Modelación del flujo supercrítico en cámaras de inspección

Esta investigación busca estudiar los mecanismos numéricos disponibles para resolver el flujo supercrítico que se presenta en las cámaras de inspección de los sistemas de alcantarillado. Debido a la complejidad del flujo y su entorno, es necesario incluir el fenómeno de la turbulencia en los modelos matemáticos. De manera que se hace uso de la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) y de tres modelos de turbulencia para simular escenarios de flujo que han sido previamente modelados experimentalmente. Los resultados obtenidos demuestran que el uso de la CFD puede ser muy útil para los procesos de estudio y diseño de cámaras de inspección en sistemas de alcantarillado, aunque quedan aspectos por mejorar en cuanto a los procesos de experimentación y de análisis numérico de estos componentes hidráulicos.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

 

Universidad de los Andes 

Facultad de Ingeniería 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y 

Alcantarillados 

CIACUA 

 

 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de 

inspección para sistemas de alcantarillado. 

 

Proyecto de grado 

Ingeniería Civil 

 

Santiago Arango de Larrañaga 

 

Bogotá, Julio 2012 

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

 

ICIV 201210 01 

 

RESUMEN 

Esta investigación busca estudiar los mecanismos numéricos disponibles para 
resolver el flujo supercrítico que se presenta en las cámaras de inspección de 
los sistemas de alcantarillado. Debido a la complejidad del flujo y su entorno 
es  necesario  incluir  el  fenómeno  de  la  turbulencia  en  los  modelos 
matemáticos.  De  manera  que  se  hace  uso  de  la  Dinámica  de  Fluidos 
Computacional  (CFD)  y  de  tres  modelos  de  turbulencia  para  simular 
escenarios  de  flujo  que  han  sido  previamente  modelados  experimentalmente. 
Los resultados obtenidos demuestran que el uso de la CFD puede ser muy útil 
para los procesos de estudio y diseño de cámaras de inspección en sistemas de 
alcantarillado,  aunque  quedan  aspectos  por  mejorar  en  cuanto  a  los  procesos 
de experimentación y de análisis numérico de estos componentes hidráulicos.

 

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

ii 

 

ICIV 201210 01 

 

TABLA DE CONTENIDO

 

1.  INTRODUCCIÓN ................................................................................................................. 1 

1.1. 

Objetivos ............................................................................................................................. 2 

1.1.1. 

Objetivo general .......................................................................................................... 2 

1.1.2. 

Objetivos específicos ................................................................................................... 2 

2.  ANTECEDENTES ................................................................................................................. 3 

2.1. 

Dinámica de fluidos computacional .................................................................................... 3 

2.2. 

Ecuaciones que gobiernan el flujo ...................................................................................... 4 

2.2.1. 

Ecuación de conservación de la masa ......................................................................... 4 

2.2.2. 

Ecuación de conservación de momentum .................................................................. 4 

2.2.3. 

Ecuación de conservación de la energía ..................................................................... 5 

2.3. 

Flujo multifásico .................................................................................................................. 5 

2.4. 

El fenómeno de la turbulencia ............................................................................................ 6 

2.4.1. 

Consideraciones matemáticas sobre el fenómeno de la turbulencia ......................... 6 

2.4.2. 

Modelación del fenómeno turbulento ........................................................................ 9 

2.5. 

Investigación de cámaras de inspección bajo condiciones de flujo supercrítico .............. 12 

2.5.1. 

Modelo hidráulico ..................................................................................................... 12 

2.5.2. 

Instrumentación del modelo y procedimiento de medición .................................... 15 

2.5.3. 

Pruebas sobre el modelo hidráulico.......................................................................... 17 

2.6. 

Clasificación de flujos en canales abiertos: ....................................................................... 19 

3.  SIMULACIÓN Y MODELO COMPUTACIONAL ..................................................................... 20 

3.1. 

Diseño a computador del modelo hidráulico: ................................................................... 20 

3.2. 

Enmallado de la geometría ............................................................................................... 22 

3.3. 

Selección de escenarios de modelación............................................................................ 24 

3.4. 

Definición de las condiciones de frontera ......................................................................... 27 

4.  RESULTADOS ................................................................................................................... 30 

4.1. 

Escenarios de modelación para Unión de flujos (UF) ....................................................... 30 

4.2. 

Escenarios de modelación para Flujo Directo (FD) y Flujo a 90° (FN) ............................... 36 

4.3. 

Comportamiento de los residuos de las ecuaciones fundamentales ............................... 41 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

iii 

 

ICIV 201210 01 

 

5.  ANÁLISIS DE RESULTADOS ............................................................................................... 45 

5.1. 

Perfiles de flujo ................................................................................................................. 45 

5.2. 

Fenómeno de recirculación ............................................................................................... 48 

5.3. 

Tiempos de simulación ...................................................................................................... 55 

6.  CONCLUSIONES ............................................................................................................... 56 

7.  ANEXOS .......................................................................................................................... 58 

7.1. 

Escenario de modelación UF-2 .......................................................................................... 58 

7.2. 

