Evaluación de índices de confiabilidad en modelo de optimización multiobjetivo para el diseño de redes de drenaje urbano

Los sistemas de drenaje urbano se consideran un servicio básico debido a que previenen enfermedades, contaminación y malos olores al evacuar aguas residuales y pluviales.

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PROYECTO DE GRADO 

Ingeniería Ambiental 

Ingeniería Industrial 

 

 

EVALUACIÓN DE ÍNDICES DE CONFIABILIDAD EN MODELO DE 

OPTIMIZACIÓN MULTIOBJETIVO PARA EL DISEÑO DE REDES DE DRENAJE 

URBANO 

 

Presentado por: 

Juana María Herrán Murcia 

 

 

Asesor de Ingeniería Ambiental: 

 Juan G. Saldarriaga Valderrama 

 

 

Asesor de Ingeniería Industrial:  

Andrés L. Medaglia González 

 
 
 

 

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 

FACULTAD DE INGENIERÍA 

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL 

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL 

BOGOTÁ D.C. 

2020 

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AGRADECIMIENTOS 

 

A Dios, quien lo hace todo posible, 

A mis papás, por su apoyo y amor incondicional, 

A mis asesores, Juan Saldarriaga y Andrés Medaglia, por compartir sus conocimientos 

conmigo y por orientarme en el desarrollo de este proyecto, 

A las demás personas que me acompañaron y me apoyaron a lo largo de este proyecto, en 

especial a Andrés Aguilar por su tiempo y recomendaciones. 

 

 

 

 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

 

TABLA DE CONTENIDO 

1

 

Introducción .................................................................................................................... 1

 

1.1

 

Objetivos .................................................................................................................. 2

 

1.1.1

 

Objetivo General............................................................................................... 2

 

1.1.2

 

Objetivos Específicos ....................................................................................... 2

 

2

 

Antecedentes ................................................................................................................... 3

 

3

 

Marco teórico .................................................................................................................. 4

 

3.1

 

Redes de drenaje urbano .......................................................................................... 4

 

3.2

 

Metodología para el diseño optimizado de redes de alcantarillado ......................... 5

 

3.2.1

 

Selección del trazado ........................................................................................ 6

 

3.2.2

 

Diseño hidráulico .............................................................................................. 7

 

3.3

 

Optimización multiobjetivo ..................................................................................... 9

 

4

 

Metodología .................................................................................................................. 11

 

4.1

 

Índices de confiabilidad ......................................................................................... 11

 

4.1.1

 

Índice propuesto por Haghighi y Bakhshipour (2016) ................................... 11

 

4.1.2

 

Índice propuesto por Aguilar (2019) .............................................................. 12

 

4.1.3

 

Índices propuestos en este trabajo de investigación ....................................... 12

 

4.2

 

Función de costo .................................................................................................... 15

 

4.3

 

Implementación de optimización multiobjetivo .................................................... 16

 

4.4

 

Evaluación de índices ............................................................................................ 18

 

4.4.1

 

Transformación de índices.............................................................................. 18

 

4.4.2

 

Criterios para evaluar índices ......................................................................... 20

 

5

 

Resultados ..................................................................................................................... 23

 

5.1

 

Red de Tumaco ...................................................................................................... 26

 

5.1.1

 

Fronteras de Pareto ......................................................................................... 26

 

5.1.2

 

Análisis por pares ........................................................................................... 30

 

5.2

 

Red de Cedritos ...................................................................................................... 35

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

ii 

 

5.2.1

 

Fronteras de Pareto ......................................................................................... 36

 

5.2.2

 

Análisis por pares ........................................................................................... 39

 

5.3

 

Red de Esmeralda .................................................................................................. 45

 

5.3.1

 

Fronteras de Pareto ......................................................................................... 45

 

5.3.2

 

Análisis por pares ........................................................................................... 49

 

6

 

Análisis de resultados .................................................................................................... 55

 

6.1

 

Red de Tumaco ...................................................................................................... 55

 

6.2

 

Red de Cedritos ...................................................................................................... 57

 

6.3

 

Red de Esmeralda .................................................................................................. 57

 

7

 

Conclusiones ................................................................................................................. 59

 

8

 

Recomendaciones .......................................................................................................... 60

 

9

 

Referencias .................................................................................................................... 61

 

10

 

Anexos ....................................................................................................................... 62

 

10.1

 

Anexos de la red de Tumaco .................................................................................. 62

 

10.1.1

 

Resultados del caso 1 ...................................................................................... 62

 

10.1.2

 

Resultados del caso 2 ...................................................................................... 67

 

10.1.3

 

Resultados del caso 4 ...................................................................................... 70

 

10.2

 

Anexos de la red de Cedritos ................................................................................. 73

 

10.2.1

 

Resultados del caso 1 ...................................................................................... 73

 

10.2.2

 

Resultados del caso 2 ...................................................................................... 78

 

10.2.3

 

Resultados del caso 4 ...................................................................................... 81

 

10.3

 

Anexos de la red de Esmeralda .............................................................................. 84

 

10.3.1

 

Resultados del caso 1 ...................................................................................... 84

 

10.3.2

 

Resultados del caso 2 ...................................................................................... 89

 

10.3.3

 

Resultados del caso 4 ...................................................................................... 92

 

 

 

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Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

iii 

 

ÍNDICE DE FIGURAS 

Figura 1. Datos de entrada y de salida en la metodología para el diseño optimizado de redes de alcantarillado 6

 

Figura 2. Tipos de tubería en el trazado de la red ............................................................................................... 7

 

Figura 3. Frontera de Pareto conformada por las soluciones óptimas ................................................................ 9

 

Figura 4. Frontera dominante y fronteras dominadas ....................................................................................... 10

 

Figura 5. Linealización de función de costo en modelo de selección de trazado. ............................................ 16

 

Figura 6. Frontera de Pareto esperada .............................................................................................................. 17

 

Figura 7. Índices de confiabilidad en diferentes rangos ................................................................................... 18

 

Figura 8. Índices de confiabilidad antes de la transformación .......................................................................... 19

 

Figura 9. Índices de confiabilidad después de la transformación ..................................................................... 19

 

Figura 10. Escenarios a evaluar al comparar un par de índices ........................................................................ 20

 

Figura 11. Distribución de soluciones en fronteras de Pareto .......................................................................... 20

 

Figura 12. Ejemplo del cálculo de áreas dominadas ......................................................................................... 21

 

Figura 13. Ejemplo de la matriz de porcentajes de área ................................................................................... 22

 

Figura 14. Ejemplo de la matriz de índices dominantes ................................................................................... 22

 

Figura 15. Ejemplo del comportamiento de las fronteras de Pareto en el caso 1 ............................................. 23

 

Figura 16. Ejemplo del comportamiento de las fronteras de Pareto en el caso 2 ............................................. 24

 

Figura 17. Ejemplo del comportamiento de las fronteras de Pareto en el caso 3 ............................................. 24

 

Figura 18. Ejemplo del comportamiento de las fronteras de Pareto en el caso 4 ............................................. 25

 

Figura 19. Red de drenaje urbano Tumaco ....................................................................................................... 26

 

Figura 20. Red de drenaje urbano Cedritos ...................................................................................................... 36

 

Figura 21. Red de drenaje urbano Esmeralda ................................................................................................... 45

 

 

 

 

 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
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Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

iv 

 

ÍNDICE DE GRÁFICAS 

Gráfica 1. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Aguilar (2019) en red Tumaco ......................... 27

 

Gráfica 2. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Haghighi y Bakhshipour (2016) en red Tumaco27

 

Gráfica 3. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Distancia en red Tumaco .................................. 28

 

Gráfica 4. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Altura en red Tumaco ....................................... 28

 

Gráfica 5. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Distancia y altura en red Tumaco ..................... 29

 

Gráfica 6. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Inicios en red Tumaco ...................................... 29

 

Gráfica 7. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Distancia en la métrica del índice de Haghighi y 

Bakhshipour en Tumaco .......................................................................................................................... 30

 

Gráfica 8. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Distancia en la métrica del índice de Distancia en Tumaco

 ................................................................................................................................................................. 31

 

Gráfica 9. Par de índices Aguilar - Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Aguilar en Tumaco . 31

 

Gráfica 10. Par de índices Aguilar - Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Haghighi y 

Bakhshipour en Tumaco .......................................................................................................................... 32

 

Gráfica 11. Par de índices Aguilar – Inicios en la métrica del índice de Aguilar en Tumaco .......................... 32

 

Gráfica 12. Par de índices Aguilar - Inicios en la métrica del índice de Inicios en Tumaco ............................ 33

 

Gráfica 13. Par de índices Inicios – Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Haghighi y 

Bakhshipour en Tumaco .......................................................................................................................... 33

 

Gráfica 14. Par de índices Inicios – Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Inicios en Tumaco . 34

 

Gráfica 15. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Aguilar (2019) en red Cedritos ....................... 36

 

Gráfica 16. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Haghighi y Bakhshipour (2016) en red Cedritos

 ................................................................................................................................................................. 37

 

Gráfica 17. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Distancia en red Cedritos ................................ 37

 

Gráfica 18. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Altura en red Cedritos .................................... 38

 

Gráfica 19. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Distancia y altura en red Cedritos ................... 38

 

Gráfica 20. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Inicios en red Cedritos .................................... 39

 

Gráfica 21. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Distancia en la métrica del índice de Haghighi y 

Bakhshipour en Cedritos.......................................................................................................................... 40

 

Gráfica 22. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Distancia en la métrica del índice de Distancia en 

Cedritos .................................................................................................................................................... 40

 

Gráfica 23. Par de índices Aguilar - Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Aguilar en Cedritos

 ................................................................................................................................................................. 41

 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
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Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

 

Gráfica 24. Par de índices Aguilar - Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Haghighi y 

Bakhshipour en Cedritos.......................................................................................................................... 41

 

Gráfica 25. Par de índices Aguilar - Inicios en la métrica del índice de Aguilar en Cedritos .......................... 42

 

Gráfica 26. Par de índices Aguilar - Inicios en la métrica del índice de Inicios en Cedritos ............................ 42

 

Gráfica 27. Par de índices Inicios – Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Haghighi y 

Bakhshipour en Cedritos.......................................................................................................................... 43

 

Gráfica 28. Par de índices Inicios – Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Inicios en Cedritos  43

 

Gráfica 29. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Aguilar (2019) en red Esmeralda .................... 46

 

Gráfica 30. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Haghighi y Bakhshipour (2016) en red 

Esmeralda ................................................................................................................................................ 46

 

Gráfica 31. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Distancia en red Esmeralda ............................ 47

 

Gráfica 32. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Altura en red Esmeralda ................................. 47

 

Gráfica 33. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Distancia y altura en red Esmeralda ............... 48

 

Gráfica 34. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Inicios en red Esmeralda ................................ 49

 

Gráfica 35. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Distancia en la métrica del índice de Haghighi y 

Bakhshipour en Esmeralda ...................................................................................................................... 50

 

Gráfica 36. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Distancia en la métrica del índice de Distancia en 

Esmeralda ................................................................................................................................................ 50

 

Gráfica 37. Par de índices Aguilar - Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Aguilar en Esmeralda

 ................................................................................................................................................................. 51

 

Gráfica 38. Par de índices Aguilar - Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Haghighi y 

Bakhshipour en Esmeralda ...................................................................................................................... 51

 

Gráfica 39. Par de índices Aguilar - Inicios en la métrica del índice de Aguilar en Esmeralda ....................... 52

 

Gráfica 40. Par de índices Aguilar - Inicios en la métrica del índice de Inicios en Esmeralda ........................ 52

 

Gráfica 41. Par de índices Inicios – Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Haghighi y 

Bakhshipour en Esmeralda ...................................................................................................................... 53

 

Gráfica 42. Par de índices Inicios – Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Inicios en Esmeralda

 ................................................................................................................................................................. 53

 

Gráfica 43. Par de índices Distancia – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia en Tumaco ... 56

 

Gráfica 44. Par de índices Distancia – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en 

Tumaco .................................................................................................................................................... 56

 

Gráfica 45. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Altura en la métrica del índice de Haghighi y 

Bakhshipour en Tumaco .......................................................................................................................... 62

 

Gráfica 46. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Altura en la métrica del índice Altura en Tumaco ....... 62

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

vi 

 

Gráfica 47. Par de índices Haghighi y Bakhshipour – Distancia y altura en la métrica del índice de Haghighi 

y Bakhshipour en Tumaco ....................................................................................................................... 63

 

Gráfica 48. Par de índices Haghighi y Bakhshipour – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia 

y altura en Tumaco .................................................................................................................................. 63

 

Gráfica 49. Par de índices Distancia - Altura en la métrica del índice de Distancia en Tumaco ..................... 64

 

Gráfica 50. Par de índices Distancia - Altura en la métrica del índice de Altura en Tumaco .......................... 64

 

Gráfica 51. Par de índices Distancia – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia en Tumaco .. 65

 

Gráfica 52. Par de índices Distancia – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en 

Tumaco .................................................................................................................................................... 65

 

Gráfica 53. Par de índices Altura – Distancia y altura en la métrica del índice de Altura en Tumaco ............ 66

 

Gráfica 54. Par de índices Altura – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en 

Tumaco .................................................................................................................................................... 66

 

Gráfica 55. Par de índices Aguilar - Distancia en la métrica del índice de Aguilar en Tumaco ...................... 67

 

Gráfica 56. Par de índices Aguilar - Distancia en la métrica del índice de Distancia en Tumaco ................... 67

 

Gráfica 57. Par de índices Aguilar - Altura en la métrica del índice de Aguilar en Tumaco ........................... 68

 

Gráfica 58. Par de índices Aguilar - Altura en la métrica del índice de Altura en Tumaco ............................. 68

 

Gráfica 59.Par de índices Aguilar – Distancia y altura en la métrica del índice de Aguilar en Tumaco ......... 69

 

Gráfica 60. Par de índices Aguilar – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en 

Tumaco .................................................................................................................................................... 69

 

Gráfica 61. Par de índices Inicios – Distancia en la métrica del índice de Distancia en Tumaco .................... 70

 

Gráfica 62. Par de índices Inicios – Distancia en la métrica del índice de Inicios en Tumaco ........................ 70

 

Gráfica 63. Par de índices Inicios – Altura en la métrica del índice de Altura en Tumaco .............................. 71

 

Gráfica 64. Par de índices Inicios – Altura en la métrica del índice de Inicios en Tumaco ............................. 71

 

Gráfica 65. Par de índices Inicios – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en 

Tumaco .................................................................................................................................................... 72

 

Gráfica 66. Par de índices Inicios – Distancia y altura en la métrica del índice de Inicios en Tumaco ........... 72

 

Gráfica 67. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Altura en la métrica del índice de Haghighi y 

Bakhshipour en Cedritos.......................................................................................................................... 73

 

Gráfica 68. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Altura en la métrica del índice de Altura en Cedritos .. 73

 

Gráfica 69. Par de índices Haghighi y Bakhshipour – Distancia y altura en la métrica del índice de Haghighi 

y Bakhshipour en Cedritos ....................................................................................................................... 74

 

Gráfica 70. Par de índices Haghighi y Bakhshipour – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia 

y altura en Cedritos .................................................................................................................................. 74

 

Gráfica 71. Par de índices Distancia - Altura en la métrica del índice de Distancia en Cedritos ..................... 75

 

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Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

vii 

 

Gráfica 72. Par de índices Distancia - Altura en la métrica del índice de Altura en Cedritos .......................... 75

 

Gráfica 73. Par de índices Distancia – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia en Cedritos . 76

 

Gráfica 74. Par de índices Distancia – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en 

Cedritos .................................................................................................................................................... 76

 

Gráfica 75. Par de índices Altura – Distancia y altura en la métrica del índice de Altura en Cedritos ............ 77

 

Gráfica 76. Par de índices Altura – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en 

Cedritos .................................................................................................................................................... 77

 

Gráfica 77. Par de índices Aguilar - Distancia en la métrica del índice de Aguilar en Cedritos ...................... 78

 

Gráfica 78. Par de índices Aguilar - Distancia en la métrica del índice de Distancia en Cedritos ................... 78

 

Gráfica 79. Par de índices Aguilar - Altura en la métrica del índice de Aguilar en Cedritos ........................... 79

 

Gráfica 80. Par de índices Aguilar - Altura en la métrica del índice de Altura en Cedritos ............................. 79

 

