Nueva Metodología para Diseño de Redes Internas de Distribución

Las redes internas de distribución de agua potable (RIDAP), son el componente final del sistema de distribución de agua potable de cualquier asentamiento urbano. En la actualidad, las aproximaciones al análisis de estos sistemas son considerablemente obsoletas teniendo en cuenta, por ejemplo, que las metodologías vigentes de diseño en Colombia y América Latina son basadas en estudios de hace más de medio siglo (Hunter 1940), que no representan de manera aceptable el comportamiento real de éstos (Acero 2009, Cruz y Barrios 2001). Ello contrasta con las metodologías de análisis de las redes de distribución de agua potable (RDAP), en donde constantemente aparecen nuevos avances para la solución de problemas como el de calibración o el de diseño del sistema, haciendo uso de herramientas modernas como las técnicas de Inteligencia Artificial, las ecuaciones físicamente basadas, criterios de optimización multiobjetivo para minimizar costos constructivos y de operación, e incluso software capaz de implementar todas estas herramientas. Basado en el modelado de la demanda por medio de procesos de Markov, se presenta un método para el análisis y diseño de RIDAP. Finalmente se presenta un pseudocódigo del método y muestran los resultados obtenidos con una red de prueba.

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IAHR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         

CIC 

XXV CO GRESO LATI OAMERICA O DE HIDRÁULICA 
SA  JOSÉ, COSTA RICA, 9 AL 12 DE SETIEMBRE DE 2012 

 
 

UEVA

 

METODOLOGÍA

 

PARA

 

DISEÑO

 

DE

 

REDES

 

I TER AS

 

DE

 

DISTRIBUCIÓ

 

DE

 

AGUA

 

POTABLE 

 

 

Silvia Takahashi, Pablo Ñáñez 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados (CIACUA), Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental,  

Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia 

<stakahas@uniandes.edu.co>, <pa.nanez49@uniandes.edu.co> 

 

 

RESUME: Las redes internas de distribución de agua potable (RIDAP), son el componente final del 
sistema  de  distribución  de  agua  potable  de  cualquier  asentamiento  urbano.  En  la  actualidad,  las 
aproximaciones al análisis de estos sistemas son considerablemente obsoletas teniendo en cuenta, por 
ejemplo,  que  las  metodologías  vigentes  de  diseño  en  Colombia  y  América  Latina  son  basadas  en 
estudios  de  hace  más  de  medio  siglo  (Hunter  1940),  que  no  representan  de  manera  aceptable  el 
comportamiento real de éstos (Acero 2009, Cruz y Barrios 2001). Ello contrasta con las metodologías 
de  análisis  de  las  redes  de  distribución  de  agua  potable  (RDAP),  en  donde  constantemente  aparecen 
nuevos  avances  para  la  solución  de  problemas  como  el  de  calibración  o  el  de  diseño  del  sistema, 
haciendo  uso  de  herramientas  modernas  como  las  técnicas  de  Inteligencia  Artificial,  las  ecuaciones 
físicamente basadas, criterios de optimización multiobjetivo para minimizar costos constructivos y de 
operación, e incluso software capaz de implementar todas estas herramientas. Basado en el modelado 
de la demanda por medio de procesos de Markov, se presenta un método para el análisis y diseño de 
RIDAP. Finalmente se presenta un pseudocódigo del método y muestran los resultados obtenidos con 
una red de prueba. 
 
ABSTRACT: 
 
Nowadays,  most  used  analysis  methods  for  internal  water  distribution  systems  IWDS  are  obsolete, 
which are based on methods developed in the 40s. Recent studies shown that this previous approaches 
didn't  fit  properly  in  the  dynamical  behavior  of  the  IWDS.  On  the  other  hand,  the  water  distribution 
network WDN analysis methods are well developed, even more this field is very active. In this paper, 
we  take  borrow  some  succesful  concepts  in  WDN  analysis  and  a  novel  model  for  water  demand  in 
IWDS  for  develop  a  methodology  for  IWDS  design.  Finally,  some  results  are  drawn  with  a  test 
network. 
 
PALABRAS CLAVE: Redes internas de distribución de agua potable, modelos de demanda de agua 

en edificaciones, modelos estocásticos, método de Hunter. 

 

 

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ITRODUCCIÓ

.

El  diseño  de  redes  internas  de  distribución  de  agua    potable  (RIDAP)  supone  un  problema  de 
optimización que busca los diámetros de las tuberías que conforman la red de tal forma que se cumplan 
con  ciertas  restricciones  hidráulicas  a  un  bajo  costo.  Para  solucionar  este  problema  primero  es 
necesario  estimar  las  condiciones  de  operación  del  sistema  una  vez  este  sea  instalado.  Estas 
condiciones son variantes en el tiempo y siguen procesos estocásticos derivados del comportamiento de 
los  usuarios  del  sistema.  Por  lo  tanto,  la  condición  de  operación  de  una  RIDAP  debe  ser  modelada 
mediante un proceso estocástico que relacione el número de usuarios, el número de aparatos y el tipo 
de uso (e.g., residencial, comercial, industrial, etc.). Una vez se establecen las condiciones de operación 
y dado un nivel de confiabilidad para el sistema, se seleccionan los diámetros de las tuberías dentro de 
un conjunto finito de diámetros disponibles. 
 
