Comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías parcialmente llenas

Estudiar el comportamiento de los resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas de sección circular mediante la toma de datos experimentales en el modelo físico construido anteriormente. El estudio se realizará teniendo como restricción Números de Froude menores a 4.0 y pendientes menores al 2.5%.

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Universidad de los Andes 

Facultad De Ingeniería 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 
 
 

 

 

Tesis 2 

 
 

Estudio del comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías 

parcialmente llenas de sección circular, con Números de Froude 

supercríticos menores a 4 

 
 

Preparado por: 

Ing. Laura Elizabeth Montaño Luna 

 
 
 

Asesor: 

Ing. Juan Saldarriaga 

 
 

Informe Final Proyecto de grado 

 
 
 
 

Bogotá, Junio 2013 

 

 

 

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Agradecimientos 

 

Para  culminar  cualquier  trabajo  se  requiere  de  dedicación,  esfuerzos  y  sacrificios,  los  cuales  son 
superados gracias a todas aquellas personas que de una u otra forma fueron un apoyo en la escalera 
para culminar con éxito esta etapa. Por esta razón quiero agradecer primero que todo a Dios que me 
ha permitido ir avanzado poco a poco en mi proyecto de vida, a mis padres que han sido siempre un 
apoyo incondicional y mi fuerza en el camino, a mi asesor de tesis Juan Saldarriaga, quien me fue 
orientando  poco  a  poco  hasta  obtener  el  resultado  de  éste  proyecto,  a  Jaysson  Guerrero  por 
acompañarme desde un inicio en ésta etapa, a John Calvo por brindarme el tiempo y la dedicación 
en el Laboratorio de Hidráulica, y finalmente a CIACUA y a todas aquellas personas que de una u 
otra forma participaron en éste proyecto, dedicándome su tiempo, su amistad y colaboración. 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Estudio del comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías parcialmente 

llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

 

Tabla de contenido 

Índice de Tablas ................................................................................................................................ IV 

Índice de Ilustraciones ....................................................................................................................... VI 

Índice de Ecuaciones ........................................................................................................................ VII 

Notación ............................................................................................................................................. X 

1. 

Introducción ................................................................................................................................ 1

 

1.1 Objetivos .................................................................................................................... 3

 

1.1.1.

 

Objetivo General ............................................................................................. 3

 

1.1.2.

 

Objetivos Específicos ...................................................................................... 3

 

2.

 

Antecedentes ................................................................................................................ 4

 

3.

 

Marco Teórico ............................................................................................................ 29

 

3.1.

 

Resaltos Hidráulicos ............................................................................................. 29

 

3.1.1.

 

Definición .................................................................................................... 29

 

3.1.2.

 

Tipos de Resaltos Hidráulicos ......................................................................... 30

 

3.1.3.

 

Cálculo de profundidades subsecuentes en el Resalto Hidráulico......................... 31

 

3.1.4.

 

Análisis del comportamiento del resalto hidráulico ............................................ 35

 

4.

 

Diseño del modelo ....................................................................................................... 37

 

4.1.

 

Ubicación ............................................................................................................ 37

 

4.2.

 

Proceso de diseño ................................................................................................. 37

 

4.3.

 

Aparatos de medición ........................................................................................... 38

 

4.3.1.

 

Sensor Ultrasónico U – GAGE T30 ................................................................. 38

 

4.3.2.

 

ADV (Velocímetro Doppler acústico) .............................................................. 39

 

4.3.3.

 

Piezómetros .................................................................................................. 40

 

4.3.4.

 

Caudalímetro ................................................................................................ 41

 

4.4.

 

Metodología y proceso de medición ....................................................................... 41

 

4.4.1.

 

Profundidad del flujo ..................................................................................... 41

 

4.4.1.1.

 

Parámetros de medición ............................................................................. 41

 

4.4.1.2.

 

Metodología de medición............................................................................ 42

 

4.1.1.3.

 

Lista de caudales y pendientes .................................................................... 42

 

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

II 

 

4.4.2.

 

Distribución de velocidades ............................................................................ 46

 

4.4.2.1.

 

Parámetros de medición ............................................................................. 46

 

4.4.2.2.

 

Metodología de medición............................................................................ 46

 

4.4.2.3.

 

Lista de caudales y pendientes .................................................................... 46

 

5.

 

Pruebas de verificación de los parámetros hidráulicos de la tubería.................................... 48

 

5.1.

 

Comprobación de Diseño ...................................................................................... 48

 

5.2.

 

Análisis caudales máximos para diferentes pendientes .............................................. 51

 

5.3.

 

Análisis del valor máximo del Número de Froude .................................................... 52

 

5.4 Análisis Comparativo con otros autores para el cálculo de la profundidad subsecuente al 
resalto hidráulico ............................................................................................................ 56

 

5.4.1 Silvester ............................................................................................................. 56

 

5.4.2 Straub ................................................................................................................ 61

 

5.4.3 French ............................................................................................................... 62

 

5.4.4 Hager ................................................................................................................. 65

 

5.4.5 FHWA ............................................................................................................... 68

 

5.4.5 Conclusiones ...................................................................................................... 71

 

5.5 Análisis comparativo con otros autores para el cálculo de la longitud del resalto hidráulico  72

 

5.5.1 Silvester ............................................................................................................. 72

 

5.5.2 Hager ................................................................................................................. 74

 

5.5.3 FWHA ............................................................................................................... 74

 

6.

 

Resultados y Análisis de Resultados .............................................................................. 76

 

6.1.

 

Resultados ........................................................................................................... 76

 

6.1.1.

 

Registro Fotográfico ...................................................................................... 76

 

6.1.2.

 

Profundidad de flujo ...................................................................................... 78

 

6.1.3.

 

Longitud del resalto hidráulico........................................................................ 80

 

6.1.4.

 

Distribución de Velocidades ........................................................................... 84

 

6.2.

 

Análisis de Resultados .......................................................................................... 87

 

6.2.1.

 

Análisis profundidades subsecuentes ............................................................... 87

 

6.2.2.

 

Análisis del comportamiento de la Energía en el resalto hidráulico ...................... 92

 

6.2.3.

 

Análisis Conservación del Momentum ............................................................. 96

 

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

III 

 

6.2.4.

 

Comparación entre los resultados empíricos y teóricos de las profundidades 

subsecuentes ............................................................................................................... 99

 

6.2.5.

 

Ecuación profundidades subsecuentes en el Resalto Hidráulico ......................... 101

 

6.2.6.

 

Análisis del comportamiento de la longitud en el Resalto Hidráulico ................. 102

 

6.2.7.

 

Comparación entre los resultados empíricos y teóricos de la longitud del resalto 

hidráulico ................................................................................................................. 105

 

6.2.8.

 

Ecuación longitud del resalto hidráulico para tuberías circulares ....................... 105

 

6.2.9.

 

Análisis de disipación de energía en el Resalto Hidráulico ............................... 105

 

6.2.10.

 

Análisis del comportamiento de la distribución de velocidades en el resalto 

hidráulico ................................................................................................................. 107

 

7.

 

Conclusiones ............................................................................................................ 112

 

8.

 

Recomendaciones ...................................................................................................... 113

 

8.1.

 

Recomendaciones de diseño ................................................................................ 113

 

8.2.

 

Recomendaciones para futuras pruebas ................................................................. 113

 

9.

 

Glosario ................................................................................................................... 114

 

10.

 

Bibliografía ........................................................................................................... 115

 

11.

 

Anexos ................................................................................................................. 117

 

11.1.

 

Cálculo de la profundidad normal del flujo ........................................................ 118

 

11.2.

 

Cálculo de la profundidad subsecuente del resalto hidráulico mediante el método 

desarrollado por Silvester .............................................................................................. 121

 

11.3.

 

Cálculo de la profundidad subsecuente del resalto hidráulico por el Método 

desarrollado por French ................................................................................................. 124

 

11.4.

 

Cálculo de la profundidad subsecuente del resalto hidráulico por el Método 

desarrollado por Hager  ................................................................................................. 126

 

11.5.

 

Cálculo de la profundidad subsecuente del resalto hidráulico por el Método 

desarrollado por FHWA.  ............................................................................................... 128

 

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

IV 

 

Índice de Tablas

 

 

Tabla 1. Valores de k' dependiendo de la relación de llenado (Silvester, 1964). .............................. 10 
Tabla 2. Coeficientes para tuberías circulares horizontales (FHWA, 2006). .................................... 27 
Tabla 3. Tipos de Resaltos Hidráulicos en fondos sin pendiente (Gonzales Rodríguez, 1992). ....... 30 
Tabla 4. Lista de caudales y pendientes.  .......................................................................................... 42 
Tabla 5.  Lista de caudales y pendientes para el análisis del comportamiento de la velocidad. ....... 46 
Tabla 6. Diámetros seleccionados que superen el caudal de diseño y no superen los 48 cm de altura 
con relaciones de llenado del 50 %. .................................................................................................. 50 
Tabla 7. Diámetros seleccionados que superen el caudal de diseño y no superen los 48 cm de altura 
con relaciones de llenado del 85 %. .................................................................................................. 50 
Tabla 8.  Diámetros seleccionados que superen el caudal de diseño y no superen los 48 cm de altura 
con relaciones de llenado del 92.9 %. ............................................................................................... 51 
Tabla 9. Valores de k' dependiendo de la relación de llenado (Silvester, 1964). .............................. 57 
Tabla 10. Cálculo de la profundidad subsecuente para una pendiente del 1.9%. .............................. 57 
Tabla 11. Cálculo de la profundidad subsecuente para una pendiente del 3.1%. .............................. 58 
Tabla 12. Cálculo de la profundidad subsecuente para un caudal de 0.01 m

3

/s. ............................... 59 

Tabla 13. Cálculo de la profundidad subsecuente para un caudal de 0.1 m

3

/s. ................................. 60 

Tabla 14. Cálculo de la profundidad subsecuente para una pendiente de 0.019 mediante la 
metodología planteada por Straub. .................................................................................................... 62 
Tabla 15.  Cálculo de la profundidad subsecuente para una pendiente de 0.031 mediante la 
metodología planteada por Straub. .................................................................................................... 62 
Tabla 16. Resultados obtenidos mediante la metodología de French para una S = 0.019. ............... 64 
Tabla 17. Resultados obtenidos mediante la metodología de French para una S = 0.031. ............... 64 
Tabla 18. Resultados obtenidos para una pendiente de 0.019 con la metodología planteada por 
Hager. ................................................................................................................................................ 65 
Tabla 19. Resultados obtenidos para una pendiente de 0.031 con la metodología planteada por 
Hager. ................................................................................................................................................ 66 
Tabla 20. Resultados de la profundidad subsecuente del resalto hidráulico para la aproximación 
teórica con una pendiente de 0.019. .................................................................................................. 67 
Tabla 21. Resultados de la profundidad subsecuente del resalto hidráulico para la aproximación 
teórica con una pendiente de 0.031. .................................................................................................. 67 
Tabla 22. Resultados para el cálculo de la profundidad subsecuente del resalto mediante la 
metodología planteada por la FHWA, para una pendiente de 0.019. ................................................ 69 
Tabla 23. Resultados para el cálculo de la profundidad subsecuente del resalto mediante la 
metodología planteada por la FHWA, para una pendiente de 0.031. ................................................ 69 
Tabla 24. Cálculo de la longitud mediante la metodología planteada por Silvester. ........................ 73 
Tabla 25. Cálculo longitudes en el resalto hidráulico de acuerdo con la metodología planteada por 
Hager. ................................................................................................................................................ 74 

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

 

Tabla 26. Cálculo de la longitud del resalto con la metodología de FWHA. .................................... 75 
Tabla 27. Registro fotográfico del resalto hidráulico para caudales cercanos a 30 L/s. ................... 76 
Tabla 28. Comportamiento de la velocidad de las partículas en diferentes secciones transversales 
para S = 1.2 % y Q = 24 L/s. ............................................................................................................. 84 
Tabla 29. Comportamiento de la velocidad de las partículas en diferentes secciones verticales para S 
= 1.2 % y Q = 24 L/s. ........................................................................................................................ 85 
Tabla 30. Comportamiento de la velocidad de las partículas en diferentes secciones transversales 
para S = 1.6 % y Q = 24 L/s. ............................................................................................................. 86 
Tabla 31. Comportamiento de la velocidad de las partículas en diferentes secciones verticales para S 
= 1.6 % y Q = 24 L/s. ........................................................................................................................ 87 
Tabla 32. Ecuaciones sin corrección que describen el comportamiento del resalto hidráulico en 
tuberías. ............................................................................................................................................. 93 
Tabla 33.  "m" y "k" para cada pendiente. ........................................................................................ 94 
Tabla 34. Ecuaciones sin corrección que describen el comportamiento del resalto hidráulico en 
tuberías. ............................................................................................................................................. 97 
Tabla 35. “m” y “k” para cada pendiente. ......................................................................................... 98 
Tabla 36. Error cuadrático medio para las diferentes ecuaciones evaluadas................................... 100 
Tabla 37. Rango de validez de laEcuación 84 y la Ecuación 85.  ................................................... 100 
Tabla 38. Error cuadrático medio para las diferentes ecuaciones evaluadas................................... 105 
Tabla 39. Comportamiento de la distribución de la velocidad en el resalto hidráulico. ................. 108

 

 

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
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Estudio del comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías parcialmente 

llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

VI 

 

Índice de Ilustraciones 

 

Ilustración 1. Montaje realizado por Kindsvater y Lane (Kindsvater, 1938). ..................................... 4 
Ilustración 2. Montaje de Kalinske y Robertson (Robertson & Kalinske, 1943). ............................... 5 
Ilustración 3. Datos típicos de profundidades y presiones en un Resalto Hidráulico (Robertson & 
Kalinske, 1943). .................................................................................................................................. 7 
Ilustración 4. Diagrama de niveles en la tubería. .............................................................................. 15 
Ilustración 5. Vista lateral de diferentes resaltos hidráulicos (Stahl & Hager, 1999). ...................... 19 
Ilustración 6. Vista en perfil de los diferentes tipos de Resalto Hidráulico (Stahl & Hager, 1999). . 20 
Ilustración 7. Longitudes del resalto hidráulico planteadas por Hager (Stahl & Hager, 1999). ........ 20 
Ilustración 8. Resalto Hidráulico (Akan, 2006). ............................................................................... 29 
Ilustración 9. Profundidad subsecuente menor al diámetro de la tubería (Ghamry, Shames, & 
Branch, 2002). ................................................................................................................................... 29 
Ilustración 10. Profundidad subsecuente mayor al diámetro de la tubería (Ghamry, Shames, & 
Branch, 2002). ................................................................................................................................... 29 
Ilustración 11. Tipos de Resaltos Hidráulicos (Gonzales Rodríguez, 1992). .................................... 31 
Ilustración 12. Canal donde su ubicó el montaje. .............................................................................. 37 
Ilustración 13. Vista dentro de la tubería. ......................................................................................... 38 
Ilustración 14. Vista de la compuerta con el neumático. ................................................................... 38 
Ilustración 15. Vista de la compuerta en el montaje. ........................................................................ 38 
Ilustración 16. Vista perfil de la compuerta. ..................................................................................... 38 
Ilustración 17. Características del  U - GAGE T30 (Banner Engineering). ...................................... 39 
Ilustración 18. U - GAGE T30. ......................................................................................................... 39 
Ilustración 19. ADV (SonTek, 2012). ............................................................................................... 40 
Ilustración 20. Adaptación del ADV en la tubería. ........................................................................... 40 
Ilustración 21. Piezómetros en la tubería. ......................................................................................... 41 
Ilustración 22. Caudalímetro ABB. ................................................................................................... 41 
Ilustración 23.Matriz geométrica de medición de la Distribución de Velocidades. .......................... 46

 

 

 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Estudio del comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías parcialmente 

llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

VII 

 

Índice de Ecuaciones 

 

Ecuación 1. Ecuación para hallar la ecuación de fuerza del resalto (Silvester, 1964). ....................... 8 
Ecuación 2. Ecuación para hallar la fuerza del resalto (Silvester, 1964). ........................................... 8 
Ecuación 3. Número de Froude. .......................................................................................................... 8 
Ecuación 4. Proceso para encontrar profundidades subsecuentes. ...................................................... 8 
Ecuación 5. Proceso para hallar profundidades subsecuentes. ............................................................ 8 
Ecuación 6. Ecuación 5 reorganizada.................................................................................................. 8 
Ecuación 7. Relación Número de Froude (Silvester, 1964). ............................................................... 9 
Ecuación 8. Número de Froude aguas abajo del resalto. ..................................................................... 9 
Ecuación 9. Proceso para encontrar las profundidades subsecuentes en cualquier forma de canal. ... 9 
Ecuación 10. Profundidades subsecuentes para cualquier tipo de canal (Silvester, 1964). ................ 9 
Ecuación 11.  Valor de la proporción entre la profundidad de llenado y el centro de masa para 
tuberías parcialmente llenas (Silvester, 1964). .................................................................................. 10 
Ecuación 12. Profundidades subsecuentes para tuberías parcialmente llenas (Silvester, 1964). ...... 10 
Ecuación 13. Valor de la proporción entre la profundidad de llenado y el centro de gravedad para 
tuberías llenas (Silvester, 1964). ....................................................................................................... 10 
Ecuación 14. Profundidades subsecuentes para tuberías llenas (Silvester, 1964). ............................ 10 
Ecuación 15. Longitud de un resalto hidráulico para cualquier tipo de sección (Silvester, 1964). ... 11 
Ecuación 16. Cálculo del Momentum en Resaltos Hidráulicos (Rajaratnam, 1965). ....................... 12 
Ecuación 17. Conservación del Momentum (Rajaratnam, 1965)...................................................... 13 
Ecuación 18. Ecuación del Número de Froude según Rajaratnam (Rajaratnam, 1965). .................. 13 
Ecuación 19. Conservación del Momentum (Rajaratnam, 1965)...................................................... 13 
Ecuación 20. Cálculo de la profundidad crítica. ............................................................................... 14 
Ecuación 21. Aproximación Número de Froude (French, 2007). ..................................................... 14 
Ecuación 22. Cálculo profundidad subsecuente para Números de Froude menores a 1.7 (French, 
2007). ................................................................................................................................................ 14 
Ecuación 23. Cálculo profundidad subsecuente para Números de Froude mayores a 1.7 (French, 
2007). ................................................................................................................................................ 14 
Ecuación 24. Cálculo del Momentum. (French, 2007). .................................................................... 15 
Ecuación 25. Distancia del centro de la tubería de agua. .................................................................. 15 
Ecuación 26. Distancia del centro de la tubería al centroide de masa de agua. ................................ 16 
Ecuación 27. Distancia desde la superficie de agua hasta el centroide de la masa de agua. ............. 16 
Ecuación 28. Igualando Momentums. ............................................................................................... 16 
Ecuación 29. Aproximación del área (Stahl & Hager, 1999). ........................................................... 16 
Ecuación 30. Aproximación Presión (Stahl & Hager, 1999). ........................................................... 16 
Ecuación 31. Ecuación del Momentum (Stahl & Hager, 1999). ....................................................... 17 
Ecuación 32. Aproximación del Número de Froude (Hager, 1990). ................................................. 17 
Ecuación 33. Proceso para encontrar la profundidad subsecuente del resalto hidráulico. ................ 17 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Estudio del comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías parcialmente 

llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

VIII 

 

Ecuación 34. Relación entre las relaciones de llenado aguas arriba y aguas abajo del resalto (Stahl 
& Hager, 1999). ................................................................................................................................. 17 
Ecuación 35. Proceso para encontrar la profundidad subsecuente en un resalto hidráulico. ............ 18 
Ecuación 36. Profundidad subsecuente en el resalto hidráulico (Stahl & Hager, 1999). .................. 18 
Ecuación 37. Profundidad subsecuente con Números de Froude mayores a 2 (Stahl & Hager, 1999).
 ........................................................................................................................................................... 18 
Ecuación 38. Profundidad subsecuente para Números de Froude mayores a 2 (Stahl & Hager, 
1999). ................................................................................................................................................ 19 
Ecuación 39. Relación entre la longitud de recirculación y la profundidad aguas abajo del resalto 
(Stahl & Hager, 1999). ...................................................................................................................... 21 
Ecuación 40. Determinación de la longitud de recirculación a partir del Número de Froude. ......... 21 
Ecuación 41. Relación entre la longitud de aireación y la profundidad aguas abajo del resalto (Stahl 
& Hager, 1999). ................................................................................................................................. 21 
Ecuación 42. Determinación de la longitud de aireación a partir del Número de Froude (Stahl & 
Hager, 1999). ..................................................................................................................................... 21 
Ecuación 43. Estimación para resaltos Ondulares Tipo C y D (Gargano & Hager, 2002). .............. 22 
Ecuación 44. Sumergencia en la compuerta (Ghamry, Shames, & Branch, 2002). .......................... 23 
Ecuación 45. Sumergencia (Ghamry, Shames, & Branch, 2002). .................................................... 23 
Ecuación 46. Cálculo Momentum Específico en Canales Rectangulares (Akan, 2006). .................. 24 
Ecuación 47. Procedimiento cálculo altura subsecuente de los resaltos hidráulicos en canales 
rectangulares (Akan, 2006). .............................................................................................................. 24 
Ecuación 48. Caudal por unidad de ancho. ....................................................................................... 24 
Ecuación 49. Procedimiento cálculo profundidades subsecuentes. ................................................... 25 
Ecuación 50. Conservación de la masa. ............................................................................................ 25 
Ecuación 51. Cálculo velocidad aguas abajo a partir de los parámetros aguas arriba. ..................... 25 
Ecuación 52. Cálculo profundidades subsecuentes en canales rectangulares. .................................. 26 
Ecuación 53. Cálculo profundidad subsecuente para profundidades subsecuentes menores al 
diámetro (FHWA, 2006). .................................................................................................................. 26 
Ecuación 54. Cálculo profundidad subsecuente para profundidades subsecuentes mayores al 
diámetro (FHWA, 2006). .................................................................................................................. 27 
Ecuación 55. Determinación de la longitud del resalto cuando la profundidad aguas abajo es menor 
al diámetro. (FHWA, 2006) .............................................................................................................. 28 
Ecuación 56. Determinación longitud del resalto cuando la profundidad aguas abajo es mayor al 
diámetro (FHWA, 2006). .................................................................................................................. 28 
Ecuación 57. Conservación del Momentum Específico. ................................................................... 31 
Ecuación 58. Dimensiones del Resalto Hidráulico en canales cuadrados reorganizada (SMITH & 
CHEN, 1989). .................................................................................................................................... 32 
Ecuación 59. Profundidad subsecuente en el resalto hidráulico (Stahl & Hager, 1999). .................. 34 
Ecuación 60. Profundidad subsecuente con Números de Froude mayores a 2 (Stahl & Hager, 1999).
 ........................................................................................................................................................... 34 