Gráfica 81. Par de índices Aguilar – Distancia y altura en la métrica del índice de Aguilar en Cedritos ........ 80

 

Gráfica 82. Par de índices Aguilar – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en 

Cedritos .................................................................................................................................................... 80

 

Gráfica 83. Par de índices Inicios – Distancia en la métrica del índice de Distancia en Cedritos .................... 81

 

Gráfica 84. Par de índices Inicios – Distancia en la métrica del índice de Inicios en Cedritos ........................ 81

 

Gráfica 85. Par de índices Inicios – Altura en la métrica del índice de Altura en Cedritos .............................. 82

 

Gráfica 86. Par de índices Inicios – Altura en la métrica del índice de Inicios en Cedritos ............................. 82

 

Gráfica 87. Par de índices Inicios – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en 

Cedritos .................................................................................................................................................... 83

 

Gráfica 88. Par de índices Inicios – Distancia y altura en la métrica del índice de Inicios en Cedritos .......... 83

 

Gráfica 89. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Altura en la métrica del índice de Haghighi y 

Bakhshipour en Esmeralda ...................................................................................................................... 84

 

Gráfica 90. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Altura en la métrica del índice de Altura en Esmeralda 84

 

Gráfica 91. Par de índices Haghighi y Bakhshipour – Distancia y altura en la métrica del índice de Haghighi 

y Bakhshipour en Esmeralda ................................................................................................................... 85

 

Gráfica 92. Par de índices Haghighi y Bakhshipour – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia 

y altura en Esmeralda............................................................................................................................... 85

 

Gráfica 93. Par de índices Distancia - Altura en la métrica del índice de Distancia en Esmeralda .................. 86

 

Gráfica 94. Par de índices Distancia - Altura en la métrica del índice de Altura en Esmeralda ...................... 86

 

Gráfica 95. Par de índices Distancia – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia en Esmeralda

 ................................................................................................................................................................. 87

 

Gráfica 96. Par de índices Distancia – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en 

Esmeralda ................................................................................................................................................ 87

 

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Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

viii 

 

Gráfica 97. Par de índices Altura – Distancia y altura en la métrica del índice de Altura en Esmeralda ........ 88

 

Gráfica 98. Par de índices Altura – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en 

Esmeralda ................................................................................................................................................ 88

 

Gráfica 99. Par de índices Aguilar - Distancia en la métrica del índice de Aguilar en Esmeralda .................. 89

 

Gráfica 100. Par de índices Aguilar - Distancia en la métrica del índice de Distancia en Esmeralda .............. 89

 

Gráfica 101. Par de índices Aguilar - Altura en la métrica del índice de Aguilar en Esmeralda ...................... 90

 

Gráfica 102. Par de índices Aguilar - Altura en la métrica del índice de Altura en Esmeralda ........................ 90

 

Gráfica 103. Par de índices Aguilar – Distancia y altura en la métrica del índice de Aguilar en Esmeralda .. 91

 

Gráfica 104. Par de índices Aguilar – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en 

Esmeralda ................................................................................................................................................ 91

 

Gráfica 105. Par de índices Inicios – Distancia en la métrica del índice de Distancia en Esmeralda .............. 92

 

Gráfica 106. Par de índices Inicios – Distancia en la métrica del índice de Inicios en Esmeralda .................. 92

 

Gráfica 107. Par de índices Inicios – Altura en la métrica del índice de Altura en Esmeralda ........................ 93

 

Gráfica 108. Par de índices Inicios – Altura en la métrica del índice de Inicios en Esmeralda ........................ 93

 

Gráfica 109. Par de índices Inicios – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en 

Esmeralda ................................................................................................................................................ 94

 

Gráfica 110. Par de índices Inicios – Distancia y altura en la métrica del índice de Inicios en Esmeralda ..... 94

 

 

 

 

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Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

ix 

 

ÍNDICE DE TABLAS 

Tabla 1. Matriz de porcentajes de área del  grupo 1 en Tumaco ...................................................................... 34

 

Tabla 2. Matriz de índices dominantes en el grupo 1 de Tumaco .................................................................... 35

 

Tabla 3. Matriz de porcentajes de área del  grupo 2 en Tumaco ...................................................................... 35

 

Tabla 4. Matriz de porcentajes de área del  grupo 1 en Cedritos ...................................................................... 44

 

Tabla 5. Matriz de índices dominantes del grupo 1 en Cedritos ....................................................................... 44

 

Tabla 6. Matriz de porcentajes de área del  grupo 2 en Cedritos ...................................................................... 44

 

Tabla 7. Matriz de porcentajes de área del  grupo 1 en Esmeralda .................................................................. 54

 

Tabla 8. Matriz de índices dominantes del grupo 1 en Esmeralda ................................................................... 54

 

Tabla 9. Matriz de porcentajes de área del  grupo 2 en Esmeralda .................................................................. 54

 

 

 

 

 

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Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

 

ÍNDICE DE ECUACIONES 

Ecuación 1. Confiabilidad de una tubería con índice propuesto por Haghighi y Bakhshipour (2016) ............. 11

 

Ecuación 2. Confiabilidad de la red con índice propuesto por Haghighi y Bakhshipour (2016) ...................... 12

 

Ecuación 3. Confiabilidad de la red con índice propuesto por Aguilar (2019) ................................................. 12

 

Ecuación 4. Peso asignado a cada tubería en el índice de Distancia ................................................................ 12

 

Ecuación 5. Distancia entre pozos .................................................................................................................... 13

 

Ecuación 6.  Confiabilidad de una tubería con el índice de Distancia .............................................................. 13

 

Ecuación 7. Confiabilidad de la red con el índice de Distancia ........................................................................ 13

 

Ecuación 8. Peso asignado a cada tubería en el índice de Altura ..................................................................... 13

 

Ecuación 9. Confiabilidad de una tubería con el índice de Altura .................................................................... 14

 

Ecuación 10. Confiabilidad de la red con el índice de Altura .......................................................................... 14

 

Ecuación 11. Peso asignado a cada tubería en el índice de Distancia y altura ................................................. 14

 

Ecuación 12. Distancia entre pozos en el índice de Distancia y altura ............................................................. 14

 

Ecuación 13. Confiabilidad de una tubería con el índice de Distancia y atura ................................................. 15

 

Ecuación 14. Confiabilidad de la red con el índice de Distancia y altura ......................................................... 15

 

Ecuación 15. Confiabilidad de la red con índice de Inicios .............................................................................. 15

 

Ecuación 18. Ecuación de costos de Maurer .................................................................................................... 16

 

Ecuación 16. Función objetivo en algoritmo NISE .......................................................................................... 17

 

Ecuación 17. Ponderador del algoritmo NISE .................................................................................................. 17

 

 

 

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Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

 

1  INTRODUCCIÓN 

 
Los  sistemas  de  drenaje  urbano  se  consideran  un  servicio  básico  debido  a  que  previenen 
enfermedades, contaminación y malos olores al evacuar aguas residuales y pluviales. A pesar 
de su importancia, existen ciudades que no cuentan con este tipo de servicio, en especial en 
países en vías de desarrollo. La causa principal de la falta de sistemas de drenaje urbano son 
los altos costos de construcción. Sumado a esto, se sabe que la diferencia en costos entre dos 
posibles trazados de una red puede variar hasta en un 50% (Saldarriaga, Cuero, Montaño, 
Corrales, & Luna, 2014). Por esta razón, al diseñar una red de alcantarillado, se busca utilizar 
una metodología con la cual se obtenga el menor costo posible. 
 
Por otro lado, al diseñar redes de alcantarillado con bajos costos, generalmente se obtienen 
redes  con  poca  pendiente  y  bajas  velocidades,  esto  hace  que  la  obstrucción  en  el 
alcantarillado ocurra con mayor facilidad (Haghighi & Bakhshipour, 2016). Por lo tanto, no 
solo  basta  con  diseñar  redes  económicas,  sino  que  también  se  debe  buscar  que  estas  sean 
resilientes o confiables, es decir, que tengan el menor efecto posible aguas arriba en caso de 
una obstrucción en un tramo. 

Además de minimizar el costo y maximizar la confiabilidad, al diseñar una red de drenaje se 
deben tener en cuenta dos etapas de diseño: la selección del trazado y el diseño hidráulico. 
Dada  la  complejidad  del  problema,  varios  autores  han  propuesto  diferentes  metodologías, 
entre las cuales se encuentra la desarrollada en el CIACUA

1

 propuesta por Natalia Duque en 

el 2015. En esta se plantea resolver la selección del trazado como un modelo de optimización 
entero mixto y el diseño hidráulico como un problema de ruta más corta.  

Posteriormente,  para  resolver  el  conflicto  entre  minimizar  costos  y  maximizar  la 
confiabilidad de la red, en el 2019, Andrés Aguilar propuso una metodología de optimización 
multiobjetivo  para  construir  fronteras  de  Pareto  que  evalúan  estas  dos  funciones  objetivo. 
Adicionalmente,  Aguilar  propuso  un  índice  de  confiabilidad  y  lo  comparó  con  el  índice 
propuesto por Haghighi y Bakhshipour en el 2016. Sin embargo, una de las recomendaciones 
que da en su trabajo es que se deberían proponer nuevos índices de confiabilidad para tener 
un mejor criterio con el fin de seleccionar el trazado más adecuado. 

Por  esta  razón,  en  el  presente  trabajo  se  busca  plantear  nuevos  índices  para  medir  la 
confiabilidad en una red de alcantarillado. Asimismo, se busca comparar estos índices con 

                                                 

1

 Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA. Universidad de los Andes. 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

 

los  anteriormente  propuestos  por  medio  de  la  optimización  multiobjetivo,  con  el  fin  de 
determinar  con  qué  índice  se  pueden  obtener  redes  con  menores  costos  y  mayor 
confiabilidad. 

1.1  Objetivos 

 

1.1.1  Objetivo General 

 
Evaluar  diferentes  índices  de  confiabilidad  en  redes  de  drenaje  urbano,  por  medio  de  una 
metodología de optimización multiobjetivo, que busca minimizar el costo de construcción y 
maximizar la confiabilidad de la red. 

1.1.2  Objetivos Específicos 

 

  Identificar índices de confiabilidad existentes para redes de drenaje urbano. 

 

  Proponer nuevos índices de confiabilidad para redes de alcantarillado. 

 

  Implementar  la  metodología  para  la  selección  del  trazado  en  redes  de 

alcantarillado propuesta en el 2015 por Natalia Duque en su tesis de maestría. 
 

  Implementar  la  metodología  Non-Inferior  Set  Estimation  (NISE)  para  la 

construcción de fronteras de Pareto, en las cuales se busque minimizar el costo de 
la red y maximizar su confiabilidad. 
 

  Comparar los índices de confiabilidad teniendo en cuenta el número de soluciones 

obtenidas en las fronteras de Pareto y el área que domina cada frontera. 

 
  Aplicar la metodología propuesta a diferentes redes de alcantarillado utilizadas 

en las investigaciones del CIACUA. 

 

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Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

 

2  ANTECEDENTES 

En el CIACUA se han realizado varios trabajos  relacionados con el diseño optimizado de 
redes de alcantarillado.  Entre estos, Natalia Duque en el 2013 desarrolló

 

una metodología 

para minimizar costos en el diseño de redes teniendo en cuenta las restricciones hidráulicas 
que garantizan un buen funcionamiento según el  Reglamento Técnico del Sector de Agua 
Potable  y  Saneamiento  Básico  (RAS  2000)  (Duque,  2013).  Esta  metodología  consiste  en 
modelar  el  diseño  hidráulico  como  un  problema  de  ruta  más  corta,  en  el  cual  se  busca 
encontrar la combinación de diámetros y profundidades de excavación con menor costo. 

Posteriormente, en el 2015, Duque desarrolló una metodología para la selección del trazado, 
en la cual se modeló el problema como uno de tipo entero mixto en donde las variables de 
decisión son el caudal de cada tramo, la dirección del caudal y el tipo de tubería. Además, en 
este  mismo  trabajo  se  desarrolló  una  metodología  iterativa  para  conectar  la  selección  del 
trazado con el diseño hidráulico de la red, sin embargo, esta empieza a partir de un trazado 
aleatorio, por lo tanto, no garantiza llegar a la solución óptima. 

En  el  2016,  Andrés  Aguilar  planteó  una  nueva  estrategia  para  conectar  la  selección  del 
trazado con el  diseño hidráulico de una manera  más efectiva. Su metodología  consiste en 
transformar las ecuaciones de costo utilizadas en el diseño hidráulico, de manera que estas 
queden en función del caudal y el tipo de tubería, ya que estas son variables del trazado. Para 
realizar esto, Aguilar utilizó la ecuación de Manning y la de Darcy-Weisbach para obtener 
ecuaciones que le permitieran expresar el diámetro en términos del caudal. 

Por otro lado, en cuanto a la confiabilidad de una red de alcantarillado, en el 2016, Haghighi 
y  Bakhshipour explican que esta debe ser calculada desde el trazado, por lo tanto, no puede 
depender  del  diámetro  ni  de  la  profundidad  de  excavación,  ya  que  estas  son  variables 
hidráulicas,  que  en  el  momento  de  seleccionar  el  trazado,  se  desconocen.  Haghighi  y  
Bakhshipour también propusieron un índice de confiabilidad teniendo en cuenta el  caudal 
que pasa por cada tramo y el caudal de descarga. Finalmente, estos autores concluyeron que 
las redes con mayor confiabilidad son también las más costosas. 

Luego,  en  el  2019,  Andrés  Aguilar  propuso  otro  índice  de  confiabilidad  basado  en  un 
coeficiente  que  indica  el  porcentaje  de  caudal  que  podría  encontrarse  aguas  arriba  de  un 
tramo con respecto al caudal de descarga. Además, en este mismo trabajo se propuso utilizar 
el  algoritmo  Non-Inferior  Set  Estimation  (NISE)  para  construir  fronteras  de  Pareto 
conformadas por los diseños que minimizan el costo de la red y maximizan su confiabilidad. 
Por medio de esta metodología, Aguilar comparó el índice que propuso en ese mismo trabajo 
y el propuesto por Haghighi y Bakhshipour en el 2016.  

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Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

 

3  MARCO TEÓRICO 

3.1   Redes de drenaje urbano 

Las redes de drenaje urbano son sistemas de tuberías y estructuras que se encargan de recibir, 
transportar y evacuar aguas residuales que pueden ser provenientes de la actividad humana o 
de la lluvia. La importancia de estas redes radica en que evitan infecciones y enfermedades 
a la población, es por esto, que son consideradas un servicio básico y toda área urbana debería 
tener un sistema de drenaje. A pesar de  lo anterior, aún existen varias poblaciones que no 
cuentan  con  este  servicio.  Por  ejemplo,  en  Colombia,  Vichada,  El Archipiélago  de  San 
Andrés,  Guainía  y  Chocó  son  departamentos  que  tienen  menos  del  30%  de  cobertura  de 
alcantarillado (DANE, 2018). 

Por otro lado, los sistemas de drenaje se pueden clasificar principalmente en dos tipos. El 
primero  es  el  sistema  combinado,  este  se  caracteriza  por  transportar  agua  residual  y  agua 
pluvial. Las ventajas de este sistema es que ahorra espacio y costos de construcción debido a 
que solo se necesita una red, sin embargo, algunas de las desventajas del sistema combinado 
es que se requiere una planta de tratamiento con mayor capacidad, lo cual aumenta los costos 
de bombeo y almacenamiento (Butler & Davies, 2004). 

El segundo tipo es el sistema separado, el cual transporta el agua residual y las aguas lluvias 
por tuberías separadas.  La principal  ventaja de  este sistema  es  que requiere una planta de 
tratamiento más pequeña, sin embargo, las desventajas más importantes de este sistema es 
que los costos de construcción aumentan debido a que se requieren más tuberías y que no 
hay tratamiento de aguas lluvias (Butler & Davies, 2004). 

Sin  importar  el  tipo  de  sistema  de  drenaje,  una  red  de  alcantarillado  necesita  diferentes 
estructuras  para  su  correcto  funcionamiento.  A  continuación  se  describen  las  más 
importantes: 

-  Sumideros: son estructuras que se utilizan para recoger la escorrentía. Generalmente 

tienen  forma de rejilla y se ubican en las zonas más bajas de la superficie vial. 
 

-  Canales  y bajantes: Son estructuras complementarias utilizadas para recoger aguas 

lluvias de los techos. 
 

