Determinación experimental en tuberías de agua potable de pvc y polietileno

Se busca obtener la rugosidad absoluta (Ks) del PVC y el polietileno de alta densidad (PEAD) mediante un montaje experimental de tubería PVC RDE 21 y PEAD RDE 11. A sí mismo, se quiere conocer los coeficientes de pérdidas menores (Km) en los accesorios que se implementan en el montaje, en los mismos materiales y las transiciones entre ellos con el objetivo de lograr un valor aproximado al real para favorecer diseños más precisos.

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Universidad de los Andes 

Facultad de Ingeniería 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y 

Alcantarillados 

CIACUA 

 

 

 

 

 

 

CÁTEDRA PAVCO 

 

 

Determinación Experimental de la Rugosidad 

Absoluta k

s

 y el Coeficiente de Pérdidas menores k

m

 en 

Tuberías de Agua Potable de PVC Biorientado Dúctil 

(Biaxial®) de 6” 

 

 

Informe Final 

 

 

Bogotá, Marzo de 2007 

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Universidad de los Andes 

Facultad de Ingeniería 

Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Cátedra PAVCO

 

 

 

Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

 

 

Tabla de Contenido 

1

 

INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................. 1

 

1.1

 

A

NTECEDENTES

............................................................................................................................... 1

 

1.2

 

O

BJETIVOS

....................................................................................................................................... 2

 

1.3

 

C

ONTENIDO DEL 

I

NFORME

............................................................................................................... 2

 

1.4

 

E

QUIPO DE 

T

RABAJO

........................................................................................................................ 3

 

1.4.1

 

PAVCO S.A................................................................................................................................. 3

 

1.4.2

 

Universidad de los Andes ........................................................................................................... 4

 

2

 

DESCRIPCIÓN DEL MODELO .......................................................................................................... 5

 

3

 

DESCRIPCIÓN DE LAS PRUEBAS.................................................................................................. 11

 

3.1

 

M

ETODOLOGÍA DE 

M

EDICIÓN DE 

C

AUDALES

................................................................................. 11

 

3.2

 

M

ETODOLOGÍA DE 

M

EDICIÓN DE 

P

RESIONES

................................................................................. 12

 

3.3

 

C

ALIBRACIÓN DE LOS 

V

ERTEDEROS

............................................................................................... 13

 

3.4

 

M

ETODOLOGÍA 

G

ENERAL

.............................................................................................................. 14

 

4

 

DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES ...................................... 15

 

4.1

 

M

ETODOLOGÍA DE 

C

ÁLCULO

......................................................................................................... 15

 

4.2

 

V

ALORES 

T

EÓRICOS DE K

M

 PARA LOS 

A

CCESORIOS 

A

NALIZADOS

.................................................. 17

 

4.3

 

R

ESULTADOS 

E

XPERIMENTALES

.................................................................................................... 18

 

4.3.1

 

Uniones Campana - Espigo...................................................................................................... 18

 

4.3.2

 

Codos Horizontales de 90º de Radio Largo ............................................................................. 22

 

4.4

 

A

NÁLISIS DE 

R

ESULTADOS

............................................................................................................. 23

 

5

 

DETERMINACIÓN DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA ................................................................ 25

 

5.1

 

M

ETODOLOGÍA DE 

C

ÁLCULO

......................................................................................................... 25

 

5.2

 

R

ESULTADOS 

E

XPERIMENTALES

.................................................................................................... 26

 

5.3

 

A

NÁLISIS DE 

R

ESULTADOS

............................................................................................................. 33

 

5.3.1

 

Significado del Diagrama de Moody........................................................................................ 33

 

5.3.2

 

Flujo Hidráulicamente Liso...................................................................................................... 35

 

5.3.3

 

Límites del Coeficiente de Rugosidad Absoluta........................................................................ 37

 

6

 

CONCLUSIONES ................................................................................................................................ 40

 

6.1

 

M

ONTAJE 

F

ÍSICO

............................................................................................................................ 40

 

6.2

 

D

ETERMINACIÓN DE LAS 

P

ÉRDIDAS 

M

ENORES

.............................................................................. 40

 

6.3

 

D

ETERMINACIÓN DE LAS 

P

ÉRDIDAS POR 

F

RICCIÓN

........................................................................ 41

 

7

 

RECOMENDACIONES....................................................................................................................... 42

 

8

 

REFERENCIAS.................................................................................................................................... 43

 

 

 

 

 

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Facultad de Ingeniería 

Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Cátedra PAVCO

 

 

 

Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

 

 

Índice de Figuras 

F

IGURA 

2-1

 

E

SQUEMA DEL 

M

ONTAJE 

(

NO ESTA A ESCALA

)................................................................................. 5

 

F

IGURA 

2-2

 

T

ANQUE DE ALIMENTACIÓN Y VÁLVULA REGULADORA DEL CAUDAL

. ............................................. 6

 

F

IGURA 

2-3

 

F

OTOS DE ALGUNAS TUBERÍAS Y ACCESORIOS ANALIZADOS

. ........................................................... 9

 

F

IGURA 

2-4

 

T

ABLEROS DE MEDICIÓN DE PRESIONES

. ........................................................................................ 10

 

F

IGURA 

2-5

 

V

ERTEDEROS PARA LA MEDICIÓN DE CAUDAL

. .............................................................................. 10

 

F

IGURA 

3-1

 

E

SQUEMA DE LA MEDICIÓN DE LA LÁMINA DE AGUA Y AGUJA LIMNIMÉTRICA UTILIZADA

. ............ 12

 

F

IGURA 

3-2

 

T

ABLERO DE PIEZÓMETROS

............................................................................................................ 13

 

F

IGURA 

4-1

 

C

OEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES CONTRA NÚMERO DE 

R

EYNOLDS 

-

 

U

NIÓN 

T

RAMO 

2. .......... 18

 

F

IGURA 

4-2

 

C

OEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES CONTRA NÚMERO DE 

R

EYNOLDS 

-

 

U

NIÓN 

T

RAMO 

4. .......... 19

 

F

IGURA 

4-3

 

C

OEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES CONTRA NÚMERO DE 

R

EYNOLDS 

-

 

U

NIÓN 

T

RAMO 

6. .......... 19

 

F

IGURA 

4-4

 

C

OEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES CONTRA NÚMERO DE 

R

EYNOLDS 

-

 

U

NIÓN 

T

RAMO 

10. ........ 19

 

F

IGURA 

4-5

 

C

OEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES CONTRA NÚMERO DE 

R

EYNOLDS 

-

 

U

NIÓN 

T

RAMO 

17. ........ 20

 

F

IGURA 

4-6

 

C

OEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES CONTRA NÚMERO DE 

R

EYNOLDS 

-

 

U

NIÓN 

T

RAMO 

19. ........ 20

 

F

IGURA 

4-7

 

C

OEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES CONTRA NÚMERO DE 

R

EYNOLDS 

-

 

U

NIÓN 

T

RAMO 

21. ........ 20

 

F

IGURA 

4-8

 

C

OEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES CONTRA NÚMERO DE 

R

EYNOLDS 

-

 

U

NIÓN 

T

RAMO 

24. ........ 21

 

F

IGURA 

4-9

 

C

OEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES CONTRA NÚMERO DE 

R

EYNOLDS 

-

 

U

NIÓN 

T

RAMO 

26. ........ 21

 

F

IGURA 

4-10

 

C

OEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES CONTRA NÚMERO DE 

R

EYNOLDS 

-

 

U

NIÓN 

T

RAMO 

28. ...... 21

 

F

IGURA 

4-11

 

C

OEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES CONTRA NÚMERO DE 

R

EYNOLDS 

 

C

ODO 

T

RAMO 

8. ......... 22

 

F

IGURA 

4-12

 

C

OEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES CONTRA NÚMERO DE 

R

EYNOLDS 

-

 

C

ODO 

T

RAMO 

15......... 22

 

F

IGURA 

5-1

 

D

IAGRAMA DE 

M

OODY

. ................................................................................................................. 27

 

F

IGURA 

5-2

 

R

ESULTADOS 

E

XPERIMENTALES

,

 

K

S

/

T

RAMO 

1........................................................................... 27

 

F

IGURA 

5-3

 

R

ESULTADOS 

E

XPERIMENTALES

,

 

K

S

/

T

RAMO 

3........................................................................... 28

 

F

IGURA 

5-4

 

R

ESULTADOS 

E

XPERIMENTALES

,

 

K

S

/

T

RAMO 

5........................................................................... 28

 

F

IGURA 

5-5

 

R

ESULTADOS 

E

XPERIMENTALES

,

 

K

S

/

T

RAMO 

7........................................................................... 29

 

F

IGURA 

5-6

 

R

ESULTADOS 

E

XPERIMENTALES

,

 

K

S

/

T

RAMO 

9........................................................................... 29

 

F

IGURA 

5-7

 

R

ESULTADOS 

E

XPERIMENTALES

,

 

K

S

/

T

RAMO 

11......................................................................... 30

 

F

IGURA 

5-8

 

R

ESULTADOS 

E

XPERIMENTALES

,

 

K

S

/

T

RAMO 

14......................................................................... 31

 

F

IGURA 

5-9

 

R

ESULTADOS 

E

XPERIMENTALES

,

 

K

S

/

T

RAMO 

16......................................................................... 31

 

F

IGURA 

5-10

 

R

ESULTADOS 

E

XPERIMENTALES

,

 

K

S

/

T

RAMO 

18....................................................................... 31

 

F

IGURA 

5-11

 

R

ESULTADOS 

E

XPERIMENTALES

,

 

K

S

/

T

RAMO 

20....................................................................... 32

 

F

IGURA 

5-12

 

R

ESULTADOS 

E

XPERIMENTALES

,

 

K

S

/

T

RAMO 

22....................................................................... 32

 

F

IGURA 

5-13

 

R

ESULTADOS 

E

XPERIMENTALES

,

 

K

S

/

T

RAMO 

23....................................................................... 32

 

F

IGURA 

5-14

 

R

ESULTADOS 

E

XPERIMENTALES

,

 

K

S

/

T

RAMO 

25....................................................................... 33

 

F

IGURA 

5-15

 

R

ESULTADOS 

E

XPERIMENTALES

,

 

K

S

/

T

RAMO 

27....................................................................... 33

 

F

IGURA 

5-16

 

D

IAGRAMA DE 

M

OODY

. ............................................................................................................... 34

 

F

IGURA 

5-17

 

R

ELACIÓN ENTRE LA RUGOSIDAD RELATIVA Y LA SUBCAPA LAMINAR VISCOSA

. ......................... 36

 

F

IGURA 

5-18

 

C

OMPORTAMIENTO DEL LÍMITE DE LOS FLUJOS EN LOS DATOS EXPERIMENTALES

........................ 38

 

 

 

 

 

 

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Facultad de Ingeniería 

Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Cátedra PAVCO

 

 

 

Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

 

 

Índice de Tablas 

T

ABLA 

4-1

 

A

CCESORIOS Y  TRAMOS DE TUBERÍAS ANALIZADOS EN EL MONTAJE

.............................................. 16

 

T

ABLA 

4-2

 

C

OEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES DE CODO DE 

90

º Y 

T

EE

.......................................................... 17

 

T

ABLA 

4-3

 

C

OEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES DE CODO DE 

90

º Y 

T

EE

.......................................................... 17

 

T

ABLA 

4-4

 

C

OEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES DE CODO RADIO LARGO Y

T

EE

............................................... 17

 

T

ABLA 

4-5

 

C

OEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES DE CODO DE 

90

º Y 

T

EE

.......................................................... 17

 

T

ABLA 

4-6

 

R

ESUMEN DE LOS RESULTADOS ENCONTRADOS PARA LOS K

M

 EN LOS DIFERENTES ACCESORIOS

. .... 23

 

T

ABLA 

5-1

 

R

ESUMEN DE LOS TRAMOS DE TUBERÍAS ANALIZADOS

.................................................................... 25

 

T

ABLA 

5-2

 

L

ÍMITES DEL FLUJO HIDRÁULICAMENTE LISO PARA LAS PRUEBAS DE TODOS LOS TRAMOS

.............. 37

 

 

 

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Facultad de Ingeniería 

Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Cátedra PAVCO

 

 

 

Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

 

1  Introducción 

Cuando se diseña un sistema de distribución de agua potable, se deben tener en cuenta variados detalles 

como materiales, rugosidades, diámetros, cabeza de energía disponible, caudal de abastecimiento, entre 

otros  aspectos  técnicos.  Uno  de  los  principales  aspectos  técnicos  que  se  debe  tener  en  cuenta  es  la 

escogencia  de  los  materiales  de  conducción  y  dentro  de  este  ítem,  las  pérdidas  de  energía  que  cada 

material  genera.  Estas  pérdidas  pueden  ser  de  dos  tipos:  pérdidas  por  fricción  entre  el  fluido  y  el 

material de la tubería, y pérdidas menores o localizadas que ocurren en cada uno de los accesorios de la 

red (codos, uniones, expansiones, contracciones entre otras). 

El objetivo que se busca en el diseño de una red de distribución de agua potable es tratar de suplir, al 

menor  costo  posible,  la  población  con  las  condiciones  mínimas  legales  requeridas.  Dentro  de  estas 

condiciones legales requeridas, se establecen unas pérdidas máximas en distintos puntos de la red ya 

sea en la aducción, en la planta de tratamiento y/o en la distribución a la población. 

Para generar el mínimo nivel de pérdidas, los fabricantes desarrollan continuamente materiales tratando 

de  mejorarlos  en  aspectos  como  durabilidad,  resistencia  a  la  fatiga,  a  la  tensión,  a  la  corrosión,  al 

impacto  y  a  la  transmisión  de  fracturas;  y  para  cumplir  con  requerimientos  hidráulicos  buscando 

proporcionar  las  paredes  internas  más  lisas.  Esto  con  el  fin  de  aumentar  su  capacidad  hidráulica  y 

dificultar la formación de biopelícula. 

Concentrándose  en  los  materiales  plásticos,  la  empresa  PAVCO  S.A.  presentó  el  material  PVC 

Biorientado  Dúctil  (Biaxial

®

),  cuya  diferencia  con  el  PVC  original  es  la  orientación  del  polímero 

creando  una  estructura  laminada  en  capas,  incrementando  su  capacidad  estructural.  El  desarrollo  de 

estos nuevos materiales genera la necesidad de conocer de manera confiable el valor de los coeficientes 

k

m

  y  k

s

,  por  esta  razón  se  realizaron  pruebas  hidráulicas  a  tuberías  y  accesorios  del  material  en  un 

diámetro de 6” para determinar sus características hidráulicas. 

1.1  Antecedentes 

Como  parte  de  las  investigaciones  que  se  realizan  en  el  Centro  de  Investigaciones  en  Acueductos  y 

Alcantarillados  –  CIACUA  –  de  la  Universidad  de  los  Andes  a  través  de  la  Cátedra  PAVCO,  se 

encuentran la determinación de pérdidas menores y la rugosidad absoluta de las tuberías tanto plásticas 

como de otros materiales. 

En este tema se han desarrollado diferentes proyectos de grado a lo largo de los últimos 10 años que 

han  tratado  de  establecer  las  pérdidas  menores  en  accesorios  como  codos,  uniones,  expansiones  y 

reducciones,  tees,  entre  otros,  así  como  la  rugosidad  absoluta  de  materiales  como  PVC,  hierro, 

polietileno entre otras.  

También se han desarrollado investigaciones similares, cuyo objetivo era determinar tanto la rugosidad 

absoluta (k

s

) como el coeficiente de pérdidas menores (k

m

) de tuberías plásticas de PVC biorientado 

dúctil (Biaxial

®

) de 4 pulgadas, y de 3 pulgadas en PVC y Polietileno.  

