Análisis de la dilución de concentraciones de NaCl

Desarrollar un experimento que permita a través de un modelo físico estudiar la mezcla de agua con diferentes concentraciones de NaCl al discurrir a través de un accesorio (cruz comercial), e interpretar los resultados de las concentraciones resultantes a la luz de las teorías actuales.

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FACULTAD DE INGENIERIA. 

“ESPECIALIZACIÓN EN INGENIERIA DE SISTEMAS HIDRICOS URBANOS” 

 
 
 
 
 

PROYECTO DE GRADO

 

“Análisis de la dilución de concentraciones de NaCl en una unión 

tipo cruz” 

JUAN GUILLERMO SALDARRIAGA VALDERRAMA 

 

 

 

 

TESIS DE ESPECIALIZACIÓN 

 
 
 

Buitrago León, Iván Alexander. 

 
 
 
 
 
 
 
 

02/11/2014

 

 
 

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

 

 
 
 
 
 
 
 
A Dios por todas sus bendiciones pasadas, presentes y venideras. 
 
A mi madre y a mi padre, que con su esfuerzo en medio de las dificultades orientaron mi vida con 
amor y responsabilidad.  
 
A Clara por su amor, apoyo y comprensión; con su ternura y cariño hace de mí un mejor hombre 
cada día. 
 
A Hugo Forero y Williams Torres quienes han creído en mí en estos últimos años y a quienes debo 
mi éxito, formación profesional y personal. 
 
A la Universidad de los Andes, a sus docentes y mis compañeros en la especialización, con quienes 
tuve la oportunidad de compartir y aprender de sus experiencias y conocimientos. Me enorgullece 
haber  estudiado  en  esta  Universidad  y  haber  compartido  una  parte  de  mi  vida  con  ellos.    Me 
divertí mucho. 
 
A Sebastián y Alfredo, por su apoyo en mis labores diarias durante este último año. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

ii 

 

Contenido 

Lista de figuras ............................................................................................................................... 5 

Lista de fotografías......................................................................................................................... 6 

Lista de gráficas ............................................................................................................................. 6 

Lista de tablas ................................................................................................................................ 7 

Lista de ecuaciones ........................................................................................................................ 8 

Introducción ........................................................................................................................... 1 

Objetivos ................................................................................................................................ 3 

2.1 

Objetivo general ............................................................................................................. 3 

2.2 

Objetivo particular .......................................................................................................... 3 

2.3 

Objetivo específico ......................................................................................................... 3 

Justificación............................................................................................................................ 4 

3.1 

Estado del arte: comentarios .......................................................................................... 5 

Marco teórico ........................................................................................................................ 6 

4.1 

Análisis de redes de tuberías: redes cerradas .................................................................. 6 

4.1.1 

Método del gradiente ............................................................................................. 6 

4.1.1.1  Descripción matemática ...................................................................................... 7 

4.1.1.2  Ejemplo del método ............................................................................................ 8 

4.2 

Análisis de calidad de agua: concentración de un soluto (NaCl), en un nudo ................. 20 

4.2.1 

Desinfección ......................................................................................................... 20 

4.2.2 

Difusión ................................................................................................................ 22 

4.3 

Modelo de mezcla completa: método tradicional ......................................................... 22 

4.4 

Modelo de mezcla parcial: concepción moderna........................................................... 23 

Observaciones sobre el experimento .................................................................................... 29 

5.1 

¿Por qué lo lógico es suponer predominio de mezclas parciales y no totales en una 

unión? 29 

5.1.1 

Caudales confluyentes en una cruz........................................................................ 29 

5.1.1.1  Primer caso ....................................................................................................... 29 

5.1.1.2  Segundo caso .................................................................................................... 30 

5.1.1.3  Tercer caso........................................................................................................ 31 

5.1.1.4  Cuarto caso ....................................................................................................... 32 

5.1.1.4.1  Tipo a. ......................................................................................................... 32 

5.1.1.4.2  Tipo b. ......................................................................................................... 33 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

iii 

 

5.1.2 

Mezcla de soluciones acuosas ............................................................................... 34 

5.1.2.1  Mezcla de soluciones sin reacción química ........................................................ 34 

5.1.2.2  Fuerza (impulso), de fluidos que discurren en  la cruz ........................................ 36 

5.2 

Estrategia metodológica para acertar en la solución del objetivo del experimento ........ 37 

5.2.1 

Conservación de la masa en el nudo (cruz) ............................................................ 37 

5.2.2 

Variables, factores y niveles .................................................................................. 38 

5.2.3 

Metodología propuesta “Estrategia y consideraciones”......................................... 39 

5.2.3.1  Determinar la función general objetivo ............................................................. 39 

5.2.3.2  Determinar las restricciones iniciales para el experimentoplaneado .................. 39 

5.2.3.3  Proponer relaciones entre las variables ............................................................. 39 

5.2.3.4  Determinar la ecuación de relación ................................................................... 40 

5.2.4 

Diagrama de flujo de la estrategia planteada ........................................................ 41 

Modelo físico y digital .......................................................................................................... 42 

6.1 

Partes del modelo físico ................................................................................................ 42 

6.2 

Modelo digital en EPANET ............................................................................................ 43 

6.3 

Instrumentos utilizados en el modelo físico .................................................................. 45 

6.3.1 

Medidor de agua volumétrico. .............................................................................. 45 

6.3.1.1  Ajuste de las medidas de caudal. ....................................................................... 47 

6.3.2 

Termómetro digital ............................................................................................... 48 

6.3.2.1  Ajuste de las medidas de temperatura .............................................................. 49 

6.3.3 

Medidor de conductividad .................................................................................... 50 

6.3.3.1  Ajuste de la medida de conductividad ............................................................... 51 

6.3.4 

Cámaras de tipo WEB y toma de imágenes ............................................................ 51 

6.4 

Soluto utilizado en el experimento................................................................................ 53 

6.5 

Tuberías y accesorios en PVC ........................................................................................ 53 

Desarrollo del experimento y metodología ........................................................................... 54 

7.1 

Paso a paso de ejecución de cada prueba del experimento. .......................................... 54 

7.2 

Escenarios del experimento .......................................................................................... 55 

7.2.1 

Escenario #1 ......................................................................................................... 56 

7.2.2 

Escenario #2 ......................................................................................................... 56 

7.2.3 

Escenario #3 ......................................................................................................... 56 

7.2.4 

Escenario #4 ......................................................................................................... 56 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

iv 

 

7.2.5 

Escenario #5 ......................................................................................................... 56 

7.2.6 

Escenario #6 ......................................................................................................... 57 

7.2.7 

Escenario #7 ......................................................................................................... 57 

7.2.8 

Escenario #8 ......................................................................................................... 57 

7.2.9 

Escenario #9 ......................................................................................................... 57 

7.2.10 

Escenario #10........................................................................................................ 57 

7.2.11 

Escenario #11........................................................................................................ 57 

7.2.12 

Escenario #12........................................................................................................ 57 

7.3 

Toma de los datos......................................................................................................... 58 

7.4 

Relación entre la conductividad y la concentración de sal en la solución ....................... 59 

7.5 

Estimación de la viscosidad cinemática y densidad del agua ......................................... 60 

7.6 

Cálculos hidráulicos ...................................................................................................... 61 

7.7 

Cálculos de la conductividad y concentración del soluto ............................................... 62 

7.7.1 

Formulación para el cálculo de la concentración a partir de la ecuación de Clifford K. 

Ho 

63 

7.7.2 

Formulación para el cálculo de la concentración a partir de la ecuación de Pedro 

Romero-Gómez .................................................................................................................... 63 

7.8 

Calculo de las concentraciones con la estrategia propuesta .......................................... 65 

Análisis de los resultados obtenidos ..................................................................................... 72 

8.1 

Resultados obtenidos para la concentración C

4

 ............................................................. 72 

8.2 

Resultados obtenidos para la concentración C

3

 ............................................................. 74 

8.3 

Resultado general C

3

 y C

4

 .............................................................................................. 76 

Conclusiones, recomendaciones y comentarios sobre las conclusiones ................................ 79 

9.1 

Conclusiones ................................................................................................................ 79 

9.2 

Recomendaciones ........................................................................................................ 80 

9.3 

Comentarios ................................................................................................................. 80 

9.3.1 

Mezclas reales dentro de las uniones en cruz ........................................................ 80 

9.3.1.1  Características de las uniones en cruz ................................................................ 81 

9.3.1.1.1  Consideraciones geométricas por procesos de fabricación. ......................... 81 

9.3.1.1.2  Consideraciones del método de unión ......................................................... 82 

9.3.1.1.3  Consideraciones al respecto del material de fabricación .............................. 83 

9.3.2 

Aplicación computacional del modelo planteado .................................................. 83 

10 

Bibliografía ....................................................................................................................... 86 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

 

10.1  Artículos y otros documentos ....................................................................................... 86 

10.2  Tesis ............................................................................................................................. 87 

ANEXO No. 1  Datos obtenidos en el experimento........................................................................ 88 

ANEXO No. 2 Ajuste del error para los medidores de agua usados ............................................. 107 

ANEXO No. 3 Cálculo de caudales............................................................................................... 109 

ANEXO No. 4 Cálculo de parámetros hidráulicos ........................................................................ 121 

ANEXO No. 5 Relación entre conductividad y concentración de soluto para el agua utilizada en el 
experimento .............................................................................................................................. 133 

ANEXO No. 6 Cálculo de la concentración mediante las diferentes ecuaciones estudiadas ......... 134 

ANEXO No.7 Lecturas de los medidores de agua ........................................................................ 152 

ANEXO No.8 Certificados de calibración de los medidores de agua ............................................ 170 

 

Lista de figuras 

Figura 1. Geometría de la red para el método del gradiente. .......................................................... 9 
Figura 2. Datos para el desarrollo de los análisis de la red. ........................................................... 10 
Figura 3. Curva de demanda de Cloro. .......................................................................................... 22 
Figura 4. Características internas de la tee de PVC de 1” usada como unión en el experimento. ... 24 
Figura 5. Mayor impulso en la dirección vertical ........................................................................... 25 
Figura 6. Mayor impulso en la dirección horizontal ...................................................................... 25 
Figura 7. Mayor impulso en la dirección vertical ........................................................................... 27 
Figura 8. Única entrada de flujo con su concentración a la cruz. ................................................... 30 
Figura 9. Flujo por entradas encontradas hacia el centro de la cruz. ............................................. 31 
Figura 10. Tres caudales que confluyen en el centro de la cruz. .................................................... 32 
Figura 11. Dos caudales de entrada con diferentes concentraciones confluyen en el centro de la 
cruz sin que exista mezcla ............................................................................................................ 33 
Figura 12. Mezcla parcial dentro de la cruz, cuarto caso. .............................................................. 34 
Figura 13. Diagrama de flujo de la estrategia planteada ............................................................... 41 
Figura 14. Modelo físico ensamblado. .......................................................................................... 42 
Figura 15. Traductores de la versión utilizada de EpaNet a español .............................................. 44 
Figura 16. Modelo digital de EpaNet para la prueba No. 4 ............................................................ 44 
Figura 17. Identificación de las tuberías de entrada y salida de acuerdo con una base 
georreferenciada ......................................................................................................................... 84 
Figura 18. Diagrama de flujo propuesto para la aplicación computacional del modelo planteado 
con base en un posicionamiento georreferenciado ...................................................................... 85 
 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

vi 

 

Lista de fotografías 

Fotografía 1. Modelo físico del experimento. ............................................................................... 43 
Fotografía 2. Medidor volumétrico utilizado para el experimento ................................................ 45 
Fotografía 3. Lecturas iniciales de los medidores para una de las pruebas realizadas .................... 46 
Fotografía 4. Lecturas finales de los medidores para una de las pruebas realizadas ...................... 46 
Fotografía 5. Montaje de la cámara web y ajuste de la imagen en el software de video ............... 47 
Fotografía 6. Dispositivo termo-resistivo digital utilizado para el experimento ............................. 49 
Fotografía 7. Lectura de temperatura en el patrón ....................................................................... 50 
Fotografía 8. Comparación temperatura en el patrón con los equipos termo-resistivos utilizados  50 
Fotografía 9. Medidor de conductividad utilizado en el experimento ........................................... 51 
Fotografía 10. Verificación de la lectura de la conductividad respecto a la temperatura del agua 
según certificación del fabricante ................................................................................................. 51 
Fotografía 11. Posicionamiento de la cámara web sobre el medidor de volumen ......................... 52 
Fotografía 12. Ejecución del experimento y control de los datos .................................................. 53 
Fotografía 13. Soluto utilizado...................................................................................................... 53 
Fotografía 14. Medición de conductividad y temperatura del agua durante el experimento ......... 58 
Fotografía 15. Imperfecciones derivadas del proceso de fabricación (cruz PVC soldada) ............... 81 
Fotografía 16. Imperfecciones derivadas del proceso de fabricación (cruz PVC roscada)............... 82 
Fotografía 17. Imperfecciones derivadas del proceso de fabricación (cruz hierro galvanizado 
roscada) ....................................................................................................................................... 82 
 

Lista de gráficas 

Gráfica 1. Convergencia del método del gradiente ....................................................................... 19 
Gráfica 2.  Conservación de la masa ............................................................................................. 38 
Gráfica 3. Corrección del error en porcentaje en el medidor No. 1 - 13 006070 ............................ 48 
Gráfica 4. Relación existente entre la conductividad y la concentración del soluto en el agua ...... 60 
Gráfica 5. Relación existente entre la temperatura del agua y su densidad ................................... 61 
Gráfica 6. Relación existente entre la temperatura del agua y su viscosidad cinemática ............... 61 
Gráfica 7. Relación encontrada entre la distribución de masas de entrada y de salida de la cruz, en 
el tiempo ..................................................................................................................................... 69 
Gráfica 8. Exactitud de las ecuaciones estudiadas en relación a la concentración medida para C4. 
Pruebas que cumplen con las restricciones del modelo. Promedio de las tomas para cada prueba.
 .................................................................................................................................................... 73 
Gráfica 9. Error calculado para el valor de C4 hallado mediante las diferentes ecuaciones 
estudiadas respecto a los valores medidos en el experimento. Pruebas que cumplen con las 
restricciones del modelo. ............................................................................................................. 74 
Gráfica 10. Exactitud de las ecuaciones estudiadas en relación a la concentración medida para C3. 
Pruebas que cumplen con las restricciones del modelo. Promedio de las tomas para cada muestra
 .................................................................................................................................................... 75 

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

vii 

 

Gráfica 11. Error calculado para el valor de C3 hallado mediante las diferentes ecuaciones 
estudiadas respecto a los valores medidos en el experimento. Pruebas que cumplen con las 
restricciones del modelo. ............................................................................................................. 76 
Gráfica 12. Exactitud de las ecuaciones estudiadas en relación a la concentración medida para C4. 
Todas las pruebas. ....................................................................................................................... 77 
Gráfica 13. Exactitud de las ecuaciones estudiadas en relación a la concentración medida para C3. 
Todas las pruebas. ....................................................................................................................... 78 
 

Lista de tablas 

Tabla 1. Datos de inicio para la primera iteración ......................................................................... 13 
Tabla 2. Datos para la segunda iteración ...................................................................................... 19 
Tabla 3. Datos de la última iteración ............................................................................................ 20 
Tabla 4. Cálculo del caudal ajustado para la prueba No. 4, toma 2 ................................................ 48 
Tabla 5. Estado de operación de las válvulas para los diferentes escenarios ................................. 54 
Tabla 6. Mediciones realizadas durante la ejecución de la prueba No. 4, toma 2 .......................... 58 
Tabla 7. Cálculo de la concentración de soluto como función de la conductividad medida ........... 59 
Tabla 8. Relación de la densidad y la viscosidad cinemática del agua con la temperatura ............. 60 
Tabla 9. Parámetros hidráulicos calculados para la prueba No. 4, toma 2 ..................................... 62 
Tabla 10. Concentración calculada del soluto durante la prueba No. 4, toma 2 y concentraciones 
calculadas mediante las ecuaciones estudiadas. ........................................................................... 62 
Tabla 11. Ecuaciones para el cálculo de C3 y C4 de acuerdo con la relación existente entre Q1 y Q2, 
según las restricciones planteadas a partir de la ecuación de Ho .................................................. 63 
Tabla 12. Ecuaciones para el cálculo de C3 y C4 de acuerdo con la relación existente entre Q1 y Q2, 
según las restricciones planteadas a partir de la ecuación de Romero-Gómez .............................. 64 
Tabla 13. Cálculo de C4 mediante las ecuaciones anteriores ........................................................ 65 
Tabla 14. Cálculo de C3 mediante las ecuaciones anteriores ........................................................ 66 
Tabla 15. Cumplimiento de las restricciones planteadas ............................................................... 68 
Tabla 16. Cálculo de la razón entre las masas entrantes y entre las masas salientes con relación al 
tiempo ......................................................................................................................................... 68 
Tabla 17. Cálculo de C4 mediante las ecuaciones estudiadas y la ecuación propuesta, para las 
pruebas que cumplen las restricciones incluyendo la totalidad de las tomas ................................ 71 
Tabla 18. Cálculo de C3 mediante las ecuaciones estudiadas y la ecuación propuesta, para las 
pruebas que cumplen las restricciones incluyendo la totalidad de las tomas ................................ 71 
Tabla 19. Cálculo de C4 mediante las ecuaciones estudiadas y la ecuación propuesta, para las 
pruebas que cumplen las restricciones. Promedio de las tomas para cada prueba ....................... 72 
Tabla 20. Cálculo de C3 mediante las ecuaciones estudiadas y la ecuación propuesta, para las 
pruebas que cumplen las restricciones. Promedio de las tomas para cada prueba ....................... 75 
 
 
 
 
 

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

viii 

 

Lista de ecuaciones 

Ecuación 1. Ecuación de continuidad para cada nudo ..................................................................... 7 
Ecuación 2. Ecuación de balance de enrgía para cada tubo............................................................. 7 
Ecuación 3. Cálculo del factor de fricción f para flujo en trancisión o trubulento ............................ 7 
Ecuación 4. Ecuación explícita para el caudal con base en Colebrook-White ................................... 7 
Ecuación 5. Ecuación general que relaciona la altura de energía con el caudal que fluye por la 
tubería ........................................................................................................................................... 7 
Ecuación 6. Ecuación general que relaciona la altura de energía con el caudal que fluye por la 
tubería, para sistemas sin bombeo ni válvulas de control ............................................................... 8 
Ecuación 7. Cálculo del término 

 .................................................................................................. 8 

Ecuación 8. Cálculo del caudal por el método del gradiente ........................................................... 8 
Ecuación 9. Ecuación vectorial del método del gradiente ............................................................... 8 
Ecuación 10. Tasa de destrucción de microorganismos en función del agente letal ...................... 20 
Ecuación 11. Ecuación de cálculo del cloro consumiso para la desinfección .................................. 21 
Ecuación 12. Reacción química del cloro con el agua .................................................................... 21 
Ecuación 13. Reacción química del cloro con el agua .................................................................... 21 
Ecuación 14. Componentes del ácido hipocloroso ........................................................................ 21 
Ecuación 15. Componentes del ácido hipocloroso ........................................................................ 21 
Ecuación 16. Balance de masa para mezcla completa en un nudo ................................................ 23 
Ecuación 17. Balance de masa para mezcla completa en un nudo en WaterCad ........................... 23 
Ecuación 18. Ecuación para la tasa de cambio del impulso ........................................................... 26 
Ecuación 19. Criterio del impulso con base en los caudales entrantes y salientes en un nudo....... 26 
Ecuación 20. Hipótesis de igualdad de las concentraciones en 1 y 4 ............................................. 27 
Ecuación 21. Balance de masa del soluto en una unión ................................................................ 27 
Ecuación 22. Balance de masa del soluto en una unión con C