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

IX 

 

Ecuación 61. Cálculo de la intensidad de la turbulencia (Lopardo, 2012). ....................................... 36 
Ecuación 62. Cálculo del parámetro adimensional para determinar la turbulencia del resalto 
hidráulico (Lopardo, 2012). .............................................................................................................. 36 
Ecuación 63. Cálculo de la relación de llenado. ................................................................................ 48 
Ecuación 64. Cálculo de 

 . ............................................................................................................... 48 

Ecuación 65. Cálculo del área mojada. ............................................................................................. 48 
Ecuación 66. Cálculo del perímetro mojado. .................................................................................... 48 
Ecuación 67. Cálculo del radio hidráulico. ....................................................................................... 49 
Ecuación 68. Cálculo de la velocidad. .............................................................................................. 49 
Ecuación 69. Cálculo del caudal. ...................................................................................................... 49 
Ecuación 70. Cálculo del Número de Reynodls. ............................................................................... 49 
Ecuación 71. Cálculo del ancho de la superficie. .............................................................................. 49 
Ecuación 72. Cálculo de la profundidad hidráulica. ......................................................................... 49 
Ecuación 73. Cálculo del Número de Froude.................................................................................... 49 
Ecuación 74. Cálculo de la altura total del soporte. .......................................................................... 49 
Ecuación 75. Curva que describe el Número de Froude máximo. .................................................... 56 
Ecuación 76. Cálculo de la profundidad crítica. ............................................................................... 61 
Ecuación 77. Aproximación Número de Froude (French, 2007). ..................................................... 61 
Ecuación 78. Cálculo de la profundidad subsecuente del resalto hidráulico por un método iterativo 
de acuerdo con la metodología planteada por Hager. ....................................................................... 65 
Ecuación 79. Aproximación teórica para cálculos de la profundidad subsecuente del resalto 
hidráulico........................................................................................................................................... 66 
Ecuación 80. Aproximación empírica para el cálculo de la profundidad subsecuente del resalto 
hidráulico........................................................................................................................................... 67 
Ecuación 81. Cálculo de la profundidad subsecuente del resalto hidráulico menor al diámetro. ..... 69 
Ecuación 82. Cálculo de la profundidad subsecuente del resalto hidráulico mayor al diámetro. ..... 69 
Ecuación 83. Relación entre el caudal y la gravedad y el diámetro de la tubería. (Sturm, 2010) ..... 89 
Ecuación 84. Ecuación empírica de la profundidad subsecuente para 

      . ............................... 91 

Ecuación 85. Ecuación empírica de la profundidad subsecuente para 

      . ............................... 91 

Ecuación 86. Ecuación empírica de la profundidad subsecuente de acuerdo a la Energía Específica.
 ........................................................................................................................................................... 95 
Ecuación 87. Ecuación empírica de la profundidad subsecuente de acuerdo al Momentum 
Específico. ......................................................................................................................................... 99 
Ecuación 88. Cálculo del Error Cuadrático Medio. .......................................................................... 99 
Ecuación 89. Cálculo del Error Cuadrático Medio Promedio. .......................................................... 99 
Ecuación 90. Ecuación lineal para determinar la longitud del resalto hidráulico en tuberías. ........ 104 
Ecuación 91. Ecuación potencial para determinar la longitud del resalto hidráulico en tuberías. .. 104 
Ecuación 92. Ecuación para determinar el valor de la disipación de energía. ................................ 107 
Ecuación 93. Cálculo disipación de Energía ................................................................................... 114 
 

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Notación 

 

SÍMBOLO  UNIDADES S.I.  DEFINICIÓN 

 

 

 

  

m² 

Área mojada de la sección. 

  

Diámetro de la tubería. 

   

Disipación de Energía relativa respecto a la energía aguas arriba. 

 

 

 

Energía específica aguas arriba del resalto. 

 

 

 

Energía específica aguas abajo del resalto. 

 

 

 

Número de Froude aguas arriba del resalto. 

  

m/s² 

Aceleración de la gravedad. 

  

Longitud del resalto hidráulico. 

 

 

 

m³ 

Momentum específico aguas arriba del resalto hidráulico. 

 

 

 

m

3

 

Momentum específico aguas abajo del resalto hidráulico. 

  

Perímetro mojado de la sección. 

  

m³/s 

Caudal. 

   

Coeficiente de determinación. 

   

Número de Reynolds. 

  

Pendiente de la tubería. 

  

m/s 

Velocidad del flujo. 

 

 

 

m/s 

Componente de la velocidad en la dirección longitudinal. 

 

 

 

m/s 

Componente de la velocidad en la dirección transversal.  

 

 

 

m/s 

Componente de la velocidad en la dirección vertical.  

 

 

 

Profundidad crítica del flujo. 

 

 

 

Profundidad normal del flujo. 

 

 

 

Profundidad subsecuente aguas arriba del resalto 

 

 

 

Profundidad subsecuente aguas abajo del resalto 

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

 

1.  Introducción 

 

El estudio del fenómeno de resaltos hidráulicos en tuberías ha sido un tema de baja investigación a nivel 
nacional e internacional dada la dificultad de su análisis. Sin embargo, dada la importancia de analizar 
los alcantarillados y sus fenómenos de sobrecarga, es importante realizar un estudio para definir ciertas 
características de los resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente llenas. 

El  resalto  hidráulico  es  un  fenómeno  generado  cuando  la  profundidad  del  flujo  varía  rápidamente;  es 
decir,  cuando en  un canal (abierto  o cerrado)  existe un  cambio  de flujo  supercrítico  a  subcrítico.  Éste 
fenómeno ocurre por la presencia de altas pendientes u obstáculos (como las compuertas) que generan 
un  aumento  importante  del  flujo  aguas  abajo,  afectando  las  condiciones  del  flujo  aguas  arriba. 
Adicionalmente,  cuando  los  Números  de  Froude  sean  más  grandes  (flujo  supercrítico),  la  altura 
subsecuente aguas abajo del resalto será mayor.  

Las  principales  características  de  un  resalto  hidráulico  son:  las  pérdidas  de  energía,  la  longitud  del 
resalto y su localización. Las pérdidas de energía son causadas por la turbulencia generada en el resalto, 
y  se  calculan  como  la  diferencia  de  energía  específica  entre  el  flujo  aguas  abajo  del  resalto  y  el  flujo 
aguas  arriba.  La  longitud  del  resalto  se  mide  desde  el  lugar  donde  inicia  la  turbulencia  hasta  el  lugar 
donde  finaliza:  según  la  literatura  encontrada,  existen  relaciones  empíricas  que  permiten  encontrar  la 
longitud del resalto hidráulico dependiendo del Número de Froude y de la altura del flujo aguas arriba 
del  resalto  en  canales  rectangulares,  trapeciales,  triangulares  y  en  el  caso  de  tuberías  circulares,  se 
encontró  una  ecuación  empírica  en  el  artículo  de  Silvester  (Silvester,  1964)  con  un  rango  de  validez 
muy  pequeño,  dada  la  dificultad  de  medir  resaltos  cuando  la  tubería  se  presuriza.  Por  último,  la 
localización del resalto varía de acuerdo con el impacto que genere el obstáculo que se encuentre aguas 
abajo, por lo tanto, es una variable que en estudios del resalto en el laboratorio puede ser modificada. 

Por lo tanto, el presente trabajo presenta un estudio de resaltos hidráulicos en tuberías, el cual se realiza 
en  un  modelo  realizado  en  el  Laboratorio  de  Hidráulica  de la  Universidad  de  Los  Andes.  El  diseño  y 
construcción  del  modelo  se  realizaron  previamente  a  este  trabajo,  por  lo  cual,  en  éste  proyecto  se 
muestran  los  resultados  de  la  construcción  previa  y  sus  modificaciones  para  ubicar  aparatos  que 
permitan  realizar  la  medición  de  las  variables  a  estudiar.  Adicionalmente,  presenta  una  revisión 
bibliográfica  de  estudios  anteriores  en  el  tema,  una  comparación  de  las  diferentes  metodologías 
planteadas, y un estudio de los resultados esperados en el modelo construido. 

El  Capítulo  2  presenta  todos  los  estudios  y  metodologías  planteadas  previamente  para  el  análisis  de 
resaltos hidráulicos en tuberías, presentando gráficas y ecuaciones desarrolladas. El Capítulo 3 explica 
el  fenómeno  de  los  resaltos  hidráulicos  en  tuberías,  los  diferentes  tipos  de  resaltos  hidráulicos 
planteados y las diferentes características que puede tener este fenómeno. En el Capítulo 4 se muestra el 
resultado  del  diseño  y  construcción  del  montaje,  los aparatos  de  medición  requeridos  para  la  toma  de 
datos de las variables a analizar, y la metodología que se llevará a cabo en el proceso de análisis. En el 
siguiente  capítulo  se  realiza  un  análisis  para  determinar  los  comportamientos  esperados  en  el  resalto 
hidráulico,  determinando  profundidades  que  generarán  un  resalto  hidráulico  más  fuerte,  y  un  análisis 
teórico  de  las  metodologías  encontradas  en  el  Capítulo  2,  tanto  para  el  cálculo  de  la  profundidad 
subsecuente aguas abajo del resalto como para el cálculo de la longitud del mismo. En el Capítulo 6 se 

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

 

encuentran  los  resultados  obtenidos  con  los  datos  tomados  para  las  variables  medidas  (y

1

,  y

2

,  L)

1

mediante  gráficos  e  ilustrando  los  perfiles  del  flujo  cuando  la  profundidad  aguas  abajo  del  resalto  es 
mayor  al  diámetro  de  la  tubería;  en  este  capítulo  también  se  muestra  el  análisis  de  los  resultados 
obtenidos,  mediante  la  comparación  con  las  metodologías  analizadas  previamente  y  gráficos  que 
permitan inferir el comportamiento del resalto hidráulico en la tubería. En el Capítulo 7 y 8 se describen 
algunas  conclusiones  mostradas  en  el  proyecto  y  las  recomendaciones  que  se  plantearán  para  futuras 
investigaciones en el tema. En el siguiente capítulo se presenta un glosario con los términos importantes 
llevados  a  cabo  en el  proyecto,  y  posteriormente  se presenta la  bibliografía  requerida  e investigada,  y 
finalmente  en  el  Capítulo  11  se  presentan  los  anexos,  los  cuales  se  componen  de  diferentes  códigos 
desarrollados en Macros de Excel, y los planos diseñados y requeridos para la construcción del montaje. 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                

1

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1.1 Objetivos 

 

1.1.1. Objetivo General 

 
Estudiar  el  comportamiento  de  los  resaltos  hidráulicos  en  tuberías  fluyendo  parcialmente  llenas  de 
sección circular mediante la toma de datos experimentales en el modelo físico construido anteriormente. 
El  estudio  se  realizará  teniendo  como  restricción  Números  de  Froude  menores  a  4.0  y  pendientes 
menores al 2.5%. 
 

1.1.2. Objetivos Específicos 

 

Para  llevar  a  cabo  el  estudio  de  resaltos  hidráulicos  en  tuberías  se  requiere  realizar  una  recopilación 
bibliográfica de modelos y estudios realizados anteriormente, analizando las metodologías encontradas 
en esta recopilación, y aplicarlas a las condiciones físicas que tiene el montaje realizado. 

Adicionalmente,  se  deben  determinar  las  variables  que  se  trabajarán  en  el  modelo,  las  cuales  deben 
cumplir  con  las  condiciones  físicas  e  hidráulicas  de  este;  y  con  las  variables  identificadas,  se  debe 
proceder  a  realizar  la  toma  de  datos  en  el  modelo,  las  cuales  deben  permitir  realizar  un  análisis  del 
comportamiento de los resaltos hidráulicos en tuberías. Es importante tener en cuenta que el modelo se 
debe adaptar para la ubicación de los sensores, por lo cual, se requiere un diseño de las modificaciones 
necesarias para medir los diferentes parámetros. 

Por  otra  parte,  se  determinarán  ecuaciones  empíricas que  describan  el  comportamiento  de  los  resaltos 
hidráulicos  en  las  tuberías,  mostrando  la  diferencia  de  éstas  ecuaciones  empíricas  respecto  a  las 
ecuaciones  encontradas  en  la  literatura,  con  lo  cual  se  obtendrán  las  herramientas  suficientes  para 
determinar el comportamiento de los resaltos hidráulicos. 

 

 

 

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2.  Antecedentes 

 
 
Los antecedentes mostrados a continuación se encuentran en la tesis de pregrado denominada “Diseño y 
construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo 
parcialmente llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4”  (Montaño 
Luna, 2012). 
 
El proceso para entender la formación y el comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías ha sido 
estudiando experimental y teóricamente. En éste capítulo se mostrarán los diferentes estudios que han 
trabajado algunos investigadores para entender el fenómeno. 
 
Kindsvater y Lane (1938) 
 
El  primer  análisis  de  resaltos  hidráulicos  en  tuberías  circulares  fluyendo  parcialmente  llenas  fue 
realizado  por  Kindsvater  y  Lane  en  el  año  1938,  a  raíz  de  los  estudios  que  se  venían  realizando  de 
resaltos hidráulicos en canales rectangulares. 

 

 
Kindsvater  y  Lane,  en  la  Universidad  de  Iowa,  establecieron  que  la  mejor  forma  para  analizar  el 
comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías circulares, era mediante análisis experimentales; por 
lo tanto, para su montaje usaron una tubería transparente de 150 mm de diámetro y 6 m de longitud en 
posición horizontal. Los resaltos hidráulicos los produjeron con 3 obstrucciones: la primera que ocupaba 
el 40% del diámetro, la segunda el 60% y la tercera el 80% del diámetro. (Ver Ilustración 1)
 

 

Ilustración 1. Montaje realizado por Kindsvater y Lane (Kindsvater, 1938). 

 
 
La variación del nivel del agua era medida mediante piezómetros aguas abajo de las constricciones;  por 
lo tanto, se podía analizar la variación de la altura del resalto a medida que aumentaba o disminuía el 
caudal de entrada, y la longitud a la cual ocurría tal como se muestra en la Gráfica 1.  
 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Estudio del comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías parcialmente 

llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

 

 

Gráfica 1. Alturas medidas con caudal variable (Kindsvater, 1938). 

 
Kindsvater  y  Lane  concluyeron  que  con  caudales  muy  bajos,  la  tubería  no  se  alcanzaba  a  presurizar 
aguas  abajo  del  resalto;  mientras  que  a  caudales  grandes,  el  resalto  presurizaba  completamente  la 
tubería. También, como el montaje tenía ventilación, el aire aumentaba la presión sobre la superficie del 
agua, lo cual hacía que el resalto se moviera hacia la contracción y lo terminara ahogando. 
 
Finalmente,  como  los  análisis  de  resaltos  hidráulicos  se  basan  en  la  variación  del  Momentum  aguas 
arriba  y  aguas  abajo  de  la  contracción,  Kindsvater  y  Lane  observaron  que  el  Momentum  era 
relativamente mayor aguas arriba de la constricción que aguas abajo; a lo que argumentaban  la fricción 
causada por la tubería, la falta de uniformidad de la velocidad aguas abajo del resalto y la omisión de las 
burbujas de agua en los cálculos del Momentum.  
 
Kalinske y Robertson (1943) 
 
Posteriormente,  en  1943,  Kalinske  y  Robertson  estudiaron  la  salida  de  paquetes  de  aire  como 
consecuencia de la formación de resaltos hidráulicos en tuberías con pendiente; su montaje consistió en 
una  tubería  de  diámetro  de  150  mm,  y  aproximadamente  10  m  de  longitud;  y  las  pendientes  que 
estudiaron  fueron de 0.2%, 2%, 5%, 10%, 20% y 30%. En la Ilustración 2 se puede observar el montaje 
para pendientes del 2% y el 30%. 
 

 

Ilustración 2. Montaje de Kalinske y Robertson (Robertson & Kalinske, 1943). 

 

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Estudio del comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías parcialmente 

llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

 

 
Previo a éste artículo, Kennison había indicado en el artículo “The Design of Pipes Lines” publicado en 
la  Revista  Americana  N.E.W.W.A.  (New  England  Water  Works  Association)  en  1933,  que  si  la 
pendiente de la tubería es menor a la línea de gradiente hidráulico, las burbujas se moverán a lo largo de 
la tubería sin ninguna dificultad. Por lo tanto, Kalinske y Robertson aplicando este criterio, buscarían en 
su montaje el aire entrante en las tuberías. 
 
Los  resultados  de  su  estudio  arrojaron  que  la  intensidad  del  resalto  es  dependiente  del  Número  de 
Froude aguas arriba del resalto, de la pendiente, ya que ésta determina la entrada de aire en la tubería y 
finalmente de la relación de llenado, la cual va relacionada directamente con la pendiente de la tubería. 
Por  lo  tanto,  para  entender  el  comportamiento,  realizaron  una  relación  entre  el  caudal  de  aire  que 
entraba en la tubería (

 

 

) y el Caudal de agua (

 

 

) y lo graficaron respecto al Número de Froude; se 

observa  que  con  cualquier  pendiente,  mientras  mayor  es  la  relación  entre  los  caudales,  el  Número  de 
Froude aumenta.  
 
También  analizaron  que  para  diferentes  relaciones  de  llenado,  existe  un  Número  de  Froude  crítico  en 
donde la tubería solo transporta parte del aire en el resalto (Ver Gráfica 2): 

 

Gráfica 2. Valores críticos experimentales del Número Froude para diferentes relaciones de llenado (Robertson & Kalinske, 

1943). 

 
En la Gráfica 2

 

se observa que con un Número de Froude seleccionado, la relación de llenado es más 

alta en la pendiente más alta, y más baja cuando la pendiente es más baja; por ejemplo, con un Número 
de Froude de 10, la pendiente del 2% tiene una relación de llenado cercana a 0.19; con una pendiente 
del 5%, la relación de llenado es cercana a 0.21; con una pendiente del 10%, la relación de llenado es de 
0.22;  con  una  pendiente  de  20%  la  relación  es  de  0.24  y  con  una  pendiente  del  30%,  la  relación  de 
llenado es de 0.25. Además cuando la pendiente es de 2%, el Número de Froude se mantiene constante 
en un valor cercano a 2 mientras la relación de llenado varía entre 0.58 y 0.68.  
 
Adicionalmente,  en  la  Ilustración  3  se  observan  diferentes  comportamientos  del  flujo  para  diversos 
caudales con sus respectivos datos típicos. 

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

(a) 

0.147 

8.2 

0.720 

0.060 

2 % 

(b) 

0.127 

7.5 

0.482 

0.039 

5 % 

(c) 

0.290 

2.6 

0.848 

0.014 

10 % 

Ilustración 3. Datos típicos de profundidades y presiones en un Resalto Hidráulico (Robertson & Kalinske, 1943). 

 
En  la  Ilustración  3  se  puede  analizar  que  cuando  la  pendiente  es  más  alta  hay  más  resaltos.  Además, 
según  Robertson  y  Kalinske,  con cada  resalto  hidráulico,  la  cantidad de  presión de  aire  que hay  en  la 
tubería aumenta mientras el Número de Froude y la profundidad subsecuente se mantienen constantes, 
tal como se observa en la Imagen C de la Ilustración 3, donde la altura aguas abajo de cada uno de los 
tres  resaltos tiene a  tener  un  valor  constante.   También  Robertson  y  Kalinske  observan  que  cuando  la 
profundidad  aguas  arriba  del  primer  resalto  es  menor  que  la  profundidad  aguas  arriba  del  segundo 
resalto,  el  primer  resalto  entregará  mayor  cantidad  de  aire  a  la  segunda  profundidad  y  por  lo  tanto  la 
separación  entre  estos  dos  resaltos  será  mayor.  Mientras  que  cuando  la  profundidad  aguas  arriba  del 
segundo resalto es mayor a la profundidad del primer resalto, el primer resalto entregará menor cantidad 
de aire y se encontrarán a menor distancia. 
 
Richard Silvester (1964) 
 
En  el  año  1964,  Richard  Silvester  realizó  un  análisis  de  resaltos  hidráulicos  que  se  formaban  en 
cualquier  tipo  de  canal  horizontal  (rectangular,  triangular,  parabólico,  circular  y  trapecial).  El  planteó 
que  las  características  principales  para  cualquier  disipador  de  energía  (incluido  el  resalto  hidráulico); 
son: la relación de las profundidades subsecuentes, las pérdidas de energía y la longitud del resalto. 
 
