Modelación de Flujo Turbulento Hidráulicamente Liso

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Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Civil y

Ambiental

Modelación de Flujo Turbulento Hidráulicamente Liso en

Tuberías Largas de PVC

Proyecto de Grado en Ingeniería Ambiental

Presentado por:

Jessica Paola Páez Pedraza

Asesor:

Ing. Juan G. Saldarriaga

Bogotá D.C., Diciembre de 2013

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AGRADECIMIENTOS

En  primer  lugar,  quiero  agradecer  a  mi  familia,  en  especial  a  mis  padres  y  hermano  por  su
apoyo incondicional a lo largo de toda mi vida. A Rafael, por su amor, apoyo y compañía a lo
largo de mi carrera universitaria.

Por otro lado, quiero agradecer al Ingeniero Juan Saldarriaga por su asesoría y apoyo durante el
desarrollo del proyecto.

Quiero agradecer al  Ingeniero  de PAVCO Francisco  Mendoza  y a los asistentes graduados del
CIACUA por su gran colaboración durante el desarrollo de esta tesis.

Finalmente,  agradezco  a  todos  aquellos  que  de  una  u  otra  forma  brindaron  su  colaboración
para  la  exitosa  culminación  de  esta  tesis,  así  como  todos  aquellos  quienes  me  apoyaron  a  lo
largo de mi carrera universitaria.

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Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Modelación de flujo turbulento hidráulicamente liso en tuberías largas de
PVC

IAMB 2013-20

Tabla de Contenido

Introducción.................................................................................................................................... 1

1.2 Objetivos ....................................................................................................................................................... 2

1.2.1 Objetivo General .................................................................................................................................................. 2
1.2.2 Objetivos Específicos ......................................................................................................................................... 2

2. Antecedentes ..................................................................................................................................... 4

2.1 Estudio de las ecuaciones que describen el flujo turbulento hidráulicamente liso:
revisión del diagrama de Moody y de las ecuaciones de Colebrook-White y de Blasius.
Tesis elaborada por Laura Nieto. ................................................................................................................ 4
2.2 Estudio sobre factores que favorecen la generación y crecimiento de algas en redes de
distribución de agua potable. Tesis elaborada por Sara Gacharná. .............................................. 5
2.3 Estudio sobre crecimiento de algas y cianobacterias y su efecto hidráulico en una
tubería de PVC de 6 pulgadas. Tesis elaborada por Lizeth Jiménez. .............................................. 8

3. Marco Teórico .................................................................................................................................. 11

3.1 Número de Reynolds .............................................................................................................................. 11
3.2 Concepto de Capa Límite ...................................................................................................................... 12
3.3 Concepto de Subcapa Laminar Viscosa ........................................................................................... 13
3.4 Ecuación de Darcy-Weisbach .............................................................................................................. 15
3.5 Diagrama de Nikuradse ........................................................................................................................ 16
3.7 Ecuaciones para el Factor de Fricción ............................................................................................. 20

3.7.1 Ecuación para flujo laminar .......................................................................................................................... 20
3.72 Ecuación de Blasius ........................................................................................................................................... 21
3.73 Ecuaciones de Prandtl y von Kárman ........................................................................................................ 21
3.74 Ecuaciones de Colebrook y White ............................................................................................................... 21

3.10 Pérdidas Menores ................................................................................................................................ 22

4. Modelo Físico ................................................................................................................................... 24

4.1 Descripción del Modelo ........................................................................................................................ 24
4.2 Instrumentación del Modelo ............................................................................................................... 28
4.3 Cálculo caudal del Vertedero .............................................................................................................. 31
4.4 Cálculo de la Viscosidad Cinemática ................................................................................................ 32
4.5 Nivelación del Terreno ......................................................................................................................... 33
4.6 Mantenimiento del Cloro Residual Libre en el Sistema ............................................................ 37
4.7 Adición de Alguicida .............................................................................................................................. 38

5. Determinación de las Pérdidas por Fricción y Rugosidad Absoluta ............................ 38

6. Resultados y Comparación con Tesis Anteriores ................................................................ 43

6.1 Aspectos Fisicoquímicos....................................................................................................................... 43

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IAMB 2013-20

6.2 Aspectos Hidráulicos ............................................................................................................................. 45

6.2.1 Factor de Fricción hallado con los datos de los sensores ................................................................. 45
6.2.2 Error Inducido por la Posición de la Manguera del Sensor de Presión Diferencial .............. 46
6.2.3 Factor de Fricción hallado con los datos manuales (Vertedero y manómetros) .................... 51
6.2.4 Diagrama de Moody basado en las diferentes ecuaciones desarrolladas ................................. 51
6.2.6 Análisis del Factor “a” ..................................................................................................................................... 59

7. Conclusiones y Recomendaciones ............................................................................................ 64

7.1 Modelo Físico ............................................................................................................................................ 64
7.2 Resultados Experimentales ................................................................................................................. 64

8. Bibliografía ....................................................................................................................................... 66

ANEXO I ................................................................................................................................................... 67

ANEXO II ................................................................................................................................................. 98

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III

Índice de Figuras

Figura 1 Diagrama de Moody datos hallados por Sara Gacharná (Gacharná, 2011) .......................................................... 7

Figura 2 Algas en los gaviones del vertedero ........................................................................................................................................ 9

Figura 3 Diagrama de Moody Datos hallados por Lizeth Jimenez (Jiménez, 2012) ............................................................. 10

Figura 4 Capa Límite (Saldarriaga, 2007) ............................................................................................................................................ 12

Figura 5 Subcapa laminar viscosa (Saldarriaga, 2007) .................................................................................................................. 13

Figura 6 Flujo Turbulento Hidráulicamente liso e Hidráulicamente Rugoso (Saldarriaga, 2007) ................................ 14

Figura 7 Diagrama de Nikuradse (Universidad de Sevilla, 2007) ............................................................................................... 16

Figura 8 Diagrama de Rugosidades Relativas (Orozco) ................................................................................................................. 19

Figura 9 Diagrama de Moody (White).................................................................................................................................................... 20

Figura 10 Unión tubería principal .......................................................................................................................................................... 24

Figura 11 Plano en Planta del Montaje ................................................................................................................................................. 25

Figura 12 Corte longitudinal tanque de almacenamiento ............................................................................................................ 26

Figura 13 Corte longitudinal vertedero rectangular ....................................................................................................................... 26

Figura 14 Vertedero Rectangular ............................................................................................................................................................ 26

Figura 15 Corte transversal tanque elevado ....................................................................................................................................... 27

Figura 16 Vertedero rectangular............................................................................................................................................................. 28

Figura 17 Motobomba .................................................................................................................................................................................. 28

Figura 18 Tanque de almacenamiento .................................................................................................................................................. 29

Figura 19 Tablero manométrico .............................................................................................................................................................. 29

Figura 20 Tanque elevado .......................................................................................................................................................................... 29

Figura 21 Sensor de presión diferencial ................................................................................................................................................ 29

Figura 22 Caudalímetro .............................................................................................................................................................................. 30

Figura 23 Válvula reguladora de caudal .............................................................................................................................................. 30

Figura 24 Mangueras de manómetros y sensor de presión diferencial .................................................................................... 30

Figura 25 Software del montaje ............................................................................................................................................................... 30

Figura 26 Curva de calibración del vertedero (Nieto, 2011) ......................................................................................................... 31

Figura 27 Curva determinación de la viscosidad cinemática (Nieto, 2011) ........................................................................... 32

Figura 28 Perfil de la tubería .................................................................................................................................................................... 34

Figura 29 Terreno sobre el cual reposa la tubería ........................................................................................................................... 34

Figura 30 Manómetro en tubería inclinada ........................................................................................................................................ 35

Figura 31 Diagrama de flujo cálculo del factor de fricción y rugosidad relativa ................................................................. 39

Figura 32 Kit de medición de cloro libre y pH..................................................................................................................................... 43

Figura 33 Concentración de cloro libre a lo largo del tiempo ...................................................................................................... 44

Figura 34 pH a lo largo del tiempo ......................................................................................................................................................... 44

Figura 35 Posición de la manguera del sensor de presión diferencial (Gacharná, 2011) ................................................. 47

Figura 36 Posición actual de la manguera del sensor diferencial .............................................................................................. 47

Figura 37 Diagrama de Moody datos sensores Km=0 (Comparación Tesis anteriores) .................................................... 48

Figura 38 Diagrama de Moody Datos sensores Km=0.01 (Comparación Tesis Anteriores) ............................................. 49

Figura 39 Diagrama de Moody Datos sensores Km=0.03 (Comparación Tesis Anteriores) ............................................. 50

Figura 40 Diagrama de Moody datos manuales (Vertedero y manómetros) ......................................................................... 53

Figura 41 Compobación zona de transición ........................................................................................................................................ 54

Figura 42 Comparación Rugosidad absoluta...................................................................................................................................... 57

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Figura 43 Comparación Factor "a" ......................................................................................................................................................... 58

Figura 44 Análisis factor "a" (Ajuste para todos los datos) .......................................................................................................... 61

Figura 45 Análisis factor "a" (Curva logarítmica Números de Reynolds bajos) ................................................................... 62

Figura 46 Análisis factor "a" (Media Móvil) ........................................................................................................................................ 63

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Índice de Ecuaciones

Ecuación 1 Número de Reynolds .............................................................................................................................................................. 11

Ecuación 2 Espesor subcapa laminar viscosa ..................................................................................................................................... 13

Ecuación 3 Velocidad de corte .................................................................................................................................................................. 13

Ecuación 4 Espesor subcapa laminar viscosa para FTHL .............................................................................................................. 14

Ecuación 5 Espesor subcapa laminar viscosa para FTHR.............................................................................................................. 14

Ecuación 6 Espesor subcapa laminar viscosa para FTT ................................................................................................................. 14

Ecuación 7 Expresión planteada por Darcy......................................................................................................................................... 15

Ecuación 8 Ecuación de Darcy-Weisbach ............................................................................................................................................. 15

Ecuación 9 Factor de fricción para flujo laminar ............................................................................................................................. 20

Ecuación 10 Ecuación de Blasius del factor de fricción para FTHL ........................................................................................... 21

Ecuación 11 Ecuación de Prandtl-von Kárman para FTHL .......................................................................................................... 21

Ecuación 12 Ecuación de Prandtl - von Kárman para FTHR ........................................................................................................ 21

Ecuación 13 Ecuación de Colebrook-White para FTHL .................................................................................................................. 22

Ecuación 14 Ecuación de Colebrook-White para FTHR .................................................................................................................. 22

Ecuación 15 Ecuación de Colebrook-White para FTT ..................................................................................................................... 22

Ecuación 16 Pérdidas menores ................................................................................................................................................................. 23

Ecuación 17 Curva de calibración del vertedero ............................................................................................................................... 31

Ecuación 18 Curva viscosidad cinemática ........................................................................................................................................... 32

Ecuación 19 Cálculo pérdidas de energía ............................................................................................................................................. 36

Ecuación 20 Cálculo pérdidas por fricción ........................................................................................................................................... 45

Ecuación 21 Cálculo factor de fricción con ecuación de Darcy-Weisbach .............................................................................. 45

Ecuación 22 Pérdidas de energía totales .............................................................................................................................................. 51

Ecuación 23 Rugosidad absoluta a partir de la ecuación de Colebrook-White ..................................................................... 55

Ecuación 24 Factor "a" ................................................................................................................................................................................ 55

Ecuación 25 Ks' con el factor "a" ............................................................................................................................................................. 56

Ecuación 26 Media móvil ............................................................................................................................................................................ 59

Ecuación 27 Función logarítmica factor "a" Reynolds menores a 210000 ............................................................................. 59

Ecuación 28 Función logarítmica factor "a" (media móvil) para Reynolds menores a 210000 .................................... 60

Índice de tablas

Tabla 1 Levantamiento topográfico del terreno ............................................................................................................................... 33

Tabla 2 Volumen de agua almacenado en el sistema (Nieto, 2011) .......................................................................................... 37

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1. Introducción

Desde  hace  algo  más  de  150  años,  se  han  realizado  diferentes  investigaciones  con  el  fin  de
encontrar  ecuaciones  que  representen  la  resistencia  fluida  en  tuberías  circulares  fluyendo  a
presión. La ecuación más general encontrada fue la propuesta por J.T Fanning, la cual reunía los
resultados de las investigaciones realizadas por Henry Darcy y Julius Weisbach, conocida como
la ecuación de Darcy-Weisbach. Este tipo de investigaciones se han realizado con el propósito
de encontrar expresiones que permitan el diseño de redes de distribución de agua potable.

Esta  ecuación  se  deduce  mediante  análisis  dimensional,  por  lo  cual  es  físicamente  basada  y
dimensionalmente  homogénea.  Adicionalmente,  predice  las  pérdidas  de  altura  piezométrica
debido al esfuerzo cortante entre el flujo y las paredes internas de la tubería en función de su
diámetro, la longitud en la cual se mide esta pérdida de energía, la velocidad media del flujo, la
rugosidad  absoluta  de  la  tubería,  la  aceleración  de  la  gravedad,  la  densidad  y  la  viscosidad
cinemática del fluido.

La  ecuación  de  Darcy-Weishbach  introduce  un  término  f  (factor  de  fricción)  el  cual  es
adimensional y consistente con cualquier sistema de unidades. Sin embargo, el factor de fricción
es  una  función  muy  compleja,  dado  que  depende  de  la  velocidad  del  flujo,  la  viscosidad
cinemática,  el  diámetro  de la  tubería y la  rugosidad de esta.  Por lo  anterior, se desarrollaron
diferentes  investigaciones  con  el  fin  de  encontrar  una  ecuación  que  describiera  el  factor  de
fricción.  Durante  estas  investigaciones  se  encontraron  varias  expresiones  para  los  diferentes
tipos  de  flujo,  laminar  y  turbulento;  este  último  puede  que  ser  hidráulicamente  liso  (FTHL),
rugoso (FTHR) o transicional (FTT).

En  1939  los  investigadores  Colebrook  y  White  estudiaron  el  flujo  transicional,  con  el  fin  de
encontrar una expresión del factor de fricción para este tipo de flujo, llegando a una expresión
que  dependía  de  la  rugosidad  relativa  de  la  tubería  y  del  número  de  Reynolds,  ecuación  que
resultó ser válida para todo el rango turbulento.

En este trabajo se presentan los resultados de una investigación efectuada en las instalaciones
de PAVCO, empresa dedicada a la producción de soluciones para la conducción de fluidos con
sistemas de tuberías, conexiones y otros productos plásticos

Se desarrolla el proyecto con el

uso de un modelo físico construido a partir de una alianza entre la Universidad de los Andes y
esta empresa, con el propósito de realizar una revisión de las ecuaciones de Colebrook-White a
fin de establecer su precisión en términos de la estimación del factor de fricción, el cual
determina las pérdidas de energía por rozamiento en una tubería.

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1.1 Justificación

En la actualidad, los nuevos materiales de los cuales están fabricadas las tuberías permiten que
se desarrollen altas velocidades con flujos turbulentos hidráulicamente lisos, flujo para el cual
el  factor  de  fricción  se  ve  alterado  en  mayor  grado  por  el  número  de  Reynolds  y  en  menor
proporción  por  la  rugosidad  de  la  tubería.  Por  lo  anterior,  el  factor  de  fricción  estimado  por
medio de las ecuaciones de Colebrook-White es solo una aproximación ya que los experimentos
utilizados  para  el  desarrollo  de  estas  ecuaciones,  fueron  realizados  con  tuberías  mucho  más
rugosas que las que se encuentran hoy en día.

En  la  presente  tesis  se  revisará  la  ecuación  de  Colebrook-White,  con  el  fin  de  modificar
parámetros presentes en esta que permitan estimar el factor de fricción para flujo turbulento
hidráulicamente liso, de manera que sea aplicable al comportamiento del flujo en las tuberías
de materiales comerciales disponibles en la actualidad.

Esto  permitirá  realizar  diseños  óptimos  en  términos  técnicos  y  económicos,  ya  que  la  sub
estimación  o  sobre  estimación  podrían  generar  diseños  más  grandes  y  más  costosos  de  lo
necesario o por el contrario, no permitir el flujo de agua suficiente en las redes.

1.2 Objetivos

1.2.1 Objetivo General

Determinar las pérdidas por fricción y la rugosidad absoluta en tuberías modernas, mediante la
medición de la caída de presión en un modelo físico que consta de una tubería de PVC de 76.79
metros con uniones.

Así mismo, se busca analizar estos resultados con el fin de concluir si es necesario modificar las
ecuaciones usadas para determinar el factor de fricción en tuberías con flujo turbulento
hidráulicamente liso.

1.2.2 Objetivos Específicos



Analizar la influencia de la rugosidad de los materiales de las tuberías disponibles en la
actualidad en el cálculo del factor de fricción.



Realizar pruebas de pérdidas por fricción en el modelo físico para determinar la rugosidad
absoluta de la tubería y compararla con la rugosidad teórica para tuberías de PVC.

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

Comparar los resultados hallados del comportamiento del factor de fricción con los
obtenidos en estudios anteriores a este, en los cuales se permitió el crecimiento de algas y
cianobacterias al interior de la tubería.



Concluir sobre la aplicabilidad de las ecuaciones para el cálculo del factor de fricción que se
utilizan actualmente en las tuberías modernas, a partir del análisis de los resultados
obtenidos.

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2. Antecedentes

La  Universidad  de  los  Andes han  venido  desarrollando  diferentes  proyectos  en  los cuales se
han  llevan  a  cabo  investigaciones  acerca  de  las  pérdidas  por  fricción  en  RDAP’S.  En  estos
estudios se ha analizado la aplicabilidad de las ecuaciones de cálculo del factor de fricción para
tuberías modernas. Adicionalmente, se han realizado estudios en los cuales se analiza el efecto
hidráulico  que  producen  el  crecimiento  de  biopelículas  y  algas  al  interior  de  la  tubería.    A
continuación  se  reseñan  las  tesis  efectuadas  anteriormente  con  el  modelo  de  pérdidas  por
fricción desarrollado por PAVCO y la Universidad de los Andes.

2.1 Estudio de las ecuaciones que describen el flujo turbulento hidráulicamente liso:

revisión del diagrama de Moody y de las ecuaciones de Colebrook-White y de Blasius.
Tesis elaborada por Laura Nieto.

En el año 2011 con la tesis de Laura Nieto se inició una investigación centrada en las pérdidas
por fricción en tuberías modernas, por medio de un montaje instalado en la planta de PAVCO.
Al finalizar la construcción del montaje se realizaron pruebas para conocer que tipo de flujo se
presentaba  en  la  tubería.  Por  lo  anterior,  se  compararon  los  resultados  obtenidos  con  el
Diagrama  de  Moody,  determinando  que  estos  se  encontraban  justo  debajo  de  la  zona  de
transición establecida por Colebrook-White, comprobando que en la tubería se presenta Flujo
Turbulento  Hidráulicamente  Liso  (FTHL).  Debido  a  que  en  ocasiones  se  presentó  flujo
transicional, se aconsejó realizar la verificación del tipo de flujo mediante el cálculo del espesor
de la subcapa laminar viscosa. Sin embargo, se corroboró que para que el flujo se comportara
como flujo transicional era necesario que se presentaran caudales y velocidades muy altas, las
cuales  se  encuentran  alejadas  de  los  límites  máximos  para  redes  de  distribución  de  agua
potable (Nieto, 2011).

En  su  Tesis,  Laura  Nieto  expresa  que  teniendo  en cuenta  que  las  pruebas  experimentales  se
realizaron al aire libre, se requiere un mayor cuidado de ciertas variables que pueden alterar
las condiciones ambientales y físicas del montaje. De  acuerdo a lo  anterior la  autora de esta
tesis  propuso  las  siguientes  recomendaciones  para  futuros  estudios  que  empleen  el  modelo
físico:



Antes  de  comenzar  las  mediciones  de  los  manómetros,  las  mangueras  de  estos  se  deben
purgar  adecuadamente.  Debido  a  la  longitud  de  las  mangueras  este  proceso  puede  ser
bastante  largo,  pero  mantener  las  mismas  libres  de  aire  garantiza  unas  medidas  más
estables y confiables (Nieto, 2011).



Se recomienda el uso de manómetros inclinados para ampliar la lectura de la diferencia de
presión en los mismos y reducir el error en su lectura, especialmente en el caso de caudales

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IAMB 2013-20

bajos en el cual la diferencia de presión no es muy grande y la inestabilidad de la lectura
puede generar errores de hasta un 30% (Nieto, 2011).



