Evaluación de índices de confiabilidad en modelo de optimización multiobjetivo para el diseño de redes de drenaje urbano

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PROYECTO DE GRADO

Ingeniería Ambiental

Ingeniería Industrial

EVALUACIÓN DE ÍNDICES DE CONFIABILIDAD EN MODELO DE

OPTIMIZACIÓN MULTIOBJETIVO PARA EL DISEÑO DE REDES DE DRENAJE

URBANO

Presentado por:

Juana María Herrán Murcia

Asesor de Ingeniería Ambiental:

Juan G. Saldarriaga Valderrama

Asesor de Ingeniería Industrial:

Andrés L. Medaglia González

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

BOGOTÁ D.C.

2020

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AGRADECIMIENTOS

A Dios, quien lo hace todo posible,

A mis papás, por su apoyo y amor incondicional,

A mis asesores, Juan Saldarriaga y Andrés Medaglia, por compartir sus conocimientos

conmigo y por orientarme en el desarrollo de este proyecto,

A las demás personas que me acompañaron y me apoyaron a lo largo de este proyecto, en

especial a Andrés Aguilar por su tiempo y recomendaciones.

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Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

TABLA DE CONTENIDO

Introducción .................................................................................................................... 1

1.1

Objetivos .................................................................................................................. 2

1.1.1

Objetivo General............................................................................................... 2

1.1.2

Objetivos Específicos ....................................................................................... 2

Antecedentes ................................................................................................................... 3

Marco teórico .................................................................................................................. 4

3.1

Redes de drenaje urbano .......................................................................................... 4

3.2

Metodología para el diseño optimizado de redes de alcantarillado ......................... 5

3.2.1

Selección del trazado ........................................................................................ 6

3.2.2

Diseño hidráulico .............................................................................................. 7

3.3

Optimización multiobjetivo ..................................................................................... 9

Metodología .................................................................................................................. 11

4.1

Índices de confiabilidad ......................................................................................... 11

4.1.1

Índice propuesto por Haghighi y Bakhshipour (2016) ................................... 11

4.1.2

Índice propuesto por Aguilar (2019) .............................................................. 12

4.1.3

Índices propuestos en este trabajo de investigación ....................................... 12

4.2

Función de costo .................................................................................................... 15

4.3

Implementación de optimización multiobjetivo .................................................... 16

4.4

Evaluación de índices ............................................................................................ 18

4.4.1

Transformación de índices.............................................................................. 18

4.4.2

Criterios para evaluar índices ......................................................................... 20

Resultados ..................................................................................................................... 23

5.1

Red de Tumaco ...................................................................................................... 26

5.1.1

Fronteras de Pareto ......................................................................................... 26

5.1.2

Análisis por pares ........................................................................................... 30

5.2

Red de Cedritos ...................................................................................................... 35

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Proyecto de grado

5.2.1

Fronteras de Pareto ......................................................................................... 36

5.2.2

Análisis por pares ........................................................................................... 39

5.3

Red de Esmeralda .................................................................................................. 45

5.3.1

Fronteras de Pareto ......................................................................................... 45

5.3.2

Análisis por pares ........................................................................................... 49

Análisis de resultados .................................................................................................... 55

6.1

Red de Tumaco ...................................................................................................... 55

6.2

Red de Cedritos ...................................................................................................... 57

6.3

Red de Esmeralda .................................................................................................. 57

Conclusiones ................................................................................................................. 59

Recomendaciones .......................................................................................................... 60

Referencias .................................................................................................................... 61

Anexos ....................................................................................................................... 62

10.1

Anexos de la red de Tumaco .................................................................................. 62

10.1.1

Resultados del caso 1 ...................................................................................... 62

10.1.2

Resultados del caso 2 ...................................................................................... 67

10.1.3

Resultados del caso 4 ...................................................................................... 70

10.2

Anexos de la red de Cedritos ................................................................................. 73

10.2.1

Resultados del caso 1 ...................................................................................... 73

10.2.2

Resultados del caso 2 ...................................................................................... 78

10.2.3

Resultados del caso 4 ...................................................................................... 81

10.3

Anexos de la red de Esmeralda .............................................................................. 84

10.3.1

Resultados del caso 1 ...................................................................................... 84

10.3.2

Resultados del caso 2 ...................................................................................... 89

10.3.3

Resultados del caso 4 ...................................................................................... 92

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iii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Datos de entrada y de salida en la metodología para el diseño optimizado de redes de alcantarillado 6

Figura 2. Tipos de tubería en el trazado de la red ............................................................................................... 7

Figura 3. Frontera de Pareto conformada por las soluciones óptimas ................................................................ 9

Figura 4. Frontera dominante y fronteras dominadas ....................................................................................... 10

Figura 5. Linealización de función de costo en modelo de selección de trazado. ............................................ 16

Figura 6. Frontera de Pareto esperada .............................................................................................................. 17

Figura 7. Índices de confiabilidad en diferentes rangos ................................................................................... 18

Figura 8. Índices de confiabilidad antes de la transformación .......................................................................... 19

Figura 9. Índices de confiabilidad después de la transformación ..................................................................... 19

Figura 10. Escenarios a evaluar al comparar un par de índices ........................................................................ 20

Figura 11. Distribución de soluciones en fronteras de Pareto .......................................................................... 20

Figura 12. Ejemplo del cálculo de áreas dominadas ......................................................................................... 21

Figura 13. Ejemplo de la matriz de porcentajes de área ................................................................................... 22

Figura 14. Ejemplo de la matriz de índices dominantes ................................................................................... 22

Figura 15. Ejemplo del comportamiento de las fronteras de Pareto en el caso 1 ............................................. 23

Figura 16. Ejemplo del comportamiento de las fronteras de Pareto en el caso 2 ............................................. 24

Figura 17. Ejemplo del comportamiento de las fronteras de Pareto en el caso 3 ............................................. 24

Figura 18. Ejemplo del comportamiento de las fronteras de Pareto en el caso 4 ............................................. 25

Figura 19. Red de drenaje urbano Tumaco ....................................................................................................... 26

Figura 20. Red de drenaje urbano Cedritos ...................................................................................................... 36

Figura 21. Red de drenaje urbano Esmeralda ................................................................................................... 45

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ÍNDICE DE GRÁFICAS

Gráfica 1. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Aguilar (2019) en red Tumaco ......................... 27

Gráfica 2. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Haghighi y Bakhshipour (2016) en red Tumaco27

Gráfica 3. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Distancia en red Tumaco .................................. 28

Gráfica 4. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Altura en red Tumaco ....................................... 28

Gráfica 5. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Distancia y altura en red Tumaco ..................... 29

Gráfica 6. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Inicios en red Tumaco ...................................... 29

Gráfica 7. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Distancia en la métrica del índice de Haghighi y

Bakhshipour en Tumaco .......................................................................................................................... 30

Gráfica 8. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Distancia en la métrica del índice de Distancia en Tumaco

................................................................................................................................................................. 31

Gráfica 9. Par de índices Aguilar - Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Aguilar en Tumaco . 31

Gráfica 10. Par de índices Aguilar - Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Haghighi y

Bakhshipour en Tumaco .......................................................................................................................... 32

Gráfica 11. Par de índices Aguilar – Inicios en la métrica del índice de Aguilar en Tumaco .......................... 32

Gráfica 12. Par de índices Aguilar - Inicios en la métrica del índice de Inicios en Tumaco ............................ 33

Gráfica 13. Par de índices Inicios – Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Haghighi y

Bakhshipour en Tumaco .......................................................................................................................... 33

Gráfica 14. Par de índices Inicios – Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Inicios en Tumaco . 34

Gráfica 15. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Aguilar (2019) en red Cedritos ....................... 36

Gráfica 16. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Haghighi y Bakhshipour (2016) en red Cedritos

................................................................................................................................................................. 37

Gráfica 17. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Distancia en red Cedritos ................................ 37

Gráfica 18. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Altura en red Cedritos .................................... 38

Gráfica 19. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Distancia y altura en red Cedritos ................... 38

Gráfica 20. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Inicios en red Cedritos .................................... 39

Gráfica 21. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Distancia en la métrica del índice de Haghighi y

Bakhshipour en Cedritos.......................................................................................................................... 40

Gráfica 22. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Distancia en la métrica del índice de Distancia en

Cedritos .................................................................................................................................................... 40

Gráfica 23. Par de índices Aguilar - Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Aguilar en Cedritos

................................................................................................................................................................. 41

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Gráfica 24. Par de índices Aguilar - Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Haghighi y

Bakhshipour en Cedritos.......................................................................................................................... 41

Gráfica 25. Par de índices Aguilar - Inicios en la métrica del índice de Aguilar en Cedritos .......................... 42

Gráfica 26. Par de índices Aguilar - Inicios en la métrica del índice de Inicios en Cedritos ............................ 42

Gráfica 27. Par de índices Inicios – Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Haghighi y

Bakhshipour en Cedritos.......................................................................................................................... 43

Gráfica 28. Par de índices Inicios – Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Inicios en Cedritos 43

Gráfica 29. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Aguilar (2019) en red Esmeralda .................... 46

Gráfica 30. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Haghighi y Bakhshipour (2016) en red

Esmeralda ................................................................................................................................................ 46

Gráfica 31. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Distancia en red Esmeralda ............................ 47

Gráfica 32. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Altura en red Esmeralda ................................. 47

Gráfica 33. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Distancia y altura en red Esmeralda ............... 48

Gráfica 34. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Inicios en red Esmeralda ................................ 49

Gráfica 35. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Distancia en la métrica del índice de Haghighi y

Bakhshipour en Esmeralda ...................................................................................................................... 50

Gráfica 36. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Distancia en la métrica del índice de Distancia en

Esmeralda ................................................................................................................................................ 50

Gráfica 37. Par de índices Aguilar - Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Aguilar en Esmeralda

................................................................................................................................................................. 51

Gráfica 38. Par de índices Aguilar - Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Haghighi y

Bakhshipour en Esmeralda ...................................................................................................................... 51

Gráfica 39. Par de índices Aguilar - Inicios en la métrica del índice de Aguilar en Esmeralda ....................... 52

Gráfica 40. Par de índices Aguilar - Inicios en la métrica del índice de Inicios en Esmeralda ........................ 52

Gráfica 41. Par de índices Inicios – Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Haghighi y

Bakhshipour en Esmeralda ...................................................................................................................... 53

Gráfica 42. Par de índices Inicios – Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Inicios en Esmeralda

................................................................................................................................................................. 53

Gráfica 43. Par de índices Distancia – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia en Tumaco ... 56

Gráfica 44. Par de índices Distancia – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en

Tumaco .................................................................................................................................................... 56

Gráfica 45. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Altura en la métrica del índice de Haghighi y

Bakhshipour en Tumaco .......................................................................................................................... 62

Gráfica 46. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Altura en la métrica del índice Altura en Tumaco ....... 62

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Gráfica 47. Par de índices Haghighi y Bakhshipour – Distancia y altura en la métrica del índice de Haghighi

y Bakhshipour en Tumaco ....................................................................................................................... 63

Gráfica 48. Par de índices Haghighi y Bakhshipour – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia

y altura en Tumaco .................................................................................................................................. 63

Gráfica 49. Par de índices Distancia - Altura en la métrica del índice de Distancia en Tumaco ..................... 64

Gráfica 50. Par de índices Distancia - Altura en la métrica del índice de Altura en Tumaco .......................... 64

Gráfica 51. Par de índices Distancia – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia en Tumaco .. 65

Gráfica 52. Par de índices Distancia – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en

Tumaco .................................................................................................................................................... 65

Gráfica 53. Par de índices Altura – Distancia y altura en la métrica del índice de Altura en Tumaco ............ 66

Gráfica 54. Par de índices Altura – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en

Tumaco .................................................................................................................................................... 66

Gráfica 55. Par de índices Aguilar - Distancia en la métrica del índice de Aguilar en Tumaco ...................... 67

Gráfica 56. Par de índices Aguilar - Distancia en la métrica del índice de Distancia en Tumaco ................... 67

Gráfica 57. Par de índices Aguilar - Altura en la métrica del índice de Aguilar en Tumaco ........................... 68

Gráfica 58. Par de índices Aguilar - Altura en la métrica del índice de Altura en Tumaco ............................. 68

Gráfica 59.Par de índices Aguilar – Distancia y altura en la métrica del índice de Aguilar en Tumaco ......... 69

Gráfica 60. Par de índices Aguilar – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en

Tumaco .................................................................................................................................................... 69

Gráfica 61. Par de índices Inicios – Distancia en la métrica del índice de Distancia en Tumaco .................... 70

Gráfica 62. Par de índices Inicios – Distancia en la métrica del índice de Inicios en Tumaco ........................ 70

Gráfica 63. Par de índices Inicios – Altura en la métrica del índice de Altura en Tumaco .............................. 71

Gráfica 64. Par de índices Inicios – Altura en la métrica del índice de Inicios en Tumaco ............................. 71

Gráfica 65. Par de índices Inicios – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en

Tumaco .................................................................................................................................................... 72

Gráfica 66. Par de índices Inicios – Distancia y altura en la métrica del índice de Inicios en Tumaco ........... 72

Gráfica 67. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Altura en la métrica del índice de Haghighi y

Bakhshipour en Cedritos.......................................................................................................................... 73

Gráfica 68. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Altura en la métrica del índice de Altura en Cedritos .. 73

Gráfica 69. Par de índices Haghighi y Bakhshipour – Distancia y altura en la métrica del índice de Haghighi

y Bakhshipour en Cedritos ....................................................................................................................... 74

Gráfica 70. Par de índices Haghighi y Bakhshipour – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia

y altura en Cedritos .................................................................................................................................. 74

Gráfica 71. Par de índices Distancia - Altura en la métrica del índice de Distancia en Cedritos ..................... 75

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vii

Gráfica 72. Par de índices Distancia - Altura en la métrica del índice de Altura en Cedritos .......................... 75

Gráfica 73. Par de índices Distancia – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia en Cedritos . 76

Gráfica 74. Par de índices Distancia – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en

Cedritos .................................................................................................................................................... 76

Gráfica 75. Par de índices Altura – Distancia y altura en la métrica del índice de Altura en Cedritos ............ 77

Gráfica 76. Par de índices Altura – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en

Cedritos .................................................................................................................................................... 77

Gráfica 77. Par de índices Aguilar - Distancia en la métrica del índice de Aguilar en Cedritos ...................... 78

Gráfica 78. Par de índices Aguilar - Distancia en la métrica del índice de Distancia en Cedritos ................... 78

Gráfica 79. Par de índices Aguilar - Altura en la métrica del índice de Aguilar en Cedritos ........................... 79

