Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando redes neuronales

-Establecer el tipo de red neuronal y las características apropiadas de esta –arquitectura de la red– para realizar el tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvias con la ayuda del software MATLAB®. -Realizar el Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando Redes Neuronales artificiales y determinar las ventajas y desventajas de este con relación a los métodos tradicionales.

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TESIS DE MAESTRÍA  

 
 
 
 

TRÁNSITO DE CRECIENTES A TRAVÉS DE CANALES DE AGUAS LLUVIA 

UTILIZANDO REDES NEURONALES 

 
 
 

PRESENTADO POR: 

LAINER J. BOHÓRQUEZ MEZA 

 
 
 
 
 

ASESOR: 

JUAN GUILLERMO SALDARRIAGA VALDERRAMA 

 
 
 

 

 
 
 
 

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 

FACULTAD DE INGENIERÍA 

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL 

MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL 

BOGOTÁ D.C. 

AGOSTO DE 2015

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando 
Redes Neuronales”  

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza                                                                                                   Tesis de maestría  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando 
Redes Neuronales”

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza                                                                                                   Tesis de maestría  

 

 

 

AGRADECIMIENTOS 

 

 

Agradezco  a  Dios  primeramente  por  brindarme  la 
oportunidad  de  iniciar  y  culminar  esta  importante  etapa  en 
mi  vida  profesional  y  personal,  superando  con  éxito  todos 
los obstáculos presentados. 

A  mi  familia,  en  especial  a  mis  padres  Carmen  Meza  y 
Wilson Bohórquez y a mis hermanas que desde la distancia 
siempre  me  brindaron  palabras  de  apoyo,  ánimo  y 
bendiciones.  

A  mi  novia  Lina  Solano,  doy  gracias  por  animarme, 
apoyarme  y  comprenderme  durante  el  tiempo  que  dediqué 
a la culminación de mis estudios. 

También  agradezco  a  todos  mis  compañeros  de  maestría, 
en  especial  a  Adriana,  Néstor  e  Iván  con  los  cuales 
compartí momentos arduos de estudio y muchas alegrías. 

 

 

 

 

Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad 

para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber.  

Albert Einstein 

 

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando 
Redes Neuronales”  

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 i 

 

TABLA DE CONTENIDO 

1.

 

INTRODUCCIÓN ......................................................................................... 1

 

1.1  OBJETIVOS GENERALES ...................................................................... 4

 

1.2  OBJETIVOS ESPECIFICOS .................................................................... 4

 

2.

 

CONTEXTUALIZACIÓN Y MARCO TEÓRICO ........................................... 6

 

2.1

 

REDES NEURONALES – MODELO BIOLOGICO ................................ 6

 

2.1.1

 

Naturaleza bioeléctrica de la neurona ............................................. 7

 

2.1.2

 

Sinapsis ........................................................................................... 7

 

2.2

 

REDES NEURONALES ARTIFICIALES ................................................ 8

 

2.3

 

DESARROLLO HISTÓRICO DE LAS REDES NEURONALES ........... 10

 

2.4

 

VENTAJAS DE LAS REDES NEURONALES ...................................... 13

 

2.4.1

 

Aprendizaje adaptativo .................................................................. 13

 

2.4.2

 

Autoorganización........................................................................... 14

 

2.4.3

 

Tolerancia a fallos ......................................................................... 14

 

2.4.4

 

Operación en tiempo real .............................................................. 15

 

2.4.5

 

Fácil inserción dentro de la tecnología existente ........................... 15

 

2.5

 

ELEMENTOS DE UNA RED NEURONAL ARTIFICIAL ....................... 15

 

2.5.1

 

Unidades de Proceso - Neurona Artificial ...................................... 16

 

2.5.2

 

Estado de Activación ..................................................................... 17

 

2.5.3

 

Conexiones entre neuronas .......................................................... 17

 

2.5.4

 

Función de Salida o Transferencia ................................................ 18

 

2.5.5

 

Función o Regla de Activación ...................................................... 21

 

2.5.6

 

Regla de Aprendizaje .................................................................... 23

 

2.6

 

CARACTERÍSTICAS DE LAS REDES NEURONALES....................... 23

 

2.6.1

 

Topología de la Red Neuronal ...................................................... 24

 

2.6.2

 

Mecanismo de Aprendizaje ........................................................... 24

 

2.6.3

 

Tipo de asociación entre la información de entrada y salida ......... 28

 

3.

 

MANEJO DE LA HERRAMIENTA DE SIMULACIÓN – MATLAB

®

 ............ 29

 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando 
Redes Neuronales”

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 ii 

 

3.1

 

USO DEL TOOLBOX EN MATLAB

®

 .................................................... 29

 

3.2

 

SERIES DE TIEMPO DINÁMICAS ...................................................... 31

 

3.2.1

 

Definición del problema ................................................................. 31

 

3.2.2

 

Estructuras de datos ..................................................................... 31

 

3.3

 

USO DE LA INTERFAZ GRÁFICA PARA SERIES DE TIEMPO ......... 32

 

3.4

 

USO DE LAS FUNCIONES DE LA LÍNEA DE COMANDO ................. 43

 

4.

 

METODOLOGÍA DESARROLLADA .......................................................... 52

 

5.

 

ANÁLISIS DE RESULTADOS ................................................................... 64

 

5.1

 

CASO DE ESTUDIO 1 ......................................................................... 64

 

5.1.1

 

Desempeño de las Redes Neuronales – Caso de Estudio 1 ......... 71

 

5.1.2

 

Correlación de Resultados – Caso de Estudio 1 ........................... 76

 

5.1.3

 

Análisis de sensibilidad – Caso de Estudio 1 ................................ 79

 

5.1.4

 

Otras distribuciones de hidrogramas - Caso de Estudio 1 ............ 81

 

5.2

 

CASO DE ESTUDIO 2 ......................................................................... 87

 

5.3

 

CASO DE ESTUDIO 3 ......................................................................... 95

 

6.

 

ANÁLISIS DE COSTOS........................................................................... 102

 

6.1

 

CASO DE ESTUDIO 1 ....................................................................... 102

 

6.2

 

CASO DE ESTUDIO 2 ....................................................................... 103

 

7.

 

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................................... 105

 

8.

 

BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................ 108

 

9.

 

ANEXOS .................................................................................................. 110

 

 

 

 

 

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“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando 
Redes Neuronales”

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 iii 

 

ÍNDICE DE FIGURAS 

 

Figura 2.1. Esquema de una neurona biológica. Fuente: 
(www.histologiaub.blogspot.com). ...................................................................... 6

 

Figura 2.2. Salto sináptico. Fuente: (IZAURIETA & SAAVEDRA)....................... 8

 

Figura 2.3. Red neuronal artificial simple. Fuente: (MOLINA AGUILAR & 
APARICIO, 2006). ............................................................................................... 9

 

Figura 2.4. Función de Transferencia tipo escalón. Fuente: (IZAURIETA & 
SAAVEDRA). .................................................................................................... 19

 

Figura 2.5. Función de transferencia lineal (Fuente: Toolbox MATLAB

®

). ........ 19

 

Figura 2.6. Función de transferencia sigmoidal (Fuente: Toolbox MATLAB

®

). . 20

 

Figura 2.7. Función de transferencia Gaussiana (Fuente: Toolbox MATLAB

®

). 20

 

Figura 3.1. Acceso principal a la herramienta de redes neuronales (Fuente: 
Toolbox MATLAB

®

). .......................................................................................... 30

 

Figura 3.2. Acceso a la herramienta de series de tiempo dinámicas (Fuente: 
Toolbox MATLAB

®

). .......................................................................................... 32

 

Figura 3.3. Panel para cargar datos y objetivos – Red tipo NARX  (Fuente: 
Toolbox MATLAB

®

). .......................................................................................... 34

 

Figura 3.4. Panel para validación y prueba de datos (Fuente: Toolbox 
MATLAB

®

). ........................................................................................................ 35

 

Figura 3.5. Panel para ajustar arquitectura de la red (Fuente: Toolbox 
MATLAB

®

). ........................................................................................................ 36

 

Figura 3.6. Panel para entrenamiento de la red (Fuente: Toolbox MATLAB

®

).. 37

 

Figura 3.7. Variables de decisión e información del entrenamiento (Fuente: 
Toolbox MATLAB

®

). .......................................................................................... 38

 

Figura 3.8. Panel para pruebas de la red (Fuente: Toolbox MATLAB

®

). .......... 42

 

Figura 3.9. Panel para validación y prueba de datos (Fuente: Toolbox 
MATLAB

®

). ........................................................................................................ 43

 

Figura 3.10. Ventana de proceso del entrenamiento (Fuente: Toolbox 
MATLAB

®

). ........................................................................................................ 48

 

Figura 3.11. Red NARX de circuito cerrado (Fuente: Toolbox MATLAB

®

). ....... 50

 

Figura 4.1 Trazado en planta – Caso de Estudio 1. .......................................... 53

 

Figura 4.2 Perfil del fondo del cauce – Caso de Estudio 1. .............................. 53

 

Figura 4.3 Modelo digital del Caso de Estudio 1. .............................................. 54

 

Figura 4.4 Trazado en planta – Caso de Estudio 2. .......................................... 61

 

Figura 4.5 Perfil del fondo del cauce – Caso de Estudio 2. .............................. 61

 

Figura 4.6 Trazado en planta – Caso de Estudio 3. .......................................... 62

 

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“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando 
Redes Neuronales”

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 iv 

 

Figura 4.7 Perfil del fondo del cauce – Caso de Estudio 3. .............................. 63

 

 

 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando 
Redes Neuronales”

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 v 

 

ÍNDICE DE TABLAS 

 

Tabla 2.1 Funciones de transferencia y rango de aplicación. Fuente: (MOLINA 
AGUILAR & APARICIO, 2006). ......................................................................... 21

 

Tabla 3.1 Funciones para división de datos (Fuente: Toolbox MATLAB

®

). ...... 45

 

Tabla 3.2 Algoritmos de entrenamiento ofrecidos por MATLAB

®

 (Fuente: 

Toolbox MATLAB

®

). .......................................................................................... 47

 

Tabla 4.1. Distribución de neuronas según el número de capas ocultas. ......... 55

 

Tabla 4.2 Arquitecturas de redes neuronales utilizadas para el análisis del Caso 
de Estudio 1 – Distribución 1. ........................................................................... 59

 

Tabla 5.1 Resultados del proceso de entrenamiento para cada arquitectura – 
Caso de Estudio 1 – Distribución 1. .................................................................. 70

 

Tabla 5.2 Análisis de sensibilidad mediante la ANN_5 para cambios en la 
pendiente de fondo – Caso de Estudio 1 – Distribución 1. ............................... 80

 

Tabla 5.3 Análisis de sensibilidad mediante la ANN_5 para cambios en el 
coeficiente de rugosidad – Caso de Estudio 1 – Distribución 1. ....................... 80

 

Tabla 5.4 Porcentaje de datos para cada etapa según la distribución de 
hidrogramas – Caso de Estudio 1. .................................................................... 81

 

Tabla 5.5 Desempeño para cada una de las redes neuronales según la 
distribución de la serie de hidrogramas – Caso de Estudio 1. .......................... 85

 

Tabla 5.6 Coeficiente de correlación para cada una de las redes neuronales 
según la distribución de la serie de hidrogramas – Caso de Estudio 1. ............ 86

 

Tabla 5.7 Porcentaje de datos para cada etapa según la distribución de 
hidrogramas – Caso de Estudio 2. .................................................................... 88

 

Tabla 5.8 Desempeño para cada una de las redes neuronales según la 
distribución de la serie de hidrogramas – Caso de Estudio 2. .......................... 93

 

Tabla 5.9 Coeficiente de correlación para cada una de las redes neuronales 
según la distribución de la serie de hidrogramas – Caso de Estudio 2. ............ 94

 

Tabla 5.10 Porcentaje de datos para cada etapa según la distribución de 
hidrogramas – Caso de Estudio 3. .................................................................... 95

 

Tabla 5.11 Desempeño para cada una de las redes neuronales según la 
distribución de la serie de hidrogramas – Caso de Estudio 3. ........................ 100

 

Tabla 5.12 Coeficiente de correlación para cada una de las redes neuronales 
según la distribución de la serie de hidrogramas – Caso de Estudio 3. .......... 101

 

 

 

 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando 
Redes Neuronales”

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 vi 

 

ÍNDICE DE GRÁFICAS 

 

Gráfica 3.1. Panel para validación y prueba de datos (Fuente: Toolbox 
MATLAB

®

). ........................................................................................................ 39

 

Gráfica 3.2. Error de autocorrelación (Fuente: Toolbox MATLAB

®

). ................. 40

 

Gráfica 3.3. Correlación entre entradas y errores (Fuente: Toolbox MATLAB

®

).

 .......................................................................................................................... 41

 

Gráfica 3.4 Desempeño de la red neuronal (Fuente: Toolbox MATLAB

®

). ....... 49

 

Gráfica 4.1 Hidrogramas de entrada al modelo en HEC-RAS – Caso de Estudio 
1 – Distribución 1. ............................................................................................. 58

 

Gráfica 5.1Hidrogramas de entrada y salida obtenidos con HEC-RAS – Caso de 
Estudio 1 - Distribución 1. ................................................................................. 68

 

Gráfica 5.2. Desempeño (MSE) para cada una de la Redes neuronales 
analizadas – Caso de Estudio 1 – Distribución 1. ............................................. 72

 

Gráfica 5.3. Coeficiente de correlación (R

2

) para cada una de las Redes 

neuronales analizadas – Caso de Estudio 1 – Distribución 1. .......................... 73

 

Gráfica 5.4. Redes neuronales con mejor desempeño según el algoritmo de 
entrenamiento – Caso de Estudio 1 – Distribución 1. ....................................... 74

 

Gráfica 5.5. Redes neuronales con mejor desempeño en la etapa de prueba – 
Caso de Estudio 1 – Distribución 1. .................................................................. 75

 

Gráfica 5.6 Correlación de datos para arquitectura 1 (ANN_1). ....................... 77

 

Gráfica 5.7 Correlación de datos para arquitectura 5 (ANN_5). ....................... 77

 

Gráfica 5.8 Correlación de datos para arquitectura 18 (ANN_18)..................... 78

 

Gráfica 5.9 Correlación de datos para arquitectura 19 (ANN_19)..................... 78

 

Gráfica 5.10 Correlación de datos para arquitectura 21 (ANN_21)................... 79

 

Gráfica 5.11 Hidrogramas de entrada y salida obtenidos con HEC-RAS – Caso 
de Estudio 1 - Distribución 2. ............................................................................ 82

 

Gráfica 5.12 Hidrogramas de entrada y salida obtenidos con HEC-RAS – Caso 
de Estudio 1 - Distribución 3. ............................................................................ 83

 

Gráfica 5.13 Hidrogramas de entrada y salida obtenidos con HEC-RAS – Caso 
de Estudio 2 – Distribución 1. ........................................................................... 89

 

Gráfica 5.14 Hidrogramas de entrada y salida obtenidos con HEC-RAS – Caso 
de Estudio 2 – Distribución 2. ........................................................................... 90

 

Gráfica 5.15 Hidrogramas de entrada y salida obtenidos con HEC-RAS – Caso 
de Estudio 2 – Distribución 3. ........................................................................... 91

 

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“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando 
Redes Neuronales”

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 vii 

 

Gráfica 5.16 Hidrogramas de entrada y salida obtenidos con HEC-RAS – Caso 
de Estudio 3 – Distribución 1. ........................................................................... 96

 

Gráfica 5.17 Hidrogramas de entrada y salida obtenidos con HEC-RAS – Caso 
de Estudio 3 – Distribución 2. ........................................................................... 97

 

Gráfica 5.18 Hidrogramas de entrada y salida obtenidos con HEC-RAS – Caso 
de Estudio 3 – Distribución 3. ........................................................................... 98

 

 

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“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando 
Redes Neuronales” 

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 1 

 

1.  INTRODUCCIÓN  

 

La consecución de información de campo y el grado de certeza de está en el 
área  de  los  Hidrosistemas  o  cualquier  otra  área  de  trabajo  es  uno  de  los 
problemas más comunes en el desarrollo de proyectos actualmente. Ante esta 
situación generalmente se recurre a métodos matemáticos y/o estadísticos que 
permitan estimar o simular las condiciones que un hidrosistema dado presenta 
en  un  momento  determinado.  Para  el  tránsito  de  crecientes  en  un  canal  de 
aguas lluvias, tema objeto de este estudio, entre las variables más difíciles de 
estimar  con  total  certeza  se  encuentran  los  hidrogramas  de  entrada 
(Información  base  para  el  tránsito  de  crecientes),  hidrogramas  de  salida  y  el 
coeficiente  de  rugosidad;  ante  esta  situación  muchas  veces  se  recurre  a  la 
experiencia del diseñador para obtener la información requerida.  

Existen  en  la  actualidad  diversos  métodos  matemáticos  para  estimar  los 
parámetros  desconocidos  necesarios  para  el  tránsito  de  una  creciente.  La 
Inteligencia  Artificial  o  Algoritmos  Genéticos  hacen  parte  de  una  serie  de 
instrumentos matemáticos y computacionales que debido al desarrollo logrado 
en  el  campo  de  la  informática  en  los  últimos  años  están  ganando  espacio  en 
cuanto  a  su  uso  en  la  resolución  de  problemas  en  muchas  áreas  de  estudio, 
puesto  que  permite  simular  situaciones  ocurridas  con  antelación  y  definir  una 
nueva  condición  dada  en  el  presente.  En  el  campo  de  la  ingeniería, 
específicamente la Ingeniería Civil, esta herramienta de análisis tiene una gran 
aplicabilidad ya sea en el área de estructuras, geotecnia, hidrología e hidráulica, 
etc.  

En lo que tiene que ver con el área de interés de esta investigación (hidrología e 
hidráulica),  el  uso  de  redes  neuronales  artificiales  son  de  gran  ayuda  en  los 
procesos de estimación o tránsito de caudales en una cuenca dada, pues como 
es sabido, a pesar de la existencia de diversos métodos para la estimación de 
caudales,  la  determinación  de  los  parámetros  requeridos  por  dichos  métodos 
algunas veces se basa en la subjetividad del diseñador y en la experiencia que 
este  ha  adquirido  a  lo  largo  de  su  vida  profesional. La metodología  empleada 
para transformar la precipitación en escorrentía o caudal, se basa en etapas o 
niveles;  el  primero  lo  constituye  la  obtención  de  los  datos  de  precipitación 
mediante  registros  históricos  en  la  zona  de  interés,  definidos  como  datos  de 
entrada, el segundo nivel lo define la función de transferencia utilizada o etapa 

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“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando 
Redes Neuronales”

 

 

 

 

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                                    Tesis de maestría 

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donde se desarrollan los procesos matemáticos que toman los datos de entrada 
y mediante una secuencia de cálculos proporciona los datos de salida (nivel 3). 
La  selección  de  una  adecuada  función  de  transferencia  brinda  resultados  de 
mayor  confianza  mientras  que  con  un  método  de  menor  soporte  técnico  y/o 
científico ocurre lo opuesto. 

Debido a los inconvenientes mencionados la utilización de redes neuronales en 
la  resolución  de  problemas  en  el  campo  de  los  hidrosistemas  se  abre  paso 
como una opción o método alterno a los tradicionalmente empleados, pues su 
concepción o  estructura  puede  ser  sujeta  a  entrenamiento  y  así  ser  capaz  de 
relacionar información histórica que servirá de base para adaptarla y obtener un 
resultado  de  mayor  certeza  en  el  problema  que  se  esté  considerando, 
posicionándolas  como  una  alternativa  de  alto  valor.  Las  redes  neuronales 
artificiales  utilizan  una  gran  cantidad  de  información  del  hidrosistema  en 
estudio, al igual que una variedad de parámetros para un eficiente proceso de 
cálculo, lo que es de gran ayuda cuando no es posible el uso de modelos físicos 
o  cuando  la  información  de  trabajo  es  poca;  en  algunos  casos  estas  pueden 
servir de complemento a la información existente. El mecanismo de solución o 
algoritmo  de  trabajo,  es  una  secuencia  que  se  va  modificando  y  adaptando 
paso  a  paso  hasta  que  la  solución  obtenida  con  la  red  neuronal  sea  lo  más 
cercana a la solución esperada.  

“Las redes neuronales artificiales –RNA– intentan ser una emulación inteligente 
del  comportamiento  de  los  sistemas  biológicos,  en  donde  los  sistemas 
nerviosos  se  basan  en  la  neurona  como  elemento  fundamental.  Actualmente, 
una RNA puede ser considerada como un modelo de “caja negra”, es decir, un 
modelo  en  donde  se  tiene  certeza  de  que  es  lo  que  se  hace  pero  sin  dar 
importancia a como lo hace. Entre las principales características de una RNA, 
cabe destacar que es un modelo con múltiples parámetros, capaz de reproducir 
complejas  relaciones no  lineales,  cuyo  proceso  de  calibración  (entrenamiento) 
requiere de gran cantidad de información.” (OBREGÓN, FRAGALA, & PRADA). 

Algunas características para considerar una red neuronal como óptima son:  

Menos problemas de convergencia en el proceso de entrenamiento. 

Menor número de parámetros a ajustar. 

Menor número de ciclos de entrenamiento. 

Mejor respuesta en situaciones extremas. 

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Redes Neuronales”

 

 

 

 

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“El aprendizaje en una red neuronal consiste en la determinación de los valores 
precisos  de  los  pesos  para  todas  sus  conexiones;  con  los  pesos  ajustados  la 
red  podría  modelar  de  forma  acertada  y  eficiente  un  problema  específico.  El 
proceso general de aprendizaje consiste en ir agregando paulatinamente todos 
los  ejemplos  del  conjunto  de  aprendizaje  y  modificar  los  pesos  de  las 
conexiones siguiendo un determinado esquema o algoritmo de aprendizaje. Los 
algoritmos que permiten refinar los pesos de la red, se basan por lo general en 
rutinas de gradientes que intentan recorrer un espacio de solución de la forma 
más eficiente para alcanzar el mínimo global en la superficie de la función de 
error.  Dentro  de  estos  métodos  son  conocidos  los  algoritmos  de 
retropropagación, retropropagación con Momentum y los de búsqueda aleatoria. 
El algoritmo de aprendizaje de una red neuronal artificial es lo que determina el 
tipo  de  problemas  que  es  capaz  de  resolver.  La  gran  utilidad  de  las  redes 
neuronales se debe a que son sistemas de aprendizaje basados en ejemplos.” 
(MORALES V., 2004).  

