Diseño optimizado de redes de drenaje urbano: análisis de sensibilidad de restricciones de diseño y variación topográfica

Debido al aumento de la urbanización en ciudades de todo el mundo, ha sido necesario implementar estrategias para evacuar diferentes tipos de agua generada.

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PROYECTO DE GRADO

 

 INGENIERÍA CIVIL 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DISEÑO OPTIMIZADO DE REDES DE DRENAJE URBANO: ANÁLISIS DE 

SENSIBILIDAD DE RESTRICCIONES DE DISEÑO Y VARIACIÓN TOPOGRÁFICA

 

 

 

 

 

 

PRESENTADO POR: 

 

ANDRÉS FELIPE NORIEGA GARZÓN

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ASESOR: 

 

JUAN GUILLERMO SALDARRIAGA VALDERRAMA

 

 

 

Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados (CIACUA), Departamento de Ingeniería 

Civil y Ambiental, Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia 

 

 

 

 

 

  
  

 

 

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 

 

FACULTAD DE INGENIERÍA 

 

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL 

 

BOGOTÁ D.C 

 

 

 

 

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AGRADECIMIENTOS 

A mis abuelos Etelvina y Cicer

. Por haber materializado mis sueños hasta el día de hoy 

 

A mi madre María Cristina y mi padre Guillermo Andrés. Por todo el amor y soporte 

  

A mi abuelo Carlos Alberto

. De quien honradamente sigo sus pasos 

 

A mi asesor y profesor, Juan Saldarriaga. Por sus enseñanzas, dedicación y orientación en el 

desarrollo de esta investigación 

 

A mis tías Victoria Eugenia Gómez y María Claudia Gómez. Por el apoyo y estar siempre 

pendientes de mí 

A mis amigos Nicolás Vargas y Santiago Prieto. Por todo el apoyo en momentos difíciles 

 

A Valentina Aleg

ü

e. Por ser un soporte y ayudarme a sobrellevar estos tiempos difíciles durante 

esta pandemia  

 
 

  
  

 

 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano: Análisis de sensibilidad de 

restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              i 
 

 

TABLA DE CONTENIDO 

1.

 

INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 1

 

2.

 

OBJETIVOS ........................................................................................................................................... 3

 

2.1.

 

OBJETIVO

 

PRINCIPAL ......................................................................................................................... 3

 

2.2.

 

OBJETIVOS

 

ESPECÍFICOS .................................................................................................................... 3

 

3.

 

MARCO TEÓRICO ................................................................................................................................. 4

 

3.1.

 

VISIÓN

 

INTEGRAL .............................................................................................................................. 4

 

3.2.

 

EVALUACION

 

DE

 

REDES

 

DE

 

ALCANTARILLADO .................................................................................. 6

 

3.2.1.

 

FALLAS EN LOS SISTEMAS DE DRENAJE URBANO ..................................................................... 6

 

3.2.2.

 

CAUSAS DE LAS FALLAS ............................................................................................................ 6

 

3.2.3.

 

CONSECUENCIAS DE LAS FALLAS .............................................................................................. 8

 

3.3.

 

TIPOS

 

DE

 

SISTEMAS

 

DE

 

DRENAJE

 

URBANO........................................................................................ 9

 

3.4.

 

ELEMENTOS

 

DE

 

LAS

 

REDES

 

DE

 

DRENAJE

 

URBANO .......................................................................... 11

 

3.4.1.

 

INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................... 11

 

3.4.2.

 

ELEMENTOS DE CAPTACIÓN ................................................................................................... 12

 

3.4.3.

 

ELEMENTOS DE CONDUCCIÓN ............................................................................................... 14

 

3.4.4.

 

ELEMENTOS DE INSPECCIÓN Y CONEXIÓN ............................................................................. 15

 

3.4.5.

 

ELEMENTOS DE ALIVIO Y REGULACIÓN .................................................................................. 17

 

3.4.6.

 

ELEMENTOS DE BOMBEO ....................................................................................................... 19

 

3.5.

 

CLASIFICACIÓN

 

DE

 

LOS

 

TIPOS

 

DE

 

FLUJO .......................................................................................... 19

 

3.5.1.

 

TIPOS DE FLUJO ...................................................................................................................... 19

 

3.5.2.

 

TIPOS DE FLUJO EN TUBERÍAS ................................................................................................ 20

 

3.6.

 

HIDRÁULICA

 

DE

 

TUBERÍAS

 

PARCIALMENTE

 

LLENAS

 

BAJO

 

FLUJO

 

UNIFORME ................................. 22

 

3.6.1.

 

FLUJO UNIFORME ................................................................................................................... 22

 

3.6.2.

 

ECUACIÓN DE MANNING ....................................................................................................... 24

 

3.6.3.

 

ECUACIÓN DE CHÉZY .............................................................................................................. 24

 

3.6.4.

 

ECUACION DE DARCY – WEISBACH CON LA ECUACIÓN DE COLEBROOK WHITE .................... 25

 

3.7.

 

PROPIEDADES

 

GEOMÉTRICAS

 

DE

 

LA

 

SECCIÓN

 

TRANSVERSAL

 

EN

 

TUBERÍAS

 

CIRCULARES .............. 26

 

3.8.

 

DISEÑO

 

DE

 

REDES

 

DE

 

DRENAJE

 

URBANO ........................................................................................ 28

 

3.8.1.

 

ESTIMACIÓN DE CAUDALES DE DISEÑO ................................................................................. 28

 

3.8.2.

 

DISEÑO DE UN TRAMO ........................................................................................................... 30

 

3.8.3.

 

DISEÑO DE REDES DE DRENAJE URBANO ............................................................................... 32

 

4.

 

METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO OPTIMIZADO DE REDES DE DRENAJE URBANO .............................. 34

 

4.1.

 

INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................... 34

 

4.2.

 

ANTECEDENTES ............................................................................................................................... 34

 

4.3.

 

METODOLOGÍA

 

PARA

 

EL

 

DISEÑO

 

OPTIMIZADO

 

DESARROLLADO

 

EN

 

EL

 

CIACUA ............................. 35

 

4.3.1.

 

DISEÑO HIDRÁULICO DE TUBERÍAS EN SERIE ......................................................................... 35

 

4.3.2.

 

INTRODUCCIÓN: REDES DE DRENAJE URBANO ...................................................................... 37

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano: Análisis de sensibilidad de 

restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              ii 
 

4.3.3.

 

SELECCIÓN DEL TRAZADO DE REDES DE DRENAJE URBANO .................................................. 37

 

4.3.4.

 

DISEÑO HIDRÁULICO DE REDES DE DRENAJE URBANO .......................................................... 39

 

4.3.5.

 

VERSION EXTENDIDA PARA LA TOPOLOGÍA DE LA RED.......................................................... 40

 

5.

 

RESTRICCIONES DE DISEÑO EN SISTEMAS DE DRENAJE URBANO....................................................... 41

 

5.1.

 

INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................... 41

 

5.2.

 

PROFUNDIDAD

 

MÁXIMA

 

DE

 

EXCAVACIÓN ...................................................................................... 41

 

5.3.

 

ESFUERZO

 

CORTANTE

 

MÍNIMO ....................................................................................................... 41

 

5.4.

 

RELACIÓN

 

DE

 

LLENADO

 

MÁXIMA .................................................................................................... 41

 

5.5.

 

VELOCIDAD

 

MÁXIMA ...................................................................................................................... 42

 

5.6.

 

VELOCIDAD

 

MÍNIMA ....................................................................................................................... 42

 

5.7.

 

DIÁMETRO

 

MÍNIMO ........................................................................................................................ 42

 

6.

 

JUSTIFICACIÓN DEL PROBLEMA Y METODOLOGÍA GENERAL ............................................................. 43

 

6.1.

 

JUSTIFICACIÓN ................................................................................................................................ 43

 

6.2.

 

METODOLOGÍA

 

GENERAL ............................................................................................................... 43

 

6.2.1.

 

RESTRICCIONES Y TOPOGRAFÍA .............................................................................................. 43

 

6.2.1.

 

ANÁLISIS DE MÁXIMA RELACIÓN DE LLENADO ÓPTIMA ........................................................ 46

 

6.2.2.

 

ECUACIÓN DE VELOCIDAD MEDIA DE FLUJO .......................................................................... 46

 

6.2.3.

 

ECUACIÓN DE COSTOS............................................................................................................ 46

 

7.

 

CASO DE ESTUDIO: RED CHICÓ SUR ................................................................................................... 49

 

8.

 

METODOLOGÍA PARA LA VARIACIÓN DE LAS RESTRICCIONES DE DISEÑO ......................................... 52

 

8.1.

 

INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................... 52

 

8.2.

 

LÍMITES

 

E

 

INTERVALOS

 

PARA

 

CADA

 

RESTRICCIÓN

 

DE

 

DISEÑO ........................................................ 52

 

9.

 

TOPOLOGÍA Y TOPOGRÁFIA .............................................................................................................. 54

 

9.1.

 

ANÁLISIS

 

DE

 

LA

 

TOPOGRAFÍA

 

ACTUAL ............................................................................................ 54

 

9.2.

 

METODOLOGÍA

 

PARA

 

LA

 

VARIACIÓN

 

TOPOLÓGICA

 

DE

 

LA

 

RED ....................................................... 55

 

9.3.

 

METODOLOGÍA

 

PARA

 

LA

 

VARIACIÓN

 

TOPOGRÁFICA

 

DEL

 

TERRENO ............................................... 60

 

10.

 

RESULTADOS ................................................................................................................................. 61

 

10.1.

 

VARIACIÓN

 

TOPOLÓGICA

 

Y

 

TOPOGRÁFICA ..................................................................................... 61

 

10.1.1.

 

TOPOLOGÍA DE LA RED ........................................................................................................... 61

 

10.1.2.

 

TOPOGRAFÍA DEL TERRENO ................................................................................................... 62

 

10.2.

 

VARIACIÓN

 

DE

 

LAS

 

RESTRICCIONES

 

DE

 

DISEÑO .............................................................................. 66

 

10.2.1.

 

PROFUNDIDAD MÁXIMA DE EXCAVACIÓN ............................................................................. 66

 

10.2.2.

 

ESFUERZO CORTANTE MÍNIMO .............................................................................................. 66

 

10.2.3.

 

RELACIÓN DE LLENADO MÁXIMA ........................................................................................... 68

 

10.2.4.

 

VELOCIDAD MÁXIMA.............................................................................................................. 73

 

10.2.5.

 

VELOCIDAD MÍNIMA .............................................................................................................. 74

 

10.2.6.

 

DIÁMETRO MÍNIMO ............................................................................................................... 76

 

11.

 

ANÁLISIS DE RESULTADOS ............................................................................................................. 78

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano: Análisis de sensibilidad de 

restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              iii 
 

11.1.

 

LIMITE

 

DE

 

VARIABILIDAD

 

Y

 

LÍMITE

 

SOLUCIÓN................................................................................. 78

 

11.2.

 

ANÁLISIS

 

DE

 

SENSIBILIDAD:

 

RESTRICCIONES

 

DE

 

DISEÑO ................................................................. 80

 

11.3.

 

EVALUACIÓN

 

DE

 

LA

 

FUNCIÓN

 

DE

 

COSTOS ...................................................................................... 85

 

11.4.

 

RESTRICCIONES

 

DE

 

DISEÑO:

 

EVALUACIÓN

 

DE

 

LA

 

VARIACIÓN

 

TOPOGRÁFICA ................................. 85

 

11.5.

 

MÁXIMA

 

RELACIÓN

 

DE

 

LLENADO

 

ÓPTIMA ...................................................................................... 87

 

11.5.1.

 

A PARTIR DE RESTRICCIONES CONSTANTES INICIALES ........................................................... 87

 

11.5.2.

 

ESFUERZO CORTANTE MÍNIMO .............................................................................................. 87

 

11.5.3.

 

VELOCIDAD MÍNIMA .............................................................................................................. 88

 

11.5.4.

 

DIÁMETROS COMERCIALES CONTINUOS ................................................................................ 88

 

12.

 

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ......................................................................................... 90

 

13.

 

 REFERENCIAS ................................................................................................................................ 92

 

14.

 

ANEXOS ......................................................................................................................................... 95

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano: Análisis de sensibilidad de 

restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              iv 
 

 

ÍNDICE DE FIGURAS

 

Figura 1: Fuentes de generación de agua residual y pluvial. (Butler & Davies, Urban drainage, 2011)

 ............................................................................................................................................................. 4

 

Figura 2: Interacciones del sistema de drenaje urbano. (Butler & Davies, Urban drainage, 2011) .... 4

 

Figura 3: Sistema integral de drenaje urbano. (Saldarriaga , Curso Sistemas de Drenaje Urbano, 2019)

 ............................................................................................................................................................. 5

 

Figura 4: Sistema integrado de drenaje con PTAR. (Saldarriaga , Curso Sistemas de Drenaje Urbano, 

2019) ................................................................................................................................................... 5

 

Figura 5: Proceso químico de corrosión en tuberías de alcantarillado. (Park et Al. 2014) .............. 7

 

Figura 6: Ingreso de raíces a sistemas de alcantarillado. (Eurolimpiezas, s.f.) ................................... 8

 

Figura 7: Sobrecarga en los pozos. (LA CALLE Digital, 2012) ......................................................... 9

 

Figura 8: Formación de escorrentía. (NOTIFE, 2019) ...................................................................... 12

 

Figura 9: Canaletas implementadas en techos. (Benito, 2015) .......................................................... 13

 

Figura 10: Sumidero tipo ventana. (Saldarriaga , Curso Sistemas de Drenaje Urbano, 2019).......... 13

 

Figura 11: Sumidero con rejillas. (Saldarriaga , Curso Sistemas de Drenaje Urbano, 2019)............ 14

 

Figura 12: Sumidero mixto. (Saldarriaga , Curso Sistemas de Drenaje Urbano, 2019) .................... 14

 

Figura 13: Pozos de inspección. (MADERPLAST, 2016) ................................................................ 15

 

Figura 14: Tipos de unión en cañuelas. (López, 2003, pág. 349) ...................................................... 16

 

Figura 15: Cañuela vista en planta. (López, 2003, pág. 349) ............................................................ 16

 

Figura 16: Cámara de inspección vista en perfil. (López, 2003, pág. 350) ....................................... 17

 

Figura 17: Alcantarillado con estructura de alivio. (NYC Environmental Protection, s.f.). ............. 18

 

Figura 18: Alivio con vertedero: vista en planta y perfil. (Reglamento Técnico del Sector de Agua 

Potable y Saneamiento Básico - RAS, 2016, pág. 177) .................................................................... 18

 

Figura 19: Resultados del segundo experimento de Reynolds. (Saldarriaga , Hidráulica de tuberías, 

2019, pág. 11) .................................................................................................................................... 21

 

Figura 20: Perfil de flujo de una tubería parcialmente llena bajo flujo uniforme. (Saldarriaga , Curso 

Sistemas de Drenaje Urbano, 2019) .................................................................................................. 22

 

Figura 21: Diagrama de cuerpo libre para tuberías parcialmente llenas. (Saldarriaga , Curso Sistemas 

de Drenaje Urbano, 2019) ................................................................................................................. 23

 

Figura 22: Propiedades de la sección circular de una tubería parcialmente llena. (Saldarriaga , Curso 

Sistemas de Drenaje Urbano, 2019) .................................................................................................. 27

 

Figura  23:  Diagrama  de  flujo  para  el  diseño  de  un  tramo  de  alcantarillado:  parte  1.  (Saldarriaga  , 

Curso Sistemas de Drenaje Urbano, 2019) ....................................................................................... 31

 

Figura 24: Diagrama de flujo para el diseño de alcantarillado: parte 2. (Saldarriaga , Curso Sistemas 

de Drenaje Urbano, 2019) ................................................................................................................. 31

 

Figura 25: Grilla para la selección del trazado .................................................................................. 32

 

Figura26:  Metodología  desarrollada  por  Duque  (2015)  sintetizada  por  (Aguilar,  Modelo  de 

Optimización Multiobjetivo para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano , 2019, pág. 17) ............. 37

 

Figura 27: Tipo de tubería y posibles direcciones de flujo. (Duque, 2015, pág. 34). ........................ 38

 

Figura 28: Grafo para la selección del trazado. (Duque, 2015, pág. 35). .......................................... 38

 

Figura 29: Solución para el diseño hidráulico de una red ejemplo. (Duque, 2015, pág. 55)............. 39

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano: Análisis de sensibilidad de 

restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              v 
 

Figura 30: Parte del barrio Chicó ...................................................................................................... 49

 

Figura 31: Delimitación de la red Chicó Sur ..................................................................................... 49

 

Figura 32: Red Chicó Sur .................................................................................................................. 50

 

Figura 33:  Identificación de los pozos de la red Chicó Sur .............................................................. 51

 

Figura 34: Calle del barrio Chicó ...................................................................................................... 54

 

Figura 35: Topografía actual del terreno ........................................................................................... 55

 

Figura 36: Topología de una red ejemplo .......................................................................................... 58

 

Figura 37: Topología de la red ejemplo más plana que la topología original ................................... 58

 

Figura 38: Topología de la red ejemplo más inclinada que la topología original ............................. 59

 

Figura 39: TIN generado a partir de la topología original de la red Chicó Sur ................................. 60

 

Figura 40: Topografía del terreno V

1

 ................................................................................................ 62

 

Figura 41: Topografía del terreno V

2

 ................................................................................................ 63

 

Figura 42: Topografía del terreno V

3

 ................................................................................................ 63

 

Figura 43: Topografía para el terreno V

5

........................................................................................... 64

 

Figura 44: Topografía del terreno V

6

 ................................................................................................ 64

 

Figura 45: Serie de tuberías para exponer el perfil topográfico ........................................................ 65

 

Figura 46: Perfil topográfico: variación topográfica del terreno ....................................................... 65

 

Figura 47: Límite de variabilidad y límite solución para restricciones mínimas .............................. 78

 

Figura 48: Límite de variabilidad y límite solución para restricciones máximas .............................. 79

 

Figura 49: Costo en función de los límites para restricciones mínimas ............................................ 79

 

Figura 50: Costo en función de los límites para restricciones máximas............................................ 79

 

Figura 51: Serie de tuberías para el análisis de perfiles: velocidad mínima ...................................... 80

 

Figura 52: Diseño de la serie de tuberías para una velocidad mínima de 0.4 m/s (restricción baja) . 81

 

Figura  53:  Diseño  de  la  serie  de  tuberías  para  una  velocidad  mínima  de  1.3  m/s  (restricción 

intermedia) ........................................................................................................................................ 81

 

Figura 54:  Diseño de la serie de tuberías para una velocidad mínima de 1.7 m/s (restricción alta) . 82

 

Figura 55: Serie de tuberías para el análisis de perfiles: velocidad máxima ..................................... 83

 

Figura 56: Diseño de la serie de tuberías para una velocidad máxima de 5 m/s (restricción baja) ... 83

 

Figura  57:  Diseño  de  la  serie  de  tuberías  para  una  velocidad  máxima  de  2.8  m/s  (restricción 

intermedia) ........................................................................................................................................ 84

 

Figura 58: Diseño de la serie de tuberías para una velocidad máxima de 2m/s (restricción alta) ..... 84

 

 

 

 

 

 

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Diseño optimizado de redes de drenaje urbano: Análisis de sensibilidad de 

restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              vi 
 

ÍNDICE DE GRÁFICAS

 

Gráfica 1: Costo de la red ante la variación del esfuerzo cortante mínimo ....................................... 66

 

Gráfica 2: Costo de la red ante la variación de bajos esfuerzos cortantes mínimos .......................... 67

 

Gráfica 3: Profundidad máxima en la red ante variación del esfuerzo cortante mínimo................... 67

 

Gráfica 4: Costo de la red ante la variación de la máxima relación de llenado ................................. 68

 

Gráfica 5: Profundidad máxima en la red ante variación de la máxima relación de llenado ............ 69

 

Gráfica 6: Costo de la red para altas relaciones de llenado máximas: terreno V

1

 ............................. 70

 

Gráfica 7: Costo de la red para altas relaciones de llenado máximas: terreno V

2

 ............................. 70

 

Gráfica 8: Costo de la red para altas relaciones de llenado máximas: terreno V

3

 ............................. 71

 

Gráfica 9: Costo de la red para altas relaciones de llenado máximas: terreno V

4

 ............................. 71

 

Gráfica 10: Costo de la red para altas relaciones de llenado máximas: terreno V

5

 ........................... 72

 

Gráfica 11: Costo de la red para altas relaciones de llenado máximas: terreno V

6

 ........................... 72

 

Gráfica 12: Costo de la red ante la variación de la velocidad máxima.............................................. 73

 

Gráfica 13: Costo de la red ante la variación de altas velocidades máximas .................................... 73

 

Gráfica 14: Profundidad máxima en la red ante la variación de la velocidad máxima ..................... 74

 

Gráfica 15: Costo de la red ante la variación de la velocidad mínima .............................................. 75

 

Gráfica 16: Costo de la red ante la variación de bajas velocidades mínimas .................................... 75

 

Gráfica 17: Profundidad máxima en la red ante la variación de la velocidad mínima ...................... 76

 

Gráfica 18: Costo de la red ante la variación del diámetro mínimo .................................................. 76

 

Gráfica 19: Profundidad máxima en la red ante la variación del diámetro mínimo .......................... 77

 

Gráfica 20: Máxima relación de llenado para diámetros continuos .................................................. 89

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

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ÍNDICE DE TABLAS

 

Tabla 1: Ventajas de sistemas separados y desventajas de sistemas combinados. (Butler & Davies, 

Urban Drainage, 2004) ...................................................................................................................... 10

 

Tabla 2: Desventajas de sistemas separados y ventajas de sistemas combinados. (Butler & Davies, 

Urban Drainage, 2004) ...................................................................................................................... 11

 

Tabla 3: Materiales en tuberías de alcantarillado. (Saldarriaga , Curso Sistemas de Drenaje Urbano, 

2019) ................................................................................................................................................. 15

 

Tabla 4: Clasificación de tipos de flujo. (Saldarriaga , Hidráulica de tuberías, 2019, págs. 2-3) ..... 19

 

Tabla 5: Características de la red de alcantarillado de análisis ......................................................... 44

 

Tabla 6: Lista de diámetros comerciales ........................................................................................... 45

 

Tabla 7: Restricciones de diseño por defecto .................................................................................... 45

 

Tabla 8: Abreviatura de los terrenos de análisis ................................................................................ 46

 

Tabla 9: Valor de los parámetros modificados por Aguilar (2017) para la ecuación de Maurer et Al. 