Escenario de modelación UF-3 .......................................................................................... 62 

7.3. 

Escenario de modelación UF-4 .......................................................................................... 67 

7.4. 

Escenario de modelación UF-5 .......................................................................................... 72 

7.5. 

Escenario de modelación FD-3 .......................................................................................... 77 

7.6. 

Escenario de modelación FD-4 .......................................................................................... 80 

7.7. 

Escenario de modelación FD-6 .......................................................................................... 84 

7.8. 

Escenario de modelación FD-8 .......................................................................................... 88 

7.9. 

Escenario de modelación FN-7 .......................................................................................... 91 

7.10. 

Escenario de modelación FN-8 ...................................................................................... 94 

8.  BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................. 99 

 

 

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

iv 

 

ICIV 201210 01 

 

ÍNDICE DE TABLAS

 

Tabla 1: Tuberías de entrada y salida a la cámara de inspección. .................................................... 25 

Tabla 2: Pruebas a simular, escenario Unión de flujos (UN). ............................................................ 25 

Tabla 3: Pruebas a simular, escenario Flujo Directo (FD).. ................................................................ 26 

Tabla 4: Pruebas a simular, escenario Flujo a 90° (FN).. ................................................................... 26 

Tabla 5: Variables de entrada y variables de salida para los modelos conceptuales. ...................... 27 

Tabla 6: Parámetros temporales de simulación. ............................................................................... 30 

Tabla 7: Tiempos de simulación para cada escenario. ...................................................................... 30 

Tabla 8: Condiciones de flujo para UF-2. .......................................................................................... 31 

Tabla 9: Condiciones de flujo para UF-3 ........................................................................................... 31 

Tabla 10: Condiciones de flujo para UF-4. ........................................................................................ 32 

Tabla 11: Condiciones de flujo para UF-5. ........................................................................................ 32 

Tabla 12: Condiciones de flujo para FD-3. ......................................................................................... 37 

Tabla 13: Condiciones de flujo para FD-4. ......................................................................................... 37 

Tabla 14: Condiciones de flujo para FD-6. ......................................................................................... 37 

Tabla 15: Condiciones de flujo para FD-8. ......................................................................................... 37 

Tabla 16: Condiciones de flujo para FN-7. ........................................................................................ 37 

Tabla 17: Condiciones de flujo para FN-8. ........................................................................................ 37 

 

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

 

ICIV 201210 01 

 

ÍNDICE DE GRÁFICAS 

Gráfica 1: Perfil recto de flujo por la línea central para UF-2. .......................................................... 33 

Gráfica 2: Perfil recto de flujo por la línea derecha para UF-2. ......................................................... 34 

Gráfica 3: Perfil recto de flujo por la línea de flujo izquierda para UF-2........................................... 34 

Gráfica 4: Perfil curvo de flujo por la línea central para UF-2. .......................................................... 35 

Gráfica 5: Perfil curvo de flujo por la línea derecha para UF-2. ........................................................ 35 

Gráfica 6: Perfil curvo de flujo por la línea izquierda para UF-2. ...................................................... 36 

Gráfica 7: Perfil recto de flujo por la línea central para FD-4. .......................................................... 39 

Gráfica 8: Perfil recto de flujo por línea derecha para FD-4 ............................................................. 39 

Gráfica 9: Perfil recto de flujo por línea izquierda para FD-4. ........................................................... 40 

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

vi 

 

ICIV 201210 01 

 

ÍNDICE DE FIGURAS 

Figura 1: Variaciones en la velocidad. ................................................................................................. 7 

Figura 2: Montaje experimental de la cámara de inspección. .......................................................... 13 

Figura 3: Forma de la cañuela.. ......................................................................................................... 13 

Figura 4: Configuraciones de caídas. ................................................................................................. 14 

Figura 5: Estructura de medición.. .................................................................................................... 16 

Figura 6: Estructura de medición al interior de la cámara. ............................................................... 16 

Figura 7: Resultados para escenario UF-6 (Dinámica del flujo). ....................................................... 18 

Figura 8: Modelo computacional de la cámara de inspección. ......................................................... 21 

Figura 9: Vista lateral de tubería de entrada principal y tubería de salida. ...................................... 22 

Figura 10: Vista lateral de tubería de entrada lateral. ...................................................................... 22 

Figura 11: Cañuela del modelo computacional. ................................................................................ 22 

Figura 12: Superficie del enmallado de la cámara de inspección. .................................................... 23 

Figura 13: Elementos internos del enmallado. ................................................................................. 23 

Figura 14: Inflación al interior del dominio. ...................................................................................... 24 

Figura 15: Inflación en tubería de entrada principal ......................................................................... 24 

Figura 16: Relaciones geométricas para tubería parcialmente llena. ............................................... 26 

Figura 17: Perfiles recto y curvo de flujo en UF-2. ............................................................................ 28 

Figura 18: Plano de corte para perfil recto de flujo por línea central ............................................... 31 

Figura 19: Planos de corte para perfil curvo de flujo por línea central ............................................. 31 

Figura 20: Superficie del flujo en UF-2. Modelo k-ε estándar. .......................................................... 32 

