentro de un cruce. Esta suposición puede dar
concentraciones  que  son  significativamente  diferentes  de  las  concentraciones  reales  para
muchas configuraciones de conexiones.

Modelo de mezcla incompleta:

El  modelo  de  mezcla  incompleta  pretende  complementar  el  modelo  de  mezcla  completa
proporcionando  un  límite  inferior  para  la  mezcla  en  las  uniones.  El  modelo  de  mezcla
incompleta  se  basa  en  el  conocimiento  de  las  velocidades  de  flujo  relativas  y  las
concentraciones que entran y salen de una unión.

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Como  se  muestra  en  la  Figura  2,  el  impulso  desigual  de  diferentes  flujos  provocará  una
transferencia masiva de los fluidos y componentes entre los flujos entrantes y salientes. Con
caudales diferentes, los modelos CFD muestran que el impulso adicional realizado por una
corriente puede ser suficiente para cruzar la unión en la corriente opuesta. Por ejemplo, si
existe  una  configuración  donde  la  velocidad  de  flujo  de  entrada  de  agua  limpia  es  80%
mayor  que  la  velocidad  de  flujo  del  agua  con  trazador  y  las  tasas  de  flujo  de  salida  son
iguales.  Como  resultado,  el  impulso  adicional  del  agua  limpia  hace  que  una  parte  de  esta
agua  empuje  la  otra  a  través  de  la  unión.  Este  comportamiento  de  mezcla  de  fluido,  va  a
diluir la concentración del trazador en la tubería de salida al tiempo que reduce la cantidad
de trazador que puede migrar en la salida de agua limpia; el resultado de esta situación se
puede observar en la Figura 1. Similar pero opuesto, se producirá el comportamiento si la
velocidad de flujo en la entrada de trazador es mayor que la velocidad de flujo en la entrada
de  agua  limpia,  con  tasas  de  flujo  de  salida  iguales.  Los  flujos  de  diferentes  patrones  se
muestran en la Figura 2 (Ho C. K., 2008).

Figura 2. Flujos con diferentes patrones (Ho C. K., 2008).

El  modelo  de  mezcla  incompleta  supone  que  la  mezcla  se  produce  sólo  a  través  de  la
interacción  del  fluido  a  granel.  Si  todas  las  velocidades  de  flujo  son  iguales,  o  si  las
velocidades de flujo en tuberías de entrada y salida adyacentes son iguales, se supone que el
flujo se bifurca y la mezcla es distinta a la suposición de mezcla completa. Por lo tanto, el
modelo  de  mezcla  incompleta  proporciona  un  límite  inferior,  físicamente  basado,  de  la
cantidad de mezcla que puede ocurrir dentro de las uniones.

El modelo de mezcla incompleta se obtiene suponiendo que se conocen las tasas de entrada
del  flujo,  o  que  se  pueden  calcular.  En  primer  lugar,  los  tubos  están  numerados  de  modo
que la nomenclatura utilizada en la solución  es  consistente para todas las configuraciones
del flujo.

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Para  este  caso,  se  va  a  considerar  que  las  áreas  transversales  de  todas  las  tuberías  son
iguales. En los ejemplos presentados en la Figura 2, se encuentran diferentes velocidades de
flujo  en  los  tubos  individuales  que  causan  un  impulso  dominante  en  uno  de  los  pares  de
tubos opuestos. En la Figura 2(a), el impulso dominante es de arriba a abajo, mientras que
en la Figura 2(b), el impulso dominante es de izquierda a derecha. Los tubos 1 y 3 siempre
corresponden  a  la  entrada  y  la  salida,  respectivamente,  de  la  tubería  con  el  impulso  más
grande. Por lo tanto, con este esquema de numeración, la mayor parte del modelo de mezcla
supone que todo  el  flujo de entrada de la tubería 2 fluye hacia el  tubo  de salida 3. Por lo
tanto, la concentración en la tubería de salida 3 es una mezcla de las concentraciones de las
tuberías  de  entrada  1  y  2.  La  concentración  en  la  tubería  de  salida  4  es  la  misma  que  la
concentración  en  la  tubería  de  entrada  1,  que  es  la  única  fuente  de  flujo  de  la  tubería  de
salida 4.

Suponiendo  que  la  velocidad  de  flujo  en  cada  tubería  es  conocida  junto  con  las
concentraciones de entrada C1 y C2, se identifica que:

𝑄

𝐶

= 𝑄

1→4

𝐶

= 𝑄

𝐶

Ecuación 2. Relación caudal concentración en tuberías 1 y 4 (Ho C. K., 2008).

donde:
Q

1→4

, es la porción del flujo de la tubería de entrada 1 que fluye hacia el tubo de salida 4.

Como se supone que el flujo de la tubería 2 no sale por la tubería 4, todo el flujo que sale de
la tubería 4 es del tubo de entrada 1, es decir,

1→4

= Q

entonces se establece que la

concentración en la tubería de salida 4 es igual a la concentración en la tubería de entrada 1:

𝐶

= 𝐶

Ecuación 3. Relación de concentraciones en tuberías 1 y 4 (Ho C. K., 2008).

La concentración en la tubería de salida 3 se deriva mediante la realización de un balance
de masa del soluto en la unión:

𝑄

𝐶

+ 𝑄

𝐶

= 𝑄

𝐶

+ 𝑄

𝐶

Ecuación 4. Balance de masa del soluto en la unión (Ho C. K., 2008).

Despejando la concentración de la tubería 3 se tiene que:

𝐶

𝑄

𝐶

+ (𝑄

− 𝑄

)𝐶

𝑄

Ecuación 5. Concentración en la tubería 3 (Ho C. K., 2008).

Las Ecuaciones 3 y 5 describen las soluciones analíticas de la mezcla incompleta. En un
modelo de red, estas soluciones pueden ser aplicadas secuencialmente a cada unión aguas

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abajo  a  partir  de  la  unión  aguas  arriba  donde  se  prescriben  las  condiciones  límite  de
concentración. La velocidad de flujo en cada tubería es típicamente calculada de antemano
en los modelos CFD de red o sobre las condiciones prescritas de límite de presión  y/o las
tasas  de  flujo.  En  las  simulaciones  transitorias,  la  solución  del  modelo  de  mezcla
incompleta se puede aplicar en cada paso de tiempo con velocidades de flujo actualizadas
en cada unión.

Combinación de los modelos de mezcla completa y modelos de mezcla incompleta:

Debido  a  que  el  modelo  de  mezcla  completa  y  el  modelo  de  mezcla  incompleta
proporcionan los límites superior e inferior, respectivamente, la cantidad real de la mezcla
estará entre estos dos límites. Por lo tanto, se puede definir un parámetro de escala 0<s<1
para estimar la combinación de concentración en un tubo de salida:

𝐶

𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎

= 𝐶

𝑖𝑛𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎

+ 𝑠(𝐶

𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎

− 𝐶

𝑖𝑛𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎

)

Ecuación 6. Concentración combinada (Ho C. K., 2008).

El  valor  del  parámetro  de  escala,  s,  puede  depender  de  las  propiedades  del  fluido,  las
condiciones de flujo, y la configuración geométrica de la conexión de tubos, lo que puede
contribuir a inestabilidades locales en la interfaz incidente y la mezcla turbulenta dentro de
la unión.

Debido  a  esto,  se  realizaron  modificaciones  al  programa  EPANET  creando  una  nueva
versión  llamada  EPANET-BAM  en  donde  se  tiene  en  cuenta  la  mezcla  incompleta.  El
programa utiliza un parámetro de mezcla s, el cual puede ser modificado por el usuario (Ho
&  Khalsa,  EPANET-BAM:  Water  quality  modeling  with  incomplete  mixing  in  pipe
junctions, 2008).

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Figura 3. Interfaz EPANET BAM (Ho & Khalsa, EPANET-BAM: Water quality modeling with incomplete mixing

in pipe junctions, 2008).

Para  demostrar  la  implicación  que  puede  tener  la  suposición  de  mezcla  completa,  estos
investigadores  realizaron simulaciones en una red sencilla  en donde cada nodo representa
un  vecindario  en  el  que  habitan  100  personas.  Las  condiciones  de  entrada  a  la  red  se
basaban en un caudal constante de agua limpia por una tubería y por la otra un flujo de agua
con un contaminante mortal. La red modelada fue la siguiente:

Figura 4. Red modelada en EPANET-BAM (Ho & Khalsa, EPANET-BAM: Water quality modeling with

incomplete mixing in pipe junctions, 2008).

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La calidad del agua se modeló en EPANET en donde se supone mezcla completa y en
EPANET-BAM en donde se ingresó un parámetro de mezcla s de 0.5. Los resultados
obtenidos se pueden observar en las siguientes figuras:

Figura 5. Resultados EPANET-BAM (Ho & Khalsa, EPANET-BAM: Water quality modeling with incomplete

mixing in pipe junctions, 2008).

Figura 6. Concentración normalizada en cada nodo de la red (Ho & Khalsa, EPANET-BAM: Water quality

modeling with incomplete mixing in pipe junctions, 2008).

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Además  de  los  resultados  gráficos,  para  cada  vecindario  se  obtuvo  la  concentración  que
llegaba  al  nodo,  la  masa  del  contaminante  que  es  ingerida  por  persona,  la  dosis,  el
porcentaje  de  predicción  de  mortalidad  y  la  predicción  de  las  personas  muertas  en  cada
vecindario.  Los  valores  obtenidos  para  la  modelación  suponiendo  mezcla  completa  y
mezcla incompleta se muestran a continuación:

Figura 7. Tabla de predicción de muertes en cada vecindario suponiendo mezcla completa (s=1) (Ho & Khalsa,

EPANET-BAM: Water quality modeling with incomplete mixing in pipe junctions, 2008).

Figura 8. Tabla de predicción de muertes en cada vecindario suponiendo mezcla incompleta (s=0.5) (Ho & Khalsa,

EPANET-BAM: Water quality modeling with incomplete mixing in pipe junctions, 2008).

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Se  puede  observar  que  la  suposición  de  mezcla  completa  subestima  significativamente  la
predicción de muertes totales en un 83%. Los resultados presentados muestran que, como la
mezcla  es  incompleta  la  masa  del  contaminante  se  inclina  hacia  un  lado  de  la  red;  por  lo
tanto la dosis es mayor y el número de personas que toman el agua contaminada aumenta,
por  consiguiente  también  el  número  de  muertes  incrementa.  A  pesar  de  ser  un  ejemplo
hipotético, da una  idea de lo  importante que es tener  en cuenta la mezcla incompleta a la
hora de modelar la calidad del agua.

Sabiendo  de  qué  manera  pueden  influir  los  procesos  de  mezcla  en  la  calidad  del  agua,  se
modelaron  otros  escenarios  en  una  red  similar  usando  intersecciones  en  cruz  y  doble  tee.
Los resultados se pueden observar a continuación:

Figura 9. Simulación de red 3x3 con unión en cruz con caudal de trazador mayor a caudal de agua limpia (Ho,

Choi, & McKenna, Evaluation of complete and incomplete mixing models in water distribution pipe network

simulations, 2007).

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Figura 10. Simulación de red 3x3 con unión en cruz con caudal de agua limpia mayor a caudal con trazador (Ho,

Choi, & McKenna, Evaluation of complete and incomplete mixing models in water distribution pipe network

simulations, 2007).

Este mismo experimento se consideró cambiando las uniones por doble tee. En estudios
previos realizados con uniones doble tee determinaron que la distancia entre las uniones en
tee tenían un efecto significativo en el proceso de mezcla, ya que entre más separado estén,
el tiempo de contacto es mayor y el porcentaje de mezcla aumenta. Aproximadamente con
una longitud cercana a los 10 diámetros, se presenta una mezcla completa (Ho, Choi, &
McKenna, Evaluation of complete and incomplete mixing models in water distribution pipe
network simulations, 2007).

Figura 11. Simulación red 3x3 con unión doble tee con caudal de trazador mayor a caudal de agua limpia (Ho,

Choi, & McKenna, Evaluation of complete and incomplete mixing models in water distribution pipe network

simulations, 2007).

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Figura 12. Simulación red 3x3 con unión doble tee con caudal de agua limpia mayor a caudal de trazador (Ho,

Choi, & McKenna, Evaluation of complete and incomplete mixing models in water distribution pipe network

simulations, 2007).

Similar al anterior, se han realizado estudios de transporte de un contaminante en una red
de  tuberías.  Para  la  simulación  de  este  tipo  de  redes  en  CFD  se  utiliza  un  modelo  de
turbulencia K-ε, el cual resuelve ecuaciones turbulentas de energía cinética y disipación de
energía  al  mismo  tiempo  haciendo  uso  de  las  ecuaciones  de  conservación  de  masa  y
momento de Navier-Stokes (Ho, Orear, Wright, & McKenna, 2007).

Comparación con los experimentos

Se han realizado experimentos en los estudios anteriores para investigar el comportamiento
de mezcla en las articulaciones cruzadas bajo diferentes configuraciones de flujo.

Realizando nuevamente la prueba donde se controló la velocidad de flujo en las entradas y
salidas de las tuberías por medio de válvulas y medidores de flujo. Los tubos de entrada y
de  salida  se  construyeron  de  PVC,  y  las  longitudes  de  tubería  fueron  lo  suficientemente
largas  para  asegurar  que  el  agua  se  mezcló  bien  dentro  de  cada  tubo  antes  de  entrar  a  la
unión y antes de ser supervisado aguas abajo de la confluencia. El agua que entra al sistema
fue bombeada a partir de dos tanques de suministro, un tanque de alimentación de agua con
trazador  y  un  depósito  de  suministro  de  agua  limpia.  En  todos  los  experimentos,  el  NaCl
fue continuamente mezclado con agua en el  tanque de suministro de trazador. El  trazador
de NaCl fue monitoreado en las tuberías utilizando sensores de conductividad eléctrica. El
diámetro de la tubería utilizada en la prueba de Romero-Gómez (2006) era 1.905 cm, y los
números  de  Reynolds  oscilaron  entre  aproximadamente  5.000  a  50.000  en  los  diferentes
experimentos.  El  diámetro de la tubería utilizada en la prueba  de McKenna (2007) fue de
2.54 cm, y los números de Reynolds variaron entre aproximadamente 500 a 40.000 en los
diferentes experimentos para obtener las relaciones de flujo deseadas (Ho C. K., 2008). A

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partir de estas condiciones y variando el parámetro S, se obtuvieron los siguientes
resultados:

Figura 13. Resultados de simulaciones de los modelos de mezcla (Ho & Leslie, Journal AWWA, 2009).

Se  muestra  una  comparación  de  la  concentración  del  trazador,  medida  en  la  salida  de
diferentes  experimentos  con  diferentes  combinaciones  de  velocidades  de  flujo.  Las
concentraciones medidas están limitadas por los modelos de mezcla incompleta y modelos
de  mezcla  completa,  y  la  mayoría  de  los  datos  se  dividen  entre  las  concentraciones
predichas  utilizando  un  parámetro  de  mezcla  S  entre  0,2  y  0,  5  (Ho  &  Leslie,  Journal
AWWA, 2009).

Se puede ver que cuando el parámetro s es igual a cero, se presenta una mezcla totalmente
incompleta. Y cuando el parámetro s es igual a 1 la mezcla es completa. De esta manera se
ilustran los límites de mezcla descritos anteriormente.

Finalmente se puede decir que la dispersión de los solutos es un componente importante en
la simulación de la calidad del agua de la red, y que debe ser incorporado en la modelación
de  las  redes  de  distribución  de  agua  en  modelos  de  calidad.  Para  esto  es  importante  la
comprensión  de  cómo  se  mueven  y  se  mezclan  los  solutos  a  través  de  la  red  y  es
fundamental para el diseño de una red de tuberías y sus uniones.

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1.1.

Modelación con trazadores conservativos

Como  se  mencionará  más  adelante,  los  trazadores  conservativos  son  aquellos  que  no
presentan reacciones en el tramo estudiado.  Este es el caso del Cloruro de Sodio (NaCl), el
cual ha sido usado en diferentes modelos para estudiar los procesos de mezcla. Por ejemplo,
Van  BloemenWaanders  et  al.  (2005)  realizaron  modelos  de  redes  en  donde  se  estudió  el
transporte de sustancias  químicas  por flujos  a presión  en un cruce transversal  de tuberías.
En este estudio el Cloruro de Sodio fue introducido como trazador en una de las entradas,
mientras que en la otra entrada se utilizó agua limpia. Se planteó que si la mezcla completa
se  llevaba  a  cabo,  cada  tubería  de  salida  debería  llevar  el  50%  de  la  masa  de  entrada  de
NaCl.  Sin  embargo,  experimentalmente  se  demostró  que  la  mezcla  completa  no  ocurre  y
que  la  tasa  de  salida  fue  del  85%  y  del  15%  de  la  masa  total  de  entrada  de  NaCl  en  las
salidas adyacente y opuesta a la tubería de entrada con el trazador, respectivamente. Por lo
tanto, las conclusiones extraídas de los resultados sugirieron que la suposición de la mezcla
perfecta e instantánea puede llevar  a imprecisiones significativas  (Romero-Gómez,  Ho, &
Choi, 2008).

De la misma manera, Romero et al. (2008) realizaron un modelo utilizando NaCl en la red
de distribución de agua de los Laboratorios de la Universidad de Tucson, Arizona, en donde
se  determinó  una  concentración  adimensional  para  explicar  de  manera  detallada  los
mecanismos de mezcla que inciden en la interfaz de los flujos. Los resultados obtenidos en
este  estudio  indican  claramente  que  la  mezcla  en  los  cruces  transversales  de  tuberías  está
lejos de ser perfecta.

Como se muestra en la Figura 5, las uniones cruzadas son muy comunes en los sistemas de
distribución  de  agua  potable  modernos.  Es  por  esto  que  en  todos  los  casos  analizados  en
este estudio, la configuración del flujo consistió en dos entradas  y dos salidas adyacentes,
como se presenta en la Figura 15.

Figura 14. Configuración típica en redes de distribución de agua potable (Romero-Gómez, Ho, & Choi, 2008).

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Figura 15. Configuración utilizada en el modelo (Romero-Gómez, Ho, & Choi, 2008).

Los tubos fueron etiquetados de la siguiente manera:

-  W (Oeste): tubería de entrada con baja concentración de trazador.
-  S (Sur): tubería de entrada con alta concentración de trazador.
-  E (Este): tubería de salida opuesta a la tubería W.
-  N (Norte): tubería de salida opuesta a la tubería S.

Debido a la variación implícita de la concentración del trazador, se puede expresar la
concentración en términos adimensionales:

𝐶

∗

𝐶 − 𝐶

𝑊

𝐶

𝑠

− 𝐶

𝑊

Ecuación 7. Concentración adimensional del trazador (Romero-Gómez, Ho, & Choi, 2008).

Esta ecuación es válida para determinar la concentración adimensional en cualquiera de las
4 tuberías, por ejemplo para las salidas Norte y Este la concentración adimensional del
trazador sería respectivamente:

𝐶

𝑁

∗

𝐶

𝑁

− 𝐶

𝑊

𝐶

𝑠

− 𝐶

𝑊

; 𝐶

𝐸

∗

𝐶

𝐸

− 𝐶

𝑊

𝐶

𝑠

− 𝐶

𝑊

Como un análisis general, si se genera una  mezcla completa en la unión, la concentración
adimensional en la salida sería de 0,5. Sin embargo, bajo la premisa de esta investigación,
las concentraciones adimensionales pueden variar de 0 a 1 debido a la mezcla incompleta.
Adicionalmente,  se  plantea  la  hipótesis  de  que  los  números  de  Reynolds  tienen  una
importancia  significativa  en  los  procesos  de  mezcla.  Es  por  esto  que  se  deben  tener  en
cuenta  en  la  modelación  de  la  calidad  del  agua.  Para  describir  las  configuraciones  del
número  de  Reynolds  en  las  uniones  cruzadas,  su  tuvieron  en  cuenta  las  siguientes
relaciones (Romero-Gómez, Ho, & Choi, 2008):

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𝑅𝑒

𝑆/𝑊

𝑅𝑒

𝑆

𝑅𝑒

𝑊

𝑅𝑒

𝐸/𝑁

𝑅𝑒

𝐸

𝑅𝑒

𝑁

Ecuación 8. Relación de número de Reynolds para las tuberías (Romero-Gómez, Ho, & Choi, 2008).

De esta manera, se estudiaron tres escenarios simplificados:

- Escenario 1: caudales de entrada y salida iguales. (𝑅𝑒

𝑆

= 𝑅𝑒

𝑊

= 𝑅𝑒

𝑁

= 𝑅𝑒

𝐸

- Escenario 2: caudales de entrada diferente, caudal de salida iguales.

(

𝑅𝑒

𝑆

≠ 𝑅𝑒

𝑊

, 𝑅𝑒

𝑁

= 𝑅𝑒

𝐸

- Escenario 3: caudales de entrada igual, caudales de salida diferentes.

(𝑅𝑒

𝑆

= 𝑅𝑒

𝑊

, 𝑅𝑒

𝑁

≠ 𝑅𝑒

𝐸

En este estudio, el número de Reynolds (Re) se considera como el parámetro adimensional
primario.  Sin  embargo,  el  número  de  Reynolds  no  siempre  es  un  indicador  constante  del
proceso  de  mezcla.  Por  ejemplo,  con  diámetros  más  grandes,  la  velocidad  de  flujo  será
significativamente menor que las velocidades utilizadas en los experimentos para el mismo
número  de  Reynolds.  Una  velocidad  menor  y  un  diámetro  mayor  de  la  tubería  podría
aumentar  el  tiempo  de  contacto,  el  área  de  contacto,  y  potencialmente  la  cantidad  de  la
mezcla en comparación  con la mezcla presentada en tubos más pequeños con velocidades
más altas en el mismo número de Reynolds (Austin, Van Bloemen Waanders, McKenna, &
Choi, 2008).

Un aspecto que hay que tener en cuenta es que la relación entre la rugosidad de la pared y
el  diámetro  de  la  tubería  contribuye  a  un  aumento  de  la  intensidad  de  la  turbulencia,
especialmente  para  tubos  largos.  Adicionalmente,  los  accesorio  también  afectan  la
turbulencia  ya que crean cambios en la geometría, en la velocidad  y/o dirección del flujo;
esto  genera  cambios  en  la  intensidad  de  la  turbulencia  y  la  proporción  de  mezcla  del
trazador (Romero-Gómez, Ho, & Choi, 2008).

En las Figuras 16a y 16b se pueden observar los vectores de velocidad y los contornos de
concentración adimensional de NaCl (C*), respectivamente, cuando el número de Reynolds
en las cuatro tuberías es de 44000. Para el escenario 1, los gradientes más grandes ocurren
cuando los dos flujos entrantes se fusiona a lo largo de la línea AB en la Figura 7b, donde
se produce la mezcla real de las dos fuentes de agua. Se puede observar que en la interfaz
incidente  los  chorros  se  reflejan  y  los  vectores  de  velocidad  son  casi  simétricos  con
respecto a la línea AB (Romero-Gómez, Ho, & Choi, 2008).

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Figura 16. Interfaz incidente en la intersección de tuberías (Romero-Gómez, Ho, & Choi, 2008).

En la Figura 17 se puede ver la relación existente entre el número de Reynolds y la
concentración adimensional de la tubería Este. Estos resultados fueron obtenidos por las
simulaciones realizadas en CFD.

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Figura 17. Relación entre la concentración adimensional de la tubería Este con el número de Reynolds (Romero-

Gómez, Ho, & Choi, 2008).