(2012) ................................................................................................................................................ 48

 

Tabla 10: Límites e intervalos para la variación de restricciones de diseño ..................................... 52

 

Tabla 11: Límites e intervalo para la variación de altas relaciones de llenado máximas .................. 53

 

Tabla 12: Aplicación del parámetro V .............................................................................................. 57

 

Tabla 13: Valor de V y número de 

∆𝑧𝑖 para llegar a los terrenos objetivo ....................................... 59 

Tabla 14: Cotas del pozo 96 para todos los terrenos de análisis ....................................................... 62

 

Tabla 15: Relación entre el costo de la red, la topografía y restricciones altas de diseño ................. 86

 

Tabla 16: Relación entre el costo de la red, la topografía y restricciones bajas de diseño ................ 86

 

Tabla 17: Máxima relación de llenado óptima para distintos esfuerzos cortantes mínimos ............. 87

 

Tabla 18: Máxima relación de llenado óptima para distintas velocidades mínimas ......................... 88

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

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ÍNDICE DE ECUACIONES 

Ecuación 1: Número de Reynolds (Saldarriaga , Hidráulica de tuberías, 2019) ............................... 20

 

Ecuación 2: Espesor de la subcapa laminar viscosa. (Saldarriaga , Hidráulica de tuberías, 2019) ... 21

 

Ecuación 3: Velocidad de corte. (Saldarriaga , Hidráulica de tuberías, 2019) .................................. 22

 

Ecuación 4: Pendientes en flujo uniforme ......................................................................................... 23

 

Ecuación 5: Manning. (Saldarriaga , Curso Sistemas de Drenaje Urbano, 2019) ............................. 24

 

Ecuación 6: Chézy. (Saldarriaga , Curso Sistemas de Drenaje Urbano, 2019) ................................. 24

 

Ecuación 7: Darcy-Weisbach. (Israelsen & Hansen, 1985, pág. 78) ................................................. 25

 

Ecuación 8: Darcy-Weisbach y Colebrook-White. (Saldarriaga ,2019)............................................ 25

 

Ecuación 9: Velocidad media en alcantarillados. (Saldarriaga , Curso Sistemas de Drenaje Urbano, 

2019) ................................................................................................................................................. 26

 

Ecuación 10: Ángulo α ...................................................................................................................... 27

 

Ecuación 11: Ángulo θ ...................................................................................................................... 27 
Ecuación 12: Área mojada ................................................................................................................ 28

 

Ecuación 13: Perímetro mojado ........................................................................................................ 28

 

Ecuación 14: Radio hidráulico .......................................................................................................... 28

 

Ecuación 15: Proyección de demanda ............................................................................................... 29

 

Ecuación 16: Caudal a partir de proyección de clientes .................................................................... 29

 

Ecuación 17: Caudal a partir de proyección de habitantes ................................................................ 29

 

Ecuación 18: Caudal medio diario .................................................................................................... 29

 

Ecuación 19: Caudal de diseño por tubería ....................................................................................... 30

 

Ecuación 20: Caudal de agua lluvia a partir del método racional ..................................................... 30

 

Ecuación 21: Número de trazados para una red de alcantarillado ..................................................... 32

 

Ecuación 22: Función objetivo propuesta por Safavi y Geranmehr (2016) ...................................... 35

 

Ecuación 23: Esfuerzo cortante en las paredes de tuberías de alcantarillado .................................... 41

 

Ecuación 24: Relación de llenado en tuberías de alcantarillado ....................................................... 42

 

Ecuación 25: Costo de un tramo por metro lineal – Ecuación de Maurer et al. (2010)..................... 47

 

Ecuación 26: Coeficiente α en la ecuación de Maurer et al. (2010). ................................................. 47 
Ecuación 27: Coeficiente β en la ecuación de Maurer et al. (2010). ................................................. 47 
Ecuación 28: Costo de un tramo – Ecuación de Maurer et al. (2012). .............................................. 47

 

Ecuación 29: Coeficiente α modificado en la ecuación de Maurer et al. (2012). .............................. 48 
Ecuación 30: Coeficiente β modificado en la ecuación de Maurer et al. (2012). .............................. 48 
Ecuación 31: Tasa de variación lineal por pozo ................................................................................ 56

 

Ecuación 32: Nueva cota del pozo para la variación j ....................................................................... 56

 

Ecuación 33: Demostración de terrenos planos para V pasos ........................................................... 57

 

 

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restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

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1.  INTRODUCCIÓN 

Debido  al  aumento  de  la  urbanización  en  ciudades  de  todo  el  mundo,  ha  sido  necesario 

implementar estrategias para evacuar diferentes tipos de agua generada. Dentro de estas, se 
encuentra el agua lluvia como escorrentía, producida a causa de zonas impermeables como 
vías,  andenes,  ciclo  rutas  entre  otros.  A  su  vez,  el  agua  residual  producida  por  el  uso 
doméstico, institucional, comercial e industrial del agua potable. En este sentido, los sistemas 
de  drenaje  urbano  convencionales  se  han  caracterizado  por  ser  la  principal  estrategia  de 
evacuación  de  aguas  contaminadas  en  las  ciudades.  La  principal  razón  consiste  en  que 
permite  condiciones  de  salubridad  en  áreas  urbanas  y  reduce  la  proliferación  de  virus  y 
bacterias.  Estos  microrganismos  pueden  estar  presentes  en  alimentos  cuando  se  realiza  el 
aprovechamiento  de  agua  lluvia  o  residual  para  riego,  por  ejemplo.  De  este  modo, 
representan  un  riesgo  para  la  salud,  puesto  que  son  causantes  de  múltiples  enfermedades 
gastrointestinales como la diarrea. 

El  diseño  y  la  construcción  de  redes  de  drenaje  urbano  representan  un  reto  técnico  y 

económico,  debido  a  su  gran  extensión  espacial.  Por  tanto,  existen  normas  en  diferentes 
países que reglamentan el diseño, la construcción, operación y mantenimiento de redes de 
alcantarillado. Siendo la fase de diseño fundamental para este tipo de proyectos. El diseño 
de  redes  de  drenaje  urbano  depende  de  distintos  aspectos  tales  como  el  material  de  las 
tuberías,  los  diámetros  comerciales,  la  hidrología  y  la  topografía  de  la  zona,  y  las 
restricciones  de  diseño  de  la  red.  Con  estos  parámetros  es  posible  dar  solución  a  los  dos 
problemas  de  un  diseño  de  red  de  drenaje  urbano:  la  selección  del  trazado  y  el  diseño 
hidráulico.  La  solución  a  estos  problemas  es  clave  para  determinar  el  comportamiento 
hidráulico bajo distintos escenarios hidrológicos, y el costo total de la red. 

 A causa de la importancia del comportamiento hidráulico y los costos, se han desarrollado 

distintas metodologías de optimización de redes de alcantarillado. Lo anterior, con el objetivo 
de establecer un diseño  óptimo  que garantice una red hidráulicamente funcional al  menor 
costo  posible.  En  la  literatura,  existen  muchas  metodologías  sobre  la  optimización  de  las 
redes  de  drenaje  urbano.  “Los  ejemplos  más  claros  están  relacionados  con  programación 
lineal  y programación  dinámica, que intentan darle solución  a este problema. Lo anterior, 
teniendo  en  cuenta  que  se  deben  resolver  dos  problemas  diferentes  y  secuenciales,  la 
selección del trazado y el diseño hidráulico de la red” (Aguilar, 2019). Uno de estos ejemplos 
es la metodología propuesta por Duque (2015). Esta metodología permite diseñar una red de 
drenaje utilizando diferentes algoritmos de optimización: un modelo de programación entera 
mixta conocido como Network Design Problem (NDP) para dar solución a la selección del 
trazado y el algoritmo de Bellman–Ford para dar solución al diseño hidráulico de la red.  

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Adicionalmente, Zambrano (2019) propone una extensión a la metodología establecida por 

Duque  (2015).  La  metodología  consiste  en  continuar  empleando  la  programación  lineal 
mixta,  aunque  ahora  variando  el  método  de  selección  de  trazado.  Este  último  busca 
solucionar el problema de selección de trazado teniendo en cuenta la topografía del terreno, 
la topología y los caudales de entrada a la red de drenaje. De este modo, con esta extensión, 
se  obtienen  diseños  más  económicos  que  la  metodología  base.  Esto  se  logró  a  partir  de 
criterios que, para terrenos empinados, buscan reducir la profundidad de excavación a partir 
de  la  topografía  del  terreno.  Además,  para  terrenos  planos,  se  establecieron  criterios  que 
buscan minimizar la longitud de las series principales de la red de drenaje hasta el punto de 
descarga.  

A partir de los resultados de Zambrano (2019), es claro que la topografía del terreno afecta 

en gran medida los costos totales de construcción de la red. En este sentido, en el presente 
trabajo  de  investigación,  se  propone  emplear  la  metodología  de  Zambrano  (2019),  para 
realizar un análisis de sensibilidad de los costos de construcción de la red Chicó Sur, ubicada 
en la ciudad de Bogotá. Adicionalmente, se pretende extrapolar este análisis de sensibilidad 
variando las restricciones de diseño establecidas en el RAS 2016. En concreto, se pretende 
entender  el  comportamiento  de  los  costos  de  construcción  ante  variaciones  topológicas  y 
variaciones en las restricciones de diseño. Esto, con el objetivo de determinar cuáles son las 
condiciones topográficas y restrictivas en las que se encuentra el diseño de mínimo costo de 
la red Chicó Sur.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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2.  OBJETIVOS 

2.1. 

OBJETIVO PRINCIPAL 

Realizar un análisis de sensibilidad de los costos de construcción de la red Chicó Sur, Bogotá. 
En  este,  se  pretende  evaluar  distintos  escenarios  de  diseño,  con  el  fin  de  determinar  el 
comportamiento  de  dichos  costos  ante  la  variación  de  las  restricciones  de  diseño  y  la 
topología de la red.  

2.2. 

OBJETIVOS ESPECÍFICOS 

•  Establecer  un  marco  teórico  general  sobre  los  sistemas  de  drenaje  urbanos  y 

optimización de dichas redes.  

•  Exponer la metodología de Duque (2015) y la extensión de Zambrano (2019) para la 

optimización de redes de drenaje urbano. 

•  Evaluar los costos de la red Chicó Sur bajo la variación de restricciones de diseño 

como: diámetro mínimo, relación de llenado máxima, velocidad mínima, velocidad 
máxima y esfuerzo cortante mínimo. 

•  Evaluar los costos de la red Chicó Sur, bajo la variación de la topografía del terreno 

y la topología de la red.  

•  Analizar el comportamiento y las implicaciones del uso de la ecuación de Maurer 

bajo el análisis de sensibilidad.

 

•  Establecer una metodología de variación topológica y topográfica para cualquier red 

de drenaje urbano.

 

•  Aplicar la metodología propuesta a la red Chicó Sur, para variar su topología, así 

como la topografía del terreno. 

•  Establecer una máxima relación de llenado óptima para cada topología distinta.  

 

 

 

 

 

 

 

 

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3.  MARCO TEÓRICO 

3.1. 

VISIÓN INTEGRAL 

Actualmente  los  sistemas  de  drenaje  urbano  deben  tener  un  concepto  de  integralidad  al 
evacuar agua residual o pluvial. Es decir, evitar que el sistema actúe únicamente en función 
de la recepción y evacuación del agua contaminada. Por el contrario, debe tenerse una visión 
global que contemple el sistema de alcantarillado y los elementos que dependen de este. Estos 
elementos  son:  la  población  y  el  ambiente.    Es  fundamental  a  su  vez,  identificar  las 
interacciones  entre  una  red  de  drenaje  y  dichos  elementos.  Lo  anterior,  como  afirma 
Saldarriaga  (2018),  con  el  fin  de  minimizar  posibles  problemas  ambientales  y  de  salud 
pública.   

 

Figura 1: Fuentes de generación de agua residual y pluvial. (Butler & Davies, Urban drainage, 2011) 

Como se puede ver en la Figura 1, el consumo humano genera agua residual, mientras que la 

urbanización, escorrentía. En el escenario ideal del sistema de drenaje, este recibe descargas 
o vertimientos de la población. Así como también puede recibir escorrentía, proveniente de 
la precipitación. No obstante, si no cumple su función adecuada, existen riesgos asociados 
que pueden generar repercusión tanto en la población y como el medio ambiente.  

 

Figura 2: Interacciones del sistema de drenaje urbano. (Butler & Davies, Urban drainage, 2011) 

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Dentro  de  estos  riesgos,  se  encuentran  las  inundaciones,  que  implican  el  retorno  de  agua 
residual y/o pluvial a la superficie urbana. Evidentemente, es un escenario indeseable, puesto 
que compromete la salubridad de la población. Asimismo, si la calidad del agua que llega al 
cuerpo  receptor  es  deficiente,  se  tendrá  repercusiones  en  la  calidad  del  agua  de  este. 
Comprometiendo así el entorno biótico y abiótico del cuerpo de agua receptor. De este modo, 
es fundamental minimizar el riesgo de inundación y contaminación, garantizando al mismo 
tiempo la funcionalidad del sistema sin generar sobrecostos.  

Esta minimización se puede lograr a partir de la visión integral del sistema de drenaje. Para 
conseguir  esta  integralidad,  es  importante  evitar  analizar  cada  componente  del  sistema  de 
manera aislada. Es decir, garantizar una gestión del agua desde su generación, hasta su punto 
de entrega al cuerpo receptor.  A continuación, se presenta un esquema de cómo podría ser 
un sistema integral de drenaje urbano. 

 

Figura 3: Sistema integral de drenaje urbano. (Saldarriaga , Curso Sistemas de Drenaje Urbano, 2019) 

En este caso, cierta urbanización genera agua residual a partir del consumo de agua potable, 
y escorrentía. El agua sin tratar es transportada a través de la red de drenaje hasta el cuerpo 
receptor. En este sentido, para garantizar la integralidad del sistema, se debe tener en cuenta 
principalmente el tamaño de la población, e identificar áreas impermeables y permeables de 
la  cuenca.  También,  evaluar  la  calidad  del  agua  en  la  red  de  drenaje  y  la  capacidad  de 
autodepuración del cuerpo receptor. La autodepuración se puede definir como “Proceso por 
medio del cual un sistema natural puede llegar a recuperarse de los efectos o impacto de la 
contaminación, ya sea natural o antropogénica” (Mata & Quevedo, 2005). No obstante, si la 
carga contaminante del agua residual y/o pluvial aumenta lo suficiente, o la autodepuración 
del cuerpo receptor es deficiente, es necesario implementar una planta de tratamiento de agua 
residual (PTAR).   

 

Figura 4: Sistema integrado de drenaje con PTAR. (Saldarriaga , Curso Sistemas de Drenaje Urbano, 2019) 

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restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

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Así,  analizando  los  componentes  a  partir  de  una  gestión  integral,  se  puede  determinar  las 
consideraciones  pertinentes  en  cada  componente.  Esta  visión  puede:  prevenir  riesgos 
patogénicos  en  la  población;  evacuar  de  manera  efectiva  el  agua  contaminada;  evaluar  la 
implementación  de  una  PTAR;  mitigar  el  riesgo  de  contaminación  en  el  cuerpo  receptor; 
diseñar sin sobredimensionar los sistemas; evitar sobrecostos.  

En concreto y, como menciona Saldarriaga (2019), es indispensable tener conocimientos en:  

•  La variabilidad espacial y temporal de las lluvias y vertimientos, en términos de la 

cantidad y calidad del agua. 

•  Control de los picos de agua bajo un evento de lluvia. 
•  Pretratamiento o tratamiento en línea a través de la red de alcantarillado. 
•  Capacidad de autodepuración del cuerpo receptor  
•  Diseño de la red de alcantarillado y, de ser necesario, PTAR. 

3.2. 

EVALUACION DE REDES DE ALCANTARILLADO 

3.2.1.  FALLAS EN LOS SISTEMAS DE DRENAJE URBANO 

Como  se  mencionó  previamente,  estos  sistemas  tienen  una  relación  importante  con  la 

población y el ambiente. Por lo tanto, cualquier falla en el sistema puede traer consecuencias 
negativas para su entorno. Una falla se puede definir como un estado en el cual un sistema o 
parte del sistema deja de ser funcional.  

Las  principales  fallas  estructurales  son:  deflexión,  colapso,  fisura,  grieta  y  fractura. 

(Rodríguez & Matamoros, 2017) realizan una definición para estos tipos de fallas. Dichos 
autores establecen que: una deflexión se entiende como una pérdida original de la sección 
transversal.  Esta  puede  originarse  tanto  en  las  tuberías  como  en  los  pozos  de  inspección. 
Asimismo, el colapso es la separación o destrucción de algún elemento del sistema a causa 
de una carga externa. Las fisuras, por su parte, son la separación abierta del 50 % del espesor 
una la tubería. Una grieta ocurre cuando se supera este 50% de separación. Una fractura se 
define  como  una  separación  total  en  el  espesor,  es  decir  el  100%.  En  las  redes  de 
alcantarillado  hay  muchas  causas  de  falla,  así  como  también  distintas  consecuencias 
dependiendo del origen de dicha falla.  

3.2.2.  CAUSAS DE LAS FALLAS 

Existen múltiples tipos de causas por las cuales un sistema de alcantarillado falla. Una de las 

causas más comunes está relacionada a los agentes químicos presentes en el agua. Esta falla 
se  fundamenta  en  afectar,  a  partir  de  dichos  agentes  químicos,  la  tubería  de  la  red.  La 
principal afección es la corrosión interna en las tuberías. Esta es causada principalmente por 
la degradación anaerobia de materia orgánica presente en el agua. (López, 2003) afirma que 

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las bacterias reducen sulfatos cuando hay condiciones de pH bajo. De esta forma, se produce 
ácido  sulfhídrico  (H

2

S).  Este  ácido  se  libera  a  condiciones  aerobias  y  también  vuelve  a 

disolverse en el agua. Sin embargo, parte del ácido sulfhídrico llega a la pared de las tuberías 
y,  bajo  condiciones  aerobias  en  presencia  de  la  bacteria  Thiobacillus,  se  genera  ácido 
sulfúrico (H

2

SO

4

) que es el que corroe las paredes de las tuberías.  

 

Figura 5: Proceso químico de corrosión en tuberías de alcantarillado. (Park et Al. 2014) 

Otra  causa  de  falla  se  fundamenta  en  el  comportamiento  del  suelo.  “si  bien  el  suelo  de 
contacto  de  las  estructuras  es  en  general  material  seleccionado  que  no  debe  afectar  el 
alcantarillado,  debido  a  los  flujos  de  diversas  soluciones  transportadas  por  el  agua 
subterránea y también a causa de los procesos de infiltración y exfiltración del agua residual 
del alcantarillado, el suelo de contacto puede terminar alterado y sus características físico-
químicas  pueden llegar a ser nocivas para los  materiales que componen las estructuras  de 
alcantarillado” (Rodríguez & Matamoros, 2017, págs. 191-192). Así, la funcionalidad del 
sistema de drenaje depende en gran medida del nivel freático. Si este es excesivamente alto, 
predominarán las infiltraciones, y comprometerá el desempeño del sistema tanto aguas arriba 
como aguas abajo. Además, la actividad física también puede causar daños estructurales la 
red.  

Asimismo, existen causas relacionadas a agentes externos tales como raíces de los árboles, 

basuras y sedimentos. Es posible que algunas raíces cercanas al sistema perciban agua y, por 
lo tanto, busquen la manera de incrustarse en las tuberías. Lo anterior se puede ver en detalle 
en  la  Figura  6.  Por  otro  lado,  las  basuras  y  los  sedimentos  pueden  ingresar  al  sistema  de 
alcantarillado. Esto ocurre cuando no se implementa una estrategia de retención de sólidos 

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como rejillas o trampa para sedimentos. Estos elementos pueden disminuir el área efectiva 
de las tuberías y generar fallas en el sistema.  

 

Figura 6: Ingreso de raíces a sistemas de alcantarillado. (Eurolimpiezas, s.f.)

 

Por último, está la falta de inspección y mantenimiento en las redes. A pesar de que es una 
labor difícil por la complejidad de las estructuras hidráulicas, es necesaria para identificar los 
riesgos más críticos en el sistema.  

3.2.3.  CONSECUENCIAS DE LAS FALLAS 

Como se mencionó anteriormente, existen diferentes tipos de falla. Las fallas en los sistemas 

de  drenaje  urbano  pueden  traer  repercusiones  ambientales  y  económicas,  además  de 
representar un riesgo sanitario para la población.   

Como  menciona  (Saldarriaga  ,  Curso  Sistemas  de  Drenaje  Urbano,  2019),  una  de  las 

principales consecuencias ambientales son las exfiltraciones. Cuando el agua residual de la 
tubería se filtra en el suelo, este corre el riesgo de contaminarse. Es decir, puede afectar el 
medio biótico y  abiótico en  el  subsuelo.    Adicionalmente, algunos contaminantes podrían 
llegar a aguas subterráneas y diluirse en estas. Esto trae dos riesgos ambientales: primero, 
contaminar  acuíferos.  En  segundo  lugar,  el  agua  subterránea  podría  transportar 
contaminantes hasta cuerpos de agua superficiales como lagunas, ríos, quebradas, entre otros. 
En ambos casos, se comprometería el uso de agua potencial para potabilizar, o que podría 
ser usada en riego (tanto subterránea como superficial).  

Por  otra  parte,  están  las  sobrecargas.  Cuando  falla  el  sistema,  existe  el  riesgo  de  que  se 

presente una presurización en las tuberías en parte o la totalidad del sistema. En este sentido, 
el agua deja de transportarse a flujo libre por gravedad. El agua residual y/o sanitaria entonces 

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puede  retornar  a  las  superficies  urbanas,  causando  así  inundaciones,  malos  olores  y 
comprometiendo la salud de la población.  

 

Figura 7: Sobrecarga en los pozos. (LA CALLE Digital, 2012)

 

Finalmente, las infiltraciones representan otra consecuencia común. Estas ocurren cuando se 

filtra agua externa al sistema, como por ejemplo agua lluvia en alcantarillados sanitarios. A 
su  vez,  cuando  se  filtra  agua  subterránea  a  las  tuberías.  En  este  sentido,  aumenta 
considerablemente el agua que fluye a través del alcantarillado. Como afirma Saldarriaga en 
el  año  2019,  la  cantidad  de  agua  contaminada  aumenta  entre  un  5%  y  20%.  Además,  el 
volumen de agua que llega a la PTAR aumenta, por lo que los costos de tratamiento terminan 
siendo más elevados.  

3.3. 

TIPOS DE SISTEMAS DE DRENAJE URBANO 

Los  sistemas  de  drenaje  urbano  pueden  clasificarse  según  el  origen  del  agua  que  se  esté 

transportando.  Según  López  (2013),  hay  cinco  tipos  de  alcantarillados:  alcantarillado 
separado, alcantarillado combinado, alcantarillado simplificado, alcantarillado condominal y 
alcantarillado sin arrastre de sólidos.  

De este modo, López (2013) realiza las siguientes definiciones: los alcantarillados separados, 

son  sistemas  que  transportan  de  manera  independiente  agua  lluvia  y  residual.  Existen 
alcantarillados  sanitarios,  cuya  función  radica  en  la  evacuación  de  agua  residual,  sea  de 
origen  industrial,  doméstico,  comercial  o  institucional.  Por  su  parte,  los  alcantarillados 
pluviales tienen el rol de evacuar escorrentía superficial, a causa de la precipitación.  

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En  contraste  existen  alcantarillados  combinados,  que  conducen  tanto  agua  residual  como 

agua lluvia por el mismo sistema. Los sistemas de drenaje urbano separado ofrecen múltiples 
ventajas  ambientales  como,  por ejemplo,  se  evita la implementación  de  alivios. Estos son 
elementos que permiten la evacuación de agua cuando los caudales exceden la capacidad en 
el sistema de alcantarillado. Son cruciales en sistemas combinados, puesto que el volumen 
de  agua  lluvia  es,  considerablemente,  más  alto  de  agua  residual  en  alcantarillados.  Por  lo 
tanto,  se  debe  verter  agua  contaminada  a  una  fuente  natural  de  agua  externa  para  evitar 
sobrecargas en el sistema.  

Sin  embargo,  la  conveniencia  del  tipo  de  sistema  también  depende  de  otros  factores, 

ambientales y económicos. De este modo, se clasificaron las ventajas y desventajas de cada 
sistema,  tanto  económicas  como  ambientales.  A  continuación,  se  exponen  las  ventajas  y 
desventajas para cada sistema. 