El tránsito de crecientes es un procedimiento para determinar valores de caudal 
y  niveles  en  un  tiempo  determinado  en  una  sección  de  un  canal  a  partir  de 
hidrogramas de entrada conocidos. Como herramientas de cálculo se utilizan la 
ecuación de continuidad y la ecuación de Momentum. El tránsito de crecientes 
en  canales  se  basa  en  que  se  utiliza  una  serie  de  secciones  y  con  estas  se 
simula  un  canal  de  longitud  “L”,  esto  se  hace  por  la  dificultad  de  obtener  la 
topología  y/o  topografía  exacta  del  canal  lo  que  indica  que  se  tiene  un 
conocimiento  muy  limitado  de  este,  pues  es  posible  que  entre  secciones 
simultáneas se presenten cambios abruptos de las condiciones topográficas e 
hidráulicas.  Adicional  a  la  estimación  del  trazado  del  canal  se  debe  tratar  de 
ajustar  un  coeficiente  de  rugosidad,  que  en  este  caso  es  el  definido  por  la 
ecuación  de  Manning  (n  de  Manning),  dicho  coeficiente  debe  involucrar  los 
cambios  de  sección,  de  pendiente,  de  superficies  y  cualquier  otra  variable 
desconocida  entre  dos  secciones.  Todo  este  procedimiento  se  considera 
problemático debido a que la obtención en campo y la calibración de este valor 
es muy complicada y costosa a la vez. El objetivo del tránsito de crecientes es 
obtener  un  hidrograma  aguas  abajo  del  canal,  dado  un  hidrograma  de  diseño 
aguas arriba. El hidrograma de diseño representa la variación del caudal en una 
sección determinada de un canal reflejando los efectos de la cuenca aportante 
aguas arriba de la sección considerada. 

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Redes Neuronales”

 

 

 

 

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Teniendo en cuenta lo anteriormente expuesto, el objetivo de la investigación se 
basa en definir y entrenar una o varias redes neuronales mediante el uso de un 
software  apropiado  –MATLAB

®

–  con  la  cual  sea  posible  realizar  el  tránsito de 

crecientes  a  través  de  canales  de  aguas  lluvias  sin  contar  con  las 
características geométricas e hidráulicas de este o de contar con la totalidad de 
parámetros hidráulicos,  además de  esto, analizar  si  la  respuesta  de  las  redes 
neuronales artificiales –ANN– es sensible a cambios en la pendiente de fondo y 
coeficiente  de  rugosidad  de  un  canal  determinado  y  estimar  con  buena 
precisión  la  creciente  de  salida  como  método  alterno  de  cálculo  a  los 
tradicionalmente utilizados. 

 

1.1  OBJETIVOS GENERALES 

•  Establecer  el  tipo  de  red  neuronal  y  las  características  apropiadas  de 

esta  –arquitectura  de  la  red–  para  realizar  el  tránsito  de  crecientes  a 
través de canales de aguas lluvias con la ayuda del software MATLAB®. 
 

•  Realizar  el  Tránsito  de  crecientes  a  través  de  canales  de  aguas  lluvia 

utilizando  Redes  Neuronales  artificiales  y  determinar  las  ventajas  y 
desventajas de este con relación a los métodos tradicionales. 
 

1.2  OBJETIVOS ESPECIFICOS  

•  Recopilación  de  información  sobre  el  uso  de  las  redes  neuronales 

artificiales para el tránsito de crecientes tanto a nivel local como a nivel 
global.  

•  Recopilación  de  información  topográfica  de  canales  para  la  simulación 

del tránsito de una creciente con redes neuronales artificiales. 

•  Definir  las  formas  de  los  hidrogramas  de  entrada  para  la  simulación  de 

los casos de estudio con redes neuronales artificiales. 

•  Determinar  el  tipo  de  algoritmo  de  entrenamiento  que  se  debe  aplicar  a 

las redes neuronales a partir del Caso de Estudio 1. 

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•  Obtener  una  estimación  del  número  de  neuronas  y/o  capas  ocultas 

adecuadas para las redes neuronales a partir del Caso de Estudio 1. 

•  Definir la función de desempeño que mejor evalué el comportamiento de 

los resultados obtenidos. 

•  Realizar  el  tránsito  de  una  creciente  con  redes  neuronales  artificiales 

para todos los casos de estudio analizados. 

•  Realizar para los casos de estudio un análisis de costos y tiempo entre el 

tránsito  de  una  creciente  con  redes  neuronales  artificiales  y  el  tránsito 
con un método tradicional. 

 

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2.  CONTEXTUALIZACIÓN Y MARCO TEÓRICO 

2.1  REDES NEURONALES – MODELO BIOLOGICO 

El  cerebro  está  conformado  por  millones  de  elementos  o  unidades  de 
procesamiento básicas interconectadas entre sí; estas unidades se denominan 
neuronas. En una neurona se pueden considerar tres partes básicas, el cuerpo 
celular,  del  que  se  desprende  una  rama  principal  denominada  axón  y  las 
dendritas. La Figura 2.1 (www.histologiaub.blogspot.com) muestra las partes de 
una neurona biológica, además de las principales ya mencionadas. 

De  forma  general,  el  funcionamiento  de  una  neurona  inicia  a  través  de  las 
dendritas,  las  cuales  reciben  señales  de  entrada  y  las  conducen  al  cuerpo 
celular que se encarga de combinarlas e integrarlas para posteriormente emitir 
señales de salida. El axón transporta esas señales a los terminales axónicos, a 
partir de los cuales la información pasa a otras neuronas. Por lo general, una 
neurona  recibe  información  de  miles  de  otras  neuronas,  y  a  su  vez  envía 
información a miles de neuronas más. 

 

Figura 2.1. Esquema de una neurona biológica. Fuente: (www.histologiaub.blogspot.com). 

 

 

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2.1.1  Naturaleza bioeléctrica de la neurona 

Las  señales  que  permiten  la  comunicación  entre  neuronas,  son  de  dos  tipos 
distintos:  eléctricas  y  químicas.  La  señal  generada  por  la  neurona  y 
transportada a lo largo del axón es un impulso eléctrico, mientras que la señal 
que se transmite entre los terminales axónicos de una neurona y las dendritas 
de  las  neuronas  siguientes  es  de  origen  químico  y  se  realiza  mediante 
moléculas de sustancias transmisoras (neurotransmisores) que fluyen a través 
de  unos  contactos  especiales,  llamados  sinapsis,  que  tienen  la  función  de 
receptor y están localizados entre los terminales axónicos y las dendritas de la 
neurona  siguiente.  La  generación  de  las  señales  eléctricas  está  íntimamente 
relacionada con la composición de la membrana celular.  

La llegada de señales procedentes de otras neuronas a través de las dendritas 
actúa acumulativamente, bajando ligeramente el valor del potencial de reposo. 
Dicho  potencial  modifica  la  permeabilidad  de  la  membrana,  de  manera  que 
cuando llega a cierto valor crítico comienza una entrada masiva de iones sodio 
que  invierte  la  polaridad  de  la  membrana.  La  inversión  del  voltaje  de  la  cara 
interior  de  la  membrana  cierra  el  paso  a  los  iones  sodio  y  abre  el  paso  a  los 
iones  potasio  hasta  que  se  restablece  el  equilibrio  en  reposo.  Después  de  un 
periodo refractario, puede seguir un segundo impulso. El resultado de esto es la 
emisión por parte de la neurona de trenes de impulsos cuya frecuencia varía en 
función de la cantidad de neurotransmisores recibidos (HILERA & MARTÍNEZ, 
2000). 

2.1.2  Sinapsis 

La interconexión entre dos neuronas se denomina Sinapsis (véase Figura 2.2). 
La  sinapsis  química  es  el  tipo  más  común  de  interacción;  en  ésta  una  señal 
eléctrica llega al botón sináptico o parte terminal de la neurona izquierda (véase 
Figura 2.2) lo que origina que se liberen neurotransmisores, que son captados 
por  la  dendrita  de  la  neurona  de  la  derecha  lo  que  causa  un  pulso  eléctrico 
desde  la  neurona  izquierda  a  la  de  la  derecha.  Según  la  cantidad  de 
neurotransmisor  liberada  el  pulso  se  reforzará  o  debilitará  entre  una  y  otra 
neurona,  además  de  esto  se  debe  tener  en  cuenta  el  hecho  de  que  si  la 
sumatoria  de  las  entradas  captadas  por  todas  las  dendritas  de  la  neurona 
supera un determinado umbral, el pulso se transmite a lo largo del axón pero de 
no ser así este no se transmitirá a la siguiente neurona. 

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Figura 2.2. Salto sináptico. Fuente: (IZAURIETA & SAAVEDRA). 

2.2  REDES NEURONALES ARTIFICIALES 

Una  red  neuronal  es  un  procesador  paralelo  de  información  que  tiene  una 
inclinación  natural  a  almacenar  conocimiento  experimental  y  tenerlo  a 
disposición en cualquier momento para su uso. Por otro lado, también se puede 
decir que, las redes neuronales artificiales son dispositivos de procesamiento de 
información no lineal (señales), construidos a partir de dispositivos elementales 
de  procesamiento  interconectados,  llamados  neuronas;  el  tipo  más  común  de 
neurona  artificial  es  la  de  McCulloch-Pitts.  Una  red  neuronal  artificial  (RNA)  o 
ANN por las siglas en inglés de “artificial neural network”, es un instrumento de 
procesamiento de información inspirado en la forma como el cerebro procesa la 
información.  Tal  como  ocurre  en  el  cerebro  de  las  personas  o  animales,  las 
redes  neuronales  logran  el  aprendizaje  a  partir  de  ejemplos  o  mediante  la 
repetición  de  un  proceso;  estas  son  configuradas  para  una  aplicación 
específica,  por  ejemplo,  reconocimiento  de  patrones,  clasificación  de 
información, funciones de ajuste o predicciones de series de tiempo dinámicas. 
El  aprendizaje  en  sistemas  biológicos  involucra  ajustes  en  las  conexiones 
sinápticas que existen entre las neuronas. Este también es el caso de las redes 
neuronales artificiales pero aquí el ajuste se da en los pesos sinápticos de las 
conexiones  entre  una  y  otra  neurona,  dichas  conexiones  son  utilizadas  para 
almacenar  el  conocimiento  adquirido  por  la  red.  Algunas  características  para 
determinar una RNA son: 

•  Arquitectura (conexión entre neuronas). 

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•  Tipo  de  entrenamiento  o  aprendizaje  (determinación  del  peso  de  las 

conexiones). 

•  Función de activación. 

Las redes neuronales pueden ser definidas a nivel general como un algoritmo 
computacional  parametrizado  no  lineal  para  procesamiento  (numérico)  de 
datos,  señales  o  imágenes.  En  consecuencia  las  RNA  son  un  sistema  de 
procesamiento de información en donde las señales son transmitidas por medio 
de enlaces; estos poseen un peso asociado el cual es multiplicado por la señal 
de  entrada  para  cualquier  red  neuronal  típica.  La  señal  de  salida  se  obtiene 
aplicando una función de activación a la entrada de la red.  

La Figura 2.3 muestra una ANN donde se indican cada uno de los parámetros 
enunciados  anteriormente.  En  esta  se  tienen  un  número  n  de  neuronas  de 
entrada  (x

1

,  x

2

,…,  x

n

)  y  una  neurona  de  salida  (y

j

),  los  pesos  interconectados 

están  dados  por  w

i1

  a  w

in

.  En  la  Figura  2.3  varias  entradas  a  la  red  son 

representadas  por el símbolo matemático  x

y  cada  una  de  estas  entradas  es 

multiplicada por el peso respectivo de su conexión, w

in

. En el caso más simple, 

este  producto  simplemente  se  suma  a  través  de  una  función  de  transferencia 
(véase  Numeral  2.5)  y  se  genera  así  la  salida  y

tal  como  se  muestra  en  la 

figura. 

 

Figura 2.3. Red neuronal artificial simple. Fuente: (MOLINA AGUILAR & APARICIO, 2006). 

 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando 
Redes Neuronales”

 

 

 

 

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                                    Tesis de maestría 

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2.3  DESARROLLO HISTÓRICO DE LAS REDES NEURONALES 

De acuerdo con la fecha de aparición o publicación de la contribución realizada 
en  este  campo,  el  desarrollo  histórico  de  las  redes  neuronales  puede  ser 
trazado  cronológicamente  de  la  siguiente  forma  según  (SIVANANDAM, 
SUMATHI, & DEEPA, 2006). 

•  1943  –  McCulloch  and  Pitts:  Inicio  de  la  era  moderna  de  las  redes 

neuronales. 
 
Estos  establecen  un  cálculo  lógico  para  las  redes  neuronales.  Una  red 
consta de un número suficiente de neuronas (usando un modelo simple), 
y  estas,  conectadas  adecuadamente  pueden  calcular  cualquier  función 
computable. Una simple función lógica es desarrollada por una neurona, 
en el caso de la neurona de McCulloch-Pitts basada en el ajuste de los 
pesos de esta. El arreglo o disposición de neuronas en este caso puede  
ser  representado  como  una  combinación  de  funciones  lógicas.  La 
característica más importante de este tipo de neurona es el concepto de 
umbral; cuando la entrada a una neurona particular es más grande que el 
umbral  especificado  por  el  usuario  entonces  la  neurona  se  activa. 
Circuitos  lógicos  son  creados  para  usar  de  forma  extensa  este  tipo  de 
neurona. 
 

•  1949 – El Libro de Hebb - “The organization of behavior”. 

 
En este libro fue presentada por primera vez una declaración explícita de 
una  regla  para  el  aprendizaje  psicológico  para  modificación  sináptica. 
Hebb  propuso  que  la  conectividad  del  cerebro  está  cambiando 
continuamente  como  un  organismo  que  aprende  diferentes  tareas 
funcionales,  y  que  los  montajes  neuronales  son  creados  por  tales 
cambios. El concepto detrás de la teoría de Hebb es que si dos neuronas 
son creadas para ser activadas simultáneamente, la fuerza de conexión 
entre  las  dos  neuronas  debería  ser  incrementada.  Este  concepto  es 
similar al del aprendizaje de la matriz de correlación.  
 

•  1958 – Rosenblatt introduce el concepto de Perceptrón. 

 

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Redes Neuronales”

 

 

 

 

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En  una  red  perceptrón  los  pesos  de  las  rutas  de  conexión  pueden  ser 
ajustados;  un  método  iterativo  para  el  ajuste  de  los  pesos  puede  ser 
utilizado.  La  red  Perceptrón  está  creada  para  converger  si  los  pesos 
obtenidos  le  permiten  reproducir  exactamente  todas  las  parejas  de 
vectores de entradas y objetivos de salida en el entrenamiento. 
 

•  1960 – Widrow and Hoff introducen el término ADALINE. 

 
ADALINE, es la abreviatura para adaptive linear neuron (Neurona Lineal 
Adaptativa). Esta utiliza una regla de aprendizaje conocida como regla de 
los  mínimos  cuadrados  o  regla delta,  creada  para ajustar  los  pesos  así 
como para reducir la diferencia entre la entrada a la red para la unidad de 
salida y la salida deseada. El criterio de convergencia en este caso es la 
reducción del valor del error cuadrado a un valor mínimo. Esta regla delta 
para  una  red  de  una  sola  capa  puede  ser  denominada  como  la 
precursora de la red backpropagation utilizada para redes multicapas. La 
extensión multicapa de Adaline formó la Madaline.  
 

•  1982 – La red de John Hopfield. 

 
Hopfield  mostró  cómo  usar  “Ising  spin  glass”,  un  tipo  de  modelo  para 
almacenar  información  en  redes  dinámicamente  estables.  Su  trabajo 
forjó el camino a los físicos para introducirse a la modelación neuronal y 
de este modo transformar el campo de las redes neuronales. Hay redes 
extensamente  utilizadas  como  redes  de  memoria  asociativa.  Las  redes 
Hopfield  son  creadas  para  ser  valoradas  como  continua  y  discreta  a  la 
vez.  
 

•  1972  –  Mapas  de  autoorganización  de  Kohonen  (Self-Organizing 

Maps

 - SOM). 

 
Los mapas de auto-organización de Kohonen son capaces de reproducir 
aspectos  importantes  de  la  estructura  de  una  red  neuronal  biológica. 
Ellos  hacen  uso  de  representación  de  datos  utilizando  mapas 
topográficos,  los  cuales  son  comunes  en  los  sistemas  nerviosos.  Los 
SOM  muestran  como  la  capa  de  salida  puede  recuperar  la  estructura 

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correlacional (de la entrada) en forma del arreglo espacial de unidades. 
Estas redes son aplicadas en muchos problemas de reconocimiento. 
 

•  1985 – Parker, 1986 – Lecum. 

 
Durante este periodo la red de retropropagación (backpropagation) forjó 
su  camino  dentro  de  las  redes  neuronales.  Este  método  reparte  la 
información  de  error  en  la  unidad  de  salida  de  nuevo  a  las  unidades 
ocultas  utilizando  la  regla  delta  generalizada.  Esta  red  es  básicamente 
una red multicapa, feedforward (alimentación hacia adelante) entrenada 
por  medio  del  algoritmo  backpropagation  (retropropagación). 
Originalmente,  aunque  el  trabajo  fue  desarrollado  por  Parker  (1985)  el 
crédito de publicar esta red es para Rumelhart, Hinton y Williams (1986). 
La  red  de  retropropagación  (backpropagation)  surgió  como  el  más 
popular algoritmo de aprendizaje para el entrenamiento de perceptrones 
multicapa  y  ha  sido  el  caballo  de  batalla  para  muchas  aplicaciones  de 
redes neuronales. 
 

•  1988 – Grossberg. 

 
Grossberg desarrolló una regla de aprendizaje similar a la de Kohonen, 
la cual es ampliamente utilizada en la red Counter propagation. Este tipo 
de aprendizaje Grossberg, es también utilizado como aprendizaje outstar 
y se produce para todas las unidades en una capa particular. 
 

•  1987, 1990 – Carpenter y Grossberg. 

 
Carpenter  y  Grossberg  inventaron  la  teoría  de  resonancia  adaptativa 
(Adaptive  Resonance  Theory  –  ART).  ART  fue  diseñada  para  entradas 
binarias y para entradas continuas. El diseño para las entradas binarias 
ART1 y ART2 entró en vigor cuando el diseño llegó a ser aplicable a las 
entradas continuas. La característica más importante de estas redes es 
que los patrones de entrada pueden ser presentados en cualquier orden. 
 

•  1988  –  Broomhead  y  Lowe  desarrollaron  las  funciones  de  base 

radial (Radial Basis Functions – RBF).  
 

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Esta  es  una  red  multicapa  similar  a  la  red  de  retropropagación 
(backpropagation). 
 

•  1990 – Vapnik desarrollo la máquina de vector de soporte. 

Las máquinas de vectores de soporte o SVM por las siglas en inglés de 
Support Vector Machine” se basan en minimizar el riesgo estructural, a 
diferencia  de  las  redes  neuronales  convencionales  que  utilizan  el 
principio de minimizar el riesgo empírico. El fundamento de esta teoría se 
utiliza  para  aplicaciones  como  reconocimiento  de  imágenes  y 
categorización de textos.  

 

2.4  VENTAJAS DE LAS REDES NEURONALES 

Según  (HILERA  &  MARTÍNEZ,  2000)  algunas  ventajas  de  utilizar  redes 
neuronales artificiales pueden ser: 

“Debido  a  su  constitución  y  fundamentos,  las  redes  neuronales  artifíciales 
(RNA) ofrecen numerosas ventajas entre las que se incluyen: 

•  Aprendizaje  adaptativo.  Capacidad  de  aprender  a  realizar  tareas 

basadas en un entrenamiento o experiencia inicial. 

•  Autoorganización. Una red neuronal puede crear su propia organización 

o  representación  de  la  información  que  recibe  mediante  una  etapa  de 
aprendizaje. 

•  Tolerancia  a  fallos.  El  daño  parcial  de  una  red  conduce  a  una 

degradación  de  su  estructura;  sin  embargo,  algunas  capacidades  de  la 
red se pueden retener, incluso sufriendo un daño serio. 

•  Operación en tiempo real.  

•  Fácil inserción dentro de la tecnología existente. 

 

2.4.1  Aprendizaje adaptativo  

Esto  consiste  en  aprender  a  llevar  a  cabo  ciertas  tareas  mediante  un 
entrenamiento  con  ejemplos  ilustrativos,  por  ello  no  es  necesario  elaborar 
modelos  a  priori  ni  es  necesario  especificar  funciones  de  distribución  de 
probabilidad.  

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Una red neuronal puede generar su propia distribución de pesos en los enlaces, 
esto mediante el aprendizaje; en éste, los enlaces ponderados de las neuronas 
(pesos  sinápticos)  se  ajustan  de  manera  que  se  obtengan  unos  resultados 
específicos.  La  función  del  diseñador  es  únicamente  la  obtención  de  la 
arquitectura apropiada para la red sin considerar la forma como esta aprenderá 
a  discriminar,  por  lo  que  se  deberá  desarrollar  un  buen  algoritmo  de 
aprendizaje. 

2.4.2  Autoorganización 

Las  redes  neuronales  usan  su  capacidad  de  aprendizaje  adaptativo  para 
autoorganizar  la  información  que  reciben  durante  el  aprendizaje  y/o  la 
operación.  Mientras  que  el  aprendizaje  es  la  modificación  de  cada  elemento 
procesal,  la  autoorganización  consiste  en  la  modificación  de  la  red  neuronal 
completa  para  llevar  a  cabo  un  objetivo  específico.  Esta  autoorganización 
provoca  la  generalización,  la  cual  es  una  facultad  de  las  redes  neuronales  de 
responder  apropiadamente  cuando  se  les  presentan  datos  o  situaciones  a  las 
que  no  habían  sido  expuestas  anteriormente.  Esta  característica  es  muy 
importante  cuando  se  tienen  que  solucionar  problemas  en  los  cuales  la 
información  de  entrada  es  poco  clara,  ya  que  permite  que  el  sistema  de  una 
solución incluso cuando la información de entrada está incompleta.  

2.4.3  Tolerancia a fallos  

Las  redes  neuronales  son  los  primeros  métodos  computacionales  con  la 
capacidad  inherente  de  tolerancia  a  fallos.  En  las  redes  neuronales,  si  se 
produce  un  fallo  en  un  pequeño  número  de  neuronas,  aunque  el 
comportamiento del sistema se ve influenciado este no sufre una falla repentina. 
Hay dos aspectos distintos respecto a la tolerancia a fallos:  

•  Tolerancia  a  fallo  según  los  datos;  las  redes  pueden  aprender  a 

reconocer patrones con ruido, distorsionados o incompletos. 

•  Pueden seguir realizando su función aunque se destruya parte de la red.  

La  razón  por  la  que  las  redes  neuronales  son  tolerantes  a  los  fallos  es  que 
tienen  su  información  distribuida  en  las  conexiones  entre  neuronas,  existiendo 
cierto grado de redundancia en este tipo de almacenamiento. La mayoría de los 
ordenadores algorítmicos y sistemas de recuperación de datos almacenan cada 
pieza de información en un espacio único, localizado y direccionable. Las redes 
neuronales almacenan información no localizada, por lo tanto, la mayoría de las 

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interconexiones  entre  los  nodos  de  la  red  tendrán  unos  valores  en  función  de 
los  estímulos  recibidos,  y  se  generará  un  patrón  de  salida  que  represente  la 
información almacenada. 