Aproximaciones  tradicionales  hacen  uso  de  modelos  estocásticos  (o  métodos  empíricos)  para 
determinar el caudal máximo probable en las diferentes tuberías del sistema, y luego siguiendo algún 
tipo  de  aproximación  se  diseñan  las  tuberías  e.g.,  el  método  de  Hunter  (Hunter  1940),  el  método 
británico (García Sosa 2001), el método de Dawson y Bowman (Castro Ladino, Garzón Garzón et al. 
2006) el método Alemán o de raíz cuadrada (García Sosa 2001), el método del factor de simultaneidad 
(Melguizo 2002), el método racional (Roca Suárez and Carratalá Fuentes). La mayoría de metodologías 
siguen el enfoque de Hunter, presentando variaciones con respecto al modelo estocástico para obtener 
el caudal máximo probable, la forma de agregar los caudales, o simplemente variando los valores que 
relacionan caudal máximo probable por cada tipo de aparato. 
 
Con  el  objetivo  de  optimizar  el  diseño  de  RIDAP  es  indispensable  conocer  las  características  de  la 
demanda que se requiere satisfacer. Los métodos de diseño tradicionales tienen en cuenta estimaciones 
de  la  demanda  (e.g.,  método  de  Hunter)  ya  sea  explícita  o  implícitamente.  Debido  a  que  múltiples 
análisis de sensibilidad en su comportamiento muestran que el factor más influyente es la variación de 
la  demanda,  es  indispensable  contar  con  modelos  lo  más  acertados  posibles  para  poder  estudiar 
metodologías de optimización de diseño de RIDAP (García, García-Bartual et al. 2004). En general, las 
metodologías  tradicionales  de  diseño  de  RIDAP  involucran  cierto  conocimiento  empírico  y  algunos 
factores  probabilísticos  a  manera  de  modelos  de  predicción  de  demanda.  En  (Acero  2009),  el  autor 
explica claramente el método británico, el método alemán, el método racional, de la raíz cuadrada y de 
Hunter, siendo el último a la fecha el más comúnmente utilizado. Existen además ciertas metodologías 
de  diseño  de  redes  en  general  que  están  basadas  en  modelos  estocásticos  de  la  demanda.  En 
(Buchberger  and  Wu  1995),  el  autor  propone  el  modelado  de  patrones  de  consumo  como  variables 
aleatorias.  A  partir  de  esta  aproximación  se  ha  desarrollado  una  línea  de  investigación  que  busca 
mejorar el desempeño de los modelos de demanda. En (García, García-Bartual et al. 2004), los autores 
describen la demanda mediante 9 parámetros y 5 funciones estadísticas.  
 
En  este  trabajo  de  investigación  se  propone  una  nueva  metodología  que  si  bien  sigue  la  estructura 
clásica  de  Hunter,  hace  uso  de  herramientas  computacionales  para  simulación  de  RIDAP  que  le 
permiten  prescindir  de  simplificaciones  con  respecto  al  modelo  estocástico  que  determina  el  caudal 
máximo  probable.  Así  mismo,  hace  uso  de  cadenas  de  Markov  para  calcular  la  probabilidad  de 
aparición  de  cualquier  configuración  de  los  nudos  de  consumo  en  la  red,  y  dado  un  nivel  de 
confiabilidad  del  sistema,  permite  encontrar  un  diseño  que  cumple  con  las  restricciones  en  cuanto  a 
presiones mínimas de operación y satisfacción de la demanda. Consecuentemente, en este proyecto de 
investigación el modelo de demandas planteado sigue un proceso estocástico (Pulsos Rectangulares no 
Homogéneos de Poisson PRNHP) definido de manera similar que en los modelos más aceptados en la 
actualidad (Buchberger and Wu 1995; Buchberger and Wells 1996; García, García-Bartual et al. 2004); 

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y  adicionalmente,  se  propone  un  modelo  basado  en  cadenas  de  Markov  que  define  los  escenarios  de 
demanda a los cuales puede ser sometida una RIDAP dado un nivel de servicio.  
 
DESCRIPCIÓ DEL PROBLEMA Y METODOLOGÍA DE AÁLISIS. 
 
