Modelación de Flujo Turbulento Hidráulicamente Liso

Determinar las pérdidas por fricción y la rugosidad absoluta en tuberías modernas, mediante la medición de la caída de presión en un modelo físico que consta de una tubería de PVC de 76.79 metros con uniones. Así mismo, se busca analizar estos resultados con el fin de concluir si es necesario modificar las ecuaciones usadas para determinar el factor de fricción en tuberías con flujo turbulento hidráulicamente liso.

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Facultad de Ingeniería 

 

Departamento de Ingeniería Civil y 

Ambiental 

 

Modelación de Flujo Turbulento Hidráulicamente Liso en 

Tuberías Largas de PVC 

 

Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental 

 

Presentado por: 

Jessica Paola Páez Pedraza 

 
 

Asesor: 

Ing. Juan G. Saldarriaga

 

 
 

Bogotá D.C., Diciembre de 2013 

 

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AGRADECIMIENTOS 

 

En  primer  lugar,  quiero  agradecer  a  mi  familia,  en  especial  a  mis  padres  y  hermano  por  su 
apoyo incondicional a lo largo de toda mi vida. A Rafael, por su amor, apoyo y compañía a lo 
largo de mi carrera universitaria.  
 
Por otro lado, quiero agradecer al Ingeniero Juan Saldarriaga por su asesoría y apoyo durante el 
desarrollo del proyecto. 
 
Quiero agradecer al  Ingeniero  de PAVCO Francisco  Mendoza  y a los asistentes graduados del 
CIACUA por su gran colaboración durante el desarrollo de esta tesis. 
 
Finalmente,  agradezco  a  todos  aquellos  que  de  una  u  otra  forma  brindaron  su  colaboración 
para  la  exitosa  culminación  de  esta  tesis,  así  como  todos  aquellos  quienes  me  apoyaron  a  lo 
largo de mi carrera universitaria. 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Modelación de flujo turbulento hidráulicamente liso en tuberías largas de 
PVC 

IAMB 2013-20   

 

 

 

Tabla de Contenido 

1.

 

Introducción.................................................................................................................................... 1

 

1.2 Objetivos ....................................................................................................................................................... 2 

1.2.1 Objetivo General .................................................................................................................................................. 2 
1.2.2 Objetivos Específicos ......................................................................................................................................... 2 

2.  Antecedentes ..................................................................................................................................... 4

 

2.1 Estudio de las ecuaciones que describen el flujo turbulento hidráulicamente liso: 
revisión del diagrama de Moody y de las ecuaciones de Colebrook-White y de Blasius. 
Tesis elaborada por Laura Nieto. ................................................................................................................ 4
 
2.2 Estudio sobre factores que favorecen la generación y crecimiento de algas en redes de 
distribución de agua potable. Tesis  elaborada por Sara Gacharná. .............................................. 5
 
2.3 Estudio sobre crecimiento de algas y cianobacterias y su efecto hidráulico en una 
tubería de PVC de 6 pulgadas. Tesis elaborada por Lizeth Jiménez. .............................................. 8
 

3. Marco Teórico .................................................................................................................................. 11

 

3.1 Número de Reynolds .............................................................................................................................. 11 
3.2 Concepto de Capa Límite ...................................................................................................................... 12 
3.3 Concepto de Subcapa Laminar Viscosa ........................................................................................... 13 
3.4 Ecuación de Darcy-Weisbach .............................................................................................................. 15 
3.5 Diagrama de Nikuradse ........................................................................................................................ 16 
3.7 Ecuaciones para el Factor de Fricción ............................................................................................. 20 

3.7.1 Ecuación para flujo laminar .......................................................................................................................... 20 
3.72 Ecuación de Blasius ........................................................................................................................................... 21 
3.73 Ecuaciones de Prandtl y von Kárman ........................................................................................................ 21 
3.74 Ecuaciones de Colebrook y White ............................................................................................................... 21 

3.10 Pérdidas Menores ................................................................................................................................ 22 

4. Modelo Físico ................................................................................................................................... 24

 

4.1 Descripción del Modelo ........................................................................................................................ 24 
4.2 Instrumentación del Modelo ............................................................................................................... 28 
4.3 Cálculo caudal del Vertedero .............................................................................................................. 31 
4.4 Cálculo de la Viscosidad Cinemática ................................................................................................ 32 
4.5 Nivelación del Terreno ......................................................................................................................... 33 
4.6 Mantenimiento del Cloro Residual Libre en el Sistema ............................................................ 37 
4.7 Adición de Alguicida .............................................................................................................................. 38 

5. Determinación de las Pérdidas por Fricción y Rugosidad Absoluta ............................ 38

 

6. Resultados y Comparación con Tesis Anteriores ................................................................ 43

 

6.1 Aspectos Fisicoquímicos....................................................................................................................... 43 

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II 

 

6.2 Aspectos Hidráulicos ............................................................................................................................. 45 

6.2.1 Factor de Fricción hallado con los datos de los sensores ................................................................. 45 
6.2.2 Error Inducido por la Posición de la Manguera del Sensor de Presión Diferencial .............. 46 
6.2.3 Factor de Fricción hallado con los datos manuales (Vertedero y manómetros) .................... 51 
6.2.4 Diagrama de Moody basado en las diferentes ecuaciones desarrolladas ................................. 51 
6.2.6 Análisis del Factor “a” ..................................................................................................................................... 59 

7. Conclusiones y Recomendaciones ............................................................................................ 64

 

7.1 Modelo Físico ............................................................................................................................................ 64 
7.2 Resultados Experimentales ................................................................................................................. 64 

8. Bibliografía ....................................................................................................................................... 66

 

ANEXO I ................................................................................................................................................... 67

 

ANEXO II ................................................................................................................................................. 98

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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III 

 

Índice de Figuras

 

Figura 1 Diagrama de Moody datos hallados por Sara Gacharná (Gacharná, 2011) .......................................................... 7

 

Figura 2 Algas en los gaviones del vertedero ........................................................................................................................................ 9

 

Figura 3 Diagrama de Moody Datos hallados por Lizeth Jimenez (Jiménez, 2012) ............................................................. 10

 

Figura 4 Capa Límite (Saldarriaga, 2007) ............................................................................................................................................ 12

 

Figura 5 Subcapa laminar viscosa (Saldarriaga, 2007) .................................................................................................................. 13

 

Figura 6 Flujo Turbulento Hidráulicamente liso e Hidráulicamente Rugoso (Saldarriaga, 2007) ................................ 14

 

Figura 7 Diagrama de Nikuradse (Universidad de Sevilla, 2007) ............................................................................................... 16

 

Figura 8 Diagrama de Rugosidades Relativas (Orozco) ................................................................................................................. 19

 

Figura 9 Diagrama de Moody (White).................................................................................................................................................... 20

 

Figura 10 Unión tubería principal .......................................................................................................................................................... 24

 

Figura 11 Plano en Planta del Montaje ................................................................................................................................................. 25

 

Figura 12 Corte longitudinal tanque de almacenamiento ............................................................................................................ 26

 

Figura 13 Corte longitudinal vertedero rectangular ....................................................................................................................... 26

 

Figura 14 Vertedero Rectangular ............................................................................................................................................................ 26

 

Figura 15 Corte transversal tanque elevado ....................................................................................................................................... 27

 

Figura 16 Vertedero rectangular............................................................................................................................................................. 28

 

Figura 17 Motobomba .................................................................................................................................................................................. 28

 

Figura 18 Tanque de almacenamiento .................................................................................................................................................. 29

 

Figura 19 Tablero manométrico .............................................................................................................................................................. 29

 

Figura 20 Tanque elevado .......................................................................................................................................................................... 29

 

Figura 21 Sensor de presión diferencial ................................................................................................................................................ 29

 

Figura 22 Caudalímetro .............................................................................................................................................................................. 30

 

Figura 23 Válvula reguladora de caudal .............................................................................................................................................. 30

 

Figura 24 Mangueras de manómetros y sensor de presión diferencial .................................................................................... 30

 

Figura 25 Software del montaje ............................................................................................................................................................... 30

 

Figura 26 Curva de calibración del vertedero (Nieto, 2011) ......................................................................................................... 31

 

Figura 27 Curva determinación de la viscosidad cinemática (Nieto, 2011) ........................................................................... 32

 

Figura 28 Perfil de la tubería .................................................................................................................................................................... 34

 

Figura 29 Terreno sobre el cual reposa la tubería ........................................................................................................................... 34

 

Figura 30 Manómetro en tubería inclinada ........................................................................................................................................ 35

 

Figura 31 Diagrama de flujo cálculo del factor de fricción y rugosidad relativa ................................................................. 39

 

Figura 32 Kit de medición de cloro libre y pH..................................................................................................................................... 43

 

Figura 33 Concentración de cloro libre a lo largo del tiempo ...................................................................................................... 44

 

Figura 34 pH a lo largo del tiempo ......................................................................................................................................................... 44

 

Figura 35 Posición de la manguera del sensor de presión diferencial (Gacharná, 2011) ................................................. 47

 

Figura 36 Posición actual de la manguera del sensor diferencial .............................................................................................. 47

 

Figura 37 Diagrama de Moody datos sensores Km=0 (Comparación Tesis anteriores) .................................................... 48

 

Figura 38 Diagrama de Moody Datos sensores Km=0.01 (Comparación Tesis Anteriores) ............................................. 49

 

Figura 39 Diagrama de Moody Datos sensores Km=0.03 (Comparación Tesis Anteriores) ............................................. 50

 

Figura 40 Diagrama de Moody datos manuales (Vertedero y manómetros) ......................................................................... 53

 

Figura 41 Compobación zona de transición ........................................................................................................................................ 54

 

Figura 42 Comparación Rugosidad absoluta...................................................................................................................................... 57

 

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PVC 

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Índice de Ecuaciones 

Ecuación 1 Número de Reynolds .............................................................................................................................................................. 11

 

Ecuación 2 Espesor subcapa laminar viscosa ..................................................................................................................................... 13

 

Ecuación 3 Velocidad de corte .................................................................................................................................................................. 13

 

Ecuación 4 Espesor subcapa laminar viscosa para FTHL .............................................................................................................. 14

 

Ecuación 5 Espesor subcapa laminar viscosa para FTHR.............................................................................................................. 14

 

Ecuación 6 Espesor subcapa laminar viscosa para FTT ................................................................................................................. 14

 

Ecuación 7 Expresión planteada por Darcy......................................................................................................................................... 15

 

Ecuación 8 Ecuación de Darcy-Weisbach ............................................................................................................................................. 15

 

Ecuación 9 Factor de fricción para flujo laminar ............................................................................................................................. 20

 

Ecuación 10 Ecuación de Blasius del factor de fricción para FTHL ........................................................................................... 21

 

Ecuación 11 Ecuación de Prandtl-von Kárman para FTHL .......................................................................................................... 21

 

Ecuación 12 Ecuación de Prandtl - von Kárman para FTHR ........................................................................................................ 21

 

Ecuación 13 Ecuación de Colebrook-White para FTHL .................................................................................................................. 22

 

Ecuación 14 Ecuación de Colebrook-White para FTHR .................................................................................................................. 22

 

Ecuación 15 Ecuación de Colebrook-White para FTT ..................................................................................................................... 22

 

Ecuación 16 Pérdidas menores ................................................................................................................................................................. 23

 

Ecuación 17 Curva de calibración del vertedero ............................................................................................................................... 31

 

Ecuación 18 Curva viscosidad cinemática ........................................................................................................................................... 32

 

Ecuación 19 Cálculo pérdidas de energía ............................................................................................................................................. 36

 

Ecuación 20 Cálculo pérdidas por fricción ........................................................................................................................................... 45

 

Ecuación 21 Cálculo factor de fricción con ecuación de Darcy-Weisbach .............................................................................. 45

 

Ecuación 22 Pérdidas de energía totales .............................................................................................................................................. 51

 

Ecuación 23 Rugosidad absoluta a partir de la ecuación de Colebrook-White ..................................................................... 55

 

Ecuación 24 Factor "a" ................................................................................................................................................................................ 55

 

Ecuación 25 Ks' con el factor "a" ............................................................................................................................................................. 56

 

Ecuación 26 Media móvil ............................................................................................................................................................................ 59

 

Ecuación 27 Función logarítmica factor "a" Reynolds menores a 210000 ............................................................................. 59

 

Ecuación 28 Función logarítmica factor "a" (media móvil) para Reynolds menores a 210000 .................................... 60

 

 
 

Índice de tablas 

Tabla 1 Levantamiento topográfico del terreno ............................................................................................................................... 33

 

Tabla 2 Volumen de agua almacenado en el sistema (Nieto, 2011) .......................................................................................... 37

 

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1.  Introducción 

 

Desde  hace  algo  más  de  150  años,  se  han  realizado  diferentes  investigaciones  con  el  fin  de 
encontrar  ecuaciones  que  representen  la  resistencia  fluida  en  tuberías  circulares  fluyendo  a 
presión. La ecuación más general encontrada fue la propuesta por J.T Fanning, la cual reunía los 
resultados de las investigaciones realizadas por Henry Darcy y Julius Weisbach, conocida como 
la ecuación de Darcy-Weisbach. Este tipo de investigaciones se han realizado con el propósito 
de encontrar expresiones que permitan el diseño de redes de distribución de agua potable. 
 
Esta  ecuación  se  deduce  mediante  análisis  dimensional,  por  lo  cual  es  físicamente  basada  y 
dimensionalmente  homogénea.  Adicionalmente,  predice  las  pérdidas  de  altura  piezométrica 
debido al esfuerzo cortante entre el flujo y las paredes internas de la tubería en función de su 
diámetro, la longitud en la cual se mide esta pérdida de energía, la velocidad media del flujo, la 
rugosidad  absoluta  de  la  tubería,  la  aceleración  de  la  gravedad,  la  densidad  y  la  viscosidad 
cinemática del fluido. 
 
La  ecuación  de  Darcy-Weishbach  introduce  un  término  f  (factor  de  fricción)  el  cual  es 
adimensional y consistente con cualquier sistema de unidades. Sin embargo, el factor de fricción 
es  una  función  muy  compleja,  dado  que  depende  de  la  velocidad  del  flujo,  la  viscosidad 
cinemática,  el  diámetro  de la  tubería y la  rugosidad de esta.  Por lo  anterior, se desarrollaron 
diferentes  investigaciones  con  el  fin  de  encontrar  una  ecuación  que  describiera  el  factor  de 
fricción.  Durante  estas  investigaciones  se  encontraron  varias  expresiones  para  los  diferentes 
tipos  de  flujo,  laminar  y  turbulento;  este  último  puede  que  ser  hidráulicamente  liso  (FTHL), 
rugoso (FTHR) o transicional (FTT). 
 
En  1939  los  investigadores  Colebrook  y  White  estudiaron  el  flujo  transicional,  con  el  fin  de 
encontrar una expresión del factor de fricción para este tipo de flujo, llegando a una expresión 
que  dependía  de  la  rugosidad  relativa  de  la  tubería  y  del  número  de  Reynolds,  ecuación  que 
resultó ser válida para todo el rango turbulento. 
 
En este trabajo se presentan los resultados de una investigación efectuada en las instalaciones 
de PAVCO, empresa dedicada a la producción de soluciones para la conducción de fluidos con 
sistemas de tuberías, conexiones y otros productos plásticos

.

 Se desarrolla el  proyecto con el 

uso de un modelo físico construido a partir de una alianza entre la Universidad de los Andes y 
esta empresa, con el propósito de realizar una revisión de las ecuaciones de Colebrook-White a 
fin  de  establecer  su  precisión  en  términos  de  la  estimación  del  factor  de  fricción,  el  cual 
determina las pérdidas de energía por rozamiento en una tubería. 

 

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1.1 Justificación 

 

 
En la actualidad, los nuevos materiales de los cuales están fabricadas las tuberías permiten que 
se desarrollen altas velocidades con flujos turbulentos hidráulicamente lisos, flujo para el cual 
el  factor  de  fricción  se  ve  alterado  en  mayor  grado  por  el  número  de  Reynolds  y  en  menor 
proporción  por  la  rugosidad  de  la  tubería.  Por  lo  anterior,  el  factor  de  fricción  estimado  por 
medio de las ecuaciones de Colebrook-White es solo una aproximación ya que los experimentos 
utilizados  para  el  desarrollo  de  estas  ecuaciones,  fueron  realizados  con  tuberías  mucho  más 
rugosas que las que se encuentran hoy en día. 
 
En  la  presente  tesis  se  revisará  la  ecuación  de  Colebrook-White,  con  el  fin  de  modificar 
parámetros presentes en esta que permitan estimar el factor de fricción para flujo turbulento 
hidráulicamente liso, de manera que sea aplicable al comportamiento del flujo en las tuberías 
de materiales comerciales disponibles en la actualidad. 
 
Esto  permitirá  realizar  diseños  óptimos  en  términos  técnicos  y  económicos,  ya  que  la  sub 
estimación  o  sobre  estimación  podrían  generar  diseños  más  grandes  y  más  costosos  de  lo 
necesario o por el contrario, no permitir el flujo de agua suficiente en las redes.  
 

1.2 Objetivos 

1.2.1 Objetivo General 

 

Determinar las pérdidas por fricción y la rugosidad absoluta en tuberías modernas, mediante la 
medición de la caída de presión en un modelo físico que consta de una tubería de PVC de 76.79 
metros con uniones. 
 
Así mismo, se busca analizar estos resultados con el fin de concluir si es necesario modificar las 
ecuaciones  usadas  para  determinar  el  factor  de  fricción  en  tuberías  con  flujo  turbulento 
hidráulicamente liso. 

1.2.2 Objetivos Específicos 

 

 

Analizar  la  influencia  de  la  rugosidad  de  los  materiales  de  las  tuberías  disponibles  en  la 
actualidad en el cálculo del factor de fricción. 
 

 

Realizar pruebas de pérdidas por fricción en el modelo físico para determinar la rugosidad 
absoluta de la tubería y compararla con la rugosidad teórica para tuberías de PVC. 

 

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Comparar  los  resultados  hallados  del  comportamiento  del  factor  de  fricción  con  los 
obtenidos en estudios anteriores a este, en los cuales se permitió el crecimiento de algas y 
cianobacterias al interior de la tubería. 

 

 

Concluir sobre la aplicabilidad de las ecuaciones para el  cálculo del factor de fricción que se 
utilizan  actualmente  en  las  tuberías  modernas,  a  partir  del  análisis  de  los  resultados 
obtenidos. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Modelación de flujo turbulento hidráulicamente liso en tuberías largas de 
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2.  Antecedentes 

 

La  Universidad  de  los  Andes han  venido  desarrollando  diferentes  proyectos  en  los cuales se 
han  llevan  a  cabo  investigaciones  acerca  de  las  pérdidas  por  fricción  en  RDAP’S.  En  estos 
estudios se ha analizado la aplicabilidad de las ecuaciones de cálculo del factor de fricción para 
tuberías modernas. Adicionalmente, se han realizado estudios en los cuales se analiza el efecto 
hidráulico  que  producen  el  crecimiento  de  biopelículas  y  algas  al  interior  de  la  tubería.    A 
continuación  se  reseñan  las  tesis  efectuadas  anteriormente  con  el  modelo  de  pérdidas  por 
fricción desarrollado por PAVCO y la Universidad de los Andes. 

2.1  Estudio  de  las  ecuaciones  que  describen  el  flujo  turbulento  hidráulicamente  liso: 

revisión del  diagrama de  Moody  y  de  las  ecuaciones  de  Colebrook-White  y  de  Blasius. 
Tesis elaborada por Laura Nieto. 

 

En el año 2011 con la tesis de Laura Nieto se inició una investigación centrada en las pérdidas 
por fricción en tuberías modernas, por medio de un montaje instalado en la planta de PAVCO. 
Al finalizar la construcción del montaje se realizaron pruebas para conocer que tipo de flujo se 
presentaba  en  la  tubería.  Por  lo  anterior,  se  compararon  los  resultados  obtenidos  con  el 
Diagrama  de  Moody,  determinando  que  estos  se  encontraban  justo  debajo  de  la  zona  de 
transición establecida por Colebrook-White, comprobando que en la tubería se presenta Flujo 
Turbulento  Hidráulicamente  Liso  (FTHL).  Debido  a  que  en  ocasiones  se  presentó  flujo 
transicional, se aconsejó realizar la verificación del tipo de flujo mediante el cálculo del espesor 
de la subcapa laminar viscosa. Sin embargo, se corroboró que para que el flujo se comportara 
como flujo transicional era necesario que se presentaran caudales y velocidades muy altas, las 
cuales  se  encuentran  alejadas  de  los  límites  máximos  para  redes  de  distribución  de  agua 
potable (Nieto, 2011). 

En  su  Tesis,  Laura  Nieto  expresa  que  teniendo  en cuenta  que  las  pruebas  experimentales  se 
realizaron al aire libre, se requiere un mayor cuidado de ciertas variables que pueden alterar 
las condiciones ambientales y físicas del montaje. De  acuerdo a lo  anterior la  autora de esta 
tesis  propuso  las  siguientes  recomendaciones  para  futuros  estudios  que  empleen  el  modelo 
físico: 

 

Antes  de  comenzar  las  mediciones  de  los  manómetros,  las  mangueras  de  estos  se  deben 
purgar  adecuadamente.  Debido  a  la  longitud  de  las  mangueras  este  proceso  puede  ser 
bastante  largo,  pero  mantener  las  mismas  libres  de  aire  garantiza  unas  medidas  más 
estables y confiables (Nieto, 2011). 

 

 

Se recomienda el uso de manómetros inclinados para ampliar la lectura de la diferencia de 
presión en los mismos y reducir el error en su lectura, especialmente en el caso de caudales 

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bajos en el cual la diferencia de presión no es muy grande y la inestabilidad de la lectura 
puede generar errores de hasta un 30% (Nieto, 2011). 

 

 

Para garantizar la estabilidad de las mediciones, también es importante mantener control 
en tiempo real del nivel del agua en el tanque de alimentación (Nieto, 2011). 

 

 

Se  debe  verificar  que  el  sistema  no  presente  fugas  por  ningún  lado  para  evitar  errores 
adicionales en las mediciones (Nieto, 2011). 

 

 

Antes de comenzar las mediciones en cada prueba, se debe verificar que el sistema se haya 
estabilizado para evitar datos iniciales que generen ruido en el total de datos y alteren el 
resultado final (Nieto, 2011). 

 
2.2 Estudio sobre  factores que  favorecen la generación y  crecimiento de  algas en redes de 

distribución de agua potable. Tesis  elaborada por Sara Gacharná. 