Gráfica 80. Par de índices Aguilar - Altura en la métrica del índice de Altura en Cedritos ............................. 79

Gráfica 81. Par de índices Aguilar – Distancia y altura en la métrica del índice de Aguilar en Cedritos ........ 80

Gráfica 82. Par de índices Aguilar – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en

Cedritos .................................................................................................................................................... 80

Gráfica 83. Par de índices Inicios – Distancia en la métrica del índice de Distancia en Cedritos .................... 81

Gráfica 84. Par de índices Inicios – Distancia en la métrica del índice de Inicios en Cedritos ........................ 81

Gráfica 85. Par de índices Inicios – Altura en la métrica del índice de Altura en Cedritos .............................. 82

Gráfica 86. Par de índices Inicios – Altura en la métrica del índice de Inicios en Cedritos ............................. 82

Gráfica 87. Par de índices Inicios – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en

Cedritos .................................................................................................................................................... 83

Gráfica 88. Par de índices Inicios – Distancia y altura en la métrica del índice de Inicios en Cedritos .......... 83

Gráfica 89. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Altura en la métrica del índice de Haghighi y

Bakhshipour en Esmeralda ...................................................................................................................... 84

Gráfica 90. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Altura en la métrica del índice de Altura en Esmeralda 84

Gráfica 91. Par de índices Haghighi y Bakhshipour – Distancia y altura en la métrica del índice de Haghighi

y Bakhshipour en Esmeralda ................................................................................................................... 85

Gráfica 92. Par de índices Haghighi y Bakhshipour – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia

y altura en Esmeralda............................................................................................................................... 85

Gráfica 93. Par de índices Distancia - Altura en la métrica del índice de Distancia en Esmeralda .................. 86

Gráfica 94. Par de índices Distancia - Altura en la métrica del índice de Altura en Esmeralda ...................... 86

Gráfica 95. Par de índices Distancia – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia en Esmeralda

................................................................................................................................................................. 87

Gráfica 96. Par de índices Distancia – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en

Esmeralda ................................................................................................................................................ 87

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Proyecto de grado

viii

Gráfica 97. Par de índices Altura – Distancia y altura en la métrica del índice de Altura en Esmeralda ........ 88

Gráfica 98. Par de índices Altura – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en

Esmeralda ................................................................................................................................................ 88

Gráfica 99. Par de índices Aguilar - Distancia en la métrica del índice de Aguilar en Esmeralda .................. 89

Gráfica 100. Par de índices Aguilar - Distancia en la métrica del índice de Distancia en Esmeralda .............. 89

Gráfica 101. Par de índices Aguilar - Altura en la métrica del índice de Aguilar en Esmeralda ...................... 90

Gráfica 102. Par de índices Aguilar - Altura en la métrica del índice de Altura en Esmeralda ........................ 90

Gráfica 103. Par de índices Aguilar – Distancia y altura en la métrica del índice de Aguilar en Esmeralda .. 91

Gráfica 104. Par de índices Aguilar – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en

Esmeralda ................................................................................................................................................ 91

Gráfica 105. Par de índices Inicios – Distancia en la métrica del índice de Distancia en Esmeralda .............. 92

Gráfica 106. Par de índices Inicios – Distancia en la métrica del índice de Inicios en Esmeralda .................. 92

Gráfica 107. Par de índices Inicios – Altura en la métrica del índice de Altura en Esmeralda ........................ 93

Gráfica 108. Par de índices Inicios – Altura en la métrica del índice de Inicios en Esmeralda ........................ 93

Gráfica 109. Par de índices Inicios – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en

Esmeralda ................................................................................................................................................ 94

Gráfica 110. Par de índices Inicios – Distancia y altura en la métrica del índice de Inicios en Esmeralda ..... 94

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ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. Matriz de porcentajes de área del grupo 1 en Tumaco ...................................................................... 34

Tabla 2. Matriz de índices dominantes en el grupo 1 de Tumaco .................................................................... 35

Tabla 3. Matriz de porcentajes de área del grupo 2 en Tumaco ...................................................................... 35

Tabla 4. Matriz de porcentajes de área del grupo 1 en Cedritos ...................................................................... 44

Tabla 5. Matriz de índices dominantes del grupo 1 en Cedritos ....................................................................... 44

Tabla 6. Matriz de porcentajes de área del grupo 2 en Cedritos ...................................................................... 44

Tabla 7. Matriz de porcentajes de área del grupo 1 en Esmeralda .................................................................. 54

Tabla 8. Matriz de índices dominantes del grupo 1 en Esmeralda ................................................................... 54

Tabla 9. Matriz de porcentajes de área del grupo 2 en Esmeralda .................................................................. 54

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ÍNDICE DE ECUACIONES

Ecuación 1. Confiabilidad de una tubería con índice propuesto por Haghighi y Bakhshipour (2016) ............. 11

Ecuación 2. Confiabilidad de la red con índice propuesto por Haghighi y Bakhshipour (2016) ...................... 12

Ecuación 3. Confiabilidad de la red con índice propuesto por Aguilar (2019) ................................................. 12

Ecuación 4. Peso asignado a cada tubería en el índice de Distancia ................................................................ 12

Ecuación 5. Distancia entre pozos .................................................................................................................... 13

Ecuación 6. Confiabilidad de una tubería con el índice de Distancia .............................................................. 13

Ecuación 7. Confiabilidad de la red con el índice de Distancia ........................................................................ 13

Ecuación 8. Peso asignado a cada tubería en el índice de Altura ..................................................................... 13

Ecuación 9. Confiabilidad de una tubería con el índice de Altura .................................................................... 14

Ecuación 10. Confiabilidad de la red con el índice de Altura .......................................................................... 14

Ecuación 11. Peso asignado a cada tubería en el índice de Distancia y altura ................................................. 14

Ecuación 12. Distancia entre pozos en el índice de Distancia y altura ............................................................. 14

Ecuación 13. Confiabilidad de una tubería con el índice de Distancia y atura ................................................. 15

Ecuación 14. Confiabilidad de la red con el índice de Distancia y altura ......................................................... 15

Ecuación 15. Confiabilidad de la red con índice de Inicios .............................................................................. 15

Ecuación 18. Ecuación de costos de Maurer .................................................................................................... 16

Ecuación 16. Función objetivo en algoritmo NISE .......................................................................................... 17

Ecuación 17. Ponderador del algoritmo NISE .................................................................................................. 17

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Proyecto de grado

1 INTRODUCCIÓN

Los  sistemas  de  drenaje  urbano  se  consideran  un  servicio  básico  debido  a  que  previenen
enfermedades, contaminación y malos olores al evacuar aguas residuales y pluviales. A pesar
de su importancia, existen ciudades que no cuentan con este tipo de servicio, en especial en
países en vías de desarrollo. La causa principal de la falta de sistemas de drenaje urbano son
los altos costos de construcción. Sumado a esto, se sabe que la diferencia en costos entre dos
posibles trazados de una red puede variar hasta en un 50% (Saldarriaga, Cuero, Montaño,
Corrales, & Luna, 2014). Por esta razón, al diseñar una red de alcantarillado, se busca utilizar
una metodología con la cual se obtenga el menor costo posible.

Por otro lado, al diseñar redes de alcantarillado con bajos costos, generalmente se obtienen
redes  con  poca  pendiente  y  bajas  velocidades,  esto  hace  que  la  obstrucción  en  el
alcantarillado ocurra con mayor facilidad (Haghighi & Bakhshipour, 2016). Por lo tanto, no
solo  basta  con  diseñar  redes  económicas,  sino  que  también  se  debe  buscar  que  estas  sean
resilientes o confiables, es decir, que tengan el menor efecto posible aguas arriba en caso de
una obstrucción en un tramo.

Además de minimizar el costo y maximizar la confiabilidad, al diseñar una red de drenaje se
deben tener en cuenta dos etapas de diseño: la selección del trazado y el diseño hidráulico.
Dada la complejidad del problema, varios autores han propuesto diferentes metodologías,
entre las cuales se encuentra la desarrollada en el CIACUA

propuesta por Natalia Duque en

el 2015. En esta se plantea resolver la selección del trazado como un modelo de optimización
entero mixto y el diseño hidráulico como un problema de ruta más corta.

Posteriormente,  para  resolver  el  conflicto  entre  minimizar  costos  y  maximizar  la
confiabilidad de la red, en el 2019, Andrés Aguilar propuso una metodología de optimización
multiobjetivo  para  construir  fronteras  de  Pareto  que  evalúan  estas  dos  funciones  objetivo.
Adicionalmente,  Aguilar  propuso  un  índice  de  confiabilidad  y  lo  comparó  con  el  índice
propuesto por Haghighi y Bakhshipour en el 2016. Sin embargo, una de las recomendaciones
que da en su trabajo es que se deberían proponer nuevos índices de confiabilidad para tener
un mejor criterio con el fin de seleccionar el trazado más adecuado.

Por esta razón, en el presente trabajo se busca plantear nuevos índices para medir la
confiabilidad en una red de alcantarillado. Asimismo, se busca comparar estos índices con

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA. Universidad de los Andes.

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los anteriormente propuestos por medio de la optimización multiobjetivo, con el fin de
determinar con qué índice se pueden obtener redes con menores costos y mayor
confiabilidad.

1.1 Objetivos

1.1.1 Objetivo General

Evaluar diferentes índices de confiabilidad en redes de drenaje urbano, por medio de una
metodología de optimización multiobjetivo, que busca minimizar el costo de construcción y
maximizar la confiabilidad de la red.

1.1.2 Objetivos Específicos

 Identificar índices de confiabilidad existentes para redes de drenaje urbano.

 Proponer nuevos índices de confiabilidad para redes de alcantarillado.

 Implementar la metodología para la selección del trazado en redes de

alcantarillado propuesta en el 2015 por Natalia Duque en su tesis de maestría.

 Implementar la metodología Non-Inferior Set Estimation (NISE) para la

construcción de fronteras de Pareto, en las cuales se busque minimizar el costo de
la red y maximizar su confiabilidad.

 Comparar los índices de confiabilidad teniendo en cuenta el número de soluciones

obtenidas en las fronteras de Pareto y el área que domina cada frontera.

 Aplicar la metodología propuesta a diferentes redes de alcantarillado utilizadas

en las investigaciones del CIACUA.

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2 ANTECEDENTES

En el CIACUA se han realizado varios trabajos relacionados con el diseño optimizado de
redes de alcantarillado. Entre estos, Natalia Duque en el 2013 desarrolló

una metodología

para minimizar costos en el diseño de redes teniendo en cuenta las restricciones hidráulicas
que garantizan un buen funcionamiento según el  Reglamento Técnico del Sector de Agua
Potable  y  Saneamiento  Básico  (RAS  2000)  (Duque,  2013).  Esta  metodología  consiste  en
modelar  el  diseño  hidráulico  como  un  problema  de  ruta  más  corta,  en  el  cual  se  busca
encontrar la combinación de diámetros y profundidades de excavación con menor costo.

Posteriormente, en el 2015, Duque desarrolló una metodología para la selección del trazado,
en la cual se modeló el problema como uno de tipo entero mixto en donde las variables de
decisión son el caudal de cada tramo, la dirección del caudal y el tipo de tubería. Además, en
este mismo trabajo se desarrolló una metodología iterativa para conectar la selección del
trazado con el diseño hidráulico de la red, sin embargo, esta empieza a partir de un trazado
aleatorio, por lo tanto, no garantiza llegar a la solución óptima.

En el 2016, Andrés Aguilar planteó una nueva estrategia para conectar la selección del
trazado con el diseño hidráulico de una manera más efectiva. Su metodología consiste en
transformar las ecuaciones de costo utilizadas en el diseño hidráulico, de manera que estas
queden en función del caudal y el tipo de tubería, ya que estas son variables del trazado. Para
realizar esto, Aguilar utilizó la ecuación de Manning y la de Darcy-Weisbach para obtener
ecuaciones que le permitieran expresar el diámetro en términos del caudal.

Por otro lado, en cuanto a la confiabilidad de una red de alcantarillado, en el 2016, Haghighi
y  Bakhshipour explican que esta debe ser calculada desde el trazado, por lo tanto, no puede
depender  del  diámetro  ni  de  la  profundidad  de  excavación,  ya  que  estas  son  variables
hidráulicas,  que  en  el  momento  de  seleccionar  el  trazado,  se  desconocen.  Haghighi  y
Bakhshipour también propusieron un índice de confiabilidad teniendo en cuenta el  caudal
que pasa por cada tramo y el caudal de descarga. Finalmente, estos autores concluyeron que
las redes con mayor confiabilidad son también las más costosas.

Luego,  en  el  2019,  Andrés  Aguilar  propuso  otro  índice  de  confiabilidad  basado  en  un
coeficiente  que  indica  el  porcentaje  de  caudal  que  podría  encontrarse  aguas  arriba  de  un
tramo con respecto al caudal de descarga. Además, en este mismo trabajo se propuso utilizar
el  algoritmo  Non-Inferior  Set  Estimation  (NISE)  para  construir  fronteras  de  Pareto
conformadas por los diseños que minimizan el costo de la red y maximizan su confiabilidad.
Por medio de esta metodología, Aguilar comparó el índice que propuso en ese mismo trabajo
y el propuesto por Haghighi y Bakhshipour en el 2016.

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3 MARCO TEÓRICO

3.1 Redes de drenaje urbano

Las redes de drenaje urbano son sistemas de tuberías y estructuras que se encargan de recibir,
transportar y evacuar aguas residuales que pueden ser provenientes de la actividad humana o
de la lluvia. La importancia de estas redes radica en que evitan infecciones y enfermedades
a la población, es por esto, que son consideradas un servicio básico y toda área urbana debería
tener un sistema de drenaje. A pesar de  lo anterior, aún existen varias poblaciones que no
cuentan  con  este  servicio.  Por  ejemplo,  en  Colombia,  Vichada,  El Archipiélago  de  San
Andrés,  Guainía  y  Chocó  son  departamentos  que  tienen  menos  del  30%  de  cobertura  de
alcantarillado (DANE, 2018).

Por otro lado, los sistemas de drenaje se pueden clasificar principalmente en dos tipos. El
primero es el sistema combinado, este se caracteriza por transportar agua residual y agua
pluvial. Las ventajas de este sistema es que ahorra espacio y costos de construcción debido a
que solo se necesita una red, sin embargo, algunas de las desventajas del sistema combinado
es que se requiere una planta de tratamiento con mayor capacidad, lo cual aumenta los costos
de bombeo y almacenamiento (Butler & Davies, 2004).