En la actualidad, las RIDAPs son redes a las que se conectan un alto número de aparatos de consumo 
de  agua,  cada  uno  de  los  cuales  tiene  un  comportamiento  diferente  tanto  hidráulicamente  como 
respecto  a  la  manera  en  que  las  personas  lo  utilizan.  Además,  con  fenómenos  como  la  conciencia 
ambiental de los usuarios, y el encarecimiento del costo del servicio, se puede esperar el desarrollo de 
más  aparatos  sanitarios  (Para  el  resto  de  este  documento,  la  palabra  aparatos,  se  referirá  a  aparatos 
sanitarios tales como sanitarios, lavamanos, duchas, etc.)  que seguramente tendrán un comportamiento 
diferente  a  los  ya  existentes.  Teniendo  en  cuenta  esto,  las  metodologías  de  diseño  deben  buscar  la 
facilidad de acoplamiento de nuevos aparatos, y en general, nuevas tecnologías que se desarrollen para 
el  sistema.  Está  es  una  de  las  más  notables  deficiencias  de  los  métodos  tradicionales  de  diseño,  que 
hacen de esta tarea algo notablemente impreciso y subjetivo. Si además se adiciona la variabilidad en el 
comportamiento  de  los  usuarios,  por  efectos  como  el  clima,  la  tarifa  del  servicio  de  distribución  de 
agua  o  las  costumbres  de  diferentes  culturas,  se  encuentra  que  estos  métodos  son  aplicables  en 
situaciones  muy  específicas  y  por  lo  tanto  se  hace  necesaria  una  metodología  que  sea  de  fácil 
aplicación para cualquier contexto. 
 
Haciendo uso de un estudio previo sobre patrones de demanda en RIDAPs, se presenta un modelo del 
comportamiento de los usuarios en las RIDAPs basado en cadenas de Markov. Para esto se definen los 
escenarios de una red como las posibles combinaciones de nudos ocupados y libres. Son representados 
por vectores binarios (1/0, demanda/ no demanda). Por medio de los escenarios se describe el espacio 
muestral de las posibles situaciones de servicio en los que se puede encontrar la red. Por ejemplo, para 
una red de  4 nudos se tienen 

 = 2

= 2

= 16    posibles  escenarios  de  consumo.  Luego,  se  definen 

estados del sistema como grupos de escenarios que comparten el número de nudos ocupados y libres, 
sin importar la forma como se distribuyan en la red. En todo el espacio muestral existen 

 + 1 estados, 

donde el valor n es igual al número de nudos en la red. 
 
Dado  que  el  uso  de  los  aparatos  (nudos  de  consumo)  sigue  un  proceso  estocástico  que  puede  ser 
descrito por el modelo de PRNHP, la secuencia de estados (es decir el número de aparatos ocupados en 
el tiempo) es también una variable aleatoria. Esta secuencia es una secuencia de Markov y es posible 
predecir  su  comportamiento  en  estado  estacionario  utilizando  la  teoría  de  cadenas  de  Markov.  Este 
proceso  aleatorio  es  estocásticamente  estable;  por  lo  tanto  se  tiene  interés  en  la  probabilidad 
estacionaria para 0, 1, 2, …

 aparatos encendidos simultáneamente. Es decir, dar respuesta a la pregunta 

¿cuál es la probabilidad de que m aparatos de n estén ocupados simultáneamente?  El modelo planteado 
para 

  aparatos  ( = 4)  puede  observarse  en  la  Figura  1,  en  donde  los  arcos  que  incrementan  el 

número del estado están relacionados con la aparición de pulsos de consumo (parámetro 

), mientras 

que los arcos que disminuyen el número del estado están relacionados con la duración de los pulsos de 
demanda (parámetro 

), en donde los parámetros ,  y  son parte del modelo de PRNHP. 

 

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Cada estado (escenario) tiene asociada una probabilidad de aparición en el tiempo (e.g, la probabilidad 
de que ningún aparato esté en uso es del 50%, y de que solo un aparato esté en uso es del 45%).  
 
En la Figura 1 se puede observar un diagrama para una cadena de Markov en particular. En este grafo 
se  pueden  observar  los  elementos  que  constituyen  una  cadena,  a  saber,  i)  los  estados  como  círculos 
enumerados de 0 a 4; ii) los arcos de transición, que unen los estados. Estos arcos están marcados con 
una variable que representa la probabilidad de que el sistema pase de un estado (desde donde sale el 
arco)  a  otro  (hacia  donde  se  dirige  el  arco).  Dado  que  estas  variables  representan  probabilidades,  es 
claro  que  todas  las  probabilidades  que  salen  de  un  estado  deben  sumar  1.  De  esta  manera,  para  el 
ejemplo, en el estado cero se puede asegurar que λ + μ

= 1, y en el estado uno λ + μ  +   α

 = 1 y así 

sucesivamente. La probabilidad de que el sistema se encuentre en el estado a

 en el instante n (x

= a

se calcula como: 
p

x

= a

x

୬ିଵ

= a

౤షభ

, … , x

= a

 = p x

= a

x

୬ିଵ

= a

౤షభ

[1] 

que es  una secuencia de Markov de tiempo discreto.  La probabilidad de transición entre estados está 
determinada por: 

p

x

= a

 = p

n =  π

୧୨

n, sp

(s)

 

[2] 

donde p

n es la probabilidad de que la cadena de Markov se encuentre en el estado i en el tiempo n. 

