Densidad de habitantes vs topología de las redes de agua potable

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TESIS DE MAESTRÍA

RELACIÓN DENSIDAD DE HABITANTES VS TOPOLOGÍA DE LAS REDES

DE AGUA POTABLE

LAURA KATHERINE GONZÁLEZ DÍAZ

Asesor: Juan G. Saldarriaga Valderrama

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ D.C.

2020

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AGRADECIMIENTOS

A Dios por la oportunidad de realizar esta maestría

Al ingeniero Juan Saldarriaga por compartir sus

conocimientos y guiarme en esta investigación

A mi familia por el apoyo constante

A mi hija Gabriela, por inspirarme

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Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Relación Densidad de Habitantes vs Topología de las Redes de Agua Potable

MIC 2020-10

Laura Katherine González Díaz

Tesis II

TABLA DE CONTENIDO

Introducción ................................................................................................................................ 1

1.1

Objetivos ............................................................................................................................. 2

1.1.1

Objetivo General ......................................................................................................... 2

1.1.2

Objetivos Específicos ................................................................................................... 2

Marco teórico .............................................................................................................................. 3

2.1

Ecuaciones de resistencia fluida.......................................................................................... 3

2.2

Análisis de redes cerradas de tuberías ................................................................................ 5

2.3

Caracterización de las redes de distribución de agua potable ............................................ 7

2.3.1

Variables que intervienen en la modelación hidráulica .............................................. 7

2.4

Tipos de problemas hidráulicos a solucionar ...................................................................... 8

2.4.1

Comprobación de diseño ............................................................................................ 9

2.4.2

Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable .................................... 9

2.5

Índices geométricos .......................................................................................................... 12

2.6

Índices de confiabilidad y eficiencia energética ................................................................ 14

Metodología .............................................................................................................................. 16

3.1

Caracterización de las redes .............................................................................................. 16

3.2

Identificación de las redes a analizar ................................................................................ 17

3.2.1

Sector 13 M453 B (Bogotá) ....................................................................................... 17

3.2.2

Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ................................................................................... 18

3.2.3

Red Troncal del Caribe (Santa Marta) ....................................................................... 19

3.2.4

Red Morro Bajo (Bucaramanga) ................................................................................ 19

3.2.5

Red Toro (Valle del Cauca) ........................................................................................ 20

3.2.6

Red Bolívar (Valle del Cauca) ..................................................................................... 21

3.2.7

Red Modena .............................................................................................................. 22

3.3

Comprobación de diseño de las redes .............................................................................. 23

3.4

Variables y criterios a analizar ........................................................................................... 24

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Tesis II

3.4.1

Diámetros de las tuberías.......................................................................................... 24

3.4.2

Presiones en los nodos .............................................................................................. 25

3.5

Variación de la demanda ................................................................................................... 26

3.6

Diseño óptimo de las redes ............................................................................................... 26

3.7

Índices geométricos .......................................................................................................... 26

3.8

Índices de confiabilidad y eficiencia energética ................................................................ 26

3.9

Comparación de las superficies de gradiente hidráulico y de presión ............................. 26

3.10 Mapas de potencia específica de las redes ....................................................................... 27

Resultados ................................................................................................................................. 28

4.1

Diseño optimizado de las RDAP ........................................................................................ 28

4.1.1

Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros discretos ............................................ 28

4.1.2

Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ............................................................................ 31

4.1.3

Red Troncal del Caribe (Santa Marta) ....................................................................... 33

4.1.4

Red Morro Bajo (Bucaramanga) ................................................................................ 36

4.1.5

Red Toro (Valle del Cauca) ........................................................................................ 38

4.1.6

Red Bolívar (Valle del Cauca) ..................................................................................... 41

4.1.7

Red Modena .............................................................................................................. 43

4.1.8

Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Continuos .......................................... 46

4.2

Índices geométricos .......................................................................................................... 48

4.2.1

Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros discretos ............................................ 48

4.2.2

Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ............................................................................ 49

4.2.3

Red Troncal del Caribe (Santa Marta) ....................................................................... 49

4.2.4

Red Morro Bajo (Bucaramanga) ................................................................................ 49

4.2.5

Red Toro (Valle del Cauca) ........................................................................................ 50

4.2.6

Red Bolívar (Valle del Cauca) ..................................................................................... 50

4.2.7

Red Modena .............................................................................................................. 51

4.2.8

Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Continuos .......................................... 51

4.3

Índices de confiabilidad y eficiencia energética ................................................................ 52

4.3.1

Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros discretos ............................................ 52

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Tesis II

iii

4.3.2

Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ............................................................................ 53

4.3.3

Red Troncal del Caribe (Santa Marta) ....................................................................... 54

4.3.4

Red Morro Bajo (Bucaramanga) ................................................................................ 55

4.3.5

Red Toro (Valle del Cauca) ........................................................................................ 56

4.3.6

Red Bolívar (Valle del Cauca) ..................................................................................... 57

4.3.7

Red Modena .............................................................................................................. 58

4.3.8

Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Continuos .......................................... 59

4.4

Mapas de potencia específica para cada tubo de las redes .............................................. 60

4.4.1

Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros discretos ............................................ 60

4.4.2

Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ............................................................................ 62

4.4.3

Red Troncal del Caribe (Santa Marta) ....................................................................... 63

4.4.4

Red Morro Bajo (Bucaramanga) ................................................................................ 64

4.4.5

Red Toro (Valle del Cauca) ........................................................................................ 65

4.4.6

Red Bolívar (Valle del Cauca) ..................................................................................... 66

4.4.7

Red Modena .............................................................................................................. 67

4.4.8

Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos ............................................ 68

Análisis de resultados ................................................................................................................ 69

5.1

Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros discretos .................................................... 69

5.2

Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) .................................................................................... 77

5.3

Red Troncal del Caribe (Santa Marta) ............................................................................... 85

5.4

Red Morro Bajo (Bucaramanga) ........................................................................................ 92

5.5

Red Toro (Valle del Cauca) .............................................................................................. 100

5.6

Red Bolívar (Valle del Cauca) ........................................................................................... 108

5.7

Red Modena .................................................................................................................... 116

5.8

Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros continuos ................................................. 123

Conclusiones............................................................................................................................ 130

RECOMENDACIONES ............................................................................................................... 132

Referencias .............................................................................................................................. 133

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ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Esquema del cálculo hidráulico de una RDAP (Juan Saldarriaga, 2016). ............................................. 7

Figura 2. Criterio de I-Pai Wu para la línea de gradiente hidráulico ideal o de mínimo costo ......................... 10

Figura 3. Relación esquemática entre el caudal de diseño y el costo por unidad de longitud de la tubería ... 11

Figura 4. Red de distribución de agua potable Sector 13 M453 B (Bogotá) ..................................................... 17

Figura 5. Red de distribución de agua potable Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ................................................ 18

Figura 6. Red de distribución de agua potable Troncal del Caribe (Santa Marta) ............................................ 19

Figura 7. Red de distribución de agua potable Morro Bajo (Bucaramanga) .................................................... 20

Figura 8. Red de distribución de agua potable Toro (Valle del Cauca) ............................................................. 21

Figura 9. Red de distribución de agua potable Bolívar (Valle del Cauca) ......................................................... 22

Figura 10. Red de distribución de agua potable Modena ................................................................................ 23

Figura 11. Superficies Óptimas de Gradiente Hidráulico Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros

Discretos .................................................................................................................................................. 28

Figura 12. Líneas de Gradiente Hidráulico Máximas y Mínimas Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros

Discretos .................................................................................................................................................. 29

Figura 13. Superficies de Presión Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos .............................. 30

Figura 14. Presiones Máximas y Mínimas Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos ................. 30

Figura 15. Superficies Óptimas de Gradiente Hidráulico Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) .......................... 31

Figura 16. Líneas de Gradiente Hidráulico Máximas y Mínimas Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ............... 32

Figura 17. Superficies de Presión Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) .............................................................. 32

Figura 18. Presiones Máximas y Mínimas Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ................................................. 33

Figura 19. Superficies Óptimas de Gradiente Hidráulico Red Troncal del Caribe (Santa Marta) ..................... 34

Figura 20. Líneas de Gradiente Hidráulico Máximas y Mínimas Red Troncal del Caribe (Santa Marta) .......... 34

Figura 21. Superficies de Presión Red Troncal del Caribe (Santa Marta) ......................................................... 35

Figura 22. Presiones Máximas y Mínimas Red Troncal del Caribe (Santa Marta) ............................................ 35

Figura 23. Superficies Óptimas de Gradiente Hidráulico Red Morro Bajo (Bucaramanga) .............................. 36

Figura 24. Líneas de Gradiente Hidráulico Máximas y Mínimas Red Morro Bajo (Bucaramanga) ................... 37

Figura 25. Superficies de Presión Red Morro Bajo (Bucaramanga) .................................................................. 37

Figura 26. Presiones Máximas y Mínimas Red Morro Bajo (Bucaramanga) ..................................................... 38

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Figura 27. Superficies Óptimas de Gradiente Hidráulico Red Toro (Valle del Cauca) ...................................... 39

Figura 28. Líneas de Gradiente Hidráulico Máximas y Mínimas Red Toro (Valle del Cauca) ........................... 39

Figura 29. Superficies de Presión Red Toro (Valle del Cauca) .......................................................................... 40

Figura 30. Presiones Máximas y Mínimas Red Toro (Valle del Cauca) ............................................................. 40

Figura 31. Superficies Óptimas de Gradiente Hidráulico Red Bolívar (Valle del Cauca) ................................... 41

Figura 32. Líneas de Gradiente Hidráulico Máximas y Mínimas Red Bolívar (Valle del Cauca) ........................ 42

Figura 33. Superficies de Presión Red Bolívar (Valle del Cauca) ....................................................................... 42

Figura 34. Presiones Máximas y Mínimas Red Bolívar (Valle del Cauca) .......................................................... 43

Figura 35. Superficies Óptimas de Gradiente Hidráulico Red Modena ............................................................ 44

Figura 36. Líneas de Gradiente Hidráulico Máximas y Mínimas Red Modena ................................................. 44

Figura 37. Superficies de Presión Red Modena ................................................................................................ 45

Figura 38. Presiones Máximas y Mínimas Red Modena ................................................................................... 45

Figura 39. Superficies Óptimas de Gradiente Hidráulico Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros

Continuos ................................................................................................................................................. 46

Figura 40. Líneas de Gradiente Hidráulico Máximas y Mínimas Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros

Continuos ................................................................................................................................................. 47

Figura 41. Superficies de Presión Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Continuos ............................ 47

Figura 42. Presiones Máximas y Mínimas Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Continuos ............... 48

Figura 43. Porcentaje de potencia específica para Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos ... 61

Figura 44. Porcentaje de potencia específica para Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ................................... 62

Figura 45. Porcentaje de potencia específica para Red Troncal del Caribe (Santa Marta) .............................. 63

Figura 46. Porcentaje de potencia específica para Red Morro Bajo (Bucaramanga) ....................................... 64

Figura 47. Porcentaje de potencia específica para Red Toro (Valle del Cauca)................................................ 65

Figura 48. Porcentaje de potencia específica para Red Bolívar (Valle del Cauca) ............................................ 66

Figura 49. Porcentaje de potencia específica para Red Modena ..................................................................... 67

Figura 50. Porcentaje de potencia específica para Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Continuos .. 68

Figura 51. Diámetros de la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos para (a) QMHx1 = 44.75

lps, (b) QMHx2 = 89.50 lps, (c) QMHx4 = 178.99 lps y QMHx8 = 357.99 lps. .......................................... 69

Figura 52. Comparación porcentual de diámetros en los tubos de la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) –

Diámetros Discretos ................................................................................................................................ 70

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Figura 53. Localización de centroides geométricos de la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros

Discretos. V: centroide de volumen, Cpe: centroide de potencia específica, D: centroide de diámetro. 70

Figura 54. Índices de confiabilidad y eficiencia energética Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros

Discretos. (a) IR: índice de resiliencia, (b) MRI: índice de resiliencia modificado, (c) CMRI: índice de
resiliencia centralizado y (d) PPC: índice de potencia específico ............................................................ 71

Figura 55. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH2 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros

Discretos .................................................................................................................................................. 72

Figura 56. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH4 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros

Discretos .................................................................................................................................................. 73

Figura 57. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH8 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros

Discretos .................................................................................................................................................. 74

Figura 58. Diferencia porcentual de elevación en la Presión de la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros

Discretos .................................................................................................................................................. 75

Figura 59. Cambio porcentual relativo de potencia específica para la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) –

Diámetros Discretos ................................................................................................................................ 76

Figura 60. Diferencia de pendientes de las LGH de la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos77

Figura 61. Diámetros de la Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) para (a) QMHx1 = 98.65 lps, (b) QMHx2 =

197.29 lps, (c) QMHx4 = 394.58 lps y QMHx8 = 789.16 lps. .................................................................... 77

Figura 62. Comparación porcentual de diámetros en los tubos de la Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ...... 78

Figura 63. Localización de centroides geométricos de la Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) . V: centroide de

volumen, Cpe: centroide de potencia específica, D: centroide de diámetro. ......................................... 79

Figura 64. Índices de confiabilidad y eficiencia energética Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá). (a) IR: índice de

resiliencia, (b) MRI: índice de resiliencia modificado, (c) CMRI: índice de resiliencia centralizado y (d)
PPC: índice de potencia específico .......................................................................................................... 79

Figura 65. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH2 Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ........... 80

Figura 66. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH4 Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ........... 81

Figura 67. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH8 Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ........... 82

Figura 68. Diferencia porcentual de elevación en la Presión de la Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ........... 83

Figura 69. Cambio porcentual relativo de potencia específica para la Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ..... 84

Figura 70. Diferencia de pendientes de las LGH de la Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) .............................. 85

Figura 71. Diámetros de la Red Troncal del Caribe (Santa Marta) para (a) QMHx1 = 56.48 lps, (b) QMHx2 =

112.96 lps, (c) QMHx4 = 225.92 lps y QMHx8 = 451.84 lps. .................................................................... 85

Figura 72. Comparación porcentual de diámetros en los tubos de la Red Troncal del Caribe (Santa Marta) . 86

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Tesis II

vii

Figura 73. Localización de centroides geométricos de la Red Troncal del Caribe (Santa Marta) . V: centroide

de volumen, Cpe: centroide de potencia específica, D: centroide de diámetro. .................................... 87

Figura 74. Índices de confiabilidad y eficiencia energética Red Troncal del Caribe (Santa Marta). (a) IR: índice

de resiliencia, (b) MRI: índice de resiliencia modificado, (c) CMRI: índice de resiliencia centralizado y (d)
PPC: índice de potencia específico .......................................................................................................... 87

Figura 75. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH2 Red Troncal del Caribe (Santa Marta) ...... 88

Figura 76. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH4 Red Troncal del Caribe (Santa Marta) ...... 88

Figura 77. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH8 Red Troncal del Caribe (Santa Marta) ...... 89

Figura 78. Diferencia porcentual de elevación en la Presión de la Red Troncal del Caribe (Santa Marta) ...... 90

Figura 79. Cambio porcentual relativo de potencia específica para la Red Troncal del Caribe (Santa Marta) 91

Figura 80. Diferencia de pendientes de las LGH de la Red Troncal del Caribe (Santa Marta) .......................... 91

Figura 81. Diámetros de la Red Morro Bajo (Bucaramanga) para (a) QMHx1 = 60.78 lps, (b) QMHx2 = 121.56

lps, (c) QMHx4 = 243.12 lps y QMHx8 = 486.24 lps. ................................................................................ 92

Figura 82. Comparación porcentual de diámetros en los tubos de la Red Morro Bajo (Bucaramanga) .......... 92

Figura 83. Localización de centroides geométricos de la Red Morro Bajo (Bucaramanga) . V: centroide de

volumen, Cpe: centroide de potencia específica, D: centroide de diámetro. ......................................... 93

Figura 84. Índices de confiabilidad y eficiencia energética Red Morro Bajo (Bucaramanga). (a) IR: índice de

Figura 85. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH2 Red Morro Bajo (Bucaramanga) ............... 95

Figura 86. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH4 Red Morro Bajo (Bucaramanga) ............... 96

Figura 87. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH8 Red Morro Bajo (Bucaramanga) ............... 97

Figura 88. Diferencia porcentual de elevación en la Presión de la Red Morro Bajo (Bucaramanga) ............... 98

Figura 89. Cambio porcentual relativo de potencia específica para la Red Morro Bajo (Bucaramanga) ......... 99

Figura 90. Diferencia de pendientes de las LGH de la Red Morro Bajo (Bucaramanga) .................................. 99

Figura 91. Diámetros de la Red Toro (Valle del Cauca) para (a) QMHx1 = 30.02 lps, (b) QMHx2 = 60.04 lps, (c)

QMHx4 = 120.08 lps y QMHx8 = 240.16 lps. ......................................................................................... 100

Figura 92. Comparación porcentual de diámetros en los tubos de la Red Toro (Valle del Cauca)................. 101

Figura 93. Localización de centroides geométricos de la Red Toro (Valle del Cauca). V: centroide de volumen,

Cpe: centroide de potencia específica, D: centroide de diámetro. ....................................................... 101

Figura 94. Índices de confiabilidad y eficiencia energética Red Toro (Valle del Cauca). (a) IR: índice de

resiliencia, (b) MRI: índice de resiliencia modificado, (c) CMRI: índice de resiliencia centralizado y (d)
PPC: índice de potencia específico. ....................................................................................................... 102

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Tesis II

viii

Figura 95. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH2 Red Toro (Valle del Cauca) ..................... 103

Figura 96. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH4 Red Toro (Valle del Cauca) ..................... 104

Figura 97. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH8 Red Toro (Valle del Cauca) ..................... 105

Figura 98. Diferencia porcentual de elevación en la Presión de la Red Toro (Valle del Cauca) ..................... 106

Figura 99. Cambio porcentual relativo de potencia específica para la Red Toro (Valle del Cauca) ............... 107

Figura 100. Diferencia de pendientes de las LGH de la Red Toro (Valle del Cauca) ....................................... 107

