TESIS DE MAESTRÍA
DISEÑO OPTIMIZADO DE RDU EN TERRENOS CON ALTAS
PENDIENTES Y USANDO CÁMARAS DE CAÍDA ESTÁNDAR
Cristian Camilo Cardona Duarte
Asesor: Juan G. Saldarriaga Valderrama
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL
BOGOTÁ D.C.
2019
AGRADECIMIENTOS
En honor a FILI.
A Ube y a mi familia, gracias.
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1
TABLA DE CONTENIDO
1
Introducción .............................................................................................................................. 10
1.1
Objetivos ........................................................................................................................... 14
1.1.1
Objetivo General ....................................................................................................... 14
1.1.2
Objetivos Específicos ................................................................................................. 14
2
Marco teórico ............................................................................................................................ 15
2.1
Redes de Drenaje Urbano Actuales ................................................................................... 15
2.1.1
Componentes de los sistemas de Drenaje Urbano ................................................... 15
2.1.2
Entendimiento de la hidráulica. ................................................................................ 15
2.1.3
Problemática de las Redes de Drenaje Urbano ......................................................... 20
2.2
Software Utilizado ............................................................................................................. 22
2.2.1
SERIES (OPTIMAL SEWER DESIGN SOFTWARE) ......................................................... 23
2.2.2
UTOPIA ...................................................................................................................... 24
2.3
Diseño Óptimo de Redes de Drenaje Urbano ................................................................... 25
2.3.1
Función de Costos ..................................................................................................... 26
3
Metodología .............................................................................................................................. 28
3.1
Uso del Software Series (Optimal Sewer Design Software Modificado) ........................... 28
3.1.1
Datos de Entrada ....................................................................................................... 28
3.1.2
Modelaje del Grafo.................................................................................................... 28
3.1.3
Función Objetivo ....................................................................................................... 29
3.1.4
Restricciones ............................................................................................................. 29
3.1.5
Proceso llevado a cabo .............................................................................................. 29
3.2
Uso del Software UTOPIA .................................................................................................. 30
3.2.1
Datos de Entrada ....................................................................................................... 30
3.2.2
Modelaje del Grafo.................................................................................................... 31
3.2.3
Función Objetivo ....................................................................................................... 33
3.2.4
Restricciones ............................................................................................................. 33
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2
4
Resultados ................................................................................................................................. 34
4.1
Diseños realizados haciendo uso del programa Series (Optimar Sewer Design Software)
34
4.1.1
Diseños para series de 5 pozos ................................................................................. 34
4.1.2
Diseños para series de 10 pozos ............................................................................... 37
4.1.3
Longitud Máxima Factible ......................................................................................... 39
4.2
Diseños realizados haciendo uso UTOPIA ......................................................................... 45
4.2.1
Red Miraflores – Boyacá ........................................................................................... 46
4.2.2
Red Tunja – Boyacá ................................................................................................... 51
4.2.3
Red patrón de Mays & Wenzel con pendientes 3 veces mayores ............................ 56
4.2.4
Red patrón de Mays & Wenzel con pendientes 4.5 veces mayores ......................... 62
4.2.5
Red patrón de Mays & Wenzel con pendientes 6 veces mayores ............................ 67
4.2.6
Red patrón de Mays & Wenzel con pendientes 9 veces mayores ............................ 71
4.2.7
Resultados Consolidados ........................................................................................... 75
5
Análisis de resultados ................................................................................................................ 82
5.1
Diseños con Series (Optimal Sewer Desgind Software) .................................................... 82
5.1.1
Diseños iniciales en Concreto y PVC .......................................................................... 82
5.1.2
Longitudes máximas factibles entre pozos ............................................................... 83
5.2
Diseños con UTOPIA .......................................................................................................... 84
5.2.1
Red Miraflores – Boyacá ........................................................................................... 84
5.2.2
Red Tunja – Boyacá ................................................................................................... 85
5.2.3
Red patrón de Mays & Wenzel.................................................................................. 86
5.2.4
Resultados Consolidados ........................................................................................... 86
6
Conclusiones.............................................................................................................................. 88
7
Recomendaciones ..................................................................................................................... 90
8
Referencias ................................................................................................................................ 92
9
ANEXOS ..................................................................................................................................... 94
9.1
Perfiles obtenidos mediante la realización de los diseños ............................................... 94
9.1.1
Diseños con Series (Optimal Sewer Desing Software) .............................................. 94
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3
9.1.2
Datos de las redes diseñadas con UTOPIA ................................................................ 99
9.1.3
Diseños con UTOPIA ................................................................................................ 102
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ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1. Definición de los elementos geométricos de la sección transversal para una tubería circular. Imagen
tomada del libro de Butler. ...................................................................................................................... 16
Figura 2. Colapso de un sistema de alcantarillado. .......................................................................................... 22
Figura 3. Interfaz gráfica del programa series (Optimal Sewer Design Software). ........................................... 24
Figura 4. Esquema del funcionamiento del programa UTOPIA (Aguilar, 2016). .............................................. 25
Figura 5. Resultado Gráfico Red Miraflores – definición del árbol de la red – XPRESS .................................... 47
Figura 6. Resultado Gráfico Red unja – definición del árbol de la red – XPRESS .............................................. 52
Figura 7. Resultado Gráfico Red Mays & Wenzel – definición del árbol de la red – XPRESS. ........................... 58
Figura 8. Modelo 3D Red Mays&Wenzel SX9 Concreto (las líneas indican la dirección del flujo). ................ 103
Figura 9. Modelo 3D Red Mays&Wenzel SX9 – Pozos No. 18, 19 y 20. .......................................................... 103
Figura 10. Modelo 3D Red Mays&Wenzel SX9 – Detalle Pozo No. 10. .......................................................... 103
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ÍNDICE DE GRÁFICAS
Gráfico 1. Perfil diseñado para serie de 10 tubos en Concreto, pendiente de 20%. ........................................ 38
Gráfico 2. Perfil diseñado para serie de 10 tubos en PVC, pendiente de 20%. ................................................ 38
Gráfico 3. Relación Pendiente del terreno – Longitud Máxima Factible Concreto para Q=50L/s .................... 40
Gráfico 4. Relación Pendiente del terreno – Longitud Máxima Factible Concreto para Q=100L/s .................. 41
Gráfico 5. Relación Pendiente del terreno – Longitud Máxima Factible Concreto para Q=150L/s .................. 43
Gráfico 6. Relación Pendiente del terreno – Longitud Máxima Factible PVC para Q=100L/s .......................... 44
Gráfico 7. Relación Pendiente del terreno – Longitud Máxima Factible PVC para Q=150L/s .......................... 45
Gráfico 8. Pendiente promedio del terreno para las redes diseñadas. ........................................................... 46
Gráfico 9. Ubicación de los pozos de la red Miraflores. ................................................................................... 47
Gráfico 10. Distribución porcentual de costos para la red Miraflores para tuberías en concreto. .................. 49
Gráfico 11. Distribución porcentual de costos para la red Miraflores para tuberías en PVC. .......................... 51
Gráfico 12. Ubicación de los pozos de la red Tunja. ......................................................................................... 52
Gráfico 13. Distribución porcentual de costos para la red Tunja para tuberías en Concreto. ......................... 54
Gráfico 14. Distribución porcentual de costos para la red Tunja para tuberías en PVC. .................................. 56
Gráfico 15. Ubicación de los pozos de la red Mays&Wenzel. .......................................................................... 57
Gráfico 16. Distribución porcentual de costos para la red Mays&Wenzel Sx3 para tuberías en Concreto. .... 60
Gráfico 17. Distribución porcentual de costos para la red Mays&Wenzel Sx3 para tuberías en PVC. ............. 62
Gráfico 18. Distribución porcentual de costos para la red Mays&Wenzel Sx4.5 para tuberías en Concreto. . 64
Gráfico 19. Distribución porcentual de costos para la red Mays&Wenzel Sx4.5 para tuberías en PVC. .......... 66
Gráfico 20. Distribución porcentual de costos para la red Mays&Wenzel Sx6 para tuberías en Concreto. .... 69
Gráfico 21. Distribución porcentual de costos para la red Mays&Wenzel Sx6 para tuberías en PVC. ............. 71
Gráfico 22. Distribución porcentual de costos para la red Mays&Wenzel Sx9 para tuberías en Concreto. .... 73
Gráfico 23. Distribución porcentual de costos para la red Mays&Wenzel Sx9 para tuberías en PVC. ............. 75
Gráfico 24. Resultados Consolidados – Costo por Metro Vs Caudal de Entrada – Concreto ........................... 76
Gráfico 25. Resultados Consolidados – Cámaras de Caída Encontradas Vs Caudal de Entrada – Concreto .... 76
Gráfico 26. Resultados Consolidados – Pendientes Promedio Vs Caudal de Entrada – Concreto ................... 77
Gráfico 27. Resultados Consolidados – Diámetros Promedio Vs Caudal de Entrada – Concreto .................... 77
Gráfico 28. Resultados Consolidados – Velocidades Promedio Vs Caudal de Entrada – Concreto .................. 78
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Gráfico 29. Resultados Consolidados – Porcentaje de Llenado Promedio Vs Caudal de Entrada - Concreto .. 78
Gráfico 30. Resultados Consolidados – Costo por Metro Vs Caudal de Entrada – PVC. .................................. 79
Gráfico 31. Resultados Consolidados – Cámaras de Caída Encontradas Vs Caudal de Entrada – PVC ............. 79
Gráfico 32. Pendientes Promedio Vs Caudal de Entrada – PVC ....................................................................... 80
Gráfico 33. Resultados Consolidados – Diámetros Promedio Vs Caudal de Entrada – PVC ............................. 80
Gráfico 34. Resultados Consolidados – Velocidades Promedio Vs Caudal de Entrada – PVC .......................... 81
Gráfico 35. Resultados Consolidados – Porcentaje de Llenado Promedio Vs Caudal de Entrada – PVC.......... 81
Gráfico 36. Recomendación – Creación de Cámaras Intermedias. .................................................................. 90
Gráfico 37. Perfil diseñado para serie de 5 tubos en concreto, pendiente de 6%. ......................................... 94
Gráfico 38. Perfil diseñado para serie de 5 tubos en concreto, pendiente de 10%. ........................................ 95
Gráfico 39. Perfil diseñado para serie de 5 tubos en concreto, pendiente de 20%. ........................................ 95
Gráfico 40. Perfil diseñado para serie de 5 tubos en concreto, pendiente de 35%. ........................................ 96
Gráfico 41. Perfil diseñado para serie de 5 tubos en concreto, pendiente de 50%. ........................................ 96
Gráfico 42. Perfil diseñado para serie de 5 tubos en PVC, pendiente de 6%. .................................................. 97
Gráfico 43. Perfil diseñado para serie de 5 tubos en PVC, pendiente de 20%. ................................................ 97
Gráfico 44. Perfil diseñado para serie de 5 tubos en PVC, pendiente de 30%. ................................................ 98
Gráfico 45. Perfil diseñado para serie de 5 tubos en PVC, pendiente de 50%. ................................................ 98
Gráfico 46. Perfil Diseñado Red Mays&Wenzel SX3 Concreto. ...................................................................... 102
Gráfico 47. Perfil Diseñado Red Mays&Wenzel SX6 Concreto. ...................................................................... 102
Gráfico 48. Perfil Diseñado Red Miraflores Q=10L/s Concreto. ..................................................................... 104
Gráfico 49. Perfil Diseñado Red Miraflores Q=50L/s Concreto. ..................................................................... 104
Gráfico 50. Perfil Diseñado Red Miraflores Q=10L/s PVC............................................................................... 105
Gráfico 51. Perfil Diseñado Red Miraflores Q=50L/s PVC............................................................................... 105
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ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1. Cobertura de los Servicios de Acueducto y Alcantarillado en Colombia. ........................................... 11
Tabla 2. Variables geométricas de una tubería con sección transversal circular. ............................................ 17
Tabla 3. Resultados consolidados tramos de 5 tubos en Concreto. ................................................................. 35
Tabla 4. Resultados consolidados tramos de 5 tubos en PVC. ......................................................................... 37
Tabla 5. Resultados consolidados – Longitud máxima factible entre pozos para tuberías en concreto Q=50L/s.
................................................................................................................................................................. 39
Tabla 6. Resultados consolidados – Longitud máxima factible entre pozos para tuberías en Concreto
Q=100L/s. ................................................................................................................................................. 40
Tabla 7. Resultados consolidados – Longitud máxima factible entre pozos para tuberías en Concreto
Q=150L/s. ................................................................................................................................................. 42
Tabla 8. Resultados consolidados – Longitud máxima factible entre pozos para tuberías en PVC Q=100L/s. 43
Tabla 9. Resultados consolidados – Longitud máxima factible entre pozos para tuberías en PVC Q=150L/s. 44
Tabla 10. Resultados Generales obtenidos para la red Miraflores para tuberías en Concreto. ...................... 48
Tabla 11. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Miraflores para tuberías en Concreto. ..................... 48
Tabla 12. Resultados de costos obtenidos para la red Miraflores para tuberías en Concreto. ........................ 49
Tabla 13. Resultados Generales obtenidos para la red Miraflores para tuberías en PVC. ............................... 50
Tabla 14. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Miraflores para tuberías en PVC. ............................. 50
Tabla 15. Resultados de costos obtenidos para la red Miraflores para tuberías en PVC. ................................ 51
Tabla 16. Resultados Generales obtenidos para la red Tunja para tuberías en Concreto. .............................. 53
Tabla 17. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Tunja para tuberías en Concreto. ............................. 53
Tabla 18. Resultados de costos obtenidos para la red Tunja para tuberías en Concreto. ............................... 54
Tabla 19. Resultados Generales obtenidos para la red Tunja para tuberías en PVC. ....................................... 55
Tabla 20. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Tunja para tuberías en PVC. ..................................... 55
Tabla 21. Resultados de costos obtenidos para la red Tunja para tuberías en PVC. ........................................ 56
Tabla 22. Resultados Generales obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx3 para tuberías en Concreto. ......... 58
Tabla 23. Resultados hidráulicos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx3 para tuberías en Concreto. ........ 59
Tabla 24. Resultados de costos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx3 para tuberías en Concreto. .......... 59
Tabla 25. Resultados Generales obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx3 para tuberías en PVC. .................. 60
Tabla 26. Resultados hidráulicos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx3 para tuberías en PVC. ................ 61
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Tabla 27. Resultados de costos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx3 para tuberías en PVC. ................... 61
Tabla 28. Resultados Generales obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx4.5 para tuberías en Concreto. ...... 63
Tabla 29. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx4.5 para tuberías en Concreto. ..... 63
Tabla 30. Resultados de Costos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx4.5 para tuberías en Concreto. ....... 64
Tabla 31. Resultados Generales obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx4.5 para tuberías en PVC. ............... 65
Tabla 32. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx4.5 para tuberías en PVC. ............. 65
Tabla 33. Resultados de Costos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx4.5 para tuberías en PVC. ............... 66
Tabla 34. Resultados Generales obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx6 para tuberías en Concreto. ......... 67
Tabla 35. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx6 para tuberías en Concreto. ........ 68
Tabla 36. Resultados de Costos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx6 para tuberías en Concreto. .......... 68
Tabla 37. Resultados Generales obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx6 para tuberías en PVC. .................. 69
Tabla 38. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx6 para tuberías en PVC. ................ 70
Tabla 39. Resultados de Costos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx6 para tuberías en PVC. .................. 70
Tabla 40. Resultados Generales obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx9 para tuberías en Concreto. ......... 72
Tabla 41. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx9 para tuberías en Concreto. ........ 72
Tabla 42. Resultados de Costos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx9 para tuberías en Concreto. .......... 73
Tabla 43. Resultados Generales obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx9 para tuberías en PVC. .................. 74
Tabla 44. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx9 para tuberías en PVC. ................ 74
Tabla 45. Resultados de Costos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx9 para tuberías en PVC. .................. 75
Tabla 46. Datos de la red de Miraflores. .......................................................................................................... 99
Tabla 47. Datos de la red de Tunja. ................................................................................................................ 100
Tabla 48. Datos de la red de Mays y Wenzel. ................................................................................................. 101
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ÍNDICE DE ECUACIONES
Ecuación 1. Ecuación de continuidad. .............................................................................................................. 16
Ecuación 2. Ecuación de continuidad en términos de velocidad y área. .......................................................... 16
Ecuación 3. Ángulo θ ........................................................................................................................................ 17
Ecuación 4. Área Mojada. ................................................................................................................................. 17
Ecuación 5. Perímetro Mojado. ........................................................................................................................ 17
Ecuación 6. Radio Hidráulico. ........................................................................................................................... 18
Ecuación 7. Ancho de superficie. ...................................................................................................................... 18
Ecuación 8. Profundidad hidráulica .................................................................................................................. 18
Ecuación 9. Velocidad de Manning................................................................................................................... 19
Ecuación 10. Velocidad de Chézy. .................................................................................................................... 19
Ecuación 11. Ecuación de Colebrook-White. .................................................................................................... 19
Ecuación 12. Ecuación de Darcy-Weissbach. .................................................................................................... 19
Ecuación 13. Velocidad del flujo explícita. ....................................................................................................... 19
Ecuación 14. Ecuación de costos de Maurer abreviada. .................................................................................. 26
Ecuación 15. Componente Alfa de la ecuación de Maurer. ............................................................................. 26
Ecuación 16. Componente Beta de la ecuación de Maurer. ............................................................................ 26
Ecuación 17. Ecuación de costos de Maurer desarrollada. .............................................................................. 27
Ecuación 18. Ecuación de costos de la cámara de caída. ................................................................................. 27
Ecuación 19. Ecuación de costos usada para el desarrollo de los diseños. ...................................................... 27
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10
1 INTRODUCCIÓN
De manera progresiva, las diferentes ciudades, pueblos y centros poblados en general, ubicados en
diferentes lugares del mundo, han venido presentando un incremento importante de sus
poblaciones en las últimas décadas. Esta situación, tiene como efecto generar un incremento en la
demanda de las necesidades de sus habitantes para los diferentes servicios básicos que la
infraestructura de estos lugares puede ofrecer. De esta manera, se hace necesario contar con una
inversión constante que permita contar con servicios cuya oferta, sea tan cercana a la demanda
como sea posible. Entre estos servicios públicos, se encuentran el servicio de acueducto y de
alcantarillado o de drenaje urbano.
Como servicio público y de acuerdo con lo anterior, los sistemas de drenaje urbano son de suma
importancia para todo tipo de población, sobre todo para aquellos centros urbanos concentrados,
debido a que con este tipo de sistemas, se pueden recoger las aguas residuales o servidas de tipo
urbano, comercial e industrial, y ser transportadas a lugares fuera del perímetro urbano donde se
les dé la adecuada disposición final, la cual puede consistir en un tratamiento que permita la
descontaminación de la misma, o simple disposición a un cuerpo de agua natural, siempre y cuando
cumpla con las normativas ambientales vigentes. Por otro lado, estos sistemas también pueden
conducir la escorrentía generada por las precipitaciones, consecuencia de la impermeabilización de
los centros urbanos modernos, a lugares ubicados fuera de estos, donde se les da su respectiva
disposición final.
Como consecuencia de lo anterior, se evita como primera medida la proliferación de enfermedades
y malos olores producto de aguas servidas acumuladas en las calles; y en eventos de lluvia, se evitan
posibles eventos de inundación debido a las altas retenciones de volúmenes en las calles de los
centros poblados, produciendo así tanto pérdidas y afectaciones materiales, como posibles
complicaciones en la salubridad pública. Los anteriores sistemas corresponden respectivamente al
denominado como alcantarillado residual y al denominado como alcantarillado pluvial. De manera
adicional, con algunos sistemas especiales se puede cumplir de manera simultánea ambas
funciones, siendo estos sistemas denominados como alcantarillados combinados.
Por otro lado, es importante tener en cuenta que, para el país de Colombia, los sistemas de
alcantarillado son considerados como servicios públicos domiciliarios y además como servicios
públicos esenciales, tanto así que documentos de índole público como lo es el CONPES 3810
elaborado en el año 2014 por el Departamento Nacional de Planeación - DNP, establece lo siguiente:
“El acceso al agua potable y saneamiento básico se considera un derecho que tiene
conexidad con otros como la vida, la dignidad humana y la salud. Es así como el país cuenta
con un marco jurídico armónico con el Artículo 25 de la Declaración Universal de los Derechos
Humanos de Naciones Unidas, de Diciembre de 1948, ratificada en la Asamblea General de
las Naciones Unidas en el año 2010; la cual considera al agua potable y al saneamiento
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básico como elementos fundamentales para el desarrollo y la dignidad de las personas”
(DNP, 2014).
De esta manera, el drenaje urbano se transforma en una obligación por parte del Estado, en el
sentido de brindar este y otros servicios a la totalidad de la población. Sin embargo, para poder
llevar a cabo la función de garantizar el acceso de la totalidad de la población a este servicio, es
necesario contar con recursos que permitan llevar a cabo dicha actividad. Situación que incluso en
los proyectos de índole privado también es necesaria, dado que se requiere contar con recursos que
permitan llevar a cabo las actividades que se deseen realizar en el marco del drenaje urbano.
Es por esto, que tanto en el sector público, como en el sector privado, es necesario optimizar los
recursos que se tengan a disposición, de manera tal que tanto desde el diseño, como en la ejecución
de las obras y operación y mantenimiento, se logre impactar positivamente a la mayor población
posible; es decir, que como los recursos son limitados, se deben realizar diseños que optimicen los
costos asociados, mientras se brinden soluciones de fondo a las ya mencionadas problemáticas que
se puedan presentar en el ámbito del drenaje urbano.
De manera adicional, es importante tener en cuenta que según datos oficiales consignados en el
portal de datos del Gobierno Nacional, se registran las siguientes coberturas a nivel de acueducto y
alcantarillado para el sector urbano, rural y total para los años 2015, 2016 y 2017 (Datos, 2018):
Tabla 1. Cobertura de los Servicios de Acueducto y Alcantarillado en Colombia.
Año
Cobertura
Acueducto
Urbano (%)
Cobertura
Acueducto
Rural (%)
Cobertura
Acueducto
Total (%)
Cobertura
Alcantarillado
Urbano (%)
Cobertura
Alcantarillado
Rural (%)
Cobertura
Alcantarillado
Total (%)
2015
99.93
96.95
98.45
99.93
16
57.97
2016
99.99
97
98.5
99.93
17
58.47
2017
99.99
97
98.5
99.93
17
58.47
De acuerdo a esto, se puede evidenciar que para Colombia, dado que la cobertura actualmente no
corresponde al 100% en el sector rural y urbano, es necesario continuar con inversiones que
permitan estar más cerca del 100% de la población, la cual cada día se hace mayor. Es así como,
optimizar el diseño de las redes de drenaje urbano ha sido objeto de investigación en los últimos
tiempos, teniendo en cuenta las múltiples restricciones que se presentan para tal fin, tanto desde
los aspectos técnicos y normativos, como de los aspectos financieros. Lo anterior, teniendo en
cuenta que desde el punto de vista técnico puede haber múltiples soluciones que permitan contar
con un drenaje apropiado que cumpla con los aspectos normativos, para cualquier situación
específica; sin embargo, todas estas soluciones, tendrán un costo asociado, siendo efectivamente la
de menor valor, aquella que se deba adoptar.
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En este sentido, la Universidad de los Andes, a través del centro de investigación de Acueductos y
Alcantarillados – CIACUA, ha venido adelantando múltiples investigaciones en este ámbito, las
cuales han arrojado resultados concluyentes, que permiten afirmar que las metodologías
desarrolladas en este centro, que se ha venido implementando para la optimización en el diseño de
los sistemas de drenaje urbano, han sido efectivas; contribuyendo así, con el ejercicio de
optimización a nivel de alcantarillado que se requiere para optimizar los recursos y contribuir con el
desarrollo del país. Algunos de estos trabajos corresponden al presentado por Carlos Peinado en el
2009 denominado como “Uso del programa CIE-AGUA para el diseño optimizado de redes de drenaje
urbano”, o al presentado por Natalia Duque en el 2013 denominado como “Metodología para la
optimización del diseño de tuberías en serie en sistemas de alcantarillado”, o el más reciente
presentado por la misma autora en el 2015 denominado como “Metodología para el diseño
optimizado de redes de alcantarillado”.
No obstante, se ha evidenciado que estas metodologías son aplicadas para sistemas de drenaje
cuyas pendientes pueden ser consideradas como bajas. Es decir que, si se tiene en cuenta una
topografía típica de poblaciones ubicadas en sectores montañosos, se podría generar cierto grado
de incertidumbre en cuanto al diseño óptimo de este tipo de redes, debido a la necesidad de
implementar estructuras especiales que se adopten a la topografía del terreno y permitan dar
cumplimiento a las diferentes restricciones hidráulicas que se deben tener en cuenta al momento
de realizar los diseños pertinentes.
En cuanto a las pendientes del terreno, múltiples ciudades o centros poblados de la región andina
colombiana y otras a nivel mundial, se levantan en medio de las montañas, las cuales usualmente
son de altas o moderadas pendientes, superando así con facilidad valores del 12% en sus laderas.
Este tipo de topografía, como se mencionó genera básicamente una alteración al límite superior en
el cual se puede ubicar la tubería del sistema de alcantarillado. Debido a que con mayor frecuencia,
las tuberías se saldrían de este límite si se pretende dar cumplimiento a las pendientes máximas
producto de las restricciones de velocidad establecidas por la norma según el material a utilizar; es
decir, que en caso de decidir estar siempre dentro de este límite superior, las pendientes que se
deberán implementar serán demasiado altas para llevar un flujo cuyas características hidráulicas
sean consideradas como normales, violando así la velocidad máxima admisible según el material
seleccionado.
En adición a lo anterior, la energía del flujo se convierte en un aspecto crítico, debido a que el
componente de energía por altura total del flujo será siempre considerablemente mayor entre el
inicio y final de cada tramo, justificando así la necesidad de restringir la velocidad máxima admisible
del flujo y necesitando así, disipar de alguna manera la energía del flujo para evitar problemas que
reduzcan la vida útil de la red.
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En este tipo de casos, se debe hacer uso de estructuras especiales como lo son las cámaras de caída,
las cuales son estructuras necesarias para acoplar dos tuberías en donde la pendiente del terreno
es mayor que la pendiente máxima. Se entiende pendiente máxima como aquella pendiente a partir
de la cual, el flujo adquiere una velocidad mayor que la velocidad máxima permitida en la norma.
Una alta velocidad de un flujo dentro de un conducto hace que el proceso de erosión se acelere
drásticamente, haciendo que la vida útil del conducto se reduzca significativamente.