Por otra parte, la sumatoria sobre j representa la sumatoria de todos los pares estado arco que llevan a i. 
En consecuencia, π

୧୨

n, s es la probabilidad de transición entre el estado j al i en los instantes s y n, 

finalmente p

s es la probabilidad de que la cadena de Markov se encuentre en el estado j en el tiempo 

s. Así: 
π

୧୨

n, s = p x

= a

x

= a

 

[3] 

Adicionalmente, como se explicó anteriormente, π

୧୨

 al representar probabilidades de transición desde i 

a j, l debe mantenerse a siguiente relación: 
 π

୧୨

n, s = 1,

 

[4] 

Además,  

π

୧୨

n, s =  π

୧୰

n, n

π

୰୨

n

, s

 

[5] 

Si el proceso x

 es  homogéneo, las probabilidades de π

୧୨

n, s dependen únicamente de la diferencia 

n − s,  es  decir,  dependen  únicamente  de  m = n − s.  Reescribiendo  las  ecuaciones  para  m  (Papoulis, 
Pillai et al. 1965): 
π

୧୨

m = p x

୬ା୫

= a

x

= a

 

[6] 

π

୧୨

n + k = ∑ π

୧୰

୰୨

n

, (Ecuación de Chapman Kolmogoroff) 

[7] 

Reescribiendo la última ecuación de manera matricial se obtiene,  
Π

n + k =  ΠkΠn 

[8] 

Por definición la matriz de la primera transición es Π

1 = Π. Por lo tanto, 

Figura 1. Cadena de Markov 

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Π

n = Π

 

[9] 

Utilizando  la  notación  matricial  y  la  ecuación  anterior,  se  reemplaza  en  la  Ecuación  [2]

¡Error!  o  se 

encuentra  el  origen  de  la  referencia.

  y  s

e  obtiene  la  ecuación  en  diferencias  recursiva  para  el  vector  de 

p

n, ó Pn: 

P

n = P n − kΠ

= P

[10] 

donde P

n = [p

n, p

n, p

n, … p

n]. Si el proceso es estadísticamente estable(Papoulis, Pillai 

et al. 1965),  después de muchos instantes de tiempo n → ∞, P

n se hace independiente de n, es mas si 

P

1  es  tal  que  P 2 = P 1 = P,  entonces  P n = P para todo n.  Si  el  sistema  es  estadísticamente 

estable el vector de estados en estado estacionario P es la solución del sistema de ecuaciones descrito 
por: 

P

=

 

[11] 

Es decir, P es un eigenvector de Π asociado con el eigenvalor λ = 1. Adicionalmente, si Π

 tiende a un 

límite  cuando  n → ∞  entonces  el  proceso  x

  es  estadísticamente  estable  (asintóticamente).  Para 

continuar  con  el  modelado  del  sistema,  es  necesario  encontrar  las  probabilidades  de  transición  en 
función  de  los  parámetros  del  modelo  PRNHP.  La  aparición  de  los  pulsos  está  relacionada  con  el 
incremento en el estado de la cadena de Markov (e.g., Figura 1) ó la probabilidad λ; por otra parte, la 
disminución  en  el  estado  de  la  cadena  de  Markov  está  relacionado  con  la  duración  de  los  pulsos  de 
consumo, es decir, que cada vez que un pulso de consumo termina, un aparato se libera, y el estado de 
la cadena de Markov cambia (e.g., α

); este proceso es conocido como un birth-dead process en la teoría 

de colas.  La evolución de las probabilidades para cada uno de los estados de la cadena de Markov de la 
Figura 1, es mostrada en la Figura 2. 

 

 

 

 
METODOLOGÍA DE DISEÑO 
 
Una  vez  las  probabilidades  de  los  escenarios  son  calculadas  se  procede  a  diseñar  la  RIDAP  para 
aquellos escenarios que acumulen la probabilidad de aparición para la confiabilidad seleccionada. Para 
propósitos  de  diseño,  se  seleccionó  como  parámetro  de  diseño  el  porcentaje  de  tiempo  en  el  cuál  el 
sistema opera correctamente, (e.g., en el 95% del tiempo se cumplen las restricciones hidráulicas), de 
esta manera solo interesan los estados (escenarios) que acumulen esa probabilidad de aparición (e.g., 
solamente los escenarios con cero y un aparatos en uso). Finalmente, se diseña exhaustivamente para 
los escenarios críticos que cumplan con la confiabilidad requerida (e.g., 95%). 
 