Figura 21: Superficie del flujo en UF-2. Modelo k-ε RNG. ................................................................. 32 

Figura 22: Superficie del flujo en UF-2. Modelo k-ω. ........................................................................ 33 

Figura 23: Superficie del flujo en FD-4. Modelo k-ε estándar. .......................................................... 38 

Figura 24: Superficie del flujo en UFD-4. Modelo k-ε RNG. .............................................................. 38 

Figura 25: Superficie del flujo en FD-4. Modelo k-ω. ........................................................................ 38 

Figura 26: Residuos para FN-8, modelo k-ε estándar. ...................................................................... 42 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

vii 

 

ICIV 201210 01 

 

Figura 27: Residuos para FN-8, modelo k-ε RNG. ............................................................................. 42 

Figura 28: Residuos para FN-8, modelo k-ω. ..................................................................................... 42 

Figura 29: Residuos para FD-4, modelo k-ε estándar. ...................................................................... 43 

Figura 30: Residuos para FD-4, modelo k-ε RNG. ............................................................................. 43 

Figura 31: Residuos para FD-4, modelo k-ω. ..................................................................................... 43 

Figura 32: Residuos para FD-6, modelo k-ε estándar. ...................................................................... 44 

Figura 33: Residuos para FD-6, modelo k-ε RNG. ............................................................................. 44 

Figura 34: Residuos para FD-6, modelo k-ω. ..................................................................................... 44 

Figura 35: Formación de onda C en UF-2. Modelo k-ω de turbulencia. ........................................... 47 

Figura 36: Zonas de formación de ondas estacionarias. ................................................................... 48 

Figura 37: Vórtices i recirculación en escenario FN-7. ...................................................................... 49 

Figura 38: Vórtices o recirculación en escenario FN-8. ..................................................................... 49 

Figura 39: Vórtices o recirculación en escenario FD-3. ..................................................................... 50 

Figura 40: Vórtices o recirculación en escenario FD-4. ..................................................................... 51 

Figura 41: Vórtices o recirculación en escenario FD-6. ..................................................................... 51 

Figura 42: Vórtices o recirculación en escenario FD-8. ..................................................................... 52 

Figura 43: Vórtices o recirculación en escenario UF-2. ..................................................................... 53 

Figura 44: Vórtices o recirculación en escenario UF-3. ..................................................................... 53 

Figura 45: Vórtices o recirculación en escenario UF-4. ..................................................................... 54 

 

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

viii 

 

ICIV 201210 01 

 

ÍNDICE DE FOTOS 

Foto 1: Formación de una Onda C en el punto de confluencia de los flujos, para el escenario UF-2

 ................................................................................................................................................... 47 

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

ix 

 

ICIV 201210 01 

 

ÍNDICE DE GRÁFICAS EN ANEXOS 

Gráfica anexa 1: Perfil recto de flujo por línea central para UF-2. .................................................... 60 

Gráfica anexa 2: Perfil recto de flujo por línea derecha para UF-2. .................................................. 60 

Gráfica anexa 3: Perfil recto de flujo por línea izquierda para UF-2. ................................................ 61 

Gráfica anexa 4: Perfil curvo de flujo por la línea central para UF-2. ............................................... 61 

Gráfica anexa 5: Perfil curvo de flujo por línea derecha para UF-2. ................................................. 62 

Gráfica anexa 6: Perfil curvo de flujo por línea izquierda para UF-2. ............................................... 62 

Gráfica anexa 7: Perfil recto de flujo por línea central para UF-3. .................................................... 65 

Gráfica anexa 8: Perfil recto de flujo por línea derecha para UF-3. .................................................. 65 

Gráfica anexa 9: Perfil recto de flujo por línea izquierda para UF-3. ................................................ 66 

Gráfica anexa 10: Perfil curvo de flujo por la línea central para UF-3. ............................................. 66 

Gráfica anexa 11: Perfil curvo de flujo por línea derecha para UF-3. ............................................... 67 

Gráfica anexa 12: Perfil curvo de flujo por línea izquierda para UF-3. ............................................. 67 

Gráfica anexa 13: Perfil recto de flujo por línea central para UF-4. .................................................. 70 

Gráfica anexa 14: Perfil recto de flujo por línea derecha para UF-4. ................................................ 70 

Gráfica anexa 15: Perfil recto de flujo por línea izquierda para UF-4. .............................................. 71 

Gráfica anexa 16: Perfil curvo de flujo por línea central para UF-4. ................................................. 71 

Gráfica anexa 17: Perfil curvo de flujo por línea derecha para UF-4. ............................................... 72 

Gráfica anexa 18: Perfil curvo de flujo por línea izquierda para UF-4. ............................................. 72 

Gráfica anexa 19: Perfil recto de flujo por línea central para UF-5. .................................................. 75 

Gráfica anexa 20: Perfil recto de flujo por línea derecha para UF-5. ................................................ 75 

Gráfica anexa 21: Perfil recto de flujo por línea izquierda para UF-5. .............................................. 76 

