Diseño optimizado de RDU en terrenos de con altas pendientes y usando cámaras de caída estándar

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TESIS DE MAESTRÍA

DISEÑO OPTIMIZADO DE RDU EN TERRENOS CON ALTAS

PENDIENTES Y USANDO CÁMARAS DE CAÍDA ESTÁNDAR

Cristian Camilo Cardona Duarte

Asesor: Juan G. Saldarriaga Valderrama

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ D.C.

2019

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AGRADECIMIENTOS

En honor a FILI.

A Ube y a mi familia, gracias.

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Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño Optimizado De RDU En Terrenos Con Altas Pendientes Y Usando
Cámaras De Caída Estándar

Cristian Camilo Cardona Duarte

Tesis Maestría

TABLA DE CONTENIDO

Introducción .............................................................................................................................. 10

1.1

Objetivos ........................................................................................................................... 14

1.1.1

Objetivo General ....................................................................................................... 14

1.1.2

Objetivos Específicos ................................................................................................. 14

Marco teórico ............................................................................................................................ 15

2.1

Redes de Drenaje Urbano Actuales ................................................................................... 15

2.1.1

Componentes de los sistemas de Drenaje Urbano ................................................... 15

2.1.2

Entendimiento de la hidráulica. ................................................................................ 15

2.1.3

Problemática de las Redes de Drenaje Urbano ......................................................... 20

2.2

Software Utilizado ............................................................................................................. 22

2.2.1

SERIES (OPTIMAL SEWER DESIGN SOFTWARE) ......................................................... 23

2.2.2

UTOPIA ...................................................................................................................... 24

2.3

Diseño Óptimo de Redes de Drenaje Urbano ................................................................... 25

2.3.1

Función de Costos ..................................................................................................... 26

Metodología .............................................................................................................................. 28

3.1

Uso del Software Series (Optimal Sewer Design Software Modificado) ........................... 28

3.1.1

Datos de Entrada ....................................................................................................... 28

3.1.2

Modelaje del Grafo.................................................................................................... 28

3.1.3

Función Objetivo ....................................................................................................... 29

3.1.4

Restricciones ............................................................................................................. 29

3.1.5

Proceso llevado a cabo .............................................................................................. 29

3.2

Uso del Software UTOPIA .................................................................................................. 30

3.2.1

Datos de Entrada ....................................................................................................... 30

3.2.2

Modelaje del Grafo.................................................................................................... 31

3.2.3

Función Objetivo ....................................................................................................... 33

3.2.4

Restricciones ............................................................................................................. 33

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Tesis Maestría

Resultados ................................................................................................................................. 34

4.1

Diseños realizados haciendo uso del programa Series (Optimar Sewer Design Software)

4.1.1

Diseños para series de 5 pozos ................................................................................. 34

4.1.2

Diseños para series de 10 pozos ............................................................................... 37

4.1.3

Longitud Máxima Factible ......................................................................................... 39

4.2

Diseños realizados haciendo uso UTOPIA ......................................................................... 45

4.2.1

Red Miraflores – Boyacá ........................................................................................... 46

4.2.2

Red Tunja – Boyacá ................................................................................................... 51

4.2.3

Red patrón de Mays & Wenzel con pendientes 3 veces mayores ............................ 56

4.2.4

Red patrón de Mays & Wenzel con pendientes 4.5 veces mayores ......................... 62

4.2.5

Red patrón de Mays & Wenzel con pendientes 6 veces mayores ............................ 67

4.2.6

Red patrón de Mays & Wenzel con pendientes 9 veces mayores ............................ 71

4.2.7

Resultados Consolidados ........................................................................................... 75

Análisis de resultados ................................................................................................................ 82

5.1

Diseños con Series (Optimal Sewer Desgind Software) .................................................... 82

5.1.1

Diseños iniciales en Concreto y PVC .......................................................................... 82

5.1.2

Longitudes máximas factibles entre pozos ............................................................... 83

5.2

Diseños con UTOPIA .......................................................................................................... 84

5.2.1

Red Miraflores – Boyacá ........................................................................................... 84

5.2.2

Red Tunja – Boyacá ................................................................................................... 85

5.2.3

Red patrón de Mays & Wenzel.................................................................................. 86

5.2.4

Resultados Consolidados ........................................................................................... 86

Conclusiones.............................................................................................................................. 88

Recomendaciones ..................................................................................................................... 90

Referencias ................................................................................................................................ 92

ANEXOS ..................................................................................................................................... 94

9.1

Perfiles obtenidos mediante la realización de los diseños ............................................... 94

9.1.1

Diseños con Series (Optimal Sewer Desing Software) .............................................. 94

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9.1.2

Datos de las redes diseñadas con UTOPIA ................................................................ 99

9.1.3

Diseños con UTOPIA ................................................................................................ 102

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ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Definición de los elementos geométricos de la sección transversal para una tubería circular. Imagen

tomada del libro de Butler. ...................................................................................................................... 16

Figura 2. Colapso de un sistema de alcantarillado. .......................................................................................... 22

Figura 3. Interfaz gráfica del programa series (Optimal Sewer Design Software). ........................................... 24

Figura 4. Esquema del funcionamiento del programa UTOPIA (Aguilar, 2016). .............................................. 25

Figura 5. Resultado Gráfico Red Miraflores – definición del árbol de la red – XPRESS .................................... 47

Figura 6. Resultado Gráfico Red unja – definición del árbol de la red – XPRESS .............................................. 52

Figura 7. Resultado Gráfico Red Mays & Wenzel – definición del árbol de la red – XPRESS. ........................... 58

Figura 8. Modelo 3D Red Mays&Wenzel SX9 Concreto (las líneas indican la dirección del flujo). ................ 103

Figura 9. Modelo 3D Red Mays&Wenzel SX9 – Pozos No. 18, 19 y 20. .......................................................... 103

Figura 10. Modelo 3D Red Mays&Wenzel SX9 – Detalle Pozo No. 10. .......................................................... 103

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ÍNDICE DE GRÁFICAS

Gráfico 1. Perfil diseñado para serie de 10 tubos en Concreto, pendiente de 20%. ........................................ 38

Gráfico 2. Perfil diseñado para serie de 10 tubos en PVC, pendiente de 20%. ................................................ 38

Gráfico 3. Relación Pendiente del terreno – Longitud Máxima Factible Concreto para Q=50L/s .................... 40

Gráfico 4. Relación Pendiente del terreno – Longitud Máxima Factible Concreto para Q=100L/s .................. 41

Gráfico 5. Relación Pendiente del terreno – Longitud Máxima Factible Concreto para Q=150L/s .................. 43

Gráfico 6. Relación Pendiente del terreno – Longitud Máxima Factible PVC para Q=100L/s .......................... 44

Gráfico 7. Relación Pendiente del terreno – Longitud Máxima Factible PVC para Q=150L/s .......................... 45

Gráfico 8. Pendiente promedio del terreno para las redes diseñadas. ........................................................... 46

Gráfico 9. Ubicación de los pozos de la red Miraflores. ................................................................................... 47

Gráfico 10. Distribución porcentual de costos para la red Miraflores para tuberías en concreto. .................. 49

Gráfico 11. Distribución porcentual de costos para la red Miraflores para tuberías en PVC. .......................... 51

Gráfico 12. Ubicación de los pozos de la red Tunja. ......................................................................................... 52

Gráfico 13. Distribución porcentual de costos para la red Tunja para tuberías en Concreto. ......................... 54

Gráfico 14. Distribución porcentual de costos para la red Tunja para tuberías en PVC. .................................. 56

Gráfico 15. Ubicación de los pozos de la red Mays&Wenzel. .......................................................................... 57

Gráfico 16. Distribución porcentual de costos para la red Mays&Wenzel Sx3 para tuberías en Concreto. .... 60

Gráfico 17. Distribución porcentual de costos para la red Mays&Wenzel Sx3 para tuberías en PVC. ............. 62

Gráfico 18. Distribución porcentual de costos para la red Mays&Wenzel Sx4.5 para tuberías en Concreto. . 64

Gráfico 19. Distribución porcentual de costos para la red Mays&Wenzel Sx4.5 para tuberías en PVC. .......... 66

Gráfico 20. Distribución porcentual de costos para la red Mays&Wenzel Sx6 para tuberías en Concreto. .... 69

Gráfico 21. Distribución porcentual de costos para la red Mays&Wenzel Sx6 para tuberías en PVC. ............. 71

Gráfico 22. Distribución porcentual de costos para la red Mays&Wenzel Sx9 para tuberías en Concreto. .... 73

Gráfico 23. Distribución porcentual de costos para la red Mays&Wenzel Sx9 para tuberías en PVC. ............. 75

Gráfico 24. Resultados Consolidados – Costo por Metro Vs Caudal de Entrada – Concreto ........................... 76

Gráfico 25. Resultados Consolidados – Cámaras de Caída Encontradas Vs Caudal de Entrada – Concreto .... 76

Gráfico 26. Resultados Consolidados – Pendientes Promedio Vs Caudal de Entrada – Concreto ................... 77

Gráfico 27. Resultados Consolidados – Diámetros Promedio Vs Caudal de Entrada – Concreto .................... 77

Gráfico 28. Resultados Consolidados – Velocidades Promedio Vs Caudal de Entrada – Concreto .................. 78

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Gráfico 29. Resultados Consolidados – Porcentaje de Llenado Promedio Vs Caudal de Entrada - Concreto .. 78

Gráfico 30. Resultados Consolidados – Costo por Metro Vs Caudal de Entrada – PVC. .................................. 79

Gráfico 31. Resultados Consolidados – Cámaras de Caída Encontradas Vs Caudal de Entrada – PVC ............. 79

Gráfico 32. Pendientes Promedio Vs Caudal de Entrada – PVC ....................................................................... 80

Gráfico 33. Resultados Consolidados – Diámetros Promedio Vs Caudal de Entrada – PVC ............................. 80

Gráfico 34. Resultados Consolidados – Velocidades Promedio Vs Caudal de Entrada – PVC .......................... 81

Gráfico 35. Resultados Consolidados – Porcentaje de Llenado Promedio Vs Caudal de Entrada – PVC.......... 81

Gráfico 36. Recomendación – Creación de Cámaras Intermedias. .................................................................. 90

Gráfico 37. Perfil diseñado para serie de 5 tubos en concreto, pendiente de 6%. ......................................... 94

Gráfico 38. Perfil diseñado para serie de 5 tubos en concreto, pendiente de 10%. ........................................ 95

Gráfico 39. Perfil diseñado para serie de 5 tubos en concreto, pendiente de 20%. ........................................ 95

Gráfico 40. Perfil diseñado para serie de 5 tubos en concreto, pendiente de 35%. ........................................ 96

Gráfico 41. Perfil diseñado para serie de 5 tubos en concreto, pendiente de 50%. ........................................ 96

Gráfico 42. Perfil diseñado para serie de 5 tubos en PVC, pendiente de 6%. .................................................. 97

Gráfico 43. Perfil diseñado para serie de 5 tubos en PVC, pendiente de 20%. ................................................ 97

Gráfico 44. Perfil diseñado para serie de 5 tubos en PVC, pendiente de 30%. ................................................ 98

Gráfico 45. Perfil diseñado para serie de 5 tubos en PVC, pendiente de 50%. ................................................ 98

Gráfico 46. Perfil Diseñado Red Mays&Wenzel SX3 Concreto. ...................................................................... 102

Gráfico 47. Perfil Diseñado Red Mays&Wenzel SX6 Concreto. ...................................................................... 102

Gráfico 48. Perfil Diseñado Red Miraflores Q=10L/s Concreto. ..................................................................... 104

Gráfico 49. Perfil Diseñado Red Miraflores Q=50L/s Concreto. ..................................................................... 104

Gráfico 50. Perfil Diseñado Red Miraflores Q=10L/s PVC............................................................................... 105

Gráfico 51. Perfil Diseñado Red Miraflores Q=50L/s PVC............................................................................... 105

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ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. Cobertura de los Servicios de Acueducto y Alcantarillado en Colombia. ........................................... 11

Tabla 2. Variables geométricas de una tubería con sección transversal circular. ............................................ 17

Tabla 3. Resultados consolidados tramos de 5 tubos en Concreto. ................................................................. 35

Tabla 4. Resultados consolidados tramos de 5 tubos en PVC. ......................................................................... 37

Tabla 5. Resultados consolidados – Longitud máxima factible entre pozos para tuberías en concreto Q=50L/s.

................................................................................................................................................................. 39

Tabla 6. Resultados consolidados – Longitud máxima factible entre pozos para tuberías en Concreto

Q=100L/s. ................................................................................................................................................. 40

Tabla 7. Resultados consolidados – Longitud máxima factible entre pozos para tuberías en Concreto

Q=150L/s. ................................................................................................................................................. 42

Tabla 8. Resultados consolidados – Longitud máxima factible entre pozos para tuberías en PVC Q=100L/s. 43

Tabla 9. Resultados consolidados – Longitud máxima factible entre pozos para tuberías en PVC Q=150L/s. 44

Tabla 10. Resultados Generales obtenidos para la red Miraflores para tuberías en Concreto. ...................... 48

Tabla 11. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Miraflores para tuberías en Concreto. ..................... 48

Tabla 12. Resultados de costos obtenidos para la red Miraflores para tuberías en Concreto. ........................ 49

Tabla 13. Resultados Generales obtenidos para la red Miraflores para tuberías en PVC. ............................... 50

Tabla 14. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Miraflores para tuberías en PVC. ............................. 50

Tabla 15. Resultados de costos obtenidos para la red Miraflores para tuberías en PVC. ................................ 51

Tabla 16. Resultados Generales obtenidos para la red Tunja para tuberías en Concreto. .............................. 53

Tabla 17. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Tunja para tuberías en Concreto. ............................. 53

Tabla 18. Resultados de costos obtenidos para la red Tunja para tuberías en Concreto. ............................... 54

Tabla 19. Resultados Generales obtenidos para la red Tunja para tuberías en PVC. ....................................... 55

Tabla 20. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Tunja para tuberías en PVC. ..................................... 55

Tabla 21. Resultados de costos obtenidos para la red Tunja para tuberías en PVC. ........................................ 56

Tabla 22. Resultados Generales obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx3 para tuberías en Concreto. ......... 58

Tabla 23. Resultados hidráulicos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx3 para tuberías en Concreto. ........ 59

Tabla 24. Resultados de costos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx3 para tuberías en Concreto. .......... 59

Tabla 25. Resultados Generales obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx3 para tuberías en PVC. .................. 60

Tabla 26. Resultados hidráulicos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx3 para tuberías en PVC. ................ 61

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Tabla 27. Resultados de costos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx3 para tuberías en PVC. ................... 61

Tabla 28. Resultados Generales obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx4.5 para tuberías en Concreto. ...... 63

Tabla 29. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx4.5 para tuberías en Concreto. ..... 63

Tabla 30. Resultados de Costos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx4.5 para tuberías en Concreto. ....... 64

Tabla 31. Resultados Generales obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx4.5 para tuberías en PVC. ............... 65

Tabla 32. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx4.5 para tuberías en PVC. ............. 65

Tabla 33. Resultados de Costos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx4.5 para tuberías en PVC. ............... 66

Tabla 34. Resultados Generales obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx6 para tuberías en Concreto. ......... 67

Tabla 35. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx6 para tuberías en Concreto. ........ 68

Tabla 36. Resultados de Costos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx6 para tuberías en Concreto. .......... 68

Tabla 37. Resultados Generales obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx6 para tuberías en PVC. .................. 69

Tabla 38. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx6 para tuberías en PVC. ................ 70

Tabla 39. Resultados de Costos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx6 para tuberías en PVC. .................. 70

Tabla 40. Resultados Generales obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx9 para tuberías en Concreto. ......... 72

Tabla 41. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx9 para tuberías en Concreto. ........ 72

Tabla 42. Resultados de Costos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx9 para tuberías en Concreto. .......... 73

Tabla 43. Resultados Generales obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx9 para tuberías en PVC. .................. 74

Tabla 44. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx9 para tuberías en PVC. ................ 74

Tabla 45. Resultados de Costos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx9 para tuberías en PVC. .................. 75

Tabla 46. Datos de la red de Miraflores. .......................................................................................................... 99

Tabla 47. Datos de la red de Tunja. ................................................................................................................ 100

Tabla 48. Datos de la red de Mays y Wenzel. ................................................................................................. 101

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ÍNDICE DE ECUACIONES

Ecuación 1. Ecuación de continuidad. .............................................................................................................. 16

Ecuación 2. Ecuación de continuidad en términos de velocidad y área. .......................................................... 16

Ecuación 3. Ángulo θ ........................................................................................................................................ 17

Ecuación 4. Área Mojada. ................................................................................................................................. 17

Ecuación 5. Perímetro Mojado. ........................................................................................................................ 17

Ecuación 6. Radio Hidráulico. ........................................................................................................................... 18

Ecuación 7. Ancho de superficie. ...................................................................................................................... 18

Ecuación 8. Profundidad hidráulica .................................................................................................................. 18

Ecuación 9. Velocidad de Manning................................................................................................................... 19

Ecuación 10. Velocidad de Chézy. .................................................................................................................... 19

Ecuación 11. Ecuación de Colebrook-White. .................................................................................................... 19

Ecuación 12. Ecuación de Darcy-Weissbach. .................................................................................................... 19

Ecuación 13. Velocidad del flujo explícita. ....................................................................................................... 19

Ecuación 14. Ecuación de costos de Maurer abreviada. .................................................................................. 26

Ecuación 15. Componente Alfa de la ecuación de Maurer. ............................................................................. 26

Ecuación 16. Componente Beta de la ecuación de Maurer. ............................................................................ 26

Ecuación 17. Ecuación de costos de Maurer desarrollada. .............................................................................. 27

Ecuación 18. Ecuación de costos de la cámara de caída. ................................................................................. 27

Ecuación 19. Ecuación de costos usada para el desarrollo de los diseños. ...................................................... 27

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1 INTRODUCCIÓN

De manera progresiva, las diferentes ciudades, pueblos y centros poblados en general, ubicados en
diferentes  lugares  del  mundo,  han  venido  presentando  un  incremento  importante  de  sus
poblaciones en las últimas décadas. Esta situación, tiene como efecto generar un incremento en la
demanda  de  las  necesidades  de  sus  habitantes  para  los  diferentes  servicios  básicos  que  la
infraestructura de estos lugares puede ofrecer. De esta manera, se hace necesario contar con una
inversión constante  que  permita contar con servicios cuya oferta,  sea tan cercana a la demanda
como  sea  posible.  Entre  estos  servicios  públicos,  se  encuentran  el  servicio  de  acueducto  y  de
alcantarillado o de drenaje urbano.

Como servicio público y de acuerdo con lo anterior, los sistemas de drenaje urbano son de suma
importancia para todo tipo de población, sobre todo para aquellos centros urbanos concentrados,
debido a que con este tipo de sistemas, se pueden recoger las aguas residuales o servidas de tipo
urbano, comercial e industrial, y ser transportadas a lugares fuera del perímetro urbano donde se
les  dé  la  adecuada  disposición  final,  la  cual  puede  consistir  en  un  tratamiento  que  permita  la
descontaminación de la misma, o simple disposición a un cuerpo de agua natural, siempre y cuando
cumpla  con  las  normativas  ambientales  vigentes.  Por  otro  lado,  estos  sistemas  también  pueden
conducir la escorrentía generada por las precipitaciones, consecuencia de la impermeabilización de
los centros urbanos modernos, a lugares ubicados fuera de  estos, donde  se  les da su respectiva
disposición final.

Como consecuencia de lo anterior, se evita como primera medida la proliferación de enfermedades
y malos olores producto de aguas servidas acumuladas en las calles; y en eventos de lluvia, se evitan
posibles  eventos  de  inundación  debido  a  las  altas  retenciones  de  volúmenes  en  las calles  de  los
centros  poblados,  produciendo  así  tanto  pérdidas  y  afectaciones  materiales,  como  posibles
complicaciones en la salubridad pública. Los anteriores sistemas corresponden respectivamente al
denominado como alcantarillado residual y al denominado como alcantarillado pluvial. De manera
adicional,  con  algunos  sistemas  especiales  se  puede  cumplir  de  manera  simultánea  ambas
funciones, siendo estos sistemas denominados como alcantarillados combinados.

