Análisis geométrico avanzado de redes de distribución de agua potable (RDAP) diseñadas óptimamente

De los diferentes temas de investigación en el área de recursos hídricos e hidroinformática, las investigaciones en la gerencia integral de redes de distribución de agua potable

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TESIS DE MAESTRÍA  

 

 

ANÁLISIS GEÓMETRICO AVANZADO DE REDES DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA 

POTABLE (RDAP) DISEÑADAS ÓPTIMAMENTE 

 

 

 

Juan Diego Carvajal Cruz 

 

 

Asesor: Juan G. Saldarriaga Valderrama 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 

FACULTAD DE INGENIERÍA 

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL 

MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL 

BOGOTÁ D.C. 

Enero, 2020 

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AGRADECIMIENTOS 

A Dios, por su fidelidad. 

A mi familia; en especial a mis abuelos Fermín, Alcyra, Luis Jesús y Alba y a mis padres 

Juan Carlos y Julieth. Gracias por su apoyo incondicional a lo largo de estos años. 

A mi asesor, Juan Saldarriaga. Gracias por todos los consejos y las enseñanzas. Gracias 

por ser más que un profesor, un tutor de vida.  

A Daniela Rodríguez, por la paciencia y amor brindado en el desarrollo de esta 

investigación. Gracias por siempre creer en mí y animarme a dar siempre lo mejor de mí.   

A mis compañeros del CIACUA, por su amistad. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

Análisis geométrico avanzado de redes de distribución de agua potable 
(RDAP) diseñadas óptimamente. 

ICYA 4213-201920 

 

 

Juan D. Carvajal Cruz 

Tesis II 

 

TABLA DE CONTENIDO 

1.

  INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS ................................................................................ 8 

1.1.

 

Introducción ......................................................................................................... 8

 

1.2.

 

Objetivos ............................................................................................................. 9

 

1.2.1.

 

Objetivo General ........................................................................................... 9

 

1.2.2.

 

Objetivos Específicos ................................................................................... 9

 

2.

  OPTIMIZACIÓN EN REDES DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA POTABLE .................. 10 

2.1.

 

Optimización y problemas abordados en RDAP ................................................ 11

 

2.1.1.

 

Diseño de Redes de Distribución de Agua Potable ..................................... 11

 

2.1.2.

 

Operación de RDAP ................................................................................... 13

 

2.1.3.

 

Otros usos de optimización en sistemas de distribución de agua potable ... 14

 

2.2.

 

Métodos de optimización ................................................................................... 15

 

2.2.1.

 

Optimización Determinística ....................................................................... 15

 

2.2.2.

 

Metaheurísticas .......................................................................................... 16

 

2.3.

 

Resumen optimización en RDAP ....................................................................... 16

 

3.

  GEOMETRÍA DE REDES DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA POTABLE ....................... 18 

3.1.

 

Complex Network Theory .................................................................................. 18

 

3.2.

 

CNT y su aplicación en RDAP ........................................................................... 20

 

3.3.

 

Teoría de grafos 

– Topología de redes .............................................................. 22 

3.3.1.

 

Métricas topológicas (teoría de grafos) implementadas en RDAP .............. 31

 

3.3.2.

 

Branch Index y sistema de clasificación ...................................................... 40

 

3.4.

 

Propiedades geométricas de componentes de la red ........................................ 41

 

4.

  ANÁLISIS GEOMÉTRICO DE RDAP ........................................................................ 44 

4.1.

 

Selección de índices para el análisis de RDAP .................................................. 45

 

4.1.1.

 

Herramientas computacionales .................................................................. 45

 

4.1.2.

 

Evaluación de índices en RDAP ................................................................. 45

 

4.1.3.

 

Caracterización geométrica de RDAP......................................................... 55

 

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(RDAP) diseñadas óptimamente. 

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Juan D. Carvajal Cruz 

Tesis II 

 

4.2.

 

Ajuste de índices de CNT seleccionados ........................................................... 62

 

4.2.1.

 

Índices de CNT con peso............................................................................ 62

 

5.

  METODOLOGÍA DE OPTIMIZACIÓN ....................................................................... 67 

5.1.

 

Metodología OPUS ............................................................................................ 68

 

5.2.

 

Algoritmos genéticos ......................................................................................... 70

 

5.3.

 

Ecuación de costo ............................................................................................. 72

 

5.4.

 

Resiliencia de RDAP ......................................................................................... 72

 

6.

  CASOS DE ESTUDIO .............................................................................................. 74 

7.

  ANÁLISIS Y RESULTADOS ..................................................................................... 77 

7.1.

 

Caracterización geométrica diseños originales .................................................. 77

 

7.2.

 

Optimización de RDAP ...................................................................................... 78

 

7.2.1.

 

Diámetros ................................................................................................... 80

 

7.2.2.

 

Índices de CNT ajustados con peso ........................................................... 82

 

7.2.3.

 

Centroides .................................................................................................. 89

 

8.

  CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................................ 97 

9.

  Referencias ............................................................................................................ 100 

 

 

 

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ÍNDICE DE FIGURAS 

Figura 2-1. Diagrama de investigación en optimización en RDAP ................................................... 17

 

Figura 3-1. Problema "The Bridges of Konisberg" (Barabási, Towlson, & Cornelius, 2018) ............ 23

 

Figura 3-2. Grafo (no dirigido - sin peso) .......................................................................................... 24

 

Figura 3-3. Grafo dirigido .................................................................................................................. 24

 

Figura 3-4. Grafo dirigido y con peso ................................................................................................ 24

 

Figura 3-5. Grado para grafos no dirigidos ....................................................................................... 25

 

Figura 3-6. Grado para grafos dirigidos ............................................................................................ 25

 

Figura 3-7. Grado promedio del grafo ............................................................................................... 25

 

Figura 3-8. Distribución del grado P(k) ............................................................................................. 26

 

Figura 3-9. Vecindario (nodo 4)......................................................................................................... 27

 

Figura 3-10. Matriz de adyacencia .................................................................................................... 27

 

Figura 3-11. Caminos y ciclos en grafos ........................................................................................... 28

 

Figura 3-12. Distancias, diámetro y longitud promedio de los caminos de un grafo ........................ 28

 

Figura 3-13. Conectividad de un grafo .............................................................................................. 29

 

Figura 3-14. Coeficiente de agrupación ............................................................................................ 30

 

Figura 3-15. Intermediación (Betweenness) ..................................................................................... 30

 

Figura 3-16. Cercanía (Closeness) ................................................................................................... 31

 

Figura 3-17. Diagrama de clasificación de RDAP (Hwang & Lansey, 2017) .................................... 41

 

Figura 4-1. Relación entre nodos y tuberías de las redes analizadas .............................................. 47

 

Figura 4-2. Relación entre el diámetro promedio y el BI ................................................................... 49

 

Figura 4-3. Topología de redes KY15, Bogotá, KY3 y KY14 ............................................................ 50

 

Figura 4-4. Relación entre k y Rm..................................................................................................... 54

 

Figura 4-5. Relación entre diámetro de la red y longitud promedio de los caminos ......................... 54

 

Figura 4-6. Relación entre la eficiencia de la red y longitud promedio de los caminos .................... 55

 

Figura 4-7. Resultados de cada una de las métricas para la caracterización .................................. 56

 

Figura 4-8. Clasificación de las RDAP (Conectividad) ...................................................................... 57

 

Figura 4-9. Clasificación de RDAP (Eficiencia) ................................................................................. 58

 

Figura 4-10. Clasificación de RDAP (Centralidad) ............................................................................ 59

 

Figura 4-11. Clasificación RDAP (Diversidad) .................................................................................. 60

 

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Juan D. Carvajal Cruz 

Tesis II 

 

Figura 4-12. Clasificación de RDAP (Robustez) ............................................................................... 61

 

Figura 4-13. Clasificación RDAP (Modularidad) ............................................................................... 62

 

Figura 4-14. Conectividad algebraica con pesos .............................................................................. 64

 

Figura 4-15. Dominancia del punto central con pesos ...................................................................... 64

 

Figura 4-16. Brecha espectral con pesos ......................................................................................... 65

 

Figura 4-17. Modularidad con pesos ................................................................................................. 65

 

Figura 4-18. Eficiencia con pesos ..................................................................................................... 65

 

Figura 5-1. Parámetros generales - optimización REDES ................................................................ 68

 

Figura 5-2. Diámetros comerciales disponibles para optimización (RDE 26 PVC - PAVCO) .......... 72

 

Figura 6-1. Casos de estudio. En rojo se señala la ubicación de los tanques ................................. 75

 

Figura 7-1. Distribución de diámetros para todos los diseños .......................................................... 82

 

Figura 7-2. Resultados conectividad algebraica ............................................................................... 83

 

Figura 7-3. Resultados centralidad ................................................................................................... 85

 

Figura 7-4. Resultados brecha espectral .......................................................................................... 87

 

Figura 7-5. Resultados modularidad ................................................................................................. 89

 

Figura 7-6. Centroides Blacksburg .................................................................................................... 91

 

Figura 7-7. Centroides Mamatoco ..................................................................................................... 92

 

Figura 7-8. Centroides Mesolandia ................................................................................................... 93

 

Figura 7-9. Centroides La Esperanza ............................................................................................... 94

 

Figura 7-10. Centroides Andalucia Alta ............................................................................................ 95

 

Figura 7-11. Centroides Candelaria .................................................................................................. 96

 

 

 

 

 

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ÍNDICE DE TABLAS 

Tabla 2-

1. Bibliografía en sistemas de distribución de agua potable (Savić et al., 2018) ................ 10

 

Tabla 3-1. Métricas implementadas en el análisis de RDAP (grafos sin peso y sin dirección) ........ 37

 

Tabla 4-1. Características generales de RDAP - caracterización topológica ................................... 46

 

Tabla 4-2. Rangos de características generales de las redes .......................................................... 47

 

Tabla 4-3. Cálculo de BI y sistema de clasificación .......................................................................... 48

 

Tabla 4-4. Cálculo de métricas de CNT para redes analizadas ....................................................... 52

 

Tabla 4-5. Coeficiente de correlación métricas CNT ........................................................................ 53

 

Tabla 4-6. Métricas para la caracterización geométrica de RDAP ................................................... 55

 

Tabla 6-1. Características generales casos de estudio .................................................................... 74

 

Tabla 6-2. Presión mínima, costo y resiliencia de casos de estudio ................................................ 76

 

Tabla 6-3. Diámetros originales casos de estudio ............................................................................ 76

 

Tabla 7-1. Resultados de clasificación topológica según Hwang y Lansey ..................................... 77

 

Tabla 7-2. Resultados métricos CNT ................................................................................................ 77

 

Tabla 7-3. Resultados generales optimización ................................................................................. 78

 

Tabla 7-4. Resultados resiliencia ...................................................................................................... 79

 

Tabla 7-5. Resultados de diámetros para todos los diseños ............................................................ 80

 

Tabla 7-6. Resultados conectividad algebraica ................................................................................ 82

 

Tabla 7-7. Resultados centralidad..................................................................................................... 84

 

Tabla 7-8. Resultados brecha espectral ........................................................................................... 86

 

Tabla 7-9. Resultados modularidad .................................................................................................. 88

 

Tabla 7-10. Resultados centroides.................................................................................................... 89

 

 

 

 

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Juan D. Carvajal Cruz 

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ÍNDICE DE ECUACIONES 

Ecuación 1. Densidad de enlaces ..................................................................................................... 32

 

Ecuación 2. Grado promedio de los nodos ....................................................................................... 32

 

Ecuación 3. Grado del nodo vecino .................................................................................................. 32

 

Ecuación 4. Índice Beta ..................................................................................................................... 32

 

Ecuación 5. Heterogeneidad ............................................................................................................. 32

 

Ecuación 6. Coeficiente de agrupación del grafo.............................................................................. 33

 

Ecuación 7. Transitividad del nodo ................................................................................................... 33

 

Ecuación 8. Coeficiente Meshedness ............................................................................................... 33

 

Ecuación 9. Longitud promedio de los caminos ................................................................................ 33

 

Ecuación 10. Diámetro del grafo ....................................................................................................... 34

 

Ecuación 11. Eficiencia de la red ...................................................................................................... 34

 

Ecuación 12. Factor de ruta .............................................................................................................. 34

 

Ecuación 13. Densidad de puentes .................................................................................................. 34

 

Ecuación 14. Densidad de puntos de articulación ............................................................................ 35

 

Ecuación 15. Brecha espectral.......................................................................................................... 35

 

Ecuación 16. Centralidad Betweenness ........................................................................................... 35

 

Ecuación 17. Dominancia del punto central ...................................................................................... 36

 

Ecuación 18. Closeness .................................................................................................................... 36

 

Ecuación 19. Límite eliminación nodos aleatorios ............................................................................ 36

 

Ecuación 20. Indicador de Modularidad ............................................................................................ 37

 

Ecuación 21. Grado entrópico ajustado (demanda).......................................................................... 39

 

Ecuación 22. Intermediación ajustada (Tailored Edge Betweenness).............................................. 40

 

Ecuación 23. Branch Index ............................................................................................................... 40

 

Ecuación 24. Diámetro promedio de red (ponderado por la longitud) .............................................. 41

 

Ecuación 25. Centroide de Volumen RDAP ...................................................................................... 42

 

Ecuación 26. Centroide de Potencia Específica RDAP .................................................................... 42

 

Ecuación 27. Centroide de Diámetro RDAP ..................................................................................... 42

 

Ecuación 28. Centroide de Potencia RDAP ...................................................................................... 42

 

Ecuación 29. Cálculo de distancias centroides de red ..................................................................... 42

 

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(RDAP) diseñadas óptimamente. 

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Tesis II 

 

Ecuación 30. Peso (diámetro) ........................................................................................................... 63

 

Ecuación 31. Peso (Volumen) ........................................................................................................... 63

 

Ecuación 32. Peso (Caudal) .............................................................................................................. 63

 

Ecuación 33. Peso (Pérdidas) ........................................................................................................... 63

 

Ecuación 34. Índice de resiliencia ..................................................................................................... 73

 

 

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(RDAP) diseñadas óptimamente. 

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Juan D. Carvajal Cruz 

Tesis II 

 

1.  INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS 

1.1.  Introducción 

De los diferentes temas de investigación en el área de recursos hídricos e hidroinformática, 
las investigaciones en la gerencia integral de redes de distribución de agua potable (RDAP) 
son  de  gran  importancia  para  la  comunidad  por  el  alto  impacto  y  la  aplicabilidad  de  los 
resultados obtenidos. Las empresas prestadoras del servicio, por ejemplo, siempre buscan 
determinar  nuevas  herramientas  o  formas  de  analizar  redes  con  el  fin  de  realizar  una 
adecuada planeación a futuro para la operación, mantenimiento y diseño de RDAP.  

En  la  actualidad,  el  problema  del  diseño  optimizado  de  RDAP  ha  sido  abordado  por 
diferentes  investigadores  de  forma  exhaustiva.  Sin  embargo,  en  el  análisis  de  RDAP 
diseñadas óptimamente, se ha dejado a un lado la posible relación entre los parámetros 
geométricos  de  una  red  y  los  parámetros  hidráulicos  obtenidos  del  diseño  óptimo.  La 
presente  investigación,  mediante  el  desarrollo  de  un  estado  del  arte,  busca  realizar  un 
análisis geométrico robusto de las RDAP diseñadas óptimamente, con el fin de brindar una 
respuesta  a  las  posibles  relaciones  existentes  entre  la  geometría  de  la  red  y  su  diseño 
optimizado.   

En investigaciones previas, diferentes autores han estudiado las relaciones existentes entre 
la teoría de redes complejas (Complex Network Theory - CNT) y los sistemas de distribución 
de  agua  potable.  Recientemente,  Saldarriaga  y Robles  (2018),  implementaron  diferentes 
métricas de teoría de grafos (geometría) para comparar redes reales y redes virtuales en 
términos  de  estructura,  eficiencia  y  robustez.  En  cuanto  a  la  estructura,  los  índices 
estudiados fueron: Link DensityAverage Node Degree, Average Clustering y Meshedness 
Coefficient;  
eficiencia  y  accesibilidad:  Characteristic  Path  Length  y  Diamater;  robustez  y 
vulnerabilidad: Density of Bridges, Spectral Gap y Algebraic Connectivity. Del mismo modo, 
Moreno, Rojas y Saldarriaga (2018), crearon 4 índices geométricos para estudiar la relación 
entre  la  densidad  de  población  y  la  topología  en  RDAP.  Los  4  índices  creados  fueron: 
Volume  Centroid,  Specific  Power  Centroid,  Diameter  Centroid  y  Power  Centroid.  Como 
estas,  existen  otras  investigaciones  que  conectan  la  CNT  con  las  RDAP  y  evalúan  gran 
cantidad de índices topológicos, no obstante, no existe una documentación detallada que 
permita  el  entendimiento  y  la  relación  entre  estos  índices  y  los  diseños  optimizados  de 
RDAP. 

Con esta investigación, se busca abrir un camino y entender cómo es la geometría de las 
redes de distribución de agua potable diseñadas óptimamente. En primer lugar, se realiza 
una recopilación bibliográfica de los dos temas fundamentales de este estudio, optimización 
y  geometría  de  RDAP  enfocada  en  la  teoría  de  grafos,  ya  que  es  fundamental  para  el 
análisis  geométrico.  Finalizada  esta  etapa  de  recopilación  bibliográfica,  se  plantea  cómo 
analizar  la  geometría  de  la  RDAP  diseñadas  óptimamente.  Esto  se  hace  mediante  la 
escogencia  de  los  mejores  índices  recopilados  del  estudio  de  CNT,  complementado  de 

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otros índices que también analizan la geometría de las redes (por ejemplo, los centroides 
de la red). Así mismo, en esta etapa de la investigación se plantea la proposición de nuevos 
índices  que  junten  la  CNT  con  las  características  hidráulicas  de  la  red.  Finalmente,  se 
realizan  los  cálculos  con  sus  respectivos  análisis,  conclusiones  y  recomendaciones. 
Durante  el  desarrollo  de  la  investigación,  se  espera  encontrar  cuáles  son  los  índices 
geométricos que verdaderamente permiten entender y relacionar la topología de la red con 
su hidráulica.  

1.2.  Objetivos 

1.2.1.  Objetivo General 

Realizar un análisis geométrico robusto de redes de distribución de agua potable diseñadas 
óptimamente  con  el  fin  de  abrir  un  camino  y  entender  las  posibles  relaciones  existentes 
entre la geometría de la red y su diseño optimizado.  

1.2.2.  Objetivos Específicos 

  Recopilar  y  analizar  la  información  disponible,  mediante  búsqueda  bibliográfica, 

sobre los trabajos desarrollados en el campo de optimización de RDAP. 

  Recopilar  y  analizar  la  información  disponible,  mediante  búsqueda  bibliográfica, 

sobre las investigaciones desarrolladas en el campo de las redes complejas para el 
análisis de RDAP.  

  Seleccionar  de  los  diferentes  índices  encontrados  en  la  literatura  los  más 

significativos para el análisis geométrico de las RDAP. 

  Proponer una metodología para el análisis geométrico de RDAP que junten métricas 

de  CNT  con  otras  métricas  de  la  geometría  de  las  redes,  así  como  sus 
características hidráulicas. 

  Proponer nuevos índices que combinen la geometría y la hidráulica de la red para 

poder realizar comparaciones significativas entre los diseños optimizados y los no-
optimizados. 

  Comparar los resultados de los índices geométricos e hidráulicos obtenidos en el 

análisis de RDAP diseñadas óptimamente y las RDAP diseñadas sin optimización 
de costos. 

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2.  OPTIMIZACIÓN EN REDES DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA POTABLE 

La optimización en sistemas de distribución de agua potable es un tema de investigación 
que ha sido abordado de forma exhaustiva. Así mismo, las publicaciones relacionadas con 
estos  temas  han  crecido  rápidamente  debido  a  los  desarrollos  computacionales  de  los 
últimos siglos. Esto puede verse reflejado en que en las últimas tres décadas hay más de 
300  artículos  de  revista  publicados  sobre  la  optimización  en  el  diseño  y  la  operación  de 
RDAP 

(Savić, Mala-Jetmarova, & Sultanova, 2018). En la Tabla 2-1 se pueden observar las 

diferentes publicaciones que analizan en detalle toda la literatura publicada. 

Tabla 2-1. Bibliografía en sistemas de distribución de agua potable 

(Savić et al., 2018) 

Autor (año) 

Título 

Periodo abarcado 

Shamir (1974) 

Optimal  design  and  operation  of  water  distribution 
systems 

1961-1972 

Shamir (1979) 

Optimization in water distribution systems engineering 

1963-1977 

Walski (1985) 

State-of-the-art pipe network optimization 

1931 – 1939 

1968 - 1985 

Lansey & Mays 
(1989) 

Optimization  models  for  design  of  water  distribution 
systems 

1939, 1961 - 1988 

Walters (1992) 

A review of pipe network optimisation techniques 

1966-1991 

Goulter (1992) 

Systems analysis in water-distribution network design. 
From theory to practice 

1969-1991 

Walters and 
Cembrovicz (1993) 

Optimal design of water distribution networks 

1968-1994 

Dandy et al. (1993) 

A review of pipe network optimisation techniques 

1936, 1963–1992 

Ostfeld and Shamir 
(1993) 

Incorporating  reliability  in  optimal  design  of  wáter 
distribution networks – review and new concepts 

1972-1992 

Ormsbee and 
Lansey (1994) 

Optimal control of water supply pumping system 

1968-1994 

Simpson et al. 
(1994) 

Genetic  algorithms  compared  to  other  techniques  for 
pipe optimisation 

1973-1992 

Engelhardt et al. 
(2000) 

Rehabilitation  strategies  for  water  distribution 
networks: a literature review with a UK perspective 

1972-1999 

Lansey (2006) 

The evolution of optimizing water distribution system 
applications 

1939, 1961–2006 

Savić et al. (2009) 

Quo vadis water distribution model calibration? 

1974-2008 

Mala-Jetmarova et 
al. (2017) 

Lost  in  optimisation  of  water  distribution  systems?  A 
literature review of system operation 

1969-2016 

Mala-Jetmarova et 
al. (2018) 

Lost in Optimisation of Water Distribution Systems? A 
literature review of system design 

1895-2017 

Como  se  puede  observar,  las  últimas  dos  publicaciones  abarcan  los  periodos  de tiempo 
más  extensos.  Mala-Jetmarova,  Sultanova,  &  Savic,  (2017)  realizan  una  recopilación 

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bibliográfica de la literatura disponible sobre la optimización enfocada en el problema de la 
operación del sistema, y luego, Mala-Jetmarova, Savic, & Sultanova, (2018) se enfocan en 
el problema del diseño del sistema.  

En la siguiente sección se realiza un resumen en donde se presenta una descripción de los 
diferentes tipos de problemas abordados, las metodologías de optimización implementadas 
y la aplicación de la optimización en sistemas de distribución de agua potable teniendo en 
cuenta los desarrollos claves a lo largo de la historia.  

2.1.  Optimización y problemas abordados en RDAP 

Diferentes problemas han sido abordados por los métodos de optimización en RDAP a lo 
largo del tiempo, siendo el diseño del sistema como un todo el problema fundamental en 
cuestión 

(Savić et al., 2018). El diseño del sistema es una tarea de gran complejidad ya que 

involucra  la  solución  simultánea  de  un  sistema  de  ecuaciones  no-lineales  junto  con  el 
establecimiento del tamaño, ubicación y estado operacional de los componentes de la red 
(tuberías, bombas, tanques y válvulas). Además, requiere que los sistemas diseñados sean 
asequibles, desde el punto de vista económico, y duraderos, teniendo en cuenta que deben 
satisfacer de forma continua diferentes criterios hidráulicos junto con los requisitos de los 
usuarios 

(Savić  et  al.,  2018).  Adicionalmente,  los  problemas  relacionados  con  RDAP 

pertenecen a la clase de problemas de optimización duros (Yates, Templeman, & Boffey, 
1984), por lo cual se convierte en un problema intratable de manera formal. 

En términos generales, estos problemas pueden ser clasificados en dos grupos: 1) diseño 
de  RDAP  (determinación  del  tamaño  de  sus  componentes)  y  2)  operación  de  RDAP.  A 
continuación, se presenta una descripción de cada tipo de problema.  

2.1.1.  Diseño de Redes de Distribución de Agua Potable 

Este  tipo  de  problemas  se  enfoca  en  determinar  las  dimensiones  de  los  diferentes 
componentes  de  una  red  de  distribución  de  agua  potable.  En  general,  se  habla  de 
determinar los diámetros de las tuberías de la red, no obstante, los diferentes avances en 
el  tema  de  investigación  han  incluido  en  el  diseño  de  RDAP  otros  componentes  como 
válvulas, tanques y bombas.  