Gráfica anexa 22: Perfil curvo de flujo por línea central para UF-5. ................................................. 76 

Gráfica anexa 23: Perfil curvo de flujo por línea derecha para UF-5. ............................................... 77 

Gráfica anexa 24: Perfil curvo de flujo por línea izquierda para UF-5. ............................................. 77 

Gráfica anexa 25: Perfil recto de flujo por la línea central para FD-3. .............................................. 80 

Gráfica anexa 26: Perfil recto de flujo por línea izquierda para FD-3. .............................................. 80 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

 

ICIV 201210 01 

 

Gráfica anexa 27: Perfil recto de flujo por línea central para FD-4. .................................................. 83 

Gráfica anexa 28: Perfil recto de flujo por línea derecha para FD-4. ................................................ 83 

Gráfica anexa 29: Perfil recto de flujo por línea izquierda para FD-4. .............................................. 84 

Gráfica anexa 30: Perfil recto de flujo por línea central para FD-6. .................................................. 86 

Gráfica anexa 31: Perfil recto de flujo por línea derecha para FD-6. ................................................ 87 

Gráfica anexa 32: Perfil recto de flujo por línea izquierda para FD-6. .............................................. 87 

Gráfica anexa 33: Perfil recto de flujo por línea central para FD-8. .................................................. 90 

Gráfica anexa 34: Perfil recto de flujo por línea derecha para FD-8. ................................................ 90 

Gráfica anexa 35: Perfil recto de flujo por línea izquierda para FD-8. .............................................. 91 

Gráfica anexa 36: Perfil curvo de flujo por línea central para FN-7. ................................................. 93 

Gráfica anexa 37: Perfil curvo de flujo por línea derecha para FN-7. ............................................... 94 

Gráfica anexa 38: Perfil curvo de flujo por línea izquierda para FN-7. ............................................. 94 

Gráfica anexa 39: Perfil curvo de flujo por línea central para FN-8. ................................................. 97 

Gráfica anexa 40: Perfil curvo de flujo por línea derecha para FN-8. ............................................... 97 

Gráfica anexa 41: Perfil curvo de flujo por línea izquierda para FN-8. ............................................. 98 

 

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

xi 

 

ICIV 201210 01 

 

ÍNDICE DE FIGURAS EN ANEXOS 

Figura anexa 1: Superficie del flujo en UF-2. Modelo k-ε estándar. ................................................. 58 

Figura anexa 2: Superficie del flujo en UF-2. Modelo k-ε RNG. ........................................................ 58 

Figura anexa 3: Superficie del flujo en UF-2. Modelo k-ω. ............................................................... 59 

Figura anexa 4: Patrón de flujo tridimensional para UF-2. ............................................................... 59 

Figura anexa 5: Superficie del flujo en UF-3. Modelo k-ε estándar. ................................................. 63 

Figura anexa 6: Superficie del flujo en UF-3. Modelo k-ε RNG. ........................................................ 63 

Figura anexa 7: Superficie del flujo en UF-3. Modelo k-ω ................................................................ 64 

Figura anexa 8: Patrón de flujo tridimensional para UF-3. ............................................................... 64 

Figura anexa 9: Superficie del flujo en UF-4. Modelo k-ε estándar. ................................................. 68 

Figura anexa 10: Superficie del flujo en UF-4. Modelo k-ε RNG. ...................................................... 68 

Figura anexa 11: Superficie del flujo en UF-4. Modelo k-ω .............................................................. 69 

Figura anexa 12: Formación de un resalto en la tubería principal. ................................................... 69 

Figura anexa 13: Superficie del flujo en UF-5. Modelo k-ε estándar. ............................................... 73 

Figura anexa 14: Superficie del flujo en UF-5. Modelo k-ε RNG. ...................................................... 73 

Figura anexa 15: Superficie del flujo en UF-5. Modelo k-ω. ............................................................. 74 

Figura anexa 16: Formación de un resalto en la tubería principal. ................................................... 74 

Figura anexa 17: Superficie del flujo en FD-3. Modelo k-ε estándar. ............................................... 78 

Figura anexa 18: Superficie del flujo en FD-3. Modelo k-ε RNG. ...................................................... 78 

Figura anexa 19: Superficie del flujo en FD-3. Modelo k-ω. ............................................................. 79 

Figura anexa 20: Patrón de flujo tridimensional para FD-3. ............................................................. 79 

Figura anexa 21: Superficie del flujo en FD-4. Modelo k-ε estándar. ............................................... 81 

Figura anexa 22: Superficie del flujo en FD-4. Modelo k-ε RNG. ...................................................... 81 

Figura anexa 23: Superficie del flujo en FD-4. Modelo k-ω. ............................................................. 82 

Figura anexa 24: Patrón de flujo tridimensional para FD-4. ............................................................. 82 

Figura anexa 25: Superficie del flujo en FD-6. Modelo k-ε estándar. ............................................... 84 

Figura anexa 26: Superficie del flujo en FD-6. Modelo k-ε RNG ....................................................... 85 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

xii 

 

ICIV 201210 01 

 

