Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y
Alcantarillados
CIACUA
CÁTEDRA PAVCO
Determinación Experimental de la Rugosidad
Absoluta k
s
y el Coeficiente de Pérdidas menores k
m
en
Tuberías de Agua Potable de PVC Biorientado Dúctil
(Biaxial®) de 6”
Informe Final
Bogotá, Marzo de 2007
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Cátedra PAVCO
Determinación Experimental de k
s
y k
m
en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL
Tabla de Contenido
1
INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................. 1
1.1
A
NTECEDENTES
............................................................................................................................... 1
1.2
O
BJETIVOS
....................................................................................................................................... 2
1.3
C
ONTENIDO DEL
I
NFORME
............................................................................................................... 2
1.4
E
QUIPO DE
T
RABAJO
........................................................................................................................ 3
1.4.1
PAVCO S.A................................................................................................................................. 3
1.4.2
Universidad de los Andes ........................................................................................................... 4
2
DESCRIPCIÓN DEL MODELO .......................................................................................................... 5
3
DESCRIPCIÓN DE LAS PRUEBAS.................................................................................................. 11
3.1
M
ETODOLOGÍA DE
M
EDICIÓN DE
C
AUDALES
................................................................................. 11
3.2
M
ETODOLOGÍA DE
M
EDICIÓN DE
P
RESIONES
................................................................................. 12
3.3
C
ALIBRACIÓN DE LOS
V
ERTEDEROS
............................................................................................... 13
3.4
M
ETODOLOGÍA
G
ENERAL
.............................................................................................................. 14
4
DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES ...................................... 15
4.1
M
ETODOLOGÍA DE
C
ÁLCULO
......................................................................................................... 15
4.2
V
ALORES
T
EÓRICOS DE K
M
PARA LOS
A
CCESORIOS
A
NALIZADOS
.................................................. 17
4.3
R
ESULTADOS
E
XPERIMENTALES
.................................................................................................... 18
4.3.1
Uniones Campana - Espigo...................................................................................................... 18
4.3.2
Codos Horizontales de 90º de Radio Largo ............................................................................. 22
4.4
A
NÁLISIS DE
R
ESULTADOS
............................................................................................................. 23
5
DETERMINACIÓN DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA ................................................................ 25
5.1
M
ETODOLOGÍA DE
C
ÁLCULO
......................................................................................................... 25
5.2
R
ESULTADOS
E
XPERIMENTALES
.................................................................................................... 26
5.3
A
NÁLISIS DE
R
ESULTADOS
............................................................................................................. 33
5.3.1
Significado del Diagrama de Moody........................................................................................ 33
5.3.2
Flujo Hidráulicamente Liso...................................................................................................... 35
5.3.3
Límites del Coeficiente de Rugosidad Absoluta........................................................................ 37
6
CONCLUSIONES ................................................................................................................................ 40
6.1
M
ONTAJE
F
ÍSICO
............................................................................................................................ 40
6.2
D
ETERMINACIÓN DE LAS
P
ÉRDIDAS
M
ENORES
.............................................................................. 40
6.3
D
ETERMINACIÓN DE LAS
P
ÉRDIDAS POR
F
RICCIÓN
........................................................................ 41
7
RECOMENDACIONES....................................................................................................................... 42
8
REFERENCIAS.................................................................................................................................... 43
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s
y k
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Índice de Figuras
F
IGURA
2-1
E
SQUEMA DEL
M
ONTAJE
(
NO ESTA A ESCALA
)................................................................................. 5
F
IGURA
2-2
T
ANQUE DE ALIMENTACIÓN Y VÁLVULA REGULADORA DEL CAUDAL
. ............................................. 6
F
IGURA
2-3
F
OTOS DE ALGUNAS TUBERÍAS Y ACCESORIOS ANALIZADOS
. ........................................................... 9
F
IGURA
2-4
T
ABLEROS DE MEDICIÓN DE PRESIONES
. ........................................................................................ 10
F
IGURA
2-5
V
ERTEDEROS PARA LA MEDICIÓN DE CAUDAL
. .............................................................................. 10
F
IGURA
3-1
E
SQUEMA DE LA MEDICIÓN DE LA LÁMINA DE AGUA Y AGUJA LIMNIMÉTRICA UTILIZADA
. ............ 12
F
IGURA
3-2
T
ABLERO DE PIEZÓMETROS
............................................................................................................ 13
F
IGURA
4-1
C
OEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES CONTRA NÚMERO DE
R
EYNOLDS
-
U
NIÓN
T
RAMO
2. .......... 18
F
IGURA
4-2
C
OEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES CONTRA NÚMERO DE
R
EYNOLDS
-
U
NIÓN
T
RAMO
4. .......... 19
F
IGURA
4-3
C
OEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES CONTRA NÚMERO DE
R
EYNOLDS
-
U
NIÓN
T
RAMO
6. .......... 19
F
IGURA
4-4
C
OEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES CONTRA NÚMERO DE
R
EYNOLDS
-
U
NIÓN
T
RAMO
10. ........ 19
F
IGURA
4-5
C
OEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES CONTRA NÚMERO DE
R
EYNOLDS
-
U
NIÓN
T
RAMO
17. ........ 20
F
IGURA
4-6
C
OEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES CONTRA NÚMERO DE
R
EYNOLDS
-
U
NIÓN
T
RAMO
19. ........ 20
F
IGURA
4-7
C
OEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES CONTRA NÚMERO DE
R
EYNOLDS
-
U
NIÓN
T
RAMO
21. ........ 20
F
IGURA
4-8
C
OEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES CONTRA NÚMERO DE
R
EYNOLDS
-
U
NIÓN
T
RAMO
24. ........ 21
F
IGURA
4-9
C
OEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES CONTRA NÚMERO DE
R
EYNOLDS
-
U
NIÓN
T
RAMO
26. ........ 21
F
IGURA
4-10
C
OEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES CONTRA NÚMERO DE
R
EYNOLDS
-
U
NIÓN
T
RAMO
28. ...... 21
F
IGURA
4-11
C
OEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES CONTRA NÚMERO DE
R
EYNOLDS
–
C
ODO
T
RAMO
8. ......... 22
F
IGURA
4-12
C
OEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES CONTRA NÚMERO DE
R
EYNOLDS
-
C
ODO
T
RAMO
15......... 22
F
IGURA
5-1
D
IAGRAMA DE
M
OODY
. ................................................................................................................. 27
F
IGURA
5-2
R
ESULTADOS
E
XPERIMENTALES
,
K
S
/
D
T
RAMO
1........................................................................... 27
F
IGURA
5-3
R
ESULTADOS
E
XPERIMENTALES
,
K
S
/
D
T
RAMO
3........................................................................... 28
F
IGURA
5-4
R
ESULTADOS
E
XPERIMENTALES
,
K
S
/
D
T
RAMO
5........................................................................... 28
F
IGURA
5-5
R
ESULTADOS
E
XPERIMENTALES
,
K
S
/
D
T
RAMO
7........................................................................... 29
F
IGURA
5-6
R
ESULTADOS
E
XPERIMENTALES
,
K
S
/
D
T
RAMO
9........................................................................... 29
F
IGURA
5-7
R
ESULTADOS
E
XPERIMENTALES
,
K
S
/
D
T
RAMO
11......................................................................... 30
F
IGURA
5-8
R
ESULTADOS
E
XPERIMENTALES
,
K
S
/
D
T
RAMO
14......................................................................... 31
F
IGURA
5-9
R
ESULTADOS
E
XPERIMENTALES
,
K
S
/
D
T
RAMO
16......................................................................... 31
F
IGURA
5-10
R
ESULTADOS
E
XPERIMENTALES
,
K
S
/
D
T
RAMO
18....................................................................... 31
F
IGURA
5-11
R
ESULTADOS
E
XPERIMENTALES
,
K
S
/
D
T
RAMO
20....................................................................... 32
F
IGURA
5-12
R
ESULTADOS
E
XPERIMENTALES
,
K
S
/
D
T
RAMO
22....................................................................... 32
F
IGURA
5-13
R
ESULTADOS
E
XPERIMENTALES
,
K
S
/
D
T
RAMO
23....................................................................... 32
F
IGURA
5-14
R
ESULTADOS
E
XPERIMENTALES
,
K
S
/
D
T
RAMO
25....................................................................... 33
F
IGURA
5-15
R
ESULTADOS
E
XPERIMENTALES
,
K
S
/
D
T
RAMO
27....................................................................... 33
F
IGURA
5-16
D
IAGRAMA DE
M
OODY
. ............................................................................................................... 34
F
IGURA
5-17
R
ELACIÓN ENTRE LA RUGOSIDAD RELATIVA Y LA SUBCAPA LAMINAR VISCOSA
. ......................... 36
F
IGURA
5-18
C
OMPORTAMIENTO DEL LÍMITE DE LOS FLUJOS EN LOS DATOS EXPERIMENTALES
........................ 38
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s
y k
m
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Índice de Tablas
T
ABLA
4-1
A
CCESORIOS Y TRAMOS DE TUBERÍAS ANALIZADOS EN EL MONTAJE
.............................................. 16
T
ABLA
4-2
C
OEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES DE CODO DE
90
º Y
T
EE
.......................................................... 17
T
ABLA
4-3
C
OEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES DE CODO DE
90
º Y
T
EE
.......................................................... 17
T
ABLA
4-4
C
OEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES DE CODO RADIO LARGO Y
T
EE
............................................... 17
T
ABLA
4-5
C
OEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES DE CODO DE
90
º Y
T
EE
.......................................................... 17
T
ABLA
4-6
R
ESUMEN DE LOS RESULTADOS ENCONTRADOS PARA LOS K
M
EN LOS DIFERENTES ACCESORIOS
. .... 23
T
ABLA
5-1
R
ESUMEN DE LOS TRAMOS DE TUBERÍAS ANALIZADOS
.................................................................... 25
T
ABLA
5-2
L
ÍMITES DEL FLUJO HIDRÁULICAMENTE LISO PARA LAS PRUEBAS DE TODOS LOS TRAMOS
.............. 37
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Determinación Experimental de k
s
y k
m
en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL
1
1 Introducción
Cuando se diseña un sistema de distribución de agua potable, se deben tener en cuenta variados detalles
como materiales, rugosidades, diámetros, cabeza de energía disponible, caudal de abastecimiento, entre
otros aspectos técnicos. Uno de los principales aspectos técnicos que se debe tener en cuenta es la
escogencia de los materiales de conducción y dentro de este ítem, las pérdidas de energía que cada
material genera. Estas pérdidas pueden ser de dos tipos: pérdidas por fricción entre el fluido y el
material de la tubería, y pérdidas menores o localizadas que ocurren en cada uno de los accesorios de la
red (codos, uniones, expansiones, contracciones entre otras).
El objetivo que se busca en el diseño de una red de distribución de agua potable es tratar de suplir, al
menor costo posible, la población con las condiciones mínimas legales requeridas. Dentro de estas
condiciones legales requeridas, se establecen unas pérdidas máximas en distintos puntos de la red ya
sea en la aducción, en la planta de tratamiento y/o en la distribución a la población.
Para generar el mínimo nivel de pérdidas, los fabricantes desarrollan continuamente materiales tratando
de mejorarlos en aspectos como durabilidad, resistencia a la fatiga, a la tensión, a la corrosión, al
impacto y a la transmisión de fracturas; y para cumplir con requerimientos hidráulicos buscando
proporcionar las paredes internas más lisas. Esto con el fin de aumentar su capacidad hidráulica y
dificultar la formación de biopelícula.
Concentrándose en los materiales plásticos, la empresa PAVCO S.A. presentó el material PVC
Biorientado Dúctil (Biaxial
®
), cuya diferencia con el PVC original es la orientación del polímero
creando una estructura laminada en capas, incrementando su capacidad estructural. El desarrollo de
estos nuevos materiales genera la necesidad de conocer de manera confiable el valor de los coeficientes
k
m
y k
s
, por esta razón se realizaron pruebas hidráulicas a tuberías y accesorios del material en un
diámetro de 6” para determinar sus características hidráulicas.
1.1 Antecedentes
Como parte de las investigaciones que se realizan en el Centro de Investigaciones en Acueductos y
Alcantarillados – CIACUA – de la Universidad de los Andes a través de la Cátedra PAVCO, se
encuentran la determinación de pérdidas menores y la rugosidad absoluta de las tuberías tanto plásticas
como de otros materiales.
En este tema se han desarrollado diferentes proyectos de grado a lo largo de los últimos 10 años que
han tratado de establecer las pérdidas menores en accesorios como codos, uniones, expansiones y
reducciones, tees, entre otros, así como la rugosidad absoluta de materiales como PVC, hierro,
polietileno entre otras.
También se han desarrollado investigaciones similares, cuyo objetivo era determinar tanto la rugosidad
absoluta (k
s
) como el coeficiente de pérdidas menores (k
m
) de tuberías plásticas de PVC biorientado
dúctil (Biaxial
®
) de 4 pulgadas, y de 3 pulgadas en PVC y Polietileno.
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2
El resultado principal de estas investigaciones en cuanto a la determinación de la rugosidad absoluta
fue que las tuberías plásticas operan bajo condiciones de flujo turbulento hidráulicamente liso y por lo
tanto su rugosidad no afecta a las pérdidas de energía. Estas investigaciones se limitaron a determinar
un valor límite, por debajo del cual se encuentra el valor de la rugosidad, sin tener herramientas para
cuantificarla.
En cuanto a los coeficientes de pérdidas menores encontrados, se puede afirmar que las pruebas de
laboratorio y los resultados presentados fueron consistentes con los valores típicos reportados en la
literatura, lo que asegura que los resultados son confiables y que los coeficientes encontrados pueden
ser utilizados como parámetros de diseño de redes de tuberías en esos materiales y diámetro.
En la presente investigación se pretende corroborar los resultados presentados en las investigaciones
realizadas previamente, y extender las afirmaciones y conclusiones para el caso de las tuberías de PVC
Biorientado Dúctil (Biaxial
®
) de 6 pulgadas.