Por  otro  lado,  es  importante  tener  en  cuenta  que,  para  el  país  de  Colombia,  los  sistemas  de
alcantarillado  son  considerados  como  servicios  públicos  domiciliarios  y  además  como  servicios
públicos  esenciales,  tanto  así  que  documentos  de  índole  público  como  lo  es  el  CONPES  3810
elaborado en el año 2014 por el Departamento Nacional de Planeación - DNP, establece lo siguiente:

“El acceso al agua potable y saneamiento básico se considera un derecho que tiene
conexidad con otros como la vida, la dignidad humana y la salud. Es así como el país cuenta
con un marco jurídico armónico con el Artículo 25 de la Declaración Universal de los Derechos
Humanos de Naciones Unidas, de Diciembre de 1948, ratificada en la Asamblea General de
las Naciones Unidas en el año 2010; la cual considera al agua potable y al saneamiento

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básico como elementos fundamentales para el desarrollo y la dignidad de las personas”
(DNP, 2014).

De  esta  manera,  el  drenaje  urbano  se  transforma  en  una  obligación  por  parte  del  Estado,  en  el
sentido de  brindar este y otros servicios a la totalidad de  la población. Sin embargo, para poder
llevar a cabo la función de garantizar el acceso de la totalidad de la población a este servicio, es
necesario contar con recursos que permitan llevar a cabo dicha actividad. Situación que incluso en
los proyectos de índole privado también es necesaria, dado que se requiere contar con recursos que
permitan llevar a cabo las actividades que se deseen realizar en el marco del drenaje urbano.

Es por esto, que tanto en el sector público, como en el sector privado, es necesario optimizar los
recursos que se tengan a disposición, de manera tal que tanto desde el diseño, como en la ejecución
de las obras y operación y mantenimiento, se logre impactar positivamente a la mayor población
posible; es decir, que como los recursos son limitados, se deben realizar diseños que optimicen los
costos asociados, mientras se brinden soluciones de fondo a las ya mencionadas problemáticas que
se puedan presentar en el ámbito del drenaje urbano.

De manera adicional, es importante tener en cuenta que según datos oficiales consignados en el
portal de datos del Gobierno Nacional, se registran las siguientes coberturas a nivel de acueducto y
alcantarillado para el sector urbano, rural y total para los años 2015, 2016 y 2017 (Datos, 2018):

Tabla 1. Cobertura de los Servicios de Acueducto y Alcantarillado en Colombia.

Año

Cobertura

Acueducto

Urbano (%)

Cobertura

Acueducto

Rural (%)

Cobertura

Acueducto

Total (%)

Cobertura

Alcantarillado

Urbano (%)

Cobertura

Alcantarillado

Rural (%)

Cobertura

Alcantarillado

Total (%)

2015

99.93

96.95

98.45

99.93

57.97

2016

99.99

98.5

99.93

58.47

2017

99.99

98.5

99.93

58.47

De acuerdo a esto, se puede evidenciar que para Colombia, dado que la cobertura actualmente no
corresponde  al  100%  en  el  sector  rural  y  urbano,  es  necesario  continuar  con  inversiones  que
permitan estar más cerca del 100% de la población, la cual cada día se hace mayor. Es así como,
optimizar el diseño de las redes de drenaje urbano ha sido objeto de investigación en los últimos
tiempos, teniendo en cuenta las múltiples restricciones que se presentan para tal fin, tanto desde
los  aspectos  técnicos  y  normativos,  como  de  los  aspectos  financieros.  Lo  anterior,  teniendo  en
cuenta que desde el punto de vista técnico puede haber múltiples soluciones que permitan contar
con  un  drenaje  apropiado  que  cumpla  con  los  aspectos  normativos,  para  cualquier  situación
específica; sin embargo, todas estas soluciones, tendrán un costo asociado, siendo efectivamente la
de menor valor, aquella que se deba adoptar.

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En este sentido, la Universidad de los Andes, a través del centro de investigación de Acueductos y
Alcantarillados  –  CIACUA,  ha  venido  adelantando  múltiples  investigaciones  en  este  ámbito,  las
cuales  han  arrojado  resultados  concluyentes,  que  permiten  afirmar  que  las  metodologías
desarrolladas en este centro, que se ha venido implementando para la optimización en el diseño de
los  sistemas  de  drenaje  urbano,  han  sido  efectivas;  contribuyendo  así,  con  el  ejercicio  de
optimización a nivel de alcantarillado que se requiere para optimizar los recursos y contribuir con el
desarrollo del país. Algunos de estos trabajos corresponden al presentado por Carlos Peinado en el
2009 denominado como “Uso del programa CIE-AGUA para el diseño optimizado de redes de drenaje
urbano”, o al presentado por Natalia Duque en el 2013 denominado como “Metodología para la
optimización  del  diseño  de  tuberías  en  serie  en  sistemas  de  alcantarillado”,  o  el  más  reciente
presentado  por  la  misma  autora  en  el  2015  denominado  como  “Metodología  para  el  diseño
optimizado de redes de alcantarillado”.

No  obstante,  se  ha  evidenciado  que  estas  metodologías  son  aplicadas  para  sistemas  de  drenaje
cuyas  pendientes  pueden  ser  consideradas  como  bajas.  Es  decir  que,  si  se  tiene  en  cuenta  una
topografía típica de poblaciones ubicadas en sectores montañosos, se podría generar cierto grado
de  incertidumbre  en  cuanto  al  diseño  óptimo  de  este  tipo  de  redes,  debido  a  la  necesidad  de
implementar  estructuras  especiales  que  se  adopten  a  la  topografía  del  terreno  y  permitan  dar
cumplimiento a las diferentes restricciones hidráulicas que se deben tener en cuenta al momento
de realizar los diseños pertinentes.

En cuanto a las pendientes del terreno, múltiples ciudades o centros poblados de la región andina
colombiana y otras a nivel mundial, se levantan en medio de las montañas, las cuales usualmente
son de altas o moderadas pendientes, superando así con facilidad valores del 12% en sus laderas.
Este tipo de topografía, como se mencionó genera básicamente una alteración al límite superior en
el cual se puede ubicar la tubería del sistema de alcantarillado. Debido a que con mayor frecuencia,
las tuberías se saldrían de este límite si se pretende dar cumplimiento a las pendientes máximas
producto de las restricciones de velocidad establecidas por la norma según el material a utilizar; es
decir, que en caso de decidir estar siempre dentro de este límite superior, las pendientes que se
deberán implementar serán demasiado altas para llevar un flujo cuyas características hidráulicas
sean consideradas como normales, violando así la velocidad máxima admisible según el material
seleccionado.

En adición a lo anterior, la energía del flujo se convierte en un aspecto crítico, debido a que el
componente de energía por altura total del flujo será siempre considerablemente mayor entre el
inicio y final de cada tramo, justificando así la necesidad de restringir la velocidad máxima admisible
del flujo y necesitando así, disipar de alguna manera la energía del flujo para evitar problemas que
reduzcan la vida útil de la red.

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En este tipo de casos, se debe hacer uso de estructuras especiales como lo son las cámaras de caída,
las cuales son estructuras necesarias para acoplar dos tuberías en donde la pendiente del terreno
es mayor que la pendiente máxima. Se entiende pendiente máxima como aquella pendiente a partir
de la cual, el flujo adquiere una velocidad mayor que la velocidad máxima permitida en la norma.
Una alta velocidad de un flujo dentro de un conducto hace que el proceso de erosión se acelere
drásticamente, haciendo que la vida útil del conducto se reduzca significativamente.

Estas estructuras, cumplen también con la función de disipar energía, teniendo en cuenta la
ecuación de conservación de energía; toda vez que el cambio de la cabeza de altura entre el ducto
de entrada a la cámara y la altura en el ducto a la salida es significativo. Debido a esto, se deben
tener en cuenta aspectos como la fuerza de impacto del chorro cuando se tengan flujos supercríticos
con alto número de Froude; ya que como fue mencionado, la fuerza abrasiva de los mismos, pueden
afectar la vida útil de estas estructuras. Siendo esto una razón de peso para considerar alternativas
que eviten altas pendientes de los tramos de tubería que generen altas velocidades, como podría
ser mayor profundización de las cámaras para lograr menores pendientes de los ductos.

Es por esto que analizar y comprender el comportamiento de las cámaras de caída en un proceso
de diseño en redes de drenaje de alta pendiente, es importante para el mismo, toda vez que afecta
la optimización de este diseño si se evalúa a largo plazo. Siendo a su vez crucial para determinar las
mejores alternativas al momento de diseñar este tipo de redes de drenaje, de manera tal, que se
obtengan los mejores costos a frente a las mejores soluciones técnicas requeridas.

De esta manera, se pretende por medio de la presente investigación verificar el comportamiento de
los diseños haciendo uso de la metodología desarrollada previamente por el CIACUA, con la cual se
encuentra la mejor alternativa de manera exhaustiva en materia de costos y aspectos constructivos,
permitiendo  así,  llevar  a  cabo  diseños  optimizados  en  un  sistema  de  drenaje  urbano  que  se
caracterice  por  tener  altas  pendientes  en  el  terreno,  y  que  incluya  el  uso  de  cámaras  de  caída
estándar como alternativa de optimización.

Aunado con lo anterior, al contar con diseños óptimos, se genera sostenibilidad de estos sistemas
que usualmente se ven afectados por las altas fuerzas abrasivas del flujo que conducen y evitando
sobrecargas que afecten a las poblaciones. Siendo lo anterior congruente con lo expuesto por la
Ingeniera Andrea Marú en su trabajo publicado en el 2018, denominado como Diseño optimizado
de tuberías en serie en sistemas de alcantarillado incluyendo estructuras de caída; en el cual fue
propuesto un cambio a la metodología propuesta por Duque en el 2013, la cual consiste
básicamente en la inclusión del módulo de cámaras de caída al programa de diseño óptimo para
series de tuberías, el cual pertenece al CIACUA.

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1.1 Objetivos

1.1.1 Objetivo General

Realizar diseños optimizados de Redes de Drenaje Urbano – RDU cuyos terrenos se caractericen por
tener altas pendientes, y haciendo uso de cámaras de caída estándar, mediante el uso de las
metodologías propuestas por Marú 2018 y por Duque 2015. Verificar y caracterizar estos diseños
con diferentes pendientes de terreno dadas, para redes sintéticas y redes reales. Llevar a cabo una
comparación y caracterización de los costos asociados obtenidos.

1.1.2 Objetivos Específicos

Diseñar redes sintéticas de drenaje urbano en diferentes terrenos de alta pendiente,
mediante el uso de cámaras de caída estándar, que cumplan con las normas técnicas
del sector de Agua Potable y saneamiento Básico (Cumplimiento de restricciones
hidráulicas).

Diseñar redes reales de drenaje urbano en diferentes terrenos de alta pendiente,
mediante el uso de cámaras de caída estándar, que cumplan con las normas técnicas
del sector de Agua Potable y saneamiento Básico (Cumplimiento de restricciones
hidráulicas).

Verificar y caracterizar los diseños obtenidos mediante el diseño optimizado de las redes
de drenaje urbano en terrenos de alta pendiente, haciendo uso de cámaras de caída
estándar.

Validación de la herramienta de diseño para redes de drenaje en serie (Optimal Sewer
Design Software) con el módulo de caídas incorporado, mediante el chequeo del
cumplimiento de las restricciones hidráulicas, según los resultados obtenidos.

Validación de la herramienta de diseño para redes de drenaje (UTOPIA) con diferentes
posibilidades de elección de trazado con el módulo de caídas incorporado, mediante el
chequeo del cumplimiento de las restricciones hidráulicas, según los resultados
obtenidos.

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2 MARCO TEÓRICO

2.1 Redes de Drenaje Urbano Actuales

Como bien se menciona en el Reglamento Técnico del Sector de Agua Potable y Saneamiento Básico,
publicado por el Ministerio de Vivienda, Ciudad y Territorio en el 2016, en calidad de entidad rectora
del mencionado sector para el país de Colombia; los sistemas de drenaje urbano, que incluyen la
recolección, transporte y manejo de las aguas residuales y/o lluvias se debe enmarcar dentro del
concepto moderno de la integralidad del drenaje urbano. Significando lo anterior, que debe haber
integración  entre  cantidad  y  calidad en  cada  uno  de  los  componentes  del  sistema,  las cuales  de
manera  general  corresponden  a  las  redes  de  alcantarillado,  plantas  de  tratamiento  de  aguas
residuales y el cuerpo receptor de aguas (RAS 2016 pg. 9, 10). Lo anterior corresponde a un concepto
esencial  de  los  sistemas  de  drenaje  modernos.  A  continuación,  de  ahondará  un  poco  más  al
respecto.

2.1.1 Componentes de los sistemas de Drenaje Urbano

Los sistemas de drenaje urbano típicos, están compuestos por los siguientes componentes
principales, los cuales dependiendo de las condiciones que se estén atendiendo pueden llegar a ser
requeridos en los diseños según el sistema que corresponda:



Sumideros, Canaletas y Bajantes.



Tuberías.



Cámaras de Inspección.



Cámaras de Caída.



Aliviaderos.



Sifones Invertidos.



Sistemas de Almacenamiento Temporal.



Canales Abiertos.



Estructura de Disipación de Energía.



Planta de Tratamiento de Aguas Residuales.



Cuerpo de Disposición Final.

2.1.2 Entendimiento de la hidráulica.

En esta sección se enunciarán y explicarán los conceptos hidráulicos básicos necesarios para
comprender lo relacionado con el drenaje urbano, los cuales se fundamentan en la física y dan un
soporte sólido en el entendimiento de esta área.

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2.1.2.1 Ecuación de continuidad.

En los fluidos homogéneos, no existen diferencias entre la variedad de partículas que componen al
mismo. Gracias a esto, se puede expresar el principio de la conservación de la masa. La ecuación de
continuidad plantea que, para flujos constantes en dos puntos del mismo, tendrá el mismo caudal
siempre y cuando no hallan caudales laterales ni de entrada ni de salida en el tramo estudiado. A
continuación, se describe lo anterior:

𝑄

= 𝑄

= ⋯ = 𝑄

𝑛

Ecuación 1. Ecuación de continuidad.

Todos los puntos desde el primero (1) hasta el enésimo (n) deben estar dentro del mismo volumen
de control y cumplir con las condiciones anteriormente mencionadas entre ellos. El caudal puede
ser expresado en términos de la velocidad que lleva el flujo a través de cierta área transversal,
convirtiendo la Ecuación 1 en la siguiente ecuación:

𝑣

𝐴

= 𝑣

𝐴

= ⋯ = 𝑣

𝑛

𝐴

𝑛

Ecuación 2. Ecuación de continuidad en términos de velocidad y área.

A continuación, se procederá a mostrar la forma de determinar el área transversal para cierta altura
de lámina que se mueva a través de cierto conducto de sección circular, la cual es típica de los
sistemas de drenaje que se diseñarán con este trabajo.

2.1.2.2 Tuberías fluyendo parcialmente llenas.

Figura 1.

Definición de los elementos geométricos de la sección transversal para una tubería circular. Imagen tomada

del libro de Butler

BUTLER, David y DAVIES, John W. Urban drainage. 3ed. Londres: Spon Press, 2011. P 162.

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Este aspecto es necesario para entender el flujo típico en los sistemas de alcantarillado, la definición
de todas las propiedades geométricas de la sección transversal a partir de la altura de la lámina de
agua. A partir de la Figura 1, se pueden deducir diferentes características geométricas que definen
la capacidad que tiene una tubería, de acuerdo con la altura de la lámina de agua y del diámetro de
la tubería. A continuación, las definiciones de estas características geométricas y sus ecuaciones:

Tabla 2

. Variables geométricas de una tubería con sección transversal circular.

Variable

y [m]

Profundidad de flujo

d [m]

Diámetro de la tubería

θ [Radianes]

Ángulo formado en el centro de la

tubería por la superficie libre

A [m

]

Área mojada de la sección transversal

P [m]

Perímetro mojado

R [m]

Radio hidráulico

T [m]

Ancho de la superficie

D [m]

Profundidad hidráulica



Ángulo θ:

𝜃 = 𝜋 + 2 sin

−1 𝑦−

𝑑
2

Ecuación 3. Ángulo θ



Área Mojada:

𝐴 =

1
8

(𝜃 − sin(𝜃))𝑑

Ecuación 4. Área Mojada.



Perímetro Mojado:

𝑃 =

(𝑑)(𝜃)

Ecuación 5. Perímetro Mojado.

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

Radio Hidráulico:

𝑅 = 𝐴 𝑃

⁄ =

𝑑

(

𝜃−sin⁡(𝜃)

𝜃

)

Ecuación 6. Radio Hidráulico.



Ancho de superficie:

𝑇 = 𝑑⁡𝑠𝑖𝑛 (

𝜃
2

)

Ecuación 7. Ancho de superficie.



Profundidad hidráulica:

𝐷 =

𝐴
𝑇

𝑑(𝜃−sin(𝜃))

8sin⁡(

𝜃
2

)

Ecuación 8. Profundidad hidráulica

Como se mencionó anteriormente, estas ecuaciones siempre van a depender de la altura de la
lámina de agua y del diámetro, que en resumidas cuentas es la capacidad de la tubería, expresable
como porcentaje de 0% a 100% de llenado. Por lo tanto, el comportamiento de cada una de estas
características geométricas variables, que cambian de acuerdo con su capacidad, siempre serán las
mismas siempre y cuando se normalicen en términos de capacidad.

Entendiendo las variaciones, se podrán entender otros conceptos hidráulicos más importantes
como la velocidad y el porqué de su máximo cuando esta llega al 85% de llenado, ya sea calculada a
partir de la ecuación de Darcy o la ecuación de Manning o hallado a partir de un caudal y una altura
de la lámina de agua conocida.

2.1.2.3 Velocidad del Flujo

Para la realización de cálculos y de diseños a lo largo del presente documento, se emplea el uso de
la velocidad media de la sección, entendiéndose esta, como la velocidad que representa toda la
velocidad del flujo que pasa a través de la sección, y no como alguna velocidad puntual del flujo.
Con el fin de hallar la magnitud de este vector, se han desarrollado ciertas ecuaciones que permiten
obtener este valor. Como primera mano, se desarrollaron las ecuaciones empíricas, entre ellas la
ecuación de Manning y la de Chézy. No obstante, posteriormente fueron desarrolladas las
ecuaciones físicamente basadas, las cuales corresponde a las de Colebrook – White y la de Darcy –
Weisbach. Finalmente, despejando f de las ecuaciones se logra obtener la Ecuación número 12. A
continuación las mencionadas ecuaciones:

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

Velocidad de Manning:

𝑣 =

1
𝑛

𝑅

𝑆

𝑓

Ecuación 9. Velocidad de Manning.



Velocidad de Chézy:

𝑣 = 𝐶√𝑅𝑆

𝑓

Ecuación 10. Velocidad de Chézy.



Ecuación de Colebrook-White:

√𝑓

= −2⁡𝑙𝑜𝑔 (

𝑘

𝑠

3.7⁡𝐷

2.51

𝑅𝑒⁡√𝑓

)

Ecuación 11. Ecuación de Colebrook-White.



Ecuación de Darcy-Weissbach:

ℎ

𝑓

= 𝑓

𝐿⁡𝑣

𝐷⁡2⁡𝑔

Ecuación 12. Ecuación de Darcy-Weissbach.



Velocidad del flujo explícita:

𝑣 = −2√8⁡𝑔⁡𝑅⁡𝑆

𝑓

⁡𝑙𝑜𝑔

⁡(

𝑘

𝑠

14.8⁡𝑅

2.51⁡𝑣

4⁡𝑅⁡√8⁡𝑔⁡𝑅⁡𝑆

𝑓

)

Ecuación 13. Velocidad del flujo explícita.

2.1.2.4 Cámaras de caída.

Las cámaras de caída según el reglamento técnico del sector de agua potable y saneamiento básico
RAS 2016

“son estructuras de conexión frecuentes en terrenos con pendiente pronunciada, con el

objeto de evitar velocidades mayores de las máximas permisibles”. Las velocidades mayores a las
máximas permisibles, hacen referencia a las velocidades que harían que el material se empiece a

COLOMBIA. MINISTERIO DE VIVIENDA, CIUDAD Y TERRITORIO. Reglamento técnico del sector de agua

potable y saneamiento básico RAS 2016: Título D. Bogotá D.C.: Ministerio Vivienda, Ciudad y Territorio, 2016.
P 154.

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erosionar de forma considerable, causando un deterioro acelerado del material y una reducción en
la vida útil del mismo. Evidenciable con la velocidad máxima permitida para el PVC que corresponde
a 10 m/s comparada con la velocidad máxima permisible del concreto, que corresponde a 5 m/s. Se
dice que es frecuente en terrenos con pendiente pronunciada, debido a que, en el momento de
diseñar las redes de drenaje, la pendiente del terreno juega un aspecto fundamental por la ubicación
de la tubería y su inclinación máxima. Y como se mencionó con anterioridad es muy común ver
topografías pronunciadas en la zona más poblada de Colombia.

