Universidad de los Andes
Facultad De Ingeniería
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Proyecto de grado de Ingeniería Ambiental
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el
comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías parcialmente
llenas de sección circular, con números de Froude supercríticos
menores a 4
Preparado por:
Ing. Laura Elizabeth Montaño Luna
Asesor:
Ing. Juan Saldarriaga
Informe Final Proyecto de grado
Bogotá, Enero 2012
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
I
Tabla de contenido
Índice de Tablas ............................................................................................................. II
Índice de Ilustraciones ................................................................................................... III
Índice de Ecuaciones ...................................................................................................... V
1.
Introducción ............................................................................................................. 1
2.
Antecedentes........................................................................................................... 4
3.
Marco Teórico ........................................................................................................ 35
3.1.
Resaltos Hidráulicos ....................................................................................... 35
3.1.1.
Definición ................................................................................................ 35
3.1.2.
Tipos de Resaltos Hidráulicos ................................................................. 37
3.1.3.
Cálculo de profundidades subsecuentes en el Resalto Hidráulico ......... 38
4.
Diseño del modelo ................................................................................................. 44
4.1.
Ubicación ........................................................................................................ 44
4.2.
Condiciones Iniciales. ..................................................................................... 44
4.3.
Elección Tubería ............................................................................................ 45
4.3.1.
Tubería en acrílico de 400mm ................................................................ 45
4.3.2.
Selección diámetro de la tubería ............................................................. 48
4.3.3.
Tubería con diámetro de 250 mm ........................................................... 49
5.
Pruebas de verificación de los parámetros hidráulicos de la tubería .................... 51
5.1.
Comprobación de Diseño ............................................................................... 51
5.2.
Análisis caudales máximos para diferentes pendientes ................................. 53
5.3.
Análisis del valor máximo del Número de Froude .......................................... 54
6.
Costos del Proyecto .............................................................................................. 59
7.
Construcción y Resultados .................................................................................... 60
8.
Conclusiones y Recomendaciones ....................................................................... 68
9.
Agradecimientos .................................................................................................... 69
10.
Glosario .............................................................................................................. 70
11.
Bibliografía ......................................................................................................... 71
12.
Anexos ............................................................................................................... 72
12.1
Macro realizada en VBA ................................................................................. 73
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
II
Índice de Tablas
Tabla 1. Valores de k' dependiendo de la relación de llenado (Silvester, 1964). ......... 11
Tabla 2. Resultados de números de Froude para diferentes relaciones de llenado cuando
d
2
= D (SMITH & CHEN, 1989). .................................................................................... 21
Tabla 3. Coeficientes para tuberías circulares horizontales (FHWA, 2006). ................ 34
Tabla 4. Tipos de Resaltos Hidráulicos en fondos sin pendiente (Gonzales Rodríguez,
1992)............................................................................................................................. 37
Tabla 5. Medidas del canal. .......................................................................................... 45
Tabla 6. Diámetros seleccionados que superen el caudal de diseño y no superen los 48
cm de altura con relaciones de llenado del 50 %. ........................................................ 51
Tabla 7. Diámetros seleccionados que superen el caudal de diseño y no superen los 48
cm de altura con relaciones de llenado del 85 %. ........................................................ 52
Tabla 8. Diámetros seleccionados que superen el caudal de diseño y no superen los 48
cm de altura con relaciones de llenado del 92.9 %. ..................................................... 52
Tabla 9. Costos del proyecto. ....................................................................................... 59
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
III
Índice de Ilustraciones
Ilustración 1. Montaje realizado por Kindsvater y Lane (Kindsvater, 1938). ................... 4
Ilustración 2. Alturas medidas con caudal variable (Kindsvater, 1938). ......................... 5
Ilustración 3. Montaje de Kalinske y Robertson (Robertson & Kalinske, 1943). ............. 6
Ilustración 4. Valores críticos experimentales del Número Froude para diferentes
relaciones de llenado (Robertson & Kalinske, 1943). ..................................................... 7
Ilustración 5. Datos típicos de profundidades y presiones en un Resalto Hidráulico
(Robertson & Kalinske, 1943). ........................................................................................ 8
Ilustración 6. Curvas Analíticas para d
2
/d
1
y F
1
(Silvester, 1964)
.
................................. 12
Ilustración 7. Variación diferencia de alturas del resalto vs Longitud (Silvester, 1964).13
Ilustración 8. Análisis de Froude vs y2/y1 (Rajaratnam, 1965). ................................... 15
Ilustración 9. Diagrama de fuerzas en un Resalto Hidráulico (SMITH & CHEN, 1989).17
Ilustración 10. Curvas teóricas para tuberías cuadradas horizontales (SMITH & CHEN,
1989)............................................................................................................................. 20
Ilustración 11. Profundidad subsecuente según el número de Froude (Stahl & Hager,
1999)............................................................................................................................. 24
Ilustración 12. Vista lateral de diferentes resaltos hidráulicos (Stahl & Hager, 1999). . 25
Ilustración 13. Vista en perfil de los diferentes tipos de Resalto Hidráulico (Stahl & Hager,
1999)............................................................................................................................. 26
Ilustración 14. Tipos de resaltos hidráulicos generados en los experimentos realizados por
Hager y Gargano (Gargano & Hager, 2002). ................................................................ 28
Ilustración 15. Comparación sumergencia del resalto vs sumersión de la compuerta
(Ghamry, Shames, & Branch, 2002). ............................................................................ 30
Ilustración 16. Cálculo de la longitud del Resalto Hidráulico. (FHWA, 2006). .............. 32
Ilustración 17. Determinación de la longitud del resalto para profundidades subsecuentes
menores al diámetro (FHWA, 2006). ............................................................................ 34
Ilustración 18. Resalto Hidráulico (Akan, 2006). ........................................................... 35
Ilustración 19. Profundidad subsecuente menor al diámetro de la tubería. (Ghamry,
Shames, & Branch, 2002). ............................................................................................ 35
Ilustración 20. Profundidad subsecuente mayor al diámetro de la tubería. (Ghamry,
Shames, & Branch, 2002). ............................................................................................ 36
Ilustración 21. Tipos de Resaltos Hidráulicos (Gonzales Rodríguez, 1992). ............... 38
Ilustración 22. Diagrama de Momentum en canales circulares (Akan, 2006). ............. 40
Ilustración 23. Canal donde su ubicará el montaje. ...................................................... 44
Ilustración 24. Soportes de madera para cambiar la pendiente de la tubería. ............. 45
Ilustración 25. Medidas tubería de 400 mm y canal. .................................................... 46
Ilustración 26. Maqueta con una tubería de 400 mm. .................................................. 47
Ilustración 27. Relación del diámetro vs caudal. .......................................................... 49
Ilustración 28. Maqueta con un diámetro de 250 mm. .................................................. 50
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
IV
Ilustración 29. Variación del número de Froude respecto a la relación de llenado para
diferentes pendientes. .................................................................................................. 53
Ilustración 30. Variación del caudal respecto a la relación de llenado. ........................ 55
Ilustración 31. Variación del número de Froude para diversos caudales. .................... 56
Ilustración 32. Variación del número de Froude para diferentes relaciones de llenado.57
Ilustración 33. Comparación número de Froude respecto a diferentes relaciones de
llenado. ......................................................................................................................... 58
Ilustración 34. Canal antes y después. ......................................................................... 60
Ilustración 35. Compuerta pintada y con el neumático. ................................................ 60
Ilustración 36. Fijación del soporte por medio de las chumaceras. .............................. 61
Ilustración 37. Vista aguas abajo del soporte. .............................................................. 61
Ilustración 38. Vista aguas arriba del soporte. .............................................................. 62
Ilustración 39. Vista aguas arriba de la tubería. ........................................................... 63
Ilustración 40. Vista aguas abajo de la tubería. ............................................................ 63
Ilustración 41. Vista dentro de la tubería. ..................................................................... 64
Ilustración 42. Vista de la compuerta con el neumático. .............................................. 64
Ilustración 43. Vista de la compuerta en el montaje. .................................................... 65
Ilustración 44. Vista perfil de la compuerta. .................................................................. 65
Ilustración 45. Vista montaje con agua. ........................................................................ 66
Ilustración 46. Vista flujo cuasicrítico en la tubería. ...................................................... 66
Ilustración 47. Vista montaje aguas abajo de la tubería. .............................................. 67
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
V
Índice de Ecuaciones
Ecuación 1. Ecuación para hallar la ecuación de fuerza del resalto (Silvester, 1964). .. 9
Ecuación 2. Ecuación para hallar la fuerza del resalto (Silvester, 1964). ....................... 9
Ecuación 3. Número de Froude. ..................................................................................... 9
Ecuación 4. Proceso para encontrar profundidades subsecuentes. ............................ 10
Ecuación 5. Proceso para hallar profundidades subsecuentes. ................................... 10
Ecuación 6. Ecuación 5 reorganizada. ......................................................................... 10
Ecuación 7. Relación Número de Froude (Silvester, 1964). ......................................... 10
Ecuación 8. Número de Froude aguas abajo del resalto. ............................................. 10
Ecuación 9. Proceso para encontrar las profundidades subsecuentes en cualquier forma
de canal. ....................................................................................................................... 10
Ecuación 10. Profundidades subsecuentes para cualquier tipo de canal (Silvester, 1964).
...................................................................................................................................... 11
Ecuación 11. Valor de la proporción entre la profundidad de llenado y el centro de
gravedad para tuberías parcialmente llenas (Silvester, 1964). .................................... 11
Ecuación 12. Profundidades subsecuentes para tuberías parcialmente llenas (Silvester,
1964)............................................................................................................................. 11
Ecuación 13. Valor de la proporción entre la profundidad de llenado y el centro de
gravedad para tuberías llenas (Silvester, 1964). .......................................................... 12
Ecuación 14. Profundidades subsecuentes para tuberías llenas (Silvester, 1964). ..... 12
Ecuación 15. Longitud de un resalto hidráulico para cualquier tipo de sección (Silvester,
1964)............................................................................................................................. 13
Ecuación 16. Cálculo del Momentum en Resaltos Hidráulicos (Rajaratnam, 1965). ... 14
Ecuación 17. Conservación del Momentum (Rajaratnam, 1965). ................................ 14
Ecuación 18. Conservación del Momentum (Rajaratnam, 1965). ................................ 14
Ecuación 19. Ecuación del número de Froude según Rajaratnam (Rajaratnam, 1965).14
Ecuación 20. Aproximación número de Froude (French, 2007). .................................. 15
Ecuación 21. Cálculo profundidad subsecuente para números de Froude menores a 1.7
(French, 2007). ............................................................................................................. 16
Ecuación 22. Cálculo profundidad subsecuente para números de Froude mayores a 1.7
(French, 2007). ............................................................................................................. 16
Ecuación 23. Ecuación del Momentum aplicada en resaltos Hidráulicos (SMITH & CHEN,
1989)............................................................................................................................. 16
Ecuación 24. Corrección de la ecuación del Momentum para Resaltos Hidráulicos (SMITH
& CHEN, 1989). ............................................................................................................ 17
Ecuación 25. Profundidad de sección aguas arriba del resalto (SMITH & CHEN, 1989).18
Ecuación 26. Ecuación aguas abajo del resalto (SMITH & CHEN, 1989). ................... 18
Ecuación 27. Número de Froude (SMITH & CHEN, 1989). .......................................... 18
Ecuación 28. Profundidad subsecuente aguas abajo del resalto hidráulico. ................ 18
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
VI
Ecuación 29. Reemplazo trigonométrico. ..................................................................... 18
Ecuación 30. Profundidad aguas abajo del resalto. ..................................................... 19
Ecuación 31. Dimensiones de la altura del resalto (SMITH & CHEN, 1989). ............... 19
Ecuación 32. Dimensiones del Resalto Hidráulico en canales cuadrados. .................. 19
Ecuación 33. Dimensiones del Resalto Hidráulico en canales cuadrados reorganizada
(SMITH & CHEN, 1989). ............................................................................................... 19
Ecuación 34. Ecuación básica para tuberías cuadradas horizontales (SMITH & CHEN,
1989)............................................................................................................................. 20
Ecuación 35. Número de Froude cuando d
2
= D (SMITH & CHEN, 1989). .................. 21
Ecuación 36. Dimensión del Resalto hidráulico en tuberías cuadradas horizontales con
d
1
/D constante (SMITH & CHEN, 1989). ...................................................................... 21
Ecuación 37. Aproximación del área (Stahl & Hager, 1999). ....................................... 22
Ecuación 38. Aproximación Presión (Stahl & Hager, 1999). ........................................ 22
Ecuación 39. Ecuación del Momentum (Stahl & Hager, 1999). .................................... 22
Ecuación 40. Aproximación del Número de Froude (Hager, 1990). ............................. 22
Ecuación 41. Proceso para encontrar la profundidad subsecuente del resalto hidráulico.
...................................................................................................................................... 23
Ecuación 42. Relación entre las relaciones de llenado aguas arriba y aguas abajo del
resalto (Stahl & Hager, 1999). ...................................................................................... 23
Ecuación 43. Proceso para encontrar la profundidad subsecuente en un resalto hidráulico.