Se  pudo  determinar  que  el  tiempo  de  interacción  entre  los  dos  flujos  es  más  alto  para
números  de  Reynolds  mayores.  Junto  con  las  observaciones  de  la  Figura  16,  se  muestra
claramente  que  el  tiempo  de  interacción  y  el  espacio  de  interacción,  tienen  un  efecto
significativo  en  los  procesos  de  mezcla  en  la  unión.  Por  otro  lado,  en  la  Figura  17b  se

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muestra la relación de la concentración adimensional de la tubería Este con respecto al
número de Reynolds de la tubería de entrada Sur (Romero-Gómez, Ho, & Choi, 2008).
Los resultados obtenidos para el escenario 2 se pueden ver en la Figura 18.

Figura 18. Resultados obtenidos para el escenario 2 (Austin, Van Bloemen Waanders, McKenna, & Choi, 2008)-

Cuando

𝑅𝑒

𝑆/𝑊

→ ∞, la concentración adimensional de la tubería Este tiende a 1. Esto quiere

decir que cuanto el número Reynolds de la tubería Sur es mucho mayor al de la tubería
Oeste, la concentración adimensional en la tubería Este tiende a 1. Cuando

𝑅𝑒

𝑆/𝑊

→ 0 la

concentración adimensional de la tubería Este tiende a 0 (Austin, Van Bloemen Waanders,
McKenna,  &  Choi,  2008).  Se  puede  observar  que  los  resultados  obtenidos
experimentalmente  por  Romero-Gómez  et  al  (2006)  con  CFD  y  los  resultados
experimentales realizados por van Bloemen Waanders et al. (2005) son muy similares. Así
mismo,  los  resultados  obtenidos  suponiendo  mezcla  completa,  siguen  una  tendencia
parecida  a  los  demás  valores,  pero  la  diferencia  de  concentración  adimensional  es
significativa.

Por otro lado, los resultados obtenidos para el escenario 3 se muestran en la Figura 19.

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Figura 19. Resultados obtenidos para el escenario 3 (Austin, Van Bloemen Waanders, McKenna, & Choi, 2008).

En este escenario el número de Reynolds en las tuberías de entrada era el mismo, y en las
tuberías  de  salida  era  variable.  En  este  caso  se  puede  notar  la  diferencia  en  el
comportamiento de los procesos de mezcla. Por un lado, suponiendo mezcla completa en la
unión,  la  concentración  adimensional  de  la  tubería  Este  sería  constante  e  igual  a  0,5  para
todas  las  relaciones  de

𝑅𝑒

𝐸/𝑁

. Sin embargo, los resultados experimentales y de CFD

muestran un comportamiento totalmente distinto, cuando

𝑅𝑒

𝐸/𝑁

→ 0 la concentración

adimensional de la tubería Este tiende a 1, lo que quiere decir que toda la masa del trazador
se encuentra en esta tubería.

La mezcla también puede ser medida en términos de la separación de masa de NaCl de
entrada entre las dos tuberías de salida:

%𝑁𝑎𝐶𝑙

𝐸 ó 𝑁

= 100 ∗

𝑚̇

𝐸 ó 𝑁

𝑚̇

𝑆

+ 𝑚̇

𝑊

Ecuación 9. Porcentaje de separación de NaCl (Romero-Gómez, Choi, van Bloemen Waanders, & McKenna,

2006).

La mezcla perfecta en la unión en una concentración adimensional seria de 0.5 o 50% NaCl
en las dos tuberías de salida. Esta simplificación puede ser alterada dependiendo de la
geometría de la intersección y de la velocidad del flujo (Romero-Gómez, Choi, van
Bloemen Waanders, & McKenna, 2006).

Simulando los tres escenarios mencionados anteriormente se obtuvieron los siguientes
resultados para cada uno.

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Escenario  1:  Para  el  caso  en  donde  las  entradas  y  salidas  tienen  un  número  de  Reynolds
igual, se encontró que la división porcentual promedio de la masa de NaCl fue de 84.6% y
16.5% para las tuberías Este y Norte, respectivamente. Este resultado está de acuerdo con
lo presentado por van Bloemen Waanders et al. (2005). Los resultados de la modelación en
CFD se pueden observar en la Figura 24.

Escenario 2: Para el caso en donde los números de Reynolds en las tuberías de salida son
iguales  y  en  las  tuberías  de  entrada  son  diferentes,  la  relación  de  concentración  y  el
porcentaje de división de masa son muy diferentes. Tal como se presenta en la Figura 20, el
porcentaje de división de la masa alcanza un máximo nivel cuando la relación del número
de Reynolds es de 0.7. Cuando

S W

⁄

→ ∞ se puede observar que la concentración

normalizada en la tubería Este tiende a 1. Esto es lógico ya que lo que está ocurriendo, es
que  el  caudal  con  trazador  es  mucho  mayor  al  caudal  de  agua  limpia,  por  lo  tanto,  en  la
unión  no  existe  mezcla  y  la  concentración  de  las  dos  tuberías  de  salida  es  casi  igual  a  la
tubería Sur, la  cual  tiene una concentración  normalizada de 1.  Estos resultados se pueden
observar en las Figuras 20 y 21.

Escenario 3: Para el caso en donde el número de Reynolds en las tuberías de entrada son
iguales y en las tuberías de salida son diferentes, cuando

𝑅𝑒

𝐸 𝑁

⁄

→ 0 se puede observar que

la tasa de masa de NaCl tiende a 100. Esto es consistente con que, cuando se presenta esta
condición de flujo, el caudal que sale por la tubería Este es mucho mayor que el de la
tubería Norte; por lo tanto, casi toda la masa proveniente de la tubería Sur se desvía hacia la
tubería Este. De la misma manera, para esta condición, la concentración normalizada en la
tubería Este tiende a 0.5 ya que el agua, al solo tener una salida, se mezcla alcanzado lo que
sería una mezcla completa. Por otro lado, cuando

𝑅𝑒

𝐸 𝑁

⁄

→ ∞ el caudal por la tubería

Este es prácticamente nulo, por lo cual casi toda la masa de NaCl se dirige hacia la tubería
Norte; es por esto que el valor de la división de masa de NaCl en la tubería Este tiende a
cero. Estos resultados se pueden apreciar en las Figuras 22 y 23.

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Figura 20. Tasa de masa de NaCl en la tubería Este para el escenario 2 (Romero-Gómez, Choi, van Bloemen

Waanders, & McKenna, 2006)

Figura 21. Concentración normalizada en la tubería Este para el escenario 2 (Romero-Gómez, Choi, van Bloemen

Waanders, & McKenna, 2006)

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Figura 22. Tasa de masa de NaCl en la tubería Este para el escenario 3 (Romero-Gómez, Choi, van Bloemen

Waanders, & McKenna, 2006).

Figura 23. Concentración normalizada en la tubería Este para el escenario 3 (Romero-Gómez, Choi, van Bloemen

Waanders, & McKenna, 2006).

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Figura 24. (a) Concentración de NaCl (b) Vectores de velocidad en la unión, cuando el número de Reynolds es igual

en las tuberías de entrada y salida (Romero-Gómez, Choi, van Bloemen Waanders, & McKenna, 2006).

En  la  mayoría  de  los  estudios  que  se  han  realizado  se  simulan  escenarios  en  donde  el
régimen de flujo es turbulento debido a que este es el régimen que gobierna los sistemas de
distribución  de  agua  potable.  Sin  embargo,  el  flujo  laminar  se  puede  presentar  en  zonas
residenciales  durante  los  momentos  de  baja  utilización  (Buchburger  y  Wu,  1995),  por  lo
tanto estas áreas podrían tener un impacto significativo en la calidad del agua suministrada
al usuario final. Debido a esto, se realizó un estudio que se centra en los patrones de mezcla
en los regímenes de flujo laminar y transitorio (Austin, Romero-Gomez, & Choi, Transport
Phenomena at intersections at Low Reynolds Number, 2007).

Para dicho estudio se utilizó como trazador NaCl y la misma configuración presentada en la Figura
15. Sin embargo, en la Figura 25 se muestra el esquema completo del montaje experimental usado.

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Figura 25. Esquema completo del modelo experimental usado en Arizona (Austin, Romero-Gomez, & Choi,

Transport Phenomena at intersections at Low Reynolds Number, 2007).

Adicionalmente, para el análisis de los procesos de mezcla se utilizó la Ecuación 7 de
concentración normalizada, la relación de los números de Reynolds de las tuberías sur y
Oeste y el número de Reynolds total en el sistema:

𝑅𝑒

𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑅𝑒

𝑆

+ 𝑅𝑒

𝑊

+ 𝑅𝑒

𝑁

+ 𝑅𝑒

𝐸

Ecuación 10. Número de Reynolds total en el sistema (Austin, Romero-Gomez, & Choi, Transport Phenomena at

intersections at Low Reynolds Number, 2007).

Se probaron dos escenarios:

- Escenario 1: los flujos de todas las tuberías son iguales. El número de Reynolds

usado fue entre 700 y 26000; estas limitaciones se deben a las restricciones físicas
de la ejecución experimental.

- Escenario 2: los flujos de las tuberías de salida son iguales mientras que los flujos

de las tuberías de entrada son diferentes

Algunos de los resultados obtenidos fueron los siguientes:

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Figura 26. Valores de conductividad cuando Retotal=4200 (Austin, Romero-Gomez, & Choi, Transport

Phenomena at intersections at Low Reynolds Number, 2007).

Escenario 1: A partir de los datos obtenidos, el número de Reynolds tiene un efecto
significativo sobre la cantidad de mezcla que se produce en la unión transversal. Se puede
apreciar que en el régimen de flujo laminar,

∗

disminuye mientras ocurre la transición

entre flujo  laminar  y turbulento. Es lógico que en el  régimen de flujo laminar se presente
una  menor  cantidad  de  mezcla  debido  a  que  el  flujo  se  mueve  en  capas  y  no  existen
remolinos  turbulentos  que  generan  un  mayor  porcentaje  de  mezcla.  Cuando  aumentan  los
caudales y el flujo se vuelve turbulento,

∗

se eleva de forma asintótica (ver Figura 27). La

hipótesis que plantean los autores es que hay dos factores que compiten para equilibrar la
proporción  de  mezcla:  la  velocidad  de  flujo  y  el  tiempo  de  contacto  entre  los  flujos
incidentes. A medida que aumenta la velocidad  de flujo,  el  porcentaje de mezcla también
aumenta.  Sin  embargo,  el  tiempo  de  contacto  es  menor,  por  lo  que  la  mezcla  se  reduce.
También  se  sugiere  que  estos  dos  factores  se  pueden  anular  entre  sí,  dando  lugar  a  una
estabilización de la concentración en la salida.

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Figura 27. Número de Reynolds promedio en las tuberías vs. Concentración normalizada en la tubería Este

(Austin, Romero-Gomez, & Choi, Transport Phenomena at intersections at Low Reynolds Number, 2007).

Escenario  2:  Los  resultados  del  Escenario  2  se  muestran  en  la  Figura  28.  La  tendencia
parece similar a la observada en el régimen de  flujo turbulento; es decir, la concentración
adimensional  de  la  salida  Este  se  incrementa  cuando  el  flujo  desde  la  salida  Sur  se
incrementa.  También  está  claro  que  los  resultados  obtenidos  experimentalmente
demuestran que la mezcla está lejos de la suposición de mezcla completa.

Figura 28. Relación del número de Reynolds S/W y la concentración normalizada en la tubería Este para el

escenario 2 (Austin, Romero-Gomez, & Choi, Transport Phenomena at intersections at Low Reynolds Number,

2007).

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Por otro lado, es  importante mencionar que los  estudios  que se han realizado no solo  han
involucrado  configuraciones  en  cruz,  si  no  también  uniones  doble  tee,  en  donde  se  ha
corroborado  que  los  modelos  de  mezcla  dependen  de  las  condiciones  de  flujo,  las
condiciones  de  la  tubería  y  la  geometría  de  la  intersección.  En  estas  situaciones,  el
porcentaje de mezcla puede ser mayor o menor dependiendo del impulso relativo del flujo
con respecto a las demás tuberías. Por ejemplo, si existe una intersección donde una tubería
de entrada tenga un diámetro más grande que la otra tubería de entrada, suponiendo que el
trazador  se  inyecta  en  la  tubería  más  pequeña,  el  porcentaje  de  mezcla  puede  variar
dependiendo del impulso predominante. Si el impulso es predominante en la tubería grande,
el porcentaje de mezcla disminuye. En cambio, si el impulso es predominante en la tubería
pequeña  el  porcentaje  de  mezcla  es  mayor.  Estudios  experimentales  y  numéricos  han
demostrado  que  ampliaciones  o  cambios  en  la  geometría  interna  pueden  causar
desviaciones en la predicción del modelo (Braun, Bernard, Ung, Piller, & Gilbert, 2013).

Un  ejemplo  de  lo  anterior,  en  cuanto  a  la  influencia  de  la  geometría  interna  de  la
intersección,  se  puede  encontrar  en  un  estudio  realizado  por  Braun  et  al.  (2013).  Allí  se
puede  ver  que  en  el  escenario  donde  las  tasas  de  flujo  de  las  tuberías  de  entrada  son
diferentes y los flujos en las tuberías de salida son iguales, los resultados experimentales y
computacionales muestran resultados significativamente diferentes.

De acuerdo con los datos de McKenna et al. (2007) para este mismo escenario, el proceso
de mezcla comienza a ser más completa a medida que la relación de flujo entre la tubería
con  trazador  y  con  agua  limpia,  se  reduce.  Romero-Gómez  et  al.  (2006)  realizaron
simulaciones  numéricas  para  este  escenario  utilizando  el  modelo  de  turbulencia  de
Reynolds-Averaged  Navier-Stokes  (RANS)  para  predecir  la  mezcla  en  la  unión  de  las
tuberías.  En  general  los  resultados  en  CFD  estuvieron  de  acuerdo  con  los  datos
experimentales  a  excepción  del  escenario  donde  los  flujos  de  entrada  son  diferentes.  Los
resultados  numéricos  muestran  que  la  mezcla  se  reduce  a  medida  que  la  tasa  de  flujo
trazador-/limpia también se reduce.

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Tesis II

Figura 29. Modelo implementado en Fluent (Braun, Bernard, Ung, Piller, & Gilbert, 2013).

Figura 30. Enmallado de la geometría (Braun, Bernard, Ung, Piller, & Gilbert, 2013).

Figura 31. Contornos de concentración (Braun, Bernard, Ung, Piller, & Gilbert, 2013).

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Tesis II

La Figura 31 (a) muestra los resultados en una escala lineal y la Figura 31(b) en una escala
logarítmica. Se puede ver el flujo de agua que tiene trazador realiza un “salto” a través de la
intersección desde la tuberías Oeste a la Este. Los isocontornos se muestran a continuación:

Figura 32. Isocontornos de la concentración (Braun, Bernard, Ung, Piller, & Gilbert, 2013).

Para una mezcla completa, la fracción de masa en las dos tuberías de salida debería ser
50%. Los resultados obtenidos en este estudio fueron de 96% por la tubería Sur y 4% en las
tuberías Este.

Figura 33. Fracción de masa de NaCl en función del tiempo (Braun, Bernard, Ung, Piller, & Gilbert, 2013).

En contraste, los resultados de McKena et al. (2007) indican que aproximadamente el 58%
de la masa del trazador se encuentra en la tubería Sur, mientras que 42% de la masa se
encuentra en la tubería Este.

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Tesis II

El estudio determinó que estas significativas diferencias se deben a la geometría interna de
las intersecciones. Por este motivo, se realizaron simulaciones con las siguientes
modificaciones:

Figura 34. Geometría interna de las uniones en cruz (Braun, Bernard, Ung, Piller, & Gilbert, 2013).

Figura 35. Contornos de concentración después de corrección (Braun, Bernard, Ung, Piller, & Gilbert, 2013).

Con estas modificaciones se encontró que la masa del trazador por tubería Sur era del 64%
y por la tubería Este fue del 34%. Estos valores se encuentran más cercanos a los
reportados por los demás estudios realizados en este tema.

Figura 36. Fracción de masa de NaCl en función del tiempo después de corrección (Braun, Bernard, Ung, Piller, &

Gilbert, 2013).

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Tesis II

Al ver las diferencias que se generan en términos de mezcla cuando se cambia la geometría
interna  de  la  unión,  se  realizó  un  estudio  detallado.  En  la  nueva  geometría  se  encuentran
algunos baches los cuales podrían influir en los procesos de mezcla. Cuando se presenta el
escenario en donde los flujos de entrada son diferentes, existe un mayor impulso en alguna
de las tuberías lo  que genera que la interfaz incidente de los  dos  chorros se desplace  y se
acerque  a  la  pared  de  la  tubería,  por  lo  tanto  la  geometría  de  la  pared  puede  afectar  la
manera en que se distribuye la masa del trazador.

Por  otro  lado,  también  es  importante  analizar  similitud  geométrica  de  los  procesos  de
mezcla, es decir, si la cantidad de mezcla tiene alguna variación si se cambia el diámetro de
las  tuberías.  Para  esto  se  diseñó  un  experimento  para  identificar  los  factores  críticos  que
pueden influir en la cantidad de mezcla en las uniones en cruz. Dentro de dichos factores se
estudió  el  tamaño  de  las  tuberías;  entonces  se  probaron  4  experimentos,  cada  uno  con
diámetros de 0.5, 1,1.5 y 2 pulgadas. Para cada unión en cruz, las cuatro tuberías tenían el
mismo diámetro (McKenna, Orear, & Wright, 2007).

Para  realizar  el  análisis  de  los  resultados  se  utilizó  el  concepto  de  fracción  de  masa
normalizada:

𝑀𝐹 =

𝑄

𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

𝑇𝑟𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜𝑟

∗ 𝐶

𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

𝑇𝑟𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜𝑟

(𝑄

𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝑇𝑟𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜𝑟

∗ 𝐶

𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝑇𝑟𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜𝑟

) + (𝑄

𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝐿𝑖𝑚𝑝𝑖𝑎

∗ 𝐶

𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝐿𝑖𝑚𝑝𝑖𝑎

)

Ecuación 11. Fracción de masa de NaCl (McKenna, Orear, & Wright, 2007).

Los resultados obtenidos se pueden observar en la siguiente gráfica:

Figura 37. Fracción de masa para diferentes diámetros de tuberías (McKenna, Orear, & Wright, 2007).

En esta gráfica se puede observar los efectos que tiene, sobre el proceso de mezcla, la
variación de los diámetros de las tuberías y la variación del número de Reynolds.

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Tesis II

Los resultados muestran que no existe un cambio significativo en los valores de fracción de
masa por la tubería Este, si se incrementa el diámetro de las tuberías. Esto quiere decir que
el  proceso  es  independiente  del  tamaño  de  las  tuberías,  teniendo  en  cuenta  que  todas  las
tuberías que llegan y salen de la unión tienen el mismo diámetro.

Como  se ha mencionado anteriormente, también  se han  realizado  estudios que involucran
configuraciones  doble  tee  en  donde  las  simulaciones  en  CFD  muestran  que  la  mezcla  de
solutos  depende  de  la  relación  del  impulso  del  flujo  y  la  longitud  entre  las  conexiones
(Shao, Jeffrey Yang, Jiang, Yu, & Shen, 2014). Se probaron los siguientes escenarios:

Figura 38. Configuraciones doble tee (Shao, Jeffrey Yang, Jiang, Yu, & Shen, 2014).

Se propone un factor de distribución de flujo para describir el grado de mezcla en la unión.

{

𝑓

𝑄

𝑓

𝑄

Ecuación 12. Factor de distribución de flujo (Shao, Jeffrey Yang, Jiang, Yu, & Shen, 2014).

Después, realizando un balance de masa se obtienen las siguientes ecuaciones:

{

𝑄

𝑓

+ 𝑄

(1 − 𝑓

) = 𝑄

𝑄

(1 − 𝑓

) + 𝑄

𝑓

= 𝑄

𝑄

𝑓

𝐶

+ 𝑄

(1 − 𝑓

)𝐶

= 𝑄

𝐶

𝑄

(1 − 𝑓

)𝐶

+ 𝑄

𝑓

𝐶

= 𝑄

𝐶

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Tesis II

Despejando los factores se obtiene:

{

𝑓

𝑄

(𝐶

− 𝐶

)

𝑄

(𝐶

− 𝐶

)

𝑓

= 1 −

𝑄

(𝐶

− 𝐶

)

𝑄

(𝐶

− 𝐶

A partir de los resultados experimentales y los datos determinados por CFD se puede
obtener las siguientes gráficas:

Figura 39. (a) resultados experimentales para mayor momento en tuberías adyacentes (b) mayor momento en

tuberías opuestas (Shao, Jeffrey Yang, Jiang, Yu, & Shen, 2014).

donde el parámetro η es la tasa de momento:

{

𝐾

𝑖

𝑄

𝑖

𝐴

𝑖

𝜂 =

𝐾

+ 𝐾

𝐾

+ 𝐾

Ecuación 13. Tasa de momento (Shao, Jeffrey Yang, Jiang, Yu, & Shen, 2014).

Con  los  resultados  presentados  anteriormente  se  puede  evidenciar,  una  vez  más,  que  la
suposición de mezcla completa en las intersecciones de las tuberías no es correcta. Debido
a esto,  mejorar los  modelos  de calidad del  agua existentes  teniendo en cuenta una mezcla
incompleta es importante, no sólo para predecir las concentraciones de sustancias químicas
tales  como  el  cloro  en  el  agua  en  sistemas  de  distribución  de  agua  potable,  sino  también
para prepararse para posibles casos de contaminación.

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Tesis II

3. Marco teórico

Las  simulaciones  de  los  sistemas  de  redes  de  tuberías  a  presión  se  componen  de  dos
motores:  la  modelación  hidráulica  y  la  modelación  de  la  calidad  del  agua.  El  análisis  de
calidad del agua está siempre acompañado de los resultados de las simulaciones hidráulicas
debido a que todos los productos químicos o especies biológicas, son transportados a través
de  la  red  por  procesos  de  advección  y  difusión.  Este  enfoque  conceptual  es  ampliamente
utilizado  para  el  desarrollo  de  la  mayoría  de  las  herramientas  de  software  orientadas  a  la
modelación  y  la  gestión  de  los  sistemas  de  agua  potable  (Boulos,  Altman,  Jarrige,  &
Collevati, 1995).

Teniendo  en  cuenta  que  la  modelación  hidráulica  está  basada  en  el  cálculo  de  caudales  y
presiones de las redes y la modelación de la calidad del agua estudia de manera espacial y
temporal  los  procesos  que  afectan  la  calidad  del  agua,  existen  modelos  computacionales
que  pueden  realizar  un  análisis  detallado  de  procesos  de  transporte  que  afectan  la  calidad
del agua en un red de distribución de agua potable. Dentro de estos modelos, se encuentra
Dinámica de Fluidos Computacional en donde se puede evaluar con mayor profundidad los
fenómenos  que  afectan  los  procesos  de  mezcla  en  los  nudos  de  las  redes,  haciendo  que
dichos procesos no sean homogéneos.

3.1 Modelación hidráulica

3.1.1 Ecuaciones de modelación hidráulica

Como se mencionó anteriormente, la modelación hidráulica está basada en el cálculo de
caudales y presiones, por lo tanto, se debe cumplir la conservación de la masa en las redes.
De acuerdo con esto, la ecuación de continuidad es la siguiente:

∑ 𝑄

𝑖𝑗

− 𝑄

𝐷𝑖

+ 𝑄

𝑒𝑖

= 0

𝑁𝑇

𝑖

𝑗=𝑖

Ecuación 14. Conservación de masa en las redes.

donde:
𝑁𝑇

𝑖

, es el número de tuberías.

