TESIS DE MAESTRÍA
Determinación del estado de redes de alcantarillado y su necesidad
o no de ser sometidas a renovación/rehabilitación teniendo en
cuenta Minería de Datos
Alejandra Posada Obando
Asesor: Juan G. Saldarriaga Valderrama
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL
BOGOTÁ D.C.
2019
AGRADECIMIENTOS
A mi familia, por apoyarme incondicionalmente.
A mi asesor de tesis, por confiar en mis capacidades y siempre brindarme oportunidades de
crecimiento personal y profesional.
A mis amigos y compañeros de la maestría, por hacer el camino más grato al recorrerlo conmigo.
A Daniela, cuyo apoyo y conocimiento hicieron este logro posible.
A Daniel Rodriguez y la Empresa de Acueducto de Bogotá, por su apoyo y colaboración.
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i
TABLA DE CONTENIDO
1
Introducción ................................................................................................................................ 1
2
Objetivos ..................................................................................................................................... 5
Objetivo General ......................................................................................................... 5
Objetivos Específicos ................................................................................................... 5
3
Problemas Comunes en sistemas de alcantarillado .................................................................... 6
3.1
Generalidades y Descripción del problema ........................................................................ 6
3.2
Fallas típicas en Sistemas de Alcantarillado ........................................................................ 7
Fallas operacionales .................................................................................................... 8
Fallas estructurales .................................................................................................... 10
3.3
Factores que influencian el deterioro y colapso de tuberías ............................................ 13
4
Metodos de gestión de activos en sistemas de alcantarillados ................................................ 21
4.1
Mantenimiento correctivo ................................................................................................ 23
4.2
Mantenimiento preventivo ............................................................................................... 23
4.3
Mantenimiento predictivo ................................................................................................ 24
Herramientas para el apoyo a la toma de decisiones ............................................... 27
Modelación hidráulica e indicadores de servicio ...................................................... 31
Modelos estadísticos ................................................................................................. 33
Modelos de aprendizaje automático ........................................................................ 36
5
Minería de datos aplicada a fallas en Redes de Alcantarillado ................................................. 38
5.1
Modelos de Minería de datos ........................................................................................... 40
Regresión lineal ......................................................................................................... 40
Regresión logística ..................................................................................................... 41
Arboles de decisión ................................................................................................... 45
Bosques aleatorios .................................................................................................... 49
Redes neuronales artificiales .................................................................................... 49
Máquinas de soporte vectorial ................................................................................. 50
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Regresión polinómica evolutiva (EPR) ....................................................................... 52
5.2
Medidas de desempeño de los modelos........................................................................... 53
Matriz de confusión................................................................................................... 53
Medidas a nivel de red y a nivel de tuberías ............................................................. 55
Curva de características operativas del receptor (ROC)............................................ 57
5.3
Casos de estudio................................................................................................................ 59
Modelos aplicados a la detección de fallas en tuberías de Redes de Alcantarillado 59
Variables predictoras utilizadas en la detección de fallas de tuberías en redes de
alcantarillado ............................................................................................................................. 65
5.4
Calidad y cantidad de la información para la construcción de modelos ........................... 70
6
Gestión actual de activos de alcantarillado de la EAB .............................................................. 78
6.1
Descripción general de la EAB y sus métodos de gestión ................................................. 78
6.2
Datos disponibles de la red de alcantarillado de Bogotá .................................................. 79
6.3
Códigos para la evaluación de la condición de las tuberías en la ciudad de Bogotá ........ 81
6.4
Frecuencia de inspecciones de tuberías en las redes de alcantarillado ........................... 85
7
Aplicación de metodos de minería de datos a un caso de estudio sintético en la ciudad de
Bogotá ............................................................................................................................................... 88
Metodología para la generación del caso de estudio sintético ................................ 89
Caso de estudio sintético .......................................................................................... 96
Modelos de minería de datos a un caso de estudio sintético ................................... 97
Efecto de la cantidad de información ..................................................................... 107
8
Análisis de la viabilidad de modelos de minería de datos para la predicción de fallas en redes
de alcantarillado. ............................................................................................................................. 113
8.1
Ventajas y retos del uso de modelos de Minería de Datos ............................................. 113
Intuición en el proceso de toma de decisiones ....................................................... 114
Preprocesamiento/Tratamiento de datos............................................................... 115
Problema de desequilibrio de clases en los datos .................................................. 116
Incertidumbre de los métodos de inspección en redes de alcantarillado .............. 116
Capacidad de predicción, interpretación y validación de los modelos ................... 117
Calidad y cantidad de información para la calibración ........................................... 118
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9
Conclusiones............................................................................................................................ 120
10
Referencias .......................................................................................................................... 124
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ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 3-1. Clasificación de los tipos de fallas en sistemas de alcantarillado. .................................................... 8
Figura 3-2. Infiltración de agua en sistemas de alcantarillado. Tomado de Stein & Stein, 2004. ..................... 9
Figura 3-3. Obstrucciones de flujo en tuberías. (a) Intrusión de raíces, (b) depósitos de residuos, (c)
incrustación. Tomado de Stein & Stein, 2004. ........................................................................................... 9
Figura 3-4. Corrosión de la superficie interior de una tubería. Tomado de Stein & Stein, 2004. ..................... 11
Figura 3-5. Fisuras en las tuberías. (a) Longitudinal, (b) Lateral, (c) Puntual. Tomado de Stein & Stein, 2004. 11
Figura 3-6. (a) Rotura de una tubería, (b) Colapso de una tubería. Tomado de Stein & Stein, 2004. .............. 12
Figura 3-7. Deformación de una tubería de polietileno de alta densidad (HDPE). Tomado de Stein & Stein,
2004. ........................................................................................................................................................ 12
Figura 3-8. Desviación de posición en las tuberías. (a) Vertical, (b) Longitudinal, (c) Horizontal. Tomado de
Stein & Stein, 2004. ................................................................................................................................. 13
Figura 3-9. Factores que influencian el deterioro estructural en sistemas de alcantarillado. Adaptado de Ana
& Bauwens, 2010. .................................................................................................................................... 14
Figura 4-1. Pasos para la gestión de activos de alcantarillado. Tomado de (EPA, 2009). ................................ 22
Figura 4-2. Aplicabilidad de las diferentes herramientas de gestión de alcantarillado a las etapas comunes del
proceso de gestión de infraestructura. Tomado de Ana & Bauwens (2007) ........................................... 27
Figura 4-3. Información de entrada relevante para las diferentes herramientas de apoyo a la decisión en la
gestión de redes de alcantarillado. Tomado de (Ana & Bauwens, 2010) ................................................ 30
Figura 5-1. Etapas del proceso de extracción de conocimiento (KDD). Tomado de (UIAF, 2014) .................... 38
Figura 5-2. Ejemplo árbol de decisión .............................................................................................................. 45
Figura 5-3. Ejemplo de la partición de datos en un árbol de decisión. ............................................................ 47
Figura 5-4. Funcionamiento de una neurona artificial. Tomado de Krenker et al., (2011) .............................. 50
Figura 5-5. Clasificación mediante máquinas de soporte vectoriales (SVM). Tomado de (Deng, Tian, & Zhang,
2013) ........................................................................................................................................................ 50
Figura 5-6. Vectores de soporte – SVM. Tomado de (Deng et al., 2013) ......................................................... 51
Figura 5-7. Curva de características operativas del receptor (ROC). Tomado de Harvey et al. (2015) ............ 58
Figura 5-8. Frecuencia de variables disponibles y explicativas en 20 modelos de deterioro en redes de
alcantarillado. .......................................................................................................................................... 65
Figura 5-9. Precisión del modelo vs. Tamaño de la muestra para herramientas de minería de datos de
árboles de decisión. Tomado de (Morgan et al., 2003). .......................................................................... 75
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Figura 5-10. Tamaño de la muestra 𝒏 en función de la proporción estimada de tuberías en mal estado 𝒑 para
diferentes valores del margen de error 𝒆. ............................................................................................... 77
Figura 6-1. Inspección por zonas de la red de alcantarillado de Bogotá respecto a su longitud. (a) 2017, (b)
2018. ........................................................................................................................................................ 87
Figura 7-1. Metodología para la generación de datos sintéticos. .................................................................... 90
Figura 7-2. Histogramas de frecuencia para la distribución de valores de las variables del caso de estudio.. 92
Figura 7-3. Histogramas de densidad para la distribución de valores de las variables del caso de estudio. ... 93
Figura 7-4. Distribución de las condiciones estructurales del conjunto de tuberías inspeccionadas. Las
condiciones varían de 1 (verde) a 4 (rojo). Tomado de (Caradot, Hernandez, et al., 2018) .................... 94
Figura 7-5. Distribución de las condiciones estructurales de la red de alcantarillado sanitario de la zona 1 de
Bogotá. Datos sintéticos a partir de la aplicación del criterio de falla. ................................................... 97
Figura 7-6. Calibración de los modelos de minería de datos y estimación de 𝒑 para la red. ........................... 99
Figura 7-7. Matriz de dispersión de las variables predictoras. El color asignado (rojo o negro) corresponde al
valor de la condición estructural. .......................................................................................................... 100
Figura 7-8. Correlaciones entre las variables predictoras. ............................................................................. 101
Figura 7-9. Metodología para la estimación de la proporción de tuberías en mal estado para diferentes
tamaños de muestra. ............................................................................................................................. 108
Figura 7-10. Estimación de la proporción de tuberías en mal estado para todo el conjunto de datos –
Diferentes modelos de minería de datos. ............................................................................................. 109
Figura 7-11. Probabilidad de detección de fallas en los datos de prueba – Diferentes modelos de minería de
datos. ..................................................................................................................................................... 110
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ÍNDICE DE GRÁFICAS
Gráfica 5-1. Función logística. .......................................................................................................................... 43
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ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 4-1. Metodología para el mantenimiento proactivo de activos en redes de alcantarillado. Adaptado de
(Arthur & Crow, 2007; Duncan & Arthur, 2005) ...................................................................................... 31
Tabla 4-2. Factores considerados como indicadores para la ocurrencia de obstrucciones. Adaptado de
(Arthur et al., 2009) ................................................................................................................................. 33
Tabla 4-3. Resumen de modelos estadísticos para la modelación del deterioro estructural en tuberías de
redes de alcantarillado. Adaptado de Ana & Bauwens (2010). ............................................................... 35
Tabla 5-1. Datos ejemplo – Medidas de selección de atributos ....................................................................... 46
Tabla 5-2. Medidas de selección de atributos en arboles de decisión ............................................................. 48
Tabla 5-3. Matriz de confusión para clasificación binaria. ............................................................................... 54
Tabla 5-4. Modelos de regresión logística para la predicción de fallas en redes de alcantarillado. ................ 59
Tabla 5-5. Modelos de árboles de decisión para la predicción de fallas en redes de alcantarillado................ 61
Tabla 5-6. Modelos EPR para la predicción de fallas en sistemas de alcantarillado. ....................................... 64
Tabla 5-7. Frecuencia de variables disponibles y explicativas en 20 modelos de deterioro en redes de
alcantarillado. .......................................................................................................................................... 66
Tabla 5-8. Covariables disponibles y explicativas para diferentes modelos de deterioro en redes de
alcantarillado. .......................................................................................................................................... 66
Tabla 6-1. Características físicas y/o topológicas disponibles EAB. Creado a partir de la documentación de la
EAB. .......................................................................................................................................................... 80
Tabla 6-2. Variables registradas en las inspecciones mediante CCTV. Creado a partir de la documentación de
la EAB. ...................................................................................................................................................... 81
Tabla 6-3. Resumen de los defectos registrados para la clasificación estructural de las tuberías. Adaptado de
(Empresa de Acueducto de Bogotá E.S.P., 2010) .................................................................................... 82
Tabla 6-4. Asignación del grado estructural según el puntaje obtenido. Adaptado de (Empresa de Acueducto
de Bogotá E.S.P., 2010) ............................................................................................................................ 83
Tabla 6-5. Resumen de los defectos registrados para la clasificación operacional de las tuberías. Adaptado de
(Empresa de Acueducto de Bogotá E.S.P., 2010) .................................................................................... 83
Tabla 6-6. Asignación del grado operacional según el puntaje obtenido. Adaptado de (Empresa de Acueducto
de Bogotá E.S.P., 2010) ............................................................................................................................ 84
Tabla 6-7. Aspectos considerados para la priorización de actividades según la afectación al entorno.
Adaptado de (Empresa de Acueducto de Bogotá E.S.P., 2001) ............................................................... 85
Tabla 6-8. Longitudes de inspección planeados y reales – Red de alcantarillado de Bogotá. Tomado de
(Empresa de Acueducto de Bogotá E.S.P., 2017, 2018) ........................................................................... 86
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Tabla 6-9. Longitud redes de alcantarillado por zonas. .................................................................................... 86
Tabla 6-10. Porcentajes de inspección planeados y reales – Red de alcantarillado de Bogotá. Cálculos propios
a partir de (Empresa de Acueducto de Bogotá E.S.P., 2017, 2018) ......................................................... 86
Tabla 7-1. Características de una tubería j ....................................................................................................... 96
Tabla 7-2. Tamaño mínimo de la muestra para diferentes valores del margen de error. ............................... 98
Tabla 7-3. Variables predictoras consideradas para la modelación. .............................................................. 100
Tabla 7-4. Matriz de confusión Regresión logística. Datos de prueba. Superior (n=4017), Inferior (n=519) . 102
Tabla 7-5. Matriz de confusión Árboles de decisión. Datos de prueba. Superior (n=4017), Inferior (n=519) 103
Tabla 7-6. Matriz de confusión Bosques aleatorios. Datos de prueba. Superior (n=4017), Inferior (n=519) . 103
Tabla 7-7 Matriz de confusión SVM. Datos de prueba. Superior (n=4017), Inferior (n=519)......................... 104
Tabla 7-8. Resumen medidas de desempeño para los modelos de minería de datos. .................................. 105
Tabla 7-9. Estimación promedio de la proporción de tuberías en mal estado y desviación estándar según n
............................................................................................................................................................... 108
Tabla 7-10. Probabilidad de detección promedio y desviación estándar según n. ........................................ 111
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ÍNDICE DE ECUACIONES
Ecuación 4-1 ..................................................................................................................................................... 26
Ecuación 4-2 ..................................................................................................................................................... 26
Ecuación 4-3 ..................................................................................................................................................... 34
Ecuación 5-1 ..................................................................................................................................................... 40
Ecuación 5-2 ..................................................................................................................................................... 40
Ecuación 5-3 ..................................................................................................................................................... 41
Ecuación 5-4 ..................................................................................................................................................... 41
Ecuación 5-5 ..................................................................................................................................................... 41
Ecuación 5-6 ..................................................................................................................................................... 41
Ecuación 5-7 ..................................................................................................................................................... 42
Ecuación 5-8 ..................................................................................................................................................... 42
Ecuación 5-9 ..................................................................................................................................................... 42
Ecuación 5-10 ................................................................................................................................................... 42
Ecuación 5-11 ................................................................................................................................................... 43
Ecuación 5-12 ................................................................................................................................................... 43
Ecuación 5-13 ................................................................................................................................................... 43
Ecuación 5-14 ................................................................................................................................................... 43
Ecuación 5-15 ................................................................................................................................................... 44
Ecuación 5-16 ................................................................................................................................................... 44
Ecuación 5-17 ................................................................................................................................................... 44
Ecuación 5-18 ................................................................................................................................................... 48
Ecuación 5-19 ................................................................................................................................................... 48
Ecuación 5-20 ................................................................................................................................................... 48
Ecuación 5-21 ................................................................................................................................................... 48
Ecuación 5-22 ................................................................................................................................................... 48
Ecuación 5-23 ................................................................................................................................................... 48
Ecuación 5-24 ................................................................................................................................................... 48
Ecuación 5-25 ................................................................................................................................................... 51
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Ecuación 5-26 ................................................................................................................................................... 51
Ecuación 5-27 ................................................................................................................................................... 51
Ecuación 5-28 ................................................................................................................................................... 52
Ecuación 5-29 ................................................................................................................................................... 52
Ecuación 5-30 ................................................................................................................................................... 54
Ecuación 5-31 ................................................................................................................................................... 55
Ecuación 5-32 ................................................................................................................................................... 55
Ecuación 5-33 ................................................................................................................................................... 55
Ecuación 5-34 ................................................................................................................................................... 55
Ecuación 5-35 ................................................................................................................................................... 56
Ecuación 5-36 ................................................................................................................................................... 56
Ecuación 5-37 ................................................................................................................................................... 57
Ecuación 5-38 ................................................................................................................................................... 57
Ecuación 5-39 ................................................................................................................................................... 76
Ecuación 5-40 ................................................................................................................................................... 76
Ecuación 7-1 ..................................................................................................................................................... 95
Ecuación 7-2 ..................................................................................................................................................... 95
Ecuación 7-3 ..................................................................................................................................................... 96
Ecuación 7-4 ..................................................................................................................................................... 96
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1 INTRODUCCIÓN
Los Sistemas de Drenaje Urbano (SDU) son considerados una parte esencial de la infraestructura de
las ciudades debido a la función que cumplen, de recolectar, transportar y disponer apropiadamente
los caudales de aguas residuales y aguas lluvias producidas al interior de estos territorios. Además,
estos sistemas generalmente están constituidos por las instalaciones de tratamiento y miles de
kilómetros de tuberías y otras estructuras de recolección y transporte de aguas, con lo cual se
pueden considerar como una de las infraestructuras que requieren inversiones intensivas de capital
(Wirahadikusumah, Abraham, & Iseley, 2001). Dado lo anterior, cada vez es más esperado que estos
sistemas cumplan ciertos requerimientos de desempeño que incluyen el funcionamiento de las
tuberías sin obstrucciones, bajas tasas de casos de inundación, la protección de la infraestructura
adyacente y el resguardo de la salud pública, con el propósito de garantizar la prestación de un
servicio continuo y de calidad (Davies, Clarke, Whiter, & Cunningham, 2001).
Sin embargo, el deterioro de los componentes de estos sistemas es inevitable a lo largo de su vida
útil para la mayoría de las ciudades en el mundo ya que sus sistemas fueron construidos en su mayor
parte hace décadas y ha pasado el pico de inversión de capital (Rokstad & Ugarelli, 2015), por lo
cual, muchas ciudades en la actualidad reciben la prestación de servicios de acueducto y
alcantarillado por sistemas cuya infraestructura es vulnerable a la falla. Comúnmente, estas fallas
se clasifican considerando el tipo de afectación que se produce en el sistema, ya sea el colapso o
ruptura de las tuberías (fallas estructurales) o la disminución de su capacidad debido a diversos
factores (operacionales). Entonces, cuando estos eventos ocurren se requieren inversiones de
capital para llevar a cabo la reparación o reemplazo de las tuberías que pueden alcanzar los millones
de euros (Caradot, Sonnenberg, et al., 2017). Adicionalmente a estos costos, se deben considerar
costos indirectos adicionales y costos sociales que ocurren debido a la afectación de la sociedad.
Estos costos corresponden, entre otros, a retrasos en el tráfico, inundación de propiedades,
incomodidades generadas por el ruido, la contaminación y el olor, consecuencias ambientales y
consecuencias para la salud pública (Davies et al., 2001).
Debido a lo anterior, resulta indispensable que la infraestructura y los componentes de los SDU sean
administrados de tal manera que se minimice la probabilidad de ocurrencia de falla del sistema y
se haga uso óptimo de los recursos disponibles. Esta administración de los componentes de SDU
generalmente es conocida como Gestión de Activos bajo tierra, y consiste de varias etapas que
incluyen actividades de inspección, categorización, rehabilitación y reemplazo de estos
componentes, entre otras.
La gestión de activos bajo tierra en los sistemas de alcantarillado se realiza con el propósito de
mantener, durante el mayor tiempo posible, la funcionalidad del sistema o para restaurar/mejorar
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el estado de alguno de los componentes del mismo, y así garantizar el desempeño óptimo del diseño
inicial a lo largo de su vida útil. Esta gestión se puede realizar mediante dos enfoques, los cuales se
basan en el mantenimiento mediante actividades proactivas (antes de la falla) o reactivas (después
de la falla). Con base en lo anterior, se puede realizar una clasificación de tres tipos de
mantenimiento comúnmente implementados: correctivo, preventivo y predictivo (New England
Interstate Water Pollution Control Commission, 2003).
En general, en los sistemas reales de alcantarillado la gestión de activos se lleva a cabo mediante
una combinación de estos tres tipos de mantenimiento, siendo el objetivo la reducción de
actividades correctivas y la priorización de actividades preventivas y predictivas. Sin embargo, la
capacidad de alcanzar este objetivo se ve limitada en muchos casos debido al mantenimiento
histórico que se ha dado a las redes de drenaje, con lo cual, sistemas en los cuales se ha priorizado
un mantenimiento correctivo tendrán mayor dificultad para implementar un enfoque proactivo
debido a que sus recursos se dirigen hacia el enfoque reactivo (New England Interstate Water
Pollution Control Commission, 2003). De acuerdo con la normativa de inspección y rehabilitación de
redes de alcantarillado de la ciudad de Bogotá (NS-058 y NS-061), lo anterior corresponde al caso
que se presenta en el sistema de esta ciudad, en donde los esfuerzos de mantenimiento son
principalmente reactivos debido a la distribución de recursos, a pesar de contar con algunas
herramientas y procedimientos de mantenimiento proactivo.
Realizar esta transición hacia medidas de mantenimiento proactivo se vuelve una necesidad para
las empresas prestadoras del servicio de alcantarillado pues a medida que los sistemas envejecen
las estrategias reactivas se vuelven menos viables y se incrementan los costos de financiación de
estas (Rokstad & Ugarelli, 2015). Así mismo, conocer el estado de los componentes de los sistemas
es necesario para identificar posibles fallas futuras y garantizar la prestación de un buen servicio;
sin embargo, realizar la inspección de las redes en su totalidad requiere de una gran cantidad de
tiempo y dinero, lo cual resulta generalmente en bajas tasas de inspección de las redes debido a
restricciones de presupuesto (Harvey & McBean, 2014). Por lo tanto, como respuesta a estas
necesidades, se han desarrollado diversos modelos de deterioro con el propósito de determinar y
predecir el estado de los componentes del sistema a lo largo de su vida útil; estos modelos se
pueden clasificar en modelos determinísticos, estadísticos y de aprendizaje automático (machine
learning) (Caradot, Sonnenberg, et al., 2017). Los modelos determinísticos buscan entender los
diferentes mecanismos físicos que generan el deterioro de las tuberías, pero generalmente incluso
los modelos más complejos son demasiado simplificados para modelar el complejo proceso de
deterioro. Los modelos estadísticos usan relaciones matemáticas para relacionar la caracterización
histórica del estado de las tuberías con factores de deterioro de las tuberías y sus resultados se
expresan como valores de probabilidad. Finalmente, los modelos de aprendizaje automático
permiten identificar relaciones complejas no lineales entre las entradas y las salidas, sin limitarse a
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una expresión predefinida vinculando las variables de entrada y los resultados obtenidos (Caradot
et al., 2017).
Algunos de los modelos estadísticos y de aprendizaje automático también se pueden clasificar como
modelos de Minería de datos y han sido ampliamente investigados para el caso de SDU en los
últimos años debido a que el estudio de la caracterización del estado de las tuberías se puede
entender como un problema de clasificación supervisada en términos de Minería de Datos y es una
de las áreas más estudiadas en materia de análisis de datos (Wright, Heany, & Dent, 2006). De igual
manera, se ha observado que estos permiten hacer frente al reto que representa lograr una gestión
eficiente, sostenible y racional de la infraestructura de las redes de alcantarillado, considerando las
limitaciones de información y capital y las regulaciones ambientales cada vez más exigentes (Baik,
Jeong, & Abraham, 2006), al mismo tiempo que permiten el entendimiento en más detalle del
comportamiento de los sistemas de drenaje urbano y la caracterización del proceso de falla de
tuberías en términos de variables registradas en los procesos de inspección de las redes.
Estas últimas razones resultan particularmente relevantes en el caso de países en desarrollo ya que,
en primer lugar, se tienen grandes limitaciones de recursos (financieros y humanos) disponibles para
los procesos de mantenimiento, por lo cual no es posible inspeccionar el 100% de los sistemas y, en
segundo lugar, como consecuencia de lo anterior, el proceso de toma de decisiones para la
priorización del mantenimiento de las redes requiere ser apoyado por información técnica y
relaciones justificadas entre las variables de deterioro y las fallas en el sistema. Entonces, el soporte
que dan estos modelos respecto a los recursos limitados se percibe cuando la información que se
registra en la inspección de una porción de las redes de alcantarillado permite obtener un material
del cual es posible explotar conocimiento y patrones para predecir el comportamiento de la
totalidad del sistema, al igual que garantizar la inversión de recursos de manera más eficiente; y
también, cuando se da un soporte técnico a un proceso de toma de decisiones inmerso en un
contexto sociotécnico complejo (van Riel et al., 2014a), debido a la consideración de otros factores
como: la inversión de capital en mejorar infraestructura visible, la rehabilitación simultanea de otro
tipo de infraestructura como vías y carreteras, e incluso la influencia de la opinión y el instinto de
los administradores del sistema encargados de estas actividades en las empresas prestadoras del
servicio (New England Interstate Water Pollution Control Commission, 2003; Van Riel, Langeveld,
Herder, & Clemens, 2014b; Van Riel et al., 2014a).
Así, este trabajo busca identificar, mediante la literatura técnica disponible, el proceso sistemático
requerido para llevar a cabo el mantenimiento proactivo de los sistemas de drenaje urbano,
haciendo principal énfasis en el modelamiento predictivo de la condición de las redes. Lo anterior,
teniendo en cuenta que muchos autores resaltan tres actividades fundamentales para llevar a cabo
una gestión proactiva de activos en las empresas de alcantarillado: primero, evaluar la condición,
desempeño y capacidad de cada componente de la red; segundo, realizar predicciones del estado
futuro de sus componentes durante su ciclo de vida; y finalmente, determinar la prioridad de las
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intervenciones a realizar antes de los eventos de falla (EPA, 2009). Así mismo, se busca analizar la
viabilidad de implementar métodos de modelación predictiva en ciudades con bajas tasas de
inspección y limitaciones de presupuesto y recursos. Entonces, el capítulo 3 de este documento se
enfoca en identificar y describir los diversos factores que se han considerado influyentes en el
deterioro de las tuberías, al igual que los procesos actuales para la clasificación del estado de las
tuberías y la incertidumbre asociada a estos procesos. Luego, el capítulo 4 describe los diferentes
tipos mantenimiento realizados actualmente por las empresas prestadoras del servicio de
alcantarillado incluyendo: mantenimiento correctivo, preventivo y predictivo. A continuación, el
capítulo 5 describe las diferentes metodologías de Minería de Datos aplicadas al problema de
predicción del estado de redes de drenaje urbano, las medidas de desempeño utilizadas en estos
modelos y los casos de estudio en los cuales han sido aplicadas estas metodologías a la predicción
de fallas en redes de alcantarillado, considerando la cantidad y calidad de la información disponible.
Seguido, en el capítulo 6 se realiza un diagnóstico de los métodos de gestión actuales de la EAB, la
normativa con la cual se realiza la estimación del estado operacional y estructural de sus activos y
la frecuencia con que se realizan las inspecciones en las redes. El capítulo 7 presenta la aplicación
de diferentes modelos de minería de datos a un caso de estudio sintético generado a partir del
comportamiento reportado para un conjunto de tuberías inspeccionadas en la ciudad y, a partir de
este, la capacidad de predicción generalizada de cada modelo considerando el efecto de la
información disponible para su calibración. Finalmente, en el capítulo 8 se analizan las ventajas y
retos de la aplicación de técnicas de minería de datos como herramientas para la gestión proactiva
de redes de alcantarillado y en el capítulo 9 se presentan las conclusiones de la investigación.
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2 OBJETIVOS
Objetivo General
Analizar la viabilidad de la aplicación de metodologías de Minería de datos para determinar la
necesidad de rehabilitación de tuberías en redes de drenaje. Así, implementar y evaluar el
desempeño de los modelos más apropiados para la predicción del deterioro estructural de sistemas
de alcantarillado en un caso de estudio de la ciudad de Bogotá.
Objetivos Específicos
-
Realizar una revisión bibliográfica crítica de modelos de deterioro utilizados para la
rehabilitación de redes de alcantarillado, incluyendo métodos de Minería de datos y otros
métodos utilizados actualmente para la determinación de fallas en tuberías.
-
Identificar las medidas de desempeño de los modelos de deterioro y las metodologías de
pre y post procesamiento de datos utilizadas en la rehabilitación de redes de alcantarillado.
-
Determinar las ventajas, las limitaciones y retos de los modelos de deterioro utilizados para
la rehabilitación de redes de alcantarillado reportados en la literatura.
-
Estudiar los tipos de mantenimiento implementados en redes de alcantarillado y su relación
con el proceso de deterioro de las mismas.
-
Establecer las principales causas de deterioro de tuberías en las redes de alcantarillado y su
relación con las variables topológicas de las redes.
-
Realizar un análisis de sensibilidad de las variables involucradas en el proceso de deterioro
de tuberías y su capacidad explicativa en la predicción de fallas en redes de alcantarillado.
-
Establecer los lineamientos generales del modelamiento predictivo en el ámbito de redes
de alcantarillado, explicando el buen procesamiento y uso de datos, la complejidad del
problema y la evaluación de modelos adecuados.
-
Realizar un diagnóstico de la gestión actual de los activos de las redes de alcantarillado de
la ciudad de Bogotá
-
Analizar la viabilidad de implementar los modelos de minería de datos más apropiados en
un caso de estudio de la ciudad de Bogotá, considerando el registro limitado de información
y las variables inspeccionadas por las empresas prestadoras del servicio de agua potable y
alcantarillado.
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3 PROBLEMAS COMUNES EN SISTEMAS DE ALCANTARILLADO
3.1 Generalidades y Descripción del problema
Los sistemas de recolección y transporte de alcantarillado corresponden a una parte valiosa, extensa
y compleja de la infraestructura de los países. Estos sistemas están compuestos por tuberías,
conductos, estaciones de bombeo, pozos de inspección y otras estructuras que sirven para la
recolección de aguas lluvias y aguas residuales, y el transporte de las mismas a las instalaciones que
proporcionan un adecuado tratamiento y disposición a los cuerpos receptores (New England
Interstate Water Pollution Control Commission, 2003).
En países en desarrollo, se conoce que existe un reto frente a la cobertura de los servicios de
acueducto y alcantarillado, pues generalmente las tasas de cobertura no alcanzan un 100%, a pesar
del incremento en las inversiones de los últimos años. En particular, en el caso de Colombia, la
cobertura de Acueducto es del 92,3% y la de Alcantarillado corresponde a 88,2% (El Espectador,
2018). Sin embargo, también es necesario considerar que estos países, al igual que los países
desarrollados, deben lidiar con el envejecimiento de sus sistemas y las diferentes consecuencias que
se generan cuando no se realiza una adecuada evaluación y administración del comportamiento de
sus componentes.
En general, es considerado que la ausencia de los sistemas de alcantarillado está directamente
vinculada a la generación y propagación de problemas de salud pública. Asimismo, también es
posible inferir que los problemas anteriores se pueden generar debido al malfuncionamiento de
estos sistemas y que las consecuencias de los problemas de envejecimiento de las redes se vuelven
más graves cuanto más tiempo pasen desatendidos, generando así riesgos inaceptables para la
salud humana, el medio ambiente y la infraestructura próxima, al igual que afectando la economía
de las ciudades (EPA, 2017). En particular, la Agencia de Protección Ambiental de los Estados Unidos
(US EPA) ha manifestado una alta preocupación por el control y la eliminación de los
desbordamientos en los sistemas de alcantarillado (SSO’s y CSO’s), los cuales ocurren en un alto
porcentaje como resultado del deterioro de los sistemas de drenaje o ausencia de mantenimiento
de los mismos. De hecho, en Estados Unidos se pueden asociar cerca del 70% de eventos de
desbordamiento del sistema con colapsos o bloqueos de tuberías principales o secundarias de las
redes de alcantarillado; causando así un vínculo directo entre las fallas en sistemas de alcantarillado
y las enfermedades causadas debido a la exposición a patógenos presentes en aguas residuales
(EPA, 2017).
