Relación densidad de habitantes vs topología de las redes de agua potable

El agua potable es el producto número uno más consumido en el planeta, como recurso hídrico es vital para el ciclo de vida del ser humano, ya que, gracias a este se generan todo tipo

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TESIS DE MAESTRÍA 

 

RELACIÓN DENSIDAD DE HABITANTES VS TOPOLOGÍA DE LAS REDES 

DE AGUA POTABLE  

 

LAURA KATHERINE GONZÁLEZ DÍAZ 

 

 

Asesor: Juan G. Saldarriaga Valderrama 

 

 

 

 

 

 

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 

FACULTAD DE INGENIERÍA 

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL 

MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL 

BOGOTÁ D.C. 

2020 

 

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AGRADECIMIENTOS 

 

A Dios por la oportunidad de realizar esta maestría 

Al ingeniero Juan Saldarriaga por compartir sus 

conocimientos y guiarme en esta investigación 

A mi familia por el apoyo constante 

A mi hija Gabriela, por inspirarme 

 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Relación Densidad de Habitantes vs Topología de las Redes de Agua Potable

 

MIC 2020-10 

 

 

Laura Katherine González Díaz 

Tesis II 

 

TABLA DE CONTENIDO 

Introducción ................................................................................................................................ 1 

1.1 

Objetivos ............................................................................................................................. 2 

1.1.1 

Objetivo General ......................................................................................................... 2 

1.1.2 

Objetivos Específicos ................................................................................................... 2 

Marco teórico .............................................................................................................................. 3 

2.1 

Ecuaciones de resistencia fluida.......................................................................................... 3 

2.2 

Análisis de redes cerradas de tuberías ................................................................................ 5 

2.3 

Caracterización de las redes de distribución de agua potable ............................................ 7 

2.3.1 

Variables que intervienen en la modelación hidráulica .............................................. 7 

2.4 

Tipos de problemas hidráulicos a solucionar ...................................................................... 8 

2.4.1 

Comprobación de diseño ............................................................................................ 9 

2.4.2 

Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable .................................... 9 

2.5 

Índices geométricos .......................................................................................................... 12 

2.6 

Índices de confiabilidad y eficiencia energética ................................................................ 14 

Metodología .............................................................................................................................. 16 

3.1 

Caracterización de las redes .............................................................................................. 16 

3.2 

Identificación de las redes a analizar ................................................................................ 17 

3.2.1 

Sector 13 M453 B (Bogotá) ....................................................................................... 17 

3.2.2 

Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ................................................................................... 18 

3.2.3 

Red Troncal del Caribe (Santa Marta) ....................................................................... 19 

3.2.4 

Red Morro Bajo (Bucaramanga) ................................................................................ 19 

3.2.5 

Red Toro (Valle del Cauca) ........................................................................................ 20 

3.2.6 

Red Bolívar (Valle del Cauca) ..................................................................................... 21 

3.2.7 

Red Modena .............................................................................................................. 22 

3.3 

Comprobación de diseño de las redes .............................................................................. 23 

3.4 

Variables y criterios a analizar ........................................................................................... 24 

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Relación Densidad de Habitantes vs Topología de las Redes de Agua Potable

 

MIC 2020-10 

 

 

Laura Katherine González Díaz 

Tesis II 

ii 

 

3.4.1 

Diámetros de las tuberías.......................................................................................... 24 

3.4.2 

Presiones en los nodos .............................................................................................. 25 

3.5 

Variación de la demanda ................................................................................................... 26 

3.6 

Diseño óptimo de las redes ............................................................................................... 26 

3.7 

Índices geométricos .......................................................................................................... 26 

3.8 

Índices de confiabilidad y eficiencia energética ................................................................ 26 

3.9 

Comparación de las superficies de gradiente hidráulico y de presión ............................. 26 

3.10  Mapas de potencia específica de las redes ....................................................................... 27 

Resultados ................................................................................................................................. 28 

4.1 

Diseño optimizado de las RDAP ........................................................................................ 28 

4.1.1 

Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros discretos ............................................ 28 

4.1.2 

Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ............................................................................ 31 

4.1.3 

Red Troncal del Caribe (Santa Marta) ....................................................................... 33 

4.1.4 

Red Morro Bajo (Bucaramanga) ................................................................................ 36 

4.1.5 

Red Toro (Valle del Cauca) ........................................................................................ 38 

4.1.6 

Red Bolívar (Valle del Cauca) ..................................................................................... 41 

4.1.7 

Red Modena .............................................................................................................. 43 

4.1.8 

Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Continuos .......................................... 46 

4.2 

Índices geométricos .......................................................................................................... 48 

4.2.1 

Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros discretos ............................................ 48 

4.2.2 

Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ............................................................................ 49 

4.2.3 

Red Troncal del Caribe (Santa Marta) ....................................................................... 49 

4.2.4 

Red Morro Bajo (Bucaramanga) ................................................................................ 49 

4.2.5 

Red Toro (Valle del Cauca) ........................................................................................ 50 

4.2.6 

Red Bolívar (Valle del Cauca) ..................................................................................... 50 

4.2.7 

Red Modena .............................................................................................................. 51 

4.2.8 

Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Continuos .......................................... 51 

4.3 

Índices de confiabilidad y eficiencia energética ................................................................ 52 

4.3.1 

Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros discretos ............................................ 52 

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MIC 2020-10 

 

 

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Tesis II 

iii 

 

4.3.2 

Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ............................................................................ 53 

4.3.3 

Red Troncal del Caribe (Santa Marta) ....................................................................... 54 

4.3.4 

Red Morro Bajo (Bucaramanga) ................................................................................ 55 

4.3.5 

Red Toro (Valle del Cauca) ........................................................................................ 56 

4.3.6 

Red Bolívar (Valle del Cauca) ..................................................................................... 57 

4.3.7 

Red Modena .............................................................................................................. 58 

4.3.8 

Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Continuos .......................................... 59 

4.4 

Mapas de potencia específica para cada tubo de las redes .............................................. 60 

4.4.1 

Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros discretos ............................................ 60 

4.4.2 

Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ............................................................................ 62 

4.4.3 

Red Troncal del Caribe (Santa Marta) ....................................................................... 63 

4.4.4 

Red Morro Bajo (Bucaramanga) ................................................................................ 64 

4.4.5 

Red Toro (Valle del Cauca) ........................................................................................ 65 

4.4.6 

Red Bolívar (Valle del Cauca) ..................................................................................... 66 

4.4.7 

Red Modena .............................................................................................................. 67 

4.4.8 

Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos ............................................ 68 

Análisis de resultados ................................................................................................................ 69 

5.1 

Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros discretos .................................................... 69 

5.2 

Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) .................................................................................... 77 

5.3 

Red Troncal del Caribe (Santa Marta) ............................................................................... 85 

5.4 

Red Morro Bajo (Bucaramanga) ........................................................................................ 92 

5.5 

Red Toro (Valle del Cauca) .............................................................................................. 100 

5.6 

Red Bolívar (Valle del Cauca) ........................................................................................... 108 

5.7 

Red Modena .................................................................................................................... 116 

5.8 

Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros continuos ................................................. 123 

Conclusiones............................................................................................................................ 130 

RECOMENDACIONES ............................................................................................................... 132 

Referencias .............................................................................................................................. 133 

 

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Tesis II 

iv 

 

ÍNDICE DE FIGURAS 

Figura 1. Esquema del cálculo hidráulico de una RDAP (Juan Saldarriaga, 2016). ............................................. 7

 

Figura 2. Criterio de I-Pai Wu para la línea de gradiente hidráulico ideal o de mínimo costo ......................... 10

 

Figura 3. Relación esquemática entre el caudal de diseño y el costo por unidad de longitud de la tubería ... 11

 

Figura 4. Red de distribución de agua potable Sector 13 M453 B (Bogotá) ..................................................... 17

 

Figura 5. Red de distribución de agua potable Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ................................................ 18

 

Figura 6. Red de distribución de agua potable Troncal del Caribe (Santa Marta) ............................................ 19

 

Figura 7. Red de distribución de agua potable Morro Bajo (Bucaramanga) .................................................... 20

 

Figura 8. Red de distribución de agua potable Toro (Valle del Cauca) ............................................................. 21

 

Figura 9. Red de distribución de agua potable Bolívar (Valle del Cauca) ......................................................... 22

 

Figura 10. Red de distribución de agua potable Modena ................................................................................ 23

 

Figura 11. Superficies Óptimas de Gradiente Hidráulico Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros 

Discretos .................................................................................................................................................. 28

 

Figura 12. Líneas de Gradiente Hidráulico Máximas y Mínimas Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros 

Discretos .................................................................................................................................................. 29

 

Figura 13. Superficies de Presión Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos .............................. 30

 

Figura 14. Presiones Máximas y Mínimas Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos ................. 30

 

Figura 15. Superficies Óptimas de Gradiente Hidráulico Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) .......................... 31

 

Figura 16. Líneas de Gradiente Hidráulico Máximas y Mínimas Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ............... 32

 

Figura 17. Superficies de Presión Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) .............................................................. 32

 

Figura 18. Presiones Máximas y Mínimas Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ................................................. 33

 

Figura 19. Superficies Óptimas de Gradiente Hidráulico Red Troncal del Caribe (Santa Marta) ..................... 34

 

Figura 20. Líneas de Gradiente Hidráulico Máximas y Mínimas Red Troncal del Caribe (Santa Marta) .......... 34

 

Figura 21. Superficies de Presión Red Troncal del Caribe (Santa Marta) ......................................................... 35

 

Figura 22. Presiones Máximas y Mínimas Red Troncal del Caribe (Santa Marta) ............................................ 35

 

Figura 23. Superficies Óptimas de Gradiente Hidráulico Red Morro Bajo (Bucaramanga) .............................. 36

 

Figura 24. Líneas de Gradiente Hidráulico Máximas y Mínimas Red Morro Bajo (Bucaramanga) ................... 37

 

Figura 25. Superficies de Presión Red Morro Bajo (Bucaramanga) .................................................................. 37

 

Figura 26. Presiones Máximas y Mínimas Red Morro Bajo (Bucaramanga) ..................................................... 38

 

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Laura Katherine González Díaz 

Tesis II 

 

Figura 27. Superficies Óptimas de Gradiente Hidráulico Red Toro (Valle del Cauca) ...................................... 39

 

Figura 28. Líneas de Gradiente Hidráulico Máximas y Mínimas Red Toro (Valle del Cauca) ........................... 39

 

Figura 29. Superficies de Presión Red Toro (Valle del Cauca) .......................................................................... 40

 

Figura 30. Presiones Máximas y Mínimas Red Toro (Valle del Cauca) ............................................................. 40

 

Figura 31. Superficies Óptimas de Gradiente Hidráulico Red Bolívar (Valle del Cauca) ................................... 41

 

Figura 32. Líneas de Gradiente Hidráulico Máximas y Mínimas Red Bolívar (Valle del Cauca) ........................ 42

 

Figura 33. Superficies de Presión Red Bolívar (Valle del Cauca) ....................................................................... 42

 

Figura 34. Presiones Máximas y Mínimas Red Bolívar (Valle del Cauca) .......................................................... 43

 

Figura 35. Superficies Óptimas de Gradiente Hidráulico Red Modena ............................................................ 44

 

Figura 36. Líneas de Gradiente Hidráulico Máximas y Mínimas Red Modena ................................................. 44

 

Figura 37. Superficies de Presión Red Modena ................................................................................................ 45

 

Figura 38. Presiones Máximas y Mínimas Red Modena ................................................................................... 45

 

Figura 39. Superficies Óptimas de Gradiente Hidráulico Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros 

Continuos ................................................................................................................................................. 46

 

Figura 40. Líneas de Gradiente Hidráulico Máximas y Mínimas Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros 

Continuos ................................................................................................................................................. 47

 

Figura 41. Superficies de Presión Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Continuos ............................ 47

 

Figura 42. Presiones Máximas y Mínimas Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Continuos ............... 48

 

Figura 43. Porcentaje de potencia específica para Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos ... 61

 

Figura 44. Porcentaje de potencia específica para Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ................................... 62

 

Figura 45. Porcentaje de potencia específica para Red Troncal del Caribe (Santa Marta) .............................. 63

 

Figura 46. Porcentaje de potencia específica para Red Morro Bajo (Bucaramanga) ....................................... 64

 

Figura 47. Porcentaje de potencia específica para Red Toro (Valle del Cauca)................................................ 65

 

Figura 48. Porcentaje de potencia específica para Red Bolívar (Valle del Cauca) ............................................ 66

 

Figura 49. Porcentaje de potencia específica para Red Modena ..................................................................... 67

 

Figura 50. Porcentaje de potencia específica para Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Continuos .. 68

 

Figura 51. Diámetros de la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos para (a) QMHx1 = 44.75 

lps, (b) QMHx2 = 89.50 lps, (c) QMHx4 = 178.99 lps y QMHx8 = 357.99 lps. .......................................... 69

 

Figura 52. Comparación porcentual de diámetros en los tubos de la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – 

Diámetros Discretos ................................................................................................................................ 70

 

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Laura Katherine González Díaz 

Tesis II 

vi 

 

Figura 53. Localización de centroides geométricos de la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros 

Discretos. V: centroide de volumen, Cpe: centroide de potencia específica, D: centroide de diámetro. 70

 

Figura 54. Índices de confiabilidad y eficiencia energética Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros 

Discretos. (a) IR: índice de resiliencia, (b) MRI: índice de resiliencia modificado, (c) CMRI: índice de 
resiliencia centralizado y (d) PPC: índice de potencia específico ............................................................ 71

 

Figura 55. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH2 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros 

Discretos .................................................................................................................................................. 72

 

Figura 56. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH4 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros 

Discretos .................................................................................................................................................. 73

 

Figura 57. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH8 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros 

Discretos .................................................................................................................................................. 74

 

Figura 58. Diferencia porcentual de elevación en la Presión de la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros 

Discretos .................................................................................................................................................. 75

 

Figura 59. Cambio porcentual relativo de potencia específica para la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – 

Diámetros Discretos ................................................................................................................................ 76

 

Figura 60. Diferencia de pendientes de las LGH de la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos77

 

Figura 61. Diámetros de la Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) para (a) QMHx1 = 98.65 lps, (b) QMHx2 = 

197.29 lps, (c) QMHx4 = 394.58 lps y QMHx8 = 789.16 lps. .................................................................... 77

 

Figura 62. Comparación porcentual de diámetros en los tubos de la Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ...... 78

 

Figura 63. Localización de centroides geométricos de la Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) . V: centroide de 

volumen, Cpe: centroide de potencia específica, D: centroide de diámetro. ......................................... 79

 

Figura 64.  Índices de confiabilidad y eficiencia energética Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá). (a) IR: índice de 

resiliencia, (b) MRI: índice de resiliencia modificado, (c) CMRI: índice de resiliencia centralizado y (d) 
PPC: índice de potencia específico .......................................................................................................... 79

 

Figura 65. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH2 Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ........... 80

 

Figura 66. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH4 Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ........... 81

 

Figura 67. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH8 Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ........... 82

 

Figura 68. Diferencia porcentual de elevación en la Presión de la Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ........... 83

 

Figura 69. Cambio porcentual relativo de potencia específica para la Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ..... 84

 

Figura 70. Diferencia de pendientes de las LGH de la Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) .............................. 85

 

Figura 71. Diámetros de la Red Troncal del Caribe (Santa Marta) para (a) QMHx1 = 56.48 lps, (b) QMHx2 = 

112.96 lps, (c) QMHx4 = 225.92 lps y QMHx8 = 451.84 lps. .................................................................... 85

 

Figura 72. Comparación porcentual de diámetros en los tubos de la Red Troncal del Caribe (Santa Marta) . 86

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Relación Densidad de Habitantes vs Topología de las Redes de Agua Potable

 

MIC 2020-10 

 

 

Laura Katherine González Díaz 

Tesis II 

vii 

 

Figura 73. Localización de centroides geométricos de la Red Troncal del Caribe (Santa Marta) . V: centroide 

de volumen, Cpe: centroide de potencia específica, D: centroide de diámetro. .................................... 87

 

Figura 74. Índices de confiabilidad y eficiencia energética Red Troncal del Caribe (Santa Marta). (a) IR: índice 

de resiliencia, (b) MRI: índice de resiliencia modificado, (c) CMRI: índice de resiliencia centralizado y (d) 
PPC: índice de potencia específico .......................................................................................................... 87

 

Figura 75. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH2 Red Troncal del Caribe (Santa Marta) ...... 88

 

Figura 76. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH4 Red Troncal del Caribe (Santa Marta) ...... 88

 

Figura 77. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH8 Red Troncal del Caribe (Santa Marta) ...... 89

 

Figura 78. Diferencia porcentual de elevación en la Presión de la Red Troncal del Caribe (Santa Marta) ...... 90

 

Figura 79. Cambio porcentual relativo de potencia específica para la Red Troncal del Caribe (Santa Marta)  91

 

Figura 80. Diferencia de pendientes de las LGH de la Red Troncal del Caribe (Santa Marta) .......................... 91

 

Figura 81. Diámetros de la Red Morro Bajo (Bucaramanga) para (a) QMHx1 = 60.78 lps, (b) QMHx2 = 121.56 

lps, (c) QMHx4 = 243.12 lps y QMHx8 = 486.24 lps. ................................................................................ 92

 

Figura 82. Comparación porcentual de diámetros en los tubos de la Red Morro Bajo (Bucaramanga) .......... 92

 

Figura 83. Localización de centroides geométricos de la Red Morro Bajo (Bucaramanga) . V: centroide de 

volumen, Cpe: centroide de potencia específica, D: centroide de diámetro. ......................................... 93

 

Figura 84. Índices de confiabilidad y eficiencia energética Red Morro Bajo (Bucaramanga). (a) IR: índice de 

resiliencia, (b) MRI: índice de resiliencia modificado, (c) CMRI: índice de resiliencia centralizado y (d) 
PPC: índice de potencia específico .......................................................................................................... 94

 

Figura 85. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH2 Red Morro Bajo (Bucaramanga) ............... 95

 

Figura 86. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH4 Red Morro Bajo (Bucaramanga) ............... 96

 

Figura 87. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH8 Red Morro Bajo (Bucaramanga) ............... 97

 

Figura 88. Diferencia porcentual de elevación en la Presión de la Red Morro Bajo (Bucaramanga) ............... 98

 

Figura 89. Cambio porcentual relativo de potencia específica para la Red Morro Bajo (Bucaramanga) ......... 99

 

Figura 90. Diferencia de pendientes de las LGH de la Red Morro Bajo (Bucaramanga) .................................. 99

 

Figura 91. Diámetros de la Red Toro (Valle del Cauca) para (a) QMHx1 = 30.02 lps, (b) QMHx2 = 60.04 lps, (c) 

QMHx4 = 120.08 lps y QMHx8 = 240.16 lps. ......................................................................................... 100

 

Figura 92. Comparación porcentual de diámetros en los tubos de la Red Toro (Valle del Cauca)................. 101

 

Figura 93. Localización de centroides geométricos de la Red Toro (Valle del Cauca). V: centroide de volumen, 

Cpe: centroide de potencia específica, D: centroide de diámetro. ....................................................... 101

 

Figura 94. Índices de confiabilidad y eficiencia energética Red Toro (Valle del Cauca). (a) IR: índice de 

resiliencia, (b) MRI: índice de resiliencia modificado, (c) CMRI: índice de resiliencia centralizado y (d) 
PPC: índice de potencia específico. ....................................................................................................... 102

 

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Tesis II 

viii 

 

Figura 95. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH2 Red Toro (Valle del Cauca) ..................... 103

 

Figura 96. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH4 Red Toro (Valle del Cauca) ..................... 104

 

Figura 97. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH8 Red Toro (Valle del Cauca) ..................... 105

 

Figura 98. Diferencia porcentual de elevación en la Presión de la Red Toro (Valle del Cauca) ..................... 106

 

Figura 99. Cambio porcentual relativo de potencia específica para la Red Toro (Valle del Cauca) ............... 107