 

En  esta  tesis,  se  llevaron  a  cabo  pruebas  en  el  montaje  diseñado  como  resultado  de  la  tesis 
adelantada por Laura Nieto. Se realizó con el fin de evaluar el efecto hidráulico del crecimiento 
de  algas  y  cianobacterias.  Para  favorecer  el  crecimiento  de  algas  en  la  tubería  se  suministró 
semanalmente fosfato  di amónico,  fertilizante  compuesto  por fósforo  y  nitrógeno,  elementos 
fundamentales para el crecimiento de algas y cianobacterias. Fue utilizado este compuesto ya 
que uno de los mayores riesgos de contaminación de las redes de distribución de agua potable 
es  el  uso  de  fertilizantes  en  cultivos  cercanos  a  la  red  matriz  o  represa  de  la  RDAP. 
Adicionalmente,  se  recirculó  el  agua  diariamente  durante  8  horas  y  se  mantuvo  una 
concentración de cloro residual de 0,5 mg/L con el fin de cumplir con la normativa para RDAPs 
(Gacharná, 2011). 

Para  comprobar  si  el  flujo  que  se  presentaba  en  la  tubería  no  se  encontraba  en  la  zona  de 
transición, se utilizó el Diagrama de Moody en donde se observó que la mayoría de los datos 
tomados durante el estudio se encontraban ubicados por debajo del límite teórico para FTHL 
establecido  por  Colebrook-White,  como  puede  verse  en  la  Figura  1.  Al  calcular  la  rugosidad 
absoluta  de  la  tubería,  a  partir  de  los  factores  de  fricción  obtenidos  anteriormente,  se 
encontraron valores que coincidían con los rangos reportados por la literatura, sin embargo se 
también  se  hallaron  valores mucho  más  bajos  e incluso se observaron  valores  negativos,  los 
cuales carecían de sentido. 

Por otro lado, en esta tesis se realizaron pruebas microbiológicas durante las últimas semanas 
de  estudio,  por  medio  de  la  técnica  de  microscopía  electrónica  de  barrido.  Al  comparar  la 
morfología  de  las  imágenes  obtenidas  por  este  método  y  fotos  de  estructuras  de  algas  y 
cianobacterias,  se  encontraron  microorganismos  que  al  parecer  hacen  parte  del  género 

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Phormidium e Hydrodictyon de las cianobacterias. Adicionalmente, en los resultados obtenidos 
del análisis de los testigos se observaron estructuras filamentosas; sin embargo se planteó la 
posibilidad  de  que  estas  estructuras  podrían  pertenecer  a  fragmentos  de  agua  congelada 
debido  al  método  utilizado  para  la  observación  en  el  microscopio  (platina  de  enfriamiento), 
por  lo  cual  Sara  Gacharná  en  su  tesis  recomendó  para  estudios  posteriores  realizar  otras 
pruebas de tipo molecular, de detección usando kits de ausencia/presencia, o el aislamiento en 
medios específicos para algas y cianobacterias y de esta forma pudiera garantizarse la absoluta 
validez de los resultados microbiológicos (Gacharná, 2011). 

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Figura 1 Diagrama de Moody datos hallados por Sara Gacharná (Gacharná, 2011)

 

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2.3 Estudio sobre crecimiento de algas y cianobacterias y su efecto hidráulico en una tubería 

de PVC de 6 pulgadas. Tesis elaborada por Lizeth Jiménez. 

 

En  esta  tesis  al  igual  que  la  anterior  se  permitió  el  crecimiento  de  algas  y  cianobacterias  al 
interior  de  la  tubería,  adicionando  fosfato  di  amónico.  Se  comprobó  la  presencia  de  algas  y 
cianobacterias  por  medio  de  kits  de  ausencia  y  presencia,  los  cuales  son  soluciones  con 
nutrientes  necesarios  para  el  desarrollo  de  estas.  Se  observó  que  existían  algas  tanto  en  los 
testigos  como  en  el  vertedero  y  gaviones  (Ilustración  1);  esto  se  evidenció  en  el  cambio  de 
color de las muestras a verde intenso. Sin embargo, para el caso de las cianobacterias el cambio 
de  color  no  fue  evidente,  por  lo  cual  no  se  pudo  asegurar  la  presencia  de  estos 
microorganismos en el montaje. 
 
A  lo  largo  de  las  mediciones  se  observó  un  aumento  en  el  factor  de  fricción  mayor  a  lo 
esperado, por lo cual la autora de esta tesis planteó la hipótesis de presencia de lechos móviles 
en  el  fondo  de  la  tubería,  debido  a  precipitados  de  materiales  extraños,  material  vegetal  y 
humus dentro del sistema que ingresan a este debido a que los tanques de almacenamiento y 
alimentación no se encuentran cubiertos adecuadamente (Jiménez, 2012). 

Al analizar el factor de fricción, la rugosidad absoluta y la ubicación de los puntos de medición 
en  el  diagrama  de  Moody,  Lizeth  Jiménez  observó  que  para  los  casos  en  los  cuales  las 
rugosidades  eran  positivas,  los  puntos  se  encontraban  por  encima  del  límite  de  2.51,  sin 
embargo para los valores negativos de la rugosidad los datos se ubicaban por debajo de este 
límite. Adicionalmente, se compararon los resultados hallados en esta tesis con los resultados 
encontrados en la tesis de Sara Gacharná, como se muestra en la Figura 3 (Jiménez, 2012). 

Por otra parte, al comparar los datos obtenidos con el diagrama de Moody se observó que el 
flujo se mantuvo como FTHL según el límite establecido por Colebrook-White, lo cual ratifica 
que el flujo no se encuentra en la zona de transición.  

Finalmente,  se  calculó  la  rugosidad  absoluta  por  medio  de  otro  método;  en  el  cual  se 
reemplazaba la constante 2.51 en la ecuación de Colebrook-White, por una variable “a”. Cuando 
se  recalculó  la  rugosidad  absoluta  con  la  ecuación  de  Colebrook-White  modificada;  Lizeth 
Jiménez encontró que la mayoría de los valores eran cero o muy cercanos a cero, en donde ella 
refiere  que  esto  puede  explicarse  debido  a  que  los  materiales  con  los  cuales  se  fabrican  las 
tubería  actualmente  como  el  PVC,  pueden  ser  considerados  demasiado  lisos  para  utilizar  el 
análisis  convencional  en el  estudio  de  la  hidráulica  de  tuberías.  Por  lo  anterior,  la  autora de 
esta tesis recomienda que para estudios posteriores se plantee una nueva ecuación con el fin 
de  realizar  el  análisis  más  apropiado  para  las  rugosidades  de  los  nuevos  materiales  de  las 
tuberías (Jiménez, 2012). 

 

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Figura 2 Algas en los gaviones del vertedero

 

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10 

 

0,01

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100

1000

10000

100000

1000000

10000000

Fact

or

 d

e Fr

ic

ci

on

Número de Reynolds

Diagrama de Moody

Límite FTHR (Colebrook-White)

Límite FTHR (Prandtl)

Límite FTHL (Colebrook-White)

Límite FTHL (Prandtl)

Límite FTHL (Blasius)

Flujo laminar

Septiembre 20 de 2011

Septiembre 30 de 2011

Octubre 04 de 2011

Octubre 05 de 2011

Octubre 11 de 2011

Octubre 12 de 2011

Octubre 13 de 2011

Octubre 27 de 2011

Octubre 28 de 2011

Noviembre 03 de 2011

Noviembre 10 de 2011

Noviembre 11 de 2011

Noviembre 17 de 2011

Noviembre 18 de 2011

Diciembre 01 de 2011

Diciembre 02 de 2011

Diciembre 07 de 2011

Febrero 2 de 2012

Febrero 3 de 2012

Febrero 8 de 2012

Febrero 9 de 2012

Febrero 10 de 2012

Febrero 14 de 2012

Febrero 15 de 2012

Febrero 17 de 2012

Febrero 22 de 2012

Febrero 23 de 2012

Febrero 24 de 2012

Febrero 29 de 2012

Marzo 1 de 2012

Marzo 2 de 2012

Marzo 6 de 2012

Marzo 7 de 2012

Marzo 9 de 2012

Marzo 13 de 2012

Marzo 14 de 2012

Marzo 16 de 2012

Marzo 20 de 2012

Marzo 23 de 2012

Marzo 27 de 2012

Marzo 28 de 2012

Abril 18 de 2012

Abril 19 de 2012

Abril 20 de 2012

Abril 25 de 2012

Abril 27 de 2012

Figura 3 Diagrama de Moody Datos hallados por Lizeth Jimenez (Jiménez, 2012)

 

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3. Marco Teórico 

 

En  el  presente  capitulo  se  realiza  una  revisión  bibliográfica  sobre  las  ecuaciones  para  el 
cálculo  las  pérdidas  de  energía  por  fricción  para  flujo  turbulento  hidráulicamente  liso, 
empezando  por  el  desarrollo  de  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach,  mencionando  también  el 
trabajo  de  Moody  y  su  diagrama,  finalizando  con  las  investigaciones  realizadas  por 
Colebrook y White. 
 
Los referentes teóricos aquí presentados se fundamentan en gran parte en los aportes del 
libro:  “Hidráulica  de  tuberías,  redes,  riegos”,  cuyo  autor  es  el  Ingeniero  Juan  Guillermo 
Saldarriaga  Valderrama  los  cuales  orientan  el  análisis  y  comprensión  de  los  conceptos 
básicos y fundamentales utilizados en el desarrollo de esta tesis. 
 

3.1 Número de Reynolds 
 

El número de Reynolds es un número adimensional que depende de la velocidad del flujo, la 
viscosidad  cinemática  y  de  una  longitud  significativa,  que  para  el  caso  de  tuberías  es  el 
diámetro  de  estas.    Para  tuberías  de  sección  circular  cuando  el  número  de  Reynolds  es 
menor a 2000, las fuerzas viscosas predominan sobre las inerciales y el flujo es laminar. Para 
el  caso  en  el  cual  el  número  de  Reynolds  se  encuentra  entre  2000  y  5000,  el  flujo  es 
transicional  y  para  valores  superiores  a  5000  las  fuerzas  viscosas  ya  no  tienen  mayor 
influencia por lo cual el flujo se comporta como turbulento (Saldarriaga, 2007). 
 

    

     

 

 

Ecuación 1 Número de Reynolds 

dónde: 

Re : número de Reynolds 

v: velocidad del flujo 

 : viscosidad cinemática 

d: diámetro de la tubería 

De acuerdo con lo anterior el flujo puede clasificarse en tres categorías.  

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12 

 

Flujo Laminar: En este tipo de flujo las fuerzas viscosas priman sobre las fuerzas inerciales, 
por lo cual se cumple la ecuación de Newton para fluidos viscosos. Adicionalmente, el flujo 
se mueve en capas sin intercambio de “paquetes” de fluido entre ellas (Saldarriaga, 2007). 

Flujo  transicional:  A  medida  que  las  fuerzas  viscosas  pierden  importancia  frente  a  las 
inerciales el flujo pasa de ser laminar a turbulento; sin embargo este cambio es gradual este 
tipo de flujo se llama flujo de transición o transicional (Saldarriaga, 2007). 
 
Flujo turbulento: En este tipo de flujo se presenta intercambio de “paquetes” de moléculas   
de fluido entre las capas que se mueven a diferente velocidad, por lo cual las partículas no 
tienen  una  velocidad  bien  definida  y  es  necesario  hablar  de  velocidad  promedio 
(Saldarriaga, 2007). 

3.2 Concepto de Capa Límite 

 

Según Prandtl, cuando un fluido en movimiento interactúa con una pared sólida, el esfuerzo 
cortante generado por esta interacción afecta una zona del flujo en cercanías de la pared de 
la tubería o canal, esta zona es llamada capa límite. En esta zona se sienten intensamente los 
efectos de la viscosidad y el rozamiento, por lo cual la distribución de velocidades del flujo se 
ve  afectada.  Fuera  de  esta  el  fluido  se  comporta  como  un  fluido  ideal;  si  esta  capa  no 
existiera  no  existirían  fuerzas  de  fricción  que  trataran  de  frenar el  movimiento  del  fluido, 
hecho que diferencia un fluido ideal de uno real (Saldarriaga, 2007). En la Figura 4 es posible 
observar este efecto, donde   corresponde al espesor de la capa límite, la cual puede ser del 
orden de micras o milímetros según sea el caso (Schlichting, 1979). 

 

 

 

 

 

 

 
 
 
 
 
 

Figura 4 Capa Límite (Saldarriaga, 2007)

 

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3.3 Concepto de Subcapa Laminar Viscosa 
 

Cuando se presenta flujo turbulento se genera una zona de flujo laminar dentro de la capa 
límite;  esta  se  denomina  subcapa  laminar  viscosa,  se  le  llama  viscosa  ya  que  en  esta 
predominan las fuerzas viscosas sobre las inerciales y su espesor es mucho menor que el de 
la capa límite. Adicionalmente, la relación entre el espesor de la subcapa laminar viscosa y la 
rugosidad de las paredes internas de la tubería establece la diferencia entre flujo turbulento 
hidráulicamente liso e hidráulicamente rugoso.  
 

 

 

 

 

 

Cuando el espesor de la subcapa laminar viscosa es mayor que el tamaño de la rugosidad de 
la tubería el flujo se comporta como hidráulicamente liso, mientras que si el espesor de esta 
es menor que la rugosidad, el flujo se comporta como hidráulicamente rugoso (Saldarriaga, 
2007). A continuación se presenta la ecuación por la cual es posible calcular el espesor de 
esta capa. 

 

 

 

     

 

 

 

Ecuación 2 Espesor subcapa laminar viscosa 

dónde: 

 

 

: Espesor de la subcapa laminar viscosa 

 :  Viscosidad cinemática 

 

 

: Velocidad de corte 

La  velocidad  de  corte  mide  la  magnitud  relativa  del  esfuerzo  cortante  generado  en  la 
interacción superficie- fluido y se determina mediante la siguiente expresión. 

 

 

  √

 

 

 

   ̅√

 
 

 

Ecuación 3 Velocidad de corte 

Figura 5 Subcapa laminar viscosa (Saldarriaga, 2007)

 

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14 

 

 

 

 

 
 
 

De acuerdo con lo anterior,  por medio de los estudios realizados por Colebrook y White se 
definieron los límites para cada tipo de flujo dependiendo del espesor de la subcapa laminar 
viscosa y la rugosidad de la tubería, como se muestra a continuación: 

 

Flujos  hidráulicamente  lisos:  La  rugosidad  absoluta  es  menor  que  la  subcapa  laminar 
viscosa,  por  lo  cual  ningún  punto  se  ve  afectado  por  las  turbulencias  producidas  por  las 
rugosidades.  Para  que  se  presente  este  tipo  de  flujo  el  tamaño  de  la  rugosidad  debe  ser 
inferior al 30% del espesor de la subcapa laminar viscosa (Saldarriaga, 2007). 

 

 

          

Ecuación 4 Espesor subcapa laminar viscosa para FTHL 

 

Flujos hidráulicamente rugosos: El tamaño de la rugosidad absoluta de la pared interna de 
la tubería es mayor que el espesor de la subcapa laminar viscosa, por lo cual las pérdidas de 
energía y por tanto el factor de fricción son función de la rugosidad relativa de la tubería. 
Para  que  se  presente  este  flujo  el  tamaño  de  la  rugosidad  debe  ser  superior  a  6  veces  el 
espesor de la subcapa laminar viscosa (Saldarriaga, 2007). 
 

 

 

         

Ecuación 5 Espesor subcapa laminar viscosa para FTHR 

 

Flujos en transición: El espesor de la subcapa laminar viscosa se aproxima al valor medio 
de la rugosidad absoluta, por lo cual el tamaño de la rugosidad es superior al de la subcapa 
laminar viscosa de manera intermitente. Para que se presente este tipo de flujo la rugosidad 
absoluta debe estar entre los siguientes límites (Saldarriaga, 2007). 
 

           

 

         

Ecuación 6 Espesor subcapa laminar viscosa para FTT 

 
 

Figura 6 Flujo Turbulento Hidráulicamente liso e 

Hidráulicamente Rugoso (Saldarriaga, 2007)

 

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15 

 

3.4 Ecuación de Darcy-Weisbach 

 
Desde mediados del siglo XIX se han realizado investigaciones con el fin de representar la 
resistencia fluida en tuberías a presión; la  expresión más general para el  caso  de tuberías 
circulares  es  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach,  resultado  del  trabajo  de  J.T  Fanning  al 
combinar  los  resultados  encontrados  en  los  datos  experimentales  de  Henry  Darcy  con  la 
ecuación de Julius Weisbach.  

Darcy  realizó  experimentos  con  tuberías  de  diámetros  entre  0.0122  hasta  0.5  m  y  con 
materiales incluidos el vidrio, plomo, hierro, hierro recubierto de bitumen, hierro fundido y 
latón. De acuerdo a la caída piezométrica hallada en estos experimentos, Darcy propuso que 
los datos experimentales se ajustaban a la siguiente ecuación. 

  

 

         

 

 

Ecuación 7 Expresión planteada por Darcy 

 

dónde:  
 
R: radio hidráulico 

 

 

: pendiente de fricción 

v: velocidad media 

a, b: coeficientes que describen la edad del material de la tubería. 

Finalmente, en 1985 se llegó a la ecuación que se utiliza hoy en día, la cual se ajusta a los datos 
experimentales y es fácilmente deducible por medio de análisis dimensional, lo cual la hace una 
ecuación físicamente basada: 

 

 

   

 

 

 

 

  

 

Ecuación 8 Ecuación de Darcy-Weisbach 

 

dónde: 

 

 

: pérdidas de energía por fricción 

f: factor de fricción de Darcy 

l: longitud en la cual se pierde  

 

 

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16 

 

d: diámetro de la tubería 

v: velocidad media del flujo 

g: aceleración de la gravedad 

Ahora  bien,  el  factor  de  fricción  de  Darcy  es  una  función  compleja,  ya  que  depende  de  la 
velocidad  del  flujo,  la  densidad  y  viscosidad  del  fluido,  el  diámetro  y  la  rugosidad  de  la 
tubería, por lo cual tomó cerca de 100 años definir una ecuación que describiera el factor de 
fricción. 

3.5 Diagrama de Nikuradse 
 

En 1933 Johann Nikuradse, alumno de Prandtl realizó diversos experimentos con tuberías 
de diferentes diámetros, en cuyas paredes internas pegó arenas de granulometría uniforme, 
encontrando así una relación  

 

/d conocida, llamada rugosidad relativa. En cada una de las 

tuberías  varió  el  caudal  de  tal  forma  que  obtuvo  flujos  desde  laminar  hasta  turbulento 
hidráulicamente  rugoso.  Los  resultados  de  sus  experimentos  se  plasmaron  en  lo  que  se 
conoce como el Diagrama de Nikuradse. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

De acuerdo con los resultados hallados por Nikuradse, se evidencia lo siguiente: 

 

Para  flujo  laminar,  el  factor  de  fricción  varía  linealmente  con  respecto  al  número  de 
Reynolds y es una función inversa de este, independiente de la rugosidad relativa de la 
tubería. 

Figura 7 Diagrama de Nikuradse (Universidad de Sevilla, 2007)

 

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17 

 

 

 

Cerca del número de Reynolds crítico (2200) las curvas coinciden y empiezan a separarse 
las curvas correspondientes a diferentes rugosidades relativas. 
 

 

Las tuberías con mayor rugosidad relativa se separan más rápido de la  curva lisa,  esto 
debido a que disminuye el espesor de la subcapa laminar viscosa. De esta manera el flujo 
pasa de ser turbulento hidráulicamente liso a hidráulicamente rugoso de forma gradual. 

 

 

Una vez las curvas se separan de la curva lisa el factor de fricción se vuelve una función 
compleja del número de Reynolds y la rugosidad relativa (Flujo transicional). 

 

 

A  medida  que  el  número  de  Reynolds  aumenta  las  curvas  para  diferentes  rugosidades 
relativas  se  vuelven  horizontales,  lo  cual  evidencia  que  el  factor  de  fricción  deja  de 
depender del número de Reynolds (Saldarriaga, 2007). 

3.6 Diagrama de Moody 

A  principios  de  la  década  de  1940,  el  ingeniero  norteamericano  Lewis  Moody  investigó 
acerca  de  las  pérdidas  por  fricción  en  tuberías  reales.  Moody  realizó  experimentos  con 
tuberías comerciales de diferentes materiales, entre ellos acero, acero bridado, hierro dulce, 
hierro galvanizado, concreto, entre otras. Moody calculó las pérdidas por fricción para flujo 
turbulento hidráulicamente rugoso, de tal forma que logró calcular la rugosidad absoluta de 
las tuberías.  

Moody encontró que la rugosidad de las tuberías comerciales, si bien es bastante diferente 
de  la  rugosidad  artificial  obtenida  en  los  experimentos  de  Nikuradse,  era  posible  obtener 
una rugosidad equivalente de arena para cada material. De acuerdo con lo anterior, Moody 
desarrolló  lo  que  se  conoce  como  el  diagrama  de  Moody  modificado  o  diagrama  de 
rugosidades relativas, el cual se muestra en la Figura 7 (Saldarriaga, 2007). 

Adicionalmente, Moody desarrolló un diagrama en el cual se relacionaba el factor de fricción 
con  el  número  de  Reynolds  y  las  diferentes  rugosidades  relativas,  similar  al  diagrama  de 
Nikuradse. En el diagrama de Moody se evidencia lo siguiente: 

 

La  primera  zona corresponde  a  flujo  laminar,  en esta  zona  las  fuerzas  viscosas  priman 
sobre las inerciales y el factor de fricción es una función lineal del número de Reynolds. 

 

 

Para  una  rugosidad  relativa  dada  el  factor  de  fricción  disminuye  con  el  aumento  del 
número de Reynolds, hasta que alcanza la turbulencia completa. 

 

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18 

 

 

Dentro de la zona de turbulencia completa (flujo turbulento hidráulicamente rugoso) el 
número de Reynolds no tiene ningún efecto sobre el factor de fricción (Mott, 2006). 

 

 

Las  curvas  correspondientes  a  cada  rugosidad  relativa  se  aproximan  a  la  curva  lisa  de 
manera asintótica. 

 

 

En la zona de transición existe una gran diferencia con el diagrama de Nikuradse, ya que 
las tuberías con rugosidades artificiales de Nikuradse tenían un tamaño uniforme, por lo 
cual  al  disminuir  el  espesor  de  la  subcapa  laminar  viscosa  el  efecto  de  la  rugosidad  se 
siente simultáneamente. Mientras que en las tuberías reales la rugosidad no es uniforme, 
por lo cual el cambio es gradual, como se muestra en el diagrama de Moody (Saldarriaga, 
2007). 

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Figura 8 Diagrama de Rugosidades Relativas (Orozco)

 

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3.7 Ecuaciones para el Factor de Fricción 
 

A  continuación  se  presenta  un  resumen  de  las  diferentes  ecuaciones  encontradas  para 
expresar el factor de fricción. 
 