1.2 Objetivos
•
Diseñar un montaje de laboratorio en las instalaciones de la Universidad de los Andes, con el
objetivo de obtener la información requerida sobre el material y analizar el flujo de agua a
presión.
•
Determinar la rugosidad absoluta (k
s
) del material PVC Biorientado Dúctil (Biaxial®) de 6
pulgadas de diámetro nominal, mediante el montaje diseñado.
•
Determinar, las pérdidas de energía que se presentan en los diferentes accesorios utilizados en
el montaje, tales como uniones y codos, con el fin de encontrar los coeficientes de pérdidas
menores (k
m
) asociados con cada uno de éstos.
•
Analizar los valores encontrados tanto de rugosidad absoluta como de pérdidas menores en los
accesorios para el material estudiado, y compararlos con valores teóricos o valores encontrados
en la literatura.
1.3 Contenido del Informe
El presente informe contiene los resultados del proyecto “Determinación Experimental de la Rugosidad
Absoluta (k
s
) y el Coeficiente de Pérdidas menores (k
m
) en Tuberías de Agua Potable de PVC
Biorientado Dúctil (Biaxial®) de 6 pulgadas”, realizado por la Universidad de los Andes y PAVCO
S.A. En este numeral se describe el contenido particular de cada uno de los capítulos que conforman el
informe final de la investigación.
Cada capítulo se dedica a explicar en forma detallada tanto la metodología como el manejo informático
y tecnológico que cada uno de los pasos involucra.
•
En el Capítulo 1 se realiza una descripción general del contenido del informe, los antecedentes,
y los objetivos de la investigación, así como el personal involucrado durante la misma.
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Determinación Experimental de k
s
y k
m
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3
•
En el Capítulo 2 se realiza una descripción completa del modelo físico construido en las
instalaciones de la Universidad de los Andes. Se describe su funcionamiento y se presentan las
fotografías que detallan todos aspectos importantes del mismo.
•
En el Capítulo 3 se hace la descripción de las pruebas, donde se explica detalladamente el
procedimiento seguido para la medición de caudales y presiones. Además, se muestran las
ecuaciones de calibración de los vertederos triangulares de cresta delgada y la metodología
general seguida para la obtención de datos en cada una de las pruebas realizadas.
•
En el Capítulo 4 se muestra la metodología seguida para la determinación de las pérdidas
menores generadas por los accesorios probados, donde se exponen las ecuaciones físicamente
basadas que se utilizaron para calcular el valor del coeficiente en cada una de las pruebas, los
valores teóricos son la literatura y los resultados experimentales con su correspondiente análisis.
•
En el Capítulo 5 se muestra la metodología seguida para la determinación de la rugosidad
absoluta de los tramos de tubería BIAXIAL de 6 pulgadas probados en el laboratorio, donde se
exponen las ecuaciones físicamente basada utilizadas para los cálculos, los resultados
experimentales y su correspondiente análisis.
•
En el Capítulo 6 se exponen las conclusiones encontradas durante el desarrollo del proyecto.
•
En el Capítulo 7 se exponen las recomendaciones encontradas durante el desarrollo del
proyecto.
1.4 Equipo de Trabajo
El equipo de trabajo del proyecto “Determinación Experimental de la Rugosidad Absoluta (k
s
) y el
Coeficiente de Pérdidas menores (k
m
) en Tuberías de Agua Potable de PVC Biorientado Dúctil
(Biaxial®) de 6 pulgadas” estuvo conformado por personal de PAVCO S.A. y un equipo de trabajo de
la Universidad de los Andes. Las personas vinculadas al proyecto se mencionan a continuación.
1.4.1 PAVCO S.A.
Director Región Andina Amanco
José María Escovar.
Director Comercial Tubosistemas Amanco
Ernesto Guerrero Molina
Directora Región Andina de Mercadeo Amanco
Diana Patricia Arango.
Gerente Técnico
Enrique Gonzáles.
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4
Gerente de Producto
Inés Elvira Wills.
Asistente de Mercadeo
Zoraida Castro.
1.4.2 Universidad de los Andes
El equipo de trabajo conformado por parte de la Universidad de los Andes estuvo conformado por
Ingenieros Civiles, Asistentes Graduados (Ingenieros Estudiantes de Maestría en Ingeniería Civil) y
monitores de investigación (estudiantes de pregrado en Ingeniería Civil y en Ingeniería Ambiental).
Director del Proyecto
Ing. Juan G. Saldarriaga.
Investigadores
Ing. Mario Enrique Moreno.
Coordinadora de Operaciones
Mireya Perafán.
Asistentes Graduados
Ing. Daniel Rodríguez.
Ing. Julio Carlos de Oro.
Ing. Fabio Elías Amador.
Ing. Juan Fernando Morales.
Ing. Luís Fernando Castañeda.
Monitores de Investigación
Claudia Díaz.
Ricardo Castiblanco.
Julio Roberto Saavedra.
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5
2 Descripción del Modelo
Las pruebas para la determinación de la rugosidad absoluta del PVC Biorientado Dúctil Biaxial
®
y los
coeficientes de pérdidas menores en los accesorios, se realizaron en un montaje construido en el
laboratorio de hidráulica de la Universidad de los Andes, como parte de la Cátedra PAVCO.
El montaje fue construido en tuberías de PVC Biorientado Dúctil Biaxial
®
de 6 pulgadas RDE 21 (200
psi), siguiendo con la configuración que se muestra en la Figura 2-1. El circuito se encuentra
alimentado por un tanque de cabeza constante de 3.5 m de altura, y es regulado por una válvula de
compuerta metálica, como se observa en la Figura 2-2.
Figura 2-1 Esquema del Montaje (no esta a escala).
El montaje está compuesto principalmente por tramos de tubería rectos de 5.4 metros en promedio y
por dos tipos de accesorios que son uniones campana-espigo y codos de 90° de radio largo,
correspondientes a un diámetro de 6 pulgadas. En el centro del montaje se encuentra la bifurcación del
caudal, a través de una tee de hierro dúctil. La porción de caudal que sigue en sentido recto y/o que
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6
continúa en sentido perpendicular se mide finalmente en los vertederos triangulares colocados al final
del montaje. El caudal que entra al montaje es regulado por una válvula de compuerta a la salida del
tanque elevado; en cada prueba se variaba la abertura de la válvula para obtener distintos caudales de
entrada (Ver Figura 2-2).
Figura 2-2 Tanque de alimentación y válvula reguladora del caudal.
Cada punto de la red fue marcado como un tramo para su posterior identificación ya sea al determinar
el coeficiente de rugosidad absoluta (k
s
) o el coeficiente de pérdidas menores (k
m
)
.
En la Figura 2-3 se muestran fotos de las partes relevantes del montaje, con su respectiva descripción:
a
) Regulación de entrada de caudal al sistema.
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7
b) Válvulas de entrada a vertederos finales.
c) Unión típica campana espigo dentro del montaje.
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8
d) Tee hierro dúctil en bifurcación del caudal.
e
) Codo 90° radio largo típico en montaje.
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9
Figura 2-3 Fotos de algunas tuberías y accesorios analizados.
Como se puede ver en la parte (b) de la Figura 2-3, en la parte final del montaje hay dos válvulas que
tienen por objetivo controlar el flujo que pasa a través de cada uno de los dos vertederos triangulares de
cresta delgada que se utilizan para medir el caudal. La válvula del vertedero 1 es plástica, mientras que
la válvula del vertedero 2 es metálica.
Para medir altura de presión en cada punto, se usaron líneas de piezómetros fabricados a partir
manguera transparente de 5 mm de diámetro; colocados al principio y al final de cada tubería y por
consiguiente al principio y al final de cada accesorio. Cada accesorio o tramo de tubería contaba con
dos piezómetros de entrada y dos de salida; esto se hizo con el fin de incrementar la precisión de los
resultados. Las lecturas eran finalmente registradas en tableros ubicados estratégicamente al lado del
montaje como se puede ver en la Figura 2-4.
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10
Figura 2-4 Tableros de medición de presiones.
El procedimiento rutinario para establecer el caudal, fue medir la altura de la lámina de agua sobre las
crestas de los vertederos triangulares de cresta delgada con la ayuda de agujas limnimétricas de
precisión de + 1mm (Ver Figura 2-5). Estos vertederos fueron calibrados previamente mediante aforos
volumétricos.
Figura 2-5 Vertederos para la medición de caudal.
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11
3 Descripción de las Pruebas
Para evaluar la rugosidad absoluta de las tuberías de PVC Biorientado Dúctil Biaxial ® y determinar
los coeficientes de pérdidas menores de los accesorios, se realizaron pruebas durante aproximadamente
dos meses, en el período comprendido entre el 17 de Agosto y 6 de Octubre de 2006.
En cada una de las pruebas se analizaron en promedio 10 caudales diferentes que cubrieran el rango
posible de caudales de manera uniforme. Los caudales que fue posible analizar, oscilaban entre 2 y 20
L/s, que corresponde a números de Reynolds para esta red entre Re = 20.000 y Re = 170.000.
3.1 Metodología de Medición de Caudales
De acuerdo con Chow (1993), el punto de medición de caudal mediante el uso de una aguja
limnimétrica (ver la Figura 3-1) debe ser en una sección transversal tal, que se restrinja la transmisión
de efectos que hacen que cambie la condición de flujo hacia aguas arriba, pues el flujo en los canales es
subcrítico. Es decir, la sección de control, o la sección óptima para medir el caudal de agua, no se ve
afectada por el perfil de flujo gradualmente variado que se forma a partir del vertedero, y en ella se
mantiene una relación caudal – nivel definida. En esta sección, el caudal sólo es función del nivel y no
de la rugosidad del canal o de otras variables no controladas.
Para determinar el caudal que pasa por cada uno de los vertederos se deben seguir los siguientes pasos:
•
Con la aguja del limnímetro se lee el nivel del agua cuando no esta fluyendo agua por la red, es
decir cuando el nivel del agua se encuentra en el vértice del vertedero; Ho.
•
Luego, con el montaje en funcionamiento se lee el nivel del agua; H.
•
La diferencia entre H y H
0
corresponde a la altura de la lámina de agua, H
L
, que pasa sobre el
vertedero.
•
Conociendo H
L
se utiliza la ecuación de calibración y se determina el caudal en Litros por
segundo.
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s
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Figura 3-1 Esquema de la medición de la lámina de agua y aguja limnimétrica utilizada.
3.2 Metodología de Medición de Presiones
Además de conocer el caudal que pasa por la tubería, es necesario conocer la presión en diferentes
puntos del sistema con el fin de determinar las pérdidas de energía a lo largo de la red. Por esta razón,
en cada una de las pruebas fue necesario leer la presión en los diferentes puntos. La medición de
presiones se realizó mediante la instalación de piezómetros a la entrada y a la(s) salida(s) de todos los
accesorios, con el fin de determinar las pérdidas de energía en dichos accesorios y en los tramos de
tubería que se encuentran entre ellos. En la Figura 3-2 se observa uno de los dos tableros utilizados
para las mediciones de presión de cada piezómetro.
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13
Figura 3-2 Tablero de piezómetros.
3.3 Calibración de los Vertederos
Cada uno de los dos vertederos fue calibrado antes de comenzar con el período de pruebas. Los
resultados de la calibración son los siguientes:
5516
.
2
)
(
8967
.
0
o
H
H
Q
−
=
Ecuación 3-1
5565
.
2
)
(
0141
.
1
o
H
H
Q
−
=
Ecuación 3-2
La Ecuación 3-1 hace referencia al vertedero 1, que corresponde al vertedero que gobierna su flujo por
la válvula plástica, mientras que la Ecuación 3-2 hace referencia al otro vertedero, donde se tiene
válvula metálica (Ver la Figura 2-3). Los límites de aplicabilidad de la ecuación son para caudales
mínimos de 1 L/s hasta máximos de 20 L/s para toda la red.
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14
Debido a las condiciones de altura de cabeza del tanque y diámetro de las tuberías, el caudal máximo
que puede circular por la red es 20 L/s, es por esto que la medición del caudal no es limitante para la
cantidad de agua que puede circular por la red, bajo las condiciones en las que se encuentra el montaje.
3.4 Metodología General
Cada una de las pruebas de laboratorio se llevó a cabo mediante la siguiente metodología:
1.
Inicialmente se pone en marcha el modelo con el caudal máximo, desplazando el aire que se
encuentra atrapado tanto en la red, como en las mangueras de los piezómetros. Para esto, se
desconectan las mangueras del tablero de medición y se dejan purgando durante algunos
minutos hasta que la totalidad del aire haya salido. Luego se conectan nuevamente.
2.
Teniendo ya la red presurizada (sin aire), se realiza la medición de caudales en los dos
vertederos mediante la lectura de las agujas limnimétricas.
3.
Luego se lee en los tableros, la altura de cada uno de los piezómetros con la mayor exactitud
posible.
4.
Antes de cambiar el caudal, se lee nuevamente el nivel de la aguja limnimétrica para comprobar
que la red estuvo en estado estable durante la medición.
5.
Se cierra una cierta cantidad de vueltas la válvula de ingreso al sistema de tal forma que el
caudal que pasa por la red diminuya, y se repiten los pasos descritos.
6.
Este procedimiento se repite como se dijo anteriormente, para 10 caudales diferentes, para cada
día de ensayos.
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4 Determinación del Coeficiente de Pérdidas Menores
En este capítulo se describe la metodología general para el cálculo del coeficiente de pérdidas menores
de los accesorios instalados, se exponen los valores del k
m
teóricos según la literatura y por varios
autores, para que finalmente se muestren los resultados experimentales con su correspondiente análisis.
4.1 Metodología de Cálculo
Las pérdidas de energía en los accesorios son proporcionales a la cabeza de velocidad del flujo. La
constante que relaciona estos dos términos es el coeficiente de pérdidas menores. Esto es:
g
v
k
h
m
m
2
2
=
Ecuación 4-1
Utilizando esta ecuación se puede asociar un coeficiente de pérdidas menores k
m
para cada accesorio,
conociendo la velocidad del flujo y las pérdidas de energía asociadas con éste.
