Determinación de los coeficientes de rugosidad absoluta y de pérdidas menores

Este informe consta de una recopilación de diversos trabajos de investigación donde se hicieron cálculos de coeficientes de pérdidas en accesorios (Km) y coeficientes de rugosidad absoluta (Ks) en accesorios y tuberías de PVC y Polietileno de diferentes fabricantes en Colombia. Todo con el objetivo de lograr comparaciones entre estos datos y su relación con otros parámetros tales como el Número de Reynolds, caudal, presión, entre otros.

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Facultad de Ingeniería 

Departamento de Ingeniería Civil y 

Ambiental 

 
 

Centro de Investigaciones en 
Acueductos Y Alcantarillados

 

CIACUA 

 
 
 
 

 

 

 
 
 

Determinación de los coeficientes de rugosidad absoluta (k

s

) y 

los coeficientes de pérdidas menores (k

m

) en tuberías de PVC y 

Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

 
 
 
 
 
 

Bogotá D.C., Diciembre de 2.004 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
 

 

 

 

 

Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

TABLA DE CONTENIDO 

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN .............................................................................................................. 4

 

CAPÍTULO 2 OBJETIVOS ....................................................................................................................... 5

 

CAPÍTULO 3 PERSONAL QUE PARTICIPÓ EN LA INVESTIGACIÓN ............................................ 6

 

3.1

 

PAVCO

 

S.A. ...................................................................................................................................... 6

 

3.2

 

GRUPO

 

CIACUA .............................................................................................................................. 6

 

CAPÍTULO 4 ESTUDIO DE LOS COEFICIENTES DE PÉRDIDAS MENORES DE ACCESORIOS 
DE TUBERÍAS DE PVC. VALIDACIÓN DE LA METODOLOGÍA DE LA LONGITUD 
EQUIVALENTE. ....................................................................................................................................... 7

 

4.1

 

M

ONTAJE

............................................................................................................................................ 7

 

4.2

 

M

EDICIÓN DE PÉRDIDAS MENORES EN LOS ACCESORIOS

 ........................................................................ 7

 

4.3

 

R

ESULTADOS

 ...................................................................................................................................... 7

 

4.4

 

A

NÁLISIS

 ............................................................................................................................................ 9

 

4.5

 

C

ONCLUSIONES

 ................................................................................................................................. 11

 

CAPÍTULO 5 DETERMINACIÓN DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA Y PÉRDIDAS MENORES DE 
TUBERÍA DE POLIETILENO DE MEDIA DENSIDAD....................................................................... 12

 

5.1

 

M

ONTAJE

.......................................................................................................................................... 12

 

5.2

 

R

ESULTADOS

 .................................................................................................................................... 12

 

5.3

 

A

NÁLISIS

 .......................................................................................................................................... 14

 

5.4

 

C

ONCLUSIONES

 ................................................................................................................................. 14

 

CAPÍTULO 6 RUGOSIDAD ABSOLUTA, COEFICIENTES DE PÉRDIDAS MENORES Y 
METODOLOGÍA DE LA LONGITUD EQUIVALENTE EN TUBERÍAS DE PVC. ........................... 15

 

6.1

 

M

ONTAJE

.......................................................................................................................................... 15

 

6.2

 

M

EDICIÓN DE PÉRDIDAS MENORES EN LOS ACCESORIOS

 ...................................................................... 17

 

6.3

 

R

ESULTADOS Y ANÁLISIS

 ................................................................................................................... 17

 

6.4

 

C

ONCLUSIONES

 ................................................................................................................................. 22

 

CAPÍTULO 7 DETERMINACIÓN DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA (K

S

) DE TUBERÍAS DE 

PEQUEÑOS DIÁMETROS UTILIZADAS EN RIEGO LOCALIZADO DE ALTA FRECUENCIA. . 23

 

7.1

 

M

ONTAJE

.......................................................................................................................................... 23

 

7.2

 

R

ESULTADOS

 .................................................................................................................................... 24

 

7.3

 

A

NÁLISIS DE RESULTADOS

 ................................................................................................................. 26

 

7.4

 

C

ONCLUSIONES

 ................................................................................................................................. 27

 

CAPÍTULO 8 INFLUENCIA DEL CRECIMIENTO DE BIOPELÍCULAS SOBRE LA RUGOSIDAD 
ABSOLUTA EN TUBERÍAS PRESURIZADAS. .................................................................................... 28

 

8.1

 

M

ONTAJE

.......................................................................................................................................... 28

 

8.2

 

M

EDICIÓN DE PÉRDIDAS MENORES

 ..................................................................................................... 29

 

8.3

 

R

ESULTADOS

 .................................................................................................................................... 29

 

8.4

 

C

ONCLUSIONES

 ................................................................................................................................. 29

 

CAPÍTULO 9 DETERMINACIÓN DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA DEL PVC ............................. 30

 

9.1

 

M

ONTAJE

.......................................................................................................................................... 30

 

9.2

 

R

ESULTADOS

 .................................................................................................................................... 30

 

9.3

 

A

NÁLISIS DE RESULTADOS

 ................................................................................................................. 31

 

9.4

 

C

ONCLUSIONES

 ................................................................................................................................. 33

 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

CAPÍTULO 10 DETERMINACIÓN DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA (KS) DE TUBERÍAS DE 
PEQUEÑOS DIÁMETROS EN POLIETILENO UTILIZADAS EN RIEGO LOCALIZADO DE 
ALTA FRECUENCIA. ............................................................................................................................. 34

 

10.1

 

M

ONTAJE

 ........................................................................................................................................ 34

 

10.2

 

R

ESULTADOS Y ANÁLISIS

 ................................................................................................................. 34

 

10.3

 

C

ONCLUSIONES

 ............................................................................................................................... 37

 

CAPÍTULO 11 RUGOSIDAD ABSOLUTA, COEFICIENTES DE PÉRDIDAS MENORES Y 
METODOLOGÍA DE LA LONGITUD EQUIVALENTE EN TUBERÍAS DE PVC. ........................... 38

 

11.1

 

M

ONTAJE

 ........................................................................................................................................ 38

 

11.2

 

C

ÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS POR FRICCIÓN Y LA RUGOSIDAD ABSOLUTA

 ............................................ 38

 

11.3

 

R

ESULTADOS Y ANÁLISIS

 ................................................................................................................. 38

 

CAPÍTULO 12 DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE PÉRDIDAS PARA UNA TUBERÍA 
PARA RIEGO POR GOTEO................................................................................................................... 40

 

12.1

 

M

ONTAJE

 ........................................................................................................................................ 40

 

12.2

 

C

ÁLCULO DE PÉRDIDAS

 ................................................................................................................... 41

 

12.3

 

R

ESULTADOS Y ANÁLISIS

 ................................................................................................................. 41

 

12.4

 

C

ONCLUSIONES

 ............................................................................................................................... 41

 

CAPÍTULO 13 INFLUENCIA DEL CRECIMIENTO DE BIOPELÍCULAS SOBRE LA RUGOSIDAD 
ABSOLUTA EN TUBERÍAS PRESURIZADAS. .................................................................................... 42

 

13.1

 

C

ÁLCULO DE PÉRDIDAS

 ................................................................................................................... 42

 

13.2

 

R

ESULTADOS

 .................................................................................................................................. 42

 

CAPÍTULO 14 TABLA DE ECUACIONES ........................................................................................... 43

 

CAPÍTULO 15 CONCLUSIONES .......................................................................................................... 44

 

CAPÍTULO 16 COEFICIENTES DE PÉRDIDAS MENORES ............................................................. 45

 

CAPÍTULO 17 COEFICIENTES DE RUGOSIDAD ABSOLUTA ........................................................ 48

 

CAPÍTULO 18 ANEXO 1 ........................................................................................................................ 49

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

Capítulo 1 Introducción 

La solución de  los problemas de diseño en redes  de tuberías, como  la predicción de 
una tasa de flujo o la presión en diversos puntos de la misma entre otros, resulta de la 
aplicación  del  principio  de  energía,  la  ecuación  de  continuidad,  y  principios  y 
ecuaciones de resistencia de fluidos. 
 
La resistencia al  flujo de un  fluido en un sistema de tuberías a presión es producida 
por la rugosidad del material de la tubería, y por la cantidad y los tipos de accesorios 
con  que  cuente  este  sistema.  Para  que  el  diseño  de  estos  sistemas  sea  eficiente,  es 
necesario conocer, entre otros parámetros, los valores certeros de los coeficientes de 
rugosidad absoluta (k

s

) y de pérdidas menores (k

m

) de los materiales y accesorios con 

que se construya, esto en busca de lograr una aproximación más cercana a la realidad 
de las pérdidas de energía que se van a tener durante el funcionamiento de la red. 
 
El PVC y el polietileno son los materiales que mas se vienen utilizando en los diseños 
de  redes  de  tuberías  en  Colombia.  Por  esta  razón  es  de  gran  importancia  el 
conocimiento de las  propiedades de las tuberías fabricadas con estos materiales, así 
como  de  sus  respectivos  accesorios.  Entre  los  tipos  de  accesorios,  prácticamente 
contamos tres como los más comunes, que son, los codos, las uniones y las tees, dada 
la frecuencia con que estos son utilizados en las redes. 
 
Debido la influencia de estos coeficientes en el diseño de sistemas de tuberías, en este 
documento  se  realizará  una  recopilación  de  datos  de  estos  coeficientes  de  pérdidas 
para  las  tuberías  y  accesorios  de  PVC  y  polietileno,  con  la  finalidad  de  realizar  un 
análisis de estos, y poder obtener  con ellos, rangos confiables de los valores para los 
coeficientes,  o  patrones  de  comportamiento  de  los  mismos,  según  el  diámetro,  el 
número de Reynolds, la velocidad, etc. 
 
Todos  estos  datos  serán  obtenidos  de  proyectos  de  grado  realizados  en  el  CIACUA 
junto  con  la  empresa  PAVCO  S.A.,  en  el  convenio  Cátedra  PAVCO,  los  cuales 
surgieron  de  montajes  experimentales  realizados  en  laboratorio  de  hidráulica  de  la 
Universidad de los Andes. 
 
Además del cálculo de estos coeficientes, también serán tenidos en cuenta, dentro del 
documento, los métodos de obtención y estimación de estos parámetros, así como las 
conclusiones que se puedan obtener del conjunto de proyectos. 
 
 
 
 
 
 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

Capítulo 2 Objetivos 

  Recopilar  información  de  los  trabajos  de  investigación  que  se  han 

desarrollado,  a  través  de  la  Cátedra  PAVCO,  con  el  fin  de  determinar  los 
coeficientes de pérdidas menores y rugosidad absoluta evaluados en diferentes 
sistemas de tuberías. 

 

  Obtener  una  buena  aproximación  del  comportamiento  y  valor  de  los 

coeficientes  de  pérdidas  menores  para  diferentes  tipos  de  accesorios  de 
tuberías en PVC y polietileno. 

 

  Identificar  la  variación  de  los  coeficientes  de  pérdidas  menores  respecto  a 

diferentes  parámetros  como  son  el  número  de  Reynolds,  el  caudal  o  la 
presión. 

 

  Identificar valores típicos de coeficientes de rugosidad absoluta  para tuberías 

de PVC y polietileno. 

 

  Determinar  diferencias  entre  rangos  de  valores  de  los  coeficientes  de 

rugosidad absoluta para las tuberías de PVC contra las de polietileno. 