𝑄

𝐷𝑖

, es el caudal demandado en la unión i.

𝑄

𝑒𝑖

, es el caudal de entrada al nudo i.

𝑄

𝑖𝑗

, es el caudal de la tubería.

Para el cálculo de caudales se utiliza la ecuación de Darcy-Weisbach en conjunto con la
ecuación de Colebrook-White. La ecuación se describe de la siguiente manera:

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𝑄 = −2

√2𝑔𝑑ℎ

𝑓

√𝑙

𝐴 𝑙𝑜𝑔

(

𝑘

𝑠

3.7 𝑑

2.51 𝜐√𝑙

√2𝑔𝑑

ℎ

𝑓

)

Ecuación 15. Caudal utilizando la ecuación de Darcy-Weisbach en conjunto con la ecuación de Colebrook-White

(Saldarriaga, 2007).

donde:
𝑔, es la aceleración de la gravedad.

𝑑, es el diámetro de la tubería.
ℎ

𝑓

, es la altura por pérdidas por fricción.

𝑙, es la longitud de la tubería.
𝑘

𝑠

, es la rugosidad relativa de la tubería, la cual depende del material.

𝜐, es la viscosidad cinemática del fluido.
Por otro lado, para calcular las alturas piezométricas, se supone que en cada tubo la energía
total disponible se gasta en pérdidas por fricción y en pérdidas menores:

𝐻

𝑡

= ℎ

𝑓

+ ∑ ℎ

𝑚

Ecuación 16. Altura piezométrica (Saldarriaga, 2007).

Si se tienen en cuenta las pérdidas menores causadas por cualquier tipo de accesorios y/o
bombas en alguno de los tubos de la red, la anterior ecuación se ve modificada de la
siguiente manera:

ℎ

𝑓

+ ℎ

𝑚

= 𝛼𝑄

𝑛

+ 𝛽𝑄 + 𝛾

Ecuación 17. Altura piezométrica teniendo en cuenta pérdidas menores causadas por accesorios (Saldarriaga,

2007).

donde:
𝑛, es un exponente que depende de la ecuación de fricción utilizada, la cual es 2 si se utiliza
la ecuación de Darcy-Weisbach, ó 0.85 para la ecuación de Hazen-Williams.
𝛼, 𝛽, 𝛾, son parámetros característicos del tubo, las válvulas y las bombas.
Generalmente, en las tuberías sólo ocurren pérdidas por fricción y pérdidas menores, las
cuales son función únicamente de la altura de velocidad; en este caso, se puede utilizar la
anterior ecuación para definir el valor de

𝛼:

𝐻

𝑡

= 𝛼𝑄

𝑛

ℎ

𝑓

+ ∑ ℎ

𝑚

= 𝛼𝑄

𝑛

Utilizando la ecuación de Darcy-Weisbach:

(𝑓

𝑙

𝑑

+ ∑ 𝑘

𝑚

)

𝑄

2𝑔𝐴

= 𝛼𝑄

Despejando

𝛼:

𝛼 =

(𝑓

𝑙

𝑑 + ∑ 𝑘

𝑚

)

2𝑔𝐴

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Tesis II

3.2 Modelación de calidad del agua

La modelación de la calidad del agua está basada en la variación temporal y espacial de un
parámetro de  calidad del agua;  existen dos tipos de modelo  de cálculo:  los  estáticos  y los
dinámicos. En los modelos estáticos se supone que los caudales demandados e inyectados a
la red permanecen constantes, y no varían las condiciones de operación de la red, definidas
por  el  estado  de  las  válvulas  o  bombas  presentes.  Por  otra  parte,  los  modelos  dinámicos
permiten  la  variación  temporal  en  los  caudales  demandados  e  inyectados  así  como  las
condiciones de operación de la red.

3.2.1. Modelos estáticos

Estos  modelos  se  aplican  al  estudio  del  transporte  de  contaminantes  conservativos  en  las
redes de distribución de agua potable determinando sus rutas de procedencia y tiempos de
permanencia en las mismas condiciones estáticas de operación. Los planteamientos básicos
para  la  resolución  de  estos  modelos  son  la  conservación  de  masa  en  los  nudos,  la
concentración de mezclas y los tiempos de permanencia (Vidal, Martínez, & Ayza, 1994).
La  conservación  de  masa  para  cada  nudo  de  la  red  se  describe  con  la  ecuación  de
continuidad, en donde se define el porcentaje de la demanda en un nudo j procedente de la
fuente i como C (i,j) y se puede expresar de la siguiente manera:

Figura 40. Esquema de conservación de masa en el nudo j (Vidal, Martínez, & Ayza, 1994).

∑ 𝑐(𝑖, 𝑘)𝑞

𝑘𝑗

+ 𝑄

𝑠

(𝑖)

𝐾=𝑁𝑗

= 𝑐(𝑖, 𝑗) ∑ 𝑄

(𝑗)

Ecuación 18. Ecuación de continuidad para modelación de calidad del agua (Vidal, Martínez, & Ayza, 1994).

donde,
𝑁𝑗, es el conjunto de nudos adyacentes al nudo j desde los que fluye caudal.
𝑐(𝑖, 𝑘), son los factores de contribución de la fuente i en los nudos 𝑁𝑗.
𝑞

𝑘𝑗

, es el caudal que fluye del nudo k al j.

𝒍

𝟐

𝒍

𝟏

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𝑄

𝑠

(𝑖), es el caudal que alimenta directamente al nudo j desde la fuente i.

𝑄

(𝑗), es el caudal total que abandona el nudo j.

𝑙

𝑖

, son los nudos alimentados por el nudo j.

La concentración de mezclas se trata de determinar las concentraciones de determinadas
sustancias en cada uno de los nudos de la red, considerando la mezcla de aguas procedentes
de fuentes de distinta calidad. Por lo tanto, la concentración de un cierto contaminante no
reactivo en el nudo j suponiendo mezcla completa, se describe de la siguiente manera:

𝐶

𝑗

∑

(𝑞

𝑘𝑗

𝐶

𝑘

) + ∑ (𝑄

𝑠

(𝑖)𝐶

𝑠

(𝑖))

𝑖∈𝑠

𝐾∈𝑁𝑗

∑

(𝑞

𝑘𝑗

) + ∑ (𝑄

𝑠

(𝑖))

𝑖∈𝑠

𝑘∈𝑁𝑗

Ecuación 19. Concentración en el nudo j (Vidal, Martínez, & Ayza, 1994).

donde:
𝐶

𝑘

, es la concentración de la sustancia en los nudos aguas arriba adyacentes al j.

𝐶

𝑠

(𝑖), es la concentración de dicha sustancia de la fuente i que alimenta el nudo j.

Finalmente,  el  tiempo  de  permanencia  es  uno  de  los  planteamientos  más  importantes
debido  a  que  el  caudal  desde  el  punto  de  alimentación  hasta  el  nudo  determinado  puede
seguir distintas rutas y el tiempo de permanencia del agua en la red desde que se inyecta en
i  hasta  que  llega  al  nudo  j  puede  ser  muy  variable.  Se  define  el  tiempo  de  permanencia
medio para un nudo j como:

𝐴𝐴

𝑗

∑ 𝑞

𝑖

𝐴

𝑖

∑ 𝑞

𝑖

Ecuación 20. Tiempo de permanencia medio para el nudo j (Vidal, Martínez, & Ayza, 1994).

donde,
𝑞

𝑖

, es el caudal que llega al nudo en estudio por el camino i.

𝐴

𝑖

, es la edad del agua en el punto de alimentación.

3.2.2. Modelos dinámicos

Estos modelos consideran el movimiento y reacción de los contaminantes bajo condiciones
variables en el tiempo, como sucede en la realidad con las demandas, en cambios de nivel
en los depósitos, cierre y apertura de válvulas, arranque y detención de bombas, etc. En los
modelos dinámicos están implicados tres procesos: el transporte por convección en las
tuberías, el decaimiento o crecimiento de las concentraciones en el tiempo por reacción, y
los procesos de mezcla en los nudos de la red (Vidal, Martínez, & Ayza, 1994).

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Tesis II

El trasporte de las sustancias por las tuberías está causado principalmente por el flujo del
agua bajo la acción del gradiente de presiones; es importante tener en cuenta que el
transporte es diferente para sustancias conservativas y no conservativas.

- Sustancias conservativas: se caracterizan por que su concentración no cambia en el

tiempo debido a reacciones biológicas o químicas. Para estas sustancias, el proceso
de transporte a lo largo de una línea i esta descrito por la siguiente ecuación:

𝛿𝑐𝑖(𝑥, 𝑡)

𝛿𝑡

+ 𝑢

𝑖

𝛿𝑐𝑖(𝑥, 𝑡)

𝛿𝑥

= 0

Ecuación 21. Transporte se sustancias conservativas (Vidal, Martínez, & Ayza, 1994).

donde,

𝑐𝑖(𝑥, 𝑡), es la concentración de la sustancia en la sección de cálculo x y el instante t.
𝑢

𝑖

, es la velocidad media del agua en la línea, la cual puede ser variable en el

tiempo si cambian las condiciones hidráulicas.

- Sustancias no conservativas: estas sustancias pueden tener reacciones químicas o

biológicas a lo largo del tiempo mientras recorren las tuberías, modificando así su
concentración. Para este caso, la ecuación de transporte debe incluir el término de
reacción:

𝛿𝑐𝑖(𝑥, 𝑡)

𝛿𝑡

+ 𝑢

𝑖

𝛿𝑐𝑖(𝑥, 𝑡)

𝛿𝑥

+ 𝜃(𝑐𝑖(𝑥, 𝑡)) = 0

Ecuación 22. Transporte de sustancias no conservativas (Vidal, Martínez, & Ayza, 1994).

Para resolver esta última ecuación, se debe dividir cada línea de corriente en segmentos,
dentro de los cuales se producen las reacciones, mientras que las mezclas tienen lugar en
los nudos.

3.2.3. Concentración

El  cálculo  de  la  difusión  en  fluidos  heterogéneos  se  hace  con  base  en  la  ecuación  de
conservación de masa, que debe verificar cada componente o especie. Para la mezcla entre
dos componentes diferentes (A y B), se entiende por concentración a la cantidad relativa de
una  sustancia  en  un  cierto  punto  y  en  un  tiempo  dado.  Se  puede  expresar  en  unidades  de
masa,  peso,  volumen,  número  de  partículas  por  unidad  de  volumen  (Mompremier,  2009).
De esta manera, la concentración de determinada sustancia se puede calcular de la siguiente
manera:

𝐶

𝐴

𝑚

𝐴

𝑚

𝐴

+ 𝑚

𝐵

Ecuación 23. Concentración a partir de la conservación de masa (Mompremier, 2009).

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Además, se tiene que cumplir que:

𝑚

𝐴

+ 𝑚

𝐵

= 𝑚

En el caso en que una de las sustancias tenga una masa mucho menor que la otra (en este
caso se va a tomar la sustancia B como despreciable) se tiene el siguiente planteamiento:

𝐶

𝐴

𝑚

𝐴

𝑚

Si se realiza un arreglo de términos, para obtener la concentración en términos de la
densidad de la sustancia se tiene lo siguiente:

𝑚

𝐴

𝑉

𝑚

𝑉

𝐶

𝐴

𝜌

𝐴

= 𝐶

𝐴

𝜌

3.2.3.1 Balance de masa en la unión de varias tuberías.

Dentro de las tuberías que se juntan en un nudo existen dos tipos de estas; el primero está
conformado por las tuberías que tienen un caudal de entrada al nudo y, el segundo son las
tuberías por las que sale el caudal proveniente de la unión. Esto se esquematiza de la
siguiente manera:

Figura 41. Esquema de balance de masa en la unión de tuberías (Mompremier, 2009).

Se considera que el aporte de masa de cada una de las tuberías del primer grupo a una unión
en particular se define como:

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𝑚

𝑖

= ∑ 𝐶

𝑘

𝑖

𝑄

𝑖

∆𝑡

𝑁

𝑖=1

Ecuación 24. Aporte de masa a la unión i (Mompremier, 2009).

donde,
𝑄

𝑖

, es el caudal de entrada al nudo i desde una tubería de entrada.

N, es el número de tuberías de entrada.
𝐶

𝑘

𝑖

, es la concentración de algún componente en las tuberías de entrada.

Así mismo, por las tuberías de salida, egresará desde el nudo un fluido que contiene una
mezcla uniforme de concentración

𝐶

𝐸

, por lo que la masa que sale se describe como:

𝑚

𝑠

= 𝐶

𝐸

(∑ 𝐺

𝑖

+ 𝑞

𝐸

𝑀

𝑖=1

)

Ecuación 25.Masa de salida del nudo i (Mompremier, 2009).

donde,
𝐺

𝑖

, es el caudal de salida por cada tubería de salida.

M, es el número de tuberías de salida.
𝑞

𝐸

, es el caudal de concesión que se les suministra a los usuarios de la red.

Por lo tanto, debido al concepto de conservación de masa, lo que entra es igual a lo que
sale, entonces:

𝑚

𝑖=

𝑚

𝑠

Si se reemplazan las correspondientes ecuaciones, se puede despejar la concentración de la
mezcla, la cual sería completa y uniforme, de la siguiente manera:

𝐶

𝐸

𝑘+1

∑ 𝐶

𝑖

𝑘

𝑄

𝑖

𝑁

𝑖

∑ 𝐺

𝑖

+ 𝑞

𝐸

𝑀

𝑖

Ecuación 26.Concentración de la mezcla (Mompremier, 2009).

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Tesis II

3.3. Dinámica de Fluidos Computacional

Dinámica  de  Fluidos  Computacional  o  CFD  es  el  análisis  de  sistemas  que  involucran  el
movimiento  del  fluido,  la  transferencia  de  calor  y  fenómenos  asociados,  por  ejemplo
reacciones  químicas,  por  medio  de  una  simulación  computacional.  Esta  técnica  es  muy
poderosa  y  abarca  una  amplia  gama  de  áreas  de  aplicación  industriales  y  no  industriales.
Para el objetivo de esta investigación, las áreas de estudio más importantes son (Versteeg &
Malalasekera, 1995):

- Ingeniería de procesos físicos: mezcla y separación de fluidos.
- Ingeniería Ambiental: distribución de los contaminantes y efluentes.

El objetivo final de los desarrollos en el campo de CFD es proporcionar la capacidad de
comparar los resultados con otras herramientas de la ingeniería, tales como modelos físicos.

3.3.1. Funcionamiento del código de CFD

Los códigos de CFD se estructuran en torno a los algoritmos numéricos que puedan hacer
frente  a  problemas  del  flujo  del  fluido.  Con  el  fin  de  proporcionar  un  fácil  acceso,  los
paquetes  comerciales  de  CFD  incluyen  interfaces  sofisticadas  para  poder  ingresar  los
parámetros  del  problema  y  examinar  los  resultados.  Por  lo  tanto  el  código  contiene  tres
elementos principales:

-  Un pre-procesador.
-  Un programa de solución.
-  Un post-procesador.

Pre-procesador:  Este  proceso  consiste  en  la  generación  de  un  problema  de  flujo  con  la
utilización  de  un  programa  que  cuente  con  una  interfaz  de  fácil  manejo  y  posteriormente
una  transformación  de  esta  entrada  en  una  forma  adecuada  para  su  solución.  Las
actividades que el usuario debe realizar en esta etapa son:

- Definición de la geometría de la región de interés: domino computacional.
- Generación de la malla del espacio solución o la subdivisión del dominio en

subdominios más pequeños, de tal forma que se cree una red con células o
volúmenes de control.

-  Selección de los fenómenos físicos y químicos que necesitan ser modelados.
-  Definición de las propiedades del fluido.
-  Especificación  de  las  condiciones  de  frontera  adecuadas  para  los  volúmenes  de

control.

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La solución de un problema de flujo (velocidad, presión, temperatura, etc.) se define en los
nudos dentro de cada volumen de control, por lo tanto, la precisión de una solución en CFD
se  rige  por  el  número  de  células  que  defina  el  usuario.  En  general,  cuanto  mayor  sea  el
número de células, la precisión es mejor. Tanto la exactitud de una solución y su costo en
términos de hardware del equipo y el tiempo computacional dependen del refinamiento de
la  malla.  Las  mallas  óptimas  generalmente  no  son  uniformes:  existen  zonas  más  finas  en
donde  se  producen  grandes  variaciones  de  un  punto  a  otro  y  más  gruesas  en  las  regiones
con pocos cambios.

Programa de solución: Hay varias corrientes distintas de las técnicas de solución numérica:

-  Diferencias finitas.
-  Elementos finitos.
-  Volúmenes finitos.
-  Métodos espectrales.

En este caso, el estudio se va a concentrar en el método de volúmenes finitos, lo cual es una
formulación especial de diferencias finitas que se desarrollan en CFX/ANSYS, FLUENT,
PHOENICS y STAR-CD.

En resumen, el algoritmo numérico incluye los siguientes pasos:

- Integración de las ecuaciones gobernantes del flujo de los fluidos a través de todo el

volumen de control del dominio.

- Discretización y conversión de las ecuaciones integrales resultantes en un sistema

de ecuaciones algebraicas.

- Solución de las ecuaciones algebraicas por un método iterativo.

El  primer paso,  la integración  del  volumen de control, distingue el  volumen finito para el
desarrollo de las demás técnicas de CFD.

Los estados  resultantes expresan la conservación  de las propiedades  pertinentes para  cada
celda  de  tamaño  finito.  A  partir  de  esto,  se  presenta  una  clara  relación  entre  el  algoritmo
numérico y el principio de conservación física, esto hace que los conceptos sean más fáciles
de entender por los ingenieros que los métodos de elementos finitos y métodos espectrales.
La conservación de una variable θ dentro de un volumen de control finito se puede expresar
como un equilibrio entre los diversos procesos que tienden a aumentarlo o disminuirlo. En
otras palabras se tiene (Versteeg & Malalasekera, 1995):

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[

𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝜃

𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙

𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜

]

= [

𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝜃

𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛

𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙

]

+ [

𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝜃

𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖ó𝑛

𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙

]

+ [

𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑟𝑒𝑎𝑐𝑖ó𝑛

𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝜃

𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙

]

Los códigos de CFD contienen técnicas de discretización adecuadas para el tratamiento de
fenómenos de transporte como convección (transporte debido al flujo del fluido) y difusión
(transporte  debido  a  las  variaciones  de  θ  de  un  punto  a  otro),  así  como  para  términos  de
fuente  (asociada  con  la  creación  o  destrucción  de  θ)  y  la  tasa  de  cambio  con  respecto  al
tiempo.

El fenómeno físico subyacente es complejo y no lineal por lo tanto se requiere una solución
iterativa.

Los  procedimientos  de  solución  más  populares  son  el  TDMA  (algoritmo  matricial  tri-
diagonal),  el  cual  soluciona  línea  por  línea  cada  una  de  las  ecuaciones  algebraicas  y  el
Algoritmo SIMPLE para asegurar la correcta vinculación entre la presión y la velocidad.
Post-procesador: Al igual que en el pre-procesamiento, se requiere una cantidad enorme en
el trabajo de desarrollo.

Debido  a  la  creciente  popularidad  de  CFD  en  la  ingeniería,  muchos  paquetes  tienen
capacidades gráficas sobresalientes equipados con herramientas versátiles de visualización
de. Estos incluyen:

-  Geometría de dominio y visualización de la rejilla.
-  Parcelas vectoriales.
-  Línea y sombreadas parcelas de contorno.
-  Parcelas de superficie en 2D y 3D.
-  Rastreo de partículas.
-  Ver la manipulación (traslación, rotación, escalado, etc.).
-  Salida de color PostScript.

Las actualizaciones más recientes pueden incluir animación para resultados dinámicos de
visualización y capacidad de exportación de datos para su posterior.

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3.3.2. Leyes de conservación del movimiento de los fluidos y las condiciones de
frontera

Las ecuaciones gobernantes del flujo de fluidos representan afirmaciones matemáticas de
las leyes de conservación de la física:

- Conservación de la masa.
- La tasa de cambio del momento es igual a la suma de las fuerzas sobre una partícula

del fluido (la segunda ley de Newton).

- La tasa de cambio de la energía es igual a la suma de la tasa de calor más la tasa del

trabajo realizado sobre una partícula de fluido (primera ley de termodinámica).

El fluido será considerado como uno continuo. Para el análisis de los flujos de fluidos a
escalas de longitud macroscópicas, la estructura molecular de la materia y los movimientos
moleculares pueden ser ignorados. Se describe el comportamiento del fluido en términos de
propiedades macroscópicas, tales como la velocidad, la presión, densidad y temperatura, y
sus derivadas: espacio y tiempo.
Para entender las leyes de conservación, se va a considerar un volumen de control del
fluido con lados

𝛿𝑥, 𝛿𝑦 y 𝛿𝑧.

Figura 42. Volumen de control del fluido (Versteeg & Malalasekera, 1995).

Las seis caras están etiquetadas  como N, S, E, W, T y B, que significan Norte, Sur, Este,
Oeste, Arriba y Abajo, respectivamente. Todas las propiedades del fluido son funciones del
espacio y el tiempo, por lo tanto, se representan como ρ (x, y, z, t), p (x, y, z, t), T (x, y, z, t)
y  u  (x,  y,  z,  t)  para  la  densidad,  presión,  temperatura  y  el  vector  de  velocidad,
respectivamente.

Suponiendo  que  el  volumen  de  control  presentado  en  la  Figura  42  es  muy  pequeño,  las
propiedades del fluido  en las caras se pueden expresar con suficiente precisión por medio

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de los dos primeros términos de la serie de Taylor. Así, por ejemplo, la presión en las caras
W y E, medida desde el centro del elemento, puede ser expresada como:

𝑝 −

𝛿𝑝
𝛿𝑥

1
2

𝛿𝑥 ; 𝑝 +

𝛿𝑝
𝛿𝑥

1
2

𝛿𝑥

Ecuación 27.Presión en las caras del elemento (Versteeg & Malalasekera, 1995).

3.3.3. Conservación de la masa en tres dimensiones

El primer paso para la derivación de la ecuación de la conservación de masa es escribir el
balance de masa para un elemento del fluido:

𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜

= 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜

La tasa de incremento de masa del elemento del fluido es:

𝛿

𝛿𝑡

(𝜌𝛿𝑥𝛿𝑦𝛿𝑧) =

𝛿𝜌

𝛿𝑡

𝛿𝑥𝛿𝑦𝛿𝑧

Ecuación 28.Tasa de incremento de masa (Versteeg & Malalasekera, 1995).

Lo siguiente que se necesita para tener en cuenta es la tasa de flujo de masa a través de una
cara del elemento, que viene dada por el producto de la densidad, área y la componente de
la velocidad normal a la cara. En la Figura 43 se puede observar que la tasa neta de flujo de
masa en el elemento a través de sus fronteras está dada por:

(𝜌𝑢 −

𝛿(𝜌𝑢)

𝛿𝑥

1
2

𝛿𝑥) 𝛿𝑦𝛿𝑧 − (𝜌𝑢 +

𝛿(𝜌𝑢)

𝛿𝑥

1
2

𝛿𝑥) 𝛿𝑦𝛿𝑧

+ (𝜌𝑣 −

𝛿(𝜌𝑣)

𝛿𝑦

1
2

𝛿𝑦) 𝛿𝑥𝛿𝑧 − (𝜌𝑣 +

𝛿(𝜌𝑣)

𝛿𝑦

1
2

𝛿𝑦) 𝛿𝑥𝛿𝑧

+ (𝜌𝑤 −

𝛿(𝜌𝑤)

𝛿𝑧

1
2

𝛿𝑧) 𝛿𝑥𝛿𝑦 − (𝜌𝑤 +

𝛿(𝜌𝑤)

𝛿𝑧

1
2

𝛿𝑧) 𝛿𝑥𝛿𝑦

Ecuación 29.Tasa de flujo a través de las fronteras (Versteeg & Malalasekera, 1995).