Adicionalmente, el RAS2016 proporciona ciertas consideraciones que se deben tener en cuenta:

“Se recomienda que las cámaras de caída no se utilicen en aquellos casos en que se tengan

desniveles mayores a 7 m; en estos casos se debe hacer uso de estructuras especiales. (…)”.

“En el caso de cámaras de caída con tubería interna, el diámetro de la tubería bajante debe

ser igual al diámetro del tramo de entrada. La tubería bajante debe entregar el agua en la
cañuela del fondo de la cámara. La boca inferior de la tubería interna debe estar orientada
de tal forma que no se subtienda un ángulo mayor a 15 grados con respecto a la tubería de
salida”.

Respecto al diseño de estas cámaras de caída, esta sección del RAS2016 establece que el colector
de entrada debe unirse con el fondo de la cámara mediante un tubo bajante que está colocado fuera
de la misma. La tubería se prolonga con su pendiente original hasta la parte interior de la cámara,
con objeto de facilitar la inspección y limpieza del conducto.

El diámetro del tubo bajante debe ser del mismo diámetro que el tubo de entrada, pero en ningún
caso menor que 200 milímetros. Si la tubería de entrada tiene un diámetro mayor que 900
milímetros, en lugar de tubo de caída debe diseñarse una transición escalonada entre el tubo y la
cámara.

2.1.3 Problemática de las Redes de Drenaje Urbano

Los sistemas de drenaje urbano, al ser obras de infraestructura de tipo lineal, se caracterizan por
contar en algunas ocasiones con deterioro diferencial por uso, debido a que cada zona en la cual se
instala tubería, o se construye una estructura especial, tiene características diferentes que afectan
directamente a esta estructura instalada y las pendientes de diseño que garantizan el
funcionamiento adecuado del sistema.

No obstante, por la misma naturaleza de ser una obra civil, y teniendo en cuenta las condiciones
socioeconómicas de Colombia, se corre con ciertos riesgos que pueden acelerar el deterioro normal
de una obra de infraestructura. Dichos riesgos se asocian principalmente a condiciones hidráulicas

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reales  diferentes  a  las  diseñadas,  mala  ejecución  por  parte  del  encargado  de  la  instalación  o
construcción de las obras y mala calidad de los materiales utilizados para la ejecución de estas obras.
Por  otro  lado,  puede  haber  imprevistos  como  grietas  en  la  tubería,  erosión  del  suelo  donde  se
construyó y defectos constructivos y finalmente  la mala operación y mantenimiento del sistema
puede conllevar a un deterioro acelerado del mismo.

Sin embargo, el principal problema que le puede ocurrir a un sistema de alcantarillado está asociado
con la sobrecarga del mismo, entendiéndose esto, como el evento en el cual la capacidad para la
cual fue diseñada es excedida, y por tanto, este exceso busca una salida diferente al tubo, siendo
este los pozos o cámaras de inspección. Este fenómeno genera inundaciones con aguas negras o
lluvias según sea el sistema, lo cual ocasiona múltiples inconvenientes a la población que haga uso
de este sistema colapsado.

Respecto a Colombia, el panorama en cuanto a la prestación del servicio fundamental de
alcantarillado no es el mejor, toda vez que los indicadores de cobertura muestran que no toda la
población está conectada a un sistema de drenaje urbano, y por ende, deben hacer uso de técnicas
diferentes que pueden ser perjudiciales para la salud. Siendo esto anterior, más grave si se analiza
a nivel rural. Finalmente, en cuanto a la calidad de las aguas que se vierten se evidencia también
que es bastante la cantidad de agua vertida a cuerpos receptores con una calidad que motiva la
contaminación de estos cuerpos y por ende, generar impactos negativos ambientales a la zona
donde se encuentren estos vertimientos.

La anterior problemática, usualmente es justificada por la falta de recursos para la ejecución de
proyectos que permitan cerrar la brecha de la cobertura. Siendo lo anterior, un argumento para
poder realizar diseños que optimicen los mismos recursos, ya que, cualquier ahorro identificado en
la etapa de diseño podrá ser invertido en otros proyectos que permitan mejorar la situación actual
del país, desde el punto de vista de la ejecución de obra y operación y mantenimiento de sistemas
de acueducto y alcantarillado.

De  otra  parte,  el  ahorro  en  recursos  mediante  la  optimización  de  diseños,  puede  contribuir  a
mejorar  los  indicadores  de  cobertura  tanto  para  acueducto  como  para  alcantarillado,  los  cuales
según los objetivos de Desarrollo Sostenible promovidos por la Organización de las Naciones Unidas
– ONU, para el próximo 2030 se deben tener coberturas universales para el acceso al agua potable
y  el  saneamiento  básico  en  todos  los  países.  Asimismo,  se  ha  evidenciado  que  para  el  gobierno
nacional entre el 2014 y 2018, se realizaron inversiones por cerca de 8.1 billones de  pesos en el
sector  de  agua  potable  y  saneamiento  básico  en  cerca  de  2115  proyectos  (Delgado,  2018).  La
anterior  situación  si  se  observa  desde  el  punto  de  vista  del  ahorro  que  puede  representar  la
optimización en diseños, podría aumentar significativamente el número de proyectos a realizar y se
mejorarían aún más los indicadores de cobertura, calidad y continuidad con los mismos recursos.

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Figura 2. Colapso de un sistema de alcantarillado.

Fuente: Contrastes.co. Alcantarillado afectado por constantes lluvias en la ciudad ¿qué hacer? Tomado de
http://www.contrastes.com.co/noticias/index.php/soledad/actualidad/4173-alcantarillado-afectado-por-constantes-
lluvias-en-la-ciudad-que-hacer

2.2 Software Utilizado

El  software  utilizado  para  el  desarrollo  del  presente  proyecto  de  investigación  corresponde
básicamente  a  dos  versiones  de  programas  desarrollados  por  el  Centro  de  Investigaciones  en
Acueductos y Alcantarillados – CIACUA de la Universidad de los Andes, en cabeza de algunos autores
como Natalia Duque Villareal, Andrés Aguilar y Andrea Marú. Particularmente, Duque se encargó de
desarrollar la primera metodología que permitió realizar diseños óptimos para series de tuberías
(denominado como Optimal Sewer Design Software), y posteriormente una metodología adicional
que permite realizar diseños para árboles de redes (Denominado como UTOPIA). Sobre este último
Aguilar  desarrolló  una  metodología  enfocada  en  la  elección  del  trazado,  de  manera  tal  que  se
pudiese optimizar el programa UTOPIA, encontrando el árbol ideal para lograr que el diseño óptimo
fuese logrado en un tiempo mínimo, dado que se partía de criterios basados en los datos reales de
la  red  y  no  en  la  aleatoriedad.  Finalmente  teniendo  en  cuenta  que  los  anteriores  softwares  no
funcionaban  para  altas  pendientes  del  terreno,  la  autora  Marú  propuso  una  metodología  para
implementar las cámaras de caída como alternativa a los diseños cuyas altas pendientes requerían
de  estas  estructuras,  para  el  software  denominado  como  Optimal  Sewer  Design  Software,
ampliando así la factibilidad de encontrar diseños óptimos en los rangos propuestos por la norma.

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Es importante precisar que fue necesario incorporar esta modificación en el software UTOPIA, dado
que con este último se pueden realizar diseños para árboles de redes más complejos que las redes
simples en serie.

2.2.1 SERIES (OPTIMAL SEWER DESIGN SOFTWARE)

Este programa fue desarrollado inicialmente por la ingeniera Natalia Duque Villareal mediante su
documento de tesis denominado como “metodología para la optimización del diseño de tuberías en
serie en sistemas de alcantarillado” (Duque, 2013), mediante el cual se podían obtener diseños
óptimos desde el punto de vista económico mediante la búsqueda del camino óptimo, lo cual se
logró a través de la implementación de los siguientes aspectos, según se indica en su documento:

1. Problema de la Ruta más Corta: Es un problema típico de la optimización que busca

encontrar el camino de mínimo costo (según el criterio dado que represente dicho mínimo
costo) desde un nodo inicial hasta un nodo final. Dicho problema según el planteamiento
tiene en cuenta restricciones que permiten hallar la ruta de menor costo luego de la
evaluación de todos los caminos posibles. (Duque, 2013).

2. Algoritmo de Bellman-Ford: Surge por la necesidad de conocer el camino que representa

el  mínimo  tiempo  de  viaje  entre  dos  ciudades  que  hacen  parte  de  un  conjunto  de  N
ciudades, donde cada par de ciudades están interconectadas entre sí por una vía que tiene
un  tiempo  de  viaje  asociado.  Estos  tiempos  no  son  directamente  proporcionales  a  las
distancias, debido a la cantidad de rutas que existen para viajar de una ciudad a otra y la
variación del tráfico en cada una de ellas (Duque, 2013).

Posteriormente,  se  desarrolló  una  modificación  a  la  mencionada  metodología,  la  cual  fue
desarrollada por la ingeniera Andrea Marú, la cual se expone en su documento de tesis denominado
como “Diseño optimizado de tuberías en serie en sistemas de alcantarillado incluyendo estructuras
de  caída”  (Marú,  2018).  Dicha  modificación  consistió  en  la  inclusión  de  la  posibilidad  de  uso  de
cámaras de caída, es decir, que se creó una nueva ruta a ser evaluada que permitiría verificar cual
sería la de menor costo, y de esta manera lograr diseños óptimos haciendo uso de cámaras de caída
estándar. La metodología conservó los principios planteados por Duque, indicados anteriormente y
amplió la factibilidad de los diseños para redes cuyas pendientes del terreno fuesen superior a 7 u
8  por  ciento,  sin  requerir  de  excavaciones  absurdas  con  el  fin  de  cumplir  con  la  restricción  de
velocidad indicada por la norma técnica del sector  –  (RAS, 2016).  A continuación, se  presenta la
interfaz gráfica de este software.

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Figura 3. Interfaz gráfica del programa series (Optimal Sewer Design Software).

2.2.2 UTOPIA

Este programa fue desarrollado inicialmente por la ingeniera Natalia Duque Villareal mediante su
documento de tesis denominado como “metodología para el diseño optimizado de redes de
alcantarillado” (Duque, 2015), en este indica lo siguiente:

“el  diseño  de  las  redes  de  alcantarillado  es  un  problema  complejo  que  tiene  dos
componentes  fundamentales: la definición del trazado de la red y el diseño hidráulico. El
trazado, se refiere a la forma en que se deben poner las tuberías, de forma que se define el
sentido de flujo en cada tubería y el tipo de tubería. A esto se le conoce como el trazado de
la  red.  Simultáneamente,  el  diseño  hidráulico  se  refiere  a  la  selección  del  diámetro  y  la
pendiente de cada tubería de manera que se tenga un diseño hidráulico que cumpla con una
serie de requisitos y restricciones  hidráulicas, según el Plan de Saneamiento y Manejo de
Vertimientos  PSMV  regional.  Adicionalmente,  durante  el  diseño  de  la  red  se  hace  una
evaluación  económica  para  encontrar  aquel  diseño  que  tiene  el  mínimo  costo  de
construcción. Esto teniendo en cuenta que el uso de técnicas de optimización, hardware y
software moderno; permite encontrar un diseño optimizado en costos dentro de millones de
alternativas.”

Por lo anterior, la metodología se desarrollaría en dos partes: la primera consistiría en encontrar el
mejor trazado para la red y el segundo consistiría en encontrar el diseño hidráulico de la red
partiendo de un trazado ya definido. De esta manera, se lograba obtener diseños de mínimo costo
para cualquier planteamiento de redes de drenaje urbano, sin necesidad de ser una serie de
tuberías.

Respecto a la elección del mejor trazado para la red, mediante el documento de tesis de pregrado
en ingeniería industrial denominado como “Evaluación de funciones objetivo en la metodología
exhaustiva desarrollada por el CIACUA para el diseño optimizado de alcantarillados”, el cual fue
elaborado por el Ingeniero Andrés Aguilar (Aguilar, 2016), propuso una optimización a este aspecto,

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en el sentido de definir ciertos criterios relacionados con la topografía y el caudal de la red dada,
alejándose así de la versión inicial, la cual se basaba en la aleatoriedad.

De esta manera, los programas requeridos para el uso de UTOPIA corresponden a ECLIPSE o algún
otro software que soporte la codificación JAVA, y el software de XPRESS como programa útil en el
ejercicio de la optimización lineal. Estos dos programas interactúan de manera que el código en
JAVA carga el documento de texto que contiene las coordenadas X, Y y Z de la red propuesta, junto
al caudal, numeración de los pozos y los tramos de la red. Con base en estos datos, se realiza la
elección de trazado con el modelo XPRESS y posteriormente se procede a llevar a cabo el diseño
hidráulico según el árbol propuesto. A continuación, se presenta un esquema donde se resume lo
anterior, el cual fue publicado por Aguilar en su documento:

Figura 4. Esquema del funcionamiento del programa UTOPIA (Aguilar, 2016).

2.3 Diseño Óptimo de Redes de Drenaje Urbano

Según lo establecido en el Reglamento Técnico del Sector de Agua Potable y Saneamiento básico en
el Título D, numeral 2.9.3. DISEÑO OPTIMIZADO DE SISTEMAS DE ALNCATARILLADO (RAS 2016), para
sistemas con nivel de complejidad alto y medio alto (entiéndase como aquellos sistemas que sirven
a poblaciones superiores a los 12.501 habitantes), los diseñadores deben tener en cuenta que se
debe contar con una optimización del diseño desde el punto de vista económico e hidráulico y
garantizar que cumpla los objetivos del plan de saneamiento y manejo de vertimientos definido para
el municipio objeto del proyecto. Asimismo, se indica que se permite el uso de herramientas
tecnológicas, de tal forma que se pueda analizar una alta variedad de alternativas.

Una vez indicado lo anterior, se debe dar relevancia al término optimización para los sistemas de
drenaje urbano. Razón por la cual, se debe hacer imperativo el uso de herramientas que permitan

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a los diseñadores contar con diseños que sean óptimos a nivel económico. Se debe tener en cuenta
que la optimización conllevará a contar con un remanente mayor de recursos al “ahorrarse” cierta
cantidad de recursos con el proceso de optimización, recursos que podrán ser usados para la
ejecución de otros proyectos en otras comunidades, y de esta manera, mejorar aún más en lo
referente a los indicadores de cobertura y calidad de las aguas servidas.

Respecto a las herramientas informáticas existentes, estas deben tener en cuenta la hidráulica de
cada uno de  los escenarios  posibles y  comparar entre  múltiples opciones  factibles, con  el fin de
hallar  aquella  que  represente  la  de  menor  costo  pero  que  a  su  vez  cumpla  con  las  restricciones
impuestas  por  la  normatividad  del  lugar  donde  se  esté  desarrollando  el  proyecto,  y  por  las
condiciones comerciales de dicha zona.

2.3.1 Función de Costos

Todo  proceso  de  optimización,  debe  tener  una  función  objetivo.  Para  el  caso  particular  de  los
sistemas  de  drenaje  urbano,  se  busca  optimizar  el  valor  final  de  las  obras  a  ejecutar,  lo  cual  se
traduce  en  encontrar  la  solución  factible  de  menor  costo.  Para  el  caso  propio  de  la  presente
investigación,  se  hizo  uso  de  la  misma  ecuación  de  costos  usada  por  Marú.  La  cual  representa
básicamente los costos asociados con la excavación para lograr la instalación de la tubería, la tubería
en sí y las cámaras de caída. A continuación, se explica en detalle dicha ecuación:

El primer componente fue propuesto por Maurer en el 2010 y representa los costos de la
construcción de los tramos de tubería, siendo estos representados por los costos de excavación y
de la tubería en sí y se representa de la siguiente manera:

𝐶 =∝∗ 𝐷

𝑎

+ 𝛽

Ecuación 14. Ecuación de costos de Maurer abreviada.

Donde C es el costo de la construcción de un tramo de tubería incluyendo la excavación y valor de
la tubería (representado en US$ / 𝑚); 𝐷𝑎 es la profundidad promedio de la tubería (representado
en metros); ∝ es el coeficiente de costo relacionados con la profundidad en función del diámetro
de la tubería (representado en US$ / 𝑚

) y 𝛽 es el costo fijo en función del diámetro de la tubería y

de la cobertura superficial (representado en US$ / 𝑚). De esta manera, los coeficientes ∝ y 𝛽 se
representan de la siguiente manera:

𝛼 = 𝑚

𝛼

∗ 𝑑 + 𝑛

𝛼

Ecuación 15. Componente Alfa de la ecuación de Maurer.

𝛽 = 𝑚

𝛽

∗ 𝑑 + 𝑛

𝛽

Ecuación 16. Componente Beta de la ecuación de Maurer.

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Donde 𝑑 es la aproximación de la profundidad de la tubería (m), 𝑚

∝⁡

y 𝑚

𝛽

son los coeficientes de

diámetro y 𝑛

∝⁡

y 𝑛

𝛽

son los coeficientes del costo independientes del diámetro. Los valores típicos

para construcciones en vías a ser usados para m y n son los siguientes:



𝑚

𝛼

:⁡⁡0.11 ∗ 10

3⁡

⁡(𝑈𝑆$ 𝑚

⁄

)



𝑚

𝛽

:⁡1.2 ∗ 10

3⁡

⁡(𝑈𝑆$ 𝑚

⁄

)



𝑛

𝛼

: 127⁡ (𝑈𝑆$ 𝑚

⁄

)



𝑛

𝛽

:⁡− 35⁡ (𝑈𝑆$ 𝑚

⁄

)

De esta manera, la ecuación resultante para los costos de los componentes de excavación y de la
tubería en sí quedaría de la siguiente manera:

𝐶 = {[0.11 ∗ 10

∗ (𝐷) + 127] ∗

ℎ

𝑖

+ ℎ

𝑓

+ [1.20 ∗ 10

∗ (𝐷) − 35]} ∗ 𝑙

Ecuación 17. Ecuación de costos de Maurer desarrollada.

En cuanto al componente de las cámaras de caída, se debe tener en cuenta el costo asociado a dicha
estructura, debido a que, al haber caídas en los sistemas diseñados, se tendrán diferencias frente a
aquellas estructuras sin caídas, representadas por la anterior ecuación. La ecuación de costos fue
hallada por la ingeniera Marú a partir del uso de la ecuación plantada por Peinado en el 2016, en la
cual determinó que para las cámaras construidas en concreto y de diámetro de 1.20 metros se
tendría que el costo sería igual a 2065338,57 – 321218,85 × 𝑦 + 1,1515 × 𝑦

, siendo y la profundidad

de la cámara. Con dicha ecuación se realizaron algunos diseños y se verificó cual fue el valor
porcentual del costo de las cámaras frente al total del sistema diseñado. Con estos datos, se
procedió a realizar un ajuste potencial y se encontró la siguiente ecuación:

𝐶 = 289,14 ∗ 𝐻

1.3

Ecuación 18. Ecuación de costos de la cámara de caída.

Donde C es el costo unitario de cada cámara de caída con diámetro interno de 1.20 metros hecha
en concreto en dólares y H es la altura total de la cámara en metros.

De acuerdo con lo anterior, la ecuación que representación el costo total del sistema diseñado
incluyendo las cámaras de caída sería representado por la siguiente expresión:

𝐶 = {[0.11 ∗ 10

∗ (𝐷) + 127] ∗

ℎ

𝑖

+ ℎ

𝑓

+ [1.20 ∗ 10

∗ (𝐷) − 35]} ∗ 𝑙 + ∑(289,14 ∗ 𝐻

𝑖

1.3

)

𝑛

𝑖=0

Ecuación 19. Ecuación de costos usada para el desarrollo de los diseños.

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3 METODOLOGÍA

3.1 Uso del Software Series (Optimal Sewer Design Software Modificado)

A continuación, se indicará de manera resumida, la metodología usada por el programa de series
modificado por la Ingeniera Marú, que incluye las cámaras de caída como estructura que permite
lograr diseños óptimos para terrenos de alta pendiente. Esta metodología se explica de manera
detallada en su documento de tesis (Marú, 2018).

3.1.1 Datos de Entrada

Como primera medida, se requiere ingresar los siguientes datos con el fin de lograr que el programa
obtenga diseños óptimos:



𝐷: listado de diámetros comerciales.



𝑃: listado de pozos que conforman la serie de tuberías a diseñar.



𝑄

𝑘

: caudal asociado al pozo 𝑘.



𝑘𝑠: rugosidad absoluta de todas las tuberías.



𝑙: longitud de cada tramo.



𝑣: viscosidad cinemática del agua.