 

  Analizar  y  comparar  las  diferentes  investigaciones,  buscando  establecer  una 

vía de investigación futura en lo que se refiere a coeficientes de pérdidas para 
tuberías. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

Capítulo 3 Personal que participó en la 

investigación 

3.1 PAVCO S.A. 

Presidente: 

 

 

 

Mauricio Nieto 

 
Gerente general Tubosistemas: 

José María Escovar 

 
Gerente de Mercadeo: 

 

Jacqueline Picón 

 
XXX:   

 

 

 

Enrique González 

   

 

 

 

 

Inés Elvira Wills 

 
XXX:   

 

 

 

Zoraida Castro 

3.2 GRUPO CIACUA 

Director Cátedra PAVCO:   

Juan G. Saldarriaga Valderrama 

 
Asistentes Graduados: 

 

Paula Reyes del Toro 

   

 

 

 

 

Edgar Javier Guevara 

   

 

 

 

 

Manuel Serna 

 
Monitores de Investigación:   

Bernardo Revueltas 

   

 

 

 

 

Nicolás Manjares 

   

 

 

 

 

Alejandro Galindo 

 
Coordinadota de Operaciones: 

Mireya Perafán 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

Capítulo 4  Estudio de los coeficientes de pérdidas 

menores de accesorios de tuberías de PVC. 
Validación de la metodología de la longitud 
equivalente. 

 
Esta  investigación  fue  desarrollada  como  proyecto  de  grado  por  el  estudiante  de 
Ingeniería  Civil  de  la  Universidad  de  los  Andes  Andrés  Vega  Jaramillo  en  el  año 
1993,  en  conjunto  con  el  convenio  entre  la  Universidad  de  los  Andes  y  la  empresa 
PAVCO  S.A.,  Cátedra  PAVCO.  El  montaje  fue  realizado  en  el  laboratorio  de 
hidráulica de la Universidad de los Andes. 

4.1 Montaje 

Se  armaron  en  total  4  sistemas  tubería-accesorio.  Según  el  fabricante  y  el  diámetro 
predominante se les asignaron a los modelos los siguientes nombres: Ralco 2”, Gerfor 
2”, Pavco 2” y Pavco 2.5”; los sistemas estaban conectados a un tanque calibrado que 
servía como alimentación y medición del caudal de alimentación. 
 

4.2 Medición de pérdidas menores en los accesorios 

El  sistema  para  medir  las  pérdidas  menores  en  cada  accesorio  consistió  en 
piezómetros colocados a la entrada y a la salida del accesorio, unidos a los dos lados 
de un manómetro, que en su parte inferior tenía tetracloruro de carbono. 

4.3 Resultados 

Para  cada  accesorio  se  hicieron  mediciones  para  15  caudales  diferentes,  obteniendo 
entonces 15  valores para el coeficiente de pérdidas  menores (k

m

) en cada  accesorio. 

Como  el  k

m

  no  es  un  valor  constante,  ya  que  varía  en  función  del  número  de 

Reynolds (Re), fue necesario hacer regresiones con el fin de encontrar un único valor 
para k

m

, denominado k

mf

 
La ecuación supuesta del comportamiento de las pérdidas menores en los accesorios, 
en función del número de Re está dada por la Ecuación 4-1: 
 

)

(

Re

mf

m

m

k

k

C

d

dk

 

Ecuación 4-1 

 

donde C es una constante de proporcionalidad. Integrando esta ecuación se obtiene la 
Ecuación 4-2: 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

 

Re

b

mf

m

ae

k

k

 

Ecuación 4-2 

 

En esta ecuación, cuando k

m

 = k

mf

 , se presenta un valor asintótico. 

 
Se  graficaron  las  ecuaciones  obtenidas  de  las  regresiones  para  observar  su 
comportamiento  y  poder  hacer  el  análisis  correspondiente.  Los  resultados obtenidos 
para cada accesorio, se muestran en la Tabla 4-1 
 

Tabla 4-1 Resumen de resultados obtenidos para cada accesorio 

Accesorio 

RALCO 

PAVCO 

GERFOR 

Dimensión 

k

m

 

Dimensión 

k

m

 

Dimensión 

k

m

 

Expansión 

2" x 2 1/2" 

-1.550 

2" x 3" 

0.529 

2" x 3" 

0.292 

2" x 21/2" 

0.240 

1" x 2" 

0.758 

11/2" x 2" 

0.303 

11/2" x 2" 

0.259 

1" x 2" 

0.516 

Reducción 

21/2" x 2" 

0.201 

3" x 2" 

0.051 

3" x 2" 

0.131 

21/2" x 2" 

0.145 

2" x 1" 

0,095- 

0,15 

2" x 11/2" 

0.091 

2" x 11/2" 

0.115 

2" x 1" 

0.328 

Codo Mayor 

Presión 

2" 

1.273 

2" 

1.608 

2" 

1.465 

21/2" 

2.180 

Codo Media Presión 

 

2" 

1.161 

 

21/2" 

2.316 

Codo Menor 

Presión 

 

2" 

1.185 

 

21/2" 

2.461 

Semicodo Mayor 

Presión 

 

2" 

0.276 

 

21/2" 

0.375 

Semicodo Menor 

Presión 

 

21/2" 

2.461 

 

T Recta 

2" 

0.167 

2" 

0.174 

2" 

0.131 

21/2" 

0.036 

T Perpendicular 

2" 

1.293 

2" 

1.135 

2" 

1.784 

21/2" 

0.775 

T Recta flujo 

perpendicular 

2" 

0.497 

2" 

4.489 

2" 

0.410 

21/2" 

-1.940 

T Perpendicular 

flujo recto 

2" 

5.093 

2" 

4.471 

2" 

5.739 

21/2" 

3.705 

Adaptador Macho 

2" 

0.500 

2" 

0.168 

2" 

0.140 

21/2" 

0.197 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

Accesorio 

RALCO 

PAVCO 

GERFOR 

Dimensión 

k

m

 

Dimensión 

k

m

 

Dimensión 

k

m

 

Unión 

2" 

0.096 

2" 

0.049 

2" 

0.072 

21/2" 

0.028 

3" 

0.185 

Unión Z 

 

 

 

 

3" 

0.050 

 

4.4 Análisis 

La  Ecuación  4-1  explica  de  forma  adecuada  el  comportamiento  de  las  pérdidas 
menores,  ya  que  el  valor  del  coeficiente  de  determinación  R

2

  siempre  fue  mayor  a 

0.8,  excepto  para  el  caso  del  adaptador  macho  Ralco,  la  reducción  Ralco  2”x1”,  la 
reducción Pavco 2”x1”y la unión Z de 3” Gerfor. 
 
Respecto  a  la  unión  Z,  es  posible  que  el  comportamiento  no  haya  sido  como  el 
supuesto para los demás accesorios, o que debido a sus bajas pérdidas, el manómetro 
de tetracloruro no haya sido un buen sistema de medición, llevando al experimentador 
a resultados erróneos por las caídas de presión pequeñas. 
 
Las  gráficas  de  k

m

  en  función  de  Re  tienen  una  tendencia  creciente,  siguiendo  el 

patrón  de  la  Ecuación  4-1;  es  decir  que  a  medida  que  aumenta  el  número  de 
Reynolds,  aumenta  el  valor  de  k

m

.  Para  los  accesorios  que  presentaban  un 

comportamiento ascendente a medida que aumentaba el numero de Reynolds, el valor 
de k

m

 para Re = 0 fue por lo general menor a 0, lo cual es físicamente imposible ya 

que si el fluido está en reposo, el k

m

 debe ser 0. 

  
Es  posible  que  los  coeficientes  de  pérdidas  menores  para  Re  menores  a  2000,  se 
deban analizar con una regresión de comportamiento diferente, ya que los resultados 
obtenidos  para  flujo  laminar,  no  se  ajustan  al  comportamiento  planteado  por  la 
Ecuación  4-1.  Por  lo  tanto,  no  se  hizo  análisis  del  k

m

  para  el  rango  de  número  de 

Reynolds entre 0 y 2000. 
 
Observando  los  resultados  obtenidos  respecto  al  comportamiento  de  las  pérdidas 
menores en los codos, se plantearon las siguientes hipótesis: 

1.  El diámetro afecta claramente el k

m

; a medida que aumenta el diámetro, el k

m

 en el 

codo aumenta también. 

2.  La presión también afecta el k

m

; a mayor cabeza, mayores pérdidas menores. 

3.  Hay diferencias entre los fabricantes, ya que para un mismo diámetro, se obtuvieron 

coeficientes de pérdidas menores diferentes. 

 
Para los semicodos, se plantearon las hipótesis 1 y 2 expuestas anteriormente. Esto se 
puede  presentar  debido  a  que  por  tener  una  configuración  similar  a  los  codos, 
experimenten los mismos fenómenos. 
 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

10 

La Tee a través de salida lateral, presentó un comportamiento similar al de los codos 
y semicodos, sin embargo sólo cumple la hipótesis 2. La hipótesis 1 no la cumple, ya 
que se encontró para este accesorio, que a mayor diámetro, menores pérdidas. 
 
Para  las  uniones,  los  adaptadores  macho  y  la  Tee  en  sentido  recto,  se  presentó  un 
fenómeno diferente pues no se vio una clara incidencia del diámetro sobre el valor de 
las pérdidas. 
 
Las  reducciones  2”x1”  de  Pavco  y  Ralco,  no  se  comportaron  como  los  demás 
accesorios. La toma de datos de campo fue difícil para números de Reynolds altos, en 
donde el manómetro ya no era útil debido a la diferencia de cabeza piezométrica en el 
accesorio. Por lo tanto, los resultados para estos dos accesorios en particular, no son 
confiables. 
 
En  las  reducciones  y  expansiones,  los  accesorios  de  mismo  diámetro  nominal 
utilizados,  presentan  diferencias  entre  si,  de  acuerdo  con  el  fabricante.  Para  ciertos 
diámetros y marcas, los bujes tenían pequeñas transiciones que reducían las pérdidas. 
 
Es importante mencionar que las expansiones tuvieron un comportamiento diferente a 
los demás accesorios, ya que para Reynolds bajos, el coeficiente de pérdidas menores 
fue mayor que el valor asintótico que experimentaban los demás accesorios a medida 
que crecía el numero de Reynolds. Siendo este valor asintotico el de mayor magnitud 
para  determinado  accesorio.  Por  ejemplo  los  resultados  obtenidos  para  la  expansión 
PAVCO de 1 ½” x 2” ilustrados en la Tabla 4-2 

Tabla 4-2 Coeficiente de pérdidas menores en función del numero de Reynolds 

 
 
 
 
 
 
 
 
En  todas  las  reducciones,  se  encontraron  valores  negativos  para  el  coeficiente  de 
pérdidas menores. Parece no haber explicación para esto; se plantearon entonces, dos 
posibles hipótesis: 

1.  Mala evaluación de  la  ecuación de  momentum por tener diferentes condiciones de 

frontera. 

2.  Mala evaluación de la ecuación de energía, al no haber tenido en cuenta el factor de 

corrección de la energía cinética.  

Accesorio 

Re

 

k

m

 

Expansión 1 ½” x 

2” 

2000 

0.53 

4000 

0.32 

6000 

0.32 

8000 

0.31 

10000 

0.31 

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menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

11 

4.5 Conclusiones 

El  coeficiente  de  pérdidas  menores  no  es  constante  para  todas  las  condiciones  de 
flujo, ya que depende del número de Reynolds. El comportamiento de k

m

 respecto al 

Re, se puede describir mediante la Ecuación 4-1: 
 

)

(

Re

mf

m

m

k

k

C

d

dk

  

Ecuación 4-1 

 

donde 

C  es  una  constante  de  proporcionalidad  y  k

mf

  es  el  valor  asintótico  al  que 

tiende k

m

 a medida que aumenta el número de Reynolds. 