  Diámetro de las tuberías. 

El diseño de una RDAP consiste en determinar los diámetros de cada una de las tuberías 
que la conforman dados un caudal de consumo en cada uno de los nudos fijados por la 
demanda de agua potable y una presión mínima en las horas de máximo consumo fijada 
por  una  norma  local  (Saldarriaga,  2016).  Es  decir,  dada  una  topología  de  una  red,  el 
problema consiste en determinar un conjunto de diámetros en forma tal que se minimice 
una  función  de  costo  sujeta  a  restricciones  hidráulicas,  comerciales  y  de  construcción 
(Saldarriaga, 2016). Las variables de decisión del problema son los diámetros de cada una 

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de las tuberías de la red. Estas variables son discretas, puesto que sus valores dependen 
de los diámetros comerciales producidos por la industria. El problema de optimización, en 
el caso más simple (únicamente un estado operacional), involucra un número posible de 
diseños discretos equivalente a 

𝑑

𝑝

, donde 

𝑑 son los diámetros comerciales disponibles y 𝑝 

es el número de tuberías de la red.  

  Otros componentes: tanques, válvulas, bombas. 

Con  los  avances  en  la  modelación  de  RDAP,  estos  componentes  empezaron  a 
considerarse  importantes  en  el  proceso  del  diseño  optimizado.  Por  ejemplo,  las  válvulas 
suelen usarse para aislar porciones de la red durante emergencias, lo que hace que definir 
la  cantidad  y  su  ubicación  sea  importante,  especialmente  cuando  se  quiere  medir  la 
confiabilidad y la resiliencia de la red. No obstante, incluir tanques, válvulas y bombas como 
variables de decisión, hacen que se incremente el tamaño y la complejidad (por cuestiones 
operativas  de  cada  componente)  del  problema.  Un  ejemplo  claro  que  demuestra  la 
complejidad a tratar puede observarse de los resultados obtenidos en el evento “Battle of 
the  Network  Model

s”,  en  donde  se  compararon  las  diferentes  aproximaciones  al  diseño 

optimizado  la  red  patrón  Anytown  (Walski  et  al.,  1987).  Los  participantes  utilizaron 
optimización para determinar los diámetros de las tuberías, pero escogieron la ubicación y 
el  tamaño  de  los  tanques  manualmente.  El  problema  ha  sido  abordado  en  diferentes 
investigaciones  (A.R  Simpson,  Murphy,  &  Dandy,  1993),  (Giustolisi,  Berardi,  &  Laucelli, 
2012).    

  Optimización en el diseño de sistemas existentes. 

La  optimización  en  el  diseño  de  sistemas  existentes  se  centra  en  el  fortalecimiento,  la 
rehabilitación y la expansión de sistemas que ya están en operación (Mala-Jetmarova et 
al.,  2018).  El  fortalecimiento  de  un  sistema  representa  la  mejora  del  mismo  mediante  la 
adición  de  tuberías  paralelas  a  las  existentes  con  el  fin  de  satisfacer  la  demanda  futura 
(Savić et al., 2018). En cuanto a la rehabilitación,  se hace referencia al remplazo de las 
tuberías  del  sistema  que,  por  deterioro  a  causa  de  diferentes  factores,  han  reducido  su 
diámetro o necesitan revestimiento. Por último, la expansión del sistema es la extensión de 
la red actual para cubrir una nueva zona por fuera de los límites.  

Estos problemas suelen formularse de la misma forma que el diseño de una RDAP nueva, 
no  obstante  más  del  80%  de  las  investigaciones  publicadas  han  utilizado  como  caso  de 
estudio redes pequeñas, computacionalmente económicas (menos de 100 nodos) (Mala-
Jetmarova  et  al.,  2018).  Estudios  en  redes  más  grandes  se  han  realizado  en  las 
competiciones organizadas durante los congresos de 

“Water Distribution System Analysis 

– WDSA”. 

  Diseño escalonado y diseño flexible. 

El problema del diseño escalonado es definido por (Mala-Jetmarova et al., 2018) como la 
optimización de una RDAP a través del horizonte de planeación en el cual la construcción 

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del  sistema  es  dividida  en  distintas  fases  o  etapas.  Este  horizonte  de  planeación  puede 
expandirse por los años llegando incluso al ciclo de vida esperado del sistema. Los mismos 
autores definen el diseño flexible de la igual que el diseño escalonado, pero considerando 
la incertidumbre asociada a las demandas, el deterioro de las tuberías, la expansión urbana, 
entre otras. Para ambos casos, el problema de optimización aumenta su complejidad por la 
introducción  de  pasos  (delta  tiempo)  y  la  necesidad  de  continuidad  entre  las  soluciones 
escalonadas 

(Savić et al., 2018).  

2.1.2.  Operación de RDAP 

La optimización en la operación de RDAP ha sido investigada de forma activa por casi 50 
años  (Mala-Jetmarova  et  al.,  2017).  Esta  incluye:  1)  La  operación  de  las  bombas 
(planeación y operación en tiempo real), 2) el manejo de la calidad del agua del sistema y 
3) la operación de válvulas. 

  Operación de bombas 

La operación de bombas es el tema más investigado en la optimización de la operación de 
RDAP. El objetivo es optimizar la forma en la que las bombas son operadas para minimizar 
la cantidad de energía consumida por ellas.  El control explicito  considera los tiempos de 
operación  de  las  bombas,  mientras  que  el  control  implícito  se  aproxima  al  problema 
teniendo en cuenta caudales, presiones, niveles de los tanques e incluso la velocidad de 
las  bombas 

(Savić  et  al.,  2018).  Todos  estos  controles  son  variables  de  decisión  en  el 

problema de optimización y su formulación puede encontrarse en (Ormsbee, Lingireddy, & 
Chase,  2009).  Adicionalmente,  es  necesario  tener  en  cuenta  los  costos  derivados  de  la 
demanda de energía y  del mantenimiento  de las bombas  en el proceso de optimización. 
Todas  estas  consideraciones  hacen  que  el  problema  de  la  optimización  del  sistema  de 
bombeo de una RDAP sea un desafío complejo.  

  Calidad del agua 

Ulanicki y Orr (1991) fueron de los primeros en considerar las restricciones de calidad de 
agua  en  conjunto  con  la  optimización  en  la  operación  de  bombas  en  las  RDAP.  Otra 
formulación del problema fue introducida por Boccelli et al., (2002), quienes, se aproximaron 
al problema usando la minimización de la cantidad de masa de desinfectante suministrada 
por  las  estaciones  de  bombeo  como  sustituto  de  los  costos.  Una  variante  de  esta 
aproximación involucra la minimización de la desviación en concentración del desinfectante 
en  los  nodos  de  consumo 

(Savić  et  al.,  2018).  Es  interesante  saber  que  existe  una 

compensación entre la calidad del agua y lo costos operacionales, en donde los costos de 
bombeo son significativamente reducidos si la calidad de agua está ausente del modelo de 
optimización, y, por el contrario, los mejores resultados de calidad de agua corresponden a 
los costos más altos de operación en el bombeo (Ostfeld & Salomons, 2006). 

 

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  Operación de Válvulas 

 Las  válvulas  como  variables  de  decisión  se  usan  en  conjunto  con  la  optimización  de  la 
operación de bombas y la calidad de agua del sistema. Las variables de decisión pueden 
ser: estados continuos de la válvula, estado binario de la válvula, posición de la válvula o 
ratio de apertura de la válvula, caudal a través de la válvula, coeficientes de pérdidas de la 
válvula  y,  la  configuración  de  las  válvulas  reductoras  de  presión  (PRV  de  sus  siglas  en 
inglés) 

(Savić  et  al.,  2018).  Diferentes  formulaciones  pueden  encontrarse  en  (Mala-

Jetmarova et al., 2017). 

2.1.3.  Otros usos de optimización en sistemas de distribución de agua potable 

Es posible encontrar otras aplicaciones a las mencionadas anteriormente en problemas de 
optimización en RDAP. Estas áreas están principalmente relacionadas con la calibración, 
la sectorización y el manejo de la confiabilidad, robustez y resiliencia del sistema.  

  Calibración de modelos de RDAP 

La  calibración  de  modelos  de  RDAP  consiste  en  determinar  las  características  físicas  y 
operacionales del sistema mediante la determinación de diferentes parámetros que reducen 
el error entre lo medido y lo simulado. Las variables que usualmente se utilizan para medir 
este error son los caudales de las tuberías, las presiones en los nodos y la calidad de agua. 
Es importante entender que un modelo bien calibrado de una RDAP es un requerimiento 
para  el  análisis  del  comportamiento  de  la  red,  lo  que  hace  que  la  calibración  sea 
fundamental.  

  Sectorización de la red 

La sectorización del sistema o “partición de la red”, hace referencia a la división de la red 
en  zonas  más  pequeñas  mediante  el  aislamiento  de  sectores  con  válvulas.  Esas  zonas, 
también  conocidas  como  sectores  hidráulicos  (District  Metered  Areas  -  DMA),  fueron 
utilizadas por primera vez en el Reino Unido para permitir la identificación más eficiente de 
fugas y para implementar zonas de reducción de presión mediante la utilización de PRV. 
Así  mismo,  la  sectorización  de  la  red  puede  ser  útil  en  caso  de  emergencias  por 
contaminantes, ya que permite aislar las zonas contaminadas 

(Savić et al., 2018).  

  Confiabilidad, robustez y resiliencia  

Es claro que un modelo de optimización basado únicamente en el costo, sin una medida 
explicita, va a eliminar la redundancia del sistema (Angus R. Simpson, Dandy, & Murphy, 
1994).  La  confiabilidad,  robustez  y  resiliencia  de  la  red  son  consideradas  medidas  de 
desempeño con respecto a las condiciones de incertidumbre inmediata y por venir. Mala-
Jetmarova  et  al.  (2017)  realiza  una  compilación  de  alguna  de  las  diferentes  definiciones 
para cada una de las métricas: En primer lugar, (i) es posible definir la confiabilidad como 
la habilidad que tiene el sistema para proveer el servicio esperado y puede ser expresada 
como la probabilidad de que el sistema esté en servicio durante un periodo específico del 

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tiempo;  (ii)  la robustez  representa  la  habilidad  del  sistema  de  mantener su funcionalidad 
bajo  diferentes  circunstancias,  o  bajo  las  fluctuaciones  diarias  presentes  en  la  red  que 
tienen  el  potencial  de  causar  disminución  del rendimiento;  y (iii)  la  resiliencia  es  definida 
como la habilidad de una RDAP para adaptarse o recuperarse de alteraciones significativas 
de la red. Como no existe una función en común para cada una de estas métricas, existen 
diferentes aproximaciones en la optimización de RDAP. 

2.2.  Métodos de optimización 

Si bien es cierto que los métodos de optimización se han beneficiado del desarrollo digital 
del  computador,  las  primeras  aproximaciones  de  optimización  basada  en  cálculo  datan 
antes de la era digital a los años 90 del siglo 19. Mala-Jetmarova et al. (2015) reportan una 
aproximación  inicial  por  Tuttle,  quien,  en  1985,  desarrolló  un  método  para  calcular  la 
“economic  velocity”,  la  cual  minimiza  el  diámetro  de  una  tubería  basado  en  los  costos 
anuales  de  una  RDAP  incluyendo  el  costo  del  capital  inicial,  el  interés  anual  más  la 
depreciación y el costo anual de la operación del sistema de bombeo. A continuación, se 
presentan los métodos de optimización que han sido aplicados para el diseño, la planeación 
y el manejo de RDAP. 

2.2.1.  Optimización Determinística 

  Programación lineal (PL) 

Las  aproximaciones  por  optimización  determinística  (exacta)  usan  a  su  favor  las 
propiedades analíticas del problema para generar una secuencia de soluciones candidatas 
que buscan converger en una solución óptima global 

(Savić et al., 2018). La programación 

lineal (PL) es una de las metodologías de optimización determinística más usadas, ya que 
garantiza encontrar el óptimo en un problema continuo con una función objetivo lineal sujeta 
a restricciones 

(Savić et al., 2018).  No obstante, como los problemas de optimización de 

RDAP son no-lineales, ya que la relación entre el caudal y las pérdidas son casi cuadráticas, 
el uso de PL en RDAP requiere de linealización. Así mismo, por su naturaleza continua, la 
solución  óptima  tiene  que  ser  redondeada  al  valor  discreto  del  diámetro  comercial 
disponible.  El  primer  éxito  del  uso  de  PL  en  el  diseño  de  una  RDAP  con  circuitos  fue 
concebido por Schaake & Lai (1969) y de ahí en adelante aparecieron otras aplicaciones 
de PL en el diseño y la operación. Aunque los ejemplos del uso de PL para el diseño de 
RDAP ha disminuido en el tiempo, el uso de esta metodología sigue prevaleciendo en la 
planeación de la operación del sistema de bombeo y en el control en tiempo real por su alta 
eficiencia 

(Savić et al., 2018).  

  Programación dinámica (PD) 

La  PD  es  otra  metodología  determinística  que  se  ajusta  a  los  problemas  con  múltiples 
etapas  de  optimización  al  descomponer  estas  etapas  en  una  secuencia  de  procesos  de 
toma de decisión (single-stage decisión-making). Se ajusta muy bien para aplicaciones en 

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operación de bombas (Chase & Ormsbee, 1993), pero sufre de la maldición de la dimensión, 
por lo cual limita su aplicación en RDAP grandes.  

  Programación no – lineal (PNL) 

La PNL usada en RDAP se basa en el método del gradiente, la programación cuadrática 
sucesiva, o programación lineal sucesiva (Angus R. Simpson et al., 1994). Debido al límite 
de variables y restricciones que la PNL puede manejar, su implementación se limita a RDAP 
pequeñas. Al igual que con la PL, la PNL trabaja con variables continuas, pero a diferencia 
de la PL, la PNL no necesariamente converge a un óptimo global en RDAP 

(Savić et al., 

2018).  

2.2.2.  Metaheurísticas 

La aproximación a la optimización de RDAP vivió un cambio importante con la aparición de 
computadores más potentes y las metaheurísticas en los años 90. Una metaheurística es 
un algoritmo multipropósito diseñado para resolver de forma aproximada una gran variedad 
de problemas de optimización duros (encuentra un buen resultado, pero no necesariamente 
el  óptimo  global)  sin  la  necesidad  de  ser  adaptado  para  cada  problema.  Todas  las 
metaheurísticas  tienen  en  común  que:  (i)  se  inspiran  en  la  naturaleza  (por  ejemplo, 
principios  de  la  física,  biología,  entre  otros);  (ii)  son  de  naturaleza  estocástica;  (iii)  no 
requieren  de  linealización,  ni  del  cálculo  de  derivadas  de  la  función  objetivo;  (iv) 
dependiendo del problema, tienen parámetros de calentamiento para conseguir un mejor 
rendimiento (Nicklow et al., 2010). La mayoría de metaheurísticas son poblacionales, lo que 
las  hace  fácilmente  adaptables  a  optimizaciones  multiobjetivo  para  obtener  soluciones 
cercanas a la frontera de Pareto en una sola corrida. La ventaja principal de estos algoritmos 
de  optimización  es  que  son  capaces  de  encontrar  soluciones  a  problemas  de  alta 
complejidad que no se encuentran con algoritmos determinísticos 

(Savić et al., 2018). Mela-

Jetmarova  et  al.  (2018)  lista  una  gran  variedad  de  metaheurísticas  implementadas  en  la 
optimización de RDAP.  

2.3.  Resumen optimización en RDAP 

En general, es posible organizar  la investigación del estado actual de la optimización en 
RDAP con el diagrama que se presenta en Figura 2-1. 

  

 

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Figura 2-1. Diagrama de investigación en optimización en RDAP 

El diagrama expone las ramas de los estudios en optimización en RDAP. De los descritos, 
el  problema  que  más  se  ha  trabajado  es  el  de  la  determinación  del  tamaño  de  los 
componentes  de  las  RDAP,  en  especial  del  diámetro  de  las  tuberías.  Debido  a  esto,  es 
posible  decir  que  este  problema  es  en  el  que  más  se  ha  avanzado  en  optimización  de 
RDAP,  y  del  cual,  ya  se  puede  considerar  que  varios  de  los  algoritmos  de  optimización 
propuestos permiten la correcta determinación de costos bajos (mínimos) en el diseño de 
la red. No obstante, aún no se ha profundizado en las posibles relaciones existentes entre 
geometría de la red y su diseño optimizado.  

Estudiar la geometría de los diseños optimizados puede ser clave para abrir un camino y 
entender cómo formular modelos detallados que describan los costos y el comportamiento 
del  sistema,  lo  cual,  según  Sávic  et  al.  (2018),  es  uno  de  los  temas  a  abordar  en 
investigaciones futuras. Además, la identificación del mejor esquema de optimización para 
cada RDAP puede ser importante debido a que una sola aproximación no basta para todas 
las  redes.  Según  (Hwang  &  Lansey,  2017)  la  efectividad  y  eficiencia  de  los  diferentes 
algoritmos de optimización para diseñar una RDAP se ve afectada por la topología de la 
red. 

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3.  GEOMETRÍA DE REDES DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA POTABLE 

La  geometría  de  las  RDAP  se  ha  estudiado  desde  dos  enfoques  complementarios  que 
permiten plantear una base para lo que debería ser un análisis robusto de la geometría de 
la  red.    En  primer  lugar,  se  ha  estudiado  la geometría  de  la red  analizando  su  topología 
mediante la evaluación de diferentes métricas estructurales y estadísticas del mundo de las 
redes  complejas  (Complex  Network  Theory).  Acá,  se  estudian  las  redes  mediante  su 
representación matemática a través de un grafo 

𝐺 = 𝐺(𝑉, 𝐸), en donde 𝑉 es un conjunto de 

nodos  con 

𝑛  elementos (tamaño  del  grafo)  y  𝐸 es  el  conjunto  de  links  con  𝑚  elementos 

(orden del grafo) (Giustolisi & Savic, 2010; Yazdani & Jeffrey, 2012a). En segundo lugar, el 
estudio  de  las  propiedades  geométricas  de  los  componentes  de  la  red  mediante  la 
evaluación de diferentes índices como los propuestos por (Moreno, Rojas, & Saldarriaga, 
2018) que tienen en cuenta características de las tuberías y el comportamiento hidráulico 
de la red.  

3.1.  Complex Network Theory   

La teoría de redes complejas (CNT) - Complex Networks Theory, nace hace más de dos 
siglos con Euler (1741 teoría de grafos) y en las últimas dos décadas se ha convertido en 
una herramienta útil y potente para estudiar, describir y entender el mundo (Barabási, 2012). 
CNT permite el estudio y la interpretación de una gran cantidad de sistemas, por ejemplo: 
físicos, sociales biológicos, de infraestructura, etc., ya que la mayoría de estos funcionan 
como  redes.  Es  cierto  que  cada  red  exhibe  sus  propias  propiedades  topológicas  y 
estructurales, no obstante, redes muy diferentes comparten características similares (Albert 
& Barabási, 2002; Newman, 2010).  

La  investigación  en  el  campo  de  redes  complejas  y  sus  propiedades  estructurales  ha 
crecido rápidamente, llevando al desarrollo de nuevas aproximaciones, métricas y teorías 
para  explorar  y  entender  las  características  de  la  red  (ej.  Boccaletti,  Latora,  Moreno, 
Chavez, & Hwang, 2006; Newman, 2010). Los temas más investigados, dentro del análisis 
de CNT y sus métricas, se relacionan con la robustez, vulnerabilidad, resiliencia y eficiencia 
de sistemas reales (Giustolisi, Simone, & Ridolfi, 2017).    

Las  redes  complejas  son  representadas  como  un  conjunto  de  vértices 

𝑉  (nodos, 

intersecciones, actores, etc.) y la conexión entre estos como un conjunto de aristas 

𝐸 (links, 

tuberías, relaciones, etc.). Para cada red: 

i) 

Es  posible  evaluar  características  básicas  para  clasificar  la  estructura  y 
conectividad de la red (Boccaletti et al., 2006; Newman, 2010). Como: matriz de 
adyacencia,  grado  (degree),  diámetro,  camino  y  camino  más  corto  (path  and 
shortest path), coeficiente de agrupación (clustering coefficient), etc.  

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Una métrica clave de entender es la distribución del grado de los nodos, ya que describe la 
distribución de probabilidad del número de aristas conectadas con cada vértice de la red, y 
diferentes  características  de  la  red  están  asociadas  con  la  forma  de  esta  distribución 
(Giustolisi et  al., 2017). Estudios relacionados con  la clasificación y generación de redes 
definieron tres tipos de redes basados en la distribución del grado: 1) aleatorias (Erdös & 
Rényi, 1960; 1959), 2

) small world “mundo pequeño” (Watts & Strogatz, 1998) y 3) scale-

free “libres de escala” (Barabási & Albert, 1999). En las redes aleatorias, la distribución del 
grado  es  aleatoria  y  similar  alrededor  de  un  valor  promedio,  siguiendo  un  modelo  de 
Poisson.  Las  redes  de  mundo  pequeño  se  basan  en  el  concepto  de  seis  grados  de 
separación  (Travers  &  Milgram,  1969)  y  muestran  un  comportamiento  intermedio  entre 
redes regulares y redes aleatorias (modelo de Poission). Por último, en las redes libres de 
escala,  el grado  de  distribución  sigue  un modelo  de  Pareto  con muchos nodos  con  baja 
conectividad y otros (hubs) con muchas conexiones. Esta clasificación es útil para analizar 
las redes con respecto a su comportamiento como consecuencia de fallas espontaneas o 
amenazas intencionales. 

ii) 

Algunos componentes (enlaces y nodos) son más centrales que otros (Cadini, 
Zio, & Petrescu, 2009; Everett & Borgatti, 1998; Freeman, 1977).  

Por lo cual, existen diferentes métricas basadas en el concepto de grado del elemento para 
medir  centralidad  y  determinar  cuál  o  cuáles  son  los  componentes  más  importantes  (los 
más centrales). Algunas de estas métricas son: (1) grado (Nieminen, 1974) , (2) proximidad 
closeness  (Freeman,  1978)  (3)  betweenness  (Freeman,  1977),  Vector  propio  (Bonacich, 
1972), etc.  

iii) 

Es  un  reto  definir  criterios  para  la  detección  de  comunidades  o  la  división  en 
módulos para entender mejor y analizar las diferentes porciones de una red.  

(Newman, 2006) propuso una aproximación mediante la optimización de la modularidad de 
la red sobre el número posible de divisiones de la red. (Girvan & Newman, 2002) también 
propusieron  un  algoritmo  para  detectar  comunidades  usando  una  métrica  de  centralidad 
(edge betweenness) la cual progresivamente removía aristas con los mayores valores de 
betweenness

Cada día se proponen nuevos métodos de redes complejas basados en características de 
conectividad, métricas de centralidad y detección de comunidades.  

Varios  estudios  de  CNT  se  han  centrado  en  entender  el  comportamiento  de  redes  de 
infraestructura como carreteras, redes de energía y las RDAP, por ejemplo: (Barthelemy, 
2003; Barthélemy, 2011; Barthélemy & Flammini, 2008; Buhl et al., 2006; Cardillo, Scellato, 
Latora, & Porta, 2006; Carvalho et al., 2009; Crucitti, Latora, & Marchiori, 2005; Deuerlein, 
2008;  Giustolisi  et  al.,  2017;  Masucci,  Smith,  Crooks,  &  Batty,  2009;  Rosas-Casals, 
Valverde, & Solé, 2007; Yazdani & Jeffrey, 2011). En cuanto a la susceptibilidad de la red 
al daño: (Berardi, Ugarelli, Røstum, & Giustolisi, 2014; Berche,  Von Ferber, Holovatch, & 

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Holovatch, 2009; Latora & Marchiori, 2005; Soldi, Candelieri, & Archetti, 2015; Yazdani & 
Jeffrey, 2010, 2012b).   

CNT,  en  efecto,  estudia  sistemas  complejos  compuestos  por  múltiples  componentes 
interconectados (nodos y enlaces) estructurados en configuraciones no triviales en donde 
el comportamiento de la red está afectado por su estructura dependiendo de la complejidad 
organizacional y del nivel de interacción entre los componentes (Yazdani & Jeffrey, 2011).  