Figura anexa 27: Superficie del flujo en FD-6. Modelo k-ω. ............................................................. 85 

Figura anexa 28: Patrón de flujo tridimensional para FD-6. ............................................................. 86 

Figura anexa 29: Superficie del flujo en FD-8. Modelo k-ε estándar. ............................................... 88 

Figura anexa 30: Superficie del flujo en FD-8. Modelo k-ε RNG ....................................................... 88 

Figura anexa 31: Superficie del flujo en FD-8. Modelo k-ω. ............................................................. 89 

Figura anexa 32: Patrón de flujo tridimensional para FD-8. ............................................................. 89 

Figura anexa 33: Superficie del flujo en FN-7. Modelo k-ε estándar. ............................................... 91 

Figura anexa 34: Superficie del flujo en FN-7. Modelo k-ε RNG ....................................................... 92 

Figura anexa 35: Superficie del flujo en FN-7. Modelo k-ω .............................................................. 92 

Figura anexa 36: Patrón de flujo tridimensional. .............................................................................. 93 

Figura anexa 37: Superficie del flujo en FN-8. Modelo k-ε estándar. ............................................... 95 

Figura anexa 38: Superficie del flujo en FN-8. Modelo k-ε RNG. ...................................................... 95 

Figura anexa 39: Superficie del flujo en FN-8. Modelo k-ω. ............................................................. 96 

Figura anexa 40: Patrón de flujo tridimensional. .............................................................................. 96 

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

 

ICIV 201210 01 

 

1.  INTRODUCCIÓN 

Las cámaras de inspección son estructuras hidráulicas utilizadas para unir, ventilar, inspeccionar y 
darle  mantenimiento  a  las  tuberías  de  un  sistema  de  alcantarillado  (Centro  de  Investigaciones  de 
Acueductos y Alcantarillados - CIACUA, 2010), por lo que estudiar y modelar el comportamiento 
hidráulico  en  este  tipo  de  elementos  es  fundamental  para  asegurar  un  diseño  de  sistemas  de 
alcantarillado eficientes y de bajo costo, evitando problemas de desbordamiento y afloramiento del 
agua a la superficie.  

El  flujo  de  entrada  a  una  cámara  de  inspección  puede  ser  subcrítico  o  supercrítico.  Cuando  el 
régimen del flujo en la unión o entrada de la cámara es subcrítico existen ecuaciones analíticas que 
permiten estudiar el comportamiento del fluido en interacción con su entorno. Pero, cada vez es más 
común encontrar condiciones de flujo supercrítico a la entrada de la cámara debido a las crecientes 
demandas y a la baja rugosidad de los materiales poliméricos que se utilizan en la actualidad para la 
construcción de estas estructuras. Además, en la actualidad, el diseño de cámaras de inspección no 
tiene en cuenta la presencia de flujo supercrítico debido a que no existe una función analítica que 
correlaciones los distintos parámetros involucrados en el estudio de este tipo de flujos   (Centro de 
Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA, 2010).  

La complicación en estos flujos se debe a la turbulencia, un fenómeno físico y matemático de gran 
complejidad  ocasionado  por  el  efecto  de  la  viscosidad  y  las  altas  velocidades,  que  le  confiere  al 
fluido un estado de movimiento caótico y aleatorio que a la fecha solo ha podido ser modelado de 
manera  exacta  en  casos  sencillos,  que  no  tienen  la  complejidad  geométrica  de  los  problemas  que 
normalmente  se  enfrentan  en  ingeniería.  En  consecuencia,  se  debe  recurrir  a  distintos  modelos 
numéricos  de  turbulencia  que  han  sido  desarrollados  para  geometría  y  condiciones  de  flujo 
particulares.  

En el año 2010, el Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados de la Universidad de 
los  Andes  (CIACUA)  realizó  una  investigación  experimental  con  el  fin  de  “explicar  el 
comportamiento  hidráulico  de  las  cámaras  de  inspección  de  un  sistema  de  alcantarillado  bajo 
condiciones de flujo supercrítico, y así poder establecer ecuaciones que permitan una metodología 
de  diseño  adecuada  de  estas  estructuras”    (Centro  de  Investigaciones  de  Acueductos  y 
Alcantarillados - CIACUA, 2010).  

En la actualidad, la manera más común de estudiar y caracterizar el comportamiento hidráulico de 
cámaras de inspección bajo condiciones de flujo supercrítico es a través de la experimentación, pero 
este  tipo  de  aproximación  resulta  muy  costosa.  En  consecuencia,  dado  que  no  existen  ecuaciones 
analíticas  que  permitan  modelar  el  comportamiento  hidráulico  de  cámaras  de  inspección  bajo 
condiciones  de  flujo  supercrítico  teniendo  en  cuenta  el  fenómeno  de  la  turbulencia,  una 
aproximación  matemática  requiere  utilizar  modelos  numéricos  y  herramientas  computacionales  a 
fin  de  lograr  un  análisis  adecuado  que  permita  estudiar  la  dinámica  del  flujo  a  la  vez  que  se 
economiza en recursos humanos, temporales y técnicos. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

