Optimización redes abiertas de distribución

Universidad de los Andes 

Facultad De Ingeniería 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 
 
 

 

 

TESIS DE ESPECIALIZACIÓN 

INGENIERÍA DE SISTEMAS HÍDRICOS URBANOS 

 
 
 

OPTIMIZACIÓN REDES ABIERTAS DE DISTRIBUCIÓN 

 
 
 

Preparado por: 

Ing. Juan Carlos Martínez Cely 

 
 
 

Asesor: 

Ing. Juan G. Saldarriaga  

 
 
 
 
 

Bogotá, Enero de 2012 

 

 

 

Juan Carl
 

INTRODU

1

 

ANT

1.1

 

AN

1.2

 

O

1.2.1
1.2.2

2

 

ESTA

2.1

 

G

2.2

 

AN

2.3

 

CO

2.4

 

EM

2.5

 

EM

3

 

MET

3.1

 

M

3.1.1
3.1.2
3.1.3
3.1.4

DATOS Y

4

 

CON

5

 

REC

6.

 

BIBL

 

 

 

Univers
Departa
Centro d
Optimiz

los Martínez

UCCIÓN .......

TECEDENTE

NTECEDENT
BJETIVOS ....

 

Objetivos 

2

 

Objetivos 

ADO DEL AR

ENERALIDA
NÁLISIS

 

DE

 

R

OMPROBACI

MISORES

 

EN

MISORES

 

EN

TODOLOGÍA

M

ODELACIÓN TE

 

Datos de E

2

 

Formulaci

3

 

Ejecución 

4

 

Resultados

Y ANÁLISIS D

NCLUSIONES

COMENDACI

LIOGRAFÍA 

sidad de los An

amento de Inge

de Investigacio

zación redes ab

z C. 

T

.......................

S Y OBJETIV

TES

 

(

A LA TESIS

.......................

Generales ......
Específicos ....

RTE ...............

DES ...............

REDES

 

ABIER

IÓN

 

DE

 

DISEÑ

N

 

REDES

 

DE

 

D

N

 

REDES

 

DE

 

D

A ......................

EÓRICA

 ...........

Entrada ..........

ión de Escenar

del Modelo ....

s Finales de la

DE DATOS ....

S .....................

IONES ...........

.......................

 

ndes 

eniería Civil y A

ones en Acuedu
biertas de distr

TABLA D

........................

VOS ................

S

) ....................

.......................
.......................
.......................

........................

.......................

RTAS:

 

BALAN

ÑO

 

EN

 

REDES

DISTRIBUCIÓN
DISTRIBUCIÓN

........................

.......................
.......................

rios de Simulac

.......................

a Simulación ....

........................

........................

........................

........................

Ambiental 
uctos y Alcant

ribución.

DE CONTE

.......................

.......................

.......................
.......................
........................
........................

.......................

.......................

NCE

 

DE

 

CAN

S

 

ABIERTAS 

N

 

DE

 

AGUA

 

P

N

 

DE

 

AGUA

 

P

.......................

.......................
........................

ción .................

........................
........................

.......................

.......................

.......................

.......................

 

 

 

 

 

arillados - CIA

ENIDO 

.......................

.......................

.......................
.......................
.......................
.......................

.......................

.......................
TIDAD ..........
.......................

POTABLE .....
POTABLE .....

.......................

.......................
.......................
.......................
.......................
.......................

.......................

.......................

.......................

.......................

ACUA 

.......................

.......................

.......................
.......................
.......................
.......................

.......................

.......................
.......................
.......................
.......................
.......................

.......................

.......................
.......................
.......................
.......................
.......................

.......................

.......................

.......................

.......................

 

........................

........................

.......................
.......................
........................
........................

........................

.......................
.......................
.......................
.......................
.......................

........................

.......................
........................
........................
........................
........................

........................

........................

........................

........................

 
 
 

I 

........ 1

 

........ 2

 

........ 2

 

........ 2

 

........ 2

 

........ 2

 

........ 3

 

........ 3

 

........ 8

 

...... 10

 

...... 13

 

...... 14

 

...... 16

 

...... 16

 

...... 16

 

...... 40

 

...... 40

 

...... 42

 

...... 42

 

...... 83

 

...... 84

 

...... 85

 

 

Juan Carl

F

IGURA 

1.

  

F

IGURA 

2.

  

F

IGURA 

3.

 

T

F

IGURA 

4

 

T

F

IGURA 

5

 

R

F

IGURA 

6

 

D

F

IGURA 

7

 

N

F

IGURA 

8

 

P

F

IGURA 

9

 

D

F

IGURA 

10

 

F

IGURA 

11

 

 

 

Univers
Departa
Centro d
Optimiz

los Martínez

E

JEMPLOS DE E

T

IPOS DE REDE

T

IPOS DE REDE

T

OPOLOGÍA RED

R

ESULTADOS SI

D

ISTRIBUCIÓN D

N

UDOS CON EM

P

RESIÓN RED OP

D

IFERENCIA DE

O

PTIMIZACIÓN

D

IFERENCIA D

sidad de los An

amento de Inge

de Investigacio

zación redes ab

z C. 

ELEMENTOS HI

ES DE 

D

ISTRIBU

ES DE 

D

ISTRIBU

D ACUEDUCTO

.

IMULACIÓN RE

DE PRESIONES

. 

MISORES

. ..........

PTIMIZADA

. ....

E 

P

RESIÓN ENTR

N RED DE ACUE

DE 

P

RESIÓN EN L

 

ndes 

eniería Civil y A

ones en Acuedu
biertas de distr

ÍNDICE

DRÁULICOS DE

UCIÓN

. .............

UCIÓN

. ..............

. ......................

D ACUEDUCTO

.......................
.......................
.......................

RE LA RED INIC

EDUCTO

. ...........

LOS NUDOS CO

Ambiental 
uctos y Alcant

ribución.

E DE FIGU

E UNA RED

. ......

.......................
.......................
.......................

. .....................

.......................
.......................
.......................

IAL Y LA RED O

.......................

ON EMISOR

. ......

 

arillados - CIA

URAS 

.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................

OPTIMIZADA

. ...

.......................
.......................

ACUA 

.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................

 

.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................

 
 
 
 

II 

........ 4

 

........ 5

 

........ 8

 

...... 40

 

...... 43

 

...... 61

 

...... 62

 

...... 80

 

...... 81

 

...... 81

 

...... 82

 

 

Juan Carl

T

ABLA 

1.

 

P

T

ABLA 

2.V

T

ABLA 

3

 

D

T

ABLA 

4

 

D

T

ABLA 

5

 

D

T

ABLA 

6

 

R

T

ABLA 

7

 

R

T

ABLA 

8

 

R

T

ABLA 

9

 

R

 

 

Univers
Departa
Centro d
Optimiz

los Martínez

P

RESIONES MÍN

V

ARIABLES E IN

D

ATOS DE ENTR

D

ATOS TUBERÍA

D

ATOS TANQUE

 

R

ESULTADOS MO

R

ESULTADOS MO

R

ESULTADOS MO

R

ESULTADOS MO

sidad de los An

amento de Inge

de Investigacio

zación redes ab

z C. 

IMAS EN LA RE

NCÓGNITAS EN L

ADA NUDOS

. ...

A

. .....................

.......................

ODELACIÓN RE

ODELACIÓN RE

ODELO RED OPT

ODELO RED OPT

 

ndes 

eniería Civil y A

ones en Acuedu
biertas de distr

ÍNDICE

ED DE DISTRIBU

LA COMPROBAC

.......................
.......................
.......................

ED

.

 

N

UDOS

. ......

ED

.

 

T

UBERÍAS

...

TIMIZADA

.

 

N

UD

TIMIZADA

.

 

T

UB

Ambiental 
uctos y Alcant

ribución.

E DE TAB

UCIÓN

. .............

CIÓN DE DISEÑO

.......................
.......................
.......................
.......................
.......................

DOS

. ...............

BERÍAS

. ...........

 

 

arillados - CIA

BLAS 

.......................

O EN REDES AB

.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................

ACUA 

.......................

BIERTAS

. ..........

.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................

 

.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................