El segundo tipo es el sistema separado, el cual transporta el agua residual y las aguas lluvias
por tuberías separadas. La principal ventaja de este sistema es que requiere una planta de
tratamiento más pequeña, sin embargo, las desventajas más importantes de este sistema es
que los costos de construcción aumentan debido a que se requieren más tuberías y que no
hay tratamiento de aguas lluvias (Butler & Davies, 2004).

Sin importar el tipo de sistema de drenaje, una red de alcantarillado necesita diferentes
estructuras para su correcto funcionamiento. A continuación se describen las más
importantes:

- Sumideros: son estructuras que se utilizan para recoger la escorrentía. Generalmente

tienen forma de rejilla y se ubican en las zonas más bajas de la superficie vial.

- Canales y bajantes: Son estructuras complementarias utilizadas para recoger aguas

lluvias de los techos.

- Acomedidas: Se encargan de recoger el agua residual directamente de las viviendas.

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- Pozos de inspección: Son estructuras que se encargan de recibir el caudal de entrada

asociado a un área aferente al pozo. También funcionan como conectores entre
tuberías adyacentes.

- Tuberías: Se encargan de recibir el caudal de los pozos de inspección y transportarlo

hasta el punto de descarga.

- Cámaras de caída: Estructuras utilizadas en pendientes pronunciadas con el fin de

evitar velocidades superiores a las máximas permisibles (RAS, 2000).

- Aliviaderos: Se encargan de liberar parte del caudal a drenajes temporales o a

almacenamientos temporales (RAS, 2000).

- Sumideros invertidos: Son estructuras que se utilizan para sobrepasar obstáculos

inevitables (Aguilar, 2019).

- Estructuras de bombeo: Son necesarias cuando el transporte del agua por gravedad

no es posible. Estas estructuras son costosas y por lo tanto, solo deben utilizarse luego
de estudiar todas las alternativas posibles (RAS, 2000).

3.2 Metodología para el diseño optimizado de redes de alcantarillado

El diseño de redes de alcantarillado está compuesto de dos fases. La primera es la selección
del trazado, en la cual se define el caudal que pasa por cada tramo, el sentido del flujo y el
tipo de tubería, que puede ser de inicio o continua. Como datos de entrada, la selección del
trazado recibe información de la topografía de la red, los caudales de entrada a cada pozo y
la conexión entre pozos (Aguilar, 2019).

Después de seleccionar el trazado se debe realizar la segunda fase del diseño, la cual
corresponde al diseño hidráulico. En esta, se determinan los diámetros, profundidades de
excavación y pendientes de cada tramo. Para realizar el diseño se busca minimizar el costo
respetando las restricciones hidráulicas, que en el caso de Colombia, están definidas en el
RAS 2000. Los parámetros de entrada de esta etapa son las variables definidas en el trazado.
A continuación, se muestra cómo se conectan estas dos fases:

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Figura 1. Datos de entrada y de salida en la metodología para el diseño optimizado de redes de alcantarillado

En el CIACUA se ha desarrollado una metodología secuencial para resolver ambas fases del
diseño de una red de drenaje. Esta metodología se explica en las secciones 3.2.1 y 3.2.2.

3.2.1 Selección del trazado

En la selección  de trazado se define en qué dirección  debe  fluir el  agua,  cuánto  caudal  se
transporta en cada tubería y el tipo de tubería de cada tramo. Esto se determina teniendo en
cuenta  el  caudal  de  entrada  que  reciben  los  pozos  de  inspección  y  las  coordenadas  de
ubicación  de  estos.  Según  los  supuestos  planteados  por  Natalia  Duque  en  el  trabajo
“Metodología para el Diseño Optimizado de Redes de Alcantarillado” realizado en el 2015,
en cada calle del lugar donde se construirá la red de alcantarillado debe ir un tramo y por lo
tanto, en cada intersección de calles debe haber un pozo de inspección. Además, la dirección
del  flujo  puede ir en ambos  sentidos en todos los  tramos,  menos en el que conecta con el
punto de descarga, ya que este solo se puede dirigir hacia la descarga.

Por otro lado, la única entrada de caudal a la red se da por medio de los pozos de inspección,
mientras que la única salida del caudal es la descarga. Por esta razón, la suma de caudales de
entrada debe ser igual al caudal de descarga (Duque, 2015), ya que no puede haber
almacenamiento del agua en la red.

Además, las redes de alcantarillado deben ser redes abiertas con el fin de que el agua residual
no haga recirculación. Por esta razón, existen dos tipos de tuberías: las de tipo inicio, que se
encargan de transportar únicamente el caudal que reciben del pozo de inspección; y las de
tipo continuo, que transportan el caudal de entrada del pozo y el caudal proveniente de otras

-Topografía de

la red.

-Caudales de

entrada.

-Conexión entre

pozos

Selección de

trazado

Diseño

hidráulico

-Dirección del

flujo.

-Caudal de cada

tramo.

-Tipo de tubería

-Diámetros.

-Profundidades

de excavación.

-Pendientes.

Datos de

entrada

Datos de

entrada

Datos de

salida

Datos de

salida

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tuberías ubicadas aguas arriba de esta. Los tipos de tubería y la estructura de tipo abierta se
ilustran en la Figura 2. En esta figura se puede observar que de un pozo de inspección solo
puede salir una tubería de tipo continuo, ya que estas tuberías deben transportar el caudal que
reciben de las tuberías que ubicadas aguas arriba (Duque, 2015). También, se pude observar
que la tubería que conecta con la descarga únicamente puede ser de tipo continuo.

Figura 2. Tipos de tubería en el trazado de la red

Tomado de: “Metodología para el Diseño Optimizado de Redes de Alcantarillado”, por N. Duque, 2015.

Natalia Duque, en el trabajo del 2015, propuso modelar la selección del trazado como un
problema de Programación Entera Mixta (MIP por sus iniciales en inglés), llamado Network
Design Problem. Duque, propuso resolver este problema como un grafo dirigido, en el cual,
los pozos de inspección son los nodos y las tuberías entre pozos adyacentes son los arcos del
grafo. Por medio de este problema se busca definir dos variables: una es la variable binaria
𝑥

𝑖𝑗𝑡

que define si la tubería, que va del pozo i al pozo j y que es de tipo t, hace parte del

trazado. La otra variable es

𝑦

𝑖𝑗𝑡

que representa el caudal que debe transportar dicha tubería.

3.2.2 Diseño hidráulico

Después de definir el trazado de la red, se realiza el diseño hidráulico en donde se define el
diámetro y la profundidad de excavación de cada tubería. Esto se realiza minimizando el
costo de construcción de la red y cumpliendo las restricciones hidráulicas necesarias para el
correcto funcionamiento de esta. A continuación se describen las restricciones hidráulicas

Todas las restricciones hidráulicas mencionadas fueron tomadas del Reglamento Técnico del Sector de Agua

Potable y Saneamiento Básico (RAS 2000), realizado por el entonces llamado Ministerio de Desarrollo
Económico.

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definidas en el RAS 2000 para alcantarillados sanitarios en niveles de complejidad altos, ya
que estas restricciones fueron las que se utilizaron en el desarrollo de este trabajo:

- Coeficiente n de rugosidad de Manning: Según el RAS 2000, en tuberías de pared lisa

este coeficiente debe estar entre 0.009 y 0.013.

- Diámetro interno real mínimo: Debe ser de 200 mm en alcantarillado sanitario

convencional.

- Velocidad mínima: Con el fin de evitar que los sólidos se depositen en las tuberías,

debe garantizarse una velocidad mínima de 0.45 m/s.

- Velocidad máxima: Según el RAS 2000, la velocidad máxima en las tuberías debe

ser máximo 5 m/s, se debe justificar en caso de utilizar velocidades mayores.

- Pendiente mínima y máxima: Las pendientes de las tuberías deben permitir cumplir

las restricciones de velocidad mínima y máxima anteriormente mencionadas.

- Profundidad hidráulica máxima: Con el fin de garantizar una adecuada aireación de

las aguas residuales, la profundidad hidráulica máxima debe ser entre 70% y 85%.

- Profundidad mínima de instalación: En vías peatonales o zonas verdes, la profundidad

mínima debe ser de 0.75 m, mientras que en vías vehiculares debe ser de 1.2 m.

- Profundidad máxima de instalación: En el RAS 2000 se establece que la profundidad

máxima de instalación debe ser de 5 m, sin embargo, en caso de requerir mayor
profundidad de excavación se debe garantizar que se cumplan los requerimientos
geotécnicos y estructurales.

Por otro lado, para considerar un diseño como factible, además de cumplir las restricciones
hidráulicas, se deben cumplir tres condiciones: el flujo debe estar a favor de la gravedad, el
caudal que ingresa por las tuberías de inicio deben tener una ruta para llegar a la descarga y
las tuberías deben estar conectadas a la altura de la cota de batea (Duque, 2015), el cual es el
punto más bajo de la sección transversal de la tubería.

En el trabajo “Diseño optimizado de series de tuberías en sistemas de alcantarillado”
realizado por Natalia Duque en el 2013, se modela el diseño hidráulico como un grafo, en el
cual los nodos representan las combinaciones posibles de diámetros y profundidades y los

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arcos son las tuberías que se podrían obtener con estos nodos. Cada arco tiene un costo total
de construcción asociado, por lo tanto, Duque propone encontrar el diseño de menor costo
utilizando un algoritmo de Ruta Más Corta llamado Bellman-Ford. De esta manera, es posible
identificar que diámetros y profundidades se deberían seleccionar para cada tubería con el
fin de obtener el menor costo de construcción posible.

3.3 Optimización multiobjetivo

En la optimización de un solo objetivo se busca encontrar una solución que maximice o
minimice una función cumpliendo ciertas restricciones del problema que se va a resolver. En
la optimización multiobjetivo, se requiere optimizar más de una función objetivo. En estos
problemas generalmente no hay una única solución debido a que pueden existir conflictos
entre las funciones que se quiere optimizar.

El problema presentado en este trabajo es un problema biobjetivo, ya que se requiere
optimizar dos funciones que son, minimizar el costo y maximizar la confiabilidad de una red
de alcantarillado. Estos objetivos tienen conflicto entre sí debido a que al diseñar una red
muy económica se obtendrá una red poco confiable, y viceversa. Por esta razón, el problema
planteado no tiene una única solución sino que tienen un conjunto de soluciones y la más
adecuada depende de la importancia que se le dé a cada función objetivo.

Para solucionar un problema de optimización multiobjetivo se puede hacer uso de fronteras
de Pareto, ya que con estas se identifica el conjunto de soluciones que son óptimas entre
varias alternativas que se podrían obtener como se muestra en la Figura 3. Entre las
soluciones que conforman una frontera de Pareto, todas son igualmente buenas debido a que
si en una solución mejora el valor de una de las funciones objetivo, el valor de la otra función
empeorará. Por esta razón, en una frontera de Pareto es preferible obtener una gran cantidad
de soluciones que estén bien distribuidas, ya que de esta manera se tendrán más alternativas
para escoger la solución más adecuada según las preferencias del decisor.

Figura 3. Frontera de Pareto conformada por las soluciones óptimas

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En la figura anterior, las soluciones que conforman la frontera de Pareto se llaman soluciones
dominantes y las demás soluciones se consideran dominadas. De igual manera, si se tuvieran
varias fronteras de Pareto, la que cubra mayor cantidad de área será considerada como la
dominante y las demás como las dominadas. En la siguiente figura se muestra un ejemplo de
esto:

Figura 4. Frontera dominante y fronteras dominadas

Existen varios algoritmos para construir fronteras de Pareto. Algunos de estos consisten en
establecer una de las funciones objetivo como una restricción mientras que la otra función se
optimiza, luego se hace lo mismo pero intercambiando las funciones objetivo. Otros
algoritmos proponen ponderar las funciones objetivo e ir cambiando el valor del ponderador
con el fin de obtener varias soluciones. Un ejemplo de estos algoritmos es el que se utilizará
en este trabajo que recibe el nombre de Non-Inferior Set Estimation (NISE), en la sección
4.3 se explica con más detalle en que consiste.

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4 METODOLOGÍA

En el presente trabajo, se da continuidad al trabajo realizado por Aguilar en el 2019, en el
cual se utilizó el algoritmo NISE para construir fronteras de Pareto que tienen como objetivo
minimizar costo y maximizar la confiabilidad de la red.

Una de las  recomendaciones que Aguilar da  en  su trabajo  es  plantear nuevas  formas para
medir la confiabilidad en redes de alcantarillado. Por esta razón, en este trabajo se proponen
cuatro  nuevos  índices  de  confiabilidad.  Además,  se  diseña  una  metodología  que  permite
evaluar dichos índices y los utilizados en el trabajo de Aguilar para determinar con que índice
se  obtienen  trazados  con  menor  costo  y  mayor  confiabilidad,  es  decir,  con  que  índice  se
obtienen fronteras de Pareto dominantes.

4.1 Índices de confiabilidad

En las redes de alcantarillado, el trazado con mayor confiabilidad es aquel en el cual, cuando
ocurre una obstrucción en una tubería, se afecta la menor cantidad de área de la red aguas
arriba (Haghighi & Bakhshipour, 2016). Diferentes autores han propuesto formas para medir
la confiabilidad o resiliencia de una red. En este  trabajo se evalúa el índice propuesto por
Haghighi  y  Bakhshipour  en  el  2016,  el  índice  propuesto  por  Aguilar  en  el  2019  y  cuatro
índices propuestos en este proyecto de grado. En esta sección se explica en qué consiste y
cómo se calcula cada uno de estos índices.

4.1.1 Índice propuesto por Haghighi y Bakhshipour (2016)

Haghighi y Bakhshipour propusieron medir la confiabilidad de una tubería de la siguiente
forma:

𝑅

𝑖𝑗

= 1 −

𝑄

𝑖𝑗

𝑄

𝑜𝑢𝑡

Ecuación 1. Confiabilidad de una tubería con índice propuesto por Haghighi y Bakhshipour (2016)

Donde

𝑅

𝑖𝑗

es la confiabilidad de la tubería que va del pozo i al j,

𝑄

𝑖𝑗

es el caudal que pasa

por esta tubería y

𝑄

𝑜𝑢𝑡

es el caudal de descarga de la red. Por lo tanto, se puede decir que,

para estos autores la probabilidad de falla de una tubería se puede medir como el porcentaje
del caudal de descarga que pasa por esa tubería, y la confiabilidad es el complemento de esta
probabilidad de falla.

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Para medir la confiabilidad de la red, los autores proponen hacer un promedio de la
confiabilidad de todas las tuberías que componen la red como se puede observar en la
siguiente ecuación:

𝑅 = 1 −

∑

𝑄

𝑖𝑗

(𝑖,𝑗)∈𝐴

𝑛 ∗ 𝑄

𝑜𝑢𝑡

Ecuación 2. Confiabilidad de la red con índice propuesto por Haghighi y Bakhshipour (2016)

Donde

𝑛 es el total de tramos que hay en la red.