...................................................................................................................................... 23
Ecuación 44. Profundidad subsecuente en el resalto hidráulico (Stahl & Hager, 1999).23
Ecuación 45. Profundidad subsecuente con números de Froude mayores a 2 (Stahl &
Hager, 1999). ................................................................................................................ 23
Ecuación 46. Profundidad subsecuente para números de Froude mayores a 2 (Stahl &
Hager, 1999). ................................................................................................................ 24
Ecuación 47. Relación entre la longitud de recirculación y la profundidad aguas abajo del
resalto (Stahl & Hager, 1999). ...................................................................................... 27
Ecuación 48. Determinación de la longitud de recirculación a partir del número de Froude.
...................................................................................................................................... 27
Ecuación 49. Relación entre la longitud de aireación y la profundidad aguas abajo del
resalto (Stahl & Hager, 1999). ...................................................................................... 27
Ecuación 50. Determinación de la longitud de aireación a partir del número de Froude
(Stahl & Hager, 1999). .................................................................................................. 27
Ecuación 51. Estimación para resaltos Ondulares Tipo C y D (Gargano & Hager, 2002).
...................................................................................................................................... 28
Ecuación 52. Sumersión en la compuerta (Ghamry, Shames, & Branch, 2002). ......... 29
Ecuación 53. Sumersión (Ghamry, Shames, & Branch, 2002). .................................... 29
Ecuación 54. Cálculo Momentum Específico en Canales Rectangulares (Akan, 2006).30
Ecuación 55. Procedimiento cálculo altura subsecuente de los resaltos hidráulicos en
canales rectangulares (Akan, 2006). ............................................................................ 30
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
VII
Ecuación 56. Caudal por unidad de ancho. .................................................................. 31
Ecuación 57. Procedimiento cálculo profundidades subsecuentes. ............................. 31
Ecuación 58. Conservación de la masa. ...................................................................... 31
Ecuación 59. Cálculo velocidad aguas abajo a partir de los parámetros aguas arriba. 31
Ecuación 60. Cálculo profundidades subsecuentes en canales rectangulares. ........... 32
Ecuación 61. Cálculo profundidad subsecuente para profundidades subsecuentes
menores al diámetro (FHWA, 2006). ............................................................................ 33
Ecuación 62. Cálculo profundidad subsecuente para profundidades subsecuentes
mayores al diámetro (FHWA, 2006). ............................................................................ 33
Ecuación 63. Determinación longitud del resalto cuando la profundidad aguas abajo es
mayor al diámetro (FHWA, 2006). ................................................................................ 34
Ecuación 64. Conservación del Momentum Específico. ............................................... 38
Ecuación 65. Profundidad subsecuente en el resalto hidráulico (Stahl & Hager, 1999).41
Ecuación 66. Profundidad subsecuente con números de Froude mayores a 2 (Stahl &
Hager, 1999). ................................................................................................................ 41
Ecuación 67. Curva que describe el número de Froude máximo. ................................ 58
Ecuación 68. Cálculo disipación de Energía ................................................................ 70
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
1
1. Introducción
El resalto hidráulico es un fenómeno generado cuando la profundidad del flujo varía
rápidamente; es decir, cuando en un canal (abierto o cerrado) existe un cambio de flujo
supercrítico a subcrítico. Éste fenómeno ocurre por la presencia de altas pendientes u
obstáculos (como las compuertas) que generan un aumento importante del flujo aguas abajo,
afectando las condiciones del flujo aguas arriba. Es importante tener en cuenta que a medida
que el flujo sea más supercrítico, la profundidad subsecuente del resalto será mayor y el
resalto tendrá más fuerza; por el contrario, cuando el resalto tiene una relación de llenado
más grande, la profundidad subsecuente será muy similar y en algunos casos, no se forma
resalto.
Las principales características de un resalto hidráulico son: las pérdidas de energía, la
longitud del resalto y su localización. Las pérdidas de energía son causadas por la turbulencia
generada en el resalto, y se calculan como la diferencia de energía específica entre el flujo
aguas abajo del resalto y el flujo aguas arriba. La longitud del resalto se mide desde el lugar
donde inicia la turbulencia hasta el lugar donde finaliza: según la literatura encontrada, existen
relaciones empíricas que permiten encontrar la longitud del resalto hidráulico dependiendo del
número de Froude y de la altura del flujo aguas arriba del resalto en canales rectangulares,
trapezoidales, triangulares y en el caso de tuberías circulares, se encontró una ecuación
empírica en el artículo de Silvester con un rango de validez muy pequeño, dada la dificultad
de medir resaltos cuando la tubería se presuriza. Por último, la localización del resalto varía
de acuerdo al impacto que genere el obstáculo que se encuentre aguas abajo; por lo tanto, es
una variable que puede ser modificada en el laboratorio.
En éste trabajo se enfocará el diseño y construcción de un modelo que permita investigar,
analizar y generar resaltos hidráulicos en tuberías circulares dada su baja investigación en
Colombia y su posible impacto en el fenómeno de sobrecarga en el Sistema de Alcantarillado,
el cual termina generando inundaciones en las ciudades, además de impactos económicos y
sociales. Por lo tanto, el montaje estará enfocado en analizar posibles parámetros que
generen resaltos hidráulicos, razón por la cual el diseño se enfocará en un modelo que
permita la variación de la pendiente, del caudal y de la relación de llenado. Adicionalmente el
resalto se generará mediante una compuerta ubicada aguas abajo, generando un obstáculo
en el flujo y simulando sobrecarga.
En el trabajo se mostrarán los antecedentes experimentales que se encuentran en la literatura
de resaltos hidráulicos en tuberías circulares, partiendo desde el primer experimento realizado
por Kindsvater en 1938 y en el cuál se basan todas las investigaciones posteriores enfocadas
en resaltos hidráulicos en tuberías circulares. Luego se muestran estudios realizados por
Silvester, Hager, Straub, entre otros, hasta el último análisis presentado por la Circular de
Ingeniería Hidráulica N° 14 del Departamento de Transporte de Estados Unidosen el 2006, en
donde plantean ecuaciones empíricas y gráficas para determinar profundidades subsecuentes
y longitudes del resalto. Luego, se realiza una pequeña definición de resaltos hidráulicos, sus
causas, sus usos y un resumen de las ecuaciones empíricas o teóricas encontradas por todos
los investigadores mencionados en los antecedentes. Por último se muestra el proceso
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
2
constructivo del modelo, con las diferentes modificaciones que se tuvieron en cuenta para
lograr la construcción de un modelo preciso para el estudio de resaltos hidráulicos en tuberías
circulares adaptándose a las condiciones del lugar de construcción, los costos de
construcción y los planos del modelo.
Dado que éste trabajo se basa específicamente en el modelo constructivo, se debe realizar
una tesis posterior que analice el modelo del resalto hidráulico mediante la toma de datos y
elección de condiciones que permitan la formación del resalto, para posteriormente realizar un
análisis y determinar la importancia de los resaltos sobre el fenómeno de sobrecarga.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
3
Objetivos
Objetivo General
Diseñar y construir un modelo físico que genere resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo
parcialmente llenas de sección circular por medio de la variación de la pendiente y una
sobrecarga aguas abajo, teniendo como restricción números de Froude menores a 4.0 y
relaciones de llenado superiores al 50%.
Objetivos Específicos
Para la construcción del modelo se requiere recolectar información de modelos realizados
anteriormente para el estudio de resaltos hidráulicos en tuberías de sección circular,
identificando los métodos, instrumentos y estudios realizados, adquiriendo así, información
suficiente para la instrumentación del montaje. Para la determinación del diámetro de la
tubería se debe determinar el caudal máximo que puede pasar por el canal realizando
comprobaciones de diseño y realizando mediciones que permitan determinar que el diámetro
de la tubería cumple con las características físicas del canal teniendo en cuenta los
accesorios que requiere el montaje.
Por otra parte, se deben analizar los factores que podrían intervenir en el montaje y pueden
afectar la construcción y mantenimiento del montaje, así mismo, para visualizar el montaje se
debe realizar el plano que permita analizar las medidas del montaje, y facilite la construcción
del mismo, acompañado de la construcción de una maqueta que permita visualizar el montaje
a escala, permitiendo encontrar posibles problemas en la construcción del montaje.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
4
2. Antecedentes
El proceso para entender la formación y el comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías
ha sido estudiando experimental y teóricamente. En éste capítulo se mostrarán los diferentes
estudios que han trabajado algunos investigadores para entender el fenómeno.
Kindsvater y Lane (1938)
El primer análisis de resaltos hidráulicos en tuberías circulares fluyendo parcialmente llenas
fue realizado por Kindsvater y Lane en el año 1938, a raíz de los estudios que se venían
realizando de resaltos hidráulicos en canales rectangulares.
Kindsvater y Lane, en la Universidad de Iowa, establecieron que la mejor forma para analizar
el comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías circulares, era mediante análisis
experimentales; por lo tanto, para su montaje usaron una tubería transparente de 150 mm de
diámetro y 6 m de longitud en posición horizontal. Los resaltos hidráulicos los produjeron con
3 obstrucciones: la primera que ocupaba el 40% del diámetro, la segunda el 60% y la tercera
el 80% del diámetro. (Ver Ilustración 1).
Ilustración 1. Montaje realizado por Kindsvater y Lane (Kindsvater, 1938).
La variación del nivel del agua era medida mediante piezómetros aguas abajo de las
constricciones; por lo tanto, se podía analizar la variación de la altura del resalto a medida
que aumentaba o disminuía el caudal de entrada, y la longitud a la cual ocurría tal como se
muestra en la Ilustración 2.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
5
Ilustración 2. Alturas medidas con caudal variable (Kindsvater, 1938).
Kindsvater y Lane concluyeron que con caudales muy bajos, la tubería no se alcanzaba a
presurizar aguas abajo del resalto; mientras que a caudales grandes, el resalto presurizaba
completamente la tubería. También, como el montaje tenía ventilación, el aire aumentaba la
presión sobre la superficie del agua, lo cual hacía que el resalto se moviera hacia la
contracción y lo terminara ahogando.
Finalmente, como los análisis de resaltos hidráulicos se basan en la variación del Momentum
aguas arriba y aguas abajo de la contracción, Kindsvater y Lane observaron que el
Momentum era relativamente mayor aguas arriba de la constricción que aguas abajo; a lo que
argumentaban la fricción causada por la tubería, la falta de uniformidad de la velocidad aguas
abajo del resalto y la omisión de las burbujas de agua en los cálculos del Momentum.
Kalinske y Robertson (1943)
Posteriormente, en 1943, Kalinske y Robertson estudiaron la salida de paquetes de aire como
consecuencia de la formación de resaltos hidráulicos en tuberías con pendiente; su montaje
consistió en una tubería de diámetro de 150 mm, y aproximadamente 10 m de longitud; y las
pendientes que estudiaron fueron de 0.2%, 2%, 5%, 10%, 20% y 30%. En la Ilustración 3 se
puede observar el montaje para pendientes del 2% y el 30%.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
6
Ilustración 3. Montaje de Kalinske y Robertson (Robertson & Kalinske, 1943).
Previo a éste artículo, Kennison había indicado en
el artículo “The Design of Pipes Lines”
publicado en la Revista Inglesa N.E.W.W.A. (New England Water Works Association) en
1933, que si la pendiente de la tubería es menor a la línea de gradiente hidráulico, las
burbujas se moverán a lo largo de la tubería sin ninguna dificultad. Por lo tanto, Kalinske y
Robertson aplicando este criterio, buscarían en su montaje el aire entrante en las tuberías.
Los resultados de su estudio arrojaron que la intensidad del resalto es dependiente del
número de Froude aguas arriba del resalto, de la pendiente, ya que ésta determina la entrada
de aire en la tubería y finalmente de la relación de llenado, la cual va relacionada
directamente con la pendiente de la tubería. Por lo tanto, para entender el comportamiento,
realizaron una relación entre el caudal de aire que entraba en la tubería (
) y el Caudal de
agua (
) y lo graficaron respecto al número de Froude; se observa que con cualquier
pendiente, mientras mayor es la relación entre los caudales, el número de Froude aumenta.
También analizaron que para diferentes relaciones de llenado, existe un número de Froude
crítico en dónde la tubería solo transporta parte del aire en el resalto (Ilustración 4):
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
7
Ilustración 4. Valores críticos experimentales del Número Froude para diferentes relaciones de llenado
(Robertson & Kalinske, 1943).
En la Ilustración 4 se observa que con un número de Froude seleccionado, la relación de
llenado es más alta en la pendiente más alta, y más baja cuando la pendiente es más baja;
por ejemplo, con un Froude de 10, la pendiente del 2% tiene una relación de llenado cercana
a 0.19; con una pendiente del 5%, la relación de llenado es cercana a 0.21; con una
pendiente del 10%, la relación de llenado es de 0.22; con una pendiente de 20% la relación es
de 0.24 y con una pendiente del 30%, la relación de llenado es de 0.25. Además cuando la
pendiente es de 2%, el número de Froude se mantiene constante en un valor cercano a 2
mientras la relación de llenado varía entre 0.58 y 0.68.