1

 = C

4

 ............................................... 27 

Ecuación 23. Cálculo de C

3

 en función de caudales y concentraciones conocidas .......................... 28 

Ecuación 24. Variables x y  de acuerdo a la ecuación de Romero-Gómez ................................... 28 
Ecuación 25. Conservación de masa en un nudo de acuerdo con Romero-Gómez ........................ 28 
Ecuación 26. Combinación de las ecuaciones 24 y 25 para Q

y Q

3

 ................................................ 28 

Ecuación 27. Combinación de las ecuaciones 24 y 25 para Q

1

 y Q

3

................................................ 28 

Ecuación 28. Cálculo de C

3

 de acuerdo con las ecuaciones planteadas por Romero-Gómez .......... 28 

Ecuación 29. Cálculo de Q

1

 según la ecuación de balance de masa ............................................... 30 

Ecuación 30. Ecuación para la mezcla de soluciones sin reacción química de los solutos .............. 35 
Ecuación 31. Ecuación para la mezcla de soluciones sin reacción química de los solutos dividida en 
la unidad de tiempo para el tercer caso ....................................................................................... 35 
Ecuación 32. Cálculo de C

4

 con base en la ecuación 31 ................................................................. 35 

Ecuación 33. Ecuación para la mezcla de soluciones sin reacción química de los solutos dividida en 
la unidad de tiempo para el cuarto caso ....................................................................................... 35 
Ecuación 34. Desarrollo de la metodología de Ho cuando C

1

 es igual a C

4

. Paso 1 ......................... 35 

Ecuación 35. Desarrollo de la metodología de Ho cuando C1 es igual a C4. Paso 2 ........................ 35 
Ecuación 36. Desarrollo de la metodología de Ho cuando C1 es igual a C4. Paso 3 ........................ 35 
Ecuación 37. Cálculo de C

3

 según la metodología de Ho cuando C1 es igual a C4. Paso 3 .............. 35 

Ecuación 38. Desigualdad de las concentraciones 1, 2 y 3 en un nudo si C

2

 es mayor que C

1

 ......... 36 

Ecuación 39. Desigualdad de las concentraciones 1, 2 y 3 en un nudo si C2 es menor que C1 ....... 36 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

ix 

 

Ecuación 40. Segunda ley de Newton ........................................................................................... 36 
Ecuación 41. Integración de la segunda ley de Newton en función del tiempo ............................. 36 
Ecuación 42. Segunda ley de Newton con base en deltas de tiempo y de velocidad  ..................... 37 
Ecuación 43. Cálculo de la fuerza en función a la densidad del líquido y un volumen de control ... 37 
Ecuación 44. Cálculo de la fuerza en función a la densidad del líquido y el caudal ........................ 37 
Ecuación 45. Cálculo de la fuerza en función al caudal y el área.................................................... 37 
Ecuación 46. Conservación de la masa entrante y saliente en un nudo ......................................... 37 
Ecuación 47. Conservación del caudal entrante y saliente en un nudo.......................................... 37 
Ecuación 48. Ecuación de balance de la masa en un nudo ............................................................ 38 
Ecuación 49. Concentraciones 3 y 4 en función de caudales y concentraciones conocidas ............ 39 
Ecuación 50. Relación propuesta en consideración a las restricciones establecidas ...................... 39 
Ecuación 51. Definición de f(x) en función de las relaciones propuestas .................................. 40 
Ecuación 52. Definición de y como función de x ........................................................................... 40 
Ecuación 53. Despeje de Q

3

C

3

  desde las ecuaciones 51 y 52 ........................................................ 40 

Ecuación 54. Despeje de Q

3

C

3

  desde la ecuación de balance de la masa en un nudo ................... 40 

Ecuación 55. Reemplazo de f(x) en la ecuación 54. Paso 1 ............................................................ 40 
Ecuación 56. Reemplazo de f(x) en la ecuación 54. Paso 2 ............................................................ 40 
Ecuación 57. Reemplazo de f(x) en la ecuación 54. Paso 3 ............................................................ 40 
Ecuación 58. Despeje de C

4

 con base en la relación propuesta ..................................................... 40 

Ecuación 59. Despeje de C

3

 con base en la relación propuesta ..................................................... 41 

Ecuación 60. Cálculo del caudal medido en cada una de las pruebas  ........................................... 46 
Ecuación 61. Ecuación de balance de masas en un nudo .............................................................. 63 
Ecuación 62. Cálculo de C

3

 desde la ecuación de balance de masas en un nudo, según Ho ........... 63 

Ecuación 63. Cálculo de C

4

 desde la ecuación de balance de masas en un nudo, según Ho ........... 63 

Ecuación 64. Cálculo de C

3

 según Romero-Gómez ........................................................................ 64 

Ecuación 65. Cálculo de C

4

 según Romero-Gómez ........................................................................ 64 

Ecuación 66. Cálculo del error respecto a las concentraciones medidas en el experimento .......... 64 
Ecuación 67. Relación propuesta para el experimento ................................................................. 67 
Ecuación 68. Ecuación que relaciona Q

1

C

1

/Q

2

C

2

 con Q

3

C

3

/Q

4

C

4

 .................................................... 69 

Ecuación 69. Desarrollo de la ecuación 68. Paso 1 ........................................................................ 69 
Ecuación 70. Despeje de Q

3

C

3

 con base en las relaciones propuestas ........................................... 69 

Ecuación 71. Despeje de Q

3

C

3

 desde la ecuación estándar para las soluciones acuosas ................ 69 

Ecuación 72. Igualación de las ecuaciones 70 y 71 ........................................................................ 69 
Ecuación 73. Cálculo de C

4

 con base en las relaciones propuestas ................................................ 70 

Ecuación 74. Despeje de Q

4

C

4

 con base en las relaciones propuestas ........................................... 70 

Ecuación 75. Despeje de Q

4

C

4

 desde la ecuación estándar para las soluciones acuosas ................ 70 

Ecuación 76. Igualación de las ecuaciones 74 y 75. Paso 1 ............................................................ 70 
Ecuación 77. Igualación de las ecuaciones 74 y 75. Paso 2 ............................................................ 70 
Ecuación 78. Cálculo de C3 con base en las relaciones propuestas ............................................... 70 
 
 
 
 

 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

“Análisis de la mezcla de concentraciones en una unión de tuberías tipo 

cruz de soluciones de  NaCl”

 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

 

1  Introducción 

El agua es un elemento especial para el desarrollo de la vida y de vital importancia para el hombre, 
está presente en muchos aspectos de su vida diaria, en la salud, no solo regula en gran medida el 
sistema  endocrino  del  cuerpo,  agua  contaminada  y  consumida  es  la  responsable  enfermedades  
como  el  cólera,  la  fiebre  tifoidea,  diarreas  y  gastroenteritis  ente  otras,  y  vector  de  otras  como 
dengue y la malaria

1

.  En el desarrollo con equidad, el suministro de agua potable es la base de la 

igualdad social en la prestación de los servicios públicos.  En el ámbito industrial el agua hace parte 
de la mayoría de procesos productivos industriales modernos, ya sea como materia prima, insumo 
directo del producto o bien necesario para regular o controlar los diferentes procesos.  El agua en 
si es el motor del desarrollo y crecimiento poblacional. 
 
Dada la importancia del agua, una gran cantidad de recursos (económicos y humanos), se invierte 
en todo el mundo para abastecer de agua potable a toda la población, no solo en sistemas nuevos 
de  captación, purificación, almacenamiento, transporte  y distribución del agua potable, también 
en el mantenimiento, rehabilitación y actualización técnica de la estructuras existentes, siendo la 
operación  y  mantenimiento  de  la  red  de  distribución  uno  de  los  rubros  que  más  pesa  en  la 
estructura tarifaria. 
 
Las empresas de agua potable en la actualidad se apoyan en programas informáticos que ayudan a 
desarrollar  modelos  virtuales  de  la  red  de  distribución,  que  les  permita  su  fácil  operación 
hidráulica y apreciación de la calidad del agua distribuida.   La confiabilidad y grado de exactitud de 
estos programas tiene un alto grado de responsabilidad social en la medida que con base en los 
resultados  emitidos  por  los  mismos  se  toman  decisiones  que  afectan  la  salud  de  la  población 
atendida.    
 
Según  explica  Clifford  K.  Ho

2

,  En  la  actualidad  el  transporte  de  solutos  en  los  sistemas  de 

distribución  de  agua  es  una  preocupación  creciente  debido  a  la  posibilidad  de  eventos  de 
contaminación accidental o intencional.    Tal como lo menciona Ho, la comprensión de cómo los 
solutos  se  mueven  y  se  mezclan  a  través  de  una  red  de  tuberías  y  uniones  es  crítica  para  el 
desarrollo planes de mitigación que deberían producirse un evento de contaminación.  
 
Este documento contiene una recopilación básica del estado del arte en la evaluación de la mezcla 
de  aguas  con  diferentes  o  iguales  concentraciones  de  un  soluto,  que  permitan  establecer  una 

                                                             

1

 Según  la  Unesco,    las  enfermedades  relacionadas  con  el  agua  matan  a  un  niño  cada  8  segundos  y,  son 

responsables  del  80%  de  todas  las enfermedades y muertes  de  los  países  en  vías  de  desarrollo;  cobran la 
vida  de  más  de  5 millones de  personas  cada  año,  más  de 10  veces  el  número  de  personas  que mueren  a 
causa  de los  conflictos  armados.   La  diarrea está  causada por  una  serie  de microorganismos  que  incluyen 
virus,  bacterias  y  protozoos. Esta  enfermedad  provoca  que  una  persona pierda  agua  y  electrólitos,  lo  que 
conduce a la deshidratación y, en algunos casos, a la muerte. Unos 4.000 millones de casos de diarrea al año 
causan  1,8  millones  de  víctimas mortales, más  del  90%  de  los  cuales (1,6  millones)  son  niños  menores  de 
cinco años.  Recuperado el 2 de diciembre de 2013 de UNESCO: 
http://www.unesco.org/water/news/newsletter/161_es.shtml#know  

2

 Ho. Clifford. (2008). Solute Mixing Models for Water-Distribution Pipe Networks. Recuperado el  de octubre 

de 2013, de ASCE: http://gsgc.gzhu.edu.cn/gpsgd/UploadFile/200942623229730.pdf 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

 

aproximación al proceso de mezcla en cruces de tuberías, así como una propuesta  metodológica 
con base  en un modelo físico desarrollado para este proyecto, que  relaciona la  teoría actual de 
mezcla completa y parcial, para determinar la concentración del soluto en las tuberías de salida de 
los cruces en redes de distribución de agua potable. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

 

2  Objetivos 

2.1  Objetivo general 

Desarrollar un experimento que permita  a través de un modelo físico estudiar la mezcla de agua 
con  diferentes  concentraciones  de  NaCl  al  discurrir  a  través  de  un  accesorio  (cruz  comercial),  e 
interpretar los resultados de las concentraciones resultantes a la luz de las teorías actuales.   

2.2  Objetivo particular 

Conocer e interpretar el comportamiento del agua que fluye a través de una unión tipo cruz, con 
diferentes grados de concentración de NaCl y caudal que discurre  

2.3  Objetivo específico 

Plantear  con  base  en  los  resultados  obtenidos  una  metodología  nueva  que  permita  estimar  las 
concentraciones de NaCl de salida de la cruz, tomando como base las teorías actuales y buscando 
una  relación  con  las  medidas  realizadas.    Metodología  que  permita  determinar  ecuaciones  que 
estimen concentraciones de salida de NaCl y su aplicación a sistemas informáticos de modelación 
de redes de distribución de agua potable a presión. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

 

3  Justificación 

En cada país, el gobierno de la nación tiene como obligación velar por la integridad y salud de sus 
ciudadanos, siendo el abastecimiento y distribución de agua potable uno de los pilares de la salud 
pública.  En Colombia, a través del decreto 1575 del 9 de mayo de 2007, se establece el sistema de 
protección y control de la calidad del agua para consumo humano, esto con el fin de monitorear, 
prevenir y controlar los riesgos para la salud humana causados por el consumo de agua.  El agua 
potable  o  para  consumo  humano,  tiene  que  cumplir  con  las  características  físicas,  químicas  y 
microbiológicas, en las condiciones señaladas en el decreto y demás legislación complementaria.  
 
Para el control de la calidad de agua en la red de distribución, el gobierno Colombiano a través del 
Ministerio  de  la  Protección  Social  y  el  Ministerio  de  Ambiente,  Vivienda y  Desarrollo  Territorial, 
expidieron la Resolución número 0811 DE 2008, “por medio de la cual se definen los lineamientos 
a partir de los cuales la autoridad sanitaria y las personas prestadoras, concertadamente definirán 
en  su  área  de  influencia  los  lugares  y  puntos  de  muestreo  para  el  control  y  la  vigilancia  de  la 
calidad  del  agua  para  consumo  humano  en  la  red  de  distribución”.    El  cumplimiento  de  esta 
resolución,  implica  por  parte  de  los  prestadores  del  servicio  de  agua  potable  una  labor  técnica  
idónea para la ubicación de los puntos de muestreo; esto involucra el uso de un modelo hidráulico 
de la red que ayude a identificar los puntos más críticos y con deficiencias en la calidad del agua 
distribuida.   
 
La ubicación técnica e idónea de los puntos de muestreo se debe hacer con la ayuda de programas 
informáticos  que permita hacer un modelo virtual de la red de distribución, entender su hidráulica 
y relación de esta última con la variación de la calidad del agua en cualquier punto de la red.   Una 
ubicación  errada  conlleva  elevados  costos  de  ensayos  en  laboratorios  acreditados,  un  control 
ineficiente de la calidad del agua en la red, conflictos entre el prestador del servicio y los entes de 
control,  desconfianza y conflictos internos entre las dependencias  de  la empresa prestadora del 
servicio; producción de agua con la de operación de la red (encargados de la distribución de agua) 
e inconformidad de los usuarios por la calidad del servicio prestado. 
 
Como se mencionó anteriormente, la confiabilidad y grado de exactitud de estos programas tiene 
un alto grado de responsabilidad social en la medida que con base en los resultados emitidos por 
los mismos se toman decisiones que afectan la salud de la población atendida.    
 
Si bien se considera, que el tema del modelo matemático que soporta la hidráulica de una red de 
distribución la cual permite  hacer un modelo computacional de  la misma, es  un tema abordado 
con  profundidad,  tiene  el  inconveniente  que  para  crear  la  malla  de  distribución  del  agua  en  el 
modelo y hallar su solución numérica no profundiza en el comportamiento del agua a través de los 
nudos  que  dan  forma  a  la  malla  evaluada.  Esto  trae  como  consecuencia  que  aunque 
hidráulicamente el problema de la modelación  esté resuelto, la valoración de la calidad del agua 
en la red y de manera más precisa el transporte de solutos por la misma aun no tenga una solución 
satisfactoria que represente de manera sustancial  la realidad.  
 
Tal como lo menciona Clifford K. Ho, la comprensión de cómo los solutos se mueven y se mezclan 
a través de  una red de  tuberías y uniones  es  crítica.  Conocer  el comportamiento de  los solutos 

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

 

que  discurren  por  las  uniones  de  las  tuberías  en el modelo  y  como  relacionar  los  resultados  de 
estos análisis con las redes de distribución de agua potable existentes, permitirán a los usuarios de 
estos  programas  informáticos  ajustar  sus  modelos  con  las  redes  existentes  y  con  base  en  los 
resultados  obtenidos  tomar  acciones  en  tiempo  real  para;  eventos  de  contaminación  de  la  red, 
ubicación de los puntos de control sobre la misma u operación de la red, tomando en cuenta las 
variaciones  de  la  calidad  del  agua  derivadas  a  la  manipulación  de  válvulas  o  variación  de  los 
circuitos de distribución. 
 
Lo  esencial  en  todo  modelo  es  la  representación  más  cercana  de  la  realidad  a  través  de  una 
representación conceptual y gráfica de lo estudiado; el éxito de todo modelo depende del grado 
de exactitud con el que se relacionen las variables que intervienen en el modelo con la realidad y 
el grado de precisión con el cual estas variables soporten el modelo en el tiempo.   Conocer con 
claridad,  e  interpretar  de  manera  correcta  el  comportamiento  físico  y  químico  del  agua  que 
discurre    a  través  de  tuberías  y  accesorios  de  una  red,  fortalecerán  los  modelos  brindando  una 
mayor confiablidad  a los usuarios de los mismos.  

3.1  Estado del arte: comentarios 

En la actualidad el campo de la modelación hidráulica de redes de distribución de agua potable ha 
llegado  a  un  punto  en  el  cual  el  avance  científico  y  tecnológico  de  la  concepción  hidráulica  del 
problema del modelo de distribución ya ha sido resuelto.  En la medida que este problema de la 
modelación de la redes de distribución de agua potable ha sido resuelto para su hidráulica, hasta 
hace  unos  años  la    investigación  referente  al  comportamiento  de  las  partículas  que  están 
contenidas  en  el  agua  transportada  y  su  comportamiento  (mezcla,  degradación,  reacciones),  al 
pasar a través de diferentes estructuras de control y accesorios (válvulas y conexiones), de la red 
misma ha evolucionado. 
 
Diferentes investigadores, en trabajos de tesis para Maestría o Doctorado han abordado el tema 
de  la mezcla o el transporte de  sustancias en redes  de  distribución, y sus mezclas y reacciones, 
estas  han  arrojado  resultados  que  a  través  de  los  modelos  hidráulicos  convencionales  no  se 
hubieran podido evidenciar.    
 
El comportamiento de la mezcla de sustancias y/o partículas en accesorios y en especial en cruces 
de tuberías ha sido estudiado de manera dedicada solo en los últimos años; esto en cierta medida 
es  coherente  ya  que  sólo  en  la  última  década  el  costo  de  los  instrumentos  e  instalaciones  de 
ensayo con sistemas de medición el línea de parámetros de calidad de agua y medición de presión, 
caudal y volumen han bajado, facilitando su adquisición.  Por otra parte, en la misma medida en 
que  los  costos  de  adquisición  tecnológica  han  bajado,  la  capacidad  metrológica  de  los  mismos 
(sensibilidad, resolución, exactitud, baja incertidumbre entre otros), ha aumentado,  permitiendo 
analizar  los  procesos  de  mezcla  de  manera  más  exacta  y  evidenciando  la  relación  entre  las 
diferentes variables envueltas en el tema de estudio. 
 

 

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“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

 

4  Marco teórico 

Para el análisis de calidad de agua en redes de distribución,  se deben considerar  en el modelo los 
dos  componentes  que  interactúan;  el  primero    que  hace  referencia  al  modelo  hidráulico  y  el 
segundo  que  corresponde  al  modelo  de  calidad  de  agua,  ambos  con  las  ecuaciones  que  los 
componen.   
 
El modelo hidráulico tiene como base el método del gradiente y las ecuaciones que los soportan y 
el modelo de  calidad  de  agua incluye  los modelos de  mezcla completa y  de mezcla  parcial.   De 
manera alterna con lo anterior se debe conocer la relación  que existe  entre el modelo hidráulico 
y el modelo de calidad de agua.  
 