 
Derivando la ecuación anterior resulta la Ecuación 4-2 
 

 

Re

b

mf

m

ae

k

k

     

Ecuación 4-2 

 
con a>0 y b<0. Para expansiones y tees con flujo lateral el signo de la  Ecuación 4-2 
es positivo, para todos los demás accesorios es negativo. 
 
De  las  regresiones  se  obtuvo  que  para  Re

2000,  se  presentaba  k

m

<0,  lo  cual  es 

físicamente imposible. Se cree entonces que para flujo laminar el comportamiento de 
k

m

 respecto a Re es diferente al planteado por la Ecuación 4-1. 

 

-  Para los dobleces (codos y semicodos) se encontró que: 

1.  A mayor diámetro, mayor k

m

2.  A mayor presión, mayor k

m

 

-  El coeficiente de pérdidas menores de los accesorios, depende en gran medida, del 

acople que se haga entre el accesorio y la tubería. 

 

-  El coeficiente de pérdidas menores de ciertos accesorios varía entre fabricantes, ya 

que  los  mismos  son  diferentes  internamente  y  por  lo  tanto,  el  agua  experimenta 
mayor o menor turbulencia. 

 

-  Al comparar el k

mf

 obtenido, con el reportado en los catálogos de los fabricantes, se 

encontró que en algunos casos se subestima y en otros se sobrestima el valor de k

m

 

-  En  todas  las  contracciones  fue  común  encontrar  valores  de  km  menores  a  0,  para 

Reynolds menores a 4000, sin que hubiera una explicación clara al respecto. 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

12 

Capítulo 5  Determinación de la rugosidad absoluta 

y pérdidas menores de tubería de polietileno de 
media densidad. 

 
Esta  investigación  fue  realizada  por  Andrés  Mauricio  Hernández  Gambin  como 
proyecto de grado de Ingeniería Civil de la Universidad de los Andes en el año 1997. 
Las pruebas fueron realizadas en el laboratorio de hidráulica de la Universidad de los 
Andes y el proyecto fue desarrollado en conjunto con la C 

5.1 Montaje 

Para el estudio del modelo se dividió en 4 partes principales:  

1.  Tubería madre que alimentaba todo el sistema. 
2.  Tuberías a la que se le determinó el k

s.

 

3.  Sistema de manómetros para medir las diferencias de presión. 
4.  Sistema de medición de caudales. 

 
La  tubería  madre  era  de  12”.  Tenía  una  trampa  de  aire  con  el  fin  de  capturar  las 
burbujas  mezcladas  en  el  agua  y  de  esta  manera  incrementar  la  precisión  del 
experimento. 
 
Los ensayos  fueron  hechos en tuberías de polietileno de  media densidad,  fabricados 
por  la  empresa  PAVCO  S.A.  Se  utilizaron  tuberías  de  2,  3  y  4”.  La  tubería  de  2” 
constaba de 8 tramos de 10m de  largo cada uno, unidos por 2 uniones  y 4 codos de 
90º. Solo se instrumentaron 5 de los 8 tramos, 2 codos y las 2 uniones. 
 
Para las tuberías de 3 y 4” el montaje estaba compuesto de 5 tramos de 5 m de largo 
cada  uno,  unidos  por  3  uniones  y  2  codos.  El  sistema  estaba  unido  a  un  tubo  para 
desaguar  al  canal  con  vertedero.  Todas  las  uniones  tubería-accesorio  se  hicieron 
mediante termofusión. 
 
Para  medir  las  diferencias  de  presión  en  los  sistemas  de  3  y  4”,  se  utilizaron  diez 
manómetros.  Estos  estaban  conectados  a  las  tuberías  y  accesorios  a  analizar.  Se 
utilizaron  8  manómetros  de  tetracloruro  de  carbono,  para  5  tuberías  y  3  uniones,  y 
otros 2 manómetros con mercurio para los 2 codos. 
 
Para el sistema de 2” se utilizaron 9 manómetros: 7 con tetracloruro de carbono para 
las  2  uniones  y  los  5  tramos,  y  2  con  mercurio  para  los  2  codos.  Los  k

m

  se 

determinaron a partir de la pérdida de energía medida en cada accesorio. 

5.2 Resultados 

Para  el  sistema  de  2”  se  realizaron  mediciones  de  pérdidas  menores  para  caudales 
diferentes,  obteniendo  entonces  34  valores  de  k

m

  diferentes  para  cada  accesorio,  en 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

13 

igual  número  de  pruebas.  Se  determinó  entonces,  de  todas  las  pruebas,  un  rango 
promedio  de  valores  de  k

m

.  Se  utilizó  un  rango  de  caudales  entre  0.0017  y  0.0035 

m

3

/s. Los resultados obtenidos se resumen en la Tabla 5-1. 

 

Tabla 5-1 Resultados para accesorios de 2" 

2” 

Rango de k

m

 

Unión 1 

0.32 

0.37 

Unión 2 

0.27 

0.31 

Codo 1 

1.4 

1.6 

Codo 2 

1.6 

1.8 

 
En el sistema de 3” se utilizaron 55 caudales diferentes, que variaron entre 0.001  y 
0.0098 m

3

/s, y al igual que en el sistema de 2” se obtuvo un rango de valores para k

m

Los resultados para este sistema se resumen en la Tabla 5-2. 
 

Tabla 5-2 Resultados para accesorios de 3” 

3” 

Rango de k

m

 

Unión 1 

0.17 

0.22 

Unión 2 

0.15 

0.25 

Unión 3 

0.24 

0.40 

Codo 1 

2.0 

3.0 

Codo 2 

1.9 

3.1 

 
Para  el  sistema  de  4”  se  hicieron  63  mediciones,  con  caudales  entre  0.002  y  0.013 
m3/s obteniendo los siguientes resultados mostrados en la  
Tabla 5-3.
 

 

Tabla 5-3 Resultados para accesorios de 4” 

4" 

Rango de k

m

 

Unión 1 

0.1 

0.19 

Unión 2 

0.175 

0.27 

Unión 3 

0.19 

0.36 

Codo 1 

2.5 

3.1 

Codo 2 

2.7 

3.2 

 
En  los  tres  sistemas  se  encontró  que  el  k

m

  tiende  a  disminuir  con  el  aumento  de 

caudal. Se esperaría, sin embargo, según lo encontrado en la tesis anterior, que el k

m

 

aumentara con el aumento de caudal. 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

14 

5.3 Análisis 

Se  encontró  que  el  k

m

  tiende  a  disminuir  a  medida  que  el  caudal  aumenta.  Se  pudo 

ver  también  que  para  caudales  bajos  hay  gran  variación  en  los  valores  de  k

m

.  En 

ningún caso se pudo obtener un valor único de coeficientes de pérdidas menores, sólo 
se  pudieron  determinar  rangos  dentro  de  los  cuales  puede  variar  el  valor  de  estos 
coeficientes; por lo tanto, cada k

m

 debe ser analizado para cada accesorio. 

 
Se observó con detalle el  interior de  las tuberías y se encontró que los k

m

  más altos 

coincidían  con  los  rebordes  internos  más  gruesos  dejados  al  hacer  la  soldadura 
tubería-accesorio. 
 

5.4 Conclusiones 

Se observaron importantes diferencias en los coeficientes de pérdidas menores de los 
accesorios.  El  autor  recomienda  que  el  instalador  tenga  especial  cuidado  en  la 
instalación de  los sistemas  siguiendo  las recomendaciones de  los  fabricantes, con el 
fin de evitar rebordes internos gruesos que afecten considerablemente las pérdidas en 
los accesorios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

15 

Capítulo 6  Rugosidad absoluta, coeficientes de 

pérdidas menores y metodología de la longitud 
equivalente en tuberías de PVC. 

 
Esta investigación fue efectuada, en conjunto con Cátedra PAVCO, por Carlos David 
Umaña Mesa, como su proyecto de grado de Ingeniería Civil en la Universidad de los 
Andes en el año 1996. Los montajes fueron elaborados en el laboratorio de hidráulica 
de la Universidad de los Andes. 

6.1 Montaje 

Para este trabajo se utilizaron dos montajes diferentes (Ver  Figura 6-1 y Figura 6-2)
construidos en tubería de PVC unión Z con un RDE 21. El primero consistía  en una 
tubería principal de 6” de diámetro. De la tubería madre del laboratorio, se derivó una 
tubería de 4” para alimentar el sistema. El caudal del sistema era controlado por una 
válvula. Después de la tubería de 4”, había una curva  y luego una expansión 4”x 6” 
de hierro fundido para alcanzar la tubería principal (Ver Figura 6-3), que conformaba 
un  óvalo  doble  de  dos  niveles  (Ver  Figura  6-4). Los  dos  niveles  del  óvalo  doble  se 
hicieron  uniendo  3  tubos,  luego  2  codos  para  el  retorno,  otros  2  codos,  y  así 
sucesivamente,  teniendo  un  total  de  12  tubos  rectos  y  6  codos  de  90º.  Al  final  del 
último  tubo,  se  colocó  una  reducción  6”x  4”  en  hierro  fundido,  para  la  tubería  de 
descarga al vertedero. 

 
 

 

 

Figura 6-1Primer montaje 

Figura 6-2 Segundo montaje 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

16 

                                                                               

 

 

Figura 6-3 Detalle codo de 4” y expansión de 4”-6” 

Figura 6-4 Doble óvalo 

 
El segundo sistema utilizado, estaba compuesto principalmente por una tubería de 8”, 
conectada al tubo madre, por medio de tubos de 6”  y una  válvula  para el control de 
flujo.  El  montaje  incluía  codos  y  semicodos,  una  expansión  6”x8”  y  una  reducción 
8”x6” en hierro fundido, y uniones Z (Ver Figura 6-5, Figura 6-6 y Figura 6-7). 
 

 

 

 

Figura 6-5 Detalle unión Z de 

8” 

Figura 6-6 Vista sur sistema de 

8” 

Figura 6-7 Detalle codos de 8” 

 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

17 

6.2 Medición de pérdidas menores en los accesorios 

El  sistema  para  medir  las  pérdidas  menores  en  cada  accesorio  consistió  en 
piezómetros  colocados  aguas  arriba  y  aguas  abajo  del  accesorio,  unidos  a  los  dos 
lados de un manómetro, que contenía fluido manométrico; como fluido manométrico 
se utilizó tetracloruro de carbono y mercurio. 
 
El  coeficiente  de  pérdidas  menores  en  los  codos  y  las  uniones,  se  determinó 
despejando k

m

 de la Ecuación 6-1 de pérdidas menores: 

 

g

k

h

m

m

2

v

2

 

Ecuación 6-1 

 

donde h

m

 son las pérdidas de energía en el accesorio medidas con los manómetros y v 

es la velocidad del flujo. 
 
Para las expansiones, se usó una variación de la ecuación anterior, que tiene en cuenta 
el  cambio  de  velocidad  en  el  accesorio.  De  igual  manera  se  despeja  el  k

m

  de  la 

ecuación, conociendo las otras variables. La Ecuación 6-2 es la correspondiente para 
las expansiones. 
 

g

k

h

m

m

2

v

v

2

2

1

 

Ecuación 6-2 

 

Los  subíndices  1  y  2  corresponden  a  la  entrada  y  a  la  salida  del  accesorio 
respectivamente. 
 

6.3 Resultados y análisis 

En  el  sistema  de  6”,  se  analizaron  en  total  6  codos,  1  reducción,  1  expansión  y  9 
uniones  Z.  Para  cada  accesorio  se  hicieron  54  pruebas  para  diferentes  caudales.  El 
rango de caudales fue desde 0.63 l/s hasta 34.96 l/s.  Los resultados para cada uno de 
los accesorios se muestran en la Tabla 6-1. 
 
