Determinación del estado de redes de alcantarillado y su necesidad o no de ser sometidas a renovación/rehabilitación teniendo en cuenta minería de datos

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TESIS DE MAESTRÍA

Determinación del estado de redes de alcantarillado y su necesidad

o no de ser sometidas a renovación/rehabilitación teniendo en

cuenta Minería de Datos

Alejandra Posada Obando

Asesor: Juan G. Saldarriaga Valderrama

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ D.C.

2019

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AGRADECIMIENTOS

A mi familia, por apoyarme incondicionalmente.

A mi asesor de tesis, por confiar en mis capacidades y siempre brindarme oportunidades de
crecimiento personal y profesional.

A mis amigos y compañeros de la maestría, por hacer el camino más grato al recorrerlo conmigo.

A Daniela, cuyo apoyo y conocimiento hicieron este logro posible.

A Daniel Rodriguez y la Empresa de Acueducto de Bogotá, por su apoyo y colaboración.

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Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Determinación del estado de redes de alcantarillado y su necesidad o no de
ser sometidas a renovación/rehabilitación teniendo en cuenta Minería de
Datos

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Alejandra Posada Obando

Tesis II

TABLA DE CONTENIDO

Introducción ................................................................................................................................ 1

Objetivos ..................................................................................................................................... 5

Objetivo General ......................................................................................................... 5

Objetivos Específicos ................................................................................................... 5

Problemas Comunes en sistemas de alcantarillado .................................................................... 6

3.1

Generalidades y Descripción del problema ........................................................................ 6

3.2

Fallas típicas en Sistemas de Alcantarillado ........................................................................ 7

Fallas operacionales .................................................................................................... 8

Fallas estructurales .................................................................................................... 10

3.3

Factores que influencian el deterioro y colapso de tuberías ............................................ 13

Metodos de gestión de activos en sistemas de alcantarillados ................................................ 21

4.1

Mantenimiento correctivo ................................................................................................ 23

4.2

Mantenimiento preventivo ............................................................................................... 23

4.3

Mantenimiento predictivo ................................................................................................ 24

Herramientas para el apoyo a la toma de decisiones ............................................... 27

Modelación hidráulica e indicadores de servicio ...................................................... 31

Modelos estadísticos ................................................................................................. 33

Modelos de aprendizaje automático ........................................................................ 36

Minería de datos aplicada a fallas en Redes de Alcantarillado ................................................. 38

5.1

Modelos de Minería de datos ........................................................................................... 40

Regresión lineal ......................................................................................................... 40

Regresión logística ..................................................................................................... 41

Arboles de decisión ................................................................................................... 45

Bosques aleatorios .................................................................................................... 49

Redes neuronales artificiales .................................................................................... 49

Máquinas de soporte vectorial ................................................................................. 50

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Tesis II

Regresión polinómica evolutiva (EPR) ....................................................................... 52

5.2

Medidas de desempeño de los modelos........................................................................... 53

Matriz de confusión................................................................................................... 53

Medidas a nivel de red y a nivel de tuberías ............................................................. 55

Curva de características operativas del receptor (ROC)............................................ 57

5.3

Casos de estudio................................................................................................................ 59

Modelos aplicados a la detección de fallas en tuberías de Redes de Alcantarillado 59

Variables predictoras utilizadas en la detección de fallas de tuberías en redes de

alcantarillado ............................................................................................................................. 65

5.4

Calidad y cantidad de la información para la construcción de modelos ........................... 70

Gestión actual de activos de alcantarillado de la EAB .............................................................. 78

6.1

Descripción general de la EAB y sus métodos de gestión ................................................. 78

6.2

Datos disponibles de la red de alcantarillado de Bogotá .................................................. 79

6.3

Códigos para la evaluación de la condición de las tuberías en la ciudad de Bogotá ........ 81

6.4

Frecuencia de inspecciones de tuberías en las redes de alcantarillado ........................... 85

Aplicación de metodos de minería de datos a un caso de estudio sintético en la ciudad de

Bogotá ............................................................................................................................................... 88

Metodología para la generación del caso de estudio sintético ................................ 89

Caso de estudio sintético .......................................................................................... 96

Modelos de minería de datos a un caso de estudio sintético ................................... 97

Efecto de la cantidad de información ..................................................................... 107

Análisis de la viabilidad de modelos de minería de datos para la predicción de fallas en redes

de alcantarillado. ............................................................................................................................. 113

8.1

Ventajas y retos del uso de modelos de Minería de Datos ............................................. 113

Intuición en el proceso de toma de decisiones ....................................................... 114

Preprocesamiento/Tratamiento de datos............................................................... 115

Problema de desequilibrio de clases en los datos .................................................. 116

Incertidumbre de los métodos de inspección en redes de alcantarillado .............. 116

Capacidad de predicción, interpretación y validación de los modelos ................... 117

Calidad y cantidad de información para la calibración ........................................... 118

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Tesis II

iii

Conclusiones............................................................................................................................ 120

Referencias .......................................................................................................................... 124

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ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 3-1. Clasificación de los tipos de fallas en sistemas de alcantarillado. .................................................... 8

Figura 3-2. Infiltración de agua en sistemas de alcantarillado. Tomado de Stein & Stein, 2004. ..................... 9

Figura 3-3. Obstrucciones de flujo en tuberías. (a) Intrusión de raíces, (b) depósitos de residuos, (c)

incrustación. Tomado de Stein & Stein, 2004. ........................................................................................... 9

Figura 3-4. Corrosión de la superficie interior de una tubería. Tomado de Stein & Stein, 2004. ..................... 11

Figura 3-5. Fisuras en las tuberías. (a) Longitudinal, (b) Lateral, (c) Puntual. Tomado de Stein & Stein, 2004. 11

Figura 3-6. (a) Rotura de una tubería, (b) Colapso de una tubería. Tomado de Stein & Stein, 2004. .............. 12

Figura 3-7. Deformación de una tubería de polietileno de alta densidad (HDPE). Tomado de Stein & Stein,

2004. ........................................................................................................................................................ 12

Figura 3-8. Desviación de posición en las tuberías. (a) Vertical, (b) Longitudinal, (c) Horizontal. Tomado de

Stein & Stein, 2004. ................................................................................................................................. 13

Figura 3-9. Factores que influencian el deterioro estructural en sistemas de alcantarillado. Adaptado de Ana

& Bauwens, 2010. .................................................................................................................................... 14

Figura 4-1. Pasos para la gestión de activos de alcantarillado. Tomado de (EPA, 2009). ................................ 22

Figura 4-2. Aplicabilidad de las diferentes herramientas de gestión de alcantarillado a las etapas comunes del

proceso de gestión de infraestructura. Tomado de Ana & Bauwens (2007) ........................................... 27

Figura 4-3. Información de entrada relevante para las diferentes herramientas de apoyo a la decisión en la

gestión de redes de alcantarillado. Tomado de (Ana & Bauwens, 2010) ................................................ 30

Figura 5-1. Etapas del proceso de extracción de conocimiento (KDD). Tomado de (UIAF, 2014) .................... 38

Figura 5-2. Ejemplo árbol de decisión .............................................................................................................. 45

Figura 5-3. Ejemplo de la partición de datos en un árbol de decisión. ............................................................ 47

Figura 5-4. Funcionamiento de una neurona artificial. Tomado de Krenker et al., (2011) .............................. 50

Figura 5-5. Clasificación mediante máquinas de soporte vectoriales (SVM). Tomado de (Deng, Tian, & Zhang,

2013) ........................................................................................................................................................ 50

Figura 5-6. Vectores de soporte – SVM. Tomado de (Deng et al., 2013) ......................................................... 51

Figura 5-7. Curva de características operativas del receptor (ROC). Tomado de Harvey et al. (2015) ............ 58

Figura 5-8. Frecuencia de variables disponibles y explicativas en 20 modelos de deterioro en redes de

alcantarillado. .......................................................................................................................................... 65

Figura 5-9. Precisión del modelo vs. Tamaño de la muestra para herramientas de minería de datos de

árboles de decisión. Tomado de (Morgan et al., 2003). .......................................................................... 75

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Figura 5-10. Tamaño de la muestra 𝒏 en función de la proporción estimada de tuberías en mal estado 𝒑 para

diferentes valores del margen de error 𝒆. ............................................................................................... 77

Figura 6-1. Inspección por zonas de la red de alcantarillado de Bogotá respecto a su longitud. (a) 2017, (b)

2018. ........................................................................................................................................................ 87

Figura 7-1. Metodología para la generación de datos sintéticos. .................................................................... 90

Figura 7-2. Histogramas de frecuencia para la distribución de valores de las variables del caso de estudio.. 92

Figura 7-3. Histogramas de densidad para la distribución de valores de las variables del caso de estudio. ... 93

Figura 7-4. Distribución de las condiciones estructurales del conjunto de tuberías inspeccionadas. Las

condiciones varían de 1 (verde) a 4 (rojo). Tomado de (Caradot, Hernandez, et al., 2018) .................... 94

Figura 7-5. Distribución de las condiciones estructurales de la red de alcantarillado sanitario de la zona 1 de

Bogotá. Datos sintéticos a partir de la aplicación del criterio de falla. ................................................... 97

Figura 7-6. Calibración de los modelos de minería de datos y estimación de 𝒑 para la red. ........................... 99

Figura 7-7. Matriz de dispersión de las variables predictoras. El color asignado (rojo o negro) corresponde al

valor de la condición estructural. .......................................................................................................... 100

Figura 7-8. Correlaciones entre las variables predictoras. ............................................................................. 101

Figura 7-9. Metodología para la estimación de la proporción de tuberías en mal estado para diferentes

tamaños de muestra. ............................................................................................................................. 108

Figura 7-10. Estimación de la proporción de tuberías en mal estado para todo el conjunto de datos –

Diferentes modelos de minería de datos. ............................................................................................. 109

Figura 7-11. Probabilidad de detección de fallas en los datos de prueba – Diferentes modelos de minería de

datos. ..................................................................................................................................................... 110

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ÍNDICE DE GRÁFICAS

Gráfica 5-1. Función logística. .......................................................................................................................... 43

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vii

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 4-1. Metodología para el mantenimiento proactivo de activos en redes de alcantarillado. Adaptado de

(Arthur & Crow, 2007; Duncan & Arthur, 2005) ...................................................................................... 31

Tabla 4-2. Factores considerados como indicadores para la ocurrencia de obstrucciones. Adaptado de

(Arthur et al., 2009) ................................................................................................................................. 33

Tabla 4-3. Resumen de modelos estadísticos para la modelación del deterioro estructural en tuberías de

redes de alcantarillado. Adaptado de Ana & Bauwens (2010). ............................................................... 35

Tabla 5-1. Datos ejemplo – Medidas de selección de atributos ....................................................................... 46

Tabla 5-2. Medidas de selección de atributos en arboles de decisión ............................................................. 48

Tabla 5-3. Matriz de confusión para clasificación binaria. ............................................................................... 54

Tabla 5-4. Modelos de regresión logística para la predicción de fallas en redes de alcantarillado. ................ 59

Tabla 5-5. Modelos de árboles de decisión para la predicción de fallas en redes de alcantarillado................ 61

Tabla 5-6. Modelos EPR para la predicción de fallas en sistemas de alcantarillado. ....................................... 64

Tabla 5-7. Frecuencia de variables disponibles y explicativas en 20 modelos de deterioro en redes de

alcantarillado. .......................................................................................................................................... 66

Tabla 5-8. Covariables disponibles y explicativas para diferentes modelos de deterioro en redes de

alcantarillado. .......................................................................................................................................... 66

Tabla 6-1. Características físicas y/o topológicas disponibles EAB. Creado a partir de la documentación de la

EAB. .......................................................................................................................................................... 80

Tabla 6-2. Variables registradas en las inspecciones mediante CCTV. Creado a partir de la documentación de

la EAB. ...................................................................................................................................................... 81

Tabla 6-3. Resumen de los defectos registrados para la clasificación estructural de las tuberías. Adaptado de

(Empresa de Acueducto de Bogotá E.S.P., 2010) .................................................................................... 82

Tabla 6-4. Asignación del grado estructural según el puntaje obtenido. Adaptado de (Empresa de Acueducto

de Bogotá E.S.P., 2010) ............................................................................................................................ 83

Tabla 6-5. Resumen de los defectos registrados para la clasificación operacional de las tuberías. Adaptado de

(Empresa de Acueducto de Bogotá E.S.P., 2010) .................................................................................... 83

Tabla 6-6. Asignación del grado operacional según el puntaje obtenido. Adaptado de (Empresa de Acueducto

de Bogotá E.S.P., 2010) ............................................................................................................................ 84

Tabla 6-7. Aspectos considerados para la priorización de actividades según la afectación al entorno.

Adaptado de (Empresa de Acueducto de Bogotá E.S.P., 2001) ............................................................... 85

Tabla 6-8. Longitudes de inspección planeados y reales – Red de alcantarillado de Bogotá. Tomado de

(Empresa de Acueducto de Bogotá E.S.P., 2017, 2018) ........................................................................... 86

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viii

Tabla 6-9. Longitud redes de alcantarillado por zonas. .................................................................................... 86

Tabla 6-10. Porcentajes de inspección planeados y reales – Red de alcantarillado de Bogotá. Cálculos propios

a partir de (Empresa de Acueducto de Bogotá E.S.P., 2017, 2018) ......................................................... 86

Tabla 7-1. Características de una tubería j ....................................................................................................... 96

Tabla 7-2. Tamaño mínimo de la muestra para diferentes valores del margen de error. ............................... 98

Tabla 7-3. Variables predictoras consideradas para la modelación. .............................................................. 100

Tabla 7-4. Matriz de confusión Regresión logística. Datos de prueba. Superior (n=4017), Inferior (n=519) . 102

Tabla 7-5. Matriz de confusión Árboles de decisión. Datos de prueba. Superior (n=4017), Inferior (n=519) 103

Tabla 7-6. Matriz de confusión Bosques aleatorios. Datos de prueba. Superior (n=4017), Inferior (n=519) . 103

Tabla 7-7 Matriz de confusión SVM. Datos de prueba. Superior (n=4017), Inferior (n=519)......................... 104

Tabla 7-8. Resumen medidas de desempeño para los modelos de minería de datos. .................................. 105

Tabla 7-9. Estimación promedio de la proporción de tuberías en mal estado y desviación estándar según n

............................................................................................................................................................... 108

Tabla 7-10. Probabilidad de detección promedio y desviación estándar según n. ........................................ 111

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ÍNDICE DE ECUACIONES

Ecuación 4-1 ..................................................................................................................................................... 26

Ecuación 4-2 ..................................................................................................................................................... 26

Ecuación 4-3 ..................................................................................................................................................... 34

Ecuación 5-1 ..................................................................................................................................................... 40

Ecuación 5-2 ..................................................................................................................................................... 40

Ecuación 5-3 ..................................................................................................................................................... 41

Ecuación 5-4 ..................................................................................................................................................... 41

Ecuación 5-5 ..................................................................................................................................................... 41

Ecuación 5-6 ..................................................................................................................................................... 41

Ecuación 5-7 ..................................................................................................................................................... 42

Ecuación 5-8 ..................................................................................................................................................... 42

Ecuación 5-9 ..................................................................................................................................................... 42

Ecuación 5-10 ................................................................................................................................................... 42

Ecuación 5-11 ................................................................................................................................................... 43

Ecuación 5-12 ................................................................................................................................................... 43

Ecuación 5-13 ................................................................................................................................................... 43

Ecuación 5-14 ................................................................................................................................................... 43

Ecuación 5-15 ................................................................................................................................................... 44

Ecuación 5-16 ................................................................................................................................................... 44

Ecuación 5-17 ................................................................................................................................................... 44

Ecuación 5-18 ................................................................................................................................................... 48

Ecuación 5-19 ................................................................................................................................................... 48

Ecuación 5-20 ................................................................................................................................................... 48

Ecuación 5-21 ................................................................................................................................................... 48

Ecuación 5-22 ................................................................................................................................................... 48

Ecuación 5-23 ................................................................................................................................................... 48

Ecuación 5-24 ................................................................................................................................................... 48

Ecuación 5-25 ................................................................................................................................................... 51

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Ecuación 5-26 ................................................................................................................................................... 51

Ecuación 5-27 ................................................................................................................................................... 51

Ecuación 5-28 ................................................................................................................................................... 52

Ecuación 5-29 ................................................................................................................................................... 52

Ecuación 5-30 ................................................................................................................................................... 54

Ecuación 5-31 ................................................................................................................................................... 55

Ecuación 5-32 ................................................................................................................................................... 55

Ecuación 5-33 ................................................................................................................................................... 55

Ecuación 5-34 ................................................................................................................................................... 55

Ecuación 5-35 ................................................................................................................................................... 56

Ecuación 5-36 ................................................................................................................................................... 56

Ecuación 5-37 ................................................................................................................................................... 57

Ecuación 5-38 ................................................................................................................................................... 57

Ecuación 5-39 ................................................................................................................................................... 76

Ecuación 5-40 ................................................................................................................................................... 76

Ecuación 7-1 ..................................................................................................................................................... 95

Ecuación 7-2 ..................................................................................................................................................... 95

Ecuación 7-3 ..................................................................................................................................................... 96

Ecuación 7-4 ..................................................................................................................................................... 96

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1 INTRODUCCIÓN

Los Sistemas de Drenaje Urbano (SDU) son considerados una parte esencial de la infraestructura de
las ciudades debido a la función que cumplen, de recolectar, transportar y disponer apropiadamente
los caudales de aguas residuales y aguas lluvias producidas al interior de estos territorios. Además,
estos  sistemas  generalmente  están  constituidos  por  las  instalaciones  de  tratamiento  y  miles  de
kilómetros  de  tuberías  y  otras  estructuras  de  recolección  y  transporte  de  aguas,  con  lo  cual  se
pueden considerar como una de las infraestructuras que requieren inversiones intensivas de capital
(Wirahadikusumah, Abraham, & Iseley, 2001). Dado lo anterior, cada vez es más esperado que estos
sistemas  cumplan  ciertos  requerimientos  de  desempeño  que  incluyen  el  funcionamiento  de  las
tuberías sin obstrucciones, bajas tasas de casos de inundación, la protección de la infraestructura
adyacente  y  el  resguardo de  la  salud  pública,  con el  propósito  de  garantizar  la  prestación  de  un
servicio continuo y de calidad (Davies, Clarke, Whiter, & Cunningham, 2001).

Sin embargo, el deterioro de los componentes de estos sistemas es inevitable a lo largo de su vida
útil para la mayoría de las ciudades en el mundo ya que sus sistemas fueron construidos en su mayor
parte hace décadas y ha pasado el pico de inversión de capital (Rokstad & Ugarelli, 2015), por lo
cual,  muchas  ciudades  en  la  actualidad  reciben  la  prestación  de  servicios  de  acueducto  y
alcantarillado por sistemas cuya infraestructura es vulnerable a la falla. Comúnmente, estas fallas
se clasifican considerando el tipo de afectación que se produce en el sistema, ya sea el colapso o
ruptura  de  las  tuberías (fallas  estructurales)  o  la  disminución  de  su  capacidad  debido  a  diversos
factores  (operacionales).  Entonces,  cuando  estos  eventos  ocurren  se  requieren  inversiones  de
capital para llevar a cabo la reparación o reemplazo de las tuberías que pueden alcanzar los millones
de euros (Caradot, Sonnenberg, et al., 2017). Adicionalmente a estos costos, se deben considerar
costos indirectos adicionales y costos sociales que ocurren debido a la afectación de la sociedad.
Estos  costos  corresponden,  entre  otros,  a  retrasos  en  el  tráfico,  inundación  de  propiedades,
incomodidades  generadas  por  el  ruido,  la  contaminación  y  el  olor,  consecuencias  ambientales  y
consecuencias para la salud pública (Davies et al., 2001).

Debido a lo anterior, resulta indispensable que la infraestructura y los componentes de los SDU sean
administrados de tal manera que se minimice la probabilidad de ocurrencia de falla del sistema y
se haga uso óptimo de los recursos disponibles. Esta administración de los componentes de SDU
generalmente  es  conocida  como  Gestión  de  Activos  bajo  tierra,  y  consiste  de  varias  etapas  que
incluyen  actividades  de  inspección,  categorización,  rehabilitación  y  reemplazo  de  estos
componentes, entre otras.

La gestión de activos bajo tierra en los sistemas de alcantarillado se realiza con el propósito de
mantener, durante el mayor tiempo posible, la funcionalidad del sistema o para restaurar/mejorar

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el estado de alguno de los componentes del mismo, y así garantizar el desempeño óptimo del diseño
inicial a lo largo de su vida útil. Esta gestión se puede realizar mediante dos enfoques, los cuales se
basan en el mantenimiento mediante actividades proactivas (antes de la falla) o reactivas (después
de  la  falla).  Con  base  en  lo  anterior,  se  puede  realizar  una  clasificación  de  tres  tipos  de
mantenimiento  comúnmente  implementados:  correctivo,  preventivo  y  predictivo  (New  England
Interstate Water Pollution Control Commission, 2003).

En general, en los sistemas reales de alcantarillado la gestión de activos se lleva a cabo mediante
una  combinación  de  estos  tres  tipos  de  mantenimiento,  siendo  el  objetivo  la  reducción  de
actividades correctivas y la priorización  de  actividades  preventivas y predictivas. Sin embargo, la
capacidad  de  alcanzar  este  objetivo  se  ve  limitada  en  muchos  casos  debido  al  mantenimiento
histórico que se ha dado a las redes de drenaje, con lo cual, sistemas en los cuales se ha priorizado
un  mantenimiento  correctivo  tendrán  mayor  dificultad  para  implementar  un  enfoque  proactivo
debido  a  que  sus  recursos  se  dirigen  hacia  el  enfoque  reactivo  (New  England  Interstate  Water
Pollution Control Commission, 2003). De acuerdo con la normativa de inspección y rehabilitación de
redes de alcantarillado de la ciudad de Bogotá (NS-058 y NS-061), lo anterior corresponde al caso
que  se  presenta  en  el  sistema  de  esta  ciudad,  en  donde  los  esfuerzos  de  mantenimiento  son
principalmente  reactivos  debido  a  la  distribución  de  recursos,  a  pesar  de  contar  con  algunas
herramientas y procedimientos de mantenimiento proactivo.

Realizar esta transición hacia medidas de mantenimiento proactivo se vuelve una necesidad para
las empresas prestadoras del servicio de alcantarillado pues a medida que los sistemas envejecen
las estrategias reactivas se vuelven menos viables y se incrementan los costos de financiación de
estas (Rokstad & Ugarelli, 2015). Así mismo, conocer el estado de los componentes de los sistemas
es necesario para identificar posibles fallas futuras y garantizar la prestación de un buen servicio;
sin embargo, realizar la inspección de las redes en su totalidad requiere de una gran cantidad de
tiempo y dinero, lo cual resulta generalmente en bajas tasas de inspección de las redes debido a
restricciones  de  presupuesto  (Harvey  &  McBean,  2014).  Por  lo  tanto,  como  respuesta  a  estas
necesidades, se han desarrollado diversos modelos de deterioro con el propósito de determinar y
predecir  el  estado  de  los  componentes  del  sistema  a  lo  largo  de  su  vida  útil;  estos  modelos  se
pueden clasificar en modelos determinísticos, estadísticos y de aprendizaje automático (machine
learning)  (Caradot,  Sonnenberg,  et al.,  2017).  Los  modelos  determinísticos  buscan  entender  los
diferentes mecanismos físicos que generan el deterioro de las tuberías, pero generalmente incluso
los  modelos  más  complejos  son  demasiado  simplificados  para  modelar  el  complejo  proceso  de
deterioro. Los modelos estadísticos usan relaciones matemáticas para relacionar la caracterización
histórica del estado de  las tuberías con  factores de deterioro de  las tuberías y sus resultados se
expresan  como  valores  de  probabilidad.  Finalmente,  los  modelos  de  aprendizaje  automático
permiten identificar relaciones complejas no lineales entre las entradas y las salidas, sin limitarse a

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una expresión predefinida vinculando las variables de entrada y los resultados obtenidos (Caradot
et al., 2017).

Algunos de los modelos estadísticos y de aprendizaje automático también se pueden clasificar como
modelos  de  Minería  de  datos  y  han  sido  ampliamente  investigados  para  el  caso  de  SDU  en  los
últimos  años  debido  a  que  el  estudio  de  la  caracterización  del  estado  de  las  tuberías  se  puede
entender como un problema de clasificación supervisada en términos de Minería de Datos y es una
de las áreas más estudiadas en materia de análisis de datos (Wright, Heany, & Dent, 2006).  De igual
manera, se ha observado que estos permiten hacer frente al reto que representa lograr una gestión
eficiente, sostenible y racional de la infraestructura de las redes de alcantarillado, considerando las
limitaciones de información y capital y las regulaciones ambientales cada vez más exigentes (Baik,
Jeong,  &  Abraham,  2006),  al  mismo  tiempo  que  permiten  el  entendimiento  en  más  detalle  del
comportamiento  de  los  sistemas  de  drenaje  urbano  y  la  caracterización  del  proceso  de  falla  de
tuberías en términos de variables registradas en los procesos de inspección de las redes.

Estas últimas razones resultan particularmente relevantes en el caso de países en desarrollo ya que,
en primer lugar, se tienen grandes limitaciones de recursos (financieros y humanos) disponibles para
los procesos de mantenimiento, por lo cual no es posible inspeccionar el 100% de los sistemas y, en
segundo  lugar,  como  consecuencia  de  lo  anterior,  el  proceso  de  toma  de  decisiones  para  la
priorización  del  mantenimiento  de  las  redes  requiere  ser  apoyado  por  información  técnica  y
relaciones justificadas entre las variables de deterioro y las fallas en el sistema. Entonces, el soporte
que dan estos modelos respecto a los recursos limitados se percibe cuando la información que se
registra en la inspección de una porción de las redes de alcantarillado permite obtener un material
del  cual  es  posible  explotar  conocimiento  y  patrones  para  predecir  el  comportamiento  de  la
totalidad del sistema, al igual que garantizar la inversión de recursos de manera más eficiente; y
también,  cuando  se  da  un  soporte  técnico  a  un  proceso  de  toma  de  decisiones  inmerso  en  un
contexto sociotécnico complejo (van Riel et al., 2014a), debido a la consideración de otros factores
como: la inversión de capital en mejorar infraestructura visible, la rehabilitación simultanea de otro
tipo de infraestructura como vías y carreteras, e incluso la influencia de la opinión y el instinto de
los administradores del sistema encargados de estas actividades en las empresas prestadoras del
servicio (New England Interstate Water Pollution Control Commission, 2003; Van Riel, Langeveld,
Herder, & Clemens, 2014b; Van Riel et al., 2014a).

Así, este trabajo busca identificar, mediante la literatura técnica disponible, el proceso sistemático
requerido para llevar a cabo el mantenimiento proactivo de los sistemas de drenaje urbano,
haciendo principal énfasis en el modelamiento predictivo de la condición de las redes. Lo anterior,
teniendo en cuenta que muchos autores resaltan tres actividades fundamentales para llevar a cabo
una gestión proactiva de activos en las empresas de alcantarillado: primero, evaluar la condición,
desempeño y capacidad de cada componente de la red; segundo, realizar predicciones del estado
futuro de sus componentes durante su ciclo de vida; y finalmente, determinar la prioridad de las

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intervenciones a realizar antes de los eventos de falla (EPA, 2009). Así mismo, se busca analizar la
viabilidad  de  implementar  métodos  de  modelación  predictiva  en  ciudades  con  bajas  tasas  de
inspección y limitaciones de presupuesto y recursos.  Entonces, el capítulo 3 de este documento se
enfoca  en  identificar  y  describir  los  diversos  factores  que  se  han  considerado  influyentes  en  el
deterioro de las tuberías, al igual que los procesos actuales para la clasificación del estado de las
tuberías y la incertidumbre asociada a estos procesos. Luego, el capítulo 4 describe los diferentes
tipos  mantenimiento  realizados  actualmente  por  las  empresas  prestadoras  del  servicio  de
alcantarillado  incluyendo:  mantenimiento  correctivo,  preventivo  y  predictivo.  A  continuación,  el
capítulo  5  describe  las  diferentes  metodologías  de  Minería  de  Datos  aplicadas  al  problema  de
predicción del estado de redes de drenaje urbano, las medidas de desempeño utilizadas en estos
modelos y los casos de estudio en los cuales han sido aplicadas estas metodologías a la predicción
de fallas en redes de alcantarillado, considerando la cantidad y calidad de la información disponible.
Seguido, en el capítulo 6 se realiza un diagnóstico de los métodos de gestión actuales de la EAB, la
normativa con la cual se realiza la estimación del estado operacional y estructural de sus activos y
la frecuencia con que se realizan las inspecciones en las redes. El capítulo 7 presenta la aplicación
de  diferentes  modelos  de  minería  de  datos  a  un  caso  de  estudio  sintético  generado  a  partir  del
comportamiento reportado para un conjunto de tuberías inspeccionadas en la ciudad y, a partir de
este,  la  capacidad  de  predicción  generalizada  de  cada  modelo  considerando  el  efecto  de  la
información disponible para su calibración. Finalmente, en el capítulo 8 se analizan las ventajas y
retos de la aplicación de técnicas de minería de datos como herramientas para la gestión proactiva
de redes de alcantarillado y en el capítulo 9 se presentan las conclusiones de la investigación.

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2 OBJETIVOS

Objetivo General

Analizar  la  viabilidad  de  la  aplicación  de  metodologías  de  Minería  de  datos  para  determinar  la
necesidad  de  rehabilitación  de  tuberías  en  redes  de  drenaje.  Así,  implementar  y  evaluar  el
desempeño de los modelos más apropiados para la predicción del deterioro estructural de sistemas
de alcantarillado en un caso de estudio de la ciudad de Bogotá.

Objetivos Específicos

Realizar una revisión bibliográfica crítica de modelos de deterioro utilizados para la
rehabilitación de redes de alcantarillado, incluyendo métodos de Minería de datos y otros
métodos utilizados actualmente para la determinación de fallas en tuberías.

Identificar las medidas de desempeño de los modelos de deterioro y las metodologías de
pre y post procesamiento de datos utilizadas en la rehabilitación de redes de alcantarillado.

Determinar las ventajas, las limitaciones y retos de los modelos de deterioro utilizados para
la rehabilitación de redes de alcantarillado reportados en la literatura.

Estudiar los tipos de mantenimiento implementados en redes de alcantarillado y su relación
con el proceso de deterioro de las mismas.

Establecer las principales causas de deterioro de tuberías en las redes de alcantarillado y su
relación con las variables topológicas de las redes.

Realizar un análisis de sensibilidad de las variables involucradas en el proceso de deterioro
de tuberías y su capacidad explicativa en la predicción de fallas en redes de alcantarillado.

Establecer los lineamientos generales del modelamiento predictivo en el ámbito de redes
de alcantarillado, explicando el buen procesamiento y uso de datos, la complejidad del
problema y la evaluación de modelos adecuados.

Realizar un diagnóstico de la gestión actual de los activos de las redes de alcantarillado de
la ciudad de Bogotá

Analizar la viabilidad de implementar los modelos de minería de datos más apropiados en
un caso de estudio de la ciudad de Bogotá, considerando el registro limitado de información
y las variables inspeccionadas por las empresas prestadoras del servicio de agua potable y
alcantarillado.

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3 PROBLEMAS COMUNES EN SISTEMAS DE ALCANTARILLADO

3.1 Generalidades y Descripción del problema

Los sistemas de recolección y transporte de alcantarillado corresponden a una parte valiosa, extensa
y  compleja  de  la  infraestructura  de  los  países.  Estos  sistemas  están  compuestos  por  tuberías,
conductos,  estaciones  de  bombeo,  pozos  de  inspección  y  otras  estructuras  que  sirven  para  la
recolección de aguas lluvias y aguas residuales, y el transporte de las mismas a las instalaciones que
proporcionan  un  adecuado  tratamiento  y  disposición  a  los  cuerpos  receptores  (New  England
Interstate Water Pollution Control Commission, 2003).

En  países  en  desarrollo,  se  conoce  que  existe  un  reto  frente  a  la  cobertura  de  los  servicios  de
acueducto y alcantarillado, pues generalmente las tasas de cobertura no alcanzan un 100%, a pesar
del  incremento  en  las  inversiones  de  los  últimos  años.  En  particular,  en  el  caso  de  Colombia,  la
cobertura de Acueducto es del 92,3% y la de Alcantarillado corresponde a 88,2% (El Espectador,
2018).  Sin  embargo,  también  es  necesario  considerar  que  estos  países,  al  igual  que  los  países
desarrollados, deben lidiar con el envejecimiento de sus sistemas y las diferentes consecuencias que
se generan cuando no se realiza una adecuada evaluación y administración del comportamiento de
sus componentes.

En  general,  es  considerado  que  la  ausencia  de  los  sistemas  de  alcantarillado  está  directamente
vinculada  a  la  generación  y  propagación  de  problemas  de  salud  pública.  Asimismo,  también  es
posible inferir  que  los problemas anteriores se  pueden generar debido al malfuncionamiento de
estos sistemas y que las consecuencias de los problemas de envejecimiento de las redes se vuelven
más  graves  cuanto  más  tiempo  pasen  desatendidos,  generando  así  riesgos  inaceptables  para  la
salud humana, el medio ambiente y la infraestructura próxima, al igual que afectando la economía
de las ciudades (EPA, 2017). En particular, la Agencia de Protección Ambiental de los Estados Unidos
(US  EPA)  ha  manifestado  una  alta  preocupación  por  el  control  y  la  eliminación  de  los
desbordamientos en los sistemas de alcantarillado (SSO’s y CSO’s), los cuales ocurren en un alto
porcentaje como resultado del deterioro de los sistemas de drenaje o ausencia de mantenimiento
de  los  mismos.  De  hecho,  en  Estados  Unidos  se  pueden  asociar  cerca  del  70%  de  eventos  de
desbordamiento del sistema con colapsos o bloqueos de tuberías principales o secundarias de las
redes de alcantarillado; causando así un vínculo directo entre las fallas en sistemas de alcantarillado
y  las  enfermedades  causadas  debido  a  la  exposición  a  patógenos  presentes  en  aguas  residuales
(EPA, 2017).

Luego, es esperado que debido a la gravedad de las consecuencias de los eventos de falla en las
redes alcantarillado y a la necesidad de gestionar de forma eficiente los recursos económicos, las
empresas se vean en la necesidad gestionar eficientemente su infraestructura y más aún de realizar
la transición de un enfoque de mantenimiento reactivo a uno proactivo, implementando

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gradualmente procedimientos preventivos y predictivos para la operación de sus redes. Varios
autores han demostrado que para efectuar un mantenimiento proactivo se requiere un enfoque
sistemático en que primero se evalúe la condición, desempeño y capacidad de cada componente de
la red; en segundo lugar se realicen predicciones del estado futuro de estos componentes durante
su ciclo de vida; y por último, se determine la prioridad de las intervenciones a realizar antes de los
eventos de falla (EPA, 2009).

Entonces, para llevar a cabo el primero paso de este enfoque sistemático, que corresponde a la
evaluación de la condición de los componentes de las redes, es necesario determinar y clasificar las
fallas típicas que ocurren en las redes de alcantarillado, evaluar los factores que son relevantes para
los diversos mecanismos de falla y establecer los lineamientos con los cuales se clasifica la condición
(estructural o de servicio) de las tuberías. En los siguientes dos capítulos de este documento (3.2,
3.3) se desarrollan los temas mencionados anteriormente.

3.2 Fallas típicas en Sistemas de Alcantarillado

Estudiar los tipos de fallas que pueden ocurrir en los sistemas de alcantarillado es de interés en el
proceso  de  rehabilitación  pues  mediante  la  caracterización  de  estas  fallas  es  posible  identificar
cuando surge la necesidad de llevar a cabo la rehabilitación de la red, al igual que la tecnología y las
actividades requeridas restaurar el desempeño (hidráulico o estructural) de un componente en la
red (Empresa de Acueducto de Bogotá E.S.P., 2001). Estas fallas generalmente son clasificadas en
dos  categorías,  dependiendo  de  si  el  defecto  encontrado  afecta  el  desempeño  hidráulico  (fallas
operacionales)  o  el  desempeño estructural  de  las  redes  (fallas estructurales)  (Mcdonald  &  Zhao,
2001).  En  general,  se  puede  considerar  la  ocurrencia  de  fallas  en  todos  los  componentes  que
constituyen los sistemas de drenaje, abarcando las tuberías de recolección y disposición, los pozos
de inspección, las instalaciones de bombeo y demás estructuras mencionadas anteriormente; sin
embargo,  las  investigaciones  generalmente  se  encuentran  enfocadas  en  el  estudio  del
comportamiento de las tuberías en las redes y los diferentes mecanismos de falla que se presentan
en estas dadas sus características. Lo anterior puede deberse al alto porcentaje que estos elementos
representan  de  la  infraestructura  total  de  la  red,  por  lo  cual  muchas  de  las  investigaciones  se
enfocan en el estudio de las fallas específicamente en estos componentes. Por esta razón, las fallas
estudiadas  en  este  capítulo  estarán  principalmente  enfocadas  en  aquellas  que  ocurren  en  las
tuberías de las redes.