-  Acomedidas: Se encargan de recoger el agua residual directamente de las viviendas. 

 

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Juana María Herrán Murcia 

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-  Pozos de inspección: Son estructuras que se encargan de recibir el caudal de entrada 

asociado  a  un  área  aferente  al  pozo.  También  funcionan  como  conectores  entre 
tuberías adyacentes. 
 

-  Tuberías: Se encargan de recibir el caudal de los pozos de inspección y transportarlo 

hasta el punto de descarga. 
 

-  Cámaras de caída: Estructuras  utilizadas  en pendientes pronunciadas  con  el  fin de 

evitar velocidades superiores a las máximas permisibles (RAS, 2000). 
 

-  Aliviaderos:  Se  encargan  de  liberar  parte  del  caudal  a  drenajes  temporales  o  a 

almacenamientos temporales (RAS, 2000). 
 

-  Sumideros  invertidos:  Son  estructuras  que  se  utilizan  para  sobrepasar  obstáculos 

inevitables (Aguilar, 2019). 
 

-  Estructuras de bombeo: Son necesarias cuando el transporte del agua por gravedad 

no es posible. Estas estructuras son costosas y por lo tanto, solo deben utilizarse luego 
de estudiar todas las alternativas posibles (RAS, 2000). 

 

3.2  Metodología para el diseño optimizado de redes de alcantarillado 

El diseño de redes de alcantarillado está compuesto de dos fases. La primera es la selección 
del trazado, en la cual se define el caudal que pasa por cada tramo, el sentido del flujo y el 
tipo de tubería, que puede ser de inicio o continua. Como datos de entrada, la selección del 
trazado recibe información de la topografía de la red, los caudales de entrada a cada pozo y 
la conexión entre pozos (Aguilar, 2019). 

Después  de  seleccionar  el  trazado  se  debe  realizar  la  segunda  fase  del  diseño,  la  cual 
corresponde  al  diseño  hidráulico.  En  esta,  se  determinan  los  diámetros,  profundidades  de 
excavación y pendientes de cada tramo. Para realizar el diseño se busca minimizar el costo 
respetando las restricciones hidráulicas, que en el caso de Colombia, están definidas en el 
RAS 2000. Los parámetros de entrada de esta etapa son las variables definidas en el trazado. 
A continuación, se muestra cómo se conectan estas dos fases: 

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Figura 1. Datos de entrada y de salida en la metodología para el diseño optimizado de redes de alcantarillado

 

En el CIACUA se ha desarrollado una metodología secuencial para resolver ambas fases del 
diseño de una red de drenaje. Esta metodología se explica en las secciones 3.2.1 y 3.2.2. 

3.2.1  Selección del trazado 

En la selección  de trazado se define en qué dirección  debe  fluir el  agua,  cuánto  caudal  se 
transporta en cada tubería y el tipo de tubería de cada tramo. Esto se determina teniendo en 
cuenta  el  caudal  de  entrada  que  reciben  los  pozos  de  inspección  y  las  coordenadas  de 
ubicación  de  estos.  Según  los  supuestos  planteados  por  Natalia  Duque  en  el  trabajo 
“Metodología para el Diseño Optimizado de Redes de Alcantarillado” realizado en el 2015, 
en cada calle del lugar donde se construirá la red de alcantarillado debe ir un tramo y por lo 
tanto, en cada intersección de calles debe haber un pozo de inspección. Además, la dirección 
del  flujo  puede ir en ambos  sentidos en todos los  tramos,  menos en el que conecta con el 
punto de descarga, ya que este solo se puede dirigir hacia la descarga. 

Por otro lado, la única entrada de caudal a la red se da por medio de los pozos de inspección, 
mientras que la única salida del caudal es la descarga. Por esta razón, la suma de caudales de 
entrada  debe  ser  igual  al  caudal  de  descarga  (Duque,  2015),  ya  que  no  puede  haber 
almacenamiento del agua en la red. 

Además, las redes de alcantarillado deben ser redes abiertas con el fin de que el agua residual 
no haga recirculación. Por esta razón, existen dos tipos de tuberías: las de tipo inicio, que se 
encargan de transportar únicamente el caudal que reciben del pozo de inspección; y las de 
tipo continuo, que transportan el caudal de entrada del pozo y el caudal proveniente de otras 

-Topografía de 

la red. 

-Caudales de 

entrada. 

-Conexión entre 

pozos 

Selección de 

trazado 

Diseño 

hidráulico 

-Dirección del 

flujo. 

-Caudal de cada 

tramo. 

-Tipo de tubería 

-Diámetros. 

-Profundidades 

de excavación. 

-Pendientes. 

Datos de 

entrada 

Datos de 

entrada 

Datos de 

salida 

Datos de 

salida 

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tuberías ubicadas aguas arriba de esta. Los tipos de tubería y la estructura de tipo abierta se 
ilustran en la Figura 2. En esta figura se puede observar que de un pozo de inspección solo 
puede salir una tubería de tipo continuo, ya que estas tuberías deben transportar el caudal que 
reciben de las tuberías que ubicadas aguas arriba (Duque, 2015). También, se pude observar 
que la tubería que conecta con la descarga únicamente puede ser de tipo continuo. 

 

Figura 2. Tipos de tubería en el trazado de la red 

Tomado de: “Metodología para el Diseño Optimizado de Redes de Alcantarillado”, por N. Duque, 2015. 

Natalia Duque, en  el  trabajo  del  2015,  propuso  modelar  la selección del trazado como  un 
problema de Programación Entera Mixta (MIP por sus iniciales en inglés), llamado Network 
Design Problem. 
Duque, propuso resolver este problema como un grafo dirigido, en el cual, 
los pozos de inspección son los nodos y las tuberías entre pozos adyacentes son los arcos del 
grafo. Por medio de este problema se busca definir dos variables: una es la variable binaria 
𝑥

𝑖𝑗𝑡

 que define si la tubería, que va del pozo  i al pozo j  y que es de tipo t, hace parte del 

trazado. La otra variable es 

𝑦

𝑖𝑗𝑡

 que representa el caudal que debe transportar dicha tubería. 

3.2.2  Diseño hidráulico 

Después de definir el trazado de la red, se realiza el diseño hidráulico en donde se define el 
diámetro  y  la  profundidad  de  excavación  de  cada  tubería.  Esto  se  realiza  minimizando  el 
costo de construcción de la red y cumpliendo las restricciones hidráulicas necesarias para el 
correcto funcionamiento de esta. A continuación se describen las restricciones hidráulicas

2

 

                                                 

2

 Todas las restricciones hidráulicas mencionadas fueron tomadas del Reglamento Técnico del Sector de Agua 

Potable  y  Saneamiento  Básico  (RAS  2000),  realizado  por  el  entonces  llamado  Ministerio  de  Desarrollo 
Económico. 

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definidas en el RAS 2000 para alcantarillados sanitarios en niveles de complejidad altos, ya 
que estas restricciones fueron las que se utilizaron en el desarrollo de este trabajo: 

-  Coeficiente n de rugosidad de Manning: Según el RAS 2000, en tuberías de pared lisa 

este coeficiente debe estar entre 0.009 y 0.013. 
 

-  Diámetro  interno  real  mínimo:  Debe  ser  de  200  mm  en  alcantarillado  sanitario 

convencional. 
 

-  Velocidad mínima: Con el fin de evitar que los sólidos se depositen en las tuberías, 

debe garantizarse una velocidad mínima de 0.45 m/s. 
 

-  Velocidad máxima: Según el RAS 2000, la velocidad máxima en las tuberías debe 

ser máximo 5 m/s, se debe justificar en caso de utilizar velocidades mayores. 
 

-  Pendiente mínima y máxima: Las pendientes de las tuberías deben permitir cumplir 

las restricciones de velocidad mínima y máxima anteriormente mencionadas. 
 

-  Profundidad hidráulica máxima: Con el fin de garantizar una adecuada aireación de 

las aguas residuales, la profundidad hidráulica máxima debe ser entre 70% y 85%. 
 

-  Profundidad mínima de instalación: En vías peatonales o zonas verdes, la profundidad 

mínima debe ser de 0.75 m, mientras que en vías vehiculares debe ser de 1.2 m. 
 

-  Profundidad máxima de instalación: En el RAS 2000 se establece que la profundidad 

máxima  de  instalación  debe  ser  de  5  m,  sin  embargo,  en  caso  de  requerir  mayor 
profundidad  de  excavación  se  debe  garantizar  que  se  cumplan  los  requerimientos 
geotécnicos y estructurales. 

Por otro lado, para considerar un diseño como factible, además de cumplir las restricciones 
hidráulicas, se deben cumplir tres condiciones: el flujo debe estar a favor de la gravedad, el 
caudal que ingresa por las tuberías de inicio deben tener una ruta para llegar a la descarga y  
las tuberías deben estar conectadas a la altura de la cota de batea (Duque, 2015), el cual es el 
punto más bajo de la sección transversal de la tubería.  

En  el  trabajo  “Diseño  optimizado  de  series  de  tuberías  en  sistemas  de  alcantarillado” 
realizado por Natalia Duque en el 2013, se modela el diseño hidráulico como un grafo, en el 
cual los nodos representan las combinaciones posibles de diámetros y profundidades y los 

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arcos son las tuberías que se podrían obtener con estos nodos. Cada arco tiene un costo total 
de construcción asociado, por lo tanto, Duque propone encontrar el diseño de menor costo 
utilizando un algoritmo de Ruta Más Corta llamado Bellman-Ford. De esta manera, es posible 
identificar que diámetros y profundidades se deberían seleccionar para cada tubería con el 
fin de obtener el menor costo de construcción posible. 

3.3   Optimización multiobjetivo 

En  la  optimización  de  un  solo  objetivo  se  busca  encontrar  una  solución  que  maximice  o 
minimice una función cumpliendo ciertas restricciones del problema que se va a resolver. En 
la optimización multiobjetivo, se requiere optimizar más de una función objetivo. En estos 
problemas generalmente no hay una única solución debido a que pueden existir conflictos 
entre las funciones que se quiere optimizar. 

El  problema  presentado  en  este  trabajo  es  un  problema  biobjetivo,  ya  que  se  requiere 
optimizar dos funciones que son, minimizar el costo y maximizar la confiabilidad de una red 
de alcantarillado.  Estos objetivos  tienen conflicto  entre  sí debido  a que  al  diseñar una  red 
muy económica se obtendrá una red poco confiable, y viceversa. Por esta razón, el problema 
planteado no tiene una única solución sino que tienen un conjunto de soluciones y la más 
adecuada depende de la importancia que se le dé a cada función objetivo. 

Para solucionar un problema de optimización multiobjetivo se puede hacer uso de fronteras 
de  Pareto,  ya  que  con  estas  se  identifica  el  conjunto  de  soluciones  que  son  óptimas  entre 
varias  alternativas  que  se  podrían  obtener  como  se  muestra  en  la  Figura  3.  Entre  las 
soluciones que conforman una frontera de Pareto, todas son igualmente buenas debido a que 
si en una solución mejora el valor de una de las funciones objetivo, el valor de la otra función 
empeorará. Por esta razón, en una frontera de Pareto es preferible obtener una gran cantidad 
de soluciones que estén bien distribuidas, ya que de esta manera se tendrán más alternativas 
para escoger la solución más adecuada según las preferencias del decisor. 

 

Figura 3. Frontera de Pareto conformada por las soluciones óptimas 

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En la figura anterior, las soluciones que conforman la frontera de Pareto se llaman soluciones 
dominantes y las demás soluciones se consideran dominadas. De igual manera, si se tuvieran 
varias  fronteras  de  Pareto,  la  que  cubra  mayor  cantidad  de  área  será  considerada  como  la 
dominante y las demás como las dominadas. En la siguiente figura se muestra un ejemplo de 
esto: 

 

Figura 4. Frontera dominante y fronteras dominadas 

Existen varios algoritmos para construir fronteras de Pareto. Algunos de estos consisten en 
establecer una de las funciones objetivo como una restricción mientras que la otra función se 
optimiza,  luego  se  hace  lo  mismo  pero  intercambiando  las  funciones  objetivo.  Otros 
algoritmos proponen ponderar las funciones objetivo e ir cambiando el valor del ponderador 
con el fin de obtener varias soluciones. Un ejemplo de estos algoritmos es el que se utilizará 
en este trabajo que recibe el nombre de Non-Inferior Set Estimation (NISE), en la sección 
4.3 se explica con más detalle en que consiste. 

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4  METODOLOGÍA 

En el presente trabajo, se da continuidad al trabajo realizado por Aguilar en el 2019, en el 
cual se utilizó el algoritmo NISE para construir fronteras de Pareto que tienen como objetivo 
minimizar costo y maximizar la confiabilidad de la red. 

Una de las  recomendaciones que Aguilar da  en  su trabajo  es  plantear nuevas  formas para 
medir la confiabilidad en redes de alcantarillado. Por esta razón, en este trabajo se proponen 
cuatro  nuevos  índices  de  confiabilidad.  Además,  se  diseña  una  metodología  que  permite 
evaluar dichos índices y los utilizados en el trabajo de Aguilar para determinar con que índice 
se  obtienen  trazados  con  menor  costo  y  mayor  confiabilidad,  es  decir,  con  que  índice  se 
obtienen fronteras de Pareto dominantes.   

4.1  Índices de confiabilidad 

En las redes de alcantarillado, el trazado con mayor confiabilidad es aquel en el cual, cuando 
ocurre una obstrucción en una tubería, se afecta la menor cantidad de área de la red aguas 
arriba (Haghighi & Bakhshipour, 2016). Diferentes autores han propuesto formas para medir 
la confiabilidad o resiliencia de una red. En este  trabajo se evalúa el índice propuesto por 
Haghighi  y  Bakhshipour  en  el  2016,  el  índice  propuesto  por  Aguilar  en  el  2019  y  cuatro 
índices propuestos en este proyecto de grado. En esta sección se explica en qué consiste y 
cómo se calcula cada uno de estos índices.  

4.1.1  Índice propuesto por Haghighi y Bakhshipour (2016) 

Haghighi  y Bakhshipour propusieron medir la confiabilidad de una tubería de la siguiente 
forma: 

𝑅

𝑖𝑗

= 1 −

𝑄

𝑖𝑗

𝑄

𝑜𝑢𝑡

 

Ecuación 1. Confiabilidad de una tubería con índice propuesto por Haghighi y Bakhshipour (2016) 

Donde 

𝑅

𝑖𝑗

 es la confiabilidad de la tubería que va del pozo i al j

𝑄

𝑖𝑗

 es el caudal que pasa 

por esta tubería y 

𝑄

𝑜𝑢𝑡

 es el caudal de descarga de la red. Por lo tanto, se puede decir que, 

para estos autores la probabilidad de falla de una tubería se puede medir como el porcentaje 
del caudal de descarga que pasa por esa tubería, y la confiabilidad es el complemento de esta 
probabilidad de falla. 

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Proyecto de grado 

12 

 

Para  medir  la  confiabilidad  de  la  red,  los  autores  proponen  hacer  un  promedio  de  la 
confiabilidad  de  todas  las  tuberías  que  componen  la  red  como  se  puede  observar  en  la 
siguiente ecuación: 

𝑅 = 1 −

𝑄

𝑖𝑗

(𝑖,𝑗)∈𝐴

𝑛 ∗ 𝑄

𝑜𝑢𝑡

 

Ecuación 2. Confiabilidad de la red con índice propuesto por Haghighi y Bakhshipour (2016) 

Donde 

𝑛 es el total de tramos que hay en la red. 

4.1.2  Índice propuesto por Aguilar (2019) 

En el 2019, Aguilar propuso medir la confiabilidad de la red con la siguiente ecuación: 

𝑅 = 1 −

𝑒

𝑖𝑗𝑡

∗ 𝑥

𝑖𝑗𝑡

(𝑖,𝑗,𝑡)∈𝐴

𝑛

 

Ecuación 3. Confiabilidad de la red con índice propuesto por Aguilar (2019) 

En donde 

𝑛 es el total de tramos, 𝑥

𝑖𝑗𝑡

 es una variable binaria que indica si la tubería, que va 

del pozo al y que es de tipo t, hace parte del trazado, y 

𝑒

𝑖𝑗𝑡

 es el cociente entre la suma de 

los caudales de entrada de los pozos que potencialmente se podrían afectar por la obstrucción 
de una tubería y el caudal de descarga. 