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Facultad de Ingeniería 

Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Cátedra PAVCO

 

 

 

Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

 

 

El resultado principal de estas investigaciones en cuanto a la determinación de la rugosidad absoluta 

fue que las tuberías plásticas operan bajo condiciones de flujo turbulento hidráulicamente liso y por lo 

tanto su rugosidad no afecta a las pérdidas de energía. Estas investigaciones se limitaron a determinar 

un valor límite, por debajo del cual se encuentra el valor de la rugosidad, sin tener herramientas para 

cuantificarla. 

En  cuanto  a  los  coeficientes  de  pérdidas  menores  encontrados,  se  puede  afirmar  que  las  pruebas  de 

laboratorio  y  los  resultados  presentados  fueron  consistentes  con  los  valores  típicos  reportados  en  la 

literatura, lo que asegura que los resultados son confiables y que los coeficientes encontrados pueden 

ser utilizados como parámetros de diseño de redes de tuberías en esos materiales y diámetro. 

En la presente investigación se pretende corroborar los resultados presentados en las investigaciones 

realizadas previamente, y extender las afirmaciones y conclusiones para el caso de las tuberías de PVC 

Biorientado Dúctil (Biaxial

®

) de 6 pulgadas. 

1.2  Objetivos 

 

Diseñar un montaje de laboratorio en las instalaciones de la Universidad de los Andes, con el 

objetivo  de  obtener  la  información  requerida  sobre  el  material  y  analizar  el  flujo  de  agua  a 

presión. 

 

Determinar  la  rugosidad  absoluta  (k

s

)  del  material  PVC  Biorientado  Dúctil  (Biaxial®)  de  6 

pulgadas de diámetro nominal, mediante el montaje diseñado. 

 

Determinar, las pérdidas de energía que se presentan en los diferentes accesorios utilizados en 

el  montaje,  tales  como  uniones  y  codos,  con  el  fin  de  encontrar  los  coeficientes  de  pérdidas 

menores (k

m

) asociados con cada uno de éstos. 

 

Analizar los valores encontrados tanto de rugosidad absoluta como de pérdidas menores en los 

accesorios para el material estudiado, y compararlos con valores teóricos o valores encontrados 

en la literatura. 

1.3  Contenido del Informe 

El presente informe contiene los resultados del proyecto “Determinación Experimental de la Rugosidad 

Absoluta  (k

s

)  y  el  Coeficiente  de  Pérdidas  menores  (k

m

)  en  Tuberías  de  Agua  Potable  de  PVC 

Biorientado Dúctil (Biaxial®) de 6 pulgadas”,  realizado por la Universidad de los Andes  y PAVCO 

S.A. En este numeral se describe el contenido particular de cada uno de los capítulos que conforman el 

informe final de la investigación. 

Cada capítulo se dedica a explicar en forma detallada tanto la metodología como el manejo informático 

y tecnológico que cada uno de los pasos involucra. 

 

En el Capítulo 1 se realiza una descripción general del contenido del informe, los antecedentes, 

y los objetivos de la investigación, así como el personal involucrado durante la misma. 

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Facultad de Ingeniería 

Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Cátedra PAVCO

 

 

 

Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

 

 

 

En  el  Capítulo  2  se  realiza  una  descripción  completa  del  modelo  físico  construido  en  las 

instalaciones de la Universidad de los Andes. Se describe su funcionamiento y se presentan las 

fotografías que detallan todos aspectos importantes del mismo. 

 

En  el  Capítulo  3  se  hace  la  descripción  de  las  pruebas,  donde  se  explica  detalladamente  el 

procedimiento  seguido  para  la  medición  de  caudales  y  presiones.  Además,  se  muestran  las 

ecuaciones  de  calibración  de  los  vertederos  triangulares  de  cresta  delgada  y  la  metodología 

general seguida para la obtención de datos en cada una de las pruebas realizadas. 

 

En  el  Capítulo  4  se  muestra  la  metodología  seguida  para  la  determinación  de  las  pérdidas 

menores generadas por los accesorios probados, donde se exponen las ecuaciones físicamente 

basadas que se utilizaron para calcular el valor del coeficiente en cada una de las pruebas, los 

valores teóricos son la literatura y los resultados experimentales con su correspondiente análisis. 

 

En  el  Capítulo  5  se  muestra  la  metodología  seguida  para  la  determinación  de  la  rugosidad 

absoluta de los tramos de tubería BIAXIAL de 6 pulgadas probados en el laboratorio, donde se 

exponen  las  ecuaciones  físicamente  basada  utilizadas  para  los  cálculos,  los  resultados 

experimentales y su correspondiente análisis. 

 

En el Capítulo 6 se exponen las conclusiones encontradas durante el desarrollo del proyecto. 

 

En  el  Capítulo  7  se  exponen  las  recomendaciones  encontradas  durante  el  desarrollo  del 

proyecto. 

1.4  Equipo de Trabajo 

El  equipo  de  trabajo  del  proyecto  “Determinación  Experimental  de  la  Rugosidad  Absoluta  (k

s

)  y  el 

Coeficiente  de  Pérdidas  menores  (k

m

)  en  Tuberías  de  Agua  Potable  de  PVC  Biorientado  Dúctil 

(Biaxial®) de 6 pulgadas” estuvo conformado por personal de PAVCO S.A. y un equipo de trabajo de 

la Universidad de los Andes. Las personas vinculadas al proyecto se mencionan a continuación. 

 

1.4.1 PAVCO S.A. 

Director Región Andina Amanco 

José María Escovar. 

 

Director Comercial Tubosistemas Amanco 

Ernesto Guerrero Molina 

 

Directora Región Andina de Mercadeo Amanco 

Diana Patricia Arango. 

 

Gerente Técnico 

Enrique Gonzáles. 

 

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Cátedra PAVCO

 

 

 

Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

 

 

Gerente de Producto 

Inés Elvira Wills. 

 

Asistente de Mercadeo 

Zoraida Castro. 

 

1.4.2 Universidad de los Andes 

El  equipo  de  trabajo  conformado  por  parte  de  la  Universidad  de  los  Andes  estuvo  conformado  por 

Ingenieros  Civiles,  Asistentes  Graduados  (Ingenieros  Estudiantes  de  Maestría  en  Ingeniería  Civil)  y 

monitores de investigación (estudiantes de pregrado en Ingeniería Civil y en Ingeniería Ambiental). 

Director del Proyecto 

Ing. Juan G. Saldarriaga. 

 

Investigadores 

Ing. Mario Enrique Moreno. 

 

Coordinadora de Operaciones 

Mireya Perafán. 

 

Asistentes Graduados 

Ing. Daniel Rodríguez. 

Ing. Julio Carlos de Oro. 

Ing. Fabio Elías Amador. 

Ing. Juan Fernando Morales. 

Ing. Luís Fernando Castañeda. 

 

Monitores de Investigación 

Claudia Díaz. 

Ricardo Castiblanco. 

Julio Roberto Saavedra. 

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Cátedra PAVCO

 

 

 

Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

 

 

2  Descripción del Modelo 

Las pruebas para la determinación de la rugosidad absoluta del PVC Biorientado Dúctil Biaxial

®

 y los 

coeficientes  de  pérdidas  menores  en  los  accesorios,  se  realizaron  en  un  montaje  construido  en  el 

laboratorio de hidráulica de la Universidad de los Andes, como parte de la Cátedra PAVCO. 

El montaje fue construido en tuberías de PVC Biorientado Dúctil Biaxial

®

 de 6 pulgadas RDE 21 (200 

psi),  siguiendo  con  la  configuración  que  se  muestra  en  la  Figura  2-1.  El  circuito  se  encuentra 

alimentado por un tanque de cabeza constante de 3.5 m de  altura,  y  es regulado por una válvula de 

compuerta metálica, como se observa en la Figura 2-2. 

 

Figura 2-1 Esquema del Montaje (no esta a escala). 

El montaje está compuesto principalmente por tramos de tubería rectos de 5.4 metros en promedio y 

por  dos  tipos  de  accesorios  que  son  uniones  campana-espigo  y  codos  de  90°  de  radio  largo, 

correspondientes a un diámetro de 6 pulgadas. En el centro del montaje se encuentra la bifurcación del 

caudal, a través de una tee de hierro dúctil. La porción de caudal que sigue en sentido recto y/o que 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

 

 

continúa en sentido perpendicular se mide finalmente en los vertederos triangulares colocados al final 

del montaje. El caudal que entra al montaje es regulado por una válvula de compuerta a la salida del 

tanque elevado; en cada prueba se variaba la abertura de la válvula para obtener distintos caudales de 

entrada (Ver Figura 2-2). 

 

 

 

Figura 2-2 Tanque de alimentación y válvula reguladora del caudal. 

Cada punto de la red fue marcado como un tramo para su posterior identificación ya sea al determinar 

el coeficiente de rugosidad absoluta (k

s

) o el coeficiente de pérdidas menores (k

m

)

.

 

En la Figura 2-3 se muestran fotos de las partes relevantes del montaje, con su respectiva descripción: 

 

 

 

 

 

 

a

) Regulación de entrada de caudal al sistema. 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

 

 

 

 

b) Válvulas de entrada a vertederos finales. 

 

c) Unión típica campana espigo dentro del montaje. 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

 

 

 

 

d) Tee hierro dúctil en bifurcación del caudal. 

 

e

) Codo 90° radio largo típico en montaje. 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

 

 

 

Figura 2-3 Fotos de algunas tuberías y accesorios analizados. 

 

Como se puede ver en la parte (b) de la Figura 2-3, en la parte final del montaje hay dos válvulas que 

tienen por objetivo controlar el flujo que pasa a través de cada uno de los dos vertederos triangulares de 

cresta delgada que se utilizan para medir el caudal. La válvula del vertedero 1 es plástica, mientras que 

la válvula del vertedero 2 es metálica. 

Para  medir  altura  de  presión  en  cada  punto,  se  usaron  líneas  de  piezómetros  fabricados  a  partir 

manguera transparente de 5 mm de diámetro; colocados al principio  y al final de cada tubería  y  por 

consiguiente al principio y al final de cada accesorio. Cada accesorio o tramo de tubería contaba con 

dos piezómetros de entrada y dos de salida; esto se hizo con el fin de incrementar la precisión de los 

resultados. Las lecturas eran finalmente registradas en tableros ubicados estratégicamente al lado del 

montaje como se puede ver en la Figura 2-4. 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

10 

 

 

 

 

 

Figura 2-4 Tableros de medición de presiones. 

El procedimiento rutinario para establecer el caudal, fue medir la altura de la lámina de agua sobre las 

crestas  de  los  vertederos  triangulares  de  cresta  delgada  con  la  ayuda  de  agujas  limnimétricas  de 

precisión de + 1mm (Ver Figura 2-5). Estos vertederos fueron calibrados previamente mediante aforos 

volumétricos. 

 

Figura 2-5 Vertederos para la medición de caudal. 

 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

11 

 

 

3  Descripción de las Pruebas 

Para evaluar la rugosidad absoluta de las tuberías de PVC Biorientado Dúctil Biaxial ® y determinar 

los coeficientes de pérdidas menores de los accesorios, se realizaron pruebas durante aproximadamente 

dos meses, en el período comprendido entre el 17 de Agosto y 6 de Octubre de 2006. 

En cada una de las pruebas se analizaron en promedio 10 caudales diferentes que cubrieran el rango 

posible de caudales de manera uniforme. Los caudales que fue posible analizar, oscilaban entre 2 y 20 

L/s, que corresponde a números de Reynolds para esta red entre Re = 20.000 y Re = 170.000. 

3.1  Metodología de Medición de Caudales 

De  acuerdo  con  Chow  (1993),  el  punto  de  medición  de  caudal  mediante  el  uso  de  una  aguja 

limnimétrica (ver la Figura 3-1) debe ser en una sección transversal tal, que se restrinja la transmisión 

de efectos que hacen que cambie la condición de flujo hacia aguas arriba, pues el flujo en los canales es 

subcrítico. Es decir, la sección de control, o la sección óptima para medir el caudal de agua, no se ve 

afectada por el perfil de flujo gradualmente variado que se forma a partir del vertedero,  y en ella se 

mantiene una relación caudal – nivel definida. En esta sección, el caudal sólo es función del nivel y no 

de la rugosidad del canal o de otras variables no controladas. 

Para determinar el caudal que pasa por cada uno de los vertederos se deben seguir los siguientes pasos: 

 

Con la aguja del limnímetro se lee el nivel del agua cuando no esta fluyendo agua por la red, es 

decir cuando el nivel del agua se encuentra en el vértice del vertedero; Ho.  

 

Luego, con el montaje en funcionamiento se lee el nivel del agua; H. 

 

La diferencia entre H y H

0

 corresponde a la altura de la lámina de agua, H

L

, que pasa sobre el 

vertedero. 

 

Conociendo  H

L

  se  utiliza  la  ecuación  de  calibración  y  se  determina  el  caudal  en  Litros  por 

segundo. 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

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Figura 3-1 Esquema de la medición de la lámina de agua y aguja limnimétrica utilizada. 

 

3.2  Metodología de Medición de Presiones 

Además  de  conocer  el  caudal  que  pasa  por  la  tubería,  es  necesario  conocer  la  presión  en  diferentes 

puntos del sistema con el fin de determinar las pérdidas de energía a lo largo de la red. Por esta razón, 

en  cada  una  de  las  pruebas  fue  necesario  leer  la  presión  en  los  diferentes  puntos.  La  medición  de 

presiones se realizó mediante la instalación de piezómetros a la entrada y a la(s) salida(s) de todos los 

accesorios, con el fin de determinar las pérdidas de energía en dichos accesorios  y en los tramos de 

tubería que se encuentran entre ellos. En la Figura 3-2 se observa uno de los dos tableros utilizados 

para las mediciones de presión de cada piezómetro. 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

13 

 

 

 

Figura 3-2 Tablero de piezómetros. 

3.3  Calibración de los Vertederos 

Cada  uno  de  los  dos  vertederos  fue  calibrado  antes  de  comenzar  con  el  período  de  pruebas.    Los 

resultados de la calibración son los siguientes: 

 

5516

.

2

)

(

8967

.

0

o

H

H

Q

=

 

Ecuación 3-1 

 

5565

.

2

)

(

0141

.

1

o

H

H

Q

=

 

Ecuación 3-2 

La Ecuación 3-1 hace referencia al vertedero 1, que corresponde al vertedero que gobierna su flujo por 

la  válvula  plástica,  mientras  que  la  Ecuación  3-2  hace  referencia  al  otro  vertedero,  donde  se  tiene 

válvula  metálica  (Ver  la  Figura  2-3).  Los  límites  de  aplicabilidad  de  la  ecuación  son  para  caudales 

mínimos de 1 L/s hasta máximos de 20 L/s para toda la red. 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

14 

 

 

Debido a las condiciones de altura de cabeza del tanque y diámetro de las tuberías, el caudal máximo 

que puede circular por la red es 20 L/s, es por esto que la medición del caudal no es limitante para la 

cantidad de agua que puede circular por la red, bajo las condiciones en las que se encuentra el montaje. 

3.4  Metodología General 

Cada una de las pruebas de laboratorio se llevó a cabo mediante la siguiente metodología: 

1.

 

Inicialmente se pone en marcha el modelo con el caudal máximo, desplazando el aire que se 

encuentra  atrapado  tanto  en  la  red,  como  en  las  mangueras  de  los  piezómetros.  Para  esto,  se 

desconectan  las  mangueras  del  tablero  de  medición  y  se  dejan  purgando  durante  algunos 

minutos hasta que la totalidad del aire haya salido. Luego se conectan nuevamente. 

2.

 

Teniendo  ya  la  red  presurizada  (sin  aire),  se  realiza  la  medición  de  caudales  en  los  dos 

vertederos mediante la lectura de las agujas limnimétricas. 