2
2
v
g
h
k
m
m
=
Ecuación 4-2
Las pérdidas de energía por su parte, son calculadas a partir de la ecuación de Bernoulli, según la cual:
m
h
g
v
z
g
p
g
v
z
g
p
+
+
+
=
+
+
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
ρ
ρ
Ecuación 4-3
Los dos primeros términos se pueden agrupar en uno sólo, dando lugar a la presión piezométrica que es
la que se lee en los tableros de medición. De esta forma:
m
h
g
v
p
g
v
p
+
+
=
+
2
2
2
2
*
2
2
1
*
1
Ecuación 4-4
La velocidad media del flujo se calcula como el caudal leído en los vertederos (que en algunos casos es
la suma de los dos caudales leídos), dividido entre el área interna de la tubería, que en este caso es
25593.6 mm
2
, medida en el laboratorio. (Ecuación 4-5)
4
2
d
Q
v
⋅
=
π
Ecuación 4-5
Cuando se tiene un accesorio en donde no hay cambio de diámetro ni de caudal, como en los codos y
las uniones, las velocidades antes y después del accesorio son iguales. Por lo tanto, los términos de
cabeza de velocidad se cancelan y las pérdidas de energía se calculan como la diferencia entre las
lecturas de los piezómetros antes y después del accesorio (Ecuación 4-6).
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s
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16
*
1
*
+
−
=
i
i
m
p
p
h
Ecuación 4-6
Para accesorios que se encontraban posteriores a la tee de hierro dúctil era necesario tener en cuenta
que en esos puntos el caudal era menor debido a que se había dividido anteriormente en la bifurcación.
En Tabla 4-1 se presenta un resumen de los tramos analizados para determinar los coeficientes de
pérdidas menores en el material. La ubicación de cada uno de ellos dentro del montaje se puede
visualizar en la Figura 2-1.
Tabla 4-1 Accesorios y tramos de tuberías analizados en el montaje.
Tramo
No
Accesorio
No
1
1
2
Tubería
3
4
2
3
4
Unión
5
6
3
5
6
Tubería
7
8
4
7
8
Unión
9
10
5
9
10
Tubería
11
12
6
11
12
Unión
13
14
7
13
14
Tubería
15
16
8
15
16
Codo 90º
17
18
9
17
18
Tubería
19
19
10
19
19
Unión
20
21
11
20
23
Tubería
22
23
12
22
23
Tee Directo
38
39
13
22
23
Tee Perpendicular
36
37
14
38
39
Tubería
40
41
15
40
41
Codo 90º
42
43
16
42
43
Tubería
44
45
17
44
45
Unión
46
47
18
46
47
Tubería
48
49
19
48
49
Unión
50
51
20
50
51
Tubería
52
53
21
52
53
Unión
54
55
22
54
55
Tubería
56
57
23
36
39
Tubería
34
35
24
34
35
Unión
32
33
25
32
33
Tubería
30
31
26
30
31
Unión
28
29
27
28
29
Tubería
26
27
28
26
27
Unión
24
25
Luego de haber leído en el tablero de piezómetros (ver la Figura 3-2) las pérdidas de energía en un
accesorio h
m
, se procede a calcular el coeficiente de pérdidas menores asociado con éstas, mediante el
uso de la Ecuación 4-6. Discretizando el cálculo del coeficiente para cada uno de los accesorios
mencionados anteriormente, es posible asignar un coeficiente a cada accesorio o cada grupo de
accesorios, realizando gráficas que relacionen el k
m
con el Re para todas las pruebas realizadas.
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Adicionalmente, es posible realizar un análisis estadístico para generar histogramas de frecuencia y de
esta forma determinar el k
m
o rango de k
m
en donde se concentran la mayoría de las pruebas.
4.2 Valores Teóricos de k
m
para los Accesorios Analizados
En la literatura existen diferentes rangos de k
m
para cada uno de los accesorios analizados en esta
investigación. A continuación se presentan algunas tablas de diferentes fuentes:
De acuerdo con Jara, Valenzuela y Crisóstomo (Ver Referencia [3]) el coeficiente de dos de los
accesorios es:
Tabla 4-2 Coeficiente de pérdidas menores de codo de 90º y Tee.
Accesorio
Coeficiente k
m
Codo 90º de 6 pulgadas
0.90
Tee de 6 pulgadas
1.80
De acuerdo con Giles (Ver Referencia [4]) estos coeficientes son:
Tabla 4-3 Coeficiente de pérdidas menores de codo de 90º y Tee.
Accesorio
Coeficiente k
m
Codo 90º de 6 pulgadas
De 0.50 a 0.75
Tee de 6 pulgadas
De 1.5 a 2.0
De acuerdo con Street (Ver Referencia [2]) se tiene lo siguiente:
Tabla 4-4 Coeficiente de pérdidas menores de codo radio largo yTee.
Accesorio
Coeficiente km
Codo de Radio Largo de 6 pulgadas
0.5
Tee en sentido recto de 6 pulgadas
0.9
Tee a través de la salida lateral de 6 pulgadas
2.0
Finalmente, de acuerdo con Saldarriaga (Ver Referencia [1]) los coeficientes de los accesorios
utilizados en el montaje son:
Tabla 4-5 Coeficiente de pérdidas menores de codo de 90º y Tee.
Accesorio
Coeficiente km
Codo de Radio Largo (r/d 5 6 1.5)
0.6
Tee en sentido recto
0.3
Tee a través de la salida lateral
1.8
Unión
0.3
Como se puede ver, los coeficientes para los diferentes accesorios varían de acuerdo con la fuente que
se utilice. Sin embargo, se mantiene la coherencia entre los diferentes autores así los valores no sean
los mismos.
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4.3 Resultados Experimentales
A continuación se presentan los resultados obtenidos para cada uno de los accesorios probados en la
red BIAXIAL de 6 pulgadas, estos presentan los resultados de 26 pruebas cada una de 10 caudales, es
decir se presentan los resultados para 260 caudales ensayados:
4.3.1 Uniones Campana - Espigo
En el montaje de biaxial de 6” sólo se utilizaron uniones tipo campana-espigo, las cuales unían los
principales tramos rectos que componían la red. Los resultados que se presentan a continuación
corresponden a todos los k
m
medidos para este tipo de accesorio sin ningún tipo de depuración;
presentados en diagramas de k
m
contra número de Reynolds.
Estos accesorios son indispensables en los sistemas de acueducto, debido a su ágil sistema de unión
entre dos tuberías consecutivas de PVC (Ver la Figura 4-1 a la Figura 4-10).
Resultados Unión Tramo 2
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000
Re
K
m
Resultados Unión Tramo 2
Figura 4-1 Coeficiente de pérdidas menores contra número de Reynolds - Unión Tramo 2.
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s
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m
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Resultados Unión Tramo 4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000
Re
K
m
Resultados Unión Tramo 4
Figura 4-2 Coeficiente de pérdidas menores contra número de Reynolds - Unión Tramo 4.
Resultados Unión Tramo 6
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000
Re
K
m
Resultados Unión Tramo 6
Figura 4-3 Coeficiente de pérdidas menores contra número de Reynolds - Unión Tramo 6.
Resultados Unión Tramo 10
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000
Re
K
m
Resultados Unión Tramo 10
Figura 4-4 Coeficiente de pérdidas menores contra número de Reynolds - Unión Tramo 10.
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20
Resultados Unión Tramo 17
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
Re
K
m
Resultados Unión Tramo 17
Figura 4-5 Coeficiente de pérdidas menores contra número de Reynolds - Unión Tramo 17.
Resultados Unión Tramo 19
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
Re
K
m
Resultados Unión Tramo 19
Figura 4-6 Coeficiente de pérdidas menores contra número de Reynolds - Unión Tramo 19.
Resultados Unión Tramo 21
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
Re
K
m
Resultados Unión Tramo 21
Figura 4-7 Coeficiente de pérdidas menores contra número de Reynolds - Unión Tramo 21.
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s
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m
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21
Resultados Unión Tramo 24
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
Re
K
m
Resultados Unión Tramo 24
Figura 4-8 Coeficiente de pérdidas menores contra número de Reynolds - Unión Tramo 24.
Resultados Unión Tramo 26
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
Re
K
m
Resultados Unión Tramo 26
Figura 4-9 Coeficiente de pérdidas menores contra número de Reynolds - Unión Tramo 26.
Resultados Unión Tramo 28
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
Re
K
m
Resultados Unión Tramo 28
Figura 4-10 Coeficiente de pérdidas menores contra número de Reynolds - Unión Tramo 28.
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22
4.3.2 Codos Horizontales de 90º de Radio Largo
En el montaje se cuenta con dos codos horizontales de 90°, los cuales están ubicados prácticamente a
cada extremo del montaje, uno antes de la bifurcación del caudal en el tramo 8 y otro luego de la
bifurcación en el tramo 15. Los datos medidos se presentan en la Figura 4-11 y en la Figura 4-12 y no
se encuentran depurados para los diagramas de k
m
contra número de Reynolds.
Resultados Codo Tramo 8
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0
20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000
Re
K
m
Resultados Unión Tramo 8
Figura 4-11 Coeficiente de pérdidas menores contra número de Reynolds – Codo Tramo 8.
Resultados Codo Tramo 15
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
Re
K
m
Resultados Unión Tramo 15
Figura 4-12 Coeficiente de pérdidas menores contra número de Reynolds - Codo Tramo 15.
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23
4.4 Análisis de Resultados
Para determinar un valor o rango de valores dentro del cual se encuentre el coeficiente de pérdidas
menores de los diferentes accesorios, se realizó un análisis estadístico mediante intervalos de
confianza. En la Tabla 4-6 se muestra el resumen de los resultados encontrados para los coeficientes de
pérdidas menores en lo diferentes accesorios.
Tabla 4-6 Resumen de los resultados encontrados para los k
m
en los diferentes accesorios.
Accesorio
Valor
Mínimo
Valor
Máximo
Promedio
Promedio
Depurado
Promedio
Ponderado
Unión Tramo 2
-0.167
0.560
0.129
0.132
Unión Tramo 4
-0.207
0.659
0.113
0.109
Unión Tramo 6
-0.194
0.506
0.02
0.022
Unión Tramo 10
-0.046
0.569
0.165
0.276
Unión Tramo 17
-0..207
0.979
0.279
0.277
Unión Tramo 19
-0.161
1.002
0.283
0.288
Unión Tramo 21
-0.469
1.012
0.159
0.153
Unión Tramo 24
-0.843
1.058
0.054
0.076
Unión Tramo 26
-0.837
1.15
0.107
0.105
Unión Tramo 28
-0.619
1.508
0.234
0.227
0.178
Codo Tramo 8
0.273
1.095
0.607
0.521
Codo Tramo 15
-0.177
1.652
0.690
0.696
0.550
La primera columna corresponde a la descripción de cada accesorio y su tramo correspondiente. La
segunda columna corresponde al valor mínimo encontrado en la lista total de pruebas en los datos sin
depurar, y la tercera columna corresponde al valor máximo. En la cuarta columna se tiene el promedio
de los dos valores anteriores (Columnas 2 y 3). La quinta columna corresponde al promedio depurado
para cada accesorio y la sexta al promedio ponderado depurado con las frecuencias de cada accesorio
de la misma clase de cada una de las columnas anteriormente mencionadas.
Como se observa en la Tabla 4-6, existen valores mínimos negativos los cuales se pueden explicar a
partir de su relación con números de Reynolds más bajos; ya que para estos las pérdidas no eran
fácilmente detectables por los medidores piezométricos colocados y, por consiguiente, las columnas de
agua leídas posterior a los accesorios eran superiores a las alturas anteriores lo que generaba unas
“pérdidas negativas” que no tienen ninguna lógica.
La depuración consistió en determinar para cada accesorio la media y la desviación típica de los valores
medidos, para luego determinar el intervalo de 95% de confianza suponiendo una distribución normal.
El intervalo de confianza de 5% de incertidumbre está definido por la Ecuación 4-7:
N
x
σ
96
.
1
±
Ecuación 4-7
Donde: x = es la media de los datos medidos.
σ
= es la desviación de los datos.
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24
N
= es el número de datos medidos.
Luego de determinado tal intervalo de confianza, se procedió a separar los resultados filtrados en
intervalos de frecuencia iguales para los datos de todos los accesorios de la misma clase y determinar
una media general (ver el ANEXO 1). Anteriormente también se había determinado una media
particular para cada accesorio independiente con los datos ya depurados (ver la Tabla 4-6):
De la Tabla 4-6 se puede concluir lo siguiente:
•
La aparición de pérdidas negativas no corresponde a la realidad, esta situación puede
corresponder a errores de apreciación en la medición de los datos, ya que al no tener un tanque
con cabeza totalmente constante la variación de niveles y las diferencias tan bajas entre ellos
pudieron conllevar a leer diferencias negativas. Además, la falta de sensibilidad en la lectura
piezométrica para números de Reynolds relativamente bajos.
•
El valor teórico de las uniones con referencia a Saldarriaga (1) es de 0.3, aunque esta fuente no
especifica el tipo de unión a que se refiere, se supone como un valor general. El caso actual, los
valores promedio de k
m
para las uniones varía de 0.02 a 0.283 mostrando un ancho de banda
muy grande pero siempre por debajo del valor teórico. Lo anterior puede significar que las
uniones campana -espigo son el tipo de uniones que ofrece menos resistencia al flujo
representado en sus valores de coeficiente de pérdida y se denota físicamente por la
adaptabilidad anatómica entre un tubo y otro.
•
Al depurar los datos y realizar el promedio individual de cada accesorio los promedios se
mantienen muy parecidos al promedio sin depurar, lo que demuestra que la cantidad de datos
medidos equilibro adecuadamente la incertidumbre arrojando medias que definitivamente
representaban los coeficientes medidos para ese tipo de accesorios dentro del montaje.