Figura 101. Diámetros de la Red Bolívar (Valle del Cauca) para (a) QMHx1 = 35.85 lps, (b) QMHx2 = 71.70 lps,

(c) QMHx4 = 143.40 lps y QMHx8 = 286.60 lps. .................................................................................... 108

Figura 102. Comparación porcentual de diámetros en los tubos de la Red Bolívar (Valle del Cauca) ........... 109

Figura 103. Localización de centroides geométricos de la Red Bolívar (Valle del Cauca) . V: centroide de

volumen, Cpe: centroide de potencia específica, D: centroide de diámetro. ....................................... 109

Figura 104. Índices de confiabilidad y eficiencia energética Red Bolívar (Valle del Cauca). (a) IR: índice de

Figura 105. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH2 Red Bolívar (Valle del Cauca) ................ 111

Figura 106. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH4 Red Bolívar (Valle del Cauca) ................ 112

Figura 107. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH8 Red Bolívar (Valle del Cauca) ................ 113

Figura 108. Diferencia porcentual de elevación en la Presión de la Red Bolívar (Valle del Cauca) ................ 114

Figura 109. Cambio porcentual relativo de potencia específica para la Red Bolívar (Valle del Cauca) .......... 115

Figura 110. Diferencia de pendientes de las LGH de la Red Bolívar (Valle del Cauca) ................................... 115

Figura 111. Diámetros de la Red Modena para (a) QMHx1 = 406.94 lps, (b) QMHx2 = 813.88 lps, (c) QMHx4 =

1627.76 lps y QMHx8 = 3255.52 lps. ..................................................................................................... 116

Figura 112. Comparación porcentual de diámetros en los tubos de la Red Modena .................................... 116

Figura 113. Localización de centroides geométricos de la Red Modena. V: centroide de volumen, Cpe:

centroide de potencia específica, D: centroide de diámetro. ............................................................... 117

Figura 114. Índices de confiabilidad y eficiencia energética Red Modena. (a) IR: índice de resiliencia, (b) MRI:

índice de resiliencia modificado, (c) CMRI: índice de resiliencia centralizado y (d) PPC: índice de
potencia específico ................................................................................................................................ 117

Figura 115. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH2 Red Modena ......................................... 118

Figura 116. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH4 Red Modena ......................................... 119

Figura 117. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH4 Red Modena ......................................... 120

Figura 118. Diferencia porcentual de elevación en la Presión de la Red Modena ......................................... 121

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Figura 119. Cambio porcentual relativo de potencia específica para la Red Modena ................................... 122

Figura 120. Diferencia de pendientes de las LGH de la Red Modena ............................................................. 123

Figura 121. Localización de centroides geométricos de la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros

continuos. V: centroide de volumen, Cpe: centroide de potencia específica, D: centroide de diámetro.
............................................................................................................................................................... 123

Figura 122. Índices de confiabilidad y eficiencia energética Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros

continuos. (a) IR: índice de resiliencia, (b) MRI: índice de resiliencia modificado, (c) CMRI: índice de
resiliencia centralizado y (d) PPC: índice de potencia específico .......................................................... 124

Figura 123. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH2 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) –

Diámetros continuos ............................................................................................................................. 125

Figura 124. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH4 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) –

Diámetros continuos ............................................................................................................................. 126

Figura 125. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH8 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) –

Diámetros continuos ............................................................................................................................. 127

Figura 126. Diferencia porcentual de elevación en la Presión de la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) –

Diámetros continuos ............................................................................................................................. 128

Figura 127. Cambio porcentual relativo de potencia específica para la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) –

Diámetros continuos ............................................................................................................................. 129

Figura 128. Diferencia de pendientes de las LGH de la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros continuos

............................................................................................................................................................... 129

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ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. Caracterización de la red Sector 13 M453 B (Bogotá) ........................................................................ 17

Tabla 2. Caracterización de la red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) .................................................................... 18

Tabla 3. Caracterización de la red Troncal del Caribe (Santa Marta) ............................................................... 19

Tabla 4. Caracterización de la red Morro Bajo (Bucaramanga) ........................................................................ 19

Tabla 5. Caracterización de la red Toro (Valle del Cauca) ................................................................................ 20

Tabla 6. Caracterización de la red Bolívar (Valle del Cauca) ............................................................................. 21

Tabla 7. Caracterización de la red Modena ...................................................................................................... 22

Tabla 8. Diámetros comerciales disponibles para las tuberías de las redes a analizar .................................... 24

Tabla 9. Diámetros discretos Res Modena ....................................................................................................... 25

Tabla 10. Índices geométricos Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos .................................. 48

Tabla 11. Índices geométricos Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) .................................................................. 49

Tabla 12. Índices geométricos Red Troncal del Caribe (Santa Marta) .............................................................. 49

Tabla 13. Índices geométricos Red Morro Bajo (Bucaramanga) ...................................................................... 50

Tabla 14. Índices geométricos Red Toro (Valle del Cauca) ............................................................................... 50

Tabla 15. Índices geométricos Red Bolívar (Valle del Cauca) ........................................................................... 51

Tabla 16. Índices geométricos Red Modena .................................................................................................... 51

Tabla 17. Índices geométricos Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Continuos ................................. 52

Tabla 18. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx1 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros

discretos .................................................................................................................................................. 52

Tabla 19. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx2 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros

discretos .................................................................................................................................................. 52

Tabla 20. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx4 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros

discretos .................................................................................................................................................. 53

Tabla 21. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx8 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros

discretos .................................................................................................................................................. 53

Tabla 22. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx1 Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ........... 53

Tabla 23. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx2 Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ........... 53

Tabla 24. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx4 Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ........... 54

Tabla 25. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx8 Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ........... 54

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Tabla 26. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx1 Red Troncal del Caribe (Santa Marta) ...... 54

Tabla 27. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx2 Red Troncal del Caribe (Santa Marta) ...... 54

Tabla 28. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx4 Red Troncal del Caribe (Santa Marta) ...... 55

Tabla 29. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx8 Red Troncal del Caribe (Santa Marta) ...... 55

Tabla 30. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx1 Red Morro Bajo (Bucaramanga) ............... 55

Tabla 31. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx2 Red Morro Bajo (Bucaramanga) ............... 55

Tabla 32. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx4 Red Morro Bajo (Bucaramanga) ............... 56

Tabla 33. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx8 Red Morro Bajo (Bucaramanga) ............... 56

Tabla 34. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx1 Red Toro (Valle del Cauca) ....................... 56

Tabla 35. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx2 Red Toro (Valle del Cauca) ....................... 56

Tabla 36. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx4 Red Toro (Valle del Cauca) ....................... 57

Tabla 37. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx8 Red Toro (Valle del Cauca) ....................... 57

Tabla 38. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx1 Red Bolívar (Valle del Cauca).................... 57

Tabla 39. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx2 Red Bolívar (Valle del Cauca).................... 57

Tabla 40. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx4 Red Bolívar (Valle del Cauca).................... 58

Tabla 41. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx8 Red Bolívar (Valle del Cauca).................... 58

Tabla 42. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx1 Red Modena ............................................. 58

Tabla 43. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx2 Red Modena ............................................. 58

Tabla 44. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx4 Red Modena ............................................. 59

Tabla 45. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx8 Red Modena ............................................. 59

Tabla 46. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx1 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros

Continuos ................................................................................................................................................. 59

Tabla 47. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx2 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros

Continuos ................................................................................................................................................. 59

Tabla 48. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx4 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros

Continuos ................................................................................................................................................. 60

Tabla 49. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx8 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros

Continuos ................................................................................................................................................. 60

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xii

ÍNDICE DE ECUACIONES

Ecuación 1. Ecuación de Darcy – Weisbach ........................................................................................................ 3

Ecuación 2. Factor de fricción f para flujo laminar ............................................................................................. 3

Ecuación 3. Ecuación de Blassius ........................................................................................................................ 4

Ecuación 4. Ecuación de Colebrook – White ...................................................................................................... 4

Ecuación 5. Cálculo de pérdidas menores .......................................................................................................... 4

Ecuación 6. Ecuación de conservación de la masa ............................................................................................. 5

Ecuación 7. Ecuación de conservación de la masa para cada nudo ................................................................... 5

Ecuación 8. Ecuación de altura piezométrica ..................................................................................................... 6

Ecuación 9. Ecuación de caudal .......................................................................................................................... 6

Ecuación 10. Ecuación de la línea de gradiente hidráulico parabólica ............................................................... 9

Ecuación 11. Centroide de volumen ................................................................................................................. 13

Ecuación 12. Centroide de potencia específica ................................................................................................ 13

Ecuación 13. Centroide de diámetro ................................................................................................................ 13

Ecuación 14. Centroide de potencia ................................................................................................................. 13

Ecuación 15. Potencia específica ...................................................................................................................... 13

Ecuación 16. Centroide en la coordenada X ..................................................................................................... 14

Ecuación 17. Centroide en la coordenada Y ..................................................................................................... 14

Ecuación 18. Índice de resiliencia ..................................................................................................................... 14

Ecuación 19. Índice de resiliencia modificado .................................................................................................. 14

Ecuación 20. Índice de resiliencia centralizado ................................................................................................ 15

Ecuación 21. Porcentaje de potencia consumida ............................................................................................. 15

Ecuación 22. Diferencia porcentual de elevación en la LGH ............................................................................ 26

Ecuación 23. Diferencia porcentual de elevación en la Presión ....................................................................... 27

Ecuación 24. Cambio porcentual relativo de potencia específica .................................................................... 27

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1 INTRODUCCIÓN

El agua potable es el producto número uno más consumido en el planeta, como recurso hídrico es
vital para el ciclo de vida del ser humano, ya que, gracias a este se generan todo tipo de procesos
industriales, comerciales, recreacionales, de producción de alimentos, entre otros; que permiten el
desarrollo socioeconómico de una comunidad, siendo en Colombia el acceso al agua potable un
derecho fundamental, según lo contempla su Constitución Política de 1991, así como el sexto de los
objetivos de desarrollo sostenible de las Naciones Unidas, considerándose este como un servicio de
primera necesidad; razón por la cual, se hace necesario garantizar su disposición de manera idónea,
cumpliendo con los requerimientos de saneamiento básico que establezca la normatividad vigente.

Los sistemas de distribución de agua son complejos de diseñar y operar, dependen plenamente del
crecimiento de la población, urbanización y variabilidad climática; estos aspectos afectan la
demanda del agua significativamente (Savić, Mala-Jetmarova, & Sultanova, 2018). Para la ingeniería
colombiana, es un reto inminente proveer agua en la cantidad y calidad adecuada, teniendo en
cuenta las condiciones óptimas de diseño y la relación directa con los costos de implementación,
operación y mantenimiento, con el fin de generar un sistema eficiente de abastecimiento de agua
de acuerdo a las características del contexto y de la población a proveer. A pesar de ser deber del
estado, abastecer de agua de calidad a la totalidad de la población, existe un gran número de zonas
(en su mayoría rurales) en los municipios del país que aún no cuentan con conexión al acueducto.

Con  el  fin  de  facilitar  el  proceso  de  verificación  del  funcionamiento  de  los  sistemas  de
abastecimiento de agua potable, se pretende identificar y analizar el funcionamiento de las redes
de distribución de algunos municipios de Valle del Cauca, Santa Marta, Bucaramanga, sectores de
Bogotá  y  de  una  red  patrón  internacional,  fundamentado  en  sus  características  hidráulicas  y
topológicas, tales como los diámetros de las tuberías, el material que las compone, la longitud de
los tramos, las presiones del sistema, el número de nudos o uniones, las  diferencias de alturas entre
los mismos, el caudal disponible para satisfacer las necesidades de la población (demanda) y todos
los factores que puedan llegar a tener relación con el comportamiento de las redes.

Para ello, la investigación se basa en los principios básicos de la hidráulica, los métodos modernos
de diseño de redes cerradas y las metodologías apropiadas, que permiten realizar comprobaciones
de diseño óptimas mediante el uso de programas computacionales como REDES®, desarrollado en
el Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA – del Departamento de
Ingeniería Civil y Ambiental de la Universidad de los Andes en Bogotá, Colombia, el cual es una
herramienta de simulación de sistemas de tuberías con flujo a presión (Juan Saldarriaga, 2016) y su
metodología de superficie de uso óptimo de potencia (OPUS) la cual produce diseños que cumplen

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con las necesidades hidráulicas a partir de los costos menores, generando eficiencia en la
distribución del agua potable mediante la red.

Con la optimización de las redes de distribución de agua potable, se puede identificar el
comportamiento de las mismas de acuerdo a las características poblacionales y climatológicas de la
zona donde abastezcan el caudal demandado, además de los cambios que hayan experimentado en
relación a la eficiencia esperada del sistema en función del periodo de diseño. Es importante
obtener conclusiones mucho más claras acerca de la descripción geométrica de las redes y plantear
nuevos parámetros o criterios de evaluación con el fin de aplicarlos en las redes del presente trabajo
de investigación.

1.1 Objetivos

1.1.1 Objetivo General

Analizar la relación existente entre topología de la red de distribución de agua potable y la densidad
poblacional para redes de diferentes municipios del Valle del Cauca, Santa Marta, Bucaramanga,
sectores de Bogotá y red patrón internacional.

1.1.2 Objetivos Específicos

Caracterizar las redes de distribución existentes y diagnosticar su comportamiento en función de los
cambios poblacionales.

Identificar los factores más influyentes en el comportamiento de las redes de distribución de agua
potable.

Comparar las superficies de gradiente hidráulico de acuerdo a los aumentos poblacionales en cada
una de las redes.

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2 MARCO TEÓRICO

En este capítulo se presentan las teorías y ecuaciones necesarias para el cálculo de las variables que
se analizarán en la investigación, en particular a la aplicación de principios hidráulicos a redes de
distribución de agua potable.

2.1 Ecuaciones de resistencia fluida

Primeramente, se establecen las ecuaciones de resistencia fluida basadas en la Física Clásica, que se
fundamentan en la solución de problemas para tuberías circulares, ya sea para flujo laminar o flujo
turbulento. La ecuación de Darcy – Weisbach es la más general para el caso de tuberías a presión,
resultado de aplicar las leyes físicas del movimiento de Newton. La energía de presión expresada
como energía por unidad de peso del fluido tienen unidades de altura piezométrica (h), para el caso,
se expresa como la pérdida de altura piezométrica por fricción (Juan Saldarriaga, 2016).

Ecuación 1. Ecuación de Darcy – Weisbach

ℎ

𝑓

= 𝑓

𝑙

𝑑

𝑣

2𝑔

Donde:

ℎ

𝑓

= energía por unidad de peso perdida por fricción

𝑓 = factor de fricción de Darcy

𝑙 = longitud del tramo de la tubería en la cual se pierde ℎ

𝑓

𝑑 = diámetro de la tubería

𝑣 = velocidad media
𝑔 = aceleración de la gravedad

Para determinar el factor de fricción, se establece el tipo de flujo, ya que la ecuación varía según
esta condición. Para flujo laminar en tuberías el factor de fricción únicamente es función del número
de Reynolds, expresado así:

Ecuación 2. Factor de fricción f para flujo laminar

𝑓 =

64
𝑅𝑒

Las ecuaciones para el factor de fricción de Darcy para de flujo turbulento pueden ser clasificadas
como hidráulicamente liso o hidráulicamente rugoso. Para los flujos hidráulicamente lisos la

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ecuación de Blassius es función sólo del número de Reynolds, para un rango de 5000 y 100000, esta
se puede calcular con la siguiente ecuación (Juan Saldarriaga, 2016):

Ecuación 3. Ecuación de Blassius

𝑓 =

0.316

𝑅𝑒

0.25

El cálculo del factor de fricción es una función compleja del número de Reynolds y de la rugosidad
relativa para flujo turbulento. Colebrook y White estudiaron el comportamiento de la rugosidad
relativa; para ellos debía existir una única ecuación que influyese cualquier tipo de flujo turbulento.
Para esto, combinaron los resultados de Prandtl y von Kármán con los de Nikuradse y obtuvieron
resultados exitosos en la validación (Juan Saldarriaga, 2016). La siguiente ecuación no es explícita
para el factor de fricción, lo cual implica utilizar algún método numérico para calcularlo, pero eso
no es problema con los avances tecnológicos actuales con los que se cuentan hoy día.

Ecuación 4. Ecuación de Colebrook – White

√𝑓

= −2 log

(

𝑘

𝑠

3.7𝑑

2.51

𝑅𝑒√𝑓

)

Donde:

𝑓 = factor de fricción de Darcy
𝑘

𝑠

= rugosidad absoluta del material

𝑑 = diámetro de la tubería
𝑅𝑒 = número de Reynolds

Por  otro  lado,  existen  pérdidas  menores,  las  cuales  son  generadas  por  los  accesorios  que  hacen
parte del sistema de distribución de agua potable, estas son proporcionales a la carga de velocidad
del  fluido  y  pueden  ser  producidas  por  cualquier  tipo  de  accesorio,  ya  sea  codos,  válvulas,
expansiones, contracciones, tees y demás elementos que hagan parte del funcionamiento de las
tuberías. La  Ecuación 5 presenta el cálculo de las pérdidas menores:

Ecuación 5. Cálculo de pérdidas menores

ℎ

𝑚

= ∑ 𝑘

𝑚

𝑣

2𝑔

Donde:

ℎ

𝑚

= energía por unidad de peso perdida en el accesorio

𝑘

𝑚

= coeficiente de pérdidas menores del accesorio

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𝑣 = velocidad media del flujo en la tubería

𝑔 = aceleración de la gravedad

El coeficiente de pérdidas menores es un valor adimensional que ha sido deducido en ensayos de
laboratorio y se puede obtener en tablas dadas por los fabricantes de los accesorios.

