TESIS DE MAESTRÍA
DISEÑO DE CÁMARA DE CAÍDA EN SISTEMAS DE ALCANTARILLADO
BASADO EN MATERIALES PLÁSTICOS MEDIANTE UNA MODELACIÓN
FÍSICA.
Humberto Santiago Morillo Rosero
Asesor: Juan G. Saldarriaga Valderrama
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL
BOGOTÁ D.C.
2020
AGRADECIMIENTOS
A Dios por darme la sabiduría y fortaleza para superar cada obstáculo.
A mi madre por su apoyo constante para la realización de cada nuevo proyecto.
A mis tías, tíos y hermanos por sus palabras de ánimo y preocupación durante
toda mi vida, en especial a mi hermano Anthony quien ha sido un respaldo en
estos últimos meses.
Al profesor Juan Saldarriaga por la oportunidad y ayuda brindada durante la
realización de esta tesis.
Al señor técnico John Calvo por su colaboración en el proceso del montaje en el
laboratorio.
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Diseño de cámara de caída en sistemas de alcantarillado basado en
materiales plásticos mediante una modelación física
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TABLA DE CONTENIDO
1 Introducción ................................................................................................................................ 1
1.1
Objetivos ............................................................................................................................. 2
1.1.1
Objetivo General ......................................................................................................... 2
1.1.2
Objetivos Específicos ................................................................................................... 2
2 Marco teórico .............................................................................................................................. 3
2.1
Normativa para el uso de cámaras de caída ....................................................................... 3
2.1.1
Normativa en Colombia .............................................................................................. 3
2.1.2
Normativa en Ecuador ................................................................................................. 3
2.2
Descripción de las cámaras de caída ................................................................................... 4
2.2.1
Cámara de caída: Definición ........................................................................................ 4
2.2.2
Cámaras de caída libre ................................................................................................ 4
2.2.3
Cámaras de caída tipo vórtice ..................................................................................... 5
2.2.4
Cámaras de caída con estructura de bandejas ........................................................... 6
2.3
Tipos de entrada cámara tipo vórtice ................................................................................. 7
2.4
Antecedentes .................................................................................................................... 11
2.4.1
“Experimental Study of Flow in a Vortex Drop Shaft” .............................................. 11
2.4.2
“Energy dissipation of flow in the vortex structure: experimental investigation” ... 12
2.5
Descripción de las ecuaciones utilizadas ........................................................................... 13
2.5.1
Principio de conservación de energía (Ecuación de Bernoulli) ................................. 13
2.5.2
Energía específica ...................................................................................................... 14
2.5.3
Tubería de entrada y salida ....................................................................................... 14
2.5.4
Cámara vertical de vórtice ........................................................................................ 16
2.5.5
Eficiencia de disipación de energía de flujo .............................................................. 17
3 Metodología .............................................................................................................................. 18
3.1
Descripción del modelo físico ........................................................................................... 18
3.2
Montaje en el laboratorio ................................................................................................. 20
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3.2.1
Motobomba .............................................................................................................. 22
3.2.2
Tubería de PVC .......................................................................................................... 23
3.2.3
Tanque o piscina de almacenamiento....................................................................... 23
3.2.4
Base de madera ......................................................................................................... 24
3.2.5
Vertedero .................................................................................................................. 24
3.2.6
Variador de velocidad ............................................................................................... 25
3.3
Instrumentación y medición de los datos ......................................................................... 25
3.3.1
Limnímetro del vertedero ......................................................................................... 25
3.3.2
Limnímetro para la entrada y salida de la cámara .................................................... 26
3.3.3
Cinta métrica ............................................................................................................. 26
3.3.4
Descripción de la toma de datos ............................................................................... 27
4 Resultados ................................................................................................................................. 28
4.1
Entrada tangente interna .................................................................................................. 28
4.2
Entrada tangente externa circular con ángulo de 90° ...................................................... 32
4.3
Entrada tangente externa cuadrada ................................................................................. 36
5 Conclusiones ............................................................................................................................. 41
6 Recomendaciones ..................................................................................................................... 42
7 Referencias ................................................................................................................................ 43
8 Anexos ....................................................................................................................................... 44
8.1
Esquemas .......................................................................................................................... 44
8.2
Manejo de la bomba ......................................................................................................... 47
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ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1. Cámara de caída libre. ......................................................................................................................... 5
Figura 2. Cámara de caída tipo vórtice. .............................................................................................................. 6
Figura 3. Cámara de caída con estructuras de bandejas. ................................................................................... 7
Figura 4. Tipos de entrada de cámaras tipo vórtice. .......................................................................................... 8
Figura 5. Parámetros hidráulicos y geométricos en el modelo: (a) vista lateral; (b) vista en planta de la parte
de entrada; y (c) sección transversal de la cámara de disipación. ........................................................... 13
Figura 6. Definición de elementos geométricos para una tubería circular. ..................................................... 15
Figura 7. Base cámara inspección NOVACAM 600 mm .................................................................................... 18
Figura 8. Fabricación de las piezas de acrílico .................................................................................................. 19
Figura 9. Entrada tangente interna .................................................................................................................. 19
Figura 10. Entrada tangente externa circular 90 ° ............................................................................................ 19
Figura 11. Entrada externa cuadrada ............................................................................................................... 20
Figura 12. Montaje del modelo físico en el laboratorio ................................................................................... 22
Figura 13. Bomba centrífuga HIDROMAC ......................................................................................................... 23
Figura 14. Tubería de alimentación a la cámara de vórtice .............................................................................. 23
Figura 15. Tanque o piscina de almacenamiento ............................................................................................. 23
Figura 16. Base de madera ............................................................................................................................... 24
Figura 17. Vertedero triangular (90 grados) ..................................................................................................... 24
Figura 18. Variador de velocidad de la bomba ................................................................................................. 25
Figura 19. Limnímetro del vertedero................................................................................................................ 25
Figura 20. Limnímetros móviles (ubicados en la entrada y salida de la cámara de vórtice) ............................ 26
Figura 21. Cintas métricas ................................................................................................................................ 26
Figura 22. Cintas métricas a diferentes alturas de la cámara de vórtice .......................................................... 27
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ÍNDICE DE ESQUEMAS
Esquema 1. Plano instalación en planta de cámara de vórtice con entrada recta ........................................... 20
Esquema 2. Plano instalación en perfil de cámara de vórtice con entrada recta ............................................ 21
Esquema 3. Plano instalación en planta de cámara de vórtice con entrada circular a 90 grados ................... 21
Esquema 4. Plano instalación en perfil de cámara de vórtice con entrada circular a 90 grados ..................... 21
Esquema 5. Plano instalación en planta de cámara de vórtice con entrada cuadrada .................................... 22
Esquema 6. Plano instalación en perfil de cámara de vórtice con entrada cuadrada ...................................... 22
Esquema 7. Dirección de flujo en la entrada tangente interna ........................................................................ 32
Esquema 8. Dirección de flujo en la entrada tangente externa circular de 90° ............................................... 36
Esquema 9. Dirección de flujo en la entrada tangente externa cuadrada ....................................................... 40
Esquema 10. Entrada tangente interna ............................................................................................................ 44
Esquema 11. Entrada tangente externa circular 90° ........................................................................................ 45
Esquema 12. Vista en planta de entrada tangente externa cuadrada ............................................................. 45
Esquema 13. Vista perfil entrada tangente externa cuadrada ......................................................................... 46
Esquema 14. Anillo elevador ............................................................................................................................ 46
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ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1. Evaluación de estructura de caída basada en el tipo de entrada ......................................................... 9
Tabla 2. Caudales obtenidos del vertedero (Entrada tangente interna) .......................................................... 28
Tabla 3. Valores de las variables de entrada (Entrada tangente interna) ....................................................... 29
Tabla 4. Valores de las variables de salida (Entrada tangente interna) ............................................................ 30
Tabla 5. Valores de la cámara (Entrada tangente interna) ............................................................................... 31
Tabla 6. Valores de disipación de energía (Entrada tangente interna) ............................................................ 31
Tabla 7.Caudales obtenidos del vertedero (Entrada tangente externa circular de 90°) .................................. 32
Tabla 8. Valores de las variables de entrada (Entrada tangente externa circular de 90°) ............................... 33
Tabla 9. Valores de las variables de salida (Entrada tangente externa circular de 90°) ................................... 34
Tabla 10. Valores de la cámara (Entrada tangente externa circular de 90°) .................................................... 35
Tabla 11. Valores de disipación de energía (Entrada tangente externa circular de 90°) ................................. 35
Tabla 12. Caudales obtenidos del vertedero (Entrada tangente externa cuadrada) ....................................... 36
Tabla 13. Valores de las variables de entrada (Entrada tangente externa cuadrada) ..................................... 37
Tabla 14. Valores de las variables de salida (Entrada tangente externa cuadrada) ......................................... 38
Tabla 15. Valores de la cámara (Entrada tangente externa cuadrada) ............................................................ 39
Tabla 16. Valores de disipación de energía (Entrada tangente externa cuadrada) .......................................... 39
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ÍNDICE DE ECUACIONES
Ecuación 1. Ecuación de energía Bernoulli ....................................................................................................... 13
Ecuación 2. Conservación de energía entre 2 secciones .................................................................................. 14
Ecuación 3. Energía específica .......................................................................................................................... 14
Ecuación 4.Energía específica con pendiente pequeña ................................................................................... 14
Ecuación 5. Ángulo central en radianes ........................................................................................................... 14
Ecuación 6. Área mojada de tubería circular parcialmente llena ..................................................................... 15
Ecuación 7. Perímetro mojado de tubería circular parcialmente llena ............................................................ 15
Ecuación 8. Radio hidráulico de tubería circular parcialmente llena ............................................................... 15
Ecuación 9. Diámetro hidráulico para tubería circular ..................................................................................... 15
Ecuación 10. Número de Froude ...................................................................................................................... 15
Ecuación 11. Número de Reynolds ................................................................................................................... 15
Ecuación 12. Profundidad para canal rectangular ............................................................................................ 16
Ecuación 13. Pérdida de energía por fricción (Ecuación Darcy-Weisbach) ...................................................... 16
Ecuación 14. Factor de fricción de Colebrook-White ....................................................................................... 16
Ecuación 15. Número de Reynolds en canal ancho .......................................................................................... 16
Ecuación 16. Ángulo de barrido ........................................................................................................................ 16
Ecuación 17. Eficiencia de disipación de energía ............................................................................................. 17
Ecuación 18. Calibración del vertedero ............................................................................................................ 24
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1
INTRODUCCIÓN
Los sistemas de drenaje urbano tienen varios roles importantes en el mantenimiento de la salud y
seguridad pública, pero a través de la historia se ha visto que también se ha causado daño quizá
por la falta de conocimiento y la intervención inadecuada. Actualmente es bien sabido que los
excrementos humanos (especialmente las heces) son el principal vector para la transmisión de
muchas enfermedades. Por tanto, los sistemas de drenaje urbano compuesto por tuberías y
estructuras complementarias (cámaras de inspección, aliviaderos, tanques de tormenta, entre
otros) tienen un papel directo e importante en la eliminación efectiva de excrementos de las
inmediaciones de las viviendas. (Butler & Davies, 2010)
Así también, un sistema de drenaje urbano involucra en su funcionamiento variaciones en el flujo,
así como también tránsito de crecientes, entrega de caudales, entre otros; lo que hace necesario
la construcción de estructuras especificas en cada caso, por ejemplo: tanques de tormenta que
regulan el agua que se infiltra en el suelo durante una tormenta; los pozos de inspección donde se
puede hacer una revisión respecto al transporte y depositación de sedimentos.
El diseño mejorado de estructuras hidráulicas permite un correcto funcionamiento del sistema de
drenaje en este caso las cámaras de quiebre que ayuda a prevenir el desgaste de estructuras aguas
abajo evitando así problemas de rotura de tuberías que se encuentran dentro del sistema de
drenaje, así como también una mejor aireación del flujo evitando de esta manera malos olores.
Por eso, desde hace más de 3000 años se vio la necesidad de construir estructuras que se
encargaran de la disipación de energía en el alcantarillado; en un caso específico los ingenieros
romanos ya habían diseñado estructuras de caída en sus sistemas de drenaje en Túnez, Argelia,
Francia e Italia para que cumplir con ese objetivo. (Chanson, 1999)
En nuestros días, cuando se construye un sistema de drenaje urbano en lugares con una pendiente
pronunciada presente en países con presencia de sistemas montañosos, una situación común en
algunas ciudades de Colombia y países de la región andina, donde existe una topología quebrada
que genera una diferencia de niveles considerable con respecto al tramo siguiente es necesario
construir una estructura que disipe la energía potencial producida por el desnivel evitando así la
generación de flujos verticales, además de minimizar los daños en la red y entregar un flujo más
tranquilo es decir la construcción de una cámara de caída. (RAS, 2016)
Adicionalmente, las limitaciones que sufren las ciudades modernas en espacio y la rapidez con
que funcionan las personas en las ciudades actuales dan en evidencia la necesidad de realizar
estructuras que maximicen su funcionamiento en espacios más cortos y sin provocar
incomodidades en periodos largos de tiempo en su instalación.
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Para esto, la presente investigación analizara la disipación de energía que ocurre dentro de la
cámara de caída mediante el uso de un modelo físico; siendo los modelos físicos unas
herramientas excelentes para evaluar el funcionamiento de estructuras hidráulicas, evaluando
algunos tipos de variables tales como: altura de caída, profundidad del colchón de agua, caudal,
pendiente y disipación de energía; y así poder establecer criterios de diseño y operación.
1.1
Objetivos
1.1.1
Objetivo General
Elaborar un modelo físico de una cámara de caída tipo vórtice en acrílico y realizar la estimación
de disipación de energía presente.
1.1.2
Objetivos Específicos
I.
Establecer una revisión bibliográfica relacionado con cámaras de caída en sistemas de
alcantarillado.
II.
Fabricar una cámara de caída mediante un modelo físico a escala estableciendo su
comportamiento.
III.
Realizar una evaluación del comportamiento del modelo físico para diversas condiciones y
evaluar su funcionamiento.
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2
MARCO TEÓRICO
2.1
Normativa para el uso de cámaras de caída
2.1.1
Normativa en Colombia
Mediante La Resolución 0330 de 2017 expedida por el Ministerio de Vivienda, Ciudad y Territorio
por la cual se adopta el Reglamento Técnico para el Sector de Agua Potable y Saneamiento Básico
– RAS; la Resolución reglamenta los requisitos técnicos que se deben cumplir en las etapas de
diseño construcción, puesta en marcha, operación, mantenimiento y rehabilitación de la
infraestructura relacionada con los servicios públicos de acueducto, alcantarillado y aseo.
Según el RAS (2016), el cual establece, que cuando no es posible que todos los tramos de las
tuberías de alcantarillado lleguen a un mismo nivel a la cámara de conexión e inspección y a su vez
cuando dicho desnivel sea mayor a 0,75 m se debe proyectar una cámara de caída.
2.1.2
Normativa en Ecuador
La Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento es la encargada de la
prestación de servicios de agua potable y alcantarillado sanitario y pluvial en el Distrito
Metropolitano de Quito; es decir, realiza las actividades necesarias para abastecer de estos
servicios a los usuarios, dentro de las que se encuentran la ejecución de obras, adquisición de
equipos, operación y mantenimiento de los sistemas, gestión administrativa, comercial y
financiera, a través de todo el ciclo del agua, desde la captación en las fuentes hasta el manejo de
las aguas residuales urbanas, pasando por todo el proceso de conducción, potabilización,
distribución, recolección de las aguas residuales y la disposición final.
La EMAAP-Quito (2009), manifiesta que para todos los casos que involucren obras de gran
magnitud, h > 5 m y/o Q > 10 m3/s el proyectista deberá efectuar estudios hidráulicos particulares
que consideren las características propias del salto. En casos especiales se deberán prever estudios
de modelo a escala reducida.
Adicionalmente, se recomienda el uso de pozos de caída:
•
Pozos de caída tipo I, para saltos de altura máxima de 0,75 m y diámetros hidráulicos de la
sección del conducto de entrada menores a 0,90 m.
•
Pozos de caída tipo II, para saltos altura máxima 3,00 m y diámetros hidráulicos de la
sección del conducto de entrada menores a 0,90 m.
•
Pozos de caída tipo III, para saltos de altura máxima 3,00 m y diámetros hidráulicos de la
sección del conducto de entrada entre 1,00 m y 1,50 m. (EMAAP-Quito, 2009)
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2.2
Descripción de las cámaras de caída
2.2.1
Cámara de caída: Definición
Una cámara de caída es una estructura complementaria cuyo propósito es:
•
Realizar la unión de colectores en alcantarillados de alta pendiente, para evitar
velocidades superiores a la máxima permitida, también una posible erosión de la tubería.
•
Mitigar la turbulencia, la cavitación, los flujos inestables y el esfuerzo cortante entre 2
tramos de tuberías de un sistema de alcantarillado.
2.2.2
Cámaras de caída libre
Es el diseño más simple para este tipo de estructuras; conecta un conducto de salida, a través de
una cámara simple, en la cual ocurren los fenómenos de disipación de energía.
Se puede tener 3 condiciones:
• Condición 1, el chorro que proviene del ducto de entrada golpea el colchón de agua
formada en el fondo.
• Condición 2, el chorro golpea la unión entre el ducto de salida y la cámara en este caso el
resalto hidráulico ocurre en el ducto de salida.
• Condición 3, el chorro golpea la pared opuesta de la cámara, en este caso el colchón de
agua puede ser más alto que el ducto de salida. (Saldarriaga, Cámaras de quiebre en
sistemas de alcantarillado de alta caída, 2008)
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Figura 1. Cámara de caída libre.
Fuente: Saldarriaga (2008)
2.2.3
Cámaras de caída tipo vórtice
El flujo ingresa a través del canal de entrada o aproximación con condiciones específicas de
funcionamiento; continúa el flujo por la cámara de entrada y desciende en forma helicoidal por el
pozo vertical y continuar por el canal de entrega hacia el colector de salida del sistema.
Se puede dividir en 5 partes:
a) Canal de entrega o aproximación, donde el tipo de flujo que circula por el canal de
entrada determinara las características hidrodinámicas.
b) Cámara de entrada, La configuración de la cámara, con paredes curvas, permite que la
lámina del flujo permanezca confinada a la geometría de entrada garantizando la entrega
de un flujo helicoidal al tubo vertical.
c) Tubo vertical o pozo, el diámetro del tubo vertical debe garantizar la presencia de aire,
para la estabilización de la lámina descendente, y la formación del flujo helicoidal
adecuado.
d) Cámara de disipación al pie, disipar la energía residual y ofrecer la posibilidad de
inspección de la estructura de cambio de nivel.
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e) Canal de entrega, la geometría de la transición entre la pared de aguas abajo de la
cámara y el canal garantice un flujo controlado. (Haro & Jara, 2006)
Figura 2. Cámara de caída tipo vórtice.
Fuente: Saldarriaga (2008)
2.2.4
Cámaras de caída con estructura de bandejas
El flujo cae verticalmente a través de una serie de bandejas procurando eliminar parcialmente la
energía en cada una de ellas. Además, permite en forma limitada, el cambio de dirección del flujo
a la salida.
Se divide en 3 partes:
a) Canal de entrega o de aproximación, donde no se admite confluencia ni derivación de
flujos en la zona cercana al ingreso del pozo.
b) Pozo de bandejas, van bandejas horizontales colocadas de forma alternada con una
separación determinada que gradualmente disipan energía.
c) Canal de entrega, permita la eliminación de la energía residual del flujo. (Haro & Jara,
2006)
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Figura 3. Cámara de caída con estructuras de bandejas.
Fuente: RAS (2016)
2.3
Tipos de entrada cámara tipo vórtice
La naturaleza del flujo en el eje de caída se encuentra en función de la geometría de entrada. La
configuración de entrada también controla la profundidad de agua requerida en el canal de
aproximación (relación profundidad-descarga) y el diámetro del eje vertical (relación diámetro-
descarga) para pasar el flujo de diseño. La Figura 4, presenta diferentes tipos de entrada asociados
a la estructura de caída tipo vórtice: circular, sifón, espiral, helicoidal y tangencial.
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Figura 4. Tipos de entrada de cámaras tipo vórtice.
Fuente: Tomado de Williamson (2001)
La tabla 1 presenta la evaluación de la estructura de caída teniendo como base el tipo de entrada.
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Tabla 1. Evaluación de estructura de caída basada en el tipo de entrada
Tipo/Configuración de
entrada
Ventajas
Desventajas
Vórtice/Entrada
Tangencial
Diseño simple
Arrastre de aire a baja
velocidad; transporta el flujo
de manera eficiente desde la
superficie hasta la parte
inferior del eje
Ampliamente utilizado
desde la entrada tipo vórtice
Rendimiento comprobado
Puede usarse como eje de
acceso al túnel principal en
sistemas de clima húmedo
Minimiza la turbulencia y la
generación de olores
Fácil mantenimiento
Disipa
eficazmente la
energía
Una gran cámara de desaireación puede
ser difícil de construir condiciones de
suelo blando
El generador de vórtice puede ser
grande y costoso de construir
Ocupa gran superficie
Puede requerir ventilación en la
superficie o en la instalación de control
de olores
Vórtice/Rampa
helicoidal
Diseño y construcción de
entrada simple
Entra la menor cantidad de
aire y minimiza la
turbulencia
Puede eliminar la necesidad
de una cámara de
desaireación
y ventilación
Huella compacta
La conexión corta al túnel
puede minimizar el trabajo
subterráneo
Generación de olor menos
de un problema
El costo total puede ser
menor en comparación con
otros diseños ya que la
cámara de ventilación y
desaireación puede ser
eliminada
Aplicado en sistema de
aguas pluviales con buenos
resultados reportados
Registro de rendimiento a largo plazo
aún no probado
Aplicación limitada solo en el sistema de
aguas pluviales
Las rampas helicoidales son caras y la
fabricación personalizada es típicamente
requerida
Las rampas helicoidales pueden estar
sujetas a erosión / corrosión
dependiendo de la aplicación y las
características del flujo; puede no ser
práctico para aplicaciones de flujo
continuo (por ejemplo, alcantarillado
sanitario).
Eje vertical más grande en comparación
con otros diseños
La pérdida de carga alta a través de la
estructura requiere un eje vertical de
mayor diámetro
Puede requerir pantallas de barra para
evitar que los objetos se obstruyan o se
alojen en rampas
No se puede usar la estructura como
acceso al túnel principal
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Tipo/Configuración de
entrada
Ventajas
Desventajas
Tecnología más nueva, instalaciones
limitadas, historial de corto plazo
Vórtice/Entrada
Circular y Entrada de
Desplazamiento
El diseño de entrada circular
tiene un rendimiento
comprobado a largo plazo en
el sistema sanitario
Arrastre de aire a baja
velocidad; transporta el flujo
de manera eficiente desde la
superficie hasta la parte
inferior del eje
Puede usarse como eje de
acceso al túnel principal en
sistemas de clima húmedo
Minimiza la turbulencia y la
generación de olores
Fácil mantenimiento
Disipa eficazmente la
energía
Requiere una altura elevada en la
entrada para pasar los flujos de diseño
Se puede requerir una tapa a presión
para reducir los requisitos de cabeza alta
La gran cámara de desaireación puede
ser difícil de construir en condiciones de
suelo blando
La estructura de entrada puede ser
grande y costosa de construir
Ocupa gran superficie
Puede requerir ventilación en la
superficie o en la instalación de control
de olores
Vórtice/Entrada Espiral
y Entrada Sifón
Útil bajo condiciones de flujo
supercrítico
Arrastre de aire a baja
velocidad; transporta el flujo
de manera eficiente desde la
superficie hasta la parte
inferior del eje
Puede usarse como eje de
acceso al túnel principal en
sistemas de clima húmedo
Minimiza la turbulencia y la
generación de olores
Fácil mantenimiento
Disipa eficazmente la
energía
Estructuralmente compleja, difícil de
construir.
La gran cámara de desaireación puede
ser difícil de construir en condiciones de
suelo blando
La estructura de entrada puede ser
grande y costosa de construir
Ocupa gran superficie
Puede requerir ventilación en la
superficie o en la instalación de control
de olores
Fuente: (Williamson, 2001)
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2.4
Antecedentes
2.4.1
“Experimental Study of Flow in a Vortex Drop Shaft”
En el estudio realizado por (Zhu, 2006), establece que el rendimiento de una estructura de caída
de vórtice con una relación altura-diámetro relativamente pequeña.
Se hace mención de varios trabajos anteriores unos realizados por Jain y Kennedy (1984) en el
Distrito Metropolitano de Alcantarillado de Milwaukee donde algunas de las estructuras de caída
llevan una descarga de hasta 90 m3/s sobre una altura de caída de 80 m.
Adicionalmente, también hace referencia sobre el trabajo de Vischer y Hager (1995) Curbans,
Italia, quienes comentan sobre una caída de 170 m de altura y 7,30 m de diámetro para una
descarga de diseño de 140 m3/s.
Finalmente, un trabajo en China, sobre la central eléctrica Shapai con una altura de caída de
aproximadamente 100 m y una descarga de diseño de más de 200 m3/s.
Este estudio se realizó en el Instituto de Investigación de Recursos Hidráulicos e Hidroeléctricos de
China (IWHR).
Dicha experimentación tuvo varios aspectos que se describen a continuación:
• El canal era casi horizontal y la entrada de vórtice puede clasificarse como un tipo de ranura
tangencial. El modelo estaba hecho de plexiglás para observación visual.
• La descarga de diseño máxima de 0,051 m3/s, la altura total de caída de la estructura es L = 3,15
m, un diámetro de 0,223
y la longitud del eje es 2.70 m.
• Las descargas se midieron con un vertedero rectangular.
• La presión de la pared se midió mediante un total de 50 sensores de presión de cristal
piezoeléctrico dispuestos en 13 secciones.
• Una sonda pequeña en forma de L especialmente diseñada. La sonda consistía en un tubo
horizontal de 3 mm de diámetro y un pequeño tubo de entrada (1,5 mm de altura y 1,2 mm de
diámetro) que se colocaba verticalmente en la cabeza.
Al realizar varios ensayos se obtuvieron mediciones detalladas de la presión de la pared y el
espesor del agua del flujo de chorro anular a lo largo del eje vertical de caída, y se midió la
velocidad de arrastre de aire.
Finalmente, los resultados confirmaron la alta eficiencia de la disipación de energía en la
estructura de caída de vórtice incluso para una altura de caída relativamente pequeña.
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2.4.2
“Energy dissipation of flow in the vortex structure: experimental investigation”
En la investigación realizada por (Khanjani & Mahmoudi-Rad, 2019) muestra la configuración de un
modelo físico, hecho de segmentos de plexiglás, en el cual se estudia el rendimiento hidráulico de
la estructura de caída de vórtice con entrada tangencial en términos de eficiencia de disipación de
energía de flujo.
Para lo cual construyeron un modelo físico de cámara de vórtice para el sistema de alcantarillado
urbano de Teherán, Irán, a una escala de 1:10 en el laboratorio hidráulico de la Universidad Shahid
Bahonar de Kerman. Dicho modelo fue realizado en plexiglás transparente incluía un canal de
aproximación rectangular, una entrada tangencial, un pozo de caída, una cámara de disipación y
un túnel de salida rectangular.
Para esta investigación se realizaron un total de 144 experimentos donde se fue variando la altura
de total de caída (L) así como la profundidad del sumidero (Hs) con respecto al diámetro del eje de
la cámara (D) por lo cual la cámara estaba diseñada para tener cinco, cuatro y tres segmentos para
relaciones L/ D = 16, 13 y 10, respectivamente, para cambiar la altura del eje durante los
experimentos. Además, se construyeron dos segmentos prefabricados para variar Hs y de esa
manera, les fue posible regular Hs/ D entre 0 y 2.
El estudio reporta que el valor en la eficiencia de disipación de energía de flujo (FEDE) fue de
94,3% para L/ D = 10 a 91,88% para L /D = 16. Para Hs /D = 2 aumentando a 94,98% para L /D = 16,
en Hs/ D = 1, los valores de FEDE cayeron en picado del 94,3% para L/D = 10 a 93,72% para L /D =
13.
Estos valores de FEDE se realizaron para caudales entre 9,7 y 27,1 L/ s, donde observaron que no
se produjo la formación de un salto hidráulico en la entrada tangencial y el flujo se drenó
libremente al eje de caída. Además, la superficie del agua en la entrada tangencial era más baja
que la del canal de aproximación.
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Figura 5. Parámetros hidráulicos y geométricos en el modelo: (a) vista lateral; (b) vista en planta de la parte de
entrada; y (c) sección transversal de la cámara de disipación.
Fuente: (Khanjani & Mahmoudi-Rad, 2019)
2.5
Descripción de las ecuaciones utilizadas
2.5.1
Principio de conservación de energía (Ecuación de Bernoulli)
En el caso de fluidos incompresibles se puede integrar la segunda ley de Newton o aplicando la ley
de conservación de energía entre dos secciones a lo largo de una línea de corriente, ignorando la
viscosidad, la compresibilidad y los efectos térmicos.
Por lo que en hidráulica:
𝑝𝑝
𝜌𝜌 ∗ 𝑔𝑔 +
𝑣𝑣
2
2 ∗ 𝑔𝑔 + 𝑧𝑧 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
Ecuación 1. Ecuación de energía Bernoulli
𝑝𝑝
𝜌𝜌∗𝑔𝑔
, es la altura de la presión. Representa la energía por unidad de peso debida a las fuerzas de
presión.
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𝑣𝑣
2
2∗𝑔𝑔
,
es la altura de velocidad o altura cinética y representa la energía cinética por unidad de peso
del fluido en un punto.
z, es la altura geométrica y representa la energía potencial gravitatoria del fluido por unidad de
peso.
Por ende, de acuerdo con el principio de conservación de energía, la altura de energía total en la
sección 1 localizada aguas arriba debe de ser igual a la altura de energía total en la sección 2
localizada aguas abajo más la pérdida de energía hf entre las dos secciones. (Chow, 1994)
𝑝𝑝
1
𝜌𝜌 ∗ 𝑔𝑔 +
𝑣𝑣
1
2
2 ∗ 𝑔𝑔 + 𝑧𝑧
1
=
𝑝𝑝
2
𝜌𝜌 ∗ 𝑔𝑔 +
𝑣𝑣
2
2
2 ∗ 𝑔𝑔 + 𝑧𝑧
2
+ ℎ
𝑓𝑓
Ecuación 2. Conservación de energía entre 2 secciones
2.5.2
Energía específica
Según (Chow, 1994), para una sección de canal, la energía específica se define como la energía de
agua en cualquier sección de un canal, medida con respecto al fondo de este.
𝐸𝐸 = 𝑑𝑑 ∗ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝛼𝛼
𝑉𝑉
2
2𝑔𝑔
Ecuación 3. Energía específica
Cuando hay un canal de pendiente pequeña y α=1, la ecuación se convierte en
𝐸𝐸 = 𝑦𝑦 +
𝑉𝑉
2
2𝑔𝑔
Ecuación 4.Energía específica con pendiente pequeña
La cual indica que la energía específica es igual a la suma de la profundidad del agua más la altura
de velocidad. Como V=Q/A, puede escribirse como E=y+Q2/2gA2. Puede verse que, para una
sección de canal y caudal Q determinados, la energía específica en una sección de canal sólo es
función de la profundidad de flujo.
2.5.3
Tubería de entrada y salida
Para realizar el análisis del comportamiento en la disipación de energía dentro de la cámara es
importante establecer las condiciones de flujo en la entrada y salida de la cámara mediante las
siguientes ecuaciones donde se calcula la geometría respectiva. (Butler & Davies, 2010)
𝑐𝑐 = 2 ∗ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
−1
�1 −
2𝑦𝑦
𝐷𝐷
�
Ecuación 5. Ángulo central en radianes
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𝐴𝐴 =
𝐷𝐷
2
8 (𝑐𝑐 − 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐)
Ecuación 6. Área mojada de tubería circular parcialmente llena
𝑃𝑃 =
𝐷𝐷𝑐𝑐
2
Ecuación 7. Perímetro mojado de tubería circular parcialmente llena
𝑅𝑅
ℎ
=
𝐴𝐴
𝑃𝑃 =
𝐷𝐷
4
�
𝑐𝑐 − 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐
𝑐𝑐
�
Ecuación 8. Radio hidráulico de tubería circular parcialmente llena
𝐷𝐷
ℎ
=
4𝐴𝐴
𝑃𝑃 = 4𝑅𝑅
ℎ
Ecuación 9. Diámetro hidráulico para tubería circular
𝐹𝐹
𝑟𝑟
=
𝑉𝑉
�𝑔𝑔𝐷𝐷
ℎ
Ecuación 10. Número de Froude
𝑅𝑅𝑐𝑐 =
𝐷𝐷
ℎ
∗ 𝑉𝑉
𝜐𝜐
=
4 ∗ 𝑅𝑅
ℎ
∗ 𝑉𝑉
𝜈𝜈
Ecuación 11. Número de Reynolds
Figura 6. Definición de elementos geométricos para una tubería circular.
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2.5.4
Cámara vertical de vórtice
Para analizar el comportamiento del flujo en la parte vertical de la cámara de vórtice se parte de la
suposición que la lámina de agua que circula se comporta como un flujo en un canal abierto
rectangular por lo que se utilizaron las siguientes ecuaciones:
𝑦𝑦
𝐶𝐶
= �
𝑄𝑄
2
𝑔𝑔𝑏𝑏
2
�
1/3
Ecuación 12. Profundidad para canal rectangular
Para calcular las pérdidas por fricción es necesario ocupar la ecuación de Darcy-Weisbach dado
que es la ecuación más general para perdidas de energía mientras ocurre el movimiento de
fluidos. (Saldarriaga J. , 2016)
ℎ
𝑓𝑓
= 𝑓𝑓 ∗ �
𝐿𝐿
𝐷𝐷
� ∗ �
𝑣𝑣
2
2
2𝑔𝑔 �
Ecuación 13. Pérdida de energía por fricción (Ecuación Darcy-Weisbach)
Mientras que el factor de fricción necesario en la ecuación de Darcy-Weisbach será calculado
mediante la ecuación de Colebrook-White que describe mejor el comportamiento de la rugosidad
relativa en todas las zonas de flujo. (Saldarriaga J. , 2016)
1
�𝑓𝑓
= −2𝑙𝑙𝑐𝑐𝑔𝑔
10
�
𝑘𝑘
𝑠𝑠
3,7𝑑𝑑 +
2,51
𝑅𝑅𝑐𝑐�𝑓𝑓
�
Ecuación 14. Factor de fricción de Colebrook-White
Cuando se consideran canales rectangulares anchos, es decir cuando el ancho es 5 a 10 veces
mayor que la profundidad (b>>y), el valor de R
h
≈ y.
𝑅𝑅𝑐𝑐 =
4 ∗ 𝑅𝑅
ℎ
∗ 𝑉𝑉
𝜈𝜈
=
4𝑦𝑦𝑉𝑉
𝜈𝜈
Ecuación 15. Número de Reynolds en canal ancho
𝜓𝜓
𝑏𝑏𝑏𝑏𝑟𝑟𝑟𝑟𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏
=
𝑆𝑆
𝑟𝑟
Ecuación 16. Ángulo de barrido
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2.5.5
Eficiencia de disipación de energía de flujo
En base a investigaciones anteriores mencionadas en (Khanjani & Mahmoudi-Rad, 2019), donde se
calculó la eficiencia de disipación de energía (η) en las estructuras de caída, incluidas las
estructuras de caída de vórtice se presenta la siguiente ecuación:
𝜂𝜂 = �1 −
𝐸𝐸
2
𝐸𝐸
1
� ∗ 100
Ecuación 17. Eficiencia de disipación de energía
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3
METODOLOGÍA
3.1
Descripción del modelo físico
Con el propósito de probar la eficiencia en la disipación de energía de flujo en una cámara de
vórtice se realizó la fabricación de una estructura elaborada en acrílico transparente con piezas
desmontables.
Para dicha fabricación se tuvo en cuenta el espacio físico disponible dentro del laboratorio de
hidráulica de la Universidad de los Andes, el aspecto económico y el material bibliográfico
expuesto anteriormente.
Para lo cual se consideró que se implemente una base cámara inspección NOVACAM de 600mm
de diámetro con salida recta esto para facilitar la construcción del modelo físico y debido a su
buena capacidad hidráulica de descarga.
Figura 7. Base cámara inspección NOVACAM 600 mm
Una vez establecido la base se dimensionaron las piezas de acrílico transparente con un diámetro
de 600 mm y para la altura de la cámara se decidió tener en cuenta las dimensiones del lugar
donde se ubicó el modelo, así como la relación altura de caída – diámetro (L/D) cuyo valor debía
ser diferente a los antecedentes bibliográficos donde se habían probado cámaras con L/D = 10, 13
y 16 para el trabajo de Khanjani & Mahmoudi-Rad (2019) y de aproximadamente un valor de L/D=
12 para el estudio realizado por Zhu (2006). Por lo que se decidió que el modelo tuviera un valor
aproximado de L/D= 2,6 lo que significaría tener una cámara no tan alta y donde se verificaría si
aún así la eficiencia en la disipación de energía es aceptable.
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Figura 8. Fabricación de las piezas de acrílico
Finalmente se diseñaron 3 tipos de entrada de cámaras tipo vórtice en acrílico transparente de 5
mm de grosor para poder verificar así diferentes configuraciones. Los esquemas con las
especificaciones de estas entradas se encuentran en los anexos.
Figura 9. Entrada tangente interna
Figura 10. Entrada tangente externa circular 90 °
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Figura 11. Entrada externa cuadrada
3.2
Montaje en el laboratorio
Para desarrollar el estudio de la eficiencia de la cámara de vórtice se buscó el sitio adecuado en el
laboratorio de hidráulica de la Universidad de los Andes para la instalación del prototipo, para lo
cual fue necesario realizar varias adecuaciones en el lugar donde se ubicaría ulteriormente el
prototipo.
En el Esquema 1, se muestra una vista del montaje dentro del lugar asignado en el laboratorio
ubicado en el edificio ML-034.
Esquema 1. Plano instalación en planta de cámara de vórtice con entrada recta
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Esquema 2. Plano instalación en perfil de cámara de vórtice con entrada recta
Esquema 3. Plano instalación en planta de cámara de vórtice con entrada circular a 90 grados
Esquema 4. Plano instalación en perfil de cámara de vórtice con entrada circular a 90 grados
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Esquema 5. Plano instalación en planta de cámara de vórtice con entrada cuadrada
Esquema 6. Plano instalación en perfil de cámara de vórtice con entrada cuadrada
Figura 12. Montaje del modelo físico en el laboratorio
3.2.1
Motobomba
Una bomba de tipo centrifuga de la marca HIDROMAC de 175 mm de diámetro que trabaja a 1750
RPM es la encargada para la impulsión del agua desde el tanque de almacenamiento y luego a
través de la tubería hasta llegar al prototipo de la cámara de vórtice.
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Figura 13. Bomba centrífuga HIDROMAC
3.2.2
Tubería de PVC
La alimentación del agua hacia la entrada del prototipo de la cámara de vórtice es a través de un
tubo de 4 pulgadas de PVC.
Figura 14. Tubería de alimentación a la cámara de vórtice
3.2.3
Tanque o piscina de almacenamiento
Es el lugar donde se encuentra almacenada el agua que es recirculada a través de todo el sistema
del montaje cuya capacidad es aproximadamente de 9800 litros, cuya altura de lámina de agua
está a 625 mm para que no existan problemas de cavitación en la bomba por entrada de aire.
Figura 15. Tanque o piscina de almacenamiento
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3.2.4
Base de madera
Se construyó una base de madera y metal con una altura de 70 cm con el objetivo de
mantener la cámara tipo vórtice sobre la lámina de agua del tanque.
Figura 16. Base de madera
3.2.5
Vertedero
Este cumplió un papel muy importante en el montaje ya que tenía como función la verificación del
caudal. Este vertedero descarga el agua a la piscina de almacenamiento del modelo, de tal forma
que el agua es recirculada de manera consecutiva a través del montaje.
Para ello se realizó la calibración del vertedero mediante un aforo y de esa manera se estableció
una ecuación que permite determinar el caudal de descarga a través de la altura.
Figura 17. Vertedero triangular (90 grados)
El aforo se realizó mediante la toma de 15 valores de tiempo, cuyos valores fueron promediados,
para caudales diferentes. A continuación, se muestra la ecuación obtenida:
𝑄𝑄(𝐿𝐿/𝑐𝑐) = 1834.4983 ∗ Δ𝐻𝐻
2.5481
Ecuación 18. Calibración del vertedero
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Donde:
ΔH= medida del limnímetro en m.
3.2.6
Variador de velocidad
Tiene como función regular el caudal que transita a través del montaje debido a que controla el
número de revoluciones de la bomba que succiona el agua desde la piscina de almacenamiento.
Figura 18. Variador de velocidad de la bomba
3.3
Instrumentación y medición de los datos
3.3.1
Limnímetro del vertedero
Ubicado en la pared externa del vertedero cuyo propósito es medir la diferencia de altura de la
lámina de agua que se encuentra aguas arriba del vertedero.
Figura 19. Limnímetro del vertedero
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3.3.2
Limnímetro para la entrada y salida de la cámara
Para medir la profundidad de agua en la entrada y salida de la cámara en cada prueba se instaló
unos limnímetros, los cuales mediante una ajuga metálica se mueve de manera manual para
poder observar la profundidad del agua.
Figura 20. Limnímetros móviles (ubicados en la entrada y salida de la cámara de vórtice)
3.3.3
Cinta métrica
Mediante el uso de varias cintas métricas se midió el ancho de la lámina de agua que circula
dentro de la parte vertical de la cámara, así como también se obtuvo valores aproximados de la
longitud de la lámina de agua.
Figura 21. Cintas métricas
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3.3.4
Descripción de la toma de datos
Para que exista un grado de validez aceptable en la toma de mediciones de alguna magnitud es
necesario y eficaz realizar varias repeticiones en la determinación de dicho valor, el número de
valores medidos depende de que tan dispersos estén los valores individuales medidos.
Debido a esto se procedió a efectuar 3 repeticiones en la toma de las mediciones individuales en el
limnímetro del vertedero para cada caudal que fue probada la cámara de vórtice, luego se calculó
un valor medio con estas medidas individuales y posteriormente este valor medio fue usado en la
ecuación del vertedero.
De la misma manera se obtuvo los valores de profundidad medidos en los limnímetros en la
entrada y salida de la cámara de vórtice que posteriormente se usaron en las ecuaciones para el
cálculo de los resultados de los diferentes parámetros.
Para obtener los valores de las mediciones realizadas dentro de la parte vertical de la cámara se
colocaron varias cintas métricas a diferentes alturas ya que el flujo observado es no permanente y
por tanto el ancho de la lámina de agua que circula dentro de ella varía según la posición de la
altura donde se realiza la medición.
Por ende, se tomó las medidas de ancho a diferente altura, seguidamente se calculó un valor
medio del ancho de la lámina con los estos valores, para finalmente usar este valor al efectuar los
cálculos de las variables respectivas dentro de la cámara.
Figura 22. Cintas métricas a diferentes alturas de la cámara de vórtice
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4
RESULTADOS
4.1
Entrada tangente interna
Teniendo en cuenta las ecuaciones presentadas anteriormente se procedió al cálculo de las
diferentes variables para la obtención de la eficiencia de disipación de energía de flujo en la
cámara de vórtice.
A continuación, se muestra el procedimiento seguido para calcular en primer lugar los caudales
que circulan a través del montaje con la ecuación del vertedero.
Δ𝐻𝐻
𝑝𝑝𝑟𝑟𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑏𝑏𝑔𝑔𝑎𝑎𝑏𝑏𝑠𝑠 𝑏𝑏𝑟𝑟𝑟𝑟𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑣𝑣𝑝𝑝𝑟𝑟𝑣𝑣𝑝𝑝𝑏𝑏𝑝𝑝𝑟𝑟𝑏𝑏
= 0,121 𝑚𝑚 (𝑣𝑣𝑣𝑣𝑙𝑙𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐)
𝑄𝑄(𝐿𝐿/𝑐𝑐) = 1834.4983 ∗ (0,121)
2.5481
= 8,44039
𝑄𝑄(𝑚𝑚
3
/𝑐𝑐) = 0,00844039
Tabla 2. Caudales obtenidos del vertedero (Entrada tangente interna)
Después se calcula las diferentes variables de entrada y salida de la cámara de vórtice.
𝑦𝑦
𝑝𝑝𝑟𝑟𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑝𝑝𝑒𝑒𝑣𝑣𝑟𝑟𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏
= 0,065 𝑚𝑚 (𝑣𝑣𝑣𝑣𝑙𝑙𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐)
𝑐𝑐 = 2 ∗ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
−1
�1 −
2 ∗ 0,065
0,114
� = 3,423 𝑟𝑟𝑣𝑣𝑑𝑑
𝐴𝐴 =
0,114
2
8
(3,423 − 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 3,423) = 0,0060125 𝑚𝑚
2
𝑃𝑃 =
0,114 ∗ 3,423
2
= 0,1951 𝑚𝑚
ΔH_medido
(m)
(L/s)
m3/s
0.121
8.44039392 0.00844039
0.124
8.98390415 0.0089839
0.129
9.93598562 0.00993599
0.136
11.2619043 0.0112619
0.145
13.3844066 0.01338441
0.148
14.1013662 0.01410137
0.152
15.0929092 0.01509291
Q
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𝑅𝑅
ℎ
=
𝐴𝐴
𝑃𝑃 =
0,0060125
0,1951 = 0,0308 𝑚𝑚
𝐷𝐷
ℎ
= 4𝑅𝑅
ℎ
= 4 ∗ 0,0308 = 0,1232 𝑚𝑚
𝑉𝑉 =
𝑄𝑄
𝐴𝐴 =
0,00844
0,0060125 = 1,4038 𝑚𝑚/𝑐𝑐
𝐹𝐹
𝑟𝑟
=
𝑉𝑉
�𝑔𝑔𝐷𝐷
ℎ
=
1,4038
√9,8 ∗ 0,1232
= 1,277
𝑅𝑅𝑐𝑐 =
𝐷𝐷
ℎ
∗ 𝑉𝑉
𝜐𝜐
=
0,1232 ∗ 1,4038
1,106 ∗ 10
−6
= 156443,4
Tabla 3. Valores de las variables de entrada (Entrada tangente interna)
𝑦𝑦
𝑝𝑝𝑟𝑟𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑝𝑝𝑒𝑒𝑣𝑣𝑟𝑟𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏
= 0,0615 𝑚𝑚 (𝑣𝑣𝑣𝑣𝑙𝑙𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐)
𝑐𝑐 = 2 ∗ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
−1
�1 −
2 ∗ 0,0615
0,114
� = 3,442 𝑟𝑟𝑣𝑣𝑑𝑑
𝐴𝐴 =
0,114
2
8
(3,442 − 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 3,442) = 0,005349 𝑚𝑚
2
𝑃𝑃 =
0,114 ∗ 3,442
2
= 0,1841 𝑚𝑚
𝑅𝑅
ℎ
=
𝐴𝐴
𝑃𝑃 =
0,005349
0,1841 = 0,029 𝑚𝑚
𝐷𝐷
ℎ
= 4𝑅𝑅
ℎ
= 4 ∗ 0,029 = 0,116 𝑚𝑚
𝑉𝑉 =
𝑄𝑄
𝐴𝐴 =
0,00844
0,005349 = 1,577 𝑚𝑚/𝑐𝑐
𝐹𝐹
𝑟𝑟
=
𝑉𝑉
�𝑔𝑔𝐷𝐷
ℎ
=
1,577
√9,8 ∗ 0,116
= 1,479
Q (m3/s) y_medido (m) Θ (rad) A (m2)
v (m/s)
P (m)
Rh (m)
Dh (m)
Fr
Re
0.00844039
0.0650
3.423 0.006013 1.4038044 0.1951238 0.0308138 0.1232554 1.277 156443.447
0.00898390
0.0670
3.494 0.006238 1.4402725 0.1991748 0.0313174 0.1252697 1.300 163130.637
0.00993599
0.0665
3.476 0.006181 1.6073791 0.1981599 0.0311944 0.1247777 1.454 181342.721
0.01126190
0.0785
3.915 0.007495 1.5025709 0.2231618 0.0335859 0.1343436 1.310 182514.257
0.01338441
0.0820
4.050 0.007859 1.703001 0.2308309 0.0340479 0.1361916 1.474 209705.584
0.01410137
0.0830
4.089 0.007961 1.771248 0.2330672 0.0341586 0.1366346 1.531 218818.888
0.01509291
0.0830
4.089 0.007961 1.895794 0.2330672 0.0341586 0.1366346 1.638 234205.223
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𝑅𝑅𝑐𝑐 =
𝐷𝐷
ℎ
∗ 𝑉𝑉
𝜐𝜐
=
0,116 ∗ 1,577
1,106 ∗ 10
−6
= 165779,26
Tabla 4. Valores de las variables de salida (Entrada tangente interna)
Posteriormente se obtienen los valores de las variables dentro de la cámara.
𝐿𝐿
𝑝𝑝𝑟𝑟𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏
= 1,407 𝑚𝑚 (𝑣𝑣𝑣𝑣𝑙𝑙𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐)
𝑏𝑏
𝑝𝑝𝑟𝑟𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏
= 0,54 𝑚𝑚 (𝑣𝑣𝑣𝑣𝑙𝑙𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐)
𝑦𝑦
𝐶𝐶
= �
𝑄𝑄
2
𝑔𝑔𝑏𝑏
2
�
1/3
= �
0,00844
2
9,8 ∗ 0,54
2
�
1/3
= 0,029 𝑚𝑚
𝐴𝐴 = 𝑏𝑏𝑦𝑦 = 0,54 ∗ 0,029 = 0,01577 𝑚𝑚
2
𝑉𝑉 =
𝑄𝑄
𝐴𝐴 =
0,00844
0,01577 = 0,535 𝑚𝑚/𝑐𝑐
𝑅𝑅𝑐𝑐 =
4𝑦𝑦𝑉𝑉
𝜈𝜈 =
4 ∗ 0,029 ∗ 0,535
1,106 ∗ 10
−6
= 56529,328
𝑓𝑓 = 0,02034
ℎ
𝑓𝑓
= 𝑓𝑓 ∗ �
𝐿𝐿
4𝑦𝑦
𝐶𝐶
� ∗ �
𝑣𝑣
2
2
2𝑔𝑔 � = 0,02034 ∗
�
1,407
4 ∗ 0,029
� ∗ �
0,53524
2
2 ∗ 9,8 � = 0,003577 𝑚𝑚
𝜓𝜓
𝑏𝑏𝑏𝑏𝑟𝑟𝑟𝑟𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏
=
𝑆𝑆
𝑟𝑟 =
0,925
0,3 = 3,083 𝑟𝑟𝑣𝑣𝑑𝑑
Q (m3/s) y_medido (m) Θ (rad)
A (m2)
v (m/s)
P (m)
Rh (m)
Dh (m)
Fr
Re
0.00844039
0.0615
3.442
0.00535
1.57799
0.18414
0.02905
0.11619
1.479 165779.2582
0.00898390
0.0585
3.329
0.00503
1.78598
0.17809
0.02825
0.11298
1.697 182444.5416
0.00993599
0.0630
3.499
0.00551
1.80420
0.18718
0.02942
0.11769
1.680 191983.7621
0.01126190
0.0660
3.613
0.00582
1.93462
0.19331
0.03011
0.12045
1.781
210700.651
0.01338441
0.0900
4.643
0.00807
1.65797
0.24841
0.03250
0.12999
1.469 194862.6537
0.01410137
0.0970
5.040
0.00857
1.64576
0.26966
0.03177
0.12710
1.475 189122.2582
0.01509291
0.1070
6.283
0.00899
1.67848
0.33615
0.02675
0.10700
1.639 162384.3511
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Tabla 5. Valores de la cámara (Entrada tangente interna)
Finalmente se calcula los valores de disipación de energía, donde z
1
es el valor de la altura medida
de la batea de la entrada a la batea de salida cuyo valor es 1,6 m por lo que el valor de z
2
es 0
puesto que este se convierte en el punto de referencia.
𝐸𝐸𝑠𝑠𝑐𝑐𝑟𝑟𝑔𝑔í𝑣𝑣 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐𝑟𝑟𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣 = 𝐸𝐸
1
= 𝑦𝑦
1
+
𝑉𝑉
1
2
2𝑔𝑔 + 𝑧𝑧
1
= 0,065 +
1,4038
2
2 ∗ 9,81 + 1,6 = 1,765 𝑚𝑚
𝐸𝐸𝑠𝑠𝑐𝑐𝑟𝑟𝑔𝑔í𝑣𝑣 𝑐𝑐𝑣𝑣𝑙𝑙𝑠𝑠𝑑𝑑𝑣𝑣 = 𝐸𝐸
2
= 𝑦𝑦
2
+
𝑉𝑉
2
2
2𝑔𝑔 + 𝑧𝑧
2
= 0,0615 +
1,577
2
2 ∗ 9,81 + 0 = 0,188 𝑚𝑚
𝐸𝐸𝑠𝑠𝑐𝑐𝑟𝑟𝑔𝑔í𝑣𝑣 𝑝𝑝𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑙𝑙𝑠𝑠𝑐𝑐𝑠𝑠ó𝑠𝑠 = 𝐸𝐸
4
= 𝐸𝐸
1
− 𝐸𝐸
2
− 𝐸𝐸
3
= 1,765 − 0,188 − 0,003576 = 1,573 𝑚𝑚
𝜂𝜂 = �1 −
𝐸𝐸
2
𝐸𝐸
1
� ∗ 100 = �1 −
0,188
1,765
� = 89,33%
Tabla 6. Valores de disipación de energía (Entrada tangente interna)
Se puede observar que la eficiencia de disipación de energía es alta ya que esta entre el 86,57 % y
el 89,33 % aunque la pérdida de energía por fricción es pequeña donde el valor más alto es de
0,004648 m y la mayor cantidad de energía se disipa por colisión ya que este tipo de entrada
genera un chorro en forma de parábola que impacta con la pared frente a la tubería de entrada.
También se puede mirar que el ángulo de barrido no llega a completar una vuelta dentro de la
cámara.
L (m)
b (m) Q (m3/s)
yc (m)
A (m2)
v (m/s)
Re
f
hf (m)
Ψbarrido (rad)
1.407
0.54 0.0084404 0.0292027 0.0157695 0.5352368 56529.328 0.02034026 0.00357734
3.083
1.457
0.58 0.0089839 0.0290270 0.0168356 0.5336240 56019.855 0.02038084 0.00371186
3.200
1.522
0.71 0.0099360 0.0272129 0.0192304 0.5166802 50851.201 0.02082213 0.00396141
3.567
1.617
0.70 0.0112619 0.0298654 0.0208062 0.5412758 58464.423 0.02019044 0.00408099
3.633
1.732
0.85 0.0133844 0.0293087 0.0249612 0.5362074 56837.417 0.02031596 0.00439841
4.100
1.822
0.90 0.0141014 0.0293222 0.0262923 0.5363312 56876.784 0.02031287 0.00462626
4.267
1.832
0.96 0.0150929 0.0293845 0.0281112 0.5369005 57058.084 0.02029866 0.00464839
4.433
E1 (m)
E2 (m)
Disipación
hf (m)
E4 (m)
1.76544173 0.1884147
89.33%
0.00357734 1.57344969
1.77272807 0.22107554
87.53%
0.00371186 1.54794068
1.79818541 0.22890902
87.27%
0.00396141 1.56531498
1.79357234 0.25676271
85.68%
0.00408099 1.53272864
1.82981919 0.23010517
87.42%
0.00439841 1.59531561
1.84290416 0.23504863
87.25%
0.00462626 1.60322927
1.86618221 0.25059259
86.57%
0.00464839 1.61094122
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Esquema 7. Dirección de flujo en la entrada tangente interna
4.2
Entrada tangente externa circular con ángulo de 90°
De la misma manera que en el primer caso se inició por el cálculo de caudales.
Δ𝐻𝐻
𝑝𝑝𝑟𝑟𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑏𝑏𝑔𝑔𝑎𝑎𝑏𝑏𝑠𝑠 𝑏𝑏𝑟𝑟𝑟𝑟𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑣𝑣𝑝𝑝𝑟𝑟𝑣𝑣𝑝𝑝𝑏𝑏𝑝𝑝𝑟𝑟𝑏𝑏
= 0,12 𝑚𝑚 (𝑣𝑣𝑣𝑣𝑙𝑙𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐)
𝑄𝑄(𝐿𝐿/𝑐𝑐) = 1834.4983 ∗ (0,12)
2.5481
= 8,263
𝑄𝑄(𝑚𝑚
3
/𝑐𝑐) = 0,008263
Tabla 7.Caudales obtenidos del vertedero (Entrada tangente externa circular de 90°)
Posteriormente se calcula las diferentes variables de entrada y salida de la cámara de vórtice.
𝑦𝑦
𝑝𝑝𝑟𝑟𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑝𝑝𝑒𝑒𝑣𝑣𝑟𝑟𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏
= 0,106 𝑚𝑚 (𝑣𝑣𝑣𝑣𝑙𝑙𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐)
𝑐𝑐 = 6,283 𝑟𝑟𝑣𝑣𝑑𝑑
𝐴𝐴 = 0,0088247 𝑚𝑚
2
ΔH_medido
(m)
(L/s)
m3/s
0.12
8.26378571 0.00826379
0.128
9.74089893 0.0097409
0.135
11.1563155 0.01115632
0.141
12.4635722 0.01246357
0.145
13.3844066 0.01338441
0.149
14.3454192 0.01434542
0.152
15.0929092 0.01509291
0.155
15.8635913 0.01586359
Q
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𝑃𝑃 = 0,333 𝑚𝑚
𝑅𝑅
ℎ
= 0,0265 𝑚𝑚
𝐷𝐷
ℎ
= 4𝑅𝑅
ℎ
= 0,106 𝑚𝑚
𝑉𝑉 =
𝑄𝑄
𝐴𝐴 = 0,9364 𝑚𝑚/𝑐𝑐
𝐹𝐹
𝑟𝑟
=
𝑉𝑉
�𝑔𝑔𝐷𝐷
ℎ
= 0,919
𝑅𝑅𝑐𝑐 =
𝐷𝐷
ℎ
∗ 𝑉𝑉
𝜐𝜐
= 89748,701
Tabla 8. Valores de las variables de entrada (Entrada tangente externa circular de 90°)
𝑦𝑦
𝑝𝑝𝑟𝑟𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑝𝑝𝑒𝑒𝑣𝑣𝑟𝑟𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏
= 0,072 𝑚𝑚 (𝑣𝑣𝑣𝑣𝑙𝑙𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐)
𝑐𝑐 = 3,875 𝑟𝑟𝑣𝑣𝑑𝑑
𝐴𝐴 = 0,006382 𝑚𝑚
2
𝑃𝑃 = 0,2053 𝑚𝑚
𝑅𝑅
ℎ
=
𝐴𝐴
𝑃𝑃 = 0,031 𝑚𝑚
𝐷𝐷
ℎ
= 4𝑅𝑅
ℎ
= 0,124 𝑚𝑚
𝑉𝑉 =
𝑄𝑄
𝐴𝐴 =
0,00844
0,005349 = 1,294 𝑚𝑚/𝑐𝑐
𝐹𝐹
𝑟𝑟
=
𝑉𝑉
�𝑔𝑔𝐷𝐷
ℎ
= 1,173
Q (m3/s)
Θ (rad)
A (m2)
v (m/s)
P (m)
Rh (m)
Dh (m)
Fr
Re
0.008263786
6.283
0.0088247 0.9364346 0.3330088
0.0265
0.106
0.919
89748.701
0.009740899
6.283
0.0088247 1.1038179 0.3330088
0.0265
0.106
1.083 105790.864
0.011156316
6.283
0.0088247 1.2642099 0.3330088
0.0265
0.106
1.240 121162.971
0.012463572
6.283
0.0088247 1.4123454 0.3330088
0.0265
0.106
1.386 135360.410
0.013384407
6.283
0.0088247 1.5166924 0.3330088
0.0265
0.106
1.488 145361.115
0.014345419
6.283
0.0088247 1.6255923 0.3330088
0.0265
0.106
1.595 155798.177
0.015092909
6.283
0.0088247 1.7102963 0.3330088
0.0265
0.106
1.678 163916.279
0.015863591
6.283
0.0088247 1.7976283 0.3330088
0.0265
0.106
1.764 172286.259
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𝑅𝑅𝑐𝑐 =
𝐷𝐷
ℎ
∗ 𝑉𝑉
𝜐𝜐
= 145528,56
Tabla 9. Valores de las variables de salida (Entrada tangente externa circular de 90°)
Posteriormente se obtienen los valores de las variables dentro de la cámara.
𝐿𝐿
𝑝𝑝𝑟𝑟𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏
= 1,195 𝑚𝑚 (𝑣𝑣𝑣𝑣𝑙𝑙𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐)
𝑏𝑏
𝑝𝑝𝑟𝑟𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏
= 0,35 𝑚𝑚 (𝑣𝑣𝑣𝑣𝑙𝑙𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐)
𝑦𝑦
𝐶𝐶
= �
𝑄𝑄
2
𝑔𝑔𝑏𝑏
2
�
1/3
= 0,038 𝑚𝑚
𝐴𝐴 = 𝑏𝑏𝑦𝑦 = 0,01345 𝑚𝑚
2
𝑉𝑉 =
𝑄𝑄
𝐴𝐴 = 0,614 𝑚𝑚/𝑐𝑐
𝑅𝑅𝑐𝑐 =
4𝑦𝑦𝑉𝑉
𝜈𝜈 = 85391,74
𝑓𝑓 = 0,01860
ℎ
𝑓𝑓
= 𝑓𝑓 ∗ �
𝐿𝐿
4𝑦𝑦
𝐶𝐶
� ∗ �
𝑣𝑣
2
2
2𝑔𝑔 � = 0,0027779 𝑚𝑚
𝜓𝜓
𝑏𝑏𝑏𝑏𝑟𝑟𝑟𝑟𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏
=
𝑆𝑆
𝑟𝑟 = 3,69 𝑟𝑟𝑣𝑣𝑑𝑑
Q (m3/s) y_medido (m) Θ (rad)
A (m2)
v (m/s)
P (m)
Rh (m)
Dh (m)
Fr
Re
0.00826379
0.072
3.875
0.006382 1.294786 0.205369 0.031077 0.124310
1.173
145528.568
0.00974090
0.087
4.535
0.007751 1.256716 0.240330 0.032252 0.129007
1.118
146587.381
0.01115632
0.100
5.322
0.008626 1.293270 0.282082 0.030581 0.122325
1.181
143037.437
0.01246357
0.101
5.407
0.008673 1.436980 0.286595 0.030264 0.121055
1.319
157281.652
0.01338441
0.101
5.407
0.008673 1.543147 0.286595 0.030264 0.121055
1.417
168901.944
0.01434542
0.103
5.607
0.008754 1.638725 0.297173 0.029458 0.117830
1.525
174585.560
0.01509291
0.104
5.732
0.008786 1.717811 0.303796 0.028921 0.115685
1.613
179678.346
0.01586359
0.104
5.732
0.008786 1.805527 0.303796 0.028921 0.115685
1.696
188853.177
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Tabla 10. Valores de la cámara (Entrada tangente externa circular de 90°)
Finalmente se calcula los valores de disipación de energía, donde z
1
es el valor de la altura medida
de la batea de la entrada a la batea de salida cuyo valor es 1,55 m por lo que el valor de z
2
es 0
puesto que este se convierte en el punto de referencia.
𝐸𝐸𝑠𝑠𝑐𝑐𝑟𝑟𝑔𝑔í𝑣𝑣 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐𝑟𝑟𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣 = 𝐸𝐸
1
= 𝑦𝑦
1
+
𝑉𝑉
1
2
2𝑔𝑔 + 𝑧𝑧
1
= 1,7 𝑚𝑚
𝐸𝐸𝑠𝑠𝑐𝑐𝑟𝑟𝑔𝑔í𝑣𝑣 𝑐𝑐𝑣𝑣𝑙𝑙𝑠𝑠𝑑𝑑𝑣𝑣 = 𝐸𝐸
2
= 𝑦𝑦
2
+
𝑉𝑉
2
2
2𝑔𝑔 + 𝑧𝑧
2
= 0,157 𝑚𝑚
𝐸𝐸𝑠𝑠𝑐𝑐𝑟𝑟𝑔𝑔í𝑣𝑣 𝑝𝑝𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑙𝑙𝑠𝑠𝑐𝑐𝑠𝑠ó𝑠𝑠 = 𝐸𝐸
4
= 𝐸𝐸
1
− 𝐸𝐸
2
− 𝐸𝐸
3
= 1,7 − 0,157 − 0,002777 = 1,54 𝑚𝑚
𝜂𝜂 = �1 −
𝐸𝐸
2
𝐸𝐸
1
� ∗ 100 = �1 −
0,157
1,700
� = 90,74 %
Tabla 11. Valores de disipación de energía (Entrada tangente externa circular de 90°)
De la misma manera que el caso anterior la eficiencia de disipación de energía es alta incluso llega
a valores del 90,74 % aunque la pérdida de energía por fricción sigue siendo pequeña donde la
mayor cantidad de energía sigue disipándose por colisión. Este tipo de entrada debido al cambio
tan brusco en el ángulo (90 grados) produce que el agua en la boca de la entrada se represe
haciendo que la tubería se comience a presurizar a pesar de tener caudales no tan altos. También
se puede mirar que el ángulo de barrido comienza a incrementarse en referencia a la entrada
L (m) b (m) Q (m3/s)
yc (m)
A (m2)
v (m/s)
Re
f
hf (m) Ψbarrido (rad)
1.195
0.35 0.0082638 0.0384460 0.0134561 0.6141296 85391.741 0.0186094 0.0027798
3.690
1.255
0.43 0.0097409 0.0375353 0.0160526 0.6068121 82375.583 0.0187516 0.0029417
4.010
1.342
0.52 0.0111563 0.0361608 0.0187313 0.5955982 77892.545 0.0189760 0.0031832
4.367
1.412
0.60 0.0124636 0.0352866 0.0211837 0.5883553 75085.304 0.0191254 0.0033756
4.700
1.619
0.76 0.0133844 0.0316853 0.0240069 0.5575237 63888.958 0.0198031 0.0040076
5.600
1.749
0.87 0.0143454 0.0303557 0.0262881 0.5457010 59910.124 0.0200827 0.0043906
6.057
1.779
0.81 0.0150929 0.0329228 0.0265577 0.5683065 67668.058 0.0195579 0.0043492
6.157
1.825
0.89 0.0158636 0.0319070 0.0283547 0.5594705 64560.590 0.0197581 0.0045073
6.310
E1 (m)
E2 (m)
Disipación
hf (m)
E4 (m)
1.70069468 0.15744704
90.74%
0.00277978 1.54046786
1.71810061 0.16749613
90.25%
0.00294166 1.54766282
1.73745905 0.18524699
89.34%
0.00318323 1.54902883
1.75766766 0.2062453
88.27%
0.00337563 1.54804674
1.77324545 0.22237126
87.46%
0.00400765 1.54686654
1.79068656 0.23987155
86.60%
0.00439058 1.54642443
1.80508834 0.25440143
85.91%
0.0043492 1.54633772
1.82070273 0.27015334
85.16%
0.00450733 1.54604207
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tangente interna llegando a completar casi una vuelta si se tiene en cuenta el mismo punto de
referencia de la entrada anterior. Asimismo, se pudo observar que al cambiar la dirección del flujo
con el ángulo de 90 grados hizo que el agua fluyera de mejor manera en la salida ya que al
momento del giro el flujo queda a lado opuesto de esta.
Esquema 8. Dirección de flujo en la entrada tangente externa circular de 90°
4.3
Entrada tangente externa cuadrada
Δ𝐻𝐻
𝑝𝑝𝑟𝑟𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑏𝑏𝑔𝑔𝑎𝑎𝑏𝑏𝑠𝑠 𝑏𝑏𝑟𝑟𝑟𝑟𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑣𝑣𝑝𝑝𝑟𝑟𝑣𝑣𝑝𝑝𝑏𝑏𝑝𝑝𝑟𝑟𝑏𝑏
= 0,122 𝑚𝑚 (𝑣𝑣𝑣𝑣𝑙𝑙𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐)
𝑄𝑄(𝐿𝐿/𝑐𝑐) = 1834.4983 ∗ (0,122)
2.5481
= 8,6192
𝑄𝑄(𝑚𝑚
3
/𝑐𝑐) = 0,008619
Tabla 12. Caudales obtenidos del vertedero (Entrada tangente externa cuadrada)
Enseguida se calcula las diferentes variables de entrada y salida de la cámara de vórtice, para este
caso hubo un cambio en las ecuaciones de la entrada debido a la forma cuadrada.
ΔH_medido
(m)
(L/s)
m3/s
0.122
8.61927621 0.00861928
0.128
9.74089893 0.0097409
0.135
11.1563155 0.01115632
0.139
12.0180312 0.01201803
0.143
12.9190051 0.01291901
0.146
13.6208693 0.01362087
0.15
14.5920212 0.01459202
0.154
15.6041049 0.0156041
Q
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𝑦𝑦
𝑝𝑝𝑟𝑟𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑝𝑝𝑒𝑒𝑣𝑣𝑟𝑟𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏
= 0,114 𝑚𝑚 (𝑣𝑣𝑣𝑣𝑙𝑙𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐)
𝐴𝐴 = 𝑏𝑏𝑦𝑦 = 0,0129 𝑚𝑚
2
𝑃𝑃 = 𝑏𝑏 + 2𝑦𝑦 = 0,342 𝑚𝑚
𝑅𝑅
ℎ
=
𝑏𝑏𝑦𝑦
𝑏𝑏 + 2𝑦𝑦 = 0,038 𝑚𝑚
𝑉𝑉 =
𝑄𝑄
𝐴𝐴 = 0,663 𝑚𝑚/𝑐𝑐
𝐹𝐹
𝑟𝑟
=
𝑉𝑉
�𝑔𝑔𝐷𝐷
ℎ
= 0,627
𝑅𝑅𝑐𝑐 =
𝐷𝐷
ℎ
∗ 𝑉𝑉
𝜐𝜐
= 68361,38
Tabla 13. Valores de las variables de entrada (Entrada tangente externa cuadrada)
𝑦𝑦
𝑝𝑝𝑟𝑟𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑝𝑝𝑒𝑒𝑣𝑣𝑟𝑟𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏
= 0,061 𝑚𝑚 (𝑣𝑣𝑣𝑣𝑙𝑙𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐)
𝑐𝑐 = 3,445 𝑟𝑟𝑣𝑣𝑑𝑑
𝐴𝐴 = 0,005257 𝑚𝑚
2
𝑃𝑃 = 0,1825 𝑚𝑚
𝑅𝑅
ℎ
=
𝐴𝐴
𝑃𝑃 = 0,0287 𝑚𝑚
𝐷𝐷
ℎ
= 4𝑅𝑅
ℎ
= 0,115 𝑚𝑚
𝑉𝑉 =
𝑄𝑄
𝐴𝐴 = 1,639 𝑚𝑚/𝑐𝑐
A (m2)
v (m/s)
P (m)
Rh (m)
Fr
Re
0.012996 0.6632253
0.342
0.038
0.627
68361.380
0.012996 0.7495305
0.342
0.038
0.709
77257.217
0.012996 0.8584423
0.342
0.038
0.812
88483.198
0.012996 0.9247485
0.342
0.038
0.875
95317.655
0.012996 0.9940755
0.342
0.038
0.940 102463.478
0.012996 1.0480817
0.342
0.038
0.992 108030.117
0.012996 1.1228086
0.342
0.038
1.062 115732.537
0.012996 1.2006852
0.342
0.038
1.136 123759.596
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𝐹𝐹
𝑟𝑟
=
𝑉𝑉
�𝑔𝑔𝐷𝐷
ℎ
= 1,543
𝑅𝑅𝑐𝑐 =
𝐷𝐷
ℎ
∗ 𝑉𝑉
𝜐𝜐
= 170748,242
Tabla 14. Valores de las variables de salida (Entrada tangente externa cuadrada)
Se obtienen los valores de las variables dentro de la cámara.
𝐿𝐿
𝑝𝑝𝑟𝑟𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏
= 1,572 𝑚𝑚 (𝑣𝑣𝑣𝑣𝑙𝑙𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐)
𝑏𝑏
𝑝𝑝𝑟𝑟𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏
= 0,66 𝑚𝑚 (𝑣𝑣𝑣𝑣𝑙𝑙𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐)
𝑦𝑦
𝐶𝐶
= �
𝑄𝑄
2
𝑔𝑔𝑏𝑏
2
�
1/3
= 0,025 𝑚𝑚
𝐴𝐴 = 𝑏𝑏𝑦𝑦 = 0,01709 𝑚𝑚
2
𝑉𝑉 =
𝑄𝑄
𝐴𝐴 = 0,5041 𝑚𝑚/𝑐𝑐
𝑅𝑅𝑐𝑐 =
4𝑦𝑦𝑉𝑉
𝜈𝜈 = 47231,499
𝑓𝑓 = 0,02116
ℎ
𝑓𝑓
= 𝑓𝑓 ∗ �
𝐿𝐿
4𝑦𝑦
𝐶𝐶
� ∗ �
𝑣𝑣
2
2
2𝑔𝑔 � = 0,004159 𝑚𝑚
𝜓𝜓
𝑏𝑏𝑏𝑏𝑟𝑟𝑟𝑟𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏
=
𝑆𝑆
𝑟𝑟 = 5,367 𝑟𝑟𝑣𝑣𝑑𝑑
y_medido (m) Θ (rad)
A (m2)
v (m/s)
P (m)
Rh (m)
Dh (m)
Fr
Re
0.061
3.445
0.00525714 1.63953848 0.1825658
0.0288
0.1152
1.543
170748.242
0.087
4.535
0.00775108 1.2567156 0.24032963
0.0323
0.1290
1.118
146587.381
0.100
5.322
0.00862644 1.29326951 0.28208236
0.0306
0.1223
1.181
143037.437
0.100
5.322
0.00862644 1.39316186 0.28208236
0.0306
0.1223
1.272
154085.671
0.101
5.407
0.00867345 1.4894893 0.28659548
0.0303
0.1211
1.368
163028.900
0.106
6.283
0.00882473 1.54348784 0.33300882
0.0265
0.1060
1.514
147929.215
0.106
6.283
0.00882473 1.6535367 0.33300882
0.0265
0.1060
1.622
158476.393
0.106
6.283
0.00882473 1.76822388 0.33300882
0.0265
0.1060
1.735
169468.111
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Tabla 15. Valores de la cámara (Entrada tangente externa cuadrada)
Finalmente se calcula los valores de disipación de energía, donde z
1
es el valor de la altura medida
de la batea de la entrada a la batea de salida cuyo valor es 1,55 m por lo que el valor de z
2
es 0
puesto que este se convierte en el punto de referencia.
𝐸𝐸𝑠𝑠𝑐𝑐𝑟𝑟𝑔𝑔í𝑣𝑣 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐𝑟𝑟𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣 = 𝐸𝐸
1
= 𝑦𝑦
1
+
𝑉𝑉
1
2
2𝑔𝑔 + 𝑧𝑧
1
= 1,686 𝑚𝑚
𝐸𝐸𝑠𝑠𝑐𝑐𝑟𝑟𝑔𝑔í𝑣𝑣 𝑐𝑐𝑣𝑣𝑙𝑙𝑠𝑠𝑑𝑑𝑣𝑣 = 𝐸𝐸
2
= 𝑦𝑦
2
+
𝑉𝑉
2
2
2𝑔𝑔 + 𝑧𝑧
2
= 0,198 𝑚𝑚
𝐸𝐸𝑠𝑠𝑐𝑐𝑟𝑟𝑔𝑔í𝑣𝑣 𝑝𝑝𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑙𝑙𝑠𝑠𝑐𝑐𝑠𝑠ó𝑠𝑠 = 𝐸𝐸
4
= 𝐸𝐸
1
− 𝐸𝐸
2
− 𝐸𝐸
3
= 1,686 − 0,198 − 0,004159 = 1,484 𝑚𝑚
𝜂𝜂 = �1 −
𝐸𝐸
2
𝐸𝐸
1
� ∗ 100 = �1 −
0,198
1,686
� = 88,26 %
Tabla 16. Valores de disipación de energía (Entrada tangente externa cuadrada)
Como lo observado en los anteriores tipos de entrada la disipación de energía es alta, pero ahora
ya se ve un incremento en la disipación de energía por fricción a pesar de ello aun los valores por
colisión son considerables también el ángulo de barrido muestra que la lámina de agua ya
completa una vuelta dentro de la cámara.
L (m) b (m) Q (m3/s)
yc (m)
A (m2)
v (m/s)
Re
f
hf (m)
Ψbarrido (rad)
1.572 0.66 0.0086193 0.0259057 0.0170977 0.5041177 47231.499 0.0211681 0.00415954
5.367
1.732 0.87 0.0097409 0.0233197 0.0203659 0.4782952 40338.883 0.0219358 0.00474910
6.067
1.842 0.98 0.0111563 0.0236934 0.0231405 0.4821119 41312.292 0.0218172 0.00502341
6.367
1.902 1.08 0.0120180 0.0232836 0.0251463 0.4779248 40245.232 0.0219474 0.00521800
6.533
2.002 1.16 0.0129190 0.0233413 0.0269981 0.4785162 40394.824 0.0219289 0.00548770
6.767
2.092 1.27 0.0136209 0.0227582 0.0288271 0.4725022 38890.842 0.0221194 0.00578424
7.133
2.202 1.36 0.0145920 0.0226875 0.0309306 0.4717669 38709.562 0.0221431 0.00609488
7.433
2.262 1.44 0.0156041 0.0228398 0.0329654 0.4733479 39100.030 0.0220924 0.00624661
7.633
E1 (m)
E2 (m)
Disipación
hf (m)
E4 (m)
1.68641936 0.19800746
88.26%
0.00415954 1.48425235
1.69263384 0.16749613
90.10%
0.0047491 1.52038861
1.70155979 0.18524699
89.11%
0.00502341 1.51128939
1.70758612 0.19892457
88.35%
0.005218 1.50344356
1.71436626 0.21407739
87.51%
0.0054877 1.49480117
1.71998752 0.22742481
86.78%
0.00578424 1.48677848
1.72825582 0.24535696
85.80%
0.00609488 1.47680398
1.73747834 0.2653586
84.73%
0.00624661 1.46587312
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Esquema 9. Dirección de flujo en la entrada tangente externa cuadrada
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5
CONCLUSIONES
•
A pesar de que la relación L/D = 2,6 de la cámara es casi la cuarta parte de la establecida
en estudios anteriores la eficiencia de disipación de energía se puede considerar como alta
y en este caso sería aceptable.
•
La disipación de energía se produce en mayor cantidad por colisión, pero tiende a
disminuir con el aumento del ángulo de barrido ya que la lámina de agua tiene un camino
más largo para recorrer dentro de la cámara.
•
Una entrada tangente de forma cuadrada produce que el agua tome una forma de lámina
rectangular que se mueve mejor sobre la pared dentro de cámara produciendo así que el
ángulo de barrido sea mucho mayor que en las entradas circulares.
•
El coeficiente de rugosidad al ser muy pequeño debido a que el material era bastante liso
no ayudo a que la disipación de energía por fricción sea mayor, por lo que se podría
pensar en revestir el interior de la cámara con un material más rugoso al momento de
fabricarla.
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6
RECOMENDACIONES
•
Utilizar medidores de presión en las paredes dentro de la cámara como también en la base
para tener una estimación aproximada de la pérdida de energía por colisión en diferentes
puntos.
•
Usar medidores de velocidad o caudal en las tuberías de entrada y salida para mejorar la
confiabilidad de los datos obtenidos.
•
Diseñar diferentes bases de la cámara para verificar si existe un incremento o disminución
en la eficiencia de la disipación de energía.
•
Buscar un instrumento o mecanismo eficaz para cuantificar la profundidad de la lámina de
agua que se mueve dentro de la cámara.
•
Revestir o modificar la rugosidad del material utilizado dentro de la cámara para observar
su efecto en la disipación de energía.
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7
REFERENCIAS
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Haro, P., & Jara, F. (2006). Manual Básico de Diseño de Estructuras de Cambio de Nivel y Cambio de
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A - Aspectos Generales de los Sistemas de Agua Potable y Saneamiento Básico. Bogotá.
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XVIII Seminario Nacional de Hidráulica e Hidrología .
Saldarriaga, J. (2016). Hidráulica de tuberías (Tercera ed.). Bogotá: Alfaomega.
Williamson, S. (2001). Drop Structure Design for Wastewater and Stormwater Collection System.
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ANEXOS
8.1
Esquemas
Esquema 10. Entrada tangente interna
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Esquema 11. Entrada tangente externa circular 90°
Esquema 12. Vista en planta de entrada tangente externa cuadrada
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Esquema 13. Vista perfil entrada tangente externa cuadrada
Esquema 14. Anillo elevador
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8.2
Manejo de la bomba
1.
Antes de encender la bomba verificar el nivel de la altura del agua en la piscina, el cual por
recomendaciones del técnico del laboratorio John Calvo se estableció en 625 mm para que
no exista cavitación en la bomba.
2.
En los tableros de control ubicados en la pared abrir la caja de controles con el nombre de
Modelo Cámara de Vórtice.
3.
En la caja del variador de velocidad encender el interruptor automático.
4.
A continuación, en la consola del Nidec Answers Drives 700E pulsar el botón verde para
que arranque la bomba.
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5.
Aumentar el número de revoluciones con la flecha que tiene hacia arriba, en la consola del
Nidec Answers Drives 700E, se recomienda iniciar en 28 Hertz dado que antes la bomba no
inicia con el transporte del agua.
6.
Para detener la bomba presionar el botón rojo de la consola del Nidec Answers Drives
700E.
7.
Finalmente, para apagar el sistema bajar el interruptor automático.
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