 
 
 
 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

18 

Tabla 6-1 Resultados de k

m

  obtenidos para cada accesorio en tuberías de 6” 

Elemento 

k

mf

 

Codo 6 

0,2368 

Codo 5 

0,3066 

Codo 4 

0,3473 

Codo 3 

0,2575 

Codo 2 

0,1986 

Codo 1 

0,4056 

Promedio codos 

0,2921 

Reducción 

0,1657 

Expansión 

0,1676 

Unión 1 

0,2927 

Unión 2 

0,1518 

Unión 3 

0,1689 

Unión 4 

0,1613 

Unión 5 

0,1326 

Unión 6 

0,2122 

Unión 7 

0,1366 

Unión 8 

0,1596 

Unión 9 

0,1725 

Promedio uniones 

0,1798 

 

El valor final del coeficiente de pérdidas menores en la Tabla 6-1 para los codos y las 
uniones,  corresponde  al  promedio  aritmético  de  los  valores  obtenidos  en  las  54 
pruebas para cada accesorio, sin embargo para cada accesorio se realizó un estudio de 
su variación con el número de Reynolds. 
 
En el caso de los codos, se observó  un comportamiento irregular en el  valor del k

m

De  acuerdo  con  las  gráficas  de  caudal  contra  h

m

,  se  determinó  que  las  pérdidas 

menores  diminuyen  cuando  aumenta  el  caudal  como  se  muestra  en  la  Figura  6-8 
correspondiente  a  uno  de  los  codos  del  sistema;  para  los  demás  codos  el 
comportamiento  fue  similar.  Para  el  autor,  los  resultados  obtenidos  fueron 
satisfactorios,  considerando  que  las  pérdidas  menores  en  accesorios  no  se  pueden 
describir con claridad. Sin embargo, no plantea ningún criterio que permita justificar 
la aceptación de los resultados. 
 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

19 

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Q  (L/s)

km

 

Figura 6-8 k

m

 en función del caudal para el codo número 4 

 
El  valor  del  coeficiente  obtenido  para  la  expansión,  es  consecuente  con  el  valor 
esperado teóricamente de 0.17. Aun así, se observó aleatoriedad de los datos según el 
caudal (Ver Figura 6-9). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para la reducción, el valor obtenido fue inferior al teórico. El autor determinó que el 
valor obtenido era confiable, debido a que se observaba una variación predecible del 
coeficiente k

m

  con  el caudal tendiendo a estabilizarse, de donde  se pudo determinar 

también que para el caso de la reducción el k

m

 disminuye con el aumento de caudal. 

 

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Q (L/s)

km

 

Figura 6-9 k

m

 en función del caudal para la expansión 4”x 6” 

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menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

20 

Respecto a las uniones, se lograron obtener resultados similares en 7 de las 9 uniones 
analizadas.  Se  presentó,  en  el  caso  de  las  uniones,  una  gran  diferencia  entre  los 
resultados obtenidos y los teóricos. Esta diferencia se puede atribuir a problemas en la 
instrumentación y a errores de lectura en los manómetros. 
 
En  el  sistema  de  8”,  se  analizaron  en  total  2  codos,  1  reducción,  1  expansión  y  4 
uniones Z. En este caso, para cada accesorio se hicieron diferente número de pruebas. 
El mayor número de pruebas realizado fue 45 y el mínimo 26. El rango de caudales 
fue  desde  4.62l/s  hasta  84.60l/s.    Los  resultados  para  cada  uno  de  los  accesorios  se 
muestran  en  la  Tabla  6-2.  El  valor  de  k

m

  obtenido,  corresponde  al  promedio 

aritmético de los valores obtenidos en cada prueba. 

Tabla 6-2 Resultados de k

m

  obtenidos para cada accesorio en tuberías de 8” 

Elemento 

k

mf

 

Codo 1 

0,2704 

Codo 2 

0,1983 

Promedio Codos 

0,2343 

Reducción 

0,2998 

Expansión 

0,1472 

Unión 1 

0,1484 

Unión 2 

0,1259 

Unión 3 

0,1832 

Unión 4 

0,2842 

Promedio uniones 

0,1854 

 
El autor determinó que los resultados obtenidos para los codos, son satisfactorios, por 
ser inferiores al valor teórico. Nuevamente no hay un criterio claro de aceptación de 
las pruebas. 
 
Para la expansión, se encontró nuevamente que el comportamiento de k

m

 respecto al 

caudal  es  bastante  irregular  (Ver  Figura  6-10).  Sin  embargo  al  tomar  el  valor 
promedio, se encontró gran similitud en el valor de k

m

 obtenido en los dos sistemas, 

siendo  inferior  el  k

m

  del  sistema  de  8”.  Debido  a  la  cercanía  de  los  valores,  se 

determinó que el resultado era confiable. El autor planteó que una posible causa de la 
irregularidad en las expansiones, puede ser la falta de desarrollo en el flujo antes de 
entrar a la expansión. 
 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

21 

 

 
En el caso de la reducción, se encontró para el sistema de 8” que el valor de k

m

 estuvo 

por  encima  del  valor  teórico  de  0.21.  Este  fue  el  único  accesorio  dentro  de  los 
probados, que presentó este comportamiento. Se determinó que el  valor de k

m

    para 

este accesorio, era inaceptable, por su alto valor respecto al teórico. La fuente de error 
en  esta  prueba  pudo  estar  dada  por  las  condiciones  de  conexión  del  accesorio  a  la 
tubería. Parece que el  autor determina  la confiabilidad de  los datos, basado en si  se 
encuentran  por  encima  o  por  debajo  del  valor  teórico,  sin  embargo  no  expone  un 
criterio  claro;  no  plantea  ninguna  teoría  que  permita  basarse  en  ese  criterio  para 
aceptar o rechazar los resultados. 
 
Para las uniones se encontraron valores  muy  similares entre sí. El resultado final de 
k

m

  obtenido  para  el  sistema  de  8”,  es  además,  muy  similar  al  valor  de  k

m

  obtenido 

para el sistema de 6”, por lo tanto se determinó que los resultados eran confiables. 
 
Para  todos  los  accesorios  de  ambos  montajes  se  hicieron  gráficas  de  la  relación  k

contra  Re.  A  partir  de  esto  se  aproximaron  los  resultados  a  regresiones  estadísticas. 
Se obtuvo que los modelos que más explicaban los resultados de las pruebas eran los 
modelos exponenciales y potenciales, obteniendo coeficientes de correlación mayores 
a 0.9, y en la mayor parte de los casos mayores a 0.95, obteniendo así  el valor de k

m

 

como una función del número de Reynolds.  
 
 
 
 
 
 
 
 

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0

20

40

60

80

100

Q(l/s)

Km

 

Figura 6-10 k

m

 para la expansiones 6”x 8” en función del caudal 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

22 

6.4 Conclusiones 

  Se  encontró  que  para  todos  los  accesorios,  el  valor  del  coeficiente  de  pérdidas 

menores  es  función  del  número  de  Reynolds.  El  autor  sin  embargo,  no  encuentra 
ninguna  función,  simplemente  hace  el  promedio  aritmético  para  determinar  un 
único k

m

  En  la  mayoría  de  los  casos,  el  coeficiente  de  pérdidas  menores  encontrado 

experimentalmente, fue menor, que el valor teórico reportado por la literatura. 

  Los valores teóricos de k

m

 encontrados por el autor, no consideran el hecho de que 

dichos coeficientes varían con el número de Reynolds, es decir que los fabricantes 
proveen un valor puntual para el k

m

 y no una función. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

23 

Capítulo 7 Determinación de la rugosidad absoluta 

(k

s

) de tuberías de pequeños diámetros utilizadas 

en riego localizado de alta frecuencia. 

Esta  investigación  fue  realizada,  en  conjunto  con  Cátedra  PAVCO,  por  Humberto 
Pérez Pedreros, para su tesis de  maestría en Ingeniería Civil sobre recursos hídricos 
en  la  Universidad  de  los  Andes  en  el  año  de  1999.  EL  montaje  fue  realizado  en  el 
laboratorio de hidráulica de la Universidad de los Andes.  

7.1 Montaje 

El  modelo  del  laboratorio  estaba  constituido  principalmente  por  10  tramos  de  diez 
metros  cada  uno  aproximadamente,  conectados  a  manómetros  diferenciales  de 
mercurio  para  determinar  las  pérdidas  de  energía  en  cada  sección  evaluada  (Ver 
Figura 7-1). Los manómetros utilizados fueron fabricados en tubos de vidrio, cortados 
y  doblados  en  “U”.  Para  algunas  mediciones  de  pérdidas  de  energía,  se  utilizaron 
mangueras plásticas en lugar de manómetros diferenciales. 
 

 

Figura 7-1 Modelo del montaje en el laboratorio 

 
 
Las  tuberías  evaluadas  fueron  la  PR  35  de  diámetro  nominal  de  12mm  y  RDE=11

1

 

fabricada por PAVCO  y dos tuberías de AGRIFIM DE COLOMBIA de 12 y 18mm 
con  RDE=14

2

.  Se  evaluaron  conectores  Bayoneta  –  Bayoneta  (Tipo  1)  y  Rosca  – 

Bayoneta (Tipo 2) (Ver Figura 7-2 y    Figura 7-3)

 

 
 

                                                

1 

Tomado de la página web de PAVCO www.pavco.com.co 

2

 Tomado de la página web de AGRIFIM de Colombia www.agrifim.com.co 

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menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

24 

 

 

Figura 7-2 Tipos de conectores 

Figura 7-3 Detalle del conector en la tubería 

 
 

7.2 Resultados 

El coeficiente de pérdidas menores en cada accesorio, se determinó despejando k

m

 de 

la Ecuación 7-1de pérdidas menores. 
 

g

k

h

m

m

2

v

2

 

        Ecuación 7-1 

 

donde h

m

 son las pérdidas de energía en el accesorio medidas con los manómetros y v 

es  la  velocidad  del  flujo;  se  determinaron  coeficientes  de  pérdidas  menores  para 
conectores, codos y uniones.  
 
Para los conectores, se realizaron alrededor de 55 pruebas con un rango de caudales 
entre 1.89x10

-5

 y 8.69x

-5

 m

3

/s en las tuberías de 12mm y de 8.4x10

-5

 y 2.8x10

-4

 m

3

/s 

en  la  tubería  de  18mm  para  cada  tramo.  Se  determinaron  los  coeficientes  para  los 
conectores Bayoneta – Bayoneta (BB) y Rosca – Bayoneta (RB), con separaciones de 
1m y 2m. En la Tabla 7-1  y Tabla 7-2 se presentan los resultados del coeficiente de 
pérdidas  menores  para  cada  conector,  en  las  tuberías  AGRIFIM  de  12  y  18mm.  El 
valor  de  cada  tramo  corresponde  al  promedio  aritmético  de  todas  las  pruebas 
realizadas para el tramo. 
 