2.2 Análisis de redes cerradas de tuberías

Los principios fundamentales de las redes cerradas se crean a partir de las ecuaciones de
conservación de la masa y conservación de la energía. Primeramente, se presenta la siguiente
ecuación de conservación de la masa:

Ecuación 6. Ecuación de conservación de la masa

∑ 𝑄

𝑒

𝑚

𝑖=1

∑ 𝑄

𝐷

𝑁𝑢

𝑖=1

Donde:

𝑄

𝑒

= caudales que alimentan la red de distribución

𝑄

𝐷

= caudales consumidos en cada uno de los nudos

𝑁𝑢 = número de uniones (nudos) existentes en la red

La Ecuación 6 es una ecuación de conservación de la masa para la red como un todo. Sin embargo,
para cada uno de los nudos de la red se puede establecer una ecuación similar, debido a que
localmente también se debe cumplir el hecho que la masa se conserve (Juan Saldarriaga, 2016).

Ecuación 7. Ecuación de conservación de la masa para cada nudo

∑ 𝑄

𝑖𝑗

− 𝑄

𝐷𝑖

𝑁𝑇𝑖

𝑗=1

= 0

Donde:

𝑁𝑇𝑖 = número de tubos que llegan al nudo i

𝑄

𝑖𝑗

= caudal que pasa por la tubería ij hacia el nudo i desde el nudo j

Para cada uno d los caudales 𝑄

𝑖𝑗

de la Ecuación 7 se puede plantear la siguiente ecuación de

conservación de la energía entre los nudos i y j:

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Ecuación 8. Ecuación de altura piezométrica

𝐻

𝑗

− 𝐻

𝑖

𝑄

𝑖𝑗

2𝑔𝐴

𝑖𝑗

(∑ 𝑘

𝑚𝑖𝑗

+ 𝑓

𝑙

𝑖𝑗

𝑑

𝑖𝑗

)

Donde:

𝐻

𝑗

− 𝐻

𝑖

= alturas piezométricas de los nudos i y j, respectivamente

𝑄

𝑖𝑗

= caudal de la tubería que une los nudos i y j

𝑘

𝑚𝑖𝑗

= coeficiente de pérdidas menores

𝑓 = factor de fricción de Darcy

𝑙

𝑖𝑗

= longitud del tramo de tubería ij

𝐴

𝑖𝑗

= área del tramo de tubería ij

En la red existen en total (NU – 1) ecuaciones de este tipo, debiéndose conocer 𝐻

o cualquier otra

altura piezométrica de la red para poder solucionar dichas ecuaciones. En caso contrario se puede
suponer alguna de las alturas piezométricas, ya que los valores absolutos de éstas no alteran la
distribución de caudales (Juan Saldarriaga, 2016).

El segundo principio básico para la modelación hidráulica de las redes cerradas corresponde a las
ecuaciones de caudal, las cuales están fundamentadas en la ecuación de continuidad y la
conservación de la masa.

Ecuación 9. Ecuación de caudal

∑

𝑄

𝑖𝑗

2𝑔𝐴

𝑖𝑗

(∑ 𝑘

𝑚𝑖𝑗

+ 𝑓

𝑙

𝑖𝑗

𝑑

𝑖𝑗

)

𝑁𝑇

𝑖

𝑗=1

= 0

En total se tiene NC ecuaciones de caudal, donde NC es el número de circuitos que conforman la
red. Para el cálculo de una red cerrada se tiene un número total de ecuaciones de NC + (NU – 1).
Dado esto, el análisis de la red se puede resolver con NT incógnitas, usualmente el caudal en cada
tubería (Juan Saldarriaga, 2016).

El  método  más  eficiente  para  la  solución  de  redes  cerradas  en  la  actualidad  es  el  método  del
gradiente,  desarrollado  por  los  profesores  Ezio  Todini  y  Enda  P.  O´Connell  en  la  Universidad  de
Newcastle Upon Tyne y por R. Salgado. Ellos plantearon un método en el cual las ecuaciones de
energía individuales para cada tubo son combinadas con las ecuaciones de masa individuales para
cada unión con el fin de obtener una solución simultánea tanto de caudales en las tuberías como las
alturas piezométricas en los nudos (Juan Saldarriaga, 2016).

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2.3 Caracterización de las redes de distribución de agua potable

La modelación hidráulica de una red corresponde únicamente al cálculo de las presiones en cada
uno de los nudos y los caudales en cada uno de sus tubos, en un instante de tiempo o a través de
periodos extendidos, teniendo en cuenta las demandas de agua de los usuarios y la oferta de agua
en la fuente en cuanto a masa y energía. Los valores calculados de las presiones y caudales también
dependen de la topología de la red y de las características físicas de los tubos y accesorios (Juan
Saldarriaga, 2016). La Figura 1 se muestran las variables de entrada, los parámetros fijos de la red y
las variables de salida:

Figura 1. Esquema del cálculo hidráulico de una RDAP (Juan Saldarriaga, 2016).

2.3.1 Variables que intervienen en la modelación hidráulica

Existe un número de variables necesarias para la modelación hidráulica de una red de distribución
de agua potable. Estas se clasifican de la siguiente forma (Juan Saldarriaga, 2016):

Variables hidráulicas: son las que describen el flujo en la red. Se calculan a través de la modelación
matemática o se ingresan como parámetros hidráulicos de entrada, estas son:

Presiones en los nudos

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Caudales en los tubos

Caudal de fuga en los nudos

Altura piezométrica en las fuentes

Demanda de caudal en los nudos, las cuales están divididas en:

Demandas conocidas

Demandas desconocidas

Variables topológicas: son las que describen la topología de la red, incluyendo su conectividad. Es
decir, son todas las variables independientes de la hidráulica de la red y cuyo valor tiene sentido,
aunque en esta no haya flujo de agua. Desde la perspectiva topológica, una tubería se define de
manera única mediante la asignación de sus nudos correspondientes (Berardi, Laucelli, & Giustolisi,
2010). Asimismo, la topología de la red se compone de:

Nudo inicial y final de cada tubo

Longitudes en los tubos

Coeficiente de pérdidas menores en los tubos

Rugosidades en los tubos

Diámetro en los tubos

Exponentes de fugas en los nudos

Coeficientes de fugas en los nudos

Coordenadas X, Y, Z de cada uno de los nudos

La  topología  es  una  de  las  ramas  clásicas  de  las  matemáticas  que  estudia  las  propiedades  y
relaciones  tanto  geométricas  como  espaciales  de  los  elementos  que  componen  un  grafo  o  red.
Trasladado al campo de la modelación de redes de distribución de agua, la topología se centra en el
estudio de  la configuración y la relación existente  entre  las líneas y los nudos que  conforman el
esquema geométrico del modelo matemático de una red. Para ello, es necesario caracterizar una
red de distribución de agua como una entidad topológica fundamentada en un grafo conexo que
puede ser recorrido y explorado (Bartolín, 2013).

2.4 Tipos de problemas hidráulicos a solucionar

Los tipos de problemas hidráulicos dependen de las variables conocidas y desconocidas que se
presenten en el sistema, para el caso del capítulo 2.2 Análisis de redes cerradas de tuberías, se
puede clasificar como una comprobación de diseño, donde son conocidas las variables topológicas
de la red, los caudales demandados y la presión en la entrada, de esta forma los métodos de cálculo
determinarán los caudales en cada una de las tuberías y las presiones o alturas piezométricas en
cada uno de los nudos de la red (Juan Saldarriaga, 2016); por otro lado está el diseño optimizado
que pretende determinar el diámetro correspondiente para cumplir las restricciones hidráulicas que
se indiquen y sea el de mínimo costo. Estos dos tipos de problema se caracterizan así:

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2.4.1 Comprobación de diseño

Para este tipo de problema la tubería existe, las características físicas de la red son conocidas y la
energía disponible para el fluido también. Los caudales que pasan por cada tubería son
desconocidos, ya que se tiene únicamente el caudal demandado en los nudos según los usuarios de
la red. Las variables serían las siguientes:

Variables conocidas

Incógnitas

𝐷, 𝑘

𝑠

, 𝐻 (𝑜 𝑃), ∑ 𝑘

𝑚

, 𝜌, 𝜇, 𝑔, 𝑙

𝑄 (𝑜 𝑣)

2.4.2 Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable

Para este caso, se conoce el caudal demandado, la potencia disponible (sea gravitacional o
mecánica), la longitud y accesorios de los tubos y las propiedades físicas del fluido. Es desconocido
el diámetro para cada una de las tuberías que componen la red, este diámetro se puede determinar
de forma continua o discreta; para propósitos de esta investigación se tomará un listado de
diámetros comerciales disponibles como restricción (Villalba & Saldarriaga, 2005). Únicamente se
optimizará una red con diámetros continuos con propósitos de comparar su comportamiento. Las
variables se clasifican así:

Variables conocidas

Incógnitas

𝑘

𝑠

, 𝑄 (𝑜 𝑣), 𝐻 (𝑜 𝑃), ∑ 𝑘

𝑚

, 𝜌, 𝜇, 𝑔, 𝑙

𝑑

Para la optimización de redes hidráulicas se han desarrollado varias metodologías que permiten
mejorar cada vez más los costos y beneficios de los diseños. En 1975 I-Pai Wu realizó un análisis para
las principales tuberías de riego localizado de alta frecuencia, según su investigación, si se conoce la
altura piezométrica a la entrada de una tubería en serie (LGH

Max

), y la altura piezométrica mínima

aceptable en los nudos de ésta (LGH

Min

), es posible asignar una altura piezométrica objetivo a cada

nudo de la tubería (LGH

), de manera que el diseño correspondiente a las perdidas objetivo

asignadas y a los caudales que debe transportar cada segmento de la tubería, es de mínimo costo
(Juan Saldarriaga, Hernández, Escovar, & Páez, 2012). I-Pai Wu encontró que la mejor de la línea de
gradiente hidráulico (LGH) que se ajustaba era parabólica, desarrollada por la Ecuación 10 e ilustrada
en la Figura 2:

Ecuación 10. Ecuación de la línea de gradiente hidráulico parabólica

𝐿𝐺𝐻

𝑥

= 4 ∗ 𝐹 ∗

𝐿𝐺𝐻

𝑀𝑎𝑥

− 𝐿𝐺𝐻

𝑀𝑖𝑛

(𝐿

𝑇𝑜𝑡

)

∗ 𝑋

− (1 + 4 ∗ 𝐹) ∗

𝐿𝐺𝐻

𝑀𝑎𝑥

− 𝐿𝐺𝐻

𝑀𝑖𝑛

(𝐿

𝑇𝑜𝑡

)

∗ 𝑋 + 𝐿𝐺𝐻

𝑀𝑎𝑥

Donde:

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𝐹 = diferencia relativa entre la altura piezométrica asignada al punto del medio por una
línea recta y por la línea parabólica
𝐿

𝑇𝑜𝑡

= longitud total de la tubería

𝑋 = coordenada longitudinal de cada nudo donde se asignará la altura piezométrica

Figura 2. Criterio de I-Pai Wu para la línea de gradiente hidráulico ideal o de mínimo costo

El método de diseño Superficie de Uso Óptimo de Potencia (OPUS por sus siglas en inglés) es un
algoritmo basado en este método y posteriores investigaciones. A continuación, se describe su
metodología:

2.4.2.1 Metodología Superficie de Uso Óptimo de Potencia – OPUS

OPUS es una metodología que reduce significativamente el número de iteraciones para el diseño
óptimo de la red manteniendo unos costos mínimos de construcción (J. Saldarriaga, Páez, Cuero, &
León, 2012). Los pasos que sigue la metodología son los siguientes:

2.4.2.1.1 Estructura del árbol (Búsqueda de sumideros)

En  primer  lugar,  este  subproceso  busca  la  manera  de  transformar  la  geometría  de  la  red  para
generar  una  red  abierta  (usualmente  denominadas  estructuras  de  árbol  por  su  parecido  con  las
ramificaciones)  mediante  la  identificación  de  nudos  sumideros  (nudos  con  altura  piezométrica
menor que todos sus vecinos). Posteriormente, basado en las ecuaciones de pérdidas por fricción
en  tuberías  con  flujo  presurizado,  (Darcy-Weisbach  &  Colebrooke-White  o  Hazen-Williams)  es
posible encontrar una relación biunívoca entre el caudal de diseño (Q) y el diámetro requerido. Dado
ello, si se conoce la relación entre el diámetro de la tubería y el costo por unidad de longitud de la
misma, es posible encontrar una relación entre Q y el costo por unidad de longitud de la tubería,
como se muestra en la Figura 3 (Juan Saldarriaga et al., 2012):

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Figura 3. Relación esquemática entre el caudal de diseño y el costo por unidad de longitud de la tubería

Este  algoritmo  inicia  en  la  fuente  o  embalse  de  la  red  y  recorre  las  tuberías  hacia  aguas  abajo
agregando  a  la  red  abierta  un  tubo  y  nudo  a  la  vez.  En  el  momento  en  que  tiene  más  de  una
posibilidad de adición de una pareja tubería-nudo selecciona aquella cuya relación beneficio-costo
(cociente entre la demanda del nudo y el costo marginal de conectarlo a la fuente) es mayor. En el
momento en que se han agregado todos los nudos de la red cerrada a la red abierta, se definen
como sumideros, aquellos nudos con ningún nudo aguas abajo; luego de esto la estructura de árbol
está completa. La complejidad computacional del algoritmo es O(NN2), donde NN es el número de
nudos  de  la  red,  y  por  lo  tanto  el  tiempo  computacional  de  toda  la  metodología  no  se  ve
mayormente afectado por este paso (Juan Saldarriaga et al., 2012).

2.4.2.1.2 Superficie de uso óptimo de potencia:

OPUS asigna una altura piezométrica a cada nudo de la red, de manera que las pérdidas totales de
las tuberías quedan predefinidas como la diferencia entre las alturas piezométricas de sus nudos
adyacentes  (Juan  Saldarriaga  et  al.,  2012).  Se  calcula  la  flecha  óptima  para  el  sistema  por  la
metodología  de  Wu,  para  que  posteriormente  el  algoritmo  comience  en  las  hojas  del  árbol  (los
sumideros) y navegue por las ramas asignando valores de altura piezométrica objetivo en los nudos.
En cada ramificación, se calculan valores promediados con el caudal correspondiente a cada rama
(Hernández, Saldarriaga, Takahashi, & Escovar, 2010).

2.4.2.1.3 Distribución óptima del caudal

Este procedimiento asigna la distribución óptima de flujos objetivos para cada tubería de la red,
para determinar el diámetro que garantice un costo mínimo. El patrón de distribución de flujo
obtenido debe tener en cuenta la conservación de masa en cada nodo, y también debe adaptarse a
la superficie de uso de óptimo de potencia previamente establecida (J. Saldarriaga et al., 2012).

2.4.2.1.4 Cálculo del diámetro

En este subproceso se asignan los tamaños de diámetros continuos en todas las tuberías. El cálculo
explícito del conjunto de diámetros continuos se puede alcanzar simplemente cuando se usa la

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ecuación de Hazen-Williams, mientras que se requiere un cálculo iterativo cuando se emplean las
ecuaciones de Darcy-Weisbach y Colebrook-White. Debido a la disponibilidad limitada de tamaños
de diámetros comerciales, se requiere un siguiente paso para transformar este diseño "óptimo" en
uno factible (J. Saldarriaga et al., 2012).

2.4.2.1.5 Redondeo de diámetros

Para redondear los diámetros a un tamaño determinado, cada uno de los diámetros continuos
obtenidos antes se aproxima a un valor discreto de una lista de tamaños de diámetro disponibles
comercialmente. Para la aproximación de diámetros continuos a diámetros discretos se plantean
cuatro criterios:

Aproximar al siguiente (AS): se aproximan todos los diámetros al siguiente diámetro
comercial

Aproximar al anterior (AA): se aproximan todos los diámetros al anterior diámetro comercial

Redondeo Lineal (RL): se aproximan todos los diámetros al diámetro comercial más cercano

Redondeo Potencial (RP): se aproximan los diámetros por medio de una potencia de 2.6

Según las investigaciones, la mejor opción para discretizar los diámetros es un redondeo potencial;
a partir de esto se selecciona el diámetro cuya aproximación de caudal es más cercana a la
aproximación de caudal del diámetro continuo (J. Saldarriaga et al., 2012).

2.4.2.1.6 Optimización

Allí se establecen dos objetivos principales: garantizar que no se presenten presiones por debajo del
mínimo  permitido  en  ningún  nodo  e  identificar  posibles  reducciones  en  el  costo  de  la  red.  Para
regular  la  presión  necesaria  en  la  red  se  incrementa  el  tamaño  del  diámetro  iterativamente,
haciendo una simulación hidráulica por tubería; este proceso se realiza hasta que todo el sistema
cumpla con las restricciones mínimas de presión. Para la reducción de los costos se ejecuta un doble
barrido sobre las tuberías, reduciendo los diámetros si no se viola ninguna de las restricciones. Este
barrido bidireccional comienza en los depósitos en la dirección del flujo, hacia los sumideros y luego
hacia atrás; así, cada reducción del diámetro de la tubería se examina dos veces.

2.5 Índices geométricos

Para el análisis geométrico de esta investigación, se eligieron cuatro índices que permiten realizar
un análisis de centroides de acuerdo a coordenadas X y en cada par de nodos limitando cada sección
de las n tuberías del sistema (Moreno, Rojas, & Saldarriaga, 2018). Los índices geométricos a evaluar
son: centroide de volumen Ecuación 11, centroide de potencia específica Ecuación 12, centroide de
diámetro Ecuación 13, centroide de potencia Ecuación 14 y potencia específica Ecuación 15.