Tabla 1: Ventajas de sistemas separados y desventajas de sistemas combinados. (Butler & Davies, Urban Drainage, 2004) 

SISTEMAS SEPARADOS 

SISTEMAS COMBINADOS 

Ventajas 

Desventajas 

No son necesarios alivios para sistemas sanitarios, 

dado que se transporta menor caudal. No hay impacto 

ambiental 

Los alivios son importantes para evitar sobrecargas y 

mantener funcionalidad en sistemas sanitarios. Existe 

contaminación en corrientes externas de agua 

Al tratar transportar menor caudal, disminuye el costo 

de tratamiento en las PTAR 

Al tratar transportar mayor caudal, aumenta el costo 

de tratamiento en las PTAR 

Si es necesario el bombeo, los costos son menores 

Si es necesario el bombeo, los costos son mayores 

Se diseña para una pendiente óptima según el tipo de 

sistema 

Se “negocia” las pendientes de las tuberías y no hay 

profundidad óptima 

Si se presentan, las inundaciones serían solo de agua 

lluvia 

Las inundaciones y sobrecargas representarían 

impactos sanitarios 

Los diámetros pueden son menores, hay mayor 

velocidad manteniendo caudales bajos 

Diámetros mayores, por lo que se presenta: velocidad 

baja, acumulación de sólidos y sedimentos 

Existe menor variación en los caudales de agua 

residual 

Existe mayor variación en caudales de agua residual: 

dependen de eventos de precipitación 

En sistemas sanitarios, llega menos basura y se 

presenta menor acumulación de arena 

Hay acumulación de basura y arena en sistemas 

combinados 

 

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Tabla 2: Desventajas de sistemas separados y ventajas de sistemas combinados. (Butler & Davies, Urban Drainage, 2004) 

SISTEMAS SEPARADOS 

SISTEMAS COMBINADOS 

Desventajas 

Ventajas 

Costo extra al implementar dos sistemas 

separados 

Menor costo al implementar un solo sistema de 

evacuación de agua 

Mayor riesgo de conexiones erradas (conexión 

de agua lluvia a sistemas sanitarios) 

Drenaje es simplificado y es más económico en 

los hogares 

Mayor ocupación de espacio para los sistemas 

Menor ocupación de espacio para el sistema 

No hay lavado de residuos sólidos en sistemas 

sanitarios  

Residuos sólidos lavados a causa de eventos de 

precipitación 

No hay tratamiento de agua lluvia 

potencialmente contaminada 

Hay tratamiento tanto de agua residual como de 

agua lluvia  

 
Como se puede ver, son muchas las implicaciones ambientales, económicas y funcionales en 
cada sistema. Por lo tanto, es necesario un análisis profundo para determinar cuál sistema es 
más conveniente en un caso específico. 

El siguiente tipo de alcantarillado, a partir de López (2013) es un sistema simplificado. Este 

es un sistema similar al alcantarillado sanitario. La diferencia radica en realizar esfuerzos por 
reducir los diámetros y longitudes de las tuberías, con el fin de disponer de mejores equipos 
de manteamiento.  

A diferencia de los alcantarillados condominales, que recogen agua residual de un grupo de 

viviendas  (área  menor  a  1  hectárea),  y  las  transportan  a  un  sistema  de  alcantarillado 
combinado.  

Finalmente, están los alcantarillados sin arrastre de sólidos, o alcantarillados a presión. La 

principal función de estos sistemas sanitarios es evacuar sólidos del sistema provenientes de 
los  hogares,  a  través  de  un  tanque  interceptor.  Posteriormente,  el  agua  es  transportada  al 
sistema convencional de alcantarillado. 

3.4. 

ELEMENTOS DE LAS REDES DE DRENAJE URBANO 

3.4.1.  INTRODUCCIÓN 

Si bien existen diferentes sistemas de drenaje, todos tienen componentes en común. Como 

afirma  Saldarriaga  (2019),  los  principales  componentes  de  estos  sistemas  son:  captación; 

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conducción; inspección y conexión. Además, dependiendo del tipo de sistema, pueden ser 
implementados componentes de alivio y bombeo. Cada componente mencionado cumple un 
rol fundamental dentro del sistema.  

3.4.2.  ELEMENTOS DE CAPTACIÓN 

Los  componentes  de  captación  son  elementos  que  tienen  el  potencial  de  ingresar  agua  al 

sistema  de  drenaje.  Su  función  es  recoger  el  agua,  sea  residual  o  lluvia,  para  que 
posteriormente llegue a la red pública de alcantarillado.   

El principal componente de captación de agua lluvia es el área superficial, principalmente el 
área  impermeable,  que  es  común  en  áreas  urbanas.  Este  tipo  de  área  disminuye 
considerablemente la infiltración de agua lluvia en el suelo, por lo que se genera escorrentía.  

 

Figura 8: Formación de escorrentía. (NOTIFE, 2019) 

Según Saldarriaga (2019), algunos ejemplos son: techos de las casas y edificios; canaletas y 
bajantes  en  hogares;  calles  pavimentadas;  parqueaderos;  plazas  y  parques  con  materiales 
impermeables. Luego de que se forme escorrentía en áreas impermeables, una fracción del 
agua ingresa a los sistemas de drenaje.  

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Figura 9: Canaletas implementadas en techos. (Benito, 2015)

 

Otro componente de captación,  comúnmente implementado en vías  y andenes  peatonales, 
son  los  sumideros.  “Los  sumideros  contienen  rejillas  y  usualmente  un  pozo  colector 
subyacente para colectar los materiales pesados arrastrados por el flujo” (Saldarriaga , Curso 
Sistemas de Drenaje Urbano, 2019). Existen diferentes tipos de sumideros y se implementan 
dependiendo  del  sitio  donde  se  quiera  construir.  Los  principales  son  sumideros  de  tipo 
ventana, sumideros de rejillas en cunetas, sumideros mixtos y transversales. 

Los  sumideros  de  tipo  ventana  consisten  en  una  abertura  en  el  andén.  Además,  es 
perpendicular a la vía, de manera que no interfiere con el flujo de vehículos. No obstante, si 
no se implementan rejillas, tiende a taponarse por basura y arena. Los sumideros de rejillas 
en  cunetas  están  ubicados  sobre  la  vía  y  aprovechan  las  rejillas  para  evitar  taponamiento. 
Incluso,  tienen  un  mejor  desempeño  bajo  pendientes  pronunciadas.  Por  su  parte,  los 
sumideros mixtos son una combinación entre los dos anteriores, para mejorar la eficiencia de 
este componente.  

 

Figura 10: Sumidero tipo ventana. (Saldarriaga , Curso Sistemas de Drenaje Urbano, 2019)

 

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Figura 11: Sumidero con rejillas. (Saldarriaga , Curso Sistemas de Drenaje Urbano, 2019)

 

 

Figura 12: Sumidero mixto. (Saldarriaga , Curso Sistemas de Drenaje Urbano, 2019)

 

Finalmente, están los sumideros transversales. Estos componentes están ubicados de manera 
transversal y a todo lo ancho de la vía. Además, tienen la ventaja de aumentar la capacidad 
de drenaje, pero es más susceptible a daños por la carga cíclica causada por vehículos. 

En  cuanto  a  la  captación  de  agua  residual,  están  las  conexiones  domiciliaras.  Su  función, 
como  establecen  Rodríguez  y  Matamoros  en  el  2017,  es  conectar  la  red  interior  de  una 
edificación o conjunto de edificaciones al sistema de alcantarillado público. (pág. 25). 

3.4.3.  ELEMENTOS DE CONDUCCIÓN 

Los componentes de conducción son las tuberías en sistemas de drenaje. Estos son elementos 
con sección transversal circular, y permiten el flujo de agua a través de estas. Los principales 
materiales con los que se realizan tuberías son los siguientes.  

 

 

 

 

 

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restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

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Tabla 3: Materiales en tuberías de alcantarillado. (Saldarriaga , Curso Sistemas de Drenaje Urbano, 2019) 

Material 

Hierro dúctil 

Concreto reforzado 

Arcilla vitrificada 

Termoplásticos 

Fibra de vidrío 

Poliéster reforzado con fibra de vidrio 

Acero 

Mortero plástico reforzado 

 

3.4.4.  ELEMENTOS DE INSPECCIÓN Y CONEXIÓN 

Los Manholes o cámaras son estructuras del sistema de alcantarillado, cuya principal función 

es unir las tuberías para formar la red. Además, son utilizados para cambiar la dirección del 
flujo, facilitar cambios en los diámetros y pendientes de las tuberías. Asimismo, las cámaras 
de inspección son estructuras para determinar el estado actual de algunas secciones de la red. 
Permite también realizar limpieza y mantenimiento en caso de ser pertinente.  

 

Figura 13: Pozos de inspección. (MADERPLAST, 2016)

 

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restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

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En  caso  de  ser  necesario,  las  cámaras  pueden  ser  reemplazadas  por  entradas  de  aire  para 

evacuación de olores y gases tóxicos. Según López (2013), los Manholes están compuestos 
por los siguientes elementos: tapas de acceso, cilindro, reducción cónica y cañuela.  

La tapa de acceso permite brindar ventilación al sistema y protegerlo de agentes externos. 

Además, permite facilitar el acceso para labores de limpieza y mantenimiento general en las 
tuberías. En segundo lugar, el cilindro es la estructura principal del pozo. Tiene una altura 
variable  dependiendo  de  la  profundidad  de  diseño  de  las  tuberías.  Según  el  Reglamento 
Técnico del Sector de Agua Potable y Saneamiento Básico (RAS) 2016, el diámetro mínimo 
del cilindro debe ser de 1.2 metros. En tercer lugar, la reducción cónica es un elemento que 
permite unificar la tapa de acceso y el cilindro, ya que tienen diámetros distintos. Por último, 
está la cañuela. Este componente es la base del cilindro y, en éste, ocurre la unión de flujos 
provenientes de distintas tuberías. A continuación, se presentan las posibles formas de unión 
en la cañuela de las cámaras de inspección. 

 

Figura 14: Tipos de unión en cañuelas. (López, 2003, pág. 349)

 

De igual forma, se presenta una cañuela en planta. 

 

Figura 15: Cañuela vista en planta. (López, 2003, pág. 349)

 

 

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restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

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Y, finalmente, una vista en perfil de una cámara de inspección típica de alcantarillado. 

 

Figura 16: Cámara de inspección vista en perfil. (López, 2003, pág. 350)

 

3.4.5.  ELEMENTOS DE ALIVIO Y REGULACIÓN 

Los  componentes  de  alivio,  como  se  mencionó  anteriormente,  son  implementados  en 

sistemas  de  drenaje  combinados.  El  RAS  2016  establece  que  “Los  aliviaderos  de 
alcantarillados combinados tienen como objetivo disminuir los costos de conducción de los 
caudales combinados de aguas residuales y aguas lluvias hasta el sitio de disposición final o 
hasta la planta de tratamiento de aguas residuales, en caso de que ésta exista.” (pág. 170).  

De  esta  forma,  cuando  se  presenta  un  evento  de  precipitación,  los  aliviaderos  permiten 

evacuar el exceso de agua por medio de un vertedero. Así, el agua que rebosa el vertedero es 
conducida a un cuerpo de agua receptor. 

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Figura 17: Alcantarillado con estructura de alivio. (NYC Environmental Protection, s.f.).

 

A continuación, se muestra la estructura de un aliviadero con vertedero lateral.  

 

Figura 18: Alivio con vertedero: vista en planta y perfil. (Reglamento Técnico del Sector de Agua Potable y Saneamiento 

Básico - RAS, 2016, pág. 177)

 

Por otro lado, los sistemas de regulación más comunes son los sistemas de almacenamiento 
temporal.  Estos  consisten  en  tanques  subterráneos  que,  durante  un  evento  extremo  de 
precipitación,  permiten  almacenar  parte  del  agua  para  retener  contaminantes.  Luego  de 
retenidos,  devuelve  el  agua  almacenada  al  sistema  de  alcantarillado.  Según  Saldarriaga 
(2019),  la  práctica  moderna  implica  que  este  almacenamiento  esté  acompañado  de  una 
estructura de alivio como vertederos laterales.  

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3.4.6.  ELEMENTOS DE BOMBEO 

Es posible que, en ciertas partes de la red de alcantarillado, la energía hidráulica sea muy baja 

para  continuar  fluyendo  por  gravedad.  Esto  se  puede  dar  por  determinadas  condiciones 
topográficas o cuando se busque elevar el agua hasta una PTAR. En estos casos, es necesario 
instalar una estación de bombeo. Saldarriaga (2019) establece las principales razones para 
bombear agua lluvia o residual. 

•  Evitar excavaciones muy profundas 
•  Elevar el nivel de la línea piezométrica 
•  Elevar el agua a las corrientes naturales donde termina el drenaje 

3.5. 

CLASIFICACIÓN DE LOS TIPOS DE FLUJO 

3.5.1.  TIPOS DE FLUJO  

Como aclara Saldarriaga (2019) en su obra Hidráulica de Tuberías, un flujo se puede definir 

como un fluido en movimiento con respecto a un sistema de coordenadas. En este sentido, 
los flujos pueden ser uniformes o no uniformes (si las cantidades físicas son constantes en el 
espacio). Asimismo, los flujos pueden ser permanentes o no permanentes (si las cantidades 
físicas son constantes en el tiempo). A partir de lo anterior, se pueden clasificar los tipos de 
flujo como se sigue. 

Tabla 4: Clasificación de tipos de flujo. (Saldarriaga , Hidráulica de tuberías, 2019, págs. 2-3) 

Tipos de flujo 

 

Permanente 

No permanente  

Uniforme 

Flujo uniforme permanente: las 

características físicas no varían en 

el espacio ni en el tiempo. Se 

conoce con el nombre de flujo 

uniforme 

 

 

Flujo uniforme no permanente: 

Las características físicas no 

varían en el espacio, pero sí en el 

tiempo. No se puede encontrar 

este tipo de flujo en la naturaleza, 

ya que se tendría que presentar 

cambios simultáneos a lo largo de 

toda la tubería 

No uniforme 

Flujo variado permanente: Las 

características físicas en el 

espacio varían, pero permanecen 

constantes en el tiempo. Los dos 

subtipos son: gradualmente 

variado (FGV) y rápidamente 

variado (FRV) 

Flujo no uniforme no permanente: 

Las características varían en el 

tiempo y el espacio. Dado que el 

flujo uniforme no permanente no 

se encuentra en la naturaleza, este 

tipo de flujo se le conoce como 

flujo no permanente 

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 A su vez, es posible clasificar los tipos de flujo presentes en las tuberías.  

3.5.2.  TIPOS DE FLUJO EN TUBERÍAS  

Como  afirma  Saldarriaga  (2019),  entre  1880  y  1884,  Osborne  Reynolds  realizó  un 

experimento para evaluar el comportamiento del agua frente a variaciones en el caudal. De 
este  modo,  inyecto  una  tinta  para  identificar  los  cambios  en  el  flujo.  A  partir  de  este 
experimento, clasificó tres tipos de flujo a partir de la mezcla de la tinta con el agua. Estos 
son: flujo laminar, transicional y turbulento.  

Saldarriaga  (2019)  establece  que,  el  flujo  laminar,  consiste  en  un  flujo  en  el  cual  no  hay 

intercambio de paquetes de fluido entre las capas. En el flujo transicional, las capas empiezan 
a ser inestables. Finalmente, para el flujo turbulento, existe intercambio de paquetes de fluido 
entre capas.  

Para clasificar qué tipo de flujo está presente en determinada tubería, Reynolds introduce el 

número  de  Reynolds 

Re.  Este  parámetro  es  adimensional.  Este  se  calcula  de  la  siguiente 

forma. 

𝑅𝑒 =

𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠

𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑎𝑠

 

𝑅𝑒 =

𝐷 ∙ 𝑣

𝜐

 

Ecuación 1: Número de Reynolds (Saldarriaga , Hidráulica de tuberías, 

2019) 

Donde:  

𝑅𝑒: número de Reynolds 
𝐷: diámetro de la tubería 
𝑣: velocidad media de la tubería 
𝜐: viscosidad cinemática del agua

 

De este modo, si Re del flujo es menor a 2200, este es de tipo laminar. En contraste con un 

Re entre 2200 y 4500, que representa un flujo transicional. Finalmente, para Re mayores a 
4500, flujo turbulento. 

Adicionalmente,  Reynolds  realizó  un  segundo  experimento.  En  este,  evaluó  la  caída  de 

presión  por  unidad  de  longitud  en  función  de  la  velocidad  del  flujo.  Estos  fueron  los 
resultados. 

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Figura 19: Resultados del segundo experimento de Reynolds. (Saldarriaga , Hidráulica de tuberías, 2019, pág. 11)

 

Como  se  puede  evidenciar,  cuando  el  flujo  sobre  pasa  la  zona  de  transición,  presenta  dos 

comportamientos diferentes. Esto es, si la tubería es lisa o rugosa. De modo que Reynolds 
llegó a la conclusión de que el flujo turbulento se divide en dos subtipos: flujo turbulento 
hidráulicamente liso y flujo turbulento hidráulicamente rugoso. El principal parámetro que 
diferencia estos dos subtipos es la rugosidad de la tubería.  

Reynolds determinó que, para clasificar el tipo de flujo turbulento presente en la tubería, se 

debe tener en cuenta el espesor de la subcapa laminar viscosa 

𝛿′. “parte de una capa límite 

turbulenta  localizada  en  la  vecindad  de  la  superficie  sólida,  cuya  presencia  atenúa  las 
vibraciones y el intercambio molecular típicos del flujo turbulento. Por consiguiente, el flujo 
en esta zona siempre es laminar” (Saldarriaga, 2019).  

𝛿

=

11.6𝑣

𝑣

 

Ecuación 2: Espesor de la subcapa laminar viscosa. 

(Saldarriaga , Hidráulica de tuberías, 2019) 

Donde: 

𝛿

: espesor de la subcapa laminar viscosa 

𝑣: velocidad media del flujo 
𝑣

: velocidad de corte del flujo

 

Dicha velocidad de corte se calcula como se muestra a continuación. 

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𝑣

= √

𝜏

𝑜

𝜌

 

Ecuación 3: Velocidad de corte. (Saldarriaga , Hidráulica 

de tuberías, 2019) 

Donde: 

𝑣

: velocidad de corte 

𝜏

𝑜

: esfuerzo cortante en la pared de la tubería 

𝜌: densidad del fluido

 

 

Finalmente, Reynolds a  partir de la rugosidad  absoluta de la tubería 

𝑘

𝑠

  y el  espesor de la 

subcapa  laminar  viscosa,  determinó  las  siguientes  desigualdades  para  clasificar  el  flujo 
turbulento.  

Si 

𝑘

𝑠

≤ 0.305𝛿

, el flujo es hidráulicamente liso. En caso de que

 𝑘

𝑠

≥ 6.10𝛿

, el flujo es 

hidráulicamente rugoso. 

3.6. HIDRÁULICA DE TUBERÍAS PARCIALMENTE LLENAS BAJO FLUJO UNIFORME 

3.6.1.  FLUJO UNIFORME 

El flujo uniforme es fundamental para la hidráulica de alcantarillados, ya que estas se diseñan 

para este tipo de flujo. De este modo, se asume que en cada tubería se presenta una velocidad 
y  profundidad  constante.  El  perfil  de  una  tubería  parcialmente  llena  se  puede  ver  a 
continuación: 

 

Figura 20: Perfil de flujo de una tubería parcialmente llena bajo flujo uniforme. (Saldarriaga , Curso Sistemas de Drenaje 

Urbano, 2019)

 

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Donde: 

𝑦

1

 : profundidad de flujo en el punto 1 

𝑦

2

 : profundidad de flujo en el punto 2 

𝑆

0

:  endiente de fondo 

𝑆

𝑤

: pendiente de la línea de gradiente hidráulico (LGH) 

𝑆

𝑓

:  pendiente de la línea de energía total (LET) 

𝑣

1

2

2𝑔

: cabeza de velocidad en el punto 1 

𝑣

2

2

2𝑔

: cabeza de velocidad en el punto 2 

Dado que la profundidad y la velocidad son constantes: 

𝑆

0

= 𝑆

𝑤

= 𝑆

𝑓

 

Ecuación 4: Pendientes en flujo uniforme 

Lo  cual  indica  que  las  líneas  de  fondo,  gradiente  hidráulico  y  energía  total  son  paralelas. 
Asimismo, a partir de un volumen de control es posible realizar el diagrama de cuerpo libre 
de todas las fuerzas presentes en la tubería.  

 

Figura 21: Diagrama de cuerpo libre para tuberías parcialmente llenas. (Saldarriaga , Curso Sistemas de Drenaje Urbano, 

2019)

 

Donde: 

𝑑𝑊𝑠𝑒𝑛𝜃: peso del flujo en la dirección del flujo 
𝑑𝑊: peso del flujo 
𝐹

1

: fuerza de presión en el punto 1 

𝐹

2

: fuerza de presión en el punto 2 

𝜏

0

: esfuerzo cortante en la pared de la tubería 

𝑝: presión hidrostática

 

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Dado que la velocidad del flujo en la tubería es constante, no hay aceleración. Por lo tanto, 
las fuerzas de presión son iguales y se anulan. 

3.6.2.  ECUACIÓN DE MANNING 

La ecuación de Robert Manning es una ecuación aplicada a los sistemas de alcantarillado, ya 

que es aplicada exclusivamente para diseñar bajo flujo uniforme. Esta ecuación empírica fue 
propuesta  en  el  año  1889.  Adicionalmente,  fue  propuesta  bajo  el  supuesto  de  flujo 
hidráulicamente rugoso. 

𝑣 =

1
𝑛

𝑅

2/3

∙ 𝑆

1/2

 

Ecuación 5: Manning. (Saldarriaga , Curso Sistemas de 

Drenaje Urbano, 2019) 

Donde: 

𝑛: coeficiente de Manning 
𝑅: radio hidráulico 
𝑆: pendiente de fondo de la tubería 
𝑣: velocidad media del agua en la tubería

 

A pesar de que esta ecuación se emplea en la práctica, no es físicamente basada. Por tanto, 

tiene ciertas limitaciones. Saldarriaga (2019) expone algunas.  

•  El empleo de nuevos materiales como el PVC y GRP en tuberías, podría invalidar la 

suposición de flujo turbulento hidráulicamente rugoso. 

•  El n de Manning es un indicador de la rugosidad de la tubería. Sin embargo, es función 

del diámetro, por lo que varía la rugosidad relativa de la tubería. En este sentido, la 
rugosidad  de  la  tubería  no  depende  únicamente  del  material,  sino  también  del 
diámetro empleado. 

3.6.3.  ECUACIÓN DE CHÉZY 

Antoine Chézy fue un ingeniero francés que propuso una ecuación físicamente basada para 
determinar la velocidad media de un flujo a superficie libre. Su ecuación fue reconocida en 
el año 1897. 

v = 𝐶√𝑅𝑆 

Ecuación 6: Chézy. (Saldarriaga , Curso Sistemas de 

Drenaje Urbano, 2019) 

Donde: 

𝐶: factor de Chézy 
𝑅: radio hidráulico 
𝑆: pendiente de fondo de la tubería 
𝑣: velocidad media del flujo en la tubería

 

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restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              25 

 

 

3.6.4.  ECUACION DE DARCY – WEISBACH CON LA ECUACIÓN DE COLEBROOK WHITE 

La ecuación fundamental de Darcy – Weisbach es una ecuación físicamente basada. Como 

exponen Israelsen y Hansen en el año 1985, representa la pérdida de energía cuando un fluido 
cambia espacialmente de posición en un sistema. Esta pérdida de energía se conoce como 

𝑓

𝑓

= 𝑓

𝑙

𝑑

𝑣

2

2𝑔

 

Ecuación 7: Darcy-Weisbach. (Israelsen & Hansen, 1985, 

pág. 78)  

Donde: 

𝑑: diámetro de la tubería 
𝑓: factor de fricción 

𝑓

: pérdida de energía 

𝑙: longitud de la tubería  
𝑣: velocidad media del flujo en la tubería

 

Asimismo,  como  afirma  Saldarriaga  (2019),  la  ecuación  de  Colebrook  y  White  resulta  de 
experimentos  en  tuberías  reales.  En  ellos,  se  buscó  un  comportamiento  entre  el  factor  de 
fricción 

𝑓  y  la  rugosidad  relativa  (dependiente  del  material  y  diámetro)  de  las  tuberías. 

