Diseño hidráulico optimizado de redes de alcantarillado

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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

TRABAJO DE GRADO

INGENIERÍA AMBIENTAL

DISEÑO HIDRÁULICO OPTIMIZADO DE REDES DE ALCANTARILLADO

USANDO LOS CONCEPTOS DE POTENCIA UNITARIA Y PENDIENTE LÓGICA

PRESENTADO POR:

DIEGO ANTONIO COPETE RIVERA

ASESOR:

JUAN GUILLERMO SALDARRIAGA VALDERRAMA

BOGOTÁ D.C, JULIO 2012

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A mi papá, Hernando Copete Ortiz

a mi mamá, Blanca Aurora Rivera

a mi hermana, Estefanía Copete Rivera

por su constante apoyo y comprensión durante

mi desarrollo personal, académico y profesional

y por darme la oportunidad de ingresar a esta

universidad para terminar 2 pregrados.

A mi familia, amigos, compañeros de estudio y

a todos los que han contribuido y han estado

a mi lado apoyándome durante esta

etapa de aprendizaje.

A mi asesor, Juan Saldarriaga, por su valiosa guía

durante el desarrollo de este proyecto de grado

y a la Universidad de los Andes, por ser una

excelente universidad y un segundo hogar

en esta etapa universitaria.

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Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones de Acueducto y Alcantarillado - CIACUA
Diseño Hidráulico Optimizado de Redes de Alcantarillado Usando los
Conceptos de Potencia Unitaria y Pendiente Lógica

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IAMB 201210 07

Tabla de contenido

Introducción ................................................................................................................................ 1

1.1.

Objetivos ................................................................................................................................. 2

1.1.1.

Objetivo General ............................................................................................................. 2

1.1.2.

Objetivos Específicos ...................................................................................................... 3

Marco teórico .............................................................................................................................. 4

2.1.

Drenaje Urbano ................................................................................................................... 4

2.1.1.

Significado e importancia ............................................................................................ 4

2.1.2.

Efecto de la Urbanización ........................................................................................... 5

2.1.3.

Tipos de sistemas de drenaje urbano ........................................................................... 7

2.1.4.

Componentes del sistema de drenaje urbano .............................................................. 8

2.1.5.

Problemas en las redes de drenaje urbano ................................................................... 8

2.1.6.

Sistemas Integrados de Drenaje Urbano ................................................................... 10

2.2.

Diseño de redes de drenaje urbano .................................................................................... 11

2.2.1.

Fórmulas de diseño .................................................................................................... 11

2.2.2.

Restricciones ............................................................................................................. 14

2.3.

Criterio de confiabilidad (Potencia unitaria) ..................................................................... 15

2.4.

Optimización por medio de Algoritmos Genéticos (AG) ................................................. 16

2.4.1.

Metodología de aplicación ........................................................................................ 17

Metodología de diseño .............................................................................................................. 19

3.1.

Metodología para el diseño de tramos individuales .......................................................... 19

3.1.1.

Pendiente Lógica ....................................................................................................... 24

3.1.2.

Ejemplo de diseño ..................................................................................................... 24

3.2.

Metodología para el diseño de redes de alcantarillado ...................................................... 26

3.2.1.

Algoritmo de poda ..................................................................................................... 28

3.3.

Metodología de optimización ............................................................................................ 31

3.3.1.

Relación costos vs. confiabilidad .............................................................................. 31

3.3.2.

Aplicación del criterio Wu a la Red de Drenaje Urbano ........................................... 34

Resultados y Análisis ................................................................................................................ 36

4.1.

Ciudad 1 de 9 tramos ......................................................................................................... 36

4.2.

Ciudad 2 de 11 tramos ....................................................................................................... 39

4.3.

Ciudad 3 de 9 tramos ......................................................................................................... 42

4.4.

Ciudad 4 de 10 tramos ....................................................................................................... 45

4.5.

Ciudad 5 de 10 tramos ....................................................................................................... 48

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IAMB 201210 07

4.6.

Ciudad 6 de 10 tramos ....................................................................................................... 50

4.7.

Ciudad 7 de 9 tramos ......................................................................................................... 53

4.8.

Ciudad 8 de 9 tramos ......................................................................................................... 56

4.9.

Ciudad 9 de 10 tramos ....................................................................................................... 59

4.10.

Ciudad 10 de 9 tramos ................................................................................................... 62

4.11.

Ciudad 11 de 9 tramos ................................................................................................... 65

4.12.

Ciudad 12 de 9 tramos ................................................................................................... 68

4.13.

Ciudad 13 de 9 tramos ................................................................................................... 71

4.14.

Ciudad 14 de 9 tramos ................................................................................................... 74

4.15.

Ciudad 15 de 9 tramos ................................................................................................... 77

4.16.

Ciudad 16 de 9 tramos ................................................................................................... 80

4.17.

Ciudad 17 de 9 tramos ................................................................................................... 83

4.18.

Ciudad 18 de 10 tramos ................................................................................................. 86

4.19.

Ciudad 19 de 10 tramos ................................................................................................. 89

4.20.

Ciudad 20 de 11 tramos ................................................................................................. 92

4.21.

Ciudad 21 de 11 tramos ................................................................................................. 95

4.22.

Ciudad 22 de 12 tramos ................................................................................................. 98

4.23.

Análisis de resultados .................................................................................................. 101

4.24.

Ciudad 23 de 9 tramos con pendiente de 1% .............................................................. 101

4.25.

Tendencias regulares e irregulares .............................................................................. 106

4.26.

Calculo de flechas ....................................................................................................... 107

4.27.

Costos Computacionales ............................................................................................. 111

4.28.

Cálculo de regresiones multivariadas .......................................................................... 112

Conclusiones y recomendaciones ............................................................................................ 115

Referencias .............................................................................................................................. 116

Anexos ..................................................................................................................................... 118

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Lista de Figuras

Figura 2.1. Interacción del drena urbano con el publico y el medio ambiente. Tomado y adaptado de
(Butler & Davies, 2011). ..................................................................................................................... 4
Figura 2.2. Cambios hidrológicos debido a la urbanización. Estado pre urbano (Altarejos García,
2009). .................................................................................................................................................. 6
Figura 2.3. Cambios hidrológicos debido a la urbanización. Estado urbano (Altarejos García, 2009).
............................................................................................................................................................. 6
Figura 2.4. Ejemplo de sobrecargas en la red de alcantarillado. ......................................................... 9
Figura 2.5. LET y LGH para una tubería que fluye parcialmente llena. Tomado y adaptado (Butler
& Davies, 2011). ............................................................................................................................... 12
Figura 2.6. Propiedades geométricas de la sección transversal en tuberías parcialmente llenas.
Tomado y adaptado (Butler & Davies, 2011) ................................................................................... 13
Figura 2.7. Metodología de los Algoritmos Genéticos. .................................................................... 18
Figura 3.1. Primera parte del algoritmo utilizado. Tomado y adaptado de (López Sabogal, 2012). . 21
Figura 3.2. Segunda parte del algoritmo utilizado. Tomado y adaptado de (López Sabogal, 2012). 22
Figura 3.3. Tercera parte del algoritmo utilizado. Tomado y adaptado de (López Sabogal, 2012). . 23
Figura 3.4. Algoritmo de poda, el cual filtra las alternativas viables. Tomado y adaptado de (López
Sabogal, 2012). .................................................................................................................................. 29
Figura 3.5. Algoritmo para la creación de la matriz de diseño. ......................................................... 30
Figura 3.6. Costos constructivos en función del diámetro de la tubería. ........................................... 32
Figura 3.7. Costos constructivos en función de la pendiente de la tubería. ...................................... 33
Figura 3.8. Gráfica de contorno del costo en función de la pendiente y el diámetro, utilizando el
software Minitab 16®. ...................................................................................................................... 33
Figura 3.9. Criterio de Wu. La línea de gradiente hidráulico óptima económica en RDAP, forma una
curva cóncava hacia arriba con una flecha de 15% de la altura total disponible en el centro y con
respecto a la línea AB (Saldarriaga, 2007). ....................................................................................... 35
Figura 3.10. Tubería de drenaje urbano que fluye parcialmente llena. Tomado y adaptado de (Butler
& Davies, 2011). ............................................................................................................................... 35
Figura 4.1. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 1. ............................................................... 37
Figura 4.2. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 1. .................. 38
Figura 4.3. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros
distintos que hay a lo largo de la red para la Ciudad # 1. .................................................................. 38
Figura 4.4. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la red
para la Ciudad # 1. ............................................................................................................................ 39
Figura 4.5. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 2. ............................................................... 40
Figura 4.6. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 2. .................. 41
Figura 4.7. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros
distintos que hay a lo largo de la red para la Ciudad # 2. .................................................................. 41

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Figura 4.8. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la red
para la Ciudad # 2. ............................................................................................................................ 42
Figura 4.9. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 3. ............................................................... 43
Figura 4.10. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 3. ................ 44
Figura 4.11. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros
distintos que hay a lo largo de la red para la Ciudad # 3. .................................................................. 44
Figura 4.12. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la
red para la Ciudad # 3. ...................................................................................................................... 45
Figura 4.13. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 4. ............................................................. 46
Figura 4.14. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 4. ................ 47
Figura 4.15. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros
distintos que hay a lo largo de la red para la Ciudad # 4. .................................................................. 47
Figura 4.16. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la
red para la Ciudad # 4. ...................................................................................................................... 48
Figura 4.17. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 5. ............................................................. 49
Figura 4.18. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 6. ............................................................. 51
Figura 4.19. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 6. ................ 51
Figura 4.20. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros
distintos que hay a lo largo de la red para la Ciudad # 6. .................................................................. 52
Figura 4.21.Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la red
para la Ciudad # 6. ............................................................................................................................ 52
Figura 4.22. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 7. ............................................................. 54
Figura 4.23. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 7. ................ 54
Figura 4.24. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros
distintos que hay a lo largo de la red para la Ciudad # 7. .................................................................. 55
Figura 4.25. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la
red para la Ciudad # 7. ...................................................................................................................... 55
Figura 4.26. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 8. ............................................................. 57
Figura 4.27. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 8. ................ 57
Figura 4.28. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros
distintos que hay a lo largo de la red para la Ciudad # 8. .................................................................. 58
Figura 4.29. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la
red para la Ciudad # 8. ...................................................................................................................... 58
Figura 4.30. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 9. ............................................................. 60
Figura 4.31. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 9. ................ 60
Figura 4.32. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros
distintos que hay a lo largo de la red para la Ciudad # 9. .................................................................. 61
Figura 4.33. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la
red para la Ciudad # 9. ...................................................................................................................... 61
Figura 4.34. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 10. ........................................................... 63

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Figura 4.35. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 10. .............. 63
Figura 4.36. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros
distintos que hay a lo largo de la red para la Ciudad # 10. ................................................................ 64
Figura 4.37. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la
red para la Ciudad # 10. .................................................................................................................... 64
Figura 4.38. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 11. ........................................................... 66
Figura 4.39. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 11. .............. 66
Figura 4.40. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros
distintos que hay a lo largo de la red para la Ciudad # 11. ................................................................ 67
Figura 4.41. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la
red para la Ciudad # 11. .................................................................................................................... 67
Figura 4.42. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 12. ........................................................... 69
Figura 4.43. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 12. .............. 69
Figura 4.44. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros
distintos que hay a lo largo de la red para la Ciudad # 12. ................................................................ 70
Figura 4.45. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la
red para la Ciudad # 12. .................................................................................................................... 70
Figura 4.46. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 13. ........................................................... 72
Figura 4.47. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 13. .............. 72
Figura 4.48. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros
distintos que hay a lo largo de la red para la Ciudad # 13. ................................................................ 73
Figura 4.49. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la
red para la Ciudad # 13. .................................................................................................................... 73
Figura 4.50. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 14. ........................................................... 75
Figura 4.51. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 14. .............. 75
Figura 4.52. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros
distintos que hay a lo largo de la red para la Ciudad # 14. ................................................................ 76
Figura 4.53. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la
red para la Ciudad # 14. .................................................................................................................... 76
Figura 4.54. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 15. ........................................................... 78
Figura 4.55. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 15. .............. 78
Figura 4.56. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros
distintos que hay a lo largo de la red para la Ciudad # 15. ................................................................ 79
Figura 4.57. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la
red para la Ciudad # 15. .................................................................................................................... 79
Figura 4.58. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 16. ........................................................... 81
Figura 4.59. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 16. .............. 81
Figura 4.60. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros
distintos que hay a lo largo de la red para la Ciudad # 16. ................................................................ 82

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Figura 4.61. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros
distintos que hay a lo largo de la red para la Ciudad # 16. ................................................................ 82
Figura 4.62. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 17. ........................................................... 84
Figura 4.63. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 17. .............. 84
Figura 4.64. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros
distintos que hay a lo largo de la red para la Ciudad # 17. ................................................................ 85
Figura 4.65. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la
red para la Ciudad # 17. .................................................................................................................... 85
Figura 4.66. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 18. ........................................................... 87
Figura 4.67. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 18. .............. 87
Figura 4.68. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros
distintos que hay a lo largo de la red para la Ciudad # 18. ................................................................ 88
Figura 4.69. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la
red para la Ciudad # 18. .................................................................................................................... 88
Figura 4.70. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 19. ........................................................... 90
Figura 4.71. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 19. .............. 90
Figura 4.72. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros
distintos que hay a lo largo de la red para la Ciudad # 19. ................................................................ 91
Figura 4.73. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la
red para la Ciudad # 19. .................................................................................................................... 91
Figura 4.74. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 20. ........................................................... 93
Figura 4.75. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 20. .............. 93
Figura 4.76. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros
distintos que hay a lo largo de la red para la Ciudad # 20. ................................................................ 94
Figura 4.77. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la
red para la Ciudad # 20. .................................................................................................................... 94
Figura 4.78. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 21. ........................................................... 96
Figura 4.79. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 21. .............. 96
Figura 4.80. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros
distintos que hay a lo largo de la red para la Ciudad # 21. ................................................................ 97
Figura 4.81. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la
red para la Ciudad # 21. .................................................................................................................... 97
Figura 4.82. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 22. ........................................................... 99
Figura 4.83. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 22. .............. 99
Figura 4.84. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros
distintos que hay a lo largo de la red para la Ciudad # 22. .............................................................. 100
Figura 4.85. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la
red para la Ciudad # 22. .................................................................................................................. 100
Figura 4.86. Vista perfil de una distribución de 3 tuberías para un terreno con pendiente. ............ 102
Figura 4.87. Algoritmo de poda para ciudades que presentan pendiente. ....................................... 103

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Figura 4.88. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 23. ......................................................... 105
Figura 4.89. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 23. ............ 105
Figura 4.90. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros
distintos que hay a lo largo de la red para la Ciudad # 23. .............................................................. 106
Figura 4.91. Porcentajes de flechas reales de todas las ciudades. ................................................... 109
Figura 4.92. Porcentajes de flechas ajustadas para todas las ciudades. ........................................... 109
Figura 4.93. Porcentaje de variación de las demandas versus el porcentaje de flecha ajustada, para
las ciudades de 9 tramos (las etiquetas son el número de la ciudad). .............................................. 110
Figura 4.94. Porcentaje de variación de las demandas versus el porcentaje de flecha ajustada, para
las ciudades de 9 tramos (las etiquetas son el número de la ciudad). .............................................. 110
Figura 4.95. Porcentaje de variación de las demandas versus el porcentaje de flecha ajustada, para
las ciudades de 9 tramos (las etiquetas son el número de la ciudad). .............................................. 111
Figura 4.96. Variación de los coeficientes de determinación (R

) para la regresión lineal y potencial

en todas las ciudades. ...................................................................................................................... 114
Figura 7.1. Orden en que aparecen las primeras alternativas viables de la Ciudad 1 (En los recuadros
negros se marcan las alternativas que presentan una solución seguida de la matriz de diseño). .... 118
Figura 7.2. Orden en que van apareciendo las alternativas en la gráfica de potencia unitaria versus
costos para la Ciudad 1.................................................................................................................... 118
Figura 7.3. Orden en que aparecen las primeras alternativas viables de la Ciudad 2 (En los recuadros
negros se marcan las alternativas que presentan una solución seguida de la matriz de diseño). .... 119
Figura 7.4 Orden en que van apareciendo las alternativas en la gráfica de potencia unitaria versus
costos para la Ciudad 2.................................................................................................................... 119
Figura 7.5. Orden en que aparecen las primeras alternativas viables de la Ciudad 6 (En los recuadros
negros se marcan las alternativas que presentan una solución seguida de la matriz de diseño). .... 120
Figura 7.6. Orden en que van apareciendo las alternativas en la gráfica de potencia unitaria versus
costos para la Ciudad 6.................................................................................................................... 120
Figura 7.7. Orden en que aparecen las primeras alternativas viables de la Ciudad 13 (En los
recuadros negros se marcan las alternativas que presentan una solución seguida de la matriz de
diseño). ............................................................................................................................................ 121
Figura 7.8. Orden en que van apareciendo las alternativas en la gráfica de potencia unitaria versus
costos para la Ciudad 13.................................................................................................................. 121
Figura 7.9. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 1. ... 122
Figura 7.10. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 2. . 122
Figura 7.11. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 3. . 123
Figura 7.12. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 4. . 123
Figura 7.13. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 5. . 124
Figura 7.14. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 6. . 124
Figura 7.15. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 7. . 125
Figura 7.16. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 8. . 125
Figura 7.17. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 9. . 126

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Figura 7.18. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 10. 126
Figura 7.19. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 11. 127
Figura 7.20. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 12. 127
Figura 7.21. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 13. 128
Figura 7.22. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 14. 128
Figura 7.23. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 15. 129
Figura 7.24. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 16. 129
Figura 7.25. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 17. 130
Figura 7.26. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 18. 130
Figura 7.27. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 19. 131
Figura 7.28. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 20. 131
Figura 7.29. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 21. 132
Figura 7.30. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 22. 132
Figura 7.31. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 1. ................................................... 133
Figura 7.32. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 2. ................................................... 133
Figura 7.33. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 3. ................................................... 134
Figura 7.34. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 4. ................................................... 134
Figura 7.35. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 6. ................................................... 135
Figura 7.36. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 7. ................................................... 135
Figura 7.37. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 8. ................................................... 136
Figura 7.38. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 9. ................................................... 136
Figura 7.39. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 10. ................................................. 137
Figura 7.40. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 11. ................................................. 137
Figura 7.41. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 12. ................................................. 138
Figura 7.42. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 13. ................................................. 138
Figura 7.43. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 14. ................................................. 139
Figura 7.44. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 15. ................................................. 139
Figura 7.45. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 16. ................................................. 140
Figura 7.46. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 17. ................................................. 140
Figura 7.47. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 18. ................................................. 141
Figura 7.48. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 19. ................................................. 141
Figura 7.49. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 20. ................................................. 142
Figura 7.50. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 21. ................................................. 142
Figura 7.51. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 22. ................................................. 143

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Lista de Tablas

Tabla 3.1. Elementos Geométricos. Tomado y adaptado (Butler & Davies, 2011) .......................... 13
Tabla 4.1. Diámetros comerciales para aguas residuales. ................................................................. 20
Tabla 4.2. Resultados de la ejecución de los algoritmos A2 y A3 para el tramo ejemplo. ............... 25
Tabla 4.3. Resumen de las pendientes lógicas del tramo ejemplo. ................................................... 26
Tabla 4.4. Tabla resumen de diseños individuales. ........................................................................... 26
Tabla 4.5. Ejemplo de matriz para una ciudad de 3 tramos con 3 pendientes lógicas en cada tramo.
........................................................................................................................................................... 28
Tabla 5.1. Tramos escogidos para la Ciudad # 1, y sus características. ............................................ 36
Tabla 5.2. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 1 (Solución óptima). ...................................... 37
Tabla 5.3. Tramos escogidos para la Ciudad # 2, y sus características. ............................................ 39
Tabla 5.4. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 2 (Solución óptima). ...................................... 40
Tabla 5.5. Tramos escogidos para la Ciudad # 3, y sus características. ............................................ 42
Tabla 5.6. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 3 (Solución óptima). ...................................... 43
Tabla 5.7. Tramos escogidos para la Ciudad # 4, y sus características. ............................................ 45
Tabla 5.8. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 4 (Solución óptima). ...................................... 46
Tabla 5.9. Tramos escogidos para la Ciudad # 5, y sus características. ............................................ 48
Tabla 5.10. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 5 (Solución óptima). .................................... 49
Tabla 5.11. Tramos escogidos para la Ciudad # 6, y sus características. .......................................... 50
Tabla 5.12. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 6 (Solución óptima). .................................... 50
Tabla 5.13. Tramos escogidos para la Ciudad # 7, y sus características. .......................................... 53
Tabla 5.14. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 7 (Solución óptima). .................................... 53
Tabla 5.15. Tramos escogidos para la Ciudad # 8, y sus características. .......................................... 56
Tabla 5.16. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 8 (Solución óptima). .................................... 56
Tabla 5.17. Tramos escogidos para la Ciudad # 9, y sus características. .......................................... 59
Tabla 5.18. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 9 (Solución óptima). .................................... 59
Tabla 5.19. Tramos escogidos para la Ciudad # 10, y sus características. ........................................ 62
Tabla 5.20. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 10 (Solución óptima). .................................. 62
Tabla 5.21. Tramos escogidos para la Ciudad # 11, y sus características. ........................................ 65
Tabla 5.22. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 11 (Solución óptima). .................................. 65
Tabla 5.23. Tramos escogidos para la Ciudad # 12, y sus características. ........................................ 68
Tabla 5.24. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 12 (Solución óptima). .................................. 68
Tabla 5.25. Tramos escogidos para la Ciudad # 13, y sus características. ........................................ 71
Tabla 5.26. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 13 (Solución óptima). .................................. 71
Tabla 5.27. Tramos escogidos para la Ciudad # 14, y sus características. ........................................ 74
Tabla 5.28. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 14 (Solución óptima). .................................. 74
Tabla 5.29. Tramos escogidos para la Ciudad # 15, y sus características. ........................................ 77
Tabla 5.30. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 15 (Solución óptima). .................................. 77
Tabla 5.31. Tramos escogidos para la Ciudad # 16, y sus características. ........................................ 80

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xii

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Tabla 5.32. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 16 (Solución óptima). .................................. 80
Tabla 5.33. Tramos escogidos para la Ciudad # 17, y sus características. ........................................ 83
Tabla 5.34. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 17 (Solución óptima). .................................. 83
Tabla 5.35. Tramos escogidos para la Ciudad # 18, y sus características. ........................................ 86
Tabla 5.36. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 18 (Solución óptima). .................................. 86
Tabla 5.37. Tramos escogidos para la Ciudad # 19, y sus características. ........................................ 89
Tabla 5.38. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 19 (Solución óptima). .................................. 89
Tabla 5.39. Tramos escogidos para la Ciudad # 20, y sus características. ........................................ 92
Tabla 5.40. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 20 (Solución óptima). .................................. 92
Tabla 5.41. Tramos escogidos para la Ciudad # 21, y sus características. ........................................ 95
Tabla 5.42. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 21 (Solución óptima). .................................. 95
Tabla 5.43. Tramos escogidos para la Ciudad # 22, y sus características. ........................................ 98
Tabla 5.44. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 22 (Solución óptima). .................................. 98
Tabla 5.45. Tramos escogidos para la Ciudad # 23, y sus características. ...................................... 104
Tabla 5.46. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 23 (Solución óptima). ................................ 104
Tabla 5.47. Resumen del cálculo de flechas hidráulicas. ................................................................ 108
Tabla 5.48. Costo Computacional Aproximado (Datos reales en negrilla). .................................... 112
Tabla 5.49. Constantes de las regresiones lineales y potenciales de todas las ciudades. ................ 113

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1. Introducción

Desde los inicios de la humanidad, la supervivencia de los seres humanos dependía en gran parte de
lo que su entorno les proporcionaba, obligándolos a trasladarse de un lado a otro para lograr volver
a  reabastecerse,  no  solo  de  comida,  también  de  nuevos  refugios  más  seguros  que  les  permitiera
sobrevivir a diferentes tipos de amenazas, como lo serían los depredadores, el clima y hasta otros
seres humanos.  Este comportamiento nómada, no  proporcionaba un ambiente adecuado ni seguro,
obligándolos  a  formar  grupos  con  otros  seres  humanos  para  asegurar  una  mayor  probabilidad  de
supervivencia.

Estas comunidades que se iban formando poco a poco, demandaban otras clases de necesidades, ya
no  individuales,  sino  grupales;  este  tipo  de  comportamiento,  conllevó  a  la  creación  de  grupos
sociales y por ende, los primeros asentamientos humanos, pasando de una vida nómada individual,
donde  dependían  totalmente  de  su  entorno,  a  una  vida  sedentaria  en  comunidad,  manipulando  el
entorno a su favor. Esta vida en comunidad, prosperó gracias a la organización de sus individuos,
puesto que cada uno de ellos tenía una labor distinta para buscar el beneficio grupal, evidenciándose
en beneficio individual,  lo que en consecuencia, aseguraría el éxito de la supervivencia humana.

Una  vez  que  el  ser  humano  pasó  del  nomadismo  al  sedentarismo,  paralelamente  pasó  de  ser  un
recolector  y  un  cazador,  a  ser  un  agricultor  y  un  ganadero,  teniendo  a  su  disposición  una  fuente
constante de alimento, que le proporcionó estabilidad. Por lo tanto, dicha  estabilidad, juntó más y
más asentamientos humanos, forzándolos a permanecer en el mismo territorio y de igual manera, a
tener una organización social, para evitar romper esa estabilidad. Por consiguiente, el crecimiento
poblacional  y  la  evolución  tanto  humana  como  tecnológica,  logró  que  los  seres  humanos
construyeran grandes ecosistemas urbanos que constituyen las ciudades y áreas metropolitanas que
se observan hoy en día (Antequera, 2005).

Ha  sido  tan  alto  el  éxito  de  supervivencia  del  ser  humano,  que  hoy  en  día  la  población  mundial
supera más de 7 mil millones de personas y seguirá creciendo exponencialmente como lo ha venido
haciendo en los últimos miles de años. Y debido al continuo incremento en la densidad poblacional,
se deberán construir más y cada vez más zonas urbanas o ampliar las ya existentes, afrontando un
constante  reto  de  mantener  un  ambiente  saludable  y  sostenible  para  sus  pobladores.  Así,  con  el
aumento  en  la  población,  aumentará  la  interacción  entre  las  actividades  humanas  y  el  medio
ambiente, provocando un consumo masivo de los recursos naturales y un aumento incontrolable de
la contaminación.

Desde tiempos antiguos, las ciudades producían ciertos tipos de contaminantes que perjudicaban la
salud  pública,  haciendo  que  sus  mismos  pobladores  se  preocuparan  por  encontrar  una  solución  a
dichos problemas. Uno de los primeros contaminantes que tuvieron las antiguas poblaciones, como
el Imperio Romano, y que hoy en día sigue siendo un problema, son las aguas lluvia. Estas aguas se
contaminaban  con  la  polución  producida  por  la  ciudad  y  de  las  aguas  residuales  mal  manejadas,
provocando  la  propagación  de  enfermedades  y  pestes  que  se  intensificaban  con  las  inundaciones,
que son consecuencia directa de la impermeabilización de los suelos, resultado de la pavimentación.

En aquel momento, los Romanos fueron los primeros en encontrar una solución eficiente por medio
de estructuras en forma de canales abiertos, logrando evacuar las aguas lluvia que se acumulaban en

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las urbanizaciones y en las calles; no obstante,  todavía las aguas residuales se disponían en letrinas.
En  un  principio,  la  construcción  de  alcantarillados  tenía  como  único  objetivo  la  evacuación  de
aguas lluvia, pero las enfermedades presentadas durante el siglo XIX forzaron a evacuar también las
aguas residuales, utilizando el mismo sistema de conductos que se usó para las aguas lluvia, lo que
fue  una  solución  rápida,  eficaz  y  poco  costosa  en  el  momento,  pero  con  el  paso  del  tiempo  se
volvería un riesgo sanitario por ser un drenaje al aire libre.

En  búsqueda  de  obtener  unas  mejores  condiciones  higiénicas  y  ambientalmente  aceptables,  se
desarrollan los primeros sistemas de drenaje urbano, que drenaban la ciudad de manera subterránea
sin  afectarla;  además,  de  que  estos  sistemas  se  continúen  utilizando  hoy  en  día,  proporcionan  un
adecuado manejo para las aguas residuales y pluviales,  las cuales se canalizan y se tratan antes de
verterlas  nuevamente  a  la  red  hídrica  natural,  disminuyendo  la  contaminación  y  por  lo  tanto,  las
consecuencias que puedan tener para las personas y para el medio ambiente.

De esta manera, los sistemas de drenaje urbano toman un papel importante, convirtiéndose en partes
esenciales de una ciudad. Debido a esto, se debería garantizar la cobertura total del servicio para las
zonas urbanas. Igualmente, asegurar que el servicio sea eficiente, confiable y de buena calidad. Sin
embargo,  este  tipo  de  servicio  ha  sido  deficiente  en  América  latina  y  el  Caribe.  Según  la
organización  mundial  de  la  salud  (OMS),  en  el  2008,  aún  117  millones  de  personas  no  usan  un
servicio de saneamiento mejorado y unas 36 millones de personas no poseen una solución adecuada
para  la  disposición  de  sus  efluentes  líquidos.  (World  Health  Organization  &  UNICEF,  2010)
Demostrando así,  que existe un déficit de cobertura, además de una baja calidad en el servicio, lo
que provoca problemas sociales y ambientales.

Por  estas  razones,  y  teniendo  en  cuenta  la  baja  capacidad  económica  que  Colombia  y  el  resto  de
Latinoamérica, aún posee, el desarrollo de este proyecto busca por medio de un método optimizado
de diseño de drenaje urbano, encontrar parámetros que permitan establecer una operación óptima y
de  bajo  costo  o  concluir  sobre  los  ya  existentes.  Y  para  cumplir  con  el  objetivo,  se  diseñaron  23
diferentes  líneas  principales  de  redes  de  drenaje  urbano  hipotéticas,  variando  parámetros  como
pendiente,  caudal  y  longitud  de  cada  tramo  que  lo  conforma.  A  fin  de  evaluar  los  resultados
obtenidos  de  cada  una  de ellas,  permitiendo realizar contrastes entre las  mismas.  Así  se  obtienen,
conclusiones  y  recomendaciones  contundentes  que  permitan  contribuir  con  la  disminución  del
déficit de cobertura del servicio de saneamiento, al generar sistemas con el menor costo posible, sin
dejar de garantizar un adecuado funcionamiento de la red.

1.1. Objetivos

1.1.1. Objetivo General

Diseñar  gran  variedad  de  redes  de  drenaje  urbano  óptimas,  que  cumplan  con  las  restricciones
hidráulicas  estipuladas  por  el  Reglamento  Técnico  del  Sector  de  Agua  Potable  y  Saneamiento
Básico  (RAS),  variando  caudales,  pendientes  y  longitudes  para  finalmente  escoger  las  redes  de
menor costo y el  mejor comportamiento hidráulico por medio de los parámetros de confiabilidad:
Potencia Unitaria y Pendiente Lógica, que ayudarán a encontrar relaciones entre diseños óptimos y
parámetros de diseño.

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1.1.2. Objetivos Específicos



Implementar la metodología de optimización utilizada por López Sabogal (2011) para el

diseño de distintas redes de drenaje urbano.



Realizar mejoras a la metodología empleada, que permitan obtener resultados con mayor

eficiencia.



Desarrollar un código que permita evaluar redes de drenaje urbano para terrenos que

presentan pendiente.



Diseñar redes de drenaje urbano económicas y que cumplan con los requerimientos

hidráulicos.



Aplicar el criterio de Wu (1975) sobre las redes de drenaje urbano diseñadas, para encontrar

las flechas hidráulicas de las redes diseñadas.



Realizar regresiones multivariadas para encontrar el menor costo a partir de las variables:

potencia unitaria y profundidad total de construcción.



Desarrollar perfiles hidráulicos que diferencien la distribución de demandas que se

presentan sobre las redes diseñadas.

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2. Marco teórico

2.1. Drenaje Urbano

2.1.1. Significado e importancia

Los sistemas de drenaje son necesarios en áreas urbanas desarrolladas, debido a la interacción entre
la  actividad  humana  y  el  ciclo  natural  del  agua.  Esta  interacción  tiene  dos  formas  principales:  la
extracción de agua del ciclo natural para proporcionar un suministro de agua para la vida humana, y
la cobertura de la tierra con superficies impermeables que desvían el agua lluvia lejos del sistema
local natural de drenaje. Estos dos tipos de interacción dan lugar a dos tipos de agua que requieren
drenaje (Butler & Davies, 2011).

El  primer  tipo,  las  aguas  residuales,  provienen  del  agua  que  se  suministra  para  conservar  la  vida,
para mantener un nivel de vida y para satisfacer las necesidades de la industria. Después de su uso,
si no se drena adecuadamente, podría provocar contaminación y crear riesgos para la salud. Estas
aguas  residuales  contienen  material  disuelto,  sólidos  finos  y  sólidos  más  grandes,  procedentes  de
inodoros, lavamanos, lavaplatos, lavanderías, duchas, regaderas y otros usos que se le pueda dar al
agua, que incluyen todos los sectores residenciales, comerciales e industriales.

El  segundo tipo  de  agua  que  requiere  drenaje,  es el agua  lluvia.  Ésta  proviene  de  la  precipitación
que ha caído en una zona edificada. Si las aguas pluviales no se drenan en forma apropiada, podría
causar  molestias,  daños,  inundaciones  y  otros  riesgos  para  la  salud.  Además  contiene  algunos
contaminantes, procedente de la lluvia, del aire o de la superficie de captación.

Los sistemas de drenaje urbano manejan estos dos tipos de agua con el objetivo de minimizar los
problemas causados  a la vida humana y el  medio ambiente. Por lo tanto el drenaje urbano cuenta
con dos interfaces principales: con el público y con el medio ambiente (ver Figura 2.1). El público
está generalmente transfiriendo los desperdicios más que recibiendo un servicio de drenaje urbano
(“arrojar  y  olvidar”),  y  esto  puede  explicar  en  gran  parte  la  falta  de  conciencia  pública  y  el
reconocimiento de ser un servicio vital urbano (Butler & Davies, 2011).

Figura 2.1. Interacción del drena urbano con el publico y el medio ambiente. Tomado y adaptado de (Butler &

Davies, 2011).

En  muchas  zonas  urbanas,  el  drenaje  se  basa  en  un  sistema  completamente  artificial  de
alcantarillado:  tuberías  y  estructuras  que  recolectan  y  tratan  esta  agua.  Por  el  contrario,  las
comunidades aisladas o de bajos ingresos normalmente  no tienen red de alcantarillado, por lo que

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las aguas residuales deben ser tratadas a nivel local (en el peor de los casos no se tratan) y las aguas
lluvia se drenan de forma natural en el suelo. Estos tipos de soluciones por lo general han existido
cuando el grado de urbanización ha sido limitado.

Así  que  hay  mucho  más  con  el  drenaje  urbano  que  el  simple  hecho  de  transportar  el  flujo  de  un
lugar  a  otro  a  través  de  un  sistema  de  alcantarillado.  En  general,  el  drenaje  urbano  presenta  un
conjunto clásico de los problemas ambientales modernos: la necesidad de mejoras técnicas rentables
y  socialmente  aceptables  en  los  sistemas  existentes,  la  necesidad  de  la  evaluación  del  impacto  de
esos sistemas, y la necesidad de buscar soluciones sostenibles. Al igual que en todas las otras áreas
de preocupación ambiental, estos retos no puede ser considerados como la responsabilidad de una
sola profesión. Los responsables políticos, ingenieros, especialistas en el medio ambiente, junto con
todos  los  ciudadanos,  juegan  un  rol  importante  en  el  drenaje  urbano,  y  que  deberán  desempeñar
como sociedad (Butler & Davies, 2011).

2.1.2. Efecto de la Urbanización

El desarrollo urbano es, ante todo, una acción de impermeabilización de la superficie del terreno. La
construcción  de  calles  con  pavimentos  que  son  impermeables,  la  urbanización  de  parcelas  con
superficies  destinadas  a  aparcamientos  o  paseos  y  la  construcción  de  edificaciones  suele  suponer
una  alteración  radical  del  funcionamiento  hidrológico  de  una  determinada  zona  con  respecto  a  la
situación preexistente. La consecuencia inmediata de este proceso de impermeabilización es que se
produce una acumulación de agua de lluvia sobre la zona urbanizada de la que además el sistema
urbano  “desea”  desprenderse  lo  más  rápidamente  posible:  en  las  calles,  aceras  y  avenidas,  por
seguridad  vial,  para  evitar  problemas  de  filtraciones  a  las  viviendas  y  por  confort  del  usuario
(Altarejos García, 2009).

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Figura 2.2. Cambios hidrológicos debido a la urbanización. Estado pre urbano (Altarejos García, 2009).

Figura 2.3. Cambios hidrológicos debido a la urbanización. Estado urbano (Altarejos García, 2009).

En la naturaleza, cuando el agua lluvia cae sobre una superficie natural, un poco de agua vuelve a la
atmósfera a través de la evaporación o la transpiración de las plantas; otra se infiltra en la superficie

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y se convierte en agua subterránea, y otra corre sobre el suelo y se convierten en escorrentía (Figura
2.2).  Por  el  contrario,  en  un  ambiente  artificial,  como  lo  es  un  área  urbana,  se  crean  superficies
impermeables  que  recubren  el  suelo  provocando  un  aumento  de  la  escorrentía  en  relación  con  la
infiltración, y por lo tanto, un aumento en el volumen total de agua que llegará al río (Figura 2.3).

Por lo tanto, la escorrentía viajará más rápido a través de superficies impermeables, y a través de los
alcantarillados que sobre superficies naturales. En consecuencia, el flujo aparece y desaparece más
rápido, y por lo tanto el caudal máximo será mayor, aumentando el peligro de inundación repentino
del río,  como  también  del alcantarillado.  Además,  este  aumento  súbito de escorrentía  causará  una
limpieza de la superficie, llevando con ella sedimentos y contaminantes producidos en la ciudad, y
que serán llevados al río, disminuyendo la calidad del recurso hídrico al cual llega; por otra parte la
infiltración  reducida  significa  menos  recargas  o  recargas  más  pobres  a  las  reservas  de  agua
subterránea (Butler & Davies, 2011).

Así  que  los  efectos  generales  de  la  urbanización  en  el  drenaje,  o  los  efectos  de  la  sustitución  del
drenaje natural por el drenaje urbano, son para producir picos más altos y más repentinos en el flujo
del río, como también para introducir agentes contaminantes, y crear la necesidad de tratamientos
artificiales de aguas residuales.

2.1.3. Tipos de sistemas de drenaje urbano

Existen  tres  tipos  de  sistemas  de  drenaje  urbano:  separado,  combinado  e  híbrido.  El  primero  de
éstos se caracteriza porque el agua residual y el agua lluvia son mantenidas en tuberías separadas,
por lo general ubicadas lado a lado. Los flujos de las aguas residuales varían durante el día, pero las
tuberías  están  diseñadas  para  transportar  el  caudal  máximo  todo  el  camino  hasta  la  planta  de
tratamiento de aguas residuales. Ésta puede tener diferentes tipos de tratamiento cuya complejidad
varía  de  acuerdo  con  la  remoción  de  determinados  contaminantes,  así  como  con  el  presupuesto
disponible para la construcción y operación de las mismas. El agua de lluvia no se mezcla con las
aguas  residuales  y  por  lo  tanto,  puede  ser  descargada  a  la  corriente  de  agua  en  un  punto
conveniente.

En  el  caso  de  los  sistemas  combinados,  el  agua  residual  y  el  agua  lluvia  circulan  por  una  misma
tubería. Los caudales producidos por eventos de precipitación generalmente son mucho mayores a
los del agua residual, por lo que los diámetros de estas tuberías están determinados principalmente
por  el  agua  lluvia.  Otra  característica  importante  de  estos  sistemas  es  que  conducen  sus  aguas
directamente a las Plantas de Tratamiento. Sin embargo, para que sean económicamente viables, se
agregan estructuras conocidas como Alivios Combinados, las cuales permiten que exista un rebose
de  las  aguas  transportadas  cuando  se  presentan  eventos  de  precipitación  fuerte    (Navarro  Pérez,
2009).

Por  último,  se  tienen  los  alcantarillados  híbridos,  los  cuales  son  una  combinación  entre  sistemas
separados y combinados. Estos se presentan principalmente cuando las redes deben ser construidas
para zonas en expansión, y por tanto se puede tener un cambio frente al tipo de tubería existente. Lo
que  se  pretende  en  estos  sistemas  es  generar  alcantarillados  separados  para  casos  en  que  existan
cuerpos  de  agua  cercanos,  en  donde  las  aguas  lluvias  puedan  ser  vertidas,  mientras  que las  aguas
residuales posteriormente siguen su curso en tuberías combinadas (Pavía Santolamazza, 2010).

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2.1.4. Componentes del sistema de drenaje urbano

Independiente del tipo de sistema de drenaje urbano que se tenga, existen ciertos elementos que son
utilizados en el diseño y construcción de cualquier red. Según Saldarriaga (2011), éstos pueden
clasificarse en (López Sabogal, 2012):



Sumideros, canaletas y bajantes: La finalidad de estas estructuras es la captación de las aguas

lluvias o cualquier otro tipo de flujo que viaje por las superficies. Los primeros están ubicados
en las calles o en los bordes de los andenes. Recogen la escorrentía que se produce como
consecuencia de la impermeabilidad del suelo y la conducen hasta los tubos de la red. Por su
parte, las canaletas y las bajantes son estructuras complementarias, entre sí, que recolectan la
lluvia que viaja por los tejados de las edificaciones y la conduce a las tuberías de la red.



Tuberías: Son las encargadas de la conducción del agua. Es el componente que mayor área

ocupa en la red.



Cámaras de inspección: Son estructuras hidráulicas que permiten el acceso a la red, a fin de

realizar tareas de mantenimiento e inspección a la misma. Adicionalmente, se debe hacer uso
de este tipo de estructuras cuando se tienen que realizar cambios en la dirección del flujo,
cambios en el diámetro de las tuberías o conexiones con otras redes.



Cámaras de caída: Cuando la energía con la que el flujo entra a una cámara de inspección es

muy  alta,  es  necesario  disipar  dicha  energía  para  proteger  la  infraestructura  de  la  red.  Estas
estructuras  son  las  que  se  deben  utilizar  en  estos  casos;  su  función  principal  es  generar  una
pérdida de energía en el flujo.



Aliviaderos: Su función es disminuir los costos de conducción, para lo cual evacúan las aguas

(mezcla de lluvias y sanitarias en caso de redes de drenaje combinadas o sólo lluvias en caso de
redes de drenaje separadas) del sistema cuando éstas sobrepasan cierto nivel.



Sifones invertidos: Son estructuras que son utilizadas cuando el trazado de la red pasa por un

obstáculo inevitable. El principio de acción es la presurización de las tuberías.



Sistemas de almacenamiento temporal: Son utilizados para retener el agua con el objetivo de

disminuir los picos de caudal, y de contaminación, que se presentarían en la red en un evento
de precipitación. Es recomendable que el tiempo de retención no sea muy grande debido a que
se pueden presentar problemas de olores.



Canales abiertos: Están diseñados para la conducción de aguas lluvias. Se recomiendan

velocidades límites, el valor depende del material de construcción, para evitar problemas de
sedimentación y erosión.



Estructuras de disipación de energía: Son construidas en los puntos de entrega de las aguas y

están diseñadas para generar un cambio de flujo supercrítico a flujo subcrítico. Para generar
dicha transición es necesario minimizar la energía con la que el flujo es entregado.

2.1.5. Problemas en las redes de drenaje urbano

Las redes de drenaje urbano pueden sufrir  diferentes tipos de problemas que se presentan durante la
fase  de  operación,  que  no  solo  afectarán  el  rendimiento  de  la  red;  también  pueden  afectar
gravemente  al  medio  ambiente,  y  la  salud  pública.  De  allí  su  importancia  de  entenderlos  y
combatirlos. A continuación se muestran algunos de ellos.

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2.1.5.1. Sobrecargas e inundaciones

Las sobrecargas se presentan cuando existen eventos de precipitación de magnitud superior a la de
diseño, dando como resultado tuberías llenas o parcialmente llenas que trasportan un flujo a presión.
Las inundaciones ocurren cuando hay sobrecargas o cuando ocurre alguna circunstancia que limita
la  capacidad  del  sistema  de  admitir  todas  las  escorrentías  producidas  por  la  ciudad  (por  ejemplo,
debido  a  la  obstrucción  de  los  sumideros).  En  consecuencia,  una  parte  muy  importante  de  la
escorrentía  circulará  sobre  la  ciudad,  lo  que  se  conoce  como  inundación,  y  se  caracteriza  por  su
rápida evolución temporal (típicamente de minutos a unas pocas horas para las cuencas mayores).
Esta  escorrentía  superficial,  cuando  alcanza  los  bordes  no  urbanizados,  posee  una  significativa
capacidad  erosiva,  sobre  todo  en  zonas  de  pendientes  moderadas,  con  importantes  repercusiones
locales en los puntos de retorno a los cauces naturales (Altarejos García, 2009).

Otro  efecto  adverso  a  tener  en  cuenta,  es  el  que  se  produce  en  la  calidad  del  agua,  debido  al
fenómeno  de lavado  de superficies  que se  genera.  Así,  las  primeras escorrentías  generadas  suelen
caracterizarse  por  su  importante  carga  contaminante  (en  forma  de  residuos  sólidos  y  vegetales,
materia  orgánica,  metales  pesados,  etc.),  muy  dañina  para  el  medio  natural  al  que  finalmente  se
vierte. De la misma manera, las plantas de tratamiento de aguas residuales (PTAR) podrán llegar a
superar su capacidad de tratamiento, y por ende a desviar las aguas a cauces naturales; vertiendo al
río y al mar toda la carga contaminante procedente del fenómeno del primer lavado del terreno.

Figura 2.4. Ejemplo de sobrecargas en la red de alcantarillado

Cuando  una tubería es  sobrecargada, no  necesariamente  va  a  generar inundaciones.  Si aumenta el
flujo  que  está  entrando  en  el  sistema  de  drenaje  la  consecuencia  va  a  ser  que  la  profundidad  del
flujo  en  la  tubería  va  a  aumentar.  Cuando  se  tiene  una  profundidad  de  flujo  superior  al  94%  del
diámetro, se habrá superado la capacidad de diseño de la tubería, pues se ha establecido que en ese
valor es cuando fluye el máximo caudal, un 8% mayor en comparación con el caudal a tubo lleno.
Al aumentar la capacidad requerida, se incrementa el gradiente hidráulico, por lo tanto aumenta el
nivel  del  flujo  en  las  cámaras,  y  las  tuberías  se  verán  sobrecargadas.  Mientras  el  flujo  siga
creciendo,  el  gradiente  hidráulico  también  lo  hará  y  se  correrá  el  riesgo  de  que  se  presenten

Tomado de

http://www.hamiltonkent.com/Images/EmbeddedImages/MH%20Cover%20Surcharge11.jpg

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inundaciones en el momento que el gradiente hidráulico alcance el nivel del suelo, como se observa
en la Figura 2.4 (Navarro Pérez, 2009).

2.1.5.2.

Corrosión

Los alcantarillados son considerados un ambiente corrosivo, donde pueden ocurrir distintas formas
de  corrosión.  Todos  los  procesos  de  corrosión  que  se  producen  en  los  alcantarillados  afectan
adversamente tanto a la estructura como a la función de recolección de aguas residuales.

La corrosión se puede definir como un producto químico no intencional e indeseable que proviene
de  procesos  físicos,  biológicos  o  eléctricos  que  implica  el  deterioro  gradual  o  destrucción  de  los
componentes  del  sistema.    Dicho  proceso  tiene  como  subproducto  el  óxido,  que  es  simple  metal
(por  lo  general  a  base  de  hierro)  que  se  ha  oxidado  de  nuevo  a  su  estado  natural  mediante  la
reacción con el oxígeno en el aire y la presencia de agua aumenta la velocidad de esta reacción.

Existen  diferentes  maneras  en  que  los  sistemas  de  recolección  de  aguas  residuales  puedan  ser
afectados; una de ellas es por la naturaleza electroquímica del ambiente, que tiene las características
esenciales de una batería. Si las condiciones de la situación permiten que fluya una corriente de un
área  de  mayor  potencial  (ánodo)  a  un  área  de  menor  potencial  (cátodo),  producirá  daños
importantes en ambas áreas. Otras formas de corrosión se deben ya sea a una característica física de
las aguas residuales o por medio de reacciones bioquímicas e interacciones de las aguas residuales
con  la  red  de  alcantarillado.  Un  pH  bajo,  una  alta  demanda  bioquímica  de  oxígeno  (DBO),  una
presencia alta de sulfato, y las altas temperaturas pueden contribuir a una corrosión acelerada en los
sistemas de recolección de aguas residuales (ASCE. American Society of Civil Engineers, 2007).

2.1.6. Sistemas Integrados de Drenaje Urbano

En la gran mayoría de países desarrollados, una preocupación particular es que los métodos actuales
de  financiamiento,  regulación  y  gestión  del  drenaje  urbano,  son  diversos;  con  responsabilidades
divididas  entre  muchas  organizaciones  de  las  distintas  partes  interesadas.  Cuando  ocurre  una
inundación,  esto  hace  que  los  temas  de  propiedad,  responsabilidad  y  rendición  de  cuentas  sean
difíciles y polémicos. Para tratar de superar este problema, el concepto de drenaje integral urbano
(DIU) ha sido desarrollado, y que puede definirse como "un enfoque que tiene en cuenta todos los
aspectos del sistema de drenaje urbano, y produce a largo plazo, planes integrales y sostenibles para
su respectiva gestión y desarrollo".  Esto ocasiona que los DIU tengan los siguientes principios de
(Butler & Davies, 2011):



Adoptar un enfoque integral



Promover el desarrollo sostenible



Involucrar a todas las partes interesadas



Fomentar la participación



Acordar la propiedad y la aceptación de la responsabilidad



Adaptación al cambio climático.

De esta manera, los países en desarrollo deberán estar a la vanguardia para seguir éstos nuevos
lineamientos de desarrollo urbano que se vienen presentado actualmente (como por ejemplo los

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DIU),  conociendo  que  su  adelanto  y  aplicación  será  difícil  por  la  baja  capacidad  económica  y
problemas  sociales  que  enfrentan  estos  países  en  comparación  con  los  países  desarrollados,  pero
que en un futuro, este tipo de decisiones, no se verán como una opción si no como una necesidad.
Esto  proveerá  ventajas  económicas,  sociales  y  ambientales  a  largo  plazo,  pero  con  altos  costos
iniciales, además de cambios culturales que obligan a la población a salir de diseños y desarrollos
urbanos conservadores, para este caso, los de drenaje urbano.

Este nuevo enfoque ha sido probado en Europa y la conclusión general fue que el trabajo conjunto
permitió  que  los  participantes  compartan  mejor  la  información,  desarrollen  una  comprensión
colectiva  de  los  mecanismos  de  las  inundaciones  y  los  riesgos,  y  aprendan  sobre  las  distintas
funciones, responsabilidades y mecanismos de financiación. Además, las opciones desarrolladas de
esta  manera  se  consideraron  más  eficaces  y  beneficiosas  económicamente  que  los  desarrollados
individuales.  Sin  embargo,  los  actuales  mecanismos  institucionales  y  sus  responsabilidades,
especialmente en los países en desarrollo, pueden hacer que sea difícil de coordinar y financiar este
tipo de enfoque, provocando una urgente necesidad de desarrollar habilidades y capacidades en esta
área, con el fin de tener el desarrollo sostenible urbano que tanto se desea (Gill, 2008).

2.2. Diseño de redes de drenaje urbano

El  tratamiento  de  aguas  residuales  y  los  sistemas  de  recolección  son  uno  de  los  gastos  más
importantes de los fondos públicos, pero la función de los sistemas de drenaje urbano rara vez se
reconoce y los alcantarillados son raramente vistos por el público. Sin embargo, son esenciales para
proteger  la  salud  pública  y  el  bienestar  de  los  centros  poblados.  De  esta  manera,  las  diferentes
etapas de diseño y construcción de las redes de drenaje urbano, requieren una comprensión de los
objetivos de cada etapa del proyecto, y de los intereses de las partes involucradas.

La  separación  de los  alcantarillados residuales  y  pluviales, es  altamente  deseable  y  se  utiliza,  con
pocas  excepciones,  en  los  nuevos  sistemas.  Las  principales  ventajas  de  los  sistemas  separados,
incluyendo la presencia de PTAR’s, son la protección de los recursos hídricos de la contaminación
y la exclusión de las aguas pluviales en los sistemas de tratamiento; por consiguiente hay un ahorro
en la construcción de la planta de tratamiento y el costo operativo. Los alcantarillados combinados
son  frecuentes  en  las  poblaciones  más  antiguas  y  en  las  poblaciones  donde  puede  ser
extremadamente difícil o costoso proporcionar sistemas separados. La separación se desea, cuando
es económicamente factible, para reducir la magnitud de las instalaciones y la demanda de energía
de las plantas de tratamiento (ASCE. American Society of Civil Engineers, 2007).

2.2.1. Fórmulas de diseño

El flujo de los alcantarillados es generalmente un flujo no permanente (las características no varían
con el espacio pero sí con el tiempo), hasta cierto punto. Las aguas residuales varían con la hora del
día, y el caudal por escorrentía varía durante el tiempo que dura la precipitación. Sin embargo, en
muchos cálculos hidráulicos, no es necesario tener esto en cuenta, y las condiciones son tratadas
como constantes en aras de la simplicidad (Butler & Davies, 2011).

Según lo anterior, y conociendo que las tuberías qué fluyen parcialmente llenas son, en términos
hidráulicos, un caso especial de los flujos en canales abiertos. Se puede considerar que el flujo en

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las tuberías de redes de drenaje urbano es uniforme y permanente, donde el caudal, la velocidad y la
profundidad  permanecen  constantes  en  una  determinada  longitud  de  conducto.  Por  lo  tanto  en  el
flujo  uniforme  permanente,  existe  un  equilibrio  entre  las  fuerzas  gravitacionales  y  de  fricción.  Es
decir, la energía consumida por la fricción entre el líquido y la pared de la tubería esta en equilibrio
con la caída que sufre el agua a lo largo de la longitud del tubo.

Dado  que  la  profundidad  de  flujo  y  la  velocidad  son  constantes  cuando  las  condiciones  son
uniformes, y la presión en la superficie del agua es atmosférica, la línea de energía total (LET) y la
línea de gradiente hidráulico (LGH) son paralelas a la tubería, y la LGH coincide con la superficie
del  agua,  como  se  observa  en  la  Figura  2.5.  De  esta  manera,  la  pendiente  de  la  energía  s

, la

pendiente de la superficie del agua s

y la pendiente del fondo de la tubería s

son iguales (Butler &

Davies, 2011).

Figura 2.5. LET y LGH para una tubería que fluye parcialmente llena. Tomado y adaptado (Butler & Davies,

2011).

De  esta  manera,  el  proceso  de  diseño  hace  necesario  tener  unas  ecuaciones  que  describan  las
propiedades geométricas de la sección transversal en tuberías circulares parcialmente llenas,  como
se  muestran  a  continuación.  Éstas  se  deducen  a  partir  de  la  Figura  2.6  y  sus  convenciones  se
encuentran en la Tabla 2.1.

(

)

(

)

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Figura 2.6. Propiedades geométricas de la sección transversal en tuberías parcialmente llenas. Tomado y adaptado

(Butler & Davies, 2011)

Tabla 2.1. Elementos Geométricos. Tomado y adaptado (Butler & Davies, 2011)

Propiedad

Símbolo

Definición

Unidades

Profundidad

Altura del agua por encima de la cota batea

Área mojada

Área de sección transversal del flujo

Perímetro mojado

Parte del perímetro del área de flujo que

está en contacto con el canal

Radio Hidráulico

Radio hidráulico

Ancho de la superficie

Ancho de la superficie del agua

Profundidad
hidráulica

Profundidad hidráulica

Diámetro

Diámetro de la tubería

Finalmente el diseño de un alcantarillado,  además de suponer un flujo uniforme, busca calcular el
diámetro  de  la  tubería  (d)  y  la  profundidad  normal  de  flujo  (y)  partiendo  de  los  parámetros  de
diseño  (caudal  necesario  a  evacuar  (Q),  la  viscosidad  cinemática  del  fluido  (u),  la  pendiente  del
terreno (S) y la rugosidad absoluta de la tubería (k

)). Haciendo necesario calcular la velocidad (v),

para  comprobar  si  el  diámetro  y  la  profundidad  escogidos  tienen  la  capacidad  suficiente  de
transportar el caudal de diseño; lo que en consecuencia, se convierte en un proceso iterativo.

Para calcular la velocidad se tiene dos ecuaciones distintas propuestas  una por Antoine Chézy y la
otra  por  Robert  Manning,  pero  actualmente  el  diseño  de  alcantarillado  utiliza  únicamente  la
ecuación  de  Chézy,  Ecuación  2.7,  debido  a  que  nuevos  materiales  de  tubería  como  el  PVC  (el
material  que  usa  este  proyecto)  puede  invalidar  la  suposición  de  flujo  turbulento  hidráulicamente
rugoso, lo cual invalidaría el uso de la ecuación de Manning (López Herrera, 2011) .

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√

donde C, es el factor de Chézy y es un factor que describe la rugosidad del canal por el cual fluye el
agua. Por otro lado, se tiene la ecuación de Darcy-Weisbach, que describe las perdidas hidráulicas
que existen en las tuberías debido a la fricción. Permitiendo encontrar la relación entre estas dos
ecuaciones, obteniendo que el factor de Chézy es inversamente proporcional al factor de fricción (f)
y sea función de la rugosidad, el diámetro y el número de Reynolds, como se muestra en la
Ecuación 2.8.

(

)

donde g es la fuerza gravitacional. Finalmente, para poder calcular el factor de fricción se
usa la ecuación de Colebrook-White. Después se integra ésta con las Ecuaciones 2.7 y 2.8
para obtener la ecuación de

Darcy-Weisbach y Colebrook-White, Ecuación 2.9, pues con esta

última se diseñan las redes de drenaje urbano, ya que es válida tanto para el régimen de flujo
turbulento hidráulicamente liso como para el flujo turbulento hidráulicamente rugoso.

√

(

√

)

2.2.2. Restricciones

A continuación se presentan las restricciones de diseño, tanto para alcantarillados de aguas
residuales como para alcantarillados pluviales y combinados, que están consignadas en la normativa
colombiana, RAS 2000. Ellas son especificaciones de diseño cuyo uso se recomienda, las cuales
ayudan a conservar la autolimpieza y el correcto funcionamiento hidráulico de los alcantarillados.
Los límites son (RAS, 2000):



Diámetro interno real mínimo: Éste se propone con el fin de evitar que ocurra una

obstrucción en la red debido a la entrada de objetos relativamente grandes en ésta. Para
alcantarillados de aguas residuales éste es de 200 mm. Para alcantarillados de aguas lluvias
este diámetro mínimo es mayor de 250 mm, pues se corre un mayor riesgo de que entren
objetos grandes en las tuberías.



Velocidad  mínima:  Si  la  velocidad  del  agua  en  las  tuberías  es  muy  baja,  se  favorecen
condiciones de asentamiento de partículas lo cual conlleva a la acumulación de sedimentos
en  el  fondo  de  los  conductos.  Se  establece  con  el  fin  de  asegurar  que  los  sólidos
transportados  por  el  agua  no  sean  sedimentados  disminuyendo  la  capacidad  hidráulica  de
las  tuberías.  Con  esta  velocidad  mínima  se  está  garantizando  que  se  cumpla  con  una
pendiente  mínima  la  cual  va  a  funcionar  como  un  mecanismo  de  autolimpieza  y  va  a
minimizar  la  producción  de  gases  de  sulfuro  de  hidrógeno.  Para  alcantarillados  de  aguas
residuales es de 0.6 m/s y para alcantarillados de aguas lluvias es de 0.75 m/s.

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

Esfuerzo cortante mínimo: Con el fin de asegurar el arrastre de sedimentos se establece un

esfuerzo cortante mínimo en la pared de la tubería de 1.5 Pa para alcantarillados de aguas
residuales y de 2.0 Pa para alcantarillados de aguas lluvias.



Velocidad máxima: Se determina con el fin de proteger las paredes internas de las tuberías.

Para  esto  es  primordial  conocer  el  material  que  va  a  ser  utilizado  en  la  redes.
Adicionalmente se debe considerar la capacidad de abrasión de los materiales que van a ser
transportados.  Por  lo  general  se  establece  que  lo  permitido  es  5  m/s  y  para  materiales
plásticos como el PVC se considera que ésta puede ser hasta de 10 m/s.



Pendiente mínima y máxima: Los valores de la pendiente se restringen de manera tal que el

máximo valor sea aquel para el cual se presenta la velocidad máxima, y el valor mínimo sea
aquel para el cual se presenten las condiciones de auto limpieza de la tubería descritas
anteriormente.



Relación  de  llenado  máxima:  Para  dejar  espacio  para  la  circulación  de  aire,  es
recomendable que la profundidad de la lámina de agua se encuentre entre el rango de 70% -
85%,  RAS  2000.  (Ovalle  Bueno,  2011)  recomienda  que  nunca  se  supere  una  relación  de
llenado del 80% siempre y cuando el flujo sea cuasi-crítico (número de Froude entre 0.7 y
1.5,  ver  Ecuación  2.10,  los  flujos  que  se  encuentren  dentro  de  este  rango  no  serán
permitidos),  dado  que  una  pequeña  alteración  en  la  energía  del  flujo  causaría  un  cambio
brusco  en  la  profundidad  de  la  lámina  de  agua  lo  que,  a  su  vez,  puede  conllevar  a  la
sobrecarga de la tubería.

√

Para el caso de este proyecto, la relación de llenado es función del diámetro. De esta manera
para diámetros menores a 500 mm la máxima relación de llenado es del 70%, para
diámetros entre 500 y 1000 mm la máxima relación de llenado es del 80% y para diámetros
mayores a 1000 mm la relación de llenado máxima es de 85%.



Profundidad de la cota clave de la tubería: A fin de asegurar que las redes de drenaje

urbano se encuentran a una profundidad que garantice la protección de las tuberías y que las
descargas domiciliarias (sin sótano) puedan ser drenadas por gravedad, el RAS define que
la mínima distancia entre la superficie y la cota clave de la tubería es de: 0.75 m cuando la
tubería se encuentra en vías peatonales o zonas verdes, y de 1.20 m cuando ésta se
encuentre en vías vehiculares. Y para controlar ciertos aspectos constructivos, así como las
cargas a las cuales está sometida cada tubería que hace parte de la red, es necesario exigir
una máxima profundidad a la cota clave. Según el RAS, su valor debe ser de 5 m.

2.3. Criterio de confiabilidad (Potencia unitaria)

La potencia unitaria es un parámetro que permite medir la confiabilidad del sistema, y tiene como
objetivo cuantificar la energía que se pierde a lo largo de la red de drenaje urbano, por medio de la

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Ecuación  2.11.  Aunque  este  concepto  se  desarrolló  en  el  2007  por  Saldarriaga  &  Romero,  en
principio para diseños de redes de distribución de agua potable (RDAP); se ha venido utilizando en
drenaje  urbano  dando  buenos  resultados  en  el  diseño  de  alcantarillados  pero  que  aún  se  continua
investigando  para  comprobar  su  veracidad  completamente,  como  lo  hizo  López  Sabogal,  Pavía
Santolamazza y Navarro Pérez, en el 2011, 2010 y 2009 respectivamente.

Como el diseño de alcantarillados se realiza bajo la suposición de flujo uniforme, las pérdidas por
fricción que sufren las tuberías serán iguales a la multiplicación entre la pendiente (S) y la longitud
(L) de la misma, obteniendo así la Ecuación 2.12. Siendo potencia “unitaria” debido a que esta
ecuación se aplica individualmente a cada tubería que conforma el sistema.

donde:
PU: Potencia unitaria [m

/s]

Q: Caudal que fluye por la tubería

/s]

: Altura piezométrica en la cámara aguas arriba del tramo [m]

i+1

: Altura piezométrica en la cámara aguas abajo del tramo [m]

Pérdidas por fricción a lo largo de la tubería

[m]

2.4. Optimización por medio de Algoritmos Genéticos (AG)

Los  AG  son  métodos  directos  de  búsqueda  aleatoria  que  provienen  de  la  optimización
multidimensional no restringida, lo que hace que sea un procedimiento burdo pero que funciona aun
en discontinuidades y funciones no diferenciables. Además, casi siempre encuentra el óptimo global
más que el local. Su principal deficiencia es que como crece el número de variables independientes,
la implementación requerida llega a ser costosa. Una ventaja de este tipo de optimización es que no
toma  en  cuenta  el comportamiento  de  la  función  pero  sacrifica tiempo  dando  como  resultado  una
optimización ineficiente.

Pero  los  avances  que  se  han  logrado  desde  la  década  de  los  80´s  respecto  a  la  computación  y  al
diseño optimizado tanto de redes de drenaje urbano como de distribución de agua potable, haciendo
que  cada  vez  más  investigadores  utilicen  estos  algoritmos  metaheurísticos  como  técnica  de
optimización en el diseños de alcantarillados, ya que fueron desarrollados para resolver problemas
no lineales y/o discontinuos, como es el caso.

Las principales ventajas de este tipo de optimización son:



No es necesario simplificar la función objetivo.



Presentan menores dificultades para incluir un motor que realice cálculos hidráulicos, de tal

forma que existe la posibilidad de hacer análisis globales del comportamiento de la red
(incluyendo fenómenos como el de sobrecargas o represamientos).



Permiten realizar optimizaciones multiobjetivo.

Debido a esto, y según lo mencionado por Navarro Pérez (2009) la mejor técnica de optimización
para el caso de diseños de redes de drenaje urbano ha resultado ser la que se basa en AG. Por esta

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razón,  y  por  el  hecho  de  que  es  una  de  las  pocas  que  permite  o  facilita  la  búsqueda  de  múltiples
objetivos  de  optimización,  además  de  las  ventajas  mencionadas  anteriormente,  se  desarrolló  un
programa  en  Microsoft  Excel®  (utilizando  VBA  como  lenguaje  de  programación)  en  el  que  se
aplica un AG como método de búsqueda del óptimo diseño de una determinada red.

2.4.1. Metodología de aplicación

El desarrollo de un AG se basa en los procesos de la evolución natural, es decir, la genética y la
selección  natural.  El  primero  de  estos  determina  dos  características  importantes  para  el
desarrollo de un AG: el genotipo y el fenotipo de cada uno de los individuos que componen una
población. En el primer caso se hace referencia al conjunto de genes de un individuo, mientras
que el otro se refiere a los rasgos físicos a través de los que éstos se terminan expresando. De
estas dos características, es el fenotipo el que en mayor medida se relaciona con el proceso de
selección natural, ya que permite determinar la adaptabilidad del individuo a su entorno, y en
esta medida,  la  probabilidad  de  que  sus  genes  sean  transmitidos  a  las  siguientes  generaciones
(Navarro Pérez, 2009).

Para  el  caso  del  diseño  optimizado  de  sistemas  de  drenaje  urbano,  cada  red  diseñada  es  un
individuo  de  la  población,  cuyo  genotipo  está  representado  por  el  conjunto  de  pendientes  y
diámetros  de  todas  las  tuberías  de  la  red,  mientras  que  el  fenotipo  está  conformado  por  los
costos  constructivos,  alguno  de  los  criterios  de  confiabilidad  (potencia  unitaria  y  pendiente
lógica,  que  se  explicará  más  adelante)  y  las  variables  hidráulicas  relacionadas  con  las
restricciones que todos los diseños deben cumplir para garantizar un adecuado funcionamiento.

El alcance de este proyecto, abarcó únicamente cierta cantidad de individuos que surgieron de los
diseños individuales de una serie de tramos hipotéticos que evolucionaron a partir del concepto de
pendiente lógica. Y para encontrar la solución óptima, se reprodujeron entre ellos y a partir de los
individuos nuevos, se escogió el individuo de menor costo, siguiendo los pasos de un AG, como se
muestra en la Figura 2.7.

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Figura 2.7. Metodología de los Algoritmos Genéticos.

Imagen tomada de

http://atc.ugr.es/pedro/tutoriales/cursos/baeza/ae/documentacion_html_m3755cc2f.png

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3. Metodología de diseño

La metodología utilizada en este proyecto para generar los diseños optimizados de redes de drenaje
urbano  fue  propuesta  por  Daniel  Andrés  López  Sabogal  en  el  2011,  quien  desarrolló  una
metodología para hallar el diseño óptimo de una cierta cantidad de tramos pertenecientes a una red,
real o hipotética, de drenaje, utilizando como base el programa desarrollado por  Freddy Leonardo
Ovalle Bueno en el 2010, para realizar el diseño hidráulico de cada uno de los tramos, aplicando el
concepto de pendiente lógica e implementando la metodología propuesta por Ivonne Navarro Pérez
en  el  2009,  donde  se  utiliza  el  concepto  de  potencia  unitaria  (un  criterio  de  confiabilidad
indispensable para el diseño óptimo) y la técnica de optimización por AG.

Este  procedimiento  resumido  anteriormente  se  explicará  en  detalle  en  los  siguientes  apartados.
Además, las aplicaciones y sus respectivos algoritmos que se presentan durante este proyecto fueron
programados e implementados en Microsoft Excel® por medio del lenguaje de programación VBA
(Visual Basic For Application por sus siglas en inglés).

3.1. Metodología para el diseño de tramos individuales

Este tipo de diseño, es un proceso iterativo que consiste en verificar el caudal de diseño que puede
transportar dicho tramo para cada una de las pendientes que se definieron, variando este último en
múltiplos de 0.001 hasta 0.1, dando un total de 100 pendientes evaluadas. La escogencia de estos
valores  radica  en  que  la  etapa  de  construcción  no  permite  valores  más  pequeños,  dada  la  alta
dificultad que representaría establecer los tramos con dichas pendientes, y con valores más grandes
no se podría establecer claramente el efecto de la pendiente en los diseños (López Sabogal, 2012).

Continuando con el diseño, el material de la tubería establecido para la red de alcantarillado durante
este  proyecto  es  el  PVC,  porque  su  uso  es  muy  generalizado,  ya  que  se  aprovechan  las  grandes
ventajas  que  tiene  este  material  tales  como,  resistencia  química,  hermeticidad  (evitando
infiltraciones y exfiltraciones), ligereza, impermeabilidad, pared interior lisa, larga vida útil, bajos
costos, facilidad de manejo e instalación, etc. lo cual permite a iguales condiciones de pendiente y
diámetro,  transportar  un  mayor  caudal,  por  consiguiente  una  mayor  cantidad  de  sedimentos  en
comparación con otros tipos de tuberías.

Por otra parte, se debe tener en cuenta que el procedimiento para realizar el diseño de un tramo de
alcantarillado,  se  encuentra  descrito  detalladamente  en  el  marco  teórico,  Apartado  2.2,  pero  a
continuación  se  realiza  una  breve  descripción,  expresada  por  medio  de  diagramas  de  flujo  que
representan el algoritmo usado (Ver Figuras 3.1,3.2 y 3.3).

Para empezar el programa, es necesario definir la cantidad de pendientes (100), su pendiente inicial
(0.001),  su  respectiva  variación  (0.001),  el  material  (PVC  con  rugosidad  de  0.0000015  m),  y  la
viscosidad  cinemática  (0.00000114  m

/s para 15°C). De esta manera, se empieza con el cálculo

iterativo (ver Figura  3.3) para encontrar  el diámetro nominal  idóneo que transportará el caudal de
diseño  con  una  determinada  longitud  y  pendiente  característica,  teniendo  en  cuenta  que  los
diámetros  variarán  en  el  rango  de  diámetros  comerciales  para  sistemas  de  drenaje  de  aguas
residuales,  mostrados  en  la  Tabla  3.1.  Además  se  define  que  la  variación  de  la  profundidad  de  la
lámina de agua es 0.00001 m a fin de hallar el caudal de diseño con mayor exactitud.

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Si el valor del caudal obtenido difiere del que se desea que fluya a través del conducto se modifica
el valor de uno o más parámetros y se lleva a cabo la verificación nuevamente. El ciclo termina
cuando el valor obtenido para el caudal sea igual al de diseño. Cuando el ciclo termina, lo que se
obtienen son valores de todas las propiedades hidráulicas y geométricas del tramo (López Sabogal,
2012).

De  esta  manera,  el  procedimiento  descrito  por  la  Figura  3.3,  permite  el  diseño de  un  único  tramo
para  un  caudal,  una  pendiente  y  una  longitud  determinada.  Sin  embargo,  la  gran  capacidad
computacional  que  tienen  hoy  en  día  los  computadores,  permite  realizar  este  tipo  de  cálculos  en
segundos.  Por  lo  tanto,  la  Figura  3.2,  aplicará  dicho  procedimiento  la  cantidad  de  veces  que  se
estipuló  (100  pendientes),  y  escogiendo  de  éstas,  las  pendientes  lógicas,  que  se  explicará  su
significado  más  adelante.  Y  la  Figura  3.1,  aplicará  el  procedimiento  anterior,  a  cada  caudal  y
longitud que desarrolla este proyecto. Caudales que van desde 20 hasta 128 L/s, con aumentos de 20
L/s,  y  4  longitudes  (75,  90,  105  y  120  metros)  para  cada  caudal.  Obteniendo  así,  220  tramos
distintos, ejecutándose un total de 220,000 diseños.

Tabla 3.1. Diámetros comerciales para aguas residuales.

Diámetros Nominales (pulg) Diámetros internos (m)

0.151

0.203

0.253

0.32

0.36

0.4

0.595

0.671

0.747

0.823

0.899

0.974

1.05

1.127

1.202

1.295

1.355

1.507

Bajo esta perspectiva, la discretización del valor de la pendiente es el eje central de este trabajo.
Hoy en día la escogencia del valor de la pendiente no depende de otra cosa sino de la pericia del
diseñador, causando que se pierda un amplio rango de alternativas, entre las cuales se puede

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encontrar un diseño mucho más eficiente. Es por esta razón que se busca generar diseños que
optimicen el uso de la pendiente (López Sabogal, 2012).

Ahora, el paso siguiente en la optimización, es la creación de las redes de drenaje urbano, puesto
que hasta el momento solo se han creado tramos individuales. Por esto, es necesario crear distintas
configuraciones con los tramos ya diseñados para formar múltiples redes con el objetivo de
encontrar la distribución de pendientes óptima que asegura el correcto funcionamiento de la red y
presentará los menores costos constructivos. Para alcances de este proyecto solamente se diseñaron
redes desde 9 tramos hasta 12 tramos, puesto que si se utilizaran redes de mayor cantidad de tramos,
los costos computacionales excederían el tiempo asignado para el proyecto. Esto se puede observar
en la Tabla 4.48 en la página 112.

Figura 3.1. Primera parte del algoritmo utilizado. Tomado y adaptado de (López Sabogal, 2012).

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Figura 3.2. Segunda parte del algoritmo utilizado. Tomado y adaptado de (López Sabogal, 2012).

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Figura 3.3. Tercera parte del algoritmo utilizado. Tomado y adaptado de (López Sabogal, 2012).

donde:

Ks: Rugosidad absoluta de la tubería [m]
So: Pendiente de la tubería [-]
ΔSo: Cambio en la pendiente; para este trabajo se tomó un valor de 0.001 [-]

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Cantidad de diseños: número de veces que se hará el incremento de la pendiente
Qd: Caudal de diseño [m

/s]

u: Viscosidad cinemática [m

/s]

Δyn: El cambio en la profundidad de la lámina de agua [m]
yn: Profundidad normal de flujo [m]
yn/d: relación entre la profundidad normal de flujo y el diámetro real interno del conducto
L: La longitud del tramo que está siendo diseñado [m]
d: Diámetro de la tubería [m]
θ: Ángulo subtendido entre el centro, geométrico, de la sección de la tubería y los extremos
de la línea que forma la lámina de agua [-]
A: Área mojada [m

]

P: Perímetro mojado [m]
R: Radio hidráulico [m]
Q: Caudal resultante del proceso [m

/s]

T: Ancho en la superficie [m]
Potencia unitaria: Potencia unitaria del tramo [m

/s]

Fr: Número de Froude [-]

3.1.1. Pendiente Lógica

La pendiente lógica es  la pendiente que permite maximizar el rendimiento hidráulico de un tramo
de diámetro característico, y el uso de esta pendiente permite asegurar la obtención de la mejor línea
de gradiente hidráulico para las condiciones específicas dadas (un caudal y una longitud de diseño).
Tal  pendiente  se  obtiene  en  el  momento  en  que  el  diámetro  de  la  tubería  (variando  de  menor  a
mayor) cambia, en el algoritmo de la Figura 3.2. Esto se debe a que el algoritmo funciona siempre y
cuando el diámetro inicial introducido por el diseñador sea inferior al diámetro que se requiere para
mover el caudal demandado. Luego, siempre se inicia el proceso con el primer dato de la Tabla 3.1.
Así  mismo,  cuando  los  diámetros  van  aumentando,  las  pendientes  van  disminuyendo,  como  se
observa en la Tabla 3.2. Este término fue acuñado por Saldarriaga y López Sabogal, en el 2011.

La consecuencia de este cambio es el aumento de la velocidad (mayor pendiente genera una mayor
aceleración del flujo debido a la fuerza gravitacional), consecuentemente el área mojada disminuye
y por lo tanto también la profundidad del flujo. De esta manera la profundidad del flujo varía en un
rango cuyo límite superior es la máxima relación de llenado (ver Sección 2.2.2.) y el límite inferior
está  dado  por  la  máxima  capacidad  que  tiene  la  tubería  con  el  diámetro  nominal  inmediatamente
anterior. Dicho de otra manera, la profundidad de la lámina de agua decrece hasta que la tubería de
diámetro inferior, consecutiva en la lista, tiene la capacidad hidráulica para transportar el caudal de
diseño. Esta capacidad hidráulica es adquirida por efecto del aumento de la pendiente. Para ciertos
valores de pendientes el comportamiento hidráulico del flujo permite que el valor del diámetro se
reduzca;  lo  anterior  optimiza  el  diseño  si  éste  se  toma  como  función  de  la  pendiente  (López
Sabogal, 2012).

3.1.2. Ejemplo de diseño

Los resultados que se obtienen de la ejecución del algoritmo de la Figura 3.2, se observan en la
Tabla 3.2, en otras palabras, cada fila de la tabla es el resultado del algoritmo de la Figura 3.3. Esta

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tabla muestra únicamente las primeras 30 pendientes obtenidas del último tramo que se diseñó de
120 metros de longitud y un caudal de 128 L/s, donde se resaltan las pendientes lógicas (rojas). El
siguiente paso es diseñar tantos tramos sea posible y para este proyecto se desarrollaron un total de
220 tramos, mostrándose solo los primeros 20 tramos en la Tabla 3.4, por efectos de espacio.

Tabla 3.2. Resultados de la ejecución de los algoritmos A2 y A3 para el tramo ejemplo.

El paso siguiente, para facilitar el futuro diseño de las redes de alcantarillado, es aislar las
pendientes lógicas de cada tramo, puesto que estas pendientes son las únicas que se usarán para el
diseño de dichas redes. Este proceso lo realiza también el algoritmo de la Figura 3.2, y para el caso
del ejemplo, se obtiene a partir de la Tabla 3.2, dando como resultado la Tabla 3.3.

Longitud

d nominal d interno

yn/d

Caudal Velocidad

(pulg)

(m)

ϴ(rad)

)

(m)

/s)

(m/s)

(Pa)

120 0.001

0.595 0.29413 0.49433613 3.11894

0.13702 0.92788 0.14767

0.128

0.93417

1.449 0.62191

0.01536

120 0.002

0.595 0.23696

0.3982521 2.73174 0.103254 0.81269 0.12705

0.128

1.23966

2.493 0.94077

0.03072

120 0.003

0.4 0.26338

0.65845 3.78651 0.087753

0.7573 0.11588

0.128

1.45864

3.41 0.96896

0.04608

120 0.004

0.4 0.23661

0.591525 3.50977 0.077394 0.70195 0.11026

0.128

1.65387

4.327 1.18969

0.06144

120 0.005

0.36 0.23688

0.658 3.78461 0.071025 0.68123 0.10426

0.128

1.80218

5.114 1.26163

0.0768

120 0.006

0.36 0.22111 0.61419444 3.60244 0.065564 0.64844 0.10111

0.128

1.95229

5.951 1.44141

0.09216

120 0.007

0.36 0.20918 0.58105556 3.46725 0.061352 0.62411

0.0983

0.128

2.08632

6.75 1.60149

0.10752

120 0.008

0.32 0.21906

0.6845625 3.89773 0.058673 0.62364 0.09408

0.128

2.18158

7.383 1.56929

0.12288

120 0.009

0.32 0.20903 0.65321875 3.76449 0.055653 0.60232

0.0924

0.128

2.29997

8.158 1.71657

0.13824

120

0.01

0.32 0.20083 0.62759375 3.65768 0.053135 0.58523 0.09079

0.128

2.40896

8.906 1.85452

0.1536

120 0.011

0.32 0.19392

0.606 3.56884 0.050985 0.57101 0.08929

0.128

2.51054

9.635 1.98536

0.16896

120 0.012

0.32 0.18796

0.587375

3.4929 0.049114 0.55886 0.08788

0.128

2.60618 10.345 2.10672

0.18432

120 0.013

0.32 0.18277 0.57115625 3.42719 0.047474 0.54835 0.08658

0.128

2.69621 11.042 2.22266

0.19968

120 0.014

0.32 0.17814

0.5566875 3.36883 0.046005 0.53901 0.08535

0.128

2.78231 11.722 2.33285

0.21504

120 0.015

0.32 0.17402

0.5438125 3.31707 0.044693 0.53073 0.08421

0.128

2.86398 12.392 2.44383

0.2304

120 0.016

0.32 0.17029 0.53215625 3.27031 0.043503 0.52325 0.08314

0.128

2.94233

13.05 2.54734

0.24576

120 0.017

0.32 0.16688

0.5215 3.22762 0.042413 0.51642 0.08213

0.128

3.01794 13.697 2.64211

0.26112

120 0.018

0.32 0.16378

0.5118125 3.18885 0.041422 0.51022 0.08118

0.128

3.09015 14.335 2.74695

0.27648

120 0.019

0.32 0.16091 0.50284375 3.15297 0.040504 0.50447 0.08029

0.128

3.16018 14.965 2.83123

0.29184

120

0.02

0.32 0.15825 0.49453125 3.11972 0.039652 0.49915 0.07944

0.128

3.22808 15.586 2.92684

0.3072

120 0.021

0.32 0.15578

0.4868125 3.08884 0.038862 0.49421 0.07863

0.128

3.29371 16.199 3.02314

0.32256

120 0.022

0.32

0.1535

0.4796875 3.06032 0.038133 0.48965 0.07788

0.128

3.35667 16.808 3.10671

0.33792

120 0.023

0.32 0.15134

0.4729375 3.03329 0.037443 0.48533 0.07715

0.128

3.41853 17.407 3.19089

0.35328

120 0.024

0.253 0.17596 0.69549407

3.945 0.037323 0.49904 0.07479

0.128

3.42952 17.609

2.7374

0.36864

120 0.025

0.253 0.17302 0.68387352 3.89476 0.036635 0.49269 0.07436

0.128

3.49393 18.237 2.82434

0.384

120 0.026

0.253 0.17031 0.67316206 3.84889 0.035994 0.48688 0.07393

0.128

3.55615 18.857 2.91222

0.39936

120 0.027

0.253 0.16779 0.66320158 3.80658 0.035394 0.48153

0.0735

0.128

3.61643 19.468 3.00134

0.41472

120 0.028

0.253 0.16541 0.65379447 3.76691 0.034823 0.47651 0.07308

0.128

3.67573 20.074 3.08195

0.43008

120 0.029

0.253 0.16318 0.64498024 3.72996 0.034285 0.47184 0.07266

0.128

3.73341 20.671

3.1632

0.44544

120

0.03

0.253 0.16112 0.63683794 3.69602 0.033785 0.46755 0.07226

0.128

3.78866 21.266 3.24447

0.4608

Potencia

Unitaria (m

/s)

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Tabla 3.3. Resumen de las pendientes lógicas del tramo ejemplo.

Tabla 3.4. Tabla resumen de diseños individuales.

# Tramo Caudal (L/s) Longitud (m) Pendientes lógicas

105

120

105

120

105

120

105

120

105

120

3.2. Metodología para el diseño de redes de alcantarillado

Una vez se tiene el diseño de cada uno de los tramos, con sus correspondientes pendientes lógicas,
se procede a diseñar redes principales de alcantarillado, que estarán compuestas por varios tramos
individuales, que formarán una línea de drenaje (entre 9 y 12 tramos, para el caso de este proyecto).
Este  conjunto  de  tramos  que  forman  una  red  principal  de  drenaje,  que  de  ahora  en  adelante  se
llamará  “Ciudad”,  tendrá  cierta  cantidad  de  posibilidades  que  se  obtienen  formando  todas  las
combinaciones  posibles  que  se  puedan  obtener  con todas  y  cada  una  de  las  pendientes  lógicas  de

d nominal d interno

yn/d

Caudal Velocidad

(pulg)

(m)

ϴ(rad)

)

(m)

/s)

(m/s)

(Pa)

120 0.003

0.4 0.26338

0.65845 3.786511 0.087753

0.7573 0.11588

0.128

1.45864

3.41 0.96896 0.04608

120 0.005

0.36 0.23688

0.658 3.784614 0.071025 0.68123 0.10426

0.128

1.80218

5.114 1.26163

0.0768

120 0.008

0.32 0.21906

0.6845625 3.897727 0.058673 0.62364 0.09408

0.128

2.18158

7.383 1.56929 0.12288

120 0.024

0.253 0.17596 0.69549407 3.945003 0.037323 0.49904 0.07479

0.128

3.42952 17.609

2.7374 0.36864

120 0.069

0.203 0.14186 0.69881773 3.959469 0.024154 0.40189

0.0601

0.128

5.29933 40.681 4.69261 1.05984

Potencia

Unitaria

/s)

Longitud

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cada tramo de la ciudad, esto quiere decir que para la construcción de los resultados se evaluarán
todas las posibilidades.

∏

donde:
NTA: Número total de alternativas [-]
n: Número total de tramos [-]
PL

: Número de pendientes lógicas del tramo i-ésimo [-]

Al momento de diseñar una ciudad y definido la cantidad de tramos que  ésta tendrá, se calcula el
número total de alternativas que se obtienen de la combinación de los tramos optados (cada tramo
tiene tantos diseños como pendientes lógicas hayan resultado del procedimiento inicial), por medio
de  la  Ecuación  3.1.  Una  vez  evaluadas  todas  las  alternativas  a  través  del  algoritmo  de  poda
mostrado en la Figura 3.4 se hallará la combinación de pendientes que tiene el menor costo y que
cumpla  la  restricción  de  diámetro  (El  diámetro  del  tramo  siguiente  debe  ser  mayor  o  igual  al
diámetro  del  anterior  tramo)  y  la  restricción  de  profundidad  máxima  se  cumplan  (la  profundidad
total de todos lo tramos, no debe superar la profundidad máxima permitida).

Ya que el fin principal es evaluar todas las alternativas de diseño, se diseñó una matriz por medio
del algoritmo de la Figura 3.5 en la cual están contenidas todas las posibilidades. En la Tabla 3.5 se
muestra  un  ejemplo  del  número  total  de  alternativas  que  se  obtienen  al  combinar  3  tramos,  todas
con 3 pendientes lógicas, obteniendo 3x3x3=27 alternativas, según la Ecuación 3.1.

El proceso de montaje de la matriz requiere que en primer lugar se establezca la cantidad de tramos
que  contendrá  la  rama  principal  de  la  red  de  drenaje  urbano.  Una  vez  se  cumple  el  requisito,  se
procede a escoger los números de los tramos (se dispone de 220 tramos para hacer la selección, en
la Tabla 3.4 se muestran los primeros 20) que conformarán la rama (López Sabogal, 2012). En este
trabajo, los números de los tramos se eligieron unos de manera aleatoria y otros de manera selectiva
para observar cambios hidráulicos y costo-constructivos que se puedan presentar.

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Tabla 3.5. Ejemplo de matriz para una ciudad de 3 tramos con 3 pendientes lógicas en cada tramo.

# de

alternativa

# de

pendientes

lógica del

tramo 1

# de

pendientes

lógica del

tramo 2

# de

pendientes

lógica del

tramo 3

3.2.1. Algoritmo de poda

En busca de la consecución del objetivo, la depuración de los diseños es el paso siguiente. Para esto,
el criterio mediante el cual se realizará el filtro es la proyección vertical de la rama principal de la
red, ver Ecuación 3.2. Según la normativa vigente, RAS 2000, se tiene un espacio para disponer las
tuberías de 4.25 m, en el mejor de los casos (si las tuberías se encuentran ubicadas bajo zonas
verdes). En el peor de los casos el espacio se reduce 45 cm, es decir se tiene 3.80 m (López

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Sabogal, 2012). De esta manera, la proyección máxima permitida para este trabajo será de 3.50 m,
sin tener en cuenta unos 30 cm como factor de seguridad.

donde

ProyVectical(i) es la proyección vertical del tramo i,
L(i) es la longitud del tramo i
S

(i) es la pendiente del tramo i

Para cada una de las alternativas se calcula la suma de las proyecciones verticales de los tramos con
la  Ecuación  3.2.  Las  alternativas  que  infrinjan  con  la  restricción  del  tamaño  de  los  diámetros
(diámetros  aguas  abajo  deben  ser  iguales  o  mayores  que  los  diámetros  aguas  arriba)  son
descartadas.  Así,  las  alternativas  que  resultan  válidas  son  sometidas  a  un  nuevo  proceso  de
selección  en  el  cual  se  evaluará  que  cumplan  con  una  proyección  menor  o  igual  a  la  máxima
permitida.

La Figura 3.4 muestra el diagrama de flujo del algoritmo utilizado para filtrar las alternativas. Para
el ensamblaje de las redes principales sólo se tienen en cuenta aquellos diseños que cumplieron con
los parámetros dispuestos en los dos procesos de depuración mencionados anteriormente.

Figura 3.4. Algoritmo de poda, el cual filtra las alternativas viables. Tomado y adaptado de (López Sabogal, 2012).

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Figura 3.5. Algoritmo para la creación de la matriz de diseño.

donde:

NTA: Número total de alternativas [-]
SPM: Suma de Proyecciones Máxima [m]
NTRP: Número de Tramos de la Rama Principal [-]
PL(i): Número de pendientes lógicas del tramo i-ésimo [-]

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3.3. Metodología de optimización

Después  de  haber  aplicado  el  algoritmo  de  poda,  se  obtienen  todas  las  alternativas  posibles  e
hidráulicamente óptimas. Así, el paso final de la optimización se reduce a encontrar la alternativa
menos  costosa.  Para  realizar  este  paso  se  calculan  los  costos  constructivos  de  cada  uno  de  los
tramos individualmente de cada una de las alternativas viables, por medio de la metodología que se
explicará a continuación.

3.3.1. Relación costos vs. Confiabilidad

Para poder determinar la relación que existe entre los costos constructivos de una red y los criterios
de confiabilidad que fueron planteados, se implementará las ecuaciones que utilizó Ivonne Navarro
en  el  2009.  Ella  utilizó  tres  funciones:  las  Ecuaciones  3.3,  3.4  y  3.5.  La  primera  de  éstas
corresponde a la ecuación utilizada por (De Oro, 2008), la cual se basa en un estudio realizado por
el  Trenchless  Technology  Center  de  la  Louisiana  Tech  University,  por  medio  del  cual  se
determinaron  curvas  de  costos  para  diferentes  tecnologías  de  rehabilitación  de  alcantarillados.  La
función  que  fue  tomada  de  este  estudio  corresponde  a  la  de  Zanja  con  PVC,  la  cual  había  sido
actualizada  por  De  Oro  según  el  IPC  publicado  por  el  DANE  a  febrero  del 2008  (Navarro  Pérez,
2009).

Las Ecuaciones 3.4 y 3.5 fueron tomadas del “Estudio de estructuración y análisis de información
de inversiones de los prestadores de Acueducto y Alcantarillado”, por medio del cual la Comisión
de  Regulación  de  Agua  Potable  y  Saneamiento  Básico  (CRA)  estructuró  información  relacionada
con inversiones realizadas en infraestructura de acueductos y alcantarillado, y desarrolló funciones
de costos para cada uno de los componentes más relevantes de estos servicios. Este estudio se basó
en  información  proveniente  de  bases  de  datos  del  Ministerio  de  Medio  Ambiente,  Vivienda  y
Desarrollo Territorial (MAVDT), el Fondo Financiero de Proyectos de Desarrollo (FONADE) y de
empresas prestadoras del servicio (Navarro Pérez, 2009).

donde

C = Costo por metro lineal de la tubería.
d = Diámetro de la tubería en milímetros.
H = Profundidad de instalación en metros.

donde

C = Costo por metro lineal de la tubería a mayo del 2009.
d = Diámetro de la tubería en milímetros.
k = Factor de conversión a pesos de diciembre del 2007 a mayo del 2009:
(1+IPC

2008

)*(1+IPC

06/2009

)=1.32

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donde

C = Costo de excavación mecánica en material común a mayo del 2009.
V = Volumen de excavación por tubería en metros cúbicos.

De esta manera, se utilizarán las dos últimas ecuaciones en conjunto para obtener un solo costo
que incluye el costo del tramo de tubería, con la Ecuación 3.4 multiplicada por la longitud del
tramo y el costo por excavación, donde se supone un volumen cúbico con base y altura igual a
la proyección horizontal y vertical del tramo y un ancho igual al diámetro de la tubería más 1
metro para la instalación, obteniendo la Ecuación 3.6:

( ( ))

donde

Total

= Costo total de un solo tramo.

d = Diámetro de la tubería en pulgadas.
S = Pendiente del tramo
L= Longitud del tramo.

Finalmente para entender el comportamiento de esta última ecuación, se realizaron gráficas que
muestran la variación del costo respecto al cambio de diámetro de la tubería como se observa
en la Figura 3.6 y respecto al cambio de pendiente como se observa en la Figura 3.7,
obteniendo en conjunto una gráfica de contorno en la Figura 3.8.

Figura 3.6. Costos constructivos en función del diámetro de la tubería.

$20.000.000,00

$40.000.000,00

$60.000.000,00

$80.000.000,00

$100.000.000,00

$120.000.000,00

$140.000.000,00

sto

s ($COP)

Diámetro (in)

Costos v.s. Diámetro v.s. Pendiente

0.001

0.005

0.015

0.035

0.05

0.1

Pendiente

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Figura 3.7. Costos constructivos en función de la pendiente de la tubería.

Figura 3.8. Gráfica de contorno del costo en función de la pendiente y el diámetro, utilizando el software Minitab

16®.

$20.000.000,00

$40.000.000,00

$60.000.000,00

$80.000.000,00

$100.000.000,00

$120.000.000,00

$140.000.000,00

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

sto

s ($COP)

Pendiente (-)

Costos v.s. Pendiente v.s. Diámetro

6 in

8 in

10 in

14 in

18 in

Diámetro

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Dadas las anteriores gráficas, se observa que existe un cambio más fuerte en los costos debido a la
variación del diámetro, en comparación con la variación de la pendiente. Provisto este resultado, la
minimización del diámetro es un factor importante para disminuir los costos, demostrando así la
ventaja de utilizar la pendiente lógica como parámetro de confiabilidad de la red, puesto que no solo
asegura un comportamiento hidráulico óptimo; también minimiza el diámetro a utilizar.

3.3.2. Aplicación del criterio Wu a la Red de Drenaje Urbano

En las RDAP como en las redes de drenaje urbano, se implementa un diseño de tuberías en serie.
Pero  el  diseño  de  tuberías  en  serie  es  un  problema  complejo,  puesto  que,  en  general,  existen
múltiples  soluciones  para  un  mismo  caso.  Como  se  observa  en  las  metodologías  de  diseño
mencionadas anteriormente.

Lo anterior quiere decir que existen muchas combinaciones de diámetros de la serie de tuberías que
cumplirían  con  los  requerimientos  hidráulicos,  los  cuales  consisten  (para  las  RDAP)  en  llevar
caudales  demandados  en  cada  nodo  y  el  caudal  demandado  al  final  de  la  serie,  con  la  potencia
disponible.  Por  esta  razón  es  necesario  tener  un  criterio  que  permita  conocer  de  antemano  qué
porcentaje de la potencia o altura total disponible debe gastarse en cada una de las tuberías en serie.
El  criterio  utilizado  debe  garantizar  un  correcto  funcionamiento  hidráulico  y  una  optimización  de
costos, teniendo en cuenta los costos de construcción y los de operación a largo plazo (Saldarriaga,
2007).

Un criterio que ha probado ser óptimo para el diseño de las tuberías en serie en RDAP es el de I-pai
Wu (1975), originalmente desarrollado para sistemas de riego a presión. En los siguientes párrafos
se explica dicho criterio y su uso en el diseño de series de tuberías. Es importante aclarar que este
criterio de optimización únicamente tiene en cuenta los costos iniciales (construcción y materiales)
de las tuberías (Saldarriaga, 2007).

Wu probó que en una serie de n tuberías con caudales laterales al final de cada una de ellas el costo
era mínimo cuando la línea de gradiente hidráulico o línea piezométrica formaba una curva cóncava
hacia  arriba  con  una  flecha  de  15%  en  el  centro  con  respecto  a  la  línea  recta  que  une  las  alturas
totales al inicio y al final de la serie, tal como se muestra en la Figura 3.9 (Saldarriaga, 2007).

Con el objetivo de encontrar uno o varios parámetros que permitan fácilmente encontrar la solución
óptima y menos costosa en el diseño de redes de drenaje urbano, en contraste con los altos costos
computacionales que se requieren actualmente para encontrar dicha solución, se aplicará el criterio
de Wu en el diseño de alcantarillados con el fin de observar un posible comportamiento similar al
que se presenta en las RDAP.

Por  esta  razón,  a  cada  alternativa  óptima  de  cada  ciudad,  se  graficará  su  línea  de  gradiente
hidráulico, que coincide con la profundidad de la lámina de agua (y es paralela a la tubería). Esto se
debe  a  la  suposición  de  un  flujo  uniforme  que  fluye  por  una  tubería  parcialmente  llena,  como  se
observa en la Figura 3.10, donde se muestra una sección longitudinal vertical a lo largo de una red
de  drenaje  urbano  fluyendo  parcialmente  llena.  Si  hay  un  aumento  en  el  flujo  de  entrada  en  el
alcantarillado, la consecuencia será que la profundidad de flujo en la tubería se incrementará (Butler
& Davies, 2011).

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Figura 3.9. Criterio de Wu. La línea de gradiente hidráulico óptima económica en RDAP, forma una curva

cóncava hacia arriba con una flecha de 15% de la altura total disponible en el centro y con respecto a la línea AB

(Saldarriaga, 2007).

A esta línea de gradiente hidráulico óptimo se le hará un ajuste polinómico cuadrático para formar
una curva cóncava con una flecha en el centro con respecto a la línea recta que une las alturas
totales al inicio y al final de la serie, similar a la Figura 3.9. Como ejemplo, se debe mirar la Figura
7.11 en los Anexos, donde la línea verde es la línea de gradiente hidráulico, la línea azul es el ajuste
y la línea roja es la línea recta que une las alturas totales al inicio y al final del ajuste.

Figura 3.10. Tubería de drenaje urbano que fluye parcialmente llena. Tomado y adaptado de (Butler & Davies,

2011).

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4. Resultados y Análisis

En este apartado se presentarán los resultados de cada una de las 23 ciudades (ramas principales de
drenaje  urbano)  que  se  desarrollaron  por  medio  de  la  metodología  explicada.  Para  cada  ciudad  se
mostrarán  los  tramos  escogidos  y  sus  correspondientes  características,  la  estructura  detallada  y  el
perfil hidráulico de la alternativa óptima, el comportamiento de la relación entre costo constructivo
y potencia unitaria, el comportamiento entre costo constructivo, potencia unitaria y la profundidad
total  la  red  y  por  último  la  relación  entre  costo  constructivo,  potencia  unitaria  y  la  cantidad  de
diámetros que se presentan a lo largo de la red.

4.1. Ciudad 1 de 9 tramos

Esta ciudad consta de 9 tramos con 115200 alternativas posibles. Esta cantidad se obtuvo con la
Ecuación 3.1 de la página 27 como se muestra a continuación: NTA=2*3*3*4*4*4*4*5*5. Después
se aplicó el algoritmo de poda sobre todas las posibilidades, dando como resultado 216 alternativas
viables, que cumplen con la restricción de suma de proyecciones verticales menor o igual a 3.5 m y
que los diámetros aguas abajo sean mayores o iguales a los diámetros agua arriba. Para llegar a este
resultado, se gastaron 8.6 horas de computador. En la Tabla 4.1 se muestran las características
resumidas que se escogieron para esta primera ciudad.

Tabla 4.1. Tramos escogidos para la Ciudad # 1, y sus características.

# Tramo

# Total de

pendientes

lógicas

Caudal

(L/s)

Longitud

(m)

105

129

153

179

108

105

115,200

Alternativas posibles

216

Alternativas viables

8.6 horas

Costo Computacional

La Figura 4.1 expone las características visuales (dando como resultado el perfil hidráulico y la
localización en el espacio de las tuberías que forman la red y la respectiva demanda de cada tramo)
y la Tabla 4.2 expone las características numéricas (que son los datos hidráulicos) de la alternativa
óptima, la cual fue escogida por tener el costo más bajo. De la misma manera se obtienen todos los
resultados, que se presentan a continuación, de todas las 23 ciudades de este proyecto.

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Tabla 4.2. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 1 (Solución óptima).

# Diseño

(de 220)

# Pendiente

Lógica

Diámetro

(pulg)

Caudal

/s)

Pendiente

Longitud

(m)

Potencia
Unitaria

/s)

Costo

0.02

0.003

0.0045 $ 17,784,932.44

0.03

0.005

0.01125 $ 17,860,489.90

0.04

0.003

0.009 $ 20,207,454.02

0.052

0.005

0.0234 $ 24,412,076.09

0.06

0.006

0.0324 $ 24,483,187.30

105

0.072

0.003

0.0162 $ 24,501,277.64

129

0.084

0.004

0.0252 $ 24,543,719.16

153

0.096

0.005

0.036 $ 24,589,611.49

179

0.108

0.006

105

0.06804 $ 34,727,113.26

Cambios de diámetro

P.U. total

0.22599

Costo total

$ 213,109,861.30

Figura 4.1. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 1.

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Figura 4.2. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 1.

Figura 4.3. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros distintos que hay a

lo largo de la red para la Ciudad # 1.

R² = 0.8618

$210.000.000,00

$215.000.000,00

$220.000.000,00

$225.000.000,00

$230.000.000,00

$235.000.000,00

$240.000.000,00

$245.000.000,00

$250.000.000,00

0,09

0,11

0,13

0,15

0,17

0,19

0,21

0,23

sto

s $

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria

$210.000.000,00

$215.000.000,00

$220.000.000,00

$225.000.000,00

$230.000.000,00

$235.000.000,00

$240.000.000,00

$245.000.000,00

$250.000.000,00

0,09

0,11

0,13

0,15

0,17

0,19

0,21

0,23

sto

s $

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. # de

diámetros distintos en la red

Número de

diámetros

distintos

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Figura 4.4. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la red para la Ciudad

# 1.

4.2. Ciudad 2 de 11 tramos

Tabla 4.3. Tramos escogidos para la Ciudad # 2, y sus características.

# Tramo

# Total de

pendientes

lógicas

Caudal

(L/s)

Longitud

(m)

120

109

125

147

105

176

106

120

192

114

120

211

124

105

5,760,000

Alternativas posibles

Alternativas viables

7.92 días

Costo Computacional

$210.000.000,00

$215.000.000,00

$220.000.000,00

$225.000.000,00

$230.000.000,00

$235.000.000,00

$240.000.000,00

$245.000.000,00

$250.000.000,00

0,09

0,11

0,13

0,15

0,17

0,19

0,21

0,23

sto

s $

(COP)

Potencia unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. Profundidad de la

Red (m)

0.0-3.0

3.0-3.5

3.5-4.0

4.0-4.5

4.5-5.0

Terreno

Profundidad

final de la red

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IAMB 201210 07

Tabla 4.4. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 2 (Solución óptima).

# Diseño

(de 220)

Pendiente

Lógica

Diámetro

(pulg)

Caudal

/s)

Pendiente

Longitud

(m)

Potencia
Unitaria

/s)

Costo

0.024

0.002

120

0.00576 $ 32,366,614.37

0.036

0.003

120

0.01296 $ 32,484,826.97

0.044

0.004

120

0.02112 $ 32,616,126.37

0.05

0.002

120

0.012 $ 39,240,459.23

0.06

0.002

0.0108 $ 29,378,159.24

109

0.074

0.003

0.01665 $ 24,501,277.64

125

0.082

0.004

0.0246 $ 24,543,719.16

147

0.092

0.005

105

0.0483 $ 34,609,173.23

176

0.106

0.002

120

0.02544 $ 48,136,123.31

192

0.114

0.003

120

0.04104 $ 48,286,645.23

211

0.124

0.003

105

0.03906 $ 42,188,641.14

Cambios de diámetro

P.U. total

0.25773

Costo total

$ 388,351,765.87

Figura 4.5. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 2.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

______________________________________________________________________________________________________

IAMB 201210 07

Figura 4.6. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 2.

Figura 4.7. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros distintos que hay a

lo largo de la red para la Ciudad # 2.

R² = 0.4957

$ 385.000.000,00

$ 390.000.000,00

$ 395.000.000,00

$ 400.000.000,00

$ 405.000.000,00

$ 410.000.000,00

$ 415.000.000,00

0,19

0,21

0,23

0,25

0,27

0,29

sto

s $

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria

$385.000.000,00

$390.000.000,00

$395.000.000,00

$400.000.000,00

$405.000.000,00

$410.000.000,00

$415.000.000,00

0,19

0,21

0,23

0,25

0,27

0,29

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. # de

diámetros distintos en la red

Número de

diámetros

distintos

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

______________________________________________________________________________________________________

IAMB 201210 07

Figura 4.8. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la red para la Ciudad

# 2.

4.3. Ciudad 3 de 9 tramos

Tabla 4.5. Tramos escogidos para la Ciudad # 3, y sus características.

# Tramo

# Total de

pendientes

lógicas

Caudal

(L/s)

Longitud

(m)

105

120

112

120

139

105

148

120

170

104

360,000

Alternativas posibles

124

Alternativas viables

18.2 horas

Costo Computacional

$385.000.000,00

$390.000.000,00

$395.000.000,00

$400.000.000,00

$405.000.000,00

$410.000.000,00

$415.000.000,00

0,19

0,21

0,23

0,25

0,27

0,29

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. Profundidad de la

Red (m)

3.5-4.0

4.0-4.5

4.5-5.0

Profundidad

final de la red

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

______________________________________________________________________________________________________

IAMB 201210 07

Tabla 4.6. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 3 (Solución óptima).

# Diseño

(de 220)

Pendiente

Lógica

Diámetro

(pulg)

Caudal

/s)

Pendiente

Longitud

(m)

Potencia
Unitaria

/s)

Costo

0.028

0.002

105 0.00588 $ 28,292,080.28

0.038

0.003

105 0.01197 $ 28,375,395.60

0.046

0.004

120 0.02208 $ 32,616,126.37

0.054

0.002

120 0.01296 $ 39,240,459.23

0.066

0.003

105 0.02079 $ 34,395,877.28

112

0.074

0.003

120 0.02664 $ 39,371,373.30

139

0.088

0.004

105 0.03696 $ 34,498,359.00

148

0.092

0.005

120

0.0552 $ 39,674,009.95

170

0.104

0.006

90 0.05616 $ 29,660,944.07

Cambios de diámetro

P.U. total

0.24864

Costo total

$ 306,124,625.08

Figura 4.9. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 3.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

Figura 4.10. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 3.

Figura 4.11. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros distintos que hay a

lo largo de la red para la Ciudad # 3.

R² = 0.8211

$295.000.000,00

$300.000.000,00

$305.000.000,00

$310.000.000,00

$315.000.000,00

$320.000.000,00

$325.000.000,00

$330.000.000,00

$335.000.000,00

$340.000.000,00

$345.000.000,00

$350.000.000,00

0,125

0,145

0,165

0,185

0,205

0,225

0,245

sto

s $

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria

$300.000.000,00

$305.000.000,00

$310.000.000,00

$315.000.000,00

$320.000.000,00

$325.000.000,00

$330.000.000,00

$335.000.000,00

$340.000.000,00

$345.000.000,00

$350.000.000,00

0,125

0,145

0,165

0,185

0,205

0,225

0,245

sto

s $

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. # de

diámetros distintos en la red

Número de

diámetros

distintos

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

Figura 4.12. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la red para la

Ciudad # 3.

4.4. Ciudad 4 de 10 tramos

Tabla 4.7. Tramos escogidos para la Ciudad # 4, y sus características.

# Tramo

# Total de

pendientes

lógicas

Caudal

(L/s)

Longitud

(m)

120

105

135

105

151

105

172

104

120

198

118

900,000

Alternativas posibles

121

Alternativas viables

1.32 días

Costo Computacional

$300.000.000,00

$305.000.000,00

$310.000.000,00

$315.000.000,00

$320.000.000,00

$325.000.000,00

$330.000.000,00

$335.000.000,00

$340.000.000,00

$345.000.000,00

$350.000.000,00

0,125

0,145

0,165

0,185

0,205

0,225

0,245

sto

s $

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. Profundidad

de la Red (m)

3.0-3.5

3.5-4.0

4.0-4.5

4.5-5.0

Profundidad

final de la red

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

Tabla 4.8. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 4 (Solución óptima).

# Diseño

(de 220)

Pendiente

Lógica

Diámetro

(pulg)

Caudal

/s)

Pendiente

Longitud

(m)

Potencia

Unitaria

/s)

Costo

0.022

0.003

120

0.00792 $ 28,600,729.65

0.036

0.003

0.0081 $ 20,207,454.02

0.04

0.003

0.009 $ 20,207,454.02

0.054

0.005

0.02025 $ 20,287,217.59

0.066

0.003

105

0.02079 $ 34,395,877.28

105

0.072

0.003

0.0162 $ 24,501,277.64

135

0.086

0.004

105

0.03612 $ 34,498,359.00

151

0.094

0.005

105

0.04935 $ 34,609,173.23

172

0.104

0.003

120

0.03744 $ 45,459,793.74

198

0.118

0.004

0.04248 $ 34,072,494.84

Cambios de diámetro

P.U. total

0.24765

Costo total

$ 296,839,831.01

Figura 4.13. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 4.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

Figura 4.14. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 4.

Figura 4.15. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros distintos que hay a

lo largo de la red para la Ciudad # 4.

R² = 0.7943

$290.000.000,00

$295.000.000,00

$300.000.000,00

$305.000.000,00

$310.000.000,00

$315.000.000,00

$320.000.000,00

$325.000.000,00

$330.000.000,00

$335.000.000,00

0,15

0,17

0,19

0,21

0,23

0,25

0,27

sto

s $

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria

$295.000.000,00

$300.000.000,00

$305.000.000,00

$310.000.000,00

$315.000.000,00

$320.000.000,00

$325.000.000,00

$330.000.000,00

$335.000.000,00

0,15

0,17

0,19

0,21

0,23

0,25

0,27

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. # de

diámetros distintos en la red

Número de

diámetros

distintos

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

Figura 4.16. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la red para la

Ciudad # 4.

4.5. Ciudad 5 de 10 tramos

Tabla 4.9. Tramos escogidos para la Ciudad # 5, y sus características.

# Tramo

# Total de

pendientes

lógicas

Caudal

(L/s)

Longitud

(m)

120

132

120

164

100

120

204

120

208

122

120

212

124

120

216

126

120

220

128

120

1,500,000

Alternativas posibles

Alternativas viables

1.07 días

Costo Computacional

$295.000.000,00

$300.000.000,00

$305.000.000,00

$310.000.000,00

$315.000.000,00

$320.000.000,00

$325.000.000,00

$330.000.000,00

$335.000.000,00

0,15

0,17

0,19

0,21

0,23

0,25

0,27

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. Profundidad de la

Red (m)

3.0-3.5

3.5-4.0

4.0-4.5

4.5-5.0

Profundidad

final de la red

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

Tabla 4.10. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 5 (Solución óptima).

# Diseño

(de 220)

Pendiente

Lógica

Diámetro

(pulg)

Caudal

/s)

Pendiente

Longitud

(m)

Potencia

Unitaria

/s)

Costo

0.02

0.003

120

0.0072 $ 28,600,729.65

0.042

0.004

120

0.02016 $ 32,616,126.37

0.06

0.002

120

0.0144 $ 39,240,459.23

132

0.084

0.002

120

0.02016 $ 45,315,879.40

164

0.1

0.003

120

0.036 $ 45,459,793.74

204

0.12

0.003

120

0.0432 $ 48,286,645.23

208

0.122

0.003

120

0.04392 $ 48,286,645.23

212

0.124

0.003

120

0.04464 $ 48,286,645.23

216

0.126

0.003

120

0.04536 $ 48,286,645.23

220

0.128

0.003

120

0.04608 $ 48,286,645.23

Cambios de diámetro

P.U. total

0.32112

Costo total

$ 432,666,214.52

Figura 4.17. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 5.

Como esta ciudad solo presenta 2 posibilidades, no es posible obtener las gráficas de las diferentes
relaciones de potencia unitaria que se han venido presentado a lo largo de este trabajo.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

4.6. Ciudad 6 de 10 tramos

Tabla 4.11. Tramos escogidos para la Ciudad # 6, y sus características.

# Tramo

# Total de

pendientes

lógicas

Caudal

(L/s)

Longitud

(m)

120

100

120

140

120

180

108

120

220

128

120

270,000

Alternativas posibles

Alternativas viables

15.6 horas

Costo Computacional

Tabla 4.12. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 6 (Solución óptima).

# Diseño

(de 220)

Pendiente

Lógica

Diámetro

(pulg)

Caudal

/s)

Pendiente

Longitud

(m)

Potencia

Unitaria

/s)

Costo

0.02

0.003

120

0.0072 $ 28,600,729.65

0.022

0.003

120 0.00792 $ 28,600,729.65

0.024

0.002

120 0.00576 $ 32,366,614.37

0.026

0.002

120 0.00624 $ 32,366,614.37

0.028

0.002

120 0.00672 $ 32,366,614.37

0.048

0.004

120 0.02304 $ 32,616,126.37

100

0.068

0.003

120 0.02448 $ 39,371,373.30

140

0.088

0.004

120 0.04224 $ 39,516,780.31

180

0.108

0.002

120 0.02592 $ 48,136,123.31

220

0.128

0.003

120 0.04608 $ 48,286,645.23

Cambios de diámetro

P.U. total

0.1956

Costo total

$ 362,228,350.90

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

______________________________________________________________________________________________________

IAMB 201210 07

Figura 4.18. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 6.

Figura 4.19. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 6.

R² = 0.2847

$360.000.000,00

$365.000.000,00

$370.000.000,00

$375.000.000,00

$380.000.000,00

$385.000.000,00

0,15

0,17

0,19

0,21

0,23

0,25

0,27

sto

s $

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

______________________________________________________________________________________________________

IAMB 201210 07

Figura 4.20. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros distintos que hay a

lo largo de la red para la Ciudad # 6.

Figura 4.21.Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la red para la

Ciudad # 6.

$360.000.000,00

$365.000.000,00

$370.000.000,00

$375.000.000,00

$380.000.000,00

$385.000.000,00

0,15

0,16

0,17

0,18

0,19

0,2

0,21

0,22

0,23

0,24

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. # de

diámetros distintos en la red

$360.000.000,00

$365.000.000,00

$370.000.000,00

$375.000.000,00

$380.000.000,00

$385.000.000,00

0,15

0,16

0,17

0,18

0,19

0,2

0,21

0,22

0,23

0,24

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. Profundidad de la

Red (m)

3.5-4.0

4.0-4.5

4.5-5.0

Número de

diámetros

distintos

Profundidad

final de la red

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

______________________________________________________________________________________________________

IAMB 201210 07

4.7. Ciudad 7 de 9 tramos

Tabla 4.13. Tramos escogidos para la Ciudad # 7, y sus características.

# Tramo

# Total de

pendientes

lógicas

Caudal

(L/s)

Longitud

(m)

120

140

120

144

120

148

120

96,000

Alternativas posibles

Alternativas viables

3.74 horas

Costo Computacional

Tabla 4.14. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 7 (Solución óptima).

# Diseño

(de 220)

Pendiente

Lógica

Diámetro

(pulg)

Caudal

/s)

Pendiente

Longitud

(m)

Potencia
Unitaria

/s)

Costo

0.02

0.003

120

0.0072 $ 28,600,729.65

0.022

0.003

120 0.00792 $ 28,600,729.65

0.024

0.004

120 0.01152 $ 28,725,105.34

0.054

0.002

120 0.01296 $ 39,240,459.23

0.056

0.002

120 0.01344 $ 39,240,459.23

14 0.0579

0.002

120 0.01392 $ 39,240,459.23

140

0.088

0.004

120 0.04224 $ 39,516,780.31

144

0.09

0.004

120

0.0432 $ 39,516,780.31

148

0.092

0.005

120

0.0552 $ 39,674,009.95

Cambios de diámetro

P.U. total

0.2076

Costo total

$ 322,355,512.89

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

Figura 4.22. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 7.

Figura 4.23. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 7.

R² = 0.9036

$320.000.000,00

$325.000.000,00

$330.000.000,00

$335.000.000,00

$340.000.000,00

$345.000.000,00

$350.000.000,00

$355.000.000,00

0,11

0,13

0,15

0,17

0,19

0,21

sto

s $

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

Figura 4.24. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros distintos que hay a

lo largo de la red para la Ciudad # 7.

Figura 4.25. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la red para la

Ciudad # 7.

$320.000.000,00

$325.000.000,00

$330.000.000,00

$335.000.000,00

$340.000.000,00

$345.000.000,00

$350.000.000,00

$355.000.000,00

0,11

0,13

0,15

0,17

0,19

0,21

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. # de

diámetros distintos en la red

$320.000.000,00

$325.000.000,00

$330.000.000,00

$335.000.000,00

$340.000.000,00

$345.000.000,00

$350.000.000,00

$355.000.000,00

0,11

0,13

0,15

0,17

0,19

0,21

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. Profundidad de la

Red (m)

3.5-4.0

4.0-4.5

4.5-5.0

Número de

diámetros

distintos

Profundidad

final de la red

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

4.8. Ciudad 8 de 9 tramos

Tabla 4.15. Tramos escogidos para la Ciudad # 8, y sus características.

# Tramo

# Total de

pendientes

lógicas

Caudal

(L/s)

Longitud

(m)

120

108

120

144

120

92,160

Alternativas posibles

Alternativas viables

1.33 horas

Costo Computacional

Tabla 4.16. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 8 (Solución óptima).

# Diseño

(de 220)

Pendiente

Lógica

Diámetro

(pulg)

Caudal

/s)

Pendiente

Longitud

(m)

Potencia
Unitaria

/s)

Costo

0.02

0.003

120

0.0072 $ 28,600,729.65

0.04

0.003

120

0.0144 $ 32,484,826.97

0.042

0.004

120 0.02016 $ 32,616,126.37

0.044

0.004

120 0.02112 $ 32,616,126.37

0.046

0.004

120 0.02208 $ 32,616,126.37

0.048

0.002

120 0.01152 $ 39,240,459.23

0.05

0.002

120

0.012 $ 39,240,459.23

108

0.072

0.003

120 0.02592 $ 39,371,373.30

144

0.09

0.004

120

0.0432 $ 39,516,780.31

Cambios de diámetro

P.U. total

0.1776

Costo total

$ 316,303,007.78

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

Figura 4.26. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 8.

Figura 4.27. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 8.

R² = 0.6262

$ 310.000.000,00

$ 315.000.000,00

$ 320.000.000,00

$ 325.000.000,00

$ 330.000.000,00

$ 335.000.000,00

$ 340.000.000,00

$ 345.000.000,00

$ 350.000.000,00

0,11

0,12

0,13

0,14

0,15

0,16

0,17

0,18

0,19

sto

s $

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

Figura 4.28. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros distintos que hay a

lo largo de la red para la Ciudad # 8.

Figura 4.29. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la red para la

Ciudad # 8.

$ 310.000.000,00

$ 315.000.000,00

$ 320.000.000,00

$ 325.000.000,00

$ 330.000.000,00

$ 335.000.000,00

$ 340.000.000,00

$ 345.000.000,00

$ 350.000.000,00

0,11

0,12

0,13

0,14

0,15

0,16

0,17

0,18

0,19

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. # de

diámetros distintos en la red

$ 310.000.000,00

$ 315.000.000,00

$ 320.000.000,00

$ 325.000.000,00

$ 330.000.000,00

$ 335.000.000,00

$ 340.000.000,00

$ 345.000.000,00

$ 350.000.000,00

0,11

0,12

0,13

0,14

0,15

0,16

0,17

0,18

0,19

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. Profundidad de la

Red (m)

3.5-4.0

4.0-4.5

4.5-5.0

Número de

diámetros

distintos

Profundidad

final de la red

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

4.9. Ciudad 9 de 10 tramos

Tabla 4.17. Tramos escogidos para la Ciudad # 9, y sus características.

# Tramo

# Total de

pendientes

lógicas

Caudal

(L/s)

Longitud

(m)

105

111

105

131

105

151

105

171

104

105

191

114

105

1,440,000

Alternativas posibles

129

Alternativas viables

2.26 días

Costo Computacional

Tabla 4.18. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 9 (Solución óptima).

# Diseño

(de 220)

Pendiente

Lógica

Diámetro

(pulg)

Caudal

/s)

Pendiente

Longitud

(m)

Potencia
Unitaria

/s)

Costo

0.024

0.002

105 0.00504 $ 28,292,080.28

0.034

0.003

105 0.01071 $ 28,375,395.60

0.044

0.004

105 0.01848 $ 28,467,934.40

0.054

0.002

105 0.01134 $ 34,303,610.06

0.064

0.003

105 0.02016 $ 34,395,877.28

111

0.074

0.003

105 0.02331 $ 34,395,877.28

131

0.084

0.004

105 0.03528 $ 34,498,359.00

151

0.094

0.005

105 0.04935 $ 34,609,173.23

171

0.104

0.003

105 0.03276 $ 39,717,875.37

191

0.114

0.004

105 0.04788 $ 39,830,533.92

Cambios de diámetro

P.U. total

0.25431

Costo total

$ 336,886,716.40

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

Figura 4.30. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 9.

Figura 4.31. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 9.

R² = 0.8237

$ 325.000.000,00

$ 330.000.000,00

$ 335.000.000,00

$ 340.000.000,00

$ 345.000.000,00

$ 350.000.000,00

$ 355.000.000,00

$ 360.000.000,00

$ 365.000.000,00

$ 370.000.000,00

$ 375.000.000,00

0,15

0,17

0,19

0,21

0,23

0,25

0,27

sto

s $

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

Figura 4.32. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros distintos que hay a

lo largo de la red para la Ciudad # 9.

Figura 4.33. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la red para la

Ciudad # 9.

$ 335.000.000,00

$ 340.000.000,00

$ 345.000.000,00

$ 350.000.000,00

$ 355.000.000,00

$ 360.000.000,00

$ 365.000.000,00

$ 370.000.000,00

$ 375.000.000,00

0,15

0,17

0,19

0,21

0,23

0,25

0,27

0,29

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. # de

diámetros distintos en la red

$ 335.000.000,00

$ 340.000.000,00

$ 345.000.000,00

$ 350.000.000,00

$ 355.000.000,00

$ 360.000.000,00

$ 365.000.000,00

$ 370.000.000,00

$ 375.000.000,00

0,15

0,17

0,19

0,21

0,23

0,25

0,27

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. Profundidad de la

Red (m)

3.5-4.0

4.0-4.5

4.5-5.0

Número de

diámetros

distintos

Profundidad

final de la red

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

______________________________________________________________________________________________________

IAMB 201210 07

4.10. Ciudad 10 de 9 tramos

Tabla 4.19. Tramos escogidos para la Ciudad # 10, y sus características.

# Tramo

# Total de

pendientes

lógicas

Caudal

(L/s)

Longitud

(m)

122

146

170

104

194

116

240,000

Alternativas posibles

206

Alternativas viables

9.17 horas

Costo Computacional

Tabla 4.20. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 10 (Solución óptima).

# Diseño

(de 220)

Pendiente

Lógica

Diámetro

(pulg)

Caudal

/s)

Pendiente

Longitud

(m)

Potencia
Unitaria

/s)

Costo

0.02

0.003

0.0054 $ 21,374,624.09

0.032

0.002

0.00576 $ 24,227,838.67

0.044

0.004

0.01584 $ 24,345,261.34

0.056

0.006

0.03024 $ 24,483,187.30

0.068

0.003

0.01836 $ 29,439,768.62

122

0.08

0.004

0.0288 $ 29,508,198.50

146

0.092

0.005

0.0414 $ 29,582,192.24

170

0.104

0.006

0.05616 $ 29,660,944.07

194

18 0.1159

0.004

0.04176 $ 34,072,494.84

Cambios de diámetro

P.U. total

0.24372

Costo total

$ 246,694,509.68

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

______________________________________________________________________________________________________

IAMB 201210 07

Figura 4.34. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 10.

Figura 4.35. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 10.

R² = 0.8923

$240.000.000,00

$245.000.000,00

$250.000.000,00

$255.000.000,00

$260.000.000,00

$265.000.000,00

$270.000.000,00

$275.000.000,00

$280.000.000,00

$285.000.000,00

0,11

0,13

0,15

0,17

0,19

0,21

0,23

0,25

0,27

sto

s $

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

______________________________________________________________________________________________________

IAMB 201210 07

Figura 4.36. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros distintos que hay a

lo largo de la red para la Ciudad # 10.

Figura 4.37. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la red para la

Ciudad # 10.

$245.000.000,00

$250.000.000,00

$255.000.000,00

$260.000.000,00

$265.000.000,00

$270.000.000,00

$275.000.000,00

$280.000.000,00

$285.000.000,00

0,11

0,13

0,15

0,17

0,19

0,21

0,23

0,25

0,27

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. # de

diámetros distintos en la red

$245.000.000,00

$250.000.000,00

$255.000.000,00

$260.000.000,00

$265.000.000,00

$270.000.000,00

$275.000.000,00

$280.000.000,00

$285.000.000,00

0,11

0,13

0,15

0,17

0,19

0,21

0,23

0,25

0,27

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. Profundidad de la

Red (m)

2.5-3.0

3.0-3.5

3.5-4.0

4.0-4.5

4.5-5.0

Número de

diámetros

distintos

Profundidad

final de la red

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

4.11. Ciudad 11 de 9 tramos

Tabla 4.21. Tramos escogidos para la Ciudad # 11, y sus características.

# Tramo

# Total de

pendientes

lógicas

Caudal

(L/s)

Longitud

(m)

122

142

158

170

104

178

108

300,000

Alternativas posibles

178

Alternativas viables

9.84 horas

Costo Computacional

Tabla 4.22. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 11 (Solución óptima).

# Diseño

(de 220)

# Pendiente

Lógica

Diámetro

(pulg)

Caudal

/s)

Pendiente

Longitud

(m)

Potencia

Unitaria

/s)

Costo

0.02

0.003

105

0.0063 $ 24,979,385.26

0.038

0.003

0.01026 $ 24,283,470.62

0.054

0.005

0.0243 $ 24,412,076.09

0.068

0.003

0.01836 $ 29,439,768.62

122

0.08

0.004

0.0288 $ 29,508,198.50

142

0.09

0.004

0.0324 $ 29,508,198.50

158

0.098

0.005

0.0441 $ 29,582,192.24

170

0.104

0.006

0.05616 $ 29,660,944.07

178

0.108

0.004

0.03888 $ 34,072,494.84

Cambios de diámetro

P.U. total

0.25956

Costo total

$ 255,446,728.74

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

Figura 4.38. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 11.

Figura 4.39. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 11.

R² = 0.8543

$250.000.000,00

$255.000.000,00

$260.000.000,00

$265.000.000,00

$270.000.000,00

$275.000.000,00

$280.000.000,00

$285.000.000,00

$290.000.000,00

$295.000.000,00

0,11

0,13

0,15

0,17

0,19

0,21

0,23

0,25

0,27

0,29

sto

s $

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

Figura 4.40. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros distintos que hay a

lo largo de la red para la Ciudad # 11.

Figura 4.41. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la red para la

Ciudad # 11.

$250.000.000,00

$255.000.000,00

$260.000.000,00

$265.000.000,00

$270.000.000,00

$275.000.000,00

$280.000.000,00

$285.000.000,00

$290.000.000,00

$295.000.000,00

0,11

0,13

0,15

0,17

0,19

0,21

0,23

0,25

0,27

0,29

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. # de

diámetros distintos en la red

$250.000.000,00

$255.000.000,00

$260.000.000,00

$265.000.000,00

$270.000.000,00

$275.000.000,00

$280.000.000,00

$285.000.000,00

$290.000.000,00

$295.000.000,00

0,11

0,13

0,15

0,17

0,19

0,21

0,23

0,25

0,27

0,29

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. Profundidad de la

Red (m)

3.0-3.5

3.5-4.0

4.0-4.5

4.5-5.0

Número de

diámetros

distintos

Profundidad

final de la red

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

4.12. Ciudad 12 de 9 tramos

Tabla 4.23. Tramos escogidos para la Ciudad # 12, y sus características.

# Tramo

# Total de

pendientes

lógicas

Caudal

(L/s)

Longitud

(m)

8,748

Alternativas posibles

Alternativas viables

0.38 horas

Costo Computacional

Tabla 4.24. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 12 (Solución óptima).

# Diseño

(de 220)

Pendiente

Lógica

Diámetro

(pulg)

Caudal

/s)

Pendiente

Longitud

(m)

Potencia
Unitaria

/s)

Costo

0.02

0.003

120

0.0072 $ 28,600,729.65

0.022

0.003

120 0.00792 $ 28,600,729.65

0.024

0.004

120 0.01152 $ 28,725,105.34

0.026

0.004

120 0.01248 $ 28,725,105.34

0.028

0.005

120

0.0168 $ 28,859,593.69

0.03

0.002

120

0.0072 $ 32,366,614.37

0.032

0.002

120 0.00768 $ 32,366,614.37

0.034

0.003

120 0.01224 $ 32,484,826.97

0.036

0.003

120 0.01296 $ 32,484,826.97

Cambios de diámetro

P.U. total

0.096

Costo total

$ 273,214,146.33

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

Figura 4.42. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 12.

Figura 4.43. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 12.

La baja cantidad de datos en esta ciudad no permite tener un R

confiable.

R² = 0.6775

$272.000.000,00

$274.000.000,00

$276.000.000,00

$278.000.000,00

$280.000.000,00

$282.000.000,00

$284.000.000,00

$286.000.000,00

0,07

0,075

0,08

0,085

0,09

0,095

0,1

sto

s $

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

Figura 4.44. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros distintos que hay a

lo largo de la red para la Ciudad # 12.

Figura 4.45. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la red para la

Ciudad # 12.

$272.000.000,00

$274.000.000,00

$276.000.000,00

$278.000.000,00

$280.000.000,00

$282.000.000,00

$284.000.000,00

$286.000.000,00

0,07

0,075

0,08

0,085

0,09

0,095

0,1

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. # de

diámetros distintos en la red

$272.000.000,00

$274.000.000,00

$276.000.000,00

$278.000.000,00

$280.000.000,00

$282.000.000,00

$284.000.000,00

$286.000.000,00

0,07

0,075

0,08

0,085

0,09

0,095

0,1

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. Profundidad de la

Red (m)

3.5-4.0

4.0-4.5

4.5-5.0

Número de

diámetros

distintos

Profundidad

final de la red

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

4.13. Ciudad 13 de 9 tramos

Tabla 4.25. Tramos escogidos para la Ciudad # 13, y sus características.

# Tramo

# Total de

pendientes

lógicas

Caudal

(L/s)

Longitud

(m)

120

124

120

144

120

184

110

120

204

120

220

128

120

240,000

Alternativas posibles

Alternativas viables

9.34 horas

Costo Computacional

Tabla 4.26. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 13 (Solución óptima).

Diseño

(de 220)

# Pendiente

Lógica

Diámetro

(pulg)

Caudal

/s)

Pendiente

Longitud

(m)

Potencia
Unitaria

/s)

Costo

0.02

0.003

120

0.0072 $ 28,600,729.65

0.03

0.002

120

0.0072 $ 32,366,614.37

0.05

0.002

120

0.012 $ 39,240,459.23

0.06

0.002

120

0.0144 $ 39,240,459.23

124

0.08

0.004

120

0.0384 $ 39,516,780.31

144

0.09

0.004

120

0.0432 $ 39,516,780.31

184

0.11

0.006

120

0.0792 $ 39,841,350.10

204

0.12

0.003

120

0.0432 $ 48,286,645.23

220

0.128

0.003

120

0.04608 $ 48,286,645.23

Cambios de diámetro

P.U. total

0.29088

Costo total

$ 354,896,463.64

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

Figura 4.46. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 13.

Figura 4.47. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 13.

R² = 0.6568

$ 350.000.000,00

$ 355.000.000,00

$ 360.000.000,00

$ 365.000.000,00

$ 370.000.000,00

$ 375.000.000,00

$ 380.000.000,00

0,19

0,21

0,23

0,25

0,27

0,29

0,31

sto

s $

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

Figura 4.48. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros distintos que hay a

lo largo de la red para la Ciudad # 13.

Figura 4.49. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la red para la

Ciudad # 13.

$350.000.000,00

$355.000.000,00

$360.000.000,00

$365.000.000,00

$370.000.000,00

$375.000.000,00

$380.000.000,00

0,19

0,21

0,23

0,25

0,27

0,29

0,31

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. # de

diámetros distintos en la red

$350.000.000,00

$355.000.000,00

$360.000.000,00

$365.000.000,00

$370.000.000,00

$375.000.000,00

$380.000.000,00

0,19

0,21

0,23

0,25

0,27

0,29

0,31

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. Profundidad de la

Red (m)

3.5-4.0

4.0-4.5

4.5-5.0

Número de

diámetros

distintos

Profundidad

final de la red

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

4.14. Ciudad 14 de 9 tramos

Tabla 4.27. Tramos escogidos para la Ciudad # 14, y sus características.

# Tramo

# Total de

pendientes

lógicas

Caudal

(L/s)

Longitud

(m)

120

112

120

144

120

192

114

120

288,000

Alternativas posibles

Alternativas viables

8.78 horas

Costo Computacional

Tabla 4.28. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 14 (Solución óptima).

# Diseño

(de 220)

Pendiente

Lógica

Diámetro

(pulg)

Caudal

/s)

Pendiente

Longitud

(m)

Potencia
Unitaria

/s)

Costo

0.024

0.004

120 0.01152 $ 28,725,105.34

0.04

0.003

120

0.0144 $ 32,484,826.97

0.05

0.005

120

0.03 $ 32,758,101.37

0.056

0.002

120 0.01344 $ 39,240,459.23

14 0.0579

0.002

120 0.01392 $ 39,240,459.23

0.064

0.003

120 0.02304 $ 39,371,373.30

112

0.074

0.003

120 0.02664 $ 39,371,373.30

144

0.09

0.004

120

0.0432 $ 39,516,780.31

192

0.114

0.003

120 0.04104 $ 48,286,645.23

Cambios de diámetro

P.U. total

0.2172

Costo total

$ 338,995,124.28

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

______________________________________________________________________________________________________

IAMB 201210 07

Figura 4.50. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 14.

Figura 4.51. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 14.

R² = 0.7132

$ 330.000.000,00

$ 335.000.000,00

$ 340.000.000,00

$ 345.000.000,00

$ 350.000.000,00

$ 355.000.000,00

$ 360.000.000,00

$ 365.000.000,00

$ 370.000.000,00

$ 375.000.000,00

0,15

0,16

0,17

0,18

0,19

0,2

0,21

0,22

0,23

0,24

0,25

sto

s $

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

______________________________________________________________________________________________________

IAMB 201210 07

Figura 4.52. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros distintos que hay a

lo largo de la red para la Ciudad # 14.

Figura 4.53. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la red para la

Ciudad # 14.

$335.000.000,00

$340.000.000,00

$345.000.000,00

$350.000.000,00

$355.000.000,00

$360.000.000,00

$365.000.000,00

$370.000.000,00

$375.000.000,00

0,15

0,17

0,19

0,21

0,23

0,25

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. # de

diámetros distintos en la red

$335.000.000,00

$340.000.000,00

$345.000.000,00

$350.000.000,00

$355.000.000,00

$360.000.000,00

$365.000.000,00

$370.000.000,00

$375.000.000,00

0,15

0,17

0,19

0,21

0,23

0,25

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. Profundidad de la

Red (m)

3.5-4.0

4.0-4.5

4.5-5.0

Número de

diámetros

distintos

Profundidad

final de la red

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

______________________________________________________________________________________________________

IAMB 201210 07

4.15. Ciudad 15 de 9 tramos

Tabla 4.29. Tramos escogidos para la Ciudad # 15, y sus características.

# Tramo

# Total de

pendientes

lógicas

Caudal

(L/s)

Longitud

(m)

105

111

105

143

105

179

108

105

86,400

Alternativas posibles

114

Alternativas viables

3.5 horas

Costo Computacional

Tabla 4.30. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 15 (Solución óptima).

# Diseño

(de 220)

Pendiente

Lógica

Diámetro

(pulg)

Caudal

/s)

Pendiente

Longitud

(m)

Potencia

Unitaria

/s)

Costo

0.02

0.003

105

0.0063 $ 24,979,385.26

0.024

0.002

105

0.00504 $ 28,292,080.28

0.03

0.002

105

0.0063 $ 28,292,080.28

0.038

0.003

105

0.01197 $ 28,375,395.60

0.048

0.004

105

0.02016 $ 28,467,934.40

0.06

0.006

105

0.0378 $ 28,674,494.59

111

0.074

0.003

105

0.02331 $ 34,395,877.28

143

0.09

0.004

105

0.0378 $ 34,498,359.00

179

0.108

0.006

105

0.06804 $ 34,727,113.26

Cambios de diámetro

P.U. total

0.21672

Costo total

$ 270,702,719.94

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

______________________________________________________________________________________________________

IAMB 201210 07

Figura 4.54. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 15.

Figura 4.55. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 15.

R² = 0.7484

$265.000.000,00

$270.000.000,00

$275.000.000,00

$280.000.000,00

$285.000.000,00

$290.000.000,00

$295.000.000,00

$300.000.000,00

$305.000.000,00

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

0,2

0,22

0,24

sto

s $

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

______________________________________________________________________________________________________

IAMB 201210 07

Figura 4.56. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros distintos que hay a

lo largo de la red para la Ciudad # 15.

Figura 4.57. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la red para la

Ciudad # 15.

$265.000.000,00

$270.000.000,00

$275.000.000,00

$280.000.000,00

$285.000.000,00

$290.000.000,00

$295.000.000,00

$300.000.000,00

$305.000.000,00

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

0,2

0,22

0,24

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. # de

diámetros distintos en la red

$265.000.000,00

$270.000.000,00

$275.000.000,00

$280.000.000,00

$285.000.000,00

$290.000.000,00

$295.000.000,00

$300.000.000,00

$305.000.000,00

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

0,2

0,22

0,24

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. Profundidad de la

Red

3.0-3.5

3.5-4.0

4.0-4.5

4.5-5.0

Número de

diámetros

distintos

Profundidad

final de la red

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

______________________________________________________________________________________________________

IAMB 201210 07

4.16. Ciudad 16 de 9 tramos

Tabla 4.31. Tramos escogidos para la Ciudad # 16, y sus características.

# Tramo

# Total de

pendientes

lógicas

Caudal

(L/s)

Longitud

(m)

120

116

120

148

120

184

110

120

220

128

120

180,000

Alternativas posibles

Alternativas viables

7.28 horas

Costo Computacional

Tabla 4.32. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 16 (Solución óptima).

# Diseño

(de 220)

Pendiente

Lógica

Diámetro

(pulg)

Caudal

/s)

Pendiente

Longitud

(m)

Potencia
Unitaria

/s)

Costo

0.02

0.003

120

0.0072 $ 28,600,729.65

0.03

0.002

120

0.0072 $ 32,366,614.37

0.04

0.003

120

0.0144 $ 32,484,826.97

0.05

0.005

120

0.03 $ 32,758,101.37

0.062

0.003

120 0.02232 $ 39,371,373.30

116

0.076

0.003

120 0.02736 $ 39,371,373.30

148

0.092

0.005

120

0.0552 $ 39,674,009.95

184

0.11

0.002

120

0.0264 $ 48,136,123.31

220

0.128

0.003

120 0.04608 $ 48,286,645.23

Cambios de diámetro

P.U. total

0.23616

Costo total

$ 341,049,797.44

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

______________________________________________________________________________________________________

IAMB 201210 07

Figura 4.58. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 16.

Figura 4.59. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 16.

R² = 0.4382

$ 335.000.000,00

$ 340.000.000,00

$ 345.000.000,00

$ 350.000.000,00

$ 355.000.000,00

$ 360.000.000,00

$ 365.000.000,00

$ 370.000.000,00

0,16

0,17

0,18

0,19

0,2

0,21

0,22

0,23

0,24

0,25

0,26

sto

s $

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

______________________________________________________________________________________________________

IAMB 201210 07

Figura 4.60. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros distintos que hay a

lo largo de la red para la Ciudad # 16.

Figura 4.61. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros distintos que hay a

lo largo de la red para la Ciudad # 16.

$335.000.000,00

$340.000.000,00

$345.000.000,00

$350.000.000,00

$355.000.000,00

$360.000.000,00

$365.000.000,00

$370.000.000,00

0,16

0,18

0,2

0,22

0,24

0,26

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. # de

diámetros distintos en la red

$335.000.000,00

$340.000.000,00

$345.000.000,00

$350.000.000,00

$355.000.000,00

$360.000.000,00

$365.000.000,00

$370.000.000,00

0,16

0,18

0,2

0,22

0,24

0,26

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. Profundidad de la

Red (m)

3.5-4.0

4.0-4.5

4.5-5.0

Número de

diámetros

distintos

Profundidad

final de la red

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

______________________________________________________________________________________________________

IAMB 201210 07

4.17. Ciudad 17 de 9 tramos

Tabla 4.33. Tramos escogidos para la Ciudad # 17, y sus características.

# Tramo

# Total de

pendientes

lógicas

Caudal

(L/s)

Longitud

(m)

120

124

120

128

120

132

120

136

120

140

120

180

108

120

220

128

120

320,000

Alternativas posibles

Alternativas viables

14.1 horas

Costo Computacional

Tabla 4.34. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 17 (Solución óptima).

# Diseño

(de 220)

Pendiente

Lógica

Diámetro

(pulg)

Caudal

/s)

Pendiente

Longitud

(m)

Potencia

Unitaria

/s)

Costo

0.02

0.003

120

0.0072 $ 28,600,729.65

0.05

0.002

120

0.012 $ 39,240,459.23

124

0.08

0.004

120

0.0384 $ 39,516,780.31

128

0.082

0.004

120

0.03936 $ 39,516,780.31

132

0.084

0.004

120

0.04032 $ 39,516,780.31

136

0.086

0.004

120

0.04128 $ 39,516,780.31

140

0.088

0.003

120

0.03168 $ 45,459,793.74

180

0.108

0.002

120

0.02592 $ 48,136,123.31

220

0.128

0.003

120

0.04608 $ 48,286,645.23

Cambios de diámetro

P.U. total

0.28224

Costo total

$ 367,790,872.38

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

Figura 4.62. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 17.

Figura 4.63. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 17.

R² = 0.7521

$ 365.000.000,00

$ 370.000.000,00

$ 375.000.000,00

$ 380.000.000,00

$ 385.000.000,00

$ 390.000.000,00

$ 395.000.000,00

$ 400.000.000,00

0,18

0,2

0,22

0,24

0,26

0,28

0,3

sto

s $

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

______________________________________________________________________________________________________

IAMB 201210 07

Figura 4.64. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros distintos que hay a

lo largo de la red para la Ciudad # 17.

Figura 4.65. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la red para la

Ciudad # 17.

$365.000.000,00

$370.000.000,00

$375.000.000,00

$380.000.000,00

$385.000.000,00

$390.000.000,00

$395.000.000,00

$400.000.000,00

0,18

0,2

0,22

0,24

0,26

0,28

0,3

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. # de

diámetros distintos en la red

$365.000.000,00

$370.000.000,00

$375.000.000,00

$380.000.000,00

$385.000.000,00

$390.000.000,00

$395.000.000,00

$400.000.000,00

0,18

0,2

0,22

0,24

0,26

0,28

0,3

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. Profundidad de la

Red (m)

3.5-4.0

4.0-4.5

4.5-5.0

Número de

diámetros

distintos

Profundidad

final de la red

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

______________________________________________________________________________________________________

IAMB 201210 07

4.18. Ciudad 18 de 10 tramos

Tabla 4.35. Tramos escogidos para la Ciudad # 18, y sus características.

# Tramo

# Total de

pendientes

lógicas

Caudal

(L/s)

Longitud

(m)

120

116

120

144

120

160

120

188

112

120

220

128

120

720,000

Alternativas posibles

Alternativas viables

1.29 días

Costo Computacional

Tabla 4.36. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 18 (Solución óptima).

# Diseño

(de 220)

Pendiente

Lógica

Diámetro

(pulg)

Caudal

/s)

Pendiente

Longitud

(m)

Potencia

Unitaria

/s)

Costo

0.02

0.003

120

0.0072 $ 28,600,729.65

0.026

0.002

120

0.00624 $ 32,366,614.37

0.04

0.003

120

0.0144 $ 32,484,826.97

0.056

0.002

120

0.01344 $ 39,240,459.23

0.06

0.002

120

0.0144 $ 39,240,459.23

116

0.076

0.003

120

0.02736 $ 39,371,373.30

144

0.09

0.004

120

0.0432 $ 39,516,780.31

160

0.098

0.003

120

0.03528 $ 45,459,793.74

188

0.112

0.004

120

0.05376 $ 45,619,640.22

220

0.128

0.003

120

0.04608 $ 48,286,645.23

Cambios de diámetro

P.U. total

0.26136

Costo total

$ 390,187,322.25

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

______________________________________________________________________________________________________

IAMB 201210 07

Figura 4.66. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 18.

Figura 4.67. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 18.

R² = 0.7266

$385.000.000,00

$390.000.000,00

$395.000.000,00

$400.000.000,00

$405.000.000,00

$410.000.000,00

$415.000.000,00

0,2

0,21

0,22

0,23

0,24

0,25

0,26

0,27

sto

s $

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

Figura 4.68. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros distintos que hay a

lo largo de la red para la Ciudad # 18.

Figura 4.69. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la red para la

Ciudad # 18.

$385.000.000,00

$390.000.000,00

$395.000.000,00

$400.000.000,00

$405.000.000,00

$410.000.000,00

$415.000.000,00

0,2

0,21

0,22

0,23

0,24

0,25

0,26

0,27

0,28

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. # de

diámetros distintos en la red

$385.000.000,00

$390.000.000,00

$395.000.000,00

$400.000.000,00

$405.000.000,00

$410.000.000,00

$415.000.000,00

0,2

0,21

0,22

0,23

0,24

0,25

0,26

0,27

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. Profundidad de la

Red (m)

4.0-4.5

4.5-5.0

Número de

diámetros

distintos

Profundidad

final de la red

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

4.19. Ciudad 19 de 10 tramos

Tabla 4.37. Tramos escogidos para la Ciudad # 19, y sus características.

# Tramo

# Total de

pendientes

lógicas

Caudal

(L/s)

Longitud

(m)

120

116

120

124

120

128

120

132

120

1,048,576

Alternativas posibles

Alternativas viables

1.56 días

Costo Computacional

Tabla 4.38. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 19 (Solución óptima).

# Diseño

(de 220)

Pendiente

Lógica

Diámetro

(pulg)

Caudal

/s)

Pendiente

Longitud

(m)

Potencia

Unitaria

/s)

Costo

0.044

0.004

120

0.02112 $ 32,616,126.37

0.046

0.004

120

0.02208 $ 32,616,126.37

0.048

0.004

120

0.02304 $ 32,616,126.37

0.05

0.002

120

0.012 $ 39,240,459.23

0.052

0.002

120

0.01248 $ 39,240,459.23

116

0.076

0.003

120

0.02736 $ 39,371,373.30

120

0.078

0.004

120

0.03744 $ 39,516,780.31

124

0.08

0.002

120

0.0192 $ 45,315,879.40

128

0.082

0.002

120

0.01968 $ 45,315,879.40

132

0.084

0.002

120

0.02016 $ 45,315,879.40

Cambios de diámetro

P.U. total

0.21456

Costo total

$ 391,165,089.36

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

______________________________________________________________________________________________________

IAMB 201210 07

Figura 4.70. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 19.

Figura 4.71. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 19.