Sin embargo la metodología de análisis descrita anteriormente presenta un reto importante a la hora de 
realizar  los  diseños  de  las  redes.  Este  consiste  en  que,  el  número  de  soluciones  para  el  modelo 
hidráulico necesarios para comprobar que el diseño una red cumpla con E aparatos encendidos es muy 

0

20

40

60

80

100

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Iteraciones (n)

Probabilidad para cada estado

 

 

p

0

p

1

p

2

p

3

p

4

Figura 2. Evolución de la probabilidad de 

aparición de los estados 

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alto. Por ejemplo, el número de posibles escenarios es del orden de 

n
E

 (aproximadamente 5 millones) 

para una red con N=25 y E=12, y si se tiene en cuenta que en el procedimiento de diseño se requieren 
varias soluciones del modelo hidráulico, el número  de ejecuciones hacen que el tiempo de diseño no 
sea  aceptable  para  el  usuario.  Por  lo  tanto  se  presenta  un  método  que  divide  la  red  en  subredes  más 
pequeñas  para  luego  solucionarlas  por  separado  y  así  disminuir  el  número  de  ejecuciones  del  motor 
hidráulico. El método se resume en los siguientes pasos: 
1. Se define una línea de  gradiente hidráulico  LGH recta para todas las ramas de la red, en donde se 
cumpla con las restricciones de presión en el nudo más alejado.  
2. Se calcula el estado de Markov que cumpla con la confiabilidad seleccionada para toda la red 

(

 = 0).  

3. Se identifican las subredes que contienen menos de 

 nudos de consumo 

4. Para estas subredes se calcula un nuevo estado de Markov  

, (

 =  + 1). 

5. Para el peor de los casos (sumatoria de los 

 caudales requeridos en los nudos), revisar si es posible 

transportar ese caudal con el diámetro menor dada la LGH calculada en 1. 

6. Se regresa al paso 3. 
7. Se continua dividiendo las subredes hasta que todas las ramas cumplan con 5 

8. Una  vez  la  red  es  dividida  en  subredes,  cada  una  de  las  subredes  es  analizada  como  un  nudo  de 
consumo  con  un  modelo  de  demanda  modificado;  así  cada  nivel  es  diseñado  para  los  casos  críticos 
siguiendo la LGH descrita en 1. 

9. Finalmente  se  comprueba  todo  el  diseño  con  simulaciones  en  tiempo  extendido,  y  con  perfiles  de 

demanda generados a partir del modelo de PRNHP. 

 

SUPOSICIOES ECESARIAS E LA METODOLOGÍA 

A  fin  de  desarrollar  la  metodología  de  solución  del  problema  anteriormente  descrito,  se  hacen 
necesarias una serie de suposiciones que se muestran a continuación. La primera suposición necesaria 
es que las RIDAPs son redes abiertas. Es decir que, topológicamente, solo existe un camino para unir 
cualquier  nudo  de  la  red  con  la  conexión  de  la  misma  al  sistema  de  acueducto  (embalse).  Esta 
suposición permite prescindir de cálculos hidráulicos de la red durante la etapa de diseño. La segunda 
suposición  es  que  la  demanda  de  todo  aparato  conectado a  la  red  puede  ser  modelada  con  pulsos  de 
Poisson no homogéneos de duración aleatoria que siguen una Distribución Exponencial con media α en 
segundos,  y  de  frecuencia  tal,  que  la  aparición  de  un  evento  sigue  un  proceso  de  Poisson  con  tasa 
λ = f(t), donde f(t) es una función del tiempo usualmente periódica con periodo igual a 1 día. La tercera 
suposición  hecha  es  que,  si  bien  la  mayoría  de  aparatos  conectados  a  una  red  interna  tienen  un 
comportamiento que se ajusta idealmente al de un emisor (Acero 2009), para el método presentado se 
modelan los estos como nudos de demanda independientes de la presión. Se especifica para cada nudo 
el  caudal  mínimo  aceptable  como  el  caudal  demandado,  y  la  presión  correspondiente  a  dicho  caudal 
como la presión mínima de acuerdo con la ecuación del emisor. Finalmente se supone que a lo largo de 
la red las propiedades del fluido no cambian (densidad y viscosidad), de manera que el diseño de redes 
de  distribución  de  agua  fría  debe  hacerse  independiente  del  diseño  de  redes  de  distribución  de  agua 
caliente en caso de querer tener en cuenta los cambios en las propiedades del agua producidos por los 
cambios en la temperatura de la misma. 

 

PSEUDO ALGORITMO DEL MÉTODO DE DISEÑO

 

Para  resolver  el  problema  de  diseño  de  RIDAP,  teniendo  en  cuenta  las  suposiciones  anteriormente 
mencionadas, así como los resultados del análisis del sistema y sus correspondientes consideraciones, 
se plantea el siguiente algoritmo de diseño: 

1.