2.4.4  Operación en tiempo real 

Una de las mayores prioridades de la mayoría de las áreas de aplicación es la 
necesidad  de  realizar  grandes  procesos  con  datos  de  forma  muy  rápida.  Las 
redes neuronales se adaptan bien a esto debido a su implementación paralela. 
Para que la mayoría de las redes puedan operar en un entorno de tiempo real, 
la  necesidad  de  cambio  en  los  pesos  de  las  conexiones  o  entrenamiento  es 
mínima. Por tanto, de todos los métodos posibles, las redes neuronales son la 
mejor alternativa para reconocimiento y clasificación de patrones en tiempo real. 

2.4.5  Fácil inserción dentro de la tecnología existente 

Una  red  individual  puede  ser  entrenada  para  desarrollar  una  única  y  bien 
definida  tarea.  Debido  a  que  una  red  puede  ser  rápidamente  entrenada, 
comprobada,  verificada  y  trasladada  a  un  hardware  de  bajo  costo,  es  fácil 
insertar  redes  neuronales  para  aplicaciones  específicas  dentro  de  sistemas 
existentes.  De  esta  manera,  las  redes  neuronales  se  pueden  utilizar  para 
mejorar sistemas de forma incremental, y cada paso puede ser evaluado antes 
de acometer un desarrollo más amplio”.  

2.5  ELEMENTOS DE UNA RED NEURONAL ARTIFICIAL 

Una correcta elección de las características y una adecuada estructura son los 
pilares  fundamentales  para  construir  una  red  neuronal  que  le  dé  solución  al 
problema  que  se  quiere  resolver.  Cualquier  modelo  de  red  neuronal  está 
conformado  por  neuronas,  a  partir  de  las  cuales  se  pueden  generar 
representaciones  específicas  como  letras,  números  o  cualquier  otro  objeto. 
Cada  neurona  de  una  red  está  caracterizada  en  cualquier  instante  de  tiempo 
por un valor numérico denominado valor o estado de activación, 

, al cual 

está asociado una función de salida,

, que transforma el estado de activación 

en ese instante en una señal de salida, 

, la cual esta afecta por la sinapsis o 

peso sináptico, 

, de la conexión entre la neurona de entrada y la neurona de 

salida. La sumatoria de las señales que llegan a una neurona j, 

, se puede 

expresar matemáticamente como lo indica la Ecuación 1. 

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Ecuación 1. 

 

Una función de activación, F, determina el nuevo estado de activación 

  1 

de la neurona, teniendo en cuenta la entrada total calculada y el anterior estado 
de  activación 

.  Las  variables  anteriormente  mencionadas  se  muestran 

esquemáticamente en la Figura 2.3. 

(HILERA  &  MARTÍNEZ,  2000),  estructuran  y  definen  los  componentes  más 
importantes de una red neuronal artificial como sigue: 

•  Unidad de procesamiento (Neurona artificial) 

•  Estado de activación de cada neurona 

•  Conexiones entre neuronas 

•  Función de salida o transferencia 

•  Función o Regla de activación 

•  Regla de aprendizaje. 

2.5.1  Unidades de Proceso - Neurona Artificial 

El conjunto de neuronas cuyas entradas provienen de la misma fuente y cuyas 
salidas se dirigen al mismo destino se conoce como capa o nivel. Si se tienen N 
neuronas o unidades, estas se pueden ordenar arbitrariamente y designar la i-
ésima neurona como 

. Su trabajo es simple y único, y consiste en recibir las 

entradas de las células vecinas y calcular un valor de salida, el cual es enviado 
a todas las células restantes.  

En cualquier sistema modelado, se pueden caracterizar tres tipos de unidades o 
capas:  entradas,  salidas  y  ocultas.  Las  unidades  de  entrada  reciben  señales 
desde  el  entorno;  dichas  entradas  pueden  ser  señales  provenientes  de 
sensores  o  de  otros  sectores  del  sistema.  Las  unidades  de  salida  son  las 
encargadas  de  enviar  la  señal  fuera  del  sistema  y  las  unidades  ocultas  son 
aquellas  cuyas entradas  y  salidas  se encuentran  dentro del  sistema,  es  decir, 
no tienen contacto con el exterior.  

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2.5.2  Estado de Activación 

Adicionalmente  al  conjunto  de  neuronas,  la  representación  de  la  red  neuronal 
necesita  los  estados  del  sistema  en  un  tiempo  t.  Esto  se  especifica  por  un 
vector de N números reales 

, que representan el estado de activación del 

conjunto  de  unidades  de  procesamiento  (Véase  Ecuación  2).  Cada  elemento 
del vector representa la activación de una neurona en el tiempo t. La activación 
de una neurona 

 en el tiempo t se designa por 

, es decir: 

  

, … , 

, … , 

 

Ecuación 2

 

Todas  las  neuronas  que  componen  la  red  se  hallan  en  cierto  estado  de 
activación, este puede ser reposo o excitado y a cada uno de ellos se le asigna 
un  valor.  Dichos  valores  de  activación  pueden  ser  continuos  o  discretos  o 
también limitados o ilimitados. Si son discretos suelen tomar valores pequeños 
o  binarios.  El  estado  activo  se  caracteriza  por  la  emisión  de  un  impulso  por 
parte de la neurona, mientas que el estado pasivo indica que la neurona está en 
reposo.  Para  determinar  el  estado  de  activación  de  una  neurona  se  deben 
considerar dos factores: el mecanismo de interacción entre neuronas y la señal 
que envía cada una a las neuronas vecinas. 

2.5.3  Conexiones entre neuronas 

Las conexiones que unen a las neuronas que forman una RNA tienen asociado 
un  peso  (w),  que  es  el  que  hace  que  la  red  adquiera  conocimiento. 
Considerando 

y

 como el valor de salida de la neurona i en un instante dado y 

que cada conexión (sinapsis) entre la neurona i y la neurona j está definida por 
un  peso 

w

,  se  tiene  que  la  entrada  neta  que  recibe  una  neurona 

Net

  es  la 

suma  del  producto  de  cada  señal  individual  por  el  valor  de  la  sinapsis  que 
conecta  ambas  neuronas,  esto  se  conoce  como  regla  de  propagación  (Véase 
Ecuación 3). 

 

.

 

Ecuación 3

 

Si 

w

 es positivo indica que la interacción entre las neuronas i y j es excitadora, 

es decir, siempre que la neurona i este activada, la neurona j recibirá una señal 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando 
Redes Neuronales”

 

 

 

 

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 18 

 

de i que tenderá a activarla. Si 

w

es negativo, la sinapsis será inhibidora. En 

este caso, si i esta activada, enviará una señal a j que tenderá a desactivarla. 
Por último, si 

w

 es igual a 0, se considera que no hay conexión entre ambas. 

2.5.4  Función de Salida o Transferencia 

Entre  las  unidades  o  neuronas  que  forman  una  ANN  existe  un  conjunto  de 
conexiones que unen unas a otras. Cada neurona transmite señales a aquellas 
que  están  conectadas  con  su  salida.  Asociada  con  cada  neurona 

  hay  una 

función de salida 

, que transforma el estado actual de activación 

 

en una señal de salida 

 (véase Ecuación 4). 

"

 

 

Ecuación 4

 

El  vector  que  contiene  las  salidas  de  todas  las  neuronas  en  un  instante  t  se 
puede definir como lo muestra la Ecuación 5. 

"   #

$

%, 

$

%, … , 

$

%, … , 

$

%& 

Ecuación 5

 

En algunos modelos, esta salida es igual al nivel de activación de la neurona, 
en  cuyo  caso  la  función 

  es  la  función  identidad, 

 

.  Existen 

cuatro tipos de funciones de transferencia, aunque generalmente la función de 
salida o de transferencia es de tipo sigmoidal. 

Función escalón 

Función lineal y mixta 

Función sigmoidal 

Función gaussiana 

Función Escalón. Esta se utiliza cuando las salidas de la red son binarias. La 
salida de una neurona se activa solo cuando el estado de activación es mayor o 
igual a cierto valor umbral. La función escalón no puede definir la derivada en 
un punto de transición, razón por la que esta no es muy útil a los métodos de 
aprendizaje  donde  se  utilizan  derivadas.  Las  redes  formadas  por  este  tipo  de 
neuronas son fáciles de implementar en hardware (véase Figura 2.4). 

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Figura 2.4. Función de Transferencia tipo escalón. Fuente: (IZAURIETA & SAAVEDRA). 

Función lineal y mixta. Esta responde a la expresión f(x)=x. En las neuronas 
con función mixta, si la suma de las señales de entrada es menor a un límite 
inferior, la activación se define como 0 o -1. Si dicha suma es mayor o igual que 
el límite superior, entonces la activación es 1. Si la suma de las entradas está 
comprendida  entre  ambos  límites  entonces  la  activación  se  define  como  una 
función lineal de la suma de las señales de entrada (véase Figura 2.5). 

 

Figura 2.5. Función de transferencia lineal (Fuente: Toolbox MATLAB

®

). 

Función Continua o Sigmoidal. Con la función sigmoidal, para la mayoría de 
los  valores  de  entrada,  el  valor  dado  por  la  función  es  cercano  a  uno  de  los 
valores asintóticos. Esto hace que en la mayoría de los casos, el valor de salida 
esté comprendido en la zona alta o baja del sigmoide. Cuando la pendiente es 
elevada esta función tiende a la función escalón. La importancia de la función 
sigmoidal radica en el hecho de que su derivada es siempre positiva y cercana 
a  cero  para  valores  grandes  positivos  o  negativos  y  toma  su  valor  máximo 
cuando x es igual a 0 (véase Figura 2.6).  

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Figura 2.6. Función de transferencia sigmoidal (Fuente: Toolbox MATLAB

®

). 

 

Las  funciones  logsig  y  tansig  calcula  la  salida  de  una  capa  a  partir  de  su 
entrada a la red y retorna elementos entre 0 y 1 y entre 1 y -1 respectivamente. 

Función  Gaussiana.  Los  centros  y  alto  de  estas  funciones  pueden  ser 
adaptados,  lo  cual  las  hace  más  adaptativas  que  las  funciones  sigmoidales. 
Mapeos que suelen requerir dos capas ocultas utilizando la función sigmoidal, 
algunas veces se pueden realizar con una sola capa en redes con neuronas de 
función gaussiana (véase Figura 2.7). 

 

Figura 2.7. Función de transferencia Gaussiana (Fuente: Toolbox MATLAB

®

). 

En  la  Tabla  2.1  se  muestran  las  funciones  de  transferencia  mencionadas,  la 
ecuación que la representa y el rango de valores de aplicación. 

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 21 

 

 

Tabla 2.1 Funciones de transferencia y rango de aplicación. Fuente: (MOLINA AGUILAR & 

APARICIO, 2006). 

2.5.5  Función o Regla de Activación 

Así como es necesaria una regla que combine las entradas a una neurona con 
los  pesos  de  las  conexiones,  también  se  requiere  una  regla  que  combine  las 
entradas con el estado actual de la neurona para producir un nuevo estado de 
activación. Esta función que se podría denominar, F, produce un nuevo estado 
de activación en una neurona a partir del estado 

 que existía y la combinación 

de  las  entradas  con  los  pesos  de  las  conexiones  (

).  Dado  el  estado  de 

activación 

 de la unidad 

 y la entrada total que llega a ella, 

, el estado 

de  activación  siguiente, 

  1,  se  obtiene  aplicando  la  llamada  función  de 

activación, como se muestra en la Ecuación 6. 

  1  '

,

 

Ecuación 6

 

En la mayoría de los casos, F es la función identidad, por lo que el estado de 
activación  de  una  neurona  en  t+1  coincidirá  con  el  Net  de  la  misma  en  t.  En 
este caso, el parámetro que se le pasa a la función de salida, f, de la neurona 
será  directamente  el  Net.  La  salida  de  una  neurona  i  (

)  se  puede  expresar 

como lo indica la Ecuación 7. 

  1  

    ( 

.

Ecuación 7. 

 

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 22 

 

Normalmente la función de activación no está centrada en el origen del eje que 
representa  el  valor  de  la  entrada  neta,  sino  que  existe  cierto  desplazamiento 
debido a las características internas de la propia neurona lo cual no es igual en 
todas. Este valor se denota como 

*

, y representa el umbral de activación de la 

neurona i. De acuerdo con lo anterior la salida de la neurona para esta situación 
se puede reescribir como lo indica la Ecuación 8. 

  1  

+ *

    ( 

.

+ *

Ecuación 8

 

La  salida  que  se  obtiene  en  una  neurona  considerando  el  tipo  de  función  de 
activación  utilizada  puede  tomar  múltiples  valores  como  se  muestra  a 
continuación para cada una de las funciones de activación. 

•  Función  de  activación  tipo  escalón.  Si  el  conjunto  de  los  estados  de 

activación es E = [0, 1], se tiene que la salida para un tiempo t+1 puede 
ser: 
 

  1  ,

1 -. /

0 *

1

-. /

*

1

0 -. /

3 *

1

Si el conjunto de los estados de activación es E = [-1, 1], se tiene que: 

  1  ,

1 -. /

0 *

1

-. /

*

1

+1 -. /

3 *

1

•  Función  de  activación  lineal  o  identidad.  En  esta  el  conjunto  de 

estados E puede contener cualquier número real (véase Ecuación 9). 

  1 

+ *

 

Ecuación 9

 

•  Función  de  activación  lineal-mixta.  Con  esta  función,  el  estado  de 

activación  de  la  neurona  está  obligado  a  permanecer  dentro  de  un 
intervalo de valores reales prefijados como se muestra a continuación: 

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 23 

 

  1  4

5

6  5  *

+ *

5  *

3

3  7  *

7

8  7

 

•  Función de activación sigmoidal. Esta es una función continua, por lo 

que el espacio de los estados de activación es un intervalo del eje central 
(véase Ecuación 10). 

  1 

1

9:;

<

9 =

<

 

Ecuación 10

 

Para simplificar la expresión de la salida de una neurona se puede considerar 
una neurona ficticia con valor de salida 1 y peso 

+ *

 para la conexión con la 

neurona de entrada. De acuerdo con esta premisa la salida se puede expresar 
como lo indica la Ecuación 11. 

  1    ( 

.

+ *

∗  1)    ? 

.

@

 

A

 

Ecuación 11

 

2.5.6  Regla de Aprendizaje 

El  aprendizaje  se  puede  definir  como  la  modificación  del  comportamiento 
inducido  por  la  interacción  con  el  entorno  y  como  resultado  de  la  experiencia 
conducente  al  establecimiento  de  nuevos  modelos  de  respuesta  a  estímulos 
externos.  Cada  modelo  de  red  neuronal  dispone  de  una  o  varias  técnicas  de 
aprendizaje  y  este  depende  del  número  de  neuronas  y  de  cómo  estén 
conectadas entre sí. 

2.6  CARACTERÍSTICAS DE LAS REDES NEURONALES 

Según  (HILERA  &  MARTÍNEZ,  2000),  existen  tres  aspectos  que  caracterizan 
una red neuronal, estos son: 

•  La topología  

•  El mecanismo de aprendizaje 

•  Tipo de asociación realizada entre la información de entrada y salida 

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 24 

 

2.6.1  Topología de la Red Neuronal 

Esta  se  refiere  a  la  organización  y  disposición  de  las  neuronas  en  la  red 
formando  capas.  Los  parámetros  fundamentales  de  la  red  son:  el  número  de 
capas, el número de neuronas por capa, el grado de conectividad y el tipo de 
conexión  entre  neuronas.  Según  la  topología  se  pueden  tener  redes  de  una 
capa o monocapa y redes con múltiples capas o multicapas. 

Las  redes  monocapa  se  utilizan  generalmente  para  obtener  o  completar 
información  cuando  esta  se  tiene  incompleta  o  distorsionada.  Las  redes 
multicapa son aquellas que disponen de conjuntos de neuronas agrupados en 
varios niveles o capas. Estas redes pueden ser de los siguientes tipos:  

•  Feedforward o con conexiones hacia adelante. Las redes más conocidas 

de  este  tipo  son:  Perceptrón,  Adaline.  Madaline,  Linear  Adaptative 
Memory (LAM), Drive_Reinforcement, Backpropagation
. Todas estas son 
muy útiles en aplicaciones de reconocimiento o clasificación de parones. 

•  Feedback o con conexión hacia atrás.  

•  Además  de  estas  dos  también  se  tienen  redes  que  disponen  de 

conexiones  tanto  hacia  adelante  como  hacia  atrás  o  redes 
feedforward/feedback. Los modelos más conocidos de este tipo son: La 
red  ART  (Adaptative  Resonance  Theory)  y  la  red  BAM  (Bidirectional 
Associative  Memory
).  Dentro  de  este  grupo  se  pueden  incluir  la  red 
Neocognitron  en  la  que  las  neuronas  se  disponen  en  planos 
superpuestos  y  la  red  CABAM  (Competitive  Adaptative  Bidirectional 
Associative  Memory
)  que  es  un  tipo  de  red  con  conexiones  laterales 
entre neuronas de la misma capa. 

2.6.2  Mecanismo de Aprendizaje 

Este  es  el  proceso  por  el  cual  una  red  neuronal  modifica  sus  pesos  en 
respuesta a la información de entrada. En un modelo de red neuronal artificial, 
la creación de una nueva conexión implica que el peso de esta pasa a tener un 
valor  distinto  de  cero,  en  caso  contrario  la  conexión  se  destruye.  Durante  el 
proceso  de  aprendizaje,  los  pesos  de  las  conexiones  de  la  red  sufren 
modificaciones; bajo esta premisa cuando los pesos permanecen estables entre 
iteraciones  sucesivas  se  puede  afirmar  que  el  proceso  ha  terminado  o  que  la 
red ha aprendido. 

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 25 

 

Considerando la presencia o no de un agente externo que controle el proceso 
de aprendizaje, las redes neuronales se pueden clasificar como: 

•  Redes con aprendizaje supervisado 

•  Rede con aprendizaje no supervisado 

•  Redes con aprendizaje híbrido 

•  Redes con aprendizaje reforzado 

Redes con  aprendizaje  supervisado.  Se caracterizan  por  que el  proceso de 
aprendizaje  se  realiza  mediante  un  entrenamiento  controlado  por  un  agente 
externo que determina la respuesta que debería generar la red a partir de una 
entrada determinada. Para este tipo de aprendizaje se consideran tres formas 
de llevarlo a cabo: 

Aprendizaje por corrección de error. Consiste en ajustar los pesos de las 
conexiones  de  la  red  en  función  de  la  diferencia  entre  los  valores 
deseados y los valores obtenidos en la salida de la red. La Ecuación 12 
ilustra este proceso: 
 

∝ 

$D

+

Ecuación 12

 

siendo, 

 = Variación en el peso de la conexión entre las neuronas i y j 

 

$∆

EF;GEH

+

E;:IJI

%   

 = Valor de salida de la neurona i 

D

 = Valor de salida deseado para la neurona j 

 = Valor de salida obtenido en la neurona j 

∝ = Factor de aprendizaje (0 < ∝ ≤ 1) que regula la velocidad con que  
      este se realiza. 

Una limitación de este tipo de algoritmo es que no considera la magnitud 
del  error  global  cometido  durante  el  proceso  de  aprendizaje,  pues  solo 
tiene en cuenta el error individual. La regla de aprendizaje del perceptrón 
es un ejemplo de este tipo. 

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 26 

 

Un algoritmo con mayor rango de aplicabilidad y mucho más rápido, es el 
desarrollado  por Widrof  y  Hoff,  conocido  como  Regla  Delta,  en  este  se 
considera  el  error  global  para  así  determinar  la  variación  del  peso.  La 
Ecuación 13 define la forma de cálculo del error global, mientras que la 
Ecuación  14  muestra  como  calcular  la  variación  en  el  peso  de  las 
conexiones. 

KLLML

NHJOEH

1

2Q

R

S

#

S

+ D

S

&

 

Ecuación 13

 

siendo, 

N = Numero de neuronas de salida 

P = Numero de datos de la Información que debe aprender la red 


∑ #

S

+ D

S

&

 = Error cometido en el aprendizaje de la información 

k-ésima.  

 U

V KLLML

NHJOEH

V

 

Ecuación 14

 

Aplicando  la  Ecuación  13  y  la  Ecuación  14  se  obtiene  un  conjunto  de 
pesos  con  los  que  se  consigue  minimizar  el  error.  El  algoritmo  de  la 
Regla  Delta  Generalizada,  es  una  modificación  de  este  para  poderlo 
aplicar a redes con capas de entrada, oculta y de salida. 

Aprendizaje  por  refuerzo.  Este  es  más  lento  que  el  aprendizaje  por 
corrección de errores, y se basa en la idea de no disponer de un ejemplo 
completo del comportamiento deseado, es decir, de no indicar durante el 
entrenamiento  exactamente  la  salida  que  se  desea  que  proporcione  la 
red ante una determinada entrada. Ejemplos de este tipo de algoritmos 
son  el  denominado  Linear  Reward  Penalty  o  Lr-p  (Algoritmo  lineal  con 
recompensa y penalización) y el conocido como Adaptive Heuristic Critic
que  se  utiliza  en  redes  feedforward  de  tres  capas  especialmente 
diseñadas. 
 

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 27 

 

Aprendizaje estocástico. Este consiste en realizar cambios aleatorios en 
los valores de los pesos de las conexiones de la red y evaluar su efecto a 
partir  del  objetivo  deseado  y  de  distribuciones  de  probabilidad.  La  red 
conocida  como  Boltzmann  Machine  utiliza  este  tipo  de  aprendizaje  y  lo 
combina con el aprendizaje Hebbiano o con el aprendizaje por corrección 
de error.  El  procedimiento  de  utilizar  ruido  y  combinarlo  con  asignación 
probabilística  mediante  capas  ocultas,  es  lo  que  se  conoce  como 
aprendizaje estocástico.  

Redes  con  aprendizaje  no  supervisado.  Estas  no  reciben  ninguna 
información  por  parte  del  entorno  que  le  indique  si  la  salida  generada  en 
respuesta a una determinada entrada es o no correcta, por lo que se dice que 
este  tipo  de  redes  se  pueden  autoorganizar.  En  cuanto  a  los  algoritmos  de 
aprendizaje  no  supervisado,  en  general  se  suelen  considerar  dos  tipos,  los 
cuales  dan  lugar  a  los  siguientes  aprendizajes:  el  aprendizaje  Hebbiano  y  el 
aprendizaje competitivo o cooperativo. 

Aprendizaje Hebbiano. El aprendizaje Hebbiano consiste básicamente en 
el ajuste de los pesos de las conexiones de acuerdo con la correlación 
de  los  valores  de  activación  (Salidas) de  las  dos  neuronas  conectadas, 
como se muestra en la Ecuación 15. 
 