Luego, es esperado que debido a la gravedad de las consecuencias de los eventos de falla en las
redes alcantarillado y a la necesidad de gestionar de forma eficiente los recursos económicos, las
empresas se vean en la necesidad gestionar eficientemente su infraestructura y más aún de realizar
la transición de un enfoque de mantenimiento reactivo a uno proactivo, implementando
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gradualmente procedimientos preventivos y predictivos para la operación de sus redes. Varios
autores han demostrado que para efectuar un mantenimiento proactivo se requiere un enfoque
sistemático en que primero se evalúe la condición, desempeño y capacidad de cada componente de
la red; en segundo lugar se realicen predicciones del estado futuro de estos componentes durante
su ciclo de vida; y por último, se determine la prioridad de las intervenciones a realizar antes de los
eventos de falla (EPA, 2009).
Entonces, para llevar a cabo el primero paso de este enfoque sistemático, que corresponde a la
evaluación de la condición de los componentes de las redes, es necesario determinar y clasificar las
fallas típicas que ocurren en las redes de alcantarillado, evaluar los factores que son relevantes para
los diversos mecanismos de falla y establecer los lineamientos con los cuales se clasifica la condición
(estructural o de servicio) de las tuberías. En los siguientes dos capítulos de este documento (3.2,
3.3) se desarrollan los temas mencionados anteriormente.
3.2 Fallas típicas en Sistemas de Alcantarillado
Estudiar los tipos de fallas que pueden ocurrir en los sistemas de alcantarillado es de interés en el
proceso de rehabilitación pues mediante la caracterización de estas fallas es posible identificar
cuando surge la necesidad de llevar a cabo la rehabilitación de la red, al igual que la tecnología y las
actividades requeridas restaurar el desempeño (hidráulico o estructural) de un componente en la
red (Empresa de Acueducto de Bogotá E.S.P., 2001). Estas fallas generalmente son clasificadas en
dos categorías, dependiendo de si el defecto encontrado afecta el desempeño hidráulico (fallas
operacionales) o el desempeño estructural de las redes (fallas estructurales) (Mcdonald & Zhao,
2001). En general, se puede considerar la ocurrencia de fallas en todos los componentes que
constituyen los sistemas de drenaje, abarcando las tuberías de recolección y disposición, los pozos
de inspección, las instalaciones de bombeo y demás estructuras mencionadas anteriormente; sin
embargo, las investigaciones generalmente se encuentran enfocadas en el estudio del
comportamiento de las tuberías en las redes y los diferentes mecanismos de falla que se presentan
en estas dadas sus características. Lo anterior puede deberse al alto porcentaje que estos elementos
representan de la infraestructura total de la red, por lo cual muchas de las investigaciones se
enfocan en el estudio de las fallas específicamente en estos componentes. Por esta razón, las fallas
estudiadas en este capítulo estarán principalmente enfocadas en aquellas que ocurren en las
tuberías de las redes.
Estas fallas en las tuberías pueden ocurrir por diversos factores externos o internos en el sistema,
que someten a las tuberías a condiciones en las cuales se presentará algún mecanismo de falla,
dependiendo de las características propias de las tuberías y/o las condiciones en las cuales se
encuentren instaladas (Davies et al., 2001). Al igual que en los demás componentes de las redes, los
defectos encontrados en las tuberías se agrupan en problemas estructurales (degradación, riesgo
de colapso, etc.) o problemas operacionales (obstrucciones, infiltraciones, etc.) y estos pueden ser
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analizados como fallas localizadas (que afectan uno o varios puntos de una tubería) o fallas
generalizadas que requieren la intervención de un área aferente (Empresa de Acueducto de Bogotá
E.S.P., 2001; Mcdonald & Zhao, 2001).
A continuación se presenta una descripción de los defectos más comunes encontrados en estos
sistemas categorizados en las fallas operacionales y estructurales.
Figura 3-1. Clasificación de los tipos de fallas en sistemas de alcantarillado.
Fallas operacionales
Estas fallas son aquellas que se encuentran relacionadas con la perdida de la capacidad en la
conducción de los flujos establecida en el diseño de las tuberías, ya sea debido a reducción de la
sección transversal o por el aumento no esperado de los caudales. Así, estos defectos también se
conocen como fallas de servicio pues reducen la capacidad hidráulica del sistema y el nivel de
servicio entregado. Entre estos defectos se encuentran: infiltraciones y exfiltraciones generalizadas,
intrusiones de raíz, incrustaciones y acumulación de residuos.
Así, las principales fallas operacionales que son consideradas en los sistemas de alcantarillado son
(Damvergis, 2014; Mcdonald & Zhao, 2001):
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• Infiltraciones y exfiltraciones generalizadas:
Las entradas de agua en las tuberías pueden ocurrir directamente en las tuberías (a través de los
pozos o las conexiones de servicio) o por la entrada lateral de flujo subsuperficial. Las infiltraciones
se entienden como el proceso lento mediante el cual se incrementan los caudales de flujo debido a
altos niveles freáticos que ingresan en el sistema de drenaje, y las exfiltraciones corresponden a la
salida de agua de las tuberías de alcantarillado (Ver Figura 3-2) . Estas fallas ocurren comúnmente
debido a defectos ya existentes en las tuberías (Damvergis, 2014).
Estas fallas se pueden producir por deficiencias en el diseño o construcción de los sistemas, altos
niveles freáticos y alta permeabilidad del suelo, conexiones ilegales al sistema y envejecimiento de
los materiales.
Figura 3-2. Infiltración de agua en sistemas de alcantarillado. Tomado de Stein & Stein, 2004.
• Obstrucciones/bloqueos de flujo:
Las obstrucciones de flujo son objetos o materiales que se encuentran en la sección transversal de
la tubería y que representan un obstáculo para el flujo normal de las aguas residuales, implicando
la reducción del área de la sección transversal requerida para el flujo habitual del agua. Los
obstáculos típicamente encontrados son: depósitos de residuos sólidos (colmatación), acumulación
de sedimentos minerales (incrustaciones) y la intrusión de raíces en las tuberías.
Figura 3-3. Obstrucciones de flujo en tuberías. (a) Intrusión de raíces, (b) depósitos de residuos, (c) incrustación.
Tomado de Stein & Stein, 2004.
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Fallas estructurales
Estas fallas corresponden a los defectos en las tuberías que generan una disminución parcial o
completa de la capacidad estructural del sistema, y por lo tanto, se puede inferir que están
relacionadas típicamente con las cargas verticales a las que son sometidas, la capacidad portante
del suelo y el material de las tuberías. Estos defectos eventualmente conducen al colapso de las
tuberías, mediante un proceso que se divide comúnmente en tres etapas (Davies et al., 2001; WRc,
2001):
1. Defectos iniciales – el colapso generalmente se origina con un defecto menor que permite el
desarrollo de un mayor deterioro. Estos pueden generarse debido a cargas verticales excesivas,
suelos de pobres características o malas prácticas de construcción e instalación de las tuberías.
2. Deterioro – Esta etapa corresponde comúnmente a los defectos que se generan debido a la
perdida de la capacidad portante del suelo en que se encuentra instalada la tubería o a causa del
deterioro propio del material ya sea por la interacción entre el sistema suelo-tubería o el contacto
de químicos en el agua con las paredes de la tubería.
3. Colapso – estas fallas ocurren generalmente debido a un evento especifico, después de que se ha
producido el deterioro suficiente en la tubería para que el colapso sea probable. Debido a lo
anterior, no es posible predecir cuándo se producirá el colapso de una tubería y se considera más
viable establecer el grado de deterioro a partir del cual este evento tiene una alta probabilidad.
Así, las principales fallas estructurales que son consideradas en los sistemas de alcantarillado son
(Mcdonald & Zhao, 2001; Stein & Stein, 2004):
• Daños superficiales debido a Corrosión - Abrasión:
La abrasión de las paredes de las tuberías ocurre debido al desgaste producido por la alta velocidad
a la cual pueden llegar a moverse la cantidad considerable de solidos inorgánicos (arena o arenilla)
en suspensión que contiene el agua transportada; mientras que la corrosión de los componentes
del sistema ocurre debido a que las redes de alcantarillado transportan aguas residuales que pueden
liberar gases como H
2
S, que al entrar en contacto con la humedad se convierten en ácido sulfúrico
(Zaher, s. f.) (Ver Figura 3-4). La ocurrencia de estos dos eventos puede ser causada por deficiencias
en los diseños, aguas residuales con componentes especiales debido a descargas industriales no
controladas o la selección inapropiada de materiales en las tuberías, resultando en el problema
estructural del adelgazamiento de la pared de la tubería y/o la creación de agujeros.
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Figura 3-4. Corrosión de la superficie interior de una tubería. Tomado de Stein & Stein, 2004.
• Fisuras - grietas laterales y longitudinales:
Este tipo de defecto ocurre principalmente en tuberías rígidas y comúnmente se realiza una
distinción de tres tipos de grietas que pueden llevar a la rotura o colapso de las tuberías: fisuras
longitudinales, laterales y puntuales (Ver Figura 3-5). Las causas de este tipo de defecto están
estrechamente relacionadas con el tipo de grieta, por lo cual su forma, dimensión y curso
representan información importante para la determinación de la fuente de la falla; estos defectos
se pueden originar por deficiencias en los diseños o la construcción de las tuberías, daños
ocasionados durante su transporte e instalación o debido al proceso de deterioro.
a.
b.
c.
Figura 3-5. Fisuras en las tuberías. (a) Longitudinal, (b) Lateral, (c) Puntual. Tomado de Stein & Stein, 2004.
• Rotura o colapso de las tuberías:
Se entiende por rotura de una tubería la falta de piezas de la pared de la tubería de un tamaño
significativo. Por otro lado, el colapso se entiende como la pérdida total de capacidad de carga
debido a la destrucción de la tubería (Ver Figura 3-6). Estas dos fallas generalmente ocurren como
consecuencia de otros defectos menores que progresan debido al proceso de deterioro de las
tuberías.
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a.
b.
Figura 3-6. (a) Rotura de una tubería, (b) Colapso de una tubería. Tomado de Stein & Stein, 2004.
• Deformaciones en las tuberías:
Las deformaciones en las tuberías comúnmente se estudian considerando la rigidez que presenta el
sistema tubería – suelo, analizando la forma en que se realiza la transferencia de cargas. Estos
defectos pueden generarse por deficiencias de diseño y construcción, materiales deficientes en las
estructuras de soporte de las tuberías o suelos de pobres características, y efectos de la
temperatura (Ver Figura 3-7). Como consecuencia de las deformaciones se pueden presentar fugas,
fracturas y colapso de las tuberías.
Figura 3-7. Deformación de una tubería de polietileno de alta densidad (HDPE). Tomado de Stein & Stein, 2004.
• Desviación de la posición:
Este defecto se entiende como la desviación no planificada de las tuberías y otras estructuras de su
posición nominal establecida en la planeación y construcción del sistema. En el caso de las tuberías,
esta desviación se puede distinguir de acuerdo a la dirección en que ocurre el desplazamiento:
vertical, horizontal o longitudinal (Ver Figura 3-8). Estos movimientos pueden ocasionarse debido a
asentamientos del suelo, eventos extremos como terremotos, cambios hidrogeológicos, cambios en
las cargas de las tuberías o como consecuencia de fugas; y comúnmente tienen consecuencias
problemas de alineación de las tuberías, fugas, ruptura y colapso de las tuberías.
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a.
b.
c.
Figura 3-8. Desviación de posición en las tuberías. (a) Vertical, (b) Longitudinal, (c) Horizontal. Tomado de Stein &
Stein, 2004.
3.3 Factores que influencian el deterioro y colapso de tuberías
Se considera que la ocurrencia y propagación de los defectos en las tuberías, al igual que la tasa de
deterioro estructural se ve afectada por un gran número de factores. Entre otras, se ha estudiado
en diferentes investigaciones, la influencia de variables físicas de las tuberías como el diámetro, la
longitud, la profundidad, el material, el tipo de junta y la pendiente; al igual que la influencia de
factores externos como las características del suelo, el uso del suelo y variables ambientales;
asimismo, se han investigado otros factores entre los cuales: la edad de las tuberías, el tipo de
sistema y el tipo de tubería (Davies et al., 2001; López Kleine, Hernandez, & Torres, 2016). Por otro
lado, recientemente se han considerado influyentes nuevos factores como el cambio climático, el
cambio del suelo y el crecimiento demográfico (Kleidorfer et al., 2013). Los trabajos de Harvey &
McBean (2014) y Bailey et al. (2015) son ejemplos de investigaciones en las cuales se ha buscado
entender la influencia de variables adicionales como la densidad de propiedades circundantes y la
velocidad de flujo.
En general, la consideración de estos factores que influencian el proceso de deterioro en las tuberías
puede basarse en el conocimiento que se tiene de los procesos físicos y químicos que originan los
diferentes mecanismos de falla, como algunos de los que se mencionan en las secciones 3.2.1 y 3.2.2
de este documento. Sin embargo, como se ha mencionado anteriormente, encontrar modelos
determinísticos o relaciones explicitas entre estas variables y las fallas con base en el proceso de
deterioro puede constituir un problema muy complejo; por lo cual, el impacto de estas variables en
los procesos de deterioro ha sido comúnmente evaluado a partir de la aplicación de modelos
estadísticos y modelos de aprendizaje automático.
Estos factores generalmente se clasifican en cuatro categorías que tienen en cuenta las
características internas del sistema, las condiciones externas y los aspectos operacionales de las
redes. La primera categoría (factores físicos) corresponde a los atributos físicos del sistema y/o las
tuberías; la segunda (factores ambientales) hace referencia a las características ambientales del
entorno circundante; la tercera (factores operacionales) contiene las variables implicadas con el
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funcionamiento u operación de las tuberías; y la cuarta (factores de construcción) incluye las
variables de los métodos de instalación y construcción empleados (Ver Figura 3-9).
Figura 3-9. Factores que influencian el deterioro estructural en sistemas de alcantarillado. Adaptado de Ana &
Bauwens, 2010.
A continuación, se presenta una descripción de los factores comúnmente encontrados como
relevantes para estimar y predecir la generación y potencial evolución de las fallas en redes de
alcantarillado:
• Edad de las tuberías:
La edad de las tuberías es uno de los factores que presenta gran variabilidad al estudiar
componentes en redes de alcantarillado, lo cual se debe en general debido al desarrollo histórico y
expansión de los sistemas de drenaje que se ha llevado a cabo durante largos periodos de tiempo.
Múltiples investigaciones, entre las cuales: Ariaratnam, El-Assaly, & Yang (2001); Savic, Giustolisi, &
Laucelli (2009); Mashford, Marlow, Tran, & May (2011); Harvey & McBean (2014); Harvey, Wheeler,
& Mcbean (2015); Salman & Salem (2012); (Caradot, Kley, Kropp, & Schmidt, 2013); Nicolas Caradot
et al. (2017) y Berardi, Giustolisi, Savic, & Kapelan (2009) encuentran la edad de las tuberías o su
año de instalación como un factor relevante para la predicción de su condición estructural. En
general, se espera que el deterioro de estos componentes sea mayor a medida que se incrementa
su edad; sin embargo, las tasas de deterioro de las tuberías son muy variables dependiendo de la
construcción de las tuberías y factores operacionales. Así, no es posible generalizar la predicción de
una peor condición estructural en tuberías de mayor edad, ni lo contrario en tuberías recientemente
instaladas (Caradot et al., 2014).
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Al igual que se ha encontrado la significancia de este factor al describir el proceso de deterioro de
las tuberías, se han considerado las posibles limitaciones que implica el uso exclusivo de esta
variable para estimar la condición. La edad de las tuberías o su año de instalación puede resultar
en un indicador erróneo de las fallas en tuberías en los casos en los cuales no se considera que las
tuberías han sido rehabilitadas a lo largo de su vida útil y las diferentes condiciones de construcción
y de operación bajo las cuales se han manejado. Lo anterior afecta la relación entre la tasa de
deterioro y la edad de estos componentes encontrada para estados estructurales buenos e
intermedios, pues el principal caso en el cual este factor no resulta en un predictor apropiado
corresponde al caso de las tuberías en pobres estados estructurales, cuya rehabilitación ha ocurrido
poco tiempo antes de realizar las inspecciones utilizadas para el desarrollo de cualquier modelo de
deterioro. Mas aún, en el estudio realizado por Syachrani, Seok, & Chung (2013) se sugiere el uso
de la “edad real” de las tuberías para la predicción del deterioro de las tuberías, correspondiendo
esta nueva variable a la edad ajustada dada la ubicación y las condiciones operacionales de estos
componentes.
Así, contar con información adicional a la edad de las tuberías como el año de instalación, el año de
inspección y sus condiciones de operación al momento de explicar el proceso de deterioro puede
incrementar la asertividad de los modelos utilizados.
• Tamaño de las tuberías:
El efecto del tamaño de las tuberías en la estabilidad estructural de las mismas ha sido estudiado
por un gran número de autores. Muchos autores (Angarita, Vargas, & Torres, 2017; Baik et al., 2006;
Bailey et al., 2015; Harvey & McBean, 2014; Harvey et al., 2015; Jung, Garrett Jr., Soibelman, &
Lipkin, 2012; Laakso, Kokkonen, Mellin, & Vahala, 2018; López Kleine et al., 2016; Mashford et al.,
2011; Savic, Giustolisi, & Shepherd, 2006; Wright et al., 2006) han considerado la importancia de
esta variable en la implementación de diferentes modelos estadísticos y de aprendizaje automático,
encontrando en la mayoría de los casos que este factor es significativo para explicar las fallas en
tuberías en redes de alcantarillado. Sin embargo, los resultados de estas investigaciones no siempre
son consistentes respecto a si existe un aumento en la probabilidad de falla en las tuberías de mayor
diámetro o si ocurre lo contrario.
Micevski, Kuczera, & Coombes (2002) encontraron mediante la aplicación de un modelo de Cadenas
de Markov que el deterioro en tuberías de aguas lluvias con menores diámetros es mayor que en
tuberías más grandes, atribuyendo esto a la subestimación de las cargas de tráfico o de la
profundidad mínima requerida para su cobertura en tuberías pequeñas. Otros autores como Baik
et al. (2006); Khan, Zayed, & Moselhi (2010) encuentran que la tasa de falla se incrementa en
tuberías de mayores diámetros; mientras que los estudios realizados por Berardi, Giustolisi, Savic,
& Kapelan (2009); N. Caradot et al. (2018); Harvey & McBean (2014); Harvey et al. (2015); Laakso,
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Kokkonen, et al. (2018); Savic et al. (2006) y Wright et al. (2006) indican que tuberías de menor
tamaño tiene una mayor probabilidad de falla que tuberías más grandes.
Entre las explicaciones consideradas por los autores para una tasa de fallas mayor en tuberías de
menor tamaño se encuentran: una supervisión menos cuidadosa del proceso de instalación en
tuberías pequeñas, la subestimación de los esfuerzos a los cuales se verán sometidas, el uso de
códigos más estrictos en la ubicación histórica de tuberías más grandes debido a su utilización en
proyectos de mayor relevancia y el hecho de que tuberías de menor tamaño son más probables a
desarrollar bloqueos que influyan en el desempeño estructural.
Por otro lado, un argumento por el cual se explican valores de las tasas de fallas mayores en tuberías
más grandes corresponde al incremento del área expuesta a las aguas residuales y el suelo
circundante en tuberías de mayor diámetro. Otras consideraciones como la importancia de la
criticalidad de tuberías más grandes también ha sido relevante en el momento de estudiar este
factor, incluyendo así conceptos de riesgo en sistemas de infraestructura y las consecuencias de la
falla de componentes para la identificación y priorización de la rehabilitación de tuberías (Caradot,
Sonnenberg, et al., 2017; Laakso, Ahopelto, Lampola, Kokkonen, & Vahala, 2018; Savic et al., 2006).
• Profundidad:
Este factor corresponde a la profundidad a la cual las tuberías de los sistemas de drenaje son
instaladas, medida como la profundidad vertical desde la parte superior del tubo y la superficie; y
en general, se sabe que los valores mínimos y máximos que puede tomar esta variable están
reglamentados por la normativa local de cada país o ciudad. Davies et al. (2001) investiga el efecto
de la profundidad en la condición estructural de las tuberías, encontrando mediante la recopilación
de investigaciones, que existe una disminución de la probabilidad de ocurrencia de fallas en la
medida en que se incrementa la profundidad de instalación; sin embargo, igualmente se sugiere que
profundidades mayores a un valor límite resultan por lo contrario en el incremento de esta
probabilidad. Berardi et al. (2009) encuentra mediante la aplicación de un modelo de Regresión
polinómica evolutiva (EPR) que el incremento de la profundidad de cobertura de las tuberías resulta
en un menor efecto de la transmisión de cargas directa desde la superficie. Igualmente, Laakso,
Kokkonen, et al. (2018) concluyen que las profundidades entre 2 y 3 metros son las que se
encuentran menos asociadas con malas condiciones de las tuberías, considerando la aplicación de
dos modelos (regresión logística y arboles aleatorio) en la red analizada en su caso de estudio.
Por otro lado, se encontró que la profundidad de instalación es insignificante en los estudios
realizados por Ana et al. (2009), Ariaratnam, El-Assaly, & Yang (2001) y Ahmadi, Cherqui, De Massiac,
& Le Gauffre (2015) en los cuales se desarrollaron modelos de regresión logística; al igual que en la
investigación llevada a cabo por Salman & Salem (2012), en la cual examinan la significancia de ocho
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variables independientes en la probabilidad de falla y encuentran que la profundidad es la única
variable no significativa a un nivel de 0,05, aunque si lo es a un nivel de 0,1.
Dados los estudios anteriores, se podría inferir que el análisis de la influencia de esta variable en la
determinación de la condición estructural de las tuberías requiere estudiar la distribución de los
valores que toma esta variable en un caso de estudio particular; ya que, es posible que al considerar
un conjunto de datos que presente poca variabilidad en la profundidad de instalación de las
tuberías, se encuentren resultados sesgados a condiciones óptimas de la profundidad. Así,
acarreando lo anterior a la conclusión de la insignificancia de la profundidad en el proceso de
deterioro de las tuberías.
• Material:
El material de las tuberías es un factor que se ha considerado como influyente en el proceso de
deterioro debido a los diferentes mecanismos de falla que se han observado pueden ocurrir debido
a la selección inapropiada de los materiales en tuberías de alcantarillado sometidas a ciertas
condiciones específicas. Entre las fallas que se pueden presentar se encuentran la deformación de
las tuberías debido al uso de tuberías rígidas o flexibles, la abrasión o corrosión de las superficies
internas debido a la incompatibilidad de materiales y la presencia de fugas en tuberías debido al uso
de materiales que incumplen los estándares requeridos (Stein & Stein, 2004).
Entre los materiales comúnmente encontrados para la construcción de tuberías en redes de
alcantarillado son: concreto, plástico, fibrocemento, mampostería, hierro, arcilla vitrificada y gres.
Las redes pueden estar constituidas por tuberías de dos o más tipos de materiales diferentes, pero
generalmente existe la predominancia de un material en un municipio mientras que los otros tipos
de materiales se usan en menor proporción (Stein & Stein, 2004).
En el trabajo realizado por Salman & Salem (2012) encuentran que todos sus cuatro tipos de
materiales considerados (mampostería, arcilla, concreto y concreto reforzado) son significativos
para la estimación de la probabilidad de falla. Así mismo, en la investigación de Caradot et al. (2017)
se utiliza el material como un factor de influencia para la estimación de la condición de las tuberías
obteniendo resultados muy acertados a los valores de referencia observados. Sin embargo, Ahmadi
et al. (2015) al estudiar los efectos de la construcción de modelos de regresión logística usando
únicamente información básica de las tuberías (tamaño, tipo, gradiente, longitud y profundidad)
encuentra que a pesar de que el material si es significante en la estimación de la condición
estructural, un modelo menos complejo en el cual no se incluye esta variable no difiere
significativamente de un modelo en que si se incorpore. En línea con lo anterior, las investigaciones
de Ariaratnam et al. (2001) y Baik et al. (2006) mostraron que el tipo de material en la red no
constituía una variable significativa en el deterioro de tuberías.
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• Longitud:
La longitud de las tuberías corresponde a una de las variables que comúnmente son conocidas o
han sido ampliamente registradas en las redes de alcantarillado, por lo cual evaluar el proceso de
deterioro considerando el impacto de esta variable permite facilitar el modelamiento predictivo a
partir de variables inspeccionadas y con poca incertidumbre. Salman & Salem (2012) encuentran
que la longitud de las tuberías resulta significativa para la predicción de fallas al implementar cuatro
modelos de regresión logística, encontrando que la alta importancia de esta variable es constante
tanto en modelos en los que se utiliza información básica así como modelos que implementen más
factores explicativos. Mas específicamente, Laakso, Kokkonen, et al. (2018) obtienen mediante la
aplicación de dos modelos de minería de datos que tuberías con una longitud inferior a 40 metros
tienden a presentar mejor condición estructural, mientras que es más común que tuberías con una
longitud mayor a 60 metros se encuentren en peor condición. Lo anterior es consistente con los
resultados de Berardi et al. (2009) según los cuales la tasa de bloqueos en tuberías de alcantarillado
es directamente proporcional a la longitud de las mismas.
El anterior comportamiento del deterioro de tuberías relacionado con su longitud es comúnmente
explicado por el potencial que tienen tuberías de mayores longitudes a presentar una mayor
cantidad de defectos al igual que la presencia de un número mayor de conexiones de servicio que
pueden acarrear la generación y propagación de defectos. Así, tuberías más largas tienden a ser
clasificadas en una peor condición estructural.
• Material de lecho:
Las tuberías de los sistemas de acueducto y alcantarillado requieren tener un material de lecho
apropiado que soporte estructural adecuado y garantizar el desempeño estructural a largo plazo.
Este factor es de relevancia al considerar el desempeño estructural pues la efectividad con la cual
se transmiten las cargas y presiones que actúan sobre las tuberías es dependiente del tipo de
material de lecho sobre el cual se ubiquen estos componentes y el relleno alrededor de las tuberías;
siendo una condición ideal que los esfuerzos se distribuyan de manera uniforme alrededor de la
tubería (Davies et al., 2001). Sin embargo, a pesar de lo indicado por Davies et al. (2001) en su
trabajo respecto a las múltiples investigaciones acerca de la clasificación del material de lecho en
factores que permitan cuantificar su efectividad (especialmente en el Reino Unido), pocos estudios
en los cuales se estudie la influencia de este factor como una variable predictora de la condición
estructural de las tuberías han sido llevados a cabo. Ugarelli, Selseth, Le Gat, Rostum, & Krogh (2013)
incluyen esta variable en su modelo de Cadenas de Markov aplicado a un caso de estudio en Oslo,
encontrando que la tasa de deterioro incrementa con los tipos de suelo marino y roca de los 4 tipos
analizados (depósitos marinos, detritus, relleno y roca).
• Tipo de vía/Tráfico:
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Se espera que la ubicación de una tubería afecte la magnitud y el tipo de carga a la que se verá
sometida a lo largo de su vida útil. Más aún, en el caso de tuberías que se encuentran instaladas
bajo vías, se espera que las principales cargas correspondan a las generadas debido al tráfico en esa
vía en particular (Davies et al., 2001).
Este factor fue considerado insignificante en el trabajo de Caradot et al. (2017), similar al resultado
encontrado por Laakso, Kokkonen, et al. (2018), en el cual encuentran una conexión débil entre la
clase de carretera y la condición de las tuberías. Contrario a esto, diversos autores (Ahmadi et al.,
2015; Mashford et al., 2011; Salman & Salem, 2012; Ugarelli et al., 2013) han considerado el tipo de
vía para la predicción del estado estructural de las tuberías, considerándola como una variable
categórica dependiendo del tipo de vía bajo el cual se encuentran las tuberías o considerando el
número de vehículos por día que transitan por una vía. Más específicamente, Mashford et al. (2011)
considera el hecho de que una tubería se encuentre o no bajo una vía como una variable predictora
binaria para la aplicación de un modelo de minería de datos en el cual se obtiene una precisión del
91% en la predicción de la condición de las tuberías.
La significancia de esta variable en el proceso de deterioro es esperada pues es posible que actúe
como un indicador o permita cuantificar las cargas superficiales a las cuales se encuentran
sometidas las tuberías a lo largo de su vida útil. Teniendo en cuenta que este resultado no es
consistente en todos los casos de estudio, es posible que se deba analizar la significancia de esta
variable en los modelos bajo las mismas condiciones de una red particular con el propósito de
entender en más detalle el efecto de este parámetro en la tasa de deterioro.
Otros factores externos locales como el tipo de suelo, la ubicación de la tubería, el uso del suelo y
la localización o cercanía de árboles se consideran relevantes para la descripción del proceso de
deterioro; además de factores de construcción como los métodos de instalación y el nivel de mano
de obra (Davies et al., 2001); sin embargo, estos factores son pocas veces incluidos en las
investigaciones realizadas hasta el momento ya que la disponibilidad de información para estos
factores generalmente se encuentra muy limitada. Igualmente, en investigaciones más recientes,
se han considerado nuevos factores como la velocidad o flujo en las tuberías, el número de
propiedades conectadas por unidad de longitud y el número de fallas reportadas en tuberías
circundantes (Bailey et al., 2015; Berardi et al., 2009; Harvey & McBean, 2014; Jung et al., 2012).
Una de las conclusiones más importantes a partir de la influencia observada de factores en
diferentes estudios corresponde a que la influencia de las variables predictoras para el deterioro no
se puede generalizar para todos los casos de estudio, pues se observa que las condiciones externas
(ambientales, operacionales, etc.) pueden llegar a ser influyentes al relacionar la falla de las tuberías
con el incremento o disminución de una variable (en el caso de variables continuas, por ejemplo el
diámetro) o con una categoría especifica (en el caso de variables discretas, como por ejemplo el
material). Lo anterior puede ser indicador en algunos casos de la redundancia de información que
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existe entre las diferentes variables en un caso de estudio en particular, al igual que indicativo de la
significancia de diferentes variables en la predicción de diversos mecanismos de falla. Lo anterior
indica la necesidad de llevar a cabo futuras investigaciones en las cuales se evalúen los mecanismos
de falla de las tuberías al clasificar su estado de deterioro.
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4 METODOS DE GESTIÓN DE ACTIVOS EN SISTEMAS DE
ALCANTARILLADOS
Teniendo en cuenta la identificación y clasificación de los problemas típicos en sistemas de
alcantarillado mencionados en el capítulo anterior (3), es esperado que para evitar las severas
consecuencias ocasionadas por los problemas anteriores, las empresas prestadoras del servicio
realicen una gestión eficiente de su infraestructura (Carvalho, 2015). La Gestión de Activos de
Infraestructura, más conocida como Infrastructure Asset Management (IAM) es un componente
crucial de los procesos que deben llevar a cabo las empresas de prestación de servicios para
administrar sus activos físicos, su desempeño, riesgos y costos asociados a su ciclo de vida, de
manera que estos cumplan sus funciones y garantizar un buen nivel de servicio de forma rentable;
para lo cual, se llevan a cabo un conjunto de actividades de administración, financieras, económicas
y de ingeniería que se realizan de forma coordinada y sistemática (Rokstad & Ugarelli, 2015). Luego,
para efectuar esta gestión, es necesario conocer el estado actual de los sistemas, al igual que el
estado que se desea alcanzar, y así evaluar la necesidad o no de llevar a cabo un proceso de
rehabilitación, que puede consistir de actividades reactivas (antes de la falla) o proactivas (después
de la falla).