El flujo que está dirigido hacia adentro del elemento produce un incremento en la masa del
elemento y toma un signo positivo, de la misma manera, el flujo que deja el elemento se le
asigna un signo negativo.

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Figura 43. Flujo de masa en el elemento (Universidad de Valencia, 2006).

La tasa de incremento de la masa en el interior del elemento (Ecuación 28), ahora equivale
a la tasa neta de flujo de masa en el elemento a través de sus caras (Ecuación 29). Todos los
términos del resultante balance de masas están dispuestos en el lado izquierdo del signo
igual y la expresión se divide por el volumen δxδyδz elemento:

𝛿𝜌

𝛿𝑡

𝛿(𝜌𝑢)

𝛿𝑥

𝛿(𝜌𝑣)

𝛿𝑦

𝛿(𝜌𝑤)

𝛿𝑧

= 0

En notación vectorial más compacta:

𝛿𝜌

𝛿𝑡

+ 𝑑𝑖𝑣(𝜌𝒖) = 0

Ecuación 30. Conservación de masa en tres dimensiones en estado inestable (Versteeg & Malalasekera, 1995).

La Ecuación  30  es  la ecuación  de  conservación  de la masa  en tres dimensiones  en estado
inestable  o  ecuación  de  continuidad  en  un  punto  de  un  fluido  compresible.  El  primer
término  en  el  lado  izquierdo,  es  la  tasa  de  cambio  de  la  densidad  en  el  tiempo  (masa  por
unidad  de  volumen).  El  segundo  término,  describe  el  flujo  neto  de  masa  del  elemento  a
través de sus límites y se llama el término de aceleración convectiva.
Para un fluido incompresible (es decir, un líquido) la densidad ρ es constante y la Ecuación
30 se convierte en:

𝑑𝑖𝑣 𝒖 = 0

Ecuación 31.Conservación de masa para un fluido incompresible (Versteeg & Malalasekera, 1995).

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3.3.4. Ecuación de momento en tres dimensiones

La segunda ley de Newton establece que la tasa de cambio del momento de una partícula de
un fluido es igual a la suma de las fuerzas sobre la partícula. Las tasas de aumento de x, y y
z por unidad de volumen de una partícula de fluido están dadas por:

𝜌

𝐷𝑢

𝐷𝑡

; 𝜌

𝐷𝑣

𝐷𝑡

; 𝜌

𝐷𝑤

𝐷𝑡

Ecuación 32. Tasas de incremento del momento en x, y y z (Versteeg & Malalasekera, 1995).

Se distinguen dos tipos de fuerzas sobre las partículas del fluido:

• Fuerzas de superficie:

- Fuerzas de presión.
- Fuerzas viscosas.
- Fuerza de la gravedad.

• Fuerzas de cuerpo:

- Fuerza centrífuga.
- Fuerza de Coriolis.
- Fuerza electromagnética.

Es  una  práctica  común  tener  en  cuenta  las  fuerzas  de  superficie  como  términos
independientes en la ecuación de momento. El estado de tensión de un elemento de fluido
se  define  en  términos  de  la  presión  y  los  nueve  componentes  de  la  tensión  viscosa
mostrados en la Figura 44. La presión, la cual es una tensión normal, se denota por p y los
esfuerzos viscosos se denotan por τ.

Figura 44. Componentes de los esfuerzos de tensión en las tres caras del elemento (Versteeg & Malalasekera, 1995).

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En primer lugar, se consideran las componentes de la fuerza en x debido a la presión p y a
los esfuerzos cortantes τ

, τ

y τ

mostrados en la Figura 45. La magnitud de la fuerza

resultante de una tensión de superficie es el producto entre la tensión y el área.

Figura 45. Componentes de tensión en la dirección x (Versteeg & Malalasekera, 1995).

El componente en x de la ecuación de momento es:

𝜌

𝐷𝑢

𝐷𝑡

𝛿(−𝑝 + 𝜏

𝑥𝑥

)

𝛿𝑥

𝛿𝜏

𝑦𝑥

𝛿𝑦

𝛿𝜏

𝑧𝑥

𝛿𝑧

+ 𝑆

𝑀𝑥

Ecuación 33. Componente en x de la ecuación de momento (Versteeg & Malalasekera, 1995).

El componente en y de la ecuación de momento es:

𝜌

𝐷𝑣

𝐷𝑡

𝛿𝜏

𝑥𝑦

𝛿𝑥

𝛿(−𝑝 + 𝜏

𝑦𝑦

)

𝛿𝑦

𝛿𝜏

𝑧𝑦

𝛿𝑧

+ 𝑆

𝑀𝑦

Ecuación 34. Componente en y de la ecuación de momento (Versteeg & Malalasekera, 1995).

Y la componente en z de la ecuación de momento es:

𝜌

𝐷𝑤

𝐷𝑡

𝛿𝜏

𝑥𝑧

𝛿𝑥

𝛿𝜏

𝑦𝑧

𝛿𝑦

𝛿(−𝑝 + 𝜏

𝑧𝑧)

𝛿𝑧

+ 𝑆

𝑀𝑧

Ecuación 35. Componente en z de la ecuación de momento (Versteeg & Malalasekera, 1995).

El  signo asociado con la presión  es  opuesta a la asociada con el  esfuerzo viscoso normal,
porque  la  convención  de  signos  generalmente  representa  un  esfuerzo  de  tracción.  Por  lo
tanto, al ser la presión un esfuerzo normal de compresión, lleva un signo negativo.

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3.3.5. Ecuación de Navier-Stokes para un fluido Newtoniano

Las ecuaciones que rigen el flujo de los fluidos contienen en su mayoría incógnitas de las
componentes del esfuerzo viscoso. Las formas más útiles de las ecuaciones de conservación
de  flujos  se  obtienen  mediante  la  introducción  de  un  modelo  adecuado  para  las  tensiones
viscosas. En muchos fluidos los esfuerzos viscosos pueden expresarse como funciones de la
tasa de velocidad de deformación o la tensión local. En los flujos tridimensionales, la tasa
local  de  deformación  se  compone  por  la  velocidad  de  deformación  lineal  y  la  tasa  de
deformación volumétrica.

Teniendo  en  cuenta  que  los  gases  y  los  líquidos  se  pueden  considerar  isotrópicos,  la
velocidad de deformación lineal de un elemento de fluido tiene nueve componentes en tres
dimensiones,  seis  de  los  cuales  son  independientes  en  los  fluidos  isotrópicos.  Dichos
componentes se pueden representar mediante el símbolo

𝑆

𝑖𝑗

𝑆

𝑥𝑥

𝜕𝑢
𝜕𝑥

𝑆

𝑦𝑦

𝜕𝑣
𝜕𝑦

𝑆

𝑧𝑧

𝜕𝑤

𝜕𝑧

Ecuación 36. Velocidad de deformación lineal (Versteeg & Malalasekera, 1995).

También existen seis componentes de tensión de deformación lineal:

𝑆

𝑥𝑦

= 𝑆

𝑦𝑥

1
2

(

𝜕𝑢
𝜕𝑦

𝜕𝑣
𝜕𝑥

)

𝑆

𝑥𝑧

= 𝑆

𝑧𝑥

1
2

(

𝜕𝑢

𝜕𝑧

𝜕𝑤

𝜕𝑥

)

𝑆

𝑦𝑧

= 𝑆

𝑧𝑦

1
2

(

𝜕𝑣

𝜕𝑧

𝜕𝑤

𝜕𝑦

)

La deformación volumétrica está dada por la siguiente ecuación:

𝜕𝑢
𝜕𝑥

𝜕𝑣
𝜕𝑦

𝜕𝑤

𝜕𝑧

= 𝑑𝑖𝑣 𝒖

Ecuación 37. Deformación volumétrica (Versteeg & Malalasekera, 1995).

En  un  fluido  Newtoniano  las  tensiones  viscosas  son  proporcionales  a  las  tasas  de  la
deformación.  La  forma  tridimensional  de  la  ley  de  la  viscosidad  de  Newton  para  flujos
compresibles  implica  dos  constantes  de  proporcionalidad:  la  primera  es  la  viscosidad
(dinámica) μ, para relacionar las tensiones y las deformaciones lineales. Y la segunda, es la
viscosidad λ, para relacionar las tensiones y la deformación volumétrica.

𝜏

𝑥𝑥

= 2𝜇

𝜕𝑢
𝜕𝑥

+ 𝜆 𝑑𝑖𝑣 𝒖

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𝜏

𝑦𝑦

= 2𝜇

𝜕𝑣
𝜕𝑦

+ 𝜆 𝑑𝑖𝑣 𝒖

𝜏

𝑧𝑧

= 2𝜇

𝜕𝑤

𝜕𝑧

+ 𝜆 𝑑𝑖𝑣 𝒖

𝜏

𝑥𝑦

= 𝜏

𝑦𝑥

= 𝜇 (

𝜕𝑢
𝜕𝑦

𝜕𝑣
𝜕𝑥

)

𝜏

𝑥𝑧

= 𝜏

𝑧𝑥

= 𝜇 (

𝜕𝑢

𝜕𝑧

𝜕𝑤

𝜕𝑥

)

𝜏

𝑦𝑧

= 𝜏

𝑧𝑦

= 𝜇 (

𝜕𝑣

𝜕𝑧

𝜕𝑤

𝜕𝑦

)

Reemplazando las anteriores ecuaciones en la Ecuación 33 para la dirección x se puede
derivar la siguiente ecuación:

𝜌

𝐷𝑢

𝐷𝑡

= −

𝜕𝑝
𝜕𝑥

𝜕

𝜕𝑥

(2𝜇

𝜕𝑢
𝜕𝑥

+ 𝑑𝑖𝑣 𝒖) +

𝜕

𝜕𝑦

(𝜇 (

𝜕𝑢
𝜕𝑦

𝜕𝑣
𝜕𝑥

)) +

𝜕

𝜕𝑧

(𝜇 (

𝜕𝑢

𝜕𝑧

𝜕𝑤

𝜕𝑥

)) + 𝑆

𝑀

𝑥

De una manera más simplificada:

𝜌

𝐷𝑢

𝐷𝑡

= −

𝜕𝑝
𝜕𝑥

+ 𝑑𝑖𝑣(𝜇 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑢) + 𝑆

𝑀

𝑥

Ecuación 38. Ecuación de Navier-Stokes (Versteeg & Malalasekera, 1995).

3.3.6. Modelación de la turbulencia

3.3.6.1 Características de flujos simples turbulentos

La mayor parte de la teoría del flujo turbulento fue desarrollada inicialmente a partir de un
cuidadoso análisis de la estructura de la turbulencia de las capas delgadas que se forman en
el fluido, dado que es en estas capas donde se presentan grandes cambios de velocidad. De
esta manera, las tasas de cambio de las variables que se encuentran en dirección del flujo,
son insignificantes en comparación con las variables transversales.

Los principales flujos que se tienen en cuenta en los modelos de turbulencia son los
siguientes:

Flujos turbulentos libres:

-  Flujo en la capa de mezcla.
-  Chorro.
-  Estela.

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Capas límite cerca de paredes sólidas:

- Capa límite de placa plana.
- El flujo en la capa límite de la tubería.

3.3.6.2 Flujos turbulentos libres

Como se mencionó anteriormente, los flujos turbulentos libres se pueden clasificar en flujo
en la capa de mezcla, chorro y estela.

El flujo en la capa de mezcla se forma en la interface entre dos regiones: una con un rápido
movimiento  del  flujo  y  otra  con  uno  lento.  En  un  chorro,  un  flujo  de  alta  velocidad  está
completamente rodeado por un flujo estacionario. Por último, una estela se forma detrás de
algún  objeto,  por  lo  tanto  existe  una  región  del  flujo  que  se  mueve  lentamente  y  está
rodeado  por  una  región  con  una  velocidad  mayor.  En  la  siguiente  figura  se  muestra  un
esquema  de  estos  tres  tipos  de  flujos  turbulentos  libres,  junto  con  la  distribución  de
velocidades que se generan en la dirección del flujo.

3.3.6.3 Capas límite cerca de paredes sólidas

Debido a la presencia de un sólido como frontera del fluido, el comportamiento del flujo y
la estructura de la turbulencia son considerablemente diferentes a la de los flujos
turbulentos libres.

En las capas delgadas de los flujos turbulentos se puede determinar un número de Reynolds
basado en un longitud de escala L en la dirección del flujo (o radio de la tubería)

𝑅𝑒

𝐿

Generalmente este valor es muy grande, por ejemplo, si se tiene una velocidad de 1 m/s,
una longitud de 0,1 m y una viscosidad de

−6

𝑚

/𝑠, se puede obtener un 𝑅𝑒

𝐿

= 10

(a) Flujo en capa de

mezcla

(b) Chorro

Figura 46. Flujos turbulentos libres (Versteeg & Malalasekera, 1995).

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Esto  implica  que  las  fuerzas  de  inercia  son  significativamente  mayores  a  las  fuerzas
viscosas en estas escalas.

Si  se  forma  un  número  de  Reynolds  basado  en  una  distancia  y  lejos  de  la  pared  (

𝑅𝑒

𝑦

𝑈

𝑦

/𝜐) se ve que si el valor de y es del orden de L el anterior argumento es válido y las

fuerzas dominantes en las pared son las inerciales. Por otro lado, si y tiende a cero, el
número de Reynolds también tiende a cero; pero justo antes de que y sea cero, se encontrará
una gama de valores de y en donde

𝑅𝑒

𝑦

es del orden de 1. A esta distancia de la pared la

corriente se ve influida, en su mayoría, por los esfuerzos viscosos y no dependerá de los
parámetros de corriente libre. La velocidad media del flujo solo depende de la distancia y
desde la pared, la densidad del fluido, la viscosidad y el esfuerzo cortante generado por la
pared. Por lo tanto:

𝑈 = 𝑓(𝑦, 𝜌, 𝜇, 𝜏

𝑤

)

El análisis dimensional muestra que:

𝑢

𝑈

𝑢

𝜏

= 𝑓 (

𝜌𝑢

𝜏

𝑦

𝜇

) = 𝑓(𝑦

)

Ecuación 39. Ley de pared (Versteeg & Malalasekera, 1995).

Esta ecuación es llamada la ley de pared y contiene la definición de

𝑢

𝑦

. Donde

𝑢

𝜏

la velocidad de corte.

Es importante conocer las condiciones y los parámetros que gobiernan los tipos de flujo
turbulento para poder comprender las ecuaciones de Reynols-Averaged Navier-Stokes.

3.3.7 Ecuaciones de Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) para fluidos
incompresibles

Este tipo de ecuaciones ayudan a entender las

consecuencias de las fluctuaciones

turbulentas medias para flujos incompresibles con viscosidad constante. El hecho de
suponer que el flujo es incompresible, ayuda de manera significativa a la simplificación del
algebra involucrada en el desarrollo de las ecuaciones de RANS.

En primer lugar, se deben tener en cuenta las ecuaciones de continuidad de Navier Stokes:

𝑑𝑖𝑣 𝒖 = 0

𝜕𝑢

𝜕𝑡

+ 𝑑𝑖𝑣(𝑢𝒖) = −

1
𝜌

𝜕𝑝
𝜕𝑥

+ 𝜐 𝑑𝑖𝑣(𝑔𝑟𝑎𝑑(𝑢))

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En los sistemas de ecuaciones para todas las direcciones de flujo, se van a remplazar las
variables de velocidad y de presión por las suma de los componentes medios y fluctuantes:

𝑢 = 𝑈 + 𝑢

′

; 𝑣 = 𝑉 + 𝑣

′

; 𝑤 = 𝑊 + 𝑤

′

; 𝑝 = 𝑃 + 𝑝′

Sustituyendo estas variables en la ecuación de momento se obtiene:

𝜕𝑈

𝜕𝑡

+ 𝑑𝑖𝑣(𝑈𝑼) + 𝑑𝑖𝑣(𝑢

′

𝒖

′

̅̅̅̅̅̅) = −

1
𝜌

𝜕𝑃

𝜕𝑥

+ 𝜐 𝑑𝑖𝑣(𝑔𝑟𝑎𝑑(𝑈))

Los términos se refieren a los productos de velocidades fluctuantes y están asociados con la
transferencia de momento de convección debido a los remolinos turbulentos.
Reorganizando los términos se obtiene la ecuación de RANS

𝜕𝑈

𝜕𝑡

+ 𝑑𝑖𝑣(𝑈𝑼) = −

1
𝜌

+ 𝜐𝑑𝑖𝑣(𝑔𝑟𝑎𝑑(𝑈)) +

1
𝜌

[

𝜕(−𝜌𝑢

′2

̅̅̅̅)

𝜕𝑥

𝜕(−𝜌𝑢′𝑣′

̅̅̅̅̅)

𝜕𝑦

𝜕(−𝜌𝑢′𝑤′

̅̅̅̅̅̅)

𝜕𝑧

]

Ecuación 40. Ecuación de Reynolds-Averaged Navier-Stokes (Versteeg & Malalasekera, 1995).

3.3.8 Cálculos para del flujo turbulento

Dada  la  importancia  de  la  turbulencia  en  la  aplicación  de  la  ingeniería  y  de  la  manera
dinámica  y  compleja  en  que  interactúan  las  escalas  de  longitud  y  tiempo,  se  han
desarrollado métodos numéricos que permiten capturar de maneras diferentes los efectos de
la turbulencia. Estos métodos se pueden agrupar en las siguientes tres categorías (Versteeg
& Malalasekera, 1995):

•Modelos  de  turbulencia  para  las  ecuaciones  RANS:  la  atención  se  centra  en  el  flujo
medio  y  en  los  efectos  de  la  turbulencia  en  las  propiedades  medias  de  flujo.  Existen
términos  adicionales  en  las  ecuaciones  de  flujo  de  tiempo  medio  que  interactúan  con  las
fluctuaciones turbulentas. Estos términos adicionales se modelan con los modelos clásicos
de turbulencia: modelo k-ε y modelo cortante de Reynolds. Para resolver estos modelos, es
necesario  contar  con  recursos  informáticos  y  computacionales  para  que  los  cálculos  sean
precisos y acordes con el enfoque de ingeniería.

• Large Eddy Simulation (LES): Este es un cálculo intermedio de la turbulencia el cual
realiza  un  seguimiento  del  comportamiento  de  los  remolinos  más  grandes  del  fluido.  El
método implica un refinamiento de las ecuaciones de Navier-Stokes, en donde se rechazan
los remolinos más pequeños. Este modelo es el  más adecuado para resolver problemas en
donde se tenga una geometría compleja.

•  Simulación  Numérica  Directa  (DNS):  Estas  simulaciones  calculan  el  flujo  medio  y
todas  las  fluctuaciones  de  velocidad  turbulenta.  Las  ecuaciones  de  Navier-Stokes  se

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Tesis II

resuelven en redes espaciales que son lo suficientemente finas para que se puedan resolver
con las escalas de longitud de Kolmogorov en donde la energía de disipación tiene lugar y
en donde los pasos del tiempo son lo suficientemente pequeños para resolver el periodo de
las fluctuaciones más rápidas. Estos cálculos con extremadamente costosos en términos
computacionales.

3.3.9 Modelo de turbulencia K-ε

Cuando se realiza un análisis en dos dimensiones de las capas cortantes, los cambios en la
turbulencia son tan suaves que se pueden ajustar a las condiciones locales. En flujos donde
la  convección  y  la  difusión  generan  diferencias  significativas  entre  la  producción  y
destrucción  de  la  turbulencia,  por  ejemplo  en  flujos  re  circulantes,  se  debe  realizar  un
análisis algebraico para la longitud de mezcla. El modelo k-ε se enfoca en los mecanismos
que afectan la energía cinética turbulenta (Versteeg & Malalasekera, 1995).

Es necesario conocer algunas definiciones. La energía cinética instantánea de un flujo k(t)

es la suma de la energía cinética media

𝐾 =

1
2

(𝑈

+ 𝑉

+ 𝑊

) y la energía cinética

turbulenta

𝑘 =

1
2

(𝑢

′2

̅̅̅̅ + 𝑣

′2

̅̅̅̅ + 𝑤

′2

̅̅̅̅̅).

Por otro lado, para facilitar los cálculos, es común escribir los componentes de las tasas de
deformación

𝑆

𝑖𝑗

y esfuerzo cortantes

𝜏

𝑖𝑗

de forma matricial:

𝑆

𝑖𝑗

= [

𝑆

𝑥𝑥

𝑆

𝑥𝑦

𝑆

𝑥𝑧

𝑆

𝑦𝑥

𝑆

𝑦𝑦

𝑆

𝑦𝑧

𝑆

𝑧𝑥

𝑆

𝑧𝑦

𝑆

𝑧𝑧

] 𝜏

𝑖𝑗

= [

𝜏

𝑥𝑥

𝜏

𝑥𝑦

𝜏

𝑥𝑧

𝜏

𝑦𝑥

𝜏

𝑦𝑦

𝜏

𝑦𝑧

𝜏

𝑧𝑥

𝜏

𝑧𝑦

𝜏

𝑧𝑧

]

La descomposición de las tasas de deformación de un elemento del fluido en un flujo
turbulento se desarrolla de la siguiente manera:

𝑠

𝑥𝑥

(𝑡) = 𝑆

𝑥𝑥

+ 𝑠

𝑥𝑥

′

𝜕𝑈

𝜕𝑥

𝜕𝑢′

𝜕𝑥

; 𝑠

𝑦𝑦

(𝑡) = 𝑆

𝑦𝑦

+ 𝑠

𝑦𝑦

′

𝜕𝑉

𝜕𝑦

𝜕𝑣′

𝜕𝑦

;

𝑠

𝑧𝑧

(𝑡) = 𝑆

𝑧𝑧

+ 𝑠

𝑧𝑧

′

𝜕𝑊

𝜕𝑧

𝜕𝑤′

𝜕𝑧

𝑠

𝑥𝑦

(𝑡) = 𝑆

𝑥𝑦

+ 𝑠

𝑥𝑦

′

= 𝑠

𝑦𝑥

(𝑡) = 𝑆

𝑦𝑥

+ 𝑠

𝑦𝑥

′

1
2

[

𝜕𝑈

𝜕𝑦

𝜕𝑉

𝜕𝑥

] +

1
2

[

𝜕𝑢

′

𝜕𝑦

𝜕𝑣

′

𝜕𝑥

]

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Tesis II

𝑠

𝑥𝑧

(𝑡) = 𝑆

𝑥𝑧

+ 𝑠

𝑥𝑧

′

= 𝑠

𝑧𝑥

(𝑡) = 𝑆

𝑧𝑥

+ 𝑠

𝑧𝑥

′

1
2

[

𝜕𝑈

𝜕𝑧

𝜕𝑊

𝜕𝑥

] +

1
2

[

𝜕𝑢

′

𝜕𝑧

𝜕𝑤

′

𝜕𝑥

]

𝑠

𝑦𝑧

(𝑡) = 𝑆

𝑦𝑧

+ 𝑠

𝑦𝑧

′

= 𝑠

𝑧𝑦

(𝑡) = 𝑆

𝑧𝑦

+ 𝑠

𝑧𝑦

′

1
2

[

𝜕𝑉

𝜕𝑧

𝜕𝑊

𝜕𝑦

] +

1
2

[

𝜕𝑣

′

𝜕𝑧

𝜕𝑤

′

𝜕𝑦

]

Teniendo en cuenta lo anterior, la ecuación de energía cinética media K se puede obtener
multiplicando la componente de velocidad en cada dirección por su respectiva Ecuación de
Reynolds (Ecuación 36).