•
El promedio de todos los accesorios hallado ponderadamente, a partir de intervalos de
frecuencia de todos los datos depurados para las uniones campana espigo fue de
0.178 lo que
permite seguir concluyendo que tales uniones oponen poca resistencia al flujo con respecto a
otros tipos de uniones.
•
Con respecto a los codos radio largo de 90º, el promedio de los valores medidos se encuentra
entre 0.6 y 0.7 y luego de la depuración se mantiene cercano a esos valores, el promedio general
de
0.55 para este tipo de accesorios se asemeja mucho a los valores teóricos de referencia con
Street (2) y Saldarriaga (1) entre 0.5 y 0.6.
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s
y k
m
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25
5 Determinación de la Rugosidad Absoluta
5.1 Metodología de Cálculo
Al igual que en el caso de las pérdidas menores, las pérdidas de energía por fricción son calculadas a
partir de la ecuación de Bernoulli:
f
h
g
v
p
g
v
p
+
+
=
+
2
2
2
2
*
2
2
1
*
1
Ecuación 5-1
En el caso particular de un tramo de tubería, los términos de la cabeza de velocidad de la Ecuación 5-1
son iguales y por lo tanto pueden ser cancelados, dando lugar a la Ecuación 5-2, en donde las pérdidas
de energía se calculan simplemente a partir de la lectura de los piezómetros al inicio y al final de cada
tramo de tubería.
*
1
*
+
−
=
i
i
f
p
p
h
Ecuación 5-2
En la Tabla 5.1 se presenta un resumen de los tramos de tuberías analizados para determinar la
rugosidad absoluta de la tubería de PVC Biorientado Dúctil (Biaxial
®
), y los piezómetros inicial y final
que lo describen. La ubicación de cada uno de los tramos asociados se pueden visualizar en la Figura
2-1.
Tabla 5-1 Resumen de los tramos de tuberías analizados.
Piezómetros
Inicial
Final
Tramo
No.
No.
No.
No.
Longitud (m)
1
1
2
3
4
5.37
3
5
6
7
8
5.43
5
9
10
11
12
4.77
7
13
14
15
16
5.43
9
17
18
19
19
5.425
11
20
23
22
23
1.575
14
38
39
40
41
5.32
16
42
43
44
45
5.37
18
46
47
48
49
5.33
20
50
51
52
53
5.45
22
54
55
56
57
3.28
23
36
39
34
35
5.51
25
32
33
30
31
5.49
27
28
29
26
27
5.45
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s
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m
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26
Una vez conocidas las pérdidas de energía en cada tramo, calculadas a partir de la Ecuación 5-2, se
puede calcular la rugosidad absoluta de las tuberías mediante el uso de la ecuación de Darcy –
Weisbach en conjunto con la ecuación de Colebrook – White. La ecuación de Darcy – Weisbach
permite calcular el factor de fricción f a partir de datos geométricos de la tubería (longitud y diámetro),
y de las condiciones del flujo representadas por la velocidad del agua y las pérdidas de energía en el
tramo analizado. La forma de calcular el factor de fricción f se muestra en la Ecuación 5-3.
g
v
d
l
p
p
f
g
v
d
l
f
p
p
H
g
v
d
l
f
h
i
i
i
i
f
2
2
2
2
*
1
*
2
*
1
*
2
+
+
−
=
=
−
=
∆
=
Ecuación 5-3
Teniendo el factor de fricción y calculando el número de Reynolds, se puede realizar una gráfica que
relacione el f con el Re para todas las pruebas realizadas. Al superponer esta gráfica en un diagrama de
Moody, es posible asignar un valor del coeficiente de rugosidad absoluta k
s
para cada diámetro de
tubería utilizado. Mediante la ecuación de Colebrook – White se puede determinar dicho valor de la
rugosidad absoluta para cada una de las pruebas realizadas.
5.2 Resultados Experimentales
Para cada uno de los datos medidos, se procede a graficar el factor de fricción de cada prueba con
respecto al número de Reynolds, para los tramos de tubería que se utilizaron para el análisis.
En un diagrama de Moody (Figura 5-1), cada una de las líneas que relacionan el factor de fricción f con
el número de Reynolds corresponde a un k
s
/d particular. De esta forma, si los datos experimentales se
ubican cerca a una de las líneas mencionadas, la rugosidad absoluta del material será el k
s
correspondiente. A medida que el k
s
se va haciendo más pequeño, las líneas del diagrama de Moody se
van acercando hasta llegar a un punto en el cual, independientemente del valor de rugosidad tomado, la
línea pasará exactamente sobre el mismo sitio. Moody determinó que este valor asintótico del diagrama
corresponde a las tuberías lisas (Línea verde Figura 5-1).
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s
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Figura 5-1 Diagrama de Moody.
A continuación se presentan las gráficas experimentales junto con el diagrama de Moody para los
tramos escogidos:
En el tramo 1, representado por la Figura 5-2, se observan mediciones en régimen turbulento con
números de Reynolds alrededor de 20.000 y 170.000, dentro de los cuales el valor de k
s
/d no es
plenamente identificable, se pueden determinar algunas concentraciones de las rugosidades relativas
entre 0.005 y 0.0002 pero no es una condición totalmente clasificable; al mismo tiempo el factor de
fricción se mueve entre 0.005 y 0.06 lo que tampoco lo convierte en un parámetro plenamente
determinable.
Tramo 1
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,00E+00
2,00E+04
4,00E+04
6,00E+04
8,00E+04
1,00E+05
1,20E+05
1,40E+05
1,60E+05
1,80E+05
Re
f
0,03
0,01
0,008
0,005
0,003
0,002
0,0015
0,001
0,0007
0,0004
0,0002
0,00005
0,00001
1E-10
Tramo 1
Figura 5-2 Resultados Experimentales, Ks/d Tramo 1.
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s
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En el tramo 3, representado en la Figura 5-3, se observan concentraciones en régimen turbulento de
números de Reynolds alrededor de 40.000 y 160.000, dentro de los cuales el valor de k
s
/d conserva una
gran variabilidad. Se pueden determinar algunas concentraciones de las rugosidades relativas entre
0.003 y 0.000001 pero no sería representativo ya que existen muchos puntos por debajo de las mínimas
líneas del diagrama de Moody para ese rango de número de Reynolds, al mismo tiempo el factor de
fricción se mueve entre 0.0025 y 0.027, lo que tampoco lo convierte en un parámetro plenamente
determinable.
Tramo 3
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,00E+00
2,00E+04
4,00E+04
6,00E+04
8,00E+04
1,00E+05
1,20E+05
1,40E+05
1,60E+05
1,80E+05
Re
f
0,008
0,005
0,003
0,002
0,0015
0,001
0,0007
0,0004
0,0002
0,00005
0,00001
1E-10
Tramo 3
Figura 5-3 Resultados Experimentales, Ks/d Tramo 3.
En el tramo 5, representado por la Figura 5-4, se observan concentraciones en régimen turbulento de
números de Reynolds alrededor de 50.000 y 160.000, dentro de los cuales el valor de k
s
/d conserva
variabilidad pero relativamente se conserva entre las líneas correspondientes del diagrama. Aún no se
puede determinar un valor de rugosidad relativa específico, pero se pueden determinar algunas
concentraciones de tales rugosidades relativas entre 0.005 y 0.003 para números de Reynolds entre
100.000 y 160.000, el factor de fricción podría considerarse como un promedio de 0.027 para Reynolds
relativamente bajos y 0.024 para el promedio de los valores de Reynolds más altos.
Tramo 5
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,00E+00
2,00E+04
4,00E+04
6,00E+04
8,00E+04
1,00E+05
1,20E+05
1,40E+05
1,60E+05
1,80E+05
Re
f
0,01
0,008
0,005
0,003
0,002
0,0015
0,001
0,0007
0,0004
0,0002
0,00005
0,00001
1E-10
Tramo 5
Figura 5-4 Resultados Experimentales, Ks/d Tramo 5.
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En el tramo 7, representado por la Figura 5-5, se observan concentraciones en régimen turbulento de
números de Reynolds alrededor de 40.000 y 170.000, dentro de los cuales el valor de k
s
/d conserva
variabilidad pero también se conserva entre varias líneas del diagrama de Moody dentro del anterior
rango de Reynolds. Se podría determinar un valor de rugosidad relativa específico si se promediaran
los datos, pero los valores de coeficiente de fricción no son plenamente identificables esta vez, ya que
para una misma rugosidad relativa y número de Reynolds se presentan entre 0.0025 y 0.035.
Tramo 7
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,00E+00
2,00E+04
4,00E+04
6,00E+04
8,00E+04
1,00E+05
1,20E+05
1,40E+05
1,60E+05
1,80E+05
Re
f
0,008
0,005
0,003
0,002
0,0015
0,001
0,0007
0,0004
0,0002
0,00005
0,00001
1E-10
Tramo 7
Figura 5-5 Resultados Experimentales, Ks/d Tramo 7.
En el tramo 9, representado por la Figura 5-6, se observan concentraciones en régimen turbulento de
números de Reynolds alrededor de 20.000 y 170.000, dentro de los cuales el valor de k
s
/d se conserva
en la mayoría de los casos por debajo de la línea de 1x10
-10
de la rugosidad relativa del diagrama de
Moody y con respecto al factor de fricción todavía se conserva gran variabilidad de los registros con
valores desde 0.0025 hasta 0.037 aproximadamente.
Tramo 9
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,00E+00
2,00E+04
4,00E+04
6,00E+04
8,00E+04
1,00E+05
1,20E+05
1,40E+05
1,60E+05
1,80E+05
Re
f
0,008
0,005
0,003
0,002
0,0015
0,001
0,0007
0,0004
0,0002
0,00005
0,00001
1E-10
Tramo 9
Figura 5-6 Resultados Experimentales, Ks/d Tramo 9.
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En el tramo 11, se empiezan a presentar nuevamente algunas concentraciones del factor de fricción
para números de Reynolds entre 80.000y 150.000; aproximadamente del 40 al 50% de los datos se
encuentra entre las rugosidades relativas de 1x10
-10
y 0.01 con factores de fricción entre 0.04 y 0.02. Se
debe aclarar que nuevamente es repetida la variabilidad de los datos, desde negativos hasta valores
relativamente altos para todos los componentes del diagrama (Ver la Figura 5-7).
Tramo 11
-0,01
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,00E+00
2,00E+04
4,00E+04
6,00E+04
8,00E+04
1,00E+05
1,20E+05
1,40E+05
1,60E+05
1,80E+05
Re
f
0,03
0,01
0,008
0,005
0,003
0,002
0,0015
0,001
0,0007
0,0004
0,0002
0,00005
0,00001
1E-10
Tramo 11
Figura 5-7 Resultados Experimentales, Ks/d Tramo 11.
Para los tramos 14 a 27 las cosas no cambian significativamente. En estas figuras los valores del
número de Reynolds se concentran principalmente entre 20.000 y 800.000, pero para esas condiciones
de flujo las rugosidades relativas y los factores de fricción varían ostensiblemente desde registros
negativos hasta rugosidades relativas de 0.01 y factores de fricción 0.05.
Específicamente, para el tramo 23 casi el 50% de los datos medidos se encuentran en registros
negativos lo cual se denota como “prácticamente imposible” y se podría explicar por errores de lecturas
debidas a variaciones muy pequeñas de los niveles piezométricos que confunden al observador. Una
razón secundaria para que exista una concentración elevada de números negativos se puede deber a
errores constructivos en la colocación de los medidores piezométricos para ese tramo en específico.
(Ver de la Figura 5-8 a la Figura 5-15)
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s
y k
m
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31
Tramo 14
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,00E+00
2,00E+04
4,00E+04
6,00E+04
8,00E+04
1,00E+05
1,20E+05
1,40E+05
1,60E+05
1,80E+05
Re
f
0,03
0,01
0,008
0,005
0,003
0,002
0,0015
0,001
0,0007
0,0004
0,0002
0,00005
0,00001
1E-10
Tramo 14
Figura 5-8 Resultados Experimentales, Ks/d Tramo 14.
Tramo 16
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,00E+00
2,00E+04
4,00E+04
6,00E+04
8,00E+04
1,00E+05
1,20E+05
1,40E+05
1,60E+05
1,80E+05
Re
f
0,03
0,01
0,008
0,005
0,003
0,002
0,0015
0,001
0,0007
0,0004
0,0002
0,00005
0,00001
1E-10
Tramo 16
Figura 5-9 Resultados Experimentales, Ks/d Tramo 16.
Tramo 18
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,00E+00
2,00E+04
4,00E+04
6,00E+04
8,00E+04
1,00E+05
1,20E+05
1,40E+05
1,60E+05
1,80E+05
Re
f
0,03
0,01
0,008
0,005
0,003
0,002
0,0015
0,001
0,0007
0,0004
0,0002
0,00005
0,00001
1E-10
Tramo 18
Figura 5-10 Resultados Experimentales, Ks/d Tramo 18.
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Determinación Experimental de k
s
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m
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32
Tramo 20
-0,01
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,00E+00
2,00E+04
4,00E+04
6,00E+04
8,00E+04
1,00E+05
1,20E+05
1,40E+05
1,60E+05
1,80E+05
Re
f
0,03
0,01
0,008
0,005
0,003
0,002
0,0015
0,001
0,0007
0,0004
0,0002
0,00005
0,00001
1E-10
Tramo 20
Figura 5-11 Resultados Experimentales, Ks/d Tramo 20.
Tramo 22
-0,01
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,00E+00
2,00E+04
4,00E+04
6,00E+04
8,00E+04
1,00E+05
1,20E+05
1,40E+05
1,60E+05
1,80E+05
Re
f
0,05
0,03
0,01
0,008
0,005
0,003
0,002
0,0015
0,001
0,0007
0,0004
0,0002
0,00005
0,00001
1E-10
Tramo 22
Figura 5-12 Resultados Experimentales, Ks/d Tramo 22.