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Ecuación 11. Centroide de volumen

𝐶

𝑉

∑

𝑉

𝑖

𝑛𝑡

𝑖=1

∗𝐷

𝑖𝑠𝑡 𝑖

𝑉

𝑇

Ecuación 12. Centroide de potencia específica

𝐶𝑃

𝑠

∑

𝑃

𝑆𝑖

𝑛𝑡

𝑖=1

∗𝐷

𝑖𝑠𝑡 𝑖

𝑃

𝑆𝑇

Ecuación 13. Centroide de diámetro

𝐶

𝑑

∑

𝑑

𝑖

∗𝐷

𝑖𝑠𝑡 𝑖

𝑛𝑡

𝑖=1

∑

𝑑

𝑖

𝑛𝑡

𝑖=1

Ecuación 14. Centroide de potencia

𝐶

𝑃

∑

𝑄

𝐷

𝑛𝑛

𝑖=1

∗ℎ

𝑖

∗𝐷

𝑖𝑠𝑡 𝑖

∑

𝑄

𝐷

𝑛𝑛

𝑖=1

∗ℎ

𝑖

Ecuación 15. Potencia específica

𝑃

𝑠𝑖

= 𝑞

𝑖

(ℎ

𝑖,𝑖𝑛𝑖

− ℎ

𝑖,𝑓𝑖𝑛

)

Donde:

𝑉

𝑖

= volumen de la tubería

𝑉

𝑇

= volumen total

𝑃

𝑠𝑖

= potencia específica de la tubería

𝑞

𝑖

= caudal en la tubería i

ℎ

𝑖,𝑖𝑛𝑖

, ℎ

𝑖,𝑓𝑖𝑛

= altura piezométrica de los nudos inicial y final de la tubería i

𝑃

𝑆𝑇

= potencia específica total

𝑑

𝑖

= diámetro de la tubería i

𝑄

𝐷

= caudal demandado

𝑛

𝑡

= número de tuberías

𝑛

= número de nudos de demanda

𝐷

𝑖𝑠𝑡 𝑖

= centroide de la tubería i calculado para X y con la Ecuación 16 y Ecuación 17

respectivamente

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Ecuación 16. Centroide en la coordenada X

𝐷𝑖𝑠𝑡

(𝑋

𝑖

)

|𝐶

𝑥𝑖𝑛𝑖 −

𝐶

𝑥𝑓𝑖𝑛

+ 𝑚𝑖𝑛 (𝐶

𝑥

𝑖𝑛𝑖

, 𝐶

𝑥

𝑓𝑖𝑛

)

Ecuación 17. Centroide en la coordenada Y

𝐷𝑖𝑠𝑡

(𝑦

𝑖

)

|𝐶

𝑦

𝑖𝑛𝑖

−

𝐶

𝑦

𝑓𝑖𝑛

+ 𝑚𝑖𝑛 (𝐶

𝑦

𝑖𝑛𝑖

, 𝐶

𝑦

𝑓𝑖𝑛

)

Donde:

𝐶

𝑥

𝑖𝑛𝑖,𝑓𝑖𝑛

= coordenada X de los nudos inicial y final de la tubería i

𝐶

𝑦

𝑖𝑛𝑖,𝑓𝑖𝑛

= coordenada Y de los nudos inicial y final de la tubería i

2.6 Índices de confiabilidad y eficiencia energética

La confiabilidad se entiende como la capacidad de un sistema para funcionar como se requiere bajo
diferentes  condiciones.  Sin  embargo,  en  una  RDAP  su  cuantificación  requiere  la  evaluación  del
sistema bajo escenarios normales y subnormales, así como su simulación bajo demanda impulsada
por la presión para evaluar su desempeño en el suministro de agua (Paez & Filion, 2017). Para esta
investigación  se  tendrán  en  cuenta  cuatro  índices  para  la  evaluación  de  fallas  hidráulicas  y
mecánicas  que  se  han  desarrollado  a  lo  largo  de  los  últimos  años  y  fueron  recopiladas  para
diferentes estudios de caso en Colombia (Moreno et al., 2018).

La Ecuación 18 presenta el índice de resiliencia (Todini, 2000), la Ecuación 19 el índice de resiliencia
modificado (Jayaram & Srinivasan, 2008), la Ecuación 20 el índice de resiliencia centralizado (Paez
& Filion, 2017) y la Ecuación 21 el índice de potencia específico expresado en porcentaje (Juan
Saldarriaga, Ochoa, Moreno, Romero, & Óscar, 2010).

Ecuación 18. Índice de resiliencia

𝑅𝐼 =

∑

𝐷

𝑖

𝑛𝑛

𝑖=1

(𝐻

𝑖

−𝐻

𝑖

(𝑟𝑒𝑞)

)

∑

𝐷

𝑜𝑢𝑡𝑘

𝐻

𝑘

𝑛𝑟

𝑘=1

+∑

𝑃

𝑗

/𝛾

𝑚𝑝
𝑗=1

−∑

𝐷

𝑖

𝐻

𝑖

(𝑟𝑒𝑞)

𝑛𝑛

𝑖=1

Ecuación 19. Índice de resiliencia modificado

𝑀𝑅𝐼 =

∑

𝐷

𝑖

𝑛𝑛

𝑖=1

(𝐻

𝑖

−𝐻

𝑖

(𝑟𝑒𝑞)

)

∑

𝐷

𝑖

𝐻

𝑖

(𝑟𝑒𝑞)

𝑛𝑛

𝑖=1

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Ecuación 20. Índice de resiliencia centralizado

𝐶𝑀𝑅𝐼 =

∑

𝐷

𝑖

𝑛𝑛

𝑖=1

𝑝

𝑖

∑

𝐷

𝑖

𝑛𝑛

𝑖=1

𝑝

𝑚𝑖𝑛

− 1

Ecuación 21. Porcentaje de potencia consumida

𝑃

𝑃𝐶

∑

𝑞

𝑖

𝑛

𝑖=1

(ℎ

𝑖

− 𝑍

𝑚𝑖𝑛

)

∑

𝑄

𝑖

(𝐻

𝑖

− 𝑍

𝑚𝑖𝑛

)

𝑛

𝑒

𝑖=1

∗ 100

Donde:

𝐷

𝑖

= demanda en el nudo i

𝐻

𝑖

= altura calculada en el nudo i

𝐻

𝑖

(𝑟𝑒𝑞)

= altura objetivo en el nudo i

𝐷

𝑜𝑢𝑡

𝑘

= flujo de salida en el embalse k

𝐻

𝑘

= altura embalse k

𝑃

𝑗

= potencia de la bomba

𝛾 = peso específico del agua
𝑛

𝑛

= número de nudos de demanda

𝑛

𝑟

= número de embalses

RI se basa en la relación entre la capacidad de recuperación de un sistema y la cantidad de energía
que se disipa: si la energía disipada es menor, la capacidad de respuesta es mayor porque hay una
mayor cantidad de energía disponible (Todini, 2000). MRI es la relación entre la potencia excedente
disponible en los nodos a demanda y la potencia requerida (Paez & Filion, 2017). CMRI es la versión
centralizada de la MRI y se calcula cambiando el dato del modelo para obtener ∑

𝐷

𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑧

𝑖

= 0 (Paez

& Filion, 2017). Finalmente, el PPC es una medida de la eficiencia energética del sistema y representa
el porcentaje de energía total disponible que se utiliza para satisfacer la demanda. Los valores más
altos de PPC indican una mayor eficiencia energética de la red (Juan Saldarriaga et al., 2010).

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3 METODOLOGÍA

Es necesario reconocer la importancia del análisis de los costos y beneficios que se dan en cuanto a
la implementación del diseño o de la optimización de una red de distribución de agua potable. Para
ello se parte de una investigación acerca de la topología de las redes y sus características hidráulicas,
como lo son el diámetro, material, longitud y accesorios de las tuberías, las presiones del sistema,
el número de nudos o uniones, las diferencias de alturas entre los mismos y todos los elementos
que influyen en su funcionamiento, con el fin de tener la mayor cantidad de información disponible
y posteriormente realizar un análisis exhaustivo del comportamiento de las redes en su consumo
máximo de acuerdo de las características poblacionales del municipio o del sector de la determinada
ciudad.

De esta manera, se establece la metodología desarrollada para abarcar el análisis planteado
anteriormente, basado en investigaciones previas (Moreno et al., 2018): Caracterización de las
redes, identificación de las redes que se van a analizar, comprobación de diseño, determinación de
parámetros a analizar, aumento de demanda, diseño óptimo de las RDAP y finalmente análisis de la
variación de parámetros definidos.

Asimismo, se analizarán distintos índices geométricos y de confiabilidad y eficiencia energética.
También, se pretende realizar la comparación de las superficies de gradiente hidráulico de cada uno
de los escenarios de las redes, con el fin de identificar posibles patrones en común, de acuerdo a las
características físicas y topológicas de la red. Por medio de un análisis de pendientes y un análisis
volumétrico se podrán determinar los cambios más concluyentes en las superficies de gradiente
hidráulico, ya que se requiere determinar si existe una relación entre la respuesta hidráulica de la
red con respecto a la densidad de habitantes.

3.1 Caracterización de las redes

De acuerdo a la metodología mencionada, lo primero es identificar los parámetros requeridos para
realizar el análisis de las redes de distribución de agua potable, teniendo en cuenta la topología de
las distintas redes a relacionar. Los componentes son los siguientes:

Características hidráulicas: verificar si el funcionamiento de la red es por gravedad, implementar la
curva de demanda del sistema, establecer la presión mínima de la red la cuál será de 15 mca,
exceptuando la red patrón internacional que estandariza una presión mínima de 20 mca.

Características físicas: Número de tuberías y nudos en la red, longitud, material, rugosidad y
diámetros comerciales disponibles de las tuberías para la posterior optimización, topografía de la
zona, ubicación y elevación del embalse, coordenadas X, Y, Z, para los nudos de la red, verificación
de existencia de válvulas.

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3.2 Identificación de las redes a analizar

Se eligieron siete redes de distribución de agua para el estudio: Sector 13 M453 B y Sector 8
Subsector 5 de Bogotá, Red Troncal del Caribe de Santa Marta, Red Morro Bajo de Bucaramanga,
Red Toro, Red Bolívar del Departamento del Valle del Cauca y Red Modena.

3.2.1 Sector 13 M453 B (Bogotá)

Esta red se encuentra ubicada en el sector 13 – Zona 4 de Bogotá D.C., el nivel del embalse se halla
a 2604.83 msnm. La información básica de la red se presenta en la Tabla 1.

Tabla 1. Caracterización de la red Sector 13 M453 B (Bogotá)

Característica

Descripción

Número de Tuberías

373

Número de Nudos

327

Número de Tanques

Material de las Tuberías

PVC (Ks=0.0015mm)

Figura 4. Red de distribución de agua potable Sector 13 M453 B (Bogotá)

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3.2.2 Sector 8 Subsector 5 (Bogotá)

Esta red se encuentra ubicada en el sector 8 subsector 5 - Zona 1 de Bogotá D.C., el nivel del embalse
se halla a 2634 msnm. La información básica de la red se presenta en la Tabla 2.

Tabla 2. Caracterización de la red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá)

Característica

Descripción

Número de Tuberías

1131

Número de Nudos

962

Número de Tanques

Material de las Tuberías

PVC (Ks=0.0015mm)

Figura 5. Red de distribución de agua potable Sector 8 Subsector 5 (Bogotá)

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3.2.3 Red Troncal del Caribe (Santa Marta)

Esta red se encuentra ubicada por la zona de la Troncal del Caribe en la ciudad de Santa Marta, el
nivel del embalse se halla a 90 msnm. La Tabla 3 muestra las características de la red Troncal del
Caribe, así:

Tabla 3. Caracterización de la red Troncal del Caribe (Santa Marta)

Característica

Descripción

Número de Tuberías

310

Número de Nudos

245

Número de Tanques

Material de las Tuberías

PVC (Ks=0.0015mm)

Figura 6. Red de distribución de agua potable Troncal del Caribe (Santa Marta)

3.2.4 Red Morro Bajo (Bucaramanga)

Esta red se encuentra ubicada en la ciudad de Bucaramanga, el nivel del embalse se halla a 1050
msnm. La Tabla 4 muestra las características de la red Morro Bajo, así:

Tabla 4. Caracterización de la red Morro Bajo (Bucaramanga)

Característica

Descripción

Número de Tuberías

762

Número de Nudos

666

Número de Tanques

Material de las Tuberías

PVC (Ks=0.0015mm)

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Figura 7. Red de distribución de agua potable Morro Bajo (Bucaramanga)

3.2.5 Red Toro (Valle del Cauca)

Toro es un municipio ubicado al norte del departamento del Valle del Cauca, junto a la cordillera
occidental, tiene una altura de 960 msnm. La Tabla 5 muestra las características de la red del
Municipio de Toro, así:

Tabla 5. Caracterización de la red Toro (Valle del Cauca)

Característica

Descripción

Número de Tuberías

423

Número de Nudos

363

Número de Tanques

Material de las Tuberías

PVC (Ks=0.0015mm)

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Figura 8. Red de distribución de agua potable Toro (Valle del Cauca)

3.2.6 Red Bolívar (Valle del Cauca)

El municipio de Bolívar se encuentra ubicado en la región centro – norte del Departamento del Valle
del Cauca, cuenta con una altura de 978 msnm. La Tabla 6 muestra la caracterización de la red del
Municipio de Bolívar, así:

Tabla 6. Caracterización de la red Bolívar (Valle del Cauca)

Característica

Descripción

Número de Tuberías

333

Número de Nudos

285

Número de Tanques

Material de las Tuberías

PVC (Ks=0.0015mm)

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Figura 9. Red de distribución de agua potable Bolívar (Valle del Cauca)

3.2.7 Red Modena

Modena se considera una red patrón internacional. Esta red fue extraída de la base de datos del
centro de sistemas de agua de la Universidad de Exeter. La Tabla 7 muestra la caracterización de la
red en el siguiente orden:

Tabla 7. Caracterización de la red Modena

Característica

Descripción

Número de Tuberías

317

Número de Nudos

268

Número de Tanques

Material de las Tuberías

PES (C

H-W

=130)

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Figura 10. Red de distribución de agua potable Modena

3.3 Comprobación de diseño de las redes

Una vez elegidas y caracterizadas las redes de distribución de agua potable con las que se efectuará
la investigación, se realiza la comprobación de diseño de cada una, teniendo en cuenta las
condiciones iniciales de demanda y de características físicas de las redes. Esto con el propósito de
verificar que la red tenga los datos necesarios para posteriormente ser optimizada.

Esto se realiza ejecutando el programa REDES®, en su última versión 2019. Este programa permite
realizar una simulación hidráulica por medio de la modelación de una red de distribución de agua
potable, teniendo en cuenta los embalses, nodos, tubos, válvulas y demás elementos que puedan
hacer parte del sistema. REDES® permite realizar el cálculo hidráulico estático o en periodo
extendido (Juan Saldarriaga, Lopez, Paez, Luna, & Gonzalez Hernandez, 2018).

El programa REDES® permite calcular gran cantidad de variables que son determinantes a la hora
de analizar una RDAP, ya sea la presión en los nodos, la distribución de caudales en los tubos, los

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Tesis II

diámetros y velocidades de los mismos, todas estas complementando un modelo con información
más puntual y detallada.

3.4 Variables y criterios a analizar

De acuerdo a investigaciones realizadas con anterioridad se evaluarán las siguientes variables y
criterios en cada una de las redes de distribución:

3.4.1 Diámetros de las tuberías

Según la Resolución 330 de 2017 Ministerio de Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial, Sistemas
de transporte y distribución, en su Artículo 63. Diámetro interno real mínimo en la red de
distribución: El diámetro mínimo en las redes de distribución no deberá ser inferior a 75mm para
sectores urbanos, mientras que para sectores rurales no deberán ser inferiores a 50mm. Se deben
realizar los cálculos necesarios que permitan garantizar que, con el diámetro interno real de la
tubería seleccionada, se cumplan las condiciones mínimas establecidas.

Dado esto, para la optimización de las redes de distribución se utilizarán los diámetros comerciales,
listados en la Tabla 8, considerando un material de PVC con rugosidad ks= 0.0015mm:

Tabla 8. Diámetros comerciales disponibles para las tuberías de las redes a analizar

Diámetro interior (mm)

80.42

103.42

152.22

198.21

247.09

293.07

321.76

367.70

413.66

459.64

551.54

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A medida que ocurre la optimización de las redes, los diámetros van a tener un cambio de acuerdo
a la demanda, además de las presiones mínimas y las variables que influyen en el comportamiento.
Estos cambios deben garantizar las restricciones dadas y el mínimo costo de la red.

Para el caso de la red patrón internacional, se considerará un material de PES con C

H-W

=130 y los

siguientes diámetros discretos:

Tabla 9. Diámetros discretos Res Modena

Diámetro interior (mm)

100

125

150

200

250

300

350

400

450

500

600

700

800

La Red del Sector M453 B (Bogotá) se optimizará para los distintos incrementos de caudal con los
diámetros comerciales mencionados y, también, con diámetros continuos. Esto, con el propósito de
hacer un análisis más profundo en la relación de la determinación de diámetros y distribución de
disipación de energía de la red.

3.4.2 Presiones en los nodos

Se requiere garantizar una presión mínima de 15 mca en los nodos de la red de distribución, con el
fin de suplir el servicio de agua potable adecuadamente. Asimismo, al variar las demandas en las
diferentes redes, se podrán identificar patrones en determinadas zonas ya sea que tengan cambios
significativos o permanezcan constantes. La red patrón internacional será la única que tendrá una
presión mínima de 20 mca.

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3.5 Variación de la demanda

Para analizar las variables topológicas y los cambios en las superficies de gradiente hidráulico, se
determinaron aumentos de demanda uniformes con los que se optimizarán las redes, siendo así un
caudal máximo horario - QMH inicial, para luego aumentarlo dos, cuatro y ocho veces
respectivamente, esto basado en investigaciones anteriores (Moreno et al., 2018).

3.6 Diseño óptimo de las redes

La metodología empleada para la optimización de las redes será la de superficie de uso óptimo de
potencia – OPUS, la cual se encuentra habilitada en el programa REDES®, esta se describió en el
capítulo 2.4.2.1.

Cabe resaltar que para la comprobación de diseño se tiene en cuenta la curva de demanda que
permite hallar la hora en que el caudal es el máximo, para el caso se trabará con el caudal máximo
horario (QMH) en cada una de las redes y el incremento de demanda que se estableció en Variación
de la demanda.

3.7 Índices geométricos

Como se indicó en el capítulo 2.5, se tiene previsto realizar un análisis evaluando cuatro índices
geométricos, los cuales son: centroide de volumen, centroide de potencia específica, centroide de
diámetro, centroide de potencia y potencia específica.