3.2.  CNT y su aplicación en RDAP 

Las RDAP son redes de infraestructura con características especiales porque son redes de 
ciudad  (Barthélemy,  2011),  en  las  cuales  la  topología  está  restringida  a  factores 
ambientales  como  las  calles  y  los  edificios,  los  cuales  conducen  la  planeación  y 
construcción  de  la  red  (Giustolisi  et  al.,  2017).  Debido  a  lo  anterior,  existen  serias 
limitaciones en la conectividad de la red y en su diseño, haciendo que las RDAP se estudien 
de forma distinta a otras redes complejas. En la última década, el estudio de RDAP usando 
CNT  ha  crecido  rápidamente  y  ha  atraído  a  muchos  investigadores,  aun  cuando  sus 
primeros estudios datan a 1972.  

Kesevan y Chandrashekar (1972) utilizaron teoría de grafos para obtener modelos para el 
análisis de redes de tuberías no-lineales. Jacobs y Goulter (1988, 1989) mostraron que las 
redes que son menos vulnerables a fallas son las redes regulares con el mismo número de 
links incidentes a cada nodo. Ostfeld y Shamir (1996) utilizaron teoría de redes para estudiar 
la selec

ción de sistema de redundancia “backups” en una RDAP susceptible a fallas.  Kumar 

et al. (1999) propusieron una metodología para encontrar el trazado óptimo de un sistema 
de detección en una RDAP municipal basados en el concepto de shortesth path (ruta más 
corta). Gupta y Prasad (2002) propusieron un método numérico basado en teoría lineal de 
grafos para el análisis de flujo uniforme y presiones en una red de tuberías incluyendo sus 
componentes hidráulicos (bombas, válvulas, uniones). Deuerelin (2008) propuso un nuevo 
concepto  de  descomposición  del  grafo  de  una  red  de  acuerdo  con  las  propiedades  de 
conectividad de esta y teniendo en cuenta mediciones de vulnerabilidad de la red, así como 
varias fases de simplificación de la red las cuales pueden mejorar el entendimiento de los 
componentes de las redes y su interacción.  

Entre  2010  y  2012,  Yazdani  y  Jeffrey  representaron  una  RDAP  como  un  grafo  plano  y 
disperso con características de redes complejas y estudiaron la relación entre importantes 
atributos topológicos de la red con la resiliencia del sistema, introduciendo dos métricas, 
Meshed-ness  y  conectividad  algebraica  -  algebraic  connectivity,  para  cuantificar  la 
redundancia y robustez, respectivamente, en modelos de diseños optimizados. En el 2011  
(Yazdani  &  Jeffrey,  2012a)  exploraron  una  variedad  de  estrategias  para  entender  la 
formación,  estructura,  eficiencia  y  vulnerabilidad  de  RDAP.  Las  métricas  estructurales 
fueron usadas para cuantificar propiedades como la redundancia y la conectividad óptima, 
usadas  como  restricciones  en  el  diseño  de  RDAP.  Así  mismo,  (2012a)  propusieron  la 

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(RDAP) diseñadas óptimamente. 

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Tesis II 

21 

 

representación link-nodo de una RDAP y una gran variedad de métricas para estudiar los 
elementos  fundamentales  de  los  sistemas.  Ellos  cuantificaron  propiedades  como  la 
redundancia y la tolerancia a fallas con el propósito de establecer relaciones entre métricas 
estructurales y el rendimiento de RDAP.  En el (2012c), estudiaron la conectividad de los 
sistemas de distribución de agua potable, sus relaciones con la robustez y susceptibilidad 
al daño, modelando redes con dirección y peso.  

Hawick  (2012)  aplicó  análisis  teórico  de  grafos  a  RDAP  reales  con  el  fin  de  estudiar  su 
robustez  y  propiedades  de  fragmentación  a  través  de  simulación  de  fallas  en  los 
componentes  de  la  red;  uso  la  métrica  de  centralidad  -  betweenness  para  clasificar  los 
componentes y luego fue retirando los componentes más importantes.  Gutiérrez-Pérez et 
al. (2013) introdujeron una metodología basada en medidas espectrales de teoría de grafos 
para  establecer  la  importancia  relativa  de  diferentes  sectores  en  RDAP  usando  dos 
algoritmos  de  clasificación  (PageRank  y  HITS),  con  el  propósito  de  lograr  un  análisis 
eficiente  de  vulnerabilidad.  Este  método  está  basado  en  medidas  de  grafos  como  la 
clasificación  de  la  importancia  relativa  del  grado  de  los  vértices.  Sheng  et  al.  (2013) 
exploraron  la  formación  de  comunidades  en  RDAP  basados  en  CNT  usando  un  modelo 
grafo-algebraico para detectar las comunidades potenciales debido a fallas en las tuberías. 
Shuang et al. (2014) propusieron evaluar la vulnerabilidad de los nodos de RDAP bajo fallas 
en  cascada.  Nazempour  et  al.  (2016)  desarrollaron  una  nueva  aproximación  a  la 
modelación de la ubicación óptima de sensores para detectar la contaminación en RDAP 
combinando la optimización clásica con CNT. Giustolisi et al. (2017) crearon una métrica 
llamada neighborhood nodal degree 

grado vecino del nodo” mostrando que la distribución 

de esta métrica si era apta para clasificar redes de infraestructura. Modelaron varias RDAP 
usando  el  neighborhood  nodal  degree  obteniendo  una  distribución  de  Poisson,  y 
demostrando  que  las  redes  presentan  una  buena  resistencia  estructural  contra  fallas 
aleatorias y amenazas intencionales, así como una buena conectividad estructural.  

En el 2017, Hwang y Lansey desarrollaron un esquema para clasificar RDAP basado en el 
funcionamiento  del  sistema  y  en  su  topología.  Examinaron  varias  métricas  de  CNT  para 
determinar  los  más  adecuados  para  describir  RDAP.  Meng  et  al.,  (2018)  estudiaron  la 
relación  entre  la  resiliencia  de  un  sistema  y  métricas  topológicas  de  teoría  de  grafos  y 
encontraron que la resiliencia se veía afectada por algunos atributos topológicos. Por último, 
Giustolisi et al. (2019) realizaron el ajuste de una métrica de centralidad de teoría de grafos 
para  poder  determinar  cuáles  eran  las tuberías  más  importantes  de  una  red  únicamente 
con el análisis de su topología. La métrica ajustada la llamaron tailored Edge betweenness.  

Los  conceptos  de  teoría  de  grafos  también  se  han  implementado  en  sistemas  de 
distribución de agua potable con fines de monitoreo, operación y control. Se ha investigado 
en  calibración  de  modelos,  medición  de  consumo  de  agua  potable,  detección  de 
contaminación  temprana,  control  de  presión  y  de  fallas  (Laucelli,  Simone,  Berardi,  & 
Giustolisi, 2017). Muchos algoritmos y métricas se han usado para definir la división óptima 
de RDAP con respecto a su topología y las características de sus componentes, como por 

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22 

 

ejemplo el diámetro y la longitud de las tuberías, las elevaciones de los nodos, fugas, etc. 
Torres et al. (2017), por ejemplo, investigaron los patrones estructurales y las conexiones 
basados  en  grafos  utilizando  redes  en  malladas  (lattice-like).  Perelman  y  Ostfeld  (2011) 
propusieron  un  esquema  de  fragmentación  para  análisis  topológico/conectividad  con  el 
objetico de desarrollar y demostrar un algoritmo basado en la conectividad para el análisis 
de RDAP.  

Por último, la segmentación óptima y división de RDAP para el análisis, la planeación y el 
manejo de RDAP. El índice de modularidad es el índice más aceptado y usado para medir 
que tan propensa es una red a dividirse en módulos (Newman & Girvan, 2004). Scibetta et 
al. (2013) y Diao et al. (2013) aplicaron el índice de modularidad para la segmentación de 
una RDAP usando la  formulación original de Newman. Barthelemy  (2011) explicó que la 
formulación original estaba hecha para redes inmateriales (intangibles).  Giustolisi y Ridolfi 
(2014b)    adaptaron  el  índice  original  de  modularidad  para  obtener  un  índice  orientado  a 
RDAP, teniendo en cuenta las características de estas. También propusieron un índice de 
modularidad de infraestructuras (2014a) modificando el índice orientado a RDAP con el fin 
de  sobreponer  el  límite  de  resolución  del  índice  de  modularidad  original  (Fortunato  & 
Barthélemy, 2007) que causaba la no-identificación de módulos pequeños dependiendo del 
tamaño de la red. Finalmente, Giustolisi et al. (2015) reportaron un marco comprehensivo 
de  índices  de  modularidad  orientados  a  RDAP.  Simone  et  al.  (2016)  extendieron  los 
conceptos de segmentación de redes a diseño por muestreo de presiones, introduciendo el 
índice  de  modularidad  orientado  a  muestras  y  el  concepto  de  sectores  por  presión, 
extendiendo  el  concepto  de  sectores  por  caudal  relacionado  con  la  forma  clásica  de 
segmentación hidráulica.   

3.3.  Teoría de grafos – Topología de redes 

La teoría de grafos es la base fundamental de la CNT, ya que una red, independiente de su 
complejidad, es un grafo con un conjunto de nodos conectados por un conjunto de enlaces. 
La  teoría  de  grafos  nace  con  Euler  en  1735  intentando  dar  solución  al  problema  de  los 
puentes  de  Konigsberg  (The  Bridges  of  Konigsberg).  El  problema  intenta  solucionar  la 
pregunta:  ¿puede  alguien  cruzar  los  7  puentes  de  Konigsberg  sin  cruzar  por  más  de  un 
puente a la vez?  

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23 

 

 

 

Figura 3-1. Problema "The Bridges of Konisberg" (Barabási, Towlson, & Cornelius, 2018) 

Euler soluciona esta pregunta diciendo que no es posible y establece que (1735 

– Teorema 

de Euler): 

a)  Si un grafo tiene más de dos nodos con grado impar, no existe un camino. 
b)  Si  un grafo  está conectado  y  no  tiene  nodos  con grado  impar, tiene  al menos  un 

camino. 

Con este teorema nace el estudio de los grafos y se plantea la representación geométrica 
de los sistemas mediante la caracterización de su topología.  

Un grafo se puede representar como 

𝐺 = 𝐺(𝑉, 𝐸), en donde 𝑉 es un conjunto de nodos con 

𝑛  elementos  (tamaño  del  grafo)  y  𝐸 es  el  conjunto  de  links  con  𝑚  elementos  (orden  del 
grafo).  En  el  caso  más  simple,  los  grafos  son  representaciones  planas  sin  peso  y  sin 
dirección, no obstante, es posible realizar la representación matemática de una red teniendo 
en  cuenta  la  dirección  de  los  enlaces  (aristas  dirigidas)  y  la  información  en  los  nodos 
(pesos). 

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Figura 3-2. Grafo (no dirigido - sin peso) 

 

Figura 3-3. Grafo dirigido 

 

Figura 3-4. Grafo dirigido y con peso 

 

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25 

 

A continuación, se presenta una serie de características generales de los grafos.  

  Grado, grado promedio y distribuciones de grados  

El grado del nodo es el número de links conectados al nodo. Usualmente se denota con la 
letra 

𝑘. En redes con dirección (dirigidas) se puede definir el grado de entrada y el grado de 

salida, el grado total sería la suma del grado entrante y el saliente (Barabási et al., 2018).  

 

𝑘

6

= 2 

 

𝑘

4

= 3 

Figura 3-5. Grado para grafos no dirigidos 

 

𝑘

7

𝑖𝑛

= 2 

 

𝑘

7

𝑜𝑢𝑡

= 1 

 

𝑘

7

= 3 

Figura 3-6. Grado para grafos dirigidos 

El grado promedio del grafo 〈

𝑘〉 es simplemente la suma de cada uno de los grados de los 

nodos dividido en el número total de nodos.  

 

〈𝑘〉 =

1
𝑛

∑ 𝑘

𝑖

𝑖=1

=

2𝑚

𝑛

=

9
4

= 2.25 

 

〈𝑘

𝑖𝑛

〉 =

1
𝑛

∑ 𝑘

𝑖

𝑖𝑛

; 〈𝑘

𝑜𝑢𝑡

〉 =

1
𝑛

∑ 𝑘

𝑖

𝑜𝑢𝑡

 ; 〈𝑘

𝑖𝑛

〉 = 〈𝑘

𝑜𝑢𝑡

𝑖=1

𝑖=1

 

〈𝑘〉 =

𝑚

𝑛

=

9
8

 

Figura 3-7. Grado promedio del grafo 

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26 

 

La distribución del grado 

𝑃(𝑘) es la probabilidad de que un nodo tenga el grado 𝑘. 

 

 

 

 

Figura 3-8. Distribución del grado P(k) 

  Vecindarios 

De cada nodo dentro de un grafo es posible hablar de vecindarios, haciendo referencia al 
conjunto  de  nodos  que  se  conectan  a  él.  Si  el  grafo  es  dirigido,  existen  vecindarios  de 
entrada y de salida.  

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0

1

2

3

P(

k)

k

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0

1

2

3

P(

k)

k

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27 

 

 

Figura 3-9. Vecindario (nodo 4) 

  Matriz de adyacencia – representación del grafo 

La representación del grafo se realiza mediante la matriz de adyacencia [

𝐴]. Esta matriz, 

de tamaño 

𝑛 𝑥 𝑛 y está compuesta por unos (1 si hay conexión entre nodos) y 0 (si no existe 

conexión entre los nodos) cuando es un grafo sin peso. En caso de que se tenga en cuenta 
el peso, los valores 1 y 0 son remplazados por el peso respectivo 

(𝐴

𝑖𝑗

= 𝑤

𝑖𝑗

) (Barabási et 

al., 2018).  

  

 

𝐴

𝑖𝑗

=  

[

 

 

 

 

 

 

 

0

1 0 0 0 0 0 0

1

0 1 0 0 0 0 0

0

1 0 1 0 1 0 0

0

0 1 0 1 0 1 0

0

0 0 1 0 0 0 1

0

0 1 0 0 0 1 0

0

0 0 1 0 1 0 1

0

0 0 0 1 0 1 0]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

𝐴

𝑖𝑗

=  

[

 

 

 

 

 

 

 

0

1 0 0 0 0 0 0

0

0 1 0 0 0 0 0

0

0 0 1 0 1 0 0

0

0 0 0 1 0 1 0

0

0 0 0 0 0 0 0

0

0 0 0 0 0 1 0

0

0 0 0 0 0 0 1

0

0 0 0 1 0 0 0]

 

 

 

 

 

 

 

 

Figura 3-10. Matriz de adyacencia 

 

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28 

 

  Caminos y ciclos 

Si un grafo está completamente conectado (grafo conexo), existen caminos entre todos los 
nodos de la red.  Un camino entre un nodo 

𝑖 y un nodo 𝑗 es una sucesión de nodos que 

comienza en 

𝑖 y termina en 𝑗 en donde cada par de nodos consecutivos está conectado por 

un enlace. Se dice que es un camino simple si todos los nodos son distintos entre sí y un 
ciclo si el nodo inicial es el mismo que el final. Los caminos tienen una longitud y un peso 
(grafos con peso), la primera hace referencia al número de aristas del camino y el peso, es 
la  suma  de  los  pesos  de  las  aristas  del  camino  (en  caso  de  que  haya)  (Barabási  et  al., 
2018).  

 

 

𝐶𝑎𝑚𝑖𝑛𝑜

3,8

→ 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 = 3  

𝐶𝑖𝑐𝑙𝑜

4

→ 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 = 4 

 

Figura 3-11. Caminos y ciclos en grafos 

La distancia 

𝑑 (camino más corto, camino geodésico) entre dos nodos se define como el 

número  de  links  totales  en  el  camino  más  corto  que  los  conecta.  Si  dos  nodos  están 
desconectados,  la  distancia  sería  infinita.  Para  grafos  dirigidos,  cada  camino  sigue  la 
secuencia  de  los  arcos,  por  lo  cual,  usualmente  la  diferencia  entre  dos  nodos 

𝑖  y  𝑗  es 

diferente a la distancia entre 

𝑗 e 𝑖. El diámetro 𝑑

𝑚á𝑥

 es la distancia máxima entre cualquier 

par de nodos en un grafo (Barabási et al., 2018).  

 

𝑑

𝑖𝑗

=

[

 

 

 

 

 

 

 

0 1

2 3

4 3

4 5

1 0

1 2

3 2

3 4

2 1

0 1

2 1

2 3

3 2

1 0

1 2

1 2

4 3

2 1

0 3

2 1

3 2

1 2

3 0

1 2

4 3

2 1

2 1

0 1

5 4

3 2

1 2

1 0]

 

 

 

 

 

 

 

  → ∑

|

|

|

22
16
12
12
16
14
14
18

|

|

|

 

∑𝑑

𝑖𝑗

= 124 

𝑑

𝑚á𝑥

= 5 

〈𝑑〉 = 2.214 

Figura 3-12. Distancias, diámetro y longitud promedio de los caminos de un grafo 

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29 

 

Para  un  grafo  conexo,  la  longitud  promedio  de  los  caminos  

𝑑〉  (average  path  length) 

equivale a: 

〈𝑑〉 ≡

1

2 𝐿

𝑚á𝑥

∑ 𝑑

𝑖𝑗

𝑖,𝑗≠𝑖 

 ; 𝐿

𝑚á𝑥

=

𝑁(𝑁 − 1)

2

 

donde 

𝑑

𝑖𝑗

 es la distancia del nodo 

𝑖 al nodo 𝑗 (Barabási et al., 2018). 

  Conectividad 

En un grafo no dirigido, se dice que es conexo si todo par de nodos están conectados por 
un  camino.  Un  grafo  no-conexo  está  hecho  por  dos  o  más  componentes  conexos.  Se 
considera como un puente a un enlace que al quitarse desconecta el grafo (

𝑃𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑁

2

𝑁

3

).  

 

 

Figura 3-13. Conectividad de un grafo 

Para grafos dirigidos, se dice que es un grafo fuertemente conexo si existe un camino entre 
cada nodo de ida y de vuelta, es decir, si existe un camino AB y BA. Un grafo con conexión 
débil es aquel que es conexo ignorando las direcciones de los enlaces.  

  Otras medidas comunes de los grafos  

A continuación, se presentan algunas medidas comunes de los grafos. Un estudio completo 
de las diferentes métricas de los grafos puede encontrarse en (Costa, Rodrigues, Travieso, 
& Boas, 2007) y (Boccaletti et al., 2006).  

Coeficiente  de  Clustering  (agrupación)  o  Transitividad  (Barabási  et  al.,  2018).  Es  la 
probabilidad de que dos nodos vecinos a uno dado sean vecinos entre sí. En otras palabras, 
calcula la fracción de los nodos vecinos conectados. 

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Análisis geométrico avanzado de redes de distribución de agua potable 
(RDAP) diseñadas óptimamente. 

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Tesis II 

30 

 

 

𝐶

𝑖

=

2𝑒

𝑖

𝑘

𝑖

(𝑘

𝑖

− 1)

 

 

𝐶

3

=

2(1)

2(2−1)

= 1  ;   𝐶

2

= 0 

 

𝑒

𝑖

 es el número de aristas que conectan entre sí los 

nodos adyacentes al nodo i. 

 

Figura 3-14. Coeficiente de agrupación 

Medidas de centralidad. 

Betweenness, Carga o Intermediación (Barabási et al., 2018). La carga del nodo 

𝑘 

es la porción de caminos más cortos que van de un nodo 

𝑖 a un nodo 𝑗 pasando por 

el nodo 

𝑘.  Es una métrica que da una idea de la conectividad relativa y de la porción 

de veces que el nodo (o enlace)  puede actuar como puente. Es clasificada como 
una medida de centralidad. 

 

 

 

𝐶

𝑖

𝐵

= ∑

𝑑

𝑗𝑘

(𝑖)

𝑑

𝑗𝑘

𝑗<𝑘

 

 

𝐶

7

𝐵

= ∑

𝑑

3,8

(3)

𝑑

3,8

+ ⋯ =

2
3

+ ⋯

𝑗<𝑘

 

Figura 3-15. Intermediación (Betweenness) 

En la figura se puede observar el proceso del cálculo de la intermediación del nodo 
7 teniendo en cuenta únicamente los caminos más cortos entre los nodos 3 y 8. Se 
debe realizar el cálculo teniendo todos los pares de nodos. Es posible normalizar la 
intermediación del nodo 

𝑖 por el número total de pares de nodos excluyendo al nodo 

𝑖.  

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Tesis II 

31 

 

𝐶

𝑖

𝐵

𝑁𝑜𝑟𝑚

=

𝐶

𝑖

𝐵

(𝑁 − 1)(𝑁 − 2)/2

 

Closeness (cercanía) (Barabási et al., 2018)Es el promedio de las distancias más 
cortas  desde  un  nodo  hacia  todos  los  demás.  Mide  la  centralidad  como  la 
importancia que tiene un vértice en esparcir la información a los otros nodos a través 
de las distancias más cortas.  

 

𝐷𝑖𝑠𝑡 =

[

 

 

 

 

 

 

 

0 1

2

3

4 3

4 5

1 0

1

2

3 2

3 4

2 1

0

1

2 1

2 3

3 2

1

0

1 2

1 2

4 3

2

1

0 3

2 1

3 2

1

2

3 0

1 2

4 3

2

1

2 1

0 1

5 4

3

2

1 2

1 0]

 

 

 

 

 

 

 

  → ∑

|

|

|

22
16
12
12
16
14
14
18

|

|

|

 

 

𝐶

𝑖

𝐶

= [∑ 𝑑

𝑖𝑗

𝑛

𝑗=𝑖

 ]

−1

 

 

𝐶

3

𝐶

=

1

12

= 0.083 

 

Figura 3-16. Cercanía (Closeness) 

Esta centralidad también puede normalizarse dividiendo por 

(𝑛 − 1). 

3.3.1.  Métricas topológicas (teoría de grafos) implementadas en RDAP 

En  esta  sección  se  presentan  las  diferentes  métricas  de  CNT  o  teoría  de  grafos 
implementadas en el estudio de RDAP. Las métricas se obtuvieron de recopilar y analizar 
toda  la  información  disponible,  mediante  búsqueda  bibliográfica,  sobre  índices  de  redes 
utilizados en el análisis de RDAP. Para el caso de análisis, los vértices hacen referencia a 
los nodos (

𝑛) y los enlaces a las tuberías (𝑚) de la RDAP. 

3.3.1.1  Métricas para el estudio de RDAP (grafos no dirigidos y sin peso) 

  Densidad de enlaces (Link Density) → 𝑞  (Yazdani, Otoo, & Jeffrey, 2011) 

La  densidad  de  enlaces  es  el  indicador  más  básico  del  (linkedness  o  sparseness)  de  la 
estructura de una red. Se define como la razón entre el número de enlaces 

𝑚 en la red y el 

número máximo posible de enlaces de esta misma. Las densidades altas indican RDAP de 
mayor conectividad. Es una medida global de la red. 

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Tesis II 

32 

 

𝑞 =  

2𝑚

𝑛(𝑛 − 1)

 

Ecuación 1. Densidad de enlaces 

  Grado promedio del nodo (Average Node Degree) → 〈𝑘〉 (Newman, 2010; Yazdani 

et al., 2011) 

El  grado  promedio  del  nodo,  junto  con  su  histograma,  es  una  medida  básica  de  la 
conectividad de la red. Refleja qué tan similar es la red a una red en forma de grilla (lattice-
like),  importante  hacia  la  distribución  por  igual  del  caudal  y  la  presión  bajo  demanda 
variable. Se define como el número promedio de enlaces conectados a los nodos. 

〈𝑘〉 =

2𝑚

𝑛

 

Ecuación 2. Grado promedio de los nodos 

  Grado del nodo vecino (Neighborhood Nodal Degree) → 𝑘

𝑛

 (Giustolisi et al., 2017) 

Es una extensión al grado estándar del nodo. Corresponde a la suma de los grados de los 
nodos adyacentes al nodo en cuestión y sirve para clasificar RDAP.  

𝑘

𝑛

(𝑖) = ∑ 𝐴

𝑖𝑗

𝑘(𝑗)

𝑗∈𝑁(𝑖)

 

Ecuación 3. Grado del nodo vecino 

donde 

𝑘

𝑛

(𝑖)  es  el  grado  vecino  (integra  los  nodos  adyacentes)  del  nodo  𝑖,  𝐴

𝑖𝑗

  son  los 

elementos de la matriz adyacente, 

𝑘(𝑗) es el grado del nodo estándar y 𝑁(𝑖)es el vecindario 

topológico del nodo 

𝑖 (el set de nodos adyacentes).  

    Índice Beta (Beta index) → 𝛽 (Beckmann & Kansky, 2006) 

El índice beta es una métrica simple de la estructura de la red. Es la razón entre el número 
de enlaces y nodos. 