Llegando así a una expresión que fuese aplicable para flujos turbulentos.  

1

√𝑓

= −2 log

10

(

𝑘

𝑠

3.7𝑑

+

2.51

𝑅𝑒√𝑓

Ecuación 8: Darcy-Weisbach y Colebrook-

White. (Saldarriaga ,2019)  

Donde: 

𝑑: diámetro de la tubería 
𝑓: factor de fricción 
𝑘

𝑠

: rugosidad relativa 

𝑅𝑒: número de Reynolds

 

A partir de la ecuación de Darcy – Weisbach y la ecuación de Colebrook y White, es posible 
llegar  a  una  nueva  expresión  que  permita  determinar  la  velocidad  media  de  un  flujo  en 
función de la rugosidad del material de la tubería, como afirma Saldarriaga (2019). 

Esto, se puede hacer resolviendo la ecuación de Chézy para el factor de Chézy. 

𝐶 = √

8𝑔

𝑓

 

Ahora, remplazando esta expresión en la ecuación de Colebrook White se obtiene la siguiente 

relación. 

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restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              26 

 

 

𝐶 =   −2√8𝑔 log

10

(

𝑘

𝑠

14.8𝑅

+

2.51𝐶

(𝑅𝑒√8𝑔)

Finalmente, se remplaza la ecuación de Chézy y la ecuación de Reynolds (

𝑅𝑒) en la anterior 

ecuación. 

𝑣 = −2√8𝑔𝑅𝑆 log

10

(

𝑘

𝑠

14.8𝑅

+

2.51𝜐

4𝑅√8𝑔𝑅𝑆

Ecuación 9: Velocidad media en alcantarillados. 

(Saldarriaga , Curso Sistemas de Drenaje 

Urbano, 2019) 

Donde: 

𝑘

𝑠

: rugosidad absoluta 

𝑅: radio hidráulico 
𝑆: pendiente de fondo de la tubería 
𝑣: velocidad media del flujo en la tubería 
𝜐: viscosidad cinemática del fluido 

 

Como se puede ver, la anterior ecuación no depende del factor de fricción (

𝑓) de Darcy, por 

lo  que  es  una  ecuación  explicita  para  la  velocidad  media  del  flujo.  Esta  ecuación,  como 
expone  Saldarriaga  (2019),  es  aplicable  tanto  para  flujo  a  presión  como  flujo  libre. 
Adicionalmente, la rugosidad solo depende del material de la tubería, por lo que se conoce 
como rugosidad absoluta. 

3.7. 

PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL EN TUBERÍAS 

CIRCULARES 

A  continuación,  se  presenta  la  sección  circular  parcialmente  llena  de  una  red  de 

alcantarillado.  

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Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              27 

 

 

 

Figura 22: Propiedades de la sección circular de una tubería parcialmente llena. (Saldarriaga , Curso Sistemas de Drenaje 

Urbano, 2019)

 

Donde: 

𝑑: Diámetro de la tubería 
𝑇: Ancho de la superficie 
𝑦

𝑛

: Profundidad normal de flujo 

𝜃, 𝛼, 𝑥: Propiedades geométricas de la tubería

 

A partir del anterior esquema, se pueden derivar las siguientes ecuaciones: 

𝑥 = 𝑦𝑛 −

𝑑
2

 

𝛼 = 𝑠𝑒𝑛

−1

(

𝑦𝑛 −

𝑑
2

𝑑
2

Así, la ecuación para theta resulta ser: 

Ecuación 10: Ángulo α 

𝜃 = 𝜋 + 2𝛼 

𝜃 = 𝜋 + 2 (𝑠𝑒𝑛

−1

(

𝑦𝑛 −

𝑑
2

𝑑
2

)) 

Ecuación 11: Ángulo θ 

 

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Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              28 

 

 

De este modo, el área de una tubería parcialmente llena puede calcularse como: 

𝐴 =

1
8

(𝜃 − 𝑠𝑒𝑛(𝜃))𝑑

2

 

Ecuación 12: Área mojada  

El perímetro mojado puede calcularse como: 

𝑃 =

𝜃𝑑

2

 

Ecuación 13: Perímetro mojado  

De esta forma, puede derivarse la ecuación para el radio hidráulico.  

𝑅 =

𝐴
𝑃

 

𝑅 =

1
8

(

𝜃 − 𝑠𝑒𝑛

(

𝜃

))

𝑑

2

𝜃𝑑

2

 

Resolviendo: 

𝑅 =

1
4

(1 −

𝑠𝑒𝑛(𝜃)

𝜃

) 𝑑 

Ecuación 14: Radio hidráulico  

3.8. 

DISEÑO DE REDES DE DRENAJE URBANO 

3.8.1.  ESTIMACIÓN DE CAUDALES DE DISEÑO 

Para  realizar  el  diseño  de  redes  de  alcantarillado,  es  fundamental  estimar  los  caudales 

aferentes  a  la  red.  Estos  caudales  pueden  ser  de  origen  antropogénico  (agua  residual)  o 
causados por la escorrentía (agua lluvia).  

El caudal de aguas residuales se estima considerando los aportes por: 

•  Agua residual doméstica 
•  Agua residual comercial 
•  Agua residual institucional 
•  Agua residual comercial 

El RAS 2016 establece una metodología para calcular estos aportes y, además, el caudal de 

diseño  para  agua  residual.  En  primer  lugar,  se  determina  el  caudal  de  agua  residual 
doméstica.  Este  puede  ser  estimado  de  tres  maneras  distintas:  proyección  de  demanda, 
proyección de clientes o proyección de la población. La proyección por demanda se calcula 
de esta forma:  

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Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              29 

 

 

𝑄

𝐷

= 𝐶

𝑅

∙ 𝐴 ∙ 𝐷

𝑁𝐸𝑇𝐴

 

Ecuación 15: Proyección de demanda  

Donde:  

𝑄

𝐷

: caudal de agua residual doméstica (L/s) 

𝐶

𝑅

: coeficiente de retorno (-) 

𝐴: área tributaria bruta (Ha) 
𝐷

𝑁𝐸𝑇𝐴

: demanda de agua potable proyectada (L/s/Ha)

 

Para la proyección de clientes, se calcula como se muestra.  

𝑄

𝐷

=

𝐶

𝑅

∙ 𝑃 ∙ 𝐷

𝑁𝐸𝑇𝐴

30

 

Ecuación 16: Caudal a partir de 

proyección de clientes  

Donde:  

𝑄

𝐷

: caudal de agua residual doméstica (m

3

/día) 

𝐶

𝑅

: coeficiente de retorno (-) 

𝑃

𝑐

: número de clientes proyectados al periodo de diseño (cliente) 

𝐷

𝑁𝐸𝑇𝐴

: demanda neta (m

3

/cliente/mes)

 

Finalmente, con la proyección de la población: 

𝑄

𝐷

= 𝑄

𝐷

=

𝐶

𝑅

∙ 𝑃 ∙ 𝐷

𝑁𝐸𝑇𝐴

86400

 

Ecuación 17: Caudal a partir de 

proyección de habitantes  

Donde:  

𝑄

𝐷

: caudal de agua residual doméstica (m

3

/s) 

𝐶

𝑅

: coeficiente de retorno (-) 

𝑃

𝑐

: número de habitantes proyectados al periodo de diseño (hab) 

𝐷

𝑁𝐸𝑇𝐴

: demanda neta (m

3

/hab/día)

 

Por su parte, la estimación del aporte de agua industrial, comercial e institucional depende 

de distintas variables como el tamaño y los procesos implementados para estos tipos. Así, el 
RAS  2016  establece  la  siguiente  ecuación  para  calcular  el  caudal  medio  diario  de  aguas 
residuales: 

𝑄

𝑀𝐷

= 𝑄

𝐷

+ 𝑄

𝐼

+ 𝑄

𝐶

+ 𝑄

𝐼𝑁

 

Ecuación 18: Caudal medio diario  

Donde: 

𝑄

𝑀𝐷

: caudal medio diario (m

3

/s) 

𝑄

𝐷

: caudal de agua residual doméstica (m

3

/s) 

𝑄

𝐼

: caudal de agua residual industrial (m

3

/s) 

𝑄

𝐶

: caudal de agua residual comercial (m

3

/s) 

𝑄

𝐼𝑁

: caudal de agua residual industrial (m

3

/s)

 

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restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              30 

 

 

Para calcular el caudal de diseño, el RAS 2016 determina que se debe considerar caudal por 

infiltraciones y por conexiones erradas. El primero ocurre a causa de infiltraciones por agua 
subsuperficial. El segundo, es un aporte de agua lluvia al sistema sanitario. 

Finalmente, se calcula el caudal de diseño de aguas residuales. 

𝑄

𝐷𝑇

= 𝑄

𝑀𝐻𝑓

+ 𝑄

𝐼𝑁𝐹𝑓

+ 𝑄

𝐶𝐸𝑓

 

Ecuación 19: Caudal de diseño por tubería  

Q

DT

: caudal de diseño por tubería (m

3

/s) 

Q

MHf

: caudal máximo horario final (m

3

/s) 

Q

INFf

: caudal por infiltraciones final (m

3

/s) 

Q

CEf

: caudal por conexiones erradas final (m

3

/s) 

En cuanto al caudal de diseño de aguas lluvias, existen muchos modelos para estimar dicho 

caudal.  Uno  de  estos,  es  el  método  de  racional.  El  RAS  2016  sugiere  el  empleo  de  este 
modelo  para  diseño  cuando  el  área  de  drenaje  sea  menor  a  80  hectáreas.  Este  método 
considera  los  siguientes  parámetros:  coeficiente  de  impermeabilidad,  intensidad  de 
precipitación, y el área de drenaje.  

El coeficiente de impermeabilidad, como establece el RAS 2016, es el porcentaje de agua 

lluvia  que  se  vuelve  escorrentía

.

  Por  su  parte,  las  curvas  IDF  relacionan  la  intensidad  de 

precipitación,  la  duración  del  evento  y  la  frecuencia  con  que  este  evento  sucede.  “Estas 
curvas permiten estimar las frecuencias de sobrepaso F de los eventos lluviosos observados 
a partir de su intervalo de observación d y de su intensidad media” (Torres, 2004, pág. 42).  

Dicho lo anterior, el RAS 2016 considera la siguiente ecuación. 

𝑄 = 𝐶𝐼𝐴 

Ecuación 20: Caudal de agua lluvia 

a partir del método racional  

Donde: 

𝑄: caudal pico de agua lluvia (L/s) 
𝐶: coeficiente de impermeabilidad 
𝐼: intensidad de precipitación 
𝐴: área tributaria de drenaje

 

3.8.2.  DISEÑO DE UN TRAMO 

Como afirma Saldarriaga (2019), la información necesaria para diseñar un tramo de una red 

de alcantarillado es la siguiente:  

•  Características físicas del agua (densidad y viscosidad) 
•  La pendiente del terreno 
•  Rugosidad del material 

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Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              31 

 

 

•  Diámetros comerciales 
•  Caudal de diseño 

De este modo, las incógnitas principales son el diámetro de la tubería y la relación de llenado. 

Saldarriaga (2019) propone el siguiente diagrama de flujo para la resolución de este tipo de 
problema. 

 

Figura 23: Diagrama de flujo para el diseño de un tramo de alcantarillado: parte 1. (Saldarriaga , Curso Sistemas de 

Drenaje Urbano, 2019)

 

 

 

Figura 24: Diagrama de flujo para el diseño de alcantarillado: parte 2. (Saldarriaga , Curso Sistemas de Drenaje Urbano, 

2019)

 

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Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              32 

 

 

3.8.3.  DISEÑO DE REDES DE DRENAJE URBANO 

El diseño de redes de drenaje urbano tiene dos problemas fundamentales: la topología de la 
red y el diseño hidráulico.  

En cuanto al diseño topológico, como asegura Saldarriaga (2019), dado que existen muchas 
variables  ligadas  al  proceso  de  diseño,  existen  muchos  trazados  posibles  para  un  mismo 
número de cámaras de unión determinado. Entendiendo el trazado como el sentido de flujo 
de agua en las tuberías.  

 

Figura 25: Grilla para la selección del trazado

 

Saldarriaga  (2019)  establece  la  siguiente  ecuación  para  determinar  el  número  de  posibles 
trazados en una red de drenaje urbano. 

#

𝑇𝑟𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜𝑠

= 2

4

∙ 3

2(𝑚+𝑛−2)

∙ 4

(𝑚−1)(𝑛−1)

 

Ecuación 21: Número de trazados para 

una red de alcantarillado  

Dicha  ecuación  no  considera  el  punto  de  descarga,  ni  la  no-factibilidad  de  ciertos  flujos 
(conecta  todos  los  pozos).  De  este  modo,  dado  que  existen  muchos  posibles  trazados,  la 
topografía juega un papel determinante para seleccionar el trazado de la red.  

Adicionalmente, a partir de Saldarriaga (2019), existen dos tipos de tubería para la selección 
del trazado. Tuberías de inicio y tuberías continuas. La diferencia radica en que las tuberías 
de inicio no están conectadas a un pozo aguas arriba. 

Por  otra  parte,  el  diseño  hidráulico  se  basa  en  definir  el  diámetro  y  las  pendientes  de  las 
tuberías  de  la  red.  A  partir  de  estos  parámetros  se  pueden  calcular  los  demás  parámetros 
hidráulicos en la red. 

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restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              33 

 

 

A  continuación,  se  presentan  los  pasos  básicos  para  realizar  un  diseño  de  redes  de 
alcantarillado, como afirma Saldarriaga (2019). 

1)  Definir los sentidos de flujo de los tramos (Selección del trazado) 
2)  Definir la ubicación de puntos de inicio 
3)  Calcular los caudales de diseño por tramo 
4)  Realizar los diseños por líneas independientes 
5)  Agregar cámaras de caída en caso de ser necesario 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              34 

 

 

4.  METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO OPTIMIZADO DE REDES DE DRENAJE 

URBANO 

4.1. 

INTRODUCCIÓN 

La optimización en diseños de drenaje urbano consiste en elegir parámetros de diseño que 

garanticen  funcionalidad  en  el  sistema  y,  fundamentalmente,  se  llegue  al  costo  mínimo. 
Debido  a  la  gran  cantidad  de  alternativas  en  el  diseño  (tanto  en  la  topología  como  en  la 
hidráulica), surge la necesidad de proponer nuevas metodologías para asegurar funcionalidad 
y mínimo costo en el diseño de redes de alcantarillado. 

En el diseño optimizado se debe hacer un procedimiento exhaustivo para evaluar todas las 

posibles alternativas de diseño. El número de dichas alternativas es función del número de 
tramos en la red. “Este tipo de problemas están catalogados dentro del conjunto de problemas 
NP-Duros,  pues  no  existen  algoritmos  que  puedan  resolverlos  de  manera  práctica” 
(Saldarriaga , Curso Sistemas de Drenaje Urbano, 2019). 

Estos problemas de optimización por lo general son resueltos a partir de algún software. Entre 

mayor  sea  el  número  de  alternativas  factibles,  mayor  será  el  tiempo  computacional  hasta 
llegar a un diseño óptimo. De este modo, el diseño óptimo se elige a partir del costo total de 
la red. Según Saldarriaga (2019), se debe implementar una ecuación que permita modelar los 
costos de la red con base en ciertas variables de la red. Dentro de estas se encuentran: costo 
de la tubería (material, diámetro, longitud, etc.), costos totales de excavación y costo de las 
cámaras de inspección. En este sentido, la ecuación de costos y sus parámetros se vuelven 
fundamentales para determinar el diseño óptimo de la red. 

4.2. 

ANTECEDENTES  

Se  han  propuesto  diversas  metodologías  para  el  diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje 
urbano.  Por  su  parte,  Haghighi  y  Bakhshipour  en  el  2015  plantean  una  metodología  para 
optimizar la función de costos. Dichos autores aplican el uso de el “Tabú Search Algorithm” 
(TS), propuesto por Hertz y Werra en 1987. Dicho lo anterior, la principal función de este 
algoritmo, como afirman Hertz y Werra, la técnica TS es utilizada para moverse al mínimo 
valor de una función paso a paso en problemas de optimización. 

Así, Haghighi y Bakhshipour presentan un modelo integrado de optimización para sistemas 
de drenaje urbano. En él, se propone una solución para el problema de selección de trazado 
y diseño hidráulico. En este sentido, una vez solucionado dicho problema de selección de 
trazado, el modelo realiza el diseño hidráulico determinando diámetros y profundidades de 
excavación. Asimismo, los autores establecen que la función objetivo es la ecuación de costo 
de  la  red  de  alcantarillado.  De  manera  que,  a  través  del  método  TS,  se  optimiza  dicha 
ecuación 

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restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              35 

 

 

Asimismo, Haghighi y Bakhshipour en el año 2012, adaptan algoritmos genéticos (GA) para 
realizar un modelo de optimización introductorio. De modo que los GA cumplen la función 
de representar cromosomas, que consisten en diámetros, pendientes e indicadores de bombeo. 
En este sentido, la metodología de GA permite pasar el diseño optimizado de un problema 
con restricciones complejas no lineales, a un problema de optimización sin restricciones. 

Por otro lado, Safavi y Geranmehr en el 2016, proponen una metodología de optimización. 

En esta, se implementa la Programación Lineal Entera Mixta (MILP). Así, dichos autores 
explican  que  esta  metodología  se  basa  en  plantear  una  función  objetivo  que  considere, 
simultáneamente, determinados parámetros de diseño. Estos son: costo de la tubería, costo 
de instalación de la tubería y la construcción de los pozos. Asimismo, esta función tiene en 
cuenta  las  restricciones  mínimas  y  máximas  en  sistemas  de  alcantarillado.  La  función 
propuesta por Safavi y Geranmehr es la siguiente. 

𝐶 = 𝐶

𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎

+ 𝐶

𝑝𝑜𝑧𝑜

= ∑ 𝑓(𝐿

𝑖

, 𝐷

𝑖

,

𝑛𝑡

𝑖=1

𝑖

) + ∑ 𝑔(

𝑛𝑝

𝑚=1

ℎ′

𝑚

Ecuación 22: Función objetivo propuesta 

por Safavi y Geranmehr (2016)  

Donde:  

𝐶: costo total de la red 
𝐶

𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎

: costo de las tuberías 

𝐶

𝑝𝑜𝑧𝑜

: costo de los pozos 

𝑛𝑡: número de tuberías 
𝑛𝑝: número de pozos 
𝐿

𝑖

: longitud de la tubería 

𝐷

𝑖

: diámetro de la tubería 

𝑖

: profundidad de excavación de la tubería 

ℎ′

𝑚

: profundidad de excavación del pozo 

𝑓: función de costo para las tuberías 
𝑔: función de costo para los pozos

  

A  partir  de  la  función  objetivo,  y  de  algunas  desigualdades  propuestas  para  cumplir  las 
restricciones  de  diseño,  los  autores  construyen  un  MILP  que  garantiza  el  diseño  óptimo 
global. Finalmente, se propuso un método robusto método para optimizar el diseño de redes 
de alcantarillado. 

4.3. 

METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO OPTIMIZADO DESARROLLADO EN EL CIACUA 

4.3.1.  DISEÑO HIDRÁULICO DE TUBERÍAS EN SERIE 

Una  de  las  metodologías  más  destacadas  por  el  CIACUA,  para  el  diseño  optimizado  de 

alcantarillados,  fue  propuesta  por  Duque  (2013).    Dicha  metodología  se  basó,  en  primer 

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lugar,  en  solucionar  el  problema  de  diseño  exclusivamente  para  series  de  tuberías  de 
alcantarillado.  

En  la  metodología  de  diseño  optimizado  de  series  de  tuberías,  Duque  (2013)  emplea  el 

problema de ruta más corta. Dicho problema  “pertenece a la rama de la optimización que 
estudia  los  problemas  de  flujo  en  redes.”  (Duque,  Metodología  para  la  optimización  del 
diseño  de  tuberías  en  serie  en  sistemas  de  alcantarillado,  2013,  pág.  31).  Para  esto, 
generalmente se implementan grafos. Los grafos están compuestos por elementos llamados 
nodos, que están conectados mediante arcos, como mencionan Ahuja, Magnanti, y Orlin en 
1993. Se afirma entonces, a partir de estos autores, que existen dos tipos de grafos: dirigidos 
y no dirigidos. En los dirigidos existe una dirección entre los nodos conectados, mientras que 
los no dirigidos los nodos son bidireccionales.  

Uno de los tipos de problema de ruta más corta, es el algoritmo de Bellman – Ford. Como 

establece  Resende  y  Pardalos  en  el  2006,  este  algoritmo  iterativo  está  basado  en  ideas 
dinámicas  programadas.  Duque  (2013)  establece  que  dicho  algoritmo  surge  a  causa  de  la 
necesidad de conocer los tiempos mínimos de viaje en sistemas de transporte. En el caso de 
series de alcantarillado y, para modelar el grafo, Duque (2013) plantea que los nodos tengan 
las  siguientes  propiedades:  la  cota  del  nodo  y  el  diámetro  del  nodo.  Asimismo,  los  arcos 
tienen un costo y un diámetro asociados. 

Para a una solución óptima, Duque (2013) plantea dos restricciones fundamentales durante 

dicho proceso iterativo. 

•  En las tuberías no pueden existir pendientes adversas  
•  En un pozo k, la tubería de salida debe tener un diámetro mayor o igual al de la tubería 

de entrada. 

A  partir  de  las  anteriores  restricciones,  se  reducen  las  alternativas.  En  consecuencia, 

encontrar una solución óptima resulta ser más rápido cuando se emplee la función de costo. 
En  resumen,  a  partir  del  algoritmo  de  Bellman-Ford,  Duque  (2013),  tiene  en  cuenta 
parámetros de diseño como el diámetro de las tuberías y la profundidad de excavación, para 
dar solución al diseño hidráulico (optimizado) en tuberías en serie.  

Después  de dar respuesta a un problema de diseño  hidráulico  de tuberías  en serie, Duque 

(2015) propone una nueva metodología. Esta, no solamente resuelve el problema de diseño 
hidráulico. A su vez, realiza la selección del trazado. A este modelo de optimización se le 
llamó Underground Topography for Optimal Pipeline Infrastructure Assessment (UTOPIA). 
En el capítulo 4.3.3 y 4.3.4 se expondrá la metodología de Duque (2015) para la selección 
del trazado y diseño hidráulico en redes de drenaje urbano. 

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4.3.2.  INTRODUCCIÓN: REDES DE DRENAJE URBANO 

Duque  (2015)  propone  una  metodología  que  consiste  en  solucionar,  simultáneamente,  el 

problema de selección de trazado y diseño hidráulico. Aguilar (2019) permite sintetizar esta 
metodología a partir del siguiente esquema. 

