Diseño de cámara de caída en sistemas de alcantarillado basado en materiales plásticos mediante una modelación física

Los sistemas de drenaje urbano tienen varios roles importantes en el mantenimiento de la salud y seguridad pública, pero a través de la historia se ha visto que también se ha causado daño

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TESIS DE MAESTRÍA 

 

DISEÑO DE CÁMARA DE CAÍDA EN SISTEMAS DE ALCANTARILLADO 

BASADO EN MATERIALES PLÁSTICOS MEDIANTE UNA MODELACIÓN 

FÍSICA. 

 

Humberto Santiago Morillo Rosero 

 

 

Asesor: Juan G. Saldarriaga Valderrama 

 

 

 

 

 

 

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 

FACULTAD DE INGENIERÍA 

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL 

MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL 

BOGOTÁ D.C. 

2020 

 

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AGRADECIMIENTOS 

A Dios por darme la sabiduría y fortaleza para superar cada obstáculo. 

A mi madre por su apoyo constante para la realización de cada nuevo proyecto. 

A mis tías, tíos y hermanos por sus palabras de ánimo y preocupación durante 
toda mi vida, en especial a mi hermano Anthony quien ha sido un respaldo en 

estos últimos meses. 

Al profesor Juan Saldarriaga por la oportunidad y ayuda brindada durante la 

realización de esta tesis. 

Al señor técnico John Calvo por su colaboración en el proceso del montaje en el 

laboratorio. 

 

 

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materiales plásticos mediante una modelación física

 

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Humberto Morillo Rosero 

Tesis II 

 

TABLA DE CONTENIDO 

1  Introducción ................................................................................................................................ 1 

1.1 

Objetivos ............................................................................................................................. 2 

1.1.1 

Objetivo General ......................................................................................................... 2 

1.1.2 

Objetivos Específicos ................................................................................................... 2 

2  Marco teórico .............................................................................................................................. 3 

2.1 

Normativa para el uso de cámaras de caída ....................................................................... 3 

2.1.1 

Normativa en Colombia .............................................................................................. 3 

2.1.2 

Normativa en Ecuador ................................................................................................. 3 

2.2 

Descripción de las cámaras de caída ................................................................................... 4 

2.2.1 

Cámara de caída: Definición ........................................................................................ 4 

2.2.2 

Cámaras de caída libre ................................................................................................ 4 

2.2.3 

Cámaras de caída tipo vórtice ..................................................................................... 5 

2.2.4 

Cámaras de caída con estructura de bandejas ........................................................... 6 

2.3 

Tipos de entrada cámara tipo vórtice ................................................................................. 7 

2.4 

Antecedentes .................................................................................................................... 11 

2.4.1 

“Experimental Study of Flow in a Vortex Drop Shaft” .............................................. 11 

2.4.2 

“Energy dissipation of flow in the vortex structure: experimental investigation” ... 12 

2.5 

Descripción de las ecuaciones utilizadas ........................................................................... 13 

2.5.1 

Principio de conservación de energía (Ecuación de Bernoulli) ................................. 13 

2.5.2 

Energía específica ...................................................................................................... 14 

2.5.3 

Tubería de entrada y salida ....................................................................................... 14 

2.5.4 

Cámara vertical de vórtice ........................................................................................ 16 

2.5.5 

Eficiencia de disipación de energía de flujo .............................................................. 17 

3  Metodología .............................................................................................................................. 18 

3.1 

Descripción del modelo físico ........................................................................................... 18 

3.2 

Montaje en el laboratorio ................................................................................................. 20 

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MIC 2020 - 20 

 

 

Humberto Morillo Rosero 

Tesis II 

ii 

 

3.2.1 

Motobomba .............................................................................................................. 22 

3.2.2 

Tubería de PVC .......................................................................................................... 23 

3.2.3 

Tanque o piscina de almacenamiento....................................................................... 23 

3.2.4 

Base de madera ......................................................................................................... 24 

3.2.5 

Vertedero .................................................................................................................. 24 

3.2.6 

Variador de velocidad ............................................................................................... 25 

3.3 

Instrumentación y medición de los datos ......................................................................... 25 

3.3.1 

Limnímetro del vertedero ......................................................................................... 25 

3.3.2 

Limnímetro para la entrada y salida de la cámara .................................................... 26 

3.3.3 

Cinta métrica ............................................................................................................. 26 

3.3.4 

Descripción de la toma de datos ............................................................................... 27 

4  Resultados ................................................................................................................................. 28 

4.1 

Entrada tangente interna .................................................................................................. 28 

4.2 

Entrada tangente externa circular con ángulo de 90° ...................................................... 32 

4.3 

Entrada tangente externa cuadrada ................................................................................. 36 

5  Conclusiones ............................................................................................................................. 41 
6  Recomendaciones ..................................................................................................................... 42 
7  Referencias ................................................................................................................................ 43 
8  Anexos ....................................................................................................................................... 44 

8.1 

Esquemas .......................................................................................................................... 44 

8.2 

Manejo de la bomba ......................................................................................................... 47 

 

 

 

 

 

 

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iii 

 

ÍNDICE DE FIGURAS 

Figura 1. Cámara de caída libre. ......................................................................................................................... 5

 

Figura 2. Cámara de caída tipo vórtice. .............................................................................................................. 6

 

Figura 3. Cámara de caída con estructuras de bandejas. ................................................................................... 7

 

Figura 4. Tipos de entrada de cámaras tipo vórtice. .......................................................................................... 8

 

Figura 5. Parámetros hidráulicos y geométricos en el modelo: (a) vista lateral; (b) vista en planta de la parte 

de entrada; y (c) sección transversal de la cámara de disipación. ........................................................... 13

 

Figura 6. Definición de elementos geométricos para una tubería circular. ..................................................... 15

 

Figura 7. Base cámara inspección NOVACAM 600 mm .................................................................................... 18

 

Figura 8. Fabricación de las piezas de acrílico .................................................................................................. 19

 

Figura 9. Entrada tangente interna .................................................................................................................. 19

 

Figura 10. Entrada tangente externa circular 90 ° ............................................................................................ 19

 

Figura 11. Entrada externa cuadrada ............................................................................................................... 20

 

Figura 12. Montaje del modelo físico en el laboratorio ................................................................................... 22

 

Figura 13. Bomba centrífuga HIDROMAC ......................................................................................................... 23

 

Figura 14. Tubería de alimentación a la cámara de vórtice .............................................................................. 23

 

Figura 15. Tanque o piscina de almacenamiento ............................................................................................. 23

 

Figura 16. Base de madera ............................................................................................................................... 24

 

Figura 17. Vertedero triangular (90 grados) ..................................................................................................... 24

 

Figura 18. Variador de velocidad de la bomba ................................................................................................. 25

 

Figura 19. Limnímetro del vertedero................................................................................................................ 25

 

Figura 20. Limnímetros móviles (ubicados en la entrada y salida de la cámara de vórtice) ............................ 26

 

Figura 21. Cintas métricas ................................................................................................................................ 26

 

Figura 22. Cintas métricas a diferentes alturas de la cámara de vórtice .......................................................... 27

 

 

 

 

 

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Tesis II 

iv 

 

ÍNDICE DE ESQUEMAS 

Esquema 1. Plano instalación en planta de cámara de vórtice con entrada recta ........................................... 20

 

Esquema 2. Plano instalación en perfil de cámara de vórtice con entrada recta ............................................ 21

 

Esquema 3. Plano instalación en planta de cámara de vórtice con entrada circular a 90 grados ................... 21

 

Esquema 4. Plano instalación en perfil de cámara de vórtice con entrada circular a 90 grados ..................... 21

 

Esquema 5. Plano instalación en planta de cámara de vórtice con entrada cuadrada .................................... 22

 

Esquema 6. Plano instalación en perfil de cámara de vórtice con entrada cuadrada ...................................... 22

 

Esquema 7. Dirección de flujo en la entrada tangente interna ........................................................................ 32

 

Esquema 8. Dirección de flujo en la entrada tangente externa circular de 90° ............................................... 36

 

Esquema 9. Dirección de flujo en la entrada tangente externa cuadrada ....................................................... 40

 

Esquema 10. Entrada tangente interna ............................................................................................................ 44

 

Esquema 11. Entrada tangente externa circular 90° ........................................................................................ 45

 

Esquema 12. Vista en planta de entrada tangente externa cuadrada ............................................................. 45

 

Esquema 13. Vista perfil entrada tangente externa cuadrada ......................................................................... 46

 

Esquema 14. Anillo elevador ............................................................................................................................ 46

 

 

 

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ÍNDICE DE TABLAS 

Tabla 1. Evaluación de estructura de caída basada en el tipo de entrada ......................................................... 9

 

Tabla 2. Caudales obtenidos del vertedero (Entrada tangente interna) .......................................................... 28

 

Tabla 3.  Valores de las variables de entrada (Entrada tangente interna) ....................................................... 29

 

Tabla 4. Valores de las variables de salida (Entrada tangente interna) ............................................................ 30

 

Tabla 5. Valores de la cámara (Entrada tangente interna) ............................................................................... 31

 

Tabla 6. Valores de disipación de energía (Entrada tangente interna) ............................................................ 31

 

Tabla 7.Caudales obtenidos del vertedero (Entrada tangente externa circular de 90°) .................................. 32

 

Tabla 8. Valores de las variables de entrada (Entrada tangente externa circular de 90°) ............................... 33

 

Tabla 9. Valores de las variables de salida (Entrada tangente externa circular de 90°) ................................... 34

 

Tabla 10. Valores de la cámara (Entrada tangente externa circular de 90°) .................................................... 35

 

Tabla 11. Valores de disipación de energía (Entrada tangente externa circular de 90°) ................................. 35

 

Tabla 12. Caudales obtenidos del vertedero (Entrada tangente externa cuadrada) ....................................... 36

 

Tabla 13.  Valores de las variables de entrada (Entrada tangente externa cuadrada) ..................................... 37

 

Tabla 14. Valores de las variables de salida (Entrada tangente externa cuadrada) ......................................... 38

 

Tabla 15. Valores de la cámara (Entrada tangente externa cuadrada) ............................................................ 39

 

Tabla 16. Valores de disipación de energía (Entrada tangente externa cuadrada) .......................................... 39

 

 

 

 

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vi 

 

ÍNDICE DE ECUACIONES 

Ecuación 1. Ecuación de energía Bernoulli ....................................................................................................... 13

 

Ecuación 2. Conservación de energía entre 2 secciones .................................................................................. 14

 

Ecuación 3. Energía específica .......................................................................................................................... 14

 

Ecuación 4.Energía específica con pendiente pequeña ................................................................................... 14

 

Ecuación 5. Ángulo central en radianes ........................................................................................................... 14

 

Ecuación 6. Área mojada de tubería circular parcialmente llena ..................................................................... 15

 

Ecuación 7. Perímetro mojado de tubería circular parcialmente llena ............................................................ 15

 

Ecuación 8. Radio hidráulico de tubería circular parcialmente llena ............................................................... 15

 

Ecuación 9. Diámetro hidráulico para tubería circular ..................................................................................... 15

 

Ecuación 10. Número de Froude ...................................................................................................................... 15