 
 
 
 

III 

........ 7

 

...... 10

 

...... 17

 

...... 28

 

...... 39

 

...... 43

 

...... 52

 

...... 62

 

...... 71

 

 

Juan Carl

E

CUACIÓN 

E

CUACIÓN 

E

CUACIÓN 

E

CUACIÓN 

E

CUACIÓN 

E

CUACIÓN 

E

CUACIÓN 

E

CUACIÓN 

E

CUACIÓN 

E

CUACIÓN 

E

CUACIÓN 

 

 

Univers
Departa
Centro d
Optimiz

los Martínez

1.

 

P

ÉRDIDAS D

2.

 

P

ÉRDIDAS D

3.

 

C

ONSERVAC

4.

 

E

RROR DE C

5.

 

C

AUDAL EN

6.

 

C

AUDAL EN

7.

 

F

ACTOR DE 

8.

 

E

CUACIÓN G

9.

 

A

LTURA DE 

10

 

E

CUACIÓN 

11

 

N

ÚMERO D

sidad de los An

amento de Inge

de Investigacio

zación redes ab

z C. 

ÍN

DE ENERGÍA EN 

DE ENERGÍA EN 

CIÓN DE LA MA

CIERRE DE CAUD

N CADA EMBALS

N CADA EMBALS

CORRECCIÓN P

GENERAL DE UN

PRESIÓN EN EL

DE 

D

ARCY 

W

E

E 

R

EYNOLDS

. .

 

ndes 

eniería Civil y A

ones en Acuedu
biertas de distr

NDICE DE

LAS TUBERÍAS 

LAS TUBERÍAS 

ASA EN EL NUDO

DALES

. ............

SE

. ...................

SE

. ...................

PARA LAS ALTU

N ORIFICIO

. .....

L SITIO DEL EMI

EISBACH

. .........

.......................

Ambiental 
uctos y Alcant

ribución.

E ECUAC

DE LA RED

. ....

DE LA RED

. ....

O 

U. ................

.......................
.......................
.......................

URAS

. ..............

.......................

ISOR

. ..............

.......................
.......................

arillados - CIA

CIONES 

.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................

ACUA 

.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................

 

.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................
.......................

 
 
 
 

IV 

........ 9

 

........ 9

 

........ 9

 

...... 11

 

...... 11

 

...... 11

 

...... 13

 

...... 13

 

...... 14

 

...... 40

 

...... 41

 

 

Juan Carl

INT

La po
cober
situac
había
Solam

Bajo 
desar
ubica
distrib
cual 
conex
consi
soluc
consi
rurale

En es
sistem
Cund
mode
presio

Este 
simpl
sentid

 

Univers
Departa
Centro d
Optimiz

los Martínez

TRODUC

oblación rura

rtura de agua
ción. Destac

an recibido 

mente el 32%

este enfoqu

rrollado de u

ación de los

bución que c

permite un 

xión domicil

derar que es
ión teórica n
deran las di

es con reliev

ste proyecto 

ma de acu

dinamarca,  c

elación hidrá

ones altas en

trabajo no

lemente se p

do práctico e

sidad de los An

amento de Inge

de Investigacio

zación redes ab

z C. 

CCIÓN 

al, que repre
a potable el 

có, entre otr

capacitació

% emitía fact

ue, se eviden

una manera a

s usuarios, 
casi siempre

balance teó

liaria y supo

ste caudal de

no presenta 

iferencias  d

ves muy abru

se presenta 

ueducto vere

caracterizado

áulica del acu
n dicha red, p

o pretende 

pretende estu

el problema q

ndes 

eniería Civil y A

ones en Acuedu
biertas de distr

esenta el 23%

71%. El Inv

ros, que sol

ón en fonta

turas y el 10

ncia que en

artesanal, co

en su gran

e son diseñad

órico del si

oniendo que

epende de la

resultados p

de nivel que

uptos. 

la modelaci

edal existen

o por estar

ueducto adic

para lograr l

ser una so

udiar una so

que se prese

Ambiental 
uctos y Alcant

ribución.

% de la pobl

ventario San

amente el 2

anería y el 

% contaba c

n Colombia, 

on muy poca

n mayoría e

dos por medi

stema asign

e cada usuar

a carga hidrá
prácticos sati
e existen ent

ión hidráulic

nte, ubicad

r ubicado e

cionando em

a optimizaci

olución úni

olución espe

enta en este t

arillados - CIA

lación total 

nitario Rural 

21% de las 

10% en a

con microme

los sistema

a asesoría té

estos acuedu

io del métod

nando el cau

rio va a rec

áulica corresp

isfactorios y

tre los difer

ca, utilizando

do en el m

en una regi

misores en lo

ión de esta re

ica definitiv

ecifica y lóg

tipo de acued

ACUA 

del país, sol

(ISR) de 20

organizacio

administraci

edición. 

as de acuedu

écnica. Tenie

uctos son r

do hidráulico

udal corresp

cibir el caud

pondiente.  

ya que en su 

rentes usuar

o el program
municipio  d
ión quebrad

s nudos fina

ed. 

va al prob

ica que perm

ductos vered

 

lo cuenta con

002 confirmó

ones comuni

ión del serv

ucto rural se

endo en cuen

redes abierta

o convencion

pondiente a 

dal de diseño

Por esta razó

gran mayor

rios en las z

ma REDES, 

de Lenguaz

da; se reali

ales que pres

blema plant

mita maneja

dales. 

 
 
 
 

1 

n una 

ó esta 

itarias 

vicio. 

e han 

nta la 

as de 

nal, el 

cada 

o, sin 

ón, la 

ría no 

zonas 

de un 

zaque 

za la 

sentan 

teado; 

ar con 

 

Juan Carl

 

1 

1.1 

La  m
const
el agu
de la
flotad
urban

La ex
prese
abrup
y a la
mane
cauda

Para r
opta  p
pero a
gener

1.2 

1.2.1

•  E

op
un

1.2.2

•  M

ab
ac

•   D

ca
en

 

Univers
Departa
Centro d
Optimiz

los Martínez

ANTEC

ANTEC

mayoría de l

an de una re

ua a cada un

as veces a t

dores  conve

nos puesto qu

xperiencia  h

ntan operac

ptas; estos pr

a total caren

era importan

ales.  

realizar el ba

por la utiliz
al ser acceso

rando proble

OBJETI

1  Objetivo

l objetivo p

ptimización 
niformidad d

2  Objetivo

Mediante la u

biertos en d
ccesorios qu

Determinar 

audales que 
n los sistema

sidad de los An

amento de Inge

de Investigacio

zación redes ab

z C. 

CEDENT

CEDENTE

los acueduct

ed principal, 
no de los usu

tanques ubic
encionales.  

ue parte de e

ha demostra

ción deficien

roblemas de 

ncia de solu

nte la presió

alanceo de c

ación de vá

orios de muy

emas en la op

IVOS  

os General

principal del

de las red

del estado de

os Específi

utilización de

distintas hip

ue produzcan

los coeficie

deben tener 

as abiertos d

ndes 

eniería Civil y A

ones en Acuedu
biertas de distr

TES Y OB

ES (a la tes

tos veredale

de la cual  s

uarios. El ag

cados a niv

Las dotacio

esta agua es 

ado que los 

nte, especia

operación s

uciones econ

n en tubería

caudales en e

álvulas que g

y fácil acces
peración. 

les 

l proyecto e

es de distri

e presiones e

icos 

el programa 

pótesis de d

n las pérdida

entes de pér

 los accesor

de distribució

Ambiental 
uctos y Alcant

ribución.