 

Figura26: Metodología desarrollada por Duque (2015) sintetizada por (Aguilar, Modelo de Optimización Multiobjetivo 

para el Diseño de Redes de Drenaje Urbano , 2019, pág. 17)

 

Como se puede ver, la metodología inicia con  la topología de la red (coordenada z de los 
pozos)  y  el  caudal  de  entrada  para  cada  pozo.  A  partir  de  estos  insumos, se  selecciona  el 
trazado (sentido de los flujos) en la red. Esto se hace a partir del programa XPRESS – MP. 
Posteriormente, a partir de un modelo en JAVA, se realiza el diseño hidráulico de la red en 
la primera iteración. Con este primer diseño, se vuelve a seleccionar el trazado de la red y así 
sucesivamente hasta completar determinadas iteraciones que indique el usuario.  

4.3.3.  SELECCIÓN DEL TRAZADO DE REDES DE DRENAJE URBANO 

En primer lugar, se debe seleccionar el trazado de la red. “Al ser redes abiertas, este tipo de 

sistemas no debe tener ciclos buscando evitar que el agua residual  recircule por el mismo 
sitio.  En  este  orden  de  ideas,  se  tienen  dos  tipos  de  tuberías:  tuberías  de  inicio  y  tuberías 
continuas. Las tuberías de inicio son aquellas que están no tienen tuberías conectadas aguas 
arriba, es decir, están en los extremos de cada una de las ramas del árbol.” (Duque, 2015, 
pág. 28). 

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De este modo, las tuberías en el trazado tienen dos características: el sentido del flujo y el 
tipo de tubería (continua o de inicio). Entre dos pozos, existen 4 diferentes configuraciones 
para definir la tubería, como se muestra a continuación. 

 

Figura 27: Tipo de tubería y posibles direcciones de flujo. (Duque, 2015, pág. 34).

 

Se  presenta  igualmente  un  esquema  del  grafo  para  la  selección  de  trazado  elaborado  por 

Duque (2015). 

 

Figura 28: Grafo para la selección del trazado. (Duque, 2015, pág. 35).

 

Duque (2015) establece que, en cada pozo de inspección, debe haber máximo una tubería de 

salida  continua,  y  tantas  tuberías  de  inicio  como  pozos  adyacentes  al  pozo  en  cuestión. 

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Asimismo,  recalca que  se debe diseñar asumiendo que no hay acumulación  de agua en el 
sistema, y que toda el agua llega a un y solo a un punto de descarga. Finalmente, el software 
de optimización lineal XPRESS-MP soluciona este problema y determina el trazado de la 
red. Como establece Aguilar (2017), el propósito en esta etapa es minimizar costos que estén 
asociados al caudal y al tipo de tuberías. 

4.3.4.  DISEÑO HIDRÁULICO DE REDES DE DRENAJE URBANO 

Una vez ha sido definido el trazado de la red, se debe solucionar la hidráulica de la red. Esto 

es, determinar las pendientes de las tuberías y su respectivo caudal de diseño. En este sentido, 
Duque (2015) abarca el diseño hidráulico como un Problema de Ruta Más Corta. En este, se 
plantea la generación de tres diferentes grafos: grafo del trazado, el árbol y el grafo para el 
diseño hidráulico. El primero es un grafo que describe el trazado seleccionado. El segundo, 
denota  las  tuberías  factibles  en  los  pozos.  Cada  nodo  en  el  árbol  tiene  almacenado  un 
conjunto  de  subnodos.  Estos  subnodos  tienen  información  acerca  de  los  diámetros  y  sus 
respectivas cotas. Es con estos subnodos que, en el tercer grafo se soluciona el problema de 
ruta más corta a partir de la función  de costo  (el  camino de mínimo costo), como  plantea 
Duque (2015). 

 

Figura 29: Solución para el diseño hidráulico de una red ejemplo. (Duque, 2015, pág. 55).

 

 

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4.3.5.  VERSION EXTENDIDA PARA LA TOPOLOGÍA DE LA RED 

El programa UTOPIA, cuenta con una versión desarrollada por Zambrano (2019). En ella, 

se emplea la programación lineal mixta considerando anteriormente por Duque (2015).  

La metodología consiste en continuar empleando la programación lineal mixta, aunque ahora 

variando  el  método  de  selección  de  trazado.  Este  último  busca  solucionar  el  problema  de 
selección de trazado teniendo en cuenta la topografía del terreno, la topología y los caudales 
de entrada a la red de drenaje. De este modo, con esta extensión, se obtienen diseños más 
económicos que la metodología base. Esto se logró a partir de criterios que, para terrenos 
empinados, buscan reducir la profundidad de excavación a partir de la topografía del terreno. 
Además, para terrenos planos, se establecieron criterios que buscan minimizar la longitud de 
las series principales de la red de drenaje hasta el punto de descarga.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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5.  RESTRICCIONES DE DISEÑO EN SISTEMAS DE DRENAJE URBANO 

5.1. 

INTRODUCCIÓN 

Las restricciones hidráulicas de diseño son criterios fundamentales para diseñar en redes de 

drenaje urbano. El cumplimiento de estas normas puede garantizar funcionalidad hidráulica, 
estructural, geotécnica y sanitaria. A continuación, se describen las restricciones de diseño 
que se pretenden analizar. 

5.2. 

PROFUNDIDAD MÁXIMA DE EXCAVACIÓN 

Este parámetro se puede entender como la distancia entre la cota en la superficie del terreno 

y la cota clave de la tubería donde se va a instalar.  Para la profundidad máxima a cota clave 
de excavación, como establece el RAS 2016, se debe definir teniendo en cuenta el tipo de 
suelo, equipos y métodos de excavación y, finalmente, métodos de entibado disponibles. Este 
reglamento establece por lo general una profundidad máxima de 5 metros.  

5.3. 

ESFUERZO CORTANTE MÍNIMO 

El esfuerzo cortante mínimo se define en el RAS 2016 como “el valor mínimo de esfuerzos 

cortantes que deben actuar sobre la pared de un conducto para que se presenten condiciones 
de  autolimpieza.”.  Esta  autolimpieza  es  necesaria  sobre  todo  en  alcantarillados  pluviales, 
debido a la acumulación de arenas y sedimentos que se pueden filtrar en el sistema. El RAS 
2016  propone  la  siguiente  ecuación  para  el  cálculo  el  esfuerzo  cortante  en  tuberías  de 
alcantarillado. 

𝜏 = 𝛾𝑅𝑆 

Ecuación 23: Esfuerzo cortante en las paredes 

de tuberías de alcantarillado  

Donde: 

𝜏: esfuerzo cortante en la pared de la tubería (Pa) 
𝛾: peso específico del agua (N/m

3

𝑅: radio hidráulico de la tubería (m) 
𝑆: pendiente de fondo de la tubería (m/m)

 

5.4. 

RELACIÓN DE LLENADO MÁXIMA 

En alcantarillados sanitarios y pluviales, debido  a la gran carga contaminante presente, es 

posible que se generen gases tóxicos en las tuberías. El RAS 2016 recalca sobre “la posible 
generación de gases y vapores (entre ellos sulfuros) que ocasionen problemas operativos en 
la red”. De este modo, se debe garantizar condiciones de flujo libre y aireación en las tuberías. 
Adicionalmente, limitando la profundidad de flujo en las tuberías, se previenen sobrecargas 
en el sistema.  

Por  las  anteriores  razones,  el  RAS  2016  establece  la  restricción  de  relación  de  llenado 

máxima. Esta se puede definir como la relación entre la profundidad de flujo del agua y el 

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diámetro de la tubería. El  porcentaje o relación  de llenado en tuberías se calcula como  se 
muestra. 

%

𝑑𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜

=

𝑦

𝑛

𝑑

 

Ecuación 24: Relación de llenado en 

tuberías de alcantarillado  

Donde: 

𝑦

𝑛

: profundidad normal de flujo  

𝑑: diámetro de la tubería

 

5.5. 

VELOCIDAD MÁXIMA 

Asimismo, el RAS 2016 da lineamientos acerca de la velocidad máxima a la cual puede ir el 

agua  en  sistemas  de  alcantarillado.  Esta  restricción  fue  reglamentada  debido  al  riesgo  o 
potencial de desgaste que tienen los sistemas de presentar erosión. Por lo general, se definió 
una velocidad máxima de 5m/s en sistemas de alcantarillado. No obstante, para materiales 
lisos como por ejemplo el PVC, la velocidad máxima es de 10 m/s.  

5.6. 

VELOCIDAD MÍNIMA 

Con el fin de garantizar autolimpieza en las tuberías de alcantarillado. Se debe establecer una 

velocidad  mínima  en  el  flujo.  Para  alcantarillados  pluviales  se  debe  tener  mínimo  una 
velocidad de 0.75m/s para diámetros menores a 450mm. En caso de tener diámetros mayores 
a 450mm, se debe garantizar un esfuerzo cortante mínimo de 2.5Pa. Por su parte, En el caso 
de  alcantarillados  sanitarios,  se  debe  asegurar  una  velocidad  de  0.45m/s  para  diámetros 
menores a 450mm. Si el diámetro es mayor a 450mm, se debe garantizar un esfuerzo cortante 
de 1.5Pa.  

5.7. 

DIÁMETRO MÍNIMO 

En redes de alcantarillado, también fue necesario reglamentar un diámetro interno mínimo 

para  las  tuberías.  Como  menciona  el  RAS  2011,  “con  el  fin  de  evitar  las  posibles 
obstrucciones  que  ocurran  en  los  tramos,  causadas  por  objetos  relativamente  grandes  que 
puedan entrar al sistema”. El diámetro interno mínimo para sistemas sanitarios y pluviales es 
de 170mm y 215mm respectivamente.  

 

 

 

 

 

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restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

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6.  JUSTIFICACIÓN DEL PROBLEMA Y METODOLOGÍA GENERAL 

6.1. 

JUSTIFICACIÓN 

Como  se  mencionó  anteriormente,  las  redes  de  drenaje  urbano  son  necesarias  para  la 
salubridad de la población. Sin embargo, en Colombia el costo de implementación de estas 
obras hidráulicas resulta muy alto en comparación con el presupuesto de muchos municipios. 
Según el Plan Director de Agua y Saneamiento Básico publicado en el 2018 por el Ministerio 
de  Vivienda,  la  cobertura  de  servicios  de  alcantarillado  en  zonas  urbanas  y  rurales  es  de 
92.4% y 70.1% respectivamente. En este sentido, aproximadamente el 30% de la población 
rural no cuenta con este servicio. 

A  partir  de  lo  anterior,  nace  la  necesidad  de  proponer  nuevas  estrategias  para  reducir  los 
costos de este tipo de proyectos. Esto, con el objetivo de brindar alternativas y soluciones 
económicas  a  entidades  que  busquen  invertir  en  redes  de  alcantarillado.    Una  de  las 
estrategias,  es  implementar  diseños  optimizados  que  permitan  garantizar  una  alta 
funcionalidad  al  menor  costo  posible.  Los  diseños  optimizados  dependen  de  muchos 
parámetros.  Dentro de estos, se encuentran:  las restricciones de diseño  y  la topografía del 
terreno. 

Las restricciones de diseño en alcantarillados son criterios fundamentales para el desempeño 
estructural, hidráulico, geotécnico y sanitario de estos sistemas. El RAS 2016 establece los 
lineamientos  para  diseñar  considerando  estos  criterios.  Dentro  de  estas  restricciones  se 
encuentran: la profundidad máxima de excavación; el esfuerzo cortante mínimo; la relación 
de llenado máxima; la velocidad mínima y máxima; el diámetro mínimo comercial.  

Estas restricciones  tienen repercusiones  en  el  diseño de estas  redes  y, por lo  tanto, en sus 

costos. Por otra parte, la topografía también tiene un impacto en los costos totales de la red. 
Lo anterior, debido a que a partir de la topografía se determina la selección del trazado y, por 
lo  tanto,  del  diseño  hidráulico.  De  este  modo,  surge  la  cuestión  de  comprender  el 
comportamiento  de  los  costos  totales  en  función  de  las  restricciones  de  diseño
  y  la 
topografía del terreno
 para una red de drenaje urbano específica.  

6.2. 

METODOLOGÍA GENERAL  

6.2.1.  RESTRICCIONES Y TOPOGRAFÍA 

En esta investigación, se busca identificar el comportamiento de los costos totales de una red 

de  alcantarillado  a  partir  de  dos  variables:  las  restricciones  de  diseño  y  la  topografía  del 
terreno.  Por  lo  tanto,  se  propone  una  metodología  que  permita  analizar  simultáneamente 
ambos parámetros implementando el programa UTOPIA.  

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restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              44 

 

 

En primer lugar, se proponen intervalos de variación para cada restricción de diseño. Dentro 

de  estos  intervalos,  se  debe  incluir  el  valor  de  las  restricciones  reglamentadas  en  el  RAS 
2016. Esto, con el fin de comparar los costos de la red a partir de las restricciones actuales 
con  los  costos  ante  distintas  variaciones  restrictivas.  Las  restricciones  de  análisis  son:  la 
profundidad  máxima  de  excavación;  el  esfuerzo  cortante  mínimo;  la  relación  de  llenado 
máxima; la velocidad mínima y máxima; el diámetro mínimo comercial.  

Para evidenciar cambios en los costos cuando haya variación en cierta restricción específica, 

es fundamental mantener los demás parámetros de diseño constantes para cada diseño. Estos 
parámetros incluyen las demás restricciones de diseño, la topología de la red, los diámetros 
comerciales, la ecuación de costos, material de las tuberías, entre otros. Por consiguiente, las 
restricciones  de  diseño  que  permanecerán  constantes  adoptarán  su  respectivo  valor 
establecido por el RAS 2016.  

De este modo, se debe recalcar las condiciones de la red que permanecerán constantes a lo 

largo de todo el análisis.  

Tabla 5: Características de la red de alcantarillado de análisis 

Parámetro 

Descripción 

Tipo de alcantarillado  

Pluvial 

Material de las tuberías 

PVC (

𝐾

𝑠

 = 0.0015mm) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Asimismo, se presenta la lista de diámetros comerciales a implementar. 

Tabla 6: Lista de diámetros comerciales 

Diámetro (milímetros) 

182.0 

227.0 

452.0 

595.0 

670.0 

747.0 

824.0 

977.6 

1054.0 

 
Finalmente, se establecen los valores de las restricciones de diseño por defecto para el análisis 
de sensibilidad.  

Tabla 7: Restricciones de diseño por defecto 

Restricciones de diseño por defecto 

Restricción 

Valor 

Unidades 

Profundidad máxima de 

excavación 

 

Metros 

Esfuerzo cortante mínimo 

1.5 

Pascales 

Relación de llenado máxima 

93 

Velocidad máxima 

10 

Metros sobre segundo 

Velocidad mínima 

0.45 

Metros sobre segundo 

Diámetro mínimo 

182 

Milímetros 

Una  vez  se  haya  determinado  el  comportamiento  de  los  costos  ante  variaciones  de  las 
restricciones  de  diseño  en  el  terreno  original,  se  procede  a  realizar  el  mismo  análisis  de 

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variación en las restricciones, esta vez para distintas topografías del terreno. De este modo 
se  realizarán,  a  partir  de  una  metodología  de  variación  topológica  de  la  red,  5  diferentes 
terrenos. Algunos con mayores pendientes o más empinados, y otros con menores pendientes 
o menos inclinados. Se presenta una descripción de los terrenos que se van a crear en orden 
ascendente de inclinación. 

Tabla 8: Abreviatura de los terrenos de análisis 

Descripción 

Abreviatura  

Terreno totalmente plano 

V

1

 

Terreno semiplano 

V

2

 

Terreno parcialmente plano 

V

3

 

Terreno original  

V

4

 

Terreno inclinado 

V

5

 

Terreno más inclinado 

V

6

 

 

6.2.1.  ANÁLISIS DE MÁXIMA RELACIÓN DE LLENADO ÓPTIMA 

Adicionalmente, se realizará un análisis para identificar la máxima relación de llenado óptima 

para cada terreno. Específicamente, en qué relación de llenado máxima se encuentra el diseño 
optimizado de menor costo. 

6.2.2.  ECUACIÓN DE VELOCIDAD MEDIA DE FLUJO 

La ecuación que se utilizará para determinar la velocidad media de flujo en las tuberías es la 
ecuación de Darcy – Weisbach en conjunto con la ecuación de Colebrook – White. Al ser 
una  ecuación  físicamente  basada,  brinda  muchas  ventajas  en  el  diseño  de  alcantarillados 
como evitar el sobredimensionamiento de estos sistemas. 

6.2.3.  ECUACIÓN DE COSTOS 

La ecuación de costos representa un componente fundamental del análisis de sensibilidad. A 

partir de esta se puede relacionar los costos de la red a ciertos parámetros de diseño como la 
profundidad de excavación y el diámetro de las tuberías que componen la red. 

La ecuación que será empleada para el análisis es la propuesta por Maurer et al. (2010). Esta 

ecuación hace parte de un modelo de infraestructura de agua urbana.  El modelo cuenta con 
dos módulos: el área de la zona de captación y los costos de construcción de alcantarillados. 
En el módulo de costos de construcción, Maurer et al. (2010) establecen que los parámetros 

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restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              47 

 

 

de construcción más importantes son: el diámetro de la tubería, la profundidad a la cual son 
instaladas  las  tuberías,  y  la  complejidad  de  la  construcción  (zona  vial  o  zona  verde).  Se 
explica  además  que,  por  simplicidad,  no  se  tienen  en  cuenta  otros  parámetros  como  el 
material  de  la  tubería  y  costos  en  regulación  constructiva  y  de  seguridad.  La  ecuación 
propuesta por Maurer et al. (2010) es la siguiente. 

𝐶 = 𝛼 ∙ 𝐷 + 𝛽 

Ecuación 25: Costo de un tramo por metro 

lineal – Ecuación de Maurer et al. (2010).  

Donde: 

𝐶: costo específico en US$m

-1 

𝐷: profundidad de excavación promedio

 

𝛼: coeficiente de costo asociado a la profundidad de excavación en función del diámetro US$m

-2 

𝛽: coeficiente de costo asociado al diámetro y complejidad de la construcción US$m

-1

 

De igual forma, se pueden calcular los coeficientes de costo como se sigue.  

𝛼 = 𝑚

𝛼

∙ 𝐷𝑁 + 𝑛

𝛼

 

Ecuación 26: Coeficiente α en la 

ecuación de Maurer et al. (2010).   

Donde: 

𝐷𝑁: diámetro de las tuberías en metros 
𝑚

𝛼,

𝑛

𝛼

: coeficientes de costo asociados a regresiones lineales del modelo de costo en US$m

-2

 mm

-1 

y US$m

-2

 

respectivamente.

 

Igualmente, para:  

𝛽 = 𝑓

𝑆𝐹1

∙ 𝑚

𝛽

∙ 𝐷𝑁 + 𝑓

𝑆𝐹2

∙ 𝑛

𝛽

 

Ecuación 27: Coeficiente β en la ecuación 

de Maurer et al. (2010). 

Donde: 

𝐷𝑁: diámetro de las tuberías en metros  
𝑓

𝑆𝐹1,

𝑓

𝑆𝐹2

: factores de reducción adimensionales asociados a la complejidad de la construcción 

𝑚

𝛽,

𝑛

𝛽

: coeficientes de costo asociados a regresiones lineales del modelo de costo en US$m

-1

 mm

-1 

y US$m

-1

 

respectivamente.

 

Es  necesario  recalcar  que  Maurer  et  al.  (2012)  emitió  los  factores  de  reducción  en  el 

coeficiente

 𝛽.    Esto,  con  el  objetivo  de  que  las  unidades  sean  consistentes  al  Sistema 

Internacional (SI) y obtener los costos totales de la red, Aguilar (2017) modificó la ecuación. 
De modo que la ecuación que se empleará en la presente metodología es la siguiente. 

𝐶 = (𝛼 ∙ 𝐷 + 𝛽) ∙ 𝑙

 

Ecuación 28: Costo de un tramo – Ecuación 

de Maurer et al. (2012). 

Donde: 

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𝐶: costo específico en US$ 

𝐷: profundidad de excavación promedio 
𝑙: longitud de la tubería en metros

 

𝛼: coeficiente de costo asociado a la profundidad de excavación en función del diámetro US$m

-2 

𝛽: coeficiente de costo asociado al diámetro y complejidad de la construcción US$m

-1

 

Los coeficientes se calcularán como se muestra a continuación. 

𝛼 = 𝑚

𝛼

∙ 𝐷𝑁 + 𝑛

𝛼

 

Ecuación 29: Coeficiente α modificado 

en la ecuación de Maurer et al. (2012). 

Donde: 

𝐷𝑁: diámetro de la tubería en metros 

𝑚

𝛼,

𝑛

𝛼

: coeficientes de costo asociados a regresiones lineales del modelo en unidades de US$m

-3

 y US$m

-2

 

respectivamente. 

Igualmente, para 

𝛽:  

𝛽 = 𝑛

𝛼

∙ 𝐷𝑁 + 𝑛

𝛽

 

Ecuación 30: Coeficiente β modificado 

en la ecuación de Maurer et al. (2012). 

Donde 

𝐷𝑁: diámetro de la tubería en metros  
𝑚

𝛽,

𝑛

𝛽

: coeficientes de costo asociados a regresiones lineales del modelo de costo en US$m

-2

 y US$m

-1

 

respectivamente. Los valores de cada constante son los siguientes.

  

Finalmente,  se  exponen  los  valores  propuestos  por  Aguilar  (2017)  para  la  ecuación 
modificada. 

Tabla 9: Valor de los parámetros modificados por Aguilar (2017) para la ecuación de Maurer et Al. (2012) 

Parámetro 

Valor 

𝑚

𝛼

 

1.02 

𝑛

𝛼

 

127 

𝑚

𝛽

 

0.11 

𝑛

𝛽

 

37 

 

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7.  CASO DE ESTUDIO: RED CHICÓ SUR  

La red Chicó Sur es un sistema de drenaje pluvial, ubicado en el nororiente de la ciudad de 

Bogotá. Específicamente en la localidad de Usaquén: entre la calle 94 y calle 100, y entre la 
carrera 7

a

 y la diagonal de la calle 97. A continuación se presenta el sector de estudio. 

 

Figura 30: Parte del barrio Chicó 

Igualmente, la delimitación del área aferente a la red Chicó Sur. 

 

Figura 31: Delimitación de la red Chicó Sur 

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Finalmente, se expone la red Chicó Sur y su respectivo punto de descarga. 

 

Figura 32: Red Chicó Sur 

Esta  red  está  compuesta  por  109  pozos  de  inspección  y  160  tuberías.  El  perímetro  de  la 

cuenca aferente a la red es de aproximadamente 4.43 kilómetros, mientras que el área tiene 
aproximadamente 86.4 hectáreas. Por otro lado, en el artículo  “An exact  methodology for 
sewer systems design” realizado por Duque, Duque, Saldarriaga y Medaglia en el año 2016, 
se establecen los caudales de diseño para cada pozo. Así como también se expone el caudal 
en el punto de descarga, cuyo valor es 1.524 m

3

/s. Las coordenadas x, y ý z la de cada pozo 

y sus respectivos caudales se presentan en el 

Anexo A

.  

Adicionalmente, se presenta el número de identificación de cada pozo para la red. 

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Figura 33:  Identificación de los pozos de la red Chicó Sur 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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8.  METODOLOGÍA PARA LA VARIACIÓN DE LAS RESTRICCIONES DE DISEÑO 

8.1. 

INTRODUCCIÓN 

Como se mencionó anteriormente, con el objetivo de variar las restricciones hidráulicas de 

diseño,  se  propone  plantear  intervalos  de  variación  para  cada  restricción.  Esto  permitirá 
analizar  el  comportamiento  de  los  costos  ante  variaciones  en  las  restricciones,  para  cada 
topografía. De este modo, se define el límite inferior y superior como el rango de análisis 
para cada restricción. Asimismo, el intervalo se entiende como el paso de variación. 