Para calcular la suma de los caudales de entrada de los pozos que se podrían afectar con la 
obstrucción  de una tubería, Aguilar propone trazar una recta perpendicular a la tubería en 
cuestión y sumar los caudales de entrada que se encuentren aguas arriba de esta recta. 

4.1.3  Índices propuestos en este trabajo de investigación 

4.1.3.1  Índice basado en la distancia entre pozos 

Este índice se planteó pensando en que si hay una obstrucción en una tubería que se encuentra 
lejos del punto de descarga, no afectaría tanto a la red como si lo haría una tubería obstruida 
que se encuentra cercana a la descarga. Por lo tanto, para calcular este índice, se le asigna un 
peso 

𝑤 a cada tubería que se define de la siguiente forma: 

𝑤

𝑖𝑗

= 1 −

𝑑

𝑖𝑀

𝑑

0𝑀

 

Ecuación 4. Peso asignado a cada tubería en el índice de Distancia 

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Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

13 

 

Donde: 

𝑑

𝑖𝑗

= √(𝑃𝑜𝑠𝑥

𝑖

− 𝑃𝑜𝑠𝑥

𝑗

)

2

+ (𝑃𝑜𝑠𝑦

𝑖

− 𝑃𝑜𝑠𝑦

𝑗

)

2

 

Ecuación 5. Distancia entre pozos 

El parámetro 

𝑑

𝑖𝑀

 es la distancia entre el pozo i (el pozo aguas arriba de una tubería) y M, que 

es el punto de descarga. Por otro lado, 

𝑑

0𝑀

 es la distancia entre la descarga y el pozo que se 

encuentra más alejado de esta.  

Por lo tanto, la fracción 

𝑑

𝑖𝑀

𝑑

0𝑀

 representa qué tan lejos está una tubería de la descarga teniendo 

en  cuenta  lo  más  lejos  que  se  podría  estar  en  la  red.  El  peso 

𝑤 se  calcula  como  el 

complemento de esta fracción, es decir, el peso será mayor en las tuberías que están cerca a 
la descarga y menor en las tuberías que se encuentran distantes de este punto. Teniendo en 
cuenta esto, la confiabilidad de una tubería se calcula como: 

𝑅

𝑖𝑗

= 1 −

𝑤

𝑖𝑗

∗ 𝑄

𝑖𝑗

𝑄

𝑜𝑢𝑡

 

Ecuación 6.  Confiabilidad de una tubería con el índice de Distancia 

Según esta ecuación, la confiabilidad será mayor en las tuberías que están lejos de la descarga 
y será menor en las tuberías que están cercanas a este punto. Finalmente, la confiabilidad de 
la red se calcula como el promedio de la confiabilidad en las tuberías: 

𝑅 = 1 −

𝑤

𝑖𝑗

∗ 𝑄

𝑖𝑗

(𝑖,𝑗)∈𝐴

𝑛 ∗ 𝑄

𝑜𝑢𝑡

 

Ecuación 7. Confiabilidad de la red con el índice de Distancia 

4.1.3.2  Índice basado en la diferencia de altura entre pozos 

El índice basado en la diferencia de altura entre pozos se calcula de la misma manera que el 
índice de Distancia, solo que en este índice se utiliza la diferencia de elevación entre pozos 
en vez de la diferencia en las coordenadas x y y. Por lo tanto, el peso 

𝑤 se calcula como: 

𝑤

𝑖𝑗

= 1 −

|𝑃𝑜𝑠𝑧

𝑀

− 𝑃𝑜𝑠𝑧

𝑖

|

𝑃𝑜𝑠𝑧

𝑀

− 𝑃𝑜𝑠𝑧

0

 

Ecuación 8. Peso asignado a cada tubería en el índice de Altura 

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Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

14 

 

Donde 

𝑃𝑜𝑠𝑧

𝑀

  es  la  elevación  del  pozo  de  descarga, 

𝑃𝑜𝑠𝑧

0

  es  la  elevación  del  pozo  más 

lejano a la descarga con respecto a la altura, y 

𝑃𝑜𝑠𝑧

𝑖

 es la elevación del pozo aguas arriba de 

la tubería en cuestión. 

Al igual que el índice de Distancia, el índice de Altura se basa en el hecho de que se espera 
que las tuberías más alejadas de la descarga tengan un menor impacto en la red en caso de 
ser obstruidas, por lo tanto, estas tienen un peso 

𝑤 menor. 

Por último, la confiabilidad se calcula de la misma manera que el índice anterior, lo único 
que cambia es la manera como se calcula 

𝑤. 

𝑅

𝑖𝑗

= 1 −

𝑤

𝑖𝑗

∗ 𝑄

𝑖𝑗

𝑄

𝑜𝑢𝑡

 

Ecuación 9. Confiabilidad de una tubería con el índice de Altura 

𝑅 = 1 −

𝑤

𝑖𝑗

∗ 𝑄

𝑖𝑗

(𝑖,𝑗)∈𝐴

𝑛 ∗ 𝑄

𝑜𝑢𝑡

 

Ecuación 10. Confiabilidad de la red con el índice de Altura 

4.1.3.3  Índice basado en la diferencia entre distancia y altura entre pozos 

Este índice se calcula de la misma manera que el índice de Distancia y el de Altura, solo que 
en este se integran las coordenadas xy y z en un solo índice. Por lo tanto, el peso 

𝑤 se calcula 

de la siguiente forma: 

𝑤

𝑖𝑗

= 1 −

𝑑

𝑖𝑀

𝑑

0𝑀

 

Ecuación 11. Peso asignado a cada tubería en el índice de Distancia y altura 

Donde: 

𝑑

𝑖𝑗

=

|𝑃𝑜𝑠𝑥

𝑖

− 𝑃𝑜𝑠𝑥

𝑗

|

|𝑃𝑜𝑠𝑥

0

− 𝑃𝑜𝑠𝑥

𝑀

|

+

|𝑃𝑜𝑠𝑦

𝑖

− 𝑃𝑜𝑠𝑦

𝑗

|

|𝑃𝑜𝑠𝑦

0

− 𝑃𝑜𝑠𝑦

𝑀

|

+

|𝑃𝑜𝑠𝑧

𝑖

− 𝑃𝑜𝑠𝑧

𝑗

|

|𝑃𝑜𝑠𝑧

0

− 𝑃𝑜𝑠𝑧

𝑀

|

 

Ecuación 12. Distancia entre pozos en el índice de Distancia y altura 

Y la confiabilidad en una tubería y en toda la red se calcula igual que en los dos anteriores 
índices: 

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Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

15 

 

𝑅

𝑖𝑗

= 1 −

𝑤

𝑖𝑗

∗ 𝑄

𝑖𝑗

𝑄

𝑜𝑢𝑡

 

Ecuación 13. Confiabilidad de una tubería con el índice de Distancia y atura 

 

𝑅 = 1 −

𝑤

𝑖𝑗

∗ 𝑄

𝑖𝑗

(𝑖,𝑗)∈𝐴

𝑛 ∗ 𝑄

𝑜𝑢𝑡

 

Ecuación 14. Confiabilidad de la red con el índice de Distancia y altura 

4.1.3.4  Índice basado en el número de tuberías de tipo inicio 

Con este índice se busca maximizar el número de tuberías de tipo inicio, y de esta manera, 
que la red sea lo más ramificada posible. Lo anterior, debido a que si una tubería de inicio se 
obstruye, no afecta ninguna tubería aguas arriba, y si una tubería de tipo continua se obstruye, 
se espera que esta no transporte un caudal muy grande porque debe tener varias tuberías de 
inicio cerca. Este índice se calcula de la siguiente manera: 

𝑅 =

𝑥

𝑖𝑗𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜

(𝑖,𝑗)∈𝐴

𝑛

 

Ecuación 15. Confiabilidad de la red con índice de Inicios 

En donde la variable binaria 

𝑥

𝑖𝑗𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜

 indica si la tubería del pozo i al existe y si es de tipo 

Inicio, y la 

𝑛 representa el número total de tuberías en la red. 

4.2  Función de costo 

En primer lugar, es importante mencionar que las fronteras de Pareto que serán analizadas en 
este trabajo están compuestas por soluciones del modelo de selección de trazado. Dado que 
este modelo se realiza antes del diseño hidráulico, al construir las fronteras de Pareto no se 
tiene conocimiento de los diámetros y de las profundidades de excavación de las tuberías, 
por lo tanto, no se puede calcular el costo real de la red. Debido a lo anterior, Aguilar en el 
2016 desarrolló  una metodología para  calcular una aproximación  de estos  costos desde el 
modelo de selección de trazado. 

Esta metodología consiste en implementar una ecuación de costo que se utiliza en el modelo 
de diseño hidráulico en el de selección de trazado. Para  realizar esto, es necesario transformar 
la ecuación para que solo dependa de las variables del trazado, que son: el caudal en cada 
tramo, el sentido del flujo y el tipo de tuberías.  

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Proyecto de grado 

16 

 

Por medio de ecuaciones  como  la de Darcy-Weisbach o la de Manning,  se puede realizar 
dicha  transformación,  ya  que  se  obtiene  una  relación  entre  el  caudal  y  el  diámetro.  Esta 
relación es no lineal, lo cual no permite aplicar optimización lineal. Para solucionar esto, se 
dividió la función de costos en varios segmentos como se muestra en la Figura 5. Entre más 
segmentos  se  utilicen  para  linealizar  la  función,  más  precisa  será  la  aproximación,  pero 
también se requerirá mayor tiempo computacional.  

 

Figura 5. Linealización de función de costo en modelo de selección de trazado.  

Tomado de: “Modelo de Optimización Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano”, por A. Aguilar, 

2019. 

 
La ecuación de diseño hidráulico que se utilizará en el desarrollo de este trabajo es la ecuación 
de Maurer, la cual se encuentra a continuación: 

𝐶

𝑖𝑗

= (𝑚

𝛼

𝑑

𝑖𝑗

+ 𝑛

𝛼

)ℎ

𝑖𝑗

+ 𝑚

𝛽

𝑑

𝑖𝑗

+ 𝑛

𝛽

 

Ecuación 16. Ecuación de costos de Maurer 

En  esta  ecuación, 

𝑚

𝛼

, 𝑛

𝛼

, 𝑚

𝛽

 𝑦 𝑛

𝛽

  son  constantes  de  regresiones, 

𝑑

𝑖𝑗

  es  el  diámetro  que 

queda en términos del caudal con la transformación mencionada anteriormente, y por último, 

𝑖𝑗

 es la profundidad de excavación. Esta última también es una variable que se desconoce 

en el modelo de selección de trazado, por lo tanto, Aguilar propone iterar entre el modelo de 
selección de trazado  y el de diseño hidráulico con el fin de ir actualizando esta variable  y 
poder acercarse más a los costos reales con la aproximación. 

4.3   Implementación de optimización multiobjetivo 

Como se ha mencionado anteriormente, las funciones objetivo que se buscan optimizar en 
este trabajo son: minimizar costos y maximizar la confiabilidad de la red. En la optimización 

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Proyecto de grado 

17 

 

multiobjetivo no se obtiene una única solución óptima, sino que se obtienen un conjunto de 
soluciones que conforman la frontera de Pareto. Debido a que en el eje x se quiere maximizar 
y en el eje y minimizar, las fronteras de Pareto obtenidas en este trabajo deberán tener una 
forma similar a la siguiente: 

 

Figura 6. Frontera de Pareto esperada 

Para construir estas fronteras de Pareto se utilizó el algoritmo NISE propuesto por Medrano 
y  Church  en  el  2015.  Este  algoritmo  consiste  en  construir  una  nueva  función  objetivo 
ponderando las dos funciones que se van a optimizar. Es decir, si minimizar costos es 

𝑧

1

maximizar la confiabilidad es 

𝑧

2

 y el ponderador utilizado es 

𝛼, la nueva función objetivo 

sería: 

𝑧 = 𝛼 ∗ 𝑧

1

+ (1 − 𝛼) ∗ 𝑧

2

 

Ecuación 17. Función objetivo en algoritmo NISE 

El ponderador 

𝛼 debe ser un número entre 0 y 1 y debe cambiar de valor en cada iteración 

realizada  para  encontrar  una  nueva  solución  que  haga  parte  de  la  frontera  de  Pareto.  El 
algoritmo NISE comienza encontrando las soluciones óptimas si solo se tuviera un objetivo, 
es decir, si solo se estuviera minimizando costos y si solo se maximizara la confiabilidad, 
esto ocurre cuando el ponderador toma el valor de 0 y 1 (Medrano & Church, 2015).  

Después, en cada iteración se calcula un nuevo 

𝛼 con la siguiente ecuación: 

𝛼 =

𝑧

2

(𝜎

𝑖

) − 𝑧

2

(𝜎

𝑗

)

(𝑧

2

(𝜎

𝑖

) − 𝑧

2

(𝜎

𝑗

)) + (𝑧

1

(𝜎

𝑗

) − 𝑧

1

(𝜎

𝑖

))

 

Ecuación 18. Ponderador del algoritmo NISE 

En la cual, 

𝜎

𝑖

 y 

𝜎

𝑗

 son soluciones obtenidas en iteraciones previas. 

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18 

 

Este algoritmo no tienen un criterio de parada, por lo tanto, el algoritmo realizará iteraciones 
hasta encontrar todas las soluciones factibles  que conforman la frontera de Pareto, lo  cual 
puede requerir bastante tiempo computacional. Para mitigar esto, Aguilar propuso permitir 
un gap mayor al que se establece por default en el software que es 0.001% (Aguilar, 2019). 
El gap se define como la diferencia porcentual entre  la solución más optimista y la mejor 
solución factible encontrada. De esta manera, se obtienen trazados muy cercanos al óptimo 
pero no necesariamente óptimos y se reduce el tiempo computacional requerido.  

4.4  Evaluación de índices 

Después de obtener las fronteras de Pareto con cada índice de confiabilidad, estas se deben 
comparar  para  identificar  aquellas  que  sean  dominantes.  Sin  embargo,  debido  a  que  cada 
índice se calcula de manera diferente, cada uno se expresa en un rango diferente. Por ejemplo, 
para una misma red, un índice podría estar entre el 50%  y el 60% de confiabilidad y otro 
podría estar entre el 80% y el 90% de confiabilidad como se ilustra en la Figura 7. Esto no 
quiere  decir  que  el  segundo  índice  sea  mejor,  ya  que  cada  índice  se  mueve  en  rangos 
diferentes. Por otro lado, es importante mencionar que el rango en los costos si debe ser el 
mismo, ya que la forma de medir los costos no cambia. 

 

Figura 7. Índices de confiabilidad en diferentes rangos 

Debido a lo anterior, no se pueden comparar los índices en métricas diferentes, es necesario 
transformarlos a una misma forma de medir la confiabilidad. En la sección 4.4.1 se describe 
como se realizó este procedimiento. 

4.4.1  Transformación de índices 

Al construir una frontera de Pareto con uno de los índices de confiabilidad, cada solución 
encontrada es una opción de trazado. Por lo tanto, se puede tomar las soluciones obtenidas 

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Proyecto de grado 

19 

 

con un índice y calcularles la confiabilidad que tendrían con otro índice. De esta manera, las 
fronteras de Pareto estarían expresadas en una misma métrica. Esta transformación se ilustra 
en las siguientes dos figuras, en las cuales la frontera azul es transformada: 

 

Figura 8. Índices de confiabilidad antes de la transformación 

 

Figura 9. Índices de confiabilidad después de la transformación 

No obstante, al realizar este procedimiento, se observó que siempre la frontera original era la 
dominante, y por lo tanto, la frontera trasformada siempre era dominada. Esto tiene sentido 
debido a que la frontera transformada fue optimizada en otra métrica. Por esta razón, para 
realizar una comparación justa entre dos índices se deben evaluar dos escenarios y en cada 
escenario transformar un índice diferente.  

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20 

 

Para ilustrar lo mencionado anteriormente, se presenta la siguiente imagen en la cual, en el 
escenario  A  se  transformó  la  frontera  azul  y  en  el  escenario  B  se  transformó  la  frontera 
anaranjada: 

 

Figura 10. Escenarios a evaluar al comparar un par de índices 

4.4.2  Criterios para evaluar índices 

Para evaluar los índices de confiabilidad se utilizaron dos criterios. El primero es el número 
y  distribución  de  las  soluciones  en  la  frontera  de  Pareto,  ya  que  si  las  soluciones  están 
agrupadas no habrá muchas alternativas para seleccionar la solución más adecuada. 