Tramo 23
-0,04
-0,02
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,00E+00
2,00E+04
4,00E+04
6,00E+04
8,00E+04
1,00E+05
1,20E+05
1,40E+05
1,60E+05
1,80E+05
Re
f
0,05
0,03
0,01
0,008
0,005
0,003
0,002
0,0015
0,001
0,0007
0,0004
0,0002
0,00005
0,00001
1E-10
Tramo 23
Figura 5-13 Resultados Experimentales, Ks/d Tramo 23.
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Cátedra PAVCO
Determinación Experimental de k
s
y k
m
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33
Tramo 25
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0,00E+00
2,00E+04
4,00E+04
6,00E+04
8,00E+04
1,00E+05
1,20E+05
1,40E+05
1,60E+05
1,80E+05
Re
f
0,01
0,008
0,005
0,003
0,002
0,0015
0,001
0,0007
0,0004
0,0002
0,00005
0,00001
1E-10
Tramo 25
Figura 5-14 Resultados Experimentales, Ks/d Tramo 25.
Tramo 27
-0,04
-0,02
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,00E+00
2,00E+04
4,00E+04
6,00E+04
8,00E+04
1,00E+05
1,20E+05
1,40E+05
1,60E+05
1,80E+05
Re
f
0,15
0,1
0,08
0,05
0,03
0,01
0,008
0,005
0,003
0,002
0,0015
0,001
0,0007
0,0004
0,0002
0,00005
0,00001
1E-10
Tramo 27
Figura 5-15 Resultados Experimentales, Ks/d Tramo 27.
5.3 Análisis de Resultados
Debido a que los datos experimentales conservan tanta variación, tanto dentro como por debajo del
diagrama de Moody, no es posible determinar un valor del coeficiente de rugosidad absoluta k
s
que
describa el comportamiento de las pérdidas por fricción. De esta forma, el análisis que es necesario
realizar depende del estado de flujo en el que se encuentre la red, y de otras consideraciones que se
explican a continuación.
5.3.1 Significado del Diagrama de Moody
La ecuación de Colebrook – White (Ecuación 5-4) permite determinar el factor de fricción f en
términos de la rugosidad relativa de la tubería k
s
/d y el número de Reynolds, y es válida para casi todo
tipo de flujo turbulento en tuberías
(para números de Reynolds menores de 4000 no aplica esta
ecuación). Sin embargo, tiene el problema de que no es una ecuación explícita para el factor de fricción
f, lo cual hace necesario la utilización de algún método numérico para su solución.
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Determinación Experimental de k
s
y k
m
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34
+
−
=
f
Re
.
d
.
k
log
f
s
51
2
7
3
2
1
10
Ecuación 5-4
Este problema matemático ocasionó la aparición de ecuaciones empíricas más sencillas de utilizar, o
diagramas que facilitaran su uso, como el diagrama de Moody. En la Figura 5-16 se muestra un
esquema de este diagrama.
Figura 5-16 Diagrama de Moody.
En el diagrama se pueden diferenciar cuatro zonas: Una primera zona que describe el flujo laminar para
números de Reynolds menores a Re = 2.000. Esta zona se encuentra delimitada por la línea diagonal de
color rojo que se encuentra en la parte izquierda de la figura. La red analizada maneja números de
Reynolds entre 20.000 y 200.000 por lo que esta primera zona no se tiene en consideración.
Las otras tres zonas describen el flujo turbulento en las tuberías: Flujo turbulento hidráulicamente liso,
flujo turbulento hidráulicamente rugoso, y flujo transicional.
•
La zona del diagrama que se encuentra a la derecha de la línea de color azul, corresponde a
flujos altamente turbulentos en donde el factor de fricción f depende únicamente de la rugosidad
relativa. Dentro de esta zona se encuentran las tuberías de materiales rugosos y con números de
Reynolds muy altos.
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s
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m
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35
•
La zona comprendida entre la línea verde y la línea azul, corresponde a flujo transicional, en
donde el factor de fricción f depende tanto de la rugosidad relativa como del número de
Reynolds. Idealmente, las pruebas de laboratorio deberían encontrarse en esta zona, con el fin
de determinar un valor de rugosidad para un rango determinado de caudales, o números de
Reynolds.
•
El área que se encuentra por debajo de la línea verde corresponde a la zona de flujo
hidráulicamente liso, en donde las pérdidas de energía por fricción dependen exclusivamente
del número de Reynolds, ya que la tubería es tan lisa, que su rugosidad no afecta el régimen de
flujo.
Hay que mencionar también una pequeña zona para números de Reynolds con valores entre 2.000 y
4.000, conocida como zona crítica entre flujo laminar y turbulento en la cual no es posible predecir el
tipo de flujo.
Al comparar los datos experimentales con el diagrama de Moody, se puede observar que estos varían
mucho dentro de cada una de las zonas descritas para el flujo turbulento y por lo tanto, no es posible
encontrar un valor de rugosidad absoluta ks que se ajuste a los datos experimentales mediante el uso de
las ecuaciones que describen el flujo presurizado en tuberías.
Dentro de las condiciones de flujo turbulento es importante verificar en que fase de régimen turbulento
se encuentran las condiciones de flujo ya sea régimen de flujo turbulento hidráulicamente liso,
transicional o turbulento hidráulicamente rugoso. Este tipo de análisis se desarrollará a continuación.
5.3.2 Flujo Hidráulicamente Liso
Cuando el flujo interactúa con la pared de la tubería, se genera una zona en donde el flujo es laminar y
priman las fuerzas viscosas del fluido sobre las fuerzas inerciales. Esta zona se conoce con el nombre
de subcapa laminar viscosa (
δ’). La relación existente entre δ’ y el tamaño medio de la rugosidad de las
paredes de la tubería establece la diferencia entre los flujos hidráulicamente lisos y los hidráulicamente
rugosos como se muestra en la Figura 5-17. Cuando el espesor de la subcapa laminar viscosa es mayor
que el tamaño medio de la rugosidad, el flujo se comporta como si la rugosidad de la tubería no
existiera, es decir, como flujo hidráulicamente liso.
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s
y k
m
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36
k
s
δ
´
δ
´
k
s
< ´δ
Flujo hidráulicamente liso
k
s
> ´δ
Flujo hidráulicamente rugoso
B
k
s
Subcapa laminar
Rugosidad media
Figura 5-17 Relación entre la rugosidad relativa y la subcapa laminar viscosa.
Entre las dos condiciones extremas mostradas en la Figura 5-17, existe una zona de transición donde el
flujo deja de ser laminar para convertirse en turbulento. Bajo esta condición, tanto la rugosidad de la
pared como la velocidad del flujo aportan a las pérdidas de energía que se generan, como se expresa en
la ecuación de Colebrook – White: f (k
s
/d, Re).
Los límites que definen qué tipo de flujo se presenta en un caso particular, se encuentran definidos por
los trabajos realizados por Colebrook – White. De acuerdo con sus experimentos, el flujo en transición
ocurre cuando:
'
10
.
6
`
'
305
.
0
δ
δ
≤
<
s
k
Ecuación 5-5
Esto es, cuando la rugosidad absoluta de la tubería se encuentra localizada entre el 30.5 % del espesor
de la subcapa laminar viscosa y el 610% de la misma. Es de esperarse que cuando la rugosidad sea
menor que el 30.5% de la subcapa laminar, el flujo sea hidráulicamente liso como se muestra en la
parte superior de la Figura 5-17. Cuando la rugosidad es muy grande, el flujo es hidráulicamente
rugoso si supera el límite de 6.1 veces el espesor de la subcapa laminar viscosa, definida mediante la
Ecuación 5-6:
*
v
6
.
11
'
v
=
δ
Ecuación 5-6
Donde
*
v
es la velocidad de corte del flujo, calculada mediante la Ecuación 5-7:
8
v
*
f
v
=
Ecuación 5-7
Con el fundamento teórico descrito anteriormente, se calcula si realmente los datos experimentales se
encuentran clasificados como flujo hidráulicamente liso. En el ANEXO 2 se muestran los cálculos
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s
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m
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37
realizados para determinar el límite que separa este tipo de flujo del flujo en transición. Los resultados
de estos cálculos para todos los tramos se muestran resumidos en la Tabla 5-2.
Tabla 5-2 Límites del flujo hidráulicamente liso para las pruebas de todos los tramos.
Tramo
0.305
δ
´ Max 0.305
δ
´ Prom 0.305
δ
´ Min
1
2.87E-04
1.23E-04
6.56E-05
3
7.07E-04
1.70E-04
7.73E-05
5
4.55E-04
1.30E-04
6.78E-05
7
4.12E-04
1.40E-04
7.65E-05
9
7.25E-04
1.60E-04
8.27E-05
11
3.84E-04
1.32E-04
5.63E-05
14
7.00E-04
2.31E-04
9.25E-05
16
7.07E-04
2.30E-04
9.25E-05
18
7.29E-04
2.11E-04
8.05E-05
20
7.26E-04
2.18E-04
9.10E-05
22
5.48E-04
2.12E-04
6.61E-05
23
7.30E-04
2.34E-04
9.34E-05
25
7.29E-04
2.53E-04
8.66E-05
27
7.15E-04
1.70E-04
6.40E-05
Para los datos experimentales mostrados en la Tabla 5-2, se presentan condiciones de flujo
hidráulicamente liso cuando las rugosidades que se encuentran son menores a valores experimentales
cercanos a 5.63 x10
-5
m, por lo tanto suponiendo que la rugosidad relativa del PVC biorientado es
igual a la del PVC común la cual es de aproximadamente de 1.5 x 10
-6
se puede concluir que las
condiciones de flujo son turbulentas hidráulicamente lisas en todo momento y que el factor de fricción
no depende de la rugosidad relativa.
5.3.3 Límites del Coeficiente de Rugosidad Absoluta
Graficando número de Reynolds contra el espesor de la subcapa laminar viscosa (0.305
δ'), se observa
como a medida que el número Reynolds aumenta, el espesor de la subcapa laminar viscosa disminuye,
tal como se puede ver en la Figura 5-18.
Si se adopta la teoría del flujo transicional, en la cual para valores superiores a 0.305
δ' el factor de
fricción comienza a depender de la rugosidad relativa adicionalmente del número de Reynolds,
entonces es posible definir un limite superior de la rugosidad relativa que al mismo tiempo relacione
factor de fricción para el rango de Reynolds medidos.
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s
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38
0,00E+00
1,00E-04
2,00E-04
3,00E-04
4,00E-04
5,00E-04
6,00E-04
7,00E-04
8,00E-04
0
20000
40000
60000
80000
100000 120000 140000 160000 180000
Re
0.
30
5
δδδδ
´
Tramo 1
Tramo 3
Tramo 5
Tramo 7
Tramo 9
Tramo 11
Tramo 14
Tramo 16
Tramo 18
Tramo 20
Tramo 22
Tramo 23
Tramo 25
Tramo 27
Figura 5-18 Comportamiento del límite de los flujos en los datos experimentales.
De acuerdo con la tendencia de los datos, es de esperarse que se necesite un número de Reynolds muy
alto para que la subcapa laminar viscosa sea pequeña y así poder evaluar el coeficiente de rugosidad
absoluta de las tuberías, ya que la pendiente de las curvas se hace muy pequeña a medida que el
número de Reynolds aumenta.
En el ANEXO 3 se presentan los cálculos realizados para determinar el caudal necesario para que la
rugosidad teórica de la tubería de BIAXIAL empiece a afectar las pérdidas por fricción que se generan,
es decir, el caudal necesario para que la subcapa laminar viscosa disminuya hasta que las rugosidad
teórica supere el límite de 0.305
δ'.
Como se observa en los anexos, y suponiendo que la rugosidad de las tuberías de BIAXIAL es igual a
las de PVC (k
s
= 1.5 x 10
-6
m), se requiere un caudal de 1453 L/s para que ésta sea equivalente a
0.305
δ', lo que en una tubería de 6 pulgadas equivale a una velocidad de 72.28 m/s. Esto en la realidad
no es factible, por lo que se puede asegurar que las tuberías de 6” de BIAXIAL siempre van a estar
trabajando bajo flujo hidráulicamente liso y por lo tanto, la rugosidad del material no va a afectar las
pérdidas de energía que se generen.
La conclusión a la que se llega en el párrafo anterior, permite asegurar que las pérdidas de energía que
se van a producir en una tubería de 6” BIAXIAL, son muy pequeñas en comparación con otros
materiales y que además su rugosidad absoluta k
s
no va a afectar el régimen de flujo.
Adicionalmente, no se puede corroborar el valor teórico de las rugosidades pero si se puede acotar
superiormente su valor, y se puede asegurar que con base en los resultados experimentales y en los
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39
números de Reynolds que se manejaron en el montaje, la rugosidad de las tuberías de BIAXIAL de
6”debe ser menor que k
s
= 5.63 x 10
-5
m.
Para cuando el flujo llegue a considerarse como transicional el factor de fricción conserva un valor del
orden de 0.008 como lo demuestra el ANEXO 3.
Realizando un análisis estadístico a los valores del factor de fricción f determinados directamente por
las caídas de presión despejados en la Ecuación 5-3 por medio de intervalos de confianza, como los
realizados para hallar los coeficientes de pérdidas menores de los accesorios utilizados. Se obtuvo un
valor promedio del f de 0.022 +0.0007 con un 95% de nivel de confianza. Lo anterior se enuncia para
ilustrar un número representativo de los datos observados pero es importante aclarar que el factor de
fricción es variable y que depende de las distintas condiciones en que se puede encontrar el flujo.
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s
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40
6 Conclusiones
6.1 Montaje Físico
La infraestructura existente dentro del Laboratorio de Hidráulica de la Universidad de los Andes
permitió realizar el montaje de pruebas para la determinación de rugosidad absoluta, coeficiente de
pérdidas menores y factor de fricción para tuberías de Agua Potable de PVC Biorientado Dúctil
(Biaxial®) de 6 pulgadas.
Con respecto al comportamiento del montaje durante las pruebas es posible concluir que:
•
Las longitudes de tramos rectos, de 5.4 metros en promedio, con las cuales cuenta el montaje de
tubería biaxial, inicialmente preveían suficiente longitud para desarrollar una pérdida apreciable
de cabeza piezométrica. Con la realización de las pruebas se notó que las diferencias
piezométricas para los caudales más bajos que se midieron no eran apreciables, lo que generó
confusiones en la lectura y, por lo tanto, una considerable cantidad de resultados confusos.