BJETIVO

sis) 

es son sistem

se derivan la

gua llega a lo

vel superfici

ones son sup

utilizada par

acueductos 

lmente aque

son debido a 

nómicas y p

as de diáme

estos sistema

generen pérd

so son en su 

es el de est
ibución abie

en toda la red

REDES, es

demanda de

s necesarias 
rdidas meno

rios propuest

ón. 

arillados - CIA

OS 

mas abiertos

as redes secu

os usuarios y

ial y manej

periores a la

ra el riego y 

veredales, 

ellos constru

diseños inap

prácticas cua
etros pequeñ

as abiertos e

didas que pe

mayoría ma

tablecer un 

ertas, encon

d. 

tudiar el com

e agua, con

que permita

ores (km) p
tos que gara

ACUA 

s de distribu

undarias que 

y es deposita

ado su sum

as presentad

para bebede

en la mayo

uidos en zo

propiados,   

ando es nec

ños para log

en la mayorí

ermitan bala
anipulados p

marco de re

ntrándose de

mportamient

nsiderando  l
an balancear

para diferen

anticen el bal

 

ución, los c

van a sumin

ada en la ma

ministro med

das en los c

eros de gana

oría de los 

onas topográ

en algunos 

esario reduc

grar balancea

ía de ocasion

ancear el sis
por la comun

eferencia pa

e esta mane

to de los sist

la utilizació

r estos sistem

ntes diámetr

lance de cau

 
 
 
 

2 

cuales 

nistrar 

ayoría 

diante 

cascos 

ado.  

casos 

áficas 

casos 

cir de 

ar los 

nes se 

tema; 

nidad, 

ara la 

era la 

temas 

ón de 

mas. 

ros y 

udales 

 

Juan Carl

 

2 

2.1 

Una
depó

 

Un 
diám
válv
válv
dete
piez
com

 

• El
válv
defin

 

• Lí
pued
de lo
la di

 

• Nu
cone

 

Los 

 

• Nu

 

• Nu

 

• Nu
o lo 

 
 
 

 

Univers
Departa
Centro d
Optimiz

los Martínez

ESTAD

GENER

a red de di

ósitos, tuberí

análisis de 

metros, rugo
vulas, depósi
vulas, y con
erminar el c
zométrica en 

mponentes: 

lemento:  Co

vula, una bo

nido. 

nea: Conjun

de asociar u

os elemento

iferencia de 

udo: Cada 

ectan dos o m

nudos se cla

udos Fuente

udos de Con

udo de Con

que es lo m

sidad de los An

amento de Inge

de Investigacio

zación redes ab

z C. 

DO DEL A

RALIDAD

istribución  d

ías, uniones,

redes cons

osidades, lon

itos, etc. y s

ocida al me

caudal transp

todos los nu

omponente 

omba, de tal 

nto de eleme

una ecuación

s que consti

alturas piezo

uno de los 

más líneas. 

asifican com

e: Punto de l

nsumo: Punt

exión: Punto
ismo, sólo e

ndes 

eniería Civil y A

ones en Acuedu
biertas de distr

ARTE 

ES 

de agua es
, etc.) utiliza

siste en dad

ngitudes, así

sus caracterí
enos una alt

portado por 

udos restante

de la red, c

manera que

entos de una

n constitutiva

tuyen la líne

ométricas ex

extremos  d

mo: 

a red que rec

to de la red e

o en el que n

xiste una tra

Ambiental 
uctos y Alcant

ribución.

 un conjun

ados para dis

das las cara

í como de l

sticas funcio

tura piezomé

cada una d

es. Dentro d

como puede

e se tenga u

a red conecta

a que permi

ea. Es decir,

xistente entre

de una línea

cibe un apor

en el que se 

no existe nin

ansferencia d

arillados - CIA

nto de elem

stribuir agua

acterísticas  f

los restantes

onales, como

étrica en un

de las cond

de la red se p

e ser un tram

un comporta

ados entre d

ta caracteriz

 una relació

e ambos extr

. O bien, pu

rte externo d

realiza una e

nguna aporta

de caudal ent

ACUA 

mentos hidrá

a en una zona

físicas de la

s elementos

o el grado d

no de los nu

ducciones as

puede disting

mo de una 

amiento hidr

dos puntos, a

zar el compo

n entre el ca

remos de la l

unto de la r

de caudal. 

extracción d

ación o extr

tre dos o má

 

áulicos (bom
a determinad

as conducci

 de la red 

de apertura d

udos del sis

sí como la a
guir los sigui

conducción

ráulico muy

a los cuales 

ortamiento g
audal circula

línea. 

red en la qu

e caudal. 

acción de ca

ás líneas. 

 
 
 
 

3 

mbas, 

da.  

iones, 

como 

de las 

tema, 

altura 

ientes 

n, una 

y bien 

se les 

global 

ante y 

ue se 

audal, 

 

Univers

 

Juan Carl

 

Fuente: 

 

Las 
unif
cual

 

Red
de á

 

• No

 

• Do

 

• A c
 
Se  p
ecua
nudo
Agu

 

U
nu

Departa

sidad de los An

Centro d
Optimiz

los Martínez

UNIVERSITA

líneas se c

formes de se

les se clasific

des Abiertas

árbol. Las pro

o posee mall

os nudos cua

cada nudo só

puede determ
ación de con

o de cabece

uas arriba de 

Una vez cono

udo de refere

amento de Inge

ndes 

de Investigacio

zación redes ab

z C. 

Figura 1.  E

AT JAUME I. 

caracterizan 

ección y mat

can como ab

s: Una red ab

opiedades to

as. 

alesquiera só

ólo le incide

minar el cau

ntinuidad. Só

era. Es decir

cada nudo s

ocidos todos 

encia, se pue

eniería Civil y A

ones en Acuedu
biertas de distr

Ejemplos de e

DEPARTAME

por manten

terial. Las fo

biertas, cerra

bierta intuiti

opológicas d

ólo pueden es

e una línea, o

udal y su se

ólo posee un
r, el agua só

sólo existe u

los caudales

ede hallar el 

Ambiental 
uctos y Alcant

ribución.

elementos hid

ENTO TECNO

ner a lo lar
ormas en qu

adas o mixtas

ivamente se

e una red ab

star conectad

o lo que es lo

entido de cir

n punto o nu

ólo tiene un

na línea.  

s circulantes

resto de pre

arillados - CIA

dráulicos de u

OLOGÍA. ÁRE

rgo de su l

ue estas se a

s. 

puede recon

bierta son: 

dos por un ú

o mismo sólo

rculación po

udo de alime

n camino pa

s, y conocida

esiones. 

ACUA 

una red. 

EA MECÁNIC

longitud un

asocian dan 

nocer por su 

único trayect

o le aporta c

or la simple
entación que

ara llegar de

a la altura pi

 

CA DE FLUIDO

as caracterí

lugar a rede

forma estruc

to. 

caudal una lín

 aplicación 

e se conoce 

e un nudo a 

iezométrica 

 
 
 
 

4 

 

OS.  

sticas 

es, las 

ctural 

nea. 

de la 

como 

otro. 

de un 

 

Univers

 

Juan Carl

 

 

Red
punt

 
 

Fuente: 

 

Lo
ex
m

 

En
L 
pr

 

En

 

• 
(d

 

Departa

sidad de los An

Centro d
Optimiz

los Martínez

des Cerrada

tos de la red 

UNIVERSITA

os caudales 

xclusivo de l

malla. El agua

n un sistema

– N + 1. En

roblema. En 

n el moment

Distribución

depósitos, bo

amento de Inge

ndes 

de Investigacio

zación redes ab

z C. 

as:  Se carac

puede ser u

Figu

AT JAUME I. 

circulantes 

la ecuación 

a puede segu

a compuesto 

n M y L están

el caso de la

to de decidir

n en planta

ombas, tanqu

eniería Civil y A

ones en Acuedu
biertas de distr

cterizan por 

unido por al m

ura 2.  Tipos

DEPARTAME

no pueden s

de continuid

uir distintos 

por L líneas

n incluidas l
as redes abie

r el diseño de

a: Decidir e

ues, etc.) y su

Ambiental 
uctos y Alcant

ribución.

la existenci

menos dos tr

s de redes de D

ENTO TECNO

ser definidos

dad, sino que

caminos par

s, N nudos y

las mallas y 

ertas L = N –

e una red se 

el trazado d

us accesorio

arillados - CIA

ia de mallas

rayectorias d

Distribución.

OLOGÍA. ÁRE

s ni tan siqu

e habrá que 

ra alimentar 

y M mallas s

líneas fictici

– 1, y para la

identifican d

de la mism

os (válvulas, 

ACUA 

s básicas, y 

distintas. 

EA MECÁNIC

uiera en su s

añadir otras

un mismo n

e cumple sie

ias necesaria

as redes cerr

dos fases: 

ma, así com

conexiones,

 

cualquier  p

CA DE FLUIDO

sentido por e
s ecuaciones 

nudo. 

empre que M

as para resolv
radas: L > N 

mo sus elem

, materiales, 

 
 
 
 

5 

par de 

 

OS. 

el uso 

de la 

M = 

ver el 

-1. 

mentos 

etc.). 

 

Juan Carl

• 
in

 

 
O

 

Es
co

 

• N

 

• N

 

• P

 

• 
la

 

• T

 

• V

 

• D

 

• M

 

C
va

 

So
la

 

R
de
im
im
cr
 
D
 
a.
m

 

Univers
Departa
Centro d
Optimiz

los Martínez

Dimensiona

nterior. 