Por otro lado, debido a la creciente necesidad de manejar de gestionar de forma eficiente y racional
los recursos económicos, las empresas se han visto en la necesidad de realizar la transición de un
enfoque de mantenimiento reactivo a uno proactivo. No obstante, cualquiera que sea el tipo de
mantenimiento implementado por las empresas prestadoras del servicio, para que este sea efectivo
se requiere tener conocimiento de todos los componentes del sistema, su ubicación y su condición.
Se han desarrollado diversos procesos en los cuales se sugiere como llevar a cabo este
mantenimiento, los cuales pueden ser simples o complejos. En general, estos procesos consisten
en: establecer el estado objetivo que se desea alcanzar, identificar los activos y datos disponibles,
inspeccionar los activos, analizar los datos recolectados e implementar el proceso de toma de
decisiones (Mcdonald & Zhao, 2001).
Una de las aproximaciones para llevar a cabo el mantenimiento de estos sistema se ve sintetizado
en la Figura 4-1, en la cual se presentan los pasos necesarios recomendados por el Consejo Nacional
de Investigación de Canadá (NRC por sus siglas en inglés) para mantener el desempeño de los
sistemas de alcantarillado, y es aplicable para el mantenimiento de tuberías y pozos de inspección
(Mcdonald & Zhao, 2001).
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Figura 4-1. Pasos para la gestión de activos de alcantarillado. Tomado de (EPA, 2009).
En esta figura se observa que el enfoque recomendado por la NRC realiza la priorización de los
componentes a rehabilitar teniendo en cuenta no solo los factores físicos de la tubería recolectados
en el primer paso (Inventory database), sino también la evaluación del impacto que tendría una falla
en el componente estudiado (Impact assessment), correspondiendo así a un enfoque para la
priorización de activos basado en riesgo relativo (Mcdonald & Zhao, 2001).
Estos procesos son propuestos debido al proceso de toma de decisiones sobre la ubicación y el
tiempo en que se debe rehabilitar una tubería es una tarea que requiere considerar una gran
cantidad de fuentes de información técnica y operacional del sistema estudiado, e incluso otros
sistemas, en algunos casos. Sin embargo, actualmente el enfoque de muchas empresas para llevar
a cabo la rehabilitación priorizada de su infraestructura está basado en la consideración de
información básica sobre los sistemas y está ampliamente influenciado por la experiencia y la
intuición de los encargados de estos procedimientos (Carvalho, 2015; Van Riel et al., 2014a). Por lo
anterior, es posible identificar la necesidad de estudiar las actividades requeridas y evaluar los
beneficios y limitaciones a las cuales se enfrentan las agencias prestadoras del servicio al efectuar
los diferentes tipos de mantenimiento en sus sistemas.
La clasificación comúnmente aceptada de los tipos de mantenimiento distingue tres clases:
mantenimiento correctivo, mantenimiento preventivo y mantenimiento predictivo. En general, en
los sistemas reales de alcantarillado la gestión de activos se lleva a cabo mediante una combinación
de estos tres tipos de mantenimiento, siendo el objetivo la reducción de actividades correctivas y la
priorización de actividades preventivas y predictivas. En los siguientes tres subcapítulos se presenta
una descripción de estos tres tipos de mantenimiento, haciendo particular énfasis en la descripción
del mantenimiento predictivo.
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4.1 Mantenimiento correctivo
Este tipo de mantenimiento se realiza únicamente cuando alguno de los equipos o componentes
del sistema presenta una falla o cuando se requiere llevar a cabo mantenimiento de emergencia, y
corresponde a un enfoque reactivo (New England Interstate Water Pollution Control Commission,
2003). El mantenimiento correctivo consiste en el conjunto de actividades que se deben llevar a
cabo para corregir algún problema y restaurar el desempeño de algún componente del sistema
(Organizacion Panamericana de la Salud, 2005).
Estos problemas se pueden presentar bajo condiciones normales de operación o debido a
situaciones extraordinarias a las cuales se ve sometido el sistema. Por un lado, los problemas
comunes que ocurren por las condiciones normales de operación son los bloqueos, rupturas o
colapsos de las tuberías, los cuales son fácilmente identificables debido a las consecuencias
generadas en el desempeño del sistema. Por otro lado, las situaciones extraordinarias corresponden
a eventos generados debido a lluvias de alta intensidad, huracanes, inundaciones o terremotos, y
por lo tanto son eventos impredecibles.
La implementación del mantenimiento correctivo por las empresas prestadoras del servicio resulta
en (New England Interstate Water Pollution Control Commission, 2003):
-
Incapacidad para planificar y programar las actividades
-
Incapacidad para realizar un presupuesto adecuado de las actividades requeridas
-
Uso ineficiente de los recursos disponibles
-
Alta tasa de fallas en equipos y componentes del sistema
4.2 Mantenimiento preventivo
Este tipo de mantenimiento se clasifica como proactivo y se define como el conjunto de actividades
programadas y sistemáticas de mantenimiento. En el caso en que el mantenimiento proactivo
corresponda a actividades preventivas, estas se realizan con cierta periodicidad, teniendo como
base el conocimiento de áreas propensas a problemas específicos, el tiempo de operación de los
equipos en diferentes partes del sistema o el paso de cierta cantidad de tiempo. Este tipo de
mantenimiento generalmente resulta en la mejora del desempeño del sistema, excepto en los casos
en los cuales se encuentren problemas crónicos debido a defectos de diseño o construcción de los
componentes y estos no puedan corregirse (New England Interstate Water Pollution Control
Commission, 2003).
Para que sea posible llevar a cabo una buena estructuración de actividades de mantenimiento
preventivo, se requieren los siguientes elementos principales (New England Interstate Water
Pollution Control Commission, 2003):
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-
Planificación y programación de actividades
-
Contar con un Sistema de mapeo o Sistema de Información Geográfica (SIG) de la red
-
Inventario y gestión de activos
-
Gestión de la información registrada
-
Gestión de la infraestructura de repuesto
-
Control de costos y presupuesto
-
Procedimientos de reparación en casos de emergencia
-
Programas de entrenamiento de personal
Algunas de las estrategias de mantenimiento que se llevan a cabo como parte del mantenimiento
preventivo corresponden a actividades de limpieza y labores hechas por los usuarios del sistema
considerando recomendaciones para la obstrucción de los colectores. Algunas de las estrategias de
la primera categoría son: limpieza de la trampas de grasas, mantenimiento de tanques interceptores
y limpieza de los colectores; mientras que las estrategias de la segunda categoría son
primordialmente buenas prácticas de la disposición de residuos en estos sistemas (Organizacion
Panamericana de la Salud, 2005).
Entre los beneficios que se generan debido a la implementación de un enfoque de mantenimiento
preventivo se encuentran (New England Interstate Water Pollution Control Commission, 2003):
-
El mantenimiento puede ser planeado y programado
-
Se puede identificar el trabajo atrasado
-
Es posible presupuestar los recursos requeridos para llevar a cabo las actividades de
mantenimiento
-
Se hace un uso eficiente los recursos humanos y materiales
4.3 Mantenimiento predictivo
El mantenimiento predictivo también se clasifica como proactivo y corresponde a un método en el
cual se realiza el mantenimiento de forma planificada y programada teniendo en cuenta la
predicción de las fallas encontrada a partir de la observación del comportamiento del sistema
durante un periodo de tiempo. Para esto, se establecen datos base del desempeño (estructural u
operacional) como referencia, se monitorean los criterios de desempeño seleccionados durante un
tiempo específico y se observan los cambios que se producen en el sistema para realizar la
predicción de los componentes con mayor probabilidad de falla (New England Interstate Water
Pollution Control Commission, 2003). El proceso descrito anteriormente, se encuentra en general,
alineado con el enfoque sistemático que varios autores sugieren se requiere en la implementación
de un mantenimiento proactivo en que primero se evalúe la condición, desempeño y capacidad de
cada componente de la red; en segundo lugar se realicen predicciones del estado futuro de estos
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componentes durante su ciclo de vida; y por último, se determine la prioridad de las intervenciones
antes de los eventos de falla (EPA, 2009).
En general, se espera que la operación y mantenimiento de los sistemas se realice más
eficientemente y con mayor facilidad al tener un monitoreo continuo del desempeño del sistema.
Sin embargo, realizar esta transición desde un enfoque reactivo a uno proactivo puede representar
un reto para las empresas prestadoras del servicio puesto que si históricamente se han realizado
actividades correctivas para su mantenimiento, la mayoría de sus recursos se dirigen a estas
actividades y se enfrentan con dificultades para enfocarse en acciones preventivas y predictivas
(New England Interstate Water Pollution Control Commission, 2003).
No obstante, la realización de un buen mantenimiento predictivo permite gestionar los recursos
humanos y materiales de la forma más efectiva, así mismo como mantener altos niveles de servicio
a los usuarios del sistema. Algunos de los beneficios que se obtienen al implementar esta transición
son (New England Interstate Water Pollution Control Commission, 2003):
-
Garantizar la disponibilidad de infraestructura y equipos según este previsto
-
Mantener la confiabilidad de las instalaciones al nivel de las condiciones de diseño
-
Mantener el valor de la inversión realizada, teniendo en cuenta que los sistemas de
alcantarillado representan uno de los activos de mayor inversión de capital de las ciudades.
-
Aprovechar al máximo los componentes del sistema a lo largo de su vida útil
-
Contar con justificaciones técnicas para la inversión de recursos financieros teniendo en
cuenta la recolección de información y datos precisos.
-
Disminuir los costos de mantenimiento de las redes, considerando que las actividades de
mantenimiento preventivo y predictivo evitan la reparación de fallas de mayor magnitud en
el sistema que pueden llegar a implicar mayores costos tanto por el reemplazo de los
componentes como por los impactos sociales y ambientales que estas fallas implican.
Así, para dar respuesta a las necesidades del modelamiento predictivo en sistemas de alcantarillado,
diversos modelos de deterioro se han propuesto en la literatura para modelar el proceso de
deterioro con base en condiciones observadas en las redes de alcantarillado y los factores que
influencian este proceso (Caradot et al., 2014). Estos modelos corresponden a una especificación de
una relación matemática o probabilística que existe entre diferentes variables (Grus, 2015), y para
el caso de sistemas de drenaje urbano se pueden categorizar en modelos a nivel de grupos de
tuberías (cohortes) o modelos a nivel de tuberías (Ana & Bauwens, 2010).
Si se consideran los modelos de deterioro a nivel de tuberías, se debe tener en cuenta que la
clasificación de las tuberías por su estado obtenida en el proceso de inspección corresponde a los
datos que se requieren como información de entrada al modelo para realizar la predicción del
estado de los componentes no inspeccionados o el estado futuro de los componentes ya
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inspeccionados. Rokstad y Ugarelli (2015), plantean la descripción matemática general en la que se
basan los modelos de deterioro a nivel de tuberías para predecir la condición de las redes:
Primero, se debe considerar la situación en que un sistema tiene un conjunto, 𝑆, que contiene 𝑁
tuberías de drenaje, de las cuales se tiene un subconjunto 𝑅 que contiene 𝑛 tuberías que han sido
inspeccionadas y se ha determinado su condición. Luego, el tiempo de instalación para cada tubería
𝑖 es 𝑡
𝑖,𝑖𝑛𝑠𝑡
. Cada tubería 𝑗 en el subconjunto 𝑅 se inspeccionó en el tiempo 𝑡
𝑖,𝑖𝑛𝑠𝑝
obteniendo como
resultado la clasificación 𝑦
𝑖
que puede corresponder a cualquier clasificación 𝑐 de
CC (Condition Classes). Finalmente, se considera que un vector 𝒁
𝒋
contiene la información
relacionada con la variabilidad de las CCs de la red, y que 𝒁
𝒋
puede usarse como los factores
explicativos del modelo (covariables de entrada).
Entonces, un modelo de deterioro de redes de alcantarillado 𝑓 utiliza las observaciones 𝑅 para
predecir la condición de cualquier tubería en 𝑆 en un tiempo 𝑇, ya sea en términos determinísticos
(tasa de falla) o probabilísticos (probabilidad de falla), de manera que:
𝑆 = {𝒁
𝒊
, 𝑖 = 1, 2, . . . 𝑁},
𝑅 = {𝑂
𝑗
, 𝑗 = 1, 2, . . . 𝑛}, 𝑅 ⊂ 𝑆
𝑂
𝑗
= {𝑖, 𝒁
𝒋
, 𝑡
𝑗,𝑖𝑛𝑠𝑝
, 𝑦
𝑗
}, 𝑦
𝑗
∈ {1, 2, … 𝑐}
Ecuación 4-1
En donde, 𝑂
𝑗
corresponde a la observación del estado de cada tubería 𝑗 inspeccionada en el
subconjunto 𝑅.
Con lo cual, el resultado del modelo corresponde a 𝑦̂
𝑖
(𝑇): la predicción de la CC para la tubería 𝑖 en
el tiempo 𝑇:
𝑦̂
𝑖
(𝑇) = 𝑓(𝒁
𝒊
, 𝑇|𝑅) ∨ Pr(𝑦̂
𝑖
(𝑇)) = 𝑓(𝒁
𝒊
, 𝑇|𝑅)
∀ 𝑖 ∈ 𝑆, 𝑦̂
𝑖
∈ {1, 2, … 𝑐}
Ecuación 4-2
Ahora bien, existen tres tipos principales de modelos para aproximarse al problema de modelación
del deterioro de redes de alcantarillado: modelos determinísticos, estadísticos y de aprendizaje
automático (Caradot et al., 2014). Los modelos determinísticos buscan entender los diferentes
mecanismos físicos que generan el deterioro de las tuberías, pero generalmente incluso los modelos
más complejos son demasiado simples para modelar el complejo proceso de deterioro. Los modelos
estadísticos usan relaciones matemáticas para relacionar la caracterización histórica del estado de
las tuberías con factores de deterioro de las tuberías y sus resultados se expresan como valores de
probabilidad. Los modelos de aprendizaje automático permiten identificar relaciones complejas no
lineales entre las entradas y las salidas, sin limitarse a una expresión predefinida vinculando las
variables de entrada y los resultados obtenidos (Caradot et al., 2014).
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En los siguientes cuatro subcapítulos, se presenta una breve descripción de algunas herramientas
comúnmente utilizadas para apoyar el proceso de toma de decisiones, algunas metodologías
basadas en la modelación hidráulica, los modelos estadísticos y los modelos de aprendizaje
automático comúnmente utilizados.
Herramientas para el apoyo a la toma de decisiones
Actualmente existen diversas herramientas de apoyo a la decisión en el contexto de la gestión de
activos de infraestructura que buscan realizar un manejo eficiente de la información analizada y
mejorar la precisión y legitimidad de las decisiones. En el trabajo realizado por Ana & Bauwens
(2007), los autores realizan una recopilación de los enfoques de las principales herramientas
utilizadas al igual que sus alcances y limitaciones en la aplicación de las mismas en las diferentes
etapas de la gestión de activos de infraestructura como se observa en la Figura 4-2.
Figura 4-2. Aplicabilidad de las diferentes herramientas de gestión de alcantarillado a las etapas comunes del proceso
de gestión de infraestructura. Tomado de Ana & Bauwens (2007)
Así, estas herramientas se clasifican en tres grupos, de acuerdo a su capacidad de utilizar
información de diferentes fuentes y proporcionar la evaluación de diferentes escenarios para tomar
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las decisiones más apropiadas para la gestión de los sistemas. A continuación se presenta una breve
descripción de estos modelos clasificados por su capacidad (Ana & Bauwens, 2007):
Las herramientas categorizadas en el grupo 1 corresponden a aquellas que se enfocan
principalmente en la modelación del desempeño de los sistemas, para que los encargados de los
procesos de mantenimiento y rehabilitación en las empresas prestadoras del servicio puedan tomar
decisiones respecto a las actividades requeridas. Entre estas herramientas se encuentran: el modelo
de Cadenas de Markov para la predicción de la futura condición (estructural y operacional) de
tuberías planteado por Baik et al. (2006); el modelo de inferencia difusa de Bengassem y Bennis
(2000) para la predicción de la condición de tuberías considerando la inspección del estado
estructural y modelación hidráulica; y el modelo de Hasegawa et al. (1999) que realiza una
clasificación de su condición considerando tanto factores físicos de la tubería, los resultados de
inspecciones mediante CCTV y las condiciones externas del ambiente (Ana & Bauwens, 2007).
Por otro lado, las herramientas categorizadas en el grupo 2 corresponden a aquellas que realizan
tanto la modelación del desempeño de los sistemas como el análisis de las decisiones que se pueden
tomar para la rehabilitación del sistema, considerando tanto los costos . Entre estas herramientas
se encuentran los sistemas APOGEE, AQUA-WertMin, los modelos Edmonton, KureCAD y PRISM. De
acuerdo con lo encontrado por Ana & Bauwens (2007), a continuación se presenta una breve
descripción de cada una de estas herramientas:
-
La herramienta APOGEE corresponde a un sistema de apoyo a la decisión desarrollado en
Francia, que busca optimizar la planeación y rehabilitación de las redes de alcantarillado
considerando tres componentes básicos: una base de datos, un sistema experto y un
módulo de planeación. El segundo componente de este sistema corresponde al principal, y
es en donde se realiza el diagnóstico del estado de la red con base en los datos ingresados
en el primer componente, considerando datos hidrológicos e hidrogeológicos, cargas
excesivas sobre la red, abrasión y agresividad del flujo, flujo presurizado en las tuberías y
los métodos de construcción históricos.
-
En segundo lugar, la herramienta AQUA-WerMin corresponde a un software desarrollado
en Alemania para proveer ayuda a las agencias prestadoras del servicio con la planificación
de inspecciones mediante CCTV y estrategias de renovación y construcción. Esta
herramienta usa como principal modelo la aplicación de la distribución de Herz, la cual
permite calcular la transición de una condición de las tuberías a otra que representa un peor
estado a medida que pasa el tiempo, teniendo en cuenta 6 clasificaciones posibles. Así, es
posible conocer el proceso de deterioro de las tuberías, las actividades de rehabilitación
requeridas en el sistema, y un análisis de costos de las diferentes estrategias de
rehabilitación que es posible llevar a cabo.
-
En tercer lugar, los modelos Edmonton desarrollados en Canadá corresponden a tres
modelos que realizan simulación basadas en reglas y análisis de probabilidad con el fin de
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ayudar a la ciudad Edmonton a planificar sus gastos de mantenimiento de redes de
alcantarillado, considerando únicamente la condición de las tuberías. Estos tres modelos
constituyen la secuencia de actividades que se deben realizar para predecir el estado de las
tuberías y realizar un análisis de los costos considerando el método de reparación y su costo.
Así, el primer modelo determina la condición actuar de las tuberías con base en sus
características físicas y su probabilidad de existencia (APE) mediante simulaciones de
Montecarlo; el segundo modelo utiliza la teoría de Markov para predecir el estado futuro
de las tuberías dentro de cinco años; y el tercero modelo pronostica los costos actuales y
futuros de la renovación considerando los resultados de los dos primeros modelos.
-
En cuarto lugar, KureCAD (Finlandia) corresponde a una herramienta basada en sistemas de
información geográfica (SIG) con la cual es posible almacenar información de los activos de
alcantarillado, priorizar la rehabilitación de las tuberías de alcantarillado y proveer
información para la implementación de planes de rehabilitación. En este programa se
requieren tres tipos de información básica: condición estructural, condición
funcional/operacional y la tasa de fugas. A estas tres clasificaciones se les asigna un puntaje
(1-4) y el programa se encarga entonces de calcular un índice ponderado que expresa la
condición de las tuberías y lo presenta mediante el SIG.
-
Finalmente, la herramienta PRISM desarrollada en Canadá es un programa que busca
priorizar la rehabilitación de tuberías de alcantarillado considerando limitaciones de
presupuesto establecidas para un futuro. PRISM se enfoca en minimizar los gastos de capital
en un tiempo futuro de planificación considerando presupuestos anuales y la asignación de
procesos de rehabilitación a tuberías de clases más importantes con el uso de programación
lineal.
Por último, se encuentran las herramientas CARE-S (Europa) y Hydroplan (Bélgica) que clasifican
dentro del grupo 3 de herramientas, en el cual se ubican las herramientas que permiten dar apoyo
a todas las etapas del proceso de gestión de activos de infraestructura. La herramienta CARE-S tiene
el objetivo de garantizar que la tubería adecuada sea rehabilitada en el momento correcto en el
tiempo mediante la aplicación de la tecnología más apropiada. Esta herramienta consta de 4 pasos
en las cuales se realiza una planeación inicial de los criterios de desempeño, se realiza un diagnóstico
del estado actual de las redes, se desarrollan posibles escenarios para dar solución a los problemas
y se monitorea la implementación de la solución más apropiada considerando modelación hidráulica
y medidas de desempeño. De manera similar, Hydroplan consiste en una herramienta que tiene un
enfoque integrado para la gestión estructural, hidráulica y ambiental de los elementos de las redes
de alcantarillado.
De acuerdo a lo anterior, es esperado que dependiendo del alcance que tiene cada una de las
herramientas mencionadas anteriormente, estas requieran diferentes niveles de información desde
diversas fuentes para apoyar el proceso de toma de decisiones en la rehabilitación. Ana & Bauwens
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(2007) muestran una recopilación de los requerimientos de cada una de estas herramientas, como
se observa en la Figura 4-3. En esta, es posible identificar que las herramientas del grupo 3 son las
que requieren la mayor cantidad de información, como es esperado; al igual que es posible
identificar ciertos parámetros que se requieren transversalmente desde las herramientas más
sencillas hasta las más complejas. Entre estos parámetros se encuentran el material, la edad, la
longitud, la profundidad y la pendiente de las tuberías, al igual que información del tipo del suelo y
los datos de inspección de la condición de las tuberías.
Figura 4-3. Información de entrada relevante para las diferentes herramientas de apoyo a la decisión en la gestión de
redes de alcantarillado. Tomado de (Ana & Bauwens, 2010)
En general, se pueden resaltar algunas características importantes de estas herramientas que
permiten reconocer los requerimientos del registro y manejo de la información, al igual que las
necesidades computacionales a las que se enfrentan las agencias prestadoras del servicio.
En primer lugar, se observa que todas las herramientas tienen la capacidad de almacenar grandes
cantidades de información, usando generalmente sistemas de información geográfica. Por otro
lado, la mayoría de las herramientas tiene el análisis del desempeño de las redes y la predicción del
proceso de deterioro como fundamento para la toma de decisiones. Así mismo, estas herramientas
tienen típicamente una estructura compleja, lo cual puede dificultar su aplicación en empresas
prestadoras del servicio más pequeñas (Ana & Bauwens, 2007).
Así, se identifica la necesidad de investigar y evaluar la aplicabilidad de herramientas menos rígidas
y menos complejas que permitan apoyar la gestión de sistemas de alcantarillado mediante los datos
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usualmente disponibles o que se puedan recolectar a partir de los métodos más usados de
inspección de redes.
Modelación hidráulica e indicadores de servicio
Otro de los enfoques utilizados para la priorización de rehabilitación de activos de alcantarillado
corresponde al uso de modelos hidráulicos e indicadores de servicio para la estimación del
comportamiento de las tuberías bajo ciertos escenarios. En estos casos, se considera la utilidad de
los modelos hidráulicos existentes de las redes de alcantarillado para simular diversas condiciones
de servicio (problemas comunes en las tuberías) e interpretar la respuesta hidráulica de las tuberías,
buscando la identificación de tubos propensos a las fallas y/o inundaciones. No obstante, este
enfoque no ha sido ampliamente investigado, pues pocas investigaciones como las de Arthur & Crow
(2007); Arthur, Crow, & Pedezert (2008); Arthur, Crow, Pedezert, & Karikas (2009) y Duncan &
Arthur (2005).
Entre los anteriores estudios, la metodología planteada inicialmente por Duncan & Arthur (2005) y
mejorada en Arthur & Crow (2007), corresponde a una de las primeras en que se considera este
enfoque para realizar el mantenimiento proactivo de las activos de alcantarillado. En estos estudios,
desarrollan una técnica para el establecimiento de las localizaciones en donde se requiere un
mantenimiento proactivo bajo un escenario en el que se cuenta con poca información histórica de
las fallas en las redes con el propósito de minimizar el riesgo de pérdida de servicio. El estudio se
desarrolla considerando una pequeña cuenca costera en Edimburgo (122 ha y 16250 personas), en
la cual se contara con un modelo hidrodinámico y existiera un registro de quejas de los usuarios de
la red. La metodología planteada se puede resumir en 5 pasos, presentados en la Tabla 4-1.
Tabla 4-1. Metodología para el mantenimiento proactivo de activos en redes de alcantarillado. Adaptado de (Arthur &
Crow, 2007; Duncan & Arthur, 2005)
Paso
Descripción
Resultado
1
Definición de los modos de falla de las
tuberías
Modos de falla más probables en la red
considerando el alcance del proyecto:
desbordamientos, obstrucciones y colapsos
2
Identificar los nodos problemáticos en la red
al simular los modos de falla en el modelo
hidrodinámico
Base de datos de nodos donde pueden
presentarse inundaciones debido a
obstrucciones.
3
Estimar la severidad de las consecuencias de
fallas
Puntaje de la severidad de las consecuencias
considerando
4
Calcular la probabilidad de falla mediante la
ponderación de factores
Puntaje de la probabilidad de falla mediante
un cálculo multicriterio
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Paso
Descripción
Resultado
5
Realizar la priorización de tuberías a
rehabilitar considerando las consecuencias y
probabilidad de falla de cada una
Tuberías con mayores probabilidad de falla o
Los resultados de la aplicación de la metodología anterior, permitieron a los autores establecer que
no existe una relación espacial directa entre los nodos problemáticos encontrados en una red y las
quejas reportadas por los clientes, por lo cual el mantenimiento proactivo de zonas para la
renovación con base en quejas de los clientes puede tener resultados sesgados. Más aún,
consideran que este indicador de servicio puede ser problemático debido a factores
socioeconómicos, la dificultad de relacionar el número de quejas con la severidad de una falla, al
igual que con la distribución espacial del activo correcto. En una aproximación final a esta
metodología, Arthur et al. (2009), establecen una metodología detallada con la cual es posible
detectar las tuberías problemáticas en una red mediante la simulación hidráulica, teniendo en
cuenta el caudal máximo de las tuberías y la profundidad de flujo máxima respecto a las condiciones
de sobreflujo. Con lo anterior, destacan la posibilidad de transferir esta metodología a otros casos
de estudio y la ocurrencia de una detección de tuberías problemáticas en un 80% de los casos. Sin
embargo, entre sus principales limitaciones encuentran la gran cantidad de tiempo que requieren
las diferentes actividades a realizar en su metodología y la capacidad de aplicación a redes pequeñas
(Arthur et al., 2009).
Por otro lado, entre sus principales aportes, Arthur & Crow (2007) resaltan la importancia de
implementar enfoques cuantitativos y cualitativos para la minimización del riesgo de fallas,
resaltando que utilizar únicamente uno de los dos puede resultar en la pérdida de ventajas
significativas; en el caso de los enfoques cuantitativos, se puede esperar que estos sean más
objetivos y no dependan significativamente del conocimiento especializado de los sistemas,
mientras que, los enfoques cualitativos, a pesar de depender en alto grado de las habilidades y
criterio de los tomadores de decisiones y ser dependientes de la zona de estudio, estos pueden
contribuir al entendimiento del comportamiento de los sistemas cuando no existen grandes
cantidades de datos disponibles.
Adicionalmente, Arthur et al. (2008) estudiaron la influencia de factores específicos en la generación
de obstrucciones en redes de alcantarillado, con el propósito de realizar mantenimiento proactivo
a tuberías que pueden encontrarse en un estado subcrítico. La metodología establecida por los
autores se puede sintetizar en los siguientes tres pasos, en un caso de estudio al Sur de Inglaterra
en el cual se obtuvieron registros de quejas de 10 empresas prestadoras del servicio.
1. Recopilar información de quejas de clientes y la acción realizada en cada evento (periodo
de 4 años)
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2. Clasificar la ocurrencia de bloqueos en tuberías distinguiéndolos por diferentes factores
hidráulicos
3. Analizar la significancia que tienen los factores hidráulicos considerados como indicadores
de una mayor probabilidad a la ocurrencia de obstrucciones.
La significancia de los factores se estudia mediante la prueba estadística 𝜒
2
y los resultados
encontrados para cada factor se presentan en la Tabla 4-2.
Tabla 4-2. Factores considerados como indicadores para la ocurrencia de obstrucciones. Adaptado de (Arthur et al.,
2009)
No.
Factor
Significativa?
1
Tipo de alcantarillado
Si
2
Estado de sobrecarga
No
3
Riesgo de inundación
Si
4
Efecto de remanso
No
5
Confluencia de flujos
No
6
Velocidad de autolimpieza
Si
7
Densidad poblacional
Si
8
Tamaño de la tubería
N/A
A partir de sus resultados concluyen como analizar los registros de eventos de falla reportados
puede ayudar a identificar factores que influencian la ocurrencia de obstrucciones en redes de
alcantarillado, al igual que establecer estimaciones del incremento en la probabilidad de que
ocurran obstrucciones en las tuberías al calcular entre las tasas de falla cuando un factor está
presente y cuando no lo está (Arthur et al., 2008).
Modelos estadísticos
Los modelos estadísticos relacionan la información histórica obtenida a partir de la inspección de
los sistemas de alcantarillado con el proceso de deterioro de las tuberías. Estos métodos
comúnmente son subdivididos en modelos a nivel de grupos de tuberías o modelos aplicables a nivel
de tuberías. Los primeros consideran redes enteras o cohortes que presentan características
similares que afectan su deterioro para así estimar el proceso de deterioro de tuberías que se
consideren homogéneas; mientras que los segundos evalúan las características de las tuberías de
forma individual para establecer las variables que serán relevantes en su proceso de deterioro (Ana
& Bauwens, 2010). Entonces, teniendo en cuenta las características del problema de predicción del
proceso de deterioro de las tuberías en el tiempo, se consideran que métodos como los modelos de
Markov o los modelos de supervivencia de cohortes pueden ser apropiados para la modelación de
la condición en redes de alcantarillado (Caradot et al., 2014).