En  cuanto  a  las  profundidades  subsecuentes,  se  debe  tener  en  cuenta  el  radio,  la  relación  entre  las 
profundidades (d

1

/d

2

), el caudal, y para tuberías circulares, el centro de masa del agua. Silvester incluye 

en su artículo la ecuación de fuerza del resalto para cualquier tipo de canal horizontal (Ver Ecuación 1): 
 

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Estudio del comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías parcialmente 

llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

  (

 

 

 

)   (

 

 

 

 

 

 

 

Ecuación 1. Ecuación para hallar la ecuación de fuerza del resalto (Silvester, 1964). 

donde: 

 

 

= Área de la sección de agua 

 

 

= Proporción de la profundidad al centro de gravedad del canal circular 

 = Caudal 

 = Gravedad 

La Ecuación 1 puede escribirse como: 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

  (

 

 

  

 

 

 

 

  

 

Ecuación 2. Ecuación para hallar la fuerza del resalto (Silvester, 1964). 

 

También se conoce que el Número de Froude es (Ver Ecuación 3): 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

Ecuación 3. Número de Froude

donde: 

 = Número de Froude 

 = Profundidad de sección 

Por lo tanto, se puede inferir que: 
 

 

 

    

 

  )

 

 

  

 

 

 

  

 

Ecuación 4. Proceso para encontrar profundidades subsecuentes.

 

 
Luego, reemplazando la Ecuación 4 en la Ecuación 2, se tiene que: 
 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

Ecuación 5. Proceso para hallar profundidades subsecuentes. 

 
La Ecuación 5 se puede reescribir como: 
 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

Ecuación 6Ecuación 5 reorganizada. 

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

 

Por otra parte, la relación entre el Número de Froude aguas abajo del resalto sobre el Número de Froude 
aguas arriba del resalto se muestra en la Ecuación 7: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ecuación 7. Relación Número de Froude (Silvester, 1964). 

 

 Y si se despeja el Número de Froude aguas abajo del resalto: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ecuación 8. Número de Froude aguas abajo del resalto

 

Entonces, reemplazando la Ecuación 8 en la Ecuación 6: 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

(   

 

 

 

 

)

 

Ecuación 9. Proceso para encontrar las profundidades subsecuentes en cualquier forma de canal

 
Y para encontrar las profundidades subsecuentes, se divide la Ecuación 9 por el Área y la profundidad 
de sección aguas arriba del resalto (

 

 

   

 

): 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

   

 

 

     

 

 

[   

 

 

 

 

]  

 

Ecuación 10. Profundidades subsecuentes para cualquier tipo de canal (Silvester, 1964). 

 
Cómo en tuberías circulares la profundidad subsecuente puede tener dos condiciones (mayor o menor al 
diámetro), el cálculo de ésta profundidad se divide en dos casos: 
 
Tubería Parcialmente Llena:   
 
Cuando la tubería está parcialmente llena, la proporción de la profundidad del agua al centro de  masa 
del agua (

  ) es variable, y se calcula con la Ecuación 11: 

 

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

10 

 

 

 

      

 
 

 

 

 

(  (   

 

 )

 

 

  (

 

 )

 

 

)

  

 

 

Ecuación 11.  Valor de la proporción entre la profundidad de llenado y el centro de masa para tuberías parcialmente llenas 

(Silvester, 1964). 

 
donde:  
 

 

 

= Proporción de la profundidad del flujo respecto al centro de gravedad 

  = Altura del flujo 

 = Diámetro de la tubería 
 = Área mojada de la tubería 
 
Y los respectivos valores de k para diferentes profundidades de llenado son: 
 

Tabla 1. Valores de k' dependiendo de la relación de llenado (Silvester, 1964). 

d/D 

0.1 

0.2 

0.3 

0.4 

0.5 

0.6 

0.7 

0.8 

0.9 

k' 

0.41 

0.413 

0.416 

0.419 

0.424 

0.432  0.445  0.462  0.473 

0.5 

 
Finalmente, reemplazando la Ecuación 11 en la Ecuación 10 se tiene que: 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

   

 

 

[   

 

 

 

 

 

Ecuación 12. Profundidades subsecuentes para tuberías parcialmente llenas (Silvester, 1964). 

 

 
Tubería Llena 
En  aquellas  tuberías  que  quedan  presurizadas  luego  de  un  resalto  hidráulico,  la  ecuación  de  la 
proporción entre la profundidad de llenado y el centro de gravedad se calcula con la Ecuación 13

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 )

 

 

 

Ecuación 13. Valor de la proporción entre la profundidad de llenado y el centro de gravedad para tuberías llenas (Silvester, 

1964). 

 
Y reemplazando la Ecuación 13 en la Ecuación 10 se tiene que: 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

   

 

 

[   

 

 

 

 

 

Ecuación 14. Profundidades subsecuentes para tuberías llenas (Silvester, 1964). 

 

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

11 

 

Luego, Silvester en su artículo, muestra un diagrama en el cual compara el valor del Número de Froude 
respecto a la profundidad de llenado en diferentes tipos de secciones (Ver Gráfica 3): 
 

 

Gráfica 3. Curvas Analíticas para d

2

/d

1

 y F

1

 (Silvester, 1964). 

 

En  la  Gráfica  3  se  puede  observar  que  en  tuberías  circulares,  para  relaciones  de  llenado  bajas  aguas 
arriba  del  resalto  (d

1

/D  =  0.2),  el  Número  de  Froude  es  más  alto  que  para  relaciones  de  llenado  altas 

(d

1

/D = 0.6). También se puede observar que cuando la tubería fluye parcialmente llena luego del resalto 

hidráulico, existe una región válida de resultados, la cual se va incrementando a medida que aumenta la 
relación  d

2

/d

1

.  Otro aspecto  importante  que  se  debe considerar, es  que la relación  de  llenado  del  20% 

presenta el Número de Froude más alto, el cual se va aproximando a 8. 
 
Adicionalmente, Silvester fue el primer investigador que aproximó una ecuación para hallar la longitud 
del resalto hidráulico en tuberías circulares, teniendo como parámetros L/d

1

, L/d

2

, y L/(d

2

 – d

1

). Por lo 

tanto,  para    comparar  las  longitudes  en  la  tubería,  Silvester  tomó  el  experimento  realizado  por 
Kindsvater en 1934, y supuso las longitudes como la distancia entre el inicio del resalto, hasta el punto 
donde la altura aguas abajo alcanzaba un máximo, teniendo en cuenta las pérdidas por fricción. 
 
Su aproximación se basó en usar la Ecuación 15 y adaptarla para cada tipo de sección. 

 

 

 

    ( 

 

   )

 

 

 

Ecuación 15. Longitud de un resalto hidráulico para cualquier tipo de sección (Silvester, 1964). 

 
donde:                                 
   

 

: Relación entre la longitud y la altura aguas arriba del resalto. Depende de la sección del canal 

 : Constante determinada experimentalmente según la sección del canal   

 : Se determina por la relación 

  

  

  

 

 

  

 

 

 
En tuberías circulares, la longitud del resalto se determinó en el experimento realizado por Kindsvater 
en 1934, con el cual, Silvester adaptó las mediciones y estableció la Gráfica 4:  

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

12 

 

 

Gráfica 4. Variación diferencia de alturas del resalto vs Longitud (Silvester, 1964). 

 

En  la  Gráfica  4  se  puede  observar  que  a  medida  que  aumenta  la  relación  de  llenado  aguas  arriba  del 
resalto, la longitud del resalto es menor; esto puede ir relacionado conjuntamente con la disminución del 
Número de Froude a medida que disminuye la relación de llenado (Ver Gráfica 3). Esto ocurre porque 
cuando hay menor relación de llenado, la velocidad aumenta por lo cual el Número de Froude aumenta, 
haciendo que el resalto adquiera más fuerza y se aumente la longitud.  

Rajaratnam (1965) 

En  1965,  Rajaratnam  realizó  un  nuevo  análisis  de  resaltos  hidráulicos  en  tuberías  de  sección 
exponencial  y  circular  para  canales  horizontales.  Su  análisis  de  basó  nuevamente  en  las  conclusiones 
dadas por Kindsvater (1938), y el análisis realizado por Kalinske (1943) para las masas de aire que salen 
por la tubería luego de un resalto hidráulico.  

Por lo tanto, teniendo en cuenta el análisis de Momentum mediante la Ecuación 16: 

            

 

    

  

 

 

 

 

  

 

 

Ecuación 16. Cálculo del Momentum en Resaltos Hidráulicos (Rajaratnam, 1965). 

 

donde: 
 

 : Peso específico del agua 
 : Presión 

   Momentum 

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Estudio del comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías parcialmente 

llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

13 

 

     : Son funciones de la relación de llenado aguas arriba (y

1

/D) 

 : Diámetro de la tubería 
 

 : Caudal 

 : Altura en el punto de medición 
 
Y conociendo que el Momentum se conserva (Ver Ecuación 17): 

 

 

 

   

 

   

 

   

 

 

Ecuación 17. Conservación del Momentum (Rajaratnam, 1965). 

 
Y tomando el Número de Froude como: 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

  

Ecuación 18. Ecuación del Número de Froude según Rajaratnam (Rajaratnam, 1965). 

 
donde 

 

 

 y 

 

 

 son funciones de 

 

 

  , se reemplaza la Ecuación 17 en la Ecuación 16 y se simplifica 

obteniendo finalmente la ecuación de conservación del Momentum: 
 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

(

 

 

 

 

   )   

Ecuación 19. Conservación del Momentum (Rajaratnam, 1965). 

 
A partir de la Ecuación 19, Rajaratnam estableció una gráfica con relaciones de llenado inferiores a 0.8 
(Ver Gráfica 5), ya que en el análisis, Rajaratnam observó que para relaciones de llenado superiores a 
0.8, el comportamiento del flujo no permite ningún análisis  

 

Gráfica 5.  Análisis de Froude vs y

2

/y

1

 (Rajaratnam, 1965). 

 

En la Gráfica 5, Rajaratnam analiza que cuando el Número de Froude llega  aproximadamente a 3, las 
curvas de las diferentes relaciones de llenado empiezan a diverger, y sus límites se encuentran entre las 
relaciones de llenado de 0.2 y 0.5. 
 

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14 

 

Straub (1978) 
 
En  1978,  Straub  planteó  las  siguientes  ecuaciones  para  determinar  las  profundidades  subsecuentes  en 
resaltos hidráulicos, partiendo de la siguiente ecuación semiempírica: 
 

 

 

  (

    

 

 

    

) (

 

 

 

)

    

 

Ecuación 20. Cálculo de la profundidad crítica. 

 

La Ecuación 20 es válida únicamente si: 

       

 

 

 

       

 
Posteriormente, se calcula el Número de Froude aguas arriba del resalto mediante la Ecuación 21: 
 

 

 

  (

 

 

 

 

)

    

 

Ecuación 21. Aproximación Número de Froude (French, 2007). 

 
donde: 
 

 

: Número de Froude aguas arriba del resalto [-] 

 

 

: Profundidad crítica [m] 

 

 

: Profundidad aguas arriba del resalto [m] 

 
Luego  realiza  dos  aproximaciones  de  la  profundidad  subsecuente  con  base  en  el  Número  de  Froude, 
dependiendo si el Número de Froude es menor a 1.7 o mayor. 

Cuando el Número de Froude es menor a 1.7, la profundidad subsecuente es calculada como: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ecuación 22. Cálculo profundidad subsecuente para Números de Froude menores a 1.7 (French, 2007). 

 

Y cuando el Número de Froude es mayor a 1.7: 

 

 

 

 

 

   

 

 

    

 

Ecuación 23. Cálculo profundidad subsecuente para Números de Froude mayores a 1.7 (French, 2007). 

 
 
 
 

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15 

 

Richard H. French (1988) 
 
Richard  French  propuso  igualar  momentos  tal  cual  lo  hicieron  otros  autores,  pero  con  la  siguiente 
ecuación: 

    (

 

 

  

)    ̅   

 

Ecuación 24. Cálculo del Momentum. (French, 2007).

 

 
donde: 
 

 : Momentum [m

3

 : Caudal [m

3

/s]  

 : Gravedad [m/s

2

]  

 ̅: Distancia desde la superficie de agua al centroide de masa [m]  
 : Área [m

2

]  

 
Para hallar la distancia desde la superficie de agua al centroide se realiza el siguiente procedimiento: 
 

                                                  

 

Ilustración 4. Diagrama de niveles en la tubería. 

 

1.  Calcular el radio de la tubería (r). 

 

   

 
 

 

 

2.  Calcular la distancia del centro de la tubería a la superficie de agua (z) 

 

       

 
 

 

Ecuación 25. Distancia del centro de la tubería de agua. 

 

3.  Calcular la distancia desde el centro de la tubería al centroide de masa del agua (

 ̂). 

 

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16 

 

 ̂      

 ( 

 

   

 

)

   

  

 

Ecuación 26. Distancia del centro de la tubería al centroide de masa de agua. 

 

4.  Calcular la distancia desde la superficie de agua hasta el centroide de la masa de agua (

 ̅). 

 

 ̅       (     ̂)

 

Ecuación 27. Distancia desde la superficie de agua hasta el centroide de la masa de agua. 

 
 
 
Entonces igualando los momentos se tiene que: 
 

(

 

 

  

 

)    

 

̅  

 

     (

 

 

  

 

)    

 

̅  

 

 

Ecuación 28. Igualando Momentums. 

 
Luego, con la Ecuación 28 se despeja la altura subsecuente al resalto mediante un método iterativo. 
 
Hager y Stahl (1999) 

En  1999  Willi  H.  Hager  y  Helmut  Stahl  realizaron  un  nuevo  análisis  enfocado  en  tuberías  circulares 
fluyendo  parcialmente  llenas  en  una  sola  fase  (sin  tener  en  cuenta  la  relación  aire  –  agua  analizada 
anteriormente por otros autores como Smith y Chen). 

Para  calcular  la  profundidad  subsecuente,  tuvieron  en  cuenta  aproximaciones  a  las  ecuaciones  que 
calcular el área y la fuerza de presión en una tubería circular: 

 

 

   

   

 

Ecuación 29. Aproximación del área (Stahl & Hager, 1999).

2

 

 

 

   

 

 

 
 

 

   

 

Ecuación 30. Aproximación Presión (Stahl & Hager, 1999). 

donde: 

   Área 

 : Diámetro de la tubería 

                                                

2

 

Las Ecuación 29 y Ecuación 30 tienen un error máximo del 20% cuando y se encuentra entre 0.2 y 0.9, el cual es 

aceptable para Stahl y Hager porque se ajustarán empíricamente.

 

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17 

 

 : Relación de llenado 

   Presión 

 : Densidad 

 : Gravedad 

Por lo tanto la Ecuación del Momentum resulta en: 

 
 

 

 

   

 

 

 

  

 

 

 

   

 

 
 

 

 

   

 

 

 

  

 

 

 

   

 

Ecuación 31. Ecuación del Momentum (Stahl & Hager, 1999). 

 

Por  otra  parte,  Hager  realizó  otro  análisis  en  1990  en  el  libro  “Froudezahl  im  Kreisprofil  (Froude 
number in circular conduits)” para determinar que el Número de Froude en tuberías podía aproximarse 
a: 

   

 

√   

 

 

Ecuación 32. Aproximación del Número de Froude (Hager, 1990). 

donde: 

 : Número de Froude 

 : Caudal 

 : Diámetro de la tubería 

 : Profundidad del flujo 

Ahora, dividiendo la Ecuación 31 entre 

 
 

 

 

   

  

 

  

 

(

 

 

  )

    

 

 

 

   

 

 

   

 

  

 

  

 

 

 

   

 

 

   

 

Ecuación 33. Proceso para encontrar la profundidad subsecuente del resalto hidráulico.

 

 

Y sabiendo que: 

   

 

 

 

 

 

Ecuación 34. Relación entre las relaciones de llenado aguas arriba y aguas abajo del resalto (Stahl & Hager, 1999).

 

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

18 

 

Y aproximando 3.75 

  4 y remplazando las Ecuación 34 y Ecuación 32 en la Ecuación 33: 

 

 

 

   

 

 

   

 

 

 

   

 

 

   

 

 

 

 

   

  

 

  

 

 

 

 

 

 

   

   

 

  

 

 

   

  

 

 

 

   

(

 

 

  )

 

     

Ecuación 35. Proceso para encontrar la profundidad subsecuente en un resalto hidráulico. 

 

      

 

 

   

   

     

 

 

 

    

 

Ecuación 36. Profundidad subsecuente en el resalto hidráulico (Stahl & Hager, 1999). 

 

Además, la Ecuación 36 puede modificarse a la Ecuación 37 cuando 

     : 

         

    

 

Ecuación 37. Profundidad subsecuente con Números de Froude mayores a 2 (Stahl & Hager, 1999). 

 

Analizando  la  parte  teórica,  Stahl  y  Hager  realizaron  un  experimento  para  verificar  la  Ecuación  37, 
determinar un criterio de choque y determinar el comportamiento de los resaltos hidráulicos en tuberías 
circulares. El diámetro de la tubería en acrílico que utilizaron fue de 240 mm, la pendiente fue de 0.5% 
y la longitud fue de  6 m (equivalente a 25 veces el diámetro). El resalto se formó colocando placas al 
final de la tubería y el caudal fue medido con un vertedero en V. 

 

Gráfica 6.  Profundidad subsecuente según el Número de Froude (Stahl & Hager, 1999). 

 

En  las  18  medidas  realizadas,  los  Números  de  Froude  oscilaron  entre  1.5  y  6.5  (siempre  en  el  rango 
supercrítico), y se estableció que la Ecuación 37 había sido sobrestimada a causa de la viscosidad. Por lo 

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19 

 

tanto, la Ecuación 37 podía ser reemplazada por la Ecuación 38 (estimada con los resultados obtenidos 
en los experimentos y mostrados en la Gráfica 6). 

         

 

    

 

Ecuación 38. Profundidad subsecuente para Números de Froude mayores a 2 (Stahl & Hager, 1999). 

 

Adicionalmente, Stahl y Hager realizaron un análisis  para los tipos de resaltos

3

 que se pueden formar: 

Cuando el Número de Froude es 1.5, el tipo de resalto hidráulico que se forma es ondular y permanece a 
lo largo de la tubería; cuando el Número de Froude oscila entre 1.5 y 2, las ondas del resalto hidráulico 
se  pierden  aguas  abajo  porque  la  tubería  se  presuriza;  cuando  el  Número  de  Froude  es  mayor  a  2,  se 
producen dos tipos de resaltos hidráulicos, los cuales dependen de la relación de llenado de la tubería: 
cuando la relación de llenado es inferior a 1/3, se forman remolinos laterales que recirculan, mientras el 
flujo  que  continua  se  concentra  en  la  superficie,  cuando  la  relación  de  llenado  es  superior  a  1/3,  el 
resalto se comporta normalmente, teniendo la zona de recirculación en la superficie. 

En  la  Ilustración  5  se  muestran  diferentes  tipos  de  resaltos  hidráulicos  dependiendo  del  Número  de 
Froude:  

 

Imagen  Número de Froude 

Tipo de Resalto 

1.1 

Ondular 

2.3 

Normal 

4.1 

Flujo recirculante 

6.5 

Con tubería presurizada 

Ilustración 5. Vista lateral de diferentes resaltos hidráulicos (Stahl & Hager, 1999).

 

                                                

3

 Los tipos de resaltos hidráulicos se explicarán en el Numeral 3 (Marco Teórico).

 

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20 

 

En la Ilustración 6 se observan las fluctuaciones ocurridas en los flujos, y las zonas de recirculación. 

 

 
 
 
 
 
 
 

Ilustración 6. Vista en perfil de los diferentes tipos de Resalto Hidráulico (Stahl & Hager, 1999). 

 

Hager y Stahl analizan las longitudes desde dos perspectivas: longitudes de  recirculación y longitudes 
de aireación (Ver Ilustración 7).  

 

Ilustración 7. Longitudes del resalto hidráulico planteadas por Hager (Stahl & Hager, 1999)

 

Imagen  Número de Froude 

Tipo de Resalto 

2.3 

Normal 

4.1 

Flujo recirculante 

6.5 

Con tubería presurizada 

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

21 

 

La longitud de recirculación (

 

 

) se mide desde el extremo aguas arriba de los remolinos hasta el punto 

de estancamiento. Por lo tanto, para expresar una ecuación que determine la longitud de recirculación 
del  resalto  hidráulico,  Hager  y  Stahl  determinan  una  relación  entre  longitud  y  altura  del  flujo  aguas 
abajo del resalto: 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ecuación 39. Relación entre la longitud de recirculación y la profundidad aguas abajo del resalto (Stahl & Hager, 1999). 

 

 

 

 se calcula en función del Número de Froude: 

 

 

    

 

   

 

Ecuación 40. Determinación de la longitud de recirculación a partir del Número de Froude

 

La  longitud  de  aireación  se  mide  desde  el  extremo  aguas  arriba  del  resalto  donde  comienzan  los 
remolinos hasta el lugar donde no hay burbujas de aire (Esta longitud es base para encontrar la longitud 
del  resalto). Para determinarla, Hager y Stahl nuevamente calcularon una relación entre la longitud del 
resalto y la profundidad aguas abajo del resalto  y encontraron una ecuación en función del Número de 
Froude: 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ecuación 41. Relación entre la longitud de aireación y la profundidad aguas abajo del resalto (Stahl & Hager, 1999). 

 

 

 

    

   

      

 

 

Ecuación 42. Determinación de la longitud de aireación a partir del Número de Froude (Stahl & Hager, 1999). 