3.8 Índices de confiabilidad y eficiencia energética

Para hallar los índices de confiabilidad y eficiencia energética, se pretende trabajar con las cuatro
ecuaciones que fueron planteadas en el capítulo 2.6, estos fueron: índice de resiliencia, índice de
resiliencia modificado, índice de resiliencia centralizado e índice de potencia específico. Estos
índices definen la capacidad de trabajar bajo diferentes condiciones para determinado sistema de
distribución de agua potable.

3.9 Comparación de las superficies de gradiente hidráulico y de presión

Para realizar la comparación entre las superficies de gradiente hidráulico y de presión, se utilizarán
dos ecuaciones básicas que permiten determinar la diferencia porcentual de elevación en los nudos
de la red, estas se emplearán para QMHx1 – QMHx2, QMHx1 – QMHx4 y QMHx1 – QMHx8, así:

Ecuación 22. Diferencia porcentual de elevación en la LGH

𝐿𝐺𝐻

− 𝐿𝐺𝐻

𝐿𝐺𝐻

∗ 100

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Ecuación 23. Diferencia porcentual de elevación en la Presión

𝑃

− 𝑃

𝑃

∗ 100

3.10 Mapas de potencia específica de las redes

Para tener una mejor interpretación de la forma en que la energía se distribuye por los tubos de las
redes, se presentará gráficamente el porcentaje de potencia específica que se produce por las
tuberías. También, se evaluarán cambios porcentuales relativos con respecto a la cantidad de
energía generada, utilizando la siguiente ecuación:

Ecuación 24. Cambio porcentual relativo de potencia específica

𝑃

𝑠𝑄𝑀𝐻𝑥2

− 𝑃

𝑠𝑄𝑀𝐻𝑥1

∑ 𝑃

𝑠𝑄𝑀𝐻𝑥2

∗ 100

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4 RESULTADOS

4.1 Diseño optimizado de las RDAP

A continuación, se presentan las redes de distribución de agua potable optimizadas de acuerdo a
cada aumento de demanda realizado, teniendo en cuenta las restricciones de los parámetros ya
mencionados, como listado de diámetros comerciales, presión mínima e incremento uniforme de
caudales.

4.1.1 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros discretos

En la Figura 11 se muestran las superficies óptimas de gradiente hidráulico para cada uno de los
escenarios propuestos (QMHx1, QMHx2, QMHx4, QMHx8). Fueron desarrolladas por la metodología
mostrada en el capítulo 2.4.2.1, haciendo uso de los datos generados en el programa REDES®.

Figura 11. Superficies Óptimas de Gradiente Hidráulico Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos

El modelado de las superficies presentado, se realizó mediante la creación de un ráster en ArcMap®
(el cual es complemento del paquete de ArcGIS®) tomando las coordenadas de ubicación de cada
nudo y la elevación de la línea de gradiente hidráulico – LGH respectivamente. Se generaron así
curvas de nivel de acuerdo a estas elevaciones, para luego convertirlas en archivo tipo TIN, el cual

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representa los datos geográficos digitales como vectores mediante la triangulación de los puntos o
nudos dados. Finalmente, en ArcScene® (también complemento de ArcGIS®), se transforma el
archivo TIN en una superficie de tres dimensiones.

Figura 12. Líneas de Gradiente Hidráulico Máximas y Mínimas Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos

En la Figura 12 se indican los nudos donde se presentan las LGH máximas y mínimas para los distintos
escenarios en la Red Sector 13 M453 B de Bogotá. La LGH máxima para todos los caudales
demandados, se encuentra en el nudo 16418, el cual se sitúa inmediatamente después del tanque.
Las LGH mínimas corresponden a los nudos 5056 para los QMHx1 y QMHx2, nudo 8259 para QMHx4
y nudo 5165 para QMHx8 respectivamente.

Al igual que las superficies presentadas en la Figura 11, la Figura 13 se muestra con la metodología
descrita para la creación de modelos en ArcGIS®, para el caso, tomando las coordenadas X, Y de los
nudos y Z para las elevaciones de presión.

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Figura 13. Superficies de Presión Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos

Figura 14. Presiones Máximas y Mínimas Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos

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La Figura 14 relaciona las presiones máximas y mínimas de la Red Sector 13 M453 B de Bogotá. La
presión máxima se presenta en el nudo 5986. Las presiones mínimas en los nudos 5531 para QMHx1,
5634 para QMHx2, 5179 para QMHx4 y 5206 para QMHx8; estas varían por tan solo decimales.

4.1.2 Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá)

En la Figura 15 se presentan las superficies óptimas de gradiente hidráulico para la Red Sector 8
Subsector 5 de Bogotá. En la superficie de QMHx1 la LGH mínima es de 2609.49 m; asimismo, es
evidente como en el escenario de QMHx8 hay una depresión más grande con respecto a las demás
superficies, pues la elevación de la LGH mínima arroja con un valor mínimo de 2599.48 m, como se
muestra en la tabla de valores en color azul.

Figura 15. Superficies Óptimas de Gradiente Hidráulico Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá)

La LGH máxima para todos los escenarios, se encuentra inmediatamente después del tanque de
abastecimiento, este nudo corresponde al 1443. En el caso de las LGH mínimas, están en el nudo
2539 para QMHx1 y nudo 3232 para QMHx2, QMHx4 y QMHx8, es decir, que se mantiene mínima
en este nudo constantemente, así como lo muestra la Figura 16.

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Figura 16. Líneas de Gradiente Hidráulico Máximas y Mínimas Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá)

Figura 17. Superficies de Presión Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá)

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La Figura 17 simula las superficies de presión de la red. Allí se mantiene una presión máxima en el
nudo 2511, que oscila en 48.25 m, 49.12 m, 48.97 m, 48.71 m para los QMHx1, QMHx2, QMHx4 y
QMHx8, correspondientemente.

Figura 18. Presiones Máximas y Mínimas Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá)

Las presiones mínimas de todos los escenarios se sitúan en el nudo 2539; estos nudos comunes y/o
cercanos a los nudos donde se encuentran las LGH mínimas. Esto se aprecia en la Figura 18.

4.1.3 Red Troncal del Caribe (Santa Marta)

En seguida, se relacionan las superficies para la red Troncal del Caribe, el cual presenta variaciones
en la LGH desde 29 m hasta 95 m aproximadamente, como se aprecia en la Figura 19. Esta red se
caracteriza por tener una tubería de alimentación bastante larga del tanque a zona mallada donde
se distribuye el caudal directamente. La LGH máxima, por supuesto se encuentra en el nudo 8418,
seguidamente del tanque y las LGH mínimas en los nudos 2791 para QMHx1, nudo 2774 para
QMHx2, nudo 9276 para QMHx4 y 2814 para QMHx8, como se muestra en la Figura 20.

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Figura 19. Superficies Óptimas de Gradiente Hidráulico Red Troncal del Caribe (Santa Marta)

Figura 20. Líneas de Gradiente Hidráulico Máximas y Mínimas Red Troncal del Caribe (Santa Marta)

La Figura 21 enseña las superficies de presión de la red Troncal del Caribe para cada uno de los
escenarios trabajados en esta tesis, esta es una de las redes que presenta mayor similitud tanto en
las superficies de gradiente hidráulico como en las de presión.

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Figura 21. Superficies de Presión Red Troncal del Caribe (Santa Marta)

Figura 22. Presiones Máximas y Mínimas Red Troncal del Caribe (Santa Marta)

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Tesis II

La presión máxima de la red para todos los incrementos de caudal se encuentra en el nudo 213, muy
cercano al tanque. Las presiones mínimas se manifiestan en los nudos 2802 para QMHx1 y en el
nudo 2774 para los demás escenarios trabajados. Esto se ilustra en la Figura 22.

4.1.4 Red Morro Bajo (Bucaramanga)

Posteriormente, se ilustran las superficies de gradiente hidráulico para la red Morro Bajo, tal como
se aprecia en la Figura 23. La superficie que presenta un valor máximo de la LGH es el QMHx8 en su
nudo 829 con un valor de 1043.62 m; asimismo, este escenario halla un menor valor de la LGH con
tan solo 904.10 m de elevación en su nudo 3016, resaltado la zona en azul. Es decir, que presenta
los dos extremos.

Figura 23. Superficies Óptimas de Gradiente Hidráulico Red Morro Bajo (Bucaramanga)

La Figura 24 define los nudos que presentan las LGH máximas y mínimas de la red de vista en planta.
Se puede apreciar que el nudo 829 ubicado en seguida del tanque presenta la LGH máxima y, en
consecuencia, en las zonas más alejadas del tanque se encuentran los nudos 7 y 3016 con los valores
mínimos respectivamente.

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Figura 24. Líneas de Gradiente Hidráulico Máximas y Mínimas Red Morro Bajo (Bucaramanga)

Figura 25. Superficies de Presión Red Morro Bajo (Bucaramanga)

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La Figura 25 esquematiza las superficies de presión para cada uno de los incrementos de demanda
implementados en la red Morro Bajo. De igual forma, la Figura 26 cita los nudos donde se sitúa la
presión máxima de la red: nudo 7 para QMHx1 y QMHx2, nudo 3240 para QMHx4 y nudo 829 para
QMHx8. A diferencia de las redes anteriores, esta presenta presiones máximas no sólo en nudos
cercanos al tanque, sino también en los puntos extremos y más bajos de la zona, esto ocurre por ser
una zona muy montañosa, por ejemplo, se tiene una diferencia de casi 110 m del nudo 829 al nudo
7 de la red.

Figura 26. Presiones Máximas y Mínimas Red Morro Bajo (Bucaramanga)

4.1.5 Red Toro (Valle del Cauca)

A continuación, se presentan las superficies óptimas de gradiente hidráulico para cada uno de los
aumentos de demanda dados en la red Toro. La Figura 27 ilustra estas condiciones para los QMHx1,
QMHx2, QMHx4 y QMHx8. El escenario para QMHx1 se mantiene en un rango menor ya que
presenta un valor de LGH máximo de 1011.33 m y un valor mínimo de 980.07 m. El segundo
escenario mantiene un LGH máximo de 1011.29 m, pero desciende a un mínimo de 947.01 m. Para
los escenarios QMHx4 y QMHx8 el valor máximo es casi constante a los anteriores y los valores
mínimos están alrededor de 935 m, todos en el nudo 170 para valores máximos y nudo 313 para
valores mínimos tal como lo ilustra la Figura 28. Sobresale que en el programa REDES® se define la
condición de presión mínima (15 mca) y, asimismo, optimiza la red para obtener el más bajo costo
cumpliendo con dicha restricción.

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Figura 27. Superficies Óptimas de Gradiente Hidráulico Red Toro (Valle del Cauca)

Figura 28. Líneas de Gradiente Hidráulico Máximas y Mínimas Red Toro (Valle del Cauca)

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Las superficies de presión ilustradas en la Figura 29 y la vista en planta de las presiones máximas y
mínimas de la Figura 30, demuestran como las presiones más altas están en unos de los nudos más
alejados del tanque. Sucede puesto que, Toro es un municipio bastante escarpado, las carreteras
que conducen a estos puntos de demanda van por las cuchillas de las montañas y asimismo la
tubería trata de hilar por estos caminos la conducción del caudal hasta los nudos más retirados.

Figura 29. Superficies de Presión Red Toro (Valle del Cauca)

Figura 30. Presiones Máximas y Mínimas Red Toro (Valle del Cauca)

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4.1.6 Red Bolívar (Valle del Cauca)

La red Bolívar se caracteriza por tener gran cantidad de circuitos cerrados; para el caso de los tramos
que son abiertos, se encuentran las tuberías que tienen más longitud. A continuación, la Figura 31
presenta las superficies óptimas de gradiente hidráulico para las distintas demandas utilizadas. La
zona que más presenta cambios de elevación es en la que se encuentran los circuitos cerrados de la
red.

Figura 31. Superficies Óptimas de Gradiente Hidráulico Red Bolívar (Valle del Cauca)

La Figura 32 enseña las LGH máximas y mínimas de la red Bolívar. La LGH máxima se encuentra en
el nudo 29 con un valor aproximado de 986.99 m en todos los escenarios, la variación que
experimentan es al centímetro. Para las LGH mínimas el nudo 249 tiene un valor de 945.16 m en el
QMHx1 y el nudo 257 valores de 940.16 m, 936.26 m, 936.51 m para QMHx2, QMHx4 y QMHx8
respectivamente.

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Figura 32. Líneas de Gradiente Hidráulico Máximas y Mínimas Red Bolívar (Valle del Cauca)

Figura 33. Superficies de Presión Red Bolívar (Valle del Cauca)

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Tesis II

Al igual que Toro, Bolívar es un municipio abundantemente montañoso, dado ello, las presiones
máximas no se encuentran precisamente cercanas al tanque. La Figura 33 representa las superficies
de presión de cada escenario. La Figura 34 muestra las presiones máximas en los nudos 242 para
QMHx1 y QMHx8; en el nudo 27 para los QMHx2 y QMHx4. La presión mínima para todas las
demandas se encuentra en el nudo 7.

Figura 34. Presiones Máximas y Mínimas Red Bolívar (Valle del Cauca)

4.1.7 Red Modena

La red Modena, considerada como patrón internacional se caracteriza por ser una red mallada
compuesta por cuatro tanques. La Figura 35 presenta las superficies óptimas de gradiente hidráulico
para los distintos escenarios propuestos. Esta es la red con mayor demanda, para QMHx1 se tienen
406.94 lps, QMHx2 813.88 lps, QMHx4 1627.76 lps y QMHx8 3255,82 lps.

En el nudo 209 se presentan las LGH máximas para los QMHx1, QMHx2 y QMHx4, con un valor
constante de 73.79 m, el nudo 136, ubicado inmediatamente después del tanque más elevado de la
red, presenta la LGH máxima para el QMHx8 con 74.08 m, esto se ilustra en la Figura 36.

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Figura 35. Superficies Óptimas de Gradiente Hidráulico Red Modena

Figura 36. Líneas de Gradiente Hidráulico Máximas y Mínimas Red Modena

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Figura 37. Superficies de Presión Red Modena

Figura 38. Presiones Máximas y Mínimas Red Modena

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Tesis II

La Figura 37 muestra las superficies de presión de la red Modena, teniendo en cuenta una presión
mínima de 20 m, a diferencia de las otras 6 redes analizadas. La presión máxima para todos los
escenarios presentados de la red se sitúa en el nudo 52 con un valor constante de 39.21 m como se
enseña en la Figura 38.

4.1.8 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Continuos

La red Sector 13 M453 B de la ciudad de Bogotá, presenta un rango menor de las elevaciones de las
LGH con diámetros continuos, como se muestra en la Figura 39; para el caso de los diámetros
discretos se tuvo un valor máximo de 2603.59 m y mínimo de 2571.38 m (esto se puede apreciar
nuevamente en la Figura 11).

La Figura 40 enseña que las LGH máximas para todos los escenarios se ubican en el nudo 16418,
este se encuentra inmediatamente después del tanque. La LGH mínimas sí presentan una
variabilidad con valores de 2578.82 m para QMHx1, 2576.33 m QMHx2, 2574.05 m QMHx4 y,
finalmente, 2572.64 QMHx8.

Figura 39. Superficies Óptimas de Gradiente Hidráulico Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Continuos

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Figura 40. Líneas de Gradiente Hidráulico Máximas y Mínimas Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Continuos

Figura 41. Superficies de Presión Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Continuos

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Tesis II

Las superficies de presión oscilan en 26.96 m y 15 m ilustrados en la Figura 41, estos valores son
constantes para todos los escenarios y se presentan en los nudos 5986 y 16418 de la red. La Figura
42 indica cómo estos permanecen invariables a pesar del incremento de demanda que se tiene para
los diferentes escenarios.

Figura 42. Presiones Máximas y Mínimas Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Continuos

4.2 Índices geométricos

4.2.1 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros discretos

En seguida, se encuentran los resultados obtenidos para los índices geométricos que se definieron
en el capítulo 2.5. La Tabla 10 contiene las coordenadas de los centroides equivalentes a los cuatro
escenarios de demanda, teniendo en cuenta que el centroide de potencia es el único que no varía
estas condiciones para el aumento de demanda.

Tabla 10. Índices geométricos Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos

CENTROIDE DE

VOLUMEN (m)

CENTROIDE DE

POTENCIA

ESPECÍFICA

CENTROIDE DE

POTENCIA (m)

CENTROIDE DE

DIÁMETRO (m)

COORDENADA

QMHx1

94396

100998

94333

101334

94449

100870

94426

100872

QMHx2

94394

101010

94348

101262

94425

100878

QMHx4

94384

101044

94351

101229

94422

100894

QMHx8

94383

101062

94357

101254

94420

100912

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4.2.2 Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá)

A continuación, la Tabla 11 presenta los resultados obtenidos para la red Sector 8 Subsector 5 de la
ciudad de Bogotá. En el capítulo 5 se muestran los centroides ya georreferenciados en cada una de
las redes de distribución de agua potable.

Tabla 11. Índices geométricos Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá)

CENTROIDE DE

VOLUMEN (m)

CENTROIDE DE

POTENCIA ESPECÍFICA

(m)

CENTROIDE DE

POTENCIA (m)

CENTROIDE DE

DIÁMETRO (m)

COORDENADA

QMHx1

101977

108116

101944

107973

102049

108079

101969

108104

QMHx2

101980

108107

101956

108027

101968

108098

QMHx4

101975

108106

101967

108022

101961

108089

QMHx8

101975

108103

101974

108024

101958

108089

4.2.3 Red Troncal del Caribe (Santa Marta)

De igual forma, la Tabla 12 presenta los resultados hallados para la red Troncal del Caribe, ubicada
en la ciudad de Santa Marta.