En la siguiente figura se puede observar que la frontera de la izquierda tiene soluciones mejor 
distribuidas, por lo tanto, esta frontera es preferible a la de la derecha, donde las soluciones 
están agrupadas: 

 

Figura 11. Distribución de soluciones en fronteras de Pareto 

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Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

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El  segundo  criterio  para  evaluar  los  índices  de  confiabilidad  es  el  área  que  domina  cada 
frontera,  entre  más  área  dominen  mejor,  ya  que  esto  significa  que  se  obtuvieron  menores 
costos con mayores niveles de confiabilidad.  

Para comparar dos fronteras obtenidas con índices diferentes, es necesario que ambas estén 
en la misma métrica. Sin embargo, la frontera que es transformada siempre dominará menor 
área, por lo tanto, se deben evaluar dos escenarios en los cuales se intercambie la frontera 
que es transformada, como se ilustró en la Figura 10. 

Después,  se  debe  calcular  que  porcentaje  del  área  de  la  frontera  dominante  es  capaz  de 
dominar la frontera que  fue transformada. Esto  se debe  realizar en  ambos  escenarios para 
comparar los  porcentajes obtenidos.  Finalmente,  se concluye que la frontera transformada 
que logró cubrir mayor porcentaje de área es la dominante, y por lo tanto, el índice con que 
se obtuvo es preferible. A continuación se muestra un ejemplo de este procedimiento: 

 

Figura 12. Ejemplo del cálculo de áreas dominadas 

En el ejemplo anterior, dado que la frontera azul logró cubrir mayor porcentaje de área que 
la anaranjada, se concluye que la frontera azul es dominante y que el índice con el que se 
obtuvo  esta  frontera  es  preferible  sobre  el  índice  con  el  que  se  construyó  la  frontera 
anaranjada. 

Para visualizar estos porcentajes de una mejor manera se propuso organizarlos en matrices 
por pares, en donde el índice de confiabilidad ubicado en la fila es el que fue optimizado y el 

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22 

 

de la columna es el que fue transformado, a continuación se muestra como se ve esta matriz 
por pares y donde estarían ubicados los porcentajes del ejemplo: 

 

Figura 13. Ejemplo de la matriz de porcentajes de área 

Con  el  fin  de  observar  con  mayor  facilidad  el  índice  que  es  dominante  entre  cada  par  de 
índices, se realizó la matriz que se encuentra a continuación: 

 

Figura 14. Ejemplo de la matriz de índices dominantes 

Finalmente, después de completar la matriz con los índices dominantes, se puede concluir en 
qué orden dominan los índices evaluados. 

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23 

 

5  RESULTADOS 

La metodología desarrollada fue aplicada a tres redes de drenaje urbano: Tumaco, Cedritos 
y Esmeralda. En esta sección se presentan los resultados obtenidos en cada una de estas. 

En primer lugar, se presentan las fronteras de Pareto construidas con cada uno de los índices 
de confiabilidad. Después, se presentan algunas fronteras transformadas para hacer el análisis 
por pares. En esta sección no se muestran todas las gráficas con las combinaciones por pares 
debido  a  que  son  una  gran  cantidad.  Sin  embargo,  al  observar  todas  las  combinaciones 
generadas  se  concluyó  que  estas  se  pueden  clasificar  en  cuatro  casos,  de  los  cuales  se 
mostrará  un  ejemplo  en  cada  red.  A  continuación  se  explica  el  comportamiento  de  las 
fronteras en cada caso: 

Caso 1: 

El  primer  caso  ocurre  con  los  índices  de  Haghighi  y  Bakhshipour,  Distancia,  Altura  y 
Distancia  y  altura.  Al  seleccionar  dos  de  estos  índices  y  compararlos  con  la  metodología 
propuesta, se encontró que la frontera original y la frontera que fue transformada tenían un 
comportamiento similar, en general, ambas aumentan el costo a medida que va aumentando 
la confiabilidad. Por lo tanto, ambas se pueden seguir considerando fronteras de Pareto y se 
les puede calcular el área que domina cada una. 

 

Figura 15. Ejemplo del comportamiento de las fronteras de Pareto en el caso 1 

Caso 2: 

El  segundo  caso  ocurre  al  comparar  el  índice  de  Aguilar  con  cualquiera  de  los  índices 
mencionados en el caso 1. Al aplicar la metodología, la frontera que es transformada no sigue 

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el  comportamiento  de  una  frontera  de  Pareto,  por  lo  tanto,  no  es  posible  comparar  estos 
índices calculando el área que domina cada frontera. 

 

Figura 16. Ejemplo del comportamiento de las fronteras de Pareto en el caso 2 

Caso 3: 

El caso 3 es el comportamiento encontrado al comparar el índice de Aguilar y el de Inicios. 
A diferencia del caso 2, al aplicar la metodología a este par de índices se encontró que ambos 
tienen un comportamiento parecido  y por lo tanto, se pueden comparar calculando el área 
que domina cada frontera. 

 

Figura 17. Ejemplo del comportamiento de las fronteras de Pareto en el caso 3 

Caso 4:  

El caso 4 es similar al caso 2, ya que en este, al aplicar la metodología a una combinación 
entre el índice de Inicios y alguno de los índices que conforman el caso 1, no se obtuvieron 

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fronteras de Pareto y por lo tanto, no fue posible analizar estas combinaciones de índices por 
medio del análisis de área dominada. 

 

Figura 18. Ejemplo del comportamiento de las fronteras de Pareto en el caso 4 

En cada red se presentará un ejemplo de los casos mencionados con un par de índices. Las 
demás gráficas se pueden observar en la sección de Anexos. 

Por otro lado, de los anteriores casos se puede concluir que existen dos grupos de índices que 
se pueden comparar entre sí pero no se pueden comparar con los del otro grupo porque tienen 
comportamientos distintos. Estos grupos son: 

-  Grupo 1: Haghighi y Bakhshipour (H&B), Distancia, Altura, Distancia y altura 
-  Grupo 2: Aguilar, Inicios 

Por lo anterior, se decidió realizar el análisis por pares con cada grupo por separado. 

Por último, es importante mencionar que antes de aplicar la metodología NISE, se iteró varias 
veces  entre  el  modelo  de  selección  de  trazado  y  el  de  diseño  hidráulico  con  el  fin  de 
seleccionar el trazado con el que se obtuvo menor costo en las iteraciones, ya que a partir de 
este, se construyeron las fronteras de Pareto. Para el diseño hidráulico se tuvieron en cuenta 
las siguientes restricciones tomadas del RAS 2000: 

-  n Manning: 0.009 (PVC) 
-  Profundidad mínima de excavación: 1.2 m 
-  Profundidad  máxima  de  excavación:  5  m  para  Tumaco  y  Cedritos  y  10  m  para 

Esmeralda. 

-  Relación de llenado máxima: 85% 
-  Velocidad mínima: 0.45 m/s 
-  Velocidad máxima: 5 m/s 

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26 

 

-  Diámetros comerciales (m) 

3

0.227,0.284,0.327,0.362,0.407,0.452,0.595,0.670,0.747,0.824,0.9,0.9776,1.054,1.12
7,1.203 
 

5.1  Red de Tumaco 

La red de Tumaco es una red Sanitaria con 67 pozos y 83 tramos. Está ubicada en municipio 
de Tumaco, como su nombre lo indica, en el  departamento de Nariño. A continuación, se 
presenta una imagen de la estructura de esta, en la cual los arcos representan los tramos de la 
red y en negro se encuentra el punto de descarga: 

 

Figura 19. Red de drenaje urbano Tumaco 

5.1.1  Fronteras de Pareto 

Para la construcción de fronteras se utilizó el algoritmo NISE con un gap del 0.01%  y un 
número  de  segmentos  para  linealizar  la  función  de  costos  igual  a  10.  A  continuación,  se 
presentan las seis fronteras obtenidas con los índices de confiabilidad para la red de Tumaco.   

 

                                                 

3

 Diámetros tomados del Manual técnico Tubosistemas para alcantarillado NOVAFORT NOVALOC. 

PAVCO, 2020. 

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27 

 

 

Gráfica 1. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Aguilar (2019) en red Tumaco 

Con  el  índice  propuesto  por  Aguilar  se  obtuvieron  17  soluciones,  de  las  cuales  7  se 
encuentran agrupadas en la parte superior de la frontera, es decir, en la zona con mayores 
costos.  

 

Gráfica 2. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Haghighi y Bakhshipour (2016) en red Tumaco 

La frontera de Pareto obtenida con el índice de Haghighi y Bakhshipour está compuesta de 
33 soluciones, de estas, varias están agrupadas en la parte baja y en la parte alta de la frontera. 

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

Índice de confiabilidad de Aguilar (2019) (%)

C

o

sto

 ap

ro

xi

mad

o

 (

US

D

)

F R O N T E R A  D E   PA R E T O :  R E D   T U M A C O

90.3

90.35

90.4

90.45

90.5

90.55

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

Índice de confiabilidad de Haghighi y Bakhshipour (2016) (%)

C

o

sto

 ap

ro

xi

mad

o

 (

US

D

)

F R O N T E R A  D E   PA R E T O :  R E D   T U M A C O

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Gráfica 3. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Distancia en red Tumaco 

Con el índice basado en la distancia entre pozos se obtuvieron 23 soluciones, que en gran 
parte se encuentran en la parte alta de la frontera donde están los costos más altos. 

 

Gráfica 4. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Altura en red Tumaco 

En la frontera de Pareto construida con el índice basado en la diferencia de altura entre pozos 
se obtuvieron 18 soluciones, de las cuales 8 están agrupadas en la parte baja de la frontera. 

94.72

94.74

94.76

94.78

94.8

94.82

94.84

94.86

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

Índice de confiabilidad de Distancia (%)

C

o

sto

 ap

ro

xi

mad

o

 (

US

D

)

F R O N T E R A  D E   PA R E T O :  R E D   T U M A C O

92.81 92.82 92.83 92.84 92.85 92.86 92.87 92.88 92.89

92.9

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

Índice de confiabilidad de Altura (%)

C

o

sto

 ap

ro

xi

mad

o

 (

US

D

)

F R O N T E R A  D E   PA R E T O :  R E D   T U M A C O

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Gráfica 5. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Distancia y altura en red Tumaco 

Con  el  índice  de  Distancia  y  altura  se  obtuvieron  28  soluciones  que  en  general  están 
distribuidas  a  lo  largo  de  la  frontera  de  Pareto,  a  excepción  de  un  conjunto  de  soluciones 
agrupado entre una confiabilidad del 94.95% y 94.96%. 

 

Gráfica 6. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Inicios en red Tumaco 

94.9

94.92

94.94

94.96

94.98

95

95.02

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

Índice de confiabilidad de Distancia y altura (%)

C

o

sto

 ap

ro

xi

mad

o

 (

US

D

)

F R O N T E R A  D E   PA R E T O :  R E D   T U M A C O

41

42

43

44

45

46

47

48

49

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

Índice de confiabilidad de Inicios (%)

C

o

sto

 ap

ro

xi

mad

o

 (

US

D

)

F R O N T E R A  D E   PA R E T O :  R E D   T U M A C O

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30 

 

Al construir la frontera con el índice de Inicios se encontraron 7 soluciones, que a excepción 
de  la  última,  todas  están  perfectamente  distribuidas  a  lo  largo  de  la  frontera,  ya  que  cada 
solución es 1.2048% mayor que la anterior en cuanto a la confiabilidad. 

5.1.2  Análisis por pares 

Caso 1: 

A  continuación  se  presenta  como  ejemplo  las  gráficas  obtenidas  con  el  par  de  índices 
Haghighi y Bakhshipour – Distancia, en las cuales se puede observar que en ambos casos la 
frontera transformada tiene un comportamiento similar a la frontera original. 

 

 

Gráfica 7. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Distancia en la métrica del índice de Haghighi y Bakhshipour 

en Tumaco 

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

90.3

90.35

90.4

90.45

90.5

90.55

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

HAGHIGHI Y BAKHSHIPOUR

Índice de Haghighi y Bakhshipour  (2016)

Índice de Distancia

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31 

 

 

Gráfica 8. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Distancia en la métrica del índice de Distancia en Tumaco 

Caso 2: 

Como ejemplo de este caso se presentan las gráficas del par de índices Aguilar – Haghighi y 
Bakhshipour
,  en  estas  se  puede  observar  que  el  índice  transformado  no  tiene  un 
comportamiento parecido a la frontera original en ninguno de los dos escenarios.

 

 

Gráfica 9. Par de índices Aguilar - Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Aguilar en Tumaco 

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

94.72

94.74

94.76

94.78

94.8

94.82

94.84

94.86

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

DISTANCIA

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Distancia

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

45

50

55

60

65

70

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE AGUILAR

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

32 

 

 

Gráfica 10. Par de índices Aguilar - Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Haghighi y Bakhshipour en 

Tumaco 

Caso 3: 

El caso 3 es el comportamiento encontrado al comparar el índice de Aguilar y el de Inicios, 
los cuales si se parecen al ser transformados, esto se presenta en las siguientes gráficas: 

 

Gráfica 11. Par de índices Aguilar – Inicios en la métrica del índice de Aguilar en Tumaco 

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

80

82

84

86

88

90

92

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

HAGHIGHI Y BAKHSHIPOUR

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

45

50

55

60

65

70

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE AGUILAR

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Inicios

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
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Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

33 

 

 

Gráfica 12. Par de índices Aguilar - Inicios en la métrica del índice de Inicios en Tumaco 

Caso 4: 

A continuación se muestra como ejemplo de este caso el par de índices Inicios – Haghighi y 
Bakhshipour
:

 

 

Gráfica 13. Par de índices Inicios – Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Haghighi y Bakhshipour en 

Tumaco 

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE INICIOS

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Inicios

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

80

82

84

86

88

90

92

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

HAGHIGHI Y BAKHSHIPOUR

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Inicios

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Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

34 

 

 

Gráfica 14. Par de índices Inicios – Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Inicios en Tumaco 

Matriz por pares 

Al  realizar  el  análisis  de  área  en  el  grupo  1  se  obtuvo  la  matriz  que  se  encuentra  a 
continuación: 

Tabla 1. Matriz de porcentajes de área del  grupo 1 en Tumaco 

  

H&B 

Distancia 

Altura 

Distancia y altura 

H&B 

  

88.45% 

91.13% 

83.47% 

Distancia 

95.44% 

  

78.95% 

98.13% 

Altura 

88.49% 

73.35% 

  

71.83% 

Distancia y altura 

94.40% 

100.93% 

82.92% 

  

 

Con el  fin de observar con mayor facilidad los  índices  dominantes, se realizó la siguiente 
tabla, en la cual se muestra el índice dominante entre el índice ubicado en la fila y el ubicado 
en  la  columna.  Además,  se  observó  que  la  diferencia  entre  algunos  índices  era  poco 
significativa,  por  esta  razón,  los  índices  que  tienen  una  diferencia  del  porcentaje  de  área 
menor al 5% se muestran en amarillo: 

 

 

 

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

37

39

41

43

45

47

49

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE INICIOS

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Inicios

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Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

35 

 

Tabla 2. Matriz de índices dominantes en el grupo 1 de Tumaco 

  

H&B 

Distancia 

Altura 

Distancia y altura 

H&B 

  

  

  

  

Distancia 

H&B 

  

  

  

Altura 

Altura 

Altura 

  

  

Distancia y altura 

H&B 

Distancia 

Altura 

  

 

De la anterior tabla se puede obtener el siguiente orden de índices de confiabilidad, en donde 
1 es el más dominante y 4 el menos dominante: 

1.  Altura 
2.  Haghighi y Bakhshipour 
3.  Distancia 
4.  Distancia y altura 

Por otro lado, al comparar el índice de Aguilar y el de Inicios se obtuvo la siguiente matriz 
de porcentaje de áreas: 

Tabla 3. Matriz de porcentajes de área del  grupo 2 en Tumaco 

  

Aguilar 

Inicios 

Aguilar 

  

17.58% 

Inicios 

32.75% 

  

 

Dado que al transformar el índice de Aguilar en el de Inicios este cubrió mayor porcentaje 
de área que en el caso contrario, se puede concluir el siguiente orden de dominancia de los 
índices es: 

1.  Aguilar 
2.  Inicios 

 

5.2  Red de Cedritos 

La red de Cedritos es una red sanitaria ubicada en el norte de Bogotá que tiene 147 pozos y 
171 tramos. A continuación se presenta una imagen de la estructura de esta: 

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Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

36 

 

 

Figura 20. Red de drenaje urbano Cedritos 

5.2.1  Fronteras de Pareto 

Para obtener las fronteras de Pareto se utilizó la metodología NISE con un gap de 1% y un 
número  de  segmentos  para  linealizar  la  función  de  costos  igual  a  7.  A  continuación,  se 
presentan las fronteras de Pareto obtenidas con cada índice de confiabilidad: 

 

Gráfica 15. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Aguilar (2019) en red Cedritos 

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

$4,150,000

$4,200,000

Índice de confiabilidad de Aguilar (2019) (%)

C

o

sto

 ap

ro

xi

mad

o

 (

US

D

)

F R O N T E R A  D E   PA R E T O :  R E D   C E D R I TO S

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html
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Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

37 

 

Con el índice de Aguilar se obtuvieron 29 soluciones, de las cuales la mayoría se encuentran 
en la mitad de la frontera. 