𝛽 =

𝑚

𝑛

 

Ecuación 4. Índice Beta 

  Heterogeneidad (Heterogenity) (Gao, Barzel, & Barabási, 2016) 

La  heterogeneidad  es  una  métrica  que  mide  la  diversidad  de  la  red.  Se  mide  como  la 
varianza de los grados de los nodos.  

1
𝑘̅

× ∑(𝑘

𝑖

  −   𝑘)

2

𝑛

𝑖=1

 

Ecuación 5. Heterogeneidad 

donde 

𝑘̅ es equivalente a 〈𝑘〉, el grado promedio de los nodos de la red y 𝑘

𝑖

 es el grado del 

nodo 

𝑖.  

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Tesis II 

33 

 

  Coeficiente de agrupación (Clustering coefficient) → 𝐶

𝑐

 (Wasserman & Faust, 1994; 

Yazdani et al., 2011) 

También conocida como transitividad,  es la probabilidad de que dos nodos vecinos a un 
nodo cualesquiera sean vecinos entre sí.  Es una medida de redundancia que cuantifica la 
densidad de ciclos triangulares y el grado en el que los nodos tienden a estar conectados. 
Para redes con estructura de grilla (como muchas RDAP), en las cuales los ciclos tienen 
formas  geométricas  diferentes  a  las  triangulares,  el  valor  del  coeficiente  de  agrupación 
tiende a ser bajo.  Se mide como la razón entre el número de triángulos de la red y el número 
máximo de triángulos posibles.  

𝐶

𝑐

=

3𝑁

𝑁

3

 

Ecuación 6. Coeficiente de agrupación del grafo 

donde 

𝑁

 es el número de triángulos y 

𝑁

3

 es el número de tripletes de nodos conectados. 

Otra forma de medir la transitividad del nodo es mediante la ecuación:  

𝐶

𝑖

=

𝑒

𝑖

1
2 𝑘

𝑖

(𝑘

𝑖

− 1)

 

Ecuación 7. Transitividad del nodo 

donde 

𝑒

𝑖

 es el número de aristas que conectan entre sí los nodos adyacentes al nodo i. El 

coeficiente de agrupación total de la red es la sumatoria de los coeficientes individuales de 
cada nodo dividido en el número total de nodos.  

  Coeficiente de “enmallado” (Meshedness coefficient) → 𝑅

𝑚

 (Buhl et al., 2006) 

Cuantifica el estado general de los bucles (circuitos) en la red. Provee una estimación de la 
redundancia topológica en un grafo plano de una RDAP al encontrar el número de circuitos 
independientes presentes en la red 

(𝑚 − 𝑛 + 1) como un porcentaje del número máximo de 

circuitos posibles en la red (

2𝑛 − 5). 

𝑅

𝑚

=

𝑚 − 𝑛 + 1

2𝑛 − 5

 

*

𝑚 − 𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑠𝑖 ℎ𝑎𝑦 𝑚á𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒

 

Ecuación 8. Coeficiente Meshedness 

  Longitud promedio de los caminos (Average Path Length) → 𝑙 (Yazdani et al., 2011) 

Es la distancia (camino más corto, camino geodésico) promedio 

𝑑 entre todos los nodos de 

la red. Estima el número promedio mínimo de enlaces que tienen que recorrerse para ir de 
un nodo a otro.  

𝑙 =

1

𝑛(𝑛 − 1)

× ∑ 𝑑

𝑖,𝑗

𝑛

𝑖,𝑗=1

 

Ecuación 9. Longitud promedio de los caminos 

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Tesis II 

34 

 

donde 

𝑑

𝑖,𝑗

 equivale a la longitud del camino más corto los nodos 𝑖 y 𝑗. 

  Diámetro (diameter) → 𝑑

𝑇

 (Yazdani et al., 2011)  

El diámetro de la red es la máxima distancia geodésica de los caminos más cortos entre 
cualquier par de nodos de la red.  

𝑑

𝑇

= 𝑚á𝑥(𝑑

𝑖,𝑗

Ecuación 10. Diámetro del grafo 

  Eficiencia de la red (Network Efficiency) → 𝐸 (Boccaletti et al., 2006; Torres et al., 

2017)  

La eficiencia de la red se puede medir como la distancia física harmónica promedio entre 
los  nodos  de  la  red.  Varía  entre  0  para  redes  con  baja  eficiencia  y  100%  para redes  de 
eficiencia  alta.  Puede  tomarse  como  una  medida  indicativa  (sustituta)  para  el  tiempo 
promedio del viaje del agua en la red.  

𝐸 =

1

𝑛(𝑛 − 1)

1

𝑑

𝑖𝑗

𝑖,𝑗∈𝑁,𝑖≠𝑗

 

Ecuación 11. Eficiencia de la red 

  Factor de ruta/camino (Route Factor) →  𝑔 (Yazdani & Jeffrey, 2011) 

Es una medida de eficiencia basada en la conectividad entre el nodo raíz (un embalse) y el 
resto de los nodos de la red. 

𝑔

𝑅

=

1

(𝑛 − 1)

𝑠,𝑖

𝛿

𝑠,𝑖

𝑛−1

𝑖=1

 

Ecuación 12. Factor de ruta 

donde 

𝑠,𝑖

 es la distancia (Euclidiana) combinada de los nodos que conectan al nodo 

𝑖 con 

la fuente 

𝑠, y 𝛿

𝑠,𝑖

 es la distancia Euclidiana directa.  

  Densidad de puentes (Density of bridges) → 𝐷

𝑏𝑟

 (Paez & Filion, 2017; Yazdani et 

al., 2011)  

Es una medida de robustez de la red. Mide el número de enlaces que al removerse de la 
red desconectan la desconectan sobre el número total de enlaces. En términos de RDAP, 
calcula  el  porcentaje  de  las  tuberías  cuya  falla  puede  potencialmente  interrumpir  el 
suministro de agua al aislar una parte de la red de la fuente de suministro.   

𝐷

𝑏𝑟

=

𝑁

𝑏𝑟

𝑚

 

Ecuación 13. Densidad de puentes 

donde 

𝑁

𝑏𝑟

 es el número de puentes en la red. Un puente es un enlace cuya eliminación 

desconecta la red.   

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Tesis II 

35 

 

  Densidad de puntos de articulación (Density of Articulation Points) → 𝐷

𝑎𝑝

 (Yazdani 

et al., 2011) 

Al igual que la densidad de los puentes, es una medida de robustez de la red.  Calcula el 
porcentaje de los nodos cuya falla puede potencialmente interrumpir el suministro de agua 
al aislar una parte de la red de la fuente de suministro. Un punto de articulación es un nodo 
que, al removerlo, junto con sus enlaces incidentes, desconecta la red. Es la razón entre el 
número de puntos de articulación 

𝑁

𝑎𝑝

 sobre el número total de nodos.  

𝐷

𝑎𝑝

=

𝑁

𝑎𝑝

𝑛

 

Ecuación 14. Densidad de puntos de articulación 

  Brecha espectral (Spectral Gap) → λ∆  (Estrada, 2006; Yazdani et al., 2011) 

Está métrica provee información de la robustez de la red. Es usada con el fin de detectar 
redes  con 

“buenas”  propiedades  de  expansión  (es  decir,  redes  que  poseen  un  trazado 

óptimo de conectividad). Si el valor de la brecha espectral es grande, se habla de una red 
con buenas propiedades de expansión. Si, por el contrario, el valor de la brecha espectral 
es pequeño, probablemente indicará la presencia de puentes o puntos de articulación que 
al removerse causarán serias disrupciones en el sistema de suministro.  La brecha espectral 
se  calcula  como  la  resta  entre  los  dos  valores  propios  más  grandes  de  la  matriz  de 
adyacencia.  

λ∆=  λ

1

(𝐴) −  λ

2

(𝐴) 

Ecuación 15. Brecha espectral 

  Intermediación (Betweenness Centrality) → 𝐶

𝑏

  (Freeman, 1977) 

La  intermediación,  o  también  llamada  carga  del  nodo,  es  una  medida  de  centralidad  del 
nodo. Se calcula como una relación entre el número de caminos más cortos entre dos nodos 
que atraviesan cierto nodo sobre el número total de caminos más cortos entre estos dos 
puntos. En otras palabras, la carga del nodo 

𝑘 es la porción de caminos más cortos que van 

de un nodo 

𝑖 a un nodo 𝑗 pasando por el nodo 𝑘.  Esta métrica da una idea de la conectividad 

relativa y de la porción de veces que el nodo (o enlace) puede actuar como puente.  

𝐶

𝑏

(𝑘) = ∑

𝑔

𝑖𝑗

(𝑘)

𝑔

𝑖𝑗

𝑖≠𝑗≠𝑘

 

Ecuación 16. Centralidad Betweenness 

donde 

𝐶

𝑏

 es la intermediación del nodo 

𝑘  y 𝑔

𝑖𝑗

(𝑘) es el número de caminos más cortos 

entre los nodos 

𝑖 y 𝑗 que pasan por el nodo 𝑘, 𝑔

𝑖𝑗

 equivale al número total de caminos más 

cortos entre 

𝑖 y 𝑗. 

  Dominancia  del  punto  central  (Central-point  Dominance)  → 𝐶

𝐵

  (Freeman,  1977; 

Yazdani et al., 2011) 

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Tesis II 

36 

 

Mide  la  concentración  de  la  topología  de  la  red  alrededor  de  punto  más  central.  Puede 
considerarse como un cuantificador de la vulnerabilidad de la red ante fallas cerca al punto 
más  central  de  la  red.  El  cálculo  de  la  dominancia  del  punto  central  depende  del 
betweenness o la intermediación de los demás nodos de la red. El valor de la dominancia 
del punto central varía entre 0 (para redes regulares con el mismo número de conexiones 
en cada nodo) y 1 (para redes con topología de estrella). 

𝐶

𝐵

=

1

𝑛 − 1 

∑(𝐶

𝑏𝑚á𝑥

− 𝐶

𝑏𝑖

)

𝑖

 

Ecuación 17. Dominancia del punto central 

 

donde 

𝐵

𝑚á𝑥

 es la intermediación normalizada máxima de la red y 

𝐵

𝑖

 es la intermediación 

normalizada del nodo 

𝑖. La intermediación se normaliza por el factor 

𝑛

2

−3𝑛+2

2

  Cercanía (Closeness) → 𝐶

𝐶

  (Freeman, 1977) 

Es el promedio de las distancias más cortas desde un nodo hacia todos los demás. Mide la 
centralidad como la importancia que tiene un vértice en esparcir la información a los otros 
nodos a través de las distancias más cortas. 

𝐶

𝑖

𝐶

=

1

∑ 𝑑

𝑖,𝑗

𝑗

 

Ecuación 18. Closeness 

donde 

𝐶

𝑖

𝐶

 es la cercanía del nodo 

𝑖 y 𝑑

𝑖,𝑗

 son las distancias de los caminos más cortos entre 

el resto de nodos de la red. 

  Conectividad Algebraica (Algebraic Connectivity) → 𝜆

2

 (Yazdani et al., 2011) 

Refleja la conectividad del grafo en general. Así mismo, puede implementarse como métrica 
para cuantificar la robustez y la tolerancia a fallas de la red en términos de su conectividad. 
Se calcula como el segundo valor propio más pequeño de la matriz laplaciana del grafo. La 
matriz  laplaciana  se  obtiene  de  restar  la  matriz  del  grado  de  los  nodos  con  la  matriz  de 
adyacencia. 

  Límite de eliminación de nodos aleatorios (Threshold for random removal of nodes) 

→ 𝑓

𝑐

 (Cohen, Erez, Ben-Avraham, & Havlin, 2000) 

Esta métrica provee un valor teórico de la fracción critica de nodos que deben ser retirados 
de la red para que esta pierda su propiedad de conectividad a gran escala (se da mediante 
la destrucción completa del grupo más grande en la red). 

𝑓

𝑐

= 1 −

1

〈𝑘

2

〈𝑘〉

− 1

 

Ecuación 19. Límite eliminación nodos 

aleatorios 

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(RDAP) diseñadas óptimamente. 

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Tesis II 

37 

 

  Indicador de Modularidad (Modularity Indicator) → 𝚀  (Newman, 2004) 

El  indicador  de  modularidad  cuantifica  la  mejor  división  de  redes  en  comunidades.  Se 
calcula  como  la  diferencia  máxima  entre  la  fracción  de  enlaces  que  caen  dentro  de 
comunidades ∑

𝑒

𝑖𝑖

𝑖

 y el valor esperado de esta misma cantidad si los enlaces caen al azar 

sin tener en cuenta la estructura de comunidad ∑

𝑒

𝑖𝑗

𝑒

𝑘𝑖

𝑖𝑗𝑘

.  

max (∑ 𝑒

𝑖𝑖

− ∑ 𝑒

𝑖𝑗

𝑒

𝑘𝑖

𝑖𝑗𝑘

𝑖

Ecuación 20. Indicador de Modularidad  

En la Tabla 3-1 se presenta un resumen de las métricas presentadas anteriormente.  

Tabla 3-1. Métricas implementadas en el análisis de RDAP (grafos sin peso y sin dirección) 

Métrica 

(Metric) 

Ecuación 

Cuantifica 

Referencia 

Densidad de enlaces 

(Link Density) 

𝑞 =  

2𝑚

𝑛(𝑛 − 1)

 

 

Estructura 

Conectividad 

Redundancia  

 

Yazdani et al., 2011 

 

Grado promedio del nodo 

(Average Node Degree) 

 

𝑘 =

2𝑚

𝑛

 

Estructura 

Robustez  

Conectividad 

Yazdani et al., 2011

– 

Newman 2010 

 

Grado del nodo vecino 

(Neighborhood Nodal 

Degree) 

 

𝑘

𝑛

(𝑖) = ∑ 𝐴

𝑖𝑗

𝑘(𝑗)

𝑗∈𝑁(𝑖)

 

Estructura 

Conectividad 

Giustolisi et al., 2017 

 

Índice Beta 

(Beta Index) 

 

𝛽 =

𝑚

𝑛

 

Estructura 

Kansky, 1963 

Heterogeneidad 

(Heterogenity) 

1

𝑘

× ∑(𝑘

𝑖

 −   𝑘)

2

𝑛

𝑖=1

 

Diversidad 

Gao et al., 2016 

 

Coeficiente de 

agrupación 

(Clustering coefficient) 

 

𝐶

𝑐

=

3𝑁

𝑁

3

 

Redundancia 

(loops) 

Yazdani and Jeffrey, 2011 

– 

Wasserman and Faust, 1994 

 

Coeficiente de enmallado 
(Meshedness Coefficient) 

 

𝑅

𝑚

=

𝑚 − 𝑛 + 1

2𝑛 − 5

 

*

𝑚 −

𝑛 si hay mas de una fuente 

Redundancia 

Robustez 

(loops) 

Buhl et al., 2006 

Longitud promedio de los 

caminos 

(Average Path Length) 

𝑙 =

1

𝑛(𝑛 − 1)

× ∑ 𝑑

𝑖,𝑗

𝑛

𝑖,𝑗=1

 

Robustez 
Eficiencia 

Yazdani and Jeffrey, 2011 

Diametro 

(Diameter) 

𝑑

𝑇

= 𝑚á𝑥(𝑑

𝑖,𝑗

) 

Eficiencia 
Robustez  

Yazdani et al., 2011 

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Tesis II 

38 

 

Métrica 

(Metric) 

Ecuación 

Cuantifica 

Referencia 

Eficiencia de la red 

(Network Efficiency) 

𝐸 =

1

𝑛(𝑛 − 1)

1

𝑑

𝑖𝑗

𝑖,𝑗∈𝑁,𝑖≠𝑗

 

Eficiencia 

Boccaletti et al., 2006; 

Torres et al., 2017) 

Factor de ruta/camino 

(Route Factor) 

𝑔 =

1

(𝑛 − 1)

𝑠,𝑖

𝛿

𝑠,𝑖

𝑛−1

𝑖=1

 

Eficiencia 

Yazdani et al., 2011; Black 

W., 2003 

Densidad de los puentes 

(Density of Bridges) 

𝐷

𝑏𝑟

=

𝑁

𝑏𝑟

𝑚

 

Robustez 

Yazdani and Jeffrey, 2011; 

Paez and Fillion, 2017 

 

Densidad de puntos de 

articulación 

(Density of Articulation 

Points) 

𝐷

𝑎𝑝

=

𝑁

𝑎𝑝

𝑛

 

Robustez 

Yazdani et al., 2011 

Brecha espectral 

(Spectral Gap) 

λ∆=  λ

1

(𝐴) −  λ

2

(𝐴) 

Robustez 

Yazdani and Jeffrey, 2011 - 

Estrada, 2006 

Dominancia del punto 

central 

(Central Point 

Dominance) 

𝐶

𝐵

=

1

𝑛 − 1 

∑(𝐵

𝑚𝑎𝑥

− 𝐵

𝑖

)

𝑖

 

 

B es la intermediación normalizada 

𝐵

𝑖

=

2 𝐶

𝑏

(𝑖)

𝑛

2

− 3𝑛 + 2

 

 

Robustez 

Yazdani et al., 2011; 

Freeman, 1977 

Intermediación 

(Betweenness Centrality) 

𝐶

𝑏

(𝑘) = ∑

𝑔

𝑖𝑗

(𝑘)

𝑔

𝑖𝑗

𝑖≠𝑗≠𝑘

 

Centralidad del 

Nodo 

Freeman, 1977 

Cercanía 

(Closeness) 

𝐶

𝑖

𝐶

=

1

∑ 𝑑

𝑖,𝑗

𝑗

 

Centralidad del 

Nodo 

Freeman, 1977 

Conectividad algebraica 

Algebraic Connectivity 

λ

2

 

Conectividad 

Robustez 

Yazdani and Jeffrey, 2011 

 

Límite de eliminación de 

nodos aleatorios 

Threshold for random 

removal of nodes 

 

𝑓

𝑐

= 1 −

1

〈𝑘

2

〈𝑘〉

− 1

 

Conectividad 

Cohen et al., 2000 

Indicador de modularidad 

Modularity indicator 

max (∑ 𝑒

𝑖𝑖

− ∑ 𝑒

𝑖𝑗

𝑒

𝑘𝑖

𝑖𝑗𝑘

𝑖

Modularidad 

Newman, 2004 

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(RDAP) diseñadas óptimamente. 

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Tesis II 

39 

 

3.3.1.2  Métricas ajustadas para el estudio de RDAP  

Como se mencionó anteriormente, es posible que la representación de una red a través de 
un  grafo  considere  la  dirección  y  el  peso  de  sus  enlaces.  Muchos  investigadores  han 
concluido que esto puede mejorar el análisis de la red, no obstante, son pocos los que han 
incorporado esto en sus análisis. A continuación, se mostrarán dos métricas encontradas 
en la literatura que incorporan el peso o la dirección para el análisis de las RDAP.   

  Grado entrópico ajustado por demanda (Demand- Adjusted Entropic Degree)  → 𝑓

𝑖

 

(Yazdani & Jeffrey, 2012c) 

El grado entrópico ajustado por demanda es una adaptación del grado entrópico 

𝑔

𝑖

, una 

medida  cuantitativa  de  la  importancia  del  nodo  (Bompard  et  al.,  2009)  presentada  por 
Yazdani  y  Jeffrey  (2012).  Con  esta  medida  es  posible  clasificar  los  nodos  de  la  red  de 
acuerdo con su centralidad y el impacto que generaría en el rendimiento de la red si llegase 
a fallar.  

 

𝑓

𝑖

=

g

i

2

(1 +

𝑑

𝑖

𝑀

𝑑

 

𝑀

𝑑

= 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎  

𝑑

𝑖

= 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 

𝑔

𝑖

= (1 − ∑ 𝑝

𝑖𝑗

log(𝑝

𝑖𝑗

)) ∑ 𝑤

𝑖𝑗

𝑗

𝑗

 

𝑝

𝑖𝑗

= 𝑤

𝑖𝑗

/ ∑ 𝑤

𝑖𝑗

𝑗

 

𝑤

𝑖𝑗

=

𝜋𝐿

𝑖𝑗

𝐷

𝑖𝑗

2

4

  

𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐿

𝑖𝑗

 𝑦 𝐷

𝑖𝑗

 ℎ𝑎𝑐𝑒𝑛 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 

 𝑙𝑎 𝑙ó𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑦 𝑒𝑙 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎, 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒.  

Ecuación 21. Grado entrópico 

ajustado (demanda) 

 

Como  se  puede  observar,  el  grado  entrópico  ajustado  por  demanda  tienen  cuenta 
características de la red (demandas) y utiliza como peso el volumen de cada tubería. Esto 
permite una mejor clasificación de la importancia de los nodos de la red. 

  Intermediación  ajustada  (Tailored  edge  betweenness)  → 𝐵

𝑒

  (Giustolisi,  Ridolfi,  & 

Simone, 2019) 

La  intermediación  ajustada  propuesta  por  Giustolisi  et  al.,  es  un  ajuste  de  la  métrica  de 
centralidad por intermediación (betweenness). Este ajuste tiene en cuenta la centralidad de 
los  enlaces  (en  vez  de  los  nodos),  el  tipo  de  nodo  (clasificación  de  nodos)  y  la 
implementación de peso y dirección en el grafo.  

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Tesis II 

40 

 

𝐵

𝑒

(𝑘) = ∑

𝑖𝑗

(𝑘)

𝑖𝑗

𝑖≠𝑗≠𝑘

 

Ecuación 22. Intermediación ajustada (Tailored 

Edge Betweenness) 

donde 

𝐵

𝑒

(𝑘) es la intermediación ajustada del enlace 𝑘, ℎ

𝑖𝑗

(𝑘) es el número de caminos 

más cortos entre 

𝑖 y 𝑗 que atraviesan el enlace 𝑘 y ℎ

𝑖𝑗

 es el número de caminos más cortos 

entre 

𝑖 y 𝑗. 

3.3.2.  Branch Index y sistema de clasificación 

Según  su  topología,  una  RDAP  se  puede  clasificar  como  una  red  ramificada  (branch)  o 
como una red enmallada (grid) y debido a que ninguno de los indicadores propuestos por 
la  teoría  de  grafos  logra  caracterizar  la  red  en  las  dos  características  mencionadas 
anteriormente, Hwang & Lansey (2017) 

plantearon el “Branch Index (BI)”. 

 

𝐵𝐼 =

𝑒

𝑏

𝑒

𝑟

+ 𝑒

𝑏

 

Ecuación 23. Branch Index 

 

Donde 

𝑒

𝑟

 y 

𝑒

𝑏

 equivalen al número de enlaces de la red reducida y el número de enlaces 

ramificados, respectivamente. La red reducida se obtiene mediante la implementación del 
“node-reduction algorithm” creado por Hwang & Lansey. En términos generales, el algoritmo 
elimina los nodos y tuberías no esenciales para la clasificación topológica de la red. 

Si se relaciona el 

𝐵𝐼 con la red reducida, en especial con el coeficiente de enmallado de la 

red reducida y el diámetro promedio de la red (ponderado por la longitud de las tuberías), 
es posible realizar una clasificación topológica de las RDAP. A continuación, se muestra el 
diagrama  de  clasificación  propuesto  por  Hwang  &  Lansey  (2017)  para  la  clasificación 
topológica y funcional de RDAP. 

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Tesis II 

41 

 

 

Figura 3-17. Diagrama de clasificación de RDAP (Hwang & Lansey, 2017) 

El cálculo del diámetro promedio se realiza de la siguiente forma: 

𝐷

̅

=

𝐷

𝑘

𝐿

𝑘

𝑚

𝑘=1

𝐿

𝑘

𝑚

𝑘=1

 

 

Ecuación 24. Diámetro promedio de red 

(ponderado por la longitud) 

 

donde 

𝐷

𝑘

=  diámetro del tubo 

𝑘; 𝐿

𝑘

=  longitud del tubo 

𝑘; and 𝑚 = número de tubos en la 

RDAP.  Si 

𝐷

̅

  es  igual  o  mayor  a  305  mm  (12  in),  se  puede  decir  que  es  un  sistema  de 

trasmisión (red matriz) mientras que si 

𝐷

̅

 es menor a 305 mm (12 in), se habla de un sistema 

de distribución. El 

𝑀𝐶

𝑂−𝑅

 hace referencia al coeficiente de enmallado de la red reducida. 

3.4.  Propiedades geométricas de componentes de la red  

Como complemento al estudio de la topología de la red, se han estudiado las propiedades 
geométricas mediante la evaluación de índices que tienen en cuenta características propias 
de la RDAP (como diámetro, longitud de las tuberías, ubicación espacial de los nodos, entre 
otros). Así mismo, es posible evaluar algunos atributos geométricos que miden centroides 
en la red como los descritos por Moreno et al. (2018). Estas propiedades geométricas se 
separan de la teoría de grafos ya que, son propiedades propias de las RDAP.  