Para garantizar la estabilidad de las mediciones, también es importante mantener control
en tiempo real del nivel del agua en el tanque de alimentación (Nieto, 2011).



Se debe verificar que el sistema no presente fugas por ningún lado para evitar errores
adicionales en las mediciones (Nieto, 2011).



Antes de comenzar las mediciones en cada prueba, se debe verificar que el sistema se haya
estabilizado para evitar datos iniciales que generen ruido en el total de datos y alteren el
resultado final (Nieto, 2011).

2.2 Estudio sobre factores que favorecen la generación y crecimiento de algas en redes de

distribución de agua potable. Tesis elaborada por Sara Gacharná.

En  esta  tesis,  se  llevaron  a  cabo  pruebas  en  el  montaje  diseñado  como  resultado  de  la  tesis
adelantada por Laura Nieto. Se realizó con el fin de evaluar el efecto hidráulico del crecimiento
de  algas  y  cianobacterias.  Para  favorecer  el  crecimiento  de  algas  en  la  tubería  se  suministró
semanalmente fosfato  di amónico,  fertilizante  compuesto  por fósforo  y  nitrógeno,  elementos
fundamentales para el crecimiento de algas y cianobacterias. Fue utilizado este compuesto ya
que uno de los mayores riesgos de contaminación de las redes de distribución de agua potable
es  el  uso  de  fertilizantes  en  cultivos  cercanos  a  la  red  matriz  o  represa  de  la  RDAP.
Adicionalmente,  se  recirculó  el  agua  diariamente  durante  8  horas  y  se  mantuvo  una
concentración de cloro residual de 0,5 mg/L con el fin de cumplir con la normativa para RDAPs
(Gacharná, 2011).

Para  comprobar  si  el  flujo  que  se  presentaba  en  la  tubería  no  se  encontraba  en  la  zona  de
transición, se utilizó el Diagrama de Moody en donde se observó que la mayoría de los datos
tomados durante el estudio se encontraban ubicados por debajo del límite teórico para FTHL
establecido  por  Colebrook-White,  como  puede  verse  en  la  Figura  1.  Al  calcular  la  rugosidad
absoluta  de  la  tubería,  a  partir  de  los  factores  de  fricción  obtenidos  anteriormente,  se
encontraron valores que coincidían con los rangos reportados por la literatura, sin embargo se
también  se  hallaron  valores mucho  más  bajos  e incluso se observaron  valores  negativos,  los
cuales carecían de sentido.

Por otro lado, en esta tesis se realizaron pruebas microbiológicas durante las últimas semanas
de  estudio,  por  medio  de  la  técnica  de  microscopía  electrónica  de  barrido.  Al  comparar  la
morfología  de  las  imágenes  obtenidas  por  este  método  y  fotos  de  estructuras  de  algas  y
cianobacterias,  se  encontraron  microorganismos  que  al  parecer  hacen  parte  del  género

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IAMB 2013-20

Phormidium e Hydrodictyon de las cianobacterias. Adicionalmente, en los resultados obtenidos
del análisis de los testigos se observaron estructuras filamentosas; sin embargo se planteó la
posibilidad  de  que  estas  estructuras  podrían  pertenecer  a  fragmentos  de  agua  congelada
debido  al  método  utilizado  para  la  observación  en  el  microscopio  (platina  de  enfriamiento),
por  lo  cual  Sara  Gacharná  en  su  tesis  recomendó  para  estudios  posteriores  realizar  otras
pruebas de tipo molecular, de detección usando kits de ausencia/presencia, o el aislamiento en
medios específicos para algas y cianobacterias y de esta forma pudiera garantizarse la absoluta
validez de los resultados microbiológicos (Gacharná, 2011).

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Figura 1 Diagrama de Moody datos hallados por Sara Gacharná (Gacharná, 2011)

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2.3 Estudio sobre crecimiento de algas y cianobacterias y su efecto hidráulico en una tubería

de PVC de 6 pulgadas. Tesis elaborada por Lizeth Jiménez.

En  esta  tesis  al  igual  que  la  anterior  se  permitió  el  crecimiento  de  algas  y  cianobacterias  al
interior  de  la  tubería,  adicionando  fosfato  di  amónico.  Se  comprobó  la  presencia  de  algas  y
cianobacterias  por  medio  de  kits  de  ausencia  y  presencia,  los  cuales  son  soluciones  con
nutrientes  necesarios  para  el  desarrollo  de  estas.  Se  observó  que  existían  algas  tanto  en  los
testigos  como  en  el  vertedero  y  gaviones  (Ilustración  1);  esto  se  evidenció  en  el  cambio  de
color de las muestras a verde intenso. Sin embargo, para el caso de las cianobacterias el cambio
de  color  no  fue  evidente,  por  lo  cual  no  se  pudo  asegurar  la  presencia  de  estos
microorganismos en el montaje.

A  lo  largo  de  las  mediciones  se  observó  un  aumento  en  el  factor  de  fricción  mayor  a  lo
esperado, por lo cual la autora de esta tesis planteó la hipótesis de presencia de lechos móviles
en  el  fondo  de  la  tubería,  debido  a  precipitados  de  materiales  extraños,  material  vegetal  y
humus dentro del sistema que ingresan a este debido a que los tanques de almacenamiento y
alimentación no se encuentran cubiertos adecuadamente (Jiménez, 2012).

Al analizar el factor de fricción, la rugosidad absoluta y la ubicación de los puntos de medición
en el diagrama de Moody, Lizeth Jiménez observó que para los casos en los cuales las
rugosidades eran positivas, los puntos se encontraban por encima del límite de 2.51, sin
embargo para los valores negativos de la rugosidad los datos se ubicaban por debajo de este
límite. Adicionalmente, se compararon los resultados hallados en esta tesis con los resultados
encontrados en la tesis de Sara Gacharná, como se muestra en la Figura 3 (Jiménez, 2012).

Por otra parte, al comparar los datos obtenidos con el diagrama de Moody se observó que el
flujo se mantuvo como FTHL según el límite establecido por Colebrook-White, lo cual ratifica
que el flujo no se encuentra en la zona de transición.

Finalmente,  se  calculó  la  rugosidad  absoluta  por  medio  de  otro  método;  en  el  cual  se
reemplazaba la constante 2.51 en la ecuación de Colebrook-White, por una variable “a”. Cuando
se  recalculó  la  rugosidad  absoluta  con  la  ecuación  de  Colebrook-White  modificada;  Lizeth
Jiménez encontró que la mayoría de los valores eran cero o muy cercanos a cero, en donde ella
refiere  que  esto  puede  explicarse  debido  a  que  los  materiales  con  los  cuales  se  fabrican  las
tubería  actualmente  como  el  PVC,  pueden  ser  considerados  demasiado  lisos  para  utilizar  el
análisis  convencional  en el  estudio  de  la  hidráulica  de  tuberías.  Por  lo  anterior,  la  autora de
esta tesis recomienda que para estudios posteriores se plantee una nueva ecuación con el fin
de  realizar  el  análisis  más  apropiado  para  las  rugosidades  de  los  nuevos  materiales  de  las
tuberías (Jiménez, 2012).

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Figura 2 Algas en los gaviones del vertedero

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0,01

0,1

100

1000

10000

100000

1000000

10000000

Fact

e Fr

Número de Reynolds

Diagrama de Moody

Límite FTHR (Colebrook-White)

Límite FTHR (Prandtl)

Límite FTHL (Colebrook-White)

Límite FTHL (Prandtl)

Límite FTHL (Blasius)

Flujo laminar

Septiembre 20 de 2011

Septiembre 30 de 2011

Octubre 04 de 2011

Octubre 05 de 2011

Octubre 11 de 2011

Octubre 12 de 2011

Octubre 13 de 2011

Octubre 27 de 2011

Octubre 28 de 2011

Noviembre 03 de 2011

Noviembre 10 de 2011

Noviembre 11 de 2011

Noviembre 17 de 2011

Noviembre 18 de 2011

Diciembre 01 de 2011

Diciembre 02 de 2011

Diciembre 07 de 2011

Febrero 2 de 2012

Febrero 3 de 2012

Febrero 8 de 2012

Febrero 9 de 2012

Febrero 10 de 2012

Febrero 14 de 2012

Febrero 15 de 2012

Febrero 17 de 2012

Febrero 22 de 2012

Febrero 23 de 2012

Febrero 24 de 2012

Febrero 29 de 2012

Marzo 1 de 2012

Marzo 2 de 2012

Marzo 6 de 2012

Marzo 7 de 2012

Marzo 9 de 2012

Marzo 13 de 2012

Marzo 14 de 2012

Marzo 16 de 2012

Marzo 20 de 2012

Marzo 23 de 2012

Marzo 27 de 2012

Marzo 28 de 2012

Abril 18 de 2012

Abril 19 de 2012

Abril 20 de 2012

Abril 25 de 2012

Abril 27 de 2012

Figura 3 Diagrama de Moody Datos hallados por Lizeth Jimenez (Jiménez, 2012)

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3. Marco Teórico

En  el  presente  capitulo  se  realiza  una  revisión  bibliográfica  sobre  las  ecuaciones  para  el
cálculo  las  pérdidas  de  energía  por  fricción  para  flujo  turbulento  hidráulicamente  liso,
empezando  por  el  desarrollo  de  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach,  mencionando  también  el
trabajo  de  Moody  y  su  diagrama,  finalizando  con  las  investigaciones  realizadas  por
Colebrook y White.

Los referentes teóricos aquí presentados se fundamentan en gran parte en los aportes del
libro:  “Hidráulica  de  tuberías,  redes,  riegos”,  cuyo  autor  es  el  Ingeniero  Juan  Guillermo
Saldarriaga  Valderrama  los  cuales  orientan  el  análisis  y  comprensión  de  los  conceptos
básicos y fundamentales utilizados en el desarrollo de esta tesis.

3.1 Número de Reynolds

El número de Reynolds es un número adimensional que depende de la velocidad del flujo, la
viscosidad  cinemática  y  de  una  longitud  significativa,  que  para  el  caso  de  tuberías  es  el
diámetro  de  estas.    Para  tuberías  de  sección  circular  cuando  el  número  de  Reynolds  es
menor a 2000, las fuerzas viscosas predominan sobre las inerciales y el flujo es laminar. Para
el  caso  en  el  cual  el  número  de  Reynolds  se  encuentra  entre  2000  y  5000,  el  flujo  es
transicional  y  para  valores  superiores  a  5000  las  fuerzas  viscosas  ya  no  tienen  mayor
influencia por lo cual el flujo se comporta como turbulento (Saldarriaga, 2007).

Ecuación 1 Número de Reynolds

dónde:

Re : número de Reynolds

v: velocidad del flujo

: viscosidad cinemática

d: diámetro de la tubería

De acuerdo con lo anterior el flujo puede clasificarse en tres categorías.

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Flujo Laminar: En este tipo de flujo las fuerzas viscosas priman sobre las fuerzas inerciales,
por lo cual se cumple la ecuación de Newton para fluidos viscosos. Adicionalmente, el flujo
se mueve en capas sin intercambio de “paquetes” de fluido entre ellas (Saldarriaga, 2007).

Flujo  transicional:  A  medida  que  las  fuerzas  viscosas  pierden  importancia  frente  a  las
inerciales el flujo pasa de ser laminar a turbulento; sin embargo este cambio es gradual este
tipo de flujo se llama flujo de transición o transicional (Saldarriaga, 2007).

Flujo turbulento: En este tipo de flujo se presenta intercambio de “paquetes” de moléculas
de fluido entre las capas que se mueven a diferente velocidad, por lo cual las partículas no
tienen  una  velocidad  bien  definida  y  es  necesario  hablar  de  velocidad  promedio
(Saldarriaga, 2007).

3.2 Concepto de Capa Límite

Según Prandtl, cuando un fluido en movimiento interactúa con una pared sólida, el esfuerzo
cortante generado por esta interacción afecta una zona del flujo en cercanías de la pared de
la tubería o canal, esta zona es llamada capa límite. En esta zona se sienten intensamente los
efectos de la viscosidad y el rozamiento, por lo cual la distribución de velocidades del flujo se
ve  afectada.  Fuera  de  esta  el  fluido  se  comporta  como  un  fluido  ideal;  si  esta  capa  no
existiera  no  existirían  fuerzas  de  fricción  que  trataran  de  frenar el  movimiento  del  fluido,
hecho que diferencia un fluido ideal de uno real (Saldarriaga, 2007). En la Figura 4 es posible
observar este efecto, donde   corresponde al espesor de la capa límite, la cual puede ser del
orden de micras o milímetros según sea el caso (Schlichting, 1979).

Figura 4 Capa Límite (Saldarriaga, 2007)

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3.3 Concepto de Subcapa Laminar Viscosa

Cuando se presenta flujo turbulento se genera una zona de flujo laminar dentro de la capa
límite; esta se denomina subcapa laminar viscosa, se le llama viscosa ya que en esta
predominan las fuerzas viscosas sobre las inerciales y su espesor es mucho menor que el de
la capa límite. Adicionalmente, la relación entre el espesor de la subcapa laminar viscosa y la
rugosidad de las paredes internas de la tubería establece la diferencia entre flujo turbulento
hidráulicamente liso e hidráulicamente rugoso.

Cuando el espesor de la subcapa laminar viscosa es mayor que el tamaño de la rugosidad de
la tubería el flujo se comporta como hidráulicamente liso, mientras que si el espesor de esta
es menor que la rugosidad, el flujo se comporta como hidráulicamente rugoso (Saldarriaga,
2007). A continuación se presenta la ecuación por la cual es posible calcular el espesor de
esta capa.

Ecuación 2 Espesor subcapa laminar viscosa

dónde:

: Espesor de la subcapa laminar viscosa

: Viscosidad cinemática

: Velocidad de corte

La velocidad de corte mide la magnitud relativa del esfuerzo cortante generado en la
interacción superficie- fluido y se determina mediante la siguiente expresión.

√

̅√

Ecuación 3 Velocidad de corte

Figura 5 Subcapa laminar viscosa (Saldarriaga, 2007)

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De acuerdo con lo anterior, por medio de los estudios realizados por Colebrook y White se
definieron los límites para cada tipo de flujo dependiendo del espesor de la subcapa laminar
viscosa y la rugosidad de la tubería, como se muestra a continuación:

Flujos  hidráulicamente  lisos:  La  rugosidad  absoluta  es  menor  que  la  subcapa  laminar
viscosa,  por  lo  cual  ningún  punto  se  ve  afectado  por  las  turbulencias  producidas  por  las
rugosidades.  Para  que  se  presente  este  tipo  de  flujo  el  tamaño  de  la  rugosidad  debe  ser
inferior al 30% del espesor de la subcapa laminar viscosa (Saldarriaga, 2007).

Ecuación 4 Espesor subcapa laminar viscosa para FTHL

Flujos hidráulicamente rugosos: El tamaño de la rugosidad absoluta de la pared interna de
la tubería es mayor que el espesor de la subcapa laminar viscosa, por lo cual las pérdidas de
energía y por tanto el factor de fricción son función de la rugosidad relativa de la tubería.
Para que se presente este flujo el tamaño de la rugosidad debe ser superior a 6 veces el
espesor de la subcapa laminar viscosa (Saldarriaga, 2007).

Ecuación 5 Espesor subcapa laminar viscosa para FTHR

Flujos en transición: El espesor de la subcapa laminar viscosa se aproxima al valor medio
de la rugosidad absoluta, por lo cual el tamaño de la rugosidad es superior al de la subcapa
laminar viscosa de manera intermitente. Para que se presente este tipo de flujo la rugosidad
absoluta debe estar entre los siguientes límites (Saldarriaga, 2007).

Ecuación 6 Espesor subcapa laminar viscosa para FTT

Figura 6 Flujo Turbulento Hidráulicamente liso e

Hidráulicamente Rugoso (Saldarriaga, 2007)

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3.4 Ecuación de Darcy-Weisbach

Desde mediados del siglo XIX se han realizado investigaciones con el fin de representar la
resistencia fluida en tuberías a presión; la  expresión más general para el  caso  de tuberías
circulares  es  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach,  resultado  del  trabajo  de  J.T  Fanning  al
combinar  los  resultados  encontrados  en  los  datos  experimentales  de  Henry  Darcy  con  la
ecuación de Julius Weisbach.

Darcy realizó experimentos con tuberías de diámetros entre 0.0122 hasta 0.5 m y con
materiales incluidos el vidrio, plomo, hierro, hierro recubierto de bitumen, hierro fundido y
latón. De acuerdo a la caída piezométrica hallada en estos experimentos, Darcy propuso que
los datos experimentales se ajustaban a la siguiente ecuación.

Ecuación 7 Expresión planteada por Darcy

dónde:

R: radio hidráulico

: pendiente de fricción

v: velocidad media

a, b: coeficientes que describen la edad del material de la tubería.

Finalmente, en 1985 se llegó a la ecuación que se utiliza hoy en día, la cual se ajusta a los datos
experimentales y es fácilmente deducible por medio de análisis dimensional, lo cual la hace una
ecuación físicamente basada:

Ecuación 8 Ecuación de Darcy-Weisbach

dónde:

: pérdidas de energía por fricción

f: factor de fricción de Darcy

l: longitud en la cual se pierde

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d: diámetro de la tubería

v: velocidad media del flujo

g: aceleración de la gravedad

Ahora bien, el factor de fricción de Darcy es una función compleja, ya que depende de la
velocidad del flujo, la densidad y viscosidad del fluido, el diámetro y la rugosidad de la
tubería, por lo cual tomó cerca de 100 años definir una ecuación que describiera el factor de
fricción.

3.5 Diagrama de Nikuradse

En 1933 Johann Nikuradse, alumno de Prandtl realizó diversos experimentos con tuberías
de diferentes diámetros, en cuyas paredes internas pegó arenas de granulometría uniforme,
encontrando así una relación

/d conocida, llamada rugosidad relativa. En cada una de las

tuberías varió el caudal de tal forma que obtuvo flujos desde laminar hasta turbulento
hidráulicamente rugoso. Los resultados de sus experimentos se plasmaron en lo que se
conoce como el Diagrama de Nikuradse.

De acuerdo con los resultados hallados por Nikuradse, se evidencia lo siguiente:



Para flujo laminar, el factor de fricción varía linealmente con respecto al número de
Reynolds y es una función inversa de este, independiente de la rugosidad relativa de la
tubería.

Figura 7 Diagrama de Nikuradse (Universidad de Sevilla, 2007)

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

Cerca del número de Reynolds crítico (2200) las curvas coinciden y empiezan a separarse
las curvas correspondientes a diferentes rugosidades relativas.



Las tuberías con mayor rugosidad relativa se separan más rápido de la curva lisa, esto
debido a que disminuye el espesor de la subcapa laminar viscosa. De esta manera el flujo
pasa de ser turbulento hidráulicamente liso a hidráulicamente rugoso de forma gradual.



Una vez las curvas se separan de la curva lisa el factor de fricción se vuelve una función
compleja del número de Reynolds y la rugosidad relativa (Flujo transicional).



A medida que el número de Reynolds aumenta las curvas para diferentes rugosidades
relativas se vuelven horizontales, lo cual evidencia que el factor de fricción deja de
depender del número de Reynolds (Saldarriaga, 2007).

3.6 Diagrama de Moody

A  principios  de  la  década  de  1940,  el  ingeniero  norteamericano  Lewis  Moody  investigó
acerca  de  las  pérdidas  por  fricción  en  tuberías  reales.  Moody  realizó  experimentos  con
tuberías comerciales de diferentes materiales, entre ellos acero, acero bridado, hierro dulce,
hierro galvanizado, concreto, entre otras. Moody calculó las pérdidas por fricción para flujo
turbulento hidráulicamente rugoso, de tal forma que logró calcular la rugosidad absoluta de
las tuberías.

Moody encontró que la rugosidad de las tuberías comerciales, si bien es bastante diferente
de la rugosidad artificial obtenida en los experimentos de Nikuradse, era posible obtener
una rugosidad equivalente de arena para cada material. De acuerdo con lo anterior, Moody
desarrolló lo que se conoce como el diagrama de Moody modificado o diagrama de
rugosidades relativas, el cual se muestra en la Figura 7 (Saldarriaga, 2007).

Adicionalmente, Moody desarrolló un diagrama en el cual se relacionaba el factor de fricción
con el número de Reynolds y las diferentes rugosidades relativas, similar al diagrama de
Nikuradse. En el diagrama de Moody se evidencia lo siguiente:



La primera zona corresponde a flujo laminar, en esta zona las fuerzas viscosas priman
sobre las inerciales y el factor de fricción es una función lineal del número de Reynolds.