Estas fallas en las tuberías pueden ocurrir por diversos factores externos o internos en el sistema,
que  someten  a  las  tuberías  a  condiciones  en  las  cuales  se  presentará  algún  mecanismo  de  falla,
dependiendo  de  las  características  propias  de  las  tuberías  y/o  las  condiciones  en  las  cuales  se
encuentren instaladas (Davies et al., 2001). Al igual que en los demás componentes de las redes, los
defectos encontrados en las tuberías se agrupan en problemas estructurales (degradación, riesgo
de colapso, etc.) o problemas operacionales (obstrucciones, infiltraciones, etc.)  y estos pueden ser

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analizados como fallas localizadas (que afectan uno o varios puntos de una tubería) o fallas
generalizadas que requieren la intervención de un área aferente (Empresa de Acueducto de Bogotá
E.S.P., 2001; Mcdonald & Zhao, 2001).

A continuación se presenta una descripción de los defectos más comunes encontrados en estos
sistemas categorizados en las fallas operacionales y estructurales.

Figura 3-1. Clasificación de los tipos de fallas en sistemas de alcantarillado.

Fallas operacionales

Estas  fallas  son  aquellas  que  se  encuentran  relacionadas  con  la  perdida  de  la  capacidad  en  la
conducción de los flujos establecida en el diseño de las tuberías, ya sea debido a reducción de la
sección transversal o por el aumento no esperado de los caudales. Así, estos defectos también se
conocen  como  fallas  de  servicio  pues  reducen  la  capacidad  hidráulica  del  sistema  y  el  nivel  de
servicio entregado. Entre estos defectos se encuentran: infiltraciones y exfiltraciones generalizadas,
intrusiones de raíz, incrustaciones y acumulación de residuos.

Así, las principales fallas operacionales que son consideradas en los sistemas de alcantarillado son
(Damvergis, 2014; Mcdonald & Zhao, 2001):

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• Infiltraciones y exfiltraciones generalizadas:

Las entradas de agua en las tuberías pueden ocurrir directamente en las tuberías (a través de los
pozos o las conexiones de servicio) o por la entrada lateral de flujo subsuperficial. Las infiltraciones
se entienden como el proceso lento mediante el cual se incrementan los caudales de flujo debido a
altos niveles freáticos que ingresan en el sistema de drenaje, y las exfiltraciones corresponden a la
salida de agua de las tuberías de alcantarillado (Ver Figura 3-2) . Estas fallas ocurren comúnmente
debido a defectos ya existentes en las tuberías (Damvergis, 2014).

Estas fallas se pueden producir por deficiencias en el diseño o construcción de los sistemas, altos
niveles freáticos y alta permeabilidad del suelo, conexiones ilegales al sistema y envejecimiento de
los materiales.

Figura 3-2. Infiltración de agua en sistemas de alcantarillado. Tomado de Stein & Stein, 2004.

• Obstrucciones/bloqueos de flujo:

Las obstrucciones de flujo son objetos o materiales que se encuentran en la sección transversal de
la tubería y que representan un obstáculo para el flujo normal de las aguas residuales, implicando
la reducción del área de la sección transversal requerida para el flujo habitual del agua. Los
obstáculos típicamente encontrados son: depósitos de residuos sólidos (colmatación), acumulación
de sedimentos minerales (incrustaciones) y la intrusión de raíces en las tuberías.

Figura 3-3. Obstrucciones de flujo en tuberías. (a) Intrusión de raíces, (b) depósitos de residuos, (c) incrustación.

Tomado de Stein & Stein, 2004.

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Fallas estructurales

Estas  fallas  corresponden  a  los  defectos  en  las  tuberías  que  generan  una  disminución  parcial  o
completa  de  la  capacidad  estructural  del  sistema,  y  por  lo  tanto,  se  puede  inferir  que  están
relacionadas típicamente con las cargas verticales a las que son sometidas, la capacidad portante
del suelo y el material de las tuberías.  Estos defectos eventualmente conducen al colapso de las
tuberías, mediante un proceso que se divide comúnmente en tres etapas (Davies et al., 2001; WRc,
2001):

1.  Defectos  iniciales  –  el  colapso  generalmente  se  origina  con  un  defecto menor  que  permite  el
desarrollo  de  un  mayor  deterioro.  Estos  pueden  generarse  debido  a  cargas  verticales  excesivas,
suelos de pobres características o malas prácticas de construcción e instalación de las tuberías.

2. Deterioro – Esta etapa corresponde comúnmente a los defectos que se generan debido a la
perdida de la capacidad portante del suelo en que se encuentra instalada la tubería o a causa del
deterioro propio del material ya sea por la interacción entre el sistema suelo-tubería o el contacto
de químicos en el agua con las paredes de la tubería.

3. Colapso – estas fallas ocurren generalmente debido a un evento especifico, después de que se ha
producido el deterioro suficiente en la tubería para que el colapso sea probable. Debido a lo
anterior, no es posible predecir cuándo se producirá el colapso de una tubería y se considera más
viable establecer el grado de deterioro a partir del cual este evento tiene una alta probabilidad.

Así, las principales fallas estructurales que son consideradas en los sistemas de alcantarillado son
(Mcdonald & Zhao, 2001; Stein & Stein, 2004):

• Daños superficiales debido a Corrosión - Abrasión:

La abrasión de las paredes de las tuberías ocurre debido al desgaste producido por la alta velocidad
a la cual pueden llegar a moverse la cantidad considerable de solidos inorgánicos (arena o arenilla)
en suspensión que contiene el agua transportada; mientras que la corrosión de los componentes
del sistema ocurre debido a que las redes de alcantarillado transportan aguas residuales que pueden
liberar gases como H

S, que al entrar en contacto con la humedad se convierten en ácido sulfúrico

(Zaher, s. f.) (Ver Figura 3-4). La ocurrencia de estos dos eventos puede ser causada por deficiencias
en los diseños, aguas residuales con componentes especiales debido a descargas industriales no
controladas o la selección inapropiada de materiales en las tuberías, resultando en el problema
estructural del adelgazamiento de la pared de la tubería y/o la creación de agujeros.

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Figura 3-4. Corrosión de la superficie interior de una tubería. Tomado de Stein & Stein, 2004.

• Fisuras - grietas laterales y longitudinales:

Este  tipo  de  defecto  ocurre  principalmente  en  tuberías  rígidas  y  comúnmente  se  realiza  una
distinción de tres tipos de grietas que pueden llevar a la rotura o colapso de las tuberías:  fisuras
longitudinales,  laterales  y  puntuales  (Ver  Figura  3-5).  Las  causas  de  este  tipo  de  defecto  están
estrechamente  relacionadas  con  el  tipo  de  grieta,  por  lo  cual  su  forma,  dimensión  y  curso
representan información importante para la determinación de la fuente de la falla; estos defectos
se  pueden  originar  por  deficiencias  en  los  diseños  o  la  construcción  de  las  tuberías,  daños
ocasionados durante su transporte e instalación o debido al proceso de deterioro.

Figura 3-5. Fisuras en las tuberías. (a) Longitudinal, (b) Lateral, (c) Puntual. Tomado de Stein & Stein, 2004.

• Rotura o colapso de las tuberías:

Se entiende por rotura de una tubería la falta de piezas de la pared de la tubería de un tamaño
significativo.  Por  otro  lado,  el  colapso  se  entiende  como  la  pérdida  total  de  capacidad  de  carga
debido a la destrucción de la tubería (Ver Figura 3-6). Estas dos fallas generalmente ocurren como
consecuencia  de  otros  defectos  menores  que  progresan  debido  al  proceso  de  deterioro  de  las
tuberías.

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Figura 3-6. (a) Rotura de una tubería, (b) Colapso de una tubería. Tomado de Stein & Stein, 2004.

• Deformaciones en las tuberías:

Las deformaciones en las tuberías comúnmente se estudian considerando la rigidez que presenta el
sistema tubería – suelo, analizando la forma en que se realiza la transferencia de cargas. Estos
defectos pueden generarse por deficiencias de diseño y construcción, materiales deficientes en las
estructuras de soporte de las tuberías o suelos de pobres características, y efectos de la
temperatura (Ver Figura 3-7). Como consecuencia de las deformaciones se pueden presentar fugas,
fracturas y colapso de las tuberías.

Figura 3-7. Deformación de una tubería de polietileno de alta densidad (HDPE). Tomado de Stein & Stein, 2004.

• Desviación de la posición:

Este defecto se entiende como la desviación no planificada de las tuberías y otras estructuras de  su
posición nominal establecida en la planeación y construcción del sistema. En el caso de las tuberías,
esta  desviación  se  puede  distinguir  de  acuerdo  a  la  dirección  en  que  ocurre  el  desplazamiento:
vertical, horizontal o longitudinal (Ver Figura 3-8). Estos movimientos pueden ocasionarse debido a
asentamientos del suelo, eventos extremos como terremotos, cambios hidrogeológicos, cambios en
las  cargas  de  las  tuberías  o  como  consecuencia  de  fugas;  y  comúnmente  tienen  consecuencias
problemas de alineación de las tuberías, fugas, ruptura y colapso de las tuberías.

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Figura 3-8. Desviación de posición en las tuberías. (a) Vertical, (b) Longitudinal, (c) Horizontal. Tomado de Stein &

Stein, 2004.

3.3 Factores que influencian el deterioro y colapso de tuberías

Se considera que la ocurrencia y propagación de los defectos en las tuberías, al igual que la tasa de
deterioro estructural se ve afectada por un gran número de factores. Entre otras, se ha estudiado
en diferentes investigaciones, la influencia de variables físicas de las tuberías  como el diámetro, la
longitud, la profundidad, el material, el tipo de junta y la pendiente; al igual que la influencia de
factores  externos  como  las  características  del  suelo,  el  uso  del  suelo  y  variables  ambientales;
asimismo,  se  han  investigado  otros  factores  entre  los  cuales:  la  edad  de  las  tuberías,  el  tipo  de
sistema y el tipo de tubería (Davies et al., 2001; López Kleine, Hernandez, & Torres, 2016). Por otro
lado, recientemente se han considerado influyentes nuevos factores como el cambio climático, el
cambio del suelo y el crecimiento demográfico (Kleidorfer et al., 2013). Los trabajos de Harvey &
McBean (2014) y Bailey et al. (2015) son ejemplos de investigaciones en las cuales se ha buscado
entender la influencia de variables adicionales como la densidad de propiedades circundantes y la
velocidad de flujo.

En general, la consideración de estos factores que influencian el proceso de deterioro en las tuberías
puede basarse en  el conocimiento que se tiene de los procesos físicos y químicos que originan los
diferentes mecanismos de falla, como algunos de los que se mencionan en las secciones 3.2.1 y 3.2.2
de  este  documento.  Sin  embargo,  como  se  ha  mencionado  anteriormente,  encontrar  modelos
determinísticos o relaciones explicitas entre estas variables y las fallas con base en el proceso de
deterioro puede constituir un problema muy complejo; por lo cual, el impacto de estas variables en
los  procesos  de  deterioro  ha  sido  comúnmente  evaluado  a  partir  de  la  aplicación  de  modelos
estadísticos y modelos de aprendizaje automático.

Estos  factores  generalmente  se  clasifican  en  cuatro  categorías  que  tienen  en  cuenta  las
características  internas  del  sistema,  las condiciones  externas  y  los  aspectos operacionales  de  las
redes. La primera categoría (factores físicos) corresponde a los atributos físicos del sistema y/o las
tuberías; la segunda  (factores ambientales)  hace referencia a las características ambientales del
entorno  circundante;  la  tercera  (factores  operacionales)  contiene  las  variables implicadas  con  el

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funcionamiento u operación de las tuberías; y la cuarta (factores de construcción) incluye las
variables de los métodos de instalación y construcción empleados (Ver Figura 3-9).

Figura 3-9. Factores que influencian el deterioro estructural en sistemas de alcantarillado. Adaptado de Ana &

Bauwens, 2010.

A  continuación,  se  presenta  una  descripción  de  los  factores  comúnmente  encontrados  como
relevantes  para  estimar  y  predecir  la  generación  y  potencial  evolución  de  las  fallas  en  redes  de
alcantarillado:

• Edad de las tuberías:

La edad de las tuberías es uno de los factores que presenta gran variabilidad al estudiar
componentes en redes de alcantarillado, lo cual se debe en general debido al desarrollo histórico y
expansión de los sistemas de drenaje que se ha llevado a cabo durante largos periodos de tiempo.

Múltiples investigaciones, entre las cuales: Ariaratnam, El-Assaly, & Yang (2001); Savic, Giustolisi, &
Laucelli (2009); Mashford, Marlow, Tran, & May (2011); Harvey & McBean (2014);  Harvey, Wheeler,
& Mcbean (2015); Salman & Salem (2012); (Caradot, Kley, Kropp, & Schmidt, 2013); Nicolas Caradot
et al. (2017) y Berardi, Giustolisi, Savic, & Kapelan (2009) encuentran la edad de las tuberías o su
año  de  instalación  como  un  factor  relevante  para  la  predicción  de  su  condición  estructural.  En
general, se espera que el deterioro de estos componentes sea mayor a medida que se incrementa
su edad; sin embargo, las tasas de deterioro de las tuberías son muy variables dependiendo de la
construcción de las tuberías y factores operacionales. Así, no es posible generalizar la predicción de
una peor condición estructural en tuberías de mayor edad, ni lo contrario en tuberías recientemente
instaladas (Caradot et al., 2014).

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Al igual que se ha encontrado la significancia de este factor al describir el proceso de deterioro de
las  tuberías,  se  han  considerado  las  posibles  limitaciones  que  implica  el  uso  exclusivo  de  esta
variable para estimar la condición.  La edad de las tuberías o su año de instalación puede resultar
en un indicador erróneo de las fallas en tuberías en los casos en los cuales no se considera que las
tuberías han sido rehabilitadas a lo largo de su vida útil y las diferentes condiciones de construcción
y  de  operación  bajo  las  cuales  se  han  manejado.  Lo  anterior  afecta  la  relación  entre  la  tasa  de
deterioro  y  la  edad  de  estos  componentes  encontrada  para  estados  estructurales  buenos  e
intermedios,  pues  el  principal  caso  en  el  cual  este  factor  no  resulta  en  un  predictor  apropiado
corresponde al caso de las tuberías en pobres estados estructurales, cuya rehabilitación ha ocurrido
poco tiempo antes de realizar las inspecciones utilizadas para el desarrollo de cualquier modelo de
deterioro. Mas aún, en el estudio realizado por Syachrani, Seok, & Chung (2013) se sugiere el uso
de la “edad real” de las tuberías para la predicción del deterioro de las tuberías, correspondiendo
esta nueva variable a la edad ajustada dada la ubicación y las condiciones operacionales de estos
componentes.

Así, contar con información adicional a la edad de las tuberías como el año de instalación, el año de
inspección y sus condiciones de operación al momento de explicar el proceso de deterioro puede
incrementar la asertividad de los modelos utilizados.

• Tamaño de las tuberías:

El efecto del tamaño de las tuberías en la estabilidad estructural de las mismas ha sido estudiado
por un gran número de autores. Muchos autores (Angarita, Vargas, & Torres, 2017; Baik et al., 2006;
Bailey et al., 2015; Harvey & McBean, 2014; Harvey et al., 2015; Jung, Garrett Jr., Soibelman, &
Lipkin, 2012; Laakso, Kokkonen, Mellin, & Vahala, 2018; López Kleine et al., 2016; Mashford et al.,
2011; Savic, Giustolisi, & Shepherd, 2006; Wright et al., 2006) han considerado la importancia de
esta variable en la implementación de diferentes modelos estadísticos y de aprendizaje automático,
encontrando en la mayoría de los casos que este factor es significativo para explicar las fallas en
tuberías en redes de alcantarillado. Sin embargo, los resultados de estas investigaciones no siempre
son consistentes respecto a si existe un aumento en la probabilidad de falla en las tuberías de mayor
diámetro o si ocurre lo contrario.

Micevski, Kuczera, & Coombes (2002) encontraron mediante la aplicación de un modelo de Cadenas
de Markov que el deterioro en tuberías de aguas lluvias con menores diámetros es mayor que en
tuberías más grandes, atribuyendo esto a la subestimación de las cargas de tráfico o de la
profundidad mínima requerida para su cobertura en tuberías pequeñas. Otros autores como Baik
et al. (2006); Khan, Zayed, & Moselhi (2010) encuentran que la tasa de falla se incrementa en
tuberías de mayores diámetros; mientras que los estudios realizados por Berardi, Giustolisi, Savic,
& Kapelan (2009); N. Caradot et al. (2018); Harvey & McBean (2014); Harvey et al. (2015); Laakso,

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Kokkonen, et al. (2018); Savic et al. (2006) y Wright et al. (2006) indican que tuberías de menor
tamaño tiene una mayor probabilidad de falla que tuberías más grandes.

Entre las explicaciones consideradas por los autores para una tasa de fallas mayor en tuberías de
menor  tamaño  se  encuentran:  una  supervisión  menos  cuidadosa  del  proceso  de  instalación  en
tuberías  pequeñas,  la  subestimación  de  los  esfuerzos  a  los  cuales  se  verán  sometidas,  el  uso  de
códigos más estrictos en la ubicación histórica de tuberías más grandes debido a su utilización en
proyectos de mayor relevancia y el hecho de que tuberías de menor tamaño son más probables a
desarrollar bloqueos que influyan en el desempeño estructural.

Por otro lado, un argumento por el cual se explican valores de las tasas de fallas mayores en tuberías
más  grandes  corresponde  al  incremento  del  área  expuesta  a  las  aguas  residuales  y  el  suelo
circundante  en  tuberías  de  mayor  diámetro.  Otras  consideraciones  como  la  importancia  de  la
criticalidad  de  tuberías más  grandes  también  ha  sido  relevante  en  el  momento  de  estudiar  este
factor, incluyendo así conceptos de riesgo en sistemas de infraestructura y las consecuencias de la
falla de componentes para la identificación y priorización de la rehabilitación de tuberías (Caradot,
Sonnenberg, et al., 2017; Laakso, Ahopelto, Lampola, Kokkonen, & Vahala, 2018; Savic et al., 2006).

• Profundidad:

Este  factor  corresponde  a  la  profundidad  a  la  cual  las  tuberías  de  los  sistemas  de  drenaje  son
instaladas, medida como la profundidad vertical desde la parte superior del tubo y la superficie; y
en  general,  se  sabe  que  los  valores  mínimos  y  máximos  que  puede  tomar  esta  variable  están
reglamentados por la normativa local de cada país o ciudad. Davies et al. (2001) investiga el efecto
de la profundidad en la condición estructural de las tuberías, encontrando mediante la recopilación
de  investigaciones,  que  existe  una  disminución  de  la  probabilidad  de  ocurrencia  de  fallas  en  la
medida en que se incrementa la profundidad de instalación; sin embargo, igualmente se sugiere que
profundidades  mayores  a  un  valor  límite  resultan  por  lo  contrario  en  el  incremento  de  esta
probabilidad.  Berardi  et al.  (2009)  encuentra  mediante  la  aplicación  de  un  modelo  de  Regresión
polinómica evolutiva (EPR) que el incremento de la profundidad de cobertura de las tuberías  resulta
en  un menor  efecto  de  la transmisión  de  cargas  directa  desde  la  superficie.  Igualmente,  Laakso,
Kokkonen,  et al.  (2018)  concluyen  que  las  profundidades  entre  2  y  3  metros  son  las  que  se
encuentran menos asociadas con malas condiciones de las tuberías, considerando la aplicación de
dos modelos (regresión logística y arboles aleatorio) en la red analizada en su caso de estudio.

Por otro lado, se encontró que la profundidad de instalación es insignificante en los estudios
realizados por Ana et al. (2009), Ariaratnam, El-Assaly, & Yang (2001) y Ahmadi, Cherqui, De Massiac,
& Le Gauffre (2015) en los cuales se desarrollaron modelos de regresión logística; al igual que en la
investigación llevada a cabo por Salman & Salem (2012), en la cual examinan la significancia de ocho

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variables independientes en la probabilidad de falla y encuentran que la profundidad es la única
variable no significativa a un nivel de 0,05, aunque si lo es a un nivel de 0,1.

Dados los estudios anteriores, se podría inferir que el análisis de la influencia de esta variable en la
determinación de la condición estructural de las tuberías  requiere  estudiar la distribución  de los
valores que toma esta variable en un caso de estudio particular; ya que, es posible que al considerar
un  conjunto  de  datos  que  presente  poca  variabilidad  en  la  profundidad  de  instalación  de  las
tuberías,  se  encuentren  resultados  sesgados  a  condiciones  óptimas  de  la  profundidad.  Así,
acarreando  lo  anterior  a  la  conclusión  de  la  insignificancia  de  la  profundidad  en  el  proceso  de
deterioro de las tuberías.

• Material:

El material de las tuberías es un factor que se ha considerado como influyente en el proceso de
deterioro debido a los diferentes mecanismos de falla que se han observado pueden ocurrir debido
a la selección inapropiada de los materiales en tuberías de alcantarillado sometidas a ciertas
condiciones específicas. Entre las fallas que se pueden presentar se encuentran la deformación de
las tuberías debido al uso de tuberías rígidas o flexibles, la abrasión o corrosión de las superficies
internas debido a la incompatibilidad de materiales y la presencia de fugas en tuberías debido al uso
de materiales que incumplen los estándares requeridos (Stein & Stein, 2004).

Entre los materiales comúnmente encontrados para la construcción de tuberías en redes de
alcantarillado son: concreto, plástico, fibrocemento, mampostería, hierro, arcilla vitrificada y gres.
Las redes pueden estar constituidas por tuberías de dos o más tipos de materiales diferentes, pero
generalmente existe la predominancia de un material en un municipio mientras que los otros tipos
de materiales se usan en menor proporción (Stein & Stein, 2004).

En  el  trabajo  realizado  por  Salman  &  Salem  (2012)  encuentran  que  todos  sus  cuatro  tipos  de
materiales  considerados  (mampostería,  arcilla,  concreto  y  concreto  reforzado)  son  significativos
para la estimación de la probabilidad de falla. Así mismo, en la investigación de Caradot et al. (2017)
se utiliza el material como un factor de influencia para la estimación de la condición de las tuberías
obteniendo resultados muy acertados a los valores de referencia observados. Sin embargo, Ahmadi
et al.  (2015)  al  estudiar  los  efectos  de  la  construcción  de  modelos  de  regresión  logística  usando
únicamente  información básica  de las tuberías  (tamaño, tipo,  gradiente, longitud y profundidad)
encuentra  que  a  pesar  de  que  el  material  si  es  significante  en  la  estimación  de  la  condición
estructural,  un  modelo  menos  complejo  en  el  cual  no  se  incluye  esta  variable  no  difiere
significativamente de un modelo en que si se incorpore. En línea con lo anterior, las investigaciones
de  Ariaratnam  et al.  (2001)  y  Baik  et al.  (2006)  mostraron  que  el  tipo  de  material  en  la  red  no
constituía una variable significativa en el deterioro de tuberías.

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• Longitud:

La longitud de las tuberías corresponde a una de las variables que comúnmente son conocidas o
han sido ampliamente registradas en las redes de alcantarillado, por lo cual evaluar el proceso de
deterioro considerando el impacto de esta variable permite facilitar el modelamiento predictivo a
partir de variables inspeccionadas y con poca incertidumbre. Salman & Salem (2012) encuentran
que la longitud de las tuberías resulta significativa para la predicción de fallas al implementar cuatro
modelos de regresión logística, encontrando que la alta importancia de esta variable es constante
tanto en modelos en los que se utiliza información básica así como modelos que implementen más
factores explicativos. Mas específicamente, Laakso, Kokkonen, et al. (2018) obtienen mediante la
aplicación de dos modelos de minería de datos que tuberías con una longitud inferior a 40 metros
tienden a presentar mejor condición estructural, mientras que es más común que tuberías con una
longitud mayor a 60 metros se encuentren en peor condición. Lo anterior es consistente con los
resultados de Berardi et al. (2009) según los cuales la tasa de bloqueos en tuberías de alcantarillado
es directamente proporcional a la longitud de las mismas.

El anterior comportamiento del deterioro de tuberías relacionado con su longitud es comúnmente
explicado por el potencial que tienen tuberías de mayores longitudes a presentar una mayor
cantidad de defectos al igual que la presencia de un número mayor de conexiones de servicio que
pueden acarrear la generación y propagación de defectos. Así, tuberías más largas tienden a ser
clasificadas en una peor condición estructural.

• Material de lecho:

Las  tuberías  de  los  sistemas  de  acueducto  y  alcantarillado  requieren  tener  un  material  de  lecho
apropiado que soporte estructural adecuado y garantizar el desempeño estructural a largo plazo.
Este factor es de relevancia al considerar el desempeño estructural pues la efectividad con la cual
se  transmiten  las  cargas  y  presiones  que  actúan  sobre  las  tuberías  es  dependiente  del  tipo  de
material de lecho sobre el cual se ubiquen estos componentes y el relleno alrededor de las tuberías;
siendo una condición ideal que los esfuerzos se distribuyan de manera uniforme alrededor de la
tubería  (Davies  et al.,  2001).  Sin  embargo,  a  pesar  de  lo  indicado  por  Davies  et al.  (2001)  en  su
trabajo respecto a las múltiples investigaciones acerca de la clasificación del material de lecho en
factores que permitan cuantificar su efectividad (especialmente en el Reino Unido), pocos estudios
en los cuales se estudie la influencia de este factor como una variable predictora de la condición
estructural de las tuberías han sido llevados a cabo. Ugarelli, Selseth, Le Gat, Rostum, & Krogh (2013)
incluyen esta variable en su modelo de Cadenas de Markov aplicado a un caso de estudio en Oslo,
encontrando que la tasa de deterioro incrementa con los tipos de suelo marino y roca de los 4 tipos
analizados (depósitos marinos, detritus, relleno y roca).

• Tipo de vía/Tráfico:

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Se espera que la ubicación de una tubería afecte la magnitud y el tipo de carga a la que se verá
sometida a lo largo de su vida útil. Más aún, en el caso de tuberías que se encuentran instaladas
bajo vías, se espera que las principales cargas correspondan a las generadas debido al tráfico en esa
vía en particular (Davies et al., 2001).

Este factor fue considerado insignificante en el trabajo de Caradot et al. (2017), similar al resultado
encontrado por Laakso, Kokkonen, et al. (2018), en el cual encuentran una conexión débil entre la
clase de carretera y la condición de las tuberías. Contrario a esto, diversos autores (Ahmadi et al.,
2015; Mashford et al., 2011; Salman & Salem, 2012; Ugarelli et al., 2013) han considerado el tipo de
vía para la predicción del estado estructural de las tuberías, considerándola como una variable
categórica dependiendo del tipo de vía bajo el cual se encuentran las tuberías o considerando el
número de vehículos por día que transitan por una vía. Más específicamente, Mashford et al. (2011)
considera el hecho de que una tubería se encuentre o no bajo una vía como una variable predictora
binaria para la aplicación de un modelo de minería de datos en el cual se obtiene una precisión del
91% en la predicción de la condición de las tuberías.

La significancia de esta variable en el proceso de deterioro es esperada pues es posible que actúe
como  un  indicador  o  permita  cuantificar  las  cargas  superficiales  a  las  cuales  se  encuentran
sometidas  las  tuberías  a  lo  largo  de  su  vida  útil.  Teniendo  en  cuenta  que  este  resultado  no  es
consistente en todos los casos de estudio, es posible que se deba analizar la significancia de esta
variable  en  los  modelos  bajo  las  mismas  condiciones  de  una  red  particular  con  el  propósito  de
entender en más detalle el efecto de este parámetro en la tasa de deterioro.

Otros factores externos locales como el tipo de suelo, la ubicación de la tubería, el uso del suelo y
la localización o cercanía de árboles se consideran relevantes para la descripción del proceso de
deterioro; además de factores de construcción como los métodos de instalación y el nivel de mano
de obra (Davies et al., 2001); sin embargo, estos factores son pocas veces incluidos en las
investigaciones realizadas hasta el momento ya que la disponibilidad de información para estos
factores generalmente se encuentra muy limitada. Igualmente, en investigaciones más recientes,
se han considerado nuevos factores como la velocidad o flujo en las tuberías, el número de
propiedades conectadas por unidad de longitud y el número de fallas reportadas en tuberías
circundantes (Bailey et al., 2015; Berardi et al., 2009; Harvey & McBean, 2014; Jung et al., 2012).

Una de las conclusiones más importantes a partir de la influencia observada de factores en
diferentes estudios corresponde a que la influencia de las variables predictoras para el deterioro no
se puede generalizar para todos los casos de estudio, pues se observa que las condiciones externas
(ambientales, operacionales, etc.) pueden llegar a ser influyentes al relacionar la falla de las tuberías
con el incremento o disminución de una variable (en el caso de variables continuas, por ejemplo el
diámetro) o con una categoría especifica (en el caso de variables discretas, como por ejemplo el
material). Lo anterior puede ser indicador en algunos casos de la redundancia de información que

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existe entre las diferentes variables en un caso de estudio en particular, al igual que indicativo de la
significancia de diferentes variables en la predicción de diversos mecanismos de falla. Lo anterior
indica la necesidad de llevar a cabo futuras investigaciones en las cuales se evalúen los mecanismos
de falla de las tuberías al clasificar su estado de deterioro.

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4 METODOS DE GESTIÓN DE ACTIVOS EN SISTEMAS DE

ALCANTARILLADOS

Teniendo  en  cuenta  la  identificación  y  clasificación  de  los  problemas  típicos  en  sistemas  de
alcantarillado  mencionados  en  el  capítulo  anterior  (3),  es  esperado  que  para  evitar  las  severas
consecuencias  ocasionadas  por  los  problemas  anteriores,  las  empresas  prestadoras  del  servicio
realicen  una  gestión  eficiente  de  su  infraestructura  (Carvalho,  2015).  La  Gestión  de  Activos  de
Infraestructura,  más  conocida  como  Infrastructure  Asset  Management  (IAM)  es  un  componente
crucial  de  los  procesos  que  deben  llevar  a  cabo  las  empresas  de  prestación  de  servicios  para
administrar  sus  activos  físicos,  su  desempeño,  riesgos  y  costos  asociados  a  su  ciclo  de  vida,  de
manera que estos cumplan sus funciones y garantizar un buen nivel de servicio de forma rentable;
para lo cual, se llevan a cabo un conjunto de actividades de administración, financieras, económicas
y de ingeniería que se realizan de forma coordinada y sistemática (Rokstad & Ugarelli, 2015). Luego,
para efectuar  esta gestión, es necesario conocer el estado actual de los sistemas, al igual que el
estado  que  se  desea  alcanzar,  y  así  evaluar  la  necesidad  o  no  de  llevar  a  cabo  un  proceso  de
rehabilitación, que puede consistir de actividades reactivas (antes de la falla) o proactivas (después
de la falla).

Por otro lado, debido a la creciente necesidad de manejar de gestionar de forma eficiente y racional
los recursos económicos, las empresas se han visto en la necesidad de realizar la transición de un
enfoque de mantenimiento reactivo a uno proactivo. No obstante,  cualquiera que sea el tipo de
mantenimiento implementado por las empresas prestadoras del servicio, para que este sea efectivo
se requiere tener conocimiento de todos los componentes del sistema, su ubicación y su condición.
Se  han  desarrollado  diversos  procesos  en  los  cuales  se  sugiere  como  llevar  a  cabo  este
mantenimiento, los cuales pueden ser simples o complejos. En general, estos procesos consisten
en: establecer el estado objetivo que se desea alcanzar, identificar los activos y datos disponibles,
inspeccionar  los  activos,  analizar  los  datos  recolectados  e  implementar  el  proceso  de  toma  de
decisiones (Mcdonald & Zhao, 2001).

Una de las aproximaciones para llevar a cabo el mantenimiento de estos sistema se ve sintetizado
en la Figura 4-1, en la cual se presentan los pasos necesarios recomendados por el Consejo Nacional
de Investigación de Canadá (NRC por sus siglas en inglés) para mantener el desempeño de los
sistemas de alcantarillado, y es aplicable para el mantenimiento de tuberías y pozos de inspección
(Mcdonald & Zhao, 2001).

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Figura 4-1. Pasos para la gestión de activos de alcantarillado. Tomado de (EPA, 2009).

En  esta  figura  se  observa  que  el  enfoque  recomendado  por  la  NRC  realiza  la  priorización  de  los
componentes a rehabilitar teniendo en cuenta no solo los factores físicos de la tubería recolectados
en el primer paso (Inventory database), sino también la evaluación del impacto que tendría una falla
en  el  componente  estudiado  (Impact  assessment),  correspondiendo  así  a  un  enfoque  para  la
priorización de activos basado en riesgo relativo (Mcdonald & Zhao, 2001).

Estos  procesos  son  propuestos  debido  al  proceso  de  toma  de  decisiones  sobre  la  ubicación  y  el
tiempo  en  que  se  debe  rehabilitar  una  tubería  es  una  tarea  que  requiere  considerar  una  gran
cantidad  de  fuentes  de  información  técnica y operacional  del  sistema estudiado, e  incluso  otros
sistemas, en algunos casos. Sin embargo, actualmente el enfoque de muchas empresas para llevar
a  cabo  la  rehabilitación  priorizada  de  su  infraestructura  está  basado  en  la  consideración  de
información  básica  sobre  los  sistemas  y  está  ampliamente  influenciado  por  la  experiencia  y  la
intuición de los encargados de estos procedimientos (Carvalho, 2015; Van Riel et al., 2014a). Por lo
anterior,  es  posible  identificar  la  necesidad  de  estudiar  las  actividades  requeridas  y  evaluar  los
beneficios y limitaciones a las cuales se enfrentan las agencias prestadoras del servicio al efectuar
los diferentes tipos de mantenimiento en sus sistemas.

La clasificación comúnmente aceptada de los tipos de mantenimiento distingue tres clases:
mantenimiento correctivo, mantenimiento preventivo y mantenimiento predictivo. En general, en
los sistemas reales de alcantarillado la gestión de activos se lleva a cabo mediante una combinación
de estos tres tipos de mantenimiento, siendo el objetivo la reducción de actividades correctivas y la
priorización de actividades preventivas y predictivas. En los siguientes tres subcapítulos se presenta
una descripción de estos tres tipos de mantenimiento, haciendo particular énfasis en la descripción
del mantenimiento predictivo.

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4.1 Mantenimiento correctivo

Este tipo de mantenimiento se realiza únicamente cuando alguno de los equipos o componentes
del sistema presenta una falla o cuando se requiere llevar a cabo mantenimiento de emergencia, y
corresponde a un enfoque reactivo (New England Interstate Water Pollution Control Commission,
2003). El mantenimiento correctivo consiste en el conjunto de actividades que se deben llevar a
cabo para corregir algún problema y restaurar el desempeño de algún componente del sistema
(Organizacion Panamericana de la Salud, 2005).

Estos  problemas  se  pueden  presentar  bajo  condiciones  normales  de  operación  o  debido  a
situaciones  extraordinarias  a  las  cuales  se  ve  sometido  el  sistema.  Por  un  lado,  los  problemas
comunes  que  ocurren  por  las  condiciones  normales  de  operación  son  los  bloqueos,  rupturas  o
colapsos  de  las  tuberías,  los  cuales  son  fácilmente  identificables  debido  a  las  consecuencias
generadas en el desempeño del sistema. Por otro lado, las situaciones extraordinarias corresponden
a eventos generados debido a lluvias de alta intensidad, huracanes, inundaciones o terremotos, y
por lo tanto son eventos impredecibles.

La implementación del mantenimiento correctivo por las empresas prestadoras del servicio resulta
en (New England Interstate Water Pollution Control Commission, 2003):

Incapacidad para planificar y programar las actividades

Incapacidad para realizar un presupuesto adecuado de las actividades requeridas

Uso ineficiente de los recursos disponibles

Alta tasa de fallas en equipos y componentes del sistema

4.2 Mantenimiento preventivo

Este tipo de mantenimiento se clasifica como proactivo y se define como el conjunto de actividades
programadas  y  sistemáticas  de  mantenimiento.  En  el  caso  en  que  el  mantenimiento  proactivo
corresponda  a  actividades  preventivas,  estas  se  realizan  con  cierta  periodicidad,  teniendo  como
base el conocimiento de áreas propensas a problemas específicos, el tiempo de operación de los
equipos  en  diferentes  partes  del  sistema  o  el  paso  de  cierta  cantidad  de  tiempo.  Este  tipo  de
mantenimiento generalmente resulta en la mejora del desempeño del sistema, excepto en los casos
en los cuales se encuentren problemas crónicos debido a defectos de diseño o construcción de los
componentes  y  estos  no  puedan  corregirse  (New  England  Interstate  Water  Pollution  Control
Commission, 2003).

Para que sea posible llevar a cabo una buena estructuración de actividades de mantenimiento
preventivo, se requieren los siguientes elementos principales (New England Interstate Water
Pollution Control Commission, 2003):

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Planificación y programación de actividades

Contar con un Sistema de mapeo o Sistema de Información Geográfica (SIG) de la red

Inventario y gestión de activos

Gestión de la información registrada

Gestión de la infraestructura de repuesto

Control de costos y presupuesto

Procedimientos de reparación en casos de emergencia

Programas de entrenamiento de personal

Algunas de las estrategias de mantenimiento que se llevan a cabo como parte del mantenimiento
preventivo corresponden a actividades de limpieza y labores hechas por los usuarios del sistema
considerando recomendaciones para la obstrucción de los colectores. Algunas de las estrategias de
la primera categoría son: limpieza de la trampas de grasas, mantenimiento de tanques interceptores
y limpieza de los colectores; mientras que las estrategias de la segunda categoría son
primordialmente buenas prácticas de la disposición de residuos en estos sistemas (Organizacion
Panamericana de la Salud, 2005).