3.

 

Luego se lee en los tableros, la altura de cada uno de los piezómetros con la mayor exactitud 

posible. 

4.

 

Antes de cambiar el caudal, se lee nuevamente el nivel de la aguja limnimétrica para comprobar 

que la red estuvo en estado estable durante la medición. 

5.

 

Se  cierra  una  cierta  cantidad  de  vueltas  la  válvula  de  ingreso  al  sistema  de  tal  forma  que  el 

caudal que pasa por la red diminuya, y se repiten los pasos descritos. 

6.

 

Este procedimiento se repite como se dijo anteriormente, para 10 caudales diferentes, para cada 

día de ensayos. 

 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

15 

 

 

4  Determinación del Coeficiente de Pérdidas Menores 

En este capítulo se describe la metodología general para el cálculo del coeficiente de pérdidas menores 

de  los  accesorios  instalados,  se  exponen  los  valores  del  k

m

  teóricos  según  la  literatura  y  por  varios 

autores, para que finalmente se muestren los resultados experimentales con su correspondiente análisis. 

4.1  Metodología de Cálculo 

Las  pérdidas  de  energía  en  los  accesorios  son  proporcionales  a  la  cabeza  de  velocidad  del  flujo.  La 

constante que relaciona estos dos términos es el coeficiente de pérdidas menores. Esto es: 

 

g

v

k

h

m

m

2

2

=

 

Ecuación 4-1 

Utilizando esta ecuación se puede asociar un coeficiente de pérdidas menores k

m

 para cada accesorio, 

conociendo la velocidad del flujo y las pérdidas de energía asociadas con éste. 

 

2

2

v

g

h

k

m

m

=

 

Ecuación 4-2 

Las pérdidas de energía por su parte, son calculadas a partir de la ecuación de Bernoulli, según la cual: 

 

m

h

g

v

z

g

p

g

v

z

g

p

+

+

+

=

+

+

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

ρ

ρ

 

Ecuación 4-3 

Los dos primeros términos se pueden agrupar en uno sólo, dando lugar a la presión piezométrica que es 

la que se lee en los tableros de medición. De esta forma: 

 

m

h

g

v

p

g

v

p

+

+

=

+

2

2

2

2

*

2

2

1

*

1

 

Ecuación 4-4 

La velocidad media del flujo se calcula como el caudal leído en los vertederos (que en algunos casos es 

la suma de los dos  caudales leídos), dividido entre el  área interna de la tubería, que en  este caso es 

25593.6 mm

2

, medida en el laboratorio. (Ecuación 4-5) 

 

4

2

d

Q

v

=

π

 

Ecuación 4-5 

Cuando se tiene un accesorio en donde no hay cambio de diámetro ni de caudal, como en los codos y 

las  uniones,  las  velocidades  antes  y  después  del  accesorio  son  iguales.  Por  lo  tanto,  los  términos  de 

cabeza  de  velocidad  se  cancelan  y  las  pérdidas  de  energía  se  calculan  como  la  diferencia  entre  las 

lecturas de los piezómetros antes y después del accesorio (Ecuación 4-6). 

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Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

16 

 

 

 

*

1

*

+

=

i

i

m

p

p

h

 

Ecuación 4-6 

Para accesorios que se encontraban posteriores a la tee de hierro dúctil era necesario tener en cuenta 

que en esos puntos el caudal era menor debido a que se había dividido anteriormente en la bifurcación. 

En  Tabla  4-1  se  presenta  un  resumen  de  los  tramos  analizados  para  determinar  los  coeficientes  de 

pérdidas  menores  en  el  material.  La  ubicación  de  cada  uno  de  ellos  dentro  del  montaje  se  puede 

visualizar en la Figura 2-1. 

Tabla 4-1 Accesorios y  tramos de tuberías analizados en el montaje. 

Tramo 

No 

Accesorio 

No 

Tubería 

Unión 

Tubería 

Unión 

10 

10 

Tubería 

11 

12 

11 

12 

Unión 

13 

14 

13 

14 

Tubería 

15 

16 

15 

16 

Codo 90º 

17 

18 

17 

18 

Tubería 

19 

19 

10 

19 

19 

Unión 

20 

21 

11 

20 

23 

Tubería 

22 

23 

12 

22 

23 

Tee Directo 

38 

39 

13 

22 

23 

Tee Perpendicular 

36 

37 

14 

38 

39 

Tubería 

40 

41 

15 

40 

41 

Codo 90º 

42 

43 

16 

42 

43 

Tubería 

44 

45 

17 

44 

45 

Unión 

46 

47 

18 

46 

47 

Tubería 

48 

49 

19 

48 

49 

Unión 

50 

51 

20 

50 

51 

Tubería 

52 

53 

21 

52 

53 

Unión 

54 

55 

22 

54 

55 

Tubería 

56 

57 

23 

36 

39 

Tubería 

34 

35 

24 

34 

35 

Unión 

32 

33 

25 

32 

33 

Tubería 

30 

31 

26 

30 

31 

Unión 

28 

29 

27 

28 

29 

Tubería 

26 

27 

28 

26 

27 

Unión 

24 

25 

 

Luego  de  haber  leído  en  el  tablero  de  piezómetros  (ver  la  Figura  3-2)  las  pérdidas  de  energía  en  un 

accesorio h

m

, se procede a calcular el coeficiente de pérdidas menores asociado con éstas, mediante el 

uso  de  la  Ecuación  4-6.  Discretizando  el  cálculo  del  coeficiente  para  cada  uno  de  los  accesorios 

mencionados  anteriormente,  es  posible  asignar  un  coeficiente  a  cada  accesorio  o  cada  grupo  de 

accesorios, realizando gráficas que relacionen el k

m 

con el Re para todas las pruebas realizadas. 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

17 

 

 

Adicionalmente, es posible realizar un análisis estadístico para generar histogramas de frecuencia y de 

esta forma determinar el k

m

 o rango de k

m

 

en donde se concentran la mayoría de las pruebas. 

4.2  Valores Teóricos de k

m

 para los Accesorios Analizados 

En  la  literatura  existen  diferentes  rangos  de  k

m

  para  cada  uno  de  los  accesorios  analizados  en  esta 

investigación. A continuación se presentan algunas tablas de diferentes fuentes: 

De  acuerdo  con  Jara,  Valenzuela  y  Crisóstomo  (Ver  Referencia  [3])  el  coeficiente  de  dos  de  los 

accesorios es: 

Tabla 4-2 Coeficiente de pérdidas menores de codo de 90º y Tee. 

Accesorio 

Coeficiente k

m

 

Codo 90º de 6 pulgadas 

0.90 

Tee de 6 pulgadas 

1.80 

 

De acuerdo con Giles (Ver Referencia [4]) estos coeficientes son: 

Tabla 4-3 Coeficiente de pérdidas menores de codo de 90º y Tee. 

Accesorio 

Coeficiente k

m

 

Codo 90º de 6 pulgadas 

De 0.50 a 0.75 

Tee de 6 pulgadas 

De 1.5 a 2.0 

 

De acuerdo con Street (Ver Referencia [2]) se tiene lo siguiente: 

Tabla 4-4 Coeficiente de pérdidas menores de codo radio largo yTee. 

Accesorio 

Coeficiente km 

Codo de Radio Largo de 6 pulgadas 

0.5 

Tee en sentido recto de 6 pulgadas 

0.9 

Tee a través de la salida lateral de 6 pulgadas 

2.0 

 

Finalmente,  de  acuerdo  con  Saldarriaga  (Ver  Referencia  [1])  los  coeficientes  de  los  accesorios 

utilizados en el montaje son: 

 

Tabla 4-5 Coeficiente de pérdidas menores de codo de 90º y Tee. 

Accesorio 

Coeficiente km 

Codo de Radio Largo (r/d 5 6 1.5) 

0.6 

Tee en sentido recto 

0.3 

Tee a través de la salida lateral 

1.8 

Unión 

0.3 

 

Como se puede ver, los coeficientes para los diferentes accesorios varían de acuerdo con la fuente que 

se utilice. Sin embargo, se mantiene la coherencia entre los diferentes autores así los valores no sean 

los mismos. 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

18 

 

 

4.3  Resultados Experimentales 

A continuación se presentan los resultados obtenidos para cada uno de los accesorios probados en la 

red BIAXIAL de 6 pulgadas, estos presentan los resultados de 26 pruebas cada una de 10 caudales, es 

decir se presentan los resultados para 260 caudales ensayados: 

4.3.1 Uniones Campana - Espigo 

En  el  montaje  de  biaxial  de  6”  sólo  se  utilizaron  uniones  tipo  campana-espigo,  las  cuales  unían  los 

principales  tramos  rectos  que  componían  la  red.  Los  resultados  que  se  presentan  a  continuación 

corresponden  a  todos  los  k

m

  medidos  para  este  tipo  de  accesorio  sin  ningún  tipo  de  depuración; 

presentados en diagramas de k

 contra número de Reynolds. 

Estos  accesorios  son  indispensables  en  los  sistemas  de  acueducto,  debido  a  su  ágil  sistema  de  unión 

entre dos tuberías consecutivas de PVC (Ver la Figura 4-1 a la Figura 4-10). 

Resultados Unión Tramo 2

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000

Re

K

m

Resultados Unión Tramo 2

 

Figura 4-1 Coeficiente de pérdidas menores contra número de Reynolds - Unión Tramo 2. 

 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

19 

 

 

Resultados Unión Tramo 4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000

Re

K

m

Resultados Unión Tramo 4

 

Figura 4-2 Coeficiente de pérdidas menores contra número de Reynolds - Unión Tramo 4. 

 

Resultados Unión Tramo 6

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000

Re

K

m

Resultados Unión Tramo 6

 

Figura 4-3 Coeficiente de pérdidas menores contra número de Reynolds - Unión Tramo 6. 

 

Resultados Unión Tramo 10

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000

Re

K

m

Resultados Unión Tramo 10

 

Figura 4-4 Coeficiente de pérdidas menores contra número de Reynolds - Unión Tramo 10. 

 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

20 

 

 

Resultados Unión Tramo 17

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

Re

K

m

Resultados Unión Tramo 17

 

Figura 4-5 Coeficiente de pérdidas menores contra número de Reynolds - Unión Tramo 17. 

 

Resultados Unión Tramo 19

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

Re

K

m

Resultados Unión Tramo 19

 

Figura 4-6 Coeficiente de pérdidas menores contra número de Reynolds - Unión Tramo 19. 

 

Resultados Unión Tramo 21

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

Re

K

m

Resultados Unión Tramo 21

 

Figura 4-7 Coeficiente de pérdidas menores contra número de Reynolds - Unión Tramo 21. 

 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

21 

 

 

Resultados Unión Tramo 24

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

Re

K

m

Resultados Unión Tramo 24

 

Figura 4-8 Coeficiente de pérdidas menores contra número de Reynolds - Unión Tramo 24. 

 

Resultados Unión Tramo 26

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

Re

K

m

Resultados Unión Tramo 26

 

Figura 4-9 Coeficiente de pérdidas menores contra número de Reynolds - Unión Tramo 26. 

 

Resultados Unión Tramo 28

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

Re

K

m

Resultados Unión Tramo 28

 

Figura 4-10 Coeficiente de pérdidas menores contra número de Reynolds - Unión Tramo 28. 

 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

22 

 

 

4.3.2 Codos Horizontales de 90º de Radio Largo 

En el montaje se cuenta con dos codos horizontales de 90°, los cuales están ubicados prácticamente a 

cada  extremo  del  montaje,  uno  antes  de  la  bifurcación  del  caudal  en  el  tramo  8  y  otro  luego  de  la 

bifurcación en el tramo 15. Los datos medidos se presentan en la Figura 4-11 y en la Figura 4-12 y no 

se encuentran depurados para los diagramas de k

m

 contra número de Reynolds. 

Resultados Codo Tramo 8

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0

20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000

Re

K

m

Resultados Unión Tramo 8

 

Figura 4-11 Coeficiente de pérdidas menores contra número de Reynolds – Codo Tramo 8. 

 

Resultados Codo Tramo 15

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

Re

K

m

Resultados Unión Tramo 15

 

Figura 4-12 Coeficiente de pérdidas menores contra número de Reynolds - Codo Tramo 15. 

 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

23 

 

 

4.4  Análisis de Resultados 

Para  determinar  un  valor  o  rango  de  valores  dentro  del  cual  se  encuentre  el  coeficiente  de  pérdidas 

menores  de  los  diferentes  accesorios,  se  realizó  un  análisis  estadístico  mediante  intervalos  de 

confianza. En la Tabla 4-6 se muestra el resumen de los resultados encontrados para los coeficientes de 

pérdidas menores en lo diferentes accesorios. 

Tabla 4-6 Resumen de los resultados encontrados para los k

m

 en los diferentes accesorios. 

Accesorio 

Valor 

Mínimo 

Valor 

Máximo 

Promedio 

Promedio 

Depurado 

Promedio 

Ponderado 

Unión Tramo 2 

-0.167 

0.560 

0.129 

0.132 

Unión Tramo 4 

-0.207 

0.659 

0.113 

0.109 

Unión Tramo 6 

-0.194 

0.506 

0.02 

0.022 

Unión Tramo 10 

-0.046 

0.569 

0.165 

0.276 

Unión Tramo 17 

-0..207 

0.979 

0.279 

0.277 

Unión Tramo 19 

-0.161 

1.002 

0.283 

0.288 

Unión Tramo 21 

-0.469 

1.012 

0.159 

0.153 

Unión Tramo 24 

-0.843 

1.058 

0.054 

0.076 

Unión Tramo 26 

-0.837 

1.15 

0.107 

0.105 

Unión Tramo 28 

-0.619 

1.508 

0.234 

0.227 

0.178 

Codo Tramo 8 

0.273 

1.095 

0.607 

0.521 

Codo Tramo 15 

-0.177 

1.652 

0.690 

0.696 

0.550 

 

La  primera  columna  corresponde  a  la  descripción  de  cada  accesorio  y  su  tramo  correspondiente.  La 

segunda columna corresponde al valor mínimo encontrado en la lista total de pruebas en los datos sin 

depurar, y la tercera columna corresponde al valor máximo. En la cuarta columna se tiene el promedio 

de los dos valores anteriores (Columnas 2 y 3). La quinta columna corresponde al promedio depurado 

para cada accesorio y la sexta al promedio ponderado depurado con las frecuencias de cada accesorio 

de la misma clase de cada una de las columnas anteriormente mencionadas. 

Como se observa en la Tabla 4-6, existen valores mínimos negativos los cuales se pueden explicar a 

partir  de  su  relación  con  números  de  Reynolds  más  bajos;  ya  que  para  estos  las  pérdidas  no  eran 

fácilmente detectables por los medidores piezométricos colocados y, por consiguiente, las columnas de 

agua  leídas  posterior  a  los  accesorios  eran  superiores  a  las  alturas  anteriores  lo  que  generaba  unas 

“pérdidas negativas” que no tienen ninguna lógica. 

La depuración consistió en determinar para cada accesorio la media y la desviación típica de los valores 

medidos, para luego determinar el intervalo de 95% de confianza suponiendo una distribución normal. 

El intervalo de confianza de 5% de incertidumbre está definido por la Ecuación 4-7: 

 

N

x

σ

96

.

1

±

 

Ecuación 4-7 

Donde:               = es la media de los datos medidos. 
                        

σ

 = es la desviación de los datos. 

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Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

24 

 

 

N

 = es el número de  datos medidos. 