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A continuación se presenta una breve descripción de los principales modelos estadísticos
reportados en la literatura aplicados en el problema de deterioro de redes de alcantarillado (Ana &
Bauwens, 2010):
1. Cadenas de Markov: Este modelo representa proceso estocástico que ocurre en un tiempo
discreto, en el cual la probabilidad condicional de que una tubería se encuentre en un
estado futuro en un tiempo 𝑡 + Δ𝑡 se encuentra determinada por la condición actual de la
tubería. Así, asume que es posible describir el proceso de deterioro considerando la
información que se tiene en el estado actual. Los cambios en los estados de la tubería se
denominan transiciones y existe una probabilidad asociada para cada transición posible,
conformado así una matriz de transición 𝑃 de tamaño 𝑚 × 𝑚, donde 𝑚 es el número de
estados posibles. Estas probabilidades de transición pueden ser independientes del tiempo,
en cuyo caso se tiene un modelo homogéneo de Markov, o pueden ser dependientes del
tiempo, teniendo así un modelo no homogéneo de Markov. Generalmente se asume para
el caso del deterioro de tuberías en redes de alcantarillado, que no es posible que la
condición de las tuberías mejore en el tiempo, por lo cual la matriz de transición
comúnmente utilizada es la que se presenta en la Ecuación 4-3
𝑃
𝑡,𝑡+1
=
[
𝑃
11
𝑡,𝑡+1
𝑃
12
𝑡,𝑡+1
…
𝑃
1𝑚
𝑡,𝑡+1
0
𝑃
22
𝑡,𝑡+1
…
𝑃
2𝑚
𝑡,𝑡+1
…
…
…
…
0
0
… 𝑃
𝑚𝑚
𝑡,𝑡+1
= 1]
Ecuación 4-3
2. Modelo de supervivencia de cohortes: En este modelo se observa el comportamiento las
tuberías de un cohorte a medida que su condición atraviesa los diferentes estados (desde
un buen estado cuando las tuberías están nuevas) hasta el peor (cuando se presenta la falla)
a lo largo de su vida útil. Mas aún, el número de años en que una tubería se encuentra en
una condición específica tiene una probabilidad específica y la transición de las tuberías
desde una condición a otra se representa mediante las funciones de transición, que está
dada generalmente por la distribución de Herz. Estas funciones de transición deben ser
calibradas para lo cual se requiere como mínimo información de: el año de instalación, el
año de la última inspección, la condición de la tubería resultante de la inspección y la
longitud de la tubería, pero es posible incorporar otros factores influyentes en el modelo.
3. Regresión logística: Este modelo, a diferencia de los anteriores, permite analizar las
relaciones entre las variables independientes (factores de deterioro) y la variable
dependiente (condición de las tuberías), y corresponde a la categoría de métodos
estadísticos denominados modelos lineales generalizados. Este modelo asume que la
variable dependiente 𝑦 es categórica y dependiente de un conjunto de variables 𝑋⃗; sin
embargo, el valor obtenido de 𝑦 corresponde a una probabilidad de corresponder a una
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clase o a otra dependiendo de los valores que tome 𝑦. En el caso en que solo existan dos
categorías para realizar la clasificación, el modelo se denomina regresión logística binaria;
mientras que si son más de dos se conoce como regresión logística multinomial. En el
capítulo 5.1 de este documento se explica el modelo de regresión logística binaria en más
detalle.
En la Tabla 4-3 se presenta una recopilación de los modelos estadísticos implementados por
diferentes autores hasta el momento y sus respectivos resultados obtenidos en la modelación del
deterioro de tuberías en redes de alcantarillado. En esta se observa que uno de los modelos
comúnmente utilizados corresponde a las cadenas de Markov, lo cual puede resultar esperado
debido a su capacidad de predecir el estado futuro de las tuberías de las redes en el tiempo y no
solo el estado actual de un conjunto de tuberías no inspeccionadas.
Tabla 4-3. Resumen de modelos estadísticos para la modelación del deterioro estructural en tuberías de redes de
alcantarillado. Adaptado de Ana & Bauwens (2010).
Metodología
Metodología
(inglés)
Referencias
Resultados principales
Modelo de
supervivencia
de cohortes
Cohort survival
model
Baur et al. (2004)
- Tiempo de vida restante esperado para
la tubería
- Proporción esperada de tuberías en las
diferentes clases de acuerdo a su
condición
Cadenas de
Markov
Markov chain
Wirahadikusumah
et al. (2001)
Condición esperada de un grupo de
tuberías
Baik et al. (2006)
Vector de la condición esperada de una
tubería individual
Micevski et al.
(2002)
Vector de la condición esperada de un
grupo de tuberías
Le Gat (2008)
Vector de la condición esperada de una
tubería individual
Caradot et al.
(2017)
Vector de la condición esperada de una
tubería individual
Ugarelli et. Al
(2013)
Vector de la condición esperada de una
tubería individual
Semi-Markov
Semi-Markov
Kleiner (2001)
Vector de la condición esperada de un
grupo de tuberías
Modelo de
regresión
logística
Logistic regression
model
Ariaratnam et al.
(2001)
Probabilidad de falla de una tubería
individual
Wright et al. (2006)
Probabilidad de falla de una tubería
individual
Salman & Salem
(2012)
Probabilidad de falla de una tubería
individual
Ahmadi et al (2015)
Probabilidad de falla de una tubería
individual
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Metodología
Metodología
(inglés)
Referencias
Resultados principales
Análisis
discriminante
múltiple
Tran et al. (2006)
Condición de una tubería individual
Es importante mencionar que los anteriores modelos son de gran utilidad pero generalmente todos
se enfrentan al problema de la disponibilidad de la gran cantidad de datos que se requieren para
construir modelos robustos y confiables con capacidad aceptable de predicción. Por otro lado, este
tipo de modelos en particular pueden tener dificultades para encontrar relaciones más complejas
entre los datos de entrada y las variables de salida debido a las restricciones existentes en la
estructura de los modelos. En particular, los modelos de supervivencia de cohortes que requieren
particionar los datos en grupos de tuberías de características similares pueden presentar problemas
debido a que solo se puede encontrar un número limitado de grupos de un conjunto de datos
pequeño; igualmente, en términos del costo de cálculos requeridos, los modelos de grupos de
tuberías como los modelos semi-Markov pueden ser más tediosos de desarrollar en términos
computacionales debido a que no consideran directamente variables predictoras relacionadas con
las tuberías (Ana & Bauwens, 2010).
Modelos de aprendizaje automático
Estos modelos, también conocidos como modelos de “machine learning”, a diferencia de los
modelos estadísticos, permiten identificar relaciones no-lineales complejas entre los datos de
entrada (que corresponderían en este caso a los factores de deterioro) y la variable de salida (estado
de las tuberías de alcantarillado) (Caradot et al., 2014). Como su nombre lo indica, los métodos que
se encuentran dentro de esta clasificación son considerados capaces de aprender patrones o
relaciones a partir de los datos de entrada, mediante alguno de los tipos de aprendizaje con los que
se puede entrenar una máquina.
Los algoritmos de aprendizaje automático pueden clasificarse en tres categorías: aprendizaje
supervisado, aprendizaje no supervisado y aprendizaje reforzado (Lab41, 2019). Las técnicas de
aprendizaje supervisado se utilizan cuando se requiere aprender la relación entre atributos
independientes y un atributo dependiente que ya se encuentra designado (las clases); mientras que
las técnicas de aprendizaje no supervisado agrupan instancias sin que haya un atributo dependiente
especificado previamente (Kohavi & Provost, 1998).
Entre los algoritmos de aprendizaje supervisado se encuentran: arboles de decisión, el clasificador
naive bayes, regresión logística, redes neuronales y las máquinas de soporte vectorial (Lab41, 2019).
En el caso del problema del deterioro estructural de tuberías en redes de alcantarillado, los
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principales tipos de modelos utilizados son las redes neuronales, bosques aleatorios y máquinas de
soporte vectorial (Caradot et al., 2017).
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5 MINERÍA DE DATOS APLICADA A FALLAS EN REDES DE
ALCANTARILLADO
La minería de datos comprende la extracción de información de un conjunto de datos y su
transformación en estructuras que sean comprensibles. Así, corresponde al proceso computacional
de descubrir patrones en grandes conjuntos de datos mediante la intersección de métodos de
aprendizaje automático, estadísticos y de sistemas de bases de datos (Gupta, Rawat, Jain, Arora, &
Dhami, 2017). Este proceso debe ser automático o por lo menos semiautomático, como lo es más
comúnmente, y los patrones encontrados deben ser significativos, en el sentido que dirigen hacia el
descubrimiento de información no conocida (Witten, Frank, Hall, & Pal, 2017).
En muchos casos, el término minería de datos es usado indistintamente para hacer referencia a todo
el proceso de extracción de conocimiento (Knowledge Discovery in Database – KDD) o se hace
referencia a la minería de datos como uno de los pasos que se debe implementar para llevar a cabo
KDD. En general, el proceso consta de diversos pasos que van desde la recolección y
almacenamiento de la información hasta la interpretación y validación del conocimiento obtenido,
como se observa en la Figura 5-1.
Figura 5-1. Etapas del proceso de extracción de conocimiento (KDD). Tomado de (UIAF, 2014)
Por otro lado, cuando se abordan problemas desde el campo de la minería de datos existen 5 clases
de tareas o clases de minería de datos que se pueden implementar, siendo estas: detección de
anomalías, aprendizaje de reglas de asociación, agrupación (clustering), clasificación y regresión. La
clasificación es una función de la minería de datos en la que los algoritmos asignan elementos de
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una colección a categorías o clases predeterminadas, y los métodos comúnmente utilizados para
esta tarea son: arboles de decisión, redes bayesianas, redes neuronales y máquinas de soporte
vectorial (Gupta et al., 2017).
Ahora bien, al considerar la aplicación de la minería de datos al problema de gestión de activos en
redes de alcantarillado es posible identificar que, dado el tamaño de las redes y la gran cantidad de
información que usualmente se registra sobre las mismas, este escenario presenta una oportunidad
para la aplicación de técnicas de minería de datos para la identificación de patrones en el
comportamiento del sistema y así, un mejor entendimiento del mismo (Bailey et al., 2015). En
particular, es posible aproximarse al problema de la predicción de la condición de las tuberías en los
sistemas de alcantarillado, teniendo en cuenta que, en la mayoría de los casos las empresas
prestadoras del servicio cuentan con la tecnología y los recursos para llevar a cabo la inspección
(parcial o total) de las redes y el uso de estos datos como información de entrada a los modelos de
predicción representa un aprovechamiento más eficiente de los recursos invertidos. No obstante,
la aplicación de estas técnicas a datos reales también implica una serie de retos relacionados con la
selección de los conjuntos de datos apropiados, el manejo de datos erróneos o incompletos en las
bases de datos y la necesidad de integrar información proveniente de múltiples fuentes, los cuales
pueden limitar significativamente la calidad y cantidad de conocimiento que se puede obtener
(Bailey et al., 2015).
Así, el problema de predicción de fallas descrito anteriormente se puede considerar como una tarea
de clasificación supervisada de minería de datos, en el cual el conjunto de datos observados
(inspecciones) corresponden a los datos de entrenamiento o datos de aprendizaje del modelo con
los cuales se desarrollan relaciones para predecir la condición en la cual se encuentran instancias no
inspeccionadas a partir de un conjunto de variables dependientes (Wright et al., 2006). Diversas
técnicas han sido utilizadas en las últimas décadas para dar solución a este problema de clasificación
como regresiones lineales, regresión logística binaria y multinomial, arboles de decisión, bosques
aleatorios, máquinas de soporte vectorial y redes neuronales. Así, múltiples autores han estudiado
la viabilidad de aplicar estos métodos a datos reales obtenidos a partir de las empresas prestadoras
de servicio obteniendo en general buenos resultados, pero encontrando así mismo, múltiples
problemas claves que pueden limitar la aplicabilidad de estas técnicas y su aceptación por parte de
los encargados de la gestión de activos en redes de alcantarillado.
En los siguientes dos capítulos de este documento (5.1 y 5.2) se presenta la descripción de estos
modelos, al igual que una recopilación de las medidas de desempeño comúnmente aceptadas para
medir el desempeño de estos. Por otro lado, en el capítulo 0 se describen los principales resultados
obtenidos en la aplicación de estos modelos en diversos casos de estudio.
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5.1 Modelos de Minería de datos
Regresión lineal
La técnica de regresión lineal es un modelo para problemas de regresión que modela la relación
existente entre un conjunto de variables independientes o predictoras 𝑥 y una variable dependiente
o de respuesta 𝑦 (Rencher & Schaalje, 2007). Sin embargo, es posible utilizar esta técnica en algunos
problemas de clasificación al considerar la asignación de rangos de valores a cada una de las clases
que toma la variable 𝑦, e interpretando el puntaje obtenido de 𝑦 según la regresión para asignar
una clase.
5.1.1.1 Modelo
De manera general, un modelo lineal realiza la predicción computando la suma de los pesos por las
variables predictoras, más un término 𝛼 denominado el intercepto (Géron, 2017). El modelo es:
𝑦̂ = 𝛼 + 𝛽
1
x
1
+ 𝛽
2
x
2
+ ⋯ + 𝛽
𝑛
x
n
Ecuación 5-1
donde:
• 𝑛 es el número de variables predictoras.
• 𝑦̂ es el valor predicho
• 𝑥
𝑖
es el valor de un predictor donde 𝑖 = 1,2,3, … , 𝑛
• 𝛽
𝑗
es el j-esimo parámetro del modelo, donde j = 1,2,3, … , 𝑛
De manera más concisa el modelo se puede escribir como:
𝑦̂ = ℎ(𝑥) = 𝛼 + 𝛽
𝑇
X
Ecuación 5-2
donde:
• 𝛽 es un vector columna que contiene los parámetros del modelo
• X es el vector columna de variables predictoras, conteniendo desde 𝑥
1
hasta 𝑥
𝑛
• ℎ es una función de hipótesis usando el modelo parametrizado por 𝛼 y 𝛽
5.1.1.2 Estimando los parámetros 𝜶 y 𝜷′𝒔 del modelo
En la práctica, los valores de 𝛼 y los 𝛽 son desconocidos, por lo cual lo primero que se debe hacer
para realizar predicciones sobre el modelo es utilizar los datos para encontrar estos parámetros
(James, Witten, Hastie, & Tibshirani, 2013). Sean (𝑥⃗
1
, 𝑦
1
), (𝑥⃗
2
, 𝑦
2
), … , (𝑥⃗
𝑚
, 𝑦
𝑚
) los datos de
entrenamiento, donde 𝑚 es el número total de los datos de entrenamiento y teniendo en cuenta
que cada 𝑥⃗
𝑖
es un vector que contiene el valor correspondiente a cada variable predictor:
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𝑥⃗
𝑖
= [
𝑥
𝑖1
𝑥
𝑖2
⋮
𝑥
𝑖𝑛
]
Ecuación 5-3
El objetivo es obtener los parámetros 𝛼 y 𝛽’s de modo que el modelo lineal se ajuste a los datos de
entrenamiento lo mejor posible, es decir: 𝑦̂ ≈ 𝑦, donde 𝑦 es el vector de resultados de los datos
de entrenamiento (James et al., 2013). Para conocer que tan bien se ajustan los parámetros 𝛼 y 𝛽’s
de una predicción en específico se utiliza la función de pérdida ℓ(𝑦
𝑖
, 𝑦̂
𝑖
), la cual se encarga de
determinar qué tan buena es la predicción de un modelo respecto al valor real (Daumé, 2017b). En
general la función de pérdida más común para regresión lineal, es el criterio de mínimos cuadrados
(James et al., 2013):
ℓ(𝑦
𝑖
𝑦̂
𝑖
) = (𝑦
𝑖
− 𝑦
𝑖
̂)
2
Ecuación 5-4
Para ajustar todos los datos de entrenamiento al modelo lineal, se buscan los parámetros 𝛼 y 𝛽’s
que minimizan:
min
𝛼,𝛽
∑ ℓ(𝑦
𝑖
, 𝑦
𝑖
̂)
𝑚
𝑖=1
= ∑(𝑦
𝑖
− 𝑦
𝑖
̂)
2
= ∑(𝑦
𝑖
− (𝛼 + 𝛽
𝑇
x
i
))
2
𝑚
𝑖=1
𝑚
𝑖=1
Ecuación 5-5
En otros palabras, se busca minimizar la función de costo:
𝐽(𝛼, 𝛽) = ∑ ℓ(𝑦
𝑖
, 𝑦
𝑖
̂ )
𝑚
𝑖=1
Ecuación 5-6
Si el valor obtenido de 𝑦̂
𝑖
≈ 𝑦
𝑖
para todos los 𝑖 = 1, 2, … , 𝑚 entonces 𝐽(𝛼, 𝛽) tomará un valor
pequeño y se concluye que el modelo se ajusta bien a los datos de entrenamiento. Por otro lado, si
𝑦̂
𝑖
es un valor muy lejano a 𝑦
𝑖
para más de un dato de entrenamiento entonces 𝐽(𝛼, 𝛽) puede tomar
un valor muy grande, indicando que el modelo no se ajusta adecuadamente a los datos (James et al.,
2013).
Regresión logística
La técnica de regresión logística es un modelo para problemas de clasificación y es comúnmente
utilizada para estimar la probabilidad de una instancia (𝑥
𝑖
, 𝑦
𝑖
) de pertenecer a una clase en
particular. Si la probabilidad estimada es mayor al 50% el modelo predice que la instancia pertenece
a la clase positiva 1, de lo contrario a la clase negativa 0. Por lo cual, generalmente se conoce como
un clasificador binario (Géron, 2017). El modelo 𝑦̂ realiza predicciones de valores únicamente entre
[0, 1].
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5.1.2.1 Modelo
Si se retoma el modelo de regresión lineal:
𝑦̂ = 𝛼 + 𝛽
𝑇
X
Ecuación 5-7
y se aplica en regresión logística, se podría decir que para valores donde 𝑦̂
𝑖
es cercano o menor a 0
se clasifique a la instancia en la clase 0 y para valores mayores a un umbral se clasifique a la instancia
en la clase 1:
𝑦̂ = {
0 𝑠𝑖 𝛼 + 𝛽
𝑇
X < umbral
1 𝑠𝑖 𝛼 + 𝛽
𝑇
X ≥ umbral
Ecuación 5-8
donde el umbral > 0. Siempre que se tenga una solución lineal para ajustar una respuesta binaria
codificada como 0 y 1, se deben definir los umbrales para cada clasificación. Para evitar este
problema se puede crear un modelo 𝑦̂ usando una función que obtenga resultados entre [0,1] para
todos los valores de X (James et al., 2013). Para definir cuál es la probabilidad de X de ser 1 :
𝑃(𝑋) = Pr(𝑦 = 1 | 𝑋; 𝛼, 𝛽) = 𝑔(𝛼 + 𝛽
𝑇
X )
Ecuación 5-9
Donde 𝑔 es una función que mapea los valores de la regresión lineal entre [0,1] y define la
probabilidad de 𝑦 de ser 1. De modo que, si 𝑃(𝑋) = 0.7 se dice que 𝑋 pertenece en un 70% a la
clase 1 y en un 30% a la clase 0.
Existen muchas funciones que cumplen con esta característica; en regresión logística, se utiliza la
función logística (James et al., 2013):
𝑔(𝑧) =
𝑒
𝑧
1 + 𝑒
𝑧
Ecuación 5-10
El comportamiento de esta función se puede observar en la Gráfica 5-1. Se puede observar que
entre mayor es el valor de 𝑧 el valor de la función logística se aproxima a 1; por el contrario, entre
más pequeño es 𝑧, su valor se aproxima a 0.
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Gráfica 5-1. Función logística.
Utilizando la función logística en la probabilidad de obtener 1, dado X se obtiene finalmente:
𝑃(𝑥) =
𝑒
𝛼 + 𝛽
𝑇
X
1 + 𝑒
𝛼 + 𝛽
𝑇
X
Ecuación 5-11
Finalmente, el modelo para la clasificación es:
𝑦̂ = {
0 𝑠𝑖 𝑃(𝑥) < 0.5
1 𝑠𝑖 𝑃(𝑋) ≥ 0.5
Ecuación 5-12
Si se realiza una manipulación de la ecuación de 𝑃(𝑥) se puede obtener:
ln (
𝑃(𝑥)
1 − 𝑃(𝑥)
) = 𝛼 + 𝛽
𝑇
X
Ecuación 5-13
La cantidad en que 𝑃(𝑥) cambia debido a una unidad de aumento en 𝑥 depende del valor actual de
𝑥. Sin embargo, sin importar el valor de 𝑥 si los 𝛽′𝑠 son positivos, entonces incrementar 𝑥 estará
asociado con incrementar 𝑃(𝑥) y si los 𝛽′𝑠 son negativos entonces incrementar 𝑥 estará asociado
con decrementar 𝑃(𝑥) (James et al., 2013).
5.1.2.2 Estimando los parámetros 𝜶 y 𝜷′𝒔 del modelo
Los valores de 𝛼 y los 𝛽 son desconocidos y deben ser estimados con base en los datos de
entrenamiento disponibles. El objetivo del entrenamiento es encontrar los parámetros 𝛼 y los 𝛽 de
modo que 𝑃(𝑥) sea alta para instancias de clase 1 y que 𝑃(𝑥) sea baja para instancias de clase
negativa. La función de pérdida para un dato de entrenamiento se define (Géron, 2017):
ℓ(𝑦
𝑖
, 𝑃(𝑥
𝑖
)) = {
− log 𝑃(𝑥
𝑖
) 𝑆𝑖 𝑦
𝑖
= 1
− log(1 − 𝑃(𝑥
𝑖
) ) 𝑆𝑖 𝑦
𝑖
= 0
Ecuación 5-14
0
0,5
1
-15
-10
-5
0
5
10
15
g(z
)
z
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Esta función de pérdida toma sentido dado que − log 𝑧 crece rápidamente cuando 𝑧 se acerca a 0,
así el costo será grande si el modelo estima una probabilidad cercana a 0 para instancias positivas y
también lo será si el modelo estima una probabilidad cerca de 1 para instancias negativas. Por otro
lado, − log 𝑧 se aproxima a 0 cuando 𝑧 se acerca a 1; así, el costo para instancias positivas con una
probabilidad cercana a 1 será pequeña e igualmente para instancias negativas, lo cual es
precisamente lo que se busca (Géron, 2017).
La función de costo considerando todos los datos de entrenamiento es el promedio entre la función
de costo de todas las instancias de entrenamiento (Géron, 2017):
𝐽(𝛼, 𝛽) = −
1
𝑚
∑[𝑦
𝑖
log 𝑃(𝑥
𝑖
) + (1 − 𝑦
𝑖
) log(1 − 𝑃(𝑥
𝑖
))]
𝑚
𝑖=1
Ecuación 5-15
Entonces, lo que se debe hacer es minimizar la función de costo para obtener el 𝛼 y los 𝛽 que se
ajustan mejor los datos de entrenamiento.
5.1.2.3 Clasificación múltiple
El modelo clásico de regresión logística es un modelo que permite realizar una clasificación binaria;
sin embargo, existen muchos escenarios en los cuales se tienen más de dos clases por clasificar.
Entonces, la manera convencional en la que es posible dar solución a este problema es tomar la
solución aplicada al problema de dos clases e implementarla una serie de veces para resolver el
problema de 𝑘 clases. Así, se construyen un número 𝑘 de clasificadores binarios, con los cuales se
encontrará la clasificación más probable dado un conjunto de variables predictoras específico (Liu
& Zheng, 2005).
El más común y ampliamente implementado es el método “Uno vs Todos”, el cual construye 𝐾
clasificadores 𝑦̂
(𝑖)
de regresión logística y cada clasificador toma a una clase 𝑖 = 1, 2, … , 𝐾 como la
clase positiva y las restantes como la clase negativa. Una vez se tienen los 𝐾 clasificadores se dice
que la instancia 𝑥 pertence al clasificador que tenga la mayor 𝑃
(𝑖)
(𝑥) (Liu & Zheng, 2005), donde:
𝑃
(𝑖)
(𝑥) = Pr(𝑦 = 𝑖 | 𝑥; 𝛼, 𝛽)
Ecuación 5-16
En otras palabras, la clasificación de una instancia se obtiene seleccionando el clasificador que
maximiza la probabilidad de que 𝑥 pertenezca a la clase 𝑖:
max
𝑖
𝑃
(𝑖)
(𝑥)
Ecuación 5-17
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Arboles de decisión
Los árboles de decisión se pueden aplicar en problemas de clasificación y regresión. Estos involucran
la estratificación o segmentación del espacio predictor en un número de regiones simples. Su
nombre proviene del hecho que el conjunto de reglas de particiones usados para segmentar un
espacio predictor se puede resumir en un árbol. Los árboles de decisión son predictores
transparentes, simples y útiles para la interpretación (James et al., 2013).
Un ejemplo de un árbol de decisión para clasificación se presenta a continuación, el cual predice
una fruta con base en su color y su diámetro:
En un árbol las preguntas se encuentran en los nodos y la clasificaciones se escriben en hojas, los
cuales son nodos que no tienen hijos. Cada nodo no terminal tiene dos hijos, el izquierdo indica qué
hacer en caso de que la respuesta sea “no” y el derecho en caso de la respuesta sea “si”. En un árbol
de decisión cada rama de un nodo representa una decisión y cada hoja representa una clasificación
(Daumé, 2017a).
5.1.3.1 Modelo
El objetivo en los árboles de decisión es determinar qué preguntas hacer, el orden de las preguntas
y qué predecir cuando ya se han hecho suficientes preguntas (Daumé, 2017a). Existen diversos
algoritmos para construir los árboles de decisión, entre ellos: ID3 (Iterative Dichotomiser 3), C4.5,
CART (Classification and regression trees), CHAID (Chi- squared automatic interaction detector) y
MARS (Gupta et al., 2017).
-
ID3
Es un algoritmo que construye el árbol de arriba a abajo utilizando los datos de entrenamiento,
donde cada variable predictora en cada nodo es evaluada para seleccionar aquella que produce la
mejor clasificación de los datos de entrenamiento; así, el atributo que obtiene la mayor ganancia de
Figura 5-2. Ejemplo árbol de decisión
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información puede ser seleccionado en el nodo. Este proceso se hace de manera recursiva hasta
obtener el árbol final. Para la construcción del árbol, ID3 solo acepta variables predictoras
categóricas.
-
C4.5
Es una extensión mejorada del algoritmo ID3 dado que permite trabajar con variables predictoras
continuas y discretas. Para la división de datos categóricos realiza el mismo proceso de ID3 y para
atributos continuos siempre genera divisiones binarias.
5.1.3.2 Medidas para la selección de atributos del árbol
El criterio de división que mejor separa los datos busca que al hacer una partición en 𝐷, cada
partición resultante sea más pura, es decir que los datos que caen en cada partición pertenezcan a
una misma clase (Gupta et al., 2017).
Si se supone que se tienen los siguientes datos 𝐷:
Tabla 5-1. Datos ejemplo – Medidas de selección de atributos
Color
Diámetro
Clasificación
Verde
3
Manzana
Amarillo
3
Manzana
Rojo
1
Uva
Rojo
1
Uva
Amarillo
3
Limón
El primer nodo del árbol recibe todos los datos 𝐷:
Color
Diámetro
Clasificación
Verde
3
Manzana
Amarillo
3
Manzana
Rojo
1
Uva
Rojo
1
Uva
Amarillo
3
Limón
Cada nodo va a realizar una pregunta sobre una de las características de los datos que permite hacer
una división binaria de los datos. Como respuesta a esta pregunta los datos se dividen en dos
subconjuntos 𝐷
1
y 𝐷
2
; a continuación estos se vuelven la entrada los dos nodos hijos.
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Figura 5-3. Ejemplo de la partición de datos en un árbol de decisión.
El objetivo de la pregunta es separar los datos de modo que a cada lado los subconjuntos sean lo
más puros posibles, es decir pertenezcan a una misma clase. En el caso del ejemplo anterior, cuando
la pregunta se responde con “No” los datos de 𝐷
1
unicamente pertenecen a la clase “Uva” por lo
cual se pueden decir que estos datos son puros.
Las medidas de selección de atributos también conocidas como reglas de división y establecen cómo
dividir los datos en cada nodo. Estas medidas se utilizan para determinar la impureza de unos datos
y también, cuál es la mejor partición para hacer. Las más conocidas son: Entropía e Índice de Gini
(para la impureza) y Ganancia de información y Radio de ganancia (para determinar cuál es el
atributo por el cual se hace la mejor partición) (Gupta et al., 2017). En la Error! Reference source
not found. se presenta una breve descripción de estas medidas.
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Tabla 5-2. Medidas de selección de atributos en arboles de decisión
Medida
Descripción
Ecuación
Entropía
La entropía se utiliza como una medida de la homogeneidad
de los datos 𝐷, se encarga de caracterizar su impureza. La
entropía varía entre [0,1], entre más alta es la entropia
significa que más impuros son los datos, se define así (Gupta
et al., 2017)
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑖𝑎(𝐷) = ∑ − 𝑝
𝑖
log
2
𝑝
𝑖
𝑐
𝑖=1
Ecuación
5-18
Donde 𝑝
𝑖
es la probabilidad de un registro en 𝐷 de
pertenecer a la clase 𝐶 y es estimada como:
𝑝
𝑖
=
|𝐶
𝑖𝐷
|
|𝐷|
Ecuación 5-19
Índice
de
Gini
El índice de Gini mide la impureza de 𝐷 y es utilizado en el
algoritmo CART.
𝐺𝑖𝑛𝑖(𝐷) = 1 − ∑ 𝑝
𝑖
2
𝑚
𝑖=1
Ecuación 5-20
Donde 𝑝
𝑖
es la probabilidad de un registro en 𝐷 de
pertenecer a la clase 𝐶 y es estimada como:
𝑝
𝑖
=
|𝐶
𝑖𝐷
|
|𝐷|
Ecuación 5-21
Ganancia de
información
La ganancia de información mide que tan buena es una
partición; es la diferencia entre la entropía de los datos
entrantes al nodo y la nueva entropía al realizar una
partición.
𝐷 se divide en 𝑣 particiones donde 𝐷
𝑗
contiene aquellas
tuplas resultantes de la división por el atributo 𝐴. El atributo
con la mayor ganancia de información se utiliza en el nodo.
𝐺𝐼(𝐷, 𝐴)
= 𝐼𝑚𝑝(𝐷) − ∑
|𝐷
𝑗
|
|𝐷|
𝐼𝑚𝑝(𝐷
𝑗
)
𝑣
𝑗=1
Ecuación
5-22
Donde
•
𝐷 es un conjunto de datos
•
𝐴 es el atributo por el cual se quiere hacer
la partición
•
𝑣 es el número de divisiones que se hacen
en 𝐷
•
𝐷
𝑗
son los datos resutaltes de una división
de 𝐷 por el atributo 𝐴
•
𝐼𝑚𝑝(𝐷) es una medida de impureza de los
datos y se puede utilizar el índice de Gini
o la entropía.
Radio
de
ganancia
La ganancia de información es una medida que prefiere
seleccionar atributos que tienen un gran número de valores
puesto que cada partición es pura y la ganancia de
información por dicha partición es máxima. El radio de
ganancia mejora la ganancia de información puesto que
penaliza aquellas variables que toma muchos valores. El
radio de ganancia aplica la ganancia de información pero
introduce un nuevo concepto denominado: división de
información, el cual determina que tan dispersos están los
valores en esa variable.
El atributo con mayor radio de ganancia se utiliza en el nodo.
𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛𝐼𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛
𝐴
(𝐷)
= − ∑
|𝐷
𝑗
|
|𝐷|
𝑣
𝑗=1
log
2
|𝐷
𝑗
|
|𝐷|
Ecuación
5-23
Donde
•
𝑣 es el número de posibles valores que
puede tomar el atributo 𝐴
•
|𝐷
𝑗
| es el número de instancias en 𝐷 que
tienen el valor 𝐷
𝑗
en el atributo 𝐴
•
|𝐷| es el número de instancias
Así el radio de ganancia se define como:
𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎(𝐷, 𝐴)
=
𝐺𝐼(𝐷, 𝐴)
𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛𝐼𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛
𝐴
(𝐷)
Ecuación
5-24
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Bosques aleatorios
Los árboles de decisión afrontan problemas de sobreajuste (over-fitting) y alta varianza, dado que
los datos se dividen hasta alcanzar pureza en los subconjuntos (James et al., 2013). Para evitar esto
se crearon los bosques aleatorios, los cuales son una colección de árboles de decisión donde cada
árbol produce una respuesta a una entrada X. Al final del proceso, la clasificación de la entrada X
se obtiene por medio de un sistema de votación como aquella respuesta que haya sido obtenida un
mayor número de veces (Gupta et al., 2017).