Para una rugosidad relativa dada el factor de fricción disminuye con el aumento del
número de Reynolds, hasta que alcanza la turbulencia completa.

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

Dentro de la zona de turbulencia completa (flujo turbulento hidráulicamente rugoso) el
número de Reynolds no tiene ningún efecto sobre el factor de fricción (Mott, 2006).



Las curvas correspondientes a cada rugosidad relativa se aproximan a la curva lisa de
manera asintótica.



En la zona de transición existe una gran diferencia con el diagrama de Nikuradse, ya que
las tuberías con rugosidades artificiales de Nikuradse tenían un tamaño uniforme, por lo
cual al disminuir el espesor de la subcapa laminar viscosa el efecto de la rugosidad se
siente simultáneamente. Mientras que en las tuberías reales la rugosidad no es uniforme,
por lo cual el cambio es gradual, como se muestra en el diagrama de Moody (Saldarriaga,
2007).

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Figura 8 Diagrama de Rugosidades Relativas (Orozco)

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3.7 Ecuaciones para el Factor de Fricción

A continuación se presenta un resumen de las diferentes ecuaciones encontradas para
expresar el factor de fricción.

3.7.1 Ecuación para flujo laminar

Para el caso de flujo laminar Weisbach encontró que el factor de fricción era inversamente
proporcional al número de Reynolds, como se muestra a continuación:

Ecuación 9 Factor de fricción para flujo laminar

Figura 9 Diagrama de Moody (White)

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3.72 Ecuación de Blasius

Para el caso de flujo turbulento hidráulicamente liso, en 1911 P.R.H Blasius empíricamente
encontró una ecuación para f válida para números de Reynolds entre 5000 y 100.000 que
dependía del número de Reynolds.

Ecuación 10 Ecuación de Blasius del factor de fricción para FTHL

3.73 Ecuaciones de Prandtl y von Kárman

Con  base  en  los  experimentos  realizados  por  Johan  Nikuradse  y  la  teoría  de  longitud  de
mezcla,  Prandtl  y  Von-Kárman  desarrollaron  las  primeras  ecuaciones  para  determinar  el
factor  de  fricción  en  tuberías  con  flujo  turbulento  hidráulicamente  liso  y  rugoso  (no
explícitas para f), como se muestra a continuación:

Flujo turbulento hidráulicamente liso

√

(

√ )

Ecuación 11 Ecuación de Prandtl-von Kárman para FTHL

Flujo turbulento hidráulicamente rugoso

√

(

√ )

Ecuación 12 Ecuación de Prandtl - von Kárman para FTHR

3.74 Ecuaciones de Colebrook y White

La gran mayoría de flujos de agua en tuberías se encuentran en la zona de transición en los
diagramas de Nikuradse y Moody, por lo cual las ecuaciones de Prandtl y von Kárman no son
aplicables. Dado lo anterior, en 1939 Colebrook y White realizaron estudios detallados del
flujo transicional con el fin de encontrar una expresión que describiera el factor de fricción
para este tipo de flujo. Estos estudios culminaron con el desarrollo de ecuaciones para flujos
turbulentos hidráulicamente lisos y rugosos como se muestra a continuación:

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Flujo turbulento hidráulicamente liso

√

Ecuación 13 Ecuación de Colebrook-White para FTHL

Flujo turbulento hidráulicamente rugoso

√

(

)

Ecuación 14 Ecuación de Colebrook-White para FTHR

Sin  embargo,  las  dos  ecuaciones  anteriores  son  casos  extremos  del  flujo  turbulento;  estas
expresiones  mostraban  dentro  del  logaritmo  los  términos  importantes  para  cada  caso  y
dejaban  de  lado  los  demás  términos  irrelevantes.  Por  lo  anterior,    Colebrook  y  White
establecieron  que  el  comportamiento  de  las  tuberías  reales  debería  estar  expresado
incluyendo  los  dos  extremos  anteriormente  mencionados.  Por  lo  tanto,  se  dio  lugar  al
desarrollo  de  la  siguiente  ecuación  general,  válida  para  todo  el  rango  turbulento.  Es
pertinente aclarar que esta ecuación tiene el inconveniente de no ser explícita para el factor
de fricción, lo cual implica la necesidad de utilizar métodos numéricos para su solución.

√

(

√

)

Ecuación 15 Ecuación de Colebrook-White para FTT

3.10 Pérdidas Menores

Además de las pérdidas por fricción generadas por la interacción del fluido con las paredes
de la tubería, es posible que se den pérdidas de energía producidas por los codos, uniones,
válvulas, llaves o cualquier obstrucción que le impida al agua circular en línea recta; estas
pérdidas de energía se les llama pérdidas menores. Se le llaman  de esta manera ya que en
general  son  mucho  menores  que  las  pérdidas  por  fricción  en  tramos  de  tubería  con  una
longitud  considerable,  a  continuación  se  presenta  la  expresión  que  permite  calcular  estas
pérdidas de energía:

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∑

(∑

)

Ecuación 16 Pérdidas menores

dónde:

: Pérdidas menores.

: Coeficiente de pérdidas menores, el cual depende del tipo de accesorio.

: Velocidad media del flujo.

g: Aceleración de la gravedad.

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4. Modelo Físico

Desde  el  año  2011,  la  Universidad  de  los  Andes  y  PAVCO  han  colaborado  con  el  diseño,
construcción  y  puesta  en  marcha  de  un  modelo  físico  que  simula  las  condiciones  de  un
sistema de distribución de agua potable. Debido al gran espacio requerido por el modelo, la
construcción  de  este  se  llevó  a  cabo  en  las  instalaciones  de  PAVCO  en  la  zona  de
almacenamiento de productos, la cual se encuentra ubicada en los linderos de la fábrica.

4.1 Descripción del Modelo

El  modelo  consta  de  una  tubería  de  PVC  de  6  pulgadas  de  diámetro,  con  una  longitud  de
76.79  metros.  Desde  el  año  2011  hasta  mitad  del  año  2013  la  tubería  principal  no  tenía
uniones; sin embargo hacia mitad del 2013 esta se reemplazó por una tubería de la misma
longitud pero que incluye 13 uniones. El espaciamiento entre uniones es aproximadamente
de 5.85 metros, a excepción de un tramo de la tubería (entre dos uniones) de 0.42 metros.
Adicionalmente, el modelo  está constituido  por dos tanques, uno  de almacenamiento y un
tanque vertical elevado, los cuales se encuentran conectados entre sí.

En la Figura 11 se puede observar que el montaje consta de 3 tuberías, la tubería principal
(diámetro  0,16086  m)  que  es  aquella  con  la  cual  se  realizan  las  pruebas, una  tubería  que
transporta  el  agua  desde  el  tanque  de  almacenamiento  hasta  el  tanque  elevado  (diámetro
0,2032 m) y finalmente, una tubería de rebose (diámetro 0,16086 m).

El  tanque  elevado  es  el  encargado  de  suministrar  la  altura  piezométrica  suficiente  para
alcanzar las velocidades requeridas en el desarrollo de las pruebas, mientras que el tanque
de almacenamiento recibe la descarga del agua proveniente de la tubería principal para ser
recirculada  por  medio  de  una  motobomba.  En  el  tanque  de  almacenamiento  la  tubería
principal se conecta  con un  vertedero  rectangular,  por  medio  del cual  es  posible  medir  el
caudal que fluye a través de esta.

Figura 10 Unión tubería principal

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PLANO EN PLANTA MONTAJE

2,314 m

3,24 m

2,10 m

Figura 11 Plano en Planta del Montaje

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CORTE A – A

CORTE B – B

VERTEDERO RECTANGULAR

Figura 12 Corte longitudinal tanque de almacenamiento

Figura 13 Corte longitudinal vertedero rectangular

Figura 14 Vertedero Rectangular

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CORTE C – C

Figura 15 Corte transversal tanque elevado

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4.2 Instrumentación del Modelo

El montaje cuenta con un vertedero rectangular (Figura 16), una motobomba (Figura 17), un
tanque  de  almacenamiento  (Figura  18),  junto  al  montaje  se  encuentra  el  tablero
manométrico  (Figura  19),  adicionalmente  cuenta  con  un  tanque  elevado  (Figura  20),  un
sensor  de  presión  diferencial  (Figura  21),  un  caudalímetro  (Figura  22),  una  válvula
reguladora del caudal (Figura 23), y finalmente se dispone de un software el cual registra los
datos  obtenidos  del  sensor  (Figura  25).  El  sensor  de  presión  y  los  manómetros  se
encuentran conectados a los dos extremos de la tubería, dejando de lado los primeros 3.24
metros  y  los  últimos  2.314  metros,  por  lo  cual  la  distancia  en  la  cual  se  mide  la  caída  de
presión es de 71.236 metros.

Figura 16 Vertedero rectangular

Figura 17 Motobomba

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Figura 18 Tanque de almacenamiento

Figura 19 Tablero manométrico

Figura 20 Tanque elevado

Figura 21 Sensor de presión diferencial

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Figura 22 Caudalímetro

Figura 23 Válvula reguladora de caudal

Figura 24 Mangueras de manómetros y sensor de

presión diferencial

Figura 25 Software del montaje

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4.3 Cálculo caudal del Vertedero

El uso de un vertedero se constituye en uno de los métodos más utilizados para realizar aforo de
caudales, por ello para calcular el caudal que fluye a través de la tubería, se obtuvo la curva de
calibración del vertedero rectangular instalado en el montaje. Esta curva fue realizada por Laura
Nieto  en  su  tesis  (Nieto,  2011).  Por  medio  de  la  altura  de  la  lámina  de  agua  y  la  curva  de
calibración que se muestra a continuación es posible encontrar el caudal que fluye en la tubería.
Sin  embargo,  el  caudal  hallado  con  el  vertedero  no  fue  tomado  en  cuenta  en  los  cálculos  del
factor  de  fricción,  debido  a  la  poca  confiabilidad  e  imprecisión  de  los  datos  tomados  con  el
limnímetro.

( )

Ecuación 17 Curva de calibración del vertedero

dónde:

: Caudal (m

/s)

H: Altura lámina de agua (m)

Ho: Altura limnímetro para la cual el caudal es cero (m)

y = 1.3306830720x

0.7054493975

R² = 0.9957094476

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.20

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050 0.055 0.060

- Ho

)

Q (m3/s)

Calibración Vertedero

Figura 26 Curva de calibración del vertedero (Nieto, 2011)

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4.4 Cálculo de la Viscosidad Cinemática

La  temperatura  del  agua  es  un  factor  de  gran  influencia  en  la  determinación  de  la  rugosidad
absoluta de la tubería, ya que los cambios de temperatura afectan la viscosidad cinemática del
fluido.  Esta  propiedad  representa  la  relación  entre  la  viscosidad  dinámica  y  la  densidad,  las
cuales afectan el cálculo del número de Reynolds. Aunque en la literatura se encuentran diversas
tablas  con  valores  de  viscosidad  cinemática  para  diferentes  temperaturas,  para  obtener  una
mayor precisión en este valor se realizó una regresión polinomial con los valores encontrados en
dichas tablas. A continuación se presenta la curva de viscosidad cinemática realizada por Laura
Nieto en su tesis:

( )( )

Ecuación 18 Curva viscosidad cinemática

dónde:

: Viscosidad cinemática (m

/s)

Tº: Temperatura (ºC)

Figura 27 Curva determinación de la viscosidad cinemática (Nieto, 2011)

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4.5 Nivelación del Terreno

El terreno sobre el cual reposa la tubería a pesar de que fue nivelado se ha asentado en ciertos
puntos debido a las lluvias y crecimiento de vegetación debajo de la tubería; adicionalmente ya
que la tubería sin uniones fue reemplazada por la que se encuentra actualmente, se presenta un
desnivel  diferente  al  reportado  en  tesis  anteriores.  Por  lo  anterior,  se  realizó  una  nueva
nivelación del terreno.

La  nivelación  fue  llevada  a  cabo  con  el  uso  de  un  nivel  de  precisión  y  una  mira.  Estos
instrumentos  son  utilizados  para  medir  la  diferencia  de  nivel  entre  dos  puntos,  usando  la
metodología de altimetría; fue posible encontrar la diferencia de nivel entre los dos puntos en
los cuales se encuentran conectadas las mangueras de los manómetros y sensor diferencial, por
medio del uso de puntos intermedios.

A continuación se presenta el levantamiento topográfico y el perfil de la tubería hallado durante
la nivelación efectuada como parte de este estudio, en la cual se encontró una diferencia de nivel
de -5,45 cm. Es importante aclarar, que el nivel utilizado tiene una precisión de 2 mm.

Tabla 1 Levantamiento topográfico del terreno

PUNTO

Vistas atrás Vista adelante Diferencia

Cota

Aguas Abajo V. Superior

0,978

0,15

V. intermedia

0,958

V. Inferior

0,944

V. Superior

0,985

1,03

V. intermedia

0,955

1,075

-0,117

0,033

V. Inferior

0,9265

0,9745

V. Superior

1,062

V. intermedia

0,986

0,9665

-0,0115

0,0215

V. Inferior

0,957

0,934

V. Superior

1,032

1,004

V. intermedia

1,003

0,9705

0,0155

0,037

V. Inferior

0,974

0,947

V. Superior

0,9985

0,96

V. intermedia

0,9695

0,9315

0,0715

0,1085

V. Inferior

0,9405

0,9035

V. Superior

0,9825

1,047

V. intermedia

0,954

1,0265

-0,057

0,0515

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V. Inferior

0,9255

0,986

Aguas Arriba V. Superior

0,9505

V. intermedia

0,91

0,044

0,0955

V. Inferior

0,904

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

)

Distancia (m)

Perfil de la Tubería

Tubería

Aguas Abajo

Aguas Arriba

Figura 28 Perfil de la tubería

Figura 29 Terreno sobre el cual reposa la tubería

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A pesar de efectuarse la nivelación del terreno, después de analizar las ecuaciones para
determinar las pérdidas de energía, se encontró que la diferencia de altura entre los dos puntos
no afecta las mediciones. A continuación se presenta el análisis realizado:

( (

))

( )

(

)

(

)

De la ecuación de Bernoulli se tiene lo siguiente

Figura 30 Manómetro en tubería inclinada

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De la ecuación de continuidad

Pero la sección transversal de la tubería no cambia; por tanto

La ecuación de Bernoulli quedaría de la siguiente forma

(

) (

)

(

) (

)

Reemplazando hallado anteriormente se tiene lo siguiente

(

))

) (

)

(

)

(

)

) (

)

(

)

(

) (

)

(

)

Ecuación 19 Cálculo pérdidas de energía

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4.6 Mantenimiento del Cloro Residual Libre en el Sistema

Lo ideal es simular un sistema de distribución de agua potable, por lo cual fue necesario cumplir
con la normativa establecida para una concentración mínima de cloro residual en el modelo.
Según la Resolución 2115 de 2007, la concentración de cloro residual libre aceptable dentro de
cualquier punto de la red es de 0,3 a 2 mg/L. De acuerdo con lo anterior, se decidió mantener
una concentración de 0,5 mg/L al igual que en las investigaciones previas con este modelo. Para
ello fue necesario encontrar el volumen total de agua en el sistema; a continuación se presenta el
volumen de agua en cada sección del modelo, presentado en el “Estudio de las ecuaciones que
describen el flujo turbulento hidráulicamente liso: revisión del diagrama de Moody y de las
ecuaciones de Colebrook-White y de Blasius”, Tesis elaborada por Laura Nieto.

Tabla 2 Volumen de agua almacenado en el sistema (Nieto, 2011)

Volumen en el tanque de alimentación (m

)

8,87

Volumen en el tanque de almacenamiento (m

)

24,02

Volumen almacenado en las tres tuberías (m

)

4,88

Volumen total (m

)

37,76

Luego se procedió a calcular la cantidad de cloro a adicionar, teniendo en cuenta que se va a usar
ácido hipocloroso granular.

Ya que el Cloro es sólido en la forma (ClO)

(s)

al adicionarlo en agua ocurre la siguiente

reacción:

(ClO)

(s)

+ H

(l)

2ClOH + Ca

Ya que una parte del ácido hipocloroso se gastó en la reacción, es necesario realizar el cálculo
estequiométrico para hallar el cloro total a adicionar. Según lo anterior, se tiene que una mol de
(ClO)

(s)

reacciona con 2 moles de ClOH.

Pesos moleculares:

(ClO)

(s)

= 144 g

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ClOH = 52 g

144 g (ClO)

(s)

x 1.35 = 1.87 g (ClO)

(s)

2(52 g) ClOH g ClOH

Entonces para el volumen de agua en el sistema, se requiere adicionar:

18.88 g ClOH x 1.87 g (ClO)

Ca= 35.30 g (ClO)

g ClOH

4.7 Adición de Alguicida

En el presente estudio, con el fin de evitar la proliferación de algas en el sistema, fue necesario
adicionar un alguicida llamado Cristalin, este es alguicida y biocida. Adicionalmente, es
compatible con el cloro granular mencionado anteriormente. Para hallar la cantidad de alguicida
a adicionar fue necesario seguir las instrucciones del fabricante del producto, las cuales sugieren
adicionar 6 ml de alguicida por cada metro cúbico de agua una vez a la semana. Esta adición de
alguicida se dividió en dos, de esta forma se adicionaron 3 ml por cada m

de agua, dos veces a la

semana.

Teniendo en cuenta el volumen de agua almacenado en el sistema, la cantidad de alguicida a
adicionar cada día se presenta a continuación:

5. Determinación de las Pérdidas por Fricción y Rugosidad Absoluta

Para la determinación del factor de fricción y la rugosidad absoluta se utilizaron los datos
manuales (manómetros y vertedero) y los datos de los sensores, a continuación se presenta el
diagrama de flujo con los pasos a seguir en las mediciones y cálculos:

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Figura 31 Diagrama de flujo cálculo del factor de fricción y rugosidad relativa

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A continuación se presenta un cálculo típico del factor de fricción y rugosidad absoluta.



Cálculo del caudal del vertedero

(

)

(

)



Cálculo de las pérdidas menores

(

)

,01

(

)

(

)

∑

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∑

(

)



Cálculo pérdidas por fricción



Cálculo número de Reynolds

(

( )

) (

( )

) (

( )

)

( )

(

( )

) (

( )

) (

( )

)

( )



Cálculo del factor de fricción de Darcy

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

Cálculo rugosidad absoluta

√

(

√

)

(

√

(

√

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6. Resultados y Comparación con Tesis Anteriores

6.1 Aspectos Fisicoquímicos

El sistema se alimentó con hipoclorito de calcio granular, con el fin de mantener una

concentración de cloro residual mínima entre 0.3 mg/l y 2 mg/L (según la normativa). Cada día

de medición se agregaron 35.3 g de hipoclorito de calcio. Para determinar si la concentración de
cloro residual efectivamente estaba en 0.5 mg/L, se utilizó un Kit de detección cuya escala es de

colores (como se muestra en la Figura 32) y por medio de este Kit es posible medir el pH.

Los resultados obtenidos en la medición del cloro fueron constantes a lo largo de todas las
mediciones, ya que se mantuvo la concentración en 0,5 mg/L (Figura 33). Para el caso del pH,
este varió en un rango entre 7.2 y 8.2; sin embargo este se encuentra dentro de un rango neutro
como se muestra en la Figura 34.

Figura 32 Kit de medición de cloro

libre y pH

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Figura 33 Concentración de cloro libre a lo largo del tiempo

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

26-ago-13 15-sep-13 05-oct-13

25-oct-13 14-nov-13 04-dic-13

24-dic-13

(mg

)

Fecha

Concentración de Cloro libre

7.2

7.4

7.6

7.8

8.2

8.4

14-ago-13 03-sep-13 23-sep-13

13-oct-13

02-nov-13 22-nov-13

12-dic-13

pH (

Fecha

Gráfica de pH

Figura 34 pH a lo largo del tiempo

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6.2 Aspectos Hidráulicos

Durante la investigación se llevaron a cabo pruebas con 302 caudales diferentes; en el caso de
los sensores para cada uno de los caudales se tomaron 300 datos. Estos fueron promediados con
el fin de ubicarlos en el diagrama de Moody y hallar la rugosidad relativa de la tubería por medio
del método gráfico. En los Anexos I y II se presentan los datos correspondientes a las lecturas del
sensor de presión diferencial y el caudalímetro de los 300 datos para cada uno de los caudales,
así como los cálculos realizados.