  Características básicas 

Las características básicas son aquellas que se pueden calcular sin realizar simulaciones 
hidráulicas  de  la  red.  Estas  características  están  asociadas  a  los  componentes  que  son 
variables de decisión y restricciones en el problema de optimización de RDAP. Sirven para 
clasificar las redes en términos de masa transportada, tamaño e importancia. En general, 
están asociadas con las características de las tuberías y los nodos. Como, por ejemplo: la 

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Tesis II 

42 

 

distribución de diámetros de las tuberías; longitud promedio de las tuberías; demandas en 
los nodos, entre otras. 

  Centroides 

Moreno et al. (2018) estudiaron la relación entre la densidad poblacional y la topología en 
RDAP. Como parte de su estudio, presentaron diferentes indicadores para evaluar atributos 
geométricos de la red. Estos indicadores fueron calculados utilizando las coordenadas X y 
Y de los nodos y los valores obtenidos fueron llamados centorides. Estos centroides fueron 
calculados  para  el  volumen,  la  potencia,  la  potencia  específica  y  el  diámetro.  Se  debe 
mencionar  que  para  realizar  el  cálculo  de  estos  índices  se  debe  realizar  una  simulación 
hidráulica. 

𝐶

𝑉

=

𝑉

𝑖

𝑛𝑡

𝑖=1

∗ 𝐷

𝑖𝑠𝑡 𝑖

𝑉

𝑇

 

Ecuación 25. Centroide de Volumen RDAP 

 

𝐶𝑃

𝑠

=

𝑃

𝑆𝑖

𝑛𝑡

𝑖=1

∗ 𝐷

𝑖𝑠𝑡 𝑖

𝑃

𝑆𝑇

 

𝑃

𝑠𝑖

= 𝑞

𝑖

(ℎ

𝑖,𝑖𝑛𝑖

− ℎ

𝑖,𝑓𝑖𝑛

 

Ecuación 26. Centroide de Potencia Específica 

RDAP 

𝐶

𝑑

=

𝑑

𝑖

∗ 𝐷

𝑖𝑠𝑡 𝑖

𝑛

𝑡

𝑖=1

𝑑

𝑖

𝑛

𝑡

𝑖=1

 

Ecuación 27. Centroide de Diámetro RDAP 

 

𝐶

𝑃

=

𝑄

𝐷

𝑛

𝑛

𝑖=1

∗ ℎ

𝑖

∗ 𝐷

𝑖𝑠𝑡 𝑖

𝑄

𝐷

𝑛

𝑛

𝑖=1

∗ ℎ

𝑖

 

 

Ecuación 28. Centroide de Potencia RDAP 

donde 

𝑉

𝑖

 es el volumen de la tubería 

𝑖; 𝑉

𝑇

 es el volumen total; 

𝑃

𝑠𝑖

 es la potencia específica 

de la tubería 

𝑖; 𝑞

𝑖

 es el caudal en la tubería 

𝑖; ℎ

𝑖,𝑖𝑛

, ℎ

𝑖,𝑓𝑖𝑛

 son las alturas piezométricas en el 

nodo inicial y el nodo final de la tubería 

𝑖; 𝑃

𝑆𝑇

 es la potencia específica total; 𝑑

𝑖

 es el diámetro 

de la tubería 

𝑖; 𝑄

𝐷

 es el caudal demandado en el nodo 

𝑖; ℎ

𝑖

 es la altura piezométrica del 

nodo 

𝑖, 𝑛

𝑡

 es el número de tuberías y 

𝑛

𝑛

 es el número de nodos de demanda. En la ecuación 

de centroide de potencia,  la distancia 

𝐷𝑖𝑠𝑡

𝑖

 se calcula con  las coordenadas X y Y de los 

nodos, para el resto de las ecuaciones: 

𝐷𝑖𝑠𝑡

(𝑥

𝑖

)

=

|𝐶

𝑥

𝑖𝑛𝑖

− 𝐶

𝑥

𝑓𝑖𝑛

|

2

+ min (𝐶

𝑥

𝑖𝑛𝑖

, 𝐶

𝑥

𝑓𝑖𝑛

Ecuación 29. Cálculo de distancias centroides 

de red 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

Análisis geométrico avanzado de redes de distribución de agua potable 
(RDAP) diseñadas óptimamente. 

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Tesis II 

43 

 

𝐷𝑖𝑠𝑡

(𝑦

𝑖

)

=

|𝐶

𝑦

𝑖𝑛𝑖

− 𝐶

𝑦

𝑓𝑖𝑛

|

2

+ min (𝐶

𝑦

𝑖𝑛𝑖

, 𝐶

𝑦

𝑓𝑖𝑛

donde 

𝐶

𝑥

𝑖𝑛𝑖

𝐶

𝑥

𝑓𝑖𝑛

𝐶

𝑦

𝑖𝑛𝑖

 y 

 𝐶

𝑦

𝑓𝑖𝑛

 son las coordenadas X y Y de los nodos iniciales y finales 

de la tubería 

𝑖.  

 

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44 

 

4.  ANÁLISIS GEOMÉTRICO DE RDAP  

Teniendo en cuenta la recopilación bibliográfica hecha sobre la optimización y el estudio de 
la geometría de RDAP, es posible concluir: 

La optimización de RDAP abarca una gran variedad de problemas, todos descritos 
previamente. De estos, en el que más se ha avanzado es en la optimización de los 
componentes de la red, en especial del diámetro de sus tuberías. Así mismo, podría 
considerarse  como  el  problema  más  simple  de  tratar  para  comenzar  a  abrir  un 
camino  y  entender  la  geometría  de  los  diseños  optimizados  de  RDAP.  Por  estas 
razones, la realización del análisis geométrico de RDAP diseñadas óptimamente se 
debe enfocar principalmente en la geometría de los diseños optimizados en costos 
de sus tuberías.  

La gran mayoría de estudios en RDAP que implementan teoría de redes complejas 
ha supuesto grafos sin peso, por lo cual, no han incluido características geométricas 
de los componentes de la red en el análisis realizado. (Yazdani & Jeffrey, 2012c), 
(Hwang  &  Lansey,  2017)  y  (Giustolisi  et  al.,  2019)  han  realizado  esfuerzos  para 
considerar características de RDAP en el cálculo de métricas topológicas, más sin 
embargo se han concentrado en métricas locales.  

Las métricas del mundo de la teoría de grafos son de alta eficiencia computacional. 
Por lo cual, la adaptación de estas para el análisis de RDAP puede traer  consigo 
grandes beneficios en el análisis de redes muy extensas. 

Otros componentes que permiten analizar la topología de la red, como los centroides 
de la red, pueden ser un complemento importante para el análisis geométrico de las 
RDAP.  

Con el fin de poder comparar los diseños de RDAP optimizados en costos vs.  los 
diseños  no  optimizados,  es  necesario  proponer  nuevos  índices  que  midan 
características  hidráulicas  del  sistema,  así  como  el  diámetro  de  sus  tuberías 
optimizadas.  

Con estas conclusiones, se plantea una metodología para realizar el análisis geométrico de 
RDAP diseñadas óptimamente, la cual consiste en los siguientes pasos: 

1.  Selección de índices para el análisis de RDAP (identificación de índices más adecuados 

para la caracterización geométrica de RDAP) 

a.  Evaluación de índices en RDAP 
b.  Caracterización de RDAP 

2.  Ajuste de índices seleccionados para análisis geométrico de RDAP 

a.  Índices de teoría de grafos ajustados a características hidráulicas y 

geométricas de la red.  

b.  Evaluación de índices 

3.  Análisis geométrico de RDAP diseñadas óptimamente 

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45 

 

a.  Evaluación de índices en diseños no optimizados 
b.  Optimización de redes 
c.  Evaluación de índices en diseños optimizados 

En  este  capítulo  se  muestra  el  paso  a  paso  seguido  para  determinar  lo expuesto  en  los 
pasos  anteriormente  descritos  debido  a que  no existe  una  metodología  establecida  para 
realizar un análisis geométrico de las redes de distribución de agua potable. En el capítulo 
siguiente  (capítulo  5)  se  establece  la  metodología  de  optimización  y  posteriormente  se 
analizan una serie de redes (casos de estudio). 

4.1.  Selección de índices para el análisis de RDAP 

Teniendo en cuenta que existe gran cantidad de índices de CNT, es necesario realizar una 
selección de cuáles de estos son más adecuados para el análisis de RDAP. Para esto, se 
escogen diferentes RDAP y se evalúan los índices de CNT para grafos simples (sin peso y 
sin dirección) con el fin de observar el comportamiento general de los índices (establecer 
relaciones). Es importante mencionar que únicamente se trabajó con índices globales, las 
métricas de CNT para la cuantificación de cada elemento (métricas locales), no son tenidas 
en  cuenta  para  la  caracterización  general  de  la  red.  Así  mismo,  se  tuvo  en  cuenta  que, 
basado en la revisión de la literatura mencionada en la sección 3.3., existen 6 características 
fundamentales para el análisis topológico de RDAP, estas características son: conectividad, 
eficiencia, centralidad, diversidad, robustez y modularidad.  

4.1.1.  Herramientas computacionales 

Se  desarrolló  una  herramienta  en  con  el  lenguaje  de  programación  R  para  calcular  los 
indicadores  de  teoría  de  grafos.  Este  lenguaje  de  programación  cuenta  con  un  paquete 
denominado Igraph (Csardi G., 2016) el cual permite calcular la mayoría de los indicadores 
de  teoría  de  grafos  a  partir  de  la  información  de  la  conectividad  de  la  red.  Así  mismo, 
también  cuenta  con  una  librería  denominada  epanet2toolkit  que  permite  la  conexión  del 
lenguaje R con el software hidráulico de EPANET2 (Rossman, 1994), lo que permite que la 
información de la red se pueda obtener a través de la lectura del archivo .inp (input file - 
archivo de texto) de cada red y que desde R se puedan realizar simulaciones hidráulicas.  

4.1.2.  Evaluación de índices en RDAP 

Para el cálculo inicial de los índices se escogieron 42 RDAP (41 sistemas reales y 1 teórico 
–  Net3)  de  diferentes  características.  En  Tabla  4-1  es  posible  se  presentan  las 
características generales de las redes estudiadas. 

 

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Tabla 4-1. Características generales de RDAP - caracterización topológica 

Red 

Tuberías 

Nodos 

Bombas 

Tanques 

Embalses 

Válvulas 

Demanda 

(LPS) 

KY1 

984 

856 

87.27 

KY2 

1124 

811 

91.55 

KY3 

366 

269 

87.93 

KY4 

1156 

959 

65.65 

KY5 

496 

420 

99.37 

KY6 

644 

543 

71.80 

KY7 

603 

481 

67.00 

KY8 

1614 

1325 

107.97 

KY9 

1270 

1242 

17 

15 

56 

58.74 

KY10 

1043 

920 

13 

15 

94.72 

KY11 

846 

802 

21 

28 

15 

76.54 

KY12 

2426 

2347 

15 

22 

60.04 

KY13 

940 

778 

103.33 

KY14 

548 

377 

45.66 

KY15 

662 

659 

13 

28 

64.72 

Net3 

117 

92 

192.56 

Richmond 

949 

865 

15.12 

Sector 13 (BOG) 

7616 

6692 

426.36 

Sector 25 (BOG) 

531 

609 

109 

19.85 

Sector 35 (BOG) 

1291 

1191 

53.27 

Zona 2 Sector 10 (BOG) 

4193 

4673 

958 

265.40 

Zona 2 Sector 14-33 (BOG) 

2003 

2231 

360 

126.42 

Zona 2 Sector 16 (BOG) 

3748 

4116 

724 

178.27 

Zona 2 Sector 18 (BOG) 

2022 

2272 

454 

128.40 

Sector 8-1 (BOG) 

754 

642 

18.36 

Sector 8-2 (BOG) 

688 

593 

38.21 

Sector 8-3 (BOG) 

976 

845 

52.90 

Sector 8-4 (BOG) 

432 

378 

28.80 

Sector Estadio (BGA) 

6977 

6196 

12 

266.52 

Subsectores v3 (BGA) 

3051 

2671 

19 

64.90 

Morro Alto (BGA)  

5621 

4819 

383.00 

Cabecera (BGA) 

982 

906 

79.75 

Cañaveral (BGA) 

3854 

3411 

322.52 

Trinidad Tejar (BGA) 

2479 

2176 

117.54 

Barrancabermeja 

6814 

6469 

801 

589.79 

T9 - Belén (MAN) 

322 

290 

11.74 

Bolivar (VC) 

333 

285 

20.14 

Bugalagrande (VC) 

654 

582 

29.29 

Candelaria (VC) 

567 

463 

50.38 

Ginebra (VC) 

545 

474 

20.96 

Medellin 

736 

865 

7759.50 

Bogotá 

4478 

4369 

15 

30 

14956.45 

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Como se observa, las redes analizadas varían en todas sus características. De las 41 RDAP 
reales escogidas, 25 de ellas son redes colombianas y 16 redes son internacionales. En la 
Tabla  4-2  se  muestran  los  diferentes  rangos  para  nodos,  tuberías,  tanques,  embalses, 
válvulas y demanda base. 

Tabla 4-2. Rangos de características generales de las redes 

Elemento 

Min 

Max 

Nodos 

92 

6692 

Tuberías 

117 

7616 

Bombas 

21 

Tanques 

28 

Embalses 

Válvulas 

0.0 

958.0 

Demanda total (LPS) 

12 

14956 

Así mismo, en la Figura 4-1. Relación entre nodos y tuberías de las redes analizadas se 
presenta la variación del tamaño de las redes analizadas en términos de nodos y tuberías 
(links). Además, esta imagen segrega las redes entre las colombianas y las internacionales. 

 

Figura 4-1. Relación entre nodos y tuberías de las redes analizadas 

4.1.2.1  Branch Index y sistema de clasificación 

Una  vez  escogidas  las  redes,  es  posible  realizar  el  cálculo  de  las  métricas  de  teoría  de 
grafos.  En  primer  lugar, se  procede  a  clasificar estas redes con  base  en  el  esquema  de 
clasificación de Hwang y Lansey (2017), mencionado previamente. La Tabla 4-3. Cálculo 
de  BI  y  sistema  de  clasificación  presenta  el  diámetro  promedio  ponderado  por  la 
longitud  

𝐷

̅ (tuberías), el Branch Index y la clasificación general de la red. 

 

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

tu

be

as

nodos

International

Colombia

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Tabla 4-3. Cálculo de BI y sistema de clasificación 

Red 

D (mm) 

BI 

Clasificación 

KY1 

203.18 

0.39 

Distribution Sparse-Grid(DSG) 

KY2 

145.10 

0.19 

Distribution Dense-Grid(DDG) 

KY3 

242.01 

0.15 

Distribution Dense-Grid(DDG) 

KY4 

178.36 

0.31 

Distribution Sparse-Grid(DSG) 

KY5 

219.39 

0.36 

Distribution Sparse-Grid(DSG) 

KY6 

200.73 

0.36 

Distribution Dense-Grid(DDG) 

KY7 

195.81 

0.32 

Distribution Dense-Grid(DDG) 

KY8 

213.27 

0.32 

Distribution Sparse-Grid(DSG) 

KY9 

120.53 

0.61 

Distribution Branch (DB) 

KY10 

143.19 

0.49 

Distribution Hybrid (DH) 

KY11 

146.92 

0.66 

Distribution Branch (DB) 

KY12 

116.85 

0.69 

Distribution Branch (DB) 

KY13 

216.21 

0.39 

Distribution Sparse-Grid(DSG) 

KY14 

269.25 

0.15 

Distribution Dense-Grid(DDG) 

KY15 

136.50 

0.71 

Distribution Branch (DB) 

Net3 

454.05 

0.25 

Transmission Dense-Loop(TDL) 

Richmond 

113.20 

0.44 

Distribution Hybrid (DH) 

Sector 13 (BOG) 

144.34 

0.28 

Distribution Dense-Grid(DDG) 

Sector 25 (BOG) 

123.16 

0.62 

Distribution Branch (DB) 

Sector 35 (BOG) 

123.27 

0.50 

Distribution Hybrid (DH) 

Zona 2 Sector 10 (BOG) 

138.94 

0.37 

Distribution Sparse-Grid(DSG) 

Zona 2 Sector 14-33 (BOG) 

159.07 

0.57 

Distribution Branch (DB) 

Zona 2 Sector 16 (BOG) 

185.05 

0.38 

Distribution Sparse-Grid(DSG) 

Zona 2 Sector 18 (BOG) 

178.76 

0.37 

Distribution Sparse-Grid(DSG) 

Sector 8-1 (BOG) 

212.05 

0.27 

Distribution Dense-Grid(DDG) 

Sector 8-2 (BOG) 

121.97 

0.20 

Distribution Dense-Grid(DDG) 

Sector 8-3 (BOG) 

129.22 

0.19 

Distribution Dense-Grid(DDG) 

Sector 8-4 (BOG) 

119.65 

0.29 

Distribution Dense-Grid(DDG) 

Barrancabermeja 

87.60 

0.37 

Distribution Dense-Grid(DDG) 

Sector Estadio (BGA) 

82.17 

0.25 

Distribution Dense-Grid(DDG) 

Subsectores v3 (BGA) 

90.74 

0.19 

Distribution Dense-Grid(DDG) 

Morro Alto (BGA)  

104.52 

0.24 

Distribution Hybrid (DH) 

Cabecera (BGA) 

104.88 

0.45 

Distribution Dense-Grid(DDG) 

Cañaveral (BGA) 

93.35 

0.35 

Distribution Dense-Grid(DDG) 

Trinidad Tejar (BGA) 

111.90 

0.31 

Distribution Dense-Grid(DDG) 

T9 - Belén (MAN) 

85.28 

0.43 

Distribution Hybrid (DH) 

Bolivar (VC) 

65.57 

0.30 

Distribution Dense-Grid(DDG) 

Bugalagrande (VC) 

95.54 

0.43 

Distribution Hybrid (DH) 

Candelaria (VC) 

94.00 

0.24 

Distribution Dense-Grid(DDG) 

Ginebra (VC) 

80.99 

0.45 

Distribution Hybrid (DH) 

Medellin 

611.97 

0.58 

Transmission Branch (TB) 

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49 

 

Red 

D (mm) 

BI 

Clasificación 

Bogotá 

965.15 

0.70 

Transmission Branch (TB) 

Como se puede observar, dentro de las redes analizadas hay variedad de topologías (redes 
enmalladas, redes ramificadas y en circuitos) y en términos de función de la red, también 
se  pueden  encontrar  redes  de  transmisión  (redes  matrices)  y  redes  de  distribución.  La  
Figura 4-2 clasifica las redes de acuerdo con su topología y muestra la relación entre 

𝐷

̅ y el 

Branch Index. 

 

 

Figura 4-2. Relación entre el diámetro promedio y el BI 

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50 

 

Las gráficas y los resultados del 

𝐵𝐼 permiten identificar cuáles son los sistemas con mayor 

ramificación y densidad (grillas). Según los valores obtenidos, las redes KY15 junto con la 
red matriz de Bogotá son las redes más ramificadas, y las redes KY 3 y KY 14 las menos 
ramificadas (haciendo referencia a que su topología es en forma de grilla). Para comprobar 
esto, se analiza visualmente cada una de estas redes. La Figura 4-3 muestra la estructura 
de las redes KY 15, Bogotá, KY 3 y KY 14. 

 

 

 

 

Figura 4-3. Topología de redes KY15, Bogotá, KY3 y KY14 

En general, la implementación del esquema de clasificación propuesto por Hwang y Lansey 
muestran buenos resultados, acordes con la realidad de las RDAP, por lo cual, este (junto 
con sus métricas 

𝐷

̅ y 𝐵𝐼) deben ser tenidos en cuenta para en análisis geométrico de las 

RDAP.  

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

Análisis geométrico avanzado de redes de distribución de agua potable 
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Tesis II 

51 

 

4.1.2.2  Cálculo de métricas de CNT 

El  cálculo  de  las  métricas  de  CNT  se  realiza  teniendo  en  cuenta  que  existen  seis 
características fundamentales para el análisis topológico de las RDAP. Estas características 
son:  (i)  conectividad,  (ii)  eficiencia,  (iii)  centralidad,  (iv)  diversidad,  (v)  robustez  y  (vi) 
modularidad (Meng, Fu, Farmani, Sweetapple, & Butler, 2018). Con base en esto, se toman 
las siguientes métricas de CNT para el cálculo de las características fundamentales: 

Característica 

Métrica 

Definición 

Conectividad 

Grado promedio de nodos 
(Average node degree) 

𝑘 =

2𝑚

𝑛

 

Densidad de enlaces 
(Link density) 

𝑞 =  

2𝑚

𝑛(𝑛 − 1)

 

Coeficiente de enmallado 

(Meshedness coefficient) 

𝑅

𝑚

=

𝑚 − 𝑛 + 1

2𝑛 − 5

 

Conectividad algebraica 
(Algebraic connectivity) 

λ

2

 

Coeficiente de agrupación 
(Clustering coefficient) 

𝐶

𝑐

=

3𝑁

𝑁

3

 

Eficiencia 

Longitud promedio de los caminos 
(Average path length) 

𝑙 =

1

𝑛(𝑛 − 1)

× ∑ 𝑑

𝑖,𝑗

𝑛

𝑖,𝑗=1

 

Diámetro (red) 
(Diameter (Net)) 

𝑑

𝑇

= 𝑚á𝑥(𝑑

𝑖,𝑗

)

 

Eficiencia de red 
(Net Efficiency) 

𝐸 =

1

𝑛(𝑛 − 1)

1

𝑑

𝑖𝑗

𝑖,𝑗∈𝑁,𝑖≠𝑗

 

Centralidad 

Dominancia del punto central 

(Central point dominance) 

 

 

𝐶

𝐵

=

1

𝑛 − 1 

∑(𝐵

𝑚𝑎𝑥

− 𝐵

𝑖

)

𝑖

 

 

B es la intermediación normalizada 

 

𝐵

𝑖

=

2 𝐶

𝑏

(𝑖)

𝑛

2

− 3𝑛 + 2

 

Diversidad 

Heterogeneidad 

(Heterogeneity) 

1

𝑘

× ∑

(𝑘

𝑖

  −   𝑘)

2

𝑛

𝑖=1

  

Robustez 

Brecha espectral 
(Spectral gap) 

λ∆=  λ

1

(𝐴) −  λ

2

(𝐴)

  

Modularidad 

Indicador de modularidad 
(Modularity indicator) 

max (∑ 𝑒

𝑖𝑖

− ∑ 𝑒

𝑖𝑗

𝑒

𝑘𝑖

𝑖𝑗𝑘

𝑖

)

 

 

Cada  una  de  estas  métricas  se  calcula  para  las  redes  estudiadas.  Los  resultados  se 
presentan en la Tabla 2-1. 