4.1  Análisis de redes de tuberías: redes cerradas 

Una  red  de  tuberías  es  analizada  para  determinar  dos  variables  características  del  sistema:  los 
caudales que fluyen por sus tuberías y las alturas de presión  en cada uno de sus nudos.  Dado que 
la  demanda  de  agua  cambia  con  el  tiempo,  los  caudales  en  las  tuberías    y  las  presiones  en  los 
nudos  también  cambian    con  esta.    El  análisis  de  la  red  se  realiza  entonces  con  el  ánimo  de 
conocer en cada instante  los valores de caudal y presión  en los diferentes puntos y tramos de la 
red,  ya sea para el diseño de un sistema nuevo, la mejora de un sistema existente, rehabilitación 
de zonas específicas de la red o simplemente  para las maniobras de operación que se presentan 
en el día a día. Tal como lo comenta  Prabhata K. Swamee

 3

, el análisis de redes es fundamental 

para la operación y mantenimiento adecuado de un sistema de suministro de agua potable.   
 
El  modelo  hidráulico  permite  analizar  la  red  como  un  todo.    Aunque  existen  diferentes 
metodologías  reportadas  por  la  literatura  técnica  para  el  análisis  de  redes  de  tuberías,    en  este 
documento  solamente  se  menciona  el  método  más  usado,  confiable  y  físicamente  basado,  que 
corresponde al método del gradiente  hidráulico.   
 
El método del gradiente realiza un análisis a régimen permanente del fluido dentro de la red de 
distribución de agua, tomando como base la conservación de masa en nudos y la conservación de 
la  energía  en  los  circuitos  del  sistema.    Todo  lo  anterior  bajo  la  presunción  que;  el  fluido  es 
incompresible, está fluyendo a régimen permanente, esta en una sola fase, esta presurizado y que 
los  cambios  en  la  temperatura,  densidad  y  viscosidad  son  mínimos  y  no  afectan  el  cálculo  de 
manera significativa.  
 

4.1.1  Método del gradiente  

Es sin duda el método más extendido para la resolución de las ecuaciones que conforman una red 
de  tuberías  cerradas,  se  basa  en  una  formulación  híbrida  entre  la  formulación  por  nudos  y 
formulación por tuberías. Originalmente  el método fue desarrollado por los profesores  E. Todini y 

                                                             

3

 Swamee, P.K. & Sharma A.K. (2.007). Design of Water Supply Pipe Networks. New Jersey:  John Wiley & 

Sons, INC. 

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“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

 

Pilati en 1987 y posteriormente  fue  ampliado en su  uso y aplicación por Salgado en 1.993.  Este 
método es bastante similar al planteado por Hamman y Drameller en 1971; tal como lo describe 
García-Serra  ambos  métodos  obtienen  para  cada  iteración  los  valores  de  las  aturas  de  las 
piezométricas  en  los  nudos,  y  antes  de  proceder  con  la  siguiente  iteración  en  la  resolución  del 
sistema debe obtenerse también los caudales de las tuberías. 

4.1.1.1  Descripción matemática  

Como  se  comentó  anteriormente,  el  método  toma  como  base  el  hecho  que  las  redes  de  los 
sistemas  de  distribución  de  agua  trabajan  de  manera  continua  y  su  flujo  es  permanente, 
cumpliendo  con  la  conservación  de  masa  en  los  nudos  y  la  conservación  de  energía  en  los 
circuitos, contemplando las siguientes condiciones

4

 
1.  Ecuación de continuidad para cada nudo 

∑  

      

   

   

 

      

 

     

  

Ecuación 1 

 

2.  Ecuación de balance de energía para cada tubo 

 

 

 

 

 

  

  (   

 

 

  ∑  

 

) 

Ecuación 2 

 
El factor de fricción f se calcula con la siguiente ecuación (para flujo en transición o turbulento) 

 

√ 

           (

 

 

    

 

    

  √ 

Ecuación 3 

 

3.  Relación no lineal entre el caudal y las pérdidas por fricción para cada tubo 

             √

             

 

 

     

  

(

 

 

       

                √

 

         

 

   

 

) 

Ecuación 4 

 

En el caso que la red contenga dispositivos que modifiquen las condiciones de  caudal o presión, 
tales como bombas o válvulas de control, la Ecuación 2, toma la siguiente forma, válida para todo 
tipo de tubería. 
 

       

 

 

           

Ecuación 5 

 
 

                                                             

4

 Saldarriaga  V.  Juan  G.  (2009).  Hidráulica  de  tuberías:  Abastecimiento  de  Agua,  Redes  y  Riegos.  Bogotá: 

Alfaomega. 

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unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

 

Si no existen bombas o válvulas de control en la red analizada la ecuación 5, se simplifica así; 
 

       

 

 

 

Ecuación 6 

 
donde el término 



se calcula de la siguiente manera: 

 

     

(         ∑ 

 

)

         

 

 

Ecuación 7 

 

4.1.1.2  Ejemplo del método

5

 

Este método busca una representación matemática con una aproximación lineal de las ecuaciones 
de  energía.  De  acuerdo  con  Saldarriaga,  las  ecuaciones  se  resuelven  utilizando  un  esquema 
imaginativo que se basa en la inversión de la matriz de coeficientes originales. 
 
El método del gradiente resuelve un sistema de dimensión NN x NN, mientras que el método de la 
teoría lineal resuelve un sistema de NT x NT. Debido a que NN <NT, el método del gradiente llega a 
una  solución  más  rápida,  calculando  y  ajustando  simultáneamente  los  caudales  y  las  alturas 
piezométricas,  dado  que  no  requiere  la  definición  de  caminos  de  energía  o  circuitos,  implica 
menor número de datos que el diseñador debe ingresar y a la vez  menor probabilidad de error. 
 
Para el cálculo del caudal se utiliza la siguiente ecuación: 

 

 

 

 

 

    

     

0

1

1

1

1

10

12

'

11

11

'

11

H

A

H

A

A

N

Q

A

A

N

I

Q

i

i

j

 

Ecuación 8 

 
El vector final de cálculo es: 

   

 

     

     

    

q

Q

A

H

A

Q

A

A

N

A

H

A

A

N

A

i

i

i

21

10

11

11

21

12

11

21

0

1

1

1

 

Ecuación 9 

 
Para mayor compresión del método se desarrollara un ejercicio paso a paso 
 
1.  Convención de signos 

Las convenciones usadas son las siguientes: 

 
 
 

 

                                                             

5

 Fuente: ejercicio de Hidráulica de tuberías 2013, desarrollado por el autor. 

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“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

 

Con relación al sentido de circulación del agua dentro de cada circuito de la red, su valor su 
signo será positivo si este es tomado en el mismo sentido en que rotan las manecillas de un 
reloj. 

 

 
 
Para el caso de los nudos, todo caudal que entre al nudo se considera con signo positivo y todo 
caudal que salga del nudo se considera con signo negativo. 

  
2.  Las propiedades del fluido para el desarrollo del ejemplo son  evaluadas con agua a 15°C, con 

las siguientes características: 

               

 

 

           

  

       

 

            

  

 

 

 

⁄  

 
3.  Para las tuberías se tomó el valor del diámetro interno efectivo del tubo como el valor dado en 

el esquema de la red y con un valor de; 
 

 

 

          

 
La geometría de la red se muestra en la siguiente grafica; 
 

 

Figura 1. Geometría de la red para el método del gradiente. 

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unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

10 

 

 

Figura 2. Datos para el desarrollo de los análisis de la red. 

 
 
4.  Inicio del procedimiento de análisis 
 

En el proceso de cálculo de la red por el método del gradiente  se siguen los siguientes pasos; 
Se suponen el caudal para cada tubo, en este caso 1,1 L/s, para todos los tubos. 
 
Número de tubos   

 

 

 

NT = 10 tuberías 

Número de nudos de presión desconocida   

NN = 7 nudos 

Número de nudos de presión conocida 

 

NS = 1 nudo 

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unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

11 

 

Se define la matriz de conectividad (NT x NN); el valor de 1 corresponde al nudo de llegada 
y el -1 al nudo de salida de la tubería en análisis (ver ¡Error! No se encuentra el origen de 
la referencia.
), luego se escribe la matriz transpuesta de matriz de conectividad. 

 

[A12] 

Matriz de conectividad ( 10 X 7 ) 

  

N 2 

N 3 

N 4 

N 5 

N 6 

N 7 

N 8 

T 1 

T 2 

T 3 

-1 

T 4 

-1 

T 5 

-1 

T 6 

-1 

T 7 

-1 

T 8 

-1 

T 9 

-1 

T 10 

-1 

 

 

[A21] 

Matriz transpuesta ( 7 X 10 ) 

-1 

-1 

-1 

-1 

-1 

-1 

-1 

-1 

 

Se define la matriz topológica, tramo a nudo para los NS nudos de altura piezométrica fija; su 
dimensión es NT x NS.  El valor -1 en la fila corresponde a tuberías conectadas a un nudo con 
altura piezométrica fija. 
 
Se define el vector de caudales para cada tubería, su dimensión es NT x 1.  El valor allí escrito 
es la semilla de caudal con el cual el método inicia su proceso de iteración. 
 
Se define el vector de alturas piezométricas desconocidas, su dimensión es NN x 1. 
 
Se define el vector de alturas piezométricas fijas, su dimensión es NS x 1. 
 
Se define el vector de consumos, en cada nudo de la red, su dimensión es, NN x 1 

 

[A10] 

Matriz topológica ( 10 X 1 ) 

[Q] 

Vector de caudales (-) sentido de flujo (10 X 1) 

[H] 

Vector de alturas piezométricas desconocidas ( 7 X 1 ) 

[Ho] 

Vector de alturas piezométricas fijas ( 1 X 1 ) 

[q] 

Vector de consumos ( 7 X 1 ) 

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

12 

 

[A10] 

 

[Q] 

 

[H] 

 

[Ho] 

 

[q] 

( 10 X 1 ) 

 

( 10 X 1 ) 

 

( 7 X 1 ) 

 

( 1 X 1 ) 

 

( 7 X 1 ) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1 

 

0,0011 

 

H2 

 

35 

 

-0,035 

-1 

 

0,0011 

 

H3 

 

 

 

-0,040 

 

0,0011 

 

H4 

 

 

 

-0,055 

 

0,0011 

 

H5 

 

 

 

-0,023 

 

0,0011 

 

H6 

 

 

 

-0,076 

 

0,0011 

 

H7 

 

 

 

-0,048 

 

0,0011 

 

H8 

 

 

 

-0,064 

 

0,0011 

 

 

 

 

 

 

 

0,0011 

 

 

 

 

 

 

 

0,0011 

 

 

 

 

 

 

 

Se define una matriz diagonal con dimensión NT x NT, en cuya línea diagonal se escriben el 
coeficiente de la ecuación de Darcy – Weisbach.   Para este caso de 2. 

 

[N] 

Matriz de coeficientes Darcy - Weisbach ( 10 X 10 ) 

T 1 

T 2 

T 3 

T 4 

T 5 

T 6 

T 7 

T 8 

T 9 

T 10 

 

Se define la matriz identidad, con dimensión NT x NT.  

 

[I] 

Matriz identidad ( 10 X 10 ) 

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

13 

 

Con  el  caudal  supuesto  en  cada  tubería  y  los  datos  suministrados  en  el  enunciado  del 
ejercicio,  se  procede  a  valuar  los  parámetros  hidráulicos  que  darán  inicio  a  la  primera 
iteración, tal como se observa en la Tabla 1. 

 

Tabla 1. Datos de inicio para la primera iteración 

TUBERÍA 

CAUDAL  DIÁMETRO  REYNOLDS 

LONGITUD 

COEFIC. 

VEL. 

ÁREA 

h

h

 



j - i 

(m^3/s) 

(m) 

  

  

(m) 

km 

m/s 

m^2 

(m) 

  

 1 - 2 

0,0011 

0,25 

4910 

0,0378 

100 

4,3 

0,02 

0,049 

4,97E-04 

410,7 

 1 - 8 

0,0011 

0,30 

4092 

0,0398 

230 

7,4 

0,02 

0,071 

4,68E-04 

386,7 

 2 - 3 

0,0011 

0,20 

6137 

0,0356 

150 

5,1 

0,04 

0,031 

1,99E-03 

1640,6 

 2 - 7 

0,0011 

0,20 

6137 

0,0356 

230 

7,2 

0,04 

0,031 

3,01E-03 

2483,6 

 3 - 4 

0,0011 

0,20 

6137 

0,0356 

100 

4,3 

0,04 

0,031 

1,38E-03 

1140,2 

 3 - 6 

0,0011 

0,20 

6137 

0,0356 

230 

7,2 

0,04 

0,031 

3,01E-03 

2483,6 

 5 - 4 

0,0011 

0,15 

8183 

0,0330 

230 

6,8 

0,06 

0,018 

1,13E-02 

9372,2 

 6 - 5 

0,0011 

0,20 

6137 

0,0356 

100 

4,3 

0,04 

0,031 

1,38E-03 

1140,2 

 7 - 6 

0,0011 

0,25 

4910 

0,0378 

150 

5,1 

0,02 

0,049 

7,11E-04 

587,5 

 8 - 7 

0,0011 

0,25 

4910 

0,0378 

100 

4,3 

0,02 

0,049 

4,97E-04 

410,7 

 

El valor de cada coeficiente corresponde a la multiplicación del caudal por 

 

 

 

[A11] 

Matriz de coeficientes  ( 10 X 10 ) 

0,452 

0,425 

1,805 

2,732 

1,254 

2,732 

10,309 

1,254 

0,646 

0,452 

 

Se transpone la matriz calculada anteriormente 

 

[A11]' 

Matriz de coeficientes  ( 10 X 10 ) 

0,452 

0,425 

1,805 

2,732 

1,254 

2,732 

10,309 

1,254 

0,646 

0,452 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

14 

 

Se multiplica la matriz de coeficiente de Darcy con la matriz transpuesta anterior. 

 

( [N] [A11]' ) 

( 10 X 10 ) ( 10 X 10 ) 

 

 

 

 

 

 

( 10 x 10 ) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,904 

0,851 

3,609 

5,464 

2,509 

5,464 

20,619 

2,509 

1,293 

0,904 

 

Se halla la matriz inversa de la anterior. 

 

( [N] [A11]' ) ^-1 

( 10 X 10 ) ( 10 X 10 ) 

 

 

 

 

 

 

( 10 x 10 ) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,107 

1,175 

0,277 

0,183 

0,399 

0,183 

0,048 

0,399 

0,774 

1,107 

 

Se multiplica la matriz transpuesta de la conectividad con la matriz anterior (matriz base 1) 

 

[A21] ( [N] [A11]' ) ^-1 

( 7 X 10 ) ( 10 X 10 ) 

 

 

 

 

 

( 7 x 10 ) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,10671 

-0,27706 

-0,18302 

0,27706 

-0,39864 

-0,18302 

0,39864 

0,0485 

-0,0485 

0,39864 

0,18302 

-0,39864 

0,77366 

0,18302 

-0,77366 

1,10671 

1,17535 

-1,10671 

 
 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

15 

 

La matriz anterior se multiplica por la matriz de conectividad 

 

[A21] ( [N] [A11]' ) ^-1 [A12] 

( 7 X 10 ) ( 10 X 7 ) 

 

 

( 7 x 7 ) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,56678 

-0,277056 

-0,18301 

-0,27706 

0,858718 

-0,39864 

-0,18302 

-0,398644 

0,44714 

-0,0485 

-0,0485 

0,44714 

-0,39864 

-0,183018 

-0,39864 

1,35533 

-0,77366 

-0,18302 

-0,77366 

2,06338 

-1,10671 

-1,10670 

2,28206 

 

Se halla inversa de la matriz calculada anteriormente y se multiplica por -1 (Matriz base 2) 

 

- ( [A21] ( [N] [A11]' ) ^-1 [A12] )^-1 

( 7 X 10 ) ( 10 X 7 ) 

 

( 7 X 7 ) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-0,770 

-0,574 

-0,550 

-0,353 

-0,329 

-0,259 

-0,126 

-0,574 

-2,824 

-2,658 

-1,293 

-1,127 

-0,640 

-0,310 

-0,550 

-2,658 

-4,780 

-1,610 

-1,224 

-0,686 

-0,333 

-0,353 

-1,293 

-1,610 

-4,216 

-2,024 

-1,068 

-0,518 

-0,329 

-1,127 

-1,224 

-2,024 

-2,122 

-1,115 

-0,541 

-0,259 

-0,640 

-0,686 

-1,068 

-1,115 

-1,251 

-0,607 

-0,126 

-0,310 

-0,333 

-0,518 

-0,541 

-0,607 

-0,732 

 

Se  multiplica  la  matriz  del  número  de  tuberías  con  el  vector  de  caudal,  a  su  vez  se 
multiplica la matriz topológica por el vector de alturas piezométricas fijas, luego se suman 
estas dos matrices. (Matriz base 3) 

 

[A11] [Q] 

 

[A10] [Ho] 

[A11] [Q] + [A10] [Ho] 

( 10 X 1 ) 

 

( 10 X 1 ) 

 

( 10 X 1 ) 

   

 

 

 

 

 

   

0,0005 

 

-35,0 

 

-35,000 

   

0,0005 

 

-35,0 

 

-35,000 

   

0,0020 

 

0,0 

 

0,002 

   

0,0030 

 

0,0 

 

0,003 

   

0,0014 

 

0,0 

 

0,001 

   

0,0030 

 

0,0 

 

0,003 

   

0,0113 

 

0,0 

 

0,011 

   

0,0014 

 

0,0 

 

0,001 

   

0,0007 

 

0,0 

 

0,001 

   

0,0005 

 

0,0 

 

0,000 

   

 
 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

16 

 

Se  multiplica  la  matriz  base  1  por  la  matriz  base  2,  y  a  este  resultado  se  le  suma  el 
resultado de la multiplicación de la matriz transpuesta de la conectividad por el vector de 
caudales y se le resta el vector de consumos. (Matriz base 4) 

 
 

( [A21] ( [N] [A11]' ) ^-1  ( [A11] [Q] + [A10] [Ho] )  - 

[A21] [Q] 

 - 

[q] 

 = 

[R] 

( 7 x 1 ) 

 

 

 

 

( 7 X 1 ) 

 

( 7 X 1 ) 

 

( 7 X 1 ) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-38,735 

 

 

 

 

-0,0011 

 

-0,035 

 

-38,699 

-0,001 

 

 

 

 

-0,0011 

 

-0,040 

 

0,041 

0,001 

 

 

 

 

0,0022 

 

-0,055 

 

0,054 

0,000 

 

 

 

 

0,0000 

 

-0,023 

 

0,023 

0,001 

 

 

 

 

0,0011 

 

-0,076 

 

0,075 

0,001 

 

 

 

 

0,0011 

 

-0,048 

 

0,047 

-41,137 

 

 

 

 

0,0000 

 

-0,064 

 

-41,073 

 

Se  multiplica  la  matriz  base  2  con  la  matriz  base  4,  y  se  determinan  así  las  alturas 
piezométricas. 

 

ALTURAS PIEZOMÉTRICAS 

 

 

 

     

 

[H i+1] = - ( [A21] ( [N] [A11]' ) ^-1 [A12] )^-1 ) ( [R] ) 

( 7 X 1 ) 

     

 

 

     

 

34,87 

     

 

34,56 

     

 

34,43 

     

 

34,51 

     

 

34,58 

     

 

34,72 

     

 

34,84 

     

 

 
 

Se  multiplica  la  matriz  de  conectividad  con    la  matriz  de  las  alturas  piezométricas, 
encontrada anteriormente, a este resultado se le suma el resultado de la multiplicación de 
la matriz topológica por el vector de alturas piezométricas fijas dando como resultado la 
matriz R2. 
 