4.1.2 Índice propuesto por Aguilar (2019)

En el 2019, Aguilar propuso medir la confiabilidad de la red con la siguiente ecuación:

𝑅 = 1 −

∑

𝑒

𝑖𝑗𝑡

∗ 𝑥

𝑖𝑗𝑡

(𝑖,𝑗,𝑡)∈𝐴

𝑛

Ecuación 3. Confiabilidad de la red con índice propuesto por Aguilar (2019)

En donde

𝑛 es el total de tramos, 𝑥

𝑖𝑗𝑡

es una variable binaria que indica si la tubería, que va

del pozo i al j y que es de tipo t, hace parte del trazado, y

𝑒

𝑖𝑗𝑡

es el cociente entre la suma de

los caudales de entrada de los pozos que potencialmente se podrían afectar por la obstrucción
de una tubería y el caudal de descarga.

Para calcular la suma de los caudales de entrada de los pozos que se podrían afectar con la
obstrucción de una tubería, Aguilar propone trazar una recta perpendicular a la tubería en
cuestión y sumar los caudales de entrada que se encuentren aguas arriba de esta recta.

4.1.3 Índices propuestos en este trabajo de investigación

4.1.3.1 Índice basado en la distancia entre pozos

Este índice se planteó pensando en que si hay una obstrucción en una tubería que se encuentra
lejos del punto de descarga, no afectaría tanto a la red como si lo haría una tubería obstruida
que se encuentra cercana a la descarga. Por lo tanto, para calcular este índice, se le asigna un
peso

𝑤 a cada tubería que se define de la siguiente forma:

𝑤

𝑖𝑗

= 1 −

𝑑

𝑖𝑀

𝑑

0𝑀

Ecuación 4. Peso asignado a cada tubería en el índice de Distancia

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Donde:

𝑑

𝑖𝑗

= √(𝑃𝑜𝑠𝑥

𝑖

− 𝑃𝑜𝑠𝑥

𝑗

)

+ (𝑃𝑜𝑠𝑦

𝑖

− 𝑃𝑜𝑠𝑦

𝑗

)

Ecuación 5. Distancia entre pozos

El parámetro

𝑑

𝑖𝑀

es la distancia entre el pozo i (el pozo aguas arriba de una tubería) y M, que

es el punto de descarga. Por otro lado,

𝑑

0𝑀

es la distancia entre la descarga y el pozo que se

encuentra más alejado de esta.

Por lo tanto, la fracción

𝑑

𝑖𝑀

𝑑

0𝑀

representa qué tan lejos está una tubería de la descarga teniendo

en cuenta lo más lejos que se podría estar en la red. El peso

𝑤 se calcula como el

complemento de esta fracción, es decir, el peso será mayor en las tuberías que están cerca a
la descarga y menor en las tuberías que se encuentran distantes de este punto. Teniendo en
cuenta esto, la confiabilidad de una tubería se calcula como:

𝑅

𝑖𝑗

= 1 −

𝑤

𝑖𝑗

∗ 𝑄

𝑖𝑗

𝑄

𝑜𝑢𝑡

Ecuación 6. Confiabilidad de una tubería con el índice de Distancia

Según esta ecuación, la confiabilidad será mayor en las tuberías que están lejos de la descarga
y será menor en las tuberías que están cercanas a este punto. Finalmente, la confiabilidad de
la red se calcula como el promedio de la confiabilidad en las tuberías:

𝑅 = 1 −

∑

𝑤

𝑖𝑗

∗ 𝑄

𝑖𝑗

(𝑖,𝑗)∈𝐴

𝑛 ∗ 𝑄

𝑜𝑢𝑡

Ecuación 7. Confiabilidad de la red con el índice de Distancia

4.1.3.2 Índice basado en la diferencia de altura entre pozos

El índice basado en la diferencia de altura entre pozos se calcula de la misma manera que el
índice de Distancia, solo que en este índice se utiliza la diferencia de elevación entre pozos
en vez de la diferencia en las coordenadas x y y. Por lo tanto, el peso

𝑤 se calcula como:

𝑤

𝑖𝑗

= 1 −

|𝑃𝑜𝑠𝑧

𝑀

− 𝑃𝑜𝑠𝑧

𝑖

𝑃𝑜𝑠𝑧

𝑀

− 𝑃𝑜𝑠𝑧

Ecuación 8. Peso asignado a cada tubería en el índice de Altura

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Donde

𝑃𝑜𝑠𝑧

𝑀

es la elevación del pozo de descarga,

𝑃𝑜𝑠𝑧

es la elevación del pozo más

lejano a la descarga con respecto a la altura, y

𝑃𝑜𝑠𝑧

𝑖

es la elevación del pozo aguas arriba de

la tubería en cuestión.

Al igual que el índice de Distancia, el índice de Altura se basa en el hecho de que se espera
que las tuberías más alejadas de la descarga tengan un menor impacto en la red en caso de
ser obstruidas, por lo tanto, estas tienen un peso

𝑤 menor.

Por último, la confiabilidad se calcula de la misma manera que el índice anterior, lo único
que cambia es la manera como se calcula

𝑤.

𝑅

𝑖𝑗

= 1 −

𝑤

𝑖𝑗

∗ 𝑄

𝑖𝑗

𝑄

𝑜𝑢𝑡

Ecuación 9. Confiabilidad de una tubería con el índice de Altura

𝑅 = 1 −

∑

𝑤

𝑖𝑗

∗ 𝑄

𝑖𝑗

(𝑖,𝑗)∈𝐴

𝑛 ∗ 𝑄

𝑜𝑢𝑡

Ecuación 10. Confiabilidad de la red con el índice de Altura

4.1.3.3 Índice basado en la diferencia entre distancia y altura entre pozos

Este índice se calcula de la misma manera que el índice de Distancia y el de Altura, solo que
en este se integran las coordenadas x, y y z en un solo índice. Por lo tanto, el peso

𝑤 se calcula

de la siguiente forma:

𝑤

𝑖𝑗

= 1 −

𝑑

𝑖𝑀

𝑑

0𝑀

Ecuación 11. Peso asignado a cada tubería en el índice de Distancia y altura

Donde:

𝑑

𝑖𝑗

|𝑃𝑜𝑠𝑥

𝑖

− 𝑃𝑜𝑠𝑥

𝑗

|𝑃𝑜𝑠𝑥

− 𝑃𝑜𝑠𝑥

𝑀

|𝑃𝑜𝑠𝑦

𝑖

− 𝑃𝑜𝑠𝑦

𝑗

|𝑃𝑜𝑠𝑦

− 𝑃𝑜𝑠𝑦

𝑀

|𝑃𝑜𝑠𝑧

𝑖

− 𝑃𝑜𝑠𝑧

𝑗

|𝑃𝑜𝑠𝑧

− 𝑃𝑜𝑠𝑧

𝑀

Ecuación 12. Distancia entre pozos en el índice de Distancia y altura

Y la confiabilidad en una tubería y en toda la red se calcula igual que en los dos anteriores
índices:

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Proyecto de grado

𝑅

𝑖𝑗

= 1 −

𝑤

𝑖𝑗

∗ 𝑄

𝑖𝑗

𝑄

𝑜𝑢𝑡

Ecuación 13. Confiabilidad de una tubería con el índice de Distancia y atura

𝑅 = 1 −

∑

𝑤

𝑖𝑗

∗ 𝑄

𝑖𝑗

(𝑖,𝑗)∈𝐴

𝑛 ∗ 𝑄

𝑜𝑢𝑡

Ecuación 14. Confiabilidad de la red con el índice de Distancia y altura

4.1.3.4 Índice basado en el número de tuberías de tipo inicio

Con este índice se busca maximizar el número de tuberías de tipo inicio, y de esta manera,
que la red sea lo más ramificada posible. Lo anterior, debido a que si una tubería de inicio se
obstruye, no afecta ninguna tubería aguas arriba, y si una tubería de tipo continua se obstruye,
se espera que esta no transporte un caudal muy grande porque debe tener varias tuberías de
inicio cerca. Este índice se calcula de la siguiente manera:

𝑅 =

∑

𝑥

𝑖𝑗𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜

(𝑖,𝑗)∈𝐴

𝑛

Ecuación 15. Confiabilidad de la red con índice de Inicios

En donde la variable binaria

𝑥

𝑖𝑗𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜

indica si la tubería del pozo i al j existe y si es de tipo

Inicio, y la

𝑛 representa el número total de tuberías en la red.

4.2 Función de costo

En primer lugar, es importante mencionar que las fronteras de Pareto que serán analizadas en
este trabajo están compuestas por soluciones del modelo de selección de trazado. Dado que
este modelo se realiza antes del diseño hidráulico, al construir las fronteras de Pareto no se
tiene conocimiento de los diámetros y de las profundidades de excavación de las tuberías,
por lo tanto, no se puede calcular el costo real de la red. Debido a lo anterior, Aguilar en el
2016 desarrolló una metodología para calcular una aproximación de estos costos desde el
modelo de selección de trazado.

Esta metodología consiste en implementar una ecuación de costo que se utiliza en el modelo
de diseño hidráulico en el de selección de trazado. Para realizar esto, es necesario transformar
la ecuación para que solo dependa de las variables del trazado, que son: el caudal en cada
tramo, el sentido del flujo y el tipo de tuberías.

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Proyecto de grado

Por medio de ecuaciones  como  la de Darcy-Weisbach o la de Manning,  se puede realizar
dicha  transformación,  ya  que  se  obtiene  una  relación  entre  el  caudal  y  el  diámetro.  Esta
relación es no lineal, lo cual no permite aplicar optimización lineal. Para solucionar esto, se
dividió la función de costos en varios segmentos como se muestra en la Figura 5. Entre más
segmentos  se  utilicen  para  linealizar  la  función,  más  precisa  será  la  aproximación,  pero
también se requerirá mayor tiempo computacional.

Figura 5. Linealización de función de costo en modelo de selección de trazado.

Tomado de: “Modelo de Optimización Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano”, por A. Aguilar,

2019.

La ecuación de diseño hidráulico que se utilizará en el desarrollo de este trabajo es la ecuación
de Maurer, la cual se encuentra a continuación:

𝐶

𝑖𝑗

= (𝑚

𝛼

𝑑

𝑖𝑗

+ 𝑛

𝛼

)ℎ

𝑖𝑗

+ 𝑚

𝛽

𝑑

𝑖𝑗

+ 𝑛

𝛽

Ecuación 16. Ecuación de costos de Maurer

En esta ecuación,

𝑚

𝛼

, 𝑛

𝛼

, 𝑚

𝛽

𝑦 𝑛

𝛽

son constantes de regresiones,

𝑑

𝑖𝑗

es el diámetro que

queda en términos del caudal con la transformación mencionada anteriormente, y por último,
ℎ

𝑖𝑗

es la profundidad de excavación. Esta última también es una variable que se desconoce

en el modelo de selección de trazado, por lo tanto, Aguilar propone iterar entre el modelo de
selección de trazado y el de diseño hidráulico con el fin de ir actualizando esta variable y
poder acercarse más a los costos reales con la aproximación.

4.3 Implementación de optimización multiobjetivo

Como se ha mencionado anteriormente, las funciones objetivo que se buscan optimizar en
este trabajo son: minimizar costos y maximizar la confiabilidad de la red. En la optimización

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Proyecto de grado

multiobjetivo no se obtiene una única solución óptima, sino que se obtienen un conjunto de
soluciones que conforman la frontera de Pareto. Debido a que en el eje x se quiere maximizar
y en el eje y minimizar, las fronteras de Pareto obtenidas en este trabajo deberán tener una
forma similar a la siguiente:

Figura 6. Frontera de Pareto esperada

Para construir estas fronteras de Pareto se utilizó el algoritmo NISE propuesto por Medrano
y Church en el 2015. Este algoritmo consiste en construir una nueva función objetivo
ponderando las dos funciones que se van a optimizar. Es decir, si minimizar costos es

𝑧

maximizar la confiabilidad es

𝑧

y el ponderador utilizado es

𝛼, la nueva función objetivo

sería:

𝑧 = 𝛼 ∗ 𝑧

+ (1 − 𝛼) ∗ 𝑧

Ecuación 17. Función objetivo en algoritmo NISE

El ponderador

𝛼 debe ser un número entre 0 y 1 y debe cambiar de valor en cada iteración

realizada para encontrar una nueva solución que haga parte de la frontera de Pareto. El
algoritmo NISE comienza encontrando las soluciones óptimas si solo se tuviera un objetivo,
es decir, si solo se estuviera minimizando costos y si solo se maximizara la confiabilidad,
esto ocurre cuando el ponderador toma el valor de 0 y 1 (Medrano & Church, 2015).

Después, en cada iteración se calcula un nuevo

𝛼 con la siguiente ecuación:

𝛼 =

𝑧

(𝜎

𝑖

) − 𝑧

(𝜎

𝑗

)

(𝑧

(𝜎

𝑖

) − 𝑧

(𝜎

𝑗

)) + (𝑧

(𝜎

𝑗

) − 𝑧

(𝜎

𝑖

))

Ecuación 18. Ponderador del algoritmo NISE

En la cual,

𝜎

𝑖

𝜎

𝑗

son soluciones obtenidas en iteraciones previas.

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Proyecto de grado

Este algoritmo no tienen un criterio de parada, por lo tanto, el algoritmo realizará iteraciones
hasta encontrar todas las soluciones factibles  que conforman la frontera de Pareto, lo  cual
puede requerir bastante tiempo computacional. Para mitigar esto, Aguilar propuso permitir
un gap mayor al que se establece por default en el software que es 0.001% (Aguilar, 2019).
El gap se define como la diferencia porcentual entre  la solución más optimista y la mejor
solución factible encontrada. De esta manera, se obtienen trazados muy cercanos al óptimo
pero no necesariamente óptimos y se reduce el tiempo computacional requerido.

4.4 Evaluación de índices

Después de obtener las fronteras de Pareto con cada índice de confiabilidad, estas se deben
comparar  para  identificar  aquellas  que  sean  dominantes.  Sin  embargo,  debido  a  que  cada
índice se calcula de manera diferente, cada uno se expresa en un rango diferente. Por ejemplo,
para una misma red, un índice podría estar entre el 50%  y el 60% de confiabilidad y otro
podría estar entre el 80% y el 90% de confiabilidad como se ilustra en la Figura 7. Esto no
quiere  decir  que  el  segundo  índice  sea  mejor,  ya  que  cada  índice  se  mueve  en  rangos
diferentes. Por otro lado, es importante mencionar que el rango en los costos si debe ser el
mismo, ya que la forma de medir los costos no cambia.