 

Leer la red y calcular atributos de los tubos y los nudos: Dentro de este paso se espera que se 
reciba como dato de entrada la red con los parámetros hidráulicos de tubos y nudos así como los 

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parámetros de caracterización de la demanda de los nudos. Además se calculan datos como la 
ruta que toma el agua para llegar a cada nudo, así como la distancia de cada nudo al embalse, el 
número de nudos aguas abajo de cada tubo y sus tubos inmediatamente aguas abajo. 

2.

 

Asignar  a  cada  nudo  su  LGH  objetivo:  Utilizando  criterios  de  optimización  de  los  costos 
constructivos (Wu, 1975; Ochoa, 2009), se asigna una LGH objetivo para cada nudo. De esta 
manera  el  diseño  buscará  que  la  red  presente  dichos  valores  cuando  ocurra  el  (o  los) 
escenario(s)  de  diseño.  Dado  que  Wu  (1975)  encuentra que  la  diferencia  entre  la  distribución 
óptima de presiones y la distribución de presiones utilizando líneas rectas no es considerable en 
términos  de  costos  constructivos,  se  recomienda  el  uso  de  distribuciones  de  presiones  rectas, 
dada su facilidad de cálculo. 

3.

 

Dividir la red en ramas de diseño: 

i.

 

Ejecutar  el algoritmo  de cadenas de  Markov para toda la red, conociendo para  ello,  el 
número de nudos de demanda, el promedio de los parámetros α de todos los nudos y el 
promedio de los parámetros λ de todos los nudos. Como resultado del proceso se obtiene 
el estado de Markov de diseño de la red E

Red

ii.

 

Hacer una comprobación de diseño del tubo principal de la red suponiendo que tiene el 
diámetro mínimo, y que la energía disponible es la diferencia entre la LGH objetivo del 
nudo  aguas  arriba  y  del  nudo  aguas  abajo.  En  caso  de  que  el  caudal  que  puede 
transportar ese tubo sea mayor que la suma de los caudales de los E

Red

 nudos con mayor 

caudal demandado aguas abajo del tubo (Q

Crítico

), se puede suponer que el resto de tubos 

aguas abajo quedarán bien diseñados si se les asigna el diámetro mínimo, de manera que 
el  diseño  hidráulico  finalizaría  en  este  punto.  Sin  embargo  si  el  caudal  que  puede 
transportar la tubería es inferior a Q

Crítico

, entonces es necesario seguir con el paso iii. 

iii.

 

Calcular J como un porcentaje FJ de la diferencia entre N y E

Red

J=FJ⋅

N-E

Red

 

[15] 

iv.

 

Dado  que  puede  llegar  a  tardarse  mucho  el  procedimiento  de  diseño  evaluando  los 

N

E

Red

 posibles escenarios, se dejan en la rama de nivel 1, solo aquellos tubos con más 

de 

E

Red

+J

 nudos de demanda aguas abajo. 

v.

 

Para cada tubo que esté inmediatamente aguas abajo de la rama recién definida, volver a 
ejecutar el algoritmo de cadenas de Markov (paso i) utilizando el número de nudos de 
demanda aguas abajo del tubo, y el promedio de los parámetros α y λ de dichos nudos. 
Después  realizar  una  comprobación  de  diseño  (paso  ii)  para  verificar  si  el  tubo  puede 
cumplir  con  los  requerimientos  de  caudal  aguas  abajo  en  caso  de  ser  diseñado  con  el 
diámetro mínimo.  

vi.

 

Repetir el paso v para los tubos inmediatamente aguas abajo de la rama recién definida, 
incrementando el nivel de la rama con cada iteración hecha, hasta que todos los tubos de 
la red cumplan alguna de los siguientes condiciones: a) Pertenecer a una rama de diseño, 
o b) Tener asignado el diámetro mínimo. 

4.

 

Diseñar cada rama de diseño: 

i.

 

Seleccionar todas las ramas con nivel máximo. Para cada rama de dicho nivel contar el 
número  de  nudos  de  demanda  dentro  de  la  rama  N

Rama

  y  ejecutar  el  algoritmo  de 

cadenas de Markov para dicho número de nudos y con el promedio de los parámetros α 
y  λ  para  ese  conjunto  de  nudos.  Como  resultado  se  obtiene  el  estado  de  Markov  de 
diseño para la rama analizada E

Rama

ii.

 

Generar cada posible escenario de E

Rama

 nudos encendidos en la rama a diseñar. Dado 

que  la  rama  tiene  N

Rama

  nudos,  el  total  de  posibles  escenarios  es 

N

Rama

E

Rama

. Para cada 

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escenario posible, diseñar  todos los tubos de  la rama a partir  de la diferencia de  LGH 
objetivo entre el nudo aguas arriba y el nudo aguas abajo del tubo 

iii.