 
 
 
 
 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

25 

Tabla 7-1 Tubería de 12mm Agrifim 

Tramo 

BB cada 2m  BB cada 1m  RB cada 2m  RB cada 1m 

3,963 

4,176 

3,471 

4,792 

4,124 

3,176 

3,205 

4,505 

3,672 

4,036 

3,173 

4,414 

3,694 

3,677 

3,182 

4,322 

3,677 

4,149 

3,288 

4,210 

3,437 

4,114 

2,835 

3,680 

3,401 

4,105 

2,892 

3,746 

3,594 

4,277 

3,060 

3,818 

3,430 

4,068 

2,798 

4,000 

10 

3,362 

4,040 

2,912 

3,822 

Promedio 

3,634 

3,981 

3,081 

4,131 

 
 

Tabla 7-2 Tubería de 18mm Agrifim 

Tramo 

BB cada 2m  BB cada 1m RB cada 2m RB cada 1m 

3,396 

2,844 

2,986 

3,049 

1,819 

2,844 

2,897 

2,983 

1,751 

2,861 

2,801 

2,932 

1,736 

2,798 

2,775 

2,938 

1,824 

2,818 

2,733 

2,889 

1,667 

2,954 

2,646 

2,871 

1,632 

2,769 

2,583 

2,785 

1,598 

2,674 

2,461 

2,616 

1,664 

2,732 

2,321 

2,806 

10 

1,615 

2,638 

2,315 

2,787 

Promedio 

1,868 

2,793 

2,652 

2,865 

 
 
También se determinaron coeficientes de pérdidas en codos y uniones en las tuberías 
de 12  y 18mm. Para estos accesorios se realizaron 60 pruebas con rangos de caudal 
entre 4.59x10

-5

 y 1.03x10

-4

 m

3

/s para cada uno y se obtuvo el promedio aritmético de 

los k

m

. Los resultados de estas pruebas estan consignados en la Tabla 7-3.  

 
 
 
 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

26 

Tabla 7-3 Resultados obtenidos en accesorios de 12 mm y 18 mm 

Diámetro 

UNIONES 

CODOS 

Promedio 

Promedio 

12mm 

1,97  2,66  1,42  1,19 

1,81 

2,33  2,22  1,76  1,87 

2,045 

18mm  0,798 0,807 0,746 0,690 

0,760 

1,393  1,368  1,344  1,302 

1,352 

 
Los  resultados  obtenidos  son  altos,  comparados  con  los  encontrados  en  las  tablas 
emitidas por los fabricantes. El valor reportado por PAVCO es de 0.9 para los codos 
y de 0.07para unión Z, cabe aclarar que estos valores son para tubería más grande de 
6”. 

7.3 Análisis de resultados 

Como  ya  se  mencionó  anteriormente,  en  las  uniones  se  obtuvieron  valores 
relativamente altos respecto a los reportados por los  fabricantes. Esta  inconsistencia 
se pudo estar determinada por el terminado final del elemento, que en algunos casos 
presenta un borde que ocasiona una pérdida adicional. 
 
Se pudo determinar para  los codos que el coeficiente de pérdida  menor depende del 
caudal (Ver Figura 7-4). Los k

m

 obtenidos para este accesorio, fueron mayores a los 

reportados por Pavco,  ya que se obtuvieron 2.045  y 1.325  para  las tuberías de 12  y 
18mm respectivamente, y el valor teórico es de apenas 0.9. El autor recomienda hacer 
evaluaciones más profundas sobre este accesorio en particular por su importancia en 
la ejecución de cálculos hidráulicos. 
 

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Q(L/s)

Km

 

Figura 7-4 K

m

 en función del caudal para el codo 3 tubería 18mm. 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

27 

Lo  que  se  pretendía  evaluar  con  la  inclusión  de  conectores  en  puntos  fijos,  era  el 
aumento en la rugosidad del tramo. Sin embargo, esta rugosidad es aparente, ya que 
el obstáculo se ubica en puntos fijos, pero actúa como si estuviera a todo lo largo del 
tramo. Adicionalmente hay que tener en cuenta, la pérdida de caudal en el punto de 
inclusión  del  conector,  que  hace  variar  el  número  de  Reynolds  y  por  lo  tanto  el 
cálculo de la rugosidad absoluta. 
 
Es  importante  resaltar,  que  la  parte  del  conector  insertada  en  la  tubería  mide  9mm 
(Ver Figura 7-3). Esto genera un obstáculo considerable en el flujo que no se puede 
despreciar,  y  que  puede  ser  la  causa  del  alto  coeficiente  encontrado  para  estos 
accesorios. 
 

7.4 Conclusiones 

  Se  recomienda  continuar  con  las  investigaciones  de  pérdidas  de  energía  para 

diferentes diámetros y otros accesorios. 

  No es recomendable  la utilización de conectores de 6mm en tuberías de  menos de 

18mm de diámetro, dadas las altas pérdidas generadas por este accesorio. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

28 

Capítulo 8 Influencia del crecimiento de 

biopelículas sobre la rugosidad absoluta en 
tuberías presurizadas. 

 
Esta investigación fue efectuada por María Angélica Echevarria Gregory en conjunto 
con  Cátedra  PAVCO  como  su  proyecto  de  grado  de  Ingeniería  Civil  en  la 
Universidad de los Andes en el año 2003. Los montajes se realizaron el laboratorio de 
hidráulica de la Universidad de los Andes. 

8.1 Montaje 

El modelo físico está constituido por tres tuberías en serie de longitud 0.50, 6 y 3 m y 
un  diámetro  de  ocho  pulgadas  característico  de  las  redes  de  distribución  de  agua 
potable.  Estas tuberías  en  serie  de  resistencia  a  presión  de  200  psi,  se  conectan  con 
dos tanques, A y B, de dimensiones internas 1 m de ancho, por 1 m de largo, por 1.6 
m de altura. 
 

 

Figura 8-1 Modelo del montaje en el laboratorio 

 
Del tanque B sale la tubería de realimentación del sistema, de diámetro 4 pulgadas e 
igualmente  resistente  a  una  presión  de  200  psi,  que  se  conecta  a  una  bomba  que 
aprovecha  el  exceso  de  cabeza  hidráulica  del  tanque  B  (altura  desde  el  nivel  del 
tanque  a  la  superficie  superior  de  la  tubería  de  8’’)  para  impulsar  el  flujo  hacia  el 
tanque  A  de  nuevo.  El  caudal  que  llega  al  tanque  A  para  recircular  está  controlado 
por  medio  de  una  válvula.  Este  caudal  es  medido  indirectamente  a  partir  de  la 
velocidad  media  de  flujo  obtenida  con  un  tubo  de  Pitot  localizado  en  la  tubería 
principal (de longitud 6m). El sistema está provisto de piezómetros en  determinadas 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

29 

secciones  de  la  serie  de  tuberías  de  8  pulgadas,  de  forma  que  estos,  llevados  en  su 
extremo libre a un tablero de medición, determinan la cabeza piezométrica a la que la 
sección está sometida. 
 

8.2 Medición de pérdidas menores 

Dadas  la  velocidad  (v)  y  la  pérdida  de  energía  en  el  accesorio  (h

m

),  se  puede  despejar  el 

coeficiente de pérdidas menores (k

m

) de la Ecuación 8-1. 





g

k

h

m

m

2

v

2

 

Ecuación 8-1 

8.3 Resultados 

En este proyecto de grado, se analizaron únicamente las pérdidas menores en dos uniones Z 
de 8” con RDE=32.5. En las tablas del  ANEXO 1, se encuentran los datos de coeficientes 
de  pérdidas  menores  para  todas  las  pruebas  realizadas  en  los  accesorios  mencionados.  Se 
hicieron 10 pruebas por día con rangos de caudales entre 0.021 y 0.032m

3

/s, y se determinó 

el  k

m

  de  cada  accesorio  para  cada  prueba.  Estos  diez  valores  se  promediaron  y  se  tomó 

como un solo valor por prueba. 
 
Se  realizó  la  recopilación  de  los  coeficientes  de  pérdidas  menores  para  obtener  valores 
promedio para las uniones Z. ( ANEXO 1)
 
Se  podría  hacer  una  recopilación  de  todos  los  valores  de  k

m

  del  ANEXO  1y  de  las 

velocidades,  caudales  o  números  de  Reynolds  correspondientes,  de  manera  que  se  pueda 
hacer algún tipo de análisis estadístico que permita; o bien determinar un valor único de k

m

o bien una ecuación de k

m

 en función de la velocidad, el caudal o el número de Reynolds. 

 

8.4 Conclusiones 

Respecto a las pérdidas menores, se planteó únicamente la siguiente conclusión: 
 

 

Las  pérdidas  menores  en  las  uniones  presentan  los  mismos  ciclos  de 
comportamiento  con  relación  al  crecimiento  de  la  biopelícula.  La  diferencia 
esquemática  es  que  la  amplitud  de  las  variaciones    del  k

es  menor.  Pero  sigue 

siendo  proporcional  a  la  variación  del  espesor  de  la  biopelícula,  así  como  la 
variación del coeficiente de rugosidad absoluta. 

 
 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

30 

Capítulo 9 Determinación de la rugosidad absoluta 

del PVC 

Esta investigación estuvo a cargo de Oscar Alberto Cepeda Alzate en el año de 1995 
como  su  proyecto  de  investigación.  Este  fue  desarrollado  en  el  laboratorio  de 
hidráulica de la Universidad de los Andes en conjunto con la Cátedra PAVCO. 
 

9.1 Montaje 

Para la realización de la pruebas se utilizó tubería de PVC elaborado por la empresa 
PAVCO, de 2” de diámetro nominal  y  RDE=21, que soporta presiones de 200psi o 
14.6Kg/cm

2

.  La  red  de  suministro  del  laboratorio  tenía  un  diámetro  de  12”,  lo  que 

hizo necesario reducirlo a 4”, donde se conectó un tramo de 1m de 4” el cual contaba 
con una válvula de control. Después el diámetro es reducido a 2 ½” mediante un buje 
y posteriormente se conecta  la tubería de prueba  de 2”. La tubería de prueba de 2” 
constaba de 12 tramos de 6m de longitud distribuidos en cuatro ramales (cada ramal 
3tramos  de  6m  y  dos  uniones  soldadas),  unidos  mediante  codos  de  90º  y  uniones 
soldados,  para  una  longitud  aproximada  de  70m.  La  medición  de  presiones  se 
efectuaba mediante manómetros de mercurio y de tetracloruro de Carbono conectados 
a  mangueras  incrustadas en el  inicio  y  final de  los tramos de tubería de 2”. Para  la 
medición  de  los  caudales  fueron  construidos  dos  canales,  cada  uno  con  su  propio 
vertedero,  comunicados  entre  si  por  una  válvula  de  3”  de  diámetro  ubicada  en  el 
fondo del canal principal. El canal principal posee un vertedero metálico triangular de 
90º, diseñado para medir caudales altos, mayores a 5L/s, y el canal secundario tiene 
un vertedero triangular de cresta delgada hecho en acrílico con 30º de abertura, para 
medir caudales bajos, en este caso de 0.3L/s.  
 

9.2 Resultados 

Una  vez  se  determinen  las  pérdidas  de  cabeza  de  agua  con  lo  manómetros  y  los 
caudales con  los vertederos calibrados, se procede a calcular el número de Reynolds 
en la tubería (Ver Tabla 14-1), teniendo en cuenta la velocidad del flujo dentro de la 
tubería, el diámetro interno real cuyo valor es 0.05545 y ν la viscosidad cinemática 
del agua 1.14e-6. 
Con el valor de las pérdidas se obtiene el valor del factor de fricción ƒ despejando de 
la ecuación de Darcy (Tabla 14-1)
  
Se  tomaron  un  total  de  858  lecturas,  para  78  caudales  diferentes,  con  un  rango  de 
número de Reynolds entre 8000 y 110000. Se observó que a medida que el número de 
Reynolds aumentaba, el factor de fricción disminuía. Después de realizar un análisis 
estadístico    mediante  una  regresión  de  potencias  (Ver  Ecuación  9-1)  se  obtuvo  el 
mejor resultado para la relación entre el Re y el factor de fricción, con un coeficiente 
de  correlación  de  0.99.  Al  comparar  los  resultados  con  los  obtenidos  por  Blassius 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

31 

(Tabla  14-1),  se  observa  que  se  mantiene  la  misma  tendencia  de  variación  para  el 
valor  del  factor  de  fricción  según  el  número  de  Reynolds,  aunque  la  curva  del 
experimento esta por debajo de la curva determinada para la ecuación de Blassius. 
 