Para la construcción de cada árbol en el bosque aleatorio, se utiliza un método de muestreo
(sampling) de los datos de entrenamiento, por ejemplo el método bootstrap para generar 𝐵 nuevos
conjuntos de datos a partir de los datos originales de entrenamiento entregados al modelo y con
cada conjunto de datos 𝑏
𝑖
se crea un árbol (Hastie, Tibshirani, & Friedman, 2017).
Método de Bootstrap
Suponer que se tienen un conjunto de datos 𝑍 = {𝑧
1
, 𝑧
2
, … , 𝑧
𝑚
} donde 𝑧
𝑖
= {𝑥
𝑖
, 𝑦
𝑖
}. La idea es crear
nuevos conjuntos de datos con remplazo a partir de 𝑍. Los nuevos conjuntos de datos deben tener
el mismo tamaño de 𝑍, se crean 𝐵 nuevos conjuntos de datos como se desee. Produciendo 𝐵
connjuntos de datos de bootstrap (Hastie et al., 2017).
Redes neuronales artificiales
Una red neuronal artificial (ANN por sus siglas en inglés) es un modelo matemático que trata de
simular la estructura y funcionalidad de las redes neuronales biológicas. El componente básico de
una ANN es una neurona la cual es simplemente un modelo matemático (una función) (Krenker,
Bester, & Kos, 2011). Cada neurona es una unidad de procesamiento que ejecuta la 𝑃(𝑥) del modelo
de regresión logistica. Las entradas se multiplican por unos pesos 𝑤 (equivalente a los parámetros
𝛽 mencionados en regresión logistica ). Dentro de la neurona se realiza la suma de los pesos por las
entradas más el sesgo 𝑏 (equivalente al intercepto en regresión logística); finalmente la suma de los
pesos por las entradas más el sesgo se pasan a través de la función de activación o función de
transferencia que clasifica el resultado en términos categóricos (función logística en el caso de
regresión logística).
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Figura 5-4. Funcionamiento de una neurona artificial. Tomado de Krenker et al., (2011)
Aunque los principios de funcionamiento y el sencillo conjunto de reglas de la neurona artificial no
tienen nada de especial, el potencial y el poder de cálculo de estos modelos cobran vida cuando
comenzamos a interconectarlos en redes neuronales artificiales. Al combinar dos o más neuronas
artificiales se obtiene una ANN (Krenker et al., 2011). Sin embargo, estos modelos aún se consideran
cajas negras debido a que no es posible tener un entendimiento completo de la estructura del
modelo o de cómo se obtiene la predicción 𝑦̂.
Máquinas de soporte vectorial
Las máquinas de soporte vectorial (Support Vector Machines – SVM) se utilizan en problemas de
clasificación y regresión. Este modelo busca el hiperplano que mejor separa las clases de los datos
de entrenamiento. La idea es encontrar un hiperplano que maximice la distancia a los puntos más
cercanos de cada clase, de manera que la clasificación sea más confiable (Grus, 2015).
Figura 5-5. Clasificación mediante máquinas de soporte vectoriales (SVM). Tomado de (Deng, Tian, & Zhang, 2013)
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Como se puede ver en la imagen anterior 𝑙
1
es un hiperplano que separa perfectamente las clases
positivas de las clases negativas; sin embargo ese hiperplano no es único pues cualquier hiperplano
paralelo a 𝑙
1
es un candidato para el ejemplo. Los hiperplanos en líneas punteadas 𝑙
2
y 𝑙
3
se llaman
lineas de soporte dado que cada uno pasa por una o más instancias de las diferentes clases. De
todos los planos posibles entre 𝑙
2
y 𝑙
3
aquel que se encuentra en la mitad será la mejor opción (Deng
et al., 2013).
5.1.6.1 Modelo
El hiperplano que se construye es:
𝑏 + 𝜔
𝑇
x = 0
Ecuación 5-25
El objetivo de las máquinas vectoriales de soporte es definir el hiperplano y si se obtienen valores
mayores a 0 se obtiene una clasificación y los menores a cero obtendrán la otra clasificación.
𝑦̂ = { 1 𝑠𝑖 𝑏 + 𝜔
𝑇
x ≥ 0
0 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜
Ecuación 5-26
Dado que el hiperplano seleccionado se encuentra exactamente en la mitad entre las dos líneas de
soporte, las líneas de soporte se definen como:
𝑏 + 𝜔
𝑇
x = 1
𝑏 + 𝜔
𝑇
x = −1
Ecuación 5-27
5.1.6.2 Encontrando los parámetros 𝒃 y 𝒘′𝒔 del modelo
Figura 5-6. Vectores de soporte – SVM. Tomado de (Deng et al., 2013)
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Geométricamente la distancia entre las líneas de soporte es
2
||𝜔||
. Así el objetivo es maximizar la
margen entre las dos clases, lo cual conlleva al siguiente problema de optimización para encontrar
el hiperplano:
max
𝜔,𝑏
2
||𝜔||
Ecuación 5-28
Lo anterior se utiliza cuando los datos son linealmente separables; sin embargo, este caso es poco
común y las fronteras de los datos usualmente tienen comportamientos menos simplificados, por
lo cual se ha establecido la técnica de los kernels. Esta técnica consiste en utilizar al interior de los
modelos SVM una transformación de las variables que permita mapear el nuevo problema de
clasificación mediante un modelo SVM lineal. Estas transformaciones o tipo de kernels pueden ser
lineales, polinomiales, una función de base radial (RBF) o sigmoidal, entre otros.
Regresión polinómica evolutiva (EPR)
Regresión polinómica evolutiva (Evolutionary Polynomial Regression – EPR) es un modelo utilizado
para problemas de regresión que integra los métodos de regresión simbólica y regresión numérica
para desarrollar expresiones matemáticas que tienen estructura polinomial. La expresión general
que representa EPR es (Giustolisi, Savic, & Laucelli, 2004):
𝑦 = ∑ 𝑓(𝐗, 𝑎
𝑗
) + 𝑎
0
𝑚
𝑗=1
Ecuación 5-29
donde:
• 𝑦 es el resultado estimado del sistema
• 𝑎
𝑗
es el valor de una constante
• 𝑓 es una función construida mediante el proceso de EPR
• 𝐗 es la matriz de las variables de entrada
• 𝑚 es el número de términos de la expresión polinomial
Entonces, EPR es una técnica de dos pasos para construir modelos simbólicos, en que primero se
realiza la identificación de la estructura del modelo 𝒇 y en segundo lugar, se estiman los parámetros
del modelo 𝒂
𝒋
. Las estructuras simbólicas en el primer paso se buscan a partir de Algoritmos
Genéticos, mientras que las constantes del modelo se encuentran solucionando un problema lineal
de mínimos cuadrados.
Esta técnica tiene un alto nivel de flexibilidad, lo cual implica que las expresiones encontradas
mediante la aplicación de EPR pueden ajustarse en gran medida a los datos de entrenamiento y
pueden generarse problemas de sobreajuste (over-fitting), evitando que la capacidad del modelo
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para la predicción en otros conjuntos de datos no sea óptima. Sin embargo, se han investigado
técnicas para evitar este sobreajuste entre las cuales se encuentran la penalización de la
complejidad del modelo, varianza de las constantes 𝑎
𝑗
y varianza de los términos 𝑎
𝑗
𝑍
𝑗
(Giustolisi &
Savic, 2006). Los detalles matemáticos del proceso que se debe llevar a cabo para encontrar la
expresión simbólica, al igual que la descripción de los métodos para evitar sobreajuste se describen
en detalle en Giustolisi & Savic (2006).
5.2 Medidas de desempeño de los modelos
Para evaluar el desempeño de los modelos descritos anteriormente es posible establecer diferentes
medidas de desempeño, las cuales pueden ser indicativas de la capacidad predictiva de los modelos
a nivel de la red o a nivel de las tuberías (Caradot, Riechel, et al., 2018). A nivel de la red, las medidas
de desempeño son indicadores de la capacidad del modelo para predecir la distribución de las
tuberías que se encuentran en las diferentes clases que caracterizan su condición; mientras que a
nivel de tuberías, las medidas de desempeño buscan evaluar la capacidad del modelo para predecir
correctamente la condición inspeccionada de cada tubería.
Caradot et al., (2018) menciona la importancia del uso de ambas medidas de desempeño puesto
que la información que ambas proporcionan sirve para propósitos diferentes. Las medidas a nivel
de red muestran la importancia del modelo para apoyar la planeación estratégica de la
rehabilitación a largo plazo, puesto que permiten observar el estado general de la red para cada
condición y las actividades e inversiones requeridas para lograr una distribución de condiciones que
garantice un buen desempeño; mientras que, las medidas a nivel de tuberías muestran la
importancia del modelo para apoyar las estrategias de inspección en la red al identificar las tuberías
más críticas que deben ser priorizadas.
De igual manera, es importante mencionar que al estudiar el problema de predicción de la condición
en redes de alcantarillado, es posible que se requieran algunas medidas de desempeño no
convencionales para garantizar el buen desempeño de los modelos incluso cuando la distribución
de tuberías en las diferentes clases que categorizan su condición estructural (Carvalho, 2015).
Para desarrollar estas medidas de desempeño de un modelo en un conjunto de datos con clases
etiquetadas conocidas se utiliza la matriz de confusión:
Matriz de confusión
Esta matriz corresponde a la comparación de los resultados obtenidos mediante el modelo
(Predicted condition class) y las observaciones resultantes de la inspección de las tuberías (Actual
condition class). Luego, es una matriz de 𝑚 × 𝑚 cuyos elementos 𝑐
𝑗𝑘
corresponden al número de
instancias que tienen una condición observada 𝑜
𝑖
= 𝑗 y son pronosticadas por el modelo en una
condición 𝑝
𝑖
= 𝑘. Así, los elementos de la diagonal de esta matriz representan las instancias para
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las cuales la condición real coincide con la predicción del modelo; mientras que los elementos por
fuera de la diagonal representan las instancias para la cuales el modelo pronostica incorrectamente
la condición, siendo así errores de clasificación (Mashford et al., 2011).
Luego, esta matriz puede construirse cuando la clasificación es binaria, es decir que solo existen dos
posibles clases para la condición de las tuberías como se muestra en la Tabla 5-3 (Harvey & McBean,
2014), o puede realizarse para las diferentes clases en las que se categorice la condición de las
tuberías.
Tabla 5-3. Matriz de confusión para clasificación binaria.
Predicted condition class
Actual condition class
Poor
Good
Poor
True Positive (TP) False Negative (FN)
Good False Positive (FP) True Negative (TN)
Se pueden obtener cuatro resultados posibles al comparar la clasificación real de las tuberías y la
predicción realizada por el modelo (Harvey et al., 2015):
• True positive – Positivo verdadero (TP): Una tubería que se sabe está en mal estado y se
pronostica correctamente que se encuentra en mal estado por el modelo.
• False positive – Falso positivo (FP): Una tubería que se sabe está en buen estado y se
pronostica incorrectamente que se encuentra en mal estado por el modelo
• True negative – Negativo verdadero (TN): Una tubería que se sabe está en buen estado y
se pronostica correctamente en buen estado por el modelo.
• False negative – Negativo falso (FN): Una tubería que se sabe está en mal estado y se
pronostica incorrectamente en buen estado por el modelo.
Teniendo en cuenta los resultados posibles, se pueden establecer una serie de medidas alternativas,
que permiten cuantificar el desempeño del modelo cuando la distribución del conjunto de datos en
las clases no es uniforme; es decir, existe una clase que tiene un número significativamente mayor
que otra clase, como es el caso esperado en las tuberías de redes de alcantarillado. En estas, se
espera que haya una mayor cantidad de tuberías en buen estado y un número mucho menor de
tuberías en mal estado. Estas son (Carvalho, 2015; Harvey et al., 2015):
𝐴𝑐𝑐𝑢𝑟𝑎𝑐𝑦 − 𝐸𝑥𝑎𝑐𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑 =
𝑇𝑃 + 𝑇𝑁
𝑇𝑃 + 𝑇𝑁 + 𝐹𝑁 + 𝑇𝑁
= 𝑃(𝑌̂ = 𝑌)
Ecuación 5-30
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𝑇𝑟𝑢𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑟𝑎𝑡𝑒 = 𝑆𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑖𝑡𝑦 − 𝑆𝑒𝑛𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 =
𝑇𝑃
𝑇𝑃 + 𝐹𝑁
= 𝑃(𝑌̂ = 1|𝑌 = 1)
Ecuación 5-31
𝑇𝑟𝑢𝑒 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑟𝑎𝑡𝑒 = 𝑆𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑡𝑦 − 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 =
𝑇𝑁
𝐹𝑃 + 𝑇𝑁
= 𝑃(𝑌̂ = 0|𝑌 = 0)
Ecuación 5-32
𝐹𝑎𝑙𝑠𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑟𝑎𝑡𝑒 = 1 − 𝑇𝑁𝑅 =
𝐹𝑃
𝐹𝑃 + 𝑇𝑁
Ecuación 5-33
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛 − 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖ó𝑛 =
𝑇𝑃
𝑇𝑃 + 𝐹𝑃
= 𝑃(𝑌 = 1|𝑌̂ = 0)
Ecuación 5-34
En las ecuaciones anteriores, 𝑌 corresponde a la clase real según la condición de la tubería y 𝑌̂
corresponde a la clase pronosticada por el modelo para la condición de la tubería; por otro lado,
1 corresponde a la clase mal estado (Poor) y 0 corresponde a la clase buen estado (Good).
Luego, al utilizar todas las medidas anteriores y no solo la exactitud del modelo, es posible entender
en más detalle la forma en la que el modelo realiza predicciones y si se presentan resultados
sesgados debido al entrenamiento del modelo con un conjunto de datos con desequilibrio de clases.
La exactitud es una medida que asume que los falsos positivos y los falsos negativos tienen el mismo
costo o las mismas consecuencias, a pesar de que se sabe que los falsos negativos tienen mayor
costo debido a los problemas que se pueden generar al pronosticar una tubería en buen estado,
cuando en realidad tiene una alta probabilidad de falla. Así mismo, al usar solo esta medida para
evaluar el desempeño del modelo, es posible encontrar que un modelo trivial es apropiado cuando
la clase que contiene las tuberías en buen estado tiene un mayor número de instancias pues predice
la mayoría de las tuberías en esta clase.
La sensibilidad, por otro lado, es una medida de la confianza que se puede tener en el modelo para
predecir instancias en una clase de mal estado considerando el total de instancias que se encuentran
realmente en esa clase; y la especificidad consiste en la medida contraria, es decir, mide la confianza
que se puede tener en el modelo para predecir instancias en una clase de buen estado considerando
el total de instancias que se encuentran realmente en esa clase.
Medidas a nivel de red y a nivel de tuberías
Ahora bien, en el trabajo realizado por Caradot et al. (2018) se desarrollan, en conjunto con la
Empresa prestadora del servicio de agua de Berlín (Berlin Water Company), una serie de medidas
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más generales que buscan evaluar el desempeño de los modelos teniendo en cuenta los conceptos
anteriores y la necesidad de distinguir entre las medidas a nivel de red y a nivel de tuberías:
Medidas a nivel de red:
Estas medidas describen la desviación entre la distribución de tuberías en las clases de acuerdo a su
condición obtenida mediante los pronósticos del modelo y la distribución real de estas clases de
acuerdo a la inspección de las redes. De acuerdo con (Caradot, Riechel, et al., 2018), se pueden
considerar dos tipos de medidas:
• Desviación de la distribución de la condición – Todas las tuberías: En este caso, se debe
definir un parámetro 𝐾
𝑖
que cuantifique la desviación absoluta entre los porcentajes de
tuberías pronosticadas e inspeccionadas en cada clase 𝑖 en que se encuentre categorizada
la condición de todas las tuberías en el conjunto de datos analizado. Así:
𝐾
𝑖
= |%𝑇𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑠𝑝𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝐶
𝑖
− %𝑇𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑛𝑜𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎𝑠 𝐶
𝑖
|
Ecuación 5-35
• Desviación de la distribución de la condición – Grupo de tuberías en un rango de edad: Igual
que en la medida anterior, se define un parámetro 𝐾
𝑖
que representa lo mismo que en el
caso anterior, pero únicamente para un grupo de tuberías cuya edad esté en un rango
específico. Esto se realiza debido a que las tuberías que se encuentran en un rango de edad
mayor pueden generar sesgo en los resultados del modelo debido a que es probable que
estas tuberías ya hayan sido rehabilitadas a lo largo de su vida útil, introduciendo sesgo de
selección de supervivencia.
Medidas a nivel de tuberías:
Estas medidas son necesarias un modelo puede garantizar resultados excelentes al nivel de red pero
aun así fallar en la predicción de la condición apropiada para cada tubería de la red; obteniendo así,
los porcentajes apropiados de tuberías en cada clase según la condición pero las tuberías
equivocadas en cada condición.
En general, estas medidas son muy similares a las derivadas en las ecuaciones Ecuación
5-31Ecuación 5-34, pero pueden definirse de manera que sean aplicables para un número de clases
superior a 2. Así, para la clase 𝐶
𝑖
(Caradot, Riechel, et al., 2018):
𝑇𝑟𝑢𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑟𝑎𝑡𝑒
𝐶
𝑖
=
𝑆𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑖𝑡𝑦
𝐶
𝑖
=
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒 𝐶
𝑖
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒 𝐶
𝑖
Ecuación 5-36
La sensibilidad indica el porcentaje de tuberías inspeccionadas en la condición 𝑖 que han sido
pronosticadas correctamente en la condición 𝑖.
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𝐹𝑎𝑙𝑠𝑒 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑟𝑎𝑡𝑒
𝐶
𝑖
=
𝑀𝑖𝑠𝑠 𝑟𝑎𝑡𝑒
𝐶
𝑖
=
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎𝑠 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑖
𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑛𝑜𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑗
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑗
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑗 < 𝑖
Ecuación 5-37
La tasa de falla (miss rate) indica el porcentaje de tuberías inspeccionadas en la condición 𝑖 que han sido
pronosticadas en una mejor condición 𝑗. Esto quiere decir, que es un indicador de cuanto se sobreestima la
condición inspeccionada de las tuberías.
𝐹𝑎𝑙𝑠𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑟𝑎𝑡𝑒
𝐶
𝑖
= 𝐹𝑎𝑙𝑠𝑒 𝑎𝑙𝑎𝑟𝑚 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏
𝐶
𝑖
=
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎𝑠 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑖
𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑛𝑜𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑗
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑗
; 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑗 > 𝑖
Ecuación 5-38
La tasa de falsos positivos o probabilidad de falsa alarma indica el porcentaje de tuberías
inspeccionadas en la condición 𝑖 que han sido pronosticadas incorrectamente en una peor condición
𝑗. Por lo tanto, esta medida es un indicador que cuanto se subestima la condición inspeccionada de
las tuberías.
Curva de características operativas del receptor (ROC)
La curva de características operativas del receptor (receiver-operating characteristics – ROC) es una
herramienta comúnmente utilizada para evaluar la relación que existe entre la tasa de positivos
verdaderos (TPR) y la tasa de positivos falsos (FPR), con el propósito de identificar la compensación
que existe entre verdaderos positivos y falsos positivos pronosticados por el modelo.
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Figura 5-7. Curva de características operativas del receptor (ROC). Tomado de Harvey et al. (2015)
La medida de desempeño utilizada teniendo en cuenta la curva ROC corresponde al área bajo la
curva de la misma. Como se observa en la Figura 5-7, un modelo perfecto se ve reflejado en un área
bajo la curva ROC igual a 1, de manera que la tasa de positivos verdaderos sea máxima y la tasa de
falsos positivos sea mínima. Lo primero implica que el modelo clasificador tiene un buen
comportamiento al categorizar las tuberías que se encuentran en buena condición en la clase
apropiada; mientras que lo segundo significa que la tasa de falsos positivos es baja (o que la tasa de
negativos verdaderos es alta), logrando también una clasificación de las tuberías que se encuentran
en mala condición en la clase apropiada. Así, se previene que la exactitud evaluada del modelo
únicamente tome un valor alto debido a que una clase tiene significativamente más instancias que
otra. Para entender esto más fácilmente, se puede pensar en un conjunto de datos hipotético en el
cual 750 tuberías se encuentran en buen estado y 250 en mal estado, un modelo sesgado podría
alcanzar una exactitud del 75% al asignar todas las tuberías a la primera clase y ser considerado
como un modelo aceptable, pero el modelo no sería apropiado para predecir las tuberías en mala
condición, lo cual puede resultar significativamente más costoso (Harvey et al., 2015).
El modelo con el área más grande bajo la curva ROC puede ser considerado el más efectivo para
realizar la clasificación. Valores del área bajo la curva ROC mayores a 0.7 en un conjunto de datos
estratificado se consideran aceptables y el umbral inferior de 0.5 es considerado cuando las
predicciones de las clases tienden a ser inadecuadas en datos con clases desequilibradas (Harvey &
McBean, 2014).
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5.3 Casos de estudio
Modelos aplicados a la detección de fallas en tuberías de Redes de Alcantarillado
5.3.1.1 Regresión logística
Los modelos de regresión logística son utilizados frecuentemente en problemas de clasificación y en
particular, se ha considerado su aplicación para el caso de la predicción de fallas en sistemas de
alcantarillado por diversos autores como se observa en la Tabla 5-4. En el contexto de redes de
alcantarillado, el resultado obtenido por los modelos de regresión logística corresponde a la
probabilidad de falla de una tubería 𝑃(𝑥) con la cual se realiza la clasificación de pertenencia a una
clase mediante el modelo descrito en la sección 5.1.2.1 de este documento. Ahora bien, hay tres
tipos de modelos de regresión logística que pueden ser utilizados, dependiendo del número de
clases en que se puede categorizar la condición de las tuberías: (1) Regresión logística binaria, (2)
Regresión logística multinomial y, (3) Regresión ordinal (Salman & Salem, 2012).
Al observar las investigaciones realizadas por diferentes autores, es posible notar que la aplicación
de esta técnica de minería de datos a la predicción de fallas en redes de alcantarillado ha sido
ampliamente estudiada y aún continua siendo relevante para realizar comparaciones de la
capacidad predictiva de otros modelos. Entre las primeras investigaciones, Ariaratnam et al. (2001)
desarrollaron un modelo de regresión logística considerando los efectos de las variables edad,
diámetro, material, tipo de tubería y profundidad media de cobertura; encontrando que es posible
reducir la subjetividad al encontrar valores de probabilidad de falla de las tuberías en lugar de utilizar
calificaciones numéricas.
Por otro lado, Salman & Salem (2012) analizan los resultados obtenidos al aplicar los tres tipos de
regresión logística a un mismo conjunto de datos, encontrando que el modelo multinomial permite
obtener mayores valores de sensibilidad (sensitivity) pero con el modelo binario se obtienen
mayores valores de la especificidad (specificity); por lo cual, este último modelo debería preferirse
al trabajar con conjuntos de datos desbalanceados.
Tabla 5-4. Modelos de regresión logística para la predicción de fallas en redes de alcantarillado.
No. Año
Título
Autores
Resultado de la
metodología
Nivel de
predicción
1
2001
Assessment of infrastructure
inspection needs using
logistic models
Ariaratnam, Samuel
El-Assaly, Ashraf
Yang, Yuqing
Probabilidad de
falla individual por
tubería
Tubería
2 2006
Prioritizing Sanitary Sewers
for Rehabilitation
Using Least-Cost Classifiers
Leonard T. Wright; James
P. Heaney; and Shawn
Dent
Probabilidad de
falla individual por
tubería
Tubería
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No. Año
Título
Autores
Resultado de la
metodología
Nivel de
predicción
3 2012
Modeling failure of
wastewater collection lines
using various section-level
regression models
Baris Salman and Ossama
Salem
Probabilidad de
falla individual por
tubería
Tubería
4 2015
Benefits of using basic,
imprecise or uncertain data
for elaborating sewer
inspection programmes
Mehdi Ahmadi, Frederic
Cherquic,d1, Jean-
Christophe De Massiaca
and Pascal Le Gauffre
Probabilidad de
falla individual por
tubería
Tubería
5 2018
Sewer Condition Prediction
and Analysis of Explanatory
Factors
Tuija Laakso, Teemu
Kokkonen, Ilkka Mellin and
Riku Vahala
Probabilidad de
falla individual por
tubería
Tubería
En general, estos modelos son de gran utilidad debido a su fácil interpretación y a la capacidad de
incluir variables predictoras continuas y categóricas. Sin embargo, debido a que estos modelos se
encuentran basados en relaciones lineales entre las variables, pueden enfrentar dificultades al
explicar relaciones en problemas altamente no lineales, como es el caso de la predicción de fallas
en redes de alcantarillado.
5.3.1.2 Arboles de decisión
El uso de los árboles de decisión o de la técnica mejorada bosques aleatorios, se ha estudiado con
mayor frecuencia en el caso del problema de clasificación de tuberías según su en redes de
alcantarillado, obteniendo en general resultados buenos debido a su capacidad para modelar
relaciones no lineales (Laakso, Kokkonen, et al., 2018).
Múltiples investigaciones se han llevado a cabo utilizando registros de inspección de las redes de
alcantarillado de diversas empresas, como se observa en la Tabla 5-5. En general, el resultado al
implementar esta técnica corresponde a una estructura de árbol mediante la cual es posible
clasificar las tuberías de acuerdo a sus atributos y las preguntas realizadas en los nodos del árbol.
Así, se construye un árbol con las variables predictoras del modelo en el cual las variables de los
nodos superiores corresponden a los factores de mayor importancia para el proceso de clasificación.
En el trabajo realizado por Jung et al. (2012) utilizan un modelo de árbol de decisión para identificar
las variables predictoras más relevantes en su caso de estudio, encontrando que el diámetro y el
material de las tuberías son los factores que se ubican en los nodos principales. En línea con esto, el
trabajo de Laakso, Kokkonen, et al. (2018) también utiliza esta técnica para encontrar las variables
más relevantes y predecir la condición de las tuberías obteniendo una clasificación correcta en el
62% de los casos al fijar la FNR = 20%.
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Por otro lado, Harvey & McBean (2014) comparan esta técnica con la predicción obtenida mediante
SVM en un caso de estudio de Canadá, en el que encuentran un modelo dependiente de la edad, la
profundidad, la longitud, el diámetro y el número de fallas cercanas a las tuberías, que tiene una
exactitud global de 76% y un área bajo la curva ROC igual a 0.78 y supera el desempeño del modelo
SVM. De manera similar, los autores anteriores aplican esta técnica a otro conjunto de datos de una
red en Gelph y encuentran relevantes las variables año de instalación, longitud, pendiente y
diámetro de las tuberías, logrando un área bajo la curva ROC igual a 0.77.
Tabla 5-5. Modelos de árboles de decisión para la predicción de fallas en redes de alcantarillado.
No. Año
Título
Autores
Caso de
estudio
Resultado de la
metodología
Nivel de
predicción
1 2012
Application of
Classification Models and
Spatial Clustering
Analysis to a Sewage
Collection System of a
Mid-Sized City
I-S. Jung, J. H.
Garrett Jr., L.
Soibelman and K.
Lipkin
RedZone
Robotics
network
Identificación de
los factores
predictores del
deterioro de
tuberías
Tubería
2 2014
Comparing the utility of
decision trees and
support vector machines
when planning
inspections of linear
sewer infrastructure
Robert Richard
Harvey and
Edward Arthur
McBean
City of
Guelph,
Ontario,
Canada
Probabilidad de
falla de una
tubería dados sus
atributos
Tubería
3 2015
A Data Mining Tool for
Planning Sanitary Sewer
Condition Inspection
R. Harvey and E.
McBean
City of
Guelph,
Ontario,
Canada
Probabilidad de
falla de una
tubería dados sus
atributos
Tubería
4 2015
Predictive risk modelling
of real-world wastewater
network incidents
James Bailey,
Edward
Keedwell,
Slobodan
Djordjevic, Zoran
Kapelan, Chris
Burton and
Emma Harris
Network of
Dŵr Cymru
Welsh
Water
(DCWW)
Probabilidad de
falla de una
tubería dados sus
atributos
Tubería
5 2018
Sewer Condition
Prediction and Analysis of
Explanatory Factors
Tuija Laakso,
Teemu
Kokkonen, Ilkka
Mellin and Riku
Vahala
-
Probabilidad de
falla de una
tubería dados sus
atributos
Tubería
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Así, se observa que la aplicación de este tipo de modelos resulta apropiado para realizar
predicciones de fallas en sistemas de alcantarillado y puede ser de gran utilidad para otras tareas
de rehabilitación debido a la interpretabilidad de la estructura del árbol obtenida. Los bosques
aleatorios constituyen una técnica más avanzada que aún no han sido aplicada extensamente en
este problema de clasificación particular pero podría brindar resultados más confiables para otros
conjuntos de datos debido a la disminución de sobreajuste que se logra mediante esta técnica.
5.3.1.3 Máquinas de soporte vectorial
Ya que esta técnica de minería de datos permite realizar tareas de clasificación y regresión, su
estudio es de interés para el problema de clasificación de tuberías según su condición en la gestión
de redes de alcantarillado. Pocos autores como Mashford et al. (2011) y Harvey & McBean (2014)
han implementado modelos de SVM aplicados al caso de redes de alcantarillado; sin embargo, la
aplicación de estas técnicas ha sido estudiada en otras áreas como bioinformática, categorización
de texto, segmentación de imágenes y análisis financieros, entre otros (Mashford et al., 2011).
Mashford et al. (2011) investigaron la aplicación de estos modelos al caso de redes de alcantarillado
como alternativa a la aplicación de modelos ANN en la red de drenaje de Adelaida, Sur de Australia.
Los autores consideran la aplicación de este modelo debido a ventajas como: Entre las
consideraciones para la aplicación de este modelo, los autores mencionan el hecho de que no se
requiere la especificación de la estructura interna, la habilidad de ser entrenados con conjuntos de
datos más pequeños y su habilidad de adaptarse a predicciones no lineales en problemas complejos,
como puede ser el caso de la predicción de la condición de tuberías de alcantarillado. En su
investigación consideran la aplicación de cuatro modelos diferentes de SVM modificando la cantidad
de variables predictoras incluidas en el modelo, siendo entrenados con un conjunto de datos de
1441 casos; encontrando que SVM’s permiten modelar adecuadamente el proceso de deterioro y
que el modelo más adecuado corresponde al que involucra el menor número de variables, lo cual
se explica en detalle en la sección 8.1.2 de este documento.
Por otro lado, Harvey & McBean, (2014) comparan la aplicación de un árbol de decisión con SVM
considerando resultados de inspección desde 2008 hasta 2011 en la red de alcantarillado de Gelph,
Ontario, Canadá. Los autores encuentran, en este caso, que la capacidad de predicción es mejor al
utilizar el árbol de decisión por encima del modelo SVM, a pesar de encontrar un área bajo la curva
ROC con SVM es igual a 0.69, con una exactitud (accuracy) de 89%. Además, los autores consideran
otro escenario para la implementación de SVM en que se calibre este modelo considerando el
problema de desbalance de clases, mejorando el desempeño del mismo en conjuntos de datos
desbalanceados (Área ROC = 0.72) pero disminuyendo la exactitud general del modelo a un 58%.
El uso de esta técnica de minería de datos puede representar una buena alternativa al uso de
modelos más complejos como redes neuronales en los que es posible explicar relaciones altamente
complejas pero se debe sacrificar la interpretabilidad del modelo y además se requieren conjuntos
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Datos
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de datos muy grandes para un entrenamiento satisfactorio del modelo. Sin embargo, es importante
tener en cuenta que cuando las SVM tratan con problemas de clasificación no lineales es necesario
incluir el uso de kernels que pueden dificultar el entendimiento de los modelos. Por otro lado,
debido a los pocos trabajos encontrados en los cuales se aplica esta técnica al problema de fallas de
redes de alcantarillado, su uso en otros casos de estudio sería de gran utilidad para identificar en
más profundidad sus ventajas y limitaciones.