 

Rudy Gargano y Willi H. Hager (2002) 

En  el  año  2002,  el  investigador  Willi  H.  Hager  realizó  otro  análisis  en  resaltos  hidráulicos  pero 
enfocados  únicamente  en  los  resaltos  hidráulicos  ondulares,  analizando  la  longitud  de  las  olas  y  los 
perfiles.  El experimento se realizó en un modelo similar al usado en 1999 (diámetro de 240 mm y de 6 
m de longitud y el material de construcción fue acrílico).  

Las relaciones de llenado oscilaron entre 0.3 y 0.8, variándolas cada 0.05. Se trabajaron 3  pendientes: 
0.001,  0.0015  y  0.003,  y  los  Números  de  Froude  oscilaron  entre  1.25  y  2.0  (Números  de  Froude 
característicos de resaltos hidráulicos ondulares). 

Como los resaltos hidráulicos ondulares son muy inestables, cualquier perturbación afecta el flujo en el 
resalto; además, dependiendo del Número de Froude aguas arriba del resalto, se pueden determinar los 
siguientes tipos de resaltos hidráulicos ondulares: 

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

22 

 

1.  Resalto Ondular Tipo A: Ocurre cuando los Números de Froude aguas arriba del resalto son bajos 

(F<1.20). Las ondas fluyen libremente en el flujo. 

2. 

Resalto  Ondular  Tipo  B:  Ocurre  cuando  la  pendiente  es  pronunciada  y  el  flujo  va  aumentado  de 
aguas arriba hacia aguas abajo sin la formación de ondas. (1.20<F<1.28)

 

3. 

Resalto Ondular Tipo C: Ocurre cuando el Número de Froude oscila entre 1.28 y 1.36.

 

4. 

Resaltos  Ondular  Tipo  D:  Ocurre  cuando  los  Números  de  Froude  aguas  arriba  del  resalto  son 
grandes (1.28<F<1.60).

 

 

En la Gráfica 7 se muestran los diferentes tipos de resaltos hidráulicos generados en los experimentos 
realizados: 

 

Gráfica 7. Tipos de resaltos hidráulicos generados en los experimentos realizados por Hager y Gargano (Gargano & Hager, 

2002). 

 

Por lo tanto, según la Gráfica 7, se obtienen los siguientes resultados: 

1.  Resalto Ondular Tipo A: Ocurre para Números de Froude menores a 1.5 
2.  Resalto Ondular Tipo B: Ocurre para relaciones de llenado entre 0.3 y 0.45. 
3.  Resaltos Ondulares Tipo C y D: Se forman de acuerdo con la siguiente ecuación: 

 

 

 

             

 

 

Ecuación 43. Estimación para resaltos Ondulares Tipo C y D (Gargano & Hager, 2002). 

 

Como conclusión Gargano y Hager comentan que el pico de la onda ocurre en la primera onda, además 

la longitud de la onda depende exclusivamente de 

 

 

 

 

⁄ . Por último, para evitar problemas en las redes 

de  alcantarillado,  los  Números  de  Froude  deben  ser  menores  a  0.75  o  mayores  a  2  para  evitar  la 
inestabilidad del flujo y no producir resaltos ondulares, los cuales tienen las mismas características que 
un resalto normal. 

 

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Estudio del comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías parcialmente 

llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

23 

 

H.K. Ghamry, Ain Shames y Fayoum Branch (2002) 

En el año 2002 se realizó otro experimento para analizar los resaltos hidráulicos en tuberías; el diámetro 
era de 0.3 m, longitud de 1.37 m, el caudal variaba entre 7 y 35  L/s y la variación de los Números de 
Froude oscilaban entre 1.29 y 6.43.  

Para calcular el resalto, introducen el término de sumergencia (S): 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

Ecuación 44. Sumergencia en la compuerta (Ghamry, Shames, & Branch, 2002).

 

donde: 

 

 

: Sumergencia en la compuerta 

 

 

: Altura aguas arriba de la compuerta 

 

 

: Altura en la compuerta 

   

 

 

   

 

 

 

 

Ecuación 45. Sumergencia (Ghamry, Shames, & Branch, 2002). 

donde: 

 : Sumergencia  

 

 

: Altura aguas arriba del resalto 

 

 

: Altura aguas abajo del resalto 

Estos investigadores realizaron una comparación entre la sumergencia en la compuerta y la sumergencia 
en  el  resalto  y  concluyeron  que  la  relación  es  proporcional,  aunque  para  una  sumergencia  del  resalto 
específica, la sumergencia en la compuerta empieza a aumentar cuando aumenta el Número de Froude 
(Ver Gráfica 8).  

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

24 

 

 

Gráfica 8. Comparación sumergencia del resalto vs sumersión de la compuerta (Ghamry, Shames, & Branch, 2002). 

 

Por  último,  para  Números de  Froude  bajos,  con  variaciones  bajas  en  la  sumergencia,  varía  de  manera 
importante la sumergencia en la compuerta; sin embargo, a medida que aumenta el Número de Froude, 
la  sumergencia  en  la  compuerta  y  la  sumergencia  varían  igual.  Además,  la  relación  entre  la  energía 
específica en la compuerta respecto a las diferentes energías a lo largo del resalto tiene un leve aumento 
cuando la sumergencia aumenta.  

Osman Akan (2006) 

La  profundidad  subsecuente  de  un  resalto  hidráulico  en  canales  rectangulares  fue  planteada  por  Akan 
como la igualdad de los momentos específicos aguas arriba y aguas abajo del resalto hidráulico: 

 

          

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

Ecuación 46. Cálculo Momentum Específico en Canales Rectangulares (Akan, 2006). 

 

Igualando los momentos específicos aguas arriba y aguas abajo usando la Ecuación 46 se tiene que: 

 

 

  

  

 

 

  

 

 

 

 

 

  

  

 

 

  

 

 

 

Ecuación 47. Procedimiento cálculo altura subsecuente de los resaltos hidráulicos en canales rectangulares (Akan, 2006). 

 

 

Y conociendo que el caudal por unidad de ancho es igual a: 

   

 

 

 

     

 

 

         

 

        

Ecuación 48. Caudal por unidad de ancho. 

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

25 

 

donde: 

 : Caudal [m³/s] 

 : Caudal por unidad de ancho [m³/s*m] 

 : Ancho del canal [m] 

Reemplazando la Ecuación 48 en la Ecuación 47: 

 

  

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

  

 

 

 

 

  

Ecuación 49. Procedimiento cálculo profundidades subsecuentes.  

 

Teniendo en cuenta la ecuación de conservación de la masa: 

     

 

 

 

   

 

 

 

 

Ecuación 50. Conservación de la masa. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ecuación 51. Cálculo velocidad aguas abajo a partir de los parámetros aguas arriba. 

 

Reemplazando la Ecuación 51 y la Ecuación 47 en la Ecuación 49: 

 

  

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

  

 

(

 

  

 

 

  

 

)  

 

 

 

y reorganizando: 

 
 

  

 

   

  

 

)  

 

  

 

(

 

  

 

  

 

 

 

   

 

 

  

 

   

  

 

)  

 

 

 

  

 

 

(   

 

  

 

  

  

   

  

)( 

  

   

  

)     

  

 

  

  

 

  

   

  

)

 

  

  

 

  

 

 

  

 

 

 

  

 

  

     

  

 

 

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

26 

 

(

 

  

 

  

)

 

 

 

  

 

  

     

 

 

    

 

  

 

  

 

      √       

 

 

 

 

Ecuación 52. Cálculo profundidades subsecuentes en canales rectangulares. 

 

La longitud del resalto hidráulico para canales rectangulares  puede ser medida mediante la Gráfica 9, la 
cual puede presentar errores cuando el resalto hidráulico presenta una superficie muy plana. 

 

Gráfica 9. Cálculo de la longitud del Resalto Hidráulico. (FHWA, 2006). 

 

National Highway Institute (2006) 

En  el  2006  aparecen  publicadas  en  la  Circular  de  Ingeniería  Hidráulica  N°  14  del  Departamento  de 
Transporte  de  Estados  Unidos  (U.S.  Department  of  Transportation),  ecuaciones  y  gráficas  para 
determinar resaltos hidráulicos en tuberías. Estas ecuaciones se escogen dependiendo si la profundidad 
aguas abajo es menor o mayor al diámetro: 

Cuando la profundidad aguas abajo es menor al diámetro se tiene que: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

    

 

 

(   

 

 

 

 

Ecuación 53. Cálculo profundidad subsecuente para profundidades subsecuentes menores al diámetro (FHWA, 2006). 

 

donde: 

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

27 

 

 

 

: Profundidad aguas abajo del resalto 

 

 

: Profundidad aguas arriba del resalto 

  

 

: Número de Froude aguas arriba del resalto 

     : Funciones de y/D, y sus valores se encuentran en la Tabla 2. 

Cuando la profundidad aguas abajo es mayor al diámetro, se realizan los cálculos con la Ecuación 54: 

 

 

 

 

 

 

 

 

      (

 

 

 

 

 

 

 

)    

 

    

 

 

(   

 

 

 

 

Ecuación 54. Cálculo profundidad subsecuente para profundidades subsecuentes mayores al diámetro (FHWA, 2006). 

 

donde: 

 

 

: Profundidad aguas abajo del resalto 

 

 

: Profundidad aguas arriba del resalto 

  

 

: Número de Froude aguas arriba del resalto 

     : Funciones de y/D, y sus valores se encuentran en la Tabla 2. 

Tabla 2. Coeficientes para tuberías circulares horizontales (FHWA, 2006). 

y/D 

0.1 

0.2 

0.3 

0.4 

0.5 

0.6 

0.7 

0.8 

0.9 

1,000 

0.41  0.413  0.416  0.419  0.424  0.432  0.445  0.462  0.473 

0.5 

0.041  0.112  0.198  0.293  0.393  0.494  0.587  0.674  0.745  0.748 

 

Adicionalmente, la longitud del resalto (medida desde el punto donde inicia la turbulencia hasta el lugar 
donde la profundidad aguas abajo alcanza el máximo)  cuando la profundidad aguas abajo es menor al 
diámetro se puede determinar mediante la Gráfica 10:  

 

Gráfica 10. Determinación de la longitud del resalto para profundidades subsecuentes menores al diámetro (FHWA, 2006). 

 

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

28 

 

En la Gráfica 10 se puede observar que existe una aproximación experimental para hallar la longitud del 
resalto dependiendo si 

 

 

 es mayor o menor al diámetro: 

Cuando la profundidad aguas abajo del resalto es menor al diámetro y para Números de Froude menores 
a 6: 

 

 

     

 

 

Ecuación 55. Determinación de la longitud del resalto cuando la profundidad aguas abajo es menor al diámetro. (FHWA, 

2006) 

 

Cuando la profundidad aguas abajo del resalto es mayor al diámetro: 

 

 

   ( 

 

   

 

Ecuación 56. Determinación longitud del resalto cuando la profundidad aguas abajo es mayor al diámetro (FHWA, 2006).

 

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

29 

 

3.  Marco Teórico 

 

El marco teórico presentado a continuación se encuentra en la tesis de pregrado denominada “Diseño y 
construcción de un modelo para estudiar el comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo 
parcialmente llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4”  (Montaño 
Luna, 2012). 

3.1.  Resaltos Hidráulicos 

3.1.1.  Definición 

 

Los resaltos hidráulicos son fenómenos físicos presentados cuando hay un cambio de flujo supercrítico a 
flujo subcrítico, lo cual genera pérdidas de energía, turbulencia, rompimiento en la superficie del flujo 
(en algunos casos) y entrampamiento de aire. Su comportamiento se puede observar en la Ilustración 8: 

 

Ilustración 8. Resalto Hidráulico (Akan, 2006). 

 

En  tuberías  circulares,  existen  dos  tipos  de  resaltos;  el  primero  ocurre  cuando  la  profundidad 
subsecuente del resalto es menor al diámetro de la tubería (y

2

<D), (Ver Ilustración 9), y el segundo tipo, 

cuando la profundidad subsecuente supera el diámetro (y

2

>D) (Ilustración 10). 

 

Ilustración 9. Profundidad subsecuente menor al diámetro de la tubería (Ghamry, Shames, & Branch, 2002). 

 

Ilustración 10. Profundidad subsecuente mayor al diámetro de la tubería (Ghamry, Shames, & Branch, 2002). 

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

30 

 

Los resaltos hidráulicos cumplen la función de disipar energía debido a la turbulencia generada en éste 
fenómeno y la incorporación de aire; por lo tanto son útiles en zonas donde la potencia del agua puede 
causar  daños  en  las  estructuras  y  erosiones  en  los  canales,  o  en  las  plantas  de  tratamiento  de  agua 
residual o plantas de tratamiento de agua potable, donde se usan para mezclar sustancias mientras ocurre 
el fenómeno.  

A  continuación  se  mencionan  otras  funciones  del  resalto  hidráulico  en  canales  abiertos  (CIVIL 
ENGINEERING PORTAL, 2011): 

  Disipación de energía en flujos sobre diques, vertederos y otras estructuras hidráulicas. 

  Establecimiento  de  alturas  altas,  apropiadas  para  canales  usados  en  la  distribución  de  agua  o 

irrigación de cultivos. 

  Reducción de las presiones altas que se encuentran debajo de las estructuras. 

  Mezcla de sustancias químicas usadas para tratamiento de agua. 

  Aireación de flujos y declorinado en los procesos de tratamiento de agua. 

  Eliminación de paquetes de aire presentados en canales circulares. 

  Identificación  de  las  condiciones  del  flujo  mediante  mediciones,  y  así  tomar  medidas  de    

regulación. 

 

Adicionalmente, la formación de resaltos hidráulicos se presenta cuando el canal tiene altas pendientes, 
obstáculos en el canal o cambios de pendiente. 

3.1.2.  Tipos de Resaltos Hidráulicos 

Según la US Bureau of Reclamation, los resaltos hidráulicos se identifican de acuerdo con el Número de 
Froude: 

Tabla 3. Tipos de Resaltos Hidráulicos en fondos sin pendiente (Gonzales Rodríguez, 1992). 

Número de Froude 

Características 

Froude = 1.0 

No existe formación de Resalto 

Hidráulico porque se encuentra en la 

profundidad crítica 

1.0 < Froude < 1.7 

Resalto Ondular 

1.7 < Froude < 2.5 

Resalto Débil 

2.5 < Froude < 4.5 

Resalto Oscilante 

4.5 < Froude < 9.0 

Resalto Permanente 

Froude > 9.0 

Resalto Fuerte 

 

 

Resalto  Ondular:  Cómo  se  explicó  en  los  Antecedentes,  un  resalto  hidráulico  ondular  genera  baja 
disipación de energía, su disipación oscila entre el 0 y el 8%. 

 

Resalto Débil: En la superficie del resalto se presenta una pequeña turbulencia, con disipaciones de 
energía entre el 10 y el 20%. 

 

Resalto  Oscilante:  Hay  una  turbulencia  no  periódica,  la cual  va  generando a  su  paso  problemas  de 
erosión  tanto  en  las  orillas  del  canal  como  en  el  fondo.  La  disipación  de  energía  oscila  entre  20  y 
45%. 

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

31 

 

 

Resalto Permanente: Éste resalto no tiene en cuenta el comportamiento del flujo aguas abajo, por lo 
tanto, su comportamiento es más periódico. La disipación de energía oscila entre 45 – 70%. 

 

Resalto fuerte: Es un resalto violento, que alcanza disipaciones de energía del 85%. 

 

 

Ilustración 11. Tipos de Resaltos Hidráulicos (Gonzales Rodríguez, 1992).

 

 

3.1.3. Cálculo de profundidades subsecuentes en el Resalto Hidráulico 

 

Cómo  las  pérdidas  de  energía  son  considerables,  no  se  puede  usar  la  ecuación  de  conservación  de  la 
energía  para  encontrar  la  relación  entre  las  profundidades  aguas  arriba  del  resalto  y  aguas  abajo,  sino 
que se debe usar la conservación del Momentum planteada en la Ecuación 57. 

 

  

   

  

 

Ecuación 57. Conservación del Momentum Específico. 

 

En  canales  rectangulares  el  análisis  de  la  profundidad  subsecuente  del  resalto  hidráulico  se  realiza 
mediante la demostración planteada por Akan, obteniendo como resultado la Ecuación 52: 

 

  

 

  

 

      √       

 

 

 

 

Ecuación 52. Cálculo profundidades subsecuentes en canales rectangulares. 

 

 

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

32 

 

O mediante la 

Ecuación 58

 planteada por Smith y Chen: 

 

 

 

    

 

 

(

 

 

 

)

 

 

   

 

 

 

 

(     

 

) ]  

 
 

 

 

 

[(

 

 

 

)  

 

 

 

 

    (

 

   

 

 

     

 

 ) ]     

 

 

 

(

 

     

 

   )       

 

 

   

 

 

Ecuación 58.

 

Dimensiones del Resalto Hidráulico en canales cuadrados reorganizada (SMITH & CHEN, 1989). 

 

Además, la longitud del resalto se puede medir mediante la Gráfica 11: 

 

Gráfica 11. Cálculo de la longitud del Resalto Hidráulico (FHWA, 2006)

 

El análisis de Momentum para tuberías circulares se puede explicar en el análisis planteado por Stahl y 
Hager (Ver Ecuación 31), en el cual se obtiene la siguiente ecuación de conservación del Momentum: 

 
 

 

 

   

 

 

 

  

 

 

 

   

 

 
 

 

 

   

 

 

 

  

 

 

 

   

 

Ecuación 31. Ecuación del Momentum (Stahl & Hager, 1999). 

 

Adicionalmente,  en  otro  análisis,  realizado  por  Osman  Akan  en  el  libro  Open Channel  Hydraulics,  la 
solución de la Ecuación 31 requiere de procedimientos de prueba y error, por lo tanto se han graficado 
diagramas de Momentum para encontrar la solución en canales circulares: 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Estudio del comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías parcialmente 

llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

33 

 

 

Gráfica 12. Diagrama de Momentum en canales circulares (Akan, 2006). 

  

Como se observa en la Gráfica 12, todas las líneas tienen un límite en el inicio de la curva, lo que indica 
que en tuberías circulares, siempre se tendrá una zona supercrítica antes de la formación del resalto, y 
aguas abajo se tienen dos opciones, que el flujo siga a superficie libre o que la tubería se presurice. 

Por  lo  tanto,  partiendo  de  las  Ecuaciones  de  Momentum  y  diversos  experimentos,  se  encuentran  las 
siguientes ecuaciones para encontrar las profundidades subsecuentes: 

La  primera  ecuación  fue  calculada  por  Silvester  en  1964  a  partir  de  los  datos  obtenidos  en  el 
experimento de Kindsvater. La Ecuación 12 funciona para tuberías fluyendo parcialmente llenas: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

   

 

 

[   

 

 

 

 

 

Ecuación 12. Profundidades subsecuentes para tuberías parcialmente llenas (Silvester, 1964). 

 

 

La Ecuación 14 se utiliza en tuberías presurizadas: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

   

 

 

[   

 

 

 

 

 

Ecuación 14. Profundidades subsecuentes para tuberías llenas. 

En 1978, Straub plantea ecuaciones para determinar la profundidad subsecuente del resalto hidráulico a 
partir de una aproximación en el cálculo del Número de Froude: 

 

 

  (

 

 

 

 

)

    

 

Ecuación 21. Aproximación Número de Froude (French, 2007). 

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Estudio del comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías parcialmente 

llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

34 

 

Cuando el Número de Froude es menor a 1.7: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ecuación 22. Cálculo profundidad subsecuente para Números de Froude menores a 1.7 (French, 2007). 

 

Y cuando el Número de Froude es mayor a 1.7: 

 

 

 

 

 

   

 

 

    

 

Ecuación 23. Cálculo profundidad subsecuente para Números de Froude mayores a 1.7 (French, 2007). 

 

En 1999 Stahl y Hager plantearon dos ecuaciones a partir de sus resultados experimentales, la primera 
calculada para Números de Froude generales: 

      

 

 

   

   

     

 

 

 

    

 

Ecuación 59. Profundidad subsecuente en el resalto hidráulico (Stahl & Hager, 1999). 

donde 

     

 

  

 

  

Y la siguiente para Números de Froude mayores a 2: 

         

    

 

Ecuación 60. Profundidad subsecuente con Números de Froude mayores a 2 (Stahl & Hager, 1999). 

 

Y  por  último,    en  la  Circular  14  de  Ingeniería  Hidráulica  del  Departamento  de  Transporte  de  Estados 
Unidos se establecen las siguientes ecuaciones para encontrar las profundidades subsecuentes: 

Cuando la profundidad aguas abajo es menor al diámetro se tiene que: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

    

 

 

(   

 

 

 

 

Ecuación 53. Cálculo profundidad subsecuente para profundidades subsecuentes menores al diámetro (FHWA, 2006). 

 

donde: 

 

 

: Profundidad aguas abajo del resalto 

 

 

: Profundidad aguas arriba del resalto 

  

 

: Número de Froude aguas arriba del resalto 

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

35 

 

     : Funciones de y/D, y sus valores se encuentran en la Tabla 2 

Cuando la profundidad aguas abajo es mayor al diámetro, se realizan los cálculos con la Ecuación 54: 

 

 

 

 

 

 

 

 

      (

 

 

 

 

 

 

 

)    

 

    

 

 

(   

 

 

 

 

Ecuación 54. Cálculo profundidad subsecuente para profundidades subsecuentes mayores al diámetro (FHWA, 2006). 

donde: 

 

 

: Profundidad aguas abajo del resalto 

 

 

: Profundidad aguas arriba del resalto 

  

 

: Número de Froude aguas arriba del resalto 

     : Funciones de y/D, y sus valores se encuentran en la Tabla 2 

Adicionalmente, la longitud del resalto (medida desde el punto donde inicia la turbulencia hasta el lugar 
donde la profundidad aguas abajo alcanza el máximo)  cuando la profundidad aguas abajo es menor al 
diámetro se puede determinar mediante la Gráfica 13:  

 

Gráfica 13. Determinación de la longitud del resalto para profundidades subsecuentes menores al diámetro (FHWA, 2006). 