Figura 7. Índices de confiabilidad en diferentes rangos

Debido a lo anterior, no se pueden comparar los índices en métricas diferentes, es necesario
transformarlos a una misma forma de medir la confiabilidad. En la sección 4.4.1 se describe
como se realizó este procedimiento.

4.4.1 Transformación de índices

Al construir una frontera de Pareto con uno de los índices de confiabilidad, cada solución
encontrada es una opción de trazado. Por lo tanto, se puede tomar las soluciones obtenidas

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Proyecto de grado

con un índice y calcularles la confiabilidad que tendrían con otro índice. De esta manera, las
fronteras de Pareto estarían expresadas en una misma métrica. Esta transformación se ilustra
en las siguientes dos figuras, en las cuales la frontera azul es transformada:

Figura 8. Índices de confiabilidad antes de la transformación

Figura 9. Índices de confiabilidad después de la transformación

No obstante, al realizar este procedimiento, se observó que siempre la frontera original era la
dominante, y por lo tanto, la frontera trasformada siempre era dominada. Esto tiene sentido
debido a que la frontera transformada fue optimizada en otra métrica. Por esta razón, para
realizar una comparación justa entre dos índices se deben evaluar dos escenarios y en cada
escenario transformar un índice diferente.

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Proyecto de grado

Para ilustrar lo mencionado anteriormente, se presenta la siguiente imagen en la cual, en el
escenario A se transformó la frontera azul y en el escenario B se transformó la frontera
anaranjada:

Figura 10. Escenarios a evaluar al comparar un par de índices

4.4.2 Criterios para evaluar índices

Para evaluar los índices de confiabilidad se utilizaron dos criterios. El primero es el número
y distribución de las soluciones en la frontera de Pareto, ya que si las soluciones están
agrupadas no habrá muchas alternativas para seleccionar la solución más adecuada.

En la siguiente figura se puede observar que la frontera de la izquierda tiene soluciones mejor
distribuidas, por lo tanto, esta frontera es preferible a la de la derecha, donde las soluciones
están agrupadas:

Figura 11. Distribución de soluciones en fronteras de Pareto

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Proyecto de grado

El  segundo  criterio  para  evaluar  los  índices  de  confiabilidad  es  el  área  que  domina  cada
frontera,  entre  más  área  dominen  mejor,  ya  que  esto  significa  que  se  obtuvieron  menores
costos con mayores niveles de confiabilidad.

Para comparar dos fronteras obtenidas con índices diferentes, es necesario que ambas estén
en la misma métrica. Sin embargo, la frontera que es transformada siempre dominará menor
área, por lo tanto, se deben evaluar dos escenarios en los cuales se intercambie la frontera
que es transformada, como se ilustró en la Figura 10.

Después,  se  debe  calcular  que  porcentaje  del  área  de  la  frontera  dominante  es  capaz  de
dominar la frontera que  fue transformada. Esto  se debe  realizar en  ambos  escenarios para
comparar los  porcentajes obtenidos.  Finalmente,  se concluye que la frontera transformada
que logró cubrir mayor porcentaje de área es la dominante, y por lo tanto, el índice con que
se obtuvo es preferible. A continuación se muestra un ejemplo de este procedimiento:

Figura 12. Ejemplo del cálculo de áreas dominadas

En el ejemplo anterior, dado que la frontera azul logró cubrir mayor porcentaje de área que
la anaranjada, se concluye que la frontera azul es dominante y que el índice con el que se
obtuvo esta frontera es preferible sobre el índice con el que se construyó la frontera
anaranjada.

Para visualizar estos porcentajes de una mejor manera se propuso organizarlos en matrices
por pares, en donde el índice de confiabilidad ubicado en la fila es el que fue optimizado y el

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Proyecto de grado

de la columna es el que fue transformado, a continuación se muestra como se ve esta matriz
por pares y donde estarían ubicados los porcentajes del ejemplo:

Figura 13. Ejemplo de la matriz de porcentajes de área

Con el fin de observar con mayor facilidad el índice que es dominante entre cada par de
índices, se realizó la matriz que se encuentra a continuación:

Figura 14. Ejemplo de la matriz de índices dominantes

Finalmente, después de completar la matriz con los índices dominantes, se puede concluir en
qué orden dominan los índices evaluados.

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Proyecto de grado

5 RESULTADOS

La metodología desarrollada fue aplicada a tres redes de drenaje urbano: Tumaco, Cedritos
y Esmeralda. En esta sección se presentan los resultados obtenidos en cada una de estas.

En primer lugar, se presentan las fronteras de Pareto construidas con cada uno de los índices
de confiabilidad. Después, se presentan algunas fronteras transformadas para hacer el análisis
por pares. En esta sección no se muestran todas las gráficas con las combinaciones por pares
debido  a  que  son  una  gran  cantidad.  Sin  embargo,  al  observar  todas  las  combinaciones
generadas  se  concluyó  que  estas  se  pueden  clasificar  en  cuatro  casos,  de  los  cuales  se
mostrará  un  ejemplo  en  cada  red.  A  continuación  se  explica  el  comportamiento  de  las
fronteras en cada caso:

Caso 1:

El primer caso ocurre con los índices de Haghighi y Bakhshipour, Distancia, Altura y
Distancia y altura. Al seleccionar dos de estos índices y compararlos con la metodología
propuesta, se encontró que la frontera original y la frontera que fue transformada tenían un
comportamiento similar, en general, ambas aumentan el costo a medida que va aumentando
la confiabilidad. Por lo tanto, ambas se pueden seguir considerando fronteras de Pareto y se
les puede calcular el área que domina cada una.

Figura 15. Ejemplo del comportamiento de las fronteras de Pareto en el caso 1

Caso 2:

El segundo caso ocurre al comparar el índice de Aguilar con cualquiera de los índices
mencionados en el caso 1. Al aplicar la metodología, la frontera que es transformada no sigue

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Proyecto de grado

el comportamiento de una frontera de Pareto, por lo tanto, no es posible comparar estos
índices calculando el área que domina cada frontera.

Figura 16. Ejemplo del comportamiento de las fronteras de Pareto en el caso 2

Caso 3:

El caso 3 es el comportamiento encontrado al comparar el índice de Aguilar y el de Inicios.
A diferencia del caso 2, al aplicar la metodología a este par de índices se encontró que ambos
tienen un comportamiento parecido y por lo tanto, se pueden comparar calculando el área
que domina cada frontera.

Figura 17. Ejemplo del comportamiento de las fronteras de Pareto en el caso 3

Caso 4:

El caso 4 es similar al caso 2, ya que en este, al aplicar la metodología a una combinación
entre el índice de Inicios y alguno de los índices que conforman el caso 1, no se obtuvieron

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Proyecto de grado

fronteras de Pareto y por lo tanto, no fue posible analizar estas combinaciones de índices por
medio del análisis de área dominada.

Figura 18. Ejemplo del comportamiento de las fronteras de Pareto en el caso 4

En cada red se presentará un ejemplo de los casos mencionados con un par de índices. Las
demás gráficas se pueden observar en la sección de Anexos.

Por otro lado, de los anteriores casos se puede concluir que existen dos grupos de índices que
se pueden comparar entre sí pero no se pueden comparar con los del otro grupo porque tienen
comportamientos distintos. Estos grupos son:

- Grupo 1: Haghighi y Bakhshipour (H&B), Distancia, Altura, Distancia y altura
- Grupo 2: Aguilar, Inicios

Por lo anterior, se decidió realizar el análisis por pares con cada grupo por separado.

Por último, es importante mencionar que antes de aplicar la metodología NISE, se iteró varias
veces entre el modelo de selección de trazado y el de diseño hidráulico con el fin de
seleccionar el trazado con el que se obtuvo menor costo en las iteraciones, ya que a partir de
este, se construyeron las fronteras de Pareto. Para el diseño hidráulico se tuvieron en cuenta
las siguientes restricciones tomadas del RAS 2000:

-  n Manning: 0.009 (PVC)
-  Profundidad mínima de excavación: 1.2 m
-  Profundidad  máxima  de  excavación:  5  m  para  Tumaco  y  Cedritos  y  10  m  para

Esmeralda.

-  Relación de llenado máxima: 85%
-  Velocidad mínima: 0.45 m/s
-  Velocidad máxima: 5 m/s

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Proyecto de grado

- Diámetros comerciales (m)

0.227,0.284,0.327,0.362,0.407,0.452,0.595,0.670,0.747,0.824,0.9,0.9776,1.054,1.12
7,1.203

5.1 Red de Tumaco

La red de Tumaco es una red Sanitaria con 67 pozos y 83 tramos. Está ubicada en municipio
de Tumaco, como su nombre lo indica, en el departamento de Nariño. A continuación, se
presenta una imagen de la estructura de esta, en la cual los arcos representan los tramos de la
red y en negro se encuentra el punto de descarga:

Figura 19. Red de drenaje urbano Tumaco

5.1.1 Fronteras de Pareto

Para la construcción de fronteras se utilizó el algoritmo NISE con un gap del 0.01%  y un
número  de  segmentos  para  linealizar  la  función  de  costos  igual  a  10.  A  continuación,  se
presentan las seis fronteras obtenidas con los índices de confiabilidad para la red de Tumaco.

Diámetros tomados del Manual técnico Tubosistemas para alcantarillado NOVAFORT NOVALOC.

PAVCO, 2020.

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Proyecto de grado

Gráfica 1. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Aguilar (2019) en red Tumaco

Con el índice propuesto por Aguilar se obtuvieron 17 soluciones, de las cuales 7 se
encuentran agrupadas en la parte superior de la frontera, es decir, en la zona con mayores
costos.

Gráfica 2. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Haghighi y Bakhshipour (2016) en red Tumaco

La frontera de Pareto obtenida con el índice de Haghighi y Bakhshipour está compuesta de
33 soluciones, de estas, varias están agrupadas en la parte baja y en la parte alta de la frontera.

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

Índice de confiabilidad de Aguilar (2019) (%)

sto

mad

(

)

F R O N T E R A D E PA R E T O : R E D T U M A C O

90.3

90.35

90.4

90.45

90.5

90.55

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

Índice de confiabilidad de Haghighi y Bakhshipour (2016) (%)

sto

mad

(

)

F R O N T E R A D E PA R E T O : R E D T U M A C O

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

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Proyecto de grado

Gráfica 3. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Distancia en red Tumaco

Con el índice basado en la distancia entre pozos se obtuvieron 23 soluciones, que en gran
parte se encuentran en la parte alta de la frontera donde están los costos más altos.

Gráfica 4. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Altura en red Tumaco

En la frontera de Pareto construida con el índice basado en la diferencia de altura entre pozos
se obtuvieron 18 soluciones, de las cuales 8 están agrupadas en la parte baja de la frontera.

94.72

94.74

94.76

94.78

94.8

94.82

94.84

94.86

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

Índice de confiabilidad de Distancia (%)

sto

mad

(

)

F R O N T E R A D E PA R E T O : R E D T U M A C O

92.81 92.82 92.83 92.84 92.85 92.86 92.87 92.88 92.89

92.9

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

Índice de confiabilidad de Altura (%)

sto

mad

(

)

F R O N T E R A D E PA R E T O : R E D T U M A C O

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

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Proyecto de grado

Gráfica 5. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Distancia y altura en red Tumaco

Con el índice de Distancia y altura se obtuvieron 28 soluciones que en general están
distribuidas a lo largo de la frontera de Pareto, a excepción de un conjunto de soluciones
agrupado entre una confiabilidad del 94.95% y 94.96%.

Gráfica 6. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Inicios en red Tumaco

94.9

94.92

94.94

94.96

94.98

95.02

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

Índice de confiabilidad de Distancia y altura (%)

sto

mad

(

)

F R O N T E R A D E PA R E T O : R E D T U M A C O

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

Índice de confiabilidad de Inicios (%)

sto

mad

(

)

F R O N T E R A D E PA R E T O : R E D T U M A C O

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Proyecto de grado

Al construir la frontera con el índice de Inicios se encontraron 7 soluciones, que a excepción
de la última, todas están perfectamente distribuidas a lo largo de la frontera, ya que cada
solución es 1.2048% mayor que la anterior en cuanto a la confiabilidad.

5.1.2 Análisis por pares

Caso 1:

A continuación se presenta como ejemplo las gráficas obtenidas con el par de índices
Haghighi y Bakhshipour – Distancia, en las cuales se puede observar que en ambos casos la
frontera transformada tiene un comportamiento similar a la frontera original.

Gráfica 7. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Distancia en la métrica del índice de Haghighi y Bakhshipour

en Tumaco

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

90.3

90.35

90.4

90.45

90.5

90.55

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

HAGHIGHI Y BAKHSHIPOUR

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Distancia

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Proyecto de grado

Gráfica 8. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Distancia en la métrica del índice de Distancia en Tumaco

Caso 2:

Como ejemplo de este caso se presentan las gráficas del par de índices Aguilar – Haghighi y
Bakhshipour, en estas se puede observar que el índice transformado no tiene un
comportamiento parecido a la frontera original en ninguno de los dos escenarios.