Obviamente, a

s evidente q

onocer una s

Necesidades

Necesidades

Posibles traz

Situación y 

a red. 

Topología. 

Velocidades

Diámetros c

Material a em

uando se di

ariables hidr

olo existen d

a de pérdidas

Resulta evide

eterminar co

mpuesto, po
mponer, par

riterios de tip

Dimensionad

.- Restriccio

máxima como

sidad de los An

amento de Inge

de Investigacio

zación redes ab

z C. 

ado: Determ

ambas fases 

que cuando 
serie de dato

s de caudal. 

s de presión.

zados. 

caracterizac

s de circulaci

omerciales d

mplear. 

seña una lín

ráulicas: velo

dos ecuacion

s hidráulicas

ente que se

ompletament

or lo que qu

a poder res

po funcional

do Funciona

nes de Velo

o mínima. L

ndes 

eniería Civil y A

ones en Acuedu
biertas de distr

minar las dim

están entrel

se diseña un
s de anteman

 

ción de los e

ión permitid

de los que se

nea hidráulic

ocidad del fl

nes que ligan

. 

e necesitan 

te el problem

uedará sólo

solver el pr

l que ayuden

al 

ocidad. Por e

Los primeros

Ambiental 
uctos y Alcant

ribución.

mensiones de

lazadas, y se

na red obede

no, como: 

lementos de

da o aconseja

e dispone. 

ca, por ejem
luido, diámet

n las variabl

dos nuevas 

ma. Lo usual

o una indete

roblema. Par

n a salvar la 

ejemplo, se i
s para evitar 

arillados - CIA

e los elemen

e retroalimen

ece a una n

e inyección y

able. 

mplo una tub

tro, caudal y

les que son 

ecuaciones

l será en mu

erminación, 

ra ello se p

indetermina

imponen uno

la erosión e

ACUA 

ntos, sobre 

ntan en el pro

ecesidad, po

y almacenam

ería, hay qu

y pérdidas hi

la ecuación 

s o restricci

uchas redes q

es decir un

pueden aplic

ación. Por eje

os límites de

excesiva, y l

 

todo el diám

oceso de dise

or lo que se 

miento de flu

ue resolver c

idráulicas. 

de continui

iones para p

que el cauda

na ecuación
car una ser

emplo: 

e velocidad, 

los segundos

 
 
 
 

6 

metro 

eño. 

debe 

uido a 

cuatro 

dad y 

poder 

al esté 

n que 

rie de 

tanto 

s para 

 

Juan Carl

ev
ha
 
b.
un
en
si
 

E
di
m
 
c.
 
D
 
a.
 
N
de
m
op
un
en
co

               

1

  U

Prac

 

Univers
Departa
Centro d
Optimiz

los Martínez

vitar un esta

abituales son

.- Restriccio
n rango de p

n la red dep

iguiente tabl

l valor de la

istribución, p

mca). 

.- Restriccion

Dimensionad

.- Restriccion

Normalmente

e los diáme

mencionadas;

ptimización 
na de las tub

n forma tal 
omerciales, e

                   

UNIVERSITAT

ctica simulació

sidad de los An

amento de Inge

de Investigacio

zación redes ab

z C. 

ancamiento  p

n 0.6 – 6 m/s

ones sobre la
presiones ace

pende del n

a: 

Tabla

Nivel 

complej

Bajo

Medi

Medio a

Alto

a presión m

para todos lo

nes en el uso

do Económi

nes de tipo e

e el dimensio

etros interno

; el diseño 

combinatori

berías de la r

que se min

etc.

1

 

               

T JAUME I. D
ón de redes de d

ndes 

eniería Civil y A

ones en Acuedu
biertas de distr

perjudicial d

s (RAS 2000

as presiones

eptables para

nivel de com

a 1. Presiones 

de 
idad

Presió

(

o 

io 

alto 

1

o 

1

Fuente: RA

máxima tenid

os niveles de

o de materia

co 

económico.

onado de un

os de las tu

de redes de

ia en donde 

red. El proble

nimice una 

DEPARTAME

distribución de

Ambiental 
uctos y Alcant

ribución.

desde el pun
0). 

 en los punt

a los consum

mplejidad de

mínimas en l

ón mínima

(kPa) 

98.1 
98.1 

147.2 
147.2 

AS – 2000.Títu

da en cuenta

e complejida

les y diámet

na red de dis

uberías de a

e distribució

las variable

ema consiste

función de 

ENTO TECNO
e agua. P 4-7. 

arillados - CIA

nto de vista 

tos de consu

mos en funció

el sistema, t

la red de distr

Presión mín

(metros

10 
10 
15 
15 

ulo B.

 

a para el dis

ad del sistem

tros.  

stribución de

acuerdo con

ón se debe 

es de decisió

e en determi

costo sujeta

OLOGÍA. ÁR

ACUA 

de la salubr

umo. Por eje

ón de uso. L

tal como se 

ribución. 

nima

) 

eño de las r

ma, debe ser 

e agua consi

n alguna de 

modelar co

ón son los d
inar un conju

a a restricci

REA MECÁNI

 

ridad. Los lí

emplo, estab

La presión mí

especifica 

redes menor

de 588.6 kP

ste en la ele

las restricc

mo problem

diámetros de

unto de diám
iones hidráu

ICA DE FLU

 
 
 
 

7 

ímites 

blecer 

ínima 

en la 

res de 

Pa (60 

ección 

ciones 

ma de 

e cada 

metros 

ulicas, 

UIDOS. 

 

Univers

 

Juan Carl

2.2 

A contin
cantidad,
los nudos
debe sum

 

La red
embals
través 
son: 

 

Ecuaci

Departa

sidad de los An

Centro d
Optimiz

los Martínez

ANÁLIS

uación se p

 es decir, co

s se debe cu

ministrar el ca

d mostrada en

se A envía e

de los rama

ión de pérdid

amento de Inge

ndes 

de Investigacio

zación redes ab

z C. 

SIS DE RE

resenta el a

onservando l

umplir la ecu

audal deman

Fig

Fu

n la figura 3

el agua a los

ales UB, UC

das de energ

eniería Civil y A

ones en Acuedu
biertas de distr

EDES AB

análisis de la

la masa a lo

uación de co

ndado. 

gura 3. Tipos 

uente: SALDAR

3 sirve para 

s embalses B

C y UD. Por 

gía en cada u

Ambiental 
uctos y Alcant

ribución.

IERTAS: 

as redes abi

o largo de to

ntinuidad y 

de redes de D

RRIAGA, Juan

 

establecer la

B, C y D a t

consiguient

una de las tu

arillados - CIA

BALANC

ertas median

oda la red, se

en cada uno

Distribución.

n Guillermo.

 

as ecuacione

través de la

te las ecuaci

uberías de la

ACUA 

CE DE CA

nte el métod

e plantea qu

o de los emb

es utilizadas 

tubería mad

iones que se

a red  

 

ANTIDAD

do de balan

ue en cada u

balse o tanqu

en el anális

dre AU y lu
e pueden pla

 
 
 
 

8 

D 

ce de 

una de 

ues se 

 

sis. El 

ego a 

antear 

 

Juan Carl

Utiliza
función

    donde:

    Z

u

 = al

    Z

i

 = alt

    v

iu

 =  v

    d

iu

 = di

    l

iu

 = lo

    f

iu

 = fa

Σk

m iu

 =

La Ecu

Ecuaci

donde:

 

Univers
Departa
Centro d
Optimiz

los Martínez

ando la ecua

n de la altura

: 

ltura piezom

tura piezomé

velocidad del

iámetro de l

ngitud de la 

actor de fricc

= coeficiente

uación 1 se p

ión de conse

: 

sidad de los An

amento de Inge

de Investigacio

zación redes ab

z C. 

ación de Dar

a de velocid

|

Ecuación 1

métrica en la u

étrica en el t

l flujo en la t

a tubería iu. 

tubería iu. 

ción de Darc

e global de p

puede transfo

|

Ecuación 2

ervación de l

Ecuació

ndes 

eniería Civil y A

ones en Acuedu
biertas de distr

rcy-Weisbac

ad esta ecua

|  

1. Pérdidas de

unión (siemp

tanque i. 

tubería iu. 

cy para la tub

pérdidas men

ormar así: 

|  

2. Pérdidas de

la masa en la

n 3. Conserva

Ambiental 
uctos y Alcant

ribución.

ch y teniend

ación es: 

 

 

e energía en la

pre es una v

bería iu. 

nores de la tu

 

2

 

∑

 

e energía en la

a unión o nu

 

ación de la m

arillados - CIA

o en cuenta

 

2

as tuberías de

ariable desc

ubería iu.  