3.7.1 Ecuación para flujo laminar 

 

Para el caso de flujo laminar Weisbach encontró que el factor de fricción era inversamente 
proporcional al número de Reynolds, como se muestra a continuación:  
 

   

  
  

 

Ecuación 9 Factor de fricción para flujo laminar 

Figura 9 Diagrama de Moody (White)

 

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3.72 Ecuación de Blasius 
 
Para el caso de flujo turbulento hidráulicamente liso, en 1911 P.R.H Blasius empíricamente 
encontró una ecuación para f válida para números de Reynolds entre 5000 y 100.000 que 
dependía del número de Reynolds.  
 

   

     

  

    

 

Ecuación 10 Ecuación de Blasius del factor de fricción para FTHL 

3.73 Ecuaciones de Prandtl y von Kárman 
 
Con  base  en  los  experimentos  realizados  por  Johan  Nikuradse  y  la  teoría  de  longitud  de 
mezcla,  Prandtl  y  Von-Kárman  desarrollaron  las  primeras  ecuaciones  para  determinar  el 
factor  de  fricción  en  tuberías  con  flujo  turbulento  hidráulicamente  liso  y  rugoso  (no 
explícitas para f), como se muestra a continuación: 
 
Flujo turbulento hidráulicamente liso 
 

 
 

           ( 

 

√ )         

Ecuación 11 Ecuación de Prandtl-von Kárman para FTHL 

 

Flujo turbulento hidráulicamente rugoso 

 

 
 

       ( 

 

√ )       

Ecuación 12 Ecuación de Prandtl - von Kárman para FTHR

 

3.74 Ecuaciones de Colebrook y White 
 
La gran mayoría de flujos de agua en tuberías se encuentran en la zona de transición en los 
diagramas de Nikuradse y Moody, por lo cual las ecuaciones de Prandtl y von Kárman no son 
aplicables. Dado lo anterior, en 1939 Colebrook y White realizaron estudios detallados del 
flujo transicional con el fin de encontrar una expresión que describiera el factor de fricción 
para este tipo de flujo.  Estos estudios culminaron con el desarrollo de ecuaciones para flujos 
turbulentos hidráulicamente lisos y rugosos como se muestra a continuación: 
 

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Flujo turbulento hidráulicamente liso 

 

 
 

      

  

  √        

Ecuación 13 Ecuación de Colebrook-White para FTHL 

 

Flujo turbulento hidráulicamente rugoso 
 

 
 

      

  

(

 

 

 

)        

Ecuación 14 Ecuación de Colebrook-White para FTHR 

 

Sin  embargo,  las  dos  ecuaciones  anteriores  son  casos  extremos  del  flujo  turbulento;  estas 
expresiones  mostraban  dentro  del  logaritmo  los  términos  importantes  para  cada  caso  y 
dejaban  de  lado  los  demás  términos  irrelevantes.  Por  lo  anterior,    Colebrook  y  White 
establecieron  que  el  comportamiento  de  las  tuberías  reales  debería  estar  expresado 
incluyendo  los  dos  extremos  anteriormente  mencionados.  Por  lo  tanto,  se  dio  lugar  al 
desarrollo  de  la  siguiente  ecuación  general,  válida  para  todo  el  rango  turbulento.  Es 
pertinente aclarar que esta ecuación tiene el inconveniente de no ser explícita para el factor 
de fricción, lo cual implica la necesidad de utilizar métodos numéricos para su solución. 

 

√ 

         (

 

 

    

 

    

  √ 

Ecuación 15 Ecuación de Colebrook-White para FTT 

 

3.10 Pérdidas Menores 
 

Además de las pérdidas por fricción generadas por la interacción del fluido con las paredes 
de la tubería, es posible que se den pérdidas de energía producidas por los codos, uniones, 
válvulas, llaves o cualquier obstrucción que le impida al agua circular en línea recta; estas 
pérdidas de energía se les llama pérdidas menores. Se le llaman  de esta manera ya que en 
general  son  mucho  menores  que  las  pérdidas  por  fricción  en  tramos  de  tubería  con  una 
longitud  considerable,  a  continuación  se  presenta  la  expresión  que  permite  calcular  estas 
pérdidas de energía: 

 

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23 

 

∑  

 

  (∑  

 

)

 

 

  

 

 

Ecuación 16 Pérdidas menores 

dónde: 

 

 

: Pérdidas menores. 

 

 

: Coeficiente de pérdidas menores, el cual depende del tipo de accesorio. 

 : Velocidad media del flujo. 

g: Aceleración de la gravedad. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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24 

 

4. Modelo Físico 

 

Desde  el  año  2011,  la  Universidad  de  los  Andes  y  PAVCO  han  colaborado  con  el  diseño, 
construcción  y  puesta  en  marcha  de  un  modelo  físico  que  simula  las  condiciones  de  un 
sistema de distribución de agua potable. Debido al gran espacio requerido por el modelo, la 
construcción  de  este  se  llevó  a  cabo  en  las  instalaciones  de  PAVCO  en  la  zona  de 
almacenamiento de productos, la cual se encuentra ubicada en los linderos de la fábrica. 

4.1 Descripción del Modelo 
 

El  modelo  consta  de  una  tubería  de  PVC  de  6  pulgadas  de  diámetro,  con  una  longitud  de 
76.79  metros.  Desde  el  año  2011  hasta  mitad  del  año  2013  la  tubería  principal  no  tenía 
uniones; sin embargo hacia mitad del 2013 esta se reemplazó por una tubería de la misma 
longitud pero que incluye 13 uniones. El espaciamiento entre uniones es aproximadamente 
de 5.85 metros, a excepción de un tramo de la tubería (entre dos uniones) de 0.42 metros. 
Adicionalmente, el modelo  está constituido  por dos tanques, uno  de almacenamiento y un 
tanque vertical elevado, los cuales se encuentran conectados entre sí.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En la Figura 11 se puede observar que el montaje consta de 3 tuberías, la tubería principal 
(diámetro  0,16086  m)  que  es  aquella  con  la  cual  se  realizan  las  pruebas, una  tubería  que 
transporta  el  agua  desde  el  tanque  de  almacenamiento  hasta  el  tanque  elevado  (diámetro 
0,2032 m) y finalmente, una tubería de rebose (diámetro 0,16086 m).  
 
El  tanque  elevado  es  el  encargado  de  suministrar  la  altura  piezométrica  suficiente  para 
alcanzar las velocidades requeridas en el desarrollo de las pruebas, mientras que el tanque 
de almacenamiento recibe la descarga del agua proveniente de la tubería principal para ser 
recirculada  por  medio  de  una  motobomba.  En  el  tanque  de  almacenamiento  la  tubería 
principal se conecta  con un  vertedero  rectangular,  por  medio  del cual  es  posible  medir  el 
caudal que fluye a través de esta.  

Figura 10 Unión tubería principal

 

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25 

 

PLANO EN PLANTA MONTAJE 

 

 

 

 

 

2,314 m

 

3,24 m

 

2,10 m

 

Figura 11 Plano en Planta del Montaje

 

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26 

 

 

 

 

 

CORTE A – A 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                           CORTE B – B 

 

                 VERTEDERO RECTANGULAR

Figura 12 Corte longitudinal tanque de almacenamiento

 

Figura 13 Corte longitudinal vertedero rectangular

 

Figura 14 Vertedero Rectangular

 

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27 

CORTE C – C 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figura 15 Corte transversal tanque elevado

 

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28 

 

4.2 Instrumentación del Modelo 

   

El montaje cuenta con un vertedero rectangular (Figura 16), una motobomba (Figura 17), un 
tanque  de  almacenamiento  (Figura  18),  junto  al  montaje  se  encuentra  el  tablero 
manométrico  (Figura  19),  adicionalmente  cuenta  con  un  tanque  elevado  (Figura  20),  un 
sensor  de  presión  diferencial  (Figura  21),  un  caudalímetro  (Figura  22),  una  válvula 
reguladora del caudal (Figura 23), y finalmente se dispone de un software el cual registra los 
datos  obtenidos  del  sensor  (Figura  25).  El  sensor  de  presión  y  los  manómetros  se 
encuentran conectados a los dos extremos de la tubería, dejando de lado los primeros 3.24 
metros  y  los  últimos  2.314  metros,  por  lo  cual  la  distancia  en  la  cual  se  mide  la  caída  de 
presión es de 71.236 metros. 

   

Figura 16 Vertedero rectangular

 

Figura 17 Motobomba

 

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29 

 

 

 

 

 
 
 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figura 18 Tanque de almacenamiento

 

Figura 19 Tablero manométrico 

Figura 20 Tanque elevado 

Figura 21 Sensor de presión diferencial

 

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30 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figura 22 Caudalímetro

 

Figura 23 Válvula reguladora de caudal

 

Figura 24 Mangueras de manómetros y sensor de 

presión diferencial

 

Figura 25 Software del montaje

 

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31 

 

4.3 Cálculo caudal del Vertedero 
 

El uso de un vertedero se constituye en uno de los métodos más utilizados para realizar aforo de 
caudales, por ello para calcular el caudal que fluye a través de la tubería, se obtuvo la curva de 
calibración del vertedero rectangular instalado en el montaje. Esta curva fue realizada por Laura 
Nieto  en  su  tesis  (Nieto,  2011).  Por  medio  de  la  altura  de  la  lámina  de  agua  y  la  curva  de 
calibración que se muestra a continuación es posible encontrar el caudal que fluye en la tubería. 
Sin  embargo,  el  caudal  hallado  con  el  vertedero  no  fue  tomado  en  cuenta  en  los  cálculos  del 
factor  de  fricción,  debido  a  la  poca  confiabilidad  e  imprecisión  de  los  datos  tomados  con  el 
limnímetro. 

 

 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

             (      )

      

 

Ecuación 17 Curva de calibración del vertedero 

 

dónde: 

 : Caudal (m

3

/s) 

H: Altura lámina de agua (m) 

Ho: Altura limnímetro para la cual el caudal es cero (m) 

y = 1.3306830720x

0.7054493975

 

R² = 0.9957094476 

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.20

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050 0.055 0.060

- Ho 

(m

Q (m3/s) 

Calibración Vertedero 

Figura 26 Curva de calibración del vertedero (Nieto, 2011)

 

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32 

 

4.4 Cálculo de la Viscosidad Cinemática 
 

La  temperatura  del  agua  es  un  factor  de  gran  influencia  en  la  determinación  de  la  rugosidad 
absoluta de la tubería, ya que los cambios de temperatura afectan la viscosidad cinemática del 
fluido.  Esta  propiedad  representa  la  relación  entre  la  viscosidad  dinámica  y  la  densidad,  las 
cuales afectan el cálculo del número de Reynolds. Aunque en la literatura se encuentran diversas 
tablas  con  valores  de  viscosidad  cinemática  para  diferentes  temperaturas,  para  obtener  una 
mayor precisión en este valor se realizó una regresión polinomial con los valores encontrados en 
dichas tablas. A continuación se presenta la curva de viscosidad cinemática realizada por Laura 
Nieto en su tesis: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    (         )(  )

 

  (          )(  )

 

  (         )(  )

 

  (          )(  )             

Ecuación 18 Curva viscosidad cinemática 

 

dónde: 

 : Viscosidad cinemática (m

2

/s) 

Tº: Temperatura (ºC) 

 

Figura 27 Curva determinación de la viscosidad cinemática (Nieto, 2011)

 

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33 

 

4.5 Nivelación del Terreno 
 

El terreno sobre el cual reposa la tubería a pesar de que fue nivelado se ha asentado en ciertos 
puntos debido a las lluvias y crecimiento de vegetación debajo de la tubería; adicionalmente ya 
que la tubería sin uniones fue reemplazada por la que se encuentra actualmente, se presenta un 
desnivel  diferente  al  reportado  en  tesis  anteriores.  Por  lo  anterior,  se  realizó  una  nueva 
nivelación del terreno. 
 
La  nivelación  fue  llevada  a  cabo  con  el  uso  de  un  nivel  de  precisión  y  una  mira.  Estos 
instrumentos  son  utilizados  para  medir  la  diferencia  de  nivel  entre  dos  puntos,  usando  la 
metodología de altimetría; fue posible encontrar la diferencia de nivel entre los dos puntos en 
los cuales se encuentran conectadas las mangueras de los manómetros y sensor diferencial, por 
medio del uso de puntos intermedios. 

A continuación se presenta el levantamiento topográfico y el perfil de la tubería hallado durante 
la nivelación efectuada como parte de este estudio, en la cual se encontró una diferencia de nivel 
de -5,45 cm. Es importante aclarar, que el nivel utilizado tiene una precisión de  2 mm. 

Tabla 1 Levantamiento topográfico del terreno 

PUNTO 

 

Vistas atrás  Vista adelante  Diferencia 

Cota 

Aguas Abajo  V. Superior 

0,978 

 

 

0,15 

V. intermedia 

0,958 

 

 

 

V. Inferior 

0,944 

 

 

 

1.  

V. Superior 

0,985 

1,03 

 

 

V. intermedia 

0,955 

1,075 

-0,117 

0,033 

V. Inferior 

0,9265 

0,9745 

 

 

V. Superior 

1,062 

 

 

V. intermedia 

0,986 

0,9665 

-0,0115 

0,0215 

V. Inferior 

0,957 

0,934 

 

 

V. Superior 

1,032 

1,004 

 

 

V. intermedia 

1,003 

0,9705 

0,0155 

0,037 

V. Inferior 

0,974 

0,947 

 

 

V. Superior 

0,9985 

0,96 

 

 

V. intermedia 

0,9695 

0,9315 

0,0715 

0,1085 

V. Inferior 

0,9405 

0,9035 

 

 

V. Superior 

0,9825 

1,047 

 

 

V. intermedia 

0,954 

1,0265 

-0,057 

0,0515 

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34 

 

V. Inferior 

0,9255 

0,986 

 

 

Aguas Arriba  V. Superior 

 

0,9505 

 

 

V. intermedia 

 

0,91 

0,044 

0,0955 

V. Inferior 

 

0,904 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0

20

40

60

80

Co

ta 

(m

Distancia (m) 

Perfil de la Tubería 

Tubería

Aguas Abajo

Aguas Arriba

Figura 28 Perfil de la tubería

 

Figura 29 Terreno sobre el cual reposa la tubería

 

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35 

 

 

A  pesar  de  efectuarse  la  nivelación  del  terreno,  después  de  analizar  las  ecuaciones  para 
determinar las pérdidas de energía, se encontró que la diferencia de altura entre los dos puntos 
no afecta las mediciones. A continuación se presenta el análisis realizado: 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

   

 (         ( 

 

   

 

))    

 

 

 

 

   

  

       

   

      

 

 

 

 

   

 

 

 

   

 (           )    

 

   

  

       

   

      

 

 

 

 

   

 

     

      

  

       

   

      

   

       

   

      

   

 ( 

 

   

 

        

  

       

   

       

   

 ( 

 

   

 

 

De la ecuación de Bernoulli se tiene lo siguiente 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

  

   

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

  

   

 

     

Figura 30 Manómetro en tubería inclinada

 

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36 

 

De la ecuación de continuidad  

          

 

 

   

 

 

 

 

   

 

   

 

   

 

 

Pero la sección transversal de la tubería no cambia; por tanto 

 

 

   

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

  

 

La ecuación de Bernoulli quedaría de la siguiente forma 

 

 

 

   

 

   

 

 

 

 

 

   

 

   

 

     

(

 

 

 

   

 

 

 

 

 

   

 

)   ( 

 

   

 

)      

(

  

 

   

 

)   ( 

 

   

 

)      

Reemplazando    hallado anteriormente se tiene lo siguiente 

(

  

       

   

       

   

 ( 

 

   

 

))

 

   

 

)   ( 

 

   

 

)      

(

  ( 

  

     

   

 )

 

   

 

 

 

   

 ( 

 

   

 

)

 

   

 

)   ( 

 

   

 

)      

  ( 

  

   

   

)

 

   

  ( 

 

   

 

)   ( 

 

   

 

)      

  ( 

  

   

   

)

 

   

     

Ecuación 19 Cálculo pérdidas de energía 

 

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37 

 

 

4.6 Mantenimiento del Cloro Residual Libre en el Sistema 
 

Lo ideal es simular un sistema de distribución de agua potable, por lo cual fue necesario cumplir 
con  la  normativa  establecida  para  una  concentración  mínima  de  cloro  residual  en  el  modelo. 
Según la Resolución 2115 de 2007, la concentración de cloro residual libre aceptable dentro de 
cualquier punto de la red es de 0,3 a 2 mg/L. De acuerdo con lo anterior, se decidió mantener 
una concentración de 0,5 mg/L al igual que en las investigaciones previas con este modelo. Para 
ello fue necesario encontrar el volumen total de agua en el sistema; a continuación se presenta el 
volumen de agua en cada sección del modelo, presentado en el “Estudio de las ecuaciones que 
describen  el  flujo  turbulento  hidráulicamente  liso:  revisión  del  diagrama  de  Moody  y  de  las 
ecuaciones de Colebrook-White y de Blasius”, Tesis elaborada por Laura Nieto. 

Tabla 2 Volumen de agua almacenado en el sistema (Nieto, 2011) 

Volumen en el tanque de alimentación (m

3

8,87 

Volumen en el tanque de almacenamiento (m

3

24,02 

Volumen almacenado en las tres tuberías (m

3

4,88 

Volumen total (m

3

37,76 

 

Luego se procedió a calcular la cantidad de cloro a adicionar, teniendo en cuenta que se va a usar 
ácido hipocloroso granular. 

 

              

       

 

                  

      

            

               

Ya  que  el  Cloro  es  sólido  en  la  forma  (ClO)

2

Ca

(s) 

al  adicionarlo  en  agua  ocurre  la  siguiente 

reacción: 

(ClO)

2

Ca

(s)

 + H

2

O

(l)                             

2ClOH + Ca 

Ya que una parte del ácido hipocloroso se gastó en la reacción, es necesario realizar el cálculo 
estequiométrico para hallar el cloro total a adicionar. Según lo anterior, se tiene que una mol de 
(ClO)

2

Ca

(s)

 reacciona con 2 moles de ClOH. 

Pesos moleculares: 

(ClO)

2

Ca

(s)

= 144 g 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Modelación de flujo turbulento hidráulicamente liso en tuberías largas de 
PVC 

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38 

 

ClOH = 52 g 

144 g (ClO)

2

Ca

(s) 

x 1.35 = 1.87 g (ClO)

2

Ca

(s)

 

2(52 g) ClOH                             g ClOH 

Entonces para el volumen de agua en el sistema, se requiere adicionar: 

18.88 g ClOH x 1.87 g (ClO)

2

Ca= 35.30 g (ClO)

2

Ca 

g ClOH 

 

4.7 Adición de Alguicida 

 

En el presente estudio, con el fin de evitar la proliferación de algas en el sistema, fue necesario 
adicionar  un  alguicida  llamado  Cristalin,  este  es  alguicida  y  biocida.  Adicionalmente,  es 
compatible con el cloro granular mencionado anteriormente. Para hallar la cantidad de alguicida 
a adicionar fue necesario seguir las instrucciones del fabricante del producto, las cuales sugieren 
adicionar 6 ml de alguicida por cada metro cúbico de agua una vez a la semana. Esta adición de 
alguicida se dividió en dos, de esta forma se adicionaron 3 ml por cada m

3

 de agua, dos veces a la 

semana. 
 
Teniendo  en  cuenta  el  volumen  de  agua  almacenado  en  el  sistema,  la  cantidad  de  alguicida  a 
adicionar cada día se presenta a continuación: 

       

 

       

              

 

 

    

                      

5. Determinación de las Pérdidas por Fricción y Rugosidad Absoluta 

 

Para  la  determinación  del  factor  de  fricción  y  la  rugosidad  absoluta  se  utilizaron  los  datos 
manuales (manómetros y vertedero) y los datos de los sensores, a continuación se  presenta el 
diagrama de flujo con los pasos a seguir en las mediciones y cálculos: 

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39 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 

Figura 31 Diagrama de flujo cálculo del factor de fricción y rugosidad relativa

 

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40 

 

 
A continuación se presenta un cálculo típico del factor de fricción y rugosidad absoluta. 

 

Cálculo del caudal del vertedero 

 

 

 

       

 

 

           

 

 

  (

     

 

           

)

 

            

       

 

 

  (

                

           

)

 

            

               

 

 

 

 

 

Cálculo de las pérdidas menores 

 

 

   

 

 

 

  

 

   

 

  (

 

 )

 

 

 

 

   ,01    

              

   

        

 

 

 

  (

         

 

)

 

 

        

 

 

 

      

 

      

 

 

 

                                                                                    

        ( 

 )

                              

∑  

 

       

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41 

 

 

 

  ∑  

 

 

 

  

        

(    

 

  )

 

        

 

 

 

           

 

 

Cálculo pérdidas por fricción 

 

     

    

    

             

                       

 

     

              

     

              

             

 

     

   

 

   

 

 

 

 

   

     

   

 

                                     

 

Cálculo número de Reynolds 

    

     

 

 

    (        

  

(  )

 

)   (         

   

(  )

 

)   (         

  

(  )

 

)            

  

(  ) 

    (        

  

(      )

 

)   (         

   

(      )

 

)   (         

  

(      )

 

)       

    

  

(      ) 

               

  

 

 

 

 

    

    

 

             

           

  

 

 

 

            

 

Cálculo del factor de fricción de Darcy 

 

 

   

     

 

      

 

     

 

      

     

 

            

                  

             

 

          

 

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Cálculo rugosidad absoluta 

 

√ 

         (

  

       

 

    

     √ 

            (        

 

√ 

 

    

     √ 

 

                     (        

 

√     

 

    

             √     

 

              

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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43 

 

6. Resultados y Comparación con Tesis Anteriores 

 

6.1 Aspectos Fisicoquímicos 
 

El  sistema  se  alimentó  con  hipoclorito  de  calcio  granular,  con  el  fin  de  mantener  una 

concentración de cloro residual mínima entre 0.3 mg/l y 2 mg/L (según la normativa). Cada día 

de medición se agregaron 35.3 g de hipoclorito de calcio. Para determinar si la concentración de 
cloro residual efectivamente estaba en 0.5 mg/L, se utilizó un Kit de detección cuya escala es de 

colores (como se muestra en la Figura 32) y por medio de este Kit es posible medir el pH. 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

 

 
 

 
 

 
 

 
Los  resultados  obtenidos  en  la  medición  del  cloro  fueron  constantes  a  lo  largo  de  todas  las 
mediciones, ya que se mantuvo la concentración en 0,5 mg/L  (Figura 33). Para el caso del pH, 
este varió en un rango entre 7.2 y 8.2; sin embargo este se encuentra dentro de un rango neutro 
como se muestra en la Figura 34. 