 

Dado  que  en  el  paso  anterior  se  generaron 

N

Rama

E

Rama

  escenarios  de  demanda,  se  debe 

disponer  de 

N

Rama

E

Rama

 caudales transportados por el tubo padre de la rama en cuestión. 

Utilizando los anteriores datos se deben modificar los parámetros de demanda del nudo 
inmediatamente aguas arriba del tubo padre de acuerdo con las siguiente ecuaciones:

 

α

Modificado

=

α

i

N

Rama

i=1

N

Rama

 

[16] 

λ

Modificado

=

λ

i

N

Rama

i=1

N

Rama

 

[17] 

Q

Modificado Alto

= máx.

Q

Nudo

, P

PA

Caudales

Tubo Padre

 

[18] 

Q

Modificado bajo

= mín.

Q

Nudo

, P

PB

Caudales

Tubo Padre

 

[19] 

donde: 

Q

Nudo

: Caudal demandado por el aparato conectado al nudo en cuestión. 

P

A

B: Función que calcula el percentil A-avo de la lista B de caudales. 

Caudales

Tubo Padre

: Lista de los 

N

Rama

E

Rama

 caudales transportados por el tubo padre 

de la rama. 

Q

Modificado Alto

:  Caudal  que  demandará  el  nudo  en  cuestión  cuando  se  modele 

como encendido. 

Q

Modificado Bajo

:  Caudal  que  demandará  el  nudo  en  cuestión  cuando  se  modele 

como apagado. 

Con  este  paso  se  pretende  resumir  las  demandas  de  la  rama  recién  diseñada  es  dos 
demandas representativas ubicadas en el nudo aguas arriba de dicha rama. 

iv.

 

Seleccionar todas las ramas de nivel anterior al nivel ya diseñado y repetir los pasos i, ii 
y ii  

v.

 

Repetir el paso iv hasta que sea diseñada la rama de nivel 1. Exportar red. 

 

 
EVALUACIÓ DE RESULTADOS 
 
Dado que los métodos más utilizados hoy en día son variaciones del método de Hunter, a continuación 
se  presenta  una  comparación  cuantitativa  de  los  resultados  obtenidos  con  el  método  tradicional  de 
Hunter y el método aquí propuesto. Esta comparación busca encontrar las diferencias en el desempeño 
hidráulico  y en los costos constructivos de la red. A continuación se presentan los diseños obtenidos 
por ambas metodologías. La metodología de Hunter se puede resumir de la siguiente manera: Primero 
se calculan los  caudales siguiendo las unidades de Hunter, donde se considera una disminución en el 
caudal  a  medida  que  el  sistema  aumenta  en  complejidad.  Posteriormente,  se  calcula  una  Línea  de 
Gradiente Hidráulico (LGH) recta desde el embalse hasta cada nudo de consumo de la red. Esta LGH 
se  considera  ideal,  y  con  ésta  es  posible  obtener  las  pérdidas  totales  ideales  que  tendría  cada  tubo 
perteneciente a la RIDAP. Una vez se tiene las  pérdidas de las tuberías, es posible realizar  el diseño 
tubo  a  tubo  con  todos  los  materiales  disponibles  y  con  el  conjunto  de  diámetros  comerciales  que  se 

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tengan.  También  es  posible  utilizar  diámetros  continuos  para  una  solución  tubo  a  tubo  exacta. 
Particularmente se utiliza una presión mínima de 7 mca para el cálculo de la LGH ideal.  
 
A  continuación  se  presentan  diferentes  comparaciones  entre  los  diseños  generados  por  las 
metodologías. El primer criterio de comparación es el costo de construcción de cada sistema. Dados los 
diseños con diámetros continuos, se utiliza una función de costos de la siguiente forma: 

donde: 

  es  el  costo  constructivo  calculado  de  la  red,  

்௨௕௢

:  Longitud  del  tubo  analizado, 

்௨௕௢

Diámetro  del  tubo  analizado. 

, :  Parámetros  de  la  función  de  costo.  La  Ecuación  [20]  ha  sido 

utilizada para estimar los costos constructivos de las RDAPs y por lo tanto se está suponiendo que los 
costos  de  las  RIDAPs  tienen  un  comportamiento  similar.  Los  parámetros  de  la  función  de  costos 
utilizados  para  la  comparación,  fueron 

 = 0.015  y   = 1.46  y  (los  diámetros  de  las  tuberías  en 

milímetros). A continuación se presenta una comparación de los valores encontrados para cada red:

  

 
 
 
 
 
 