∑

2

 

   

as tuberías de

udo U 

 0 

masa en el nud

ACUA 

 las pérdida

 

e la red. 

onocida). 

 

e la red. 

do U. 

 

as menores 

 
 
 
 

9 

como 

 

Juan Carl

Q

iu

 = c

 

  n

NT = n

Q

LU

 = 

 

2.3 

En este
así co
incógn
un pro
tubos s

El pro
piezom

Las va

En esta
subínd
piezom
éstas n

 

               

2

 SA

 

Univers
Departa
Centro d
Optimiz

los Martínez

caudal en la t

nudo). 

número de tu

caudal consu

COMPR

e caso se co

mo el mate

nitas los caud

ceso iterativ

simples. 

oceso iterati

métricas en c

ariables e inc

Tabla 2.V

a tabla el su

dice  j  repre

métricas en l

no se cumpla

                   

ALDARRIAGA

sidad de los An

amento de Inge

de Investigacio

zación redes ab

z C. 

tubería iu (s

uberías que l

umido en la 

ROBACIÓ

onocen todos

erial en que

dales que lle

vo, el cual, a 

ivo para la

cada una de l

cógnitas del p

Variables e in

V
l (
k

s

d 
Σ

Fu

bíndice i rep

esenta las 

as uniones s

a la ecuación

               

A, Juan Guiller

ndes 

eniería Civil y A

ones en Acuedu
biertas de distr

e toma posit

llegan a la un

unión (pued

ÓN DE DI

s los diámetr

e están elab

egan a cada u

su vez, está

a comproba

las uniones y

proceso son

ncógnitas en l

Variables

(i,j) Z

i

s

 (i,j) 

Q

L

(i,j) 

μ

 k

m

 (i,j)

ρ

uente: SALDAR

presenta los

uniones (e

son supuesta

n de continui

rmo. Hidráulic

Ambiental 
uctos y Alcant

ribución.

tivo si se lleg

nión o nudo

de ser cero)

2

SEÑO EN

ros de cada 

borados; el 

uno de los e

á basado en a

ación de di

y corregirlas

: 

la comprobac

In
Q

Lj

 

Z
 
 

RRIAGA, Juan

 embalses (d
xisten  m  e

as en la prim

idad. Por con

ca de Tuberías. 

arillados - CIA

ga al nudo o 

U. 

. 

N REDES A

uno de los t

proceso de

embalses. Lo

algoritmos d

seños se b

 progresivam

ión de diseño

ncógnitas

Q (i,j) 
Z

uj

 

n Guillermo. 

de los cuales

en el sistem

mera iteració

nsiguiente: 

1 ed. México:

ACUA 

como negat

ABIERTA

tubos matric

e comproba

os cálculos s

de comproba

basa en sup

mente. 

o en redes abi

s existen n e

ma). Dado 

ón, lo más pr

 Alfaomega. p

 

tivo si sale d

AS 

ces y los ram

ción tiene 
e hacen med
ción de dise

poner las a

ertas. 

en el sistema

que las a

robable es q

 304-305. 

 
 
 
 

10 

del     

males, 

como 

diante 

ño de 

lturas 

a) y el 

lturas 

que en 

 

Juan Carl

donde:

X

Q

 = e

Si X

Q

 

debe c
basada
para el

Si se s
ΔZ

uj 

m

De don

Toman
se obti

 116

 

 

Univers
Departa
Centro d
Optimiz

los Martínez

: 

error de cierr

no es sufici

orregirse, pa

a en la modi

l cálculo de r

upone que l

metros), la Ec

nde se obtien

ndo el último

iene lo siguie

 ∆

52 ∆

sidad de los An

amento de Inge

de Investigacio

zación redes ab

z C. 

Ec

re de caudale

ientemente  p

ara lo cual se

ficación rea

redes cerrad

a altura piez

cuación 1 se 

E

ne: 

 

∑

E

o término de

ente: 

 

 

∆

3   51

ndes 

eniería Civil y A

ones en Acuedu
biertas de ist

 d

r

cuación 4. Err

es en la unió

pequeño, la 

e utiliza la m

lizada por R
as. 

zométrica Z

u

convierte en

   

∑

Ecuación 5. C

2  

∑

 

Ecuación 6. C

e la derecha 

128

Ambiental 
uctos y Alcant

ribución.

 

ror de cierre d

ón. 

suposición 

metodología 

R. J. Cornish

uj

 de la unión

n: 

 ∆

     

Caudal en cada

  

Caudal en cada

de la Ecuaci

 

72 ∆

4

arillados - CIA

 

 

de caudales.

en la altura

desarrollada

h (1939-1940

n j está sube

  2  

a embalse. 

 ∆

a embalse. 

ión 6 y utiliz

 ∆

 ……

  

ACUA 

a piezométric

a por R. Feat

0) al método

estimada o s

 

∆

    

zando el teor

 

 

ca de cada u

thersone en 

o de Hardy-C

sobreestimad

rema del bin

 ∆

  

 
 
 
 

11 

unión 

1981, 

Cross 

da (en 

nomio 

 

 

Juan Carl

Elimin
compa

Reemp

 

Para to

donde 

Reemp

En esta
Luego

Finalm
la red a

 

Univers
Departa
Centro d
Optimiz

los Martínez

nando los té
aración con l

plazando esta

odas las tube

NT

i

 represen

plazando los 

a ecuación s

: 

mente, al desp

abierta se ob

sidad de los An

amento de Inge

de Investigacio

zación redes ab

z C. 

érminos que 

os demás tér

a ecuación e

 

2

∑

erías que lleg

nta el númer

Q

ij

 se llega 

 

∑

se pueden id

pejar el fact

btiene: 

ndes 

eniería Civil y A

ones en Acuedu
biertas de distr

involucran 

rminos, se ll

 ∆

 

en la Ecuació

 

   

  

gan a la unió

ro de tubos q

a: 

   

 

dentificar fác

 

tor de correc

Ambiental 
uctos y Alcant

ribución.

potencias  a

lega a: 

 

ón 6 se obtie

ón j se puede

 

que llega a la

2  

 

2

cilmente los 

 

∆

2

cción para la

arillados - CIA

altas de 

ΔZ

 

1
2

ene: 

 

1
2

e plantear la 

 0 

a unión i.  

∑

caudales Qij

as alturas pie

ACUA 

Z

uj 

por ser m

 ∆

 ∆

siguiente ecu

 ∆

 

   2

ij en cada un

0  

ezométricas 

 

muy pequeño

 

    

uación: 

 

 

na de las tub

en las union

 
 
 
 

12 

os en 

berías. 

nes de 

 

Juan Carl

En las 
fluyen 

 

2.4 

Un em
altura p
represe
potable
incend
de agu
ambien

Un em
un nud
genera

donde:

Q  =  c

K

e

 =  c

h   =  a

               

3

 

SA

 

 

Univers
Departa
Centro d
Optimiz

los Martínez

ecuaciones 

hacia la uni

EMISOR

misor es un a

piezométrica

entan las sig

e, caudales d

dio, microasp

ua en sistem

ntes de fuga 

misor puede i

do nuevo en

al de un orifi

: 

caudal de sal

coeficiente d

altura de pres

                   

ALDARRIAG

sidad de los An

amento de Inge

de Investigacio

zación redes ab

z C. 

∆

Ecuació

de continuid

ión y negativ

RES EN R

accesorio qu

a en el punto

guientes hidr

de llegada a

persores y g

mas de distri

y determina

interpretarse

n el sitio de

cio es: 

Ecua

lida por el em

del emisor, d

sión en el sit

               

GA, Juan Guille

ndes 

eniería Civil y A

ones en Acuedu
biertas d

st

e di r

2

ón 7. Factor d

dad es neces

vos si fluyen

REDES DE

e deja salir 

o de descarg

ráulicas, ent

a tanques co

goteros en si

ibución de a

ación de estr

e como un o
e una tuberí

ación 8. Ecua

misor.  

dependiente d

tio del emiso

ermo. Hidráulic

Ambiental 
uctos y Alcant

ribución.

 

de corrección

ario tener en

n desde ésta.