Se halla la inversa de la multiplicación de la matriz diagonal de coeficientes de Darcy con la 
matriz diagonal, este resultado se multiplica por la matriz R2. (Matriz base 5) 
 
 
 

 
 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

17 

 

CAUDALES 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

[A12] [H i+1]   

 + 

[A10] 

[Ho] 

 = 

[R2] 

 

( [N] [A11]' )^-1 ( [R2] ) 

( 10 X 1 ) 

   

( 10 X 1 ) 

 

( 10 X 1 ) 

 

( 10 X 1 ) 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

34,866 

   

-35,00 

 

-0,134 

 

-0,1479 

 

 

34,837 

   

-35,00 

 

-0,163 

 

-0,192 

 

 

-0,309 

   

0,00 

 

-0,309 

 

-0,08574 

 

 

-0,145 

   

0,00 

 

-0,145 

 

-0,02661 

 

 

-0,125 

   

0,00 

 

-0,125 

 

-0,04988 

 

 

0,026 

   

0,00 

 

0,026 

 

0,00468 

 

 

-0,083 

   

0,00 

 

-0,083 

 

-0,00402 

 

 

-0,068 

   

0,00 

 

-0,068 

 

-0,02702 

 

 

-0,139 

   

0,00 

 

-0,139 

 

-0,10716 

 

 

-0,116 

   

0,00 

 

-0,116 

 

-0,128 

 

 

 
 

Se halla la inversa de la multiplicación de la matriz diagonal de coeficientes de Darcy con la 
matriz diagonal y se multiplica nuevamente por la matriz diagonal. 

 
 

( [N] [A11]' )^-1 [A11] 

 

 

 

 

 

 

 

( 10 X 10 ) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,500 

0,500 

0,500 

0,500 

0,500 

0,500 

0,500 

0,500 

0,500 

0,500 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

18 

 

A la matriz identidad se le resta la matriz hallada anteriormente 

 

[I] - ( [N] [A11]' )^-1 [A11] 

 

 

 

 

 

 

 

( 10 X 10 ) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,500 

0,500 

0,500 

0,500 

0,500 

0,500 

0,500 

0,500 

0,500 

0,500 

 
Se multiplica la matriz anterior por el resultado de la multiplicación de la matriz diagonal 
de coeficiente por el vector de caudales. 
 
Finalmente  el  caudal  calculado  en  cada  tubería  corresponde  a  la  resta  de  la  matriz 
calculada anteriormente menos la matriz base 5.  

 

( [I] - ( [N] [A11]' )^-1 [A11] ) ([A11] [Q]) 

 

 

 

 

 

( 10 X 1 ) 

     

 

 

TUBERÍA 

 

     

 

 

j - i 

(m^3/s) 

L/s 

0,00055 

     

 

 

 1 - 2 

0,1484 

148,45 

0,00055 

     

 

 

 1 - 8 

0,1926 

192,55 

0,00055 

     

 

 

 2 - 3 

0,0863 

86,29 

0,00055 

   

  

 

 

 2 - 7 

0,0272 

27,16 

0,00055 

     

 

 

 3 - 4 

0,0504 

50,43 

0,00055 

     

 

 

 3 - 6 

-0,0041 

-4,13 

0,00055 

     

 

 

 5 - 4 

0,0046 

4,57 

0,00055 

     

 

 

 6 - 5 

0,0276 

27,57 

0,00055 

     

 

 

 7 - 6 

0,1077 

107,71 

0,00055 

     

 

 

 8 - 7 

0,1286 

128,55 

 

 
Con los caudales estimados se inicia la segunda iteración. 
 
Los caudales estimados en la primera iteración son la semilla para determinar el valor del 
coeficiente 



el cual se usara como base de la matriz [A11] en el nuevo cálculo. 

 
 
 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

19 

 

Tabla 2. Datos para la segunda iteración 

TUBERÍA 

CAUDAL  DIÁMETRO  REYNOLDS 

LONGITUD 

COEFIC. 

VEL. 

ÁREA 

h

h

 



j - i 

(m^3/s) 

(m) 

  

  

(m) 

km 

m/s 

m^2 

(m) 

  

 1 - 2 

0,1484 

0,25 

662618 

0,0149 

100 

4,3 

3,02 

0,049 

4,79E+00 

217,3 

 1 - 8 

0,1926 

0,30 

716223 

0,0145 

230 

7,4 

2,72 

0,071 

7,00E+00 

188,9 

 2 - 3 

0,0863 

0,20 

481471 

0,0158 

150 

5,1 

2,75 

0,031 

6,50E+00 

873,4 

 2 - 7 

0,0272 

0,20 

151519 

0,0180 

230 

7,2 

0,86 

0,031 

1,06E+00 

1441,8 

 3 - 4 

0,0504 

0,20 

281362 

0,0166 

100 

4,3 

1,61 

0,031 

1,65E+00 

649,7 

 3 - 6 

-0,0041 

0,20 

23070 

0,0243 

230 

7,2 

-0,13 

0,031 

3,11E-02 

1817,8 

 5 - 4 

0,0046 

0,15 

34014 

0,0248 

230 

6,8 

0,26 

0,018 

1,53E-01 

7314,7 

 6 - 5 

0,0276 

0,20 

153838 

0,0180 

100 

4,3 

0,88 

0,031 

5,22E-01 

687,0 

 7 - 6 

0,1077 

0,25 

480760 

0,0153 

150 

5,1 

2,19 

0,049 

3,51E+00 

302,6 

 8 - 7 

0,1286 

0,25 

573797 

0,0151 

100 

4,3 

2,62 

0,049 

3,61E+00 

218,7 

 

Se repite este procedimiento hasta verificar que el sistema ha convergido con base en un valor de 
un error de exactitud entre el penúltimo y último caudal; para este ejemplo el método llegó a un 
valor  aceptable  en  la  sexta  iteración.  La  velocidad  de  con  la  que  converge  el  método  para  este 
ejemplo por tubería se observa en la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia..  
 

 

 

Gráfica 1. Convergencia del método del gradiente 

 
 
 
 
 
 
 
 

0

50

100

150

200

0

1

2

3

4

5

6

Q

 (

L/

s)

 

NUMERO DE ITERACIÓN 

VELOCIDAD DE CONVERGENCIA - METODO DEL 

GRADIENTE 

TUBO 1-2

TUBO 1-8

TUBO 2-3

TUBO 2-7

TUBO 3-4

TUBO 3-6

TUBO 5-4

TUBO 6-5

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

20 

 

Tabla 3. Datos de la última iteración 

TUBERÍA 

CAUDAL  DIÁMETRO  REYNOLDS 

LONGITUD 

COEFIC. 

VEL. 

ÁREA 

h

h

 



j - i 

(m^3/s) 

(m) 

  

  

(m) 

km 

m/s 

m^2 

(m) 

  

 1 - 2 

0,1650 

0,25 

736488 

0,0148 

100 

4,3 

3,36 

0,049 

5,89E+00 

216,2 

 1 - 8 

0,1760 

0,30 

654664 

0,0146 

230 

7,4 

2,49 

0,071 

5,88E+00 

189,8 

 2 - 3 

0,0852 

0,20 

475137 

0,0158 

150 

5,1 

2,71 

0,031 

6,34E+00 

874,0 

 2 - 7 

0,0448 

0,20 

250190 

0,0168 

230 

7,2 

1,43 

0,031 

2,76E+00 

1370,7 

 3 - 4 

0,0451 

0,20 

251787 

0,0168 

100 

4,3 

1,44 

0,031 

1,34E+00 

656,0 

 3 - 6 

0,0000 

0,20 

171 

0,3745 

230 

7,2 

0,00 

0,031 

2,12E-05 

22609,7 

 5 - 4 

0,0099 

0,15 

73447 

0,0205 

230 

6,8 

0,56 

0,018 

6,08E-01 

6238,6 

 6 - 5 

0,0329 

0,20 

183413 

0,0175 

100 

4,3 

1,05 

0,031 

7,28E-01 

673,6 

 7 - 6 

0,1088 

0,25 

485827 

0,0153 

150 

5,1 

2,22 

0,049 

3,58E+00 

302,4 

 8 - 7 

0,1120 

0,25 

499927 

0,0153 

100 

4,3 

2,28 

0,049 

2,76E+00 

220,3 

 

4.2  Análisis de calidad de agua: concentración de un soluto (NaCl), en un nudo 

Antes  de  analizar  el  comportamiento  de  la  calidad  del  agua  es  necesario  determinar  el  tipo  de 
sustancia que como soluto es objeto de este proyecto y su relación con la calidad del agua en la 
red.    Conocida  la  sustancia  y  su  incidencia  en  la  calidad  del  agua  potable,  se  establecerán  las 
teorías actuales de mezcla en las uniones (nudos correspondientes al modelo hidráulico), de una 
red de distribución de agua potable y se establecerán la bases para el desarrollo del experimento 
que busca  una nueva aproximación para estimar las concentraciones de Cloro libre (con base en 
lo observado con NaCl), del agua de salida de una cruz (nudo). 

4.2.1  Desinfección 

La  desinfección,  es  el  proceso  unitario  final  que  se  encarga  de  eliminar  a  los  microorganismos 
patógenos que se encuentran en el agua, tales como; Bacterias, protozoarios, virus y tremátodos.  
Como lo define Jairo A. Romero R.

6

, El propósito primerio de la desinfección del agua es el impedir 

la diseminación de enfermedades hídricas. 
 
Como lo explica María P. Villegas

7

, la destrucción de los microorganismos mediante la desinfección 

es  función  tanto  del  tiempo  de  exposición  al  agente  letal  (tiempo  de  contacto),  como  del 
desinfectante usado, como se muestra a continuación, para el Cloro: 
   

 

 

 

 
 

     

  

(

 

 

 

 

) 

Ecuación 10 

 
Para un pH de 7, k toma los siguientes valores 
k = 1,6 x 10

-2

, residual de Cloro libre 

k = 1,6 x 10

-5

, residual de Cloro combinado 

 

                                                             

6

 Romero R., Jairo A. (2002). Calidad del Agua. Bogotá. Escuela Colombiana de Ingeniería. 

7

 Villegas de B., María P. (2008). Purificación de Aguas, Ejercicios. Bogotá. Escuela Colombiana de Ingeniería. 

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“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

21 

 

La  anterior  ecuación,  muestra  finalmente  que  el  proceso  de  desinfección  con  Cloro,  es  función 
básicamente  de:  el  tiempo  de  contacto,  la  temperatura  del  agua,  el  pH  del agua,  el  número  de 
microorganismos, la dosis de Cloro y tipo de Cloro residual. 
 
Aunque existen diferentes tipos de desinfectante, el Cloro es el desinfectante más usado, ya que 
es un agente oxidante fuerte, económico y fácil de conseguir.  La característica más importante del 
Cloro es que a bajas concentraciones, y después de reaccionar con elementos presentes en el agua 
filtrada, deja un residual en solución dentro de la red de distribución de agua que actúa como un 
desinfectante en el tiempo, sin dejar sabor y siendo inocuo para el consumo humano.  La porción 
de Cloro que queda en solución en el agua después de un determinado tiempo de contacto ya sea 
como ácido hipocloroso o ión hipoclorito se conoce como Cloro residual libre.  El valor del Cloro 
residual libre exigido en Colombia debe estar en el rango de 0,3 y 2,0 mg/L. Por otra parte el Cloro 
consumido,  corresponde  a  la  cantidad  Cloro  utilizado  en  la  reacción  para  eliminar  los 
microorganismos en el agua; así se establece la siguiente igualdad; 
 

                                                         

Ecuación 11 

 
La reacción química que se presenta es: 

                              

Ecuación 12 

                                                           

Ecuación 13 

 

A su vez: 

                           

Ecuación 14 

                                                         

Ecuación 15 

 
Siendo el ácido hipoclorito el de mayor efectividad relativa en el proceso de desinfección. 
 
El Cloro tiene la desventaja de ser muy inestable con la temperatura del agua que lo contiene, con 
la exposición a la luz y a la variación del pH entre otros

8

.  

 
 
 
 
 
 

                                                             

8

 Por  ello  para  el  desarrollo  del  experimento  se  utilizara  NaCl  como  soluto  e  inferir  con  los  resultados  la 

metodología que permita aplicar el cálculo de concentraciones obtenidas para  NaCl al Cloro residual libre. 

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“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

22 

 

 

Figura 3. Curva de demanda de Cloro.

9

   

4.2.2  Difusión 

En  la  difusión,  pequeñas  partículas  como  moléculas,  iones  u  otras,  y  gracias  a  la  entropía  del 
sistema, se mezclan de manera lenta y espontánea, a través de desplazamientos de zonas de alta 
concentración de esas partículas a zonas de baja concentración de las mismas.   
 

4.3  Modelo de mezcla completa: método tradicional 

El modelo de mezcla completa, es el más usado por los programas informáticos que permiten la 
realización de modelos de calidad de  agua en redes de  distribución.  EPANET  y otros programas 
comerciales  usan  este  método  para  estimar  el  tipo  de  mezcla  de  un  soluto  en  las  uniones  del 
modelo.  El modelo supone una mezcla completa e instantánea en las uniones (nudos de la red), la 
facilidad de la formula permite un cálculo rápido y aproximado de fenómeno de mezcla, siendo de 
fácil incorporación a un programa informático. 
 
Dado que el modelo se basa en la mezcla completa e instantánea del soluto a través de los flujos 
de agua que discurren por la unión, este modelo prevé la mayor mezcla posible que puede ocurrir 
dentro de la misma.  Sin embargo la anterior premisa deja de lado las interacciones físicas de los 
flujos que discurren: diferencia de caudales, presiones y derivadas de las dos anteriores las fuerzas 
de  impulso, generando  datos antagónicos entre el modelo informático y los datos  obtenidos en 

                                                             

9

 Adaptado por el autor de: Romero R., Jairo A. (2002). Calidad del Agua. Bogotá. Escuela Colombiana de 

Ingeniería. 

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“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

23 

 

campo en modelos físicos o en la red misma.   Un balance de masa del soluto en la unión se puede 
evaluar con la siguiente ecuación, para un solo caudal de salida. 
 
 

 

   

 

 

 

   

  ∑  

 

   

 

 

   

 

Ecuación 16 

 
De manera más general y tal como lo describe el modelo que usa WaterCad

10

, la concentración 

resultante de una mezcla total en un nudo se puede calcular de la siguiente manera: 
 

 

     

 

 

 

 

        

  ∑  

 

   

    

 

       

   

 

 

Ecuación 17 

 
dónde: 
C

 out, j

  : Concentración saliente del accesorio en el nudo j (M/L

3

Out

j

 

: Grupo de tuberías que salen del nudo j 

In

j

 

: Grupo de tuberías que entran al nudo j 

Q

i

 

: Caudal que entra al nudo por la tubería (L

3

/T) 

C

 i,ni

 

: Concentración que entra al nudo por la tubería i (M/L

3

U

j

 

: Suministro externo de concentración al nudo j (M/T) 

 
 

4.4  Modelo de mezcla parcial: concepción moderna. 

Resultado  de  diferentes  investigaciones,  modelos  físicos  y  modelos  realizados  a  través  de  la 
Computational Fluid Dynamics (CFD), se  corroboró  que  el modelo de  mezcla completa no era el 
más  acertado  para  predecir  la  concentración  de  un  soluto  a  la  salida  de  una  unión.  Con  las 
observaciones  efectuadas  y  los  datos  obtenidos  experimentalmente,  se  desarrolló  el  modelo  de 
mezcla parcial.    

                                                             

10

 Bentley Institute Press. (2007), primera edición.  Advanced Water Distribution Modeling and 

Management. Exton Pennsylvania. Bentley Systems Inc.    

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

24 

 

 

Figura 4. Características internas de la tee de PVC de 1” usada como unión en el experimento

11

 
Este  modelo  complementa  el  modelo  tradicional  de  mezcla  completa,  proporcionando  un 
acercamiento real al fenómeno de mezcla, tomando en cuenta las reacciones físicas (velocidad del 
agua, impulso) y químicas (variación de la concentración), del flujo que discurre por cada tubería 
de ingreso a la unión y su interacción con las paredes y geometría del accesorio que los contiene y 
une.    
 
En el modelo de mezcla parcial, el impulso desigual de los flujos que discurren a través  de la unión 
que en conjunto con otras variables hidráulicas en los modelos hacen que a la salida de la misma 
exista una diferencia en los caudales, sin mantener una relación de proporción o igualdad con los 
caudales  de  entrada  (salvo en algunos casos), tal  como es  de  esperarse debido a resultado del 
modelo hidráulico.   
 
Dada esta independencia de los caudales de salida, el impulso de flujo por alguna de las entradas 
(fuerza resultante  del tubo de  ingreso 1), podrá ser  tal que  supere  al impulso de  la otra (fuerza 
resultante  del  tubo  de  ingreso  2),  la  sumatoria  final de  fuerzas  en  la  unión  hará  que    parte  del  
flujo del líquido que ingresa a la unión por el extremo 1, desplace espacialmente (dentro de punto 
de convergencia de los flujos en la unión) , al flujo del líquido que ingresa a la unión por el extremo 
2, modificando la concentración del soluto que ingresa con el líquido a través del extremo 2 y que 
sale a través del extremo 3 de la unión 
 

                                                             

11

 

Adaptado por el autor de: Ho. Clifford. (2008). Solute Mixing Models for Water-Distribution Pipe 

Networks. Recuperado el  de octubre de 2013, de ASCE: 
http://gsgc.gzhu.edu.cn/gpsgd/UploadFile/200942623229730.pdf

 

 

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“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

25 

 

 

Figura 5. Mayor impulso en la dirección vertical

12

   

 
De  igual  manera  puede  ocurrir  si  el  impulso  es  mayor  en  el  líquido  que  fluye  e  ingresa  por  el 
extremo 2 de la unión, que el impulso el líquido que fluye e ingresa por el extremo 1 de la unión 
como se observa a continuación. 
 

 

Figura 6. Mayor impulso en la dirección horizontal

13

   

 

Se puede presentar también el caso en el cual no exista mezcla alguna; esto se da si: 
 

                                                             

12

 

Adaptado por el autor de: Ho. Clifford. (2008). Solute Mixing Models for Water-Distribution Pipe 

Networks. Recuperado el  de octubre de 2013, de ASCE: 
http://gsgc.gzhu.edu.cn/gpsgd/UploadFile/200942623229730.pdf  
 

13

 

Adaptado por el autor de: Ho. Clifford. (2008). Solute Mixing Models for Water-Distribution Pipe 

Networks. Recuperado el  de octubre de 2013, de ASCE: 
http://gsgc.gzhu.edu.cn/gpsgd/UploadFile/200942623229730.pdf 
  
 

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“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

26 

 

1.  Si los caudales que ingresan a la unión son iguales, y poseen el mismo impulso 
2.  Si el caudal que fluye por la tubería de entrada y salida colindantes son iguales. 

 

Bajo  estas  circunstancias  los  flujos  chocan,  la  sumatoria  de  las  fuerzas  derivadas  del  impulso  se 
anulan y por tanto el flujo se bifurca completamente y no existirá mezcla. 
 
Para la aplicación del modelo de mezcla parcial se realizan los siguientes pasos: 
 
1.  Calcular la tasa de cambio del impulso del fluido tuberías que ingresan a la unión, y en las que 

salen de la unión,  es decir, entradas y salidas situados a 180° entre ellas. 
 

 ⃗    

  

 

 

 

 

  

Ecuación 18 

 

2.  Asignar el número 1, al flujo del líquido que discurre la entrada en la unión y que tiene mayor 

impulso, asignar el número 3, a la salida de la unión enfrentada al ingreso en 1*. 
 

3.  Asignar el número 2, al flujo del líquido que discurre la entrada en la unión y que tiene menor 

impulso, asignar el número 4, a la salida de la unión enfrentada al ingreso en 2*. 

 

* Ver  ilustraciones siguientes. 