8.2. 

LÍMITES E INTERVALOS PARA CADA RESTRICCIÓN DE DISEÑO 

A  continuación,  se  presentan  los  límites,  unidades  e  intervalos  de  cada  restricción,  para 

realizar el respectivo análisis de variación. 

Tabla 10: Límites e intervalos para la variación de restricciones de diseño 

Restricción 

Unidades 

Límite inferior 

Límite superior 

Intervalo 

Profundidad máxima   

Metros 

3.5 

0.25 

Esfuerzo cortante  

Pascales 

4.6 

0.2 

Relación de llenado 

25 

100 

Velocidad máxima  

m/s 

0.2 

Velocidad mínima 

m/s 

 

1.7 

0.2 para [0,0.8] y 0.1 

para [0.9,1.7] 

 

Diámetro mínimo 

 
 

mm 

 

 

182 

 

 

1054 

 

Todos los diámetros 

expuestos en la 

Tabla 6 

 
Del  mismo  modo,  se  debe  establecer  el  intervalo  de  variación  para  el  análisis  de  máxima 
relación  de llenado  óptima. Aguilar (2017) establece que  “La relación  de llenado máxima 
alta permite optimizar de mejor manera el flujo en las tuberías, y por lo tanto minimizar los 
costos de construcción”.  Teniendo en cuenta que el diseño óptimo se encuentra en valores 
altos de esta restricción, se presentan los límites e inérvalo propuestos. 

 

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restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              53 

 

 

Tabla 11: Límites e intervalo para la variación de altas relaciones de llenado máximas 

Restricción 

Unidades 

Límite inferior 

Límite superior 

Intervalo 

 

Máxima relación de 

llenado  

óptima   

 

 

 

80 

 

100 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              54 

 

 

9.  TOPOLOGÍA Y TOPOGRÁFIA  

9.1. 

ANÁLISIS DE LA TOPOGRAFÍA ACTUAL 

La topografía en la red Chicó Sur tiene las pendientes más altas en las zonas cercanas a la 

carrera séptima. A medida que la red se acerca a la calle 97, las pendientes van disminuyendo 
hasta volverse un terreno relativamente plano. Precisamente es en las zonas planas donde se 
encuentra la descarga, está cerca de la calle 97. A continuación se puede ver una ilustración 
de una calle perteneciente al terreno de análisis, con vista hacia la carrera séptima. 

 

Figura 34: Calle del barrio Chicó

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              55 

 

 

De igual forma, se presenta la topografía estimada del terreno.  

 

Figura 35: Topografía actual del terreno

 

9.2. 

METODOLOGÍA PARA LA VARIACIÓN TOPOLÓGICA DE LA RED 

Con  el  objetivo  de  determinar  el  comportamiento  de  los  costos  ante  la  variación  de  la 
topografía del  terreno  aferente a la  red, es necesario plantear diferentes  terrenos. Algunos 
más empinados y otros más planos que el terreno original. En este sentido, se propone variar 
la  topología  de  la  red,  para  así  cambiar  de  manera  indirecta  la  topografía  del  terreno. 
Específicamente, a partir de la variación de la cota (la coordenada z) de los pozos de la red, 
variar la topografía. Simultáneamente, establecer una metodología que pueda ser aplicable a 
cualquier red de drenaje urbano. 

Esta metodología consiste principalmente en una variación lineal de las cotas de estos pozos 
a partir de un pozo de referencia. Este pozo de referencia es el pozo de menor cota en toda la 
red. Establecido este pozo, se debe proponer una tasa de variación lineal independiente para 
cada pozo. De manera que cada pozo de la red varíe en función del pozo de menor cota, hasta 
llegar a una topología igual para  todos los  pozos.    En otras  palabras, que todos los  pozos 
tengan la misma cota, lo cual se traduce en un terreno totalmente plano.  

De  este  modo,  se  debe  definir  los  parámetros  iniciales  para  poder  llevar  a  cabo  dicha 
metodología. 

•  M: Conjunto de k pozos de inspección de la red de alcantarillado 

 

•  M = {m

1

, m

2

, m

3

, …, m

i

, …, m

k

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Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              56 

 

 

 

•  𝛻: Conjunto de cotas de los k pozos de inspección  

 

•  𝛻 = {𝛻

1

, 𝛻

2

, 𝛻

3

, …, 𝛻

i

, …, 𝛻

k

 

•  M

m

: Pozo de menor cota  

 

•  𝛻

m

: Cota del pozo 

M

m

 

Ahora bien, se establece la ecuación para calcular la tasa de variación lineal independiente 
para cada pozo de la red.  

Δz

𝑖

ΔZ

i

V

=

i

 - ∇

m

V

 

Ecuación 31: Tasa de variación lineal por pozo  

Donde:  

Δz

i

: tasa de variación lineal para cada pozo 

ΔZ

i

: distancia entre la cota del pozo i y 

m

 

i

: cota del pozo 

𝑉: constante arbitraría ≥ 1 

El valor de V depende del cambio topológico al que se busque llegar. Entre más pequeña sea 
Δz

, habrá más número de topologías 

j antes de llegar al terreno plano. Finalmente, se calcula 

las cotas por cada pozo, del nuevo terreno. Esto se logra con la siguiente ecuación. 

𝑖

𝑗+1

= ∇

𝑖

𝑗

− Δz

i

 

Ecuación 32: Nueva cota del pozo para la variación j  

Donde: 

𝑖

𝑗+1

: cota del pozo

 i para la variación j

+1

 

𝑖

𝑗

: cota del pozo

 i para la variación j 

De este modo, realizados 

V pasos es posible llegar a un terreno plano. Lo anterior se puede 

demostrar resolviendo la Ecuación 31 para 

m

i

  − V ∙ Δz

i

= ∇

m

 

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Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              57 

 

 

i

  − ∑ Δz

𝑖

𝑗

𝑉

𝑗=1

= ∇

m

 

 

Ecuación 33: Demostración de 

terrenos planos para V pasos  

La ecuación también es válida para generar terrenos más empinados que el terreno original. 
Esto se consigue exclusivamente a partir del parámetro 

V. La principal excepción es que, el 

terreno no va a llegar nunca a un terreno totalmente plano. A continuación, se muestra el rol 
que cumple la constante 

V en dicha ecuación: 

Tabla 12: Aplicación del parámetro V 

Caso 

Rango 

Tipo de terreno 

Descripción 

V ≥ 1 

Se obtienen terrenos más 

planos que el original 

Se llega a un terreno 

plano en 

V pasos 

V ≤ -1 

 

Se obtienen terrenos más 

inclinados que el original 

 

No se llega a un terreno 

plano. M

siempre será 

el pozo de menor cota en 

la red 

 

𝑉 =

𝑚

𝑖

− 1 

 

 

Terreno original 

invertido sobre el plano 

xy 

 

 

No se llega a un terreno 

plano. M

se vuelve el 

pozo de mayor cota en la 

red. 

 
Es importante recalcar que, para esta investigación, se hará uso de todos los casos menos el 
caso  3.  La  metodología  descrita  se  puede  ilustrar  en  el  ejemplo  que  se  presenta  a 
continuación. 

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Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              58 

 

 

 

Figura 36: Topología de una red ejemplo

 

Así, implementando la metodología para un 

V ≥ 1 se pretende llegar al siguiente resultado. 

 

Figura 37: Topología de la red ejemplo más plana que la topología original

 

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Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              59 

 

 

Para un 

V < 1 se tiene el siguiente modelo: 

 

Figura 38: Topología de la red ejemplo más inclinada que la topología original

 

Finalmente, es necesario establecer el valor de V y el número de pasos 

j o ∆𝑧 para llegar a 

cada terreno.  

Tabla 13: Valor de V y número de ∆𝑧

𝑖

 para llegar a los terrenos objetivo 

Valor del parámetro V 

Terreno 

Número de 

∆𝒛

𝒊

 

V

1

 

5

∆𝒛

𝒊

 

V

2

 

4

∆𝒛

𝒊

 

V

3

 

2

∆𝒛

𝒊

 

No aplica 

V

4

 

No aplica 

-5 

V

5

 

2

∆𝒛

𝒊

 

-5 

V

6

 

4

∆𝒛

𝒊

 

 

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Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              60 

 

 

9.3. 

METODOLOGÍA PARA LA VARIACIÓN TOPOGRÁFICA DEL TERRENO 

Teniendo las coordenadas originales, y calculadas las nuevas coordenadas de los pozos para 

cada terreno, a partir del programa CIVIL 3D 2020 se puede crear los nuevos terrenos y sus 
respectivas curvas de nivel. 

Para esto, primero se debe crear un modelo digital de elevaciones (DEM). (Peña, 2006) define 

un DEM como un modelo que permite representar el relieve de un terreno. Posteriormente, 
con el DEM es posible crear una superficie Triangular Irregular Networks (TIN).   

 

Figura 39: TIN generado a partir de la topología original de la red Chicó Sur

 

Una  TIN  es  importante  para  la  generación  de  nuevos  terrenos  a  partir  de  coordenadas. 

Además, “Los TIN permiten modelar las superficies heterogéneas eficazmente incluyendo 
más  puntos  en  áreas  donde  la  superficie  es  muy  variable  y  menos  en  lugares  donde  la 
superficie es relativamente constante” (Peña, 2006, pág. 204). 

En  este  sentido,  a  partir  de  la  TIN  se  pretende  crear  las  curvas  de  nivel  tanto  del  terreno 

original  como  de  los  nuevos  terrenos.  De  esta  manera  se  ilustrarán  los  cambios  en  la 
topografía para los nuevos terrenos. 

 

 

 

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Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              61 

 

 

10.   RESULTADOS  

10.1. 

VARIACIÓN TOPOLÓGICA Y TOPOGRÁFICA 

10.1.1. TOPOLOGÍA DE LA RED 

Con  la  intención  de  exponer  la  metodología  propuesta,  se  presentará  el  procedimiento  de 

variación de topología el pozo 96 para los terrenos V

1

 y V

6

. En primer lugar, se determinó 

que el pozo que tiene la menor cota en la red es el 108. De esta forma se calcula 

∆𝑧

96

 con la 

Ecuación 31 para los dos terrenos.  

Para 

V

1

5Δz

96

5∙ΔZ

96

V

=

5∙(∇

96

 - ∇

108

)

V

 

5Δz

96

5∙ΔZ

96

V

=

5∙(2575.185 -2551.463) 

5

 

5Δz

96

5∙ΔZ

96

V

=

5∙(2575.185 -2551.463) 

5

 

5Δz

96

= 23.722m 

Con la Ecuación 32 se calcula la cota final del pozo 96 para el terreno 

V

1

96

−5

= ∇

96

0

− 5Δz

96

 

96

−5

= 2575.185 − 23.722 

𝛁

𝟗𝟔

−𝟓

= 2551.463 

Para 

V

6

4Δz

96

4∙ΔZ

96

V

=

4∙(∇

96

 - ∇

108

)

V

 

4Δz

96

=

4∙(2575.185 -2551.463) 

−5

 

4Δz

96

= −18.978m 

Con la Ecuación 32 se calcula la cota final del pozo 96 para el terreno 

V

1

96

+4

= ∇

96

0

− 4Δz

96

 

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restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              62 

 

 

96

+4

= 2575.185 − (−18.978) 

𝛁

𝟗𝟔

+𝟒

= 2594.163m 

A continuación, se muestran las cotas del pozo 96 para los diferentes terrenos de análisis. 

Tabla 14: Cotas del pozo 96 para todos los terrenos de análisis 

Terreno 

Cota (msnm) 

V1 

2551.463 

V2 

2556.207 

V3 

2565.696 

V4 

2575.185 

V5 

2584.674 

V6 

2594.163 

 
Los resultados de las cotas de los distintos terrenos para los demás pozos de la red se muestran 
en el 

Anexo B

.  

10.1.2. TOPOGRAFÍA DEL TERRENO 

A continuación, se presenta los diferentes mapas topográficos obtenidos para cada terreno. 

En estos, se evidencia las curvas de nivel y sus respectivas cotas. 

 

Figura 40: Topografía del terreno V

1

 

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restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              63 

 

 

 

Figura 41: Topografía del terreno V

2

 

 

Figura 42: Topografía del terreno V

3

 

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restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              64 

 

 

 

Figura 43: Topografía para el terreno V

5

 

 

Figura 44: Topografía del terreno V

6

 

Además, se presenta un perfil topográfico de una parte del terreno. Esto con el objetivo de 

mostrar cómo es la variación del terreno visto de perfil.  

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Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              65 

 

 

 

Figura 45: Serie de tuberías para exponer el perfil topográfico 

 

Figura 46: Perfil topográfico: variación topográfica del terreno 

2.545

2.550

2.555

2.560

2.565

2.570

2.575

2.580

2.585

2.590

2.595

2.600

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Cota

 (m

snm)

Distancia horizontal(m)

Variación topográfica - Chico Sur

V1

V2

V3

V4

V5

V6

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restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              66 

 

 

10.2. 

VARIACIÓN DE LAS RESTRICCIONES DE DISEÑO 

10.2.1. PROFUNDIDAD MÁXIMA DE EXCAVACIÓN 

A partir de los análisis preliminares, se determinó que la profundidad máxima de excavación 

no influye en los diseños y, en consecuencia, en los costos de la red.  

10.2.2. ESFUERZO CORTANTE MÍNIMO 

A continuación, se presenta los resultados de los costos del diseño de la red Chicó Sur, cuando 

hay  variación  en  el  esfuerzo  cortante  mínimo.  Los  costos  tabulados  de  esta  restricción  se 
encuentran en el Anexo C. 

 

Gráfica 1: Costo de la red ante la variación del esfuerzo cortante mínimo 

Además,  se  muestra  la  variación  de  costos  para  esfuerzos  cortantes  mínimo  entre  0  y  0.8 

pascales.  

2.900.000

3.900.000

4.900.000

5.900.000

6.900.000

7.900.000

8.900.000

9.900.000

10.900.000

11.900.000

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

C

ost

o (

US

D$)

Esfuerzo cortante mínimo (Pa)

Costo del diseño

V1

V2

V3

V4

V5

V6

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restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              67 

 

 

 

Gráfica 2: Costo de la red ante la variación de bajos esfuerzos cortantes mínimos 

Por  otro  lado,  en  la  ecuación  de  costos  de  Maurer,  la  profundidad  de  excavación  es  un 

parámetro determinante para calcular los costos del diseño. Cada pozo de la red tiene una 
profundidad de excavación.  En este sentido, se determinó la máxima profundidad excavada 
que se evidenció en cada diseño y se graficó en función del esfuerzo cortante mínimo.  

 

Gráfica 3: Profundidad máxima en la red ante variación del esfuerzo cortante mínimo 

2.900.000

2.950.000

3.000.000

3.050.000

3.100.000

3.150.000

3.200.000

3.250.000

3.300.000

3.350.000

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

C

ost

o (

US

D$)

Esfuerzo cortante mínimo (Pa)

Costo del diseño

V1

V2

V3

V4

V5

V6

0

2

4

6

8

10

12

14

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

Pr

of

und

idad

 máx

ima (

m)

Esfuerzo cortante mínimo (Pa)

Profundidad máxima en el diseño

V1

V2

V3

V4

V5

V6

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/bab02293be5998151e49fb1d44c88b06/index-html.html
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restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              68 

 

 

10.2.3. RELACIÓN DE LLENADO MÁXIMA 

De  igual  forma,  estos  fueron  los  resultados  para  los  costos  del  diseño  cuando  se  varió  la 

restricción  de  máxima  relación  de  llenado.  Los  costos  tabulados  de  esta  restricción  se 
encuentran en el Anexo D. 

 

 

Gráfica 4: Costo de la red ante la variación de la máxima relación de llenado 

Del  mismo  modo,  se  determinó  la  profundidad  máxima  evidenciada  en  cada  diseño  y  se 

graficó en función de la máxima relación de llenado. 

3.000.000

4.000.000

5.000.000

6.000.000

7.000.000

8.000.000

9.000.000

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

Co

sto 

(US

D$

)

Relación de llenado máxima (-)

Costo del diseño

V1

V2

V3

V4

V5

V6

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/bab02293be5998151e49fb1d44c88b06/index-html.html
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restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              69 

 

 

 

Gráfica 5: Profundidad máxima en la red ante variación de la máxima relación de llenado 

Ahora, se muestran los costos para relaciones de llenado entre el 80% y 100% para todos los 

terrenos. Estos costos tabulados se encuentran en el Anexo E. 

 

 

0

10

20

30

40

50

60

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

Pr

of

und

idad

 máx

ima (

m)

Relación de llenado máxima (-)

Profundidad máxima en el diseño

V1

V2

V3

V4

V5

V6

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/bab02293be5998151e49fb1d44c88b06/index-html.html
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Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              70 

 

 

 

Gráfica 6: Costo de la red para altas relaciones de llenado máximas: terreno V

1

 

 

Gráfica 7: Costo de la red para altas relaciones de llenado máximas: terreno V

2

 

4.350.000

4.355.000

4.360.000

4.365.000

4.370.000

4.375.000

4.380.000

0,8

0,85

0,9

0,95

1

C

ost

o (

US

D$)

Relación de llenado máxima (-)

Costo del diseño (V

1

)

3.415.000

3.417.000

3.419.000

3.421.000

3.423.000

3.425.000

3.427.000

3.429.000

3.431.000

3.433.000

3.435.000

0,8

0,82

0,84

0,86

0,88

0,9

0,92

0,94

0,96

0,98

1

C

ost

o (

US

D$)

Relación de llenado máxima (-)

Costo del diseño (V

2

)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/bab02293be5998151e49fb1d44c88b06/index-html.html
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restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              71 

 

 

 

Gráfica 8: Costo de la red para altas relaciones de llenado máximas: terreno V

3

 

 

Gráfica 9: Costo de la red para altas relaciones de llenado máximas: terreno V

4

 

 

3.100.000

3.102.000

3.104.000

3.106.000

3.108.000

3.110.000

3.112.000

3.114.000

0,8

0,85

0,9

0,95

1

C

ost

o (

US

D$)

Relación de llenado máxima (-)

Costo del diseño (V

3

)

3.055.000

3.056.000

3.057.000

3.058.000

3.059.000

3.060.000

0,8

0,82

0,84

0,86

0,88

0,9

0,92

0,94

0,96

0,98

1

C

ost

o (

US

D$)

Relación de llenado máxima (-)

Costo del diseño (V

4

)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/bab02293be5998151e49fb1d44c88b06/index-html.html
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restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              72 

 

 

 

Gráfica 10: Costo de la red para altas relaciones de llenado máximas: terreno V

5

 

 

Gráfica 11: Costo de la red para altas relaciones de llenado máximas: terreno V

6

 

3.059.000

3.060.000

3.061.000

3.062.000

3.063.000

3.064.000

3.065.000

0,8

0,82

0,84

0,86

0,88

0,9

0,92

0,94

0,96

0,98

1

C

ost

o (

US

D$)

Relación de llenado máxima (-)

Costo del diseño (V

5

)

3.066.000

3.068.000

3.070.000

3.072.000

3.074.000

3.076.000

3.078.000

0,8

0,82

0,84

0,86

0,88

0,9

0,92

0,94

0,96

0,98

1

Cost

(USD$

)

Relación de llenado máxima (-)

Costo del diseño (V

6

)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/bab02293be5998151e49fb1d44c88b06/index-html.html
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restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              73 

 

 

10.2.4. VELOCIDAD MÁXIMA  

Seguidamente,  para  la  restricción  de  velocidad  máxima,  los  costos  por  terreno  fueron  los 

siguientes. Los costos tabulados de esta restricción se encuentran en el Anexo F. 

 

Gráfica 12: Costo de la red ante la variación de la velocidad máxima 

 

Gráfica 13: Costo de la red ante la variación de altas velocidades máximas 

2.500.000

4.500.000

6.500.000

8.500.000

10.500.000

12.500.000

14.500.000

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,5

6

6,5

Cost

o (

U

S

D$

)

Velocidad máxima (m/s)

Costo del diseño

V1

V2

V3

V4

V5

V6

3.000.000

3.050.000

3.100.000

3.150.000

3.200.000

3.250.000

3.300.000

3,7

3,9

4,1

4,3

4,5

4,7

4,9

5,1

C

ost

o (

US

D$)

Velocidad máxima (m/s)

Costo del diseño

V1
V3
V4
V5
V6

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/bab02293be5998151e49fb1d44c88b06/index-html.html
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restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              74 

 

 

Del mismo modo, la máxima profundidad evidenciada en el diseño se determinó en función 

de la restricción de velocidad máxima. 

 

Gráfica 14: Profundidad máxima en la red ante la variación de la velocidad máxima 

10.2.5. VELOCIDAD MÍNIMA 

A continuación, se muestran los costos del diseño de la red variando la velocidad mínima de 

diseño. Los costos tabulados de esta restricción se encuentran en el Anexo G. 

1

6

11

16

21

26

31

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,5

6

6,5

Pr

of

und

idad

 máx

ima (

m

)

Velocidad máxima (m/s)

Profundidad máxima en el diseño

V1

V2

V3

V4

V5

V6

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/bab02293be5998151e49fb1d44c88b06/index-html.html
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restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              75 

 

 

 

Gráfica 15: Costo de la red ante la variación de la velocidad mínima 

Más detalladamente, se muestran los costos de 0 a 0.8 m/s para exponer el comportamiento 

de los costos en este intervalo. 

 

Gráfica 16: Costo de la red ante la variación de bajas velocidades mínimas 

Para terminar, se presenta la profundidad máxima encontrada en la red para cada diseño, en 

función de la velocidad mínima.  

3.000.000

5.000.000

7.000.000

9.000.000

11.000.000

13.000.000

15.000.000

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

C

ost

o (

US

D$)

Velocidad mínima (m/s)

Costo del diseño

V1

V2

V3

V4

V5

V6

3.000.000

3.020.000

3.040.000

3.060.000

3.080.000

3.100.000

3.120.000

3.140.000

3.160.000

3.180.000

3.200.000

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

C

ost

o (

Do

lar

es)

Velocidad mínima (m/s)

Costo del diseño

V6
V5
V4
V3

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/bab02293be5998151e49fb1d44c88b06/index-html.html
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restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              76 

 

 

 

Gráfica 17: Profundidad máxima en la red ante la variación de la velocidad mínima 

10.2.6. DIÁMETRO MÍNIMO 

La  última  restricción  hidráulica  de  diseño  es  el  diámetro  comercial  mínimo.  Los  costos 

tabulados de esta restricción se encuentran en el Anexo H. 

 

Gráfica 18: Costo de la red ante la variación del diámetro mínimo 

0

5

10

15

20

25

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

Pr

of

u

n

d

id

ad

 má

xima 

(m)

Velocidad mínima (m/s

)

Profundidad máxima en el diseño

V1

V2

V3

V4

V5

V6

3.000.000

3.500.000

4.000.000

4.500.000

5.000.000

5.500.000

6.000.000

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

C

osto 

(U

S

D$)

Diámetro mínimo(m

)

Costo del diseño

V1

V2

V3

V4

V5

V6

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/bab02293be5998151e49fb1d44c88b06/index-html.html
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Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              77 

 

 

En cuanto a la profundidad máxima de diseño en función del diámetro mínimo, se determinó 
lo siguiente. 

 

Gráfica 19: Profundidad máxima en la red ante la variación del diámetro mínimo 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

5,00

5,50

6,00

6,50

7,00

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

Pr

of

und

idad

 máx

ima (

m)

Diámetro mínimo(m

)

Profundidad máxima en el diseño

V1

V2

V3

V4

V5

V6

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Diseño optimizado de redes de drenaje urbano: Análisis de sensibilidad de 

restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              78 

 

 

11.   ANÁLISIS DE RESULTADOS 

11.1. 

LIMITE DE VARIABILIDAD Y LÍMITE SOLUCIÓN 

En  primer  lugar,  es  posible  notar  que  la  mayoría  de  las  restricciones  tienen  un  patrón  en 
común.  Esto  es:  límites  de  variabilidad.    Es  decir,  existe  un  límite  en  los  valores  de  la 
restricción que condiciona el comportamiento del diseño y, por lo tanto, de los costos. Dicho 
límite separa el dominio de valores en dos conjuntos finitos: en el primero, no existe variación 
en el diseño. En el segundo, sí hay variación en el diseño de la red.  

Complementariamente, el conjunto de valores para los cuales existe variación en el diseño 
está dividido en dos límites. El límite de variabilidad ya mencionado, y el límite solución. 
Este segundo límite se puede entender como un límite de valores para los cuales existe un 
diseño factible. Por fuera de este límite, el programa UTOPIA no puede realizar el diseño de 
la red.  

El origen del límite solución está asociado a la profundidad máxima de excavación. Entre 
mayor  sea  la  profundidad  de  excavación,  el  rango  de  variaciones  en  el  diseño  será  más 
grande. Esto ocurre dado que, para determinadas restricciones de diseño, si la profundidad 
máxima no es lo suficientemente alta, no será posible obtener un diseño. De modo que, para 
garantizar condiciones hidráulicas y cumplir con estas restricciones, es necesario aumentar 
la profundidad máxima de excavación.  

Es posible ilustrar todo lo anterior con base en los siguientes esquemas. Para restricciones de 
diseño mínimas como: esfuerzo cortante mínimo y velocidad de mínima, se tiene el siguiente 
comportamiento:  

 

Figura 47: Límite de variabilidad y límite solución para restricciones mínimas

 

Por otro lado, la restricción máxima que presenta este patrón es la velocidad máxima. Esta 
sigue el siguiente comportamiento. 

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restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

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Figura 48: Límite de variabilidad y límite solución para restricciones máximas

 

Adicionalmente, este patrón tiene la siguiente característica: el diseño constante es el diseño 
más económico. En este sentido, a medida que el valor de la restricción se acerca al límite 
solución, se vuelve más costosa. A continuación, se presenta la dirección de mayor y menor 
costo para las restricciones máximas y mínimas.  

 

Figura 49: Costo en función de los límites para restricciones mínimas

 

 

Figura 50: Costo en función de los límites para restricciones máximas

 

Por otra parte, para la máxima relación de llenado, no se identificó un límite de variabilidad. 
Sin  embargo,  sí  se  identificó  un  límite  solución  cercano  a  máximas  relaciones  de  llenado 
bajas.  Por  otro  lado,  para  la  profundidad  máxima  y  el  diámetro  mínimo,  no  se  encontró 
ningún límite.  

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Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              80 

 

 

En conclusión, se puede afirmar que entre más altas sean las restricciones en el diseño, más 
costoso será el diseño de la red de alcantarillado. 

11.2. 

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD: RESTRICCIONES DE DISEÑO 

A partir de los resultados, se puede afirmar que sí existen cambios en los costos cuando hay 

cambios  en  las  restricciones  de  diseño.  Sin  embargo,  para  la  variación  en  la  profundidad 
máxima no se evidenció un cambio en los costos para los terrenos analizados. 

En  primer  lugar,  en  cuanto  al  esfuerzo  cortante  mínimo  y  la  velocidad  mínima:  existe  un 

óptimo diseño constante para estas restricciones en todos los terrenos. Después de este límite, 
el costo empieza a aumentar a medida que aumentan las restricciones. Esto ocurre debido a 
que,  para  cumplir  con  velocidades  y  esfuerzos  cortantes  mínimos  más  altos,  UTOPIA 
aumenta  la  profundidad  de  excavación  de  los  pozos.  Así,  se  aumenta  la  pendiente  en  las 
tuberías y, en ellas, se generan velocidades y esfuerzos cortantes más altos.  

Esto se puede sustentar gráficamente a partir de los resultados del siguiente perfil. En este se 

presentará el cambio en las profundidades de excavación y pendientes de las tuberías cuando 
hay baja, intermedia y alta restricción para la velocidad mínima.  

 

Figura 51: Serie de tuberías para el análisis de perfiles: velocidad mínima

 

Se  escogió  esta  serie  de  tuberías  puesto  que  es  una  zona  relativamente  plana,  y  permite 

evidenciar  de  mejor  forma  los  cambios  en  las  profundidades.  Se  muestran  los  siguientes 
perfiles para estas tuberías. 

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Figura 52: Diseño de la serie de tuberías para una velocidad mínima de 0.4 m/s (restricción baja)

 

 

Figura 53: Diseño de la serie de tuberías para una velocidad mínima de 1.3 m/s (restricción intermedia)

 

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Figura 54:  Diseño de la serie de tuberías para una velocidad mínima de 1.7 m/s (restricción alta)

 

En  segundo  lugar,  para  la  máxima  relación  de  llenado,  no  se  determinó  un  límite  de 

variabilidad. De este modo, no se presentó un diseño que permaneciese constante a medida 
que variaba  el  valor de  esta restricción.  Como  puede verse  en el  capítulo  10.2.3, desde la 
Gráfica  6  hasta  la  Gráfica  11,  no  necesariamente  un  aumento  en  la  restricción  implica 
aumento en los costos. 

 Por otra parte, como se ve en la Gráfica 4 es evidente que el costo del diseño es más alto 

para  bajas  relaciones  de  llenado  máximas.  Lo  anterior  tiene  sentido  ya  que  se 
sobredimensiona  la  red  de  alcantarillado  (diámetros  y  profundidades  de  excavación  más 
altos).  De  este  modo,  es  evidente  que  el  diseño  más  económico  se  encuentra  en  altas 
relaciones  de  llenado  máximas.  Sin  embargo,  para  un  rango  entre  80%  y  100%,  no  se 
encontró un comportamiento similar comparando los resultados de todos  los terrenos. Por 
tanto, se realizará en el capítulo 11.5, un análisis de la máxima relación de llenado óptima 
para el terreno original de la red Chicó Sur. 

En  tercer  lugar,  a  medida  que  se  restringe  la  velocidad  máxima,  se  obtienen  diseños  más 

costosos.  Lo  anterior  ocurre  ya  que  UTOPIA  aumenta  la  profundidad  de  excavación  para 
disminuir las pendientes en las tuberías.  Así, se obtienen velocidades menores a la velocidad 
máxima establecida. Esta variación de la pendiente se expone a partir del perfil de análisis. 
Se escogió esta serie de tuberías puesto que es una zona empinada, y permite evidenciar de 
mejor forma los cambios en las profundidades. 

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Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              83 

 

 

 

Figura 55: Serie de tuberías para el análisis de perfiles: velocidad máxima

 

 

Figura 56: Diseño de la serie de tuberías para una velocidad máxima de 5 m/s (restricción baja)

 

 

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Figura 57: Diseño de la serie de tuberías para una velocidad máxima de 2.8 m/s (restricción intermedia)

 

 

Figura 58: Diseño de la serie de tuberías para una velocidad máxima de 2m/s (restricción alta)

 

Finalmente, a medida que aumenta el diámetro mínimo, se obtienen diseños más costos. Esto 

ocurre principalmente porque el diámetro afecta de forma directa la ecuación de Maurer. Es 
decir, el diámetro y los costos de la tubería son directamente proporcionales. Por esta razón 
también es evidente una tendencia lineal en los resultados de esta restricción. 

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restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              85 

 

 

11.3. 

EVALUACIÓN DE LA FUNCIÓN DE COSTOS 

En  este  apartado,  se  analizará  el  rol  de  la  ecuación  de  Maurer  en  la  variación  de  las 

restricciones hidráulicas de diseño. Esta ecuación cuenta con dos principales parámetros para 
determinar los costos: el diámetro y la profundidad de excavación de cada tubería. En este 
sentido,  la  ecuación  acompañada  de  la  metodología  de  Zambrano  (2019),  priorizó  la 
modificación de los diámetros y procuró obtener profundidades de excavación bajas. Cuando 
la  restricción  era  muy  alta  y  el  diámetro  no  se  podía  modificar  más,  UTOPIA  procedió  a 
aumentar la profundidad de excavación para cumplir con dicha restricción.  

Por  ejemplo,  cuando  había  alta  restricción  en  la  velocidad  mínima,  UTOPIA  disminuía 

primero el diámetro para aumentar la velocidad, y cumplir la restricción. No obstante, cuando 
la restricción era muy alta y ya se estaba diseñando con el diámetro más pequeño, UTOPIA 
procedió a aumentar la profundidad de excavación. Este tipo de problemas ocurrió con todas 
las  restricciones  de  diseño,  menos  con  el  diámetro  mínimo  y  la  profundidad  máxima  de 
excavación. 

En  la  variación  de  las  restricciones  de  diseño,  la  profundidad  de  excavación  tuvo  mayor 

impacto  en  los  costos  que  el  diámetro.  Es  decir,  en  el  análisis,  los  diámetros  comerciales 
fueron una variable discreta y limitada. Por lo tanto, como se mencionó, el programa al no 
poder  aumentar  más  el  diámetro  recurre  a  aumentar  las  profundidades  para  cumplir  las 
restricciones. De igual forma, las profundidades máximas de excavación tienen una tendencia 
similar  a  los  costos  de  la  red  cuando  se  varían  las  restricciones.    Así,  la  profundidad  de 
excavación es el principal parámetro en el aumento de los costos de la red Chicó Sur.  

11.4. 

RESTRICCIONES DE DISEÑO: EVALUACIÓN DE LA VARIACIÓN TOPOGRÁFICA 

La variación topográfica del terreno aferente a la red Chicó Sur, tuvo impactos en los costos 

del  diseño.  A  partir  de  los  resultados  de  la  variación  de  las  restricciones  cuando  hubo 
variación en la topografía del terreno, se llegó a las siguientes conclusiones. Estas, se dividen 
en dos partes: la primera, cuando hay altas restricciones en el diseño. Como por ejemplo baja 
velocidad  máxima,  alto  esfuerzo  cortante  y  alta  velocidad  mínima.  Y,  la  segunda  parte, 
cuando hay bajas restricciones en el diseño. Así como una relación de llenado alta, mínimo 
esfuerzo cortante bajo, etc.  

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Tabla 15: Relación entre el costo de la red, la topografía y restricciones altas de diseño 

 

Por su parte, cuando no hay restricciones o las restricciones son bajas, el criterio más importante es 

el  aprovechamiento  de  la  pendiente.  Por  lo  que  los  diseños  más  costosos  se  relacionan  con 
pendientes bajas.  

Tabla 16: Relación entre el costo de la red, la topografía y restricciones bajas de diseño 

 

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Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              87 

 

 

11.5. 

MÁXIMA RELACIÓN DE LLENADO ÓPTIMA 

11.5.1. A PARTIR DE RESTRICCIONES CONSTANTES INICIALES 

Como se puede ver en la Gráfica 9,existe una relación de llenado óptima del 83% para el 
terreno  original.  No  obstante,  dado  que  los  diseños  se  realizaron  con  las  restricciones 
establecidas  en  la Tabla  7,  es  posible que esta relación  de llenado  óptima sea mayor si  se 
omiten las restricciones que están afectando los diseños. Estas restricciones son el esfuerzo 
cortante y velocidad mínimos.  

Igualmente, otra causa puede ser la implementación de diámetros comerciales como variable 
discreta. El hecho de considerar pocos diámetros puede afectar la máxima relación de llenado 
óptima. De manera que, planteando un análisis que se aproxime a diámetros como variable 
continua, es posible que se tenga un resultado claro sobre esta relación de llenado en cuestión. 

11.5.2. ESFUERZO CORTANTE MÍNIMO  

De este modo, se realizó un análisis variando simultáneamente dos restricciones: la máxima 

relación  de  llenado  y  el  esfuerzo  cortante  mínimo  (Tau).  Es  importante  aclarar  que  la 
velocidad mínima toma un valor de 0 m/s para este análisis y se considerará exclusivamente 
el  terreno  original.  A  continuación,  se  muestran  los  resultados  de  la  máxima  relación  de 
llenado  óptima  para  cada  esfuerzo  cortante  mínimo.  Los  gráficos  se  pueden  evidenciar  el 
Anexo I.  

Tabla 17: Máxima relación de llenado óptima para distintos esfuerzos cortantes mínimos 

𝝉

𝒎𝒊𝒏

 (Pa) 

𝒚

𝒏

/d óptima (%) 

94 

0.2 

94 

0.4 

94 

0.6 

94 

0.8 

94 

94 

1.2 

94 

1.4 

84 

1.5 

100 

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Es evidente que, para bajas restricciones, se obtiene una máxima relación de llenado óptima 
del  94%.  Cuando  restringe  el  esfuerzo  cortante  mínimo,  esta  máxima  relación  de  llenado 
empieza a variar.  

11.5.3. VELOCIDAD MÍNIMA  

De igual forma, se realizó un análisis variando simultáneamente dos restricciones: la máxima 

relación de llenado y velocidad mínima. Se muestran los resultados de la máxima relación 
de llenado óptima para cada velocidad mínima. Es importante aclarar que, para este análisis, 
el  esfuerzo  cortante  mínimo  tomó  un  valor  de  0 Pa.  Los  gráficos  se  pueden  evidenciar  el 
Anexo J. 

Tabla 18: Máxima relación de llenado óptima para distintas velocidades mínimas 

𝒗

𝒎𝒊𝒏

 (m/s) 

𝒚

𝒏

/d óptima (%) 

94 

0.2 

94 

0.4 

94 

0.6 

94 

0.8 

84 

94 

 

A partir de la anterior tabla, se puede ver un resultado similar al de esfuerzo cortante mínimo. 
Para bajas restricciones, se da una máxima relación de llenado óptima del 94%.   

11.5.4. DIÁMETROS COMERCIALES CONTINUOS 

Para plantear un escenario en el cual se aproxime los diámetros comerciales a una variable 

continua,  para el  terreno original,  se estableció  el  siguiente intervalo:  se inicia desde  0.02 
metros hasta 1 metro, con un paso de 0.02 metros. Esto, para obtener un total de 50 diámetros 
comerciales.  Del mismo modo, las otras restricciones de diseño permanecerán con el valor 
establecido en la Tabla 7. Los costos tabulados de este análisis se encuentran en el Anexo K. 

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Gráfica 20: Máxima relación de llenado para diámetros continuos 

Se evidencia  entonces una máxima relación  de llenado óptima  del  99%.  Este resultado es 

distinto al análisis de esfuerzo cortante y velocidad mínimos. No obstante, es probable que 
esta máxima relación de llenado óptima se encuentre entre el 90% y 100% para el terreno 
original de la red Chicó Sur. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.036.000

3.038.000

3.040.000

3.042.000

3.044.000

3.046.000

3.048.000

3.050.000

3.052.000

3.054.000

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

1,05

C

osto 

(U

S

D$)

Relación de llenado máxima (-)

Costo del diseño

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano: Análisis de sensibilidad de 

restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              90 

 

 

12.  CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 

•  Existe  variación  en  los  costos,  cuando  hay  modificaciones  en  las  restricciones  de 

diseño.  Estas  restricciones  son:  esfuerzo  cortante  mínimo,  velocidad  mínima  y 
máxima, relación de llenado máxima y diámetro mínimo. 
 

•  Se proponen dos límites que condicionan la variación en las restricciones de diseño: 

el límite de variación y el límite de solución. Estos límites son útiles para definir el 
comportamiento del diseño de la red a causa de estas variaciones. Hay un intervalo 
para el cual el diseño es constante, y otro para el cual varía el diseño. 

 

•  El  diseño  que  permanece  constante  antes  de  llegar  al  límite  de  variabilidad  es  el 

diseño más económico. Cuando se pasa este límite, los diseños siempre resultan ser 
más costos, debido a que las restricciones aumentan. Por tanto, entre más bajas sean 
las restricciones en los diseños, más económicos serán. 

 

•  La  ecuación  de  Maurer  prioriza  la  modificación  del  diámetro  para  cumplir  las 

restricciones  de  diseño.  Cuando  el  diámetro  no  se  puede  variar  más,  procede  a 
aumentar la profundidad de excavación.  

 

•  Las profundidades máximas de excavación tienen una tendencia similar a los costos 

de  la  red  cuando  se  varían  las  restricciones.  En  este  sentido,  la  profundidad  de 
excavación  es  el  principal  motivo  de  aumento  en  los  costos  de  la  red  Chicó  Sur 
cuando hay variación en las restricciones. 

 

•  La topografía del terreno influye en el costo de la red cuando hay variación en cada 

restricción de diseño.  

 

•  A excepción de la restricción de velocidad máxima, los terrenos con pendientes bajas 

siempre  implican  un  mayor  costo  que  terrenos  con  pendientes  altas  cuando  hay 
variación en las restricciones de diseño. Esto, debido a que no hay aprovechamiento 
en la pendiente, por lo que hay mayores profundidades de excavación. 

 

•  La máxima relación de llenado óptima para la red Chicó Sur se encuentra entre 90% 

y  100%.  Se  recomienda  profundizar  el  análisis  considerando  más  alternativas  de 
diseño, para determinar esta relación de llenado. 

 

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Diseño optimizado de redes de drenaje urbano: Análisis de sensibilidad de 

restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              91 

 

 

•  Se  puede  considerar  como  alternativa  la  metodología  propuesta  para  variar  la 

topología de una red de alcantarillado y su terreno aferente. 

 

•  Se recomienda realizar un análisis de restricciones de diseño para otras ecuaciones de 

costos y para otras redes de alcantarillado, para tener un contraste más robusto sobre 
los resultados obtenidos. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              92 

 

 

13.  REFERENCIAS 

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Prentice-Hall. 

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Universidad de los Andes. 

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contra-las-raices-en-las-tuberias.html 

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hniques_for_Graph_Coloring_Computing_39_345-351 

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Ensayo de la resistencia a la corrosión por ácido sulfúrico biogénico de MasterSeal 7000CR. 
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restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              93 

 

 

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restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              94 

 

 

Saldarriaga , J. (2019). Curso Sistemas de Drenaje Urbano. Bogotá: Universidad de los Andes. 

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Zambrano, J. (2019). Diseño optimizado de Redes de Drenaje Urbano. Casos de estudio variando la 

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 Bogotá: Universidad de los Andes . 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              95 

 

 

14.  ANEXOS 

Anexo A: cotas y caudales de diseño para cada pozo del terreno original 

Pozo 

𝑸

𝑫𝑰𝑺𝑬Ñ𝑶

 (𝒎

𝟑

/𝒔) 

0.01240 

2145.39 

7352.39 

2561.93 

0.02219 

1982.51 

7441.01 

2558.90 

0.02170 

1784.49 

7532.93 

2557.41 

0.02085 

1632.28 

7617.99 

2557.42 

0.01566 

1452.89 

7704.76 

2555.87 

0.01194 

1317.86 

7779.49 

2554.95 

0.01101 

2233.12 

7204.60 

2568.56 

0.01520 

2097.16 

7271.09 

2563.11 

0.01334 

1932.99 

7372.47 

2557.93 

10 

0.01345 

1835.94 

7416.57 

2557.33 

11 

0.01762 

1747.32 

7462.52 

2556.90 

12 

0.01430 

1650.50 

7499.21 

2556.72 

13 

0.01709 

1588.00 

7531.50 

2556.62 

14 

0.01273 

1524.17 

7564.57 

2555.87 

15 

0.01259 

1460.84 

7597.47 

2555.78 

 

Pozo 

𝑸

𝑫𝑰𝑺𝑬Ñ𝑶

 (𝒎

𝟑

/𝒔) 

16 

0.01260 

1397.46 

7630.55 

2555.37 

17 

0.00945 

1333.26 

7661.29 

2554.93 

18 

0.00942 

1202.87 

7770.98 

2553.85 

19 

0.01118 

2204.20 

7149.60 

2570.03 

20 

0.01979 

2065.54 

7218.98 

2564.85 

21 

0.01000 

1996.74 

7259.19 

2559.70 

22 

0.01861 

1880.41 

7313.67 

2558.70 

23 

0.01305 

1803.79 

7353.82 

2557.34 

24 

0.01305 

1715.03 

7400.08 

2557.00 

25 

0.00862 

1144.17 

7710.55 

2554.38 

26 

0.01173 

2157.49 

7087.17 

2573.00 

27 

0.01633 

2093.60 

7119.76 

2568.05 

28 

0.02038 

2029.41 

7153.10 

2565.71 

29 

0.01304 

1963.14 

7187.67 

2562.88 

30 

0.01653 

1905.84 

7224.42 

2560.93 

 

 

 

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restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              96 

 

 

Pozo 

𝑸

𝑫𝑰𝑺𝑬Ñ𝑶

 (𝒎

𝟑

/𝒔) 

31 

0.02083 

1831.54 

7256.25 

2559.41 

32 

0.01281 

1765.15 

7289.85 

2557.90 

33 

0.01281 

1681.29 

7333.85 

2557.17 

34 

0.00934 

1600.04 

7388.10 

2557.14 

35 

0.01359 

1544.46 

7448.03 

2556.11 

36 

0.01362 

1481.47 

7481.98 

2555.69 

37 

0.00929 

1419.46 

7517.89 

2555.84 

38 

0.00930 

1356.12 

7550.70 

2555.25 

39 

0.01329 

1279.69 

7558.36 

2554.69 

40 

0.01227 

1197.64 

7600.63 

2554.59 

41 

0.01256 

1114.68 

7643.68 

2554.29 

42 

0.00873 

1917.32 

7098.98 

2564.33 

43 

0.01342 

1735.70 

7224.20 

2558.97 

44 

0.01314 

1645.68 

7265.07 

2557.40 

45 

0.01271 

1548.16 

7315.99 

2556.96 

 

 

Pozo 

𝑸

𝑫𝑰𝑺𝑬Ñ𝑶

 (𝒎

𝟑

/𝒔) 

46 

0.01778 

1491.40 

7345.58 

2556.45 

47 

0.01824 

1427.55 

7377.92 

2555.93 

48 

0.01837 

1364.27 

7411.31 

2555.47 

49 

0.01837 

1300.92 

7444.20 

2554.96 

50 

0.00887 

1237.38 

7477.06 

2554.76 

51 

0.01673 

1155.71 

7519.68 

2554.23 

52 

0.02023 

1072.14 

7561.27 

2553.85 

53 

0.00837 

1004.44 

7596.19 

2553.74 

54 

0.01173 

2090.90 

6933.35 

2575.89 

55 

0.01203 

2013.31 

6965.14 

2569.71 

56 

0.01607 

1954.28 

7002.50 

2566.98 

57 

0.01723 

1882.86 

7032.93 

2565.49 

58 

0.00409 

1826.73 

7064.10 

2564.64 

59 

0.01608 

1746.82 

7099.01 

2562.24 

60 

0.01773 

1686.22 

7129.44 

2560.50 

 

 

 

 

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Diseño optimizado de redes de drenaje urbano: Análisis de sensibilidad de 

restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              97 

 

 

Pozo 

𝑸

𝑫𝑰𝑺𝑬Ñ𝑶

 (𝒎

𝟑

/𝒔) 

61 

0.01314 

1599.01 

7175.99 

2558.14 

62 

0.01308 

1508.10 

7223.40 

2557.71 

63 

0.01267 

1456.74 

7260.95 

2557.01 

64 

0.01304 

1381.43 

7289.20 

2556.29 

65 

0.01305 

1318.17 

7322.35 

2555.57 

66 

0.01306 

1254.73 

7355.18 

2555.04 

67 

0.01305 

1191.38 

7388.10 

2554.88 

68 

0.00878 

1109.34 

7429.94 

2554.65 

69 

0.00837 

962.53 

7514.74 

2553.57 

70 

0.00862 

2056.96 

6866.81 

2576.09 

71 

0.01707 

2002.76 

6889.27 

2570.15 

72 

0.01276 

1920.35 

6933.78 

2567.70 

73 

0.01789 

1832.90 

6975.88 

2565.94 

74 

0.00912 

1728.08 

7031.72 

2563.69 

75 

0.01649 

1649.08 

7068.52 

2561.04 

 

 

Pozo 

𝑸

𝑫𝑰𝑺𝑬Ñ𝑶

 (𝒎

𝟑

/𝒔) 

76

 

0.01743

 

1559.39

 

7112.63

 

2559.04

 

77

 

0.01687

 

1471.37

 

7158.01

 

2557.99

 

78

 

0.00829

 

1393.92

 

7198.28

 

2557.27

 

79

 

0.01304

 

1305.24

 

7244.35

 

2555.82

 

80

 

0.00862

 

1230.89

 

7282.92

 

2555.43

 

81

 

0.01695

 

1155.26

 

7322.23

 

2555.31

 

82

 

0.01644

 

1076.77

 

7368.03

 

2554.96

 

83

 

0.02002

 

992.30

 

7407.29

 

2554.09

 

84

 

0.01257

 

913.30

 

7446.36

 

2554.13

 

85

 

0.00867

 

826.81

 

7493.27

 

2553.36

 

86

 

0.01726

 

1958.45

 

6815.65

 

2573.03

 

87

 

0.02575

 

1785.75

 

6898.33

 

2566.15

 

88

 

0.01717

 

1604.82

 

6992.61

 

2561.96

 

89

 

0.00873

 

1530.58

 

7035.67

 

2559.86

 

90

 

0.01701

 

1434.47

 

7086.98

 

2558.71

 

 

 

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/bab02293be5998151e49fb1d44c88b06/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano: Análisis de sensibilidad de 

restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              98 

 

 

Pozo 

𝑸

𝑫𝑰𝑺𝑬Ñ𝑶

 (𝒎

𝟑

/𝒔) 

91

 

0.02456

 

1268.27

 

7173.47

 

2556.42

 

92

 

0.01605

 

1116.00

 

7247.09

 

2555.27

 

93

 

0.00827

 

1035.11

 

7288.28

 

2554.51

 

94

 

0.01714

 

955.69

 

7336.90

 

2553.91

 

95

 

0.01687

 

788.20

 

7419.13

 

2553.05

 

96

 

0.01274

 

1910.25

 

6726.98

 

2575.19

 

97

 

0.02123

 

1744.42

 

6812.62

 

2569.26

 

98

 

0.01769

 

1569.16

 

6903.75

 

2564.49

 

99

 

0.01333

 

1475.04

 

6952.68

 

2560.78

 

100

 

0.01301

 

1391.34

 

6997.48

 

2560.00

 

101

 

0.00829

 

1302.31

 

7041.85

 

2558.00

 

102

 

0.01599

 

1224.80

 

7082.59

 

2555.33

 

103

 

0.01637

 

1071.64

 

7162.13

 

2554.82

 

104

 

0.01276

 

981.54

 

7207.82

 

2554.22

 

105

 

0.01287

 

901.30

 

7249.35

 

2552.05

 

 

Pozo 

𝑸

𝑫𝑰𝑺𝑬Ñ𝑶

 (𝒎

𝟑

/𝒔) 

106

 

0.00882

 

831.25

 

7286.18

 

2551.72

 

107

 

0.01312

 

741.36

 

7334.18

 

2551.63

 

108

 

0.00840

 

667.44

 

7367.24

 

2551.46

 

109

 

-1.51799

 

584.86

 

7408.61

 

2551.85

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano: Análisis de sensibilidad de 

restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              99 

 

 

Anexo B: nuevas cotas de los pozos para cada terreno  

 

Terreno 

Pozo 

∆𝒛

𝒊

 

V

1

 

V

2

 

V

3

 

V

4

 

V

5

 

V

6

 

2.094 

2551.463  2553.557  2557.744  2561.931  2566.118  2570.305 

1.487 

2551.463  2552.950  2555.923  2558.897  2561.871  2564.844 

1.190 

2551.463  2552.653  2555.032  2557.411  2559.790  2562.169 

1.191 

2551.463  2552.654  2555.036  2557.418  2559.800  2562.182 

0.882 

2551.463  2552.345  2554.110  2555.874  2557.638  2559.403 

0.698 

2551.463  2552.161  2553.556  2554.951  2556.346  2557.741 

3.419 

2551.463  2554.882  2561.721  2568.560  2575.399  2582.238 

2.330 

2551.463  2553.793  2558.452  2563.112  2567.772  2572.431 

1.294 

2551.463  2552.757  2555.344  2557.932  2560.520  2563.107 

10 

1.173 

2551.463  2552.636  2554.981  2557.326  2559.671  2562.016 

11 

1.088 

2551.463  2552.551  2554.726  2556.901  2559.076  2561.251 

12 

1.051 

2551.463  2552.514  2554.617  2556.719  2558.821  2560.924 

13 

1.031 

2551.463  2552.494  2554.555  2556.617  2558.679  2560.740 

14 

0.881 

2551.463  2552.344  2554.107  2555.869  2557.631  2559.394 

15 

0.864 

2551.463  2552.327  2554.054  2555.782  2557.510  2559.237 

 

 

Terreno 

Pozo 

∆𝒛

𝒊

 

V

1

 

V

2

 

V

3

 

V

4

 

V

5

 

V

6

 

16 

0.781 

2551.463  2552.244  2553.807  2555.370  2556.933  2558.496 

17 

0.693 

2551.463  2552.156  2553.543  2554.930  2556.317  2557.704 

18 

0.477 

2551.463  2551.940  2552.894  2553.848  2554.802  2555.756 

19 

3.714 

2551.463  2555.177  2562.606  2570.034  2577.462  2584.891 

20 

2.677 

2551.463  2554.140  2559.495  2564.849  2570.203  2575.558 

21 

1.646 

2551.463  2553.109  2556.402  2559.695  2562.988  2566.281 

22 

1.447 

2551.463  2552.910  2555.803  2558.696  2561.589  2564.482 

23 

1.175 

2551.463  2552.638  2554.987  2557.337  2559.687  2562.036 

24 

1.107 

2551.463  2552.570  2554.783  2556.997  2559.211  2561.424 

25 

0.582 

2551.463  2552.045  2553.210  2554.375  2555.540  2556.705 

26 

4.307 

2551.463  2555.770  2564.384  2572.998  2581.612  2590.226 

27 

3.317 

2551.463  2554.780  2561.413  2568.046  2574.679  2581.312 

28 

2.849 

2551.463  2554.312  2560.009  2565.707  2571.405  2577.102 

29 

2.283 

2551.463  2553.746  2558.311  2562.876  2567.441  2572.006 

30 

1.893 

2551.463  2553.356  2557.143  2560.929  2564.715  2568.502 

 

 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano: Análisis de sensibilidad de 

restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              100 

 

 

 

Terreno 

Pozo 

∆𝒛

𝒊

 

V

1

 

V

2

 

V

3

 

V

4

 

V

5

 

V

6

 

31 

1.589 

2551.463  2553.052  2556.229  2559.406  2562.583  2565.760 

32 

1.288 

2551.463  2552.751  2555.328  2557.904  2560.480  2563.057 

33 

1.140 

2551.463  2552.603  2554.884  2557.165  2559.446  2561.727 

34 

1.136 

2551.463  2552.599  2554.871  2557.143  2559.415  2561.687 

35 

0.930 

2551.463  2552.393  2554.252  2556.112  2557.972  2559.831 

36 

0.845 

2551.463  2552.308  2553.998  2555.688  2557.378  2559.068 

37 

0.876 

2551.463  2552.339  2554.091  2555.843  2557.595  2559.347 

38 

0.758 

2551.463  2552.221  2553.737  2555.253  2556.769  2558.285 

39 

0.645 

2551.463  2552.108  2553.397  2554.687  2555.977  2557.266 

40 

0.625 

2551.463  2552.088  2553.337  2554.587  2555.837  2557.086 

41 

0.565 

2551.463  2552.028  2553.158  2554.288  2555.418  2556.548 

42 

2.574 

2551.463  2554.037  2559.184  2564.332  2569.480  2574.627 

43 

1.502 

2551.463  2552.965  2555.968  2558.971  2561.974  2564.977 

44 

1.188 

2551.463  2552.651  2555.027  2557.403  2559.779  2562.155 

45 

1.099 

2551.463  2552.562  2554.761  2556.960  2559.159  2561.358 

 

 

Terreno 

Pozo 

∆𝒛

𝒊

 

V

1

 

V

2

 

V

3

 

V

4

 

V

5

 

V

6

 

46 

0.998 

2551.463  2552.461  2554.458  2556.454  2558.450  2560.447 

47 

0.893 

2551.463  2552.356  2554.142  2555.928  2557.714  2559.500 

48 

0.802 

2551.463  2552.265  2553.868  2555.472  2557.076  2558.679 

49 

0.700 

2551.463  2552.163  2553.562  2554.961  2556.360  2557.759 

50 

0.659 

2551.463  2552.122  2553.439  2554.756  2556.073  2557.390 

51 

0.554 

2551.463  2552.017  2553.124  2554.232  2555.340  2556.447 

52 

0.477 

2551.463  2551.940  2552.895  2553.849  2554.803  2555.758 

53 

0.455 

2551.463  2551.918  2552.829  2553.740  2554.651  2555.562 

54 

4.886 

2551.463  2556.349  2566.120  2575.891  2585.662  2595.433 

55 

3.649 

2551.463  2555.112  2562.410  2569.708  2577.006  2584.304 

56 

3.102 

2551.463  2554.565  2560.770  2566.975  2573.180  2579.385 

57 

2.805 

2551.463  2554.268  2559.879  2565.490  2571.101  2576.712 

58 

2.634 

2551.463  2554.097  2559.366  2564.635  2569.904  2575.173 

59 

2.155 

2551.463  2553.618  2557.929  2562.239  2566.549  2570.860 

60 

1.808 

2551.463  2553.271  2556.887  2560.503  2564.119  2567.735 

 

 

 

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/bab02293be5998151e49fb1d44c88b06/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano: Análisis de sensibilidad de 

restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              101 

 

 

 

 

 

Terreno 

Pozo 

∆𝒛

𝒊

 

V

1

 

V

2

 

V

3

 

V

4

 

V

5

 

V

6

 

61 

1.336 

2551.463  2552.799  2555.472  2558.144  2560.816  2563.489 

62 

1.248 

2551.463  2552.711  2555.208  2557.705  2560.202  2562.699 

63 

1.110 

2551.463  2552.573  2554.794  2557.014  2559.234  2561.455 

64 

0.966 

2551.463  2552.429  2554.360  2556.292  2558.224  2560.155 

65 

0.822 

2551.463  2552.285  2553.928  2555.571  2557.214  2558.857 

66 

0.714 

2551.463  2552.177  2553.606  2555.035  2556.464  2557.893 

67 

0.684 

2551.463  2552.147  2553.516  2554.884  2556.252  2557.621 

68 

0.638 

2551.463  2552.101  2553.378  2554.654  2555.930  2557.207 

69 

0.420 

2551.463  2551.883  2552.724  2553.565  2554.406  2555.247 

70 

4.925 

2551.463  2556.388  2566.238  2576.088  2585.938  2595.788 

71 

3.738 

2551.463  2555.201  2562.677  2570.153  2577.629  2585.105 

72 

3.247 

2551.463  2554.710  2561.205  2567.700  2574.195  2580.690 

73 

2.895 

2551.463  2554.358  2560.149  2565.940  2571.731  2577.522 

74 

2.445 

2551.463  2553.908  2558.799  2563.690  2568.581  2573.472 

75 

1.916 

2551.463  2553.379  2557.210  2561.041  2564.872  2568.703 

 

 

Terreno 

Pozo 

∆𝒛

𝒊

 

V

1

 

V

2

 

V

3

 

V

4

 

V

5

 

V

6

 

76 

1.515 

2551.463  2552.978  2556.008  2559.038  2562.068  2565.098 

77 

1.305 

2551.463  2552.768  2555.379  2557.989  2560.599  2563.210 

78 

1.161 

2551.463  2552.624  2554.947  2557.270  2559.593  2561.916 

79 

0.872 

2551.463  2552.335  2554.079  2555.823  2557.567  2559.311 

80 

0.793 

2551.463  2552.256  2553.843  2555.429  2557.015  2558.602 

81 

0.769 

2551.463  2552.232  2553.771  2555.309  2556.847  2558.386 

82 

0.700 

2551.463  2552.163  2553.562  2554.962  2556.362  2557.761 

83 

0.526 

2551.463  2551.989  2553.040  2554.092  2555.144  2556.195 

84 

0.534 

2551.463  2551.997  2553.066  2554.134  2555.202  2556.271 

85 

0.379 

2551.463  2551.842  2552.601  2553.360  2554.119  2554.878 

86 

4.313 

2551.463  2555.776  2564.401  2573.027  2581.653  2590.278 

87 

2.938 

2551.463  2554.401  2560.276  2566.152  2572.028  2577.903 

88 

2.100 

2551.463  2553.563  2557.762  2561.961  2566.160  2570.359 

89 

1.680 

2551.463  2553.143  2556.503  2559.863  2563.223  2566.583 

90 

1.449 

2551.463  2552.912  2555.811  2558.709  2561.607  2564.506 

 

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/bab02293be5998151e49fb1d44c88b06/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano: Análisis de sensibilidad de 

restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              102 

 

 

 

 

Terreno 

Pozo 

∆𝒛

𝒊

 

V

1

 

V

2

 

V

3

 

V

4

 

V

5

 

V

6

 

91 

0.991 

2551.463  2552.454  2554.435  2556.416  2558.397  2560.378 

92 

0.761 

2551.463  2552.224  2553.746  2555.268  2556.790  2558.312 

93 

0.610 

2551.463  2552.073  2553.293  2554.513  2555.733  2556.953 

94 

0.489 

2551.463  2551.952  2552.931  2553.910  2554.889  2555.868 

95 

0.317 

2551.463  2551.780  2552.414  2553.048  2553.682  2554.316 

96 

4.744 

2551.463  2556.207  2565.696  2575.185  2584.674  2594.163 

97 

3.560 

2551.463  2555.023  2562.144  2569.264  2576.384  2583.505 

98 

2.605 

2551.463  2554.068  2559.278  2564.488  2569.698  2574.908 

99 

1.864 

2551.463  2553.327  2557.054  2560.781  2564.508  2568.235 

100 

1.706 

2551.463  2553.169  2556.582  2559.995  2563.408  2566.821 

101 

1.307 

2551.463  2552.770  2555.385  2558.000  2560.615  2563.230 

102 

0.773 

2551.463  2552.236  2553.781  2555.326  2556.871  2558.416 

103 

0.670 

2551.463  2552.133  2553.474  2554.815  2556.156  2557.497 

104 

0.551 

2551.463  2552.014  2553.117  2554.220  2555.323  2556.426 

105 

0.117 

2551.463  2551.580  2551.813  2552.046  2552.279  2552.512 

 

 

Terreno 

Pozo 

∆𝒛

𝒊

 

V

1

 

V

2

 

V

3

 

V

4

 

V

5

 

V

6

 

106 

0,050 

2551.463  2551.513  2551.614  2551.715  2551.816  2551.917 

107 

0,033 

2551.463  2551.496  2551.563  2551.630  2551.697  2551.764 

108 

0,000 

2551.463  2551.463  2551.463  2551.463  2551.463  2551.463 

109 

0,078 

2551.463  2551.541  2551.696  2551.851  2552.006  2552.161 

 

 

 

 

 

 

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/bab02293be5998151e49fb1d44c88b06/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano: Análisis de sensibilidad de 

restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              103 

 

 

Anexo C: costos en USD$ de la  red para cada terreno, variando el  esfuerzo cortante 

mínimo 

Terreno 

𝝉

𝒎𝒊𝒏 

(Pa) 

V

1

 

V

2

 

V

3

 

V

4

 

V

5

 

V

6

 

0.0 

3,158,795.2 

2,987,515.4 

2,982,190.3  2,986,513.4  2,998,121.9  3,013,581.6 

0.2 

3,158,795.2 

2,987,515.4 

2,982,190.3  2,986,513.4  2,998,121.9  3,013,581.6 

0.4 

3,157,846.3 

2,987,617.7 

2,982,190.3  2,986,513.4  2,998,121.9  3,013,581.6 

0.6 

3,196,108.3 

2,991,046.1 

2,985,552.9  2,989,893.9  3,001,648.6  3,018,498.6 

0.8 

3,315,407.2 

3,027,097.2 

2,994,973.4  2,995,333.4  3,009,715.8  3,028,480.2 

1.0 

3,534,734.3 

3,102,266.5 

3,007,125.9  3,005,230.5  3,019,739.4  3,041,190.7 

 

Terreno 

𝝉

𝒎𝒊𝒏 

(Pa) 

V

1

 

V

2

 

V

3

 

V

4

 

V

5

 

V

6

 

1.2 

3,834,264.3 

3,190,050.6 

3,034,609.9  3,021,929.3  3,036,014.4  3,051,482.1 

1.4 

4,168,406.6 

3,329,958.2 

3,075,459.6  3,040,554.5  3,054,186.9  3,067,120.4 

1.6 

4,563,706.0 

3,545,573.5 

3,148,854.4  3,083,767.5  3,078,093.4  3,085,256.1 

1.8 

4,944,088.2 

3,825,404.1 

3,240,352.4  3,139,288.2  3,114,009.1  3,110,556.9 

2.0 

5,313,970.1 

4,150,902.8 

3,362,442.7  3,202,524.2  3,159,443.9  3,139,887.1 

2.2 

5,709,742.0 

4,516,788.9 

3,516,583.9  3,284,596.9  3,216,579.3  3,181,106.1 

 

 

 

 

 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano: Análisis de sensibilidad de 

restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              104 

 

 

Terreno 

𝝉

𝒎𝒊𝒏 

(Pa) 

V

1

 

V

2

 

V

3

 

V

4

 

V

5

 

V

6

 

2.4 

6,100,146.4 

4,912,787.4 

3,727,447.7  3,380,568.7  3,281,850.6  3,234,593.3 

2.6 

6,501,044.0 

5,325,908.0 

3,943,476.1  3,501,699.5  3,365,380.1  3,301,192.2 

2.8 

6,900,886.9 

5,749,352.3 

4,178,859.4  3,668,265.1  3,464,236.8  3,374,743.9 

3.0 

7,309,601.6 

6,208,050.8 

4,444,339.3  3,853,074.1  3,578,147.3  3,460,095.3 

3.2 

7,731,530.7 

6,663,204.0 

4,762,310.6  4,063,110.0  3,718,795.5  3,555,091.4 

3.4 

8,163,290.2 

7,131,027.4 

5,085,284.8  4,284,417.2  3,877,658.4  3,670,638.4 

 

Terreno 

𝝉

𝒎𝒊𝒏 

(Pa) 

V

1

 

V

2

 

V

3

 

V

4

 

V

5

 

V

6

 

3.6 

8,583,033.3 

7,609,679.4 

5,430,903.5  4,545,423.1  4,062,383.5  3,799,899.0 

3.8 

9,021,547.9 

8,104,380.5 

5,801,353.4  4,791,050.8  4,275,283.9  3,933,043.7 

4.0 

9,479,903.2 

8,595,930.2 

6,170,831.1  5,072,158.5  4,497,644.2  4,101,855.8 

4.2 

9,928,054.9 

9,099,933.5 

6,539,408.5  5,364,568.2  4,725,134.0  4,298,181.5 

4.4 

10,384,384.1 

9,609,197.1 

6,953,770.4  5,680,330.3  4,968,521.2  4,494,801.6 

4.6 

10,839,308.4  10,118,499.9  7,354,211.7  5,987,948.8  5,218,550.3  4,717,189.5 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano: Análisis de sensibilidad de 

restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              105 

 

 

Anexo D: costos en USD$ de la red para cada terreno, variando la máxima relación de 

llenado 

Terreno 

𝒚𝒏/𝒅 (-) 

V

1

 

V

2

 

V

3

 

V

4

 

V

5

 

V

6

 

0.25 

8,843,031.1 

7,368,739.1 

6,899,427.8 

6,590,961.0 

6,339,586.7 

6,086,234.5 

0.30 

6,647,505.0 

5,417,414.4 

4,913,302.1 

4,620,917.0 

4,364,145.0 

4,140,847.4 

0.35 

5,662,121.3 

4,540,562.4 

4,003,936.3 

3,721,530.5 

3,547,357.8 

3,414,473.6 

0.40 

5,132,050.4 

4,078,752.5 

3,564,171.2 

3,337,839.1 

3,187,988.0 

3,145,216.1 

0.45 

4,845,270.2 

3,820,982.1 

3,333,982.4 

3,130,269.2 

3,098,613.8 

3,099,113.7 

0.50 

4,675,792.4 

3,650,674.9 

3,232,245.2 

3,081,861.3 

3,075,647.8 

3,077,171.8 

 

 

Terreno 

𝒚𝒏/𝒅 (-) 

V

1

 

V

2

 

V

3

 

V

4

 

V

5

 

V

6

 

0.55 

4,567,400.4 

3,563,449.9 

3,163,244.5 

3,067,768.6 

3,056,409.8 

3,077,934.5 

0.60 

4,502,677.7 

3,531,960.1 

3,135,962.6 

3,056,906.7 

3,059,772.4 

3,080,708.6 

0.65 

4,453,130.7 

3,491,993.7 

3,115,826.9 

3,060,291.9 

3,064,700.4 

3,070,093.4 

0.70 

4,422,886.5 

3,465,031.8 

3,115,638.2 

3,057,667.8 

3,058,716.5 

3,076,321.9 

0.75 

4,399,388.8 

3,446,728.8 

3,109,570.4 

3,059,299.3 

3,057,598.2 

3,076,074.2 

0.80 

4,381,551.0 

3,433,487.7 

3,109,156.0 

3,057,293.1 

3,056,496.7 

3,072,122.0 

 

 

 

 

 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano: Análisis de sensibilidad de 

restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              106 

 

 

 

Terreno 

𝒚𝒏/𝒅 (-) 

V

1

 

V

2

 

V

3

 

V

4

 

V

5

 

V

6

 

0.85 

4,363,484.6 

3,423,313.1 

3,103,740.8 

3,057,227.8 

3,062,065.8 

3,068,193.3 

0.90 

4,361,993.3 

3,418,393.8 

3,107,552.7 

3,057,885.7 

3,063,535.1 

3,073,042.6 

0.95 

4,358,693.5 

3,417,299.7 

3,109,524.9 

3,057,486.2 

3,062,631.1 

3,075,415.0 

1.00 

4,370,646.1 

3,428,626.7 

3,106,771.0 

3,056,425.1 

3,060,846.8 

3,070,463.7 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano: Análisis de sensibilidad de 

restricciones de diseño y variación topográfica 

 

 

 

Andrés Felipe Noriega Garzón                          Proyecto de Grado                                                              107 

 

 

Anexo E: costos en USD$ de la red para cada terreno, variando las máximas relaciones 
de llenado altas 

Terreno 

𝒚𝒏/𝒅 (-) 

V

1

 

V

2

 

V

3

 

V

4

 

V

5

 

V

6

 

0.8 

4,381,551.0 

3,433,487.7 

3,109,156.0 

3,057,293.1