 

Figura 100. Diferencia de pendientes de las LGH de la Red Toro (Valle del Cauca) ....................................... 107

 

Figura 101. Diámetros de la Red Bolívar (Valle del Cauca) para (a) QMHx1 = 35.85 lps, (b) QMHx2 = 71.70 lps, 

(c) QMHx4 = 143.40 lps y QMHx8 = 286.60 lps. .................................................................................... 108

 

Figura 102. Comparación porcentual de diámetros en los tubos de la Red Bolívar (Valle del Cauca) ........... 109

 

Figura 103. Localización de centroides geométricos de la Red Bolívar (Valle del Cauca) . V: centroide de 

volumen, Cpe: centroide de potencia específica, D: centroide de diámetro. ....................................... 109

 

Figura 104. Índices de confiabilidad y eficiencia energética Red Bolívar (Valle del Cauca). (a) IR: índice de 

resiliencia, (b) MRI: índice de resiliencia modificado, (c) CMRI: índice de resiliencia centralizado y (d) 
PPC: índice de potencia específico ........................................................................................................ 110

 

Figura 105. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH2 Red Bolívar (Valle del Cauca) ................ 111

 

Figura 106. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH4 Red Bolívar (Valle del Cauca) ................ 112

 

Figura 107. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH8 Red Bolívar (Valle del Cauca) ................ 113

 

Figura 108. Diferencia porcentual de elevación en la Presión de la Red Bolívar (Valle del Cauca) ................ 114

 

Figura 109. Cambio porcentual relativo de potencia específica para la Red Bolívar (Valle del Cauca) .......... 115

 

Figura 110. Diferencia de pendientes de las LGH de la Red Bolívar (Valle del Cauca) ................................... 115

 

Figura 111. Diámetros de la Red Modena para (a) QMHx1 = 406.94 lps, (b) QMHx2 = 813.88 lps, (c) QMHx4 = 

1627.76 lps y QMHx8 = 3255.52 lps. ..................................................................................................... 116

 

Figura 112. Comparación porcentual de diámetros en los tubos de la Red Modena .................................... 116

 

Figura 113. Localización de centroides geométricos de la Red Modena. V: centroide de volumen, Cpe: 

centroide de potencia específica, D: centroide de diámetro. ............................................................... 117

 

Figura 114. Índices de confiabilidad y eficiencia energética Red Modena. (a) IR: índice de resiliencia, (b) MRI: 

índice de resiliencia modificado, (c) CMRI: índice de resiliencia centralizado y (d) PPC: índice de 
potencia específico ................................................................................................................................ 117

 

Figura 115. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH2 Red Modena ......................................... 118

 

Figura 116. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH4 Red Modena ......................................... 119

 

Figura 117. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH4 Red Modena ......................................... 120

 

Figura 118. Diferencia porcentual de elevación en la Presión de la Red Modena ......................................... 121

 

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ix 

 

Figura 119. Cambio porcentual relativo de potencia específica para la Red Modena ................................... 122

 

Figura 120. Diferencia de pendientes de las LGH de la Red Modena ............................................................. 123

 

Figura 121. Localización de centroides geométricos de la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros 

continuos. V: centroide de volumen, Cpe: centroide de potencia específica, D: centroide de diámetro.
 ............................................................................................................................................................... 123

 

Figura 122. Índices de confiabilidad y eficiencia energética Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros 

continuos. (a) IR: índice de resiliencia, (b) MRI: índice de resiliencia modificado, (c) CMRI: índice de 
resiliencia centralizado y (d) PPC: índice de potencia específico .......................................................... 124

 

Figura 123. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH2 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – 

Diámetros continuos ............................................................................................................................. 125

 

Figura 124. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH4 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – 

Diámetros continuos ............................................................................................................................. 126

 

Figura 125. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH8 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – 

Diámetros continuos ............................................................................................................................. 127

 

Figura 126. Diferencia porcentual de elevación en la Presión de la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – 

Diámetros continuos ............................................................................................................................. 128

 

Figura 127. Cambio porcentual relativo de potencia específica para la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – 

Diámetros continuos ............................................................................................................................. 129

 

Figura 128. Diferencia de pendientes de las LGH de la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros continuos

 ............................................................................................................................................................... 129

 

 

 

 

 

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ÍNDICE DE TABLAS 

Tabla 1. Caracterización de la red Sector 13 M453 B (Bogotá) ........................................................................ 17

 

Tabla 2. Caracterización de la red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) .................................................................... 18

 

Tabla 3. Caracterización de la red Troncal del Caribe (Santa Marta) ............................................................... 19

 

Tabla 4. Caracterización de la red Morro Bajo (Bucaramanga) ........................................................................ 19

 

Tabla 5. Caracterización de la red Toro (Valle del Cauca) ................................................................................ 20

 

Tabla 6. Caracterización de la red Bolívar (Valle del Cauca) ............................................................................. 21

 

Tabla 7. Caracterización de la red Modena ...................................................................................................... 22

 

Tabla 8. Diámetros comerciales disponibles para las tuberías de las redes a analizar .................................... 24

 

Tabla 9. Diámetros discretos Res Modena ....................................................................................................... 25

 

Tabla 10. Índices geométricos Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos .................................. 48

 

Tabla 11. Índices geométricos Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) .................................................................. 49

 

Tabla 12. Índices geométricos Red Troncal del Caribe (Santa Marta) .............................................................. 49

 

Tabla 13. Índices geométricos Red Morro Bajo (Bucaramanga) ...................................................................... 50

 

Tabla 14. Índices geométricos Red Toro (Valle del Cauca) ............................................................................... 50

 

Tabla 15. Índices geométricos Red Bolívar (Valle del Cauca) ........................................................................... 51

 

Tabla 16. Índices geométricos Red Modena .................................................................................................... 51

 

Tabla 17. Índices geométricos Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Continuos ................................. 52

 

Tabla 18. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx1 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros 

discretos .................................................................................................................................................. 52

 

Tabla 19. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx2 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros 

discretos .................................................................................................................................................. 52

 

Tabla 20. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx4 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros 

discretos .................................................................................................................................................. 53

 

Tabla 21. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx8 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros 

discretos .................................................................................................................................................. 53

 

Tabla 22. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx1 Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ........... 53

 

Tabla 23. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx2 Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ........... 53

 

Tabla 24. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx4 Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ........... 54

 

Tabla 25. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx8 Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) ........... 54

 

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Tesis II 

xi 

 

Tabla 26. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx1 Red Troncal del Caribe (Santa Marta) ...... 54

 

Tabla 27. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx2 Red Troncal del Caribe (Santa Marta) ...... 54

 

Tabla 28. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx4 Red Troncal del Caribe (Santa Marta) ...... 55

 

Tabla 29. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx8 Red Troncal del Caribe (Santa Marta) ...... 55

 

Tabla 30. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx1 Red Morro Bajo (Bucaramanga) ............... 55

 

Tabla 31. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx2 Red Morro Bajo (Bucaramanga) ............... 55

 

Tabla 32. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx4 Red Morro Bajo (Bucaramanga) ............... 56

 

Tabla 33. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx8 Red Morro Bajo (Bucaramanga) ............... 56

 

Tabla 34. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx1 Red Toro (Valle del Cauca) ....................... 56

 

Tabla 35. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx2 Red Toro (Valle del Cauca) ....................... 56

 

Tabla 36. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx4 Red Toro (Valle del Cauca) ....................... 57

 

Tabla 37. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx8 Red Toro (Valle del Cauca) ....................... 57

 

Tabla 38. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx1 Red Bolívar (Valle del Cauca).................... 57

 

Tabla 39. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx2 Red Bolívar (Valle del Cauca).................... 57

 

Tabla 40. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx4 Red Bolívar (Valle del Cauca).................... 58

 

Tabla 41. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx8 Red Bolívar (Valle del Cauca).................... 58

 

Tabla 42. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx1 Red Modena ............................................. 58

 

Tabla 43. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx2 Red Modena ............................................. 58

 

Tabla 44. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx4 Red Modena ............................................. 59

 

Tabla 45. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx8 Red Modena ............................................. 59

 

Tabla 46. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx1 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros 

Continuos ................................................................................................................................................. 59

 

Tabla 47. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx2 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros 

Continuos ................................................................................................................................................. 59

 

Tabla 48. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx4 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros 

Continuos ................................................................................................................................................. 60

 

Tabla 49. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx8 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros 

Continuos ................................................................................................................................................. 60

 

 

 

 

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xii 

 

ÍNDICE DE ECUACIONES 

Ecuación 1. Ecuación de Darcy – Weisbach ........................................................................................................ 3

 

Ecuación 2. Factor de fricción para flujo laminar ............................................................................................. 3

 

Ecuación 3. Ecuación de Blassius ........................................................................................................................ 4

 

Ecuación 4. Ecuación de Colebrook – White ...................................................................................................... 4

 

Ecuación 5. Cálculo de pérdidas menores .......................................................................................................... 4

 

Ecuación 6. Ecuación de conservación de la masa ............................................................................................. 5

 

Ecuación 7. Ecuación de conservación de la masa para cada nudo ................................................................... 5

 

Ecuación 8. Ecuación de altura piezométrica ..................................................................................................... 6

 

Ecuación 9. Ecuación de caudal .......................................................................................................................... 6

 

Ecuación 10. Ecuación de la línea de gradiente hidráulico parabólica ............................................................... 9

 

Ecuación 11. Centroide de volumen ................................................................................................................. 13

 

Ecuación 12. Centroide de potencia específica ................................................................................................ 13

 

Ecuación 13. Centroide de diámetro ................................................................................................................ 13

 

Ecuación 14. Centroide de potencia ................................................................................................................. 13

 

Ecuación 15. Potencia específica ...................................................................................................................... 13

 

Ecuación 16. Centroide en la coordenada X ..................................................................................................... 14

 

Ecuación 17. Centroide en la coordenada Y ..................................................................................................... 14

 

Ecuación 18. Índice de resiliencia ..................................................................................................................... 14

 

Ecuación 19. Índice de resiliencia modificado .................................................................................................. 14

 

Ecuación 20. Índice de resiliencia centralizado ................................................................................................ 15

 

Ecuación 21. Porcentaje de potencia consumida ............................................................................................. 15

 

Ecuación 22. Diferencia porcentual de elevación en la LGH ............................................................................ 26

 

Ecuación 23. Diferencia porcentual de elevación en la Presión ....................................................................... 27

 

Ecuación 24. Cambio porcentual relativo de potencia específica .................................................................... 27

 

 

 

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Laura Katherine González Díaz 

Tesis II 

 

1  INTRODUCCIÓN 

El agua potable es el producto número uno más consumido en el planeta, como recurso hídrico es 
vital para el ciclo de vida del ser humano, ya que, gracias a este se generan todo tipo de procesos 
industriales, comerciales, recreacionales, de producción de alimentos, entre otros; que permiten el 
desarrollo socioeconómico de  una comunidad, siendo en Colombia el  acceso al agua potable  un 
derecho fundamental, según lo contempla su Constitución Política de 1991, así como el sexto de los 
objetivos de desarrollo sostenible de las Naciones Unidas, considerándose este como un servicio de 
primera necesidad; razón por la cual, se hace necesario garantizar su disposición de manera idónea, 
cumpliendo con los requerimientos de saneamiento básico que establezca la normatividad vigente.  

Los sistemas de distribución de agua son complejos de diseñar y operar, dependen plenamente del 
crecimiento  de  la  población,  urbanización  y  variabilidad  climática;  estos  aspectos  afectan  la 
demanda del agua significativamente (Savić, Mala-Jetmarova, & Sultanova, 2018). Para la ingeniería 
colombiana,  es  un  reto  inminente  proveer  agua  en la  cantidad  y  calidad  adecuada,  teniendo  en 
cuenta las condiciones óptimas de diseño y la relación directa con los costos de implementación, 
operación y mantenimiento, con el fin de generar un sistema eficiente de abastecimiento de agua 
de acuerdo a las características del contexto y de la población a proveer. A pesar de ser deber del 
estado, abastecer de agua de calidad a la totalidad de la población, existe un gran número de zonas 
(en su mayoría rurales) en los municipios del país que aún no cuentan con conexión al acueducto. 

Con  el  fin  de  facilitar  el  proceso  de  verificación  del  funcionamiento  de  los  sistemas  de 
abastecimiento de agua potable, se pretende identificar y analizar el funcionamiento de las redes 
de distribución de algunos municipios de Valle del Cauca, Santa Marta, Bucaramanga, sectores de 
Bogotá  y  de  una  red  patrón  internacional,  fundamentado  en  sus  características  hidráulicas  y 
topológicas, tales como los diámetros de las tuberías, el material que las compone, la longitud de 
los tramos, las presiones del sistema, el número de nudos o uniones, las  diferencias de alturas entre 
los mismos, el caudal disponible para satisfacer las necesidades de la población (demanda) y todos 
los factores que puedan llegar a tener relación con el comportamiento de las redes. 

Para ello, la investigación se basa en los principios básicos de la hidráulica, los métodos modernos 
de diseño de redes cerradas y las metodologías apropiadas, que permiten realizar comprobaciones 
de diseño óptimas mediante el uso de programas computacionales como REDES®, desarrollado en 
el  Centro  de  Investigaciones  en  Acueductos  y  Alcantarillados  –  CIACUA  –  del  Departamento  de 
Ingeniería  Civil  y  Ambiental  de  la  Universidad  de  los  Andes  en  Bogotá,  Colombia,  el  cual  es  una 
herramienta de simulación de sistemas de tuberías con flujo a presión (Juan Saldarriaga, 2016) y su 
metodología de superficie de uso óptimo de potencia (OPUS) la cual produce diseños que cumplen 

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Tesis II 

 

con  las  necesidades  hidráulicas  a  partir  de  los  costos  menores,  generando  eficiencia  en  la 
distribución del agua potable mediante la red.  

Con  la  optimización  de  las  redes  de  distribución  de  agua  potable,  se  puede  identificar  el 
comportamiento de las mismas de acuerdo a las características poblacionales y climatológicas de la 
zona donde abastezcan el caudal demandado, además de los cambios que hayan experimentado en 
relación  a  la  eficiencia  esperada  del  sistema  en  función  del  periodo  de  diseño.  Es  importante 
obtener conclusiones mucho más claras acerca de la descripción geométrica de las redes y plantear 
nuevos parámetros o criterios de evaluación con el fin de aplicarlos en las redes del presente trabajo 
de investigación. 

1.1  Objetivos 

1.1.1  Objetivo General 

Analizar la relación existente entre topología de la red de distribución de agua potable y la densidad 
poblacional para redes de diferentes municipios del Valle del Cauca, Santa Marta, Bucaramanga, 
sectores de Bogotá y red patrón internacional. 

1.1.2  Objetivos Específicos 

Caracterizar las redes de distribución existentes y diagnosticar su comportamiento en función de los 
cambios poblacionales. 

Identificar los factores más influyentes en el comportamiento de las redes de distribución de agua 
potable. 

Comparar las superficies de gradiente hidráulico de acuerdo a los aumentos poblacionales en cada 
una de las redes. 

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2  MARCO TEÓRICO 

En este capítulo se presentan las teorías y ecuaciones necesarias para el cálculo de las variables que 
se analizarán en la investigación, en particular a la aplicación de principios hidráulicos a redes de 
distribución de agua potable. 

2.1  Ecuaciones de resistencia fluida 

Primeramente, se establecen las ecuaciones de resistencia fluida basadas en la Física Clásica, que se 
fundamentan en la solución de problemas para tuberías circulares, ya sea para flujo laminar o flujo 
turbulento. La ecuación de Darcy – Weisbach es la más general para el caso de tuberías a presión, 
resultado de aplicar las leyes físicas del movimiento de Newton. La energía de presión expresada 
como energía por unidad de peso del fluido tienen unidades de altura piezométrica (h), para el caso, 
se expresa como la pérdida de altura piezométrica por fricción (Juan Saldarriaga, 2016).  

Ecuación 1. Ecuación de Darcy – Weisbach 

𝑓

= 𝑓

𝑙

𝑑

𝑣

2

2𝑔

 

Donde: 

 

𝑓

= energía por unidad de peso perdida por fricción 

 

𝑓 = factor de fricción de Darcy 

 

𝑙 = longitud del tramo de la tubería en la cual se pierde ℎ

𝑓

 

 

𝑑 = diámetro de la tubería 

 

𝑣 = velocidad media 
𝑔 = aceleración de la gravedad 

 
Para determinar el factor de fricción, se establece el tipo de flujo, ya que la ecuación varía según 
esta condición. Para flujo laminar en tuberías el factor de fricción únicamente es función del número 
de Reynolds, expresado así: 
 

Ecuación 2. Factor de fricción para flujo laminar 

𝑓 =

64
𝑅𝑒

 

 
 
Las ecuaciones para el factor de fricción de Darcy para de flujo turbulento pueden ser clasificadas 
como  hidráulicamente  liso  o  hidráulicamente  rugoso.  Para  los  flujos  hidráulicamente  lisos  la 

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ecuación de Blassius es función sólo del número de Reynolds, para un rango de 5000 y 100000, esta 
se puede calcular con la siguiente ecuación (Juan Saldarriaga, 2016):  

Ecuación 3. Ecuación de Blassius 

𝑓 =

0.316

𝑅𝑒

0.25

 

El cálculo del factor de fricción es una función compleja del número de Reynolds y de la rugosidad 
relativa  para  flujo turbulento.  Colebrook  y White  estudiaron  el  comportamiento  de  la  rugosidad 
relativa; para ellos debía existir una única ecuación que influyese cualquier tipo de flujo turbulento. 
Para esto, combinaron los resultados de Prandtl y von Kármán con los de Nikuradse y obtuvieron 
resultados exitosos en la validación (Juan Saldarriaga, 2016). La siguiente ecuación no es explícita 
para el factor de fricción, lo cual implica utilizar algún método numérico para calcularlo, pero eso 
no es problema con los avances tecnológicos actuales con los que se cuentan hoy día. 

Ecuación 4. Ecuación de Colebrook – White 

1

√𝑓

= −2 log

10

(

𝑘

𝑠

3.7𝑑

+

2.51

𝑅𝑒√𝑓

Donde:  

 

𝑓 = factor de fricción de Darcy 
𝑘

𝑠

= rugosidad absoluta del material  

 

𝑑 = diámetro de la tubería 
𝑅𝑒 = número de Reynolds 

 

Por  otro  lado,  existen  pérdidas  menores,  las  cuales  son  generadas  por  los  accesorios  que  hacen 
parte del sistema de distribución de agua potable, estas son proporcionales a la carga de velocidad 
del  fluido  y  pueden  ser  producidas  por  cualquier  tipo  de  accesorio,  ya  sea  codos,  válvulas, 
expansiones, contracciones, tees y demás elementos que hagan parte del funcionamiento de las 
tuberías. La  Ecuación 5 presenta el cálculo de las pérdidas menores: 

Ecuación 5. Cálculo de pérdidas menores 

𝑚

= ∑ 𝑘

𝑚

𝑣

2

2𝑔

 

Donde:  

 

𝑚

= energía por unidad de peso perdida en el accesorio  

 

𝑘

𝑚

= coeficiente de pérdidas menores del accesorio  

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𝑣 = velocidad media del flujo en la tubería   

 

𝑔 = aceleración de la gravedad  

El coeficiente de pérdidas menores es un valor adimensional que ha sido deducido en ensayos de 
laboratorio y se puede obtener en tablas dadas por los fabricantes de los accesorios. 