 

Ecuación 15

 

De  la  Ecuación  15,  se  tiene  que  si  las  dos  unidades  son  activas 
(Positivas),  se  produce  un  reforzamiento  de  la  conexión,  pero  cuando 
una es activa y la otra pasiva (Negativa), se produce un debilitamiento de 
la conexión.  

Aprendizaje  competitivo  y  cooperativo;  este  suele  orientarse  hacia  la 
clasificación  de  los  datos  de  entrada.  Con  este  tipo  de  aprendizaje  se 
pretende que cuando se presente a la red cierta información de entrada, 
solo una de las neuronas de salida de la red, o una por cierto grupo de 
neuronas, se active. En este tipo de redes, cada neurona tiene asignado 
un  peso  total,  que  equivale  a  la  suma  de  todos  los  pesos  de  las 
conexiones que tiene a su entrada. 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando 
Redes Neuronales”

 

 

 

 

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 28 

 

Redes con aprendizaje híbrido. Para este tipo de aprendizaje unas capas de 
la  red  tienen  un  aprendizaje  supervisado  y  otras  capas  de  la  red  tienen  un 
aprendizaje no supervisado. 

Redes  con  aprendizaje  forzado.  Es  un  aprendizaje  con  características  del 
supervisado  y  con  características  del  autoorganizado,  diferenciándose  del 
híbrido  en  que  en  este  solo  se  proporciona  un  porcentaje  de  error  que  debe 
cumplirse al no indicarle la salida deseada. 

2.6.3  Tipo de asociación entre la información de entrada y salida 

Existen  dos formas  primarias de  realizar  la asociación  entre  la  información de 
entrada y salida según la naturaleza de la información almacenada en la red.  

La primera se denomina heteroasociación, que se refiere al caso en el que la 
red  aprende  parejas  de  datos  (A

1

,  B

1

),  (A

2

,  B

2

)…  (A

n

,  B

n

),  de  tal  forma  que 

cuando  se  presenta  cierta  información  de  entrada  A

i

,  deberá  responder 

generando la correspondiente salida asociada B

i

. En cuanto a su conectividad, 

existen  redes  heteroasociativas  con  conexiones hacia  adelante o  feedforward
redes  con  conexión  hacia  atrás  feedforward/feedback,  redes  con  conexiones 
laterales  y  redes  con  capas  multidimensionales  como  la  Neocognitron.  El 
aprendizaje de este tipo de red puede ser con supervisión o sin supervisión.  

La segunda forma se conoce como autoasociación, donde la red aprende cierta 
información  A

1

,  A

2

,…,  A

n

,  de  tal  forma  que  cuando  se  le  presenta  una 

información de entrada realizara una autocorrelación, respondiendo con uno de 
los  datos  almacenados  más  parecido  al  de  entrada.  Estas  redes  suelen 
utilizarse en tareas de filtrado de información para la reconstrucción de datos, 
eliminando  distorsiones  o  ruido;  también  se  utilizan  para  facilitar  la  búsqueda 
por contenido en bases de datos y para resolver problemas de optimización.  

 

 

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 29 

 

3.  MANEJO DE LA HERRAMIENTA DE SIMULACIÓN – MATLAB

®

 

En este capítulo se describe paso a paso la forma como se realiza el montaje y 
simulación  de  una  red  neuronal  artificial.  La  totalidad  de  la  información  aquí 
resumida  se  extrajo  de  las  ayudas  y  tutoriales  proporcionados  por  el  software 
de  diseño  (MATLAB

®

)  con  la  finalidad  de  que  cualquiera  pueda  reproducir  lo 

aquí desarrollado. 

En  la  actualidad  existen  diversos  mecanismos  y  lenguajes  de  programación 
para  realzar  el  montaje  y  simulación  de  un  determinado  caso  de  estudio 
utilizando redes neuronales artificiales (RNA). En esta investigación, se utilizará 
la  herramienta  de  redes  neuronales  artificiales  que  proporciona  el  software 
MATLAB

® 

en su versión R2012b, pues este presenta una interfaz de manejo de 

fácil comprensión para el usuario y de interacción amigable. 

El  toolbox  de  redes  neuronales  artificiales  en  MATLAB

® 

ofrece  funciones  y 

aplicaciones para modelar complejos sistemas no lineales que no son fáciles de 
representar con una ecuación; también permite realizar aprendizaje supervisado 
con  redes  de  alimentación  hacia  adelante  (feedforward),  redes  de  base  radial 
(radial  basis),  y  redes  dinámicas.  Con  las  herramientas  del  toolbox  se  puede 
diseñar,  entrenar,  visualizar  y  simular  redes  neuronales;  además  se  puede 
utilizar  para  aplicaciones  tales  como  ajuste  de  datos,  reconocimiento  de 
patrones,  predicción  de  series  de  tiempo  y  modelado  y  control  de  sistemas 
dinámicos. 

3.1  USO DEL TOOLBOX EN MATLAB

®

 

Hay cuatro formas de utilizar el toolbox de redes neuronales artificiales ofrecido 
por MATLAB

®

•  La primera forma es a través de una de las cuatro interfaces gráficas de 

usuario  o  GUI,  por  las  siglas  en  inglés  de  Graphical  User  Interfaces
También  se  pueden  abrir  estas  GUIs  desde  una  interfaz  gráfica  de 
usuario  principal,  con  el  comando  nnstart.  Estas  proporcionan  una 
manera rápida y fácil para acceder a los beneficios del toolbox para las 
siguientes tareas: 

Fitting function (Función de ajuste) 

Pattern recognition (Reconocimiento de patrones) 

Data clustering (Agrupación de datos) 

Time series analysis (Análisis de series de tiempo) 

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Redes Neuronales”

 

 

 

 

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 30 

 

En la Figura 3.1 se muestra la forma como se presenta la interfaz gráfica para 
esta versión del software, utilizando el comando nnstart

 

Figura 3.1. Acceso principal a la herramienta de redes neuronales (Fuente: Toolbox MATLAB

®

). 

En esta investigación para la simulación de las redes neuronales artificiales se 
utilizará  el  análisis  de  series  de  tiempo  dinámicas  (Opción  resaltada  en  color 
azul); por esta razón se enfatizará solo en el montaje de las redes neuronales a 
través de esta opción. 

•  La segunda manera de utilizar el toolbox es a través de las operaciones 

básicas de la  línea de comandos, estas ofrecen más flexibilidad que la 
interfaz  gráfica  de  usuario,  pero  con  algo  de  complejidad  añadida.  La 
GUI  puede  generar  scripts  de  código  MATLAB

®

  para  crear  funciones 

personalizadas. 
 

•  La  tercera forma  de  utilizar  el  toolbox  es  a través  de  la  personalización. 

Esta  capacidad  permite  crear  redes  neuronales  propias,  sin  dejar  de 
tener acceso a todas las funciones del toolbox. Se puede crear además 
redes  con  conexiones  arbitrarias,  y  todavía  será  capaz  de  entrenarlas 
utilizando las funciones de entrenamiento existentes en la herramienta. 
 

•  La  cuarta  forma  de  utilizar  el  toolbox  es  a  través  de  la  capacidad  de 

modificar  cualquiera  de  las  funciones  contenidas  en  este.  Cada 
componente  computacional  es  escrito  en  código  MATLAB

®

  y  es 

totalmente accesible. 

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3.2  SERIES DE TIEMPO DINÁMICAS 

Las  redes  neuronales  dinámicas  son  buenas  para  la  predicción  de  series  de 
tiempo.  Como  se  mencionó  anteriormente,  este  tipo  de  problemas  se  pueden 
resolver de dos formas: 

1.  Utilizando la interfaz gráfica del usuario (GUI), con el comando ntstool

la cual despliega la ventana mostrada en la Figura 3.1. 

2.  Utilizando las funciones de la línea de comando. 

La guía de análisis ofrecida por MATLAB

®

 sugiere que generalmente es mejor 

empezar  con  la  interfaz  gráfica,  y  luego  utilizar  la  GUI  para  generar 
automáticamente scripts para la línea de comandos; este consejo se consideró 
para el desarrollo y personalización de las RNA analizadas en la investigación.  

3.2.1  Definición del problema 

Para definir un problema de series de tiempo del toolbox, se debe organizar un 
conjunto de vectores de entrada TS como columnas en una matriz de celdas. A 
continuación,  organizar  otro  conjunto  de  vectores  objetivo TS  (los vectores  de 
salida  correctos  para  cada  uno  de  los  vectores  de  entrada)  en  una  segunda 
matriz  de  celdas.  Sin  embargo,  hay  casos  en  los  que  sólo  se  necesita  un 
conjunto de datos objetivo. La forma de organizar los datos es como sigue: 

targets = {1 2 3 4 5}; 

3.2.2  Estructuras de datos 

En esta se hace referencia a cómo el formato de la estructura de los datos de 
entrada afecta la simulación de redes. Se inicia con redes estáticas, y luego se 
continúa  con  redes dinámicas.  Hay  dos  tipos  básicos  de  vectores  de  entrada: 
los  que  se  producen  simultáneamente  (al  mismo  tiempo,  o  en  ninguna 
secuencia de tiempo particular), y los que se producen secuencialmente en el 
tiempo. Para los vectores concurrentes, el orden no es importante, y si hay un 
número de redes que funcionan en paralelo, se podría presentar un vector de 
entrada para cada una de las redes. Para los vectores secuenciales, el orden 
en que aparecen los vectores es importante. 

 

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 32 

 

3.3  USO DE LA INTERFAZ GRÁFICA PARA SERIES DE TIEMPO 

Este  capítulo  describe  la  secuencia  de  pasos  seguida  para  el  montaje  de  las 
redes  neuronales  artificiales  analizadas  en  esta  etapa  de  la  investigación, 
comenzando  por  el  uso  de  la  interfaz  gráfica  (GUI)  y  luego  realizando 
modificaciones a cada script según el requerimiento del investigador. 

1.  Inicialmente se necesita desplegar la interfaz gráfica de redes neuronales 

con el comando, nnstart, con lo cual se despliega la ventana mostrada 
en la Figura 3.1. 
 

2.  Dando clic en la opción Time Series Tool se abre la ventana que muestra 

la  herramienta  de  redes  neuronales  para  series  de  tiempo  dinámicas 
(Véase Figura 3.2). 

 

 Figura 3.2. Acceso a la herramienta de series de tiempo dinámicas (Fuente: Toolbox MATLAB

®

). 

El  panel  abierto  muestra  que  esta  opción  (ntstool)  se  puede  utilizar  para 
resolver tres tipos de problemas de series de tiempo.  

En  el  primer  tipo de problema  se  quiere predecir  los  valores  futuros  de 
una  serie  de  tiempo 

  a  partir  de  los  valores  pasados  de  la  serie  y 

valores  pasados  de  una  segunda  serie  de  tiempo 

W.  Esta  forma  de 

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 33 

 

predicción  se  denomina  autorregresiva  no  lineal  con  entrada  exógena 
(externa), o NARX, y se puede escribir como lo muestra la Ecuación 16. 

   + 1, … ,  + D, W + 1, … ,  + D  Ecuación 16

 

Este modelo podría ser utilizado para predecir los valores futuros de una 
acción  de  una  compañía,  basado  en  variables  económicas  como  las 
tasas de desempleo, PIB, etc. 

En  el  segundo  tipo  de  problema,  hay  solo  una  serie  involucrada.  Los 
valores  futuros  de  una  serie  de  tiempo 

  son  predichos  solo  desde 

valores  pasados  de  esa  serie.  Esta  forma  de  predicción  es  llamada  no 
lineal  autorregresiva,  o  NAR  y  puede  ser  escrita  como  lo  muestra  la 
Ecuación 17. 

   + 1, … ,  + D 

Ecuación 17

 

Este  modelo  también  se  podría  utilizar  para  predecir  instrumentos 
financieros, pero sin el uso de una serie compañera. 

El  tercer  problema  de  series  de tiempo es similar  al  primero,  en el  que 
dos series están involucradas, una serie de entrada 

W y una serie de 

salida/objetivo

. En esta se quiere predecir valores de  a partir de 

valores  previos  de 

W, pero sin el conocimiento de valores previos de 

.  Este modelo  entradas/salidas puede  ser  escrito  como  lo  indica  la 
Ecuación 18. 

  W + 1, … , W + D 

Ecuación 18

 

En esta investigación se utilizará el modelo NARX ya que proporciona mejores 
predicciones  que  los  otros  modelos  modelo  de  entrada-salida,  pues  como  se 
mencionó,  puede  utilizar  información  adicional  contenida  en  los  valores 
anteriores  de 

  para  obtener  una  mejor  respuesta.  Sin  embargo,  puede 

haber algunas aplicaciones en las que los valores anteriores de 

 no estarían 

disponibles.  Esos  son  los  únicos  casos  en  los  que  se  querría  utilizar  otro  de 
estos modelos en lugar del tipo NARX. 

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 34 

 

3.  Para escoger el modelo tipo NARX se selecciona dicha opción, como lo 

muestra la Figura 3.2, y se da clic en next para proceder. Luego de esto 
se  despliega  la  ventana  donde  se  deberán cargar  los  datos  de  entrada 
(Inputs) y los objetivos (Targets) de la red, además se debe escoger el 
tipo  de  formato  de  la  serie  de  tiempo,  para  este  caso  se  selecciona 
Matrix column (Véase Figura 3.3).  
 

 

Figura 3.3. Panel para cargar datos y objetivos – Red tipo NARX  (Fuente: Toolbox MATLAB

®

). 

 

4.  Después  de  cargar  los  datos  de  entradas  y  objetivos,  se  da  clic  en  el 

botón Next para abrir la ventana de validación y prueba de datos (Véase 
Figura 3.4). En esta primera aproximación a través de la interfaz gráfica, 
se observa que de manera predeterminada el porcentaje de datos para 
entrenamiento (Training) es del 70%, mientas que un 15% será utilizado 
para validar (Validation) que la red está generalizando y para detener el 
entrenamiento cuando se detecte sobreentrenamiento y el restante 15% 
será  utilizado  para  una  prueba  completamente  independiente  de 
generalización de la red (Testing). 

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 35 

 

 

Figura 3.4. Panel para validación y prueba de datos (Fuente: Toolbox MATLAB

®

). 

De  acuerdo  con  la  cantidad  de  datos  cargados  para  la  ejecución  de  la  red 
neuronal  este  porcentaje  deberá  o  no  ser  ajustado.  Para  este  caso  se  debió 
ajustar  cada  uno  de  estos  porcentajes  con  el  objetivo  de  tener  una  adecuada 
división de datos, dicho ajuste se realizará directamente en el script de la red 
como se indica en el Numeral 3.4. 

5.  Dando clic en el botón Next, se despliega la ventana donde se muestra la 

arquitectura  predeterminada  para  la  red  tipo  NARX;  esta  es  una  red 
feedforward de dos capas, con una función de transferencia sigmoidal en 
la capa oculta y una función de transferencia lineal en la capa de salida. 
El  número  predeterminado  de  neuronas  ocultas  es  10  y  el  número 
predeterminado  de  retrasos  en  2  (Véase  Figura  3.5).  Si  el  desempeño 
del entrenamiento de la red es deficiente, estos datos se podrán ajustar 
en busca de una mejor respuesta. 

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 36 

 

 

Figura 3.5. Panel para ajustar arquitectura de la red (Fuente: Toolbox MATLAB

®

). 

 
Este  tipo  de  red  utiliza  líneas  de  retardo  para  almacenar  los  valores 
anteriores de las secuencias 

W y . Nótese que la salida de la red 

NARX,

, retroalimenta la entrada de la red (a través de los retrasos), 

ya  que 

  es  una  función  de   + 1,  + 2, … ,  + D.  Sin 

embargo,  para  un  entrenamiento  eficiente  se  puede  abrir  este  ciclo  de 
retroalimentación. 

Debido a que la salida verdadera está disponible durante el entrenamiento de la 
red, se puede utilizar la arquitectura de bucle abierto mostrada en la Figura 3.5, 
en la que la salida real se utiliza en lugar de retroalimentar la salida estimada, 
esto tiene dos ventajas. La primera es que la entrada a la red feedforward es 
más  precisa.  La  segunda  es  que  la  red  resultante  tiene  una  arquitectura 
puramente  feedforward,  y  por  lo  tanto  un  algoritmo  más  eficiente  puede  ser 
utilizado para el entrenamiento.  

6.  Haciendo  clic  en  el  botón  Next  se  despliega  la  ventana  para 

entrenamiento (Véase Figura 3.6). De forma predeterminada la red viene 
ajustada  con  el  algoritmo  de  entrenamiento  de  Levenberg-Marquardt 
(trainlm)  el  cual  puede  ser  modificado  dependiendo  de  los 
requerimientos  del  investigador.  Para  este  caso  de  estudio  se  utilizó  el 

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“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando 
Redes Neuronales”

 

 

 

 

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 37 

 

algoritmo de entrenamiento como una variable de diseño, por lo que se 
debió variar el tipo de algoritmo utilizado. 

 

Figura 3.6. Panel para entrenamiento de la red (Fuente: Toolbox MATLAB

®

). 

7.  Al  hacer  clic  en  la  opción  Train  se  inicia  el  entrenamiento  de  la  red,  el 

cual continúa hasta que el error de validación no logra disminuir durante 
seis  iteraciones.  Una  vez  finaliza  el  entrenamiento  se  despliega  una 
nueva ventana (Véase Figura 3.7), a través de la cual se puede observar 
el comportamiento de variables como Performance, Training state, Error 
histogram,  Regression,  Time-Series  Respose,  Error  Autocorrelation  
e 
Input-Error Cross-Correlation. 
Además se puede observar la arquitectura 
utilizada para la red y otras variables de decisión. 

 

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Redes Neuronales”

 

 

 

 

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Figura 3.7. Variables de decisión e información del entrenamiento (Fuente: Toolbox MATLAB

®

). 

8.  En la parte baja del panel dando clic en la opción Time Series Respose

se  muestran  los  objetivos  y  errores  versus  tiempo.  También  indica  que 
puntos  fueron  seleccionados  para  entrenamiento,  prueba  y  validación 
(Véase Gráfica 3.1).  

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Gráfica 3.1. Panel para validación y prueba de datos (Fuente: Toolbox MATLAB

®

). 

Como  se  observa  en  la  Gráfica  3.1,  los  datos  escogidos  para  entrenamiento, 
validación  y  prueba  están  seleccionados  en  forma  aleatoria;  esto  se  puede 
ajustar cambiando en el script de la red neuronal la forma de división de datos 
mediante  la  escogencia  de  la  opción  divideblock  (véase  Tabla  3.1).  Esto  se 
definirá en detalle en el Numeral 3.4. 

9.  Otra de las variables de decisión que se puede obtener una vez realizado el 

entrenamiento de la red es la opción Error Autocorrelation, la cual se utiliza 
para  validar  el  desempeño  de  la  ANN.  En  la  Gráfica  3.2  se  muestra  la 
función de autocorrelación de errores para el ejemplo utilizado.  

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Gráfica 3.2. Error de autocorrelación (Fuente: Toolbox MATLAB

®

). 

La  Gráfica  3.2  describe  cómo  los  errores  de  predicción  se  relacionan  en  el 
tiempo.  Para  un  modelo  de  predicción  perfecto,  sólo  debe  haber  un  valor 
distinto  de  cero  en  la  función  de  autocorrelación,  y  debería  ocurrir  en  retraso 
cero (cero lag), este es el error cuadrático medio. Lo anterior significa que los 
errores  de  predicción  están  completamente  no  correlacionados  entre  sí  (ruido 
blanco).  Si  se  tiene  una  correlación  significativa  en  los  errores  de  predicción, 
entonces  debería  ser  posible  mejorar  la  predicción,  tal  vez  aumentando  el 
número  de  retrasos  en  las  líneas  de  retardo.  En  este  caso  (Gráfica  3.2),  las 
correlaciones,  a  excepción  de  la  que  está  en  retraso  cero,  caen 
aproximadamente dentro de los límites de confianza del 95% alrededor de cero, 
por  lo  que  podría  decirse  que  el  modelo  es  adecuado.  Si  se  requieren 
resultados  aún  más  precisos,  se  puede  reentrenar  la  red  haciendo  clic  en 
Retrain  en  ntstool.  Este  procedimiento  cambia  los  pesos  iniciales  y  los 
umbrales  de  la  red,  y  puede  producir  una  red  mejorada  después  del 
reentrenamiento. 

10. Para  realizar  una  verificación  adicional  del  desempeño  de  la  red  se 

puede desplegar también la función Input-Error Cross-Correlation, dando 
clic  en  el  botón  del  mismo  nombre,  véase  Figura  3.7.  Realizado  el 
anterior  procedimiento  se  podrá  ver  una  representación  como  la 
mostrada en la Gráfica 3.3. 

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 Gráfica 3.3. Correlación entre entradas y errores (Fuente: Toolbox MATLAB

®

). 

La gráfica de la función input-error cross-correlation muestra como los errores 
están  correlacionados  con  la  secuencia  de  entrada  x(t).  Para  un  modelo 
perfecto de predicción, todas las correlaciones deberían ser cero. Si la entrada 
se correlaciona con el error, entonces debería ser posible mejorar la predicción, 
tal vez incrementando el número de retrasos en las líneas de retardo. En este 
caso, todas las correlaciones caen dentro de los límites de confianza alrededor 
de cero. 

11. Dando clic en el botón Next en la herramienta de series de tiempo para 

evaluar  la  red  (véase  Figura  3.6),  es  posible  probar  la  red  con  nuevos 
datos  en  el  nuevo  panel  que  se  despliega  (véase  Figura  3.8).  Si  no  se 
está satisfecho con el desempeño de la red con los datos de origen o con 
los nuevos se puede probar con los ajustes siguientes: 
 

Entrenar de nuevo la red. 

Incrementar el número de neuronas y/o el número de retrasos. 

Obtener un conjunto de datos de entrenamiento más amplio. 

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Figura 3.8. Panel para pruebas de la red (Fuente: Toolbox MATLAB

®

). 

Si el desempeño en el conjunto de entrenamiento es bueno, pero el desempeño 
en  el  conjunto  de  prueba  no  es  el  adecuado,  esto  podría  indicar 
sobreentrenamiento,  entonces  reduciendo  el  número  de  neuronas  se  pueden 
mejorar los resultados.  

Si  no  se  está  satisfecho  con  los  resultados  obtenidos  a  través  de  la  interfaz 
gráfica, es posible personalizar la estructura de la red dando clic en la opción 
advanced  script  (véase  Figura  3.9)  con  lo  cual  el  investigador  puede  cambiar 
parámetros como el tipo de algoritmo de entrenamiento, el número de neuronas 
y/o capas ocultas, el tipo de división de datos, etc. En el numeral 3.4 se da una 
descripción de la forma como se edita un determinado script

 

 

 

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Figura 3.9. Panel para validación y prueba de datos (Fuente: Toolbox MATLAB

®

). 