5.3.1.4 Regresión polinómica evolutiva
Esta técnica de minería de datos se introdujo por Savic et al. (2006) y consiste en un modelo que
permite desarrollar expresiones matemáticas para la predicción de colapsos y bloqueos en sistemas
de alcantarillado a partir de las bases de datos resultantes de inspecciones de las tuberías. Así,
permite identificar relaciones interpretables entre los atributos de las tuberías y la tasa de falla por
unidad de longitud de las mismas, facilitando no solo la detección de fallas en un sistema de drenaje
particular estudiado sino también la identificación de la relación entre las variables independientes
(predictoras) y la variable independiente (tasa de falla) (Savic et al., 2006).
En particular, Savic et al. (2006) encuentran expresiones para la tasa de bloqueos y la tasa de
colapsos por unidad de longitud en un sistema de alcantarillado del Reino Unido. A partir de sus
resultados, obtienen que la tasa de colapsos se incrementa a medida que el radio entre la
profundidad mínima y el diámetro equivalente (𝐶
𝑒
/𝐷
𝑒
) incrementa, y a medida que la longitud de
las tuberías 𝐿
𝑚
es menor; lo cual puede representar una confirmación de que las tuberías de mayor
tamaño (𝐷
𝑒
) se instalan más cuidadosamente y que la tasa de colapsos es mayor en redes más
fragmentadas (un mayor número de tuberías de mayor longitud) respectivamente. Vale la pena
mencionar que el modelo seleccionado no corresponde a la expresión que maximiza el coeficiente
de determinación al evaluar el desempeño del modelo (71.75%) pero se prefiere sobre las otras
expresiones debido a que permite una fácil interpretación de las relaciones entre variables. En este
caso particular, los autores mencionan la importancia de incluir la variable edad en los modelos para
la predicción de las fallas, a pesar de que en su caso de estudio no se encuentra como una variable
predictora debido a que no existe registro de esta variable.
De manera similar, (Ugarelli, Kristensen, Røstum, Sægrov, & Di Federico, 2009) encuentran que la
tasa de bloqueos en una red de alcantarillado en Oslo tiene una relación directa con la edad de las
tuberías y una relación inversa con el diámetro y la pendiente de las mismas; sin embargo,
encuentran que la relación con la longitud de las tuberías no es fácilmente interpretable en la
mayoría de expresiones obtenidas.
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Tabla 5-6. Modelos EPR para la predicción de fallas en sistemas de alcantarillado.
No. Año
Título
Referencia
Resultado de la
metodología
Nivel de
predicción
1 2006
Modelling sewer failure by
evolutionary computing
D. Savic, O. Giustolisi,
L. Berardi, W.
Shepherd, S.
Djordjevic, and
A. Saul
Tasa de falla por
unidad de longitud
de tuberías
Tubería
2 2009
An effective multi-objective
approach to prioritization
of sewer pipe inspection
L. Berardi, O.
Giustolisi, D. A. Savic
and Z. Kapelan
Tasa de falla por
unidad de longitud
de tuberías
Tubería
3 2009
Asset deterioration analysis using
multi-utility data and multi-
objective data mining
Savic, D
Giustolisi, O
Laucelli, D
Tasa de falla por
unidad de longitud
de tuberías
Tubería
4 2007
Multi-Case EPR strategy for the
development of sewer failure
performance indicators
Berardi, L
Kapelan, Zoran
Tasa de falla por
unidad de longitud
de tuberías
Tubería
5 2009
Statistical analysis and definition of
blockages-prediction formulae for
the wastewater network of Oslo by
evolutionary computing
Ugarelli, Rita
Kristensen, Stig
Morten
Røstum, Jon
Sægrov, Sveinung
Di Federico, Vittorio
Tasa de falla por
unidad de longitud
de tuberías
Tubería
En general, el uso de esta técnica de minería de datos resulta de gran utilidad para el entendimiento
de la influencia de los parámetros seleccionados para el modelo y la tasa de falla de las tuberías, al
igual que es posible garantizar medidas de desempeño (coeficiente de determinación del ajuste)
que indican que las funciones se ajustan muy bien a los datos de entrenamiento del modelo. Sin
embargo, debido a la flexibilidad en los modelos que se construyen a partir de EPR, es necesario
considerar que pueden ocurrir problemas de sobreajuste a los datos y por lo tanto estos no se
ajustaran apropiadamente a otros conjuntos de datos. Para evitar este problema se requiere la
implementación de otras técnicas que penalicen la flexibilidad del modelo, como se menciona en
Savic et al., (2009).
De igual manera, para la construcción de estos modelos se requiere, en todos los casos, realizar un
paso de procesamiento de los datos adicional a los mencionados en la sección 8.1.2, debido a la
necesidad de seleccionar los rangos de las variables predictoras en los cuales se han registrado fallas,
de manera que sea posible encontrar una expresión matemática que relacione estas variables con
el colapso o bloqueo de las tuberías. Luego, si se tuviera un conjunto de datos en el cual las tuberías
con diámetros mayores a 700 mm no han presentado fallas, el proceso de construcción del modelo
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requiere eliminar estas instancias de los datos, para que las relaciones encontradas sean
significativas estadísticamente (Savic et al., 2006).
Debido a lo anterior, es posible identificar que para construir modelos confiables a partir del proceso
de EPR se requieren conjuntos de datos grandes, al igual que la inclusión de procesos previos y
posteriores a la aplicación de la técnica de minería de datos.
Variables predictoras utilizadas en la detección de fallas de tuberías en redes de
alcantarillado
Con el propósito de diagnosticar la disponibilidad de información utilizada en los casos de estudio
anteriores y las variables explicativas encontradas en diferentes modelos de deterioro aplicados a
redes de alcantarillado, se registró las variables reportadas como disponibles en 20 modelos de
deterioro diferentes, y también las variables encontradas relevantes en la calibración de los modelos
(ver Tabla 5-8).
Lo anterior permitió observar la gran variabilidad que existe no solo en la disponibilidad de
información en los diferentes casos de estudio en los cuales se han aplicado modelos de deterioro,
sino también la gran variabilidad de las variables encontradas como relevantes para la predicción
del comportamiento de las tuberías. Además, se observó que únicamente en pocos casos se cuenta
con información actualizada y completa sobre variables del entorno que pueden afectar los
procesos de deterioro; y en particular, que las variables de las tuberías/sistema que son más
comúnmente registradas corresponden al material, edad, longitud, diámetro, pendiente y
profundidad de las tuberías (ver Figura 5-8 y la Tabla 5-7).
Figura 5-8. Frecuencia de variables disponibles y explicativas en 20 modelos de deterioro en redes de alcantarillado.
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Tabla 5-7. Frecuencia de variables disponibles y explicativas en 20 modelos de deterioro en redes de alcantarillado.
No.
Variable
Frecuencia
(Variable disponible)
Frecuencia
(Variable explicativa)
1
Material
65%
45%
2
Edad de la tubería/Año de instalación
70%
55%
3
Longitud
70%
50%
4
Tamaño/ Diámetro
100%
100%
5
Pendiente
70%
40%
6
Profundidad
60%
50%
7
Tipo de material de lecho
5%
5%
8
Elevación del borde del pozo aguas arriba
10%
10%
9
Elevación del borde del pozo aguas abajo
25%
10%
10 Tipo de sistema
25%
20%
11 Tipo de tubería (Principal o secundaria
25%
5%
12 Rugosidad
0%
0%
13 Localización
10%
5%
14 Número de fallas de tuberías cercanas
5%
5%
15 Historial de falla
0%
0%
16 Flujo/velocidad
10%
10%
17 Proximidad al tranvía
5%
0%
18 Número de propiedades/metro
15%
15%
Por otro lado, se observa que a pesar de encontrar porcentajes similares en la frecuencia de las
variables disponibles y las variables determinadas como explicativas para el deterioro de las
tuberías, se presentan casos de modelos en los cuales realizar la distinción del mecanismo de falla
representa un cambio en las variables predictoras encontradas como relevantes (ej. Savic et al.
(2006)). Así mismo, existen diversos casos de estudio en los cuales a pesar de contar con la
disponibilidad de información, se realizó una selección preliminar de las variables que podrían
afectar el deterioro de las tuberías considerando previas investigaciones en las que se ha evaluado
los factores que influyen en este proceso.
Es de gran importancia recordar que la influencia de estos factores en el proceso de deterioro no se
puede generalizar, pues a pesar de que comúnmente se encuentran patrones similares en
diferentes casos de estudio respecto al incremento de la probabilidad de falla de tuberías cuando
se incrementa el valor de una variable (ej. Longitud), también se han reportado excepciones en los
cuales la relación encontrada con el estado estructural de las tuberías es inversa, como se presentó
en el capítulo 3.3 de este documento.
Tabla 5-8. Covariables disponibles y explicativas para diferentes modelos de deterioro en redes de alcantarillado.
No.
Título
Referencia
Metodología
Covariables del
sistema/tubería
consideradas
Covariables
explicativas
1
Markov Model for Storm
Water Pipe Deterioration
(Micevski
et al., 2002)
Cadenas de
Markov
- Material
- Tamaño/Diámetro
- Localización
- Material
- Tamaño/Diámetro
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No.
Título
Referencia
Metodología
Covariables del
sistema/tubería
consideradas
Covariables
explicativas
2
Estimating Transition
Probabilities in Markov
Chain-Based
Deterioration Models for
Management
of Wastewater Systems
(Baik et al.,
2006)
Cadenas de
Markov
- Material
- Edad
- Longitud
- Tamaño/Diámetro
- Pendiente
- Material
- Edad
- Longitud
- Tamaño/Diámetro
- Pendiente
3
Prioritizing Sanitary
Sewers for Rehabilitation
Using Least-Cost
Classifiers
(Wright et al.,
2006)
Regresión
logística y
análisis
discriminante
- Tamaño/Diámetro
- Elevación del pozo
aguas abajo
- Tamaño/Diámetro
- Elevación del pozo
aguas abajo
4
(4a)
Modelling sewer failure
by evolutionary
computing
(Savic et al.,
2006)
EPR
- Longitud
- Tamaño/Diámetro
- Pendiente
- Profundidad
- Longitud
- Tamaño/Diámetro
- Profundidad
5
(4b)
Modelling sewer failure
by evolutionary
computing
(Savic et al.,
2006)
EPR
- Longitud
- Tamaño/Diámetro
- Pendiente
- Profundidad
- Longitud
- Tamaño/Diámetro
- Pendiente
6
(6a)
An effective multi-
objective approach to
prioritization
of sewer pipe inspection
(a. Colapso)
(Berardi et al.,
2009)
EPR
- Edad
- Longitud
- Tamaño/Diámetro
- Pendiente
- Profundidad
- Número de
propiedades/metro
- Edad
- Tamaño/Diámetro
- Profundidad
- Número de
propiedades/metro
7
(6b)
An effective multi-
objective approach to
prioritization
of sewer pipe inspection
(b. Obstrucciones)
(Berardi et al.,
2009)
EPR
- Edad
- Longitud
- Tamaño/Diámetro
- Pendiente
- Profundidad
- Número de
propiedades/metro
- Longitud
- Tamaño/Diámetro
- Número de
propiedades/metro
8
Prediction of Sewer
Condition Grade Using
Support Vector Machines
(Mashford
et al., 2011)
SVM
- Material
- Edad
- Tamaño/Diámetro
- Pendiente
- Elevación del pozo
aguas arriba
-Elevación del pozo
aguas abajo
- Edad
- Tamaño/Diámetro
- Pendiente
- Elevación del pozo
aguas arriba
-Elevación del pozo
aguas abajo
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No.
Título
Referencia
Metodología
Covariables del
sistema/tubería
consideradas
Covariables
explicativas
9
(9a)
Application of
Classification Models and
Spatial Clustering
Analysis to a Sewage
Collection System of a
Mid-Sized City
(Jung et al.,
2012)
Árbol de
clasificación
- Material
- Tamaño/Diámetro
- Profundidad
- Material
- Tamaño/Diámetro
- Profundidad
10
(9b)
Application of
Classification Models and
Spatial Clustering
Analysis to a Sewage
Collection System of a
Mid-Sized City
(Jung et al.,
2012)
Redes
bayesianas
- Material
- Tamaño/Diámetro
- Profundidad
- Material
- Tamaño/Diámetro
- Profundidad
11
Modeling failure of
wastewater collection
lines using various
section-level regression
models
(Salman &
Salem, 2012)
Regresión
logística
- Material
- Edad
- Longitud
- Tamaño/Diámetro
- Pendiente
- Profundidad
- Tipo de sistema
- Material
- Edad
- Longitud
- Tamaño/Diámetro
- Pendiente
- Profundidad
- Tipo de sistema
12
Wastewater pipes in
Oslo: from condition
monitoring to
rehabilitation planning
(Ugarelli et al.,
2013)
Cadenas de
Markov
- Edad
- Tamaño/Diámetro
- Tipo de material de
lecho
- Tipo de sistema
- Tamaño/Diámetro
- Tipo de material de
lecho
- Tipo de sistema
13
Comparing the utility of
decision trees and
support vector machines
when planning
inspections of linear
sewer infrastructure
(Harvey &
McBean,
2014)
Árbol de
clasificación
- Material
- Edad
- Longitud
- Tamaño/Diámetro
- Pendiente
- Profundidad
- Elevación del pozo
aguas abajo
- Tipo de tubería
- Número de fallas de
tuberías cercanas
- Edad
- Longitud
- Tamaño/Diámetro
- Profundidad
- Número de fallas de
tuberías cercanas
14
A Data Mining Tool for
Planning Sanitary Sewer
Condition Inspection
(Harvey et al.,
2015)
Árbol de
clasificación
- Material
- Edad
- Longitud
- Tamaño/Diámetro
- Pendiente
- Tipo de tubería
- Edad
- Longitud
- Tamaño/Diámetro
- Pendiente
15
Predictive risk modelling
of real-world wastewater
network incidents
(Bailey et al.,
2015)
Árbol de
clasificación
- Edad
- Longitud
- Tamaño/Diámetro
- Longitud
- Tamaño/Diámetro
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No.
Título
Referencia
Metodología
Covariables del
sistema/tubería
consideradas
Covariables
explicativas
- Pendiente
- Velocidad
-Número de
conexiones/metro
- Pendiente
- Velocidad
-Número de
conexiones/metro
16
Benefits of using basic,
imprecise or uncertain
data for elaborating
sewer inspection
programs
(Ahmadi et al.,
2015)
Regresión
logística
- Material
- Edad
- Longitud
- Tamaño/Diámetro
- Pendiente
- Profundidad
- Tipo de sistema
- Localización
- Material
- Edad
- Longitud
- Tamaño/Diámetro
- Profundidad
- Localización
17
Physical characteristics of
pipes as indicators
of structural state for
decision-making
considerations
in sewer asset
management
(López Kleine
et al., 2016)
Análisis de
componentes
principales
(PCA)
- Material
- Edad
- Longitud
- Tamaño/Diámetro
- Pendiente
- Profundidad
- Elevación del pozo
aguas arriba
- Elevación del pozo
aguas abajo
- Tipo de tubería
- Edad
- Tamaño/Diámetro
- Pendiente
- Profundidad
- Elevación del pozo
aguas abajo
18
Identificación de factores
de riesgo para la gestión
patrimonial óptima
de sistemas de drenaje
urbano: estudio piloto en
la ciudad de Bogotá
(Angarita
et al., 2017)
Regresión lineal
- Material
- Edad
- Longitud
- Tamaño/Diámetro
- Tipo de sistema
- Tipo de tubería
- Material
- Tamaño/Diámetro
- Tipo de sistema
19
The relevance of sewer
deterioration modelling
to
support asset
management strategies
(Caradot,
Sonnenberg,
et al., 2017)
Cadenas de
Markov
- Material
- Edad
- Longitud
- Tamaño/Diámetro
- Pendiente
- Profundidad
- Tipo de sistema
- Material
- Edad
- Tamaño/Diámetro
- Profundidad
- Tipo de sistema
20
Sewer Condition
Prediction and Analysis of
Explanatory Factors
(Laakso,
Kokkonen,
et al., 2018)
Bosques
aleatorios
- Material
- Edad
- Longitud
- Tamaño/Diámetro
- Pendiente
- Profundidad
- Elevación del pozo
aguas abajo
- Tipo de tubería
- Velocidad
- Material
- Edad
- Longitud
- Tamaño/Diámetro
- Pendiente
- Profundidad
- Tipo de tubería
- Velocidad
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No.
Título
Referencia
Metodología
Covariables del
sistema/tubería
consideradas
Covariables
explicativas
-Número de
propiedades/metro
5.4 Calidad y cantidad de la información para la construcción de modelos
Una de las principales preocupaciones para la aplicación de métodos de gestión del riesgo
cualitativos en diferentes problemas de ingeniería consiste en la capacidad de los métodos de
generalizar los resultados en diferentes condiciones a las estudiadas inicialmente y de la alta
dependencia que estos pueden tener de la opinión de expertos. Por esto, podría considerarse
favorable la utilización de métodos de gestión del riesgo con un enfoque cuantitativo, en los cuales
los resultados son más objetivos y no son altamente dependientes de un conocimiento
especializado del sistema analizado (Arthur & Crow, 2007). Como se ha presentado en los capítulos
4 y 5 de este documento, en la última década se han aplicado una gran cantidad de métodos
cualitativos con el propósito de realizar un mantenimiento proactivo de activos de redes de
alcantarillado, debido a la fácil y rápida implementación de la mayoría de las metodologías cuando
se cuenta con una base de datos amplia del comportamiento estructural y/o operacional de las
redes en los últimos años.
Sin embargo, el uso de este tipo de metodologías encuentra limitaciones cuando se busca su
aplicación en zonas o ciudades en las cuales no se cuenta con un registro exhaustivo del estado de
los activos de las redes de alcantarillado, y adicionalmente, existe incertidumbre acerca de la calidad
de los datos registrados en campo para su futuro uso en estos modelos. Así, al plantear estas
metodologías para la realización efectiva del mantenimiento proactivo en redes de alcantarillado
en ciudades con bajas tasas de inspección o pocos registros históricos, es altamente importante
tener en cuenta la cantidad de datos disponibles y las características específicas que pueden tener
los conjuntos de datos de un caso de estudio particular. Teniendo en cuenta lo anterior, es posible
establecer tres tipos de inconvenientes que pueden presentarse para el uso adecuado de la
información proveniente de inspecciones CCTV en las redes de alcantarillado (Carvalho, Amado,
Brito, Coelho, & Leitão, 2018; Rokstad & Ugarelli, 2016; Rokstad, Ugarelli, & Sægrov, 2015;
Scheidegger & Maurer, 2012; Van der Steen, Dirksen, & Clemens, 2014):
1. Detalle y estandarización de los códigos de inspección utilizados.
2. Representatividad del conjunto de datos utilizados para la calibración de los modelos
respecto a los datos totales de las redes.
3. Cantidad mínima de registros necesarios para la generalización de los resultados.
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71
A continuación se presenta una breve descripción de los casos en que se han investigado los efectos
de cada uno de estos inconvenientes y las principales repercusiones que estos tienen sobre la
modelación predictiva en redes de alcantarillado.
1. Detalle y estandarización de los códigos de inspección utilizados.
El detalle y la estandarización de los códigos de inspección utilizados para la clasificación estructural
de las tuberías en redes de alcantarillado ha sido investigado por autores como Ahmadi, Cherqui,
De Massiac, & Le Gauffre (2014b, 2014a); Dirksen et al. (2013); Van der Steen et al. (2014) y Rokstad
& Ugarelli (2016), entre otros. En primer lugar, es importante tener en cuenta que la recolección de
información mediante inspecciones CCTV es una de los técnicas más utilizadas para evaluar la
calidad y funcionabilidad de los sistemas de alcantarillado (Van der Steen et al., 2014), permitiendo
dar apoyo a los procesos de toma de decisiones para llevar a cabo mantenimiento reactivo,
preventivo y proactivo en las redes (Butler, D., Davies, 2011). Sin embargo, es esperado que la
efectividad de la toma de decisiones sea inherentemente dependiente de la precisión y confiabilidad
de las predicciones realizadas a partir de los modelos, los cuales se construyen a partir de los
registros de las clasificaciones estructurales asignadas a los activos en las inspecciones (Rokstad &
Ugarelli, 2016).
Por lo tanto, diversas investigaciones se han enfocado en establecer y cuantificar las repercusiones
de la calidad de información registrada en la capacidad de predicción de los modelos de deterioro
al ser aplicados a sistemas de alcantarillado. Para esto, los enfoques adoptados han consistido en
evaluar la consistencia de los resultados de inspecciones al incrementar el detalle de los códigos de
inspección (Van der Steen et al., 2014), evaluar la influencia de la heterogeneidad de los datos en la
capacidad predictiva (Rokstad & Ugarelli, 2016) y cuantificar la propagación de incertidumbre que
puede generarse desde las variables predictoras recolectadas en la precisión de los modelos de
deterioro (Ahmadi et al., 2015; Scheidegger & Maurer, 2012).
En el trabajo realizado por Van der Steen et al. (2014), los autores proponen realizar la comparación
de los resultados de inspecciones realizados a partir del código antiguo (NEN33991992) y el nuevo
código (NEN33992004) del sistema de alcantarillado holandés, con el propósito de establecer si al
incrementar el detalle de los códigos de inspección resulta en una mayor variabilidad en la
clasificación estructural asignada a las tuberías. Al analizar la clasificación obtenida para los mismos
defectos mediante la evaluación de tuberías con los dos códigos, y comparar los casos en los cuales
los defectos son correctamente identificados, los autores encuentran que realizar una
caracterización demasiado detallada de los defectos que se pueden identificar en las tuberías
conlleva a que ciertos defectos pasen desapercibidos por los inspectores pues se incrementa la
dificultad de encontrar un defecto que se ajuste correctamente a las descripciones más específicas
establecidas en los códigos. Más aún, resaltan que la caracterización de tuberías mediante defectos
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más específicos no conlleva la generación de más información respecto al estado de las mismas sino
que provoca que la misma información sea recopilada con mayor variabilidad.
Por otro lado, Rokstad & Ugarelli (2016) analizan la influencia de la ponderación de defectos
correspondientes a diferentes mecanismos de falla para establecer la clasificación estructural de las
tuberías durante las inspecciones. En particular, destacan que el uso de la condición de las tuberías
determinada a partir del criterio anterior puede inhibir la precisión de los modelos de deterioro
debido a que: (1) esta condición puede corresponder a la agregación de diferentes modos de falla y
(2) la condición de las tuberías puede contener información no relacionada con el deterioro
estructural de las mismas. Para su análisis, simulan la condición de un grupo de tuberías de acuerdo
a dos modos de falla diferentes, generando un conjunto de datos sintéticos de las inspecciones de
la tuberías. Para estudiar el efecto de tener una mayor heterogeneidad en los conjuntos de datos,
establecen tres conjuntos de datos para el entrenamiento de un modelo de deterioro,
disminuyendo la homogeneidad en cada uno de ellos al agregar progresivamente registros con
diferentes modos de falla, realizar la calibración de los modelos y finalmente predecir la condición
para todo el conjunto de datos. A partir de esto, los autores establecen como efectivamente los
niveles de heterogeneidad e incertidumbre determinan la calidad de las predicciones, ya que se
obtienen peores medidas de desempeño, y por lo tanto podría considerarse más importante reducir
la heterogeneidad de los registros utilizados para la calibración de los modelos que incluir una mayor
cantidad de datos (heterogéneos) (Rokstad & Ugarelli, 2016). Es decir, concluyen que la reducción
del desempeño al utilizar modelos de deterioro no se debe principalmente a la incertidumbre de los
parámetros o la estructura analítica del modelo sino del uso de una variable respuesta (condición
de las tuberías) holística que incorpora diferentes mecanismos de falla.
Finalmente, otros autores como Carvalho et al. (2018), al estudiar la importancia de las variables
predictoras en la predicción de fallas de alcantarillado, establecen que futuras investigaciones
deben realizarse para evaluar más a fondo si diferentes tipos de falla tienen diversas variables
explicativas, puesto que los procesos físicos que conducen a obstrucciones de las tuberías pueden
ser significativamente diferentes a los que generan el colapso estructural de la misma.
Dado lo anterior, se observa que es posible establecer una dependencia directa de las técnicas de
inspección y evaluación de tuberías de alcantarillado sobre la eficiencia de la modelación predictiva
como herramienta para el mantenimiento predictivo de las redes de alcantarillado. Por lo cual, al
evaluar la aplicación de modelos de gestión del riesgo, y en particular, de modelos de deterioro para
realizar el mantenimiento proactivo de activos en redes de alcantarillado se debe: (1) realizar un
diagnóstico de las técnicas de recolección y clasificación de la condición de las tuberías, (2) evaluar
los resultados anteriores respecto a las mejores prácticas para el registro de información a partir de
la cual sea posible la exploración de patrones, y (3) modificar las normativas y metodologías de
evaluación de la condición de tuberías para cuantificar el impacto de esto en la gestión proactiva de
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las redes. Estas modificaciones para la mejora de los códigos de inspección deben asegurar (Rokstad
& Ugarelli, 2016; Stanić, Langeveld, & Clemens, 2014; Van der Steen et al., 2014):
a. La diferenciación de los diferentes mecanismos de falla en los códigos de inspección
b. La determinación y recolección de las variables necesarias para explicar cada
mecanismo de falla
c. La desagregación de los indicadores holísticos utilizados para establecer la condición de
las tuberías
d. Evitar detallar excesivamente los defectos, realizar descripciones vagas de cada defecto
o combinar defectos que pueden no presentarse conjuntamente.
2. Representatividad del conjunto de datos utilizados para la calibración de los modelos
respecto a los datos totales de las redes.
El segundo inconveniente o limitación que se puede presentar para el uso eficiente de la
información recolectada de las inspecciones corresponde a la representatividad del conjunto de
datos utilizados para la calibración de los modelos respecto al comportamiento global de todos los
activos de las redes de alcantarillado. Es decir, concierne a la capacidad de los modelos de deterioro
utilizados para generalizar el comportamiento de todos los activos, considerando las características
del conjunto de datos utilizados para el entrenamiento de modelos. El problema anterior ha sido
principalmente abordado (1) teniendo en cuenta si todos los patrones que podrían observarse en el
conjunto completo de datos pueden capturarse a partir de un conjunto de datos limitados (es decir,
preocupación por los defectos y tipos de falla disponibles en los registros de inspecciones) y (2)
considerando el rango que toman las características de las tuberías inspeccionadas y clasificadas
respecto al rango de cada una de esas características en el conjunto de datos completos (es decir,
preocupación por las variables explicativas (Ahmadi, Cherqui, Aubin, & Le Gauffre, 2016;
Scheidegger & Maurer, 2012)
La primera preocupación, busca entender si la naturaleza de los procesos de inspección de las
tuberías logran la recolección de un conjunto de datos característico de los activos de las redes,
considerando que en la mayoría de los casos, los costos de inspección de toda la red son muy altos
para las empresas prestadoras del servicio y por lo tanto, únicamente se cuenta con un porcentaje
inspeccionado de la red (Ahmadi et al., 2016). En general, este conjunto inspeccionado será lo que
se conoce como una muestra de la red y se espera que refleje de la mejor manera las características
de todos los activos de la red. Se considera que una muestra que es una imagen apropiada del
conjunto total de activos corresponde a una muestra representativa (Cochran, 1977; Lohr, 2010).
Pocos autores como Ahmadi et al. (2016) han investigado lo anterior a partir de la aplicación a
información de tuberías en redes de alcantarillado; en su caso, llevando a cabo un ejercicio numérico
en el cual se realiza la selección de la muestra del conjunto de datos total mediante tres métodos
de muestreo diferentes. A partir de sus resultados, los autores encuentran que la selección de una
muestra a partir de muestreo aleatorio simple no presenta diferencias significativas respecto a la
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selección mediante un método de muestreo más avanzado como muestreo aleatorio estratificado.
Así mismo, establecen como existe una dependencia de las variables explicativas que pueden
encontrarse relevantes para los modelos de deterioro y el tamaño de la muestra con el cual se
realice la calibración de los modelos; por lo cual, las conclusiones obtenidas respecto a los factores
que afectan el deterioro de las tuberías deben ser interpretados con cautela, buscando la posible
calibración de los modelos con diferentes tamaños de los conjuntos de datos (Ahmadi et al., 2016).
Por otro lado, en cuanto al rango de valores que toman las características de la tuberías
inspeccionadas respecto al total de activos de las redes, autores como Scheidegger & Maurer (2012)
investigaron las repercusiones de la calibración de modelos de deterioro al cambiar la edad
promedio de las tuberías que componen el conjunto de datos sintético utilizado para el
entrenamiento de estos modelos. Entre sus hallazgos, encuentran que la calibración de modelos
para sistemas de alcantarillado con una edad de construcción menor (en los cuales existe una menor
cantidad de activos en condiciones de falla o cercanos a la falla) se presenta más incertidumbre
respecto a la estimación de los parámetros de los modelos. No obstante, los autores también
resaltan que esta dependencia puede estar ligada a la estructura de los modelos y los métodos de
estimación de parámetros (Scheidegger & Maurer, 2012).
3. Cantidad mínima de registros necesarios para la generalización de los resultados.
Investigaciones recientes en la línea de investigación de la modelación predictiva en redes de
alcantarillado han buscado entender y cuantificar la aplicabilidad efectiva de modelos de deterioro
considerando las limitaciones de la cantidad de registros de inspecciones CCTV en estos sistemas.
En particular, autores como Ahmadi et al. (2016, 2015) y Scheidegger & Maurer (2012) han evaluado
las implicaciones del uso de diferentes tamaños de muestra para la calibración de los modelos en el
desempeño final de estos. Sin embargo, estudios similares se han realizado en bases de datos de
clientes de una empresa o conjuntos de datos de pacientes con diabetes y cáncer (Morgan,
Dougherty, Hilchie, & Carey, 2003; Udhayakumarapandian & Chandrasekaran, 2016).
En estos últimos estudios, el principal objetivo ha consistido en determinar la relación entre la
capacidad de predicción de modelos de minería de datos (arboles de decisión) y el tamaño de la
muestra de entrenamiento mínima requerida para obtener una precisión adecuada. Morgan et al.
(2003) aplican modelos de árboles de decisión a una base de datos de clientes en una empresa de
computación utilizando tres técnicas de muestreo diferentes: Muestreo aritmético progresivo,
muestreo geométrico progresivo y muestro dinámico progresivo. Los autores encuentran que, en
general, la precisión de los modelos incrementa a una tasa decreciente con el aumento del tamaño
de la muestra y que es posible ajustar una curva potencial a la relación entre la precisión de los
modelos y el tamaño de la muestra (ver Figura 5-9). Así, destacan que, dadas las características de
su base de datos, la precisión de los modelos tiende a tomar un valor asintótico a medida que
incrementa el tamaño de la muestra. Sin embargo, también establecen como la variación del
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desempeño de los modelos en función del tamaño de la muestra es dependiente de las
características del conjunto de datos utilizado y la variable predictora, y por lo tanto, la evaluación
del tamaño óptimo de una muestra de datos debe realizarse para cada caso de estudio (Morgan
et al., 2003). La investigación realizada por Udhayakumarapandian & Chandrasekaran (2016),
encuentra resultados similares en cuanto al aumento de la precisión a medida que se incrementa el
tamaño de la muestra en una base de datos de pacientes con diabetes y cáncer; pero en su caso no
es posible ajustar esta relación a una curva potencial.
Figura 5-9. Precisión del modelo vs. Tamaño de la muestra para herramientas de minería de datos de árboles de
decisión. Tomado de (Morgan et al., 2003).