Gráfica 9. Par de índices Aguilar - Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Aguilar en Tumaco

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

94.72

94.74

94.76

94.78

94.8

94.82

94.84

94.86

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

DISTANCIA

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Distancia

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE AGUILAR

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

Gráfica 10. Par de índices Aguilar - Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Haghighi y Bakhshipour en

Tumaco

Caso 3:

El caso 3 es el comportamiento encontrado al comparar el índice de Aguilar y el de Inicios,
los cuales si se parecen al ser transformados, esto se presenta en las siguientes gráficas:

Gráfica 11. Par de índices Aguilar – Inicios en la métrica del índice de Aguilar en Tumaco

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

HAGHIGHI Y BAKHSHIPOUR

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE AGUILAR

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Inicios

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

Gráfica 12. Par de índices Aguilar - Inicios en la métrica del índice de Inicios en Tumaco

Caso 4:

A continuación se muestra como ejemplo de este caso el par de índices Inicios – Haghighi y
Bakhshipour:

Gráfica 13. Par de índices Inicios – Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Haghighi y Bakhshipour en

Tumaco

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE INICIOS

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Inicios

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

HAGHIGHI Y BAKHSHIPOUR

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Inicios

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

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Proyecto de grado

Gráfica 14. Par de índices Inicios – Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Inicios en Tumaco

Matriz por pares

Al realizar el análisis de área en el grupo 1 se obtuvo la matriz que se encuentra a
continuación:

Tabla 1. Matriz de porcentajes de área del grupo 1 en Tumaco

H&B

Distancia

Altura

Distancia y altura

H&B

88.45%

91.13%

83.47%

Distancia

95.44%

78.95%

98.13%

Altura

88.49%

73.35%

71.83%

Distancia y altura

94.40%

100.93%

82.92%

Con el  fin de observar con mayor facilidad los  índices  dominantes, se realizó la siguiente
tabla, en la cual se muestra el índice dominante entre el índice ubicado en la fila y el ubicado
en  la  columna.  Además,  se  observó  que  la  diferencia  entre  algunos  índices  era  poco
significativa,  por  esta  razón,  los  índices  que  tienen  una  diferencia  del  porcentaje  de  área
menor al 5% se muestran en amarillo:

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE INICIOS

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Inicios

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

Tabla 2. Matriz de índices dominantes en el grupo 1 de Tumaco

H&B

Distancia

Altura

Distancia y altura

H&B

Distancia

H&B

Altura

Distancia y altura

H&B

Distancia

Altura

De la anterior tabla se puede obtener el siguiente orden de índices de confiabilidad, en donde
1 es el más dominante y 4 el menos dominante:

1.  Altura
2.  Haghighi y Bakhshipour
3.  Distancia
4.  Distancia y altura

Por otro lado, al comparar el índice de Aguilar y el de Inicios se obtuvo la siguiente matriz
de porcentaje de áreas:

Tabla 3. Matriz de porcentajes de área del grupo 2 en Tumaco

Aguilar

Inicios

Aguilar

17.58%

Inicios

32.75%

Dado que al transformar el índice de Aguilar en el de Inicios este cubrió mayor porcentaje
de área que en el caso contrario, se puede concluir el siguiente orden de dominancia de los
índices es:

1. Aguilar
2. Inicios

5.2 Red de Cedritos

La red de Cedritos es una red sanitaria ubicada en el norte de Bogotá que tiene 147 pozos y
171 tramos. A continuación se presenta una imagen de la estructura de esta:

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

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Proyecto de grado

Figura 20. Red de drenaje urbano Cedritos

5.2.1 Fronteras de Pareto

Para obtener las fronteras de Pareto se utilizó la metodología NISE con un gap de 1% y un
número de segmentos para linealizar la función de costos igual a 7. A continuación, se
presentan las fronteras de Pareto obtenidas con cada índice de confiabilidad:

Gráfica 15. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Aguilar (2019) en red Cedritos

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

$4,150,000

$4,200,000

Índice de confiabilidad de Aguilar (2019) (%)

sto

mad

(

)

F R O N T E R A D E PA R E T O : R E D C E D R I TO S

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Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

Con el índice de Aguilar se obtuvieron 29 soluciones, de las cuales la mayoría se encuentran
en la mitad de la frontera.

Gráfica 16. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Haghighi y Bakhshipour (2016) en red Cedritos

En la frontera de Pareto obtenida con el índice de Haghighi y Bakhshipour se encuentran 13
soluciones que están distribuidas a lo largo de toda la frontera.

Gráfica 17. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Distancia en red Cedritos

95.5

95.52

95.54

95.56

95.58

95.6

95.62

95.64

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

Índice de confiabilidad de Haghighi y Bakhshipour (2016) (%)

sto

mad

(

)

F R O N T E R A D E PA R E T O : R E D C E D R I TO S

97.31

97.32

97.33

97.34

97.35

97.36

97.37

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

Índice de confiabilidad de Distancia (%)

sto

mad

(

)

F R O N T E R A D E PA R E T O : R E D C E D R I TO S

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

La frontera de Pareto obtenida con el índice de Distancia está conformada con 9 soluciones
distribuidas a lo largo de esta.

Gráfica 18. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Altura en red Cedritos

Con el índice de Altura se obtuvieron 21 soluciones y como se puede observar en la gráfica,
algunas de estas se encuentran agrupadas en dos conjuntos de soluciones.

Gráfica 19. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Distancia y altura en red Cedritos

96.24 96.25 96.26 96.27 96.28 96.29

96.3

96.31 96.32 96.33

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

Índice de confiabilidad de Altura (%)

sto

mad

(

)

F R O N T E R A D E PA R E T O : R E D C E D R I TO S

97.1

97.11

97.12

97.13

97.14

97.15

97.16

97.17

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

Índice de confiabilidad de Distancia y altura (%)

sto

mad

(

)

F R O N T E R A D E PA R E T O : R E D C E D R I TO S

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Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

La frontera de Pareto construida con el índice de Distancia y altura está conformada por 21
soluciones, que en general, se encuentran distribuidas por toda la frontera.

Gráfica 20. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Inicios en red Cedritos

En la frontera de Pareto con el índice Inicios se obtuvieron 11 soluciones cada una con una
confiabilidad 0.6858% mejor que la anterior.

5.2.2 Análisis por pares

Caso 1:

En las siguientes graficas se muestra como ejemplo del comportamiento de este caso el par
de índices Haghighi y Bakhshipour – Distancia.

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

Índice de confiabilidad de Inicios (%)

sto

mad

(

)

F R O N T E R A D E PA R E T O : R E D C E D R I TO S

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

Gráfica 21. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Distancia en la métrica del índice de Haghighi y Bakhshipour

en Cedritos

Gráfica 22. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Distancia en la métrica del índice de Distancia en Cedritos

Caso 2:

A continuación se presenta el ejemplo del par de índices Aguilar- Haghighi y Bakhshipour.

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

95.48

95.5

95.52

95.54

95.56

95.58

95.6

95.62

95.64

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

HAGHIGHI Y BAKHSHIPOUR

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Distancia

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

97.31

97.32

97.33

97.34

97.35

97.36

97.37

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

DISTANCIA

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Distancia

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

Gráfica 23. Par de índices Aguilar - Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Aguilar en Cedritos

Gráfica 24. Par de índices Aguilar - Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Haghighi y Bakhshipour en

Cedritos

Caso 3:

En el caso 3 se muestra que el índice de Aguilar y el de Inicios tienen comportamientos
similares al transformarse y por lo tanto, se pueden comparar con el análisis por pares:

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

$4,150,000

$4,200,000

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE AGUILAR

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

$4,150,000

$4,200,000

94.2

94.4

94.6

94.8

95.2

95.4

95.6

95.8

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

HAGHIGHI Y BAKHSHIPOUR

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

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Proyecto de grado

Gráfica 25. Par de índices Aguilar - Inicios en la métrica del índice de Aguilar en Cedritos

Gráfica 26. Par de índices Aguilar - Inicios en la métrica del índice de Inicios en Cedritos

Caso 4:

En la siguiente gráfica se presentan las gráficas del par de índices Inicios – Haghighi y
Bakhshipour como ejemplo de este caso.

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

$4,150,000

$4,200,000

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE AGUILAR

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Inicios

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

$4,150,000

$4,200,000

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE INICIOS

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Inicios

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

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Proyecto de grado

Gráfica 27. Par de índices Inicios – Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Haghighi y Bakhshipour en

Cedritos

Gráfica 28. Par de índices Inicios – Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Inicios en Cedritos

Matriz por pares

A continuación se presentan las matrices obtenidas para el grupo 1 de índices:

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

94.2

94.4

94.6

94.8

95.2

95.4

95.6

95.8

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

HAGHIGHI Y BAKHSHIPOUR

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Inicios

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE INICIOS

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Inicios

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

Tabla 4. Matriz de porcentajes de área del grupo 1 en Cedritos

H&B

Distancia

Altura

Distancia y altura

H&B

42.16%

42.61%

55.44%

Distancia

115.17%

45.72%

84.24%

Altura

60.98%

29.05%

93.76%

Distancia y altura

71.99%

58.60%

89.91%

En la siguiente matriz se muestran los índices dominantes entre cada par de índices y en
amarillo se muestran aquellos en los cuales la diferencia entre los porcentajes de área son
menores al 5%:

Tabla 5. Matriz de índices dominantes del grupo 1 en Cedritos

H&B

Distancia

Altura

Distancia y altura

H&B

Distancia

H&B

Altura

H&B

Altura

Distancia y altura

H&B

Distancia y altura Distancia y altura

De esta tabla se obtiene que el orden de índices del más dominante al menos dominante en
la red de Cedritos es:

1.  Haghighi y Bakhshipour
2.  Distancia y altura
3.  Altura
4.  Distancia

Por otro lado, en los índices del grupo 2 se obtuvo la siguiente matriz y orden de índices:

Tabla 6. Matriz de porcentajes de área del grupo 2 en Cedritos

Aguilar

Inicios

Aguilar

38.62%

Inicios

63.34%

1. Aguilar
2. Inicios

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Proyecto de grado

5.3 Red de Esmeralda

La red de Esmeralda es una red Sanitaria ubicada en Bogotá que tiene 385 pozos y 413
tramos. A continuación se presenta una imagen de la estructura de esta:

Figura 21. Red de drenaje urbano Esmeralda

5.3.1 Fronteras de Pareto

Para construir las fronteras de Pareto con cada uno de los índices de confiabilidad, se
implementó la metodología NISE con un gap de 3% y un número de segmentos para
linealizar la función de costos igual a 5. A continuación se presentan las fronteras obtenidas
para la red de Esmeralda:

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

Gráfica 29. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Aguilar (2019) en red Esmeralda

En la frontera de Pareto obtenida con el índice propuesto por Aguilar se obtuvieron 26
soluciones, de las cuales, la mayoría se encuentra en la parte baja de la frontera, donde los
costos son menores.

Gráfica 30. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Haghighi y Bakhshipour (2016) en red Esmeralda

$11,800,000

$12,000,000

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

Índice de confiabilidad de Aguilar (2019) (%)

sto

mad

(

)

F R O N T E R A D E PA R E T O : R E D E S M E R A L D A

95.75

95.8

95.85

95.9

95.95

96.05

96.1

96.15

96.2

$12,000,000

$12,500,000

$13,000,000

$13,500,000

$14,000,000

Índice de confiabilidad de Haghighi y Bakhshipour (2016) (%)

sto

mad

(

)

F R O N T E R A D E PA R E T O : R E D E S M E R A L D A

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

Con el índice propuesto por Haghighi y Bakhshipour se obtuvieron 15 soluciones, que no
están distribuidas a lo largo de la frontera, ya que en la gráfica se pueden observar varias
zonas donde no hay soluciones.

Gráfica 31. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Distancia en red Esmeralda

Con el índice de Distancia se encontraron 12 soluciones, que en general, no están agrupadas.

Gráfica 32. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Altura en red Esmeralda

97.68

97.7

97.72

97.74

97.76

97.78

97.8

97.82

97.84

$12,500,000

$12,600,000

$12,700,000

$12,800,000

$12,900,000

$13,000,000

$13,100,000

$13,200,000

Índice de confiabilidad de Distancia (%)

sto

mad

(

)

F R O N T E R A D E PA R E T O : R E D E S M E R L D A

96.9

96.95

97.05

97.1

97.15

97.2

97.25

97.3

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

Índice de confiabilidad de Altura (%)

sto

mad

(

)

F R O N T E R A D E PA R E T O : R E D E S M E R A L D A

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

La frontera de Pareto obtenida con el índice de Altura está compuesta por 24 soluciones que
se encuentran agrupadas en tres conjuntos de soluciones como se puede observar en la
anterior gráfica.

Gráfica 33. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Distancia y altura en red Esmeralda

Al utilizar el índice de Distancia y altura para medir la confiabilidad de la red se obtuvieron
32 soluciones, las cuales están agrupadas en dos conjuntos grandes en la parte alta y baja de
la frontera.

97.6

97.65

97.7

97.75

97.8

97.85

97.9

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

Índice de confiabilidad de Distancia y altura (%)

sto

mad

(

)

F R O N T E R A D E PA R E T O : R E D E S M E R A L D A

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Proyecto de grado

Gráfica 34. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Inicios en red Esmeralda

La frontera de Pareto obtenida con el índice de Inicios está formada por 13 soluciones, de las
cuales, las primeras 10 están separadas a 0.2421% en el eje x.

5.3.2 Análisis por pares

Caso 1:

Como ejemplo del comportamiento del caso 1 se presenta el par de índices Haghighi y
Bakhshipour – Distancia.

31.5

32.5

33.5

34.5

35.5

$11,900,000

$12,000,000

$12,100,000

$12,200,000

$12,300,000

$12,400,000

$12,500,000

$12,600,000

$12,700,000

Índice de confiabilidad de Inicios (%)

sto

mad

(

)

F R O N T E R A D E PA R E T O : R E D E S M E R A L D A

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Proyecto de grado

Gráfica 35. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Distancia en la métrica del índice de Haghighi y Bakhshipour

en Esmeralda

Gráfica 36. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Distancia en la métrica del índice de Distancia en Esmeralda

Caso 2:

Para mostrar el caso 2 en la red de Esmeralda, se presenta el par de índices Aguilar –
Haghighi y Bakhshipour:

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

95.75

95.8

95.85

95.9

95.95

96.05

96.1

96.15

96.2

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

HAGHIGHI Y BAKHSHIPOUR

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Distancia

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

97.55

97.6

97.65

97.7

97.75

97.8

97.85

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

DISTANCIA

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Distancia

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

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Proyecto de grado

Gráfica 37. Par de índices Aguilar - Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Aguilar en Esmeralda

Gráfica 38. Par de índices Aguilar - Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Haghighi y Bakhshipour en

Esmeralda

Caso 3:

En el caso 3 se muestra que al aplicar la metodología al par de índices Aguilar – Inicios,
ambos tienen un comportamiento similar como se muestran en las siguientes gráficas:

$11,800,000

$12,000,000

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE AGUILAR

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

$11,500,000

$12,000,000

$12,500,000

$13,000,000

$13,500,000

$14,000,000

95.4

95.5

95.6

95.7

95.8

95.9

96.1

96.2

96.3

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

HAGHIGHI Y BAKHSHIPOUR

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

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Proyecto de grado

Gráfica 39. Par de índices Aguilar - Inicios en la métrica del índice de Aguilar en Esmeralda

Gráfica 40. Par de índices Aguilar - Inicios en la métrica del índice de Inicios en Esmeralda

Caso 4:

Para ilustrar este caso se muestra las gráficas del par de índices Inicios – Haghighi y
Bakhshipour.