Estas estructuras, cumplen también con la función de disipar energía, teniendo en cuenta la
ecuación de conservación de energía; toda vez que el cambio de la cabeza de altura entre el ducto
de entrada a la cámara y la altura en el ducto a la salida es significativo. Debido a esto, se deben
tener en cuenta aspectos como la fuerza de impacto del chorro cuando se tengan flujos supercríticos
con alto número de Froude; ya que como fue mencionado, la fuerza abrasiva de los mismos, pueden
afectar la vida útil de estas estructuras. Siendo esto una razón de peso para considerar alternativas
que eviten altas pendientes de los tramos de tubería que generen altas velocidades, como podría
ser mayor profundización de las cámaras para lograr menores pendientes de los ductos.
Es por esto que analizar y comprender el comportamiento de las cámaras de caída en un proceso
de diseño en redes de drenaje de alta pendiente, es importante para el mismo, toda vez que afecta
la optimización de este diseño si se evalúa a largo plazo. Siendo a su vez crucial para determinar las
mejores alternativas al momento de diseñar este tipo de redes de drenaje, de manera tal, que se
obtengan los mejores costos a frente a las mejores soluciones técnicas requeridas.
De esta manera, se pretende por medio de la presente investigación verificar el comportamiento de
los diseños haciendo uso de la metodología desarrollada previamente por el CIACUA, con la cual se
encuentra la mejor alternativa de manera exhaustiva en materia de costos y aspectos constructivos,
permitiendo así, llevar a cabo diseños optimizados en un sistema de drenaje urbano que se
caracterice por tener altas pendientes en el terreno, y que incluya el uso de cámaras de caída
estándar como alternativa de optimización.
Aunado con lo anterior, al contar con diseños óptimos, se genera sostenibilidad de estos sistemas
que usualmente se ven afectados por las altas fuerzas abrasivas del flujo que conducen y evitando
sobrecargas que afecten a las poblaciones. Siendo lo anterior congruente con lo expuesto por la
Ingeniera Andrea Marú en su trabajo publicado en el 2018, denominado como Diseño optimizado
de tuberías en serie en sistemas de alcantarillado incluyendo estructuras de caída; en el cual fue
propuesto un cambio a la metodología propuesta por Duque en el 2013, la cual consiste
básicamente en la inclusión del módulo de cámaras de caída al programa de diseño óptimo para
series de tuberías, el cual pertenece al CIACUA.
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1.1 Objetivos
1.1.1 Objetivo General
Realizar diseños optimizados de Redes de Drenaje Urbano – RDU cuyos terrenos se caractericen por
tener altas pendientes, y haciendo uso de cámaras de caída estándar, mediante el uso de las
metodologías propuestas por Marú 2018 y por Duque 2015. Verificar y caracterizar estos diseños
con diferentes pendientes de terreno dadas, para redes sintéticas y redes reales. Llevar a cabo una
comparación y caracterización de los costos asociados obtenidos.
1.1.2 Objetivos Específicos
1.
Diseñar redes sintéticas de drenaje urbano en diferentes terrenos de alta pendiente,
mediante el uso de cámaras de caída estándar, que cumplan con las normas técnicas
del sector de Agua Potable y saneamiento Básico (Cumplimiento de restricciones
hidráulicas).
2.
Diseñar redes reales de drenaje urbano en diferentes terrenos de alta pendiente,
mediante el uso de cámaras de caída estándar, que cumplan con las normas técnicas
del sector de Agua Potable y saneamiento Básico (Cumplimiento de restricciones
hidráulicas).
3.
Verificar y caracterizar los diseños obtenidos mediante el diseño optimizado de las redes
de drenaje urbano en terrenos de alta pendiente, haciendo uso de cámaras de caída
estándar.
4.
Validación de la herramienta de diseño para redes de drenaje en serie (Optimal Sewer
Design Software) con el módulo de caídas incorporado, mediante el chequeo del
cumplimiento de las restricciones hidráulicas, según los resultados obtenidos.
5.
Validación de la herramienta de diseño para redes de drenaje (UTOPIA) con diferentes
posibilidades de elección de trazado con el módulo de caídas incorporado, mediante el
chequeo del cumplimiento de las restricciones hidráulicas, según los resultados
obtenidos.
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2 MARCO TEÓRICO
2.1 Redes de Drenaje Urbano Actuales
Como bien se menciona en el Reglamento Técnico del Sector de Agua Potable y Saneamiento Básico,
publicado por el Ministerio de Vivienda, Ciudad y Territorio en el 2016, en calidad de entidad rectora
del mencionado sector para el país de Colombia; los sistemas de drenaje urbano, que incluyen la
recolección, transporte y manejo de las aguas residuales y/o lluvias se debe enmarcar dentro del
concepto moderno de la integralidad del drenaje urbano. Significando lo anterior, que debe haber
integración entre cantidad y calidad en cada uno de los componentes del sistema, las cuales de
manera general corresponden a las redes de alcantarillado, plantas de tratamiento de aguas
residuales y el cuerpo receptor de aguas (RAS 2016 pg. 9, 10). Lo anterior corresponde a un concepto
esencial de los sistemas de drenaje modernos. A continuación, de ahondará un poco más al
respecto.
2.1.1 Componentes de los sistemas de Drenaje Urbano
Los sistemas de drenaje urbano típicos, están compuestos por los siguientes componentes
principales, los cuales dependiendo de las condiciones que se estén atendiendo pueden llegar a ser
requeridos en los diseños según el sistema que corresponda:
Sumideros, Canaletas y Bajantes.
Tuberías.
Cámaras de Inspección.
Cámaras de Caída.
Aliviaderos.
Sifones Invertidos.
Sistemas de Almacenamiento Temporal.
Canales Abiertos.
Estructura de Disipación de Energía.
Planta de Tratamiento de Aguas Residuales.
Cuerpo de Disposición Final.
2.1.2 Entendimiento de la hidráulica.
En esta sección se enunciarán y explicarán los conceptos hidráulicos básicos necesarios para
comprender lo relacionado con el drenaje urbano, los cuales se fundamentan en la física y dan un
soporte sólido en el entendimiento de esta área.
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2.1.2.1 Ecuación de continuidad.
En los fluidos homogéneos, no existen diferencias entre la variedad de partículas que componen al
mismo. Gracias a esto, se puede expresar el principio de la conservación de la masa. La ecuación de
continuidad plantea que, para flujos constantes en dos puntos del mismo, tendrá el mismo caudal
siempre y cuando no hallan caudales laterales ni de entrada ni de salida en el tramo estudiado. A
continuación, se describe lo anterior:
𝑄
1
= 𝑄
2
= ⋯ = 𝑄
𝑛
Ecuación 1. Ecuación de continuidad.
Todos los puntos desde el primero (1) hasta el enésimo (n) deben estar dentro del mismo volumen
de control y cumplir con las condiciones anteriormente mencionadas entre ellos. El caudal puede
ser expresado en términos de la velocidad que lleva el flujo a través de cierta área transversal,
convirtiendo la Ecuación 1 en la siguiente ecuación:
𝑣
1
𝐴
1
= 𝑣
2
𝐴
2
= ⋯ = 𝑣
𝑛
𝐴
𝑛
Ecuación 2. Ecuación de continuidad en términos de velocidad y área.
A continuación, se procederá a mostrar la forma de determinar el área transversal para cierta altura
de lámina que se mueva a través de cierto conducto de sección circular, la cual es típica de los
sistemas de drenaje que se diseñarán con este trabajo.
2.1.2.2 Tuberías fluyendo parcialmente llenas.
Figura 1.
Definición de los elementos geométricos de la sección transversal para una tubería circular. Imagen tomada
del libro de Butler
1
.
1
BUTLER, David y DAVIES, John W. Urban drainage. 3ed. Londres: Spon Press, 2011. P 162.
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Este aspecto es necesario para entender el flujo típico en los sistemas de alcantarillado, la definición
de todas las propiedades geométricas de la sección transversal a partir de la altura de la lámina de
agua. A partir de la Figura 1, se pueden deducir diferentes características geométricas que definen
la capacidad que tiene una tubería, de acuerdo con la altura de la lámina de agua y del diámetro de
la tubería. A continuación, las definiciones de estas características geométricas y sus ecuaciones:
Tabla 2
. Variables geométricas de una tubería con sección transversal circular.
Variable
y [m]
Profundidad de flujo
d [m]
Diámetro de la tubería
θ [Radianes]
Ángulo formado en el centro de la
tubería por la superficie libre
A [m
2
]
Área mojada de la sección transversal
P [m]
Perímetro mojado
R [m]
Radio hidráulico
T [m]
Ancho de la superficie
D [m]
Profundidad hidráulica
Ángulo θ:
𝜃 = 𝜋 + 2 sin
−1 𝑦−
𝑑
2
𝑑
2
Ecuación 3. Ángulo θ
Área Mojada:
𝐴 =
1
8
(𝜃 − sin(𝜃))𝑑
2
Ecuación 4. Área Mojada.
Perímetro Mojado:
𝑃 =
(𝑑)(𝜃)
2
Ecuación 5. Perímetro Mojado.
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Radio Hidráulico:
𝑅 = 𝐴 𝑃
⁄ =
𝑑
4
(
𝜃−sin(𝜃)
𝜃
)
Ecuación 6. Radio Hidráulico.
Ancho de superficie:
𝑇 = 𝑑𝑠𝑖𝑛 (
𝜃
2
)
Ecuación 7. Ancho de superficie.
Profundidad hidráulica:
𝐷 =
𝐴
𝑇
=
𝑑(𝜃−sin(𝜃))
8sin(
𝜃
2
)
Ecuación 8. Profundidad hidráulica
Como se mencionó anteriormente, estas ecuaciones siempre van a depender de la altura de la
lámina de agua y del diámetro, que en resumidas cuentas es la capacidad de la tubería, expresable
como porcentaje de 0% a 100% de llenado. Por lo tanto, el comportamiento de cada una de estas
características geométricas variables, que cambian de acuerdo con su capacidad, siempre serán las
mismas siempre y cuando se normalicen en términos de capacidad.
Entendiendo las variaciones, se podrán entender otros conceptos hidráulicos más importantes
como la velocidad y el porqué de su máximo cuando esta llega al 85% de llenado, ya sea calculada a
partir de la ecuación de Darcy o la ecuación de Manning o hallado a partir de un caudal y una altura
de la lámina de agua conocida.
2.1.2.3 Velocidad del Flujo
Para la realización de cálculos y de diseños a lo largo del presente documento, se emplea el uso de
la velocidad media de la sección, entendiéndose esta, como la velocidad que representa toda la
velocidad del flujo que pasa a través de la sección, y no como alguna velocidad puntual del flujo.
Con el fin de hallar la magnitud de este vector, se han desarrollado ciertas ecuaciones que permiten
obtener este valor. Como primera mano, se desarrollaron las ecuaciones empíricas, entre ellas la
ecuación de Manning y la de Chézy. No obstante, posteriormente fueron desarrolladas las
ecuaciones físicamente basadas, las cuales corresponde a las de Colebrook – White y la de Darcy –
Weisbach. Finalmente, despejando f de las ecuaciones se logra obtener la Ecuación número 12. A
continuación las mencionadas ecuaciones:
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Velocidad de Manning:
𝑣 =
1
𝑛
𝑅
2
3
𝑆
𝑓
1
2
Ecuación 9. Velocidad de Manning.
Velocidad de Chézy:
𝑣 = 𝐶√𝑅𝑆
𝑓
Ecuación 10. Velocidad de Chézy.
Ecuación de Colebrook-White:
1
√𝑓
= −2𝑙𝑜𝑔 (
𝑘
𝑠
3.7𝐷
+
2.51
𝑅𝑒√𝑓
)
Ecuación 11. Ecuación de Colebrook-White.
Ecuación de Darcy-Weissbach:
ℎ
𝑓
= 𝑓
𝐿𝑣
2
𝐷2𝑔
Ecuación 12. Ecuación de Darcy-Weissbach.
Velocidad del flujo explícita:
𝑣 = −2√8𝑔𝑅𝑆
𝑓
𝑙𝑜𝑔
10
(
𝑘
𝑠
14.8𝑅
+
2.51𝑣
4𝑅√8𝑔𝑅𝑆
𝑓
)
Ecuación 13. Velocidad del flujo explícita.
2.1.2.4 Cámaras de caída.
Las cámaras de caída según el reglamento técnico del sector de agua potable y saneamiento básico
RAS 2016
2
“son estructuras de conexión frecuentes en terrenos con pendiente pronunciada, con el
objeto de evitar velocidades mayores de las máximas permisibles”. Las velocidades mayores a las
máximas permisibles, hacen referencia a las velocidades que harían que el material se empiece a
2
COLOMBIA. MINISTERIO DE VIVIENDA, CIUDAD Y TERRITORIO. Reglamento técnico del sector de agua
potable y saneamiento básico RAS 2016: Título D. Bogotá D.C.: Ministerio Vivienda, Ciudad y Territorio, 2016.
P 154.
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erosionar de forma considerable, causando un deterioro acelerado del material y una reducción en
la vida útil del mismo. Evidenciable con la velocidad máxima permitida para el PVC que corresponde
a 10 m/s comparada con la velocidad máxima permisible del concreto, que corresponde a 5 m/s. Se
dice que es frecuente en terrenos con pendiente pronunciada, debido a que, en el momento de
diseñar las redes de drenaje, la pendiente del terreno juega un aspecto fundamental por la ubicación
de la tubería y su inclinación máxima. Y como se mencionó con anterioridad es muy común ver
topografías pronunciadas en la zona más poblada de Colombia.
Adicionalmente, el RAS2016 proporciona ciertas consideraciones que se deben tener en cuenta:
“Se recomienda que las cámaras de caída no se utilicen en aquellos casos en que se tengan
desniveles mayores a 7 m; en estos casos se debe hacer uso de estructuras especiales. (…)”.
“En el caso de cámaras de caída con tubería interna, el diámetro de la tubería bajante debe
ser igual al diámetro del tramo de entrada. La tubería bajante debe entregar el agua en la
cañuela del fondo de la cámara. La boca inferior de la tubería interna debe estar orientada
de tal forma que no se subtienda un ángulo mayor a 15 grados con respecto a la tubería de
salida”.
Respecto al diseño de estas cámaras de caída, esta sección del RAS2016 establece que el colector
de entrada debe unirse con el fondo de la cámara mediante un tubo bajante que está colocado fuera
de la misma. La tubería se prolonga con su pendiente original hasta la parte interior de la cámara,
con objeto de facilitar la inspección y limpieza del conducto.
El diámetro del tubo bajante debe ser del mismo diámetro que el tubo de entrada, pero en ningún
caso menor que 200 milímetros. Si la tubería de entrada tiene un diámetro mayor que 900
milímetros, en lugar de tubo de caída debe diseñarse una transición escalonada entre el tubo y la
cámara.
2.1.3 Problemática de las Redes de Drenaje Urbano
Los sistemas de drenaje urbano, al ser obras de infraestructura de tipo lineal, se caracterizan por
contar en algunas ocasiones con deterioro diferencial por uso, debido a que cada zona en la cual se
instala tubería, o se construye una estructura especial, tiene características diferentes que afectan
directamente a esta estructura instalada y las pendientes de diseño que garantizan el
funcionamiento adecuado del sistema.
No obstante, por la misma naturaleza de ser una obra civil, y teniendo en cuenta las condiciones
socioeconómicas de Colombia, se corre con ciertos riesgos que pueden acelerar el deterioro normal
de una obra de infraestructura. Dichos riesgos se asocian principalmente a condiciones hidráulicas
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reales diferentes a las diseñadas, mala ejecución por parte del encargado de la instalación o
construcción de las obras y mala calidad de los materiales utilizados para la ejecución de estas obras.
Por otro lado, puede haber imprevistos como grietas en la tubería, erosión del suelo donde se
construyó y defectos constructivos y finalmente la mala operación y mantenimiento del sistema
puede conllevar a un deterioro acelerado del mismo.
Sin embargo, el principal problema que le puede ocurrir a un sistema de alcantarillado está asociado
con la sobrecarga del mismo, entendiéndose esto, como el evento en el cual la capacidad para la
cual fue diseñada es excedida, y por tanto, este exceso busca una salida diferente al tubo, siendo
este los pozos o cámaras de inspección. Este fenómeno genera inundaciones con aguas negras o
lluvias según sea el sistema, lo cual ocasiona múltiples inconvenientes a la población que haga uso
de este sistema colapsado.
Respecto a Colombia, el panorama en cuanto a la prestación del servicio fundamental de
alcantarillado no es el mejor, toda vez que los indicadores de cobertura muestran que no toda la
población está conectada a un sistema de drenaje urbano, y por ende, deben hacer uso de técnicas
diferentes que pueden ser perjudiciales para la salud. Siendo esto anterior, más grave si se analiza
a nivel rural. Finalmente, en cuanto a la calidad de las aguas que se vierten se evidencia también
que es bastante la cantidad de agua vertida a cuerpos receptores con una calidad que motiva la
contaminación de estos cuerpos y por ende, generar impactos negativos ambientales a la zona
donde se encuentren estos vertimientos.
La anterior problemática, usualmente es justificada por la falta de recursos para la ejecución de
proyectos que permitan cerrar la brecha de la cobertura. Siendo lo anterior, un argumento para
poder realizar diseños que optimicen los mismos recursos, ya que, cualquier ahorro identificado en
la etapa de diseño podrá ser invertido en otros proyectos que permitan mejorar la situación actual
del país, desde el punto de vista de la ejecución de obra y operación y mantenimiento de sistemas
de acueducto y alcantarillado.
De otra parte, el ahorro en recursos mediante la optimización de diseños, puede contribuir a
mejorar los indicadores de cobertura tanto para acueducto como para alcantarillado, los cuales
según los objetivos de Desarrollo Sostenible promovidos por la Organización de las Naciones Unidas
– ONU, para el próximo 2030 se deben tener coberturas universales para el acceso al agua potable
y el saneamiento básico en todos los países. Asimismo, se ha evidenciado que para el gobierno
nacional entre el 2014 y 2018, se realizaron inversiones por cerca de 8.1 billones de pesos en el
sector de agua potable y saneamiento básico en cerca de 2115 proyectos (Delgado, 2018). La
anterior situación si se observa desde el punto de vista del ahorro que puede representar la
optimización en diseños, podría aumentar significativamente el número de proyectos a realizar y se
mejorarían aún más los indicadores de cobertura, calidad y continuidad con los mismos recursos.
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Figura 2. Colapso de un sistema de alcantarillado.
Fuente: Contrastes.co. Alcantarillado afectado por constantes lluvias en la ciudad ¿qué hacer? Tomado de
http://www.contrastes.com.co/noticias/index.php/soledad/actualidad/4173-alcantarillado-afectado-por-constantes-
lluvias-en-la-ciudad-que-hacer
2.2 Software Utilizado
El software utilizado para el desarrollo del presente proyecto de investigación corresponde
básicamente a dos versiones de programas desarrollados por el Centro de Investigaciones en
Acueductos y Alcantarillados – CIACUA de la Universidad de los Andes, en cabeza de algunos autores
como Natalia Duque Villareal, Andrés Aguilar y Andrea Marú. Particularmente, Duque se encargó de
desarrollar la primera metodología que permitió realizar diseños óptimos para series de tuberías
(denominado como Optimal Sewer Design Software), y posteriormente una metodología adicional
que permite realizar diseños para árboles de redes (Denominado como UTOPIA). Sobre este último
Aguilar desarrolló una metodología enfocada en la elección del trazado, de manera tal que se
pudiese optimizar el programa UTOPIA, encontrando el árbol ideal para lograr que el diseño óptimo
fuese logrado en un tiempo mínimo, dado que se partía de criterios basados en los datos reales de
la red y no en la aleatoriedad. Finalmente teniendo en cuenta que los anteriores softwares no
funcionaban para altas pendientes del terreno, la autora Marú propuso una metodología para
implementar las cámaras de caída como alternativa a los diseños cuyas altas pendientes requerían
de estas estructuras, para el software denominado como Optimal Sewer Design Software,
ampliando así la factibilidad de encontrar diseños óptimos en los rangos propuestos por la norma.
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Es importante precisar que fue necesario incorporar esta modificación en el software UTOPIA, dado
que con este último se pueden realizar diseños para árboles de redes más complejos que las redes
simples en serie.
2.2.1 SERIES (OPTIMAL SEWER DESIGN SOFTWARE)
Este programa fue desarrollado inicialmente por la ingeniera Natalia Duque Villareal mediante su
documento de tesis denominado como “metodología para la optimización del diseño de tuberías en
serie en sistemas de alcantarillado” (Duque, 2013), mediante el cual se podían obtener diseños
óptimos desde el punto de vista económico mediante la búsqueda del camino óptimo, lo cual se
logró a través de la implementación de los siguientes aspectos, según se indica en su documento:
1. Problema de la Ruta más Corta: Es un problema típico de la optimización que busca
encontrar el camino de mínimo costo (según el criterio dado que represente dicho mínimo
costo) desde un nodo inicial hasta un nodo final. Dicho problema según el planteamiento
tiene en cuenta restricciones que permiten hallar la ruta de menor costo luego de la
evaluación de todos los caminos posibles. (Duque, 2013).
2. Algoritmo de Bellman-Ford: Surge por la necesidad de conocer el camino que representa
el mínimo tiempo de viaje entre dos ciudades que hacen parte de un conjunto de N
ciudades, donde cada par de ciudades están interconectadas entre sí por una vía que tiene
un tiempo de viaje asociado. Estos tiempos no son directamente proporcionales a las
distancias, debido a la cantidad de rutas que existen para viajar de una ciudad a otra y la
variación del tráfico en cada una de ellas (Duque, 2013).
Posteriormente, se desarrolló una modificación a la mencionada metodología, la cual fue
desarrollada por la ingeniera Andrea Marú, la cual se expone en su documento de tesis denominado
como “Diseño optimizado de tuberías en serie en sistemas de alcantarillado incluyendo estructuras
de caída” (Marú, 2018). Dicha modificación consistió en la inclusión de la posibilidad de uso de
cámaras de caída, es decir, que se creó una nueva ruta a ser evaluada que permitiría verificar cual
sería la de menor costo, y de esta manera lograr diseños óptimos haciendo uso de cámaras de caída
estándar. La metodología conservó los principios planteados por Duque, indicados anteriormente y
amplió la factibilidad de los diseños para redes cuyas pendientes del terreno fuesen superior a 7 u
8 por ciento, sin requerir de excavaciones absurdas con el fin de cumplir con la restricción de
velocidad indicada por la norma técnica del sector – (RAS, 2016). A continuación, se presenta la
interfaz gráfica de este software.
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Figura 3. Interfaz gráfica del programa series (Optimal Sewer Design Software).
2.2.2 UTOPIA
Este programa fue desarrollado inicialmente por la ingeniera Natalia Duque Villareal mediante su
documento de tesis denominado como “metodología para el diseño optimizado de redes de
alcantarillado” (Duque, 2015), en este indica lo siguiente:
“el diseño de las redes de alcantarillado es un problema complejo que tiene dos
componentes fundamentales: la definición del trazado de la red y el diseño hidráulico. El
trazado, se refiere a la forma en que se deben poner las tuberías, de forma que se define el
sentido de flujo en cada tubería y el tipo de tubería. A esto se le conoce como el trazado de
la red. Simultáneamente, el diseño hidráulico se refiere a la selección del diámetro y la
pendiente de cada tubería de manera que se tenga un diseño hidráulico que cumpla con una
serie de requisitos y restricciones hidráulicas, según el Plan de Saneamiento y Manejo de
Vertimientos PSMV regional. Adicionalmente, durante el diseño de la red se hace una
evaluación económica para encontrar aquel diseño que tiene el mínimo costo de
construcción. Esto teniendo en cuenta que el uso de técnicas de optimización, hardware y
software moderno; permite encontrar un diseño optimizado en costos dentro de millones de
alternativas.”
Por lo anterior, la metodología se desarrollaría en dos partes: la primera consistiría en encontrar el
mejor trazado para la red y el segundo consistiría en encontrar el diseño hidráulico de la red
partiendo de un trazado ya definido. De esta manera, se lograba obtener diseños de mínimo costo
para cualquier planteamiento de redes de drenaje urbano, sin necesidad de ser una serie de
tuberías.
Respecto a la elección del mejor trazado para la red, mediante el documento de tesis de pregrado
en ingeniería industrial denominado como “Evaluación de funciones objetivo en la metodología
exhaustiva desarrollada por el CIACUA para el diseño optimizado de alcantarillados”, el cual fue
elaborado por el Ingeniero Andrés Aguilar (Aguilar, 2016), propuso una optimización a este aspecto,
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en el sentido de definir ciertos criterios relacionados con la topografía y el caudal de la red dada,
alejándose así de la versión inicial, la cual se basaba en la aleatoriedad.
De esta manera, los programas requeridos para el uso de UTOPIA corresponden a ECLIPSE o algún
otro software que soporte la codificación JAVA, y el software de XPRESS como programa útil en el
ejercicio de la optimización lineal. Estos dos programas interactúan de manera que el código en
JAVA carga el documento de texto que contiene las coordenadas X, Y y Z de la red propuesta, junto
al caudal, numeración de los pozos y los tramos de la red. Con base en estos datos, se realiza la
elección de trazado con el modelo XPRESS y posteriormente se procede a llevar a cabo el diseño
hidráulico según el árbol propuesto. A continuación, se presenta un esquema donde se resume lo
anterior, el cual fue publicado por Aguilar en su documento:
Figura 4. Esquema del funcionamiento del programa UTOPIA (Aguilar, 2016).
2.3 Diseño Óptimo de Redes de Drenaje Urbano
Según lo establecido en el Reglamento Técnico del Sector de Agua Potable y Saneamiento básico en
el Título D, numeral 2.9.3. DISEÑO OPTIMIZADO DE SISTEMAS DE ALNCATARILLADO (RAS 2016), para
sistemas con nivel de complejidad alto y medio alto (entiéndase como aquellos sistemas que sirven
a poblaciones superiores a los 12.501 habitantes), los diseñadores deben tener en cuenta que se
debe contar con una optimización del diseño desde el punto de vista económico e hidráulico y
garantizar que cumpla los objetivos del plan de saneamiento y manejo de vertimientos definido para
el municipio objeto del proyecto. Asimismo, se indica que se permite el uso de herramientas
tecnológicas, de tal forma que se pueda analizar una alta variedad de alternativas.
Una vez indicado lo anterior, se debe dar relevancia al término optimización para los sistemas de
drenaje urbano. Razón por la cual, se debe hacer imperativo el uso de herramientas que permitan
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a los diseñadores contar con diseños que sean óptimos a nivel económico. Se debe tener en cuenta
que la optimización conllevará a contar con un remanente mayor de recursos al “ahorrarse” cierta
cantidad de recursos con el proceso de optimización, recursos que podrán ser usados para la
ejecución de otros proyectos en otras comunidades, y de esta manera, mejorar aún más en lo
referente a los indicadores de cobertura y calidad de las aguas servidas.
Respecto a las herramientas informáticas existentes, estas deben tener en cuenta la hidráulica de
cada uno de los escenarios posibles y comparar entre múltiples opciones factibles, con el fin de
hallar aquella que represente la de menor costo pero que a su vez cumpla con las restricciones
impuestas por la normatividad del lugar donde se esté desarrollando el proyecto, y por las
condiciones comerciales de dicha zona.