Luego  de  determinado  tal  intervalo  de  confianza,  se  procedió  a  separar  los  resultados  filtrados  en 

intervalos de frecuencia iguales para los datos de todos los accesorios de la misma clase y determinar 

una  media  general  (ver  el  ANEXO  1).  Anteriormente  también  se  había  determinado  una  media 

particular para cada accesorio independiente con los datos ya depurados (ver la Tabla 4-6): 

De la Tabla 4-6 se puede concluir lo siguiente: 

 

La  aparición  de  pérdidas  negativas  no  corresponde  a  la  realidad,  esta  situación  puede 

corresponder a errores de apreciación en la medición de los datos, ya que al no tener un tanque 

con cabeza totalmente constante la variación de niveles y las diferencias tan bajas entre ellos 

pudieron conllevar  a leer diferencias negativas. Además, la falta de sensibilidad en la lectura 

piezométrica para números de Reynolds relativamente bajos. 

 

El valor teórico de las uniones con referencia a Saldarriaga (1) es de 0.3, aunque esta fuente no 

especifica el tipo de unión a que se refiere, se supone como un valor general. El caso actual, los 

valores promedio de k

m

 para las uniones varía de 0.02 a 0.283 mostrando un ancho de banda 

muy  grande  pero  siempre  por  debajo  del  valor  teórico.  Lo  anterior  puede  significar  que  las 

uniones  campana  -espigo  son  el  tipo  de  uniones  que  ofrece  menos  resistencia  al  flujo 

representado  en  sus  valores  de  coeficiente  de  pérdida  y  se  denota  físicamente  por  la 

adaptabilidad anatómica entre un tubo y otro. 

 

Al  depurar  los  datos  y  realizar  el  promedio  individual  de  cada  accesorio  los  promedios  se 

mantienen muy parecidos al promedio sin depurar, lo que demuestra que la cantidad de datos 

medidos  equilibro  adecuadamente  la  incertidumbre  arrojando  medias  que  definitivamente 

representaban los coeficientes medidos para ese tipo de accesorios dentro del montaje. 

 

El  promedio  de  todos  los  accesorios  hallado  ponderadamente,  a  partir  de  intervalos  de 

frecuencia de todos los datos depurados para las uniones campana espigo fue de 

0.178 lo que 

permite seguir concluyendo que tales uniones oponen poca resistencia al flujo con respecto a 

otros tipos de uniones. 

 

Con respecto a los codos radio largo de 90º, el promedio de los valores medidos se encuentra 

entre 0.6 y 0.7 y luego de la depuración se mantiene cercano a esos valores, el promedio general 

de 

0.55 para este tipo de accesorios se asemeja mucho a los valores teóricos de referencia con 

Street (2) y Saldarriaga (1) entre 0.5 y 0.6. 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

25 

 

 

5  Determinación de la Rugosidad Absoluta 

5.1  Metodología de Cálculo 

Al igual que en el caso de las pérdidas menores, las pérdidas de energía por fricción son calculadas a 

partir de la ecuación de Bernoulli: 

 

f

h

g

v

p

g

v

p

+

+

=

+

2

2

2

2

*

2

2

1

*

1

 

Ecuación 5-1 

En el caso particular de un tramo de tubería, los términos de la cabeza de velocidad de la Ecuación 5-1 

son iguales y por lo tanto pueden ser cancelados, dando lugar a la Ecuación 5-2, en donde las pérdidas 

de energía se calculan simplemente a partir de la lectura de los piezómetros al inicio y al final de cada 

tramo de tubería. 

 

*

1

*

+

=

i

i

f

p

p

h

 

Ecuación 5-2 

En  la  Tabla  5.1  se  presenta  un  resumen  de  los  tramos  de  tuberías  analizados  para  determinar  la 

rugosidad absoluta de la tubería de PVC Biorientado Dúctil (Biaxial

®

), y los piezómetros inicial y final 

que lo describen. La ubicación de cada uno de los tramos asociados se pueden visualizar en la Figura 

2-1. 

Tabla 5-1 Resumen de los tramos de tuberías analizados. 

Piezómetros 

Inicial 

Final 

Tramo 

No. 

No. 

No. 

No. 

Longitud (m) 

5.37 

5.43 

10 

11 

12 

4.77 

13 

14 

15 

16 

5.43 

17 

18 

19 

19 

5.425 

11 

20 

23 

22 

23 

1.575 

14 

38 

39 

40 

41 

5.32 

16 

42 

43 

44 

45 

5.37 

18 

46 

47 

48 

49 

5.33 

20 

50 

51 

52 

53 

5.45 

22 

54 

55 

56 

57 

3.28 

23 

36 

39 

34 

35 

5.51 

25 

32 

33 

30 

31 

5.49 

27 

28 

29 

26 

27 

5.45 

 

 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

26 

 

 

Una vez  conocidas las pérdidas de energía en  cada tramo,  calculadas  a partir de la Ecuación 5-2, se 

puede  calcular  la  rugosidad  absoluta  de  las  tuberías  mediante  el  uso  de  la  ecuación  de  Darcy  – 

Weisbach  en  conjunto  con  la  ecuación  de  Colebrook  –  White.  La  ecuación  de  Darcy  –  Weisbach 

permite calcular el factor de fricción f a partir de datos geométricos de la tubería (longitud y diámetro), 

y de las condiciones del flujo representadas por la velocidad del agua y las pérdidas de energía en el 

tramo analizado. La forma de calcular el factor de fricción f se muestra en la Ecuación 5-3. 

 

g

v

d

l

p

p

f

g

v

d

l

f

p

p

H

g

v

d

l

f

h

i

i

i

i

f

2

2

2

2

*

1

*

2

*

1

*

2

+

+

=

=

=

=

 

Ecuación 5-3 

Teniendo el factor de fricción y calculando el número de Reynolds, se puede realizar una gráfica que 

relacione el con el Re para todas las pruebas realizadas. Al superponer esta gráfica en un diagrama de 

Moody,  es  posible  asignar  un  valor  del  coeficiente  de  rugosidad  absoluta  k

s

  para  cada  diámetro  de 

tubería utilizado. Mediante la ecuación de Colebrook – White se puede determinar dicho valor  de la 

rugosidad absoluta para cada una de las pruebas realizadas. 

5.2  Resultados Experimentales 

Para  cada  uno  de  los  datos  medidos,  se  procede  a  graficar  el  factor  de  fricción  de  cada  prueba  con 

respecto al número de Reynolds, para los tramos de tubería que se utilizaron para el análisis.  

En un diagrama de Moody (Figura 5-1), cada una de las líneas que relacionan el factor de fricción f con 

el número de Reynolds corresponde a un k

s

/d particular. De esta forma, si los datos experimentales se 

ubican  cerca  a  una  de  las  líneas  mencionadas,  la  rugosidad  absoluta  del  material  será  el  k

s

 

correspondiente. A medida que el k

s

 se va haciendo más pequeño, las líneas del diagrama de Moody se 

van acercando hasta llegar a un punto en el cual, independientemente del valor de rugosidad tomado, la 

línea pasará exactamente sobre el mismo sitio. Moody determinó que este valor asintótico del diagrama 

corresponde a las tuberías lisas (Línea verde Figura 5-1). 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

27 

 

 

 

Figura 5-1 Diagrama de Moody. 

A  continuación  se  presentan  las  gráficas  experimentales  junto  con  el  diagrama  de  Moody  para  los 

tramos escogidos: 

En  el  tramo  1,  representado  por  la  Figura  5-2,  se  observan  mediciones  en  régimen  turbulento  con 

números  de  Reynolds  alrededor  de  20.000  y  170.000,  dentro  de  los  cuales  el  valor  de  k

s

/d  no  es 

plenamente identificable, se pueden determinar algunas concentraciones de  las rugosidades relativas 

entre 0.005  y  0.0002 pero no es una condición totalmente clasificable; al mismo tiempo el factor de 

fricción  se  mueve  entre  0.005  y  0.06  lo  que  tampoco  lo  convierte  en  un  parámetro  plenamente 

determinable. 

 

Tramo 1

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,00E+00

2,00E+04

4,00E+04

6,00E+04

8,00E+04

1,00E+05

1,20E+05

1,40E+05

1,60E+05

1,80E+05

Re

f

0,03

0,01

0,008

0,005

0,003

0,002

0,0015

0,001

0,0007

0,0004

0,0002

0,00005

0,00001

1E-10

Tramo 1

 

Figura 5-2 Resultados Experimentales, Ks/d Tramo 1. 

 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

28 

 

 

En  el  tramo  3,  representado  en  la  Figura  5-3,  se  observan  concentraciones  en  régimen  turbulento  de 

números de Reynolds alrededor de 40.000 y 160.000, dentro de los cuales el valor de k

s

/d conserva una 

gran  variabilidad.  Se  pueden  determinar  algunas  concentraciones  de  las  rugosidades  relativas  entre 

0.003 y 0.000001 pero no sería representativo ya que existen muchos puntos por debajo de las mínimas 

líneas del diagrama de Moody para ese rango de número de Reynolds, al mismo tiempo el factor de 

fricción  se  mueve  entre  0.0025  y  0.027,  lo  que  tampoco  lo  convierte  en  un  parámetro  plenamente 

determinable. 

 

Tramo 3

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0,00E+00

2,00E+04

4,00E+04

6,00E+04

8,00E+04

1,00E+05

1,20E+05

1,40E+05

1,60E+05

1,80E+05

Re

f

0,008

0,005

0,003

0,002

0,0015

0,001

0,0007

0,0004

0,0002

0,00005

0,00001

1E-10

Tramo 3

 

Figura 5-3 Resultados Experimentales, Ks/d Tramo 3. 

En el tramo 5, representado por la Figura 5-4, se observan concentraciones en régimen turbulento de  

números  de  Reynolds  alrededor  de  50.000  y  160.000,  dentro  de  los  cuales  el  valor  de  k

s

/d  conserva 

variabilidad pero relativamente se conserva entre las líneas correspondientes del diagrama. Aún no se 

puede  determinar  un  valor  de  rugosidad  relativa  específico,  pero  se  pueden  determinar  algunas 

concentraciones  de  tales  rugosidades  relativas  entre  0.005  y  0.003  para  números  de  Reynolds  entre 

100.000 y 160.000, el factor de fricción podría considerarse como un promedio de 0.027 para Reynolds 

relativamente bajos y 0.024 para el promedio de los valores de Reynolds más altos. 

 

Tramo 5

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0,045

0,00E+00

2,00E+04

4,00E+04

6,00E+04

8,00E+04

1,00E+05

1,20E+05

1,40E+05

1,60E+05

1,80E+05

Re

f

0,01

0,008

0,005

0,003

0,002

0,0015

0,001

0,0007

0,0004

0,0002

0,00005

0,00001

1E-10

Tramo 5

 

Figura 5-4 Resultados Experimentales, Ks/d Tramo 5. 

 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

29 

 

 

En el tramo 7, representado por la Figura 5-5, se observan concentraciones en régimen turbulento de 

números  de  Reynolds  alrededor  de  40.000  y  170.000,  dentro  de  los  cuales  el  valor  de  k

s

/d  conserva 

variabilidad pero también se conserva  entre varias líneas del diagrama de Moody dentro del anterior 

rango de Reynolds. Se podría determinar un valor de rugosidad relativa específico si se promediaran 

los datos, pero los valores de coeficiente de fricción no son plenamente identificables esta vez, ya que 

para una misma rugosidad relativa y número de Reynolds se presentan entre 0.0025 y 0.035. 

 

Tramo 7

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0,00E+00

2,00E+04

4,00E+04

6,00E+04

8,00E+04

1,00E+05

1,20E+05

1,40E+05

1,60E+05

1,80E+05

Re

f

0,008

0,005

0,003

0,002

0,0015

0,001

0,0007

0,0004

0,0002

0,00005

0,00001

1E-10

Tramo 7

 

Figura 5-5 Resultados Experimentales, Ks/d Tramo 7. 

En el tramo 9, representado por la Figura 5-6, se observan concentraciones en régimen turbulento de 

números de Reynolds alrededor de 20.000 y 170.000, dentro de los cuales el valor de k

s

/d se conserva 

en la mayoría de los casos por debajo de la línea de 1x10

-10

 de la rugosidad relativa del diagrama de 

Moody y con respecto al factor de fricción todavía se conserva gran variabilidad de los registros con 

valores desde 0.0025 hasta 0.037 aproximadamente. 

 

Tramo 9

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0,00E+00

2,00E+04

4,00E+04

6,00E+04

8,00E+04

1,00E+05

1,20E+05

1,40E+05

1,60E+05

1,80E+05

Re

f

0,008

0,005

0,003

0,002

0,0015

0,001

0,0007

0,0004

0,0002

0,00005

0,00001

1E-10

Tramo 9

 

Figura 5-6 Resultados Experimentales, Ks/d Tramo 9. 

 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

30 

 

 

En  el  tramo  11,  se  empiezan  a  presentar  nuevamente  algunas  concentraciones  del  factor  de  fricción 

para  números  de  Reynolds  entre  80.000y  150.000;  aproximadamente  del  40  al  50%  de  los  datos  se 

encuentra entre las rugosidades relativas de 1x10

-10

 y 0.01 con factores de fricción entre 0.04 y 0.02. Se 

debe  aclarar  que  nuevamente  es  repetida  la  variabilidad  de  los  datos,  desde  negativos  hasta  valores 

relativamente altos para todos los componentes del diagrama (Ver la Figura 5-7). 

 

Tramo 11

-0,01

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,00E+00

2,00E+04

4,00E+04

6,00E+04

8,00E+04

1,00E+05

1,20E+05

1,40E+05

1,60E+05

1,80E+05

Re

f

0,03

0,01

0,008

0,005

0,003

0,002

0,0015

0,001

0,0007

0,0004

0,0002

0,00005

0,00001

1E-10

Tramo 11

 

Figura 5-7 Resultados Experimentales, Ks/d Tramo 11. 

Para  los  tramos  14  a  27  las  cosas  no  cambian  significativamente.  En  estas  figuras  los  valores  del 

número de Reynolds se concentran principalmente entre 20.000 y 800.000, pero para esas condiciones 

de  flujo  las  rugosidades  relativas  y  los  factores  de  fricción  varían  ostensiblemente  desde  registros 

negativos hasta rugosidades relativas de 0.01 y factores de fricción 0.05. 

Específicamente,  para  el  tramo  23  casi  el  50%  de  los  datos  medidos  se  encuentran  en  registros 

negativos lo cual se denota como “prácticamente imposible” y se podría explicar por errores de lecturas 

debidas a variaciones muy pequeñas de los niveles piezométricos que  confunden al observador.  Una 

razón  secundaria  para  que  exista  una  concentración  elevada  de  números  negativos  se  puede  deber  a 

errores  constructivos  en  la  colocación  de  los  medidores  piezométricos  para  ese  tramo  en  específico. 

(Ver de la Figura 5-8 a la Figura 5-15) 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

31 

 

 

 

Tramo 14

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,00E+00

2,00E+04

4,00E+04

6,00E+04

8,00E+04

1,00E+05

1,20E+05

1,40E+05

1,60E+05

1,80E+05

Re

f

0,03

0,01

0,008

0,005

0,003

0,002

0,0015

0,001

0,0007

0,0004

0,0002

0,00005

0,00001

1E-10

Tramo 14

 

Figura 5-8 Resultados Experimentales, Ks/d Tramo 14. 

 

 

Tramo 16

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,00E+00

2,00E+04

4,00E+04

6,00E+04

8,00E+04

1,00E+05

1,20E+05

1,40E+05

1,60E+05

1,80E+05

Re

f

0,03

0,01

0,008

0,005

0,003

0,002

0,0015

0,001

0,0007

0,0004

0,0002

0,00005

0,00001

1E-10

Tramo 16

 

Figura 5-9 Resultados Experimentales, Ks/d Tramo 16. 