𝜕(𝜌𝐾)

𝜕𝑡

+ 𝑑𝑖𝑣(𝜌𝐾𝑼) = 𝑑𝑖𝑣(−𝑃𝑼 + 2𝜇𝑼𝑆

𝑖𝑗

− 𝜌𝑼𝑢

𝑖

′

𝑢

𝑗

′

̅̅̅̅̅̅) − 2𝜇𝑆

𝑖𝑗

. 𝑆

𝑖𝑗

+ 𝜌𝑢

𝑖

′

𝑢

𝑗

′

̅̅̅̅̅̅. 𝑆

𝑖𝑗

(I) (II) (III) (IV) (V) (VI) (VII)

(I): Tasa de cambio de la energía cinética media K.
(II): Transporte de K por convección.
(III): Transporte de K por presión.
(IV): Transporte de K por esfuerzos viscosos.
(V): Transporte de K por esfuerzos de Reynolds.
(VI): Tasa de disipación viscosas de K.
(VII): Tasa de destrucción de K por la producción de turbulencia.

Por otro lado, multiplicando la ecuación de Navier-Stokes por los componentes fluctuantes
de velocidad, se puede obtener la ecuación de energía cinética turbulenta:

𝜕(𝜌𝑘)

𝜕𝑡

+ 𝑑𝑖𝑣(𝜌𝑘𝑼) = 𝑑𝑖𝑣 (−𝑝

′

𝒖

′

̅̅̅̅̅̅ + 2𝜇𝒖

′

𝑠

𝑖𝑗

′

̅̅̅̅̅̅ − 𝜌

1
2

𝑢

𝑖

′

. 𝑢

𝑖

′

𝑢

𝑗

′

̅̅̅̅̅̅̅̅̅) − 2𝜇𝑠

𝑖𝑗

′

. 𝑠

𝑖𝑗

′

̅̅̅̅̅̅̅̅ + 𝜌𝑢

𝑖

′

𝑢

𝑗

′

̅̅̅̅̅̅. 𝑆

𝑖𝑗

(I) (II) (III) (IV) (V) (VI) (VII)

(I): Tasa de cambio de la energía cinética turbulenta k.
(II): Transporte de k por convección.
(III): Transporte de k por presión.
(IV): Transporte de k por esfuerzos viscosos.
(V): Transporte de k por esfuerzos de Reynolds.
(VI): Tasa de disipación de k.
(VII): Tasa producción de k.

Teniendo en cuenta los fenómenos de disipación de energía cinética causada por los
remolinos pequeños y los esfuerzos cortantes viscosos, la tasa de disipación por unidad de

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volumen (VI) es normalmente escrita como el producto entre la densidad y la tasa de
disipación de la energía cinética turbulenta por unidad de masa ε:

𝜀 = 2𝜈𝑠

𝑖𝑗

′

. 𝑠

𝑖𝑗

′

̅̅̅̅̅̅̅̅

Ecuación 41. Disipación en la ecuación de energía cinética turbulenta (Versteeg & Malalasekera, 1995).

Condiciones de frontera:

Las  ecuaciones  del  modelo  para  k  y  ε  son  elípticas  a  causa  del  termino  de  difusión  de
gradiente.  Su  comportamiento  es  similar  a  otras  ecuaciones  de  flujo  elípticas,  lo  que  da
lugar a la necesidad de las siguientes condiciones de frontera:

• Entrada: deben recibir distribuciones de k y ε.
• Salida: ejes simétricos, ∂k / ∂n = 0 y ∂ε / ∂n = 0.
• Corriente libre: k y ε se debe dar o ∂k / ∂n = 0 y ∂ε / ∂n = 0.
• Paredes sólidas: enfoque depende de número de Reynolds.

Como  se mencionó al  principio  del  capítulo,  la  metodología CFD se desarrolla utilizando
softwares  especializados  en  donde  se  pueden  aplicar  las  ecuaciones  a  modelos
computacionales  basados  en  modelos  físicos.  De  esta  manera  se  puede  analizar  el
comportamiento de los fluidos y obtener conclusiones con el fin de modificar los modelos
computacionales  y  físicos  de  acuerdo  con  los  resultados  obtenidos.  Para  el  caso  de  este
proyecto  se  utilizó  ANSYS  FLUENT  y  el  desarrollo  de  todo  el  modelo  computacional  y
sus resultados se encuentran en el Capítulo 6. Modelación numérica en CFD.

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4. Modelo físico de los procesos de mezcla en los nudos

El modelo físico requerido para la parte experimental de éste proyecto se encuentra ubicado
en el Laboratorio de Hidráulica de la Universidad de los Andes y cuenta con los siguientes
componentes:

- Tanques de almacenamiento. El modelo cuenta con dos tanques elevados de

almacenamiento,  los  cuales  son  alimentados  con  agua  proveniente  directamente  de  la
red de distribución de agua potable de Bogotá. Los tanques tienen unas dimensiones de
1.25  m.  de  largo,  0.39  m.  de  ancho  y  0.59  m.  de  alto.  Esto  corresponde  a  un
almacenamiento máximo en cada tanque de 287 L. Los dos tanques tienen un sistema
de  rebose  a  una  altura  de  0.5  m  lo  que  permite que  el  agua  no  pase  de  ese  límite. El
sistema de rebose para cada tanque consiste en que, para el tanque que siempre tiene el
agua  limpia,  va  a  existir  un  caudal  de  entrada  constante  de  tal  manera  que  la  altura
piezométrica sea la misma durante todo  el  ensayo. De manera similar,  para  el  tanque
que va a contener el trazador existe un caudal de entrada constante que hace parte de
un  sistema  de  recirculación.  Este  funciona  a  partir  de  un  tanque  a  nivel  del  suelo,  el
cual tiene una capacidad de 600 L, allí es en donde se mezcla el agua con el trazador,
luego, por medio de una bomba sumergible se envía el agua "contaminada" al tanque
elevado  para  comenzar  con  los  ensayos.  Al  igual  que  el  otro  tanque,  el  sistema  de
rebose  se  encuentra  a  0.5  m,  lo  que  permite  que  las  alturas  piezométricas  de  los  dos
tanques sean las mismas.

- Tuberías: Originalmente el modelo fue construido para realizar ensayos con tuberías de

1 pulgada de diámetro por lo cual todos los accesorios con los que se cuenta, son para
tuberías de este tamaño. Las tuberías que salen de los tanques de almacenamiento están
construidas en PVC  y se conserva este mismo material hasta una unión,  en la cual se
cambia  a  una  tubería,  del  mismo  tamaño,  construida  en  vidrio  o  en  acrílico.  Por
consiguiente, la intersección de las tuberías está hecha de un material transparente que
permita observar cómo son los procesos de  mezcla cuando se utiliza un colorante del
agua.  Para  este  proyecto  las  configuraciones  presentan  algunas  variaciones;  por  lo
tanto, existe una unión en cruz donde una de las tuberías de salida es de 1.5 pulgadas.

- Control de caudal: Para controlar los caudales de entrada y salida del sistema, se

utilizan unas válvulas de cobre tipo cortina, las cuales permiten modificar el flujo que
entra y sale por cada una de las tuberías.

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Figura 47. Válvulas de entrada y salida para controlar caudal.

Para  medir  el  caudal  se  cuenta  con  3  sensores  electromagnéticos  de  caudal.  Estos
sensores  son  de  la  marca  Kobold  y  son  usados  para  medir  y  monitorear  la  tasa  de
caudal  de fluidos.   Cuando una medida de conductividad eléctrica atraviesa el  campo
direccional  magnético,  una  medida  de  voltaje  es  inducida  de  acuerdo  con  la  ley  de
Faraday  de  inducción.  El  tamaño  de  la  medida  del  voltaje  es  proporcional  a  la  tasa
media de flujo, y por ende, a la tasa del flujo de volumen. Es importante mencionar que
la  medición  del  flujo  con  este  sensor,  no  es  afectada  por  variables  como  la  presión,
temperatura, densidad ni viscosidad.

Los caudalímetros están fabricados en acero inoxidable y los electrodos están hechos
en platino. El rango de medición se encuentra entre 0.4 y 2500 m

/h con una precisión

de 0.5 L/s. Para las mediciones realizadas en este proyecto se obtuvo un rango de

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caudal entre 0.065 L/s y 1.11 L/s, lo que corresponde a velocidades entre 0.028 m/s y
1.233 m/s.

A continuación se muestra una imagen del equipo:

Figura 48. Caudalímetro electromagnético,

- Medición de concentración: Para medir la concentración de cloro se cuenta con dos

sensores  de  cloro  libre.  Uno  de  los  sensores  está  conectado  a  una  de  las  tuberías  de
entrada  y  el  otro  a  una  de  las  tuberías  de  salida.  La  tubería  de  entrada  que  tiene
conectado  el  sensor  es  la  que  contiene  una  mayor  concentración  de  cloro;  en  la  otra
tubería de entrada, se supone una concentración  constante de cloro la cual  es medida
antes  de  iniciar  con  la  ejecución  de  los  ensayos.  Como  se  conocen  tres  valores  de
concentración,  se  puede  conocer  la  concentración  en  la  tubería  restante  haciendo  uso
del concepto de conservación de masa.

El  sensor  utilizado  es  de  la  marca  Endress+Hauser  y  tiene  la  capacidad  de  medir
concentraciones dentro de un rango entre 0,05 y 20 mg/L con una precisión de ±0.5%
de la lectura. Adicionalmente, tiene una resolución de 0,01 mg/L. Para las mediciones

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realizadas en este proyecto se obtuvo un rango de concentración de cloro entre 0.074
mg/L y 15.27 mg/L.

El sensor está compuesto por el medidor de cloro, el sensor de cloro y la celda de flujo.
Estas tres herramientas trabajan en conjunto para proporcionar una medida adecuada
de la concentración en el tiempo.

Figura 49. Sensor de cloro.

A continuación, se muestra el modelo físico general con todos los componentes que se
mencionaron anteriormente:

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Figura 50. Modelo físico general.

Tuberías de PVC

Caudalímetros
electromagnéticos

Sensor de cloro
y celda de flujo

Medidor de
cloro

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5. Definición de configuraciones de las uniones de tuberías

Para lograr los objetivos propuestos en este proyecto se van a analizar 5 configuraciones de
la intersección de las tuberías. Con el fin de comparar los datos obtenidos en este proyecto
con los reportados en la literatura, se define analizar la configuración en cruz con todas las
tuberías del mismo diámetro. De esta manera se podrá comparar los resultados obtenidos en
este proyecto para dicha configuración con los resultados reportados por los autores, y
verificar que los datos son coherentes y comparables. Además, esto sirve para asegurarse de
que para las demás configuraciones los datos se están tomando de la manera adecuada. A
continuación se muestran las configuraciones que se van a estudiar:

Configuraciones

Pruebas

realizadas por

otros autores

Doble tee del mismo

diámetro (L/d=14)

Cruz con salida de

1.5"

Cruz con entrada de

1.5"

Doble tee del mismo

diámetro

(L/d=CFD)

Cruz todos

diámetros de 1”

En la casilla “Doble tee del mismo diámetro (L/d=CFD)” quiere decir que se van a simular
varias configuraciones doble tee variando la relación L/d hasta encontrar una en la que se
presente el punto de cambio entre mezcla completa e incompleta. Una vez se encuentre este
valor, se realizará el montaje físico para confirmar los resultados de manera experimental.

Las configuraciones estudiadas son las siguientes:

a) Configuración en cruz con tuberías de 1”.
b) Configuración en cruz con tubería de salida de 1.5”.

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c)  Configuración en cruz con tubería de entrada de 1.5”.
d)  Configuración doble tee con tuberías de 1” (L/d=14).
e)  Configuración doble tee con tuberías de 1” (L/d=3.7).

En  la  relación  L/d  mencionada  en  las  configuraciones  d)  y  e),  el  numerador  representa  la
longitud  entre  las  uniones  tee  de  las  tuberías  de  entrada  y  las  de  salida,  respectivamente.
Por  su  parte,  el  denominador  es  el  diámetro  de  las  tuberías  de  la  configuración,  que  para
este caso es de 1”. Se decidió utilizar la relación L/d ya que la literatura hace uso de esta
cuando se refieren a configuraciones doble tee.

A  continuación  se  muestran  de  manera  esquemática  las  configuraciones,  junto  con  la
nomenclatura utilizada para cada tubería:

Figura 51. Definición de configuraciones. a) cruz con tuberías de 1". b) Cruz con tubería de salida de 1.5". c) Cruz

con tubería de entrada de 1.5". d) doble tee.

En las configuraciones, la tubería 1 es la tubería de entrada que lleva agua limpia, la tubería
2 es la tubería de entrada que lleva el trazador, la tubería 3 es la tubería de salida adyacente
a la tubería con trazador y la tubería 4 es la tubería de salida opuesta a la tubería con
trazador.

Para evaluar los procesos de mezcla en las diferentes intersecciones del modelo físico se
realizaron dos tipos de experimentos. En el primero, se utilizó como trazador Permanganato

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de Potasio (KMnO

), el cual es un colorante y se puede apreciar de manera visual la mezcla

que  se  presenta  en  la  unión  de  las  tuberías.  En  el  segundo  tipo,  se  utilizó  cloro  como
trazador;  en  este  caso,  se  midieron  las  concentraciones  de  este  soluto  en  las  tuberías  de
entrada  y  de salida de manera continua mientras  se variaba la relación  de los  caudales de
entrada.

A  continuación  se  pueden  observar  el  montaje  de  las  configuraciones  definidas
anteriormente cuando se está utilizando Permanganato de Potasio como trazador.

Figura 52. Configuraciones con Permanganato de Potasio. a) cruz con tuberías de 1". b) Cruz con tubería de salida

de 1.5". c) Cruz con tubería de entrada de 1.5". d) doble tee.

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6. Modelación numérica en CFD

La  modelación  numérica  y  computacional  se  realizó  haciendo  uso  del  software  ANSYS
FLUENT,  el  cual  se  basa  en  la  ecuación  de  Navier-Stokes  y  desarrolla  las  ecuaciones
presentadas  en  el  marco  teórico  de  este  documento.  El  programa  contiene  amplias
características  para  modelar  flujos,  turbulencias,  transferencias  de  calor  y  reacciones  para
aplicaciones  industriales.  ANSYS  aporta  claridad  y  conocimiento  para  los  problemas  de
diseño por medio de una simulación de ingeniería rápida, exacta  y flexible. Su tecnología
permite predecir el comportamiento del flujo, para este caso, de una manera confiable. Los
modelos  realizados  en  este  proyecto  son  comparables  con  los  modelos  reportados  en  la
literatura  ya  que  autores  como  Pedro  Romero-Gómez  (2008)  y  Christopher  Choi  (2008)
también utilizaron ANSYS FLUENT en sus análisis de mezcla completa.

Para la modelación, ANSYS cuenta con una plataforma llamada WorkBench, que conecta
los  softwares  encargados  de  la  creación  de  la  geometría  y  el  dominio  del  modelo  (Fluid
Flow -DesignModeler), el enmallado (Fluid Flow- Meshing), el procesamiento (Fluent) y el
postprocesamiento (Fluid Flow – CFD-Post).

Por lo tanto, lo primero que se realiza es la definición de la geometría, y dependiente de la
configuración que se quiere analizar, se cambian las longitudes de las tuberías y el tamaño
de  los  diámetros  de  las  tuberías  de  entrada  y/o  salida.  Después  se  genera  la  malla  del
modelo;  para  esto  se  utilizaron  elementos  tetraédricos  ya  que  dentro  de  la  bibliografía  se
encontró que varios autores usaron esta forma y obtuvieron buenos resultados.

Posteriormente,  se  procede  a  procesar  los  datos.  Para  esto,  en  Fluent  se  debe  realizar  la
definición de los modelos. En este caso, para los modelos viscosos se escoge el modelo de
turbulencia k-ε y transporte de especies, en donde se define que los materiales que se van a
transportar son agua y cloro. Se escogió el modelo k-ε debido a que es el más utilizado por
otros autores ya que es el que mejor representa las condiciones de turbulencia en sistemas
como el desarrollado en este proyecto.

Luego,  se  determinan  las  condiciones  de  frontera  en  donde  se  asigna  para  las  tuberías  de
entrada  la  velocidad,  la  intensidad  de  turbulencia,  el  diámetro  y  la  fracción  de  masa  de
cloro que entra por la tubería correspondiente.

Por  otro  lado,  se  definieron  los  métodos  de  solución  que  recomienda  la  bibliografía  para
modelos  de  turbulencia  k-ε  utilizando  RANS.  Para  el  esquema  de  acoplamiento  de  la
presión con la velocidad se escoge SIMPLE y para la discretización espacial se definen los
siguientes métodos para cada parámetro, respectivamente:

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-  Gradiente: Green- Gauss Cell Based.
-  Presión: Standard.
-  Momento: Second order Upwind.
-  Energía cinética turbulenta: Quick.
-  Tasa de disipación turbulenta: Quick.

Después  de  correr  el  modelo,  se  pueden  visualizar  los  resultados  obtenidos  y  realizar  el
análisis correspondiente.
Para cada una de las configuraciones estudiadas, se siguió el procedimiento anteriormente
descrito para obtener resultados con respecto a los procesos de mezcla en las intersecciones.

6.1. Modelación configuración cruz con tuberías de 1”

La geometría de esta configuración consiste en una cruz donde las dos tuberías de entrada y
las dos de salida tienen un diámetro de 1”. La longitud de todas las tuberías en el modelo
físico es de 40 cm; sin embargo, para el modelo computacional se utilizó una longitud de
90 cm con el fin de asegurar que los perfiles de velocidades en las tuberías se desarrollen
completamente antes de llegar a la intersección. A continuación se muestra la imagen del
dominio.

Figura 53. Geometría configuración a).

Una vez teniendo la geometría y el domino definidos, se procede a crear la malla. Se realizó
un análisis de independencia de mallado con el fin de determinar si el número de elementos
tenía alguna influencia sobre los resultados de mezcla. Por lo tanto, la primera malla se creó
con 53,260 elementos, la segunda con el doble 108,353 y la tercera con 206,315 elementos.

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Tesis II

Para saber si la calidad de la malla es buena, ANSYS arroja un valor entre 0 y 1, siendo 1
una malla de muy buena calidad. Si este valor es mayor a 0.01 se puede asegurar que la
calidad de la malla es buena y el modelo converge.

Nodos:

11980

Elementos:

53260

Calidad de malla:

0.247

Nodos:

24014

Elementos:

108353

Calidad de la malla:

0.273

Nodos:

44184

Elementos:

206315

Calidad de la malla:

0.251

Figura 54. Comparación del tamaño de la malla.

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Tesis II

Después de realizar el procesamiento de los resultados para un mismo escenario en donde
el flujo de las tuberías de entrada es el mismo, se obtuvieron los siguientes resultados:

Elementos

de la malla

Imagen

Fracción
de Masa

53260

0.709

108353

0.705

206315

0.701

Figura 55. Comparación de resultados de Fracción de Masa para cada tamaño de malla.

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Tesis II

Como  se  puede  observar,  los  resultados  varían  muy  poco,  esto  quiere  decir  que  para  este
tipo  de  modelos,  los  resultados  son  independientes  del  número  de  nudos  entonces  no  es
necesario  tener  una  malla  con  tantos  elementos  si  el  resultado  va  a  ser  el  mismo  pero  el
costo computacional sí es mucho mayor. Se puede observar que a medida que aumenta el
número de elementos, la interfaz incidente de los flujos y los contornos de concentración se
ven más delineados y suaves, por lo tanto solo se realizó el refinamiento de la malla en la
intersección:

Figura 56. Refinamiento del mallado del modelo.

Después de realizar el análisis del mallado, se procedió a realizar el procesamiento de los
datos. Para todas las simulaciones se obtuvo una gráfica de convergencia como la que se
muestra a continuación:

Figura 57. Gráfica de convergencia del modelo k-ε.

En la anterior gráfica se muestran las curvas que hacen referencia a la ecuación de
continuidad (blanca), velocidad en el eje x (roja), velocidad en el eje y (verde), velocidad en
el eje z (azul), k (azul aguamarina), épsilon (fucsia) y cloro (amarilla). Los valores en el eje

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Tesis II

y indican el error relativo de todos los parámetros con respecto a la iteración anterior. Por
su parte, los valores del eje x corresponden al número de iteraciones realizadas. Se puede
observar en la Figura 57 que todos los parámetros convergen a partir de la iteración 150.

Adicionalmente, se realizó una simulación utilizando el modelo de turbulencia k-ω, para
comparar los resultados obtenidos con diferentes modelos y saber si vale la pena realizar un
análisis de sensibilidad. Para el modelo k-ω se obtuvo la siguiente gráfica de convergencia:

Figura 58. Gráfica de convergencia del modelo k-ω.

Para este caso, y utilizando las mismas condiciones de frontera usadas en el modelo k-ε, se
obtuvo el siguiente resultado:

Figura 59. Resultados con el modelo de turbulencia k-ω.

Se puede observar que las líneas de contorno en la intersección no son tan difusas como las
que resultan utilizando el modelo k-ε.

Se decidió comparar los resultados utilizando el modelo de turbulencia k-ω ya que, según la
bibliografía, es el que mejor representa, junto con el modelo k-ε, el movimiento de los
flujos de acuerdo con las condiciones de frontera definidas. Existen otros modelos de
turbulencia como el LES, en el cual se obtienen resultados mucho más detallados otorgando
una mayor importancia a la resolución temporal. Sin embargo, los costos computacionales

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son  mayores  y  de  acuerdo  con  los  objetivos  de  este  trabajo,  se  determinó  que  es  mejor
utilizar los modelos RANS, los cuales les brinda mayor importancia a la resolución espacial
por medio de un promedio en el tiempo.

Teniendo en cuenta que el modelo de turbulencia k-ε es el más utilizado y el que se reporta
en la bibliografía,  y sabiendo que no existe una  diferencia considerable con el  modelo de
turbulencia  k-ω,  se  decidió  utilizar  este  modelo  para  la  simulación  en  CFD  de  las  demás
configuraciones. De esta manera, los resultados obtenidos con el modelo de turbulencia k-ε
son los que se muestran a continuación:

Figura 60. Resultados en CFD de la configuración a).

Tabla 1. Resultados en CFD de la configuración a).

CFD

Escenario

/Re

Fracción de

masa

tubería 3

0.1

1.0

0.3

1.0

0.77

0.5

1.0

0.87

0.7

1.0

0.92

1.0

0.94

1.3

1.0

0.95

1.5

1.0

0.96

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Tesis II

Figura 61. Resultados en CFD correspondientes al número de simulación para la configuración a).

Con los valores reportados en la Tabla 1 se obtuvo la siguiente gráfica:

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Gráfica 1. Resultados en CFD para la Fracción de masa de la configuración a).

Como se puede observar en la gráfica, la fracción de masa de cloro que se dirige hacia la
tubería 3 aumenta a medida que aumenta la relación entre los números de Reynolds de las
tuberías de entrada. A partir de una relación cercana a 1, la fracción de masa es constante y
se aproxima a 1.

6.2. Modelación configuración cruz con tubería de salida de 1.5’

La geometría de esta configuración consiste en una cruz donde las dos tuberías de entrada y
una de las tuberías de salida tienen un diámetro de 1” y la otra tubería de salida tiene un
diámetro de 1.5”; la tubería de mayor diámetro es la adyacente a la tubería del trazador. La
longitud de todas las tuberías en el modelo físico es de 40 cm; sin embargo, para el modelo
computacional se utilizó una longitud de 90 cm con el fin de asegurar que los perfiles de
velocidades en las tuberías se desarrollen completamente antes de llegar a la intersección. A
continuación se muestra la imagen del dominio:

0.2

0.4

0.6

0.8

1.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1.2

1.4

1.6

Fracción

asa

/Re

Fracción de masa tubería 3

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Figura 62. Geometría configuración b).