 

3.4  USO DE LAS FUNCIONES DE LA LÍNEA DE COMANDO 

La  forma  fácil  para  aprender  cómo  utilizar  la  funcionalidad  de  la  línea  de 
comando  del  toolbox  de  redes  neuronales  artificiales  (RNA)  disponible  en 
MATLAB

® 

es  generando  scripts  desde  la  interfaz  gráfica  (GUI),  y  luego 

modificarlos para personalizar el entrenamiento de la red. Para editar un script 
se puede seguir el procedimiento sugerido a continuación: 

1.  Cargar entradas y objetivos. El script asume que los vectores de entrada 

y vectores objetivo ya están cargados en el espacio de trabajo. Si no lo 
están, pueden cargarse como sigue para un caso determinado, para este 
estudio  las  entradas  se  denominan  INPUTS_n  y  los  objetivos 
TARGETS_n siendo n un consecutivo desde 1 hasta la cantidad total de 
redes requeridas. 

load ANN_1_dataset 
inputSeries = INPUTS_1; 
targetSeries = TARGETS_1; 

 

2.  Crear una red. En esta investigación como ya se mencionó anteriormente 

se  utilizará  una  red  tipo  NARX  para  la  simulación  de  las  redes 

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neuronales.  La  red  NARX,  narxnet,  es  una  red  feedforward  con  una 
función  de  transferencia  sigmoidal  en  la  capa  oculta  y  una  función  de 
transferencia  lineal  en  la  capa  de  salida,  ambas  predeterminadas.  Esta 
red  tiene  dos  entradas,  una  es  una  entrada  externa  y  la  otra  es  una 
conexión de realimentación desde la salida de la red, como se observa 
en  la  Figura  3.5.  Para  asignar  la  arquitectura  a  una  red  tipo  NARX,  se 
deben  seleccionar  los  retrasos  asociados  con  cada  línea  de  retardo,  y 
también  el  número  de  neuronas  de  la  capa  oculta.  En  las  líneas  de 
ejemplo siguientes se indica cómo se asignan los retrasos de entrada y 
los retrasos de retroalimentación, para este caso en un rango de 1 a 4 y 
el número de neuronas ocultas como 10. 

inputDelays = 1:4; 
feedbackDelays = 1:4; 
hiddenLayerSize = 10; 
net = narxnet(inputDelays,feedbackDelays,hiddenLayerSize); 

 

NOTA: Aumentar el número de neuronas y el número de retrasos requiere más 
cálculo, y esto tiene una tendencia a sobreentrenar la red cuando los números 
son  demasiado  altos,  pero  permite  a  la  red  resolver  problemas  más 
complicados. Más capas requieren más cálculo, pero su uso podría resultar en 
una red resolviendo problemas complejos de manera más eficiente. Para utilizar 
más  de  una  capa  oculta,  se  ingresa  el  tamaño  de  la  capa  oculta  como 
elementos de un matriz en el comando fitnet, es decir, si se requiere una red 
con  dos  capas  ocultas,  teniéndose  10  neuronas  en  la  primera  capa  y  5 
neuronas en la segunda capa, el ajuste se debe realizar  como se indica:  

hiddenLayerSize = [10,5]; 

 

3.  Ajustar  la  división  de  datos.  Al  entrenar  redes  multicapas,  la  práctica 

general  es  dividir  primero  los  datos  en  tres  subconjuntos.  El  primer 
subconjunto es el conjunto de entrenamiento (training), el cual se utiliza 
para calcular el gradiente y actualizar los pesos y los umbrales de la red. 
El segundo subconjunto es el grupo de validación (validation), el error en 
este  conjunto  es  monitoreado  constantemente  durante  el  proceso  de 
entrenamiento. El error de validación normalmente disminuye durante la 
fase  inicial  de  entrenamiento,  al  igual  que  el  error  del  conjunto  de 
entrenamiento; sin embargo, cuando la red comienza a sobreentrenar los 

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datos,  el  error  en  el  conjunto  de  validación  típicamente  comienza  a 
elevarse. Los pesos de la red y los umbrales se guardan para el mínimo 
valor de error del conjunto de validación.  El tercer subconjunto es el de 
prueba (testing); el error del conjunto de prueba no es utilizado durante el 
entrenamiento, pero si es utilizado para comparar diferentes modelos. Si 
el  error  en  el  conjunto  de  prueba  alcanza  un  mínimo  en  un  número  de 
iteración  significativamente  diferente  que  el  error  del  conjunto  de 
validación, esto podría indicar una pobre división del conjunto de datos. 
De forma predeterminada MATLAB

®

 proporciona el siguiente ajuste: 

net.divideParam.trainRatio = 70/100; 
net.divideParam.valRatio = 15/100; 
net.divideParam.testRatio = 15/100; 

 

Con este ajuste los vectores de entrada y objetivo serán aleatoriamente 
divididos,  con  70%  para  entrenamiento,  15%  para  prueba  y  15%  para 
validación. 

Hay  cuatro  funciones  provistas  por  MATLAB

®

  para  dividir  los  datos  en 

grupos  de  entrenamiento,  validación  y  prueba.  Estas  son  dividerand 
(función  por  defecto),  divideblock,  divideint  y  divideind.  La  Tabla  3.1 
indica la forma de división de datos según la función seleccionada. 

FUNCIÓN 

ALGORITMO 

dividerand

 

Divide los datos aleatoriamente (Función por defecto) 

divideblock

 

Divide los datos en bloques contiguos 

divideint

 

Divide los datos mediante una selección intercalada 

divideind

 

Divide los datos por un índice o clasificación 

Tabla 3.1 Funciones para división de datos (Fuente: Toolbox MATLAB

®

). 

La  función  de  división 

net.divideFcn

 

se  incluye  de  forma  automática 

cada  vez  que  la  red  es  entrenada,  y  se  utiliza  para  dividir  los  datos  en 
subgrupos de entrenamiento, validación y de prueba. Si 

net.divideFcn

 

se establece en 'dividerand' (función por defecto), entonces los datos se 
dividen al azar en tres subconjuntos utilizando los parámetros de división 

net.divideParam.trainRatio, 

net.divideParam.valRatio 

net.divideParam.testRatio

.  La  fracción  de  los  datos  que  se  coloca 

en  el  conjunto  de  entrenamiento  es 

trainRatio  /  (trainRatio  + 

valRatio  +  testRatio)

, una fórmula similar aplica para los otros dos 

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grupos. Los valores por defecto para entrenamiento, prueba y validación 
son 0.7, 0.15 y 0.15, respectivamente. 

Si 

net.divideFcn

 

se establece en 'divideblock', entonces los datos se 

dividen en tres subgrupos utilizando tres bloques contiguos del conjunto 
de  datos  original  (para  entrenamiento  toma  el  primer  bloque,  para 
validación el segundo y para prueba el tercero). La fracción de los datos 
originales  que  entra  en  cada  subconjunto  se  determina  por  los  mismos 
tres  parámetros de división  utilizados  para dividerand  o  el  investigador 
puede asignar diferentes porcentajes según sus requerimientos. 

Si 

net.divideFcn

 

se  establece  en  'divideint',  entonces  los  datos  se 

dividen mediante un método intercalado, como en el tratamiento de una 
baraja  de  cartas.  Está  hecho  para  que  diferentes  porcentajes  de  datos 
entren  en  los  tres  subgrupos.  La  fracción  de  los  datos  originales  que 
entra en cada subconjunto se determina por los mismos tres parámetros 
de división utilizados para dividerand. 

Cuando 

net.divideFcn

 

se establece en 'divideind', los datos se dividen 

por el índice. Los índices para los tres subgrupos están definidos por los 
parámetros 

de 

división 

net.divideParam.trainInd

net.divideParam.valInd

 y 

net.divideParam.testInd

. La asignación 

predeterminada de estos índices es la matriz nula, por lo que se deben 
establecer los índices al utilizar esta opción. 

4.  Entrenar la red. Una vez se inician los pesos y biases (umbrales), la red 

está  lista  para  el  entrenamiento.  La  red  multicapas  feedforward  puede 
ser  entrenada  para  aproximación  de  funciones  (regresión  no  lineal)  o 
para reconocimiento de patrones. El proceso de entrenamiento requiere 
un adecuado conjunto de entradas a la red “p” y salidas objetivo “t”. 
 
El proceso de entrenar una red neuronal implica afinar los valores de los 
pesos y biases para optimizar el rendimiento de la red, de acuerdo con la 
definición  de  la  función  de  desempeño  de  la  red 

net.performFcn

.  La 

función  de  desempeño  predeterminada  para  redes  feedforward  es  el 
error  cuadrado  medio  (MSE)  entre  la  salida  de  la  red  “a”  y  la  salida 
objetivo “t”. La Ecuación 19 define esta expresión: 

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“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando 
Redes Neuronales”

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

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 47 

 

'  X-  

1

1

+

 

Ecuación 19

 
Hay  dos  maneras  diferentes  como  el  entrenamiento  se  puede 
implementar:  el  modo  incremental  y  el  modo  por  grupos.  En  el  modo 
incremental,  el  gradiente  se  calcula  y  los  pesos  se  actualizan  después 
que  cada  entrada  se  aplica  a  la  red.  En  el  modo  por  grupos,  todas  las 
entradas  en  el  conjunto  de  entrenamiento  se  aplican  a  la  red  antes  de 
que se actualicen los pesos. Para la mayoría de los problemas, cuando 
se utiliza en el toolbox de red neuronal, el entrenamiento por grupos es 
significativamente más rápido y produce errores de menor tamaño que el 
entrenamiento incremental. 
 
Las  redes  neuronales  artificiales  en  MATLAB

® 

utilizan  por  defecto  para 

entrenamiento  el  algoritmo  de  Levenberg-Marquardt.  La  Tabla  3.2 
muestra los algoritmos disponibles en el toolbox de redes neuronales del 
software. Estos algoritmos están basados en los métodos del gradiente y 
en el jacobiano. 

FUNCIÓN 

ALGORITMO 

trainlm

 

Levenberg-Marquardt 

trainbr

 

Bayesian Regularization 

trainbfg

 

BFGS Quasi-Newton 

trainrp

 

Resilient Backpropagation 

trainscg

 

Scaled Conjugate Gradient 

traincgb

 

Conjugate Gradient with Powell/Beale Restarts 

traincgf

 

Fletcher-Powell Conjugate Gradient 

traincgp

 

Polak-Ribiére Conjugate Gradient 

trainoss

 

One Step Secant 

traingdx

 

Variable Learning Rate Gradient Descent 

traingdm

 

Gradient Descent with Momentum 

traingd

 

Gradient Descent 

Tabla 3.2 Algoritmos de entrenamiento ofrecidos por MATLAB

®

 (Fuente: Toolbox MATLAB

®

). 

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“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando 
Redes Neuronales”

 

 

 

 

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 48 

 

La función de entrenamiento más rápida es generalmente trainlm, y es la 
función  por  defecto  para  redes  feedforward.  El  método  cuasi-Newton, 
trainbfg,  también  es  bastante  rápido.  Ambos  métodos  tienden  a  ser 
menos  eficiente  para  redes  grandes  (con  miles  de  pesos),  ya  que 
requieren  más  memoria  y  más  tiempo  de  cálculo.  La  función  trainlm 
realiza  mejor  problemas  de  función  de  ajuste  (regresión  no  lineal)  que 
problemas de reconocimiento de patrones. 

Cuando se tienen redes de gran tamaño y redes para reconocimiento de 
patrones,  trainscg  y  trainrp  son  buenas  opciones.  Sus  requisitos  de 
memoria  son  relativamente  pequeños  y  sin  embargo  son  mucho  más 
rápidos que los algoritmos de descenso de gradiente estándar. Durante 
el  entrenamiento  de  una  red  se  abre  la  ventana  mostrada  en  la  Figura 
3.10; el entrenamiento se detiene en forma automática cuando el error de 
validación aumenta luego de 6 iteraciones. 

 

Figura 3.10. Ventana de proceso del entrenamiento (Fuente: Toolbox MATLAB

®

). 

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Redes Neuronales”

 

 

 

 

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 49 

 

5.  Probar  la  red.  Después  que  la  red  ha  sido  entrenada,  se  puede utilizar 

para  calcular  las  salidas  de  la  misma.  El  siguiente  código  calcula  las 
salidas de la red, errores y desempeño total.  

outputs = net(inputs,inputStates,layerStates); 
errors = gsubtract(targets,outputs); 
performance = perform(net,targets,outputs) 

 

6.  Desempeño del entrenamiento. Este se determina para comprobar si hay 

un  potencial  sobreentrenamiento  en  la  red.  La  función 

figure, 

plotperform(tr)

muestra la Gráfica 3.4 donde se ve el comportamiento 

de la red. De esta grafica se puede afirmar que en cuanto a los errores 
de  entrenamiento,  validación  y  prueba,  todos  disminuyeron  hasta 
aproximadamente  la  iteración  64.  No  parece  que  se  haya  producido 
algún sobreentrenamiento, ya que ningún error de prueba o de validación 
aumento antes de la iteración 64, de observarse en la curva de prueba 
un  aumentado de manera  significativa  antes  que  la  curva  de  validación 
aumentara,  entonces  es  posible  que  algún  sobreentrenamiento  pudiera 
haber ocurrido. 
 

 

Gráfica 3.4 Desempeño de la red neuronal (Fuente: Toolbox MATLAB

®

). 

 

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 50 

 

7.  Cerrar  el  ciclo  en  la  red  NARX.  Cuando  el  bucle  de  retroalimentación 

está  abierto  en  la  red  NARX,  se  está  realizando  una  predicción  de  un 
solo paso hacia adelante, se predice el siguiente valor de y (t) a partir de 
los  valores  anteriores  de  y(t)  y  x(t).  Con  el  bucle  de  realimentación 
cerrado,  este  se  puede  utilizar  para  realizar  predicciones  multi-paso 
hacia  adelante.  Esto  es  porque  las  predicciones  de  y(t)  se  utilizan  en 
lugar  de  los  valores  reales futuros  de  y(t).  Los  siguientes  comandos  se 
pueden utilizar para cerrar el bucle y calcular el rendimiento del circuito 
cerrado. 

netc = closeloop(net); 
netc.name = [net.name ' - Closed Loop']; 
view(netc) 
[xc,xic,aic,tc] = 
preparets(netc,inputSeries,{},targetSeries); 
yc = netc(xc,xic,aic); 
perfc = perform(netc,tc,yc) 

 

La Figura 3.11 muestra una red NARX con el circuito cerrado. 

 

Figura 3.11. Red NARX de circuito cerrado (Fuente: Toolbox MATLAB

®

). 

8.  Eliminar  un  retraso  de  la  red. Para obtener  la  predicción  un  paso en  el 

tiempo  más  temprano,  el  siguiente  código  permite  realizar  esta 
operación. 

nets = removedelay(net); 
nets.name = [net.name ' - Predict One Step Ahead']; 
view(nets) 
[xs,xis,ais,ts]= 
preparets(nets,inputSeries,{},targetSeries); 
ys = nets(xs,xis,ais); 
earlyPredictPerformance = perform(nets,ts,ys) 

 

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Redes Neuronales”

 

 

 

 

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 51 

 

Cuando los resultados y el desempeño de la red no son satisfactorios se puede 
intentar alguna de las siguientes aproximaciones: 

•  Restablecer  los  pesos  y  umbrales  iniciales  de  la  red  a  nuevos  valores 

con 

init

 

y entrenar de nuevo. 

•  Incrementar el número de neuronas ocultas o retrasos. 

•  Incrementar el número de vectores de entrenamiento. 

•  Incrementar  el  número  de  valores  de  entrada,  si  está  disponible  más 

información relevante. 

•  Probar un algoritmo de entrenamiento diferente. 

 

 

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 52 

 

4.  METODOLOGÍA DESARROLLADA 

 

En  esta  investigación,  posterior  a  la  etapa  de  búsqueda  y  recopilación  del 
material bibliográfico existente y reconocimiento del estado del arte de este tipo 
de metodologías tanto a nivel local como a nivel general, se seguirán las etapas 
indicadas  más  adelante  con  el  fin  de  lograr  el  objetivo  de  la  investigación,  el 
cual se fundamenta en determinar la viabilidad de utilizar un método basado en 
inteligencia  artificial  (ANN)  para  realizar  en  forma  adecuada  el  tránsito  de 
crecientes a través de un tramo de canal o cauce determinado. Para los casos 
de  análisis  o  como  se  denominaran  de  aquí  en  adelante  “Caso  de  Estudio  1, 
Caso de Estudio 2 y Caso de Estudio 3”, el alcance de la investigación se indica 
en las etapas 1 a 5, las cuales se describen a continuación. 

Etapa 1. En la parte inicial de la investigación se define en principio un tramo de 
canal  o  cauce  con  características  hidráulicas  sencillas,  es  decir,  con  una  sola 
entrada de caudal y una sola salida. Se resalta que en las siguientes etapas de 
la investigación se considerarán modelos más complejos con varias entradas y 
una o varias salidas, para validar y reforzar los resultados obtenidos. El cauce 
utilizado como Caso de Estudio 1, corresponde a un tramo de río del territorio 
colombiano de aproximadamente 30 Km de longitud, con algunas curvas en su 
recorrido, la pendiente de fondo es del orden de 0,0012 m/m y el ancho de la 
sección  del  orden  de  150  m.  La  Figura  4.1  muestra  un  trazado  en  planta  del 
caso  de  estudio  mencionado;  indicados  con  puntos  de  color  rojo  se  muestran 
los sitios donde se localizan las secciones batimétricas. La Figura 4.2 muestra 
además de forma esquemática el perfil de fondo del cauce analizado; en esta 
se exagera la escala vertical para observar las irregularidades que este pueda 
tener. 

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Redes Neuronales”

 

 

 

 

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 53 

 

 

Figura 4.1 Trazado en planta – Caso de Estudio 1. 

 

Figura 4.2 Perfil del fondo del cauce – Caso de Estudio 1. 

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 54 

 

Teniendo  la  información  básica  del  Caso  de  Estudio  1,  a  partir  de  un 
hidrograma de diseño inicial se elaboran una serie de hidrogramas de diferentes 
tamaños  y  formas,  buscando  con  esto  tener  un  rango  de  información  amplio 
que  permita  abarcar  un  mayor  y  más  significativo  grupo  de  datos  para  el 
aprendizaje de las redes neuronales. Esta misma metodología se utilizará para 
determinar  los  hidrogramas  de  entrada  (Datos  de  entrada)  en  el  Caso  de 
Estudio 2 y en el Caso de Estudio 3. 

Seguido a esto, con la serie de hidrogramas definidos se procede al ejecutar el 
tránsito en el tramo de canal del Caso de Estudio 1, este se hace en primera 
instancia con ayuda de un software confiable, para este ejercicio se utiliza HEC-
RAS. La información de entrada para comenzar el proceso de simulación está 
conformada  por  un  grupo  de  20  secciones  batimétricas,  con  las  cuales  se 
genera  un  modelo  digital  del  cauce  a  analizar.  La  Figura  4.3  muestra  una 
imagen  tridimensional  del  tramo  en  mención  y  la  Gráfica  4.1  muestra  los 
hidrogramas  utilizados  para  el  tránsito  en  el  modelo  digital.  Se  resalta  que  el 
espaciamiento  entre  uno  y  otro  hidrograma  se  determinó  con  el  objetivo  de 
evitar que la respuesta de un determinado hidrograma afectara la respuesta del 
hidrograma siguiente. 

 

Figura 4.3 Modelo digital del Caso de Estudio 1. 

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Redes Neuronales”

 

 

 

 

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 55 

 

Con  la  información  batimétrica,  la  serie  de  hidrogramas  y  demás  variables  de 
entrada al modelo, se procede a determinar la serie de hidrogramas de salida 
en la última sección aguas abajo del modelo digital en HEC-RAS; el resultado 
de esto se muestra en la Gráfica 5.1.  

Etapa  2.  En  esta  etapa  de  la  investigación  se  realiza  la  escogencia  de  las 
arquitecturas de las redes neuronales cuyo entrenamiento, calibración y/o grupo 
de prueba muestre el mejor comportamiento o desempeño; dicha selección se 
basa  en  someter  una  red  neuronal  definida  a  múltiples  procesos  de  cálculo 
variando algunos parámetros que definen su arquitectura, como son: 

•  Número  de  neuronas  en  la  capa  oculta.  Se  consideró  evaluar  este 

parámetro  para  5,  10,  15  y  20  neuronas.  Según  el  número  de  capas 
ocultas, el total de neuronas se distribuyó en el total de capas como se 
muestra en la Tabla 4.1. 
 

•  Número de capas ocultas. De acuerdo con el número de estas (máximo 

3),  la  cantidad  total  de  neuronas  se  distribuyó  según  se  muestra  en  la 
Tabla 4.1. 
 

Número 

total de 

neuronas 

Distribución de neuronas por capa 

1 capa oculta 

2 capas ocultas 

3 capas ocultas 

3 y 2 

2, 2 y 1 

10 

10 

5 y 5 

4, 3 y 3 

15 

15 

10 y 5 

5, 5 y 5 

20 

20 

10 y 10 

10, 5 y 5 

 

Tabla 4.1. Distribución de neuronas según el número de capas ocultas. 

 

•  Tipo  de  algoritmo  de  entrenamiento  utilizado  por  la  red.  En  cuanto  a 

algoritmos  de  entrenamiento,  MATLAB

® 

proporciona  las  opciones 

indicadas  en  la  Tabla  3.2.  Para  este  análisis  sólo  se  utilizaron  los 
algoritmos siguientes, los cuales mostraron resultados con mejor ajuste a 
los objetivos o targets deseados. 

Levenberg-Marquardt 

Bayesian Regularization 

BFGS Quasi-Newton 

Resilient Backpropagation 

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Redes Neuronales”

 

 

 

 

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Variable Learning Rate Gradient Descent 

Scaled Conjugate Gradient 

One Step Secant 
 

•  Tipo de división de datos. La escogencia del conjunto de datos a analizar 

se puede realizar de cuatro formas diferentes; estas son: aleatoriamente, 
por  bloques  contiguos,  mediante  una  selección  intercalada  o  con  la 
ayuda de un índice. En el Numeral 3.4 se explica en detalle cómo opera 
cada una de estas opciones. Para este caso se seleccionará la forma de 
división  por  bloques  contiguos,  escogiendo  un  60%  de  los  datos  para 
entrenamiento,  22%  para  validación  y  18%  para  evaluar  la  red.  El  por 
qué  de  esta  división  se  explica  por  el  hecho  de  evitar  que  un  mismo 
hidrograma  haga  parte  de  dos  bloques,  es  decir,  entrenamiento  y 
validación o validación y prueba. Para el Caso de Estudio 2, el Caso de 
Estudio 3 y las demás distribuciones de hidrogramas del Caso de Estudio 
1, los porcentajes mencionados varían debido a que el número de datos 
analizados es diferente. 