Dado que  el cambio de temperatura en el agua que  fluye  por las redes de  distribución de  agua 
durante  un  día  potable  varía  muy  poco  (no  más  de  10°C),  su  densidad  puede  tomarse  como 
constante y bajo estas condiciones el criterio de impulso es el siguiente: 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ecuación 19 

 

  La  anterior  ecuación  está  fundamentada  bajo  la  consideración  que  las  conexiones  en  la 

unión contengan tuberías con el mismo diámetro interno, siendo sólo aplicable para estos 
casos.  Para uniones  con diferentes diámetros se debe hallar otra ecuación. 

 
Con  las  conexiones  identificadas,  es  posible  establecer  las  diferentes  concentraciones  de  salida, 
con base en las siguientes suposiciones: 
 
1.  El modelo hidráulico suministra el valor de los caudales  que entran o salen de la unión (no se 

toman en cuenta las demandas), Q

1

, Q

2

, Q

3

 y Q

4

2.  Se conocen las concentraciones del soluto en cada una de las entradas del fluido a la unión. C

y C

2.

 

3.  El soluto transportado por el fluido y que ingresa a la unión proveniente de las tuberías, está 

totalmente disuelto y perfectamente mezclado en él. 
 

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unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

27 

 

 

Figura 7. Mayor impulso en la dirección vertical

14

   

 
Analizando la figura anterior es  evidente  que  el caudal de  agua que  sale  por el extremo 4 de  la 
unión ( 

   

     

 

 ), proviene de 1, y como se aprecia, este caudal no tiene contacto con el que 

ingresa por 2, de tal manera que las características químicas de 1 se conservan y son las que están 
contenidas en 4 ( 

 

     

 

), matemáticamente esto se puede representar como sigue:  

 

 

 

 

 

   

   

 

 

   

 

 

 

 

Ecuación 20 

 
Siendo la anterior expresión el balance de masa del soluto de que sale de la tubería 4. 
 
La  concentración  del  soluto  que  sale  por  el  extremo  3  hacia  la  tubería,  se  halla  realizando  un 
balance de masa del soluto a través de la unión. 
 

 

 

   

 

   

 

   

 

     

 

   

 

   

 

   

 

 

Ecuación 21 

 
Como ( 

 

     

 

),  

 

 

 

   

 

   

 

   

 

     

 

   

 

   

 

   

 

 

Ecuación 22 

 
Despejando C

                                                             

14

 

Adaptado por el autor de: Ho. Clifford. (2008). Solute Mixing Models for Water-Distribution Pipe 

Networks. Recuperado el  de octubre de 2013, de ASCE: 
http://gsgc.gzhu.edu.cn/gpsgd/UploadFile/200942623229730.pdf 
  
 

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unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

28 

 

 

 

   

 

 

 

  (  

 

   

 

     

 

   

 

   

 

Ecuación 23 

 
La  ecuación  anterior  determina  que  conociendo  los  caudales  de  entrada  y  salida,  y  la 
concentración del soluto en una entrada y una salida en la unión en cruz, se puede determinar la 
concentración  en  la  salida  faltante.    El  valor  de  los  caudales  se  evalúa  previamente  a  través  de 
métodos como el del gradiente. La forma de la ecuación permite ser implantada fácilmente en el 
algoritmo de un programa computacional para la modelación de redes de tuberías.    
 
Existe otra manera para determinar la concentración de un soluto que sale por el extremo 3 hacia 
la tubería; Romero-Gómez

15

, propusieron una metodología basada en la razón que existe entre los 

caudales  de  entrada Q

1

  y Q

2

,  como resultado de  sus  experimentos.  La metodología es  como se 

presenta a continuación: 
 
Primero se definen dos variables x y y, así: 
 

     

 

 

 

 

          

 

 

 

 

 

Ecuación 24 

Aplicando la conservación de masa de agua que fluye a través de la unión, se tienen; 
 

 

 

   

 

     

 

   

 

 

Ecuación 25 

 
Combinando  las  anteriores  ecuaciones  se  tienen  las  siguientes  razones  entre  caudales  y  las 
variables x y y 

 

 

 

 

   

     
     

 

Ecuación 26 

 
De igual manera se tiene 
 

 

 

 

 

   

     

 

  

   

 

Ecuación 27 

 
Combinando las dos anteriores ecuaciones y combinándolas con la relación de concentraciones se 
tiene; 
 

 

 

    (

     
     

)    

 

   (

     
     

)    

 

  

Ecuación 28 

                                                             

15

 Ho. Clifford. (2008). Solute Mixing Models for Water-Distribution Pipe Networks. Recuperado el  de 

octubre de 2013, de ASCE: http://gsgc.gzhu.edu.cn/gpsgd/UploadFile/200942623229730.pdf 

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unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

29 

 

5  Observaciones sobre el experimento 

Para  realizar  el  experimento  y  poder  cotejar  los  resultados  obtenidos  en  el  mismo  vs  el  marco 
teórico descrito en el numeral anterior, es necesario conocer la procedencia de las ecuaciones y 
parámetros descritos.  Conocer qué bases físicas y químicas tiene lo anterior es fundamental para 
el desarrollo del experimento y la comparación de los resultados de mismo. 
 
Se propone primero determinar las ecuaciones anteriormente halladas; posteriormente se plantea 
hacer  un  modelo  de  la  instalación  del  experimento  con  EPANET  e  interpretar  sus  resultados 
hidráulicos con la teoría aquí expuesta.    
 

5.1  ¿Por qué lo lógico es suponer predominio de mezclas parciales y no totales en 

una unión?  

Tomando en consideración que el elemento de estudio corresponde a una cruz cuyos diámetros 
de entrada y salida son iguales, y que además su configuración geométrica interna es simétrica (en 
teoría), se pueden identificar cuatro (4) posibles configuraciones de flujo de la solución dentro de 
la unión. 
 
De  estas  configuraciones,  el  caso  número  4  es  el  más  común  en  los  nudos  de  sistemas  de 
distribución  de  agua  potable,  siendo  además  este  caso  el  que  afecta  de  manera  significativa  la 
distribución de las concentraciones de un soluto en un red de tuberías. 
 
Para el caso del Cloro Residual, aunque este se degrada a medida que fluye mezclado con el agua a 
través de la red de tuberías de distribución, por las reacciones con la pared de las mismas y de los 
accesorios que la conforman, la distribución de la concentración del mismo en los nudos genera un 
mayor impacto en el modelo de simulación de calidad de agua distribuida en la red. 

5.1.1  Caudales confluyentes en una cruz.  

5.1.1.1  Primer caso 

Una primera configuración corresponde a una única entrada de flujo en la cruz y con tres salidas, 
tal como aparece en la figura que sigue.   
 

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unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

30 

 

 

Figura 8. Única entrada de flujo con su concentración a la cruz. 

  

 
En  esta  configuración  se  observa  que  el  caudal  de  entrada,  con  su  respectiva  concentración,  se 
distribuye en las tres salidas, manteniéndose en cada una de ellas la misma concentración. 
 

 

 

     

 

    

 

     

 

 

Ecuación 29 

 

 

5.1.1.2  Segundo caso 

Una segunda configuración corresponde al ingreso de dos caudales por los extremos opuestos de 
la cruz, los cuales se encuentran en el centro de esta y se distribuyen por las salidas que quedan 
perpendiculares  a  la  dirección  del  flujo  de  ingreso  del  soluto.  En  este  caso  si  los  caudales  son 
iguales, la mitad del caudal entrante por cada uno de los ingresos se desplazará hacia cada una de 
las salidas, e igualmente ocurrirá con las respectivas concentraciones, dando como resultado una 
mezcla total. 

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Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

31 

 

 

Figura 9. Flujo por entradas encontradas hacia el centro de la cruz. 

 
 
En  una  variación  de  esta  configuración,  donde  un  caudal  de  entrada  es  mayor  que  el  otro,  los 
caudales  de  salida  estarán  compuestos  por  una  proporción  de  los  caudales  de  entrada,  que 
corresponde a la suma de las mitades de los caudales de entrada.  

5.1.1.3  Tercer caso 

Es el caso en el cual tres caudales con sus correspondientes concentraciones confluyen al centro 
de la cruz, saliendo de esta un caudal total que corresponde a la suma de los mencionados y con 
una concentración correspondiente a la combinación de las iniciales.  En este caso la mezcla a la 
salida es total, tal como se observa en la siguiente ilustración.  

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Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

32 

 

 

Figura 10. Tres caudales que confluyen en el centro de la cruz. 

 

5.1.1.4  Cuarto caso 

Una  cuarta  configuración  consiste  en  dos  caudales  de  entrada,  pero  esta  vez  ingresando  por 
ramales adyacentes.  

5.1.1.4.1  Tipo a. 

Si los caudales de entrada son iguales, la colisión que se produce en el centro de la cruz provocará 
que se separen hacia la salida más próxima, sin existir mezcla, manteniendo  (en teoría), en cada 
salida la concentración original de la entrada adyacente. 
 

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Proyecto de Grado   

33 

 

 

Figura 11. Dos caudales de entrada con diferentes concentraciones confluyen en el centro de la cruz sin que exista 

mezcla 

 

5.1.1.4.2  Tipo b.  

Una variación de  esta configuración muestra igualmente  dos entradas adyacentes  pero esta vez 
transportando  caudales  diferentes.  En  teoría  en  este  caso  el  caudal  mayor  tiende  a  empujar  al 
caudal menor hacia la salida opuesta, manteniendo la concentración original del caudal mayor en 
la salida adyacente  y permitiendo una mezcla parcial entre los dos caudales, y  por  consiguiente 
entre las dos configuraciones, en la salida opuesta a la entrada con el mayor caudal. 
 
Este es el caso explicado por Ho, en el modelo de mezcla parcial. 
 

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

34 

 

 

Figura 12. Mezcla parcial dentro de la cruz, cuarto caso. 

  

 

5.1.2  Mezcla de soluciones acuosas 

La mezcla de soluciones acuosas es un proceso que ocurre cotidianamente dentro de las tuberías 
de una red de distribución de agua potable.  La mezcla de estas soluciones se puede ocurrir con o 
sin  reacción  química  de  los  solutos.    Para  el  caso  del  experimento  que  se  desarrolla  en  este 
trabajo, se considera que al ser las soluciones del mismo soluto no existirá una reacción química 
dentro de la mezcla. 
 

5.1.2.1  Mezcla de soluciones sin reacción química 

La mezcla de dos o más soluciones acuosas sin que ocurra una reacción química dentro de ella, se 
presenta  cuando  el  soluto  principal  (objeto  de  estudio),    es  el  mismo  o  cuando  solutos  que 
acompañan a los principales son diferentes pero inertes entre sí y el soluto principal. 
 
Para hallar la concentración final resultado de  la mezcla de  dos o más soluciones  con el mismo 
soluto, se toma como base el principio de conservación de la materia.  Las cantidades del soluto 
común que se mezcla se deben conservar y la cantidad total de soluto en la mezcla final debe ser 
igual a la suma de los solutos que se mezclan. 
 

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“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

35 

 

Dado  que  la  solución  tiene  como  base  además  del  mismo  soluto,  el  mismo  solvente  (agua),  se 
considera que los volúmenes de las soluciones que se mezclan se pueden sumar. De allí se tiene 
para el tercer caso: 
 
 

 

 

   

 

    

 

   

 

    

 

    

 

     

 

    

 

 

Ecuación 30 

 
Dividiendo el volumen en la base de tiempo unitaria, estos pasan a ser caudales, reescribiendo se 
tiene que para el tercer caso: 
 

 

 

 

 

 

 

    

 

 

 

 

 

    

 

 

 

 

 

     

 

 

 

 

 

 

Ecuación 31 

 
Despejando la concentración en C

4

 se tiene: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

]      

 

 

Ecuación 32 

   
Para el caso cuatro se tiene: 
 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

Ecuación 33 

 
Si C

1

 es igual a C

4

, entonces: 

 

 

 

 

 

 

 

    

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

Ecuación 34 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

Ecuación 35 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

Ecuación 36 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

 

 

 

 

 

    

 

 

 

 

 

]      

 

 

Ecuación 37 

 
Esta última ecuación, corresponde en términos generales a la misma utilizada por Ho y descrita en 
el marco teórico.     
 

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unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

36 

 

Es evidente  además, que  para este  caso la concentración resultante  C

3

, debe corresponder a un 

valor localizado entre las concentraciones C

1

 y C

2

 (recordar que en teoría  C

1

 = C

4

), así: 

 

 

 

     

 

     

 

 

Ecuación 38 

Si C

2

 es mayor a C

1

, o 

 

 

 

     

 

     

 

 

Ecuación 39 

Si C

1

 es mayor a C

2

 

 

5.1.2.2  Fuerza (impulso), de fluidos que discurren en  la cruz 

El  impulso  o  de  la  cantidad  de  movimiento  es  una  de  las  ecuaciones  fundamentales  en  la 
resolución de problemas de mecánica de fluidos.   
 
Tomando  como  base  la  segunda  Ley  de  Newton,  la  fuerza  es  el  producto  de  la  masa  por  la 
aceleración.    Dado  que  la  aceleración  es  la  variación  de  la  velocidad  con  respecto  al  tiempo  se 
tiene que: 
 

 ̅     

  ̅

  

 

Ecuación 40 

 
Ahora,  si  una  partícula  de  fluido  de  masa  conocida  y  constante  m  es  sometida  a  una  fuerza  F 
durante un intervalo de tiempo (t

2

 – t

1

), se puede multiplicar los dos miembros de la ecuación por 

dt e integrando, se tiene: 
 

 

∫  ̅

 

 

 

 

         

 

   

 

  

 

Ecuación 41 

donde: 
 
∫  ̅

 

 

 

 

   : 

Impulso de la fuerza  ̅ que en general variará con el tiempo en el intervalo t

2

 – t

1

 

 
  ̅ :   

Cantidad de movimiento de la partícula de fluido 

 
La ecuación anterior es el teorema del impulso aplicado a una partícula de fluido. 
 
La anterior ecuación puede escribirse de la siguiente manera, dado que la masa m de la partícula 
del  fluido,  es  igual  a  la  densidad  del  fluido  (a  la  temperatura  que  discurre),  por  un  volumen 
(volumen de control), la ecuación anterior se puede escribir así: 

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unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

37 

 

  

 

                     

Ecuación 42 

Despejando la fuerza se tiene: 

   

 

  

              

Ecuación 43 

 
Tomando en cuenta que caudal es volumen sobre tiempo la anterior ecuación cambia a: 
 

                

Ecuación 44 

Por otra parte la velocidad es igual al caudal dividido el área, finalmente la ecuación se convierte 
en: 
 

       

 

 

 

 

Ecuación 45 

 
Esta última ecuación, corresponde a sugerida por Ho, para la aplicación del modelo de mezcla 
parcial.  
 

5.2  Estrategia  metodológica  para  acertar  en  la  solución  del  objetivo  del 

experimento

16

 

5.2.1  Conservación de la masa en el nudo (cruz) 

Del  principio  de  la  conservación  de  la  masa  en  la  cruz  en  cada  instante  de  tiempo,  se  define  la 
premisa de que la sumatoria de la masa de NaCl en las tuberías de entrada es igual a la sumatoria 
de la masa de NaCl en las tuberías de salida, así: 
 

 

 

   

 

     

 

    

 

 

 

Ecuación 46 

A  lo  anterior  se  suma  que,  bajo  el mismo  principio,  la  sumatoria  de  los  caudales  de  entrada  es 
igual a la sumatoria de los caudales de salida: 
 

 

 

   

 

     

 

   

 

 

 

Ecuación 47 

 

                                                             

16

 Cambio  de condiciones  de  operación  de un  sistema  o  proceso,  que  se  hace  con el  objetivo de medir  el 

efecto  del  cambio  sobre  una  o  varias  propiedades  del  producto  o  resultado.    Así  mismo,  el  experimento 
permite aumentar el conocimiento acerca del sistema.  Gutiérrez, P. H.  & De la Vara. S.R.  (2008). Análisis y 
diseño de experimentos. 
Bogotá. Mc Graw Hill.  

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unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

38 

 

Si se tiene que el producto del volumen por la concentración de un soluto en él, es igual a la masa 
este  último,  al  evaluar  dicha  situación  en  una  unidad  de  tiempo,  se  tiene  que  el  producto  del 
caudal por la concentración es igual a la masa sobre dicha unidad de tiempo, y esto se incluye en 
la ecuación de balance de la masa en el nudo, se tiene: 
 

 

 

 

 

   

 

 

 

     

 

 

 

   

 

 

 

 

 

Ecuación 48 

 
Lo anterior se cumple siempre y cuando dentro de las pruebas realizadas se dé cumplimiento al 
principio  inicialmente  enunciado,  el  de  la  conservación  de  la  masa,  condición  que  se  pudo 
comprobar  al  graficar  la  sumatoria  de  los  caudales  de  entrada  por  sus  respectivas 
concentraciones,  contra  la  sumatoria  de  los  caudales  de  salida  por  sus  respectivas 
concentraciones,  es  decir,  masa  de  entrada  contra  masa  de  salida,  obteniendo  los  resultados 
mostrados en la gráfica siguiente 
 
 

 

Gráfica 2.  Conservación de la masa 

 

5.2.2  Variables, factores y niveles 

Las  variables  de  respuesta  que  permiten  conocer  el  efecto  resultante  de  la  aplicación  de    cada 
análisis que de la prueba que se hace sobre el experimento, de manera directa es la medida en la 
conductividad del agua a la salida en los tanques de  recolección T3 y T4, de manera indirecta la 
relación  que  existe  entre  la  concentración  del  soluto  en  el  agua  recolectada  C

3

  y  C

4

,  y  la 

conductividad medida. 
 
Los  factores  controlables  en  experimento  corresponden  al  conocimiento  y  ajuste  preciso  de  los 
caudales de entrada y salida al nudo, así como las concentraciones del soluto en la solución que 
discurrirán a través del nudo con el caudal que ingresa al mismo. 

y = 1,01x - 0,03 

R² = 1,00 

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

Q

3

C

3

 + 

Q

4

C

4

  (

g/

s)

 

Q1C1 + Q2C2  (g/s)  

Conservación de la masa 

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unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

39 

 

Los factores no controlables o de ruido son las características internas de la cruz utilizada, como la 
rugosidad del material, geometría interna y calidad y tipo de la conexión con las tuberías entrantes 
o  salientes.  Otros  factores  no  controlables  son  las  incertidumbres  del  proceso  derivados  de 
variaciones  aleatorias  en  la  medida  de  las  variables  confluyentes  en  el  experimento  o  en  la 
ejecución del mismo. 
 
Los factores de estudio corresponden a la relación que existe entre los caudales de entrada Q

1

 y 

Q

2

,  y sus concentraciones con los caudales de salida Q

3

 y Q

4

, sus las concentraciones. 

 

5.2.3  Metodología propuesta “Estrategia y consideraciones” 

5.2.3.1  Determinar la función general objetivo 

Dado que lo anterior se cumple se plantea una relación entre los caudales de entrada y de salida,  
se plante a la siguiente función: 
 

 

 

   

 

     

 

   

 

   

 

   

 

   

 

   

 

  

 

Ecuación 49 

Dónde: Q

1

, Q

2

, Q

3

, Q

4.

, C

1

 y C

2

, son conocidas 

 

5.2.3.2  Determinar las restricciones iniciales para el experimentoplaneado  

Se determinan las siguientes restricciones  para el experimento planteado.  Se identifican  para la 
solución cuantitativa de este experimento: 
 

 

Siempre Q

1

 ≥ Q

2

, Q

3

 y Q

4.

 

 

Siempre Q

3

 ≥ Q

4.