•
Dadas las condiciones del montaje sólo se probaron dos codos de 90º de radio largo, mientras
que se ensayaron diez uniones campana – espigo. Esto hace que se pueda tener una mayor
confianza a los resultados de las uniones, aunque los resultados de los dos codos fueron bastante
parecidos lo cual indica que son muy confiables.
•
Dentro del montaje fue necesario utilizar accesorios de hierro dúctil, entre ellos una tee de 6” y
dos reducciones de 6”x 4”, los cuales no fueron analizados; estos simplemente fueron utilizados
debido a que no existía disponibilidad en el momento de las piezas en PVC.
•
Muchos resultados negativos registrados en las pruebas de laboratorio suponen errores
constructivos en el montaje, ya sea por desniveles en la colocación de las tuberías, por exceso
de soldadura en las uniones, por taponamientos en la entrada de los piezómetros o por
demasiada inserción de los mismos dentro de la tubería.
•
Un segundo gran factor que se relaciona con los resultados negativos, es la variabilidad en
cabeza de suministro del tanque elevado hacia el sistema de tuberías el cual, siendo afectado por
factores climáticos como el viento, presentaba oscilaciones en su nivel trasladando esas
afecciones al montaje y afectando la lectura de los piezómetros.
6.2 Determinación de las Pérdidas Menores
El ítem de pérdidas menores del presente informe corresponde a los análisis de las caídas de energía
ocasionadas por diez uniones campana-espigo y dos codos de 90º radio largo colocados en el montaje,
para los cuales se puede concluir:
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s
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m
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41
•
Los resultados arrojados por las uniones se compararon con la fuente teórica del k
m
para este
tipo de accesorio la cual es Saldarriaga (1) con un valor de 0.3. Los promedios de los valores
medidos siempre se mantuvieron por debajo de los teóricos, siendo consolidados en el promedio
general calculado para este tipo de accesorio igual a 0.178.
•
El segundo tipo de accesorios para los cuales se analizaron las pérdidas menores fueron los
codos de 90º radio- largo; tales accesorios se compararon con registros teóricos de la literatura
relacionados a Saldarrriaga (1) y Street (2) iguales a 0.6 y 0.5 respectivamente. Los resultados
obtenidos se asemejan mucho a los valores teóricos. La media general para este tipo de
accesorio resultado de una depuración y análisis de frecuencia arrojó un valor de 0.55.
•
Durante el tiempo de pruebas se registraron una gran cantidad de valores negativos los cuales
confundieron de una manera considerable el análisis de los datos. Tales resultados se relacionan
con los problemas explicados anteriormente para el montaje.
6.3 Determinación de las Pérdidas por Fricción
Con respecto a las pérdidas por fricción determinadas para 14 tramos de tubería recta, es posible
concluir que:
•
Al dibujar para cada uno de los tramos analizados las respectivas parejas de número de
Reynolds contra factor de fricción, no se encontró una correlación apreciable entre los dos
parámetros anteriores y la rugosidad relativa dentro de ningún sector analizado.
•
Se demostró más adelante que la poca correlación encontrada se debió a que siempre las
condiciones de flujo durante las pruebas correspondían a flujo turbulento hidráulicamente liso y
en estos casos el factor de fricción depende únicamente del número de Reynolds.
•
El nivel de caudal para que las condiciones de flujo abandonen el límite de hidráulicamente liso
corresponde a un valor de 1453 L/s, lo cual es virtualmente imposible.
•
Relacionando los valores obtenido de subcapa laminar viscosa con número de Reynolds en una
gráfica se observa que existe una relación inversamente proporcional, y que se necesitaría un
número de Reynolds realmente grande con velocidades de un orden de 72.3 m/s.
•
El limite superior de la rugosidad del PVC Biaxial biorientado estimado a través de el menor
valor obtenido de 0.305
δ´ corresponde a un valor de 5.63 x10
-5
m.
•
Los valores promedio del factor de fricción para todos los datos medidos con un intervalo de
confianza de 95% corresponde a un valor de 0.022 +/- 0.0007. El anterior valor sólo ilustra un
análisis de datos, pero no se debe considerar como absoluto ya que tal valor depende las
condiciones de flujo en la tubería.
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42
7 Recomendaciones
La experiencia obtenida al realizar experimentos para determinar el factor de fricción, la rugosidad
relativa y el coeficiente de pérdidas menores para tuberías de acueducto Biaxial de 6 pulgadas permite
recomendar que:
•
Para un mejor análisis, tanto de las pérdidas menores como de las pérdidas por fricción, es
necesario contar con un rango amplio de números de Reynolds, lo cual se puede lograr a partir
de una mayor altura en el tanque de almacenamiento y colocando una válvula de entrada al
sistema más sensible a los cambios de caudal. Por lo tanto, se recomienda extender esta
investigación con mejoras en el montaje actual.
•
Aunque existe una investigación anterior para la tubería biaxial de 4 pulgadas y en el presente
caso se presentan resultados para tubería de 6 pulgadas; se recomienda continuar la
investigación para otros diámetros y obtener una conclusión definitiva sobre el material de PVC
biorientado dúctil (BIAXIAL).
•
Para los casos en que se requiera evaluar caudales bajos, se recomienda la utilización de
piezómetros diferenciales que utilicen fluidos diferentes al agua (con densidad menor) con los
cuales se obtengan diferencias mas apreciables de nivel entre los piezómetros.
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Determinación Experimental de k
s
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m
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43
8 Referencias
[1]
Saldarriaga, Juan G. Hidráulica de Tuberías. Mc Graw Hill. 2000
[2]
Street R, Watters G, Vennard J. Elementary Fluid Mechanics. John Wiley & Sons. Séptima
Edición. 1996. Página 366
[3]
Jara J, Valenzuela A, Crisóstomo C. Hidráulica de Tuberías
http://www.chileriego.cl/docs/015-08.doc
[4]
Giles, Ronald. Mecánica de los fluidos e hidráulica. Mc Graw Hill.
[5]
Informe Cátedra PAVCO. Determinación Experimental de la Rugosidad Absoluta ks y el
Coeficiente de Pérdidas menores km en Tuberías de Agua Potable de PVC Biorientado
Dúctil (Biaxial) de 4” (2006).
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s
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A1 - 1
ANEXO 1
Histogramas de frecuencia del
coeficiente de pérdidas menores k
m
en
los diferentes accesorios de la red para
datos depurados
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s
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m
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A1 - 2
•
Uniones Campana- Espigo
Unión Tramo 2
0
1
1
2
2
3
3
4
0,113
0,117
0,120
0,124
0,127
0,131
0,134
0,137
0,141
0,144
Media de Clase
F
re
cu
en
ci
a
Unión Tramo 4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,094
0,098
0,101
0,105
0,109
0,113
0,117
0,120
0,124
0,128
Media de Clase
F
re
cu
en
ci
a
Unión Tramo 6
0
1
1
2
2
3
3
4
0,013
0,016
0,018
0,021
0,024
0,026
0,029
0,031
0,034
0,037
Media de Clase
F
re
cu
en
ci
a
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Determinación Experimental de k
s
y k
m
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A1 - 3
Unión Tramo 17
0
1
2
3
4
5
6
0,249
0,256
0,263
0,270
0,277
0,284
0,291
0,298
0,305
0,312
Media de Clase
F
re
cu
en
ci
a
Unión Tramo 19
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
0,250
0,257
0,265
0,272
0,280
0,287
0,295
0,302
0,310
0,318
Media de Clase
F
re
cu
en
ci
a
Unión Tramo 21
0
1
2
3
4
5
6
0,121
0,128
0,136
0,143
0,151
0,158
0,166
0,173
0,181
0,188
Media de Clase
F
re
cu
en
ci
a
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Determinación Experimental de k
s
y k
m
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A1 - 4
Unión Tram o 24
0
1
2
3
4
5
6
7
0,042
0,049
0,055
0,062
0,068
0,075
0,081
0,088
0,095
0,101
Media de Clase
F
re
cu
en
ci
a
Unión tram o 26
0
1
2
3
4
5
6
0,070 0,078 0,087 0,095 0,103 0,112 0,120 0,129 0,137 0,145
Media de Clase
F
re
cu
en
ci
a
Union tram o 28
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,190 0,200 0,210 0,219 0,229 0,238 0,248 0,257 0,267 0,276
Media de Clase
Fr
ec
ue
nc
ia
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s
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A1 - 5
•
Análisis estadístico general para uniones campana- espigo con todos los datos depurados
Intervalo
Clase
Inferior
Clase Superior Frecuencia f(i)
Media de Clase
x(i)
f(i)*x(i)
x(i)-
Media
(x(i)-
Media
)
2
((x(i)-Media)
2)*
f(i)
1
0,011
0,067
24
0,039
0,936
-0,139
0,019
0,462
2
0,067
0,123
72
0,095
6,84
-0,083
0,007
0,492
3
0,123
0,179
46
0,151
6,946
-0,027
0,001
0,033
4
0,179
0,235
54
0,207
11,178
0,029
0,001
0,046
5
0,235
0,291
26
0,263
6,838
0,085
0,007
0,189
6
0,291
0,347
13
0,319
4,147
0,141
0,020
0,260
7
0,347
0,403
6
0,375
2,25
0,197
0,039
0,234
8
0,403
0,459
8
0,431
3,448
0,253
0,064
0,513
9
0,459
0,515
3
0,487
1,461
0,309
0,096
0,287
10
0,515
0,571
2
0,543
1,086
0,365
0,133
0,267
=
254
=
45
=
3
Media =
0,178
Desviación =
0,105
Intervalo 95% =
0,013
Valor esperado al 95% de Confianza=
Media + Intervalo 95%
Union Biaxial 6" General
24
72
46
54
26
13
6
8
3
2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0,039
0,095
0,151
0,207
0,263
0,319
0,375
0,431
0,487
0,543
Media de clase
F
re
cu
en
ci
a
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Cátedra PAVCO
Determinación Experimental de k
s
y k
m
en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL
A1 - 6
•
Codo 90º Radio Largo
Codo Tramo 8
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0,290 0,325 0,360 0,395 0,429 0,464 0,499 0,534 0,569 0,603
Media de Clase
F
re
cu
en
ci
a
Codo Tramo 15
0
1
2
3
4
5
6
7
0,652
0,660
0,667 0,675
0,683 0,691
0,699
0,707 0,714
0,722
Media de Clase
F
re
cu
en
ci
a
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Cátedra PAVCO
Determinación Experimental de k
s
y k
m
en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL
A1 - 7
•
Análisis estadístico general para codos 90º radio largo con todos los datos depurados:
Intervalo
Clase Inferior
Clase Superior
Frecuencia f(i)
Media de Clase
x(i)
f(i)*x(i)
x(i)-
Media
(x(i)-
Media
)
2
((x(i)-Media)
2)*
f(i)
1
0,272
0,317
5
0,2945
1,473
-0,255
0,065
0,326
2
0,317
0,362
6
0,3395
2,037
-0,210
0,044
0,266
3
0,362
0,407
7
0,3845
2,692
-0,165
0,027
0,192
4
0,407
0,452
8
0,4295
3,436
-0,120
0,015
0,116
5
0,452
0,497
13
0,4745
6,169
-0,075
0,006
0,074
6
0,497
0,542
29
0,5195
15,066
-0,030
0,001
0,027
7
0,542
0,587
43
0,5645
24,274
0,015
0,000
0,009
8
0,587
0,632
29
0,6095
17,676
0,060
0,004
0,103
9
0,632
0,677
5
0,6545
3,273
0,105
0,011
0,055
10
0,677
0,727
24
0,702
16,848
0,152
0,023
0,555
=
169
=
92,94
=
1,722
Media =
0,550
Desviación =
0,101
Intervalo 95% =
0,015
Valor esperado al 95% de Confianza= Media + Intervalo 95%
Codos Biaxial 6" General
5
6
7
8
13
29
43
29