 

 

Tramo 18

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,00E+00

2,00E+04

4,00E+04

6,00E+04

8,00E+04

1,00E+05

1,20E+05

1,40E+05

1,60E+05

1,80E+05

Re

f

0,03

0,01

0,008

0,005

0,003

0,002

0,0015

0,001

0,0007

0,0004

0,0002

0,00005

0,00001

1E-10

Tramo 18

 

Figura 5-10 Resultados Experimentales, Ks/d Tramo 18. 

 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

32 

 

 

 

Tramo 20

-0,01

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,00E+00

2,00E+04

4,00E+04

6,00E+04

8,00E+04

1,00E+05

1,20E+05

1,40E+05

1,60E+05

1,80E+05

Re

f

0,03

0,01

0,008

0,005

0,003

0,002

0,0015

0,001

0,0007

0,0004

0,0002

0,00005

0,00001

1E-10

Tramo 20

 

Figura 5-11 Resultados Experimentales, Ks/d Tramo 20. 

 

 

Tramo 22

-0,01

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,00E+00

2,00E+04

4,00E+04

6,00E+04

8,00E+04

1,00E+05

1,20E+05

1,40E+05

1,60E+05

1,80E+05

Re

f

0,05

0,03

0,01

0,008

0,005

0,003

0,002

0,0015

0,001

0,0007

0,0004

0,0002

0,00005

0,00001

1E-10

Tramo 22

 

Figura 5-12 Resultados Experimentales, Ks/d Tramo 22. 

 

 

Tramo 23

-0,04

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,00E+00

2,00E+04

4,00E+04

6,00E+04

8,00E+04

1,00E+05

1,20E+05

1,40E+05

1,60E+05

1,80E+05

Re

f

0,05

0,03

0,01

0,008

0,005

0,003

0,002

0,0015

0,001

0,0007

0,0004

0,0002

0,00005

0,00001

1E-10

Tramo 23

 

Figura 5-13 Resultados Experimentales, Ks/d Tramo 23. 

 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

33 

 

 

 

Tramo 25

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0,045

0,05

0,00E+00

2,00E+04

4,00E+04

6,00E+04

8,00E+04

1,00E+05

1,20E+05

1,40E+05

1,60E+05

1,80E+05

Re

f

0,01

0,008

0,005

0,003

0,002

0,0015

0,001

0,0007

0,0004

0,0002

0,00005

0,00001

1E-10

Tramo 25

 

Figura 5-14 Resultados Experimentales, Ks/d Tramo 25. 

 

 

Tramo 27

-0,04

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,00E+00

2,00E+04

4,00E+04

6,00E+04

8,00E+04

1,00E+05

1,20E+05

1,40E+05

1,60E+05

1,80E+05

Re

f

0,15

0,1

0,08

0,05

0,03

0,01

0,008

0,005

0,003

0,002

0,0015

0,001

0,0007

0,0004

0,0002

0,00005

0,00001

1E-10

Tramo 27

 

Figura 5-15 Resultados Experimentales, Ks/d Tramo 27. 

5.3  Análisis de Resultados 

Debido  a  que  los  datos  experimentales  conservan  tanta  variación,  tanto  dentro  como  por  debajo  del 

diagrama  de  Moody,  no  es  posible  determinar  un  valor  del  coeficiente  de  rugosidad  absoluta  k

s

  que 

describa  el  comportamiento  de  las  pérdidas  por  fricción.  De  esta  forma,  el  análisis  que  es  necesario 

realizar depende del  estado de flujo en el que se encuentre la red,  y de  otras consideraciones que se 

explican a continuación. 

5.3.1 Significado del Diagrama de Moody 

La  ecuación  de  Colebrook  –  White  (Ecuación  5-4)  permite  determinar  el  factor  de  fricción  f  en 

términos de la rugosidad relativa de la tubería k

s

/d y el número de Reynolds, y es válida para casi todo 

tipo  de  flujo  turbulento  en  tuberías

 

(para  números  de  Reynolds  menores  de  4000  no  aplica  esta 

ecuación). Sin embargo, tiene el problema de que no es una ecuación explícita para el factor de fricción 

f, lo cual hace necesario la utilización de algún método numérico para su solución. 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

34 

 

 

 

+

=

f

Re

.

d

.

k

log

f

s

51

2

7

3

2

1

10

 

Ecuación 5-4 

Este problema matemático ocasionó la aparición de ecuaciones empíricas más sencillas de utilizar, o 

diagramas  que  facilitaran  su  uso,  como  el  diagrama  de  Moody.  En  la  Figura  5-16  se  muestra  un 

esquema de este diagrama. 

 

Figura 5-16 Diagrama de Moody. 

En el diagrama se pueden diferenciar cuatro zonas: Una primera zona que describe el flujo laminar para 

números de Reynolds menores a Re = 2.000. Esta zona se encuentra delimitada por la línea diagonal de 

color  rojo  que  se  encuentra  en  la  parte  izquierda  de  la  figura.  La  red  analizada  maneja  números  de 

Reynolds entre 20.000 y 200.000 por lo que esta primera zona no se tiene en consideración. 

Las otras tres zonas describen el flujo turbulento en las tuberías: Flujo turbulento hidráulicamente liso, 

flujo turbulento hidráulicamente rugoso, y flujo transicional.  

 

La  zona  del  diagrama  que  se  encuentra  a  la  derecha  de  la  línea  de  color  azul,  corresponde  a 

flujos altamente turbulentos en donde el factor de fricción f depende únicamente de la rugosidad 

relativa. Dentro de esta zona se encuentran  las tuberías de materiales rugosos y con números de 

Reynolds muy altos. 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

35 

 

 

 

La zona comprendida entre la línea verde  y la línea azul, corresponde  a flujo transicional, en 

donde  el  factor  de  fricción  f  depende  tanto  de  la  rugosidad  relativa  como  del  número  de 

Reynolds. Idealmente, las pruebas de laboratorio deberían encontrarse en esta zona, con el fin 

de  determinar  un  valor  de  rugosidad  para  un  rango  determinado  de  caudales,  o  números  de 

Reynolds. 

 

El  área  que  se  encuentra  por  debajo  de  la  línea  verde  corresponde  a  la  zona  de  flujo 

hidráulicamente  liso,  en  donde  las  pérdidas  de  energía  por  fricción  dependen  exclusivamente 

del número de Reynolds, ya que la tubería es tan lisa, que su rugosidad no afecta el régimen de 

flujo. 

Hay que mencionar también una pequeña zona  para números de Reynolds con valores entre 2.000  y 

4.000, conocida como zona crítica entre flujo laminar y turbulento en la cual no es posible predecir el 

tipo de flujo. 

Al comparar los datos experimentales con el diagrama de Moody, se puede observar que estos varían 

mucho dentro de cada una de las zonas descritas para el flujo turbulento y por lo tanto, no es posible 

encontrar un valor de rugosidad absoluta ks que se ajuste a los datos experimentales mediante el uso de 

las ecuaciones que describen el flujo presurizado en tuberías. 

Dentro de las condiciones de flujo turbulento es importante verificar en que fase de régimen turbulento 

se  encuentran  las  condiciones  de  flujo  ya  sea  régimen  de  flujo  turbulento    hidráulicamente  liso, 

transicional o turbulento hidráulicamente rugoso. Este tipo de análisis se desarrollará a continuación. 

5.3.2 Flujo Hidráulicamente Liso 

Cuando el flujo interactúa con la pared de la tubería, se genera una zona en donde el flujo es laminar y 

priman las fuerzas viscosas del fluido sobre las fuerzas inerciales. Esta zona se conoce con el nombre 
de subcapa laminar viscosa (

δ’). La relación existente entre δ’ y el tamaño medio de la rugosidad de las 

paredes de la tubería establece la diferencia entre los flujos hidráulicamente lisos y los hidráulicamente 

rugosos como se muestra en la Figura 5-17. Cuando el espesor de la subcapa laminar viscosa es mayor 

que  el  tamaño  medio  de  la  rugosidad,  el  flujo  se  comporta  como  si  la  rugosidad  de  la  tubería  no 

existiera, es decir, como flujo hidráulicamente liso. 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

36 

 

 

  

k

 

s

 

δ

 

´

 

δ

 

´

 

k

 

s

 

 

 

< ´δ

 

Flujo hidráulicamente liso

k

 

s

 

 

 

> ´δ

 

Flujo hidráulicamente rugoso

 

B

 

k

 

s

 

Subcapa laminar

 

Rugosidad media

 

 

Figura 5-17 Relación entre la rugosidad relativa y la subcapa laminar viscosa. 

Entre las dos condiciones extremas mostradas en la Figura 5-17, existe una zona de transición donde el 

flujo deja de ser laminar para convertirse en turbulento. Bajo esta condición, tanto la rugosidad de la 

pared como la velocidad del flujo aportan a las pérdidas de energía que se generan, como se expresa en 

la ecuación de Colebrook – White:                f (k

s

/d, Re)

Los límites que definen qué tipo de flujo se presenta en un caso particular, se encuentran definidos por 

los trabajos realizados por Colebrook – White. De acuerdo con sus experimentos, el flujo en transición 

ocurre cuando: 

 

'

10

.

6

`

'

305

.

0

δ

δ

<

s

k

 

Ecuación 5-5 

Esto es, cuando la rugosidad absoluta de la tubería se encuentra localizada entre el 30.5 % del espesor 

de  la  subcapa  laminar  viscosa  y  el  610%  de  la  misma.  Es  de  esperarse  que  cuando  la  rugosidad  sea 

menor  que  el  30.5%  de  la  subcapa  laminar,  el  flujo  sea  hidráulicamente  liso  como  se  muestra  en  la 

parte  superior  de  la  Figura  5-17.  Cuando  la  rugosidad  es  muy  grande,  el  flujo  es  hidráulicamente 

rugoso si supera el límite de 6.1 veces el espesor de la subcapa laminar viscosa, definida mediante la 

Ecuación 5-6: 

 

*

v

6

.

11

'

v

=

δ

 

Ecuación 5-6 

Donde 

*

v

 es la velocidad de corte del flujo, calculada mediante la Ecuación 5-7: 

 

8

v

*

f

v

=

 

Ecuación 5-7 

Con el fundamento teórico descrito anteriormente, se calcula si realmente los datos experimentales se 

encuentran  clasificados  como  flujo  hidráulicamente  liso.  En  el  ANEXO  2  se  muestran  los  cálculos 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

37 

 

 

realizados para determinar el límite que separa este tipo de flujo del flujo en transición. Los resultados 

de estos cálculos para todos los tramos se muestran resumidos en la Tabla 5-2. 

Tabla 5-2 Límites del flujo hidráulicamente liso para las pruebas de todos los tramos. 

 

Tramo

0.305

δ

´ Max 0.305

δ

´ Prom 0.305

δ

´ Min

1

2.87E-04

1.23E-04

6.56E-05

3

7.07E-04

1.70E-04

7.73E-05

5

4.55E-04

1.30E-04

6.78E-05

7

4.12E-04

1.40E-04

7.65E-05

9

7.25E-04

1.60E-04

8.27E-05

11

3.84E-04

1.32E-04

5.63E-05

14

7.00E-04

2.31E-04

9.25E-05

16

7.07E-04

2.30E-04

9.25E-05

18

7.29E-04

2.11E-04

8.05E-05

20

7.26E-04

2.18E-04

9.10E-05

22

5.48E-04

2.12E-04

6.61E-05

23

7.30E-04

2.34E-04

9.34E-05

25

7.29E-04

2.53E-04

8.66E-05

27

7.15E-04

1.70E-04

6.40E-05

 

Para  los  datos  experimentales  mostrados  en  la  Tabla  5-2,  se  presentan  condiciones  de  flujo 

hidráulicamente liso cuando las rugosidades que se encuentran son menores a valores experimentales 

cercanos  a    5.63  x10

-5

 m,  por  lo  tanto  suponiendo  que  la  rugosidad  relativa  del  PVC  biorientado  es 

igual  a  la  del  PVC  común  la  cual  es  de  aproximadamente  de  1.5  x  10

-6

 

  se  puede  concluir  que  las 

condiciones de flujo son turbulentas hidráulicamente lisas en todo momento y que el factor de fricción 

no depende de la rugosidad relativa. 

5.3.3 Límites del Coeficiente de Rugosidad Absoluta 

Graficando número de Reynolds contra el espesor de la subcapa laminar viscosa (0.305

δ'), se observa 

como a medida que el número Reynolds aumenta, el espesor de la subcapa laminar viscosa disminuye, 

tal como se puede ver en la Figura 5-18. 

Si  se  adopta  la  teoría  del  flujo  transicional,  en  la  cual  para  valores  superiores  a  0.305

δ' el  factor  de 

fricción  comienza  a  depender  de  la  rugosidad  relativa  adicionalmente  del  número  de  Reynolds, 

entonces es posible definir un limite superior de la rugosidad relativa que al mismo tiempo relacione 

factor de fricción para el rango de Reynolds medidos. 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

38 

 

 

 

0,00E+00

1,00E-04

2,00E-04

3,00E-04

4,00E-04

5,00E-04

6,00E-04

7,00E-04

8,00E-04

0

20000

40000

60000

80000

100000 120000 140000 160000 180000

Re

0.

30

5

δδδδ

´

Tramo 1

Tramo 3

Tramo 5

Tramo 7

Tramo 9

Tramo 11

Tramo 14

Tramo 16

Tramo 18

Tramo 20

Tramo 22

Tramo 23

Tramo 25

Tramo 27

 

Figura 5-18 Comportamiento del límite de los flujos en los datos experimentales. 

De acuerdo con la tendencia de los datos, es de esperarse que se necesite un número de Reynolds muy 

alto para que la subcapa laminar viscosa sea pequeña y así poder evaluar el coeficiente de rugosidad 

absoluta  de  las  tuberías,  ya  que  la  pendiente  de  las  curvas  se  hace  muy  pequeña  a  medida  que  el 

número de Reynolds aumenta. 

En el ANEXO 3 se presentan los cálculos realizados para determinar el caudal necesario para que la 

rugosidad teórica de la tubería de BIAXIAL empiece a afectar las pérdidas por fricción que se generan, 

es decir,  el caudal necesario para que la subcapa laminar viscosa disminuya hasta que las  rugosidad 
teórica supere el límite de 0.305

δ'.  

Como se observa en los anexos, y suponiendo que la rugosidad de las tuberías de BIAXIAL es igual a 

las  de  PVC  (k

s

  =  1.5  x  10

-6

  m),  se  requiere  un  caudal  de  1453  L/s  para  que  ésta  sea  equivalente  a 

0.305

δ', lo que en una tubería de 6 pulgadas equivale a una velocidad de 72.28 m/s. Esto en la realidad 

no es factible, por lo que se puede asegurar que las tuberías de 6” de BIAXIAL siempre van a estar 

trabajando bajo flujo hidráulicamente liso y por lo tanto, la rugosidad del material no va a afectar las 

pérdidas de energía que se generen. 

La conclusión a la que se llega en el párrafo anterior, permite asegurar que las pérdidas de energía que 

se  van  a  producir  en  una  tubería  de  6”  BIAXIAL,  son  muy  pequeñas  en  comparación  con  otros 

materiales y que además su rugosidad absoluta k

s

 no va a afectar el régimen de flujo. 

Adicionalmente,  no  se  puede  corroborar  el  valor  teórico  de  las  rugosidades  pero  si  se  puede  acotar 

superiormente  su  valor,  y  se  puede  asegurar  que  con  base  en  los  resultados  experimentales  y  en  los 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

39 

 

 

números de Reynolds que se manejaron en el  montaje, la rugosidad de las tuberías de BIAXIAL de 

6”debe ser menor que k

s

 = 5.63 x 10

-5

 m. 

Para cuando el flujo llegue a considerarse como transicional el factor de fricción conserva un valor del 

orden de 0.008 como lo demuestra el ANEXO 3. 