Entre los beneficios que se generan debido a la implementación de un enfoque de mantenimiento
preventivo se encuentran (New England Interstate Water Pollution Control Commission, 2003):

El mantenimiento puede ser planeado y programado

Se puede identificar el trabajo atrasado

Es posible presupuestar los recursos requeridos para llevar a cabo las actividades de
mantenimiento

Se hace un uso eficiente los recursos humanos y materiales

4.3 Mantenimiento predictivo

El mantenimiento predictivo también se clasifica como proactivo y corresponde a un método en el
cual  se  realiza  el  mantenimiento  de  forma  planificada  y  programada  teniendo  en  cuenta  la
predicción  de  las  fallas  encontrada  a  partir  de  la  observación  del  comportamiento  del  sistema
durante un periodo de tiempo. Para esto, se establecen datos base del desempeño (estructural u
operacional) como referencia, se monitorean los criterios de desempeño seleccionados durante un
tiempo  específico  y  se  observan  los  cambios  que  se  producen  en  el  sistema  para  realizar  la
predicción  de  los  componentes  con  mayor  probabilidad  de  falla  (New  England  Interstate  Water
Pollution Control Commission, 2003). El proceso descrito anteriormente, se encuentra en general,
alineado con el enfoque sistemático que varios autores sugieren se requiere en la implementación
de un mantenimiento proactivo en que primero se evalúe la condición, desempeño y capacidad de
cada componente de la red; en segundo lugar se realicen predicciones del estado futuro de estos

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componentes durante su ciclo de vida; y por último, se determine la prioridad de las intervenciones
antes de los eventos de falla (EPA, 2009).

En  general,  se  espera  que  la  operación  y  mantenimiento  de  los  sistemas  se  realice  más
eficientemente y con mayor facilidad al tener un monitoreo continuo del desempeño del sistema.
Sin embargo, realizar esta transición desde un enfoque reactivo a uno proactivo puede representar
un reto para las empresas prestadoras del servicio puesto que si históricamente se han realizado
actividades  correctivas  para  su  mantenimiento,  la  mayoría  de  sus  recursos  se  dirigen  a  estas
actividades  y  se  enfrentan  con  dificultades  para  enfocarse  en  acciones  preventivas  y  predictivas
(New England Interstate Water Pollution Control Commission, 2003).

No obstante, la realización de un buen mantenimiento predictivo permite gestionar los recursos
humanos y materiales de la forma más efectiva, así mismo como mantener altos niveles de servicio
a los usuarios del sistema. Algunos de los beneficios que se obtienen al implementar esta transición
son (New England Interstate Water Pollution Control Commission, 2003):

Garantizar la disponibilidad de infraestructura y equipos según este previsto

Mantener la confiabilidad de las instalaciones al nivel de las condiciones de diseño

Mantener el valor de la inversión realizada, teniendo en cuenta que los sistemas de
alcantarillado representan uno de los activos de mayor inversión de capital de las ciudades.

Aprovechar al máximo los componentes del sistema a lo largo de su vida útil

Contar con justificaciones técnicas para la inversión de recursos financieros teniendo en
cuenta la recolección de información y datos precisos.

Disminuir los costos de mantenimiento de las redes, considerando que las actividades de
mantenimiento preventivo y predictivo evitan la reparación de fallas de mayor magnitud en
el sistema que pueden llegar a implicar mayores costos tanto por el reemplazo de los
componentes como por los impactos sociales y ambientales que estas fallas implican.

Así, para dar respuesta a las necesidades del modelamiento predictivo en sistemas de alcantarillado,
diversos  modelos  de  deterioro  se  han  propuesto  en  la  literatura  para  modelar  el  proceso  de
deterioro  con  base  en  condiciones  observadas  en  las  redes  de  alcantarillado  y  los  factores  que
influencian este proceso (Caradot et al., 2014). Estos modelos corresponden a una especificación de
una relación matemática o probabilística que existe entre diferentes variables (Grus, 2015), y para
el  caso  de  sistemas  de  drenaje  urbano  se  pueden  categorizar  en  modelos  a  nivel  de  grupos  de
tuberías (cohortes) o modelos a nivel de tuberías (Ana & Bauwens, 2010).

Si  se  consideran  los  modelos  de  deterioro  a  nivel  de  tuberías,  se  debe  tener  en  cuenta  que  la
clasificación de las tuberías por su estado obtenida en el proceso de inspección corresponde a los
datos  que  se  requieren  como  información  de  entrada  al  modelo  para  realizar  la  predicción  del
estado  de  los  componentes  no  inspeccionados  o  el  estado  futuro  de  los  componentes  ya

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inspeccionados. Rokstad y Ugarelli (2015), plantean la descripción matemática general en la que se
basan los modelos de deterioro a nivel de tuberías para predecir la condición de las redes:

Primero, se debe considerar la situación en que un sistema tiene un conjunto, 𝑆, que contiene 𝑁
tuberías de drenaje, de las cuales se tiene un subconjunto 𝑅 que contiene 𝑛 tuberías que han sido
inspeccionadas y se ha determinado su condición. Luego, el tiempo de instalación para cada tubería
𝑖 es 𝑡

𝑖,𝑖𝑛𝑠𝑡

. Cada tubería 𝑗 en el subconjunto 𝑅 se inspeccionó en el tiempo 𝑡

𝑖,𝑖𝑛𝑠𝑝

obteniendo como

resultado la clasificación 𝑦

𝑖

que puede corresponder a cualquier clasificación 𝑐 de

CC (Condition Classes). Finalmente, se considera que un vector 𝒁

𝒋

contiene la información

relacionada con la variabilidad de las CCs de la red, y que 𝒁

𝒋

puede usarse como los factores

explicativos del modelo (covariables de entrada).

Entonces, un modelo de deterioro de redes de alcantarillado 𝑓 utiliza las observaciones 𝑅 para
predecir la condición de cualquier tubería en 𝑆 en un tiempo 𝑇, ya sea en términos determinísticos
(tasa de falla) o probabilísticos (probabilidad de falla), de manera que:

𝑆 = {𝒁

𝒊

, 𝑖 = 1, 2, . . . 𝑁},

𝑅 = {𝑂

𝑗

, 𝑗 = 1, 2, . . . 𝑛}, 𝑅 ⊂ 𝑆

𝑂

𝑗

= {𝑖, 𝒁

𝒋

, 𝑡

𝑗,𝑖𝑛𝑠𝑝

, 𝑦

𝑗

}, 𝑦

𝑗

∈ {1, 2, … 𝑐}

Ecuación 4-1

En donde, 𝑂

𝑗

corresponde a la observación del estado de cada tubería 𝑗 inspeccionada en el

subconjunto 𝑅.

Con lo cual, el resultado del modelo corresponde a 𝑦̂

𝑖

(𝑇): la predicción de la CC para la tubería 𝑖 en

el tiempo 𝑇:

𝑦̂

𝑖

(𝑇) = 𝑓(𝒁

𝒊

, 𝑇|𝑅) ∨ Pr(𝑦̂

𝑖

(𝑇)) = 𝑓(𝒁

𝒊

, 𝑇|𝑅)

∀ 𝑖 ∈ 𝑆, 𝑦̂

𝑖

∈ {1, 2, … 𝑐}

Ecuación 4-2

Ahora bien, existen tres tipos principales de modelos para aproximarse al problema de modelación
del  deterioro  de  redes  de  alcantarillado:  modelos  determinísticos,  estadísticos  y  de  aprendizaje
automático  (Caradot  et al.,  2014).    Los  modelos  determinísticos  buscan  entender  los  diferentes
mecanismos físicos que generan el deterioro de las tuberías, pero generalmente incluso los modelos
más complejos son demasiado simples para modelar el complejo proceso de deterioro. Los modelos
estadísticos usan relaciones matemáticas para relacionar la caracterización histórica del estado de
las tuberías con factores de deterioro de las tuberías y sus resultados se expresan como valores de
probabilidad. Los  modelos de aprendizaje automático permiten identificar relaciones complejas no
lineales  entre  las  entradas  y  las  salidas,  sin  limitarse  a  una  expresión  predefinida  vinculando  las
variables de entrada y los resultados obtenidos (Caradot et al., 2014).

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En los siguientes cuatro subcapítulos, se presenta una breve descripción de algunas herramientas
comúnmente  utilizadas  para  apoyar  el  proceso  de  toma  de  decisiones,  algunas  metodologías
basadas  en  la  modelación  hidráulica,  los  modelos  estadísticos  y  los  modelos  de  aprendizaje
automático comúnmente utilizados.

Herramientas para el apoyo a la toma de decisiones

Actualmente existen diversas herramientas de apoyo a la decisión en el contexto de la gestión de
activos de  infraestructura que  buscan realizar un manejo eficiente  de la información analizada y
mejorar  la  precisión  y  legitimidad  de  las  decisiones.  En  el  trabajo  realizado  por  Ana  &  Bauwens
(2007),  los  autores  realizan  una  recopilación  de  los  enfoques  de  las  principales  herramientas
utilizadas al igual que sus alcances y limitaciones en la aplicación de las mismas en las diferentes
etapas de la gestión de activos de infraestructura como se observa en la Figura 4-2.

Figura 4-2. Aplicabilidad de las diferentes herramientas de gestión de alcantarillado a las etapas comunes del proceso

de gestión de infraestructura. Tomado de Ana & Bauwens (2007)

Así, estas herramientas se clasifican en tres grupos, de acuerdo a su capacidad de utilizar
información de diferentes fuentes y proporcionar la evaluación de diferentes escenarios para tomar

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las decisiones más apropiadas para la gestión de los sistemas. A continuación se presenta una breve
descripción de estos modelos clasificados por su capacidad (Ana & Bauwens, 2007):

Las  herramientas  categorizadas  en  el  grupo  1  corresponden  a  aquellas  que  se  enfocan
principalmente en la modelación del desempeño de los sistemas, para que los encargados de los
procesos de mantenimiento y rehabilitación en las empresas prestadoras del servicio puedan tomar
decisiones respecto a las actividades requeridas. Entre estas herramientas se encuentran:  el modelo
de  Cadenas  de  Markov  para  la  predicción  de  la  futura  condición  (estructural  y  operacional)  de
tuberías planteado por Baik et al. (2006); el modelo de inferencia difusa de Bengassem y Bennis
(2000)  para  la  predicción  de  la  condición  de  tuberías  considerando  la  inspección  del  estado
estructural  y  modelación  hidráulica;  y    el  modelo  de  Hasegawa  et  al.  (1999)  que  realiza  una
clasificación  de  su  condición  considerando  tanto  factores  físicos  de  la  tubería,  los  resultados  de
inspecciones mediante CCTV y las condiciones externas del ambiente (Ana & Bauwens, 2007).

Por otro lado, las herramientas categorizadas en el grupo 2 corresponden a aquellas que realizan
tanto la modelación del desempeño de los sistemas como el análisis de las decisiones que se pueden
tomar para la rehabilitación del sistema, considerando tanto los costos . Entre estas herramientas
se encuentran los sistemas APOGEE, AQUA-WertMin, los modelos Edmonton, KureCAD y PRISM. De
acuerdo con lo encontrado por Ana & Bauwens (2007), a continuación se presenta una breve
descripción de cada una de estas herramientas:

La herramienta APOGEE corresponde a un sistema de apoyo a la decisión desarrollado en
Francia, que busca optimizar la planeación y rehabilitación de  las redes de alcantarillado
considerando  tres  componentes  básicos:  una  base  de  datos,  un  sistema  experto  y  un
módulo de planeación. El segundo componente de este sistema corresponde al principal, y
es en donde se realiza el diagnóstico del estado de la red con base en los datos ingresados
en  el  primer  componente,  considerando  datos  hidrológicos  e  hidrogeológicos,  cargas
excesivas sobre la red, abrasión y agresividad del flujo, flujo presurizado en las tuberías y
los métodos de construcción históricos.

En segundo lugar, la herramienta AQUA-WerMin corresponde a un software desarrollado
en Alemania para proveer ayuda a las agencias prestadoras del servicio con la planificación
de  inspecciones  mediante  CCTV  y  estrategias  de  renovación  y  construcción.  Esta
herramienta  usa  como  principal  modelo  la  aplicación  de  la  distribución  de  Herz,  la  cual
permite calcular la transición de una condición de las tuberías a otra que representa un peor
estado a medida que pasa el tiempo, teniendo en cuenta 6 clasificaciones posibles. Así, es
posible conocer el proceso de  deterioro de las tuberías, las actividades de  rehabilitación
requeridas  en  el  sistema,  y  un  análisis  de  costos  de  las  diferentes  estrategias  de
rehabilitación que es posible llevar a cabo.

En tercer lugar, los modelos Edmonton desarrollados en Canadá corresponden a tres
modelos que realizan simulación basadas en reglas y análisis de probabilidad con el fin de

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ayudar  a  la  ciudad  Edmonton  a  planificar  sus  gastos  de  mantenimiento  de  redes  de
alcantarillado, considerando únicamente  la  condición de  las tuberías.  Estos tres modelos
constituyen la secuencia de actividades que se deben realizar para predecir el estado de las
tuberías y realizar un análisis de los costos considerando el método de reparación y su costo.
Así,  el  primer  modelo  determina  la  condición  actuar  de  las  tuberías  con  base  en  sus
características  físicas  y  su  probabilidad  de  existencia  (APE)  mediante  simulaciones  de
Montecarlo; el segundo modelo utiliza la teoría de Markov para predecir el estado futuro
de las tuberías dentro de cinco años; y el tercero modelo pronostica los costos actuales y
futuros de la renovación considerando los resultados de los dos primeros modelos.

En cuarto lugar, KureCAD (Finlandia) corresponde a una herramienta basada en sistemas de
información geográfica (SIG) con la cual es posible almacenar información de los activos de
alcantarillado,  priorizar  la  rehabilitación  de  las  tuberías  de  alcantarillado  y  proveer
información    para  la  implementación  de  planes  de  rehabilitación.  En  este  programa  se
requieren  tres  tipos  de  información  básica:  condición  estructural,  condición
funcional/operacional y la tasa de fugas. A estas tres clasificaciones se les asigna un puntaje
(1-4) y el  programa se encarga entonces de calcular un índice ponderado que expresa la
condición de las tuberías y lo presenta mediante el SIG.

Finalmente,  la  herramienta  PRISM  desarrollada  en  Canadá  es  un  programa  que  busca
priorizar  la  rehabilitación  de  tuberías  de  alcantarillado  considerando  limitaciones  de
presupuesto establecidas para un futuro. PRISM se enfoca en minimizar los gastos de capital
en un tiempo futuro de planificación considerando presupuestos anuales y la asignación de
procesos de rehabilitación a tuberías de clases más importantes con el uso de programación
lineal.

Por último, se  encuentran las herramientas CARE-S  (Europa) y Hydroplan (Bélgica)  que  clasifican
dentro del grupo 3 de herramientas, en el cual se ubican las herramientas que permiten dar apoyo
a todas las etapas del proceso de gestión de activos de infraestructura. La herramienta CARE-S  tiene
el objetivo de garantizar que la tubería adecuada sea rehabilitada en el momento correcto en  el
tiempo mediante la aplicación de la tecnología más apropiada. Esta herramienta consta de 4 pasos
en las cuales se realiza una planeación inicial de los criterios de desempeño, se realiza un diagnóstico
del estado actual de las redes, se desarrollan posibles escenarios para dar solución a los problemas
y se monitorea la implementación de la solución más apropiada considerando modelación hidráulica
y medidas de desempeño. De manera similar, Hydroplan consiste en una herramienta que tiene un
enfoque integrado para la gestión estructural, hidráulica y ambiental de los elementos de las redes
de alcantarillado.

De acuerdo a lo anterior, es esperado que dependiendo del alcance que tiene cada una de las
herramientas mencionadas anteriormente, estas requieran diferentes niveles de información desde
diversas fuentes para apoyar el proceso de toma de decisiones en la rehabilitación. Ana & Bauwens

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(2007) muestran una recopilación de los requerimientos de cada una de estas herramientas, como
se observa en la Figura 4-3. En esta, es posible identificar que las herramientas del grupo 3 son las
que  requieren  la  mayor  cantidad  de  información,  como  es  esperado;  al  igual  que  es  posible
identificar  ciertos  parámetros  que  se  requieren  transversalmente  desde  las  herramientas  más
sencillas  hasta  las más  complejas.  Entre  estos  parámetros  se  encuentran  el material,  la  edad,  la
longitud, la profundidad y la pendiente de las tuberías, al igual que información del tipo del suelo y
los datos de inspección de la condición de las tuberías.

Figura 4-3. Información de entrada relevante para las diferentes herramientas de apoyo a la decisión en la gestión de

redes de alcantarillado. Tomado de (Ana & Bauwens, 2010)

En general, se pueden resaltar algunas características importantes de estas herramientas que
permiten reconocer los requerimientos del registro y manejo de la información, al igual que las
necesidades computacionales a las que se enfrentan las agencias prestadoras del servicio.

En primer lugar, se observa que todas las herramientas tienen la capacidad de almacenar grandes
cantidades  de  información,  usando  generalmente  sistemas  de  información  geográfica.  Por  otro
lado, la mayoría de las herramientas tiene el análisis del desempeño de las redes y la predicción del
proceso de deterioro como fundamento para la toma de decisiones. Así mismo, estas herramientas
tienen  típicamente  una  estructura  compleja,  lo  cual  puede  dificultar  su  aplicación  en  empresas
prestadoras del servicio más pequeñas (Ana & Bauwens, 2007).

Así, se identifica la necesidad de investigar y evaluar la aplicabilidad de herramientas menos rígidas
y menos complejas que permitan apoyar la gestión de sistemas de alcantarillado mediante los datos

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usualmente disponibles o que se puedan recolectar a partir de los métodos más usados de
inspección de redes.

Modelación hidráulica e indicadores de servicio

Otro de los enfoques utilizados para la priorización de rehabilitación de activos de alcantarillado
corresponde  al  uso  de  modelos  hidráulicos  e  indicadores  de  servicio  para  la  estimación  del
comportamiento de las tuberías bajo ciertos escenarios. En estos casos, se considera la utilidad de
los modelos hidráulicos existentes de las redes de alcantarillado para simular diversas condiciones
de servicio (problemas comunes en las tuberías) e interpretar la respuesta hidráulica de las tuberías,
buscando  la  identificación  de  tubos  propensos  a  las  fallas  y/o  inundaciones.  No  obstante,  este
enfoque no ha sido ampliamente investigado, pues pocas investigaciones como las de Arthur & Crow
(2007);  Arthur,  Crow,  &  Pedezert  (2008);  Arthur,  Crow,  Pedezert,  &  Karikas  (2009)  y  Duncan  &
Arthur (2005).

Entre los anteriores estudios, la metodología planteada inicialmente por Duncan & Arthur (2005) y
mejorada en Arthur & Crow (2007), corresponde a una de las primeras en que se considera este
enfoque para realizar el mantenimiento proactivo de las activos de alcantarillado. En estos estudios,
desarrollan  una  técnica  para  el  establecimiento  de  las  localizaciones  en  donde  se  requiere  un
mantenimiento proactivo bajo un escenario en el que se cuenta con poca  información histórica de
las fallas en las redes con el propósito de minimizar el riesgo de pérdida de servicio. El estudio se
desarrolla considerando una pequeña cuenca costera en Edimburgo (122 ha y 16250  personas), en
la cual se contara con un modelo hidrodinámico y existiera un registro de quejas de los usuarios de
la red. La metodología planteada se puede resumir en 5 pasos, presentados en la Tabla 4-1.

Tabla 4-1. Metodología para el mantenimiento proactivo de activos en redes de alcantarillado. Adaptado de (Arthur &

Crow, 2007; Duncan & Arthur, 2005)

Paso

Descripción

Resultado

Definición de los modos de falla de las

tuberías

Modos de falla más probables en la red

considerando el alcance del proyecto:

desbordamientos, obstrucciones y colapsos

Identificar los nodos problemáticos en la red

al simular los modos de falla en el modelo

hidrodinámico

Base de datos de nodos donde pueden

presentarse inundaciones debido a

obstrucciones.

Estimar la severidad de las consecuencias de

fallas

Puntaje de la severidad de las consecuencias

considerando

Calcular la probabilidad de falla mediante la

ponderación de factores

Puntaje de la probabilidad de falla mediante

un cálculo multicriterio

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Paso

Descripción

Resultado

Realizar la priorización de tuberías a

rehabilitar considerando las consecuencias y

probabilidad de falla de cada una

Tuberías con mayores probabilidad de falla o

Los resultados de la aplicación de la metodología anterior, permitieron a los autores establecer que
no existe una relación espacial directa entre los nodos problemáticos encontrados en una red y las
quejas  reportadas  por  los  clientes,  por  lo  cual  el  mantenimiento  proactivo  de  zonas  para  la
renovación  con  base  en  quejas  de  los  clientes  puede  tener  resultados  sesgados.  Más  aún,
consideran  que  este  indicador  de  servicio  puede  ser  problemático  debido  a  factores
socioeconómicos, la dificultad de relacionar el número de quejas con la severidad de una falla, al
igual  que  con  la  distribución  espacial  del  activo  correcto.  En  una  aproximación  final  a  esta
metodología,  Arthur  et al.  (2009),  establecen  una  metodología  detallada  con  la  cual  es  posible
detectar  las  tuberías  problemáticas  en  una  red  mediante  la  simulación  hidráulica,  teniendo  en
cuenta el caudal máximo de las tuberías y la profundidad de flujo máxima respecto a las condiciones
de sobreflujo.  Con lo anterior, destacan la posibilidad de transferir esta metodología a otros casos
de estudio y la ocurrencia de una detección de tuberías problemáticas en un 80% de los casos. Sin
embargo, entre sus principales limitaciones encuentran la gran cantidad de tiempo que requieren
las diferentes actividades a realizar en su metodología y la capacidad de aplicación a redes pequeñas
(Arthur et al., 2009).

Por  otro  lado,  entre  sus  principales  aportes,  Arthur  &  Crow  (2007)  resaltan  la  importancia  de
implementar  enfoques  cuantitativos  y  cualitativos  para  la  minimización  del  riesgo  de  fallas,
resaltando  que  utilizar  únicamente  uno  de  los  dos  puede  resultar  en  la  pérdida  de  ventajas
significativas;  en  el  caso  de  los  enfoques  cuantitativos,  se  puede  esperar  que  estos  sean  más
objetivos  y  no  dependan  significativamente  del  conocimiento  especializado  de  los  sistemas,
mientras  que,  los  enfoques  cualitativos,  a  pesar  de  depender  en  alto  grado  de  las  habilidades  y
criterio de  los tomadores de  decisiones  y ser dependientes de  la zona de  estudio, estos  pueden
contribuir  al  entendimiento  del  comportamiento  de  los  sistemas  cuando  no  existen  grandes
cantidades de datos disponibles.

Adicionalmente, Arthur et al. (2008) estudiaron la influencia de factores específicos en la generación
de obstrucciones en redes de alcantarillado,  con el propósito de realizar mantenimiento proactivo
a  tuberías  que  pueden  encontrarse  en  un  estado  subcrítico.  La  metodología  establecida  por  los
autores se puede sintetizar en los siguientes tres pasos, en un caso de estudio al Sur de Inglaterra
en el cual se obtuvieron registros de quejas de 10 empresas prestadoras del servicio.

1. Recopilar información de quejas de clientes y la acción realizada en cada evento (periodo

de 4 años)

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2. Clasificar la ocurrencia de bloqueos en tuberías distinguiéndolos por diferentes factores

hidráulicos

3. Analizar la significancia que tienen los factores hidráulicos considerados como indicadores

de una mayor probabilidad a la ocurrencia de obstrucciones.

La significancia de los factores se estudia mediante la prueba estadística 𝜒

y los resultados

encontrados para cada factor se presentan en la Tabla 4-2.

Tabla 4-2. Factores considerados como indicadores para la ocurrencia de obstrucciones. Adaptado de (Arthur et al.,

2009)

No.

Factor

Significativa?

Tipo de alcantarillado

Estado de sobrecarga

Riesgo de inundación

Efecto de remanso

Confluencia de flujos

Velocidad de autolimpieza

Densidad poblacional

Tamaño de la tubería

N/A

A  partir  de  sus  resultados  concluyen  como  analizar  los  registros  de  eventos  de  falla  reportados
puede  ayudar  a  identificar  factores  que  influencian  la  ocurrencia  de  obstrucciones  en  redes  de
alcantarillado,  al  igual  que  establecer  estimaciones  del  incremento  en  la  probabilidad  de  que
ocurran  obstrucciones  en  las  tuberías  al  calcular  entre  las  tasas  de  falla  cuando  un  factor  está
presente y cuando no lo está (Arthur et al., 2008).

Modelos estadísticos

Los modelos estadísticos relacionan la información histórica obtenida a partir de la inspección de
los  sistemas  de  alcantarillado  con  el  proceso  de  deterioro  de  las  tuberías.  Estos  métodos
comúnmente son subdivididos en modelos a nivel de grupos de tuberías o modelos aplicables a nivel
de  tuberías.  Los  primeros  consideran  redes  enteras  o  cohortes  que  presentan  características
similares  que  afectan  su  deterioro  para  así  estimar  el  proceso  de  deterioro  de  tuberías  que  se
consideren homogéneas; mientras que los segundos evalúan las características de las tuberías de
forma individual para establecer las variables que serán relevantes en su proceso de deterioro (Ana
& Bauwens, 2010). Entonces, teniendo en cuenta las características del problema de predicción del
proceso de deterioro de las tuberías en el tiempo, se consideran que métodos como los modelos de
Markov o los modelos de supervivencia de cohortes pueden ser apropiados para la modelación de
la condición en redes de alcantarillado (Caradot et al., 2014).

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A continuación se presenta una breve descripción de los principales modelos estadísticos
reportados en la literatura aplicados en el problema de deterioro de redes de alcantarillado (Ana &
Bauwens, 2010):

1. Cadenas de Markov: Este modelo representa proceso estocástico que ocurre en un tiempo

discreto,  en  el  cual  la  probabilidad  condicional  de  que  una  tubería  se  encuentre  en  un
estado futuro en un tiempo 𝑡 + Δ𝑡 se encuentra determinada por la condición actual de la
tubería.  Así,  asume  que  es  posible  describir  el  proceso  de  deterioro  considerando  la
información que se tiene en el estado actual. Los cambios en los estados de la tubería se
denominan  transiciones  y existe  una  probabilidad  asociada  para  cada  transición  posible,
conformado así una matriz de transición 𝑃 de tamaño 𝑚 × 𝑚, donde 𝑚 es el número de
estados posibles. Estas probabilidades de transición pueden ser independientes del tiempo,
en cuyo caso se tiene un modelo homogéneo de Markov, o pueden ser dependientes del
tiempo, teniendo así un modelo no homogéneo de Markov. Generalmente se asume para
el  caso  del  deterioro  de  tuberías  en  redes  de  alcantarillado,  que  no  es  posible  que  la
condición  de  las  tuberías  mejore  en  el  tiempo,  por  lo  cual  la  matriz  de  transición
comúnmente utilizada es la que se presenta en la Ecuación 4-3

𝑃

𝑡,𝑡+1

[

𝑃

𝑡,𝑡+1

𝑃

𝑡,𝑡+1

…

𝑃

1𝑚

𝑡,𝑡+1

𝑃

𝑡,𝑡+1

…

𝑃

2𝑚

𝑡,𝑡+1

…

… 𝑃

𝑚𝑚

𝑡,𝑡+1

= 1]

Ecuación 4-3

2. Modelo de supervivencia de cohortes: En este modelo se observa el comportamiento las

tuberías de un cohorte a medida que su condición atraviesa los diferentes estados (desde
un buen estado cuando las tuberías están nuevas) hasta el peor (cuando se presenta la falla)
a lo largo de su vida útil.  Mas aún, el número de años en que una tubería se encuentra en
una  condición específica  tiene  una  probabilidad  específica  y  la transición  de  las  tuberías
desde una condición a otra se representa mediante las  funciones de transición, que está
dada  generalmente  por  la  distribución  de  Herz.  Estas  funciones  de  transición  deben  ser
calibradas para lo cual se requiere como mínimo información de: el año de instalación, el
año  de  la  última  inspección,  la  condición  de  la  tubería  resultante  de  la  inspección  y  la
longitud de la tubería, pero es posible incorporar otros factores influyentes en el modelo.

3. Regresión logística: Este modelo, a diferencia de los anteriores, permite analizar las

relaciones  entre  las  variables  independientes  (factores  de  deterioro)  y  la  variable
dependiente  (condición  de  las  tuberías),  y  corresponde  a  la  categoría  de  métodos
estadísticos  denominados  modelos  lineales  generalizados.  Este  modelo  asume  que  la

variable dependiente 𝑦 es categórica y dependiente de un conjunto de variables 𝑋⃗; sin
embargo, el valor obtenido de 𝑦 corresponde a una probabilidad de corresponder a una

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clase o a otra dependiendo de los valores que tome 𝑦. En el caso en que solo existan dos
categorías para realizar la clasificación, el modelo se denomina regresión logística binaria;
mientras que si son más de dos se conoce como regresión logística multinomial. En el
capítulo 5.1 de este documento se explica el modelo de regresión logística binaria en más
detalle.

En  la  Tabla  4-3  se  presenta  una  recopilación  de  los  modelos  estadísticos  implementados  por
diferentes autores hasta el momento y sus respectivos resultados obtenidos en la modelación del
deterioro  de  tuberías  en  redes  de  alcantarillado.  En  esta  se  observa  que  uno  de  los  modelos
comúnmente  utilizados  corresponde  a  las  cadenas  de  Markov,  lo  cual  puede  resultar  esperado
debido a su capacidad de predecir el estado futuro de las tuberías de las redes en el tiempo y no
solo el estado actual de un conjunto de tuberías no inspeccionadas.

Tabla 4-3. Resumen de modelos estadísticos para la modelación del deterioro estructural en tuberías de redes de

alcantarillado. Adaptado de Ana & Bauwens (2010).

Metodología

(inglés)

Referencias

Resultados principales

Modelo de

supervivencia

de cohortes

Cohort survival

model

Baur et al. (2004)

- Tiempo de vida restante esperado para

la tubería

- Proporción esperada de tuberías en las

diferentes clases de acuerdo a su

condición

Cadenas de

Markov

Markov chain

Wirahadikusumah

et al. (2001)

Condición esperada de un grupo de

tuberías

Baik et al. (2006)

Vector de la condición esperada de una

tubería individual

Micevski et al.

(2002)

Vector de la condición esperada de un

grupo de tuberías

Le Gat (2008)

Vector de la condición esperada de una

tubería individual

Caradot et al.

(2017)

Vector de la condición esperada de una

tubería individual

Ugarelli et. Al

(2013)

Vector de la condición esperada de una

tubería individual

Semi-Markov

Kleiner (2001)

Vector de la condición esperada de un

grupo de tuberías

Modelo de

regresión

logística

Logistic regression

model

Ariaratnam et al.

(2001)

Probabilidad de falla de una tubería

individual

Wright et al. (2006)

Probabilidad de falla de una tubería

individual

Salman & Salem

(2012)

Probabilidad de falla de una tubería

individual

Ahmadi et al (2015)

Probabilidad de falla de una tubería

individual

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Tesis II

Metodología

(inglés)

Referencias

Resultados principales

Análisis

discriminante

múltiple

Tran et al. (2006)

Condición de una tubería individual

Es importante mencionar que los anteriores modelos son de gran utilidad pero generalmente todos
se enfrentan al problema de la disponibilidad de la gran cantidad de datos que se requieren para
construir modelos robustos y confiables con capacidad aceptable de predicción. Por otro lado,  este
tipo de modelos en particular pueden tener dificultades para encontrar relaciones más complejas
entre  los  datos  de  entrada  y  las  variables  de  salida  debido  a  las  restricciones  existentes  en  la
estructura de los modelos. En particular, los modelos de supervivencia de cohortes que requieren
particionar los datos en grupos de tuberías de características similares pueden presentar problemas
debido  a  que  solo  se  puede  encontrar  un  número  limitado  de  grupos  de  un  conjunto  de  datos
pequeño;  igualmente,  en  términos  del  costo  de  cálculos  requeridos,  los  modelos  de  grupos  de
tuberías  como  los  modelos  semi-Markov  pueden  ser  más  tediosos  de  desarrollar  en  términos
computacionales debido a que no consideran directamente variables predictoras relacionadas con
las tuberías (Ana & Bauwens, 2010).

Modelos de aprendizaje automático

Estos  modelos,  también  conocidos  como  modelos  de  “machine  learning”,  a  diferencia  de  los
modelos  estadísticos,  permiten  identificar  relaciones  no-lineales  complejas  entre  los  datos  de
entrada (que corresponderían en este caso a los factores de deterioro) y la variable de salida (estado
de las tuberías de alcantarillado) (Caradot et al., 2014). Como su nombre lo indica, los métodos que
se  encuentran  dentro  de  esta  clasificación  son  considerados  capaces  de  aprender  patrones  o
relaciones a partir de los datos de entrada, mediante alguno de los tipos de aprendizaje con los que
se puede entrenar una máquina.

Los  algoritmos  de  aprendizaje  automático    pueden  clasificarse  en  tres  categorías:  aprendizaje
supervisado,  aprendizaje  no  supervisado  y  aprendizaje  reforzado  (Lab41,  2019).  Las  técnicas  de
aprendizaje  supervisado  se  utilizan  cuando  se  requiere  aprender  la  relación  entre  atributos
independientes y un atributo dependiente que ya se encuentra designado (las clases); mientras que
las técnicas de aprendizaje no supervisado  agrupan instancias sin que haya un atributo dependiente
especificado previamente (Kohavi & Provost, 1998).

Entre los algoritmos de aprendizaje supervisado se encuentran: arboles de decisión, el clasificador
naive bayes, regresión logística, redes neuronales y las máquinas de soporte vectorial (Lab41, 2019).
En el caso del problema del deterioro estructural de tuberías en redes de alcantarillado, los

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principales tipos de modelos utilizados son las redes neuronales, bosques aleatorios y máquinas de
soporte vectorial (Caradot et al., 2017).

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5 MINERÍA DE DATOS APLICADA A FALLAS EN REDES DE

ALCANTARILLADO

La  minería  de  datos  comprende  la  extracción  de  información  de  un  conjunto  de  datos  y  su
transformación en estructuras que sean comprensibles. Así, corresponde al proceso computacional
de  descubrir  patrones  en  grandes  conjuntos  de  datos  mediante  la  intersección  de  métodos  de
aprendizaje automático, estadísticos y de sistemas de bases de datos (Gupta, Rawat, Jain, Arora, &
Dhami, 2017). Este proceso debe ser automático o por lo menos semiautomático, como lo es más
comúnmente, y los patrones encontrados deben ser significativos, en el sentido que dirigen hacia el
descubrimiento de información no conocida (Witten, Frank, Hall, & Pal, 2017).

En muchos casos, el término minería de datos es usado indistintamente para hacer referencia a todo
el  proceso  de  extracción  de  conocimiento  (Knowledge  Discovery  in  Database  –  KDD)  o  se  hace
referencia a la minería de datos como uno de los pasos que se debe implementar para llevar a cabo
KDD.  En  general,  el  proceso  consta  de  diversos  pasos  que  van  desde  la  recolección  y
almacenamiento de la información hasta la interpretación y validación del conocimiento obtenido,
como se observa en la Figura 5-1.

Figura 5-1. Etapas del proceso de extracción de conocimiento (KDD). Tomado de (UIAF, 2014)

Por otro lado, cuando se abordan problemas desde el campo de la minería de datos existen 5 clases
de tareas o clases de minería de datos que se pueden implementar, siendo estas: detección de
anomalías, aprendizaje de reglas de asociación, agrupación (clustering), clasificación y regresión. La
clasificación es una función de la minería de datos en la que los algoritmos asignan elementos de

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una colección a categorías o clases predeterminadas, y los métodos comúnmente utilizados para
esta tarea son: arboles de decisión, redes bayesianas, redes neuronales y máquinas de soporte
vectorial (Gupta et al., 2017).

Ahora bien, al considerar la aplicación de la minería de datos al problema de gestión de activos en
redes de alcantarillado es posible identificar que, dado el tamaño de las redes y la gran cantidad de
información que usualmente se registra sobre las mismas, este escenario presenta una oportunidad
para  la  aplicación  de  técnicas  de  minería  de  datos  para  la  identificación  de  patrones  en  el
comportamiento  del  sistema  y  así,  un  mejor  entendimiento  del  mismo  (Bailey  et al.,  2015).  En
particular, es posible aproximarse al problema de la predicción de la condición de las tuberías en los
sistemas  de  alcantarillado,  teniendo  en  cuenta  que,  en  la  mayoría  de  los  casos  las  empresas
prestadoras del servicio cuentan con la tecnología y los recursos para llevar a cabo la inspección
(parcial o total) de las redes y el uso de estos datos como información de entrada a los modelos de
predicción representa un aprovechamiento más eficiente de los recursos invertidos. No obstante,
la aplicación de estas técnicas a datos reales también implica una serie de retos relacionados con la
selección de los conjuntos de datos apropiados, el manejo de datos erróneos o incompletos en las
bases de datos y la necesidad de integrar información proveniente de múltiples fuentes, los cuales
pueden  limitar  significativamente  la  calidad  y  cantidad  de  conocimiento  que  se  puede  obtener
(Bailey et al., 2015).