 

ICIV 201210 01 

 

Este  proyecto  de  grado  busca  entonces  utilizar  algunos  de  los  mecanismos  numéricos  y 
computacionales  disponibles  en  la  actualidad  para  simular  el  flujo  con  superficie  libre  que  se 
presenta  en  las  cámaras  de  inspección  de  los  sistemas  de  drenaje  y  alcantarillado  de  la  ciudad  de 
Bogotá  y  comparar  los  resultados  obtenidos  con  mediciones  experimentales  a  fin  de  evaluar 
distintos modelos computacionales y establecer la validez de los mismos. En primera instancia, se 
realiza  una  aproximación  a  los  conceptos  básicos  de  la  Mecánica  de  Fluidos,  incluyendo  el 
fenómeno  de  la  turbulencia  y  las  ecuaciones  y  conceptos  físicos  de  cada  uno  de  los  modelos  de 
turbulencia  que  se  utilizarán  para  llevar  a  cabo  las  simulaciones.  A  continuación,  se  procede  con 
una introducción al proyecto experimental desarrollado por el CIACUA (Centro de Investigación en 
Acueductos y Alcantarillados de la Universidad de los Andes) sobre el comportamientos hidráulico 
de  cámaras  de  inspección  bajo  condiciones  de  flujo  supercrítico,  que  llevó  al  desarrollo  de  este 
proyecto,  junto  con  una  descripción  de  la  geometría  de  la  cámara  de  inspección  trabajada  por  el 
CIACUA y la selección de los escenarios experimentales que se estudiaron y simularon con el uso 
de la Mecánica de Fluidos Computacional (CFD). Posteriormente, se realiza un descripción detalla 
del  proceso  de  simulación,  incluyendo  la  geometría  y  malla,  los  parámetros  utilizados,  las 
condiciones de frontera y demás. Finalmente, se procede con el análisis de los resultados obtenidos 
y conclusiones sobre los mismos.

 

1.1. Objetivos 

1.1.1. Objetivo general 

Desarrollar un modelo matemático que corrobore los resultados obtenidos por el CIACUA a partir 
de  los  modelos  físicos  de  cámaras  de  inspección,  de  manera  que  se  pueda  establecer  una 
metodología de diseño confiable para este tipo de estructuras hidráulicas. 

1.1.2. Objetivos específicos 

  Simulación de un flujo con superficie libre a través de una cámara de inspección de aguas 

residuales con CDF para relaciones de llenado superiores al 20% en las tuberías de entrada 
a la cámara.  
 

  Validación,  uso  y  calibración  del  modelo  computacional  implementado  a  partir  de  un 

estudio  realizado  en  el  2010  por  la  Universidad  de  los  Andes  que  reporta  mediciones 
realizadas sobre un modelo físico de una cámara de inspección de aguas residuales.  
 

 

Comparación de 3 modelos computacionales de turbulencia bajo la evaluación de diferentes 
parámetros  tales  como  costo  computacional,  errores  respecto  a  los  resultados 
experimentales,  perfiles  de  flujo,  el  comportamiento  de  la  capa  límite  turbulenta  en  las 
paredes de la cámara, etc. a fin de establecer cual modelo de turbulencia es más adecuado 
para la simulación de flujo libre a través de cámaras de inspección.

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

 

ICIV 201210 01 

 

2.  ANTECEDENTES 

2.1. Dinámica de fluidos computacional 

Dinámica  de  Fluidos  Computacional  o  CFD  (por  sus  siglas  en  inglés)  se  refiere  al  análisis  de 
sistemas que involucran el flujo de fluidos, la transferencia de calor o fenómenos asociados a estos 
mediante el uso de simulaciones desarrolladas por computador (H. K. Versteeg, 2007). A pesar de 
ser una herramienta relativamente reciente, ha demostrado ser de gran utilidad para el desarrollo de 
la  ingeniería.  Dentro  de  sus  numerosas  aplicaciones  se  cuenta  el  diseño  de  componentes  de  uso 
aeroespacial,  náutico,  aeronáutico  y  terrestre;  el  estudio  de  distintos  fenómenos  tales  como  la 
cavitación,  la  turbulencia,  la  combustión  y  los  procesos  químicos  de  mezclado;  el  estudio  y 
desarrollo  de  tecnologías  para  distintas  disciplinas  como  la  bioingeniería,  la  hidráulica,  la 
meteorología y la ingeniería aeroespacial, entre otras. 

Como  lo  explica  H.  K.  Versteeg  en  su  texto  sobre  CFD  (H.  K.  Versteeg,  2007),  la  mayoría  de 
códigos comerciales se componen de tres etapas o módulos principales. La primera etapa consiste 
en  el  Pre-procesamiento  del  problema,  donde  se  define  la  geometría  del  volumen  de  control,  se 
lleva  a  cabo  una  subdivisión  de  la  geometría  en  subdominios  y/o  elementos  muy  pequeños,  se 
seleccionan los fenómenos físicos y químicos a modelar, se definen las propiedades del fluido y se 
especifican las condiciones de frontera. La segunda etapa o segundo módulo consiste en la solución 
del sistema de ecuaciones expresadas de manera algebraica para cada uno de los puntos del dominio 
generados  por  la  subdivisión  en  elementos  pequeños  mediante  algún  método  numérico,  como 
diferencias  finitas,  elementos  finitos  o  volúmenes  finitos.  A  esta  etapa  se  la  conoce  como 
Solucionador. Finalmente, en el último módulo, comúnmente llamado Post-procesamiento, se lleva 
a cabo la visualización y manipulación de la información producida durante las etapas previas.  