Figura 32 Kit de medición de cloro 

libre y pH

 

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44 

 

 

Figura 33 Concentración de cloro libre a lo largo del tiempo 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

26-ago-13 15-sep-13 05-oct-13

25-oct-13 14-nov-13 04-dic-13

24-dic-13

Cl

or

(mg

/L

Fecha 

Concentración de Cloro libre 

7

7.2

7.4

7.6

7.8

8

8.2

8.4

14-ago-13 03-sep-13 23-sep-13

13-oct-13

02-nov-13 22-nov-13

12-dic-13

pH (

-)

 

Fecha 

Gráfica de pH 

Figura 34 pH a lo largo del tiempo

 

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45 

 

 

6.2 Aspectos Hidráulicos 
 

Durante la investigación se llevaron a cabo pruebas con 302 caudales diferentes; en el caso de 
los sensores para cada uno de los caudales se tomaron 300 datos. Estos fueron promediados con 
el fin de ubicarlos en el diagrama de Moody y hallar la rugosidad relativa de la tubería por medio 
del método gráfico. En los Anexos I y II se presentan los datos correspondientes a las lecturas del 
sensor de presión diferencial y el caudalímetro de los 300 datos para cada uno de los caudales, 
así como los cálculos realizados. 

6.2.1 Factor de Fricción hallado con los datos de los sensores 

 

Debido  a  que  la  tubería  utilizada  para  las  mediciones  tiene  13  uniones,  fue  necesario  probar 
diferentes coeficientes de pérdidas menores con el fin de encontrar cual era el más apropiado. 
Por lo anterior, se realizaron los cálculos del factor de fricción con tres diferentes coeficientes de 
pérdidas  menores  (0,  0.01  y  0.03).  En  la  Figura  37  se  observa  el  diagrama  de  Moody  con  un 
coeficiente de pérdidas menores de cero, ya que generalmente para tuberías de PVC se ignoran 
las pérdidas menores.  
 
Para  el  caso  de  los  datos  de  los  sensores  las  pérdidas  totales  de  energía  por  fricción  fueron 
halladas por medio de la siguiente ecuación, teniendo en cuenta que el sensor arroja el valor de 
la pérdida de energía total: 

 

 

   

      

   

       

 

Ecuación 20 Cálculo pérdidas por fricción 

 

Finalmente, el factor de fricción fue calculado para cada una de las mediciones por medio de la 
ecuación  de  Darcy-Weisbach.  Los  resultados  individuales  para  cada  día  de  medición  se 
presentan en el Anexo I. 

     

 

 

   

 

 

 

 

Ecuación 21 Cálculo factor de fricción con ecuación de Darcy-Weisbach 

 

Se  observa  que  los  datos  hallados  en  este  estudio  (para  Km=0)  coinciden  con  los  datos 
reportados  en  la  tesis  de  Lizeth  Jiménez,  aunque  se  observan  datos  ligeramente  mayores, 
mientras  que  existe  una  gran  diferencia  con  los  datos  reportados  por  Laura  Nieto  y  Sara 
Gacharná.  
 
Para el caso en el cual se tomó un coeficiente de pérdidas menores de 0.01 se observa que aún 
existe un buen ajuste. Sin embargo, para el caso del coeficiente de 0,03 se evidencia que los datos 

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46 

 

del factor de fricción se desplazan notablemente hacia abajo. Por lo anterior, es posible concluir 
que el coeficiente de pérdidas menores adecuado para esta tubería es de 0.01. 

Adicionalmente, se observa que los datos de Sara Gacharná y Laura Nieto se encuentran bastante 
por debajo de los datos reportados por Lizeth Jiménez y los hallados en el presente estudio. Por 
otra  parte,  existen  datos  de  Lizeth  Jiménez  correspondientes  a  los  primeros  dos  días  de 
medición que coinciden con los datos de Sara Gacharná. Por lo anterior, fue necesario investigar 
las causas de las diferencias existentes entre los datos arrojados, llegando a la conclusión de que 
probablemente el error que se observa fue producido por la posición de la manguera del sensor 
de presión diferencial, como se explicará más adelante. 

Por otro lado, al detallar los resultados obtenidos en el presente estudio se puede observar que 
los datos no se ajustan de manera apropiada al Diagrama de Moody. Este desajuste se evidencia 
en  los  datos  con  números  de  Reynolds  bajos,  ya  que  el  factor  de  fricción  decrece  a  menores 
números de Reynolds, contrario a las diferentes líneas de rugosidad relativa. 

Ahora  bien,  se  observa  gráficamente  que  todos  los  resultados  del  factor  de  fricción  para 
coeficientes de pérdidas menores de 0 y 0.01, están cerca de la curva de rugosidad relativa ks/d 
=0.0001 lo cual corresponde a una rugosidad absoluta de 0.016 mm; esta rugosidad es mucho 
mayor a la rugosidad absoluta teórica para el PVC (0.0015 mm).  

Por  otro lado,  para el  caso  de  un coeficiente  de  pérdidas menores de  0.03  se observa  que  los 
datos se encuentran cerca a la curva de rugosidad relativa ks/d= 0.00005 la cual corresponde a 
una rugosidad absoluta de 0.008 mm (ks=0,16086*0,00005), valor que también dista mucho del 
valor teórico para el PVC. 

6.2.2 Error Inducido por la Posición de la Manguera del Sensor de Presión Diferencial 

 

Después de analizar los datos de las tesis anteriores, se encontraron resultados que difieren de  
los hallados por Lizeth Jiménez y la presente investigación, por lo cual después de realizar una 
revisión, se encontró que la posible fuente de error fue la posición de la manguera del sensor de 
presión diferencial en la tubería.  
 
En un inicio, las mangueras de aguas arriba y aguas abajo del sensor se encontraban ubicadas en 
la  parte  superior  de  la  tubería,  como  se  muestra  en  la  Figura  35,  sin  embargo  fue  necesario 
cambiar su ubicación debido a la generación de burbujas en la parte superior de la tubería, las 
cuales alteraban la medición. Se tuvo que cambiar a una posición de aproximadamente 45º (en la 
parte  lateral  de  la  tubería)  como  se  encuentra  actualmente  (Figura  36)  y  este  cambio  se  dio 
justamente  cuando  Lizeth  Jiménez  recibió  el  montaje.  Por  lo  anterior,  es  posible  concluir  que 
existe una gran posibilidad de que la posición del sensor en la parte superior de la tubería, haya 

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47 

 

 

alterado los datos medidos por Sara Gacharná y las dos primeras semanas de medición de Lizeth 
Jiménez. 
 

 

 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Figura 35 Posición de la manguera del sensor de presión diferencial (Gacharná, 2011)

 

Figura 36 Posición actual de la manguera del sensor diferencial

 

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Figura 37 Diagrama de Moody datos sensores Km=0 (Comparación Tesis anteriores)

 

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Figura 38 Diagrama de Moody Datos sensores Km=0.01 (Comparación Tesis Anteriores)

 

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Figura 39 Diagrama de Moody Datos sensores Km=0.03 (Comparación Tesis Anteriores)

 

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51 

 

6.2.3 Factor de Fricción hallado con los datos manuales (Vertedero y manómetros) 
 
Para el caso de los datos manuales, las pérdidas totales de energía fueron halladas teniendo en 
cuenta que el desnivel de la tubería no afecta el cálculo de las pérdidas como se demostró en el 
Numeral 4.2, por medio de la siguiente ecuación: 

  ( 

  

   

   

)

 

   

         

Ecuación 22 Pérdidas de energía totales 

 

Una vez calculado el H total es posible calcular las pérdidas por fricción restándole a este valor 
las pérdidas menores. Finalmente, el factor de fricción fue calculado por medio de la ecuación de 
Darcy-Weisbach. En la Figura 40 se observa que para los tres coeficientes de pérdidas menores 
tomados,  los  valores  del  factor  de  fricción  son  aún  mayores  que  los  datos  arrojados  por  los 
sensores.  Estos  resultados  no  son  muy  confiables  debido  a  errores  inducidos  por  la  mala 
calibración  del  limnímetro  utilizado  en  las  mediciones  y  la  impresión  de  los  manómetros  de 
mercurio, generando errores en la diferencia de presión de hasta un 30%  para caudales bajos 
con  respecto  a  los  valores  arrojados  por  los  sensores.  Por  lo  anterior,  estos  datos  no  fueron 
tomados en cuenta en el análisis final de la rugosidad absoluta de la tubería. 

6.2.4 Diagrama de Moody basado en las diferentes ecuaciones desarrolladas 
 
A  lo  largo  de  la  historia  se  han  desarrollado  distintas  ecuaciones  que  describen  el  flujo 
turbulento  hidráulicamente  liso;  sin  embargo  desde  su  desarrollo  estas  inducen  un  pequeño 
error  que  ha  ido  aumentado  debido  a  la  creación  de  nuevos  materiales  para  las  tuberías,  los 
cuales  son  mucho  más  lisos  que  los  utilizados  en  las  investigaciones  con  las  cuales  se 
desarrollaron  estas ecuaciones (Flechas, 2010). 

Un  flujo  se  puede  clasificar  como  turbulento  hidráulicamente  liso,  según  Colebrook  y  White 
cuando la rugosidad de las paredes internas de la tubería es menor o igual al 30% del espesor de 
la subcapa laminar viscosa, como se mencionó en el marco teórico.  Por lo anterior, con el fin de 
comprobar  si  los  datos  hallados  en  este  estudio  se  encuentran  dentro  de  la  zona  de  flujo 
turbulento hidráulicamente liso o en la zona de transición, se graficaron los resultados junto con 
los límites establecidos por las diferentes ecuaciones en el Diagrama de Moody, como se muestra 
en la Figura 41, donde se presentan los datos hallados para el factor de fricción, calculado para 
cada uno de los 3 coeficientes de pérdidas escogidos. 

Se observa que la totalidad de los datos para los tres coeficientes de pérdidas menores tomados, 
se encuentran por debajo del límite para FTHL establecido por Colebrook-White. Por lo tanto, 
todos los datos se encuentran por fuera de la zona de transición en el Diagrama de Moody.  

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Adicionalmente, se observa que para números de Reynolds bajos algunos datos se encuentran 
debajo del límite de FTHL establecido por Prandtl y del límite establecido por Blasius. También 
se observan dos datos bastante alejados de los demás los cuales corresponden a los  caudales 
más bajos medidos durante el estudio (5.52 L/s y 5.93 L/s).  

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Figura 40 Diagrama de Moody datos manuales (Vertedero y manómetros)

 

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Figura 41 Compobación zona de transición

 

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6.2.5 Análisis de la Rugosidad 

Con los datos obtenidos de las mediciones de presión y caudal, fue posible encontrar el factor 
de  fricción  y  la  rugosidad  absoluta  de  la  tubería  de  PVC  de  6  pulgadas  de  diámetro.  Se 
graficaron  los  datos  obtenidos  para  los  diferentes  coeficientes  de  pérdidas  menores 
comparados únicamente con los datos de Lizeth Jiménez (excluyendo las 2 primeras semanas 
de medición), debido a los posibles errores presentados en las mediciones de Laura Nieto y 
Sara Gacharná mencionados anteriormente. Al observar los resultados obtenidos en la gráfica 
de rugosidad vs. Reynolds (Figura 42), se evidencia que la rugosidad aumenta a medida que 
aumenta el número de Reynolds. Sin embargo, el valor de la rugosidad a partir de números de 
Reynolds alrededor de 180000 tiende a estabilizarse hacia valores entre 0,015 y 0,025 mm.  

Adicionalmente, se evidencia que esta rugosidad es mucho mayor que la rugosidad absoluta 
teórica  del  PVC  y  además  se  observa  que  se  presentan  valores  negativos  para  números  de 
Reynolds  bajos.  Dado  este  fenómeno  se  efectuó  un  análisis  adicional  encontrando  una 
variable “a”, la cual permite entender mejor el comportamiento de las rugosidades. 

En primer lugar, el análisis que se realizó fue el siguiente: 

Con los datos de los sensores y la ecuación de Darcy-Weisbach, luego se despejó la rugosidad 
absoluta de la siguiente ecuación: 

 

√ 

        

  

(

 

 

    

 

    

  √ 

 

 

       [  

  

( √ )

 

    

  √ 

Ecuación 23 Rugosidad absoluta a partir de la ecuación de Colebrook-White 

 

Luego se realizó el procedimiento para encontrar la variable “a” de la siguiente forma:

 

 

√ 

            

  

(

    

  √ 

 

√ 

            

  

(

 

  √ 

      √   

  

(     √ )

 

Ecuación 24 Factor "a" 

 

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Una vez obtenidos los valores de la variable " a “ se procedió a realizar una gráfica de " a “ vs. 
el  número  de  Reynolds.  En  la  Figura  43  es  posible  observar  que  si  bien,  anteriormente  se 
había observado un buen ajuste de los datos para los cálculos con un coeficiente de pérdidas 
menores de 0.01 estos datos se encuentran algo por debajo de los datos hallados por Lizeth 
Jiménez.  Considerando  lo  anterior,  se  podría  concluir  que  las  uniones  de  la  tubería  no  son 
significativas en términos de pérdidas de energía se refiere, por lo cual es posible despreciar 
las pérdidas menores para la tubería estudiada en esta investigación.  
 
Se observa que tanto para los datos de Lizeth Jiménez como para los datos hallados en este 
estudio (coeficiente de pérdidas menores de cero), el factor “a” aumenta conforme aumenta 
el número de Reynolds en un rango desde cero hasta 5, sin embargo llega un punto en el cual 
este empieza a estabilizarse y volverse constante. 
 
Los resultados obtenidos para el factor " a “  en el caso de coeficientes de pérdidas menores 
de  0.01  y  0,03  no  sobre  pasan  el  valor  de  5.21,  número  establecido  por  Colebrook-White 
como  límite  del  flujo  turbulento  hidráulicamente  liso.  Lo  anterior,  es  coherente  con  los 
resultados  obtenidos  en  los  análisis  anteriores  de  comprobación  de  ajuste  en  la  zona  de 
transición.  Por  lo  cual,  se  concluye  que  los  resultados  obtenidos  para  Km=0.01  y  Km=0.03 
nunca sobrepasan el límite de FTHL establecido por Colebrook-White. Sin embargo, para el 
caso  de  km=0  se  observa  que  algunos  datos,  correspondientes  a  caudales  muy  altos  si 
sobrepasan este límite. Es necesario aclarar, que estos caudales y por lo tanto velocidades tan 
altas  para  las  cuales  se  presenta  flujo  transicional,  se  encuentran  alejadas  de  los  límites 
máximos para redes de distribución de agua potable. 

Ahora bien, a partir del factor " a “ fue posible realizar otro análisis con el fin de hallar una 
nueva  rugosidad  absoluta  de  la  tubería.  Este  cálculo  se  realizó  por  medio  de  la  siguiente 
ecuación: 

 

 

         [  

  

(     √ )

 

 

  √ 

Ecuación 25 Ks' con el factor "a" 

 

Una  vez  obtenida  la  nueva  rugosidad  se  procedió  a  graficar  K

s

’  vs.  K

s

  (obtenida 

tradicionalmente), junto con una línea de ángulo 45º. Se observó que las nuevas rugosidades 
obtenidas son cero o muy cercanas a cero. De esta forma se evidencia que la rugosidad de la 
tubería  de  PVC  no  se  percibe,  por  lo  cual  el  método  utilizado  para  realizar  el  análisis 
hidráulico con las ecuaciones tradicionales sobreestima las pérdidas por fricción. Los cálculos 
realizados para cada uno de los caudales medidos se presentan en el Anexo I. 

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Figura 42 Comparación Rugosidad absoluta

 

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Figura 43 Comparación Factor "a"

 

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6.2.6 Análisis del Factor “a” 

 

En la Figura 43 se observa que el factor “a” no es constante para todos los números de Reynolds, 
sino que aumenta a medida que crece este último. Por lo anterior, se ajustaron todos los datos a 
una regresión logarítmica como se muestra en la Figura 44 y se encontró un buen ajuste, con un 
R

2

  de  0,74247.  Sin  embargo,  se  observa  que  los  datos  aumentan  hasta  cierto  punto  y  luego 

tienen una tendencia constante. Por lo tanto, se realizó un análisis con fin de determinar el punto 
de inflexión para el cual el factor “a” empieza a ser constante y el rango para el cual es posible 
ajustarlo a una función.  
 
El  análisis realizado se basó en el cálculo  de la media móvil  para todos los datos, teniendo en 
cuenta que es posible despreciar las pérdidas menores, como se explicó anteriormente. La media 
móvil fue hallada por medio de la siguiente ecuación. 
 

 

  

 

 

   

   

 

   

   

 

 

Ecuación 26 Media móvil 

 

Para determinar el punto de inflexión, se calculó el error porcentual entre cada dato de la media 
móvil y el valor con mayor número de Reynolds, considerando que este último debe tener una 
tendencia  constante.  Es  pertinente  aclarar  que  se  efectuó  este  procedimiento  dado  que  al 
calcular  el  error  porcentual  entre  valores  con  una  tendencia  constante,  deberían  presentarse 
bajos  errores  (considerando  que  al  ser  de  una  tendencia  constante  los  valores  deben  ser 
similares);  por  otra  parte,  el  error  porcentual  que  se  manifestará  entre  valores  de  diferente 
tendencia (números de Reynolds bajos) debe ser alto. Tras expuesto lo anterior, se toma como 
punto de inflexión el dato a partir del cual se presente un 10% en su error porcentual. 
 
De  acuerdo  con  lo  anterior,  se  estableció  que  a  partir  de  un  número  de  Reynolds  mayor  a 
210000 el factor “a” tiende a ser constante con un promedio de 4.89. Mientras que para valores 
de  número  de  Reynolds  menores  a  210000  el  factor  “a”  puede  ajustarse  a  una  función 
logarítmica, como se muestra en la Figura 45.  
 
Al  realizar  la  regresión  logarítmica  se  encontró  un  buen  ajuste  de  esta  con  los  datos 
experimentales, esto se evidencia en un R

2

 de 0,79. Esta última función logarítmica corresponde 

a la siguiente expresión: 
 

             (  )          

Ecuación 27 Función logarítmica factor "a" Reynolds menores a 210000 

 

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Adicionalmente, con el fin de disminuir la dispersión de los datos se graficó la media móvil de 
cada uno de ellos y se ajustó nuevamente la función logarítmica, esta nueva función presenta un 
mejor  ajuste  llegando  a  un  R

  de  0.9  con  se  muestra  en  la  Figura  46.  Esta  nueva  función 

logarítmica corresponde a la siguiente expresión: 
 

             (  )          

Ecuación 28 Función logarítmica factor "a" (media móvil) para Reynolds menores a 210000 

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Figura 44 Análisis factor "a" (Ajuste para todos los datos)

 

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Figura 45 Análisis factor "a" (Curva logarítmica Números de Reynolds bajos)

 

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Figura 46 Análisis factor "a" (Media Móvil)

 

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7. Conclusiones y Recomendaciones 

 
En  correspondencia  con  los  objetivos  planteados  en  el  presente  estudio  a  continuación  se 
presentan las conclusiones y recomendaciones a destacar: 

7.1 Modelo Físico 

 
El modelo físico es apropiado para la investigación; sin embargo es necesario tener en cuenta las 
siguientes recomendaciones para posteriores estudios: 

 

Es necesario purgar adecuadamente las mangueras de los manómetros de mercurio; debido a 
la  gran  longitud  de  estas  el  proceso  puede  ser  bastante  largo;  sin  embargo  es  importante 
evitar la presencia de burbujas de aire con el fin de evitar errores de medición. 

 

 

Para caudales bajos el flujo es bastante inestable y la lectura de los manómetros puede ser 
muy  imprecisa,  por  lo  cual  se  recomienda  utilizar  manómetros  inclinados  con  el  fin  de 
ampliar la lectura de la diferencia de presión y disminuir el error de medición.  

 

 

Es muy importante tener en cuenta la posición de las mangueras tanto del sensor de presión 
diferencial como de los manómetros en la tubería, ya que como se explicó en el Numeral 6.2.2, 
la posición de estas puede incurrir en importantes errores de medición. 

 
7.2 Resultados Experimentales 

 
Como se mencionó en el Numeral 6.2.1 se observa que a caudales grandes y por consecuencia 
números de Reynolds mayores el  factor de fricción se comporta de manera congruente con el 
Diagrama de Moody, mientras que para números de Reynolds bajos el factor de fricción no sigue 
las curvas de rugosidad relativa, sino que por el contrario va disminuyendo conforme disminuye 
el número de Reynolds. Es posible apreciar con los cálculos para los tres diferentes coeficientes 
de pérdidas menores, que las pérdidas de energía por las 13 uniones de la tubería pueden ser 
despreciables y que los resultados para km =0 son congruentes con los datos reportados en la 
tesis de Lizeth Jiménez. 

 

A partir del factor de fricción es posible  encontrar la  rugosidad absoluta de la  tubería, la cual 
presenta  valores  considerablemente  mayores  al  valor  teórico  para  PVC,  e  incluso  se  observan 
valores negativos. Adicionalmente, se observa que la rugosidad aumenta a medida que crece el 
número de Reynolds y tiende a volverse constante para altos valores de este.  
 

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Con el fin de comprobar que el flujo no se encontrara en la zona de transición, se ubicaron los 
datos  en  el  Diagrama  de  Moody  junto  con  los  límites  planteados  por  diferentes  autores  para 
FTHL. Se encontró que todos los datos estaban bajo el límite teórico para FTHL establecido por 
Colebrook-White,  mientras  que  algunos  datos  correspondientes  a  números  de  Reynolds  bajos 
estaban debajo del límite para FTHL establecido por Prandtl. Teniendo en cuenta lo anterior, se 
concluyó que todos los datos se ubicaban por fuera de la zona de transición. 

 

Así  mismo  se  observó,  una  relación  entre  las  rugosidades  negativas  y  la  ubicación  de  estos 
puntos en el diagrama de Moody, ya que estas correspondían a los datos bajo el límite de FTHL 
establecido por Prandtl. Además, cuando se realizó el análisis con el factor “a” y se recalculó la 
rugosidad absoluta, esta tomó valores de cero o muy cercanos a este. Por otra parte, es posible 
observar que el factor “a” presenta un comportamiento logarítmico hasta números de Reynolds 
de  210000,  mientras  que  de  este  punto  en  adelante  tiende  a  volverse  constante  con  un  valor 
promedio de 4.89. 
 
Por  lo  anterior,  es  evidente  que  es  necesario  reevaluar  el  límite  de  FTHL  y  la  ecuación  de 
Colebrook-White, ya que al re calcular la rugosidad con el factor “a” esta no se percibe, lo cual es 
evidente al tomar valores de cero o muy cercanos a cero. Este fenómeno se puede relacionar con 
el hecho de que los materiales de los cuales están hechas las tuberías hoy en día como el PVC, 
llegan a ser tan lisos que el análisis convencional de la hidráulica no se ajusta bien a las nuevas 
condiciones y características de las tuberías.  
 