Adicionalmente, en la Ilustración 5 se observan diferentes comportamientos del flujo para
diversos caudales con sus respectivos datos típicos.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
8
Ilustración 5. Datos típicos de profundidades y presiones en un Resalto Hidráulico (Robertson & Kalinske,
1943).
En la Ilustración 5 se puede analizar que cuando la pendiente es más alta hay más resaltos.
Además, según Robertson y Kalinske, con cada resalto hidráulico, la cantidad de presión de
aire que hay en la tubería aumenta mientras el número de Froude y la profundidad
subsecuente se mantienen constantes, tal como se observa en la Imagen C de la Ilustración
5, dónde la altura aguas abajo de cada uno de los tres resaltos tiene a tener un valor
constante. También Robertson y Kalinske observan que cuando la profundidad aguas arriba
del primer resalto es menor que la profundidad aguas arriba del segundo resalto, el primer
resalto entregará mayor cantidad de aire a la segunda profundidad y por lo tanto la separación
entre estos dos resaltos será mayor. Mientras que cuando la profundidad aguas arriba del
segundo resalto es mayor a la profundidad del primer resalto, el primer resalto entregará
menor cantidad de aire y se encontrarán a menor distancia.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
9
Richard Silvester (1964)
En el año 1964, Richard Silvester realizó un análisis de resaltos hidráulicos que se formaban
en cualquier tipo de canal horizontal (rectangular, triangular, parabólico, circular y trapecial).
El planteó que las características principales para cualquier disipador de energía (incluido el
resalto hidráulico), son el radio de las profundidades subsecuentes, la energía perdida y la
longitud del resalto.
En cuanto a las profundidades subsecuentes, se debe tener en cuenta el radio, la relación
entre las profundidades (d1/d2), el caudal, y para tuberías circulares, el centro de gravedad
del agua. Silvester incluye en su artículo la ecuación de fuerza del resalto para cualquier tipo
de canal horizontal (Ver Ecuación 1):
Ecuación 1. Ecuación para hallar la ecuación de fuerza del resalto (Silvester, 1964).
dónde:
= Área de la sección de agua
= Proporción de la profundidad al centro de gravedad del canal circular
= Caudal
= Gravedad
La Ecuación 1 puede escribirse como:
Ecuación 2. Ecuación para hallar la fuerza del resalto (Silvester, 1964).
También se conoce que el número de Froude es (Ver Ecuación 3):
Ecuación 3. Número de Froude.
dónde:
= Número de Froude
= Profundidad de sección
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
10
Por lo tanto, se puede inferir que:
Ecuación 4. Proceso para encontrar profundidades subsecuentes.
Luego, reemplazando la Ecuación 4 en la Ecuación 2, se tiene que:
Ecuación 5. Proceso para hallar profundidades subsecuentes.
La Ecuación 5 se puede reescribir como:
Ecuación 6. Ecuación 5 reorganizada.
Por otra parte, la relación entre el número de Froude aguas abajo del resalto sobre el número
de Froude aguas arriba del resalto se muestra en la Ecuación 7:
Ecuación 7. Relación Número de Froude (Silvester, 1964).
Y si se despeja el número de Froude aguas abajo del resalto:
Ecuación 8. Número de Froude aguas abajo del resalto.
Entonces, reemplazando la Ecuación 8 en la Ecuación 6:
Ecuación 9. Proceso para encontrar las profundidades subsecuentes en cualquier forma de canal.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
11
Y para encontrar las profundidades subsecuentes, se divide la Ecuación 9 por el Área y la
profundidad de sección aguas arriba del resalto (
:
Ecuación 10. Profundidades subsecuentes para cualquier tipo de canal (Silvester, 1964).
Cómo en tuberías circulares la profundidad subsecuente puede tener dos condiciones (mayor
o menor al diámetro), el cálculo de ésta profundidad se divide en dos casos:
Tubería Parcialmente Llena:
Cuando la tubería está parcialmente llena, la proporción de la profundidad del agua al centro
de gravedad (
es variable, y se calcula con la Ecuación 11:
Ecuación 11. Valor de la proporción entre la profundidad de llenado y el centro de gravedad para tuberías
parcialmente llenas (Silvester, 1964).
dónde:
= Proporción de la profundidad del flujo respecto al centro de gravedad
= Diámetro de la tubería
= Profundidad de sección
= Área de los segmentos del agua
Y los respectivos valores de k para diferentes profundidades de llenado son:
Tabla 1. Valores de k' dependiendo de la relación de llenado (Silvester, 1964).
d/D
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
k'
0.41
0.413 0.416 0.419 0.424 0.432 0.445 0.462 0.473 0.5
Finalmente, reemplazando la Ecuación 11 en la Ecuación 10 se tiene que:
Ecuación 12. Profundidades subsecuentes para tuberías parcialmente llenas (Silvester, 1964).
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
12
Tubería Llena
En aquellas tuberías que quedan presurizadas luego de un resalto hidráulico, la ecuación de
la proporción entre la profundidad de llenado y el centro de gravedad se calcula con la
Ecuación 13
.
Ecuación 13. Valor de la proporción entre la profundidad de llenado y el centro de gravedad para tuberías
llenas (Silvester, 1964).
Y reemplazando la Ecuación 13 en la Ecuación 10 se tiene que:
Ecuación 14. Profundidades subsecuentes para tuberías llenas (Silvester, 1964).
Luego, Silvester en su artículo, muestra un diagrama en el cual compara el valor del número
de Froude respecto a la profundidad de llenado en diferentes tipos de secciones (Ver
Ilustración 6):
Ilustración 6. Curvas Analíticas para d
2
/d
1
y F
1
(Silvester, 1964)
.
En la Ilustración 6 se puede observar que en tuberías circulares, para relaciones de llenado
bajas aguas arriba del resalto (d1/D = 0.2), el número de Froude es más alto que para
relaciones de llenado altas (d1/D = 0.6). También se puede observar que cuando la tubería
fluye parcialmente llena luego del resalto hidráulico, existe una región válida de resultados, la
cual se va incrementando a medida que aumenta la relación d2/d1. Otro aspecto importante
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
13
que se debe considerar, es que la relación de llenado del 20% presenta el Froude más alto, el
cual se va aproximando a 8.
Adicionalmente, Silvester fue el primero investigador que aproximó una ecuación para hallar
la longitud del resalto hidráulico en tuberías circulares, teniendo como parámetros L/d1, L/d2,
y L/(d2
– d1). Por lo tanto, para comparar las longitudes en la tubería, Silvester tomó el
experimento realizado por Kindsvater en 1934, y supuso las longitudes como la distancia
entre el inicio del resalto, hasta el punto dónde la altura aguas abajo alcanzaba un máximo,
teniendo en cuenta las pérdidas por fricción.
Su aproximación se basó en usar la Ecuación 15 y adaptarla para cada tipo de sección.
Ecuación 15. Longitud de un resalto hidráulico para cualquier tipo de sección (Silvester, 1964).
dónde:
: Relación entre la longitud y la altura aguas arriba del resalto. Depende de la sección del
canal
: Constante determinada experimentalmente según la sección del canal
: Se determina por la relación
En tuberías circulares, la longitud del resalto se determinó por el experimento realizado por
Kindsvater en 1934, con el cual, Silvester adaptó las mediciones y graficó la Ilustración 7:
Ilustración 7. Variación diferencia de alturas del resalto vs Longitud (Silvester, 1964).
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
14
En la Ilustración 7 se puede observar que a medida que aumenta la relación de llenado aguas
arriba del resalto, la longitud del resalto es menor; esto puede ir relacionado conjuntamente
con la disminución del número de Froude a medida que disminuye la relación de llenado (Ver
Ilustración 6). Esto ocurre porque cuando hay menor relación de llenado, la velocidad
aumenta por lo cual el número de Froude aumenta, haciendo que el resalto adquiera más
fuerza y se aumente la longitud.
Rajaratnam (1965)
En 1965, Rajaratnam realizó un nuevo análisis de resaltos hidráulicos en tuberías de sección
exponencial y circular para canales horizontales. Su análisis de basó nuevamente en las
conclusiones dadas por Kindsvater (1938), y el análisis realizado por Kalinske (1943) para las
masas de aire que salen por la tubería luego de un resalto hidráulico.
Por lo tanto, teniendo en cuenta el análisis de Momentum mediante la Ecuación 16:
Ecuación 16. Cálculo del Momentum en Resaltos Hidráulicos (Rajaratnam, 1965).
dónde:
: Peso específico del agua
: Presión
Momentum
: Son funciones de la relación de llenado aguas arriba (y1/D)
: Diámetro de la tubería
: Caudal
: Altura en el punto de medición
Y conociendo que el Momentum se conserva (Ver Ecuación 17):
Ecuación 17. Conservación del Momentum (Rajaratnam, 1965).
Se reemplaza la Ecuación 17 en la Ecuación 16 y se simplifica:
Ecuación 18. Conservación del Momentum (Rajaratnam, 1965).
Tomando Froude como:
Ecuación 19. Ecuación del número de Froude según Rajaratnam (Rajaratnam, 1965).
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
15
Y conociendo que
y
son funciones de
.
A partir de la Ecuación 18, Rajaratnam estableció una gráfica con relaciones de llenado
inferiores a 0.8 (Ver Ilustración 8), ya que en el análisis, Rajaratnam observó que para
relaciones de llenado superiores a 0.8, el comportamiento del flujo no permite ningún análisis
Ilustración 8. Análisis de Froude vs y2/y1 (Rajaratnam, 1965).
En la Ilustración 8, Rajaratnam analiza que cuando el número de Froude llega
aproximadamente a 3, las curvas de las diferentes relaciones de llenado empiezan a diverger,
y sus límites se encuentran entre las relaciones de llenado de 0.2 y 0.5.
Straub (1978)
En 1978, Straub planteó las siguientes ecuaciones para determinar las profundidades
subsecuentes en resaltos hidráulicos.
Primero aproxima el número de Froude aguas arriba del resalto mediante la Ecuación 20:
Ecuación 20. Aproximación número de Froude (French, 2007).
dónde:
: Número de Froude aguas arriba del resalto [-]
: Profundidad crítica [m]
: Profundidad aguas arriba del resalto [m]
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
16
Luego realiza dos aproximaciones de la profundidad subsecuente con base en el número de
Froude, dependiendo si el número de Froude es menor a 1.7 o mayor.
Cuando el número de Froude es menor a 1.7, la profundidad subsecuente es calculada como:
Ecuación 21. Cálculo profundidad subsecuente para números de Froude menores a 1.7 (French, 2007).
Y cuando el número de Froude es mayor a 1.7:
Ecuación 22. Cálculo profundidad subsecuente para números de Froude mayores a 1.7 (French, 2007).
Smith y Chen (1989)
Posteriormente, en 1989, se realizó un artículo de resaltos hidráulicos en tuberías cuadradas
con pendientes altas, desarrollado por C. D. Smith y Wentao Chen. Su artículo destaca que la
formación de un resalto hidráulico ocurre cuando aguas arriba la altura del agua es menor que
la profundidad crítica en la tubería, y la línea de gradiente hidráulico aguas abajo de la tubería
es mayor que la cota clave de la tubería. Además destacan que la velocidad del flujo aguas
abajo de la tubería es menor a la velocidad del flujo aguas arriba.
Luego, se realiza una comparación entre resaltos hidráulicos generados a superficie libre y a
presión, analizando que cuando el resalto ocurre en tuberías a presión, el resalto se forma
más violentamente y a mayor presión. Y cómo las presiones verticales del flujo siguen igual,
el incremento de las presiones se observa en la magnitud horizontal del resalto, lo cual
permite tener parámetros de seguridad al construir estructuras que puedan presentar resaltos
hidráulicos, las cuales deben construirse más largas para evitar fallas.
Tal como se ha explicado en las anteriores teorías, el análisis del resalto hidráulico inicia se
análisis a partir de la ecuación de Momentum:
Ecuación 23. Ecuación del Momentum aplicada en resaltos Hidráulicos (SMITH & CHEN, 1989).
La Ecuación 23 surge de la Ilustración 9, dónde se muestran todas las fuerzas involucradas
en un Resalto Hidráulico. Las fuerzas involucradas son: Fuerzas de presión, fuerza
gravitacional y fuerzas de fricción (asociadas con el esfuerzo cortante). Por lo tanto, para
analizar la variación de Momentum en el resalto, se realiza una sumatoria de fuerzas en la
parte izquierda de la igualdad.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
17
Ilustración 9. Diagrama de fuerzas en un Resalto Hidráulico (SMITH & CHEN, 1989).
Cómo en el resalto hidráulico existe entrada de aire y la distribución de la velocidad es no
uniforme, Smith y Chen realizan una corrección a la Ecuación 23:
Ecuación 24. Corrección de la ecuación del Momentum para Resaltos Hidráulicos (SMITH & CHEN, 1989).
dónde:
: Factores de corrección del Momentum causados por la distribución no uniforme de la
velocidad.