Una vez teniendo la geometría y el domino definidos, se procede a crear la malla. Para este
caso, se creó una maya con celdas de forma tetraédrica en la cual se incluyen 8600 nodos y
37631 elementos, teniendo en cuenta el refinamiento de la malla en la intersección.

Figura 63. Malla configuración b).

Después de realizar el mallado, se procedió a realizar el procesamiento de los datos en
donde se obtuvieron resultados como el siguiente:

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Tesis II

Figura 64. Resultados en CFD de la configuración b).

Se cambiaron las condiciones de frontera para la velocidad en las tuberías de entrada de tal
forma que para diferentes relaciones de números de Reynolds se tuvieran los resultados de
la fracción de masa de cloro en la tubería 3. A continuación se muestra una tabla con la
fracción de masa obtenida para diferentes relaciones de números de Reynolds. Los
resultados resaltados son los correspondientes a las imágenes.

Tabla 2. Resultados en CFD de la configuración b).

CFD

Simulación

/Re

Fracción de

masa 3

0.191

1.0

0.439

0.451

1.0

0.554

0.955

1.0

0.662

0.989

1.0

0.719

1.002

1.0

0.706

1.048

1.0

0.696

1.136

1.0

0.727

2.000

1.0

0.801

2.429

1.0

0.855

3.520

1.0

0.881

5.153

1.0

0.931

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11)

Figura 65. Resultados en CFD correspondientes al número de simulación para la configuración b).

Con los valores reportados en la Tabla 2 se obtuvo la siguiente gráfica:

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Gráfica 2. Resultados en CFD para la Fracción de masa de la configuración b).

Se puede observar que a medida que aumenta la relación del número de Reynolds, la
fracción de masa que se desvía por la tubería adyacente a la del trazador, también aumenta.

6.3. Modelación configuración cruz con tubería de entrada de 1.5”

La geometría de esta configuración consiste en una cruz donde las dos tuberías de salida y
una de las tuberías de entrada tienen un diámetro de 1” y la otra tubería de entrada tiene un
diámetro de 1.5”; la tubería de mayor diámetro es la que lleva el trazador. La longitud de
todas las tuberías en el modelo físico es de 40 cm; sin embargo, para el modelo
computacional se utilizó una longitud de 90 cm con el fin de asegurar que los perfiles de
velocidades en las tuberías se desarrollen completamente antes de llegar a la intersección. A
continuación se muestra la imagen del dominio:

Figura 66. Geometría configuración c).

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

Fracción

asa

/Re

Fracción de masa tubería 3

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Tesis II

Figura 67. Malla configuración c).

Después de realizar el mallado, se procedió a realizar el procesamiento de los datos en
donde se obtuvieron resultados como el siguiente:

Figura 68. Resultados en CFD de la configuración c).

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Tesis II

Tabla 3. Resultados en CFD de la configuración c).

CFD

Simulación

/Re

Fracción de masa

tubería 3

0.1

1.0

0.3

1.0

0.5

1.0

0.8

0.7

1.0

0.82

1.0

0.85

1.3

1.0

0.87

1.5

1.0

0.89

Figura 69. Resultados en CFD correspondientes al número de simulación para la configuración c).

Con los valores reportados en la Tabla 3 se obtuvo la siguiente gráfica:

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Tesis II

Gráfica 3. Resultados en CFD para la Fracción de masa de la configuración c).

Como se puede observar en la gráfica, la fracción de masa de cloro que se dirige hacia la
tubería tres aumenta a medida que aumenta la relación entre los números de Reynolds de
las tuberías de entrada.

6.4. Modelación configuración doble tee (L/d=14)

La geometría de esta configuración consiste en una doble tee donde todas las tuberías
tienen un diámetro de 1”. La longitud entre las uniones es de 50 cm, lo que corresponde a
una relación de L/d de 14. El resto de la modelación se realizó de la misma manera que en
la configuración en cruz.

Figura 70. Geometría configuración d).

0.2

0.4

0.6

0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

1.2

1.4

1.6

Fracción

asa

/Re

Fracción de masa tubería 3

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Tesis II

Una vez teniendo la geometría y el domino definidos, se procede a crear la malla. Para este
caso, se creó una maya con celdas de forma tetraédrica en la cual se incluyen 15830 nodos
y 70940 elementos, teniendo en cuenta el refinamiento de la malla en la intersección.

Figura 71. Malla de configuración d).

Después de realizar el mallado, se procedió a realizar el procesamiento de los datos donde
se obtuvieron resultados como el siguiente:

Figura 72. Resultados en CFD de la configuración d).

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Tabla 4. Resultados en CFD de la configuración d).

CFD

Simulación

/Re

Fracción de

masa tubería

0.1

1.0

0.489

0.3

1.0

0.499

0.5

1.0

0.501

0.8

1.0

0.501

1.0

0.502

1.3

1.0

0.502

1.5

1.0

0.51

Figura 73. Resultados en CFD correspondientes al número de simulación para la configuración d).

Con los valores reportados en la Tabla 4 se obtuvo la siguiente gráfica:

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Gráfica 4. Resultados en CFD para la Fracción de masa de la configuración d).

Para este caso, se puede observar que la fracción de masa es prácticamente constante y se
aproxima a 0.5 independientemente de la relación del número de Reynolds de las tuberías
de entrada. Esto quiere decir que para todas las relaciones de flujo medidas se presente una
mezcla completa.

6.5. Modelación configuración doble tee (L/d=CFD)

Con el fin de determinar la relación de longitud sobre diámetro que permitiera saber cuál es
la  longitud  a  partir  de  la  cual  la  mezcla  comienza  a  ser  completa  fue  necesario  realizar
pruebas  utilizando  diferentes  modelos  en  los  que  se  varió  la  relación  L/d  y  en  donde  se
utilizó una relación de número de Reynolds en las tuberías de entrada de 1. Debido a que
realizar  este  proceso  en  un  modelo  físico  resultaba  costoso  y  los  recursos  temporales  no
eran suficientes, se decidió realizar estas simulaciones en ANSYS. Una vez que se encontró
cuál es la relación L/d que cumple el criterio de mezcla completa se realizaron las pruebas
en el laboratorio para comprobar dichos resultados. Por lo tanto las configuraciones que se
probaron utilizando CFD consistieron en una doble tee donde todas las tuberías tienen un
diámetro  de  1”  y  la  longitud  de  las  tuberías  es  de  90  cm  para  garantizar  que  el  perfil  de
velocidades  se  desarrolle  completamente  antes  de  llegar  a  la  intersección.  En  cuanto  a  la
longitud entre las uniones tee, se simularon las siguientes relaciones L/d:

Tabla 5. Configuraciones doble tee modeladas en CFD.

Configuraciones

doble tee

L/d

0.068

2.5

0.085

0.102

0.17

0.34

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.5

1.5

Fracción

asa

/Re

Fracción de masa tubería 3

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Configuración doble tee 1 (L/d=2): Fracción de masa 0.78

Figura 74. Resultados CFD configuración doble tee (L/d=2).

Configuración doble tee 2 (L/d=2.5): Fracción de masa 0.72

Figura 75. Resultados CFD configuración doble tee (L/d=2.5).

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Tesis II

Configuración doble tee 3 (L/d=3): Fracción de masa 0.65

Figura 76. Resultados CFD configuración doble tee (L/d=3).

Configuración doble tee 4 (L/d=5): Fracción de masa 0.501

Figura 77. Resultados CFD configuración doble tee (L/d=5).

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Tesis II

Configuración doble tee 5 (L/d=10): Fracción de masa 0.503

Figura 78. Resultados CFD configuración doble tee (L/d=10).

De acuerdo con los resultados presentados anteriormente, se determinó que la relación L/d
a partir de la cual comienza la mezcla completa se encuentra entre 3 y 5. Por lo tanto, se
probaron varias configuraciones entre estas relaciones L/d y se encontró que la relación que
cumple el criterio de mezcla completa es 3.7. A continuación se muestran los resultados
obtenidos para esta longitud.

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Tesis II

Figura 79. Resultados en CFD de la configuración e).

Tabla 6. Resultados en CFD de la configuración e).

CFD

Simulación

/Re

Fracción

de masa

0.3

1.0

0.49

0.5

1.0

0.501

0.8

1.0

0.502

1.0

0.503

1.3

1.0

0.504

1.6

1.0

0.51

1.8

1.0

0.511

1.0

0.513

2.3

1.0

0.535

A continuación se presentan los resultados obtenidos para algunas simulaciones en CFD:

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Figura 80. Resultados en CFD correspondientes al número de simulación para la configuración e).

Con los valores reportados en la Tabla 6 se obtuvo la siguiente gráfica:

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Gráfica 5. Resultados en CFD para la Fracción de masa de la configuración e).

Como era de esperarse, para esta configuración la fracción de masa se aproxima a 0.5 para todas las
relaciones de número de Reynolds modeladas; pero se puede ver que para las relaciones mayores
existe una tendencia mínima a aumentar. Esto quiere decir que cuando la velocidad en la tubería 2
es mucho más grande que la velocidad en la tubería 1, se puede alcanzar un valor de fracción de
masa mayor a 0.55. Sin embargo, este tipo de relación de flujo es muy difícil que se presente en una
red de distribución de agua potable real.

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

Títu

eje

/Re

Fracción de masa tubería 3

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7. Resultados de la modelación física

7.1. Resultados con trazador Permanganato de Potasio

Durante los ensayos se llevó a cabo una variación aleatoria de los caudales de entrada para
observar  de  qué  manera  se  veía  afectada  la  mezcla  en  la  intersección  de  acuerdo  con  los
flujos de entrada. Estos procesos de mezcla se podían observar fácilmente, por lo tanto se
tomaron videos y fotografías en diferentes instantes de tiempo. Utilizando estas fotografías
se realizó un análisis de imagen el cual consiste en medir la intensidad de color rojo en las
tuberías  y  relacionar estos  valores con la  fracción de masa del  trazador en las tuberías  de
salida respectivas.

Para  saber  si  era  adecuado  suponer  que  la  intensidad  de  color  es  proporcional  a  la
concentración  del  trazador,  se  realizó  una  revisión  bibliográfica  en  donde  se  encontró  un
estudio  que  presenta  una  metodología  de  análisis  de  imagen  para  la  determinación  de  la
concentración de trazadores conservativos  y contaminantes en un modelo de red de vidrio
poroso  en  dos  dimensiones.  Se  utilizaron  trazadores  de  uranina  y  de  color  rojo
(Chrysikopoulos, Plega, & Katzourakis, 2011).

Figura 81. Montaje experimental análisis de imagen (Chrysikopoulos, Plega, & Katzourakis, 2011).

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Tesis II

La  técnica  de  determinación  de  concentración  no  invasiva  se  utilizó  para  analizar  la
migración  y  la  difusión  del  color.  Para  cada  experimento  se  capturaron  fotografías
instantáneas  con una cámara digital  en un intervalo  de tiempo  preseleccionado. Para  cada
imagen  separaron  los  componentes  de  rojo,  verde  y  azul.  Analizando  la  relación  entre  la
intensidad de rojo y lo concentración, se determinó que ésta es proporcional.

Figura 82. Resultados de relación de concentración e intensidad de color rojo (Chrysikopoulos, Plega, &

Katzourakis, 2011).

Como  lo  muestra  el  estudio,  es  importante  realizar  una  curva  de  calibración  en  la  cual  se
determine la constante de proporcionalidad entre la concentración y la intensidad de rojo.

A  partir  de  lo  anterior,  se  buscó  una  forma  de  analizar  las  imágenes  de  una  manera
estandarizada  con  el  fin  de  que  los  resultados  entre  las  diferentes  configuraciones  sean
consistentes.  Por  consiguiente  los  videos  y  las  fotografías  se  tomaron  con  una  cámara
profesional en donde se  configuró la apertura del lente a 5.6 f y la velocidad de captura a
1/125 de segundo. Estas imágenes se analizaron utilizando el programa ImageJ. Este es un
programa  de  procesamiento  de  imagen  digital  programado  en  Java  y  desarrollado  en  el
National  Institutes  of  Health.  ImageJ  fue  diseñado  con  una  arquitectura  abierta  que
proporciona extensibilidad vía plugins Java y macros (ImageJ, 2011). Para este estudio, se
utilizó  ImageJ  para  calcular  el  área  y  las  estadísticas  de  valor  de  píxel  y  la  intensidad  de
objetos  de  umbral.  Es  decir,  a  partir  de  un  umbral  definido,  el  programa  calcula  la
intensidad de rojo en las tuberías del modelo.

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Tesis II

Figura 83. Interfaz y definición del umbral de color de las imágenes en ImageJ.

El análisis para establecer la relación entre la fracción de masa del trazador y la intensidad
de rojo y saber la fracción de masa en las tuberías de salida, se realizó una interpolación,
asignando el valor de 1 a la intensidad de rojo determinada para la tubería 2.

Los resultados para las configuraciones estudiadas se muestran a continuación.

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Tesis II

7.1.1. Configuración cruz con tuberías de 1”

A  continuación  se  muestra  la  gráfica  que  relaciona  los  caudales  medidos  en  todas  las
tuberías para esta configuración. Dentro del periodo de simulación se escogieron instantes
de  tiempo  para  analizar;  en  la  tabla  se  muestran  estos  tiempos  y  la  información
correspondiente.  Luego  se  muestran  las  imágenes  capturadas  en  esos  tiempos  y
posteriormente el análisis de umbral definido en ImageJ.

Gráfica 6. Caudales para configuración a) usando KMnO4.

Tabla 7. Escenarios de estudio para la configuración a).

Escenarios

Tiempo

(min)

Caudal 1

(L/s)

Caudal 2

(L/s)

Caudal 3

(L/s)

Caudal 4

(L/s)

7.067

0.755

0.953

0.733

0.976

11.292

0.818

0.555

0.577

0.797

13.775

0.705

0.917

0.695

0.928

15.883

0.332

0.996

0.573

0.754

21.142

0.589

0.502

0.677

25.833

0.567

0.007

0.241

0.332

0.2

0.4

0.6

0.8

1.2

1.4

1.6

1.8

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

Cau

(L/s

)

Tiempo (min)

Caudales

Caudal 1

Caudal 2

Caudal 3

Caudal 4

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Tesis II

Figura 84. Resultados configuración a) usando KMnO

Se  puede  observar  que  las  imágenes  de  los  Escenarios  1  y  3  son  muy  parecidos  debido  a
que los flujos de las tuberías de entrada son relativamente parecidos y se puede ver que la
mezcla  es  muy  poca.  Para  el  caso  del  Escenario  2  en  donde  el  caudal  de  la  tubería  1  es
mayor  al  de  la  tubería  2,  la  interfaz  incidente  se  inclina  hacia  la  tubería  3  por  lo  tanto  la
masa del trazador se desvía de manera más notable hacia esta tubería. Por el contrario, en el
Escenario 4 el caudal de la tubería 1 es menor al de la tubería 2  y la interfaz incidente se
desplaza hacia la tubería 1, lo que permite que una mayor masa del trazador se dirija hacia
la tubería 4.

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Tesis II

Figura 85. Análisis de imagen configuración a).

Con  la  información  de  los  caudales  se  determinaron  los  números  de  Reynolds  de  cada
tubería  y  luego  se  calculó  la  relación  entre  las  tuberías  de  entrada  para  cada  instante  de
tiempo, así como la intensidad de rojo obtenida en la tubería 3.

Tabla 8. Intensidad de rojo asociada con la relación de número de Reynolds para la configuración a).

/Re

Intensidad de Rojo

1.26

0.75

98.88

0.67

0.72

93.35

1.30

0.75

100.46

2.99

0.76

102.96

1.00

0.74

94.26

0.01

0.73

38.95

0.50

0.74

80.00

0.30

0.75

66.00

0.20

0.75

55.00

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Tesis II

100

Gráfica 7. Intensidad de rojo en la tubería 3 para la configuración a).

Realizando la interpolación, se determina la relación entre la intensidad de rojo y la
fracción de masa en la tubería 3.

Gráfica 8. Fracción de masa vs intensidad de rojo para la configuración a).

De acuerdo con la información presentada en las anteriores gráficas, se determinó el valor
de la fracción de masa en la tubería 3, como función de la relación del número de Reynolds
de las tuberías de entrada.

100

120

0.5

1.5

2.5

3.5

tes

e r

/Re

Intensidad de rojo tubería 3

y = 0.01x - 0.0299

R² = 0.9785

0.2

0.4

0.6

0.8

1.2

100

120

Fracción

asa

Intensidad de rojo

Fracción de masa vs intensidad de rojo

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Tesis II

101

Gráfica 9. Fracción de masa en la tubería 3 en función de la relación del número de Reynolds para la configuración

a).

7.1.2. Configuración cruz con una tubería de salida de 1.5’

Para este caso se escogieron 4 escenarios en donde se puede observar claramente la forma
como influye el caudal sobre los procesos de mezcla. A continuación, se muestran las
gráficas de la variación de caudales para cada tubería en función del tiempo, con los puntos
que indican el momento en el que fueron tomadas las fotografías.

0.2

0.4

0.6

0.8

1.2

0.5

1.5

2.5

3.5

Fracción

asa

/Re

Fracción de masa tubería 3

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Tesis II

102

Gráfica 10. Caudales para configuración b) usando KMnO4.

Tabla 9. Escenarios de estudio para la configuración b).

Escenario

Tiempo

(min)

Caudal 1

(L/s)

Caudal 2

(L/s)

Caudal 3

(L/s)

Caudal 4

(L/s)

5.75

0.700

0.775

0.744

0.731

10.55

0.797

0.328

0.554

0.571

16.05

0.129

0.953

0.586

0.495

0.785

0.119

0.442

0.462

0.2

0.4

0.6

0.8

1.2

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

Cau

(L/s

)

Tiempo (min)

Caudales

Caudal 1

Caudal 2

Caudal 3

Caudal 4

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Tesis II

103

Figura 86. Resultados configuración b) usando KMnO

Se puede observar que en los Escenarios 1 y 2, no es apreciable la diferencia a pesar de que
los  caudales  son  diferentes,  en  especial  el  caudal  de  la  tubería  3.  Sin  embargo,  para  el
Escenario 3, donde el  caudal  de la tubería 1 es  mucho mayor  al  de la tubería 2, se puede
apreciar  que  la  concentración  del  trazador  que  se  divide  hacia  la  tubería  4,  se  reduce  con
respecto a los escenarios anteriores y se podría decir que se acerca a la mezcla completa. Se
observa que la concentración no es tan alta debido a que el impulso predominante lo tiene
la tubería que lleva el agua limpia.

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Tesis II

104

Figura 87. Análisis de imagen configuración b).

Con la información de los caudales se determinaron los números de Reynolds de cada
tubería y luego se calculó la relación entre las tuberías de entrada para cada instante de
tiempo, así como la intensidad de rojo obtenida en la tubería 3.

Tabla 10. Intensidad de rojo asociada con la relación de número de Reynolds para la configuración b).

/Re

Intensidad

de Rojo

1.10

1.01

69.15

0.41

0.97

43.90

3.52

1.18

90.59

0.15

0.95

29.02

2.11

0.98

88.48

0.80

1.2

59.04

0.52

1.1

47.35

1.35

0.94

72.10

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Tesis II

105

Gráfica 11. Intensidad de rojo en la tubería 3 para la configuración b).

Realizando la interpolación, se determina la relación entre la intensidad de rojo y la
fracción de masa en la tubería 3.

Gráfica 12.Fracción de masa vs intensidad de rojo para la configuración b).

y = 21.732ln(x) + 65.972

R² = 0.9663

100

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

ten

sid

e r

/Re

Intensidad de rojo en tubería 3

y = 0.009x + 0.0465

R² = 0.9887

0.2

0.4

0.6

0.8

1.2

100

120

Fracció

mas

Intensidad de color rojo

Fracción de masa vs intensidad de rojo

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Tesis II

106

Gráfica 13. Fracción de masa en la tubería 3 en función de la relación del número de Reynolds para la

configuración b).

7.1.3. Configuración cruz con tubería de entrada de 1.5”

Gráfica 14. Caudales para configuración c) usando KMnO4.

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

Fracción

asa

/Re

Fracción de masa tubería 3

0.2

0.4

0.6

0.8

1.2

1.4

1.6

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

Cau

(L/s

)

Tiempo (min)

Caudales

Caudal 1

Caudal 2

Caudal 3

Caudal 4

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Tesis II

107

Tabla 11. Escenarios de estudio para la configuración c).

Escenarios

Tiempo

(min)

Caudal 1

(L/s)

Caudal 2

(L/s)

Caudal 3

(L/s)

Caudal 4

(L/s)

6.383

0.661

0.855

0.874

0.642

10.850

0.751

0.346

0.715

0.382

15.933

0.370

0.367

0.453

0.284

19.750

0.327

0.880

0.653

0.554

Figura 88. Resultados configuración c) usando KMnO4.

Con estas imágenes se puede clasificar el Escenario 2 como uno critico ya que la mezcla es
mínima; esto se presenta cuando el caudal de la tubería 2 es menos al de la tubería 1. Por el
contrario,  en  el  Escenario  4,  donde  el  caudal  de  la  tubería  2  es  mayor  al  de  la  tubería  1,
existe una mayor proporción de masa en la tubería 4.

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Tesis II

108

Figura 89. Análisis de imagen configuración c).

Con la información de los caudales se determinaron los números de Reynolds de cada
tubería y luego se calculó la relación entre las tuberías de entrada para cada instante de
tiempo, así como la intensidad de rojo obtenida en la tubería 3.

Tabla 12.Intensidad de rojo asociada con la relación de número de Reynolds para la configuración c).

/Re

Intensidad
de Rojo

0.74

1.36

73.48

0.26

1.86

31.97

0.57

1.59

66.65

1.55

1.17

78.30

0.30

1.78

41.72

0.92

1.49

74.78

0.24

1.95

21.03

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Tesis II

109

Gráfica 15. Intensidad de rojo en la tubería 3 para la configuración c).

Realizando la interpolación, se determina la relación entre la intensidad de rojo y la
fracción de masa en la tubería 3.

Gráfica 16. Fracción de masa vs intensidad de rojo para la configuración c).

y = 31.199ln(x) + 75.14

R² = 0.89

0.000

10.000

20.000

30.000

40.000

50.000

60.000

70.000

80.000

90.000

100.000

0.2

0.4

0.6

0.8

1.2

1.4

1.6

1.8

ten

sid

e r

/Re

Intensidad de rojo en tubería 4

y = 0.0076x + 0.1707

R² = 0.9648

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

Fracció

mas

Intensidad de rojo en tubería 3

Fracción de masa vs intensidad de rojo

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Tesis II

110

Gráfica 17. Fracción de masa en la tubería 3 en función de la relación del número de Reynolds para la

configuración c).

7.1.4. Configuración doble tee (L/d=14)

Para este caso se escogieron 5 escenarios en donde se puede observar claramente la forma
en que influye el caudal sobre los procesos de mezcla. A continuación, se muestran las
gráficas de la variación de caudales para cada tubería en función del tiempo, con los puntos
que indican el momento en el que fueron tomadas las fotografías.

Gráfica 18. Caudales para configuración d) usando KMnO4.