2.2  Análisis de redes cerradas de tuberías 

Los  principios  fundamentales  de  las  redes  cerradas  se  crean  a  partir  de  las  ecuaciones  de 
conservación  de  la  masa  y  conservación  de  la  energía.  Primeramente,  se  presenta  la  siguiente 
ecuación de conservación de la masa: 

Ecuación 6. Ecuación de conservación de la masa 

∑ 𝑄

𝑒

=

𝑚

𝑖=1

∑ 𝑄

𝐷

𝑁𝑢

𝑖=1

 

Donde: 

𝑄

𝑒

= caudales que alimentan la red de distribución  

 

𝑄

𝐷

= caudales consumidos en cada uno de los nudos 

 

𝑁𝑢 = número de uniones (nudos) existentes en la red 

 

La Ecuación 6 es una ecuación de conservación de la masa para la red como un todo. Sin embargo, 
para  cada  uno  de  los  nudos  de  la  red  se  puede  establecer  una  ecuación  similar,  debido  a  que 
localmente también se debe cumplir el hecho que la masa se conserve (Juan Saldarriaga, 2016).  

Ecuación 7. Ecuación de conservación de la masa para cada nudo 

∑ 𝑄

𝑖𝑗

− 𝑄

𝐷𝑖

𝑁𝑇𝑖

𝑗=1

= 0 

 

Donde: 

𝑁𝑇𝑖 = número de tubos que llegan al nudo i  

 

𝑄

𝑖𝑗

= caudal que pasa por la tubería ij hacia el nudo i desde el nudo j 

 
Para  cada  uno  d  los  caudales  𝑄

𝑖𝑗

  de  la  Ecuación  7  se  puede  plantear  la  siguiente  ecuación  de 

conservación de la energía entre los nudos i y j:  

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Ecuación 8. Ecuación de altura piezométrica 

𝐻

𝑗

− 𝐻

𝑖

=

𝑄

𝑖𝑗

2

2𝑔𝐴

𝑖𝑗

2

(∑ 𝑘

𝑚𝑖𝑗

+ 𝑓

𝑙

𝑖𝑗

𝑑

𝑖𝑗

Donde: 

𝐻

𝑗

− 𝐻

𝑖

= alturas piezométricas de los nudos i y j, respectivamente 

𝑄

𝑖𝑗

= caudal de la tubería que une los nudos i y j  

𝑘

𝑚𝑖𝑗

= coeficiente de pérdidas menores  

 

𝑓 = factor de fricción de Darcy 

 

𝑙

𝑖𝑗

= longitud del tramo de tubería ij 

 

𝐴

𝑖𝑗

= área del tramo de tubería ij 

 
En la red existen en total (NU – 1) ecuaciones de este tipo, debiéndose conocer 𝐻

1

 o cualquier otra 

altura piezométrica de la red para poder solucionar dichas ecuaciones. En caso contrario se puede 
suponer  alguna  de  las  alturas  piezométricas, ya  que  los valores  absolutos  de  éstas  no  alteran  la 
distribución de caudales (Juan Saldarriaga, 2016). 

El segundo principio básico para la modelación hidráulica de las redes cerradas corresponde a las 
ecuaciones  de  caudal,  las  cuales  están  fundamentadas  en  la  ecuación  de  continuidad  y  la 
conservación de la masa.  

Ecuación 9. Ecuación de caudal 

𝑄

2

𝑖𝑗

2𝑔𝐴

2

𝑖𝑗

(∑ 𝑘

𝑚𝑖𝑗

+ 𝑓

𝑙

𝑖𝑗

𝑑

𝑖𝑗

)

𝑁𝑇

𝑖

𝑗=1

= 0 

En total se tiene NC ecuaciones de caudal, donde NC es el número de circuitos que conforman la 
red. Para el cálculo de una red cerrada se tiene un número total de ecuaciones de NC + (NU – 1). 
Dado esto, el análisis de la red se puede resolver con NT incógnitas, usualmente el caudal en cada 
tubería (Juan Saldarriaga, 2016).  
 
El  método  más  eficiente  para  la  solución  de  redes  cerradas  en  la  actualidad  es  el  método  del 
gradiente,  desarrollado  por  los  profesores  Ezio  Todini  y  Enda  P.  O´Connell  en  la  Universidad  de 
Newcastle Upon Tyne y por R. Salgado. Ellos plantearon un método en el cual las ecuaciones de 
energía individuales para cada tubo son combinadas con las ecuaciones de masa individuales para 
cada unión con el fin de obtener una solución simultánea tanto de caudales en las tuberías como las 
alturas piezométricas en los nudos (Juan Saldarriaga, 2016). 

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2.3  Caracterización de las redes de distribución de agua potable 

La modelación hidráulica de una red corresponde únicamente al cálculo de las presiones en cada 
uno de los nudos y los caudales en cada uno de sus tubos, en un instante de tiempo o a través de 
periodos extendidos, teniendo en cuenta las demandas de agua de los usuarios y la oferta de agua 
en la fuente en cuanto a masa y energía. Los valores calculados de las presiones y caudales también 
dependen de la topología de la red y de las características físicas de los tubos y accesorios (Juan 
Saldarriaga, 2016). La Figura 1 se muestran las variables de entrada, los parámetros fijos de la red y 
las variables de salida: 

 

Figura 1. Esquema del cálculo hidráulico de una RDAP (Juan Saldarriaga, 2016). 

2.3.1  Variables que intervienen en la modelación hidráulica 

Existe un número de variables necesarias para la modelación hidráulica de una red de distribución 
de agua potable. Estas se clasifican de la siguiente forma (Juan Saldarriaga, 2016): 

Variables hidráulicas: son las que describen el flujo en la red. Se calculan a través de la modelación 
matemática o se ingresan como parámetros hidráulicos de entrada, estas son: 

Presiones en los nudos 

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Caudales en los tubos  

Caudal de fuga en los nudos 

Altura piezométrica en las fuentes 

Demanda de caudal en los nudos, las cuales están divididas en: 

Demandas conocidas 

Demandas desconocidas 

Variables topológicas: son las que describen la topología de la red, incluyendo su conectividad. Es 
decir, son todas las variables independientes de la hidráulica de la red y cuyo valor tiene sentido, 
aunque en esta no haya flujo de agua. Desde la perspectiva topológica, una tubería se define de 
manera única mediante la asignación de sus nudos correspondientes (Berardi, Laucelli, & Giustolisi, 
2010). Asimismo, la topología de la red se compone de: 

Nudo inicial y final de cada tubo 

Longitudes en los tubos 

Coeficiente de pérdidas menores en los tubos 

Rugosidades en los tubos 

Diámetro en los tubos 

Exponentes de fugas en los nudos 

Coeficientes de fugas en los nudos 

Coordenadas X, Y, Z de cada uno de los nudos 

La  topología  es  una  de  las  ramas  clásicas  de  las  matemáticas  que  estudia  las  propiedades  y 
relaciones  tanto  geométricas  como  espaciales  de  los  elementos  que  componen  un  grafo  o  red. 
Trasladado al campo de la modelación de redes de distribución de agua, la topología se centra en el 
estudio de  la configuración y la relación existente  entre  las líneas y los nudos que  conforman el 
esquema geométrico del modelo matemático de una red. Para ello, es necesario caracterizar una 
red de distribución de agua como una entidad topológica fundamentada en un grafo conexo que 
puede ser recorrido y explorado (Bartolín, 2013). 

2.4  Tipos de problemas hidráulicos a solucionar 

Los  tipos  de  problemas  hidráulicos  dependen  de  las  variables  conocidas  y  desconocidas  que  se 
presenten en  el  sistema,  para  el  caso  del  capítulo  2.2  Análisis  de  redes  cerradas  de  tuberías,  se 
puede clasificar como una comprobación de diseño, donde son conocidas las variables topológicas 
de la red, los caudales demandados y la presión en la entrada, de esta forma los métodos de cálculo 
determinarán los caudales en cada una de las tuberías y las presiones o alturas piezométricas en 
cada uno de los nudos de la red (Juan Saldarriaga, 2016); por otro lado está el diseño optimizado 
que pretende determinar el diámetro correspondiente para cumplir las restricciones hidráulicas que 
se indiquen y sea el de mínimo costo. Estos dos tipos de problema se caracterizan así: 

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Tesis II 

 

2.4.1  Comprobación de diseño 

Para este tipo de problema la tubería existe, las características físicas de la red son conocidas y la 
energía  disponible  para  el  fluido  también.  Los  caudales  que  pasan  por  cada  tubería  son 
desconocidos, ya que se tiene únicamente el caudal demandado en los nudos según los usuarios de 
la red. Las variables serían las siguientes: 

Variables conocidas 

 

 

 

 

Incógnitas 

 

𝐷, 𝑘

𝑠

, 𝐻 (𝑜 𝑃), ∑ 𝑘

𝑚

, 𝜌, 𝜇, 𝑔, 𝑙   

 

 

𝑄 (𝑜 𝑣) 

2.4.2  Diseño optimizado de redes de distribución de agua potable 

Para  este  caso,  se  conoce  el  caudal  demandado,  la  potencia  disponible  (sea  gravitacional  o 
mecánica), la longitud y accesorios de los tubos y las propiedades físicas del fluido. Es desconocido 
el diámetro para cada una de las tuberías que componen la red, este diámetro se puede determinar 
de  forma  continua  o  discreta;  para  propósitos  de  esta  investigación  se  tomará  un  listado  de 
diámetros comerciales disponibles como restricción (Villalba & Saldarriaga, 2005). Únicamente se 
optimizará una red con diámetros continuos con propósitos de comparar su comportamiento. Las 
variables se clasifican así: 

Variables conocidas 

 

 

 

 

Incógnitas 

 

𝑘

𝑠

, 𝑄 (𝑜 𝑣), 𝐻 (𝑜 𝑃), ∑ 𝑘

𝑚

, 𝜌, 𝜇, 𝑔, 𝑙 

 

 

𝑑 

Para  la  optimización  de  redes  hidráulicas  se  han  desarrollado  varias metodologías  que  permiten 
mejorar cada vez más los costos y beneficios de los diseños. En 1975 I-Pai Wu realizó un análisis para 
las principales tuberías de riego localizado de alta frecuencia, según su investigación, si se conoce la 
altura piezométrica a la entrada de una tubería en serie (LGH

Max

), y la altura piezométrica mínima 

aceptable en los nudos de ésta (LGH

Min

), es posible asignar una altura piezométrica objetivo a cada 

nudo  de  la  tubería  (LGH

X

),  de  manera  que  el  diseño  correspondiente  a  las  perdidas  objetivo 

asignadas y a los caudales que debe transportar cada segmento de la tubería, es de mínimo costo 
(Juan Saldarriaga, Hernández, Escovar, & Páez, 2012). I-Pai Wu encontró que la mejor de la línea de 
gradiente hidráulico (LGH) que se ajustaba era parabólica, desarrollada por la Ecuación 10 e ilustrada 
en la Figura 2: 

Ecuación 10. Ecuación de la línea de gradiente hidráulico parabólica 

𝐿𝐺𝐻

𝑥

= 4 ∗ 𝐹 ∗

𝐿𝐺𝐻

𝑀𝑎𝑥

− 𝐿𝐺𝐻

𝑀𝑖𝑛

(𝐿

𝑇𝑜𝑡

)

2

∗ 𝑋

2

− (1 + 4 ∗ 𝐹) ∗  

𝐿𝐺𝐻

𝑀𝑎𝑥

− 𝐿𝐺𝐻

𝑀𝑖𝑛

(𝐿

𝑇𝑜𝑡

)

2

∗ 𝑋 + 𝐿𝐺𝐻

𝑀𝑎𝑥

 

Donde:  

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𝐹 = diferencia relativa entre la altura piezométrica asignada al punto del medio por una 
línea recta y por la línea parabólica 
𝐿

𝑇𝑜𝑡

= longitud total de la tubería 

𝑋 = coordenada longitudinal de cada nudo donde se asignará la altura piezométrica  

 

Figura 2. Criterio de I-Pai Wu para la línea de gradiente hidráulico ideal o de mínimo costo 

El método de diseño Superficie de Uso Óptimo de Potencia (OPUS por sus siglas en inglés) es un 
algoritmo  basado  en  este  método  y  posteriores  investigaciones.  A  continuación,  se  describe  su 
metodología: 

2.4.2.1  Metodología Superficie de Uso Óptimo de Potencia – OPUS  

OPUS es una metodología que reduce significativamente el número de iteraciones para el diseño 
óptimo de la red manteniendo unos costos mínimos de construcción (J. Saldarriaga, Páez, Cuero, & 
León, 2012). Los pasos que sigue la metodología son los siguientes: 

2.4.2.1.1  Estructura del árbol (Búsqueda de sumideros) 

En  primer  lugar,  este  subproceso  busca  la  manera  de  transformar  la  geometría  de  la  red  para 
generar  una  red  abierta  (usualmente  denominadas  estructuras  de  árbol  por  su  parecido  con  las 
ramificaciones)  mediante  la  identificación  de  nudos  sumideros  (nudos  con  altura  piezométrica 
menor que todos sus vecinos). Posteriormente, basado en las ecuaciones de pérdidas por fricción 
en  tuberías  con  flujo  presurizado,  (Darcy-Weisbach  &  Colebrooke-White  o  Hazen-Williams)  es 
posible encontrar una relación biunívoca entre el caudal de diseño (Q) y el diámetro requerido. Dado 
ello, si se conoce la relación entre el diámetro de la tubería y el costo por unidad de longitud de la 
misma, es posible encontrar una relación entre Q y el costo por unidad de longitud de la tubería, 
como se muestra en la Figura 3 (Juan Saldarriaga et al., 2012):  

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11 

 

 

Figura 3. Relación esquemática entre el caudal de diseño y el costo por unidad de longitud de la tubería 

Este  algoritmo  inicia  en  la  fuente  o  embalse  de  la  red  y  recorre  las  tuberías  hacia  aguas  abajo 
agregando  a  la  red  abierta  un  tubo  y  nudo  a  la  vez.  En  el  momento  en  que  tiene  más  de  una 
posibilidad de adición de una pareja tubería-nudo selecciona aquella cuya relación beneficio-costo 
(cociente entre la demanda del nudo y el costo marginal de conectarlo a la fuente) es mayor. En el 
momento en que se han agregado todos los nudos de la red cerrada a la red abierta, se definen 
como sumideros, aquellos nudos con ningún nudo aguas abajo; luego de esto la estructura de árbol 
está completa. La complejidad computacional del algoritmo es O(NN2), donde NN es el número de 
nudos  de  la  red,  y  por  lo  tanto  el  tiempo  computacional  de  toda  la  metodología  no  se  ve 
mayormente afectado por este paso (Juan Saldarriaga et al., 2012). 

2.4.2.1.2  Superficie de uso óptimo de potencia: 

OPUS asigna una altura piezométrica a cada nudo de la red, de manera que las pérdidas totales de 
las tuberías quedan predefinidas como la diferencia entre las alturas piezométricas de sus nudos 
adyacentes  (Juan  Saldarriaga  et  al.,  2012).  Se  calcula  la  flecha  óptima  para  el  sistema  por  la 
metodología  de  Wu,  para  que  posteriormente  el  algoritmo  comience  en  las  hojas  del  árbol  (los 
sumideros) y navegue por las ramas asignando valores de altura piezométrica objetivo en los nudos. 
En cada ramificación, se calculan valores promediados con el caudal correspondiente a cada rama 
(Hernández, Saldarriaga, Takahashi, & Escovar, 2010).  

2.4.2.1.3  Distribución óptima del caudal 

Este procedimiento asigna la distribución óptima de flujos objetivos para cada tubería de la red, 
para  determinar  el  diámetro  que  garantice  un  costo  mínimo.  El  patrón  de  distribución  de  flujo 
obtenido debe tener en cuenta la conservación de masa en cada nodo, y también debe adaptarse a 
la superficie de uso de óptimo de potencia previamente establecida (J. Saldarriaga et al., 2012). 

2.4.2.1.4  Cálculo del diámetro 

En este subproceso se asignan los tamaños de diámetros continuos en todas las tuberías. El cálculo 
explícito  del  conjunto  de  diámetros  continuos  se  puede  alcanzar  simplemente  cuando  se  usa  la 

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12 

 

ecuación de Hazen-Williams, mientras que se requiere un cálculo iterativo cuando se emplean las 
ecuaciones de Darcy-Weisbach y Colebrook-White. Debido a la disponibilidad limitada de tamaños 
de diámetros comerciales, se requiere un siguiente paso para transformar este diseño "óptimo" en 
uno factible (J. Saldarriaga et al., 2012). 

2.4.2.1.5  Redondeo de diámetros 

Para  redondear  los  diámetros  a  un  tamaño  determinado,  cada  uno  de  los  diámetros  continuos 
obtenidos antes se aproxima a un valor discreto de una lista de tamaños de diámetro disponibles 
comercialmente. Para la aproximación de diámetros continuos a diámetros discretos se plantean 
cuatro criterios:  

Aproximar  al  siguiente  (AS):  se  aproximan  todos  los  diámetros  al  siguiente  diámetro 
comercial 

Aproximar al anterior (AA): se aproximan todos los diámetros al anterior diámetro comercial  

Redondeo Lineal (RL): se aproximan todos los diámetros al diámetro comercial más cercano 

Redondeo Potencial (RP): se aproximan los diámetros por medio de una potencia de 2.6 

Según las investigaciones, la mejor opción para discretizar los diámetros es un redondeo potencial; 
a  partir  de  esto  se  selecciona  el  diámetro  cuya  aproximación  de  caudal  es  más  cercana  a  la 
aproximación de caudal del diámetro continuo (J. Saldarriaga et al., 2012). 

2.4.2.1.6  Optimización 

Allí se establecen dos objetivos principales: garantizar que no se presenten presiones por debajo del 
mínimo  permitido  en  ningún  nodo  e  identificar  posibles  reducciones  en  el  costo  de  la  red.  Para 
regular  la  presión  necesaria  en  la  red  se  incrementa  el  tamaño  del  diámetro  iterativamente, 
haciendo una simulación hidráulica por tubería; este proceso se realiza hasta que todo el sistema 
cumpla con las restricciones mínimas de presión. Para la reducción de los costos se ejecuta un doble 
barrido sobre las tuberías, reduciendo los diámetros si no se viola ninguna de las restricciones. Este 
barrido bidireccional comienza en los depósitos en la dirección del flujo, hacia los sumideros y luego 
hacia atrás; así, cada reducción del diámetro de la tubería se examina dos veces.  

2.5  Índices geométricos 

Para el análisis geométrico de esta investigación, se eligieron cuatro índices que permiten realizar 
un análisis de centroides de acuerdo a coordenadas X y en cada par de nodos limitando cada sección 
de las n tuberías del sistema (Moreno, Rojas, & Saldarriaga, 2018). Los índices geométricos a evaluar 
son: centroide de volumen Ecuación 11, centroide de potencia específica Ecuación 12, centroide de 
diámetro Ecuación 13, centroide de potencia Ecuación 14 y potencia específica Ecuación 15. 