3

E DISTRI

de la red un

ga. La import

tre otras: hid

on nivel vari

istemas de r
agua potable

ategias de la

orificio en un

a en el que

 

ación general 

de las caract

or. 

ca de Tuberías

arillados - CIA

n para las altur

n cuenta que

3

 

IBUCIÓN

n determinad

tancia de los

drantes contr

able, aspers
iego localiza

e, calibració

avado de red

no de los nu

e se localiza

de un orificio

terísticas geo

. 1 ed. México

ACUA 

   

ras. 

e los caudale

N DE AGU

do caudal co

s emisores ra

ra incendio 

ores en rede

ado de alta 

ón de model

des. 

udos existent
a dicho orifi

o. 

ométricas de

o: Alfaomega. p

 

es son positiv

UA POTAB

omo función 

adica en que

en redes de 

es internas c

frecuencia, 

los de redes

tes de la red

icio. La ecu

 este.  

p 306-308.

 

 
 
 
 

13 

vos si 

BLE 

de la 

e ellos 

agua 

contra 

fugas 

s bajo 

d o en 

uación 

 

Juan Carl

n

e

  =  e

Para em

Las unida

 

2.5 

A fin d
básico 
al nudo
9. Para
definir
piezom
atmósf

Por otr
aguas 
emisor

 Manip
de tal m

donde:

               

4

 SA

 

Univers
Departa
Centro d
Optimiz

los Martínez

exponente de

misores de o

ades de K

e

 s

EMISOR

de modelar u

compuesto 

o emisor me

a este nuevo

r la altura p

métrica del m

fera, la altura

ro lado, si el

arriba de la

r más la altur

pulando alge

manera que h

: 

                   

ALDARRIAGA

sidad de los An

amento de Inge

de Investigacio

zación redes ab

z C. 

e emisor que

orificio con á

on unidades

RES EN R

un emisor de

por un emba

ediante un tu

o embalse, d

piezométrica

método del 

a piezométri

l emisor des

a descarga, 

ra de la lámi

ebráicamente

h sea funció

Ecuación

               

A, Juan Guille

ndes 

eniería Civil y A

ones en Acuedu
biertas de distr

e depende de

área fija este

 de caudal p

REDES DE

entro de una

alse de nivel

ubo cuyas pé

de los cuale

a de manera

gradiente  (

ica deberá co

carga a un t

entonces la 

ina del agua 

e la Ecuació

n de Q. 

n 9. Altura de

ermo. Hidráulic

Ambiental 
uctos y Alcant

ribución.

e las caracter

e exponente e

por (metro)

ne

E DISTRI

a red de tube

l conocido (

érdidas de en

s debería ha

a que se pu

(Todini y P
oincidir con 

anque, o se 

altura piez

del tanque.

ón 9 se puede

1

 

 

1

 

 

e presión en e

 

 

ca de Tuberías.

arillados - CIA

rísticas geom

es de 0,5.

4

 

. 

IBUCIÓN

erías se intro

altura piezom

nergía se des
aber uno po

ueda incluir 

Pilati 1987). 

la cota del n

desea que m

zométrica de

en obtener l

  

 

el sitio del em

. 1 ed. México:

ACUA 

métricas. 

N DE AGU

oduce inicialm

métrica cono

scriben med

r cada nudo

en las ecua

Si el emis

nudo emisor.

mantenga una

eberá ser igu

as siguiente

misor. 

: Alfaomega. p

 

UA POTAB

mente un m

ocida), cone

diante la Ecu

o emisor, se 

aciones de a

or descarga

. 

a presión mí
ual a la cot

s dos ecuaci

p 444. 

 
 
 
 

14 

BLE 

odelo 

ectado 

uación 

debe 

altura 

a a la 

ínima 

ta del 

iones, 

 

Juan Carl

 

Con e
emisor

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

               

5

 SA

 

 

Univers
Departa
Centro d
Optimiz

los Martínez

stas ecuacio

res.

5

 

                   

ALDARRIAGA

sidad de los An

amento de Inge

de Investigacio

zación redes ab

z C. 

ones se pue

 

               

A, Juan Guille

ndes 

eniería Civil y A

ones en Acuedu
biertas de distr

ede plantear 

ermo. Hidráulic

Ambiental 
uctos y Alcant

ribución.

1

 

1

 

 

el método 

ca de Tuberías.

arillados - CIA

 

del gradien

. 1 ed. México:

ACUA 

nte incluyen

: Alfaomega. p

 

ndo uno o v

p 445. 

 
 
 
 

15 

varios 

 

Juan Carl

3 

Para el lo
veredal  e
localidad
realiza la
se realiza
caudal co
usuario  v
hidráulica
sistema s

3.1 

El proces

3.1.1

Para los 

•  Id

•  L
•  E

•  C

La inform
siguiente 
sistema d

 

               

6

 

EM

de L

 

7

 CI

y  A
CIA

 

Univers
Departa
Centro d
Optimiz

los Martínez

METOD

ogro de los 

existente; pa

d de Lengua

a simulación 

a de manera

orrespondien
va a recibir 

a correspon

i en algunos

Modelac

so de simula

1  Datos de

Nudos 

dentificación

ocalización 
levación por

Consumos de

mación sum

 tabla se pre

de acueducto

                   

MPRESAS PÚ

Lenguazaque C

IACUA, Centr

Ambiental de la

ACUA, 2011 

sidad de los An

amento de Inge

de Investigacio

zación redes ab

z C. 

DOLOGÍ

objetivos pr

ara esto se o
azaque, Cun

de la red pa

a convencion

nte a cada co

el caudal d

diente. El m

s de estos nu

ción teóric

ción incluye

e Entrada 

n del nudo as

general (Coo

r cotas. 

e caudal. 

ministrada en

esentan los 

o. 

               

ÚBLICAS DE 

Cundinamarca.

o de Investigac

a Universidad 

ndes 

eniería Civil y A

ones en Acuedu
biertas de distr

ÍA 

revistos con 

obtiene la to

dinamarca

6

.

ara un patrón

nal, la cual p

onexión dom

de diseño, s

modelo perm

udos de consu

ca 

e el desarroll

signándole u

ordenadas N

n los nudos 

datos de ent

CUNDIMAMA

 Bogotá 2010

ciones en Acu

de los Andes.

Ambiental 
uctos y Alcant

ribución.

este trabajo

opología de 

 Mediante l

n de consumo

permite un b

miciliaria (nu

sin considera

mitirá establ

umo se colo

lo de los sigu

un nombre y 

Norte, Este).

se obtuvo d

trada para la

ARCA. Plan M

eductos y Alca

. REDES. [Pro

arillados - CIA

o se consider

la red del a

la utilizació
o estable, la 

balance teór

udo de consu

ar que este 

ecer como v
can emisore

uientes paso

una zona de

del plano ge

a totalidad d

Maestro de Acu

antarillados de
ograma de Com

ACUA 

rará el caso 
cueducto el 

ón del progr

primera sim

rico del siste

umo) y supo

caudal depe

varía el com

s que genere

s. 

e servicio. 

eneral de lo

de los nudos

ueducto y Alca

l Departament

mputador]. Ve

 

de un acue
Granadillo 

rama REDE

mulación es l

ema asignan
oniendo que

ende de la 

mportamient

en pérdidas.

calización.  E

s de las rede

antarillado Mun

to de Ingeniería
ersión 2008, B

 
 
 
 

16 

ducto 

de la 

S

7

 se 

la que 

ndo el 
e cada 

carga 

to del 

  

En la 

es del 

nicipio 

a Civil 

Bogotá: 

 

Juan Carl

ID X 

  

Metro

3  5962,6

4  7110,7

5  7177,5

6  7089,1

7  6938,9

8  6987,9

9  7148,1

10  7033,9

11  7050,2

12  6928,8

13  6905,8

14  6716,9

15  6653,9

16  6631,9

17  6996,7

18  6952,3

19  6821,7

20  6836,2

21  6827,4

22  6868,4

23  7386,0

24  7326,3

25  7315,7

26  7118,0

27  7146,2

28  7032,6

29  7047,8

30  7039,4

31  7075,5

32  7096,3

33  7088,1

34  7617,3

35  7609,4

 

Univers
Departa
Centro d
Optimiz

los Martínez

Y 

os Metros M

68 7406,71 

70 9356,67 

51 9270,61 

10 9274,08 

97 9258,10 

93 9221,41 

17 9154,53 

93 9173,36 

25 9127,54 

87 9164,16 

87 9198,47 

94 9118,12 

93 9062,96 

91 8992,50 

79 9087,76 

32 9051,58 

71 9105,27 

20 9093,01 

41 9082,34 

40 9065,88 

01 9102,48 

35 9077,95 

76 9093,01 

04 9063,51 

28 9020,83 

67 9051,58 

86 9027,94 

49 9012,67 

58 8990,01 

33 8978,87 

11 8973,97 

32 8733,35 

45 8664,92 

sidad de los An

amento de Inge

de Investigacio

zación redes ab

z C. 