Bajo las anteriores consideraciones se construyó un total de 84 arquitecturas de 
redes neuronales diferentes, las cuales se evalúan considerando el error medio 
cuadrado (MSE) para calificar o valorar el comportamiento de una determinada 
arquitectura;  dicho  valor  indica  el  nivel  de  desempeño  logrado  por  cada  red 
neuronal  (véase  Ecuación  20).  Para  este  parámetro  se  tiene  que  entre  más 
cercano  a  cero  se  encuentre  el  valor,  el  desempeño  de  una  determinada 
arquitectura  de  red  neuronal  será  mejor.  La  Tabla  4.2  muestra  las  diferentes 
arquitecturas utilizadas para cada red neurona. Aunque MATLAB

®

 proporciona 

otros  algoritmos de entrenamiento  sólo  se analizan  los  ya  mencionados,  pues 
los demás, en pruebas previas no muestran un desempeño confiable. De aquí 
se seleccionarán las redes neuronales que muestren el mejor desempeño y a 
partir  de  estas  se  continuará  el  análisis  en  las  etapas  3,  4  y  5  de  la 
investigación,  pero  como  ya  se  había  mencionado,  con  los  modelos  de  los 
Casos de Estudio 2 y 3. 

YZK 

∑ [

JO\:I]E^J

+ [

:\;_E^J

 

Ecuación 20

 

siendo, 

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[

JO\:I]E^J

 = Caudal Observado (HEC-RAS) 

[

:\;_E^J

 = Caudal Estimado (MATLAB

®) 

N = Número de datos 

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 58 

 

 

Gráfica 4.1 Hidrogramas de entrada al modelo en HEC-RAS – Caso de Estudio 1 – Distribución 1. 

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

C

a

u

d

a

(m

3

/s

Tiempo (Horas) 

HIDROGRAMAS DE ENTRADA - CASO DE ESTUDIO 1 - DISTRIBUCIÓN 1 

Hidrogramas de Entrada

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando 
Redes Neuronales” 

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 59 

 

 

Tabla 4.2 Arquitecturas de redes neuronales utilizadas para el análisis del Caso de Estudio 1 – 

Distribución 1.  

NOMBRE

ALGORITMO DE 

ENTRENAMIENTO

NEURONAS 

EN LA CAPA 

OCULTA

NEURONAS 

POR CAPA

CAPAS 

OCULTAS

TIME STEP

NOMBRE

ALGORITMO DE 

ENTRENAMIENTO

NEURONAS 

EN LA CAPA 

OCULTA

NEURONAS 

POR CAPA

CAPAS 

OCULTAS

TIME STEP

ANN_1

5

5

1

2

ANN_49

5

5

1

2

ANN_2

10

10

1

2

ANN_50

10

10

1

2

ANN_3

15

15

1

2

ANN_51

15

15

1

2

ANN_4

20

20

1

2

ANN_52

20

20

1

2

ANN_5

5

3,2

2

2

ANN_53

5

3,2

2

2

ANN_6

10

5,5

2

2

ANN_54

10

5,5

2

2

ANN_7

15

10,5

2

2

ANN_55

15

10,5

2

2

ANN_8

20

10,10

2

2

ANN_56

20

10,10

2

2

ANN_9

5

2,2,1

3

2

ANN_57

5

2,2,1

3

2

ANN_10

10

4,3,3

3

2

ANN_58

10

4,3,3

3

2

ANN_11

15

5,5,5

3

2

ANN_59

15

5,5,5

3

2

ANN_12

20

10,5,5

3

2

ANN_60

20

10,5,5

3

2

ANN_13

5

5

1

2

ANN_61

5

5

1

2

ANN_14

10

10

1

2

ANN_62

10

10

1

2

ANN_15

15

15

1

2

ANN_63

15

15

1

2

ANN_16

20

20

1

2

ANN_64

20

20

1

2

ANN_17

5

3,2

2

2

ANN_65

5

3,2

2

2

ANN_18

10

5,5

2

2

ANN_66

10

5,5

2

2

ANN_19

15

10,5

2

2

ANN_67

15

10,5

2

2

ANN_20

20

10,10

2

2

ANN_68

20

10,10

2

2

ANN_21

5

2,2,1

3

2

ANN_69

5

2,2,1

3

2

ANN_22

10

4,3,3

3

2

ANN_70

10

4,3,3

3

2

ANN_23

15

5,5,5

3

2

ANN_71

15

5,5,5

3

2

ANN_24

20

10,5,5

3

2

ANN_72

20

10,5,5

3

2

ANN_25

5

5

1

2

ANN_73

5

5

1

2

ANN_26

10

10

1

2

ANN_74

10

10

1

2

ANN_27

15

15

1

2

ANN_75

15

15

1

2

ANN_28

20

20

1

2

ANN_76

20

20

1

2

ANN_29

5

3,2

2

2

ANN_77

5

3,2

2

2

ANN_30

10

5,5

2

2

ANN_78

10

5,5

2

2

ANN_31

15

10,5

2

2

ANN_79

15

10,5

2

2

ANN_32

20

10,10

2

2

ANN_80

20

10,10

2

2

ANN_33

5

2,2,1

3

2

ANN_81

5

2,2,1

3

2

ANN_34

10

4,3,3

3

2

ANN_82

10

4,3,3

3

2

ANN_35

15

5,5,5

3

2

ANN_83

15

5,5,5

3

2

ANN_36

20

10,5,5

3

2

ANN_84

20

10,5,5

3

2

ANN_37

5

5

1

2

ANN_38

10

10

1

2

ANN_39

15

15

1

2

ANN_40

20

20

1

2

ANN_41

5

3,2

2

2

ANN_42

10

5,5

2

2

ANN_43

15

10,5

2

2

ANN_44

20

10,10

2

2

ANN_45

5

2,2,1

3

2

ANN_46

10

4,3,3

3

2

ANN_47

15

5,5,5

3

2

ANN_48

20

10,5,5

3

2

One Step Secant - 

trainoss

Levenberg-

Marquardt - 

trainlm

Bayesian 

Regularization - 

trainbr

BFGS Quasi-

Newton - trainbfg

Resilient 

Backpropagation - 

trainrp

Variable Learning 

Rate Gradient 

Descent -    

traingdx

Scaled Conjugate 

Gradient -     

trainscg

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando 
Redes Neuronales”

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 60 

 

Etapa  3.  Con  las  mejores  arquitecturas  de  redes  neuronales  se  realizará  un 
análisis  de  sensibilidad  al  modelo  del  Caso  de  Estudio  1  para  observar  el 
comportamiento  de  la  respuesta  proporcionada  por  las  redes  neuronales  ante 
cambios en parámetros importantes como la pendiente de fondo del cauce y el 
coeficiente de rugosidad. 

Luego  de  analizar  los  resultados  obtenidos,  se  analizarán  otros  canales  o 
sistemas  de  canales  con  características  geométricas  e  hidráulicas  más 
complejas  (Caso  de  Estudio  2  y  Caso  de  Estudio  3),  pero  esta  vez  solo  se 
tendrá los datos de los hidrogramas de entrada y de los hidrogramas de salida. 
La  idea  principal  de  esto  es  que  con  las  mejores  arquitecturas  de  las  redes 
neuronales definidas en la anterior etapa y con los datos de entrada y los datos 
objetivos  conocidos  evaluar  la  nueva  respuesta  de  las  redes  neuronales  para 
una  condición  diferente  de  varias  entradas  y  una  salida.  A  continuación  se 
describen los modelos utilizados para los Casos de Estudio 2 y 3. 

•  Caso  de  Estudio  2.  El  sistema  utilizado  como  Caso  de  Estudio  2,  está 

conformado  por  el  tramo  principal  de  un  río  del  territorio  colombiano 
(Cauce 3) de aproximadamente 1,60 Km de longitud, con varias curvas 
cerradas en la zona de análisis, la pendiente de fondo es del orden de 
0,0015 m/m y el ancho de la sección varía entre 20 y 30 m. A este cauce 
principal descargan 2 cauces de menor capacidad denominados Cauce 1 
y Cauce 2. El Cauce 1 tiene aproximadamente 1,3 Km de longitud, pocos 
cambios de dirección en su recorrido, la pendiente promedio del fondo es 
del orden de 0,004 m/m y el ancho de la sección varía entre 5 y 10 m. En 
cuanto  al  Cauce  2,  este  tiene  aproximadamente  1,5  Km  de  longitud, 
pocos  cambios  de  dirección  en  su  recorrido,  la  pendiente  promedio  del 
fondo es del orden de 0,009 m/m y el ancho de la sección varía entre 5 y 
12  m.  La  Figura  4.4  muestra  la  configuración  en  planta  del  caso  de 
estudio mencionado, indicados con puntos de color rojo se muestran los 
sitios  donde  se  localizan  las  secciones  batimétricas.  La  Figura  4.5 
muestra  además  de  forma  esquemática  el  perfil  de  fondo  de  los  tres 
cauces  analizados,  exagerando  la  escala  vertical  para  observar  las 
irregularidades que estos puedan tener. 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando 
Redes Neuronales”

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 61 

 

 

Figura 4.4 Trazado en planta – Caso de Estudio 2. 

 

Figura 4.5 Perfil del fondo del cauce – Caso de Estudio 2. 

CAUCE_3.2

6

5

4

3

C

AUC

E

_ 3

CAUCE_3.1

2

1

CAUCE_1

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

1

CAUCE_2

19

18

17

16

15

14

13

12

11

10

9

4

3

2

1

2

CAUCE_3.3

10

9

8

7

3

NODO_1

NODO_2

CAUCE 2 

CAUCE 1 

CAUCE 3 

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando 
Redes Neuronales”

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 62 

 

•  Caso de Estudio 3. El Caso de Estudio 3, está conformado por un tramo 

principal  de  un  río  del  territorio  colombiano  (Cauce  1)  de 
aproximadamente 2,0 Km de longitud, con varias curvas cerradas en la 
zona de análisis, la pendiente de fondo es del orden de 0,003 m/m y el 
ancho  de  la  sección  principal  del  cauce  varía  entre  12  y  30  m.  A  este 
cauce principal descarga un tributario denominado Cauce 2, el cual tiene 
aproximadamente  1,2  Km  de  longitud,  con  varios  cambios  de  dirección 
en el recorrido analizado, la pendiente promedio del fondo es del orden 
de 0,009 m/m y el ancho de la sección varía entre 8 y 30 m en el cauce 
principal.  La  Figura  4.6  muestra  la  configuración  en  planta  del  caso  de 
estudio mencionado; indicados con puntos de color rojo y líneas de color 
café se muestran los sitios donde se localizan las secciones batimétricas. 
La Figura 4.7 muestra además de forma esquemática el perfil del fondo 
de  los  dos  cauces  analizados;  se  exagera  la  escala  vertical  para 
observar las irregularidades que este pueda tener. 

 

Figura 4.6 Trazado en planta – Caso de Estudio 3. 

CAUCE_1

1985.25

1960

1920

1880

1740

1700

1650

1580

1480

1420

1360

1300

1260

1160

1070

1020

1000

980

920

860

780

720

680

540

500

480

440

400

240

200

180

140

120

80

40

0

CA

U

C

E

_1

CAUCE_2

1160

1120

1020
1000

930

900

850

820

760

740

700

660

620

540

460

420

360

300

260

240

140

100

60

40

20

C A

UC

E_

2

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/07219881cdfa8258c90d0d33fce96bd2/index-html.html
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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
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Redes Neuronales”

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 63 

 

 

Figura 4.7 Perfil del fondo del cauce – Caso de Estudio 3. 

 

Etapa  4.  En  este  nivel  de  la  investigación  se  busca  validar  u  observar  el 
comportamiento de  la  respuesta  de  las  redes  neuronales para  condiciones de 
análisis diferentes. En esta etapa se somete nuevamente a evaluación por parte 
de las ANN los tres casos de estudio mencionados, pero esta vez las series de 
hidrogramas de entrada tendrán variaciones en la magnitud de los picos, en la 
localización de los mismos, en la forma y duración de los hidrogramas, lo que 
proporcionara salidas diferentes para alimentar las redes neuronales escogidas, 
es decir, aquellas con mejor desempeño en las Etapas 1 y 2. 

Etapa 5. Finalmente se compararan todos los resultados logrados con las ANN 
y con el software de comprobación (HEC-RAS). De acuerdo con los resultados 
obtenidos  en  las  Etapas  3  y  4  se  podrá  dar  un  juicio,  sustentado  en  los 
resultados  obtenidos  mostrando  las  ventajas  y  desventajas  de  las  redes 
neuronales artificiales en el tránsito de crecientes en canales con respecto a los 
métodos  tradicionales.  Además  del  análisis  hidráulico  se  considerará  como 
parámetro  adicional  de  decisión  un  análisis  de  costos  entre  ambos  métodos 
para determinar la viabilidad o no de utilizar ANN. 

 

 

CAUCE 2 

CAUCE 1 

CAUCE 1 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/07219881cdfa8258c90d0d33fce96bd2/index-html.html
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Redes Neuronales”

 

 

 

 

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                                    Tesis de maestría 

 64 

 

5.  ANÁLISIS DE RESULTADOS 

Como  se  describió  en  el  capítulo  anterior,  el  Caso  de  Estudio  1  es  el  más 
sencillo de los tres Casos de Estudio evaluados, este se utilizó como base para 
la evaluación de los Casos de Estudio 2 y 3, es decir, los resultados del análisis 
inicial  para  determinar  qué  tipos  de  arquitectura  de  redes  neuronales  son  las 
que  mejor  desempeño  presentan  servirán  de  base  para  el  desarrollo  de  los 
Casos de Estudio 2 y 3. Esto indica que para el análisis de los tres casos de 
estudio  se  utilizarán  las  mismas  arquitecturas  de  ANN.  A  continuación  se 
describe  el  procedimiento  para  determinar  que  arquitecturas  de  redes 
neuronales  tienen  el  mejor  desempeño,  es  decir,  cuales  se  ajustan  mejor  al 
objetivo deseado. 

5.1  CASO DE ESTUDIO 1 

Una vez definido el modelo digital para el Caso de Estudio 1 y la información 
que  sirve  de  entrada  para  dicho  modelo,  se  realizó  un  análisis  de  flujo  no 
uniforme con ayuda del software HEC-RAS, obteniéndose como resultado para 
la serie de hidrogramas de entrada de la Gráfica 4.1 la serie de hidrogramas de 
salida mostrada en la Gráfica 5.1. 
 
Esta  serie  de  hidrogramas  de  salida  obtenidos  pasan  a  ser  ahora  el  objetivo 
buscado de cada una de las 84 arquitecturas de redes neuronales configuradas. 
El procedimiento utilizado para el montaje de cada red neuronal es el descrito 
en el Capítulo 3, mientras que la topología utilizada para cada red se muestra 
en la Tabla 4.2. Como ya se ha mencionado, uno de los objetivos es definir cuál 
configuración de red neuronal simulada tiene la mejor sensibilidad en cuanto a 
la  predicción  de  la  información,  es  decir,  cual  proporciona  resultados  más 
aproximados a los definidos como objetivos o targets, como se denominan en la 
interfaz del software de análisis, MATLAB

®

. A continuación se presenta el script 

general  (en  este  caso  el  de  la  red  neuronal  1,  ANN_1)  a  partir  del  cual  se 
realizan las modificaciones a los parámetros de diseño de la red neuronal, las 
líneas  de  código  donde  se  muestran  dichos  parámetros  se  indican  resaltadas 
en color rojo. 

% Solve an Autoregression Problem with External Input with a NARX 
Neural Network

 

% Script generated by NTSTOOL

 

% Created Fri Nov 07 20:58:53 COT 2014

 

%

 

% This script assumes these variables are defined:

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/07219881cdfa8258c90d0d33fce96bd2/index-html.html
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Redes Neuronales”

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

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 65 

 

%

 

%   IN_ANN_1 - input time series.

 

%   TAR_ANN_1 - feedback time series.

 

 

 

inputSeries = tonndata(IN_ANN_1,true,false);

 

targetSeries = tonndata(TAR_ANN_1,true,false);

 

 

 

% Create a Nonlinear Autoregressive Network with External Input

 

inputDelays = 1:2;

 

feedbackDelays = 1:2;

 

hiddenLayerSize = 5;

 

net = narxnet(inputDelays,feedbackDelays,hiddenLayerSize);

 

 

 

% Choose Input and Feedback Pre/Post-Processing Functions

 

% Settings for feedback input are automatically applied to feedback 
output

 

% For a list of all processing functions type: help nnprocess

 

% Customize input parameters at: net.inputs{i}.processParam

 

% Customize output parameters at: net.outputs{i}.processParam

 

net.inputs{1}.processFcns = {'removeconstantrows','mapminmax'};

 

net.inputs{2}.processFcns = {'removeconstantrows','mapminmax'};

 

 

 

% Prepare the Data for Training and Simulation

 

% The function PREPARETS prepares timeseries data for a particular 
network,

 

% shifting time by the minimum amount to fill input states and layer 
states.

 

% Using PREPARETS allows you to keep your original time series data 
unchanged, while

 

% easily customizing it for networks with differing numbers of delays, 
with

 

% open loop or closed loop feedback modes.

 

[inputs,inputStates,layerStates,targets] = 
preparets(net,inputSeries,{},targetSeries);

 

 

 

% Setup Division of Data for Training, Validation, Testing

 

% The function DIVIDERAND randomly assigns target values to training,

 

% validation and test sets during training.

 

% For a list of all data division functions type: help nndivide

 

net.divideFcn = 'divideblock'

;  

% Divide data randomly

 

% The property DIVIDEMODE set to TIMESTEP means that targets are 
divided

 

% into training, validation and test sets according to timesteps.

 

% For a list of data division modes type: help 
nntype_data_division_mode

 

net.divideMode = 'value';  % Divide up every value

 

net.divideParam.trainRatio = 60/100;

 

net.divideParam.valRatio = 22/100;

 

net.divideParam.testRatio = 18/100;

 

 

 

% Choose a Training Function

 

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background image

 

Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando 
Redes Neuronales”

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 66 

 

% For a list of all training functions type: help nntrain

 

% Customize training parameters at: net.trainParam

 

net.trainFcn = 'trainlm';  % Levenberg-Marquardt

 

 

 

% Choose a Performance Function

 

% For a list of all performance functions type: help nnperformance

 

% Customize performance parameters at: net.performParam

 

net.performFcn = 'mse';  % Mean squared error

 

 

 

% Choose Plot Functions

 

% For a list of all plot functions type: help nnplot

 

% Customize plot parameters at: net.plotParam

 

net.plotFcns = {'plotperform','plottrainstate','plotresponse', ...

 

  'ploterrcorr', 'plotinerrcorr'};

 

 

 

% Train the Network

 

[net,tr] = train(net,inputs,targets,inputStates,layerStates);

 

 

 

% Test the Network

 

outputs = net(inputs,inputStates,layerStates);

 

errors = gsubtract(targets,outputs);

 

performance = perform(net,targets,outputs)

 

 

 

% Recalculate Training, Validation and Test Performance

 

trainTargets = gmultiply(targets,tr.trainMask);

 

valTargets = gmultiply(targets,tr.valMask);

 

testTargets = gmultiply(targets,tr.testMask);

 

trainPerformance = perform(net,trainTargets,outputs)

 

valPerformance = perform(net,valTargets,outputs)

 

testPerformance = perform(net,testTargets,outputs)

 

 

 

% View the Network

 

view(net)

 

 

 

% Plots

 

% Uncomment these lines to enable various plots.

 

%figure, plotperform(tr)

 

%figure, plottrainstate(tr)

 

%figure, plotregression(targets,outputs)

 

%figure, plotresponse(targets,outputs)

 

%figure, ploterrcorr(errors)

 

%figure, plotinerrcorr(inputs,errors)

 

 

 

% Closed Loop Network

 

% Use this network to do multi-step prediction.

 

% The function CLOSELOOP replaces the feedback input with a direct

 

% connection from the outout layer.

 

netc = closeloop(net);

 

netc.name = [net.name ' - Closed Loop'];

 

view(netc)

 

[xc,xic,aic,tc] = preparets(netc,inputSeries,{},targetSeries);

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/07219881cdfa8258c90d0d33fce96bd2/index-html.html
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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando 
Redes Neuronales”

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 67 

 

yc = netc(xc,xic,aic);

 

closedLoopPerformance = perform(netc,tc,yc)

 

 

 

% Early Prediction Network

 

% For some applications it helps to get the prediction a timestep 
early.

 

% The original network returns predicted y(t+1) at the same time it is 
given y(t+1).

 

% For some applications such as decision making, it would help to have 
predicted

 

% y(t+1) once y(t) is available, but before the actual y(t+1) occurs.

 

% The network can be made to return its output a timestep early by 
removing one delay

 

% so that its minimal tap delay is now 0 instead of 1.  The new network 
returns the

 

% same outputs as the original network, but outputs are shifted left 
one timestep.

 

nets = removedelay(net);

 

nets.name = [net.name ' - Predict One Step Ahead'];

 

view(nets)

 

[xs,xis,ais,ts] = preparets(nets,inputSeries,{},targetSeries);

 

ys = nets(xs,xis,ais);

 

earlyPredictPerformance = perform(nets,ts,ys)

 

 

Con  este  script  se  realiza  el  montaje  y  ejecución  de  las  84  arquitecturas  de 
redes  neuronales.  En  la  Tabla  5.1  se  muestra  el  desempeño  para  cada  red 
neuronal en el Caso de Estudio 1, utilizando para la valoración y/o evaluación 
los indicadores, error medio cuadrático (MSE) y coeficiente de correlación (R

2

), 

en  color  verde  se  resalta  la  red  neuronal  con  mejor  desempeño  para  cada 
algoritmo de entrenamiento utilizado. Por otro lado, la Gráfica 5.2 y  la Gráfica 
5.3  muestran  mediante  un  diagrama  de  barras  los  valores  obtenidos  para  el 
error  medio  cuadrático  y  el  coeficiente  de  correlación  de  cada  una  de  las 
arquitecturas analizadas. 

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando Redes Neuronales” 

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 68 

 

 

Gráfica 5.1Hidrogramas de entrada y salida obtenidos con HEC-RAS – Caso de Estudio 1 - Distribución 1. 