 

Gráfica 16. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Haghighi y Bakhshipour (2016) en red Cedritos 

En la frontera de Pareto obtenida con el índice de Haghighi y Bakhshipour se encuentran 13 
soluciones que están distribuidas a lo largo de toda la frontera. 

 

Gráfica 17. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Distancia en red Cedritos

 

95.5

95.52

95.54

95.56

95.58

95.6

95.62

95.64

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

Índice de confiabilidad de Haghighi y Bakhshipour (2016) (%)

C

o

sto

 ap

ro

xi

mad

o

 (

US

D

)

F R O N T E R A  D E   PA R E T O :  R E D   C E D R I TO S

97.31

97.32

97.33

97.34

97.35

97.36

97.37

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

Índice de confiabilidad de Distancia (%)

C

o

sto

 ap

ro

xi

mad

o

 (

US

D

)

F R O N T E R A  D E   PA R E T O :  R E D   C E D R I TO S

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html
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Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

38 

 

La frontera de Pareto obtenida con el índice de Distancia está conformada con 9 soluciones 
distribuidas a lo largo de esta. 

 

Gráfica 18. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Altura en red Cedritos 

Con el índice de Altura se obtuvieron 21 soluciones y como se puede observar en la gráfica, 
algunas de estas se encuentran agrupadas en dos conjuntos de soluciones. 

 

Gráfica 19. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Distancia y altura en red Cedritos 

96.24 96.25 96.26 96.27 96.28 96.29

96.3

96.31 96.32 96.33

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

Índice de confiabilidad de Altura (%)

C

o

sto

 ap

ro

xi

mad

o

 (

US

D

)

F R O N T E R A  D E   PA R E T O :  R E D   C E D R I TO S

97.1

97.11

97.12

97.13

97.14

97.15

97.16

97.17

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

Índice de confiabilidad de Distancia y altura (%)

C

o

sto

 ap

ro

xi

mad

o

 (

US

D

)

F R O N T E R A  D E   PA R E T O :  R E D   C E D R I TO S

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Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

39 

 

La frontera de Pareto construida con el índice de Distancia y altura está conformada por 21 
soluciones, que en general, se encuentran distribuidas por toda la frontera. 

 

Gráfica 20. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Inicios en red Cedritos 

En la frontera de Pareto con el índice Inicios se obtuvieron 11 soluciones cada una con una 
confiabilidad 0.6858% mejor que la anterior. 

5.2.2  Análisis por pares 

Caso 1: 

En las siguientes graficas se muestra como ejemplo del comportamiento de este caso el par 
de índices Haghighi y Bakhshipour – Distancia

34

35

36

37

38

39

40

41

42

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

Índice de confiabilidad de Inicios (%)

C

o

sto

 ap

ro

xi

mad

o

 (

US

D

)

F R O N T E R A  D E   PA R E T O :  R E D   C E D R I TO S

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Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

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Proyecto de grado 

40 

 

 

Gráfica 21. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Distancia en la métrica del índice de Haghighi y Bakhshipour 

en Cedritos 

 

Gráfica 22. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Distancia en la métrica del índice de Distancia en Cedritos 

Caso 2: 

A continuación se presenta el ejemplo del par de índices Aguilar- Haghighi y Bakhshipour

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

95.48

95.5

95.52

95.54

95.56

95.58

95.6

95.62

95.64

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

HAGHIGHI Y BAKHSHIPOUR

Índice de Haghighi y Bakhshipour  (2016)

Índice de Distancia

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

97.31

97.32

97.33

97.34

97.35

97.36

97.37

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

DISTANCIA

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Distancia

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Proyecto de grado 

41 

 

 

Gráfica 23. Par de índices Aguilar - Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Aguilar en Cedritos 

 

Gráfica 24. Par de índices Aguilar - Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Haghighi y Bakhshipour en 

Cedritos 

Caso 3: 

En  el  caso  3  se  muestra  que  el  índice  de  Aguilar  y  el  de  Inicios  tienen  comportamientos 
similares al transformarse y por lo tanto, se pueden comparar con el análisis por pares: 

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

$4,150,000

$4,200,000

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE AGUILAR

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

$4,150,000

$4,200,000

94.2

94.4

94.6

94.8

95

95.2

95.4

95.6

95.8

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

HAGHIGHI Y BAKHSHIPOUR

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

42 

 

 

Gráfica 25. Par de índices Aguilar - Inicios en la métrica del índice de Aguilar en Cedritos 

 

Gráfica 26. Par de índices Aguilar - Inicios en la métrica del índice de Inicios en Cedritos 

Caso 4: 

En  la  siguiente  gráfica  se  presentan  las  gráficas  del  par  de  índices  Inicios  –  Haghighi  y 
Bakhshipour 
como ejemplo de este caso. 

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

$4,150,000

$4,200,000

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE AGUILAR

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Inicios

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

$4,150,000

$4,200,000

34

35

36

37

38

39

40

41

42

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE INICIOS

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Inicios

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Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

43 

 

 

Gráfica 27. Par de índices Inicios – Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Haghighi y Bakhshipour en 

Cedritos 

 

Gráfica 28. Par de índices Inicios – Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Inicios en Cedritos 

Matriz por pares 

A continuación se presentan las matrices obtenidas para el grupo 1 de índices: 

 

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

94

94.2

94.4

94.6

94.8

95

95.2

95.4

95.6

95.8

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

HAGHIGHI Y BAKHSHIPOUR

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Inicios

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

25

27

29

31

33

35

37

39

41

43

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE INICIOS

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Inicios

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Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

44 

 

Tabla 4. Matriz de porcentajes de área del  grupo 1 en Cedritos 

  

H&B 

Distancia 

Altura 

Distancia y altura 

H&B 

  

42.16% 

42.61% 

55.44% 

Distancia 

115.17% 

  

45.72% 

84.24% 

Altura 

60.98% 

29.05% 

  

93.76% 

Distancia y altura 

71.99% 

58.60% 

89.91% 

  

 

En  la  siguiente  matriz  se  muestran  los  índices  dominantes  entre  cada  par  de  índices  y  en 
amarillo se muestran aquellos en los cuales la diferencia entre los porcentajes de área son 
menores al 5%: 

Tabla 5. Matriz de índices dominantes del grupo 1 en Cedritos 

  

H&B 

Distancia 

Altura 

Distancia y altura 

H&B 

  

  

  

  

Distancia 

H&B 

  

  

  

Altura 

H&B 

Altura 

  

  

Distancia y altura 

H&B 

Distancia y altura  Distancia y altura 

  

 

De esta tabla se obtiene que el orden de índices del más dominante al menos dominante en 
la red de Cedritos es: 

1.  Haghighi y Bakhshipour 
2.  Distancia y altura 
3.  Altura 
4.  Distancia 

Por otro lado, en los índices del grupo 2 se obtuvo la siguiente matriz y orden de índices: 

Tabla 6. Matriz de porcentajes de área del  grupo 2 en Cedritos 

  

Aguilar 

Inicios 

Aguilar 

  

38.62% 

Inicios 

63.34% 

  

1.  Aguilar 
2.  Inicios 

 

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Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

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Proyecto de grado 

45 

 

5.3  Red de Esmeralda 

La  red  de  Esmeralda  es  una  red  Sanitaria  ubicada  en  Bogotá  que  tiene  385  pozos  y  413 
tramos. A continuación se presenta una imagen de la estructura de esta: 

 

 

Figura 21. Red de drenaje urbano Esmeralda 

5.3.1  Fronteras de Pareto 

Para  construir  las  fronteras  de  Pareto  con  cada  uno  de  los  índices  de  confiabilidad,  se 
implementó  la  metodología  NISE  con  un  gap  de  3%  y  un  número  de  segmentos  para 
linealizar la función de costos igual a 5. A continuación se presentan las fronteras obtenidas 
para la red de Esmeralda: 

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Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

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Proyecto de grado 

46 

 

 

Gráfica 29. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Aguilar (2019) en red Esmeralda 

En  la  frontera  de  Pareto  obtenida  con  el  índice  propuesto  por  Aguilar  se  obtuvieron  26 
soluciones, de las cuales, la mayoría se encuentra en la parte baja de la frontera, donde los 
costos son menores. 

 

Gráfica 30. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Haghighi y Bakhshipour (2016) en red Esmeralda 

54

55

56

57

58

59

60

$11,800,000

$12,000,000

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

Índice de confiabilidad de Aguilar (2019) (%)

C

o

sto

 ap

ro

xi

mad

o

 (

US

D

)

F R O N T E R A  D E   PA R E T O :  R E D   E S M E R A L D A

95.75

95.8

95.85

95.9

95.95

96

96.05

96.1

96.15

96.2

$12,000,000

$12,500,000

$13,000,000

$13,500,000

$14,000,000

Índice de confiabilidad de Haghighi y Bakhshipour (2016) (%)

C

o

sto

 ap

ro

xi

mad

o

 (

US

D

)

F R O N T E R A  D E   PA R E T O :  R E D   E S M E R A L D A

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Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

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Proyecto de grado 

47 

 

Con el índice propuesto  por Haghighi  y Bakhshipour se obtuvieron 15 soluciones, que no 
están distribuidas  a lo largo de la frontera,  ya que en la gráfica se pueden observar varias 
zonas donde no hay soluciones. 

 

Gráfica 31. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Distancia en red Esmeralda 

Con el índice de Distancia se encontraron 12 soluciones, que en general, no están agrupadas. 

 

Gráfica 32. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Altura en red Esmeralda 

97.68

97.7

97.72

97.74

97.76

97.78

97.8

97.82

97.84

$12,500,000

$12,600,000

$12,700,000

$12,800,000

$12,900,000

$13,000,000

$13,100,000

$13,200,000

Índice de confiabilidad de Distancia (%)

C

o

sto

 ap

ro

xi

mad

o

 (

US

D

)

F R O N T E R A  D E   PA R E T O :  R E D   E S M E R L D A

96.9

96.95

97

97.05

97.1

97.15

97.2

97.25

97.3

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

Índice de confiabilidad de Altura (%)

C

o

sto

 ap

ro

xi

mad

o

 (

US

D

)

F R O N T E R A  D E   PA R E T O :  R E D   E S M E R A L D A

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Proyecto de grado 

48 

 

La frontera de Pareto obtenida con el índice de Altura está compuesta por 24 soluciones que 
se  encuentran  agrupadas  en  tres  conjuntos  de  soluciones  como  se  puede  observar  en  la 
anterior gráfica. 

 

Gráfica 33. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Distancia y altura en red Esmeralda 

Al utilizar el índice de Distancia y altura para medir la confiabilidad de la red se obtuvieron 
32 soluciones, las cuales están agrupadas en dos conjuntos grandes en la parte alta y baja de 
la frontera. 

97.6

97.65

97.7

97.75

97.8

97.85

97.9

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

Índice de confiabilidad de Distancia y altura (%)

C

o

sto

 ap

ro

xi

mad

o

 (

US

D

)

F R O N T E R A  D E   PA R E T O :  R E D   E S M E R A L D A

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Proyecto de grado 

49 

 

 

Gráfica 34. Frontera de Pareto con índice de confiabilidad de Inicios en red Esmeralda 

La frontera de Pareto obtenida con el índice de Inicios está formada por 13 soluciones, de las 
cuales, las primeras 10 están separadas a 0.2421% en el eje x.  

5.3.2  Análisis por pares 

Caso 1: 

Como  ejemplo  del  comportamiento  del  caso  1  se  presenta  el  par  de  índices  Haghighi  y 
Bakhshipour – Distancia

31.5

32

32.5

33

33.5

34

34.5

35

35.5

$11,900,000

$12,000,000

$12,100,000

$12,200,000

$12,300,000

$12,400,000

$12,500,000

$12,600,000

$12,700,000

Índice de confiabilidad de Inicios (%)

C

o

sto

 ap

ro

xi

mad

o

 (

US

D

)

F R O N T E R A  D E   PA R E T O :  R E D   E S M E R A L D A

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Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

50 

 

 

Gráfica 35. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Distancia en la métrica del índice de Haghighi y Bakhshipour 

en Esmeralda 

 

Gráfica 36. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Distancia en la métrica del índice de Distancia en Esmeralda 

Caso 2: 

Para  mostrar  el  caso  2  en  la  red  de  Esmeralda,  se  presenta  el  par  de  índices  Aguilar  – 
Haghighi y Bakhshipour

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

95.75

95.8

95.85

95.9

95.95

96

96.05

96.1

96.15

96.2

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

HAGHIGHI Y BAKHSHIPOUR

Índice de Haghighi y Bakhshipour  (2016)

Índice de Distancia

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

97.55

97.6

97.65

97.7

97.75

97.8

97.85

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

DISTANCIA

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Distancia

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Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

51 

 

 

Gráfica 37. Par de índices Aguilar - Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Aguilar en Esmeralda 

 

 

Gráfica 38. Par de índices Aguilar - Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Haghighi y Bakhshipour en 

Esmeralda 

Caso 3: 

En el  caso  3 se muestra  que al  aplicar la metodología  al  par de índices  Aguilar  – Inicios
ambos tienen un comportamiento similar como se muestran en las siguientes gráficas: 

$11,800,000

$12,000,000

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

53

54

55

56

57

58

59

60

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE AGUILAR

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

$11,500,000

$12,000,000

$12,500,000

$13,000,000

$13,500,000

$14,000,000

95.4

95.5

95.6

95.7

95.8

95.9

96

96.1

96.2

96.3

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

HAGHIGHI Y BAKHSHIPOUR

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

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Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

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Proyecto de grado 

52 

 

 

Gráfica 39. Par de índices Aguilar - Inicios en la métrica del índice de Aguilar en Esmeralda 

 

Gráfica 40. Par de índices Aguilar - Inicios en la métrica del índice de Inicios en Esmeralda 

Caso 4: 

Para  ilustrar  este  caso  se  muestra  las  gráficas  del  par  de  índices  Inicios  –  Haghighi  y 
Bakhshipour

$11,800,000

$12,000,000

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

45

47

49

51

53

55

57

59

61

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE AGUILAR

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Inicios

$11,800,000

$12,000,000

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

29

30

31

32

33

34

35

36

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE INICIOS

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Inicios

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Proyecto de grado 

53 

 

 

Gráfica 41. Par de índices Inicios – Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Haghighi y Bakhshipour en 

Esmeralda 

 

 

Gráfica 42. Par de índices Inicios – Haghighi y Bakhshipour en la métrica del índice de Inicios en Esmeralda

 

Matriz por pares: 

Después  de  calcular  las  áreas  que  dominan  cada  frontera  analizada  se  obtuvieron  las 
siguientes matrices: 

$11,500,000

$12,000,000

$12,500,000

$13,000,000

$13,500,000

$14,000,000

95.75

95.8

95.85

95.9

95.95

96

96.05

96.1

96.15

96.2

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

HAGHIGHI Y BAKHSHIPOUR

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Inicios

$11,800,000

$12,000,000

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

29

30

31

32

33

34

35

36

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE INICIOS

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Inicios

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54 

 

Tabla 7. Matriz de porcentajes de área del  grupo 1 en Esmeralda 

  

H&B 

Distancia 

Altura 

Distancia y altura 

H&B 

  

97.67% 

91.40% 

94.03% 

Distancia 

98.15% 

  

84.54% 

90.17% 

Altura 

74.69% 

71.80% 

  

96.52% 

Distancia y altura 

83.52% 

85.20% 

96.24% 

  

 

Tabla 8. Matriz de índices dominantes del grupo 1 en Esmeralda 

  

H&B 

Distancia 

Altura 

Distancia y altura 

H&B 

  

  

  

  

Distancia 

H&B 

  

  

  

Altura 

Altura 

Altura 

  

  

Distancia y altura  Distancia y altura  Distancia y altura  Distancia y altura 

  

 

Y el orden de los índices del más dominante al menos dominante es: 

1.  Distancia y altura 
2.  Altura 
3.  Haghighi y Bakhshipour 
4.  Distancia 

En cuanto al grupo 2, se obtuvo la siguiente matriz y orden de índices: 

Tabla 9. Matriz de porcentajes de área del  grupo 2 en Esmeralda 

  

Aguilar 

Inicios 

Aguilar 

  

25.34% 

Inicios 

63.02% 

  

 

1.  Aguilar 
2.  Inicios 

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Proyecto de grado 

55 

 

6  ANÁLISIS DE RESULTADOS 

En  primer  lugar,  en  las  tres  redes  se  identificaron  dos  grupos  de  índices,  los  cuales  se 
comportan de manera similar entre sí, pero diferente a los índices del otro grupo, debido a 
esto se puede inferir que cada grupo mide la confiabilidad de la red con criterios diferentes. 
Al observar las ecuaciones con las que son calculados los índices, se puede ver que los del 
grupo  1,  es  decir,  el  de  Haghighi  y  Bakhshipour,  Distancia,  Altura  y  Distancia  y  altura, 
calculan la  confiabilidad teniendo en cuenta el  caudal  que pasa por cada tubería. Por otro 
lado, se puede decir que, el índice de Aguilar y el de Inicios tienen en cuenta la estructura de 
la  red  para  medir  la  confiabilidad,  ya  que  el  índice  de  Aguilar  propone  trazar  líneas 
perpendiculares a las tuberías  y el de Inicios busca que haya la mayor cantidad posible de 
tuberías de inicio.  