3445

.

0

Re

6669

.

0

f

 

              Ecuación 9-1 

 

9.3 Análisis de resultados 

Se obtuvo el diagrama de Moody (Ver Figura 9-1) para la tubería dentro de un rango 
de variación para el número de Reynolds de 8000 a 110000. 

 

Figura 9-1 Diagrama de Moody 

 
 
Para encontrar la ecuación que logró describir el mejor comportamiento del fluido, se 
realizó un análisis estadístico empleando para ello varios tipos de regresión a los que 
se  les  cálculo  el  coeficiente  de  correlación  y  la  ecuación  que  determinaba  el 
comportamiento del factor de fricción según el número de Reynolds.  
 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

32 

Regresión  logarítmica:  Se  obtiene  un  R

2

=0.9693.  Presenta  problemas  con  Reynolds 

mayores a 1482000 pues el factor de fricción se hace negativo. 

859

.

0

ln(Re)

0064

.

0

f

 

Ecuación 9-2 

Regresión exponencial: Fue descartada puesto que para valores de Reynolds mayores 
a 500000 se obtiene factores de fricción cercanos a cero. 

Re

*

10

*

7

6

0251

.

0

e

f

 

Ecuación 9-3 

Regresión  lineal:  Tiene una  baja correlación  y  se obtienen  valores  negativos para el 
factor de fricción. 

246

.

0

Re

10

*

1

7

f

 

Ecuación 9-4 

Regresión  polinomica  grado  dos:  Se  aprecia  gráficamente  (Ver  Figura  9-2)  que  la 
curva  difiere  en  gran  medida  de  los  resultados  experimentales,  además  que  para 
Reynolds mayores a 100.000 el factor de fricción crece. 

03

.

0

Re

10

*

4

Re

*

10

*

2

7

2

12

f

 

Ecuación 9-5 

 

Figura 9-2 Regresión polinómica (línea punteada) 

 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

33 

Regresión potencial: Es la que mejor se ajusta, se obtiene un coeficiente R

2

=0.99, con 

una probabilidad de error de ±1.26%. 

3445

.

0

Re

6669

.

0

f

 

            Ecuación 9-6 

 
Al comparar la             Ecuación 9-6 con la obtenida por Blassius, se observa que la 
del  experimento  se  localiza  por  debajo  de  esta,  aumentando  la  separación  a  medida 
que el Reynolds aumenta. 
Se observo que los valores de ƒ presentaron estabilización para Reynolds mayores a 
60000 (Ver Figura 9-1), por lo que se presentó la hipótesis de realizar una regresión 
para números de Reynolds mayores a 60000 de donde se obtuvo la Ecuación 9-7, que 
es  muy  parecida  a  la  encontrada  por  Blassius,  pero  cabe  resaltar  que  esta  fuera  del 
rango  de  aplicabilidad  de  Blassius  y  que  solo  es  valida  para  valores  de  Reynolds 
mayores a 60000. 

2567

.

0

Re

248

.

0

f

 

            Ecuación 9-7 

 
 

Debido a que el flujo es hidráulicamente liso no es posible encontrar un valor para el 
coeficiente  de  rugosidad  absoluta  k

s

,  pero  si  obtener  un  limite  para  su  tamaño 

determinando este límite como el 30.5% de la subcapa laminar viscosa (Tabla 14-1).       
 
Con un número de Reynolds igual a 108346, pérdida de energía hf=0.3568m., en una 
longitud  de  5.885m,  se  obtiene  que  el  coeficiente  de  rugosidad  absoluta  debe  ser 
menor a 4.44*10

-5

m. 

 

9.4 Conclusiones 

  El comportamiento del flujo es más liso que el observado por Blassius, debido a que 

los  valores  para  el  factor  de  fricción  siempre  se  localizan  por  debajo  que  la  curva 
producida por su ecuación. 

  Si se utiliza la ecuación de Blassius para la determinación del factor de fricción, se 

incurre  en  un  error,  sobrediseñando  las  redes  de  tuberías  obteniendo  diámetros 
mayores. 

  No  fue  posible  obtener  la  rugosidad  de  la  tubería  por  encontrarse  en  flujo 

hidráulicamente liso. Se obtuvo que este coeficiente debe ser menor a 4.44* 

10

-5

m. 

  Es necesario aumentar el rango de número de Reynolds en las pruebas para obtener 

valores más significativos. 

 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

34 

Capítulo 10 Determinación de la rugosidad 

absoluta (ks) de tuberías de pequeños diámetros 
en polietileno utilizadas en riego localizado de 
alta frecuencia. 

Este  proyecto  de  grado  también  fue  citado  en  el  área  de  coeficientes  de  pérdidas 
menores  en  el  capitulo  7.  Este  proyecto  que  fue  realizado  por  Humberto  Pérez 
Pedreros  también  trabajó  en  el  área  de  coeficientes  de  rugosidad  absoluta. 
Repetiremos  este  proyecto  pero  nos  concentraremos  en  la  parte  de  rugosidad  de  la 
tubería, así como realizaremos una explicación breve del montaje. 

10.1 Montaje 

El montaje constaba de tres sistemas de tuberías para riego, de diez tramos cada una. 
Los diámetros utilizados fueron en dos casos 12mm, una fabricada por PAVCO y otra 
por Agrifim, y en el tercer caso fue 18mm fabricada por Agrifim. A estos sistemas se 
le  evaluarían  las  pérdidas  de  energía  a  causa  de  la  instalación  de  conectores  para 
riego. 

10.2 Resultados y análisis 

Para  los  cálculos  de  de  las  pérdidas  por  fricción  se  utilizo  un  diámetro  real  de 
9.75mm  para  la  tubería  de  PAVCO,  9.68mm  para  la  tubería  Agrifim  de  12mm  y 
16.505mm  para  la  tubería  Agrifim  de  18mm.  Teniendo  los  valores  de  caudal  y 
pérdidas de presión, se procede al cálculo de la velocidad y del número de Reynolds 
(Tabla  14-1).  Utilizando  la  ecuación  de  Darcy  (Tabla  14-1)  se  despeja  el  factor  de 
fricción,  para  con  este  valor  utilizar  la  ecuación  de  Colebrook-white  (Tabla  14-1)  y 
obtener el valor del coeficiente de rugosidad absoluta k

s

. Este cálculo se realizó para 

la tubería lisa, sin la instalación de los conectores.  
 
Los valores de k

s

 obtenidos pueden ser apreciados en l

 
 
 
 
 
 
Tabla  10-1,  
Tabla  10-2  y  Tabla  10-3, para números de Reynolds que  variaron  entre 
2000  y  7900  para  la  tubería  de  12mm  y  entre  4000  y  21000  para  la  de  18mm. 
Números de Reynolds por debajo de 2000 fueron descartados para los cálculos de k

s

 

 

 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

35 

 
 
 
 
 

Tabla 10-1 Rugosidad tubería PAVCO 12mm 

Tramo  

Factor de 

fricción 

Rugosidad 

0,04571 

7,65E-05 

0,04625 

7,11E-05 

0,04141 

8,80E-05 

0,04943 

6,44E-05 

0,05301 

6,94E-05 

0,06643 

5,42E-05 

0,03622 

4,71E-05 

0,03547 

4,03E-05 

0,04047 

4,57E-05 

10 

0,03199 

3,55E-05 

 

Tabla 10-2 Rugosidad tubería Agrifim 12mm 

Tramo  

Factor de 

fricción 

Rugosidad 

0,04354 

6,95E-05 

0,04365 

7,04E-05 

0,04317 

6,54E-05 

0,04347 

6,89E-05 

0,04347 

6,87E-05 

0,04332 

6,74E-05 

0,04182 

5,03E-05 

0,04214 

5,28E-05 

0,04136 

4,54E-05 

10 

0,04111 

4,24E-05 

 

Tabla 10-3 Rugosidad tubería Agrifim 18mm 

Tramo  

Factor de 

fricción 

Rugosidad 

0,40450 

1,45E-04 

0,03889 

1,15E-04 

0,03843 

1,08E-04 

0,03825 

1,05E-04 

0,03985 

1,30E-04 

0,03926 

1,21E-04 

0,03896 

1,15E-04 

0,03898 

1,15E-04 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

36 

0,03892 

1,14E-04 

10 

0,03821 

1,03E-04 

 
Dada la existencia de flujo turbulento hidráulicamente liso, se calculó la variación del 
factor de fricción con  el  número de Reynolds,  los resultados  se  ilustran en  la  Tabla 
10-4, Tabla 10-5 y Tabla 10-6 

Tabla 10-4 Regresión potencial para factor de fricción (PAVCO12mm) 

Tramo  

Ecuación 

R

ƒ=0.3246Re

-0.2308

 

0.9545 

ƒ=0.2713Re

-0.2096 

0.9049 

ƒ=0.2749Re

-0.2067

 

0.9406 

ƒ=0.1856Re

-0.1685

 

0.9196 

ƒ=0.2294Re

-0.1905

 

0.9313 

ƒ=0.2427Re

-0.2024

 

0.9544 

ƒ=0.4533Re

-0.2788

 

0.9057 

ƒ=0.3253Re

-0.2419

 

0.9052 

ƒ=0.6244Re

-0.3164

 

0.9396 

10 

ƒ=0.3560Re

-0.2523

 

0.9319 

Tabla 10-5 Regresión potencial para factor de fricción (Agrifim12mm) 

Tramo  

Ecuación 

R

ƒ=0.4081Re

-0.2435

 

0.9257 

ƒ=0.3941Re

-0.2446 

0.9151 

ƒ=0.3207Re

-0.2462

 

0.9427 

ƒ=0.4323Re

-0.2466

 

0.9222 

ƒ=0.3958Re

-0.2376

 

0.9116 

ƒ=0.3859Re

-0.2251

 

0.9087 

ƒ=0.3950Re

-0.2402

 

0.9143 

ƒ=0.4135Re

-0.2473

 

0.9240 

ƒ=0.4091Re

-0.2467

 

0.9187 

10 

ƒ=0.3841Re

-0.2355

 

0.9050 

 

Tabla 10-6 Regresión potencial para factor de fricción (Agrifim18mm) 

Tramo  

Ecuación 

R

ƒ=0.6812Re

-0.3424

 

0.9027 

ƒ=0.4262Re

-0.3012 

0.9098 

ƒ=0.4421Re

-0.3110

 

0.9035 

ƒ=0.5214Re

-0.3240

 

0.9353 

ƒ=0.5010Re

-0.3224

 

0.9044 

ƒ=0.4886Re

-0.2976

 

0.9148 

ƒ=0.3860Re

-0.2928

 

0.9258 

ƒ=0.3560Re

-0.2812

 

0.9217 

ƒ=0.3900Re

-0.2979

 

0.9222 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

37 

10 

ƒ=0.4394Re

-0.3042

 

0.9262 

 
Los  datos  de  la  tubería  de  12mm  de  PAVCO  fueron  tomados  de  una  investigación 
realizada  previamente  por  Jaime  Izquierdo  Bautista  en  su  trabajo  llamado 
“Determinación de  la rugosidad  absoluta (k

s

)  de  tuberías  de  pequeños  diámetros  en 

polietileno utilizados en riego localizado de alta frecuencia”. 

10.3 Conclusiones 

  El valor de la rugosidad absoluta para la tubería de polietileno de 12mm producida 

por la compañía PAVCO se estableció como 5.92108*10

-5

m, de 6.012*10

-4

m para 

la  tubería  de  12mm  de  AGRIFIM  y  de  1.171*10

-4

m  para  la  tubería  de  18mm  de 

AGRIFIM. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

38 

 

Capítulo 11 Rugosidad absoluta, coeficientes de 

pérdidas menores y metodología de la longitud 
equivalente en tuberías de PVC. 

Este  proyecto  de  investigación  fue  realizado  por  Carlos  David  Umaña  Mesa.  Esta 
investigación también fue revisada en la parte de pérdidas menores en el capitulo  6, por 
lo  que  hacemos  una  breve  explicación  del  montaje  y  nos  concentramos  en  los 
procedimiento  de  cálculo  y  análisis  de  resultados  de  los  coeficientes  de  rugosidad 
absoluta. 
 

11.1 Montaje 

Consistía en dos sistemas de tuberías de 6 y 8” respectivamente, donde se realizaron 
pruebas  para  el  cálculo  del  coeficiente  de  rugosidad  absoluta  n  la  tubería  y  del 
coeficiente de pérdidas menores en accesorios. 

 

11.2 Cálculo de las pérdidas por fricción y la rugosidad 

absoluta 

Para  el  cálculo  del  factor  de  fricción  se  utiliza  la  ecuación  de  Darcy  (Tabla  14-1)
Como se espera tener flujo turbulento hidráulicamente liso lo que se busca es ajustar 
estos valores a la ecuación de Blassius (Tabla 14-1).Además no es posible obtener un 
valor del coeficiente de rugosidad absoluta, por lo que se debe cálcular su rango con 
las ecuaciones de limite para el coeficiente de rugosidad absoluta (Tabla 14-1) 
 

11.3 Resultados y análisis 

El  comportamiento  de  los  diagramas  de  Moody  fue  típico.  La  curva  de  estos 
diagramas  siempre  estuvo  por  debajo  de  la  descrita  por  Blassius    con  excepción  de 
una  tubería.  Se  realizó  una  regresión  de  potencias  con  los  valores  del  factor  de 
fricción y su respectivo número de Reynolds por ser la relación que dedujo Blassius, 
teniendo en cuenta valores de Reynolds mayores a 100000 que es el rango donde se 
estabiliza  el  factor  de  fricción.  Los  resultados  se  observan  en  la  Tabla  11-1y  Tabla 
11-2.
 
 
 
 
 
 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

39 

 

Tabla 11-1 Regresión potencial para factor de fricción tubería 6” 

Tramo 6” 

Ecuación 

R

ƒ=63.1Re

-0.76

 

0.959 

ƒ=2.24Re

-0.483 

0.942 

ƒ=1.7868Re

-0.4508

 

0.961 

ƒ=0.2584Re

-0.2511

 

0.971 

ƒ=1.4025Re

-0.4079

 

0.963 

ƒ=0.1924Re

-0.26

 

0.970 

ƒ=0.2493Re

-0.2664

 

0.970 

ƒ=0.9823Re

-0.3884

 

0.964 

10 

ƒ=1.069Re

-0.3901

 

0.964 

Tabla 11-2 Regresión potencial para factor de fricción tubería 8” 

Tramo 8” 

Ecuación 

R

ƒ=0.0627Re

-0.1433

 

0.950 

ƒ=0.00972Re

-0.006 

0.963 

ƒ=0.00758Re

-0.0362

 

0.965 

ƒ=0.14027Re

-0.1489

 

0.946 

 
Para  el  cálculo  del  límite  del  valor  de  ks  se  trabajo  con  rangos  de  número  de 
Reynolds de entre 5000 y 260000 para la tubería de 6” y entre 25000 y 470000 para 
la  tubería  de  8”.  Los  valores  máximos  para  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta 
están consignados en la  Tabla 11-3 
 

Tabla 11-3 Valores máximos para según k

s

 

Diámetro 

Valor máximo para k

s

(m) 

2* 

4.44e-5 

2.5* 

3.78e-5 

3* 

3.65e-5 

4* 

3.54e-5 

6* 

5.03e-5 

6.24e-5 

4.31e-5 

 
*Tomado del proyecto de grado de Andrés Forero 1995. 
 
 
 
 
 
 
 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

40 

 

Capítulo 12 Determinación del coeficiente de 

pérdidas para una tubería para riego por goteo. 

Este  trabajo  de  investigación  fue  realizado  por  Daniel  Umaña  Echevarria,  como 
proyecto  de  grado  en  Ingeniería  Civil  en  la  Universidad  de  los  Andes.  Fue 
desarrollado  en  el  laboratorio  de  hidráulica  de  esta  misma  universidad  en  el  año  de 
1994 en conjunto con la Cátedra PAVCO. 

12.1 Montaje 

El  modelo  consta  de  30  manómetros,  discriminados  entre  Alcohol  Bencílico, 
Tetracloruro de Carbono y mercurio, diez de cada uno. Además de un tanque de aforo 
de caudales calibrado utilizado para conocer el  volumen en un determinado tiempo. 
Para la toma de medidas en los manómetros se adaptó un flexómetro en el centro de 
la “U” de los manómetros.  
Para  el  sistema  de  riego  se  utilizó  una  manguera  PAVCO  de  16mm  de  diámetro 
nominal,  de  referencia  TUBERÍA  PR  35  RIEGO  44  11  08  ½”  16  x  1.2mm  35psi 
0.25Mpa I.S.O. Esta manguera había sido ya utilizada en proyectos anteriores por lo 
que  ya  tenía  instalados  los  conectores  de  6mm  a  distancias  determinadas  de  esta 
manera (Ver Tabla 12-1). 
 

Tabla 12-1 Distancia entre conectores 

Tramo 

Distancia (m) 

10.045 

9.970 

9.970 

10.200 

10.160 

9.960 

10.010 

10.160 

10.200 

10 

9.920 

 
 
La manguera esta conectada a una tubería de 1” en PVC, la cual es abastecida a traves 
de una silleta colocada en un tubo de 6” de asbesto cemento que hace parte de la red 
de tuberías del laboratorio. Se cuenta, adicionalmente, con una bomba conectada a la 
tubería de 1” para obtener presiones mayores de 10psi. 
 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

41 

12.2 Cálculo de pérdidas 

Teniendo  los  valores  de  caudal  y  pérdidas  de  presión,  se  procede  al  cálculo  de  la 
velocidad  y del  número de Reynolds (Tabla  14-1). Utilizando  la  ecuación de Darcy 
(Tabla  14-1) se despeja el  factor de fricción, para con este valor utilizar  la ecuación 
de  Colebrook-white  (Tabla  14-1)  y  obtener  el  valor  del  coeficiente  de  rugosidad 
absoluta k

s

.  

 

12.3 Resultados y análisis 

Para  los  resultados  obtenidos  de  números  de  Reynolds  mayores  a  2000  y  sus 
respectivos  factores  de  fricción,  se  analizó  el  error  experimental  respecto  a  la 
ecuación de Blassius (Tabla 14-1 ec. De Blassius). La ecuación de Blassius tuvo una 
proximidad  con  los  datos  del  87.705%  y  unos  mínimos  cuadrados  de  4.796e-8. 
También se analizaron los datos mediante una regresión potencial, la que mostró una 
ecuación para el factor de fricción f muy parecida a la obtenida por Blassius, con un 
coeficiente de correlación igual a 0.93055 (Ver Ecuación 12-1). 
 

3013

.

0

Re

5493

.

0

f

 

             Ecuación 12-1 

 
Utilizando  la  ecuación  de  Colebrook-White(Tabla  14-1)  se  obtuvieron  diferentes 
valores  para  el  coeficiente  de  rugosidad  absoluta.  Después  de  sacar  el  promedio  se 
obtuvo un valor de k

s

 igual a 6.178e-5m. 

 

12.4 Conclusiones 

  La  ecuación  de  Blassius  es  la  que  mejor  se  aproxima  a  los  resultados 

experimentales. 

  El  coeficiente  de  rugosidad  absoluta  para  la  manguera  PAVCO  16mm  es 

aproximadamente 6.178e-5m. 

 
 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

42 

Capítulo 13 Influencia del crecimiento de 

biopelículas sobre la rugosidad absoluta en 
tuberías presurizadas.  

Este montaje realizado por María Angélica Echevarria, ya fue estudiado para pérdidas 
menores  en  el  capítulo  8.  Por  esto  nos  concentramos  en  la  parte  de  rugosidad  y 
exceptuamos la explicación del montaje 
 

13.1 Cálculo de pérdidas 

Dado  el  hecho  que  este  trabajo  de  investigación  fue  realizado  para  observar  la 
variación del k

s

 en tuberías presurizadas por crecimiento de biopelícula, se calculó el 

k

s

 de la tubería lisa para la primera semana de pruebas. 

 
Para  este  cálculo  se  utilizaron  las  ecuaciones  de  Darcy  para  hallar  el  factor  de 
fricción, con el que posteriormente se obtuvo el valor de k

s

 a partir de la ecuación de 

Colebrook-white (Tabla 14-1). 
 

13.2 Resultados 

Para la primera semana se obtuvo, a partir de un promedio de pruebas, un valor de k

s

 

para la tubería de 2.372e-5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

43 

Capítulo 14 Tabla de ecuaciones 

 

Tabla 14-1 Ecuaciones para cálculo de coeficiente de rugosidad absoluta 

Numeración 

Referencia 

Ecuación(es) 

14-1 

Cálculo de la velocidad 

v=Q/A 

14-2 

Cálculo  del  número  de 
Reynolds 

d

*

Re

 

14-3 

Ec. de Darcy 

g

d

v

l

f

hf

2

*

*

2

 

14-4 

Ec. de Blassius 

25

.

0

Re

316

.

0

f

 

14-5 

Cálculo  del  límite  para  el 
valor del k

s

.  

l

hf

g

d

4

 

*

V

 

*

6

.

11

V

 

305

.

0

s

k

 

15-6 

Ec.  de  Colebrook-White  y 
cálculo de k

s

 a partir de esta. 



f

d

k

f

d

k

f

f

s

s

Re

51

.

2

10

*

7

.

3

Re

51

.

2

7

.

3

log

2

1

2

1

10

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

44 

Capítulo 15 CONCLUSIONES 

 

  Comparando los valores de los coeficientes de pérdidas menores de accesorios 

de  igual  diámetro,  se  observa  que  varían  bastante  de  un  fabricante  a  otro, 
incluso  del  mismo  fabricante.  También  se  observan  variaciones  de  estos 
coeficientes según situaciones de flujo, que implican un k

no constante. 

 

  En general,  en  la  mayoría de  la tesis  se determinó el  coeficiente de pérdidas 

menores  haciendo  el  promedio  aritmético  de  las  pruebas.  Sin  embargo  se 
podría estar incurriendo en un error, ya que se pudo ver que el coeficiente de 
pérdidas  menores  varía  con  el  número  de  Reynolds,  llegando  a  un  valor 
asintótico para Reynolds muy altos. Al tomar el promedio aritmético se estaría 
incurriendo  en  errores  grandes  al  exponerse  a  números  de  Reynolds  que 
produzcan k

m

 relativamente altos o bajos respecto al promedio. 

 

  Posiblemente,  lo  más  correcto  sería  no  determinar  un  único  coeficiente  de 

pérdidas menores, sino determinar una ecuación en función de Reynolds para 
cada  accesorio,  con  el  fin  de  diseñar  con  el  coeficiente  de  pérdidas  menores 
exacto  para  el  caudal  demandado  y  de  esta  manera  no  subestimar  o 
sobrestimar el valor de las pérdidas menores, logrando el diseño óptimo. 