 

 

Siempre C

1

 > C

2

, C

3

 y C

4.

 

 

Siempre C

3

 ≤ C

4.

 

 

Siempre C

3

 > C

2.

 

 
Para cada relación entre las variables, identifique todas las restricciones posibles. 
 

5.2.3.3  Proponer relaciones entre las variables

17

 

Para  este  experimento  se  propone  la  siguiente  relación  en  consideración  a  las  restricciones 
iniciales: 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ecuación 50 

                                                             

17

 Se deben proponer tantas relaciones como posibilidades de cambio existan en las variables de salida. 

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unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

40 

 

5.2.3.4  Determinar la ecuación de relación  

Hallando la relación para C

3

 

 
Si  
 

 

 

 

 

 

 

 

 

         (

 

 

 

 

 

 

 

 

)        

 

Ecuación 51 

Entonces 

         

 

Ecuación 52 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

        

 

Ecuación 53 

Partiendo de la ecuación de mezcla y conservación de masa se despeja Q

3

C

3

 

 

 

 

 

   

 

 

 

   

 

 

 

     

 

 

 

 

Ecuación 54 

  

Igualando las dos anteriores ecuaciones: 
 

 

 

 

 

   

 

 

 

   

 

 

 

   

 

 

  

        

 

Ecuación 55 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

   

 

 

  

          

 

 

 

 

 

Ecuación 56 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

   

 

 

  

  [        ] 

 

Ecuación 57 

Despejando C

4

 se tiene: 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

  [        ]

   

  

 

 

Ecuación 58 

 
Con lo que se obtiene la ecuación explícita para el cálculo de C

4

 a partir de las variables conocidas 

de entrada, esto es caudales y concentraciones, y caudal de salida sobre la tubería requerida. 
 
De manera análoga se desarrolla para la concentración C

3

 obteniendo: 

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unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

41 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

[     

    ]

 

 

Ecuación 59 

5.2.4  Diagrama de flujo de la estrategia planteada 

La  estrategia  para  hallar  el  valor  de  las  concentraciones  de  manera  general  se  muestra  a 
continuación: 
 

 

Figura 13. Diagrama de flujo de la estrategia planteada 

 
 

Inicio

Datos de entrada: Q1 a 

Q4, Concentraciones 

de entrada, error 

máximo aceptable

Definir la función 

objetivo

Proponer relaciones 

entre las variables

Definir restricciones

Proponer ecuación que 

relacione las variables 

dentro de las 

restricciones propuestas

Igualar la ecuación 

obtenida con la ec. 

General de mezcla para las 

incógnitas a calcular

Calcular concentraciones de 

salida e imprimir resultados

Fin

El error obtenido es igual o 

menor al máximo aceptable

SI

NO

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unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

42 

 

6  Modelo físico y digital 

El modelo físico del experimento se diseñó con el objetivo de generar diferentes tipos de caudales 
en las entradas y salidas de la cruz, y conocer en cada caso el caudal transportado. Se permitió una 
variación  máxima  del  nivel  del  agua  en  los  tanques  de  suministro,  del  5%,  lo  que  garantiza    un 
caudal estable y uniforme.  La imagen del modelo físico se muestra a continuación. 
   

 

Figura 14. Modelo físico ensamblado. 

 

6.1  Partes del modelo físico 

El modelo físico está constituido por: 

a.  Sistema de alimentación; constituido por una manguera conectada  a una llave de agua 

potable que proviene de la red  de Acueducto de Bogotá.  

b.  Tanques de suministro;  uno con agua con una solución acuosa de agua y sal de comedor, 

y otro con agua potable, ambos tipo botella marca PAVCO con una capacidad individual de  
300 L (T1 y T2). 

c.  Sistema de tuberías y válvulas;  compuesto por tuberías de PVC (RDE 21)

 

marca PAVCO de  

1 pulgada de diámetro nominal cortadas a 0,5m de longitud  y refrentadas  y refiladas  en 
sus  extremos,  válvulas  en  PVC  tipo  bola  de  ¼  de  vuelta  con  unión  universal  marca 
ControlAgua, dos de control (C1 y C2), y cuatro de regulación de caudal (V1, V2, V3 y V4),  
y una cruz comercial en PVC de  1 pulgada. 

d.  Sistema de recolección; compuesto por dos tanques de 60L cada uno. (T3 y T4)  

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

43 

 

e.  Sistema  de  control  de  caudal;    constituido  por  un  sistema  de  cuatro  medidores 

volumétricos de 1 pulgada (M1, M2, M3 y M4). 

f.  Sistema de instrumentación: compuesto por un medidor de temperatura (PT 100), con un 

rango de 0 a 50°C y  un medidor de Conductividad de 0 a 20 mS. 

g.  Sistema de cámaras de video: compuesto por cuatro cámaras de video WEB para gravar el 

volumen de agua acumulado en tiempo real durante la prueba. 
 

 

Fotografía 1. Modelo físico del experimento. 

6.2  Modelo digital en EPANET 

Diseñado  el  modelo  físico  del  experimento,  este  se  digitalizo  en  el  software  de  modelación 
hidráulica  de  tuberías  a  presión  EPANET,  versión  2.0.12  vE,  traducido  por  la  Universidad 
Politécnica de Valencia. 
 
El  propósito  del  desarrollo  del  modelo  físico  en  EPANET,  tiene  como  objeto  predecir  el 
comportamiento hidráulico del modelo al variar los caudales en cada una de las entradas y salidas 
de la cruz y tener un punto de referencia con relación a los posibles resultados que se esperarían 
del modelo físico. 
 
   
 

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“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

44 

 

 

Figura 15. Traductores de la versión utilizada de EpaNet a español 

 
Se  ajustó  el  modelo  de  manera  que  fuera  posible  simular  los  doce  (12)  escenarios  planteados.  
Dado que algunos de los escenarios planteaban perdidas de energía derivadas del cierre de una o 
dos válvulas y su consecuente cambio de caudal en la línea controlada, se planteó hacer esto con 
el  modelo  en  EPANET,  encontrando  que  al  utilizar  una  válvula  reguladora  por  estrangulación 
debida al cambio del coeficiente de la válvula, esta no generaba ningún cambio en la pérdida por 
fricción en la misma.  Debido a lo anterior fue necesario hacer la correspondiente perdida sobre la 
tubería a controlar, incrementando en ella el coeficiente de pérdidas menores que la componen.   
          

 

Figura 16. Modelo digital de EpaNet para la prueba No. 4 

  

 

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“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

45 

 

6.3  Instrumentos utilizados en el modelo físico 

Los  instrumentos  utilizados  en  el  modelo  físico  son;  medidores  de  agua  potable,  termómetro 
digital,  equipo  para  medir  la  conductividad  del  agua  y  cámaras  de  video  tipo  WEB.    Las 
características de los instrumentos utilizados se describen a continuación. 

6.3.1  Medidor de agua volumétrico. 

Para realizar la medida del caudal que fluye por cada una de las tuberías que se unen con la cruz, 
se  utilizan medidores  para agua potable  tipo volumétrico con un diámetro nominal de  1pulgada 
marca  ControlAgua.    Estos  medidores  cumplen  con  la  Norma  Técnica  Colombiana  NTC  1063  de 
2007 y corresponden a la clase metrológica R160, con una resolución de 0,02 L y fabricados en el 
año  2013.      Los  medidores  han  sido  calibrados  por  un  laboratorio  acreditado  para  tal  fin 
(Hidrométrica SA), y corresponden a los siguientes números de serie: 
 
M1: 

13 006070 

M2: 

13 006062 

M3: 

13 006046 

M4: 

13 006064 

 

 

Fotografía 2. Medidor volumétrico utilizado para el experimento 

 
El valor del caudal que discurre por cada medidor (y a su vez por cada tubería),  se calcula hallando 
las diferencias de los volúmenes  
 
Con el agua fluyendo a través del medidor de manera estable, se toma una fotografía instantánea 
del video del inicio del cronometraje de la prueba y la final del tiempo de la misma, de tal manera 
que se conoce el volumen inicial, el volumen final, dando el volumen de agua que discurre a través 

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“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

46 

 

del  medidor.    Este  volumen  dividido  el  tiempo  cronometrado  nos  indica  el  caudal  que  fluyó  a 
través del medidor, así: 
 

 

 

   

 

   

    

   

 

   

    

   

 

Ecuación 60 

 

 

     

Fotografía 3. Lecturas iniciales de los medidores para una de las pruebas realizadas 

 

 

Fotografía 4. Lecturas finales de los medidores para una de las pruebas realizadas 

 

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“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

47 

 

 

 

Fotografía 5. Montaje de la cámara web y ajuste de la imagen en el software de video 

 

6.3.1.1  Ajuste de las medidas de caudal. 

Los medidores utilizados están calibrados por Hidrométrica S.A.

18

, laboratorio acreditado para tal 

fin  por  la  ONAC

19

,  los  correspondientes  certificados  de  calibración  se  encuentra  adjuntos  en  los 

anexos. 
 
El ajuste del volumen medido se realiza a través de la información contenida en los certificados de 
calibración individuales de cada medidor.  
 
Los datos metrológicos de todos los medidores según la NTC 1063 de 2007, son: 
 

 

Q

3

, Caudal nominal de  4 000 L/h (error relativo máximo de ±2%) 

 

Q

4

, Caudal máximo de  5 000 L/h (error relativo máximo de ±2%) 

 

Q

1

, Caudal mínimo de 25 L/h (R160) (error relativo máximo de ±5%) 

 

Q

2

, Caudal de transición de 40 L/h (error relativo máximo de ±2%) 

 
Dado que todos los caudales de la pruebas fueron superiores a Q

2

 e inferiores a Q

3

, se toman los 

errores relativos de los certificados de calibración de cada medidor y se realiza una línea que una 
los dos puntos coordenados (Caudal, Error relativo %); para  Q

2

 y Q

3

, se halla la ecuación de esa 

línea  recta  y  se  utiliza  para  corregir  todos  los  caudales  de  la  prueba  para  cada  medidor.  Un 
ejemplo  se  muestra  a  continuación  con  la  línea  realizada  para  el  medidor  de  agua  M1:  13 
006070

20

.  

                                                             

18

 Laboratorio Nacional de Calibración de Medidores e Hidráulica, Hidrométrica S.A. 

19

 ONAC, Organismo Nacional de Acreditación de Colombia 

20

 Ver certificado anexo de Hidrométrica S.A. CC1303201907. 

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“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

48 

 

 
 

 

Gráfica 3. Corrección del error en porcentaje en el medidor No. 1 - 13 006070 

 

Con la ecuación obtenida, se calcula el error y con este se ajusta el caudal medido, obteniendo el 
caudal ajustado.  Realizadas las anteriores operaciones  se  hace una tabla de  ajuste da caudales 
para cada prueba y toma de datos como se muestra a continuación. 
 

Tabla 4. Cálculo del caudal ajustado para la prueba No. 4, toma 2 

   Prueba No. 4 - Toma No. 2 

  

  

  

  

  

  

  

 

 

 

 

 

 

 

 

  

  

Medidor 

Lectura 

final 

Lectura 

inicial 

Volumen 

(L) 

 Caudal 

(L/s)  

Caudal 

(L/h) 

 Error  

 Caudal 

ajustado 

(L/s)  

  

  

971,63 

950,16 

21,47 

0,477 

1.717,6 

-0,12% 

0,478 

  

  

791,82 

789,95 

1,87 

0,042 

149,6 

0,09% 

0,042 

  

  

968,72 

956,55 

12,17 

0,270 

973,6 

-0,14% 

0,271 

  

  

810,32 

799,10 

11,22 

0,249 

897,6 

0,09% 

0,249 

  

     

  

  

  

  

  

  

  

  

 
 

6.3.2  Termómetro digital 

Durante el desarrollo del experimento y para cada prueba, se midió la temperatura del agua, en 
los cuatro  tanques.   El  sensor  usado para la verificación de  la temperatura durante  las pruebas, 
corresponde a  una RTD (Resistance Temperature  Detector), detector de temperatura resistivo.  
 

y = -2,51E-06x + 3,12E-03 

R² = 1,00E+00 

-0,80%

-0,60%

-0,40%

-0,20%

0,00%

0,20%

0,40%

30

300

3000

Er

ro

 (

%

Caudal  (L/h) 

Medidor No.1   13 006070  

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

49 

 

 

Fotografía 6. Dispositivo termo-resistivo digital utilizado para el experimento 

 
Este dispositivo termo-resistivo corresponde a una PT100

21

, es de marca EBCHQ, referencia 58103 

y tiene las siguientes características metrológicas: 
 

 

Rango de medición de -50°C a 300°C 

 

Resolución de 0,1°C 

 

Profundidad de inmersión del bulbo de hasta 70mm 

 

Exactitud de ±1°C de 0°C a 100°C y ±2°C de 100°C en adelante 

 

Modelo S-HO3 Ref. 58103 

6.3.2.1  Ajuste de las medidas de temperatura 

Para el ajuste de la medida de temperatura del agua se utiliza un termómetro de precisión patrón 
marca H-B instrument Enviro-Safe, con las siguientes características metrológicas: 
 

 

Rango de medición de -1°C a 51°C 

 

División de escala de 0,1°C 

 

Profundidad de inmersión del bulbo de 76mm 

 

Exactitud de ±0,5°C en toda la escala 

 

Longitud de 460mm 

 

Modelo 20504 
 

Este medidor patrón fue calibrado por MetroCal Ltda

22

, según el certificado de calibración número 

TE-0022-10 (ver anexo).  Según este certificado de calibración la corrección de la temperatura para 
15°C  es  de  0,2°C  y  para  20°C  es  de  0,1°C  y  en  ambos  casos  la  incertidumbre  de  medida  es  de 
±0,18°C.  Dado estos datos las temperaturas medidas están dentro del rango de 16°C a 19°C, por 
tanto la corrección del valor  medido está dentro del rango  de  la incertidumbre, de  manera tal, 
que para efectos prácticos el valor leído del termómetro patrón se tomara como el de referencia 
para ajustar la lectura de la PT100. 
 
Al comparar el patrón con la PT100, se observa que  la temperatura indicada por la PT100 es  la 
misma indicada por el medidor patrón, tal como se muestra en las fotografías subsiguientes.   
 
                                                             

21

 PT100. Sensor de temperatura basado en la resistencia eléctrica que impide el flujo de corriente a través 

de un alambre de platino y cuyo valor cambia con la temperatura.  Para una temperatura de 0°C el valor de 
la resistencia corresponde a 100Ω.  

22

 MetroCal Ltda, Metrologia y Calibración Ltda, acreditado por la SIC para calibración de instrumentos de 

medida de temperatura. 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

50 

 

 

Fotografía 7. Lectura de temperatura en el patrón 

 

 

Fotografía 8. Comparación temperatura en el patrón con los equipos termo-resistivos utilizados 

 
 
Ya que la temperatura medida es igual a la del patrón se decide no hacer ninguna corrección por 
temperatura a los datos medios de esta unidad. 
 

6.3.3  Medidor de conductividad 

La  medición  de  la  conductividad  se  realizó  con  un  equipo  producido  por  la  firma  Hanna 
Instruments, modelo DiST 4, con las siguientes características metrológicas: 
 

 

Rango de medición de 0 a 19,99 mS/cm 

 

Resolución de 0,01 nS/cm 

 

Profundidad de inmersión del instrumento 90mm 

 

Exactitud de ±2% de toda la escala (±0,4 mS/cm) 

 

Compensación por temperatura de manera automática entre 0°C y 50°C 

 

Modelo DiST 4 

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“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

51 

 

 

Fotografía 9. Medidor de conductividad utilizado en el experimento 

 

6.3.3.1  Ajuste de la medida de conductividad 

El  ajuste  de  la  medida  de  conductividad  se  realiza  con  una  solución  patrón  suministrada  por  el 
fabricante.  El equipo se calibra en un solo punto.  La solución patrón está en medio acuosa y tiene 
un valor de 12,88 mS/cm a una temperatura de 25°C. 
 

 

Fotografía 10. Verificación de la lectura de la conductividad respecto a la temperatura del agua según certificación del 

fabricante 

 
Con  la  temperatura  medida  por  la  PT100,  se  confirma  si  se  ajusta  el  valor  de  la  conductividad 
según la tabla de variación de la conductividad con respecto a la temperatura suministrada por el 
fabricante de la solución patrón. 
 

6.3.4  Cámaras de tipo WEB y toma de imágenes  

La captura de los vídeos se realizó por medio de 4 cámaras web, una por cada medidor de agua, 
marca  Genius   FaceCam  321  de  8  Mega  pixeles  con  conexión  USB  2.0,  micrófono  incorporado, 

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“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

52 

 

velocidad  de  fotogramas  de  30  fps  (fotogramas  por  segundo)  y  enfoque  manual.  Las  señales 
fueron concentradas en un par de ordenadores, que utilizan el software nativo de la cámara web 
para  registra  en  formato  digital los  vídeos  de  cada  una  de  las  pruebas  de  las  cuatro  cámaras  al 
mismo tiempo. 
 

 

Fotografía 11. Posicionamiento de la cámara web sobre el medidor de volumen 

 
En el procedimiento de realización de la prueba una persona accionaba una claqueta y su sonido 
era registrado por cada una de las cámaras, este sonido permite que en el momento de la edición 
se  sincronicen  todas  las  muestras  de  vídeo  alineando  en  el  mismo  punto  el  pico  de  la  onda  de 
sonido  generado  por  la  claqueta.  En  la  edición  se  realizó,  por  cada  prueba,  una  impresión  de 
pantalla en los momentos: de inicio (marcado por el sonido de la claqueta) y   final (45 segundos 
exactos determinados por el cronometro del software de vídeo con exactitud de 0.03 segundos) a 
partir  de  dichas  imágenes  (inicio  y  final)  era  posible  determinar  cuánto  volumen  había  sido 
registrado por cada uno de los medidores en el tiempo mencionado y así calcular el caudal en cada 
uno de los puntos de medición. 
 

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

53 

 

 

Fotografía 12. Ejecución del experimento y control de los datos 

 

6.4  Soluto utilizado en el experimento 

Como  soluto  para  realizar  el  experimento  se  usó  sal  de  cocina  refinada  de  alta  pureza  marca 
Refisal con las siguientes características: 
 

 

Fotografía 13. Soluto utilizado 

 

 

Granulometría fina, para que la sal se disuelva rápidamente en el agua (solvente) 

 

Concentración de Fluor de 180 a 220 ppm  

 

Concentración de Yodo de 50 a 100 ppm 

 

6.5  Tuberías y accesorios en PVC 

Las tuberías utilizadas para la prueba fueron suministradas por la firma PAVCO, fabricadas en PVC.  
La norma de fabricación de la tubería corresponde a la ASTM D2241-09, tubos de policloruro de 
vinilo  (PVC),  clasificados  según  la  presión  (serie  RDE),  RDE  21,  con  un  diámetro  nominal  de  1 
pulgada y diámetro interno de 30,20 mm. 
 
La  unión  tipo  cruz  usada  para  el  experimento  está  fabricada  en  PVC,  por  la  firma  LASCO  y 
corresponde  a la norma    ASTM D2466  –  13,  "accesorios  de  policloruro de vinilo  (PVC)  Schedule 
40”. 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

54 

 

7  Desarrollo del experimento y metodología  

Para  el  desarrollo  del  experimento  se  cuenta  con  un  sistema  de  distribución  de  tuberías  y 
suministro  de  agua    concebido  para  tal  fin.  El  procedimiento  metodológico  se  describe  a 
continuación, así como los escenarios que se dispusieron para el experimento. 
 

7.1  Paso a paso de ejecución de cada prueba del experimento. 

Los pasos seguidos para el desarrollo de cada prueba del experimento se detallan a continuación. 
 