: Peso específico del agua
: Caudal de entrada
: Relación aire
– agua en causada por la entrada de aire aguas abajo del resalto
: Relación aire
– agua en el resalto
: Ancho del canal
: Alto del canal
: Longitud del resalto
: Altura aguas arriba del resalto
: Altura aguas abajo del resalto
: Factor de corrección menor a uno para corregir cuando el volumen del resalto es menor
que BDL (Ancho * Alto*Longitud)
: Ángulo de la pendiente
: Fuerza de fricción a lo largo del resalto
: Gravedad
Además, Smith y Chen destacan que el factor de corrección
debe ser mayor al factor de
corrección
, porque el aire cuando finaliza el resalto puede escapar a la atmósfera.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
18
Además, con la Ilustración 9 se puede observar que:
Ecuación 25. Profundidad de sección aguas arriba del resalto (SMITH & CHEN, 1989).
y:
Ecuación 26. Ecuación aguas abajo del resalto (SMITH & CHEN, 1989).
Luego, realizando un proceso similar al realizado por Silvester para encontrar las
profundidades subsecuentes, despejaremos la profundidad aguas abajo del resalto:
Factorizando D:
Y reemplazando el número de Froude para tuberías cuadradas (Ver Ecuación 27) y dividiendo
entre
se obtiene la Ecuación 28:
Ecuación 27. Número de Froude (SMITH & CHEN, 1989).
Ecuación 28. Profundidad subsecuente aguas abajo del resalto hidráulico.
Y reemplazando:
Ecuación 29. Reemplazo trigonométrico.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
19
Por lo tanto, reemplazando la Ecuación 28 y la Ecuación 29 en la Ecuación 26:
Ecuación 30. Profundidad aguas abajo del resalto.
Por otra parte, la altura del resalto puede ser calculada mediante la Ecuación 31:
Ecuación 31. Dimensiones de la altura del resalto (SMITH & CHEN, 1989).
Por lo tanto, reemplazando la Ecuación 25 y la Ecuación 30 en la Ecuación 31 se tiene que:
Factorizando
,
y conociendo que
entonces se tiene la
Ecuación 32:
Ecuación 32. Dimensiones del Resalto Hidráulico en canales cuadrados.
Y reorganizando para obtener la ecuación dada por Smith y Chen:
Ecuación 33. Dimensiones del Resalto Hidráulico en canales cuadrados reorganizada (SMITH & CHEN,
1989).
Pero, así se desprecie el valor de las fuerzas por fricción (
, y tomando los valores de
corrección de la distribución de velocidad (
y
como uno, no se puede resolver la
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
20
Ecuación 33 porque se tienen 5 incógnitas (
), lo que hace que la solución de las
dimensiones del resalto sea determinada empíricamente.
Por lo tanto, la ecuación básica en tuberías cuadradas horizontales supone que
y
, las fuerzas de fricción son despreciables, además como la tubería está
horizontal
:
Por lo tanto la Ecuación 33 se reduce en:
Ecuación 34. Ecuación básica para tuberías cuadradas horizontales (SMITH & CHEN, 1989).
Con la Ecuación 34, Smith y Chen graficaron la Ilustración 10 y sacaron 4 conclusiones:
Ilustración 10. Curvas teóricas para tuberías cuadradas horizontales (SMITH & CHEN, 1989).
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
21
1. La ecuación básica asume que la profundidad subsecuente del resalto es mayor al
diámetro, lo que indica que la tubería queda totalmente presurizada. Por lo tanto, para
saber el lugar dónde
(denominado por Smith y Chen como el lugar
crítico), despejan el número de Froude de la Ecuación 34:
Ecuación 35. Número de Froude cuando d
2
= D (SMITH & CHEN, 1989).
Los resultados del número de Froude crítico
1
para relaciones de llenado entre 0.1 y 0.6
se muestran en la Tabla 2 y en la Ilustración 10 señalados con flechas.
Tabla 2. Resultados de números de Froude para diferentes relaciones de llenado cuando d
2
= D (SMITH &
CHEN, 1989).
d
1
/D
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Fr
1
7.42
3.87
2.69
2.09
1.73
1.49
2. Otra conclusión importante indica que cuando la profundidad aguas arriba del resalto
es similar a la altura de la tubería, la Ecuación 10 tiende a 0, por lo que no se formaría
resalto hidráulico. Además es importante tener en cuenta que mientras el flujo aguas
arriba del resalto sea más supercrítico (menor altura), el resalto será más violento.
3. La dimensión del resalto varía con el cuadrado del número de Froude, lo que indica
que cuando el número de Froude aumenta, el resalto es más fuerte.
4. La relación
se puede tomar como una constante por lo que la Ecuación 34 puede
ser representada como:
Ecuación 36. Dimensión del Resalto hidráulico en tuberías cuadradas horizontales con d
1
/D constante
(SMITH & CHEN, 1989).
Hager y Stahl (1999)
En 1999 Willi H. Hager y Helmut Stahl realizaron un nuevo análisis enfocado en tuberías
circulares fluyendo parcialmente llenas en una sola fase (sin tener en cuenta la relación aire
–
agua analizada anteriormente por otros autores como Smith y Chen).
1
El número de Froude crítico se refiere en éste caso al número de Froude cuando la altura aguas abajo del resalto
es igual a la altura de la tubería
.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
22
Para calcular la profundidad subsecuente, tuvieron en cuenta aproximaciones a las
ecuaciones que calcular el área y la fuerza de presión en una tubería circular:
Ecuación 37. Aproximación del área (Stahl & Hager, 1999).
2
Ecuación 38. Aproximación Presión (Stahl & Hager, 1999).
dónde:
Área
: Diámetro de la tubería
: Relación de llenado
Fuerza de presión
: Densidad
: Gravedad
Por lo tanto la Ecuación del Momentum resulta en:
Ecuación 39. Ecuación del Momentum (Stahl & Hager, 1999).
Por otra parte, Hager realizó otro análisis en 1990 en
el libro “Froudezahl im Kreisprofil
(Froude number in circular conduits)” para determinar que el número de Froude en tuberías
podía aproximarse a:
Ecuación 40. Aproximación del Número de Froude (Hager, 1990).
dónde:
: Número de Froude
: Caudal
2
Las Ecuación 37 y Ecuación 38 tienen un error máximo del 20% cuando y se encuentra entre 0.2 y 0.9, el cual es
aceptable para Stahl y Hager porque se ajustarán empíricamente.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
23
: Diámetro de la tubería
: Profundidad del flujo
Ahora, dividiendo la Ecuación 39 entre
:
Ecuación 41. Proceso para encontrar la profundidad subsecuente del resalto hidráulico.
Y sabiendo que:
Ecuación 42. Relación entre las relaciones de llenado aguas arriba y aguas abajo del resalto (Stahl &
Hager, 1999).
Y aproximando 3.75
4 y remplazando las Ecuación 42 y Ecuación 40 en la Ecuación 41:
Ecuación 43. Proceso para encontrar la profundidad subsecuente en un resalto hidráulico.
Ecuación 44. Profundidad subsecuente en el resalto hidráulico (Stahl & Hager, 1999).
Además, la Ecuación 44 puede modificarse a la Ecuación 45 cuando
:
Ecuación 45. Profundidad subsecuente con números de Froude mayores a 2 (Stahl & Hager, 1999).
Analizando la parte teórica, Stahl y Hager realizaron un experimento para verificar la Ecuación
45, determinar un criterio de choque y determinar el comportamiento de los resaltos
hidráulicos en tuberías circulares. El diámetro de la tubería en acrílico que utilizaron fue de
240 mm, la pendiente fue de 0.5% y la longitud fue de 6 m (equivalente a 25 veces el
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
24
diámetro). El resalto se formó colocando placas al final de la tubería y el caudal fue medido
con un vertedero en V.
Ilustración 11. Profundidad subsecuente según el número de Froude (Stahl & Hager, 1999).
En las 18 medidas realizadas, los números de Froude oscilaron entre 1.5 y 6.5 (siempre en el
rango supercrítico), y se estableció que la Ecuación 45 había sido sobrestimada a causa de la
viscosidad. Por lo tanto, la Ecuación 45 podía ser reemplazada por la Ecuación 46 (estimada
con los resultados obtenidos en los experimentos y graficados en la Ilustración 11):
Ecuación 46. Profundidad subsecuente para números de Froude mayores a 2 (Stahl & Hager, 1999).
Adicionalmente, Stahl y Hager realizaron un análisis para los tipos de resaltos
3
que se
pueden formar: Cuando el número de Froude es 1.5, el tipo de resalto hidráulico que se forma
es ondular y permanece a lo largo de la tubería; cuando el número de Froude oscila entre 1.5
y 2, las ondas del resalto hidráulico se pierden aguas abajo porque la tubería se presuriza;
cuando el número de Froude es mayor a 2, se producen dos tipos de resaltos hidráulicos, los
cuales dependen de la relación de llenado de la tubería: cuando la relación de llenado es
inferior a 1/3, se forman remolinos laterales que recirculan, mientras el flujo que continua se
concentra en la superficie, cuando la relación de llenado es superior a 1/3, el resalto se
comporta normalmente, teniendo la zona de recirculación en la superficie.
3
Los tipos de resaltos hidráulicos se explicarán en el Capítulo 4 (Marco Teórico).
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
25
En la Ilustración 12 se muestran diferentes tipos de resaltos hidráulicos dependiendo el
número de Froude:
Ilustración 12. Vista lateral de diferentes resaltos hidráulicos (Stahl & Hager, 1999).
Imagen Número de Froude
Tipo de Resalto
a
1.1
Ondular
b
2.3
Normal
c
4.1
Flujo recirculante
d
6.5
Con tubería
presurizada
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
26
En la Ilustración 13 se observan las fluctuaciones ocurridas en los flujos, y las zonas de
recirculación.
Ilustración 13. Vista en perfil de los diferentes tipos de Resalto Hidráulico (Stahl & Hager, 1999).
Imagen Número de Froude
Tipo de Resalto
a
2.3
Normal
b
4.1
Flujo recirculante
c
6.5
Con tubería
presurizada
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
27
Hager y Stahl analizan las longitudes desde dos perspectivas: longitudes de recirculación y
longitudes de aireación. La longitud de recirculación (
se mide desde el extremo aguas
arriba de los remolinos hasta el punto de estancamiento. Por lo tanto, para expresar una
ecuación que determine la longitud de recirculación del resalto hidráulico, Hager y Stahl
determinan una relación entre longitud y altura del flujo aguas abajo del resalto:
Ecuación 47. Relación entre la longitud de recirculación y la profundidad aguas abajo del resalto (Stahl &
Hager, 1999).
Y
se calcula en función de Froude:
Ecuación 48. Determinación de la longitud de recirculación a partir del número de Froude.
La longitud de aireación se mide desde el extremo aguas arriba del resalto dónde comienzan
los remolinos hasta el lugar dónde no hay burbujas de aire (Esta longitud es base para
encontrar la longitud del resalto). Para determinarla, Hager y Stahl nuevamente calcularon
una relación entre la longitud del resalto y la profundidad aguas abajo del resalto y
encontraron una ecuación en función del número de Froude:
Ecuación 49.
Relación entre la longitud de aireación y la profundidad aguas abajo del resalto (Stahl &
Hager, 1999).
Ecuación 50. Determinación de la longitud de aireación a partir del número de Froude (Stahl & Hager,
1999).
Rudy Gargano y Willi H. Hager (2002)
En el año 2002, el investigador Willi H. Hager realizó otro análisis en resaltos hidráulicos pero
enfocados únicamente en los resaltos hidráulicos ondulares, analizando la longitud de las olas
y los perfiles. El experimento se realizó en un modelo similar al usado en 1999 (diámetro de
240 mm y de 6 m de longitud y el material de construcción fue acrílico).
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
28
Las relaciones de llenado oscilaron entre 0.3 y 0.8, variándolas cada 0.05. Se trabajaron 3
pendientes: 0.001, 0.0015 y 0.003, y los números de Froude oscilaron entre 1.25 y 2.0
(Números de Froude característicos de resaltos hidráulicos ondulares).
Como los resaltos hidráulicos ondulares son muy inestables, cualquier perturbación afecta el
flujo en el resalto; además, dependiendo del número de Froude aguas arriba del resalto, se
pueden determinar los siguientes tipos de resaltos hidráulicos ondulares:
1. Resalto Ondular Tipo A: Ocurre cuando los números de Froude aguas arriba del resalto
son bajos (F<1.20). Las ondas fluyen libremente en el flujo.
2.
Resalto Ondular Tipo B: Ocurre cuando la pendiente es pronunciada y el flujo va
aumentado de aguas arriba hacia aguas abajo sin la formación de ondas. (1.20<F<1.28)
3.
Resalto Ondular Tipo C: Ocurre cuando el número de Froude oscila entre 1.28 y 1.36.
4.
Resaltos Ondular Tipo D: Ocurre cuando los números de Froude aguas arriba del resalto
son grandes (1.28<F<1.60).
En la Ilustración 14 se muestran los diferentes tipos de resaltos hidráulicos generados en los
experimentos realizados:
Ilustración 14. Tipos de resaltos hidráulicos generados en los experimentos realizados por Hager y
Gargano (Gargano & Hager, 2002).