Lo mencionado anteriormente se encontró en los resultados de las tres redes. A continuación, 
se realiza un análisis detallado de los resultados obtenidos en cada red. 

6.1  Red de Tumaco 

En la red de Tumaco, el índice de Altura es el que domina a los demás índices del grupo 1 y 
en  segundo  lugar  está  el  índice  de  Haghighi  y  Bakhshipour.  Sin  embargo,  al  observar  la 
matriz de índices dominantes, se puede ver que al comparar estos dos índices la diferencia 
del área que domina cada frontera es menor al 5%, por lo tanto, se puede concluir que ambas 
fronteras  son  muy  similares.  Por  otro  lado,  a  pesar  de  que  el  índice  de  Altura  domina,  el 
índice de Haghighi y Bakhshipour tiene una ventaja frente al de Altura, ya que con este se 
obtiene un mayor número de soluciones que están mejor distribuidas a lo largo de la frontera 
de Pareto. 

En cuanto a los dos índices que menos dominan en el grupo 1, se puede ver que Distancia 
domina a Distancia  y altura. Sin embargo, al observar las gráficas correspondientes a esta 
combinación  de  índices  se  puede  evidenciar  que  estas  dos  fronteras  son  prácticamente 
iguales. De hecho, en la matriz de porcentajes de área se puede observar que al optimizar la 
frontera de Distancia y altura y transformar la de Distancia, esta segunda frontera cubrió más 
área que la frontera optimizada, razón por la cual en este caso se obtiene un valor mayor al 
100% en la matriz. 

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56 

 

 

Gráfica 43. Par de índices Distancia – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia en Tumaco 

 

 

Gráfica 44. Par de índices Distancia – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en Tumaco 

Por  otro  lado,  en  cuanto  a  los  índices  del  grupo  2,  el  índice  propuesto  por  Aguilar  es  el 
dominante  y  también  es  el  que  tiene  mayor  cantidad  de  soluciones  en  su  frontera.  No 
obstante,  el  índice  de  Inicios  tiene  como  ventaja  que  sus  soluciones  están  perfectamente 
distribuidas. 

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

94.72

94.74

94.76

94.78

94.8

94.82

94.84

94.86

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

DISTANCIA

Índice de Distancia

Índice de Distancia y altura

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

94.9

94.92

94.94

94.96

94.98

95

95.02

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

DISTANCIA Y ALTURA

Índice de Distancia y altura

Índice de Distancia

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6.2  Red de Cedritos 

En el caso 2 se espera que al combinar el índice de Aguilar con un  índice del  grupo 1, la 
frontera que fue transformada no tenga el mismo comportamiento de la frontera original, en 
Tumaco y Esmeralda esto se cumple evidentemente. Sin embargo, en Cedritos, el índice de 
Aguilar se parece un poco más a los índices del grupo 1, esto se puede deber a que este índice 
se  calcula  por  medio  de  líneas  perpendiculares  a  las  tuberías  y  la  red  de  Cedritos  está 
conformada por ángulos de aproximadamente 90º, en los cuales, las líneas perpendiculares 
pueden  funcionar  muy  bien  para  identificar  los  pozos  que  se  encuentran  aguas  arriba, 
mientras que en redes como la de Esmeralda y Tumaco que no son tan cuadriculadas, puede 
que el método de trazar líneas perpendiculares no funcione tan bien. 

En cuanto  a los  índices  del  grupo 1, el  de Haghighi  y  Bakhshipour fue  el  más dominante 
debido a que con este índice se obtuvieron soluciones con costos muy bajos en comparación 
a las fronteras obtenidas con los otros índices. Por otra parte, el índice de Distancia y altura 
domina en segundo lugar, este índice es muy similar al índice de Altura en esta red, ya que 
en  la  matriz  de  índices  dominantes  se  muestra  que  el  área  cubierta  por  estas  fronteras  se 
diferencia  en menos del  5%. Por último, el  índice menos dominante en esta red fue el  de 
Distancia. 

Por otro lado, en el grupo 2, el índice de Aguilar domina al de Inicios y también es el índice 
con el que se obtuvo una mayor cantidad de soluciones. 

6.3  Red de Esmeralda 

En la red de Esmeralda, Distancia y altura es el índice que domina en el grupo 1, seguido del 
índice  de  Altura.  Al  observar  la  matriz  de  índices  dominantes  se  puede  concluir  que  las 
fronteras  obtenidas  con  estos  dos  índices  son  similares,  al  igual  que  sucede  en  la  red  de 
Cedritos.  Sin  embargo,  en  Tumaco  ocurre  lo  contrario,  el  índice  de  Distancia  y  altura  se 
parece al de Distancia. 

De  lo  anterior,  se  puede  decir  que  en  redes  pequeñas,  como  la  de  Tumaco,  el  índice  de 
Distancia y altura se comporta como el de Distancia, mientras que en redes grandes, como la 
de Cedritos y Esmeralda, este índice se parece al de Altura. Al observar la ecuación de este 
índice se puede entender la razón de esto,  ya que el índice de Distancia  y altura se divide 
entre  la  distancia  más  larga  de  la  red  en  las  coordenadas  x,  y  y  z.  Por  lo  tanto,  en  redes 
pequeñas,  el  índice  de  Distancia  y  altura  se  divide  por  un  número  más  pequeño  en  las 
coordenadas y, dándole más peso a estas coordenadas que son las que se tienen en cuenta 
en  el  índice  de  Distancia.  Por  otro  lado,  en  las  redes  grandes,  la  distancia  máxima  en  las 
coordenadas x y es mayor y por lo tanto, al dividir entre un número más grande, se le da 

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Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

58 

 

menos peso a las coordenadas x y y, mientras que se le da más importancia a la coordenada 
z, la cual es la que se tiene en cuenta en el índice de Altura. 

En  los  resultados  de  las  tres  redes  se  puede  observar  que  el  índice  de  Altura  tiende  a  ser 
dominante, mientras que el de Distancia siempre está en los últimos lugares en el orden de 
dominancia. Por lo tanto, el índice de Distancia y altura también tiende a dominar en redes 
grandes y tiene como ventaja frente al índice de Altura, que al tener en cuenta la distancia, 
sus soluciones son un poco más dispersas. 

Por último, en el grupo 2 el índice de Aguilar domina al de Inicios  y también con este se 
obtuvieron más soluciones, como ocurre con las otras dos redes analizadas. 

 

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59 

 

7  CONCLUSIONES 

  Los índices evaluados utilizan dos criterios para medir la confiabilidad de la red. Por un 

lado,  los  índices  de  Haghighi  y  Bakhshipour,  Distancia,  Altura  y  Distancia  y  altura, 
utilizan  el  porcentaje  de  caudal  que  pasa  por  cada  tubería  con  respecto  al  caudal  de 
descarga  como  criterio.  Por  otro  lado,  el  criterio  que  utiliza  el  índice  de  Inicios  es  la 
estructura de la red. 
 

  El índice propuesto por Aguilar utiliza ambos criterios para evaluar la confiabilidad de 

la red, puesto que tiene en cuenta la suma de caudales aguas arriba de una tubería pero 
para calcular esto traza líneas perpendiculares a las tuberías, es decir, también tiene en 
cuenta la estructura de la red. Sin embargo, el criterio del caudal en cada tubería tiene 
mayor impacto en el comportamiento del índice en redes que tienen ángulos rectos, como 
la red de Cedritos. 

 

  Entre los índices que tienen en cuenta el caudal que pasa por cada tubería, los índices de 

Altura y el de Haghighi y Bakhshipour suelen dominar a los otros índices. Sin embargo, 
entre estos dos índices puede ser mejor utilizar el de Haghighi  y Bakhshipour  porque 
con este se obtiene un mayor número de soluciones que están mejor distribuidas en la 
frontera de Pareto. 

 

  El índice de Distancia en las tres redes analizadas siempre estuvo entre los índices menos 

dominantes, por lo tanto, de los índices del grupo 1, es el que menos se recomendaría 
utilizar.  Sin  embargo,  tiene  como  ventaja,  que  con  este  índice  se  obtienen  soluciones 
mejor distribuidas que en el índice de Altura y el de Distancia y Altura. 

 

  El índice de Distancia y altura es similar al de Altura en redes grandes y al de Distancia 

en  redes  pequeñas.  Por  lo  tanto,  este  índice  está  entre  los  más  dominantes  en  redes 
grandes. Además, tiene una ventaja frente al índice de Altura, y es que sus soluciones 
están menos agrupadas, ya que tiene en cuenta la distancia. 

 

  Entre los índices que tienen en cuenta la estructura de la red, el índice de Aguilar domina 

al de Inicios. No obstante, con el índice de Inicios se obtienen soluciones perfectamente 
distribuidas en la frontera de Pareto. 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

60 

 

8  RECOMENDACIONES 

  Plantear nuevos índices que midan la confiabilidad de la red teniendo en cuenta ambos 

criterios utilizados por los índices evaluados en este trabajo, es decir, el caudal que pasa 
por cada tubería y la estructura de la red. 
 

  Utilizar las ventajas encontradas en los diferentes índices para construir unos nuevos que 

integren  estas  propiedades.  Por  ejemplo,  se  podría  plantear  un  índice  a  partir  del  de 
Inicios y uno de los más dominantes, como el de Haghighi y Bakhshipour o el de Altura, 
con el fin de obtener un índice cuya frontera de Pareto sea dominante y con soluciones 
bien distribuidas. 
 

  En este trabajo se analizaron las fronteras obtenidas con las soluciones del modelo de 

selección del trazado y los costos aproximados. Sin embargo, en trabajos futuros se debe 
intentar aplicar esta metodología a la solución final del diseño, es decir, la que incluye 
las restricciones hidráulicas, ya que con estas soluciones se podrían analizar los costos 
reales de la red y no los aproximados. 
 

  Aplicar  la  metodología  a  más  redes  de  drenaje  urbano.  En  especial,  redes  con  dos 

características. Por un lado, redes que sean inclinadas y evaluar el comportamiento del 
índice de Altura y Distancia y altura en estas, ya que las redes utilizadas en este proyecto 
tienen  poca  pendiente.  Por  otro  lado,  es  importante  analizar  más  redes  que  tengan 
ángulos cercanos a 90º. como la de Cedritos, con el fin de evaluar el comportamiento de 
las fronteras de Pareto obtenidas con el índice propuesto por Aguilar. 

 

  Utilizar más criterios para evaluar fronteras de Pareto en optimización multiobjetivo, 

como el de Crowding Distance, el cual indica que tan distante está una solución de las 
soluciones adyacentes. 
 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

61 

 

9  REFERENCIAS 

Aguilar,  A.  (2019).  Modelo  de  Optimización  Multiobjetivo  para  el  Diseño  de  Redes  de 

Drenaje Urbano (Tesis de Maestría)Universidad de los Andes, Bogotá.  

Butler, D., & Davies, J. (2004). Urban Drainage.  

DANE. (2018). Censo Nacional de Población y Vivienda - Cobertura de Servicios Públicos.  

Duque,  N.  (2013).  Metodología  para  la  optimización  del  diseño  de  tuberías  en  serie  en 

sistemas de alcantarillado (Tesis de Pregrado)Universidad de los Andes, Bogotá. 

Duque,  N.  (2015).  Metodología  para  el  Diseño  Optimizado  de  Redes  de  Alcantarillado 

(Tesis de Maestría)Universidad de los Andes, Bogotá.   

Haghighi,  A.,  &  Bakhshipour,  A.  (2016).  Reliability-based  layout  design  of  sewage 

collection systems in flat areas. Urban Water Journal, 790–802. 

Medrano, F. A., & Church, R. L. (2015). A Parallel Computing Framework for Finding the 

Supported  Solutions  to  a  Biobjective  Network  Optimization  Problem.  Journal  of 
Multi-Criteria Decision Analysis

RAS. (2000). Reglamento Técnico del Sector de Agua Potable y Saneamiento Basico RAS - 

2000. Ministerio de Desarrollo Económico. Bogotá, Colombia. 

Saldarriaga,  J.,  Cuero,  P.,  Montaño,  L.,  Corrales,  E.,  &  Luna,  D.  (2014).  Metodología  de 

selección del trazado de una red de drenaje urbano optimizada, usando el concepto 
de mínima masa-longitud transportada. 