1.  Verificar que todos los elementos necesarios para el desarrollo del experimento se encuentren  

en  perfectas  condiciones  de  uso,  en  la  cantidad  y  calidad  suficiente    para  el  desarrollo  del 
mismo (Tales como el sistema de suministro de  agua potable, medidores de caudal,  sistema 
de aforo, medidor de temperatura, medidor de conductividad, sistema de cámaras de video y 
otros). 

2.  Confirmar el estado inicial de las válvulas  que componen el sistema según  muestra en la tabla 

a continuación, y el estado de las válvulas para cada escenario. 

Tabla 5. Estado de operación de las válvulas para los diferentes escenarios 

Escenario 

Válvulas 

C1 

C2 

V1 

V2 

V3 

V4 

Inicio 

Cerrada  Cerrada 

Abierta 

Abierta 

Abierta 

Abierta 

Abierta  Abierta 

Abierta 

Abierta 

Abierta 

Abierta 

Abierta  Abierta 

Abierta 

Cerrada 25° 

Abierta 

Abierta 

Abierta  Abierta 

Abierta 

Cerrada 45° 

Abierta 

Abierta 

Abierta  Abierta 

Abierta 

Cerrada 65° 

Abierta 

Abierta 

Abierta  Abierta  Cerrada 25° 

Abierta 

Abierta 

Abierta 

Abierta  Abierta  Cerrada 45° 

Abierta 

Abierta 

Abierta 

Abierta  Abierta  Cerrada 65° 

Abierta 

Abierta 

Abierta 

Abierta  Abierta 

Abierta 

Abierta 

Cerrada 25° 

Abierta 

Abierta  Abierta 

Abierta 

Abierta 

Cerrada 45° 

Abierta 

10 

Abierta  Abierta 

Abierta 

Abierta 

Cerrada 65° 

Abierta 

11 

Abierta  Abierta  Cerrada 45° 

Abierta 

Abierta 

Cerrada 45° 

12 

Abierta  Abierta  Cerrada 45° 

Abierta 

Cerrada 45° 

Abierta 

 

3.  Llenar los tanques T

1

 y T

2

 con agua potable hasta la mitad de su capacidad. Abrir las válvulas C

1

 

y  C

2

,  totalmente, manteniendo V

1

 y V

2

 cerradas, confirmar que no existen fugas en el sistema.  

Abrir las válvulas V

1

 y V

2

, si no hay fugas en el sistema abrir las válvulas V

3

 y V

4

,  y dejar fluir el 

agua totalmente. 

4.  Una vez desocupados los tanques, cerrar  las válvulas C

1

 y C

2

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“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

55 

 

5.  Llenar los tanques T

1

 y T

2

 con agua potable con el volumen necesario para el experimento (250 

L). Agregar al tanque T

1

 suficiente sal de cocina, de tal manera que su conductividad llegue al 

menos a 11 mS; agitar el tanque T

1

 de manera tal que asegure una dilución de la sal de cocina 

dentro del agua potable. 

6.  Regular el caudal de salida de los tanques con las válvulas V

1

 o V

2

 (Depende del experimento a 

realizar los caudales  pueden ser  iguales  o diferentes;  confirmar  la relación de  caudales  para 
cada experimento de la tabla del numeral 2) 

7.  Medir la temperatura del agua en cada uno de los tanques T

1

 y T

2

, y registrarla en el formato 

de toma de datos. 

8.  Medir la conductividad del agua en cada uno de los tanques T

1

 y T

2

, y registrarla en el formato 

de toma de datos. 

9.  Preparar el sistema de video cámaras para los medidores de agua. 
10. Preparar y desocupar los tanques de recolección T

3

 y T

4

 

11. Regular las válvulas V

1

, V

2

, V

3

 o V

4

 según sea el caso de la prueba experimental. 

12. Iniciar el sistema de grabación de video. 
13. Abrir las válvulas de control C

1

 y C

2

 al tiempo y totalmente  

14. Dejar  fluir  agua  a  través  del  sistema  durante  al  menos  15  segundos  para  que  el  flujo  se 

estabilice.  

15. Marcar el inicio del conteo en el sistema de grabación y al mismo tiempo dirigir los flujos de 

salida a los tanques T

3

 y T

4

 

16. Dejar fluir el agua durante 45 s, inmediatamente cumplido este tiempo, cerrar las válvulas C

1

 y 

C

2

 y retirar el flujo de agua de salida que va hacia los tanques de recolección T

3

 y T

4

17. Medir la conductividad del agua y su temperatura del tanque de recolección T

3

 y registrarlo. 

18. Medir la conductividad del agua y su temperatura del tanque de recolección T

4

 y registrarlo. 

19. Purgar  todo  el  sistema  de  tuberías  y  agregar  agua  limpia  a  través  de  las  almenaras  de  los 

tanques T

1

 y T

2

 para la limpieza del modelo. 

20. Desocupar los tanques de recolección T

3

 y T

4

, y lavarlos con agua suficiente. 

21. Confirmar el estado de las válvulas para la siguiente prueba. 
22. Repetir los pasos anteriores para realizar una nueva prueba. 

 

7.2  Escenarios del experimento 

Para  determinara  la  validez  de  las  ecuaciones  propuestas  por  Ho  y  Romero,  así  como  para 
entender  el discurrir del agua a través de una cruz  y la distribución de las concentraciones se ha 
propuesto  desarrollar  12  escenarios  que  cubran  diferentes  formas  de  distribución  del    flujo  del 
agua a través de la cruz, con diferentes concentraciones y caudales. 
 
 
 

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“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

56 

 

7.2.1   Escenario #1 

Para  el  escenario  #1,  se  prepara  una  solución  acuosa  para  el  tanque  1,  que  contiene  agua  del 
sistema  de  acueducto  de  Bogotá  y  sal  de  comedor,  en  determinada  concentración  que  permita 
alcanzar una conductividad superior a 10 mS.  Se llena el tanque #1 (T

1

), con  la solución se agua y 

sal preparada y el tanque #2 con agua del sistema de acueducto de Bogotá.  Ambos tanques de 
agua se llenan hasta el mismo nivel.  Todas las válvulas del modelo se dejan totalmente abiertas 
(V

1

, V

2

, V

3

 y V

4

).  Se permite que fluya el agua abriendo rápidamente las válvulas de control C

1

 y C

2

.  

Luego  de  un  determinado  tiempo,  se  evalúa  el  valor  de  la  conductividad  en  los  tanques  de 
recolección T

3

 y T

4

.  Con los medidores de agua instalados se confirma el valor del caudal que fluye 

a través de cada tubería conectada a la cruz. 
 
Se  espera  en  este  escenario  que  los  caudales  de  ingreso  sean  idénticos,  de  manera  tal  que  no 
exista mezcla alguna de los flujos que ingresan a la cruz por la V

1

 y la V

2

, obteniendo en T

3

 y T

4

, las 

mismas concentraciones que en T

2

 y T

1

 respectivamente. 

7.2.2  Escenario #2 

Idéntico al Escenario #1, pero con la válvula V2 cerrada 25° aproximadamente.  Se espera en este 
escenario,  que  ingrese  a  la  cruz  un  mayor  caudal  de  agua  a  través  de  la  válvula  V

1

  y  que  los 

caudales  de  salida  sean  muy  similares    a  través  de  las  válvulas  V

3

  y  V

4

.    El  valor  final  de  las 

concentraciones se estimará la final para cada tanque de recolección T

3

 y T

4

7.2.3  Escenario #3 

Idéntico  al Escenario #2, pero con la válvula V

2

 cerrada 45° aproximadamente.  Se espera en este 

escenario,  que  ingrese  a  la  cruz  un  mayor  caudal  de  agua  a  través  de  la  válvula  V

1

  y  que  los 

caudales de salida sean un poco diferentes a través de las válvulas V

3

 y V

4

.  Teniendo V

3

 un mayor 

caudal  que  V

4

.  El  valor  final  de  las  concentraciones  se  estimará  la  final  para  cada  tanque  de 

recolección T

3

 y T

4

7.2.4  Escenario #4 

Idéntico  al Escenario #3, pero con la válvula V

2

 cerrada 65° aproximadamente.  Se espera en este 

escenario,  que  ingrese  a  la  cruz  un  mayor  caudal  de  agua  a  través  de  la  válvula  V

1

  y  que  los 

caudales de salida sean significativamente diferentes  a través de las válvulas V

3

 y V

4

.  Teniendo V

3

 

un mayor caudal que V

4

.  El valor final de las concentraciones se estimará la final para cada tanque 

de recolección T

3

 y T

4

7.2.5  Escenario #5 

Idéntico al Escenario #1, pero con la válvula V

1

 cerrada 25° aproximadamente.  Se espera en este 

escenario,  que  ingrese  a  la  cruz  un  mayor  caudal  de  agua  a  través  de  la  válvula  V

2

  y  que  los 

caudales  de  salida  sean  muy  similares  a  través  de  las  válvulas  V

3

  y  V

4

.    El  valor  final  de  las 

concentraciones se estimará la final para cada tanque de recolección T

3

 y T

4

 
 

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unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

57 

 

7.2.6  Escenario #6 

Idéntico  al Escenario #5, pero con la válvula V

1

 cerrada 45° aproximadamente.  Se espera en este 

escenario,  que  ingrese  a  la  cruz  un  mayor  caudal  de  agua  a  través  de  la  válvula  V

2

  y  que  los 

caudales de salida sean un poco diferentes  a través de las válvulas V

3

 y V

4

.  Teniendo V

4

 un mayor 

caudal  que  V

3

.    El  valor  final  de  las  concentraciones  se  estimara  la  final  para  cada  tanque  de 

recolección T

3

 y T

4

7.2.7  Escenario #7 

Idéntico  al Escenario #6, pero con la válvula V

2

 cerrada 65° aproximadamente.  Se espera en este 

escenario,  que  ingrese  a  la  cruz  un  mayor  caudal  de  agua  a  través  de  la  válvula  V

2

  y  que  los 

caudales de salida sean un poco diferentes  a través de las válvulas V

3

 y V

4

.  Teniendo V

4

 un mayor 

caudal  que  V

3

.    El  valor  final  de  las  concentraciones  se  estimara  la  final  para  cada  tanque  de 

recolección T

3

 y T

4

7.2.8  Escenario #8 

Idéntico al Escenario #1, pero con la válvula V

3

 cerrada 25° aproximadamente.  Se espera en este 

escenario, que salga de la cruz un mayor caudal de agua a través de la válvula V

4

 y que los caudales 

de entrada sean muy similares  a través de las válvulas V

1

 y V

2

.  El valor final de las concentraciones 

se estimara la final para cada tanque de recolección T

3

 y T

4

7.2.9  Escenario #9 

Idéntico al Escenario #8, pero con la válvula V

3

 cerrada 45° aproximadamente.  Se espera en este 

escenario, que salga de la cruz un mayor caudal de agua a través de la válvula V

4

 y que los caudales 

de  entrada  sean  un  poco  diferentes    a  través  de  las  válvulas  V

1

  y  V

2

.    El  valor  final  de  las 

concentraciones se estimara la final para cada tanque de recolección T

3

 y T

4

7.2.10 Escenario #10 

Idéntico al Escenario #9, pero con la válvula V

3

 cerrada 65° aproximadamente.  Se espera en este 

escenario, que salga de la cruz un mayor caudal de agua a través de la válvula V

4

 y que los caudales 

de entrada sean diferentes  a través de las válvulas V

1

 y V

2

.  El valor final de las concentraciones se 

estimara la final para cada tanque de recolección T

3

 y T

4

7.2.11 Escenario #11 

Idéntico al Escenario #1, pero con las válvulas V

1

 y V

4

 cerradas 45° aproximadamente.  Se espera 

en este escenario, que salga de la cruz un mayor caudal de agua a través de la válvula V

4

 y que los 

caudales  de  entrada  sean  muy  diferentes  a  través  de  las  válvulas  V

1

  y  V

2

.    El  valor  final  de  las 

concentraciones se estimara la final para cada tanque de recolección T

3

 y T

4

7.2.12 Escenario #12 

Idéntico al Escenario #11, pero con las válvulas V

1

 y V

3

 cerradas 45° aproximadamente.  Se espera 

en este escenario, que salga de la cruz un mayor caudal de agua a través de la válvula V

4

 y que los 

caudales  de  entrada  sean  muy  diferentes  a  través  de  las  válvulas  V

1

  y  V

2

.  El  valor  final  de  las 

concentraciones se estimara la final para cada tanque de recolección T

3

 y T

4

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unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

58 

 

7.3  Toma de los datos 

La  toma  de  los  datos  durante  el  desarrollo  del  experimento  se  realizó  con  la  instrumentación 
descrita anteriormente. Todos los datos de temperatura y conductividad fueron consignados en el 
formato realizado para tal fin en computador.  Para tener la medida confiable se esperó en cada 
toma de la medida el tiempo necesario para que los instrumentos indicaran una medida estable, 
aproximadamente  2  minutos  por  toma.    Para  garantizar  la  calidad  de  la  medida  se  limpia  cada 
instrumento  con  agua  potable  antes  de  ser  utilizado  para  evitar  trazas  de  las  anteriores 
mediciones. 

 

Fotografía 14. Medición de conductividad y temperatura del agua durante el experimento 

 

Tabla 6. Mediciones realizadas durante la ejecución de la prueba No. 4, toma 2 

   Prueba No. 4 - Toma No. 2 

  

  

  

  

  

 

 

 

 

 

  

   Condición: 

Válvula 2 cerrada 67,5° 

 

 

  

  

 

 

 

 

 

  

   Tanque No 1 

 

 

 

 

  

  

 

Muestra  1 

Muestra  2 

Muestra  3 

 Promedio     

   Conductividad (mS/cm) 

11,65 

11,65 

11,64 

11,647 

  

  

Temperatura    (°C) 

15,90 

15,90 

15,80 

15,867 

  

  

 

 

 

 

 

  

   Tanque No 3 

 

 

 

 

  

  

 

Muestra  1 

Muestra  2 

Muestra  3 

 Promedio     

   Conductividad (mS/cm) 

10,44 

10,43 

10,43 

10,433 

  

  

Temperatura    (°C) 

16,30 

16,40 

16,50 

16,400 

  

  

 

 

 

 

 

  

   Tanque No 4 

 

 

 

 

  

  

 

Muestra  1 

Muestra  2 

Muestra  3 

 Promedio     

   Conductividad (mS/cm) 

11,24 

11,25 

11,26 

11,250 

  

  

Temperatura    (°C) 

16,40 

16,30 

16,40 

16,367 

  

     

  

  

  

  

  

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

59 

 

7.4  Relación entre la conductividad y la concentración de sal en la solución 

Para  poder  determinar  la  cantidad  de  gramos  sal  necesaria  para  realizar  una  concentración 
determinada y poderla evaluar a través de la conductividad se realiza un ensayo que relacione el 
cambio de la conductividad del agua con base en una cantidad de masa de sal medida y adicionada 
a un volumen de agua conocido (agua del acueducto de Bogotá en el lugar del experimento). 
 
En un vaso de Griffin de 1L se llena con agua potable igual a la que se usará durante la prueba.  Se 
mide la temperatura del agua y la conductividad de la misma. Luego en una pesa de precisión con 
resolución de  0,01g, se  pesa  pequeñas cantidades  de  sal de  cocina;  esta cantidad se  adiciona al 
volumen de agua se mezcla vigorosamente y se mide de nuevo la temperatura y la conductividad, 
desarrollando la tabla que se observa a continuación: 
 

Tabla 7. Cálculo de la concentración de soluto como función de la conductividad medida 

DOSIS 

SAL 

AGREGADA 

(g) 

SAL 

TOTAL (g) 

CONDUCTIVIDAD

 

 (mS/cm) 

 

TEMPERATURA  

°C  

VOLUMEN 

AGUA (L) 

CONCENTRACIÓN 

 

(g/L) 

0,00 

0,00 

0,042 

17,70 

1,00 

0,000 

0,77 

0,77 

1,505 

17,70 

1,00 

0,770 

0,65 

1,42 

2,675 

17,80 

1,00 

1,415 

0,78 

2,20 

4,05 

17,90 

0,99 

2,217 

0,74 

2,93 

5,29 

18,00 

0,99 

2,960 

1,08 

4,01 

7,08 

18,30 

0,98 

4,092 

0,74 

4,75 

8,28 

18,50 

0,98 

4,847 

0,63 

5,38 

9,27 

18,60 

0,97 

5,546 

0,81 

6,19 

10,53 

18,70 

0,97 

6,381 

0,91 

7,10 

11,89 

18,70 

0,97 

7,320 

 
Con los datos obtenidos se grafica la concentración como función de la conductividad, y se halla la 
ecuación correspondiente, tal como se muestra a continuación: 
  

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“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

60 

 

 

Gráfica 4. Relación existente entre la conductividad y la concentración del soluto en el agua 

 
La ecuación hallada se utiliza para determinar la concentración del soluto en la solución y poder 
desarrollar  la  metodología  que  permita  hallar  una  fórmula  para  inferir  las  concentraciones  del 
soluto a la salida de una cruz. 
 

7.5  Estimación de la viscosidad cinemática y densidad del agua 

Para  determinar  la  densidad  y  la  viscosidad  cinemática

23

 del  agua  se  graficó  los  datos  que  se 

encuentran en la Tabla A.1.1, del libro de Hidráulica de Tuberías, así: 
 

Tabla 8. Relación de la densidad y la viscosidad cinemática del agua con la temperatura 

Temperatura 

°C 

Densidad 

(kg/m

3

Viscosidad 

cinemática 

(m

2

/s) 

999,90 

1,79E-06 

1000,00 

1,52E-06 

10 

999,70 

1,31E-06 

15 

999,10 

1,14E-06 

20 

998,20 

1,01E-06 

25 

997,10 

8,97E-07 

30 

995,70 

8,04E-07 

 
Aunque la densidad del agua cambia al agregar la sal, la cantidad es tan mínima que se supone que 
la densidad no cambia por agregar está. 

                                                             

23

 Saldarriaga V. Juan G. (2009). Hidráulica de tuberías: Abastecimiento de Agua, Redes y Riegos. Bogotá: 

Alfaomega. 

y = -0,00026x

3

 + 0,01274x

2

 + 0,50129x - 0,00981 

R² = 0,99997 

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

C

o

n

ce

n

tr

ac

n

  (

g/

L)

 

Conductividad (mS/cm) 

Relación Conductividad - Concentración  

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unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

61 

 

 

Gráfica 5. Relación existente entre la temperatura del agua y su densidad 

 

 

Gráfica 6. Relación existente entre la temperatura del agua y su viscosidad cinemática 

 

7.6  Cálculos hidráulicos 

Con base en la información obtenida correspondiente al caudal que fluye a través de cada tubería 
para cada prueba y toma de datos, se procedió a determinar la velocidad, el Número de Reynolds 
y  la  fuerza  derivada  de  la  cantidad  de  movimiento  dentro  de  cada  tubería,  esta  información  es 
valiosa para realizar comparaciones de otros métodos propuestos por Romero-Gómez y Ho, para 
estimar las concentraciones de salida y su relación con el Número de Reynolds. 
 