 

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Tesis II 

52 

 

Tabla 4-4. Cálculo de métricas de CNT para redes analizadas 

Red 

𝑘

 

𝑙

 

𝑑

𝑇

 

𝑞

 

𝐶

𝑐

 

𝑅

𝑚

 

𝐶𝑏

 

 𝜆𝛥

 

 𝜆

2

 

𝐻𝑒𝑡

 

𝐸

 

Mod 

KY1 

2.29 

24.84 

69 

0.0027  0.0092  0.07  0.25  0.26  0.000436  0.40  0.06  0.86 

KY2 

2.74 

17.36 

42 

0.0034  0.0420  0.19  0.16  0.07  0.001727  0.37  0.08  0.83 

KY3 

2.70 

15.29 

42 

0.0098  0.0447  0.18  0.39  0.14  0.001065  0.33  0.11  0.82 

KY4 

2.36 

23.53 

61 

0.0024  0.0488  0.10  0.34  0.02  0.000379  0.40  0.06  0.88 

KY5 

2.36 

15.44 

41 

0.0055  0.0235  0.09  0.27  0.18  0.001646  0.42  0.09  0.83 

KY6 

2.34 

17.16 

41 

0.0043  0.0213  0.09  0.23  0.04  0.001635  0.42  0.08  0.85 

KY7 

2.48 

15.46 

44 

0.0051  0.0241  0.12  0.26  0.15  0.001824  0.40  0.09  0.82 

KY8 

2.42 

25.88 

69 

0.0018  0.0328  0.11  0.24  0.10  0.000482  0.41  0.05  0.88 

KY9 

2.11 

40.62 

96 

0.0017  0.0271  0.03  0.48  0.04  0.000086  0.43  0.04  0.91 

KY10 

2.27 

29.44 

89 

0.0024  0.0154  0.07  0.28  0.04  0.000197  0.42  0.05  0.88 

KY11 

2.12 

42.52 

112  0.0026  0.0336  0.03  0.57  0.05  0.000139  0.44  0.04  0.91 

KY12 

2.08 

84.96 

216  0.0009  0.0176  0.02  0.54  0.13  0.000016  0.34  0.02  0.93 

KY13 

2.38 

19.84 

53 

0.0030  0.0569  0.10  0.32  0.09  0.000753  0.45  0.07  0.84 

KY14 

2.83 

12.88 

37 

0.0074  0.0401  0.22  0.23  0.14  0.002915  0.36  0.11  0.78 

KY15 

2.10 

26.01 

76 

0.0031  0.0030  0.03  0.39  0.07  0.000484  0.39  0.06  0.86 

Net3 

2.45 

10.26 

30 

0.0256  0.0429  0.12  0.27  0.14  0.003481  0.36  0.16  0.73 

Richmond 

2.19 

51.44 

135  0.0025  0.0402  0.05  0.56  0.07  0.000061  0.36  0.04  0.91 

Sector 13 (BOG) 

2.27 

64.46 

175  0.0003  0.0005  0.07  0.34  0.11  0.000016  0.29  0.02  0.94 

Sector 25 (BOG) 

2.10 

32.90 

86 

0.0034  0.0037  0.03  0.52  0.02  0.000225  0.29  0.05  0.88 

Sector 35 (BOG) 

2.17 

42.99 

100  0.0018  0.0000  0.04  0.30  0.35  0.000123  0.33  0.04  0.91 

Zona 2 Sector 10 (BOG) 

2.20 

54.08 

146  0.0005  0.0004  0.05  0.32  0.14  0.000066  0.26  0.03  0.93 

Zona 2 Sector 14-33 (BOG)  2.11 

57.55 

143  0.0009  0.0020  0.03  0.50  0.03  0.000037  0.29  0.03  0.92 

Zona 2 Sector 16 (BOG) 

2.17 

55.17 

154  0.0005  0.0020  0.04  0.36  0.03  0.000065  0.26  0.03  0.93 

Zona 2 Sector 18 (BOG) 

2.18 

40.36 

96 

0.0010  0.0000  0.04  0.33  0.03  0.000137  0.25  0.03  0.90 

Sector 8-1 (BOG) 

2.34 

27.54 

70 

0.0036  0.0026  0.09  0.37  0.01  0.000000  0.30  0.05  0.90 

Sector 8-2 (BOG) 

2.31 

18.99 

44 

0.0039  0.0000  0.08  0.24  0.06  0.001154  0.29  0.07  0.85 

Sector 8-3 (BOG) 

2.31 

23.32 

58 

0.0027  0.0021  0.08  0.23  0.13  0.000594  0.27  0.06  0.87 

Sector 8-4 (BOG) 

2.28 

19.23 

46 

0.0060  0.0000  0.07  0.36  0.22  0.000618  0.32  0.08  0.80 

Barrancabermeja 

2.35 

59.68 

165  0.0004  0.0242  0.09  0.65  0.06  0.000014  0.39  0.02  0.94 

Sector Estadio (BGA) 

2.25 

62.60 

179  0.0004  0.0027  0.06  0.35  0.04  0.000045  0.28  0.02  0.93 

Subsectores v3 (BGA) 

2.29 

53.55 

130  0.0009  0.0067  0.07  0.39  0.16  0.000041  0.27  0.03  0.94 

Morro Alto (BGA)  

2.33 

46.39 

144  0.0005  0.0000  0.08  0.20  0.07  0.000090  0.31  0.03  0.92 

Cabecera (BGA) 

2.17 

61.62 

177  0.0024  0.0000  0.04  0.39  0.02  0.000045  0.30  0.04  0.89 

Cañaveral (BGA) 

2.26 

55.33 

150  0.0007  0.0005  0.06  0.48  0.04  0.000035  0.30  0.03  0.94 

Trinidad Tejar (BGA) 

2.28 

56.12 

155  0.0010  0.0008  0.07  0.34  0.06  0.000044  0.31  0.03  0.93 

T9 - Belén (MAN) 

2.19 

21.03 

61 

0.0076  0.0195  0.06  0.38  0.05  0.000612  0.34  0.08  0.86 

Bolivar (VC) 

2.33 

16.17 

52 

0.0082  0.0000  0.08  0.22  0.06  0.001563  0.37  0.10  0.79 

Bugalagrande (VC) 

2.25 

24.69 

69 

0.0039  0.0000  0.06  0.37  0.10  0.000418  0.36  0.06  0.85 

Candelaria (VC) 

2.44 

17.18 

49 

0.0053  0.0030  0.11  0.21  0.09  0.001452  0.37  0.09  0.82 

Ginebra (VC) 

2.29 

20.28 

57 

0.0048  0.0066  0.07  0.27  0.18  0.000945  0.40  0.08  0.82 

Medellin 

2.14 

33.04 

113  0.0031  0.0032  0.04  0.24  0.06  0.000335  0.25  0.05  0.87 

Bogotá 

2.05  116.61  340  0.0005  0.0006  0.01  0.25  0.07  0.000028  0.20  0.01  0.95 

 

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Tesis II 

53 

 

Una  vez  calculadas  las  métricas  en  las  RDAP, re  realiza  un  análisis  de correlación  para 
determinar la independencia de cada una de estas. Este análisis se lleva a cabo calculando 
el coeficiente de correlación lineal de Pearson, el cual varía en -1 y +1. Entre más cercano 
sea  este  valor  a  sus  extremos,  indica  una  alta  correlación  negativa  o  positiva, 
respectivamente.  Generalmente,  valores  de  Pearson  mayores  a 

± 0.8,  indican 

correlaciones fuertes y valores menores a 

± 0.5, indican correlaciones débiles. La Tabla 

4-5 presenta los valores de coeficiente de correlación para las métricas calculadas. 

Tabla 4-5. Coeficiente de correlación métricas CNT 

Métrica 

𝑘 

𝑙 

𝑑

𝑇

 

𝑞 

𝐶

𝑐

 

𝑅

𝑚

 

𝐶𝑏 

 𝜆𝛥 

 𝜆

2

 

𝐻𝑒𝑡 

𝐸 

𝑀𝑜𝑑 

𝑘 

1.00 

𝑙 

-0.57  1.00 

𝑑

𝑇

   

-0.55  0.99 

1.00 

𝑞 

0.41  -0.55  -0.53 

1.00 

𝐶

𝑐

 

0.53  -0.35  -0.36 

0.38 

1.00 

𝑅

𝑚

 

1.00  -0.58  -0.56 

0.43 

0.56 

1.00 

𝐶

𝑏

 

-0.45  0.41 

0.35 

-0.24  0.08  -0.45  1.00 

 𝜆𝛥 

0.19  -0.19  -0.22 

0.19 

0.00 

0.18  -0.27  1.00 

 𝜆

2

 

0.70  -0.65  -0.62 

0.73 

0.44 

0.71  -0.51  0.23 

1.00 

𝐻𝑒𝑡 

0.30  -0.55  -0.55 

0.23 

0.62 

0.32 

0.02 

0.13 

0.35 

1.00 

𝐸 

0.67  -0.86  -0.83  0.93 

0.39 

0.48  -0.47  0.23 

0.87 

0.48 

1.00 

𝑀𝑜𝑑 

-0.59  0.82 

0.78  -0.82  -0.36  -0.60  0.49  -0.27  -0.88  -0.42  -0.97  1.00 

Es posible observar que existe alta correlación entre diferentes variables. Para el caso del 
grado  promedio  de  nodos,  se  muestra  una  correlación  exacta  con  el  coeficiente  de 
enmallado,  por  lo  cual  el  cálculo  de  ambos  para  definir  la  conectividad  de  la  red  es 
redundante.  Así  mismo,  para  el  caso  de  la  eficiencia,  se  muestra  una  alta  relación  con 
respecto a la longitud promedio de los caminos y el diámetro de la red. De las figuras 4-4 a 
la 4-6 se muestran las relaciones entre las métricas calculadas.  

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54 

 

 

Figura 4-4. Relación entre k y Rm 

 

Figura 4-5. Relación entre diámetro de la red y longitud promedio de los caminos 

2

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

k

Rm

TB

TDL

DB

DH

DSG

DDG

2

52

102

152

202

252

302

352

402

0

20

40

60

80

100

120

140

d

T

l

TB

TDL

DB

DH

DSG

DDG

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55 

 

 

Figura 4-6. Relación entre la eficiencia de la red y longitud promedio de los caminos 

Analizando las relaciones entre las métricas calculadas y los valores obtenidos, es posible 
determinar cuáles son las más adecuadas para la caracterización geométrica de las RDAP.  

En términos de la conectividad, se determina que el grado promedio de los nodos 

𝑘 tiene 

una alta correlación con el coeficiente de enmallado, por lo cual, su cálculo es redundante. 
Además, los valores obtenidos de 

𝑘 para RDAP no varían mucho ya que estas redes son 

espacialmente  restringidas  (usualmente  los  valores  varían  entre  2  y  3).  Con  respecto  al 
coeficiente  de  agrupación,  es  extraño  encontrar  estructuras  triangulares  dentro  de  las 
RDAP,  es  por  esto  por  lo  que  la  mayoría  de  RDAP  tienen  valores  de 

𝐶

𝑐

  iguales  o  muy 

cercanos a 0. La eficiencia de la red muestra una alta correlación con la longitud promedio 
de  los  caminos  y  el  diámetro  de  la  red.  Esto  era  de  esperarse  ya  que  la  formulación 
matemática de las tres métricas es muy similar. Se analizará la eficiencia de las redes con 
la métrica de 

𝑁𝑒𝑡 𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑦 ya que es la única que da valores entre 0 y 1, lo que la hace 

de  más  fácil  interpretación.  Las  características  de  centralidad,  diversidad,  robustez  y 
modularidad se pueden calcular con las métricas establecidas inicialmente.  

4.1.3.  Caracterización geométrica de RDAP 

La caracterización geométrica de las RDAP con base en métricas de CNT quedaría de la 
siguiente forma: 

Tabla 4-6. Métricas para la caracterización geométrica de RDAP 

Característica 

Métrica 

Conectividad 

Densidad de enlaces 

𝑞 

Coeficiente de enmallado* 

𝑅

𝑚

 

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0

20

40

60

80

100

120

140

E

l

TB

TDL

DB

DH

DSG

DDG

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Característica 

Métrica 

Conectividad algebraica 

𝜆

2

 

Eficiencia 

Net Efficiency  

𝐸 

Centralidad 

Central point dominance 

𝐶

𝑏

 

Diversidad 

Heterogeneity 

𝐻𝐸𝑇 

Robustez 

Spectral gap 

𝜆∆ 

Modularidad 

Modularity indicator 

𝑀𝑂𝐷 

*El  coeficiente  de  enmallado  caracteriza  mejor  las  RDAP  si  se  hace  con  la  red  reducida  mediante  el  node-
reduction algorithm (Hwang y Lansey, 2017). 

Adicionalmente, el esquema de clasificación de RDAP propuesto por Hwang y Lansey, junto 
con el cálculo de sus variables (

𝐵𝐼, 𝑅

𝑚

 y 

𝐷

̅) también será utilizado para determinar el tipo 

de red según su función y su topología.  

Con base en esto, es posible caracterizar las RDAP analizadas previamente. En las figuras 
4-8  a  4-13  se  presenta  la  clasificación  de  las  RDAP,  la  cual  se  realiza  mediante  la 
ponderación del resultado mayor para cada métrica. 

 

 

Figura 4-7. Resultados de cada una de las métricas para la caracterización  

 

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KY 14 

Bogotá 

 

 

 

Figura 4-8. Clasificación de las RDAP (Conectividad) 

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KY 14 

Bogotá 

 

 

 

Figura 4-9. Clasificación de RDAP (Eficiencia) 

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Barrancabermeja 

KY12 

 

 

 

Figura 4-10. Clasificación de RDAP (Centralidad) 

 

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KY 13 

Bogotá 

 

 

 

Figura 4-11. Clasificación RDAP (Diversidad) 

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Sector 35 (BOG) 

Sector 8-1 (BOG) 

 

 

 

Figura 4-12. Clasificación de RDAP (Robustez) 

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62 

 

 

Figura 4-13. Clasificación RDAP (Modularidad) 

 

4.2.  Ajuste de índices de CNT seleccionados  

Una  vez  seleccionados  los  índices  de  CNT  para  la  caracterización  de  las  RDAP,  es 
necesario ajustarlos con elementos de las RDAP. Es importante recalcar que los índices 
previamente seleccionados se calculan con base a grafos planos y sin dirección, por lo cual 
únicamente  están  analizando  el  árbol  (trazado)  de  las  RDAP.  La  caracterización  previa 
permite  distinguir  entre  diferentes  características  de  los  trazados  de  las  RDAP  y  sus 
resultados no deben confundirse con la caracterización hidráulica de la red. El único índice 
que se ha ajustado hasta el momento es el 

𝑅

𝑚

 ya que se está calculando después de que 

se realiza el node-reduction algoritm (eliminación de nodos no esenciales de la red).  

Dicho lo anterior, se realiza un ajuste (adaptación) de las métricas mencionadas mediante 
la implementación de grafos con peso, en donde entra en consideración las características 
hidráulicas y geométricas (como, por ejemplo, el diámetro de las tuberías) específicas de 
las RDAP. 

4.2.1.  Índices de CNT con peso 

Un grafo se puede representar como 

𝐺 = 𝐺(𝑉, 𝐸), en donde 𝑉 es un conjunto de nodos con 

𝑛  elementos  (tamaño  del  grafo)  y  𝐸 es  el  conjunto  de  links  con  𝑚  elementos  (orden  del 
grafo).  En  el  caso  más  simple,  los  grafos  son  representaciones  planas  sin  peso  y  sin 
dirección (como la caracterización hecha previamente) no obstante, es posible realizar la 

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63 

 

representación  matemática  de  una  red  teniendo  en  cuenta  la  dirección  de  los  enlaces 
(aristas dirigidas) y la información en los nodos y tuberías (pesos).  

Para  la  presente  investigación,  se  propone  el  ajuste  de  las  métricas  mediante  la 
implementación de pesos que tengan en cuenta características hidráulicas y geométricas 
de la red. Los pesos implementados son: 

𝑤

𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜

→ 𝑤

𝑑

= 𝑑

𝑖,𝑗

=

𝑑

𝑖,𝑗

max 𝑑

𝑖,𝑗

 

Ecuación 30. Peso (diámetro) 

 

𝑤

𝑣𝑜𝑙

→ 𝑤

𝑣𝑜𝑙

= 𝑉

𝑖,𝑗

=

𝑉

𝑖,𝑗

max 𝑉

𝑖,𝑗

 

𝑉

𝑖,𝑗

=

𝜋𝐿

𝑖,𝑗

𝑑

𝑖,𝑗

2

4

 

Ecuación 31. Peso (Volumen) 

𝑤

𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙

→ 𝑤

𝑄

= 𝑄

𝑖,𝑗

=

𝑄

𝑖,𝑗

𝑚𝑎𝑥 𝑄

𝑖,𝑗

 

Ecuación 32. Peso (Caudal) 

 

𝑤

𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠

→ 𝑤

= ℎ

𝑖,𝑗

=

𝑖,𝑗

𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑑

 

𝑖,𝑗

= 𝑟

𝑖,𝑗

𝑄

𝑖,𝑗

2

  

𝑟

𝑖,𝑗

=

8𝑓𝐿

𝑖,𝑗

𝜋

2

𝑔𝑑

𝑖,𝑗

5

 

Ecuación 33. Peso (Pérdidas) 

Donde 

𝑑

𝑖,𝑗

; equivale al diámetro de la tubería entre los nodos 𝑖 y 𝑗; 𝐿

𝑖,𝑗

 es la longitud de la 

tubería entre los nodos 

𝑖 y 𝑗; 𝑄

𝑖,𝑗

 es el caudal de la tubería entre los nodos 

𝑖 y 𝑗; 𝑉

𝑖,𝑗

 es el 

volumen de la tubería entre los nodos 

𝑖 y 𝑗 y 𝑓 es el factor de fricción (Darcy-Weisbach). 

Los  pesos  de  diámetro  y  volumen  hacen  referencia  a  características  geométricas  de  las 
tuberías  de  la  red  y  los  pesos  de  caudal  y  pérdidas  tienen  en  cuenta  las  características 
hidráulicas de la misma. Una vez establecido estos, se vuelve a realizar el cálculo de las 
métricas de CNT escogidas para la caracterización de las RDAP. En las figuras 4-14 a 4-
18  se  muestra  el  resultado  de  las  métricas  que  varían  por  la  inclusión  de  pesos  para  el 
análisis de RDAP. 

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Figura 4-14. Conectividad algebraica con pesos 

 

Figura 4-15. Dominancia del punto central con pesos 

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65 

 

 

Figura 4-16. Brecha espectral con pesos 

 

Figura 4-17. Modularidad con pesos 

 

Figura 4-18. Eficiencia con pesos 

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66 

 

Únicamente 5 métricas de las 8 previamente escogidas varían al momento de implementar 
pesos  (conectividad  algebraica,  dominancia  del  punto  central,  brecha  espectral, 
modularidad  de  la  red  y  eficiencia).  Las  otras  métricas  (densidad  de  enlaces, 
heterogeneidad y coeficiente de enmallado) no cambian debido a que su cálculo se basa 
únicamente en la cantidad de enlaces y nodos. Las figuras muestran las variaciones para 
cada una de las redes analizadas y permiten observar como las métricas espectarles son 
muy  sensibles  a  los  pesos  implementados,  en  especial  a  los  pesos  de  volumen 
(característica  geométrica)  y  pérdidas  (característica  hidráulica).  La  gráfica  de  eficiencia 
únicamente se muestra con el peso del diámetro debido a que los valores obtenidos para 
los  demás  pesos  varían  mucho  con  respecto  a  los  originales  (para  algunas  redes  se 
obtienen valores de eficiencia de 5 órdenes de magnitud mayor a la original). 

Al analizar las variaciones encontradas, se determina que para simplificar el análisis y poder 
obtener conclusiones sobre las RDAP, únicamente se trabajará con los pesos de cada tipo 
que  menos  variación  generan  con  respecto  a  las  métricas  originales.  Estos  pesos  son: 
diámetro 

𝑤

𝑑

  (geométrico)  y  caudal 

𝑤

𝑄

  (hidráulico).  Adicionalmente,  se  determina  que  la 

eficiencia  de  la  red  se  calculará  sin  peso  debido  a  que  se  obtienen  valores  de  diferente 
orden de magnitud. 

Con la implementación de los pesos se espera poder comparar las geometrías obtenidas 
al momento de optimizar las redes de distribución de agua potable. 

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67 

 

5.  METODOLOGÍA DE OPTIMIZACIÓN 

La optimización de las RDAP fue descrita previamente en la sección 2. Como conclusiones 
de  la  recopilación  bibliográfica  se  estableció  que  para  abrir  un  camino  y  entender  la 
geometría  de  los  diseños  optimizados  de  RDAP  se  debe  comenzar  por  la  aproximación 
tradicional al diseño optimizado, la cual puede describirse de la siguiente manera: 

𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝐶 = ∑ 𝑓

𝑖

(𝑥

𝑖

)

𝑛

𝑖=1

 

𝑃

𝑗

≥ 𝑃

𝑚í𝑛

 

𝑄

𝑗

≥ 𝑄𝑑

𝑗

 

𝐷

𝑘

∈ (𝐷𝑐

𝑚í𝑛

, 𝐷𝑐

𝑚á𝑥

donde 

𝐶= costo total de la red; 𝑥𝑖= variable asociada al costo; 𝑓𝑖= función de costo asociada 

a cada variable 

𝑥𝑖; 𝑃𝑗= presión de servicio en cada nodo de la red; 𝑃𝑚𝑖𝑛= presión mínima 

de diseño; 

𝑄𝑗= caudal entregado en cada nodo de la red; 𝑄𝑑𝑗= caudal demandado en cada 

nodo de la red.  

En otras palabras, el diseño optimizado de una RDAP consiste en determinar los diámetros 
de cada una de las tuberías que la conforman dados un caudal de consumo en cada uno 
de los nudos fijados por la demanda de agua potable y una presión mínima en las horas de 
máximo  consumo  fijada  por  una  norma  local  (Saldarriaga,  2016).  Es  decir,  dada  una 
topología de una red, el problema consiste en determinar un conjunto de diámetros en forma 
tal que se minimice una función de costo sujeta a restricciones hidráulicas, comerciales y 
de  construcción  (Saldarriaga,  2016).  Las  variables  de  decisión  del  problema  son  los 
diámetros de cada una de las tuberías de la red. Estas variables son discretas, puesto que 
sus valores dependen de los diámetros comerciales producidos por la industria. El problema 
de optimización, en el caso más simple (únicamente un estado operacional), involucra un 
número  posible  de  diseños  discretos  equivalente  a 

𝑑

𝑝

,  donde 

𝑑  son  los  diámetros 

comerciales disponibles y 

𝑝 es el número de tuberías de la red.  

A  continuación,  se  describe  los  dos  algoritmos  de  optimización  implementados  en  la 
presente investigación. Ambos de estos algoritmos se encuentran en el programa REDES 

El diseño optimizado de las RDAP implementadas como casos de estudio se realizó con el 
programa REDES, el cual fue desarrollado por el Centro de Investigaciones en Acueductos 
y Alcantarillados (CIACUA) de la Universidad de los Andes. Se utilizó la metodología OPUS 
y Algoritmos Genéticos para el diseño optimizado de dichas redes. Ambas metodologías se 
encuentran  programadas  en  el  código  fuente  del  programa  REDES.  Para  estas 
metodologías el programa permite ajustar el valor de la presión mínima de diseño, la función 

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68 

 

de costos a minimizar, la lista de diámetros comerciales y la rugosidad del material de las 
tuberías, tal como se muestra en la ventana encontrada a continuación: 

 

Figura 5-1. Parámetros generales - optimización REDES 

5.1.  Metodología OPUS 

La  metodología  Superficie  de  Uso  Óptimo  de  Potencia  (OPUS)  fue  desarrollada  por  el 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados (CIACUA) de la Universidad de 
los Andes con base en el trabajo de Wu (1975). OPUS es una metodología determinística, 
basada en principios hidráulicos. Su objetivo es minimizar los costos de la red mediante el 
establecimiento de formas eficientes de disipación de energía y distribución del flujo a lo 
largo del sistema. Esta metodología fue introducida por primera vez por Saldarriaga et al. 
(2010) y ha demostrado un gran desempeño de optimización en cuanto a la evaluación de 
la  función  objetivo  y  el  bajo  costo  computacional  que  requiere  su  implementación.  De 
manera general, OPUS consiste en seis pasos: 

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69 

 

 

5.1.1.1  Configuración metodología OPUS 

A  continuación,  se  muestran  las  ventanas  en  las  cuales  se  configuran  las  opciones  y 
parámetros particulares del diseño mediante la metodología OPUS: 

 

 

 

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(RDAP) diseñadas óptimamente. 

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En la sección Ecuación Hidráulica se selecciona la ecuación con la cual son evaluadas las 
pérdidas  por  fricción  durante  cada  iteración  del  diseño.  La  ecuación  hidráulica  escogida 
corresponde a la ecuación de Darcy-Weisbach. En el apartado Diámetros se indica si se va 
a implementar una lista de diámetros discretos (lista comercial) o si se diseña con diámetros 
continuos.  Para  todos  los  diseños  optimizados  realizados  en  esta  investigación  se 
implementaron diámetros discretos (en la sección de ecuación de costo se muestran los 
diámetros implementados). Se seleccionó solo un método de aproximación de diámetros 
para  todos  los  diseños  con  el  con  fin  de  tener  parámetros  uniformes  que  permitieran  el 
análisis de los resultados de la optimización de los diseños. En la ventana mostrada en la 
siguiente figura se establece el valor de la flecha de energía y el exponente de la función 
de redondeo potencial. Los valores que se presentan la segunda fueron los mismos para 
cada uno de los diseños. El resto de los parámetros de la metodología OPUS del programa 
REDES se deja con los valores que vienen por defecto. 