Ahora bien, en el contexto del problema de clasificación de tuberías de acuerdo a su estado
estructural, Ahmadi et al. (2016) investigaron la relación entre el tamaño de la muestra para la
calibración de modelos de regresión logística y la precisión de los modelos. En su estudio, la
precisión es comparada mediante la estimación de la proporción de las tuberías en mal estado
realizada con los modelos de regresión logística en comparación con el valor real conocido. Para
realizar esto, generan un conjunto de datos sintéticos a partir de una base de datos similar a la red
de alcantarillado de Greater Cincinnati, EEUU. Mediante el uso de tres métodos de selección de la
muestra (muestreo aleatorio simple, muestreo aleatorio estratificado y muestro aleatorio
estratificado con asignación proporcional) estiman la proporción de tuberías en mal estado (𝑝) para
todo el conjunto de datos, mediante la creación de 1000 modelos diferentes con simulaciones de
Montecarlo, para cada tamaño de muestra (Ahmadi et al., 2016). En sus resultados encuentran que
a partir de una muestra aproximadamente de 1000 registros es posible estimar 𝑝 con un error de
±3% y una confiabilidad del 95%. Así mismo, concluyen que para las tres técnicas de muestreo
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utilizadas, al incrementar el tamaño de la muestra se genera una disminución de la dispersión de los
valores de 𝑝 estimados.
Más aún, los autores resaltan que debido a que se encuentran resultados similares con las tres
técnicas de muestreo y, considerando la dificultad de aplicar los dos métodos de muestreo más
avanzados, se puede considerar que el muestreo aleatorio simple de los datos es la mejor técnica
de selección (Ahmadi et al., 2014a).
Así, si se quisiera estimar el tamaño mínimo de la muestra requerida de acuerdo a la proporción de
tuberías en mal estado que se estima tiene el conjunto de datos total, se pueden utilizar las
siguientes ecuaciones (Lohr, 2010):
𝑛 =
𝑝(1 − 𝑝)
𝑉(𝑝) +
𝑝(1 − 𝑝)
𝑁
Ecuación 5-39
𝑉(𝑝) = (
𝑒
1.96
)
2
Ecuación 5-40
Donde:
• 𝑝 ≔ 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎𝑠 𝑒 𝑚𝑎𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜
• 𝑁 ≔ 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠
• 𝑒 ≔ 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑠𝑒 𝑞𝑢𝑖𝑠𝑖𝑒𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒
𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑚𝑎𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜
Generalmente, se utiliza un valor de 𝑒 = 3% con una confiabilidad asociada de 95% (Lohr, 2010).
La Figura 5-10 muestra el comportamiento del tamaño mínimo de la muestra requerido al utilizar
muestreo aleatorio simple en función de la proporción estimada de tuberías en mal estado. Este
comportamiento corresponde a la Ecuación 5-39, y se observa que los valores máximos se obtienen
cuando la proporción de tuberías es igual a 0.5.
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Figura 5-10. Tamaño de la muestra 𝒏 en función de la proporción estimada de tuberías en mal estado 𝒑 para
diferentes valores del margen de error 𝒆.
Teniendo en cuenta las estudios y hallazgos descritos en los capítulos 5.15.3 y 5.4, se podría
considerar que en zonas en las cuales se tienen condiciones de pocos registros históricos y una
necesidad latente de realizar mantenimiento proactivo en las redes de alcantarillado para garantizar
la prestación de un servicio de alta calidad en todo momento, se podrían considerar alternativas en
las cuales se establezca un marco de modelación que permita a los directores y/o tomadores de
decisiones de las empresas prestadoras de servicio interpretar el comportamiento a nivel global del
sistema, y así, verificar y relacionar información especializada de los sistemas de alcantarillado con
las estimaciones de patrones obtenidas a partir de la información histórica. Así mismo, sería
necesario establecer directrices que garanticen el uso de los resultados obtenidos en la modelación
para la priorización de rehabilitación de tuberías y que a su vez, estos últimos también contribuyan
activamente a la retroalimentación de los modelos predictivos evitando el uso ineficiente de los
mismos a medida que se realizan modificaciones a los sistemas inherentemente relacionadas a los
cambios en las ciudades.
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6 GESTIÓN ACTUAL DE ACTIVOS DE ALCANTARILLADO DE LA EAB
El presente capítulo de este documento presenta un análisis de la gestión actual que realiza la
Empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá (EAB) a los activos de sus redes de alcantarillado,
al igual que se realiza un análisis de viabilidad de la aplicación de modelos de minería de datos,
considerando la frecuencia de inspecciones en las redes de alcantarillado, la información disponible
(topológica y de inspecciones CCTV) y finalmente, se estudia el efecto de la cantidad de información
utilizada para el entrenamiento de modelos de minería de datos para la predicción general del
estado estructural de tuberías de alcantarillado mediante un caso de estudio sintético. Para esto, se
considera la información reportada en los informes de gestión de la EAB, las normas técnicas de
servicio bajo las cuales se rigen los procedimientos de inspección y rehabilitación de redes de
alcantarillado y las investigaciones científicas recientes en las cuales se ha estudiado el
comportamiento estructural de acuerdo a sus características físicas.
Mediante la realización del análisis anterior se busca estudiar la viabilidad de la aplicación de
modelos de minería de datos para la estimación del comportamiento estructural de tuberías de
alcantarillado en la ciudad de Bogotá, considerando las limitaciones de la cantidad y calidad de la
información.
6.1 Descripción general de la EAB y sus métodos de gestión
La ciudad de Bogotá es la capital del departamento de Cundinamarca y a su vez capital de la
República de Colombia. Se encuentra constituida por 20 localidades y cuenta con una población
aproximada de 8’000.000 de habitantes, de acuerdo a las estimaciones del Departamento
Administrativo Nacional de Estadística (DANE) y la Secretaria Distrital de Planeación (El Tiempo,
2017).
La Empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá (EAB) es la empresa pública encarga de la
prestación de los servicios de Acueducto y Alcantarillado sanitario y pluvial en la ciudad desde
aproximadamente 1955. La prestación de los servicios de la empresa sigue un modelo empresarial
haciendo del concepto de zonas operativas, según el cual, la ciudad se encuentra divida en cinco (5)
zonas, con el propósito de facilitar la asistencia de las necesidades de los ciudadanos. De esta
manera, cada zona se encarga de la operación y mantenimiento de las redes menores de acueducto
y alcantarillado en un área específica de la ciudad (Empresa de Acueducto de Bogotá E.S.P., 2019b).
La disposición inicial del actual sistema de alcantarillado de la ciudad corresponde a la
implementación del Plan Maestro de Acueducto y Alcantarillado de 2006 (Empresa de Acueducto
de Bogotá E.S.P., 2006). Adicionalmente, los informes de gestión de la empresa a partir del año
2008, registran el progreso y logros alcanzados de las actividades trazadas para cumplir con las
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metas del plan de desarrollo y el plan general estratégico (Empresa de Acueducto de Bogotá E.S.P.,
2019a).
De acuerdo a los informes de gestión de la EAB de los últimos tres años (2016-2018) se observa que
los procesos de gestión de las redes de alcantarillado se encuentran principalmente enfocados en
la construcción, renovación, rehabilitación o reposición de los activos de sus redes. En particular,
respecto a las actividades de renovación y rehabilitación de alcantarillado, se distingue que en el
año 2016 se enfocan principalmente los recursos en el mantenimiento correctivo de las redes
(Empresa de Acueducto de Bogotá E.S.P., 2016); mientras que en los años 2017 y 2018 se ha dado
paso a medidas preventivas para la gestión de los activos de alcantarillado, principalmente
encaminadas en la identificación y corrección de conexiones erradas, la optimización de tiempos de
atención a solicitudes de quejas y reclamos de usuarios y, mediante programas sistemáticos de
inspección del sistema de alcantarillado con equipo CCTV para conocer el estado de las redes de
alcantarillado (Empresa de Acueducto de Bogotá E.S.P., 2017, 2018).
Dado lo anterior, se puede observar que la gestión de activos en las redes de alcantarillado en la
ciudad de Bogotá se ha movilizado en los últimos tres años, de un mantenimiento correctivo de sus
redes hacia un mantenimiento más proactivo, con el cual se busca optimizar los servicios de
alcantarillado pluvial y sanitario y así, mitigar las reclamaciones de los usuarios. Sin embargo, aún
es posible identificar oportunidades de mejora en las metodologías de gestión de redes de
alcantarillado que permitan interpretar y comprender el comportamiento de las tuberías en los
sistemas, considerando los recientes esfuerzos en incrementar los porcentajes inspeccionados de
sus redes.
Ahora bien, considerando la alta importancia que tiene la evaluación de la condición de tuberías en
el desempeño de los diferentes modelos predictivos mencionados en los capítulos 4 y 5, a
continuación se realiza una breve descripción de las normas técnicas utilizadas para la clasificación
de las tuberías y las variables registradas en los procesos de inspección mediante CCTV.
6.2 Datos disponibles de la red de alcantarillado de Bogotá
Con el propósito de identificar la aplicabilidad de los modelos predictivos estudiados anteriormente
y la viabilidad de predecir correctamente el estado estructural de las tuberías, es necesario
establecer las características registradas de los activos en las redes de alcantarillado.
6.2.1.1 Características físicas y/o topológicas
Estos datos corresponden a las características de las tuberías que son registrados y almacenados en
el sistema de información geográfico de la EAB para las redes de alcantarillado sanitario y
combinado.
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Tabla 6-1. Características físicas y/o topológicas disponibles EAB. Creado a partir de la documentación de la EAB.
Variable
Unidades o valores posibles
Diámetro
[m]
Longitud
[m]
Profundidad
media
[m]
Pendiente
[%]
Edad
Fecha de instalación [DD/MM/AAAA]
Material
Desconocido, (1) Concreto sin refuerzo, (2) Concreto reforzado, (3)
Concreto extra reforzado, (4) Concreto reforzado revestido con lámina
de polietileno, (5) PVC, (6) PVC Perfil cerrado, (7) PVC Perfil abierto, (8)
Gres, (9) Poliéster reforzado con fibra de vidrio (GRP), (10) Polietileno,
(11) Acero, (12) Ladrillo, (18) Revestimiento en concreto con baldosas,
(19) Polietileno de alta densidad con pared estructural corrugada, (22)
Otro
Material espacio
público
Desconocido, (1) Sin pavimento, (2) Pavimento flexible, (3) Pavimento
rígido, (4) Pavimento articulado, (5) Zona verde, (6) Otro, (99) No aplica
Tipo de sistema
(0) Sanitario, (1) Pluvial, (2) Combinado
Tipo de sección
transversal
Ovoide, (1) Herradura, (2) Bóveda, (3) Elipse horizontal, (4) Elipse
vertical, (5) Circular, (6) Trapezoidal, (7) Rectangular, (8) Rectangular
triangular, (9) Rectangular redondeado, (10) Triangular, (11) Natural
rectangular, (12) Box culvert
Estado
(0) Desconocido, (1) Fuera de servicio, (2) Abandonado, (3) En
servicio
6.2.1.2 Información de inspecciones CCTV
Estos datos corresponden a las características físicas y/o topológicas que se especifican en el
formato de inspección de redes de alcantarillado según la norma técnica NS-058, que se describe
en más detalle en la sección 6.3 de este documento. A partir de este formato se realiza la recolección
de los datos físicos de las tuberías inspeccionadas y se asignan los correspondientes grados
operacionales y estructurales de cada tramo caracterizado de acuerdo a los defectos presentes.
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Tabla 6-2. Variables registradas en las inspecciones mediante CCTV. Creado a partir de la documentación de la EAB.
Variable
Unidades o valores posibles
Id tramo
[ - ]
Fecha de inspección
[DD/MM/AAAA]
Tipo de sistema
Sanitario, (1) Pluvial, (2) Combinado
Material
Concreto, Gres, Mampostería, Polietileno, PVC, GRP
Estado de la vía
Afirmada, Pavimento asfaltado, Pavimentada concreto, Verde
Longitud
[m]
Diámetro
[m]
Profundidad
[m]
Clima
Lluvioso, Seco
Sentido de inspección
Fujo, Contraflujo
Puntaje operacional
[ - ]
Grado operacional
[ - ]
Puntaje estructural
[ - ]
Grado estructural
[ - ]
La tabla anterior permite observar que las variables registradas en el proceso de inspección
corresponden principalmente a las características físicas de las tuberías y registran pocas variables
relacionadas con el entorno y/o las condiciones ambientales que se presentan en la Figura 3-9.
6.3 Códigos para la evaluación de la condición de las tuberías en la
ciudad de Bogotá
Para la evaluación de la condición de los activos en las redes de alcantarillado de la ciudad de Bogotá
existen principalmente dos normas técnicas que establecen la terminología y los procedimientos
que se deben llevar a cabo para la determinación de los indicadores de desempeño de estos activos.
Estas normas son:
-
NS-058: Aspectos técnicos para inspección de redes y estructuras de alcantarillado.
-
NS-061: Aspectos técnicos para la rehabilitación de redes y estructuras de alcantarillado.
En la primera, NS-058 se establecen los lineamientos bajo los cuales se debe realizar la inspección
de las estructuras para determinar su estado, al igual que los tipos de defectos que pueden ser
identificados y la severidad de cada uno de ellos. Mientras que la NS-061 establece la terminología
de los tipos de fallas que pueden generarse a partir de los defectos identificados en la inspección, al
igual que los criterios para el diagnóstico y selección de la técnica de rehabilitación considerando,
entre otros factores, la afectación del entorno para establecer la prioridad de ejecución de las
labores (Empresa de Acueducto de Bogotá E.S.P., 2001, 2010).
A continuación se presenta una breve descripción de los aspectos más relevantes de cada una de
las normas anteriores, enfatizando principalmente en la codificación de los defectos registrado por
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la EAB debido a la importancia que estos tienen en el desempeño posterior de diferentes modelos
predictivos (Ana & Bauwens, 2010; Rokstad et al., 2015; Van der Steen et al., 2014).
De acuerdo con la norma técnica NS-058, la evaluación de la condición de las tuberías se realiza
diferenciando los aspectos estructurales y los aspectos operacionales, con lo cual se obtienen dos
clasificaciones del estado de las tuberías: el estado estructural y el estado operacional. El estado
estructural de las tuberías evalúa los defectos observados durante la inspección relacionados con
deformaciones existentes o el estado límite de la capacidad estructural del sistema y evalúa
mediante un sistema de puntajes el grado o nivel de deterioro con respecto a la probabilidad de
colapso del mismo, obteniendo una clasificación de 1 a 5, en donde 1 corresponde a tubos sin la
presencia de defectos o pequeños defectos y 5 corresponde a tubos que se encuentran colapsados
o a punto de colapsar. Por otro lado, el estado operacional de las tuberías evalúa los defectos que
puedan disminuir la capacidad en la conducción de los flujos establecidos en el diseño de las tuberías
debido a la reducción de la sección transversal, obteniendo una clasificación de 1 a 5, en donde 1
corresponde a la menor cantidad de obstrucciones por unidad de longitud y 5 hace referencia a la
mayor cantidad de obstrucciones por unidad de longitud.
Las siguientes tablas presentan un resumen de los defectos estructurales y operacionales
considerados para la evaluación de la condición de tuberías. La Tabla 6-3y la Tabla 6-4 presentan los
valores registrados y asignados en la evaluación de los defectos estructurados, y la
Tabla 6-3. Resumen de los defectos registrados para la clasificación estructural de las tuberías. Adaptado de (Empresa
de Acueducto de Bogotá E.S.P., 2010)
Defecto
estructural
Descripción
Código
Calificación/
Severidad
Información adicional
Deformación
o deflexión
Variación en la dimensión vertical u
horizontal del tubo. La sección
transversal de la tubería se ha
deformado
1.1.1.1
10, 20, 80,
165
Orientación de la
deformación: A, B, C
Fisura/Grieta/
Fractura
- Fisura: Separación superficial <=50%
- Grieta: Separación superficial <50% y
<100%
- Fractura: Rotura >= 100%
1.1.1.2
2, 10, 40, 80
Naturaleza de la
observación: A, B, C
Rotura o
Colapso
Hueco, abertura o partes ausentes
1.1.1.3
80, 165
A, B
Material de
sello
Todo o parte del material usado para
sellar una junta entre dos tubos esta
entre la tubería
1.1.1.4
1, 2, 5, 8
Tipo de material de
sello: A, B, C
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Defecto
estructural
Descripción
Código
Calificación/
Severidad
Información adicional
introducido
en la tubería
Junta
desplazada
Las tuberías adyacentes se desplazan
de su posición prevista. Los
desplazamientos longitudinales de
menos de 10 mm no se registran.
1.1.1.5
1, 2, 80
Tipo de
desplazamiento: A, B
Daños
superficiales
La superficie de la tubería se ha
dañado por acción química o mecánica
1.1.1.6
5, 20, 120,
165
Tipo de daño: A – O y Z
De acuerdo a la caracterización de cada defecto de acuerdo a su información adicional (orientación
de la deformación, tipo de material de sello, etc.) y a la severidad del defecto encontrado, se asigna
un puntaje a la tubería para cada defecto y se calcula la calificación estructural final como el máximo
puntaje asignado entre todos los defectos. Así, el grado estructural se asigna de acuerdo a la Tabla
6-4.
Tabla 6-4. Asignación del grado estructural según el puntaje obtenido. Adaptado de (Empresa de Acueducto de
Bogotá E.S.P., 2010)
Puntaje máximo Grado Estructural
< 10
1
10 – 39
2
40 – 79
3
80 – 164
4
165 +
5
Tabla 6-5. Resumen de los defectos registrados para la clasificación operacional de las tuberías. Adaptado de
(Empresa de Acueducto de Bogotá E.S.P., 2010)
Defecto
operacional
Descripción
Código
Calificación/
Severidad
Información adicional
Obstrucción
por conexión
Tubo conector proyectado en la
tubería, que obstruye la sección
transversal de ésta.
1.1.2.1
1, 2, 5, 8, 10
Reducción en el área
transversal en
porcentaje
Raíces
Raíces de árboles u otras plantas
crecen en la tubería por causa de los
defectos en las conexiones o juntas.
1.1.2.2
1, 2, 4, 5, 10
Tipo de raíz: A, B y C.
Reducción en el área
transversal en
porcentaje
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Defecto
operacional
Descripción
Código
Calificación/
Severidad
Información adicional
Depósitos
pegados,
sedimentados
o ingreso de
suelo
Material pegado a la pared de la
tubería, depositado en la batea o suelo
que se introduce en la tubería.
1.1.2.3
1, 2, 5, 8, 10
Tipo de material: A, B y
C.
Grados de obstrucción
de la tubería: A, B y C
Otros
obstáculos
Objetos en la tubería que obstruyen el
área de la sección transversal.
1.1.2.4
10
Descripción de la
observación
Infiltración
Ingreso de agua a través de las
paredes de la tubería, de las uniones o
de defectos
1.1.2.5
3, 5, 10
Alcance del flujo: A, B,
C y D
Tabla 6-6. Asignación del grado operacional según el puntaje obtenido. Adaptado de (Empresa de Acueducto de
Bogotá E.S.P., 2010)
Puntaje medio
(total tramo/long)
Puntaje máximo
Grado
Operacional
< 0.5
< 1
1
0.5 – 0.9
1 – 1.9
2
1 – 2.4
2 – 4.9
3
2.5 – 4.9
5 – 9.9
4
5+
10+
5
En la tabla anterior, la calificación final se obtiene como la sumatoria de los defectos observados en
el tramo por unidad de longitud considerando la caracterización y severidad de cada defecto
encontrado para la asignación de un puntaje (Empresa de Acueducto de Bogotá E.S.P., 2010).
Ahora bien, de acuerdo a los grados operacionales y estructurales determinados para cada uno de
los tramos inspeccionados, la EAB recomiendan las acciones a tomar y los periodos de tiempo en
que deben realizarse. Así, a partir del grado 3 la EAB sugiere la ejecución de acciones correctivas y/o
preventiva, de la siguiente manera: para las tuberías que se encuentren en el grado 3 se deben
realizar reparaciones puntuales de acuerdo a los defectos encontrados, para las tuberías que se
encuentren en el grado 4 se deben tomar medidas preventivas o correctivas con el fin de evitar el
colapso, y para las tuberías en el grado 5 se deben tomar medidas de emergencia y rehabilitar
inmediatamente para evitar daños adicionales (Empresa de Acueducto de Bogotá E.S.P., 2010).
Finalmente, con la evaluación de la condición obtenida a partir de la inspección de las tuberías y la
afectación del entorno se debe establecer el método de rehabilitación a utilizar y definir las zonas
de intervención. La priorización de labores de acuerdo a la afectación del entorno se realiza
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considerando una matriz de priorización, la cual permite evaluar, por sectores, la prioridad de
atención del trabajo de rehabilitación (Empresa de Acueducto de Bogotá E.S.P., 2001).
Tabla 6-7. Aspectos considerados para la priorización de actividades según la afectación al entorno. Adaptado de
(Empresa de Acueducto de Bogotá E.S.P., 2001)
Agente
Afectación
Socioeconómico
- Espacio público
- Comunidad
- Salud y seguridad
Técnico
- Condiciones normales de funcionamiento Sistema de alcantarillado
- Alteración al normal funcionamiento de otros sistemas de servicios
Contaminación
- Suelo
- Agua
- Aire
Área
- Densidad poblacional
- Uso del suelo
- Topografía
- Entorno
6.4 Frecuencia de inspecciones de tuberías en las redes de alcantarillado
Estudiar la cantidad y la frecuencia de las inspecciones de los activos en las redes de alcantarillado
en la ciudad de Bogotá, también es de relevancia al analizar la viabilidad de implementar un
mantenimiento proactivo en las redes considerando modelos de deterioro de los activos. La
cantidad y calidad de la información registrada de los activos de alcantarillado es un aspecto que no
puede ser ignorado al considerar la implementación de este tipo de modelos como ha sido
mencionado por diversos autores como Ahmadi, Cherqui, Aubin, & Le Gauffre (2016), Rokstad &
Ugarelli (2016) y Scheidegger & Maurer (2012), entre otros.
Así mismo, analizar el tipo de actividades de mantenimiento y la frecuencia con que las realiza la
EAB permite identificar los cambios en la planificación y estrategias de gestión adoptadas en los
últimos años y analizar la viabilidad económica, técnica y de cultura empresarial de implementar la
modelación predictiva como una medida eficiente, eficaz y de fácil uso para la gestión de sus redes
de alcantarillado.
A partir de los informes de gestión de la EAB de los últimos cinco años se identificó que las
actividades para la medición de la eficiencia operacional de los años 2017 y 2018 incluyó la
verificación de la calidad de la prestación del servicio considerando el índice de reclamación
operativa de alcantarillado. De acuerdo a estos informes, el cumplimiento del 0.17% y 0.16% para
los años 2017 y 2018 respectivamente, de la meta de 0.3% se cumple gracias a verificación de PQR’s,
al proceso de reposición de tapas de pozos de inspección y al programa sistemático de inspección
del sistema de alcantarillado con equipo CCTV.
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Tabla 6-10 se presentan los porcentajes planeados y realmente inspeccionados por la EAB en cada
una de sus zonas respecto a su longitud. Para determinar estos porcentajes se establecieron las
longitudes de las redes de alcantarillado sanitario y pluvial a partir de la información de catastro
registrada en el sistema de información geográfica de la EAB en el año 2018. Estas longitudes se
presentan en la Tabla 6-9.
Tabla 6-8. Longitudes de inspección planeados y reales – Red de alcantarillado de Bogotá. Tomado de (Empresa de
Acueducto de Bogotá E.S.P., 2017, 2018)
Nov 2017
Dic 2018
Zona
Long inspección
planeado [Km]
Long inspección
real [Km]
Long inspección
planeado [Km]
Long inspección
real [Km]
1
21
32.1
21
6.8
2
26.6
31.4
14
13.9
3
14
22.6
7
22.7
4
39.5
31.6
14
14.1
5
10.8
13.9
21
4.5
Total
111.9
131.6
77
62
Tabla 6-9. Longitud redes de alcantarillado por zonas.
Zona
Longitud [Km]
Alc. Sanitario
Alc. Pluvial
Total
1
1349.59
826.45
2176.05
2
1279.17
429.94
1709.11
3
1550.04
468.34
2018.38
4
1465.32
584.55
2049.87
5
1111.41
584.88
1696.29
Total
6755.53
2894.16
9649.69
Tabla 6-10. Porcentajes de inspección planeados y reales – Red de alcantarillado de Bogotá. Cálculos propios a partir
de (Empresa de Acueducto de Bogotá E.S.P., 2017, 2018)
Año
Nov 2017
Dic 2018
Zona
Longitud [Km]
% inspección
planeado
% inspección
real
% inspección
planeado
% inspección
real
1
2176.05
0.97 %
1.48 %
0.97 %
0.31 %
2
1709.11
1.56 %
1.84 %
0.82 %
0.81 %
3
2018.38
0.69 %
1.12 %
0.35 %
1.12 %
4
2049.87
1.93 %
1.54 %
0.68 %
0.69 %
5
1696.29
0.64 %
0.82 %
1.24 %
0.27 %
Total
9649.69
1.36 %
1.16 %
0.8 %
0.64 %
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Como se observa en las tablas anteriores, los porcentajes de inspección planeado y realmente inspeccionados para
toda la red son similares para ambos años, a pesar de no cumplirse los porcentajes planeados. Sin embargo, como se
presenta en la
Tabla 6-10 y la Figura 6-1, estos porcentajes no se cumplen de manera uniforme para cada zona,
sino que por el contrario se presentan porcentajes muy desiguales de las inspecciones planeadas y
las inspecciones reales, lo cual resulta en un porcentaje total inspeccionado de la red cercano al
planeado.
(a)
(b)
Figura 6-1. Inspección por zonas de la red de alcantarillado de Bogotá respecto a su longitud. (a) 2017, (b) 2018.
Así mismo, también es relevante considerar la magnitud inspeccionada de las redes en comparación
con los valores reportados en otros países, los cuales suelen tener tasas de inspección
significativamente más altas. Estos valores de inspección reportados para los años 2017 y 2018 son
consistentes con lo esperado, pues se ha estimado que la cobertura de inspección por año en la red
de alcantarillado de Bogotá corresponde a 2%, lo cual significa que el tiempo aproximado entre dos
inspecciones es 50 años (López Kleine et al., 2016).
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7 APLICACIÓN DE METODOS DE MINERÍA DE DATOS A UN CASO DE
ESTUDIO SINTÉTICO EN LA CIUDAD DE BOGOTÁ
Las empresas prestadoras de servicios de agua potable y alcantarillado en Colombia
tradicionalmente han realizado el mantenimiento y operación de sus sistemas con un enfoque
reactivo de mantenimiento, es decir, atendiendo el problema después de que este se presenta
(López Kleine et al., 2016). Sin embargo, teniendo en cuenta el contexto anterior, se puede observar
que en la ciudad de Bogotá, las técnicas de mantenimiento han buscado en los últimos años dar
pasos hacia la implementación de actividades preventivas y proactivas que permitan la adecuada
gestión de sus servicios y el incremento de indicadores de buen servicio a sus usuarios en los
sistemas de alcantarillado.
Lo anterior podría interpretarse como un primer paso hacia el interés y aceptación de los buenos
resultados económicos y de servicio que pueden garantizarse al realizar una gestión proactiva de
sus sistemas, en reemplazo o como complemento, a sus enfoques reactivos. Algunas investigaciones
como las de Angarita et al. (2017); Caradot, Hernandez, Sonnenberg, Torres, & Rouault (2018);
López Kleine et al. (2016) y Torres, Rodríguez, & Leitão (2017) han buscado demostrar la capacidad
de aplicar técnicas estadísticas y algunos modelos de deterioro a partir de la información de
alcantarillado registrada actualmente en Bogotá, encontrando que la utilización de estas técnicas
puede resultar en la identificación de factores que afectan el proceso de deterioro en las redes
locales y una buena estimación del estado en que pueden encontrarse las tuberías dadas sus
características físicas a pesar de contar con información limitada (López Kleine et al., 2016).
No obstante, estos estudios también han resaltado la ausencia de variables importantes para la
aplicación de otro tipo de metodologías y la limitaciones que pueden presentar los enfoques
implementados debido a la disponibilidad de información. Adicionalmente, Ahmadi et al. (2015) y
Rokstad & Ugarelli (2016) han resaltado que mejorar los procesos de recolección de información de
las redes y evolucionar de una gestión reactiva a una gestión proactiva requiere no solo de la
disponibilidad de información y herramientas para implementar estos métodos sino también de la
demostración de los beneficios de registrar esta información para incentivar a las organizaciones y
establecer la capacidad de las mismas de utilizar esta información.
Más aún, según la revisión bibliográfica realizada, se observa que no ha sido objeto de estudio la
cantidad de información que pueden requerir los procesos de calibración de modelos de deterioro
para la adecuada estimación generalizada de todos los activos en las redes de la ciudad; siendo esto
un factor clave para la aceptación y utilización efectiva de estas técnicas como métodos de gestión
en la EAB, puesto que en ciudades con bajas tasas de inspección de sus redes, las preocupaciones
respecto a la gestión mediante el uso de técnicas de modelación predictivas tienen fundamento en
la cantidad y la calidad de información registrada. Debido a estas limitaciones, los tomadores de
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decisiones pueden adoptar actitudes de rechazo o escepticismo respecto a la capacidad de estas
técnicas para estimar adecuadamente el comportamiento general de sus redes a partir de un
conjunto limitado de datos.
Por consiguiente, para contribuir a esta línea de investigación y cuantificar los efectos de la cantidad
de información requerida para la generalización de resultados de modelos de deterioro en redes de
alcantarillado en la ciudad de Bogotá, se llevó a cabo un ejercicio académico a partir de un conjunto
de datos sintéticos, en el cual se cuantificó la capacidad de estimar la proporción de tuberías en mal
estado en una base de datos con información de una zona de la red de alcantarillado sanitario de la
ciudad de Bogotá mediante tres modelos de minería de datos con un número limitado de variables
predictoras al incrementar el tamaño de la muestra disponible para su calibración. Mediante la
aplicación de este ejercicio numérico se busca establecer un marco de referencia a partir del cual se
puedan desarrollar futuros estudios en que se establezcan los beneficios y costos de la destinación
de recursos a actividades de inspección de redes y modelación predictiva, con el propósito de
incentivar el uso efectivo de estas técnicas en el contexto de países en desarrollo.
Así, en los siguientes tres subcapítulos de este documento se describe la metodología utilizada y los
resultados obtenidos para el establecimiento de las necesidades de la cantidad de información para
el uso de tres modelos de minería de datos en un conjunto de datos sintético generado a partir del
comportamiento estimado de las tuberías en la red de alcantarillado de Bogotá.
Metodología para la generación del caso de estudio sintético
A partir de las características físicas y/o topológicas del alcantarillado sanitario de la zona 1 del
alcantarillado de la ciudad de Bogotá se generó una base de datos sintéticos, en la cual se asignó a
cada tubería (según sus características) una condición estructural (0 o 1). Lo anterior se llevó a cabo
con el propósito de poder estimar la precisión de diferentes modelos de minería de datos de
clasificar correctamente las tuberías que se encuentran en mal estado en toda la red de la zona 1,
al calibrar los modelos con una muestra de datos de tamaño incremental. La información de las
características físicas y/o topológicas se obtuvo a partir de las capas de ArcGIS en las cuales la EAB
almacena y gestiona la información de sus redes para el año 2018.
El proceso para la generación de la condición estructural de los datos sintéticos se describe en el
diagrama de flujo que se presenta en la Figura 7-1. En este, se observan los 4 pasos principales
realizados para la asignación estructural de cada tubería de acuerdo a sus características. A
continuación se realiza una breve descripción de cada uno de estos pasos, los cuales se
implementaron utilizando la herramienta de programación R en conjunto con Excel y VBA.