Por lo tanto, según la Ilustración 14, se obtienen los siguientes resultados:
1. Resalto Ondular Tipo A: Ocurre para números de Froude menores a 1.5
2. Resalto Ondular Tipo B: Ocurre para relaciones de llenado entre 0.3 y 0.45.
3. Resaltos Ondulares Tipo C y D: Se forman de acuerdo a la siguiente ecuación:
Ecuación 51. Estimación para resaltos Ondulares Tipo C y D (Gargano & Hager, 2002).
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
29
Como conclusión Gargano y Hager comentan que el pico de la onda ocurre en la primera
onda, además la longitud de la onda depende exclusivamente de
. Por último, para evitar
problemas en las redes de alcantarillado, los números de Froude deben ser menores a 0.75 o
mayores a 2 para evitar la inestabilidad del flujo y no producir resaltos ondulares, los cuales
tienen las mismas características que un resalto normal.
H.K. Ghamry, Ain Shames y Fayoum Branch (2002)
En el año 2002 se realizó otro experimento para analizar los resaltos hidráulicos en tuberías,
el diámetro era de 0.3 m, longitud de 1.37 m, el caudal variaba entre 7 y 35 l/s y la variación
de los números de Froude oscilaban entre 1.29 y 6.43.
Para calcular el resalto, introducen el término de sumersión (S):
Ecuación 52. Sumersión en la compuerta (Ghamry, Shames, & Branch, 2002).
dónde:
: Sumergencia en la compuerta
: Altura aguas arriba de la compuerta
: Altura en la compuerta
Ecuación 53. Sumersión (Ghamry, Shames, & Branch, 2002).
dónde:
: Sumergencia
: Altura aguas arriba del resalto
: Altura aguas abajo del resalto
Estos investigadores realizaron una comparación entre la sumergencia en la compuerta y la
sumergencia en el resalto y concluyeron que la relación es proporcional, aunque para una
sumergencia del resalto específica, la sumergencia en la compuerta empieza a aumentar
cuando aumenta el número de Froude (Ver Ilustración 15).
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
30
Ilustración 15. Comparación sumergencia del resalto vs sumersión de la compuerta (Ghamry, Shames, &
Branch, 2002).
Por último, para un número de Froude específico, se puede observar que el resalto pierde
fuerza cuando la sumergencia incrementa. Además, la relación entre la energía específica en
la compuerta respecto a las diferentes energías a lo largo del resalto tiene un leve aumento
cuando la sumergencia aumenta.
Osman Akan (2006)
La profundidad subsecuente de un resalto hidráulico en canales rectangulares fue planteada
por Akan como la igualdad de los momentos específicos aguas arriba y aguas abajo del
resalto hidráulico:
Ecuación 54. Cálculo Momentum Específico en Canales Rectangulares (Akan, 2006).
Igualando los momentos específicos aguas arriba y aguas abajo usando la Ecuación 54 se
tiene que:
Ecuación 55. Procedimiento cálculo altura subsecuente de los resaltos hidráulicos en canales
rectangulares (Akan, 2006).
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
31
Y conociendo que el caudal por unidad de ancho es igual a:
Ecuación 56. Caudal por unidad de ancho.
dónde:
: Caudal [m³/s]
: Caudal por unidad de ancho [m³/s*m]
: Ancho del canal [m]
Y reemplazando la Ecuación 56 en la Ecuación 55:
Ecuación 57. Procedimiento cálculo profundidades subsecuentes.
Teniendo en cuenta la ecuación de conservación de la masa:
Ecuación 58. Conservación de la masa.
Ecuación 59. Cálculo velocidad aguas abajo a partir de los parámetros aguas arriba.
Reemplazando la Ecuación 59 y la Ecuación 55 en la Ecuación 57:
Y reorganizando:
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
32
Ecuación 60. Cálculo profundidades subsecuentes en canales rectangulares.
La longitud del resalto hidráulico para canales rectangulares puede ser medida mediante la
Ilustración 16, la cual puede presentar errores cuando el resalto hidráulico presenta una
superficie muy plano.
Ilustración 16. Cálculo de la longitud del Resalto Hidráulico. (FHWA, 2006).
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
33
National Highway Institute (2006)
En el 2006 aparecen publicadas en la Circular de Ingeniería Hidráulica N° 14 del
Departamento de Transporte de Estados Unidos (U.S. Department of Transportation),
ecuaciones y gráficas para determinar resaltos hidráulicos en tuberías. Estas ecuaciones se
escogen dependiente si la profundidad aguas abajo es mejor al diámetro o superior:
Cuando la profundidad aguas abajo es menor al diámetro se tiene que:
Ecuación 61. Cálculo profundidad subsecuente para profundidades subsecuentes menores al diámetro
(FHWA, 2006).
dónde:
: Profundidad aguas abajo del resalto
: Profundidad aguas arriba del resalto
: Número de Froude aguas arriba del resalto
: Funciones de y/D, y sus valores se encuentran en la Tabla 3.
Cuando la profundidad aguas abajo es mayor al diámetro, se realizan los cálculos con la
Ecuación 62:
Ecuación 62. Cálculo profundidad subsecuente para profundidades subsecuentes mayores al diámetro
(FHWA, 2006).
dónde:
: Profundidad aguas abajo del resalto
: Profundidad aguas arriba del resalto
: Número de Froude aguas arriba del resalto
: Funciones de y/D, y sus valores se encuentran en la Tabla 3.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
34
Tabla 3. Coeficientes para tuberías circulares horizontales (FHWA, 2006).
y/D 0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9 1,000
K
0.41 0.413 0.416 0.419 0.424 0.432 0.445 0.462 0.473 0.5
C 0.041 0.112 0.198 0.293 0.393 0.494 0.587 0.674 0.745 0.748
Adicionalmente, la longitud del resalto (medida desde el punto dónde inicia la turbulencia
hasta el lugar dónde la profundidad aguas abajo alcanza el máximo) cuando la profundidad
aguas abajo es menor al diámetro se puede determinar mediante la Ilustración 17:
Ilustración 17. Determinación de la longitud del resalto para profundidades subsecuentes menores al
diámetro (FHWA, 2006).
En la Ilustración 17 se puede observar que existe una aproximación experimental para hallar
la longitud del resalto cuando la profundidad aguas abajo del resalto es mayor al diámetro:
Ecuación 63. Determinación longitud del resalto cuando la profundidad aguas abajo es mayor al diámetro
(FHWA, 2006).
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
35
3. Marco Teórico
3.1. Resaltos Hidráulicos
3.1.1. Definición
Los resaltos hidráulicos son fenómenos físicos presentados cuando hay un cambio de flujo
supercrítico a flujo subcrítico, lo cual genera pérdidas de energía, turbulencia, rompimiento en
la superficie del flujo (en algunos casos) y entrampamiento de aire. Su comportamiento se
puede observar en la Ilustración 18:
Ilustración 18. Resalto Hidráulico (Akan, 2006).
En tuberías circulares, existen dos tipos de resaltos; el primero ocurre cuando la profundidad
subsecuente del resalto es menor al diámetro de la tubería (y
2
<D), (Ver Ilustración 19), y el
segundo tipo, cuando la profundidad subsecuente supera el diámetro (y
2
>D) (Ilustración 20).
Ilustración 19. Profundidad subsecuente menor al diámetro de la tubería. (Ghamry, Shames, &
Branch, 2002).
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
36
Ilustración 20. Profundidad subsecuente mayor al diámetro de la tubería. (Ghamry, Shames, &
Branch, 2002).
Los resaltos hidráulicos cumplen la función de disipar energía debido a la turbulencia
generada en éste fenómeno y la incorporación de aire; por lo tanto son útiles en zonas donde
la potencia del agua puede causar daños en las estructuras y erosiones en los canales, o en
las Plantas de Tratamiento de Agua Residual o Plantas de Tratamiento de Agua Potable,
dónde se usan para mezclar sustancias mientras ocurre el fenómeno.
A continuación se mencionan otras funciones del resalto hidráulico en canales abiertos (CIVIL
ENGINEERING PORTAL, 2011):
Disipación de energía en flujos sobre diques, vertederos y otras estructuras hidráulicas.
Condicionar alturas altas, apropiadas para canales usados en la distribución de agua o
irrigación de cultivos.
Reducción de las presiones altas que se encuentran debajo de las estructuras.
Mezcla de sustancias químicas usadas para tratamiento de agua.
Airear flujos y declorinado en los procesos de tratamiento de agua.
Eliminación de paquetes de aire presentados en canales circulares.
Identificar las condiciones del flujo mediante mediciones, y así tomar medidas de
regulación.
Adicionalmente, la formación de resaltos hidráulicos se presenta cuando el canal tiene altas
pendientes, obstáculos en el canal o cambios de pendiente.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
37
3.1.2. Tipos de Resaltos Hidráulicos
Según la US Bureau of Reclamation, los resaltos hidráulicos se identifican de acuerdo con el
número de Froude:
Tabla 4. Tipos de Resaltos Hidráulicos en fondos sin pendiente (Gonzales Rodríguez, 1992).
Número de Froude
Características
Froude = 1.0
No existe formación de Resalto
Hidráulico porque se encuentra en
la profundidad crítica
1.0 < Froude < 1.7
Resalto Ondular
1.7 < Froude < 2.5
Resalto Débil
2.5 < Froude < 4.5
Resalto Oscilante
4.5 < Froude < 9.0
Resalto Permanente
Froude > 9.0
Resalto Fuerte
Resalto Ondular: Cómo se explicó en los Antecedentes, un resalto hidráulico ondular
genera baja disipación de energía, su disipación oscila entre el 0 y el 8%.
Resalto Débil: En la superficie del resalto se presenta una pequeña turbulencia, con
disipaciones de energía entre el 10 y el 20%.
Resalto Oscilante: Hay una turbulencia no periódica, la cual va generando a su paso
problemas de erosión tanto en las orillas del canal como en el fondo. La disipación de
energía oscila entre 20 y 45%.
Resalto Permanente: Éste resalto no tiene en cuenta el comportamiento del flujo aguas
abajo, por lo tanto, su comportamiento es más periódico. La disipación de energía oscila
entre 45
– 70%.
Resalto fuerte: Es un resalto violento, que alcanza disipaciones de energía del 85%.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
38
Ilustración 21. Tipos de Resaltos Hidráulicos (Gonzales Rodríguez, 1992).
3.1.3. Cálculo de profundidades subsecuentes en el Resalto Hidráulico
Cómo las pérdidas de energía son considerables, no se puede usar la ecuación de
conservación de la energía para encontrar la relación entre las profundidades aguas arriba del
resalto y aguas abajo, sino que se debe usar la conservación del Momentum planteada en la
Ecuación 64.
Ecuación 64. Conservación del Momentum Específico.
En canales rectangulares el análisis de la profundidad subsecuente del resalto hidráulico se
realiza mediante la demostración planteada por Akan, obteniendo como resultado la Ecuación
60:
Ecuación 60. Cálculo profundidades subsecuentes en canales rectangulares.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
39
O mediante la Ecuación 33 planteada por Smith y Chen:
Ecuación 33. Dimensiones del Resalto Hidráulico en canales cuadrados reorganizada (SMITH & CHEN,
1989).
Además, la longitud del resalto se puede medir mediante la Ilustración 16:
Ilustración 16. Cálculo de la longitud del Resalto Hidráulico. (FHWA, 2006).
El análisis de Momentum para tuberías circulares se puede explicar en el análisis planteado
por Stahl y Hager (Ver Ecuación 39), en el cual se obtiene la siguiente ecuación de
conservación del Momentum:
Ecuación 39. Ecuación del Momentum (Stahl & Hager, 1999).
Adicionalmente, en otro análisis, realizado por Osman Akan en el libro Open Channel
Hydraulics, la solución de la Ecuación 39 requiere de procedimientos de prueba y error, por lo
tanto se han graficado diagramas de Momentum para encontrar la solución en canales
circulares:
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
40
Ilustración 22. Diagrama de Momentum en canales circulares (Akan, 2006).
Como se observa en la Ilustración 22, todas las líneas tienen un límite en el inicio de la curva,
lo que indica que en tuberías circulares, siempre se tendrá una zona supercrítica antes de la
formación del resalto, y aguas abajo se tienen dos opciones, que el flujo siga a superficie libre
o que la tubería se presurice.
Por lo tanto, partiendo de las Ecuaciones de Momentum y diversos experimentos, se
encuentran las siguientes ecuaciones para encontrar las profundidades subsecuentes:
La primera ecuación fue calculada por Silvester en 1964 a partir de los datos obtenidos en el
experimento de Kindsvater. La Ecuación 12 funciona para tuberías fluyendo parcialmente
llenas:
Ecuación 12. Profundidades subsecuentes para tuberías parcialmente llenas (Silvester, 1964).
La Ecuación 14 se utiliza en tuberías presurizadas:
Ecuación 14. Profundidades subsecuentes para tuberías llenas.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
41
En 1978, Straub plantea ecuaciones para determinar la profundidad subsecuente del resalto
hidráulico a partir de una aproximación en el cálculo del número de Froude:
Ecuación 20. Aproximación número de Froude (French, 2007).