Realizando un análisis estadístico a los valores del factor de fricción f determinados directamente por 

las caídas de presión despejados en la Ecuación 5-3 por medio de intervalos de confianza, como los 

realizados para hallar los coeficientes de pérdidas menores de los accesorios utilizados. Se obtuvo un 

valor promedio del f de 0.022 +0.0007 con un 95% de nivel de confianza. Lo anterior se enuncia para 

ilustrar un número representativo de los datos observados pero es importante aclarar que el factor de 

fricción es variable y que depende de las distintas condiciones en que se puede encontrar el flujo. 

 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

40 

 

 

6  Conclusiones 

6.1  Montaje Físico 

La  infraestructura  existente  dentro  del  Laboratorio  de  Hidráulica  de  la  Universidad  de  los  Andes 

permitió  realizar  el  montaje  de  pruebas  para  la  determinación  de  rugosidad  absoluta,  coeficiente  de 

pérdidas  menores  y  factor  de  fricción  para  tuberías  de  Agua  Potable  de  PVC  Biorientado  Dúctil 

(Biaxial®) de 6 pulgadas. 

Con respecto al comportamiento del montaje durante las pruebas es posible concluir que: 

 

Las longitudes de tramos rectos, de 5.4 metros en promedio, con las cuales cuenta el montaje de 

tubería biaxial, inicialmente preveían suficiente longitud para desarrollar una pérdida apreciable 

de  cabeza  piezométrica.  Con  la  realización  de  las  pruebas  se  notó  que  las  diferencias 

piezométricas para los caudales más bajos que se midieron no eran apreciables, lo que generó 

confusiones en la lectura y, por lo tanto, una considerable cantidad de resultados confusos. 

 

Dadas las condiciones del montaje sólo se probaron dos codos de 90º de radio largo, mientras 

que  se  ensayaron  diez  uniones  campana  –  espigo.  Esto  hace  que  se  pueda  tener  una  mayor 

confianza a los resultados de las uniones, aunque los resultados de los dos codos fueron bastante 

parecidos lo cual indica que son  muy confiables. 

 

Dentro del montaje fue necesario utilizar accesorios de hierro dúctil, entre ellos una tee de 6” y 

dos reducciones de 6”x 4”, los cuales no fueron analizados; estos simplemente fueron utilizados 

debido a que no existía disponibilidad en el momento de las piezas en PVC. 

 

Muchos  resultados  negativos  registrados  en  las  pruebas  de  laboratorio  suponen  errores 

constructivos en el montaje, ya sea por desniveles en la colocación de las tuberías, por exceso 

de  soldadura  en  las  uniones,  por  taponamientos  en  la  entrada  de  los  piezómetros  o  por 

demasiada inserción de los mismos dentro de la tubería. 

 

Un  segundo  gran  factor  que  se  relaciona  con  los  resultados  negativos,  es  la  variabilidad  en 

cabeza de suministro del tanque elevado hacia el sistema de tuberías el cual, siendo afectado por 

factores  climáticos  como  el  viento,  presentaba  oscilaciones  en  su  nivel  trasladando  esas 

afecciones al montaje y afectando la lectura de los piezómetros. 

 

6.2  Determinación de las Pérdidas Menores 

El ítem de pérdidas menores del presente informe corresponde a los análisis de las caídas de energía 

ocasionadas por diez uniones campana-espigo y dos codos de 90º radio largo colocados en el montaje, 

para los cuales se puede concluir: 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

41 

 

 

 

Los resultados arrojados por las uniones se compararon con la fuente teórica del k

m

 para este 

tipo de accesorio la cual es Saldarriaga (1) con un valor de 0.3. Los promedios de los valores 

medidos siempre se mantuvieron por debajo de los teóricos, siendo consolidados en el promedio 

general calculado para este tipo de accesorio igual a 0.178. 

 

El  segundo  tipo  de  accesorios  para  los  cuales  se  analizaron  las  pérdidas  menores  fueron  los 

codos de 90º radio- largo; tales accesorios se compararon con registros teóricos de la literatura 

relacionados a Saldarrriaga (1) y Street (2) iguales a 0.6 y 0.5 respectivamente. Los resultados 

obtenidos  se  asemejan  mucho  a  los  valores  teóricos.  La  media  general  para  este  tipo  de 

accesorio resultado de una depuración y análisis de frecuencia arrojó un valor de 0.55. 

 

Durante el tiempo de pruebas se registraron una gran cantidad de valores negativos los cuales 

confundieron de una manera considerable el análisis de los datos. Tales resultados se relacionan 

con los problemas explicados anteriormente para el montaje. 

6.3  Determinación de las Pérdidas por Fricción 

Con  respecto  a  las  pérdidas  por  fricción  determinadas  para  14  tramos  de  tubería  recta,  es  posible 

concluir que: 

 

Al  dibujar  para  cada  uno  de  los  tramos  analizados  las  respectivas  parejas  de  número  de 

Reynolds  contra  factor  de  fricción,  no  se  encontró  una  correlación  apreciable  entre  los  dos 

parámetros anteriores y la rugosidad relativa dentro de ningún sector analizado. 

 

Se  demostró  más  adelante  que  la  poca  correlación  encontrada  se  debió  a  que  siempre  las 

condiciones de flujo durante las pruebas correspondían a flujo turbulento hidráulicamente liso y 

en estos casos el factor de fricción depende únicamente del número de Reynolds. 

 

El nivel de caudal para que las condiciones de flujo abandonen el límite de hidráulicamente liso 

corresponde a un valor de 1453 L/s, lo cual es virtualmente imposible. 

 

Relacionando los valores obtenido de subcapa  laminar viscosa con número de Reynolds en una 

gráfica se observa que existe una relación inversamente proporcional, y que se necesitaría un 

número de Reynolds realmente grande con velocidades de un orden de 72.3 m/s.  

 

El limite superior de la rugosidad del PVC Biaxial biorientado estimado a través de el menor 
valor obtenido de 0.305

δ´ corresponde a un valor de 5.63 x10

-5

 m. 

 

Los valores promedio del factor de fricción para todos los datos medidos con un intervalo de 

confianza de 95% corresponde a un valor de 0.022 +/- 0.0007. El anterior valor sólo ilustra un 

análisis  de  datos,  pero  no  se  debe  considerar  como  absoluto  ya  que  tal  valor  depende  las 

condiciones de flujo en la tubería. 

 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

42 

 

 

7  Recomendaciones 

La  experiencia  obtenida  al  realizar  experimentos  para  determinar  el  factor  de  fricción,  la  rugosidad 

relativa y el coeficiente de pérdidas menores para tuberías de acueducto Biaxial de 6 pulgadas permite 

recomendar que: 

 

Para  un  mejor  análisis,  tanto  de  las  pérdidas  menores  como  de  las  pérdidas  por  fricción,  es 

necesario contar con un rango amplio de números de Reynolds, lo cual se puede lograr a partir 

de  una  mayor  altura  en  el  tanque  de  almacenamiento  y  colocando  una  válvula  de  entrada  al 

sistema  más  sensible  a  los  cambios  de  caudal.  Por  lo  tanto,  se  recomienda  extender  esta 

investigación con mejoras en el montaje actual. 

 

Aunque existe una investigación anterior para la tubería biaxial de 4 pulgadas y en el presente 

caso  se  presentan  resultados  para  tubería  de  6  pulgadas;  se  recomienda  continuar  la 

investigación para otros diámetros y obtener una conclusión definitiva sobre el material de PVC 

biorientado dúctil (BIAXIAL). 

 

Para  los  casos  en  que  se  requiera  evaluar  caudales  bajos,  se  recomienda  la  utilización  de 

piezómetros diferenciales que utilicen fluidos diferentes al agua (con densidad menor) con los 

cuales se obtengan diferencias mas apreciables de nivel entre los piezómetros. 

 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

43 

 

 

8  Referencias 

 

[1]

 

Saldarriaga, Juan G. Hidráulica de Tuberías. Mc Graw Hill. 2000 

 
[2]

 

Street R, Watters G, Vennard J. Elementary Fluid Mechanics. John Wiley & Sons. Séptima 

Edición. 1996. Página 366 

 

[3]

 

Jara J, Valenzuela A, Crisóstomo C. Hidráulica de Tuberías  

http://www.chileriego.cl/docs/015-08.doc

  

 

[4]

 

Giles, Ronald. Mecánica de los fluidos e hidráulica. Mc Graw Hill.  

 
[5]

 

Informe Cátedra PAVCO. Determinación Experimental de la Rugosidad Absoluta ks y el 

Coeficiente  de  Pérdidas  menores  km  en  Tuberías  de  Agua  Potable  de  PVC  Biorientado 

Dúctil (Biaxial) de 4” (2006). 

 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

A1 - 1 

 

 

 

 

 

 

 

ANEXO 1 

 

Histogramas de frecuencia del 

coeficiente de pérdidas menores k

m

 en 

los diferentes accesorios de la red para 

datos depurados 

 

 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

A1 - 2 

 

 

 

Uniones Campana- Espigo 

 

Unión Tramo 2

0

1

1

2

2

3

3

4

0,113

0,117

0,120

0,124

0,127

0,131

0,134

0,137

0,141

0,144

Media de Clase

F

re

cu

en

ci

a

 

 

Unión Tramo 4

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,094

0,098

0,101

0,105

0,109

0,113

0,117

0,120

0,124

0,128

Media de Clase

F

re

cu

en

ci

a

 

 

Unión Tramo 6

0

1

1

2

2

3

3

4

0,013

0,016

0,018

0,021

0,024

0,026

0,029

0,031

0,034

0,037

Media de Clase

F

re

cu

en

ci

a

 

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Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

A1 - 3 

 

 

Unión Tramo 17

0

1

2

3

4

5

6

0,249

0,256

0,263

0,270

0,277

0,284

0,291

0,298

0,305

0,312

Media de Clase

F

re

cu

en

ci

a

 

 

Unión Tramo 19

0

1

1

2

2

3

3

4

4

5

0,250

0,257

0,265

0,272

0,280

0,287

0,295

0,302

0,310

0,318

Media de Clase

F

re

cu

en

ci

a

 

 

Unión Tramo 21

0

1

2

3

4

5

6

0,121

0,128

0,136

0,143

0,151

0,158

0,166

0,173

0,181

0,188

Media de Clase

F

re

cu

en

ci

a

 

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Universidad de los Andes 

Facultad de Ingeniería 

Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Cátedra PAVCO

 

 

 

Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

A1 - 4 

 

 

Unión Tram o 24

0

1

2

3

4

5

6

7

0,042

0,049

0,055

0,062

0,068

0,075

0,081

0,088

0,095

0,101

Media de Clase

F

re

cu

en

ci

a

 

 

Unión tram o 26

0

1

2

3

4

5

6

0,070 0,078 0,087 0,095 0,103 0,112 0,120 0,129 0,137 0,145

Media de Clase

F

re

cu

en

ci

a

 

 

Union tram o 28

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,190 0,200 0,210 0,219 0,229 0,238 0,248 0,257 0,267 0,276

Media de Clase

Fr

ec

ue

nc

ia

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/b2288360540e4bcdd229a1f638326518/index-html.html
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Universidad de los Andes 

Facultad de Ingeniería 

Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Cátedra PAVCO

 

 

 

Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

A1 - 5 

 

 

 

Análisis estadístico general para uniones campana- espigo con todos los datos depurados 

 

Intervalo

Clase 

Inferior

Clase Superior Frecuencia f(i)

Media de Clase  

x(i)

f(i)*x(i)

x(i)-

Media

(x(i)-

Media

)

2

((x(i)-Media)

2)* 

f(i)

1

0,011

0,067

24

0,039

0,936

-0,139

0,019

0,462

2

0,067

0,123

72

0,095

6,84

-0,083

0,007

0,492

3

0,123

0,179

46

0,151

6,946

-0,027

0,001

0,033

4

0,179

0,235

54

0,207

11,178

0,029

0,001

0,046

5

0,235

0,291

26

0,263

6,838

0,085

0,007

0,189

6

0,291

0,347

13

0,319

4,147

0,141

0,020

0,260

7

0,347

0,403

6

0,375

2,25

0,197

0,039

0,234

8

0,403

0,459

8

0,431

3,448

0,253

0,064

0,513

9

0,459

0,515

3

0,487

1,461

0,309

0,096

0,287

10

0,515

0,571

2

0,543

1,086

0,365

0,133

0,267

 =

254

 =

45

 =

3

Media =

0,178

Desviación =

0,105

Intervalo 95% =

0,013

Valor esperado al 95% de Confianza=

Media +  Intervalo 95%

 

 

 Union Biaxial  6" General

24

72

46

54

26

13

6

8

3

2

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0,039

0,095

0,151

0,207

0,263

0,319

0,375

0,431

0,487

0,543

Media de clase

F

re

cu

en

ci

a

 

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Universidad de los Andes 

Facultad de Ingeniería 

Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Cátedra PAVCO

 

 

 

Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

A1 - 6 

 

 

 

Codo 90º Radio Largo 

 

Codo Tramo 8

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0,290 0,325 0,360 0,395 0,429 0,464 0,499 0,534 0,569 0,603

Media de Clase

F

re

cu

en

ci

a

 

 

Codo Tramo 15

0

1

2

3

4

5

6

7

0,652

0,660

0,667 0,675

0,683 0,691

0,699

0,707 0,714

0,722

Media de Clase

F

re

cu

en

ci

a

 

 

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Universidad de los Andes 

Facultad de Ingeniería 

Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Cátedra PAVCO

 

 

 

Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

A1 - 7 

 

 

 

Análisis estadístico general para codos 90º radio largo con todos los datos depurados: 

 

Intervalo

Clase Inferior

Clase Superior

Frecuencia f(i)

Media de Clase  

x(i)

f(i)*x(i)

x(i)-

Media

(x(i)-

Media

)

2

((x(i)-Media)

2)* 

f(i)

1

0,272

0,317

5

0,2945

1,473

-0,255

0,065

0,326

2

0,317

0,362

6

0,3395

2,037

-0,210

0,044

0,266

3

0,362

0,407

7

0,3845

2,692

-0,165

0,027

0,192

4

0,407

0,452

8

0,4295

3,436

-0,120

0,015

0,116

5

0,452

0,497

13

0,4745

6,169

-0,075

0,006

0,074

6

0,497

0,542

29

0,5195

15,066

-0,030

0,001

0,027

7

0,542

0,587

43

0,5645

24,274

0,015

0,000

0,009

8

0,587

0,632

29

0,6095

17,676

0,060

0,004

0,103

9

0,632

0,677

5

0,6545

3,273

0,105

0,011

0,055

10

0,677

0,727

24

0,702

16,848

0,152

0,023

0,555

 =

169

 =

92,94

 =

1,722

Media =

0,550

Desviación =

0,101

Intervalo 95% =

0,015

Valor esperado al 95% de Confianza= Media +  Intervalo 95%

 

 

 

Codos Biaxial 6" General

5

6

7

8

13

29

43

29

5

24

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0,2945

0,3395

0,3845

0,4295

0,4745

0,5195

0,5645

0,6095

0,6545

0,702

Intervalos de Clase

F

re

cu

en

ci

a

 

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Universidad de los Andes 

Facultad de Ingeniería 

Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Cátedra PAVCO

 

 

 

Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

A2-1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ANEXO 2 

 

Cálculo de la subcapa laminar viscosa y 

el límite de transición del flujo para cada 

uno de los tramos analizados 

 

 

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Universidad de los Andes 

Facultad de Ingeniería 

Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Cátedra PAVCO

 

 

 

Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

A2-2 

 

 

Tramo 1 

 

 

Cálculos Típicos: Primeros días de pruebas 

f

Re

Ks

V

V*

δδδδ'

0,305δδδδ'