 

3.1.4. Análisis del comportamiento del resalto hidráulico 

 

El  comportamiento  del  resalto  hidráulico  es  inestable  y  no  se  puede  medir,  salvo  por  análisis 
probabilísticos;  sin  embargo,  se  puede  evaluar  la  variación  de  la  turbulencia  en  diferentes  zonas  del 
resalto hidráulico, mediante la medición de velocidad y presión. 

Para medir la intensidad de la turbulencia isotrópica, se usa la siguiente ecuación: 

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

36 

 

    

√ 

 

 

̅̅̅̅

 

 

Ecuación 61. Cálculo de la intensidad de la turbulencia (Lopardo, 2012). 

donde: 

 : Velocidad de fluctuación 

 : Velocidad media en el punto considerado 

Ésta intensidad también puede ser calculada mediante un parámetro adimensional (

 

 

 

): 

 

 

 

 

√ 

 

 

  

̅̅̅̅̅

 

 

 

 

 

 

Ecuación 62. Cálculo del parámetro adimensional para determinar la turbulencia del resalto hidráulico (Lopardo, 2012).

 

 

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

37 

 

4.  Diseño del modelo 

 

4.1. 

Ubicación 

 

El  montaje  se  realizó  en  el  laboratorio  de  Hidráulica  de  la  Universidad  de  los  Andes,  sobre  el  canal 
rectangular ubicado en el extremo derecho del laboratorio (Ver plano anexo). 

 

Ilustración 12. Canal donde su ubicó el montaje. 

 

4.2. 

Proceso de diseño 

 

El proceso ampliado de construcción del montaje se encuentra en la Tesis “Diseño y Construcción de un 
modelo  para  estudiar  el  comportamiento  de  resaltos  hidráulicos  en  tuberías  parcialmente  llenas  de 
sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 (Montaño Luna, 2012)”. 

En general, el montaje consta de 6 tuberías de 2 m de longitud, y una tubería de 1 m de longitud, la cual 
cuenta con una compuerta para controlar la ubicación del resalto hidráulico. Para sostener la tubería, se 
realizó  un  soporte  de  acero  dividido  en  4  secciones  de  3  m,  el  cual  permite  variar  la  pendiente  de  la 
tubería sin poner en riesgo la estructura de la misma. 

El montaje final realizado en la tesis de Montaño se muestra a continuación: 

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

38 

 

 

Ilustración 13. Vista dentro de la tubería. 

 

 

Ilustración 14. Vista de la compuerta con el neumático. 

 

 

Ilustración 15. Vista de la compuerta en el montaje. 

 

 

Ilustración 16. Vista perfil de la compuerta. 

 

Posteriormente,  para  la  lectura  de  los  diferentes  parámetros,  se  adaptaron  en  la  tubería  soportes  y 
adiciones para colocar los sensores de nivel y caudal, lo cual se puede observar en el Numeral 4.3. 

4.3. 

Aparatos de medición 

4.3.1. Sensor Ultrasónico U – GAGE T30 

 

El  medidor  ultrasónico  de  nivel  U  –  GAGE  T30,  es  un  medidor  de  fácil  manejo  y  programación.  Su 
funcionamiento  consiste  en  lanzar  un  pulso  de  ultrasonido  sobre  una  superficie,  cuando  el  pulso 
encuentra la superficie se refleja y emite la señal al receptor. 

Las características del equipo son: 

  Su rango de acción se encuentra entre los 15 cm hasta 1 m.  

  El rango de temperatura varía entre – 20°C y 70°C. 

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

39 

 

 

El tiempo de respuesta es de 48 milisegundos para la salida discreta y la análoga.

 

 

 

Ilustración 17. Características del  U - GAGE T30 (Banner Engineering)

 

Sin embargo, como el sensor tiene una zona muerta de 15 cm, se requirió una adaptación de la tubería 
para  colocar  los  sensores,  la  cual  consistió  en  adaptar  un  tubo  en  cada  tubería  donde  se  requiriera  el 
sensor; y en los casos en los cuales la tubería se presurice aguas abajo, el sensor será retirado y el nivel 
del flujo se medirá con los piezómetros.  

 

Ilustración 18. U - GAGE T30. 

 

4.3.2.  ADV (Velocímetro Doppler acústico) 

 

El  velocímetro  Doppler  acústico,  es  un  instrumento  que  permite  medir  con  alta  precisión  el 
comportamiento de la velocidad en las 3 dimensiones. 

Consta  de  3  elementos  para  ejecutar  la  medición:  una  sonda,  un  módulo  de  acondicionamiento  de  la 
señal  y  un  procesador.  El  área  muerta  de  medición  del  equipo  es  de  5  cm,  por  lo  cual  todas  las 
mediciones que se realizan en el resalto deben superar dicha altura. El rango de velocidad de medición 
posible está entre 

 3 cm/s a   250 cm/s. 

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

40 

 

 

Ilustración 19. ADV (SonTek, 2012). 

 

Para adaptar el ADV en la tubería, se realizó un montaje que permite el movimiento tridimensional del 
equipo, así poder medir el comportamiento de la velocidad en determinados puntos. 

 

Ilustración 20. Adaptación del ADV en la tubería. 

4.3.3. Piezómetros 

 

Para medir el nivel de la tubería aguas abajo del resalto, cuando la tubería se encuentre presurizada, se 
adaptaron  unos  piezómetros  aguas  abajo  del  sensor  ADV.  Estos  piezómetros  se  encuentran  a  una 
distancia de 20 cm entre ellos, dando lugar a 17 piezómetros de medición.  

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Estudio del comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías parcialmente 

llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

41 

 

 

Ilustración 21. Piezómetros en la tubería. 

 

4.3.4. Caudalímetro 

 

El  caudal  que  pasa  por  la  tubería  es  medido  por  un  Caudalímetro  Electromagnético  ABB,  el  cual 
funciona  bajo  la  Ley  de  inducción  de  Faraday.  El  caudal  máximo  que  puede  pasar  por  el  tanque  de 
abastecimiento  es  de  110  L/s,  sin  embargo,  debido  a  las  condiciones  del  canal,  de  la  tubería  y  los 
tanques aguas arriba y aguas abajo del montaje, el caudal máximo que pasará por la tubería  fue de 80 
L/s. 

 

Ilustración 22. Caudalímetro ABB

 

4.4. 

Metodología y proceso de medición 

4.4.1. Profundidad del flujo 

4.4.1.1. 

Parámetros de medición 

Los parámetros a medir en la tubería son: 

  Altura del nivel del flujo aguas arriba y aguas abajo del resalto hidráulico. 

  Longitud  del  resalto  hidráulico  (Longitud  de  la  formación  de  las  burbujas  y  del  resalto 

hidráulico como tal). 

  Temperatura del resalto hidráulico. 

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Estudio del comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías parcialmente 

llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

42 

 

  Temperatura del flujo aguas arriba y aguas abajo del resalto hidráulico. 

4.4.1.2. 

Metodología de medición 

 

1.  Variación de las pendientes

4

2.  Abertura de la válvula. 
3.  Purga de piezómetros. 
4.  Variación de los caudales. 
5.  Toma de datos de niveles, caudal y velocidad. 
6.  Medición de la temperatura aguas arriba y aguas abajo del resalto hidráulico. 
7.  Medición de la longitud de las burbujas y la longitud del resalto. 

4.1.1.3. Lista de caudales y pendientes  

 

Teniendo  en cuenta  el  caudal  y  la  pendiente  máxima  permitidos  en el  montaje, se  realizó  la  siguiente 
lista,  en  la  cual  también  se  muestra  el  valor  del  Número  de  Froude,  ya  que  con  este  valor  se  puede 
estimar la fuerza del resalto hidráulico: 

Tabla 4. Lista de caudales y pendientes. 

5

 

# Escenario 

S              

(-) 

Q                          

(m

3

/s) 

y

n

                       

(m) 

y

n

/d                       

(-) 

Número de 

Froude                      

(-) 

0.005 

0.005 

0.048 

0.198 

0.241 

0.005 

0.015 

0.084 

0.346 

0.699 

0.005 

0.025 

0.111 

0.458 

1.137 

0.005 

0.035 

0.135 

0.559 

1.555 

0.005 

0.045 

0.160 

0.661 

1.956 

0.005 

0.055 

0.188 

0.776 

2.331 

0.007 

0.005 

0.044 

0.181 

0.242 

0.007 

0.015 

0.076 

0.314 

0.705 

0.007 

0.025 

0.100 

0.412 

1.148 

10 

0.007 

0.035 

0.121 

0.500 

1.576 

11 

0.007 

0.045 

0.141 

0.583 

1.989 

12 

0.007 

0.055 

0.162 

0.668 

2.386 

13 

0.007 

0.065 

0.185 

0.763 

2.762 

14 

0.007 

0.075 

0.222 

0.919 

3.082 

15 

0.009 

0.005 

0.041 

0.169 

0.243 

16 

0.009 

0.015 

0.071 

0.292 

0.708 

17 

0.009 

0.025 

0.093 

0.382 

1.156 

18 

0.009 

0.035 

0.112 

0.461 

1.590 

 

                                                

4

 Las pendientes y los caudales variarán de acuerdo con la lista presentada en el Numeral 4.1.1.3.  

5

 La convención (-) indica que la variable es adimensional. 

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

43 

 

Continuación Tabla 4. Lista de caudales y pendientes. 

# Escenario 

S              

(-) 

Q                          

(m

3

/s) 

y

n

                       

(m) 

y

n

/d                       

(-) 

Número de 

Froude                      

(-) 

19 

0.009 

0.045 

0.129 

0.535 

2.011 

20 

0.009 

0.055 

0.147 

0.608 

2.418 

21 

0.009 

0.065 

0.165 

0.683 

2.811 

22 

0.009 

0.075 

0.186 

0.767 

3.185 

23 

0.011 

0.005 

0.039 

0.160 

0.243 

24 

0.011 

0.015 

0.067 

0.276 

0.711 

25 

0.011 

0.025 

0.087 

0.360 

1.162 

26 

0.011 

0.035 

0.105 

0.433 

1.600 

27 

0.011 

0.045 

0.121 

0.501 

2.026 

28 

0.011 

0.055 

0.137 

0.566 

2.441 

29 

0.011 

0.065 

0.153 

0.631 

2.843 

30 

0.011 

0.075 

0.169 

0.700 

3.231 

31 

0.013 

0.005 

0.037 

0.153 

0.244 

32 

0.013 

0.015 

0.064 

0.263 

0.713 

33 

0.013 

0.025 

0.083 

0.343 

1.166 

34 

0.013 

0.035 

0.100 

0.411 

1.608 

35 

0.013 

0.045 

0.115 

0.474 

2.038 

36 

0.013 

0.055 

0.129 

0.535 

2.458 

37 

0.013 

0.065 

0.144 

0.594 

2.867 

38 

0.013 

0.075 

0.158 

0.655 

3.264 

39 

0.015 

0.005 

0.036 

0.147 

0.244 

40 

0.015 

0.015 

0.061 

0.253 

0.715 

41 

0.015 

0.025 

0.080 

0.329 

1.170 

42 

0.015 

0.035 

0.095 

0.394 

1.614 

43 

0.015 

0.045 

0.110 

0.453 

2.048 

44 

0.015 

0.055 

0.123 

0.510 

2.471 

45 

0.015 

0.065 

0.137 

0.565 

2.885 

46 

0.015 

0.075 

0.150 

0.620 

3.289 

47 

0.017 

0.005 

0.034 

0.142 

0.244 

48 

0.017 

0.015 

0.059 

0.244 

0.716 

49 

0.017 

0.025 

0.077 

0.317 

1.173 

50 

0.017 

0.035 

0.092 

0.380 

1.620 

51 

0.017 

0.045 

0.106 

0.436 

2.056 

52 

0.017 

0.055 

0.118 

0.489 

2.483 

53 

0.017 

0.065 

0.131 

0.541 

2.900 

54 

0.017 

0.075 

0.143 

0.593 

3.309 

 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Estudio del comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías parcialmente 

llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

44 

 

Continuación Tabla 4. Lista de caudales y pendientes. 

# Escenario 

S              

(-) 

Q                          

(m

3

/s) 

y

n

                       

(m) 

y

n

/d                       

(-) 

Número de 

Froude                      

(-) 

55 

0.019 

0.005 

0.033 

0.138 

0.245 

56 

0.019 

0.015 

0.057 

0.237 

0.717 

57 

0.019 

0.025 

0.074 

0.307 

1.176 

58 

0.019 

0.035 

0.089 

0.367 

1.624 

59 

0.019 

0.045 

0.102 

0.421 

2.063 

60 

0.019 

0.055 

0.114 

0.472 

2.492 

61 

0.019 

0.065 

0.126 

0.521 

2.913 

62 

0.019 

0.075 

0.138 

0.570 

3.325 

63 

0.021 

0.005 

0.033 

0.134 

0.245 

64 

0.021 

0.015 

0.056 

0.230 

0.718 

65 

0.021 

0.025 

0.072 

0.299 

1.178 

66 

0.021 

0.035 

0.086 

0.356 

1.628 

67 

0.021 

0.045 

0.099 

0.409 

2.069 

68 

0.021 

0.055 

0.111 

0.458 

2.500 

69 

0.021 

0.065 

0.122 

0.505 

2.924 

70 

0.021 

0.075 

0.133 

0.550 

3.340 

71 

0.023 

0.005 

0.032 

0.131 

0.245 

72 

0.023 

0.015 

0.054 

0.224 

0.719 

73 

0.023 

0.025 

0.070 

0.291 

1.180 

74 

0.023 

0.035 

0.084 

0.347 

1.632 

75 

0.023 

0.045 

0.096 

0.398 

2.074 

76 

0.023 

0.055 

0.108 

0.445 

2.508 

77 

0.023 

0.065 

0.119 

0.490 

2.934 

78 

0.023 

0.075 

0.129 

0.534 

3.352 

79 

0.025 

0.005 

0.031 

0.128 

0.245 

80 

0.025 

0.015 

0.053 

0.219 

0.720 

81 

0.025 

0.025 

0.069 

0.284 

1.182 

82 

0.025 

0.035 

0.082 

0.339 

1.635 

83 

0.025 

0.045 

0.094 

0.388 

2.078 

84 

0.025 

0.055 

0.105 

0.433 

2.514 

85 

0.025 

0.065 

0.115 

0.477 

2.942 

86 

0.025 

0.075 

0.126 

0.519 

3.363 

87 

0.027 

0.005 

0.030 

0.126 

0.245 

88 

0.027 

0.015 

0.052 

0.215 

0.721 

89 

0.027 

0.025 

0.067 

0.278 

1.184 

90 

0.027 

0.035 

0.080 

0.331 

1.637 

 

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Estudio del comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías parcialmente 

llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

45 

 

Continuación Tabla 4. Lista de caudales y pendientes. 

# Escenario 

S              

(-) 

Q                          

(m

3

/s) 

y

n

                       

(m) 

y

n

/d                       

(-) 

Número de 

Froude                      

(-) 

91 

0.027 

0.045 

0.092 

0.379 

2.083 

92 

0.027 

0.055 

0.102 

0.423 

2.520 

93 

0.027 

0.065 

0.113 

0.465 

2.950 

94 

0.027 

0.075 

0.123 

0.506 

3.373 

95 

0.029 

0.005 

0.030 

0.123 

0.245 

96 

0.029 

0.015 

0.051 

0.211 

0.722 

97 

0.029 

0.025 

0.066 

0.272 

1.185 

98 

0.029 

0.035 

0.079 

0.324 

1.640 

99 

0.029 

0.045 

0.090 

0.371 

2.086 

100 

0.029 

0.055 

0.100 

0.414 

2.525 

101 

0.029 

0.065 

0.110 

0.455 

2.957 

102 

0.029 

0.075 

0.120 

0.495 

3.382 

103 

0.031 

0.005 

0.029 

0.121 

0.246 

104 

0.031 

0.015 

0.050 

0.207 

0.722 

105 

0.031 

0.025 

0.065 

0.267 

1.187 

106 

0.031 

0.035 

0.077 

0.318 

1.642 

107 

0.031 

0.045 

0.088 

0.364 

2.090 

108 

0.031 

0.055 

0.098 

0.406 

2.530 

109 

0.031 

0.065 

0.108 

0.446 

2.963 

110 

0.031 

0.075 

0.117 

0.484 

3.390 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Estudio del comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías parcialmente 

llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

46 

 

4.4.2. Distribución de velocidades 

4.4.2.1. 

Parámetros de medición 

Los parámetros necesarios para entender el comportamiento de la distribución de la velocidad del flujo 
son: 

  Velocidad en cada uno de los puntos de medición. 

  Profundidad del flujo aguas arriba del resalto. 

  Caudal de entrada en la tubería. 

4.4.2.2. 

 Metodología de medición 

La medición de los datos está organizada de acuerdo con la siguiente matriz geométrica: 

 

Ilustración 23.Matriz geométrica de medición de la Distribución de Velocidades. 

 

Con  la  matriz  de  medición  establecida,  se  variaba  la  ubicación  del  ADV  para  cubrir  cada  uno  de  los 
puntos deseados, mediante el montaje expuesto en el Numeral 4.3.2. 

4.4.2.3. 

 Lista de caudales y pendientes 

 

El listado de caudales y pendientes que se evaluarán, cumplirán con la condición de generar un resalto 
hidráulico estable, es decir, solo se tomarán caudales y pendientes tales que el caudal sea mayor a 10 L/s 
y menor a 50 L/s, y pendientes mayores al 1.1%. 

Tabla 5.  Lista de caudales y pendientes para el análisis del comportamiento de la velocidad. 

# Escenario 

Pendiente (-) 

Caudal (m³/s) 

0.012 

0.024 

0.012 

0.030 

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Estudio del comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías parcialmente 

llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

47 

 

# Escenario 

Pendiente (-) 

Caudal (m³/s) 

0.016 

0.019 

0.016 

0.024 

0.017 

0.019 

0.017 

0.026 

0.020 

0.020 

0.020 

0.025 

0.021 

0.019 

10 

0.021 

0.025 

11 

0.022 

0.021 

12 

0.022 

0.026 

 

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Estudio del comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías parcialmente 

llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

48 

 

5.  Pruebas de verificación de los parámetros hidráulicos de la tubería 

 

Los Numerales 5.1, 5.2 y 5.3 se encuentran en la tesis de pregrado denominada “Diseño y construcción 
de un modelo para estudiar el comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías fluyendo parcialmente 
llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4” (Montaño Luna, 2012). 

5.1. Comprobación de Diseño 

 

El  proceso  de  comprobación  de  diseño  se  realizó  para  determinar  cuál  era  el  diámetro  que  se  debía 
elegir para transportar el caudal de 77.6 L/s, evitando tener una relación de llenado muy baja, y alturas 
menores a 48 cm (altura máxima permitida por el canal en la compuerta aguas arriba).  

Por lo tanto, se realizó un análisis para relaciones de llenado del 50%, 85 % y 92.9% con una pendiente 
del 1.88%, y una variación del diámetro cada 0.05 m.  

A continuación se presentan los cálculos realizados para la primera iteración, la cual se llevó a cabo para 
un diámetro de 0.2 m: 

1.  Cálculo de la profundidad normal: 

 

     (        )                        

 

 

Ecuación 63. Cálculo de la relación de llenado.

 

 

2.  Cálculo de 

 : 

             

  

(

    

 

 

 

 

)           

  

(

     

   

 

   

 

)           

Ecuación 64. Cálculo de 

 .

 

 

3.  Cálculo del área 

   

 

 

 

(       ( ))  

   

 

 

(           (     ))          

 

 

Ecuación 65. Cálculo del área mojada.

 

 

4.  Cálculo del perímetro 

        

 
 

         

   

 

          

Ecuación 66. Cálculo del perímetro mojado.

 

 
 
 
 

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

49 

 

5.  Cálculo del radio hidráulico 

   

 
 

 

       

 

       

         

 

Ecuación 67. Cálculo del radio hidráulico.

 

 

6.  Cálculo de la velocidad 

        √        

  

((

  

     

)  

(     )

  √    

)             

Ecuación 68. Cálculo de la velocidad.

 

7.  Cálculo del caudal 

                                   

 

   

 

Ecuación 69. Cálculo del caudal.

 

 

8.  Cálculo del Número de Reynolds 

 

    

  

 

 

           

         

  

           

Ecuación 70. Cálculo del Número de Reynodls.

 

 

9.  Cálculo del ancho de la superficie 

          (       (

 

 

 

 

 

 

 

))         

Ecuación 71. Cálculo del ancho de la superficie.

 

 

10.  Cálculo de la profundidad hidráulica 

   

 
 

 

     

   

          

Ecuación 72. Cálculo de la profundidad hidráulica.

 

 

11.  Cálculo del Número de Froude 

                  

 

√  

 

     

√            

         

Ecuación 73. Cálculo del Número de Froude.

 

 

12.  Altura total del soporte y el diámetro de la tubería 

 

 

       

       

                    

Ecuación 74. Cálculo de la altura total del soporte.

 

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

50 

 

Siguiendo el procedimiento planteado, se obtienen las siguientes tablas: 

Tabla 6. Diámetros seleccionados que superen el caudal de diseño y no superen los 48 cm de altura con relaciones de llenado 

del 50 %.