$11,800,000

$12,000,000

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE AGUILAR

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Inicios

$11,800,000

$12,000,000

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE INICIOS

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Inicios

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Proyecto de grado

Gráfica 41. Par de índices Inicios – Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Haghighi y Bakhshipour en

Esmeralda

Gráfica 42. Par de índices Inicios – Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Inicios en Esmeralda

Matriz por pares:

Después de calcular las áreas que dominan cada frontera analizada se obtuvieron las
siguientes matrices:

$11,500,000

$12,000,000

$12,500,000

$13,000,000

$13,500,000

$14,000,000

95.75

95.8

95.85

95.9

95.95

96.05

96.1

96.15

96.2

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

HAGHIGHI Y BAKHSHIPOUR

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Inicios

$11,800,000

$12,000,000

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE INICIOS

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Inicios

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Tabla 7. Matriz de porcentajes de área del grupo 1 en Esmeralda

H&B

Distancia

Altura

Distancia y altura

H&B

97.67%

91.40%

94.03%

Distancia

98.15%

84.54%

90.17%

Altura

74.69%

71.80%

96.52%

Distancia y altura

83.52%

85.20%

96.24%

Tabla 8. Matriz de índices dominantes del grupo 1 en Esmeralda

H&B

Distancia

Altura

Distancia y altura

H&B

Distancia

H&B

Altura

Distancia y altura Distancia y altura Distancia y altura Distancia y altura

Y el orden de los índices del más dominante al menos dominante es:

1.  Distancia y altura
2.  Altura
3.  Haghighi y Bakhshipour
4.  Distancia

En cuanto al grupo 2, se obtuvo la siguiente matriz y orden de índices:

Tabla 9. Matriz de porcentajes de área del grupo 2 en Esmeralda

Aguilar

Inicios

Aguilar

25.34%

Inicios

63.02%

1. Aguilar
2. Inicios

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6 ANÁLISIS DE RESULTADOS

En  primer  lugar,  en  las  tres  redes  se  identificaron  dos  grupos  de  índices,  los  cuales  se
comportan de manera similar entre sí, pero diferente a los índices del otro grupo, debido a
esto se puede inferir que cada grupo mide la confiabilidad de la red con criterios diferentes.
Al observar las ecuaciones con las que son calculados los índices, se puede ver que los del
grupo  1,  es  decir,  el  de  Haghighi  y  Bakhshipour,  Distancia,  Altura  y  Distancia  y  altura,
calculan la  confiabilidad teniendo en cuenta el  caudal  que pasa por cada tubería. Por otro
lado, se puede decir que, el índice de Aguilar y el de Inicios tienen en cuenta la estructura de
la  red  para  medir  la  confiabilidad,  ya  que  el  índice  de  Aguilar  propone  trazar  líneas
perpendiculares a las tuberías  y el de Inicios busca que haya la mayor cantidad posible de
tuberías de inicio.

Lo mencionado anteriormente se encontró en los resultados de las tres redes. A continuación,
se realiza un análisis detallado de los resultados obtenidos en cada red.

6.1 Red de Tumaco

En la red de Tumaco, el índice de Altura es el que domina a los demás índices del grupo 1 y
en segundo lugar está el índice de Haghighi y Bakhshipour. Sin embargo, al observar la
matriz de índices dominantes, se puede ver que al comparar estos dos índices la diferencia
del área que domina cada frontera es menor al 5%, por lo tanto, se puede concluir que ambas
fronteras son muy similares. Por otro lado, a pesar de que el índice de Altura domina, el
índice de Haghighi y Bakhshipour tiene una ventaja frente al de Altura, ya que con este se
obtiene un mayor número de soluciones que están mejor distribuidas a lo largo de la frontera
de Pareto.

En cuanto a los dos índices que menos dominan en el grupo 1, se puede ver que Distancia
domina a Distancia y altura. Sin embargo, al observar las gráficas correspondientes a esta
combinación de índices se puede evidenciar que estas dos fronteras son prácticamente
iguales. De hecho, en la matriz de porcentajes de área se puede observar que al optimizar la
frontera de Distancia y altura y transformar la de Distancia, esta segunda frontera cubrió más
área que la frontera optimizada, razón por la cual en este caso se obtiene un valor mayor al
100% en la matriz.

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Gráfica 43. Par de índices Distancia – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia en Tumaco

Gráfica 44. Par de índices Distancia – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en Tumaco

Por  otro  lado,  en  cuanto  a  los  índices  del  grupo  2,  el  índice  propuesto  por  Aguilar  es  el
dominante  y  también  es  el  que  tiene  mayor  cantidad  de  soluciones  en  su  frontera.  No
obstante,  el  índice  de  Inicios  tiene  como  ventaja  que  sus  soluciones  están  perfectamente
distribuidas.

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

94.72

94.74

94.76

94.78

94.8

94.82

94.84

94.86

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

DISTANCIA

Índice de Distancia

Índice de Distancia y altura

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

94.9

94.92

94.94

94.96

94.98

95.02

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

DISTANCIA Y ALTURA

Índice de Distancia y altura

Índice de Distancia

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6.2 Red de Cedritos

En el caso 2 se espera que al combinar el índice de Aguilar con un  índice del  grupo 1, la
frontera que fue transformada no tenga el mismo comportamiento de la frontera original, en
Tumaco y Esmeralda esto se cumple evidentemente. Sin embargo, en Cedritos, el índice de
Aguilar se parece un poco más a los índices del grupo 1, esto se puede deber a que este índice
se  calcula  por  medio  de  líneas  perpendiculares  a  las  tuberías  y  la  red  de  Cedritos  está
conformada por ángulos de aproximadamente 90º, en los cuales, las líneas perpendiculares
pueden  funcionar  muy  bien  para  identificar  los  pozos  que  se  encuentran  aguas  arriba,
mientras que en redes como la de Esmeralda y Tumaco que no son tan cuadriculadas, puede
que el método de trazar líneas perpendiculares no funcione tan bien.

En cuanto  a los  índices  del  grupo 1, el  de Haghighi  y  Bakhshipour fue  el  más dominante
debido a que con este índice se obtuvieron soluciones con costos muy bajos en comparación
a las fronteras obtenidas con los otros índices. Por otra parte, el índice de Distancia y altura
domina en segundo lugar, este índice es muy similar al índice de Altura en esta red, ya que
en  la  matriz  de  índices  dominantes  se  muestra  que  el  área  cubierta  por  estas  fronteras  se
diferencia  en menos del  5%. Por último, el  índice menos dominante en esta red fue el  de
Distancia.

Por otro lado, en el grupo 2, el índice de Aguilar domina al de Inicios y también es el índice
con el que se obtuvo una mayor cantidad de soluciones.

6.3 Red de Esmeralda

En la red de Esmeralda, Distancia y altura es el índice que domina en el grupo 1, seguido del
índice  de  Altura.  Al  observar  la  matriz  de  índices  dominantes  se  puede  concluir  que  las
fronteras  obtenidas  con  estos  dos  índices  son  similares,  al  igual  que  sucede  en  la  red  de
Cedritos.  Sin  embargo,  en  Tumaco  ocurre  lo  contrario,  el  índice  de  Distancia  y  altura  se
parece al de Distancia.

De  lo  anterior,  se  puede  decir  que  en  redes  pequeñas,  como  la  de  Tumaco,  el  índice  de
Distancia y altura se comporta como el de Distancia, mientras que en redes grandes, como la
de Cedritos y Esmeralda, este índice se parece al de Altura. Al observar la ecuación de este
índice se puede entender la razón de esto,  ya que el índice de Distancia  y altura se divide
entre  la  distancia  más  larga  de  la  red  en  las  coordenadas  x,  y  y  z.  Por  lo  tanto,  en  redes
pequeñas,  el  índice  de  Distancia  y  altura  se  divide  por  un  número  más  pequeño  en  las
coordenadas x y y, dándole más peso a estas coordenadas que son las que se tienen en cuenta
en  el  índice  de  Distancia.  Por  otro  lado,  en  las  redes  grandes,  la  distancia  máxima  en  las
coordenadas x y y es mayor y por lo tanto, al dividir entre un número más grande, se le da

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menos peso a las coordenadas x y y, mientras que se le da más importancia a la coordenada
z, la cual es la que se tiene en cuenta en el índice de Altura.

En los resultados de las tres redes se puede observar que el índice de Altura tiende a ser
dominante, mientras que el de Distancia siempre está en los últimos lugares en el orden de
dominancia. Por lo tanto, el índice de Distancia y altura también tiende a dominar en redes
grandes y tiene como ventaja frente al índice de Altura, que al tener en cuenta la distancia,
sus soluciones son un poco más dispersas.

Por último, en el grupo 2 el índice de Aguilar domina al de Inicios y también con este se
obtuvieron más soluciones, como ocurre con las otras dos redes analizadas.

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7 CONCLUSIONES

 Los índices evaluados utilizan dos criterios para medir la confiabilidad de la red. Por un

lado,  los  índices  de  Haghighi  y  Bakhshipour,  Distancia,  Altura  y  Distancia  y  altura,
utilizan  el  porcentaje  de  caudal  que  pasa  por  cada  tubería  con  respecto  al  caudal  de
descarga  como  criterio.  Por  otro  lado,  el  criterio  que  utiliza  el  índice  de  Inicios  es  la
estructura de la red.

 El índice propuesto por Aguilar utiliza ambos criterios para evaluar la confiabilidad de

la red, puesto que tiene en cuenta la suma de caudales aguas arriba de una tubería pero
para calcular esto traza líneas perpendiculares a las tuberías, es decir, también tiene en
cuenta la estructura de la red. Sin embargo, el criterio del caudal en cada tubería tiene
mayor impacto en el comportamiento del índice en redes que tienen ángulos rectos, como
la red de Cedritos.

 Entre los índices que tienen en cuenta el caudal que pasa por cada tubería, los índices de

Altura y el de Haghighi y Bakhshipour suelen dominar a los otros índices. Sin embargo,
entre estos dos índices puede ser mejor utilizar el de Haghighi y Bakhshipour porque
con este se obtiene un mayor número de soluciones que están mejor distribuidas en la
frontera de Pareto.

 El índice de Distancia en las tres redes analizadas siempre estuvo entre los índices menos

dominantes, por lo tanto, de los índices del grupo 1, es el que menos se recomendaría
utilizar. Sin embargo, tiene como ventaja, que con este índice se obtienen soluciones
mejor distribuidas que en el índice de Altura y el de Distancia y Altura.

 El índice de Distancia y altura es similar al de Altura en redes grandes y al de Distancia

en redes pequeñas. Por lo tanto, este índice está entre los más dominantes en redes
grandes. Además, tiene una ventaja frente al índice de Altura, y es que sus soluciones
están menos agrupadas, ya que tiene en cuenta la distancia.

 Entre los índices que tienen en cuenta la estructura de la red, el índice de Aguilar domina

al de Inicios. No obstante, con el índice de Inicios se obtienen soluciones perfectamente
distribuidas en la frontera de Pareto.

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8 RECOMENDACIONES

 Plantear nuevos índices que midan la confiabilidad de la red teniendo en cuenta ambos

criterios utilizados por los índices evaluados en este trabajo, es decir, el caudal que pasa
por cada tubería y la estructura de la red.

 Utilizar las ventajas encontradas en los diferentes índices para construir unos nuevos que

integren estas propiedades. Por ejemplo, se podría plantear un índice a partir del de
Inicios y uno de los más dominantes, como el de Haghighi y Bakhshipour o el de Altura,
con el fin de obtener un índice cuya frontera de Pareto sea dominante y con soluciones
bien distribuidas.

 En este trabajo se analizaron las fronteras obtenidas con las soluciones del modelo de

selección del trazado y los costos aproximados. Sin embargo, en trabajos futuros se debe
intentar aplicar esta metodología a la solución final del diseño, es decir, la que incluye
las restricciones hidráulicas, ya que con estas soluciones se podrían analizar los costos
reales de la red y no los aproximados.

 Aplicar la metodología a más redes de drenaje urbano. En especial, redes con dos

características. Por un lado, redes que sean inclinadas y evaluar el comportamiento del
índice de Altura y Distancia y altura en estas, ya que las redes utilizadas en este proyecto
tienen poca pendiente. Por otro lado, es importante analizar más redes que tengan
ángulos cercanos a 90º. como la de Cedritos, con el fin de evaluar el comportamiento de
las fronteras de Pareto obtenidas con el índice propuesto por Aguilar.

 Utilizar más criterios para evaluar fronteras de Pareto en optimización multiobjetivo,

como el de Crowding Distance, el cual indica que tan distante está una solución de las
soluciones adyacentes.

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9 REFERENCIAS

Aguilar, A. (2019). Modelo de Optimización Multiobjetivo para el Diseño de Redes de

Drenaje Urbano (Tesis de Maestría). Universidad de los Andes, Bogotá.

Butler, D., & Davies, J. (2004). Urban Drainage.

DANE. (2018). Censo Nacional de Población y Vivienda - Cobertura de Servicios Públicos.

Duque, N. (2013). Metodología para la optimización del diseño de tuberías en serie en

sistemas de alcantarillado (Tesis de Pregrado). Universidad de los Andes, Bogotá.

Duque, N. (2015). Metodología para el Diseño Optimizado de Redes de Alcantarillado

(Tesis de Maestría). Universidad de los Andes, Bogotá.

Haghighi, A., & Bakhshipour, A. (2016). Reliability-based layout design of sewage

collection systems in flat areas. Urban Water Journal, 790–802.

Medrano, F. A., & Church, R. L. (2015). A Parallel Computing Framework for Finding the

Supported Solutions to a Biobjective Network Optimization Problem. Journal of
Multi-Criteria Decision Analysis.

RAS. (2000). Reglamento Técnico del Sector de Agua Potable y Saneamiento Basico RAS -

2000. Ministerio de Desarrollo Económico. Bogotá, Colombia.

Saldarriaga, J., Cuero, P., Montaño, L., Corrales, E., & Luna, D. (2014). Metodología de

selección del trazado de una red de drenaje urbano optimizada, usando el concepto
de mínima masa-longitud transportada.