0,0230

161262,847

2,37E-04

1,028

0,055

2,53E-04

7,71E-05

0,0218

149104,212

1,75E-04

0,951

0,050

2,81E-04

8,56E-05

0,0158

132852,742

-2,71E-05

0,847

0,038

3,70E-04

1,13E-04

0,0212

118021,866

1,32E-04

0,752

0,039

3,59E-04

1,10E-04

0,0235

100924,971

2,27E-04

0,643

0,035

3,99E-04

1,22E-04

0,0128

85059,1403

-1,32E-04

0,542

0,022

6,43E-04

1,96E-04

0,0157

52341,7775

-1,66E-04

0,334

0,015

9,41E-04

2,87E-04

0,0208

61780,4595

3,45E-05

0,394

0,020

6,93E-04

2,11E-04

0,0272

87757,6956

4,44E-04

0,560

0,033

4,27E-04

1,30E-04

0,0190

110207,85

4,18E-05

0,703

0,034

4,07E-04

1,24E-04

17

/0

8/

20

06

 (1

)

 

 

Resultados del límite del 

flujo 

0,305δ'

 

para todas las pruebas del tramo 

 

0.305

δ

´ Max

2,87E-04

0.305

δ

´ Prom

1,23E-04

0.305

δ

´ Min

6,56E-05

 

 

 

Gráfica del límite del flujo vs. Número de Reynolds 

Tramo  1

0,00E+00

5,00E-05

1,00E-04

1,50E-04

2,00E-04

2,50E-04

3,00E-04

3,50E-04

0

20000

40000

60000

80000

100000 120000 140000 160000 180000

Re

0,

30

5

δδδδ

´

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/b2288360540e4bcdd229a1f638326518/index-html.html
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Universidad de los Andes 

Facultad de Ingeniería 

Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Cátedra PAVCO

 

 

 

Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

A2-3 

 

 

Tramo 3 

 

 

Cálculos Típicos: Primeros días de pruebas 

 

f

Re

Ks

V

V*

δδδδ'

0,305δδδδ'

0,0139

161262,847

-4,35E-05

1,0282

0,0429

3,24E-04

9,89E-05

0,0143

149104,212

-4,49E-05

0,9507

0,0401

3,47E-04

1,06E-04

0,0176

132852,742

1,53E-05

0,8470

0,0397

3,51E-04

1,07E-04

0,0130

118021,866

-8,63E-05

0,7525

0,0303

4,59E-04

1,40E-04

0,0102

100924,971

-1,39E-04

0,6435

0,0230

6,05E-04

1,84E-04

0,0136

85059,1403

-1,19E-04

0,5423

0,0224

6,23E-04

1,90E-04

0,0181

52341,7775

-9,63E-05

0,3337

0,0159

8,76E-04

2,67E-04

0,0168

61780,4595

-1,03E-04

0,3939

0,0181

7,71E-04

2,35E-04

0,0241

87757,6956

2,46E-04

0,5595

0,0307

4,53E-04

1,38E-04

0,0258

110207,85

3,75E-04

0,7027

0,0399

3,49E-04

1,06E-04

17

/0

8/

20

06

 (1

)

 

 

Resultados del límite del flujo

 

0,305δ 

para todas las pruebas del tramo 

 

0.305

δ

´ Max

7,07E-04

0.305

δ

´ Prom

1,70E-04

0.305

δ

´ Min

7,73E-05

 

 

 

Gráfica del límite del flujo vs. Número de Reynolds 

Tramo 3

0,00E+00

1,00E-04

2,00E-04

3,00E-04

4,00E-04

5,00E-04

6,00E-04

7,00E-04

8,00E-04

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

Re

0,

30

5

δδδδ

´

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/b2288360540e4bcdd229a1f638326518/index-html.html
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Universidad de los Andes 

Facultad de Ingeniería 

Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Cátedra PAVCO

 

 

 

Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

A2-4 

 

 

Tramo 5 

 

 

Cálculos Típicos: Primeros días de pruebas 

 

f

Re

Ks

V

V*

δδδδ'

0,305δδδδ'

0,0194

161262,847

8,61E-05

1,03

0,05

2,75E-04

8,39E-05

0,0256

149104,212

3,80E-04

0,95

0,05

2,59E-04

7,90E-05

0,0253

132852,742

3,56E-04

0,85

0,05

2,92E-04

8,91E-05

0,0216

118021,866

1,49E-04

0,75

0,04

3,56E-04

1,09E-04

0,0295

100924,971

6,44E-04

0,64

0,04

3,56E-04

1,09E-04

0,0199

85059,1403

4,50E-05

0,54

0,03

5,15E-04

1,57E-04

0,0236

52341,7775

1,44E-04

0,33

0,02

7,68E-04

2,34E-04

0,0213

61780,4595

5,59E-05

0,39

0,02

6,85E-04

2,09E-04

0,0211

87757,6956

9,66E-05

0,56

0,03

4,85E-04

1,48E-04

0,0187

110207,85

3,25E-05

0,70

0,03

4,10E-04

1,25E-04

17

/0

8/

20

06

 (1

)

 

 

Resultados del límite del flujo

 

0,305δ'

 

para todas las pruebas del tramo 

 

0.305

δ

´ Max

4,55E-04

0.305

δ

´ Prom

1,30E-04

0.305

δ

´ Min

6,78E-05

 

 

Gráfica del límite del flujo vs. Número de Reynolds 

 

 

Tramo 5

0,00E+00

5,00E-05

1,00E-04

1,50E-04

2,00E-04

2,50E-04

3,00E-04

3,50E-04

4,00E-04

4,50E-04

5,00E-04

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

Re

0,

30

5

δδδδ

´

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/b2288360540e4bcdd229a1f638326518/index-html.html
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Universidad de los Andes 

Facultad de Ingeniería 

Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Cátedra PAVCO

 

 

 

Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

A2-5 

 

 

Tramo 7 

 

 

Cálculos Típicos: Primeros días de pruebas 

 

f

Re

Ks

V

V*

δδδδ'

0,305δδδδ'

0,0164

149104,212

-4,21E-06

0,95

0,04

3,23E-04

9,87E-05

0,0222

132852,742

1,88E-04

0,85

0,04

3,12E-04

9,51E-05

0,0220

118021,866

1,66E-04

0,75

0,04

3,53E-04

1,08E-04

0,0205

100924,971

8,72E-05

0,64

0,03

4,27E-04

1,30E-04

0,0223

85059,1403

1,50E-04

0,54

0,03

4,86E-04

1,48E-04

0,0285

52341,7775

4,78E-04

0,33

0,02

6,99E-04

2,13E-04

0,0299

61780,4595

6,20E-04

0,39

0,02

5,78E-04

1,76E-04

0,0222

87757,6956

1,48E-04

0,56

0,03

4,72E-04

1,44E-04

0,0200

110207,85

7,58E-05

0,70

0,04

3,97E-04

1,21E-04

17

/0

8/

20

06

 (1

)

 

 
Resultados del límite del flujo

 

0,305δ

0,305δ

0,305δ

0,305δ'

 

para todas las pruebas del tramo 

 

0.305

δ

´ Max

4,12E-04

0.305

δ

´ Prom

1,40E-04

0.305

δ

´ Min

7,65E-05

 

 

Gráfica del límite del flujo vs. Número de Reynolds 

 

 

Tramo 7

0,000E+00

5,000E-05

1,000E-04

1,500E-04

2,000E-04

2,500E-04

3,000E-04

3,500E-04

4,000E-04

4,500E-04

0

20000

40000

60000

80000

100000 120000 140000 160000 180000

Re

0.

30

5

δδδδ

´

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/b2288360540e4bcdd229a1f638326518/index-html.html
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Universidad de los Andes 

Facultad de Ingeniería 

Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Cátedra PAVCO

 

 

 

Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

A2-6 

 

 

Tramo 9 

 

 

Cálculos Típicos: Primeros días de pruebas 

 

f

Re

Ks

V

V*

δδδδ'

0,305δ

δδδ'

0,0158

161262,847

-1,17E-05

1,03

0,05

3,05E-04

9,30E-05

0,0167

149104,212

3,16E-06

0,95

0,04

3,20E-04

9,77E-05

0,0160

132852,742

-2,22E-05

0,85

0,04

3,67E-04

1,12E-04

0,0150

118021,866

-5,40E-05

0,75

0,03

4,27E-04

1,30E-04

0,0171

100924,971

-2,41E-05

0,64

0,03

4,68E-04

1,43E-04

0,0165

85059,1403

-5,96E-05

0,54

0,02

5,65E-04

1,72E-04

0,0156

52341,7775

-1,70E-04

0,33

0,01

9,46E-04

2,89E-04

0,0206

61780,4595

2,56E-05

0,39

0,02

6,97E-04

2,13E-04

0,0139

87757,6956

-1,10E-04

0,56

0,02

5,97E-04

1,82E-04

0,0153

110207,85

-5,57E-05

0,70

0,03

4,53E-04

1,38E-04

17

/0

8/

20

06

 (1

)

 

 
Resultados del límite del flujo

 

0,305δ

0,305δ

0,305δ

0,305δ'

 

para todas las pruebas del tramo 

 

0.305

δ

´ Max

7,25E-04

0.305

δ

´ Prom

1,60E-04

0.305

δ

´ Min

8,27E-05

 

 

Gráfica del límite del flujo vs. Número de Reynolds 

 

 

Tramo 9

0,00E+00

1,00E-04

2,00E-04

3,00E-04

4,00E-04

5,00E-04

6,00E-04

7,00E-04

8,00E-04

0

20000

40000

60000

80000

100000 120000

140000 160000

180000

Re

0.

30

5

δδδδ

´

 

 

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Universidad de los Andes 

Facultad de Ingeniería 

Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Cátedra PAVCO

 

 

 

Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

A2-7 

 

 

Tramo 11 

 

 

Cálculos Típicos: Primeros días de pruebas 

 

f

Re

Ks

V

V*

δδδδ'

0,305δδδδ'

0.0356

143062.306

1.27E-03

0.91

0.06

2.29E-04

6.98E-05

0.0330

139353.011

9.89E-04

0.89

0.06

2.44E-04

7.44E-05

0.0390

133521.319

1.68E-03

0.85

0.06

2.34E-04

7.14E-05

0.0334

125625.806

1.03E-03

0.80

0.05

2.69E-04

8.20E-05

0.0333

107679.032

9.97E-04

0.69

0.04

3.14E-04

9.59E-05

0.0234

96522.0905

2.18E-04

0.62

0.03

4.18E-04

1.28E-04

0.0160

87329.0836

-6.95E-05

0.56

0.02

5.60E-04

1.71E-04

0.0479

78289.9472

2.99E-03

0.50

0.04

3.60E-04

1.10E-04

17

/0

8/

20

06

(1

)

 

 
Resultados del límite del flujo

 

0,305δ

0,305δ

0,305δ

0,305δ'

 

para todas las pruebas del tramo 

 

0.305

δ

´ Max

3,84E-04

0.305

δ

´ Prom

1,32E-04

0.305

δ

´ Min

5,63E-05

 

 

Gráfica del límite del flujo vs. Número de Reynolds 

 

 

Tramo 11

0,000E+00

5,000E-05

1,000E-04

1,500E-04

2,000E-04

2,500E-04

3,000E-04

3,500E-04

4,000E-04

4,500E-04

0

20000

40000

60000

80000 100000 120000 140000 160000 180000

Re

0.

30

5

δδδδ

´

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Universidad de los Andes 

Facultad de Ingeniería 

Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Cátedra PAVCO

 

 

 

Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

A2-8 

 

 

Tramo 14 

 

 

Cálculos Típicos: Primeros días de pruebas 

 

f

Re

Ks

V

V*

δδδδ'

0,305δ

δδδ'

0.0263

82255.9923

3.80E-04

0.524

0.030

4.63E-04

1.41E-04

0.0144

75808.1484

-1.23E-04

0.483

0.020

6.79E-04

2.07E-04

0.0168

67786.8444

-8.63E-05

0.432

0.020

7.02E-04

2.14E-04

0.0217

59942.2268

7.21E-05

0.382

0.020

6.99E-04

2.13E-04

0.0214

51483.1231

3.01E-05

0.328

0.017

8.19E-04

2.50E-04

0.0313

40044.0275

6.74E-04

0.255

0.016

8.72E-04

2.66E-04

0.0316

26209.1249

5.95E-04

0.167

0.011

1.32E-03

4.04E-04

0.0254

44757.9895

2.26E-04

0.285

0.016

8.65E-04

2.64E-04

0.0169

54899.6481

-1.24E-04

0.350

0.016

8.65E-04

2.64E-04

17

/0

8/

20

06

 (1

)

 

 
Resultados del límite del flujo

 

0,305δ

0,305δ

0,305δ

0,305δ'

 

para todas las pruebas del tramo 

 

0.305

δ

´ Max

7,00E-04

0.305

δ

´ Prom

2,31E-04

0.305

δ

´ Min

9,25E-05

 

 

Gráfica del límite del flujo vs. Número de Reynolds 

 

 

Tramo 14

0,00E+00

1,00E-04

2,00E-04

3,00E-04

4,00E-04

5,00E-04

6,00E-04

7,00E-04

8,00E-04

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

Re

0.

30

5

δδδδ

´

 

 

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Universidad de los Andes 

Facultad de Ingeniería 

Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Cátedra PAVCO

 

 

 

Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

A2-9 

 

 

Tramo 16 

 

 

Cálculos Típicos: Primeros días de pruebas 

 

f

Re

Ks

V

V*

δδδδ'

0,305δδδδ'

0.0241

82255.9923

2.39E-04

0.524

0.029

4.84E-04

1.48E-04

0.0202

75808.1484

4.12E-05

0.483

0.024

5.73E-04

1.75E-04

0.0288

67786.8444

5.40E-04

0.432

0.026

5.37E-04

1.64E-04

0.0254

59942.2268

2.79E-04

0.382

0.022

6.46E-04

1.97E-04

0.0265

51483.1231

3.27E-04

0.328

0.019

7.36E-04

2.25E-04

0.0044

40044.0275

-5.57E-04

0.255

0.006

2.32E-03

7.07E-04

0.0300

31000.3817

4.93E-04

0.198

0.012

1.15E-03

3.51E-04

0.0144

44757.9895

-2.36E-04

0.285

0.012

1.15E-03

3.51E-04

0.02153

54899.6481

4.73E-05

0.3500

0.0182

7.67Ε−04

2.34E-04

17

/0

8/

20

06

 (1

)

 

 
Resultados del límite del flujo

 

0,305δ

0,305δ

0,305δ

0,305δ'

 

para todas las pruebas del tramo 

 

0.305

δ

´ Max

7,07E-04

0.305

δ

´ Prom

2,30E-04

0.305

δ

´ Min

9,25E-05

 

 

Gráfica del límite del flujo vs. Número de Reynolds 

 

 

Tramo 16

0,00E+00

1,00E-04

2,00E-04

3,00E-04

4,00E-04

5,00E-04

6,00E-04

7,00E-04

8,00E-04

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

Re

0.