R² = 0.7676

$ 385.000.000,00

$ 390.000.000,00

$ 395.000.000,00

$ 400.000.000,00

$ 405.000.000,00

$ 410.000.000,00

$ 415.000.000,00

$ 420.000.000,00

$ 425.000.000,00

0,14

0,16

0,18

0,2

0,22

0,24

0,26

sto

s $

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

Figura 4.72. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros distintos que hay a

lo largo de la red para la Ciudad # 19.

Figura 4.73. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la red para la

Ciudad # 19.

$385.000.000,00

$390.000.000,00

$395.000.000,00

$400.000.000,00

$405.000.000,00

$410.000.000,00

$415.000.000,00

$420.000.000,00

$425.000.000,00

0,14

0,16

0,18

0,2

0,22

0,24

0,26

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. # de

diámetros distintos en la red

$385.000.000,00

$390.000.000,00

$395.000.000,00

$400.000.000,00

$405.000.000,00

$410.000.000,00

$415.000.000,00

$420.000.000,00

$425.000.000,00

0,14

0,16

0,18

0,2

0,22

0,24

0,26

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. Profundidad de la

Red (m)

3.5-4.0

4.0-4.5

4.5-5.0

Número de

diámetros

distintos

Profundidad

final de la red

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

4.20. Ciudad 20 de 11 tramos

Tabla 4.39. Tramos escogidos para la Ciudad # 20, y sus características.

# Tramo

# Total de

pendientes

lógicas

Caudal

(L/s)

Longitud

(m)

120

108

120

116

120

132

120

995,328

Alternativas posibles

Alternativas viables

1.73 días

Costo Computacional

Tabla 4.40. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 20 (Solución óptima).

# Diseño

(de 220)

Pendiente

Lógica

Diámetro

(pulg)

Caudal

/s)

Pendiente

Longitud

(m)

Potencia
Unitaria

/s)

Costo

0.024

0.002

120 0.00576 $ 32,366,614.37

0.028

0.002

120 0.00672 $ 32,366,614.37

0.032

0.002

120 0.00768 $ 32,366,614.37

0.036

0.003

120 0.01296 $ 32,484,826.97

0.04

0.003

120

0.0144 $ 32,484,826.97

0.048

0.004

120 0.02304 $ 32,616,126.37

0.052

0.002

120 0.01248 $ 39,240,459.23

0.06

0.002

120

0.0144 $ 39,240,459.23

108

0.072

0.003

120 0.02592 $ 39,371,373.30

116

0.076

0.003

120 0.02736 $ 39,371,373.30

132

0.084

0.002

120 0.02016 $ 45,315,879.40

Cambios de diámetro

P.U. total

0.17088

Costo total

$ 397,225,167.86

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

Figura 4.74. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 20.

Figura 4.75. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 20.

R² = 0.8822

$ 390.000.000,00

$ 395.000.000,00

$ 400.000.000,00

$ 405.000.000,00

$ 410.000.000,00

$ 415.000.000,00

$ 420.000.000,00

0,14

0,145

0,15

0,155

0,16

0,165

0,17

0,175

0,18

0,185

sto

s $

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

Figura 4.76. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros distintos que hay a

lo largo de la red para la Ciudad # 20.

Figura 4.77. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la red para la

Ciudad # 20.

$395.000.000,00

$400.000.000,00

$405.000.000,00

$410.000.000,00

$415.000.000,00

$420.000.000,00

0,14

0,145

0,15

0,155

0,16

0,165

0,17

0,175

0,18

0,185

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. # de

diámetros distintos en la red

$395.000.000,00

$400.000.000,00

$405.000.000,00

$410.000.000,00

$415.000.000,00

$420.000.000,00

0,14 0,145 0,15 0,155 0,16 0,165 0,17 0,175 0,18 0,185

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. Profundidad de la

Red (m)

4.0-4.5

4.5-5.0

Número de

diámetros

distintos

Profundidad

final de la red

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

4.21. Ciudad 21 de 11 tramos

Tabla 4.41. Tramos escogidos para la Ciudad # 21, y sus características.

# Tramo

# Total de

pendientes

lógicas

Caudal

(L/s)

Longitud

(m)

105

109

113

117

121

125

129

4,194,304

Alternativas posibles

Alternativas viables

4.53 días

Costo Computacional

Tabla 4.42. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 21 (Solución óptima).

# Diseño

(de 220)

Pendiente

Lógica

Diámetro

(pulg)

Caudal

/s)

Pendiente

Longitud

(m)

Potencia

Unitaria

/s)

Costo

0.044

0.004

0.0132 $ 20,245,777.81

0.048

0.004

0.0144 $ 20,245,777.81

0.054

0.005

75 0.02025 $ 20,287,217.59

0.06

0.006

0.027 $ 20,331,322.12

105

0.072

0.003

0.0162 $ 24,501,277.64

109

0.074

0.003

75 0.01665 $ 24,501,277.64

113

0.076

0.003

0.0171 $ 24,501,277.64

117

0.078

0.004

0.0234 $ 24,543,719.16

121

0.08

0.004

0.024 $ 24,543,719.16

125

0.082

0.004

0.0246 $ 24,543,719.16

129

0.084

0.004

0.0252 $ 24,543,719.16

Cambios de diámetro

P.U. total

0.222

Costo total

$ 252,788,804.88

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

Figura 4.78. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 21.

Figura 4.79. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 21.

R² = 0.8029

$250.000.000,00

$255.000.000,00

$260.000.000,00

$265.000.000,00

$270.000.000,00

$275.000.000,00

$280.000.000,00

$285.000.000,00

$290.000.000,00

$295.000.000,00

$300.000.000,00

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

0,2

0,22

0,24

sto

s $

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

Figura 4.80. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros distintos que hay a

lo largo de la red para la Ciudad # 21.

Figura 4.81. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la red para la

Ciudad # 21.

$250.000.000,00

$260.000.000,00

$270.000.000,00

$280.000.000,00

$290.000.000,00

$300.000.000,00

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

0,2

0,22

0,24

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. # de

diámetros distintos en la red

$250.000.000,00

$255.000.000,00

$260.000.000,00

$265.000.000,00

$270.000.000,00

$275.000.000,00

$280.000.000,00

$285.000.000,00

$290.000.000,00

$295.000.000,00

$300.000.000,00

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

0,2

0,22

0,24

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. Profundidad de la

Red (m)

2.5-3.0

3.0-3.5

3.5-4.0

4.0-4.5

4.5-5.0

Número de

diámetros

distintos

Profundidad

final de la red

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

4.22. Ciudad 22 de 12 tramos

Tabla 4.43. Tramos escogidos para la Ciudad # 22, y sus características.

# Tramo

# Total de

pendientes lógicas

Caudal

(L/s)

Longitud

(m)

944,784

Alternativas posibles

Alternativas viables

1.37 días

Costo Computacional

Tabla 4.44. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 22 (Solución óptima).

# Diseño

(de 220)

Pendiente

Lógica

Diámetro

(pulg)

Caudal

/s)

Pendiente

Longitud

(m)

Potencia

Unitaria

/s)

Costo

0.024

0.004

0.0072 $ 17,821,235.32

0.026

0.004

0.0078 $ 17,821,235.32

0.028

0.005

0.0105 $ 17,860,489.90

0.03

0.005

0.01125 $ 17,860,489.90

0.032

0.002

0.0048 $ 20,172,950.02

0.034

0.003

0.00765 $ 20,207,454.02

0.036

0.003

0.0081 $ 20,207,454.02

0.038

0.003

0.00855 $ 20,207,454.02

0.04

0.003

0.009 $ 20,207,454.02

0.042

0.004

0.0126 $ 20,245,777.81

0.044

0.004

0.0132 $ 20,245,777.81

0.046

0.004

0.0138 $ 20,245,777.81

Cambios de diámetro

P.U. total

0.11445

Costo total

$ 233,103,549.97

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

Figura 4.82. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 22.

Figura 4.83. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 22.

R² = 0.7033

$ 232.000.000,00

$ 234.000.000,00

$ 236.000.000,00

$ 238.000.000,00

$ 240.000.000,00

$ 242.000.000,00

$ 244.000.000,00

$ 246.000.000,00

$ 248.000.000,00

$ 250.000.000,00

$ 252.000.000,00

0,08

0,085

0,09

0,095

0,1

0,105

0,11

0,115

0,12

sto

s $

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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100

IAMB 201210 07

Figura 4.84. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros distintos que hay a

lo largo de la red para la Ciudad # 22.

Figura 4.85. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la profundidad de toda la red para la

Ciudad # 22.

$230.000.000,00

$235.000.000,00

$240.000.000,00

$245.000.000,00

$250.000.000,00

$255.000.000,00

0,08

0,085

0,09

0,095

0,1

0,105

0,11

0,115

0,12

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. # de

diámetros distintos en la red

$232.000.000,00

$234.000.000,00

$236.000.000,00

$238.000.000,00

$240.000.000,00

$242.000.000,00

$244.000.000,00

$246.000.000,00

$248.000.000,00

$250.000.000,00

$252.000.000,00

0,08

0,085

0,09

0,095

0,1

0,105

0,11

0,115

0,12

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. Profundidad de la

Red (m)

3.0-3.5

3.5-4.0

4.0-4.5

4.5-5.0

Número de

diámetros

distintos

Profundidad

final de la red

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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101

IAMB 201210 07

4.23. Análisis de resultados

Todas las 22 ciudades anteriores muestran una tendencia descendiente en los costos a medida que se
aumenta  la  potencia  unitaria;  de  igual  forma  muestran  una  tendencia  clara  en  la  disminución  de
costos cuando las redes presentan mayores profundidades. Por consiguiente, se puede deducir que
son dos variables importantes al momento de realizar un diseño óptimo de alcantarillado, es decir,
que  son  significativas.  Debido  a  esto  y  a  las  tendencias  observadas  en  los  resultados,  se  podrá
realizar  un  ajuste  a  las  gráficas  teniendo  como  variable  dependiente  el  costo  y  variables
independientes, la potencia unitaria y la profundidad, como se observará en el Apartado 4.28.

Por  otra  parte,  no  se  evidencia  una  tendencia  clara  en  las  gráficas  que  representan  la  cantidad  de
diámetros usados a lo largo de la red, pero observando la ecuación de costos y las mismas gráficas,
se  puede  deducir  que  a  menor  variación  de  diámetros  a  lo  largo  de  la  red,  se  mantendrán  los
menores  diámetros  posibles  de  diseño,  y  por  consiguiente  los  menores  costos,  confirmando  la
optimización que se está realizando mediante la metodología utilizada.

De  esta  manera,  la  solución  óptima  se  presentará  con  seguridad  a  una  potencia  unitaria  alta,  una
mayor profundidad de construcción y con los diámetros más pequeños posibles que favorecerán la
homogeneidad  de  los  perfiles  hidráulicos  y  por  tanto  de  los  diámetros  a  lo  largo  de  la  red,
observándose una morfología más uniforme. Adicionalmente, la capacidad de la tubería estará en el
máximo que le es posible, como se observa en los perfiles de cada ciudad. Afirmando que los costos
son optimizados tanto en la construcción como en la operación de las redes.

4.24. Ciudad 23 de 9 tramos con pendiente de 1%

Hasta el momento, únicamente se han desarrollado ciudades planas (terrenos sin pendiente). Y para
acercase un poco más a la realidad, ahora se supondrá una pendiente constante, lo cual implica un
cambio en el algoritmo que se venía utilizando.

La manera en que se creó el algoritmo, tuvo como base la Figura 4.86. Esta figura es un ejemplo
para poder entender la creación del algoritmo que se encuentra en la Figura 4.87.  El ejemplo consta
de 3 tramos donde la variable  a será constante con un valor de 1.2 metros por la norma RAS; La
suma  de  las  variables  Q,  W,  E,  se  designará  como  “Longitud”,  que  son  las  proyecciones
horizontales  de  cada  uno  de  los  tramos;  la  suma  de  las  variables  z,  y,  x,  se  designarán  como
“Altura”, que son las proyecciones verticales de cada uno de los tramos; por ultimo, las variables b,
c, d, son las distancias verticales desde la cota cero hasta el terreno donde termina cada tramo, para
finalmente obtener las Ecuaciones 4.1, 4.2, 4.3 y 4.4.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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102

IAMB 201210 07

Figura 4.86. Vista perfil de una distribución de 3 tuberías para un terreno con pendiente.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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103

IAMB 201210 07

Figura 4.87. Algoritmo de poda para ciudades que presentan pendiente.

donde:

NTA: Número total de alternativas [-]
SPMax: Suma de Proyecciones Máxima = 5 m
SPMin: Suma de Proyecciones Mínima = 1.2 m
NTRP: Número de Tramos de la Rama Principal [-]
ProyVectical(i): Proyección vertical del tramo i [m]

ProyHorizontal(i): Es la proyección horizontal del tramo i [m]

L(i): Longitud del tramo i [m]
S

(i): Pendiente del tramo i [-]

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IAMB 201210 07

Tabla 4.45. Tramos escogidos para la Ciudad # 23, y sus características.

# Tramo

# Total de

pendientes

lógicas

Caudal

(L/s)

Longitud

(m)

105

129

153

179

108

105

115,200

Alternativas posibles

115

Alternativas viables

4.8 horas

Costo Computacional

Tabla 4.46. Alternativa menos costosa de la Ciudad # 23 (Solución óptima).

# Diseño

(de 220)

Pendiente

Lógica

Diámetro

(pulg)

Caudal

/s)

Pendiente

Longitud

(m)

Potencia

Unitaria

/s)

Costo

0.02

0.01

0.015 $ 15,374,695.91

0.03

0.021

0.04725 $ 15,970,477.07

0.04

0.009

0.027 $ 18,040,084.05

0.052

0.014

0.06552 $ 22,208,605.65

0.06

0.018

0.0972 $ 22,583,400.45

105

0.072

0.009

0.0486 $ 20,476,809.34

129

0.084

0.011

0.0693 $ 20,582,947.83

153

0.096

0.014

0.1008 $ 20,753,499.49

179

0.108

0.018

105

0.20412 $ 30,286,453.17

Cambios de diámetro

P.U. total

0.67479

Costo total

$ 186,276,972.96

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IAMB 201210 07

Figura 4.88. Perfil o gradiente hidráulico de la Ciudad # 23.

Figura 4.89. Relación entre costos constructivos y potencia unitaria para la Ciudad # 23.

R² = 0.7009

$180.000.000,00

$185.000.000,00

$190.000.000,00

$195.000.000,00

$200.000.000,00

$205.000.000,00

$210.000.000,00

$215.000.000,00

$220.000.000,00

$225.000.000,00

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

sto

s (C

)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria

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IAMB 201210 07

Figura 4.90. Relación de los costos constructivos, la potencia unitaria y la cantidad de diámetros distintos que hay a

lo largo de la red para la Ciudad # 23.

4.25. Tendencias regulares e irregulares

Para realizar un análisis a las gráficas que presentan la relación de costos constructivos y potencia
unitaria, se las dividirá en 2 grupos. Un grupo de tendencias regulares que tendrá R

’s mayores o

iguales a 0.7, los cuales se caracterizan por tener tendencias robustas y homogéneas. Por otra lado,
el grupo de tendencias irregulares tendrá R

’s menores a 0.7, y se caracterizan por tener tendencias

débiles y heterogéneas, observándose una dispersión irregular de los datos

Esta  división  se  debe  a  que  las  gráficas  que  pertenecen  al  grupo  regular  presentan  una  mayor
cantidad  de  posibilidades,  provocando  una  imagen  mucho  más  homogénea  que  las  gráficas
irregulares; además estas posibilidades se encuentran mucho más cercanas entre si, induciendo que
se junten más los datos y por ende exista una tendencia más suave visualmente. Como se demuestra
en las Figuras 7.1 en los Anexos, con la Ciudad # 1 que es regular, en contraste con las Ciudades #
2, # 6, #13, Figuras 7.4, 7.6 y 7.8 respectivamente. Entre otras que siguen el mismo patrón.

También,  existen  unas  agrupaciones  de  datos  que  se  observan  de  manera  notoria,  como  en  las
Figuras 4.73 y 4.24. Las principales razones a este comportamiento se deben a: Primero, por la baja
cantidad  de  alternativas  viables  que  se  presentan,  evidenciándose  agrupaciones  de  datos;  además
estos mismos tipos de agrupaciones se presentan en todas las gráficas, pero unas se evidencias más
que  otras.  Y  segundo,  se  debe  a  que  existen  posibilidades  que  tienen  exactamente  la  misma
profundidad  de  diseño  pero  que  pueden  contener  diferencias  en  cuanto  a  pendientes  y  diámetros,
como también pueden presentar tanto altas como bajas variaciones en éstas dos últimas variables, lo
que provoca por ende, su agrupación o su separación.

$180.000.000,00

$185.000.000,00

$190.000.000,00

$195.000.000,00

$200.000.000,00

$205.000.000,00

$210.000.000,00

$215.000.000,00

$220.000.000,00

$225.000.000,00

$230.000.000,00

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. # de

diámetros distintos en la red

Número de

diámetros

distintos

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IAMB 201210 07

4.26. Calculo de flechas

Para las alternativas óptimas de cada ciudad, se realizó el cálculo respectivo de flecha hidráulica de
la misma forma en que Wu la aplicó en 1975, como se explicó detalladamente en el Apartado 3.3.2.

Lo anterior dio como resultado las Figuras 7.9 al 7.30, que se encuentran en los Anexos, donde la
línea  verde  titulada  como  “Real”,  es  el  perfil  hidráulico  de  la  alternativa  óptima,  la  línea  azul
titulada  “Ajuste”,  es  la  regresión  cuadrática  sobre  el  perfil  hidráulico  y  por  último,  la  línea  roja
titula “Línea”, es la unión del primer y último dato de la línea azul, para formar una línea recta que
permitirá  hallar  la  altura  máxima  que  existe  (en  metros)  entre la  línea  azul  y  roja,  dicha  altura  se
dividirá sobre la altura total vertical que se forma desde el primer punto hasta el último de la línea
azul, para así obtener el porcentaje de flecha ajustada. Y el porcentaje de flecha real, se obtiene de
la misma manera pero remplazando la línea azul por la línea verde.

Finalmente,  se  resumen  los  resultados  en  la  Tabla  4.47  y  se  representan  de  manera  gráfica  en  la
Figura 4.91 para la Flecha Real y en la Figura 4.92 para la Flecha Ajustada.

Como resultado de todas las ciudades, se presentan dos tipos de flechas hidráulicas, unas positivas
donde  la  curva  es  cóncava  hacia  abajo  y  unas  negativas,  donde  la  curva  es  cóncava  hacia  arriba.
Esto es un comportamiento distinto al esperado, pues se esperaba obtener resultados similares a los
encontrados por I-pai Wu.

Los resultados muestran que la flecha óptima real positiva varia entre un 5% y un 15% y la flecha
óptima real negativa varia entre un -3% y un -10%. De manera similar, varía la flecha ajustada, pero
los rangos aumentados desde 0% hasta 15%, para las flechas positiva y desde 0% hasta -10%, para
las  flechas  negativas.  Este  comportamiento  negativo,  posiblemente  tiene  sus  orígenes  en  cómo  se
distribuyen  las  demandas  a  lo  largo  de  la  red,  y  para  demostrar  lo  dicho  anteriormente,  se
desarrollará  un  método  que  permita  observar  la  distribución  o  variabilidad  de  las  demandas.
Primero se dividirán en tres secciones iguales, sumando las tres primeras demandas para la primera
sección,  las  tres  siguientes  demandas  para  la  segunda  sección  y  las  últimas  tres  para  la  última
sección, en el caso de ciudades con 9 tramos. Para ciudades de 10, 11 y 12 tramos, su cuarta sección
tiene 1, 2 y 3 demandas respectivamente.

Entonces  el  porcentaje  de  variación  será  igual  a  la  sección  máxima  menos  la  sección  mínima,
dividido la sección máxima,

. Esto da como resultado, las

Figuras 4.93, 4.94 y 4.95. En las etiquetas se encuentra el número de cada ciudad. Estas gráficas
muestran la distribución de las flechas a medida que cambia el porcentaje de variación. Así, se
observa que las flechas negativas presentan los porcentajes de variación más altos, mayores al 75%.
Esto quiere decir que entre una sección y otra, hubo un cambio importante en la demanda.

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IAMB 201210 07

Tabla 4.47. Resumen del cálculo de flechas hidráulicas.

Ciudad #

Flecha Real

Flecha Ajustada

0.212

6.222%

0.116

3.385%

0.235

6.523%

0.164

4.388%

0.446

12.646%

0.309

9.145%

0.188

5.306%

0.135

3.730%

-0.129

-3.547%

-0.016

-0.450%

0.322

9.112%

0.261

7.476%

0.388

10.909%

0.150

4.570%

-0.204

-5.756%

-0.196

-5.504%

0.332

9.290%

0.274

7.585%

0.335

9.654%

0.271

7.614%

0.291

8.256%

0.256

7.209%

-0.331

-9.466%

-0.217

-5.980%

0.481

13.172%

0.490

12.984%

-0.232

-6.306%

-0.067

-1.947%

0.515

14.595%

0.468

13.482%

0.250

6.856%

0.118

3.069%

-0.202

-5.530%

-0.067

-1.723%

0.333

9.112%

0.323

8.976%

-0.350

-9.733%

-0.245

-6.843%

0.253

7.313%

0.103

2.856%

-0.194

-5.790%

-0.144

-4.310%

-0.237

-7.150%

-0.121

-3.810%

Promedio +

9.212% Promedio +

6.891%

Promedio -

-6.660% Promedio -

-3.821%

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109

IAMB 201210 07

Figura 4.91. Porcentajes de flechas reales de todas las ciudades.

Figura 4.92. Porcentajes de flechas ajustadas para todas las ciudades.

9.21%

-6.66%

-15,000%

-10,000%

-5,000%

0,000%

5,000%

10,000%

15,000%

20,000%

# de Ciudad

Flecha Real

Positivas

Negativas

6.89%

-3.82%

-10,000%

-5,000%

0,000%

5,000%

10,000%

15,000%

# de Ciudad

Flecha Ajustada

Positivas

Negativas

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IAMB 201210 07

Figura 4.93. Porcentaje de variación de las demandas versus el porcentaje de flecha ajustada, para las ciudades de

9 tramos (las etiquetas son el número de la ciudad).

Figura 4.94. Porcentaje de variación de las demandas versus el porcentaje de flecha ajustada, para las ciudades de

9 tramos (las etiquetas son el número de la ciudad).

-10,000%

-5,000%

0,000%

5,000%

10,000%

15,000%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

a aju

stad

% de variación

Ciudades de 9 tramos

-10,000%

-5,000%

0,000%

5,000%

10,000%

15,000%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

a aju

stad

% de variación

Ciudades de 10 tramos

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111

IAMB 201210 07

Figura 4.95. Porcentaje de variación de las demandas versus el porcentaje de flecha ajustada, para las ciudades de

9 tramos (las etiquetas son el número de la ciudad).

4.27.

Costos Computacionales

El  desarrollo  de cada  uno de  los  algoritmos  tomó  distintos tiempos  de  cómputo  (estos tiempos  se
muestran en cada una de las ciudades) que dependían en gran parte del procesador del computador y
de  la  complejidad  del  algoritmo.  Para  el  desarrollo  del  proyecto  se  usaron  un  total  de  5
computadores,  2  proporcionados  por  el  CIACUA  (ambos  con  un  procesador  IntelCore  i5
1Generacion y 4 GB de RAM) y 3 de uso personal (uno con IntelCore i3 2Generacion y 4 GB de
RAM, el otro con IntelCore Duo y 2 GB de RAM y el ultimo con Intel Pentium 4 y 1GB RAM).

Debido  al  número  de  equipos  disponibles  para  hacer  las  verificaciones,  se  repartieron  las
alternativas  de  tal  manera  que  cada  computador  estuviera  encargado  de  verificar  las  máximas
posibles, teniendo un limite de 1,048,576 alternativas a evaluar por computador, a razón de que una
hoja de EXCEL® solo posee ésta cantidad de filas. Es importante mencionar que el rendimiento de
los  computadores  no  es  lineal,  la  razón  de  esto  es  que  a  medida  que  transcurre  el  tiempo,  el
computador  empieza  a  perder  eficiencia  debido  al  calentamiento  del  equipo,  entre  otros  factores,
como el año del equipo, el uso cotidiano que se le dé, la marca del equipo, el tipo de procesador y
memoria  RAM  que  tengan,  etc.  El  uso  de  uno  o  varios  computadores  difirió  debido  a  la
disponibilidad, rendimiento y capacidad de los mismos.

Según  lo  anterior  y  los  resultados  obtenidos  en  el  trabajo,  los  algoritmos  de  poda  fueron  los  de
mayor costo computacional, pues evalúan cada una de las alternativas posibles. Adicionalmente, a
medida  que  las  posibilidades  aumentaban  por  la  cantidad  de  tramos  a  usar,  también  lo  hacían  los
costos computacionales (tanto temporales como de cálculo). Esto quiere decir, que si se supone que
todos los tramos que se van a usar, poseen la misma cantidad de pendientes lógicas, en este caso 4,
se  tendrá  como  resultado  la  Tabla  4.48.  Por  lo  tanto,  el  tiempo  necesario  para  evaluar  todas  las
alternativas posibles aumenta exponencialmente por cada tramo que se le agregue a la ciudad.