 

 

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Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

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Proyecto de grado 

62 

 

10 ANEXOS 

10.1 Anexos de la red de Tumaco 

10.1.1 Resultados del caso 1 

 

Gráfica 45. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Altura en la métrica del índice de Haghighi y Bakhshipour en 

Tumaco 

 

Gráfica 46. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Altura en la métrica del índice Altura en Tumaco 

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

90.3

90.35

90.4

90.45

90.5

90.55

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

HAGHIGHI Y BAKHSHIPOUR

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Altura

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

92.81 92.82 92.83 92.84 92.85 92.86 92.87 92.88 92.89

92.9

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE ALTURA

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Altura

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Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

63 

 

 

Gráfica 47. Par de índices Haghighi y Bakhshipour – Distancia y altura en la métrica del índice de Haghighi y 

Bakhshipour en Tumaco 

 

Gráfica 48. Par de índices Haghighi y Bakhshipour – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y 

altura en Tumaco 

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

90.3

90.35

90.4

90.45

90.5

90.55

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

HAGHIGHI Y BAKHSHIPOUR

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Distancia y altura

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

94.9

94.92

94.94

94.96

94.98

95

95.02

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

DISTANCIA Y ALTURA

Índice de Distancia y altura

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

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Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

64 

 

 

Gráfica 49. Par de índices Distancia - Altura en la métrica del índice de Distancia en Tumaco 

 

Gráfica 50. Par de índices Distancia - Altura en la métrica del índice de Altura en Tumaco 

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

94.72

94.74

94.76

94.78

94.8

94.82

94.84

94.86

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

DISTANCIA

Índice de Distancia

Índice de Altura

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

92.81 92.82 92.83 92.84 92.85 92.86 92.87 92.88 92.89

92.9

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE ALTURA

Índice de Distancia

Índice de Altura

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
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Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

65 

 

 

Gráfica 51. Par de índices Distancia – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia en Tumaco 

 

Gráfica 52. Par de índices Distancia – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en Tumaco 

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

94.72

94.74

94.76

94.78

94.8

94.82

94.84

94.86

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

DISTANCIA

Índice de Distancia

Índice de Distancia y altura

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

94.9

94.92

94.94

94.96

94.98

95

95.02

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

DISTANCIA Y ALTURA

Índice de Distancia y altura

Índice de Distancia

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Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

66 

 

 

Gráfica 53. Par de índices Altura – Distancia y altura en la métrica del índice de Altura en Tumaco 

 

Gráfica 54. Par de índices Altura – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en Tumaco 

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

92.81 92.82 92.83 92.84 92.85 92.86 92.87 92.88 92.89

92.9

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE ALTURA

Índice de Altura

Índice de Distancia y altura

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

94.9

94.92

94.94

94.96

94.98

95

95.02

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

DISTANCIA Y ALTURA

Índice de Distancia y altura

Índice de Altura

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Universidad de los Andes 
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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

67 

 

10.1.2 Resultados del caso 2 

 

Gráfica 55. Par de índices Aguilar - Distancia en la métrica del índice de Aguilar en Tumaco 

 

Gráfica 56. Par de índices Aguilar - Distancia en la métrica del índice de Distancia en Tumaco 

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

45

50

55

60

65

70

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE AGUILAR

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Distancia

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

90

91

92

93

94

95

96

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

DISTANCIA

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Distancia

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

68 

 

 

Gráfica 57. Par de índices Aguilar - Altura en la métrica del índice de Aguilar en Tumaco 

 

Gráfica 58. Par de índices Aguilar - Altura en la métrica del índice de Altura en Tumaco 

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

45

50

55

60

65

70

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE AGUILAR

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Altura

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

88

89

90

91

92

93

94

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE ALTURA

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Altura

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

69 

 

 

Gráfica 59.Par de índices Aguilar – Distancia y altura en la métrica del índice de Aguilar en Tumaco 

 

Gráfica 60. Par de índices Aguilar – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en Tumaco 

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

45

50

55

60

65

70

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE AGUILAR

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Distancia y altura

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

91.5

92

92.5

93

93.5

94

94.5

95

95.5

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

DISTANCIA Y ALTURA

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Distancia y altura

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Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

70 

 

10.1.3 Resultados del caso 4 

 

Gráfica 61. Par de índices Inicios – Distancia en la métrica del índice de Distancia en Tumaco 

 

Gráfica 62. Par de índices Inicios – Distancia en la métrica del índice de Inicios en Tumaco 

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

90

91

92

93

94

95

96

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

DISTANCIA

Índice de Distancia

Índice de Inicios

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

37

39

41

43

45

47

49

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE INICIOS

Índice de Distancia

Índice de Inicios

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

71 

 

 

Gráfica 63. Par de índices Inicios – Altura en la métrica del índice de Altura en Tumaco 

 

Gráfica 64. Par de índices Inicios – Altura en la métrica del índice de Inicios en Tumaco 

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

89

89.5

90

90.5

91

91.5

92

92.5

93

93.5

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE ALTURA

Índice de Altura

Índice de Inicios

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

37

39

41

43

45

47

49

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE INICIOS

Índice de Altura

Índice de Inicios

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

72 

 

 

Gráfica 65. Par de índices Inicios – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en Tumaco 

 

Gráfica 66. Par de índices Inicios – Distancia y altura en la métrica del índice de Inicios en Tumaco 

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

91.5

92

92.5

93

93.5

94

94.5

95

95.5

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

DISTANCIA Y ALTURA

Índice de Distancia y altura

Índice de Inicios

$2,150,000

$2,200,000

$2,250,000

$2,300,000

$2,350,000

$2,400,000

$2,450,000

$2,500,000

$2,550,000

37

39

41

43

45

47

49

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE INICIOS

Índice de Distancia y altura

Índice de Inicios

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

73 

 

10.2 Anexos de la red de Cedritos 

10.2.1 Resultados del caso 1 

 

Gráfica 67. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Altura en la métrica del índice de Haghighi y Bakhshipour en 

Cedritos 

 

Gráfica 68. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Altura en la métrica del índice de Altura en Cedritos 

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

95.5

95.52

95.54

95.56

95.58

95.6

95.62

95.64

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

HAGHIGHI Y BAKHSHIPOUR

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Altura

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

96.24 96.25 96.26 96.27 96.28 96.29

96.3

96.31 96.32 96.33

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE ALTURA

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Altura

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

74 

 

 

Gráfica 69. Par de índices Haghighi y Bakhshipour – Distancia y altura en la métrica del índice de Haghighi y 

Bakhshipour en Cedritos 

 

Gráfica 70. Par de índices Haghighi y Bakhshipour – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y 

altura en Cedritos 

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

95.48

95.5

95.52

95.54

95.56

95.58

95.6

95.62

95.64

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

HAGHIGHI Y BAKHSHIPOUR

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Distancia y altura

$3,850,000.00

$3,900,000.00

$3,950,000.00

$4,000,000.00

$4,050,000.00

$4,100,000.00

97.1

97.11

97.12

97.13

97.14

97.15

97.16

97.17

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

DISTANCIA Y ALTURA

Índice de Distancia y altura

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

75 

 

 

Gráfica 71. Par de índices Distancia - Altura en la métrica del índice de Distancia en Cedritos 

 

Gráfica 72. Par de índices Distancia - Altura en la métrica del índice de Altura en Cedritos 

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

97.31

97.32

97.33

97.34

97.35

97.36

97.37

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

DISTANCIA

Índice de Distancia

Índice de Altura

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

96.22

96.24

96.26

96.28

96.3

96.32

96.34

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE ALTURA

Índice de Distancia

Índice de Altura

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

76 

 

 

Gráfica 73. Par de índices Distancia – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia en Cedritos 

 

Gráfica 74. Par de índices Distancia – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en Cedritos 

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

97.31

97.32

97.33

97.34

97.35

97.36

97.37

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

DISTANCIA

Índice de Distancia

Índice de Distancia y altura

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

97.1

97.11

97.12

97.13

97.14

97.15

97.16

97.17

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

DISTANCIA Y ALTURA

Índice de Distancia y altura

Índice de Distancia

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

77 

 

 

Gráfica 75. Par de índices Altura – Distancia y altura en la métrica del índice de Altura en Cedritos 

 

Gráfica 76. Par de índices Altura – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en Cedritos 

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

96.22

96.24

96.26

96.28

96.3

96.32

96.34

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE ALTURA

Índice de Altura

Índice de Distancia y altura

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

97.1

97.11

97.12

97.13

97.14

97.15

97.16

97.17

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

DISTANCIA Y ALTURA

Índice de Distancia y altura

Índice de Altura

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

78 

 

10.2.2 Resultados del caso 2 

 

Gráfica 77. Par de índices Aguilar - Distancia en la métrica del índice de Aguilar en Cedritos 

 

Gráfica 78. Par de índices Aguilar - Distancia en la métrica del índice de Distancia en Cedritos 

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

$4,150,000

$4,200,000

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE AGUILAR

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Distancia

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

$4,150,000

$4,200,000

96.2

96.4

96.6

96.8

97

97.2

97.4

97.6

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

DISTANCIA

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Distancia

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

79 

 

 

Gráfica 79. Par de índices Aguilar - Altura en la métrica del índice de Aguilar en Cedritos 

 

Gráfica 80. Par de índices Aguilar - Altura en la métrica del índice de Altura en Cedritos 

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

$4,150,000

$4,200,000

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE AGUILAR

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Altura

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

$4,150,000

$4,200,000

95

95.2

95.4

95.6

95.8

96

96.2

96.4

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE ALTURA

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Altura

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

80 

 

 

Gráfica 81. Par de índices Aguilar – Distancia y altura en la métrica del índice de Aguilar en Cedritos 

 

Gráfica 82. Par de índices Aguilar – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en Cedritos 

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

$4,150,000

$4,200,000

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE AGUILAR

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Distancia y altura

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

$4,150,000

$4,200,000

96

96.2

96.4

96.6

96.8

97

97.2

97.4

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

DISTANCIA Y ALTURA

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Distancia y altura

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

81 

 

10.2.3 Resultados del caso 4 

 

Gráfica 83. Par de índices Inicios – Distancia en la métrica del índice de Distancia en Cedritos 

 

Gráfica 84. Par de índices Inicios – Distancia en la métrica del índice de Inicios en Cedritos 

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

96.2

96.4

96.6

96.8

97

97.2

97.4

97.6

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

DISTANCIA

Índice de Distancia

Índice de Inicios

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

34

35

36

37

38

39

40

41

42

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE INICIOS

Índice de Distancia

Índice de Inicios

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

82 

 

 

Gráfica 85. Par de índices Inicios – Altura en la métrica del índice de Altura en Cedritos 

 

Gráfica 86. Par de índices Inicios – Altura en la métrica del índice de Inicios en Cedritos 

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

94.8

95

95.2

95.4

95.6

95.8

96

96.2

96.4

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE ALTURA

Índice de Altura

Índice de Inicios

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

25

27

29

31

33

35

37

39

41

43

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE INICIOS

Índice de Altura

Índice de Inicios

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

83 

 

 

Gráfica 87. Par de índices Inicios – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en Cedritos 

 

Gráfica 88. Par de índices Inicios – Distancia y altura en la métrica del índice de Inicios en Cedritos 

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

95.8

96

96.2

96.4

96.6

96.8

97

97.2

97.4

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

DISTANCIA Y ALTURA

Índice de Distancia y altura

Índice de Inicios

$3,800,000

$3,850,000

$3,900,000

$3,950,000

$4,000,000

$4,050,000

$4,100,000

25

27

29

31

33

35

37

39

41

43

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE INICIOS

Índice de Distancia y altura

Índice de Inicios

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

84 

 

10.3 Anexos de la red de Esmeralda 

10.3.1 Resultados del caso 1 

 

Gráfica 89. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Altura en la métrica del índice de Haghighi y Bakhshipour en 

Esmeralda 

 

Gráfica 90. Par de índices Haghighi y Bakhshipour - Altura en la métrica del índice de Altura en Esmeralda 

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

95.7

95.8

95.9

96

96.1

96.2

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

HAGHIGHI Y BAKHSHIPOUR

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Altura

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

96.9

96.95

97

97.05

97.1

97.15

97.2

97.25

97.3

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE ALTURA

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Altura

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

85 

 

 

Gráfica 91. Par de índices Haghighi y Bakhshipour – Distancia y altura en la métrica del índice de Haghighi y 

Bakhshipour en Esmeralda 

 

Gráfica 92. Par de índices Haghighi y Bakhshipour – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y 

altura en Esmeralda 

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

95.7

95.8

95.9

96

96.1

96.2

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

HAGHIGHI Y BAKHSHIPOUR

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

Índice de Distancia y altura

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

97.6

97.65

97.7

97.75

97.8

97.85

97.9

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

DISTANCIA Y ALTURA

Índice de Distancia y altura

Índice de Haghighi y Bakhshipour (2016)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

86 

 

 

Gráfica 93. Par de índices Distancia - Altura en la métrica del índice de Distancia en Esmeralda 

 

Gráfica 94. Par de índices Distancia - Altura en la métrica del índice de Altura en Esmeralda 

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

97.55

97.6

97.65

97.7

97.75

97.8

97.85

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

DISTANCIA

Índice de Distancia

Índice de Altura

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

96.85

96.9

96.95

97

97.05

97.1

97.15

97.2

97.25

97.3

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE ALTURA

Índice de Distancia

Índice de Altura

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

87 

 

 

Gráfica 95. Par de índices Distancia – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia en Esmeralda 

 

Gráfica 96. Par de índices Distancia – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en Esmeralda 

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

97.55

97.6

97.65

97.7

97.75

97.8

97.85

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

DISTANCIA

Índice de Distancia

Índice de Distancia y altura

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

97.6

97.65

97.7

97.75

97.8

97.85

97.9

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

DISTANCIA Y ALTURA

Índice de Distancia y altura

Índice de Distancia

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

88 

 

 

Gráfica 97. Par de índices Altura – Distancia y altura en la métrica del índice de Altura en Esmeralda 

 

Gráfica 98. Par de índices Altura – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en Esmeralda 

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

96.9

96.95

97

97.05

97.1

97.15

97.2

97.25

97.3

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE ALTURA

Índice de Altura

Índice de Distancia y altura

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

97.6

97.65

97.7

97.75

97.8

97.85

97.9

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

DISTANCIA Y ALTURA

Índice de Distancia y altura

Índice de Altura

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

89 

 

10.3.2 Resultados del caso 2 

 

Gráfica 99. Par de índices Aguilar - Distancia en la métrica del índice de Aguilar en Esmeralda 

 

Gráfica 100. Par de índices Aguilar - Distancia en la métrica del índice de Distancia en Esmeralda 

$11,500,000

$12,000,000

$12,500,000

$13,000,000

$13,500,000

52

53

54

55

56

57

58

59

60

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE AGUILAR

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Distancia

$11,800,000

$12,000,000

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

97.3

97.4

97.5

97.6

97.7

97.8

97.9

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

DISTANCIA

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Distancia

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

90 

 

 

Gráfica 101. Par de índices Aguilar - Altura en la métrica del índice de Aguilar en Esmeralda 

 

Gráfica 102. Par de índices Aguilar - Altura en la métrica del índice de Altura en Esmeralda 

$11,800,000

$12,000,000

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

53

54

55

56

57

58

59

60

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE AGUILAR

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Altura

$11,800,000

$12,000,000

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

96.7

96.8

96.9

97

97.1

97.2

97.3

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE ALTURA

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Altura

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

91 

 

 

Gráfica 103. Par de índices Aguilar – Distancia y altura en la métrica del índice de Aguilar en Esmeralda 

 

Gráfica 104. Par de índices Aguilar – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en Esmeralda 

$11,800,000

$12,000,000

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

53

54

55

56

57

58

59

60

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE AGUILAR

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Distancia y altura

$11,500,000

$12,000,000

$12,500,000

$13,000,000

$13,500,000

$14,000,000

97.3

97.4

97.5

97.6

97.7

97.8

97.9

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

DISTANCIA Y ALTURA

Índice de Aguilar (2019)

Índice de Distancia y altura

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

92 

 

10.3.3 Resultados del caso 4 

 

Gráfica 105. Par de índices Inicios – Distancia en la métrica del índice de Distancia en Esmeralda 

 

Gráfica 106. Par de índices Inicios – Distancia en la métrica del índice de Inicios en Esmeralda 

$11,800,000

$12,000,000

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

97.66 97.68

97.7

97.72 97.74 97.76 97.78

97.8

97.82 97.84

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

DISTANCIA

Índice de Distancia

Índice de Inicios

$11,800,000

$12,000,000

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

29

30

31

32

33

34

35

36

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE INICIOS

Índice de Distancia

Índice de Inicios

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

93 

 

 

Gráfica 107. Par de índices Inicios – Altura en la métrica del índice de Altura en Esmeralda 

 

Gráfica 108. Par de índices Inicios – Altura en la métrica del índice de Inicios en Esmeralda 

$11,800,000

$12,000,000

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

96.8

96.9

97

97.1

97.2

97.3

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE ALTURA

Índice de Altura

Índice de Inicios

$11,800,000

$12,000,000

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

29

30

31

32

33

34

35

36

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE INICIOS

Índice de Altura

Índice de Inicios

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f0d897b68e641a38dbbe8e1e9e5cfe34/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Evaluación de Índices de Confiabilidad en Modelo de Optimización 
Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano

 

 

 

 

Juana María Herrán Murcia 

Proyecto de grado 

94 

 

 

Gráfica 109. Par de índices Inicios – Distancia y altura en la métrica del índice de Distancia y altura en Esmeralda 

 

Gráfica 110. Par de índices Inicios – Distancia y altura en la métrica del índice de Inicios en Esmeralda 

 

 

 

$11,500,000

$12,000,000

$12,500,000

$13,000,000

$13,500,000

$14,000,000

97.55

97.6

97.65

97.7

97.75

97.8

97.85

97.9

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE 

DISTANCIA Y ALTURA

Índice de Distancia y altura

Índice de Inicios

$11,800,000

$12,000,000

$12,200,000

$12,400,000

$12,600,000

$12,800,000

$13,000,000

$13,200,000

$13,400,000

$13,600,000

30

31

32

33

34

35

36

Co

sto

 Ap

ro

x.

 (

US

D

)

Índice de confiabilidad (%)

FRONTERA DE PARETO: MÉTRICA DE ÍNDICE DE INICIOS

Índice de Distancia y altura

Índice de Inicios

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