Cuando el número de Froude es menor a 1.7:
Ecuación 21. Cálculo profundidad subsecuente para números de Froude menores a 1.7 (French, 2007).
Y cuando el número de Froude es mayor a 1.7:
Ecuación 22. Cálculo profundidad subsecuente para números de Froude mayores a 1.7 (French, 2007).
En 1999 Stahl y Hager plantearon dos ecuaciones a partir de sus resultados experimentales,
la primera calculada para números de Froude generales:
Ecuación 65. Profundidad subsecuente en el resalto hidráulico (Stahl & Hager, 1999).
Y la siguiente para números de Froude mayores a 2:
Ecuación 66. Profundidad subsecuente con números de Froude mayores a 2 (Stahl & Hager, 1999).
Y por último, en la Circular 14 de Ingeniería Hidráulica del Departamento de Transporte de
Estados Unidos se establecen las siguientes ecuaciones para encontrar las profundidades
subsecuentes:
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
42
Cuando la profundidad aguas abajo es menor al diámetro se tiene que:
Ecuación 61. Cálculo profundidad subsecuente para profundidades subsecuentes menores al diámetro
(FHWA, 2006).
dónde:
: Profundidad aguas abajo del resalto
: Profundidad aguas arriba del resalto
: Número de Froude aguas arriba del resalto
: Funciones de y/D, y sus valores se encuentran en la Tabla 3
Cuando la profundidad aguas abajo es mayor al diámetro, se realizan los cálculos con la
Ecuación 62:
Ecuación 62. Cálculo profundidad subsecuente para profundidades subsecuentes mayores al diámetro
(FHWA, 2006).
dónde:
: Profundidad aguas abajo del resalto
: Profundidad aguas arriba del resalto
: Número de Froude aguas arriba del resalto
: Funciones de y/D, y sus valores se encuentran en la Tabla 3
Adicionalmente, la longitud del resalto (medida desde el punto dónde inicia la turbulencia
hasta el lugar dónde la profundidad aguas abajo alcanza el máximo) cuando la profundidad
aguas abajo es menor al diámetro se puede determinar mediante la Ilustración 17:
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
43
Ilustración 17. Determinación de la longitud del resalto para profundidades subsecuentes menores al
diámetro (FHWA, 2006).
.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
44
4. Diseño del modelo
4.1.
Ubicación
El montaje se realizará en el laboratorio de Hidráulica de la Universidad de los Andes, sobre
el canal rectangular ubicado en el extremo derecho del laboratorio (Ver plano anexo).
Ilustración 23. Canal donde su ubicará el montaje.
4.2.
Condiciones Iniciales.
El canal rectangular tiene una pendiente del 1.88%, alimentado por una válvula que distribuye
el caudal al canal. Debido a las condiciones aguas abajo del canal, el caudal mínimo que
puede transportar la tubería es de 6.1 L/s y el caudal máximo es de 77.6 L/s.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
45
Las medidas del canal se muestran en la Tabla 5.
Tabla 5. Medidas del canal.
Medición
Unidades
Aguas
Arriba
Altura
0.463
m
Ancho
0.628
m
Aguas
Abajo
Altura
0.719
m
Ancho
0.628
m
Longitud
13.561
m
4.3.
Elección Tubería
4.3.1. Tubería en acrílico de 400mm
4.3.1.1. Hipótesis
El primer diseño del montaje se planteó con una tubería de acrílico de 400 mm de diámetro
interno (cerca de 16 pulgadas), ya que gracias a su tamaño, permite observar detalladamente
el comportamiento del agua.
La forma de variar la pendiente de la tubería sería por medio de soportes de madera (Ver
Ilustración 24) que dependiendo de su ubicación y tamaño aumentarían o disminuirían la
pendiente.
Ilustración 24. Soportes de madera para cambiar la pendiente de la tubería.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
46
4.3.1.2. Análisis
4.3.1.2.1.
Restricciones
Los criterios de selección de la tubería apropiada para el montaje, se basaron en las
siguientes restricciones:
El número de Froude debe ser menor a 4.0.
El caudal que pasa por la tubería debe ser cercano al caudal máximo que permite la
válvula.
El espacio que ocupa la tubería debe estar entre las condiciones dadas por el canal
donde se realizará el montaje.
El espacio que ocupe la tubería debe permitir la ubicación de los elementos que
permitan el cambio de pendiente.
4.3.1.2.2.
Condiciones de la tubería
Por lo tanto, para confirmar si la tubería de 400 mm era óptima para éste modelo, se inició el
análisis realizando una comprobación de diseño que tenía como condiciones iniciales una
relación de llenado del 85%, una pendiente del 1.88% (la pendiente original del canal) y la
rugosidad relativa del PVC (
); dando como resultado un caudal de 465.3 L/s y un
número de Froude de 2.07.
Adicionalmente, de acuerdo com las características del canal donde se realizará el montaje, la
tubería tendría aguas arriba un espacio de movimiento de cerca de 7 cm (adicionando el
espesor de la tubería que es igual a 5 mm) (Ver Ilustración 25).
Ilustración 25. Medidas tubería de 400 mm y canal.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
47
Para comprobar que la tubería de 400 mm si podía usarse en el modelo, se realizó una
maqueta, la cual mantenía todas las medidas a escala permitiendo así observar qué tanto
movimiento tendría la tubería en el modelo.
Ilustración 26. Maqueta con una tubería de 400 mm.
Como se observa en la Ilustración 26, la tubería con un diámetro de 400 mm ocuparía más
espacio que el disponible en el canal, teniendo en cuenta que la tubería requiere de un
soporte que permita la variación de pendiente.
4.3.1.2.3.
Conclusión
La tubería permite que el flujo adquiera un número de Froude menor a 4.0, cumpliendo con la
primera condición; pero el caudal que pasa por la tubería es demasiado grande respecto al
caudal máximo que permite la válvula; es decir, si se trabaja con la tubería de 400 mm, la
relación de llenado óptima para el caudal máximo que permite la válvula es menor al 35%, por
lo tanto no se podría realizar un análisis cercano al sistema de drenaje urbano, puesto que la
relación de llenado máxima para sistemas de drenaje es del 85%.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
48
Por otra parte, la tubería se realizará en acrílico, dividida en 7 secciones, 6 de 2 m y una
sección de 1 m. La forma de unir éstas secciones será mediante bridas, las cuales permiten
realizar mantenimiento a la tubería. Pero dado el peso que adquiere la tubería cuando
transporta agua, la tubería no puede sostenerse únicamente con los soportes de madera,
puesto que podría sufrir algún tipo de falla en las uniones de las secciones, lo que hace
necesario soportar la tubería con algún tipo de soporte metálico que resista el peso de la
tubería y el agua.
Éste soporte tendrá una altura mínima de 10 cm, por lo cual el diseño de la tubería de 400
mm en el canal resulta erróneo puesto que el espacio que ocupa la tubería y el soporte sería
mayor a 48 cm, concluyendo que el espacio permitido por el canal es insuficiente.
4.3.2. Selección diámetro de la tubería
La selección del diámetro de la tubería se llevó a cabo analizando el espacio máximo que
permite el canal, el caudal máximo posible que puede permitirse en el montaje, una tubería
apropiada para observar los fenómenos de resalto hidráulico y cumplir que la mínima relación
de llenado con el caudal máximo sea del 50% para tener la posibilidad de realizar varias
mediciones. Por lo tanto, por medio del caudalímetro electrónico instalado en el laboratorio, se
determinó que el máximo caudal que puede pasar por el canal es de 77.6 L/s.
Por ende, para analizar los caudales que permitían diferentes tuberías, se realizó un proceso
de comprobación de diseño para diferentes diámetros (Ver Ilustración 27) en el cual se
determinó que el diámetro óptimo es de 250 mm, ya que cumple con una caudal más cercano
al caudal máximo que recorre el canal, y su tamaño permite ubicar un soporte en H para
sostener la tubería, permite la variación de la pendiente y en comparación con el diámetro de
200 mm (que también cumple con las dos restricciones anteriores), la posibilidad de observar
el fenómeno se facilita por el tamaño.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
49
Ilustración 27. Relación del diámetro vs caudal.
4.3.3.
Tubería con diámetro de 250 mm
El diseño se realizará entonces con una tubería de 250 mm de diámetro interno, de espesor
de 5 mm y dividida en 6 secciones de 2 m y una sección de 1 m. La unión entre sección y
sección se realizará mediante bridas con un total de 8 tornillos por unión. La tubería estará
apoyada sobre un soporte de 12 m de longitud, dividido en secciones de 3 m, y el cuál
conjunto a soportes de madera que se colocarán en cada unión de los soportes, se levantará
la tubería variando la pendiente de la misma.
Así mismo, el soporte de la tubería se fijará mediante soportes de madera y chumaceras al
inicio del canal, de tal manera que permitan la variación de la pendiente sin causar esfuerzos
en la tubería.
Para comprobar que la tubería de 250 mm es la óptima para el montaje se realizó una
maqueta que fue construida con todos los parámetros a escala:
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Ca
ud
al
(m3/
s)
Diámetro (m)
Comparación Diámetro vs Caudal para diferentes relaciones de llenado
Relación
de
llenado
de 85%
Relación
de
llenado
60%
Relación
de
llenado
100%
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
50
Ilustración 28. Maqueta con un diámetro de 250 mm.
En la Ilustración 28 se observar que la tubería de 250 mm cumple con las condiciones de
tamaño que requiere el canal, por lo tanto, es la tubería óptima para el montaje, porque
cumple con un caudal cercano al máximo que puede pasar por el canal y porque tiene el
tamaño perfecto para realizar el análisis.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
51
5. Pruebas de verificación de los parámetros hidráulicos de la
tubería
5.1. Comprobación de Diseño
El proceso de comprobación de diseño se realizó para determinar cuál era el diámetro que se
debía elegir para transportar el caudal de 77.6 L/s, evitando tener una relación de llenado muy
baja, y alturas menores a 48 cm (altura máxima permitida por el canal en la compuerta aguas
arriba).
Por lo tanto, se realizó un análisis para relaciones de llenado del 50%, 85 % y 92.9% con una
pendiente del 1.88%:
Tabla 6. Diámetros seleccionados que superen el caudal de diseño y no superen los 48 cm de altura con
relaciones de llenado del 50 %.
d
(m)
yn
(m)
(-)
Á
(m²)
P
(m)
R
(m)
V
(m)
Q
(m³/s)
Re
(-)
T
(m)
D
(m)
Froude
(-)
h
soporte
(m)
d +
soporte
(m)
0,2
0,1
3,142 0,016 0,314
0,050
2,315
0,036 406173,515 0,200 0,079
2,638
0,100
0,300
0,25 0,125 3,142 0,025 0,393
0,063
2,676
0,066 586753,110 0,250 0,098
2,726
0,100
0,350
0,3
0,15 3,142 0,035 0,471
0,075
3,009
0,106 791802,752 0,300 0,118
2,799
0,100
0,400
0,35 0,175 3,142 0,048 0,550
0,088
3,321
0,160 1019595,837 0,350 0,137
2,860
0,100
0,450
0,4
0,2
3,142 0,063 0,628
0,100
3,616
0,227 1268764,140 0,400 0,157
2,913
0,100
0,500
0,45 0,225 3,142 0,080 0,707
0,113
3,897
0,310 1538186,062 0,450 0,177
2,960
0,100
0,550
0,5
0,25 3,142 0,098 0,785
0,125
4,165
0,409 1826918,772 0,500 0,196
3,001
0,100
0,600
0,55 0,275 3,142 0,119 0,864
0,138
4,424
0,525 2134154,161 0,550 0,216
3,039
0,100
0,650
En la Tabla 6 se resaltan los diámetros que cumplen con caudales cercanos al caudal máximo
permitido en el montaje y no superan los 48 cm de la compuerta. Cabe destacar, que las
tuberías con diámetros de 200 mm y 250 mm mueven un caudal menor que el caudal máximo
con una relación de llenado del 50%, lo que indica que se puede realizar una variación mayor
de las relaciones de llenado en éstos diámetros respecto a los diámetros de 300 mm.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
52
Tabla 7. Diámetros seleccionados que superen el caudal de diseño y no superen los 48 cm de altura con
relaciones de llenado del 85 %.
d
(m)
yn
(m)
(-)
Á
(m²)
P
(m)
R
(m)
V
(m)
Q
(m³/s)
Re
(-)
T
(m)
D
(m)
Froude
(-)
h
soporte
(m)
d +
soporte
(m)
0.1
0.085
4.692
0.007
0.235
0.030
2.158
0.015
229631.7
0.071
0.100
2.183
0.1
0.200
0.15
0.128
4.692
0.016
0.352
0.045
2.814
0.045
449084.9
0.107
0.149
2.324
0.1
0.250
0.2
0.17
4.692
0.028
0.469
0.061
3.388
0.096
721077.9
0.143
0.199
2.423
0.1
0.300
0.25
0.213
4.692
0.044
0.587
0.076
3.909
0.174 1039829.5 0.179
0.249
2.501
0.1
0.350
0.3
0.255
4.692
0.064
0.704
0.091
4.390
0.281 1401297.5 0.214
0.299
2.563
0.1
0.400
0.35
0.298
4.692
0.087
0.821
0.106
4.840
0.422 1802433.9 0.250
0.349
2.617
0.1
0.450
0.4
0.34
4.692
0.114
0.938
0.121
5.265
0.599 2240825.9 0.286
0.399
2.663
0.1
0.500
0.45
0.383
4.692
0.144
1.056
0.136
5.669
0.817 2714497.0 0.321
0.448
2.703
0.1
0.550
0.5
0.425
4.692
0.178
1.173
0.152
6.055
1.077 3221787.4 0.357
0.498
2.739
0.1
0.600
0.55
0.468
4.692
0.215
1.290
0.167
6.427
1.383 3761274.8 0.393
0.548
2.772
0.1
0.650
En la Tabla 7 se puede observar que con relaciones de llenado del 85 % (relación de llenado
máxima permitida por el RAS), los diámetros cercanos al caudal máximo son los de 200 mm,
250 mm y 300 mm; pero al igual que con la relación de llenado del 50 %, los diámetros de 200
mm y 250 mm permiten análisis con relaciones de llenado más altas dado que el caudal que
transportan sigue siendo menor que el caudal máximo que puede transportar el montaje.