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13 

 

Ecuación 11. Centroide de volumen 

𝐶

𝑉

=

𝑉

𝑖

𝑛𝑡

𝑖=1

∗𝐷

𝑖𝑠𝑡 𝑖

𝑉

𝑇

 

 

 

 

 

 

 

Ecuación 12. Centroide de potencia específica 

𝐶𝑃

𝑠

=

𝑃

𝑆𝑖

𝑛𝑡

𝑖=1

∗𝐷

𝑖𝑠𝑡 𝑖

𝑃

𝑆𝑇

 

 

 

 

 

 

 

Ecuación 13. Centroide de diámetro 

𝐶

𝑑

=

𝑑

𝑖

∗𝐷

𝑖𝑠𝑡 𝑖

𝑛𝑡

𝑖=1

𝑑

𝑖

𝑛𝑡

𝑖=1

 

 

 

 

 

 

 

Ecuación 14. Centroide de potencia 

𝐶

𝑃

=

𝑄

𝐷

𝑛𝑛

𝑖=1

∗ℎ

𝑖

∗𝐷

𝑖𝑠𝑡 𝑖

𝑄

𝐷

𝑛𝑛

𝑖=1

∗ℎ

𝑖

 

 

 

 

 

 

 

Ecuación 15. Potencia específica 

𝑃

𝑠𝑖

= 𝑞

𝑖

(ℎ

𝑖,𝑖𝑛𝑖

− ℎ

𝑖,𝑓𝑖𝑛

Donde: 

𝑉

𝑖

= volumen de la tubería 

𝑉

𝑇

= volumen total 

𝑃

𝑠𝑖

= potencia específica de la tubería 

𝑞

𝑖

= caudal en la tubería i 

𝑖,𝑖𝑛𝑖

, ℎ

𝑖,𝑓𝑖𝑛

= altura piezométrica de los nudos inicial y final de la tubería i 

𝑃

𝑆𝑇

= potencia específica total 

𝑑

𝑖

= diámetro de la tubería i 

𝑄

𝐷

= caudal demandado  

𝑛

𝑡

= número de tuberías  

𝑛

𝑛

= número de nudos de demanda 

𝐷

𝑖𝑠𝑡 𝑖

= centroide  de  la  tubería  i  calculado  para  X  y  con  la  Ecuación  16  y  Ecuación  17 

respectivamente 

 

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MIC 2020-10 

 

 

Laura Katherine González Díaz 

Tesis II 

14 

 

Ecuación 16. Centroide en la coordenada X 

𝐷𝑖𝑠𝑡

(𝑋

𝑖

)

=

|𝐶

𝑥𝑖𝑛𝑖 −

 𝐶

𝑥𝑓𝑖𝑛

|

2

+ 𝑚𝑖𝑛 (𝐶

𝑥

𝑖𝑛𝑖

, 𝐶

𝑥

𝑓𝑖𝑛

) 

 

 

 

 

Ecuación 17. Centroide en la coordenada Y 

𝐷𝑖𝑠𝑡

(𝑦

𝑖

)

=

|𝐶

𝑦

𝑖𝑛𝑖

 − 

𝐶

𝑦

𝑓𝑖𝑛

|

2

+ 𝑚𝑖𝑛 (𝐶

𝑦

𝑖𝑛𝑖

, 𝐶

𝑦

𝑓𝑖𝑛

Donde: 

𝐶

𝑥

𝑖𝑛𝑖,𝑓𝑖𝑛

= coordenada X de los nudos inicial y final de la tubería i 

 𝐶

𝑦

𝑖𝑛𝑖,𝑓𝑖𝑛

= coordenada Y de los nudos inicial y final de la tubería i 

2.6  Índices de confiabilidad y eficiencia energética 

La confiabilidad se entiende como la capacidad de un sistema para funcionar como se requiere bajo 
diferentes  condiciones.  Sin  embargo,  en  una  RDAP  su  cuantificación  requiere  la  evaluación  del 
sistema bajo escenarios normales y subnormales, así como su simulación bajo demanda impulsada 
por la presión para evaluar su desempeño en el suministro de agua (Paez & Filion, 2017). Para esta 
investigación  se  tendrán  en  cuenta  cuatro  índices  para  la  evaluación  de  fallas  hidráulicas  y 
mecánicas  que  se  han  desarrollado  a  lo  largo  de  los  últimos  años  y  fueron  recopiladas  para 
diferentes estudios de caso en Colombia (Moreno et al., 2018).  

La Ecuación 18 presenta el índice de resiliencia (Todini, 2000), la Ecuación 19 el índice de resiliencia 
modificado (Jayaram & Srinivasan, 2008), la Ecuación 20 el índice de resiliencia centralizado (Paez 
&  Filion,  2017)  y  la  Ecuación  21  el  índice  de  potencia  específico  expresado  en  porcentaje  (Juan 
Saldarriaga, Ochoa, Moreno, Romero, & Óscar, 2010). 

Ecuación 18. Índice de resiliencia 

𝑅𝐼 =

𝐷

𝑖

𝑛𝑛

𝑖=1

 (𝐻

𝑖

−𝐻

𝑖

(𝑟𝑒𝑞)

)

𝐷

𝑜𝑢𝑡𝑘

 𝐻

𝑘

𝑛𝑟

𝑘=1

+∑

𝑃

𝑗

/𝛾

𝑚𝑝
𝑗=1

−∑

𝐷

𝑖

 𝐻

𝑖

(𝑟𝑒𝑞)

𝑛𝑛

𝑖=1

  

 

 

 

 

Ecuación 19. Índice de resiliencia modificado 

𝑀𝑅𝐼 =

𝐷

𝑖

𝑛𝑛

𝑖=1

 (𝐻

𝑖

−𝐻

𝑖

(𝑟𝑒𝑞)

)

𝐷

𝑖

 𝐻

𝑖

(𝑟𝑒𝑞)

𝑛𝑛

𝑖=1

 

 

 

 

 

 

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Tesis II 

15 

 

Ecuación 20. Índice de resiliencia centralizado 

𝐶𝑀𝑅𝐼 =

𝐷

𝑖

𝑛𝑛

𝑖=1

𝑝

𝑖

 

𝐷

𝑖

𝑛𝑛

𝑖=1

𝑝

𝑚𝑖𝑛

− 1 

 

 

 

 

 

Ecuación 21. Porcentaje de potencia consumida 

𝑃

𝑃𝐶

=

𝑞

𝑖

𝑛

𝑛

𝑖=1

 (ℎ

𝑖

− 𝑍

𝑚𝑖𝑛

)

𝑄

𝑖

 (𝐻

𝑖

− 𝑍

𝑚𝑖𝑛

)

𝑛

𝑒

𝑖=1

∗ 100 

Donde: 
 

𝐷

𝑖

= demanda en el nudo i 

 

𝐻

𝑖

= altura calculada en el nudo i 

𝐻

𝑖

(𝑟𝑒𝑞)

= altura objetivo en el nudo i 

𝐷

𝑜𝑢𝑡

𝑘

= flujo de salida en el embalse k 

𝐻

𝑘

= altura embalse k 

𝑃

𝑗

= potencia de la bomba 

𝛾 = peso específico del agua 
𝑛

𝑛

= número de nudos de demanda 

𝑛

𝑟

= número de embalses 

 
RI se basa en la relación entre la capacidad de recuperación de un sistema y la cantidad de energía 
que se disipa: si la energía disipada es menor, la capacidad de respuesta es mayor porque hay una 
mayor cantidad de energía disponible (Todini, 2000). MRI es la relación entre la potencia excedente 
disponible en los nodos a demanda y la potencia requerida (Paez & Filion, 2017). CMRI es la versión 
centralizada de la MRI y se calcula cambiando el dato del modelo para obtener ∑

𝐷

𝑖

𝑛

𝑛

𝑖=1

𝑧

𝑖

= 0 (Paez 

& Filion, 2017). Finalmente, el PPC es una medida de la eficiencia energética del sistema y representa 
el porcentaje de energía total disponible que se utiliza para satisfacer la demanda. Los valores más 
altos de PPC indican una mayor eficiencia energética de la red (Juan Saldarriaga et al., 2010). 
 
 

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3  METODOLOGÍA 

Es necesario reconocer la importancia del análisis de los costos y beneficios que se dan en cuanto a 
la implementación del diseño o de la optimización de una red de distribución de agua potable. Para 
ello se parte de una investigación acerca de la topología de las redes y sus características hidráulicas, 
como lo son el diámetro, material, longitud y accesorios de las tuberías, las presiones del sistema, 
el número de nudos o uniones, las  diferencias de alturas entre los mismos y todos los elementos 
que influyen en su funcionamiento, con el fin de tener la mayor cantidad de información disponible 
y posteriormente realizar un análisis exhaustivo del comportamiento de las redes en su consumo 
máximo de acuerdo de las características poblacionales del municipio o del sector de la determinada 
ciudad. 

De  esta  manera,  se  establece  la  metodología  desarrollada  para  abarcar  el  análisis  planteado 
anteriormente,  basado  en  investigaciones  previas  (Moreno  et  al.,  2018):  Caracterización  de  las 
redes, identificación de las redes que se van a analizar, comprobación de diseño, determinación de 
parámetros a analizar, aumento de demanda, diseño óptimo de las RDAP y finalmente análisis de la 
variación de parámetros definidos. 

Asimismo,  se  analizarán  distintos  índices  geométricos  y  de  confiabilidad  y  eficiencia  energética. 
También, se pretende realizar la comparación de las superficies de gradiente hidráulico de cada uno 
de los escenarios de las redes, con el fin de identificar posibles patrones en común, de acuerdo a las 
características físicas y topológicas de la red. Por medio de un análisis de pendientes y un análisis 
volumétrico se  podrán determinar los cambios más concluyentes en las superficies  de  gradiente 
hidráulico, ya que se requiere determinar si existe una relación entre la respuesta hidráulica de la 
red con respecto a la densidad de habitantes. 

3.1  Caracterización de las redes 

De acuerdo a la metodología mencionada, lo primero es identificar los parámetros requeridos para 
realizar el análisis de las redes de distribución de agua potable, teniendo en cuenta la topología de 
las distintas redes a relacionar. Los componentes son los siguientes: 

Características hidráulicas: verificar si el funcionamiento de la red es por gravedad, implementar la 
curva  de  demanda  del  sistema,  establecer  la  presión  mínima  de  la  red  la  cuál  será  de  15  mca, 
exceptuando la red patrón internacional que estandariza una presión mínima de 20 mca. 

Características  físicas:  Número  de  tuberías  y  nudos  en  la  red,  longitud,  material,  rugosidad  y 
diámetros comerciales disponibles de las tuberías para la posterior optimización, topografía de la 
zona, ubicación y elevación del embalse, coordenadas X, Y, Z, para los nudos de la red, verificación 
de existencia de válvulas. 

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3.2  Identificación de las redes a analizar 

Se  eligieron  siete  redes  de  distribución  de  agua  para  el  estudio:  Sector  13  M453  B  y  Sector  8 
Subsector 5 de Bogotá, Red Troncal del Caribe de Santa Marta, Red Morro Bajo de Bucaramanga, 
Red Toro, Red Bolívar del Departamento del Valle del Cauca y Red Modena. 

3.2.1  Sector 13 M453 B (Bogotá) 

Esta red se encuentra ubicada en el sector 13 – Zona 4 de Bogotá D.C., el nivel del embalse se halla 
a 2604.83 msnm. La información básica de la red se presenta en la Tabla 1. 

Tabla 1. Caracterización de la red Sector 13 M453 B (Bogotá) 

Característica  

Descripción 

Número de Tuberías  

373 

Número de Nudos  

327 

Número de Tanques  

Material de las Tuberías  

PVC (Ks=0.0015mm) 

 

Figura 4. Red de distribución de agua potable Sector 13 M453 B (Bogotá) 

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3.2.2  Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) 

Esta red se encuentra ubicada en el sector 8 subsector 5 - Zona 1 de Bogotá D.C., el nivel del embalse 
se halla a 2634 msnm. La información básica de la red se presenta en la Tabla 2. 

Tabla 2. Caracterización de la red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) 

Característica  

Descripción 

Número de Tuberías  

1131 

Número de Nudos  

962 

Número de Tanques  

Material de las Tuberías  

PVC (Ks=0.0015mm) 

 

 

Figura 5. Red de distribución de agua potable Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) 

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3.2.3  Red Troncal del Caribe (Santa Marta) 

Esta red se encuentra ubicada por la zona de la Troncal del Caribe en la ciudad de Santa Marta, el 
nivel del embalse se halla a 90 msnm. La Tabla 3 muestra las características de la red Troncal del 
Caribe, así:  

Tabla 3. Caracterización de la red Troncal del Caribe (Santa Marta) 

Característica  

Descripción 

Número de Tuberías  

310 

Número de Nudos  

245 

Número de Tanques  

Material de las Tuberías  

PVC (Ks=0.0015mm) 

 

Figura 6. Red de distribución de agua potable Troncal del Caribe (Santa Marta) 

3.2.4  Red Morro Bajo (Bucaramanga) 

Esta red se encuentra ubicada en la ciudad de Bucaramanga, el nivel del embalse se halla a 1050 
msnm. La Tabla 4 muestra las características de la red Morro Bajo, así:  

Tabla 4. Caracterización de la red Morro Bajo (Bucaramanga) 

Característica  

Descripción 

Número de Tuberías  

762 

Número de Nudos  

666 

Número de Tanques  

Material de las Tuberías  

PVC (Ks=0.0015mm) 

 

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Figura 7. Red de distribución de agua potable Morro Bajo (Bucaramanga) 

3.2.5  Red Toro (Valle del Cauca) 

Toro es un municipio ubicado al norte del departamento del Valle del Cauca, junto a la cordillera 
occidental,  tiene  una  altura  de  960  msnm.  La  Tabla  5  muestra  las  características  de  la  red  del 
Municipio de Toro, así:  

Tabla 5. Caracterización de la red Toro (Valle del Cauca) 

Característica  

Descripción 

Número de Tuberías  

423 

Número de Nudos  

363 

Número de Tanques  

Material de las Tuberías  

PVC (Ks=0.0015mm) 

 

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Figura 8. Red de distribución de agua potable Toro (Valle del Cauca) 

3.2.6  Red Bolívar (Valle del Cauca) 

El municipio de Bolívar se encuentra ubicado en la región centro – norte del Departamento del Valle 
del Cauca, cuenta con una altura de 978 msnm. La Tabla 6 muestra la caracterización de la red del 
Municipio de Bolívar, así: 

Tabla 6. Caracterización de la red Bolívar (Valle del Cauca) 

Característica  

Descripción 

Número de Tuberías  

333 

Número de Nudos  

285 

Número de Tanques  

Material de las Tuberías  

PVC (Ks=0.0015mm) 

 

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Figura 9. Red de distribución de agua potable Bolívar (Valle del Cauca) 

3.2.7  Red Modena 

Modena se considera una red patrón internacional. Esta red fue extraída de la base de datos del 
centro de sistemas de agua de la Universidad de Exeter.  La Tabla 7 muestra la caracterización de la 
red en el siguiente orden: 

Tabla 7. Caracterización de la red Modena 

Característica  

Descripción 

Número de Tuberías  

317 

Número de Nudos  

268 

Número de Tanques  

Material de las Tuberías  

PES (C

H-W

=130) 

 

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Figura 10. Red de distribución de agua potable Modena 

3.3  Comprobación de diseño de las redes 

Una vez elegidas y caracterizadas las redes de distribución de agua potable con las que se efectuará 
la  investigación,  se  realiza  la  comprobación  de  diseño  de  cada  una,  teniendo  en  cuenta  las 
condiciones iniciales de demanda y de características físicas de las redes. Esto con el propósito de 
verificar que la red tenga los datos necesarios para posteriormente ser optimizada. 

Esto se realiza ejecutando el programa REDES®, en su última versión 2019. Este programa permite 
realizar una simulación hidráulica por medio de la modelación de una red de distribución de agua 
potable, teniendo en cuenta los embalses, nodos, tubos, válvulas y demás elementos que puedan 
hacer  parte  del  sistema.  REDES®  permite  realizar  el  cálculo  hidráulico  estático  o  en  periodo 
extendido (Juan Saldarriaga, Lopez, Paez, Luna, & Gonzalez Hernandez, 2018). 

El programa REDES® permite calcular gran cantidad de variables que son determinantes a la hora 
de analizar una RDAP, ya sea la presión en los nodos, la distribución de caudales en los tubos, los 

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diámetros y velocidades de los mismos, todas estas complementando un modelo con información 
más puntual y detallada. 

3.4  Variables y criterios a analizar 

De  acuerdo  a  investigaciones  realizadas  con  anterioridad  se  evaluarán  las  siguientes  variables  y 
criterios en cada una de las redes de distribución: 

3.4.1  Diámetros de las tuberías 

Según la Resolución 330 de 2017 Ministerio de Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial, Sistemas 
de  transporte  y  distribución,  en  su  Artículo  63.  Diámetro  interno  real  mínimo  en  la  red  de 
distribución: El diámetro mínimo en las redes de distribución no deberá ser inferior a 75mm para 
sectores urbanos, mientras que para sectores rurales no deberán ser inferiores a 50mm. Se deben 
realizar  los  cálculos  necesarios  que  permitan  garantizar  que,  con  el  diámetro  interno  real  de  la 
tubería seleccionada, se cumplan las condiciones mínimas establecidas. 

Dado esto, para la optimización de las redes de distribución se utilizarán los diámetros comerciales, 
listados en la Tabla 8, considerando un material de PVC con rugosidad ks= 0.0015mm: 

Tabla 8. Diámetros comerciales disponibles para las tuberías de las redes a analizar 

Diámetro interior (mm) 

80.42 

103.42 

152.22 

198.21 

247.09 

293.07 

321.76 

367.70 

413.66 

459.64 

551.54 

 

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A medida que ocurre la optimización de las redes, los diámetros van a tener un cambio de acuerdo 
a la demanda, además de las presiones mínimas y las variables que influyen en el comportamiento. 
Estos cambios deben garantizar las restricciones dadas y el mínimo costo de la red. 

Para el caso de la red patrón internacional, se considerará un material de PES con C

H-W

=130 y los 

siguientes diámetros discretos: 

Tabla 9. Diámetros discretos Res Modena 

Diámetro interior (mm) 

100 

125 

150 

200 

250 

300 

350 

400 

450 

500 

600 

700 

800 

 

La Red del Sector M453 B (Bogotá) se optimizará para los distintos incrementos de caudal con los 
diámetros comerciales mencionados y, también, con diámetros continuos. Esto, con el propósito de 
hacer un análisis más profundo en la relación de la determinación de diámetros y distribución de 
disipación de energía de la red. 

3.4.2  Presiones en los nodos 

Se requiere garantizar una presión mínima de 15 mca en los nodos de la red de distribución, con el 
fin de suplir el servicio de agua potable adecuadamente. Asimismo, al variar las demandas en las 
diferentes redes, se podrán identificar patrones en determinadas zonas ya sea que tengan cambios 
significativos o permanezcan constantes. La red patrón internacional será la única que tendrá una 
presión mínima de 20 mca. 

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3.5  Variación de la demanda 

Para analizar las variables topológicas y los cambios en las superficies de gradiente hidráulico, se 
determinaron aumentos de demanda uniformes con los que se optimizarán las redes, siendo así un 
caudal  máximo  horario  -  QMH  inicial,  para  luego  aumentarlo  dos,  cuatro  y  ocho  veces 
respectivamente, esto basado en investigaciones anteriores (Moreno et al., 2018).  

3.6  Diseño óptimo de las redes 

La metodología empleada para la optimización de las redes será la de superficie de uso óptimo de 
potencia – OPUS, la cual se encuentra habilitada en el programa REDES®, esta se describió en el 
capítulo 2.4.2.1.  

Cabe  resaltar que  para la comprobación de  diseño se  tiene en cuenta la  curva de  demanda que 
permite hallar la hora en que el caudal es el máximo, para el caso se trabará con el caudal máximo 
horario (QMH) en cada una de las redes y el incremento de demanda que se estableció en Variación 
de la demanda.  

3.7  Índices geométricos 

Como se  indicó en el capítulo  2.5, se  tiene previsto realizar un análisis evaluando cuatro índices 
geométricos, los cuales son: centroide de volumen, centroide de potencia específica, centroide de 
diámetro, centroide de potencia y potencia específica. 

3.8  Índices de confiabilidad y eficiencia energética 

Para hallar los índices de confiabilidad y eficiencia energética, se pretende trabajar con las cuatro 
ecuaciones que fueron planteadas en el capítulo 2.6, estos fueron: índice de resiliencia, índice de 
resiliencia  modificado,  índice  de  resiliencia  centralizado  e  índice  de  potencia  específico.  Estos 
índices definen la capacidad de trabajar bajo diferentes condiciones para determinado sistema de 
distribución de agua potable. 