 

(m) 

 

yn  

(m) 

 

  

(-) 

Á 

(m²) 

 

(m) 

 

(m) 

 

(m) 

 

(m³/s) 

 

Re 

(-) 

 

(m) 

 

(m) 

 

Número 

de 

Froude 

(-) 

 

soporte 

(m) 

d + 

soporte 

(m) 

0,2 

0,1 

3,142  0,016 

0,314 

0,050 

2,315 

0,036 

406173,515 

0,200  0,079 

2,638 

0,100 

0,300 

0,25 

0,125 

3,142  0,025 

0,393 

0,063 

2,676 

0,066 

586753,110 

0,250  0,098 

2,726 

0,100 

0,350 

0,3 

0,15 

3,142  0,035 

0,471 

0,075 

3,009 

0,106 

791802,752 

0,300  0,118 

2,799 

0,100 

0,400 

0,35 

0,175 

3,142  0,048 

0,550 

0,088 

3,321 

0,160 

1019595,837 

0,350  0,137 

2,860 

0,100 

0,450 

0,4 

0,2 

3,142  0,063 

0,628 

0,100 

3,616 

0,227 

1268764,140 

0,400  0,157 

2,913 

0,100 

0,500 

0,45 

0,225 

3,142  0,080 

0,707 

0,113 

3,897 

0,310 

1538186,062 

0,450  0,177 

2,960 

0,100 

0,550 

0,5 

0,25 

3,142  0,098 

0,785 

0,125 

4,165 

0,409 

1826918,772 

0,500  0,196 

3,001 

0,100 

0,600 

0,55 

0,275 

3,142  0,119 

0,864 

0,138 

4,424 

0,525 

2134154,161 

0,550  0,216 

3,039 

0,100 

0,650 

 

En la Tabla 6 se resaltan los diámetros que cumplen con caudales cercanos al caudal máximo permitido 
en el montaje y no superan los 48 cm de la compuerta. Cabe destacar, que las tuberías con diámetros de 
200  mm  y  250  mm  mueven  un  caudal  menor  que  el  caudal  máximo  con  una  relación  de  llenado  del 
50%,  lo  que  indica  que  se  puede  realizar  una  variación  mayor  de  las  relaciones  de  llenado  en  éstos 
diámetros respecto a los diámetros de 300 mm. 

Tabla 7. Diámetros seleccionados que superen el caudal de diseño y no superen los 48 cm de altura con relaciones de llenado 

del 85 %. 

(m) 

yn 

(m) 

  

(-) 

Á 

(m²) 

(m) 

(m) 

(m) 

(m³/s) 

Re 

(-) 

(m) 

(m) 

Número 

de 

Froude 

(-) 

soporte 

(m) 

d + 

soporte 

(m) 

0.1 

0.085 

4.692 

0.007 

0.235 

0.030 

2.158 

0.015 

229631.7 

0.071 

0.100 

2.183 

0.1 

0.200 

0.15 

0.128 

4.692 

0.016 

0.352 

0.045 

2.814 

0.045 

449084.9 

0.107 

0.149 

2.324 

0.1 

0.250 

0.2 

0.17 

4.692 

0.028 

0.469 

0.061 

3.388 

0.096 

721077.9 

0.143 

0.199 

2.423 

0.1 

0.300 

0.25 

0.213 

4.692 

0.044 

0.587 

0.076 

3.909 

0.174 

1039829.5 

0.179 

0.249 

2.501 

0.1 

0.350 

0.3 

0.255 

4.692 

0.064 

0.704 

0.091 

4.390 

0.281 

1401297.5 

0.214 

0.299 

2.563 

0.1 

0.400 

0.35 

0.298 

4.692 

0.087 

0.821 

0.106 

4.840 

0.422 

1802433.9 

0.250 

0.349 

2.617 

0.1 

0.450 

0.4 

0.34 

4.692 

0.114 

0.938 

0.121 

5.265 

0.599 

2240825.9 

0.286 

0.399 

2.663 

0.1 

0.500 

0.45 

0.383 

4.692 

0.144 

1.056 

0.136 

5.669 

0.817 

2714497.0 

0.321 

0.448 

2.703 

0.1 

0.550 

0.5 

0.425 

4.692 

0.178 

1.173 

0.152 

6.055 

1.077 

3221787.4 

0.357 

0.498 

2.739 

0.1 

0.600 

0.55 

0.468 

4.692 

0.215 

1.290 

0.167 

6.427 

1.383 

3761274.8 

0.393 

0.548 

2.772 

0.1 

0.650 

 

En la Tabla 7 se puede observar que con relaciones de llenado del 85 % (relación de llenado máxima 
permitida  por  el  RAS),  los  diámetros  cercanos  al  caudal  máximo  son  los  de  200  mm,  250  mm  y  300 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

51 

 

mm;  pero  al  igual  que  con  la  relación  de  llenado  del  50  %,  los  diámetros  de  200  mm    y  250  mm 
permiten análisis con relaciones de llenado más altas dado que el caudal que transportan sigue siendo 
menor que el caudal máximo que puede transportar el montaje. 

Tabla 8.  Diámetros seleccionados que superen el caudal de diseño y no superen los 48 cm de altura con relaciones de llenado 

del 92.9 %.

 

d                             

(m) 

yn                           

(m) 

(-) 

A                       

(m²) 

P                       

(m) 

R                         

(m) 

V                          

(m/s) 

Q                               

(m³/s) 

Re                                   

(-) 

h                                     

(m) 

d + soporte 

(m) 

0,1 

0,093  5,204 

0,008 

0,260 

0,029 

1,627 

0,012 

166855,528 

0,100 

0,200 

0,15 

0,139  5,204 

0,017 

0,390 

0,044 

2,125 

0,036 

326990,425 

0,100 

0,250 

0,2 

0,186  5,204 

0,030 

0,520 

0,058 

2,563 

0,078 

525738,360 

0,100 

0,300 

0,25 

0,232  5,204 

0,048 

0,651 

0,073 

2,959 

0,141 

758879,656 

0,100 

0,350 

0,3 

0,279  5,204 

0,068 

0,781 

0,088 

3,326 

0,228 

1023461,122 

0,100 

0,400 

0,35 

0,325  5,204 

0,093 

0,911 

0,102 

3,669 

0,342 

1317254,232 

0,100 

0,450 

0,4 

0,372  5,204 

0,122 

1,041 

0,117 

3,993 

0,486 

1638493,834 

0,100 

0,500 

0,45 

0,418  5,204 

0,154 

1,171 

0,132 

4,302 

0,663 

1985733,499 

0,100 

0,550 

0,5 

0,465  5,204 

0,190 

1,301 

0,146 

4,597 

0,874 

2357757,724 

0,100 

0,600 

0,55 

0,511  5,204 

0,230 

1,431 

0,161 

4,881 

1,123 

2753524,982 

0,100 

0,650 

 

En  la  Tabla  8  se  está  realizando  el  mismo  análisis  pero  con  la  relación  de  llenado  que  produce  el 
máximo caudal posible que puede transportar la tubería; por lo tanto, como supera la normatividad, se 
esperaría  que  no  se  encuentren  relaciones  de  llenado  del  92.9  %  en  los  alcantarillados  del  país.  Sin 
embargo,  para  analizar  un  ejemplo  extremo,  se  realiza  éste  análisis,  el  cual  muestra  que  el  único 
diámetro que cumple con el caudal cercano al caudal  máximo que puede pasar por la tubería es el de 
200 mm, mientras que el diámetro de 250 mm ya se ha alejado 70 L/s del caudal máximo, por lo cual el 
único diámetro que permitiría realizar un análisis con todas las posibles relaciones de llenado sería el de 
200 mm, pero con base en la norma y en la capacidad de visualizar el resalto, se elige el diámetro de 
250 mm.  

5.2.  Análisis caudales máximos para diferentes pendientes  

 

Luego de elegir el diámetro, se realizó un análisis con dos tipos de pendientes y diferentes relaciones de 
llenado para observar la variación del Número de Froude obteniendo los siguientes resultados: 

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

52 

 

 

Gráfica 14. Variación del Número de Froude respecto a la relación de llenado para diferentes pendientes. 

 

La línea azul se calculó con la pendiente original del canal (1.9%), el coeficiente de rugosidad del PVC, 
la  viscosidad  del  agua  de 

         

  

  

 

    y  con  relaciones  de  llenado  variantes  entre  el  10%  y  el 

100% y la línea rosada se calculó con una pendiente de 3.1 % (pendiente máxima que podrá tomar el 
montaje) y los demás valores idénticos a la línea azul. 

Por  lo  tanto,  observando  la  Gráfica  14,  se  puede  observar  que  para  relaciones  de  llenado  menores  al 
30%,  el  Número  de  Froude  aumenta  a  medida  que  aumenta  la  relación  de llenado;  para relaciones  de 
llenado mayores al 30%,  el Número de Froude disminuye a medida que aumenta la relación de llenado 
y cuando la relación de llenado es aproximadamente del 30%, se observa el valor máximo del  Número 
de Froude. También se observa que el rango de variación del Número de Froude es mayor en la línea 
rosada  que  en  la  línea  azul,  debido  a  que  el  aumento  de  la  pendiente  aumenta  la  variación  en  la 
velocidad del flujo. 

Para  corroborar  el  valor  máximo  del  Número  de  Froude,  se  realizó  un  análisis  más  detallado  de 
diferentes  pendientes  y  diferentes  caudales  para  encontrar  la  curva  que  representa  la  variación  del 
Número de Froude respecto a las relaciones de llenado. 

5.3. Análisis del valor máximo del Número de Froude 

 

Para encontrar la curva que describiría en qué relaciones de llenado se encuentran los valores máximos 
del  Número  de  Froude,  se  realizó  un  análisis  con  diferentes    pendientes  (las  cuales  variaban  entre  el 
0.5%  al  2.5%)  para  encontrar  las  relaciones  de  llenado  qué  cumplían  con  un  rango  de  caudales  entre 
0.01  L/s  hasta  77.6  L/s.  El  proceso  del  análisis  de  describirá  mediante  las  gráficas  mostradas 
posteriormente. 

La primera gráfica refleja la forma como varía el caudal n respecto a la relación de llenado (Ver Gráfica 
15):
 

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.650

2.150

2.650

3.150

3.650

y/

d

 (

-)

 

Froude (-) 

Variación Froude vs y/d 

So = 0.019

So = 0.031

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/8474039579a3a5c5deccd5e8de4fc365/index-html.html
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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

53 

 

 

Gráfica 15. Variación del caudal respecto a la relación de llenado. 

 

La  Gráfica  15  permite  observar  que  cuando  la  pendiente  es  más  baja,  la  variación  de  la  relación  de 
llenado    mueve  un  rango  de  caudales  más  bajo  que  las  pendientes  más  altas.  Ésta  afirmación  se 
explicaba también con la Gráfica 14, puesto que en la pendiente más alta (3.1%), el Número de Froude 
tenía  mayor  rango  de  variación,  y  como  el  Número  de  Froude  y  el  caudal  son  proporcionales  a  la 
velocidad, se concluye que cuando aumenta la pendiente, el rango de variación de la velocidad aumenta.  

También se observa que cuando las pendientes aumentan, las curvas se van acercando entre sí, lo que 
indica que el comportamiento del flujo empieza a ser similar. 

Posteriormente, se compara la variación del Número de Froude para diversos caudales (Ver Gráfica 16): 

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Q

 (m

³/

s)

 

y/d (-) 

Comparación Pendientes 

S = 0.005

S = 0.01

S = 0.015

S = 0.02

S = 0.025

S = 0.03

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

54 

 

 

Gráfica 16. Variación del Número de Froude para diversos caudales. 

 

En la Gráfica 16 se observa un valor del Número de Froude máximo para diferentes caudales, el cual se 
va  desplazando  hacia  la  derecha  a  medida  que  aumenta  la  pendiente,  lo  que  permite  concluir  que  a 
mayor pendiente, el máximo valor del Número de Froude se encuentra en caudales más altos. Además 
los  rangos  del  Número  de  Froude  aumentan  con  el  incremento  de  la  pendiente,  lo  que  sustenta  las 
afirmaciones expuestas en las anteriores gráficas, donde a mayor pendiente, mayor velocidad, es decir, 
mayor Número de Froude. 

Luego, se realiza una gráfica similar a la Gráfica 16 pero para los caudales expuestos en éste análisis, lo 
cual se observa en la siguiente ilustración: 

0.800

1.300

1.800

2.300

2.800

3.300

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

N

ú

m

e

ro

 d

e

 Fr

o

u

d

e

 (

-)

 

Q (m

3

/s) 

Comparación de Pendientes 

S = 0.005

S = 0.01

S = 0.015

S = 0.0175

S = 0.02

S = 0.025

S = 0.03

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llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

55 

 

 

Gráfica 17. Variación del Número de Froude para diferentes relaciones de llenado. 

 

La  Gráfica  17  muestra  nuevamente  que  el  Número  de  Froude  máximo  se  encuentra  con  relaciones de 
llenado cercanas al 30%, pero la ilustración no permite obtener una ecuación coherente de la recta; por 
lo tanto, se requiere otro tipo de análisis para encontrar una curva que pueda representar el máximo en el 
Número de Froude para el montaje. 

El  análisis  requiere  aumentar  el  número  de  caudales  elegidos  para  el  análisis,  puesto  que  con  los 
caudales  analizados,  se  está  parcializando  el  valor  de  las  relaciones  de  llenado;  por  lo  tanto,  para 
encontrar  ésta  curva  se  hizo  uso  de  una  macro  en  Excel  con  el  lenguaje  VBA  (Anexo  1),  la  cual 
converge mediante el método de la bisección (Ver Gráfica 18), en la cual el caudal aumenta cada 0.25 
L/s: 

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.900

1.400

1.900

2.400

2.900

3.400

y/d

 (

-)

 

Froude (-) 

Froude vs y/d (S total) 

S = 0.005

S = 0.01

S = 0.015

S = 0.0175

S = 0.02

S = 0.025

S = 0.03

Número de Froude Máximo

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Estudio del comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías parcialmente 

llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

56 

 

 

Gráfica 18. Comparación Número de Froude respecto a diferentes relaciones de llenado. 

 

La  Gráfica  18  permite  demostrar  que  la  curva  que  describe  mejor  en  qué  relación  de  llenado  se 
encuentran los Números de Froude máximos se ajusta a una curva potencial, la cual se calcula mediante 
la Ecuación 75: 

           

      

 

Ecuación 75. Curva que describe el Número de Froude máximo. 

 

Por  lo  cual,  en  el  montaje  que  se  realizará,  los  Números  de  Froude  máximos  se  encontrarán  entre las 
relaciones de llenado de 0.28 y 0.30, es decir, que el resalto hidráulico más fuerte se presentará cuando 
la profundidad aguas arriba del resalto se encuentre entre 0.28 a 0.30 veces el diámetro. 

5.4  Análisis  Comparativo  con  otros  autores  para  el  cálculo  de  la  profundidad 
subsecuente al resalto hidráulico 

 

El análisis comparativo que se mostrará a continuación para el cálculo de la profundidad subsecuente al 
resalto hidráulico, se realizará con los datos del montaje realizado; es decir, el material de la tubería es 
acrílico,  con  una  rugosidad  de 

        

  

  m,  una  longitud  de  13  m,  diámetro  interno  de  0.242  m, 

viscosidad dinámica de 

         

  

  

 

   y con dos pendientes posibles del canal: 0.019 y 0.031. 

A continuación se presentan los cálculos realizados con las ecuaciones mostradas en el Numeral 2. 

5.4.1 Silvester 

De acuerdo con lo establecido por Silvester, se graficó una curva para determinar el k’: 

0.020

0.120

0.220

0.320

0.420

0.520

0.620

0.720

0.820

0.920

0.750

1.250

1.750

2.250

2.750

3.250

3.750

y/

d

 (

-)

 

Froude (-) 

Comparación Froude vs y/d 

S =0.005

S = 0.01

S = 0.015

S = 0.02

S = 0.025

S = 0.03

MAX

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Estudio del comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías parcialmente 

llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

57 

 

Tabla 9. Valores de k' dependiendo de la relación de llenado (Silvester, 1964). 

d/D  0.1 

0.2 

0.3 

0.4 

0.5 

0.6 

0.7 

0.8 

0.9 

k' 

0.41  0.413  0.416  0.419  0.424  0.432  0.445  0.462  0.473  0.5 

 

 

Gráfica 19. Curva para determinar k'. 

 

Teniendo el k’, entonces se calcula la profundidad subsecuente del resalto hidráulico teniendo en cuenta 
la variación de las ecuaciones cuando la profundidad subsecuente es menor o mayor al diámetro. Para 
tal fin, se desarrolló una macro (Anexo 2) que calculara la profundidad subsecuente para dos pendientes: 
la  primera  corresponde  a  0.019,  la  cual  corresponde  a  la  pendiente  promedio  que  se  presentará  en  el 
montaje, y la segunda corresponde a 0.031 que correspondería a la pendiente máxima.  

Así se obtuvieron los siguientes resultados: 

Tabla 10. Cálculo de la profundidad subsecuente para una pendiente del 1.9%. 

d        

(m) 

y/d       

(-) 

y

1

           

(m) 

teta           

(-) 

Área         

(m

2

Perímetro        

(m) 

Radio        

(m) 

Velocidad       

(m/s) 

Q         

(m³/s) 

Reynolds       

(-) 

T       

(m) 

D         

(m) 

Froude   

(-) 

k

1

'                     

(-) 

y

2                       

(m) 

y

2/

y

1

                 

(-) 

0.242  0.1  0.024  1.287  0.002 

0.156 

0.015 

1.045 

0.003 

56377.905  0.145  0.016 

2.599 

0.413  0.071  2.942 

0.242  0.2  0.048  1.855  0.007 

0.224 

0.029 

1.611 

0.011  164939.800  0.194  0.034 

2.796 

0.412  0.154  3.182 

0.242  0.3  0.073  2.319  0.012 

0.281 

0.041 

2.028 

0.024  294376.898  0.222  0.052 

2.831 

0.413  0.238  3.280 

0.242  0.4  0.097  2.739  0.017 

0.331 

0.052 

2.350 

0.040  427500.511  0.237  0.072 

2.787 

0.418  0.312  3.224 

0.242  0.5  0.121  3.142  0.023 

0.380 

0.061 

2.598 

0.060  551433.772  0.242  0.095 

2.690 

0.424  0.366  3.022 

0.242  0.6  0.145  3.544  0.029 

0.429 

0.067 

2.780 

0.080  655306.625  0.237  0.122 

2.546 

0.434  0.381  2.622 

0.242  0.7  0.169  3.965  0.034 

0.480 

0.072 

2.898 

0.100  728969.002  0.222  0.155 

2.350 

0.446  0.354  2.089 

0.242  0.8  0.194  4.429  0.039 

0.536 

0.074 

2.948 

0.116  761416.848  0.194  0.204 

2.085 

0.460  0.300  1.551 

0.242  0.9  0.218  4.996  0.044 

0.605 

0.072 

2.909 

0.127  736268.556  0.145  0.300 

1.695 

0.477  0.250  1.150 

 

 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Estudio del comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías parcialmente 

llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

58 

 

Tabla 11. Cálculo de la profundidad subsecuente para una pendiente del 3.1%. 

d        

(m) 

y/d       

(-) 

y

1

           

(m) 

teta           

(-) 

Área         

(m

2

Perímetro        

(m) 

Radio        

(m) 

Velocidad       

(m/s) 

Q         

(m³/s) 

Reynolds       

(-) 

T       

(m) 

D         

(m) 

Froude   

(-) 

k

1

'                     

(-) 

y

2                       

(m) 

y

2

/y

1

                 

(-) 

0.242  0.1  0.024  1.287  0.002 

0.156 

0.015 

1.389 

0.003 

74903.831 

0.145  0.016 

3.453 

0.413  0.092  3.792 

0.242  0.2  0.048  1.855  0.007 

0.224 

0.029 

2.133 

0.014 

218395.095  0.194  0.034 

3.702 

0.412  0.200  4.131 

0.242  0.3  0.073  2.319  0.012 

0.281 

0.041 

2.681 

0.031 

389159.110  0.222  0.052 

3.742 

0.413  0.320  4.413 

0.242  0.4  0.097  2.739  0.017 

0.331 

0.052 

3.104 

0.053 

564604.302  0.237  0.072 

3.681 

0.418  0.443  4.578 

0.242  0.5  0.121  3.142  0.023 

0.380 

0.061 

3.429 

0.079 

727829.080  0.242  0.095 

3.551 

0.424  0.528  4.365 

0.242  0.6  0.145  3.544  0.029 

0.429 

0.067 

3.667 

0.106 

864573.169  0.237  0.122 

3.359 

0.434  0.544  3.745 

0.242  0.7  0.169  3.965  0.034 

0.480 

0.072 

3.823 

0.131 

961518.952  0.222  0.155 

3.099 

0.446  0.484  2.860 

0.242  0.8  0.194  4.429  0.039 

0.536 

0.074 

3.888 

0.153  1004216.549  0.194  0.204 

2.750 

0.460  0.376  1.943 

0.242  0.9  0.218  4.996  0.044 

0.605 

0.072 

3.837 

0.167 

971124.647  0.145  0.300 

2.236 

0.477  0.273  1.255 

 

En las Tabla 10 y Tabla

 

11 se observa que mientras el flujo sea más supercrítico, la relación entre las 

profundidades  aguas  arriba  y  aguas  abajo  del  resalto  será  más  alta,  por  lo  tanto,  para  los  valores 
obtenidos  en  la  pendiente  más  alta,  la  relación  entre  las  alturas  del  resalto  son  mayores,  lo  cual  se 
confirma con la siguiente gráfica: 

 

Gráfica 20. Comportamiento de las profundidades subsecuentes. 