5
24
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0,2945
0,3395
0,3845
0,4295
0,4745
0,5195
0,5645
0,6095
0,6545
0,702
Intervalos de Clase
F
re
cu
en
ci
a
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Cátedra PAVCO
Determinación Experimental de k
s
y k
m
en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL
A2-1
ANEXO 2
Cálculo de la subcapa laminar viscosa y
el límite de transición del flujo para cada
uno de los tramos analizados
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Cátedra PAVCO
Determinación Experimental de k
s
y k
m
en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL
A2-2
Tramo 1
Cálculos Típicos: Primeros días de pruebas
f
Re
Ks
V
V*
δδδδ'
0,305δδδδ'
0,0230
161262,847
2,37E-04
1,028
0,055
2,53E-04
7,71E-05
0,0218
149104,212
1,75E-04
0,951
0,050
2,81E-04
8,56E-05
0,0158
132852,742
-2,71E-05
0,847
0,038
3,70E-04
1,13E-04
0,0212
118021,866
1,32E-04
0,752
0,039
3,59E-04
1,10E-04
0,0235
100924,971
2,27E-04
0,643
0,035
3,99E-04
1,22E-04
0,0128
85059,1403
-1,32E-04
0,542
0,022
6,43E-04
1,96E-04
0,0157
52341,7775
-1,66E-04
0,334
0,015
9,41E-04
2,87E-04
0,0208
61780,4595
3,45E-05
0,394
0,020
6,93E-04
2,11E-04
0,0272
87757,6956
4,44E-04
0,560
0,033
4,27E-04
1,30E-04
0,0190
110207,85
4,18E-05
0,703
0,034
4,07E-04
1,24E-04
17
/0
8/
20
06
(1
)
Resultados del límite del
flujo
0,305δ'
para todas las pruebas del tramo
0.305
δ
´ Max
2,87E-04
0.305
δ
´ Prom
1,23E-04
0.305
δ
´ Min
6,56E-05
Gráfica del límite del flujo vs. Número de Reynolds
Tramo 1
0,00E+00
5,00E-05
1,00E-04
1,50E-04
2,00E-04
2,50E-04
3,00E-04
3,50E-04
0
20000
40000
60000
80000
100000 120000 140000 160000 180000
Re
0,
30
5
δδδδ
´
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Cátedra PAVCO
Determinación Experimental de k
s
y k
m
en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL
A2-3
Tramo 3
Cálculos Típicos: Primeros días de pruebas
f
Re
Ks
V
V*
δδδδ'
0,305δδδδ'
0,0139
161262,847
-4,35E-05
1,0282
0,0429
3,24E-04
9,89E-05
0,0143
149104,212
-4,49E-05
0,9507
0,0401
3,47E-04
1,06E-04
0,0176
132852,742
1,53E-05
0,8470
0,0397
3,51E-04
1,07E-04
0,0130
118021,866
-8,63E-05
0,7525
0,0303
4,59E-04
1,40E-04
0,0102
100924,971
-1,39E-04
0,6435
0,0230
6,05E-04
1,84E-04
0,0136
85059,1403
-1,19E-04
0,5423
0,0224
6,23E-04
1,90E-04
0,0181
52341,7775
-9,63E-05
0,3337
0,0159
8,76E-04
2,67E-04
0,0168
61780,4595
-1,03E-04
0,3939
0,0181
7,71E-04
2,35E-04
0,0241
87757,6956
2,46E-04
0,5595
0,0307
4,53E-04
1,38E-04
0,0258
110207,85
3,75E-04
0,7027
0,0399
3,49E-04
1,06E-04
17
/0
8/
20
06
(1
)
Resultados del límite del flujo
0,305δ
para todas las pruebas del tramo
0.305
δ
´ Max
7,07E-04
0.305
δ
´ Prom
1,70E-04
0.305
δ
´ Min
7,73E-05
Gráfica del límite del flujo vs. Número de Reynolds
Tramo 3
0,00E+00
1,00E-04
2,00E-04
3,00E-04
4,00E-04
5,00E-04
6,00E-04
7,00E-04
8,00E-04
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
Re
0,
30
5
δδδδ
´
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Cátedra PAVCO
Determinación Experimental de k
s
y k
m
en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL
A2-4
Tramo 5
Cálculos Típicos: Primeros días de pruebas
f
Re
Ks
V
V*
δδδδ'
0,305δδδδ'
0,0194
161262,847
8,61E-05
1,03
0,05
2,75E-04
8,39E-05
0,0256
149104,212
3,80E-04
0,95
0,05
2,59E-04
7,90E-05
0,0253
132852,742
3,56E-04
0,85
0,05
2,92E-04
8,91E-05
0,0216
118021,866
1,49E-04
0,75
0,04
3,56E-04
1,09E-04
0,0295
100924,971
6,44E-04
0,64
0,04
3,56E-04
1,09E-04
0,0199
85059,1403
4,50E-05
0,54
0,03
5,15E-04
1,57E-04
0,0236
52341,7775
1,44E-04
0,33
0,02
7,68E-04
2,34E-04
0,0213
61780,4595
5,59E-05
0,39
0,02
6,85E-04
2,09E-04
0,0211
87757,6956
9,66E-05
0,56
0,03
4,85E-04
1,48E-04
0,0187
110207,85
3,25E-05
0,70
0,03
4,10E-04
1,25E-04
17
/0
8/
20
06
(1
)
Resultados del límite del flujo
0,305δ'
para todas las pruebas del tramo
0.305
δ
´ Max
4,55E-04
0.305
δ
´ Prom
1,30E-04
0.305
δ
´ Min
6,78E-05
Gráfica del límite del flujo vs. Número de Reynolds
Tramo 5
0,00E+00
5,00E-05
1,00E-04
1,50E-04
2,00E-04
2,50E-04
3,00E-04
3,50E-04
4,00E-04
4,50E-04
5,00E-04
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
Re
0,
30
5
δδδδ
´
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Cátedra PAVCO
Determinación Experimental de k
s
y k
m
en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL
A2-5
Tramo 7
Cálculos Típicos: Primeros días de pruebas
f
Re
Ks
V
V*
δδδδ'
0,305δδδδ'
0,0164
149104,212
-4,21E-06
0,95
0,04
3,23E-04
9,87E-05
0,0222
132852,742
1,88E-04
0,85
0,04
3,12E-04
9,51E-05
0,0220
118021,866
1,66E-04
0,75
0,04
3,53E-04
1,08E-04
0,0205
100924,971
8,72E-05
0,64
0,03
4,27E-04
1,30E-04
0,0223
85059,1403
1,50E-04
0,54
0,03
4,86E-04
1,48E-04
0,0285
52341,7775
4,78E-04
0,33
0,02
6,99E-04
2,13E-04
0,0299
61780,4595
6,20E-04
0,39
0,02
5,78E-04
1,76E-04
0,0222
87757,6956
1,48E-04
0,56
0,03
4,72E-04
1,44E-04
0,0200
110207,85
7,58E-05
0,70
0,04
3,97E-04
1,21E-04
17
/0
8/
20
06
(1
)
Resultados del límite del flujo
0,305δ
0,305δ
0,305δ
0,305δ'
para todas las pruebas del tramo
0.305
δ
´ Max
4,12E-04
0.305
δ
´ Prom
1,40E-04
0.305
δ
´ Min
7,65E-05
Gráfica del límite del flujo vs. Número de Reynolds
Tramo 7
0,000E+00
5,000E-05
1,000E-04
1,500E-04
2,000E-04
2,500E-04
3,000E-04
3,500E-04
4,000E-04
4,500E-04
0
20000
40000
60000
80000
100000 120000 140000 160000 180000
Re
0.
30
5
δδδδ
´
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Cátedra PAVCO
Determinación Experimental de k
s
y k
m
en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL
A2-6
Tramo 9
Cálculos Típicos: Primeros días de pruebas
f
Re
Ks
V
V*
δδδδ'
0,305δ
δδδ'
0,0158
161262,847
-1,17E-05
1,03
0,05
3,05E-04
9,30E-05
0,0167
149104,212
3,16E-06
0,95
0,04
3,20E-04
9,77E-05
0,0160
132852,742
-2,22E-05
0,85
0,04
3,67E-04
1,12E-04
0,0150
118021,866
-5,40E-05
0,75
0,03
4,27E-04
1,30E-04
0,0171
100924,971
-2,41E-05
0,64
0,03
4,68E-04
1,43E-04
0,0165
85059,1403
-5,96E-05
0,54
0,02
5,65E-04
1,72E-04
0,0156
52341,7775
-1,70E-04
0,33
0,01
9,46E-04
2,89E-04
0,0206
61780,4595
2,56E-05
0,39
0,02
6,97E-04
2,13E-04
0,0139
87757,6956
-1,10E-04
0,56
0,02
5,97E-04
1,82E-04
0,0153
110207,85
-5,57E-05
0,70
0,03
4,53E-04
1,38E-04
17
/0
8/
20
06
(1
)
Resultados del límite del flujo
0,305δ
0,305δ
0,305δ
0,305δ'
para todas las pruebas del tramo
0.305
δ
´ Max
7,25E-04
0.305
δ
´ Prom
1,60E-04
0.305
δ
´ Min
8,27E-05
Gráfica del límite del flujo vs. Número de Reynolds
Tramo 9
0,00E+00
1,00E-04
2,00E-04
3,00E-04
4,00E-04
5,00E-04
6,00E-04
7,00E-04
8,00E-04
0
20000
40000
60000
80000
100000 120000
140000 160000
180000
Re
0.
30
5
δδδδ
´
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Cátedra PAVCO
Determinación Experimental de k
s
y k
m
en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL
A2-7
Tramo 11
Cálculos Típicos: Primeros días de pruebas
f
Re
Ks
V
V*
δδδδ'
0,305δδδδ'
0.0356
143062.306
1.27E-03
0.91
0.06
2.29E-04
6.98E-05
0.0330
139353.011
9.89E-04
0.89
0.06
2.44E-04
7.44E-05
0.0390
133521.319
1.68E-03
0.85
0.06
2.34E-04
7.14E-05
0.0334
125625.806
1.03E-03
0.80
0.05
2.69E-04
8.20E-05
0.0333
107679.032
9.97E-04
0.69
0.04
3.14E-04
9.59E-05
0.0234
96522.0905
2.18E-04
0.62
0.03
4.18E-04
1.28E-04
0.0160
87329.0836
-6.95E-05
0.56
0.02
5.60E-04
1.71E-04
0.0479
78289.9472
2.99E-03
0.50
0.04
3.60E-04
1.10E-04
17
/0
8/
20
06
(1
)
Resultados del límite del flujo
0,305δ
0,305δ
0,305δ
0,305δ'
para todas las pruebas del tramo
0.305
δ
´ Max
3,84E-04
0.305
δ
´ Prom
1,32E-04
0.305
δ
´ Min
5,63E-05
Gráfica del límite del flujo vs. Número de Reynolds
Tramo 11
0,000E+00
5,000E-05
1,000E-04
1,500E-04
2,000E-04
2,500E-04
3,000E-04
3,500E-04
4,000E-04
4,500E-04
0
20000
40000
60000
80000 100000 120000 140000 160000 180000
Re
0.
30
5
δδδδ
´
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Cátedra PAVCO
Determinación Experimental de k
s
y k
m
en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL
A2-8
Tramo 14
Cálculos Típicos: Primeros días de pruebas
f
Re
Ks
V
V*
δδδδ'
0,305δ
δδδ'
0.0263
82255.9923
3.80E-04
0.524
0.030
4.63E-04
1.41E-04
0.0144
75808.1484
-1.23E-04
0.483
0.020
6.79E-04
2.07E-04
0.0168
67786.8444
-8.63E-05
0.432
0.020
7.02E-04
2.14E-04
0.0217
59942.2268
7.21E-05
0.382
0.020
6.99E-04
2.13E-04
0.0214
51483.1231
3.01E-05
0.328
0.017
8.19E-04
2.50E-04
0.0313
40044.0275
6.74E-04
0.255
0.016
8.72E-04
2.66E-04
0.0316
26209.1249
5.95E-04
0.167
0.011
1.32E-03
4.04E-04
0.0254
44757.9895
2.26E-04
0.285
0.016
8.65E-04
2.64E-04
0.0169
54899.6481
-1.24E-04
0.350
0.016
8.65E-04
2.64E-04
17
/0
8/
20
06
(1
)
Resultados del límite del flujo
0,305δ
0,305δ
0,305δ
0,305δ'
para todas las pruebas del tramo
0.305
δ
´ Max
7,00E-04
0.305
δ
´ Prom
2,31E-04
0.305
δ
´ Min
9,25E-05
Gráfica del límite del flujo vs. Número de Reynolds
Tramo 14
0,00E+00
1,00E-04
2,00E-04
3,00E-04
4,00E-04
5,00E-04
6,00E-04
7,00E-04
8,00E-04
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
Re
0.
30
5
δδδδ
´
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Cátedra PAVCO
Determinación Experimental de k
s
y k
m
en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL
A2-9
Tramo 16
Cálculos Típicos: Primeros días de pruebas
f
Re
Ks
V
V*
δδδδ'
0,305δδδδ'
0.0241
82255.9923
2.39E-04
0.524
0.029
4.84E-04
1.48E-04
0.0202
75808.1484
4.12E-05
0.483
0.024
5.73E-04
1.75E-04
0.0288
67786.8444
5.40E-04
0.432
0.026
5.37E-04
1.64E-04
0.0254
59942.2268
2.79E-04
0.382
0.022
6.46E-04
1.97E-04
0.0265
51483.1231
3.27E-04
0.328
0.019
7.36E-04
2.25E-04
0.0044
40044.0275
-5.57E-04
0.255
0.006
2.32E-03
7.07E-04
0.0300
31000.3817
4.93E-04
0.198
0.012
1.15E-03
3.51E-04
0.0144
44757.9895
-2.36E-04
0.285
0.012
1.15E-03
3.51E-04
0.02153
54899.6481
4.73E-05
0.3500
0.0182
7.67Ε−04
2.34E-04
17
/0
8/
20
06
(1
)
Resultados del límite del flujo
0,305δ
0,305δ
0,305δ
0,305δ'
para todas las pruebas del tramo
0.305
δ
´ Max
7,07E-04
0.305
δ
´ Prom
2,30E-04
0.305
δ
´ Min
9,25E-05
Gráfica del límite del flujo vs. Número de Reynolds
Tramo 16
0,00E+00
1,00E-04
2,00E-04
3,00E-04
4,00E-04
5,00E-04
6,00E-04
7,00E-04
8,00E-04
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
Re
0.
30
5
δδδδ
´
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Cátedra PAVCO
Determinación Experimental de k
s
y k
m
en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL
A2-10
Tramo 18
Cálculos Típicos: Primeros días de pruebas
f
Re
Ks
V
V*
δδδδ'
0,305δ
δδδ'
0.0212
82255.9923
9.52E-05
0.524
0.027
5.15E-04
1.57E-04
0.0275
67786.8444
4.38E-04
0.432
0.025
5.50E-04
1.68E-04
0.0138
59942.2268
-1.78E-04
0.382
0.016
8.77E-04
2.67E-04
0.0160
51483.1231
-1.61E-04
0.328
0.015
9.47E-04
2.89E-04
0.0312
40044.0275
6.68E-04
0.255
0.016
8.72E-04
2.66E-04
0.0421
26209.1249
1.89E-03
0.167
0.012
1.15E-03
3.50E-04
0.0454
31000.3817
2.43E-03
0.198
0.015
9.35E-04
2.85E-04
0.01451
44757.9895
-2.34E-04
0.2854
0.0122
1.15Ε−03
3.49E-04
0.0337
54899.6481
9.76E-04
0.3500
0.0227
6.12Ε−04
1.87E-04
17
/0
8/
20
06
(1
)
Resultados del límite del flujo
0,305δ
0,305δ
0,305δ
0,305δ'
para todas las pruebas del tramo
0.305
δ
´ Max
7,29E-04
0.305
δ
´ Prom
2,11E-04
0.305
δ
´ Min
8,05E-05
Gráfica del límite del flujo vs. Número de Reynolds
Tramo 18
0,00E+00
1,00E-04
2,00E-04
3,00E-04
4,00E-04
5,00E-04
6,00E-04
7,00E-04
8,00E-04
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
Re
0.