3.9  Comparación de las superficies de gradiente hidráulico y de presión 

Para realizar la comparación entre las superficies de gradiente hidráulico y de presión, se utilizarán 
dos ecuaciones básicas que permiten determinar la diferencia porcentual de elevación en los nudos 
de la red, estas se emplearán para QMHx1 – QMHx2, QMHx1 – QMHx4 y QMHx1 – QMHx8, así: 

Ecuación 22. Diferencia porcentual de elevación en la LGH 

𝐿𝐺𝐻

2

− 𝐿𝐺𝐻

1

𝐿𝐺𝐻

1

∗ 100 

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Ecuación 23. Diferencia porcentual de elevación en la Presión 

𝑃

2

− 𝑃

1

𝑃

1

∗ 100 

3.10  Mapas de potencia específica de las redes 

Para tener una mejor interpretación de la forma en que la energía se distribuye por los tubos de las 
redes,  se  presentará  gráficamente  el  porcentaje  de  potencia  específica  que  se  produce  por  las 
tuberías.  También,  se  evaluarán  cambios  porcentuales  relativos  con  respecto  a  la  cantidad  de 
energía generada, utilizando la siguiente ecuación: 

Ecuación 24. Cambio porcentual relativo de potencia específica 

𝑃

𝑠𝑄𝑀𝐻𝑥2

− 𝑃

𝑠𝑄𝑀𝐻𝑥1

∑ 𝑃

𝑠𝑄𝑀𝐻𝑥2

∗ 100 

  

 

 

 

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4  RESULTADOS 

4.1  Diseño optimizado de las RDAP 

A continuación, se presentan las redes de distribución de agua potable optimizadas de acuerdo a 
cada aumento de demanda realizado, teniendo en cuenta las restricciones  de los parámetros ya 
mencionados, como listado de diámetros comerciales, presión mínima e incremento uniforme de 
caudales. 

4.1.1  Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros discretos 

En la Figura 11 se muestran las superficies óptimas de gradiente hidráulico para cada uno de los 
escenarios propuestos (QMHx1, QMHx2, QMHx4, QMHx8). Fueron desarrolladas por la metodología 
mostrada en el capítulo 2.4.2.1, haciendo uso de los datos generados en el programa REDES®. 

 

 

Figura 11. Superficies Óptimas de Gradiente Hidráulico Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos 

El modelado de las superficies presentado, se realizó mediante la creación de un ráster en ArcMap® 
(el cual es complemento del paquete de ArcGIS®) tomando las coordenadas de ubicación de cada 
nudo y la elevación de  la línea de  gradiente hidráulico  –  LGH respectivamente. Se generaron así 
curvas de nivel de acuerdo a estas elevaciones, para luego convertirlas en archivo tipo TIN, el cual 

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representa los datos geográficos digitales como vectores mediante la triangulación de los puntos o 
nudos  dados.  Finalmente,  en  ArcScene®  (también  complemento  de  ArcGIS®),  se  transforma  el 
archivo TIN en una superficie de tres dimensiones. 

 

Figura 12. Líneas de Gradiente Hidráulico Máximas y Mínimas Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos 

En la Figura 12 se indican los nudos donde se presentan las LGH máximas y mínimas para los distintos 
escenarios  en  la  Red  Sector  13  M453  B  de  Bogotá.  La  LGH  máxima  para  todos  los  caudales 
demandados, se encuentra en el nudo 16418, el cual se sitúa inmediatamente después del tanque. 
Las LGH mínimas corresponden a los nudos 5056 para los QMHx1 y QMHx2, nudo 8259 para QMHx4 
y nudo 5165 para QMHx8 respectivamente. 

Al igual que las superficies presentadas en la Figura 11, la Figura 13 se muestra con la metodología 
descrita para la creación de modelos en ArcGIS®, para el caso, tomando las coordenadas X, Y de los 
nudos y Z para las elevaciones de presión. 

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Figura 13. Superficies de Presión Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos 

 

Figura 14. Presiones Máximas y Mínimas Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos 

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La Figura 14 relaciona las presiones máximas y mínimas de la Red Sector 13 M453 B de Bogotá. La 
presión máxima se presenta en el nudo 5986. Las presiones mínimas en los nudos 5531 para QMHx1, 
5634 para QMHx2, 5179 para QMHx4 y 5206 para QMHx8; estas varían por tan solo decimales. 

4.1.2  Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) 

En la Figura 15 se presentan las superficies óptimas de gradiente hidráulico para la Red Sector 8 
Subsector 5 de Bogotá. En la superficie de QMHx1 la LGH mínima es de 2609.49 m; asimismo, es 
evidente como en el escenario de QMHx8 hay una depresión más grande con respecto a las demás 
superficies, pues la elevación de la LGH mínima arroja con un valor mínimo de 2599.48 m, como se 
muestra en la tabla de valores en color azul. 

 

Figura 15. Superficies Óptimas de Gradiente Hidráulico Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) 

La LGH máxima para todos los escenarios, se encuentra inmediatamente después  del tanque de 
abastecimiento, este nudo corresponde al 1443. En el caso de las LGH mínimas, están en el nudo 
2539 para QMHx1 y nudo 3232 para QMHx2, QMHx4 y QMHx8, es decir, que se mantiene mínima 
en este nudo constantemente, así como lo muestra la Figura 16. 

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Figura 16. Líneas de Gradiente Hidráulico Máximas y Mínimas Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) 

 

Figura 17. Superficies de Presión Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) 

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La Figura 17 simula las superficies de presión de la red. Allí se mantiene una presión máxima en el 
nudo 2511, que oscila en 48.25 m, 49.12 m, 48.97 m, 48.71 m para los QMHx1, QMHx2, QMHx4 y 
QMHx8, correspondientemente. 

 

Figura 18. Presiones Máximas y Mínimas Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) 

Las presiones mínimas de todos los escenarios se sitúan en el nudo 2539; estos nudos comunes y/o 
cercanos a los nudos donde se encuentran las LGH mínimas. Esto se aprecia en la Figura 18. 

4.1.3  Red Troncal del Caribe (Santa Marta) 

En seguida, se relacionan las superficies para la red Troncal del Caribe, el cual presenta variaciones 
en la LGH desde 29 m hasta 95 m aproximadamente, como se aprecia en la Figura 19. Esta red se 
caracteriza por tener una tubería de alimentación bastante larga del tanque a zona mallada donde 
se distribuye el caudal directamente. La LGH máxima, por supuesto se encuentra en el nudo 8418, 
seguidamente  del  tanque  y  las  LGH  mínimas  en  los  nudos  2791  para  QMHx1,  nudo  2774  para 
QMHx2, nudo 9276 para QMHx4 y 2814 para QMHx8, como se muestra en la Figura 20. 

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Figura 19. Superficies Óptimas de Gradiente Hidráulico Red Troncal del Caribe (Santa Marta) 

 

Figura 20. Líneas de Gradiente Hidráulico Máximas y Mínimas Red Troncal del Caribe (Santa Marta) 

La  Figura 21 enseña las superficies de  presión de la red Troncal del Caribe  para cada uno de  los 
escenarios trabajados en esta tesis, esta es una de las redes que presenta mayor similitud tanto en 
las superficies de gradiente hidráulico como en las de presión. 

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Figura 21. Superficies de Presión Red Troncal del Caribe (Santa Marta) 

 

Figura 22. Presiones Máximas y Mínimas Red Troncal del Caribe (Santa Marta) 

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La presión máxima de la red para todos los incrementos de caudal se encuentra en el nudo 213, muy 
cercano al tanque. Las presiones mínimas se manifiestan en los nudos 2802 para QMHx1 y en el 
nudo 2774 para los demás escenarios trabajados. Esto se ilustra en la Figura 22. 

4.1.4  Red Morro Bajo (Bucaramanga) 

Posteriormente, se ilustran las superficies de gradiente hidráulico para la red Morro Bajo, tal como 
se aprecia en la Figura 23. La superficie que presenta un valor máximo de la LGH es el QMHx8 en su 
nudo 829 con un valor de 1043.62 m; asimismo, este escenario halla un menor valor de la LGH con 
tan solo 904.10 m de elevación en su nudo 3016, resaltado la zona en azul. Es decir, que presenta 
los dos extremos. 

 

Figura 23. Superficies Óptimas de Gradiente Hidráulico Red Morro Bajo (Bucaramanga) 

La Figura 24 define los nudos que presentan las LGH máximas y mínimas de la red de vista en planta. 
Se puede apreciar que el nudo 829 ubicado en seguida del tanque presenta la LGH máxima y, en 
consecuencia, en las zonas más alejadas del tanque se encuentran los nudos 7 y 3016 con los valores 
mínimos respectivamente. 

 

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Figura 24. Líneas de Gradiente Hidráulico Máximas y Mínimas Red Morro Bajo (Bucaramanga) 

 

Figura 25. Superficies de Presión Red Morro Bajo (Bucaramanga) 

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La Figura 25 esquematiza las superficies de presión para cada uno de los incrementos de demanda 
implementados en la red Morro Bajo. De igual forma, la Figura 26 cita los nudos donde se sitúa la 
presión máxima de la red: nudo 7 para QMHx1 y QMHx2, nudo 3240 para QMHx4 y nudo 829 para 
QMHx8. A diferencia de las redes anteriores, esta presenta presiones máximas no sólo en nudos 
cercanos al tanque, sino también en los puntos extremos y más bajos de la zona, esto ocurre por ser 
una zona muy montañosa, por ejemplo, se tiene una diferencia de casi 110 m del nudo 829 al nudo 
7 de la red. 

 

Figura 26. Presiones Máximas y Mínimas Red Morro Bajo (Bucaramanga) 

4.1.5  Red Toro (Valle del Cauca) 

A continuación, se presentan las superficies óptimas de gradiente hidráulico para cada uno de los 
aumentos de demanda dados en la red Toro. La Figura 27 ilustra estas condiciones para los QMHx1, 
QMHx2,  QMHx4  y  QMHx8.  El  escenario  para  QMHx1  se  mantiene  en  un  rango  menor  ya  que 
presenta  un  valor  de  LGH  máximo  de  1011.33  m  y  un  valor  mínimo  de  980.07  m.  El  segundo 
escenario mantiene un LGH máximo de 1011.29 m, pero desciende a un mínimo de 947.01 m. Para 
los escenarios QMHx4 y QMHx8 el valor máximo es casi constante a los anteriores y los valores 
mínimos están alrededor de 935 m, todos en el nudo 170 para valores máximos y nudo 313 para 
valores mínimos tal como lo ilustra la Figura 28. Sobresale que en el programa REDES® se define la 
condición de presión mínima (15 mca) y, asimismo, optimiza la red para obtener el más bajo costo 
cumpliendo con dicha restricción. 

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Figura 27. Superficies Óptimas de Gradiente Hidráulico Red Toro (Valle del Cauca) 

 

Figura 28. Líneas de Gradiente Hidráulico Máximas y Mínimas Red Toro (Valle del Cauca) 

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Las superficies de presión ilustradas en la Figura 29 y la vista en planta de las presiones máximas y 
mínimas de la Figura 30, demuestran como las presiones más altas están en unos de los nudos más 
alejados del tanque. Sucede puesto que, Toro es un municipio bastante escarpado, las carreteras 
que  conducen  a  estos  puntos  de  demanda  van  por  las  cuchillas  de  las  montañas  y  asimismo  la 
tubería trata de hilar por estos caminos la conducción del caudal hasta los nudos más retirados.  

 

Figura 29. Superficies de Presión Red Toro (Valle del Cauca) 

 

Figura 30. Presiones Máximas y Mínimas Red Toro (Valle del Cauca) 

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4.1.6  Red Bolívar (Valle del Cauca) 

La red Bolívar se caracteriza por tener gran cantidad de circuitos cerrados; para el caso de los tramos 
que son abiertos, se encuentran las tuberías que tienen más longitud. A continuación, la Figura 31 
presenta las superficies óptimas de gradiente hidráulico para las distintas demandas utilizadas. La 
zona que más presenta cambios de elevación es en la que se encuentran los circuitos cerrados de la 
red.  

 

Figura 31. Superficies Óptimas de Gradiente Hidráulico Red Bolívar (Valle del Cauca) 

La Figura 32 enseña las LGH máximas y mínimas de la red Bolívar. La LGH máxima se encuentra en 
el  nudo  29  con  un  valor  aproximado  de  986.99  m  en  todos  los  escenarios,  la  variación  que 
experimentan es al centímetro. Para las LGH mínimas el nudo 249 tiene un valor de 945.16 m en el 
QMHx1 y el nudo 257 valores de 940.16 m, 936.26 m, 936.51 m para QMHx2, QMHx4 y QMHx8 
respectivamente. 

 

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Tesis II 

42 

 

 

Figura 32. Líneas de Gradiente Hidráulico Máximas y Mínimas Red Bolívar (Valle del Cauca) 

 

Figura 33. Superficies de Presión Red Bolívar (Valle del Cauca) 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
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Tesis II 

43 

 

Al igual que  Toro, Bolívar es  un municipio abundantemente montañoso, dado ello, las presiones 
máximas no se encuentran precisamente cercanas al tanque. La Figura 33 representa las superficies 
de presión de cada escenario. La Figura 34 muestra las presiones máximas en los nudos 242 para 
QMHx1  y  QMHx8;  en  el  nudo  27  para  los  QMHx2  y  QMHx4.  La  presión  mínima  para  todas  las 
demandas se encuentra en el nudo 7. 

 

Figura 34. Presiones Máximas y Mínimas Red Bolívar (Valle del Cauca) 

4.1.7  Red Modena 

La  red  Modena,  considerada  como  patrón  internacional  se  caracteriza  por  ser  una  red  mallada 
compuesta por cuatro tanques. La Figura 35 presenta las superficies óptimas de gradiente hidráulico 
para los distintos escenarios propuestos. Esta es la red con mayor demanda, para QMHx1 se tienen 
406.94 lps, QMHx2 813.88 lps, QMHx4 1627.76 lps y QMHx8 3255,82 lps.  

En  el  nudo 209 se  presentan  las LGH máximas  para  los QMHx1,  QMHx2  y  QMHx4, con  un  valor 
constante de 73.79 m, el nudo 136, ubicado inmediatamente después del tanque más elevado de la 
red, presenta la LGH máxima para el QMHx8 con 74.08 m, esto se ilustra en la Figura 36.   

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44 

 

 

Figura 35. Superficies Óptimas de Gradiente Hidráulico Red Modena 

 

Figura 36. Líneas de Gradiente Hidráulico Máximas y Mínimas Red Modena 

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45 

 

 

Figura 37. Superficies de Presión Red Modena 

 

Figura 38. Presiones Máximas y Mínimas Red Modena 

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46 

 

La Figura 37 muestra las superficies de presión de la red Modena, teniendo en cuenta una presión 
mínima de 20 m, a diferencia de  las otras 6 redes analizadas. La presión máxima para todos los 
escenarios presentados de la red se sitúa en el nudo 52 con un valor constante de 39.21 m como se 
enseña en la Figura 38. 

4.1.8  Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Continuos 

La red Sector 13 M453 B de la ciudad de Bogotá, presenta un rango menor de las elevaciones de las 
LGH  con  diámetros  continuos,  como  se  muestra  en  la  Figura  39;  para  el  caso  de  los  diámetros 
discretos se tuvo un valor máximo de 2603.59 m y mínimo de 2571.38 m (esto se puede apreciar 
nuevamente en la Figura 11).  

La Figura 40 enseña que las LGH máximas para todos los escenarios se ubican en el nudo 16418, 
este  se  encuentra  inmediatamente  después  del  tanque.  La  LGH  mínimas  sí  presentan  una 
variabilidad  con  valores  de  2578.82  m  para  QMHx1,  2576.33  m  QMHx2,  2574.05  m  QMHx4  y, 
finalmente, 2572.64 QMHx8. 

 

Figura 39. Superficies Óptimas de Gradiente Hidráulico Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Continuos 

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Figura 40. Líneas de Gradiente Hidráulico Máximas y Mínimas Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Continuos 

 

Figura 41. Superficies de Presión Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Continuos 

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48 

 

Las superficies de presión oscilan en 26.96 m y 15 m ilustrados en la Figura 41, estos valores son 
constantes para todos los escenarios y se presentan en los nudos 5986 y 16418 de la red. La Figura 
42 indica cómo estos permanecen invariables a pesar del incremento de demanda que se tiene para 
los diferentes escenarios. 

 

Figura 42. Presiones Máximas y Mínimas Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Continuos 

4.2  Índices geométricos 

4.2.1  Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros discretos 

En seguida, se encuentran los resultados obtenidos para los índices geométricos que se definieron 
en el capítulo 2.5. La Tabla 10 contiene las coordenadas de los centroides equivalentes a los cuatro 
escenarios de demanda, teniendo en cuenta que el centroide de potencia es el único que no varía 
estas condiciones para el aumento de demanda.  

Tabla 10. Índices geométricos Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos 

 

CENTROIDE DE 

VOLUMEN (m) 

CENTROIDE DE 

POTENCIA 

ESPECÍFICA 

CENTROIDE DE 

POTENCIA (m) 

CENTROIDE DE 

DIÁMETRO (m) 

 

 

COORDENADA 

COORDENADA 

COORDENADA 

COORDENADA 

QMHx1 

94396 

100998 

94333 

101334 

94449 

100870 

94426 

100872 

QMHx2 

94394 

101010 

94348 

101262 

94425 

100878 

QMHx4 

94384 

101044 

94351 

101229 

94422 

100894 

QMHx8 

94383 

101062 

94357 

101254 

94420 

100912 

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49 

 

4.2.2  Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) 

A continuación, la Tabla 11 presenta los resultados obtenidos para la red Sector 8 Subsector 5 de la 
ciudad de Bogotá. En el capítulo 5 se muestran los centroides ya georreferenciados en cada una de 
las redes de distribución de agua potable.  

Tabla 11. Índices geométricos Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) 

 

CENTROIDE DE 

VOLUMEN (m) 

CENTROIDE DE 

POTENCIA ESPECÍFICA 

(m) 

CENTROIDE DE 

POTENCIA (m) 

CENTROIDE DE 

DIÁMETRO (m) 

 

 

COORDENADA 

COORDENADA 

COORDENADA 

COORDENADA 

QMHx1 

101977 

108116 

101944 

107973 

102049 

108079 

101969 

108104 

QMHx2 

101980 

108107 

101956 

108027 

101968 

108098 

QMHx4 

101975 

108106 

101967 

108022 

101961 

108089 

QMHx8 

101975 

108103 

101974 

108024 

101958 

108089 

4.2.3  Red Troncal del Caribe (Santa Marta) 

De igual forma, la Tabla 12 presenta los resultados hallados para la red Troncal del Caribe, ubicada 
en la ciudad de Santa Marta. 

Tabla 12. Índices geométricos Red Troncal del Caribe (Santa Marta) 

 

CENTROIDE DE 

VOLUMEN (m) 

CENTROIDE DE 

POTENCIA 

ESPECÍFICA 

CENTROIDE DE 

POTENCIA (m) 

CENTROIDE DE 

DIÁMETRO (m) 

 

 

COORDENADA 

COORDENADA 

COORDENADA 

COORDENADA 

QMHx1 

988314 

1732813 

989223 

1732796 

987961 

1732865 

988046 

1732797 

QMHx2 

988359 

1732800 

989416 

1732829 

988088 

1732784 

QMHx4 

988421 

1732793 

989444 

1732842 

988126 

1732775 

QMHx8 

988477 

1732793 

989397 

1732825 

988163 

1732776 

4.2.4  Red Morro Bajo (Bucaramanga) 

En  la  Tabla  13  se  ilustran  los  resultados  obtenidos  para  la  red  Morro  Bajo  de  la  ciudad  de 
Bucaramanga. 