3.1.2 Modelaje del Grafo

Es importante tener en cuenta que la serie es representada por un grafo de la siguiente manera:

Un  pozo  de  la  serie  será  representado  como  un  grupo  de  nodos.  Cada  nodo  cuenta  con  dos
características;  la  profundidad  a  cota  batea  a  la  cual  se  puede  instalar  la  tubería  y  un  diámetro
dentro  de  la  lista  de  diámetros  comerciales  disponibles.  Al  momento  de  comenzar  a  correr  el
algoritmo cada nodo creado obtiene una identificación de acuerdo al pozo donde fue creado.

Cada nodo posee dos atributos. El primer atributo es la cota batea de una tubería sobre un nivel de
referencia en metros y el segundo es el diámetro de una tubería asociada al tramo de tubería
anterior. Por otra parte, los arcos del grafo pueden representar dos elementos de la red. El primer
tipo de arcos representa las tuberías de la serie ubicada entre dos nodos. Cada arco tiene un costo
asociado que representa la suma entre el costo de la tubería y los costos de excavación. El valor del
diámetro asociado a un arco, se encuentra asociado con el valor del de diámetro en el nodo final de
ese tramo. El segundo tipo de arco representa las profundidades posibles para las cámaras de caídas
en un mismo pozo k. Cada arco tiene un costo asociado.

De acuerdo al planteamiento del problema, las variables de decisión son los arcos (tipo 1 y 2), los
cuales son variables binarias que toman el valor de 1 si el arco tipo 1 o arco tipo 2 pertenecen al
camino de la ruta más corta o toma el valor de 0 en caso contrario. Escoger un arco tipo 1 significa

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escoger un diámetro y una pendiente de diseño; mientras que escoger un arco tipo 2 significa la
creación de una cámara de caída con una altura determinada.

3.1.3 Función Objetivo

La función objetivo se encuentra planteada en la Ecuación 19 donde 𝑐 corresponde a la suma de las
funciones de costos planteada, en función del diámetro del arco tipo 1, las cotas de los nodos que
lo componen y las cotas de los nodos que componen los arco tipo 2. Se busca entonces, minimizar
la función de costos para encontrar el diseño que, cumpliendo con todas las restricciones, sea el
más económico.

3.1.4 Restricciones

De conformidad con la norma técnica del sector de agua potable y saneamiento básico que aplica
para Colombia (RAS 2016), se deben tener en cuenta las siguientes restricciones hidráulicas para los
diseños, es de anotar que las mismas variarán de acuerdo con la normativa del lugar donde se
realicen los diseños. Asimismo, se plantean las restricciones que tiene en cuenta la metodología
para su correcto funcionamiento informático:



Diámetro mínimo de 200 milímetros.



Relaciones de llenado máximas del 85% exceptuando para tuberías de diámetros menores
a 600 mm (70%) o para cuando se presente flujo cuasi-crítico (80%).



Velocidad mínima de 0.75 m/s.



Esfuerzo cortante mínimo de 3 Pascales.



Velocidad máxima de 5 m/s para concreto y de 10 m/s para PVC.



Profundidad a cota clave mínima 1.2 metros.



Profundidad a cota clave máxima 5.0 metros.



Pendiente mínima, aquella que cumple la velocidad mínima y el esfuerzo de cortante
mínimo.



Pendiente máxima, aquella para la que se obtiene la velocidad máxima real.



El diámetro en un arco tipo 1 debe ser mayor o igual al diámetro de del arco tipo 1
predecesor.



La pendiente de construcción de tramos de tuberías no puede ser adversa.



La secuencia de diseño debe ir conectada (series).

3.1.5 Proceso llevado a cabo

Durante el proceso de entendimiento de la herramienta informática disponible, se encontró en los
primeros resultados que a medida que se aumentaba la pendiente del terreno, se hacía necesario
la reducción de la longitud entre los pozos. Es decir, que si se contaba con una pendiente alta, se
debía reducir la longitud entre pozos para llegar a un resultado factible proporcionado por el

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software. Fue así como con el fin de caracterizar los resultados de la herramienta, se procedió a
buscar la longitud máxima factible para cada una de las pendientes del terreno dadas. Iniciando con
pendientes bajas del 8% y terminando en pendientes de alrededor de 36%. No se realiza el ejercicio
para pendientes mayores ya que la longitud máxima factible encontrada correspondía a 9 metros
entre pozos, lo cual para la realidad constructiva de estas estructuras no es factible.

Para obtener esta longitud máxima factible entre pozos, se establece como condiciones fijas para
cada escenario, las siguientes:



Caudal de entrada a cada uno de los nodos o cámaras de caída de 50, 100 o 150 Litros por
segundo por nodo.



Material de los tramos correspondiente a Concreto – Ks=0.0003m o a PVS – Ks=1.5E-6 m.



Velocidad Máxima de 5 metros por segundo para concreto y 10 metros por segundo para
PVC.



Rango solución comprendido entre 1.2 y 5.0 metros de profundidad. Medidos desde la cota
de terreno dada.



Uso de la ecuación de costos de Maurer (2010).

Se  procede  a  iniciar  con  tramos  de  100 metros  de  longitud  y  pendientes  del 8%.  Se  aumenta  la
pendiente  del  terreno  para  cada  escenario  siguiente  en  un  punto  porcentual,  con  las  mismas
condiciones. Una vez no se encontraba solución que cumpliera con las restricciones anteriores, se
procedía  buscar  la  longitud  máxima  entre  tramos  de  manera  iterativa.  Se  inicia  con  la  longitud
anterior  y  se  va  reduciendo  hasta  que  se  encuentre  solución.  Se  trabajó  con  un  delta  de  un  (1)
metro de longitud entre cámaras.

3.2 Uso del Software UTOPIA

A continuación, se indicará de manera resumida, la metodología usada por el programa de UTOPIA
desarrollada por Duque y optimizada por Aguilar, con la incorporación de la metodología propuesta
por Marú, que incluye las cámaras de caída como estructura que permite lograr diseños óptimos
para terrenos de alta pendiente. La metodología en detalle se describe en el documento de Duque
2015.

3.2.1 Datos de Entrada

Como bien se ya se comentó, el programa UTOPIA consta de dos partes principales, la que
corresponde a la elección del trazado y la que corresponde al desarrollo del diseño hidráulico. Por
tanto, a continuación, se indican cuáles son los datos requeridos según lo dispuesto en el
documento de Duque 2015:

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3.2.1.1 Datos de Entrada para elección del trazado

Respecto a la elección del trazado, se requiere tener en cuenta los siguientes parámetros con el fin
de que el trazado sea seleccionado:



M: Conjunto de pozos de inspección que conforman la red de alcantarillado.



𝑄

𝑘

: caudal asociado al pozo m que conforma la red.



PosX

: Posición en x del pozo m

que conforma la red.



PosY

: Posición en y del pozo m

que conforma la red.



: Cota de terreno del pozo m

que conforma la red.

3.2.1.2 Datos de Entrada para el diseño hidráulico

Respecto al diseño hidráulico de la red, se requiere tener en cuenta los siguientes parámetros con
el fin de que realizar los diseños verificando que se cumplan con las diferentes restricciones de tipo
hidráulico:



M: Conjunto de pozos de inspección que conforman la red de alcantarillado.



𝑄

𝑘

: caudal asociado al pozo m que conforma la red.



PosX

: Posición en x del pozo m

que conforma la red.



PosY

: Posición en y del pozo m

que conforma la red.



: Cota de terreno del pozo m

que conforma la red.



T: Tipos de tubería que conforman la red. Pueden ser denominados como Inicio o Continuas.



P: Conjunto de tramos que conforman la red.



D: Conjunto de diámetros comerciales disponibles.



Ks: Rugosidad absoluta de las tuberías.



𝜈: Viscosidad cinemática del agua.

3.2.2 Modelaje del Grafo

Como  primera medida,  se  encuentra  la elección  del  trazado  y  posteriormente  se  lleva  a  cabo el
diseño hidráulico de la red cuyo trazado fue determinado. Respecto al primero de estos, como se
indica en el documento de Duque 2015: “se estableció una metodología para la selección del trazado
de la red en la que se hace un modelaje matemático basado en el problema de Diseño de Redes
(Network Design Problem) (Guy, et al., 2005). Este es un problema de Programación Entera Mixta
en  el  que  se  involucran  variables  de  decisión  que  modelan  el  flujo  y  variables  de  decisión  que
modelan la elección de un sentido de flujo.

De esta manera, se tiene una variable de decisión que va a determinar si el arco define o no el
trazado de la red. De acuerdo con lo anterior, para cada tramo se debe seleccionar un sentido de
flujo y el tipo de tubería, de forma que se conozca la trayectoria del agua desde cada pozo de
inspección hasta el punto de descarga. Se debe tener en cuenta que la conexión entre los dos tipos

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de tuberías solo se puede dar de una tubería de inicio a una continua o entre dos continuas para
llegar a un trazado. Al respecto, se deben tener en cuenta también las siguientes restricciones:

1.  Restricción de Balance.
2.  Límite inferior para el flujo.
3.  Límite superior para el flujo.
4.  Restricción de tuberías por tramo.
5.  Restricción de tuberías salida por pozo.
6.  Restricción de conexiones entre tuberías adyacentes.
7.  Restricción de flujo para las tuberías de inicio.
8.  Restricción de sentido de flujo y tipo de tubería en la descarga.
9.  Restricción de flujo de tubería en la descarga.
10. Restricción de no negatividad.
11. Naturaleza de la variable.

De manera posterior, se procede con el diseño hidráulico de la red, el cual según lo indicado por
Duque 2015:

“El diseño hidráulico se realiza a partir de un grafo auxiliar

𝒢𝐷

que va a representar todas

las posibles combinaciones de diseño hidráulico en la red. Este grafo, ya no representará
direcciones de flujo y tipos de tuberías como en el caso del problema de selección de trazado,
sino los posibles diámetros y pendientes que pueden tener las tuberías de tal forma que se
pueda transportar el caudal de diseño requerido.

Este proceso comienza recibiendo un trazado con el sentido de flujo de cada tubería, el tipo
de tubería (Inicio, Continua) y el flujo que pasa por cada tubería (caudal de diseño). Con esta
información y los datos de entrada descritos en la Sección 3.4.1, se construye el grafo auxiliar

𝒢𝐷

= (

𝒩𝐷

𝒜𝐷

), donde:



𝒩𝐷

es el conjunto de nodos y representan una combinación entre una profundidad a la

cual se podría instalar la tubería a cota de batea y un diámetro comercial.



𝒜𝐷

es el conjunto de arcos en donde cada arco representa una posible tubería con cierto

diámetro y cierta pendiente que depende los nodos en

𝒩𝐷

que conecte”.

Este proceso básicamente consiste en determinar una profundidad posible de llegada de la tubería
y un diámetro diferente y verificar par cual combinación de diámetro y pendiente se obtiene aquella
solución que cumpla con las diferentes restricciones hidráulicas con un menor costo asociado. Esto
para todas y cada una de las tuberías que componen la red que se está diseñando. Es important3e
tener en cuenta que a la anterior metodología se le agregó el componente propuesto por Marú
2018, razón por la cual se le agrega la opción de caída a las alternativas de evaluación de menor

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costo y por tanto, se convierte en una tercera opción la cual será debidamente como alternativa de
menor costo a los diseños realizados.

3.2.3 Función Objetivo

La función objetivo se conservó, siendo esta la planteada en la Ecuación 19 donde 𝑐 corresponde a
la suma de las funciones de costos planteada, en función del diámetro del arco tipo 1, las cotas de
los nodos que lo componen y las cotas de los nodos que componen los arco tipo 2. Se busca
entonces, minimizar la función de costos para encontrar el diseño que, cumpliendo con todas las
restricciones, sea el más económico.

3.2.4 Restricciones



Diámetro mínimo de 200 milímetros.



Relaciones de llenado máximas del 85% exceptuando para tuberías de diámetros menores
a 600 mm (70%) o para cuando se presente flujo cuasi-crítico (80%).



Velocidad mínima de 0.75 m/s.



Esfuerzo cortante mínimo de 3 Pascales.



Velocidad máxima de 5 m/s para concreto y de 10 m/s para PVC.



Profundidad a cota clave mínima 1.2 metros.



Profundidad a cota clave máxima 5.0 metros en principio. No obstante, con el fin de poder
contar con resultados para diferentes caudales de entrada, se amplió para algunos diseños
realizados.



Pendiente mínima, aquella que cumple la velocidad mínima y el esfuerzo de cortante
mínimo.



Pendiente máxima, aquella para la que se obtiene la velocidad máxima real.



El diámetro en un arco tipo 1 debe ser mayor o igual al diámetro de del arco tipo 1
predecesor.



La pendiente de construcción de tramos de tuberías no puede ser adversa.

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4 RESULTADOS

En la presente sección, se procederá a relacionar los perfiles obtenidos producto de la realización
de  diseños  haciendo  el  uso  tanto  del  software  series  modificado  por  la  ingeniera  Andrea  Marú
(Marú, 2018) denominado como Optima Sewer Design Software, como del software desarrollado
por Duque 2015, denominado como UTOPIA. El  primero de  estos  sólo tiene en cuenta  series  de
tuberías, por lo cual, para cada escenario se indicará el número de pozos que se establecerán y se
llevarán a cabo diseños para terrenos con pendientes constantes (redes sintéticas); mientras que el
segundo de estos pude diseñar redes más complejas, las cuales se describirán debidamente y por
tanto, se hará uso de redes que existen actualmente.  Sin embargo, es importante tener en cuenta
que ambas metodologías tienen incorporado el módulo de caídas. A continuación, los resultados
para cada uno de estos programas.

4.1 Diseños realizados haciendo uso del programa Series (Optimar Sewer

Design Software)

Como bien se menciona, para este caso se hizo uso de series sintéticas, es decir que las mismas
tienen una pendiente constante y longitud entre pozos iguales. Lo anterior, con el fin de contar con
una caracterización preliminar del funcionamiento del módulo de caídas para redes simples. Para
este caso en particular se realizaron múltiples diseños para series de 5 pozos y un número menor
para series de 10 pozos. Para ambos casos se modificó el material de manera tal que la principal
restricción hidráulica se modificara, esta corresponde a la velocidad máxima permitida. Para este
caso, de 5 metros por segundo para el concreto y de 10 metros por segundo para el PVC. A
continuación, los resultados.

4.1.1 Diseños para series de 5 pozos

Como primera medida, se procedió a realizar diseños para series de cuatro tuberías y cinco pozos
para diferentes pendientes de terreno. Dichas pendientes, para el presente ejercicio se entenderán
como constantes a lo largo de los cuatro tramos de tuberías. No obstante, la distancia entre pozos
se varió para todos los escenarios, ya que se encontró había una distancia máxima factible entre
pozos, razón por la cual se debía disminuir la longitud para obtener un diseño factible. Se realizaron
diseños para dos materiales diferentes, que representan diferentes velocidades máximas
admisibles, y por ende, resultados distintos para las mismas pendientes.

4.1.1.1 Concreto

A continuación, se presentan los resultados obtenidos para caudales de entrada por pozo de 100
Litros por segundo, y para tubería en concreto, cuyo coeficiente de rugosidad absoluta corresponde
a 0.0003 metros y que permite velocidades máximas de 5 metros por segundo. Se tuvo en cuenta

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como límite superior la profundidad de 1.2 metros y como límite inferior de 5.0 metros, medidos
desde la cota de terreno dada. Se inició con pendientes del 6% y se aumentó porcentualmente de
unidad en unidad. Se encontró lo siguiente:

Tabla 3. Resultados consolidados tramos de 5 tubos en Concreto.

Resultados Consolidados 5 tramos

Caudal por

Cámara

(L/S)

Pendiente

Terreno

(%)

Longitud de
cada Tramo

(m)

Costo

($USD)

Cámaras de

Caída

Encontradas

Máxima

Caída (m)

Velocidad

Máxima

Encontrada

(m/s)

100

$ 313,918.02

1.7

4.9871

100

$ 91,905.21

0.5

4.9519

100

$ 341,329.96

2.7

4.9871

100

$ 94,217.51

0.9

4.9309

100

$ 493,195.32

3.3

4.9896

100

$ 95,326.83

1.2

4.9519

100

$ 174,423.58

2.4

4.9871

100

$ 99,427.66

1.5

4.9519

100

$ 183,880.87

2.9

4.9871

100

$ 102,757.08

1.8

4.9519

100

$ 148,577.01

2.8

4.9727

100

$ 106,170.45

2.1

4.9519

100

$ 154,544.05

3.2

4.9727

100

$ 110,051.49

2.4

4.9563

100

$ 114,398.80

2.7

4.9563

100

$ 118,764.17

4.9563

100

$ 123,146.59

3.3

4.9563

100

$ 101,586.58

4.9871

100

$ 104,915.69

3.3

4.9887

100

$ 82,233.42

2.9

4.9563

100

$ 84,035.64

3.1

4.9563

100

$ 86,441.15

3.3

4.9563

100

$ 62,249.07

2.6

4.9519

100

$ 63,416.49

2.8

4.9563

100

$ 64,777.68

2.9

4.9519

100

$ 66,178.38

3.1

4.9563

100

$ 67,322.88

3.2

4.9519

100

$ 57,313.28

2.9

4.9992

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a077ab5773e85f446478ccff76b89c31/index-html.html

Cristian Camilo Cardona Duarte

Tesis Maestría

100

$ 58,683.75

3.10

4.9775

100

$ 59,613.94

3.2

4.9312

100

$ 60,384.35

3.3

4.9688

100

$ 44,690.56

2.7

4.9992

100

$ 45,329.47

2.8

4.9563

100

$ 45,970.24

2.9

4.9563

100

$ 46,463.84

4.9563

100

$ 47,257.22

3.1

4.9563

100

$ 47,903.37

3.2

4.9563

100

$ 48,551.25

3.3

4.9563

100

$ 43,343.03

3.1

4.9152

100

$ 43,814.08

3.2

4.8780

100

$ 44,555.08

3.3

4.8403

100

$ 45,054.19

3.3

4.9923

100

$ 39,354.33

3.1

4.9967

100

$ 40,315.34

3.1

4.9563

100

$ 40,554.94

3.2

4.9153

100

$ 41,196.79

3.3

4.9727

100

$ 35,012.73

4.9992

100

$ 35,417.78

3.1

4.9519

100

$ 35,889.09

3.1

4.8428

100

$ 36,225.24

3.2

4.9644

100

$ 36,361.57

3.3

4.9983

100

$ 37,045.45

3.3

4.9091

4.1.1.2 PVC

A continuación, se presentan los resultados obtenidos para caudales de entrada por pozo de 100
Litros por segundo, y para tubería en PVC, cuyo coeficiente de rugosidad absoluta corresponde a
1.5E-6 metros y que permite velocidades máximas de 10 metros por segundo. Se tuvo en cuenta
como límite superior la profundidad de 1.2 metros y como límite inferior de 5 metros, medidos
desde la cota de terreno dada. Se inició con pendientes del 6% y se aumentó algunos puntos
porcentuales entre escenario. Se encontró lo siguiente:

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Tabla 4. Resultados consolidados tramos de 5 tubos en PVC.

Resultados Consolidados 5 tramos

Caudal

por

Cámara

(L/s)

Pendiente

Terreno

(%)

Longitud

de cada

Tramo (m)

Costo

($USD)

Cámaras de

Caída

Encontradas

Máxima

Caída

(m)

Velocidad

Máxima

Encontrada

(m/s)

100

$ 255,758

N/A

6.9862

100

$ 254,930

N/A

7.8714

100

$ 247,443

N/A

8.6879

100

$ 234,895

N/A

9.5050

100

$ 239,474

0.5

9.9724

100

$ 259,215

2.5

9.9796

100

$ 392,486

3.2

9.9992

100

$ 560,952

3.4

9.9985

100

$ 698,772

3.4

9.9993

100

$ 343,021

3.3

9.9993

100

$ 143,450

3.4

9.9677

100

$ 50,625

2.8

9.9224

100

$ 32,909

2.1

9.9293

100

$ 33,959

2.3

9.9293

100

$ 31,518

2.3

9.9558

100

$ 33,222

2.6

9.9132

100

$ 34,037

2.8

9.9913

100

$ 35,075

2.8

9.9720

100

$ 36,683

3.2

9.9558

4.1.2 Diseños para series de 10 pozos

De manera adicional, se procedió a realizar diseños para series de nueve tuberías y diez pozos para
diferentes pendientes de terreno. Dichas pendientes, para el presente ejercicio se entenderán como
constantes a lo largo de los cuatro tramos de tuberías. No obstante, la distancia entre pozos no será
constante para todos los escenarios, ya que se encontró que existe alguna correlación entre la
pendiente del terreno y la distancia máxima posible entre estos. A continuación, dos resultados
gráficos de estas redes con 10 pozos.