Se sugieren realizar estudios experimentales posteriores con una tubería de diferente diámetro 
y sin uniones, con el fin de corroborar los resultados hallados hasta el momento, en la presente 
investigación y estudios anteriores. 
 
Finalmente, se sugiere plantear modificaciones a las ecuaciones usadas para el cálculo del factor 
de  fricción,  las  cuales  permitan  realizar  un  análisis  más  apropiado  de  la  rugosidad  para  los 
nuevos materiales de los cuales están fabricadas las tuberías en la actualidad. 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Modelación de flujo turbulento hidráulicamente liso en tuberías largas de 
PVC 

IAMB 2013-20   

 
 

66 

 

8. Bibliografía 

 

Nieto, L. (2011). Estudio de las ecuaciones que describen el flujo turbulento hidráulicamente liso: 
revisión del Diagrama de Moody y las ecuaciones de Colebrook-White y Blasius.
 Bogotá: Universidad 
de Los Andes, Tesis. 

Gacharná, S. C. (2011). Factores que favorecen la generación y crecimiento de algas en las redes de 
distribución de agua potable.
 Bogotá: Universidad de Los Andes, Tesis. 

Schlichting, H. (1979). Boundary-Layer Theory. McGraw Hill. 

White, F. (s.f). Fluid Mechanics (Fourth Edition ed.). (McGraw-Hill, Ed.) 

Mott, R. (2006). Mecánica de fluidos (Sexta edición ed.). México: Pearson Education. 

Flechas, R. (2010). Efecto del uso de la ecuación de Darcy-Weisbach vs la ecuación de Hazen-Williams 
sobre los costos de diseños optimizados en acueductos, teniendo en cuenta la rugosidad de las 
tuberías, línea del gradiente hidráulico y temperatura.
 Bogotá: Universidad de Los Andes, Tesis. 

Jiménez, L. (2012). Estudio sobre crecimiento de algas y cianobacterias y su efecto hidráulico en una 
tuber{ia de PVC de 6 pulgadas.
 Bogotá D.C: Universidad de los Andes. 

Universidad de Sevilla. (2007). Experiencias de Nikuradse. Valor del coeficiente de fricción según el 
régimen de funcionamiento.
 Obtenido de http://ocwus.us.es/ingenieria-agroforestal/hidraulica-y-
riegos/temario/Tema%202.Conducciones%20forzadas/tutorial_09.htm 

Orozco, S. (s.f). Fundamentos de flujo en tuberías. Recuperado el Diciembre de 2013, de 
http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/flujoentuberias/confinado/confinado.htm 

Saldarriaga, J. G. (2007). Hidráulica de Tuberías: Abastecimiento de Agua, Redes y Riegos. Bogotá D.C.: 
Alfaomega. 

 

 

 
 

 

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67 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ANEXO I

 

– RESULTADOS CÁLCULO DE 

Re, f, Ks, a, Ks’ 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Modelación de flujo turbulento hidráulicamente liso en tuberías largas de 
PVC 

IAMB 2013-20   

 

 

68 

 

CÁLCULOS PARA COEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES IGUAL A CERO (Km=0) 

5-Septiembre de 2013 (K

m

 =0) 

 

Promedios 

Mínimos 

Máximos  

 

 

Caudal (L/s)  ks(mm) 

f(-) 

Re(-) 

Delta Presión 

(mca) 

f (-) 

Re(-) 

f (-) 

Re(-) 

a prom (-)  Ks' (mm) 

10,80 

0,017 

0,019  80874,78 

0,123 

0,018  79166,24  0,021  80566,87 

3,28 

1,072E-16 

12,68 

0,045 

0,020  95124,35 

0,172 

0,019  93969,39  0,020  95435,11 

4,06 

0,000E+00 

14,08 

0,050 

0,019  105759,83 

0,210 

0,018  103277,89  0,021  105400,97 

4,32 

0,000E+00 

15,52 

0,049 

0,019  116578,04 

0,251 

0,018  115141,55  0,020  116249,22 

4,44 

2,358E-15 

17,09 

0,047 

0,019  128670,57 

0,298 

0,017  127149,60  0,020  128213,84 

4,50 

0,000E+00 

18,10 

0,050 

0,019  136306,85 

0,334 

0,018  134289,94  0,019  137385,38 

4,71 

0,000E+00 

20,26 

0,048 

0,018  152945,80 

0,411 

0,018  151062,39  0,019  152251,92 

4,86 

0,000E+00 

21,39 

0,045 

0,018  161649,15 

0,452 

0,017  157779,15  0,019  161010,73 

4,81 

5,360E-16 

23,90 

0,043 

0,018  180632,47 

0,553 

0,017  178581,36  0,018  180222,96 

4,91 

0,000E+00 

23,88 

0,044 

0,018  180732,01 

0,554 

0,017  178805,37  0,018  180120,07 

4,96 

2,144E-16 

25,25 

0,042 

0,018  191048,79 

0,613 

0,017  188903,47  0,018  191560,42 

5,01 

2,144E-16 

27,32 

0,044 

0,017  206754,08 

0,713 

0,017  201762,71  0,019  205242,63 

5,24 

5,360E-17 

19,07 

0,048 

0,018  144318,94 

0,367 

0,017  143035,49  0,019  145345,38 

4,74 

1,179E-15 

30,34 

0,038 

0,017  229618,78 

0,856 

0,016  227792,16  0,017  229362,71 

5,13 

6,967E-16 

31,47 

0,037 

0,017  239907,34 

0,915 

0,017  238262,16  0,017  239492,18 

5,19 

0,000E+00 

32,75 

0,037 

0,017  250335,92 

0,985 

0,016  248864,45  0,017  250006,17 

5,26 

0,000E+00 

34,21 

0,037 

0,017  261440,18 

1,070 

0,016  259962,14  0,017  262223,03 

5,37 

1,072E-16 

35,43 

0,037 

0,017  271432,95 

1,142 

0,016  269930,33  0,017  272155,15 

5,44 

1,608E-16 

36,52 

0,035 

0,017  279822,17 

1,205 

0,016  276593,36  0,017  279382,96 

5,42 

2,144E-16 

37,72 

0,034 

0,016  289034,13 

1,275 

0,016  286873,13  0,017  289623,39 

5,39 

3,462E-16 

 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Modelación de flujo turbulento hidráulicamente liso en tuberías largas de 
PVC 

IAMB 2013-20   

 

 

69 

 

12-Septiembre de 2013 (K

m

 =0) 

 

Promedios 

Mínimos  

Máximos 

 

 

Caudal (L/s)  ks(mm) 

f(-) 

Re(-) 

Delta Presión 

(mca) 

f (-) 

Re (-) 

f (-) 

Re(-) 

a prom (-)  ks'(mm) 

38,15 

0,034 

0,016  290166,49 

1,293 

0,013  230900,47  0,016  330215,00 

5,40 

0,00000 

38,92 

0,029 

0,016  297481,43 

1,316 

0,008  236992,97  0,016  334238,73 

5,05 

9,14E-16 

39,22 

0,027 

0,016  299768,04 

1,344 

0,016  298142,30  0,016  305300,92 

4,93 

  

39,66 

0,028 

0,016  303905,01 

1,378 

0,016  302575,60  0,016  305239,97 

5,05 

3,22E-16 

40,89 

0,027 

0,016  313329,72 

1,455 

0,016  310583,48  0,016  313849,64 

5,04 

  

41,42 

0,027 

0,016  317390,31 

1,489 

0,016  313023,44  0,016  318104,62 

5,04 

6,70E-16 

41,84 

0,028 

0,016  322184,52 

1,521 

0,016  320298,99  0,016  324414,15 

5,14 

6,43E-16 

42,19 

0,027 

0,016  324496,76 

1,541 

0,016  323154,78  0,016  324619,14 

5,10 

1,07E-16 

42,51 

0,027 

0,016  327372,50 

1,566 

0,016  325709,64  0,016  327434,24 

5,16 

3,48E-16 

42,52 

0,027 

0,016  327451,01 

1,566 

0,016  326067,94  0,016  327691,46 

5,14 

7,50E-16 

43,09 

0,027 

0,016  331807,86 

1,604 

0,016  329872,59  0,016  332928,76 

5,15 

4,52E-16 

43,79 

0,027 

0,016  337208,52 

1,652 

0,016  335670,36  0,016  335810,86 

5,16 

  

44,25 

0,027 

0,016  340728,99 

1,686 

0,016  339078,46  0,016  341043,22 

5,21 

  

44,54 

0,027 

0,016  344698,33 

1,705 

0,016  343292,17  0,016  344729,47 

5,21 

  

45,10 

0,026 

0,016  348545,77 

1,741 

0,015  344722,28  0,016  351859,58 

5,17 

  

45,49 

0,026 

0,016  352001,69 

1,771 

0,015  350768,47  0,016  351160,43 

5,22 

5,09E-16 

45,95 

0,027 

0,016  355621,77 

1,807 

0,015  353890,03  0,016  356196,98 

5,26 

  

 

 

 

 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Modelación de flujo turbulento hidráulicamente liso en tuberías largas de 
PVC 

IAMB 2013-20   

 

 

70 

 

17-Septiembre de 2013 (K

m

 =0) 

 

Promedios 

Mínimos 

Máximos 

 

 

Caudal (L/s)  ks(mm) 

f(-) 

Re(-) 

Delta Presión 

(mca) 

f (-) 

Re (-) 

F (-) 

Re (-) 

a prom (-)  ks'(mm) 

49,145 

0,022 

0,015  361690,505 

2,029 

0,015  360282,324  0,016  361065,508 

4,879 

0,00000 

47,970 

0,023 

0,015  353944,015 

1,945 

0,015  350368,846  0,016  355801,721 

4,922 

2,15E-16 

47,034 

0,023 

0,016  346984,403 

1,876 

0,015  331651,896  0,016  331651,896 

4,920 

1,34E-16 

44,818 

0,023 

0,016  331529,085 

1,710 

0,015  329702,036  0,016  331681,536 

4,785 

  

42,495 

0,024 

0,016  315140,223 

1,554 

0,015  313651,941  0,016  315265,534 

4,802 

  

39,951 

0,024 

0,016  296272,558 

1,386 

0,016  294846,830  0,016  296073,116 

4,715 

2,69E-16 

35,629 

0,026 

0,016  264225,315 

1,126 

0,016  262594,029  0,017  264076,032 

4,670 

3,23E-16 

33,248 

0,028 

0,016  246566,953 

0,993 

0,016  245080,643  0,017  247116,389 

4,659 

  

31,023 

0,028 

0,017  230065,238 

0,874 

0,016  228370,846  0,017  228789,531 

4,582 

  

26,601 

0,032 

0,017  197274,093 

0,661 

0,017  195944,027  0,018  197529,436 

4,513 

  

24,386 

0,034 

0,017  180848,402 

0,566 

0,016  179270,712  0,019  182794,009 

4,507 

1,07E-16 

21,868 

0,035 

0,018  162993,677 

0,462 

0,017  161196,655  0,018  162953,388 

4,392 

5,92E-16 

19,571 

0,039 

0,018  145874,504 

0,379 

0,018  144083,320  0,019  145189,527 

4,382 

1,13E-15 

16,855 

0,041 

0,019  125629,960 

0,288 

0,018  111635,722  0,019  111635,722 

4,259 

2,30E-16 

14,963 

0,040 

0,019  111525,456 

0,231 

0,018  90909,256  0,020  90909,256 

4,078 

  

12,609 

0,034 

0,019  93984,064 

0,167 

0,018  88912,799  0,021  92445,622 

3,756 

  

10,404 

0,047 

0,020  77745,300 

0,119 

0,017  73072,563  0,023  79844,445 

3,884 

  

7,914 

-0,004 

0,020  59140,380 

0,068 

0,014  54763,590  0,025  57278,598 

2,849 

  

13,933 

0,041 

0,019  103849,845 

0,203 

0,018  100801,568  0,021  102684,781 

4,028 

  

17,768 

0,040 

0,018  132435,673 

0,318 

0,018  130484,676  0,019  132907,887 

4,324 

  

 

 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Modelación de flujo turbulento hidráulicamente liso en tuberías largas de 
PVC 

IAMB 2013-20   

 

 

71 

 

19-Septiembre de 2013 (K

m

=0) 

 

Promedios 

Mínimos 

Máximos 

 

 

Caudal (L/s)  k

s

(mm) 

f(-) 

Re(-) 

Delta Presión 

(mca) 

f (-) 

Re (-) 

f (-) 

Re (-) 

a prom(-)  ks'(mm) 

15,927 

0,037 

0,019  117517,578 

0,259 

0,018  114099,341  0,020  118338,068 

4,067 

0,00000 

18,292 

0,038 

0,018  135306,788 

0,335 

0,018  132478,472  0,019  136048,906 

4,269 

  

20,412 

0,041 

0,018  151442,859 

0,412 

0,017  147745,745  0,019  172758,169 

4,524 

  

23,437 

0,032 

0,017  173806,411 

0,523 

0,015  171434,977  0,018  172748,699 

4,354 

2,41E-16 

25,980 

0,032 

0,017  193154,280 

0,633 

0,017  190045,661  0,018  193962,456 

4,505 

  

28,565 

0,029 

0,017  212911,845 

0,750 

0,016  209919,477  0,017  212987,805 

4,483 

1,13E-15 

31,355 

0,029 

0,017  234302,070 

0,892 

0,016  231594,562  0,017  234103,889 

4,641 

5,36E-17 

33,596 

0,027 

0,016  252315,050 

1,009 

0,016  249819,733  0,017  251088,220 

4,637 

7,50E-16 

35,460 

0,026 

0,016  266315,828 

1,113 

0,016  263385,909  0,017  265344,531 

4,675 

  

36,907 

0,028 

0,016  278579,191 

1,205 

0,016  275619,363  0,017  279462,243 

4,867 

  

38,737 

0,027 

0,016  292393,670 

1,315 

0,016  290266,393  0,016  292622,127 

4,879 

  

40,354 

0,026 

0,016  305364,804 

1,416 

0,016  303119,011  0,016  304848,291 

4,903 

  

41,826 

0,026 

0,016  316499,076 

1,513 

0,016  313820,933  0,016  316723,132 

4,941 

  

43,168 

0,025 

0,016  327473,950 

1,599 

0,015  323950,440  0,016  338586,913 

4,918 

1,07E-16 

44,369 

0,024 

0,016  336588,097 

1,682 

0,015  333464,473  0,016  348042,729 

4,943 

1,32E-15 

45,521 

0,023 

0,015  346188,674 

1,754 

0,015  343033,858  0,016  345638,337 

4,854 

1,88E-16 

46,518 

0,022 

0,015  353769,537 

1,826 

0,015  350616,212  0,016  354860,952 

4,878 

  

47,437 

0,022 

0,015  361660,237 

1,889 

0,015  358157,396  0,016  361536,787 

4,866 

  

46,642 

0,020 

0,015  366306,432 

1,811 

0,015  365204,173  0,015  366295,498 

4,725 

2,95E-16 

47,921 

0,019 

0,015  377272,721 

1,899 

0,015  375922,154  0,015  377238,172 

4,697 

8,03E-16 

 

 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Modelación de flujo turbulento hidráulicamente liso en tuberías largas de 
PVC 

IAMB 2013-20   

 

 

72 

 

24-Septiembre de 2013 (K

m

 =0) 

 

Promedios 

Mínimos 

Máximos 

 

 

Caudal (L/s)  k

s

 (mm) 

f(-) 

Re(-) 

Delta Presión 

(mca) 

f (-) 

Re(-) 

f (-) 

Re(-) 

a prom(-)  ks'(mm) 

8,320 

-0,067 

0,018  63275,928 

0,068 

0,016  61817,264  0,020  63511,770 

1,809 

0,00000 

11,411 

-0,001 

0,019  86783,104 

0,132 

0,018  85907,858  0,019  86192,651 

2,889 

  

14,590 

0,025 

0,018  111867,510 

0,214 

0,017  110468,857  0,020  136073,127 

3,639 

  

17,619 

0,031 

0,018  135335,723 

0,306 

0,017  134249,075  0,019  135732,841 

4,024 

  

20,625 

0,032 

0,018  158815,060 

0,410 

0,017  158040,075  0,018  159304,468 

4,224 

  

23,181 

0,031 

0,017  178500,684 

0,509 

0,016  177351,943  0,018  178962,568 

4,364 

1,61E-16 

24,593 

0,031 

0,017  189375,260 

0,568 

0,017  187991,787  0,018  188990,480 

4,428 

4,29E-16 

27,215 

0,030 

0,017  209564,954 

0,684 

0,016  207931,056  0,017  209600,455 

4,519 

  

30,078 

0,028 

0,017  232186,964 

0,819 

0,016  231125,271  0,017  250059,136 

4,560 

  

32,547 

0,025 

0,016  251864,037 

0,943 

0,016  250133,880  0,017  252141,816 

4,538 

2,14E-16 

34,773 

0,026 

0,016  269088,127 

1,070 

0,016  267671,924  0,016  269117,322 

4,701 

  

36,812 

0,025 

0,016  285576,628 

1,186 

0,016  284159,753  0,016  286694,153 

4,722 

4,30E-16 

38,568 

0,023 

0,016  299198,515 

1,285 

0,016  297606,619  0,016  298350,966 

4,651 

4,03E-16 

40,062 

0,023 

0,016  311555,327 

1,378 

0,015  310034,138  0,016  321490,303 

4,699 

4,29E-16 

41,118 

0,023 

0,016  320554,359 

1,446 

0,015  318715,851  0,016  329792,528 

4,728 

  

42,267 

0,022 

0,016  329512,131 

1,521 

0,015  328312,957  0,016  328871,892 

4,753 

  

43,235 

0,022 

0,015  337887,016 

1,583 

0,015  336341,959  0,016  338706,296 

4,744 

2,68E-17 

44,182 

0,021 

0,015  346138,956 

1,645 

0,015  344430,163  0,016  345722,330 

4,746 

  

45,042 

0,021 

0,015  352875,703 

1,703 

0,015  351067,514  0,016  352977,481 

4,742 

2,42E-16 

45,789 

0,020 

0,015  359609,542 

1,752 

0,015  358253,753  0,015  359970,235 

4,725 

9,63E-16 

 

 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Modelación de flujo turbulento hidráulicamente liso en tuberías largas de 
PVC 

IAMB 2013-20   

 

 

73 

 

27-Septiembre de 2013 (K

m

 =0) 

 

Promedios 

Mínimos 

Máximos 

 

 

Caudal (L/s)  k

s

 (mm) 

f(-) 

Re(-) 

Delta Presión 

(mca) 

f (-) 

Re(-) 

f (-) 

Re(-) 

a prom(-)  ks'(mm) 

8,492 

0,010 

0,020  64097,011 

0,079 

0,014  62360,534  0,026  64133,688 

3,086 

0,00000 

11,618 

0,041 

0,020  87693,793 

0,145 

0,018  86398,215  0,021  88103,289 

3,858 

2,69E-16 

14,550 

0,050 

0,019  109902,488 

0,223 

0,018  108273,988  0,021  132663,847 

4,384 

  

17,557 

0,044 

0,019  132858,866 

0,312 

0,018  131821,370  0,019  132851,390 

4,455 

  

20,158 

0,040 

0,018  152535,520 

0,401 

0,017  151521,216  0,019  152553,572 

4,497 

  

22,602 

0,038 

0,018  171463,912 

0,494 

0,017  170489,399  0,018  171215,130 

4,601 

1,07E-16 

24,682 

0,036 

0,017  187708,295 

0,579 

0,017  186363,804  0,018  187622,052 

4,666 

  

27,256 

0,033 

0,017  208316,351 

0,692 

0,016  206716,851  0,018  208307,567 

4,694 

  

29,757 

0,031 

0,017  227436,662 

0,810 

0,016  226236,638  0,017  228456,531 

4,690 

1,02E-15 

31,892 

0,029 

0,017  244359,317 

0,917 

0,016  243249,456  0,017  244691,619 

4,698 

9,68E-16 

34,171 

0,028 

0,016  261819,495 

1,042 

0,016  260641,153  0,017  261655,687 

4,782 

  

36,126 

0,029 

0,016  278179,215 

1,159 

0,016  276629,317  0,017  277031,953 

4,960 

  

37,766 

0,028 

0,016  290806,545 

1,255 

0,016  289206,196  0,016  290845,001 

4,941 

  

39,362 

0,027 

0,016  303102,937 

1,352 

0,016  301471,187  0,016  314559,118 

4,943 

8,58E-16 

40,643 

0,026 

0,016  313742,707 

1,432 

0,016  311952,360  0,016  326509,890 

4,956 

  

42,160 

0,025 

0,016  326254,923 

1,530 

0,016  324034,138  0,016  325836,393 

4,971 

  

43,646 

0,025 

0,016  337752,820 

1,629 

0,015  335984,235  0,016  337041,636 

4,982 

2,95E-16 

45,254 

0,023 

0,016  351062,093 

1,736 

0,015  349549,777  0,016  350481,763 

4,960 

  

46,695 

0,023 

0,015  362240,743 

1,841 

0,015  360673,189  0,016  362355,626 

5,020 

2,68E-17 

47,557 

0,023 

0,015  369843,170 

1,901 

0,015  368788,701  0,016  369579,077 

5,000 

2,81E-16 

 

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/193b941d4f9db3bfec3aeaab9636c8f7/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Modelación de flujo turbulento hidráulicamente liso en tuberías largas de 
PVC 

IAMB 2013-20   

 

 

74 

 

1-Octubre de 2013 (K

m

 =0) 

 

Promedios 

Mínimos 

Máximos 

 

 

Caudal (L/s)  k

s

 (mm) 

f(-) 

Re(-) 

Delta Presión 

(mca) 

f (-) 

Re(-) 

f (-) 

Re (-) 

a prom (-)  ks'(mm) 

9,046 

-0,045 

0,018  69308,853 

0,081 

0,015  68150,354  0,022  69565,264 

2,105 

  

13,338 

0,012 

0,018  102198,218 

0,178 

0,017  100787,967  0,020  101975,700 

3,238 

7,01E-16 

17,159 

0,027 

0,018  132242,214 

0,290 

0,017  131057,655  0,019  166210,386 

3,859 

  

21,666 

0,030 

0,017  166831,832 

0,448 

0,017  165358,300  0,018  166119,132 

4,218 

  

24,216 

0,030 

0,017  186469,382 

0,550 

0,017  185539,693  0,018  186148,939 

4,355 

  