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

1.2

1.4

1.6

1.8

Fracción

asa

/Re

Fracción de masa tubería 3

0.2

0.4

0.6

0.8

1.2

1.4

1.6

1.8

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

Cau

(L/s

)

Tiempo (min)

Caudales

Caudal 1

Caudal 2

Caudal 3

Caudal 4

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Tesis II

111

Tabla 13. Escenarios de estudio para la configuración d).

Escenarios

Tiempo

(min)

Caudal 1

(L/s)

Caudal 2

(L/s)

Caudal 3

(L/s)

Caudal 4

(L/s)

1,02

0,777

0,743

0,065

1,455

3,49

0,711

0,731

0,550

0,893

4,59

0,597

0,715

0,499

0,813

5,13

0,809

0,158

0,364

0,603

5,49

0,229

0,007

0,005

0,231

Figura 90. Resultados configuración d) usando KMnO4.

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Tesis II

112

Para esta configuración se puede observar que para todos los escenarios el color del
trazador en las tuberías de salida es el mismo. Entre los diferentes escenarios cambia la
intensidad de color, pero lo importante es la comparación entre las tuberías de salida.

Figura 91. Análisis de imagen configuración d).

Con la información de los caudales se determinaron los números de Reynolds de cada
tubería y luego se calculó la relación entre las tuberías de entrada para cada instante de
tiempo, así como la intensidad de rojo obtenida en la tubería 3.

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Tesis II

113

Tabla 14.Intensidad de rojo asociada con la relación de número de Reynolds para la configuración d).

/Re

Intensidad

de rojo

0.95

0.00005

52.05

1.02

0.62

51.54

1.19

0.61

49.35

0.19

0.60

51.54

0.03

0.021

50.28

0.55

0.59

50.8

0.3

0.63

50.78

0.85

0.60

51.12

0.81

0.64

51.98

0.75

0.62

51.26

Gráfica 19. Intensidad de rojo en la tubería 3 para la configuración d).

Realizando la interpolación, se determina la relación entre la intensidad de rojo y la
fracción de masa en la tubería 3.

100

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

ten

sid

e r

/Re

Intensidad de rojo tubería 3

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/eb272eb5d3ec1c79a436816b4cf1cecf/index-html.html

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Tesis II

114

Gráfica 20. Fracción de masa vs intensidad de rojo para la configuración d).

De acuerdo con la información presentada en las anteriores gráficas, se determinó la el
valor de la fracción de masa en la tubería 3, en función de la relación del número de
Reynolds de las tuberías de entrada.

Gráfica 21.Fracción de masa en la tubería 3 en función de la relación del número de Reynolds para la

configuración d).

0.2

0.4

0.6

0.8

1.2

100

120

Fracción

asa

Intensidad color rojo

Fracción de masa vs intensidad de rojo

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.2

0.4

0.6

0.8

1.2

1.4

Fracció

mas

/Re

Fracción de masa tubería 3

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Tesis II

115

7.1.4. Configuración doble tee (L/d=3.7)

Para este caso se escogieron 6 escenarios en donde se puede observar claramente la forma
en que influye el caudal sobre los procesos de mezcla. A continuación, se muestran las
gráficas de la variación de caudales para cada tubería en función del tiempo, con los puntos
que indican el momento en el que fueron tomadas las fotografías.

Gráfica 22. Caudales para configuración e) usando KMnO4.

Tabla 15. Escenarios de estudio para la configuración e).

Escenarios

Tiempo

(min)

Caudal 1

(L/s)

Caudal 2

(L/s)

Caudal 3

(L/s)

Caudal 4

(L/s)

5.486

0.734

0.777

0.936

0.576

10.587

0.853

0.173

0.655

0.370

13.667

0.685

0.686

0.849

0.522

17.225

0.354

0.734

0.677

0.412

19.667

0.380

0.345

0.467

0.258

21.775

0.329

0.781

0.683

0.427

0.2

0.4

0.6

0.8

1.2

1.4

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

Cau

(L/s

)

Tiempo (min)

Caudales

Caudal 1

Caudal 2

Caudal 3

Caudal 4

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Tesis II

116

Figura 92. Resultados configuración e) usando KMnO4.

Las imágenes muestran que, al igual que la configuración anterior, el color del trazador en
las tuberías de salida es el mismo, lo que implica una suposición de mezcla completa.

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Tesis II

117

Figura 93. Análisis de imagen configuración e).

Tabla 16. Intensidad de rojo asociada con la relación de número de Reynolds para la configuración e).

/Re

Intensidad de

Rojo

1.05

1.63

52.94

0.20

1.77

47.63

1.00

1.63

52.78

2.07

1.64

54.76

0.90

1.81

52.42

2.37

1.60

55.21

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/eb272eb5d3ec1c79a436816b4cf1cecf/index-html.html

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118

Gráfica 23. Intensidad de rojo en la tubería 3 para la configuración e).

Realizando la interpolación, se determina la relación entre la intensidad de rojo y la
fracción de masa en la tubería 3.

Gráfica 24. Fracción de masa vs intensidad de rojo para la configuración e).

100

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

ten

sid

e r

/Re

Intensidad de rojo tubería 3

y = 0.0096x - 1E-13

0.45

0.46

0.47

0.48

0.49

0.5

0.51

0.52

0.53

0.54

Fracción

asa

Intensidad de rojo

Fracción de masa vs intensidad de rojo

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/eb272eb5d3ec1c79a436816b4cf1cecf/index-html.html

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Tesis II

119

Gráfica 25. Fracción de masa en la tubería 3 en función de la relación del número de Reynolds para la

configuración e).

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.5

1.5

2.5

Fracción

asa

/Re

Fracción de masa tubería 3

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/eb272eb5d3ec1c79a436816b4cf1cecf/index-html.html

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120

7.2. Resultados trazador Cloro

Durante  el  ensayo  se  llevó  a  cabo  una  variación  aleatoria  de  los  caudales  de  entrada  para
observar  de  qué  manera  se  veía  afectada  la  mezcla  en  la  intersección  de  acuerdo  con  los
flujos de entrada. En adición, se midió la concentración de cloro en las tuberías de entrada y
salida como datos continuos en función del tiempo.

Los resultados para las configuraciones estudiadas se muestran a continuación.

7.2.1. Configuración cruz con tuberías de 1”

Gráfica 26. Caudales para configuración a) usando Cloro.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

Cau

(L/s

)

Tiempo (min)

Caudales

Caudal 1

Caudal 2

Caudal 3

Caudal 4

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/eb272eb5d3ec1c79a436816b4cf1cecf/index-html.html

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121

Gráfica 27. Concentraciones de cloro para la configuración a).

Como se puede observar en la gráfica de caudales, existen algunos intervalos de tiempo en
los que los caudales de todas las tuberías se estabilizan. En esto puntos se tomaron los datos
tanto de caudal como de concentración para obtener valores como la fracción de masa y la
concentración  normalizada  en  la  tubería  3.  Estos  valores  se  obtuvieron  utilizando  la
Ecuación  7  y  la  Ecuación  9,  respectivamente.  Por  otra  parte,  con  la  información  de  las
caudales se calculó el número de Reynolds de las tuberías y se determinó la relación para
las  tuberías  de  entrada.  A  partir  de  lo  anterior,  se  graficaron  los  datos  para  analizar  la
relación entre la fracción de masa o la concentración normalizada y la relación del número
de Reynolds de las tuberías de entrada.

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

ió

Tiempo (min)

Concentraciones

Concentración 1

Concentración 2

Concentración 3

Concentración 4

Mezcla completa

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/eb272eb5d3ec1c79a436816b4cf1cecf/index-html.html

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122

Gráfica 28. Fracción de masa de cloro para la configuración a).

Gráfica 29. Concentración normalizada para la configuración a).

Es importante tener un punto de referencia, por lo tanto se compararon los resultados
obtenidos con los reportados en la literatura. Se tomó la gráfica que aparece en la Figura 7,
se digitalizaron los datos reportados por los demás autores y se colocaron los datos

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

0.2

0.4

0.6

0.8

1.2

Fracción

asa

/Re

Fracción de masa

y = 0.0173x

- 0.1814x

+ 0.6026x + 0.3426

R² = 0.9871

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

/Re

Concentración normalizada 3

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/eb272eb5d3ec1c79a436816b4cf1cecf/index-html.html

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123

obtenidos en esta tesis, los cuales son los puntos naranjas que se muestran en la siguiente
figura:

Gráfica 30. Comparación C* entre configuración a) y bibliografía.

Como se puede observar, se compararon los valores de la concentración normalizada en la
tubería  3.  Los  puntos  naranjas  siguen  la  misma  tendencia  de  mezcla  que  los  resultados
reportados por Romero-Gómez et al., 2008. Era de esperarse alguna discrepancia entre los
resultados dado que las condiciones experimentales son diferentes. Cuando la relación del
número de Reynolds en las tuberías de entrada está entre 1 y 2, es en donde se presenta una
mayor diferencia; para los resultados de esta tesis se genera un mayor porcentaje de mezcla
y esto se debe a razones constructivas de la intersección.

De  la  misma  manera,  se  tomó  la  gráfica  de  la  Figura  19  para  comparar  los  valores  de
Fracción  de  Masa,  en  donde  se  puede  ver  que  los  resultados  reportados  en  esta  tesis
coinciden con los resultados reportados en la literatura por otros autores.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

/Re

Resultados CFD (Romero Gomez et al.,2006)

Resultados experimentales (Van Bloemen
Waanders et al.,2005)

Resultados basados en mezcla completa

Resultados experimentales (Romero-Gomez et
al.,2008)

Resultados experimentales

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/eb272eb5d3ec1c79a436816b4cf1cecf/index-html.html

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124

Gráfica 31. Comparación Fracción de masa entre configuración a) y bibliografía.

La  comparación  que  se  realizó  para  la  configuración  en  cruz  con  todas  las  tuberías  del
mismo  diámetro  es  importante  para  saber  si  los  ensayos  que  se  estaban  realizando  son
coherentes con los resultados de referencia. Como los resultados están acordes con los de la
bibliografía, se puede asegurar que la metodología que se utilizó para esta configuración es
adecuada y que se puede seguir utilizando para las demás configuraciones con la confianza
de que los datos van a estar bien medidos.

100

120

0.25

0.5

0.75

1.25

Frac

ón

ería 3

/Re

EPANET

CFD (Romero-Gomez et al.,2008)

Experimental (Romero-Gomez et al.,2008)

Experimental (van Bloemen Waanders et al.,2005)

Resultados experimentales

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/eb272eb5d3ec1c79a436816b4cf1cecf/index-html.html

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125

7.2.2. Configuración cruz con tubería de salida de 1.5”

Gráfica 32. Caudales para configuración b) usando Cloro.

Gráfica 33. Concentraciones de cloro para la configuración b).

0.2

0.4

0.6

0.8

1.2

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

Cau

(L/s

)

Tiempo (min)

Caudales

Caudal 1

Caudal 2

Caudal 3

Caudal 4

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

tración

Tiempo (min)

Concentraciones

Concentración 1

Concentración 2

Concentración 3

Concentración 4

Mezcla completa

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/eb272eb5d3ec1c79a436816b4cf1cecf/index-html.html

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126

Se puede observar que la concentración en la tubería 3 generalmente es mayor que en la
tubería 4, lo que corrobora una vez más que la mezcla es incompleta.

Gráfica 34. Fracción de masa de cloro para la configuración b).

Gráfica 35. Concentración normalizada para la configuración b).

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

Fracción

asa

/Re

Fracción de masa tubería 3

y = 0.0242x

- 0.192x

+ 0.5622x + 0.256

R² = 0.9703

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

/Re

Concentración normalizada 3

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/eb272eb5d3ec1c79a436816b4cf1cecf/index-html.html

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127

7.2.3. Configuración cruz con tubería de entrada de 1.5”

Gráfica 36. Caudales para configuración c) usando Cloro.

Gráfica 37. Concentraciones de cloro para la configuración c).

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

Cau

(L/s

)

Tiempo (min)

Caudales

Caudal 1

Caudal 2

Caudal 3

Caudal 4

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

18.0

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

Con

tra

ción

(mg

/L)

Tiempo (min)

Concentraciones

Concentración 1

Concentración 2

Concentración 3

Concentración 4

Mezcla completa

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/eb272eb5d3ec1c79a436816b4cf1cecf/index-html.html

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128

Gráfica 38. Fracción de masa de cloro para la configuración c).

Gráfica 39. Concentración normalizada para la configuración c).

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

Fracción

asa

/Re

Fracción de masa tubería 3

y = 0.8982x

-2.3508x

+2.4765x-0.1782

R² = 0.9355

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

/Re

Concentración normalizada 3

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/eb272eb5d3ec1c79a436816b4cf1cecf/index-html.html

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129

7.2.4. Configuración doble tee (L/d=14)

Gráfica 40. Caudales para configuración d) usando Cloro.

Gráfica 41. Concentraciones de cloro para la configuración d).

Los resultados de concentraciones para esta configuración son notablemente diferentes a
los de las demás configuraciones. Se puede ver que la concentración en las tuberías de

0.2

0.4

0.6

0.8

1.2

1.4

1.6

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

Cau

(L/s

)

Tiempo (min)

Caudales

Caudal 1

Caudal 2

Caudal 3

Caudal 4

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

Con

tra

ción

(mg

/L)

Tiempo (min)

Concentración Cloro

Concentración 1

Concentración 2

Concentración 3

Concentración 4

Mezcla completa

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/eb272eb5d3ec1c79a436816b4cf1cecf/index-html.html

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130

salida es prácticamente constante durante todo el periodo de simulación y son aproximadas
a la curva que representa la mezcla completa.

Gráfica 42. Fracción de masa de cloro para la configuración d).

Gráfica 43. Concentración normalizada para la configuración d).

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

Fracción

asa

/Re

Fracción de masa tubería

y = 0.1119x

- 0.1764x

+ 0.0743x + 0.4977

R² = 0.9397

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

/Re

Concentración normalizada tubería 3

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/eb272eb5d3ec1c79a436816b4cf1cecf/index-html.html

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131

7.2.5. Configuración doble tee (L/d=3.7)

Gráfica 44. Caudales para configuración e) usando Cloro.

Gráfica 45. Concentraciones de cloro para la configuración e).

0.2

0.4

0.6

0.8

1.2

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

Cau

(L/s

)

Tiempo (min)

Caudales

Caudal 1

Caudal 2

Caudal 3

Caudal 4

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

18.0

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

tra

ció

(mg/L)

Tiempo (min)

Concentraciones

Concentración 1

Concentración 2

Concentración 3

Concentración 4

Mezcla completa

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/eb272eb5d3ec1c79a436816b4cf1cecf/index-html.html

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132

Gráfica 46. Fracción de masa de cloro para la configuración e).

Gráfica 47. Concentración normalizada para la configuración e).

0.0

0.5

1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

Fracción

asa

/Re

Fracción de masa tubería 3

y = 0.0887x

- 0.3078x

+ 0.596x + 0.0524

R² = 0.9955

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

/Re

Concetración normalizada 3

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/eb272eb5d3ec1c79a436816b4cf1cecf/index-html.html

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133

8. Análisis de resultados

De acuerdo con lo presentado anteriormente se puede evidenciar que los resultados para la
modelación computacional y física (con Permanganato de Potasio y Cloro) son consistentes
entre sí. Esto es importante de verificar ya que los datos medidos en el laboratorio pueden
servir como una medida de calibración de los modelos computaciones, los cuales se pueden
utilizar  en  un  futuro  para  analizar  diferentes  escenarios,  y  los  resultados  obtenidos  serán
confiables.

Como  se  mencionó  anteriormente,  también  es  importante  comparar  los  resultados  con  los
reportados  en  la  bibliografía,  ya  que  permite  obtener  una  medida  de  comparabilidad  para
poder analizar los resultados de las demás configuraciones. En este caso,  la configuración
que se comparó fue la cruz con todas las tuberías del mismo diámetro y como se muestra en
la  Gráfica  30  los  datos  medidos  siguen  la  misma  tendencia  a  los  valores  reportados  por
otros autores. Esto también proporciona confianza en que la metodología que se usó es la
adecuada para realizar los análisis respectivos.

Con los resultados presentados se puede determinar que cuando el caudal de la tubería 1 es
mayor que el de la tubería 2, la concentración en la tubería 4 se encuentra entre un 56% y
66% menor que en la tubería 3, para las configuraciones en cruz.

Por  otro  lado,  se  puede  observar  en  algunas  gráficas  de  concentración  normalizada  que
cuando los números de Reynolds son iguales (Re

/Re

=1) existe una dispersión mínima de

valores de C*3. Esto se debe a que la intensidad de turbulencia en cada uno de los casos es
diferente. Esto quiere decir que independientemente de que los caudales de entrada sean los
mismos, la intensidad de turbulencia tiene una influencia en los procesos de mezcla. Este
fenómeno también se puede explicar de acuerdo con lo reportado en la literatura (Austin et
al., 2008); en donde se explica que cuando se presenta una relación de número de Reynolds
de Re

/Re

=1 y Re

/Re

=1 el sistema se encuentra en una condición inestable, en la cual

cualquier variación, por mínima que sea, se multiplica y se magnifica, dando lugar a la
dispersión observada.

En general, para todas las configuraciones en cruz la Fracción de Masa y la Concentración
normalizada en la tubería 3 siempre tiende a aumentar a medida que aumenta la relación del
número de Reynolds de las tuberías de entrada

En cuanto a las configuraciones doble tee, si el análisis se enfoca en las tuberías de salida,
se logra deducir que el color es el mismo, lo que se podría traducir como una mezcla
completa. De acuerdo con la Gráfica 41, la concentración es aproximadamente constante
durante todo el tiempo de simulación y es muy cercana a lo que sería una mezcla completa,
independientemente de las variaciones de caudal de las tuberías de entrada. Esto se debe a

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/eb272eb5d3ec1c79a436816b4cf1cecf/index-html.html

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Tesis II

134

que, al tener una distancia tan grande entre las uniones en tee, existe un mayor contacto en
términos de espacio y tiempo, entre los flujos incidentes que permite que el agua se mezcle
en esta longitud  y  cuando llega a las tuberías  de  salida, la concentración  es parecida para
ambas.

Para comparar los resultados obtenidos por las diferentes metodologías para cada una de las
configuraciones  estudiadas,  se  presentan  a  continuación  las  gráficas  que  muestran  los
resultados obtenidos en el modelo computacional (CFD) y en el modelo físico (laboratorio)
usando  como  trazador  Cloro  y  Permanganato  de  Potasio,  para  la  fracción  de  masa  en  la
tubería 3.

Cruz con todas las tuberías de 1”:

Gráfica 48. Comparación metodologías de medición en configuración a).

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

Fracción

asa

/Re

Fracción de masa tubería 3

Laboratorio - Cloro

CFD

Laboratorio-KMNO4

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/eb272eb5d3ec1c79a436816b4cf1cecf/index-html.html

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135

Cruz tubería de salida 1.5”:

Gráfica 49. Comparación metodologías de medición en configuración b).

Cruz tubería entrada 1.5”

Gráfica 50. Comparación metodologías de medición en configuración c).

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0.0

2.0

4.0

6.0

Fracción

asa

/Re

Fracción de masa tubería 3

Laboratorio - Cloro

CFD

Laboratorio- KMNO4

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

Fracción

asa

/Re

Fracción de masa tubería 3

Laboratorio-Cloro

CFD

Laboratorio- KMNO4

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/eb272eb5d3ec1c79a436816b4cf1cecf/index-html.html

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136

Doble tee (L/d=14):

Gráfica 51. Comparación metodologías de medición en configuración d).

Doble tee (L/d=3.7):

Gráfica 52. Comparación metodologías de medición en configuración e).

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

Fracción

asa

/Re

Fracción de masa tubería 3

Laboratorio - Cloro

CFD

Laboraotrio - KMnO4

0.0

0.5

1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

Fracción

asa

/Re

Fracción de masa tubería 3

Laboratorio - Cloro

CFD

Laboratorio - KMNO4

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/eb272eb5d3ec1c79a436816b4cf1cecf/index-html.html

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Tesis II

137

Se podría pensar que los procesos de mezcla son diferentes cuando se utiliza Permanganato
de  Potasio  y  cuando  se  utiliza  cloro  ya  que  son  especies  diferentes.  Sin  embargo,  es
importante  tener  en  cuenta  que  existen  varios  procesos  de  transporte;  la  difusión,  por  su
parte se presenta cuando el soluto se transporta por el agua, estando ésta en estado estable.
En  dicho  caso,  el  trasporte  entre  los  dos  trazadores  sí  sería  diferente.  Pero  para  los
experimentos  que  se  llevaron  a  cabo  en  este  proyecto,  los  procesos  predominantes  fueron
los de convección-advección, en donde la naturaleza de los trazadores no afecta de manera
significativa la mezcla que se presenta en la unión. Es por esto que los resultados obtenidos
para los dos trazadores, si bien no son los mismos, siguen la misma tendencia y presentan
un  error  relativo  de  menos  del  3%,  el  cual  se  debe  a  que  las  metodologías  de  medición
fueron diferentes.

Se  puede  observar  que  para  todos  los  casos,  los  resultados  obtenidos  con  el  análisis  de
imagen realizado con el Permanganato de Potasio, se encuentran con mayor dispersión con
respecto  a  los  resultados  obtenidos  con  las  otras  metodologías.  Esto  se  debe  a  que  el
análisis de imagen es la metodología que más presenta incertidumbre  ya que la definición
del  umbral  de  intensidad  de  rojo  depende  en  gran  parte  de  factores  externos  como  la
incidencia de la luz sobre las imágenes, las sombras, el ángulo en el que se toman las fotos,
etc.

Por  otro  lado,  los  resultados  de  la  modelación  en  CFD  se  acercan  a  los  experimentales,
siguiendo la tendencia de que a medida que aumenta la relación del número de Reynolds,
también  aumenta  la  fracción  de  masa.  Lo  anterior  está  de  acuerdo  con  los  resultados
presentados  por  Austin,  et  al.,  (2008),  como  se  puede  ver  en  la  Gráfica  54.  Sin  embargo
existen discrepancias, en especial para las configuraciones en cruz con salida o entrada de
1.5”. La diferencia que existe entre los valores experimentales y los numéricos, se debe a
que  el  modelo  computacional  en  muchos  casos  no  representa  algunas  alteraciones
geométricas  que  se  pueden  presentar  a  la  hora  de  la  construcción  del  modelo  físico.  Por
ejemplo,  para  las  configuraciones  mencionadas,  el  cambio  entre  los  diámetros  de  las
tuberías  presenta  una  geometría  interna  brusca,  la  cual  no  se  ve  representada  en  la
geometría  definida  en  ANSYS.  Es  por  esto  que  los  resultados  demuestran  una  mayor
mezcla en el modelo fisco con respecto al computacional.

A pesar de lo anterior, se lograron resultados consistentes, demostrando que a medida que
aumenta la relación del número de Reynolds de las tuberías de entrada, aumenta la fracción
de masa.

Para  cada  una  de  las  configuraciones  se  mostró  la  respectiva  gráfica  de  concentración
normalizada. Sin embargo, no es muy clara la diferencia de los procesos de mezcla en las
diferentes  configuraciones.  Debido  a  esto,  se  presenta  a  continuación  una  gráfica  que
compara  los  resultados  de  concentración  normalizada  en  la  tubería  3  para  las
configuraciones estudiadas:

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/eb272eb5d3ec1c79a436816b4cf1cecf/index-html.html

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138

Gráfica 53. Comparación concentración normalizada entre configuraciones.

Se puede observar que la configuración en cruz con la tubería de entrada de 1.5”, es la que
presenta menor mezcla. Estos cambios se hacen más evidentes a partir de la Re2/Re1=0.5.