Tabla 12. Índices geométricos Red Troncal del Caribe (Santa Marta)

CENTROIDE DE

VOLUMEN (m)

CENTROIDE DE

POTENCIA

ESPECÍFICA

CENTROIDE DE

POTENCIA (m)

CENTROIDE DE

DIÁMETRO (m)

COORDENADA

QMHx1

988314

1732813

989223

1732796

987961

1732865

988046

1732797

QMHx2

988359

1732800

989416

1732829

988088

1732784

QMHx4

988421

1732793

989444

1732842

988126

1732775

QMHx8

988477

1732793

989397

1732825

988163

1732776

4.2.4 Red Morro Bajo (Bucaramanga)

En la Tabla 13 se ilustran los resultados obtenidos para la red Morro Bajo de la ciudad de
Bucaramanga.

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Tabla 13. Índices geométricos Red Morro Bajo (Bucaramanga)

CENTROIDE DE

VOLUMEN (m)

CENTROIDE DE

POTENCIA

ESPECÍFICA

CENTROIDE DE

POTENCIA (m)

CENTROIDE DE

DIÁMETRO (m)

COORDENADA

QMHx1

106249

76983

106743

77424

106266

77007

106194

76925

QMHx2

106262

76996

106682

77377

106203

76935

QMHx4

106273

77019

106693

77408

106216

76965

QMHx8

106284

77035

106592

77325

106222

76979

4.2.5 Red Toro (Valle del Cauca)

Seguidamente, en la Tabla 14 se encuentran los índices geométricos hallados para la red del
municipio de Toro. Los resultados de cada red están definidos para los distintos escenarios
propuestos: QMHx1, QMHx2, QMHx4 y QMHx8.

Tabla 14. Índices geométricos Red Toro (Valle del Cauca)

CENTROIDE DE

VOLUMEN (m)

CENTROIDE DE

POTENCIA

ESPECÍFICA

CENTROIDE DE

POTENCIA (m)

CENTROIDE DE

DIÁMETRO (m)

COORDENADA

QMHx1

1111898

1000861

1110620

1001616

1111067 1001488

1111249 1001364

QMHx2

1111894

1000863

1110756

1001512

1111245 1001365

QMHx4

1111855

1000887

1111026

1001425

1111232 1001360

QMHx8

1111803

1000929

1111056

1001411

1111201 1001381

4.2.6 Red Bolívar (Valle del Cauca)

En la Tabla 15 se presentan los índices geométricos de la red Bolívar del departamento de Valle del
Cauca. Al igual que en las redes anteriores, se determinaron las coordenadas X y para cada
incremento de demanda utilizado.

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Tabla 15. Índices geométricos Red Bolívar (Valle del Cauca)

CENTROIDE DE

VOLUMEN (m)

CENTROIDE DE

POTENCIA

ESPECÍFICA

CENTROIDE DE

POTENCIA (m)

CENTROIDE DE

DIÁMETRO (m)

COORDENADA

QMHx1

1100460

972459

1099093

971643

1099745

971827

1099460

971666

QMHx2

1100353

972362

1099452

971767

1099436

971646

QMHx4

1100285

972291

1099545

971789

1099439

971639

QMHx8

1100247

972237

1099435

971723

1099446

971633

4.2.7 Red Modena

La Tabla 16 presenta los índices geométricos de la red Modena, considerada como red patrón
internacional.

Tabla 16. Índices geométricos Red Modena

CENTROIDE DE

VOLUMEN (m)

CENTROIDE DE

POTENCIA

ESPECÍFICA

CENTROIDE DE

POTENCIA (m)

CENTROIDE DE

DIÁMETRO (m)

COORDENADA

QMHx1

1652670

4945227

1653094

4945409

1652666

4945206

1652673

4945225

QMHx2

1652687

4945246

1653107

4945368

1652654

4945233

QMHx4

1652495

4945211

1652939

4945352

1652426

4945182

QMHx8

1652552

4945211

1652801

4945370

1652546

4945182

4.2.8 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Continuos

Finalmente, se presentan los índices geométricos de la última red analizada, la red del Sector 13
M453 B de Bogotá, con diámetros continuos. Al igual que en las redes anteriores, se determinaron
las coordenadas X y para cada incremento de demanda utilizado.

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Tabla 17. Índices geométricos Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Continuos

CENTROIDE DE

VOLUMEN (m)

CENTROIDE DE

POTENCIA

ESPECÍFICA

CENTROIDE DE

POTENCIA (m)

CENTROIDE DE

DIÁMETRO (m)

COORDENADA

QMHx1

94401

100985

94325

101352

94449

100870

94426

100876

QMHx2

94399

101006

94329

101336

94427

100884

QMHx4

94397

101026

94334

101320

94428

100893

QMHx8

94395

101042

94338

101310

94430

100900

4.3 Índices de confiabilidad y eficiencia energética

Los índices de confiabilidad y eficiencia energética fueron calculados con las ecuaciones descritas
en el capítulo 2.6. Ahora se presentan los resultados para cada una de las redes y sus escenarios:

4.3.1 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros discretos

Es notable que el índice de resiliencia es considerablemente bajo en la Tabla 18 para la primera red;
aun así, los aumentos de demanda hacen disminuir más este valor, a excepción del último escenario,
el de la Tabla 21 para un QMHx8, donde se obtienen los valores más altos de resiliencia.

Tabla 18. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx1 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros discretos

QMHx1

CMRI

0.297

0.135

MRI

0.256

PPC

19.366

Tabla 19. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx2 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros discretos

QMHx2

CMRI

0.264

0.120

MRI

0.228

PPC

17.981

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Tabla 20. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx4 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros discretos

QMHx4

CMRI

0.247

0.112

MRI

0.212

PPC

17.230

Tabla 21. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx8 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros discretos

QMHx8

CMRI

0.324

0.147

MRI

0.279

PPC

20.519

4.3.2 Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá)

La red del Sector 8 Subsector 5 presenta valores bastante superiores a la anterior red, al tener un
valor de RI mayor a 0.5 se podría considerar resiliente, sin embargo, a medida que se aumentan los
caudales, la resiliencia va disminuyendo hasta casi un 30% del escenario de la Tabla 22 al de la Tabla
25.

Tabla 22. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx1 Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá)

QMHx1

CMRI

1.228

0.519

MRI

0.932

PPC

57.613

Tabla 23. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx2 Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá)

QMHx2

CMRI

1.034

0.437

MRI

0.784

PPC

50.366

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Tabla 24. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx4 Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá)

QMHx4

CMRI

1.042

0.441

MRI

0.791

PPC

50.690

Tabla 25. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx8 Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá)

QMHx8

CMRI

0.855

0.361

MRI

0.649

PPC

43.705

4.3.3 Red Troncal del Caribe (Santa Marta)

La red Troncal del Caribe es la menos resiliente de todas las redes analizadas en esta investigación,
podría relacionarse con que es un terreno muy plano y por ello se produce una eficiencia energética
demasiado baja.

Tabla 26. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx1 Red Troncal del Caribe (Santa Marta)

QMHx1

CMRI

0.784

0.092

MRI

0.684

PPC

11.768

Tabla 27. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx2 Red Troncal del Caribe (Santa Marta)

QMHx2

CMRI

0.473

0.110

MRI

0.413

PPC

13.949

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Tabla 28. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx4 Red Troncal del Caribe (Santa Marta)

QMHx4

CMRI

0.464

0.108

MRI

0.404

PPC

13.737

Tabla 29. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx8 Red Troncal del Caribe (Santa Marta)

QMHx8

CMRI

0.430

0.100

MRI

0.375

PPC

12.980

4.3.4 Red Morro Bajo (Bucaramanga)

Morro Bajo, también es una de las redes con los valores más bajos de resiliencia, tal como se ilustra
en la Tabla 30. Los resultados oscilan ya que en cada incremento de demanda se elevan estos valores
y vuelven a disminuir, no hay un crecimiento o un decrecimiento constante.

Tabla 30. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx1 Red Morro Bajo (Bucaramanga)

QMHx1

CMRI

1.619

0.219

MRI

0.249

PPC

55.309

Tabla 31. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx2 Red Morro Bajo (Bucaramanga)

QMHx2

CMRI

1.382

0.187

MRI

0.212

PPC

53.467

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Tabla 32. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx4 Red Morro Bajo (Bucaramanga)

QMHx4

CMRI

1.597

0.216

MRI

0.245

PPC

55.137

Tabla 33. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx8 Red Morro Bajo (Bucaramanga)

QMHx8

CMRI

1.163

0.158

MRI

0.179

PPC

51.766

4.3.5 Red Toro (Valle del Cauca)

Para el caso de los índices de confiabilidad y eficiencia energética, en la Tabla 35 se observa como
disminuye un 30% el índice de resiliencia de la red para el aumento de QMHx2 con respecto a la
Tabla 34; sin embargo, al continuar incrementando la demanda por QMHx4 en la Tabla 36 y QMHx8
Tabla 37 nuevamente aumenta la resiliencia, es decir, incrementa la confiabilidad de la red.

Tabla 34. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx1 Red Toro (Valle del Cauca)

QMH1

CMRI

2.183

0.672

MRI

0.565

PPC

82.568

Tabla 35. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx2 Red Toro (Valle del Cauca)

QMH2

CMRI

1.549

0.477

MRI

0.401

PPC

72.197

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Tabla 36. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx4 Red Toro (Valle del Cauca)

QMH4

CMRI

1.719

0.529

MRI

0.445

PPC

74.986

Tabla 37. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx8 Red Toro (Valle del Cauca)

QMH8

CMRI

1.768

0.544

MRI

0.458

PPC

75.792

4.3.6 Red Bolívar (Valle del Cauca)

La red Bolívar presenta los índices más altos de la investigación, es decir, que es la red con mayor
capacidad de respuesta ante diferentes eventualidades en el sistema. Como el RI se encuentra
superior a 0.5 en todos los escenarios, se podría considerar una red confiable. Es de resaltar que los
valores más altos de resiliencia se encuentran en la red con QMHx2 y QMHx4 de la Tabla 39 y Tabla
40, respectivamente.

Tabla 38. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx1 Red Bolívar (Valle del Cauca)

QMHx1

CMRI

1.593

0.522

MRI

0.765

PPC

64.741

Tabla 39. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx2 Red Bolívar (Valle del Cauca)

QMHx2

CMRI

1.954

0.641

MRI

0.938

PPC

73.469

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Tabla 40. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx4 Red Bolívar (Valle del Cauca)

QMHx4

CMRI

1.965

0.644

MRI

0.943

PPC

73.739

Tabla 41. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx8 Red Bolívar (Valle del Cauca)

QMHx8

CMRI

1.818

0.596

MRI

0.873

PPC

70.195

4.3.7 Red Modena

La red Modena, es una de las redes que presenta menor variabilidad en sus índices de confiabilidad
y eficiencia energética, los RI presentan un cambio mínimo del 2% y máximo aproximado del 12%.

Tabla 42. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx1 Red Modena

QMHx1

CMRI

0.807

0.499

MRI

0.609

PPC

58.241

Tabla 43. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx2 Red Modena

QMHx2

CMRI

0.769

0.476

MRI

0.581

PPC

56.298

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Tabla 44. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx4 Red Modena

QMHx4

CMRI

0.680

0.421

MRI

0.514

PPC

51.732

Tabla 45. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx8 Red Modena

QMHx8

CMRI

0.666

0.412

MRI

0.503

PPC

51.002

4.3.8 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Continuos

Posteriormente, se encuentran los índices de confiabilidad y eficiencia energética para le red Sector
13 M453 B de Bogotá, optimizada con diámetros continuos. Casi la totalidad de estos indicadores
presentaron una mejora con respecto a los determinados optimizando la red con diámetros
discretos. Se presentó un progreso de hasta el 43% de estos índices.

Tabla 46. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx1 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros

Continuos

QMHx1

CMRI

0.525

0.238

MRI

0.452

PPC

29.002

Tabla 47. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx2 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros

Continuos

QMHx2

CMRI

0.399

0.181

MRI

0.343

PPC

23.652

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Tabla 48. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx4 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros

Continuos

QMHx4

CMRI

0.300

0.136

MRI

0.259

PPC

19.503

Tabla 49. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx8 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros

Continuos

QMHx8

CMRI

0.232

0.105

MRI

0.199

PPC

16.603

4.4 Mapas de potencia específica para cada tubo de las redes

La potencia específica se considera una medida energética del sistema y representa la energía
disponible que se utiliza para satisfacer la demanda. Se determinó la potencia específica para cada
uno de los tubos de las redes y se expresó en porcentaje, esto con el fin de analizar la potencia total
y cómo se distribuye a lo largo de la red.

4.4.1 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros discretos

La Figura 43 enseña el porcentaje de potencia específica de cada tubo determinado por cuatro
rangos, donde el escenario con QMHx1 tiene un valor máximo del 71.91% de la potencia específica
de toda la red, con dos tramos en el rango más alto de porcentaje; para QMHx2 se tiene un valor
máximo de 38,65% con cinco tramos resaltados en rojo; QMHx4 con 38.03% de mayor valor y 4
tramos en dicho rango; QMHx8 con tan sólo dos tramos en el rango superior y valor máximo de
48.76%.

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Figura 43. Porcentaje de potencia específica para Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos

En promedio, el 93.4% de las tuberías se encuentra en el rango más bajo, 4,5% de estas en el
segundo rango, 1.3% en el tercero y 0.8% en el rango más alto. más adelante, se realiza un análisis
comparativo entre los cuatro escenarios para cada una de las redes de distribución de agua potable
utilizadas en esta investigación.

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4.4.2 Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá)

Para la red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá), se presenta una mayor distribución de la potencia
específica, esto comparado a la red anterior, ya que se tiene como valor máximo un porcentaje del
16.13. En el primer rango de la Figura 44 se encuentran en promedio aproximadamente el 96.8% de
las tuberías, los otros tres rangos se componen por el 3.2% restante.

Figura 44. Porcentaje de potencia específica para Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá)

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4.4.3 Red Troncal del Caribe (Santa Marta)

La red Troncal del Caribe de la ciudad de Santa Marta, presenta pocos cambios en la tubería de
alimentación y la red mallada. Como lo muestra la Figura 45, la cantidad de tuberías en los rangos
indicados tienden a permanecer constantes; en el capítulo 5.3 se presentarán en cifras los cambios
producidos en la potencia específica por los incrementos de demanda.

Figura 45. Porcentaje de potencia específica para Red Troncal del Caribe (Santa Marta)

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4.4.4 Red Morro Bajo (Bucaramanga)

En la Figura 46 se presentan los mapas de potencia específica expresados en porcentaje, donde se
tiene un valor máximo de 44.48% que se presenta en el QMHx8. El 98.6% de las tuberías se ubican
en el primer rango y el 1.4% restante en los siguientes rangos.

Figura 46. Porcentaje de potencia específica para Red Morro Bajo (Bucaramanga)

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4.4.5 Red Toro (Valle del Cauca)

La red del municipio de Toro, presenta en el primer escenario el mayor valor de los indicadores, con
un 45.45% en uno de los tubos cercanos al tanque, teniendo en cuenta que es el único que
pertenece a este rango. En los demás escenarios únicamente se presentan tubos clasificados en los
rangos menores al 12.23%.

Figura 47. Porcentaje de potencia específica para Red Toro (Valle del Cauca)

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4.4.6 Red Bolívar (Valle del Cauca)

El municipio de Bolívar, Valle del Cauca, tiene una de red con porcentaje máximo en un solo tubo
de 33.58%. En promedio el 88.9% de las tuberías están por debajo del 0.52% de potencia específica,
8.1% de las tuberías entre 0.53% y 2.26%, 2.6% de estos tramos entre 2.27% y 6.61% y finalmente,
0.5% de las tuberías pertenecen al rango entre 6.62% y 33.58% de porcentaje de potencia específica.

Figura 48. Porcentaje de potencia específica para Red Bolívar (Valle del Cauca)

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4.4.7 Red Modena

La red Modena, presenta una máxima potencia específica del 8.86% focalizada en un solo tubo, esto
se refiere a una distribución más constante que la de las demás redes. Es de destacar, que esta red
es la única red con más de un tanque de abastecimiento. El 83.28% de los tubos se encuentran en
el primer rango, el 16.72% restante pertenece a los otros tres rangos presentados en la Figura 49.

Figura 49. Porcentaje de potencia específica para Red Modena

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4.4.8 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos

El porcentaje de potencia específica en cada escenario de la red Sector 13 M453 B con diámetros
continuos, presenta menos cambios que con diámetros discretos, es decir, se mantiene más
invariable la forma en cómo se gasta la energía de la red.

Figura 50. Porcentaje de potencia específica para Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Continuos

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5 ANÁLISIS DE RESULTADOS

A continuación, se presenta el análisis de los resultados obtenidos para cada una de las redes
seleccionadas en esta investigación:

5.1 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros discretos

La Figura 51 ilustra la distribución de diámetros en las redes de acuerdo a la demanda y el listado
de diámetros comerciales disponibles con los cuales fueron optimizadas estas.

Figura 51. Diámetros de la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos para (a) QMHx1 = 44.75 lps, (b)

QMHx2 = 89.50 lps, (c) QMHx4 = 178.99 lps y QMHx8 = 357.99 lps.

La mayor parte del esquema en la Figura 51 está representada por las tuberías con diámetro de
82.42 mm, el cual indica que para la red QMHx1 el rango de diámetros entre este valor y 152.22 mm
equivale a un 99.73% de las mismas, este porcentaje va disminuyendo a medida que incrementa la
demanda, hasta llegar a un 92.23% de las tuberías en el QMHx8 aproximadamente, tal como lo
ilustra la Figura 52.

La  Figura  53  representa  gráficamente  la  localización  de  los  centroides  geométricos.  En  todas  se
ubicaron  los  siguientes  indicadores:  centroide  de  potencia  específica  como  Cpe,  centroide  de
volumen como V, centroide de diámetro como D y centroide de potencia ilustrado con el diamante
azul (este no cambia su ubicación a pesar del incremento de la demanda). La distancia máxima entre
los  indicadores  tomando  como  referencia  el  escenario  QMHx1  no  supera  los  107  m,  para  los
centroides  de  potencia  específica.  Los  centroides  de  diámetro  presentan  las  menores  distancias
entre sí.

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Figura 52. Comparación porcentual de diámetros en los tubos de la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros

Discretos

Figura 53. Localización de centroides geométricos de la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos. V:

centroide de volumen, Cpe: centroide de potencia específica, D: centroide de diámetro.