27,114 

0,030 

0,017  209305,949 

0,678 

0,016  207735,617  0,017  209053,826 

4,494 

5,90E-16 

29,714 

0,027 

0,017  229372,006 

0,800 

0,016  228077,356  0,017  228938,446 

4,512 

  

31,568 

0,027 

0,016  243689,190 

0,894 

0,016  242521,236  0,017  244509,268 

4,568 

  

33,600 

0,025 

0,016  260011,677 

1,001 

0,016  258681,811  0,016  259889,080 

4,586 

8,58E-16 

35,453 

0,025 

0,016  274355,074 

1,106 

0,016  272618,587  0,016  274663,432 

4,667 

  

36,972 

0,024 

0,016  286110,517 

1,193 

0,016  284437,681  0,016  286452,938 

4,674 

  

38,346 

0,024 

0,016  296741,224 

1,275 

0,016  295217,884  0,016  296513,867 

4,700 

  

39,976 

0,024 

0,016  309354,486 

1,378 

0,016  307935,720  0,016  308160,343 

4,757 

  

41,866 

0,023 

0,016  324782,822 

1,499 

0,015  323381,251  0,016  334444,182 

4,788 

4,56E-16 

43,122 

0,023 

0,016  334526,218 

1,581 

0,015  332699,400  0,016  345033,906 

4,802 

2,14E-16 

44,437 

0,023 

0,016  344724,196 

1,677 

0,015  342538,256  0,016  345174,693 

4,908 

1,08E-16 

45,482 

0,023 

0,015  352832,146 

1,748 

0,015  351244,372  0,016  353953,392 

4,906 

2,41E-16 

46,340 

0,022 

0,015  359487,443 

1,808 

0,015  358095,043  0,016  360043,471 

4,906 

  

47,329 

0,022 

0,015  367158,670 

1,878 

0,015  365773,636  0,016  367865,275 

4,909 

2,68E-17 

48,134 

0,021 

0,015  373404,601 

1,935 

0,015  371798,386  0,015  373527,105 

4,895 

5,62E-16 

 

 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Modelación de flujo turbulento hidráulicamente liso en tuberías largas de 
PVC 

IAMB 2013-20   

 

 

75 

 

3-Octubre de 2013 (K

m

 =0) 

 

Promedios 

Mínimos 

Máximos 

 

 

Caudal (L/s)  k

s

 (mm) 

f(-) 

Re(-) 

Delta Presión 

(mca) 

f (-) 

Re (-) 

f (-) 

Re (-) 

a prom (-)  ks'(mm) 

47,245 

0,020 

0,015  357506,244 

1,867 

0,015  353914,438  0,016  359614,065 

4,713 

  

48,653 

0,019 

0,015  368159,469 

1,966 

0,015  365347,231  0,015  367716,205 

4,687 

  

49,122 

0,019 

0,015  372564,743 

1,999 

0,015  349265,882  0,015  349265,882 

4,699 

4,02E-16 

45,811 

0,021 

0,015  348397,058 

1,763 

0,015  344936,473  0,016  349728,837 

4,708 

2,68E-17 

44,336 

0,022 

0,016  338022,706 

1,667 

0,015  335768,317  0,016  338120,580 

4,791 

2,68E-16 

43,131 

0,022 

0,016  328829,887 

1,583 

0,015  326132,295  0,016  327904,636 

4,734 

  

40,661 

0,024 

0,016  310775,764 

1,426 

0,015  309056,434  0,016  311580,831 

4,789 

4,02E-16 

38,696 

0,025 

0,016  295760,378 

1,306 

0,016  294512,433  0,016  295570,627 

4,808 

  

36,580 

0,026 

0,016  280278,626 

1,177 

0,016  278521,919  0,016  279558,772 

4,772 

  

34,395 

0,027 

0,016  263543,140 

1,051 

0,016  262238,703  0,016  263534,541 

4,710 

0,00000 

32,222 

0,028 

0,016  246886,224 

0,932 

0,016  245699,427  0,017  247142,435 

4,645 

  

28,965 

0,030 

0,017  222483,271 

0,768 

0,016  221321,329  0,017  222901,629 

4,602 

  

26,598 

0,030 

0,017  204813,396 

0,655 

0,016  202925,464  0,017  204381,875 

4,468 

7,50E-16 

24,071 

0,029 

0,017  185350,377 

0,544 

0,017  167216,492  0,018  167216,492 

4,316 

  

21,773 

0,030 

0,017  167659,279 

0,452 

0,017  143874,568  0,018  143874,568 

4,212 

  

18,804 

0,031 

0,018  144796,725 

0,345 

0,017  143687,592  0,019  144892,639 

4,096 

8,07E-16 

16,139 

0,032 

0,018  124580,955 

0,261 

0,018  123469,855  0,019  124209,651 

3,952 

0,00E+00 

13,655 

0,027 

0,019  105673,101 

0,190 

0,018  104699,042  0,019  106009,444 

3,671 

  

11,125 

0,018 

0,019  86089,632 

0,129 

0,018  84940,926  0,021  86539,534 

3,324 

  

8,417 

-0,006 

0,020  65136,445 

0,076 

0,016  63957,850  0,022  65251,591 

2,852 

2,25E-15 

 

 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Modelación de flujo turbulento hidráulicamente liso en tuberías largas de 
PVC 

IAMB 2013-20   

 

 

76 

 

8-Octubre de 2013 (K

m

 =0) 

 

Promedios 

Mínimos 

Máximos 

 

 

Caudal (L/s)  k

s

 (mm) 

f(-) 

Re(-) 

Delta Presión 

(mca) 

f (-) 

Re (-) 

f (-) 

Re(-) 

a prom (-)  ks'(mm) 

12,411 

-0,017 

0,018  94386,938 

0,148 

0,017  93704,788  0,019  94606,034 

2,513 

0,00000 

15,583 

0,014 

0,018  119398,144 

0,237 

0,017  118499,995  0,019  119432,795 

3,357 

8,07E-16 

19,310 

0,024 

0,018  148037,097 

0,358 

0,017  146956,184  0,018  173029,603 

3,819 

1,07E-15 

22,654 

0,028 

0,017  173148,006 

0,485 

0,017  171752,228  0,018  172857,075 

4,184 

  

26,314 

0,029 

0,017  201620,549 

0,642 

0,017  200733,138  0,017  202050,376 

4,430 

2,69E-16 

29,252 

0,029 

0,017  224131,747 

0,781 

0,016  222868,018  0,017  223622,115 

4,554 

  

31,915 

0,028 

0,016  245149,030 

0,917 

0,016  243694,168  0,017  245329,805 

4,676 

1,08E-16 

34,245 

0,028 

0,016  262388,620 

1,046 

0,016  260817,658  0,017  262159,940 

4,781 

  

36,349 

0,026 

0,016  278514,502 

1,163 

0,016  276455,723  0,016  278213,030 

4,747 

  

38,233 

0,025 

0,016  292949,624 

1,273 

0,016  291561,197  0,016  292790,905 

4,737 

5,92E-16 

39,983 

0,025 

0,016  307882,056 

1,383 

0,016  306526,084  0,016  308196,778 

4,818 

  

41,787 

0,024 

0,016  323365,208 

1,499 

0,016  321636,987  0,016  323370,256 

4,858 

  

43,172 

0,023 

0,016  333257,554 

1,587 

0,015  332152,211  0,016  333993,243 

4,820 

1,61E-16 

44,337 

0,022 

0,016  343099,780 

1,666 

0,015  341520,291  0,016  352112,049 

4,836 

  

45,483 

0,023 

0,015  351969,023 

1,749 

0,015  350455,880  0,016  362222,134 

4,901 

  

46,662 

0,022 

0,015  361095,301 

1,829 

0,015  359637,175  0,016  360061,549 

4,876 

2,16E-16 

47,319 

0,021 

0,015  367083,473 

1,874 

0,015  365438,833  0,016  367088,550 

4,859 

2,42E-16 

48,167 

0,021 

0,015  373665,246 

1,937 

0,015  371926,507  0,015  373364,436 

4,888 

1,88E-16 

48,746 

0,021 

0,015  380022,958 

1,980 

0,015  378100,444  0,015  378297,018 

4,913 

  

49,253 

0,021 

0,015  383031,822 

2,018 

0,015  380678,983  0,015  381114,361 

4,919 

1,61E-16 

 

 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Modelación de flujo turbulento hidráulicamente liso en tuberías largas de 
PVC 

IAMB 2013-20   

 

 

77 

 

17-Octubre de 2013 (K

m

 =0) 

 

Promedios 

Mínimos 

Máximos 

 

 

Caudal (L/s)  k

s

 (mm) 

f(-) 

Re(-) 

Delta Presión 

(mca) 

f (-) 

Re (-) 

f (-) 

Re(-) 

a prom (-)  ks'(mm) 

9,516 

-0,081 

0,017  70570,519 

0,083 

0,014  67823,785  0,020  71722,453 

1,477 

0,00000 

12,592 

-0,008 

0,018  93858,141 

0,155 

0,016  90579,606  0,020  94099,012 

2,721 

3,23E-16 

16,870 

0,027 

0,018  125742,541 

0,282 

0,017  123283,753  0,019  126735,132 

3,795 

  

20,500 

0,031 

0,018  153189,282 

0,407 

0,017  151196,663  0,018  152683,110 

4,145 

  

23,442 

0,033 

0,017  174726,100 

0,524 

0,017  172928,407  0,018  174218,375 

4,406 

2,69E-16 

26,228 

0,033 

0,017  196487,531 

0,645 

0,017  194521,009  0,018  195960,605 

4,570 

  

28,717 

0,032 

0,017  214587,601 

0,763 

0,016  212404,617  0,017  214914,037 

4,687 

2,10E-32 

31,662 

0,031 

0,017  237787,839 

0,913 

0,016  236104,697  0,017  236767,086 

4,789 

8,04E-16 

33,415 

0,029 

0,016  250954,505 

1,005 

0,016  248992,079  0,017  248992,079 

4,784 

  

35,506 

0,027 

0,016  267328,097 

1,120 

0,016  264784,714  0,017  266922,519 

4,765 

  

37,261 

0,027 

0,016  281247,974 

1,222 

0,016  278403,289  0,017  283701,649 

4,793 

8,34E-16 

38,762 

0,026 

0,016  292576,939 

1,316 

0,016  290131,629  0,016  293490,713 

4,862 

3,50E-16 

40,090 

0,026 

0,016  302608,043 

1,399 

0,016  300520,064  0,016  303782,654 

4,882 

4,03E-16 

41,659 

0,024 

0,016  315238,066 

1,496 

0,015  312290,967  0,016  327338,346 

4,837 

  

43,233 

0,024 

0,016  327148,458 

1,602 

0,015  324850,578  0,016  337165,429 

4,887 

3,78E-16 

44,524 

0,024 

0,016  336914,759 

1,691 

0,015  334235,561  0,016  335292,566 

4,919 

5,36E-17 

45,815 

0,023 

0,015  346684,277 

1,777 

0,015  344163,697  0,016  345649,342 

4,868 

1,61E-16 

47,389 

0,023 

0,015  358595,626 

1,893 

0,015  355910,468  0,016  359821,673 

4,921 

0,00000 

48,755 

0,022 

0,015  368931,794 

1,991 

0,015  365041,845  0,016  367073,821 

4,911 

3,50E-16 

49,393 

0,022 

0,015  374696,330 

2,038 

0,015  371507,361  0,016  372968,064 

4,913 

5,22E-16 

 

 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Modelación de flujo turbulento hidráulicamente liso en tuberías largas de 
PVC 

IAMB 2013-20   

 

 

78 

 

18 - Octubre de 2013 (K

m

 =0) 

 

Promedios 

Mínimos 

Máximos 

 

 

Caudal (L/s)  k

s

 (mm) 

f(-) 

Re(-) 

Delta Presión 

(mca) 

f (-) 

Re(-) 

f máx 

Re 

a prom  ks'(mm) 

9.740 

-0.027 

0.019  69868.644 

0.097 

0.017  68732.331  0.020  69500.895 

2.404 

0.00000 

14.075 

0.026 

0.019  100961.971 

0.203 

0.018  99683.143  0.020  100918.305  3.597 

3.23E-16 

17.815 

0.033 

0.018  127873.348 

0.318 

0.017  125972.804  0.019  153399.993  4.025 

  

21.253 

0.035 

0.018  152845.384 

0.441 

0.017  151891.528  0.018  153570.996  4.305 

5.40E-16 

23.366 

0.034 

0.018  168037.705 

0.524 

0.017  166915.871  0.018  167771.266  4.383 

  

25.472 

0.033 

0.017  183184.187 

0.614 

0.017  181897.716  0.018  182772.621  4.454 

  

27.742 

0.031 

0.017  200544.704 

0.717 

0.017  197401.097  0.018  199652.223  4.513 

4.29E-16 

29.809 

0.030 

0.017  216040.779 

0.817 

0.016  212953.638  0.018  219800.469  4.577 

  

32.093 

0.030 

0.017  234391.175 

0.937 

0.016  231944.007  0.017  232656.488  4.698 

3.23E-16 

33.807 

0.028 

0.016  246274.782 

1.028 

0.016  244672.452  0.017  246336.758  4.677 

2.15E-16 

35.665 

0.029 

0.016  260480.276 

1.137 

0.016  258872.359  0.017  260795.361  4.797 

2.69E-16 

37.161 

0.028 

0.016  272094.824 

1.227 

0.016  270758.214  0.017  272315.657  4.868 

  

38.577 

0.028 

0.016  282469.455 

1.313 

0.016  281241.983  0.016  283226.892  4.877 

6.33E-32 

39.859 

0.027 

0.016  291857.628 

1.394 

0.016  290521.534  0.016  306951.477  4.890 

1.07E-16 

41.710 

0.026 

0.016  306976.025 

1.512 

0.016  305476.570  0.016  321315.487  4.915 

  

43.482 

0.025 

0.016  320830.358 

1.627 

0.016  319335.602  0.016  319335.602  4.889 

9.44E-16 

45.267 

0.024 

0.016  333995.964 

1.750 

0.015  332259.245  0.016  334516.737  4.892 

3.23E-16 

47.039 

0.024 

0.016  347957.675 

1.879 

0.015  346338.961  0.016  348614.131  4.952 

  

48.691 

0.023 

0.015  361091.271 

1.999 

0.015  359474.358  0.016  360567.914  4.964 

5.38E-17 

49.990 

0.023 

0.015  370726.760 

2.099 

0.015  367938.848  0.016  368913.821  4.999 

  

 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Modelación de flujo turbulento hidráulicamente liso en tuberías largas de 
PVC 

IAMB 2013-20   

 

 

79 

 

2-Diciembre de 2013 (K

m

 =0) 

 

Promedios 

Mínimos 

Máximos 

 

Caudal (L/s)  k

s

 (mm) 

f(-) 

Re(-) 

Delta Presión 

(mca) 

f (-) 

Re(-) 

f (-) 

Re(-) 

a prom(-)  ks'(mm) 

14.164 

-0.010 

0.017  103713.535 

0.192 

0.017  102532.788  0.018  103650.953 

2.649 

0.00000 

17.291 

0.016 

0.018  125958.614 

0.290 

0.017  124418.668  0.018  125699.551 

3.435 

2.69E-16 

21.740 

0.028 

0.017  159246.398 

0.452 

0.017  158004.261  0.018  178625.453 

4.049 

  

24.439 

0.031 

0.017  178946.658 

0.565 

0.017  177460.896  0.018  178658.016 

4.331 

3.78E-16 

27.144 

0.031 

0.017  198753.226 

0.686 

0.016  197744.322  0.017  199690.409 

4.476 

  

31.183 

0.031 

0.017  228910.792 

0.891 

0.016  225357.975  0.017  229645.376 

4.753 

0.00E+00 

34.122 

0.030 

0.017  250484.311 

1.050 

0.016  249116.309  0.017  250081.183 

4.822 

  

36.696 

0.028 

0.016  270072.222 

1.197 

0.016  268706.290  0.017  270016.512 

4.843 

1.18E-15 

38.799 

0.027 

0.016  285548.635 

1.324 

0.016  284359.525  0.016  284575.599 

4.849 

  

40.287 

0.026 

0.016  297254.368 

1.417 

0.015  296192.413  0.016  297404.695 

4.867 

  

41.625 

0.026 

0.016  307903.714 

1.506 

0.016  306017.694  0.016  307435.833 

4.928 

5.38E-17 

42.630 

0.026 

0.016  316139.404 

1.574 

0.016  314786.338  0.016  315546.889 

4.972 

1.61E-16 

43.606 

0.026 

0.016  323381.060 

1.642 

0.016  322166.942  0.016  323764.719 

5.017 

  

45.018 

0.026 

0.016  333856.253 

1.744 

0.016  332215.364  0.016  343778.226 

5.079 

  

46.183 

0.026 

0.016  343366.795 

1.826 

0.016  341692.534  0.016  349840.415 

5.100 

5.09E-16 

47.016 

0.025 

0.016  350437.597 

1.883 

0.015  346460.125  0.016  349701.802 

5.071 

  

48.126 

0.026 

0.016  358712.683 

1.974 

0.015  356355.788  0.016  357320.060 

5.211 

3.76E-16 

48.362 

0.026 

0.016  360470.424 

1.994 

0.015  352577.883  0.016  358094.110 

5.235 

1.61E-16 

48.901 

0.026 

0.016  364487.089 

2.036 

0.015  360708.201  0.016  360934.306 

5.258 

  

48.782 

0.026 

0.016  364524.856 

2.031 

0.015  361845.577  0.016  363411.251 

5.320 

1.20E-16 

 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Modelación de flujo turbulento hidráulicamente liso en tuberías largas de 
PVC 

IAMB 2013-20   

 

 

80 

 

3-Diciembre de 2013 (K

m

 =0) 

 

Promedios 

Mínimos 

Máximos 

 

 

Caudal (L/s)  k

s

 (mm) 

f(-) 

Re(-) 

Delta Presión(mca)  f (-) 

Re(-) 

f (-) 

Re(-) 

a prom(-)  ks'(mm) 

9,242 

-0,037  0,019  66463,804 

0,086 

0,015  65355,223  0,022  68186,833 

2,284 

0,00000 

12,631 

0,017 

0,019  90840,288 

0,164 

0,017  89457,478  0,020  89562,878 

3,311 

  

15,090 

0,029 

0,019  108524,862 

0,232 

0,017  107129,747  0,020  123456,262 

3,737 

  

17,133 

0,032 

0,018  123213,030 

0,295 

0,018  122087,326  0,019  123661,190 

3,954 

9,17E-16 

20,109 

0,039 

0,018  144988,902 

0,401 

0,018  143753,068  0,019  145965,156 

4,377 

  

23,048 

0,039 

0,018  166182,734 

0,517 

0,017  164611,615  0,018  165997,964 

4,595 

2,15E-16 

25,312 

0,040 

0,018  182504,980 

0,616 

0,017  178291,124  0,018  180148,767 

4,804 

  

27,465 

0,034 

0,017  198539,415 

0,708 

0,016  192937,280  0,018  200578,155 

4,661 

1,08E-16 

29,608 

0,037 

0,017  214030,954 

0,821 

0,016  209335,857  0,018  217293,816 

4,970 

4,30E-16 

31,620 

0,036 

0,017  229166,562 

0,927 

0,016  225719,845  0,018  229374,499 

5,038 

3,23E-16 

33,559 

0,034 

0,017  243219,442 

1,031 

0,016  240616,862  0,018  242901,951 

5,030 

  

35,144 

0,032 

0,017  255362,550 

1,119 

0,016  253809,297  0,017  254262,740 

5,015 

3,76E-16 

36,614 

0,032 

0,016  266044,320 

1,207 

0,016  264533,772  0,017  266001,092 

5,062 

  

38,045 

0,032 

0,016  277147,049 

1,297 

0,016  275892,088  0,017  285350,690 

5,163 

0,00E+00 

39,251 

0,030 

0,016  285934,601 

1,366 

0,016  284603,231  0,016  295384,712 

5,059 

5,38E-17 

40,493 

0,030 

0,016  295738,714 

1,450 

0,016  294591,171  0,016  295346,221 

5,158 

5,40E-17 

41,478 

0,030 

0,016  302933,245 

1,516 

0,016  301248,003  0,016  302576,578 

5,184 

  

42,597 

0,030 

0,016  311904,403 

1,592 

0,016  310829,006  0,016  311413,045 

5,229 

  

43,776 

0,029 

0,016  320532,172 

1,674 

0,016  319286,244  0,016  321177,401 

5,260 

0,00E+00 

44,851 

0,028 

0,016  328367,323 

1,745 

0,016  326845,423  0,016  328100,197 

5,212 

9,63E-16 

45,716 

0,028 

0,016  328368,592 

1,745 

0,016  326845,423  0,016  327938,123 

5,210 

1,04E-15 

46,387 

0,028 

0,016  328371,150 

1,745 

0,016  326845,423  0,016  328028,895 

5,208 

1,04E-15 

46,925 

0,028 

0,016  328373,782 

1,745 

0,016  326845,423  0,016  328140,200 

5,207 

1,04E-15 

47,858 

0,028 

0,016  328376,713 

1,745 

0,016  326845,423  0,016  328198,586 

5,206 

9,63E-16 

48,746 

0,028 

0,016  328378,841 

1,745 

0,016  326845,423  0,016  328433,383 

5,205 

9,63E-16 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/193b941d4f9db3bfec3aeaab9636c8f7/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Modelación de flujo turbulento hidráulicamente liso en tuberías largas de 
PVC 

IAMB 2013-20   

 

 

81 

 

 

4-Diciembre de 2013 (K

m

 =0) 

 

Promedios 

Mínimos 

Máximos 

 

 

Caudal (L/s)  k

s

 (mm) 

f(-) 

Re(-) 

Delta Presión 

(mca) 

f (-) 

Re (-) 

f (-) 

Re(-) 

a prom(-)  ks'(mm) 

5,517 

-0,314 

0,013  39369,910 

0,021 

0,010  37677,216  0,016  39025,786 

0,211 

  

9,209 

-0,042 

0,018  66057,300 

0,085 

0,016  64646,840  0,024  67634,023 

2,190 

  

12,243 

0,013 

0,019  87890,863 

0,155 

0,017  86674,824  0,020  109437,581 

3,203 

  

15,230 

0,030 

0,019  109245,930 

0,237 

0,017  107485,469  0,019  109499,792 

3,787 

  

18,069 

0,036 

0,018  129609,154 

0,327 

0,018  128140,700  0,019  129455,830 

4,143 

  

20,529 

0,041 

0,018  147635,307 

0,418 

0,018  146944,725  0,019  148183,415 

4,498 

  

23,210 

0,040 

0,018  166921,579 

0,525 

0,017  165759,145  0,018  167069,017 

4,661 

  