30

5

δδδδ

´

 

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Facultad de Ingeniería 

Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Cátedra PAVCO

 

 

 

Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

A2-10 

 

 

Tramo 18 

 

 

Cálculos Típicos: Primeros días de pruebas 

 

f

Re

Ks

V

V*

δδδδ'

0,305δ

δδδ'

0.0212

82255.9923

9.52E-05

0.524

0.027

5.15E-04

1.57E-04

0.0275

67786.8444

4.38E-04

0.432

0.025

5.50E-04

1.68E-04

0.0138

59942.2268

-1.78E-04

0.382

0.016

8.77E-04

2.67E-04

0.0160

51483.1231

-1.61E-04

0.328

0.015

9.47E-04

2.89E-04

0.0312

40044.0275

6.68E-04

0.255

0.016

8.72E-04

2.66E-04

0.0421

26209.1249

1.89E-03

0.167

0.012

1.15E-03

3.50E-04

0.0454

31000.3817

2.43E-03

0.198

0.015

9.35E-04

2.85E-04

0.01451

44757.9895

-2.34E-04

0.2854

0.0122

1.15Ε−03

3.49E-04

0.0337

54899.6481

9.76E-04

0.3500

0.0227

6.12Ε−04

1.87E-04

17

/0

8/

20

06

 (1

)

 

 
Resultados del límite del flujo

 

0,305δ

0,305δ

0,305δ

0,305δ'

 

para todas las pruebas del tramo 

 

0.305

δ

´ Max

7,29E-04

0.305

δ

´ Prom

2,11E-04

0.305

δ

´ Min

8,05E-05

 

 

Gráfica del límite del flujo vs. Número de Reynolds 

 

 

Tramo 18

0,00E+00

1,00E-04

2,00E-04

3,00E-04

4,00E-04

5,00E-04

6,00E-04

7,00E-04

8,00E-04

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

Re

0.

30

5

δδδδ

´

 

 

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Universidad de los Andes 

Facultad de Ingeniería 

Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Cátedra PAVCO

 

 

 

Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

A2-11 

 

 

Tramo 20 

 

 

Cálculos Típicos: Primeros días de pruebas 

 

f

Re

Ks

V

V*

δδδδ'

0,305δδδδ'

0.0304

75808.1484

6.92E-04

0.483

0.030

4.67E-04

1.42E-04

0.0254

67786.8444

2.93E-04

0.432

0.024

5.72E-04

1.74E-04

0.0482

59942.2268

3.01E-03

0.382

0.030

4.69E-04

1.43E-04

0.0418

51483.1231

1.99E-03

0.328

0.024

5.86E-04

1.79E-04

0.0175

40044.0275

-1.83E-04

0.255

0.012

1.17E-03

3.56E-04

0.0206

26209.1249

-2.01E-04

0.167

0.008

1.64E-03

5.01E-04

0.03697

31000.3817

1.24E-03

0.1977

0.0134

1.04Ε−03

3.16E-04

0.0532

44757.9895

3.88E-03

0.2854

0.0233

5.98Ε−04

1.82E-04

17

/0

8/

20

06

 (1

)

 

 
Resultados del límite del flujo

 

0,305δ

0,305δ

0,305δ

0,305δ'

 

para todas las pruebas del tramo 

 

0.305

δ

´ Max

7,26E-04

0.305

δ

´ Prom

2,18E-04

0.305

δ

´ Min

9,10E-05

 

 

Gráfica del límite del flujo vs. Número de Reynolds 

 

 

Tramo 20

0,00E+00

1,00E-04

2,00E-04

3,00E-04

4,00E-04

5,00E-04

6,00E-04

7,00E-04

8,00E-04

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

Re

0.

30

5

δδδδ

´

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/b2288360540e4bcdd229a1f638326518/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

Facultad de Ingeniería 

Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Cátedra PAVCO

 

 

 

Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

A2-12 

 

 

Tramo 22 

 

 

Cálculos Típicos: Primeros días de pruebas 

 

f

Re

Ks

V

V*

δδδδ'

0,305δδδδ'

0.0329

82255.9923

9.33E-04

0.524

0.034

4.14E-04

1.26E-04

0.0253

75808.1484

3.00E-04

0.483

0.027

5.12E-04

1.56E-04

0.0447

67786.8444

2.44E-03

0.432

0.032

4.31E-04

1.31E-04

0.0256

59942.2268

2.91E-04

0.382

0.022

6.43E-04

1.96E-04

0.0304

51483.1231

6.38E-04

0.328

0.020

6.88E-04

2.10E-04

0.0145

40044.0275

-2.66E-04

0.255

0.011

1.28E-03

3.91E-04

0.0684

26209.1249

7.04E-03

0.167

0.015

9.01E-04

2.75E-04

0.06143

31000.3817

5.49E-03

0.1977

0.0173

8.04Ε−04

2.45E-04

0.0236

44757.9895

1.12E-04

0.2854

0.0155

8.99Ε−04

2.74E-04

0.0235

54899.6481

1.48E-04

0.3500

0.0190

7.34Ε−04

2.24E-04

17

/0

8/

20

06

 (1

)

 

 
Resultados del límite del flujo

 

0,305δ

0,305δ

0,305δ

0,305δ'

 

para todas las pruebas del tramo 

 

0.305

δ

´ Max

5,48E-04

0.305

δ

´ Prom

2,12E-04

0.305

δ

´ Min

6,61E-05

 

 

Gráfica del límite del flujo vs. Número de Reynolds 

 

 

Tramo 22

0,00E+00

1,00E-04

2,00E-04

3,00E-04

4,00E-04

5,00E-04

6,00E-04

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

Re

0.

30

5

δδδδ

´

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/b2288360540e4bcdd229a1f638326518/index-html.html
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Universidad de los Andes 

Facultad de Ingeniería 

Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Cátedra PAVCO

 

 

 

Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

A2-13 

 

 

Tramo 23 

 

 

Cálculos Típicos: Primeros días de pruebas 

 

f

Re

Ks

V

V*

δδδδ'

0,305δ

δδδ'

0.0026

72814.8632

-3.97E-04

0.4643

0.0084

1.65Ε−03

5.04E-04

0.0651

64047.0696

6.41E-03

0.408

0.037

3.78E-04

1.15E-04

0.0751

53981.557

8.78E-03

0.344

0.033

4.17E-04

1.27E-04

0.0110

43518.9415

-3.16E-04

0.277

0.010

1.35E-03

4.13E-04

0.0656

30977.9472

6.42E-03

0.198

0.018

7.78E-04

2.37E-04

0.0079

62426.8412

-2.67E-04

0.398

0.012

1.12E-03

3.40E-04

0.0398

63507.7927

1.73E-03

0.405

0.029

4.87E-04

1.49E-04

0.0685

42576.0349

7.14E-03

0.271

0.025

5.54E-04

1.69E-04

0.0398

52241.1324

1.70E-03

0.333

0.023

5.92E-04

1.81E-04

0.0251

29577.6466

9.52E-05

0.189

0.011

1.32E-03

4.02E-04

17

/0

8/

20

06

 (1

)

 

 
Resultados del límite del flujo

 

0,305δ

0,305δ

0,305δ

0,305δ'

 

para todas las pruebas del tramo 

 

0.305

δ

´ Max

7,30E-04

0.305

δ

´ Prom

2,34E-04

0.305

δ

´ Min

9,34E-05

 

 

Gráfica del límite del flujo vs. Número de Reynolds 

 

 

Tramo 23

0,00E+00

1,00E-04

2,00E-04

3,00E-04

4,00E-04

5,00E-04

6,00E-04

7,00E-04

8,00E-04

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

Re

0.

30

5

δδδδ

´

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/b2288360540e4bcdd229a1f638326518/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

Facultad de Ingeniería 

Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Cátedra PAVCO

 

 

 

Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

A2-14 

 

 

Tramo 25 

 

 

Cálculos Típicos: Primeros días de pruebas 

 

f

Re

Ks

V

V*

δδδδ'

0,305δδδδ'

0.0170

79006.8543

-5.70E-05

0.5037

0.0232

5.99Ε−04

1.83E-04

0.0211

73296.0632

7.53E-05

0.467

0.024

5.80E-04

1.77E-04

0.0241

65065.8975

2.11E-04

0.415

0.023

6.11E-04

1.86E-04

0.0061

58079.6388

-3.27E-04

0.370

0.010

1.36E-03

4.15E-04

0.0343

45015.1128

1.00E-03

0.287

0.019

7.41E-04

2.26E-04

0.0298

30780.0778

4.70E-04

0.196

0.012

1.16E-03

3.55E-04

0.0153

42999.7061

-2.27E-04

0.274

0.012

1.16E-03

3.55E-04

0.0023

55308.2014

-5.59E-04

0.353

0.006

2.33E-03

7.09E-04

17

/0

8/

20

06

 (1

)

 

 
Resultados del límite del flujo

 

0,305δ

0,305δ

0,305δ

0,305δ'

 

para todas las pruebas del tramo 

 

0.305

δ

´ Max

7,29E-04

0.305

δ

´ Prom

2,53E-04

0.305

δ

´ Min

8,66E-05

 

 

Gráfica del límite del flujo vs. Número de Reynolds 

 

 

Tramo 25

0,00E+00

1,00E-04

2,00E-04

3,00E-04

4,00E-04

5,00E-04

6,00E-04

7,00E-04

8,00E-04

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

Re

0.

30

5

δδδδ

´

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/b2288360540e4bcdd229a1f638326518/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

Facultad de Ingeniería 

Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Cátedra PAVCO

 

 

 

Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

A2-15 

 

 

Tramo 27 

 

 

Cálculos Típicos: Primeros días de pruebas 

 

f

Re

Ks

V

V*

δδδδ'

0,305δδδδ'

0.0504

79006.8543

3.42E-03

0.5037

0.0400

3.48Ε−04

1.06E-04

0.0438

73296.0632

2.32E-03

0.467

0.035

4.03E-04

1.23E-04

0.0470

65065.8975

2.82E-03

0.415

0.032

4.38E-04

1.34E-04

0.0514

58079.6388

3.57E-03

0.370

0.030

4.69E-04

1.43E-04

0.0510

49441.8484

3.49E-03

0.315

0.025

5.53E-04

1.69E-04

0.0587

45015.1128

4.98E-03

0.287

0.025

5.66E-04

1.73E-04

0.1275

30780.0778

2.34E-02

0.196

0.025

5.62E-04

1.71E-04

0.1153

42999.7061

1.98E-02

0.274

0.033

4.23E-04

1.29E-04

0.0418

55308.2014

1.99E-03

0.353

0.025

5.46E-04

1.67E-04

17

/0

8/

20

06

 (1

)

 

 
Resultados del límite del flujo

 

0,305δ

0,305δ

0,305δ

0,305δ'

 

para todas las pruebas del tramo 

 

0.305

δ

´ Max

7,15E-04

0.305

δ

´ Prom

1,70E-04

0.305

δ

´ Min

6,40E-05

 

 

Gráfica del límite del flujo vs. Número de Reynolds 

 

 

Tramo 27

0,00E+00

1,00E-04

2,00E-04

3,00E-04

4,00E-04

5,00E-04

6,00E-04

7,00E-04

8,00E-04

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

Re

0.

30

5

δδδδ

´

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/b2288360540e4bcdd229a1f638326518/index-html.html
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Universidad de los Andes 

Facultad de Ingeniería 

Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Cátedra PAVCO

 

 

 

Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

A3-1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ANEXO 3 

Análisis del caudal necesario para que el 

flujo en las tuberías de BIAXIAL

®

 de 6” 

empiece a ser transicional 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/b2288360540e4bcdd229a1f638326518/index-html.html
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Universidad de los Andes 

Facultad de Ingeniería 

Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Cátedra PAVCO

 

 

 

Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

A3-2 

 

 

 

1,02E-06

0,15998

1,50E-06

FHL (ks 

FHR (ks 

1

0,05

7,80E+03

0,033012

0,007978

0,033025

0,00

3,70E-03

1,13E-03

2,26E-02

FHL

2

0,10

1,56E+04

0,027529

0,007978

0,027548

0,01

2,03E-03

6,18E-04

1,24E-02

FHL

3

0,15

2,34E+04

0,024911

0,007978

0,024934

0,01

1,42E-03

4,33E-04

8,66E-03

FHL

4

0,20

3,12E+04

0,023266

0,007978

0,023292

0,01

1,10E-03

3,36E-04

6,72E-03

FHL

5

0,25

3,90E+04

0,022096

0,007978

0,022125

0,01

9,05E-04

2,76E-04

5,52E-03

FHL

6

0,30

4,68E+04

0,021201

0,007978

0,021234

0,02

7,69E-04

2,35E-04

4,69E-03

FHL

7

0,35

5,46E+04

0,020485

0,007978

0,020521

0,02

6,71E-04

2,05E-04

4,09E-03

FHL

8

0,40

6,24E+04

0,019893

0,007978

0,019932

0,02

5,96E-04

1,82E-04

3,63E-03

FHL

9

0,45

7,02E+04

0,019391

0,007978

0,019432

0,02

5,36E-04

1,64E-04

3,27E-03

FHL

10

0,50

7,80E+04

0,018957

0,007978

0,019001

0,02

4,88E-04

1,49E-04

2,98E-03

FHL

12

0,60

9,36E+04

0,018239

0,007978

0,018288

0,03

4,15E-04

1,26E-04

2,53E-03

FHL

15

0,75

1,17E+05

0,017413

0,007978

0,017468

0,03

3,39E-04

1,03E-04

2,07E-03

FHL

20

0,99

1,56E+05

0,016425

0,007978

0,016491

0,05

2,62E-04

7,99E-05

1,60E-03

FHL

30

1,49

2,34E+05

0,015166

0,007978

0,015250

0,07

1,82E-04

5,54E-05

1,11E-03

FHL

50

2,49

3,90E+05

0,013769

0,007978

0,013886

0,10

1,14E-04

3,48E-05

6,96E-04

FHL

100

4,97

7,80E+05

0,012156

0,007978

0,012336

0,20

6,06E-05

1,85E-05

3,69E-04

FHL

1453

72,28

1,13E+07

0,007957

0,007978

0,008863

2,41

4,92E-06

1,50E-06

3,00E-05

Ftrans

PVC BIAXIAL

Diámetro (m)

Ks teórico (m)

Viscosidad cinemática

TIPO DE 

FLUJO

Q (l/s)

v (m/s)

Re

V*

δδδδ

'  (m)

LIMITES

 calculado 

como FHL

 calculado 

como FHR

 calculado 

como 

 

 

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/b2288360540e4bcdd229a1f638326518/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

Facultad de Ingeniería 

Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Cátedra PAVCO

 

 

 

Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

A4 - 1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ANEXO 4 

Resumen de análisis de frecuencia y 

confianza de datos depurados de  

factor de fricción obtenidos para 

todas las tuberías rectas 

 

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/b2288360540e4bcdd229a1f638326518/index-html.html
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Universidad de los Andes 

Facultad de Ingeniería 

Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Cátedra PAVCO

 

 

 

Determinación Experimental de k

s

 y k

m

 en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL 

A4 - 2 

 

 

Intervalo

Clase Inferior

Clase Superior

Frecuencia f(i)

Media de Clase  x(i)

f(i)*x(i)

(x(i)-

Media

)

2

((x(i)-Media)

2)* 

f(i)

1

0,00159

0,00637

3

0,00398

0,0119

0,0003389

0,0010166

2

0,00637

0,01116

2

0,00876

0,0175

0,0001857

0,0003714

3

0,01116

0,01594

63

0,01355

0,8534

0,0000782

0,0049294

4

0,01594

0,02072

53

0,01833

0,9713

0,0000165

0,0008754

5

0,02072

0,02550

148

0,02311

3,4201

0,0000005

0,0000761

6

0,02550

0,03028

73

0,02789

2,0360

0,0000302

0,0022071

7

0,03028

0,03506

0

0,03267

0,0000

0,0001057

0,0000000

8

0,03506

0,03984

7

0,03745

0,2622

0,0002268

0,0015879

9

0,03984

0,04462

6

0,04223

0,2534

0,0003937

0,0023624

10

0,04462

0,04941

5

0,04702

0,2351

0,0006064

0,0030318

 =

360

 =

8,0609

 =

0,01646

Media =

0,0224

Desviación =

0,0068

Intervalo 95% =

0,0007

Valor esperado al 95% de Confianza=

Media +  Intervalo 95%

 

 

 

Factor de friccìón

3

2

63

53

148

73

0

7

6

5

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0,004

0,009

0,014

0,018

0,023

0,028

0,033

0,037

0,042

0,047

Media de Clase

F

re

cu

en

ci

a

 

 

 

 

 

928965

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