 

 

 

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Tabla 13. Índices geométricos Red Morro Bajo (Bucaramanga) 

 

CENTROIDE DE 

VOLUMEN (m) 

CENTROIDE DE 

POTENCIA 

ESPECÍFICA 

CENTROIDE DE 

POTENCIA (m) 

CENTROIDE DE 

DIÁMETRO (m) 

 

 

COORDENADA 

COORDENADA 

COORDENADA 

COORDENADA 

QMHx1 

106249 

76983 

106743 

77424 

106266 

77007 

106194 

76925 

QMHx2 

106262 

76996 

106682 

77377 

106203 

76935 

QMHx4 

106273 

77019 

106693 

77408 

106216 

76965 

QMHx8 

106284 

77035 

106592 

77325 

106222 

76979 

4.2.5  Red Toro (Valle del Cauca) 

Seguidamente,  en  la  Tabla  14  se  encuentran  los  índices  geométricos  hallados  para  la  red  del 
municipio  de  Toro.  Los  resultados  de  cada  red  están  definidos  para  los  distintos  escenarios 
propuestos: QMHx1, QMHx2, QMHx4 y QMHx8. 

Tabla 14. Índices geométricos Red Toro (Valle del Cauca) 

 

CENTROIDE DE 

VOLUMEN (m) 

CENTROIDE DE 

POTENCIA 

ESPECÍFICA 

CENTROIDE DE 

POTENCIA (m) 

CENTROIDE DE 

DIÁMETRO (m) 

 

 

COORDENADA 

COORDENADA 

COORDENADA 

COORDENADA 

QMHx1 

1111898 

1000861 

1110620 

1001616 

1111067  1001488 

1111249  1001364 

QMHx2 

1111894 

1000863 

1110756 

1001512 

1111245  1001365 

QMHx4 

1111855 

1000887 

1111026 

1001425 

1111232  1001360 

QMHx8 

1111803 

1000929 

1111056 

1001411 

1111201  1001381 

4.2.6  Red Bolívar (Valle del Cauca) 

En la Tabla 15 se presentan los índices geométricos de la red Bolívar del departamento de Valle del 
Cauca.  Al  igual  que  en  las  redes  anteriores,  se  determinaron  las  coordenadas  X  y  para  cada 
incremento de demanda utilizado.  

 

 

 

 

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51 

 

Tabla 15. Índices geométricos Red Bolívar (Valle del Cauca) 

 

CENTROIDE DE 

VOLUMEN (m) 

CENTROIDE DE 

POTENCIA 

ESPECÍFICA 

CENTROIDE DE 

POTENCIA (m) 

CENTROIDE DE 

DIÁMETRO (m) 

 

 

COORDENADA 

COORDENADA 

COORDENADA 

COORDENADA 

QMHx1 

1100460 

972459 

1099093 

971643 

1099745 

971827 

1099460 

971666 

QMHx2 

1100353 

972362 

1099452 

971767 

1099436 

971646 

QMHx4 

1100285 

972291 

1099545 

971789 

1099439 

971639 

QMHx8 

1100247 

972237 

1099435 

971723 

1099446 

971633 

4.2.7  Red Modena 

La  Tabla  16  presenta  los  índices  geométricos  de  la  red  Modena,  considerada  como  red  patrón 
internacional. 

Tabla 16. Índices geométricos Red Modena 

 

CENTROIDE DE 

VOLUMEN (m) 

CENTROIDE DE 

POTENCIA 

ESPECÍFICA 

CENTROIDE DE 

POTENCIA (m) 

CENTROIDE DE 

DIÁMETRO (m) 

 

 

COORDENADA 

COORDENADA 

COORDENADA 

COORDENADA 

QMHx1 

1652670 

4945227 

1653094 

4945409 

1652666 

4945206 

1652673 

4945225 

QMHx2 

1652687 

4945246 

1653107 

4945368 

1652654 

4945233 

QMHx4 

1652495 

4945211 

1652939 

4945352 

1652426 

4945182 

QMHx8 

1652552 

4945211 

1652801 

4945370 

1652546 

4945182 

4.2.8  Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Continuos 

Finalmente, se presentan los índices geométricos de la última red analizada, la red del Sector 13 
M453 B de Bogotá, con diámetros continuos. Al igual que en las redes anteriores, se determinaron 
las coordenadas X y para cada incremento de demanda utilizado.  

 

 

 

 

 

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52 

 

Tabla 17. Índices geométricos Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Continuos 

 

CENTROIDE DE 

VOLUMEN (m) 

CENTROIDE DE 

POTENCIA 

ESPECÍFICA 

CENTROIDE DE 

POTENCIA (m) 

CENTROIDE DE 

DIÁMETRO (m) 

 

 

COORDENADA 

COORDENADA 

COORDENADA 

COORDENADA 

QMHx1 

94401 

100985 

94325 

101352 

94449 

100870 

94426 

100876 

QMHx2 

94399 

101006 

94329 

101336 

94427 

100884 

QMHx4 

94397 

101026 

94334 

101320 

94428 

100893 

QMHx8 

94395 

101042 

94338 

101310 

94430 

100900 

4.3  Índices de confiabilidad y eficiencia energética 

Los índices de confiabilidad y eficiencia energética fueron calculados con las ecuaciones descritas 
en el capítulo 2.6. Ahora se presentan los resultados para cada una de las redes y sus escenarios: 

4.3.1  Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros discretos 

Es notable que el índice de resiliencia es considerablemente bajo en la Tabla 18 para la primera red; 
aun así, los aumentos de demanda hacen disminuir más este valor, a excepción del último escenario, 
el de la Tabla 21 para un QMHx8, donde se obtienen los valores más altos de resiliencia. 

Tabla 18. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx1 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros discretos 

QMHx1 

CMRI 

0.297 

RI 

0.135 

MRI 

0.256 

PPC 

19.366 

 

Tabla 19. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx2 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros discretos 

QMHx2 

CMRI 

0.264 

RI 

0.120 

MRI 

0.228 

PPC 

17.981 

 

 

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53 

 

Tabla 20. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx4 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros discretos 

QMHx4 

CMRI 

0.247 

RI 

0.112 

MRI 

0.212 

PPC 

17.230 

 

Tabla 21. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx8 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros discretos 

QMHx8 

CMRI 

0.324 

RI 

0.147 

MRI 

0.279 

PPC 

20.519 

4.3.2  Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) 

La red del Sector 8 Subsector 5 presenta valores bastante superiores a la anterior red, al tener un 
valor de RI mayor a 0.5  se podría considerar resiliente, sin embargo, a medida que se aumentan los 
caudales, la resiliencia va disminuyendo hasta casi un 30% del escenario de la Tabla 22 al de la Tabla 
25. 

Tabla 22. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx1 Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) 

QMHx1 

CMRI 

1.228 

RI 

0.519 

MRI 

0.932 

PPC 

57.613 

 

Tabla 23. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx2 Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) 

QMHx2 

CMRI 

1.034 

RI 

0.437 

MRI 

0.784 

PPC 

50.366 

 

 

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54 

 

Tabla 24. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx4 Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) 

QMHx4 

CMRI 

1.042 

RI 

0.441 

MRI 

0.791 

PPC 

50.690 

 

Tabla 25. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx8 Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) 

QMHx8 

CMRI 

0.855 

RI 

0.361 

MRI 

0.649 

PPC 

43.705 

4.3.3  Red Troncal del Caribe (Santa Marta) 

La red Troncal del Caribe es la menos resiliente de todas las redes analizadas en esta investigación, 
podría relacionarse con que es un terreno muy plano y por ello se produce una eficiencia energética 
demasiado baja. 

Tabla 26. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx1 Red Troncal del Caribe (Santa Marta) 

QMHx1 

CMRI 

0.784 

RI 

0.092 

MRI 

0.684 

PPC 

11.768 

 

Tabla 27. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx2 Red Troncal del Caribe (Santa Marta) 

QMHx2 

CMRI 

0.473 

RI 

0.110 

MRI 

0.413 

PPC 

13.949 

 

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Tabla 28. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx4 Red Troncal del Caribe (Santa Marta) 

QMHx4 

CMRI 

0.464 

RI 

0.108 

MRI 

0.404 

PPC 

13.737 

 

Tabla 29. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx8 Red Troncal del Caribe (Santa Marta) 

QMHx8 

CMRI 

0.430 

RI 

0.100 

MRI 

0.375 

PPC 

12.980 

4.3.4  Red Morro Bajo (Bucaramanga) 

Morro Bajo, también es una de las redes con los valores más bajos de resiliencia, tal como se ilustra 
en la Tabla 30. Los resultados oscilan ya que en cada incremento de demanda se elevan estos valores 
y vuelven a disminuir, no hay un crecimiento o un decrecimiento constante. 

Tabla 30. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx1 Red Morro Bajo (Bucaramanga) 

QMHx1 

CMRI 

1.619 

RI 

0.219 

MRI 

0.249 

PPC 

55.309 

 

Tabla 31. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx2 Red Morro Bajo (Bucaramanga) 

QMHx2 

CMRI 

1.382 

RI 

0.187 

MRI 

0.212 

PPC 

53.467 

 

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Tabla 32. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx4 Red Morro Bajo (Bucaramanga) 

QMHx4 

CMRI 

1.597 

RI 

0.216 

MRI 

0.245 

PPC 

55.137 

 

Tabla 33. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx8 Red Morro Bajo (Bucaramanga) 

QMHx8 

CMRI 

1.163 

RI 

0.158 

MRI 

0.179 

PPC 

51.766 

4.3.5  Red Toro (Valle del Cauca) 

Para el caso de los índices de confiabilidad y eficiencia energética, en la Tabla 35 se observa como 
disminuye un 30% el índice de resiliencia de la red para el aumento de QMHx2 con respecto a la 
Tabla 34; sin embargo, al continuar incrementando la demanda por QMHx4 en la Tabla 36 y QMHx8 
Tabla 37 nuevamente aumenta la resiliencia, es decir, incrementa la confiabilidad de la red. 

Tabla 34. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx1 Red Toro (Valle del Cauca) 

QMH1 

CMRI 

2.183 

RI 

0.672 

MRI 

0.565 

PPC 

82.568 

 

Tabla 35. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx2 Red Toro (Valle del Cauca) 

QMH2 

CMRI 

1.549 

RI 

0.477 

MRI 

0.401 

PPC 

72.197 

 

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Tabla 36. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx4 Red Toro (Valle del Cauca) 

QMH4 

CMRI 

1.719 

RI 

0.529 

MRI 

0.445 

PPC 

74.986 

 

Tabla 37. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx8 Red Toro (Valle del Cauca) 

QMH8 

CMRI 

1.768 

RI 

0.544 

MRI 

0.458 

PPC 

75.792 

4.3.6  Red Bolívar (Valle del Cauca) 

La red Bolívar presenta los índices más altos de la investigación, es decir, que es la red con mayor 
capacidad  de  respuesta  ante  diferentes  eventualidades  en  el  sistema.  Como  el  RI  se  encuentra 
superior a 0.5 en todos los escenarios, se podría considerar una red confiable. Es de resaltar que los 
valores más altos de resiliencia se encuentran en la red con QMHx2 y QMHx4 de la Tabla 39 y Tabla 
40, respectivamente.  

Tabla 38. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx1 Red Bolívar (Valle del Cauca) 

QMHx1 

CMRI 

1.593 

RI 

0.522 

MRI 

0.765 

PPC 

64.741 

 

Tabla 39. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx2 Red Bolívar (Valle del Cauca) 

QMHx2 

CMRI 

1.954 

RI 

0.641 

MRI 

0.938 

PPC 

73.469 

 

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58 

 

Tabla 40. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx4 Red Bolívar (Valle del Cauca) 

QMHx4 

CMRI 

1.965 

RI 

0.644 

MRI 

0.943 

PPC 

73.739 

 

Tabla 41. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx8 Red Bolívar (Valle del Cauca) 

QMHx8 

CMRI 

1.818 

RI 

0.596 

MRI 

0.873 

PPC 

70.195 

4.3.7  Red Modena 

La red Modena, es una de las redes que presenta menor variabilidad en sus índices de confiabilidad 
y eficiencia energética, los RI presentan un cambio mínimo del 2% y máximo aproximado del 12%. 

Tabla 42. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx1 Red Modena 

QMHx1 

CMRI 

0.807 

RI 

0.499 

MRI 

0.609 

PPC 

58.241 

 

Tabla 43. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx2 Red Modena 

QMHx2 

CMRI 

0.769 

RI 

0.476 

MRI 

0.581 

PPC 

56.298 

 

 

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59 

 

Tabla 44. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx4 Red Modena 

QMHx4 

CMRI 

0.680 

RI 

0.421 

MRI 

0.514 

PPC 

51.732 

 

Tabla 45. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx8 Red Modena 

QMHx8 

CMRI 

0.666 

RI 

0.412 

MRI 

0.503 

PPC 

51.002 

4.3.8  Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Continuos 

Posteriormente, se encuentran los índices de confiabilidad y eficiencia energética para le red Sector 
13 M453 B de Bogotá, optimizada con diámetros continuos. Casi la totalidad de estos indicadores 
presentaron  una  mejora  con  respecto  a  los  determinados  optimizando  la  red  con  diámetros 
discretos. Se presentó un progreso de hasta el 43% de estos índices. 

Tabla 46. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx1 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros 

Continuos 

QMHx1 

CMRI 

0.525 

RI 

0.238 

MRI 

0.452 

PPC 

29.002 

 

Tabla 47. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx2 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros 

Continuos 

QMHx2 

CMRI 

0.399 

RI 

0.181 

MRI 

0.343 

PPC 

23.652 

 

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Tabla 48. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx4 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros 

Continuos 

QMHx4 

CMRI 

0.300 

RI 

0.136 

MRI 

0.259 

PPC 

19.503 

 

Tabla 49. Índices de confiabilidad y eficiencia energética QMHx8 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros 

Continuos 

QMHx8 

CMRI 

0.232 

RI 

0.105 

MRI 

0.199 

PPC 

16.603 

4.4  Mapas de potencia específica para cada tubo de las redes 

La  potencia  específica  se  considera  una  medida  energética  del  sistema  y  representa  la  energía 
disponible que se utiliza para satisfacer la demanda. Se determinó la potencia específica para cada 
uno de los tubos de las redes y se expresó en porcentaje, esto con el fin de analizar la potencia total 
y cómo se distribuye a lo largo de la red. 

4.4.1  Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros discretos 

La  Figura  43  enseña  el  porcentaje  de  potencia  específica  de  cada  tubo  determinado  por  cuatro 
rangos, donde el escenario con QMHx1 tiene un valor máximo del 71.91% de la potencia específica 
de toda la red, con dos tramos en el rango más alto de porcentaje; para QMHx2 se tiene un valor 
máximo de 38,65% con cinco tramos resaltados en rojo; QMHx4 con 38.03% de mayor valor y 4 
tramos en dicho rango; QMHx8 con tan sólo dos tramos en el rango superior y valor máximo de 
48.76%.  

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61 

 

 

Figura 43. Porcentaje de potencia específica para Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos 

En  promedio,  el  93.4%  de  las  tuberías  se  encuentra  en  el  rango  más  bajo,  4,5%  de  estas  en  el 
segundo rango, 1.3% en el tercero y 0.8% en el rango más alto. más adelante, se realiza un análisis 
comparativo entre los cuatro escenarios para cada una de las redes de distribución de agua potable 
utilizadas en esta investigación. 

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62 

 

4.4.2  Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) 

Para  la  red  Sector  8  Subsector  5  (Bogotá),  se  presenta  una  mayor  distribución  de  la  potencia 
específica, esto comparado a la red anterior, ya que se tiene como valor máximo un porcentaje del 
16.13. En el primer rango de la Figura 44 se encuentran en promedio aproximadamente el 96.8% de 
las tuberías, los otros tres rangos se componen por el 3.2% restante. 

 

Figura 44. Porcentaje de potencia específica para Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) 

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63 

 

4.4.3  Red Troncal del Caribe (Santa Marta) 

La red Troncal del Caribe de  la ciudad de  Santa Marta, presenta  pocos  cambios en la tubería de 
alimentación y la red mallada. Como lo muestra la Figura 45, la cantidad de tuberías en los rangos 
indicados tienden a permanecer constantes; en el capítulo 5.3 se presentarán en cifras los cambios 
producidos en la potencia específica por los incrementos de demanda. 

 

Figura 45. Porcentaje de potencia específica para Red Troncal del Caribe (Santa Marta) 

 

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64 

 

4.4.4  Red Morro Bajo (Bucaramanga) 

En la Figura 46 se presentan los mapas de potencia específica expresados en porcentaje, donde se 
tiene un valor máximo de 44.48% que se presenta en el QMHx8. El 98.6% de las tuberías se ubican 
en el primer rango y el 1.4% restante en los siguientes rangos. 

 

Figura 46. Porcentaje de potencia específica para Red Morro Bajo (Bucaramanga) 

 

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65 

 

4.4.5  Red Toro (Valle del Cauca) 

La red del municipio de Toro, presenta en el primer escenario el mayor valor de los indicadores, con 
un  45.45%  en  uno  de  los  tubos  cercanos  al  tanque,  teniendo  en  cuenta  que  es  el  único  que 
pertenece a este rango. En los demás escenarios únicamente se presentan tubos clasificados en los 
rangos menores al 12.23%. 

 

Figura 47. Porcentaje de potencia específica para Red Toro (Valle del Cauca) 

 

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4.4.6  Red Bolívar (Valle del Cauca) 

El municipio de Bolívar, Valle del Cauca, tiene una de red con porcentaje máximo en un solo tubo 
de 33.58%. En promedio el 88.9% de las tuberías están por debajo del 0.52% de potencia específica, 
8.1% de las tuberías entre 0.53% y 2.26%, 2.6% de estos tramos entre 2.27% y 6.61% y finalmente, 
0.5% de las tuberías pertenecen al rango entre 6.62% y 33.58% de porcentaje de potencia específica. 

 

Figura 48. Porcentaje de potencia específica para Red Bolívar (Valle del Cauca) 

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4.4.7  Red Modena 

La red Modena, presenta una máxima potencia específica del 8.86% focalizada en un solo tubo, esto 
se refiere a una distribución más constante que la de las demás redes. Es de destacar, que esta red 
es la única red con más de un tanque de abastecimiento. El 83.28% de los tubos se encuentran en 
el primer rango, el 16.72% restante pertenece a los otros tres rangos presentados en la Figura 49. 

 

Figura 49. Porcentaje de potencia específica para Red Modena 

 

 

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4.4.8  Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos 

El porcentaje de potencia específica en cada escenario de la red Sector 13 M453 B con diámetros 
continuos,  presenta  menos  cambios  que  con  diámetros  discretos,  es  decir,  se  mantiene  más 
invariable la forma en cómo se gasta la energía de la red. 

 

Figura 50. Porcentaje de potencia específica para Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Continuos 

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5  ANÁLISIS DE RESULTADOS 

A  continuación,  se  presenta  el  análisis  de  los  resultados  obtenidos  para  cada  una  de  las  redes 
seleccionadas en esta investigación: 

5.1  Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros discretos 

La Figura 51 ilustra la distribución de diámetros en las redes de acuerdo a la demanda y el listado 
de diámetros comerciales disponibles con los cuales fueron optimizadas estas.  

 

Figura 51. Diámetros de la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos para (a) QMHx1 = 44.75 lps, (b) 

QMHx2 = 89.50 lps, (c) QMHx4 = 178.99 lps y QMHx8 = 357.99 lps. 

La mayor parte del esquema en la Figura 51 está representada por las tuberías con diámetro de 
82.42 mm, el cual indica que para la red QMHx1 el rango de diámetros entre este valor y 152.22 mm 
equivale a un 99.73% de las mismas, este porcentaje va disminuyendo a medida que incrementa la 
demanda,  hasta  llegar  a  un  92.23%  de  las tuberías en  el  QMHx8  aproximadamente, tal  como  lo 
ilustra la Figura 52. 

La  Figura  53  representa  gráficamente  la  localización  de  los  centroides  geométricos.  En  todas  se 
ubicaron  los  siguientes  indicadores:  centroide  de  potencia  específica  como  Cpe,  centroide  de 
volumen como V, centroide de diámetro como D y centroide de potencia ilustrado con el diamante 
azul (este no cambia su ubicación a pesar del incremento de la demanda). La distancia máxima entre 
los  indicadores  tomando  como  referencia  el  escenario  QMHx1  no  supera  los  107  m,  para  los 
centroides  de  potencia  específica.  Los  centroides  de  diámetro  presentan  las  menores  distancias 
entre sí.  