Tabla 8. Diámetros seleccionados que superen el caudal de diseño y no superen los 48 cm de altura con
relaciones de llenado del 92.9 %.
d
(m)
yn
(m)
(-)
A
(m²)
P
(m)
R
(m)
V
(m/s)
Q
(m³/s)
Re
(-)
h
(m)
d + soporte
(m)
0,1
0,093 5,204 0,008 0,260 0,029 1,627 0,012
166855,528
0,100
0,200
0,15 0,139 5,204 0,017 0,390 0,044 2,125 0,036
326990,425
0,100
0,250
0,2
0,186 5,204 0,030 0,520 0,058 2,563 0,078
525738,360
0,100
0,300
0,25 0,232 5,204 0,048 0,651 0,073 2,959 0,141
758879,656
0,100
0,350
0,3
0,279 5,204 0,068 0,781 0,088 3,326 0,228 1023461,122
0,100
0,400
0,35 0,325 5,204 0,093 0,911 0,102 3,669 0,342 1317254,232
0,100
0,450
0,4
0,372 5,204 0,122 1,041 0,117 3,993 0,486 1638493,834
0,100
0,500
0,45 0,418 5,204 0,154 1,171 0,132 4,302 0,663 1985733,499
0,100
0,550
0,5
0,465 5,204 0,190 1,301 0,146 4,597 0,874 2357757,724
0,100
0,600
0,55 0,511 5,204 0,230 1,431 0,161 4,881 1,123 2753524,982
0,100
0,650
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
53
En la Tabla 8 se está realizando el mismo análisis pero con la relación de llenado que
produce el máximo caudal posible que puede transportar la tubería, por lo tanto, como supera
la normatividad, se esperaría que no se encuentren relaciones de llenado del 92.9 % en los
alcantarillados del país. Sin embargo, para analizar un ejemplo extremo, se realiza éste
análisis, el cual muestra que el único diámetro que cumple con el caudal cercano al caudal
máximo que puede pasar por la tubería es el de 200 mm, mientras que el diámetro de 250
mm ya se ha alejado 70 L/s del caudal máximo, por lo cual el único diámetro que permitiría
realizar un análisis con todas las posibles relaciones de llenado sería el de 200 mm, pero con
base en la norma y en la capacidad de visualizar el resalto, se elige el diámetro de 250 mm.
5.2. Análisis caudales máximos para diferentes pendientes
Luego de elegir el diámetro, se realizó un análisis con dos tipos de pendientes y diferentes
relaciones de llenado para observar la variación del número de Froude obteniendo los
siguientes resultados:
Ilustración 29. Variación del número de Froude respecto a la relación de llenado para diferentes
pendientes.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.650
2.150
2.650
3.150
3.650
y/d
(-
)
Froude (-)
Variación Froude vs y/d
So =
0.019
So =
0.031
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
54
La línea azul se calculó con la pendiente original del canal (1.9%), el coeficiente de rugosidad
del PVC, la viscosidad del agua de
y con relaciones de llenado variantes
entre el 10% y el 100% y la línea rosada se calculó con una pendiente de 3.1 % (pendiente
máxima que podrá tomar el montaje) y los demás valores idénticos a la línea azul.
Por lo tanto, observando la Ilustración 29, se puede observar que para relaciones de llenado
menores al 30%, el número de Froude aumenta a medida que aumenta la relación de llenado;
para relaciones de llenado mayores al 30%, el número de Froude disminuye a medida que
aumenta la relación de llenado y cuando la relación de llenado es aproximadamente del 30%,
se observa el valor máximo del número de Froude. También se observa que el rango de
variación del número de Froude es mayor en la línea rosada que en la línea azul, debido a
que el aumento de la pendiente aumenta la variación en la velocidad del flujo.
Para corroborar el valor máximo del número de Froude, se realizó un análisis más detallado
de diferentes pendientes y diferentes caudales para encontrar la curva que representa la
variación del número de Froude respecto a las relaciones de llenado.
5.3. Análisis del valor máximo del Número de Froude
Para encontrar la curva que describiría en qué relaciones de llenado se encuentran los
valores máximos del número de Froude, se realizó un análisis con diferentes pendientes (las
cuales variaban entre el 0.5% al 3%) para encontrar las relaciones de llenado qué cumplían
con los siguientes caudales: [0.0001, 0.0005, 0.001, 0.002, 0.004, 0.006, 0.008, 0.01, 0.015,
0.02, 0.025, 0.03, 0.035, 0.04, 0.05, 0.055, 0.06, 0.065, 0.07, 0.075 y 0.0776] m³/s. El proceso
del análisis de describirá mediante las gráficas mostradas posteriormente.
La primera ilustración refleja la forma como varía el caudal respecto a la relación de llenado
(Ver Ilustración 30):
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
55
Ilustración 30. Variación del caudal respecto a la relación de llenado.
La Ilustración 30 permite observar que cuando la pendiente es más baja, la variación de la
relación de llenado mueve un rango de caudales más bajo que las pendientes más altas.
Ésta afirmación se explicaba también con la Ilustración 29, puesto que en la pendiente más
alta (3.1%), el número de Froude tenía mayor rango de variación, y como el número de
Froude y el caudal son proporcionales a la velocidad, se concluye que cuando aumenta la
pendiente, el rango de variación de la velocidad aumenta.
También se observa que cuando las pendientes aumentan, las curvas se van acercando entre
sí, lo que indica que el comportamiento del flujo empieza a ser similar.
Posteriormente, se compara la variación del número de Froude para diversos caudales (Ver
Ilustración 31):
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Q
(m³
/s)
y/d (-)
Comparación Pendientes
S =
0.005
S = 0.01
S =
0.015
S = 0.02
S =
0.025
S = 0.03
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
56
Ilustración 31. Variación del número de Froude para diversos caudales.
En la Ilustración 31 se observa un valor del número de Froude máximo para diferentes
caudales, el cual se va desplazando hacia la derecha a medida que aumenta la pendiente, lo
que permite concluir que a mayor pendiente, el valor del número de Froude se presentará
para caudales más altos. Además los rangos del número de Froude aumentan con el
incremento de la pendiente, lo que sustenta las afirmaciones expuestas en las anteriores
gráficas, dónde a mayor pendiente, mayor velocidad, es decir, mayor número de Froude.
Luego, se realiza una gráfica similar a la Ilustración 29 pero para los caudales expuestos en
éste análisis, lo cual se observa en la siguiente ilustración:
0.800
1.300
1.800
2.300
2.800
3.300
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
Número
de Froude
(-
)
Q (m
3
/s)
Comparación de Pendientes
S =
0.005
S =
0.01
S =
0.015
S =
0.0175
S =
0.02
S =
0.025
S =
0.03
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
57
Ilustración 32. Variación del número de Froude para diferentes relaciones de llenado.
La Ilustración 32 muestra nuevamente que el número de Froude máximo se encuentra con
relaciones de llenado cercanas al 30%, pero la ilustración no permite obtener una ecuación
coherente de la recta, por lo tanto, se requiere otro tipo de análisis para encontrar una curva
que pueda representar el máximo en el número de Froude para el montaje.
El análisis requiere aumentar el número de caudales elegidos para el análisis, puesto que con
los caudales analizados, se está parcializando el valor de las relaciones de llenado, por lo
tanto, para encontrar ésta curva se hizo uso de una macro en Excel con el lenguaje VBA, la
cual converge mediante el método de la bisección (Ver Ilustración 33), en la cual el caudal
aumenta cada 0.25 L/s:
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.900
1.400
1.900
2.400
2.900
3.400
y/d
(-
)
Froude (-)
Froude vs y/d (S total)
S = 0.005
S = 0.01
S = 0.015
S = 0.02
S = 0.025
S = 0.03
Froude
Máximo
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
58
Ilustración 33. Comparación número de Froude respecto a diferentes relaciones de llenado.
La Ilustración 33 permite demostrar que la curva que describe mejor en qué relación de
llenado se encuentran los números de Froude máximos se ajusta a una curva potencial, la
cual se calcula mediante la Ecuación 67:
Ecuación 67. Curva que describe el número de Froude máximo.
Por lo cual, en el montaje que se realizará, los números de Froude máximos se encontrarán
entre las relaciones de llenado de 0.28 y 0.30, es decir, que el resalto hidráulico más fuerte se
presentará cuando la profundidad aguas arriba del resalto se encuentre entre 0.28 a 0.30
veces el diámetro.
0.020
0.120
0.220
0.320
0.420
0.520
0.620
0.720
0.820
0.920
0.750
1.250
1.750
2.250
2.750
3.250
3.750
y/d
(-
)
Froude (-)
Comparación Froude vs y/d
S =0.005
S = 0.01
S =
0.015
S = 0.02
S =
0.025
S = 0.03
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
59
6. Costos del Proyecto
El costo total de la construcción del modelo que permite el estudio de resaltos hidráulicos en
tuberías circulares fue de $10.838.999, y comprende la compra de materiales como el acrílico,
el neopreno, la madera, entre otros; la mano de obra en la construcción de la tubería y del
soporte, y todos los accesorios necesarios para el ensamble de la tubería.
En la Tabla 9 se observan los diferentes artículos adquiridos, indicando una pequeña
descripción de cada uno de ellos, la cantidad de elementos requeridos, y los precios unitarios
y totales.
Tabla 9. Costos del proyecto.
No
ARTÍCULO
DESCRIPCIÓN
CANTIDAD
PRECIO
UNITARIO
PRECIO TOTAL
1
Tubos en acrílico
Diámetro = 250 mm
Longitud = 2 m
6
$ 900.000
$ 5.400.000
2
Tubos en acrílico
Diámetro = 250 mm
Longitud = 0,75 m
1
$ 367.000
$ 367.000
3
Bridas
Diámetro = 350 mm
8 perforaciones de 3/8
Espesor = 1 cm
16
$ 69.000
$ 1.104.000
4
Caja en acrílico
Altura = 55 cm
Ancho = 30 cm
Espesor = 5 cm
1
$ 870.000
$ 870.000
5
Tornillos
Altura = 0,45 cm
Diámetro = 0,01 cm
1
$ 870.000
$ 870.000
6
Soporte metálico
Longitud = 3 m
Ancho = 25 cm
Con 3 platinas por
soporte cada metro
4
$ 487.500
$ 1.950.000
7
Madera
Longitud = 16 m
Ancho = 15 cm
Altura = 3 cm
4
$ 23.500
$ 94.000
8
Neopreno
Largo = 1 m
Ancho = 1 m
1
$ 96.099
$ 96.099
9
Pintura resistente al
agua
Galón
1
$ 37.900
$ 37.900
10
Madera Mdf
Altura = 90 cm
Ancho = 60 cm
1
$ 50.000
$ 50.000
TOTAL
$ 10.838.999
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
60
7. Construcción y Resultados
Para iniciar la construcción del montaje, se limpió y arregló el canal dónde se montaría la
tubería, retirando el montaje previo que existía y pintando nuevamente el canal. Luego se
adaptó la compuerta que sostendría la tubería aguas arriba, cortando un pedazo de madera
(Triplex) de 91 cm de largo por 63 cm de ancho y 2 cm de espesor, al cual se le retiró un
círculo de 30 cm de diámetro (teniendo en cuenta el diámetro de la tubería y el espesor del
neumático) para fijar la tubería en la compuerta.
Ilustración 34. Canal antes y después.
Ilustración 35. Compuerta pintada y con el neumático.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
61
Luego se colocó el primer soporte para fijarlo al canal y permitir el movimiento de la tubería;
por lo tanto, se fijaron tres soportes de madera de 40 cm de largo, 15 cm de ancho y 3 cm de
espesor, y sobre éstos soportes, se colocaron dos chumaceras a cada extremo de las tablas
con un tubo en acero que fue fijado en el inicio del soporte. Éste soporte permite fijar el
soporte y la tubería aguas arriba e impedir el movimiento de la tubería cuando transporte el
agua. Posteriormente, se colocaron los tres soportes adicionales, uniéndolos mediante
tornillos milimétricos de 3/8.