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Figura 7-1. Metodología para la generación de datos sintéticos.
➢ Paso 1. Datos red de alcantarillado
Este paso corresponde a cargar los datos al software R para su posterior procesamiento. Para
esto se requiere crear un archivo .xlsx en el cual únicamente se encuentren los nombres de las
columnas y los registros de las diferentes variables para cada tubería.
➢ Paso 2. Análisis exploratorio de los datos
Este paso corresponde a la identificación de las variables continuas y las variables categóricas
presentes en la base de datos. Así mismo, en este paso se determinan las distribuciones que
presentan las variables continuas, y los valores que pueden tomar las variables categóricas. Así,
es posible identificar si existen valores anómalos de las variables o registros incompletos de las
variables de las tuberías.
➢ Paso 3. Pre-procesamiento de los datos
En este paso se realiza la eliminación de los datos anómalos o datos que no se consideren de
interés y se pueden establecer estrategias para el manejo de datos faltantes. En este caso, al
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contar con un registro de datos considerablemente grande, se decidió eliminar todos los datos
anómalos, al igual que el registro de tuberías con características incompletas. En total se
eliminaron 2524 registros (1600 corresponden a registros incompletos) de un total inicial de
27947 datos. Finalmente, el conjunto de datos total utilizado tiene 25423 registros.
La Figura 7-2 y la Figura 7-3 presentan la distribución de las variables en el conjunto de datos
después de haber realizado su pre-procesamiento.
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Figura 7-2. Histogramas de frecuencia para la distribución de valores de las variables del caso de estudio..
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Figura 7-3. Histogramas de densidad para la distribución de valores de las variables del caso de estudio.
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➢ Paso 4. Aplicar criterio de falla
Este paso consiste en la determinación del estado estructural de las tuberías, mediante una
clasificación binaria. Para esto, se estableció un criterio de falla con base en las distribuciones
de clases estructurales encontradas en el estudio realizado por Caradot et al., 2018 sobre un
registro de 5.076 tuberías inspeccionadas en la ciudad de Bogotá.
Las distribuciones del conjunto de datos utilizado por estos autores se presenta en la Figura 7-4,
en la cual se observa la clasificación estructural de las tuberías agrupada por cada característica
física. Para los efectos de su investigación, los puntajes originales 3 y 4 de las tuberías se
agruparon para tener solo 4 clases.
Figura 7-4. Distribución de las condiciones estructurales del conjunto de tuberías inspeccionadas. Las condiciones
varían de 1 (verde) a 4 (rojo). Tomado de (Caradot, Hernandez, et al., 2018)
Con el propósito de establecer únicamente una clasificación binaria, se consideró que las clases 3 y
4 de las distribuciones anteriores corresponden a una tubería que se encuentra en mal estado (1) y
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las clases 1 y 2 corresponden a una tubería que se encuentra en buen estado (0). Así, el criterio de
falla definido para una tubería 𝑗 se presenta en las siguientes ecuaciones:
𝑃𝑓
𝑗
=
∑
𝐼 (
𝑝
𝑓𝑖𝑗
𝑝
𝑓
𝑚𝑎𝑥𝑖
)
𝑚
𝑖=1
𝑚
𝐼(𝑥) = {
1 𝑠𝑖 𝑥 = 1
0 𝑠𝑖 𝑥 ≠ 1
Ecuación 7-1
𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 (𝑆𝐶) = {
1 𝑠𝑖 𝑃
𝑓
𝑗
≥ 0.7
0 𝑠𝑖 𝑃
𝑓
𝑗
< 0.7
Ecuación 7-2
donde:
• 𝑚 ≔ 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑐𝑟𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 = 7
• 𝑝
𝑓
𝑖𝑗
≔ 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑚𝑎𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑖 𝑑𝑒
𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑗
• 𝑝
𝑓𝑚𝑎𝑥
𝑖
≔ 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑒𝑛 𝑚𝑎𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎
𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑖
• 𝑃
𝑓𝑗
≔ 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑗
El criterio de falla descrito en las ecuaciones anteriores intenta simular el comportamiento
aproximado de las tuberías que pueden tener simultáneamente las características (diámetro,
pendiente, material, longitud, profundidad media y año de instalación) que tienen generalmente
una mayor proporción de tuberías en mal estado, y por lo tanto podrían interpretarse como las
tuberías más propensas a encontrarse en un mal estado estructural. Un criterio de 𝑃
𝑓𝑖
≥ 0.7
corresponde a las tuberías que tienen simultáneamente 5 o más características con la proporción
de tuberías en mal estado máxima, del total de 7 características utilizadas.
Es decir, para una tubería 𝑗 con las características presentadas en la Tabla 7-1, las cuales
corresponden a los valores que presentan la mayor proporción de tuberías en mal estado estructural
de acuerdo con la Figura 7-4, se obtendría la siguiente clasificación:
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Tabla 7-1. Características de una tubería j
Año de
instalación
Material
Tipo de
sistema
Profundidad
Diámetro
Longitud
Pendiente
1950
Gres
Sanitario
1.5 m
150 mm
70 m
2.5 %
𝑃𝑓
𝑗
=
𝐼 (
0.6
0.6
)
𝑎ñ𝑜
+ 𝐼 (
0.7
0.7
)
𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟
+ 𝐼 (
0.45
0.45
)
𝑝𝑟𝑜𝑓
+ 𝐼 (
0.6
0.6
)
𝑑𝑖𝑎𝑚
+ 𝐼 (
0.55
0.55
)
𝑙𝑜𝑛𝑔
+ 𝐼 (
0.5
0.5
)
𝑝𝑒𝑛𝑑
7
𝑃
𝑓𝑗
=
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
7
= 1
Ecuación 7-3
𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 (𝑆𝐶) = 1
Ecuación 7-4
Es importante resaltar que el criterio anterior se define con el propósito de generar la condición
estructural del conjunto de tuberías de toda la red de alcantarillado correspondiente a la zona 1 de
la ciudad de Bogotá, y únicamente considera la distribución de tuberías en los diferentes estados
estructurales reportados en el estudio de Caradot, Hernandez et al. (2018). Así, se obtiene un
conjunto de datos de inspección sintéticos para toda la red de alcantarillado de la zona 1 con los
cuales es posible comparar la predicción realizada por los diferentes modelos de minería de datos,
lo cual no sería posible con datos reales debido a que se requerirían registros de inspección de todas
las tuberías de esta zona.
Caso de estudio sintético
Los resultados obtenidos con el criterio de falla descrito anteriormente se pueden observar para
cada una de las características en la Figura 7-5. Al aplicar este criterio se obtiene una proporción de
tuberías en mal estado correspondiente a 𝑝 = 0.145, lo cual se puede considerar un valor razonable
considerando que representa la agrupación de las clases estructurales 3, 4 y 5, y además, que en las
redes de alcantarillado generalmente la cantidad de tuberías que se encuentra en buen estado es
significativamente mayor a la cantidad de tuberías en buen estado (Ahmadi et al., 2015; Bailey et al.,
2015; Caradot, Riechel, et al., 2018; Carvalho, 2015; Harvey & McBean, 2014; Harvey et al., 2015;
Laakso, Kokkonen, et al., 2018; Mashford et al., 2011; Rokstad & Ugarelli, 2015).
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Figura 7-5. Distribución de las condiciones estructurales de la red de alcantarillado sanitario de la zona 1 de Bogotá.
Datos sintéticos a partir de la aplicación del criterio de falla.
Además, a partir de las distribuciones de clases resultantes para cada una de las variables, es posible
identificar que la tendencia de las proporciones de tuberías en mal estado es igual o muy similar a
la presentada por Caradot, Hernandez, et al. (2018) para cada una de las características. Por
ejemplo, se observa que la proporción de tuberías en mal estado según la característica “Año de
instalación” presenta el mismo comportamiento decreciente, lo cual también es consistente con la
influencia esperada de este factor en el deterioro de las tuberías. Al analizar en detalle las
distribuciones de tuberías en mal estado agrupadas para las demás características se observa que
también siguen las tendencias reportadas por los autores de referencia, por lo cual se podría
considerar que la base de datos sintética corresponde a una aproximación adecuada para la
aplicación del ejercicio numérico.
Modelos de minería de datos a un caso de estudio sintético
Previo al estudio del efecto del tamaño de la muestra de calibración en la capacidad de predicción
de los modelos de deterioro, se realizó la calibración y estimación de parámetros relevantes para
cada uno de los modelos considerando un tamaño de muestra apropiado, que se determinó a partir
de la Ecuación 5-39 y Ecuación 5-40 teniendo en cuenta que la selección de la muestra para la
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calibración se lleva a cabo mediante muestreo simple aleatorio (Ahmadi et al., 2016; Lohr, 2010).
De acuerdo a estas ecuaciones, el tamaño de la muestra mínima (𝑛) se selecciona con el propósito
de que la calibración de los modelos con este conjunto de datos limitado permita estimar la
proporción de tuberías en mal estado en todo el conjunto de datos (𝑁) con un margen de error
determinado. El valor aceptable para este margen de error es relativo a la proporción real de
tuberías en mal estado en todo el conjunto de estado estimada preliminarmente (conocimiento del
sistema) o conocerse (en el caso de haber inspeccionado toda la red) (Ahmadi et al., 2016).
Debido a que se cuenta con un conjunto de datos para el cual se conoce la condición estructural de
todas las tuberías, es posible conocer el valor real de esta proporción, igual a 𝑝 = 0.145. La Tabla
7-2 presenta los diferentes valores obtenidos para el tamaño de muestra mínimo (𝑛), considerando
la variación del margen de error (𝑒).
Tabla 7-2. Tamaño mínimo de la muestra para diferentes valores del margen de error.
Tamaño total del
conjunto de datos
Proporción real de
tuberías en mal
estado
Margen de error
V(p)
Tamaño mínimo
de la muestra
𝑁
𝑝
𝑒
-
𝑛
25423
0.1453
0.01
2.603 ∙ 10
−5
4017
25423
0.1453
0.02
1.041 ∙ 10
−4
1139
25423
0.1453
0.03
2.343 ∙ 10
−4
519
25423
0.1453
0.04
4.165 ∙ 10
−4
294
25423
0.1453
0.05
6.508 ∙ 10
−4
189
Entonces, teniendo en cuenta el valor de 𝑝 para todo el conjunto de datos, podría considerarse que
una estimación 𝑝̂ ± 3% sería aceptable; siendo además el valor más comúnmente utilizado (Lohr,
2010). Sin embargo, con el fin de evidenciar las diferencias que se presentan en dos modelos con
una menor y mayor cantidad de datos, se realizaron las calibraciones de los modelos para 𝑒 =
3% (𝑛 = 519) y 𝑒 = 1% (𝑛 = 4017).
La Figura 7-6 presenta el diagrama de flujo de la metodología utilizada para la calibración de los
diferentes modelos y la estimación de la proporción de tuberías en mal estado para toda la red.
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Figura 7-6. Calibración de los modelos de minería de datos y estimación de 𝒑 para la red.
➢ El primer paso corresponde a la selección de las variables de entrada que se utilizaran para la
predicción del estado estructural de las tuberías. Considerando que las tasas de inspección de
la ciudad de Bogotá son bajas y no existe un registro extensivo de las características y/o el
entorno, se decidió utilizar las variables más comúnmente registradas y que a su vez, son
generalmente encontradas como explicativas en la modelación predictiva (ver Figura 5-8). Así,
las variables predictoras son el material, la edad/año de instalación, la longitud, el diámetro, la
pendiente y la profundidad de las tuberías (ver Tabla 7-3).
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Tabla 7-3. Variables predictoras consideradas para la modelación.
No.
Variable
Tipo
1 Material
Categórica
2 Edad de la tubería/Año de instalación Numérica
3 Longitud
Numérica
4 Tamaño/ Diámetro
Numérica
5 Pendiente
Numérica
6 Profundidad
Numérica
➢ El segundo paso corresponde al estudio de las relaciones entre las variables predictoras. Para
esto se determinan los valores de correlación entre las variables numéricas y se analiza
gráficamente las relaciones entre todas las variables (para incluir la variable categórica
material). La Figura 7-7 y la Figura 7-8 presentan las relaciones existentes entre las variables; a
partir de estas se observa que, en general, las variables se encuentran poco relacionadas entre
sí, dándose valores de correlación inferiores a 0.2 con excepción de la longitud y la pendiente
de las tuberías las cuales tienen una correlación negativa de -0.25.
Figura 7-7. Matriz de dispersión de las variables predictoras. El color asignado (rojo o negro) corresponde al valor de la
condición estructural.
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Figura 7-8. Correlaciones entre las variables predictoras.
Lo anterior es de gran importancia pues al implementar algunos modelos se requiere primero
considerar si las variables predictoras contienen información redundante y por lo tanto, no
aportan información al modelo pero si incrementan su complejidad.
➢ En los siguientes pasos se realiza la calibración de los modelos de minería considerados. Debido
a su capacidad de interpretación se seleccionaron regresión logística y arboles de decisión;
mientras que para tener en consideración modelos con una mayor complejidad pero menos
interpretabilidad, se seleccionaron los modelos bosques aleatorios y máquinas de soporte
vectorial (SVM). En el caso de regresión logística y SVM los datos requieren un
preprocesamiento, en el cual se estandaricen los valores de cada característica respecto a su
valor medio y desviación, con el propósito de evitar problemas de convergencia debido a la gran
diferencia que se puede presentar entre los valores originales de las diferentes características.
Adicionalmente, en estos dos modelos se implementó la selección de un número reducido de
variables predictoras que garantiza el buen desempeño de los modelos y disminuye la
variabilidad de los mismos (debido a la inclusión de más variables que no aportan más
información). Este proceso no se realizó en el caso de árboles de decisión y bosques aleatorios
debido a que estos algoritmos son poco sensibles a las características de las variables
predictoras (no requieren preprocesamiento) y además, la selección de variables relevantes se
realiza al limitar la complejidad de los árboles (Harvey & McBean, 2014).
Los tres principales pasos para la calibración de los modelos consisten en:
1. Seleccionar las muestras de entrenamiento, prueba y validación (train-test-validate).
Valores usuales para la división de entramiento y prueba corresponden a 80% y 20%. A partir
del 80% de los datos de entrenamiento se realiza el ajuste de los hiperparámetros de los
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modelos mediante validación cruzada (k − fold CV), al igual que se estima la capacidad de
predicción del modelo de forma más general al considerar el entrenamiento y prueba de los
modelos con diferentes conjuntos de datos.
2. Ajustar los hiperparámetros de los modelos (5-Fold Cross-Validation).
3. Construcción del mejor modelo a partir de todos los datos de entrenamiento (train =
80%) utilizando los hiperparámetros encontrados anteriormente.
4. Evaluar el desempeño de los modelos en los datos de prueba (test = 20%).
A continuación se presentan los resultados obtenidos para dos conjuntos de datos de diferente
tamaño 𝑛
7.1.3.1 Regresión logística (LR)
Tabla 7-4. Matriz de confusión Regresión logística. Datos de prueba. Superior (n=4017), Inferior (n=519)
n =
4017
Seed =
12
Predicción
Mal estado Buen estado
𝟏
𝟎
Real
Mal estado
𝟏
72
51
Buen estado
𝟎
16
664
TPR =
72/(72 + 51) =
58.5%
TNR =
664/(16 + 664) =
97.6%
FPR =
16/(16 + 664) =
2.4%
FNR =
51/(72 + 51) =
41.5%
Acc =
(664 + 72)/(803) = 91.7%
n =
519
Seed =
12
Predicción
Mal estado Buen estado
𝟏
𝟎
Real
Mal estado
𝟏
4
9
Buen estado
𝟎
1
90
TPR =
4/(4 + 9) =
30.7%
TNR =
90/(1 + 90) =
98.9%
FPR =
1/(1 + 90) =
1.1%
FNR =
9/(4 + 9) =
69.3%
Acc =
(90 + 4)/(104) = 87.9%
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7.1.3.2 Árboles de decisión (DT)
Tabla 7-5. Matriz de confusión Árboles de decisión. Datos de prueba. Superior (n=4017), Inferior (n=519)
n =
4017
Seed =
12
Predicción
Mal estado Buen estado
𝟏
𝟎
Real
Mal estado
𝟏
91
32
Buen estado
𝟎
12
668
TPR =
91/(91 + 32) =
74%
TNR =
668/(12 + 668) =
98.2%
FPR =
32/(91 + 32) =
26%
FNR =
12/(12 + 668) =
1.8%
Acc =
(91 + 668)/(803) = 94.5%
n =
519
Seed =
12
Predicción
Mal estado Buen estado
𝟏
𝟎
Real
Mal estado
𝟏
10
3
Buen estado
𝟎
0
91
TPR =
10/(10 + 3) =
76.9%
TNR =
91/(91 + 0) =
100%
FPR =
0/(91 + 0) =
0%
FNR =
3/(10 + 3) =
23.1%
Acc =
(10 + 91)/(104) = 94.4%
7.1.3.3 Bosques aleatorios (RF)
Tabla 7-6. Matriz de confusión Bosques aleatorios. Datos de prueba. Superior (n=4017), Inferior (n=519)
n =
4017
Seed =
12
Predicción
Mal estado Buen estado
𝟏
𝟎
Real
Mal estado
𝟏
106
17
Buen estado
𝟎
20
660
TPR =
106/(106 + 17) =
86.2%
TNR =
660/(20 + 660) =
97.1%
FPR =
20/(20 + 660) =
2.9%
FNR =
17/(106 + 17) =
13.8%
Acc =
(106 + 660)/(803) = 95.4%
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104
n =
519
Seed =
12
Predicción
Mal estado Buen estado
𝟏
𝟎
Real
Mal estado
𝟏
8
5
Buen estado
𝟎
0
91
TPR =
8/(8 + 5) =
61.5%
TNR =
91/(91 + 0) =
100%
FPR =
0/(91 + 0) =
0%
FNR =
5/(8 + 5) =
38.5%
Acc =
(8 + 91)/(104) = 95.2%
7.1.3.4 Máquinas de soporte vectorial (SVM)
Tabla 7-7 Matriz de confusión SVM. Datos de prueba. Superior (n=4017), Inferior (n=519)
n =
4017
Seed =
12
Predicción
Mal estado Buen estado
𝟏
𝟎
Real
Mal estado
𝟏
104
19
Buen estado
𝟎
34
646
TPR =
104/(104 + 19) =
84.6%
TNR =
646/(34 + 646) =
95%
FPR =
34/(34 + 646) =
5%
FNR =
19/(104 + 19) =
15.4%
Acc =
(104 + 646)/(803) = 93.4%
n =
519
Seed =
12
Predicción
Mal estado Buen estado
𝟏
𝟎
Real
Mal estado
𝟏
9
4
Buen estado
𝟎
4
87
TPR =
9/(9 + 4) =
69.2%
TNR =
87/(4 + 87) =
95.6%
FPR =
4/(4 + 87) =
4.4%
FNR =
4/(9 + 4) =
30.8%
Acc =
(9 + 87)/(104) = 92.3%
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7.1.3.5 Análisis global de los resultados
En la Tabla 7-8 se presentan las medidas de desempeño calculadas para los diferentes modelos,
agrupadas por el tamaño de la muestra con el cual se realizó la calibración.
Tabla 7-8. Resumen medidas de desempeño para los modelos de minería de datos.
Modelos de Minería de datos
𝐧 = 𝟒𝟎𝟏𝟕
𝐧 = 𝟓𝟏𝟗
𝑴𝒆𝒅𝒊𝒅𝒂𝒔 𝒅𝒆
𝒑 ̂ = 𝒑 ± 𝟏% = [𝟏𝟑. 𝟓% − 𝟏𝟓. 𝟓%]
𝒑 ̂ = 𝒑 ± 𝟑% = [𝟏𝟏. 𝟓% − 𝟏𝟕. 𝟓%]
𝒅𝒆𝒔𝒆𝒎𝒑𝒆ñ𝒐
𝑳𝑹
𝐃𝐓
𝐑𝐅
𝐒𝐕𝐌
𝐋𝐑
𝐃𝐓
𝐑𝐅
𝐒𝐕𝐌
𝐓𝐏𝐑 =
58.5%
74%
86.2%
84.6%
30.7%
76.9%
61.5%
69.2%
𝐓𝐍𝐑 =
97.6%
98.2%
97.1%
95%
98.9%
100%
100%
95.6%
𝐅𝐏𝐑 =
2.4%
26%
2.9%
5%
1.1%
0%
0%
4.4%
𝐅𝐍𝐑 =
41.5%
1.8%
13.8%
15.4%
69.3%
23.1%
38.5%
30.8%
𝐀𝐜𝐜 =
91.7%
94.5%
95.4%
93.4%
87.9%
94.4%
95.2%
92.3%
𝒑 ̂ =
10.51%
12.7% 14.69%
14.6%
7.89% 11.68% 10.36% 11.74%
Debido a la naturaleza del problema abordado, se considera que las medidas de desempeño más
relevantes corresponden a
• TPR (True positive rate): corresponde al número de fallas identificadas correctamente del
total de fallas reales.
• FNR (False negative rate): corresponde al número de fallas no identificadas correctamente
el total de fallas reales.
• 𝑝̂: Proporción estimada para todo el conjunto de tuberías en mal estado para todo el
conjunto de datos.
Así, de acuerdo a los resultados anteriores no solo es posible identificar un incremento significativo
en los porcentajes de tuberías en mal estado estimados correctamente por los modelos (TPR), lo
cual implica directamente la disminución de las tasas de error de cada uno de los modelos (FNR);
sino también, se observa una estimación mucho más cercana a la real de la proporción de tuberías
en mal estado para todo el conjunto de datos. No obstante, al analizar los intervalos esperados para
esta variable, se observa que en ambos casos los modelos realizan una estimación cercana a los
límites establecidos, y no se presentan valores anómalos que subestimen o sobreestimen de manera
significativa la proporción real de tuberías en estado de falla. Lo anterior es de gran importancia,
pues permite identificar el verdadero alcance para la generalización de los patrones encontrados en
los conjuntos de datos utilizados para la calibración con un nivel de confiabilidad alto.
Así mismo, permite relacionar las medidas de desempeño obtenidas en el proceso de calibración
con las medidas de desempeño que podrían observarse al aplicar los modelos a todo el conjunto de
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datos. La tendencia anterior se identifica al observar los valores de TPR y 𝑝̂ para los diferentes
modelos, en los cuales se corresponden los valores más altos de TPR con una estimación más
acertada de 𝑝̂, tanto para 𝑛 = 519 como para 𝑛 = 4017.
Por otro lado, respecto a la comparación entre modelos se observa que la capacidad predictora de
estos es dependiente de la cantidad de datos disponibles para la calibración y que es posible
encontrar que la utilización de un modelo más complejo no siempre resulte en una predicción más
acertada de la variable resultante (condición estructural). Lo anterior se vuelve notorio al observar
la clasificación de los modelos a partir de su TPR para una menor cantidad de datos
(𝑛 = 519), siendo DT el modelo con los mejores resultados, seguido de SVM, RF y finalmente LR
con una capacidad de predicción inferior al 50%; no obstante, al analizar el orden de estos modelos
según su capacidad predictora en un conjunto de datos más grande (𝑛 = 4017) se identifica que el
mejor modelo corresponde a RF, seguido de SVM, DT y LR. Esto podría ser un indicativo de las
limitaciones de modelos más complejos al ser aplicados en conjuntos de datos con un tamaño
inferior al requerido para el adecuado aprendizaje de patrones dada la estructura matemática o
estadística de cada modelo; y aún más, permite identificar que el uso de modelos menos complejos
como arboles de decisión pueden obtener medidas de desempeño similares en escenarios de menor
o mayor cantidad de información, al ser debidamente calibrados y ajustados. Por lo cual, la
utilización de estos modelos puede ser de gran utilidad en contextos con pocos registros históricos
de datos.
No obstante, el análisis realizado anteriormente es dependiente no solo del tamaño de la muestra
de entrenamiento sino de las características que pueda tener esta. Entonces, con el propósito de
identificar de manera más generalizada el desempeño de estos modelos para la predicción del
comportamiento de todo el conjunto de datos, se realizaron 1000 simulaciones de Montecarlo en
las cuales se seleccionó la muestra de datos mediante muestreo aleatorio simple (MAS) para cada
tamaño de muestra para los modelos LR, DT y RF. En el siguiente capítulo se presenta la metodología
utilizada y los resultados obtenidos para cada modelo.
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Efecto de la cantidad de información
Con el objetivo de generalizar el efecto de la cantidad de datos para la calibración de los modelos
considerando la variabilidad de las características de los datos que pueden presentarse en cada
muestra seleccionada aleatoriamente, se realizaron 1000 simulaciones de Montecarlo para cada
tamaño de la muestra (𝑛) con la cual se realiza la calibración de los diferentes modelos. Así, para
cada 12 tamaños de muestra diferentes (incrementos de 500) se entrenan 1000 modelos a partir de
muestras diferentes y se estima en cada uno de ellos el valor de TPR (recall) y la estimación de la
proporción de tuberías en mal estado para todo el conjunto de datos de la red de alcantarillado
sanitario de la zona 1 de la ciudad de Bogotá.
La Figura 7-9 muestra el diagrama de flujo de la metodología implementada para la realización de
este análisis. Vale la pena resaltar que los datos de entrada de este diagrama corresponden a la base
de datos sintética generada a partir de la metodología de la Figura 7-1. Este análisis únicamente se
llevó a cabo con los modelos regresión logística, arboles de decisión y bosques aleatorios debido a
los costos computacionales de ajustar los hiperparámetros de los modelos SVM; estos requieren
una gran de tiempo para su calibración adecuada y por lo tanto no se consideró viable la calibración
de 1000 modelos diferentes para cada tamaño de muestra.
Así, en total se realiza el entrenamiento (con los datos de entrenamiento), evaluación (con los datos
de prueba) y generalización de los resultados (con todos los datos de la zona 1) para 12.000 modelos
diferentes, agrupados según el tamaño de la muestra seleccionada para la calibración del modelo.
Los resultados obtenidos para cada uno de los modelos respecto a la proporción estimada de
tuberías en estado de falla se presentan en la Tabla 7-9 y la Figura 7-10. Igualmente, la Tabla 7-10 y
la Figura 7-11 muestran la probabilidad de detección (TPR) en el conjunto de datos de prueba.
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Figura 7-9. Metodología para la estimación de la proporción de tuberías en mal estado para diferentes tamaños de
muestra.
Tabla 7-9. Estimación promedio de la proporción de tuberías en mal estado y desviación estándar según n
Estimación de Proporción de tuberías en mal estado (𝒑)
Regresión logística
Árboles de decisión
Bosques aleatorios
No.
n
Promedio
Desviación
estándar
Promedio
Desviación
estándar
Promedio
Desviación
estándar
𝟏
500
11.76%
1.558%
11.66%
2.991%
12.82%
1.355%
𝟐
1000
11.54%
1.182%
11.36%
2.304%
13.76%
0.809%
𝟑
1500
11.45%
0.929%
11.52%
2.019%
14.19%
0.636%
𝟒
2000
11.42%
0.780%
11.44%
1.938%
14.52%
0.520%
𝟓
2500
11.41%
0.718%
11.58%
1.855%
14.69%
0.436%
𝟔
3000
11.41%
0.664%
11.81%
1.738%
14.80%
0.387%
𝟕
3500
11.36%
0.610%
11.81%
1.739%
14.89%
0.322%
𝟖
4000
11.35%
0.537%
11.90%
1.712%
14.97%
0.293%
𝟗
4500
11.33%
0.521%
12.07%
1.671%
15.02%
0.272%
𝟏𝟎 5000
11.32%
0.475%
12.17%
1.612%
15.05%
0.253%
𝟏𝟏 5500
11.35%
0.442%
12.24%
1.572%
15.06%
0.234%
𝟏𝟐 6000
11.35%
0.448%
12.35%
1.522%
15.11%
0.218%
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Figura 7-10. Estimación de la proporción de tuberías en mal estado para todo el conjunto de datos – Diferentes
modelos de minería de datos.
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Figura 7-11. Probabilidad de detección de fallas en los datos de prueba – Diferentes modelos de minería de datos.
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Tabla 7-10. Probabilidad de detección promedio y desviación estándar según n.
TPR (Probabilidad de detección de fallas) – Datos de prueba
Regresión logística
Árboles de decisión
Bosques aleatorios
No.
n
Promedio
Desviación
estándar
Promedio
Desviación
estándar
Promedio
Desviación
estándar
𝟏
500
59.54%
14.59%
61.25%
17.50%
72.77%
13.41%
𝟐
1000
58.77%
10.88%
64.91%
14.28%
80.69%
8.16%
𝟑
1500
58.03%
8.33%
67.02%
12.47%
83.85%
6.43%
𝟒
2000
58.61%
7.39%
67.23%
12.27%
86.28%
5.31%
𝟓
2500
58.52%
6.72%
68.41%
10.85%
87.83%
4.27%
𝟔
3000
58.20%
6.05%
70.17%
10.65%
88.47%
3.87%
𝟕
3500
57.91%
5.59%
70.34%
10.35%
89.13%
3.57%
𝟖
4000
58.32%
4.97%
71.05%
10.38%
90.01%
3.23%
𝟗
4500
58.04%
4.82%
71.84%
9.83%
90.52%
2.93%
𝟏𝟎 5000
58.29%
4.64%
72.66%
9.60%
91.04%
2.73%
𝟏𝟏 5500
58.24%
4.08%
73.27%
9.48%
91.34%
2.48%
𝟏𝟐 6000
58.40%
4.14%
73.63%
8.98%
91.75%
2.36%
A partir de los resultados obtenidos se identifica que:
• Respecto a la proporción estimada de tuberías en mal estado, se observa que en todos los
casos (diferentes modelos) se presenta una disminución significativa de la dispersión de los
resultados obtenidos por los modelos a medida en que se incrementa el tamaño de la
muestra utilizado para la calibración, lo cual es consistente con lo encontrado por (Ahmadi
et al., 2016). No obstante, es posible identificar que los modelos regresión logística y
bosques aleatorios presentan resultados para un mismo tamaño de la muestra con menores
varianza que los árboles de decisión, al igual que se identifica que los valores mínimos de
dispersión alcanzados por los dos primeros modelos son similares (0.2% − 0.5%),
mientras que la dispersión mínima alcanzada por los modelos arboles de decisión
corresponde a 1.522%. Esto se ve reflejado en el mayor rango del eje vertical en que se
ubican los registros en la Figura 7-10.
• La precisión para estimar la proporción de tuberías en mal estado en toda la red de
alcantarillado de la zona 1 es variable para los tres modelos analizados. En la Figura 7-10 es
posible observar las diferencias que se presentan respecto al valor de 𝑝̂ al cual parecen
converger los modelos. En particular, es posible identificar que el modelo de regresión
logística no mejora su estimación de 𝑝 a medida que el tamaño de la muestra incrementa,
a pesar de que si disminuye significativamente la dispersión de las estimaciones. Lo
contrario ocurre en el caso de árboles de decisión y bosques aleatorios, en los cuales se
puede observar como el valor medio de 𝑝̂ tiende a aproximarse al valor real de todo el
conjunto de datos. En el caso de bosques aleatorios este acercamiento al valor real ocurre
significativamente más rápido que en el caso de árboles de decisión, pues a partir de un
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Determinación del estado de redes de alcantarillado y su necesidad o no de
ser sometidas a renovación/rehabilitación teniendo en cuenta Minería de
Datos
MIC 201210-99
Alejandra Posada Obando
Tesis II
112
tamaño de la muestra aproximadamente de 2000 registros, el valor medio estimado por
este modelo es muy similar al valor real.
• A pesar de que mediante la aplicación de los tres modelos a todo el conjunto de datos de la