26,123 

0,038 

0,017  187864,708 

0,651 

0,017  186430,485  0,018  187816,587 

4,751 

  

28,480 

0,036 

0,017  204815,141 

0,762 

0,017  203202,282  0,018  204730,152 

4,787 

  

31,186 

0,036 

0,017  224855,788 

0,902 

0,017  223591,863  0,017  225420,769 

4,966 

1,29E-15 

33,539 

0,034 

0,017  241821,053 

1,030 

0,016  239976,827  0,017  241790,100 

5,018 

  

35,503 

0,033 

0,017  255983,941 

1,143 

0,016  254518,949  0,017  256723,502 

5,061 

2,15E-16 

37,240 

0,032 

0,016  269200,714 

1,247 

0,016  268166,172  0,017  268366,621 

5,096 

1,07E-16 

39,145 

0,030 

0,016  282974,630 

1,363 

0,016  281657,831  0,017  297441,550 

5,082 

4,29E-16 

40,998 

0,029 

0,016  297132,749 

1,479 

0,016  295961,094  0,016  305965,376 

5,057 

6,99E-16 

42,239 

0,029 

0,016  306122,377 

1,566 

0,016  303809,570  0,016  306201,022 

5,140 

  

43,395 

0,030 

0,016  314506,076 

1,652 

0,016  306017,214  0,016  314741,568 

5,276 

  

45,312 

0,028 

0,016  329239,199 

1,782 

0,016  315383,291  0,016  330568,322 

5,233 

  

46,660 

0,027 

0,016  339035,871 

1,879 

0,016  337346,518  0,016  337433,093 

5,235 

  

48,191 

0,027 

0,016  350163,784 

1,998 

0,016  346859,733  0,016  349403,497 

5,322 

  

 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Modelación de flujo turbulento hidráulicamente liso en tuberías largas de 
PVC 

IAMB 2013-20   

 

 

82 

 

5-Diciembre de 2013 (K

m

 =0) 

 

Promedios 

Mínimos 

Máximos 

 

 

Caudal (L/s)  k

s

 (mm) 

f(-) 

Re(-) 

Delta Presión 

(mca) 

f (-) 

Re (-) 

f (-) 

Re(-) 

a prom(-)  ks'(mm) 

5,927 

-0,285 

0,013  41316,252 

0,025 

0,003  39939,972  0,028  41488,629 

0,391 

0,00000 

9,264 

-0,058 

0,018  64743,012 

0,084 

0,014  63342,998  0,023  65342,292 

1,950 

8,60E-16 

12,990 

0,008 

0,019  93008,959 

0,171 

0,017  91828,516  0,020  114551,748 

3,100 

  

15,846 

0,028 

0,018  113664,072 

0,253 

0,018  112767,240  0,019  114517,050 

3,750 

  

19,178 

0,034 

0,018  137921,299 

0,364 

0,017  135911,823  0,019  136997,313 

4,146 

1,13E-15 

22,069 

0,036 

0,018  158710,165 

0,474 

0,017  156993,205  0,019  158586,741 

4,400 

  

24,576 

0,035 

0,017  177198,877 

0,577 

0,017  174191,101  0,018  179303,017 

4,525 

8,07E-16 

27,691 

0,035 

0,017  199660,546 

0,721 

0,016  195869,052  0,018  199957,257 

4,711 

1,40E-15 

29,737 

0,034 

0,017  214966,528 

0,821 

0,016  212483,967  0,018  230824,332 

4,775 

6,99E-16 

31,851 

0,034 

0,017  230835,823 

0,934 

0,017  229124,636  0,017  230543,675 

4,915 

5,92E-16 

33,998 

0,031 

0,017  246400,902 

1,049 

0,016  245304,797  0,017  246771,751 

4,879 

8,60E-16 

35,753 

0,031 

0,016  259117,641 

1,152 

0,016  258045,265  0,017  258840,225 

4,971 

  

37,504 

0,030 

0,016  272509,247 

1,256 

0,016  271518,401  0,017  272148,712 

4,991 

  

39,225 

0,029 

0,016  285014,101 

1,364 

0,016  283733,501  0,017  294938,914 

5,027 

  

40,680 

0,029 

0,016  296341,193 

1,458 

0,016  294923,098  0,016  305861,405 

5,078 

  

42,001 

0,029 

0,016  305966,417 

1,550 

0,016  304357,085  0,016  306407,987 

5,173 

  

44,252 

0,028 

0,016  323188,805 

1,705 

0,016  321935,291  0,016  323781,425 

5,221 

  

46,171 

0,027 

0,016  338071,181 

1,840 

0,016  324730,403  0,016  338257,682 

5,233 

4,82E-16 

47,766 

0,026 

0,016  349747,632 

1,953 

0,016  348352,583  0,016  349737,541 

5,186 

6,18E-16 

49,334 

0,026 

0,016  362151,077 

2,078 

0,015  360196,865  0,016  360419,985 

5,296 

  

 

 

 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Modelación de flujo turbulento hidráulicamente liso en tuberías largas de 
PVC 

IAMB 2013-20   

 

 

83 

 

CÁLCULOS PARA COEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES IGUAL A 0,01 (Km=0,01) 

5-Septiembre de 2013 (K

m

 =0,01) 

 

Promedios 

Mínimos 

Máximos 

 

 

Caudal (L/s)  k

s

 (mm) 

f(-) 

Re(-) 

Delta Presión 

(mca) 

f (-) 

Re (-) 

f (-) 

Re (-) 

a prom (-)  ks'(mm) 

10,796 

0,006 

0,019  80874,775 

0,123 

0,011  79166,241  0,021  80566,865 

3,044 

0,00000 

12,682 

0,035 

0,019  95124,354 

0,172 

0,019  93969,391  0,020  95435,107 

3,788 

  

14,082 

0,040 

0,019  105759,828 

0,210 

0,018  103277,891  0,020  105400,969 

4,027 

1,18E-15 

15,518 

0,040 

0,019  116578,043 

0,251 

0,018  115141,545  0,020  116249,223 

4,135 

  

17,090 

0,037 

0,018  128670,569 

0,298 

0,017  127149,601  0,019  128213,840 

4,177 

  

18,104 

0,041 

0,018  136306,851 

0,334 

0,017  134289,940  0,019  137385,383 

4,378 

7,50E-16 

20,263 

0,040 

0,018  152945,799 

0,411 

0,017  151062,390  0,019  152251,923 

4,504 

  

21,389 

0,037 

0,018  161649,146 

0,452 

0,017  157779,154  0,019  161010,734 

4,450 

6,97E-16 

23,901 

0,035 

0,017  180632,473 

0,553 

0,017  178581,362  0,018  180222,961 

4,536 

  

23,884 

0,036 

0,017  180732,014 

0,554 

0,017  178805,370  0,018  180120,068 

4,580 

  

25,247 

0,035 

0,017  191048,788 

0,613 

0,016  188903,467  0,018  191560,423 

4,624 

  

27,323 

0,036 

0,017  206754,078 

0,713 

0,016  201762,711  0,018  205242,629 

4,834 

  

19,072 

0,039 

0,018  144318,937 

0,367 

0,017  143035,488  0,019  145345,379 

4,398 

  

30,345 

0,031 

0,017  229618,778 

0,856 

0,016  227792,164  0,017  229362,710 

4,715 

  

31,463 

0,030 

0,017  239907,340 

0,915 

0,016  238262,156  0,017  239492,183 

4,763 

  

32,749 

0,030 

0,017  250335,919 

0,985 

0,016  248864,452  0,017  250006,174 

4,829 

  

34,206 

0,030 

0,016  261440,180 

1,070 

0,016  259962,138  0,017  262223,034 

4,925 

1,61E-16 

35,425 

0,030 

0,016  271432,946 

1,142 

0,016  269930,332  0,017  272155,152 

4,986 

1,61E-16 

36,520 

0,029 

0,016  279822,172 

1,205 

0,016  276593,365  0,017  279382,963 

4,962 

5,36E-16 

37,722 

0,028 

0,016  288943,720 

1,275 

0,016  286873,126  0,016  289887,005 

4,937 

  

 

 

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PVC 

IAMB 2013-20   

 

 

84 

 

12-Septiembre de 2013 (K

m

 =0,01) 

 

Promedios 

Mínimos 

Máximos 

 

 

Caudal (L/s)  k

s

 (mm) 

f(-) 

Re(-) 

Delta Presión 

(mca) 

f (-) 

Re(-) 

f (-) 

Re(-) 

a prom(-)  ks'(mm) 

38,154 

0,028 

0,016  290166,490 

1,293 

0,013  300358,951  0,016  291873,113 

4,949 

0,00000 

38,922 

0,023 

0,016  297481,428 

1,316 

0,007  306579,544  0,016  296608,077 

4,614 

2,62E-16 

39,218 

0,021 

0,016  299768,039 

1,344 

0,015  298142,299  0,016  305300,916 

4,497 

  

39,663 

0,022 

0,016  303905,007 

1,378 

0,016  302575,603  0,016  305239,965 

4,606 

8,04E-17 

40,893 

0,021 

0,016  313329,725 

1,455 

0,015  310583,485  0,016  313849,644 

4,593 

4,02E-16 

41,423 

0,021 

0,016  317390,310 

1,489 

0,015  313023,440  0,016  318104,619 

4,591 

4,82E-16 

41,841 

0,022 

0,016  322184,516 

1,521 

0,015  320298,989  0,016  324414,154 

4,686 

4,29E-16 

42,193 

0,021 

0,016  324496,763 

1,541 

0,015  323154,776  0,016  324619,139 

4,641 

  

42,514 

0,022 

0,016  327372,498 

1,566 

0,015  325709,635  0,016  327434,243 

4,695 

  

42,525 

0,022 

0,016  327451,010 

1,566 

0,015  326067,945  0,016  327691,459 

4,684 

1,88E-16 

43,090 

0,021 

0,016  331807,863 

1,604 

0,015  329872,592  0,016  332928,759 

4,692 

3,55E-16 

43,792 

0,021 

0,015  337208,517 

1,652 

0,015  335670,355  0,016  335810,864 

4,696 

  

44,249 

0,022 

0,015  340728,986 

1,686 

0,015  339078,464  0,016  341043,223 

4,739 

  

44,543 

0,021 

0,015  344698,326 

1,705 

0,015  343292,167  0,016  344729,470 

4,742 

  

45,096 

0,021 

0,015  348545,773 

1,741 

0,015  344722,282  0,016  351859,579 

4,704 

4,61E-16 

45,487 

0,021 

0,015  352001,689 

1,771 

0,015  350768,468  0,016  351160,425 

4,750 

  

45,955 

0,021 

0,015  355621,773 

1,807 

0,015  353890,031  0,016  356196,981 

4,786 

6,18E-17 

 

 

 

 

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Modelación de flujo turbulento hidráulicamente liso en tuberías largas de 
PVC 

IAMB 2013-20   

 

 

85 

 

17-Septiembre de 2013 (K

m

 =0,01) 

 

Promedios 

Mínimos 

Máximos 

 

 

Caudal (L/s)  k

s

 (mm) 

f(-) 

Re(-) 

Delta Presión 

(mca) 

f (-) 

Re(-) 

f (-) 

Re (-) 

a prom (-)  ks'(mm) 

49,145 

0,017 

0,015  361690,505 

1,712 

0,015  360282,324  0,015  361065,508 

4,423 

1,91E-16 

47,970 

0,018 

0,015  353944,015 

1,938 

0,015  350368,846  0,016  355801,721 

4,466 

  

47,034 

0,018 

0,015  346984,403 

1,876 

0,015  331651,896  0,015  331651,896 

4,467 

2,41E-16 

44,818 

0,017 

0,015  331529,085 

1,290 

0,015  329702,036  0,016  331681,536 

4,347 

  

42,495 

0,018 

0,015  315140,223 

1,549 

0,015  313651,941  0,016  315265,534 

4,369 

0,00E+00 

39,951 

0,019 

0,016  296272,558 

1,381 

0,015  294846,830  0,016  296073,116 

4,295 

2,42E-16 

35,629 

0,020 

0,016  264225,315 

1,122 

0,016  262594,029  0,016  264076,032 

4,266 

1,34E-16 

33,248 

0,022 

0,016  246566,953 

0,993 

0,016  245080,643  0,016  247116,389 

4,263 

  

31,023 

0,022 

0,016  230065,238 

0,874 

0,016  228370,846  0,017  228789,531 

4,198 

1,61E-16 

26,601 

0,024 

0,017  197274,093 

0,661 

0,016  195944,027  0,017  197529,436 

4,150 

3,23E-16 

24,386 

0,027 

0,017  180848,402 

0,566 

0,016  179270,712  0,018  182794,009 

4,154 

5,36E-17 

21,868 

0,027 

0,017  162993,677 

0,462 

0,017  161196,653  0,018  162953,386 

4,056 

5,38E-17 

19,571 

0,030 

0,018  145874,504 

0,379 

0,017  144083,320  0,018  145189,527 

4,057 

  

16,855 

0,032 

0,018  125629,960 

0,288 

0,018  111635,722  0,019  111635,722 

3,954 

  

14,963 

0,030 

0,019  111525,456 

0,231 

0,018  90909,256  0,020  90909,256 

3,793 

2,15E-16 

12,609 

0,024 

0,019  93984,064 

0,167 

0,018  88912,799  0,021  92445,622 

3,501 

5,40E-16 

10,404 

0,036 

0,020  77745,300 

0,119 

0,017  73072,563  0,023  79844,445 

3,639 

1,61E-15 

7,914 

-0,018 

0,019  59140,380 

0,068 

0,013  54763,590  0,025  57278,598 

2,630 

6,05E-16 

13,933 

0,031 

0,019  103849,845 

0,203 

0,018  100801,568  0,021  102684,781 

3,752 

  

17,768 

0,031 

0,018  132435,673 

0,318 

0,017  130484,676  0,019  132907,887 

4,011 

4,82E-16 

 

 

 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Modelación de flujo turbulento hidráulicamente liso en tuberías largas de 
PVC 

IAMB 2013-20   

 

 

86 

 

19-Septiembre de 2013 (K

m

 =0,01) 

 

Promedios 

Mínimos 

Máximos 

 

 

Caudal (L/s)  k

s

 (mm) 

f(-) 

Re(-) 

Delta Presión 

(mca) 

f (-) 

Re (-) 

f (-) 

Re(-) 

a prom (-)  ks'(mm) 

15,927 

0,028 

0,018  117517,578 

0,259 

0,017  114099,341  0,020  118338,068 

3,778 

0,00000 

18,292 

0,030 

0,018  135306,788 

0,335 

0,017  132478,472  0,019  136048,906 

3,957 

2,68E-16 

20,412 

0,032 

0,018  151442,859 

0,412 

0,017  147745,745  0,019  172758,169 

4,188 

6,29E-32 

23,437 

0,025 

0,017  173806,411 

0,523 

0,015  171434,977  0,018  172748,699 

4,013 

9,38E-16 

25,980 

0,025 

0,017  193154,280 

0,633 

0,016  190045,661  0,017  193962,456 

4,145 

8,04E-16 

28,565 

0,022 

0,017  212911,845 

0,750 

0,016  209919,477  0,017  212987,805 

4,113 

  

31,355 

0,023 

0,016  234302,070 

0,892 

0,016  231594,562  0,017  234103,889 

4,252 

1,07E-16 

33,596 

0,021 

0,016  252315,050 

1,009 

0,016  249819,733  0,017  251088,220 

4,240 

4,56E-16 

35,460 

0,020 

0,016  266315,828 

1,113 

0,015  263385,909  0,016  265344,531 

4,269 

4,29E-16 

36,907 

0,022 

0,016  278579,191 

1,205 

0,015  275619,363  0,016  279462,243 

4,444 

2,14E-16 

38,737 

0,021 

0,016  292393,670 

1,315 

0,015  290266,393  0,016  292622,127 

4,450 

  

40,354 

0,020 

0,016  305364,804 

1,416 

0,015  303119,011  0,016  304848,291 

4,467 

  

41,826 

0,020 

0,016  316499,076 

1,513 

0,015  313820,933  0,016  316723,132 

4,498 

1,07E-16 

43,168 

0,019 

0,015  327473,950 

1,599 

0,015  323950,440  0,016  338586,913 

4,473 

  

44,369 

0,019 

0,015  336588,097 

1,682 

0,015  333464,473  0,016  348042,729 

4,492 

5,38E-17 

45,521 

0,017 

0,015  346188,674 

1,754 

0,015  343033,858  0,016  345638,337 

4,405 

  

46,518 

0,017 

0,015  353769,537 

1,826 

0,015  350616,212  0,016  354860,952 

4,425 

  

47,437 

0,017 

0,015  361660,237 

1,889 

0,015  358157,396  0,015  361536,787 

4,412 

  

46,642 

0,015 

0,015  366306,432 

1,811 

0,015  365204,173  0,015  366295,498 

4,278 

2,95E-16 

47,921 

0,014 

0,015  377272,721 

1,899 

0,015  375922,154  0,015  377238,172 

4,249 

2,01E-16 

 

 

 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Modelación de flujo turbulento hidráulicamente liso en tuberías largas de 
PVC 

IAMB 2013-20   

 

 

87 

 

24-Septiembre de 2013 (K

m

 =0,01) 

 

Promedios 

Mínimos 

Máximos 

 

 

Caudal (L/s)  k

s

 (mm) 

f(-) 

Re(-) 

Delta Presión 

(mca) 

f (-) 

Re (-) 

f (-) 

Re(-) 

a prom (-)  ks'(mm) 

8,320 

-0,076 

0,018  63275,928 

0,068 

0,015  61817,264  0,019  63511,770 

1,673 

4,84E-16 

11,411 

-0,010 

0,018  86783,104 

0,132 

0,017  85907,858  0,019  86192,651 

2,682 

  

14,590 

0,016 

0,018  111867,510 

0,214 

0,017  110468,857  0,020  136073,127 

3,375 

  

17,619 

0,023 

0,018  135335,723 

0,306 

0,017  134249,075  0,019  135732,841 

3,725 

5,36E-16 

20,625 

0,024 

0,017  158815,060 

0,410 

0,017  158040,075  0,018  159304,468 

3,899 

1,07E-16 

23,181 

0,024 

0,017  178500,684 

0,509 

0,016  177351,943  0,018  178962,568 

4,020 

2,14E-16 

24,593 

0,024 

0,017  189375,260 

0,568 

0,016  187991,787  0,018  188990,480 

4,074 

  

27,215 

0,023 

0,017  209564,954 

0,684 

0,016  207931,056  0,017  209600,455 

4,149 

3,22E-16 

30,078 

0,021 

0,016  232186,964 

0,819 

0,016  231125,271  0,017  250059,136 

4,177 

  

32,547 

0,019 

0,016  251864,037 

0,943 

0,016  250133,880  0,016  252141,816 

4,147 

9,92E-16 

34,773 

0,020 

0,016  269088,127 

1,070 

0,016  267671,924  0,016  269117,322 

4,293 

  

36,812 

0,019 

0,016  285576,628 

1,186 

0,015  284159,753  0,016  286694,153 

4,305 

  

38,568 

0,018 

0,016  299198,515 

1,285 

0,015  297606,619  0,016  298350,966 

4,234 

  

40,062 

0,017 

0,015  311555,327 

1,378 

0,015  310034,138  0,016  321490,303 

4,274 

3,75E-16 

41,118 

0,017 

0,015  320554,359 

1,446 

0,015  318715,851  0,016  329792,528 

4,297 

  

42,267 

0,017 

0,015  329512,131 

1,521 

0,015  328312,957  0,015  328871,892 

4,317 

3,22E-16 

43,235 

0,017 

0,015  337887,016 

1,583 

0,015  336341,959  0,016  338706,296 

4,305 

  

44,182 

0,016 

0,015  346138,956 

1,645 

0,015  344430,163  0,015  345722,330 

4,305 

  

45,042 

0,016 

0,015  352875,703 

1,703 

0,015  351067,514  0,015  352977,481 

4,299 

  

45,789 

0,015 

0,015  359609,542 

1,752 

0,015  358253,753  0,015  359970,235 

4,281 

  

 

 

 

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Modelación de flujo turbulento hidráulicamente liso en tuberías largas de 
PVC 

IAMB 2013-20   

 

 

88 

 

27-Septiembre de 2013 (K

m

 =0,01) 

 

Promedios 

Mínimos 

Máximos 

 

 

Caudal (L/s)  k

s

 (mm) 

f(-) 

Re(-) 

Delta Presión 

(mca) 

f (-) 

Re (-) 

f (-) 

Re (-) 

a prom (-)  ks'(mm) 

8,492 

-0,001 

0,020  64097,011 

0,079 

0,014  62360,534 

0,026 

64133,688 

2,889 

0,00000 

11,618 

0,030 

0,019  87693,793 

0,145 

0,018  86398,215 

0,021 

88103,289 

3,604 

  

14,550 

0,040 

0,019  109902,488 

0,223 

0,018  108273,988  0,020  132663,847 

4,085 

9,11E-16 

17,557 

0,035 

0,018  132858,866 

0,312 

0,018  131821,370  0,019  132851,390 

4,135 

1,03E-15 

20,158 

0,032 

0,018  152535,520 

0,401 

0,017  151521,216  0,018  152553,572 

4,161 

8,58E-16 

22,602 

0,030 

0,017  171463,912 

0,494 

0,017  170489,399  0,018  171215,130 

4,248 

  

24,682 

0,029 

0,017  187708,295 

0,579 

0,017  186363,804  0,018  187622,052 

4,300 

  

27,256 

0,026 

0,017  208316,351 

0,692 

0,016  206716,851  0,017  208307,567 

4,315 

  

29,757 

0,024 

0,016  227436,662 

0,810 

0,016  226236,638  0,017  228456,531 

4,301 

9,65E-16 

31,892 

0,022 

0,016  244359,317 

0,917 

0,016  243249,456  0,016  244691,619 

4,300 

5,92E-16 

34,171 

0,022 

0,016  261819,495 

1,042 

0,016  260641,153  0,016  261655,687 

4,372 

  

36,126 

0,023 

0,016  278179,215 

1,159 

0,016  276629,317  0,016  277031,953 

4,531 

9,41E-16 

37,766 

0,022 

0,016  290806,545 

1,255 

0,015  289206,196  0,016  290845,001 

4,508 

  

39,362 

0,021 

0,016  303102,937 

1,352 

0,015  301471,187  0,016  314559,118 

4,505 

  

40,643 

0,020 

0,016  313742,707 

1,432 

0,015  311952,360  0,016  326509,890 

4,513 

1,34E-16 

42,160 

0,020 

0,015  326254,923 

1,530 

0,015  324034,138  0,016  325836,393 

4,523 

  