Así, el problema de predicción de fallas descrito anteriormente se puede considerar como una tarea
de  clasificación  supervisada  de  minería  de  datos,  en  el  cual  el  conjunto  de  datos  observados
(inspecciones) corresponden a los datos de entrenamiento o datos de aprendizaje del modelo con
los cuales se desarrollan relaciones para predecir la condición en la cual se encuentran instancias no
inspeccionadas  a  partir  de  un  conjunto  de variables dependientes  (Wright  et al.,  2006).  Diversas
técnicas han sido utilizadas en las últimas décadas para dar solución a este problema de clasificación
como regresiones lineales, regresión logística binaria y multinomial, arboles de decisión, bosques
aleatorios, máquinas de soporte vectorial y redes neuronales. Así, múltiples autores han estudiado
la viabilidad de aplicar estos métodos a datos reales obtenidos a partir de las empresas prestadoras
de  servicio  obteniendo  en  general  buenos  resultados,  pero  encontrando  así  mismo,  múltiples
problemas claves que pueden limitar la aplicabilidad de estas técnicas y su aceptación por parte de
los encargados de la gestión de activos en redes de alcantarillado.

En los siguientes dos capítulos de este documento (5.1 y 5.2) se presenta la descripción de estos
modelos, al igual que una recopilación de las medidas de desempeño comúnmente aceptadas para
medir el desempeño de estos. Por otro lado, en el capítulo 0 se describen los principales resultados
obtenidos en la aplicación de estos modelos en diversos casos de estudio.

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5.1 Modelos de Minería de datos

Regresión lineal

La técnica de regresión lineal es un modelo para problemas de regresión que modela la relación
existente entre un conjunto de variables independientes o predictoras 𝑥 y una variable dependiente
o de respuesta 𝑦 (Rencher & Schaalje, 2007). Sin embargo, es posible utilizar esta técnica en algunos
problemas de clasificación al considerar la asignación de rangos de valores a cada una de las clases
que toma la variable 𝑦, e interpretando el puntaje obtenido de 𝑦 según la regresión para asignar
una clase.

5.1.1.1 Modelo

De manera general, un modelo lineal realiza la predicción computando la suma de los pesos por las
variables predictoras, más un término 𝛼 denominado el intercepto (Géron, 2017). El modelo es:

𝑦̂ = 𝛼 + 𝛽

+ 𝛽

+ ⋯ + 𝛽

𝑛

Ecuación 5-1

donde:

•  𝑛 es el número de variables predictoras.
•  𝑦̂ es el valor predicho
•  𝑥

𝑖

es el valor de un predictor donde 𝑖 = 1,2,3, … , 𝑛

• 𝛽

𝑗

es el j-esimo parámetro del modelo, donde j = 1,2,3, … , 𝑛

De manera más concisa el modelo se puede escribir como:

𝑦̂ = ℎ(𝑥) = 𝛼 + 𝛽

𝑇

Ecuación 5-2

donde:

• 𝛽 es un vector columna que contiene los parámetros del modelo
• X es el vector columna de variables predictoras, conteniendo desde 𝑥

hasta 𝑥

𝑛

• ℎ es una función de hipótesis usando el modelo parametrizado por 𝛼 y 𝛽

5.1.1.2 Estimando los parámetros 𝜶 y 𝜷′𝒔 del modelo

En la práctica, los valores de 𝛼 y los 𝛽 son desconocidos, por lo cual lo primero que se debe hacer
para realizar predicciones sobre el modelo es utilizar los datos para encontrar estos parámetros
(James, Witten, Hastie, & Tibshirani, 2013). Sean (𝑥⃗

, 𝑦

), (𝑥⃗

, 𝑦

), … , (𝑥⃗

𝑚

, 𝑦

𝑚

) los datos de

entrenamiento, donde 𝑚 es el número total de los datos de entrenamiento y teniendo en cuenta
que cada 𝑥⃗

𝑖

es un vector que contiene el valor correspondiente a cada variable predictor:

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𝑥⃗

𝑖

= [

𝑥

𝑖1

𝑥

𝑖2

⋮

𝑥

𝑖𝑛

]

Ecuación 5-3

El objetivo es obtener los parámetros 𝛼 y 𝛽’s de modo que el modelo lineal se ajuste a los datos de
entrenamiento lo mejor posible, es decir: 𝑦̂ ≈ 𝑦, donde 𝑦 es el vector de resultados de los datos
de entrenamiento (James et al., 2013). Para conocer que tan bien se ajustan los parámetros 𝛼 y 𝛽’s
de una predicción en específico se utiliza la función de pérdida ℓ(𝑦

𝑖

, 𝑦̂

𝑖

), la cual se encarga de

determinar qué tan buena es la predicción de un modelo respecto al valor real (Daumé, 2017b). En
general la función de pérdida más común para regresión lineal, es el criterio de mínimos cuadrados
(James et al., 2013):

ℓ(𝑦

𝑖

𝑦̂

𝑖

) = (𝑦

𝑖

− 𝑦

𝑖

̂)

Ecuación 5-4

Para ajustar todos los datos de entrenamiento al modelo lineal, se buscan los parámetros 𝛼 y 𝛽’s
que minimizan:

min

𝛼,𝛽

∑ ℓ(𝑦

𝑖

, 𝑦

𝑖

̂)

𝑚

𝑖=1

= ∑(𝑦

𝑖

− 𝑦

𝑖

̂)

= ∑(𝑦

𝑖

− (𝛼 + 𝛽

𝑇

))

𝑚

𝑖=1

𝑚

𝑖=1

Ecuación 5-5

En otros palabras, se busca minimizar la función de costo:

𝐽(𝛼, 𝛽) = ∑ ℓ(𝑦

𝑖

, 𝑦

𝑖

̂ )

𝑚

𝑖=1

Ecuación 5-6

Si el valor obtenido de 𝑦̂

𝑖

≈ 𝑦

𝑖

para todos los 𝑖 = 1, 2, … , 𝑚 entonces 𝐽(𝛼, 𝛽) tomará un valor

pequeño y se concluye que el modelo se ajusta bien a los datos de entrenamiento. Por otro lado, si
𝑦̂

𝑖

es un valor muy lejano a 𝑦

𝑖

para más de un dato de entrenamiento entonces 𝐽(𝛼, 𝛽) puede tomar

un valor muy grande, indicando que el modelo no se ajusta adecuadamente a los datos (James et al.,
2013).

Regresión logística

La técnica de regresión logística es un modelo para problemas de clasificación y es comúnmente
utilizada para estimar la probabilidad de una instancia (𝑥

𝑖

, 𝑦

𝑖

) de pertenecer a una clase en

particular. Si la probabilidad estimada es mayor al 50% el modelo predice que la instancia pertenece
a la clase positiva 1, de lo contrario a la clase negativa 0. Por lo cual, generalmente se conoce como
un clasificador binario (Géron, 2017). El modelo 𝑦̂ realiza predicciones de valores únicamente entre
[0, 1].

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5.1.2.1 Modelo

Si se retoma el modelo de regresión lineal:

𝑦̂ = 𝛼 + 𝛽

𝑇

Ecuación 5-7

y se aplica en regresión logística, se podría decir que para valores donde 𝑦̂

𝑖

es cercano o menor a 0

se clasifique a la instancia en la clase 0 y para valores mayores a un umbral se clasifique a la instancia
en la clase 1:

𝑦̂ = {

0 𝑠𝑖 𝛼 + 𝛽

𝑇

X < umbral

1 𝑠𝑖 𝛼 + 𝛽

𝑇

X ≥ umbral

Ecuación 5-8

donde el umbral > 0. Siempre que se tenga una solución lineal para ajustar una respuesta binaria
codificada como 0 y 1, se deben definir los umbrales para cada clasificación. Para evitar este
problema se puede crear un modelo 𝑦̂ usando una función que obtenga resultados entre [0,1] para
todos los valores de X (James et al., 2013). Para definir cuál es la probabilidad de X de ser 1 :

𝑃(𝑋) = Pr(𝑦 = 1 | 𝑋; 𝛼, 𝛽) = 𝑔(𝛼 + 𝛽

𝑇

X )

Ecuación 5-9

Donde  𝑔  es  una  función  que  mapea  los  valores  de  la  regresión  lineal  entre  [0,1] y  define  la
probabilidad de 𝑦 de ser 1. De modo que, si 𝑃(𝑋) = 0.7 se dice que 𝑋  pertenece en un 70% a la
clase 1 y en un 30% a la clase 0.

Existen muchas funciones que cumplen con esta característica; en regresión logística, se utiliza la
función logística (James et al., 2013):

𝑔(𝑧) =

𝑒

𝑧

1 + 𝑒

𝑧

Ecuación 5-10

El comportamiento de esta función se puede observar en la Gráfica 5-1. Se puede observar que
entre mayor es el valor de 𝑧 el valor de la función logística se aproxima a 1; por el contrario, entre
más pequeño es 𝑧, su valor se aproxima a 0.

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Gráfica 5-1. Función logística.

Utilizando la función logística en la probabilidad de obtener 1, dado X se obtiene finalmente:

𝑃(𝑥) =

𝑒

𝛼 + 𝛽

𝑇

1 + 𝑒

𝛼 + 𝛽

𝑇

Ecuación 5-11

Finalmente, el modelo para la clasificación es:

𝑦̂ = {

0 𝑠𝑖 𝑃(𝑥) < 0.5

1 𝑠𝑖 𝑃(𝑋) ≥ 0.5

Ecuación 5-12

Si se realiza una manipulación de la ecuación de 𝑃(𝑥) se puede obtener:

ln (

𝑃(𝑥)

1 − 𝑃(𝑥)

) = 𝛼 + 𝛽

𝑇

Ecuación 5-13

La cantidad en que 𝑃(𝑥) cambia debido a una unidad de aumento en 𝑥 depende del valor actual de
𝑥. Sin embargo, sin importar el valor de 𝑥 si los 𝛽′𝑠 son positivos, entonces incrementar 𝑥 estará
asociado con incrementar 𝑃(𝑥) y si los 𝛽′𝑠 son negativos entonces incrementar 𝑥 estará asociado
con decrementar 𝑃(𝑥) (James et al., 2013).

5.1.2.2 Estimando los parámetros 𝜶 y 𝜷′𝒔 del modelo

Los  valores  de  𝛼  y  los  𝛽  son  desconocidos  y  deben  ser  estimados  con  base  en  los  datos  de
entrenamiento disponibles. El objetivo del entrenamiento es encontrar los parámetros 𝛼 y los 𝛽 de
modo que 𝑃(𝑥)  sea  alta para instancias de  clase 1  y que 𝑃(𝑥)  sea  baja para instancias de  clase
negativa. La función de pérdida para un dato de entrenamiento se define (Géron, 2017):

ℓ(𝑦

𝑖

, 𝑃(𝑥

𝑖

)) = {

− log 𝑃(𝑥

𝑖

) 𝑆𝑖 𝑦

𝑖

= 1

− log(1 − 𝑃(𝑥

𝑖

) ) 𝑆𝑖 𝑦

𝑖

= 0

Ecuación 5-14

0,5

-15

-10

-5

g(z

)

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Esta función de pérdida toma sentido dado que − log 𝑧 crece rápidamente cuando 𝑧 se acerca a 0,
así el costo será grande si el modelo estima una probabilidad cercana a 0 para instancias positivas y
también lo será si el modelo estima una probabilidad cerca de 1 para instancias negativas. Por otro
lado, − log 𝑧 se aproxima a 0 cuando 𝑧 se acerca a 1; así, el costo para instancias positivas con una
probabilidad cercana a 1 será pequeña e igualmente para instancias negativas, lo cual es
precisamente lo que se busca (Géron, 2017).

La función de costo considerando todos los datos de entrenamiento es el promedio entre la función
de costo de todas las instancias de entrenamiento (Géron, 2017):

𝐽(𝛼, 𝛽) = −

𝑚

∑[𝑦

𝑖

log 𝑃(𝑥

𝑖

) + (1 − 𝑦

𝑖

) log(1 − 𝑃(𝑥

𝑖

))]

𝑚

𝑖=1

Ecuación 5-15

Entonces, lo que se debe hacer es minimizar la función de costo para obtener el 𝛼 y los 𝛽 que se
ajustan mejor los datos de entrenamiento.

5.1.2.3 Clasificación múltiple

El modelo clásico de regresión logística es un modelo que permite realizar una clasificación binaria;
sin embargo, existen muchos escenarios en los cuales se tienen más de dos clases por clasificar.
Entonces, la manera convencional en la que es posible dar solución a este problema es tomar la
solución aplicada al problema de dos clases e implementarla una serie de veces para resolver el
problema de 𝑘 clases. Así, se construyen un número 𝑘 de clasificadores binarios, con los cuales se
encontrará la clasificación más probable dado un conjunto de variables predictoras específico (Liu
& Zheng, 2005).

El más común y ampliamente implementado es el método “Uno vs Todos”, el cual construye 𝐾
clasificadores 𝑦̂

(𝑖)

de regresión logística y cada clasificador toma a una clase 𝑖 = 1, 2, … , 𝐾 como la

clase positiva y las restantes como la clase negativa. Una vez se tienen los 𝐾 clasificadores se dice
que la instancia 𝑥 pertence al clasificador que tenga la mayor 𝑃

(𝑖)

(𝑥) (Liu & Zheng, 2005), donde:

𝑃

(𝑖)

(𝑥) = Pr(𝑦 = 𝑖 | 𝑥; 𝛼, 𝛽)

Ecuación 5-16

En otras palabras, la clasificación de una instancia se obtiene seleccionando el clasificador que
maximiza la probabilidad de que 𝑥 pertenezca a la clase 𝑖:

max

𝑖

𝑃

(𝑖)

(𝑥)

Ecuación 5-17

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Arboles de decisión

Los árboles de decisión se pueden aplicar en problemas de clasificación y regresión. Estos involucran
la  estratificación  o  segmentación  del  espacio  predictor  en  un  número  de  regiones  simples.  Su
nombre  proviene  del  hecho  que  el  conjunto  de  reglas  de  particiones  usados  para  segmentar  un
espacio  predictor  se  puede  resumir  en  un  árbol.  Los  árboles  de  decisión  son  predictores
transparentes, simples y útiles para la interpretación (James et al., 2013).

Un ejemplo de un árbol de decisión para clasificación se presenta a continuación, el cual predice
una fruta con base en su color y su diámetro:

En un árbol las preguntas se encuentran en los nodos y la clasificaciones se escriben en hojas, los
cuales son nodos que no tienen hijos. Cada nodo no terminal tiene dos hijos, el izquierdo indica qué
hacer en caso de que la respuesta sea “no” y el derecho en caso de la respuesta sea “si”. En un árbol
de decisión cada rama de un nodo representa una decisión y cada hoja representa una clasificación
(Daumé, 2017a).

5.1.3.1 Modelo

El objetivo en los árboles de decisión es determinar qué preguntas hacer, el orden de las preguntas
y qué predecir cuando ya se han hecho suficientes preguntas (Daumé, 2017a). Existen diversos
algoritmos para construir los árboles de decisión, entre ellos: ID3 (Iterative Dichotomiser 3), C4.5,
CART (Classification and regression trees), CHAID (Chi- squared automatic interaction detector) y
MARS (Gupta et al., 2017).

ID3

Es un algoritmo que construye el árbol de arriba a abajo utilizando los datos de entrenamiento,
donde cada variable predictora en cada nodo es evaluada para seleccionar aquella que produce la
mejor clasificación de los datos de entrenamiento; así, el atributo que obtiene la mayor ganancia de

Figura 5-2. Ejemplo árbol de decisión

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información puede ser seleccionado en el nodo. Este proceso se hace de manera recursiva hasta
obtener el árbol final. Para la construcción del árbol, ID3 solo acepta variables predictoras
categóricas.

C4.5

Es una extensión mejorada del algoritmo ID3 dado que permite trabajar con variables predictoras
continuas y discretas. Para la división de datos categóricos realiza el mismo proceso de ID3 y para
atributos continuos siempre genera divisiones binarias.

5.1.3.2 Medidas para la selección de atributos del árbol

El criterio de división que mejor separa los datos busca que al hacer una partición en 𝐷, cada
partición resultante sea más pura, es decir que los datos que caen en cada partición pertenezcan a
una misma clase (Gupta et al., 2017).

Si se supone que se tienen los siguientes datos 𝐷:

Tabla 5-1. Datos ejemplo – Medidas de selección de atributos

Color

Diámetro

Clasificación

Verde

Manzana

Amarillo

Manzana

Rojo

Uva

Rojo

Uva

Amarillo

Limón

El primer nodo del árbol recibe todos los datos 𝐷:

Color

Diámetro

Clasificación

Verde

Manzana

Amarillo

Manzana

Rojo

Uva

Rojo

Uva

Amarillo

Limón

Cada nodo va a realizar una pregunta sobre una de las características de los datos que permite hacer
una división binaria de los datos. Como respuesta a esta pregunta los datos se dividen en dos
subconjuntos 𝐷

y 𝐷

; a continuación estos se vuelven la entrada los dos nodos hijos.

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Figura 5-3. Ejemplo de la partición de datos en un árbol de decisión.

El objetivo de la pregunta es separar los datos de modo que a cada lado los subconjuntos sean lo
más puros posibles, es decir pertenezcan a una misma clase. En el caso del ejemplo anterior, cuando
la pregunta se responde con “No” los datos de 𝐷

unicamente pertenecen a la clase “Uva” por lo

cual se pueden decir que estos datos son puros.

Las medidas de selección de atributos también conocidas como reglas de división y establecen cómo
dividir los datos en cada nodo. Estas medidas se utilizan para determinar la impureza de unos datos
y también, cuál es la mejor partición para hacer. Las más conocidas son: Entropía e Índice de Gini
(para la impureza) y Ganancia de información y Radio de ganancia (para determinar cuál es el
atributo por el cual se hace la mejor partición) (Gupta et al., 2017). En la Error! Reference source
not found. se presenta una breve descripción de estas medidas.

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Tabla 5-2. Medidas de selección de atributos en arboles de decisión

Medida

Descripción

Ecuación

Entropía

La entropía se utiliza como una medida de la homogeneidad
de los datos 𝐷, se encarga de caracterizar su impureza. La
entropía varía entre [0,1], entre más alta es la entropia
significa que más impuros son los datos, se define así (Gupta
et al., 2017)

𝐸𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑖𝑎(𝐷) = ∑ − 𝑝

𝑖

log

𝑝

𝑖

𝑐

𝑖=1

Ecuación
5-18

Donde 𝑝

𝑖

es la probabilidad de un registro en 𝐷 de

pertenecer a la clase 𝐶 y es estimada como:

𝑝

𝑖

|𝐶

𝑖𝐷

|𝐷|

Ecuación 5-19

Índice

Gini

El índice de Gini mide la impureza de 𝐷 y es utilizado en el
algoritmo CART.

𝐺𝑖𝑛𝑖(𝐷) = 1 − ∑ 𝑝

𝑖

𝑚

𝑖=1

Ecuación 5-20

Donde 𝑝

𝑖

es la probabilidad de un registro en 𝐷 de

pertenecer a la clase 𝐶 y es estimada como:

𝑝

𝑖

|𝐶

𝑖𝐷

|𝐷|

Ecuación 5-21

Ganancia de
información

La  ganancia  de  información  mide  que  tan  buena  es  una
partición;  es  la  diferencia  entre  la  entropía  de  los  datos
entrantes  al  nodo  y  la  nueva  entropía  al  realizar  una
partición.
𝐷  se  divide  en  𝑣  particiones  donde  𝐷

𝑗

contiene aquellas

tuplas resultantes de la división por el atributo 𝐴. El atributo
con la mayor ganancia de información se utiliza en el nodo.

𝐺𝐼(𝐷, 𝐴)

= 𝐼𝑚𝑝(𝐷) − ∑

|𝐷

𝑗

|𝐷|

𝐼𝑚𝑝(𝐷

𝑗

)

𝑣

𝑗=1

Ecuación
5-22

Donde

•

𝐷 es un conjunto de datos

•

𝐴 es el atributo por el cual se quiere hacer
la partición

•

𝑣 es el número de divisiones que se hacen
en 𝐷

•

𝐷

𝑗

son los datos resutaltes de una división

de 𝐷 por el atributo 𝐴

•

𝐼𝑚𝑝(𝐷) es una medida de impureza de los
datos y se puede utilizar el índice de Gini
o la entropía.

Radio

ganancia

La  ganancia  de  información  es  una  medida  que  prefiere
seleccionar atributos que tienen un gran número de valores
puesto  que  cada  partición  es  pura  y  la  ganancia  de
información  por  dicha  partición  es  máxima.  El  radio  de
ganancia  mejora  la  ganancia  de  información  puesto  que
penaliza  aquellas  variables  que  toma  muchos  valores.  El
radio  de  ganancia  aplica  la  ganancia  de  información  pero
introduce  un  nuevo  concepto  denominado:  división  de
información, el cual determina que tan dispersos están los
valores en esa variable.
El atributo con mayor radio de ganancia se utiliza en el nodo.

𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛𝐼𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛

𝐴

(𝐷)

= − ∑

|𝐷

𝑗

|𝐷|

𝑣

𝑗=1

log

|𝐷

𝑗

|𝐷|

Ecuación

5-23

Donde

•

𝑣 es el número de posibles valores que
puede tomar el atributo 𝐴

•

|𝐷

𝑗

| es el número de instancias en 𝐷 que

tienen el valor 𝐷

𝑗

en el atributo 𝐴

•

|𝐷| es el número de instancias

Así el radio de ganancia se define como:

𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎(𝐷, 𝐴)

𝐺𝐼(𝐷, 𝐴)

𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛𝐼𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛

𝐴

(𝐷)

Ecuación

5-24

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Tesis II

Bosques aleatorios

Los árboles de decisión afrontan problemas de sobreajuste (over-fitting) y alta varianza, dado que
los datos se dividen hasta alcanzar pureza en los subconjuntos (James et al., 2013). Para evitar esto
se crearon los bosques aleatorios, los cuales son una colección de árboles de decisión donde cada
árbol produce una respuesta a una entrada X. Al final del proceso, la clasificación de la entrada X
se obtiene por medio de un sistema de votación como aquella respuesta que haya sido obtenida un
mayor número de veces (Gupta et al., 2017).

Para la construcción de cada árbol en el bosque aleatorio, se utiliza un método de muestreo
(sampling) de los datos de entrenamiento, por ejemplo el método bootstrap para generar 𝐵 nuevos
conjuntos de datos a partir de los datos originales de entrenamiento entregados al modelo y con
cada conjunto de datos 𝑏

𝑖

se crea un árbol (Hastie, Tibshirani, & Friedman, 2017).

Método de Bootstrap

Suponer que se tienen un conjunto de datos 𝑍 = {𝑧

, 𝑧

, … , 𝑧

𝑚

} donde 𝑧

𝑖

= {𝑥

𝑖

, 𝑦

𝑖

}. La idea es crear

nuevos conjuntos de datos con remplazo a partir de 𝑍. Los nuevos conjuntos de datos deben tener
el mismo tamaño de 𝑍, se crean 𝐵 nuevos conjuntos de datos como se desee. Produciendo 𝐵
connjuntos de datos de bootstrap (Hastie et al., 2017).

Redes neuronales artificiales

Una red neuronal artificial (ANN por sus siglas en inglés) es un modelo matemático que trata de
simular la estructura y funcionalidad de las redes neuronales biológicas. El componente básico de
una ANN es una neurona la cual es simplemente un modelo matemático (una función) (Krenker,
Bester, & Kos, 2011). Cada neurona es una unidad de procesamiento que ejecuta la 𝑃(𝑥) del modelo
de regresión logistica. Las entradas se multiplican por unos pesos 𝑤 (equivalente a los parámetros
𝛽 mencionados en regresión logistica ). Dentro de la neurona se realiza la suma de los pesos por las
entradas más el sesgo 𝑏 (equivalente al intercepto en regresión logística); finalmente la suma de los
pesos  por  las  entradas  más  el  sesgo  se  pasan  a  través  de  la  función  de  activación  o  función  de
transferencia  que  clasifica  el  resultado  en  términos  categóricos  (función  logística  en  el  caso  de
regresión logística).

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Tesis II

Figura 5-4. Funcionamiento de una neurona artificial. Tomado de Krenker et al., (2011)

Aunque los principios de funcionamiento y el sencillo conjunto de reglas de la neurona artificial no
tienen nada de especial, el potencial y el poder de cálculo de estos modelos cobran vida cuando
comenzamos a interconectarlos en redes neuronales artificiales. Al combinar dos o más neuronas
artificiales se obtiene una ANN (Krenker et al., 2011). Sin embargo, estos modelos aún se consideran
cajas negras debido a que no es posible tener un entendimiento completo de la estructura del
modelo o de cómo se obtiene la predicción 𝑦̂.

Máquinas de soporte vectorial

Las máquinas de soporte vectorial (Support Vector Machines – SVM) se utilizan en problemas de
clasificación y regresión. Este modelo busca el hiperplano que mejor separa las clases de los datos
de entrenamiento. La idea es encontrar un hiperplano que maximice la distancia a los puntos más
cercanos de cada clase, de manera que la clasificación sea más confiable (Grus, 2015).

Figura 5-5. Clasificación mediante máquinas de soporte vectoriales (SVM). Tomado de (Deng, Tian, & Zhang, 2013)

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Tesis II

Como se puede ver en la imagen anterior 𝑙

es un hiperplano que separa perfectamente las clases

positivas de las clases negativas; sin embargo ese hiperplano no es único pues cualquier hiperplano
paralelo a 𝑙

es un candidato para el ejemplo. Los hiperplanos en líneas punteadas 𝑙

y 𝑙

se llaman

lineas de soporte dado que cada uno pasa por una o más instancias de las diferentes clases. De
todos los planos posibles entre 𝑙

y 𝑙

aquel que se encuentra en la mitad será la mejor opción (Deng

et al., 2013).

5.1.6.1 Modelo

El hiperplano que se construye es:

𝑏 + 𝜔

𝑇

x = 0

Ecuación 5-25

El objetivo de las máquinas vectoriales de soporte es definir el hiperplano y si se obtienen valores
mayores a 0 se obtiene una clasificación y los menores a cero obtendrán la otra clasificación.

𝑦̂ = { 1 𝑠𝑖 𝑏 + 𝜔

𝑇

x ≥ 0

0 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜

Ecuación 5-26

Dado que el hiperplano seleccionado se encuentra exactamente en la mitad entre las dos líneas de
soporte, las líneas de soporte se definen como:

𝑏 + 𝜔

𝑇

x = 1

𝑏 + 𝜔

𝑇

x = −1

Ecuación 5-27

5.1.6.2 Encontrando los parámetros 𝒃 y 𝒘′𝒔 del modelo

Figura 5-6. Vectores de soporte – SVM. Tomado de (Deng et al., 2013)

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Tesis II

Geométricamente la distancia entre las líneas de soporte es

||𝜔||

. Así el objetivo es maximizar la

margen entre las dos clases, lo cual conlleva al siguiente problema de optimización para encontrar
el hiperplano:

max

𝜔,𝑏

||𝜔||

Ecuación 5-28

Lo anterior se utiliza cuando los datos son linealmente separables; sin embargo, este caso es poco
común y las fronteras de los datos usualmente tienen comportamientos menos simplificados, por
lo cual se ha establecido la técnica de los kernels. Esta técnica consiste en utilizar al interior de los
modelos  SVM  una  transformación  de  las  variables  que  permita  mapear  el  nuevo  problema  de
clasificación mediante un modelo SVM lineal.  Estas transformaciones o tipo de kernels pueden ser
lineales, polinomiales, una función de base radial (RBF) o sigmoidal, entre otros.

Regresión polinómica evolutiva (EPR)

Regresión polinómica evolutiva (Evolutionary Polynomial Regression – EPR) es un modelo utilizado
para problemas de regresión que integra los métodos de regresión simbólica y regresión numérica
para desarrollar expresiones matemáticas que tienen estructura polinomial. La expresión general
que representa EPR es (Giustolisi, Savic, & Laucelli, 2004):

𝑦 = ∑ 𝑓(𝐗, 𝑎

𝑗

) + 𝑎

𝑚

𝑗=1

Ecuación 5-29

donde:

• 𝑦 es el resultado estimado del sistema
• 𝑎

𝑗

es el valor de una constante

•  𝑓 es una función construida mediante el proceso de EPR
•  𝐗 es la matriz de las variables de entrada
•  𝑚 es el número de términos de la expresión polinomial

Entonces, EPR es una técnica de dos pasos para construir modelos simbólicos, en que primero se
realiza la identificación de la estructura del modelo 𝒇 y en segundo lugar, se estiman los parámetros
del modelo 𝒂

𝒋

. Las estructuras simbólicas en el primer paso se buscan a partir de Algoritmos

Genéticos, mientras que las constantes del modelo se encuentran solucionando un problema lineal
de mínimos cuadrados.

Esta técnica tiene un alto nivel de flexibilidad, lo cual implica que las expresiones encontradas
mediante la aplicación de EPR pueden ajustarse en gran medida a los datos de entrenamiento y
pueden generarse problemas de sobreajuste (over-fitting), evitando que la capacidad del modelo

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Tesis II

para la predicción en otros conjuntos de datos no sea óptima. Sin embargo, se han investigado
técnicas para evitar este sobreajuste entre las cuales se encuentran la penalización de la
complejidad del modelo, varianza de las constantes 𝑎

𝑗

y varianza de los términos 𝑎

𝑗

𝑍

𝑗

(Giustolisi &

Savic, 2006). Los detalles matemáticos del proceso que se debe llevar a cabo para encontrar la
expresión simbólica, al igual que la descripción de los métodos para evitar sobreajuste se describen
en detalle en Giustolisi & Savic (2006).

5.2 Medidas de desempeño de los modelos

Para evaluar el desempeño de los modelos descritos anteriormente es posible establecer diferentes
medidas de desempeño, las cuales pueden ser indicativas de la capacidad predictiva de los modelos
a nivel de la red o a nivel de las tuberías (Caradot, Riechel, et al., 2018). A nivel de la red, las medidas
de desempeño son indicadores de la capacidad del modelo para predecir la distribución de las
tuberías que se encuentran en las diferentes clases que caracterizan su condición; mientras que a
nivel de tuberías, las medidas de desempeño buscan evaluar la capacidad del modelo para predecir
correctamente la condición inspeccionada de cada tubería.

Caradot et al., (2018) menciona la importancia del uso de ambas medidas de desempeño puesto
que la información que ambas proporcionan sirve para propósitos diferentes. Las medidas a nivel
de red muestran la importancia del modelo para apoyar la planeación estratégica de la
rehabilitación a largo plazo, puesto que permiten observar el estado general de la red para cada
condición y las actividades e inversiones requeridas para lograr una distribución de condiciones que
garantice un buen desempeño; mientras que, las medidas a nivel de tuberías muestran la
importancia del modelo para apoyar las estrategias de inspección en la red al identificar las tuberías
más críticas que deben ser priorizadas.

De igual manera, es importante mencionar que al estudiar el problema de predicción de la condición
en redes de alcantarillado, es posible que se requieran algunas medidas de desempeño no
convencionales para garantizar el buen desempeño de los modelos incluso cuando la distribución
de tuberías en las diferentes clases que categorizan su condición estructural (Carvalho, 2015).

Para desarrollar estas medidas de desempeño de un modelo en un conjunto de datos con clases
etiquetadas conocidas se utiliza la matriz de confusión:

Matriz de confusión

Esta matriz corresponde a la comparación de los resultados obtenidos mediante el modelo
(Predicted condition class) y las observaciones resultantes de la inspección de las tuberías (Actual
condition class). Luego, es una matriz de 𝑚 × 𝑚 cuyos elementos 𝑐

𝑗𝑘

corresponden al número de

instancias que tienen una condición observada 𝑜

𝑖

= 𝑗 y son pronosticadas por el modelo en una

condición 𝑝

𝑖

= 𝑘. Así, los elementos de la diagonal de esta matriz representan las instancias para

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las cuales la condición real coincide con la predicción del modelo; mientras que los elementos por
fuera de la diagonal representan las instancias para la cuales el modelo pronostica incorrectamente
la condición, siendo así errores de clasificación (Mashford et al., 2011).

Luego, esta matriz puede construirse cuando la clasificación es binaria, es decir que solo existen dos
posibles clases para la condición de las tuberías como se muestra en la Tabla 5-3 (Harvey & McBean,
2014), o puede realizarse para las diferentes clases en las que se categorice la condición de las
tuberías.

Tabla 5-3. Matriz de confusión para clasificación binaria.

Predicted condition class

Actual condition class

Poor

Good

Poor

True Positive (TP) False Negative (FN)

Good False Positive (FP) True Negative (TN)

Se pueden obtener cuatro resultados posibles al comparar la clasificación real de las tuberías y la
predicción realizada por el modelo (Harvey et al., 2015):

• True positive – Positivo verdadero (TP): Una tubería que se sabe está en mal estado y se

pronostica correctamente que se encuentra en mal estado por el modelo.

• False positive – Falso positivo (FP): Una tubería que se sabe está en buen estado y se

pronostica incorrectamente que se encuentra en mal estado por el modelo

• True negative – Negativo verdadero (TN): Una tubería que se sabe está en buen estado y

se pronostica correctamente en buen estado por el modelo.

• False negative – Negativo falso (FN): Una tubería que se sabe está en mal estado y se

pronostica incorrectamente en buen estado por el modelo.

Teniendo en cuenta los resultados posibles, se pueden establecer una serie de medidas alternativas,
que permiten cuantificar el desempeño del modelo cuando la distribución del conjunto de datos en
las clases no es uniforme; es decir, existe una clase que tiene un número significativamente mayor
que otra clase, como es el caso esperado en las tuberías de redes de alcantarillado. En estas, se
espera que haya una mayor cantidad de tuberías en buen estado y un número mucho menor de
tuberías en mal estado. Estas son (Carvalho, 2015; Harvey et al., 2015):

𝐴𝑐𝑐𝑢𝑟𝑎𝑐𝑦 − 𝐸𝑥𝑎𝑐𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑 =

𝑇𝑃 + 𝑇𝑁

𝑇𝑃 + 𝑇𝑁 + 𝐹𝑁 + 𝑇𝑁

= 𝑃(𝑌̂ = 𝑌)

Ecuación 5-30

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𝑇𝑟𝑢𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑟𝑎𝑡𝑒 = 𝑆𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑖𝑡𝑦 − 𝑆𝑒𝑛𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 =

𝑇𝑃

𝑇𝑃 + 𝐹𝑁

= 𝑃(𝑌̂ = 1|𝑌 = 1)

Ecuación 5-31

𝑇𝑟𝑢𝑒 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑟𝑎𝑡𝑒 = 𝑆𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑡𝑦 − 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 =

𝑇𝑁

𝐹𝑃 + 𝑇𝑁

= 𝑃(𝑌̂ = 0|𝑌 = 0)

Ecuación 5-32

𝐹𝑎𝑙𝑠𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑟𝑎𝑡𝑒 = 1 − 𝑇𝑁𝑅 =

𝐹𝑃

𝐹𝑃 + 𝑇𝑁

Ecuación 5-33

𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛 − 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖ó𝑛 =

𝑇𝑃

𝑇𝑃 + 𝐹𝑃

= 𝑃(𝑌 = 1|𝑌̂ = 0)

Ecuación 5-34

En las ecuaciones anteriores, 𝑌 corresponde a la clase real según la condición de la tubería y 𝑌̂
corresponde a la clase pronosticada por el modelo para la condición de la tubería; por otro lado,
1 corresponde a la clase mal estado (Poor) y 0 corresponde a la clase buen estado (Good).

Luego, al utilizar todas las medidas anteriores y no solo la exactitud del modelo, es posible entender
en más detalle la forma en la que el modelo realiza predicciones y si se presentan resultados
sesgados debido al entrenamiento del modelo con un conjunto de datos con desequilibrio de clases.

La exactitud es una medida que asume que los falsos positivos y los falsos negativos tienen el mismo
costo o las mismas consecuencias, a pesar de que se sabe que los falsos negativos tienen mayor
costo debido a los problemas que se pueden generar al pronosticar una tubería en buen estado,
cuando en realidad tiene una alta probabilidad de falla. Así mismo, al usar solo esta medida para
evaluar el desempeño del modelo, es posible encontrar que un modelo trivial es apropiado cuando
la clase que contiene las tuberías en buen estado tiene un mayor número de instancias pues predice
la mayoría de las tuberías en esta clase.

La sensibilidad, por otro lado, es una medida de la confianza que se puede tener en el modelo para
predecir instancias en una clase de mal estado considerando el total de instancias que se encuentran
realmente en esa clase; y la especificidad consiste en la medida contraria, es decir, mide la confianza
que se puede tener en el modelo para predecir instancias en una clase de buen estado considerando
el total de instancias que se encuentran realmente en esa clase.

Medidas a nivel de red y a nivel de tuberías

Ahora bien, en el trabajo realizado por Caradot et al. (2018) se desarrollan, en conjunto con la
Empresa prestadora del servicio de agua de Berlín (Berlin Water Company), una serie de medidas

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Tesis II

más generales que buscan evaluar el desempeño de los modelos teniendo en cuenta los conceptos
anteriores y la necesidad de distinguir entre las medidas a nivel de red y a nivel de tuberías:

Medidas a nivel de red:

Estas medidas describen la desviación entre la distribución de tuberías en las clases de acuerdo a su
condición obtenida mediante los pronósticos del modelo y la distribución real de estas clases de
acuerdo a la inspección de las redes. De acuerdo con (Caradot, Riechel, et al., 2018), se pueden
considerar dos tipos de medidas:

• Desviación de la distribución de la condición – Todas las tuberías: En este caso, se debe

definir un parámetro 𝐾

𝑖

que cuantifique la desviación absoluta entre los porcentajes de

tuberías pronosticadas e inspeccionadas en cada clase 𝑖 en que se encuentre categorizada
la condición de todas las tuberías en el conjunto de datos analizado. Así:

𝐾

𝑖

= |%𝑇𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑠𝑝𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝐶

𝑖

− %𝑇𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑛𝑜𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎𝑠 𝐶

𝑖

Ecuación 5-35

• Desviación de la distribución de la condición – Grupo de tuberías en un rango de edad: Igual

que en la medida anterior, se define un parámetro 𝐾

𝑖

que representa lo mismo que en el

caso anterior, pero únicamente para un grupo de tuberías cuya edad esté en un rango
específico. Esto se realiza debido a que las tuberías que se encuentran en un rango de edad
mayor pueden generar sesgo en los resultados del modelo debido a que es probable que
estas tuberías ya hayan sido rehabilitadas a lo largo de su vida útil, introduciendo sesgo de
selección de supervivencia.