 

En  la  Gráfica  20  también  se  observa  para  un  mismo  Número  de  Froude,  la  relación  entre  las 
profundidades del resalto se ven afectadas por la pendiente de la tubería, en donde a mayor pendiente, se 
tienen valores menores en la relación entre las profundidades. 

Por  otra  parte,  se  realizó  otro  análisis  en  el  cual  se  establecieron  dos  caudales  fijos  y  se  variaba  la 
pendiente  para  cada  uno  de  ellos.  El  primer  caudal  es  de  0.01  m

3

/s,  y  el  segundo  de  0.1  m

3

/s.  Los 

resultados se observan en las siguientes tablas: 

 

 

 

 

 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Estudio del comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías parcialmente 

llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

59 

 

Tabla 12. Cálculo de la profundidad subsecuente para un caudal de 0.01 m

3

/s. 

s                    

(-) 

y/d                

(-) 

y

n

       

(m) 

teta       

(-) 

Área        

(m

2

Perímetro           

(m) 

Radio   

(m) 

Velocidad  

(m/s) 

Caudal      

(m

3

/s) 

Re                              

(-) 

T              

(m) 

D               

(m) 

F             

(-) 

k

1

'                

(-) 

y

2

                    

(m) 

y

2

/y

1

                  

(-) 

0.050  0.149  0.036  1.583  0.004 

0.192 

0.022 

2.334 

0.01 

495567.5  0.172  0.025  4.733  0.412  0.183  5.097 

0.051  0.148  0.036  1.579  0.004 

0.191 

0.022 

2.354 

0.01 

499633.3  0.172  0.025  4.783  0.412  0.184  5.144 

0.052  0.147  0.036  1.576  0.004 

0.191 

0.022 

2.372 

0.01 

503618.2  0.172  0.025  4.832  0.412  0.185  5.192 

0.053  0.147  0.035  1.571  0.004 

0.190 

0.022 

2.389 

0.01 

507048.2  0.171  0.024  4.881  0.412  0.186  5.238 

0.054  0.146  0.035  1.567  0.004 

0.190 

0.022 

2.407 

0.01 

510870.2  0.171  0.024  4.929  0.412  0.186  5.284 

0.055  0.145  0.035  1.563  0.004 

0.189 

0.022 

2.424 

0.01 

514615.9  0.170  0.024  4.977  0.412  0.187  5.330 

0.056  0.144  0.035  1.559  0.004 

0.189 

0.022 

2.442 

0.01 

518286.8  0.170  0.024  5.025  0.412  0.188  5.375 

0.057  0.144  0.035  1.555  0.004 

0.188 

0.022 

2.458 

0.01 

521884.1  0.170  0.024  5.072  0.412  0.188  5.420 

0.058  0.143  0.035  1.551  0.004 

0.188 

0.022 

2.475 

0.01 

525409.2  0.169  0.024  5.119  0.412  0.189  5.463 

0.059  0.142  0.034  1.548  0.004 

0.187 

0.021 

2.491 

0.01 

528863.3  0.169  0.024  5.165  0.412  0.190  5.507 

0.060  0.142  0.034  1.544  0.004 

0.187 

0.021 

2.507 

0.01 

532247.5  0.169  0.024  5.211  0.412  0.190  5.550 

0.061  0.141  0.034  1.540  0.004 

0.186 

0.021 

2.523 

0.01 

535563.0  0.168  0.023  5.256  0.412  0.191  5.593 

0.062  0.140  0.034  1.536  0.004 

0.186 

0.021 

2.538 

0.01 

538810.8  0.168  0.023  5.301  0.412  0.191  5.636 

0.063  0.140  0.034  1.533  0.004 

0.186 

0.021 

2.556 

0.01 

542526.7  0.168  0.023  5.347  0.412  0.192  5.679 

0.064  0.139  0.034  1.530  0.004 

0.185 

0.021 

2.570 

0.01 

545648.1  0.168  0.023  5.391  0.412  0.193  5.720 

0.065  0.139  0.034  1.527  0.004 

0.185 

0.021 

2.587 

0.01 

549250.8  0.167  0.023  5.436  0.412  0.194  5.762 

0.066  0.138  0.033  1.523  0.004 

0.184 

0.021 

2.602 

0.01 

552249.6  0.167  0.023  5.479  0.412  0.194  5.803 

0.067  0.138  0.033  1.520  0.004 

0.184 

0.021 

2.618 

0.01 

555742.8  0.167  0.023  5.523  0.412  0.195  5.844 

0.068  0.137  0.033  1.517  0.004 

0.184 

0.021 

2.632 

0.01 

558622.5  0.166  0.023  5.566  0.412  0.195  5.884 

0.069  0.137  0.033  1.514  0.004 

0.183 

0.021 

2.647 

0.01 

562009.4  0.166  0.023  5.609  0.412  0.196  5.924 

0.070  0.136  0.033  1.510  0.004 

0.183 

0.021 

2.661 

0.01 

564773.1  0.166  0.023  5.651  0.412  0.196  5.963 

0.071  0.136  0.033  1.507  0.004 

0.182 

0.020 

2.676 

0.01 

568056.9  0.166  0.023  5.694  0.412  0.197  6.003 

0.072  0.135  0.033  1.505  0.004 

0.182 

0.020 

2.691 

0.01 

571292.8  0.165  0.022  5.736  0.412  0.197  6.043 

0.073  0.135  0.033  1.502  0.004 

0.182 

0.020 

2.706 

0.01 

574481.7  0.165  0.022  5.778  0.412  0.198  6.083 

0.074  0.134  0.032  1.498  0.004 

0.181 

0.020 

2.718 

0.01 

577028.3  0.165  0.022  5.818  0.412  0.198  6.119 

0.075  0.134  0.032  1.496  0.004 

0.181 

0.020 

2.733 

0.01 

580119.5  0.165  0.022  5.860  0.412  0.199  6.158 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Estudio del comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías parcialmente 

llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

60 

 

Tabla 13. Cálculo de la profundidad subsecuente para un caudal de 0.1 m

3

/s. 

s                    

(-) 

y/d                

(-) 

y

n

       

(m) 

teta       

(-) 

Área        

(m

2

Perímetro           

(m) 

Radio   

(m) 

Velocidad  

(m/s) 

Caudal      

(m

3

/s) 

Re                              

(-) 

T              

(m) 

D               

(m) 

F             

(-) 

k

1

'                

(-) 

y

2

                    

(m) 

y

2

/y

1

                  

(-) 

0.050  0.492  0.119  3.109  0.023 

0.376 

0.060 

4.439 

0.100 

942370.7 

0.242  0.093  4.645  0.424  0.788  6.617 

0.051  0.489  0.118  3.095  0.022 

0.374 

0.060 

4.474 

0.100 

949699.2 

0.242  0.092  4.703  0.424  0.798  6.754 

0.052  0.486  0.118  3.084  0.022 

0.373 

0.059 

4.511 

0.100 

957583.8 

0.242  0.092  4.759  0.423  0.809  6.887 

0.053  0.483  0.117  3.070  0.022 

0.371 

0.059 

4.544 

0.100 

964563.4 

0.242  0.091  4.816  0.423  0.819  7.025 

0.054  0.480  0.116  3.059  0.022 

0.370 

0.059 

4.579 

0.100 

972132.8 

0.242  0.090  4.870  0.423  0.830  7.157 

0.055  0.477  0.115  3.048  0.022 

0.369 

0.059 

4.614 

0.100 

979554.8 

0.242  0.089  4.925  0.423  0.841  7.290 

0.056  0.474  0.115  3.037  0.021 

0.368 

0.058 

4.649 

0.100 

986831.7 

0.242  0.089  4.979  0.423  0.851  7.422 

0.057  0.472  0.114  3.027  0.021 

0.366 

0.058 

4.682 

0.100 

993965.6 

0.242  0.088  5.033  0.422  0.862  7.555 

0.058  0.469  0.113  3.016  0.021 

0.365 

0.058 

4.715 

0.100 

1000958.5  0.242  0.088  5.086  0.422  0.872  7.687 

0.059  0.466  0.113  3.005  0.021 

0.364 

0.058 

4.748 

0.100 

1007812.3  0.241  0.087  5.139  0.422  0.882  7.819 

0.060  0.464  0.112  2.998  0.021 

0.363 

0.058 

4.783 

0.100 

1015377.9  0.241  0.087  5.190  0.422  0.893  7.947 

0.061  0.461  0.112  2.987  0.021 

0.361 

0.057 

4.814 

0.100 

1021972.8  0.241  0.086  5.243  0.422  0.902  8.079 

0.062  0.459  0.111  2.976  0.021 

0.360 

0.057 

4.845 

0.100 

1028433.7  0.241  0.085  5.295  0.421  0.911  8.210 

0.063  0.457  0.111  2.969  0.020 

0.359 

0.057 

4.879 

0.100 

1035651.8  0.241  0.085  5.345  0.421  0.922  8.338 

0.064  0.455  0.110  2.958  0.020 

0.358 

0.057 

4.908 

0.100 

1041863.8  0.241  0.084  5.396  0.421  0.931  8.467 

0.065  0.452  0.109  2.951  0.020 

0.357 

0.057 

4.941 

0.100 

1048862.2  0.241  0.084  5.445  0.421  0.941  8.595 

0.066  0.450  0.109  2.940  0.020 

0.356 

0.056 

4.969 

0.100 

1054831.2  0.241  0.083  5.496  0.421  0.950  8.725 

0.067  0.448  0.109  2.935  0.020 

0.355 

0.056 

5.003 

0.100 

1062086.0  0.241  0.083  5.544  0.421  0.960  8.850 

0.068  0.446  0.108  2.926  0.020 

0.354 

0.056 

5.032 

0.100 

1068301.6  0.241  0.083  5.594  0.421  0.969  8.978 

0.069  0.444  0.108  2.919  0.020 

0.353 

0.056 

5.064 

0.100 

1074890.1  0.240  0.082  5.642  0.420  0.979  9.105 

0.070  0.442  0.107  2.910  0.020 

0.352 

0.056 

5.092 

0.100 

1080893.3  0.240  0.082  5.691  0.420  0.988  9.231 

0.071  0.440  0.107  2.902  0.020 

0.351 

0.056 

5.122 

0.100 

1087284.6  0.240  0.081  5.738  0.420  0.997  9.357 

0.072  0.439  0.106  2.895  0.019 

0.350 

0.055 

5.152 

0.100 

1093582.3  0.240  0.081  5.786  0.420  1.006  9.482 

0.073  0.437  0.106  2.886  0.019 

0.349 

0.055 

5.178 

0.100 

1099279.1  0.240  0.080  5.834  0.420  1.014  9.608 

0.074  0.435  0.105  2.879  0.019 

0.348 

0.055 

5.207 

0.100 

1105386.5  0.240  0.080  5.881  0.420  1.023  9.733 

0.075  0.433  0.105  2.872  0.019 

0.347 

0.055 

5.236 

0.100 

1111403.4  0.240  0.080  5.928  0.420  1.032  9.857 

 

El análisis de los datos obtenidos en la Tabla

 12

 y en la Tabla

 13

 se presenta en la Gráfica 21: 

 

Gráfica 21. Comportamiento de las profundidades subsecuentes con caudal constante. 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Estudio del comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías parcialmente 

llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

61 

 

En  la  Gráfica  21  se  observa  que  a  mayor  caudal,  aumenta  la  relación  entre  las  profundidades 
subsecuentes  del  resalto,  y  ésta  variación  aumenta  a  medida  que  aumenta  el  Número  de  Froude. 
También se observa que para el caudal más alto, la pendiente que representa la variación de la relación 
de llenado es más alta que la pendiente obtenida con el caudal más bajo. 

5.4.2 Straub 

 

Siguiendo la metodología planteada por Straub, se calculan las ecuaciones para calcular la profundidad 
crítica, el Número de Froude, y según el valor de este número se establece la ecuación para calcular la 
profundidad subsecuente. 

A continuación se presenta la iteración para la primera fila calculada: 

d  

(m) 

y/d 

(-) 

y

n

 

(m) 

teta 

(-) 

Área 

(m

2

P  

(m) 

Radio 

(m) 

Velocidad 

(m/s) 

(m

3

/s) 

Reynolds 

(-) 

T (m) 

(m) 

Froude 

(-) 

0.242 

0.1 

0.024 

1.287 

0.002 

0.156 

0.015 

1.045 

0.0025 

56377.905 

0.145 

0.016 

2.599 

 

Entonces el primer paso es calcular la profundidad crítica mediante la Ecuación 20: 

 

 

  (

    

 

 

    

) (

 

 

 

)

    

    (

    

     

    

) (

      

 

    

)

    

          

Ecuación 76. Cálculo de la profundidad crítica. 

 

Luego se comprueba que la Ecuación 20 es válida mediante la siguiente condición: 

       

 

 

 

 

    

     

               

 
Posteriormente, se calcula el Número de Froude aguas arriba del resalto mediante la Ecuación 21: 
 

 

 

  (

 

 

 

 

)

    

  (

    

      

)

    

        

Ecuación 77. Aproximación Número de Froude (French, 2007). 

 
 
Teniendo  el  Número  de  Froude,  se  procede  a  calcular  la  profundidad  subsecuente  de  acuerdo  con  el 
valor de este número. Como el Número de Froude es mayor a 1.7 se tiene que: 

 

 

 

 

 

   

 

 

    

 

    

   

     

    

       

 

Realizando el mismo proceso para todas las relaciones de llenado en la tubería se tiene que: 
 
 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Estudio del comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías parcialmente 

llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

62 

 

Tabla 14. Cálculo de la profundidad subsecuente para una pendiente de 0.019 mediante la metodología planteada por Straub. 

d        

(m) 

y/d       

(-) 

y

n

           

(m) 

teta           

(-) 

Área         

(m

2

P                  

(m) 

Radio        

(m) 

Velocidad       

(m/s) 

Q         

(m³/s) 

Reynolds       

(-) 

T       

(m) 

D         

(m) 

Froude   

(-) 

y

c

    

(m) 

y

c

/d   

(-) 

y

2

             

(m) 

y

2

/y

1

    

(-) 

0.242 

0.1 

0.024 

1.287 

0.002 

0.156 

0.015 

1.045 

0.003 

56377.9 

0.145 

0.016 

2.599 

0.040 

0.164 

0.046 

1.885 

0.242 

0.2 

0.048 

1.855 

0.007 

0.224 

0.029 

1.611 

0.011 

164939.8 

0.194 

0.034 

2.796 

0.085 

0.340 

0.102 

2.107 

0.242 

0.3 

0.073 

2.319 

0.012 

0.281 

0.041 

2.028 

0.024 

294376.9 

0.222 

0.052 

2.831 

0.124 

0.511 

0.158 

2.170 

0.242 

0.4 

0.097 

2.739 

0.017 

0.331 

0.052 

2.350 

0.040 

427500.5 

0.237 

0.072 

2.787 

0.162 

0.671 

0.209 

2.157 

0.242 

0.5 

0.121 

3.142 

0.023 

0.380 

0.061 

2.598 

0.060 

551433.8 

0.242 

0.095 

2.690 

0.198 

0.819 

0.254 

2.095 

0.242 

0.6 

0.145 

3.544 

0.029 

0.429 

0.067 

2.780 

0.080 

655306.6 

0.237 

0.122 

2.546 

0.230 

0.950 

No cumple 

 

0.242 

0.7 

0.169 

3.965 

0.034 

0.480 

0.072 

2.898 

0.100 

728969.0 

0.222 

0.155 

2.350 

0.257 

1.061 

No cumple 

 

0.242 

0.8 

0.194 

4.429 

0.039 

0.536 

0.074 

2.948 

0.113 

761416.8 

0.194 

0.204 

2.085 

0.277 

1.147 

No cumple 

 

0.242 

0.9 

0.218 

4.996 

0.044 

0.605 

0.072 

2.909 

0.127 

736268.6 

0.145 

0.300 

1.695 

0.290 

1.198 

No cumple 

 

 

Tabla 15.  Cálculo de la profundidad subsecuente para una pendiente de 0.031 mediante la metodología planteada por Straub. 

d        

(m) 

y/d       

(-) 

y

n

           

(m) 

teta           

(-) 

Área         

(m

2

P                  

(m) 

Radio        

(m) 

Velocidad       

(m/s) 

Q         

(m³/s) 

Reynolds       

(-) 

T       

(m) 

D         

(m) 

Froude   

(-) 

y

c

    

(m) 

y

c

/d   

(-) 

y

2

             

(m) 

y

2

/y

1

    

(-) 

0.242 

0.1 

0.024 

1.287 

0.002 

0.156 

0.015 

1.389 

0.003 

74903.831 

0.145 

0.016 

3.453 

0.046 

0.190 

0.046 

1.885 

0.242 

0.2 

0.048 

1.855 

0.007 

0.224 

0.029 

2.133 

0.014 

218395.095 

0.194 

0.034 

3.702 

0.095 

0.392 

0.102 

2.107 

0.242 

0.3 

0.073 

2.319 

0.012 

0.281 

0.041 

2.681 

0.031 

389159.110 

0.222 

0.052 

3.742 

0.142 

0.588 

0.158 

2.170 

0.242 

0.4 

0.097 

2.739 

0.017 

0.331 

0.052 

3.104 

0.053 

564604.302 

0.237 

0.072 

3.681 

0.187 

0.773 

0.209 

2.157 

0.242 

0.5 

0.121 

3.142 

0.023 

0.380 

0.061 

3.429 

0.079 

727829.080 

0.242 

0.095 

3.551 

0.228 

0.942 

0.254 

2.095 

0.242 

0.6 

0.145 

3.544 

0.029 

0.429 

0.067 

3.667 

0.106 

864573.169 

0.237 

0.122 

3.359 

0.264 

1.092 

No cumple 

 

0.242 

0.7 

0.169 

3.965 

0.034 

0.480 

0.072 

3.823 

0.131 

961518.952 

0.222 

0.155 

3.099 

0.295 

1.220 

No cumple 

 

0.242 

0.8 

0.194 

4.429 

0.039 

0.536 

0.074 

3.888 

0.153 

1004216.549 

0.194 

0.204 

2.750 

0.319 

1.319 

No cumple 

 

0.242 

0.9 

0.218 

4.996 

0.044 

0.605 

0.072 

3.837 

0.167 

971124.647 

0.145 

0.300 

2.236 

0.334 

1.378 

No cumple 

 

 

El análisis de los resultados obtenidos en las Tabla 14 y Tabla 15 se presenta en la Gráfica 22: 

 

Gráfica 22. Comparación de los valores obtenidos en las dos pendientes. 

 

La Gráfica 22 muestra que la pendiente más alta presenta valores más altos del Número de Froude, y 
para valores más altos de este número, la relación entre las profundidades del resalto es mayor. También 
se  observa  que  para  cada  pendiente,  en  los  valores  más  altos  del  Número  de  Froude,  existe  un  dato 
atípico en el valor de la relación de las profundidades subsecuentes. 

5.4.3 French 

 

De acuerdo con lo establecido por French, se calcula la posición del centroide del flujo y se calcula el 
Momentum respectivo aguas arriba, para posteriormente despejar por métodos iterativos, la profundidad 
subsecuente del resalto hidráulico aguas abajo. 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Estudio del comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías parcialmente 

llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

63 

 

A  continuación  se  presentarán  los  cálculos  realizados  para  una  pendiente  de  0.019,  y  una  relación  de 
llenado de 0.1, y con las siguientes características hidráulicas: 

d  

(m) 

y/d 

(-) 

y

n

 

(m) 

teta 

(-) 

Área 

(m

2

P  

(m) 

Radio 

(m) 

(m/s) 

(m

3

/s) 

Reynolds 

(-) 

T  

(m) 

(m) 

Número 

de Froude 

(-) 

0.242 

0.1 

0.024 

1.287 

0.002 

0.156 

0.015 

1.045 

0.0025 

56377.905 

0.145 

0.016 

2.599 

 

1.  Calcular el radio de la tubería (r). 

 

   

 
 

 

     

 

          

 

2.  Calcular la distancia del centro de la tubería a la superficie de agua (z) 

 

       

 
 

                             

3.  Calcular la distancia desde el centro de la tubería al centroide de masa del agua (

 ̂). 

 

 ̂      

 ( 

 

   

 

)

 

 

  

     

 (     

 

  (      )

 

)

 

 

         

             

4.  Calcular la distancia desde la superficie de agua hasta el centroide de la masa de agua (

 ̅). 

 

 ̅       (     ̂)           (        (      ))         

 

 

5.  Calcular el Momento para el flujo aguas arriba del resalto: 

    (

      

 

            

)                           

  

 

 

 

 

 

6.  Calcular la altura del flujo aguas abajo mediante un método iterativo, el cual se logra mediante 

el  método  de  la  bisección  (Ver  Anexo  3),  en  este  caso,  la  altura  de  flujo  subsecuente  que 
satisface la condición en la cual el Momentum aguas arriba sea igual al Momentum aguas abajo 
es y

2

 = 0.06 m. 