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

C

a

u

d

a

(m

3

/s

Tiempo (Horas) 

HIDROGRAMAS CASO DE ESTUDIO 1 - DISTRIBUCIÓN 1 

Hidrogramas de Entrada

Hidrogramas de Salida

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando 
Redes Neuronales” 

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 69 

 

 

 
 
 
 

NOMBRE

TRAINING VALIDATON

TEST

TRINING

VALIDATON

TEST

TRAINING

VALIDATION

TEST

TOTAL

                       

(%)

ANN_1

18.68

37.81

34.16

0.00

0.00

0.00

3.21

8.62

31.69

9.53

99.96

ANN_2

12.49

23.31

91.49

0.00

0.00

0.00

1.61

4.71

217.18

41.10

99.85

ANN_3

11.54

24.23

83.72

0.00

0.00

0.00

1.74

4.69

232.88

43.99

99.84

ANN_4

13.77

22.36

240.49

0.00

0.00

0.00

1.66

4.08

1269.56

230.42

99.10

ANN_5

13.20

24.59

29.82

0.00

0.00

0.00

2.00

4.76

29.57

7.57

99.97

ANN_6

10.86

24.47

133.31

0.00

0.00

0.00

1.81

4.74

462.07

85.30

99.68

ANN_7

7.80

17.53

73.94

0.00

0.00

0.00

0.81

2.00

117.23

22.03

99.90

ANN_8

8.34

16.26

124.18

0.00

0.00

0.00

0.79

3.01

430.90

78.70

99.66

ANN_9

18.02

36.86

51.29

0.00

0.00

0.01

3.69

8.30

64.54

15.66

99.94

ANN_10

16.25

32.15

85.25

0.00

0.00

0.00

2.56

7.84

150.71

30.39

99.88

ANN_11

17.72

20.92

52.12

0.00

0.00

0.00

2.02

4.97

72.77

15.40

99.94

ANN_12

16.68

37.36

158.98

0.00

0.00

0.01

6.02

10.73

1021.31

189.81

99.23

ANN_13

14.22

0

60.79

0.00

0

0.00

1.21

0

108.11

20.45

99.92

ANN_14

7.42

0

209.20

0.00

0

0.00

0.39

0

814.45

146.92

99.93

ANN_15

6.81

0

148.15

0.00

0

0.00

0.31

0

590.19

106.49

99.56

ANN_16

6.94

0

264.06

0.00

0

0.00

0.31

0

1182.90

213.18

99.10

ANN_17

15.68

0

106.65

0.00

0

0.00

1.66

0

197.56

36.92

99.85

ANN_18

7.17

0

71.14

0.00

0

0.00

0.41

0

70.28

12.99

99.95

ANN_19

6.30

0

58.38

0.00

0

0.00

0.33

0

55.46

10.25

99.96

ANN_20

7.59

0

176.89

0.00

0

0.00

0.40

0

579.14

104.57

99.62

ANN_21

32.68

0

49.94

0.00

0

0.00

3.84

0

59.87

13.92

99.95

ANN_22

9.01

0

132.30

0.00

0

0.00

0.74

0

551.81

99.93

99.63

ANN_23

9.21

0

104.14

0.00

0

0.00

0.83

0

189.23

34.74

99.84

ANN_24

7.02

0

181.20

0.00

0

0.00

0.38

0

672.83

121.42

99.47

ANN_25

140.74

172.32

210.45

0.02

0.03

0.11

278.45

417.92

1421.25

514.84

97.67

ANN_26

60.96

87.63

182.65

0.01

0.02

0.11

57.24

74.94

1044.00

238.75

98.95

ANN_27

124.71

83.53

248.71

0.02

0.01

0.03

128.72

138.81

1584.23

392.93

98.33

ANN_28

172.07

167.52

248.61

0.00

0.11

0.04

344.46

412.93

1951.39

648.77

97.65

ANN_29

159.19

182.06

401.32

0.01

0.01

0.37

349.75

470.51

6572.45

1496.40

95.56

ANN_30

131.61

163.76

292.23

0.00

0.04

0.03

417.71

466.05

4076.67

1086.96

95.28

ANN_31

132.86

159.98

542.38

0.03

0.04

0.00

197.76

289.07

7055.15

1452.18

93.55

ANN_32

159.65

176.70

214.75

0.03

0.02

0.09

357.13

488.86

1165.71

531.65

97.45

ANN_33

127.99

149.58

395.47

0.00

0.03

0.07

615.64

486.19

5701.84

1502.68

93.36

ANN_34

176.43

138.53

255.77

0.01

0.06

0.02

410.93

276.20

2661.45

786.38

96.32

ANN_35

124.40

139.55

218.92

0.00

0.02

0.00

209.26

300.05

1464.15

455.11

97.98

ANN_36

153.34

188.68

222.89

0.01

0.01

0.05

291.30

460.55

1627.50

569.05

97.45

ANN_37

169.51

163.32

374.91

0.04

0.00

0.03

488.99

482.69

4451.34

1200.83

94.44

ANN_38

113.26

72.86

356.63

0.00

0.03

0.01

75.53

63.59

3069.95

611.90

97.48

ANN_39

159.04

185.04

165.78

0.00

0.05

0.04

392.44

511.37

1060.50

538.86

97.61

ANN_40

61.70

52.69

528.06

0.00

0.00

0.03

35.90

41.75

3603.58

679.37

97.47

ANN_41

152.38

189.93

274.14

0.01

0.01

0.02

830.91

677.09

2909.51

1171.22

94.57

ANN_42

62.08

81.84

241.24

0.00

0.02

0.05

52.38

76.94

1904.18

391.10

98.46

ANN_43

86.94

100.91

132.21

0.01

0.01

0.10

89.19

88.37

561.56

174.04

99.18

ANN_44

170.11

95.99

302.10

0.00

0.12

0.15

356.39

217.36

3628.97

914.87

96.12

ANN_45

91.50

92.64

358.44

0.02

0.03

0.03

295.08

274.50

4621.78

1069.36

95.52

ANN_46

57.50

89.70

329.55

0.00

0.00

0.02

56.26

60.03

3761.17

723.97

97.00

ANN_47

53.93

74.66

283.01

0.00

0.00

0.01

34.71

50.80

2056.44

402.16

98.40

ANN_48

41.56

55.98

462.17

0.00

0.01

0.03

23.37

31.41

5548.11

1019.59

95.69

ERROR MAXIMO 

ERROR MINIMO 

DESEMPEÑO - MSE 

X

`

-

X

`

-

X

3

-

⁄  

c

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/07219881cdfa8258c90d0d33fce96bd2/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando 
Redes Neuronales”

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 70 

 

 

Tabla 5.1 Resultados del proceso de entrenamiento para cada arquitectura – Caso de Estudio 1 – 

Distribución 1. 

 
 
 
 
 
 
 

NOMBRE

TRAINING VALIDATON

TEST

TRINING

VALIDATON

TEST

TRAINING

VALIDATION

TEST

TOTAL

                       

(%)

ANN_49

203.46

233.31

403.52

0.01

0.00

0.02

755.62

850.93

5575.43

1644.16

92.39

ANN_50

150.95

163.12

405.79

0.01

0.00

0.00

506.11

480.50

3642.82

1065.09

95.89

ANN_51

345.48

222.41

565.26

0.03

0.06

0.01

1445.87

1543.26

5097.62

2124.61

91.73

ANN_52

372.72

184.67

384.66

0.01

0.01

0.02

1119.84

791.86

4736.37

1698.66

91.87

ANN_53

247.64

242.80

435.74

0.02

0.08

0.23

1581.69

912.12

6212.10

2267.85

89.21

ANN_54

148.30

201.61

442.86

0.01

0.03

0.03

796.69

807.47

7113.90

1936.16

91.45

ANN_55

132.59

187.05

238.08

0.01

0.05

0.07

404.43

515.17

1546.57

634.38

97.09

ANN_56

157.89

120.81

314.66

0.02

0.01

0.07

471.09

406.93

4274.45

1141.58

94.87

ANN_57

165.15

135.71

654.60

0.03

0.13

0.00

755.97

792.61

12778.84

2928.15

86.71

ANN_58

279.14

254.61

507.54

0.20

0.13

0.31

1881.40

1050.60

8864.37

2955.56

86.43

ANN_59

371.62

265.02

419.06

0.00

0.00

0.03

1022.41

913.60

7170.32

2105.09

90.38

ANN_60

229.89

177.36

494.23

0.04

0.07

0.03

1799.70

1288.53

10273.82

3212.59

86.04

ANN_61

158.57

194.16

364.74

0.01

0.01

0.06

408.99

557.70

4749.15

1222.94

94.71

ANN_62

64.54

53.94

543.51

0.01

0.01

0.02

102.95

80.02

8038.45

1526.30

93.30

ANN_63

100.65

53.27

347.81

0.01

0.04

0.02

155.74

83.87

2941.45

641.35

97.63

ANN_64

147.30

166.62

183.65

0.01

0.07

0.08

521.89

511.23

1077.30

619.52

97.42

ANN_65

246.72

240.36

435.50

0.00

0.08

0.11

1566.76

863.78

6464.23

2293.65

89.22

ANN_66

63.30

80.38

247.34

0.00

0.05

0.00

72.63

89.87

1633.97

357.46

98.40

ANN_67

163.77

184.64

317.67

0.00

0.03

0.00

403.37

510.81

2882.02

873.16

96.14

ANN_68

126.56

176.01

397.15

0.01

0.03

0.00

327.20

449.27

4076.28

1028.89

95.37

ANN_69

31.54

54.87

113.94

0.01

0.00

0.01

18.41

23.48

400.51

88.30

99.68

ANN_70

183.46

185.26

265.63

0.02

0.01

0.02

682.53

443.95

1503.44

777.80

96.28

ANN_71

140.73

163.93

272.14

0.08

0.02

0.02

438.49

498.77

2523.27

827.01

96.29

ANN_72

130.10

146.98

443.66

0.02

0.01

0.06

395.64

430.95

6139.48

1437.30

93.62

ANN_73

117.04

148.15

256.73

0.01

0.01

0.13

286.43

382.31

2127.96

639.00

97.12

ANN_74

125.70

139.93

386.89

0.01

0.04

0.00

309.95

392.11

3481.83

898.96

95.81

ANN_75

136.58

183.58

417.16

0.00

0.02

0.05

372.21

502.52

3983.01

1050.82

95.22

ANN_76

142.31

156.49

208.86

0.01

0.07

0.04

269.13

370.07

1311.49

478.96

98.07

ANN_77

41.04

46.91

151.85

0.00

0.00

0.01

26.29

26.45

753.35

157.19

99.37

ANN_78

149.51

204.57

401.50

0.03

0.10

0.27

397.11

580.46

4251.01

1131.15

95.36

ANN_79

136.01

188.23

245.16

0.03

0.01

0.04

433.20

506.56

1750.49

686.45

97.22

ANN_80

101.88

120.43

142.00

0.01

0.02

0.00

210.53

238.29

877.56

336.70

98.54

ANN_81

42.94

50.48

376.41

0.02

0.02

0.03

41.84

40.02

3362.99

639.25

97.61

ANN_82

164.06

162.81

202.29

0.01

0.00

0.02

460.50

405.25

1748.85

680.25

96.80

ANN_83

152.55

191.90

124.50

0.01

0.07

0.01

291.94

402.74

438.82

342.76

98.36

ANN_84

119.71

137.72

323.07

0.02

0.01

0.05

283.76

363.51

3922.09

956.21

95.79

ERROR MAXIMO 

ERROR MINIMO 

DESEMPEÑO - MSE 

X

`

-

X

`

-

X

3

-

⁄  

c

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando 
Redes Neuronales”

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 71 

 

5.1.1  Desempeño de las Redes Neuronales – Caso de Estudio 1 

Las  arquitecturas  con  el  mejor  desempeño  según  el  tipo  de  algoritmo  de 
entrenamiento,  es  decir,  la  mejor  para  cada  uno  de  estos  son  las  siguientes 
redes:  ANN_5,  ANN_19,  ANN_26,  ANN_43,  ANN_55,  ANN_69  y  ANN_77 
(véase  valores  resaltados  en  la  Tabla  5.1).  La  Gráfica  5.4  muestra  el 
comportamiento de los datos arrojados por estas redes en la etapa de prueba, 
ya  que  dicha  etapa  define  que  tan  bien  es  la  generalización  de  una  red 
neuronal,  con  esto  no  se  quiere  decir  que  estas  sean  las  arquitecturas  con 
mejor desempeño a nivel general. 
 
En  la  Gráfica  5.2  y  Gráfica  5.3  se  observa  que  las  redes  neuronales  que 
presentan  un  mejor  desempeño  son  las  24  primeras  arquitecturas,  es  decir, 
aquellas que utilizan el algoritmo de entrenamiento de Levenberg-Marquardt y 
el algoritmo de Bayesian Regularization, pues son las que muestran un R

2

 más 

próximo al 100% y el error medio cuadrático más cercano a cero. En la Tabla 
5.1  se  nota  además  que,  para  la  mayoría  de  redes  con  un  mayor  número  de 
neuronas  ocultas,  20  en  este  caso,  el  desempeño  mostrado  en  relación  a  las 
demás es bajo, y que las configuraciones con dos capas ocultas muestran los 
mejores  valores  de  desempeño.  En  cuanto  a  los  valores  de  desempeño  más 
bajos, estos se presentan en redes con el mayor número de neuronas y mayor 
número de capas ocultas (3 capas ocultas).  
 
Teniendo en cuenta lo anterior, se escogió para el análisis del Caso de Estudio 
1 las cinco redes con el mejor desempeño, es decir, aquellas cuyo error medio 
cuadrado (MSE) sea lo más cercano a cero y R

2

 lo más cercano al 100%. Entre 

las  que  utilizan  el  algoritmo  de  Levenberg-Marquardt  se  seleccionan  la  red 
ANN_1  y  la  ANN_5,  mientras  que  las  mejores  utilizando  el  algoritmo  de 
Bayesian Regularization son la ANN_18, ANN_19 y ANN_21. En la Gráfica 5.5 
se muestra los resultados obtenidos con estas redes en la etapa de prueba; en 
esta  se  aprecia  que  tan  buenos  son  los  resultados  en  comparación  con  los 
targets. Al igual que para la gran mayoría de arquitecturas utilizadas, el mayor 
grado de imprecisión se observa en la estimación de los caudales pico, tal como 
se puede notar en la Gráfica 5.4 y Gráfica 5.5. 
 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando Redes Neuronales” 

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 72 

 

 

Gráfica 5.2. Desempeño (MSE) para cada una de la Redes neuronales analizadas – Caso de Estudio 1 – Distribución 1. 

 
 
 

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83

E

rr

o

 m

e

d

io

 C

u

a

d

ra

ti

co

 (

(m

3

∕-

)

2

Arquitectura de la Red Neuronal 

ERROR MEDIO CUADRATICO (MSE)

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando Redes Neuronales” 

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 73 

 

 

Gráfica 5.3. Coeficiente de correlación (R

2

) para cada una de las Redes neuronales analizadas – Caso de Estudio 1 – Distribución 1. 

 

98.5% 

85

90

95

100

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83

C

o

e

fi

ci

e

n

te

 d

e

 C

o

rr

e

la

ci

ó

n

 (

%

Arquitectura de la Red Neuronal 

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN (R

2

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando Redes Neuronales” 

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 74 

 

 

Gráfica 5.4. Redes neuronales con mejor desempeño según el algoritmo de entrenamiento – Caso de Estudio 1 – Distribución 1. 

0

200

400

600

800

1000

1200

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

C

a

u

d

a

(m

3

/s

Tiempo (Horas) 

REDES NEURONALES CON  MEJOR DESEMPEÑO SEGÚN ALGORITMO DE 

ENTRENAMIENTO - ETAPA DE PRUEBAS 

Q Esperado

ANN_5

ANN_19

ANN_26

ANN_43

ANN_55

ANN_69

ANN_77

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando Redes Neuronales” 

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 75 

 

 

Gráfica 5.5. Redes neuronales con mejor desempeño en la etapa de prueba – Caso de Estudio 1 – Distribución 1. 

 

0

200

400

600

800

1000

1200

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

C

a

u

d

a

(m

3

/s

Tiempo (Horas) 

REDES NEURONALES CON  MEJOR DESEMPEÑO - ETAPA DE PRUEBAS 

Q Esperado

ANN_1

ANN_5

ANN_18

ANN_19

ANN_21

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando 
Redes Neuronales” 

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 76 

 

5.1.2  Correlación de Resultados – Caso de Estudio 1 

Además de la evaluación de las redes mediante la función de desempeño MSE, 
se  tiene  en  cuenta  también  el  valor  del  coeficiente  de  correlación  (R

2

)  para 

estimar que arquitecturas muestran el mejor comportamiento. El criterio R

2

 es, 

en  esencia,  una  medida  global  del  rendimiento  del  modelo  analizado  con 
respecto  al  del  modelo  de  base,  y  está  estrechamente  relacionado  con  el  de 
mínimos  cuadrados.  Matemáticamente  se  pude  expresar  como  lo  muestra  la 
Ecuación 21. 

c

'

@

+ '

'

@

 

Ecuación 21

 

donde, 

'  [

d\;_E^J

+ [

eO\:I]E^J

 

 

[

d\;_E^J

= Caudal estimado por la red neuronal (m

3

/s) 

 

[

eO\:I]E^J

 = Caudal observado o medido en HEC-RAS (m

3

/s) 

 

'

@

[

eO\:I]E^J

+ [

RIJ_:^J

 

 

[

RIJ_:^J

 = Promedio de los caudales observados para el periodo de                

                     Calibración escogido 
 
La  Tabla  5.1  y  la  Gráfica  5.3  muestran  el  valor  del  coeficiente  de  correlación 
para  cada  una  de  las  redes  neuronales  estudiadas;  de  estos  resultados  se 
puede resaltar que el rango de variación de la respuesta para el total de redes 
neuronales se encuentra entre el 86,04% y el 99,97%, y que para valores de R

2

 

superiores al 98.5% los resultados obtenidos tienen una buena aproximación y 
son  muy  cercanos  a  los  objetivos.  Por  otro  lado,  para  las  cinco  arquitecturas 
con  mejor  desempeño  (ANN_1,  ANN_5,  ANN_18,  ANN_19  y  ANN_21)  el 
mínimo valor de R

2

 se sitúa en 99,95% mostrando así el buen desempeño de 

las  redes.  Las  Gráfica  5.6  a  Gráfica  5.10  muestran  la  forma  como  se 
correlacionan los datos para cada una de estas. 
 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando 
Redes Neuronales” 

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 77 

 

 

Gráfica 5.6 Correlación de datos para arquitectura 1 (ANN_1). 

 

 

Gráfica 5.7 Correlación de datos para arquitectura 5 (ANN_5). 

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0

200

400

600

800

1000

C

a

u

d

a

E

st

im

a

d

o

 (

m

3

/s

Caudal Observado (m

3

/s) 

ANN_1 

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0

200

400

600

800

1000

C

a

u

d

a

E

st

im

a

d

o

 (

m

3

/s

Caudal Observado (m

3

/s) 

ANN_5 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando 
Redes Neuronales” 

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 78 

 

 

Gráfica 5.8 Correlación de datos para arquitectura 18 (ANN_18). 

 

 

Gráfica 5.9 Correlación de datos para arquitectura 19 (ANN_19). 

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0

200

400

600

800

1000

C

a

u

d

a

E

st

im

a

d

o

 (

m

3

/s

Caudal Observado (m

3

/s) 

ANN_18 

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0

200

400

600

800

1000

C

a

u

d

a

E

st

im

a

d

o

 (

m

3

/s

Caudal Observado (m

3

/s) 

ANN_19 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando 
Redes Neuronales” 

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 79 

 

 

Gráfica 5.10 Correlación de datos para arquitectura 21 (ANN_21). 

De las anteriores graficas se puede resaltar que el ajuste de los datos es muy 
bueno  en  comparación  con  los  datos  buscados,  lo  que  permite  concluir  que 
estas redes neuronales serán las utilizadas para evaluar y analizar los modelos 
de los Casos de Estudio 2 y 3. 

 

5.1.3  Análisis de sensibilidad – Caso de Estudio 1 

Con el fin de determinar si el desempeño de las redes neuronales artificiales se 
ve influenciado por la variación de los parámetros hidráulicos de un canal, por 
ejemplo, pendiente de fondo y coeficiente de rugosidad, se analizó la respuesta 
proporcionada  por  la  arquitectura  con  mejor  desempeño,  es  decir,  la  ANN_5 
para  diferentes  valores  de  pendiente  y  coeficiente  de  rugosidad  del  canal 
utilizado  como  Caso  de  Estudio  1.  Los  resultados  de  esta  evaluación  se 
muestran en la Tabla 5.2 y en la Tabla 5.3. Resaltado en color verde se observa 
en ambas tablas el valor de los parámetros de diseño del modelo, mientras que 
los demás valores corresponden a la variación hecha.  

 

 

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0

200

400

600

800

1000

C

a

u

d

a

E

st

im

a

d

o

 (

m

3

/s

Caudal Observado (m

3

/s) 

ANN_21 

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando 
Redes Neuronales” 

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 80 

 

PENDIENTE 

(m/m) 

DESEMPEÑO - MSE (m

3

/s)

2

 

DESEMPEÑO 

TOTAL - MSE 

(m

3

/s)

2

 

R

2

 

ENTRENAMIENTO  VALIDACIÓN  PRUEBA 

0,00001 

0,00366 

0,00377 

0,19880 

0,03881  100,00% 

0,00005 

0,01705 

0,02400 

1,59252 

0,30216 

99,99% 

0,0001 

0,03813 

0,05565 

3,22481 

0,61559 

99,99% 

0,0005 

0,15948 

0,27049 

0,73701 

0,28786  100,00% 

0,001 

2,76193 

5,56715  780,47515 

143,36746 

99,48% 

0,00125 

4,12771 

8,83056  457,08656 

86,69493 

99,69% 

0,005 

26,57324 

46,96720  788,53342 

168,21274 

99,49% 

 

Tabla 5.2 Análisis de sensibilidad mediante la ANN_5 para cambios en la pendiente de fondo – 

Caso de Estudio 1 – Distribución 1. 

 

 

Tabla 5.3 Análisis de sensibilidad mediante la ANN_5 para cambios en el coeficiente de rugosidad – 

Caso de Estudio 1 – Distribución 1. 

 

Analizando  los  resultados  se  observa  que  el  desempeño  de  la  red  neuronal 
evaluada  (ANN_5)  no  presenta  una  gran  variación  con  respecto  a  los  valores 
objetivos  deseados  para  diferentes  valores  de  pendiente  y  coeficiente  de 
rugosidad. Basados en los resultados obtenidos para el Caso de Estudio 1, se 
puede  afirmar  que  las  ANN  no  son  sensibles  a  variaciones  de  pendiente  o 
rugosidad, es decir, la respuesta de la red neuronal no se ve afectada. 