Medidas a nivel de tuberías:

Estas medidas son necesarias un modelo puede garantizar resultados excelentes al nivel de red pero
aun así fallar en la predicción de la condición apropiada para cada tubería de la red; obteniendo así,
los porcentajes apropiados de tuberías en cada clase según la condición pero las tuberías
equivocadas en cada condición.

En general, estas medidas son muy similares a las derivadas en las ecuaciones Ecuación
5-31Ecuación 5-34, pero pueden definirse de manera que sean aplicables para un número de clases
superior a 2. Así, para la clase 𝐶

𝑖

(Caradot, Riechel, et al., 2018):

𝑇𝑟𝑢𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑟𝑎𝑡𝑒

𝐶

𝑖

𝑆𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑖𝑡𝑦

𝐶

𝑖

𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒 𝐶

𝑖

𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒 𝐶

𝑖

Ecuación 5-36

La sensibilidad indica el porcentaje de tuberías inspeccionadas en la condición 𝑖 que han sido
pronosticadas correctamente en la condición 𝑖.

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Tesis II

𝐹𝑎𝑙𝑠𝑒 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑟𝑎𝑡𝑒

𝐶

𝑖

𝑀𝑖𝑠𝑠 𝑟𝑎𝑡𝑒

𝐶

𝑖

𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎𝑠 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑖

𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑛𝑜𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑗

𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑗

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑗 < 𝑖

Ecuación 5-37

La tasa de falla (miss rate) indica el porcentaje de tuberías inspeccionadas en la condición 𝑖 que han sido
pronosticadas en una mejor condición 𝑗. Esto quiere decir, que es un indicador de cuanto se sobreestima la
condición inspeccionada de las tuberías.

𝐹𝑎𝑙𝑠𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑟𝑎𝑡𝑒

𝐶

𝑖

= 𝐹𝑎𝑙𝑠𝑒 𝑎𝑙𝑎𝑟𝑚 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏

𝐶

𝑖

𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎𝑠 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑖

𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑛𝑜𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑗

𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑗

; 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑗 > 𝑖

Ecuación 5-38

La tasa de falsos positivos o probabilidad de falsa alarma indica el porcentaje de tuberías
inspeccionadas en la condición 𝑖 que han sido pronosticadas incorrectamente en una peor condición
𝑗. Por lo tanto, esta medida es un indicador que cuanto se subestima la condición inspeccionada de
las tuberías.

Curva de características operativas del receptor (ROC)

La curva de características operativas del receptor (receiver-operating characteristics – ROC) es una
herramienta comúnmente utilizada para evaluar la relación que existe entre la tasa de positivos
verdaderos (TPR) y la tasa de positivos falsos (FPR), con el propósito de identificar la compensación
que existe entre verdaderos positivos y falsos positivos pronosticados por el modelo.

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Tesis II

Figura 5-7. Curva de características operativas del receptor (ROC). Tomado de Harvey et al. (2015)

La medida de desempeño utilizada teniendo en cuenta la curva ROC corresponde al  área bajo la
curva de la misma. Como se observa en la Figura 5-7, un modelo perfecto se ve reflejado en un área
bajo la curva ROC igual a 1, de manera que la tasa de positivos verdaderos sea máxima y la tasa de
falsos  positivos  sea  mínima.  Lo  primero  implica  que  el  modelo  clasificador  tiene  un  buen
comportamiento  al  categorizar  las  tuberías  que  se  encuentran  en  buena  condición  en  la  clase
apropiada; mientras que lo segundo significa que la tasa de falsos positivos es baja (o que la tasa de
negativos verdaderos es alta), logrando también una clasificación de las tuberías que se encuentran
en  mala  condición  en  la  clase  apropiada.  Así,  se  previene  que  la  exactitud  evaluada  del  modelo
únicamente tome un valor alto debido a que una clase tiene significativamente más instancias que
otra.  Para entender esto más fácilmente, se puede pensar en un conjunto de datos hipotético en el
cual 750 tuberías se encuentran en buen estado y 250 en mal estado, un modelo sesgado podría
alcanzar una exactitud del 75% al asignar todas las tuberías a la primera clase y ser considerado
como un modelo aceptable, pero el modelo no sería apropiado para predecir las tuberías en mala
condición, lo cual puede resultar significativamente más costoso (Harvey et al., 2015).

El modelo con el área más grande bajo la curva ROC puede ser considerado el más efectivo para
realizar la clasificación. Valores del área bajo la curva ROC mayores a 0.7 en un conjunto de datos
estratificado se consideran aceptables y el umbral inferior de 0.5 es considerado cuando las
predicciones de las clases tienden a ser inadecuadas en datos con clases desequilibradas (Harvey &
McBean, 2014).

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5.3 Casos de estudio

Modelos aplicados a la detección de fallas en tuberías de Redes de Alcantarillado

5.3.1.1 Regresión logística

Los modelos de regresión logística son utilizados frecuentemente en problemas de clasificación y en
particular, se ha considerado su aplicación para el caso de la predicción de fallas en sistemas de
alcantarillado por diversos autores como se observa en la  Tabla 5-4.  En el contexto de  redes de
alcantarillado,  el  resultado  obtenido  por  los  modelos  de  regresión  logística  corresponde  a  la
probabilidad de falla de una tubería 𝑃(𝑥) con la cual se realiza la clasificación de pertenencia a una
clase mediante el modelo descrito en la sección 5.1.2.1 de este documento. Ahora bien, hay tres
tipos  de  modelos  de  regresión  logística  que  pueden  ser  utilizados,  dependiendo  del  número  de
clases en que se puede categorizar la condición de las tuberías: (1) Regresión logística binaria, (2)
Regresión logística multinomial y, (3) Regresión ordinal (Salman & Salem, 2012).

Al observar las investigaciones realizadas por diferentes autores, es posible notar que la aplicación
de  esta  técnica  de  minería  de  datos  a  la  predicción  de  fallas  en  redes  de  alcantarillado  ha  sido
ampliamente  estudiada  y  aún  continua  siendo  relevante  para  realizar  comparaciones  de  la
capacidad predictiva de otros modelos. Entre las primeras investigaciones, Ariaratnam et al. (2001)
desarrollaron  un  modelo  de  regresión  logística  considerando  los  efectos  de  las  variables  edad,
diámetro, material, tipo de tubería y profundidad media de cobertura; encontrando que es posible
reducir la subjetividad al encontrar valores de probabilidad de falla de las tuberías en lugar de utilizar
calificaciones numéricas.

Por otro lado, Salman & Salem (2012) analizan los resultados obtenidos al aplicar los tres tipos de
regresión logística a un mismo conjunto de datos, encontrando que el modelo multinomial permite
obtener mayores valores de sensibilidad (sensitivity) pero con el modelo binario se obtienen
mayores valores de la especificidad (specificity); por lo cual, este último modelo debería preferirse
al trabajar con conjuntos de datos desbalanceados.

Tabla 5-4. Modelos de regresión logística para la predicción de fallas en redes de alcantarillado.

No. Año

Título

Autores

Resultado de la

metodología

Nivel de

predicción

2001

Assessment of infrastructure

inspection needs using

logistic models

Ariaratnam, Samuel

El-Assaly, Ashraf

Yang, Yuqing

Probabilidad de

falla individual por

tubería

Tubería

2 2006

Prioritizing Sanitary Sewers

for Rehabilitation

Using Least-Cost Classifiers

Leonard T. Wright; James

P. Heaney; and Shawn

Dent

Probabilidad de

falla individual por

tubería

Tubería

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Tesis II

No. Año

Título

Autores

Resultado de la

metodología

Nivel de

predicción

3 2012

Modeling failure of

wastewater collection lines

using various section-level

regression models

Baris Salman and Ossama

Salem

Probabilidad de

falla individual por

tubería

Tubería

4 2015

Benefits of using basic,

imprecise or uncertain data

for elaborating sewer

inspection programmes

Mehdi Ahmadi, Frederic

Cherquic,d1, Jean-

Christophe De Massiaca

and Pascal Le Gauffre

Probabilidad de

falla individual por

tubería

Tubería

5 2018

Sewer Condition Prediction

and Analysis of Explanatory

Factors

Tuija Laakso, Teemu

Kokkonen, Ilkka Mellin and

Riku Vahala

Probabilidad de

falla individual por

tubería

Tubería

En general, estos modelos son de gran utilidad debido a su fácil interpretación y a la capacidad de
incluir variables predictoras continuas y categóricas. Sin embargo, debido a que estos modelos se
encuentran basados en relaciones lineales entre las variables, pueden enfrentar dificultades al
explicar relaciones en problemas altamente no lineales, como es el caso de la predicción de fallas
en redes de alcantarillado.

5.3.1.2 Arboles de decisión

El uso de los árboles de decisión o de la técnica mejorada bosques aleatorios, se ha estudiado con
mayor  frecuencia  en  el  caso  del  problema  de  clasificación  de  tuberías  según  su  en  redes  de
alcantarillado,  obteniendo  en  general  resultados  buenos  debido  a  su  capacidad  para  modelar
relaciones no lineales (Laakso, Kokkonen, et al., 2018).

Múltiples investigaciones se han llevado a cabo utilizando registros de inspección de las redes de
alcantarillado de diversas empresas, como se observa en la Tabla 5-5. En general, el resultado al
implementar esta técnica corresponde a una estructura de árbol mediante la cual es posible
clasificar las tuberías de acuerdo a sus atributos y las preguntas realizadas en los nodos del árbol.
Así, se construye un árbol con las variables predictoras del modelo en el cual las variables de los
nodos superiores corresponden a los factores de mayor importancia para el proceso de clasificación.

En el trabajo realizado por Jung et al. (2012) utilizan un modelo de árbol de decisión para identificar
las variables predictoras más relevantes en su caso de estudio, encontrando que el diámetro y el
material de las tuberías son los factores que se ubican en los nodos principales. En línea con esto, el
trabajo de Laakso, Kokkonen, et al. (2018) también utiliza esta técnica para encontrar las variables
más relevantes y predecir la condición de las tuberías obteniendo una clasificación correcta en el
62% de los casos al fijar la FNR = 20%.

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Tesis II

Por otro lado, Harvey & McBean (2014) comparan esta técnica con la predicción obtenida mediante
SVM en un caso de estudio de Canadá, en el que encuentran un modelo dependiente de la edad, la
profundidad, la longitud, el diámetro y el número de fallas cercanas a las tuberías, que tiene una
exactitud global de 76% y un área bajo la curva ROC igual a 0.78 y supera el desempeño del modelo
SVM. De manera similar, los autores anteriores aplican esta técnica a otro conjunto de datos de una
red en Gelph y encuentran relevantes las variables año de instalación, longitud, pendiente y
diámetro de las tuberías, logrando un área bajo la curva ROC igual a 0.77.

Tabla 5-5. Modelos de árboles de decisión para la predicción de fallas en redes de alcantarillado.

No. Año

Título

Autores

Caso de

estudio

Resultado de la

metodología

Nivel de

predicción

1 2012

Application of

Classification Models and

Spatial Clustering

Analysis to a Sewage

Collection System of a

Mid-Sized City

I-S. Jung, J. H.

Garrett Jr., L.

Soibelman and K.

Lipkin

RedZone

Robotics

network

Identificación de

los factores

predictores del

deterioro de

tuberías

Tubería

2 2014

Comparing the utility of

decision trees and

support vector machines

when planning

inspections of linear

sewer infrastructure

Robert Richard

Harvey and

Edward Arthur

McBean

City of

Guelph,

Ontario,

Canada

Probabilidad de

falla de una

tubería dados sus

atributos

Tubería

3 2015

A Data Mining Tool for

Planning Sanitary Sewer

Condition Inspection

R. Harvey and E.

McBean

City of

Guelph,

Ontario,

Canada

Probabilidad de

falla de una

tubería dados sus

atributos

Tubería

4 2015

Predictive risk modelling

of real-world wastewater

network incidents

James Bailey,

Edward

Keedwell,

Slobodan

Djordjevic, Zoran

Kapelan, Chris

Burton and

Emma Harris

Network of
Dŵr Cymru

Welsh
Water

(DCWW)

Probabilidad de

falla de una

tubería dados sus

atributos

Tubería

5 2018

Sewer Condition

Prediction and Analysis of

Explanatory Factors

Tuija Laakso,

Teemu

Kokkonen, Ilkka

Mellin and Riku

Vahala

Probabilidad de

falla de una

tubería dados sus

atributos

Tubería

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Tesis II

Así,  se  observa  que  la  aplicación  de  este  tipo  de  modelos  resulta  apropiado  para  realizar
predicciones de fallas en sistemas de alcantarillado y puede ser de gran utilidad para otras tareas
de  rehabilitación  debido  a  la  interpretabilidad  de  la  estructura  del  árbol  obtenida.  Los  bosques
aleatorios constituyen una técnica más avanzada que aún no han sido aplicada extensamente en
este problema de clasificación particular pero podría brindar resultados más confiables para otros
conjuntos de datos debido a la disminución de sobreajuste que se logra mediante esta técnica.

5.3.1.3 Máquinas de soporte vectorial

Ya que esta técnica de minería de datos permite realizar tareas de clasificación y regresión, su
estudio es de interés para el problema de clasificación de tuberías según su condición en la gestión
de redes de alcantarillado. Pocos autores como Mashford et al. (2011) y Harvey & McBean (2014)
han implementado modelos de SVM aplicados al caso de redes de alcantarillado; sin embargo, la
aplicación de estas técnicas ha sido estudiada en otras áreas como bioinformática, categorización
de texto, segmentación de imágenes y análisis financieros, entre otros (Mashford et al., 2011).

Mashford et al. (2011) investigaron la aplicación de estos modelos al caso de redes de alcantarillado
como alternativa a la aplicación de modelos ANN en la red de drenaje de Adelaida, Sur de Australia.
Los  autores  consideran  la  aplicación  de  este  modelo  debido  a  ventajas  como:  Entre  las
consideraciones para la aplicación de este modelo, los autores mencionan el hecho de que no se
requiere la especificación de la estructura interna, la habilidad de ser entrenados con conjuntos de
datos más pequeños y su habilidad de adaptarse a predicciones no lineales en problemas complejos,
como  puede  ser  el  caso  de  la  predicción  de  la  condición  de  tuberías  de  alcantarillado.  En  su
investigación consideran la aplicación de cuatro modelos diferentes de SVM modificando la cantidad
de variables predictoras incluidas en el modelo, siendo entrenados con un conjunto de datos de
1441 casos; encontrando que SVM’s permiten modelar adecuadamente el proceso de deterioro y
que el modelo más adecuado corresponde al que involucra el menor número de variables, lo cual
se explica en detalle en la sección 8.1.2 de este documento.

Por otro lado, Harvey & McBean, (2014) comparan la aplicación de un árbol de decisión con SVM
considerando resultados de inspección desde 2008 hasta 2011 en la red de alcantarillado de Gelph,
Ontario, Canadá. Los autores encuentran, en este caso, que la capacidad de predicción es mejor al
utilizar el árbol de decisión por encima del modelo SVM, a pesar de encontrar un área bajo la curva
ROC con SVM es igual a 0.69, con una exactitud (accuracy) de 89%. Además, los autores consideran
otro  escenario  para  la  implementación  de  SVM  en  que  se  calibre  este  modelo  considerando  el
problema  de  desbalance  de  clases,  mejorando  el  desempeño  del  mismo  en  conjuntos  de  datos
desbalanceados (Área ROC = 0.72) pero disminuyendo la exactitud general del modelo a un 58%.

El uso de esta técnica de minería de datos puede representar una buena alternativa al uso de
modelos más complejos como redes neuronales en los que es posible explicar relaciones altamente
complejas pero se debe sacrificar la interpretabilidad del modelo y además se requieren conjuntos

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Tesis II

de datos muy grandes para un entrenamiento satisfactorio del modelo. Sin embargo, es importante
tener en cuenta que cuando las SVM tratan con problemas de clasificación no lineales es necesario
incluir el uso de kernels que pueden dificultar el entendimiento de los modelos. Por otro lado,
debido a los pocos trabajos encontrados en los cuales se aplica esta técnica al problema de fallas de
redes de alcantarillado, su uso en otros casos de estudio sería de gran utilidad para identificar en
más profundidad sus ventajas y limitaciones.

5.3.1.4 Regresión polinómica evolutiva

Esta técnica de minería de datos se introdujo por Savic et al. (2006) y consiste en un modelo que
permite desarrollar expresiones matemáticas para la predicción de colapsos y bloqueos en sistemas
de alcantarillado a partir de las bases de datos resultantes de inspecciones de las tuberías. Así,
permite identificar relaciones interpretables entre los atributos de las tuberías y la tasa de falla por
unidad de longitud de las mismas, facilitando no solo la detección de fallas en un sistema de drenaje
particular estudiado sino también la identificación de la relación entre las variables independientes
(predictoras) y la variable independiente (tasa de falla) (Savic et al., 2006).

En particular, Savic et al. (2006) encuentran expresiones para la tasa de bloqueos y la tasa de
colapsos por unidad de longitud en un sistema de alcantarillado del Reino Unido. A partir de sus
resultados, obtienen que la tasa de colapsos se incrementa a medida que el radio entre la
profundidad mínima y el diámetro equivalente (𝐶

𝑒

/𝐷

𝑒

) incrementa, y a medida que la longitud de

las tuberías 𝐿

𝑚

es menor; lo cual puede representar una confirmación de que las tuberías de mayor

tamaño (𝐷

𝑒

) se instalan más cuidadosamente y que la tasa de colapsos es mayor en redes más

fragmentadas (un mayor número de tuberías de mayor longitud) respectivamente. Vale la pena
mencionar que el modelo seleccionado no corresponde a la expresión que maximiza el coeficiente
de determinación al evaluar el desempeño del modelo (71.75%) pero se prefiere sobre las otras
expresiones debido a que permite una fácil interpretación de las relaciones entre variables. En este
caso particular, los autores mencionan la importancia de incluir la variable edad en los modelos para
la predicción de las fallas, a pesar de que en su caso de estudio no se encuentra como una variable
predictora debido a que no existe registro de esta variable.

De manera similar, (Ugarelli, Kristensen, Røstum, Sægrov, & Di Federico, 2009) encuentran que la
tasa de bloqueos en una red de alcantarillado en Oslo tiene una relación directa con la edad de las
tuberías  y  una  relación  inversa  con  el  diámetro  y  la  pendiente  de  las  mismas;  sin  embargo,
encuentran  que  la  relación  con  la  longitud  de  las  tuberías  no  es  fácilmente  interpretable  en  la
mayoría de expresiones obtenidas.

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Tabla 5-6. Modelos EPR para la predicción de fallas en sistemas de alcantarillado.

No. Año

Título

Referencia

Resultado de la

metodología

Nivel de

predicción

1 2006

Modelling sewer failure by

evolutionary computing

D. Savic, O. Giustolisi,

L. Berardi, W.

Shepherd, S.

Djordjevic, and

A. Saul

Tasa de falla por

unidad de longitud

de tuberías

Tubería

2 2009

An effective multi-objective

approach to prioritization

of sewer pipe inspection

L. Berardi, O.

Giustolisi, D. A. Savic

and Z. Kapelan

Tasa de falla por

unidad de longitud

de tuberías

Tubería

3 2009

Asset deterioration analysis using

multi-utility data and multi-

objective data mining

Savic, D

Giustolisi, O

Laucelli, D

Tasa de falla por

unidad de longitud

de tuberías

Tubería

4 2007

Multi-Case EPR strategy for the

development of sewer failure

performance indicators

Berardi, L

Kapelan, Zoran

Tasa de falla por

unidad de longitud

de tuberías

Tubería

5 2009

Statistical analysis and definition of

blockages-prediction formulae for

the wastewater network of Oslo by

evolutionary computing

Ugarelli, Rita

Kristensen, Stig

Morten

Røstum, Jon

Sægrov, Sveinung

Di Federico, Vittorio

Tasa de falla por

unidad de longitud

de tuberías

Tubería

En general, el uso de esta técnica de minería de datos resulta de gran utilidad para el entendimiento
de la influencia de los parámetros seleccionados para el modelo y la tasa de falla de las tuberías, al
igual que es posible garantizar medidas de desempeño (coeficiente de determinación del ajuste)
que indican que las funciones se ajustan muy bien a los datos de entrenamiento del modelo. Sin
embargo, debido a la flexibilidad en los modelos que se construyen a partir de EPR, es necesario
considerar que pueden ocurrir problemas de sobreajuste a los datos y por lo tanto estos no se
ajustaran apropiadamente a otros conjuntos de datos. Para evitar este problema se requiere la
implementación de otras técnicas que penalicen la flexibilidad del modelo, como se menciona en
Savic et al., (2009).

De igual manera, para la construcción de estos modelos se requiere, en todos los casos, realizar un
paso de procesamiento de los datos adicional a los mencionados en la sección 8.1.2, debido a la
necesidad de seleccionar los rangos de las variables predictoras en los cuales se han registrado fallas,
de manera que sea posible encontrar una expresión matemática que relacione estas variables con
el colapso o bloqueo de las tuberías. Luego, si se tuviera un conjunto de datos en el cual las tuberías
con diámetros mayores a 700 mm no han presentado fallas, el proceso de construcción del modelo

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Tesis II

requiere eliminar estas instancias de los datos, para que las relaciones encontradas sean
significativas estadísticamente (Savic et al., 2006).

Debido a lo anterior, es posible identificar que para construir modelos confiables a partir del proceso
de EPR se requieren conjuntos de datos grandes, al igual que la inclusión de procesos previos y
posteriores a la aplicación de la técnica de minería de datos.

Variables predictoras utilizadas en la detección de fallas de tuberías en redes de
alcantarillado

Con el propósito de diagnosticar la disponibilidad de información utilizada en los casos de estudio
anteriores y las variables explicativas encontradas en diferentes modelos de deterioro aplicados a
redes de alcantarillado, se registró las variables reportadas como disponibles en 20 modelos de
deterioro diferentes, y también las variables encontradas relevantes en la calibración de los modelos
(ver Tabla 5-8).

Lo  anterior  permitió  observar  la  gran  variabilidad  que  existe  no  solo  en  la  disponibilidad  de
información en los diferentes casos de estudio en los cuales se han aplicado modelos de deterioro,
sino también la gran variabilidad de las variables encontradas como relevantes para la predicción
del comportamiento de las tuberías. Además, se observó que únicamente en pocos casos se cuenta
con  información  actualizada  y  completa  sobre  variables  del  entorno  que  pueden  afectar  los
procesos  de  deterioro;  y  en  particular,  que  las  variables  de  las  tuberías/sistema  que  son  más
comúnmente  registradas  corresponden  al  material,  edad,  longitud,  diámetro,  pendiente  y
profundidad de las tuberías (ver Figura 5-8 y la Tabla 5-7).

Figura 5-8. Frecuencia de variables disponibles y explicativas en 20 modelos de deterioro en redes de alcantarillado.

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Tesis II

Tabla 5-7. Frecuencia de variables disponibles y explicativas en 20 modelos de deterioro en redes de alcantarillado.

No.

Variable

Frecuencia

(Variable disponible)

Frecuencia

(Variable explicativa)

Material

65%

45%

Edad de la tubería/Año de instalación

70%

55%

Longitud

70%

50%

Tamaño/ Diámetro

100%

Pendiente

70%

40%

Profundidad

60%

50%

Tipo de material de lecho

Elevación del borde del pozo aguas arriba

10%

Elevación del borde del pozo aguas abajo

25%

10%

10 Tipo de sistema

25%

20%

11 Tipo de tubería (Principal o secundaria

25%

12 Rugosidad

13 Localización

10%

14 Número de fallas de tuberías cercanas

15 Historial de falla

16 Flujo/velocidad

10%

17 Proximidad al tranvía

18 Número de propiedades/metro

15%

Por otro lado, se observa que  a pesar de encontrar  porcentajes similares en la frecuencia de las
variables  disponibles  y  las  variables  determinadas  como  explicativas  para  el  deterioro  de  las
tuberías, se presentan casos de modelos en los cuales realizar la distinción del mecanismo de falla
representa  un  cambio  en  las  variables  predictoras  encontradas  como  relevantes  (ej.  Savic  et al.
(2006)).  Así  mismo,  existen  diversos  casos  de  estudio  en  los  cuales  a  pesar  de  contar  con  la
disponibilidad  de  información,  se  realizó  una  selección  preliminar  de  las  variables  que  podrían
afectar el deterioro de las tuberías considerando previas investigaciones en las que se ha evaluado
los factores que influyen en este proceso.

Es de gran importancia recordar que la influencia de estos factores en el proceso de deterioro no se
puede generalizar, pues a pesar de que comúnmente se encuentran patrones similares en
diferentes casos de estudio respecto al incremento de la probabilidad de falla de tuberías cuando
se incrementa el valor de una variable (ej. Longitud), también se han reportado excepciones en los
cuales la relación encontrada con el estado estructural de las tuberías es inversa, como se presentó
en el capítulo 3.3 de este documento.

Tabla 5-8. Covariables disponibles y explicativas para diferentes modelos de deterioro en redes de alcantarillado.

No.

Título

Referencia

Metodología

Covariables del

sistema/tubería

consideradas

Covariables
explicativas

Markov Model for Storm

Water Pipe Deterioration

(Micevski

et al., 2002)

Cadenas de

Markov

- Material

- Tamaño/Diámetro

- Localización

- Material

- Tamaño/Diámetro

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MIC 201210-99

Alejandra Posada Obando

Tesis II

No.

Título

Referencia

Metodología

Covariables del

sistema/tubería

consideradas

Covariables
explicativas

Estimating Transition

Probabilities in Markov

Chain-Based

Deterioration Models for

Management

of Wastewater Systems

(Baik et al.,

2006)

Cadenas de

Markov

- Material

- Edad

- Longitud

- Tamaño/Diámetro

- Pendiente

- Material

- Edad

- Longitud

- Tamaño/Diámetro

- Pendiente

Prioritizing Sanitary

Sewers for Rehabilitation

Using Least-Cost

Classifiers

(Wright et al.,

2006)

Regresión
logística y

análisis

discriminante

- Tamaño/Diámetro
- Elevación del pozo

aguas abajo

- Tamaño/Diámetro
- Elevación del pozo

aguas abajo

(4a)

Modelling sewer failure

by evolutionary

computing

(Savic et al.,

2006)

EPR

- Longitud

- Tamaño/Diámetro

- Pendiente

- Profundidad

- Longitud

- Tamaño/Diámetro

- Profundidad

(4b)

Modelling sewer failure

by evolutionary

computing

(Savic et al.,

2006)

EPR

- Longitud

- Tamaño/Diámetro

- Pendiente

- Profundidad

- Longitud

- Tamaño/Diámetro

- Pendiente

(6a)

An effective multi-

objective approach to

prioritization

of sewer pipe inspection

(a. Colapso)

(Berardi et al.,

2009)

EPR

- Edad

- Longitud

- Tamaño/Diámetro

- Pendiente

- Profundidad

- Número de

propiedades/metro

- Edad

- Tamaño/Diámetro

- Profundidad

- Número de

propiedades/metro

(6b)

An effective multi-

objective approach to

prioritization

of sewer pipe inspection

(b. Obstrucciones)

(Berardi et al.,

2009)

EPR

- Edad

- Longitud

- Tamaño/Diámetro

- Pendiente

- Profundidad

- Número de

propiedades/metro

- Longitud

- Tamaño/Diámetro

- Número de

propiedades/metro

Prediction of Sewer

Condition Grade Using

Support Vector Machines

(Mashford

et al., 2011)

SVM

- Material

- Edad

- Tamaño/Diámetro

- Pendiente

- Elevación del pozo

aguas arriba

-Elevación del pozo

aguas abajo

- Edad

- Tamaño/Diámetro

- Pendiente

- Elevación del pozo

aguas arriba

-Elevación del pozo

aguas abajo

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MIC 201210-99

Alejandra Posada Obando

Tesis II

No.

Título

Referencia

Metodología

Covariables del

sistema/tubería

consideradas

Covariables
explicativas

(9a)

Application of

Classification Models and

Spatial Clustering

Analysis to a Sewage

Collection System of a

Mid-Sized City

(Jung et al.,

2012)

Árbol de

clasificación

- Material

- Tamaño/Diámetro

- Profundidad

- Material

- Tamaño/Diámetro

- Profundidad

(9b)

Application of

Classification Models and

Spatial Clustering

Analysis to a Sewage

Collection System of a

Mid-Sized City

(Jung et al.,

2012)

Redes

bayesianas

- Material

- Tamaño/Diámetro

- Profundidad

- Material

- Tamaño/Diámetro

- Profundidad

Modeling failure of

wastewater collection

lines using various

section-level regression

models

(Salman &

Salem, 2012)

Regresión

logística

- Material

- Edad

- Longitud

- Tamaño/Diámetro

- Pendiente

- Profundidad

- Tipo de sistema

- Material

- Edad

- Longitud

- Tamaño/Diámetro

- Pendiente

- Profundidad

- Tipo de sistema

Wastewater pipes in
Oslo: from condition

monitoring to

rehabilitation planning

(Ugarelli et al.,

2013)

Cadenas de

Markov

- Edad

- Tamaño/Diámetro

- Tipo de material de

lecho

- Tipo de sistema

- Tamaño/Diámetro

- Tipo de material de

lecho

- Tipo de sistema

Comparing the utility of

decision trees and

support vector machines

when planning

inspections of linear

sewer infrastructure

(Harvey &

McBean,

2014)

Árbol de

clasificación

- Material

- Edad

- Longitud

- Tamaño/Diámetro

- Pendiente

- Profundidad

- Elevación del pozo

aguas abajo

- Tipo de tubería

- Número de fallas de

tuberías cercanas

- Edad

- Longitud

- Tamaño/Diámetro

- Profundidad

- Número de fallas de

tuberías cercanas

A Data Mining Tool for

Planning Sanitary Sewer

Condition Inspection

(Harvey et al.,

2015)

Árbol de

clasificación

- Material

- Edad

- Longitud

- Tamaño/Diámetro

- Pendiente

- Tipo de tubería

- Edad

- Longitud

- Tamaño/Diámetro

- Pendiente

Predictive risk modelling

of real-world wastewater

network incidents

(Bailey et al.,

2015)

Árbol de

clasificación

- Edad

- Longitud

- Tamaño/Diámetro

- Longitud

- Tamaño/Diámetro

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/cf8956d1193f2f381d93040ee26a9cee/index-html.html

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Alejandra Posada Obando

Tesis II

No.

Título

Referencia

Metodología

Covariables del

sistema/tubería

consideradas

Covariables
explicativas

- Pendiente

- Velocidad

-Número de

conexiones/metro

- Pendiente

- Velocidad

-Número de

conexiones/metro

Benefits of using basic,

imprecise or uncertain

data for elaborating

sewer inspection

programs

(Ahmadi et al.,

2015)

Regresión

logística

- Material

- Edad

- Longitud

- Tamaño/Diámetro

- Pendiente

- Profundidad

- Tipo de sistema

- Localización

- Material

- Edad

- Longitud

- Tamaño/Diámetro

- Profundidad

- Localización

Physical characteristics of

pipes as indicators

of structural state for

decision-making

considerations

in sewer asset

management

(López Kleine

et al., 2016)

Análisis de

componentes

principales

(PCA)

- Material

- Edad

- Longitud

- Tamaño/Diámetro

- Pendiente

- Profundidad

- Elevación del pozo

aguas arriba

- Elevación del pozo

aguas abajo

- Tipo de tubería

- Edad

- Tamaño/Diámetro

- Pendiente

- Profundidad

- Elevación del pozo

aguas abajo

Identificación de factores

de riesgo para la gestión

patrimonial óptima

de sistemas de drenaje

urbano: estudio piloto en

la ciudad de Bogotá

(Angarita

et al., 2017)

Regresión lineal

- Material

- Edad

- Longitud

- Tamaño/Diámetro

- Tipo de sistema

- Tipo de tubería

- Material

- Tamaño/Diámetro

- Tipo de sistema

The relevance of sewer

deterioration modelling

support asset

management strategies

(Caradot,

Sonnenberg,

et al., 2017)

Cadenas de

Markov

- Material

- Edad

- Longitud

- Tamaño/Diámetro

- Pendiente

- Profundidad

- Tipo de sistema

- Material

- Edad

- Tamaño/Diámetro

- Profundidad

- Tipo de sistema

Sewer Condition

Prediction and Analysis of

Explanatory Factors

(Laakso,

Kokkonen,

et al., 2018)

Bosques

aleatorios

- Material

- Edad

- Longitud

- Tamaño/Diámetro

- Pendiente

- Profundidad

- Elevación del pozo

aguas abajo

- Tipo de tubería

- Velocidad

- Material

- Edad

- Longitud

- Tamaño/Diámetro

- Pendiente

- Profundidad

- Tipo de tubería

- Velocidad

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/cf8956d1193f2f381d93040ee26a9cee/index-html.html

MIC 201210-99

Alejandra Posada Obando

Tesis II

No.

Título

Referencia

Metodología

Covariables del

sistema/tubería

consideradas

Covariables
explicativas

-Número de

propiedades/metro

5.4 Calidad y cantidad de la información para la construcción de modelos

Una  de  las  principales  preocupaciones  para  la  aplicación  de  métodos  de  gestión  del  riesgo
cualitativos  en  diferentes  problemas  de  ingeniería  consiste  en  la  capacidad  de  los  métodos  de
generalizar  los  resultados  en  diferentes  condiciones  a  las  estudiadas  inicialmente  y  de  la  alta
dependencia  que  estos  pueden  tener  de  la  opinión  de  expertos.  Por  esto,  podría  considerarse
favorable la utilización de métodos de gestión del riesgo con un enfoque cuantitativo, en los cuales
los  resultados  son  más  objetivos  y  no  son  altamente  dependientes  de  un  conocimiento
especializado del sistema analizado (Arthur & Crow, 2007). Como se ha presentado en los capítulos
4  y  5  de  este  documento,  en  la  última  década  se  han  aplicado  una  gran  cantidad  de  métodos
cualitativos  con  el  propósito  de  realizar  un  mantenimiento  proactivo  de  activos  de  redes  de
alcantarillado, debido a la fácil y rápida implementación de la mayoría de las metodologías cuando
se  cuenta  con  una  base  de  datos amplia  del comportamiento estructural  y/o operacional  de  las
redes en los últimos años.

Sin  embargo,  el  uso  de  este  tipo  de  metodologías  encuentra  limitaciones  cuando  se  busca  su
aplicación en zonas o ciudades en las cuales no se cuenta con un registro exhaustivo del estado de
los activos de las redes de alcantarillado, y adicionalmente, existe incertidumbre acerca de la calidad
de  los  datos  registrados  en  campo  para  su  futuro  uso  en  estos  modelos.  Así,  al  plantear  estas
metodologías para la realización efectiva del mantenimiento proactivo en redes de alcantarillado
en ciudades  con bajas tasas de  inspección o pocos registros históricos, es  altamente  importante
tener en cuenta la cantidad de datos disponibles y las características específicas que pueden tener
los conjuntos de datos de un caso de estudio particular. Teniendo en cuenta lo anterior, es posible
establecer  tres  tipos  de  inconvenientes  que  pueden  presentarse  para  el  uso  adecuado  de  la
información  proveniente  de  inspecciones  CCTV  en  las  redes  de  alcantarillado  (Carvalho,  Amado,
Brito,  Coelho,  &  Leitão,  2018;  Rokstad  &  Ugarelli,  2016;  Rokstad,  Ugarelli,  &  Sægrov,  2015;
Scheidegger & Maurer, 2012; Van der Steen, Dirksen, & Clemens, 2014):

1. Detalle y estandarización de los códigos de inspección utilizados.
2. Representatividad del conjunto de datos utilizados para la calibración de los modelos

respecto a los datos totales de las redes.

3. Cantidad mínima de registros necesarios para la generalización de los resultados.

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A continuación se presenta una breve descripción de los casos en que se han investigado los efectos
de cada uno de estos inconvenientes y las principales repercusiones que estos tienen sobre la
modelación predictiva en redes de alcantarillado.

1. Detalle y estandarización de los códigos de inspección utilizados.

El detalle y la estandarización de los códigos de inspección utilizados para la clasificación estructural
de las tuberías en redes de alcantarillado ha sido investigado por autores como Ahmadi, Cherqui,
De Massiac, & Le Gauffre (2014b, 2014a); Dirksen et al. (2013); Van der Steen et al. (2014) y Rokstad
& Ugarelli (2016), entre otros. En primer lugar, es importante tener en cuenta que la recolección de
información  mediante  inspecciones  CCTV  es  una  de  los  técnicas  más  utilizadas  para  evaluar  la
calidad y funcionabilidad de los sistemas de alcantarillado (Van der Steen et al., 2014), permitiendo
dar  apoyo  a  los  procesos  de  toma  de  decisiones  para  llevar  a  cabo  mantenimiento  reactivo,
preventivo  y  proactivo  en  las  redes  (Butler,  D.,  Davies,  2011).  Sin  embargo,  es  esperado  que  la
efectividad de la toma de decisiones sea inherentemente dependiente de la precisión y confiabilidad
de  las  predicciones  realizadas  a  partir  de  los  modelos,  los  cuales  se  construyen  a  partir  de  los
registros de las clasificaciones estructurales asignadas a los activos en las inspecciones (Rokstad &
Ugarelli, 2016).