Ilustración 36. Fijación del soporte por medio de las chumaceras.
Ilustración 37. Vista aguas abajo del soporte.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
62
Ilustración 38. Vista aguas arriba del soporte.
Luego se ubicaron los soportes horizontalmente en el canal teniendo en cuenta la pendiente
por medio de tacos de madera (3 cm de espesor) y acrílico (0.5 cm de espesor), los cuales se
ubicaron en cada sitio de unión de los soportes, es decir, en total se ubicaron 4 soportes de
madera, 3 en las uniones y uno en la parte final del último soporte. Después se ubicó el
primer tramo de la tubería retirando los soportes del canal y ubicándola en la compuerta;
luego se colocó la segunda tubería uniendo las bridas de las tuberías con 3 tornillos
(colocados en X) mientras se terminaba de colocar el resto de la tubería y entre las bridas de
acrílico se colocaba una brida de neopreno de 3 mm. Y así sucesivamente se colocaron los 6
tramos de tubería de 2 m sobre los soportes. Fue muy importante tener en cuenta que la brida
de la tubería no quedara encima de la unión del soporte.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
63
Ilustración 39. Vista aguas arriba de la tubería.
Ilustración 40. Vista aguas abajo de la tubería.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
64
Posteriormente se colocaron todos los tornillos en las bridas y se colocó la última tubería en
conjunto con la compuerta, la cual se soportó por tacos de madera. Luego de ubicar toda la
tubería se infló el neumático y se fijó con silicona líquida a la compuerta de madera.
Ilustración 41. Vista dentro de la tubería.
Ilustración 42. Vista de la compuerta con el neumático.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
65
Ilustración 43. Vista de la compuerta en el montaje.
Ilustración 44. Vista perfil de la compuerta.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
66
Finalmente, luego de constatar que todas las tuberías estaban bien fijadas y que no había
riesgo de que el acrílico pudiera presentar flexión, se abrió la válvula con un caudal de 20 L/s
para probar que no existiera ninguna fuga.
Ilustración 45. Vista montaje con agua.
Ilustración 46. Vista flujo cuasicrítico en la tubería.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
67
Ilustración 47. Vista montaje aguas abajo de la tubería.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
68
8. Conclusiones y Recomendaciones
La construcción de un modelo que permitiera la formación de resaltos hidráulicos fue un
proceso de aprendizaje y trabajo. No solo se basó en realizar investigaciones exhaustivas en
temas que tienen poca investigación académica y no han sido estudiados en Colombia, sino
que también se realizó un proceso de aprendizaje en la interacción del constructor y el
ingeniero.
Al realizar éste proyecto, se investigó sobre los modelos anteriormente desarrollados para el
estudio de resaltos hidráulicos, y se determinó que el investigador principal ha sido Willi
Hager, el cual ha desarrollado varios proyectos para entender el proceso de los resaltos
hidráulicos en tuberías horizontales y la formación de las ondas. Junto con Hager, también
Kindsvater (quien fue el primero en realizar la investigación), Kalinske y Ghamry han realizado
montajes con diferentes diámetros en las tuberías y diferentes pendientes. Por su parte,
Silvester, Rajaratnam, Straub, y la Circular de Ingeniería Hidráulica N° 14 realizaron el análisis
teórico para sacar ecuaciones que cumplan con los resultados obtenidos en los experimentos
realizados por los otros investigadores.
También se encontró en este proyecto que la longitud del resalto para tuberías circulares ha
sido un tema de baja investigación, y solo se conocen dos ecuaciones y una gráfica que
permiten identificar la longitud, la primera ecuación fue estudiada por Silvester, la segunda
estudiada por Hager, y la gráfica que permite determinar la longitud del resalto fue hallada en
la Circular N° 14 de Ingeniería Hidráulica del Departamento de Transporte de Estados Unidos.
Otra conclusión importante del proyecto se encontró en la evaluación de los parámetros
hidráulicos del montaje, dónde se encontró que el resalto hidráulico más violento que se
producirá en el montaje, se formará con relaciones de llenado de 0.3, ya que bajo éstas
condiciones se produce el mayor número de Froude a diferentes pendientes y caudales.
Por lo tanto, para el siguiente proyecto se recomienda hacer especial énfasis en la longitud
del resalto, realizando varias mediciones para determinar coeficientes y relaciones comunes
para diferentes pendientes y caudales. También se recomienda mejorar el sistema que
permite la variación de la pendiente, ya que con los tacos de madera, se puede presentar
variación en la pendiente de cada tramo del soporte y generar flexión en la tubería; por lo
tanto se recomienda el uso de gatos en cada una de las uniones de los soportes, los cuales
permitirían un movimiento general de toda la tubería.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
69
9. Agradecimientos
Éste proyecto de grado se debe al esfuerzo y dedicación de muchas personas. Primero que
todo quiero darle las gracias a Dios por permitir culminar éste proyecto, a mi padre Felix
Humberto Montaño, quien me ayudó en el proceso de escogencia de la tubería, en la
construcción de la maqueta y en elementos constructivos del montaje. También le agradezco
a Juan Saldarriaga, quien me otorgó a lo largo de mi carrera los conocimientos necesarios
para elegir ésta tesis, y además me orientó semana a semana el tipo de avances que debía
realizar para culminar con éxito éste proyecto. Otro agradecimiento especial a John Calvo,
quien me ayudó en el proceso constructivo del montaje durante todo el semestre y a
Hernando Pérez, el constructor de la tubería y el soporte, quien cumplió con las peticiones
realizadas y siempre estuvo atento a cualquier cambio requerido en el montaje.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
70
10. Glosario
Disipación de Energía: Porcentaje de energía que fue disipado a causa del resalto
hidráulico. Su cálculo se realiza por medio de la Ecuación 68:
Ecuación 68. Cálculo disipación de Energía
Flujo Aguas Abajo: Profundidad del flujo que se encuentra después del resalto hidráulico.
Flujo Aguas Arriba: Profundidad del flujo que se encuentra antes del resalto hidráulico.
Flujo Crítico: El flujo crítico se presenta cuando las fuerzas inerciales y las fuerzas de
gravedad son iguales, por lo tanto el número de Froude es igual a 1.0. Se caracteriza por ser
un flujo inestable.
Flujo Subcrítico: Flujo caracterizado por tener profundidades altas, velocidades bajas,
pérdidas por fricción bajas y números de Froude inferiores a 1.0. Además las fuerzas
gravitacionales son mayores a las fuerzas inerciales.
Flujo Supercrítico: Flujo caracterizado por tener profundidades bajas, velocidades altas
pérdidas por fricción altas y números de Froude mayores a 1.0. Además las fuerzas inerciales
son mayores a las fuerzas gravitacionales.
Línea de Gradiente Hidráulico: Línea que indica la altura del flujo desde el datum, es decir,
teniendo en cuenta la energía potencial y de presión.
Número de Froude: Valor adimensional que permite determinar a partir de las fuerzas
gravitaciones y las fuerzas inerciales el tipo de flujo: supercrítico, crítico o subcrítico.
Piezómetro: Instrumento para la medición de pérdidas de altura del flujo como consecuencia
de fricción, obstrucciones, pérdidas menores, etc.
Profundidad Subsecuente: Profundidad aguas abajo del resalto.
Relación de llenado: Porcentaje de llenado de la tubería, es decir, la altura del flujo dividida
entre el diámetro de la tubería.
Resalto Hidráulico: Fenómeno generado por el cambio de flujo supercrítico a flujo subcrítico.
Tubería presurizada: Cuando la profundidad del flujo es mayor al diámetro de la tubería.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
71
11. Bibliografía
Akan, A. O. (2006). OPEN CHANNEL HYDRAULICS. Canada: ELSEVIER.
CIVIL ENGINEERING PORTAL. (2011). What are the effects of Hydraulic Jump? Retrieved
Noviembre 28, 2011, from http://www.engineeringcivil.com/what-are-the-effects-of-
hydraulic-jump.html
FHWA. (2006). Hydraulic Design of Energy Dissipators for Culverts and Channels. Hydraulic
Engineering Circular, 6-1 a 6-14.
French, R. H. (2007). The Momentum Principle. In R. H. French, Open Channel Hydraulics
(pp. 93 - 111). Colorado, USA: Copyright.
Gargano, R., & Hager, W. H. (2002). Undular Hydraulic Jump in Circular Conduits. JOURNAL
OF HYDRAULIC ENGINEERING, 1008-1013.
Ghamry, H. K., Shames, A., & Branch, F. (2002). Hydraulic Jumps in Circular Conduits .
Québec: CSCE.
Gonzales Rodriguez, M. (1992). Estudio Experimental de Flujos Disipativos: I. Resalto
Hidráulico. Cantabria: Universidad de Cantabria.
Hager, W. H. (1990). CRITICAL FLOW. In W. Hager, Wastewater Hydraulics (pp. 137 - 172).
Berlin: Springer.
Kindsvater, E. W. (1938). Hydraulic Jump In Enclosed Conduits. Engineering News Record,
815 - 817.
Rajaratnam, N. (1965). Hydraulic Jump in Horizontal Conduits. WATER POWER, 80 - 83.
Robertson, J. M., & Kalinske, A. A. (1943). Closed Conduit Flow. Transactions of the American
Society of Civil Engineers, 1435-1447.
Silvester, R. (1964). HYDRAULIC JUMP IN ALL SHAPES OF HORIZONTAL CHANNELS.
Proceedings of the American Society of Civil Engineers, 23 - 55.
SMITH, C. D., & CHEN, W. (1989). The hydraulic jump in a steeply sloping square conduit.
JOURNAL OF HYDRAULIC RESEARCH, 385 - 399.
Stahl, H., & Willi H, H. (1999). Hydraulic jump in circular pipes. Canadian Journal of Civil
Engineering, 368 -373.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
72
12. Anexos
1. Programación en VBA de Excel para calcular la profundidad normal del flujo
2. Mapa de la ubicación del montaje
3. Plano de la tubería en Perfil
4. Plano de la tubería en Planta
5. Plano en Autocad 3D de la tubería
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
73
12.1 Macro realizada en VBA
Sub caudal ()
d = 0.242
ks = 0.0000015
nu = 0.00000114
Pi = 3.141592654
suma = 0.01
s = 0.005
e = 0
For i = 1 To 6
For w = 1 To 308
yd = 0.929
yd0 = 0.01
yp1 = 0
For j = 1 To 90
qe = Cells(e + w + 4, 6)
yn0 = d * yd0
teta0 = Pi + 2 * WorksheetFunction.Asin((yn0 - (0.5 * d)) / (0.5 * d))
a0 = ((d ^ 2) / (8)) * (teta0 - Sin(teta0))
p0 = (d * teta0) / 2
r0 = a0 / p0
vel0 = -2 * ((8 * 9.81 * r0 * s) ^ 0.5) * WorksheetFunction.Log10((ks / (14.8 *
r0)) + ((2.51 * nu) / (4 * r0 * ((8 * 9.81 * r0 * s) ^ (0.5)))))
q0 = (vel0 * a0) - qe
re = (d * vel0) / nu
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
74
ancho = d * Cos(WorksheetFunction.Asin((yn0 - (0.5 * d)) / (0.5 * d)))
prof = a0 / ancho
froude = (vel0) / ((9.81 * prof) ^ (0.5))
yn = d * yd
teta = Pi + 2 * WorksheetFunction.Asin((yn - (0.5 * d)) / (0.5 * d))
a = ((d ^ 2) / (8)) * (teta - Sin(teta))
p = (d * teta) / 2
r = a / p
vel = -2 * ((8 * 9.81 * r * s) ^ 0.5) * WorksheetFunction.Log10((ks / (14.8 * r))
+ ((2.51 * nu) / (4 * r * ((8 * 9.81 * r * s) ^ (0.5)))))
q = (vel * a) - qe
ydp = (yd + yd0) / 2
ynp = d * ydp
tetap = Pi + 2 * WorksheetFunction.Asin((ynp - (0.5 * d)) / (0.5 * d))
ap = ((d ^ 2) / (8)) * (tetap - Sin(tetap))
pp = (d * tetap) / 2
rp = ap / pp
velp = -2 * ((8 * 9.81 * rp * s) ^ 0.5) * WorksheetFunction.Log10((ks / (14.8 *
rp)) + ((2.51 * nu) / (4 * rp * ((8 * 9.81 * rp * s) ^ (0.5)))))
qp = (velp * ap) - qe
If (qp * q) < 0 Then
yd0 = ydp
Else
yd0 = yd0
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Diseño y construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de
resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección
circular, con números de Froude supercríticos menores a 4
75
End If
If (qp * q0) < 0 Then
yd = ydp
Else
yd = yd
End If
If (Abs((ydp - yp1) / (ydp))) < 0.0000001 Then
GoTo 100
End If
yp1 = ydp
Next
100
Next
s = 0.005 + s
e = 308 + e
Next
End Sub