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Figura 52. Comparación porcentual de diámetros en los tubos de la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros 

Discretos 

 

Figura 53. Localización de centroides geométricos de la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos. V: 

centroide de volumen, Cpe: centroide de potencia específica, D: centroide de diámetro. 

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La Figura 54 muestra una tendencia clara en las redes con demanda aumentada dos y cuatro veces, 
en la que los valores de los índices tienden a disminuir parcialmente con respecto al caudal inicial 
tomado en la red. En el escenario de QMHx8, por el contrario, aumenta un 9.18% con respecto al 
QMHx1 en IR; para el caso del %PPC la diferencia máxima es del 19%.  

La  variabilidad  de  los  cuatro  índices  de  confiabilidad  y  eficiencia  energética  evaluados,  se 
determinaron con los datos obtenidos en el capítulo 4.3.1, teniendo en cuenta los incrementos de 
demanda QMHx1, QMHx2, QMHx4 y QMHx8 para la red Sector 13 M453 B de Bogotá. 

 

Figura 54. Índices de confiabilidad y eficiencia energética Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos. (a) IR: 

índice de resiliencia, (b) MRI: índice de resiliencia modificado, (c) CMRI: índice de resiliencia centralizado y (d) PPC: 

índice de potencia específico 

Seguidamente, se enseñan las diferencias de las superficies óptimas de gradiente hidráulico de la 
red  Sector  13  M453  B  de  Bogotá.  Para  tener  una  primera  aproximación  de  los  cambios  que  se 
producen en las superficies de gradiente hidráulico, se halló la diferencia porcentual de elevaciones 
de las redes. Con ayuda de la herramienta de álgebra de mapas de ArcMap®, se utilizó la Ecuación 
22, tomando las dos superficies determinadas y generando una nueva, proporcional a los cambios 
porcentuales obtenidos, tanto de las superficies de gradiente hidráulico, como de las superficies de 
presión de la red.  

En la Figura 55 se aprecia la diferencia de LGH1 y LGH2, esta diferencia arroja tanto valores positivos 
como negativos, ya que el valor de la LGH puede ser mayor o menor dependiendo el aumento de 
caudal y la variación de la presión, además, si el diámetro permanece constante o aumenta de esta 

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manera. También, se resalta en la franja roja, la zona donde la superficie de gradiente hidráulico 
tiende a no presentar cambios al incrementar la demanda, esto de extremo a extremo central de la 
red. 

 

Figura 55. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH2 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos 

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El máximo incremento de la línea de gradiente hidráulico del primer escenario QMHx1 con respecto 
a los restantes es del 0.38%, es un valor pequeño puesto que se está teniendo en cuenta la altura 
topográfica de los nudos de la red. El sector 13 M453 B, ubica su nudo más bajo en los 2554.3 m. 

 

Figura 56. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH4 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos 

A medida que se van incrementando los caudales en la red, la diferencia del LGH1 con los demás 
aumentos  de  demanda  hacen  que  se  altere  el  rango  de  valores  de  cada  una  de  las  superficies. 
Finalmente, en la Figura 57 se muestra una diferencia porcentual de la LGH1 y LGH8. 

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Figura 57. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH8 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos 

En la Figura 58, se presentan los cambios ocurridos con respecto a la presión de la red, es evidente 
que al no tener en cuenta la altura topográfica de los nudos, el porcentaje de diferencia se eleva 
hasta un 47.21%. Su valor menor llega a los -27.21%, refiriéndose a que la altura de presión también 
decrece a pesar del aumento de la demanda. 

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Figura 58. Diferencia porcentual de elevación en la Presión de la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos 

Para el análisis de la potencia específica, se determinó el cambio porcentual relativo mencionado 
en  la  metodología,  la  red  Sector  13  M453  B  con  diámetros  discretos  tiene  hasta  un  39.64%  de 
incremento relativo en la potencia específica. En la Figura 59 se tiene un valor máximo mayor puesto 

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que se tomó la misma escala de rangos para esta red diseñada con diámetros discretos, con el fin 
de realizar el análisis comparativo, esta permite apreciar que el número de tubos que presentan 
cambios de rango son pocos. En el rango de 8.37% a 55.26% se tiene un tubo en el cambio QMHX1 
y QMHx4 y dos tubos para la diferencia de QMHx1 y QMHx8. 

 

Figura 59. Cambio porcentual relativo de potencia específica para la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros 

Discretos 

La  Figura  60  presenta  las  pendientes  de  nudo  a  nudo  con  respecto  a  la  LGH  de  cada  escenario 
teniendo en cuenta el incremento de demanda. En la medida en que se aumenta la demanda y la 
altura  del  tanque  permanece  constante,  la  pendiente  del  tubo  que  se  ubica  inmediatamente 
después del tanque disminuye, en otras zonas de la red este porcentaje aumenta sobre el 16.70%. 

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Figura 60. Diferencia de pendientes de las LGH de la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros Discretos 

5.2  Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) 

En seguida, se presenta el análisis de los parámetros utilizados en la investigación de esta tesis para 
la red del Sector 8 Subsector 5 de la ciudad de Bogotá. 

 

Figura 61. Diámetros de la Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) para (a) QMHx1 = 98.65 lps, (b) QMHx2 = 197.29 lps, (c) 

QMHx4 = 394.58 lps y QMHx8 = 789.16 lps. 

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En la Figura 61  se encuentra la distribución de  diámetros de  tuberías en los distintos escenarios 
analizados,  sólo  el  QMHx8  alcanza  los  diámetros  de  413.66  mm  y  459.64  mm.  El  98.76%  de  las 
tuberías del QMHx1 representa  los diámetros entre 80.42 mm y 152.22 mm. Los escenarios con 
QMHx1 y QMHx2 no alcanzan el último rango de 367.7 mm y 551.54 mm, tal como se enseña en la 
Figura 62. 

 

Figura 62. Comparación porcentual de diámetros en los tubos de la Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) 

La  Figura  63  visualiza  la  ubicación  de  cada  uno  de  los  índices  geométricos  hallados,  esta  red  se 
caracteriza por tener distancias muy pequeñas entre estos indicadores a pesar del incremento de 
demanda que se efectuó. La distancia más grande tiene un valor de 59 m con respecto al centroide 
de potencia específica entre el QMHx1 y el QMHx8. 

La red del Sector 8 Subsector 5 presenta valores relativamente altos con respecto a la mayoría de 
las demás redes analizadas, hay disminución de los valores de los índices de confiabilidad y eficiencia 
energética, sin embargo, los valores más bajos en el escenario QMHx8 no exceden una disminución 
del 30% con respecto al primer escenario. Así se presenta en la Figura 64. 

 

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Figura 63. Localización de centroides geométricos de la Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá). V: centroide de volumen, 

Cpe: centroide de potencia específica, D: centroide de diámetro. 

 

 

Figura 64.  Índices de confiabilidad y eficiencia energética Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá). (a) IR: índice de 

resiliencia, (b) MRI: índice de resiliencia modificado, (c) CMRI: índice de resiliencia centralizado y (d) PPC: índice de 

potencia específico 

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Al realizar la comparación de la superficie de gradiente hidráulico LGH1 y LGH2 los cambios oscilan 
en  rangos  con  tan  solo  decimales,  esto  por  tener  en  cuenta  la  altura  topográfica  de  los  nudos 
considerando que la red se encuentra en la ciudad de Bogotá, a una altura mínima de 2578.75 m. 
La parte izquierda de la red mostrada en la Figura 65 tiende a no presentar cambios mayores de 
elevación de las líneas de gradiente hidráulico, pues se asemeja a la zona que experimenta menos 
variaciones en su hidráulica. 

 

Figura 65. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH2 Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) 

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81 

 

La Figura 66 va generando cambios mayores en su LGH, esto evidenciado en la escala de colores 
compuesta por los rangos porcentuales demarcados para la gráfica. La franja roja disminuye al igual 
que en la Figura 67, mostrando las consecuencias de incrementar la demanda en grandes cantidades 
para las redes estudiadas. 

 

Figura 66. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH4 Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) 

 

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82 

 

 

Figura 67. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH8 Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) 

Como se expresa en la Figura 68, los cambios porcentuales de presión en la red son mucho mayores, 
teniendo  en  cuenta  que  la  mínima  altura  de  presión  será  de  15  m.  Hay  un  valor  en  el  extremo 
negativo  de  57.50%,  esto  refiriéndose  a  que  en  la  parte  derecha  de  la  red  tiende  a  disminuir  la 
presión en gran escala, debido a los aumentos de diámetro por el incremento de la demanda en el 
sistema.  

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Figura 68. Diferencia porcentual de elevación en la Presión de la Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) 

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Figura 69. Cambio porcentual relativo de potencia específica para la Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) 

Con respecto a la Figura 69, los cambios que ocurren de la potencia específica en orden porcentual 
son relativamente bajos, a diferencia de otras redes. Además, al comparar los tres escenarios, los 
tubos tienen a permanecer con los mismos cambios porcentuales. Esto permite identificar que los 
incrementos de demanda hacen la potencia específica crezca directamente proporcional a esta, en 
la mayoría de las tuberías.  

Asimismo, se tienen las pendientes de las elevaciones de las LGH para cada escenario, con un valor 
máximo de 25.38% para las zonas mostradas así en la Figura 70: 

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Figura 70. Diferencia de pendientes de las LGH de la Red Sector 8 Subsector 5 (Bogotá) 

5.3  Red Troncal del Caribe (Santa Marta) 

Al  igual  que  en  las  demás redes,  el mayor  número  de  tuberías  se  encuentran designadas  por  el 
diámetro discreto mínimo disponible de 80.42 mm. 

 

Figura 71. Diámetros de la Red Troncal del Caribe (Santa Marta) para (a) QMHx1 = 56.48 lps, (b) QMHx2 = 112.96 lps, 

(c) QMHx4 = 225.92 lps y QMHx8 = 451.84 lps. 

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La Figura 71 ilustra esta distribución de diámetros y número de tuberías correspondientes. Es de 
resaltar que, un número alto de tuberías en el escenario de QMHx8 determinaron un diámetro de 
459.64, esto con un valor numérico de 21; en la Figura 72, se indica un 12.58% de tuberías, que en 
representan un diámetro igual o superior a 367.7 mm. 

 

Figura 72. Comparación porcentual de diámetros en los tubos de la Red Troncal del Caribe (Santa Marta) 

Para la actual red, la localización de los centroides geométricos exhibe distancias mucho mayores a 
partir del sistema con QMHx1, pues al tener una tubería de alimentación del tanque a la red mallada 
tan extensa, el centroide de potencia específica está separado hasta 195 m de distancia. Para el 
centroide  de  volumen  su  máximo  valor  es  de  164  m  y  centroide  de  diámetro  118  m 
respectivamente. Lo anterior se señala en la Figura 73. 

La  Figura  74, enseña  los  índices  de  confiabilidad  y eficiencia  energética  que  se  obtuvieron  en el 
capítulo 4.3.3. Esta red es la que generó menos confiabilidad, y así mismo, los índices de potencia 
específica más bajos de la investigación; ocurre por ser una red tan plana y tener poca disponibilidad 
de energía al momento de confrontar diferentes demandas. 

 

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Figura 73. Localización de centroides geométricos de la Red Troncal del Caribe (Santa Marta). V: centroide de 

volumen, Cpe: centroide de potencia específica, D: centroide de diámetro. 

 

 

Figura 74. Índices de confiabilidad y eficiencia energética Red Troncal del Caribe (Santa Marta). (a) IR: índice de 

resiliencia, (b) MRI: índice de resiliencia modificado, (c) CMRI: índice de resiliencia centralizado y (d) PPC: índice de 

potencia específico 

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Figura 75. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH2 Red Troncal del Caribe (Santa Marta) 

 

Figura 76. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH4 Red Troncal del Caribe (Santa Marta) 

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Los cambios porcentuales en las superficies de gradiente hidráulico, según la tabla de colores, son 
más altos con respecto a las redes de Bogotá, pues aquí se tiene una altura topográfica mínima de 
13.36 m y máxima de 53.08 m, aproximadamente 2550 m por debajo de las redes ya mencionadas.  

 

Figura 77. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH8 Red Troncal del Caribe (Santa Marta) 

La tendencia es que a medida que se aumenta las demandas, se están generando valores más bajos 
de las LGH, que incrementos en las mismas. El rango de cambio porcentual ca desde -35.50% hasta 
12.50%, esto se aprecia en la Figura 77. Las zonas donde hay poca variabilidad se ubican en el tubo 
que está inmediatamente después del tanque y en el centro de la red mallada. 

Por otro lado, la Figura 78, indica las diferencias en las superficies de presión de la red teniendo en 
cuenta que la altura mínima de 15 m. La tabla de valores por la que se rige, no es muy distinta a la 
de  los  cambios  porcentuales  de  las  superficies  de  gradiente  hidráulico,  y  su  modelo  de  3 
dimensiones es semejante al de la presente figura, puesto que, los picos más altos de cambio se 
presentan en la red mallada. 

 

 

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Figura 78. Diferencia porcentual de elevación en la Presión de la Red Troncal del Caribe (Santa Marta) 

Para el análisis de los mapas de cambio en la potencia específica de la red Troncal del Caribe, se 
tuvo una diferencia de hasta tan solo el 11.10%, la cual se presentó únicamente en la tubería de 
alimentación,  pues  en  la  red  mallada,  los  cambios  ocurren  bajo  los  rangos  uno  y  dos,  como  lo 
muestra la Figura 79. Posteriormente, se encuentra la Figura 80 con las pendientes generadas por 
las LGH, las cuales no sobrepasan el 33.56%. Las pendientes más altas se encuentran en la parte 
superior y lateral derecha de la red mallada, mientas que, en la tubería de alimentación, están las 
inferiores.  

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Figura 79. Cambio porcentual relativo de potencia específica para la Red Troncal del Caribe (Santa Marta) 

 

Figura 80. Diferencia de pendientes de las LGH de la Red Troncal del Caribe (Santa Marta) 

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5.4  Red Morro Bajo (Bucaramanga) 

En la Figura 81 se ilustra la distribución de diámetros en las tuberías de la red de Morro Bajo.  

 

Figura 81. Diámetros de la Red Morro Bajo (Bucaramanga) para (a) QMHx1 = 60.78 lps, (b) QMHx2 = 121.56 lps, (c) 

QMHx4 = 243.12 lps y QMHx8 = 486.24 lps. 

 

Figura 82. Comparación porcentual de diámetros en los tubos de la Red Morro Bajo (Bucaramanga) 

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El 100% de las tuberías en el primer escenario QMHx1, pertenecen a un diámetro mayor o igual a 
80.42 mm y menor o igual a 152.22 mm, tal como lo enseña la Figura 82. El diámetro utilizado más 
alto en el escenario de QMHx8 es de 367.7 mm, con un equivalente al 2.36% aproximadamente. Al 
tener  un  caudal  moderadamente  bajo,  la  red  no  necesita  utilizar  diámetros  muy  grandes  en  su 
diseño óptimo. 

 

Figura 83. Localización de centroides geométricos de la Red Morro Bajo (Bucaramanga). V: centroide de volumen, 

Cpe: centroide de potencia específica, D: centroide de diámetro. 

La  Figura  83  presenta  los  índices  geométricos  que  se  analizaron  para  cada  una  de  las  redes  de 
distribución. Los centroides de potencia específica se sitúan en la zona cercana al tanque, teniendo 
como distancia máxima 180 m del QMHx1 al QMHx8. Para los centroides de volumen y de diámetro, 
la distancia máxima fue de tan solo 63 m. El centroide de potencia se sitúa en el centro de la red, al 
igual  que  los  centroides  de  volumen  y  diámetro,  pues  tienden  a tener  poca variabilidad  por  sus 
coordenadas definidas en el capítulo 4.2.4. 

Los índices de confiabilidad y eficiencia energética de la red Morro Bajo no tienen una decadencia 
constante,  pues  disminuyen  un  15%  para  el  segundo  escenario,  pero  para  el  siguiente  QMHx4 
aumenta  nuevamente  el  mismo  porcentaje.  La  Figura  84  muestra  la  comparación  de  los  cuatro 
índices hallados. 

 

  

 

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Figura 84. Índices de confiabilidad y eficiencia energética Red Morro Bajo (Bucaramanga). (a) IR: índice de resiliencia, 

(b) MRI: índice de resiliencia modificado, (c) CMRI: índice de resiliencia centralizado y (d) PPC: índice de potencia 

específico 

Nuevamente, las diferencias de superficies de gradiente hidráulico oscilan en valores relativamente 
pequeños para los rangos de datos tomados, con 2.59% máximo y  -9.31% como mínimo, pues la 
altura topográfica de los nudos de la red Morro Bajo está entre los 841.67 m y 951 m. 

La  Figura  85  representa  el  cambio  porcentual  que  se  produjo  al  aumentar  la demanda  al  doble. 
Posterior a la tubería de alimentación de la red y en la parte superior de la malla, se enseñan los 
menores cambios.  

En las diferencias porcentuales con respecto a QMHx2 y QMHx4, prácticamente no ocurren cambios 
menores a -5.34%. En la medida en que se incrementa la demanda a un QMHx8, ya se presentan los 
valores más bajos de hasta -9.31%. Esto se puede observar en la Figura 87. 

 

 

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Figura 85. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH2 Red Morro Bajo (Bucaramanga) 

 

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Figura 86. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH4 Red Morro Bajo (Bucaramanga) 

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Figura 87. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH8 Red Morro Bajo (Bucaramanga) 

Figura 88 enseña los cambios ocurridos en la presión del sistema, en el escenario P1 y P2 la red 
presenta  diferencias  aproximadas  del 50%,  para  las  siguientes  dos  superficies, ya  se  manifiestan 
valores de -80% hasta 86%. 

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Figura 88. Diferencia porcentual de elevación en la Presión de la Red Morro Bajo (Bucaramanga) 

La  red  Morro  Bajo  tiende  a  experimentar  los  mismos  cambios  porcentuales  relativos,  ya  que  la 
Figura 89 presenta poca diferenciación de colores en los tubos, según el rango dado de -1.81% como 
valor mínimo y 44.36% como valor máximo. 

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Figura 89. Cambio porcentual relativo de potencia específica para la Red Morro Bajo (Bucaramanga) 

 

Figura 90. Diferencia de pendientes de las LGH de la Red Morro Bajo (Bucaramanga) 

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100 

 

En la Figura 90 se ilustran las pendientes de las LGH del sistema, los gráficos para QMHx1 y QMHx2 
sitúan  las  pendientes  de  rango  de  23.16%  y  41.26%  cercanas  al  tanque  y  en  el  inicio  de  la  red 
mallada, los siguientes dos escenarios QMHx4 y QMHx8 acentúan estos valores en la zona inferior 
de la misma.  

5.5  Red Toro (Valle del Cauca) 

La Figura 91 muestra la distribución de diámetros comerciales utilizados en el diseño optimizado de 
la red Toro. Es de resaltar que, de las 423 tuberías de esta red, el 98% arrojaron un diámetro de 
80.42  mm  y  al  aumentar  la  demanda  ocho  veces,  se  reduce  a  un  86%  aproximadamente.  En  el 
QMHx8 se llega a tener una única tubería con diámetro de 367.7 mm y 413.66 mm, siendo estos los 
máximos utilizados en los diseños. 

 

Figura 91. Diámetros de la Red Toro (Valle del Cauca) para (a) QMHx1 = 30.02 lps, (b) QMHx2 = 60.04 lps, (c) QMHx4 = 

120.08 lps y QMHx8 = 240.16 lps. 