6.2.1 Factor de Fricción hallado con los datos de los sensores

Debido  a  que  la  tubería  utilizada  para  las  mediciones  tiene  13  uniones,  fue  necesario  probar
diferentes coeficientes de pérdidas menores con el fin de encontrar cual era el más apropiado.
Por lo anterior, se realizaron los cálculos del factor de fricción con tres diferentes coeficientes de
pérdidas  menores  (0,  0.01  y  0.03).  En  la  Figura  37  se  observa  el  diagrama  de  Moody  con  un
coeficiente de pérdidas menores de cero, ya que generalmente para tuberías de PVC se ignoran
las pérdidas menores.

Para  el  caso  de  los  datos  de  los  sensores  las  pérdidas  totales  de  energía  por  fricción  fueron
halladas por medio de la siguiente ecuación, teniendo en cuenta que el sensor arroja el valor de
la pérdida de energía total:

Ecuación 20 Cálculo pérdidas por fricción

Finalmente, el factor de fricción fue calculado para cada una de las mediciones por medio de la
ecuación de Darcy-Weisbach. Los resultados individuales para cada día de medición se
presentan en el Anexo I.

Ecuación 21 Cálculo factor de fricción con ecuación de Darcy-Weisbach

Se  observa  que  los  datos  hallados  en  este  estudio  (para  Km=0)  coinciden  con  los  datos
reportados  en  la  tesis  de  Lizeth  Jiménez,  aunque  se  observan  datos  ligeramente  mayores,
mientras  que  existe  una  gran  diferencia  con  los  datos  reportados  por  Laura  Nieto  y  Sara
Gacharná.

Para el caso en el cual se tomó un coeficiente de pérdidas menores de 0.01 se observa que aún
existe un buen ajuste. Sin embargo, para el caso del coeficiente de 0,03 se evidencia que los datos

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del factor de fricción se desplazan notablemente hacia abajo. Por lo anterior, es posible concluir
que el coeficiente de pérdidas menores adecuado para esta tubería es de 0.01.

Adicionalmente, se observa que los datos de Sara Gacharná y Laura Nieto se encuentran bastante
por debajo de los datos reportados por Lizeth Jiménez y los hallados en el presente estudio. Por
otra parte, existen datos de Lizeth Jiménez correspondientes a los primeros dos días de
medición que coinciden con los datos de Sara Gacharná. Por lo anterior, fue necesario investigar
las causas de las diferencias existentes entre los datos arrojados, llegando a la conclusión de que
probablemente el error que se observa fue producido por la posición de la manguera del sensor
de presión diferencial, como se explicará más adelante.

Por otro lado, al detallar los resultados obtenidos en el presente estudio se puede observar que
los datos no se ajustan de manera apropiada al Diagrama de Moody. Este desajuste se evidencia
en los datos con números de Reynolds bajos, ya que el factor de fricción decrece a menores
números de Reynolds, contrario a las diferentes líneas de rugosidad relativa.

Ahora bien, se observa gráficamente que todos los resultados del factor de fricción para
coeficientes de pérdidas menores de 0 y 0.01, están cerca de la curva de rugosidad relativa ks/d
=0.0001 lo cual corresponde a una rugosidad absoluta de 0.016 mm; esta rugosidad es mucho
mayor a la rugosidad absoluta teórica para el PVC (0.0015 mm).

Por otro lado, para el caso de un coeficiente de pérdidas menores de 0.03 se observa que los
datos se encuentran cerca a la curva de rugosidad relativa ks/d= 0.00005 la cual corresponde a
una rugosidad absoluta de 0.008 mm (ks=0,16086*0,00005), valor que también dista mucho del
valor teórico para el PVC.

6.2.2 Error Inducido por la Posición de la Manguera del Sensor de Presión Diferencial

Después de analizar los datos de las tesis anteriores, se encontraron resultados que difieren de
los hallados por Lizeth Jiménez y la presente investigación, por lo cual después de realizar una
revisión, se encontró que la posible fuente de error fue la posición de la manguera del sensor de
presión diferencial en la tubería.

En un inicio, las mangueras de aguas arriba y aguas abajo del sensor se encontraban ubicadas en
la  parte  superior  de  la  tubería,  como  se  muestra  en  la  Figura  35,  sin  embargo  fue  necesario
cambiar su ubicación debido a la generación de burbujas en la parte superior de la tubería, las
cuales alteraban la medición. Se tuvo que cambiar a una posición de aproximadamente 45º (en la
parte  lateral  de  la  tubería)  como  se  encuentra  actualmente  (Figura  36)  y  este  cambio  se  dio
justamente  cuando  Lizeth  Jiménez  recibió  el  montaje.  Por  lo  anterior,  es  posible  concluir  que
existe una gran posibilidad de que la posición del sensor en la parte superior de la tubería, haya

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alterado los datos medidos por Sara Gacharná y las dos primeras semanas de medición de Lizeth
Jiménez.

Figura 35 Posición de la manguera del sensor de presión diferencial (Gacharná, 2011)

Figura 36 Posición actual de la manguera del sensor diferencial

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Figura 37 Diagrama de Moody datos sensores Km=0 (Comparación Tesis anteriores)

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Figura 38 Diagrama de Moody Datos sensores Km=0.01 (Comparación Tesis Anteriores)

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Figura 39 Diagrama de Moody Datos sensores Km=0.03 (Comparación Tesis Anteriores)

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6.2.3 Factor de Fricción hallado con los datos manuales (Vertedero y manómetros)

Para el caso de los datos manuales, las pérdidas totales de energía fueron halladas teniendo en
cuenta que el desnivel de la tubería no afecta el cálculo de las pérdidas como se demostró en el
Numeral 4.2, por medio de la siguiente ecuación:

(

)

Ecuación 22 Pérdidas de energía totales

Una vez calculado el H total es posible calcular las pérdidas por fricción restándole a este valor
las pérdidas menores. Finalmente, el factor de fricción fue calculado por medio de la ecuación de
Darcy-Weisbach. En la Figura 40 se observa que para los tres coeficientes de pérdidas menores
tomados,  los  valores  del  factor  de  fricción  son  aún  mayores  que  los  datos  arrojados  por  los
sensores.  Estos  resultados  no  son  muy  confiables  debido  a  errores  inducidos  por  la  mala
calibración  del  limnímetro  utilizado  en  las  mediciones  y  la  impresión  de  los  manómetros  de
mercurio, generando errores en la diferencia de presión de hasta un 30%  para caudales bajos
con  respecto  a  los  valores  arrojados  por  los  sensores.  Por  lo  anterior,  estos  datos  no  fueron
tomados en cuenta en el análisis final de la rugosidad absoluta de la tubería.

6.2.4 Diagrama de Moody basado en las diferentes ecuaciones desarrolladas

A  lo  largo  de  la  historia  se  han  desarrollado  distintas  ecuaciones  que  describen  el  flujo
turbulento  hidráulicamente  liso;  sin  embargo  desde  su  desarrollo  estas  inducen  un  pequeño
error  que  ha  ido  aumentado  debido  a  la  creación  de  nuevos  materiales  para  las  tuberías,  los
cuales  son  mucho  más  lisos  que  los  utilizados  en  las  investigaciones  con  las  cuales  se
desarrollaron  estas ecuaciones (Flechas, 2010).

Un  flujo  se  puede  clasificar  como  turbulento  hidráulicamente  liso,  según  Colebrook  y  White
cuando la rugosidad de las paredes internas de la tubería es menor o igual al 30% del espesor de
la subcapa laminar viscosa, como se mencionó en el marco teórico.  Por lo anterior, con el fin de
comprobar  si  los  datos  hallados  en  este  estudio  se  encuentran  dentro  de  la  zona  de  flujo
turbulento hidráulicamente liso o en la zona de transición, se graficaron los resultados junto con
los límites establecidos por las diferentes ecuaciones en el Diagrama de Moody, como se muestra
en la Figura 41, donde se presentan los datos hallados para el factor de fricción, calculado para
cada uno de los 3 coeficientes de pérdidas escogidos.

Se observa que la totalidad de los datos para los tres coeficientes de pérdidas menores tomados,
se encuentran por debajo del límite para FTHL establecido por Colebrook-White. Por lo tanto,
todos los datos se encuentran por fuera de la zona de transición en el Diagrama de Moody.

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IAMB 2013-20

Adicionalmente, se observa que para números de Reynolds bajos algunos datos se encuentran
debajo del límite de FTHL establecido por Prandtl y del límite establecido por Blasius. También
se observan dos datos bastante alejados de los demás los cuales corresponden a los caudales
más bajos medidos durante el estudio (5.52 L/s y 5.93 L/s).

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Figura 40 Diagrama de Moody datos manuales (Vertedero y manómetros)

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Figura 41 Compobación zona de transición

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6.2.5 Análisis de la Rugosidad

Con los datos obtenidos de las mediciones de presión y caudal, fue posible encontrar el factor
de  fricción  y  la  rugosidad  absoluta  de  la  tubería  de  PVC  de  6  pulgadas  de  diámetro.  Se
graficaron  los  datos  obtenidos  para  los  diferentes  coeficientes  de  pérdidas  menores
comparados únicamente con los datos de Lizeth Jiménez (excluyendo las 2 primeras semanas
de medición), debido a los posibles errores presentados en las mediciones de Laura Nieto y
Sara Gacharná mencionados anteriormente. Al observar los resultados obtenidos en la gráfica
de rugosidad vs. Reynolds (Figura 42), se evidencia que la rugosidad aumenta a medida que
aumenta el número de Reynolds. Sin embargo, el valor de la rugosidad a partir de números de
Reynolds alrededor de 180000 tiende a estabilizarse hacia valores entre 0,015 y 0,025 mm.

Adicionalmente, se evidencia que esta rugosidad es mucho mayor que la rugosidad absoluta
teórica del PVC y además se observa que se presentan valores negativos para números de
Reynolds bajos. Dado este fenómeno se efectuó un análisis adicional encontrando una
variable “a”, la cual permite entender mejor el comportamiento de las rugosidades.

En primer lugar, el análisis que se realizó fue el siguiente:

Con los datos de los sensores y la ecuación de Darcy-Weisbach, luego se despejó la rugosidad
absoluta de la siguiente ecuación:

√

(

√

)

[

( √ )

⁄

√

]

Ecuación 23 Rugosidad absoluta a partir de la ecuación de Colebrook-White

Luego se realizó el procedimiento para encontrar la variable “a” de la siguiente forma:

√

(

√

)

√

(

√

)

√

( √ )

⁄

Ecuación 24 Factor "a"

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Una vez obtenidos los valores de la variable " a “ se procedió a realizar una gráfica de " a “ vs.
el  número  de  Reynolds.  En  la  Figura  43  es  posible  observar  que  si  bien,  anteriormente  se
había observado un buen ajuste de los datos para los cálculos con un coeficiente de pérdidas
menores de 0.01 estos datos se encuentran algo por debajo de los datos hallados por Lizeth
Jiménez.  Considerando  lo  anterior,  se  podría  concluir  que  las  uniones  de  la  tubería  no  son
significativas en términos de pérdidas de energía se refiere, por lo cual es posible despreciar
las pérdidas menores para la tubería estudiada en esta investigación.

Se observa que tanto para los datos de Lizeth Jiménez como para los datos hallados en este
estudio (coeficiente de pérdidas menores de cero), el factor “a” aumenta conforme aumenta
el número de Reynolds en un rango desde cero hasta 5, sin embargo llega un punto en el cual
este empieza a estabilizarse y volverse constante.

Los resultados obtenidos para el factor " a “  en el caso de coeficientes de pérdidas menores
de  0.01  y  0,03  no  sobre  pasan  el  valor  de  5.21,  número  establecido  por  Colebrook-White
como  límite  del  flujo  turbulento  hidráulicamente  liso.  Lo  anterior,  es  coherente  con  los
resultados  obtenidos  en  los  análisis  anteriores  de  comprobación  de  ajuste  en  la  zona  de
transición.  Por  lo  cual,  se  concluye  que  los  resultados  obtenidos  para  Km=0.01  y  Km=0.03
nunca sobrepasan el límite de FTHL establecido por Colebrook-White. Sin embargo, para el
caso  de  km=0  se  observa  que  algunos  datos,  correspondientes  a  caudales  muy  altos  si
sobrepasan este límite. Es necesario aclarar, que estos caudales y por lo tanto velocidades tan
altas  para  las  cuales  se  presenta  flujo  transicional,  se  encuentran  alejadas  de  los  límites
máximos para redes de distribución de agua potable.

Ahora bien, a partir del factor " a “ fue posible realizar otro análisis con el fin de hallar una
nueva rugosidad absoluta de la tubería. Este cálculo se realizó por medio de la siguiente
ecuación:

[

( √ )

⁄

√

]

Ecuación 25 Ks' con el factor "a"

Una vez obtenida la nueva rugosidad se procedió a graficar K

’ vs. K

(obtenida

tradicionalmente), junto con una línea de ángulo 45º. Se observó que las nuevas rugosidades
obtenidas son cero o muy cercanas a cero. De esta forma se evidencia que la rugosidad de la
tubería de PVC no se percibe, por lo cual el método utilizado para realizar el análisis
hidráulico con las ecuaciones tradicionales sobreestima las pérdidas por fricción. Los cálculos
realizados para cada uno de los caudales medidos se presentan en el Anexo I.

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Figura 42 Comparación Rugosidad absoluta

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Figura 43 Comparación Factor "a"

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6.2.6 Análisis del Factor “a”

En la Figura 43 se observa que el factor “a” no es constante para todos los números de Reynolds,
sino que aumenta a medida que crece este último. Por lo anterior, se ajustaron todos los datos a
una regresión logarítmica como se muestra en la Figura 44 y se encontró un buen ajuste, con un
R

de 0,74247. Sin embargo, se observa que los datos aumentan hasta cierto punto y luego

tienen una tendencia constante. Por lo tanto, se realizó un análisis con fin de determinar el punto
de inflexión para el cual el factor “a” empieza a ser constante y el rango para el cual es posible
ajustarlo a una función.

El análisis realizado se basó en el cálculo de la media móvil para todos los datos, teniendo en
cuenta que es posible despreciar las pérdidas menores, como se explicó anteriormente. La media
móvil fue hallada por medio de la siguiente ecuación.

Ecuación 26 Media móvil

Para determinar el punto de inflexión, se calculó el error porcentual entre cada dato de la media
móvil y el valor con mayor número de Reynolds, considerando que este último debe tener una
tendencia  constante.  Es  pertinente  aclarar  que  se  efectuó  este  procedimiento  dado  que  al
calcular  el  error  porcentual  entre  valores  con  una  tendencia  constante,  deberían  presentarse
bajos  errores  (considerando  que  al  ser  de  una  tendencia  constante  los  valores  deben  ser
similares);  por  otra  parte,  el  error  porcentual  que  se  manifestará  entre  valores  de  diferente
tendencia (números de Reynolds bajos) debe ser alto. Tras expuesto lo anterior, se toma como
punto de inflexión el dato a partir del cual se presente un 10% en su error porcentual.

De  acuerdo  con  lo  anterior,  se  estableció  que  a  partir  de  un  número  de  Reynolds  mayor  a
210000 el factor “a” tiende a ser constante con un promedio de 4.89. Mientras que para valores
de  número  de  Reynolds  menores  a  210000  el  factor  “a”  puede  ajustarse  a  una  función
logarítmica, como se muestra en la Figura 45.

Al  realizar  la  regresión  logarítmica  se  encontró  un  buen  ajuste  de  esta  con  los  datos
experimentales, esto se evidencia en un R

de 0,79. Esta última función logarítmica corresponde

a la siguiente expresión:

( )

Ecuación 27 Función logarítmica factor "a" Reynolds menores a 210000

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Adicionalmente, con el fin de disminuir la dispersión de los datos se graficó la media móvil de
cada uno de ellos y se ajustó nuevamente la función logarítmica, esta nueva función presenta un
mejor ajuste llegando a un R

de 0.9 con se muestra en la Figura 46. Esta nueva función

logarítmica corresponde a la siguiente expresión:

( )

Ecuación 28 Función logarítmica factor "a" (media móvil) para Reynolds menores a 210000

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Figura 44 Análisis factor "a" (Ajuste para todos los datos)

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Figura 45 Análisis factor "a" (Curva logarítmica Números de Reynolds bajos)

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Figura 46 Análisis factor "a" (Media Móvil)

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7. Conclusiones y Recomendaciones

En correspondencia con los objetivos planteados en el presente estudio a continuación se
presentan las conclusiones y recomendaciones a destacar:

7.1 Modelo Físico

El modelo físico es apropiado para la investigación; sin embargo es necesario tener en cuenta las
siguientes recomendaciones para posteriores estudios:



Es necesario purgar adecuadamente las mangueras de los manómetros de mercurio; debido a
la gran longitud de estas el proceso puede ser bastante largo; sin embargo es importante
evitar la presencia de burbujas de aire con el fin de evitar errores de medición.



Para caudales bajos el flujo es bastante inestable y la lectura de los manómetros puede ser
muy imprecisa, por lo cual se recomienda utilizar manómetros inclinados con el fin de
ampliar la lectura de la diferencia de presión y disminuir el error de medición.



Es muy importante tener en cuenta la posición de las mangueras tanto del sensor de presión
diferencial como de los manómetros en la tubería, ya que como se explicó en el Numeral 6.2.2,
la posición de estas puede incurrir en importantes errores de medición.

7.2 Resultados Experimentales

Como se mencionó en el Numeral 6.2.1 se observa que a caudales grandes y por consecuencia
números de Reynolds mayores el factor de fricción se comporta de manera congruente con el
Diagrama de Moody, mientras que para números de Reynolds bajos el factor de fricción no sigue
las curvas de rugosidad relativa, sino que por el contrario va disminuyendo conforme disminuye
el número de Reynolds. Es posible apreciar con los cálculos para los tres diferentes coeficientes
de pérdidas menores, que las pérdidas de energía por las 13 uniones de la tubería pueden ser
despreciables y que los resultados para km =0 son congruentes con los datos reportados en la
tesis de Lizeth Jiménez.

A partir del factor de fricción es posible  encontrar la  rugosidad absoluta de la  tubería, la cual
presenta  valores  considerablemente  mayores  al  valor  teórico  para  PVC,  e  incluso  se  observan
valores negativos. Adicionalmente, se observa que la rugosidad aumenta a medida que crece el
número de Reynolds y tiende a volverse constante para altos valores de este.

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Con el fin de comprobar que el flujo no se encontrara en la zona de transición, se ubicaron los
datos en el Diagrama de Moody junto con los límites planteados por diferentes autores para
FTHL. Se encontró que todos los datos estaban bajo el límite teórico para FTHL establecido por
Colebrook-White, mientras que algunos datos correspondientes a números de Reynolds bajos
estaban debajo del límite para FTHL establecido por Prandtl. Teniendo en cuenta lo anterior, se
concluyó que todos los datos se ubicaban por fuera de la zona de transición.

Así  mismo  se  observó,  una  relación  entre  las  rugosidades  negativas  y  la  ubicación  de  estos
puntos en el diagrama de Moody, ya que estas correspondían a los datos bajo el límite de FTHL
establecido por Prandtl. Además, cuando se realizó el análisis con el factor “a” y se recalculó la
rugosidad absoluta, esta tomó valores de cero o muy cercanos a este. Por otra parte, es posible
observar que el factor “a” presenta un comportamiento logarítmico hasta números de Reynolds
de  210000,  mientras  que  de  este  punto  en  adelante  tiende  a  volverse  constante  con  un  valor
promedio de 4.89.

Por  lo  anterior,  es  evidente  que  es  necesario  reevaluar  el  límite  de  FTHL  y  la  ecuación  de
Colebrook-White, ya que al re calcular la rugosidad con el factor “a” esta no se percibe, lo cual es
evidente al tomar valores de cero o muy cercanos a cero. Este fenómeno se puede relacionar con
el hecho de que los materiales de los cuales están hechas las tuberías hoy en día como el PVC,
llegan a ser tan lisos que el análisis convencional de la hidráulica no se ajusta bien a las nuevas
condiciones y características de las tuberías.

Se sugieren realizar estudios experimentales posteriores con una tubería de diferente diámetro
y sin uniones, con el fin de corroborar los resultados hallados hasta el momento, en la presente
investigación y estudios anteriores.

Finalmente, se sugiere plantear modificaciones a las ecuaciones usadas para el cálculo del factor
de  fricción,  las  cuales  permitan  realizar  un  análisis  más  apropiado  de  la  rugosidad  para  los
nuevos materiales de los cuales están fabricadas las tuberías en la actualidad.

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8. Bibliografía

Nieto, L. (2011). Estudio de las ecuaciones que describen el flujo turbulento hidráulicamente liso:
revisión del Diagrama de Moody y las ecuaciones de Colebrook-White y Blasius. Bogotá: Universidad
de Los Andes, Tesis.