ENTRENAMIENTO VALIDACIÓN

PRUEBA

0,010

0,001881

            

0,00373

       

0,37562

     

0,06956

         

100,00%

0,020

11,17993

            

19,22280

      

57,45330

   

21,27857

       

99,92%

0,035

5,92042

              

15,01370

      

38,39107

   

13,76566

       

99,95%

0,040

3,63528

              

9,41462

       

22,78181

   

8,35311

         

99,97%

0,045

3,03588

              

7,38430

       

181,94375

 

36,19595

       

99,87%

0,050

3,89135

              

8,51126

       

402,33391

 

76,62739

       

99,72%

0,070

1,91737

              

3,53659

       

9,97218

     

3,72346

         

99,98%

0,090

1,67460

              

2,63508

       

26,98906

   

6,44251

         

99,96%

0,100

1,36033

              

1,93455

       

18,63533

   

4,59616

         

99,97%

0,150

0,26091

              

0,35282

       

2,29447

     

0,64717

         

99,99%

0,200

0,10342

              

0,09854

       

10,83091

   

2,03330

         

99,98%

0,300

0,05757

              

0,02715

       

1,97001

     

0,39511

         

99,99%

0,500

0,001883

            

0,00375

       

0,37554

     

0,06955

         

100,00%

COEFICIENTE 

DE RUGOSIDAD       

(n)

DESEMPEÑO - MSE (m

3

/s)

2

DESEMPEÑO 

TOTAL - MSE 

(m

3

/s)

2

R

2

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando 
Redes Neuronales” 

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 81 

 

5.1.4  Otras distribuciones de hidrogramas - Caso de Estudio 1 

Para  continuar  evaluando  el  desempeño  de  las  redes  neuronales  artificiales 
seleccionadas y el grado de acierto de la respuesta proporcionada por estas, en 
esta etapa se busca determinar cómo afecta la configuración y la distribución de 
la serie de hidrogramas de entrada la respuesta dada por las redes neuronales 
o  si  por  el  contrario  le  es  indiferente.  Para  esto,  adicional  a  la  serie  de 
hidrogramas evaluada inicialmente para el Caso de Estudio 1, se construyeron 
dos  series  de  hidrogramas  de  entrada  diferentes  entre  sí;  para  lograr  esto  se 
cambió  la  duración,  la  forma,  la  magnitud  y  localización  de  los  picos  de  los 
hidrogramas,  lo  que  proporcionó  series  de  hidrogramas  diferentes  que  fueron 
evaluados  para  cada  una  de  las  cinco  arquitecturas  de  redes  neuronales 
escogidas.  Para  evitar  que  las  redes  neuronales  analizadas  quedaran 
sobreentrenadas  a  causa  de  una  inadecuada  escogencia  y  disposición  de  los 
datos  de  entrada,  se  evitó  que  hidrogramas  con  alturas  o  picos  similares 
quedaran juntos en un mismo grupo de datos, es decir, entrenamiento, prueba 
y/o  validación.  La  serie  de  hidrogramas  analizada  en  principio  se  denominará 
Distribución  1,  mientas  que  las  otras  dos  se  denominaran  Distribución  2  y 
Distribución  3.  En  la  Gráfica  5.11  se  muestran  los  hidrogramas  de  entrada  y 
objetivo para la Distribución 2 mientras la Gráfica 5.12 muestra los hidrogramas 
de entrada y objetivo para la Distribución 3. La forma como se realizó la división 
de los datos de entrada para cada distribución de hidrogramas se muestra en la 
Tabla 5.4. 

 

Tabla 5.4 Porcentaje de datos para cada etapa según la distribución de hidrogramas – Caso de 

Estudio 1. 

 

DISTRIBUCIÓN 

1

60%

49% 33% 22% 19% 20% 18% 32% 47% 100% 100% 100%

2

52%

43% 33% 23% 20% 20% 25% 37% 47% 100% 100% 100%

3

55%

44% 35% 20% 19% 20% 25% 37% 45% 100% 100% 100%

ENTRENAMIENTO

VALIDACIÓN

PRUEBA

TOTAL

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“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando Redes Neuronales” 

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 82 

 

 

Gráfica 5.11 Hidrogramas de entrada y salida obtenidos con HEC-RAS – Caso de Estudio 1 - Distribución 2. 

0

100

200

300

400

500

600

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

C

a

u

d

a

(m

3

/s

Tiempo (Horas) 

HIDROGRAMAS CASO DE ESTUDIO 1 - DISTRIBUCIÓN 2 

Hidrogramas de Entrada

Hidrogramas de Salida

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando Redes Neuronales” 

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 83 

 

 

Gráfica 5.12 Hidrogramas de entrada y salida obtenidos con HEC-RAS – Caso de Estudio 1 - Distribución 3. 

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

C

a

u

d

a

(m

3

/s

Tiempo (Horas) 

HIDROGRAMAS CASO DE ESTUDIO 1 - DISTRIBUCIÓN 3 

Hidrogramas de Entrada

Hidrogramas de Salida

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando 
Redes Neuronales” 

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 84 

 

Para cada una de las tres series de hidrogramas se varió el porcentaje de datos 
utilizados  para  entrenamiento,  validación  y  prueba  de  las  cinco  redes 
neuronales ya seleccionadas como de mejor desempeño (Véase Tabla 5.4). La 
finalidad de este ejercicio fue la de conocer la forma como varía el desempeño 
de  las  redes  neuronales  a  medida  que  disminuye  el  porcentaje  de  datos 
utilizados para entrenamiento y validación. En la Tabla 5.5 y en la Tabla 5.6 se 
muestra el desempeño (MSE) y el coeficiente de correlación (R

2

) entre los datos 

esperados y los arrojados por las redes neuronales según la distribución de los 
datos en las series de hidrogramas. 

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando Redes Neuronales” 

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 85 

 

 

Tabla 5.5 Desempeño para cada una de las redes neuronales según la distribución de la serie de hidrogramas – Caso de Estudio 1. 

 

60%

49%

33%

22%

19%

20%

18%

32%

47%

100%

100%

100%

ANN_1

3,215

1,891

1,487

8,615

4,383

22,676

31,691

85,755

232,471

9,529

29,201

114,287

ANN_5

1,995

3,077

2,251

4,762

4,011

71,661

29,568

111,260

392,258

7,567

37,873

199,436

ANN_18

0,412

0,317

0,189

 -

 -

 -

70,276

101,340

134,023

12,988

32,644

63,091

ANN_19

0,327

0,356

0,153

 -

 -

 -

55,455

66,682

191,048

10,250

21,580

89,873

ANN_21

3,837

2,569

1,947

 -

 -

 -

59,870

88,070

79,010

13,923

29,929

38,166

52%

43%

33%

23%

20%

20%

25%

37%

47%

100%

100%

100%

ANN_1

0,141

1,985

3,714

0,492

23,290

53,977

0,337

16,891

49,033

0,271

11,761

35,066

ANN_5

0,394

10,544

0,077

0,385

119,275

26,696

0,981

105,967

22,250

0,539

67,597

15,822

ANN_18

0,014

0,011

0,017

 -

 -

 -

2,766

2,603

1,903

0,702

0,970

0,904

ANN_19

0,029

0,013

0,010

 -

 -

 -

4,121

3,577

1,808

1,052

1,332

0,855

ANN_21

0,155

0,155

0,129

 -

 -

 -

0,319

0,440

0,796

0,196

0,261

0,443

55%

44%

35%

20%

19%

20%

25%

37%

45%

100%

100%

100%

ANN_1

2,760

2,869

3,354

6,652

4,810

23,460

2,898

8,021

11,396

3,573

5,144

10,994

ANN_5

2,529

2,217

1,575

6,771

4,399

60,991

6,235

5,770

55,149

4,304

3,946

37,566

ANN_18

0,526

0,643

0,427

 -

 -

 -

41,311

39,697

20,286

10,722

15,093

9,364

ANN_19

0,307

0,286

0,251

 -

 -

 -

42,147

95,584

121,180

10,767

35,546

54,669

ANN_21

3,831

2,781

3,549

 -

 -

 -

3,721

5,611

5,343

3,803

3,828

4,356

CASO DE ESTUDIO 1 - MSE (m

3

/s)

2

DISTRIBUCIÓN 

DE 

HIDROGRÁMAS 

N°1

RED 

NEURONAL

ENTRENAMIENTO

VALIDACIÓN

PRUEBA

TOTAL

TOTAL

DISTRIBUCIÓN 

DE 

HIDROGRÁMAS 

N°2

RED 

NEURONAL

ENTRENAMIENTO

VALIDACIÓN

PRUEBA

DISTRIBUCIÓN 

DE 

HIDROGRÁMAS 

N°3

RED 

NEURONAL

ENTRENAMIENTO

VALIDACIÓN

PRUEBA

TOTAL

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando Redes Neuronales” 

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 86 

 

 

Tabla 5.6 Coeficiente de correlación para cada una de las redes neuronales según la distribución de la serie de hidrogramas – Caso de Estudio 1. 

 

60%

49%

33%

22%

19%

20%

18%

32%

47%

100%

100%

100%

ANN_1

99,98%

99,99%

99,98%

99,94%

99,97%

99,97%

99,98%

99,85%

99,72%

99,96%

99,89%

99,73%

ANN_5

99,99%

99,98%

99,97%

99,97%

99,98%

99,75%

99,98%

99,82%

99,44%

99,97%

99,86%

99,46%

ANN_18

100,00%

100,00%

100,00%

 -

 -

 -

99,90%

99,82%

99,62%

99,95%

99,88%

99,73%

ANN_19

100,00%

100,00%

100,00%

 -

 -

 -

99,92%

99,83%

99,51%

99,96%

99,90%

99,64%

ANN_21

99,98%

99,98%

99,98%

 -

 -

 -

99,95%

99,85%

99,82%

99,95%

99,89%

99,85%

52%

43%

33%

23%

20%

20%

25%

37%

47%

100%

100%

100%

ANN_1

99,99%

99,64%

99,83%

99,98%

99,63%

98,80%

99,99%

99,55%

98,62%

99,99%

99,59%

98,75%

ANN_5

99,98%

98,16%

99,99%

99,99%

97,70%

99,44%

99,98%

97,24%

99,47%

99,98%

97,61%

99,50%

ANN_18

100,00%

100,00%

100,00%

 -

 -

 -

99,94%

99,94%

99,95%

99,97%

99,97%

99,97%

ANN_19

100,00%

100,00%

100,00%

 -

 -

 -

99,91%

99,93%

99,96%

99,96%

99,96%

99,97%

ANN_21

99,99%

99,99%

99,99%

 -

 -

 -

99,99%

99,99%

99,98%

99,99%

99,99%

99,99%

55%

44%

35%

20%

19%

20%

25%

37%

45%

100%

100%

100%

ANN_1

99,99%

99,99%

99,95%

99,95%

99,97%

99,96%

99,99%

99,97%

99,97%

99,98%

99,98%

99,96%

ANN_5

99,99%

99,99%

99,98%

99,95%

99,97%

99,86%

99,98%

99,98%

99,78%

99,98%

99,98%

99,83%

ANN_18

100,00%

100,00%

100,00%

 -

 -

 -

99,87%

99,86%

99,92%

99,95%

99,93%

99,96%

ANN_19

100,00%

100,00%

100,00%

 -

 -

 -

99,89%

99,66%

99,51%

99,95%

99,84%

99,75%

ANN_21

99,98%

99,98%

99,98%

 -

 -

 -

99,99%

99,98%

99,98%

99,98%

99,98%

99,98%

DISTRIBUCIÓN 

DE 

HIDROGRÁMAS 

N°3

RED 

NEURONAL

TOTAL

ENTRENAMIENTO

VALIDACIÓN

PRUEBA

DISTRIBUCIÓN 

DE 

HIDROGRÁMAS 

N°2

RED 

NEURONAL

TOTAL

ENTRENAMIENTO

VALIDACIÓN

PRUEBA

CASO DE ESTUDIO 1 - R

2

 (%)

DISTRIBUCIÓN 

DE 

HIDROGRÁMAS 

N°1

RED 

NEURONAL

TOTAL

ENTRENAMIENTO

VALIDACIÓN

PRUEBA

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando 
Redes Neuronales” 

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 87 

 

De  los  resultados  del  análisis  mostrado  en  la  Tabla  5.5  y  en  la  Tabla  5.6  se 
puede afirmar que, a medida que se disminuye el porcentaje de datos utilizados 
para  entrenamiento  y  validación  de  una  red  neuronal,  en  la  mayoría  de  los 
casos  disminuye  la  precisión  en  la  estimación  de  la  respuesta  en  la  etapa  de 
prueba por parte de las redes neuronales analizadas; dicho comportamiento se 
puede apreciar en la forma como decrece el rendimiento (MSE) y el coeficiente 
de correlación (R

2

) de los datos o series de hidrogramas utilizados en la etapa 

de prueba.  

Esta  afirmación  se  aprecia  con  mayor  claridad  en  la  columna  que  muestra  el 
coeficiente  de  correlación  y  el  desempeño  total  de  las  redes  neuronales. 
Además de lo anterior se puede concluir que la distribución de hidrogramas N°2 
es  la  que  muestra  la  respuesta  de  las  redes  neuronales  con  el  error  medio 
cuadrado (MSE) más bajo de las tres, siendo las arquitecturas ANN_5, ANN_18 
y ANN_19 las que producen un hidrograma de salida con mayor distorsión para 
las  tres  distribuciones  si  se  compara  con  la  salida  deseada  (Targets),  con  un 
coeficiente de correlación (R

2

) mínimo de 97,24% en la etapa de prueba. Una 

causa probable del menor desempeño podría ser el hecho de que la serie de 
hidrogramas  en  el  grupo  para  entrenamiento  y  validación  no  es  lo 
suficientemente variada como para que las redes simulen de forma satisfactoria 
los hidrogramas de la etapa de prueba. 

En el ANEXO A se muestran los resultados de las simulaciones realizadas en la 
etapa  de  prueba  y  los  errores  de  las  redes  neuronales  evaluadas  para  las 
Distribuciones  1,  2  y  3.  En  las  gráficas  del  anexo  se  puede  apreciar  que  la 
mayor dificultad para las redes neuronales del Caso de Estudio 1 se presenta 
cuando estas requieren simular hidrogramas con picos altos. 

 

5.2  CASO DE ESTUDIO 2 

Como se mencionó en el Capítulo 4, el Caso de Estudio 2 es un hidrosistema 
conformado por un cauce principal y dos afluentes (Véase Figura 4.4). Para el 
montaje  del  modelo  en  MATLAB

®

,  esta  condición  indica  una  ANN  de  3 

entradas, siendo estas, los hidrogramas de los dos afluentes y de la entrada al 
tramo de estudio y 1 salida, que en este caso es el hidrograma en la descarga 
del tramo principal.  

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando 
Redes Neuronales” 

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 88 

 

Para este caso de estudio los análisis realizados son similares a los del Caso 
de Estudio 1, salvo que en este no se evaluó el comportamiento de las 84 ANN 
mencionadas en la Tabla 4.2, sino que se consideró para análisis únicamente 
las redes neuronales ya definidas como de mejor desempeño (ANN_1, ANN_5, 
ANN_18,  ANN_19  y  ANN_21).  El  análisis  de  sensibilidad  a  cambios  de 
pendiente  y  rugosidad  también  se  omitió,  pues  en  el  Caso  de  Estudio  1  se 
concluyó que la respuesta de las redes neuronales artificiales no se ve afectada 
por el cambio de dichas variables.  

Igual que para el Caso de Estudio 1, en este también se generaron 3 series de 
hidrogramas  diferentes,  la  Distribución  1  se  refiere  a  la  condición  inicial  de 
análisis,  mientras  que  las  Distribuciones  2  y  3,  son  variaciones  de  esta  en 
cuanto  a  la  localización,  altura  de  los  picos,  duración  y  forma  de  los 
hidrogramas  de  entrada.  La  Gráfica  5.13,  Gráfica  5.14  y  la  Gráfica  5.15 
muestran las series de hidrogramas para cada una de las 3 distribuciones. La 
forma  como  se  realizó  la  división  de  los  datos  de  entrada  para  cada  serie  de 
hidrogramas se muestra en la Tabla 5.7. 

 

Tabla 5.7 Porcentaje de datos para cada etapa según la distribución de hidrogramas – Caso de 

Estudio 2. 

DISTRIBUCIÓN 

1

63%

50% 37% 15% 19% 19% 22% 31% 44% 100% 100% 100%

2

58%

48% 37% 18% 22% 18% 24% 30% 45% 100% 100% 100%

3

58%

51% 36% 18% 18% 15% 24% 31% 49% 100% 100% 100%

ENTRENAMIENTO

VALIDACIÓN

PRUEBA

TOTAL

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Universidad de los Andes 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando Redes Neuronales” 

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 89 

 

 

Gráfica 5.13 Hidrogramas de entrada y salida obtenidos con HEC-RAS – Caso de Estudio 2 – Distribución 1. 

0

20

40

60

80

100

120

140

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

C

a

u

d

a

(m

3

/s

Tiempo (Horas) 

HIDROGRAMAS CASO DE ESTUDIO 2 - DISTRIBUCIÓN 1 

Hidrogramas de Entrada 1

Hidrogramas de Entrada 2

Hidrogramas de Entrada 3

Hidrogramas de Salida

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando Redes Neuronales” 

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 90 

 

 

Gráfica 5.14 Hidrogramas de entrada y salida obtenidos con HEC-RAS – Caso de Estudio 2 – Distribución 2. 

0

20

40

60

80

100

120

140

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

C

a

u

d

a

(m

3

/s

Tiempo (Horas) 

HIDROGRAMAS CASO DE ESTUDIO 2 - DISTRIBUCIÓN 2 

Hidrogramas de Entrada 1

Hidrogramas de Entrada 2

Hidrogramas de Entrada 3

Hidrogramas de Salida

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Universidad de los Andes 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando Redes Neuronales” 

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 91 

 

 

Gráfica 5.15 Hidrogramas de entrada y salida obtenidos con HEC-RAS – Caso de Estudio 2 – Distribución 3. 

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

C

a

u

d

a

(m

3

/s

Tiempo (Horas) 

HIDROGRAMAS CASO DE ESTUDIO 2 - DISTRIBUCIÓN 3 

Hidrogramas de Entrada 1

Hidrogramas de Entrada 2

Hidrogramas de Entrada 3

Hidrogramas de Salida

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando 
Redes Neuronales” 

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 92 

 

Para  cada  una  de  las  tres  distribuciones  de  hidrogramas,  como  se  mencionó 
anteriormente,  se  varió  el  porcentaje  de  datos  utilizados  para  entrenamiento, 
validación y prueba. En la Tabla 5.8 y en la Tabla 5.9 se muestra el desempeño 
(MSE)  y  el  coeficiente  de  correlación  (R

2

)  entre  los  datos  esperados  y  los 

arrojados  por  las  redes  neuronales.  Igual  que  para  el  Caso  de  Estudio  1,  se 
puede afirmar que, a medida que se disminuye el porcentaje de datos utilizados 
para  entrenamiento  y  validación  de  una  red  neuronal,  en  la  mayoría  de  los 
casos  disminuye  la  precisión  en  la  estimación  de  la  respuesta  en  la  etapa  de 
prueba por parte de las redes neuronales analizadas; esta afirmación se aprecia 
con mayor claridad en la columna que muestra el coeficiente de correlación y el 
desempeño  total  de  las  redes  neuronales,  donde  el  MSE  aumenta  y  el 
coeficiente de correlación disminuye.  

Además de lo anterior se puede concluir que la distribución de hidrogramas N°3 
es  la  que  muestra  la  respuesta  de  las  redes  neuronales  con  el  error  medio 
cuadrado  (MSE)  más  bajo  de  las  tres,  siendo  las  arquitecturas  ANN_18  y 
ANN_19 las que producen un hidrograma de salida con mayor distorsión para 
las  tres  distribuciones  si  se  compara  con  la  salida  deseada  (Targets),  con  un 
coeficiente de correlación (R

2

) mínimo de 94,65% en la etapa de prueba.  

En el ANEXO B se muestran los resultados de las simulaciones realizadas en la 
etapa  de  prueba  y  los  errores  de  las  redes  neuronales  evaluadas  para  las 
Distribuciones 1, 2 y 3. Igual que para el Caso de Estudio 1, la respuesta de las 
redes neuronales en este caso presentan las mayores distorsiones al momento 
de  simular  los  picos  de  los  hidrogramas,  pues  estos  se  desarrollan  en  poco 
tiempo y para valores de caudal altos.  

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
“Tránsito de crecientes a través de canales de aguas lluvia utilizando Redes Neuronales” 

 

 

 

 

Lainer J. Bohórquez Meza 

                                    Tesis de maestría 

 93 

 

 

Tabla 5.8 Desempeño para cada una de las redes neuronales según la distribución de la serie de hidrogramas – Caso de Estudio 2. 

 

63%

50%

37%

15%

19%

19%

22%

31%

44%

100%

100%

100%

ANN_1

0,272

0,306

0,214

0,435

0,204

0,271

0,837

0,717

0,416

0,420

0,414

0,314

ANN_5

0,285

0,325

0,326

0,416

0,144

0,239

0,843

0,652

0,606

0,427

0,391

0,433

ANN_18

0,070

0,123

0,045

 -

 -

 -

1,044

1,010

4,684

0,284

0,397

2,086

ANN_19

0,035

0,046

0,022

 -

 -

 -

2,662

6,136

2,985

0,612

1,932

1,326

ANN_21

0,267

0,204

0,199

 -

 -

 -

0,686

0,783

2,432

0,358

0,383

1,181

58%

48%

37%

18%

22%

18%

24%

30%

45%

100%

100%

100%

ANN_1

0,189

0,146

0,256

0,322

0,136

0,347

0,586

0,437

0,539

0,308

0,232

0,400

ANN_5

0,185

0,235

0,243

0,328

0,160

0,272

0,588

2,185

2,529

0,308

0,804

1,277

ANN_18

0,100

0,067

0,039

 -

 -

 -

0,774

9,771

3,309

0,244

2,964

1,510

ANN_19

0,066

0,034

0,021

 -

 -

 -

1,779

14,755

7,557

0,465

4,443

3,412

ANN_21

0,240

0,177

0,127

 -

 -

 -

0,452

0,559

0,706

0,248

0,292

0,387

58%

51%

36%

18%

18%

15%

24%

31%

49%

100%

100%

100%

ANN_1

0,016

0,026

0,041

0,035

0,024

0,071

0,021

0,033

0,089

0,020

0,028

0,069

ANN_5

0,039

0,032

0,043

0,025

0,032

0,036

0,030

0,024

0,030

0,034

0,029

0,036

ANN_18

0,006

0,006

0,003

 -

 -

 -

0,040

0,153

0,364

0,014

0,052

0,180

ANN_19

0,002

0,002

0,002

 -

 -

 -

0,226

1,048

0,526

0,056

0,326

0,258

ANN_21

0,018

0,028

0,019

 -

 -

 -

0,010

0,020

0,017

0,016

0,025

0,018

CASO DE ESTUDIO 2 - MSE (m

3

/s)

2

DISTRIBUCIÓN DE 

HIDROGRÁMAS 

N°1

RED 

NEURONAL

ENTRENAMIENTO

VALIDACIÓN

PRUEBA

TOTAL

DISTRIBUCIÓN DE 

HIDROGRÁMAS 

N°2

RED 

NEURONAL

ENTRENAMIENTO

VALIDACIÓN

PRUEBA

TOTAL

DISTRIBUCIÓN DE 

HIDROGRÁMAS 

N°3

RED 

NEURONAL

ENTRENAMIENTO

VALIDACIÓN

PRUEBA

TOTAL

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/07219881cdfa8258c90d0d33fce96bd2/index-html.html