5.2.  Algoritmos genéticos 

Los Algoritmos Genéticos (GA) son un método de búsqueda aleatoria que simula el proceso 
de  la  selección  natural  de  la  teoría  de  la  evolución  de  las  especies.  De  acuerdo  con 
Saldarriaga (2016), los GA son métodos de optimización combinatoria usados ampliamente 
en los últimos años para el diseño óptimo de RDAP. Debido a su carácter estocástico esta 
metodología no garantiza el encuentro la solución óptima global ni tampoco un resultado 
óptimo  local.  Aun  así,  se  consideran  eficientes  en  la  búsqueda  dentro  de  espacios  de 
solución tan complejos como el del diseño optimizado de RDAPs (Simpson et al., 1994). A 
continuación, se muestra un diagrama que explica una metodología que contempla GA en 
un proceso de diseño optimizado multiobjetivo:  

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5.2.1.1  Configuración Algoritmos Genéticos 

El  Algoritmo Genético  implementado  en  REDES  utiliza  la  reproducción generacional  con 
recombinación estándar y la selección rueda de ruleta como método de reproducción. Para 
el  diseño  de  las  redes  se  dejaron  los  valores  que  venían  definidos  por  defecto  en  el 
programa REDES. Únicamente se realizaron cambios en los tamaños poblacionales y  el 
número de generaciones, esto con el fin de encontrar mejores diseños.    

 

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5.3.  Ecuación de costo 

La ecuación de costo seleccionada para el diseño optimizado es la ecuación de Peinado 
(2016)  ya  que  es  la  que  mejor  se  ajusta  a  los  costos  reales  para  las  tuberías  de  PVC, 
implementadas en los diseños optimizados. Esta ecuación se ajustó a dólares americanos 
(USD) y a valor presente, teniendo en cuenta la tasa promedio de inflación entre los años 
2016 y 2019. La ecuación es la siguiente: 

𝐶 = ∑ 0.005973 ∗ 𝐿

𝑖

∗ 𝐷

𝑖

1.5927

𝑁𝑇

𝑖=1

 

Así  mismo,  se  trabajó  con  la  lista  de  diámetros  comerciales  correspondientes  a  esa 
ecuación, estos se presentan la Figura 5-2. 

 

Figura 5-2. Diámetros comerciales disponibles para optimización (RDE 26 PVC - PAVCO) 

5.4.  Resiliencia de RDAP 

La resiliencia de una RDAP hace referencia a la capacidad que tiene la red de mantener su 
servicio  por  encima  del  estándar  de  satisfacción  estipulado  (las  presiones  y  caudales 
demandados  en  cada  uno  de  los  nodos  de  la  red)  durante  la  ocurrencia  de  un  evento 
adverso, como una falla. En otras palabras, la resiliencia de una RDAP es una medida de 
la  tolerancia  a  fallas  de  una  red.  Uno  de  las  formas  más  conocidas  y  utilizadas  a  nivel 
mundial  para  medir  la  resiliencia  de  una  RDAP  es  mediante  el  cálculo  del  índice  de 
resiliencia de Todini (2000), el cual se calcula de la siguiente manera: 

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Ecuación 34. Índice de resiliencia 

𝐼

𝑟

=

𝑞

𝑗

 (ℎ

𝑗

− ℎ

𝑗

)

𝑛

𝑛

𝑗=1

(∑

𝑄

𝑒

𝐻

𝑒

𝑛

𝑒

𝑒=1

+ ∑

𝑃

𝑖

)

𝑛

𝑏

𝑖=1

− ∑

𝑞

𝑗

 ℎ

𝑗

𝑛

𝑛

𝑖=1

 

donde 

𝐼

𝑟

=

 índice de resiliencia de una red [-]; 𝑞

𝑗

=

 caudal demandado en el nodo 𝑗 de la red 

[𝑙/𝑠]; ℎ

𝑗

= mínima cabeza requerida en el nodo 

𝑗 de la red [m] ; ℎ

𝑗

 = cabeza real en el nodo 

𝑗 de la red [m]; 𝑄

𝑒 

= caudal ingresado desde el embalse 𝑒 de la red (𝑙/𝑠); 𝐻

𝑒 

= cabeza real 

en el embalse 

𝑒 de la red [𝑚]; 𝑃

𝑖 

= potencia adicionada por la bomba 𝑖 de la red [𝑚∗𝑙/𝑠]; 

𝑛

𝑛

= número de nodos en la red; 𝑛

𝑒

= número de embalses en la red; 𝑛

𝑏

= número de bombas 

en  la  red.  Este  índice  puede  tomar  valores  entre  [0,1],  donde  0  represente  una  red  sin 
resiliencia y 1 representa una red con resiliencia ideal.  

El cálculo de este índice es importante para la comparación entre diseños optimizados y no 
optimizados.  Se  espera  que,  con  la  optimización  de  las  RDAP,  el  índice  de  resiliencia 
disminuya de forma significativa. 

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6.  CASOS DE ESTUDIO 

Seis redes de distribución de agua potable (5 redes reales colombianas y una red patrón) 
fueron seleccionadas para realizar el análisis geométrico de los diseños optimizados. En la 
Tabla 6-1 se presentan las características generales de cada una de las redes y en la Figura 
6-1 la topología de estas. 

Tabla 6-1. Características generales casos de estudio 

Red 

Tuberías  Nodos 

Bombas 

Válvulas  Tanques/Embalses 

Demanda 

base 

(LPS) 

Blacksburg* 

35 

30 

97.68 

Mamatoco 

101 

77 

17.64 

Mesolandia 

104 

89 

20.39 

La Esperanza 

141 

96 

18.28 

Andalucia Alta 

360 

329 

35.48 

Candelaria  

567 

463 

95.56 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Blacksburg 

Mamatoco 

 

 

Mesolandia 

La Esperanza 

 

 

Andalucia Alta 

Candelaria 

 

 

Figura 6-1. Casos de estudio. En rojo se señala la ubicación de los tanques 

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Cada una de estas redes cuenta con un diseño original, el cual es adapatado para poder 
realizar  las  comparaciones  respectivas  con  el  diseño  optimizado.  La  adaptación  consta 
principalmente de dos factores: en primer lugar se cambian todas las tuberías al material 
de PVC, y en segundo lugar, se ajusta la altura del embalse (cabeza de energía) para que 
la presión mínima de cada diseño sea mayor a 15 m.c.a. Si para el diseño original se tienen 
presiones mayores a los 15 m.c.a, no se realiza el ajuste a la altura del tanque. Así mismo, 
se calcula el costo  y el índice de resiliencia  original de la red con base a la ecuación  de 
costo presentada en la sección anterior. 

Tabla 6-2. Presión mínima, costo y resiliencia de casos de estudio 

Red 

Presión mínima 

(m.c.a) 

Costo (USD) 

IR 

Blacksburg 

38.68 

 $                 105,808.88  

0.78 

Mamatoco 

17.23 

 $                    69,634.72  

0.98 

Mesolandia 

18.11 

 $                    52,656.83  

0.60 

La Esperanza 

23.12 

 $                    40,847.51  

0.92 

Andalucia Alta 

18.38 

 $                 178,437.43  

0.71 

Candelaria  

23.93 

 $                 206,049.85  

0.68 

En  la  Tabla  6-3  se  presenta  un  resumen  de  las  tuberías  de  cada  uno  de  los  diseños 
originales. 

Tabla 6-3. Diámetros originales casos de estudio 

Diámetros 

Blacksburg  Mamatoco  Mesolandia  La Esperanza  Andalucia Alta  Candelaria 

< 60mm 

23% 

0% 

0% 

75% 

16% 

1% 

60mm - 100mm 

6% 

74% 

91% 

14% 

58% 

66% 

100mm - 200mm 

57% 

14% 

9% 

11% 

17% 

15% 

200mm - 350mm 

14% 

10% 

0% 

0% 

1% 

5% 

 > 350 mm 

0% 

2% 

0% 

0% 

9% 

13% 

Volumen (m3) 

114 

69 

46 

32 

147 

185 

Área (m2) 

2663 

2105 

1810 

1638 

6650 

6885 

Longitud (m) 

6185 

6642 

6170 

7558 

26400 

23312 

 

 

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Blacksburg

Mamatoco

Mesolandia

La Esperanza

Andalucia Alta

Candelaria

 > 350 mm

200mm - 350mm

100mm - 200mm

60mm - 100mm

< 60mm

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7.  ANÁLISIS Y RESULTADOS 

7.1.  Caracterización geométrica diseños originales 

La caracterización geométrica inicial permite identificar el tipo de redes estudiadas. En la 
Tabla 7-1 se presentan los resultados de la caracterización geométrica inicial con base en 
el esquema de clasificación propuesto por Hwang y Lansey (2017). 

Tabla 7-1. Resultados de clasificación topológica según Hwang y Lansey 

Network 

BI 

D (mm) 

Class 

Blacksburg 

0.29 

137.1 

Distribution Sparse-Grid(DSG) 

Mamatoco 

0.23 

100.9 

Distribution Dense-Grid(DDG) 

Mesolandia 

0.33 

93.4 

Distribution Dense-Grid(DDG) 

La Esperanza 

0.02 

69.0 

Distribution Dense-Grid(DDG) 

Andalucia Alta 

0.53 

80.2 

Distribution Branch (DB) 

Candelaria  

0.24 

94.0 

Distribution Dense-Grid(DDG) 

El  número  del  BI  varía  entre  [0.23,  0.53]  mostrando  así  que  la  mayoría  de  las  redes 
estudiadas  son  redes  en  forma  de  grilla,  únicamente  Andalucia  Alta  presenta  una 
configuración con alto grado de ramificación. En términos del diámetro ponderado por la 
longitud 

𝐷

̅, las redes estudiadas varían entre [69.0, 137.1] milímetros, por lo cual, todas las 

redes  clasifican  como  función  en  redes  de  distribución.  La  clasificación  general  permite 
identificar que, de las seis redes estudiadas,  cuatro de ellas (Mamatoco, Mesolandia,  La 
Esperanza,  y  Candelaria)  son  redes  de  distribución  con  alta  densidad  de  malla,  una 
(Blacksburg)  es  de  malla  dispersa  y  una  (Andalucia)  es  una  ramificada.  Estos  cálculos 
permiten son importantes porque permiten clasificar de forma inicial la topología de la red, 
eliminando el sesgo al momento de clasificar la red únicamente con su topología de forma 
visual (como comúnmente se realiza). Se espera que con la optimización, el 

𝐷

̅ disminuya 

de forma significativa.  

En términos de las métricas de CNT, los cálculos para conectividad, eficiencia, centralidad, 
robustez, diversidad y modularidad, se presentan en la Tabla 7-2. Esta clasificación permite 
una caracterización del grafo, no tiene en cuenta las características propias (pesos) de las 
RDAP determinados previamente. 

Tabla 7-2. Resultados métricos CNT 

Red 

𝑞 

𝑅

𝑚

 

𝜆

2

 

Eficiencia 

𝐶

𝑏

 

𝜆∆ 

𝐻𝐸𝑇 

MOD 

Blacksburg 

0.08  0.19 

0.0419 

0.31 

0.44 

0.31 

0.41 

0.62 

Mamatoco 

0.03  0.16 

0.0153 

0.22 

0.23 

0.21 

0.38 

0.67 

Mesolandia 

0.03  0.09 

0.0076 

0.17 

0.31 

0.19 

0.37 

0.70 

La Esperanza 

0.03  0.24 

0.0125 

0.20 

0.24 

0.32 

0.23 

0.70 

Andalucia Alta  0.01  0.05 

0.0005 

0.08 

0.45 

0.06 

0.42 

0.82 

Candelaria  

0.01  0.11 

0.0015 

0.09 

0.21 

0.09 

0.37 

0.82 

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En  cuanto  a  la  conectividad  de  las  redes,  es  posible  determinar  que  la  red  con  mejor 
conectividad es la red patrón Blacksburg, ya que es la que cuenta con mayor densidad de 
enlaces y conectividad algebraica. Esto se esperaba ya que esta red no es una red real, 
por  lo  cual  su  configuración  no  se  rige  por  las  normas  de  las  redes  espacialmente 
restringidas  (por  calles  y  carreteras)  como  en  las  demás  redes  analizadas.  En  segundo 
lugar, se encuentra la red La Esperanza (alto coeficiente de enmallado), la cual comparte 
resultados muy similares con la red Mamatoco (tercer lugar en términos de conectividad). 
La red con peores propiedades de conectividad es la red Andalucía Alta, comprobando lo 
confirmado en la clasificación inicial al terminar que se trataba de una red ramificada.  

En  términos  de  eficiencia,  la  red  más  eficiente  es  Blacksburg  (0.31)  y  las  redes  menos 
eficientes son Andalucía Alta (0.08) y Candelaria (0.09). Esto va de la mano con la densidad 
de los enlaces y la cantidad de nodos de la red, a medida que aumentan los nodos deberían 
aumentar los enlaces para mantener la eficiencia de la red. La red con mayor dominancia 
del punto central es la red Andalucía y la que menos tiene dominancia del punto central es 
Candelaria. Indicando qué, en términos topológicos, la red Andalucía es más dependiente 
de sus nodos y tuberías centrales. 

La robustez medida a través de la brecha espectral permite identificar que La Esperanza es 
la  red  más  robusta  y  con  mejores  propiedades  de  expansión.  Por  el  contrario,  la  red 
Andalucía es la menos robusta indicando que su topología no es la más adecuada para la 
expansión de la red. La red más diversa es Andalucia, ya que si diversidad, medida a través 
de la heterogeneidad (coeficiente de variación del grado de los nodos) es la más alta, no 
obstante,  los  valores  en  comparación  con  las  otras  redes  no  varían  mucho,  como  es  de 
esperarse en RDAP espacialmente restringidas. Por último, la modularidad indica que las 
redes  de  Andalucía  y  Candelaria  son  las  más  modulares,  mientras  qué,  Blacksburg  y 
Mamatoco son menos propensas a la segregación en comunidades.  

El cálculo de las métricas con peso se analizará una vez optimizadas las redes. 

7.2.  Optimización de RDAP 

La optimización de los casos de estudio se llevó a cabo bajo la metodología establecida en 
la sección de metodología de optimización. En la Tabla 7-3 se presenta un resumen de los 
resultados  obtenidos  para  cada  una  de  las  redes.  Las  siglas  N.O.  significan  No- 
Optimización. 

Tabla 7-3. Resultados generales optimización 

Red 

Costo [USD] 

Reducción 

costo [USD] 

Simulaciones 

Blacksburg 

N.O. 

 $          105,809  

[-] 

[-] 

 

G.A 

 $             55,972  

47.1% 

332501 

 

OPUS 

 $             62,244  

41.2% 

37 

Mamatoco 

N.O. 

 $             69,635  

[-] 

[-] 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

Análisis geométrico avanzado de redes de distribución de agua potable 
(RDAP) diseñadas óptimamente. 

ICYA 4213-201920 

 

 

Juan D. Carvajal Cruz 

Tesis II 

79 

 

Red 

Costo [USD] 

Reducción 

costo [USD] 

Simulaciones 

 

G.A 

 $             38,490  

44.7% 

332501 

 

OPUS 

 $             27,564  

60.4% 

62 

Mesolandia 

N.O. 

 $             52,657  

[-] 

[-] 

 

G.A 

 $             37,689  

28.4% 

332501 

 

OPUS 

 $             36,131  

31.4% 

54 

La Esperanza 

N.O. 

 $             40,848  

[-] 

[-] 

 

G.A 

 $             33,753  

17.4% 

332501 

 

OPUS 

 $             30,374  

25.6% 

41 

Andalucia Alta 

N.O. 

 $          178,437  

[-] 

[-] 

 

G.A 

 $          138,249  

22.5% 

1165001 

 

OPUS 

 $          120,498  

32.5% 

208 

Candelaria 

N.O. 

 $          206,050  

[-] 

[-] 

 

G.A 

 $          130,862  

36.5% 

332501 

 

OPUS 

 $          108,961  

47.1% 

338 

Como  se  puede  observar,  los  cambios  obtenidos  en  los  costos  de  las  redes  son 
significativos,  incluso,  alcanzando  valores  de  hasta  el  60%  (OPUS 

–  Mamatoco)  para 

algunas  redes.  También  es  importante  analizar  la  alta  eficiencia  computacional  de  la 
metodología OPUS sobre G.A, mostrando que para alcanzar  costos similares en G.A se 
deben realizar muchas más iteraciones. Esto se debe a la naturaleza de cada metodología 
de  optimización,  no  obstante,  es  importante  de  mencionar  porque  permite  entender  que 
algunas metodologías son más eficientes que otras para la optimización de algunas RDAP. 
El único caso en donde se obtiene una mejor reducción del costo por parte de G.A. es para 
la red de Blacksburg, la cual, como se mencionó previamente, es una red patrón. 

Los  resultados  obtenidos  para  el  análisis  de  resiliencia  de  las  redes  se  presentan  en  la 
Tabla 7-4. Los resultados indican lo esperado, con la reducción de los diámetros en cada 
una de las redes, la tolerancia a fallas debe disminuir. No obstante, esta relación no es lineal 
en ya que para algunos diseños optimizados se obtiene mejor resiliencia aun cuando el 

𝐷

̅ 

es  menor  (Mesolandia,  comparativa  entre  G.A.  y  OPUS).  Así  mismo,  el  caso  de  la  red 
Mesolandia es llamativo ya que los diseños optimizados no reducen de forma significativa 
la resiliencia original, mostrando que el diseño original de la red no es el más adecuado (en 
términos económicos y de tolerancia a fallas). 

Tabla 7-4. Resultados resiliencia 

Network 

Presión minima 

(mca) 

IR 

𝐷

̅ [𝑚𝑚] 

Blacksburg 

N.O. 

38.68 

0.78 

137.1 

G.A 

17.10 

0.32 

90.5 

OPUS 

15.09 

0.46 

96.7 

Mamatoco 

N.O. 

17.23 

0.98 

100.9 

G.A 

16.35 

0.14 

69.3 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

Análisis geométrico avanzado de redes de distribución de agua potable 
(RDAP) diseñadas óptimamente. 

ICYA 4213-201920 

 

 

Juan D. Carvajal Cruz 

Tesis II 

80 

 

OPUS 

15.42 

0.10 

59.9 

Mesolandia 

N.O. 

18.11 

0.60 

93.4 

G.A 

15.00 

0.49 

73.8 

OPUS 

15.01 

0.58 

71.2 

La Esperanza 

N.O. 

23.12 

0.92 

69.0 

G.A 

15.37 

0.25 

62.9 

OPUS 

15.00 

0.23 

58.9 

Andalucia Alta 

N.O. 

18.38 

0.71 

80.2 

G.A 

15.46 

0.42 

68.5 

OPUS 

15.00 

0.42 

62.5 

Candelaria  

N.O. 

23.93 

0.68 

94.0 

G.A 

15.06 

0.24 

71.3 

OPUS 

15.00 

0.31 

62.3 

 

7.2.1.  Diámetros 

La distribución de los diámetros obtenidos en los diseños optimizados se puede observar 
en la Tabla 7-5 y en la Figura 7-1. Los resultados muestran lo esperado, entre mayor sea 
la reducción de costos de la red, mayor es el cambio en la distribución de los diámetros de 
la  misma.  En  general,  los  diseños  optimizados  aumentaron  de  forma  significativa  la 
implementación de tuberías con diámetros menores a los 60 mm (diámetro de 55.87 mm, 
valor mínimo comercial estudiado). 

Tabla 7-5. Resultados de diámetros para todos los diseños 

Blacksburg 

Mamatoco 

Diametros 

N.O. 

AG 

OPUS 

Diámetros 

N.O. 

AG 

OPUS 

< 60mm 

22.86%  65.71%  51.43% 

< 60mm 

0% 

71% 

89% 

60mm - 100mm 

5.71% 

20.00%  14.29% 

60mm - 100mm 

74% 

26% 

4% 

100mm - 200mm 

57.14% 

8.57%  14.29%  100mm - 200mm 

14% 

0% 

7% 

200mm - 350mm 

14.29% 

5.71%  20.00%  200mm - 350mm 

10% 

3% 

0% 

 > 350 mm 

0.00% 

0.00% 

0.00% 

 > 350 mm 

2% 

0% 

0% 

Volumen (m3) 

114.1 

53.8 

61.1 

Volumen (m3) 

68.7 

33.5 

19.6 

Area (m2) 

2663.4 

1757.8 

1878.1 

Area (m2) 

2105.0  1445.9  1249.9 

Longitud total (m) 

6184.7 

Longitud total (m) 

6642.17 

Mesolandia 

La Esperanza 

Diámetros 

N.O. 

AG 

OPUS 

Diámetros 

N.O. 

AG 

OPUS 

< 60mm 

0% 

68% 

87% 

< 60mm 

75% 

72% 

87% 

60mm - 100mm 

91% 

27% 

8% 

60mm - 100mm 

14% 

28% 

10% 

100mm - 200mm 

9% 

5% 

6% 

100mm - 200mm 

11% 

1% 

3% 

200mm - 350mm 

0% 

0% 

0% 

200mm - 350mm 

0% 

0% 

0% 

 > 350 mm 

0% 

0% 

0% 

 > 350 mm 

0% 

0% 

0% 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

Análisis geométrico avanzado de redes de distribución de agua potable 
(RDAP) diseñadas óptimamente. 

ICYA 4213-201920 

 

 

Juan D. Carvajal Cruz 

Tesis II 

81 

 

Volumen (m3) 

45.5 

31.0 

29.9 

Volumen (m3) 

32.3 

24.3 

21.3 

Area (m2) 

1810.0 

1431.4 

1379.9 

Area (m2) 

1638.1  1493.0  1399.6 

Longitud total (m) 

6170 

Longitud total (m) 

7558.2 

Andalucia Alta 

Candelaria 

Diámetros 

N.O. 

AG 

OPUS 

Diámetros 

N.O. 

AG 

OPUS 

< 60mm 

16% 

49% 

83% 

< 60mm 

1% 

48% 

90% 

60mm - 100mm 

58% 

49% 

9% 

60mm - 100mm 

66% 

48% 

4% 

100mm - 200mm 

17% 

1% 

8% 

100mm -200mm 

15% 

1% 

3% 

200mm - 350mm 

1% 

0% 

1% 

200mm - 350mm 

5% 

1% 

2% 

 > 350 mm 

9% 

1% 

0% 

 > 350 mm 

13% 

2% 

0% 

Volumen (m3) 

146.9 

106.5 

90.7 

Pipe Volume (m3) 

184.8 

103.2 

85.8 

Area (m2) 

6650.2 

5680.0 

5183.8 

Pipe Area (m2) 

6884.5  5220.8  4564.2 

Longitud total (m) 

26400.3 

Pipe length (m) 

23312.27 

 

 

 

 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

Análisis geométrico avanzado de redes de distribución de agua potable 
(RDAP) diseñadas óptimamente. 

ICYA 4213-201920 

 

 

Juan D. Carvajal Cruz 

Tesis II 

82 

 

 

 

Figura 7-1. Distribución de diámetros para todos los diseños 

7.2.2.  Índices de CNT ajustados con peso 

7.2.2.1  Conectividad algebraica 

En  la  tabla  7-6  se  presentan  los  resultados  obtenidos  del  cambio  de  la  conectividad 
algebraica  para  los  diseños  optimizados.  La  tabla  muestra  los  resultados  separados  en 
peso (

𝑤

𝑑

 y 

𝑤

𝑄

), diseño (N.O-No Optimización, G.A y OPUS), y en el cambio relativo de la 

métrica  con  respecto  a  su  valor  del  diseño  original.  La  figura  7-2  permite  visualizar  lo 
descrito en la tabla 7-6. 

Tabla 7-6. Resultados conectividad algebraica 

Conectividad algebraica - 𝝀

𝟐

 

Red 

Peso 

N.O. 

G.A. 

OPUS 

Cambio 

relativo 

G.A. 

Cambio 

relativo 

OPUS 

Blacksburg 

[-] 

0.042 

0.042 

0.042 

0.000000 

0.000000 

 𝑤

𝑑

 

0.033 

0.063 

0.040 

0.945701 

0.233940 

 𝑤

𝑄

 

0.061 

0.122 

0.039 

1.003634 

-0.364745 

Mamatoco 

[-] 

0.015 

0.015 

0.015 

0.000000 

0.000000 

 𝑤

𝑑

 

0.012 

0.011 

0.013 

-0.130471 

0.088686 

 𝑤

𝑄

 

0.016 

0.019 

0.019 

0.187669 

0.204071 

Mesolandia 

[-] 

0.008 

0.008 

0.008 

0.000000 

0.000000 

 𝑤

𝑑

 

0.008 

0.008 

0.008 

0.002561 

0.027000 

 𝑤

𝑄

 

0.014 

0.014 

0.015 

0.010614 

0.113522 

La Esperanza 

[-] 

0.013 

0.013 

0.013 

0.000000 

0.000000 

 𝑤

𝑑

 

0.013 

0.012 

0.013 

-0.076233 

-0.016848 

 𝑤

𝑄

 

0.019 

0.016 

0.016 

-0.137025 

-0.134490 

[-] 

0.000 

0.000 

0.000 

0.000000 

0.000000 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

Análisis geométrico avanzado de redes de distribución de agua potable 
(RDAP) diseñadas óptimamente. 