43,646 

0,019 

0,015  337752,820 

1,629 

0,015  335984,235  0,016  337041,636 

4,528 

2,14E-16 

45,254 

0,018 

0,015  351062,093 

1,736 

0,015  349549,777  0,015  350481,763 

4,503 

1,88E-16 

46,695 

0,018 

0,015  362240,743 

1,841 

0,015  360673,189  0,015  362355,626 

4,555 

  

47,557 

0,018 

0,015  369843,170 

1,901 

0,015  368788,701  0,015  369579,077 

4,534 

3,21E-16 

 

 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Modelación de flujo turbulento hidráulicamente liso en tuberías largas de 
PVC 

IAMB 2013-20   

 

 

89 

 

1-Octubre de 2013 (K

m

 =0,01) 

 

Promedios 

Mínimos 

Máximos 

 

 

Caudal (L/s)  k

s

 (mm) 

f(-) 

Re(-) 

Delta Presión 

(mca) 

f (-) 

Re (-) 

f (-) 

Re (-) 

a prom (-) 

ks'(mm) 

9,046 

-0,054 

0,018  69308,853 

0,081 

0,014  68150,354 

0,021  69565,264 

1,951 

0,00E+00 

13,338 

0,003 

0,018  102198,218 

0,178 

0,016  100787,967  0,019  101975,700 

3,002 

7,01E-16 

17,159 

0,019 

0,018  132242,214 

0,290 

0,017  131057,655  0,019  166210,386 

3,570 

  

21,666 

0,023 

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0,448 

0,017  165358,300  0,018  166119,132 

3,889 

  

24,216 

0,023 

0,017  186469,382 

0,550 

0,016  185539,693  0,017  186148,939 

4,007 

1,07E-16 

27,114 

0,023 

0,017  209305,949 

0,678 

0,016  207735,617  0,017  209053,826 

4,126 

2,68E-16 

29,714 

0,021 

0,016  229372,006 

0,800 

0,016  228077,356  0,017  228938,446 

4,133 

  

31,568 

0,020 

0,016  243689,190 

0,894 

0,016  242521,236  0,017  244509,268 

4,179 

4,82E-16 

33,600 

0,019 

0,016  260011,677 

1,001 

0,016  258681,811  0,016  259889,080 

4,189 

2,95E-16 

35,453 

0,019 

0,016  274355,074 

1,106 

0,016  272618,587  0,016  274663,432 

4,258 

1,40E-15 

36,972 

0,019 

0,016  286110,517 

1,193 

0,015  284437,681  0,016  286452,938 

4,260 

4,02E-16 

38,346 

0,018 

0,016  296741,224 

1,275 

0,015  295217,884  0,016  296513,867 

4,280 

3,23E-16 

39,976 

0,018 

0,015  309354,486 

1,378 

0,015  307935,720  0,016  308160,343 

4,329 

5,36E-17 

41,866 

0,018 

0,015  324782,822 

1,499 

0,015  323381,251  0,016  334444,182 

4,352 

  

43,122 

0,017 

0,015  334526,218 

1,581 

0,015  332699,400  0,016  345033,906 

4,362 

  

44,437 

0,018 

0,015  344724,196 

1,677 

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4,456 

  

45,482 

0,018 

0,015  352832,146 

1,748 

0,015  351244,372  0,015  353953,392 

4,452 

3,22E-16 

46,340 

0,017 

0,015  359487,443 

1,808 

0,015  358095,043  0,015  360043,471 

4,450 

  

47,329 

0,017 

0,015  367158,670 

1,878 

0,015  365773,636  0,015  367865,275 

4,450 

  

48,134 

0,016 

0,015  373404,601 

1,935 

0,015  371798,386  0,015  373527,105 

4,434 

9,69848E-05 

 

 

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Modelación de flujo turbulento hidráulicamente liso en tuberías largas de 
PVC 

IAMB 2013-20   

 

 

90 

 

3-Octubre de 2013 (K

m

 =0,01) 

 

Promedios 

Mínimos 

Máximos 

 

 

Caudal (L/s)  k

s

 (mm) 

f(-) 

Re(-) 

Delta Presión 

(mca) 

f (-) 

Re (-) 

f (-) 

Re (-) 

a prom (-)  ks'(mm) 

47,245 

0,015 

0,015  357506,244 

1,867 

0,015  353914,438  0,015  359614,065 

4,270 

  

48,653 

0,015 

0,015  368159,469 

1,966 

0,015  365347,231  0,015  367716,205 

4,243 

  

49,122 

0,014 

0,015  372564,743 

1,999 

0,015  349265,882  0,015  349265,882 

4,252 

2,68E-16 

45,811 

0,016 

0,015  348397,058 

1,763 

0,015  344936,473  0,015  349728,837 

4,269 

2,68E-16 

44,336 

0,017 

0,015  338022,706 

1,667 

0,015  335768,317  0,016  338120,580 

4,349 

  

43,131 

0,017 

0,015  328829,887 

1,583 

0,015  326132,295  0,016  327904,636 

4,300 

  

40,661 

0,019 

0,015  310775,764 

1,426 

0,015  309056,434  0,016  311580,831 

4,358 

  

38,696 

0,020 

0,016  295760,378 

1,306 

0,015  294512,433  0,016  295570,627 

4,382 

8,04E-17 

36,580 

0,020 

0,016  280278,626 

1,177 

0,016  278521,919  0,016  279558,772 

4,354 

  

34,395 

0,021 

0,016  263543,140 

1,051 

0,016  262238,703  0,016  263534,541 

4,303 

  

32,222 

0,021 

0,016  246886,224 

0,932 

0,016  245699,427  0,016  247142,435 

4,250 

5,90E-16 

28,965 

0,023 

0,016  222483,271 

0,768 

0,016  221321,329  0,017  222901,629 

4,221 

2,15E-16 

26,598 

0,023 

0,017  204813,396 

0,655 

0,016  202925,464  0,017  204381,875 

4,104 

  

24,071 

0,022 

0,017  185350,377 

0,544 

0,017  167216,492  0,017  167216,492 

3,970 

  

21,773 

0,022 

0,017  167659,279 

0,452 

0,017  143874,568  0,018  143874,568 

3,883 

  

18,804 

0,023 

0,018  144796,725 

0,345 

0,017  143687,592  0,019  144892,639 

3,786 

  

16,139 

0,023 

0,018  124580,955 

0,261 

0,017  123469,855  0,019  124209,651 

3,664 

  

13,655 

0,018 

0,018  105673,101 

0,190 

0,017  104699,042  0,019  106009,444 

3,410 

  

11,125 

0,008 

0,019  86089,632 

0,129 

0,018  84940,926  0,020  86539,534 

3,096 

9,11E-16 

8,417 

-0,017 

0,019  65136,445 

0,076 

0,016  63957,850  0,022  65251,591 

2,664 

  

 

 

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Modelación de flujo turbulento hidráulicamente liso en tuberías largas de 
PVC 

IAMB 2013-20   

 

 

91 

 

8-Octubre de 2013 (K

m

 =0,01) 

 

Promedios 

Mínimos 

Máximos 

 

 

Caudal (L/s)  k

s

 (mm) 

f(-) 

Re(-) 

Delta Presión 

(mca) 

f (-) 

Re (-) 

f (-) 

Re (-) 

a prom (-)  ks'(mm) 

12,411 

-0,025 

0,017  94386,938 

0,148 

0,016  93704,788 

0,018  94606,034 

2,320 

7,53E-16 

15,583 

0,006 

0,018  119398,144 

0,237 

0,017  118499,995  0,019  119432,795 

3,103 

1,08E-16 

19,310 

0,016 

0,017  148037,097 

0,358 

0,017  146956,184  0,018  173029,603 

3,522 

  

22,654 

0,021 

0,017  173148,006 

0,485 

0,016  171752,228  0,017  172857,075 

3,853 

1,62E-16 

26,314 

0,022 

0,017  201620,549 

0,642 

0,016  200733,138  0,017  202050,376 

4,069 

2,69E-16 

29,252 

0,022 

0,016  224131,747 

0,781 

0,016  222868,018  0,017  223622,115 

4,175 

  

31,915 

0,022 

0,016  245149,030 

0,917 

0,016  243694,168  0,016  245329,805 

4,279 

  

34,245 

0,022 

0,016  262388,620 

1,046 

0,016  260817,658  0,016  262159,940 

4,370 

3,50E-16 

36,349 

0,020 

0,016  278514,502 

1,163 

0,016  276455,723  0,016  278213,030 

4,331 

1,08E-16 

38,233 

0,019 

0,016  292949,624 

1,273 

0,015  291561,197  0,016  292790,905 

4,316 

5,11E-16 

39,983 

0,019 

0,016  307882,056 

1,383 

0,015  306526,084  0,016  308196,778 

4,386 

3,23E-16 

41,787 

0,019 

0,015  323365,208 

1,499 

0,015  321636,987  0,016  323370,256 

4,418 

  

43,172 

0,018 

0,015  333257,554 

1,587 

0,015  332152,211  0,015  333993,243 

4,378 

  

44,337 

0,017 

0,015  343099,780 

1,666 

0,015  341520,291  0,015  352112,049 

4,389 

2,41E-16 

45,483 

0,018 

0,015  351969,023 

1,749 

0,015  350455,880  0,015  362222,134 

4,447 

  

46,662 

0,017 

0,015  361095,301 

1,829 

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4,421 

  

47,319 

0,016 

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1,874 

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4,402 

  

48,167 

0,016 

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1,937 

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4,428 

5,38E-17 

48,746 

0,016 

0,015  380022,958 

1,980 

0,015  378100,444  0,015  378297,018 

4,449 

  

49,253 

0,016 

0,015  383031,822 

2,018 

0,015  380678,983  0,015  381114,361 

4,453 

2,41E-16 

 

 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Modelación de flujo turbulento hidráulicamente liso en tuberías largas de 
PVC 

IAMB 2013-20   

 

 

92 

 

17-Octubre de 2013 (K

m

 =0,01) 

 

Promedios 

Mínimos 

Máximos 

 

 

Caudal (L/s)  k

s

 (mm) 

f(-) 

Re(-) 

Delta Presión 

(mca) 

f (-) 

Re (-) 

f (-) 

Re (-) 

a prom (-)  ks'(mm) 

9,516 

-0,089 

0,016  70570,519 

0,083 

0,014  67823,785  0,020  71722,453 

1,356 

6,43E-16 

12,592 

-0,016 

0,018  93858,141 

0,155 

0,016  90579,606  0,020  94099,012 

2,517 

  

16,870 

0,018 

0,018  125742,541 

0,282 

0,017  123283,753  0,019  126735,132 

3,514 

8,60E-16 

20,500 

0,023 

0,017  153189,282 

0,407 

0,017  151196,663  0,018  152683,110 

3,828 

2,69E-16 

23,442 

0,026 

0,017  174726,100 

0,524 

0,017  172928,407  0,018  174218,375 

4,061 

1,13E-15 

26,228 

0,026 

0,017  196487,531 

0,645 

0,016  194521,009  0,018  195960,605 

4,205 

  

28,717 

0,025 

0,017  214587,601 

0,763 

0,016  212404,617  0,017  214914,037 

4,305 

  

31,662 

0,024 

0,016  237787,839 

0,913 

0,016  236104,697  0,017  236767,086 

4,390 

  

33,415 

0,023 

0,016  250954,505 

1,005 

0,016  248992,079  0,017  248992,079 

4,379 

5,38E-17 

35,506 

0,021 

0,016  267328,097 

1,120 

0,016  264784,714  0,016  266922,519 

4,354 

6,45E-16 

37,261 

0,021 

0,016  281247,974 

1,222 

0,015  278403,289  0,016  283701,649 

4,373 

2,42E-16 

38,762 

0,021 

0,016  292576,939 

1,316 

0,015  290131,629  0,016  293490,713 

4,434 

  

40,090 

0,020 

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1,399 

0,015  300520,064  0,016  303782,654 

4,448 

3,50E-16 

41,659 

0,019 

0,015  315238,066 

1,496 

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4,401 

5,09E-16 

43,233 

0,019 

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1,602 

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4,443 

1,89E-16 

44,524 

0,019 

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5,36E-17 

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48,755 

0,017 

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1,991 

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4,450 

  

49,393 

0,017 

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2,038 

0,015  371507,361  0,015  372968,064 

4,451 

1,61E-16 

 

 

 

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PVC 

IAMB 2013-20   

 

 

93 

 

18-Octubre de 2013 (K

m

 =0,01) 

 

Promedios 

Mínimos 

Máximos 

 

 

Caudal (L/s)  k

s

 (mm) 

f(-) 

Re(-) 

Delta Presión 

(mca) 

f (-) 

Re (-) 

f (-) 

Re (-) 

a prom(-)  ks'(mm) 

9,740 

-0,037 

0,018  69868,644 

0,097 

0,017  68732,331 

0,019  69500,895 

2,233 

2,15E-16 

14,075 

0,016 

0,018  100961,971 

0,203 

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17,815 

0,025 

0,018  127873,348 

0,318 

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3,731 

  

21,253 

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23,366 

0,026 

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3,23E-16 

25,472 

0,025 

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27,743 

0,024 

0,017  200547,679 

0,717 

0,016  197401,097  0,017  199398,361 

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3,76E-16 

29,809 

0,023 

0,017  216040,779 

0,817 

0,016  212953,638  0,017  219800,469 

4,201 

8,60E-16 

32,093 

0,023 

0,016  234391,175 

0,937 

0,016  231944,007  0,017  232656,488 

4,306 

  

33,807 

0,022 

0,016  246274,782 

1,028 

0,016  244672,452  0,017  246336,758 

4,280 

1,08E-16 

35,665 

0,022 

0,016  260480,276 

1,137 

0,016  258872,359  0,016  260795,361 

4,386 

  

37,160 

0,022 

0,016  272094,088 

1,227 

0,016  270758,214  0,016  272378,326 

4,447 

  

38,577 

0,022 

0,016  282469,455 

1,313 

0,016  281241,983  0,016  283226,892 

4,452 

1,08E-16 

39,859 

0,021 

0,016  291857,628 

1,394 

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4,56E-16 

41,710 

0,020 

0,016  306976,025 

1,512 

0,015  305476,570  0,016  321315,487 

4,478 

  

43,482 

0,019 

0,015  320830,358 

1,627 

0,015  319335,602  0,016  319335,602 

4,447 

8,09E-17 

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1,750 

0,015  332259,245  0,016  334516,737 

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2,42E-16 

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0,018 

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4,497 

2,96E-16 

48,691 

0,018 

0,015  361091,271 

1,999 

0,015  359474,358  0,015  360567,914 

4,502 

2,69E-17 

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0,018 

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4,532 

  

 

 

 

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Modelación de flujo turbulento hidráulicamente liso en tuberías largas de 
PVC 

IAMB 2013-20   

 

 

94 

 

2-Diciembre de 2013 (K

m

 =0,01) 

 

Promedios 

Mínimos 

Máximos 

 

 

Caudal (L/s)  k

s

 (mm) 

f(-) 

Re(-) 

Delta Presión 

(mca) 

f (-) 

Re (-) 

f (-) 

Re (-) 

a prom (-)  ks'(mm) 

14,164 

-0,018 

0,017  103713,535 

0,192 

0,016  102532,788  0,018  103650,953 

2,442 

3,23E-16 

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0,008 

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3,173 

  

21,740 

0,020 

0,017  159246,398 

0,452 

0,017  158004,261  0,018  178625,453 

3,733 

4,82E-16 

24,439 

0,023 

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0,565 

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3,988 

3,78E-16 

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0,024 

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1,61E-16 

31,183 

0,025 

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5,38E-16 

34,122 

0,024 

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1,050 

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1,61E-16 

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0,022 

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1,197 

0,016  268706,290  0,017  270016,512 

4,426 

1,10E-15 

38,799 

0,021 

0,016  285548,635 

1,324 

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4,424 

6,45E-16 

40,287 

0,020 

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1,417 

0,015  296192,413  0,016  297404,695 

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0,00E+00 

41,625 

0,020 

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1,506 

0,015  306017,694  0,016  307435,833 

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3,50E-16 

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0,020 

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1,08E-16 

45,018 

0,021 

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48,901 

0,021 

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2,69E-17 

48,782 

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PVC 

IAMB 2013-20   

 

 

95 

 

3-Diciembre de 2013 (K

m

 =0,01) 

 

Promedios 

Mínimos 

Máximos 

 

 

Caudal (L/s)  k

s

 (mm) 

f(-) 

Re(-) 

Delta Presión 

(mca) 

f (-) 

Re (-) 

f (-) 

Re (-) 

a prom (-)  ks'(mm) 

9,242 

-0,046 

0,018  66463,804 

0,086 

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2,15E-16 

12,631 

0,007 

0,019  90840,288 

0,164 

0,017  89457,478  0,020  89562,878 

3,079 

  

15,083 

0,020 

0,018  108524,862 

0,232 

0,017  107129,747  0,019  123456,262 

3,471 

  

17,133 

0,023 

0,018  123213,030 

0,295 

0,017  122087,326  0,019  123661,190 

3,667 

  

20,109 

0,030 

0,018  144988,902 

0,401 

0,017  143753,068  0,018  145965,156 

4,053 

3,23E-16 

23,048 

0,031 

0,017  166182,734 

0,517 

0,017  164611,615  0,018  165997,964 

4,245 

  

25,312 

0,032 

0,017  182504,980 

0,616 

0,016  178291,124  0,018  180148,767 

4,433 

3,76E-16 

27,465 

0,027 

0,017  198539,415 

0,708 

0,016  192937,280  0,018  200578,155 

4,290 

8,60E-16 

29,608 

0,030 

0,017  214030,954 

0,821 

0,016  209335,857  0,018  217293,816 

4,572 

  

31,620 

0,029 

0,017  229166,562 

0,927 

0,016  225719,845  0,017  229374,499 

4,629 

1,08E-16 

33,559 

0,028 

0,016  243219,442 

1,031 

0,016  240616,862  0,017  242901,951 

4,613 

  

35,144 

0,026 

0,016  255362,550 

1,119 

0,016  253809,297  0,017  254262,740 

4,593 

  

36,615 

0,026 

0,016  266044,464 

1,207 

0,016  264533,772  0,016  265763,030 

4,632 

1,08E-16 

38,045 

0,026 

0,016  277147,049 

1,297 

0,016  275892,088  0,016  285350,690 

4,723 

4,56E-16 

39,251 

0,024 

0,016  285934,601 

1,366 

0,016  284603,231  0,016  295384,712 

4,621 

  

40,493 

0,024 

0,016  295738,714 

1,450 

0,016  294591,171  0,016  295346,221 

4,709 

8,09E-17 

41,478 

0,024 

0,016  302933,245 

1,516 

0,016  301248,003  0,016  302576,578 

4,731 

2,42E-16 

42,597 

0,024 

0,016  311904,403 

1,592 

0,016  310829,006  0,016  311413,045 

4,770 

2,96E-16 

43,776 

0,023 

0,016  320532,172 

1,674 

0,016  319286,244  0,016  321177,401 

4,794 

2,69E-17 

44,851 

0,022 

0,016  328404,734 

1,744 

0,015  326727,504  0,016  328590,409 

4,733 

  

45,716 

0,022 

0,016  334739,199 

1,805 

0,015  333246,243  0,016  335292,441 

4,724 

1,88E-16 

46,387 

0,020 

0,015  339650,137 

1,846 

0,015  338313,288  0,016  339216,169 

4,667 

0,00E+00 

46,925 

0,020 

0,015  343590,007 

1,886 

0,015  342230,148  0,015  342759,085 

4,710 

0,00E+00 

47,858 

0,020 

0,015  350423,560 

1,956 

0,015  348818,427  0,015  350483,967 

4,670 

  

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Modelación de flujo turbulento hidráulicamente liso en tuberías largas de 
PVC 

IAMB 2013-20   

 

 

96 

 

4-Diciembre de 2013 (K

m

 =0,01) 

 

Promedios 

Mínimos 

Máximos 

 

 

Caudal (L/s)  k

s

 (mm) 

f(-) 

Re(-) 

Delta Presión 

(mca) 

f (-) 

Re (-) 

f (-) 

Re (-) 

a prom (-)  ks'(mm) 

5,517 

-0,321 

0,012  39369,910 

0,021 

0,009  37677,216 

0,016  39025,786 

0,186 

2,15E-16 

9,209 

-0,051 

0,018  66057,300 

0,085 

0,016  64646,840  0,024  67634,023 

2,034 

  

12,243 

0,003 

0,019  87890,863 

0,155 

0,017  86674,824  0,020  109437,581 

2,979 

  

15,230 

0,021 

0,018  109245,930 

0,237 

0,017  107485,469  0,019  109499,792 

3,518 

  

18,069 

0,027 

0,018  129609,154 

0,327 

0,017  128140,700  0,019  129455,830 

3,841 

3,23E-16 

20,529 

0,033 

0,018  147635,307 

0,418 

0,017  146944,725  0,018  148183,415 

4,166 

  

23,210 

0,032 

0,018  166921,579 

0,525 

0,017  165759,145  0,018  167069,017 

4,308 

3,76E-16 

26,123 

0,030 

0,017  187864,708 

0,651 

0,017  186430,485  0,018  187816,587 

4,380 

8,60E-16 

28,480 

0,028 

0,017  204815,141 

0,762 

0,017  203202,282  0,017  204730,152 

4,405 

  

31,186 

0,029 

0,017  224855,788 

0,902 

0,016  223591,863  0,017  225420,769 

4,563 

1,08E-16 

33,539 

0,028 

0,016  241821,053 

1,030 

0,016  239976,827  0,017  241790,100 

4,603 

  

35,503 

0,027 

0,016  255983,941 

1,143 

0,016  254518,949  0,017  256723,502 

4,636 

  

37,240 

0,026 

0,016  269204,947 

1,247 

0,016  268166,172  0,016  268498,714 

4,661 

1,08E-16 

39,145 

0,024 

0,016  282974,630 

1,363 

0,016  281657,831  0,016  297441,550 

4,644 

4,56E-16 

40,998 

0,023 

0,016  297132,749 

1,479 

0,016  295961,094  0,016  305965,376 

4,615 

  

42,239 

0,023 

0,016  306122,377 

1,566 

0,016  303809,570  0,016  306201,022 

4,689 

8,09E-17 

43,395 

0,024 

0,016  314506,076 

1,652 

0,016  306017,214  0,016  314741,568 

4,812 

2,42E-16 

45,311 

0,023 

0,016  329234,768 

1,782 

0,015  315383,291  0,016  330487,871 

4,767 

2,96E-16 

46,660 

0,022 

0,015  339035,871 

1,879 

0,015  337346,518  0,016  337433,093 

4,764 

2,69E-17 

48,191 

0,022 

0,015  350163,784 

1,998 

0,015  346859,733  0,016  349403,497 

4,841 

  

 

 

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Modelación de flujo turbulento hidr