Gacharná, S. C. (2011). Factores que favorecen la generación y crecimiento de algas en las redes de
distribución de agua potable. Bogotá: Universidad de Los Andes, Tesis.

Schlichting, H. (1979). Boundary-Layer Theory. McGraw Hill.

White, F. (s.f). Fluid Mechanics (Fourth Edition ed.). (McGraw-Hill, Ed.)

Mott, R. (2006). Mecánica de fluidos (Sexta edición ed.). México: Pearson Education.

Flechas, R. (2010). Efecto del uso de la ecuación de Darcy-Weisbach vs la ecuación de Hazen-Williams
sobre los costos de diseños optimizados en acueductos, teniendo en cuenta la rugosidad de las
tuberías, línea del gradiente hidráulico y temperatura. Bogotá: Universidad de Los Andes, Tesis.

Jiménez, L. (2012). Estudio sobre crecimiento de algas y cianobacterias y su efecto hidráulico en una
tuber{ia de PVC de 6 pulgadas. Bogotá D.C: Universidad de los Andes.

Universidad de Sevilla. (2007). Experiencias de Nikuradse. Valor del coeficiente de fricción según el
régimen de funcionamiento. Obtenido de http://ocwus.us.es/ingenieria-agroforestal/hidraulica-y-
riegos/temario/Tema%202.Conducciones%20forzadas/tutorial_09.htm

Orozco, S. (s.f). Fundamentos de flujo en tuberías. Recuperado el Diciembre de 2013, de
http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/flujoentuberias/confinado/confinado.htm

Saldarriaga, J. G. (2007). Hidráulica de Tuberías: Abastecimiento de Agua, Redes y Riegos. Bogotá D.C.:
Alfaomega.

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ANEXO I

– RESULTADOS CÁLCULO DE

Re, f, Ks, a, Ks’

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CÁLCULOS PARA COEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES IGUAL A CERO (Km=0)

5-Septiembre de 2013 (K

=0)

Promedios

Mínimos

Máximos

Caudal (L/s) ks(mm)

f(-)

Re(-)

Delta Presión

(mca)

f (-)

Re(-)

f (-)

Re(-)

a prom (-) Ks' (mm)

10,80

0,017

0,019 80874,78

0,123

0,018 79166,24 0,021 80566,87

3,28

1,072E-16

12,68

0,045

0,020 95124,35

0,172

0,019 93969,39 0,020 95435,11

4,06

0,000E+00

14,08

0,050

0,019 105759,83

0,210

0,018 103277,89 0,021 105400,97

4,32

0,000E+00

15,52

0,049

0,019 116578,04

0,251

0,018 115141,55 0,020 116249,22

4,44

2,358E-15

17,09

0,047

0,019 128670,57

0,298

0,017 127149,60 0,020 128213,84

4,50

0,000E+00

18,10

0,050

0,019 136306,85

0,334

0,018 134289,94 0,019 137385,38

4,71

0,000E+00

20,26

0,048

0,018 152945,80

0,411

0,018 151062,39 0,019 152251,92

4,86

0,000E+00

21,39

0,045

0,018 161649,15

0,452

0,017 157779,15 0,019 161010,73

4,81

5,360E-16

23,90

0,043

0,018 180632,47

0,553

0,017 178581,36 0,018 180222,96

4,91

0,000E+00

23,88

0,044

0,018 180732,01

0,554

0,017 178805,37 0,018 180120,07

4,96

2,144E-16

25,25

0,042

0,018 191048,79

0,613

0,017 188903,47 0,018 191560,42

5,01

2,144E-16

27,32

0,044

0,017 206754,08

0,713

0,017 201762,71 0,019 205242,63

5,24

5,360E-17

19,07

0,048

0,018 144318,94

0,367

0,017 143035,49 0,019 145345,38

4,74

1,179E-15

30,34

0,038

0,017 229618,78

0,856

0,016 227792,16 0,017 229362,71

5,13

6,967E-16

31,47

0,037

0,017 239907,34

0,915

0,017 238262,16 0,017 239492,18

5,19

0,000E+00

32,75

0,037

0,017 250335,92

0,985

0,016 248864,45 0,017 250006,17

5,26

0,000E+00

34,21

0,037

0,017 261440,18

1,070

0,016 259962,14 0,017 262223,03

5,37

1,072E-16

35,43

0,037

0,017 271432,95

1,142

0,016 269930,33 0,017 272155,15

5,44

1,608E-16

36,52

0,035

0,017 279822,17

1,205

0,016 276593,36 0,017 279382,96

5,42

2,144E-16

37,72

0,034

0,016 289034,13

1,275

0,016 286873,13 0,017 289623,39

5,39

3,462E-16

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IAMB 2013-20

12-Septiembre de 2013 (K

=0)

Promedios

Mínimos

Máximos

Caudal (L/s) ks(mm)

f(-)

Re(-)

Delta Presión

(mca)

f (-)

Re (-)

f (-)

Re(-)

a prom (-) ks'(mm)

38,15

0,034

0,016 290166,49

1,293

0,013 230900,47 0,016 330215,00

5,40

0,00000

38,92

0,029

0,016 297481,43

1,316

0,008 236992,97 0,016 334238,73

5,05

9,14E-16

39,22

0,027

0,016 299768,04

1,344

0,016 298142,30 0,016 305300,92

4,93

39,66

0,028

0,016 303905,01

1,378

0,016 302575,60 0,016 305239,97

5,05

3,22E-16

40,89

0,027

0,016 313329,72

1,455

0,016 310583,48 0,016 313849,64

5,04

41,42

0,027

0,016 317390,31

1,489

0,016 313023,44 0,016 318104,62

5,04

6,70E-16

41,84

0,028

0,016 322184,52

1,521

0,016 320298,99 0,016 324414,15

5,14

6,43E-16

42,19

0,027

0,016 324496,76

1,541

0,016 323154,78 0,016 324619,14

5,10

1,07E-16

42,51

0,027

0,016 327372,50

1,566

0,016 325709,64 0,016 327434,24

5,16

3,48E-16

42,52

0,027

0,016 327451,01

1,566

0,016 326067,94 0,016 327691,46

5,14

7,50E-16

43,09

0,027

0,016 331807,86

1,604

0,016 329872,59 0,016 332928,76

5,15

4,52E-16

43,79

0,027

0,016 337208,52

1,652

0,016 335670,36 0,016 335810,86

5,16

44,25

0,027

0,016 340728,99

1,686

0,016 339078,46 0,016 341043,22

5,21

44,54

0,027

0,016 344698,33

1,705

0,016 343292,17 0,016 344729,47

5,21

45,10

0,026

0,016 348545,77

1,741

0,015 344722,28 0,016 351859,58

5,17

45,49

0,026

0,016 352001,69

1,771

0,015 350768,47 0,016 351160,43

5,22

5,09E-16

45,95

0,027

0,016 355621,77

1,807

0,015 353890,03 0,016 356196,98

5,26

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/193b941d4f9db3bfec3aeaab9636c8f7/index-html.html

IAMB 2013-20

17-Septiembre de 2013 (K

=0)

Promedios

Mínimos

Máximos

Caudal (L/s) ks(mm)

f(-)

Re(-)

Delta Presión

(mca)

f (-)

Re (-)

F (-)

Re (-)

a prom (-) ks'(mm)

49,145

0,022

0,015 361690,505

2,029

0,015 360282,324 0,016 361065,508

4,879

0,00000

47,970

0,023

0,015 353944,015

1,945

0,015 350368,846 0,016 355801,721

4,922

2,15E-16

47,034

0,023

0,016 346984,403

1,876

0,015 331651,896 0,016 331651,896

4,920

1,34E-16

44,818

0,023

0,016 331529,085

1,710

0,015 329702,036 0,016 331681,536

4,785

42,495

0,024

0,016 315140,223

1,554

0,015 313651,941 0,016 315265,534

4,802

39,951

0,024

0,016 296272,558

1,386

0,016 294846,830 0,016 296073,116

4,715

2,69E-16

35,629

0,026

0,016 264225,315

1,126

0,016 262594,029 0,017 264076,032

4,670

3,23E-16

33,248

0,028

0,016 246566,953

0,993

0,016 245080,643 0,017 247116,389

4,659

31,023

0,028

0,017 230065,238

0,874

0,016 228370,846 0,017 228789,531

4,582

26,601

0,032

0,017 197274,093

0,661

0,017 195944,027 0,018 197529,436

4,513

24,386

0,034

0,017 180848,402

0,566

0,016 179270,712 0,019 182794,009

4,507

1,07E-16

21,868

0,035

0,018 162993,677

0,462

0,017 161196,655 0,018 162953,388

4,392

5,92E-16

19,571

0,039

0,018 145874,504

0,379

0,018 144083,320 0,019 145189,527

4,382

1,13E-15

16,855

0,041

0,019 125629,960

0,288

0,018 111635,722 0,019 111635,722

4,259

2,30E-16

14,963

0,040

0,019 111525,456

0,231

0,018 90909,256 0,020 90909,256

4,078

12,609

0,034

0,019 93984,064

0,167

0,018 88912,799 0,021 92445,622

3,756

10,404

0,047

0,020 77745,300

0,119

0,017 73072,563 0,023 79844,445

3,884

7,914

-0,004

0,020 59140,380

0,068

0,014 54763,590 0,025 57278,598

2,849

13,933

0,041

0,019 103849,845

0,203

0,018 100801,568 0,021 102684,781

4,028

17,768

0,040

0,018 132435,673

0,318

0,018 130484,676 0,019 132907,887

4,324

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/193b941d4f9db3bfec3aeaab9636c8f7/index-html.html

IAMB 2013-20

19-Septiembre de 2013 (K

=0)

Promedios

Mínimos

Máximos

Caudal (L/s) k

(mm)

f(-)

Re(-)

Delta Presión

(mca)

f (-)

Re (-)

f (-)

Re (-)

a prom(-) ks'(mm)

15,927

0,037

0,019 117517,578

0,259

0,018 114099,341 0,020 118338,068

4,067

0,00000

18,292

0,038

0,018 135306,788

0,335

0,018 132478,472 0,019 136048,906

4,269

20,412

0,041

0,018 151442,859

0,412

0,017 147745,745 0,019 172758,169

4,524

23,437

0,032

0,017 173806,411

0,523

0,015 171434,977 0,018 172748,699

4,354

2,41E-16

25,980

0,032

0,017 193154,280

0,633

0,017 190045,661 0,018 193962,456

4,505

28,565

0,029

0,017 212911,845

0,750

0,016 209919,477 0,017 212987,805

4,483

1,13E-15

31,355

0,029

0,017 234302,070

0,892

0,016 231594,562 0,017 234103,889

4,641

5,36E-17

33,596

0,027

0,016 252315,050

1,009

0,016 249819,733 0,017 251088,220

4,637

7,50E-16

35,460

0,026

0,016 266315,828

1,113

0,016 263385,909 0,017 265344,531

4,675

36,907

0,028

0,016 278579,191

1,205

0,016 275619,363 0,017 279462,243

4,867

38,737

0,027

0,016 292393,670

1,315

0,016 290266,393 0,016 292622,127

4,879

40,354

0,026

0,016 305364,804

1,416

0,016 303119,011 0,016 304848,291

4,903

41,826

0,026

0,016 316499,076

1,513

0,016 313820,933 0,016 316723,132

4,941

43,168

0,025

0,016 327473,950

1,599

0,015 323950,440 0,016 338586,913

4,918

1,07E-16

44,369

0,024

0,016 336588,097

1,682

0,015 333464,473 0,016 348042,729

4,943

1,32E-15

45,521

0,023

0,015 346188,674

1,754

0,015 343033,858 0,016 345638,337

4,854

1,88E-16

46,518

0,022

0,015 353769,537

1,826

0,015 350616,212 0,016 354860,952

4,878

47,437

0,022

0,015 361660,237

1,889

0,015 358157,396 0,016 361536,787

4,866

46,642

0,020

0,015 366306,432

1,811

0,015 365204,173 0,015 366295,498

4,725

2,95E-16

47,921

0,019

0,015 377272,721

1,899

0,015 375922,154 0,015 377238,172

4,697

8,03E-16

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/193b941d4f9db3bfec3aeaab9636c8f7/index-html.html

IAMB 2013-20

24-Septiembre de 2013 (K

=0)

Promedios

Mínimos

Máximos

Caudal (L/s) k

(mm)

f(-)

Re(-)

Delta Presión

(mca)

f (-)

Re(-)

f (-)

Re(-)

a prom(-) ks'(mm)

8,320

-0,067

0,018 63275,928

0,068

0,016 61817,264 0,020 63511,770

1,809

0,00000

11,411

-0,001

0,019 86783,104

0,132

0,018 85907,858 0,019 86192,651

2,889

14,590

0,025

0,018 111867,510

0,214

0,017 110468,857 0,020 136073,127

3,639

17,619

0,031

0,018 135335,723

0,306

0,017 134249,075 0,019 135732,841

4,024

20,625

0,032

0,018 158815,060

0,410

0,017 158040,075 0,018 159304,468

4,224

23,181

0,031

0,017 178500,684

0,509

0,016 177351,943 0,018 178962,568

4,364

1,61E-16

24,593

0,031

0,017 189375,260

0,568

0,017 187991,787 0,018 188990,480

4,428

4,29E-16

27,215

0,030

0,017 209564,954

0,684

0,016 207931,056 0,017 209600,455

4,519

30,078

0,028

0,017 232186,964

0,819

0,016 231125,271 0,017 250059,136

4,560

32,547

0,025

0,016 251864,037

0,943

0,016 250133,880 0,017 252141,816

4,538

2,14E-16

34,773

0,026

0,016 269088,127

1,070

0,016 267671,924 0,016 269117,322

4,701

36,812

0,025

0,016 285576,628

1,186

0,016 284159,753 0,016 286694,153

4,722

4,30E-16

38,568

0,023

0,016 299198,515

1,285

0,016 297606,619 0,016 298350,966

4,651

4,03E-16

40,062

0,023

0,016 311555,327

1,378

0,015 310034,138 0,016 321490,303

4,699

4,29E-16

41,118

0,023

0,016 320554,359

1,446

0,015 318715,851 0,016 329792,528

4,728

42,267

0,022

0,016 329512,131

1,521

0,015 328312,957 0,016 328871,892

4,753

43,235

0,022

0,015 337887,016

1,583

0,015 336341,959 0,016 338706,296

4,744

2,68E-17

44,182

0,021

0,015 346138,956

1,645

0,015 344430,163 0,016 345722,330

4,746

45,042

0,021

0,015 352875,703

1,703

0,015 351067,514 0,016 352977,481

4,742

2,42E-16

45,789

0,020

0,015 359609,542

1,752

0,015 358253,753 0,015 359970,235

4,725

9,63E-16

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/193b941d4f9db3bfec3aeaab9636c8f7/index-html.html

IAMB 2013-20

27-Septiembre de 2013 (K

=0)

Promedios

Mínimos

Máximos

Caudal (L/s) k

(mm)

f(-)

Re(-)

Delta Presión

(mca)

f (-)

Re(-)

f (-)

Re(-)

a prom(-) ks'(mm)

8,492

0,010

0,020 64097,011

0,079

0,014 62360,534 0,026 64133,688

3,086

0,00000

11,618

0,041

0,020 87693,793

0,145

0,018 86398,215 0,021 88103,289

3,858

2,69E-16

14,550

0,050

0,019 109902,488

0,223

0,018 108273,988 0,021 132663,847

4,384

17,557

0,044

0,019 132858,866

0,312

0,018 131821,370 0,019 132851,390

4,455

20,158

0,040

0,018 152535,520

0,401

0,017 151521,216 0,019 152553,572

4,497

22,602

0,038

0,018 171463,912

0,494

0,017 170489,399 0,018 171215,130

4,601

1,07E-16

24,682

0,036

0,017 187708,295

0,579

0,017 186363,804 0,018 187622,052

4,666

27,256

0,033

0,017 208316,351

0,692

0,016 206716,851 0,018 208307,567

4,694

29,757

0,031

0,017 227436,662

0,810

0,016 226236,638 0,017 228456,531

4,690

1,02E-15

31,892

0,029

0,017 244359,317

0,917

0,016 243249,456 0,017 244691,619

4,698

9,68E-16

34,171

0,028

0,016 261819,495

1,042

0,016 260641,153 0,017 261655,687

4,782

36,126

0,029

0,016 278179,215

1,159

0,016 276629,317 0,017 277031,953

4,960

37,766

0,028

0,016 290806,545

1,255

0,016 289206,196 0,016 290845,001

4,941

39,362

0,027

0,016 303102,937

1,352

0,016 301471,187 0,016 314559,118

4,943

8,58E-16

40,643

0,026

0,016 313742,707

1,432

0,016 311952,360 0,016 326509,890

4,956

42,160

0,025

0,016 326254,923

1,530

0,016 324034,138 0,016 325836,393

4,971

43,646

0,025

0,016 337752,820

1,629

0,015 335984,235 0,016 337041,636

4,982

2,95E-16

45,254

0,023

0,016 351062,093

1,736

0,015 349549,777 0,016 350481,763

4,960

46,695

0,023

0,015 362240,743

1,841

0,015 360673,189 0,016 362355,626

5,020

2,68E-17

47,557

0,023

0,015 369843,170

1,901

0,015 368788,701 0,016 369579,077

5,000

2,81E-16

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/193b941d4f9db3bfec3aeaab9636c8f7/index-html.html

IAMB 2013-20

1-Octubre de 2013 (K

=0)

Promedios

Mínimos

Máximos

Caudal (L/s) k

(mm)

f(-)

Re(-)

Delta Presión

(mca)

f (-)

Re(-)

f (-)

Re (-)

a prom (-) ks'(mm)

9,046

-0,045

0,018 69308,853

0,081

0,015 68150,354 0,022 69565,264

2,105

13,338

0,012

0,018 102198,218

0,178

0,017 100787,967 0,020 101975,700

3,238

7,01E-16

17,159

0,027

0,018 132242,214

0,290

0,017 131057,655 0,019 166210,386

3,859

21,666

0,030

0,017 166831,832

0,448

0,017 165358,300 0,018 166119,132

4,218

24,216

0,030

0,017 186469,382

0,550

0,017 185539,693 0,018 186148,939

4,355

27,114

0,030

0,017 209305,949

0,678

0,016 207735,617 0,017 209053,826

4,494

5,90E-16

29,714

0,027

0,017 229372,006

0,800

0,016 228077,356 0,017 228938,446

4,512

31,568

0,027

0,016 243689,190

0,894

0,016 242521,236 0,017 244509,268

4,568

33,600

0,025

0,016 260011,677

1,001

0,016 258681,811 0,016 259889,080

4,586

8,58E-16

35,453

0,025

0,016 274355,074

1,106

0,016 272618,587 0,016 274663,432

4,667

36,972

0,024

0,016 286110,517

1,193

0,016 284437,681 0,016 286452,938

4,674

38,346

0,024

0,016 296741,224

1,275

0,016 295217,884 0,016 296513,867

4,700

39,976

0,024

0,016 309354,486

1,378

0,016 307935,720 0,016 308160,343

4,757

41,866

0,023

0,016 324782,822

1,499

0,015 323381,251 0,016 334444,182

4,788

4,56E-16

43,122

0,023

0,016 334526,218

1,581

0,015 332699,400 0,016 345033,906

4,802

2,14E-16

44,437

0,023

0,016 344724,196

1,677

0,015 342538,256 0,016 345174,693

4,908

1,08E-16

45,482

0,023

0,015 352832,146

1,748

0,015 351244,372 0,016 353953,392

4,906

2,41E-16

46,340

0,022

0,015 359487,443

1,808

0,015 358095,043 0,016 360043,471

4,906

47,329

0,022

0,015 367158,670

1,878

0,015 365773,636 0,016 367865,275

4,909

2,68E-17

48,134

0,021

0,015 373404,601

1,935

0,015 371798,386 0,015 373527,105

4,895

5,62E-16

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/193b941d4f9db3bfec3aeaab9636c8f7/index-html.html

IAMB 2013-20

3-Octubre de 2013 (K

=0)

Promedios

Mínimos

Máximos

Caudal (L/s) k

(mm)

f(-)

Re(-)

Delta Presión

(mca)

f (-)

Re (-)

f (-)

Re (-)

a prom (-) ks'(mm)