Tabla 1. Comparación de costos constructivos para la red de ejemplo  

En la Tabla 1 se puede ver que no existe una diferencia clara en los costos constructivos entre las dos 
metodologías, siendo más barato el diseño alcanzado por la metodología propuesta. Así, un costos altos 
corresponden a escenarios de demanda más exigentes que los utilizados por Hunter, para asegurar una 
probabilidad de falla igual o menor a la aceptable, mientras un costo más bajo puede corresponder a un 
escenario  menos  exigente  que  asegura  una  probabilidad  de  falla  aceptable,  o  a  un  diseño  que  resulta 
minimizando  costos  por  su  uso  de  energía.  Por  otro  lado  es  posible  comparar  los  diámetros  de  cada 
tubería de la red, lo cual es equivalente a una comparar los caudales de diseño. Teniendo en cuenta que 
para ambas metodologías se ajustó una superficie de altura piezométrica objetivo igual. Respecto a esta 
última  observación,  cabe  mencionar  que  el  diseño  tradicional  de  Hunter  implementado  en  el  ámbito 
profesional, difícilmente tiene en cuenta una superficie óptima de alturas piezométricas, y por lo tanto 
el  diseño  tradicional  presentado  en  esta  sección  es  un  diseño  basado  en  una  metodología  tradicional 
pero optimizado en su uso de energía y, por lo tanto en los costos constructivos. Es decir que los costos 
de las redes diseñadas con la metodología de Hunter, en el ámbito profesional resultarían mayores al no 
tener en cuenta ningún criterio de minimización de costos.  

 

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

D

iam

e

tr

o

 (

m

m

)

Orden decreciente de tuberías según su diámetro por Hunter

Diseño Hunter

Diseño Propuesto

 =   ⋅ 

்௨௕௢

்௨௕௢

்௨௕௢௦

[20] 

Costo (USD) 

Diseño Hunter 

Diseño Propuesto 

$73,109.68 

$60,056.33 

Figura 3. Comparación de diámetros obtenidos en los diseños realizados por Hunter y la 

metodología propuesta 

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Como se puede ver en la  Figura 3, los diseños  generados por ambas  metodologías son relativamente 
similares,  aunque  presentan  algunas  diferencias  que  pueden  implicar  un  comportamiento  hidráulico 
considerablemente diferente. Por otro lado, las diferencias en algunas tuberías responden especialmente 
al método de agregación de caudales implementado por ambos métodos. Así, el método propuesto llega 
a un caudal acumulado para las tuberías más cercanas al embalse (punto de unión de la RIDAP con la 
RDAP), considerablemente mayor que el método de Hunter. Este déficit de capacidad de las tuberías 
principales, puede generar comportamientos no aceptables del sistema en condiciones de demanda alta, 
como presiones bajas en aparatos como duchas y grifos, o largos tiempos de recarga en el caso de las 
cisternas de los inodoros. Además diámetros subestimados para el caso de tuberías principales puede 
implicar la necesidad de diámetros más grandes aguas abajo de éstas, y si el número de tuberías y su 
longitud, son suficientes. 

COCLUSIOES 

Se  presenta  una  nueva  metodología  para  el  diseño  de  RIDAP  utilizando  cadenas  de  Markov  para 
modelar  las  demandas.  Usando  un  método  de  división  de  las  redes  se  propone  una  metodología  que 
permite aplicar este método a redes de tamaño real. Finalmente se presentan resultados comparativos 
con diseños obtenidos con métodos tradicionales. 

Los  resultados obtenidos con respecto al diseño muestran que es  posible  mejorar en  gran  medida  los 
diseños  obtenidos  con  los  métodos  tradicionales,  ya  que  estos  sobreestiman  los  caudales  máximos 
probables.  Además  al  utilizar  el  método  de  división  por  subredes,  el  tiempo  requerido  para  diseñar 
RIDAPs es adecuado. 

 

REFERECIAS BIBLIOGRÁFICAS 

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de los Andes. Master in Science. 

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Interior de edificaciones. Bogotá, Universidad de los Andes. 

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Demands." Journal of Water Resources Planning and Management 122(1): 11-19. 

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Castro Ladino, . Y., J. E. Garzón Garzón, et al. (2006). "Aplicación de los métodos para el cálculo 

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Iberoamericano sobre Sistemas de Abastecimiento Urbano de Agua, João Pessoa (Brasil). 

García Sosa, J. (2001). Intalaciones Hidráulicas y Sanitarias. México D.F., Fernando Cuna Rojas. 
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Hunter,  R.  (1940).  "Methods  of  Estimating  Loads  in  Plumbing  Systems."  Building  Materials  and 

Structures ational Bureau of Standards. 

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Papoulis,  A.,  S.  U.  Pillai,  et  al.  (1965).  Probability,  random  variables,  and  stochastic  processes, 

McGraw-hill New York. 

Roca Suárez, M. and J. Carratalá Fuentes Manual de fontanería. España, CA. 

107840

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