Z 

DEMANDA

 

BASE

 

Metros L/s 

2898 

0

3045 

0

3030 0,011

3030 0,011

3067 

0

3050 0,011

3010 0,011

3047 

0

3042 0,011

3056 

0

3060 

0

3075 

0

3065 

0

3048 0,011

3048 

0

3055 0,011

3050 

0

3052 

0

3048 0,011

3056 0,011

2968 

0

2992 0,011

2989 

0

3050 

0

3036 0,011

3043 

0

3040 

0

3037 0,011

3035 

0

3026 0,011

3029 

0

2855 

0

2848 

0

ndes 

eniería Civil y A

ones en Acuedu
biertas de distr

Tabla 3 Dat

ID X 

  

Metros 

0  386

5224,66

0  387

5261,90

  388

5264,76

  389

5300,88

0  390

5247,57

  391

5167,89

  392

5158,72

0  393

5166,95

  394

5137,48

0  395

5152,23

0  396

5105,82

0  397

5349,89

0  398

5331,89

  399

5308,56

0  400

5331,89

  401

5339,25

0  402

5352,21

0  403

5373,71

  404

5377,73

  405

5396,57

0  406

5425,23

  407

5427,25

0  408

5473,09

0  409

5433,39

  410

5511,97

0  411

5557,64

0  412

5557,40

  413

5552,90

0  414

5628,61

  415

5062,86

0  416

5078,17

0  417

5069,06

0  418

5076,75

Ambiental 
uctos y Alcant

ribución.

tos de entrada

Y Z

Metros Metr

6972,25

290

6973,07

290

6977,16

290

6956,18

289

6867,48

288

6826,04

289

6806,91

288

6804,04

288

6765,98

287

6758,45

287

6701,12

286

6833,92

285

6742,24

284

6722,59

284

6719,73

284

6705,81

284

6696,35

284

6808,62

285

6820,82

285

6811,69

285

6829,09

285

6823,27

285

6841,69

285

6794,63

285

6738,96

284

6668,36

282

6644,42

282

6617,41

28

6664,07

282

6827,24

289

6818,83

289

6787,94

289

6781,39

289

arillados - CIA

a nudos. 

DEMANDA

BASE

os

L/s 

03

0

03

0

02

0

95

0

80

0

90

0

84

0

84

0

79

0

79

0

60

0

53

0

49

0

47

0

43

0

43

0

42

0

54

0

55

0

54

0

51

0

51

0

52

0

52

0

40

0

26

0

20

0

18

0

20

0

97

0

95

0

93

0

92

0

ACUA 

ID X 

  

Metros 

769

3703,69 

770

3726,13 

771

3699,84 

772

3763,92 

773

3690,01 

774

3694,20 

775

3673,44 

776

3745,64 

777

3854,56 

778

3855,89 

779

3834,66 

780

3810,69 

781

3275,68 

782

3298,21 

783

3332,78 

784

3291,91 

785

3309,94 

786

3339,76 

787

3375,03 

788

3571,31 

789

3587,39 

790

3467,51 

791

3162,36 

792

3162,69 

793

3193,50 

794

3320,87 

795

3320,79 

796

3349,83 

797

3346,79 

798

3488,00 

799

3494,97 

800

3515,13 

801

3499,04 

 

Y Z 

Metros Metros

7572,24 2952

7549,84 2940

7503,28 2954

7419,27 2948

7612,53 2948

7620,57 2947

7620,57 2948

7584,24 2933

7824,85 2990

7779,07 2965

7741,58 2970

7732,53 2965

8316,01 2875

8282,01 2865

8308,02 2882

8247,84 2855

8263,48 2870

8145,52 2870

8166,42 2910

7994,11 2896

8015,26 2896

6930,32 3009

6976,54 2975

6963,89 2972

6896,72 2959

6966,43 2960

6955,98 2960

6960,63 2995

6952,66 2995

6853,55 3008

6833,57 3004

6835,40 3001

6820,55 2998

 
 
 
 

17 

DEMANDA

BASE 

s

L/s 

2

0,011

0

0

4

0

8

0,011

8

0

7

0,011

8

0,011

3

0

0

0

5

0

0

0

5

0,011

5

0

5

0

2

0,011

5

0,011

0

0

0

0,011

0

0

6

0,011

6

0

9

0,011

5

0

2

0

9

0,011

0

0,011

0

0

5

0,011

5

0

8

0

4

0

1

0,011

8

0

 

Juan Carl

ID X 

  

Metro

36  7539,1

37  7505,9

38  7576,4

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Univers
Departa
Centro d
Optimiz

los Martínez

Y 

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66 8659,10 

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amento de Inge

de Investigacio

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z C. 

Z 

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0

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0

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2810 

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0

3019 0,011

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0

3001 

0

2999 0,011

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  443

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4659,07

  453

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uctos y Alcant

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292

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290

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296

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293

7066,54

293

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294

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BASE

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29

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52

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ACUA 

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836

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Y Z 

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18 

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5

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5

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8

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0

0

0

0

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0

0

8

0

 

Juan Carl

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Univers
Departa
Centro d
Optimiz

los Martínez

Y 

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sidad de los An

amento de Inge

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z C. 

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2995 

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0

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0

2943 

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0

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2854 

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0

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2940 

0

ndes 

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biertas de distr

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4303,02

0  488

4309,28

Ambiental 
uctos y Alcant

ribución.

Y Z

Metros Metr

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866

3193,11 

867

3203,89 

868

3232,04 

869

3241,84 

870

3250,82 

871

3269,89 

872

3256,71 

873

3174,05 

 

Y Z 

Metros Metros

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19 

DEMANDA

BASE 

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L/s 

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0

2

0

6

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0

0

0

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0

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0

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0

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0

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1

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0

1

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6

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2

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0

0

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5

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5

0,011

5

0

0

0

8

0

9

0

4

0

5

0

7

0

 

Juan Carl

ID X 

  

Metro

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Univers
Departa
Centro d
Optimiz

los Martínez

Y 

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13 7726,38 

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de Investigacio

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z C. 

Z 

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BASE

 

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2928 0,011

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0

2925 

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0

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2912 

0

2900 

0

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  497

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  521

4001,58

0  522

4004,14

0  523

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Ambiental 
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Y Z

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30

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30

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300

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300

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300

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30

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30

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300

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300

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299

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300

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299

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298

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297

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297

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296

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297

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297

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295

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294

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294

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295

arillados - CIA

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BASE

os

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15

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96

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90

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96

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0

70

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0

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53

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887

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900

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906

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907

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908

3284,95 

 

Y Z 

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20 

DEMANDA

BASE 

s

L/s 

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5

0

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0

1

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5

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0

0

0

0

3

0

 

Juan Carl

ID X 

  

Metro

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Univers
Departa
Centro d
Optimiz

los Martínez

Y 

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42 7422,63 

86 7438,54 

sidad de los An

amento de Inge

de Investigacio

zación redes ab

z C. 

Z 

DEMANDA

 

BASE

 

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0

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0

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0

2858 0,011

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0

2856 

0

2856 

0

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0

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0

2899 0,011

2900 

0

2903 0,011

2905 

0

ndes 

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ones en Acuedu
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ID X 

  

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4163,03

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Ambiental 
uctos y Alcant

ribución.