ICYA 4213-201920 

 

 

Juan D. Carvajal Cruz 

Tesis II 

83 

 

Andalucia-

Alta 

 𝑤

𝑑

 

0.001 

0.001 

0.001 

-0.049675 

0.058040 

 𝑤

𝑄

 

0.002 

0.003 

0.002 

0.157190 

-0.004974 

Candelaria 

[-] 

0.001 

0.001 

0.001 

0.000000 

0.000000 

 𝑤

𝑑

 

0.002 

0.002 

0.002 

-0.165224 

-0.108235 

 𝑤

𝑄

 

0.004 

0.004 

0.004 

0.095947 

0.051264 

 

 

Figura 7-2. Resultados conectividad algebraica 

  Diámetro 𝑤

𝑑

 

Las figuras 7-2 muestran que las redes se comportan de forma diferente para cada caso, 
por  lo  cual,  no  es  posible  realizar  una  generalización  de  los  cambios  en  conectividad 
obtenidos  al  optimizar  los  diseños.  Para  la  conectividad  en  términos  del  diámetro,  los 
resultados  muestran  que  la  red  Blacksburg  es  la  de  mayor  conectividad,  y  con  su 
optimización, esta conectividad aumenta significativamente (100% para AG y 25% OPUS). 
Para  el  resto  de  las  redes,  se  puede  observar  que  la  optimización  no  altera  de  forma 
significativa  su  conectividad  inicial,  los  cambios  relativos  para  cada  una  de  ellas  son 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

Análisis geométrico avanzado de redes de distribución de agua potable 
(RDAP) diseñadas óptimamente. 

ICYA 4213-201920 

 

 

Juan D. Carvajal Cruz 

Tesis II 

84 

 

inferiores  al  20%.  Las  redes  con  menor  conectividad  son  las  redes  de  Andalucia  Alta  y 
Candelaria, tal como se mostraba en el análisis inicial sin pesos. 

  Caudal 𝑤

𝑄

 

En cuanto a la conectividad en términos del caudal, los resultados obtenidos muestran un 
comportamiento  similar  al  descrito  anteriormente,  siendo  Blacksburg  la  red  con  mayor 
conectividad y a su vez, la red más sensible a la optimización. En este caso, al optimizar 
Blacksburg con OPUS, la conectividad algebraica de la red disminuye. 

7.2.2.2  Centralidad 

En  la  7-7  se  presentan  los  resultados  obtenidos  del  cambio  de  la  dominancia  del  punto 
central para los diseños optimizados. La tabla muestra los resultados separados en peso 
(

𝑤

𝑑

 y 

𝑤

𝑄

), diseño (N.O-No Optimización, G.A y OPUS), y en el cambio relativo de la métrica 

con respecto a su valor del diseño original. La figura 7-3 permite visualizar lo descrito en la 
tabla 7-7. 

Tabla 7-7. Resultados centralidad 

Centralidad -  𝑪

𝒃

 

Red 

Peso 

N.O. 

G.A. 

OPUS 

Cambio 

relativo 

G.A. 

Cambio 

relativo 

OPUS 

Blacksburg 

[-] 

0.437 

0.437 

0.437 

0.000000 

0.000000 

 𝑤

𝑑

 

0.452 

0.263 

0.410 

-0.417741 

-0.091418 

 𝑤

𝑄

 

0.345 

0.400 

0.429 

0.158829 

0.242014 

Mamatoco 

[-] 

0.227 

0.227 

0.227 

0.000000 

0.000000 

 𝑤

𝑑

 

0.230 

0.224 

0.224 

-0.025220 

-0.026436 

 𝑤

𝑄

 

0.347 

0.304 

0.347 

-0.124923 

-0.000690 

Mesolandia 

[-] 

0.313 

0.313 

0.313 

0.000000 

0.000000 

 𝑤

𝑑

 

0.329 

0.347 

0.323 

0.053978 

-0.018930 

 𝑤

𝑄

 

0.412 

0.530 

0.388 

0.285888 

-0.059049 

La Esperanza 

[-] 

0.244 

0.244 

0.244 

0.000000 

0.000000 

 𝑤

𝑑

 

0.255 

0.205 

0.242 

-0.198174 

-0.051664 

 𝑤

𝑄

 

0.372 

0.438 

0.306 

0.176165 

-0.176570 

Andalucia-

Alta 

[-] 

0.452 

0.452 

0.452 

0.000000 

0.000000 

 𝑤

𝑑

 

0.451 

0.450 

0.450 

-0.002249 

-0.003549 

 𝑤

𝑄

 

0.445 

0.441 

0.445 

-0.010629 

-0.001949 

Candelaria 

[-] 

0.210 

0.210 

0.210 

0.000000 

0.000000 

 𝑤

𝑑

 

0.306 

0.265 

0.237 

-0.133117 

-0.226051 

 𝑤

𝑄

 

0.436 

0.384 

0.319 

-0.119828 

-0.267312 

 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

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Análisis geométrico avanzado de redes de distribución de agua potable 
(RDAP) diseñadas óptimamente. 

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Tesis II 

85 

 

 

 

Figura 7-3. Resultados centralidad 

  Diámetro 𝑤

𝑑

 

El cálculo de la dominancia del punto central con respecto a los diámetros de la red muestra 
una posible relación negativa con respecto a la optimización. Esto se puede observar en la 
figura  7-3  (diámetro),  en  donde  se  muestra  que,  para  todas  las  redes,  los  resultados 
obtenidos en el diseño optimizado por la metodología OPUS, disminuyen la dominancia del 
punto central. Si bien no es un cambio relativo significativo, si puede reflejar que los diseños 
optimizados disminuyen la centralidad de la red. Así mismo, se puede observar que para la 
red Andalucia, los cambios en la centralidad son muy bajos (casi nulos) y esto se debe a 
que esta red es de estructura ramificada, por lo cual, su centralidad no se afecta por los 
cambios generados en la optimización.  

  Caudal 𝑤

𝑄

 

En términos de la centralidad a través del caudal, se evidencia que el comportamiento es 
diferente para cada red. El único comportamiento que se mantiene constante, con respecto 
al  diámetro,  es  el  de  la  red  Andalucía,  comprobando  así  que  su  centralidad  no  se  ve 
afectada  por  la  optimización.  La  metodología  de  OPUS  muestra  una  disminución  de  la 
centralidad para las redes de Candelaria, La Esperanza  y Mesolandia, mientras que A.G 

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(RDAP) diseñadas óptimamente. 

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Juan D. Carvajal Cruz 

Tesis II 

86 

 

únicamente  muestran  disminución  en  Candelaria  y  Mamatoco.  La  red  de  Blacksburg 
presenta un aumento significativo con su optimización. 

7.2.2.3  Robustez 

En la Tabla 7-8 presentan los resultados obtenidos de la brecha espectral para los diseños 
optimizados. La tabla muestra los resultados separados en peso (

𝑤

𝑑

 y 

𝑤

𝑄

), diseño (N.O-No 

Optimización, G.A y OPUS), y en el cambio relativo de la métrica con respecto a su valor 
del diseño original. 

Tabla 7-8. Resultados brecha espectral 

Brecha Espectral - 𝝀∆ 

Red 

Peso 

N.O. 

G.A. 

OPUS 

Cambio 

relativo 

G.A. 

Cambio 

relativo 

OPUS 

Blacksburg 

[-] 

0.308 

0.308 

0.308 

0.000000 

0.000000 

 𝑤

𝑑

 

0.206 

0.766 

0.275 

2.718272 

0.336267 

 𝑤

𝑄

 

0.588 

0.898 

0.485 

0.528550 

-0.174625 

Mamatoco 

[-] 

0.206 

0.206 

0.206 

0.000000 

0.000000 

 𝑤

𝑑

 

0.204 

0.184 

0.339 

-0.094999 

0.662867 

 𝑤

𝑄

 

0.286 

0.420 

0.392 

0.469005 

0.371109 

Mesolandia 

[-] 

0.193 

0.193 

0.193 

0.000000 

0.000000 

 𝑤

𝑑

 

0.263 

0.450 

0.556 

0.707232 

1.111048 

 𝑤

𝑄

 

0.614 

0.643 

0.640 

0.047200 

0.042878 

La Esperanza 

[-] 

0.319 

0.319 

0.319 

0.000000 

0.000000 

 𝑤

𝑑

 

0.452 

0.022 

0.111 

-0.951868 

-0.754014 

 𝑤

𝑄

 

0.752 

0.667 

0.605 

-0.113155 

-0.194916 

Andalucia-

Alta 

[-] 

0.058 

0.058 

0.058 

0.000000 

0.000000 

 𝑤

𝑑

 

0.537 

0.494 

0.436 

-0.079417 

-0.188442 

 𝑤

𝑄

 

0.645 

0.639 

0.629 

-0.008834 

-0.024279 

Candelaria 

[-] 

0.086 

0.086 

0.086 

0.000000 

0.000000 

 𝑤

𝑑

 

0.182 

0.125 

0.289 

-0.312379 

0.587870 

 𝑤

𝑄

 

0.365 

0.393 

0.282 

0.077154 

-0.226412 

 

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Tesis II 

87 

 

 

 

Figura 7-4. Resultados brecha espectral 

  Diámetro 𝑤

𝑑

 

Los  resultados  de  la  brecha  espectral,  por  tratarse  de  una  métrica  espectral,  son  muy 
sensibles a los pesos utilizados, por lo cual, es de esperarse que los resultados obtenidos 
sean muy distintos para cada red. Inicialmente, se puede apreciar que la red de Andalucía 
Alta  tenía  el  valor  más  alto  de  robustez,  no  obstante,  esta  disminuyó  con  el  diseño 
optimizado.  La  metodología  de OPUS mejora  la robustez  de  los  diseños  de  Mesolandia, 
Candelaria y Mamatoco. Nuevamente, Blacksburg muestra un comportamiento atípico entre 
el diseño de G.A y OPUS. 

  Caudal 𝑤

𝑄

 

Para  el  caso  de  Andalucía  Alta,  la  robustez  medida  con  la  brecha  espectral  y  utilizando 
como  peso  el  caudal  no  cambia  con  su  optimización.  Inicialmente se tiene  la  Esperanza 
como la red más robusta, pero al optimizar, Mesolandia mejora su resultado. En general, 
los resultados no siguen ningún comportamiento específico. 
 

 

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Tesis II 

88 

 

7.2.2.4  Modularidad 

En la Tabla 7-9 se presentan los resultados obtenidos de la modularidad para los diseños 
optimizados. La tabla muestra los resultados separados en peso (

𝑤

𝑑

 y 

𝑤

𝑄

), diseño (N.O-No 

Optimización, G.A y OPUS), y en el cambio relativo de la métrica con respecto a su valor 
del diseño original. 

Tabla 7-9. Resultados modularidad 

Modularidad – 𝑴𝑶𝑫 

Red 

Peso 

N.O. 

G.A. 

OPUS 

Cambio 

relativo 

G.A. 

Cambio 

relativo 

OPUS 

Blacksburg 

[-] 

0.621 

0.621 

0.621 

0.000000  0.000000 

 𝑤

𝑑

 

0.573 

0.615 

0.598 

0.072650  0.042735 

 𝑤

𝑄

 

0.464 

0.511 

0.513 

0.101143  0.104662 

Mamatoco 

[-] 

0.665 

0.665 

0.665 

0.000000  0.000000 

 𝑤

𝑑

 

0.663 

0.669 

0.666 

0.009348  0.003694 

 𝑤

𝑄

 

0.421 

0.435 

0.425 

0.033959  0.009499 

Mesolandia 

[-] 

0.703 

0.703 

0.703 

0.000000  0.000000 

 𝑤

𝑑

 

0.698 

0.702 

0.702 

0.005764  0.006161 

 𝑤

𝑄

 

0.599 

0.546 

0.445 

-0.08954 

-0.25698 

La Esperanza 

[-] 

0.697 

0.697 

0.697 

0.000000  0.000000 

 𝑤

𝑑

 

0.661 

0.686 

0.679 

0.038598  0.027939 

 𝑤

𝑄

 

0.539 

0.481 

0.505 

-0.10919 

-0.06457 

Andalucia-

Alta 

[-] 

0.823 

0.823 

0.823 

0.000000  0.000000 

 𝑤

𝑑

 

0.798 

0.825 

0.801 

0.034450  0.003908 

 𝑤

𝑄

 

0.428 

0.459 

0.406 

0.074589  -0.05116 

Candelaria 

[-] 

0.818 

0.818 

0.818 

0.000000  0.000000 

 𝑤

𝑑

 

0.805 

0.801 

0.791 

-0.00498 

-0.01646 

 𝑤

𝑄

 

0.454 

0.308 

0.265 

-0.32157 

-0.41722 

 

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Tesis II 

89 

 

 

Figura 7-5. Resultados modularidad 

  Diámetro 𝑤

𝑑

 

En general, la modularidad de las redes calculada con el peso del diámetro muestra una 
mejora  a  medida  que  se  optimiza.  Únicamente  una  red  (Candelaria)  empeora  su 
modularidad.  No  obstante,  los  cambios relativos  obtenidos  para  la  modularidad  son muy 
bajos, todos menores al 8% con respecto a su valor inicial. 

  Caudal 𝑤

𝑄

 

La  modularidad  calculada  con  el  caudal  si  permite  ver  un  cambio  significativo  con  la 
optimización, en especial para la red de Candelaria, la cual disminuye hasta casi 40%. Las 
redes de Mesolandia y La Esperanza también presentan una disminución en si modularidad 
para ambos algoritmos de optimización.  

7.2.3.  Centroides 

Los centroides de las redes se calculan para analizar los desplazamientos obtenidos con la 
optimización de los diseños. En la tabla XX se presentan todos los centroides para las redes 
analizadas. 

Tabla 7-10. Resultados centroides 

Red 

 

Volumen 

Potencia Específica 

Diámetro 

Potencia 

 

Cx 

Cy 

Cx 

Cy 

Cx 

Cy 

Cx 

Cy 

Blacksburg  NO 

5377 

6412 

3369 

4844 

5139 

6537 

5404 

6541 

 

AG 

5373 

5894 

4257 

5574 

5253 

6392 

5420 

6539 

 

OPUS 

4557 

6394 

2932 

5515 

4718 

6474 

5381 

6538 

Mamatoco  NO 

990439  1733400  990562  1733334  990356  1733455  990313  1733436 

AG 

990477  1733388  990607  1733343  990346  1733471  990319  1733434 

 

OPUS  990371  1733453  990625  1733311  990331  1733481  990319  1733434 

Mesolandia  NO 

924487  1695590  924348  1695176  924568  1695693  924525  1695609 

AG 

924466  1695497  924366  1695284  924563  1695675  924519  1695600 

 

OPUS  924456  1695441  924389  1695358  924563  1695666  924522  1695596 
NO 

934053  1097565  933904  1097649  934109  1097533  934086  1097575 

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(RDAP) diseñadas óptimamente. 

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Juan D. Carvajal Cruz 

Tesis II 

90 

 

Red 

 

Volumen 

Potencia Específica 

Diámetro 

Potencia 

 

Cx 

Cy 

Cx 

Cy 

Cx 

Cy 

Cx 

Cy 

La 

Esperanza 

AG 

934107  1097527  933859  1097642  934125  1097525  934086  1097575 

OPUS  934099  1097539  933842  1097651  934125  1097527  934085  1097575 

Andalucia 

Alta 

NO 

1101161  952932  1101273  952927  1101216  952994  1101227  953014 

AG 

1101131  952866  1101279  953002  1101208  952985  1101226  953012 

OPUS  1101138  952856  1101283  952981  1101220  952988  1101226  953012 

Candelaria   NO 

1081190  868594  1081214  868681  1081183  868564  1081105  868762 

 

AG 

1081151  868631  1081236  868710  1081163  868588  1081105  868762 

 

OPUS  1081149  868655  1081150  868736  1081165  868594  1081105  868762 

En las figuras 7-6 a 7-10 se presentan la ubicación de los distintos centroides calculados 
para  cada  red.  En  términos  generales  ser  observa  que  únicamente  los  centroides  de 
potencia  especifica  y  volumen  muestran  un  desplazamiento  significativo.  Así  mismo,  el 
centroide  de  potencia  muestra  desplazamientos  muy  bajos  (casi  nulos)  en  cuanto  a  los 
diseños optimizados, mostrando que la distribución de potencia de la red no se afecta con 
la optimización del diseño. Para los centroides de diámetro, su desplazamiento no es tan 
importante y se concentra en el centroide de coordenadas de los nodos y las tuberías de la 
red. Si bien si existe un desplazamiento debido a los cambios en los diseños optimizados, 
este no resulta ser tan significativo.  

 

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(RDAP) diseñadas óptimamente. 

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Figura 7-6. Centroides Blacksburg 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

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Figura 7-7. Centroides Mamatoco 

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Figura 7-8. Centroides Mesolandia 

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Figura 7-9. Centroides La Esperanza 

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Figura 7-10. Centroides Andalucia Alta 

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Figura 7-11. Centroides Candelaria 

 

 

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8.  CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 

En la presente investigación, mediante la realización de un estado del arte, se buscó abrir 
un camino para entender las posibles relaciones existentes entre la geometría de las redes 
de distribución de agua potable y su diseño optimizado. Para tal fin, se realizó inicialmente 
una  recopilación  bibliográfica  exhaustiva  en  la  cual  se  determinó  el  estado  actual  de  las 
investigaciones en términos de geometrías de RDAP y sus diseños optimizados. De esta 
recopilación fue posible concluir: 

La optimización de RDAP abarca una gran variedad de problemas, todos descritos 
previamente. De estos, en el que más se ha avanzado es en la optimización de los 
componentes de la red, en especial del diámetro de sus tuberías. Así mismo, podría 
considerarse como el problema más simple de tratar para entender la geometría de 
los  diseños  optimizados  de  RDAP.  Por  estas  razones,  la  realización  del  análisis 
geométrico de RDAP diseñadas óptimamente se debe enfocar principalmente en la 
geometría de los diseños optimizados en costos de sus tuberías.  

La mayoría de estudios en RDAP que implementan teoría de redes complejas ha 
supuesto  grafos  sin  peso,  no  han  incluido  características  geométricas  de  los 
componentes de la red en el análisis realizado. (Yazdani & Jeffrey, 2012c), (Hwang 
& Lansey, 2017) y (Giustolisi et al., 2019) han realizado esfuerzos para considerar 
características de RDAP en el cálculo de métricas topológicas, no obstante, se han 
enfocado en la adaptación de métricas locales.  

Las métricas del mundo de la teoría de grafos son de alta eficiencia computacional. 
Por lo cual, la adaptación de estas para el análisis de RDAP puede traer consigo 
grandes beneficios en el análisis de redes muy extensas. 

Otros  componentes  que  permiten  analizar  la  topología  de  la  red,  como  los 
centroides, pueden ser un complemento importante para el análisis geométrico de 
las RDAP.  

Con el fin de poder comparar los diseños de RDAP optimizados en costos vs. los 
diseños no optimizados, es necesario proponer nuevos índices (o ajustar índices) 
que  midan  características  hidráulicas  del  sistema,  así  como  el  diámetro  de  sus 
tuberías optimizadas.  

Teniendo  en  cuenta  las  conclusiones  de  la  recopilación  bibliográfica,  se  planteó  una 
metodología para realizar un análisis geométrico de RDAP diseñadas óptimamente. Esta 
metodología  permitió:  i)  identificar  las  métricas  más  adecuadas  de  CNT  para  la 
caracterización topológica de RDAP, en donde se analizan 6 características principales de 
las  RDAP  (conectividad,  eficiencia,  centralidad,  robustez,  modularidad  y  diversidad);  ii) 
realizar  un  ajuste  a  las  métricas  encontradas  para  tener  en  cuenta  propiedades  de  las 
tuberías, así como propiedades hidráulicas de la red (mediante la definición de pesos como 
el  diámetro  y  el  caudal)  y  iii)  definir  una  metodología  de  optimización  para  evaluar  los 
resultados obtenidos al momento de realizar diseños optimizados de RDAP. 

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Los resultados permiten concluir que los cambios geométricos obtenidos con los diseños 
optimizados,  en  términos  de  conectividad,  centralidad,  robustez  y  modularidad,  no  se 
ajustan  a  una  metodología  de  optimización  especifica.  Cada  red  tiene  variaciones 
independientes al algoritmo de optimización utilizado,  dando a entender que los cambios 
en  las  geometrías  de  los  diseños  optimizados  obedecen  más  a  la  estructura  topológica 
original  de  la  red que  a lo  que  sucede  en realidad  en  términos  hidráulicos  dentro  de  los 
algoritmos de optimización.  

Para  el  caso  de  clasificación  de  la  red  según  su  topología  y  función,  se  confirma que  el 
esquema  de  clasificación  propuesto  por  Hwang  y  Lansey  (2017)  es  adecuado  para  la 
caracterización de redes de distribución y redes de transmisión (matrices) de agua potable. 
Dependiendo  de  la  normativa  de  cada  país,  se  puede  ajustar  los  límites  del  diámetro 
promedio ponderado por la longitud para separar las redes de distribución con las redes de 
transmisión (matrices). Del mismo modo, el cálculo del coeficiente en mallado de la red 

𝑅

𝑚

 

para las redes reducidas, se adapta de mejor manera a la realidad de las RDAP. 

Las métricas de CNT, comúnmente utilizadas para la caracterización de redes complejas, 
sirven para realizar una clasificación inicial de la topología de las RDAP, no obstante, se 
debe tener presente que estas métricas no permiten sacar conclusiones hidráulicas ya que 
no tienen en cuenta los componentes de la red y lo que sucede en su interior desde el punto 
de vista hidráulico.  

El esfuerzo por ajustar estas métricas mediante la implementación de pesos permite evaluar 
algunas  características  topológicas  como  la  conectividad  algebraica,  la  centralidad,  la 
modularidad y la robustez en términos de características reales de las RDAP. Sin embargo, 
la formulación matemática de estas métricas es ajena a las ecuaciones de continuidad y 
masa,  y  las  condiciones  de  frontera  (demandas,  tanques,  niveles  de  los  tanques,  entre 
otras) que determinan el comportamiento de las redes de distribución de agua potable. No 
existe una relación simple de ver entre la geometría de la red y el resultado de su diseño 
optimizado; se recomienda realizar  más comparaciones entre RDAP con mismos niveles 
de  complejidad.  Así  mismo,  las  métricas  espectrales  de  las  redes  (

𝜆

2

  y 

𝜆∆),  por  su 

formulación matemática, son muy sensibles a los pesos escogidos, se recomienda analizar 
otras formulaciones que se adapten mejor a las RDAP.  

La evaluación geométrica de los diseños de la red mediante características básicas como 
las  distribuciones  de  los  diámetros,  longitudes  de  tuberías,  entre  otras,  sirven  como 
indicadores simples para definir la complejidad y diversidad de las redes. 

El cálculo de los centroides de la red permite comparar las distribuciones del volumen, los 
diámetros,  la  potencia  y  la  potencia  específica  para  diferentes  tipos  de  diseños.  No 
obstante,  los  resultados  obtenidos  muestran  que  no  hay  desplazamientos  significativos 
entre los diseños originales y los diseños optimizados de las redes. Para la mayoría de las 
redes,  los  centroides  de  diámetro,  volumen  y  potencia  se  concentran  en  el  medio  de  la 

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topología,  en cambio, el centroide de potencia específica tiende a ubicarse más cerca al 
tanque de alimentación.  

Debido  a  que  las  redes  de  distribución  de  agua  potable  son  redes  espacialmente 
restringidas, se recomienda realizar una comparativa entre la topología de esta misma y la 
expansión urbana. 

Como continuación a esta investigación, se recomienda realizar un análisis de sensibilidad 
en los parámetros de los diferentes algoritmos de optimización implementados en el análisis 
geométrico de las redes. Del mismo modo, comparar  los resultados de optimización con 
algoritmos  multiobjetivos  que  permitan  diseñar  RDAP  de  bajo costo,  pero  alta  resiliencia 
(por ejemplo). En esta optimización multiobjetivo, comparar las geometrías de las RDAP.  

Se  recomienda  analizar  la  trazabilidad  de  la  red  dada  una  topología.  Estudiar  diferentes 
trazados para los mismos nodos de demanda y comparar qué tanto influye el trazado y la 
topología inicial en los resultados de la optimización.  

 

 

  

 

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