Por lo tanto, diversas investigaciones se han enfocado en establecer y cuantificar las repercusiones
de la calidad de información registrada en la capacidad de predicción de los modelos de deterioro
al ser aplicados a sistemas de alcantarillado. Para esto, los enfoques adoptados han consistido en
evaluar la consistencia de los resultados de inspecciones al incrementar el detalle de los códigos de
inspección (Van der Steen et al., 2014), evaluar la influencia de la heterogeneidad de los datos en la
capacidad predictiva (Rokstad & Ugarelli, 2016) y cuantificar la propagación de incertidumbre que
puede generarse desde las variables predictoras recolectadas en la precisión de los modelos de
deterioro (Ahmadi et al., 2015; Scheidegger & Maurer, 2012).

En el trabajo realizado por Van der Steen et al. (2014), los autores proponen realizar la comparación
de los resultados de inspecciones realizados a partir del código antiguo (NEN33991992) y el nuevo
código (NEN33992004) del sistema de alcantarillado holandés, con el propósito de establecer si al
incrementar  el  detalle  de  los  códigos  de  inspección  resulta  en  una  mayor  variabilidad  en  la
clasificación estructural asignada a las tuberías. Al analizar la clasificación obtenida para los mismos
defectos mediante la evaluación de tuberías con los dos códigos, y comparar los casos en los cuales
los  defectos  son  correctamente  identificados,  los  autores  encuentran  que  realizar  una
caracterización  demasiado  detallada  de  los  defectos  que  se  pueden  identificar  en  las  tuberías
conlleva  a  que  ciertos  defectos  pasen  desapercibidos  por  los  inspectores  pues  se  incrementa  la
dificultad de encontrar un defecto que se ajuste correctamente a las descripciones más específicas
establecidas en los códigos. Más aún, resaltan que la caracterización de tuberías mediante defectos

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más específicos no conlleva la generación de más información respecto al estado de las mismas sino
que provoca que la misma información sea recopilada con mayor variabilidad.

Por  otro  lado,  Rokstad  &  Ugarelli  (2016)  analizan  la  influencia  de  la  ponderación  de  defectos
correspondientes a diferentes mecanismos de falla para establecer la clasificación estructural de las
tuberías durante las inspecciones. En particular, destacan que el uso de la condición de las tuberías
determinada  a partir  del criterio anterior  puede  inhibir la precisión de  los modelos  de  deterioro
debido a que: (1) esta condición puede corresponder a la agregación de diferentes modos de falla y
(2)  la  condición  de  las  tuberías  puede  contener  información  no  relacionada  con  el  deterioro
estructural de las mismas. Para su análisis, simulan la condición de un grupo de tuberías de acuerdo
a dos modos de falla diferentes, generando un conjunto de datos sintéticos de las inspecciones de
la tuberías. Para estudiar el efecto de tener una mayor heterogeneidad en los conjuntos de datos,
establecen  tres  conjuntos  de  datos  para  el  entrenamiento  de  un  modelo  de  deterioro,
disminuyendo  la  homogeneidad  en  cada  uno  de  ellos  al  agregar  progresivamente  registros  con
diferentes modos de falla, realizar la calibración de los modelos y finalmente predecir la condición
para todo el conjunto de datos. A partir de esto, los autores establecen como efectivamente los
niveles  de  heterogeneidad  e  incertidumbre  determinan  la calidad  de  las  predicciones,  ya  que  se
obtienen peores medidas de desempeño, y por lo tanto podría considerarse más importante reducir
la heterogeneidad de los registros utilizados para la calibración de los modelos que incluir una mayor
cantidad de datos (heterogéneos) (Rokstad & Ugarelli, 2016). Es decir, concluyen que la reducción
del desempeño al utilizar modelos de deterioro no se debe principalmente a la incertidumbre de los
parámetros o la estructura analítica del modelo sino del uso de una variable respuesta (condición
de las tuberías) holística que incorpora diferentes mecanismos de falla.

Finalmente, otros autores como Carvalho et al. (2018), al estudiar la importancia de las variables
predictoras  en  la  predicción  de  fallas  de  alcantarillado,  establecen  que  futuras  investigaciones
deben  realizarse  para  evaluar  más  a  fondo  si  diferentes  tipos  de  falla  tienen  diversas  variables
explicativas, puesto que los procesos físicos que conducen a obstrucciones de las tuberías pueden
ser significativamente diferentes a los que generan el colapso estructural de la misma.

Dado lo anterior, se observa que es posible establecer una dependencia directa de las técnicas de
inspección y evaluación de tuberías de alcantarillado sobre la eficiencia de la modelación predictiva
como herramienta para el mantenimiento predictivo de las redes de alcantarillado. Por lo cual, al
evaluar la aplicación de modelos de gestión del riesgo, y en particular, de modelos de deterioro para
realizar el mantenimiento proactivo de activos en redes de alcantarillado se debe: (1) realizar un
diagnóstico de las técnicas de recolección y clasificación de la condición de las tuberías, (2) evaluar
los resultados anteriores respecto a las mejores prácticas para el registro de información a partir de
la cual sea posible la exploración de patrones, y (3) modificar las normativas y metodologías de
evaluación de la condición de tuberías para cuantificar el impacto de esto en la gestión proactiva de

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las redes. Estas modificaciones para la mejora de los códigos de inspección deben asegurar (Rokstad
& Ugarelli, 2016; Stanić, Langeveld, & Clemens, 2014; Van der Steen et al., 2014):

a. La diferenciación de los diferentes mecanismos de falla en los códigos de inspección
b. La determinación y recolección de las variables necesarias para explicar cada

mecanismo de falla

c. La desagregación de los indicadores holísticos utilizados para establecer la condición de

las tuberías

d. Evitar detallar excesivamente los defectos, realizar descripciones vagas de cada defecto

o combinar defectos que pueden no presentarse conjuntamente.

2. Representatividad del conjunto de datos utilizados para la calibración de los modelos

respecto a los datos totales de las redes.

El  segundo  inconveniente  o  limitación  que  se  puede  presentar  para  el  uso  eficiente  de  la
información  recolectada  de  las  inspecciones  corresponde  a  la  representatividad  del  conjunto  de
datos utilizados para la calibración de los modelos respecto al comportamiento global de todos los
activos de las redes de alcantarillado. Es decir, concierne a la capacidad de los modelos de deterioro
utilizados para generalizar el comportamiento de todos los activos, considerando las características
del conjunto de datos utilizados para el entrenamiento de modelos. El problema anterior ha sido
principalmente abordado (1) teniendo en cuenta si todos los patrones que podrían observarse en el
conjunto completo de datos pueden capturarse a partir de un conjunto de datos limitados (es decir,
preocupación  por  los  defectos  y  tipos  de  falla  disponibles  en  los  registros  de  inspecciones) y  (2)
considerando el rango que toman las características de las tuberías inspeccionadas y clasificadas
respecto al rango de cada una de esas características en el conjunto de datos completos (es decir,
preocupación  por  las  variables  explicativas  (Ahmadi,  Cherqui,  Aubin,  &  Le  Gauffre,  2016;
Scheidegger & Maurer, 2012)

La  primera  preocupación,  busca  entender  si  la  naturaleza  de  los  procesos  de  inspección  de  las
tuberías logran la recolección de un conjunto de datos  característico de  los activos de las redes,
considerando que en la mayoría de los casos, los costos de inspección de toda la red son muy altos
para las empresas prestadoras del servicio y por lo tanto, únicamente se cuenta con un porcentaje
inspeccionado de la red (Ahmadi et al., 2016). En general, este conjunto inspeccionado será lo que
se conoce como una muestra de la red y se espera que refleje de la mejor manera las características
de  todos  los  activos  de  la  red.  Se  considera  que  una  muestra  que  es  una  imagen  apropiada  del
conjunto total de activos corresponde a una muestra representativa (Cochran, 1977; Lohr, 2010).
Pocos  autores  como  Ahmadi  et al.  (2016)  han  investigado  lo  anterior  a  partir  de  la  aplicación  a
información de tuberías en redes de alcantarillado; en su caso, llevando a cabo un ejercicio numérico
en el cual se realiza la selección de la muestra del conjunto de datos total mediante tres métodos
de muestreo diferentes. A partir de sus resultados, los autores encuentran que la selección de una
muestra a partir de muestreo aleatorio simple no presenta diferencias significativas respecto a la

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selección mediante un método de muestreo más avanzado como muestreo aleatorio estratificado.
Así  mismo,  establecen  como  existe  una  dependencia  de  las  variables  explicativas  que  pueden
encontrarse  relevantes  para  los  modelos  de  deterioro  y  el  tamaño  de  la  muestra  con  el  cual  se
realice la calibración de los modelos; por lo cual, las conclusiones obtenidas respecto a los factores
que afectan el deterioro de las tuberías deben ser interpretados con cautela, buscando la posible
calibración de los modelos con diferentes tamaños de los conjuntos de datos (Ahmadi et al., 2016).

Por  otro  lado,  en  cuanto  al  rango  de  valores  que  toman  las  características  de  la  tuberías
inspeccionadas respecto al total de activos de las redes, autores como Scheidegger & Maurer (2012)
investigaron  las  repercusiones  de  la  calibración  de  modelos  de  deterioro  al  cambiar  la  edad
promedio  de  las  tuberías  que  componen  el  conjunto  de  datos  sintético  utilizado  para  el
entrenamiento de estos modelos. Entre sus hallazgos, encuentran que la calibración de modelos
para sistemas de alcantarillado con una edad de construcción menor (en los cuales existe una menor
cantidad de  activos en condiciones  de  falla o cercanos a la falla) se  presenta más incertidumbre
respecto  a  la  estimación  de  los  parámetros  de  los  modelos.  No  obstante,  los  autores  también
resaltan que esta dependencia puede estar ligada a la estructura de los modelos y los métodos de
estimación de parámetros (Scheidegger & Maurer, 2012).

3. Cantidad mínima de registros necesarios para la generalización de los resultados.

Investigaciones  recientes  en  la  línea  de  investigación  de  la  modelación  predictiva  en  redes  de
alcantarillado han buscado entender y cuantificar la aplicabilidad efectiva de modelos de deterioro
considerando las limitaciones de la cantidad de registros de inspecciones CCTV en estos sistemas.
En particular, autores como Ahmadi et al. (2016, 2015) y Scheidegger & Maurer (2012) han evaluado
las implicaciones del uso de diferentes tamaños de muestra para la calibración de los modelos en el
desempeño final de estos. Sin embargo, estudios similares se han realizado en bases de datos de
clientes  de  una  empresa  o  conjuntos  de  datos  de  pacientes  con  diabetes  y  cáncer  (Morgan,
Dougherty, Hilchie, & Carey, 2003; Udhayakumarapandian & Chandrasekaran, 2016).

En  estos  últimos  estudios,  el  principal  objetivo  ha  consistido  en  determinar  la  relación  entre  la
capacidad de predicción de modelos de minería de datos (arboles de decisión) y el tamaño de la
muestra de entrenamiento mínima requerida para obtener una precisión adecuada. Morgan et al.
(2003) aplican modelos de árboles de decisión a una base de datos de clientes en una empresa de
computación  utilizando  tres  técnicas  de  muestreo  diferentes:  Muestreo  aritmético  progresivo,
muestreo geométrico progresivo y muestro dinámico progresivo. Los autores encuentran que, en
general, la precisión de los modelos incrementa a una tasa decreciente con el aumento del tamaño
de la muestra y que es posible ajustar una curva potencial a la relación entre la precisión de los
modelos y el tamaño de la muestra (ver Figura 5-9). Así, destacan que, dadas las características de
su  base  de  datos,  la  precisión  de  los  modelos  tiende  a  tomar  un  valor  asintótico  a  medida  que
incrementa  el  tamaño  de  la  muestra.  Sin  embargo,  también  establecen  como  la  variación  del

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desempeño de los modelos en función del tamaño de la muestra es dependiente de las
características del conjunto de datos utilizado y la variable predictora, y por lo tanto, la evaluación
del tamaño óptimo de una muestra de datos debe realizarse para cada caso de estudio (Morgan
et al., 2003). La investigación realizada por Udhayakumarapandian & Chandrasekaran (2016),
encuentra resultados similares en cuanto al aumento de la precisión a medida que se incrementa el
tamaño de la muestra en una base de datos de pacientes con diabetes y cáncer; pero en su caso no
es posible ajustar esta relación a una curva potencial.

Figura 5-9. Precisión del modelo vs. Tamaño de la muestra para herramientas de minería de datos de árboles de

decisión. Tomado de (Morgan et al., 2003).

Ahora  bien,  en  el  contexto  del  problema  de  clasificación  de  tuberías  de  acuerdo  a  su  estado
estructural,  Ahmadi  et al.  (2016)  investigaron  la  relación  entre  el  tamaño  de  la  muestra  para  la
calibración  de  modelos  de  regresión  logística  y  la  precisión  de  los  modelos.  En  su  estudio,  la
precisión  es  comparada  mediante  la  estimación  de  la  proporción  de  las  tuberías  en  mal  estado
realizada con los modelos de regresión  logística en comparación con el valor real conocido. Para
realizar esto, generan un conjunto de datos sintéticos a partir de una base de datos similar a la red
de alcantarillado de Greater Cincinnati, EEUU. Mediante el uso de tres métodos de selección de la
muestra  (muestreo  aleatorio  simple,  muestreo  aleatorio  estratificado  y  muestro  aleatorio
estratificado con asignación proporcional) estiman la proporción de tuberías en mal estado (𝑝) para
todo el conjunto de datos, mediante la creación de 1000 modelos diferentes con simulaciones de
Montecarlo, para cada tamaño de muestra (Ahmadi et al., 2016). En sus resultados encuentran que
a partir de una muestra aproximadamente de 1000 registros es posible estimar 𝑝 con un error de
±3% y una confiabilidad del 95%. Así mismo,  concluyen que para las tres técnicas de muestreo

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utilizadas, al incrementar el tamaño de la muestra se genera una disminución de la dispersión de los
valores de 𝑝 estimados.

Más  aún,  los  autores  resaltan  que  debido  a  que  se  encuentran  resultados  similares  con  las  tres
técnicas  de  muestreo  y,  considerando  la  dificultad  de  aplicar  los  dos  métodos de  muestreo  más
avanzados, se puede considerar que el muestreo aleatorio simple de los datos es la mejor técnica
de selección (Ahmadi et al., 2014a).

Así, si se quisiera estimar el tamaño mínimo de la muestra requerida de acuerdo a la proporción de
tuberías en mal estado que se estima tiene el conjunto de datos total, se pueden utilizar las
siguientes ecuaciones (Lohr, 2010):

𝑛 =

𝑝(1 − 𝑝)

𝑉(𝑝) +

𝑝(1 − 𝑝)

𝑁

Ecuación 5-39

𝑉(𝑝) = (

𝑒

1.96

)

Ecuación 5-40

Donde:

•  𝑝 ≔ 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎𝑠 𝑒 𝑚𝑎𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜
•  𝑁 ≔ 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠
•  𝑒 ≔ 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑠𝑒 𝑞𝑢𝑖𝑠𝑖𝑒𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒

𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑚𝑎𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜

Generalmente, se utiliza un valor de 𝑒 = 3% con una confiabilidad asociada de 95% (Lohr, 2010).
La Figura 5-10 muestra el comportamiento del tamaño mínimo de la muestra requerido al utilizar
muestreo aleatorio simple en función de la proporción estimada de tuberías en mal estado. Este
comportamiento corresponde a la Ecuación 5-39, y se observa que los valores máximos se obtienen
cuando la proporción de tuberías es igual a 0.5.

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Figura 5-10. Tamaño de la muestra 𝒏 en función de la proporción estimada de tuberías en mal estado 𝒑 para

diferentes valores del margen de error 𝒆.

Teniendo  en  cuenta  las  estudios  y  hallazgos  descritos  en  los  capítulos  5.15.3  y  5.4,  se  podría
considerar  que  en  zonas  en  las  cuales  se  tienen  condiciones  de  pocos  registros  históricos  y  una
necesidad latente de realizar mantenimiento proactivo en las redes de alcantarillado para garantizar
la prestación de un servicio de alta calidad en todo momento, se podrían considerar alternativas en
las cuales se establezca un marco de modelación  que permita a los directores y/o tomadores de
decisiones de las empresas prestadoras de servicio interpretar el comportamiento a nivel global del
sistema, y así, verificar y relacionar información especializada de los sistemas de alcantarillado con
las  estimaciones  de  patrones  obtenidas  a  partir  de  la  información  histórica.  Así  mismo,  sería
necesario establecer directrices que garanticen el uso de los resultados obtenidos en la modelación
para la priorización de rehabilitación de tuberías y que a su vez, estos últimos también contribuyan
activamente  a  la retroalimentación de  los modelos predictivos evitando el uso ineficiente  de  los
mismos a medida que se realizan modificaciones a los sistemas inherentemente relacionadas a los
cambios en las ciudades.

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6 GESTIÓN ACTUAL DE ACTIVOS DE ALCANTARILLADO DE LA EAB

El  presente  capítulo  de  este  documento  presenta  un  análisis  de  la  gestión  actual  que  realiza  la
Empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá (EAB) a los activos de sus redes de alcantarillado,
al igual que  se  realiza un análisis de  viabilidad de  la aplicación de modelos de minería de  datos,
considerando la frecuencia de inspecciones en las redes de alcantarillado, la información disponible
(topológica y de inspecciones CCTV) y finalmente, se estudia el efecto de la cantidad de información
utilizada  para  el  entrenamiento  de  modelos  de  minería  de  datos  para  la  predicción  general  del
estado estructural de tuberías de alcantarillado mediante un caso de estudio sintético. Para esto, se
considera la información reportada en los informes de gestión de la  EAB, las normas técnicas de
servicio  bajo  las  cuales  se  rigen  los  procedimientos  de  inspección  y  rehabilitación  de  redes  de
alcantarillado  y  las  investigaciones  científicas  recientes  en  las  cuales  se  ha  estudiado  el
comportamiento estructural de acuerdo a sus características físicas.

Mediante  la  realización  del  análisis  anterior  se  busca  estudiar  la  viabilidad  de  la  aplicación  de
modelos  de  minería  de  datos  para  la estimación  del comportamiento  estructural  de  tuberías  de
alcantarillado en la ciudad de Bogotá, considerando las limitaciones de la cantidad y calidad de la
información.

6.1 Descripción general de la EAB y sus métodos de gestión

La  ciudad  de  Bogotá  es  la  capital  del  departamento  de  Cundinamarca  y  a  su  vez  capital  de  la
República de  Colombia. Se encuentra constituida por 20 localidades y cuenta con una población
aproximada  de  8’000.000  de  habitantes,  de  acuerdo  a  las  estimaciones  del  Departamento
Administrativo Nacional de  Estadística (DANE)  y  la Secretaria Distrital de Planeación   (El Tiempo,
2017).

La  Empresa  de  Acueducto  y  Alcantarillado  de  Bogotá  (EAB)  es  la  empresa  pública  encarga  de  la
prestación  de  los  servicios  de  Acueducto  y  Alcantarillado  sanitario  y  pluvial  en  la  ciudad  desde
aproximadamente 1955. La prestación de los servicios de la empresa sigue un modelo empresarial
haciendo del concepto de zonas operativas, según el cual, la ciudad se encuentra divida en cinco (5)
zonas,  con  el  propósito  de  facilitar  la  asistencia  de  las  necesidades  de  los  ciudadanos.  De  esta
manera, cada zona se encarga de la operación y mantenimiento de las redes menores de acueducto
y alcantarillado en un área específica de la ciudad (Empresa de Acueducto de Bogotá E.S.P., 2019b).
La  disposición  inicial  del  actual  sistema  de  alcantarillado  de  la  ciudad  corresponde  a  la
implementación del Plan Maestro de Acueducto y Alcantarillado de 2006 (Empresa de Acueducto
de  Bogotá  E.S.P.,  2006).  Adicionalmente,  los  informes  de  gestión  de  la empresa  a  partir  del  año
2008,  registran  el  progreso  y  logros  alcanzados  de  las  actividades  trazadas  para  cumplir  con  las

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metas del plan de desarrollo y el plan general estratégico (Empresa de Acueducto de Bogotá E.S.P.,
2019a).

De acuerdo a los informes de gestión de la EAB de los últimos tres años (2016-2018) se observa que
los procesos de gestión de las redes de alcantarillado se encuentran principalmente enfocados en
la construcción, renovación, rehabilitación o reposición de los activos de sus redes. En particular,
respecto a las actividades de renovación y rehabilitación de alcantarillado, se distingue que en el
año  2016  se  enfocan  principalmente  los  recursos  en  el  mantenimiento  correctivo  de  las  redes
(Empresa de Acueducto de Bogotá E.S.P., 2016); mientras que en los años 2017 y 2018 se ha dado
paso  a  medidas  preventivas  para  la  gestión  de  los  activos  de  alcantarillado,  principalmente
encaminadas en la identificación y corrección de conexiones erradas, la optimización de tiempos de
atención  a  solicitudes  de  quejas  y  reclamos  de  usuarios  y,  mediante  programas  sistemáticos  de
inspección del sistema de alcantarillado con equipo CCTV para conocer el estado de las redes de
alcantarillado (Empresa de Acueducto de Bogotá E.S.P., 2017, 2018).

Dado lo anterior, se puede observar que la gestión de activos en las redes de alcantarillado en la
ciudad de Bogotá se ha movilizado en los últimos tres años, de un mantenimiento correctivo de sus
redes  hacia  un  mantenimiento  más  proactivo,  con  el  cual  se  busca  optimizar  los  servicios  de
alcantarillado pluvial y sanitario y así, mitigar las reclamaciones de los usuarios. Sin embargo, aún
es  posible  identificar  oportunidades  de  mejora  en  las  metodologías  de  gestión  de  redes  de
alcantarillado  que  permitan  interpretar  y  comprender  el  comportamiento  de  las  tuberías  en  los
sistemas, considerando los recientes esfuerzos en incrementar los porcentajes inspeccionados de
sus redes.

Ahora bien, considerando la alta importancia que tiene la evaluación de la condición de tuberías en
el desempeño de los diferentes modelos predictivos mencionados en los capítulos 4 y 5, a
continuación se realiza una breve descripción de las normas técnicas utilizadas para la clasificación
de las tuberías y las variables registradas en los procesos de inspección mediante CCTV.

6.2 Datos disponibles de la red de alcantarillado de Bogotá

Con el propósito de identificar la aplicabilidad de los modelos predictivos estudiados anteriormente
y la viabilidad de predecir correctamente el estado estructural de las tuberías, es necesario
establecer las características registradas de los activos en las redes de alcantarillado.

6.2.1.1 Características físicas y/o topológicas

Estos datos corresponden a las características de las tuberías que son registrados y almacenados en
el sistema de información geográfico de la EAB para las redes de alcantarillado sanitario y
combinado.

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Tabla 6-1. Características físicas y/o topológicas disponibles EAB. Creado a partir de la documentación de la EAB.

Variable

Unidades o valores posibles

Diámetro

[m]

Longitud

[m]

Profundidad

media

[m]

Pendiente

[%]

Edad

Fecha de instalación [DD/MM/AAAA]

Material

Desconocido, (1) Concreto sin refuerzo, (2) Concreto reforzado, (3)

Concreto extra reforzado, (4) Concreto reforzado revestido con lámina

de polietileno, (5) PVC, (6) PVC Perfil cerrado, (7) PVC Perfil abierto, (8)

Gres, (9) Poliéster reforzado con fibra de vidrio (GRP), (10) Polietileno,
(11) Acero, (12) Ladrillo, (18) Revestimiento en concreto con baldosas,
(19) Polietileno de alta densidad con pared estructural corrugada, (22)

Otro

Material espacio

público

Desconocido, (1) Sin pavimento, (2) Pavimento flexible, (3) Pavimento

rígido, (4) Pavimento articulado, (5) Zona verde, (6) Otro, (99) No aplica

Tipo de sistema

(0) Sanitario, (1) Pluvial, (2) Combinado

Tipo de sección

transversal

Ovoide, (1) Herradura, (2) Bóveda, (3) Elipse horizontal, (4) Elipse

vertical, (5) Circular, (6) Trapezoidal, (7) Rectangular, (8) Rectangular

triangular, (9) Rectangular redondeado, (10) Triangular, (11) Natural

rectangular, (12) Box culvert

Estado

(0) Desconocido, (1) Fuera de servicio, (2) Abandonado, (3) En

servicio

6.2.1.2 Información de inspecciones CCTV

Estos  datos  corresponden  a  las  características  físicas  y/o  topológicas  que  se  especifican  en  el
formato de inspección de redes de alcantarillado según la norma técnica NS-058, que se describe
en más detalle en la sección 6.3 de este documento. A partir de este formato se realiza la recolección
de  los  datos  físicos  de  las  tuberías  inspeccionadas  y  se  asignan  los  correspondientes  grados
operacionales y estructurales de cada tramo caracterizado de acuerdo a los defectos presentes.

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Tabla 6-2. Variables registradas en las inspecciones mediante CCTV. Creado a partir de la documentación de la EAB.

Variable

Unidades o valores posibles

Id tramo

[ - ]

Fecha de inspección

[DD/MM/AAAA]

Tipo de sistema

Sanitario, (1) Pluvial, (2) Combinado

Material

Concreto, Gres, Mampostería, Polietileno, PVC, GRP

Estado de la vía

Afirmada, Pavimento asfaltado, Pavimentada concreto, Verde

Longitud

[m]

Diámetro

[m]

Profundidad

[m]

Clima

Lluvioso, Seco

Sentido de inspección

Fujo, Contraflujo

Puntaje operacional

[ - ]

Grado operacional

[ - ]

Puntaje estructural

[ - ]

Grado estructural

[ - ]

La tabla anterior permite observar que las variables registradas en el proceso de inspección
corresponden principalmente a las características físicas de las tuberías y registran pocas variables
relacionadas con el entorno y/o las condiciones ambientales que se presentan en la Figura 3-9.

6.3 Códigos para la evaluación de la condición de las tuberías en la
ciudad de Bogotá

Para la evaluación de la condición de los activos en las redes de alcantarillado de la ciudad de Bogotá
existen principalmente dos normas técnicas que establecen la terminología y los procedimientos
que se deben llevar a cabo para la determinación de los indicadores de desempeño de estos activos.
Estas normas son:

NS-058: Aspectos técnicos para inspección de redes y estructuras de alcantarillado.

NS-061: Aspectos técnicos para la rehabilitación de redes y estructuras de alcantarillado.

En la primera, NS-058 se establecen los lineamientos bajo los cuales se debe realizar la inspección
de  las  estructuras  para  determinar  su  estado,  al  igual  que  los  tipos  de  defectos  que  pueden  ser
identificados y la severidad de cada uno de ellos. Mientras que la NS-061 establece la terminología
de los tipos de fallas que pueden generarse a partir de los defectos identificados en la inspección, al
igual que los criterios para el diagnóstico y selección de la técnica de rehabilitación considerando,
entre  otros  factores,  la  afectación  del  entorno  para  establecer  la  prioridad  de  ejecución  de  las
labores (Empresa de Acueducto de Bogotá E.S.P., 2001, 2010).

A continuación se presenta una breve descripción de los aspectos más relevantes de cada una de
las normas anteriores, enfatizando principalmente en la codificación de los defectos registrado por

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la EAB debido a la importancia que estos tienen en el desempeño posterior de diferentes modelos
predictivos (Ana & Bauwens, 2010; Rokstad et al., 2015; Van der Steen et al., 2014).

De acuerdo con la norma técnica  NS-058, la evaluación de la condición de las tuberías se realiza
diferenciando los aspectos estructurales y los aspectos operacionales, con lo cual se obtienen dos
clasificaciones del estado de las tuberías: el estado estructural y el estado operacional. El estado
estructural de las tuberías evalúa los defectos observados durante la inspección relacionados con
deformaciones  existentes  o  el  estado  límite  de  la  capacidad  estructural  del  sistema  y  evalúa
mediante un sistema de puntajes el grado o nivel de deterioro con respecto a la probabilidad de
colapso del mismo, obteniendo una clasificación de 1 a 5, en donde 1 corresponde a tubos sin la
presencia de defectos o pequeños defectos y 5 corresponde a tubos que se encuentran colapsados
o a punto de colapsar. Por otro lado, el estado operacional de las tuberías evalúa los defectos que
puedan disminuir la capacidad en la conducción de los flujos establecidos en el diseño de las tuberías
debido a la reducción de la sección transversal, obteniendo una clasificación de 1 a 5, en donde 1
corresponde a la menor cantidad de obstrucciones por unidad de longitud y 5 hace referencia a la
mayor cantidad de obstrucciones por unidad de longitud.

Las siguientes tablas presentan un resumen de los defectos estructurales y operacionales
considerados para la evaluación de la condición de tuberías. La Tabla 6-3y la Tabla 6-4 presentan los
valores registrados y asignados en la evaluación de los defectos estructurados, y la

Tabla 6-3. Resumen de los defectos registrados para la clasificación estructural de las tuberías. Adaptado de (Empresa

de Acueducto de Bogotá E.S.P., 2010)

Defecto

estructural

Descripción

Código

Calificación/

Severidad

Información adicional

Deformación

o deflexión

Variación en la dimensión vertical u

horizontal del tubo. La sección

transversal de la tubería se ha

deformado

1.1.1.1

10, 20, 80,

165

Orientación de la

deformación: A, B, C

Fisura/Grieta/

Fractura

- Fisura: Separación superficial <=50%

- Grieta: Separación superficial <50% y

<100%

- Fractura: Rotura >= 100%

1.1.1.2

2, 10, 40, 80

Naturaleza de la

observación: A, B, C

Rotura o

Colapso

Hueco, abertura o partes ausentes

1.1.1.3

80, 165

A, B

Material de

sello

Todo o parte del material usado para

sellar una junta entre dos tubos esta

entre la tubería

1.1.1.4

1, 2, 5, 8

Tipo de material de

sello: A, B, C

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Defecto

estructural

Descripción

Código

Calificación/

Severidad

Información adicional

introducido

en la tubería

Junta

desplazada

Las tuberías adyacentes se desplazan

de su posición prevista. Los

desplazamientos longitudinales de

menos de 10 mm no se registran.

1.1.1.5

1, 2, 80

Tipo de

desplazamiento: A, B

Daños

superficiales

La superficie de la tubería se ha

dañado por acción química o mecánica

1.1.1.6

5, 20, 120,

165

Tipo de daño: A – O y Z

De acuerdo a la caracterización de cada defecto de acuerdo a su información adicional (orientación
de la deformación, tipo de material de sello, etc.) y a la severidad del defecto encontrado, se asigna
un puntaje a la tubería para cada defecto y se calcula la calificación estructural final como el máximo
puntaje asignado entre todos los defectos. Así, el grado estructural se asigna de acuerdo a la Tabla
6-4.

Tabla 6-4. Asignación del grado estructural según el puntaje obtenido. Adaptado de (Empresa de Acueducto de

Bogotá E.S.P., 2010)

Puntaje máximo Grado Estructural

< 10

10 – 39

40 – 79

80 – 164

165 +

Tabla 6-5. Resumen de los defectos registrados para la clasificación operacional de las tuberías. Adaptado de

(Empresa de Acueducto de Bogotá E.S.P., 2010)

Defecto

operacional

Descripción

Código

Calificación/

Severidad

Información adicional

Obstrucción

por conexión

Tubo conector proyectado en la
tubería, que obstruye la sección

transversal de ésta.

1.1.2.1

1, 2, 5, 8, 10

Reducción en el área

transversal en

porcentaje

Raíces

Raíces de árboles u otras plantas

crecen en la tubería por causa de los

defectos en las conexiones o juntas.

1.1.2.2

1, 2, 4, 5, 10

Tipo de raíz: A, B y C.

Reducción en el área

transversal en

porcentaje

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Defecto

operacional

Descripción

Código

Calificación/

Severidad

Información adicional

Depósitos

pegados,

sedimentados

o ingreso de

suelo

Material pegado a la pared de la

tubería, depositado en la batea o suelo

que se introduce en la tubería.

1.1.2.3

1, 2, 5, 8, 10

Tipo de material: A, B y

Grados de obstrucción

de la tubería: A, B y C

Otros

obstáculos

Objetos en la tubería que obstruyen el

área de la sección transversal.

1.1.2.4

Descripción de la

observación

Infiltración

Ingreso de agua a través de las

paredes de la tubería, de las uniones o

de defectos

1.1.2.5

3, 5, 10

Alcance del flujo: A, B,

C y D

Tabla 6-6. Asignación del grado operacional según el puntaje obtenido. Adaptado de (Empresa de Acueducto de

Bogotá E.S.P., 2010)

Puntaje medio

(total tramo/long)

Puntaje máximo

Grado

Operacional

< 0.5

< 1

0.5 – 0.9

1 – 1.9

1 – 2.4

2 – 4.9

2.5 – 4.9

5 – 9.9

10+

En la tabla anterior, la calificación final se obtiene como la sumatoria de los defectos observados en
el tramo por unidad de longitud considerando la caracterización y severidad de cada defecto
encontrado para la asignación de un puntaje (Empresa de Acueducto de Bogotá E.S.P., 2010).

Ahora bien, de acuerdo a los grados operacionales y estructurales determinados para cada uno de
los tramos inspeccionados, la EAB recomiendan las acciones a tomar y los periodos de tiempo en
que deben realizarse. Así, a partir del grado 3 la EAB sugiere la ejecución de acciones correctivas y/o
preventiva,  de  la  siguiente  manera:  para  las  tuberías  que  se  encuentren  en  el grado 3 se  deben
realizar  reparaciones  puntuales  de  acuerdo  a  los  defectos encontrados,  para  las  tuberías  que  se
encuentren en el grado 4 se deben tomar medidas preventivas o correctivas con el fin de evitar el
colapso,  y  para  las  tuberías  en  el  grado  5  se  deben  tomar  medidas  de  emergencia  y  rehabilitar
inmediatamente para evitar daños adicionales (Empresa de Acueducto de Bogotá E.S.P., 2010).

Finalmente, con la evaluación de la condición obtenida a partir de la inspección de las tuberías y la
afectación del entorno se debe establecer el método de rehabilitación a utilizar y definir las zonas
de intervención. La priorización de labores de acuerdo a la afectación del entorno se realiza

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considerando una matriz de priorización, la cual permite evaluar, por sectores, la prioridad de
atención del trabajo de rehabilitación (Empresa de Acueducto de Bogotá E.S.P., 2001).

Tabla 6-7. Aspectos considerados para la priorización de actividades según la afectación al entorno. Adaptado de

(Empresa de Acueducto de Bogotá E.S.P., 2001)

Agente

Afectación

Socioeconómico

- Espacio público

- Comunidad

- Salud y seguridad

Técnico

- Condiciones normales de funcionamiento Sistema de alcantarillado
- Alteración al normal funcionamiento de otros sistemas de servicios

Contaminación

- Suelo

- Agua

- Aire

Área

- Densidad poblacional

- Uso del suelo

- Topografía

- Entorno

6.4 Frecuencia de inspecciones de tuberías en las redes de alcantarillado

Estudiar la cantidad y la frecuencia de las inspecciones de los activos en las redes de alcantarillado
en  la  ciudad  de  Bogotá,  también  es  de  relevancia  al  analizar  la  viabilidad  de  implementar  un
mantenimiento  proactivo  en  las  redes  considerando  modelos  de  deterioro  de  los  activos.  La
cantidad y calidad de la información registrada de los activos de alcantarillado es un aspecto que no
puede  ser  ignorado  al  considerar  la  implementación  de  este  tipo  de  modelos  como  ha  sido
mencionado por diversos autores como Ahmadi, Cherqui, Aubin, & Le Gauffre  (2016), Rokstad &
Ugarelli (2016) y Scheidegger & Maurer (2012), entre otros.

Así mismo, analizar el tipo de actividades de mantenimiento y la frecuencia con que las realiza la
EAB permite identificar los cambios en la planificación y estrategias de gestión adoptadas en los
últimos años y analizar la viabilidad económica, técnica y de cultura empresarial de implementar la
modelación predictiva como una medida eficiente, eficaz y de fácil uso para la gestión de sus redes
de alcantarillado.

A  partir  de  los  informes  de  gestión  de  la  EAB  de  los  últimos  cinco  años  se  identificó  que  las
actividades  para  la  medición  de  la  eficiencia  operacional  de  los  años  2017  y  2018  incluyó  la
verificación  de  la  calidad  de  la  prestación  del  servicio  considerando  el  índice  de  reclamación
operativa de alcantarillado. De acuerdo a estos informes, el cumplimiento del 0.17% y 0.16%  para
los años 2017 y 2018 respectivamente, de la meta de 0.3% se cumple gracias a verificación de PQR’s,
al proceso de reposición de tapas de pozos de inspección y al programa sistemático de inspección
del sistema de alcantarillado con equipo CCTV.

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Tabla 6-10 se presentan los porcentajes planeados y realmente inspeccionados por la EAB en cada
una de  sus zonas respecto a su longitud.  Para determinar estos porcentajes  se  establecieron las
longitudes de las redes de alcantarillado sanitario y pluvial a partir de la información de catastro
registrada en el sistema de información geográfica de la EAB en el año 2018.  Estas longitudes se
presentan en la Tabla 6-9.