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10 ANEXOS

10.1 Anexos de la red de Tumaco

10.1.1 Resultados del caso 1

Gráfica 45. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Altura en la métrica del índice de Haghighi y Bakhshipour en

Tumaco

Gráfica 46. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Altura en la métrica del índice Altura en Tumaco

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

90.3

90.35

90.4

90.45

90.5

90.55

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

HAGHIGHI Y BAKHSHIPOUR

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Altura

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

92.81 92.82 92.83 92.84 92.85 92.86 92.87 92.88 92.89

92.9

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE ALTURA

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Altura

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Gráfica 47. Par de índices Haghighi y Bakhshipour – Distancia y altura en la métrica del índice de Haghighi y

Bakhshipour en Tumaco

Gráfica 48. Par de índices Haghighi y Bakhshipour – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y

altura en Tumaco

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

90.3

90.35

90.4

90.45

90.5

90.55

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

HAGHIGHI Y BAKHSHIPOUR

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Distancia y altura

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

94.9

94.92

94.94

94.96

94.98

95.02

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

DISTANCIA Y ALTURA

Índice de Distancia y altura

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

Gráfica 49. Par de índices Distancia - Altura en la métrica del índice de Distancia en Tumaco

Gráfica 50. Par de índices Distancia - Altura en la métrica del índice de Altura en Tumaco

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

94.72

94.74

94.76

94.78

94.8

94.82

94.84

94.86

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

DISTANCIA

Índice de Distancia

Índice de Altura

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

92.81 92.82 92.83 92.84 92.85 92.86 92.87 92.88 92.89

92.9

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE ALTURA

Índice de Distancia

Índice de Altura

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

Gráfica 51. Par de índices Distancia – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia en Tumaco

Gráfica 52. Par de índices Distancia – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en Tumaco

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

94.72

94.74

94.76

94.78

94.8

94.82

94.84

94.86

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

DISTANCIA

Índice de Distancia

Índice de Distancia y altura

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

94.9

94.92

94.94

94.96

94.98

95.02

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

DISTANCIA Y ALTURA

Índice de Distancia y altura

Índice de Distancia

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

Gráfica 53. Par de índices Altura – Distancia y altura en la métrica del índice de Altura en Tumaco

Gráfica 54. Par de índices Altura – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en Tumaco

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

92.81 92.82 92.83 92.84 92.85 92.86 92.87 92.88 92.89

92.9

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE ALTURA

Índice de Altura

Índice de Distancia y altura

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

94.9

94.92

94.94

94.96

94.98

95.02

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

DISTANCIA Y ALTURA

Índice de Distancia y altura

Índice de Altura

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

10.1.2 Resultados del caso 2

Gráfica 55. Par de índices Aguilar - Distancia en la métrica del índice de Aguilar en Tumaco

Gráfica 56. Par de índices Aguilar - Distancia en la métrica del índice de Distancia en Tumaco

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE AGUILAR

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Distancia

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

DISTANCIA

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Distancia

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

Gráfica 57. Par de índices Aguilar - Altura en la métrica del índice de Aguilar en Tumaco

Gráfica 58. Par de índices Aguilar - Altura en la métrica del índice de Altura en Tumaco

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE AGUILAR

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Altura

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE ALTURA

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Altura

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

Gráfica 59.Par de índices Aguilar – Distancia y altura en la métrica del índice de Aguilar en Tumaco

Gráfica 60. Par de índices Aguilar – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en Tumaco

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE AGUILAR

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Distancia y altura

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

91.5

92.5

93.5

94.5

95.5

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

DISTANCIA Y ALTURA

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Distancia y altura

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

10.1.3 Resultados del caso 4

Gráfica 61. Par de índices Inicios – Distancia en la métrica del índice de Distancia en Tumaco

Gráfica 62. Par de índices Inicios – Distancia en la métrica del índice de Inicios en Tumaco

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

DISTANCIA

Índice de Distancia

Índice de Inicios

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE INICIOS

Índice de Distancia

Índice de Inicios

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

Gráfica 63. Par de índices Inicios – Altura en la métrica del índice de Altura en Tumaco

Gráfica 64. Par de índices Inicios – Altura en la métrica del índice de Inicios en Tumaco

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

89.5

90.5

91.5

92.5

93.5

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE ALTURA

Índice de Altura

Índice de Inicios

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE INICIOS

Índice de Altura

Índice de Inicios

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

Gráfica 65. Par de índices Inicios – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en Tumaco

Gráfica 66. Par de índices Inicios – Distancia y altura en la métrica del índice de Inicios en Tumaco

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

91.5

92.5

93.5

94.5

95.5

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

DISTANCIA Y ALTURA

Índice de Distancia y altura

Índice de Inicios

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE INICIOS

Índice de Distancia y altura

Índice de Inicios

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

10.2 Anexos de la red de Cedritos

10.2.1 Resultados del caso 1

Gráfica 67. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Altura en la métrica del índice de Haghighi y Bakhshipour en

Cedritos

Gráfica 68. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Altura en la métrica del índice de Altura en Cedritos

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

95.5

95.52

95.54

95.56

95.58

95.6

95.62

95.64

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

HAGHIGHI Y BAKHSHIPOUR

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Altura

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

96.24 96.25 96.26 96.27 96.28 96.29

96.3

96.31 96.32 96.33

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE ALTURA

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Altura

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

Gráfica 69. Par de índices Haghighi y Bakhshipour – Distancia y altura en la métrica del índice de Haghighi y

Bakhshipour en Cedritos

Gráfica 70. Par de índices Haghighi y Bakhshipour – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y

altura en Cedritos

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

95.48

95.5

95.52

95.54

95.56

95.58

95.6

95.62

95.64

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

HAGHIGHI Y BAKHSHIPOUR

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Distancia y altura

$3,850,000.00

$3,900,000.00

$3,950,000.00

$4,000,000.00

$4,050,000.00

$4,100,000.00

97.1

97.11

97.12

97.13

97.14

97.15

97.16

97.17

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

DISTANCIA Y ALTURA

Índice de Distancia y altura

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

Gráfica 71. Par de índices Distancia - Altura en la métrica del índice de Distancia en Cedritos

Gráfica 72. Par de índices Distancia - Altura en la métrica del índice de Altura en Cedritos

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

97.31

97.32

97.33

97.34

97.35

97.36

97.37

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

DISTANCIA

Índice de Distancia

Índice de Altura

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

96.22

96.24

96.26

96.28

96.3

96.32

96.34

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE ALTURA

Índice de Distancia

Índice de Altura

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

Gráfica 73. Par de índices Distancia – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia en Cedritos

Gráfica 74. Par de índices Distancia – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en Cedritos

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

97.31

97.32

97.33

97.34

97.35

97.36

97.37

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

DISTANCIA

Índice de Distancia

Índice de Distancia y altura

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

97.1

97.11

97.12

97.13

97.14

97.15

97.16

97.17

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

DISTANCIA Y ALTURA

Índice de Distancia y altura

Índice de Distancia

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

Gráfica 75. Par de índices Altura – Distancia y altura en la métrica del índice de Altura en Cedritos

Gráfica 76. Par de índices Altura – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en Cedritos

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

96.22

96.24

96.26

96.28

96.3

96.32

96.34

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE ALTURA

Índice de Altura

Índice de Distancia y altura

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

97.1

97.11

97.12

97.13

97.14

97.15

97.16

97.17

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

DISTANCIA Y ALTURA

Índice de Distancia y altura

Índice de Altura

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

10.2.2 Resultados del caso 2

Gráfica 77. Par de índices Aguilar - Distancia en la métrica del índice de Aguilar en Cedritos

Gráfica 78. Par de índices Aguilar - Distancia en la métrica del índice de Distancia en Cedritos

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

$4,150,000

$4,200,000

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE AGUILAR

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Distancia

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

$4,150,000

$4,200,000

96.2

96.4

96.6

96.8

97.2

97.4

97.6

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

DISTANCIA

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Distancia

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

Gráfica 79. Par de índices Aguilar - Altura en la métrica del índice de Aguilar en Cedritos

Gráfica 80. Par de índices Aguilar - Altura en la métrica del índice de Altura en Cedritos

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

$4,150,000

$4,200,000

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE AGUILAR

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Altura

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

$4,150,000

$4,200,000

95.2

95.4

95.6

95.8

96.2

96.4

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE ALTURA

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Altura

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

Gráfica 81. Par de índices Aguilar – Distancia y altura en la métrica del índice de Aguilar en Cedritos

Gráfica 82. Par de índices Aguilar – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en Cedritos

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

$4,150,000

$4,200,000

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE AGUILAR

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Distancia y altura

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

$4,150,000

$4,200,000

96.2

96.4

96.6

96.8

97.2

97.4

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

DISTANCIA Y ALTURA

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Distancia y altura

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

10.2.3 Resultados del caso 4

Gráfica 83. Par de índices Inicios – Distancia en la métrica del índice de Distancia en Cedritos

Gráfica 84. Par de índices Inicios – Distancia en la métrica del índice de Inicios en Cedritos

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

96.2

96.4

96.6

96.8

97.2

97.4

97.6

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

DISTANCIA

Índice de Distancia

Índice de Inicios

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE INICIOS

Índice de Distancia

Índice de Inicios

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

Gráfica 85. Par de índices Inicios – Altura en la métrica del índice de Altura en Cedritos

Gráfica 86. Par de índices Inicios – Altura en la métrica del índice de Inicios en Cedritos

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

94.8

95.2

95.4

95.6

95.8

96.2

96.4

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE ALTURA

Índice de Altura

Índice de Inicios

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE INICIOS

Índice de Altura

Índice de Inicios

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

Gráfica 87. Par de índices Inicios – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en Cedritos

Gráfica 88. Par de índices Inicios – Distancia y altura en la métrica del índice de Inicios en Cedritos

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

95.8

96.2

96.4

96.6

96.8

97.2

97.4

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

DISTANCIA Y ALTURA

Índice de Distancia y altura

Índice de Inicios

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE INICIOS

Índice de Distancia y altura

Índice de Inicios

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

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Proyecto de grado

10.3 Anexos de la red de Esmeralda

10.3.1 Resultados del caso 1

Gráfica 89. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Altura en la métrica del índice de Haghighi y Bakhshipour en

Esmeralda

Gráfica 90. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Altura en la métrica del índice de Altura en Esmeralda

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

95.7

95.8

95.9

96.1

96.2

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

HAGHIGHI Y BAKHSHIPOUR

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Altura

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

96.9

96.95

97.05

97.1

97.15

97.2

97.25

97.3

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE ALTURA

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Altura

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

Gráfica 91. Par de índices Haghighi y Bakhshipour – Distancia y altura en la métrica del índice de Haghighi y

Bakhshipour en Esmeralda

Gráfica 92. Par de índices Haghighi y Bakhshipour – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y

altura en Esmeralda

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

95.7

95.8

95.9

96.1

96.2

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

HAGHIGHI Y BAKHSHIPOUR

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Distancia y altura

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

97.6

97.65

97.7

97.75

97.8

97.85

97.9

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

DISTANCIA Y ALTURA

Índice de Distancia y altura

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

Gráfica 93. Par de índices Distancia - Altura en la métrica del índice de Distancia en Esmeralda

Gráfica 94. Par de índices Distancia - Altura en la métrica del índice de Altura en Esmeralda

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

97.55

97.6

97.65

97.7

97.75

97.8

97.85

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

DISTANCIA

Índice de Distancia

Índice de Altura

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

96.85

96.9

96.95

97.05

97.1

97.15

97.2

97.25

97.3

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE ALTURA

Índice de Distancia

Índice de Altura

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

Gráfica 95. Par de índices Distancia – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia en Esmeralda

Gráfica 96. Par de índices Distancia – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en Esmeralda

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

97.55

97.6

97.65

97.7

97.75

97.8

97.85

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

DISTANCIA

Índice de Distancia

Índice de Distancia y altura

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

97.6

97.65

97.7

97.75

97.8

97.85

97.9

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

DISTANCIA Y ALTURA

Índice de Distancia y altura

Índice de Distancia

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

Gráfica 97. Par de índices Altura – Distancia y altura en la métrica del índice de Altura en Esmeralda

Gráfica 98. Par de índices Altura – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en Esmeralda

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

96.9

96.95

97.05

97.1

97.15

97.2

97.25

97.3

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE ALTURA

Índice de Altura

Índice de Distancia y altura

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

97.6

97.65

97.7

97.75

97.8

97.85

97.9

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

DISTANCIA Y ALTURA

Índice de Distancia y altura

Índice de Altura

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

10.3.2 Resultados del caso 2

Gráfica 99. Par de índices Aguilar - Distancia en la métrica del índice de Aguilar en Esmeralda

Gráfica 100. Par de índices Aguilar - Distancia en la métrica del índice de Distancia en Esmeralda

$11,500,000

$12,000,000

$12,500,000

$13,000,000

$13,500,000

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE AGUILAR

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Distancia

$11,800,000

$12,000,000

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

97.3

97.4

97.5

97.6

97.7

97.8

97.9

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

DISTANCIA

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Distancia

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

Gráfica 101. Par de índices Aguilar - Altura en la métrica del índice de Aguilar en Esmeralda

Gráfica 102. Par de índices Aguilar - Altura en la métrica del índice de Altura en Esmeralda

$11,800,000

$12,000,000

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE AGUILAR

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Altura

$11,800,000

$12,000,000

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

96.7

96.8

96.9

97.1

97.2

97.3

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE ALTURA

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Altura

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

Gráfica 103. Par de índices Aguilar – Distancia y altura en la métrica del índice de Aguilar en Esmeralda

Gráfica 104. Par de índices Aguilar – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en Esmeralda

$11,800,000

$12,000,000

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE AGUILAR

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Distancia y altura

$11,500,000

$12,000,000

$12,500,000

$13,000,000

$13,500,000

$14,000,000

97.3

97.4

97.5

97.6

97.7

97.8

97.9

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

DISTANCIA Y ALTURA

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Distancia y altura

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

10.3.3 Resultados del caso 4

Gráfica 105. Par de índices Inicios – Distancia en la métrica del índice de Distancia en Esmeralda

Gráfica 106. Par de índices Inicios – Distancia en la métrica del índice de Inicios en Esmeralda

$11,800,000

$12,000,000

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

97.66 97.68

97.7

97.72 97.74 97.76 97.78

97.8

97.82 97.84

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

DISTANCIA

Índice de Distancia

Índice de Inicios

$11,800,000

$12,000,000

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE INICIOS

Índice de Distancia

Índice de Inicios

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

Gráfica 107. Par de índices Inicios – Altura en la métrica del índice de Altura en Esmeralda

Gráfica 108. Par de índices Inicios – Altura en la métrica del índice de Inicios en Esmeralda

$11,800,000

$12,000,000

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

96.8

96.9

97.1

97.2

97.3

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE ALTURA

Índice de Altura

Índice de Inicios

$11,800,000

$12,000,000

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE INICIOS

Índice de Altura

Índice de Inicios

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html

Juana María Herrán Murcia

Proyecto de grado

Gráfica 109. Par de índices Inicios – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en Esmeralda

Gráfica 110. Par de índices Inicios – Distancia y altura en la métrica del índice de Inicios en Esmeralda

$11,500,000

$12,000,000

$12,500,000

$13,000,000

$13,500,000

$14,000,000

97.55

97.6

97.65

97.7

97.75

97.8

97.85

97.9

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE

DISTANCIA Y ALTURA

Índice de Distancia y altura

Índice de Inicios

$11,800,000

$12,000,000

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

sto

(

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE INICIOS

Índice de Distancia y altura

Índice de Inicios

Evaluación de índices de confiabilidad en modelo de optimización multiobjetivo para el diseño de redes de drenaje urbano

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