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La Figura 54 muestra una tendencia clara en las redes con demanda aumentada dos y cuatro veces,
en la que los valores de los índices tienden a disminuir parcialmente con respecto al caudal inicial
tomado en la red. En el escenario de QMHx8, por el contrario, aumenta un 9.18% con respecto al
QMHx1 en IR; para el caso del %PPC la diferencia máxima es del 19%.

La variabilidad de los cuatro índices de confiabilidad y eficiencia energética evaluados, se
determinaron con los datos obtenidos en el capítulo 4.3.1, teniendo en cuenta los incrementos de
demanda QMHx1, QMHx2, QMHx4 y QMHx8 para la red Sector 13 M453 B de Bogotá.

Figura 54. Índices de confiabilidad y eficiencia energética Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos. (a) IR:

índice de resiliencia, (b) MRI: índice de resiliencia modificado, (c) CMRI: índice de resiliencia centralizado y (d) PPC:

índice de potencia específico

Seguidamente, se enseñan las diferencias de las superficies óptimas de gradiente hidráulico de la
red Sector 13 M453 B de Bogotá. Para tener una primera aproximación de los cambios que se
producen en las superficies de gradiente hidráulico, se halló la diferencia porcentual de elevaciones
de las redes. Con ayuda de la herramienta de álgebra de mapas de ArcMap®, se utilizó la Ecuación
22, tomando las dos superficies determinadas y generando una nueva, proporcional a los cambios
porcentuales obtenidos, tanto de las superficies de gradiente hidráulico, como de las superficies de
presión de la red.

En la Figura 55 se aprecia la diferencia de LGH1 y LGH2, esta diferencia arroja tanto valores positivos
como negativos, ya que el valor de la LGH puede ser mayor o menor dependiendo el aumento de
caudal y la variación de la presión, además, si el diámetro permanece constante o aumenta de esta

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manera. También, se resalta en la franja roja, la zona donde la superficie de gradiente hidráulico
tiende a no presentar cambios al incrementar la demanda, esto de extremo a extremo central de la
red.

Figura 55. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH2 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos

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El máximo incremento de la línea de gradiente hidráulico del primer escenario QMHx1 con respecto
a los restantes es del 0.38%, es un valor pequeño puesto que se está teniendo en cuenta la altura
topográfica de los nudos de la red. El sector 13 M453 B, ubica su nudo más bajo en los 2554.3 m.

Figura 56. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH4 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos

A medida que se van incrementando los caudales en la red, la diferencia del LGH1 con los demás
aumentos de demanda hacen que se altere el rango de valores de cada una de las superficies.
Finalmente, en la Figura 57 se muestra una diferencia porcentual de la LGH1 y LGH8.

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Figura 57. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH8 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos

En la Figura 58, se presentan los cambios ocurridos con respecto a la presión de la red, es evidente
que al no tener en cuenta la altura topográfica de los nudos, el porcentaje de diferencia se eleva
hasta un 47.21%. Su valor menor llega a los -27.21%, refiriéndose a que la altura de presión también
decrece a pesar del aumento de la demanda.

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Figura 58. Diferencia porcentual de elevación en la Presión de la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos

Para el análisis de la potencia específica, se determinó el cambio porcentual relativo mencionado
en la metodología, la red Sector 13 M453 B con diámetros discretos tiene hasta un 39.64% de
incremento relativo en la potencia específica. En la Figura 59 se tiene un valor máximo mayor puesto

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que se tomó la misma escala de rangos para esta red diseñada con diámetros discretos, con el fin
de realizar el análisis comparativo, esta permite apreciar que el número de tubos que presentan
cambios de rango son pocos. En el rango de 8.37% a 55.26% se tiene un tubo en el cambio QMHX1
y QMHx4 y dos tubos para la diferencia de QMHx1 y QMHx8.

Figura 59. Cambio porcentual relativo de potencia específica para la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros

Discretos

La Figura 60 presenta las pendientes de nudo a nudo con respecto a la LGH de cada escenario
teniendo en cuenta el incremento de demanda. En la medida en que se aumenta la demanda y la
altura del tanque permanece constante, la pendiente del tubo que se ubica inmediatamente
después del tanque disminuye, en otras zonas de la red este porcentaje aumenta sobre el 16.70%.

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Figura 60. Diferencia de pendientes de las LGH de la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos

5.2 Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá)

En seguida, se presenta el análisis de los parámetros utilizados en la investigación de esta tesis para
la red del Sector 8 Subsector 5 de la ciudad de Bogotá.

Figura 61. Diámetros de la Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) para (a) QMHx1 = 98.65 lps, (b) QMHx2 = 197.29 lps, (c)

QMHx4 = 394.58 lps y QMHx8 = 789.16 lps.

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En la Figura 61  se encuentra la distribución de  diámetros de  tuberías en los distintos escenarios
analizados,  sólo  el  QMHx8  alcanza  los  diámetros  de  413.66  mm  y  459.64  mm.  El  98.76%  de  las
tuberías del QMHx1 representa  los diámetros entre 80.42 mm y 152.22 mm. Los escenarios con
QMHx1 y QMHx2 no alcanzan el último rango de 367.7 mm y 551.54 mm, tal como se enseña en la
Figura 62.

Figura 62. Comparación porcentual de diámetros en los tubos de la Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá)

La Figura 63 visualiza la ubicación de cada uno de los índices geométricos hallados, esta red se
caracteriza por tener distancias muy pequeñas entre estos indicadores a pesar del incremento de
demanda que se efectuó. La distancia más grande tiene un valor de 59 m con respecto al centroide
de potencia específica entre el QMHx1 y el QMHx8.

La red del Sector 8 Subsector 5 presenta valores relativamente altos con respecto a la mayoría de
las demás redes analizadas, hay disminución de los valores de los índices de confiabilidad y eficiencia
energética, sin embargo, los valores más bajos en el escenario QMHx8 no exceden una disminución
del 30% con respecto al primer escenario. Así se presenta en la Figura 64.

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Figura 63. Localización de centroides geométricos de la Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá). V: centroide de volumen,

Cpe: centroide de potencia específica, D: centroide de diámetro.

Figura 64. Índices de confiabilidad y eficiencia energética Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá). (a) IR: índice de

resiliencia, (b) MRI: índice de resiliencia modificado, (c) CMRI: índice de resiliencia centralizado y (d) PPC: índice de

potencia específico

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Al realizar la comparación de la superficie de gradiente hidráulico LGH1 y LGH2 los cambios oscilan
en rangos con tan solo decimales, esto por tener en cuenta la altura topográfica de los nudos
considerando que la red se encuentra en la ciudad de Bogotá, a una altura mínima de 2578.75 m.
La parte izquierda de la red mostrada en la Figura 65 tiende a no presentar cambios mayores de
elevación de las líneas de gradiente hidráulico, pues se asemeja a la zona que experimenta menos
variaciones en su hidráulica.

Figura 65. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH2 Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá)

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La Figura 66 va generando cambios mayores en su LGH, esto evidenciado en la escala de colores
compuesta por los rangos porcentuales demarcados para la gráfica. La franja roja disminuye al igual
que en la Figura 67, mostrando las consecuencias de incrementar la demanda en grandes cantidades
para las redes estudiadas.

Figura 66. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH4 Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá)

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Figura 67. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH8 Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá)

Como se expresa en la Figura 68, los cambios porcentuales de presión en la red son mucho mayores,
teniendo  en  cuenta  que  la  mínima  altura  de  presión  será  de  15  m.  Hay  un  valor  en  el  extremo
negativo  de  57.50%,  esto  refiriéndose  a  que  en  la  parte  derecha  de  la  red  tiende  a  disminuir  la
presión en gran escala, debido a los aumentos de diámetro por el incremento de la demanda en el
sistema.

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Figura 68. Diferencia porcentual de elevación en la Presión de la Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá)

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Figura 69. Cambio porcentual relativo de potencia específica para la Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá)

Con respecto a la Figura 69, los cambios que ocurren de la potencia específica en orden porcentual
son relativamente bajos, a diferencia de otras redes. Además, al comparar los tres escenarios, los
tubos tienen a permanecer con los mismos cambios porcentuales. Esto permite identificar que los
incrementos de demanda hacen la potencia específica crezca directamente proporcional a esta, en
la mayoría de las tuberías.

Asimismo, se tienen las pendientes de las elevaciones de las LGH para cada escenario, con un valor
máximo de 25.38% para las zonas mostradas así en la Figura 70:

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Figura 70. Diferencia de pendientes de las LGH de la Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá)

5.3 Red Troncal del Caribe (Santa Marta)

Al igual que en las demás redes, el mayor número de tuberías se encuentran designadas por el
diámetro discreto mínimo disponible de 80.42 mm.

Figura 71. Diámetros de la Red Troncal del Caribe (Santa Marta) para (a) QMHx1 = 56.48 lps, (b) QMHx2 = 112.96 lps,

(c) QMHx4 = 225.92 lps y QMHx8 = 451.84 lps.

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La Figura 71 ilustra esta distribución de diámetros y número de tuberías correspondientes. Es de
resaltar que, un número alto de tuberías en el escenario de QMHx8 determinaron un diámetro de
459.64, esto con un valor numérico de 21; en la Figura 72, se indica un 12.58% de tuberías, que en
representan un diámetro igual o superior a 367.7 mm.

Figura 72. Comparación porcentual de diámetros en los tubos de la Red Troncal del Caribe (Santa Marta)

Para la actual red, la localización de los centroides geométricos exhibe distancias mucho mayores a
partir del sistema con QMHx1, pues al tener una tubería de alimentación del tanque a la red mallada
tan extensa, el centroide de potencia específica está separado hasta 195 m de distancia. Para el
centroide de volumen su máximo valor es de 164 m y centroide de diámetro 118 m
respectivamente. Lo anterior se señala en la Figura 73.

La Figura 74, enseña los índices de confiabilidad y eficiencia energética que se obtuvieron en el
capítulo 4.3.3. Esta red es la que generó menos confiabilidad, y así mismo, los índices de potencia
específica más bajos de la investigación; ocurre por ser una red tan plana y tener poca disponibilidad
de energía al momento de confrontar diferentes demandas.

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Figura 73. Localización de centroides geométricos de la Red Troncal del Caribe (Santa Marta). V: centroide de

volumen, Cpe: centroide de potencia específica, D: centroide de diámetro.

Figura 74. Índices de confiabilidad y eficiencia energética Red Troncal del Caribe (Santa Marta). (a) IR: índice de

resiliencia, (b) MRI: índice de resiliencia modificado, (c) CMRI: índice de resiliencia centralizado y (d) PPC: índice de

potencia específico

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Figura 75. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH2 Red Troncal del Caribe (Santa Marta)

Figura 76. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH4 Red Troncal del Caribe (Santa Marta)

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Los cambios porcentuales en las superficies de gradiente hidráulico, según la tabla de colores, son
más altos con respecto a las redes de Bogotá, pues aquí se tiene una altura topográfica mínima de
13.36 m y máxima de 53.08 m, aproximadamente 2550 m por debajo de las redes ya mencionadas.

Figura 77. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH8 Red Troncal del Caribe (Santa Marta)

La tendencia es que a medida que se aumenta las demandas, se están generando valores más bajos
de las LGH, que incrementos en las mismas. El rango de cambio porcentual ca desde -35.50% hasta
12.50%, esto se aprecia en la Figura 77. Las zonas donde hay poca variabilidad se ubican en el tubo
que está inmediatamente después del tanque y en el centro de la red mallada.

Por otro lado, la Figura 78, indica las diferencias en las superficies de presión de la red teniendo en
cuenta que la altura mínima de 15 m. La tabla de valores por la que se rige, no es muy distinta a la
de los cambios porcentuales de las superficies de gradiente hidráulico, y su modelo de 3
dimensiones es semejante al de la presente figura, puesto que, los picos más altos de cambio se
presentan en la red mallada.

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Figura 78. Diferencia porcentual de elevación en la Presión de la Red Troncal del Caribe (Santa Marta)

Para el análisis de los mapas de cambio en la potencia específica de la red Troncal del Caribe, se
tuvo una diferencia de hasta tan solo el 11.10%, la cual se presentó únicamente en la tubería de
alimentación, pues en la red mallada, los cambios ocurren bajo los rangos uno y dos, como lo
muestra la Figura 79. Posteriormente, se encuentra la Figura 80 con las pendientes generadas por
las LGH, las cuales no sobrepasan el 33.56%. Las pendientes más altas se encuentran en la parte
superior y lateral derecha de la red mallada, mientas que, en la tubería de alimentación, están las
inferiores.

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Figura 79. Cambio porcentual relativo de potencia específica para la Red Troncal del Caribe (Santa Marta)

Figura 80. Diferencia de pendientes de las LGH de la Red Troncal del Caribe (Santa Marta)

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5.4 Red Morro Bajo (Bucaramanga)

En la Figura 81 se ilustra la distribución de diámetros en las tuberías de la red de Morro Bajo.

Figura 81. Diámetros de la Red Morro Bajo (Bucaramanga) para (a) QMHx1 = 60.78 lps, (b) QMHx2 = 121.56 lps, (c)

QMHx4 = 243.12 lps y QMHx8 = 486.24 lps.

Figura 82. Comparación porcentual de diámetros en los tubos de la Red Morro Bajo (Bucaramanga)

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El 100% de las tuberías en el primer escenario QMHx1, pertenecen a un diámetro mayor o igual a
80.42 mm y menor o igual a 152.22 mm, tal como lo enseña la Figura 82. El diámetro utilizado más
alto en el escenario de QMHx8 es de 367.7 mm, con un equivalente al 2.36% aproximadamente. Al
tener un caudal moderadamente bajo, la red no necesita utilizar diámetros muy grandes en su
diseño óptimo.

Figura 83. Localización de centroides geométricos de la Red Morro Bajo (Bucaramanga). V: centroide de volumen,

Cpe: centroide de potencia específica, D: centroide de diámetro.

La Figura 83 presenta los índices geométricos que se analizaron para cada una de las redes de
distribución. Los centroides de potencia específica se sitúan en la zona cercana al tanque, teniendo
como distancia máxima 180 m del QMHx1 al QMHx8. Para los centroides de volumen y de diámetro,
la distancia máxima fue de tan solo 63 m. El centroide de potencia se sitúa en el centro de la red, al
igual que los centroides de volumen y diámetro, pues tienden a tener poca variabilidad por sus
coordenadas definidas en el capítulo 4.2.4.

Los índices de confiabilidad y eficiencia energética de la red Morro Bajo no tienen una decadencia
constante, pues disminuyen un 15% para el segundo escenario, pero para el siguiente QMHx4
aumenta nuevamente el mismo porcentaje. La Figura 84 muestra la comparación de los cuatro
índices hallados.

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Figura 84. Índices de confiabilidad y eficiencia energética Red Morro Bajo (Bucaramanga). (a) IR: índice de resiliencia,

(b) MRI: índice de resiliencia modificado, (c) CMRI: índice de resiliencia centralizado y (d) PPC: índice de potencia

específico

Nuevamente, las diferencias de superficies de gradiente hidráulico oscilan en valores relativamente
pequeños para los rangos de datos tomados, con 2.59% máximo y -9.31% como mínimo, pues la
altura topográfica de los nudos de la red Morro Bajo está entre los 841.67 m y 951 m.

La Figura 85 representa el cambio porcentual que se produjo al aumentar la demanda al doble.
Posterior a la tubería de alimentación de la red y en la parte superior de la malla, se enseñan los
menores cambios.

En las diferencias porcentuales con respecto a QMHx2 y QMHx4, prácticamente no ocurren cambios
menores a -5.34%. En la medida en que se incrementa la demanda a un QMHx8, ya se presentan los
valores más bajos de hasta -9.31%. Esto se puede observar en la Figura 87.

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Figura 85. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH2 Red Morro Bajo (Bucaramanga)

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Tesis II

Figura 86. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH4 Red Morro Bajo (Bucaramanga)

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Figura 87. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH8 Red Morro Bajo (Bucaramanga)

Figura 88 enseña los cambios ocurridos en la presión del sistema, en el escenario P1 y P2 la red
presenta diferencias aproximadas del 50%, para las siguientes dos superficies, ya se manifiestan
valores de -80% hasta 86%.

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Figura 88. Diferencia porcentual de elevación en la Presión de la Red Morro Bajo (Bucaramanga)

La red Morro Bajo tiende a experimentar los mismos cambios porcentuales relativos, ya que la
Figura 89 presenta poca diferenciación de colores en los tubos, según el rango dado de -1.81% como
valor mínimo y 44.36% como valor máximo.

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Figura 89. Cambio porcentual relativo de potencia específica para la Red Morro Bajo (Bucaramanga)

Figura 90. Diferencia de pendientes de las LGH de la Red Morro Bajo (Bucaramanga)

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100

En la Figura 90 se ilustran las pendientes de las LGH del sistema, los gráficos para QMHx1 y QMHx2
sitúan las pendientes de rango de 23.16% y 41.26% cercanas al tanque y en el inicio de la red
mallada, los siguientes dos escenarios QMHx4 y QMHx8 acentúan estos valores en la zona inferior
de la misma.

5.5 Red Toro (Valle del Cauca)

La Figura 91 muestra la distribución de diámetros comerciales utilizados en el diseño optimizado de
la red Toro. Es de resaltar que, de las 423 tuberías de esta red, el 98% arrojaron un diámetro de
80.42 mm y al aumentar la demanda ocho veces, se reduce a un 86% aproximadamente. En el
QMHx8 se llega a tener una única tubería con diámetro de 367.7 mm y 413.66 mm, siendo estos los
máximos utilizados en los diseños.

Figura 91. Diámetros de la Red Toro (Valle del Cauca) para (a) QMHx1 = 30.02 lps, (b) QMHx2 = 60.04 lps, (c) QMHx4 =

120.08 lps y QMHx8 = 240.16 lps.