2.3.1 Función de Costos
Todo proceso de optimización, debe tener una función objetivo. Para el caso particular de los
sistemas de drenaje urbano, se busca optimizar el valor final de las obras a ejecutar, lo cual se
traduce en encontrar la solución factible de menor costo. Para el caso propio de la presente
investigación, se hizo uso de la misma ecuación de costos usada por Marú. La cual representa
básicamente los costos asociados con la excavación para lograr la instalación de la tubería, la tubería
en sí y las cámaras de caída. A continuación, se explica en detalle dicha ecuación:
El primer componente fue propuesto por Maurer en el 2010 y representa los costos de la
construcción de los tramos de tubería, siendo estos representados por los costos de excavación y
de la tubería en sí y se representa de la siguiente manera:
𝐶 =∝∗ 𝐷
𝑎
+ 𝛽
Ecuación 14. Ecuación de costos de Maurer abreviada.
Donde C es el costo de la construcción de un tramo de tubería incluyendo la excavación y valor de
la tubería (representado en US$ / 𝑚); 𝐷𝑎 es la profundidad promedio de la tubería (representado
en metros); ∝ es el coeficiente de costo relacionados con la profundidad en función del diámetro
de la tubería (representado en US$ / 𝑚
2
) y 𝛽 es el costo fijo en función del diámetro de la tubería y
de la cobertura superficial (representado en US$ / 𝑚). De esta manera, los coeficientes ∝ y 𝛽 se
representan de la siguiente manera:
𝛼 = 𝑚
𝛼
∗ 𝑑 + 𝑛
𝛼
Ecuación 15. Componente Alfa de la ecuación de Maurer.
𝛽 = 𝑚
𝛽
∗ 𝑑 + 𝑛
𝛽
Ecuación 16. Componente Beta de la ecuación de Maurer.
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Donde 𝑑 es la aproximación de la profundidad de la tubería (m), 𝑚
∝
y 𝑚
𝛽
son los coeficientes de
diámetro y 𝑛
∝
y 𝑛
𝛽
son los coeficientes del costo independientes del diámetro. Los valores típicos
para construcciones en vías a ser usados para m y n son los siguientes:
𝑚
𝛼
:0.11 ∗ 10
3
(𝑈𝑆$ 𝑚
3
⁄
)
𝑚
𝛽
:1.2 ∗ 10
3
(𝑈𝑆$ 𝑚
3
⁄
)
𝑛
𝛼
: 127 (𝑈𝑆$ 𝑚
2
⁄
)
𝑛
𝛽
:− 35 (𝑈𝑆$ 𝑚
2
⁄
)
De esta manera, la ecuación resultante para los costos de los componentes de excavación y de la
tubería en sí quedaría de la siguiente manera:
𝐶 = {[0.11 ∗ 10
3
∗ (𝐷) + 127] ∗
ℎ
𝑖
+ ℎ
𝑓
2
+ [1.20 ∗ 10
3
∗ (𝐷) − 35]} ∗ 𝑙
Ecuación 17. Ecuación de costos de Maurer desarrollada.
En cuanto al componente de las cámaras de caída, se debe tener en cuenta el costo asociado a dicha
estructura, debido a que, al haber caídas en los sistemas diseñados, se tendrán diferencias frente a
aquellas estructuras sin caídas, representadas por la anterior ecuación. La ecuación de costos fue
hallada por la ingeniera Marú a partir del uso de la ecuación plantada por Peinado en el 2016, en la
cual determinó que para las cámaras construidas en concreto y de diámetro de 1.20 metros se
tendría que el costo sería igual a 2065338,57 – 321218,85 × 𝑦 + 1,1515 × 𝑦
2
, siendo y la profundidad
de la cámara. Con dicha ecuación se realizaron algunos diseños y se verificó cual fue el valor
porcentual del costo de las cámaras frente al total del sistema diseñado. Con estos datos, se
procedió a realizar un ajuste potencial y se encontró la siguiente ecuación:
𝐶 = 289,14 ∗ 𝐻
1.3
Ecuación 18. Ecuación de costos de la cámara de caída.
Donde C es el costo unitario de cada cámara de caída con diámetro interno de 1.20 metros hecha
en concreto en dólares y H es la altura total de la cámara en metros.
De acuerdo con lo anterior, la ecuación que representación el costo total del sistema diseñado
incluyendo las cámaras de caída sería representado por la siguiente expresión:
𝐶 = {[0.11 ∗ 10
3
∗ (𝐷) + 127] ∗
ℎ
𝑖
+ ℎ
𝑓
2
+ [1.20 ∗ 10
3
∗ (𝐷) − 35]} ∗ 𝑙 + ∑(289,14 ∗ 𝐻
𝑖
1.3
)
𝑛
𝑖=0
Ecuación 19. Ecuación de costos usada para el desarrollo de los diseños.
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3 METODOLOGÍA
3.1 Uso del Software Series (Optimal Sewer Design Software Modificado)
A continuación, se indicará de manera resumida, la metodología usada por el programa de series
modificado por la Ingeniera Marú, que incluye las cámaras de caída como estructura que permite
lograr diseños óptimos para terrenos de alta pendiente. Esta metodología se explica de manera
detallada en su documento de tesis (Marú, 2018).
3.1.1 Datos de Entrada
Como primera medida, se requiere ingresar los siguientes datos con el fin de lograr que el programa
obtenga diseños óptimos:
𝐷: listado de diámetros comerciales.
𝑃: listado de pozos que conforman la serie de tuberías a diseñar.
𝑄
𝑘
: caudal asociado al pozo 𝑘.
𝑘𝑠: rugosidad absoluta de todas las tuberías.
𝑙: longitud de cada tramo.
𝑣: viscosidad cinemática del agua.
3.1.2 Modelaje del Grafo
Es importante tener en cuenta que la serie es representada por un grafo de la siguiente manera:
Un pozo de la serie será representado como un grupo de nodos. Cada nodo cuenta con dos
características; la profundidad a cota batea a la cual se puede instalar la tubería y un diámetro
dentro de la lista de diámetros comerciales disponibles. Al momento de comenzar a correr el
algoritmo cada nodo creado obtiene una identificación de acuerdo al pozo donde fue creado.
Cada nodo posee dos atributos. El primer atributo es la cota batea de una tubería sobre un nivel de
referencia en metros y el segundo es el diámetro de una tubería asociada al tramo de tubería
anterior. Por otra parte, los arcos del grafo pueden representar dos elementos de la red. El primer
tipo de arcos representa las tuberías de la serie ubicada entre dos nodos. Cada arco tiene un costo
asociado que representa la suma entre el costo de la tubería y los costos de excavación. El valor del
diámetro asociado a un arco, se encuentra asociado con el valor del de diámetro en el nodo final de
ese tramo. El segundo tipo de arco representa las profundidades posibles para las cámaras de caídas
en un mismo pozo k. Cada arco tiene un costo asociado.
De acuerdo al planteamiento del problema, las variables de decisión son los arcos (tipo 1 y 2), los
cuales son variables binarias que toman el valor de 1 si el arco tipo 1 o arco tipo 2 pertenecen al
camino de la ruta más corta o toma el valor de 0 en caso contrario. Escoger un arco tipo 1 significa
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escoger un diámetro y una pendiente de diseño; mientras que escoger un arco tipo 2 significa la
creación de una cámara de caída con una altura determinada.
3.1.3 Función Objetivo
La función objetivo se encuentra planteada en la Ecuación 19 donde 𝑐 corresponde a la suma de las
funciones de costos planteada, en función del diámetro del arco tipo 1, las cotas de los nodos que
lo componen y las cotas de los nodos que componen los arco tipo 2. Se busca entonces, minimizar
la función de costos para encontrar el diseño que, cumpliendo con todas las restricciones, sea el
más económico.
3.1.4 Restricciones
De conformidad con la norma técnica del sector de agua potable y saneamiento básico que aplica
para Colombia (RAS 2016), se deben tener en cuenta las siguientes restricciones hidráulicas para los
diseños, es de anotar que las mismas variarán de acuerdo con la normativa del lugar donde se
realicen los diseños. Asimismo, se plantean las restricciones que tiene en cuenta la metodología
para su correcto funcionamiento informático:
Diámetro mínimo de 200 milímetros.
Relaciones de llenado máximas del 85% exceptuando para tuberías de diámetros menores
a 600 mm (70%) o para cuando se presente flujo cuasi-crítico (80%).
Velocidad mínima de 0.75 m/s.
Esfuerzo cortante mínimo de 3 Pascales.
Velocidad máxima de 5 m/s para concreto y de 10 m/s para PVC.
Profundidad a cota clave mínima 1.2 metros.
Profundidad a cota clave máxima 5.0 metros.
Pendiente mínima, aquella que cumple la velocidad mínima y el esfuerzo de cortante
mínimo.
Pendiente máxima, aquella para la que se obtiene la velocidad máxima real.
El diámetro en un arco tipo 1 debe ser mayor o igual al diámetro de del arco tipo 1
predecesor.
La pendiente de construcción de tramos de tuberías no puede ser adversa.
La secuencia de diseño debe ir conectada (series).
3.1.5 Proceso llevado a cabo
Durante el proceso de entendimiento de la herramienta informática disponible, se encontró en los
primeros resultados que a medida que se aumentaba la pendiente del terreno, se hacía necesario
la reducción de la longitud entre los pozos. Es decir, que si se contaba con una pendiente alta, se
debía reducir la longitud entre pozos para llegar a un resultado factible proporcionado por el
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software. Fue así como con el fin de caracterizar los resultados de la herramienta, se procedió a
buscar la longitud máxima factible para cada una de las pendientes del terreno dadas. Iniciando con
pendientes bajas del 8% y terminando en pendientes de alrededor de 36%. No se realiza el ejercicio
para pendientes mayores ya que la longitud máxima factible encontrada correspondía a 9 metros
entre pozos, lo cual para la realidad constructiva de estas estructuras no es factible.
Para obtener esta longitud máxima factible entre pozos, se establece como condiciones fijas para
cada escenario, las siguientes:
Caudal de entrada a cada uno de los nodos o cámaras de caída de 50, 100 o 150 Litros por
segundo por nodo.
Material de los tramos correspondiente a Concreto – Ks=0.0003m o a PVS – Ks=1.5E-6 m.
Velocidad Máxima de 5 metros por segundo para concreto y 10 metros por segundo para
PVC.
Rango solución comprendido entre 1.2 y 5.0 metros de profundidad. Medidos desde la cota
de terreno dada.
Uso de la ecuación de costos de Maurer (2010).
Se procede a iniciar con tramos de 100 metros de longitud y pendientes del 8%. Se aumenta la
pendiente del terreno para cada escenario siguiente en un punto porcentual, con las mismas
condiciones. Una vez no se encontraba solución que cumpliera con las restricciones anteriores, se
procedía buscar la longitud máxima entre tramos de manera iterativa. Se inicia con la longitud
anterior y se va reduciendo hasta que se encuentre solución. Se trabajó con un delta de un (1)
metro de longitud entre cámaras.
3.2 Uso del Software UTOPIA
A continuación, se indicará de manera resumida, la metodología usada por el programa de UTOPIA
desarrollada por Duque y optimizada por Aguilar, con la incorporación de la metodología propuesta
por Marú, que incluye las cámaras de caída como estructura que permite lograr diseños óptimos
para terrenos de alta pendiente. La metodología en detalle se describe en el documento de Duque
2015.
3.2.1 Datos de Entrada
Como bien se ya se comentó, el programa UTOPIA consta de dos partes principales, la que
corresponde a la elección del trazado y la que corresponde al desarrollo del diseño hidráulico. Por
tanto, a continuación, se indican cuáles son los datos requeridos según lo dispuesto en el
documento de Duque 2015:
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3.2.1.1 Datos de Entrada para elección del trazado
Respecto a la elección del trazado, se requiere tener en cuenta los siguientes parámetros con el fin
de que el trazado sea seleccionado:
M: Conjunto de pozos de inspección que conforman la red de alcantarillado.
𝑄
𝑘
: caudal asociado al pozo m que conforma la red.
PosX
k
: Posición en x del pozo m
k
que conforma la red.
PosY
k
: Posición en y del pozo m
k
que conforma la red.
Z
k
: Cota de terreno del pozo m
k
que conforma la red.
3.2.1.2 Datos de Entrada para el diseño hidráulico
Respecto al diseño hidráulico de la red, se requiere tener en cuenta los siguientes parámetros con
el fin de que realizar los diseños verificando que se cumplan con las diferentes restricciones de tipo
hidráulico:
M: Conjunto de pozos de inspección que conforman la red de alcantarillado.
𝑄
𝑘
: caudal asociado al pozo m que conforma la red.
PosX
k
: Posición en x del pozo m
k
que conforma la red.
PosY
k
: Posición en y del pozo m
k
que conforma la red.
Z
k
: Cota de terreno del pozo m
k
que conforma la red.
T: Tipos de tubería que conforman la red. Pueden ser denominados como Inicio o Continuas.
P: Conjunto de tramos que conforman la red.
D: Conjunto de diámetros comerciales disponibles.
Ks: Rugosidad absoluta de las tuberías.
𝜈: Viscosidad cinemática del agua.
3.2.2 Modelaje del Grafo
Como primera medida, se encuentra la elección del trazado y posteriormente se lleva a cabo el
diseño hidráulico de la red cuyo trazado fue determinado. Respecto al primero de estos, como se
indica en el documento de Duque 2015: “se estableció una metodología para la selección del trazado
de la red en la que se hace un modelaje matemático basado en el problema de Diseño de Redes
(Network Design Problem) (Guy, et al., 2005). Este es un problema de Programación Entera Mixta
en el que se involucran variables de decisión que modelan el flujo y variables de decisión que
modelan la elección de un sentido de flujo.
De esta manera, se tiene una variable de decisión que va a determinar si el arco define o no el
trazado de la red. De acuerdo con lo anterior, para cada tramo se debe seleccionar un sentido de
flujo y el tipo de tubería, de forma que se conozca la trayectoria del agua desde cada pozo de
inspección hasta el punto de descarga. Se debe tener en cuenta que la conexión entre los dos tipos
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de tuberías solo se puede dar de una tubería de inicio a una continua o entre dos continuas para
llegar a un trazado. Al respecto, se deben tener en cuenta también las siguientes restricciones:
1. Restricción de Balance.
2. Límite inferior para el flujo.
3. Límite superior para el flujo.
4. Restricción de tuberías por tramo.
5. Restricción de tuberías salida por pozo.
6. Restricción de conexiones entre tuberías adyacentes.
7. Restricción de flujo para las tuberías de inicio.
8. Restricción de sentido de flujo y tipo de tubería en la descarga.
9. Restricción de flujo de tubería en la descarga.
10. Restricción de no negatividad.
11. Naturaleza de la variable.
De manera posterior, se procede con el diseño hidráulico de la red, el cual según lo indicado por
Duque 2015:
“El diseño hidráulico se realiza a partir de un grafo auxiliar
𝒢𝐷
que va a representar todas
las posibles combinaciones de diseño hidráulico en la red. Este grafo, ya no representará
direcciones de flujo y tipos de tuberías como en el caso del problema de selección de trazado,
sino los posibles diámetros y pendientes que pueden tener las tuberías de tal forma que se
pueda transportar el caudal de diseño requerido.
Este proceso comienza recibiendo un trazado con el sentido de flujo de cada tubería, el tipo
de tubería (Inicio, Continua) y el flujo que pasa por cada tubería (caudal de diseño). Con esta
información y los datos de entrada descritos en la Sección 3.4.1, se construye el grafo auxiliar
𝒢𝐷
= (
𝒩𝐷
,
𝒜𝐷
), donde:
𝒩𝐷
es el conjunto de nodos y representan una combinación entre una profundidad a la
cual se podría instalar la tubería a cota de batea y un diámetro comercial.
𝒜𝐷
es el conjunto de arcos en donde cada arco representa una posible tubería con cierto
diámetro y cierta pendiente que depende los nodos en
𝒩𝐷
que conecte”.
Este proceso básicamente consiste en determinar una profundidad posible de llegada de la tubería
y un diámetro diferente y verificar par cual combinación de diámetro y pendiente se obtiene aquella
solución que cumpla con las diferentes restricciones hidráulicas con un menor costo asociado. Esto
para todas y cada una de las tuberías que componen la red que se está diseñando. Es important3e
tener en cuenta que a la anterior metodología se le agregó el componente propuesto por Marú
2018, razón por la cual se le agrega la opción de caída a las alternativas de evaluación de menor
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costo y por tanto, se convierte en una tercera opción la cual será debidamente como alternativa de
menor costo a los diseños realizados.
3.2.3 Función Objetivo
La función objetivo se conservó, siendo esta la planteada en la Ecuación 19 donde 𝑐 corresponde a
la suma de las funciones de costos planteada, en función del diámetro del arco tipo 1, las cotas de
los nodos que lo componen y las cotas de los nodos que componen los arco tipo 2. Se busca
entonces, minimizar la función de costos para encontrar el diseño que, cumpliendo con todas las
restricciones, sea el más económico.
3.2.4 Restricciones
De conformidad con la norma técnica del sector de agua potable y saneamiento básico que aplica
para Colombia (RAS 2016), se deben tener en cuenta las siguientes restricciones hidráulicas para los
diseños, es de anotar que las mismas variarán de acuerdo con la normativa del lugar donde se
realicen los diseños. Asimismo, se plantean las restricciones que tiene en cuenta la metodología
para su correcto funcionamiento informático:
Diámetro mínimo de 200 milímetros.
Relaciones de llenado máximas del 85% exceptuando para tuberías de diámetros menores
a 600 mm (70%) o para cuando se presente flujo cuasi-crítico (80%).
Velocidad mínima de 0.75 m/s.
Esfuerzo cortante mínimo de 3 Pascales.
Velocidad máxima de 5 m/s para concreto y de 10 m/s para PVC.
Profundidad a cota clave mínima 1.2 metros.
Profundidad a cota clave máxima 5.0 metros en principio. No obstante, con el fin de poder
contar con resultados para diferentes caudales de entrada, se amplió para algunos diseños
realizados.
Pendiente mínima, aquella que cumple la velocidad mínima y el esfuerzo de cortante
mínimo.
Pendiente máxima, aquella para la que se obtiene la velocidad máxima real.
El diámetro en un arco tipo 1 debe ser mayor o igual al diámetro de del arco tipo 1
predecesor.
La pendiente de construcción de tramos de tuberías no puede ser adversa.
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4 RESULTADOS
En la presente sección, se procederá a relacionar los perfiles obtenidos producto de la realización
de diseños haciendo el uso tanto del software series modificado por la ingeniera Andrea Marú
(Marú, 2018) denominado como Optima Sewer Design Software, como del software desarrollado
por Duque 2015, denominado como UTOPIA. El primero de estos sólo tiene en cuenta series de
tuberías, por lo cual, para cada escenario se indicará el número de pozos que se establecerán y se
llevarán a cabo diseños para terrenos con pendientes constantes (redes sintéticas); mientras que el
segundo de estos pude diseñar redes más complejas, las cuales se describirán debidamente y por
tanto, se hará uso de redes que existen actualmente. Sin embargo, es importante tener en cuenta
que ambas metodologías tienen incorporado el módulo de caídas. A continuación, los resultados
para cada uno de estos programas.
4.1 Diseños realizados haciendo uso del programa Series (Optimar Sewer
Design Software)
Como bien se menciona, para este caso se hizo uso de series sintéticas, es decir que las mismas
tienen una pendiente constante y longitud entre pozos iguales. Lo anterior, con el fin de contar con
una caracterización preliminar del funcionamiento del módulo de caídas para redes simples. Para
este caso en particular se realizaron múltiples diseños para series de 5 pozos y un número menor
para series de 10 pozos. Para ambos casos se modificó el material de manera tal que la principal
restricción hidráulica se modificara, esta corresponde a la velocidad máxima permitida. Para este
caso, de 5 metros por segundo para el concreto y de 10 metros por segundo para el PVC. A
continuación, los resultados.
4.1.1 Diseños para series de 5 pozos
Como primera medida, se procedió a realizar diseños para series de cuatro tuberías y cinco pozos
para diferentes pendientes de terreno. Dichas pendientes, para el presente ejercicio se entenderán
como constantes a lo largo de los cuatro tramos de tuberías. No obstante, la distancia entre pozos
se varió para todos los escenarios, ya que se encontró había una distancia máxima factible entre
pozos, razón por la cual se debía disminuir la longitud para obtener un diseño factible. Se realizaron
diseños para dos materiales diferentes, que representan diferentes velocidades máximas
admisibles, y por ende, resultados distintos para las mismas pendientes.
4.1.1.1 Concreto
A continuación, se presentan los resultados obtenidos para caudales de entrada por pozo de 100
Litros por segundo, y para tubería en concreto, cuyo coeficiente de rugosidad absoluta corresponde
a 0.0003 metros y que permite velocidades máximas de 5 metros por segundo. Se tuvo en cuenta
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como límite superior la profundidad de 1.2 metros y como límite inferior de 5.0 metros, medidos
desde la cota de terreno dada. Se inició con pendientes del 6% y se aumentó porcentualmente de
unidad en unidad. Se encontró lo siguiente:
Tabla 3. Resultados consolidados tramos de 5 tubos en Concreto.
Resultados Consolidados 5 tramos
Caudal por
Cámara
(L/S)
Pendiente
Terreno
(%)
Longitud de
cada Tramo
(m)
Costo
($USD)
Cámaras de
Caída
Encontradas
Máxima
Caída (m)
Velocidad
Máxima
Encontrada
(m/s)
100
6
100
$ 313,918.02
2
1.7
4.9871
100
6
30
$ 91,905.21
2
0.5
4.9519
100
7
100
$ 341,329.96
3
2.7
4.9871
100
7
30
$ 94,217.51
3
0.9
4.9309
100
8
100
$ 493,195.32
3
3.3
4.9896
100
8
30
$ 95,326.83
3
1.2
4.9519
100
9
50
$ 174,423.58
4
2.4
4.9871
100
9
30
$ 99,427.66
4
1.5
4.9519
100
10
50
$ 183,880.87
4
2.9
4.9871
100
10
30
$ 102,757.08
4
1.8
4.9519
100
11
40
$ 148,577.01
4
2.8
4.9727
100
11
30
$ 106,170.45
4
2.1
4.9519
100
12
40
$ 154,544.05
4
3.2
4.9727
100
12
30
$ 110,051.49
4
2.4
4.9563
100
13
30
$ 114,398.80
4
2.7
4.9563
100
14
30
$ 118,764.17
4
3
4.9563
100
15
30
$ 123,146.59
4
3.3
4.9563
100
16
25
$ 101,586.58
4
3
4.9871
100
17
25
$ 104,915.69
4
3.3
4.9887
100
18
20
$ 82,233.42
4
2.9
4.9563
100
19
20
$ 84,035.64
4
3.1
4.9563
100
20
20
$ 86,441.15
4
3.3
4.9563
100
21
15
$ 62,249.07
4
2.6
4.9519
100
22
15
$ 63,416.49
4
2.8
4.9563
100
23
15
$ 64,777.68
4
2.9
4.9519
100
24
15
$ 66,178.38
4
3.1
4.9563
100
25
15
$ 67,322.88
4
3.2
4.9519
100
26
13
$ 57,313.28
4
2.9
4.9992
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño Optimizado De RDU En Terrenos Con Altas Pendientes Y Usando
Cámaras De Caída Estándar
Cristian Camilo Cardona Duarte
Tesis Maestría
36
100
27
13
$ 58,683.75
4
3.10
4.9775
100
28
13
$ 59,613.94
4
3.2
4.9312
100
29
13
$ 60,384.35
4
3.3
4.9688
100
30
10
$ 44,690.56
4
2.7
4.9992
100
31
10
$ 45,329.47
4
2.8
4.9563
100
32
10
$ 45,970.24
4
2.9
4.9563
100
33
10
$ 46,463.84
4
3
4.9563
100
34
10
$ 47,257.22
4
3.1
4.9563
100
35
10
$ 47,903.37
4
3.2
4.9563
100
36
10
$ 48,551.25
4
3.3
4.9563
100
37
9
$ 43,343.03
4
3.1
4.9152
100
38
9
$ 43,814.08
4
3.2
4.8780
100
39
9
$ 44,555.08
4
3.3
4.8403
100
40
9
$ 45,054.19
4
3.3
4.9923
100
41
8
$ 39,354.33
4
3.1
4.9967
100
42
8
$ 40,315.34
4
3.1
4.9563
100
43
8
$ 40,554.94
4
3.2
4.9153
100
44
8
$ 41,196.79
4
3.3
4.9727
100
45
7
$ 35,012.73
4
3
4.9992
100
46
7
$ 35,417.78
4
3.1
4.9519
100
47
7
$ 35,889.09
4
3.1
4.8428
100
48
7
$ 36,225.24
4
3.2
4.9644
100
49
7
$ 36,361.57
4
3.3
4.9983
100
50
7
$ 37,045.45
4
3.3
4.9091
4.1.1.2 PVC
A continuación, se presentan los resultados obtenidos para caudales de entrada por pozo de 100
Litros por segundo, y para tubería en PVC, cuyo coeficiente de rugosidad absoluta corresponde a
1.5E-6 metros y que permite velocidades máximas de 10 metros por segundo. Se tuvo en cuenta
como límite superior la profundidad de 1.2 metros y como límite inferior de 5 metros, medidos
desde la cota de terreno dada. Se inició con pendientes del 6% y se aumentó algunos puntos
porcentuales entre escenario. Se encontró lo siguiente:
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño Optimizado De RDU En Terrenos Con Altas Pendientes Y Usando
Cámaras De Caída Estándar
Cristian Camilo Cardona Duarte
Tesis Maestría
37
Tabla 4. Resultados consolidados tramos de 5 tubos en PVC.
Resultados Consolidados 5 tramos
Caudal
por
Cámara
(L/s)
Pendiente
Terreno
(%)
Longitud
de cada
Tramo (m)
Costo
($USD)
Cámaras de
Caída
Encontradas
Máxima
Caída
(m)
Velocidad
Máxima
Encontrada
(m/s)
100
6
100
$ 255,758
0
N/A
6.9862
100
8
100
$ 254,930
0
N/A
7.8714
100
10
100
$ 247,443
0
N/A
8.6879
100
13
100
$ 234,895
0
N/A
9.5050
100
15
100
$ 239,474
1
0.5
9.9724
100
17
100
$ 259,215
2
2.5
9.9796
100
20
100
$ 392,486
3
3.2
9.9992
100
23
100
$ 560,952
3
3.4
9.9985
100
25
100
$ 698,772
3
3.4
9.9993
100
27
50
$ 343,021
4
3.3
9.9993
100
30
25
$ 143,450
4
3.4
9.9677
100
33
15
$ 50,625
4
2.8
9.9224
100
35
10
$ 32,909
4
2.1
9.9293
100
37
10
$ 33,959
4
2.3
9.9293
100
40
9
$ 31,518
4
2.3
9.9558
100
43
9
$ 33,222
4
2.6
9.9132
100
45
9
$ 34,037
4
2.8
9.9913
100
47
9
$ 35,075
4
2.8
9.9720
100
50
9
$ 36,683
4
3.2
9.9558
4.1.2 Diseños para series de 10 pozos
De manera adicional, se procedió a realizar diseños para series de nueve tuberías y diez pozos para
diferentes pendientes de terreno. Dichas pendientes, para el presente ejercicio se entenderán como
constantes a lo largo de los cuatro tramos de tuberías. No obstante, la distancia entre pozos no será
constante para todos los escenarios, ya que se encontró que existe alguna correlación entre la
pendiente del terreno y la distancia máxima posible entre estos. A continuación, dos resultados
gráficos de estas redes con 10 pozos.
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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
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Tesis Maestría
38
4.1.2.1 Concreto
Gráfico 1. Perfil diseñado para serie de 10 tubos en Concreto, pendiente de 20%.
4.1.2.2 PVC
Gráfico 2. Perfil diseñado para serie de 10 tubos en PVC, pendiente de 20%.
975
978
981
984
987
990
993
996
999
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ele
vació
n
(m
)
Número de Manhole
Perfil Diseñado S=20% Q=100 L/s L=10m
Trazado
Límite Inferior
Límite Superior
Terreno
975
978
981
984
987
990
993
996
999
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ele
vació
n
(m
)
Número de Manhole
Perfil Diseñado S=20% Q=100 L/s L=10m
Trazado
Límite Inferior
Límite Superior
Terreno
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
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Tesis Maestría
39
4.1.3 Longitud Máxima Factible
A continuación, se presentarán los resultados gráficos que consolidan la totalidad de perfiles
hallados mediante el uso de la herramienta informática Series con la modificación que incluye las
caídas. Estos, resultaron del ejercicio de buscar la longitud máxima factible que permitió tener
resultados que maximizaron dicha longitud con las restricciones propuestas, siguiendo la
metodología descrita en el capítulo anterior.
4.1.3.1 Tramos de 5 pozos – Caudal de 50 L/s – Material Concreto
Tabla 5. Resultados consolidados – Longitud máxima factible entre pozos para tuberías en concreto Q=50L/s.
Resultados Consolidados 5 tramos
Material
Caudal
por
Cámara
(L/s)
Pendiente
Terreno
(%)
Máxima
Longitud entre
tramos (m)
Costo
($USD)
Cámaras de
Caída
Encontradas
Máxima
Caída
(m)
Costo por
metro
($USD/m)
Concreto
50
12
600
$ 4,150,076.90
1
0.8
$ 1,729.20
Concreto
50
13
235
$ 1,920,697.83
4
2.8
$ 2,043.30
Concreto
50
14
80
$ 586,684.51
4
3.4
$ 1,833.39
Concreto
50
15
51
$ 338,633.92
4
3.4
$ 1,659.97
Concreto
50
16
38
$ 182,863.04
4
3.4
$ 1,203.05
Concreto
50
17
34
$ 113,488.68
4
3.4
$ 834.48
Concreto
50
18
30
$ 100,644.11
4
3.3
$ 838.70
Concreto
50
19
28
$ 95,977.16
4
3.4
$ 856.94
Concreto
50
20
26
$ 90,785.63
4
3.4
$ 872.94
Concreto
50
21
24
$ 84,375.28
4
3.4
$ 878.91
Concreto
50
22
22
$ 78,220.05
4
3.3
$ 888.86
Concreto
50
23
21
$ 76,344.16
4
3.4
$ 908.86
Concreto
50
24
20
$ 73,711.44
4
3.4
$ 921.39
Concreto
50
25
18
$ 66,322.49
4
3.3
$ 921.15
Concreto
50
26
17
$ 63,298.15
4
3.3
$ 930.86
Concreto
50
27
17
$ 64,514.72
4
3.4
$ 948.75
Concreto
50
28
16
$ 61,596.93
4
3.4
$ 962.45
Concreto
50
29
15
$ 57,992.44
4
3.3
$ 966.54
Concreto
50
30
14
$ 54,144.46
4
3.3
$ 966.87
Concreto
50
31
14
$ 55,262.87
4
3.4
$ 986.84
Concreto
50
32
13
$ 51,492.69
4
3.3
$ 990.24
Concreto
50
33
13
$ 52,039.81
4
3.4
$ 1,000.77
Concreto
50
34
12
$ 48,367.85
4
3.3
$ 1,007.66
Concreto
50
35
12
$ 49,070.49
4
3.4
$ 1,022.30
Concreto
50
36
11
$ 44,555.26
4
3.2
$ 1,012.62
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño Optimizado De RDU En Terrenos Con Altas Pendientes Y Usando
Cámaras De Caída Estándar
Cristian Camilo Cardona Duarte
Tesis Maestría
40
Los anteriores resultados se consolidan en los siguientes gráficos:
Gráfico 3. Relación Pendiente del terreno – Longitud Máxima Factible Concreto para Q=50L/s
4.1.3.2 Tramos de 5 pozos – Caudal de 100 L/s – Material Concreto
Tabla 6. Resultados consolidados – Longitud máxima factible entre pozos para tuberías en Concreto Q=100L/s.
Resultados Consolidados 5 tramos
Material
Caudal
por
Cámara
(L/s)
Pendiente
Terreno
(%)
Máxima
Longitud entre
tramos (m)
Costo
($USD)
Cámaras de
Caída
Encontradas
Máxima
Caída
(m)
Costo por
metro
($USD/m)
Concreto
100
8
132
$ 926,534.14
3
3.3
$ 1,754.80
Concreto
100
9
70
$ 257,452.93
4
3.3
$ 919.47
Concreto
100
10
58
$ 219,064.44
4
3.3
$ 944.24
Concreto
100
11
49
$ 188,703.66
4
3.3
$ 962.77
Concreto
100
12
42
$ 163,576.58
4
3.3
$ 973.67
Concreto
100
13
37
$ 146,538.62
4
3.3
$ 990.13
Concreto
100
14
33
$ 133,007.38
4
3.3
$ 1,007.63
Concreto
100
15
30
$ 123,146.59
4
3.3
$ 1,026.22
Concreto
100
16
27
$ 111,962.25
4
3.3
$ 1,036.69
Concreto
100
17
25
$ 104,915.69
4
3.3
$ 1,049.16
Concreto
100
18
23
$ 97,697.30
4
3.3
$ 1,061.93
Concreto
100
19
22
$ 94,328.87
4
3.3
$ 1,071.92
Concreto
100
20
20
$ 86,441.15
4
3.3
$ 1,080.51
Concreto
100
21
19
$ 82,852.17
4
3.3
$ 1,090.16
y = 75883x
-2.55
R² = 0.7855
0
20
40
60
80
100
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
Lo
n
gitu
d
Má
xim
a
en
tre
n
o
d
o
s (m)
Pendiente del Terreno (%)
Relación Pendiente del Terreno - Longitud Máxima
Factible Q=50L/s
Concreto
Potencial (Concreto)
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño Optimizado De RDU En Terrenos Con Altas Pendientes Y Usando
Cámaras De Caída Estándar
Cristian Camilo Cardona Duarte
Tesis Maestría
41
Concreto
100
22
18
$ 79,436.89
4
3.3
$ 1,103.29
Concreto
100
23
17
$ 75,577.29
4
3.3
$ 1,111.43
Concreto
100
24
16
$ 71,583.59
4
3.3
$ 1,118.49
Concreto
100
25
15
$ 67,322.88
4
3.2
$ 1,122.05
Concreto
100
26
14
$ 63,164.26
4
3.2
$ 1,127.93
Concreto
100
27
14
$ 64,149.94
4
3.3
$ 1,145.53
Concreto
100
28
13
$ 59,613.94
4
3.2
$ 1,146.42
Concreto
100
29
13
$ 60,384.35
4
3.3
$ 1,161.24
Concreto
100
30
12
$ 55,704.01
4
3.2
$ 1,160.50
Concreto
100
31
12
$ 56,433.42
4
3.3
$ 1,175.70
Concreto
100
32
11
$ 51,697.22
4
3.2
$ 1,174.94
Concreto
100
33
11
$ 52,385.65
4
3.3
$ 1,190.58
Concreto
100
34
10
$ 47,257.22
4
3.1
$ 1,181.43
Concreto
100
35
10
$ 47,903.37
4
3.2
$ 1,197.58
Concreto
100
36
10
$ 48,551.25
4
3.3
$ 1,213.78
Los anteriores resultados se consolidan en los siguientes gráficos:
Gráfico 4. Relación Pendiente del terreno – Longitud Máxima Factible Concreto para Q=100L/s
y = 1780.5x
-1.477
R² = 0.9734
0
20
40
60
80
100
120
140
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
Lo
n
gitu
d
Má
xim
a
en
tre
n
o
d
o
s (m)
Pendiente del Terreno (%)
Relación Pendiente del Terreno - Longitud Máxima
Factible Q=100 L/s
Concreto
Potencial (Concreto)
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño Optimizado De RDU En Terrenos Con Altas Pendientes Y Usando
Cámaras De Caída Estándar
Cristian Camilo Cardona Duarte
Tesis Maestría
42
4.1.3.3 Tramos de 5 pozos – Caudal de 150 L/s – Material Concreto
Tabla 7. Resultados consolidados – Longitud máxima factible entre pozos para tuberías en Concreto Q=150L/s.
Resultados Consolidados 5 tramos
Material
Caudal
por
Cámara
(L/s)
Pendiente
Terreno
(%)
Máxima
Longitud entre
tramos (m)
Costo
($USD)
Cámaras de
Caída
Encontradas
Máxima
Caída
(m)
Costo por
metro
($USD/m)
Concreto
150
8
69
$ 294,541.17
4
3.1
$ 1,067.18
Concreto
150
9
56
$ 241,793.76
4
3.2
$ 1,079.44
Concreto
150
10
47
$ 207,360.45
4
3.2
$ 1,102.98
Concreto
150
11
41
$ 183,838.14
4
3.2
$ 1,120.96
Concreto
150
12
36
$ 164,488.19
4
3.2
$ 1,142.28
Concreto
150
13
32
$ 146,898.65
4
3.2
$ 1,147.65
Concreto
150
14
29
$ 134,844.44
4
3.2
$ 1,162.45
Concreto
150
15
27
$ 127,677.74
4
3.2
$ 1,182.20
Concreto
150
16
24
$ 113,682.82
4
3.1
$ 1,184.20
Concreto
150
17
23
$ 110,171.16
4
3.2
$ 1,197.51
Concreto
150
18
21
$ 101,240.21
4
3.2
$ 1,205.24
Concreto
150
19
20
$ 97,960.41
4
3.2
$ 1,224.51
Concreto
150
20
18
$ 87,533.22
4
3.1
$ 1,215.74
Concreto
150
21
17
$ 83,757.51
4
3.1
$ 1,231.73
Concreto
150
22
16
$ 79,411.43
4
3.1
$ 1,240.80
Concreto
150
23
15
$ 75,858.40
4
3.1
$ 1,264.31
Concreto
150
24
15
$ 75,462.02
4
3.2
$ 1,257.70
Concreto
150
25
14
$ 72,137.53
4
3.2
$ 1,288.17
Concreto
150
26
13
$ 65,725.67
4
3.1
$ 1,263.96
Concreto
150
27
13
$ 66,685.74
4
3.2
$ 1,282.42
Concreto
150
28
12
$ 62,031.18
4
3
$ 1,292.32
Concreto
150
29
12
$ 62,505.26
4
3.2
$ 1,302.19
Concreto
150
30
11
$ 58,528.89
4
3.1
$ 1,330.20
Concreto
150
31
11
$ 57,695.77
4
3.2
$ 1,311.27
Concreto
150
32
10
$ 52,902.87
4
3
$ 1,322.57
Concreto
150
33
10
$ 53,811.15
4
3
$ 1,345.28
Concreto
150
34
10
$ 54,480.52
4
3.1
$ 1,362.01
Concreto
150
35
9
$ 49,622.48
4
3
$ 1,378.40
Concreto
150
36
9
$ 50,250.82
4
3.1
$ 1,395.86
Los anteriores resultados se consolidan en los siguientes gráficos:
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño Optimizado De RDU En Terrenos Con Altas Pendientes Y Usando
Cámaras De Caída Estándar
Cristian Camilo Cardona Duarte
Tesis Maestría
43
Gráfico 5. Relación Pendiente del terreno – Longitud Máxima Factible Concreto para Q=150L/s
4.1.3.4 Tramos de 5 pozos – Caudal de 100 L/s – Material PVC
Tabla 8. Resultados consolidados – Longitud máxima factible entre pozos para tuberías en PVC Q=100L/s.
Resultados Consolidados 5 tramos
Material
Caudal
por
Cámara
(L/s)
Pendiente
Terreno
(%)
Máxima
Longitud
entre
tramos (m)
Costo
($USD)
Cámaras de
Caída
Encontradas
Máxima
Caída
(m)
Costo por metro
($USD/m)
PVC
100
20
182
$ 796,763.43
3
2.9
$ 1,094.46
PVC
100
21
104
$ 465,820.40
3
3.2
$ 1,119.76
PVC
100
22
75
$ 339,842.06
3
3.2
$ 1,132.81
PVC
100
23
58
$ 259,476.42
3
3.4
$ 1,118.43
PVC
100
24
47
$ 205,495.51
3
3.3
$ 1,093.06
PVC
100
25
40
$ 174,776.30
3
3.4
$ 1,092.35
PVC
100
26
35
$ 155,028.04
4
3.4
$ 1,107.34
PVC
100
27
30
$ 127,575.13
4
3.4
$ 1,063.13
PVC
100
28
27
$ 115,753.30
4
3.4
$ 1,071.79
PVC
100
29
25
$ 108,324.36
4
3.4
$ 1,083.24
PVC
100
30
22
$ 74,538.94
4
3.4
$ 847.03
PVC
100
31
21
$ 92,468.33
4
3.4
$ 1,100.81
PVC
100
32
19
$ 65,459.40
4
3.4
$ 861.31
PVC
100
33
18
$ 62,953.74
4
3.4
$ 874.36
PVC
100
34
17
$ 59,516.11
4
3.3
$ 875.24
y = 951.54x
-1.31
R² = 0.9962
0
10
20
30
40
50
60
70
80
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
Lo
n
gitu
d
Má
xim
a
en
tre
n
o
d
o
s (m)
Pendiente del Terreno (%)
Relación Pendiente del Terreno - Longitud Máxima
Factible Q=150 L/s
Concreto
Potencial (Concreto)
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño Optimizado De RDU En Terrenos Con Altas Pendientes Y Usando
Cámaras De Caída Estándar
Cristian Camilo Cardona Duarte
Tesis Maestría
44
PVC
100
35
16
$ 56,692.60
4
3.3
$ 885.82
PVC
100
36
15
$ 53,302.83
4
3.3
$ 888.38
Los anteriores resultados se consolidan en los siguientes gráficos:
Gráfico 6. Relación Pendiente del terreno – Longitud Máxima Factible PVC para Q=100L/s
4.1.3.5 Tramos de 5 pozos – Caudal de 150 L/s – Material PVC
Tabla 9. Resultados consolidados – Longitud máxima factible entre pozos para tuberías en PVC Q=150L/s.
Resultados Consolidados 5 tramos
Material
Caudal
por
Cámara
(L/s)
Pendiente
Terreno
(%)
Máxima
Longitud
entre
tramos (m)
Costo
($USD)
Cámaras de
Caída
Encontradas
Máxima
Caída
(m)
Costo por metro
($USD/m)
PVC
150
16
108
$ 475,315.36
3
3.4
$ 1,100.27
PVC
150
17
76
$ 321,529.06
3
3.3
$ 1,057.66
PVC
150
18
59
$ 252,680.68
3
3.3
$ 1,070.68
PVC
150
19
48
$ 206,968.07
3
3.3
$ 1,077.96
PVC
150
20
40
$ 172,200.94
3
3.3
$ 1,076.26
PVC
150
21
35
$ 152,371.70
4
3.3
$ 1,088.37
PVC
150
22
31
$ 109,741.18
4
3.3
$ 885.01
PVC
150
23
28
$ 100,527.06
4
3.3
$ 897.56
PVC
150
24
26
$ 94,563.22
4
3.3
$ 909.26
PVC
150
25
24
$ 88,766.48
4
3.3
$ 924.65
PVC
150
26
22
$ 81,907.78
4
3.3
$ 930.77
y = 10769x
-1.891
R² = 0.9916
0
10
20
30
40
50
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
Lo
n
gitu
d
Má
xim
a
en
tre
n
o
d
o
s (m)
Pendiente del Terreno (%)
Relación Pendiente del Terreno - Longitud Máxima
Factible Q=100 L/s
PVC
Potencial (PVC)
Universidad de los Andes
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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
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Tesis Maestría
45
PVC
150
27
21
$ 79,004.87
4
3.3
$ 940.53
PVC
150
28
19
$ 72,037.77
4
3.2
$ 947.87
PVC
150
29
18
$ 69,004.59
4
3.2
$ 958.40
PVC
150
30
17
$ 65,681.23
4
3.2
$ 965.90
PVC
150
31
16
$ 62,633.39
4
3.2
$ 978.65
PVC
150
32
15
$ 58,855.27
4
3.1
$ 980.92
PVC
150
33
15
$ 60,562.31
4
3.3
$ 1,009.37
PVC
150
34
14
$ 56,761.87
4
3.2
$ 1,013.60
PVC
150
35
13
$ 52,625.35
4
3.1
$ 1,012.03
PVC
150
36
13
$ 53,713.97
4
3.3
$ 1,032.96
Los anteriores resultados se consolidan en los siguientes gráficos:
Gráfico 7. Relación Pendiente del terreno – Longitud Máxima Factible PVC para Q=150L/s
4.2 Diseños realizados haciendo uso UTOPIA
Para este caso en particular, teniendo en cuenta que con el software de UTOPIA se pueden diseñar
redes de mayor complejidad que series simples de tubería, se procedió a hacer uso de redes
existentes que han sido objeto de estudio. Cada una de estas con pendientes y longitudes entre
pozos variables, según los requerimientos y necesidades de cada localidad donde se desarrollan las
mismas. No obstante, se verificó que las mismas se caracterizaran por ser de moderada o alta
pendiente. De acuerdo a esto, se hizo uso de tres redes diferentes, la primera denominada como
y = 53438x
-2.366
R² = 0.9579
0
20
40
60
80
100
120
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
Lo
n
gitu
d
Má
xim
a
en
tre
n
o
d
o
s (m)
Pendiente del Terreno (%)
Relación Pendiente del Terreno - Longitud Máxima Factible
Q=150 L/s
PVC
Potencial (PVC)
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46
Miraflores, consiste en un colector compuesto por cuatro series diferentes, el segundo se
denominad como Tunja y es una red con diferentes circuitos donde la elección del trazado juega un
papel crucial y finalmente se hace uso de la red patrón de Mays & Wenzel, mencionada en el
documento de Prado 2018, el cual consiste en la unión de 5 series sobre una red principal. A esta
última dado que se tenía una pendiere original baja, se le aumentaron de manera constante en 3,
4.5, 6 y 9 veces, con el fin de verificar el comportamiento. A continuación, se enuncian los resultados
para cada red, la cual fue corrida para diferentes caudales de entrada en cada uno de los pozos.
A continuación, se muestra la pendiente promedio del terreno para las redes arriba mencionadas,
que serán objeto de diseño; con el fin de tener una perspectiva clara acerca de las mismas,
ordenadas de menor a mayor:
Gráfico 8. Pendiente promedio del terreno para las redes diseñadas.
4.2.1 Red Miraflores – Boyacá
La red de Miraflores – Boyacá, es en una red de interceptores principales diseñada por el PDA de
Boyacá, la cual consta de 53 pozos y 47 tramos entre pozos. De manera general, cuenta con cuatro
series que se conectan entre sí hasta llegar al punto de descarga. La pendiente promedio del terreno
corresponde a 16,53%, mientras que el máximo es de 57,5% y el mínimo de 0,0%. La longitud total
entre pozos asciende a 2.846,80 metros, la longitud promedio entre pozos es de 56,90 metros, la
máxima es de 143,3 metros y la mínima es de 10,0 metros. La mayor elevación encontrada en la red
es de 1.488,50 metros sobre el nivel del mar y la mínima es de 1.271,00 metros sobre el nivel del
mar. Es decir, que desde el punto más alto el cual es un inicio hasta el punto más bajo, el cual
corresponde a la descarga final, se presenta una diferencia de altura de 217,50 metros.
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
20%
Mays&Wenzel
SX3
Tunja
Mays&Wenzel
SX4.5
Mays&Wenzel
SX6
Mays&Wenzel
SX9
Miraflores
Pend
ie
n
te
(%
)
Pendiente Promedio del Terreno
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47
Esta red en particular fue escogida, debido a sus altas pendientes y relativa configuración sencilla.
Lo anterior, con el fin de poder realizar un primer acercamiento con el software UTOPIA y poder
concluir preliminarmente aspectos relevantes del comportamiento de la red, tiempos de ejecución
y demás. A continuación, se presenta la configuración de la red según las coordenadas norte y este
de los pozos que la componen.
Gráfico 9. Ubicación de los pozos de la red Miraflores.
Figura 5. Resultado Gráfico Red Miraflores – definición del árbol de la red – XPRESS
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48
Para esta red, se procedió a realizar diseños con entrada constante de caudal entre 5 y 50 litros por
segundo para cada uno de los pozos, para materiales de tubería en Concreto y en PVC, cuyas
velocidades máximas corresponden respectivamente a 5 y 10 metros por segundo. A continuación,
se presentan los resultados obtenidos.
4.2.1.1 Resultados para Concreto
A continuación, se presentan los resultados obtenidos a nivel general, de la hidráulica y de costos
para la red Miraflores, donde se realizaron los diseños de la misma red (coordenadas X, Y y Z de los
pozos) para caudales de entrada constantes en cada uno de los pozos entre los 5 y 50 Litros por
segundo, y conservando un material de tubería de concreto cuyo Ks corresponde a 0.0003 m y cuya
velocidad máxima del flujo es de 5 metros por segundo.
Tabla 10. Resultados Generales obtenidos para la red Miraflores para tuberías en Concreto.
Resultados Generales Red Miraflores – Concreto
Caudal
Entrada
por
Cámara
(L/s)
Caudal
de
Salida
(m
3
/s)
Costo ($USD)
Longitud
Total (m)
Costo por
metro
($USD/m)
Cámaras
de Caída
(-)
Máxima
Caída (m)
Promedio
Caídas (m)
5
0.235
$1,512,751.17
2870
$ 527.06
5
18.30
6.58
10
0.470
$1,962,384.67
2870
$ 683.72
15
21.80
5.27
15
0.705
$2,291,155.66
2870
$ 798.27
21
23.20
5.29
20
0.940
$2,611,242.14
2870
$ 909.79
24
23.90
5.58
30
1.410
$ 3,080,278.28
2870
$ 1,073.21
27
25.10
6.43
40
1.880
$3,483,301.11
2870
$1,213.63
30
25.80
6.62
50
2.350
$ 3,802,639.62
2870
$1,324.89
32
26.00
6.78
Tabla 11. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Miraflores para tuberías en Concreto.
Resultados Hidráulicos Red Miraflores – Concreto
Caudal
Entrada por
Cámara
(L/s)
Pendiente
Promedio
(m/m)
Pendiente
Máxima
(m/m)
Diámetro
Promedio
(m)
Diámetro
Máximo
(m)
Velocidad
Promedio
(m/s)
Velocidad
Máxima
(m/s)
Porcentaje
de llenado
Promedio
(%)
Porcentaje
de llenado
Máximo
(%)
5
0.1522
0.5761
0.2398
0.3270
3.5223
4.9922
0.4235
0.8493
10
0.1345
0.5761
0.2725
0.4520
4.0037
4.9998
0.5135
0.8402
15
0.1216
0.5761
0.2930
0.5950
4.2168
4.9991
0.6007
0.8469
20
0.1123
0.5761
0.3158
0.5950
4.3697
4.9978
0.6414
0.8427
30
0.0951
0.4860
0.3754
0.6700
4.5027
4.9995
0.6611
0.8432
40
0.0834
0.3858
0.4619
0.8240
4.5793
4.9959
0.6738
0.8428
50
0.0760
0.3256
0.4619
0.8240
4.6704
4.9959
0.6934
0.8447
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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
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49
Tabla 12. Resultados de costos obtenidos para la red Miraflores para tuberías en Concreto.
Resultados Costos Red Miraflores – Concreto
Caudal
Entrada
por
Cámara
(L/s)
Costo ($USD)
Costo Tubería
($USD)
Peso
Porcent
ual
Tubería
(%)
Costo
Excavación
($USD)
Peso
Porcentual
Excavación
(%)
Costo
Cámaras
($USD)
Peso
Porcentual
Cámaras
(%)
Cámaras
de Caída
(-)
5
$1,512,751.17
$743,951.66
49.18%
$ 744,195.66
49.19%
$ 24,603.84
1.63%
5
10
$1,962,384.67
$860,835.00
43.87%
$1,043,858.51
53.19%
$57,691.15
2.94%
15
15
$2,291,155.66
$934,538.46
40.79%
$1,273,818.56
55.60%
$82,798.64
3.61%
21
20
$2,611,242.14
$1,003,164.31
38.42%
$1,505,187.95
57.64%
$102,889.88
3.94%
24
30
$3,080,278.28
$1,205,999.91
39.15%
$1,741,196.24
56.53%
$133,082.13
4.32%
27
40
$3,483,301.11
$1,373,446.64
39.43%
$1,956,541.04
56.17%
153,313.44
4.40%
30
50
$3,802,639.62
$1,496,938.03
39.37%
$2,138,249.31
56.23%
$167,452.29
4.40%
32
Los anteriores valores se consolidan a continuación:
Gráfico 10. Distribución porcentual de costos para la red Miraflores para tuberías en concreto.
0%
20%
40%
60%
80%
100%
5
10
15
20
30
40
50
Po
rce
n
ta
je
Caudal de entrada por pozo (L/s)
Distribución porcentual de costos
Costo Tubería
Excavación
Costo Cámaras
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño Optimizado De RDU En Terrenos Con Altas Pendientes Y Usando
Cámaras De Caída Estándar
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Tesis Maestría
50
4.2.1.2 Resultados para PVC
A continuación, se presentan los resultados obtenidos a nivel general, de la hidráulica y de costos
para la red Miraflores, donde se realizaron los diseños de la misma red (coordenadas X, Y y Z de los
pozos) para caudales de entrada constantes en cada uno de los pozos entre los 5 y 50 Litros por
segundo, y conservando un material de tubería de concreto cuyo Ks corresponde a 0.0000015 m y
cuya velocidad máxima del flujo es de 10 metros por segundo.
Tabla 13. Resultados Generales obtenidos para la red Miraflores para tuberías en PVC.
Resultados Generales Red Miraflores – PVC
Caudal
Entrada
por
Cámara
(L/s)
Caudal de
Salida
(m
3
/s)
Costo ($USD)
Longitud
Total
(m)
Costo por
metro
($USD/m)
Cámaras
de Caída
(-)
Máxima
Caída
(m)
Promedio
Caídas
(m)
10
0,470
$ 1.531.656,11
2870
$ 533,65
0
NA
NA
15
0,705
$ 1.669.468,35
2870
$ 581,66
0
NA
NA
20
0,940
$ 1.752.456,64
2870
$ 610,58
2
2,9
1,8
30
1,410
$ 2.545.229,38
2870
$ 886,79
2
3,2
3,0
40
1,880
$ 3.065.304,99
2870
$ 1.067,99
3
6,8
3,8
50
2,350
$ 3.178.235,36
2870
$ 1.107,34
3
10,4
5,7
Tabla 14. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Miraflores para tuberías en PVC.
Resultados Hidráulicos Red Miraflores – PVC
Caudal
Entrada
por
Cámara
(L/s)
Pendiente
Promedio
(m/m)
Pendiente
Máxima
(m/m)
Diámetro
Promedio
(m)
Diámetro
Máximo
(m)
Velocidad
Promedio
(m/s)
Velocidad
Máxima
(m/s)
Porcentaje
de llenado
Promedio
(%)
Porcentaje
de llenado
Máximo
(%)
10
0,1746
0,5761
0,2700
0,4520
4,4143
8,7325
0,5021
0,8402
15
0,1744
0,5761
0,3017
0,5950
4,8862
9,6091
0,5429
0,8473
20
0,1723
0,5761
0,3224
0,5950
5,2481
9,9984
0,5636
0,8381
30
0,1700
0,5761
0,5310
1,1800
5,6293
9,9869
0,4884
0,8483
40
0,1670
0,5761
0,6413
1,5860
5,9776
9,9862
0,5271
0,8459
50
0,1635
0,5761
0,6615
1,5860
6,3054
9,9976
0,5328
0,8469
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51
Tabla 15. Resultados de costos obtenidos para la red Miraflores para tuberías en PVC.
Resultados Costos Red Miraflores – PVC
Caudal
Entrad
a por
Cámara
(L/s)
Costo ($USD)
Longi
tud
Total
(m)
Costo por
metro
($USD/m
)
Costo
Tubería
($USD)
Peso
Porcen
tual
Tuberí
a (%)
Costo
Excavación
($USD)
Peso
Porcent
ual
Excava
ción
(%)
Costo
Cámaras
($USD)
Peso
Porce
ntual
Cáma
ras
(%)
Cámara
s de
Caída (-
)
10
$1.531.656,11 2870 $533,65 $868.268,45 56,69% $663.387,6 43,31% $ - 0,0%
0
15
$1.669.468,35 2870 $581,66 $ 996.002,70 59,66% $673.465,6 40,34% $ - 0,0%
0
20
$1.752.456,64 2870 $ 610,58 $1.055.486,8 60,23% $694.034,7 39,60% $2.934,97 0,17%
2
30
$2.545.229,38 2870 $ 886,79 $1.779.129,9 69,90% $761.766,8 29,93% $4.332,68 0,17%
2
40
$3.065.304,99 2870 $1.067,9 $2.192.387,3 71,52% $863.891,9 28,18% $9.025,72 0,29%
3
50
$3.178.235,36 2870 $1.107,3 $2.263.367,6 71,21% $901.556,9 28,37% $13.310,7 0,42%
3
Los anteriores valores se consolidan a continuación:
Gráfico 11. Distribución porcentual de costos para la red Miraflores para tuberías en PVC.
4.2.2 Red Tunja – Boyacá
La red de Tunja – Boyacá, es en sector de la red de alcantarillado ubicado en la cabecera municipal
del mencionado municipio, la cual consta de 44 pozos y 66 tramos entre pozos. De manera general,
cuenta con una serie de circuitos, cuyo trazado final dependerá de la elección del trazado. La
pendiente promedio del terreno corresponde a 5,58%, mientras que el máximo es de 17,95% y el
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
10
15
20
30
40
50
Po
rce
n
ta
je
Caudal de entrada por pozo (L/s)
Distribución porcentual de costos
Costo Tubería
Excavación
Costo Cámaras
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mínimo de 0,0%. La longitud total entre pozos asciende a 2.846,80 metros, la longitud promedio
entre pozos es de 155,06 metros, la máxima es de 336,93 metros y la mínima es de 97,35 metros.
La mayor elevación encontrada en la red es de 162,10 metros respecto a su referencia y la mínima
es de 78,50 metros respecto a su referencia. Es decir que, desde el punto más alto hasta el punto
más bajo, el cual corresponde a la descarga final, se presenta una diferencia de altura de 83,60
metros.
Esta red en particular fue escogida, debido a sus pendientes relativamente altas y la mayor
complejidad en su configuración. Lo anterior, con el fin de poder analizar el comportamiento de
ambos componentes del software, correspondiente a la elección del trazado y al diseño hidráulico
de la red según el trazado escogido. A continuación, se presenta la configuración de la red según las
coordenadas norte y este de los pozos que la componen.
Gráfico 12. Ubicación de los pozos de la red Tunja.
Figura 6. Resultado Gráfico Red unja – definición del árbol de la red – XPRESS
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53
Para esta red, se procedió a realizar diseños con entrada constante de caudal entre 10 y 60 litros
por segundo para cada uno de los pozos, para materiales de tubería en Concreto y en PVC, cuyas
velocidades máximas corresponden respectivamente a 5 y 10 metros por segundo. A continuación,
se presentan los resultados obtenidos.
4.2.2.1 Resultados para Concreto
A continuación, se presentan los resultados obtenidos a nivel general, de la hidráulica y de costos
para la red Tunja, donde se realizaron los diseños de la misma red (coordenadas X, Y y Z de los pozos)
para caudales de entrada constantes en cada uno de los pozos entre los 10 y 70 Litros por segundo,
y conservando un material de tubería de concreto cuyo Ks corresponde a 0.0003 m y cuya velocidad
máxima del flujo es de 5 metros por segundo.
Tabla 16. Resultados Generales obtenidos para la red Tunja para tuberías en Concreto.
Resultados Generales Red Tunja – Concreto
Caudal
Entrada
por
Cámara
(L/s)
Caudal de
Salida
(m
3
/s)
Costo ($USD)
Longitud
Total
(m)
Costo por
metro
($USD/m)
Cámaras
de Caída
(-)
Máxima
Caída (m)
Promedio
Caídas (m)
10
0.440
$ 6,880,265.19 10246
$ 671.51
0
NA
NA
20
0.880
$ 7,154,878.15 10246
$ 698.31
2
3.10
1.90
30
1.320
$ 7,612,884.93 10246
$ 743.01
2
2.80
2.40
40
1.760
$ 9,054,938.39 10246
$ 883.75
4
4.00
2.03
50
2.200
$ 9,764,392.99 10246
$ 953.00
5
8.20
3.40
60
2.640
$ 8,561,195.84 10246
$ 835.56
5
5.00
3.08
70
3.080
$ 10,030,435.74 10246
$ 978.96
5
6.10
4.38
Tabla 17. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Tunja para tuberías en Concreto.
Resultados Hidráulicos Red Tunja – Concreto
Caudal
Entrada
por
Cámara
(L/s)
Pendiente
Promedio
(m/m)
Pendiente
Máxima
(m/m)
Diámetro
Promedio
(m)
Diámetro
Máximo
(m)
Velocidad
Promedio
(m/s)
Velocidad
Máxima
(m/s)
Porcentaje
de llenado
Promedio
(%)
Porcentaje de
llenado Máximo
(%)
10
0.0420
0.1626
0.2445
0.4070
1.5138
4.2310
0.3639
0.8492
20
0.0420
0.1626
0.2631
0.5950
1.9158
4.9815
0.4503
0.8297
30
0.0424
0.1626
0.2897
0.6700
2.0470
4.9848
0.4866
0.8480
40
0.0386
0.1626
0.3076
0.7470
2.0886
4.9982
0.5448
0.8462
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54
50
0.0363
0.1626
0.3202
0.8240
2.2243
4.9988
0.5854
0.8488
60
0.0413
0.1795
0.3290
0.9000
2.3974
4.9916
0.6080
0.8448
70
0.0379
0.1795
0.3470
0.9780
2.3863
4.9967
0.6404
0.8497
Tabla 18. Resultados de costos obtenidos para la red Tunja para tuberías en Concreto.
Resultados Costos Red Tunja – Concreto
Caudal
Entrada
por
Cámara
(L/s)
Costo ($USD)
Costo Tubería
($USD)
Peso
Porcentual
Tubería
(%)
Costo
Excavación
($USD)
Peso
Porcentual
Excavación
(%)
Costo
Cámaras
($USD)
Peso
Porcentual
Cámaras
(%)
Cámaras
de Caída
(-)
10
$ 6,880,265.19 $2,687,334.72
39.06%
$4,192,930.47
60.94%
$ -
0.00%
0
20
$ 7,154,878.15 $2,931,137.44
40.97%
$4,220,634.79
58.99%
$ 3,105.92
0.04%
2
30
$ 7,612,884.93 $3,333,482.26
43.79%
$4,273,065.28
56.13%
$ 6,337.40
0.08%
2
40
$ 9,054,938.39 $3,543,107.37
39.13%
$5,500,801.12
60.75%
$ 11,029.91
0.12%
4
50
$ 9,764,392.99 $3,717,133.06
38.07%
$6,032,027.89
61.78%
$ 15,232.05
0.16%
5
60
$ 8,561,195.84 $3,859,470.10
45.08%
$4,686,056.42
54.74%
$ 15,669.32
0.18%
5
70
$10,030,435.74 $4,117,242.63
48.09%
$5,893,664.00
68.84%
$ 19,529.11
0.23%
5
Los anteriores valores se consolidan a continuación:
Gráfico 13. Distribución porcentual de costos para la red Tunja para tuberías en Concreto.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
10
20
30
40
50
60
70
Po
rce
n
ta
je
Caudal de entrada por pozo (L/s)
Distribución porcentual de costos
Costo Tubería
Excavación
Costo Cámaras
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4.2.2.2 Resultados para PVC
A continuación, se presentan los resultados obtenidos a nivel general, de la hidráulica y de costos
para la red Tunja, donde se realizaron los diseños de la misma red (coordenadas X, Y y Z de los pozos)
para caudales de entrada constantes en cada uno de los pozos entre los 10 y 60 Litros por segundo,
y conservando un material de tubería de concreto cuyo Ks corresponde a 0.0000015 m y cuya
velocidad máxima del flujo es de 10 metros por segundo.
Tabla 19. Resultados Generales obtenidos para la red Tunja para tuberías en PVC.
Resultados Generales Red Tunja – PVC
Caudal
Entrada
por
Cámara
(L/s)
Caudal de
Salida
(m
3
/s)
Costo ($USD)
Longitud
Total
(m)
Costo por
metro
($USD/m)
Cámaras
de Caída
(-)
Máxima
Caída (m)
Promedio
Caídas
(m)
10
0.440
$6,880,265.19 10246
$ 671.51
0
NA
NA
20
0.880
$7,142,149.73 10246
$ 697.07
0
NA
NA
30
1.320
$7,484,920.98 10246
$ 730.52
0
NA
NA
40
1.760
$8,889,353.88 10246
$ 867.59
0
NA
NA
50
2.200
$9,512,764.65 10246
$ 928.44
0
NA
NA
60
2.640
$8,217,275.10 10246
$ 802.00
0
NA
NA
Tabla 20. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Tunja para tuberías en PVC.
Resultados Hidráulicos Red Tunja – PVC
Caudal
Entrada
por
Cámara
(L/s)
Pendiente
Promedio
(m/m)
Pendiente
Máxima
(m/m)
Diámetro
Promedio
(m)
Diámetro
Máximo
(m)
Velocidad
Promedio
(m/s)
Velocidad
Máxima
(m/s)
Porcentaje
de llenado
Promedio
(%)
Porcentaje
de llenado
Máximo
(%)
10
0.0420
0.1626
0.2445
0.4070
1.5138
4.2310
0.3639
0.8492
20
0.0420
0.1626
0.2631
0.5950
1.9173
5.0838
0.4501
0.8297
30
0.0427
0.1626
0.2891
0.5950
2.0562
5.4732
0.4885
0.8480
40
0.0390
0.1626
0.3085
0.6700
2.1031
5.9388
0.5424
0.8462
50
0.0369
0.1626
0.3203
0.7470
2.2480
6.3336
0.5834
0.8488
60
0.0422
0.1795
0.3299
0.7470
2.4392
6.5214
0.6026
0.8465
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Tabla 21. Resultados de costos obtenidos para la red Tunja para tuberías en PVC.
Resultados Costos Red Tunja – PVC
Caudal
Entrada
por
Cámara
(L/s)
Costo ($USD)
Costo Tubería
($USD)
Peso
Porcentual
Tubería
(%)
Costo
Excavación
($USD)
Peso
Porcentual
Excavación
(%)
Costo
Cámaras
($USD)
Peso
Porcentual
Cámaras
(%)
Cámaras
de Caída
(-)
10
$6,880,265.19 $2,687,334.72
39.06%
$4,192,930.47
60.94%
$ -
0.00%
NA
20
$7,142,149.73 $2,931,153.64
41.04%
$4,210,996.09
58.96%
$ -
0.00%
NA
30
$7,484,920.98 $3,320,707.97
44.37%
$4,164,213.01
55.63%
$ -
0.00%
NA
40
$8,889,353.88 $3,548,265.39
39.92%
$5,341,088.49
60.08%
$ -
0.00%
NA
50
$9,512,764.65 $3,703,309.53
45.07%
$5,809,455.13
70.70%
$ -
0.00%
NA
60
$8,217,275.10 $3,852,011.50
46.88%
$4,365,263.60
53.12%
$ -
0.00%
NA
Los anteriores valores se consolidan a continuación:
Gráfico 14. Distribución porcentual de costos para la red Tunja para tuberías en PVC.
4.2.3 Red patrón de Mays & Wenzel con pendientes 3 veces mayores
La red patrón de Mays & Wenzel, citada por la ingeniera Pardo en su documento proyecto de grado
en ingeniería civil denominado como “Prueba del nuevo módulo de diseño optimizado de redes de
alcantarillado del programa UTOPIA” (Prado, 2018), publicada por los autores Mays y Wenzel en el
año 1976 en su documento Optimal Design of Multilevel Branching Sewer Systems, publicado por
Water Resources Research; consta de 21 pozos y 20 tramos entre pozos. De manera general, cuenta
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
10
20
30
40
50
60
Po
rce
n
ta
je
Caudal de entrada por pozo (L/s)
Distribución porcentual de costos
Costo Tubería
Excavación
Costo Cámaras
Universidad de los Andes
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57
con varias redes en serie que se conectan a un colector principal. Las pendientes originales de la red
eran del orden del 1.39% en promedio, lo cual es un valor muy bajo para la presente investigación.
Razón por la cual, se procedió a realizar aumentos en diferentes valores, conservando la
configuración original.
De esta manera, y en aras de analizar los resultados al contar con diferentes pendientes de terreno,
pero proporcionales entre sí, se decidió aumentar las originales de la red en 3, 4.5, 6 y 9 veces. De
esta manera, la pendiente promedio del terreno para este caso donde se aumentó en tres (3) veces,
corresponde a 4,17%, mientras que el máximo es de 6,66% y el mínimo de 1,47%. La longitud total
entre pozos asciende a 2.617,25 metros, la longitud promedio entre pozos es de 130,54 metros, la
máxima es de 130,86 metros y la mínima es de 91,44 metros. La mayor elevación encontrada en la
red es de 152,40 metros respecto a su referencia y la mínima es de 102,11 metros respecto a su
referencia. Es decir que, desde el punto más alto hasta el punto más bajo, el cual corresponde a la
descarga final, se presenta una diferencia de altura de 50,29 metros.
Esta red en particular fue escogida, debido a que es una red publicada internacionalmente la cual,
con aumento en sus pendientes y una configuración relativamente sencilla, pueden aportar en gran
medida respecto a cómo funciona el programa teniendo cambios en sus pendientes. A continuación,
se presenta la configuración de la red según las coordenadas norte y este de los pozos que la
componen.
Gráfico 15. Ubicación de los pozos de la red Mays&Wenzel.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño Optimizado De RDU En Terrenos Con Altas Pendientes Y Usando
Cámaras De Caída Estándar
Cristian Camilo Cardona Duarte
Tesis Maestría
58
Figura 7. Resultado Gráfico Red Mays & Wenzel – definición del árbol de la red – XPRESS.
Para esta red, se procedió a realizar diseños con entrada constante de caudal entre 10 y 130 litros
por segundo para cada uno de los pozos, para materiales de tubería en Concreto y en PVC, cuyas
velocidades máximas corresponden respectivamente a 5 y 10 metros por segundo. A continuación,
se presentan los resultados obtenidos.
4.2.3.1 Resultados para Concreto
A continuación, se presentan los resultados obtenidos a nivel general, de la hidráulica y de costos
para la red Mays & Wenzel con pendientes aumentadas tres veces, donde se realizaron los diseños
de la misma red (coordenadas X, Y y Z de los pozos) para caudales de entrada constantes en cada
uno de los pozos entre los 10 y 100 Litros por segundo, y conservando un material de tubería de
concreto cuyo Ks corresponde a 0.0003 m y cuya velocidad máxima del flujo es de 5 metros por
segundo. Para este caso en especial, se llevó a cabo el diseño de un escenario particular, el cual
conservó los caudales de entrada en cada uno de los pozos originales propuestos por el autor, cuyo
promedio asciende a 130 Litros por segundo.
Tabla 22. Resultados Generales obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx3 para tuberías en Concreto.
Resultados Generales Red Mays&Wenzel – Sx3 – Concreto
Caudal
Entrada
por
Cámara
(L/s)
Caudal
de Salida
(m
3
/s)
Costo ($USD)
Longitud
Total (m)
Costo por
metro
($USD/m)
Cámaras
de Caída
(-)
Máxima
Caída (m)
Promedio
Caídas
(m)
10
0.20
$1,230,433.96
2617
$470.17
0
NA
NA
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño Optimizado De RDU En Terrenos Con Altas Pendientes Y Usando
Cámaras De Caída Estándar
Cristian Camilo Cardona Duarte
Tesis Maestría
59
20
0.40
$1,333,463.53
2617
$509.54
0
NA
NA
30
0.60
$1,423,388.77
2617
$543.90
0
NA
NA
40
0.80
$1,502,834.83
2617
$574.26
0
NA
NA
50
1.00
$1,568,978.98
2617
$599.53
0
NA
NA
60
1.20
$1,670,821.72
2617
$638.45
1
1.00
1.00
100
2.00
$1,936,697.17
2617
$740.04
1
3.20
3.20
130
2.60
$2,170,744.54
2617
$829.48
2
3.05
4.20
Tabla 23. Resultados hidráulicos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx3 para tuberías en Concreto.
Resultados Hidráulicos Red Mays&Wenzel – Sx3 – Concreto
Caudal
Entrada
por
Cámara
(L/s)
Pendiente
Promedio
(m/m)
Pendiente
Máxima
(m/m)
Diámetro
Promedio
(m)
Diámetro
Máximo
(m)
Velocidad
Promedio
(m/s)
Velocidad
Máxima
(m/s)
Porcentaje
de llenado
Promedio
(%)
Porcentaje
de llenado
Máximo (%)
10
0.0419
0.0667
0.2512
0.2512
2.0854
3.3147
0.4078
0.7902
20
0.0422
0.0667
0.2714
0.4520
2.5030
3.8061
0.5277
0.8183
30
0.0419
0.0667
0.2959
0.5950
2.7480
4.3246
0.6043
0.8451
40
0.0421
0.0667
0.3189
0.5950
2.9718
4.6009
0.6284
0.8448
50
0.0419
0.0667
0.3361
0.6700
3.1089
4.8426
0.6734
0.8478
60
0.0418
0.0667
0.3599
0.7470
3.2415
4.9879
0.6925
0.8489
100
0.0414
0.0667
0.4228
0.9000
3.6509
4.9960
0.7303
0.8478
130
0.0406
0.0667
0.4721
0.9780
3.8620
4.9961
0.7422
0.8381
Tabla 24. Resultados de costos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx3 para tuberías en Concreto.
Resultados de Costos Red Mays&Wenzel – Sx3 – Concreto
Caudal
Entrad
a por
Cámara
(L/s)
Costo ($USD)
Costo Tubería
($USD)
Peso
Porcentu
al
Tubería
(%)
Costo
Excavación
($USD)
Peso
Porcentu
al
Excavaci
ón (%)
Costo
Cámaras
($USD)
Peso
Porcentual
Cámaras
(%)
Cámaras
de Caída
(-)
10
$1,230,433.96 $ 713,710.68 58.00%
$516,723.28 42.00%
$ -
0.00%
0
20
$1,333,463.53 $790,292.33 59.27%
$543,171.20 40.73%
$ -
0.00%
0
30
$1,423,388.77 $886,233.37 62.26%
$537,155.40 37.74% $ -
0.00%
0
40
$1,502,834.83 $718,363.56 47.80%
$784,471.27 52.20% $ -
0.00%
0
50
$1,568,978.98 $1,015,296.2 64.71%
$553,682.70 35.29% $ -
0.00%
0
60
$1,670,821.72 $1,103,915.7 66.07%
$565,791.94 33.86% $1,114.0
0.07%
1
100
$1,936,697.17 $1,310,735.1 67.68%
$623,581.07 32.20% $2,381.0
0.12%
1
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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño Optimizado De RDU En Terrenos Con Altas Pendientes Y Usando
Cámaras De Caída Estándar
Cristian Camilo Cardona Duarte
Tesis Maestría
60
130
$2,170,744.54 $1,480,715.1 68.21%
$685,505.39 31.58% $4,523.9
0.21%
2
Los anteriores valores se consolidan a continuación:
Gráfico 16. Distribución porcentual de costos para la red Mays&Wenzel Sx3 para tuberías en Concreto.
4.2.3.2 Resultados para PVC
A continuación, se presentan los resultados obtenidos a nivel general, de la hidráulica y de costos
para la red Mays & Wenzel con pendientes aumentadas tres veces, donde se realizaron los diseños
de la misma red (coordenadas X, Y y Z de los pozos) para caudales de entrada constantes en cada
uno de los pozos entre los 10 y 100 Litros por segundo, y conservando un material de tubería de
concreto cuyo Ks corresponde a 0.0000015 m y cuya velocidad máxima del flujo es de 10 metros
por segundo. Para este caso en especial, se llevó a cabo el diseño de un escenario particular, el cual
conservó los caudales de entrada en cada uno de los pozos originales propuestos por el autor, cuyo
promedio asciende a 130 Litros por segundo.
Tabla 25. Resultados Generales obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx3 para tuberías en PVC.
Resultados Generales Red Mays&Wenzel – Sx3 – PVC
Caudal
Entrada
por
Cámara
(L/s)
Caudal de
Salida
(m
3
/s)
Costo ($USD)
Longitud
Total
(m)
Costo por
metro
($USD/m)
Cámaras
de Caída
(-)
Máxima
Caída
(m)
Promedio
Caídas
(m)
10
0.20
$1,230,433.96
2617
$470.17
0
NA
NA
20
0.40
$1,333,463.53
2617
$509.54
0
NA
NA
30
0.60
$1,423,388.77
2617
$543.90
0
NA
NA
40
0.80
$1,502,834.83
2617
$574.26
0
NA
NA
0%
20%
40%
60%
80%
100%
10
20
30
40
50
60
100
130
Po
rce
n
ta
je
Caudal de entrada por pozo (L/s)
Distribución porcentual de costos
Costo Tubería
Excavación
Costo Cámaras
Universidad de los Andes
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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
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Tesis Maestría
61
50
1.00
$1,568,978.98
2617
$599.53
0
NA
NA
60
1.20
$1,653,136.62
2617
$631.69
0
NA
NA
100
2.00
$1,854,879.23
2617
$708.78
0
NA
NA
130
2.60
$2,035,469.51
2617
$777.79
0
NA
NA
Tabla 26. Resultados hidráulicos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx3 para tuberías en PVC.
Resultados Hidráulicos Red Mays&Wenzel – Sx3 – PVC
Caudal
Entrada
por
Cámara
(L/s)
Pendiente
Promedio
(m/m)
Pendiente
Máxima
(m/m)
Diámetro
Promedio
(m)
Diámetro
Máximo
(m)
Velocidad
Promedio
(m/s)
Velocidad
Máxima
(m/s)
Porcentaje
de llenado
Promedio
(%)
Porcentaje
de llenado
Máximo
(%)
10
0.0419
0.0667
0.2512
0.3620
2.0854
3.3147
0.4078
0.7902
20
0.0422
0.0667
0.2714
0.4520
2.5030
3.8061
0.5277
0.8183
30
0.0419
0.0667
0.2959
0.5950
2.7480
4.3246
0.6043
0.8451
40
0.0421
0.0667
0.3189
0.5950
2.9718
4.6009
0.6284
0.8448
50
0.0419
0.0667
0.3361
0.6700
3.1089
4.8426
0.6734
0.8478
60
0.0421
0.0667
0.3599
0.7470
3.2529
5.2155
0.6914
0.8489
100
0.0422
0.0667
0.4191
0.9000
3.6839
5.6701
0.7351
0.8478
130
0.0421
0.0667
0.4645
0.9780
3.9422
6.4509
0.7462
0.8413
Tabla 27. Resultados de costos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx3 para tuberías en PVC.
Resultados de Costos Red Mays&Wenzel – Sx3 – PVC
Caudal
Entrada
por
Cámara
(L/s)
Costo ($USD)
Costo Tubería
($USD)
Peso
Porcentual
Tubería (%)
Costo
Excavación
($USD)
Peso
Porcentual
Excavación
(%)
Costo
Cámaras
($USD)
Peso
Porcentual
Cámaras
(%)
Cámaras
de Caída
(-)
10
$1,230,433.96 $713,710.68
58.00%
$516,723.28
42.00%
$ -
0.00%
0
20
$1,333,463.53 $790,292.33
59.27%
$543,171.20
40.73%
$ -
0.00%
0
30
$1,423,388.77 $886,233.37
62.26%
$537,155.40
37.74%
$ -
0.00%
0
40
$1,502,834.83 $954,268.72
63.50%
$548,566.11
36.50%
$ -
0.00%
0
50
$1,568,978.98 $1,015,296.28
64.71%
$553,682.70
35.29%
$ -
0.00%
0
60
$1,653,136.62 $1,103,949.82
66.78%
$549,186.80
33.22%
$ -
0.00%
0
100
$1,854,879.23 $1,295,314.55
69.83%
$559,564.68
30.17%
$ -
0.00%
0
130
$2,035,469.51 $1,453,844.20
71.43%
$581,625.30
28.57%
$ -
0.00%
0
Universidad de los Andes
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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño Optimizado De RDU En Terrenos Con Altas Pendientes Y Usando
Cámaras De Caída Estándar
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62
Los anteriores valores se consolidan a continuación:
Gráfico 17. Distribución porcentual de costos para la red Mays&Wenzel Sx3 para tuberías en PVC.