Tabla 6-8. Longitudes de inspección planeados y reales – Red de alcantarillado de Bogotá. Tomado de (Empresa de

Acueducto de Bogotá E.S.P., 2017, 2018)

Nov 2017

Dic 2018

Zona

Long inspección

planeado [Km]

Long inspección

real [Km]

Long inspección

planeado [Km]

Long inspección

real [Km]

32.1

6.8

26.6

31.4

13.9

22.6

22.7

39.5

31.6

14.1

10.8

13.9

4.5

Total

111.9

131.6

Tabla 6-9. Longitud redes de alcantarillado por zonas.

Zona

Longitud [Km]

Alc. Sanitario

Alc. Pluvial

Total

1349.59

826.45

2176.05

1279.17

429.94

1709.11

1550.04

468.34

2018.38

1465.32

584.55

2049.87

1111.41

584.88

1696.29

Total

6755.53

2894.16

9649.69

Tabla 6-10. Porcentajes de inspección planeados y reales – Red de alcantarillado de Bogotá. Cálculos propios a partir

de (Empresa de Acueducto de Bogotá E.S.P., 2017, 2018)

Año

Nov 2017

Dic 2018

Zona

Longitud [Km]

% inspección

planeado

% inspección

real

% inspección

planeado

% inspección

real

2176.05

0.97 %

1.48 %

0.97 %

0.31 %

1709.11

1.56 %

1.84 %

0.82 %

0.81 %

2018.38

0.69 %

1.12 %

0.35 %

1.12 %

2049.87

1.93 %

1.54 %

0.68 %

0.69 %

1696.29

0.64 %

0.82 %

1.24 %

0.27 %

Total

9649.69

1.36 %

1.16 %

0.8 %

0.64 %

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Como se observa en las tablas anteriores, los porcentajes de inspección planeado y realmente inspeccionados para

toda la red son similares para ambos años, a pesar de no cumplirse los porcentajes planeados. Sin embargo, como se

presenta en la

Tabla 6-10 y la Figura 6-1, estos porcentajes no se cumplen de manera uniforme para cada zona,
sino que por el contrario se presentan porcentajes muy desiguales de las inspecciones planeadas y
las inspecciones reales, lo cual resulta en un porcentaje total inspeccionado de la red cercano al
planeado.

(a)

(b)

Figura 6-1. Inspección por zonas de la red de alcantarillado de Bogotá respecto a su longitud. (a) 2017, (b) 2018.

Así mismo, también es relevante considerar la magnitud inspeccionada de las redes en comparación
con los valores reportados en otros países, los cuales suelen tener tasas de inspección
significativamente más altas. Estos valores de inspección reportados para los años 2017 y 2018 son
consistentes con lo esperado, pues se ha estimado que la cobertura de inspección por año en la red
de alcantarillado de Bogotá corresponde a 2%, lo cual significa que el tiempo aproximado entre dos
inspecciones es 50 años (López Kleine et al., 2016).

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7 APLICACIÓN DE METODOS DE MINERÍA DE DATOS A UN CASO DE

ESTUDIO SINTÉTICO EN LA CIUDAD DE BOGOTÁ

Las  empresas  prestadoras  de  servicios  de  agua  potable  y  alcantarillado  en  Colombia
tradicionalmente  han  realizado  el  mantenimiento  y  operación  de  sus  sistemas  con  un  enfoque
reactivo  de  mantenimiento,  es  decir,  atendiendo  el  problema  después  de  que  este  se  presenta
(López Kleine et al., 2016). Sin embargo, teniendo en cuenta el contexto anterior, se puede observar
que en la ciudad de Bogotá, las técnicas de mantenimiento han buscado en los últimos años dar
pasos hacia la implementación de actividades preventivas y proactivas que permitan la adecuada
gestión  de  sus  servicios  y  el  incremento  de  indicadores  de  buen  servicio  a  sus  usuarios  en  los
sistemas de alcantarillado.

Lo anterior podría interpretarse como un primer paso hacia el interés y aceptación de los buenos
resultados económicos y de servicio que pueden garantizarse al realizar una gestión proactiva de
sus sistemas, en reemplazo o como complemento, a sus enfoques reactivos. Algunas investigaciones
como  las  de  Angarita  et al.  (2017);  Caradot,  Hernandez,  Sonnenberg,  Torres,  &  Rouault    (2018);
López Kleine et al. (2016) y Torres, Rodríguez, & Leitão  (2017) han buscado demostrar la capacidad
de  aplicar  técnicas  estadísticas  y  algunos  modelos  de  deterioro  a  partir  de  la  información  de
alcantarillado registrada actualmente en Bogotá, encontrando que la utilización de estas técnicas
puede  resultar  en  la  identificación  de  factores  que  afectan  el  proceso  de  deterioro en  las  redes
locales  y  una  buena  estimación  del  estado  en  que  pueden  encontrarse  las  tuberías  dadas  sus
características físicas a pesar de contar con información limitada (López Kleine et al., 2016).

No  obstante, estos  estudios  también  han  resaltado la  ausencia  de  variables  importantes  para  la
aplicación  de  otro  tipo  de  metodologías  y  la  limitaciones  que  pueden  presentar  los  enfoques
implementados debido a la disponibilidad de información. Adicionalmente, Ahmadi et al. (2015) y
Rokstad & Ugarelli (2016) han resaltado que mejorar los procesos de recolección de información de
las  redes  y  evolucionar  de  una  gestión  reactiva  a  una  gestión  proactiva  requiere  no  solo  de  la
disponibilidad de información y herramientas para implementar estos métodos sino también de la
demostración de los beneficios de registrar esta información para incentivar a las organizaciones y
establecer la capacidad de las mismas de utilizar esta información.

Más aún, según la revisión bibliográfica realizada, se observa que no ha sido objeto de estudio la
cantidad de información que pueden requerir los procesos de calibración de modelos de deterioro
para la adecuada estimación generalizada de todos los activos en las redes de la ciudad; siendo esto
un factor clave para la aceptación y utilización efectiva de estas técnicas como métodos de gestión
en la EAB, puesto que en ciudades con bajas tasas de inspección de sus redes, las preocupaciones
respecto a la gestión mediante el uso de técnicas de modelación predictivas tienen fundamento en
la cantidad y la calidad de información registrada. Debido a estas limitaciones, los tomadores de

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decisiones pueden adoptar actitudes de rechazo o escepticismo respecto a la capacidad de estas
técnicas para estimar adecuadamente el comportamiento general de sus redes a partir de un
conjunto limitado de datos.

Por consiguiente, para contribuir a esta línea de investigación y cuantificar los efectos de la cantidad
de información requerida para la generalización de resultados de modelos de deterioro en redes de
alcantarillado en la ciudad de Bogotá, se llevó a cabo un ejercicio académico a partir de un conjunto
de datos sintéticos, en el cual se cuantificó la capacidad de estimar la proporción de tuberías en mal
estado en una base de datos con información de una zona de la red de alcantarillado sanitario de la
ciudad de Bogotá mediante tres modelos de minería de datos con un número limitado de variables
predictoras  al  incrementar  el  tamaño  de  la  muestra  disponible  para  su  calibración.  Mediante  la
aplicación de este ejercicio numérico se busca establecer un marco de referencia a partir del cual se
puedan desarrollar futuros estudios en que se establezcan los beneficios y costos de la destinación
de  recursos  a  actividades  de  inspección  de  redes  y  modelación  predictiva,  con  el  propósito  de
incentivar el uso efectivo de estas técnicas en el contexto de países en desarrollo.

Así, en los siguientes tres subcapítulos de este documento se describe la metodología utilizada y los
resultados obtenidos para el establecimiento de las necesidades de la cantidad de información para
el uso de tres modelos de minería de datos en un conjunto de datos sintético generado a partir del
comportamiento estimado de las tuberías en la red de alcantarillado de Bogotá.

Metodología para la generación del caso de estudio sintético

A  partir  de  las  características  físicas  y/o  topológicas  del  alcantarillado  sanitario  de  la  zona  1  del
alcantarillado de la ciudad de Bogotá se generó una base de datos sintéticos, en la cual se asignó a
cada tubería (según sus características) una condición estructural (0 o 1). Lo anterior se llevó a cabo
con  el  propósito  de  poder  estimar  la  precisión  de  diferentes  modelos  de  minería  de  datos  de
clasificar correctamente las tuberías que se encuentran en mal estado en toda la red de la zona 1,
al calibrar los modelos con  una muestra de  datos de  tamaño incremental.  La información de  las
características físicas y/o topológicas se obtuvo a partir de las capas de ArcGIS en las cuales la EAB
almacena y gestiona la información de sus redes para el año 2018.

El proceso para la generación de la condición estructural de los datos sintéticos se describe en el
diagrama  de  flujo  que  se  presenta  en  la  Figura  7-1.  En  este,  se  observan  los 4  pasos  principales
realizados  para  la  asignación  estructural  de  cada  tubería  de  acuerdo  a  sus  características.  A
continuación  se  realiza  una  breve  descripción  de  cada  uno  de  estos  pasos,  los  cuales  se
implementaron utilizando la herramienta de programación R en conjunto con Excel y VBA.

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Figura 7-1. Metodología para la generación de datos sintéticos.

➢ Paso 1. Datos red de alcantarillado

Este paso corresponde a cargar los datos al software R para su posterior procesamiento. Para
esto se requiere crear un archivo .xlsx en el cual únicamente se encuentren los nombres de las
columnas y los registros de las diferentes variables para cada tubería.

➢ Paso 2. Análisis exploratorio de los datos

Este paso corresponde a la identificación de las variables continuas y las variables categóricas
presentes en la base de datos. Así mismo, en este paso se determinan las distribuciones que
presentan las variables continuas, y los valores que pueden tomar las variables categóricas. Así,
es posible identificar si existen valores anómalos de las variables o registros incompletos de las
variables de las tuberías.

➢ Paso 3. Pre-procesamiento de los datos

En este paso se realiza la eliminación de los datos anómalos o datos que no se consideren de
interés y se pueden establecer estrategias para el manejo de datos faltantes. En este caso, al

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contar con un registro de datos considerablemente grande, se decidió eliminar todos los datos
anómalos,  al  igual  que  el  registro  de  tuberías  con  características  incompletas.  En  total  se
eliminaron  2524 registros (1600 corresponden a  registros incompletos) de  un total inicial de
27947 datos. Finalmente, el conjunto de datos total utilizado tiene 25423 registros.

La Figura 7-2 y la Figura 7-3 presentan la distribución de las variables en el conjunto de datos
después de haber realizado su pre-procesamiento.

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Figura 7-2. Histogramas de frecuencia para la distribución de valores de las variables del caso de estudio..

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Tesis II

Figura 7-3. Histogramas de densidad para la distribución de valores de las variables del caso de estudio.

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Tesis II

➢ Paso 4. Aplicar criterio de falla

Este paso consiste en la determinación del estado estructural de las tuberías, mediante una
clasificación binaria. Para esto, se estableció un criterio de falla con base en las distribuciones
de clases estructurales encontradas en el estudio realizado por Caradot et al., 2018 sobre un
registro de 5.076 tuberías inspeccionadas en la ciudad de Bogotá.

Las distribuciones del conjunto de datos utilizado por estos autores se presenta en la Figura 7-4,
en la cual se observa la clasificación estructural de las tuberías agrupada por cada característica
física. Para los efectos de su investigación, los puntajes originales 3 y 4 de las tuberías se
agruparon para tener solo 4 clases.

Figura 7-4. Distribución de las condiciones estructurales del conjunto de tuberías inspeccionadas. Las condiciones

varían de 1 (verde) a 4 (rojo). Tomado de (Caradot, Hernandez, et al., 2018)

Con el propósito de establecer únicamente una clasificación binaria, se consideró que las clases 3 y
4 de las distribuciones anteriores corresponden a una tubería que se encuentra en mal estado (1) y

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las clases 1 y 2 corresponden a una tubería que se encuentra en buen estado (0). Así, el criterio de
falla definido para una tubería 𝑗 se presenta en las siguientes ecuaciones:

𝑃𝑓

𝑗

∑

𝐼 (

𝑝

𝑓𝑖𝑗

𝑝

𝑓

𝑚𝑎𝑥𝑖

)

𝑚

𝑖=1

𝑚

𝐼(𝑥) = {

1 𝑠𝑖 𝑥 = 1

0 𝑠𝑖 𝑥 ≠ 1

Ecuación 7-1

𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 (𝑆𝐶) = {

1 𝑠𝑖 𝑃

𝑓

𝑗

≥ 0.7

0 𝑠𝑖 𝑃

𝑓

𝑗

< 0.7

Ecuación 7-2

donde:

• 𝑚 ≔ 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑐𝑟𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 = 7
• 𝑝

𝑓

𝑖𝑗

≔ 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑚𝑎𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑖 𝑑𝑒

𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑗

• 𝑝

𝑓𝑚𝑎𝑥

𝑖

≔ 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑒𝑛 𝑚𝑎𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎

𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑖

• 𝑃

𝑓𝑗

≔ 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑗

El  criterio  de  falla  descrito  en  las  ecuaciones  anteriores  intenta  simular  el  comportamiento
aproximado  de  las  tuberías  que  pueden  tener  simultáneamente  las  características  (diámetro,
pendiente, material, longitud, profundidad media y año de instalación) que tienen generalmente
una mayor proporción de tuberías en mal estado, y por lo tanto podrían interpretarse como las
tuberías  más  propensas  a  encontrarse  en  un  mal  estado  estructural.  Un  criterio  de  𝑃

𝑓𝑖

≥ 0.7

corresponde a las tuberías que tienen simultáneamente 5 o más características con la proporción
de tuberías en mal estado máxima, del total de 7 características utilizadas.

Es decir, para una tubería 𝑗 con las características presentadas en la Tabla 7-1, las cuales
corresponden a los valores que presentan la mayor proporción de tuberías en mal estado estructural
de acuerdo con la Figura 7-4, se obtendría la siguiente clasificación:

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Tabla 7-1. Características de una tubería j

Año de

instalación

Material

Tipo de

sistema

Profundidad

Diámetro

Longitud

Pendiente

1950

Gres

Sanitario

1.5 m

150 mm

70 m

2.5 %

𝑃𝑓

𝑗

𝐼 (

0.6
0.6

)

𝑎ñ𝑜

+ 𝐼 (

0.7
0.7

)

𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟

+ 𝐼 (

0.45
0.45

)

𝑝𝑟𝑜𝑓

+ 𝐼 (

0.6
0.6

)

𝑑𝑖𝑎𝑚

+ 𝐼 (

0.55
0.55

)

𝑙𝑜𝑛𝑔

+ 𝐼 (

0.5
0.5

)

𝑝𝑒𝑛𝑑

𝑃

𝑓𝑗

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

= 1

Ecuación 7-3

𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 (𝑆𝐶) = 1

Ecuación 7-4

Es importante resaltar que el criterio anterior se define con el propósito de generar la condición
estructural del conjunto de tuberías de toda la red de alcantarillado correspondiente a la zona 1 de
la ciudad de Bogotá, y únicamente considera la distribución de tuberías en los diferentes estados
estructurales reportados en el estudio de Caradot, Hernandez et al. (2018). Así, se obtiene un
conjunto de datos de inspección sintéticos para toda la red de alcantarillado de la zona 1 con los
cuales es posible comparar la predicción realizada por los diferentes modelos de minería de datos,
lo cual no sería posible con datos reales debido a que se requerirían registros de inspección de todas
las tuberías de esta zona.

Caso de estudio sintético

Los resultados obtenidos con el criterio de falla descrito anteriormente se pueden observar para
cada una de las características en la Figura 7-5. Al aplicar este criterio se obtiene una proporción de
tuberías en mal estado correspondiente a 𝑝 = 0.145, lo cual se puede considerar un valor razonable
considerando que representa la agrupación de las clases estructurales 3, 4 y 5, y además, que en las
redes de alcantarillado generalmente la cantidad de tuberías que se encuentra en buen estado es
significativamente mayor a la cantidad de tuberías en buen estado (Ahmadi et al., 2015; Bailey et al.,
2015; Caradot, Riechel, et al., 2018; Carvalho, 2015; Harvey & McBean, 2014; Harvey et al., 2015;
Laakso, Kokkonen, et al., 2018; Mashford et al., 2011; Rokstad & Ugarelli, 2015).

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Figura 7-5. Distribución de las condiciones estructurales de la red de alcantarillado sanitario de la zona 1 de Bogotá.

Datos sintéticos a partir de la aplicación del criterio de falla.

Además, a partir de las distribuciones de clases resultantes para cada una de las variables, es posible
identificar que la tendencia de las proporciones de tuberías en mal estado es igual o muy similar a
la  presentada  por  Caradot,  Hernandez,  et al.  (2018)  para  cada  una  de  las  características.  Por
ejemplo, se observa que la proporción de tuberías en mal estado según la característica “Año de
instalación” presenta el mismo comportamiento decreciente, lo cual también es consistente con la
influencia  esperada  de  este  factor  en  el  deterioro  de  las  tuberías.  Al  analizar  en  detalle  las
distribuciones de tuberías en mal estado agrupadas para las demás características se observa que
también  siguen  las  tendencias  reportadas  por  los  autores  de  referencia,  por  lo  cual  se  podría
considerar  que  la  base  de  datos  sintética  corresponde  a  una  aproximación  adecuada  para  la
aplicación del ejercicio numérico.

Modelos de minería de datos a un caso de estudio sintético

Previo al estudio del efecto del tamaño de la muestra de calibración en la capacidad de predicción
de los modelos de deterioro, se realizó la calibración y estimación de parámetros relevantes para
cada uno de los modelos considerando un tamaño de muestra apropiado, que se determinó a partir
de la Ecuación 5-39 y Ecuación 5-40 teniendo en cuenta que la selección de la muestra para la

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calibración se lleva a cabo mediante muestreo simple aleatorio (Ahmadi et al., 2016; Lohr, 2010).
De acuerdo a estas ecuaciones, el tamaño de la muestra mínima (𝑛) se selecciona con el propósito
de  que  la  calibración  de  los  modelos  con  este  conjunto  de  datos  limitado  permita  estimar  la
proporción de tuberías en mal estado en todo el conjunto de datos (𝑁) con un margen de error
determinado.  El  valor  aceptable  para  este  margen  de  error  es  relativo  a  la  proporción  real  de
tuberías en mal estado en todo el conjunto de estado estimada preliminarmente (conocimiento del
sistema) o conocerse (en el caso de haber inspeccionado toda la red) (Ahmadi et al., 2016).

Debido a que se cuenta con un conjunto de datos para el cual se conoce la condición estructural de
todas las tuberías, es posible conocer el valor real de esta proporción, igual a 𝑝 = 0.145. La Tabla
7-2 presenta los diferentes valores obtenidos para el tamaño de muestra mínimo (𝑛), considerando
la variación del margen de error (𝑒).

Tabla 7-2. Tamaño mínimo de la muestra para diferentes valores del margen de error.

Tamaño total del

conjunto de datos

Proporción real de

tuberías en mal

estado

Margen de error

V(p)

Tamaño mínimo

de la muestra

𝑁

𝑝

𝑒

𝑛

25423

0.1453

0.01

2.603 ∙ 10

−5

4017

25423

0.1453

0.02

1.041 ∙ 10

−4

1139

25423

0.1453

0.03

2.343 ∙ 10

−4

519

25423

0.1453

0.04

4.165 ∙ 10

−4

294

25423

0.1453

0.05

6.508 ∙ 10

−4

189

Entonces, teniendo en cuenta el valor de 𝑝 para todo el conjunto de datos, podría considerarse que
una estimación 𝑝̂ ± 3% sería aceptable; siendo además el valor más comúnmente utilizado (Lohr,
2010). Sin embargo, con el fin de evidenciar las diferencias que se presentan en dos modelos con
una menor y mayor cantidad de datos, se realizaron las calibraciones de los modelos para 𝑒 =
3% (𝑛 = 519) y 𝑒 = 1% (𝑛 = 4017).
La Figura 7-6 presenta el diagrama de flujo de la metodología utilizada para la calibración de los
diferentes modelos y la estimación de la proporción de tuberías en mal estado para toda la red.

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Figura 7-6. Calibración de los modelos de minería de datos y estimación de 𝒑 para la red.

➢ El primer paso corresponde a la selección de las variables de entrada que se utilizaran para la

predicción del estado estructural de las tuberías. Considerando que las tasas de inspección de
la  ciudad  de  Bogotá  son  bajas  y  no  existe  un  registro  extensivo  de  las  características  y/o  el
entorno,  se  decidió  utilizar  las  variables  más  comúnmente  registradas  y  que  a  su  vez,  son
generalmente encontradas como explicativas en la modelación predictiva (ver Figura 5-8). Así,
las variables predictoras son el material, la edad/año de instalación, la longitud, el diámetro, la
pendiente y la profundidad de las tuberías (ver Tabla 7-3).

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100

Tabla 7-3. Variables predictoras consideradas para la modelación.

No.

Variable

Tipo

1 Material

Categórica

2 Edad de la tubería/Año de instalación Numérica
3 Longitud

Numérica

4 Tamaño/ Diámetro

Numérica

5 Pendiente

Numérica

6 Profundidad

Numérica

➢ El segundo paso corresponde al estudio de las relaciones entre las variables predictoras. Para

esto  se  determinan  los  valores  de  correlación  entre  las  variables  numéricas  y  se  analiza
gráficamente  las  relaciones  entre  todas  las  variables  (para  incluir  la  variable  categórica
material). La Figura 7-7 y la Figura 7-8 presentan las relaciones existentes entre las variables; a
partir de estas se observa que, en general, las variables se encuentran poco relacionadas entre
sí, dándose valores de correlación inferiores a 0.2 con excepción de la longitud y la pendiente
de las tuberías las cuales tienen una correlación negativa de -0.25.

Figura 7-7. Matriz de dispersión de las variables predictoras. El color asignado (rojo o negro) corresponde al valor de la

condición estructural.

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101

Figura 7-8. Correlaciones entre las variables predictoras.

Lo anterior es de gran importancia pues al implementar algunos modelos se requiere primero
considerar si las variables predictoras contienen información redundante y por lo tanto, no
aportan información al modelo pero si incrementan su complejidad.

➢ En los siguientes pasos se realiza la calibración de los modelos de minería considerados. Debido

a  su  capacidad  de  interpretación  se  seleccionaron  regresión  logística  y  arboles  de  decisión;
mientras que  para  tener en consideración modelos con una mayor complejidad pero menos
interpretabilidad,  se  seleccionaron  los  modelos  bosques  aleatorios  y  máquinas  de  soporte
vectorial  (SVM).  En  el  caso  de  regresión  logística  y  SVM  los  datos  requieren  un
preprocesamiento, en el cual se estandaricen los valores de cada característica respecto a su
valor medio y desviación, con el propósito de evitar problemas de convergencia debido a la gran
diferencia que se puede presentar entre los valores originales de las diferentes características.
Adicionalmente, en estos dos modelos se implementó la selección de un número reducido de
variables  predictoras  que  garantiza  el  buen  desempeño  de  los  modelos  y  disminuye  la
variabilidad  de  los  mismos  (debido  a  la  inclusión  de  más  variables  que  no  aportan  más
información). Este proceso no se realizó en el caso de árboles de decisión y bosques aleatorios
debido  a  que  estos  algoritmos  son  poco  sensibles  a  las  características  de  las  variables
predictoras (no requieren preprocesamiento) y además, la selección de variables relevantes se
realiza al limitar la complejidad de los árboles (Harvey & McBean, 2014).

Los tres principales pasos para la calibración de los modelos consisten en:

1.  Seleccionar  las  muestras  de  entrenamiento,  prueba  y  validación  (train-test-validate).

Valores usuales para la división de entramiento y prueba corresponden a 80% y 20%. A partir
del 80% de los datos de entrenamiento se realiza el ajuste de los hiperparámetros de los

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102

modelos mediante validación cruzada (k − fold CV), al igual que se estima la capacidad de
predicción del modelo de forma más general al considerar el entrenamiento y prueba de los
modelos con diferentes conjuntos de datos.

2. Ajustar los hiperparámetros de los modelos (5-Fold Cross-Validation).
3. Construcción del mejor modelo a partir de todos los datos de entrenamiento (train =

80%) utilizando los hiperparámetros encontrados anteriormente.

4. Evaluar el desempeño de los modelos en los datos de prueba (test = 20%).

A continuación se presentan los resultados obtenidos para dos conjuntos de datos de diferente
tamaño 𝑛

7.1.3.1 Regresión logística (LR)

Tabla 7-4. Matriz de confusión Regresión logística. Datos de prueba. Superior (n=4017), Inferior (n=519)

n =

4017

Seed =

Predicción

Mal estado Buen estado

𝟏

𝟎

Real

Mal estado

𝟏

Buen estado

𝟎

664

TPR =

72/(72 + 51) =

58.5%

TNR =

664/(16 + 664) =

97.6%

FPR =

16/(16 + 664) =

2.4%

FNR =

51/(72 + 51) =

41.5%

Acc =

(664 + 72)/(803) = 91.7%

n =

519

Seed =

Predicción

Mal estado Buen estado

𝟏

𝟎

Real

Mal estado

𝟏

Buen estado

𝟎

TPR =

4/(4 + 9) =

30.7%

TNR =

90/(1 + 90) =

98.9%

FPR =

1/(1 + 90) =

1.1%

FNR =

9/(4 + 9) =

69.3%

Acc =

(90 + 4)/(104) = 87.9%

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7.1.3.2 Árboles de decisión (DT)

Tabla 7-5. Matriz de confusión Árboles de decisión. Datos de prueba. Superior (n=4017), Inferior (n=519)

n =

4017

Seed =

Predicción

Mal estado Buen estado

𝟏

𝟎

Real

Mal estado

𝟏

Buen estado

𝟎

668

TPR =

91/(91 + 32) =

74%

TNR =

668/(12 + 668) =

98.2%

FPR =

32/(91 + 32) =

26%

FNR =

12/(12 + 668) =

1.8%

Acc =

(91 + 668)/(803) = 94.5%

n =

519

Seed =

Predicción

Mal estado Buen estado

𝟏

𝟎

Real

Mal estado

𝟏

Buen estado

𝟎

TPR =

10/(10 + 3) =

76.9%

TNR =

91/(91 + 0) =

100%

FPR =

0/(91 + 0) =

FNR =

3/(10 + 3) =

23.1%

Acc =

(10 + 91)/(104) = 94.4%

7.1.3.3 Bosques aleatorios (RF)

Tabla 7-6. Matriz de confusión Bosques aleatorios. Datos de prueba. Superior (n=4017), Inferior (n=519)

n =

4017

Seed =

Predicción

Mal estado Buen estado

𝟏

𝟎

Real

Mal estado

𝟏

106

Buen estado

𝟎

660

TPR =

106/(106 + 17) =

86.2%

TNR =

660/(20 + 660) =

97.1%

FPR =

20/(20 + 660) =

2.9%

FNR =

17/(106 + 17) =

13.8%

Acc =

(106 + 660)/(803) = 95.4%

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104

n =

519

Seed =

Predicción

Mal estado Buen estado

𝟏

𝟎

Real

Mal estado

𝟏

Buen estado

𝟎

TPR =

8/(8 + 5) =

61.5%

TNR =

91/(91 + 0) =

100%

FPR =

0/(91 + 0) =

FNR =

5/(8 + 5) =

38.5%

Acc =

(8 + 91)/(104) = 95.2%

7.1.3.4 Máquinas de soporte vectorial (SVM)

Tabla 7-7 Matriz de confusión SVM. Datos de prueba. Superior (n=4017), Inferior (n=519)

n =

4017

Seed =

Predicción

Mal estado Buen estado

𝟏

𝟎

Real

Mal estado

𝟏

104

Buen estado

𝟎

646

TPR =

104/(104 + 19) =

84.6%

TNR =

646/(34 + 646) =

95%

FPR =

34/(34 + 646) =

FNR =

19/(104 + 19) =

15.4%

Acc =

(104 + 646)/(803) = 93.4%

n =

519

Seed =

Predicción

Mal estado Buen estado

𝟏

𝟎

Real

Mal estado

𝟏

Buen estado

𝟎

TPR =

9/(9 + 4) =

69.2%

TNR =

87/(4 + 87) =

95.6%

FPR =

4/(4 + 87) =

4.4%

FNR =

4/(9 + 4) =

30.8%

Acc =

(9 + 87)/(104) = 92.3%

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105

7.1.3.5 Análisis global de los resultados

En la Tabla 7-8 se presentan las medidas de desempeño calculadas para los diferentes modelos,
agrupadas por el tamaño de la muestra con el cual se realizó la calibración.

Tabla 7-8. Resumen medidas de desempeño para los modelos de minería de datos.

Modelos de Minería de datos

𝐧 = 𝟒𝟎𝟏𝟕

𝐧 = 𝟓𝟏𝟗

𝑴𝒆𝒅𝒊𝒅𝒂𝒔 𝒅𝒆

𝒑 ̂ = 𝒑 ± 𝟏% = [𝟏𝟑. 𝟓% − 𝟏𝟓. 𝟓%]

𝒑 ̂ = 𝒑 ± 𝟑% = [𝟏𝟏. 𝟓% − 𝟏𝟕. 𝟓%]

𝒅𝒆𝒔𝒆𝒎𝒑𝒆ñ𝒐

𝑳𝑹

𝐃𝐓

𝐑𝐅

𝐒𝐕𝐌

𝐋𝐑

𝐃𝐓

𝐑𝐅

𝐒𝐕𝐌

𝐓𝐏𝐑 =

58.5%

74%

86.2%

84.6%

30.7%

76.9%

61.5%

69.2%

𝐓𝐍𝐑 =

97.6%

98.2%

97.1%

95%

98.9%

100%

95.6%

𝐅𝐏𝐑 =

2.4%

26%

2.9%

1.1%

4.4%

𝐅𝐍𝐑 =

41.5%

1.8%

13.8%

15.4%

69.3%

23.1%

38.5%

30.8%

𝐀𝐜𝐜 =

91.7%

94.5%

95.4%

93.4%

87.9%

94.4%

95.2%

92.3%

𝒑 ̂ =

10.51%

12.7% 14.69%

14.6%

7.89% 11.68% 10.36% 11.74%

Debido a la naturaleza del problema abordado, se considera que las medidas de desempeño más
relevantes corresponden a

• TPR (True positive rate): corresponde al número de fallas identificadas correctamente del

total de fallas reales.

• FNR (False negative rate): corresponde al número de fallas no identificadas correctamente

el total de fallas reales.

• 𝑝̂: Proporción estimada para todo el conjunto de tuberías en mal estado para todo el

conjunto de datos.

Así, de acuerdo a los resultados anteriores no solo es posible identificar un incremento significativo
en los porcentajes de tuberías en mal estado estimados correctamente por los modelos (TPR), lo
cual implica directamente la disminución de las tasas de error de cada uno de los modelos (FNR);
sino también, se observa una estimación mucho más cercana a la real de la proporción de tuberías
en mal estado para todo el conjunto de datos. No obstante, al analizar los intervalos esperados para
esta variable, se observa que en ambos casos los modelos realizan una estimación cercana a los
límites establecidos, y no se presentan valores anómalos que subestimen o sobreestimen de manera
significativa la proporción real de tuberías en estado de falla. Lo anterior es de gran importancia,
pues permite identificar el verdadero alcance para la generalización de los patrones encontrados en
los conjuntos de datos utilizados para la calibración con un nivel de confiabilidad alto.

Así mismo, permite relacionar las medidas de desempeño obtenidas en el proceso de calibración
con las medidas de desempeño que podrían observarse al aplicar los modelos a todo el conjunto de

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datos. La tendencia anterior se identifica al observar los valores de TPR y 𝑝̂ para los diferentes
modelos, en los cuales se corresponden los valores más altos de TPR con una estimación más
acertada de 𝑝̂, tanto para 𝑛 = 519 como para 𝑛 = 4017.

Por otro lado, respecto a la comparación entre modelos se observa que la capacidad predictora de
estos  es  dependiente  de  la  cantidad  de  datos  disponibles  para  la  calibración  y  que  es  posible
encontrar que la utilización de un modelo más complejo no siempre resulte en una predicción más
acertada de la variable resultante (condición estructural). Lo anterior se vuelve notorio al observar
la  clasificación  de  los  modelos  a  partir  de  su  TPR  para  una  menor  cantidad  de  datos
(𝑛 = 519), siendo DT el modelo con los mejores resultados, seguido de SVM, RF y finalmente LR
con una capacidad de predicción inferior al 50%; no obstante, al analizar el orden de estos modelos
según su capacidad predictora en un conjunto de datos más grande (𝑛 = 4017) se identifica que el
mejor  modelo  corresponde  a  RF,  seguido  de  SVM,  DT  y  LR.  Esto  podría  ser  un  indicativo  de  las
limitaciones  de  modelos  más  complejos  al  ser  aplicados  en  conjuntos  de  datos  con  un  tamaño
inferior al requerido para el adecuado aprendizaje  de  patrones dada la estructura matemática o
estadística de cada modelo; y aún más, permite identificar que el uso de modelos menos complejos
como arboles de decisión pueden obtener medidas de desempeño similares en escenarios de menor
o  mayor  cantidad  de  información,  al  ser  debidamente  calibrados  y  ajustados.  Por  lo  cual,  la
utilización de estos modelos puede ser de gran utilidad en contextos con pocos registros históricos
de datos.

No obstante, el análisis realizado anteriormente es dependiente no solo del tamaño de la muestra
de entrenamiento sino de las características que pueda tener esta. Entonces, con el propósito de
identificar  de  manera  más  generalizada  el  desempeño  de  estos  modelos  para  la  predicción  del
comportamiento de todo el conjunto de datos, se realizaron 1000 simulaciones de Montecarlo en
las cuales se seleccionó la muestra de datos mediante muestreo aleatorio simple (MAS) para cada
tamaño de muestra para los modelos LR, DT y RF.  En el siguiente capítulo se presenta la metodología
utilizada y los resultados obtenidos para cada modelo.

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Efecto de la cantidad de información

Con el objetivo de generalizar el efecto de la cantidad de datos para la calibración de los modelos
considerando  la  variabilidad  de  las  características  de  los  datos  que  pueden  presentarse  en  cada
muestra  seleccionada  aleatoriamente,  se  realizaron 1000  simulaciones  de  Montecarlo  para cada
tamaño de la muestra (𝑛) con la cual se realiza la calibración de los diferentes modelos. Así, para
cada 12 tamaños de muestra diferentes (incrementos de 500) se entrenan 1000 modelos a partir de
muestras diferentes y se estima en cada uno de ellos el valor de TPR (recall) y la estimación de la
proporción de tuberías en mal estado para todo el conjunto de datos de la red de alcantarillado
sanitario de la zona 1 de la ciudad de Bogotá.

La Figura 7-9 muestra el diagrama de flujo de la metodología implementada para la realización de
este análisis. Vale la pena resaltar que los datos de entrada de este diagrama corresponden a la base
de datos sintética generada a partir de la metodología de la Figura 7-1. Este análisis únicamente se
llevó a cabo con los modelos regresión logística, arboles de decisión y bosques aleatorios debido a
los costos computacionales de ajustar los hiperparámetros de los modelos SVM; estos requieren
una gran de tiempo para su calibración adecuada y por lo tanto no se consideró viable la calibración
de 1000 modelos diferentes para cada tamaño de muestra.

Así, en total se realiza el entrenamiento (con los datos de entrenamiento), evaluación (con los datos
de prueba) y generalización de los resultados (con todos los datos de la zona 1) para 12.000 modelos
diferentes, agrupados según el tamaño de la muestra seleccionada para la calibración del modelo.
Los resultados obtenidos para cada uno de los modelos respecto a la proporción estimada de
tuberías en estado de falla se presentan en la Tabla 7-9 y la Figura 7-10. Igualmente, la Tabla 7-10 y
la Figura 7-11 muestran la probabilidad de detección (TPR) en el conjunto de datos de prueba.

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Figura 7-9. Metodología para la estimación de la proporción de tuberías en mal estado para diferentes tamaños de

muestra.

Tabla 7-9. Estimación promedio de la proporción de tuberías en mal estado y desviación estándar según n

Estimación de Proporción de tuberías en mal estado (𝒑)

Regresión logística

Árboles de decisión

Bosques aleatorios

No.

Promedio

Desviación

estándar

Promedio

Desviación

estándar

Promedio

Desviación

estándar

𝟏

500

11.76%

1.558%

11.66%

2.991%

12.82%

1.355%

𝟐

1000

11.54%

1.182%

11.36%

2.304%

13.76%

0.809%

𝟑

1500

11.45%

0.929%

11.52%

2.019%

14.19%

0.636%

𝟒

2000

11.42%

0.780%

11.44%

1.938%

14.52%

0.520%

𝟓

2500

11.41%

0.718%

11.58%

1.855%

14.69%

0.436%

𝟔

3000

11.41%

0.664%

11.81%

1.738%

14.80%

0.387%

𝟕

3500

11.36%

0.610%

11.81%

1.739%

14.89%

0.322%

𝟖

4000

11.35%

0.537%

11.90%

1.712%

14.97%

0.293%

𝟗

4500

11.33%

0.521%

12.07%

1.671%

15.02%

0.272%

𝟏𝟎 5000

11.32%

0.475%

12.17%

1.612%

15.05%

0.253%

𝟏𝟏 5500

11.35%

0.442%

12.24%

1.572%

15.06%

0.234%

𝟏𝟐 6000

11.35%

0.448%

12.35%

1.522%

15.11%

0.218%

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Figura 7-10. Estimación de la proporción de tuberías en mal estado para todo el conjunto de datos – Diferentes

modelos de minería de datos.

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Figura 7-11. Probabilidad de detección de fallas en los datos de prueba – Diferentes modelos de minería de datos.