 

  Se observo que el comportamiento del flujo para tuberías a presión es más liso 

que el observado por Blassius, debido a que la curva siempre se localiza por 
debajo  de  la  producida  por  su  ecuación.  El  cálculo  mediante  estos 
procedimientos (Ec. de Blassius) podría traducirse en un error en los diseños, 
necesitando diámetros mas grandes para las redes de tuberías. 

 

  Se observó para todas las investigaciones que las pruebas estaban en el rango 

de  flujo  turbulento  hidráulicamente  liso,  por  esto  no  era  posible  obtener  un 
valor exacto para k

s

, sino un valor máximo para este evaluado como el 30.5% 

de  la  subcapa  laminar  viscosa.  En  algunas  investigaciones  se  procedió  a 
calcular este coeficiente utilizando la ecuación de Colebrook-white, debido a 
la  necesidad  de  evaluar  cambios  en  este  valor  ya  sea  por  crecimiento  de 
biopelícula o por inclusión de accesorios para riego.  Cabe aclarar que en  las 
tesis la inclusión de accesorios para riego era tomado como un aumento en la 
rugosidad absoluta, y solo en algunas se tomó como pérdida menor. 

 
 
 

 
 
 

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menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

45 

Capítulo 16 Coeficientes de pérdidas menores 

 

Accesorio 

 

Dimensión 

Material 

Fabricante 

k

m

 

Expansión 

2" x 21/2" 

PVC 

RALCO 

-1.550 

1" x 2" 

PVC 

RALCO 

0.758 

2" x 3" 

PVC 

PAVCO 

0.529 

2" x 21/2" 

PVC 

PAVCO 

0.240 

11/2" x 2" 

PVC 

PAVCO 

0.303 

1" x 2" 

PVC 

PAVCO 

0.516 

2" x 3" 

PVC 

GERFOR 

0.292 

11/2" x 2" 

PVC 

GERFOR 

0.259 

4" x 6" 

Hierro fundido 

PAVCO 

0.1676 

6" x 8" 

Hierro fundido 

PAVCO 

0.1472 

Reducción 

21/2" x 2" 

PVC 

RALCO 

0.201 

2" x 1" 

PVC 

RALCO 

0,095 - 0,15 

3" x 2" 

PVC 

PAVCO 

0.051 

21/2" x 2" 

PVC 

PAVCO 

0.145 

2" x 11/2" 

PVC 

PAVCO 

0.091 

2" x 1" 

PVC 

PAVCO 

0.328 

3" x 2" 

PVC 

GERFOR 

0.131 

2" x 11/2" 

PVC 

GERFOR 

0.115 

6" x 4" 

Hierro fundido 

PAVCO 

0.1657 

8" x 6" 

Hierro fundido 

PAVCO 

0.2998 

Codo 

2" 

PVC 

RALCO 

1.273 

2" 

PVC 

PAVCO 

1.608 

21/2" 

PVC 

PAVCO 

2.180 

2" 

PVC 

PAVCO 

1.161 

21/2" 

PVC 

PAVCO 

2.316 

2" 

PVC 

PAVCO 

1.185 

21/2" 

PVC 

PAVCO 

2.461 

2" 

PVC 

GERFOR 

1.465 

2" 

Polietileno 

PAVCO 

1.4-1.6 

2" 

Polietileno 

PAVCO 

1.6-1.8 

3" 

Polietileno 

PAVCO 

2.0-3.0 

3" 

Polietileno 

PAVCO 

1.9-3.1 

4" 

Polietileno 

PAVCO 

2.5-3.1 

4" 

Polietileno 

PAVCO 

2.7-3.2 

6" 

PVC 

PAVCO 

0.2921 

8" 

PVC 

PAVCO 

0.2343 

12mm 

PVC 

AGRIFIM 

2.045 

18mm 

PVC 

AGRIFIM 

1.352 

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menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

46 

 

Accesorio 

 

Dimensión 

Material 

Fabricante 

k

m

 

Semicodo 

2" 

PVC 

PAVCO 

0.276 

21/2" 

PVC 

PAVCO 

0.375 

21/2" 

PVC 

PAVCO 

2.461 

T recta 

2" 

PVC 

RALCO 

0.167 

2" 

PVC 

PAVCO 

0.174 

21/2" 

PVC 

PAVCO 

0.036 

2" 

PVC 

GERFOR 

0.131 

T perpendicular 

2" 

PVC 

RALCO 

1.293 

2" 

PVC 

PAVCO 

1.135 

21/2" 

PVC 

PAVCO 

0.775 

2" 

PVC 

GERFOR 

1.784 

T Recta flujo 

perpendicular 

2" 

PVC 

RALCO 

0.497 

2" 

PVC 

PAVCO 

4.489 

21/2" 

PVC 

PAVCO 

-1.940 

2" 

PVC 

GERFOR 

0.410 

Perpendicular 

flujo recto 

2" 

PVC 

RALCO 

5.093 

2" 

PVC 

PAVCO 

4.471 

21/2" 

PVC 

PAVCO 

3.705 

2" 

PVC 

GERFOR 

5.739 

Adaptador 

Macho 

2" 

PVC 

RALCO 

0.500 

2" 

PVC 

PAVCO 

0.168 

21/2" 

PVC 

PAVCO 

0.197 

2" 

PVC 

GERFOR 

0.140 

Union 

2" 

PVC 

RALCO 

0.096 

2" 

PVC 

PAVCO 

0.049 

21/2" 

PVC 

PAVCO 

0.028 

2" 

PVC 

GERFOR 

0.072 

3" 

PVC 

GERFOR 

0.185 

2" 

Polietileno 

PAVCO 

0.32-0.37 

2" 

Polietileno 

PAVCO 

0.27-0.31 

3" 

Polietileno 

PAVCO 

0.17-0.22 

3" 

Polietileno 

PAVCO 

0.15-0.25 

3" 

Polietileno 

PAVCO 

0.24-0.40 

4" 

Polietileno 

PAVCO 

0.10-0.19 

4" 

Polietileno 

PAVCO 

0.175-0.27 

4" 

Polietileno 

PAVCO 

0.19-0.36 

Union Z 

3" 

PVC 

PAVCO 

0.05 

6" 

PVC 

PAVCO 

0.1798 

8" 

PVC 

PAVCO 

0.1854 

12mm 

PVC 

AGRIFIM 

1.810 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

47 

 

Accesorio 

 

Dimensión 

Material 

Fabricante 

k

m

 

Union Z 

18mm 

PVC 

AGRIFIM 

0.760 

8" 

PVC 

PAVCO 

0.172 

8" 

PVC 

PAVCO 

0.105 

Conector 

bayoneta-

bayoneta 

Tubería de 

12mm cada 1m 

Polietileno 

AGRIFIM 

3.981 

Tubería de 

12mm cada 2m 

Polietileno 

AGRIFIM 

3.634 

Tubería de 

18mm cada 1m 

Polietileno 

AGRIFIM 

2.793 

Tubería de 

18mm cada 2m 

Polietileno 

AGRIFIM 

1.868 

Conector 

rosca-bayoneta 

Tubería de 

12mm cada 1m 

Polietileno 

AGRIFIM 

4.131 

Tubería de 

12mm cada 2m 

Polietileno 

AGRIFIM 

3.081 

Tubería de 

18mm cada 1m 

Polietileno 

AGRIFIM 

2.865 

Tubería de 

18mm cada 2m 

Polietileno 

AGRIFIM 

2.652 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

48 

Capítulo 17 Coeficientes de rugosidad absoluta 

 
 

Dimensión 

Material 

Fabricante 

Valor 

máximo para 

k

s

 (m) 

2” 

PVC 

PAVCO 

4.44e-5 

2.5” 

PVC 

PAVCO 

3.78e-5 

3” 

PVC 

PAVCO 

3.65e-5 

4” 

PVC 

PAVCO 

3.54e-5 

6” 

PVC 

PAVCO 

5.03e-5 

6” 

PVC 

PAVCO 

6.24e-5 

8” 

PVC 

PAVCO 

4.31e-5 

 

Dimensión 

Material 

Fabricante 

Valor para k

s

 

(m) 

12mm 

Polietileno 

PAVCO 

5.921e-5 

12mm 

Polietileno 

Agrifim 

6.012e-4 

18mm 

Polietileno 

Agrifim 

1.171e-4 

16mm 

Polietileno 

PAVCO 

6.178e-5 

8” 

PVC 

PAVCO 

2.372e-5 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

49 

Capítulo 18 ANEXO 1 

 

Prueba número 

Unión1 

Unión2 

Prueba 1 

0,067 

0,131 

Prueba 2 

0,130 

0,121 

Prueba 3 

0,289 

0,137 

Prueba 4 

0,258 

0,125 

Prueba 5 

0,277 

0,132 

Prueba 6 

0,314 

0,126 

Prueba 7 

0,263 

0,132 

Prueba 8 

0,253 

0,118 

Prueba 9 

0,282 

0,114 

Prueba 10 

0,199 

0,097 

Prueba 11 

0,129 

0,073 

Prueba 12 

0,009 

0,075 

Prueba 13 

0,020 

0,071 

Prueba 14 

-0,026 

0,081 

Prueba 15 

-0,031 

0,086 

Prueba 16 

0,015 

0,088 

Prueba 17 

0,041 

0,069 

Prueba 18 

-0,030 

0,072 

Prueba 19 

-0,036 

0,097 

Prueba 20 

0,062 

0,088 

Prueba 21 

0,005 

0,096 

Prueba 22 

0,055 

0,087 

Prueba 23 

0,100 

0,092 

Prueba 24 

0,061 

0,107 

Prueba 25 

0,077 

0,070 

Prueba 26 

0,086 

0,098 

Prueba 27 

0,058 

0,071 

Prueba 28 

0,074 

0,065 

Prueba 29 

0,096 

0,075 

Prueba 30 

0,035 

0,095 

Prueba 31 

0,054 

0,155 

Prueba 32 

-0,234 

0,060 

Prueba 33 

0,091 

0,063 

Prueba 34 

0,097 

0,069 

Prueba 35 

0,165 

0,108 

Prueba 36 

0,206 

0,100 

Prueba 37 

0,240 

0,138 

Prueba 38 

0,223 

0,153 

Prueba 39 

0,285 

0,153 

Prueba 40 

0,330 

0,100 

Prueba 41 

0,372 

0,053 

Prueba 42 

0,219 

0,167 

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Determinación  de  los  coeficientes  de  rugosidad  absoluta  (ks)  y  los  coeficientes  de  pérdidas 
menores (km) en tuberías de PVC y Polietileno – Recopilación tesis Uniandes 

50 

Prueba número 

Unión1 

Unión2 

Prueba 43 

0,184 

0,109 

Prueba 44 

0,208 

0,083 

Prueba 45 

0,209 

0,096 

Prueba 46 

0,372 

0,103 

Prueba 47 

0,734 

0,138 

Prueba 48 

0,452 

0,123 

Prueba 49 

0,198 

0,113 

Prueba 50 

0,194 

0,130 

Prueba 51 

0,202 

0,130 

Prueba 52 

0,409 

0,137 

Prueba 53 

0,292 

0,106 

Prueba 54 

0,192 

0,115 

Prueba 55 

0,170 

0,107 

Prueba 56 

0,207 

0,081 

Prueba 57 

0,217 

0,111 

Prueba 58 

0,423 

0,125 

Prueba 59 

0,160 

0,145 

Prueba 60 

0,191 

0,111 

Prueba 61 

0,189 

0,109 

Prueba 62 

0,200 

0,104 

Prueba 63 

0,217 

0,110 

Prueba 64 

0,189 

0,113 

Promedio 

0,172 

0,105 

 

499906

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