4.2.4 Red patrón de Mays & Wenzel con pendientes 4.5 veces mayores
Los antecedentes de la presente red, se mencionan en la sección 4.2.3. De esta manera, la pendiente
promedio del terreno para este caso donde se aumentó en cuatro veces y medio (4.5), corresponde
a 6,26%, mientras que el máximo es de 10,00% y el mínimo de 2,21%. La longitud total entre pozos
asciende a 2.617,25 metros, la longitud promedio entre pozos es de 130,54 metros, la máxima es
de 130,86 metros y la mínima es de 91,44 metros. La mayor elevación encontrada en la red es de
152,40 metros respecto a su referencia y la mínima es de 76,96 metros respecto a su referencia. Es
decir que, desde el punto más alto hasta el punto más bajo, el cual corresponde a la descarga final,
se presenta una diferencia de altura de 75,44 metros.
Para esta red, se procedió a realizar diseños con entrada constante de caudal entre 10 y 130 litros
por segundo para cada uno de los pozos, para materiales de tubería en Concreto y en PVC, cuyas
velocidades máximas corresponden respectivamente a 5 y 10 metros por segundo. A continuación,
se presentan los resultados obtenidos.
4.2.4.1 Resultados para Concreto
A continuación, se presentan los resultados obtenidos a nivel general, de la hidráulica y de costos
para la red Mays & Wenzel con pendientes aumentadas en 4.5 veces, donde se realizaron los diseños
de la misma red (coordenadas X, Y y Z de los pozos) para caudales de entrada constantes en cada
uno de los pozos entre los 10 y 100 Litros por segundo, y conservando un material de tubería de
concreto cuyo Ks corresponde a 0.0003 m y cuya velocidad máxima del flujo es de 5 metros por
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
10
20
30
40
50
60
100
130
Po
rce
n
ta
je
Caudal de entrada por pozo (L/s)
Distribución porcentual de costos
Costo Tubería
Excavación
Costo Cámaras
Universidad de los Andes
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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño Optimizado De RDU En Terrenos Con Altas Pendientes Y Usando
Cámaras De Caída Estándar
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Tesis Maestría
63
segundo. Para este caso en especial, se llevó a cabo el diseño de un escenario particular, el cual
conservó los caudales de entrada en cada uno de los pozos originales propuestos por el autor, cuyo
promedio asciende a 130 Litros por segundo.
Tabla 28. Resultados Generales obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx4.5 para tuberías en Concreto.
Resultados Generales Red Mays&Wenzel – Sx4.5 – Concreto
Caudal
Entrada
por
Cámara
(L/s)
Caudal de
Salida
(m
3
/s)
Costo ($USD)
Longitud
Total (m)
Costo por
metro
($USD/m)
Cámaras
de Caída
(-)
Máxima
Caída (m)
Promedio
Caídas (m)
10
0.20
$1,199,313.23
2617
$458.28
0
NA
NA
20
0.40
$1,302,087.74
2617
$497.55
0
NA
NA
30
0.60
$1,390,898.05
2617
$531.49
0
NA
NA
40
0.80
$1,466,998.77
2617
$560.57
1
2.00
2.00
50
1.00
$1,569,364.36
2617
$599.68
1
3.10
3.10
60
1.20
$1,682,891.77
2617
$643.06
2
5.90
3.30
100
2.00
$2,016,215.51
2617
$770.43
4
7.70
3.47
130
2.60
$2,294,191.02
2617
$876.65
6
9.70
3.11
Tabla 29. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx4.5 para tuberías en Concreto.
Resultados Hidráulicos Red Mays&Wenzel – Sx4.5 – Concreto
Caudal
Entrada
por
Cámara
(L/s)
Pendiente
Promedio
(m/m)
Pendiente
Máxima
(m/m)
Diámetro
Promedio
(m)
Diámetro
Máximo
(m)
Velocidad
Promedio
(m/s)
Velocidad
Máxima
(m/s)
Porcentaje
de llenado
Promedio
(%)
Porcentaje
de llenado
Máximo
(%)
10
0.0627
0.1000
0.2445
0.3620
2.4015
3.8811
0.3960
0.8445
20
0.0627
0.1000
0.2685
0.4520
2.8958
4.5584
0.4802
0.7656
30
0.0627
0.1000
0.2914
0.5950
3.2177
4.9718
0.5414
0.7649
40
0.0622
0.1000
0.3031
0.5950
3.4089
4.9849
0.6286
0.8489
50
0.0622
0.1000
0.3189
0.5950
3.6177
4.9922
0.6434
0.8488
60
0.0609
0.1000
0.3386
0.6700
3.7182
4.9812
0.6778
0.8489
100
0.0588
0.1000
0.3949
0.8240
4.1094
4.9949
0.7547
0.8445
130
0.0573
0.0920
0.4487
0.9000
4.3294
4.9863
0.7453
0.8430
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño Optimizado De RDU En Terrenos Con Altas Pendientes Y Usando
Cámaras De Caída Estándar
Cristian Camilo Cardona Duarte
Tesis Maestría
64
Tabla 30. Resultados de Costos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx4.5 para tuberías en Concreto.
Resultados de Costos Red Mays&Wenzel – Sx4.5 – Concreto
Caudal
Entrada
por
Cámara
(L/s)
Costo ($USD)
Costo Tubería
($USD)
Peso
Porcent
ual
Tubería
(%)
Costo
Excavación
($USD)
Peso
Porcentual
Excavació
n (%)
Costo
Cámaras
($USD)
Peso
Porcentual
Cámaras
(%)
Cámaras
de Caída
(-)
10
$1,199,313.23
$691,358.82 57.65% $507,954.41
42.35%
$ -
0.00%
0
20
$1,302,087.74 $779,612.46 59.87% $522,475.28
40.13%
$ -
0.00%
0
30
$1,390,898.05 $869,557.38 62.52% $521,340.67
37.48%
$ -
0.00%
0
40
$1,466,998.77 $953,900.59 65.02% $511,493.27
34.87%
$1,604.92
0.11%
1
50
$1,569,364.36 $1,045,836.76 66.64% $520,957.75
33.20%
$2,569.86
0.16%
1
60
$1,682,891.77 $1,032,354.24 61.34% $645,597.97
38.36%
$4,939.56
0.29%
2
100
$2,016,215.51 $1,223,261.55 60.67% $782,418.28
38.81%
$10,535.6
0.63%
4
130
$2,294,191.02 $1,403,585.57 61.18% $875,871.37
38.18%
$14,734.1
0.64%
6
Los anteriores valores se consolidan a continuación:
Gráfico 18. Distribución porcentual de costos para la red Mays&Wenzel Sx4.5 para tuberías en Concreto.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
10
20
30
40
50
60
100
130
Po
rce
n
ta
je
Caudal de entrada por pozo (L/s)
Distribución porcentual de costos
Costo Tubería
Excavación
Costo Cámaras
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño Optimizado De RDU En Terrenos Con Altas Pendientes Y Usando
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Tesis Maestría
65
4.2.4.2 Resultados para PVC
A continuación, se presentan los resultados obtenidos a nivel general, de la hidráulica y de costos
para la red Mays & Wenzel con pendientes aumentadas cuatro veces y media, donde se realizaron
los diseños de la misma red (coordenadas X, Y y Z de los pozos) para caudales de entrada constantes
en cada uno de los pozos entre los 10 y 100 Litros por segundo, y conservando un material de tubería
de concreto cuyo Ks corresponde a 0.0000015 m y cuya velocidad máxima del flujo es de 10 metros
por segundo. Para este caso en especial, se llevó a cabo el diseño de un escenario particular, el cual
conservó los caudales de entrada en cada uno de los pozos originales propuestos por el autor, cuyo
promedio asciende a 130 Litros por segundo.
Tabla 31. Resultados Generales obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx4.5 para tuberías en PVC.
Resultados Generales Red Mays&Wenzel – Sx4.5 – PVC
Caudal
Entrada
por
Cámara
(L/s)
Caudal de
Salida
(m
3
/s)
Costo ($USD)
Longitud
Total (m)
Costo por
metro
($USD/m)
Cámaras
de Caída (-)
Máxima
Caída
(m)
Promedio
Caídas
(m)
10
0.20
$ 1,199,313.23
2617
$ 458.28
0
NA
NA
20
0.40
$ 1,302,087.74
2617
$ 497.55
0
NA
NA
30
0.60
$ 1,390,898.05
2617
$ 531.49
0
NA
NA
40
0.80
$ 1,435,813.00
2617
$ 548.65
0
NA
NA
50
1.00
$ 1,506,924.02
2617
$ 575.82
0
NA
NA
60
1.20
$ 1,546,956.32
2617
$ 591.12
0
NA
NA
100
2.00
$ 1,745,755.69
2617
$ 667.08
0
NA
NA
130
2.60
$ 1,919,271.53
2617
$ 733.39
0
NA
NA
Tabla 32. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx4.5 para tuberías en PVC.
Resultados Hidráulicos Red Mays&Wenzel – Sx4.5 – PVC
Caudal
Entrada
por
Cámara
(L/s)
Pendiente
Promedio
(m/m)
Pendiente
Máxima
(m/m)
Diámetro
Promedio
(m)
Diámetro
Máximo
(m)
Velocidad
Promedio
(m/s)
Velocidad
Máxima
(m/s)
Porcentaje
de llenado
Promedio
(%)
Porcentaje
de llenado
Máximo
(%)
10
0.0627
0.1000
0.2445
0.3620
2.4015
3.8811
0.3960
0.8445
20
0.0627
0.1000
0.2685
0.4520
2.8958
4.5584
0.4802
0.7656
30
0.0627
0.1000
0.2914
0.5950
3.2177
4.9718
0.5414
0.7649
40
0.0627
0.1000
0.3031
0.5950
3.4277
5.3615
0.6258
0.8489
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
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Tesis Maestría
66
50
0.0630
0.1000
0.3211
0.5950
3.6536
5.7058
0.6303
0.8452
60
0.0628
0.1000
0.3315
0.6700
3.7735
5.7943
0.6890
0.8489
100
0.0631
0.1000
0.3851
0.8240
4.2728
6.8094
0.7584
0.8445
130
0.0630
0.1000
0.4311
0.9000
4.5768
7.4467
0.7509
0.8475
Tabla 33. Resultados de Costos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx4.5 para tuberías en PVC.
Resultados Costos Red Mays&Wenzel – Sx4.5 – PVC
Caudal
Entrad
a por
Cámara
(L/s)
Costo ($USD)
Costo Tubería
($USD)
Peso
Porcentual
Tubería
(%)
Costo
Excavación
($USD)
Peso
Porcentu
al
Excavaci
ón (%)
Costo
Cámaras
($USD)
Peso
Porcentua
l Cámaras
(%)
Cámara
s de
Caída (-)
10
$1,199,313.23 $691,358.82
57.65%
$507,954.41 42.35%
$ -
0.00%
0
20
$1,302,087.74 $779,612.46
59.87%
$522,475.28 40.13%
$ -
0.00%
0
30
$1,390,898.05 $869,557.38
62.52%
$521,340.67 37.48%
$ -
0.00%
0
40
$1,435,813.00 $908,068.10
63.24%
$527,744.90 36.76%
$ -
0.00%
0
50
$1,506,924.02 $963,493.62
63.94%
$543,430.40 36.06%
$ -
0.00%
0
60
$1,546,956.32 $1,002,973.64
64.84%
$543,982.69 35.16%
$ -
0.00%
0
100
$1,745,755.69 $1,187,891.57
68.04%
$557,864.12 31.96%
$ -
0.00%
0
130
$1,919,271.53 $1,340,940.02
69.87%
$578,331.51 30.13%
$ -
0.00%
0
Los anteriores valores se consolidan a continuación:
Gráfico 19. Distribución porcentual de costos para la red Mays&Wenzel Sx4.5 para tuberías en PVC.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
10
20
30
40
50
60
100
130
Po
rce
n
ta
je
Caudal de entrada por pozo (L/s)
Distribución porcentual de costos
Costo Tubería
Excavación
Costo Cámaras
Universidad de los Andes
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67
4.2.5 Red patrón de Mays & Wenzel con pendientes 6 veces mayores
Los antecedentes de la presente red, se mencionan en la sección 4.2.3. De esta manera, la pendiente
promedio del terreno para este caso donde se aumentó en seis (6) veces, corresponde a 8,35%,
mientras que el máximo es de 13,33% y el mínimo de 2,94%. La longitud total entre pozos asciende
a 2.617,25 metros, la longitud promedio entre pozos es de 130,54 metros, la máxima es de 130,86
metros y la mínima es de 91,44 metros. La mayor elevación encontrada en la red es de 152,40
metros respecto a su referencia y la mínima es de 51,82 metros respecto a su referencia. Es decir
que, desde el punto más alto hasta el punto más bajo, el cual corresponde a la descarga final, se
presenta una diferencia de altura de 100,58 metros.
Para esta red, se procedió a realizar diseños con entrada constante de caudal entre 10 y 130 litros
por segundo para cada uno de los pozos, para materiales de tubería en Concreto y en PVC, cuyas
velocidades máximas corresponden respectivamente a 5 y 10 metros por segundo. A continuación,
se presentan los resultados obtenidos.
4.2.5.1 Resultados para Concreto
A continuación, se presentan los resultados obtenidos a nivel general, de la hidráulica y de costos
para la red Mays & Wenzel con pendientes aumentadas 6 veces, donde se realizaron los diseños de
la misma red (coordenadas X, Y y Z de los pozos) para caudales de entrada constantes en cada uno
de los pozos entre los 10 y 100 Litros por segundo, y conservando un material de tubería de concreto
cuyo Ks corresponde a 0.0003 m y cuya velocidad máxima del flujo es de 5 metros por segundo.
Para este caso en especial, se llevó a cabo el diseño de un escenario particular, el cual conservó los
caudales de entrada en cada uno de los pozos originales propuestos por el autor, cuyo promedio
asciende a 130 Litros por segundo.
Tabla 34. Resultados Generales obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx6 para tuberías en Concreto.
Resultados Generales Red Mays&Wenzel – Sx6 – Concreto
Caudal
Entrada por
Cámara
(L/s)
Caudal de
Salida
(m
3
/s)
Costo ($USD)
Longitud
Total
(m)
Costo por
metro
($USD/m)
Cámaras
de Caída
(-)
Máxima
Caída
(m)
Promedio
Caídas
(m)
10
0,20
$1.180.053,03
2617
$450,92
0
NA
NA
20
0,40
$1.259.476,36
2617
$481,27
0
NA
NA
30
0,60
$1.422.603,22
2617
$543,60
1
4,40
4,40
40
0,80
$1.511.153,84
2617
$577,44
1
6,70
6,70
50
1,00
$1.661.930,12
2617
$635,05
3
8,30
4,13
60
1,20
$1.789.812,54
2617
$ 683,92
3
10,40
5,33
100
2,00
$2.287.482,96
2617
$874,09
8
12,50
4,08
130
2,60
$2.629.466,40
2617
$1.004,76
11
14,00
3,93
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño Optimizado De RDU En Terrenos Con Altas Pendientes Y Usando
Cámaras De Caída Estándar
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68
Tabla 35. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx6 para tuberías en Concreto.
Resultados Hidráulicos Red Mays&Wenzel – Sx6 – Concreto
Caudal
Entrada
por
Cámara
(L/s)
Pendiente
Promedio
(m/m)
Pendiente
Máxima
(m/m)
Diámetro
Promedio
(m)
Diámetro
Máximo
(m)
Velocidad
Promedio
(m/s)
Velocidad
Máxima
(m/s)
Porcentaje
de llenado
Promedio
(%)
Porcentaje
de llenado
Máximo
(%)
10
0,0856
0,1333
0,2399
0,3270
2,6872
4,2067
0,3792
0,7846
20
0,0857
0,1333
0,2575
0,4070
3,2303
4,8902
0,4805
0,8477
30
0,0844
0,1333
0,2803
0,5950
3,5640
4,9998
0,5297
0,8418
40
0,0838
0,1333
0,2937
0,5950
3,8064
4,9999
0,5932
0,8451
50
0,0818
0,1333
0,3160
0,5950
3,9840
4,9943
0,6022
0,8174
60
0,0809
0,1333
0,3320
0,6700
4,1315
4,9983
0,6350
0,8202
100
0,0753
0,1239
0,3949
0,8240
4,4889
4,9949
0,6903
0,8146
130
0,0711
0,1200
0,4371
0,9000
4,6094
4,9989
0,7516
0,8483
Tabla 36. Resultados de Costos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx6 para tuberías en Concreto.
Resultados de Costos Red Mays&Wenzel – Sx6 – Concreto
Caudal
Entrad
a por
Cámara
(L/s)
Costo ($USD)
Costo Tubería
($USD)
Peso
Porcentual
Tubería
(%)
Costo
Excavación
($USD)
Peso
Porcentual
Excavación
(%)
Costo
Cámaras
($USD)
Peso
Porcent
ual
Cámara
s (%)
Cámaras
de Caída
(-)
10
$1.180.053,03 $672.845,41
57,02%
$507.207,62
42,98%
$ - 0,00%
0
20
$1.259.476,36 $739.130,98
58,69%
$520.345,38
41,31%
$ - 0,00%
0
30
$1.422.603,22 $831.519,52
58,45%
$ 588.060,36
41,34%
$ 3.023,34 0,21%
1
40
$1.511.153,84 $879.956,48
58,23%
$626.572,48
41,46%
$ 4.624,88 0,31%
1
50
$1.661.930,12 $948.858,85
57,09%
$ 704.168,73
42,37%
$ 8.902,54 0,54%
3
60
$1.789.812,54 $1.010.739,72
56,47%
$767.746,33
42,90%
$11.326,4
0,63%
3
100
$2.287.482,96 $1.224.209,42
53,52%
$1.038.335,3
45,39%
$24.938,2
1,09%
8
130
$2.629.466,40 $1.372.264,94
52,19%
$1.224.115,6
46,55%
$33.085,8
1,26%
11
Los anteriores valores se consolidan a continuación:
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño Optimizado De RDU En Terrenos Con Altas Pendientes Y Usando
Cámaras De Caída Estándar
Cristian Camilo Cardona Duarte
Tesis Maestría
69
Gráfico 20. Distribución porcentual de costos para la red Mays&Wenzel Sx6 para tuberías en Concreto.
4.2.5.2 Resultados para PVC
A continuación, se presentan los resultados obtenidos a nivel general, de la hidráulica y de costos
para la red Mays & Wenzel con pendientes aumentadas 6 veces, donde se realizaron los diseños de
la misma red (coordenadas X, Y y Z de los pozos) para caudales de entrada constantes en cada uno
de los pozos entre los 10 y 100 Litros por segundo, y conservando un material de tubería de concreto
cuyo Ks corresponde a 0.0000015 m y cuya velocidad máxima del flujo es de 10 metros por segundo.
Para este caso en especial, se llevó a cabo el diseño de un escenario particular, el cual conservó los
caudales de entrada en cada uno de los pozos originales propuestos por el autor, cuyo promedio
asciende a 130 Litros por segundo.
Tabla 37. Resultados Generales obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx6 para tuberías en PVC.
Resultados Generales Red Mays&Wenzel – Sx6 – PVC
Caudal
Entrada
por
Cámara
(L/s)
Caudal
de
Salida
(m
3
/s)
Costo ($USD)
Longitud
Total
(m)
Costo por
metro
($USD/m)
Cámaras
de Caída
(-)
Máxima
Caída
(m)
Promedio
Caídas
(m)
10
0,20
$1.180.053,03
2617
$450,92
0
NA
NA
20
0,40
$1.259.476,36
2617
$481,27
0
NA
NA
30
0,60
$1.356.377,39
2617
$518,29
0
NA
NA
40
0,80
$1.402.478,02
2617
$535,91
0
NA
NA
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
10
20
30
40
50
Po
rce
n
ta
je
Caudal de entrada por pozo (L/s)
Distribución porcentual de costos
Costo Tubería
Excavación
Costo Cámaras
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño Optimizado De RDU En Terrenos Con Altas Pendientes Y Usando
Cámaras De Caída Estándar
Cristian Camilo Cardona Duarte
Tesis Maestría
70
50
1,00
$1.468.390,71
2617
$561,10
0
NA
NA
60
1,20
$1.510.271,20
2617
$577,10
0
NA
NA
100
2,00
$1.722.712,72
2617
$658,28
0
NA
NA
130
2,60
$1.832.336,06
2617
$700,17
0
NA
NA
Tabla 38. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx6 para tuberías en PVC.
Resultados Hidráulicos Red Mays&Wenzel – Sx6 – PVC
Caudal
Entrada
por
Cámara
(L/s)
Pendiente
Promedio
(m/m)
Pendiente
Máxima
(m/m)
Diámetro
Promedio
(m)
Diámetro
Máximo
(m)
Velocidad
Promedio
(m/s)
Velocidad
Máxima
(m/s)
Porcentaje
de llenado
Promedio
(%)
Porcentaje
de llenado
Máximo
(%)
10
0,0856
0,1333
0,2399
0,3270
2,6872
4,2067
0,3792
0,7846
20
0,0857
0,1333
0,2575
0,4070
3,2303
4,8902
0,4805
0,8477
30
0,0856
0,1333
0,2803
0,5950
3,5952
5,6233
0,5257
0,8418
40
0,0856
0,1333
0,2937
0,5950
3,8590
6,0663
0,5865
0,8377
50
0,0856
0,1333
0,3138
0,5950
4,0896
6,2280
0,5974
0,8062
60
0,0857
0,1333
0,3249
0,6700
4,2758
6,6245
0,6348
0,8202
100
0,0860
0,1333
0,3791
0,7470
4,8510
7,6495
0,6890
0,8479
130
0,0860
0,1333
0,4081
0,8240
5,1586
8,0077
0,7400
0,8494
Tabla 39. Resultados de Costos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx6 para tuberías en PVC.
Resultados de Costos Red Mays&Wenzel – Sx6 – PVC
Caudal
Entrada
por
Cámara
(L/s)
Costo ($USD)
Costo Tubería
($USD)
Peso
Porcentual
Tubería
(%)
Costo
Excavación
($USD)
Peso
Porcentual
Excavación
(%)
Costo
Cámaras
($USD)
Peso
Porcentual
Cámaras
(%)
Cámaras
de Caída
(-)
10
$1.180.053,03 $672.845,41
57,02%
$ 507.207,62
42,98%
$ -
0,00%
0
20
$1.259.476,36 $739.130,98
58,69%
$ 520.345,38
41,31%
$ -
0,00%
0
30
$1.356.377,39 $831.682,97
61,32%
$ 524.694,42
38,68%
$ -
0,00%
0
40
$1.402.478,02 $880.214,36
62,76%
$ 522.263,66
37,24%
$ -
0,00%
0
50
$1.468.390,71 $939.994,62
64,02%
$ 528.396,09
35,98%
$ -
0,00%
0
60
$1.510.271,20 $981.738,21
65,00%
$ 528.532,98
35,00%
$ -
0,00%
0
100
$1.722.712,72 $1.166.899,33
67,74%
$ 555.813,39
32,26%
$ -
0,00%
0
130
$1.832.336,06 $1.264.272,98
69,00%
$ 568.063,08
31,00%
$ -
0,00%
0
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño Optimizado De RDU En Terrenos Con Altas Pendientes Y Usando
Cámaras De Caída Estándar
Cristian Camilo Cardona Duarte
Tesis Maestría
71
Los anteriores valores se consolidan a continuación:
Gráfico 21. Distribución porcentual de costos para la red Mays&Wenzel Sx6 para tuberías en PVC.
4.2.6 Red patrón de Mays & Wenzel con pendientes 9 veces mayores
Los antecedentes de la presente red, se mencionan en la sección 4.2.3. De esta manera, la pendiente
promedio del terreno para este caso donde se aumentó en nueve (9) veces, corresponde a 12,53%,
mientras que el máximo es de 20,00% y el mínimo de 4,41%. La longitud total entre pozos asciende
a 2.617,25 metros, la longitud promedio entre pozos es de 130,54 metros, la máxima es de 130,86
metros y la mínima es de 91,44 metros. La mayor elevación encontrada en la red es de 152,40
metros respecto a su referencia y la mínima es de 1,52 metros respecto a su referencia. Es decir
que, desde el punto más alto hasta el punto más bajo, el cual corresponde a la descarga final, se
presenta una diferencia de altura de 150,88 metros.
Para esta red, se procedió a realizar diseños con entrada constante de caudal entre 10 y 130 litros
por segundo para cada uno de los pozos, para materiales de tubería en Concreto y en PVC, cuyas
velocidades máximas corresponden respectivamente a 5 y 10 metros por segundo. A continuación,
se presentan los resultados obtenidos.
4.2.6.1 Resultados para Concreto
A continuación, se presentan los resultados obtenidos a nivel general, de la hidráulica y de costos
para la red Mays & Wenzel con pendientes aumentadas 9 veces, donde se realizaron los diseños de
la misma red (coordenadas X, Y y Z de los pozos) para caudales de entrada constantes en cada uno
de los pozos entre los 10 y 100 Litros por segundo, y conservando un material de tubería de concreto
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
10
20
30
40
50
Po
rce
n
ta
je
Caudal de entrada por pozo (L/s)
Distribución porcentual de costos
Costo Tubería
Excavación
Costo Cámaras
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño Optimizado De RDU En Terrenos Con Altas Pendientes Y Usando
Cámaras De Caída Estándar
Cristian Camilo Cardona Duarte
Tesis Maestría
72
cuyo Ks corresponde a 0.0003 m y cuya velocidad máxima del flujo es de 5 metros por segundo.
Para este caso en especial, se llevó a cabo el diseño de un escenario particular, el cual conservó los
caudales de entrada en cada uno de los pozos originales propuestos por el autor, cuyo promedio
asciende a 130 Litros por segundo.
Tabla 40. Resultados Generales obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx9 para tuberías en Concreto.
Resultados Generales Red Mays&Wenzel – Sx9 – Concreto
Caudal
Entrada
por
Cámara
(L/s)
Caudal de
Salida
(m
3
/s)
Costo ($USD)
Longitu
d Total
(m)
Costo por
metro
($USD/m)
Cámaras
de Caída
(-)
Máxima
Caída
(m)
Promedi
o Caídas
(m)
10
0,20
$1.169.618,78
2617
$446,93
0
NA
NA
20
0,40
$1.355.866,40
2617
$ 518,10
1
8,40
8,40
30
0,60
$1.575.892,60
2617
$ 602,18
3
13,70
6,30
40
0,80
$1.844.748,75
2617
$ 704,91
6
15,90
5,17
50
1,00
$2.072.263,98
2617
$ 791,85
7
17,40
6,10
60
1,20
$2.286.523,13
2617
$873,72
9
19,60
5,84
100
2,00
$3.152.309,05
2617
$1.204,55
13
21,60
7,57
130
2,60
$3.669.878,22
2617
$1.402,32
13
23,00
8,66
Tabla 41. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx9 para tuberías en Concreto.