47,245

0,020

0,015 357506,244

1,867

0,015 353914,438 0,016 359614,065

4,713

48,653

0,019

0,015 368159,469

1,966

0,015 365347,231 0,015 367716,205

4,687

49,122

0,019

0,015 372564,743

1,999

0,015 349265,882 0,015 349265,882

4,699

4,02E-16

45,811

0,021

0,015 348397,058

1,763

0,015 344936,473 0,016 349728,837

4,708

2,68E-17

44,336

0,022

0,016 338022,706

1,667

0,015 335768,317 0,016 338120,580

4,791

2,68E-16

43,131

0,022

0,016 328829,887

1,583

0,015 326132,295 0,016 327904,636

4,734

40,661

0,024

0,016 310775,764

1,426

0,015 309056,434 0,016 311580,831

4,789

4,02E-16

38,696

0,025

0,016 295760,378

1,306

0,016 294512,433 0,016 295570,627

4,808

36,580

0,026

0,016 280278,626

1,177

0,016 278521,919 0,016 279558,772

4,772

34,395

0,027

0,016 263543,140

1,051

0,016 262238,703 0,016 263534,541

4,710

0,00000

32,222

0,028

0,016 246886,224

0,932

0,016 245699,427 0,017 247142,435

4,645

28,965

0,030

0,017 222483,271

0,768

0,016 221321,329 0,017 222901,629

4,602

26,598

0,030

0,017 204813,396

0,655

0,016 202925,464 0,017 204381,875

4,468

7,50E-16

24,071

0,029

0,017 185350,377

0,544

0,017 167216,492 0,018 167216,492

4,316

21,773

0,030

0,017 167659,279

0,452

0,017 143874,568 0,018 143874,568

4,212

18,804

0,031

0,018 144796,725

0,345

0,017 143687,592 0,019 144892,639

4,096

8,07E-16

16,139

0,032

0,018 124580,955

0,261

0,018 123469,855 0,019 124209,651

3,952

0,00E+00

13,655

0,027

0,019 105673,101

0,190

0,018 104699,042 0,019 106009,444

3,671

11,125

0,018

0,019 86089,632

0,129

0,018 84940,926 0,021 86539,534

3,324

8,417

-0,006

0,020 65136,445

0,076

0,016 63957,850 0,022 65251,591

2,852

2,25E-15

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/193b941d4f9db3bfec3aeaab9636c8f7/index-html.html

IAMB 2013-20

8-Octubre de 2013 (K

=0)

Promedios

Mínimos

Máximos

Caudal (L/s) k

(mm)

f(-)

Re(-)

Delta Presión

(mca)

f (-)

Re (-)

f (-)

Re(-)

a prom (-) ks'(mm)

12,411

-0,017

0,018 94386,938

0,148

0,017 93704,788 0,019 94606,034

2,513

0,00000

15,583

0,014

0,018 119398,144

0,237

0,017 118499,995 0,019 119432,795

3,357

8,07E-16

19,310

0,024

0,018 148037,097

0,358

0,017 146956,184 0,018 173029,603

3,819

1,07E-15

22,654

0,028

0,017 173148,006

0,485

0,017 171752,228 0,018 172857,075

4,184

26,314

0,029

0,017 201620,549

0,642

0,017 200733,138 0,017 202050,376

4,430

2,69E-16

29,252

0,029

0,017 224131,747

0,781

0,016 222868,018 0,017 223622,115

4,554

31,915

0,028

0,016 245149,030

0,917

0,016 243694,168 0,017 245329,805

4,676

1,08E-16

34,245

0,028

0,016 262388,620

1,046

0,016 260817,658 0,017 262159,940

4,781

36,349

0,026

0,016 278514,502

1,163

0,016 276455,723 0,016 278213,030

4,747

38,233

0,025

0,016 292949,624

1,273

0,016 291561,197 0,016 292790,905

4,737

5,92E-16

39,983

0,025

0,016 307882,056

1,383

0,016 306526,084 0,016 308196,778

4,818

41,787

0,024

0,016 323365,208

1,499

0,016 321636,987 0,016 323370,256

4,858

43,172

0,023

0,016 333257,554

1,587

0,015 332152,211 0,016 333993,243

4,820

1,61E-16

44,337

0,022

0,016 343099,780

1,666

0,015 341520,291 0,016 352112,049

4,836

45,483

0,023

0,015 351969,023

1,749

0,015 350455,880 0,016 362222,134

4,901

46,662

0,022

0,015 361095,301

1,829

0,015 359637,175 0,016 360061,549

4,876

2,16E-16

47,319

0,021

0,015 367083,473

1,874

0,015 365438,833 0,016 367088,550

4,859

2,42E-16

48,167

0,021

0,015 373665,246

1,937

0,015 371926,507 0,015 373364,436

4,888

1,88E-16

48,746

0,021

0,015 380022,958

1,980

0,015 378100,444 0,015 378297,018

4,913

49,253

0,021

0,015 383031,822

2,018

0,015 380678,983 0,015 381114,361

4,919

1,61E-16

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/193b941d4f9db3bfec3aeaab9636c8f7/index-html.html

IAMB 2013-20

17-Octubre de 2013 (K

=0)

Promedios

Mínimos

Máximos

Caudal (L/s) k

(mm)

f(-)

Re(-)

Delta Presión

(mca)

f (-)

Re (-)

f (-)

Re(-)

a prom (-) ks'(mm)

9,516

-0,081

0,017 70570,519

0,083

0,014 67823,785 0,020 71722,453

1,477

0,00000

12,592

-0,008

0,018 93858,141

0,155

0,016 90579,606 0,020 94099,012

2,721

3,23E-16

16,870

0,027

0,018 125742,541

0,282

0,017 123283,753 0,019 126735,132

3,795

20,500

0,031

0,018 153189,282

0,407

0,017 151196,663 0,018 152683,110

4,145

23,442

0,033

0,017 174726,100

0,524

0,017 172928,407 0,018 174218,375

4,406

2,69E-16

26,228

0,033

0,017 196487,531

0,645

0,017 194521,009 0,018 195960,605

4,570

28,717

0,032

0,017 214587,601

0,763

0,016 212404,617 0,017 214914,037

4,687

2,10E-32

31,662

0,031

0,017 237787,839

0,913

0,016 236104,697 0,017 236767,086

4,789

8,04E-16

33,415

0,029

0,016 250954,505

1,005

0,016 248992,079 0,017 248992,079

4,784

35,506

0,027

0,016 267328,097

1,120

0,016 264784,714 0,017 266922,519

4,765

37,261

0,027

0,016 281247,974

1,222

0,016 278403,289 0,017 283701,649

4,793

8,34E-16

38,762

0,026

0,016 292576,939

1,316

0,016 290131,629 0,016 293490,713

4,862

3,50E-16

40,090

0,026

0,016 302608,043

1,399

0,016 300520,064 0,016 303782,654

4,882

4,03E-16

41,659

0,024

0,016 315238,066

1,496

0,015 312290,967 0,016 327338,346

4,837

43,233

0,024

0,016 327148,458

1,602

0,015 324850,578 0,016 337165,429

4,887

3,78E-16

44,524

0,024

0,016 336914,759

1,691

0,015 334235,561 0,016 335292,566

4,919

5,36E-17

45,815

0,023

0,015 346684,277

1,777

0,015 344163,697 0,016 345649,342

4,868

1,61E-16

47,389

0,023

0,015 358595,626

1,893

0,015 355910,468 0,016 359821,673

4,921

0,00000

48,755

0,022

0,015 368931,794

1,991

0,015 365041,845 0,016 367073,821

4,911

3,50E-16

49,393

0,022

0,015 374696,330

2,038

0,015 371507,361 0,016 372968,064

4,913

5,22E-16

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/193b941d4f9db3bfec3aeaab9636c8f7/index-html.html

IAMB 2013-20

18 - Octubre de 2013 (K

=0)

Promedios

Mínimos

Máximos

Caudal (L/s) k

(mm)

f(-)

Re(-)

Delta Presión

(mca)

f (-)

Re(-)

f máx

a prom ks'(mm)

9.740

-0.027

0.019 69868.644

0.097

0.017 68732.331 0.020 69500.895

2.404

0.00000

14.075

0.026

0.019 100961.971

0.203

0.018 99683.143 0.020 100918.305 3.597

3.23E-16

17.815

0.033

0.018 127873.348

0.318

0.017 125972.804 0.019 153399.993 4.025

21.253

0.035

0.018 152845.384

0.441

0.017 151891.528 0.018 153570.996 4.305

5.40E-16

23.366

0.034

0.018 168037.705

0.524

0.017 166915.871 0.018 167771.266 4.383

25.472

0.033

0.017 183184.187

0.614

0.017 181897.716 0.018 182772.621 4.454

27.742

0.031

0.017 200544.704

0.717

0.017 197401.097 0.018 199652.223 4.513

4.29E-16

29.809

0.030

0.017 216040.779

0.817

0.016 212953.638 0.018 219800.469 4.577

32.093

0.030

0.017 234391.175

0.937

0.016 231944.007 0.017 232656.488 4.698

3.23E-16

33.807

0.028

0.016 246274.782

1.028

0.016 244672.452 0.017 246336.758 4.677

2.15E-16

35.665

0.029

0.016 260480.276

1.137

0.016 258872.359 0.017 260795.361 4.797

2.69E-16

37.161

0.028

0.016 272094.824

1.227

0.016 270758.214 0.017 272315.657 4.868

38.577

0.028

0.016 282469.455

1.313

0.016 281241.983 0.016 283226.892 4.877

6.33E-32

39.859

0.027

0.016 291857.628

1.394

0.016 290521.534 0.016 306951.477 4.890

1.07E-16

41.710

0.026

0.016 306976.025

1.512

0.016 305476.570 0.016 321315.487 4.915

43.482

0.025

0.016 320830.358

1.627

0.016 319335.602 0.016 319335.602 4.889

9.44E-16

45.267

0.024

0.016 333995.964

1.750

0.015 332259.245 0.016 334516.737 4.892

3.23E-16

47.039

0.024

0.016 347957.675

1.879

0.015 346338.961 0.016 348614.131 4.952

48.691

0.023

0.015 361091.271

1.999

0.015 359474.358 0.016 360567.914 4.964

5.38E-17

49.990

0.023

0.015 370726.760

2.099

0.015 367938.848 0.016 368913.821 4.999

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/193b941d4f9db3bfec3aeaab9636c8f7/index-html.html

IAMB 2013-20

2-Diciembre de 2013 (K

=0)

Promedios

Mínimos

Máximos

Caudal (L/s) k

(mm)

f(-)

Re(-)

Delta Presión

(mca)

f (-)

Re(-)

f (-)

Re(-)

a prom(-) ks'(mm)

14.164

-0.010

0.017 103713.535

0.192

0.017 102532.788 0.018 103650.953

2.649

0.00000

17.291

0.016

0.018 125958.614

0.290

0.017 124418.668 0.018 125699.551

3.435

2.69E-16

21.740

0.028

0.017 159246.398

0.452

0.017 158004.261 0.018 178625.453

4.049

24.439

0.031

0.017 178946.658

0.565

0.017 177460.896 0.018 178658.016

4.331

3.78E-16

27.144

0.031

0.017 198753.226

0.686

0.016 197744.322 0.017 199690.409

4.476

31.183

0.031

0.017 228910.792

0.891

0.016 225357.975 0.017 229645.376

4.753

0.00E+00

34.122

0.030

0.017 250484.311

1.050

0.016 249116.309 0.017 250081.183

4.822

36.696

0.028

0.016 270072.222

1.197

0.016 268706.290 0.017 270016.512

4.843

1.18E-15

38.799

0.027

0.016 285548.635

1.324

0.016 284359.525 0.016 284575.599

4.849

40.287

0.026

0.016 297254.368

1.417

0.015 296192.413 0.016 297404.695

4.867

41.625

0.026

0.016 307903.714

1.506

0.016 306017.694 0.016 307435.833

4.928

5.38E-17

42.630

0.026

0.016 316139.404

1.574

0.016 314786.338 0.016 315546.889

4.972

1.61E-16

43.606

0.026

0.016 323381.060

1.642

0.016 322166.942 0.016 323764.719

5.017

45.018

0.026

0.016 333856.253

1.744

0.016 332215.364 0.016 343778.226

5.079

46.183

0.026

0.016 343366.795

1.826

0.016 341692.534 0.016 349840.415

5.100

5.09E-16

47.016

0.025

0.016 350437.597

1.883

0.015 346460.125 0.016 349701.802

5.071

48.126

0.026

0.016 358712.683

1.974

0.015 356355.788 0.016 357320.060

5.211

3.76E-16

48.362

0.026

0.016 360470.424

1.994

0.015 352577.883 0.016 358094.110

5.235

1.61E-16

48.901

0.026

0.016 364487.089

2.036

0.015 360708.201 0.016 360934.306

5.258

48.782

0.026

0.016 364524.856

2.031

0.015 361845.577 0.016 363411.251

5.320

1.20E-16

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/193b941d4f9db3bfec3aeaab9636c8f7/index-html.html

IAMB 2013-20

3-Diciembre de 2013 (K

=0)

Promedios

Mínimos

Máximos

Caudal (L/s) k

(mm)

f(-)

Re(-)

Delta Presión(mca) f (-)

Re(-)

f (-)

Re(-)

a prom(-) ks'(mm)

9,242

-0,037 0,019 66463,804

0,086

0,015 65355,223 0,022 68186,833

2,284

0,00000

12,631

0,017

0,019 90840,288

0,164

0,017 89457,478 0,020 89562,878

3,311

15,090

0,029

0,019 108524,862

0,232

0,017 107129,747 0,020 123456,262

3,737

17,133

0,032

0,018 123213,030

0,295

0,018 122087,326 0,019 123661,190

3,954

9,17E-16

20,109

0,039

0,018 144988,902

0,401

0,018 143753,068 0,019 145965,156

4,377

23,048

0,039

0,018 166182,734

0,517

0,017 164611,615 0,018 165997,964

4,595

2,15E-16

25,312

0,040

0,018 182504,980

0,616

0,017 178291,124 0,018 180148,767

4,804

27,465

0,034

0,017 198539,415

0,708

0,016 192937,280 0,018 200578,155

4,661

1,08E-16

29,608

0,037

0,017 214030,954

0,821

0,016 209335,857 0,018 217293,816

4,970

4,30E-16

31,620

0,036

0,017 229166,562

0,927

0,016 225719,845 0,018 229374,499

5,038

3,23E-16

33,559

0,034

0,017 243219,442

1,031

0,016 240616,862 0,018 242901,951

5,030

35,144

0,032

0,017 255362,550

1,119

0,016 253809,297 0,017 254262,740

5,015

3,76E-16

36,614

0,032

0,016 266044,320

1,207

0,016 264533,772 0,017 266001,092

5,062

38,045

0,032

0,016 277147,049

1,297

0,016 275892,088 0,017 285350,690

5,163

0,00E+00

39,251

0,030

0,016 285934,601

1,366

0,016 284603,231 0,016 295384,712

5,059

5,38E-17

40,493

0,030

0,016 295738,714

1,450

0,016 294591,171 0,016 295346,221

5,158

5,40E-17

41,478

0,030

0,016 302933,245

1,516

0,016 301248,003 0,016 302576,578

5,184

42,597

0,030

0,016 311904,403

1,592

0,016 310829,006 0,016 311413,045

5,229

43,776

0,029

0,016 320532,172

1,674

0,016 319286,244 0,016 321177,401

5,260

0,00E+00

44,851

0,028

0,016 328367,323

1,745

0,016 326845,423 0,016 328100,197

5,212

9,63E-16

45,716

0,028

0,016 328368,592

1,745

0,016 326845,423 0,016 327938,123

5,210

1,04E-15

46,387

0,028

0,016 328371,150

1,745

0,016 326845,423 0,016 328028,895

5,208

1,04E-15

46,925

0,028

0,016 328373,782

1,745

0,016 326845,423 0,016 328140,200

5,207

1,04E-15

47,858

0,028

0,016 328376,713

1,745

0,016 326845,423 0,016 328198,586

5,206

9,63E-16

48,746

0,028

0,016 328378,841

1,745

0,016 326845,423 0,016 328433,383

5,205

9,63E-16

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/193b941d4f9db3bfec3aeaab9636c8f7/index-html.html

IAMB 2013-20

4-Diciembre de 2013 (K

=0)

Promedios

Mínimos

Máximos

Caudal (L/s) k

(mm)

f(-)

Re(-)

Delta Presión

(mca)

f (-)

Re (-)

f (-)

Re(-)

a prom(-) ks'(mm)

5,517

-0,314

0,013 39369,910

0,021

0,010 37677,216 0,016 39025,786

0,211

9,209

-0,042

0,018 66057,300

0,085

0,016 64646,840 0,024 67634,023

2,190

12,243

0,013

0,019 87890,863

0,155

0,017 86674,824 0,020 109437,581

3,203

15,230

0,030

0,019 109245,930

0,237

0,017 107485,469 0,019 109499,792

3,787

18,069

0,036

0,018 129609,154

0,327

0,018 128140,700 0,019 129455,830

4,143

20,529

0,041

0,018 147635,307

0,418

0,018 146944,725 0,019 148183,415

4,498

23,210

0,040

0,018 166921,579

0,525

0,017 165759,145 0,018 167069,017

4,661

26,123

0,038

0,017 187864,708

0,651

0,017 186430,485 0,018 187816,587

4,751

28,480

0,036

0,017 204815,141

0,762

0,017 203202,282 0,018 204730,152

4,787

31,186

0,036

0,017 224855,788

0,902

0,017 223591,863 0,017 225420,769

4,966

1,29E-15

33,539

0,034

0,017 241821,053

1,030

0,016 239976,827 0,017 241790,100

5,018

35,503

0,033

0,017 255983,941

1,143

0,016 254518,949 0,017 256723,502

5,061

2,15E-16

37,240

0,032

0,016 269200,714

1,247

0,016 268166,172 0,017 268366,621

5,096

1,07E-16

39,145

0,030

0,016 282974,630

1,363

0,016 281657,831 0,017 297441,550

5,082

4,29E-16

40,998

0,029

0,016 297132,749

1,479

0,016 295961,094 0,016 305965,376

5,057

6,99E-16

42,239

0,029

0,016 306122,377

1,566

0,016 303809,570 0,016 306201,022

5,140

43,395

0,030

0,016 314506,076

1,652

0,016 306017,214 0,016 314741,568

5,276

45,312

0,028

0,016 329239,199

1,782

0,016 315383,291 0,016 330568,322

5,233

46,660

0,027

0,016 339035,871

1,879

0,016 337346,518 0,016 337433,093

5,235

48,191

0,027

0,016 350163,784

1,998

0,016 346859,733 0,016 349403,497

5,322

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/193b941d4f9db3bfec3aeaab9636c8f7/index-html.html

IAMB 2013-20

5-Diciembre de 2013 (K

=0)

Promedios

Mínimos

Máximos

Caudal (L/s) k

(mm)

f(-)

Re(-)

Delta Presión

(mca)

f (-)

Re (-)

f (-)

Re(-)

a prom(-) ks'(mm)

5,927

-0,285

0,013 41316,252

0,025

0,003 39939,972 0,028 41488,629

0,391

0,00000

9,264

-0,058

0,018 64743,012

0,084

0,014 63342,998 0,023 65342,292

1,950

8,60E-16

12,990

0,008

0,019 93008,959

0,171

0,017 91828,516 0,020 114551,748

3,100

15,846

0,028

0,018 113664,072

0,253

0,018 112767,240 0,019 114517,050

3,750

19,178

0,034

0,018 137921,299

0,364

0,017 135911,823 0,019 136997,313

4,146

1,13E-15

22,069

0,036

0,018 158710,165

0,474

0,017 156993,205 0,019 158586,741

4,400

24,576

0,035

0,017 177198,877

0,577

0,017 174191,101 0,018 179303,017

4,525

8,07E-16

27,691

0,035

0,017 199660,546

0,721

0,016 195869,052 0,018 199957,257

4,711

1,40E-15

29,737

0,034

0,017 214966,528

0,821

0,016 212483,967 0,018 230824,332

4,775

6,99E-16

31,851

0,034

0,017 230835,823

0,934

0,017 229124,636 0,017 230543,675

4,915

5,92E-16

33,998

0,031

0,017 246400,902

1,049

0,016 245304,797 0,017 246771,751

4,879

8,60E-16

35,753

0,031

0,016 259117,641

1,152

0,016 258045,265 0,017 258840,225

4,971

37,504

0,030

0,016 272509,247

1,256

0,016 271518,401 0,017 272148,712

4,991

39,225

0,029

0,016 285014,101

1,364

0,016 283733,501 0,017 294938,914

5,027

40,680

0,029

0,016 296341,193

1,458

0,016 294923,098 0,016 305861,405

5,078

42,001

0,029

0,016 305966,417

1,550

0,016 304357,085 0,016 306407,987

5,173

44,252

0,028

0,016 323188,805

1,705

0,016 321935,291 0,016 323781,425

5,221

46,171

0,027

0,016 338071,181

1,840

0,016 324730,403 0,016 338257,682

5,233

4,82E-16

47,766

0,026

0,016 349747,632

1,953

0,016 348352,583 0,016 349737,541

5,186

6,18E-16

49,334

0,026

0,016 362151,077

2,078

0,015 360196,865 0,016 360419,985

5,296

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/193b941d4f9db3bfec3aeaab9636c8f7/index-html.html