Para  el  desarrollo  de  este  proyecto  se  hace  uso  de  un  programa  computacional  llamado  ANSYS 
CFX, desarrollado por ANSYS Inc., y que se basa en el método de los volúmenes de control finitos, 
el  método  más  utilizado  en  programas  de  CFD  de  gran  reputación.  El  profesor  Y.  Niño  de  la 
Universidad de Chile ilustra el método de manera muy adecuada (Niño, 2002): 

“Consideremos una malla de discretización del espacio fluido. En torno a cada 

punto de esta malla se construye un volumen de control que no se traslapa con los 
de los puntos vecinos. De esta forma el volumen total de fluido resulta ser igual a la 
suma de los volúmenes de control considerados. La ecuación diferencial a resolver 
se  integra  sobre  cada  volumen  de  control,  lo  cual  entrega  como  resultado  una 
versión  discretizada  de  dicha  ecuación.  Para  realizar  la  integración  se  requiere 
especificar  perfiles  de  variación  de  la  variable  dependiente  entre  los  puntos  de  la 
malla, de modo de poder evaluar las integrales resultantes. La principal propiedad 
del  sistema  de  ecuaciones  discretizadas  resultante,  es  que  la  solución  obtenida 
satisface  en  forma  exacta  las  ecuaciones  de  conservación  consideradas, 
independientemente del tamaño de la malla.” 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

 

ICIV 201210 01 

 

2.2. Ecuaciones que gobiernan el flujo 

Las  ecuaciones  fundamentales  de  la  Mecánica  de  Fluidos  se  conocen  como  la  ecuación  de 
continuidad, la ecuación de energía y las ecuaciones de momentum, que aplicadas al caso de flujos 
incompresibles se denominan como "ecuaciones de Navier-Stokes" (Panton, 2005). A continuación 
se presenta una descripción general de cada una de estas ecuaciones fundamentales. 

2.2.1. Ecuación de conservación de la masa 

La ecuación de continuidad, también conocida como ecuación de conservación de la masa, se deriva 
del balance de masa en un elemento del flujo, y establece que la tasa de incremento de masa en el 
elemento debe ser igual a la tasa neta de flujo de masa que sale del elemento. La ecuación general, 
en notación vectorial, para un punto cualquiera de un fluido es la siguiente. 

 

𝜕𝜌

𝜕𝑡

+ ∇ ∙ (𝜌𝑼) = 0 

(1.1)  

donde ρ es la densidad del fluido en el punto y U es el vector de velocidades. 

2.2.2. Ecuación de conservación de momentum 

La ley de conservación de momentum se deriva de la segunda ley de Newton y establece que la tasa 
de  incremento  de  momentum  de  una  partícula  debe  ser  igual  a  la  suma  de  las  fuerzas  sobre  la 
partícula. Mediante la aproximación de Euler se obtiene la siguiente expresión vectorial. 

 

𝜕(𝜌𝑼)

𝜕𝑡

+ ∇ ∙ (𝜌𝑼⨂𝑼) = −∇𝑝 + ∇ ∙ 𝜏 + 𝑺

𝑴

 

(1.2)  

donde  el  operador 

⨂  corresponde  al  producto  tensorial,  p  es  la  presión,  S

M

  es  la  fuente  de 

momentum por unidad de volumen por unidad de tiempo debido a fuerzas ejercidas sobre el cuerpo, 
y τ representa el tensor de esfuerzos viscosos que se relaciona con la tasa de deformación del fluido 
mediante la ecuación que sigue. 

 

𝜏 = 𝜇 (∇𝑼 + (∇𝑼)

𝑇

2
3

𝛿∇ ∙ 𝑼) 

(1.3)  

En la Ecuación 1.3 µ hace referencia a la viscosidad dinámica y δ es la matriz identidad definida 
por: 

𝛿 = [

1 0 0

0 1 0
0 0 1

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

 

ICIV 201210 01 

 

2.2.3. Ecuación de conservación de la energía 

La  ecuación  de  conservación  de  la  energía  es  fundamental  pues  todo  escenario  de  flujo  debe 
cumplir con la primera ley de la termodinámica. Lo anterior quiere decir que la tasa de cambio de  
la energía de una partícula de un fluido debe ser igual a la tasa de calor añadido a la partícula más la 
tasa  de  trabajo  realizado  sobre  la  partícula.  Lo  anterior,  mediante  la  aproximación  de  Euler,  se 
resume en la siguiente ecuación vectorial: 

 

𝜕𝜌

𝜕𝑡

+ ∇ ∙ (𝜌𝑼) = ∇ ∙ (𝜆∇𝑇) + ∇ ∙ (𝑈 ∙ 𝜏) + 𝑺

𝑬

+ 𝑼 ∙ 𝑺

𝑴

 

(1.4)  

donde  λ  corresponde  a  la  conductividad  térmica,  U∙S

M

  representa  el  trabajo  debido  a  fuentes 

externas  de  momentum  y  S

E

  son  las  fuentes  de  energía  por  unidad  de  volumen  por  unidad  de 

tiempo. 