Resultados Hidráulicos Red Mays&Wenzel – Sx9 – Concreto
Caudal
Entrada
por
Cámara
(L/s)
Pendiente
Promedio
(m/m)
Pendiente
Máxima
(m/m)
Diámetro
Promedio
(m)
Diámetro
Máximo
(m)
Velocidad
Promedio
(m/s)
Velocidad
Máxima
(m/s)
Porcentaje
de llenado
Promedio
(%)
Porcentaje
de llenado
Máximo
(%)
10
0,1253
0,2000
0,2377
0,3270
3,1012
4,9925
0,3452
0,8009
20
0,1229
0,2000
0,2535
0,4070
3,6852
4,9970
0,4465
0,8438
30
0,1196
0,2000
0,2703
0,4520
4,0314
4,9975
0,5076
0,8342
40
0,1158
0,2000
0,2937
0,5950
4,2727
4,9998
0,5394
0,8408
50
0,1116
0,1942
0,3075
0,5950
4,4166
4,9998
0,5886
0,8155
60
0,1082
0,1800
0,3254
0,5950
4,5383
4,9998
0,6080
0,8330
100
0,0906
0,1800
0,3949
0,8240
4,7547
4,9982
0,6538
0,8105
130
0,0818
0,1287
0,4321
0,9000
4,8032
4,9980
0,7416
0,8495
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño Optimizado De RDU En Terrenos Con Altas Pendientes Y Usando
Cámaras De Caída Estándar
Cristian Camilo Cardona Duarte
Tesis Maestría
73
Tabla 42. Resultados de Costos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx9 para tuberías en Concreto.
Resultados Consolidados UTOPIA con caídas
Caudal
Entrada
por
Cámara
(L/s)
Costo ($USD)
Costo Tubería
($USD)
Peso
Porcentual
Tubería
(%)
Costo
Excavación
($USD)
Peso
Porcentual
Excavación
(%)
Costo
Cámaras
($USD)
Peso
Porcentual
Cámaras
(%)
Cámaras
de Caída
(-)
10
$1.169.618,78 $667.879,23
57,10%
$501.739,55
42,90%
$ -
0,00%
0
20
$1.355.866,40 $728.460,55
53,73%
$621.579,58
45,84%
$5.826,27
0,43%
1
30
$1.575.892,60 $790.506,91
50,16%
$771.437,09
48,95%
$13.948,61
0,89%
3
40
$1.844.748,75 $ 882.250,04
47,82%
$938.953,65
50,90%
$23.545,06
1,28%
6
50
$2.072.263,98 $929.070,85
44,83%
$1.111.100,06
53,62%
$32.093,06
1,55%
7
60
$2.286.523,13 $988.532,21
43,23%
$1.257.965,23
55,02%
$40.025,69
1,75%
9
100
$3.152.309,05 $1.225.269,63
38,87%
$1.853.597,06
58,80%
$73.442,36
2,33%
13
130
$3.669.878,22 $1.358.964,59
37,03%
$2.225.875,46
60,65%
$85.038,16
2,32%
13
Los anteriores valores se consolidan a continuación:
Gráfico 22. Distribución porcentual de costos para la red Mays&Wenzel Sx9 para tuberías en Concreto.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
10
20
30
40
50
Po
rce
n
ta
je
Caudal de entrada por pozo (L/s)
Distribución porcentual de costos
Costo Tubería
Excavación
Costo Cámaras
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño Optimizado De RDU En Terrenos Con Altas Pendientes Y Usando
Cámaras De Caída Estándar
Cristian Camilo Cardona Duarte
Tesis Maestría
74
4.2.6.2 Resultados para PVC
A continuación, se presentan los resultados obtenidos a nivel general, de la hidráulica y de costos
para la red Mays & Wenzel con pendientes aumentadas 9 veces, donde se realizaron los diseños de
la misma red (coordenadas X, Y y Z de los pozos) para caudales de entrada constantes en cada uno
de los pozos entre los 10 y 100 Litros por segundo, y conservando un material de tubería de concreto
cuyo Ks corresponde a 0.0000015 m y cuya velocidad máxima del flujo es de 10 metros por segundo.
Para este caso en especial, se llevó a cabo el diseño de un escenario particular, el cual conservó los
caudales de entrada en cada uno de los pozos originales propuestos por el autor, cuyo promedio
asciende a 130 Litros por segundo.
Tabla 43. Resultados Generales obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx9 para tuberías en PVC.
Resultados Generales Red Mays&Wenzel – Sx9 – PVC
Caudal
Entrada
por
Cámara
(L/s)
Caudal de
Salida
(m
3
/s)
Costo ($USD)
Longitud
Total
(m)
Costo por
metro
($USD/m)
Cámaras
de Caída
(-)
Máxima
Caída
(m)
Promedio
Caídas
(m)
10
0,20
$1.169.618,78
2617
$ 446,93
0
NA
NA
20
0,40
$1.235.586,66
2617
$ 472,14
0
NA
NA
30
0,60
$1.299.394,52
2617
$ 496,52
0
NA
NA
40
0,80
$1.390.898,05
2617
$ 531,49
0
NA
NA
50
1,00
$1.418.359,91
2617
$ 541,98
0
NA
NA
60
1,20
$1.468.390,71
2617
$ 561,10
0
NA
NA
100
2,00
$1.632.740,19
2617
$ 623,90
0
NA
NA
130
2,60
$1.742.020,37
2617
$ 665,66
0
NA
NA
Tabla 44. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx9 para tuberías en PVC.
Resultados Hidráulicos Red Mays&Wenzel – Sx9 – PVC
Caudal
Entrada por
Cámara (L/s)
Pendiente
Promedio
(m/m)
Pendiente
Máxima
(m/m)
Diámetro
Promedio
(m)
Diámetro
Máximo
(m)
Velocidad
Promedio
(m/s)
Velocidad
Máxima
(m/s)
Porcentaje
de llenado
Promedio
(%)
Porcentaje
de llenado
Máximo
(%)
10
0,1253
0,2000
0,2377
0,3270
3,1012
4,9925
0,3452
0,8009
20
0,1254
0,2000
0,2535
0,4070
3,7302
5,8974
0,4402
0,8438
30
0,1254
0,2000
0,2685
0,4520
4,1517
6,5086
0,4991
0,8108
40
0,1254
0,2000
0,2914
0,5950
4,4888
6,9817
0,5213
0,7275
50
0,1254
0,2000
0,2937
0,5950
4,7089
7,4186
0,5985
0,8489
60
0,1254
0,2000
0,3138
0,5950
4,9508
7,6221
0,5929
0,7898
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño Optimizado De RDU En Terrenos Con Altas Pendientes Y Usando
Cámaras De Caída Estándar
Cristian Camilo Cardona Duarte
Tesis Maestría
75
100
0,1254
0,2000
0,3571
0,7470
5,5716
8,9523
0,6872
0,8445
130
0,1256
0,2000
0,3870
0,8240
5,9769
9,6545
0,7118
0,8463
Tabla 45. Resultados de Costos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx9 para tuberías en PVC.
Resultados de Costos Red Mays&Wenzel – Sx9 – PVC
Caudal
Entrada
por
Cámara
(L/s)
Costo ($USD)
Costo Tubería
($USD)
Peso
Porcentual
Tubería
(%)
Costo
Excavación
($USD)
Peso
Porcentual
Excavación
(%)
Costo
Cámaras
($USD)
Peso
Porcentual
Cámaras
(%)
Cámaras
de Caída
(-)
10
$1.169.618,78 $ 667.879,23
57,10%
$501.739,55
42,90%
$ - 0,00%
0
20
$1.235.586,66 $ 728.803,87
58,98%
$506.782,79
41,02%
$ - 0,00%
0
30
$1.299.394,52 $ 784.017,34
60,34%
$515.377,19
39,66%
$ - 0,00%
0
40
$1.390.898,05 $ 874.235,55
62,85%
$516.662,50
37,15%
$ - 0,00%
0
50
$1.418.359,91 $ 883.647,30
62,30%
$534.712,61
37,70%
$ - 0,00%
0
60
$1.468.390,71 $ 943.665,07
64,27%
$524.725,64
35,73%
$ - 0,00%
0
100
$1.632.740,19 $1.102.551,74
67,53%
$530.188,46
32,47%
$ - 0,00%
0
130
$1.742.020,37 $1.200.926,63
68,94%
$541.093,74
31,06%
$ - 0,00%
0
Los anteriores valores se consolidan a continuación:
Gráfico 23. Distribución porcentual de costos para la red Mays&Wenzel Sx9 para tuberías en PVC.
4.2.7 Resultados Consolidados
Una vez expuestos los resultados para cada una de las redes anteriores, se procedió a consolidar
todos los resultados. A continuación, se presentan de manera gráfica estos resultados, para
0%
20%
40%
60%
80%
100%
10
20
30
40
50
60
100
130
Po
rce
n
ta
je
Caudal de entrada por pozo (L/s)
Distribución porcentual de costos
Costo Tubería
Excavación
Costo Cámaras
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño Optimizado De RDU En Terrenos Con Altas Pendientes Y Usando
Cámaras De Caída Estándar
Cristian Camilo Cardona Duarte
Tesis Maestría
76
diferentes características hidráulicas como lo son el porcentaje de llenado promedio, la velocidad
promedio del flujo, el diámetro promedio de las tuberías, la pendiente promedio de las tuberías, los
costos totales de la red y la cantidad de cámaras de caída encontradas. Lo anterior, tanto para las
redes diseñadas con tuberías hechas en concreto como para aquellas en PVC.
4.2.7.1 Resultados para Concreto
Gráfico 24. Resultados Consolidados – Costo por Metro Vs Caudal de Entrada – Concreto
Gráfico 25. Resultados Consolidados – Cámaras de Caída Encontradas Vs Caudal de Entrada – Concreto
$400
$600
$800
$1,000
$1,200
$1,400
$1,600
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 110 120 130 140
D
ó
lar
e
s
($US
D
)
Caudal Promedio Entrada (L/s)
Costo por metro Vs Caudal Entrada
Mays&Wenzel SX3
Mays&Wenzel SX9
Miraflores
Tunja
Mays&Wenzel SX4.5
Mays&Wenzel SX6
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
Cám
ar
as
d
e Caíd
a
en
con
tra
d
as
(-
)
Cámaras de Caída Encontradas Vs Caudal Entrada
Mays&WenzelSX6
Mays&WenzelSX9
Miraflores
Tunja
Mays&Wenzel SX4.5
Mays&Wenzel SX3
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Gráfico 26. Resultados Consolidados – Pendientes Promedio Vs Caudal de Entrada – Concreto
Gráfico 27. Resultados Consolidados – Diámetros Promedio Vs Caudal de Entrada – Concreto
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0
20
40
60
80
100
120
140
Pend
ie
n
te
Pro
m
ed
io
(%
)
Caudal de entrada (L/s)
Pendiente Promedio Vs Caudal Entrada
Mays&WenzelSX6
Mays&WenzelSX9
Miraflores
Tunja
Mays&Wenzel SX3
Mays&Wenzel SX4.5
0.23
0.25
0.28
0.30
0.33
0.35
0.38
0.40
0.43
0.45
0.48
0.50
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 110 120 130 140
C
au
d
al d
e E
n
trad
a
(L/
s)
Diámetro Promedio (%)
Diámetro Promedio Vs Caudal Entrada
Mays&WenzelSX6
Mays&WenzelSX9
Miraflores
Tunja
Mays&Wenzel SX3
Mays&Wenzel SX4.5
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Gráfico 28. Resultados Consolidados – Velocidades Promedio Vs Caudal de Entrada – Concreto
Gráfico 29. Resultados Consolidados – Porcentaje de Llenado Promedio Vs Caudal de Entrada - Concreto
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
Ve
locid
ad
Pro
m
ed
io
(%
)
Caudal de Entrada (L/s)
Velocidad Promedio Vs Caudal Entrada
Mays&WenzelSX6
Mays&WenzelSX9
Miraflores
Tunja
Mays&Wenzel SX3
Mays&Wenzel SX4.5
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
0
20
40
60
80
100
120
140
Po
rce
n
ta
je
d
e L
le
n
ad
o
P
ro
m
ed
io
(%
)
Caudal de Entrada (L/s)
Porcentaje de llenado Promedio Vs Caudal Entrada
Mays&WenzelSX6
Mays&WenzelSX9
Miraflores
Tunja
Mays&Wenzel SX3
Mays&Wenzel SX4.5
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4.2.7.2 Resultados para PVC
Gráfico 30. Resultados Consolidados – Costo por Metro Vs Caudal de Entrada – PVC.
Gráfico 31. Resultados Consolidados – Cámaras de Caída Encontradas Vs Caudal de Entrada – PVC
$400
$500
$600
$700
$800
$900
$1,000
$1,100
$1,200
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 110 120 130 140
Dó
la
re
s
($
US
D)
Caudal de entrada (L/s)
Costo por metro Vs Caudal Entrada
Mays&Wenzel SX3
Mays&Wenzel SX4.5
Mays&Wenzel SX6
Mays&Wensel SX9
Miraflores
Tunja
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 110 120 130 140
Dó
la
re
s
($
US
D)
Caudal de entrada (L/s)
Cámaras de Caída Encontradas Vs Caudal
Entrada
Mays&Wenzel SX3
Mays&Wenzel SX4.5
Mays&Wenzel SX6
Mays&Wensel SX9
Miraflores
Tunja
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Gráfico 32. Pendientes Promedio Vs Caudal de Entrada – PVC
Gráfico 33. Resultados Consolidados – Diámetros Promedio Vs Caudal de Entrada – PVC
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 110 120 130 140
Dó
la
res
($
US
D)
Caudal de entrada (L/s)
Pendiente Promedio Vs Caudal Entrada
Mays&Wenzel SX3
Mays&Wenzel SX4.5
Mays&Wenzel SX6
Mays&Wensel SX9
Miraflores
Tunja
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 110 120 130 140
Dó
la
res
($
US
D)
Caudal de entrada (L/s)
Diámetros Promedio Vs Caudal Entrada
Mays&Wenzel SX3
Mays&Wenzel SX4.5
Mays&Wenzel SX6
Mays&Wensel SX9
Miraflores
Tunja
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Gráfico 34. Resultados Consolidados – Velocidades Promedio Vs Caudal de Entrada – PVC
Gráfico 35. Resultados Consolidados – Porcentaje de Llenado Promedio Vs Caudal de Entrada – PVC
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
5.50
6.00
6.50
7.00
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 110 120 130 140
Dó
la
res
($
US
D)
Caudal de entrada (L/s)
Velocidades Promedio Vs Caudal Entrada
Mays&Wenzel SX3
Mays&Wenzel SX4.5
Mays&Wenzel SX6
Mays&Wensel SX9
Miraflores
Tunja
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 110 120 130 140
Dó
la
res
($
US
D)
Caudal de entrada (L/s)
Porcentaje de Llenado Promedio Vs Caudal Entrada
Mays&Wenzel SX3
Mays&Wenzel SX4.5
Mays&Wenzel SX6
Mays&Wensel SX9
Miraflores
Tunja
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5 ANÁLISIS DE RESULTADOS
5.1 Diseños con Series (Optimal Sewer Design Software)
5.1.1 Diseños iniciales en Concreto y PVC
En cuanto a los primeros diseños realizados, de manera general se pudieron apreciar grandes
diferencias entre aquellos diseños óptimos llevados a cabo para material de tubería en concreto
respecto a los de PVC. Toda vez que la restricción clave en el diseño de sistemas de drenaje varió, la
cual corresponde a la velocidad. Para la tubería en concreto se estableció como límite máximo de
velocidad los 5 m/s, mientras que para PVC se determinó como 10 m/s, tal y como se indica en la
normativa técnica del sector de Agua Potable y Saneamiento Básico para Colombia. Lo anterior,
refleja entonces que para aquellos sistemas de drenaje que hagan uso de concreto requerirán de
pendientes menos pronunciadas que aquellas que hagan uso de PVC, asimismo podrán aquellas en
PVC lograr mayores longitudes entre cámaras que aquellos sistemas en concreto.
Por otro lado, al revisar la velocidad máxima encontrada tanto para concreto como para PVC, se
pudo apreciar que en ambos casos se aproximaba al límite máximo establecido, de esta manera se
podría establecer que, para lograr diseños de menor costo, es necesario hacer uso de las caídas y
buscar aproximarse a la velocidad máxima establecida.
Respecto a las cámaras de caída encontradas, se pudo apreciar que para aquellos escenarios que
hacían uso de concreto y cuya pendiente de terreno dada era igual o mayor que 9%, requerían de
caídas en todas las cámaras para llegar a los resultados óptimos. Asimismo, para el caso de PVC, se
requería cuando era igual o mayor a 27%. Siendo lo anterior un claro ejemplo de cómo la restricción
hidráulica de velocidad juega un papel significativo en el proceso de elaboración de diseños de
drenaje urbano. De acuerdo con esto, para aquellos diseños de pendientes menores, el resultado
gráfico correspondería a una tubería paralela al límite superior establecido, ya que estaría
cumpliendo las restricciones hidráulicas y se estaría requiriendo una menor excavación,
optimizando así el costo total asociado.
En cuanto a aquellos diseños realizados para series de diez cámaras y nueve tuberías, se apreció que
el comportamiento hidráulico es similar al correspondiente para series de cinco cámaras y cuatro
tuberías. Siendo casi que una prolongación de lo encontrado. No obstante, al compararse los
diseños logrados entre concreto y PVC, se encuentra como para el de PVC se requieren caídas solo
hasta la cámara número 3 y no requiere de caídas de mayor dimensión, y siempre busca reducir
también los costos de excavación al no profundizarse mucho.
De igual forma, en este ejercicio se encontró que la caída máxima era variable y aumentaba a
medida que la longitud entre cámaras se aproximaba a una longitud, que, al sobrepasar cierto valor,
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dejaba de arrojar resultados factibles y por ende, el programa fallaba. Fue así como se determinó
necesario indagar más acerca del comportamiento de esta longitud y la caracterización de la misma.
5.1.2 Longitudes máximas factibles entre cámaras
Una vez entendido que existe una longitud máxima factible entre cámaras que permite obtener
resultados óptimos, se procedió a realizar variaciones en cuanto al caudal de entrada en cada una
de las cámaras y buscar cual era dicha longitud para cada una de las pendientes de terreno dadas.
Es así como para el caso inicial, correspondiente a caudales de entrada por cámara de 50 L/s y
tuberías en concreto, se encontró que para pendientes inferiores a 13%, dicha longitud era mucho
mayor a las distancias normales de los proyectos de drenaje urbano, razón por la cual fue el
escenario de partida. Asimismo, se encontró que, para los escenarios siguientes, con pendientes de
terreno entre 14% y 36%, se encontraban caídas que se maximizaban, es decir, cuyo valor era el
máximo posible según la geometría del diseño encontrado. Gráficamente hablando, se encontró
una tendencia no muy acertada debido a los valores iniciales que se incrementaban sin tendencia
alguna, en cuanto a la pendiente del terreno y la longitud máxima factible encontrada para cada
caso. Finalmente, respecto a los costos, se encontró que el costo total de cada escenario disminuía
a medida que aumentaba la pendiente, debido principalmente a la reducción de la longitud entre
cámaras.
En cuanto al siguiente caso, correspondiente a caudales de entrada por cámara de 100 L/s y tuberías
en concreto, se encontró que para pendientes inferiores a 8%, dicha longitud era mucho mayor a
las distancias normales de los proyectos de drenaje urbano, razón por la cual fue el escenario de
partida. Asimismo, se encontró que, para los escenarios siguientes, con pendientes de terreno entre
9% y 36%, se encontraban caídas que se maximizaban, es decir, cuyo valor era el máximo posible
según la geometría del diseño encontrado. Gráficamente hablando, se encontró una tendencia
bastante buena, en cuanto a la pendiente del terreno y la longitud máxima factible encontrada para
cada caso. Finalmente, respecto a los costos, se encontró que el costo total de cada escenario
disminuía a medida que aumentaba la pendiente, debido evidentemente a la reducción de la
longitud entre cámaras.
En cuanto al siguiente caso, correspondiente a caudales de entrada por cámara de 150 L/s y tuberías
en concreto, se inició con pendiente de terreno de 8%, a pesar de contar con una longitud máxima
factible de 69 metros. Se encontró que, para los escenarios siguientes, y hasta 36%, se encontraban
caídas que se maximizaban, es decir, cuyo valor era el máximo posible según la geometría del diseño
encontrado. Gráficamente hablando, se encontró la mejor tendencia entre los casos analizados, en
cuanto a la pendiente del terreno y la longitud máxima factible encontrada para cada caso.
Finalmente, respecto a los costos, se encontró que el costo total de cada escenario disminuía a
medida que aumentaba la pendiente, debido evidentemente a la reducción de la longitud entre
cámaras.
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Por otro lado, en cuanto a los escenarios con tuberías en PVC, no se tuvo en cuenta aquel planteado
para caudales de entrada por cámara de 50 L/s debido a que, al ser PVC, se previó que se
encontrarían longitudes muy altas que se saldrían del espacio solución normal para un sistema de
drenaje urbano. Por tanto, el primer caso a analizar corresponde al de caudales de entrada por
cámara de 100 L/s y tuberías en PVC. Se encontró que para pendientes inferiores a 20%, la longitud
era mucho mayor a las distancias normales de los proyectos de drenaje urbano, razón por la cual
fue el escenario de partida. Asimismo, se encontró que para los escenarios con pendientes de
terreno entre 26% y 36%, se encontraban caídas que se maximizaban, es decir, cuyo valor era el
máximo posible según la geometría del diseño encontrado. Gráficamente hablando, se encontró
una tendencia bastante buena, en cuanto a la pendiente del terreno y la longitud máxima factible
encontrada para cada caso. Finalmente, respecto a los costos, se encontró que el costo total de cada
escenario disminuía a medida que aumentaba la pendiente, debido evidentemente a la reducción
de la longitud entre cámaras.
Finalmente, en cuanto al siguiente caso, correspondiente a caudales de entrada por cámara de 150
L/s y tuberías en PVC, se inició con pendiente de terreno de 16% debido a que para pendientes
inferiores a 16%, la longitud era mucho mayor a las distancias normales de los proyectos de drenaje
urbano, razón por la cual fue el escenario de partida. Se encontró que, para los escenarios
siguientes, y hasta 36%, se encontraban caídas que se maximizaban, es decir, cuyo valor era el
máximo posible según la geometría del diseño encontrado. Gráficamente hablando, se encontró
una buena tendencia entre los casos analizados, en cuanto a la pendiente del terreno y la longitud
máxima factible encontrada para cada caso. Finalmente, respecto a los costos, se encontró que el
costo total de cada escenario disminuía a medida que aumentaba la pendiente, debido
evidentemente a la reducción de la longitud entre cámaras.
5.2 Diseños con UTOPIA
5.2.1 Red Miraflores – Boyacá
Para esta red, caracterizada por ser de una configuración relativamente sencilla por tratarse de un
colector de aguas negras alimentado por tres colectores, pero de pendientes considerablemente
altas, se encontró que para el caso de los diseños en concreto, a medida que se aumentaba su caudal
promedio de entrada, se requería una mayor cantidad de cámaras de caída, teniendo un
comportamiento similar al logarítmico, su asíntota estaría ubicada en el número total de cámaras
para el caso de mayor caudal posible. Asimismo, se comportan los costos de los diseños
encontrados, el porcentaje de llenado promedio y la velocidad promedio, para estos últimos dos, el
límite máximo se encontraría en la velocidad cercana al límite máximo dado y en el porcentaje
máximo de llenado dado.
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Por otro lado, en cuanto a la pendiente promedio de las tuberías encontrada, se puede afirmar que
a medida que el caudal de entrada aumenta, estas pendientes disminuyen, lo anterior justificado
por la restricción de velocidad dada, la cual aumenta a medida que aumenta el caudal, generando
así la necesidad de disminuir las pendientes en aras de evitar sobrepasar la mencionada velocidad
máxima. Finalmente, en cuanto los diámetros promedio encontrados, se evidenció que el
comportamiento se asemeja a una línea recta, lo anterior debido a que con el objetivo de minimizar
costos, la metodología busca evitar grandes diámetros optimizando la capacidad de estos.
Respecto a aquellos diseños realizados con tuberías en PVC, se encontró que la implementación de
cámaras de caída fue considerablemente menor a aquellos con PVC. No obstante, el
comportamiento hidráulico fue similar en su tendencia a aquellos diseños hechos en concreto.
Asimismo, los costos encontrados para las redes en concreto fueron mayores que para aquellos en
PVC, dado que con el fin de dar cumplimiento a las restricciones hidráulicas, se requirió mayor
excavación y diámetros para aquellos diseños en concreto que en PVC.
5.2.2 Red Tunja – Boyacá
Para esta red, caracterizada por ser de una configuración compleja, al tener cámaras ubicadas de
manera tal que se tengan múltiples alternativas de conexión entre estos, la cual dependerá del árbol
escogido por el software, se encontró que para el caso de los diseños en concreto, a medida que se
aumentaba su caudal promedio de entrada, se requería una mayor cantidad de cámaras de caída,
no obstante, teniendo en cuenta que las pendientes del terreno no eran tan pronunciadas, este
número no fue tan alto para las condiciones más críticas.
Por otro lado, en cuanto a los costos asociados, se tuvo un comportamiento ascendente, pero no
fue claro si lineal o parabólico. En cuanto a la pendiente promedio de las tuberías, se encontró que
esas fueron casi constantes pero decrecientes. El porcentaje de llenado promedio aumentó a
medida que se aumentó el caudal de entrada promedio en cada uno de los nodos, de manera
similar, la velocidad promedio del flujo en las tuberías también aumentó a medida que se aumentó
dicho caudal. Finalmente, en cuanto los diámetros promedio encontrados, se evidenció que el
comportamiento es similar a una línea recta, lo anterior debido a que en aras de minimizar costos,
la metodología busca evitar grandes diámetros optimizando la capacidad de estos.
Respecto a aquellos diseños realizados con tuberías en PVC, se encontró que la implementación de
cámaras de caída fue considerablemente menor a aquellos con PVC. No obstante, el
comportamiento hidráulico fue similar en tendencia a aquellos diseños hechos en concreto.
Asimismo, los costos encontrados para las redes en concreto fueron mayores que para aquellos en
PVC, dado que con el fin de dar cumplimiento a las restricciones hidráulicas, se requirió mayor
excavación y diámetros para aquellos diseños en concreto que en PVC.
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5.2.3 Red patrón de Mays & Wenzel
Para esta red, caracterizada por ser de una configuración relativamente sencilla por tratarse de
varias series de tuberías que se conectan a una principal, es importante resaltar que se aumentó la
pendiente de la misma en cuatro ocasiones diferentes con el fin de poder verificar su
comportamiento. Al respecto, como primera medida, es importante resaltar que los resultados
encontrados para aquellos escenarios cuya tubería era en PVC, mostraron que incluso para aquellas
pendientes aumentadas nueve (9) veces no se requirió de estructuras de caída, lo anterior debido a
que se cumplió con la restricción de velocidad dada incluso para los escenarios con mayor aporte
de caudal de entrada en cada una de las cámaras. No obstante para los diseños en Concreto si fue
necesaria la implementación de cámaras de caída incluso para aquellos escenarios con pendientes
aumentadas en tres (3) veces para los escenarios de mayor caudal.
De esta manera, se encontró que para el caso de los diseños en concreto, a medida que se
aumentaba su caudal promedio de entrada, se requería una mayor cantidad de cámaras de caída,
teniendo un comportamiento similar al logarítmico, su asíntota estaría ubicada en el número total
de cámaras para el caso de mayor caudal posible. Asimismo, se comportan los costos de los diseños
encontrados, el porcentaje de llenado promedio y la velocidad promedio, para estos últimos dos, el
límite máximo se encontraría en la velocidad cercana al límite máximo dado y en el porcentaje
máximo de llenado dado.
Es importante resaltar que los resultados obtenidos para cada uno de los aumentos de pendiente,
fue similar entre sí para las variables hidráulicas analizadas, tales como diámetros promedio,
velocidad promedio, porcentaje de llenado promedio y pendiente promedio de tuberías.
Respecto a aquellos diseños realizados con tuberías en PVC, se encontró que la implementación de
cámaras de caída fue considerablemente menor a aquellos con PVC. No obstante, el
comportamiento hidráulico fue similar en tendencia a aquellos diseños hechos en concreto.
Asimismo, los costos encontrados para las redes en concreto fueron mayores que para aquellos en
PVC, dado que con el fin de dar cumplimiento a las restricciones hidráulicas, se requirió mayor
excavación y diámetros para aquellos diseños en concreto que en PVC.
5.2.4 Resultados Consolidados
De manera general, se pudo apreciar un comportamiento similar para todas las redes analizadas en
cada uno de los diferentes criterios o variables analizadas. Puntualmente respecto al costo por
metro asociado a los diseños, se encontró que la red con mayor costo por metro asociado fue la red
Miraflores, mientras que la de menor costo por metro fue la de Mays & Wenzel con pendientes
aumentadas en tres veces. Todas las redes tuvieron un comportamiento lineal positivo en relación
al caudal promedio de entrada a los nodos.
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Respecto a la pendiente promedio de las tuberías, se encontró que la red con mayor pendiente
promedio fue la red Miraflores para los menores caudales de entrada, pero luego correspondió a la
red Mays & Wenzel con pendientes aumentadas nueve veces. Asimismo, la de menor pendiente fue
la de Mays & Wenzel con pendiente aumentadas en tres veces. Es importante resaltar que para las
pendientes de menor pendiente de terreno se obtuvo una pendiente casi que promedio de las
tuberías. Sin embargo, de manera contraria la red cuya mayor pendiente de terreno tenía tuvo un
comportamiento más precipitado. Todas las redes tuvieron un comportamiento lineal negativo en
relación al caudal promedio de entrada a los nodos.
En cuanto al porcentaje de llenado promedio, se encontró que la red con mayor porcentaje de
llenado fue la red Miraflores, mientras que la de menor fue la red Tunja. Se aprecia que para todas
las redes, a medida que se aumentaba el caudal promedio de entrada en las cámaras, así lo hacía el
porcentaje de llenado, tendiendo siempre a una asíntota ubicada en 0.85 que corresponde al
porcentaje de llenado máximo.
Para el caso de las cámaras de caída encontradas, se aprecia que la red que mayor cantidad de
cámaras corresponde a la red Miraflores, mientras que para la red Mays & Wenzel con pendientes
aumentadas en 3 veces, fue la de menor cantidad de cámaras. En general, se tuvo un
comportamiento ascendente a medida que se aumentó el caudal de entrada en las cámaras.
Respecto a la velocidad promedio, se pudo apreciar que la red con las mayores velocidades para los
diferentes casos de caudal promedio de entrada, fue la red Miraflores, mientras que la que menor
velocidad reportó fue la de Tunja. No obstante, en general se tuvo un comportamiento general
ascendente que tiende hacia la máxima velocidad permitida, que para el caso de concreto fue de 5
metros por segundo.
Finalmente, en cuanto a los diámetros promedio encontrados, se pudo constatar que la red con los
mayores diámetros promedio para los diferentes casos de caudal promedio de entrada, fue la red
Miraflores, mientras que la que menores diámetros reportados fue la red Mays & Wenzel con
pendientes aumentadas en 9 veces.. No obstante, en general se tuvo un comportamiento general
ascendente que tiende hacia la máxima velocidad permitida, que para el caso de concreto fue de 5
metros por segundo.
Los anteriores comportamientos, se replican para el PVC pero en menor cuantía, es decir, que la
tendencia encontrada se replica pero a menor escala, dado que los valores de referencia varían en
el sentido de que la velicad máxima es aumentada en dos veces la dispuesta para el concreto.
A nivel de costos, se puede afirmar que el componente de cámaras de caída es poco significativo
frente a los componentes de excavación y de tuberías.
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6 CONCLUSIONES
De manera general, fue posible realizar diseños óptimos desde el punto de vista económico de
Redes de Drenaje Urbano – RDU cuyos terrenos se caracterizaron por tener altas pendientes. Lo
anterior, gracias a la implementación de cámaras de caída estándar, según las metodologías
propuestas por Marú 2018 y por Duque 2015, con su respectivo software. Lo anterior,
fundamentado en la forma exhaustiva de encontrar la alternativa de menor costo al momento de
realizar estos diseños, según fue explicado en la sección metodología del presente documento.
Metodología que evalúa tramo a tramo cual es la alternativa de menor costo, entendiéndose esto
como las diferentes posibilidades entre diámetros, cotas y posibilidad de la existencia de una cámara
de caída. Por tanto, se puede afirmar que se está logrando obtener la alternativa de menor costo
para cada tramo y por tanto a nivel global se estaría llegando a la alternativa de menor costo.
En este sentido, fue posible hacer uso de dos softwares diferentes, uno denominado como Series
(Optimal Sewer Design Software), y otro conocido como UTOPIA. Ambos con su respectivo módulo
de caídas incorporado. De acuerdo a esto, con el primer software se llevaron a cabo diseños de
redes simples en serie conformadas artificialmente, mientras que con el segundo software se
llevaron a cabo diseños de redes más complejas tomadas de la realidad. Lo anterior, siempre dentro
del marco normativo del sector de Agua Potable y saneamiento Básico (Cumplimiento de
restricciones hidráulicas).
Respecto a estos diseños, fue posible verificar y caracterizar los mismos, encontrando de manera
esencial que la incorporación de las cámaras de caída le permite al sistema contar con una
alternativa adicional a las ya establecidas inicialmente, correspondientes al aumento de pendiente,
o aumento en el diámetro (ambas representan un mayor costo al aumentarse el costo de excavación
y de tuberías). Esta alternativa entra en juego cuando dentro del rango solución dado (entiéndase
como rango entre los límites de excavación posibles según la norma o criterio del diseñador), no hay
soluciones factibles evaluando lo correspondiente a cota de la tubería de llegada o al diámetro
máximo, situación que sucede usualmente por el sobrepaso del límite máximo de la velocidad
establecida según el material usado en las tuberías. De esta manera, las cámaras de caída ayudan a
no sobrepasar la velocidad máxima conservando los límites de excavación propuestos.
Aunado con lo anterior, se puede afirmar que el uso de las cámaras de caída aporta
significativamente en el proceso de optimización económica de los diseños, no solo por ser una
alternativa que ofrece mayor espectro de factibilidad, sino porque al evaluarse una red de alta
pendiente en el software sin el módulo de caídas se encontraron requerimientos de ampliar el límite
máximo de excavación, dado que el diseño exigía que la red se profundizara con el fin de cumplir
con el límite máximo de velocidad. De esta manera, el ahorro de los costos de excavación es
significativo, dado que según se encontró, los costos asociados a las cámaras fueron usualmente
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cercanos al 1% del total del costo del diseño. De esta manera es posible reducir costos para el
componente de excavación, a cambio de un valor que no es significativo por su orden de magnitud
bajo frente al total del costo asociado a los diseños.
Por otro lado, respecto al funcionamiento de las metodologías con la incorporación de las cámaras
de caída, es posible afirmar que es correcto, ya que se pudo encontrar diseños factibles con
pendientes de terreno incluso hasta del 50%. Siendo lo anterior posible gracias a la implementación
de las mencionadas estructuras de caída como alternativa para la realización de estos diseños.
Es así como la implementación de cámaras de caída permitió llevar a cabo diseños de redes de
drenaje urbano en terrenos de alta pendiente, ya que con estas estructuras se permite conseguir
no superar las pendientes máximas sin necesidad de salir del terreno, es decir, que permite reducir
las pendientes que se lograrían conectando cámara con cámara, al tener como restricción estar
siempre bajo el límite superior de 1.2 metros bajo la superficie del terreno.
De manera más detallada, en cuanto a los resultados obtenidos, se pudo observar que existe una
longitud máxima factible entre las cámaras, la cual consiste en la longitud máxima para la cual se
cumplen todas las restricciones hidráulicas dadas. Los perfiles que se encontraron en estos
escenarios mostraron que el resultado de menor costo consistía en aquel que maximizaba las caídas,
es decir, que se obtenía la mayor caída posible luego de la cámara, según los límites indicados.
Siendo estos límites las profundidades que por normativa fueron indicados.
Consecuentemente con lo anterior, se encontró que entre estos escenarios donde se maximizaba la
longitud entre cámaras, se encontró una tendencia de tipo potencial para la relación de las
pendientes del terreno respecto a la mencionada longitud máxima factible cuya correlación fue muy
buena para la mayoría de los casos evaluados.
De manera adicional, se comprobó que mediante el uso del software UTOPIA, se pueden llevar a
cabo diseños bajo cualquier configuración de árbol y ubicación de cámara posible, para terrenos de
alta pendiente, tal y como se demostró al diseñar redes con diferentes aportes de caudal por
cámara, que existen en la realidad, como los con la de Miraflores, Tunja y la de Mays & Wenzel. De
esta manera, se encontraron diseños factibles para restricciones de velocidad de 5 y 10 metros por
segundo para redes de mayor complejidad que las series simples.
En total se llevaron a cabo cerca de 500 diseños óptimos con el software denominado como Series
(Optimal Sewer Design Software), y cerca de 100 con el software denominado como UTOPIA, que
permitieron llevar a cabo la caracterización de los mismos.
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90
7 RECOMENDACIONES
De manera general, se podría llevar a cabo el desarrollo de la interfaz del software utilizado,
correspondiente a UTOPIA y a Series, donde se puedan modificar con facilidad los parámetros que
son significativos para el desarrollo de los diseños y se pueda tener un control más preciso sobre
estas variables, tales como los rangos mínimo y máximo para la evaluación exhaustiva de las
alternativas, la lista de diámetros, el material de la tubería, los valores límite de las restricciones
hidráulicas, etc.; las cuales fueron usadas para obtener los resultados aquí plasmados. Lo anterior,
teniendo en cuenta que por razones de operatividad humana se puede en algún momento cometer
algún error que genere cambios en los diseños obtenidos.
Por otro lado, en el marco del desarrollo de los diseños de alta pendiente, fundamentados en lo
encontrado para las series sencillas, correspondiente a la longitud máxima factible; se podría
proponer una modificación a nivel de metodología donde se busque una alternativa que permita la
implementación de cámaras de caídas intermedias que no tengan caudal de entrada, toda vez que
para algunos casos donde la pendiente del terreno era muy alta, se encontraba que las longitudes
máximas factibles eran muy pequeñas y por tanto el diseño dejaba de ser una alternativa real. Con
la implementación de estas, se podría ampliar esta distancia y lograr diseños factibles. Esta situación
se puede reflejar en el siguiente gráfico.
Gráfico 36. Recomendación – Creación de Cámaras Intermedias.
En el anterior gráfico, se puede observar que para un rango dado, la solución cuyas pendiente
máxima dada la respectiva restricción de velocidad, junto a la máxima caída posible, se puede salir
de este espacio solución comprendido entre el límite superior y el límite inferior (ver trazado), lo
890
900
910
920
930
940
950
960
970
980
990
1,000
0
1
2
3
4
5
Ele
vació
n
(m
)
Coordenada X Tramo (m)
Trazado
Límite Inferior
Límite Superior
Terreno
Nuevo Trazado
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cual en la situación actual del software se entendería como una red sin solución factible. Con el fin
de evitar esta situación, cada que la solución se salga del rango solución, se proyecta desde ese
punto con la pendiente máxima el trazado respectivo. Posteriormente una vez la cota clave de este
llegue al límite superior del rango dado, se debería crear una cámara de caída en ese punto, la cual
no tendría un caudal de entrada asociado. De esta manera, se estarían generando diseños dentro
del rango dado y cumpliendo con la totalidad de las restricciones dadas por el usuario, incluyendo
un mayor número de cámaras de caída, las cuales según se evidencia en el presente documento, no
representan un valor muy elevado desde el punto de vista de costos global de los diseños realizados.
De esta manera se le podría dar un mayor grado de libertad a los diseños que se realicen con alta
pendiente.
Por otro lado, se podrían llevar a cabo otros diseños donde se cambie el material de la tubería, o los
límites máximos de la velocidad. Lo anterior, con el fin de verificar las características de los
resultados que se obtengan.
Finalmente, como última recomendación, se podrían modificar o incluir nuevas funciones objetivo
diferente a la de Maurer (al tratarse de diseños optimizados, la función objetivo corresponde a la
ecuación de costos mediante la cual se hayan los costos asociados a los diseños, y por tanto,
representa el menor valor posible); toda vez que esta última ecuación, parte de un ejercicio muy
aproximado de la estimación de costos de los diseños, donde parte de los costos asociados a la
tubería y a la excavación, y por ende, no representa de manera precisa el comportamiento
socioeconómico de la región latinoamericana y no tiene en cuenta los demás times que se valoran
a la hora de calcular los costos totales de los diseños. Siguiendo la anterior idea, se podrían tener
resultados más precisos si se la ecuación objetivo del programa se le incluyeran ítems constructivos
como rellenos, entibados, transporte de materiales, estructuras especiales, etc.
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9 ANEXOS
9.1 Perfiles obtenidos mediante la realización de los diseños
9.1.1 Diseños con Series (Optimal Sewer Design Software)
A continuación, se presentan algunos de los resultados gráficos o perfiles diseñados obtenidos para
algunos escenarios representativos, donde S representa la pendiente del terreno (medida en
porcentaje), Q el caudal de entrada en cada uno de las cámaras (medido en litros por segundo) y L
corresponde a la longitud entre cámaras (medido en metros). E trazado en azul, corresponde a la
cota de batea producto del diseño. Se presentan tanto para concreto como para PVC como material
de las tuberías que componen el sistema (los demás perfiles podrán ser encontrados en el anexo
magnético):
Gráfico 37. Perfil diseñado para serie de 5 tubos en concreto, pendiente de 6%.
965
970
975
980
985
990
995
1,000
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Ele
vació
n
(m
)
Número de Cámara
Perfil Diseñado S=6% Q=100 L/s L=100m
Trazado
Límite Inferior
Límite Superior
Terreno
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Gráfico 38. Perfil diseñado para serie de 5 tubos en concreto, pendiente de 10%.
Gráfico 39. Perfil diseñado para serie de 5 tubos en concreto, pendiente de 20%.
965
969
973
977
981
985
989
993
997
0
1
2
3
4
5
Ele
vació
n
(m
)
Número de Cámara
Perfil Diseñado S=10% Q=100 L/s L=58m
Trazado
Límite Inferior
Límite Superior
Terreno
975
979
983
987
991
995
999
0
1
2
3
4
5
Ele
vació
n
(m
)
Número de Cámara
Perfil Diseñado S=20% Q=100 L/s L=20m
Trazado
Límite Inferior
Límite Superior
Terreno
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Gráfico 40. Perfil diseñado para serie de 5 tubos en concreto, pendiente de 35%.
Gráfico 41. Perfil diseñado para serie de 5 tubos en concreto, pendiente de 50%.
977
982
987
992
997
0
1
2
3
4
5
Ele
vació
n
(m
)
Número de Manhole
Perfil Diseñado S=35% Q=100 L/s L=10m
Trazado
Límite Inferior
Límite Superior
Terreno
977
980
983
986
989
992
995
998
0
1
2
3
4
5
Ele
vació
n
(m
)
Número de Manhole
Perfil Diseñado S=50% Q=100 L/s L=7m
Trazado
Límite Inferior
Límite Superior
Terreno
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Gráfico 42. Perfil diseñado para serie de 5 tubos en PVC, pendiente de 6%.
Gráfico 43. Perfil diseñado para serie de 5 tubos en PVC, pendiente de 20%.
965
970
975
980
985
990
995
1,000
0
1
2
3
4
5
Ele
vació
n
(m
)
Número de Cámara
Perfil Diseñado S=6% Q=100 L/s L=100m
Trazado
Límite Inferior
Límite Superior
Terreno
895
905
915
925
935
945
955
965
975
985
995
0
1
2
3
4
5
Ele
vació
n
(m
)
Número de Cámara
Perfil Diseñado S=20% Q=100 L/s L=100m
Trazado
Límite Inferior
Límite Superior
Terreno
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Gráfico 44. Perfil diseñado para serie de 5 tubos en PVC, pendiente de 30%.
Gráfico 45. Perfil diseñado para serie de 5 tubos en PVC, pendiente de 50%.
957
967
977
987
997
0
1
2
3
4
5
Ele
vació
n
(m
)
Número de Cámara
Perfil Diseñado S=30% Q=100 L/s L=25m
Trazado
Límite Inferior
Límite Superior
Terreno
972
977
982
987
992
997
0
1
2
3
4
5
Ele
vació
n
(m
)
Número de Cámara
Perfil Diseñado S=50% Q=100 L/s L=9m
Trazado
Límite Inferior
Límite Superior
Terreno
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9.1.2 Datos de las redes diseñadas con UTOPIA
A continuación, se presentan los datos usados para los diferentes diseños, respecto a las
coordenadas X, Y y Z de cada una de estas, y los tramos respectivos. Esta información es requerida
por el software para llevar a cabo los diseños óptimos y se ingresan por medio de un documento de
texto.
9.1.2.1 Red Miraflores – Boyacá
Tabla 46. Datos de la red de Miraflores.
Datos de la red Miraflores
Cámara
Caudal (m
3
/s)
Coordenada
X
Coordenada
Y
Cota Terreno Z
1
0.01
0
237.83
1477.00
2
0.01
16.69
249.74
1474.41
3
0.01
83.09
298.72
1469.00
4
0.01
134.14
340.36
1460.00
5
0.01
219.68
376.69
1446.50
6
0.01
239.76
361.78
1441.00
7
0.01
296.85
322.15
1443.50
8
0.01
368.35
274.71
1440.00
9
0.01
148.34
70.44
1488.50
10
0.01
219
118.8
1463.50
11
0.01
285.08
195.68
1449.50
12
0.01
372.01
272.32
1440.00
13
0.01
417.55
342.34
1429.00
14
0.01
444.31
360.68
1424.50
15
0.01
464.28
374.48
1419.72
16
0.01
502.45
400.59
1416.80
17
0.01
582.28
455.45
1398.50
18
0.01
595.37
463.22
1395.29
19
0.01
622.06
479.15
1386.50
20
0.01
698.57
524.51
1371.00
21
0.01
713.12
536.86
1361.20
22
0.01
734.48
554.81
1358.00
23
0.01
776.86
589.89
1329.70
24
0.01
806.63
615.16
1323.50
25
0.01
814.17
633.91
1315.30
26
0.01
829.03
671.02
1310.50
27
0.01
839.60
688.21
1305.70
28
0.01
880.92
756.09
1298.40
29
0.01
961.20
717.02
1300.35
30
0.01
1,068.00
681.60
1293.31
31
0.01
1,146.82
650.82
1281.26
32
0.01
1,198.77
629.89
1281.35
47
0.01
1,240.40
595.16
1276.14
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Cámaras De Caída Estándar
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100
48
0.01
1380.61
565.52
1,271.50
33
0.01
789.62
0.00
1441.25
34
0.01
793.11
9.35
1435.50
35
0.01
803.40
37.53
1430.00
36
0.01
810.59
56.24
1424.00
37
0.01
828.17
101.26
1415.30
38
0.01
873.09
155.54
1405.30
39
0.01
901.82
170.30
1403.00
40
0.01
921.82
203.86
1396.00
41
0.01
968.72
285.99
1381.70
42
0.01
1,040.67
334.61
1359.00
43
0.01
1,138.57
420.70
1326.30
44
0.01
1,199.77
457.97
1311.50
45
0.01
1,262.72
483.90
1300.26
46
0.01
1,256.27
544.61
1284.24
9.1.2.2 Red Tunja – Boyacá
Tabla 47. Datos de la red de Tunja.
Datos Red Tunja
Cámara
Caudal (m3/s)
Coordenada
X
Coordenada
Y
Cota Terreno
Z
1
0.01
0
0
155.39
2
0.01
0
123
149.45
3
0.01
-142
123
147.8
4
0.01
-142
238
146.7
5
0.01
0
298
144.5
6
0.01
0
463
134.6
7
0.01
-142
373
141.2
8
0.01
-142
518
133.5
9
0.01
0
635
130.2
10
0.01
0
755
137.9
11
0.01
-142
728
147.8
12
0.01
0
870
141.2
13
0.01
187
265
152.2
14
0.01
187
400
144.5
15
0.01
187
510
130.2
16
0.01
187
635
134.6
17
0.01
123
755
123.6
18
0.01
123
897
137.9
19
0.01
278
755
124.7
20
0.01
278
900
131.3
21
0.01
312
400
137.9
22
0.01
312
515
119.2
23
0.01
383
635
120.3
24
0.01
383
760
122.5
25
0.01
383
930
118.1
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño Optimizado De RDU En Terrenos Con Altas Pendientes Y Usando
Cámaras De Caída Estándar
Cristian Camilo Cardona Duarte
Tesis Maestría
101
26
0.01
437
265
145.82
27
0.01
437
415
135.7
28
0.01
437
551
119.2
29
0.01
437
716
122.5
30
0.01
552
716
112.6
31
0.01
552
896
108.2
32
0.01
552
1036
109.3
33
0.01
607
265
162.1
34
0.01
607
407
153.3
35
0.01
732
716
100.5
36
0.01
732
868
109.3
37
0.01
732
1023
99.4
38
0.01
852
1023
93.9
39
0.01
772
265
141.2
40
0.01
772
395
123.6
41
0.01
772
515
111.5
42
0.01
850
690
103.8
43
0.01
922
882
88.4
44
0.01
1122
882
78.5
9.1.2.3 Red Mays & Wenzel
Tabla 48. Datos de la red de Mays y Wenzel.
Datos de la Red Mays & Wenzel
Cámara
Caudal (m
3
/s) Coord. X Coord. Y Coord. Z
1
0.11
0.00
0.00
152.40
2
0.09
0.00
106.68
150.88
3
0.06
121.92
106.68
148.44
4
0.11
0.00
344.44
149.35
5
0.11
121.92
344.44
147.83
6
0.14
121.92
213.36
146.30
7
0.23
141.96
-30.48
149.35
8
0.11
289.60
-30.48
147.83
9
0.11
289.60
106.68
144.78
10
0.17
289.60
213.36
143.26
11
0.25
335.32
472.44
147.83
12
0.20
335.32
320.04
144.78
13
0.11
442.00
320.04
143.26
14
0.20
442.00
213.36
141.73
15
0.11
522.77
-13.79
142.65
16
0.06
522.77
108.13
141.43
17
0.08
614.21
108.13
140.21
18
0.20
614.21
213.36
138.68
19
0.06
736.13
213.36
137.46
20
0.14
736.13
365.76
136.55
21
-2.66
922.67
365.76
135.64
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102
9.1.3 Diseños con UTOPIA
A continuación, se presentan algunos de los resultados gráficos o perfiles diseñados obtenidos para
algunos escenarios representativos, donde los primeros dos son de la red Mays & Wenzel y los
siguientes de la red Miraflores, el Q corresponde al caudal de entrada en cada uno de las cámaras
(medido en litros por segundo). El trazado en azul, corresponde a la cota de batea producto del
diseño. Se presentan tanto para concreto (los demás perfiles podrán ser encontrados en el anexo
magnético):
Gráfico 46. Perfil Diseñado Red Mays&Wenzel SX3 Concreto.
Gráfico 47. Perfil Diseñado Red Mays&Wenzel SX6 Concreto.
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Figura 8. Modelo 3D Red Mays&Wenzel SX9 Concreto (las líneas indican la dirección del flujo).
Figura 9. Modelo 3D Red Mays&Wenzel SX9 – Cámaras de Caída No. 18, 19 y 20.
Figura 10. Modelo 3D Red Mays&Wenzel SX9 – Detalle Cámara de caída No. 10.
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104
Gráfico 48. Perfil Diseñado Red Miraflores Q=10L/s Concreto.
Gráfico 49. Perfil Diseñado Red Miraflores Q=50L/s Concreto.
1,250
1,270
1,290
1,310
1,330
1,350
1,370
1,390
1,410
1,430
1,450
1,470
1,490
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000 1100 1200 1300 1400 1500
Ele
vació
n
(m
)
Abscisado (m)
Perfil Diseñado Q=10 L/s por nodo
Trazado
Límite Inferior
1,240
1,260
1,280
1,300
1,320
1,340
1,360
1,380
1,400
1,420
1,440
1,460
1,480
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000 1100 1200 1300 1400 1500
Ele
vació
n
(m
)
Abscisado (m)
Perfil Diseñado Q=50 L/s por nodo
Trazado
Límite Inferior
Límite Superior
Terreno
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105
Gráfico 50. Perfil Diseñado Red Miraflores Q=10L/s PVC.
Gráfico 51. Perfil Diseñado Red Miraflores Q=50L/s PVC.
1,250
1,270
1,290
1,310
1,330
1,350
1,370
1,390
1,410
1,430
1,450
1,470
1,490
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Ele
vació
n
(m
)
Abscisado (m)
Perfil Diseñado Q=10 L/s por nodo
Trazado
Límite Inferior
1,260
1,280
1,300
1,320
1,340
1,360
1,380
1,400
1,420
1,440
1,460
1,480
1,500
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Ele
vació
n
(m
)
Abscisado (m)
Perfil Diseñado Q=50 L/s por nodo
Trazado
Límite Inferior