IAMB 2013-20

CÁLCULOS PARA COEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES IGUAL A 0,01 (Km=0,01)

5-Septiembre de 2013 (K

=0,01)

Promedios

Mínimos

Máximos

Caudal (L/s) k

(mm)

f(-)

Re(-)

Delta Presión

(mca)

f (-)

Re (-)

f (-)

Re (-)

a prom (-) ks'(mm)

10,796

0,006

0,019 80874,775

0,123

0,011 79166,241 0,021 80566,865

3,044

0,00000

12,682

0,035

0,019 95124,354

0,172

0,019 93969,391 0,020 95435,107

3,788

14,082

0,040

0,019 105759,828

0,210

0,018 103277,891 0,020 105400,969

4,027

1,18E-15

15,518

0,040

0,019 116578,043

0,251

0,018 115141,545 0,020 116249,223

4,135

17,090

0,037

0,018 128670,569

0,298

0,017 127149,601 0,019 128213,840

4,177

18,104

0,041

0,018 136306,851

0,334

0,017 134289,940 0,019 137385,383

4,378

7,50E-16

20,263

0,040

0,018 152945,799

0,411

0,017 151062,390 0,019 152251,923

4,504

21,389

0,037

0,018 161649,146

0,452

0,017 157779,154 0,019 161010,734

4,450

6,97E-16

23,901

0,035

0,017 180632,473

0,553

0,017 178581,362 0,018 180222,961

4,536

23,884

0,036

0,017 180732,014

0,554

0,017 178805,370 0,018 180120,068

4,580

25,247

0,035

0,017 191048,788

0,613

0,016 188903,467 0,018 191560,423

4,624

27,323

0,036

0,017 206754,078

0,713

0,016 201762,711 0,018 205242,629

4,834

19,072

0,039

0,018 144318,937

0,367

0,017 143035,488 0,019 145345,379

4,398

30,345

0,031

0,017 229618,778

0,856

0,016 227792,164 0,017 229362,710

4,715

31,463

0,030

0,017 239907,340

0,915

0,016 238262,156 0,017 239492,183

4,763

32,749

0,030

0,017 250335,919

0,985

0,016 248864,452 0,017 250006,174

4,829

34,206

0,030

0,016 261440,180

1,070

0,016 259962,138 0,017 262223,034

4,925

1,61E-16

35,425

0,030

0,016 271432,946

1,142

0,016 269930,332 0,017 272155,152

4,986

1,61E-16

36,520

0,029

0,016 279822,172

1,205

0,016 276593,365 0,017 279382,963

4,962

5,36E-16

37,722

0,028

0,016 288943,720

1,275

0,016 286873,126 0,016 289887,005

4,937

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/193b941d4f9db3bfec3aeaab9636c8f7/index-html.html

IAMB 2013-20

12-Septiembre de 2013 (K

=0,01)

Promedios

Mínimos

Máximos

Caudal (L/s) k

(mm)

f(-)

Re(-)

Delta Presión

(mca)

f (-)

Re(-)

f (-)

Re(-)

a prom(-) ks'(mm)

38,154

0,028

0,016 290166,490

1,293

0,013 300358,951 0,016 291873,113

4,949

0,00000

38,922

0,023

0,016 297481,428

1,316

0,007 306579,544 0,016 296608,077

4,614

2,62E-16

39,218

0,021

0,016 299768,039

1,344

0,015 298142,299 0,016 305300,916

4,497

39,663

0,022

0,016 303905,007

1,378

0,016 302575,603 0,016 305239,965

4,606

8,04E-17

40,893

0,021

0,016 313329,725

1,455

0,015 310583,485 0,016 313849,644

4,593

4,02E-16

41,423

0,021

0,016 317390,310

1,489

0,015 313023,440 0,016 318104,619

4,591

4,82E-16

41,841

0,022

0,016 322184,516

1,521

0,015 320298,989 0,016 324414,154

4,686

4,29E-16

42,193

0,021

0,016 324496,763

1,541

0,015 323154,776 0,016 324619,139

4,641

42,514

0,022

0,016 327372,498

1,566

0,015 325709,635 0,016 327434,243

4,695

42,525

0,022

0,016 327451,010

1,566

0,015 326067,945 0,016 327691,459

4,684

1,88E-16

43,090

0,021

0,016 331807,863

1,604

0,015 329872,592 0,016 332928,759

4,692

3,55E-16

43,792

0,021

0,015 337208,517

1,652

0,015 335670,355 0,016 335810,864

4,696

44,249

0,022

0,015 340728,986

1,686

0,015 339078,464 0,016 341043,223

4,739

44,543

0,021

0,015 344698,326

1,705

0,015 343292,167 0,016 344729,470

4,742

45,096

0,021

0,015 348545,773

1,741

0,015 344722,282 0,016 351859,579

4,704

4,61E-16

45,487

0,021

0,015 352001,689

1,771

0,015 350768,468 0,016 351160,425

4,750

45,955

0,021

0,015 355621,773

1,807

0,015 353890,031 0,016 356196,981

4,786

6,18E-17

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/193b941d4f9db3bfec3aeaab9636c8f7/index-html.html

IAMB 2013-20

17-Septiembre de 2013 (K

=0,01)

Promedios

Mínimos

Máximos

Caudal (L/s) k

(mm)

f(-)

Re(-)

Delta Presión

(mca)

f (-)

Re(-)

f (-)

Re (-)

a prom (-) ks'(mm)

49,145

0,017

0,015 361690,505

1,712

0,015 360282,324 0,015 361065,508

4,423

1,91E-16

47,970

0,018

0,015 353944,015

1,938

0,015 350368,846 0,016 355801,721

4,466

47,034

0,018

0,015 346984,403

1,876

0,015 331651,896 0,015 331651,896

4,467

2,41E-16

44,818

0,017

0,015 331529,085

1,290

0,015 329702,036 0,016 331681,536

4,347

42,495

0,018

0,015 315140,223

1,549

0,015 313651,941 0,016 315265,534

4,369

0,00E+00

39,951

0,019

0,016 296272,558

1,381

0,015 294846,830 0,016 296073,116

4,295

2,42E-16

35,629

0,020

0,016 264225,315

1,122

0,016 262594,029 0,016 264076,032

4,266

1,34E-16

33,248

0,022

0,016 246566,953

0,993

0,016 245080,643 0,016 247116,389

4,263

31,023

0,022

0,016 230065,238

0,874

0,016 228370,846 0,017 228789,531

4,198

1,61E-16

26,601

0,024

0,017 197274,093

0,661

0,016 195944,027 0,017 197529,436

4,150

3,23E-16

24,386

0,027

0,017 180848,402

0,566

0,016 179270,712 0,018 182794,009

4,154

5,36E-17

21,868

0,027

0,017 162993,677

0,462

0,017 161196,653 0,018 162953,386

4,056

5,38E-17

19,571

0,030

0,018 145874,504

0,379

0,017 144083,320 0,018 145189,527

4,057

16,855

0,032

0,018 125629,960

0,288

0,018 111635,722 0,019 111635,722

3,954

14,963

0,030

0,019 111525,456

0,231

0,018 90909,256 0,020 90909,256

3,793

2,15E-16

12,609

0,024

0,019 93984,064

0,167

0,018 88912,799 0,021 92445,622

3,501

5,40E-16

10,404

0,036

0,020 77745,300

0,119

0,017 73072,563 0,023 79844,445

3,639

1,61E-15

7,914

-0,018

0,019 59140,380

0,068

0,013 54763,590 0,025 57278,598

2,630

6,05E-16

13,933

0,031

0,019 103849,845

0,203

0,018 100801,568 0,021 102684,781

3,752

17,768

0,031

0,018 132435,673

0,318

0,017 130484,676 0,019 132907,887

4,011

4,82E-16

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/193b941d4f9db3bfec3aeaab9636c8f7/index-html.html

IAMB 2013-20

19-Septiembre de 2013 (K

=0,01)

Promedios

Mínimos

Máximos

Caudal (L/s) k

(mm)

f(-)

Re(-)

Delta Presión

(mca)

f (-)

Re (-)

f (-)

Re(-)

a prom (-) ks'(mm)

15,927

0,028

0,018 117517,578

0,259

0,017 114099,341 0,020 118338,068

3,778

0,00000

18,292

0,030

0,018 135306,788

0,335

0,017 132478,472 0,019 136048,906

3,957

2,68E-16

20,412

0,032

0,018 151442,859

0,412

0,017 147745,745 0,019 172758,169

4,188

6,29E-32

23,437

0,025

0,017 173806,411

0,523

0,015 171434,977 0,018 172748,699

4,013

9,38E-16

25,980

0,025

0,017 193154,280

0,633

0,016 190045,661 0,017 193962,456

4,145

8,04E-16

28,565

0,022

0,017 212911,845

0,750

0,016 209919,477 0,017 212987,805

4,113

31,355

0,023

0,016 234302,070

0,892

0,016 231594,562 0,017 234103,889

4,252

1,07E-16

33,596

0,021

0,016 252315,050

1,009

0,016 249819,733 0,017 251088,220

4,240

4,56E-16

35,460

0,020

0,016 266315,828

1,113

0,015 263385,909 0,016 265344,531

4,269

4,29E-16

36,907

0,022

0,016 278579,191

1,205

0,015 275619,363 0,016 279462,243

4,444

2,14E-16

38,737

0,021

0,016 292393,670

1,315

0,015 290266,393 0,016 292622,127

4,450

40,354

0,020

0,016 305364,804

1,416

0,015 303119,011 0,016 304848,291

4,467

41,826

0,020

0,016 316499,076

1,513

0,015 313820,933 0,016 316723,132

4,498

1,07E-16

43,168

0,019

0,015 327473,950

1,599

0,015 323950,440 0,016 338586,913

4,473

44,369

0,019

0,015 336588,097

1,682

0,015 333464,473 0,016 348042,729

4,492

5,38E-17

45,521

0,017

0,015 346188,674

1,754

0,015 343033,858 0,016 345638,337

4,405

46,518

0,017

0,015 353769,537

1,826

0,015 350616,212 0,016 354860,952

4,425

47,437

0,017

0,015 361660,237

1,889

0,015 358157,396 0,015 361536,787

4,412

46,642

0,015

0,015 366306,432

1,811

0,015 365204,173 0,015 366295,498

4,278

2,95E-16

47,921

0,014

0,015 377272,721

1,899

0,015 375922,154 0,015 377238,172

4,249

2,01E-16

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/193b941d4f9db3bfec3aeaab9636c8f7/index-html.html

IAMB 2013-20

24-Septiembre de 2013 (K

=0,01)

Promedios

Mínimos

Máximos

Caudal (L/s) k

(mm)

f(-)

Re(-)

Delta Presión

(mca)

f (-)

Re (-)

f (-)

Re(-)

a prom (-) ks'(mm)

8,320

-0,076

0,018 63275,928

0,068

0,015 61817,264 0,019 63511,770

1,673

4,84E-16

11,411

-0,010

0,018 86783,104

0,132

0,017 85907,858 0,019 86192,651

2,682

14,590

0,016

0,018 111867,510

0,214

0,017 110468,857 0,020 136073,127

3,375

17,619

0,023

0,018 135335,723

0,306

0,017 134249,075 0,019 135732,841

3,725

5,36E-16

20,625

0,024

0,017 158815,060

0,410

0,017 158040,075 0,018 159304,468

3,899

1,07E-16

23,181

0,024

0,017 178500,684

0,509

0,016 177351,943 0,018 178962,568

4,020

2,14E-16

24,593

0,024

0,017 189375,260

0,568

0,016 187991,787 0,018 188990,480

4,074

27,215

0,023

0,017 209564,954

0,684

0,016 207931,056 0,017 209600,455

4,149

3,22E-16

30,078

0,021

0,016 232186,964

0,819

0,016 231125,271 0,017 250059,136

4,177

32,547

0,019

0,016 251864,037

0,943

0,016 250133,880 0,016 252141,816

4,147

9,92E-16

34,773

0,020

0,016 269088,127

1,070

0,016 267671,924 0,016 269117,322

4,293

36,812

0,019

0,016 285576,628

1,186

0,015 284159,753 0,016 286694,153

4,305

38,568

0,018

0,016 299198,515

1,285

0,015 297606,619 0,016 298350,966

4,234

40,062

0,017

0,015 311555,327

1,378

0,015 310034,138 0,016 321490,303

4,274

3,75E-16

41,118

0,017

0,015 320554,359

1,446

0,015 318715,851 0,016 329792,528

4,297

42,267

0,017

0,015 329512,131

1,521

0,015 328312,957 0,015 328871,892

4,317

3,22E-16

43,235

0,017

0,015 337887,016

1,583

0,015 336341,959 0,016 338706,296

4,305

44,182

0,016

0,015 346138,956

1,645

0,015 344430,163 0,015 345722,330

4,305

45,042

0,016

0,015 352875,703

1,703

0,015 351067,514 0,015 352977,481

4,299

45,789

0,015

0,015 359609,542

1,752

0,015 358253,753 0,015 359970,235

4,281

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/193b941d4f9db3bfec3aeaab9636c8f7/index-html.html

IAMB 2013-20

27-Septiembre de 2013 (K

=0,01)

Promedios

Mínimos

Máximos

Caudal (L/s) k

(mm)

f(-)

Re(-)

Delta Presión

(mca)

f (-)

Re (-)

f (-)

Re (-)

a prom (-) ks'(mm)

8,492

-0,001

0,020 64097,011

0,079

0,014 62360,534

0,026

64133,688

2,889

0,00000

11,618

0,030

0,019 87693,793

0,145

0,018 86398,215

0,021

88103,289

3,604

14,550

0,040

0,019 109902,488

0,223

0,018 108273,988 0,020 132663,847

4,085

9,11E-16

17,557

0,035

0,018 132858,866

0,312

0,018 131821,370 0,019 132851,390

4,135

1,03E-15

20,158

0,032

0,018 152535,520

0,401

0,017 151521,216 0,018 152553,572

4,161

8,58E-16

22,602

0,030

0,017 171463,912

0,494

0,017 170489,399 0,018 171215,130

4,248

24,682

0,029

0,017 187708,295

0,579

0,017 186363,804 0,018 187622,052

4,300

27,256

0,026

0,017 208316,351

0,692

0,016 206716,851 0,017 208307,567

4,315

29,757

0,024

0,016 227436,662

0,810

0,016 226236,638 0,017 228456,531

4,301

9,65E-16

31,892

0,022

0,016 244359,317

0,917

0,016 243249,456 0,016 244691,619

4,300

5,92E-16

34,171

0,022

0,016 261819,495

1,042

0,016 260641,153 0,016 261655,687

4,372

36,126

0,023

0,016 278179,215

1,159

0,016 276629,317 0,016 277031,953

4,531

9,41E-16

37,766

0,022

0,016 290806,545

1,255

0,015 289206,196 0,016 290845,001

4,508

39,362

0,021

0,016 303102,937

1,352

0,015 301471,187 0,016 314559,118

4,505

40,643

0,020

0,016 313742,707

1,432

0,015 311952,360 0,016 326509,890

4,513

1,34E-16

42,160

0,020

0,015 326254,923

1,530

0,015 324034,138 0,016 325836,393

4,523

43,646

0,019

0,015 337752,820

1,629

0,015 335984,235 0,016 337041,636

4,528

2,14E-16

45,254

0,018

0,015 351062,093

1,736

0,015 349549,777 0,015 350481,763

4,503

1,88E-16

46,695

0,018

0,015 362240,743

1,841

0,015 360673,189 0,015 362355,626

4,555

47,557

0,018

0,015 369843,170

1,901

0,015 368788,701 0,015 369579,077

4,534

3,21E-16

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/193b941d4f9db3bfec3aeaab9636c8f7/index-html.html

IAMB 2013-20

1-Octubre de 2013 (K

=0,01)

Promedios

Mínimos

Máximos

Caudal (L/s) k

(mm)

f(-)

Re(-)

Delta Presión

(mca)

f (-)

Re (-)

f (-)

Re (-)

a prom (-)

ks'(mm)

9,046

-0,054

0,018 69308,853

0,081

0,014 68150,354

0,021 69565,264

1,951

0,00E+00

13,338

0,003

0,018 102198,218

0,178

0,016 100787,967 0,019 101975,700

3,002

7,01E-16

17,159

0,019

0,018 132242,214

0,290

0,017 131057,655 0,019 166210,386

3,570

21,666

0,023

0,017 166831,832

0,448

0,017 165358,300 0,018 166119,132

3,889

24,216

0,023

0,017 186469,382

0,550

0,016 185539,693 0,017 186148,939

4,007

1,07E-16

27,114

0,023

0,017 209305,949

0,678

0,016 207735,617 0,017 209053,826

4,126

2,68E-16

29,714

0,021

0,016 229372,006

0,800

0,016 228077,356 0,017 228938,446

4,133

31,568

0,020

0,016 243689,190

0,894

0,016 242521,236 0,017 244509,268

4,179

4,82E-16

33,600

0,019

0,016 260011,677

1,001

0,016 258681,811 0,016 259889,080

4,189

2,95E-16

35,453

0,019

0,016 274355,074

1,106

0,016 272618,587 0,016 274663,432

4,258

1,40E-15

36,972

0,019

0,016 286110,517

1,193

0,015 284437,681 0,016 286452,938

4,260

4,02E-16

38,346

0,018

0,016 296741,224

1,275

0,015 295217,884 0,016 296513,867

4,280

3,23E-16

39,976

0,018

0,015 309354,486

1,378

0,015 307935,720 0,016 308160,343

4,329

5,36E-17

41,866

0,018

0,015 324782,822

1,499

0,015 323381,251 0,016 334444,182

4,352

43,122

0,017

0,015 334526,218

1,581

0,015 332699,400 0,016 345033,906

4,362

44,437

0,018

0,015 344724,196

1,677

0,015 342538,256 0,015 345174,693

4,456

45,482

0,018

0,015 352832,146

1,748

0,015 351244,372 0,015 353953,392

4,452

3,22E-16

46,340

0,017

0,015 359487,443

1,808

0,015 358095,043 0,015 360043,471

4,450

47,329

0,017

0,015 367158,670

1,878

0,015 365773,636 0,015 367865,275

4,450

48,134

0,016

0,015 373404,601

1,935

0,015 371798,386 0,015 373527,105

4,434

9,69848E-05

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/193b941d4f9db3bfec3aeaab9636c8f7/index-html.html

IAMB 2013-20

3-Octubre de 2013 (K

=0,01)

Promedios

Mínimos

Máximos

Caudal (L/s) k

(mm)

f(-)

Re(-)

Delta Presión

(mca)

f (-)

Re (-)

f (-)

Re (-)

a prom (-) ks'(mm)

47,245

0,015

0,015 357506,244

1,867

0,015 353914,438 0,015 359614,065

4,270

48,653

0,015

0,015 368159,469

1,966

0,015 365347,231 0,015 367716,205

4,243

49,122

0,014

0,015 372564,743

1,999

0,015 349265,882 0,015 349265,882

4,252

2,68E-16

45,811

0,016

0,015 348397,058

1,763

0,015 344936,473 0,015 349728,837

4,269

2,68E-16

44,336

0,017

0,015 338022,706

1,667

0,015 335768,317 0,016 338120,580

4,349

43,131

0,017

0,015 328829,887

1,583

0,015 326132,295 0,016 327904,636

4,300

40,661

0,019

0,015 310775,764

1,426

0,015 309056,434 0,016 311580,831

4,358

38,696

0,020

0,016 295760,378

1,306

0,015 294512,433 0,016 295570,627

4,382

8,04E-17

36,580

0,020

0,016 280278,626

1,177

0,016 278521,919 0,016 279558,772

4,354

34,395

0,021

0,016 263543,140

1,051

0,016 262238,703 0,016 263534,541

4,303

32,222

0,021

0,016 246886,224

0,932

0,016 245699,427 0,016 247142,435

4,250

5,90E-16

28,965

0,023

0,016 222483,271

0,768

0,016 221321,329 0,017 222901,629

4,221

2,15E-16

26,598

0,023

0,017 204813,396

0,655

0,016 202925,464 0,017 204381,875

4,104

24,071

0,022

0,017 185350,377

0,544

0,017 167216,492 0,017 167216,492

3,970

21,773

0,022

0,017 167659,279

0,452

0,017 143874,568 0,018 143874,568

3,883

18,804

0,023

0,018 144796,725

0,345

0,017 143687,592 0,019 144892,639

3,786

16,139

0,023

0,018 124580,955

0,261

0,017 123469,855 0,019 124209,651

3,664

13,655

0,018

0,018 105673,101

0,190

0,017 104699,042 0,019 106009,444

3,410

11,125

0,008

0,019 86089,632

0,129

0,018 84940,926 0,020 86539,534

3,096

9,11E-16

8,417

-0,017

0,019 65136,445

0,076

0,016 63957,850 0,022 65251,591

2,664

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/193b941d4f9db3bfec3aeaab9636c8f7/index-html.html