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Tabla 7-10. Probabilidad de detección promedio y desviación estándar según n.

TPR (Probabilidad de detección de fallas) – Datos de prueba

Regresión logística

Árboles de decisión

Bosques aleatorios

No.

Promedio

Desviación

estándar

Promedio

Desviación

estándar

Promedio

Desviación

estándar

𝟏

500

59.54%

14.59%

61.25%

17.50%

72.77%

13.41%

𝟐

1000

58.77%

10.88%

64.91%

14.28%

80.69%

8.16%

𝟑

1500

58.03%

8.33%

67.02%

12.47%

83.85%

6.43%

𝟒

2000

58.61%

7.39%

67.23%

12.27%

86.28%

5.31%

𝟓

2500

58.52%

6.72%

68.41%

10.85%

87.83%

4.27%

𝟔

3000

58.20%

6.05%

70.17%

10.65%

88.47%

3.87%

𝟕

3500

57.91%

5.59%

70.34%

10.35%

89.13%

3.57%

𝟖

4000

58.32%

4.97%

71.05%

10.38%

90.01%

3.23%

𝟗

4500

58.04%

4.82%

71.84%

9.83%

90.52%

2.93%

𝟏𝟎 5000

58.29%

4.64%

72.66%

9.60%

91.04%

2.73%

𝟏𝟏 5500

58.24%

4.08%

73.27%

9.48%

91.34%

2.48%

𝟏𝟐 6000

58.40%

4.14%

73.63%

8.98%

91.75%

2.36%

A partir de los resultados obtenidos se identifica que:

• Respecto a la proporción estimada de tuberías en mal estado, se observa que en todos los

casos (diferentes modelos) se presenta una disminución significativa de la dispersión de los
resultados  obtenidos  por  los  modelos  a  medida  en  que  se  incrementa  el  tamaño  de  la
muestra utilizado para la calibración, lo cual es consistente con lo encontrado por (Ahmadi
et al.,  2016).  No  obstante,  es  posible  identificar  que  los  modelos  regresión  logística  y
bosques aleatorios presentan resultados para un mismo tamaño de la muestra con menores
varianza que los árboles de decisión, al igual que se identifica que los valores mínimos de
dispersión  alcanzados  por  los  dos  primeros  modelos  son  similares  (0.2%  −  0.5%),
mientras  que  la  dispersión  mínima  alcanzada  por  los  modelos  arboles  de  decisión
corresponde a 1.522%. Esto se ve reflejado en el mayor rango del eje vertical en que se
ubican los registros en la Figura 7-10.

• La precisión para estimar la proporción de tuberías en mal estado en toda la red de

alcantarillado de la zona 1 es variable para los tres modelos analizados. En la Figura 7-10 es
posible  observar  las  diferencias  que  se  presentan  respecto  al  valor  de  𝑝̂  al  cual  parecen
converger  los  modelos.  En  particular,  es  posible  identificar  que  el  modelo  de  regresión
logística no mejora su estimación de 𝑝 a medida que el tamaño de la muestra incrementa,
a  pesar  de  que  si  disminuye  significativamente  la  dispersión  de  las  estimaciones.  Lo
contrario ocurre en el caso de  árboles de decisión y bosques aleatorios, en los cuales se
puede  observar  como  el valor  medio  de  𝑝̂  tiende  a  aproximarse  al valor  real  de  todo  el
conjunto de datos. En el caso de bosques aleatorios este acercamiento al valor real ocurre
significativamente más rápido que en el caso de árboles de decisión, pues a partir de un

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tamaño de la muestra aproximadamente de 2000 registros, el valor medio estimado por
este modelo es muy similar al valor real.

• A pesar de que mediante la aplicación de los tres modelos a todo el conjunto de datos de la

red se obtienen valores cercanos a la cantidad real de tuberías que se encuentran en mal
estado,  se  observa  que  únicamente  en  el  caso  de  bosques  aleatorios  las  estimaciones
realizadas mediante las 1000 simulaciones se encuentran completamente acotadas dentro
de los intervalos definidos por un margen de error de 3%. El modelo de regresión logística
es el que presenta el peor comportamiento respecto a lo anterior, puesto que, a diferencia
del  modelo  de  árboles  de  decisión,  los  resultados  obtenidos  con  las  simulaciones  no
presentan una tendencia a acercarse al valor real de 𝑝.

• También es posible identificar que la capacidad de predicción de los modelos puede

alcanzar valores adecuados al utilizar un conjunto de datos provenientes de un muestreo
aleatorio de los registros totales de la red, en los casos en los que los datos presenten un
comportamiento consistente, como el generado por el criterio de falla establecido para la
generación de los datos sintéticos. En particular, se podría considerar la relevancia de lo
anterior en las buenas predicciones que pueden obtenerse cuando los registros de la
condición estructural se encuentran agrupados por diferentes mecanismos de falla, como
han mencionado diversos autores.

• Lo anterior se identifica a partir de la convergencia de los modelos árboles de decisión y

bosques  aleatorios,  en  los  cuales  la  tendencia  de  los  resultados  es  consistente  con  lo
esperado, pues incrementar los datos utilizados para la calibración de los modelos permite
que  estos  tengan  una  mayor  cantidad  de  información  para  identificar  y  aprender  los
patrones  que  se  presentan  en  los  datos. En  el  caso del  modelo  de  regresión  logística  se
obtiene un resultado que no es consistente con lo esperado y podría deberse al algoritmo
del mismo, el cual no se selecciona las variables realmente importantes para la predicción
por  si  mismo,  a  diferencia  de  los  modelos  basados  en  estructuras  de  árboles.  En  estos
últimos, limitar la complejidad de los árboles permite eliminar niveles que pueden contener
variables que aportan poco en el proceso de decisión.

• El comportamiento de la probabildad de detección de fallas (TPR) para los diferentes

modelos es muy similar al observado en la estimación de la proporción de tuberías en mal
estado en toda la red, con lo cual se podría interpretar que un mejor desempeño en los
datos  de  prueba  resulta  en  una  incremento  en  la  capacidad  de  generalizar  los  patrones
encontrados en todo el conjunto de datos (en el caso de los modelos basados en estructuras
de  árboles).  Vale  la  pena  recordar  que  debido  a  que  TPR  representa  el  porcentaje  de
tuberías que son correctamente identificadas en mal estado, 1 − TPR corresponde a la tasa
de falla de estos modelos, con lo cual valores de TPR de 60% implican la no identificación
de tuberías en mal estado en un 40% de los casos.

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8 ANÁLISIS DE LA VIABILIDAD DE MODELOS DE MINERÍA DE DATOS

PARA LA PREDICCIÓN DE FALLAS EN REDES DE ALCANTARILLADO.

8.1 Ventajas y retos del uso de modelos de Minería de Datos

Teniendo  en  cuenta  los  anteriores  modelos  presentados  y  las  investigaciones  realizadas  en  los
últimos  años,  en  las  cuales  se  ha  evaluado  la  aplicabilidad  de  estos  en  una  gran  cantidad  de
conjuntos de datos diferentes, se pueden identificar una serie de beneficios y retos que surgen al
llevar a cabo el proceso de explotación de patrones a partir de bases de datos reales y la capacidad
de ser implementados y utilizados en la gestión real de activos en redes de alcantarillado.

En primer lugar es importante recordar que una de las razones por las cuales se ha considerado la
utilidad de algoritmos de minería de datos a diferentes problemas y en particular a problemas de
predicción de fallas en redes de alcantarillado es debido a la oportunidad que surge al contar con
métodos de inspección y monitoreo cada vez más desarrollados que permiten almacenar grandes
conjuntos de datos, de los cuales es posible explotar más información no identificable mediante
métodos  más  sencillos.  Así  mismo,  estos  métodos  permiten  superar  dificultades  a  las  que  se
enfrentan  otros  métodos  en  los  cuales    se  requiere  un  entendimiento  completo  de  un  proceso
complejo  (métodos  determinísticos)  u  otros,  como  los  métodos  estadísticos,  en  los  cuales  las
soluciones  se  encuentran  limitadas  por  la  creatividad  del  modelador  para  plantear  hipótesis.
Entonces, el uso directo de los datos históricos de un fenómeno, permite desarrollar modelos que
están basados en el comportamiento esperado del sistema pero que no requieren la definición de
modelos con estructuras matemáticas o de probabilidad muy complejas.

Por otro lado, el uso adecuado de estos métodos también permite afrontar los retos a los que se
enfrentan las empresas prestadoras del servicio para realizar una gestión eficiente de sus activos
teniendo  en  cuenta:  (1)  la  complejidad  de  los  sistemas  que  deben  ser  administrados  y,  (2)  las
limitaciones  de  recursos  (financieros  y  humanos)  que  se  tienen  para  conocer  el  estado  de  los
sistemas de drenaje y garantizar la prestación de un servicio de calidad.

En relación al primer punto anterior, es importante considerar la complejidad del problema al cual
se enfrentan las empresas prestadoras del servicio y la cantidad limitada de recursos (financieros y
humanos)  que  se  disponen  para  estos  procesos.  En  muchos  casos  el  proceso  de  destinación  de
recursos tiene en consideración muchos otros factores adicionales a la exclusiva rehabilitación del
sistema,  como  la  inversión  de  capital  en mejorar  infraestructura visible  (New  England  Interstate
Water  Pollution  Control  Commission,  2003),  la  rehabilitación  simultanea  de  otro  tipo  de
infraestructura como vías y carreteras (Van Riel, Langeveld, Herder, & Clemens, 2014a), e incluso la
opinión  y  el  instinto  de  los  administradores  del  sistema  encargados  de  estas  actividades  en  las
empresas prestadoras del servicio  (Van Riel et al., 2014b). Lo anterior implica que  el proceso de

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toma de decisiones para la rehabilitación de sistemas de alcantarillado se encuentra inmerso en un
contexto sociotécnico complejo, lo cual garantiza que se trate de un problema intrínsecamente
complicado.

En cuanto al segundo punto, se puede resaltar que para llevar a cabo un mantenimiento eficaz en
términos  de  costos y  desempeño  del  sistema,  se  requiere  tener conocimiento de  cuáles  son  los
componentes del sistema, su ubicación y estado a lo largo de la vida útil del proyecto (New England
Interstate  Water  Pollution  Control  Commission,  2003).  Por  lo  cual,  el  registro  y  manejo  de  la
información  de  estos  componentes  resulta  de  gran  importancia  para  llevar  a  cabo  la  gestión  de
activos de las redes de alcantarillado, cualquiera que sea el enfoque implementado por las empresas
prestadoras del servicio. De manera que, la información que se registra en la inspección de las redes
de  alcantarillado  permite  obtener  un  material  del  cual  es  posible  explotar  más  información  que
permita conocer el estado de las redes y predecir el comportamiento de los sistemas, al igual que
garantizar la inversión de recursos de manera más eficiente.

Sin  embargo,  la  aplicación  de  estas  técnicas  en  conjuntos  de  datos  reales  obtenidos  mediante
agencias prestadoras del servicio puede verse limitada por una serie de factores que influyen tanto
en la capacidad de predicción de estos modelos como en la actitud o percepción que  tienen los
operadores  de  estos  sistemas  para  confiar  en  los  resultados  encontrados.  A  continuación  se
presentan algunas de las principales limitaciones que se presentan para la inclusión y uso apropiado
de técnicas de minería de datos para el modelamiento predictivo de fallas en redes de alcantarillado.

Intuición en el proceso de toma de decisiones

El proceso de toma de decisiones para la rehabilitación de redes de alcantarillado conlleva tener un
entendimiento  de  los  posibles  riesgos  y  consecuencias  de  la  priorización  de  la  inspección  y/o  la
rehabilitación de los diferentes componentes del sistema (EPA, 2009). Sin embargo, este problema
se encuentra inmerso en un contexto sociotécnico complejo en el cual se debe integrar información
desde múltiples fuentes, pero a la vez se debe considerar datos limitados o incompletos; por lo cual
el uso de la intuición por parte de los operadores de los sistemas en muchos casos es favorecida
para  tomar  estas  decisiones  (Van  Riel  et al.,  2014b).  Luego,  la  implementación  de  métodos  de
mantenimiento  preventivo  como  los  métodos  de  minería  de  datos  se  ve  limitada  debido  a  la
renuencia  de  estos  operadores  a  modificar  el  proceso  mediante  el  cual  se  realiza  la  gestión  de
activos en las empresas prestadoras del servicio.

De esta manera, es necesario evaluar la efectividad que tienen los procesos de rehabilitación
guiados por la experiencia y el reconocimiento de patrones en contraste con los resultados que se
obtienen al tomar las decisiones de priorización con base en los resultados de modelos que han
considerado información técnica y operacional. A pesar de esto, pocas investigaciones se han
desarrollado para estudiar la efectividad del uso de la intuición, entre las cuales se puede resaltar el

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trabajo de Van Riel et al. (2014a). En este, los autores analizan los requisitos que deben satisfacerse
para  que  una  decisión  basada  en  la  intuición  pueda  considerarse  competente  (skilled)  y  no
arbitraria, encontrando que  para esto las decisiones deben tomarse  con suficiente regularidad y
debe  existir  oportunidad  de  aprender  de  estas  decisiones.  Encuentran  que  en  el  problema  de
priorización  de  activos  a  rehabilitar  en  redes  de  alcantarillado  no  es  posible  satisfacer  estos
requerimientos debido a que se evidencia que: (1) la consideración de múltiples factores acarrea la
generación de discrepancias en las decisiones tomadas bajo las mismas circunstancias, (2) No todos
los factores considerados por los operadores para la toma de decisiones tienen los mismos objetivos
ni son medidos con los mismos criterios de desempeño y (3) las principales fuentes de información
para la priorización de activos son la edad de las tuberías y las inspecciones de los pozos (Van Riel
et al., 2014b), las cuales pueden ser difíciles de interpretar sin técnicas más avanzadas de análisis
de datos.

Así, se puede identificar la necesidad de llevar a cabo estudios adicionales en que se investigue la
viabilidad de los procesos de toma de decisiones actuales en diferentes contextos y la comparación
de estos con resultados basados en los factores que influyen en el proceso de deterioro en redes de
alcantarillado.

Preprocesamiento/Tratamiento de datos

Como se menciona en el capítulo 5, el preprocesamiento de datos es una de las etapas que se debe
llevar a cabo para la generación de conocimiento y puede influir significativamente en los patrones
o relacionadas encontradas al utilizar técnicas de minería de datos. Es posible reconocer dos
principales formas de tratamiento de datos correspondientes a: (1) la limpieza de los datos para la
eliminación de datos erróneos y/o valores atípicos y (2) la selección de factores relevantes para la
modelación del proceso de deterioro.

En  cuanto  al  primer  proceso,  Zhang  &  Yang,  (2003)  resaltan  que  la  selección  de  la  información
relevante  y  los  rangos  apropiados  de  las  variables  resulta  en  una  disminución  significativa  del
tamaño de las bases de datos lo cual incrementa la eficiencia del proceso de minería de datos, al
igual  que  identifican  que  el  uso  de  datos  de  buena calidad  permite  encontrar patrones  con  alta
confiabilidad. Por otro lado, la selección de las variables relevantes para su inclusión en el modelo
puede constituir un proceso muy importante debido al reconocimiento de información redundante
en las covariables estudiadas y el efecto negativo que puede generarse al construir modelos con un
mayor número de variables, pues el uso de modelos más complejos no garantiza necesariamente
resultados más robustos y confiables. Más aún,  Mashford et al. (2011)  analizan en su trabajo, la
construcción  de  cuatro  modelos  SVM  incrementando  el  número  de  variables  incluidas  en  la
modelación desde la consideración de atributos intrínsecos de las redes de alcantarillado hasta el
uso de toda la información disponible. Estos autores concluyen que la inclusión de más variables en
los modelos no resulta en una mejora del desempeño de los mismos; lo cual se puede atribuir a la

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“maldición de la dimensionalidad”, que  indica que  a medida que se  incrementa la dimensión de
entrada  (parámetros  influyentes),  el  número  de  datos  requeridos  para  mantener  el  nivel  de
predicción aumenta exponencialmente (Mashford et al., 2011).

Problema de desequilibrio de clases en los datos

El problema de desequilibrio de clases en los datos, como se ha mencionado brevemente en los
capítulos  anteriores,  consiste  en  un  problema  que  surge  cuando  se  están  enfrentado  tareas  de
clasificación, y este sucede cuando la distribución de la variable de respuesta 𝑦̂ es sesgada y una o
varias  clases  son  muy  diferentes  al  compararlas  con  otras  (Carvalho,  2015).  Múltiples
investigaciones  han  demostrado  que,  en  general,  este  desbalance  de  clases  se  presenta  en  la
clasificación de las tuberías de acuerdo a su condición debido a que las redes tienden a tener una
mayor  cantidad  de  tuberías  en  condición  buena o aceptable y muy  pocas  tuberías  cercanas  a  la
condición de colapso.

Así, al enfrentar el problema de clasificación mediante algoritmos de minería de datos en los
conjuntos de datos de tuberías de redes de alcantarillado, es posible que estos no garanticen los
resultados esperados debido al sesgo que se genera durante su entrenamiento y validación, si no se
consideran las medidas de desempeño apropiadas y/o se implementan estrategias para trabajar con
grupos de datos con desbalance de clases (Carvalho, 2015).

Algunas  de  las  medidas  que  evitan  la  evaluación  sesgada  del  desempeño  de  los  modelos    se
presentan  en  el  capítulo  5.2,  y  estas  han  sido  utilizadas  con  mayor  frecuencia  en  los  estudios
realizados en los últimos años (Ahmadi et al., 2015; Bailey et al., 2015; Caradot, Riechel, et al., 2018;
Carvalho,  2015;  Harvey  &  McBean,  2014;  Harvey  et al.,  2015;  Laakso,  Kokkonen,  et al.,  2018;
Mashford et al., 2011; Rokstad & Ugarelli, 2015) con el propósito de garantizar mayor robustez en
los modelos en incrementar la confiabilidad por parte de las empresas prestadoras del servicio en
los mismos. No obstante, también es posible implementar otras técnicas de aprendizaje automático
para modificar el conjunto de datos con el cual se realiza el entrenamiento de los modelos, entre
los cuales los métodos de muestreo son los más comunes y estos logran que las clases de los datos
tengan la misma frecuencia mediante la eliminación o repetición de datos de una o varias clases
(Carvalho, 2015).

Incertidumbre de los métodos de inspección en redes de alcantarillado

Los diferentes métodos de inspección de redes permiten obtener una categorización de la condición
estructural u operacional en el que estas se encuentran. Sin embargo, estos resultados se obtienen
a partir de una serie de procesos que puede incluir y propagar la incertidumbre desde la codificación
de defectos por parte de las normativas hasta la parcialidad de las observaciones debido al
componente humano. Luego, el estudio de esta incertidumbre en el problema de predicción de la
condición de las tuberías resulta de gran importancia puesto a que los datos resultantes de la

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inspección  corresponden  a  la  información  de  entrada  requerida  para  el  entrenamiento  de  los
modelos (Caradot et al., 2013). De acuerdo con Dirksen et al. (2013), al analizar los resultados de
inspecciones de tuberías realizadas mediante CCTV, la incertidumbre en los resultados obtenidos se
ocasionan en cada una de las tres etapas del proceso de inspección: (1) reconocimiento del defecto,
(2) descripción de los defectos y (3) interpretación de los reportes de la inspección. En este caso, los
autores encuentran que, al identificar los defectos comúnmente encontrados en tuberías bajo la
aplicación  de  diferentes  códigos  de  inspección  de  tuberías,  la  tasa  de  falsos  negativos  (FP) en  la
clasificación de la mayoría de defectos puede llegar a alcanzar valores de hasta 75%, mientras que
la tasa de falsos positivos generalmente se mantiene baja. Así, de acuerdo a lo anterior, existe una
tendencia  a  subestimar  los  defectos  encontrados  en  las  tuberías  inspeccionadas,  lo  cual  puede
resultar en consecuencias graves en caso de darse el colapso de las tuberías.

Por  otro  lado,  Caradot,  Rouault,  Clemens,  &  Cherqui  (2017)  analizaron  la  propagación  de  la
incertidumbre  en  los  resultados  de  inspecciones  de  CCTV  al  evaluar  la  condición  resultante  de
inspecciones dobles de la misma tubería en un caso de estudio de Alemania, encontrando que hay
menos incertidumbre al evaluar la condición de tuberías con pocos defectos o sin defectos graves,
pues los inspectores son más propensos a cometer errores cuando hay muchos defectos presentes.
Finalmente, Ahmadi et al. (2015) analizan el uso de datos con incertidumbre e incompletos para la
planeación de actividades de rehabilitación, encontrando que al incrementar la incertidumbre de la
variable edad en un modelo de regresión logística se obtienen resultados más informativos que al
no incluir esta información en el modelo. Asimismo, concluyen que al asignar rangos de una variable
a una instancia en lugar de valores continuos e incluir la información de otras variables, es poco
probable encontrar valores de incertidumbre tan altos como los analizados en este caso.

Capacidad de predicción, interpretación y validación de los modelos

La validación de los resultados de los modelos de minería de datos aplicados al problema de
predicción de fallas en redes de alcantarillado es un aspecto muy importante a considerar cuando
se analiza la percepción de los operadores de las empresas prestadoras del servicio respecto a la
aplicación y uso de estas metodologías, puesto que la aceptación a los cambios que se requieren en
muchos casos se ve limitada debido a la poca confianza que tienen los operadores para obtener
resultados útiles a partir de estas técnicas. Sin embargo, pocas investigaciones llevan a cabo en sus
trabajos un proceso de validación, en el cual se evalué el desempeño de los modelos en un conjunto
de datos diferente al de entrenamiento.

La realización de este proceso es necesaria puesto a que la demostración del funcionamiento de
estas técnicas puede motivar a las agencias prestadoras del servicio a invertir en procesos que
permita mejorar el desempeño de las mismas (Caradot et al., 2017), y también porque a partir de
estos resultados es posible interpretar los valores de las medidas de desempeño que se pueden

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considerar como satisfactorios para la implementación de estos modelos en otras circunstancias
(Mashford et al., 2011).

Por  otro  lado,  la  interpretabilidad  de  los  resultados  de  los  modelos  también  es  un  factor
determinístico para la aplicación exitosa de la modelación predictiva en sistemas de alcantarillado,
puesto  que  a  pesar  que  se  han encontrado  medidas  de  desempeño mejores  en  la  utilización  de
modelos más complejos en algunos casos de estudio, la capacidad de interpretar los factores que
son relevantes y los patrones que estos tienen con el estado estructural de los activos en sistemas
de  alcantarillado  permite  a  los  tomadores  de  decisiones  identificar  más  fácilmente  las  zonas  o
sectores de las redes que pueden requerir un mantenimiento proactivo. Y en este sentido, también
es  posible  identificar  los  requerimientos  de  información  que  puede  no  estar  siendo  registrada
mediante las inspecciones de los sistemas; más aún, al mejorar los beneficios que tienen los datos
recopilados se impulsa la recolección y utilización de estos datos en procesos de planificación, lo
cual puede resultar en el incremento de la calidad de la información recolectada (Rokstad & Ugarelli,
2016; Rokstad et al., 2015).

Calidad y cantidad de información para la calibración

La cantidad y la calidad de información disponible acerca de los activos de redes de alcantarillado
puede  corresponder  a  una  limitación  para  la  transición  hacia  una  gestión  proactiva  de  las  redes
mediante  la  modelación  predictiva  como  también  puede  constituir  un  gran  incentivo  para  su
implementación. Lo anterior, es relativo al contexto en que se estudie la viabilidad de aplicar estas
metodologías teniendo en cuenta factores como el tipo de mantenimiento histórico realizado  a las
redes, la confiabilidad en las técnicas de inspección y evaluación de la condición de las tuberías, y la
capacidad  de  las  empresas  prestadoras  del  servicio  de  adoptar  el  uso  eficiente  de  estas
metodologías y garantizar su sostenimiento en el tiempo a partir de una continua recolección de
información (Ahmadi et al., 2014b; Rokstad & Ugarelli, 2016; Van der Steen et al., 2014; Van Riel
et al.,  2014b;  Van  Riel,  Van  Bueren,  Langeveld,  Herder,  &  Clemens,  2015).  En  este  sentido,  es
esperado que empresas en las cuales se ha llevado a cabo históricamente un mantenimiento de sus
activos principalmente de forma reactiva se enfrenten a un reto mucho más grande para la gestión
proactiva  de  sus  sistemas,  frente  a  otras  ciudades  en  las  cuales  se  han  implementado  diversas
medidas de mantenimiento preventivas y proactivas a lo largo de la vida útil de sus sistemas. En
particular, lo anterior tiene un gran impacto en la aceptación o confiabilidad que se tiene en técnicas
de modelamiento predictivo cuando se trata de la cantidad de datos disponible.

No  obstante,  a  pesar  de  que  la  cantidad  de  información  registrada  puede  no  representar  un
inconveniente  para  la  implementación  de  modelos  de  deterioro  en  ciudades  con  altas  tasas  de
inspección, la calidad de los datos de inspecciones y también la calidad de los datos con los cuales
se  calibran  los  modelos  es  un  punto  clave  para  todas  las  empresas  prestadoras  de  servicio  que
buscan hacer un uso eficiente de su información registrada, al igual que mejorar sus procesos de

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recolección de información con base en los datos relevantes para el entendimiento del
comportamiento de sus sistemas.

En este sentido, diversas investigaciones como las mencionadas en el capítulo 5.4 han analizado las
limitaciones  que  pueden  presentarse  para  el  uso  costo-efectivo  de  la  información  registrada  en
realizar  una  gestión  proactiva  de  sus  redes  que  evite  los  costos económicos,  sociales  y  de  salud
pública que se generan cuando se presenta una falla en este tipo de infraestructuras. Entre estas
limitaciones se destacan la agregación de la información en las normativas/códigos de inspección
de  las redes,  la representatividad de  los conjuntos de  datos utilizados para la calibración de los
modelos y la ausencia del registro de variables que pueden ser explicativas para un mecanismo de
falla en particular.

En  este  caso,  se  observa  una  gran  necesidad  de  realizar  futuras  investigaciones  que  permitan
cuantificar  los  beneficios  y  costos  obtenidos  al  recopilar  información  en  suficiente  cantidad  y
adecuada calidad para incentivar los procesos de gestión proactiva de redes de alcantarillado.

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9 CONCLUSIONES

Las  redes  de  agua  potable  y  alcantarillado  de  las  ciudades  constituyen  una  gran  parte  de  la
infraestructura que permite garantizar estándares básicos de calidad de vida y la protección de la
salud  pública  de  los  habitantes  de  estas  ciudades.  Es  por  esto,  que  en  los  últimos  años  se  han
realizado  esfuerzos  importantes  hacia  garantizar  una  alta  cobertura  de  las  ciudades  y  las  zonas
rurales  que  permita  el  abastecimiento  y  disposición  adecuada  del  agua  potable  y  las  aguas
residuales  y  pluviales.  Sin  embargo,  garantizar  una  prestación  del  servicio  de  forma  continua  y
eficiente  también  depende  de  otros  factores  adicionales  a  la  cobertura  de  las  redes  que  son
inherentes a las características de los sistemas y su deterioro a lo largo de su vida útil. En particular,
una buena operación y mantenimiento de estos sistemas es vital para evitar el deterioro acelerado
y de gran impacto en los activos bajo tierra de las redes.

Teniendo  en  cuenta  lo  anterior,  en  esta  investigación  se  buscó  en  primer  lugar  diagnosticar  las
diferentes técnicas de mantenimiento utilizadas en la actualidad por las empresas prestadoras del
servicio e identificar los beneficios y costos que se generan al implementar los diferentes tipos de
gestión de los activos de las redes de alcantarillado. Entre los resultados encontrados, se destaca la
necesidad actual de las empresas prestadoras de servicios de realizar una transición de las técnicas
de mantenimiento correctivo hacia una gestión proactiva en la cual se lleven a cabo en mayor parte
actividades preventivas y de ser posible predictivas que eviten la ocurrencia de eventos de falla o
perdida  de  operación  en  el  sistema  que  pueden  resultar  en  costos  muy  elevados  tanto  a  nivel
económico  como  social.  Así,  se  identificaron  una  serie  de  enfoques  principalmente  de
mantenimiento  predictivo,  con  los  cuales  se  ha  buscado  enfrentar  los  retos  que  implica  el
mantenimiento de activos que se encuentran en un estado sub-crítico y pueden ser propensos a
fallar pero no han sido identificados por medio de indicadores de servicio (cuando fallan).

Este  tipo  de  metodologías  busca  estimar  aproximadamente  el  comportamiento  esperado  de  los
activos  en  las  redes  de  alcantarillado  considerando  registros  de  información  disponibles  o  en
algunos casos la opinión y ponderación de expertos frente a las condiciones que pueden resultar en
el  deterioro  acelerado  de  algunos  activos.    Diferentes  metodologías  fueron  identificadas  desde
herramientas para el apoyo a la decisión, la modelación hidráulica,  modelos estadísticos y modelos
de aprendizaje automático (machine learning); encontrando que se ha considerado más beneficioso
la  aplicación  de  estos  últimos  modelos  al  problema  de  deterioro  de  activos  en  las  redes  de
alcantarillado debido a limitaciones de otras aproximaciones como la subjetividad de los resultados,
las fuertes suposiciones de los modelos estadísticos, y los altos requerimientos de tiempo y recursos
que  pueden implicar enfoques  como la modelación hidráulica para la  determinación de  posibles
fallas en redes de alcantarillado.

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En  particular,  fue  posible  cuantificar  a  partir  de  la  revisión  bibliográfica  realizada,  los  diferentes
problemas asociados a la toma de decisiones respecto al mantenimiento de estos sistemas con base
en la opinión de expertos y/o directores de las áreas encargadas de la gestión de las redes en las
empresas; pues diversos estudios han establecido la dificultad de entender el comportamiento de
este  tipo  de  sistemas  que,  además,  se  ven  inmersos  en  muchos  casos  en  procesos  de  toma
decisiones  con  fundamentos  políticos,  que  dificultan  la  gestión  de  los  mismos  con  base  en  las
necesidades reales generadas por el envejecimiento de los sistemas. Además, fue posible establecer
que  los  procesos  físicos  de  deterioro  a  los  cuales  se  ven  sometidos  estos  sistemas  tienen  una
complejidad muy alta y que invertir esfuerzos en la determinación de estos procesos físicos puede
llevar a modelos con una complejidad excesiva que impida su utilización eficiente o a modelos muy
simples que no son capaces de estimar acertadamente estos patrones de deterioro.

Así mismo, se identificó que los esfuerzos para la gestión proactiva de redes de alcantarillado ha
buscado integrar metodologías que permitan cuantificar los mecanismos de falla de las tuberías y
las variables relevantes en estos procesos de una manera objetiva, de forma que el proceso de toma
de decisiones se encuentre soportado en las necesidades reales de rehabilitación de estos sistemas.
Por lo anterior, se han considerado apropiadas algunas técnicas de aprendizaje automático, con las
cuales  se  realiza  el  entrenamiento  de  un  modelo  matemático  (maquina)  a  partir  de  registros
históricos para la identificación de patrones y/o variables explicativas de los procesos de falla. Más
aún,  se  logró  enmarcar  el  problema  de  asignar  una  clasificación  estructural  a  las  tuberías  de
alcantarillado en el contexto de una de las aplicaciones de la Minería de datos correspondiente a la
clasificación  de  observaciones  en  diferentes  categorías.  Con  lo  anterior,  se  estableció  que  el
problema  de  la  estimación  de  la  clase  estructural  de  tuberías  en  redes  de  alcantarillado  puede
realizarse  tomando  esta  clase  estructural  como  la  variable  a  predecir  y  diferentes  factores
físicos/ambientales/de construcción como variables predictoras en un modelo de clasificación.

Entre  las  diferentes  metodologías  revisadas  se  resaltó  el  uso  de  modelos  como  regresión  lineal,
regresión  logística,  arboles  de  decisión,  bosques  aleatorios,  máquinas  de  soporte  vectorial,
regresión  polinómica  evolutiva  y  redes  neuronales.  Mediante  la  aplicación  de  estos  modelos  a
diferentes casos de estudio en los últimos 20 años se han logrado estimar en zonas con diferentes
características topológicas algunos de los patrones de deterioro que pueden identificarse a partir
de los registros de inspecciones realizadas previamente a las redes. Sin embargo, también se han
identificado una serie de obstáculos relacionados con los tratamientos de los datos, la subjetividad
de los procesos de inspección, la calidad y cantidad de información y la cultura empresarial, para la
implementación efectiva de estas metodologías.

Frente a lo anterior, se encuentra que la aplicación del modelamiento predictivo como herramienta
para el mantenimiento proactivo de las redes requiere un enfoque sistemático, en el cual se
consideren todos los pasos necesarios para: preprocesamiento de la información, determinar las
variables influyentes en los procesos de deterioro, la división de los datos (entrenamiento y prueba),

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implementación  y  evaluación  de  los  modelos,  y  la  correcta  interpretación  de  los  resultados.  Así
mismo,  es  importante  considerar  que  en  muchos  casos,  los  resultados  de  estos  modelos  se
encuentran sujetos a las condiciones operacionales de los sistemas, por lo cual la generalización de
modelos aplicados en otras circunstancias puede llevar a resultados erróneos. La extrapolación de
resultados  de  estos  modelos  en  estas  ciudades  requiere  no  solo  de  un  análisis  riguroso  de  las
condiciones de referencia y las condiciones del caso al cual se desea aplicar, sino también de un
diagnóstico de la información disponible en las nuevas condiciones. Incluso en el caso en el cual se
cuente  con  condiciones  similares,  lo  anterior  puede  representar  una  gran  dificultad  para  la
aplicación de modelos que han sido obtenidos con información representativa y de calidad como
una primera aproximación en ciudades con pocos registros históricos o bajas tasas de inspección,
debido  a  la  gran  diversidad  de  variables  predictoras  utilizadas.  Más  aún,  la  incertidumbre  de  la
clasificación se encuentra inherentemente asociada al hecho de que este proceso se lleva a cabo
por  humanos,  cuya  percepción  no  garantiza  una  completa  objetividad.  Por  último,  respecto  a  la
aplicación de estos modelos, es necesario que las empresas prestadoras del servicio se aseguren del
uso de las medidas de desempeño adecuadas, pues el éxito al aplicar estas metodologías depende
en gran parte de su correcta interpretación y calibración.

Una de las principales dificultades identificadas transversalmente en los estudios que han buscado
aplicar estas técnicas corresponde a la poca disponibilidad de información completa, de calidad,
confiable y representativa. Lo anterior, siendo una restricción con mayor importancia en países y/o
ciudades en los cuales se reportan bajas tasas de inspección de sus redes o cuentan con registros
poco confiables de las mismas. A nivel nacional, se logró identificar que las condiciones anteriores
de poca disponibilidad de información completa y de calidad son comunes en las empresas
prestadoras de servicio debido a una tradición histórica de mantenimiento correctivo de sus redes,
en particular se analizó el caso de la ciudad de Bogotá.

Teniendo en cuenta lo anterior y la literatura actual en la cual se reporta la necesidad de establecer
claramente los beneficios y costos de implementar modelos de deterioro para lograr su
implementación y uso adecuado por parte de las empresas de acueducto y alcantarillado, se llevó a
cabo un análisis de las ventajas y retos que pueden presentarse al considerar este tipo de técnicas.
Más aún, dado el contexto de la ciudad de Bogotá se planteó un ejercicio numérico en una base de
datos sintética de la red de alcantarillado de la zona 1 de la ciudad, en el cual se estudió el efecto
de la cantidad de datos disponible para la calibración de diferentes modelos de minería de datos en
la capacidad de estos modelos de generalizar los comportamientos para toda la red. Se encontró
que entre los beneficios de incrementar las tasas de inspección de sus redes se podría realizar una
estimación con mucha precisión y poca dispersión mediante modelos de minería de datos que no
requieren un tratamiento exhaustivo de los datos y cuya calibración a partir de un conjunto limitado
de datos permite indagar e interpretar los patrones de deterioro que se presentan en las tuberías
de las redes de alcantarillado obteniendo medidas de desempeño consideradas como aceptables.

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Finalmente,  es  muy  importante  resaltar  las  necesidades  de  futuras  investigaciones  que  se
encontraron a partir de  este estudio, entre  las cuales se  encuentran: la representatividad de  las
muestras  de  datos  disponibles  para  la  calibración  de  los  modelos,  la  necesidad  de  cuantificar  la
relación  beneficio/costo  de  incrementar  tasas  de  inspección  para  la  modelación  predictiva  que
incentiven a las empresas, la relevancia de las variables encontradas como determinantes en los
procesos de deterioro cuando se cuenta con información limitada y los efectos de las normativas o
códigos de inspección en la capacidad predictiva de diferentes modelos, a nivel nacional y local. Así
mismo, se deben tener en cuenta las limitaciones del ejercicio numérico aplicado, considerando su
aplicación  en  una  base  de  datos  sintética  generada  a  partir  de  un  criterio  de  falla  propuesto.  El
conjunto de datos resultante podría no incluir todos los patrones existentes en las bases de datos
reales, al igual que considerar fallas únicamente en un conjunto de tuberías que pueden presentar
un  estado  muy  crítico.  Los  resultados  deben  analizarse  con  cautela  pues  la  realización  de  este
ejercicio  se  planteó  como  un  primer  paso  hacia  la  futura  identificación  de  las  necesidades  de
cantidad de datos de estos modelos para estimar el comportamiento general de todas las tuberías
en las redes de alcantarillado.

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