Y Z

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294

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294

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29

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29

6648,46

29

6629,94

290

6616,53

290

6613,37

290

6593,04

290

6603,28

289

6595,60

289

6603,43

290

6562,78

288

6553,14

288

6547,30

288

6557,88

288

6501,80

287

6498,33

287

6446,38

286

6431,02

286

arillados - CIA

DEMANDA

BASE

os

L/s 

40

0

40

0,011

30

0

25

0

20

0,011

22

0

19

0

15

0,011

20

0,011

25

0,011

22

0

40

0

40

0,011

33

0,011

33

0

25

0

25

0,011

17

0,011

15

0

13

0

02

0,011

03

0

05

0,011

00

0

99

0,011

95

0

02

0,011

85

0

86

0

86

0,011

87

0,011

76

0

75

0,011

62

0

60

0

ACUA 

ID X 

  

Metros 

909

3308,96 

910

3278,62 

911

3225,81 

912

3235,34 

913

3208,59 

914

3198,87 

915

3142,85 

916

3142,85 

917

3073,28 

918

3105,62 

919

3057,04 

920

3269,11 

921

3357,83 

922

3294,46 

923

3315,05 

924

3282,84 

925

3303,96 

926

3307,13 

927

3455,00 

929

2886,78 

930

2867,29 

931

2923,01 

932

2938,79 

933

2915,61 

934

2954,01 

935

2939,21 

936

3001,35 

937

2992,69 

938

3004,00 

939

3004,54 

940

3024,95 

941

3052,59 

942

3025,09 

944

3009,29 

945

3009,73 

 

Y Z 

Metros Metros

5582,46 2805

5561,62 2793

5597,32 2772

5567,42 2765

5559,78 2796

5580,42 2798

5537,25 2822

5521,62 2808

5512,43 2776

5531,43 2792

5485,46 2766

5458,44 2774

5409,85 2769

5348,07 2759

5348,07 2762

5239,28 2799

5240,87 2797

5134,72 2787

5183,83 2750

5862,42 2850

5840,70 2844

5996,33 2852

5980,13 2853

5960,17 2847

6010,44 2859

6065,45 2865

6075,78 2875

6089,89 2875

6096,59 2877

6116,96 2880

6094,08 2880

6016,16 2860

6004,57 2858

5977,02 2850

5955,70 2847

 
 
 
 

21 

DEMANDA

BASE 

s

L/s 

5

0

3

0,011

2

0

5

0

6

0

8

0,011

2

0

8

0,011

6

0

2

0

6

0,011

4

0

9

0,011

9

0

2

0,011

9

0,011

7

0

7

0,011

0

0,011

0

0

4

0

2

0,011

3

0

7

0

9

0

5

0

5

0,011

5

0

7

0

0

0,011

0

0,011

0

0,011

8

0

0

0

7

0,011

 

Juan Carl

ID X 

  

Metro

176  5958,7

177  6065,1

178  6034,0

179  6056,1

180  2955,1

181  3306,6

182  3338,9

183  2658,1

184  2677,5

185  6028,2

186  6041,5

187  6030,2

188  5965,3

189  5967,5

190  5970,5

191  5989,4

192  5962,7

193  2510,3

194  5954,4

195  5882,7

196  5886,6

197  5859,3

198  5855,0

199  5811,0

200  5807,7

201  5812,2

202  5785,1

203  5793,3

204  6043,1

205  5900,1

206  5838,4

207  5810,3

208  6530,6

209  6381,2

210  6385,9

 

Univers
Departa
Centro d
Optimiz

los Martínez

Y 

os Metros M

74 7433,91 

12 7383,55 

03 7362,81 

12 7356,55 

14 5871,29 

69 5452,62 

92 5435,17 

14 5968,89 

55 5929,31 

28 7302,15 

53 7280,45 

29 7274,14 

32 7318,30 

50 7314,67 

58 7317,07 

46 7264,95 

78 7293,53 

31 5796,58 

46 7211,98 

72 7278,28 

62 7185,97 

39 7259,22 

03 7273,32 

04 7288,20 

79 7251,71 

28 7251,63 

16 7181,96 

34 7181,44 

15 7087,62 

19 6915,70 

46 6841,34 

30 6841,34 

69 7497,57 

25 7179,72 

92 7238,54 

sidad de los An

amento de Inge

de Investigacio

zación redes ab

z C. 

Z 

DEMANDA

 

BASE

 

Metros L/s 

2903 0,011

2858 0,011

2863 

0

2860 0,011

2843 

0

2778 

0

2772 

0

2850 

0

2840 

0

2849 0,011

2847 0,011

2846 

0

2880 0,011

2879 

0

2879 

0

2852 0,011

2858 0,011

2777 

0

2847 0,011

2875 

0

2840 

0

2860 0,011

2875 

0

2890 

0

2875 

0

2870 0,011

2845 

0

2845 0,011

2820 

0

2797 

0

2797 

0

2800 

0

2855 

0

2854 

0

2857 

0

ndes 

eniería Civil y A

ones en Acuedu
biertas de distr

ID X 

  

Metros 

  559

4153,09

  560

4145,71

0  561

4131,41

  562

4229,28

0  563

4235,00

0  564

4280,21

0  565

4297,63

0  566

4287,68

0  567

4330,00

  568

4330,00

  569

4343,70

0  570

4329,38

  571

3925,78

0  572

3981,65

0  573

3983,29

  574

4021,00

  575

4010,44

0  576

4021,68

  577

3966,66

0  578

3983,91

0  579

3945,20

  580

3887,97

0  581

3866,67

0  582

3859,18

0  583

3920,33

  584

3939,09

0  585

3912,84

  586

3913,86

0  587

3930,04

0  588

3933,11

0  589

3970,92

0  590

3985,16

0  591

4420,26

0  592

4380,42

0  593

4344,32

Ambiental 
uctos y Alcant

ribución.

Y Z

Metros Metr

6428,46

286

6412,50

285

6426,21

285

6412,65

286

6421,09

286

6435,26

287

6456,02

288

6478,21

288

6463,27

288

6448,95

288

6447,08

285

6435,88

288

6635,61

292

6624,87

292

6640,05

292

6638,16

292

6604,09

29

6600,69

29

6519,94

290

6507,46

290

6492,18

289

6492,18

290

6503,76

290

6464,24

289

6471,74

288

6475,09

288

6442,78

288

6400,88

288

6409,39

288

6442,95

288

6445,68

288

6457,66

288

6753,34

294

6708,52

294

6692,96

294

arillados - CIA

DEMANDA

BASE

os

L/s 

61

0

59

0,011

59

0,011

61

0

62

0,011

78

0,011

82

0

86

0,011

85

0

82

0

57

0,011

80

0,011

20

0,011

23

0,011

25

0

20

0

12

0

12

0,011

02

0

00

0,011

95

0

00

0

02

0,011

95

0,011

87

0,011

88

0

85

0,011

81

0,011

82

0

85

0

85

0

86

0,011

48

0

47

0

46

0,011

ACUA 

ID X 

  

Metros 

946

3035,84 

947

3041,84 

948

3040,72 

949

2718,84 

950

2741,55 

951

2836,61 

952

2825,15 

953

2856,83 

954

2811,26 

955

2787,50 

956

2757,40 

957

2724,65 

958

2889,22 

959

2824,15 

960

3008,61 

961

2975,51 

962

3029,04 

963

3047,99 

964

3038,35 

965

3066,70 

966

3066,56 

967

3110,96 

968

3066,42 

969

3073,40 

970

3130,23 

971

3174,05 

972

3161,23 

973

2960,71 

974

3117,38 

975

3099,07 

976

3179,34 

977

3137,62 

978

3142,37 

979

3165,08 

980

3114,38 

 

Y Z 

Metros Metros

5963,76 2851

5950,53 2850

5994,66 2856

5888,83 2804

5904,14 2808

6067,32 2865

6084,91 2869

6120,05 2865

6113,26 2864

6098,48 2854

6095,84 2852

6104,81 2850

6099,66 2872

6197,41 2866

6014,76 2864

6250,47 2895

6311,32 2903

6293,62 2895

6277,28 2892

6276,16 2897

6226,87 2902

6260,24 2909

6354,50 2924

6341,51 2915

6361,06 2930

6366,74 2928

6401,83 2939

6426,13 2912

6441,35 2952

6520,95 2950

6525,70 2951

6580,09 2954

6566,36 2953

6580,09 2954

6632,90 2956

 
 
 
 

22 

DEMANDA

BASE 

s

L/s 

1

0

0

0,011

6

0,011

4

0

8

0,011

5

0

9

0,011

5

0

4

0

4

0

2

0

0

0

2

0

6

0,011

4

0

5

0

3

0

5

0

2

0,011

7

0

2

0,011

9

0,011

4

0,011

5

0

0

0

8

0

9

0

2

0,011

2

0,011

0

0,011

1

0,011

4

0

3

0

4

0,011

6

0