La Figura 92 describe los porcentajes de diámetros en los tubos de acuerdo a rangos de 80.42 mm 
y 152.22 mm, 198.21 mm y 321.76 mm, finalmente, 367.7 mm y 551.54 mm. El QMHx1 no superó 
el diámetro de 152.22 mm, esto por el caudal bajo que maneja la red. Para QMHx4 y QMHx8 el 
porcentaje del tercer rango se mantuvo en un 0.24%. 

 

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101 

 

 

Figura 92. Comparación porcentual de diámetros en los tubos de la Red Toro (Valle del Cauca) 

 

Figura 93. Localización de centroides geométricos de la Red Toro (Valle del Cauca). V: centroide de volumen, Cpe: 

centroide de potencia específica, D: centroide de diámetro. 

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102 

 

La  localización  de  los  índices  geométricos  evaluados  se  encuentra  en  la  Figura  93,  ubicando  los 
centroides de potencia específica cercanos al tanque; estos índices son los que presentaron la mayor 
lejanía con respecto a todas las redes de la investigación, esta fue de hasta 481 m. Se debe a la 
particularidad de red, compuesta en su parte central por una malla que desprende largos tramos de 
tubería en sus extremidades. Los centroides de volumen tuvieron una separación de hasta 116 m y 
los centroides de diámetros de 50 m. 

 

Figura 94. Índices de confiabilidad y eficiencia energética Red Toro (Valle del Cauca). (a) IR: índice de resiliencia, (b) 

MRI: índice de resiliencia modificado, (c) CMRI: índice de resiliencia centralizado y (d) PPC: índice de potencia 

específico. 

La Figura 94 presenta los resultados de los índices de confiabilidad y eficiencia energética de la red 
Toro. El RU tiene un valor de 0.672 en el QMHx1, posteriormente, disminuye hasta un 30%.  Esta es 
una de las redes con mejores resultados con respecto a la confiabilidad del sistema. 

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103 

 

 

Figura 95. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH2 Red Toro (Valle del Cauca) 

La  superficie  de  gradiente  hidráulico  de  la  Figura  95  presenta  la  diferencia  porcentual  para  los 
primeros dos escenarios mostrados la página 39, la zona superior izquierda de la red es a que generó 
los menores cambios y se resalta en color rojo, con un rango de 0.00% a 0.15%.  

 

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104 

 

 

Figura 96. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH4 Red Toro (Valle del Cauca) 

La tabla de valores presentada tiene un valor mínimo de -5.36% y máximo de 0.72%. Hay un patrón 
continuo  en  la  Figura  95,  Figura  96  y  Figura  97,  ya  que  es  notable  como  aumenta  el  rango  de 
diferencias entre las superficies a medida que incrementa la demanda. 

 

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105 

 

 

Figura 97. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH8 Red Toro (Valle del Cauca) 

La Figura 98 relaciona los cambios porcentuales generados de las elevaciones en las superficies de 
presión, hay un mayor enfoque hacia que la presión disminuya en los incrementos de caudal ya que 
alcanza un valor de -78%, esto porque los tramos más extensos de tuberías ampliaron su diámetro 
en el momento de optimizar la redes. 

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106 

 

 

Figura 98. Diferencia porcentual de elevación en la Presión de la Red Toro (Valle del Cauca) 

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107 

 

 

Figura 99. Cambio porcentual relativo de potencia específica para la Red Toro (Valle del Cauca) 

 

Figura 100. Diferencia de pendientes de las LGH de la Red Toro (Valle del Cauca) 

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108 

 

La red del municipio de Toro, es una de los sistemas que presentó menos cambios porcentuales con 
respecto a la potencia específica, nuevamente, los cambios más significativos se dan en las tuberías 
largas que se desprenden de la red mallada. Esto se ilustra en la Figura 99. 

La Figura 100, es evidente que las pendientes más pronunciadas de las LGH de la red se presentan 
inmediatamente después del tanque y en la zona media de la tubería más larga. Aun así, es una de 
las redes con las pendientes más bajas. 

5.6  Red Bolívar (Valle del Cauca) 

Consecutivamente, se presentan los diámetros que se obtuvieron después de la optimización de la 
red  Bolívar  con  los  distintos  aumentos  de  demanda.  Al  igual  que  en  las  redes  analizadas 
anteriormente, se presenta una mayor concentración en las tuberías con diámetro de 80.42 mm, 
que va disminuyendo según se incrementa el caudal en los escenarios correspondientes, como lo 
enseña la Figura 101.  

Para  QMHx1  todas  las  tuberías  se  encuentran  entre  80.42  mm  y  152.55  mm.  Además,  sólo  el 
escenario QMHx8 presentó un 1.5% de tuberías en diámetros iguales o superiores a 367.7 mm, esto 
se puede identificar en la Figura 102.  

 

Figura 101. Diámetros de la Red Bolívar (Valle del Cauca) para (a) QMHx1 = 35.85 lps, (b) QMHx2 = 71.70 lps, (c) 

QMHx4 = 143.40 lps y QMHx8 = 286.60 lps. 

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109 

 

 

Figura 102. Comparación porcentual de diámetros en los tubos de la Red Bolívar (Valle del Cauca) 

 

Figura 103. Localización de centroides geométricos de la Red Bolívar (Valle del Cauca). V: centroide de volumen, Cpe: 

centroide de potencia específica, D: centroide de diámetro. 

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110 

 

La  Figura  103  representa  la  ubicación  de  los  centroides  geométricos  según  las  coordenadas 
determinadas en el capítulo 4.2.6. La red Bolívar, se caracteriza por tener una red mallada luego del 
tanque y posteriormente tuberías bastante extensas, al igual que la red Toro. Estos municipios del 
Valle  del  Cauca  son  pueblos montañosos, y  por  tener  mayormente  zonas  rurales  es  que  existen 
puntos de abastecimiento de agua supremamente alejados de la zona urbana.  

 

Figura 104. Índices de confiabilidad y eficiencia energética Red Bolívar (Valle del Cauca). (a) IR: índice de resiliencia, 

(b) MRI: índice de resiliencia modificado, (c) CMRI: índice de resiliencia centralizado y (d) PPC: índice de potencia 

específico 

De acuerdo a los datos suministrados en los resultados del capítulo 4.3.6 se presenta la Figura 104. 
Esta red, presenta unos índices bastante favorables en comparación a las demás redes, ubicando 
todos los RI superiores a 0.5 y con aumento de los mismos a pesar de los incrementos de demanda. 

En los cambios porcentuales de superficies de gradiente hidráulico hallados para la red Bolívar, la 
Figura 105 expresa que los extremos más alejados del tanque tienden a permanecer constantes, la 
tabla  de  valores  presenta  datos  muy  pequeños  puesto  que,  a  pesar  de  existir  cambios  en  las 
elevaciones de la LGH, por tener una altura topográfica mínima de 910 m.  

 

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111 

 

 

Figura 105. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH2 Red Bolívar (Valle del Cauca) 

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112 

 

 

Figura 106. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH4 Red Bolívar (Valle del Cauca) 

La Figura 107 y Figura 108, de igual forma presentan las diferencias porcentuales de elevación. A 
pesar de que la comparación de las elevaciones de las LGH siempre se toma en función del escenario 
con QMHx1, los resultados que se obtuvieron fueron supremamente similares. 

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113 

 

 

 

Figura 107. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH8 Red Bolívar (Valle del Cauca) 

De igual forma la Figura 108 demuestra la poca variabilidad que se da al comparar las diferencias de 
superficies de presión de la red Bolívar con base en el QMHx1. El rango de valores para los cambios 
presentados se encuentra desde -49.60% hasta 38.40%. 

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114 

 

 

Figura 108. Diferencia porcentual de elevación en la Presión de la Red Bolívar (Valle del Cauca) 

La Figura 109 indica los mapas de cambio de porcentaje relativo para la potencia específica de la 
red, las diferencias se encuentran marcadas por la tubería que conduce del tanque a la red mallada 
y en las tuberías que nuevamente surgen a los extremos de la red.  

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115 

 

 

Figura 109. Cambio porcentual relativo de potencia específica para la Red Bolívar (Valle del Cauca) 

Las menores pendientes generadas por las elevaciones de las LGH del sistema las tiene la red del 
municipio de Bolívar, con tan sólo un máximo del 3.31%, además, los valores superiores al 1.75% 
ocurren en la bifurcación que existe de la gran tubería que nace de la red mallada. 

 

Figura 110. Diferencia de pendientes de las LGH de la Red Bolívar (Valle del Cauca) 

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116 

 

5.7  Red Modena 

Modena, es la red con mayor demanda, en su escenario QMHx8 cuenta con 3255.52 lps. Dado que 
es una red considerada patrón internacional, la tabla de diámetros discretos utilizada fue distinta a 
la de las demás redes, esto se menciona en el capítulo 3.4.1.  

 

Figura 111. Diámetros de la Red Modena para (a) QMHx1 = 406.94 lps, (b) QMHx2 = 813.88 lps, (c) QMHx4 = 1627.76 

lps y QMHx8 = 3255.52 lps. 

 

Figura 112. Comparación porcentual de diámetros en los tubos de la Red Modena 

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117 

 

El escenario QMHx8 es el único que presentó un tubo con diámetro mayor disponible de 800 mm. 
Para el rango de diámetros entre 100 mm y 250 mm hay un porcentaje inicial de 91.17%, el cual 
disminuye hasta un 66.25% como se presenta en la Figura 112. 

 

Figura 113. Localización de centroides geométricos de la Red Modena. V: centroide de volumen, Cpe: centroide de 

potencia específica, D: centroide de diámetro. 

 

 

Figura 114. Índices de confiabilidad y eficiencia energética Red Modena. (a) IR: índice de resiliencia, (b) MRI: índice de 

resiliencia modificado, (c) CMRI: índice de resiliencia centralizado y (d) PPC: índice de potencia específico 

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118 

 

La Figura 113 presenta la localización de los índices geométricos, para el caso de los centroides de 
diámetro,  presentan  las  mayores  distancias  en  comparación  a  las  demás  redes,  teniendo  una 
máxima distancia de 250 m. Los centroides de potencia específica se ubican en el centro de la red y 
no cercanos a algún tanque, puesto que el sistema cuenta con cuatro tanques situados al alrededor 
de la malla. 

 

Figura 115. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH2 Red Modena 

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119 

 

Las diferencias porcentuales en la elevación de las LGH se ilustran en la  Figura 115, Figura 116 y 
Figura 117. El rango de cambio se basa en un -19% y 25.40%. el tanque de la zona derecha de la red 
es  el  que  presenta  las  mayores  diferencias,  pues  quiere  decir  que  la  LGH2,  LGH4  y  LGH8  son 
directamente proporcionales al aumento de la demanda, mientras que en la zona central de la red 
las LGH disminuyen en la medida que se incrementa el caudal. 

 

Figura 116. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH4 Red Modena 

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120 

 

 

Figura 117. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH4 Red Modena 

Para las superficies de presión de la red Modena indicadas en la Figura 118, se presentaron cambios 
desde  el  -39%  hasta el 64.50%. La diferencia entre el escenario QMHx1 y QHx2 no sobrepasa el 
23.10%,  mientras  que  en  los  dos  siguientes  escenarios  se  presentan  los  picos  más  altos,  tanto 
resultados positivos como negativos. 

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Figura 118. Diferencia porcentual de elevación en la Presión de la Red Modena 

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122 

 

En  la  Figura  119  se  indican  los  cambios  presentados  en  la  potencia  específica  de  la  red,  la  cual 
representa la forma en que la energía se distribuye. Los cambios significativos se dan en lo tubos 
cercanos  a  los  tanques.  Estos  tres  mapas  conservan  gran  similitud,  resaltando  que,  a  pesar  del 
importante incremento de demanda, se tienden a asumir los mismos patrones de distribución. 

 

Figura 119. Cambio porcentual relativo de potencia específica para la Red Modena 

La red Modena, presenta los valores de las pendientes de las LGH casi tan bajos como los de la red 
Bolívar  que  se  describen  en  la  página  115.  Las  pendientes  más  empinadas  se  sitúan  cercanas  al 
tanque superior derecho, el cual tiene una altura de 72, siendo el tanque más bajo de la red. 

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123 

 

 

Figura 120. Diferencia de pendientes de las LGH de la Red Modena 

5.8  Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros continuos 

Finalmente, se presenta el análisis de los datos obtenidos para la red Sector 13 M453 B optimizada 
con  diámetros continuos.  Inicialmente,  en  la  Figura  121  se  tienen  los  índices  geométricos,  estos 
presentan  una  cercanía  mucho  mayor  entre  sí,  que  la  que  se  obtuvo  en  la  optimización  con 
diámetros  discretos.  El  valor  máximo  de  separación  es  de  57  m.  Los  centroides  de  potencia 
específica se encuentran cercanos al tanque y los demás indicadores en la parte central de la red. 

 

Figura 121. Localización de centroides geométricos de la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros continuos. V: 

centroide de volumen, Cpe: centroide de potencia específica, D: centroide de diámetro. 

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124 

 

A  pesar  que  los  índices  de  confiabilidad  y  eficiencia  energética  disminuyen  con  respecto  al 
incremento de la demanda, se obtuvieron resultados mejores a los determinados en la red diseñada 
con  diámetros  discretos.  En  la  Figura  122  se  presentan  los  valores  de  resiliencia  de  la  red, 
demostrando que los cambios no superan el 26%.  

 

Figura 122. Índices de confiabilidad y eficiencia energética Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros continuos. (a) 

IR: índice de resiliencia, (b) MRI: índice de resiliencia modificado, (c) CMRI: índice de resiliencia centralizado y (d) PPC: 

índice de potencia específico 

De igual manera, el rango de los cambios  porcentuales obtenidos en las superficies de gradiente 
hidráulico  para  diámetros  continuos  tiene  un  menor  intervalo  que  el  de  la  red  con  diámetros 
discretos, pues la actual oscila en -0.28% y 0.03%, recordando que la altura topográfica de los nudos 
sobrepasa los 2550 m. 

En la Figura 123, Figura 124 y Figura 125 se puede identificar que en la zona más cercana al tanque 
los cambios son mínimos con respecto a un margen de 0% a 0.01%.  

 

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125 

 

 

Figura 123. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH2 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros 

continuos 

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Figura 124. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH4 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros 

continuos 

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127 

 

 

Figura 125. Diferencia porcentual de elevación en la LGH1 y LGH8 Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros 

continuos 

En el comparativo del escenario uno y escenario dos de la red de la Figura 126, se estima que la 
presión  tiende  a  generar  cambios  superiores  al  -12.72%.  Para  las  gráficas  restantes,  ocurren 
diferencias de hasta el -32.40%. El comportamiento de la presión en la red con diámetros continuos 
fue  mucho  más  constante  que  la  de  diámetros  discretos,  pues  esa  alcanzó  hasta  el  47.21%  de 
cambio, un 44.21% demás. 

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Figura 126. Diferencia porcentual de elevación en la Presión de la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros 

continuos 

En la Figura 127, se enseñan los cambios porcentuales que se produjeron para la red teniendo en 
cuenta diámetros continuos. En comparación a los diámetros discretos, este escenario presenta un 
menor  número  de  tramos  en  los  que  hay  una  diferencia  superior  al  0.81%.  De  igual  manera,  la 
pendiente máxima de las LGH se redujo a casi la mitad, con un máximo del 20.18%. 

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Figura 127. Cambio porcentual relativo de potencia específica para la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros 

continuos 

 

Figura 128. Diferencia de pendientes de las LGH de la Red Sector 13 M453 B (Bogotá) – Diámetros continuos 

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6  CONCLUSIONES 

Se realizó la comprobación de  diseño de cada una de  las redes elegidas, con el fin de verificar y 
garantizar  las  restricciones  que  fueron  establecidas  con  respecto  a  los  diámetros  continuos  o 
discretos,  las  presiones  mínimas  y  los  caudales  de  cada  tramo  que  hace  parte  del  sistema  de 
distribución de agua potable. 

La optimización de las redes de distribución de agua potable se efectuó por medio de la ejecución 
del programa REDES® y su metodología OPUS, la cual demostró ser idónea para el cumplimiento de 
las restricciones establecidas; se obtuvieron los resultados de cada red con un tiempo de cálculo 
bastante rápido, garantizando la red de mínimo costo y el correcto funcionamiento del sistema. 

Se determinaron los índices geométricos de las redes de agua potable según cada escenario regido 
por el aumento de demanda, esto para QMHx1, QMHx2, QMHx4 y QMHx8; donde se obtuvieron las 
coordenadas X y Y de las redes, estableciendo que los cambios topológicos en las redes ocasionaron 
los  mayores  cambios  en  los  centroides  de  potencia  específica.  A  pesar  de  esto,  se  consideraron 
como independientes a los cambios de densidad poblacional. 

En cuanto a la capacidad de respuesta de las redes frente a una eventualidad, Bolívar presentó los 
mayores índices de resiliencia, estableciéndola como la red más confiable; además, al aumentar la 
demanda, estos indicadores se elevaron, contrario a otras redes en las que disminuía notablemente. 
Esta red y la del municipio de Toro se caracterizan por tener una topología similar, por lo que la 
segunda también tuvo índices propicios. Para el caso de la red del Sector 13 M453 B, se obtuvieron 
unos índices más favorables en los escenarios optimizados con diámetros continuos. Las redes con 
una conducción larga entre el tanque y la red mallada presentaron los índices de confiabilidad y 
eficiencia energética más bajos, como la red Troncal del Caribe y Morro Bajo. 

La mayor cantidad de tramos de tuberías en las redes analizadas obtuvieron el diámetro comercial 
mínimo disponible de 80.42 mm, ya que no se tuvieron caudales demandados demasiado grandes 
para  transportar  (a  excepción  de  Modena  que  trabajó  con  una  tabla  de  diámetros  discretos 
distintos); además, se encontraron nudos con demanda de 0 en la mayoría de las redes, por lo que 
estas demandas permanecieron constantes. 

Se hallaron las diferencias de elevaciones de las superficies de gradiente hidráulico y de presión, 
entre QMHx1 y QMHx2, QMHx1 y QMHx4, QMHx1 y QMHx8; se visualizaron en tres dimensiones 
dando como resultado cambios de elevación mayores a medida que la diferencia de caudal máximo 
horario aumentaba.  

Independientemente  de  la  demanda,  los  indicadores  referidos a  la  potencia  específica  de  la  red 
tienden  a  permanecer  constantes.  La  forma  en  cómo  se  gasta  la  energía  en  la  red  es  algo 

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preconcebido, ya que propende a ser muy uniforme. No hay efecto en cómo se distribuye la energía 
en el sistema, teniendo en cuenta su comportamiento dinámico en términos de la ecuación de la 
conservación de la energía. 

La forma en que se consume la energía en la red diseñada con diámetros continuos es casi constante 
a pesar del incremento de demanda; si se tienen diámetros discretos hay una mayor variabilidad en 
los tramos  que  concentran  un  porcentaje  de  potencia  específica  superior  al 0.38%,  siendo  estos 
aproximadamente el 5% de los tubos de la red. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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7  RECOMENDACIONES 

Obtener redes de distribución de agua potable más actualizadas, con el fin de aplicar la metodología 
desarrollada a lo largo de la investigación. 

Profundizar en la utilización de la ecuación de costos, evaluando otros coeficientes y exponentes 
para el uso de la misma. 

Diseñar las redes óptimamente, utilizando otros parámetros de presión mínima y distintas tablas de 
diámetros discretos.   

Analizar las redes con un comportamiento dinámico, haciendo las simulaciones en distintas horas a 
lo largo del día. 

Aplicar otras metodologías de diseño de REDES. Por ejemplo. algoritmos genéticos. 

Intentar  detectar  redes  que  tengan  problemas operativos  causados  por  superficies  de  gradiente 
hidráulico que no sean las apropiadas o presenten alteraciones. 

 

 

 

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133 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Relación Densidad de Habitantes vs Topología de las Redes de Agua Potable

 

MIC 2020-10 

 

 

Laura Katherine González Díaz 

Tesis II 

134 

 

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