30
5
δδδδ
´
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Cátedra PAVCO
Determinación Experimental de k
s
y k
m
en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL
A2-11
Tramo 20
Cálculos Típicos: Primeros días de pruebas
f
Re
Ks
V
V*
δδδδ'
0,305δδδδ'
0.0304
75808.1484
6.92E-04
0.483
0.030
4.67E-04
1.42E-04
0.0254
67786.8444
2.93E-04
0.432
0.024
5.72E-04
1.74E-04
0.0482
59942.2268
3.01E-03
0.382
0.030
4.69E-04
1.43E-04
0.0418
51483.1231
1.99E-03
0.328
0.024
5.86E-04
1.79E-04
0.0175
40044.0275
-1.83E-04
0.255
0.012
1.17E-03
3.56E-04
0.0206
26209.1249
-2.01E-04
0.167
0.008
1.64E-03
5.01E-04
0.03697
31000.3817
1.24E-03
0.1977
0.0134
1.04Ε−03
3.16E-04
0.0532
44757.9895
3.88E-03
0.2854
0.0233
5.98Ε−04
1.82E-04
17
/0
8/
20
06
(1
)
Resultados del límite del flujo
0,305δ
0,305δ
0,305δ
0,305δ'
para todas las pruebas del tramo
0.305
δ
´ Max
7,26E-04
0.305
δ
´ Prom
2,18E-04
0.305
δ
´ Min
9,10E-05
Gráfica del límite del flujo vs. Número de Reynolds
Tramo 20
0,00E+00
1,00E-04
2,00E-04
3,00E-04
4,00E-04
5,00E-04
6,00E-04
7,00E-04
8,00E-04
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
Re
0.
30
5
δδδδ
´
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Cátedra PAVCO
Determinación Experimental de k
s
y k
m
en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL
A2-12
Tramo 22
Cálculos Típicos: Primeros días de pruebas
f
Re
Ks
V
V*
δδδδ'
0,305δδδδ'
0.0329
82255.9923
9.33E-04
0.524
0.034
4.14E-04
1.26E-04
0.0253
75808.1484
3.00E-04
0.483
0.027
5.12E-04
1.56E-04
0.0447
67786.8444
2.44E-03
0.432
0.032
4.31E-04
1.31E-04
0.0256
59942.2268
2.91E-04
0.382
0.022
6.43E-04
1.96E-04
0.0304
51483.1231
6.38E-04
0.328
0.020
6.88E-04
2.10E-04
0.0145
40044.0275
-2.66E-04
0.255
0.011
1.28E-03
3.91E-04
0.0684
26209.1249
7.04E-03
0.167
0.015
9.01E-04
2.75E-04
0.06143
31000.3817
5.49E-03
0.1977
0.0173
8.04Ε−04
2.45E-04
0.0236
44757.9895
1.12E-04
0.2854
0.0155
8.99Ε−04
2.74E-04
0.0235
54899.6481
1.48E-04
0.3500
0.0190
7.34Ε−04
2.24E-04
17
/0
8/
20
06
(1
)
Resultados del límite del flujo
0,305δ
0,305δ
0,305δ
0,305δ'
para todas las pruebas del tramo
0.305
δ
´ Max
5,48E-04
0.305
δ
´ Prom
2,12E-04
0.305
δ
´ Min
6,61E-05
Gráfica del límite del flujo vs. Número de Reynolds
Tramo 22
0,00E+00
1,00E-04
2,00E-04
3,00E-04
4,00E-04
5,00E-04
6,00E-04
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
Re
0.
30
5
δδδδ
´
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Cátedra PAVCO
Determinación Experimental de k
s
y k
m
en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL
A2-13
Tramo 23
Cálculos Típicos: Primeros días de pruebas
f
Re
Ks
V
V*
δδδδ'
0,305δ
δδδ'
0.0026
72814.8632
-3.97E-04
0.4643
0.0084
1.65Ε−03
5.04E-04
0.0651
64047.0696
6.41E-03
0.408
0.037
3.78E-04
1.15E-04
0.0751
53981.557
8.78E-03
0.344
0.033
4.17E-04
1.27E-04
0.0110
43518.9415
-3.16E-04
0.277
0.010
1.35E-03
4.13E-04
0.0656
30977.9472
6.42E-03
0.198
0.018
7.78E-04
2.37E-04
0.0079
62426.8412
-2.67E-04
0.398
0.012
1.12E-03
3.40E-04
0.0398
63507.7927
1.73E-03
0.405
0.029
4.87E-04
1.49E-04
0.0685
42576.0349
7.14E-03
0.271
0.025
5.54E-04
1.69E-04
0.0398
52241.1324
1.70E-03
0.333
0.023
5.92E-04
1.81E-04
0.0251
29577.6466
9.52E-05
0.189
0.011
1.32E-03
4.02E-04
17
/0
8/
20
06
(1
)
Resultados del límite del flujo
0,305δ
0,305δ
0,305δ
0,305δ'
para todas las pruebas del tramo
0.305
δ
´ Max
7,30E-04
0.305
δ
´ Prom
2,34E-04
0.305
δ
´ Min
9,34E-05
Gráfica del límite del flujo vs. Número de Reynolds
Tramo 23
0,00E+00
1,00E-04
2,00E-04
3,00E-04
4,00E-04
5,00E-04
6,00E-04
7,00E-04
8,00E-04
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
Re
0.
30
5
δδδδ
´
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Cátedra PAVCO
Determinación Experimental de k
s
y k
m
en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL
A2-14
Tramo 25
Cálculos Típicos: Primeros días de pruebas
f
Re
Ks
V
V*
δδδδ'
0,305δδδδ'
0.0170
79006.8543
-5.70E-05
0.5037
0.0232
5.99Ε−04
1.83E-04
0.0211
73296.0632
7.53E-05
0.467
0.024
5.80E-04
1.77E-04
0.0241
65065.8975
2.11E-04
0.415
0.023
6.11E-04
1.86E-04
0.0061
58079.6388
-3.27E-04
0.370
0.010
1.36E-03
4.15E-04
0.0343
45015.1128
1.00E-03
0.287
0.019
7.41E-04
2.26E-04
0.0298
30780.0778
4.70E-04
0.196
0.012
1.16E-03
3.55E-04
0.0153
42999.7061
-2.27E-04
0.274
0.012
1.16E-03
3.55E-04
0.0023
55308.2014
-5.59E-04
0.353
0.006
2.33E-03
7.09E-04
17
/0
8/
20
06
(1
)
Resultados del límite del flujo
0,305δ
0,305δ
0,305δ
0,305δ'
para todas las pruebas del tramo
0.305
δ
´ Max
7,29E-04
0.305
δ
´ Prom
2,53E-04
0.305
δ
´ Min
8,66E-05
Gráfica del límite del flujo vs. Número de Reynolds
Tramo 25
0,00E+00
1,00E-04
2,00E-04
3,00E-04
4,00E-04
5,00E-04
6,00E-04
7,00E-04
8,00E-04
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
Re
0.
30
5
δδδδ
´
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Cátedra PAVCO
Determinación Experimental de k
s
y k
m
en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL
A2-15
Tramo 27
Cálculos Típicos: Primeros días de pruebas
f
Re
Ks
V
V*
δδδδ'
0,305δδδδ'
0.0504
79006.8543
3.42E-03
0.5037
0.0400
3.48Ε−04
1.06E-04
0.0438
73296.0632
2.32E-03
0.467
0.035
4.03E-04
1.23E-04
0.0470
65065.8975
2.82E-03
0.415
0.032
4.38E-04
1.34E-04
0.0514
58079.6388
3.57E-03
0.370
0.030
4.69E-04
1.43E-04
0.0510
49441.8484
3.49E-03
0.315
0.025
5.53E-04
1.69E-04
0.0587
45015.1128
4.98E-03
0.287
0.025
5.66E-04
1.73E-04
0.1275
30780.0778
2.34E-02
0.196
0.025
5.62E-04
1.71E-04
0.1153
42999.7061
1.98E-02
0.274
0.033
4.23E-04
1.29E-04
0.0418
55308.2014
1.99E-03
0.353
0.025
5.46E-04
1.67E-04
17
/0
8/
20
06
(1
)
Resultados del límite del flujo
0,305δ
0,305δ
0,305δ
0,305δ'
para todas las pruebas del tramo
0.305
δ
´ Max
7,15E-04
0.305
δ
´ Prom
1,70E-04
0.305
δ
´ Min
6,40E-05
Gráfica del límite del flujo vs. Número de Reynolds
Tramo 27
0,00E+00
1,00E-04
2,00E-04
3,00E-04
4,00E-04
5,00E-04
6,00E-04
7,00E-04
8,00E-04
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
Re
0.
30
5
δδδδ
´
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Cátedra PAVCO
Determinación Experimental de k
s
y k
m
en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL
A3-1
ANEXO 3
Análisis del caudal necesario para que el
flujo en las tuberías de BIAXIAL
®
de 6”
empiece a ser transicional
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Cátedra PAVCO
Determinación Experimental de k
s
y k
m
en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL
A3-2
1,02E-06
0,15998
1,50E-06
FHL (ks
FHR (ks
1
0,05
7,80E+03
0,033012
0,007978
0,033025
0,00
3,70E-03
1,13E-03
2,26E-02
FHL
2
0,10
1,56E+04
0,027529
0,007978
0,027548
0,01
2,03E-03
6,18E-04
1,24E-02
FHL
3
0,15
2,34E+04
0,024911
0,007978
0,024934
0,01
1,42E-03
4,33E-04
8,66E-03
FHL
4
0,20
3,12E+04
0,023266
0,007978
0,023292
0,01
1,10E-03
3,36E-04
6,72E-03
FHL
5
0,25
3,90E+04
0,022096
0,007978
0,022125
0,01
9,05E-04
2,76E-04
5,52E-03
FHL
6
0,30
4,68E+04
0,021201
0,007978
0,021234
0,02
7,69E-04
2,35E-04
4,69E-03
FHL
7
0,35
5,46E+04
0,020485
0,007978
0,020521
0,02
6,71E-04
2,05E-04
4,09E-03
FHL
8
0,40
6,24E+04
0,019893
0,007978
0,019932
0,02
5,96E-04
1,82E-04
3,63E-03
FHL
9
0,45
7,02E+04
0,019391
0,007978
0,019432
0,02
5,36E-04
1,64E-04
3,27E-03
FHL
10
0,50
7,80E+04
0,018957
0,007978
0,019001
0,02
4,88E-04
1,49E-04
2,98E-03
FHL
12
0,60
9,36E+04
0,018239
0,007978
0,018288
0,03
4,15E-04
1,26E-04
2,53E-03
FHL
15
0,75
1,17E+05
0,017413
0,007978
0,017468
0,03
3,39E-04
1,03E-04
2,07E-03
FHL
20
0,99
1,56E+05
0,016425
0,007978
0,016491
0,05
2,62E-04
7,99E-05
1,60E-03
FHL
30
1,49
2,34E+05
0,015166
0,007978
0,015250
0,07
1,82E-04
5,54E-05
1,11E-03
FHL
50
2,49
3,90E+05
0,013769
0,007978
0,013886
0,10
1,14E-04
3,48E-05
6,96E-04
FHL
100
4,97
7,80E+05
0,012156
0,007978
0,012336
0,20
6,06E-05
1,85E-05
3,69E-04
FHL
1453
72,28
1,13E+07
0,007957
0,007978
0,008863
2,41
4,92E-06
1,50E-06
3,00E-05
Ftrans
PVC BIAXIAL
Diámetro (m)
Ks teórico (m)
Viscosidad cinemática
TIPO DE
FLUJO
Q (l/s)
v (m/s)
Re
V*
δδδδ
' (m)
LIMITES
f calculado
como FHL
f calculado
como FHR
f calculado
como
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Cátedra PAVCO
Determinación Experimental de k
s
y k
m
en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL
A4 - 1
ANEXO 4
Resumen de análisis de frecuencia y
confianza de datos depurados de
factor de fricción obtenidos para
todas las tuberías rectas
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Cátedra PAVCO
Determinación Experimental de k
s
y k
m
en Tuberías de PVC Biorientado Dúctil - BIAXIAL
A4 - 2
Intervalo
Clase Inferior
Clase Superior
Frecuencia f(i)
Media de Clase x(i)
f(i)*x(i)
(x(i)-
Media
)
2
((x(i)-Media)
2)*
f(i)
1
0,00159
0,00637
3
0,00398
0,0119
0,0003389
0,0010166
2
0,00637
0,01116
2
0,00876
0,0175
0,0001857
0,0003714
3
0,01116
0,01594
63
0,01355
0,8534
0,0000782
0,0049294
4
0,01594
0,02072
53
0,01833
0,9713
0,0000165
0,0008754
5
0,02072
0,02550
148
0,02311
3,4201
0,0000005
0,0000761
6
0,02550
0,03028
73
0,02789
2,0360
0,0000302
0,0022071
7
0,03028
0,03506
0
0,03267
0,0000
0,0001057
0,0000000
8
0,03506
0,03984
7
0,03745
0,2622
0,0002268
0,0015879
9
0,03984
0,04462
6
0,04223
0,2534
0,0003937
0,0023624
10
0,04462
0,04941
5
0,04702
0,2351
0,0006064
0,0030318
=
360
=
8,0609
=
0,01646
Media =
0,0224
Desviación =
0,0068
Intervalo 95% =
0,0007
Valor esperado al 95% de Confianza=
Media + Intervalo 95%
Factor de friccìón
3
2
63
53
148
73
0
7
6
5
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0,004
0,009
0,014
0,018
0,023
0,028
0,033
0,037
0,042
0,047
Media de Clase
F
re
cu
en
ci
a