Con  la  Gráfica  53  se  puede  determinar  que  los  procesos  de  mezcla  dependen  en  gran
medida del tipo de configuración. Se puede observar que para la configuración en cruz con
la  tubería  de  salida  de  1.5”  se  presenta  una  mayor  mezcla  con  respecto  a  las  otras
configuraciones  en  cruz.  Por  su  parte,  la  configuración  en  cruz  con  entrada  de  1.5”  es  en
donde  se  presenta  la  menor  mezcla.  Esto  ocurre  principalmente  por  la  forma  en  que  la
interfaz  incidente  se  genera  en  la  intersección.  El  aumento  del  diámetro  de  una  de  las
tuberías genera una diferencia en la proporción de bifurcación de los flujos y por lo tanto en
la  relación  de  velocidad.  El  proceso  de  mezcla  se  puede  explicar  usando  el  concepto  de
continuidad:  para  un  mismo  caudal,  la  velocidad  es  menor  si  el  área  es  mayor;  por  el
contrario, si se reduce el área, la velocidad va aumentar. Por lo tanto, para la configuración
con salida de 1.5”, la velocidad en esa tubería es menor que en las demás, lo que hace que
el  impulso  de  los  flujos  incidentes  se  incline  hacia  la  tubería  4,  aumentando  la  mezcla  y
reduciendo la concentración normalizada en la tubería 3. Por su parte, para la configuración
con la tubería de entrada de 1.5”, la velocidad en la tubería 2 generalmente es menor al de
la tubería 1, lo que hace que el impulso de los flujos incidentes se incline hacia la tubería 3
y enviando la mayor cantidad de agua con trazador por esta tubería.

Los  valores  obtenidos  en  esta  tesis  se  compararon  con  los  valores  reportados  por  la
literatura:

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

/Re

Concentración normalizada tubería 3

Cruz 1"

Cruz salida 1.5"

Cruz entrada 1.5"

Doble tee (L/d=3.7)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/eb272eb5d3ec1c79a436816b4cf1cecf/index-html.html

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139

Gráfica 54. Comparación C* entre configuraciones y bibliografía.

Se puede ver en la gráfica que los valores siguen la misma tendencia, en especial hacia los
extremos. Se podría decir que los datos obtenidos con la configuración en cruz con tubería
de  entrada  de  1.5”  son  los  más  cercanos  a  los  de  la  bibliografía;  sin  embargo,  no  son
comparables  ya  que  la  configuración  es  diferente.  Esto  podría  demostrar  que  diferentes
configuraciones  en  diferentes  condiciones  experimentales,  pueden  presentar  los  mismos
resultados.

Es importante realizar una comparación para un escenario estándar con el fin de conocer la
magnitud  del  error  experimental  del  modelo  físico  de  este  proyecto.  Para  esto  se  van  a
comparar los valores de concentración normalizada, cuando la relación de los flujos de las
tuberías de entrada es la misma, para las configuraciones a), b) y c) con los reportados en la
literatura:

Tabla 17. Errores con respecto a la bibliografía para las configuraciones a), b) y c).

Configuración

C*3

Error con respecto a

la bibliografía

0.82

9.9%

0.614

32.5%

0.89

2.2%

Literatura

0.91

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

/Re

Cruz 1"

Cruz salida 1.5"

Cruz entrada 1.5"

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/eb272eb5d3ec1c79a436816b4cf1cecf/index-html.html

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140

Se puede observar que la menor diferencia porcentual se encuentra en la configuración c);
sin  embargo,  estos  resultados  no  son  comparables  debido  a  que  la  configuración  es
diferente.  En  este  caso,  la  diferencia  porcentual  de  la  configuración  a)  es  la  única
comparable  ya  que  tiene  todas  las  tuberías  del  mismo  diámetro,  así  como  las
configuraciones  de  los  experimentos  reportados  en  la  literatura.  Por  lo  tanto,  el  error
experimental es del 10% con respecto a los valores obtenidos por otros autores. Este error
se puede presentar por dos motivos, el principal es que en el modelo físico se produce una
mayor mezcla a causa de diferencias en la geometría interna generadas en el momento de
construcción de la unión. El segundo, se debe a errores aleatorios en cuanto a la precisión o
tipo de instrumento utilizado para medir las concentraciones de cloro.

También se realizó una comparación de los valores de concentración normalizada entre las
configuraciones  b)  y  c)  con  respecto  a  la  configuración  a).  Se  encontró  que  para  la
configuración  b)  existe  una  diferencia  del  25%  y  para  la  configuración  c)  del  8.5%.  Para
estas diferencias porcentuales se debe tener en cuenta que en la configuración b) se presenta
una  mayor  mezcla  y  en  la  configuración  c)  una  menor  mezcla  con  respecto  a  la
configuración a). Estos valores se muestran a continuación:

Tabla 18. Comparación de los valores de concentración normalizada entre las configuraciones b) y c) con respecto

a la configuración a).

Configuración

C*3

Error con respecto a la

configuración a)

0.82

0.614

25.1%

0.89

8.5%

Por otro lado, para los resultados de concentración normalizada de cada una de las
configuraciones se obtuvo una ecuación por regresión polinómica de los datos. Esto se
realizó con el fin de caracterizar los procesos de mezcla en cada una de las configuraciones.
A continuación de muestran las ecuaciones obtenidas:

Configuración cruz con tuberías de 1”

0.0173𝑥

− 0.1814𝑥

+ 0.6026𝑥 + 0.3426

Configuración cruz con tubería de salida de 1.5”

0.0242𝑥

− 0.192𝑥

+ 0.5622𝑥 + 0.256

Configuración cruz con tubería de entrada de 1.5”

0.8982𝑥

− 2.3508𝑥

+ 2.4765𝑥 − 0.1782

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/eb272eb5d3ec1c79a436816b4cf1cecf/index-html.html

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Configuración doble tee (L/d=14)

0.1119𝑥

− 0.1764𝑥

+ 0.0743𝑥 + 0.4977

Configuración doble tee (L/d=3.7)

0.0887𝑥

− 0.3078𝑥

+ 0.569𝑥 + 0.0524

Se decidió realizar el análisis para la concentración normalizada ya que este valor depende
de menos parámetros,  únicamente de las concentraciones. Por  el  contrario, la Fracción  de
Masa, también depende de los caudales de las tuberías.

Para todas las configuraciones se encontró que una función polinómica de orden tres es la
que representa de mejor manera los datos medidos en el laboratorio.

Para  comprobar  lo  anterior,  se  utilizó  la  ecuación  correspondiente  para  calcular  la
concentración normalizada asociada con diferentes relaciones de número de Reynolds. Por
otro  lado,  se  quiso  utilizar  otro  método  matemático  de  cálculo  para  poder  realizar
comparaciones. Por lo tanto se utilizaron Redes Neuronales Artificiales.

Las  Redes  Neuronales  Artificiales  están  inspiradas  en  las  redes  neuronales  biológicas  del
cerebro humano. Estas redes aprenden de la experiencia, generalizan de ejemplos previos a
ejemplos nuevos y abstraen las características principales de una serie de datos (Basogain,
2014).  El  funcionamiento  general  de  las  redes  Neuronales  Artificiales  se  basa  en  ingresar
una serie de datos medidos, junto con sus resultados; luego la red aprende de dichos valores
y finalmente, en el momento en que el usuario quiera obtener un resultado para un dato de
entrada cualquiera, obtendrá un valor de acuerdo con lo aprendido previamente.

En  este  caso,  se  utilizó  un  código  en  Matlab  y  se  ingresaron  los  datos  obtenidos  en  el
laboratorio. Dichos datos corresponden a la relación del número de Reynolds de las tuberías
de entrada y la concentración normalizada obtenida en la tubería 3. Después de que la red
procesó  los  datos  y  aprendió  de  los  valores  de  entrada,  se  pudo  obtener  la  concentración
normalizada para cualquier relación de número de Reynolds. Los resultados Para casa una
de las configuraciones se muestra a continuación:

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/eb272eb5d3ec1c79a436816b4cf1cecf/index-html.html

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142

Configuración cruz con tuberías de 1”

Tabla 19. Resultados Regresión polinómica y RNA para configuración a).

/Re

Regresión

polinómica

Redes

Neuronales

Error

0.1

0.177

0.143

19.1%

0.3

0.412

0.434

5.3%

0.5

0.578

0.583

0.8%

0.7

0.694

0.675

2.6%

0.801

0.788

1.6%

1.3

0.859

0.923

7.4%

1.5

0.882

0.861

2.4%

1.7

0.899

0.825

8.2%

0.918

0.991

8.0%

2.3

0.936

0.881

5.9%

2.5

0.950

0.876

7.8%

2.7

0.966

0.950

1.7%

0.995

0.919

7.7%

Promedio

6.0%

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/eb272eb5d3ec1c79a436816b4cf1cecf/index-html.html

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143

Configuración cruz con tubería de salida de 1.5”

Tabla 20. Resultados Regresión polinómica y RNA para configuración b).

/Re

Regresión

polinómica

Redes

Neuronales

Error

0.2

0.361

0.319

11.734%

0.3

0.408

0.443

8.619%

0.4

0.452

0.495

9.650%

0.5

0.492

0.572

16.231%

0.6

0.529

0.522

1.403%

0.7

0.564

0.589

4.441%

0.8

0.595

0.563

5.421%

0.9

0.624

0.577

7.547%

0.650

0.634

2.522%

1.1

0.674

0.700

3.810%

1.2

0.696

0.733

5.377%

1.3

0.716

0.725

1.251%

1.4

0.733

0.688

6.119%

1.5

0.749

0.725

3.241%

1.6

0.763

0.718

5.952%

1.7

0.776

0.777

0.186%

1.8

0.787

0.800

1.586%

1.9

0.797

0.789

1.047%

0.806

0.851

5.533%

2.1

0.814

0.807

0.899%

2.2

0.821

0.871

6.095%

2.3

0.828

0.712

13.991%

2.4

0.834

0.827

0.875%

2.5

0.840

0.852

1.450%

Promedio

8.450%

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/eb272eb5d3ec1c79a436816b4cf1cecf/index-html.html

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144

Configuración cruz con tubería de entrada de 1.5”

Tabla 21. Resultados Regresión polinómica y RNA para configuración c).

/Re

Regresión

polinómica

Redes

Neuronales

Error

0.1

0.064

0.057

11.09%

0.2

0.208

0.207

0.64%

0.3

0.340

0.345

1.47%

0.4

0.460

0.641

39.36%

0.5

0.567

0.700

23.63%

0.6

0.661

0.714

7.94%

0.7

0.743

0.737

0.76%

0.8

0.813

0.835

2.81%

0.9

0.870

0.856

1.56%

0.914

0.918

0.35%

1.1

0.946

0.950

0.34%

1.2

0.966

0.956

1.03%

1.3

0.973

0.970

0.37%

Promedio

7.03%

Configuración doble tee (L/d=14)

Tabla 22. Resultados Regresión polinómica y RNA para configuración d).

/Re

Regresión

polinómica

Redes

Neuronales

Error

0.1

0.5034779

0.4986

0.97%

0.2

0.5063992

0.4986

1.54%

0.3

0.5071353

0.5106

0.68%

0.4

0.5063576

0.5255

3.78%

0.5

0.5047375

0.5074

0.53%

0.6

0.5029464

0.5043

0.27%

0.7

0.5016557

0.5019

0.05%

0.8

0.5015368

0.5049

0.67%

0.9

0.5032611

0.5017

0.31%

0.5075

0.5061

0.28%

1.1

0.5149249

0.5082

1.31%

1.2

0.5262072

0.5082

3.42%

1.3

0.5420183

0.5082

6.24%

Promedio

1.54%

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/eb272eb5d3ec1c79a436816b4cf1cecf/index-html.html

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Tesis II

145

Configuración doble tee (L/d=3.7)

Tabla 23. Resultados Regresión polinómica y RNA para configuración e).

/Re

Regresión

polinómica

Redes

Neuronales

Error

0.2

0.189

0.196

3.59%

0.3

0.222

0.216

2.90%

0.4

0.254

0.245

3.46%

0.5

0.286

0.285

0.05%

0.6

0.316

0.295

6.70%

0.7

0.345

0.07%

0.8

0.374

0.378

1.18%

0.428

0.448

4.53%

1.1

0.454

0.461

1.55%

1.2

0.479

0.433

9.66%

1.3

0.503

0.519

3.29%

1.4

0.526

0.514

2.23%

1.5

0.548

0.570

4.10%

Promedio

4.79%

Sin embargo, es importante realizar las comparaciones de los resultados con los datos
obtenidos en el laboratorio. Para esto se escogieron algunos datos medidos en laboratorio y
para esa misma relación de número de Reynolds se calculó la concentración normalizada
utilizando la ecuación polinómica y Redes Neuronales Artificiales:

Configuración cruz con tuberías de 1”

Tabla 24. Error entre resultados medidos en el laboratorio, Regresión polinómica y RNA para configuración a).

/Re

Laboratorio

Regresión

polinómica

Error

Redes

Neuronales

Error

0.502

0.580

0.579

0.035%

0.577

0.46%

0.609

0.646

0.035%

0.6494

0.52%

0.702

0.694

0.040%

0.694

0.00%

1.030

0.808

0.014%

0.8116

0.40%

1.100

0.824

0.014%

0.825

0.09%

1.211

0.845

0.844

0.004%

0.846

0.12%

1.367

0.867

0.063%

0.8656

0.16%

1.448

0.876

0.108%

0.875

0.09%

1.462

0.877

0.878

0.117%

0.8771

0.01%

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/eb272eb5d3ec1c79a436816b4cf1cecf/index-html.html

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Tesis II

146

Configuración cruz con tubería de salida de 1.5”

Tabla 25. Error entre resultados medidos en el laboratorio, Regresión polinómica y RNA para configuración b).

/Re

Laboratorio

Regresión

polinómica

Error

Redes

Neuronales

Error

0.162

0.320

0.342

6.40%

0.337

5.0%

0.234

0.350

0.378

7.31%

0.347

1.0%

0.235

0.412

0.378

9.01%

0.347

18.8%

0.449

0.514

0.472

8.95%

0.508

1.2%

0.892

0.590

0.622

5.15%

0.583

1.3%

0.984

0.642

0.646

0.68%

0.583

10.2%

0.990

0.614

0.648

5.15%

0.606

1.4%

1.155

0.725

0.687

5.61%

0.734

1.2%

1.263

0.714

0.708

0.78%

0.709

0.7%

2.521

0.840

0.841

0.09%

0.837

0.4%

Configuración cruz con tubería de entrada de 1.5”

Tabla 26. Error entre resultados medidos en el laboratorio, Regresión polinómica y RNA para configuración c).

/Re

Laboratorio

Regresión

polinómica

Error

Redes

Neuronales

Error

0.100

0.079

0.063

25.5%

0.0813

2.23%

0.101

0.093

0.065

41.6%

0.0984

5.98%

0.115

0.047

0.087

45.4%

0.0442

7.14%

0.266

0.302

0.297

1.6%

0.2987

1.08%

0.517

0.815

0.583

39.6%

0.7997

1.86%

0.559

0.619

0.623

0.6%

0.637

2.75%

0.603

0.623

0.664

6.2%

0.6296

1.08%

0.809

0.780

0.818

4.7%

0.7798

0.02%

1.218

0.975

0.968

0.6%

0.9792

0.47%

1.226

0.976

0.969

0.7%

0.9779

0.23%

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/eb272eb5d3ec1c79a436816b4cf1cecf/index-html.html

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Configuración doble tee (L/d=14)

Tabla 27. Error entre resultados medidos en el laboratorio, Regresión polinómica y RNA para configuración d).

/Re

Laboratorio

Regresión

polinómica

Error

Redes

Neuronales

Error

0.259

0.509

0.507

0.37%

0.504

1.08%

0.344

0.501

0.507

1.17%

0.506

0.91%

0.427

0.505

0.506

0.19%

0.520

2.92%

0.508

0.504

0.505

0.12%

0.506

0.30%

0.613

0.508

0.503

1.05%

0.506

0.47%

0.713

0.501

0.502

0.11%

0.500

0.16%

0.854

0.506

0.502

0.66%

0.504

0.32%

0.905

0.503

0.08%

0.502

0.20%

0.918

0.507

0.504

0.63%

0.506

0.30%

0.995

0.509

0.507

0.35%

0.505

0.81%

1.000

0.506

0.508

0.30%

0.506

0.02%

Configuración doble tee (L/d=3.7)

Tabla 28. Error entre resultados medidos en el laboratorio, Regresión polinómica y RNA para configuración e).

/Re

Laboratorio

Regresión

polinómica

Error

Redes

Neuronales

Error

0.496

0.279

0.284

1.72%

0.2755

1.45%

0.500

0.285

0.286

0.19%

0.2834

0.57%

0.613

0.329

0.320

2.73%

0.3285

0.00%

1.055

0.437

0.443

1.30%

0.4334

0.77%

1.105

0.461

0.455

1.24%

0.4756

3.06%

1.149

0.476

0.466

2.13%

0.4762

0.01%

1.170

0.474

0.471

0.44%

0.474

0.09%

1.175

0.474

0.473

0.28%

0.4736

0.09%

1.322

0.504

0.508

0.73%

0.5041

0.03%

1.349

0.513

0.514

0.28%

0.5126

0.01%

Con estos resultados se confirma que se pueden utilizar las ecuaciones polinómicas para
describir los procesos de mezcla en las intersecciones de las diferentes configuraciones.

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9. Conclusiones y recomendaciones

Al  realizar  las  pruebas  se  puede  concluir,  que  efectivamente  no  se  presenta  una  mezcla
completa en la unión y que efectivamente, el porcentaje de trazador que se bifurca depende
de las relaciones de flujo entre las tuberías de entrada y el tipo de configuración.

En cuanto a la metodología de medición usando análisis de imagen, se puede evidenciar de
manera visible los procesos de mezcla en cada una de las configuraciones. Generalmente,
cuando los caudales de las dos tuberías de entrada es el mismo, se puede ver que existe el
mismo patrón de mezcla, el cual es que por la tubería de salida 3 se va la mayor parte del
trazador;  y  por  la  tubería  de  salida  4  existe  una  pequeña  mezcla.  La  tendencia  de
concentración  normalizada  y  fracción  de  masa  es  de  aumentar  a  medida  que  aumenta  la
relación del número de Reynolds de las tuberías de entrada.

En  cuanto  a  los  resultados  obtenidos  utilizando  Cloro  como  trazador,  se  puede  confirmar
que  los  procesos  de  mezcla  son  incompletos,  lo  que  es  consistente  con  los  resultados
obtenidos  utilizando  Permanganato  de  Potasio.  Además,  dichos  procesos  dependen
directamente de la relación del flujo de las tuberías de entrada y de la configuración de la
intersección. Para la configuración en cruz con todas las tuberías de 1” el patrón de mezcla
presenta la misma tendencia que los reportados en la literatura, pero se puede calcular una
diferencia del 5% en el punto donde los datos son más alejados.

Los resultados reportados utilizando CFD son consistentes con los valores obtenidos en el
modelo  físico.  Se  sabe  que  el  tamaño  de  la  malla  siempre  es  importante  y  crítico  en
cualquier problema resuelto con CFD. Sin embargo, para este caso se utilizaron tamaños de
malla  relativamente  pequeños  y  los  resultados  parecen  ser  independientes  al  número  de
celdas.  Lo  anterior  se  debe  a  que  se  está  utilizando  un  método  RANS  para  modelar  la
turbulencia, el cual solo demanda mallas de pequeño tamaño para producir aproximaciones
satisfactorias de problemas físicos. Además, incrementar el tamaño de la malla repercute en
un incremento de los recursos computacionales, que para este caso no valdrían la pena. Por
lo  tanto,  el  refinamiento  de  la  malla  en  la  zona  de  la  intersección  es  suficiente  para  tener
buenos  resultados.  No  obstante,  existen  variaciones  que  se  deben  principalmente  por  la
representación adecuada de la geometría interna de las tuberías del modelo físico.

En este proyecto se confirmó la utilidad de utilizar modelos computacionales. En este caso
CFD fue de gran ayuda en el momento de definir cuál era la relación L/d que permite una
mezcla completa, ya que se pueden simular varios modelos cambiando dicha relación y los
costos, tanto temporales como  de recursos físicos, son  mucho menores en comparación  si
se  cambia  el  montaje  en  el  laboratorio  para  cada  relación  L/d  propuestas.  Esto  también
aplica  para  otras  configuraciones  que  se  quieran  comprobar  en  un  futuro,  si  se  sabe  que
para este proyecto la diferencia máxima entre lo medido en el laboratorio y lo simulado en

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CFD  fue  de  10.5%,  Se  puede  usar  esta  diferencia  porcentual  para  comparar  resultados
numéricos de otras configuraciones y estimar resultados para modelos físicos.

Se  encontró  que  cuando  existe  una  configuración  en  donde  la  tubería  de  salida  tiene  un
diámetro mayor, la mezcla en la tubería 3 es un 25% mayor a lo que se presentaría en una
configuración  con  todas  las  tuberías  del  mismo  diámetro.  De  la  misma  manera,  para  la
configuración en donde la tubería de entrada tiene mayor diámetro, la mezcla en la tubería
3 es 8.5% menor con respecto a la configuración con todas las tuberías del mismo diámetro.

Como se mencionó anteriormente, los procesos de mezcla dependen de la configuración de
la  intersección  y  esto  se  observó  de  manera  muy  clara  cuando  se  realizaron  los
experimentos  con  la  configuración  doble  tee.  Al  tener  una  distancia  grande  entre  las  dos
uniones,  los  flujos  incidentes  tenían  mayor  tiempo  y  espacio  de  contacto  en  el  que  se
desarrolla  la  mezcla,  por  lo  tanto  las  concentraciones  en  las  tuberías  de  salida  se  acercan
mucho a la mezcla completa. Debido a lo anterior, se encontró que la relación L/d a partir
del  cual  se  comienza  a  presentar  una  mezcla  completa  es  3.7.  Con  esta  geometría  se
lograron  resultados  consistentes  para  las  tres  metodologías  utilizadas.  Sin  embargo,  es
conveniente  realizar  una  modelación  física  con  una  relación  L/d  un  poco  menor  para
corroborar estos resultados.

El análisis de este trabajo se enfocó en los procesos de mezcla en función de la relación de
número de Reynolds de las tuberías de entrada. Sin embargo, es recomendable realizar los
mismos análisis pero teniendo en cuenta la relación del número de Reynolds de las tuberías
de salida.

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10. Agradecimientos

La realización de este proyecto no pudo haber llegado a mejor término sin la guía y asesoría
de Juan Saldarriaga, quien siempre me corrigió y apoyó para llevar a cabo este trabajo.

También, agradezco a mis jurados de tesis quienes estuvieron dispuestos a proporcionar su
ayuda:  Pedro  Romero-Gómez,  que  gracias  a  su  gran  conocimiento  en  el  tema,  pude
solucionar  todas  las  dudas  que  surgieron  durante  el  desarrollo  de  la  investigación.  Pedro
Iglesias,  que  gracias  a  sus  recomendaciones  con  respecto  a  las  metodologías  de  medición
pude  obtener  resultados  más  consistentes.  Y  a  Andres  González,  que  gracias  a  sus
explicaciones pude entender las bases y el funcionamiento de CFD.

Un  especial  agradecimiento,  por  su  ayuda  incondicional,  al  técnico  del  Laboratorio  de
Hidráulica Jhon Calvo.

Por último, pero no menos importante, agradezco a mis papás por su apoyo y confianza en
mí, y a mis amigos por siempre alentarme a seguir adelante en esta investigación.

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