IAMB 2013-20

8-Octubre de 2013 (K

=0,01)

Promedios

Mínimos

Máximos

Caudal (L/s) k

(mm)

f(-)

Re(-)

Delta Presión

(mca)

f (-)

Re (-)

f (-)

Re (-)

a prom (-) ks'(mm)

12,411

-0,025

0,017 94386,938

0,148

0,016 93704,788

0,018 94606,034

2,320

7,53E-16

15,583

0,006

0,018 119398,144

0,237

0,017 118499,995 0,019 119432,795

3,103

1,08E-16

19,310

0,016

0,017 148037,097

0,358

0,017 146956,184 0,018 173029,603

3,522

22,654

0,021

0,017 173148,006

0,485

0,016 171752,228 0,017 172857,075

3,853

1,62E-16

26,314

0,022

0,017 201620,549

0,642

0,016 200733,138 0,017 202050,376

4,069

2,69E-16

29,252

0,022

0,016 224131,747

0,781

0,016 222868,018 0,017 223622,115

4,175

31,915

0,022

0,016 245149,030

0,917

0,016 243694,168 0,016 245329,805

4,279

34,245

0,022

0,016 262388,620

1,046

0,016 260817,658 0,016 262159,940

4,370

3,50E-16

36,349

0,020

0,016 278514,502

1,163

0,016 276455,723 0,016 278213,030

4,331

1,08E-16

38,233

0,019

0,016 292949,624

1,273

0,015 291561,197 0,016 292790,905

4,316

5,11E-16

39,983

0,019

0,016 307882,056

1,383

0,015 306526,084 0,016 308196,778

4,386

3,23E-16

41,787

0,019

0,015 323365,208

1,499

0,015 321636,987 0,016 323370,256

4,418

43,172

0,018

0,015 333257,554

1,587

0,015 332152,211 0,015 333993,243

4,378

44,337

0,017

0,015 343099,780

1,666

0,015 341520,291 0,015 352112,049

4,389

2,41E-16

45,483

0,018

0,015 351969,023

1,749

0,015 350455,880 0,015 362222,134

4,447

46,662

0,017

0,015 361095,301

1,829

0,015 359637,175 0,015 360061,549

4,421

47,319

0,016

0,015 367083,473

1,874

0,015 365438,833 0,015 367088,550

4,402

48,167

0,016

0,015 373665,246

1,937

0,015 371926,507 0,015 373364,436

4,428

5,38E-17

48,746

0,016

0,015 380022,958

1,980

0,015 378100,444 0,015 378297,018

4,449

49,253

0,016

0,015 383031,822

2,018

0,015 380678,983 0,015 381114,361

4,453

2,41E-16

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/193b941d4f9db3bfec3aeaab9636c8f7/index-html.html

IAMB 2013-20

17-Octubre de 2013 (K

=0,01)

Promedios

Mínimos

Máximos

Caudal (L/s) k

(mm)

f(-)

Re(-)

Delta Presión

(mca)

f (-)

Re (-)

f (-)

Re (-)

a prom (-) ks'(mm)

9,516

-0,089

0,016 70570,519

0,083

0,014 67823,785 0,020 71722,453

1,356

6,43E-16

12,592

-0,016

0,018 93858,141

0,155

0,016 90579,606 0,020 94099,012

2,517

16,870

0,018

0,018 125742,541

0,282

0,017 123283,753 0,019 126735,132

3,514

8,60E-16

20,500

0,023

0,017 153189,282

0,407

0,017 151196,663 0,018 152683,110

3,828

2,69E-16

23,442

0,026

0,017 174726,100

0,524

0,017 172928,407 0,018 174218,375

4,061

1,13E-15

26,228

0,026

0,017 196487,531

0,645

0,016 194521,009 0,018 195960,605

4,205

28,717

0,025

0,017 214587,601

0,763

0,016 212404,617 0,017 214914,037

4,305

31,662

0,024

0,016 237787,839

0,913

0,016 236104,697 0,017 236767,086

4,390

33,415

0,023

0,016 250954,505

1,005

0,016 248992,079 0,017 248992,079

4,379

5,38E-17

35,506

0,021

0,016 267328,097

1,120

0,016 264784,714 0,016 266922,519

4,354

6,45E-16

37,261

0,021

0,016 281247,974

1,222

0,015 278403,289 0,016 283701,649

4,373

2,42E-16

38,762

0,021

0,016 292576,939

1,316

0,015 290131,629 0,016 293490,713

4,434

40,090

0,020

0,016 302608,043

1,399

0,015 300520,064 0,016 303782,654

4,448

3,50E-16

41,659

0,019

0,015 315238,066

1,496

0,015 312290,967 0,016 327338,346

4,401

5,09E-16

43,233

0,019

0,015 327148,458

1,602

0,015 324850,578 0,016 337165,429

4,443

1,89E-16

44,524

0,019

0,015 336914,759

1,691

0,015 334235,561 0,016 335292,566

4,469

5,36E-17

45,815

0,017

0,015 346684,277

1,777

0,015 344163,697 0,016 345649,342

4,419

47,389

0,017

0,015 358595,626

1,893

0,015 355910,468 0,015 359821,673

4,464

48,755

0,017

0,015 368931,794

1,991

0,015 365041,845 0,015 367073,821

4,450

49,393

0,017

0,015 374696,330

2,038

0,015 371507,361 0,015 372968,064

4,451

1,61E-16

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/193b941d4f9db3bfec3aeaab9636c8f7/index-html.html

IAMB 2013-20

18-Octubre de 2013 (K

=0,01)

Promedios

Mínimos

Máximos

Caudal (L/s) k

(mm)

f(-)

Re(-)

Delta Presión

(mca)

f (-)

Re (-)

f (-)

Re (-)

a prom(-) ks'(mm)

9,740

-0,037

0,018 69868,644

0,097

0,017 68732,331

0,019 69500,895

2,233

2,15E-16

14,075

0,016

0,018 100961,971

0,203

0,017 99683,143 0,020 100918,305

3,343

17,815

0,025

0,018 127873,348

0,318

0,017 125972,804 0,019 153399,993

3,731

21,253

0,027

0,018 152845,384

0,441

0,017 151891,528 0,018 153570,996

3,979

23,366

0,026

0,017 168037,705

0,524

0,017 166915,871 0,018 167771,266

4,044

3,23E-16

25,472

0,025

0,017 183184,187

0,614

0,017 181897,716 0,018 182772,621

4,102

27,743

0,024

0,017 200547,679

0,717

0,016 197401,097 0,017 199398,361

4,148

3,76E-16

29,809

0,023

0,017 216040,779

0,817

0,016 212953,638 0,017 219800,469

4,201

8,60E-16

32,093

0,023

0,016 234391,175

0,937

0,016 231944,007 0,017 232656,488

4,306

33,807

0,022

0,016 246274,782

1,028

0,016 244672,452 0,017 246336,758

4,280

1,08E-16

35,665

0,022

0,016 260480,276

1,137

0,016 258872,359 0,016 260795,361

4,386

37,160

0,022

0,016 272094,088

1,227

0,016 270758,214 0,016 272378,326

4,447

38,577

0,022

0,016 282469,455

1,313

0,016 281241,983 0,016 283226,892

4,452

1,08E-16

39,859

0,021

0,016 291857,628

1,394

0,016 290521,534 0,016 306951,477

4,460

4,56E-16

41,710

0,020

0,016 306976,025

1,512

0,015 305476,570 0,016 321315,487

4,478

43,482

0,019

0,015 320830,358

1,627

0,015 319335,602 0,016 319335,602

4,447

8,09E-17

45,267

0,018

0,015 333995,964

1,750

0,015 332259,245 0,016 334516,737

4,445

2,42E-16

47,039

0,018

0,015 347955,487

1,879

0,015 346338,961 0,015 348634,871

4,497

2,96E-16

48,691

0,018

0,015 361091,271

1,999

0,015 359474,358 0,015 360567,914

4,502

2,69E-17

49,990

0,018

0,015 370726,760

2,099

0,015 367938,848 0,015 368913,821

4,532

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/193b941d4f9db3bfec3aeaab9636c8f7/index-html.html

IAMB 2013-20

2-Diciembre de 2013 (K

=0,01)

Promedios

Mínimos

Máximos

Caudal (L/s) k

(mm)

f(-)

Re(-)

Delta Presión

(mca)

f (-)

Re (-)

f (-)

Re (-)

a prom (-) ks'(mm)

14,164

-0,018

0,017 103713,535

0,192

0,016 102532,788 0,018 103650,953

2,442

3,23E-16

17,291

0,008

0,017 125958,614

0,290

0,017 124418,668 0,018 125699,551

3,173

21,740

0,020

0,017 159246,398

0,452

0,017 158004,261 0,018 178625,453

3,733

4,82E-16

24,439

0,023

0,017 178946,658

0,565

0,016 177460,896 0,018 178658,016

3,988

3,78E-16

27,144

0,024

0,017 198753,226

0,686

0,016 197744,322 0,017 199690,409

4,115

1,61E-16

31,183

0,025

0,016 228910,792

0,891

0,016 225357,975 0,017 229645,376

4,360

5,38E-16

34,122

0,024

0,016 250484,311

1,050

0,016 249116,309 0,017 250081,183

4,414

1,61E-16

36,696

0,022

0,016 270072,222

1,197

0,016 268706,290 0,017 270016,512

4,426

1,10E-15

38,799

0,021

0,016 285548,635

1,324

0,016 284359,525 0,016 284575,599

4,424

6,45E-16

40,287

0,020

0,016 297254,368

1,417

0,015 296192,413 0,016 297404,695

4,436

0,00E+00

41,625

0,020

0,016 307903,714

1,506

0,015 306017,694 0,016 307435,833

4,490

3,50E-16

42,630

0,020

0,016 316139,404

1,574

0,015 314786,338 0,016 315546,889

4,527

43,606

0,020

0,016 323379,777

1,642

0,015 322166,942 0,016 323610,495

4,566

1,08E-16

45,018

0,021

0,015 333856,253

1,744

0,015 332215,364 0,016 343778,226

4,620

46,184

0,020

0,015 343368,849

1,826

0,015 341692,534 0,016 349840,415

4,636

47,016

0,019

0,015 350437,597

1,883

0,015 346460,125 0,016 349701,802

4,606

48,126

0,020

0,015 358712,683

1,974

0,015 356355,788 0,015 357320,060

4,734

1,05E-32

48,362

0,021

0,015 360470,424

1,994

0,015 352577,883 0,016 358094,110

4,756

48,901

0,021

0,015 364487,089

2,036

0,015 360708,201 0,015 360934,306

4,776

2,69E-17

48,782

0,021

0,015 364524,856

2,031

0,015 361845,577 0,015 363411,251

4,834

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/193b941d4f9db3bfec3aeaab9636c8f7/index-html.html

IAMB 2013-20

3-Diciembre de 2013 (K

=0,01)

Promedios

Mínimos

Máximos

Caudal (L/s) k

(mm)

f(-)

Re(-)

Delta Presión

(mca)

f (-)

Re (-)

f (-)

Re (-)

a prom (-) ks'(mm)

9,242

-0,046

0,018 66463,804

0,086

0,015 65355,223

0,022 68186,833

2,123

2,15E-16

12,631

0,007

0,019 90840,288

0,164

0,017 89457,478 0,020 89562,878

3,079

15,083

0,020

0,018 108524,862

0,232

0,017 107129,747 0,019 123456,262

3,471

17,133

0,023

0,018 123213,030

0,295

0,017 122087,326 0,019 123661,190

3,667

20,109

0,030

0,018 144988,902

0,401

0,017 143753,068 0,018 145965,156

4,053

3,23E-16

23,048

0,031

0,017 166182,734

0,517

0,017 164611,615 0,018 165997,964

4,245

25,312

0,032

0,017 182504,980

0,616

0,016 178291,124 0,018 180148,767

4,433

3,76E-16

27,465

0,027

0,017 198539,415

0,708

0,016 192937,280 0,018 200578,155

4,290

8,60E-16

29,608

0,030

0,017 214030,954

0,821

0,016 209335,857 0,018 217293,816

4,572

31,620

0,029

0,017 229166,562

0,927

0,016 225719,845 0,017 229374,499

4,629

1,08E-16

33,559

0,028

0,016 243219,442

1,031

0,016 240616,862 0,017 242901,951

4,613

35,144

0,026

0,016 255362,550

1,119

0,016 253809,297 0,017 254262,740

4,593

36,615

0,026

0,016 266044,464

1,207

0,016 264533,772 0,016 265763,030

4,632

1,08E-16

38,045

0,026

0,016 277147,049

1,297

0,016 275892,088 0,016 285350,690

4,723

4,56E-16

39,251

0,024

0,016 285934,601

1,366

0,016 284603,231 0,016 295384,712

4,621

40,493

0,024

0,016 295738,714

1,450

0,016 294591,171 0,016 295346,221

4,709

8,09E-17

41,478

0,024

0,016 302933,245

1,516

0,016 301248,003 0,016 302576,578

4,731

2,42E-16

42,597

0,024

0,016 311904,403

1,592

0,016 310829,006 0,016 311413,045

4,770

2,96E-16

43,776

0,023

0,016 320532,172

1,674

0,016 319286,244 0,016 321177,401

4,794

2,69E-17

44,851

0,022

0,016 328404,734

1,744

0,015 326727,504 0,016 328590,409

4,733

45,716

0,022

0,016 334739,199

1,805

0,015 333246,243 0,016 335292,441

4,724

1,88E-16

46,387

0,020

0,015 339650,137

1,846

0,015 338313,288 0,016 339216,169

4,667

0,00E+00

46,925

0,020

0,015 343590,007

1,886

0,015 342230,148 0,015 342759,085

4,710

0,00E+00

47,858

0,020

0,015 350423,560

1,956

0,015 348818,427 0,015 350483,967

4,670

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/193b941d4f9db3bfec3aeaab9636c8f7/index-html.html

IAMB 2013-20

4-Diciembre de 2013 (K

=0,01)

Promedios

Mínimos

Máximos

Caudal (L/s) k

(mm)

f(-)

Re(-)

Delta Presión

(mca)

f (-)

Re (-)

f (-)

Re (-)

a prom (-) ks'(mm)

5,517

-0,321

0,012 39369,910

0,021

0,009 37677,216

0,016 39025,786

0,186

2,15E-16

9,209

-0,051

0,018 66057,300

0,085

0,016 64646,840 0,024 67634,023

2,034

12,243

0,003

0,019 87890,863

0,155

0,017 86674,824 0,020 109437,581

2,979

15,230

0,021

0,018 109245,930

0,237

0,017 107485,469 0,019 109499,792

3,518

18,069

0,027

0,018 129609,154

0,327

0,017 128140,700 0,019 129455,830

3,841

3,23E-16

20,529

0,033

0,018 147635,307

0,418

0,017 146944,725 0,018 148183,415

4,166

23,210

0,032

0,018 166921,579

0,525

0,017 165759,145 0,018 167069,017

4,308

3,76E-16

26,123

0,030

0,017 187864,708

0,651

0,017 186430,485 0,018 187816,587

4,380

8,60E-16

28,480

0,028

0,017 204815,141

0,762

0,017 203202,282 0,017 204730,152

4,405

31,186

0,029

0,017 224855,788

0,902

0,016 223591,863 0,017 225420,769

4,563

1,08E-16

33,539

0,028

0,016 241821,053

1,030

0,016 239976,827 0,017 241790,100

4,603

35,503

0,027

0,016 255983,941

1,143

0,016 254518,949 0,017 256723,502

4,636

37,240

0,026

0,016 269204,947

1,247

0,016 268166,172 0,016 268498,714

4,661

1,08E-16

39,145

0,024

0,016 282974,630

1,363

0,016 281657,831 0,016 297441,550

4,644

4,56E-16

40,998

0,023

0,016 297132,749

1,479

0,016 295961,094 0,016 305965,376

4,615

42,239

0,023

0,016 306122,377

1,566

0,016 303809,570 0,016 306201,022

4,689

8,09E-17

43,395

0,024

0,016 314506,076

1,652

0,016 306017,214 0,016 314741,568

4,812

2,42E-16

45,311

0,023

0,016 329234,768

1,782

0,015 315383,291 0,016 330487,871

4,767

2,96E-16

46,660

0,022

0,015 339035,871

1,879

0,015 337346,518 0,016 337433,093

4,764

2,69E-17

48,191

0,022

0,015 350163,784

1,998

0,015 346859,733 0,016 349403,497

4,841

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/193b941d4f9db3bfec3aeaab9636c8f7/index-html.html

IAMB 2013-20

5-Diciembre de 2013 (K

=0,01)

Promedios

Mínimos

Máximos

Caudal (L/s) k

(mm)

f(-)

Re(-)

Delta Presión

(mca)

f (-)

Re (-)

f (-)

Re (-)

a prom (-) ks'(mm)

5,927

-0,292

0,013 41316,252

0,025

0,002 39939,972

0,027 41488,629

0,356

2,15E-16

9,264

-0,067

0,018 64743,012

0,084

0,014 63342,998 0,023 65342,292

1,808

12,990

-0,001

0,018 93008,959

0,171

0,017 91828,516 0,020 114551,748

2,878

15,846

0,019

0,018 113664,072

0,253

0,017 112767,240 0,019 114517,050

3,479

19,178

0,026

0,018 137921,299

0,364

0,017 135911,823 0,019 136997,313

3,838

3,23E-16

22,069

0,028

0,018 158710,165

0,474

0,016 156993,205 0,018 158586,741

4,066

24,576

0,028

0,017 177198,877

0,577

0,016 174191,101 0,018 179303,017

4,173

3,76E-16

27,691

0,028

0,017 199660,546

0,721

0,016 195869,052 0,018 199957,257

4,335

8,60E-16

29,737

0,027

0,017 214966,528

0,821

0,016 212483,967 0,017 230824,332

4,388

31,851

0,027

0,017 230835,823

0,934

0,016 229124,636 0,017 230543,675

4,511

1,08E-16

33,998

0,025

0,016 246400,902

1,049

0,016 245304,797 0,017 246771,751

4,470

35,753

0,025

0,016 259117,641

1,152

0,016 258045,265 0,016 258840,225

4,551

37,504

0,024

0,016 272509,247

1,256

0,016 271518,401 0,016 272148,712

4,563

1,08E-16

39,225

0,023

0,016 285014,101

1,364

0,016 283733,501 0,016 294938,914

4,591

4,56E-16

40,680

0,023

0,016 296341,193

1,458

0,016 294923,098 0,016 305861,405

4,634

42,001

0,024

0,016 305966,417

1,550

0,016 304357,085 0,016 306407,987

4,719

8,09E-17

44,252

0,023

0,016 323188,805

1,705

0,015 321935,291 0,016 323781,425

4,757

2,42E-16

46,171

0,022

0,016 338070,559

1,840

0,015 324730,403 0,016 337951,264

4,762

2,96E-16

47,766

0,021

0,015 349747,632

1,953

0,015 348352,583 0,016 349737,541

4,714

2,69E-17

49,398

0,021

0,015 362626,439

2,083

0,015 361105,221 0,015 361875,884

4,819

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ANEXO II

– RESULTADOS

DIAGRAMA DE MOODY, ANÁLISIS DE

RUGOSIDAD Y FACTOR “a”

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IAMB 2013-20

RESULTADOS PARA COEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES IGUAL A CERO (Km=0)

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IAMB 2013-20

100

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IAMB 2013-20

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IAMB 2013-20

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IAMB 2013-20

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IAMB 2013-20

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IAMB 2013-20

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RESULTADOS PARA COEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES IGUAL A 0.01 (Km=0.01)

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Modelación de Flujo Turbulento Hidráulicamente Liso

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