 

Finalmente, los resultados obtenidos se muestran en la Tabla 16 y la Tabla 17: 

 

 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Estudio del comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías parcialmente 

llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

64 

 

Tabla 16. Resultados obtenidos mediante la metodología de French para una S = 0.019. 

d        

(m) 

y/d       

(-) 

y

n

           

(m) 

teta           

(-) 

Á         

(m

2

P                  

(m) 

Radio        

(m) 

v       

(m/s) 

Q         

(m³/s) 

Reynolds       

(-) 

T       

(m) 

D         

(m) 

Froude   

(-) 

z

1                 

   

(m) 

 

 

̂  

(m) 

 

 

̅  

(m) 

M

1                                          

(m

3

y

2             

                

(m) 

 

 

̅  

(m) 

Á

2                  

   

(m

2

Prueba 

M                   

(m

3

0.242 

0.1 

0.024 

1.287  0.002  0.156  0.015 

1.045 

0.003 

56362.599 

0.145 

0.016 

2.598 

-

0.097 

-

0.107 

0.010  0.0003  0.054  0.022  0.008  0.0003 

0.242 

0.2 

0.048 

1.855  0.007  0.224  0.029 

1.610 

0.011 

164895.568 

0.194 

0.034 

2.795 

-

0.073 

-

0.092 

0.020  0.0019  0.117  0.050  0.022  0.0016 

0.242 

0.3 

0.073 

2.319  0.012  0.281  0.041 

2.028 

0.024 

294298.411 

0.222 

0.052 

2.830 

-

0.048 

-

0.078 

0.030  0.0052  0.181  0.081  0.037  0.0045 

0.242 

0.4 

0.097 

2.739  0.017  0.331  0.052 

2.350 

0.040 

427386.929 

0.237 

0.072 

2.787 

-

0.024 

-

0.065 

0.040  0.0104  0.241  0.120  0.046  0.0091 

0.242 

0.5 

0.121 

3.142  0.023  0.380  0.061 

2.597 

0.060 

551287.595 

0.242 

0.095 

2.690 

0.000 

-

0.051 

0.051  0.0170  0.187  0.084  0.038  0.0128 

0.242 

0.6 

0.145 

3.544  0.029  0.429  0.067 

2.779 

0.080 

655133.174 

0.237 

0.122 

2.545 

0.024 

-

0.039 

0.063  0.0245  0.199  0.091  0.040  0.0198 

0.242 

0.7 

0.169 

3.965  0.034  0.480  0.072 

2.897 

0.100 

728776.229 

0.222 

0.155 

2.349 

0.048 

-

0.026 

0.075  0.0320  0.211  0.098  0.043  0.0280 

0.242 

0.8 

0.194 

4.429  0.039  0.536  0.074 

2.947 

0.116 

761215.568 

0.194 

0.204 

2.084 

0.073 

-

0.015 

0.088  0.0384  0.223  0.106  0.044  0.0358 

0.242 

0.9 

0.218 

4.996  0.044  0.605  0.072 

2.909 

0.127 

736073.869 

0.145 

0.300 

1.695 

0.097 

-

0.006 

0.103  0.0421  0.235  0.115  0.046  0.0412 

 

En la Tabla 16 se observa que los valores resaltados indican los puntos donde la altura subsecuente del 
resalto cumple con el Momentum aguas arriba, mientras que las filas que no se encuentran resaltadas, 
encuentran alturas del flujo subsecuentes que no satisfacen el Momentum, es decir, que con las alturas 
aguas arriba (y

1

) no se alcanza a formar un resalto hidráulico.  

También se observan los resultados obtenidos para una pendiente S = 0.031. 

Tabla 17. Resultados obtenidos mediante la metodología de French para una S = 0.031. 

d        

(m) 

y/d       

(-) 

y

n

           

(m) 

teta           

(-) 

Área         

(m

2

P                    

(m) 

Radio        

(m) 

v            

(m/s) 

Q         

(m³/s) 

Reynolds       

(-) 

T       

(m) 

D         

(m) 

Froude   

(-) 

z

1                 

   

(m) 

 

 

̂  

(m) 

 

 

̅  

(m) 

M

1                                          

(m

3

y

2             

                

(m) 

 

 

̅  

(m) 

Área

2                  

   

(m

2

Prueba 

M                   

(m

3

0.242  0.1  0.024  1.287  0.002  0.156  0.015  1.389  0.003 

74903.83 

0.145  0.016 

3.453 

-

0.097 

-

0.107 

0.010  0.0005  0.077  0.032  0.013  0.0005 

0.242  0.2  0.048  1.855  0.007  0.224  0.029  2.133  0.014 

218395.10 

0.194  0.034 

3.702 

-

0.073 

-

0.092 

0.020  0.0032  0.170  0.075  0.034  0.0032 

0.242  0.3  0.073  2.319  0.012  0.281  0.041  2.681  0.031 

389159.11 

0.222  0.052 

3.742 

-

0.048 

-

0.078 

0.030  0.0089  0.162  0.071  0.033  0.0053 

0.242  0.4  0.097  2.739  0.017  0.331  0.052  3.104  0.053 

564604.30 

0.237  0.072 

3.681 

-

0.024 

-

0.065 

0.040  0.0176  0.174  0.077  0.035  0.0109 

0.242  0.5  0.121  3.142  0.023  0.380  0.061  3.429  0.079 

727829.08 

0.242  0.095 

3.551 

0.000 

-

0.051 

0.051  0.0287  0.187  0.084  0.038  0.0199 

0.242  0.6  0.145  3.544  0.029  0.429  0.067  3.667  0.106 

864573.17 

0.237  0.122 

3.359 

0.024 

-

0.039 

0.063  0.0413  0.199  0.091 

0.04 

0.0318 

0.242  0.7  0.169  3.965  0.034  0.480  0.072  3.823  0.131 

961518.95 

0.222  0.155 

3.099 

0.048 

-

0.026 

0.075  0.0538  0.211  0.098  0.043  0.0456 

0.242  0.8  0.194  4.429  0.039  0.536  0.074  3.888  0.153  1004216.55  0.194  0.204 

2.750 

0.073 

-

0.015 

0.088  0.0642  0.223  0.106  0.044  0.0588 

0.242  0.9  0.218  4.996  0.044  0.605  0.072  3.837  0.167 

971124.65 

0.145  0.300 

2.236 

0.097 

-

0.006 

0.103  0.0699  0.235  0.115  0.046  0.0678 

 

En  la Tabla  17  se  observa  que  tan  solo  dos alturas  aguas  arriba  satisfacen  la condición  de  generar  un 
resalto hidráulico para una pendiente del 3.1%. Las otras alturas no satisfacen la condición en la cual el 
Momentum aguas arriba del resalto sea igual al Momentum aguas abajo. 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Estudio del comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías parcialmente 

llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

65 

 

 

Gráfica 23. Comportamiento de las profundidades subsecuentes

 

En la Gráfica 23 se tiene que para pendientes más altas, la relación entre las profundidades subsecuentes 
del resalto es más alta y con Números de Froude mayores. 

5.4.4 Hager 

 

Hager  plantea  tres  ecuaciones  para  el  cálculo  de  la  profundidad  subsecuente  al  resalto  hidráulico.  La 
primera ecuación planteada, se basa en igualar los Momentos aguas arriba y aguas abajo del resalto, y la 
forma de resolverla es por un método iterativo: 

      

 

 

  (

 

 

 

 

)

   

    

 

 

(

 

 

 

 

)

    

  

Ecuación 78. Cálculo de la profundidad subsecuente del resalto hidráulico por un método iterativo de acuerdo con la 

metodología planteada por Hager

 

El método iterativo que se usó, fue el método de la bisección, el cuál se encuentra en el Anexo 4, y los 
resultados obtenidos se presentan en las Tabla 18 y  

 

Tabla

 19

:  

Tabla 18. Resultados obtenidos para una pendiente de 0.019 con la metodología planteada por Hager. 

d        

(m) 

y/d       

(-) 

y

1

           

(m) 

teta           

(-) 

Área         

(m

2

Perímetro        

(m) 

Radio        

(m) 

Velocidad       

(m/s) 

Q         

(m³/s) 

Reynolds       

(-) 

T       

(m) 

D         

(m) 

Froude   

(-) 

y

2

              

(m) 

0.242 

0.1 

0.0242 

1.287 

0.00239 

0.156 

0.015 

1.045 

0.003 

56377.905 

0.145 

0.016 

2.599 

14.511 

0.064 

0.242 

0.2 

0.0484 

1.855 

0.00655 

0.224 

0.029 

1.611 

0.011 

164939.800 

0.194 

0.034 

2.796 

16.638 

0.136 

0.242 

0.3 

0.0726 

2.319 

0.01161 

0.281 

0.041 

2.028 

0.024 

294376.898 

0.222 

0.052 

2.831 

17.026 

0.207 

0.242 

0.4 

0.0968 

2.739 

0.01718 

0.331 

0.052 

2.350 

0.040 

427500.511 

0.237 

0.072 

2.787 

16.540  Presurizado 

0.242 

0.5 

0.1210 

3.142 

0.02300 

0.380 

0.061 

2.598 

0.060 

551433.772 

0.242 

0.095 

2.690 

15.476  Presurizado 

0.242 

0.6 

0.1452 

3.544 

0.02882 

0.429 

0.067 

2.780 

0.080 

655306.625 

0.237 

0.122 

2.546 

13.962  Presurizado 

0.242 

0.7 

0.1694 

3.965 

0.03439 

0.480 

0.072 

2.898 

0.100 

728969.002 

0.222 

0.155 

2.350 

12.043  Presurizado 

0.242 

0.8 

0.1936 

4.429 

0.03945 

0.536 

0.074 

2.948 

0.116 

761416.848 

0.194 

0.204 

2.085 

9.695 

Presurizado 

0.242 

0.9 

0.2178 

4.996 

0.04360 

0.605 

0.072 

2.909 

0.127 

736268.556 

0.145 

0.300 

1.695 

6.747 

Presurizado 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Estudio del comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías parcialmente 

llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

66 

 

 

 

Tabla 19. Resultados obtenidos para una pendiente de 0.031 con la metodología planteada por Hager. 

d        

(m) 

y/d       

(-) 

y

          

(m) 

teta           

(-) 

Área         

(m

2

Perímetro        

(m) 

Radio        

(m) 

Velocidad       

(m/s) 

Q         

(m³/s) 

Reynolds       

(-) 

T       

(m) 

D         

(m) 

Froude   

(-) 

y

2

              

(m) 

0.242 

0.1 

0.02420 

1.287 

0.00239 

0.156 

0.015 

1.389 

0.003 

74903.831 

0.145 

0.016 

3.453 

24.850 

0.082 

0.242 

0.2 

0.04840 

1.855 

0.00655 

0.224 

0.029 

2.133 

0.014 

218395.095 

0.194 

0.034 

3.702 

28.417 

0.174 

0.242 

0.3 

0.07260 

2.319 

0.01161 

0.281 

0.041 

2.681 

0.031 

389159.110 

0.222 

0.052 

3.742 

29.007  Presurizado 

0.242 

0.4 

0.09680 

2.739 

0.01718 

0.331 

0.052 

3.104 

0.053 

564604.302 

0.237 

0.072 

3.681 

28.106  Presurizado 

0.242 

0.5 

0.12100 

3.142 

0.02300 

0.380 

0.061 

3.429 

0.079 

727829.080 

0.242 

0.095 

3.551 

26.219  Presurizado 

0.242 

0.6 

0.14520 

3.544 

0.02882 

0.429 

0.067 

3.667 

0.106 

864573.169 

0.237 

0.122 

3.359 

23.562  Presurizado 

0.242 

0.7 

0.16940 

3.965 

0.03439 

0.480 

0.072 

3.823 

0.131 

961518.952 

0.222 

0.155 

3.099 

20.212  Presurizado 

0.242 

0.8 

0.19360 

4.429 

0.03945 

0.536 

0.074 

3.888 

0.153 

1004216.549 

0.194 

0.204 

2.750 

16.124  Presurizado 

0.242 

0.9 

0.21780 

4.996 

0.04360 

0.605 

0.072 

3.837 

0.167 

971124.647 

0.145 

0.300 

2.236 

10.997  Presurizado 

 

De  acuerdo  con  los  resultados  obtenidos,  se  observa  que  con  la  pendiente  más  alta,  los  valores  de  la 
profundidad subsecuente al  resalto son mayores. Por lo mismo, en la pendiente de 3.1%, la tubería se 
presuriza  más  rápido.  Adicionalmente,  para  ver  el  comportamiento  de  la  variación  del  Número  de 
Froude con respecto a la relación de llenado, se realiza la Gráfica 24. 

 

Gráfica 24. Comparación de la variación de las pendientes con el método iterativo de Hager 

 

La  Gráfica  24  muestra  que  para  Números  de  Froude  mayores,  se  presenta  mayor  relación  entre  las 
profundidades de flujo, al igual que en todas las comparaciones anteriores. 

La segunda ecuación planteada por Hager, resulta en una aproximación que corresponde a un error de 

  

2 %, y solo aplica para valores del Número de Froude mayores a 2: 

 

  

 

 

       

 

    

6

 

Ecuación 79. Aproximación teórica para cálculos de la profundidad subsecuente del resalto hidráulico. 

 

 

                                                

6

 

 

  

 se refiere a la altura subsecuente aguas abajo del resalto, y se le adiciona el subíndice “a” para diferenciar el 

 

 

 de las otras ecuaciones planteadas por Hager. 

0,000

0,001

0,002

0,003

0,004

0,003

0,003

0,004

0,004

y

2

/y

1

 [

-]

 

F

1

 [-] 

Comparación pendientes (Hager - iterativo) 

S = 0.019

S = 0.031

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Estudio del comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías parcialmente 

llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

67 

 

Y  luego  de  realizar  los  experimentos,  Hager  observó  que  podía  corregir  la  Ecuación  79  a  una  mejor 
aproximación: 

 

  

 

 

       

 

    

7

 

Ecuación 80. Aproximación empírica para el cálculo de la profundidad subsecuente del resalto hidráulico. 

 

Los valores obtenidos aplicando la Ecuación 79 y Ecuación

 80

 se encuentran en las siguientes tablas: 

Tabla 20. Resultados de la profundidad subsecuente del resalto hidráulico para la aproximación teórica con una pendiente de 

0.019. 

d        

(m) 

y/d       

(-) 

y

1

           

(m) 

teta           

(-) 

Área         

(m

2

P        

(m) 

Radio        

(m) 

v       

(m/s) 

Q         

(m³/s) 

Reynolds       

(-) 

T       

(m) 

D         

(m) 

Froude   

(-) 

y

2

              

(m) 

y

2

a               

(m) 

y

2

b                   

(m) 

0.242  0.1 

0.0242 

1.287 

0.00239 

0.156 

0.015 

1.045 

0.003 

56377.905 

0.145 

0.016 

2.599 

0.064 

0.063 

0.057 

0.242  0.2 

0.0484 

1.855 

0.00655 

0.224 

0.029 

1.611 

0.011 

164939.800 

0.194 

0.034 

2.796 

0.136 

0.135 

0.122 

0.242  0.3 

0.0726 

2.319 

0.01161 

0.281 

0.041 

2.028 

0.024 

294376.898 

0.222 

0.052 

2.831 

0.207 

0.204 

0.185 

0.242  0.4 

0.0968 

2.739 

0.01718 

0.331 

0.052 

2.350 

0.040 

427500.511 

0.237 

0.072 

2.787 

Presurizado 

0.268 

0.244 

0.242  0.5 

0.1210 

3.142 

0.02300 

0.380 

0.061 

2.598 

0.060 

551433.772 

0.242 

0.095 

2.690 

Presurizado 

0.326 

0.295 

0.242  0.6 

0.1452 

3.544 

0.02882 

0.429 

0.067 

2.780 

0.080 

655306.625 

0.237 

0.122 

2.546 

Presurizado 

0.373 

0.337 

0.242  0.7 

0.1694 

3.965 

0.03439 

0.480 

0.072 

2.898 

0.100 

728969.002 

0.222 

0.155 

2.350 

Presurizado 

0.406 

0.365 

0.242  0.8 

0.1936 

4.429 

0.03945 

0.536 

0.074 

2.948 

0.116 

761416.848 

0.194 

0.204 

2.085 

Presurizado 

0.419 

0.375 

0.242  0.9 

0.2178 

4.996 

0.04360 

0.605 

0.072 

2.909 

0.127 

736268.556 

0.145 

0.300 

1.695 

Presurizado 

0.396 

0.350 

 

Tabla 21. Resultados de la profundidad subsecuente del resalto hidráulico para la aproximación teórica con una pendiente de 

0.031. 

d        

(m) 

y/d       

(-) 

y

1

           

(m) 

teta           

(-) 

Área         

(m

2

P        

(m) 

Radio        

(m) 

v       

(m/s) 

Q         

(m³/s) 

Reynolds       

(-) 

T       

(m) 

D         

(m) 

Froude   

(-) 

y

2

              

(m) 

y

2

a               

(m) 

y

2

b                   

(m) 

0.242 

0.1 

0.024 

1.287 

0.002 

0.156 

0.015 

1.389 

0.003 

74903.831 

0.145 

0.016 

3.453 

0.082 

0.080 

0.074 

0.242 

0.2 

0.048 

1.855 

0.007 

0.224 

0.029 

2.133 

0.014 

218395.095 

0.194 

0.034 

3.702 

0.174 

0.171 

0.157 

0.242 

0.3 

0.073 

2.319 

0.012 

0.281 

0.041 

2.681 

0.031 

389159.110 

0.222 

0.052 

3.742 

Presurizado 

0.259 

0.238 

0.242 

0.4 

0.097 

2.739 

0.017 

0.331 

0.052 

3.104 

0.053 

564604.302 

0.237 

0.072 

3.681 

Presurizado 

0.340 

0.313 

0.242 

0.5 

0.121 

3.142 

0.023 

0.380 

0.061 

3.429 

0.079 

727829.080 

0.242 

0.095 

3.551 

Presurizado 

0.412 

0.379 

0.242 

0.6 

0.145 

3.544 

0.029 

0.429 

0.067 

3.667 

0.106 

864573.169 

0.237 

0.122 

3.359 

Presurizado 

0.472 

0.432 

0.242 

0.7 

0.169 

3.965 

0.034 

0.480 

0.072 

3.823 

0.131 

961518.952 

0.222 

0.155 

3.099 

Presurizado 

0.514 

0.469 

0.242 

0.8 

0.194 

4.429 

0.039 

0.536 

0.074 

3.888 

0.153 

1004216.549 

0.194 

0.204 

2.750 

Presurizado 

0.531 

0.481 

0.242 

0.9 

0.218 

4.996 

0.044 

0.605 

0.072 

3.837 

0.167 

971124.647 

0.145 

0.300 

2.236 

Presurizado 

0.501 

0.449 

                                                

7

 

 

  

 se refiere a la altura subsecuente aguas abajo del resalto, y se le adiciona el subíndice “b” para diferenciar el 

 

 

 de las otras ecuaciones planteadas por Hager. 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Estudio del comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías parcialmente 

llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

68 

 

 

Gráfica 25.Comparación de las pendientes para los tres métodos propuestos por Hager. 

 

En  la  Gráfica  25  se  observan  los  resultados  para  los  tres  métodos  propuestos  por  Hager.  Se  puede 
observar que los dos métodos teóricos tienen la misma tendencia, y solo difieren por un error de 1.43 %, 
mientras que al comparar el método teórico iterativo con el método empírico, el error sube a 10.15 %, y 
al comparar el método aproximado y el método empírico el error es de 8.85 %. Con estos resultados se 
podría  inferir  que  se  deben  revisar  los  datos  obtenidos  en  el  método  empírico,  para  acercar  más  los 
resultados a los métodos teóricos. 

5.4.5 FHWA 

 

El  Departamento  de  Transporte  de  Estados  Unidos  establece  una  metodología  muy  parecida  a  la 
planteada por Silvester, es decir, plantean una ecuación basada en el coeficiente k´, y también usan dos 
ecuaciones  diferentes  para  calcular  la  profundidad  subsecuente  del  resalto  hidráulico.  Sin  embargo,  a 
diferencia de Silvester, no usan el área como una variable a calcular en las ecuaciones, sino que se basan 
en un nuevo coeficiente “C”, el cual es un número fijo para relaciones de llenado definidas: 

 

Gráfica 26. Coeficiente para determinar la profundidad subsecuente en el resalto hidráulico en tuberías. 

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

Estudio del comportamiento de resaltos hidráulicos en tuberías parcialmente 

llenas de sección circular, con Números de Froude supercríticos menores a 4 

 

 

 

 

 

69 

 

Entonces, las ecuaciones establecidas son: 

Para profundidades subsecuentes del resalto hidráulico menores al diámetro: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

   

 

 

   

 

  

Ecuación 81. Cálculo de la profundidad subsecuente del resalto hidráulico menor al diámetro. 

 

Para profundidades subsecuentes del resalto hidráulico mayores al diámetro: 

 

 

 

 

 

 

 

 

      (

 

 

 

 

 

 

 

)    

 

 

 

 

 

 

   

 

 

   

 

 

Ecuación 82. Cálculo de la profundidad subsecuente del resalto hidráulico mayor al diámetro. 

 

Por lo cual, mediante el método de la bisección (Anexo 5), se obtienen los siguientes resultados: 

Tabla 22. Resultados para el cálculo de la profundidad subsecuente del resalto mediante la metodología planteada por la 

FHWA, para una pendiente de 0.019. 

d        

(m) 

y/d       

(-) 

y

1

           

(m) 

teta           

(-) 

Área         

(m

2

Perímetro        

(m) 

Radio        

(m) 

Velocidad       

(m/s) 

Q         

(m³/s) 

Reynolds       

(-) 

T       

(m) 

D         

(m) 

Froude   

(-) 

y2                         

(m) 

y

2

/y

                              

(-)

 

0.242 

0.1 

0.024 

1.287 

0.002 

0.156 

0.015 

1.045 

0.003 

563