-10,000%

-5,000%

0,000%

5,000%

10,000%

15,000%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

a aju

stad

% de variación

Ciudades de 11 y 12 tramos

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IAMB 201210 07

Tabla 4.48. Costo Computacional Aproximado

(Datos reales en negrilla).

# de tramos

Alternativas posibles

Tiempo necesario aproximado

0.1 segundos

0.2 segundos

0.6 segundos

256

2.2 segundos

1,024

7.5 segundos

4,096

25.9 segundos

16,384

1.5 minutos

65,536

5.2 minutos

262,144

22.5 minutos

1,048,576

1.5 días

4,194,304

4.5 días

16,777,216

12.4 días

67,108,864

1.4 meses

268,435,456

4.8 meses

1,073,741,824

16.7 meses

4.28.

Cálculo de regresiones multivariadas

Este  procedimiento  se  realizó  con  el  software  MATLAB®,  mediante  la  herramienta  “cftool”
(Curve  Fitting  Tool)  por  sus  siglas  en  inglés.  Esta  herramienta  se  usó  para  realizar  regresiones
lineales  y  potenciales  multivariadas  permitiendo  obtener  las  Figuras  7.23  a  la  7.43  que  se
encuentran en los Anexos. La variable dependiente fue el costo en $COP, designada como Z, y las
variables independientes serán X, como la potencia unitaria en m

/s y Y, como la profundidad total

de la red en metros.

Como se analizó anteriormente, las variables potencia unitaria y profundidad de la red afectan  los
precios considerablemente, debido a esto se plantearon dos tipos distintos de regresiones; la primera
se aproximó a una regresión lineal y la segunda, a una regresión potencial como se muestra en la
Tabla 4.49.

Los  costos  se  normalizaron  para  evitar  errores  de  redondeo  y  de  truncamiento  al  momento  de
realizar las regresiones, además de esto, se obtuvieron los  R

(coeficientes de determinación) para

observar la calidad de ambos ajustes. Finalmente, la ciudad número 5 no aparece en la tabla puesto
que solo tenía 2 datos.

Los días son de 24 horas y los meses de 31 días, y para realizar el cálculo del tiempo necesario, se utilizaron

los datos reales de las ciudades que contenían la misma cantidad de alternativas posibles, exactamente para
los casos de 9, 10 y 11 tramos. Y a partir de estos tres datos se realizó una regresión exponencial (tiempo en
horas = 0.0001*exp (1.2425*alternativas posibles)) para extrapolar los demás datos.

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113

IAMB 201210 07

Tabla 4.49. Constantes de las regresiones lineales y potenciales de todas las ciudades.

Ciudad #

2.6410

-2.1520

-0.0003

0.8618

1.7060

-0.1534

0.0088

0.8659

4.7810

-0.1318

-0.1734

0.6977

6.4300

0.0443

-0.2805

0.7538

3.8510

-4.3070

0.0477

0.8307

1.9060

-0.2502

0.0773

0.8138

3.6230

-4.0350

0.0773

0.8291

1.7230

-0.2676

0.1170

0.8049

4.6160

0.0968

-0.2056

0.6090

5.2510

-0.0009

-0.2322

0.5707

3.8840

-3.8910

0.0335

0.9125

2.2360

-0.1916

0.0467

0.8901

3.8190

-7.1070

0.1335

0.6863

1.5830

-0.3039

0.1120

0.7277

4.3060

-2.6470

-0.0572

0.8386

2.9520

-0.1623

-0.0571

0.8269

3.0870

-2.5160

-0.0018

0.8923

1.8490

-0.1876

0.0193

0.8956

3.1700

-2.7400

0.0182

0.8588

1.8450

-0.1972

0.0421

0.8694

2.9070

-15.0000

0.2689

0.9528

0.4023

-0.5053

0.4726

0.9672

4.2710

-1.3120

-0.0658

0.7063

3.6440

-0.0855

-0.0787

0.6526

4.1420

-3.8290

0.0330

0.7178

2.2590

-0.2233

0.0564

0.6923

3.2970

-2.6300

-0.0055

0.7489

2.1680

-0.1466

0.0032

0.7506

4.1490

-1.2590

-0.0774

0.4904

3.5310

-0.0828

-0.0852

0.4236

4.4630

-2.0540

-0.0310

0.7597

2.7780

-0.1969

0.0261

0.8887

4.8420

-1.1660

-0.1264

0.6174

3.9870

-0.1046

-0.0992

0.5634

4.8400

-2.3850

-0.0774

0.7843

5.8820

-0.0051

-0.2664

0.9195

4.8270

-5.1260

0.0100

0.8826

2.6060

-0.2176

0.0279

0.8794

3.0180

-6.5190

0.2138

0.8987

0.7831

-0.4379

0.3484

0.9029

2.6290

-11.8300

0.2365

0.9310

0.4361

-0.4920

0.4093

0.9183

Analizando  la  Tabla  4.49,  se  evidencia  que  ambas  variables  afectan  los  costos,  pero  la  potencia
unitaria  disminuye  los  costos  con  mayor  fuerza  que  la  profundidad  de  la  red  para  ambas
regresiones,  causando  que  la  potencia  unitaria  sea  más  significativa  que  la  profundidad  de  la  red,
opacando  el  efecto  de  ésta  última.  Esto  es  consecuencia de la relación de  costos  que  se  manejó  y
explicó  en  apartados  anteriores,  pero  no  quiere  decir  que  los  costos  no  sean  afectados  por  la
profundidad. Además, la potencia unitaria y la profundidad de la red son funciones directas de una
misma variable (la pendiente de los tramos que la conforman) provocando que ambas variables se
comporten  de  manera  similar,  es  decir,  que  al  aumentar  la  potencia  unitaria  o  la  profundidad
disminuirá los costos.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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114

IAMB 201210 07

Por  último,  la  Figura  4.96  demuestra  que  no  existe  una  diferencia  significativa  entre  ambas
regresiones,  pero  se  propone  utilizar  la  regresión  potencial  porque  de  una  manera  u  otra,  permite
una  estandarización  de  las  constantes  de  regresión  de  interés  (B,C),  lo  que  permite  evidenciar  la
influencia  individual  de  la potencia  unitaria  y  profundidad  de  la  red,  como  en  la  Ciudad 17  y  19,
donde la profundidad es una variable más importante que la potencia unitaria, lo que no se hubiera
observado  en  una  regresión  lineal,  en  consecuencia  mejora  el  coeficiente  de  determinación;  esto
sucede  de  manera  similar  a  las  tendencias  regulares,  y  de  manera  opuesta  con  las  tendencias
irregulares.

Figura 4.96. Variación de los coeficientes de determinación (R

) para la regresión lineal y potencial en todas las

ciudades.

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

# Ciudad

Lineal

Potencial

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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115

IAMB 201210 07

5. Conclusiones y recomendaciones



Todas las ciudades muestran la misma tendencia en la relación costo constructivo versus

potencia unitaria, confirmando las afirmaciones que realizaron López Sabogal e Ivonne
Navarro en sus trabajos en el 2011 y 2009, respectivamente. Esta afirmación es: “ Los
costos constructivos más bajos se presentan cuando la potencia unitaria es elevada en la red
de drenaje urbano”



De manera más detallada y según los resultados obtenidos de este trabajo, se observa que de

las  alternativas  viables,  las  alternativas  óptimas,  es  decir,  las  alternativas  menos  costosas
provienen  de  las  alternativas  que  tienen  mayor  potencia  unitaria,  de  las  que  mayor
profundidad tienen, y de las que menos cambios de diámetro a lo largo de la red presentan.



Por lo tanto, el menor costo no siempre se presentará cuando se tiene la máxima potencia

unitaria o cuando se tiene el menor cambio de diámetros o cuando se presenta la mayor
profundidad posible.



En contraste con lo que se pensaría, que entre menos profunda este la red de drenaje urbano

más barato saldría la construcción, los resultados de este trabajo deducen lo contrario. Esto
se debe a la gran importancia que tiene en la fórmula de costos; además por lo que se
explicó en el Apartado 3.3.1, la variable “diámetro” tiene mayor peso en la fórmula de
costos en comparación con la variable “pendiente”. Este análisis es válido únicamente para
terrenos sin pendiente. Como consecuencia se tiene que las pendientes de las tuberías están
limitadas a pendientes relativamente bajas, dando relativamente poca variabilidad de costos
entre una pendiente y otra.



Debido al alto costo computacional que tiene la metodología explicita de optimización,

pero que presenta facilidad de implementación y alta efectividad, se recomienda mejorar el
algoritmo de poda para hacerlo mas eficiente, evitando que se evalúen alternativas que no
son viables desde un principio. Por ejemplo, la restricción de diámetros se incumple en los
dos primeros tramos de una ciudad, y si se tienen 2 pendientes lógicas, la mitad
incumplirían, haciendo que las posibilidades a evaluar disminuyan a la mitad.



Se recomienda seguir observando la aplicación del criterio de Wu en redes de drenaje

urbano, para encontrar una o varias características en común sobre las redes óptimas,
ahorrando costos computacionales y temporales para hallar la solución menos costosa.



De igual manera, se recomienda seguir observando los comportamientos de optimización en

redes que presenten diferentes pendientes en el terreno, puesto que el alcance de este
proyecto desarrolló una sola ciudad con pendiente en el terreno, limitando el análisis que se
pueda realizar a este parámetro (pendiente del terreno).



Se recomienda considerar más variables a la hora de calcular los costos a fin de verificar si

la conclusión de que al maximizar la potencia unitaria, maximizar la profundidad y tener
los menores diámetros posibles, se obtendrían menores costos totales. Lo anterior, debido a
que para los fines de este proyecto dentro de los costos totales únicamente se consideraron
el costo de la tubería y los costos de excavación.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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116

IAMB 201210 07

6. Referencias

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EN EL DESARROLLO URBANÍSTICO DE PATERNA (VALENCIA). Recuperado el 25 de
Mayo de 2012, de http://www.ciccp.es/biblio_digital/V_Congreso/congreso/pdf/010413.pdf

Antequera, J. (2005). El potencial de sostenibilidad de los asentamientos humanos. Cataluña:

Edición electrónica a texto completo en www.eumed.net/libros/2005/ja-sost/.

ASCE. American Society of Civil Engineers. (2007). Gravity Sanitary Sewer Design and

Construction. Reston, Virginia.: EWRI. Environmental and Water Resources Institute.

Butler, D., & Davies, J. W. (2011). Urban Drainage. Londres: Spon Press.

De Oro, J. (2008). Criterios de selección de alternativas de rehabilitación de alcantarillados en

Colombia. Bogotá D.C.: Universidad de los Andes.

Gill, E. (2008). Making Space for Water. Urban flood risk & integrated drainage (HA2). IUD Pilot

Summary Report. Departament for Environmental, Food and Rural Affairs.

López Herrera, J. G. (2011). HIDRÁULICA EN ALCANTARILLADOS, Conceptos Básicos. Pereira:

Universidad Libre de Colombia.

López Sabogal, D. A. (2012). DISEÑO OPTIMIZADO DE REDES DE DRENAJE URBANO

USANDO EL CONCEPTO DE POTENCIA UNITARIA. Bogotá: Universidad de los Andes.

Navarro Pérez, I. (2009). Diseño optimizado de redes de drenaje urbano. Bogotá: Universidad de

los Andes.

Ovalle Bueno, F. L. (2011). CRITERIOS DE DISEÑO DE TUBERÍAS FLUYENDO

PARCIALMENTE LLENAS: VELOCIDAD MÍNIMA, ESFUERZO CORTANTE MÍNIMO Y
NÚMERO DE FROUDE CUASICRÍTICO. Bogotá: Universidad de los Andes.

Pavía Santolamazza, D. (2010). DISEÑO HIDRÁULICO OPTIMIZADO DE REDES DE

ALCANTARILLADO UTILIZANDO LOS CONCEPTOS DE RESILIENCIA Y POTENCIA
UNITARIA. Bogotá: Universidad de los Andes.

RAS. (2000). SISTEMAS DE RECOLECCIÓN Y EVACUACIÓN DE AGUAS RESIDUALES

DOMÉSTICAS Y PLUVIALES. Bogotá: Ministerio de Desarrollo Económico, Direccion de
Agua Potable y Saneamiento Básico.

Saldarriaga, J. (2007). Hidráulica de tuberías: abastecimiento de aguas, redes, riegos. Bogotá D.C.:

Alfaomega.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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IAMB 201210 07

Saldarriaga, J. (2011). Clases Sistema Integrado de Drenaje Urbano. Bogotá: Universidad de los

Andes.

World Health Organization & UNICEF. (Agosto de 2010). A Snapshot of Drinking-water and

Sanitation in the MDG region Latin-America & Caribbean. Recuperado el Mayo de 2012,
de http://www.wssinfo.org/fileadmin/user_upload/resources/1284626181-
LAC_snapshot_2010.pdf

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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118

IAMB 201210 07

7. Anexos

Figura 7.1. Orden en que aparecen las primeras alternativas viables de la Ciudad 1 (En los recuadros negros se

marcan las alternativas que presentan una solución seguida de la matriz de diseño).

Figura 7.2. Orden en que van apareciendo las alternativas en la gráfica de potencia unitaria versus costos para la

Ciudad 1.

$210.000.000,00

$215.000.000,00

$220.000.000,00

$225.000.000,00

$230.000.000,00

$235.000.000,00

$240.000.000,00

$245.000.000,00

$250.000.000,00

0,09

0,11

0,13

0,15

0,17

0,19

0,21

0,23

sto

s $

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. Orden en que

aparecen las alternativas viables de la Ciudad 1

Series1
Series2
Series3
Series4
Series5
Series6
Series7
Series8
Series9
Series10
Series11
Series12
Series13
Series14
Series15

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119

IAMB 201210 07

Figura 7.3. Orden en que aparecen las primeras alternativas viables de la Ciudad 2 (En los recuadros negros se

marcan las alternativas que presentan una solución seguida de la matriz de diseño).

Figura 7.4 Orden en que van apareciendo las alternativas en la gráfica de potencia unitaria versus costos para la

Ciudad 2.

$ 385.000.000,00

$ 390.000.000,00

$ 395.000.000,00

$ 400.000.000,00

$ 405.000.000,00

$ 410.000.000,00

$ 415.000.000,00

0,19

0,21

0,23

0,25

0,27

0,29

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. Orden en que

aparecen las alternativas viables de la Ciudad 2

Series1

Series2

Series3

Series4

Series5

Series6

Series7

Series8

Series9

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120

IAMB 201210 07

Figura 7.5. Orden en que aparecen las primeras alternativas viables de la Ciudad 6 (En los recuadros negros se

marcan las alternativas que presentan una solución seguida de la matriz de diseño).

Figura 7.6. Orden en que van apareciendo las alternativas en la gráfica de potencia unitaria versus costos para la

Ciudad 6.

$360.000.000,00

$365.000.000,00

$370.000.000,00

$375.000.000,00

$380.000.000,00

$385.000.000,00

0,15

0,17

0,19

0,21

0,23

0,25

0,27

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. Orden en que

aparecen las alternativas viables de la Ciudad 6

Series1
Series2
Series3
Series4
Series5
Series6
Series7
Series8
Series9
Series10
Series11
Series12
Series13
Series14
Series15
Series16

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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121

IAMB 201210 07

Figura 7.7. Orden en que aparecen las primeras alternativas viables de la Ciudad 13 (En los recuadros negros se

marcan las alternativas que presentan una solución seguida de la matriz de diseño).

Figura 7.8. Orden en que van apareciendo las alternativas en la gráfica de potencia unitaria versus costos para la

Ciudad 13.

$ 350.000.000,00

$ 355.000.000,00

$ 360.000.000,00

$ 365.000.000,00

$ 370.000.000,00

$ 375.000.000,00

$ 380.000.000,00

0,19

0,21

0,23

0,25

0,27

0,29

0,31

sto

(COP)

Potencia Unitaria (m

/s)

Costos v.s. Potencia Unitaria v.s. Orden en que

aparecen las alternativas viables de la Ciudad 13

Series1

Series2

Series3

Series4

Series5

Series6

Series7

Series8

Series9

Series10

Series11

Series12

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122

IAMB 201210 07

Figura 7.9. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 1.

Figura 7.10. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 2.

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

100

200

300

400

500

600

700

800

ltu

ra (

)

Distancia (m)

Perfil de la Ciudad 1

Real

Ajuste

Linea

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

200

400

600

800

1000

1200

1400

ltu

ra (

)

Distancia (m)

Perfil de la Ciudad 2

Real

Ajuste

Linea

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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123

IAMB 201210 07

Figura 7.11. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 3.

Figura 7.12. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 4.

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

200

400

600

800

1000

1200

ltu

ra (

)

Distancia (m)

Perfil de la Ciudad 3

Real

Ajuste

Linea

200

400

600

800

1000

ltu

ra (

)

Distancia (m)

Perfil de la Ciudad 4

Real

Ajuste

Linea

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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124

IAMB 201210 07

Figura 7.13. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 5.

Figura 7.14. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 6.

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

200

400

600

800

1000

1200

1400

ltu

ra (

)

Distancia (m)

Perfil de la Ciudad 5

Real

Ajuste

Linea

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

200

400

600

800

1000

1200

1400

ltu

ra (

)

Distancia (m)

Perfil de la Ciudad 6

Real

Ajuste

Linea

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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125

IAMB 201210 07

Figura 7.15. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 7.

Figura 7.16. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 8.

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

200

400

600

800

1000

1200

ltu

ra (

)

Distancia (m)

Perfil de la Ciudad 7

Real

Ajuste

Linea

200

400

600

800

1000

1200

ltu

ra (

)

Distancia (m)

Perfil de la Ciudad 8

Real

Ajuste

Linea

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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126

IAMB 201210 07

Figura 7.17. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 9.

Figura 7.18. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 10.

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

200

400

600

800

1000

1200

ltu

ra (

)

Distancia (m)

Perfil de la Ciudad 9

Real

Ajuste

Linea

200

400

600

800

1000

ltu

ra (

)

Distancia (m)

Perfil de la Ciudad 10

Real

Ajuste

Linea

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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127

IAMB 201210 07

Figura 7.19. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 11.

Figura 7.20. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 12.

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

100

200

300

400

500

600

700

800

900

ltu

ra (

)

Distancia (m)

Perfil de la Ciudad 11

Real

Ajuste

Linea

200

400

600

800

1000

1200

ltu

ra (

)

Distancia (m)

Perfil de la Ciudad 12

Real

Ajuste

Linea

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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128

IAMB 201210 07

Figura 7.21. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 13.

Figura 7.22. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 14.

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

200

400

600

800

1000

1200

ltu

ra (

)

Distancia (m)

Perfil de la Ciudad 13

Real

Ajuste

Linea

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

200

400

600

800

1000

1200

ltu

ra (

)

Distancia (m)

Perfil de la Ciudad 14

Real

Ajuste

Linea

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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129

IAMB 201210 07

Figura 7.23. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 15.

Figura 7.24. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 16.

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

200

400

600

800

1000

ltu

ra (

)

Distancia (m)

Perfil de la Ciudad 15

Real

Ajuste

Linea

200

400

600

800

1000

1200

ltu

ra (

)

Distancia (m)

Perfil de la Ciudad 16

Real

Ajuste

Linea

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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130

IAMB 201210 07

Figura 7.25. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 17.

Figura 7.26. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 18.

200

400

600

800

1000

1200

ltu

ra (

)

Distancia (m)

Perfil de la Ciudad 17

Real

Ajuste

Linea

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

200

400

600

800

1000

1200

1400

ltu

ra (

)

Distancia (m)

Perfil de la Ciudad 18

Real

Ajuste

Linea

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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131

IAMB 201210 07

Figura 7.27. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 19.

Figura 7.28. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 20.

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

200

400

600

800

1000

1200

1400

ltu

ra (

)

Distancia (m)

Perfil de la Ciudad 19

Real

Ajuste

Linea

200

400

600

800

1000

1200

1400

ltu

ra (

)

Distancia (m)

Perfil de la Ciudad 20

Real

Ajuste

Linea

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

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132

IAMB 201210 07

Figura 7.29. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 21.

Figura 7.30. Regresión polinómica de segundo grado para el perfil hidráulico de la Ciudad # 22.

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

200

400

600

800

1000

ltu

ra (

)

Distancia (m)

Perfil de la Ciudad 21

Real

Ajuste

Linea

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

200

400

600

800

1000

ltu

ra (

)

Distancia (m)

Perfil de la Ciudad 22

Real

Ajuste

Linea

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

______________________________________________________________________________________________________

133

IAMB 201210 07

Figura 7.31. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 1.

Figura 7.32. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 2.

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

3.5

4.5

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

PotenciaUnitaria1

Profundidad1

0.22

0.24

0.26

0.28

4.2

4.4

4.6

3.8

3.9

4.1

4.2

PotenciaUnitaria2

Profundidad2

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

______________________________________________________________________________________________________

134

IAMB 201210 07

Figura 7.33. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 3.

Figura 7.34. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 4.

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

3.5

4.5

2.8

3.2

3.4

3.6

PotenciaUnitaria3

Profundidad3

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

0.26

3.5

4.5

2.8

3.2

3.4

3.6

3.8

PotenciaUnitaria4

Profundidad4

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

______________________________________________________________________________________________________

135

IAMB 201210 07

Figura 7.35. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 6.

Figura 7.36. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 7.

0.16

0.18

0.2

0.22

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

3.6

3.65

3.7

3.75

3.8

3.85

Profundidad6

PotenciaUnitaria6

0.13

0.14

0.15

0.16

0.17

0.18

0.19

0.2

3.6

3.8

4.2

4.4

4.6

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

PotenciaUnitaria7

Profundidad7

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

______________________________________________________________________________________________________

136

IAMB 201210 07

Figura 7.37. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 8.

Figura 7.38. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 9.

0.13

0.14

0.15

0.16

0.17

4.2

4.4

4.6

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

PotenciaUnitaria8

Profundidad8

0.18

0.2

0.22

0.24

0.26

3.6

3.8

4.2

4.4

4.6

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.8

PotenciaUnitaria9

Profundidad9

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

______________________________________________________________________________________________________

137

IAMB 201210 07

Figura 7.39. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 10.

Figura 7.40. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 11.

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

3.5

4.5

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

PotenciaUnitaria10

Profundidad10

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

0.26

3.5

4.5

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

PotenciaUnitaria11

Profundidad11

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

______________________________________________________________________________________________________

138

IAMB 201210 07

Figura 7.41. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 12.

Figura 7.42. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 13.

0.075

0.08

0.085

0.09

0.095

4.2

4.4

4.6

2.6

2.8

3.2

PotenciaUnitaria12

Profundidad12

0.2

0.22

0.24

0.26

0.28

3.8

4.2

4.4

4.6

3.5

3.6

3.7

3.8

PotenciaUnitaria13

Profundidad13

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

______________________________________________________________________________________________________

139

IAMB 201210 07

Figura 7.43. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 14.

Figura 7.44. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 15.

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

3.6

3.8

4.2

4.4

4.6

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.8

PotenciaUnitaria14

Profundidad14

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

3.5

4.5

2.7

2.8

2.9

3.1

PotenciaUnitaria15

Profundidad15

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

______________________________________________________________________________________________________

140

IAMB 201210 07

Figura 7.45. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 16.

Figura 7.46. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 17.

0.17

0.18

0.19

0.2

0.21

0.22

0.23

0.24

0.25

3.8

4.2

4.4

4.6

3.4

3.5

3.6

3.7

PotenciaUnitaria16

Profundidad16

0.2

0.22

0.24

0.26

0.28

3.6

3.8

4.2

4.4

4.6

3.6

3.7

3.8

3.9

4.1

PotenciaUnitaria17

Profundidad17

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

______________________________________________________________________________________________________

141

IAMB 201210 07

Figura 7.47. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 18.

Figura 7.48. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 19.

0.21

0.22

0.23

0.24

0.25

0.26

0.27

4.2

4.4

4.6

3.9

3.95

4.05

4.1

4.15

PotenciaUnitaria18

Profundidad18

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

3.6

3.8

4.2

4.4

4.6

3.9

4.1

4.2

4.3

4.4

PotenciaUnitaria19

Profundidad19

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

______________________________________________________________________________________________________

142

IAMB 201210 07

Figura 7.49. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 20.

Figura 7.50. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 21.

0.145 0.15

0.155 0.16

0.165 0.17

0.175

4.2

4.4

4.6

3.9

3.95

4.05

4.1

4.15

4.2

PotenciaUnitaria20

Profundidad20

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

3.5

4.5

2.5

3.5

PotenciaUnitaria21

Profundidad21

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/78576a850d4c911909f78c5c99286272/index-html.html

______________________________________________________________________________________________________

143

IAMB 201210 07

Figura 7.51. Regresión potencial multivariada de la Ciudad # 22.

0.09

0.1

0.11

3.5

4.5

2.2

2.4

2.6

2.8

PotenciaUnitaria22

Profundidad22

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