La Figura 92 describe los porcentajes de diámetros en los tubos de acuerdo a rangos de 80.42 mm
y 152.22 mm, 198.21 mm y 321.76 mm, finalmente, 367.7 mm y 551.54 mm. El QMHx1 no superó
el diámetro de 152.22 mm, esto por el caudal bajo que maneja la red. Para QMHx4 y QMHx8 el
porcentaje del tercer rango se mantuvo en un 0.24%.

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101

Figura 92. Comparación porcentual de diámetros en los tubos de la Red Toro (Valle del Cauca)

Figura 93. Localización de centroides geométricos de la Red Toro (Valle del Cauca). V: centroide de volumen, Cpe:

centroide de potencia específica, D: centroide de diámetro.

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102

La localización de los índices geométricos evaluados se encuentra en la Figura 93, ubicando los
centroides de potencia específica cercanos al tanque; estos índices son los que presentaron la mayor
lejanía con respecto a todas las redes de la investigación, esta fue de hasta 481 m. Se debe a la
particularidad de red, compuesta en su parte central por una malla que desprende largos tramos de
tubería en sus extremidades. Los centroides de volumen tuvieron una separación de hasta 116 m y
los centroides de diámetros de 50 m.

Figura 94. Índices de confiabilidad y eficiencia energética Red Toro (Valle del Cauca). (a) IR: índice de resiliencia, (b)

MRI: índice de resiliencia modificado, (c) CMRI: índice de resiliencia centralizado y (d) PPC: índice de potencia

específico.

La Figura 94 presenta los resultados de los índices de confiabilidad y eficiencia energética de la red
Toro. El RU tiene un valor de 0.672 en el QMHx1, posteriormente, disminuye hasta un 30%. Esta es
una de las redes con mejores resultados con respecto a la confiabilidad del sistema.

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103

Figura 95. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH2 Red Toro (Valle del Cauca)

La superficie de gradiente hidráulico de la Figura 95 presenta la diferencia porcentual para los
primeros dos escenarios mostrados la página 39, la zona superior izquierda de la red es a que generó
los menores cambios y se resalta en color rojo, con un rango de 0.00% a 0.15%.

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104

Figura 96. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH4 Red Toro (Valle del Cauca)

La tabla de valores presentada tiene un valor mínimo de -5.36% y máximo de 0.72%. Hay un patrón
continuo en la Figura 95, Figura 96 y Figura 97, ya que es notable como aumenta el rango de
diferencias entre las superficies a medida que incrementa la demanda.

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105

Figura 97. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH8 Red Toro (Valle del Cauca)

La Figura 98 relaciona los cambios porcentuales generados de las elevaciones en las superficies de
presión, hay un mayor enfoque hacia que la presión disminuya en los incrementos de caudal ya que
alcanza un valor de -78%, esto porque los tramos más extensos de tuberías ampliaron su diámetro
en el momento de optimizar la redes.

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106

Figura 98. Diferencia porcentual de elevación en la Presión de la Red Toro (Valle del Cauca)

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107

Figura 99. Cambio porcentual relativo de potencia específica para la Red Toro (Valle del Cauca)

Figura 100. Diferencia de pendientes de las LGH de la Red Toro (Valle del Cauca)

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108

La red del municipio de Toro, es una de los sistemas que presentó menos cambios porcentuales con
respecto a la potencia específica, nuevamente, los cambios más significativos se dan en las tuberías
largas que se desprenden de la red mallada. Esto se ilustra en la Figura 99.

La Figura 100, es evidente que las pendientes más pronunciadas de las LGH de la red se presentan
inmediatamente después del tanque y en la zona media de la tubería más larga. Aun así, es una de
las redes con las pendientes más bajas.

5.6 Red Bolívar (Valle del Cauca)

Consecutivamente, se presentan los diámetros que se obtuvieron después de la optimización de la
red Bolívar con los distintos aumentos de demanda. Al igual que en las redes analizadas
anteriormente, se presenta una mayor concentración en las tuberías con diámetro de 80.42 mm,
que va disminuyendo según se incrementa el caudal en los escenarios correspondientes, como lo
enseña la Figura 101.

Para QMHx1 todas las tuberías se encuentran entre 80.42 mm y 152.55 mm. Además, sólo el
escenario QMHx8 presentó un 1.5% de tuberías en diámetros iguales o superiores a 367.7 mm, esto
se puede identificar en la Figura 102.

Figura 101. Diámetros de la Red Bolívar (Valle del Cauca) para (a) QMHx1 = 35.85 lps, (b) QMHx2 = 71.70 lps, (c)

QMHx4 = 143.40 lps y QMHx8 = 286.60 lps.

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109

Figura 102. Comparación porcentual de diámetros en los tubos de la Red Bolívar (Valle del Cauca)

Figura 103. Localización de centroides geométricos de la Red Bolívar (Valle del Cauca). V: centroide de volumen, Cpe:

centroide de potencia específica, D: centroide de diámetro.

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110

La  Figura  103  representa  la  ubicación  de  los  centroides  geométricos  según  las  coordenadas
determinadas en el capítulo 4.2.6. La red Bolívar, se caracteriza por tener una red mallada luego del
tanque y posteriormente tuberías bastante extensas, al igual que la red Toro. Estos municipios del
Valle  del  Cauca  son  pueblos montañosos, y  por  tener  mayormente  zonas  rurales  es  que  existen
puntos de abastecimiento de agua supremamente alejados de la zona urbana.

Figura 104. Índices de confiabilidad y eficiencia energética Red Bolívar (Valle del Cauca). (a) IR: índice de resiliencia,

(b) MRI: índice de resiliencia modificado, (c) CMRI: índice de resiliencia centralizado y (d) PPC: índice de potencia

específico

De acuerdo a los datos suministrados en los resultados del capítulo 4.3.6 se presenta la Figura 104.
Esta red, presenta unos índices bastante favorables en comparación a las demás redes, ubicando
todos los RI superiores a 0.5 y con aumento de los mismos a pesar de los incrementos de demanda.

En los cambios porcentuales de superficies de gradiente hidráulico hallados para la red Bolívar, la
Figura 105 expresa que los extremos más alejados del tanque tienden a permanecer constantes, la
tabla de valores presenta datos muy pequeños puesto que, a pesar de existir cambios en las
elevaciones de la LGH, por tener una altura topográfica mínima de 910 m.

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111

Figura 105. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH2 Red Bolívar (Valle del Cauca)

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112

Figura 106. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH4 Red Bolívar (Valle del Cauca)

La Figura 107 y Figura 108, de igual forma presentan las diferencias porcentuales de elevación. A
pesar de que la comparación de las elevaciones de las LGH siempre se toma en función del escenario
con QMHx1, los resultados que se obtuvieron fueron supremamente similares.

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113

Figura 107. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH8 Red Bolívar (Valle del Cauca)

De igual forma la Figura 108 demuestra la poca variabilidad que se da al comparar las diferencias de
superficies de presión de la red Bolívar con base en el QMHx1. El rango de valores para los cambios
presentados se encuentra desde -49.60% hasta 38.40%.

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114

Figura 108. Diferencia porcentual de elevación en la Presión de la Red Bolívar (Valle del Cauca)

La Figura 109 indica los mapas de cambio de porcentaje relativo para la potencia específica de la
red, las diferencias se encuentran marcadas por la tubería que conduce del tanque a la red mallada
y en las tuberías que nuevamente surgen a los extremos de la red.

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115

Figura 109. Cambio porcentual relativo de potencia específica para la Red Bolívar (Valle del Cauca)

Las menores pendientes generadas por las elevaciones de las LGH del sistema las tiene la red del
municipio de Bolívar, con tan sólo un máximo del 3.31%, además, los valores superiores al 1.75%
ocurren en la bifurcación que existe de la gran tubería que nace de la red mallada.

Figura 110. Diferencia de pendientes de las LGH de la Red Bolívar (Valle del Cauca)

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116

5.7 Red Modena

Modena, es la red con mayor demanda, en su escenario QMHx8 cuenta con 3255.52 lps. Dado que
es una red considerada patrón internacional, la tabla de diámetros discretos utilizada fue distinta a
la de las demás redes, esto se menciona en el capítulo 3.4.1.

Figura 111. Diámetros de la Red Modena para (a) QMHx1 = 406.94 lps, (b) QMHx2 = 813.88 lps, (c) QMHx4 = 1627.76

lps y QMHx8 = 3255.52 lps.

Figura 112. Comparación porcentual de diámetros en los tubos de la Red Modena

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117

El escenario QMHx8 es el único que presentó un tubo con diámetro mayor disponible de 800 mm.
Para el rango de diámetros entre 100 mm y 250 mm hay un porcentaje inicial de 91.17%, el cual
disminuye hasta un 66.25% como se presenta en la Figura 112.

Figura 113. Localización de centroides geométricos de la Red Modena. V: centroide de volumen, Cpe: centroide de

potencia específica, D: centroide de diámetro.

Figura 114. Índices de confiabilidad y eficiencia energética Red Modena. (a) IR: índice de resiliencia, (b) MRI: índice de

resiliencia modificado, (c) CMRI: índice de resiliencia centralizado y (d) PPC: índice de potencia específico

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118

La Figura 113 presenta la localización de los índices geométricos, para el caso de los centroides de
diámetro, presentan las mayores distancias en comparación a las demás redes, teniendo una
máxima distancia de 250 m. Los centroides de potencia específica se ubican en el centro de la red y
no cercanos a algún tanque, puesto que el sistema cuenta con cuatro tanques situados al alrededor
de la malla.

Figura 115. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH2 Red Modena

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119

Las diferencias porcentuales en la elevación de las LGH se ilustran en la Figura 115, Figura 116 y
Figura 117. El rango de cambio se basa en un -19% y 25.40%. el tanque de la zona derecha de la red
es el que presenta las mayores diferencias, pues quiere decir que la LGH2, LGH4 y LGH8 son
directamente proporcionales al aumento de la demanda, mientras que en la zona central de la red
las LGH disminuyen en la medida que se incrementa el caudal.

Figura 116. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH4 Red Modena

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120

Figura 117. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH4 Red Modena

Para las superficies de presión de la red Modena indicadas en la Figura 118, se presentaron cambios
desde el -39% hasta el 64.50%. La diferencia entre el escenario QMHx1 y QHx2 no sobrepasa el
23.10%, mientras que en los dos siguientes escenarios se presentan los picos más altos, tanto
resultados positivos como negativos.

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121

Figura 118. Diferencia porcentual de elevación en la Presión de la Red Modena

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122

En la Figura 119 se indican los cambios presentados en la potencia específica de la red, la cual
representa la forma en que la energía se distribuye. Los cambios significativos se dan en lo tubos
cercanos a los tanques. Estos tres mapas conservan gran similitud, resaltando que, a pesar del
importante incremento de demanda, se tienden a asumir los mismos patrones de distribución.

Figura 119. Cambio porcentual relativo de potencia específica para la Red Modena

La red Modena, presenta los valores de las pendientes de las LGH casi tan bajos como los de la red
Bolívar que se describen en la página 115. Las pendientes más empinadas se sitúan cercanas al
tanque superior derecho, el cual tiene una altura de 72, siendo el tanque más bajo de la red.

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123

Figura 120. Diferencia de pendientes de las LGH de la Red Modena

5.8 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros continuos

Finalmente, se presenta el análisis de los datos obtenidos para la red Sector 13 M453 B optimizada
con  diámetros continuos.  Inicialmente,  en  la  Figura  121  se  tienen  los  índices  geométricos,  estos
presentan  una  cercanía  mucho  mayor  entre  sí,  que  la  que  se  obtuvo  en  la  optimización  con
diámetros  discretos.  El  valor  máximo  de  separación  es  de  57  m.  Los  centroides  de  potencia
específica se encuentran cercanos al tanque y los demás indicadores en la parte central de la red.

Figura 121. Localización de centroides geométricos de la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros continuos. V:

centroide de volumen, Cpe: centroide de potencia específica, D: centroide de diámetro.

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124

A  pesar  que  los  índices  de  confiabilidad  y  eficiencia  energética  disminuyen  con  respecto  al
incremento de la demanda, se obtuvieron resultados mejores a los determinados en la red diseñada
con  diámetros  discretos.  En  la  Figura  122  se  presentan  los  valores  de  resiliencia  de  la  red,
demostrando que los cambios no superan el 26%.

Figura 122. Índices de confiabilidad y eficiencia energética Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros continuos. (a)

IR: índice de resiliencia, (b) MRI: índice de resiliencia modificado, (c) CMRI: índice de resiliencia centralizado y (d) PPC:

índice de potencia específico

De igual manera, el rango de los cambios porcentuales obtenidos en las superficies de gradiente
hidráulico para diámetros continuos tiene un menor intervalo que el de la red con diámetros
discretos, pues la actual oscila en -0.28% y 0.03%, recordando que la altura topográfica de los nudos
sobrepasa los 2550 m.

En la Figura 123, Figura 124 y Figura 125 se puede identificar que en la zona más cercana al tanque
los cambios son mínimos con respecto a un margen de 0% a 0.01%.

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125

Figura 123. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH2 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros

continuos

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126

Figura 124. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH4 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros

continuos

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127

Figura 125. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH8 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros

continuos

En el comparativo del escenario uno y escenario dos de la red de la Figura 126, se estima que la
presión tiende a generar cambios superiores al -12.72%. Para las gráficas restantes, ocurren
diferencias de hasta el -32.40%. El comportamiento de la presión en la red con diámetros continuos
fue mucho más constante que la de diámetros discretos, pues esa alcanzó hasta el 47.21% de
cambio, un 44.21% demás.

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128

Figura 126. Diferencia porcentual de elevación en la Presión de la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros

continuos

En la Figura 127, se enseñan los cambios porcentuales que se produjeron para la red teniendo en
cuenta diámetros continuos. En comparación a los diámetros discretos, este escenario presenta un
menor número de tramos en los que hay una diferencia superior al 0.81%. De igual manera, la
pendiente máxima de las LGH se redujo a casi la mitad, con un máximo del 20.18%.

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129

Figura 127. Cambio porcentual relativo de potencia específica para la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros

continuos

Figura 128. Diferencia de pendientes de las LGH de la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros continuos

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130

6 CONCLUSIONES

Se realizó la comprobación de  diseño de cada una de  las redes elegidas, con el fin de verificar y
garantizar  las  restricciones  que  fueron  establecidas  con  respecto  a  los  diámetros  continuos  o
discretos,  las  presiones  mínimas  y  los  caudales  de  cada  tramo  que  hace  parte  del  sistema  de
distribución de agua potable.

La optimización de las redes de distribución de agua potable se efectuó por medio de la ejecución
del programa REDES® y su metodología OPUS, la cual demostró ser idónea para el cumplimiento de
las restricciones establecidas; se obtuvieron los resultados de cada red con un tiempo de cálculo
bastante rápido, garantizando la red de mínimo costo y el correcto funcionamiento del sistema.

Se determinaron los índices geométricos de las redes de agua potable según cada escenario regido
por el aumento de demanda, esto para QMHx1, QMHx2, QMHx4 y QMHx8; donde se obtuvieron las
coordenadas X y Y de las redes, estableciendo que los cambios topológicos en las redes ocasionaron
los mayores cambios en los centroides de potencia específica. A pesar de esto, se consideraron
como independientes a los cambios de densidad poblacional.

En cuanto a la capacidad de respuesta de las redes frente a una eventualidad, Bolívar presentó los
mayores índices de resiliencia, estableciéndola como la red más confiable; además, al aumentar la
demanda, estos indicadores se elevaron, contrario a otras redes en las que disminuía notablemente.
Esta red y la del municipio de Toro se caracterizan por tener una topología similar, por lo que la
segunda también tuvo índices propicios. Para el caso de la red del Sector 13 M453 B, se obtuvieron
unos índices más favorables en los escenarios optimizados con diámetros continuos. Las redes con
una conducción larga entre el tanque y la red mallada presentaron los índices de confiabilidad y
eficiencia energética más bajos, como la red Troncal del Caribe y Morro Bajo.

La mayor cantidad de tramos de tuberías en las redes analizadas obtuvieron el diámetro comercial
mínimo disponible de 80.42 mm, ya que no se tuvieron caudales demandados demasiado grandes
para transportar (a excepción de Modena que trabajó con una tabla de diámetros discretos
distintos); además, se encontraron nudos con demanda de 0 en la mayoría de las redes, por lo que
estas demandas permanecieron constantes.

Se hallaron las diferencias de elevaciones de las superficies de gradiente hidráulico y de presión,
entre QMHx1 y QMHx2, QMHx1 y QMHx4, QMHx1 y QMHx8; se visualizaron en tres dimensiones
dando como resultado cambios de elevación mayores a medida que la diferencia de caudal máximo
horario aumentaba.

Independientemente de la demanda, los indicadores referidos a la potencia específica de la red
tienden a permanecer constantes. La forma en cómo se gasta la energía en la red es algo

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preconcebido, ya que propende a ser muy uniforme. No hay efecto en cómo se distribuye la energía
en el sistema, teniendo en cuenta su comportamiento dinámico en términos de la ecuación de la
conservación de la energía.

La forma en que se consume la energía en la red diseñada con diámetros continuos es casi constante
a pesar del incremento de demanda; si se tienen diámetros discretos hay una mayor variabilidad en
los tramos que concentran un porcentaje de potencia específica superior al 0.38%, siendo estos
aproximadamente el 5% de los tubos de la red.

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7 RECOMENDACIONES

Obtener redes de distribución de agua potable más actualizadas, con el fin de aplicar la metodología
desarrollada a lo largo de la investigación.

Profundizar en la utilización de la ecuación de costos, evaluando otros coeficientes y exponentes
para el uso de la misma.

Diseñar las redes óptimamente, utilizando otros parámetros de presión mínima y distintas tablas de
diámetros discretos.

Analizar las redes con un comportamiento dinámico, haciendo las simulaciones en distintas horas a
lo largo del día.

Aplicar otras metodologías de diseño de REDES. Por ejemplo. algoritmos genéticos.

Intentar detectar redes que tengan problemas operativos causados por superficies de gradiente
hidráulico que no sean las apropiadas o presenten alteraciones.

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