 

Ecuación 11. Número de Reynolds ................................................................................................................... 15

 

Ecuación 12. Profundidad para canal rectangular ............................................................................................ 16

 

Ecuación 13. Pérdida de energía por fricción (Ecuación Darcy-Weisbach) ...................................................... 16

 

Ecuación 14. Factor de fricción de Colebrook-White ....................................................................................... 16

 

Ecuación 15. Número de Reynolds en canal ancho .......................................................................................... 16

 

Ecuación 16. Ángulo de barrido ........................................................................................................................ 16

 

Ecuación 17. Eficiencia de disipación de energía ............................................................................................. 17

 

Ecuación 18. Calibración del vertedero ............................................................................................................ 24

 

 

 

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1

  INTRODUCCIÓN 

Los sistemas de drenaje urbano tienen varios roles importantes en el mantenimiento de la salud y 
seguridad pública, pero a través de la historia se ha visto que también se ha causado daño quizá 
por la falta de conocimiento y la intervención inadecuada. Actualmente es bien sabido que los 
excrementos humanos (especialmente las heces) son el principal vector para la transmisión de 
muchas enfermedades. Por tanto, los sistemas de drenaje urbano compuesto por tuberías y 
estructuras complementarias (cámaras de inspección, aliviaderos, tanques de tormenta, entre 
otros) tienen un papel directo e importante en la eliminación efectiva de excrementos de las 
inmediaciones de las viviendas. (Butler & Davies, 2010) 
Así también, un sistema de drenaje urbano involucra en su funcionamiento variaciones en el flujo, 
así como también tránsito de crecientes, entrega de caudales, entre otros; lo que hace necesario 
la construcción de estructuras especificas en cada caso, por ejemplo: tanques de tormenta que 
regulan el agua que se infiltra en el suelo durante una tormenta; los pozos de inspección donde se 
puede hacer una revisión respecto al transporte y depositación de sedimentos. 
El diseño mejorado de estructuras hidráulicas permite un correcto funcionamiento del sistema de 
drenaje en este caso las cámaras de quiebre que ayuda a prevenir el desgaste de estructuras aguas 
abajo evitando así problemas de rotura de tuberías que se encuentran dentro del sistema de 
drenaje, así como también una mejor aireación del flujo evitando de esta manera malos olores. 

Por eso, desde hace más de 3000 años se vio la necesidad de construir estructuras que se 
encargaran de la disipación de energía en el alcantarillado; en un caso específico los ingenieros 
romanos ya habían diseñado estructuras de caída en sus sistemas de drenaje en Túnez, Argelia, 
Francia e Italia para que cumplir con ese objetivo. (Chanson, 1999) 

En nuestros días, cuando se construye un sistema de drenaje urbano en lugares con una pendiente 
pronunciada presente en países con presencia de sistemas montañosos, una situación común en 
algunas ciudades de Colombia y países de la región andina, donde existe una topología quebrada 
que genera una diferencia de niveles considerable con respecto al tramo siguiente es necesario 
construir una estructura que disipe la energía potencial producida por el desnivel evitando así la 
generación de flujos verticales, además de minimizar los daños en la red y entregar un flujo más 
tranquilo es decir la construcción de una cámara de caída. (RAS, 2016) 

 Adicionalmente, las limitaciones que sufren las ciudades modernas en espacio y la rapidez con 
que funcionan las personas en las ciudades actuales dan en evidencia la necesidad de realizar 
estructuras que maximicen su funcionamiento en espacios más cortos y sin provocar 
incomodidades en periodos largos de tiempo en su instalación. 

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Tesis II 

 

Para esto, la presente investigación analizara la disipación de energía que ocurre dentro de la 
cámara de caída mediante el uso de un modelo físico; siendo los modelos físicos unas 
herramientas excelentes para evaluar el funcionamiento de estructuras hidráulicas, evaluando 
algunos tipos de variables tales como: altura de caída, profundidad del colchón de agua, caudal, 
pendiente y disipación de energía; y así poder establecer criterios de diseño y operación. 

 

1.1

  Objetivos 

1.1.1

  Objetivo General 

Elaborar un modelo físico de una cámara de caída tipo vórtice en acrílico y realizar la estimación 
de disipación de energía presente. 

1.1.2

  Objetivos Específicos 

I.

  Establecer una revisión bibliográfica relacionado con cámaras de caída en sistemas de 

alcantarillado. 

II.

  Fabricar una cámara de caída mediante un modelo físico a escala estableciendo su 

comportamiento. 

III.

  Realizar una evaluación del comportamiento del modelo físico para diversas condiciones y 

evaluar su funcionamiento. 

 

 

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Tesis II 

 

2

  MARCO TEÓRICO 

2.1

  Normativa para el uso de cámaras de caída 

2.1.1

  Normativa en Colombia 

Mediante La Resolución 0330 de 2017 expedida por el Ministerio de Vivienda, Ciudad y Territorio 
por la cual se adopta el Reglamento Técnico para el Sector de Agua Potable y Saneamiento Básico 
–  RAS; la Resolución reglamenta los requisitos técnicos que se deben cumplir en las etapas de 
diseño construcción, puesta en marcha, operación, mantenimiento y rehabilitación de la 
infraestructura relacionada con los servicios públicos de acueducto, alcantarillado y aseo. 

Según el RAS (2016), el cual establece, que cuando no es posible que todos los tramos de las 
tuberías de alcantarillado lleguen a un mismo nivel a la cámara de conexión e inspección y a su vez 
cuando dicho desnivel sea mayor a 0,75 m se debe proyectar una cámara de caída.  

2.1.2

  Normativa en Ecuador 

La Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento  es la encargada de la 
prestación de servicios de agua potable y alcantarillado sanitario y pluvial en el Distrito 
Metropolitano de Quito; es decir, realiza las actividades necesarias para abastecer de estos 
servicios a los usuarios, dentro de las que se encuentran la ejecución de obras, adquisición de 
equipos, operación y mantenimiento de los sistemas, gestión administrativa, comercial y 
financiera, a través de todo el ciclo del agua, desde la captación en las fuentes hasta el manejo de 
las aguas residuales urbanas, pasando por todo el proceso de conducción, potabilización, 
distribución, recolección de las aguas residuales y la disposición final. 

La EMAAP-Quito (2009), manifiesta que para todos los casos que involucren obras de gran 
magnitud, h > 5 m y/o Q > 10 m3/s el proyectista deberá efectuar estudios hidráulicos particulares 
que consideren las características propias del salto. En casos especiales se deberán prever estudios 
de modelo a escala reducida. 

Adicionalmente, se recomienda el uso de pozos de caída: 

  Pozos de caída tipo I, para saltos de altura máxima de 0,75 m y diámetros hidráulicos de la 

sección del conducto de entrada menores a 0,90 m. 

  Pozos de caída tipo II,  para saltos altura máxima 3,00 m y diámetros hidráulicos de la 

sección del conducto de entrada menores a 0,90 m.  

  Pozos de caída tipo III, para saltos de altura máxima 3,00 m y diámetros hidráulicos de la 

sección del conducto de entrada entre 1,00 m y 1,50 m. (EMAAP-Quito, 2009) 

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2.2

  Descripción de las cámaras de caída 

2.2.1

  Cámara de caída: Definición 

Una cámara de caída es una estructura complementaria cuyo propósito es: 

  Realizar la unión de colectores en alcantarillados de alta pendiente, para evitar 

velocidades superiores a la máxima permitida, también una posible erosión de la tubería.  

  Mitigar la turbulencia, la cavitación, los flujos inestables y el esfuerzo cortante entre 2 

tramos de tuberías de un sistema de alcantarillado. 

2.2.2

  Cámaras de caída libre 

Es el diseño más simple para este tipo de estructuras; conecta un conducto de salida, a través de 
una cámara simple, en la cual ocurren los fenómenos de disipación de energía.  

    Se puede tener 3 condiciones: 

•  Condición 1, el chorro que proviene  del ducto de entrada golpea el colchón  de agua 

formada en el fondo. 

•  Condición 2, el chorro golpea la unión entre el ducto de salida y la cámara en este caso el 

resalto hidráulico ocurre en el ducto de salida.      

•  Condición 3, el chorro golpea la pared opuesta de la cámara, en este caso el colchón de 

agua puede ser más alto que el ducto de salida.  (Saldarriaga, Cámaras de quiebre en 
sistemas de alcantarillado de alta caída, 2008) 

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Figura 1. Cámara de caída libre. 

 Fuente: Saldarriaga (2008)

 

2.2.3

  Cámaras de caída tipo vórtice 

El flujo ingresa a través del canal de entrada o aproximación con condiciones específicas de 
funcionamiento; continúa el flujo por la cámara de entrada y desciende en forma helicoidal por el 
pozo vertical y continuar por el canal de entrega hacia el colector de salida del sistema. 

Se puede dividir en 5 partes: 

a) Canal de entrega o aproximación, donde el tipo de flujo que circula por el canal de 
entrada determinara las características hidrodinámicas. 

b) Cámara de entrada, La configuración de la cámara, con paredes curvas, permite que la 
lámina del flujo permanezca confinada a la geometría de entrada garantizando la entrega 
de un flujo helicoidal al tubo vertical.  

c) Tubo vertical o pozoel diámetro del tubo vertical debe garantizar la presencia de aire, 
para la estabilización de la lámina descendente, y la formación del flujo helicoidal 
adecuado.  

d) Cámara de disipación al pie,  disipar la energía residual y ofrecer la posibilidad de 
inspección de la estructura de cambio de nivel.  

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e) Canal de entrega, la geometría de la transición entre la pared de aguas abajo de la 
cámara y el canal garantice un flujo controlado. (Haro & Jara, 2006) 

 

Figura 2. Cámara de caída tipo vórtice. 

 Fuente: Saldarriaga (2008)

 

2.2.4

  Cámaras de caída con estructura de bandejas 

El flujo cae verticalmente a través de una serie de bandejas procurando eliminar parcialmente la 
energía en cada una de ellas. Además, permite en forma limitada, el cambio de dirección del flujo 
a la salida.  

Se divide en 3 partes: 

a) Canal de entrega o de aproximación, donde no se admite confluencia ni derivación de 
flujos en la zona cercana al ingreso del pozo.   

b) Pozo de bandejas, van bandejas horizontales colocadas de forma alternada con una 
separación determinada que gradualmente disipan energía. 

c) Canal de entrega, permita la eliminación de la energía residual del flujo. (Haro & Jara, 
2006)

 

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Figura 3. Cámara de caída con estructuras de bandejas. 

 Fuente: RAS (2016) 

2.3

  Tipos de entrada cámara tipo vórtice 

La naturaleza del flujo en el eje de caída se encuentra en función de la geometría de entrada. La 
configuración de entrada también controla la profundidad de agua requerida en el canal de 
aproximación (relación profundidad-descarga) y el diámetro del eje vertical (relación diámetro-
descarga) para pasar el flujo de diseño. La Figura 4, presenta diferentes tipos de entrada asociados 
a la estructura de caída tipo vórtice: circular, sifón, espiral, helicoidal y tangencial. 

 

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Figura 4. Tipos de entrada de cámaras tipo vórtice.  