 
 

y = -5,76E-03x

2

 + 3,07E-02x + 1,00E+03 

R² = 9,99E-01 

9,95E+02

9,96E+02

9,96E+02

9,97E+02

9,97E+02

9,98E+02

9,98E+02

9,99E+02

9,99E+02

1,00E+03

1,00E+03

1,00E+03

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

Den

si

d

ad

 d

el

 a

gu

a

 

(kg/

m

3

Temperatura  (°C) 

Temperatura vs. Densidad del agua 

y = 7,00E-10x

2

 - 5,32E-08x + 1,78E-06 

R² = 9,99E-01 

0,00E+00

2,00E-07

4,00E-07

6,00E-07

8,00E-07

1,00E-06

1,20E-06

1,40E-06

1,60E-06

1,80E-06

2,00E-06

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

V

is

co

si

d

ad

 C

in

e

m

áti

ca

  

 (

m

2

/s

Temperatura  (°C) 

Temperatura vs. Viscosidad cinemática 

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unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

62 

 

Tabla 9. Parámetros hidráulicos calculados para la prueba No. 4, toma 2  

   Prueba No. 4 - Toma No. 2 

  

  

  

  

  

  

 

 

 

 

 

 

 

  

   Tubería 

Caudal 

(L/s) 

Temperatura 

°C 

Viscosidad 

cinemática 

(m

2

/s) 

 Velocidad 

(m/s)  

Re 

 Cantidad 

movimiento 

(N)  

  

  

0,48 

15,87 

1,112E-06 

0,67 

18.106 

0,318 

  

  

0,04 

15,87 

1,112E-06 

0,06 

1.574 

0,002 

  

  

0,27 

16,40 

1,096E-06 

0,38 

10.418 

0,102 

  

  

0,25 

16,37 

1,097E-06 

0,35 

9.575 

0,087 

  

     

  

  

  

  

  

  

  

 

7.7  Cálculos de la conductividad y concentración del soluto 

Para  determinar  la  conductividad  final  en  cada  prueba,  está  se  midió  con  el  equipo  descrito 
anteriormente,  dado  que  el  mismo  hace  corrección  por  temperatura,  se  deja  el  mismo  valor 
medido.  La temperatura indicada se mide con la PT100. 
 
Para  determinar  el  valor  de  la  concentración  presente  en  el  agua  que  se  tienen  en  T1  y  T2, 
recolectada en T3 y T4, se utiliza la ecuación hallada en el numeral que relaciona la conductividad 
con la concentración del agua los resultados se muestran continuación: 
 

Tabla 10. Concentración calculada del soluto durante la prueba No. 4, toma 2 y concentraciones calculadas mediante 

las ecuaciones estudiadas. 

  

Prueba No. 4 - Toma No. 2 

  

  

  

  

  

  

 

 

 

 

 

 

  

  

Tubería 

Caudal 

(L/s) 

Conductividad 

(mS/cm) 

Temperatura 

°C 

Conductividad 

 corregida por 

(mS/cm) 

Concentración 

(g/L) 

  

  

0,48 

11,65 

15,87 

11,65 

7,15 

  

  

0,04 

0,05 

15,87 

0,05 

0,01 

  

  

0,27 

10,43 

16,40 

10,43 

6,32 

  

  

0,25 

11,25 

16,37 

11,25 

6,88 

  

  

 

 

 

 

 

 

  

  

Concentración 

Unidad 

Valor medido 

Ho. C. K.  

Romero-

Gómez 

Concentración 

estándar 

  

  

T3 

 Valor (mg/L)  

6,32 

6,04 

6,06 

6,29 

  

  

Error (%) 

0% 

-4% 

-4% 

0% 

  

  

T4 

 Valor (mg/L)  

6,88 

7,15 

7,15 

6,85 

  

  

Error (%) 

0% 

4% 

4% 

0% 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

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“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

63 

 

Con el fin de evaluar el comportamiento de las ecuaciones propuestas para las concentraciones de 
salida y compararlo con otros sistemas de cálculo, se incluye además en la anterior tabla, el valor 
de  las  concentraciones  C

3

  y  C

4

,  calculadas  con  las  ecuaciones  de  Ho  y  Romero-Gómez,  y  se 

comparan con el valor medido de los tanques T3 y T4.  Para calcular C

3

 y C

4

 para cada uno de los 

escenarios involucrados en el experimento mediante las teorías de Clifford K. Ho y Pedro Romero-
Gómez,  se  identifica  la  formulación  correspondiente  a  cada  una  de  las  condiciones  simuladas, 
Q

1

>Q

y Q

2

>Q

1

 

7.7.1  Formulación para el cálculo de la concentración a partir de la ecuación de 

Clifford K. Ho 

Partiendo de la teoría de Clifford K. Ho, en donde Q

1

>Q

2

 y por lo tanto C

1

=C

4

, se tiene que: 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

   

 

 

 

   

 

 

 

 

Ecuación 61 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

 

   

 

   

 

 

 

 

Ecuación 62 

Ahora, suponiendo que Q

2

>Q

1

, y que por lo tanto C

2

=C

3

, se tiene que: 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

 

   

 

   

 

 

 

 

Ecuación 63 

Las condiciones de cálculo se pueden resumir de la siguiente forma: 

 

Tabla 11. Ecuaciones para el cálculo de C3 y C4 de acuerdo con la relación existente entre Q1 y Q2, según las 

restricciones planteadas a partir de la ecuación de Ho 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

    

 

   

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

 

   

 

   

 

 

 

 

 

7.7.2  Formulación para el cálculo de la concentración a partir de la ecuación de 

Pedro Romero-Gómez 

Romero-Gómez reescribe la ecuación de Ho, con base en los siguientes términos: 
 

 

 

 

 

 

     
     

            

 

 

 

 

 

     

        

 

donde: 

   

 

 

 

 

           

 

 

 

 

 

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unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

64 

 

Con lo que se tiene que si Q

1

>Q

2

 y por lo tanto C

1

=C

4

 

 

 

  (

 

 

 

)    

 

 

 

)    

)  

 

  (

 

 

 

)   ( 

 

 

 

)

 

 

 

)    

)  

 

 

Ecuación 64 

 
Pero si Q

2

>Q

1

 y por lo tanto C

2

=C

3

 

 

 

  (

(

 

 

 

 

)    

 

 

 

)    

)  

 

  (

 

 

 

)   (

 

 

 

 

)

 

 

 

)    

)  

 

 

Ecuación 65 

 
Resumiendo: 
 

Tabla 12. Ecuaciones para el cálculo de C3 y C4 de acuerdo con la relación existente entre Q1 y Q2, según las 

restricciones planteadas a partir de la ecuación de Romero-Gómez 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

(

 

 

 

)    

 

 

 

)    

)  

 

  (

 

 

 

)   ( 

 

 

 

)

 

 

 

)    

)  

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

(

(

 

 

 

 

)    

 

 

 

)    

)  

 

  (

 

 

 

)   (

 

 

 

 

)

 

 

 

)    

)  

 

 

 
 
La  ecuación  que  se  usa  para  la  comparación  de  los  resultados  de  las  concentraciones  es  la  del 
error relativo: 
 

               (

 

 

    

 

 

 

)

 

Ecuación 66 

 
donde:  
C

c

  

Es el valor de concentración calculado con las ecuaciones correspondientes a Ho, Romero-

 

Gómez y de concentración estándar (mezcla universal de soluciones acuosas).  

V

m

 

Valor de la concentración medido en el experimento. 

 
 
 

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unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

65 

 

7.8  Calculo de las concentraciones con la estrategia propuesta 

Según la estrategia definida para determinar la ecuación de cada concentración, se procede de la 
siguiente manera: 
 
Tomando todos los valores de las concentraciones (la medida y las calculadas, según lo indicado 
anteriormente),  de  las  pruebas  del  experimento,  se  realiza  una  tabla  para  estos  datos,  para  la 
concentración C

3

 como para la concentración C

4

.    

 
La tabla de datos para la concentración C

4

, se muestra a continuación: 

 
 
 

Tabla 13. Cálculo de C4 mediante las ecuaciones anteriores 

Prueba  Toma 

Medición 

Ho 

Gómez 

Ec. Estándar 

Conc. 

(g/L) 

Conc. 

(g/L) 

Error 

(%) 

Conc. 

(g/L) 

Error 

(%) 

Conc. 

(g/L) 

Error 

(%) 

1,00 

6,40 

7,31 

14,4% 

7,31 

14,4% 

6,49 

1,5% 

2,00 

6,29 

7,30 

16,0% 

7,31 

16,1% 

6,34 

0,8% 

3,00 

6,25 

7,28 

16,5% 

7,29 

16,5% 

6,30 

0,7% 

1,00 

6,62 

7,27 

9,7% 

7,27 

9,7% 

6,64 

0,2% 

2,00 

6,56 

7,24 

10,3% 

7,24 

10,3% 

6,56 

0,0% 

3,00 

6,54 

7,21 

10,2% 

7,21 

10,2% 

6,57 

0,5% 

1,00 

6,63 

7,04 

6,2% 

7,04 

6,2% 

6,58 

-0,6% 

2,00 

6,63 

7,02 

5,9% 

7,02 

5,9% 

6,65 

0,3% 

3,00 

6,61 

6,98 

5,7% 

6,98 

5,7% 

6,65 

0,6% 

1,00 

6,90 

7,16 

3,7% 

7,16 

3,7% 

6,86 

-0,5% 

2,00 

6,88 

7,15 

4,0% 

7,15 

4,0% 

6,85 

-0,4% 

3,00 

6,82 

7,08 

3,8% 

7,08 

3,8% 

6,66 

-2,3% 

1,00 

5,91 

6,57 

11,1% 

6,58 

11,3% 

5,93 

0,4% 

2,00 

5,91 

6,56 

11,1% 

6,58 

11,3% 

5,92 

0,3% 

3,00 

5,84 

6,49 

11,1% 

6,50 

11,3% 

5,84 

0,1% 

1,00 

2,97 

3,35 

12,8% 

3,35 

12,9% 

3,01 

1,6% 

2,00 

2,94 

3,35 

14,0% 

3,36 

14,2% 

3,00 

2,1% 

3,00 

2,93 

3,31 

12,9% 

3,32 

13,2% 

2,97 

1,3% 

1,00 

0,50 

0,81 

60,4% 

0,81 

60,8% 

0,55 

10,3% 

2,00 

0,53 

0,81 

54,3% 

0,81 

55,1% 

0,56 

7,3% 

3,00 

0,55 

0,81 

47,9% 

0,81 

48,2% 

0,56 

3,4% 

1,00 

6,09 

7,23 

18,8% 

7,23 

18,8% 

6,11 

0,4% 

2,00 

6,02 

7,24 

20,3% 

7,24 

20,3% 

6,05 

0,5% 

3,00 

6,16 

7,21 

17,1% 

7,21 

17,1% 

6,08 

-1,3% 

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

66 

 

Prueba  Toma 

Medición 

Ho 

Gómez 

Ec. Estándar 

Conc. 

(g/L) 

Conc. 

(g/L) 

Error 

(%) 

Conc. 

(g/L) 

Error 

(%) 

Conc. 

(g/L) 

Error 

(%) 

1,00 

5,05 

7,22 

42,9% 

7,22 

42,9% 

5,00 

-1,0% 

2,00 

4,68 

4,82 

2,9% 

4,83 

3,0% 

4,71 

0,5% 

3,00 

5,13 

7,21 

40,4% 

7,21 

40,4% 

5,09 

-0,9% 

10 

1,00 

3,97 

4,09 

3,2% 

4,09 

3,2% 

4,06 

2,4% 

2,00 

4,55 

7,28 

60,0% 

7,28 

60,0% 

4,53 

-0,5% 

3,00 

4,30 

7,27 

69,0% 

7,27 

69,0% 

4,28 

-0,3% 

11 

1,00 

5,23 

10,46  100,0%  10,47  100,1% 

5,91 

12,9% 

2,00 

5,38 

10,34 

92,1% 

10,34 

92,2% 

5,77 

7,2% 

3,00 

5,35 

10,35 

93,4% 

10,35 

93,4% 

5,80 

8,5% 

12 

1,00 

2,67 

2,85 

7,0% 

2,85 

7,0% 

2,77 

3,9% 

2,00 

2,66 

2,81 

5,8% 

2,81 

5,6% 

2,73 

2,6% 

3,00 

2,69 

2,89 

7,5% 

2,89 

7,4% 

2,80 

4,1% 

 
 
 
La tabla de datos para la concentración C

3

, se muestra a continuación: 

 

Tabla 14. Cálculo de C3 mediante las ecuaciones anteriores 

Prueba  Toma 

Medición 

Ho 

Gómez 

Ec. Estándar 

Conc. 

(g/L) 

Conc. 

(g/L) 

Error 

(%) 

Conc. 

(g/L) 

Error 

(%) 

Conc. 

(g/L) 

Error 

(%) 

1,00 

0,94 

0,15 

-83,5% 

0,36 

-61,5% 

1,03 

10,0% 

2,00 

0,93 

0,01 

-98,5% 

0,01 

-98,5% 

0,98 

5,2% 

3,00 

0,97 

0,01 

-98,6% 

0,01 

-98,6% 

1,01 

4,5% 

1,00 

1,26 

0,65 

-48,5% 

0,66 

-48,1% 

1,28 

1,2% 

2,00 

1,32 

0,65 

-50,3% 

0,66 

-49,8% 

1,32 

0,0% 

3,00 

1,22 

0,60 

-51,2% 

0,60 

-51,2% 

1,25 

2,4% 

1,00 

4,29 

3,87 

-9,8% 

3,90 

-9,1% 

4,25 

-0,9% 

2,00 

4,24 

3,90 

-8,1% 

3,90 

-8,1% 

4,26 

0,4% 

3,00 

4,20 

3,88 

-7,4% 

3,87 

-7,7% 

4,24 

0,9% 

1,00 

6,33 

6,05 

-4,3% 

6,10 

-3,6% 

6,29 

-0,5% 

2,00 

6,32 

6,04 

-4,4% 

6,06 

-4,1% 

6,29 

-0,4% 

3,00 

6,34 

5,96 

-6,0% 

6,00 

-5,5% 

6,20 

-2,3% 

1,00 

0,64 

0,01 

-97,9% 

0,01 

-97,9% 

0,66 

3,5% 

2,00 

0,65 

0,01 

-97,9% 

0,01 

-97,9% 

0,66 

2,4% 

3,00 

0,65 

0,01 

-97,9% 

0,01 

-97,9% 

0,65 

0,7% 

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

67 

 

Prueba  Toma 

Medición 

Ho 

Gómez 

Ec. Estándar 

Conc. 

(g/L) 

Conc. 

(g/L) 

Error 

(%) 

Conc. 

(g/L) 

Error 

(%) 

Conc. 

(g/L) 

Error 

(%) 

1,00 

0,35 

0,01 

-96,1% 

0,01 

-96,1% 

0,40 

13,5% 

2,00 

0,37 

0,01 

-96,3% 

0,01 

-96,3% 

0,43 

17,1% 

3,00 

0,36 

0,01 

-96,2% 

0,01 

-96,2% 

0,40 

10,5% 

1,00 

0,27 

0,01 

-95,0% 

0,01 

-95,0% 

0,33 

19,4% 

2,00 

0,27 

0,01 

-94,9% 

0,01 

-94,9% 

0,31 

14,8% 

3,00 

0,26 

0,01 

-94,9% 

0,01 

-94,9% 

0,28 

7,3% 

1,00 

0,66 

-0,69 

-203,2% 

-0,68 

-202,5% 

0,70 

4,9% 

2,00 

0,75 

-0,68 

-190,7% 

-0,68 

-189,8% 

0,79 

4,8% 

3,00 

0,81 

-0,56 

-168,4% 

-0,54 

-166,7% 

0,72  -11,9% 

1,00 

0,41 

-5,83  -1522,0%  -5,82  -1520,1%  0,26  -35,6% 

2,00 

0,34 

0,01 

-95,9% 

0,01 

-95,9% 

0,40 

19,9% 

3,00 

0,40 

-5,61  -1504,0%  -5,63  -1509,2%  0,27  -31,4% 

10 

1,00 

0,20 

0,01 

-93,3% 

0,01 

-93,3% 

0,75  270,5% 

2,00 

0,26 

-15,68  -6145,1%  -15,71  -6157,6%  0,13  -50,5% 

3,00 

0,31 

-17,01  -5661,8%  -17,00  -5658,9%  0,23  -24,4% 

11 

1,00 

0,99 

0,01 

-98,6% 

0,01 

-98,6% 

1,14 

14,6% 

2,00 

0,99 

0,01 

-98,6% 

0,01 

-98,6% 

1,08 

8,4% 

3,00 

0,99 

0,01 

-98,6% 

0,01 

-98,6% 

1,09 

9,8% 

12 

1,00 

0,24 

0,01 

-94,3% 

0,01 

-94,3% 

0,53  122,8% 

2,00 

0,25 

0,01 

-95,9% 

0,01 

-95,9% 

0,45 

77,4% 

3,00 

0,27 

0,01 

-96,1% 

0,01 

-96,1% 

0,58  118,1% 

 
 
Se propone la relación entre las variables, para este caso se propone: 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ecuación 67 

 
Se determinan las restricciones para el desarrollo de la ecuación, así: 
 

 

R1 = Siempre Q

1

 ≥ Q

2

, Q

3

 y Q

4.

 

 

R2 = Siempre Q

3

 ≥ Q

4.

 

 

R3 = Siempre C

1

 > C

2

, C

3

 y C

4.

 

 

R4 = Siempre C

3

 ≤ C

4.

 

 

R5 = Siempre C

3

 > C

2.

 

 

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

68 

 

Se  determina  cuales  pruebas  cumplen  con  todas  las  restricciones,  tal  como  aparece  a 
continuación: 
 

Tabla 15. Cumplimiento de las restricciones planteadas  

Prueba No. 

Restricciones 

R1 

R2 

R3 

R4 

R5 

Ok 

Ok 

Ok 

Ok 

Ok 

Ok 

Ok 

Ok 

Ok 

Ok 

Ok 

Ok 

Ok 

Ok 

Ok 

Ok 

Ok 

Ok 

Ok 

Ok 

Q

2

 mayor 

Ok 

Ok 

Ok 

Ok 

Q

2

 mayor 

Ok 

Ok 

Ok 

Ok 

Q

2

 mayor 

Q

4

 > Q

3

 

Ok 

Ok 

Ok 

Q

4

 mayor 

Q

4

 > Q

3

 

Ok 

Ok 

Ok 

Q

4

 mayor 

Q

4

 > Q

3

 

Ok 

Ok 

Ok 

10 

Q

4

 mayor 

Q

4

 > Q

3

 

Ok 

Ok 

Ok 

11 

Q

3

 mayor 

Ok 

Ok 

Ok 

Ok 

12 

Q

4

 mayor 

Q

4

 > Q

3

 

Ok 

Ok 

Ok 

 
Con las pruebas que cumplen las restricciones se procede a hallar la ecuación de relación, así 
 

Tabla 16. Cálculo de la razón entre las masas entrantes y entre las masas salientes con relación al tiempo 

Pru. / toma 

 Q

1

C

1

/Q

2

C

2

  

 Q

3

C

3

/Q

4

C

4

  

P1/t1 

566,82 

0,15 

P1/t2 

517,95 

0,15 

P1/t3 

524,75 

0,16 

P2/t1 

623,63 

0,20 

P2/t2 

623,17 

0,21 

P2/t3 

610,43 

0,19 

P3/t1 

1.715,33 

0,70 

P3/t2 

1.717,64 

0,69 

P3/t3 

1.705,32 

0,68 

P4/t1 

6.282,40 

1,00 

P4/t2 

6.045,39 

1,00 

P4/t3 

5.989,72 

1,02 

 
 
 
 
 

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 

“Análisis de la mezcla de concentraciones de soluciones de  NaCl en una 

unión de tuberías tipo cruz”

 

 

 

 

Iván Alexander Buitrago León 

Proyecto de Grado   

69 

 

La ecuación resultante de la regresión se muestra en la siguiente gráfica: