Análisis Crítico de la Transición entre el Flujo Turbulento Hidráulicamente Liso y Transicional

De todos los parámetros de la ecuación de Darcy-Weisbach, el factor de fricción fue el más difícil de cuantificar. Este problema ocasionó la aparición de ecuaciones empíricas como la de Hazen-Williams, pero también dio origen a métodos gráficos como el Diagrama de Moody. En este, Lewis Moody delimitó la zona de transición utilizando las ecuaciones de Prandtl-Von Kármán y el Diagrama de Nikuradse, sin tener en cuenta la ecuación de Colebrook-White y los límites definidos por estos dos investigadores para esta zona. Por lo anterior, en el presente artículo se pretende mostrar un proceso deductivo de las ecuaciones que describen el límite inferior y superior de la zona de transición a partir de la ecuación de Colebrook-White, y los efectos que pueden tener estos nuevos límites en el Diagrama de Moody. Con base en este análisis, se obtuvo que el límite inferior de la zona de transición definida a partir de la ecuación de Colebrook-White difiere del demarcado por la ecuación de Prandtl-Von Kármán en dicho Diagrama. Por ello, se sugiere revisar dicho límite y establecer, realmente, si la rugosidad en el flujo turbulento hidráulicamente liso se puede despreciar para el cálculo del factor de fricción.

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IAHR

 

         

 

 

 

 

 

 

 

 

                 CIC 

XXV CONGRESO LATINOAMERICANO DE HIDRÁULICA 

SAN JOSÉ, COSTA RICA, 9 AL 12 DE SEPTIEMBRE DE 2012 

 
 

ANÁLISIS CRÍTICO DE LA TRANSICIÓN ENTRE EL FLUJO 

TURBULENTO HIDRAULICAMENTE LISO Y FLUJO TURBULENTO 

TRANSICIONAL 

  

 

Rafael A. Flechas 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados (CIACUA), Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental,  

Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia 

<ra.flechas30@uniandes.edu.co> 

 
 

RESUMEN: 
 

 

De todos los parámetros de la ecuación de Darcy-Weisbach, el factor de fricción fue el más difícil 

de cuantificar. Este problema ocasionó la aparición de ecuaciones empíricas como la de Hazen-
Williams, pero también dio origen a métodos gráficos como el Diagrama de Moody. En este, Lewis 
Moody  delimitó la zona de transición utilizando las ecuaciones de Prandtl-Von Kármán y el 
Diagrama de Nikuradse, sin tener en cuenta la ecuación de Colebrook-White y los límites definidos 
por estos dos investigadores para esta zona.  Por lo anterior, en el presente artículo se pretende 
mostrar un proceso deductivo de las ecuaciones que describen el límite inferior y superior de la 
zona de transición a partir de la ecuación de Colebrook-White, y los efectos que pueden tener estos 
nuevos límites en el Diagrama  de  Moody.  Con base en este análisis,  se obtuvo que el límite 
inferior de la zona de transición  definido a partir de la ecuación de Colebrook-White difiere del 
demarcado por la ecuación de Prandtl-Von Kármán en dicho Diagrama. Por ello, se sugiere revisar 
dicho límite y establecer, realmente, si la rugosidad en el flujo turbulento hidráulicamente liso se 
puede despreciar para el cálculo del factor de fricción 
 
ABSTRACT:  
 
Of all the parameters in the Darcy-Weisbach equation, the friction factor was by far the hardest to 
quantify. This issue led to the development of the empiric Hazen-Williams equation and graphying 
methods, like the Moody Diagram. Lewis Moody delimits the transition zone that is based on 
Prandtl-Von Kármán equation and Nikuradse diagram, but he does not take into account the 
Colebrook-White equations or the limits that according to these researchers, define this zone. This 
paper shows the deductive process of equations that describe the upper and lower limits of the 
transition zone according to Colebrook and White. It also demonstrates the effects of these limits on 
the Moody Diagram. The article shows how the lower limit proposed by Colebrook’s and White’s 
transition zone differs to that shown by the Prandtl-Von Kármán equation. This way, the article 
suggests a revision of this lower limit. It also seeks to establish whether the roughness can be 
depreciated when calculating the friction factor in smooth pipes. 
 
PALABRAS CLAVES: 
Ecuación de Darcy-Weisbach, Tuberías lisas y Diagrama de Moody 
 
 
 
 
 

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INTRODUCCIÓN 
 
En las redes de distribución de agua potable (RDAP), tanto para el diseño como para el análisis 
hidráulico de estos sistemas, la ecuación de Darcy-Weisbach [1] ha sido ampliamente utilizada para 
determinar las pérdidas por fricción que se generan en las tuberías. Sin embargo, en la primera 
mitad del Siglo XX, el cálculo de estas pérdidas haciendo uso de dicha ecuación era complicado 
debido a que el factor de fricción era un parámetro difícil de calcular, por ser una función no 
explícita de la rugosidad relativa (ks/d) y del número de Reynolds (Re). 

ℎ𝑓 = 𝑓

𝐿

𝐷 

𝑉

2

2𝑔     [𝟏]

 

donde hf son las pérdidas por fricciónL es la longitud de la tubería, V la velocidad de flujo, g es la 
aceleración de la gravedad y f es el factor de fricción. 
 
Esta  complejidad se reflejó en los intentos realizados por investigadores como Paul Richard 
Heinrich Blasius (1883-1970), Johann Nikuradse (1894-1979), Ludwig Prandtl (1875-1953), 
Theodor Von Kármán (1881-1963) y C.F. Colebrook y H. White para predecir analíticamente la 
magnitud del factor de fricción en el flujo turbulento (Re>4000),  ya que para el flujo laminar     
(Re< 2000) Weisbach dedujo como cuantificar dicho factor con base en la ecuación de Hagen 
(1794-1884)-Poiseuille (1799-1869), como se ilustra en la siguiente ecuación: 
 

𝑓 =

64

𝑅𝑒 [𝟐]

 

 
En 1911, Blasius, alumno de Prandtl, encontró empíricamente una Ecuación [3]  para calcular el 
factor de fricción para el Flujo Turbulento Hidráulicamente Liso (FTHL), donde el espesor de la 
subcapa laminar viscosa es mayor a la rugosidad absoluta de tuberías, para un rango de número de 
Reynolds entre 5000 y 100.000: 

𝑓 =

0.316

𝑅𝑒

0.25

    [𝟑]  

Luego en 1933, Nikuradse efectuó una serie de experimentos en tuberías con rugosidades 
artificiales para estudiar la naturaleza del factor de fricción. Con base en estos experimentos,  
Prandtl y su estudiante Von Kármán plantearon ecuaciones para calcular el factor de fricción para 
FTHL 

[𝟒] y Flujo Turbulento Hidráulicamente Rugoso (FTHR) [𝟓], donde la rugosidad absoluta de 

la tubería es mayor al espesor de la subcapa laminar viscosa: 

 

1

�𝑓

= −2𝑙𝑜𝑔

10 

2.51

𝑅𝑒�𝑓

�   [𝟒] 

1

�𝑓

= −2𝑙𝑜𝑔

10

𝑘𝑠

3.7𝐷�  [𝟓]

 

Sin embargo, estas dos últimas ecuaciones no resultaron ser de gran aplicabilidad para el diseño y 
análisis de RDAP, ya que la gran mayoría de los flujos en tuberías se ubicaban en el Flujo 
Turbulento Transicional (FTT)  o  zona de transición,  zona delimitada  entre el FTHL y FTHR.   
Para solucionar este inconveniente,  C.F. Colebrook y H. White (1939) lograron definir claramente 
los límites de esta zona [6] (Vennard, 1961) y  la ecuación implícita [7] definitiva para calcular el 
factor de fricción en el FTT. 
 

0.305𝛿´ < 𝑘𝑠 < 6.1𝛿´ [𝟔] 

donde δ' es el espesor de la subcapa laminar viscosa. La ecuación es: 

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1

�𝑓

=   −2𝑙𝑜𝑔

10

𝑘𝑠

3.7𝐷 +

2.51

𝑅𝑒�𝑓

� [𝟕] 

 

A pesar de todos los esfuerzos realizados por estos investigadores, en la primera mitad del siglo 
XX, no fue posible aplicar las ecuaciones implícitas propuestas por Prandtl, Von Kármán, 
Colebrook y White en el diseño de tuberías, ya que en esta época no existían herramientas 
computacionales para resolver ecuaciones implícitas por medio de algún método numérico.  Por 
ello, este problema ocasionó la aparición de ecuaciones empíricas tales como la ecuación de Hazen-
Williams: 
 

𝑉 = 0.849𝐶

𝐻𝑊

𝑅

0.63

𝑆

0.54

 [𝟖] 

 
donde C

HW

 es el coeficiente de la ecuación de Hazen-Williams, el cual depende del material y edad 

de la tubería, R es el radio hidráulico y S la Pendiente de la línea de fricción. Sin embargo, este 
problema también dio origen al desarrollo de métodos gráficos como el Diagrama  de Moody, 
propuesto por Lewis Moody (Moody, 1944), para facilitar el cálculo del factor de fricción con base 
en el número de Reynolds y la rugosidad relativa, como se puede ver en la Figura 1. 
 
En este Diagrama, Moody delimitó cinco áreas, las cuales son: flujo laminar, zona crítica, zona lisa,  
zona de transición y turbulencia completa. La primera región está delimitada por números de 
Reynolds menores a 2000  y esta descrita por la Ecuación [2]. La segunda área, por su parte, está 
delimitada por números de Reynolds entre 2000 y 4000,  donde el factor de fricción es difícil de 
cuantificar ya que no fue posible encontrar una expresión matemática para calcular dicho parámetro 
por la inestabilidad que se presenta en dicha zona. Para números de Reynolds superiores a 4000, en 
el Diagrama de Moody se pueden ver tres regiones adicionales, la zona lisa, la zona de transición  y 
la zona de turbulencia completa. En relación a la zona de transición, Moody utilizó las Ecuaciones 
[4] y [5] para demarcar el límite inferior (zona lisa) y superior (turbulencia completa) de esta zona 
respectivamente. Adicionalmente, este investigador utilizó  la ecuación de Colebrook-White  [7]  
para dibujar las líneas dentro de la zona de transición, como se puede ver en la Figura 1. 
 

 

 

Figura 1. Diagrama de Moody

 

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A partir de lo anterior, los límites de la zona de transición demarcados en el Diagrama  Moody se 
basaron en las ecuaciones propuestas por Prandtl y Von Kármán para FTHL y FTHR. Sin embargo, 
para delimitar el FTT, Moody (1944) nunca se basó en la ecuación Colebrook-White (ver Ecuación 
[7]) y los límites definidos claramente por estos dos investigadores para la zona de transición en 
función de la rugosidad y el espesor de la subcapa laminar viscosa (Vennard, 1961).  
 
Por esta razón y teniendo en cuenta la importancia de la zona de transición en el diseño de tuberías, 
en el presente artículo se presentará la delimitación de la zona de transición o FTT en el Diagrama 
de Moody con base en la ecuación de Colebrook-White y los efectos que puede tener esta nueva 
zona en dicho Diagrama. Para ello, primero se ilustrará el proceso deductivo que se efectuó para 
encontrar las ecuaciones que describen los límites del FTT  basado  en las Ecuaciones  [6]  y  [7]. 
Posteriormente, se diseñarán distintas redes hipotéticas basadas en redes reales de Colombia  tales 
como Red San Vicente, Red Bogotá-Cazucá y  Red  La Cumbre, para analizar el efecto que puede 
tener la demarcación de estos nuevos límites en el Diagrama de Moody en el análisis y diseño de 
RDAP.  Finalmente, se mostrarán algunas conclusiones con base en  dicho análisis.  
 

 

PROCESO DEDUCTIVO 
 
El paso de flujo laminar a flujo turbulento no se hace de forma súbita sino gradual; por ello el flujo 
que describe dicho cambio es el flujo turbulento transicional (FTT), el cual está definido desde el 
límite máximo  donde se puede presentar Flujo Turbulento Hidráulicamente  liso (FTHL) hasta el 
límite mínimo donde se puede presentar Flujo Turbulento Hidráulicamente Rugoso (FTHR).  Estos 
límites fueron definidos claramente por Colebrook y White mediante la Ecuación [6]. Con base en 
ello, a continuación se ilustra el proceso deductivo para el límite inferior y el límite superior del 
FTT a partir de dicha ecuación. 
 
Límite inferior zona de transición 
 
El límite inferior de la zona de transición está definido por los flujos  que se pueden clasificar 
máximo como FTHL. Según Colebrook y White (1939), este se presenta cuando la rugosidad de la 
tubería es igual al 30% del espesor de la subcapa laminar viscosa como se puede ver en la Ecuación 
[6].  Por ello, si el tamaño de la rugosidad de la tubería es inferior a dicho valor, el flujo es 
hidráulicamente liso.  Teniendo en cuenta lo anterior, a continuación se ilustra el proceso deductivo 
de la ecuación que describe el límite inferior de la zona de transición basado en la ecuación de 
Colebrook-White [7] y la Ecuación [6]. 
 
Primero, se reemplaza en la ecuación de Colebrook-White  [7]  la rugosidad (ks) por el 30% del 
espesor de la subcapa laminar viscosa (

𝛿´): 

1

�𝑓

= −2𝑙𝑜𝑔

10

0.305𝛿´

3.7𝑑 +

2.51

𝑅𝑒�𝑓

� [𝟗] 

 

El espesor de la subcapa laminar viscosa se define mediante la siguiente ecuación: 
 

𝛿´ =

11.6 𝜈

v

     [𝟏𝟎]

 

donde 

𝜈 es la viscosidad cinemática del fluido y v

*

 es la velocidad de corte, la cual se calcula de la 

siguiente manera: 

v

= �

𝜏

𝑜

𝜌

    [𝟏𝟏]  

 
donde 

𝜏

𝑜

 es el esfuerzo cortante y 

ρ es la densidad del fluido. 

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Teniendo en cuenta lo anterior, se procede a reemplazar en la Ecuación [9] el espesor de la subcapa 
laminar viscosa por las ecuaciones [10] y [11], como se muestra a continuación: 
 

1

�𝑓

= −2𝑙𝑜𝑔

10

(

0.305

3.7𝑑 (

11.6 𝜈

𝜏

𝑜

𝜌

 

) +

2.51

𝑅𝑒�𝑓

)  [𝟏𝟐] 

 
Luego, para expresar la Ecuación [12] en términos del factor de fricción (f), es necesario conocer la 
relación que existe entre el factor de fricción (f) y el esfuerzo cortante 

(𝜏

𝑜

 ), la cual se ilustra en la 

siguiente ecuación: 

𝑓 =

8𝜏

𝑜

𝜌v

2

  [𝟏𝟑] 

 
donde v es la velocidad media del flujo. 
 
Con base en la Ecuación [13], se reemplaza en la Ecuación [12] el esfuerzo cortante por el factor de 
fricción, la densidad del fluido y la velocidad media de flujo, como se muestra a continuación: 
 

1

�𝑓

= −2𝑙𝑜𝑔

10

(

0.305

3.7𝑑 (

11.6 𝜈

𝑓𝜌v2

8

𝜌

 

) +

2.51

𝑅𝑒�𝑓

1

�𝑓

= −2𝑙𝑜𝑔

10

2.7 𝜈

�𝑓v𝑑

 +

2.51

𝑅𝑒�𝑓

� [𝟏𝟒]  

 
Posteriormente en la Ecuación [14], se expresa la velocidad media de flujo en términos del número 
de Reynolds (Re), la viscosidad cinemática del fluido 

(𝜈) y el diámetro de la tubería, con base en la 

definición de este número adimensional, tal como se ilustra a continuación: 
 

1

�𝑓

= −2𝑙𝑜𝑔

10

(

2.7 𝜈

�𝑓(

𝑅𝑒𝜈

𝑑

) 𝑑

 +

2.51

𝑅𝑒�𝑓

 

1

�𝑓

= −2𝑙𝑜𝑔

10

2.7 

𝑅𝑒�𝑓

 +

2.51

𝑅𝑒�𝑓

� [𝟏𝟓]  

 
Finalmente, si se suman los factores en común de la Ecuación [15], se obtiene la siguiente ecuación 
que define el límite inferior de la zona de transición basado en la ecuación de Colebrook-White y 
los límites definidos claramente por estos investigadores para la zona de transición. 
 

1

�𝑓

= −2𝑙𝑜𝑔

10

5.21 

𝑅𝑒�𝑓

� [𝟏𝟔] 

 
 
Límite superior zona de transición 
 
El límite superior del FTT está definido por los flujos que pueden mínimo clasificarse como FTHR. 
Según Colebrook-White (1939), estos se presentan cuando la rugosidad de la tubería (ks) es igual a 
6.1 veces el espesor de la subcapa laminar viscosa 

(𝛿´) como se puede ver en la Ecuación [6]. Por 

ello, si la rugosidad de la tubería es superior a dicho valor, el flujo es hidráulicamente rugoso.  

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Teniendo en cuenta lo anterior y llevando a cabo el mismo proceso deductivo  para el límite inferior 
de la zona de transición, se obtuvo la siguiente ecuación que describe el límite superior de esta zona 
con base en la ecuación de Colebrook-White y la Ecuación  [6]: 

1

�𝑓

= −2𝑙𝑜𝑔

10

56.6 

𝑅𝑒�𝑓

� [𝟏𝟕] 

 
ANÁLISIS 
 
Para entender el efecto que puede tener estos nuevos límites de la zona de transición en el Diagrama 
de Moody, se dibujó el límite inferior y superior de la zona de transición en el Diagrama de Moody 
con base en las Ecuaciones [16] y [17] respectivamente. Luego, se demarcaron los límites de esta 
zona en dicho Diagrama  a partir de las ecuaciones de Blasius [2]  y Prandtl-Von Kármán (ver 
Ecuaciones [4] y [5]), para luego compararlos con los límites obtenidos a partir de la ecuación de 
Colebrook-White. Lo anterior se puede ver en la Figura 2. 
 

 

Figura 2. Delimitación del flujo turbulento transicional en el Diagrama de Moody

Si se compara el límite superior de la zona de transición obtenido a partir de la ecuación de 
Colebrook-White (ver Ecuación [17]) vs. la ecuación de Prandtl-Von Kármán (ver Ecuación [5]), se 
puede ver en la Figura 2 que  estos coinciden  en toda la  extensión del Diagrama  de Moody. Sin 
embargo, el límite inferior del FTT demarcado a partir de la Ecuación [4] difiere del dibujado en el 
Diagrama de Moody,  ya que el obtenido a partir de la ecuación de Colebrook-White [2] hace más 
estrecha la zona que describe este tipo de flujo en dicho Diagrama, lo que implica que la ocurrencia 
del FTHL  sería más común en el diseño de  tuberías  en comparación con la ecuación  de Prandtl-
Von Kármán para este tipo de flujo. Esto se refleja claramente en la región sombreada de la Figura 
1 y se presenta debido a que  el orden de magnitud del primer sumando del paréntesis de la 
ecuación de Colebrook-White (ver Ecuación [2]) es igual al orden de magnitud del segundo 
sumando con base en el proceso deductivo de la Ecuación [16]. Este resultado, modifica la 
concepción que se tiene que la rugosidad relativa no se debe considerar en el análisis de tuberías 
que presentan FTHL. 

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Teniendo en cuenta lo anterior, es necesario analizar el efecto que pueden tener estos nuevos límites  
de la zona de transición del Diagrama de Moody. Para ello, se diseñaron diversas redes hipotéticas 
basadas en redes de distribución de agua potable (RDAP) de Colombia tales como Red La Cumbre, 
Red Bogotá-Cazucá y Red San Vicente utilizando las ecuaciones  de Darcy-Weisbach y Hazen-
Williams (ver Ecuación [8]). Para diseñar estas redes se utilizó el programa REDES, programa 
creado en la Universidad de los Andes Bogotá, Colombia (1988) para realizar el análisis y diseño 
optimizado de RDAP,  por medio de la metodología de diseño Superficie Óptima del Gradiente 
Hidráulico (Ochoa, 2009), teniendo en cuenta los siguientes parámetros de diseño en común para 
estas tres redes: 
 
•  Presión mínima de diseño: 20 metros de columna de agua. 

•  Los materiales utilizados para el diseño de estas redes fueron el PVC, Hierro dúctil, polietileno y 

acero. Por ello, se adoptó la rugosidad  absolutas (ks)  y  los coeficientes de Hazen-Williams 
(CHw) de dichos materiales de las normas de las Empresas Públicas de Medellín (EPM,2009): 

Tabla 1. 

Rugosidades de las tuberías. 

Material\Rugosidad 

tubería 

ks (mm) 

C

HW 

Acero 

0.45 

120 

Hierro dúctil 

0.25 

140 

Polietileno 

0.007 

150 

PVC 

0.0015 

150 

 

•  Se adoptó el valor de viscosidad cinemática del agua para una temperatura de 20°C. 

•  La estimación de la demanda en cada uno de los nudos se hizo de forma uniforme en toda en la 

red, dividiendo la demanda total de esta por el número de nudos totales de la red de diseño, de tal 
forma que en ninguno de los nudos se presentara un caudal de consumo inferior a 1.48 L/s o 
mayor a 2.6 L/s.  

 
A partir de lo anterior, se definió la demanda total de la red, consumo por nudo y línea de gradiente 
hidráulico (LGH) de la fuente de abastecimiento de cada una de las redes mencionadas 
anteriormente con respecto al nivel del mar (m.s.n.m), tal como se ilustra en la siguiente tabla. 
 

Tabla 2. 

Parámetros de diseño de las Redes La Cumbre, Bogotá-Cazucá y Red Elevada.

 

Parámetro\RDAP 

Red San Vicente 

Bogotá-Cazucá 

La Cumbre 

No  Nudos 

62 

145 

338 

No Tubos 

71 

150 

378 

Demanda total (L/s) 

135 

315 

500 

Consumo por nudo (L/s) 

2.18 

2.17 

1.48 

Altura promedio (m.s.n.m) 

2150 

2720 

950 

Línea del gradiente hidráulico de la 

fuente de Abastecimiento (m.s.n.m) 

2300 

2930 

1200 

 

 
Posteriormente, se localizaron los factores hidráulicos obtenidos a partir de cada uno de los diseños 
de la Red San Vicente, Red Bogotá 

Cazucá y  Red  La Cumbre  en el Diagrama  de Moody de la 

Figura 2, como se puede ver en las Figuras 3, 4 y 5 respectivamente. 

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Figura 3. Factores hidráulicos obtenidos para la Red San Vicente. 

 

En relación con el diseño de la Red San Vicente, en la Figura 3  se puede ver que los factores 
hidráulicos obtenidos para el diseño de esta red con el Acero y Hierro Dúctil, se localizan en su 
mayoría  en la zona de FTHR  cuando se utiliza en el diseño la ecuación de fricción de Darcy-
Weisbach.  Sin embargo,  se puede observar que los factores hidráulicos obtenidos por medio de la 
ecuación de Hazen-Williams se ubican en su mayoría en la zona de transición definida  a partir de 
las ecuaciones de Prandtl-Von Kármán y Colebrook-White, pero se distingue claramente que para 
números de Reynolds inferiores a 100000 los factores hidráulicos calculados para el Hierro dúctil 
con esta última ecuación se localizan dentro de la zona de FTHL definida a partir de la ecuación de 
Colebrook-White. Igualmente, en esta figura se puede observar que la tendencia que se presenta 
para el Acero y Hierro Dúctil no sucede de igual forma para el PVC y el Polietileno,  debido a que 
los factores de fricción obtenidos por medio de la ecuación de Darcy-Weisbach tienden a igualarse 
con los calculados  en la ecuación de Hazen-Williams,  los cuales se ubican en su mayoría en la 
región sombreada de la Figura 2, y específicamente en la zona de FTHL con base en el nuevo límite 
inferior de la zona de transición definido a partir de la ecuación de Colebrook-White y la zona de 
transición demarcada con base en la ecuación de Prandtl-Von Kármán.  
  

 

Figura 4. Factores hidráulicos obtenidos para la Red Bogotá-Cazucá. 

0.01

0.1

1.00E+03

1.00E+04

1.00E+05

1.00E+06

Fac

to

r d

Fr

ic

ció

Número de Reynolds 

Red San Vicente (LGH:2300 m, 20

o

C) 

 

Darcy-Weisbach (Acero, ks=0.45mm)

Hazen-Williams( Acero ,CHW=120)

Darcy-Weisbach (Hierro Dúctil, ks=0.25mm)

Hazen Williams (Hierro Dúctil, CHW:140)

Darcy-Weisbach (Polietileno, ks=0.007mm)

Hazen-Williams (Polietileno, CH=150)

Darcy-Weisbach(PVC, ks=0.0015mm)

Hazen-Williams(PVC, CHW:150)

Flujo laminar

Límite FTHL (Blasius)

Límite FTHL (Prandtl- Von Kármán)

Límite FTHL (Colebrook-White)

Límite FTHR (Prandtl- Von Kármán)

Límite FTHR (Colebrook-White)

0.01

0.1

1.00E+03

1.00E+04

1.00E+05

1.00E+06

Fa

ct

or

 d

fr

ic

ci

ón

 

Número de Reynolds 

Red Bogotá-Cazucá (LGH:2930 m, 20

o

C) 

Darcy-Weisbach(Acero,ks:0.45mm)

Hazen-Williams(Acero, CHW:120)

Darcy-Weisbach(Hierro Dúctil, ks:0.25mm)

Hazen-Williams(Hierro Dúctil, CHW:140)

Darcy-Weisbach(Polietileno, ks:0.007mm)

Hazen-Williams(Polietileno, CHW:150)

Darcy-Weisbach(PVC, ks:0.0015mm)

Hazen-Williams(PVC, CHW:150)

Flujo laminar

Límite FTHL (Blasius)

Límite FTHL (Prandtl- Von Kármán)

Límite FTHL (Colebrook-White)

Límite FTHR (Prandtl- Von Kármán)

Límite FTHR (Colebrook-White)

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Por su parte, en la Figura 4 se puede observar que los factores de fricción obtenidos para el diseño 
de la Red Bogotá-Cazucá  con el Acero y Hierro Dúctil, se localizan en su mayoría en la zona de 
transición cuando se utiliza en el diseño la ecuación de fricción de Darcy-Weisbach.  Por otro lado,  
se puede ver que los factores hidráulicos obtenidos por medio de la ecuación de Hazen-Williams se 
ubican por debajo de los calculados por esta ecuación o se alejan del límite superior de la zona de 
transición  dibujado  a partir de la ecuación de Prandtl-Von Kármán o la ecuación de Colebrook-
White.  Así  mismo;  se puede observar que la tendencia que se presenta para el Acero y Hierro 
Dúctil no ocurre de igual forma para  el Polietileno y PVC, ya que los factores de fricción obtenidos 
por la ecuación de Darcy-Weisbach tienden a igualarse con los calculados en la ecuación de Hazen-
Williams y se ubican en su mayoría en la región sombreada de la Figura 2 o en el FTHL con base 
en el nuevo límite inferior del FTT. Es importante aclarar que, para números de Reynolds inferiores 
a 10000, los factores hidráulicos calculados para el Polietileno y PVC se ubican en la zona de FTHL 
definida a partir de la ecuación de Colebrook-White y la ecuación de Prandtl-Von Kármán, pero 
después de dicho número este comportamiento no se presenta. 

 

Figura 5. Factores hidráulicos obtenidos para la Red La Cumbre. 

 
Finalmente, con base en la Figura 5 se puede observar  que,  para una temperatura de 20

o

C y 

LGH=1200 m.s.n.m,  los factores hidráulicos obtenidos en el diseño de la Red La Cumbre con el 
Acero y Hierro  Dúctil, se localizan cerca al límite superior de la zona de transición cuando se 
utiliza en el diseño la ecuación de fricción de Darcy-Weisbach.  Por otro lado,  se puede ver que los 
factores hidráulicos obtenidos por medio de la ecuación de Hazen-Williams para estos materiales se 
alejan de este límite descrito por la ecuación de Prandtl-Von Kármán y la ecuación de Colebrook-
White. Adicionalmente, de esta misma figura se puede apreciar  que la tendencia que se presenta 
para el Acero y Hierro Dúctil  es similar  para el Polietileno y el PVC para números de Reynolds 
inferiores a 100000 ya que los factores de fricción obtenidos por la ecuación de Darcy-Weisbach 
tienden a ser mayores comparados con los calculados con la ecuación de Hazen-Williams. Sin 
embargo, es importante mencionar que los factores de fricción obtenidos por estas ecuaciones 
tienden a igualarse para estos  dos materiales,  los cuales se ubican en su mayoría en la región 
sombreada de la Figura 2, y específicamente en el FTHL con base en el nuevo límite inferior de la 
zona de transición definido a partir de la ecuación de Colebrook-White.  Por último, en esta figura 
se puede ver que en comparación al diseño de la Red San Vicente  y la Red Bogotá-Cazucá, para 
números de Reynolds inferiores a 100000, se obtienen factores hidráulicos dentro del FTHL para 
materiales  rugosos como el Hierro Dúctil a partir del nuevo límite inferior del FTT, cuando se 
diseña con la ecuación de Hazen-Williams. 
 

0.01

0.1

1.00E+03

1.00E+04

1.00E+05

1.00E+06

Fac

to

r d

Fr

ic

ció

 

Número de Reynolds 

Red La Cumbre (LGH: 1200 m, 20

o

C) 

Darcy-Weisbach(Acero, ks:0.45mm)

Hazen-Williams (Acero, CHW:120)

Darcy-Weisbach (Hierro Dúctil, ks:0.25mm)

Hazen-Williams (Hierro Dúctil, CHW:140)

Darcy-Weisbach (Polietileno, ks:0.007mm)

Hazen-Williams( Polietileno, CHW:150)

Darcy-Weisbach (PVC, Ks:0.0015mm)

Hazen-Williams (PVC, CHW:150)

Flujo laminar

Límite FTHL (Blasius)

Límite FTHL (Prandtl- Von Kármán)

Límite FTHL (Colebrook-White)

Límite FTHR (Prandtl- Von Kármán)

Límite FTHR (Colebrook-White)

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CONCLUSIONES 
 

•  Para materiales que presentan rugosidades absolutas inferiores a 0.007 mm o coeficientes de 

Hazen-Williams superiores a 140, los factores hidráulicos obtenidos a partir del diseño de las 
redes analizadas en este artículo,  utilizando las ecuaciones de Darcy-Weisbach y Hazen-
Williams, se localizaron en la región sombreada de la Figura [2]. Por lo anterior,  se puede 
concluir que el límite inferior de la zona de transición del Diagrama de Moody debe ser revisado, 
para establecer si el nuevo límite definido a partir de la ecuación de Colebrook-White puede 
contribuir a entender mejor el comportamiento de las tuberías en el FTHL. 

 

• 

Con base en el proceso deductivo de la Ecuación [16], se puede concluir que el factor de fricción 
en FTHL  no depende únicamente del número de Reynolds sino también de la rugosidad de la 
tubería,  ya que el orden de magnitud del primer sumando del paréntesis de la ecuación de 
Colebrook-White (ver Ecuación [6]) es igual al orden de magnitud del segundo sumando. Por lo 
anterior, se debería establecer, realmente, si la rugosidad en este tipo de flujo  puede afectar el 
cálculo del factor de fricción.

 

 
REFERENCIAS 

Bombardelli F. & Garcia M.  (Noviembre de 2003). "Hydraulic Design of Large-Diameter Pipes". 
Recuperado el Marzo de 13 de 2010, de ascelibrary: http//: www.ascelibrary.com. 

Brown, G. O. (2004). "The History of the Darcy-Weisbach Equation for Pipe flow resistance". Recuperado 
el 4 de Marzo de 2010, de ascelibrary: http://www.ascelibrary.org. 

Colebrook, C.F (1939). "Turbulent flow in pipes, whit particular reference to the transition region between 
the smooth and rough pipe laws". Journal of Institution of Civil Engineers, Vol 11, 133-156.  

Diskin, M. (1960). "The limits of applicability of the Hazen-Williams formula". Houille Blanche , 720-723. 

EPM. (2009). Normas de diseño de sistemas de acueducto. Medellin. 

Liou, C. P. (1998). "Limitations and proper use of the Hazen-Williams equation". Recuperado el 5 de Marzo 
de 2010, de ascelibrary: http://www.ascelibrary.com 

Moody, L. (1944). "Friction factors for pipe flow". Trans. ASME. 671-684. 

Ochoa, S. (2009). Diseño optimizado de redes de distribucion de agua potable con base en el concepto 
enérgetico de superficie óptima de gradiente hidráulico.
 Bogotá D.C.: Trabajo de grado, Universidad de los 
Andes. 

Saldarriaga Valderrama, J. G.  (2007).  Hidráulica  de tuberías: abastecimiento de agua, redes, riegos . 
Bogotá, D.C.: Alfaomega: Uniandes. 

 Vennard, D. (1961). Elementary Fluid Mechanics.  Fourth edition, New York: Jhon Wiley & Sons. 
 

 
 

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