Fuente: Tomado de Williamson (2001) 

 

La tabla 1 presenta la evaluación de la estructura de caída teniendo como base el tipo de entrada. 

 

 

 

 

 

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Tabla 1. Evaluación de estructura de caída basada en el tipo de entrada

 

Tipo/Configuración de 

entrada 

Ventajas 

Desventajas 

Vórtice/Entrada 

Tangencial 

Diseño simple 

Arrastre de aire a baja 

velocidad; transporta el flujo 

de manera eficiente desde la 

superficie hasta la parte 

inferior del eje 

Ampliamente utilizado 

desde la entrada tipo vórtice 

Rendimiento comprobado 

Puede usarse como eje de 

acceso al túnel principal en 

sistemas de clima húmedo 

Minimiza la turbulencia y la 

generación de olores 

Fácil mantenimiento 

Disipa 

eficazmente la 

energía 

Una gran cámara de desaireación puede 

ser difícil de construir condiciones de 

suelo blando 

El generador de vórtice puede ser 

grande y costoso de construir 

Ocupa gran superficie 

Puede requerir ventilación en la 

superficie o en la instalación de control 

de olores 

Vórtice/Rampa 

helicoidal 

Diseño y construcción de 

entrada simple 

Entra la menor cantidad de 

aire y minimiza la 

turbulencia 

Puede eliminar la necesidad 

de una cámara de 

desaireación 

 y ventilación 

Huella compacta 

La conexión corta al túnel 

puede minimizar el trabajo 

subterráneo 

Generación de olor menos 

de un problema 

El costo total puede ser 

menor en comparación con 

otros diseños ya que la 

cámara de ventilación y 

desaireación puede ser 

eliminada 

Aplicado en sistema de 

aguas  pluviales con buenos 

resultados reportados 

Registro de rendimiento a largo plazo 

aún no probado 

Aplicación limitada solo en el sistema de 

aguas pluviales 

Las rampas helicoidales son caras y la 

fabricación personalizada es típicamente 

requerida 

Las rampas helicoidales pueden estar 

sujetas a erosión / corrosión 

dependiendo de la aplicación y las 

características del flujo; puede no ser 

práctico para aplicaciones de flujo 

continuo (por ejemplo, alcantarillado 

sanitario). 

Eje vertical más grande en comparación 

con otros diseños 

La pérdida de carga alta a través de la 

estructura requiere un eje vertical de 

mayor diámetro 

Puede requerir pantallas de barra para 

evitar que los objetos se obstruyan o se 

alojen en rampas 

No se puede usar la estructura como 

acceso al túnel principal 

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Tipo/Configuración de 

entrada 

Ventajas 

Desventajas 

 

Tecnología más nueva, instalaciones 

limitadas, historial de corto plazo 

Vórtice/Entrada 

Circular y Entrada de 

Desplazamiento 

El diseño de entrada circular 

tiene un rendimiento 

comprobado a largo plazo en 

el sistema sanitario 

Arrastre de aire a baja 

velocidad; transporta el flujo 

de manera eficiente desde la 

superficie hasta la parte 

inferior del eje 

Puede usarse como eje de 

acceso al túnel principal en 

sistemas de clima húmedo 

Minimiza la turbulencia y la 

generación de olores 

Fácil mantenimiento 

Disipa eficazmente la 

energía 

Requiere una altura elevada en la 

entrada para pasar los flujos de diseño 

Se puede requerir una tapa a presión 

para reducir los requisitos de cabeza alta 

La gran cámara de desaireación puede 

ser difícil de construir en condiciones de 

suelo blando 

La estructura de entrada puede ser 

grande y costosa de construir 

Ocupa gran superficie 

Puede requerir ventilación en la 

superficie o en la instalación de control 

de olores 

Vórtice/Entrada Espiral 

y Entrada Sifón 

Útil bajo condiciones de flujo 

supercrítico 

Arrastre de aire a baja 

velocidad; transporta el flujo 

de manera eficiente desde la 

superficie hasta la parte 

inferior del eje 

Puede usarse como eje de 

acceso al túnel principal en 

sistemas de clima húmedo 

Minimiza la turbulencia y la 

generación de olores 

Fácil mantenimiento 

Disipa eficazmente la 

energía 

Estructuralmente compleja, difícil de 

construir. 

La gran cámara de desaireación puede 

ser difícil de construir en condiciones de 

suelo blando 

La estructura de entrada puede ser 

grande y costosa de construir 

Ocupa gran superficie 

Puede requerir ventilación en la 

superficie o en la instalación de control 

de olores 

Fuente: (Williamson, 2001) 

 

 

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2.4

  Antecedentes 

2.4.1

  “Experimental Study of Flow in a Vortex Drop Shaft”  

En el estudio realizado por (Zhu, 2006), establece que el rendimiento de una estructura de caída 
de vórtice con una relación altura-diámetro relativamente pequeña.  
Se hace mención de varios trabajos anteriores unos realizados por Jain y Kennedy (1984) en el 
Distrito Metropolitano de Alcantarillado de Milwaukee donde algunas de las estructuras de caída 
llevan una descarga de hasta 90 m3/s sobre una altura de caída de 80 m.  
Adicionalmente, también hace referencia sobre el trabajo de Vischer y Hager (1995) Curbans, 
Italia, quienes comentan sobre una caída de 170 m de altura y 7,30 m de diámetro para una 
descarga de diseño de 140 m3/s. 
Finalmente, un trabajo en China, sobre la central eléctrica Shapai con una altura de caída de 
aproximadamente 100 m y una descarga de diseño de más de 200 m3/s.  
Este estudio se realizó en el Instituto de Investigación de Recursos Hidráulicos e Hidroeléctricos de 
China (IWHR).  
Dicha experimentación tuvo varios aspectos que se describen a continuación:  
• El canal era casi horizontal y la entrada de vórtice puede clasificarse como un tipo de ranura 
tangencial. El modelo estaba hecho de plexiglás para observación visual.  

• La descarga de diseño máxima de 0,051 m3/s, la altura total de caída de la estructura es L = 3,15 
m, un diámetro de 0,223

 

y la longitud del eje es 2.70 m. 

• Las descargas se midieron con un vertedero rectangular.  

• La presión de la pared se midió mediante un total de 50 sensores de presión de cristal 
piezoeléctrico dispuestos en 13 secciones.  

• Una sonda pequeña en forma de L especialmente diseñada. La sonda consistía en un tubo 
horizontal de 3 mm de diámetro y un pequeño tubo de entrada (1,5 mm de altura y 1,2 mm de 
diámetro) que se colocaba verticalmente en la cabeza.  

Al realizar varios ensayos se obtuvieron mediciones detalladas de la presión de la pared y el 
espesor del agua del flujo de chorro anular a lo largo del eje vertical de caída, y se midió la 
velocidad de arrastre de aire.  

Finalmente, los resultados confirmaron la alta eficiencia de la disipación de energía en la 
estructura de caída de vórtice incluso para una altura de caída relativamente pequeña. 

 

 

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2.4.2

  “Energy dissipation of flow in the vortex structure: experimental investigation” 

En la investigación realizada por (Khanjani & Mahmoudi-Rad, 2019) muestra la configuración de un 
modelo físico, hecho de segmentos de plexiglás, en el cual se estudia el rendimiento hidráulico de 
la estructura de caída de vórtice con entrada tangencial en términos de eficiencia de disipación de 
energía de flujo.  

Para lo cual construyeron un modelo físico de cámara de vórtice para el sistema de alcantarillado 
urbano de Teherán, Irán, a una escala de 1:10 en el laboratorio hidráulico de la Universidad Shahid 
Bahonar de Kerman. Dicho modelo fue realizado en plexiglás transparente incluía un canal de 
aproximación rectangular, una entrada tangencial, un pozo de caída, una cámara de disipación y 
un túnel de salida rectangular. 

Para esta investigación se realizaron un total de 144 experimentos donde se fue variando la altura 
de total de caída (L) así como la profundidad del sumidero (Hs) con respecto al diámetro del eje de 
la cámara (D) por lo cual la cámara estaba diseñada para tener cinco, cuatro y tres segmentos para 
relaciones  L/ D  = 16, 13 y 10, respectivamente,  para cambiar la altura del eje durante los 
experimentos. Además, se construyeron dos segmentos prefabricados  para variar Hs y  de esa 
manera, les fue posible regular Hs/ D entre 0 y 2. 

El estudio reporta que el valor en la eficiencia de disipación de energía de flujo (FEDE) fue de 
94,3% para L/ D = 10 a 91,88% para L /D = 16. Para Hs /D = 2 aumentando a 94,98% para L /D = 16, 
en Hs/ D = 1, los valores de FEDE cayeron en picado del 94,3% para L/D = 10 a 93,72% para L /D = 
13. 

Estos valores de FEDE se realizaron para caudales entre 9,7 y 27,1 L/ s, donde observaron que no 
se produjo la formación de un salto hidráulico en la entrada tangencial y el flujo se drenó 
libremente al eje de caída. Además, la superficie del agua en la entrada tangencial era más baja 
que la del canal de aproximación. 

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Tesis II 

13 

 

 

Figura 5. Parámetros hidráulicos y geométricos en el modelo: (a) vista lateral; (b) vista en planta de la parte de 

entrada; y (c) sección transversal de la cámara de disipación. 

 Fuente: (Khanjani & Mahmoudi-Rad, 2019) 

2.5

  Descripción de las ecuaciones utilizadas 

2.5.1

  Principio de conservación de energía (Ecuación de Bernoulli)  

En el caso de fluidos incompresibles se puede integrar la segunda ley de Newton o aplicando la ley 
de conservación de energía entre dos secciones a lo largo de una línea de corriente, ignorando la 
viscosidad, la compresibilidad y los efectos térmicos.  
Por lo que en hidráulica: 

𝑝𝑝

𝜌𝜌 ∗ 𝑔𝑔 +

𝑣𝑣

2

2 ∗ 𝑔𝑔 + 𝑧𝑧 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐

 

Ecuación 1. Ecuación de energía Bernoulli 

𝑝𝑝

𝜌𝜌∗𝑔𝑔

 

, es la altura de la presión. Representa la energía por unidad de peso debida a las fuerzas de 

presión.  

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14 

 

𝑣𝑣

2

2∗𝑔𝑔

 

es la altura de velocidad o altura cinética y representa la energía cinética por unidad de peso 

del fluido en un punto.  
z, es la altura geométrica y representa la energía potencial gravitatoria del fluido por unidad de 
peso.  
Por ende, de acuerdo con el principio de conservación de energía, la altura de energía total en la 
sección 1 localizada aguas arriba debe de ser igual a la altura de energía total en la sección 2 
localizada aguas abajo más la pérdida de energía hf entre las dos secciones. (Chow, 1994)

 

𝑝𝑝

1

𝜌𝜌 ∗ 𝑔𝑔 +

𝑣𝑣

1

2

2 ∗ 𝑔𝑔 + 𝑧𝑧

1

=

𝑝𝑝

2

𝜌𝜌 ∗ 𝑔𝑔 +

𝑣𝑣

2

2

2 ∗ 𝑔𝑔 + 𝑧𝑧

2

+ ℎ

𝑓𝑓

 

 

Ecuación 2. Conservación de energía entre 2 secciones 

2.5.2

  Energía específica  

Según (Chow, 1994), para una sección de canal, la energía específica se define como la energía de 
agua en cualquier sección de un canal, medida con respecto al fondo de este.  