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4.1.2.1 Concreto

Gráfico 1. Perfil diseñado para serie de 10 tubos en Concreto, pendiente de 20%.

4.1.2.2 PVC

Gráfico 2. Perfil diseñado para serie de 10 tubos en PVC, pendiente de 20%.

975

978

981

984

987

990

993

996

999

Ele

vació

)

Número de Manhole

Perfil Diseñado S=20% Q=100 L/s L=10m

Trazado

Límite Inferior

Límite Superior

Terreno

975

978

981

984

987

990

993

996

999

Ele

vació

)

Número de Manhole

Perfil Diseñado S=20% Q=100 L/s L=10m

Trazado

Límite Inferior

Límite Superior

Terreno

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Tesis Maestría

4.1.3 Longitud Máxima Factible

A  continuación,  se  presentarán  los  resultados  gráficos  que  consolidan  la  totalidad  de  perfiles
hallados mediante el uso de la herramienta informática Series con la modificación que incluye las
caídas.  Estos,  resultaron  del  ejercicio  de  buscar  la  longitud  máxima  factible  que  permitió  tener
resultados  que  maximizaron  dicha  longitud  con  las  restricciones  propuestas,  siguiendo  la
metodología descrita en el capítulo anterior.

4.1.3.1 Tramos de 5 pozos – Caudal de 50 L/s – Material Concreto

Tabla 5. Resultados consolidados – Longitud máxima factible entre pozos para tuberías en concreto Q=50L/s.

Resultados Consolidados 5 tramos

Material

Caudal

por

Cámara

(L/s)

Pendiente

Terreno

(%)

Máxima

Longitud entre

tramos (m)

Costo

($USD)

Cámaras de

Caída

Encontradas

Máxima

Caída

(m)

Costo por

metro

($USD/m)

Concreto

600

$ 4,150,076.90

0.8

$ 1,729.20

Concreto

235

$ 1,920,697.83

2.8

$ 2,043.30

Concreto

$ 586,684.51

3.4

$ 1,833.39

Concreto

$ 338,633.92

3.4

$ 1,659.97

Concreto

$ 182,863.04

3.4

$ 1,203.05

Concreto

$ 113,488.68

3.4

$ 834.48

Concreto

$ 100,644.11

3.3

$ 838.70

Concreto

$ 95,977.16

3.4

$ 856.94

Concreto

$ 90,785.63

3.4

$ 872.94

Concreto

$ 84,375.28

3.4

$ 878.91

Concreto

$ 78,220.05

3.3

$ 888.86

Concreto

$ 76,344.16

3.4

$ 908.86

Concreto

$ 73,711.44

3.4

$ 921.39

Concreto

$ 66,322.49

3.3

$ 921.15

Concreto

$ 63,298.15

3.3

$ 930.86

Concreto

$ 64,514.72

3.4

$ 948.75

Concreto

$ 61,596.93

3.4

$ 962.45

Concreto

$ 57,992.44

3.3

$ 966.54

Concreto

$ 54,144.46

3.3

$ 966.87

Concreto

$ 55,262.87

3.4

$ 986.84

Concreto

$ 51,492.69

3.3

$ 990.24

Concreto

$ 52,039.81

3.4

$ 1,000.77

Concreto

$ 48,367.85

3.3

$ 1,007.66

Concreto

$ 49,070.49

3.4

$ 1,022.30

Concreto

$ 44,555.26

3.2

$ 1,012.62

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Tesis Maestría

Los anteriores resultados se consolidan en los siguientes gráficos:

Gráfico 3. Relación Pendiente del terreno – Longitud Máxima Factible Concreto para Q=50L/s

4.1.3.2 Tramos de 5 pozos – Caudal de 100 L/s – Material Concreto

Tabla 6. Resultados consolidados – Longitud máxima factible entre pozos para tuberías en Concreto Q=100L/s.

Resultados Consolidados 5 tramos

Material

Caudal

por

Cámara

(L/s)

Pendiente

Terreno

(%)

Máxima

Longitud entre

tramos (m)

Costo

($USD)

Cámaras de

Caída

Encontradas

Máxima

Caída

(m)

Costo por

metro

($USD/m)

Concreto

100

132

$ 926,534.14

3.3

$ 1,754.80

Concreto

100

$ 257,452.93

3.3

$ 919.47

Concreto

100

$ 219,064.44

3.3

$ 944.24

Concreto

100

$ 188,703.66

3.3

$ 962.77

Concreto

100

$ 163,576.58

3.3

$ 973.67

Concreto

100

$ 146,538.62

3.3

$ 990.13

Concreto

100

$ 133,007.38

3.3

$ 1,007.63

Concreto

100

$ 123,146.59

3.3

$ 1,026.22

Concreto

100

$ 111,962.25

3.3

$ 1,036.69

Concreto

100

$ 104,915.69

3.3

$ 1,049.16

Concreto

100

$ 97,697.30

3.3

$ 1,061.93

Concreto

100

$ 94,328.87

3.3

$ 1,071.92

Concreto

100

$ 86,441.15

3.3

$ 1,080.51

Concreto

100

$ 82,852.17

3.3

$ 1,090.16

y = 75883x

-2.55

R² = 0.7855

100

gitu

Má

xim

tre

s (m)

Pendiente del Terreno (%)

Relación Pendiente del Terreno - Longitud Máxima

Factible Q=50L/s

Concreto

Potencial (Concreto)

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Cristian Camilo Cardona Duarte

Tesis Maestría

Concreto

100

$ 79,436.89

3.3

$ 1,103.29

Concreto

100

$ 75,577.29

3.3

$ 1,111.43

Concreto

100

$ 71,583.59

3.3

$ 1,118.49

Concreto

100

$ 67,322.88

3.2

$ 1,122.05

Concreto

100

$ 63,164.26

3.2

$ 1,127.93

Concreto

100

$ 64,149.94

3.3

$ 1,145.53

Concreto

100

$ 59,613.94

3.2

$ 1,146.42

Concreto

100

$ 60,384.35

3.3

$ 1,161.24

Concreto

100

$ 55,704.01

3.2

$ 1,160.50

Concreto

100

$ 56,433.42

3.3

$ 1,175.70

Concreto

100

$ 51,697.22

3.2

$ 1,174.94

Concreto

100

$ 52,385.65

3.3

$ 1,190.58

Concreto

100

$ 47,257.22

3.1

$ 1,181.43

Concreto

100

$ 47,903.37

3.2

$ 1,197.58

Concreto

100

$ 48,551.25

3.3

$ 1,213.78

Los anteriores resultados se consolidan en los siguientes gráficos:

Gráfico 4. Relación Pendiente del terreno – Longitud Máxima Factible Concreto para Q=100L/s

y = 1780.5x

-1.477

R² = 0.9734

100

120

140

gitu

Má

xim

tre

s (m)

Pendiente del Terreno (%)

Relación Pendiente del Terreno - Longitud Máxima

Factible Q=100 L/s

Concreto

Potencial (Concreto)

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4.1.3.3 Tramos de 5 pozos – Caudal de 150 L/s – Material Concreto

Tabla 7. Resultados consolidados – Longitud máxima factible entre pozos para tuberías en Concreto Q=150L/s.

Resultados Consolidados 5 tramos

Material

Caudal

por

Cámara

(L/s)

Pendiente

Terreno

(%)

Máxima

Longitud entre

tramos (m)

Costo

($USD)

Cámaras de

Caída

Encontradas

Máxima

Caída

(m)

Costo por

metro

($USD/m)

Concreto

150

$ 294,541.17

3.1

$ 1,067.18

Concreto

150

$ 241,793.76

3.2

$ 1,079.44

Concreto

150

$ 207,360.45

3.2

$ 1,102.98

Concreto

150

$ 183,838.14

3.2

$ 1,120.96

Concreto

150

$ 164,488.19

3.2

$ 1,142.28

Concreto

150

$ 146,898.65

3.2

$ 1,147.65

Concreto

150

$ 134,844.44

3.2

$ 1,162.45

Concreto

150

$ 127,677.74

3.2

$ 1,182.20

Concreto

150

$ 113,682.82

3.1

$ 1,184.20

Concreto

150

$ 110,171.16

3.2

$ 1,197.51

Concreto

150

$ 101,240.21

3.2

$ 1,205.24

Concreto

150

$ 97,960.41

3.2

$ 1,224.51

Concreto

150

$ 87,533.22

3.1

$ 1,215.74

Concreto

150

$ 83,757.51

3.1

$ 1,231.73

Concreto

150

$ 79,411.43

3.1

$ 1,240.80

Concreto

150

$ 75,858.40

3.1

$ 1,264.31

Concreto

150

$ 75,462.02

3.2

$ 1,257.70

Concreto

150

$ 72,137.53

3.2

$ 1,288.17

Concreto

150

$ 65,725.67

3.1

$ 1,263.96

Concreto

150

$ 66,685.74

3.2

$ 1,282.42

Concreto

150

$ 62,031.18

$ 1,292.32

Concreto

150

$ 62,505.26

3.2

$ 1,302.19

Concreto

150

$ 58,528.89

3.1

$ 1,330.20

Concreto

150

$ 57,695.77

3.2

$ 1,311.27

Concreto

150

$ 52,902.87

$ 1,322.57

Concreto

150

$ 53,811.15

$ 1,345.28

Concreto

150

$ 54,480.52

3.1

$ 1,362.01

Concreto

150

$ 49,622.48

$ 1,378.40

Concreto

150

$ 50,250.82

3.1

$ 1,395.86

Los anteriores resultados se consolidan en los siguientes gráficos:

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a077ab5773e85f446478ccff76b89c31/index-html.html

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Gráfico 5. Relación Pendiente del terreno – Longitud Máxima Factible Concreto para Q=150L/s

4.1.3.4 Tramos de 5 pozos – Caudal de 100 L/s – Material PVC

Tabla 8. Resultados consolidados – Longitud máxima factible entre pozos para tuberías en PVC Q=100L/s.

Resultados Consolidados 5 tramos

Material

Caudal

por

Cámara

(L/s)

Pendiente

Terreno

(%)

Máxima

Longitud

entre

tramos (m)

Costo

($USD)

Cámaras de

Caída

Encontradas

Máxima

Caída

(m)

Costo por metro

($USD/m)

PVC

100

182

$ 796,763.43

2.9

$ 1,094.46

PVC

100

104

$ 465,820.40

3.2

$ 1,119.76

PVC

100

$ 339,842.06

3.2

$ 1,132.81

PVC

100

$ 259,476.42

3.4

$ 1,118.43

PVC

100

$ 205,495.51

3.3

$ 1,093.06

PVC

100

$ 174,776.30

3.4

$ 1,092.35

PVC

100

$ 155,028.04

3.4

$ 1,107.34

PVC

100

$ 127,575.13

3.4

$ 1,063.13

PVC

100

$ 115,753.30

3.4

$ 1,071.79

PVC

100

$ 108,324.36

3.4

$ 1,083.24

PVC

100

$ 74,538.94

3.4

$ 847.03

PVC

100

$ 92,468.33

3.4

$ 1,100.81

PVC

100

$ 65,459.40

3.4

$ 861.31

PVC

100

$ 62,953.74

3.4

$ 874.36

PVC

100

$ 59,516.11

3.3

$ 875.24

y = 951.54x

-1.31

R² = 0.9962

gitu

Má

xim

tre

s (m)

Pendiente del Terreno (%)

Relación Pendiente del Terreno - Longitud Máxima

Factible Q=150 L/s

Concreto

Potencial (Concreto)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a077ab5773e85f446478ccff76b89c31/index-html.html

Cristian Camilo Cardona Duarte

Tesis Maestría

PVC

100

$ 56,692.60

3.3

$ 885.82

PVC

100

$ 53,302.83

3.3

$ 888.38

Los anteriores resultados se consolidan en los siguientes gráficos:

Gráfico 6. Relación Pendiente del terreno – Longitud Máxima Factible PVC para Q=100L/s

4.1.3.5 Tramos de 5 pozos – Caudal de 150 L/s – Material PVC

Tabla 9. Resultados consolidados – Longitud máxima factible entre pozos para tuberías en PVC Q=150L/s.

Resultados Consolidados 5 tramos

Material

Caudal

por

Cámara

(L/s)

Pendiente

Terreno

(%)

Máxima

Longitud

entre

tramos (m)

Costo

($USD)

Cámaras de

Caída

Encontradas

Máxima

Caída

(m)

Costo por metro

($USD/m)

PVC

150

108

$ 475,315.36

3.4

$ 1,100.27

PVC

150

$ 321,529.06

3.3

$ 1,057.66

PVC

150

$ 252,680.68

3.3

$ 1,070.68

PVC

150

$ 206,968.07

3.3

$ 1,077.96

PVC

150

$ 172,200.94

3.3

$ 1,076.26

PVC

150

$ 152,371.70

3.3

$ 1,088.37

PVC

150

$ 109,741.18

3.3

$ 885.01

PVC

150

$ 100,527.06

3.3

$ 897.56

PVC

150

$ 94,563.22

3.3

$ 909.26

PVC

150

$ 88,766.48

3.3

$ 924.65

PVC

150

$ 81,907.78

3.3

$ 930.77

y = 10769x

-1.891

R² = 0.9916

gitu

Má

xim

tre

s (m)

Pendiente del Terreno (%)

Relación Pendiente del Terreno - Longitud Máxima

Factible Q=100 L/s

PVC

Potencial (PVC)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a077ab5773e85f446478ccff76b89c31/index-html.html

Cristian Camilo Cardona Duarte

Tesis Maestría

PVC

150

$ 79,004.87

3.3

$ 940.53

PVC

150

$ 72,037.77

3.2

$ 947.87

PVC

150

$ 69,004.59

3.2

$ 958.40

PVC

150

$ 65,681.23

3.2

$ 965.90

PVC

150

$ 62,633.39

3.2

$ 978.65

PVC

150

$ 58,855.27

3.1

$ 980.92

PVC

150

$ 60,562.31

3.3

$ 1,009.37

PVC

150

$ 56,761.87

3.2

$ 1,013.60

PVC

150

$ 52,625.35

3.1

$ 1,012.03

PVC

150

$ 53,713.97

3.3

$ 1,032.96

Los anteriores resultados se consolidan en los siguientes gráficos:

Gráfico 7. Relación Pendiente del terreno – Longitud Máxima Factible PVC para Q=150L/s

4.2 Diseños realizados haciendo uso UTOPIA

Para este caso en particular, teniendo en cuenta que con el software de UTOPIA se pueden diseñar
redes de mayor complejidad que series simples de tubería, se procedió a hacer uso de redes
existentes que han sido objeto de estudio. Cada una de estas con pendientes y longitudes entre
pozos variables, según los requerimientos y necesidades de cada localidad donde se desarrollan las
mismas. No obstante, se verificó que las mismas se caracterizaran por ser de moderada o alta
pendiente. De acuerdo a esto, se hizo uso de tres redes diferentes, la primera denominada como

y = 53438x

-2.366

R² = 0.9579

100

120

gitu

Má

xim

tre

s (m)

Pendiente del Terreno (%)

Relación Pendiente del Terreno - Longitud Máxima Factible

Q=150 L/s

PVC

Potencial (PVC)

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Tesis Maestría

Miraflores, consiste en un colector compuesto por cuatro series diferentes, el segundo se
denominad como Tunja y es una red con diferentes circuitos donde la elección del trazado juega un
papel crucial y finalmente se hace uso de la red patrón de Mays & Wenzel, mencionada en el
documento de Prado 2018, el cual consiste en la unión de 5 series sobre una red principal. A esta
última dado que se tenía una pendiere original baja, se le aumentaron de manera constante en 3,
4.5, 6 y 9 veces, con el fin de verificar el comportamiento. A continuación, se enuncian los resultados
para cada red, la cual fue corrida para diferentes caudales de entrada en cada uno de los pozos.

A continuación, se muestra la pendiente promedio del terreno para las redes arriba mencionadas,
que serán objeto de diseño; con el fin de tener una perspectiva clara acerca de las mismas,
ordenadas de menor a mayor:

Gráfico 8. Pendiente promedio del terreno para las redes diseñadas.

4.2.1 Red Miraflores – Boyacá

La red de Miraflores – Boyacá, es en una red de interceptores principales diseñada por el PDA de
Boyacá, la cual consta de 53 pozos y 47 tramos entre pozos. De manera general, cuenta con cuatro
series que se conectan entre sí hasta llegar al punto de descarga. La pendiente promedio del terreno
corresponde a 16,53%, mientras que el máximo es de 57,5% y el mínimo de 0,0%. La longitud total
entre pozos asciende a 2.846,80 metros, la longitud promedio entre pozos es de 56,90 metros, la
máxima es de 143,3 metros y la mínima es de 10,0 metros. La mayor elevación encontrada en la red
es de 1.488,50 metros sobre el nivel del mar y la mínima es de 1.271,00 metros sobre el nivel del
mar. Es decir, que desde el punto más alto el cual es un inicio hasta el punto más bajo, el cual
corresponde a la descarga final, se presenta una diferencia de altura de 217,50 metros.

10%

12%

14%

16%

18%

20%

Mays&Wenzel

SX3

Tunja

Mays&Wenzel

SX4.5

Mays&Wenzel

SX6

Mays&Wenzel

SX9

Miraflores

Pend

)

Pendiente Promedio del Terreno

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Tesis Maestría

Esta red en particular fue escogida, debido a sus altas pendientes y relativa configuración sencilla.
Lo anterior, con el fin de poder realizar un primer acercamiento con el software UTOPIA y poder
concluir preliminarmente aspectos relevantes del comportamiento de la red, tiempos de ejecución
y demás. A continuación, se presenta la configuración de la red según las coordenadas norte y este
de los pozos que la componen.

Gráfico 9. Ubicación de los pozos de la red Miraflores.

Figura 5. Resultado Gráfico Red Miraflores – definición del árbol de la red – XPRESS

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Tesis Maestría

Para esta red, se procedió a realizar diseños con entrada constante de caudal entre 5 y 50 litros por
segundo para cada uno de los pozos, para materiales de tubería en Concreto y en PVC, cuyas
velocidades máximas corresponden respectivamente a 5 y 10 metros por segundo. A continuación,
se presentan los resultados obtenidos.

4.2.1.1 Resultados para Concreto

A continuación, se presentan los resultados obtenidos a nivel general, de la hidráulica y de costos
para la red Miraflores, donde se realizaron los diseños de la misma red (coordenadas X, Y y Z de los
pozos) para caudales de entrada constantes en cada uno de los pozos entre los 5 y 50 Litros por
segundo, y conservando un material de tubería de concreto cuyo Ks corresponde a 0.0003 m y cuya
velocidad máxima del flujo es de 5 metros por segundo.

Tabla 10. Resultados Generales obtenidos para la red Miraflores para tuberías en Concreto.

Resultados Generales Red Miraflores – Concreto

Caudal

Entrada

por

Cámara

(L/s)

Caudal

Salida

/s)

Costo ($USD)

Longitud

Total (m)

Costo por

metro

($USD/m)

Cámaras
de Caída

(-)

Máxima

Caída (m)

Promedio

Caídas (m)

0.235

$1,512,751.17

2870

$ 527.06

18.30

6.58

0.470

$1,962,384.67

2870

$ 683.72

21.80

5.27

0.705

$2,291,155.66

2870

$ 798.27

23.20

5.29

0.940

$2,611,242.14

2870

$ 909.79

23.90

5.58

1.410

$ 3,080,278.28

2870

$ 1,073.21

25.10

6.43

1.880

$3,483,301.11

2870

$1,213.63

25.80

6.62

2.350

$ 3,802,639.62

2870

$1,324.89

26.00

6.78

Tabla 11. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Miraflores para tuberías en Concreto.

Resultados Hidráulicos Red Miraflores – Concreto

Caudal

Entrada por

Cámara

(L/s)

Pendiente

Promedio

(m/m)

Pendiente

Máxima

(m/m)

Diámetro

Promedio

(m)

Diámetro

Máximo

(m)

Velocidad
Promedio

(m/s)

Velocidad

Máxima

(m/s)

Porcentaje

de llenado

Promedio

(%)

Porcentaje

de llenado

Máximo

(%)

0.1522

0.5761

0.2398

0.3270

3.5223

4.9922

0.4235

0.8493

0.1345

0.5761

0.2725

0.4520

4.0037

4.9998

0.5135

0.8402

0.1216

0.5761

0.2930

0.5950

4.2168

4.9991

0.6007

0.8469

0.1123

0.5761

0.3158

0.5950

4.3697

4.9978

0.6414

0.8427

0.0951

0.4860

0.3754

0.6700

4.5027

4.9995

0.6611

0.8432

0.0834

0.3858

0.4619

0.8240

4.5793

4.9959

0.6738

0.8428

0.0760

0.3256

0.4619

0.8240

4.6704

4.9959

0.6934

0.8447

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Tesis Maestría

Tabla 12. Resultados de costos obtenidos para la red Miraflores para tuberías en Concreto.

Resultados Costos Red Miraflores – Concreto

Caudal

Entrada

por

Cámara

(L/s)

Costo ($USD)

Costo Tubería

($USD)

Peso

Porcent

ual

Tubería

(%)

Costo

Excavación

($USD)

Peso

Porcentual
Excavación

(%)

Costo

Cámaras

($USD)

Peso

Porcentual

Cámaras

(%)

Cámaras
de Caída

(-)

$1,512,751.17

$743,951.66

49.18%

$ 744,195.66

49.19%

$ 24,603.84

1.63%

$1,962,384.67

$860,835.00

43.87%

$1,043,858.51

53.19%

$57,691.15

2.94%

$2,291,155.66

$934,538.46

40.79%

$1,273,818.56

55.60%

$82,798.64

3.61%

$2,611,242.14

$1,003,164.31

38.42%

$1,505,187.95

57.64%

$102,889.88

3.94%

$3,080,278.28

$1,205,999.91

39.15%

$1,741,196.24

56.53%

$133,082.13

4.32%

$3,483,301.11

$1,373,446.64

39.43%

$1,956,541.04

56.17%

153,313.44

4.40%

$3,802,639.62

$1,496,938.03

39.37%

$2,138,249.31

56.23%

$167,452.29

4.40%

Los anteriores valores se consolidan a continuación:

Gráfico 10. Distribución porcentual de costos para la red Miraflores para tuberías en concreto.

20%

40%

60%

80%

100%

rce

Caudal de entrada por pozo (L/s)

Distribución porcentual de costos

Costo Tubería

Excavación

Costo Cámaras

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Tesis Maestría

4.2.1.2 Resultados para PVC

A continuación, se presentan los resultados obtenidos a nivel general, de la hidráulica y de costos
para la red Miraflores, donde se realizaron los diseños de la misma red (coordenadas X, Y y Z de los
pozos) para caudales de entrada constantes en cada uno de los pozos entre los 5 y 50 Litros por
segundo, y conservando un material de tubería de concreto cuyo Ks corresponde a 0.0000015 m y
cuya velocidad máxima del flujo es de 10 metros por segundo.

Tabla 13. Resultados Generales obtenidos para la red Miraflores para tuberías en PVC.

Resultados Generales Red Miraflores – PVC

Caudal

Entrada

por

Cámara

(L/s)

Caudal de

Salida

/s)

Costo ($USD)

Longitud

Total

(m)

Costo por

metro

($USD/m)

Cámaras
de Caída

(-)

Máxima

Caída

(m)

Promedio

Caídas

(m)

0,470

$ 1.531.656,11

2870

$ 533,65

0,705

$ 1.669.468,35

2870

$ 581,66

0,940

$ 1.752.456,64

2870

$ 610,58

2,9

1,8

1,410

$ 2.545.229,38

2870

$ 886,79

3,2

3,0

1,880

$ 3.065.304,99

2870

$ 1.067,99

6,8

3,8

2,350

$ 3.178.235,36

2870

$ 1.107,34

10,4

5,7

Tabla 14. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Miraflores para tuberías en PVC.

Resultados Hidráulicos Red Miraflores – PVC

Caudal

Entrada

por

Cámara

(L/s)

Pendiente

Promedio

(m/m)

Pendiente

Máxima

(m/m)

Diámetro

Promedio

(m)

Diámetro

Máximo

(m)

Velocidad
Promedio

(m/s)

Velocidad

Máxima

(m/s)

Porcentaje

de llenado

Promedio

(%)

Porcentaje

de llenado

Máximo

(%)

0,1746

0,5761

0,2700

0,4520

4,4143

8,7325

0,5021

0,8402

0,1744

0,5761

0,3017

0,5950

4,8862

9,6091

0,5429

0,8473

0,1723

0,5761

0,3224

0,5950

5,2481

9,9984

0,5636

0,8381

0,1700

0,5761

0,5310

1,1800

5,6293

9,9869

0,4884

0,8483

0,1670

0,5761

0,6413

1,5860

5,9776

9,9862

0,5271

0,8459

0,1635

0,5761

0,6615

1,5860

6,3054

9,9976

0,5328

0,8469

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Tabla 15. Resultados de costos obtenidos para la red Miraflores para tuberías en PVC.

Resultados Costos Red Miraflores – PVC

Caudal

Entrad

a por

Cámara

(L/s)

Costo ($USD)

Longi

tud

Total

(m)

Costo por

metro

($USD/m

)

Costo

Tubería

($USD)

Peso

Porcen

tual

Tuberí

a (%)

Costo

Excavación

($USD)

Peso

Porcent

ual

Excava

ción

(%)

Costo

Cámaras

($USD)

Peso

Porce

ntual

Cáma

ras

(%)

Cámara

s de

Caída (-

)

$1.531.656,11 2870 $533,65 $868.268,45 56,69% $663.387,6 43,31% $ - 0,0%

$1.669.468,35 2870 $581,66 $ 996.002,70 59,66% $673.465,6 40,34% $ - 0,0%

$1.752.456,64 2870 $ 610,58 $1.055.486,8 60,23% $694.034,7 39,60% $2.934,97 0,17%

$2.545.229,38 2870 $ 886,79 $1.779.129,9 69,90% $761.766,8 29,93% $4.332,68 0,17%

$3.065.304,99 2870 $1.067,9 $2.192.387,3 71,52% $863.891,9 28,18% $9.025,72 0,29%

$3.178.235,36 2870 $1.107,3 $2.263.367,6 71,21% $901.556,9 28,37% $13.310,7 0,42%

Los anteriores valores se consolidan a continuación:

Gráfico 11. Distribución porcentual de costos para la red Miraflores para tuberías en PVC.

4.2.2 Red Tunja – Boyacá

La red de Tunja – Boyacá, es en sector de la red de alcantarillado ubicado en la cabecera municipal
del mencionado municipio, la cual consta de 44 pozos y 66 tramos entre pozos. De manera general,
cuenta con una serie de circuitos, cuyo trazado final dependerá de la elección del trazado. La
pendiente promedio del terreno corresponde a 5,58%, mientras que el máximo es de 17,95% y el

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

rce

Caudal de entrada por pozo (L/s)

Distribución porcentual de costos

Costo Tubería

Excavación

Costo Cámaras

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a077ab5773e85f446478ccff76b89c31/index-html.html

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Tesis Maestría

mínimo de 0,0%. La longitud total entre pozos asciende a 2.846,80 metros, la longitud promedio
entre pozos es de 155,06 metros, la máxima es de 336,93 metros y la mínima es de 97,35 metros.
La mayor elevación encontrada en la red es de 162,10 metros respecto a su referencia y la mínima
es de 78,50 metros respecto a su referencia. Es decir que, desde el punto más alto hasta el punto
más bajo, el cual corresponde a la descarga final, se presenta una diferencia de altura de 83,60
metros.

Esta red en particular fue escogida, debido a sus pendientes relativamente altas y la mayor
complejidad en su configuración. Lo anterior, con el fin de poder analizar el comportamiento de
ambos componentes del software, correspondiente a la elección del trazado y al diseño hidráulico
de la red según el trazado escogido. A continuación, se presenta la configuración de la red según las
coordenadas norte y este de los pozos que la componen.

Gráfico 12. Ubicación de los pozos de la red Tunja.

Figura 6. Resultado Gráfico Red unja – definición del árbol de la red – XPRESS

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a077ab5773e85f446478ccff76b89c31/index-html.html

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Tesis Maestría

Para esta red, se procedió a realizar diseños con entrada constante de caudal entre 10 y 60 litros
por segundo para cada uno de los pozos, para materiales de tubería en Concreto y en PVC, cuyas
velocidades máximas corresponden respectivamente a 5 y 10 metros por segundo. A continuación,
se presentan los resultados obtenidos.

4.2.2.1 Resultados para Concreto

A continuación, se presentan los resultados obtenidos a nivel general, de la hidráulica y de costos
para la red Tunja, donde se realizaron los diseños de la misma red (coordenadas X, Y y Z de los pozos)
para caudales de entrada constantes en cada uno de los pozos entre los 10 y 70 Litros por segundo,
y conservando un material de tubería de concreto cuyo Ks corresponde a 0.0003 m y cuya velocidad
máxima del flujo es de 5 metros por segundo.

Tabla 16. Resultados Generales obtenidos para la red Tunja para tuberías en Concreto.

Resultados Generales Red Tunja – Concreto

Caudal

Entrada

por

Cámara

(L/s)

Caudal de

Salida

/s)

Costo ($USD)

Longitud

Total

(m)

Costo por

metro

($USD/m)

Cámaras
de Caída

(-)

Máxima

Caída (m)

Promedio

Caídas (m)

0.440

$ 6,880,265.19 10246

$ 671.51

0.880

$ 7,154,878.15 10246

$ 698.31

3.10

1.90

1.320

$ 7,612,884.93 10246

$ 743.01

2.80

2.40

1.760

$ 9,054,938.39 10246

$ 883.75

4.00

2.03

2.200

$ 9,764,392.99 10246

$ 953.00

8.20

3.40

2.640

$ 8,561,195.84 10246

$ 835.56

5.00

3.08

3.080

$ 10,030,435.74 10246

$ 978.96

6.10

4.38

Tabla 17. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Tunja para tuberías en Concreto.

Resultados Hidráulicos Red Tunja – Concreto

Caudal

Entrada

por

Cámara

(L/s)

Pendiente

Promedio

(m/m)

Pendiente

Máxima

(m/m)

Diámetro

Promedio

(m)

Diámetro

Máximo

(m)

Velocidad
Promedio

(m/s)

Velocidad

Máxima

(m/s)

Porcentaje

de llenado

Promedio

(%)

Porcentaje de

llenado Máximo

(%)

0.0420

0.1626

0.2445

0.4070

1.5138

4.2310

0.3639

0.8492

0.0420

0.1626

0.2631

0.5950

1.9158

4.9815

0.4503

0.8297

0.0424

0.1626

0.2897

0.6700

2.0470

4.9848

0.4866

0.8480

0.0386

0.1626

0.3076

0.7470

2.0886

4.9982

0.5448

0.8462

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Cristian Camilo Cardona Duarte

Tesis Maestría

0.0363

0.1626

0.3202

0.8240

2.2243

4.9988

0.5854

0.8488

0.0413

0.1795

0.3290

0.9000

2.3974

4.9916

0.6080

0.8448

0.0379

0.1795

0.3470

0.9780

2.3863

4.9967

0.6404

0.8497

Tabla 18. Resultados de costos obtenidos para la red Tunja para tuberías en Concreto.

Resultados Costos Red Tunja – Concreto

Caudal

Entrada

por

Cámara

(L/s)

Costo ($USD)

Costo Tubería

($USD)

Peso

Porcentual

Tubería

(%)

Costo

Excavación

($USD)

Peso

Porcentual
Excavación

(%)

Costo

Cámaras

($USD)

Peso

Porcentual

Cámaras

(%)

Cámaras
de Caída

(-)

$ 6,880,265.19 $2,687,334.72

39.06%

$4,192,930.47

60.94%

$ -

0.00%

$ 7,154,878.15 $2,931,137.44

40.97%

$4,220,634.79

58.99%

$ 3,105.92

0.04%

$ 7,612,884.93 $3,333,482.26

43.79%

$4,273,065.28

56.13%

$ 6,337.40

0.08%

$ 9,054,938.39 $3,543,107.37

39.13%

$5,500,801.12

60.75%

$ 11,029.91

0.12%

$ 9,764,392.99 $3,717,133.06

38.07%

$6,032,027.89

61.78%

$ 15,232.05

0.16%

$ 8,561,195.84 $3,859,470.10

45.08%

$4,686,056.42

54.74%

$ 15,669.32

0.18%

$10,030,435.74 $4,117,242.63

48.09%

$5,893,664.00

68.84%

$ 19,529.11

0.23%

Los anteriores valores se consolidan a continuación:

Gráfico 13. Distribución porcentual de costos para la red Tunja para tuberías en Concreto.

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

rce

Caudal de entrada por pozo (L/s)

Distribución porcentual de costos

Costo Tubería

Excavación

Costo Cámaras

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4.2.2.2 Resultados para PVC

A continuación, se presentan los resultados obtenidos a nivel general, de la hidráulica y de costos
para la red Tunja, donde se realizaron los diseños de la misma red (coordenadas X, Y y Z de los pozos)
para caudales de entrada constantes en cada uno de los pozos entre los 10 y 60 Litros por segundo,
y conservando un material de tubería de concreto cuyo Ks corresponde a 0.0000015 m y cuya
velocidad máxima del flujo es de 10 metros por segundo.

Tabla 19. Resultados Generales obtenidos para la red Tunja para tuberías en PVC.

Resultados Generales Red Tunja – PVC

Caudal

Entrada

por

Cámara

(L/s)

Caudal de

Salida

/s)

Costo ($USD)

Longitud

Total

(m)

Costo por

metro

($USD/m)

Cámaras
de Caída

(-)

Máxima

Caída (m)

Promedio

Caídas

(m)

0.440

$6,880,265.19 10246

$ 671.51

0.880

$7,142,149.73 10246

$ 697.07

1.320

$7,484,920.98 10246

$ 730.52

1.760

$8,889,353.88 10246

$ 867.59

2.200

$9,512,764.65 10246

$ 928.44

2.640

$8,217,275.10 10246

$ 802.00

Tabla 20. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Tunja para tuberías en PVC.

Resultados Hidráulicos Red Tunja – PVC

Caudal

Entrada

por

Cámara

(L/s)

Pendiente

Promedio

(m/m)

Pendiente

Máxima

(m/m)

Diámetro

Promedio

(m)

Diámetro

Máximo

(m)

Velocidad
Promedio

(m/s)

Velocidad

Máxima

(m/s)

Porcentaje

de llenado

Promedio

(%)

Porcentaje

de llenado

Máximo

(%)

0.0420

0.1626

0.2445

0.4070

1.5138

4.2310

0.3639

0.8492

0.0420

0.1626

0.2631

0.5950

1.9173

5.0838

0.4501

0.8297

0.0427

0.1626

0.2891

0.5950

2.0562

5.4732

0.4885

0.8480

0.0390

0.1626

0.3085

0.6700

2.1031

5.9388

0.5424

0.8462

0.0369

0.1626

0.3203

0.7470

2.2480

6.3336

0.5834

0.8488

0.0422

0.1795

0.3299

0.7470

2.4392

6.5214

0.6026

0.8465

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Tabla 21. Resultados de costos obtenidos para la red Tunja para tuberías en PVC.

Resultados Costos Red Tunja – PVC

Caudal

Entrada

por

Cámara

(L/s)

Costo ($USD)

Costo Tubería

($USD)

Peso

Porcentual

Tubería

(%)

Costo

Excavación

($USD)

Peso

Porcentual
Excavación

(%)

Costo

Cámaras

($USD)

Peso

Porcentual

Cámaras

(%)

Cámaras
de Caída

(-)

$6,880,265.19 $2,687,334.72

39.06%

$4,192,930.47

60.94%

$ -

0.00%

$7,142,149.73 $2,931,153.64

41.04%

$4,210,996.09

58.96%

$ -

0.00%

$7,484,920.98 $3,320,707.97

44.37%

$4,164,213.01

55.63%

$ -

0.00%

$8,889,353.88 $3,548,265.39

39.92%

$5,341,088.49

60.08%

$ -

0.00%

$9,512,764.65 $3,703,309.53

45.07%

$5,809,455.13

70.70%

$ -

0.00%

$8,217,275.10 $3,852,011.50

46.88%

$4,365,263.60

53.12%

$ -

0.00%

Los anteriores valores se consolidan a continuación:

Gráfico 14. Distribución porcentual de costos para la red Tunja para tuberías en PVC.

4.2.3 Red patrón de Mays & Wenzel con pendientes 3 veces mayores

La red patrón de Mays & Wenzel, citada por la ingeniera Pardo en su documento proyecto de grado
en ingeniería civil denominado como “Prueba del nuevo módulo de diseño optimizado de redes de
alcantarillado del programa UTOPIA” (Prado, 2018), publicada por los autores Mays y Wenzel en el
año 1976 en su documento Optimal Design of Multilevel Branching Sewer Systems, publicado por
Water Resources Research; consta de 21 pozos y 20 tramos entre pozos. De manera general, cuenta

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

rce

Caudal de entrada por pozo (L/s)

Distribución porcentual de costos

Costo Tubería

Excavación

Costo Cámaras

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con varias redes en serie que se conectan a un colector principal. Las pendientes originales de la red
eran del orden del 1.39% en promedio, lo cual es un valor muy bajo para la presente investigación.
Razón por la cual, se procedió a realizar aumentos en diferentes valores, conservando la
configuración original.

De esta manera, y en aras de analizar los resultados al contar con diferentes pendientes de terreno,
pero proporcionales entre sí, se decidió aumentar las originales de la red en 3, 4.5, 6 y 9 veces. De
esta manera, la pendiente promedio del terreno para este caso donde se aumentó en tres (3) veces,
corresponde a 4,17%, mientras que el máximo es de 6,66% y el mínimo de 1,47%. La longitud total
entre pozos asciende a 2.617,25 metros, la longitud promedio entre pozos es de 130,54 metros, la
máxima es de 130,86 metros y la mínima es de 91,44 metros. La mayor elevación encontrada en la
red es de 152,40 metros respecto a su referencia y la mínima es de 102,11 metros respecto a su
referencia. Es decir que, desde el punto más alto hasta el punto más bajo, el cual corresponde a la
descarga final, se presenta una diferencia de altura de 50,29 metros.

Esta red en particular fue escogida, debido a que es una red publicada internacionalmente la cual,
con aumento en sus pendientes y una configuración relativamente sencilla, pueden aportar en gran
medida respecto a cómo funciona el programa teniendo cambios en sus pendientes. A continuación,
se presenta la configuración de la red según las coordenadas norte y este de los pozos que la
componen.

Gráfico 15. Ubicación de los pozos de la red Mays&Wenzel.

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Figura 7. Resultado Gráfico Red Mays & Wenzel – definición del árbol de la red – XPRESS.

Para esta red, se procedió a realizar diseños con entrada constante de caudal entre 10 y 130 litros
por segundo para cada uno de los pozos, para materiales de tubería en Concreto y en PVC, cuyas
velocidades máximas corresponden respectivamente a 5 y 10 metros por segundo. A continuación,
se presentan los resultados obtenidos.

4.2.3.1 Resultados para Concreto

A continuación, se presentan los resultados obtenidos a nivel general, de la hidráulica y de costos
para la red Mays & Wenzel con pendientes aumentadas tres veces, donde se realizaron los diseños
de la misma red (coordenadas X, Y y Z de los pozos) para caudales de entrada constantes en cada
uno de los pozos entre los 10 y 100 Litros por segundo, y conservando un material de tubería de
concreto cuyo Ks corresponde a 0.0003 m y cuya velocidad máxima del flujo es de 5 metros por
segundo. Para este caso en especial, se llevó a cabo el diseño de un escenario particular, el cual
conservó los caudales de entrada en cada uno de los pozos originales propuestos por el autor, cuyo
promedio asciende a 130 Litros por segundo.

Tabla 22. Resultados Generales obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx3 para tuberías en Concreto.

Resultados Generales Red Mays&Wenzel – Sx3 – Concreto

Caudal

Entrada

por

Cámara

(L/s)

Caudal

de Salida

/s)

Costo ($USD)

Longitud

Total (m)

Costo por

metro

($USD/m)

Cámaras
de Caída

(-)

Máxima

Caída (m)

Promedio

Caídas

(m)

0.20

$1,230,433.96

2617

$470.17

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Tesis Maestría

0.40

$1,333,463.53

2617

$509.54

0.60

$1,423,388.77

2617

$543.90

0.80

$1,502,834.83

2617

$574.26

1.00

$1,568,978.98

2617

$599.53

1.20

$1,670,821.72

2617

$638.45

1.00

100

2.00

$1,936,697.17

2617

$740.04

3.20

130

2.60

$2,170,744.54

2617

$829.48

3.05

4.20

Tabla 23. Resultados hidráulicos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx3 para tuberías en Concreto.

Resultados Hidráulicos Red Mays&Wenzel – Sx3 – Concreto

Caudal

Entrada

por

Cámara

(L/s)

Pendiente

Promedio

(m/m)

Pendiente

Máxima

(m/m)

Diámetro

Promedio

(m)

Diámetro

Máximo

(m)

Velocidad
Promedio

(m/s)

Velocidad

Máxima

(m/s)

Porcentaje

de llenado

Promedio

(%)

Porcentaje

de llenado

Máximo (%)

0.0419

0.0667

0.2512

2.0854

3.3147

0.4078

0.7902

0.0422

0.0667

0.2714

0.4520

2.5030

3.8061

0.5277

0.8183

0.0419

0.0667

0.2959

0.5950

2.7480

4.3246

0.6043

0.8451

0.0421

0.0667

0.3189

0.5950

2.9718

4.6009

0.6284

0.8448

0.0419

0.0667

0.3361

0.6700

3.1089

4.8426

0.6734

0.8478

0.0418

0.0667

0.3599

0.7470

3.2415

4.9879

0.6925

0.8489

100

0.0414

0.0667

0.4228

0.9000

3.6509

4.9960

0.7303

0.8478

130

0.0406

0.0667

0.4721

0.9780

3.8620

4.9961

0.7422

0.8381

Tabla 24. Resultados de costos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx3 para tuberías en Concreto.

Resultados de Costos Red Mays&Wenzel – Sx3 – Concreto

Caudal

Entrad

a por

Cámara

(L/s)

Costo ($USD)

Costo Tubería

($USD)

Peso

Porcentu

Tubería

(%)

Costo

Excavación

($USD)

Peso

Porcentu

Excavaci

ón (%)

Costo

Cámaras

($USD)

Peso

Porcentual

Cámaras

(%)

Cámaras
de Caída

(-)

$1,230,433.96 $ 713,710.68 58.00%

$516,723.28 42.00%

$ -

0.00%

$1,333,463.53 $790,292.33 59.27%

$543,171.20 40.73%

$ -

0.00%

$1,423,388.77 $886,233.37 62.26%

$537,155.40 37.74% $ -

0.00%

$1,502,834.83 $718,363.56 47.80%

$784,471.27 52.20% $ -

0.00%

$1,568,978.98 $1,015,296.2 64.71%

$553,682.70 35.29% $ -

0.00%

$1,670,821.72 $1,103,915.7 66.07%

$565,791.94 33.86% $1,114.0

0.07%

100

$1,936,697.17 $1,310,735.1 67.68%

$623,581.07 32.20% $2,381.0

0.12%

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Cristian Camilo Cardona Duarte

Tesis Maestría

130

$2,170,744.54 $1,480,715.1 68.21%

$685,505.39 31.58% $4,523.9

0.21%

Los anteriores valores se consolidan a continuación:

Gráfico 16. Distribución porcentual de costos para la red Mays&Wenzel Sx3 para tuberías en Concreto.

4.2.3.2 Resultados para PVC

A continuación, se presentan los resultados obtenidos a nivel general, de la hidráulica y de costos
para la red Mays & Wenzel con pendientes aumentadas tres veces, donde se realizaron los diseños
de la misma red (coordenadas X, Y y Z de los pozos) para caudales de entrada constantes en cada
uno de los pozos entre los 10 y 100 Litros por segundo, y conservando un material de tubería de
concreto cuyo Ks corresponde a 0.0000015 m y cuya velocidad máxima del flujo es de 10 metros
por segundo. Para este caso en especial, se llevó a cabo el diseño de un escenario particular, el cual
conservó los caudales de entrada en cada uno de los pozos originales propuestos por el autor, cuyo
promedio asciende a 130 Litros por segundo.

Tabla 25. Resultados Generales obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx3 para tuberías en PVC.

Resultados Generales Red Mays&Wenzel – Sx3 – PVC

Caudal

Entrada

por

Cámara

(L/s)

Caudal de

Salida

/s)

Costo ($USD)

Longitud

Total

(m)

Costo por

metro

($USD/m)

Cámaras
de Caída

(-)

Máxima

Caída

(m)

Promedio

Caídas

(m)

0.20

$1,230,433.96

2617

$470.17

0.40

$1,333,463.53

2617

$509.54

0.60

$1,423,388.77

2617

$543.90

0.80

$1,502,834.83

2617

$574.26

20%

40%

60%

80%

100%

100

130

rce

Caudal de entrada por pozo (L/s)

Distribución porcentual de costos

Costo Tubería

Excavación

Costo Cámaras

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a077ab5773e85f446478ccff76b89c31/index-html.html

Cristian Camilo Cardona Duarte

Tesis Maestría

1.00

$1,568,978.98

2617

$599.53

1.20

$1,653,136.62

2617

$631.69

100

2.00

$1,854,879.23

2617

$708.78

130

2.60

$2,035,469.51

2617

$777.79

Tabla 26. Resultados hidráulicos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx3 para tuberías en PVC.

Resultados Hidráulicos Red Mays&Wenzel – Sx3 – PVC

Caudal

Entrada

por

Cámara

(L/s)

Pendiente

Promedio

(m/m)

Pendiente

Máxima

(m/m)

Diámetro

Promedio

(m)

Diámetro

Máximo

(m)

Velocidad
Promedio

(m/s)

Velocidad

Máxima

(m/s)

Porcentaje

de llenado

Promedio

(%)

Porcentaje

de llenado

Máximo

(%)

0.0419

0.0667

0.2512

0.3620

2.0854

3.3147

0.4078

0.7902

0.0422

0.0667

0.2714

0.4520

2.5030

3.8061

0.5277

0.8183

0.0419

0.0667

0.2959

0.5950

2.7480

4.3246

0.6043

0.8451

0.0421

0.0667

0.3189

0.5950

2.9718

4.6009

0.6284

0.8448

0.0419

0.0667

0.3361

0.6700

3.1089

4.8426

0.6734

0.8478

0.0421

0.0667

0.3599

0.7470

3.2529

5.2155

0.6914

0.8489

100

0.0422

0.0667

0.4191

0.9000

3.6839

5.6701

0.7351

0.8478

130

0.0421

0.0667

0.4645

0.9780

3.9422

6.4509

0.7462

0.8413

Tabla 27. Resultados de costos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx3 para tuberías en PVC.

Resultados de Costos Red Mays&Wenzel – Sx3 – PVC

Caudal

Entrada

por

Cámara

(L/s)

Costo ($USD)

Costo Tubería

($USD)

Peso

Porcentual

Tubería (%)

Costo

Excavación

($USD)

Peso

Porcentual
Excavación

(%)

Costo

Cámaras

($USD)

Peso

Porcentual

Cámaras

(%)

Cámaras
de Caída

(-)

$1,230,433.96 $713,710.68

58.00%

$516,723.28

42.00%

$ -

0.00%

$1,333,463.53 $790,292.33

59.27%

$543,171.20

40.73%

$ -

0.00%

$1,423,388.77 $886,233.37

62.26%

$537,155.40

37.74%

$ -

0.00%

$1,502,834.83 $954,268.72

63.50%

$548,566.11

36.50%

$ -

0.00%

$1,568,978.98 $1,015,296.28

64.71%

$553,682.70

35.29%

$ -

0.00%

$1,653,136.62 $1,103,949.82

66.78%

$549,186.80

33.22%

$ -

0.00%

100

$1,854,879.23 $1,295,314.55

69.83%

$559,564.68

30.17%

$ -

0.00%

130

$2,035,469.51 $1,453,844.20

71.43%

$581,625.30

28.57%

$ -

0.00%

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Cristian Camilo Cardona Duarte

Tesis Maestría

Los anteriores valores se consolidan a continuación:

Gráfico 17. Distribución porcentual de costos para la red Mays&Wenzel Sx3 para tuberías en PVC.

4.2.4 Red patrón de Mays & Wenzel con pendientes 4.5 veces mayores

Los antecedentes de la presente red, se mencionan en la sección 4.2.3. De esta manera, la pendiente
promedio del terreno para este caso donde se aumentó en cuatro veces y medio (4.5), corresponde
a 6,26%, mientras que el máximo es de 10,00% y el mínimo de 2,21%. La longitud total entre pozos
asciende a 2.617,25 metros, la longitud promedio entre pozos es de 130,54 metros, la máxima es
de 130,86 metros y la mínima es de 91,44 metros. La mayor elevación encontrada en la red es de
152,40 metros respecto a su referencia y la mínima es de 76,96 metros respecto a su referencia. Es
decir que, desde el punto más alto hasta el punto más bajo, el cual corresponde a la descarga final,
se presenta una diferencia de altura de 75,44 metros.

4.2.4.1 Resultados para Concreto

A continuación, se presentan los resultados obtenidos a nivel general, de la hidráulica y de costos
para la red Mays & Wenzel con pendientes aumentadas en 4.5 veces, donde se realizaron los diseños
de la misma red (coordenadas X, Y y Z de los pozos) para caudales de entrada constantes en cada
uno de los pozos entre los 10 y 100 Litros por segundo, y conservando un material de tubería de
concreto cuyo Ks corresponde a 0.0003 m y cuya velocidad máxima del flujo es de 5 metros por

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

100

130

rce

Caudal de entrada por pozo (L/s)

Distribución porcentual de costos

Costo Tubería

Excavación

Costo Cámaras

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Cristian Camilo Cardona Duarte

Tesis Maestría

segundo. Para este caso en especial, se llevó a cabo el diseño de un escenario particular, el cual
conservó los caudales de entrada en cada uno de los pozos originales propuestos por el autor, cuyo
promedio asciende a 130 Litros por segundo.

Tabla 28. Resultados Generales obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx4.5 para tuberías en Concreto.

Resultados Generales Red Mays&Wenzel – Sx4.5 – Concreto

Caudal

Entrada

por

Cámara

(L/s)

Caudal de

Salida

/s)

Costo ($USD)

Longitud

Total (m)

Costo por

metro

($USD/m)

Cámaras
de Caída

(-)

Máxima

Caída (m)

Promedio

Caídas (m)

0.20

$1,199,313.23

2617

$458.28

0.40

$1,302,087.74

2617

$497.55

0.60

$1,390,898.05

2617

$531.49

0.80

$1,466,998.77

2617

$560.57

2.00

1.00

$1,569,364.36

2617

$599.68

3.10

1.20

$1,682,891.77

2617

$643.06

5.90

3.30

100

2.00

$2,016,215.51

2617

$770.43

7.70

3.47

130

2.60

$2,294,191.02

2617

$876.65

9.70

3.11

Tabla 29. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx4.5 para tuberías en Concreto.

Resultados Hidráulicos Red Mays&Wenzel – Sx4.5 – Concreto

Caudal

Entrada

por

Cámara

(L/s)

Pendiente

Promedio

(m/m)

Pendiente

Máxima

(m/m)

Diámetro

Promedio

(m)

Diámetro

Máximo

(m)

Velocidad
Promedio

(m/s)

Velocidad

Máxima

(m/s)

Porcentaje

de llenado

Promedio

(%)

Porcentaje

de llenado

Máximo

(%)

0.0627

0.1000

0.2445

0.3620

2.4015

3.8811

0.3960

0.8445

0.0627

0.1000

0.2685

0.4520

2.8958

4.5584

0.4802

0.7656

0.0627

0.1000

0.2914

0.5950

3.2177

4.9718

0.5414

0.7649

0.0622

0.1000

0.3031

0.5950

3.4089

4.9849

0.6286

0.8489

0.0622

0.1000

0.3189

0.5950

3.6177

4.9922

0.6434

0.8488

0.0609

0.1000

0.3386

0.6700

3.7182

4.9812

0.6778

0.8489

100

0.0588

0.1000

0.3949

0.8240

4.1094

4.9949

0.7547

0.8445

130

0.0573

0.0920

0.4487

0.9000

4.3294

4.9863

0.7453

0.8430

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a077ab5773e85f446478ccff76b89c31/index-html.html

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Tesis Maestría

Tabla 30. Resultados de Costos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx4.5 para tuberías en Concreto.

Resultados de Costos Red Mays&Wenzel – Sx4.5 – Concreto

Caudal

Entrada

por

Cámara

(L/s)

Costo ($USD)

Costo Tubería

($USD)

Peso

Porcent

ual

Tubería

(%)

Costo

Excavación

($USD)

Peso

Porcentual

Excavació

n (%)

Costo

Cámaras

($USD)

Peso

Porcentual

Cámaras

(%)

Cámaras
de Caída

(-)

$1,199,313.23

$691,358.82 57.65% $507,954.41

42.35%

$ -

0.00%

$1,302,087.74 $779,612.46 59.87% $522,475.28

40.13%

$ -

0.00%

$1,390,898.05 $869,557.38 62.52% $521,340.67

37.48%

$ -

0.00%

$1,466,998.77 $953,900.59 65.02% $511,493.27

34.87%

$1,604.92

0.11%

$1,569,364.36 $1,045,836.76 66.64% $520,957.75

33.20%

$2,569.86

0.16%

$1,682,891.77 $1,032,354.24 61.34% $645,597.97

38.36%

$4,939.56

0.29%

100

$2,016,215.51 $1,223,261.55 60.67% $782,418.28

38.81%

$10,535.6

0.63%

130

$2,294,191.02 $1,403,585.57 61.18% $875,871.37

38.18%

$14,734.1

0.64%

Los anteriores valores se consolidan a continuación:

Gráfico 18. Distribución porcentual de costos para la red Mays&Wenzel Sx4.5 para tuberías en Concreto.

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

100

130

rce

Caudal de entrada por pozo (L/s)

Distribución porcentual de costos

Costo Tubería

Excavación

Costo Cámaras

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Cristian Camilo Cardona Duarte

Tesis Maestría

4.2.4.2 Resultados para PVC

A continuación, se presentan los resultados obtenidos a nivel general, de la hidráulica y de costos
para la red Mays & Wenzel con pendientes aumentadas cuatro veces y media, donde se realizaron
los diseños de la misma red (coordenadas X, Y y Z de los pozos) para caudales de entrada constantes
en cada uno de los pozos entre los 10 y 100 Litros por segundo, y conservando un material de tubería
de concreto cuyo Ks corresponde a 0.0000015 m y cuya velocidad máxima del flujo es de 10 metros
por segundo. Para este caso en especial, se llevó a cabo el diseño de un escenario particular, el cual
conservó los caudales de entrada en cada uno de los pozos originales propuestos por el autor, cuyo
promedio asciende a 130 Litros por segundo.

Tabla 31. Resultados Generales obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx4.5 para tuberías en PVC.

Resultados Generales Red Mays&Wenzel – Sx4.5 – PVC

Caudal

Entrada

por

Cámara

(L/s)

Caudal de

Salida

/s)

Costo ($USD)

Longitud

Total (m)

Costo por

metro

($USD/m)

Cámaras

de Caída (-)

Máxima

Caída

(m)

Promedio

Caídas

(m)

0.20

$ 1,199,313.23

2617

$ 458.28

0.40

$ 1,302,087.74

2617

$ 497.55

0.60

$ 1,390,898.05

2617

$ 531.49

0.80

$ 1,435,813.00

2617

$ 548.65

1.00

$ 1,506,924.02

2617

$ 575.82

1.20

$ 1,546,956.32

2617

$ 591.12

100

2.00

$ 1,745,755.69

2617

$ 667.08

130

2.60

$ 1,919,271.53

2617

$ 733.39

Tabla 32. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx4.5 para tuberías en PVC.

Resultados Hidráulicos Red Mays&Wenzel – Sx4.5 – PVC

Caudal

Entrada

por

Cámara

(L/s)

Pendiente

Promedio

(m/m)

Pendiente

Máxima

(m/m)

Diámetro

Promedio

(m)

Diámetro

Máximo

(m)

Velocidad
Promedio

(m/s)

Velocidad

Máxima

(m/s)

Porcentaje

de llenado

Promedio

(%)

Porcentaje

de llenado

Máximo

(%)

0.0627

0.1000

0.2445

0.3620

2.4015

3.8811

0.3960

0.8445

0.0627

0.1000

0.2685

0.4520

2.8958

4.5584

0.4802

0.7656

0.0627

0.1000

0.2914

0.5950

3.2177

4.9718

0.5414

0.7649

0.0627

0.1000

0.3031

0.5950

3.4277

5.3615

0.6258

0.8489

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Cristian Camilo Cardona Duarte

Tesis Maestría

0.0630

0.1000

0.3211

0.5950

3.6536

5.7058

0.6303

0.8452

0.0628

0.1000

0.3315

0.6700

3.7735

5.7943

0.6890

0.8489

100

0.0631

0.1000

0.3851

0.8240

4.2728

6.8094

0.7584

0.8445

130

0.0630

0.1000

0.4311

0.9000

4.5768

7.4467

0.7509

0.8475

Tabla 33. Resultados de Costos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx4.5 para tuberías en PVC.

Resultados Costos Red Mays&Wenzel – Sx4.5 – PVC

Caudal

Entrad

a por

Cámara

(L/s)

Costo ($USD)

Costo Tubería

($USD)

Peso

Porcentual

Tubería

(%)

Costo

Excavación

($USD)

Peso

Porcentu

Excavaci

ón (%)

Costo

Cámaras

($USD)

Peso

Porcentua

l Cámaras

(%)

Cámara

s de

Caída (-)

$1,199,313.23 $691,358.82

57.65%

$507,954.41 42.35%

$ -

0.00%

$1,302,087.74 $779,612.46

59.87%

$522,475.28 40.13%

$ -

0.00%

$1,390,898.05 $869,557.38

62.52%

$521,340.67 37.48%

$ -

0.00%

$1,435,813.00 $908,068.10

63.24%

$527,744.90 36.76%

$ -

0.00%

$1,506,924.02 $963,493.62

63.94%

$543,430.40 36.06%

$ -

0.00%

$1,546,956.32 $1,002,973.64

64.84%

$543,982.69 35.16%

$ -

0.00%

100

$1,745,755.69 $1,187,891.57

68.04%

$557,864.12 31.96%

$ -

0.00%

130

$1,919,271.53 $1,340,940.02

69.87%

$578,331.51 30.13%

$ -

0.00%

Los anteriores valores se consolidan a continuación:

Gráfico 19. Distribución porcentual de costos para la red Mays&Wenzel Sx4.5 para tuberías en PVC.

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

100

130

rce

Caudal de entrada por pozo (L/s)

Distribución porcentual de costos

Costo Tubería

Excavación

Costo Cámaras

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Tesis Maestría

4.2.5 Red patrón de Mays & Wenzel con pendientes 6 veces mayores

Los antecedentes de la presente red, se mencionan en la sección 4.2.3. De esta manera, la pendiente
promedio del terreno para este caso donde se aumentó en seis (6) veces, corresponde a 8,35%,
mientras que el máximo es de 13,33% y el mínimo de 2,94%. La longitud total entre pozos asciende
a 2.617,25 metros, la longitud promedio entre pozos es de 130,54 metros, la máxima es de 130,86
metros y la mínima es de 91,44 metros. La mayor elevación encontrada en la red es de 152,40
metros respecto a su referencia y la mínima es de 51,82 metros respecto a su referencia. Es decir
que, desde el punto más alto hasta el punto más bajo, el cual corresponde a la descarga final, se
presenta una diferencia de altura de 100,58 metros.

4.2.5.1 Resultados para Concreto

A continuación, se presentan los resultados obtenidos a nivel general, de la hidráulica y de costos
para la red Mays & Wenzel con pendientes aumentadas 6 veces, donde se realizaron los diseños de
la misma red (coordenadas X, Y y Z de los pozos) para caudales de entrada constantes en cada uno
de los pozos entre los 10 y 100 Litros por segundo, y conservando un material de tubería de concreto
cuyo Ks corresponde a 0.0003 m y cuya velocidad máxima del flujo es de 5 metros por segundo.
Para este caso en especial, se llevó a cabo el diseño de un escenario particular, el cual conservó los
caudales de entrada en cada uno de los pozos originales propuestos por el autor, cuyo promedio
asciende a 130 Litros por segundo.

Tabla 34. Resultados Generales obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx6 para tuberías en Concreto.

Resultados Generales Red Mays&Wenzel – Sx6 – Concreto

Caudal

Entrada por

Cámara

(L/s)

Caudal de

Salida

/s)

Costo ($USD)

Longitud

Total

(m)

Costo por

metro

($USD/m)

Cámaras
de Caída

(-)

Máxima

Caída

(m)

Promedio

Caídas

(m)

0,20

$1.180.053,03

2617

$450,92

0,40

$1.259.476,36

2617

$481,27

0,60

$1.422.603,22

2617

$543,60

4,40

0,80

$1.511.153,84

2617

$577,44

6,70

1,00

$1.661.930,12

2617

$635,05

8,30

4,13

1,20

$1.789.812,54

2617

$ 683,92

10,40

5,33

100

2,00

$2.287.482,96

2617

$874,09

12,50

4,08

130

2,60

$2.629.466,40

2617

$1.004,76

14,00

3,93

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Tesis Maestría

Tabla 35. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx6 para tuberías en Concreto.

Resultados Hidráulicos Red Mays&Wenzel – Sx6 – Concreto

Caudal

Entrada

por

Cámara

(L/s)

Pendiente

Promedio

(m/m)

Pendiente

Máxima

(m/m)

Diámetro

Promedio

(m)

Diámetro

Máximo

(m)

Velocidad
Promedio

(m/s)

Velocidad

Máxima

(m/s)

Porcentaje

de llenado

Promedio

(%)

Porcentaje

de llenado

Máximo

(%)

0,0856

0,1333

0,2399

0,3270

2,6872

4,2067

0,3792

0,7846

0,0857

0,1333

0,2575

0,4070

3,2303

4,8902

0,4805

0,8477

0,0844

0,1333

0,2803

0,5950

3,5640

4,9998

0,5297

0,8418

0,0838

0,1333

0,2937

0,5950

3,8064

4,9999

0,5932

0,8451

0,0818

0,1333

0,3160

0,5950

3,9840

4,9943

0,6022

0,8174

0,0809

0,1333

0,3320

0,6700

4,1315

4,9983

0,6350

0,8202

100

0,0753

0,1239

0,3949

0,8240

4,4889

4,9949

0,6903

0,8146

130

0,0711

0,1200

0,4371

0,9000

4,6094

4,9989

0,7516

0,8483

Tabla 36. Resultados de Costos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx6 para tuberías en Concreto.

Resultados de Costos Red Mays&Wenzel – Sx6 – Concreto

Caudal

Entrad

a por

Cámara

(L/s)

Costo ($USD)

Costo Tubería

($USD)

Peso

Porcentual

Tubería

(%)

Costo

Excavación

($USD)

Peso

Porcentual
Excavación

(%)

Costo

Cámaras

($USD)

Peso

Porcent

ual

Cámara

s (%)

Cámaras
de Caída

(-)

$1.180.053,03 $672.845,41

57,02%

$507.207,62

42,98%

$ - 0,00%

$1.259.476,36 $739.130,98

58,69%

$520.345,38

41,31%

$ - 0,00%

$1.422.603,22 $831.519,52

58,45%

$ 588.060,36

41,34%

$ 3.023,34 0,21%

$1.511.153,84 $879.956,48

58,23%

$626.572,48

41,46%

$ 4.624,88 0,31%

$1.661.930,12 $948.858,85

57,09%

$ 704.168,73

42,37%

$ 8.902,54 0,54%

$1.789.812,54 $1.010.739,72

56,47%

$767.746,33

42,90%

$11.326,4

0,63%

100

$2.287.482,96 $1.224.209,42

53,52%

$1.038.335,3

45,39%

$24.938,2

1,09%

130

$2.629.466,40 $1.372.264,94

52,19%

$1.224.115,6

46,55%

$33.085,8

1,26%

Los anteriores valores se consolidan a continuación:

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a077ab5773e85f446478ccff76b89c31/index-html.html

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Tesis Maestría

Gráfico 20. Distribución porcentual de costos para la red Mays&Wenzel Sx6 para tuberías en Concreto.

4.2.5.2 Resultados para PVC

A continuación, se presentan los resultados obtenidos a nivel general, de la hidráulica y de costos
para la red Mays & Wenzel con pendientes aumentadas 6 veces, donde se realizaron los diseños de
la misma red (coordenadas X, Y y Z de los pozos) para caudales de entrada constantes en cada uno
de los pozos entre los 10 y 100 Litros por segundo, y conservando un material de tubería de concreto
cuyo Ks corresponde a 0.0000015 m y cuya velocidad máxima del flujo es de 10 metros por segundo.
Para este caso en especial, se llevó a cabo el diseño de un escenario particular, el cual conservó los
caudales de entrada en cada uno de los pozos originales propuestos por el autor, cuyo promedio
asciende a 130 Litros por segundo.

Tabla 37. Resultados Generales obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx6 para tuberías en PVC.

Resultados Generales Red Mays&Wenzel – Sx6 – PVC

Caudal

Entrada

por

Cámara

(L/s)

Caudal

Salida

/s)

Costo ($USD)

Longitud

Total

(m)

Costo por

metro

($USD/m)

Cámaras
de Caída

(-)

Máxima

Caída

(m)

Promedio

Caídas

(m)

0,20

$1.180.053,03

2617

$450,92

0,40

$1.259.476,36

2617

$481,27

0,60

$1.356.377,39

2617

$518,29

0,80

$1.402.478,02

2617

$535,91

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

rce

Caudal de entrada por pozo (L/s)

Distribución porcentual de costos

Costo Tubería

Excavación

Costo Cámaras

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Cristian Camilo Cardona Duarte

Tesis Maestría

1,00

$1.468.390,71

2617

$561,10

1,20

$1.510.271,20

2617

$577,10

100

2,00

$1.722.712,72

2617

$658,28

130

2,60

$1.832.336,06

2617

$700,17

Tabla 38. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx6 para tuberías en PVC.

Resultados Hidráulicos Red Mays&Wenzel – Sx6 – PVC

Caudal

Entrada

por

Cámara

(L/s)

Pendiente

Promedio

(m/m)

Pendiente

Máxima

(m/m)

Diámetro

Promedio

(m)

Diámetro

Máximo

(m)

Velocidad
Promedio

(m/s)

Velocidad

Máxima

(m/s)

Porcentaje

de llenado

Promedio

(%)

Porcentaje

de llenado

Máximo

(%)

0,0856

0,1333

0,2399

0,3270

2,6872

4,2067

0,3792

0,7846

0,0857

0,1333

0,2575

0,4070

3,2303

4,8902

0,4805

0,8477

0,0856

0,1333

0,2803

0,5950

3,5952

5,6233

0,5257

0,8418

0,0856

0,1333

0,2937

0,5950

3,8590

6,0663

0,5865

0,8377

0,0856

0,1333

0,3138

0,5950

4,0896

6,2280

0,5974

0,8062

0,0857

0,1333

0,3249

0,6700

4,2758

6,6245

0,6348

0,8202

100

0,0860

0,1333

0,3791

0,7470

4,8510

7,6495

0,6890

0,8479

130

0,0860

0,1333

0,4081

0,8240

5,1586

8,0077

0,7400

0,8494

Tabla 39. Resultados de Costos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx6 para tuberías en PVC.

Resultados de Costos Red Mays&Wenzel – Sx6 – PVC

Caudal

Entrada

por

Cámara

(L/s)

Costo ($USD)

Costo Tubería

($USD)

Peso

Porcentual

Tubería

(%)

Costo

Excavación

($USD)

Peso

Porcentual
Excavación

(%)

Costo

Cámaras

($USD)

Peso

Porcentual

Cámaras

(%)

Cámaras
de Caída

(-)

$1.180.053,03 $672.845,41

57,02%

$ 507.207,62

42,98%

$ -

0,00%

$1.259.476,36 $739.130,98

58,69%

$ 520.345,38

41,31%

$ -

0,00%

$1.356.377,39 $831.682,97

61,32%

$ 524.694,42

38,68%

$ -

0,00%

$1.402.478,02 $880.214,36

62,76%

$ 522.263,66

37,24%

$ -

0,00%

$1.468.390,71 $939.994,62

64,02%

$ 528.396,09

35,98%

$ -

0,00%

$1.510.271,20 $981.738,21

65,00%

$ 528.532,98

35,00%

$ -

0,00%

100

$1.722.712,72 $1.166.899,33

67,74%

$ 555.813,39

32,26%

$ -

0,00%

130

$1.832.336,06 $1.264.272,98

69,00%

$ 568.063,08

31,00%

$ -

0,00%

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Tesis Maestría

Los anteriores valores se consolidan a continuación:

Gráfico 21. Distribución porcentual de costos para la red Mays&Wenzel Sx6 para tuberías en PVC.

4.2.6 Red patrón de Mays & Wenzel con pendientes 9 veces mayores

Los antecedentes de la presente red, se mencionan en la sección 4.2.3. De esta manera, la pendiente
promedio del terreno para este caso donde se aumentó en nueve (9) veces, corresponde a 12,53%,
mientras que el máximo es de 20,00% y el mínimo de 4,41%. La longitud total entre pozos asciende
a 2.617,25 metros, la longitud promedio entre pozos es de 130,54 metros, la máxima es de 130,86
metros y la mínima es de 91,44 metros. La mayor elevación encontrada en la red es de 152,40
metros respecto a su referencia y la mínima es de 1,52 metros respecto a su referencia. Es decir
que, desde el punto más alto hasta el punto más bajo, el cual corresponde a la descarga final, se
presenta una diferencia de altura de 150,88 metros.

4.2.6.1 Resultados para Concreto

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

rce

Caudal de entrada por pozo (L/s)

Distribución porcentual de costos

Costo Tubería

Excavación

Costo Cámaras

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Tesis Maestría

cuyo Ks corresponde a 0.0003 m y cuya velocidad máxima del flujo es de 5 metros por segundo.
Para este caso en especial, se llevó a cabo el diseño de un escenario particular, el cual conservó los
caudales de entrada en cada uno de los pozos originales propuestos por el autor, cuyo promedio
asciende a 130 Litros por segundo.

Tabla 40. Resultados Generales obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx9 para tuberías en Concreto.

Resultados Generales Red Mays&Wenzel – Sx9 – Concreto

Caudal

Entrada

por

Cámara

(L/s)

Caudal de

Salida

/s)

Costo ($USD)

Longitu

d Total

(m)

Costo por

metro

($USD/m)

Cámaras
de Caída

(-)

Máxima

Caída

(m)

Promedi

o Caídas

(m)

0,20

$1.169.618,78

2617

$446,93

0,40

$1.355.866,40

2617

$ 518,10

8,40

0,60

$1.575.892,60

2617

$ 602,18

13,70

6,30

0,80

$1.844.748,75

2617

$ 704,91

15,90

5,17

1,00

$2.072.263,98

2617

$ 791,85

17,40

6,10

1,20

$2.286.523,13

2617

$873,72

19,60

5,84

100

2,00

$3.152.309,05

2617

$1.204,55

21,60

7,57

130

2,60

$3.669.878,22

2617

$1.402,32

23,00

8,66

Tabla 41. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx9 para tuberías en Concreto.

Resultados Hidráulicos Red Mays&Wenzel – Sx9 – Concreto

Caudal

Entrada

por

Cámara

(L/s)

Pendiente

Promedio

(m/m)

Pendiente

Máxima

(m/m)

Diámetro

Promedio

(m)

Diámetro

Máximo

(m)

Velocidad
Promedio

(m/s)

Velocidad

Máxima

(m/s)

Porcentaje

de llenado

Promedio

(%)

Porcentaje

de llenado

Máximo

(%)

0,1253

0,2000

0,2377

0,3270

3,1012

4,9925

0,3452

0,8009

0,1229

0,2000

0,2535

0,4070

3,6852

4,9970

0,4465

0,8438

0,1196

0,2000

0,2703

0,4520

4,0314

4,9975

0,5076

0,8342

0,1158

0,2000

0,2937

0,5950

4,2727

4,9998

0,5394

0,8408

0,1116

0,1942

0,3075

0,5950

4,4166

4,9998

0,5886

0,8155

0,1082

0,1800

0,3254

0,5950

4,5383

4,9998

0,6080

0,8330

100

0,0906

0,1800

0,3949

0,8240

4,7547

4,9982

0,6538

0,8105

130

0,0818

0,1287

0,4321

0,9000

4,8032

4,9980

0,7416

0,8495

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Tesis Maestría

Tabla 42. Resultados de Costos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx9 para tuberías en Concreto.

Resultados Consolidados UTOPIA con caídas

Caudal

Entrada

por

Cámara

(L/s)

Costo ($USD)

Costo Tubería

($USD)

Peso

Porcentual

Tubería

(%)

Costo

Excavación

($USD)

Peso

Porcentual
Excavación

(%)

Costo

Cámaras

($USD)

Peso

Porcentual

Cámaras

(%)

Cámaras
de Caída

(-)

$1.169.618,78 $667.879,23

57,10%

$501.739,55

42,90%

$ -

0,00%

$1.355.866,40 $728.460,55

53,73%

$621.579,58

45,84%

$5.826,27

0,43%

$1.575.892,60 $790.506,91

50,16%

$771.437,09

48,95%

$13.948,61

0,89%

$1.844.748,75 $ 882.250,04

47,82%

$938.953,65

50,90%

$23.545,06

1,28%

$2.072.263,98 $929.070,85

44,83%

$1.111.100,06

53,62%

$32.093,06

1,55%

$2.286.523,13 $988.532,21

43,23%

$1.257.965,23

55,02%

$40.025,69

1,75%

100

$3.152.309,05 $1.225.269,63

38,87%

$1.853.597,06

58,80%

$73.442,36

2,33%

130

$3.669.878,22 $1.358.964,59

37,03%

$2.225.875,46

60,65%

$85.038,16

2,32%

Los anteriores valores se consolidan a continuación:

Gráfico 22. Distribución porcentual de costos para la red Mays&Wenzel Sx9 para tuberías en Concreto.

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

rce

Caudal de entrada por pozo (L/s)

Distribución porcentual de costos

Costo Tubería

Excavación

Costo Cámaras

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a077ab5773e85f446478ccff76b89c31/index-html.html

Cristian Camilo Cardona Duarte

Tesis Maestría

4.2.6.2 Resultados para PVC

A continuación, se presentan los resultados obtenidos a nivel general, de la hidráulica y de costos
para la red Mays & Wenzel con pendientes aumentadas 9 veces, donde se realizaron los diseños de
la misma red (coordenadas X, Y y Z de los pozos) para caudales de entrada constantes en cada uno
de los pozos entre los 10 y 100 Litros por segundo, y conservando un material de tubería de concreto
cuyo Ks corresponde a 0.0000015 m y cuya velocidad máxima del flujo es de 10 metros por segundo.
Para este caso en especial, se llevó a cabo el diseño de un escenario particular, el cual conservó los
caudales de entrada en cada uno de los pozos originales propuestos por el autor, cuyo promedio
asciende a 130 Litros por segundo.

Tabla 43. Resultados Generales obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx9 para tuberías en PVC.

Resultados Generales Red Mays&Wenzel – Sx9 – PVC

Caudal

Entrada

por

Cámara

(L/s)

Caudal de

Salida

/s)

Costo ($USD)

Longitud

Total

(m)

Costo por

metro

($USD/m)

Cámaras
de Caída

(-)

Máxima

Caída

(m)

Promedio

Caídas

(m)

0,20

$1.169.618,78

2617

$ 446,93

0,40

$1.235.586,66

2617

$ 472,14

0,60

$1.299.394,52

2617

$ 496,52

0,80

$1.390.898,05

2617

$ 531,49

1,00

$1.418.359,91

2617

$ 541,98

1,20

$1.468.390,71

2617

$ 561,10

100

2,00

$1.632.740,19

2617

$ 623,90

130

2,60

$1.742.020,37

2617

$ 665,66

Tabla 44. Resultados Hidráulicos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx9 para tuberías en PVC.

Resultados Hidráulicos Red Mays&Wenzel – Sx9 – PVC

Caudal

Entrada por

Cámara (L/s)

Pendiente

Promedio

(m/m)

Pendiente

Máxima

(m/m)

Diámetro

Promedio

(m)

Diámetro

Máximo

(m)

Velocidad
Promedio

(m/s)

Velocidad

Máxima

(m/s)

Porcentaje

de llenado

Promedio

(%)

Porcentaje

de llenado

Máximo

(%)

0,1253

0,2000

0,2377

0,3270

3,1012

4,9925

0,3452

0,8009

0,1254

0,2000

0,2535

0,4070

3,7302

5,8974

0,4402

0,8438

0,1254

0,2000

0,2685

0,4520

4,1517

6,5086

0,4991

0,8108

0,1254

0,2000

0,2914

0,5950

4,4888

6,9817

0,5213

0,7275

0,1254

0,2000

0,2937

0,5950

4,7089

7,4186

0,5985

0,8489

0,1254

0,2000

0,3138

0,5950

4,9508

7,6221

0,5929

0,7898

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a077ab5773e85f446478ccff76b89c31/index-html.html

Cristian Camilo Cardona Duarte

Tesis Maestría

100

0,1254

0,2000

0,3571

0,7470

5,5716

8,9523

0,6872

0,8445

130

0,1256

0,2000

0,3870

0,8240

5,9769

9,6545

0,7118

0,8463

Tabla 45. Resultados de Costos obtenidos para la red Mays&Wenzel Sx9 para tuberías en PVC.

Resultados de Costos Red Mays&Wenzel – Sx9 – PVC

Caudal

Entrada

por

Cámara

(L/s)

Costo ($USD)

Costo Tubería

($USD)

Peso

Porcentual

Tubería

(%)

Costo

Excavación

($USD)

Peso

Porcentual
Excavación

(%)

Costo

Cámaras

($USD)

Peso

Porcentual

Cámaras

(%)

Cámaras
de Caída

(-)

$1.169.618,78 $ 667.879,23

57,10%

$501.739,55

42,90%

$ - 0,00%

$1.235.586,66 $ 728.803,87

58,98%

$506.782,79

41,02%

$ - 0,00%

$1.299.394,52 $ 784.017,34

60,34%

$515.377,19

39,66%

$ - 0,00%

$1.390.898,05 $ 874.235,55

62,85%

$516.662,50

37,15%

$ - 0,00%

$1.418.359,91 $ 883.647,30

62,30%

$534.712,61

37,70%

$ - 0,00%

$1.468.390,71 $ 943.665,07

64,27%

$524.725,64

35,73%

$ - 0,00%

100

$1.632.740,19 $1.102.551,74

67,53%

$530.188,46

32,47%

$ - 0,00%

130

$1.742.020,37 $1.200.926,63

68,94%

$541.093,74

31,06%

$ - 0,00%

Los anteriores valores se consolidan a continuación:

Gráfico 23. Distribución porcentual de costos para la red Mays&Wenzel Sx9 para tuberías en PVC.

4.2.7 Resultados Consolidados

Una vez expuestos los resultados para cada una de las redes anteriores, se procedió a consolidar
todos los resultados. A continuación, se presentan de manera gráfica estos resultados, para

20%

40%

60%

80%

100%

100

130

rce

Caudal de entrada por pozo (L/s)

Distribución porcentual de costos

Costo Tubería

Excavación

Costo Cámaras

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/a077ab5773e85f446478ccff76b89c31/index-html.html

Cristian Camilo Cardona Duarte

Tesis Maestría

diferentes características hidráulicas como lo son el porcentaje de llenado promedio, la velocidad
promedio del flujo, el diámetro promedio de las tuberías, la pendiente promedio de las tuberías, los
costos totales de la red y la cantidad de cámaras de caída encontradas. Lo anterior, tanto para las
redes diseñadas con tuberías hechas en concreto como para aquellas en PVC.

4.2.7.1 Resultados para Concreto

Gráfico 24. Resultados Consolidados – Costo por Metro Vs Caudal de Entrada – Concreto

Gráfico 25. Resultados Consolidados – Cámaras de Caída Encontradas Vs Caudal de Entrada – Concreto

$400

$600

$800

$1,000

$1,200

$1,400

$1,600

100 110 120 130 140

lar

($US

)

Caudal Promedio Entrada (L/s)

Costo por metro Vs Caudal Entrada

Mays&Wenzel SX3

Mays&Wenzel SX9

Miraflores

Tunja

Mays&Wenzel SX4.5

Mays&Wenzel SX6

100

110

120

130

Cám

e Caíd

con

tra

)

Cámaras de Caída Encontradas Vs Caudal Entrada

Mays&WenzelSX6

Mays&WenzelSX9

Miraflores

Tunja

Mays&Wenzel SX4.5

Mays&Wenzel SX3

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Cristian Camilo Cardona Duarte

Tesis Maestría

Gráfico 26. Resultados Consolidados – Pendientes Promedio Vs Caudal de Entrada – Concreto

Gráfico 27. Resultados Consolidados – Diámetros Promedio Vs Caudal de Entrada – Concreto

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

100

120

140

Pend

Pro

)

Caudal de entrada (L/s)

Pendiente Promedio Vs Caudal Entrada

Mays&WenzelSX6

Mays&WenzelSX9

Miraflores

Tunja

Mays&Wenzel SX3

Mays&Wenzel SX4.5

0.23

0.25

0.28

0.30

0.33

0.35

0.38

0.40

0.43