𝐸𝐸 = 𝑑𝑑 ∗ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝛼𝛼

𝑉𝑉

2

2𝑔𝑔

 

Ecuación 3. Energía específica 

Cuando hay un canal de pendiente pequeña y α=1, la ecuación se convierte en  
 

𝐸𝐸 = 𝑦𝑦 +

𝑉𝑉

2

2𝑔𝑔

 

Ecuación 4.Energía específica con pendiente pequeña 

La cual indica que la energía específica es igual a la suma de la profundidad del agua más la altura 
de velocidad. Como V=Q/A, puede escribirse como E=y+Q2/2gA2. Puede verse que, para una 
sección de canal y caudal Q determinados, la energía específica en una sección de canal sólo es 
función de la profundidad de flujo. 

2.5.3

  Tubería de entrada y salida 

Para realizar el análisis del comportamiento en la disipación de energía dentro de la cámara es 
importante establecer las condiciones de flujo en la entrada y salida de la cámara mediante las 
siguientes ecuaciones donde se calcula la geometría respectiva. (Butler & Davies, 2010) 

𝑐𝑐 = 2 ∗ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐

−1

�1 −

2𝑦𝑦

𝐷𝐷

� 

Ecuación 5. Ángulo central en radianes 

 

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𝐴𝐴 =

𝐷𝐷

2

8 (𝑐𝑐 − 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐)

 

Ecuación 6. Área mojada de tubería circular parcialmente llena 

𝑃𝑃 =

𝐷𝐷𝑐𝑐

2

 

Ecuación 7. Perímetro mojado de tubería circular parcialmente llena 

𝑅𝑅

=

𝐴𝐴
𝑃𝑃 =

𝐷𝐷

4

𝑐𝑐 − 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐

𝑐𝑐

� 

Ecuación 8. Radio hidráulico de tubería circular parcialmente llena 

𝐷𝐷

=

4𝐴𝐴

𝑃𝑃 = 4𝑅𝑅

 

Ecuación 9. Diámetro hidráulico para tubería circular 

𝐹𝐹

𝑟𝑟

=

𝑉𝑉

�𝑔𝑔𝐷𝐷

 

Ecuación 10. Número de Froude 

𝑅𝑅𝑐𝑐 =

𝐷𝐷

∗ 𝑉𝑉

𝜐𝜐

=

4 ∗ 𝑅𝑅

∗ 𝑉𝑉

𝜈𝜈

 

Ecuación 11. Número de Reynolds 

 

Figura 6. Definición de elementos geométricos para una tubería circular. 

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2.5.4

  Cámara vertical de vórtice 

Para analizar el comportamiento del flujo en la parte vertical de la cámara de vórtice se parte de la 
suposición que la lámina de agua que circula se comporta como un flujo en un canal abierto 
rectangular por lo que se utilizaron las siguientes ecuaciones: 

𝑦𝑦

𝐶𝐶

= �

𝑄𝑄

2

𝑔𝑔𝑏𝑏

2

1/3

 

Ecuación 12. Profundidad para canal rectangular 

Para calcular las pérdidas por fricción es necesario ocupar la ecuación de Darcy-Weisbach dado 
que es la ecuación más general para perdidas de energía mientras ocurre el movimiento de 
fluidos. (Saldarriaga J. , 2016) 

𝑓𝑓

= 𝑓𝑓 ∗ �

𝐿𝐿

𝐷𝐷

� ∗ �

𝑣𝑣

2

2

2𝑔𝑔 �

 

Ecuación 13. Pérdida de energía por fricción (Ecuación Darcy-Weisbach) 

Mientras que el factor de fricción necesario en la ecuación de Darcy-Weisbach será calculado 
mediante la ecuación de Colebrook-White que describe mejor el comportamiento de la rugosidad 
relativa en todas las zonas de flujo. (Saldarriaga J. , 2016) 

1

�𝑓𝑓

= −2𝑙𝑙𝑐𝑐𝑔𝑔

10

𝑘𝑘

𝑠𝑠

3,7𝑑𝑑 +

2,51

𝑅𝑅𝑐𝑐�𝑓𝑓

� 

Ecuación 14. Factor de fricción de Colebrook-White 

Cuando se consideran canales rectangulares anchos, es decir cuando el ancho es 5 a 10 veces 
mayor que la profundidad (b>>y), el valor de R

≈ y. 

𝑅𝑅𝑐𝑐 =

4 ∗ 𝑅𝑅

∗ 𝑉𝑉

𝜈𝜈

=

4𝑦𝑦𝑉𝑉

𝜈𝜈

 

Ecuación 15. Número de Reynolds en canal ancho 

𝜓𝜓

𝑏𝑏𝑏𝑏𝑟𝑟𝑟𝑟𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏

=

𝑆𝑆

𝑟𝑟

 

Ecuación 16. Ángulo de barrido 

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17 

 

2.5.5

  Eficiencia de disipación de energía de flujo 

En base a investigaciones anteriores mencionadas en (Khanjani & Mahmoudi-Rad, 2019), donde se 
calculó  la  eficiencia  de  disipación  de  energía  (η)  en  las  estructuras  de  caída,  incluidas las 
estructuras de caída de vórtice se presenta la siguiente ecuación: 

𝜂𝜂 = �1 −

𝐸𝐸

2

𝐸𝐸

1

� ∗ 100 

Ecuación 17. Eficiencia de disipación de energía 

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18 

 

3

  METODOLOGÍA 

3.1

  Descripción del modelo físico 

Con el propósito de probar la eficiencia en la disipación de energía de flujo en una cámara  de 
vórtice se realizó la fabricación de una estructura elaborada en acrílico transparente con piezas 
desmontables. 

Para dicha fabricación se tuvo en cuenta el espacio físico disponible dentro del laboratorio  de 
hidráulica de la Universidad de los Andes, el aspecto económico y el material bibliográfico 
expuesto anteriormente. 

Para lo cual se consideró que se implemente una base cámara inspección NOVACAM de 600mm 
de diámetro  con salida recta esto para  facilitar la construcción del modelo físico y debido a su 
buena capacidad hidráulica de descarga. 

 

Figura 7. Base cámara inspección NOVACAM 600 mm 

Una vez establecido la base se dimensionaron las piezas de acrílico transparente con un diámetro 
de 600 mm y para la altura de la cámara se decidió tener en cuenta las dimensiones  del lugar 
donde se ubicó el modelo, así como la relación altura de caída – diámetro (L/D) cuyo valor debía 
ser diferente a los antecedentes bibliográficos donde se habían probado cámaras con L/D = 10, 13 
y 16 para el trabajo de Khanjani & Mahmoudi-Rad (2019) y de aproximadamente un valor de L/D= 
12 para el estudio realizado por Zhu (2006). Por lo que se decidió que el modelo tuviera un valor 
aproximado de L/D= 2,6 lo que significaría tener una cámara no tan alta y donde se verificaría si 
aún así la eficiencia en la disipación de energía es aceptable.   

 

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19 

 

 

Figura 8. Fabricación de las piezas de acrílico 

Finalmente se diseñaron 3 tipos de entrada de cámaras tipo vórtice en acrílico transparente de 5 
mm de grosor  para poder verificar así diferentes configuraciones.  Los esquemas  con las 
especificaciones de estas entradas se encuentran en los anexos. 

 

Figura 9. Entrada tangente interna 

 

Figura 10. Entrada tangente externa circular 90 ° 

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Figura 11. Entrada externa cuadrada 

3.2

  Montaje en el laboratorio 

Para desarrollar el estudio de la eficiencia de la cámara de vórtice se buscó el sitio adecuado en el 
laboratorio de hidráulica de la Universidad de los Andes para la instalación del prototipo, para lo 
cual fue necesario realizar varias adecuaciones en el lugar donde se ubicaría ulteriormente el 
prototipo.  
En el Esquema 1, se muestra una vista del montaje dentro del lugar asignado en el laboratorio 
ubicado en el edificio ML-034. 

 

Esquema 1. Plano instalación en planta de cámara de vórtice con entrada recta

 

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Esquema 2. Plano instalación en perfil de cámara de vórtice con entrada recta

 

 

 

 

Esquema 3. Plano instalación en planta de cámara de vórtice con entrada circular a 90 grados 

 

Esquema 4. Plano instalación en perfil de cámara de vórtice con entrada circular a 90 grados 

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22 

 

 

Esquema 5. Plano instalación en planta de cámara de vórtice con entrada cuadrada 

 

Esquema 6. Plano instalación en perfil de cámara de vórtice con entrada cuadrada 

 

Figura 12. Montaje del modelo físico en el laboratorio 

3.2.1

  Motobomba  

Una bomba de tipo centrifuga de la marca HIDROMAC de 175 mm de diámetro que trabaja a 1750 
RPM es la encargada para la impulsión del agua desde el tanque de almacenamiento y luego a 
través de la tubería hasta llegar al prototipo de la cámara de vórtice. 

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23 

 

 

 

Figura 13. Bomba centrífuga HIDROMAC

 

3.2.2

  Tubería de PVC  

La alimentación del agua hacia la entrada del prototipo de la cámara de vórtice es a través de un 
tubo de 4 pulgadas de PVC. 

 

Figura 14. Tubería de alimentación a la cámara de vórtice 

3.2.3

  Tanque o piscina de almacenamiento 

Es el lugar donde se encuentra almacenada el agua que es recirculada a través de todo el sistema 
del montaje cuya capacidad es aproximadamente de 9800 litros, cuya altura de lámina de agua 
está a 625 mm para que no existan problemas de cavitación en la bomba por entrada de aire. 

 

Figura 15. Tanque o piscina de almacenamiento 

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24 

 

3.2.4

  Base de madera 

Se construyó una base de madera y metal con una altura de 70 cm con el objetivo de 
mantener la cámara tipo vórtice sobre la lámina de agua del tanque. 

 

Figura 16. Base de madera

 

3.2.5

  Vertedero  

Este cumplió un papel muy importante en el montaje ya que tenía como función la verificación del 
caudal. Este vertedero descarga el agua a la piscina de almacenamiento del modelo, de tal forma 
que el agua es recirculada de manera consecutiva a través del montaje.  
Para ello se realizó la calibración del vertedero mediante un aforo y de esa manera se estableció 
una ecuación que permite determinar el caudal de descarga a través de la altura. 

 

Figura 17. Vertedero triangular (90 grados) 

El aforo se realizó mediante la toma de 15 valores de tiempo, cuyos valores fueron promediados, 
para caudales diferentes. A continuación, se muestra la ecuación obtenida: 

𝑄𝑄(𝐿𝐿/𝑐𝑐) = 1834.4983 ∗ Δ𝐻𝐻

2.5481

 

Ecuación 18. Calibración del vertedero 

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25 

 

Donde:  

ΔH= medida del limnímetro en m. 

3.2.6

  Variador de velocidad 

Tiene como función regular el caudal que transita a través del montaje debido a que controla el 
número de revoluciones de la bomba que succiona el agua desde la piscina de almacenamiento. 

 

Figura 18. Variador de velocidad de la bomba 

3.3

  Instrumentación y medición de los datos 

3.3.1

  Limnímetro del vertedero 

Ubicado en la pared externa del vertedero cuyo propósito es medir la diferencia de altura de la 
lámina de agua que se encuentra aguas arriba del vertedero. 

 

Figura 19. Limnímetro del vertedero 

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26 

 

3.3.2

  Limnímetro para la entrada y salida de la cámara 

Para medir la profundidad de agua en la entrada y salida de la cámara en cada prueba se instaló 
unos limnímetros, los cuales mediante una ajuga metálica se mueve de manera manual para 
poder observar la profundidad del agua. 

 

Figura 20. Limnímetros móviles (ubicados en la entrada y salida de la cámara de vórtice) 

3.3.3

  Cinta métrica 

Mediante el uso de varias cintas métricas se midió el ancho de la lámina de agua que circula 
dentro de la parte vertical de la cámara, así como también se obtuvo valores aproximados de la 
longitud de la lámina de agua. 

 

 

Figura 21. Cintas métricas 

 

 

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materiales plásticos mediante una modelación física

 

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Tesis II 

27 

 

3.3.4

  Descripción de la toma de datos 

Para que exista un grado de validez aceptable en la toma de mediciones de alguna magnitud es 
necesario y eficaz realizar varias repeticiones en la determinación de dicho valor, el número de 
valores medidos depende de que tan dispersos estén los valores individuales medidos. 

Debido a esto se procedió a efectuar 3 repeticiones en la toma de las mediciones individuales en el 
limnímetro del vertedero para cada caudal que fue probada la cámara de vórtice, luego se calculó 
un valor medio con estas medidas individuales y posteriormente este valor medio fue usado en la 
ecuación del vertedero. 

De  la misma manera se obtuvo los valores de profundidad  medidos en los limnímetros en la 
entrada y salida de la cámara de vórtice que posteriormente se usaron en las ecuaciones para el 
cálculo de los resultados de los diferentes parámetros. 

Para obtener los valores de las mediciones realizadas dentro de la parte vertical de la cámara se 
colocaron varias cintas métricas a diferentes alturas ya que el flujo observado es no permanente y 
por tanto el ancho de la lámina de agua que circula dentro de ella varía según la posición de la 
altura donde se realiza la medición.  

Por ende, se tomó las medidas de ancho a diferente altura, seguidamente se  calculó un valor 
medio del ancho de la lámina con los estos valores, para finalmente usar este valor al efectuar los 
cálculos de las variables respectivas dentro de la cámara.  

 

Figura 22. Cintas métricas a diferentes alturas de la cámara de vórtice 

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Tesis II 

28 

 

4

  RESULTADOS 

4.1

  Entrada tangente interna 

Teniendo en cuenta las ecuaciones presentadas anteriormente se procedió al cálculo de las 
diferentes variables para la obtención de la eficiencia de  disipación  de energía de flujo en la 
cámara de vórtice. 

A continuación, se muestra el procedimiento seguido para calcular en primer lugar los caudales 
que circulan a través del montaje con la ecuación del vertedero. 

Δ𝐻𝐻

𝑝𝑝𝑟𝑟𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑏𝑏𝑔𝑔𝑎𝑎𝑏𝑏𝑠𝑠 𝑏𝑏𝑟𝑟𝑟𝑟𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑣𝑣𝑝𝑝𝑟𝑟𝑣𝑣𝑝𝑝𝑏𝑏𝑝𝑝𝑟𝑟𝑏𝑏

= 0,121 𝑚𝑚    (𝑣𝑣𝑣𝑣𝑙𝑙𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐) 

𝑄𝑄(𝐿𝐿/𝑐𝑐) = 1834.4983 ∗ (0,121)

2.5481

= 8,44039 

𝑄𝑄(𝑚𝑚

3

/𝑐𝑐) = 0,00844039 

 

Tabla 2. Caudales obtenidos del vertedero (Entrada tangente interna) 

Después se calcula las diferentes variables de entrada y salida de la cámara de vórtice. 

𝑦𝑦

𝑝𝑝𝑟𝑟𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑝𝑝𝑒𝑒𝑣𝑣𝑟𝑟𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏

= 0,065 𝑚𝑚    (𝑣𝑣𝑣𝑣𝑙𝑙𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐) 

𝑐𝑐 = 2 ∗ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐

−1

�1 −

2 ∗ 0,065

0,114

� = 3,423 𝑟𝑟𝑣𝑣𝑑𝑑 

𝐴𝐴 =

0,114

2

8

(3,423 − 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 3,423) = 0,0060125 𝑚𝑚

2

 

𝑃𝑃 =

0,114 ∗ 3,423

2

= 0,1951 𝑚𝑚 

ΔH_medido

(m)

(L/s)

m3/s

0.121

8.44039392 0.00844039

0.124

8.98390415 0.0089839

0.129

9.93598562 0.00993599

0.136

11.2619043 0.0112619

0.145

13.3844066 0.01338441

0.148

14.1013662 0.01410137

0.152

15.0929092 0.01509291

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29 

 

𝑅𝑅

=

𝐴𝐴
𝑃𝑃 =

0,0060125

0,1951 = 0,0308 𝑚𝑚

 

𝐷𝐷

= 4𝑅𝑅

= 4 ∗ 0,0308 = 0,1232 𝑚𝑚 

𝑉𝑉 =

𝑄𝑄

𝐴𝐴 =

0,00844

0,0060125 = 1,4038 𝑚𝑚/𝑐𝑐

 

𝐹𝐹

𝑟𝑟

=

𝑉𝑉

�𝑔𝑔𝐷𝐷

=

1,4038

√9,8 ∗ 0,1232

= 1,277 

𝑅𝑅𝑐𝑐 =

𝐷𝐷

∗ 𝑉𝑉

𝜐𝜐

=  

0,1232 ∗ 1,4038

1,106 ∗ 10

−6

= 156443,4 

 

Tabla 3.  Valores de las variables de entrada (Entrada tangente interna) 

𝑦𝑦

𝑝𝑝𝑟𝑟𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑝𝑝𝑒𝑒𝑣𝑣𝑟𝑟𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏

= 0,0615 𝑚𝑚       (𝑣𝑣𝑣𝑣𝑙𝑙𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐) 

𝑐𝑐 = 2 ∗ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐

−1

�1 −

2 ∗ 0,0615

0,114

� = 3,442 𝑟𝑟𝑣𝑣𝑑𝑑 

𝐴𝐴 =

0,114

2

8

(3,442 − 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 3,442) = 0,005349 𝑚𝑚

2

 

𝑃𝑃 =

0,114 ∗ 3,442

2

= 0,1841 𝑚𝑚 

𝑅𝑅

=

𝐴𝐴
𝑃𝑃 =

0,005349

0,1841 = 0,029 𝑚𝑚

 

𝐷𝐷

= 4𝑅𝑅

= 4 ∗ 0,029 = 0,116 𝑚𝑚 

𝑉𝑉 =

𝑄𝑄

𝐴𝐴 =

0,00844

0,005349 = 1,577 𝑚𝑚/𝑐𝑐

 

𝐹𝐹

𝑟𝑟

=

𝑉𝑉

�𝑔𝑔𝐷𝐷

=

1,577

√9,8 ∗ 0,116

= 1,479 

Q (m3/s) y_medido (m) Θ (rad) A (m2)

v (m/s)

P (m)

Rh (m)

Dh (m)

Fr

Re

0.00844039

0.0650

3.423 0.006013 1.4038044 0.1951238 0.0308138 0.1232554 1.277 156443.447

0.00898390

0.0670

3.494 0.006238 1.4402725 0.1991748 0.0313174 0.1252697 1.300 163130.637

0.00993599

0.0665

3.476 0.006181 1.6073791 0.1981599 0.0311944 0.1247777 1.454 181342.721

0.01126190

0.0785

3.915 0.007495 1.5025709 0.2231618 0.0335859 0.1343436 1.310 182514.257

0.01338441

0.0820

4.050 0.007859 1.703001 0.2308309 0.0340479 0.1361916 1.474 209705.584

0.01410137

0.0830

4.089 0.007961 1.771248 0.2330672 0.0341586 0.1366346 1.531 218818.888

0.01509291

0.0830

4.089 0.007961 1.895794 0.2330672 0.0341586 0.1366346 1.638 234205.223

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Tesis II 

30 

 

𝑅𝑅𝑐𝑐 =

𝐷𝐷

∗ 𝑉𝑉

𝜐𝜐

=  

0,116 ∗ 1,577

1,106 ∗ 10

−6

= 165779,26 

 

Tabla 4. Valores de las variables de salida (Entrada tangente interna) 

Posteriormente se obtienen los valores de las variables dentro de la cámara. 

𝐿𝐿

𝑝𝑝𝑟𝑟𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 

= 1,407 𝑚𝑚        (𝑣𝑣𝑣𝑣𝑙𝑙𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐) 

𝑏𝑏

𝑝𝑝𝑟𝑟𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏

= 0,54 𝑚𝑚      (𝑣𝑣𝑣𝑣𝑙𝑙𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐) 

𝑦𝑦

𝐶𝐶

= �

𝑄𝑄

2

𝑔𝑔𝑏𝑏

2

1/3

= �

0,00844

2

9,8 ∗ 0,54

2

1/3

= 0,029 𝑚𝑚 

𝐴𝐴 = 𝑏𝑏𝑦𝑦 = 0,54 ∗ 0,029 = 0,01577 𝑚𝑚

2

 

𝑉𝑉 =

𝑄𝑄

𝐴𝐴 =

0,00844
0,01577 = 0,535 𝑚𝑚/𝑐𝑐

 

𝑅𝑅𝑐𝑐 =

4𝑦𝑦𝑉𝑉

𝜈𝜈 =

4 ∗ 0,029 ∗ 0,535

1,106 ∗ 10

−6

= 56529,328 

𝑓𝑓 = 0,02034 

𝑓𝑓

= 𝑓𝑓 ∗ �

𝐿𝐿

4𝑦𝑦

𝐶𝐶

� ∗ �

𝑣𝑣

2

2

2𝑔𝑔 � = 0,02034 ∗

1,407

4 ∗ 0,029

� ∗ �

0,53524

2

2 ∗ 9,8 � = 0,003577 𝑚𝑚

 

𝜓𝜓

𝑏𝑏𝑏𝑏𝑟𝑟𝑟𝑟𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏

=

𝑆𝑆

𝑟𝑟 =

0,925

0,3 = 3,083 𝑟𝑟𝑣𝑣𝑑𝑑

 

 

Q (m3/s) y_medido (m) Θ (rad)

A (m2)

v (m/s)

P (m)

Rh (m)

Dh (m)

Fr

Re

0.00844039

0.0615

3.442

0.00535

1.57799

0.18414

0.02905

0.11619

1.479 165779.2582

0.00898390

0.0585

3.329

0.00503

1.78598

0.17809

0.02825

0.11298

1.697 182444.5416

0.00993599

0.0630

3.499

0.00551

1.80420

0.18718

0.02942

0.11769

1.680 191983.7621

0.01126190

0.0660

3.613

0.00582

1.93462

0.19331

0.03011

0.12045

1.781

210700.651

0.01338441

0.0900

4.643

0.00807

1.65797

0.24841

0.03250

0.12999

1.469 194862.6537

0.01410137

0.0970

5.040

0.00857

1.64576

0.26966

0.03177

0.12710

1.475 189122.2582

0.01509291

0.1070

6.283

0.00899

1.67848

0.33615

0.02675

0.10700

1.639 162384.3511

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Tesis II 

31 

 

 

Tabla 5. Valores de la cámara (Entrada tangente interna) 

Finalmente se calcula los valores de disipación de energía, donde z

1

 es el valor de la altura medida 

de la batea de la entrada a la batea de salida cuyo valor es 1,6 m por lo que el valor de z

2

 es 0 

puesto que este se convierte en el punto de referencia. 

𝐸𝐸𝑠𝑠𝑐𝑐𝑟𝑟𝑔𝑔í𝑣𝑣 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐𝑟𝑟𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣 = 𝐸𝐸

1

= 𝑦𝑦

1

+

𝑉𝑉

1

2

2𝑔𝑔 + 𝑧𝑧

1

= 0,065 +

1,4038

2

2 ∗ 9,81 + 1,6 = 1,765 𝑚𝑚

 

𝐸𝐸𝑠𝑠𝑐𝑐𝑟𝑟𝑔𝑔í𝑣𝑣 𝑐𝑐𝑣𝑣𝑙𝑙𝑠𝑠𝑑𝑑𝑣𝑣 = 𝐸𝐸

2

= 𝑦𝑦

2

+

𝑉𝑉

2

2

2𝑔𝑔 + 𝑧𝑧

2

= 0,0615 +

1,577

2

2 ∗ 9,81 + 0 = 0,188 𝑚𝑚

 

𝐸𝐸𝑠𝑠𝑐𝑐𝑟𝑟𝑔𝑔í𝑣𝑣 𝑝𝑝𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑙𝑙𝑠𝑠𝑐𝑐𝑠𝑠ó𝑠𝑠 = 𝐸𝐸

4

= 𝐸𝐸

1

− 𝐸𝐸

2

− 𝐸𝐸

3

= 1,765 − 0,188 − 0,003576 = 1,573 𝑚𝑚 

𝜂𝜂 = �1 −

𝐸𝐸

2

𝐸𝐸

1

� ∗ 100 = �1 −

0,188
1,765

� = 89,33% 

 

Tabla 6. Valores de disipación de energía (Entrada tangente interna) 

Se puede observar que la eficiencia de disipación de energía es alta ya que esta entre el 86,57 % y 
el 89,33 % aunque la pérdida de energía por fricción es pequeña donde el valor más alto es de 
0,004648 m y la mayor cantidad de energía se disipa por colisión ya que este tipo de entrada 
genera un chorro en forma de parábola que impacta con la pared frente a la tubería de entrada. 
También se puede mirar que el ángulo de barrido no llega a completar una vuelta dentro de la 
cámara. 

L (m)

b (m) Q (m3/s)

yc (m)

A (m2)

v (m/s)

Re

f

hf (m)

Ψbarrido (rad)

1.407

0.54 0.0084404 0.0292027 0.0157695 0.5352368 56529.328 0.02034026 0.00357734

3.083

1.457

0.58 0.0089839 0.0290270 0.0168356 0.5336240 56019.855 0.02038084 0.00371186

3.200

1.522

0.71 0.0099360 0.0272129 0.0192304 0.5166802 50851.201 0.02082213 0.00396141

3.567

1.617

0.70 0.0112619 0.0298654 0.0208062 0.5412758 58464.423 0.02019044 0.00408099

3.633

1.732

0.85 0.0133844 0.0293087 0.0249612 0.5362074 56837.417 0.02031596 0.00439841

4.100

1.822

0.90 0.0141014 0.0293222 0.0262923 0.5363312 56876.784 0.02031287 0.00462626

4.267

1.832

0.96 0.0150929 0.0293845 0.0281112 0.5369005 57058.084 0.02029866 0.00464839

4.433

E1 (m)

E2 (m)

Disipación

hf (m)

E4 (m)

1.76544173 0.1884147

89.33%

0.00357734 1.57344969

1.77272807 0.22107554

87.53%

0.00371186 1.54794068

1.79818541 0.22890902

87.27%

0.00396141 1.56531498

1.79357234 0.25676271

85.68%

0.00408099 1.53272864

1.82981919 0.23010517

87.42%

0.00439841 1.59531561

1.84290416 0.23504863

87.25%

0.00462626 1.60322927

1.86618221 0.25059259

86.57%

0.00464839 1.61094122

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Tesis II 

32 

 

 

Esquema 7. Dirección de flujo en la entrada tangente interna 

4.2

  Entrada tangente externa circular con ángulo de 90° 

De la misma manera que en el primer caso se inició por el cálculo de caudales. 

Δ𝐻𝐻

𝑝𝑝𝑟𝑟𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑏𝑏𝑔𝑔𝑎𝑎𝑏𝑏𝑠𝑠 𝑏𝑏𝑟𝑟𝑟𝑟𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑣𝑣𝑝𝑝𝑟𝑟𝑣𝑣𝑝𝑝𝑏𝑏𝑝𝑝𝑟𝑟𝑏𝑏

= 0,12 𝑚𝑚    (𝑣𝑣𝑣𝑣𝑙𝑙𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐) 

𝑄𝑄(𝐿𝐿/𝑐𝑐) = 1834.4983 ∗ (0,12)

2.5481

= 8,263 

𝑄𝑄(𝑚𝑚

3

/𝑐𝑐) = 0,008263 

 

Tabla 7.Caudales obtenidos del vertedero (Entrada tangente externa circular de 90°) 

Posteriormente se calcula las diferentes variables de entrada y salida de la cámara de vórtice. 

𝑦𝑦

𝑝𝑝𝑟𝑟𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑝𝑝𝑒𝑒𝑣𝑣𝑟𝑟𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏

= 0,106 𝑚𝑚    (𝑣𝑣𝑣𝑣𝑙𝑙𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐) 

𝑐𝑐 = 6,283 𝑟𝑟𝑣𝑣𝑑𝑑 

𝐴𝐴 = 0,0088247 𝑚𝑚

2

 

ΔH_medido

(m)

(L/s)

m3/s

0.12

8.26378571 0.00826379

0.128

9.74089893 0.0097409

0.135

11.1563155 0.01115632

0.141

12.4635722 0.01246357

0.145

13.3844066 0.01338441

0.149

14.3454192 0.01434542

0.152

15.0929092 0.01509291

0.155

15.8635913 0.01586359

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materiales plásticos mediante una modelación física

 

MIC 2020 - 20 

 

 

Humberto Morillo Rosero 

Tesis II 

33 

 

𝑃𝑃 = 0,333 𝑚𝑚 

𝑅𝑅

= 0,0265 𝑚𝑚 

𝐷𝐷

= 4𝑅𝑅

= 0,106 𝑚𝑚 

𝑉𝑉 =

𝑄𝑄

𝐴𝐴 = 0,9364 𝑚𝑚/𝑐𝑐

 

𝐹𝐹

𝑟𝑟

=

𝑉𝑉

�𝑔𝑔𝐷𝐷

= 0,919 

𝑅𝑅𝑐𝑐 =

𝐷𝐷

∗ 𝑉𝑉

𝜐𝜐

=  89748,701 

 

Tabla 8. Valores de las variables de entrada (Entrada tangente externa circular de 90°) 

𝑦𝑦

𝑝𝑝𝑟𝑟𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑝𝑝𝑒𝑒𝑣𝑣𝑟𝑟𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏

= 0,072 𝑚𝑚       (𝑣𝑣𝑣𝑣𝑙𝑙𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐) 

𝑐𝑐 = 3,875 𝑟𝑟𝑣𝑣𝑑𝑑 

𝐴𝐴 = 0,006382 𝑚𝑚

2

 

𝑃𝑃 = 0,2053 𝑚𝑚 

𝑅𝑅

=

𝐴𝐴
𝑃𝑃 = 0,031 𝑚𝑚

 

𝐷𝐷

= 4𝑅𝑅

= 0,124 𝑚𝑚 

𝑉𝑉 =

𝑄𝑄

𝐴𝐴 =

0,00844

0,005349 = 1,294 𝑚𝑚/𝑐𝑐

 

𝐹𝐹

𝑟𝑟

=

𝑉𝑉

�𝑔𝑔𝐷𝐷

= 1,173 

Q (m3/s)

Θ (rad)

A (m2)

v (m/s)

P (m)

Rh (m)

Dh (m)

Fr

Re

0.008263786

6.283

0.0088247 0.9364346 0.3330088

0.0265

0.106

0.919

89748.701

0.009740899

6.283

0.0088247 1.1038179 0.3330088

0.0265

0.106

1.083 105790.864

0.011156316

6.283

0.0088247 1.2642099 0.3330088

0.0265

0.106

1.240 121162.971

0.012463572

6.283

0.0088247 1.4123454 0.3330088

0.0265

0.106

1.386 135360.410

0.013384407

6.283

0.0088247 1.5166924 0.3330088

0.0265

0.106

1.488 145361.115

0.014345419

6.283

0.0088247 1.6255923 0.3330088

0.0265

0.106

1.595 155798.177

0.015092909

6.283

0.0088247 1.7102963 0.3330088

0.0265

0.106

1.678 163916.279

0.015863591

6.283

0.0088247 1.7976283 0.3330088

0.0265

0.106

1.764 172286.259

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materiales plásticos mediante una modelación física

 

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Tesis II 

34 

 

𝑅𝑅𝑐𝑐 =

𝐷𝐷

∗ 𝑉𝑉

𝜐𝜐

=  145528,56 

 

Tabla 9. Valores de las variables de salida (Entrada tangente externa circular de 90°) 

Posteriormente se obtienen los valores de las variables dentro de la cámara. 

𝐿𝐿

𝑝𝑝𝑟𝑟𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 

= 1,195 𝑚𝑚        (𝑣𝑣𝑣𝑣𝑙𝑙𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐) 

𝑏𝑏

𝑝𝑝𝑟𝑟𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏

= 0,35 𝑚𝑚      (𝑣𝑣𝑣𝑣𝑙𝑙𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐) 

𝑦𝑦

𝐶𝐶

= �

𝑄𝑄

2

𝑔𝑔𝑏𝑏

2

1/3

= 0,038 𝑚𝑚 

𝐴𝐴 = 𝑏𝑏𝑦𝑦 = 0,01345 𝑚𝑚

2

 

𝑉𝑉 =

𝑄𝑄

𝐴𝐴 = 0,614 𝑚𝑚/𝑐𝑐

 

𝑅𝑅𝑐𝑐 =

4𝑦𝑦𝑉𝑉

𝜈𝜈 = 85391,74

 

𝑓𝑓 = 0,01860 

𝑓𝑓

= 𝑓𝑓 ∗ �

𝐿𝐿

4𝑦𝑦

𝐶𝐶

� ∗ �

𝑣𝑣

2

2

2𝑔𝑔 � = 0,0027779 𝑚𝑚

 

𝜓𝜓

𝑏𝑏𝑏𝑏𝑟𝑟𝑟𝑟𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏

=

𝑆𝑆

𝑟𝑟 = 3,69 𝑟𝑟𝑣𝑣𝑑𝑑

 

Q (m3/s) y_medido (m) Θ (rad)

A (m2)

v (m/s)

P (m)

Rh (m)

Dh (m)

Fr

Re

0.00826379

0.072

3.875

0.006382 1.294786 0.205369 0.031077 0.124310

1.173

145528.568

0.00974090

0.087

4.535

0.007751 1.256716 0.240330 0.032252 0.129007

1.118

146587.381

0.01115632

0.100

5.322

0.008626 1.293270 0.282082 0.030581 0.122325

1.181

143037.437

0.01246357

0.101

5.407

0.008673 1.436980 0.286595 0.030264 0.121055

1.319

157281.652

0.01338441

0.101

5.407

0.008673 1.543147 0.286595 0.030264 0.121055

1.417

168901.944

0.01434542

0.103

5.607

0.008754 1.638725 0.297173 0.029458 0.117830

1.525

174585.560

0.01509291

0.104

5.732

0.008786 1.717811 0.303796 0.028921 0.115685

1.613

179678.346

0.01586359

0.104

5.732

0.008786 1.805527 0.303796 0.028921 0.115685

1.696

188853.177

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materiales plásticos mediante una modelación física

 

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Tesis II 

35 

 

 

Tabla 10. Valores de la cámara (Entrada tangente externa circular de 90°) 

Finalmente se calcula los valores de disipación de energía, donde z

1

 es el valor de la altura medida 

de la batea de la entrada a la batea de salida cuyo valor es 1,55 m por lo que el valor de z

2

 es 0 

puesto que este se convierte en el punto de referencia. 

𝐸𝐸𝑠𝑠𝑐𝑐𝑟𝑟𝑔𝑔í𝑣𝑣 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐𝑟𝑟𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣 = 𝐸𝐸

1

= 𝑦𝑦

1

+

𝑉𝑉

1

2

2𝑔𝑔 + 𝑧𝑧

1

= 1,7 𝑚𝑚 

𝐸𝐸𝑠𝑠𝑐𝑐𝑟𝑟𝑔𝑔í𝑣𝑣 𝑐𝑐𝑣𝑣𝑙𝑙𝑠𝑠𝑑𝑑𝑣𝑣 = 𝐸𝐸

2

= 𝑦𝑦

2

+

𝑉𝑉

2

2

2𝑔𝑔 + 𝑧𝑧

2

= 0,157 𝑚𝑚 

𝐸𝐸𝑠𝑠𝑐𝑐𝑟𝑟𝑔𝑔í𝑣𝑣 𝑝𝑝𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑙𝑙𝑠𝑠𝑐𝑐𝑠𝑠ó𝑠𝑠 = 𝐸𝐸

4

= 𝐸𝐸

1

− 𝐸𝐸

2

− 𝐸𝐸

3

= 1,7 − 0,157 − 0,002777 = 1,54 𝑚𝑚 

𝜂𝜂 = �1 −

𝐸𝐸

2

𝐸𝐸

1

� ∗ 100 = �1 −

0,157
1,700

� = 90,74 % 

 

Tabla 11. Valores de disipación de energía (Entrada tangente externa circular de 90°) 

De la misma manera que el caso anterior la eficiencia de disipación de energía es alta incluso llega 
a valores del 90,74 % aunque la pérdida de energía por fricción sigue siendo pequeña donde la 
mayor cantidad de energía sigue disipándose por colisión. Este tipo de entrada debido al cambio 
tan brusco en el ángulo  (90 grados)  produce que el agua en la boca de la entrada se represe 
haciendo que la tubería se comience a presurizar a pesar de tener caudales no tan altos. También 
se puede mirar que el ángulo de barrido comienza a incrementarse en referencia a la entrada 

L (m) b (m) Q (m3/s)

yc (m)

A (m2)

v (m/s)

Re

f

hf (m) Ψbarrido (rad)

1.195

0.35 0.0082638 0.0384460 0.0134561 0.6141296 85391.741 0.0186094 0.0027798

3.690

1.255

0.43 0.0097409 0.0375353 0.0160526 0.6068121 82375.583 0.0187516 0.0029417

4.010

1.342

0.52 0.0111563 0.0361608 0.0187313 0.5955982 77892.545 0.0189760 0.0031832

4.367

1.412

0.60 0.0124636 0.0352866 0.0211837 0.5883553 75085.304 0.0191254 0.0033756

4.700

1.619

0.76 0.0133844 0.0316853 0.0240069 0.5575237 63888.958 0.0198031 0.0040076

5.600

1.749

0.87 0.0143454 0.0303557 0.0262881 0.5457010 59910.124 0.0200827 0.0043906

6.057

1.779

0.81 0.0150929 0.0329228 0.0265577 0.5683065 67668.058 0.0195579 0.0043492

6.157

1.825

0.89 0.0158636 0.0319070 0.0283547 0.5594705 64560.590 0.0197581 0.0045073

6.310

E1 (m)

E2 (m)

Disipación

hf (m)

E4 (m)

1.70069468 0.15744704

90.74%

0.00277978 1.54046786

1.71810061 0.16749613

90.25%

0.00294166 1.54766282

1.73745905 0.18524699

89.34%

0.00318323 1.54902883

1.75766766 0.2062453

88.27%

0.00337563 1.54804674

1.77324545 0.22237126

87.46%

0.00400765 1.54686654

1.79068656 0.23987155

86.60%

0.00439058 1.54642443

1.80508834 0.25440143

85.91%

0.0043492 1.54633772

1.82070273 0.27015334

85.16%

0.00450733 1.54604207

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36 

 

tangente interna llegando a completar casi una vuelta si se tiene en cuenta el mismo punto de 
referencia de la entrada anterior. Asimismo, se pudo observar que al cambiar la dirección del flujo 
con el ángulo de 90 grados hizo que el agua fluyera de mejor manera en la salida ya que al 
momento del giro el flujo queda a lado opuesto de esta. 

 

Esquema 8. Dirección de flujo en la entrada tangente externa circular de 90° 

4.3

  Entrada tangente externa cuadrada 

Δ𝐻𝐻

𝑝𝑝𝑟𝑟𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑏𝑏𝑔𝑔𝑎𝑎𝑏𝑏𝑠𝑠 𝑏𝑏𝑟𝑟𝑟𝑟𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑣𝑣𝑝𝑝𝑟𝑟𝑣𝑣𝑝𝑝𝑏𝑏𝑝𝑝𝑟𝑟𝑏𝑏

= 0,122 𝑚𝑚    (𝑣𝑣𝑣𝑣𝑙𝑙𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐) 

𝑄𝑄(𝐿𝐿/𝑐𝑐) = 1834.4983 ∗ (0,122)

2.5481

= 8,6192 

𝑄𝑄(𝑚𝑚

3

/𝑐𝑐) = 0,008619 

 

Tabla 12. Caudales obtenidos del vertedero (Entrada tangente externa cuadrada) 

Enseguida se calcula las diferentes variables de entrada y salida de la cámara de vórtice, para este 
caso hubo un cambio en las ecuaciones de la entrada debido a la forma cuadrada. 

ΔH_medido

(m)

(L/s)

m3/s

0.122

8.61927621 0.00861928

0.128

9.74089893 0.0097409

0.135

11.1563155 0.01115632

0.139

12.0180312 0.01201803

0.143

12.9190051 0.01291901

0.146

13.6208693 0.01362087

0.15

14.5920212 0.01459202

0.154

15.6041049 0.0156041

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materiales plásticos mediante una modelación física

 

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Tesis II 

37 

 

𝑦𝑦

𝑝𝑝𝑟𝑟𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑝𝑝𝑒𝑒𝑣𝑣𝑟𝑟𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏

= 0,114 𝑚𝑚    (𝑣𝑣𝑣𝑣𝑙𝑙𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐) 

𝐴𝐴 = 𝑏𝑏𝑦𝑦 = 0,0129 𝑚𝑚

2

 

𝑃𝑃 = 𝑏𝑏 + 2𝑦𝑦 = 0,342 𝑚𝑚 

𝑅𝑅

=

𝑏𝑏𝑦𝑦

𝑏𝑏 + 2𝑦𝑦 = 0,038 𝑚𝑚

 

𝑉𝑉 =

𝑄𝑄

𝐴𝐴 = 0,663 𝑚𝑚/𝑐𝑐

 

𝐹𝐹

𝑟𝑟

=

𝑉𝑉

�𝑔𝑔𝐷𝐷

= 0,627 

𝑅𝑅𝑐𝑐 =

𝐷𝐷

∗ 𝑉𝑉

𝜐𝜐

=  68361,38 

 

Tabla 13.  Valores de las variables de entrada (Entrada tangente externa cuadrada) 

𝑦𝑦

𝑝𝑝𝑟𝑟𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑝𝑝𝑒𝑒𝑣𝑣𝑟𝑟𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏

= 0,061 𝑚𝑚       (𝑣𝑣𝑣𝑣𝑙𝑙𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐) 

𝑐𝑐 = 3,445 𝑟𝑟𝑣𝑣𝑑𝑑 

𝐴𝐴 = 0,005257 𝑚𝑚

2

 

𝑃𝑃 = 0,1825 𝑚𝑚 

𝑅𝑅

=

𝐴𝐴
𝑃𝑃 = 0,0287 𝑚𝑚

 

𝐷𝐷

= 4𝑅𝑅

= 0,115 𝑚𝑚 

𝑉𝑉 =

𝑄𝑄

𝐴𝐴 = 1,639 𝑚𝑚/𝑐𝑐

 

A (m2)

v (m/s)

P (m)

Rh (m)  

Fr

Re

0.012996 0.6632253

0.342

0.038

0.627

68361.380

0.012996 0.7495305

0.342

0.038

0.709

77257.217

0.012996 0.8584423

0.342

0.038

0.812

88483.198

0.012996 0.9247485

0.342

0.038

0.875

95317.655

0.012996 0.9940755

0.342

0.038

0.940 102463.478

0.012996 1.0480817

0.342

0.038

0.992 108030.117

0.012996 1.1228086

0.342

0.038

1.062 115732.537

0.012996 1.2006852

0.342

0.038

1.136 123759.596

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materiales plásticos mediante una modelación física

 

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38 

 

𝐹𝐹

𝑟𝑟

=

𝑉𝑉

�𝑔𝑔𝐷𝐷

= 1,543 

𝑅𝑅𝑐𝑐 =

𝐷𝐷

∗ 𝑉𝑉

𝜐𝜐

=  170748,242 

 

Tabla 14. Valores de las variables de salida (Entrada tangente externa cuadrada) 

Se obtienen los valores de las variables dentro de la cámara. 

𝐿𝐿

𝑝𝑝𝑟𝑟𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 

= 1,572 𝑚𝑚        (𝑣𝑣𝑣𝑣𝑙𝑙𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐) 

𝑏𝑏

𝑝𝑝𝑟𝑟𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏

= 0,66 𝑚𝑚      (𝑣𝑣𝑣𝑣𝑙𝑙𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑑𝑑𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐) 

𝑦𝑦

𝐶𝐶

= �

𝑄𝑄

2

𝑔𝑔𝑏𝑏

2

1/3

= 0,025 𝑚𝑚 

𝐴𝐴 = 𝑏𝑏𝑦𝑦 = 0,01709 𝑚𝑚

2

 

𝑉𝑉 =

𝑄𝑄

𝐴𝐴 = 0,5041 𝑚𝑚/𝑐𝑐

 

𝑅𝑅𝑐𝑐 =

4𝑦𝑦𝑉𝑉

𝜈𝜈 = 47231,499

 

𝑓𝑓 = 0,02116 

𝑓𝑓

= 𝑓𝑓 ∗ �

𝐿𝐿

4𝑦𝑦

𝐶𝐶

� ∗ �

𝑣𝑣

2

2

2𝑔𝑔 � = 0,004159 𝑚𝑚

 

𝜓𝜓

𝑏𝑏𝑏𝑏𝑟𝑟𝑟𝑟𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏

=

𝑆𝑆

𝑟𝑟 = 5,367 𝑟𝑟𝑣𝑣𝑑𝑑

 

y_medido (m) Θ (rad)

A (m2)

v (m/s)

P (m)

Rh (m)

Dh (m)

Fr

Re

0.061

3.445

0.00525714 1.63953848 0.1825658

0.0288

0.1152

1.543

170748.242

0.087

4.535

0.00775108 1.2567156 0.24032963

0.0323

0.1290

1.118

146587.381

0.100

5.322

0.00862644 1.29326951 0.28208236

0.0306

0.1223

1.181

143037.437

0.100

5.322

0.00862644 1.39316186 0.28208236

0.0306

0.1223

1.272

154085.671

0.101

5.407

0.00867345 1.4894893 0.28659548

0.0303

0.1211

1.368

163028.900

0.106

6.283

0.00882473 1.54348784 0.33300882

0.0265

0.1060

1.514

147929.215

0.106

6.283

0.00882473 1.6535367 0.33300882

0.0265

0.1060

1.622

158476.393

0.106

6.283

0.00882473 1.76822388 0.33300882

0.0265

0.1060

1.735

169468.111

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Tabla 15. Valores de la cámara (Entrada tangente externa cuadrada) 

Finalmente se calcula los valores de disipación de energía, donde z

1

 es el valor de la altura medida 

de la batea de la entrada a la batea de salida cuyo valor es 1,55 m por lo que el valor de z

2

 es 0 

puesto que este se convierte en el punto de referencia. 

𝐸𝐸𝑠𝑠𝑐𝑐𝑟𝑟𝑔𝑔í𝑣𝑣 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐𝑟𝑟𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣 = 𝐸𝐸

1

= 𝑦𝑦

1

+

𝑉𝑉

1

2

2𝑔𝑔 + 𝑧𝑧

1

= 1,686 𝑚𝑚 

𝐸𝐸𝑠𝑠𝑐𝑐𝑟𝑟𝑔𝑔í𝑣𝑣 𝑐𝑐𝑣𝑣𝑙𝑙𝑠𝑠𝑑𝑑𝑣𝑣 = 𝐸𝐸

2

= 𝑦𝑦

2

+

𝑉𝑉

2

2

2𝑔𝑔 + 𝑧𝑧

2

= 0,198 𝑚𝑚 

𝐸𝐸𝑠𝑠𝑐𝑐𝑟𝑟𝑔𝑔í𝑣𝑣 𝑝𝑝𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑙𝑙𝑠𝑠𝑐𝑐𝑠𝑠ó𝑠𝑠 = 𝐸𝐸

4

= 𝐸𝐸

1

− 𝐸𝐸

2

− 𝐸𝐸

3

= 1,686 − 0,198 − 0,004159 = 1,484 𝑚𝑚 

𝜂𝜂 = �1 −

𝐸𝐸

2

𝐸𝐸

1

� ∗ 100 = �1 −

0,198
1,686

� = 88,26 % 

 

Tabla 16. Valores de disipación de energía (Entrada tangente externa cuadrada) 

Como lo observado en los anteriores tipos de entrada la disipación de energía es alta, pero ahora 
ya se ve un incremento en la disipación de energía por fricción a pesar de ello aun los valores por 
colisión son considerables también el ángulo de barrido muestra que la lámina de agua ya 
completa una vuelta dentro de la cámara. 

L (m) b (m) Q (m3/s)

yc (m)

A (m2)

v (m/s)

Re

f

hf (m)

Ψbarrido (rad)

1.572 0.66 0.0086193 0.0259057 0.0170977 0.5041177 47231.499 0.0211681 0.00415954

5.367

1.732 0.87 0.0097409 0.0233197 0.0203659 0.4782952 40338.883 0.0219358 0.00474910

6.067

1.842 0.98 0.0111563 0.0236934 0.0231405 0.4821119 41312.292 0.0218172 0.00502341

6.367

1.902 1.08 0.0120180 0.0232836 0.0251463 0.4779248 40245.232 0.0219474 0.00521800

6.533

2.002 1.16 0.0129190 0.0233413 0.0269981 0.4785162 40394.824 0.0219289 0.00548770

6.767

2.092 1.27 0.0136209 0.0227582 0.0288271 0.4725022 38890.842 0.0221194 0.00578424

7.133

2.202 1.36 0.0145920 0.0226875 0.0309306 0.4717669 38709.562 0.0221431 0.00609488

7.433

2.262 1.44 0.0156041 0.0228398 0.0329654 0.4733479 39100.030 0.0220924 0.00624661

7.633

E1 (m)

E2 (m)

Disipación

hf (m)

E4 (m)

1.68641936 0.19800746

88.26%

0.00415954 1.48425235

1.69263384 0.16749613

90.10%

0.0047491 1.52038861

1.70155979 0.18524699

89.11%

0.00502341 1.51128939

1.70758612 0.19892457

88.35%

0.005218 1.50344356

1.71436626 0.21407739

87.51%

0.0054877 1.49480117

1.71998752 0.22742481

86.78%

0.00578424 1.48677848

1.72825582 0.24535696

85.80%

0.00609488 1.47680398

1.73747834 0.2653586

84.73%

0.00624661 1.46587312

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Esquema 9. Dirección de flujo en la entrada tangente externa cuadrada 

 

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5

  CONCLUSIONES 

  A pesar de que la relación L/D = 2,6 de la cámara es casi la cuarta parte de la establecida 

en estudios anteriores la eficiencia de disipación de energía se puede considerar como alta 
y en este caso sería aceptable. 

  La disipación de energía se produce en mayor cantidad por colisión, pero tiende a 

disminuir con el aumento del ángulo de barrido ya que la lámina de agua tiene un camino 
más largo para recorrer dentro de la cámara. 

  Una entrada tangente de forma cuadrada produce que el agua tome una forma de lámina 

rectangular que se mueve mejor sobre la pared dentro de cámara produciendo así que el 
ángulo de barrido sea mucho mayor que en las entradas circulares. 

  El coeficiente de rugosidad al ser muy pequeño debido a que el material era bastante liso 

no ayudo a que la disipación de energía por fricción  sea mayor,  por lo que se podría 
pensar en revestir el interior de la cámara con un material más rugoso al momento de 
fabricarla. 

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6

  RECOMENDACIONES 

  Utilizar medidores de presión en las paredes dentro de la cámara como también en la base 

para tener una estimación aproximada de la pérdida de energía por colisión en diferentes 
puntos. 

  Usar medidores de velocidad o caudal en las tuberías de entrada y salida para mejorar la 

confiabilidad de los datos obtenidos. 

  Diseñar diferentes bases de la cámara para verificar si existe un incremento o disminución 

en la eficiencia de la disipación de energía. 

  Buscar un instrumento o mecanismo eficaz para cuantificar la profundidad de la lámina de 

agua que se mueve dentro de la cámara. 

  Revestir o modificar la rugosidad del material utilizado dentro de la cámara para observar 

su efecto en la disipación de energía.  

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7

  REFERENCIAS 

Butler, D., & Davies, J. (2010). Urban Drainage (Tercera ed.). London and New York: Spon Press 

Editors.

 

Chanson, H. (1999). Energy Dissipation and Drop Structures in Ancient Times: The Roman 

Drophafts. Water 99 Joint Congress, 987-992. 

Chow, V. (1994). Hidráulica de canales abiertos. McGrawHill. 

EMAAP-Quito. (2009). Normas de diseño de sistema de alcantarillado. Quito. 

Haro, P., & Jara, F. (2006). Manual Básico de Diseño de Estructuras de Cambio de Nivel y Cambio de 

Dirección con Flujo a Gravedad.  Quito: Tesis de Ingeniería, Departamento de Ingeniería 
Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional. 

Khanjani, M., & Mahmoudi-Rad, M. (2019). Energy dissipation of flow in the vortex structure: 

experimental investigation. Journal of Pipeline Systems Engineering and Practice, 10(4). 

RAS. (2016). Reglamento Técnico del Sector de Agua Potable y Saneamiento Básico - RAS. En Título 

A - Aspectos Generales de los Sistemas de Agua Potable y Saneamiento Básico. Bogotá. 

Saldarriaga, J. (2008). Cámaras de quiebre en sistemas de alcantarillado de alta caída.  Bogotá: 

XVIII Seminario Nacional de Hidráulica e Hidrología . 

Saldarriaga, J. (2016). Hidráulica de tuberías (Tercera ed.). Bogotá: Alfaomega. 

Williamson, S. (2001). Drop Structure Design for Wastewater and Stormwater Collection System.  

Zhu, D. (2006). Experimental study of flow in a vortex drop shaft. Journal of Hydraulic Engineering

61-68. 

 

 

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8

  ANEXOS 

8.1

  Esquemas 

 

 

Esquema 10. Entrada tangente interna 

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Esquema 11. Entrada tangente externa circular 90° 

 

Esquema 12. Vista en planta de entrada tangente externa cuadrada 

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Esquema 13. Vista perfil entrada tangente externa cuadrada 

 

Esquema 14. Anillo elevador 

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8.2

  Manejo de la bomba 

1.

  Antes de encender la bomba verificar el nivel de la altura del agua en la piscina, el cual por 

recomendaciones del técnico del laboratorio John Calvo se estableció en 625 mm para que 
no exista cavitación en la bomba. 

2.

  En los tableros de control ubicados en la pared abrir la caja de controles con el nombre de 

Modelo Cámara de Vórtice.   

 

3.

  En la caja del variador de velocidad encender el interruptor automático. 

 

 

4.

  A continuación, en la consola del Nidec Answers Drives 700E pulsar el botón verde para 

que arranque la bomba. 

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5.

  Aumentar el número de revoluciones con la flecha que tiene hacia arriba, en la consola del 

Nidec Answers Drives 700E, se recomienda iniciar en 28 Hertz dado que antes la bomba no 
inicia con el transporte del agua. 
 

 

 

6.

  Para detener la bomba presionar el botón rojo de la consola  del Nidec Answers Drives 

700E. 

 

7.

  Finalmente, para apagar el sistema bajar el interruptor automático.  

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