2.3. Flujo multifásico 

El  flujo  multifásico  se  presenta  cuando  hay  interacción  de  dos  o  más  fluidos  en  el  dominio  de 
estudio. Un ejemplo claro son las cámaras de inspección de los sistemas de alcantarillado, pues los 
sistemas  alcantarillado  están  diseñados  para  trabajar  parcialmente  llenos,  generalmente  bajo 
relaciones  de  llenado  menores  al  75%.  Se  presenta  entonces  flujo  de  agua  y  aire,  tanto  en  las 
tuberías  de  entrada  y  salida  como  en  la  cámara  misma.  Ambos  fluidos  están  divididos  por  una 
interfaz claramente definida. Esto es lo que se conoce como flujo con superficie libre.  

El flujo con superficie libre es un caso específico de flujo estratificado en tuberías, pero existe una 
gran variedad de flujos multifásicos tales como la lluvia, un aerosol o el transporte de sedimentos. 
Estos  últimos  se  conocen  como  flujo  disperso.  La  modelación  de  flujos  multifásicos  puede  ser 
aproximada mediante varios modelos, pero para el caso específico de flujo segregado, como lo es el 
flujo  con  superficie  libre,  el  modelo  generalmente  utilizado  es  el  Modelo  Euleriano-Euleriano 
(EEM), ya que permite lo siguiente (Bakker, 2002): 

  Mezcla y separación de fases. 
  Resuelve las ecuaciones de momentum, de continuidad y energía para cada una de las fases 

y realiza un seguimiento de la fracción de volumen de cada una de las fases. 

  Utiliza un único campo de presión para todas las fases. 
  Permite transferencia de calor y masa entre las fases. 
  Permite resolver las ecuaciones de turbulencia para cada fase. 

Como lo explica la guía de modelación de ANSYS CFX  (ANSYS  Inc., 2010), cada fase tiene un 
campo de flujo propio e interactúan entre ellos mediante términos de transferencia por la interfaz, 
como el arrastre. Pero cuando la tasa de transferencia a través de la interfaz es muy alta, las fases en 
contacto comparten un campo único de flujo, además de otras propiedades como la temperatura y la 
turbulencia.  Este  caso  particular  de  flujo  se  conoce  como  flujo  multifásico  homogéneo  y  permite 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

 

ICIV 201210 01 

 

realizar  simplificaciones  importantes  sobre  el  modelo  original.  Algunas  de  las  aplicaciones  del 
Modelo Homogéneo son las siguientes: 

  Flujo bajo el efecto de la gravedad donde las fases están completamente segregadas. Por 

ejemplo el flujo con superficie libre, donde la interfaz está bien definida. 

  Flujo dominado por el arrastre, donde el campo de velocidades de ambas fases se igualan en 

escalas espaciales muy pequeñas. 

En consecuencia, para flujo con superficie libre, como el que se presenta en cámaras de inspección 
de  sistemas  de  alcantarillado,  es  adecuado  utilizar  el  Modelo  Homogéneo.  En  la  guía  teórica  de 
ANSYS  CFX  (ANSYS  Inc.,  2010)  se  puede  encontrar  información  detallada  sobre  el  tratamiento 
matemático  que  realiza  el  Modelo  Homogéneo  EEM  a  las  ecuaciones  fundamentales  para 
problemas de flujo multifásico. 

2.4. El fenómeno de la turbulencia 

Como lo explica White en su texto Fluid Mechanics (White, 2008), en el campo de la Mecánica de 
Fluidos  solo  existen  unas  pocas  soluciones  particulares  conocidas  que  se  derivan  de  no  tener  en 
cuenta  fenómenos  como  la  viscosidad  o  compresibilidad,  pero  en  la  realidad  son  pocas  las 
situaciones en que se presentan flujos bajo estas condiciones ideales. Es más común encontrarse con 
situaciones en que el efecto de la viscosidad y las altas velocidad producen fenómenos turbulentos 
que  deben ser  tenidos en  cuenta  durante  el análisis  a fin de  obtener  resultados coherentes.  Ahora, 
aunque las ecuaciones de Navier-Stokes contemplan el fenómeno de la turbulencia, aún no se sabe 
si exista una solución o no se conoce la solución analítica de las mismas, y en la actualidad no se 
cuenta  con  los  recursos  computacionales  necesarios  para  intentar  resolverlas  mediante  modelos 
numéricos.  Es  entonces  necesario  recurrir  a  herramientas  computacionales  que  permiten  obtener 
soluciones  aproximadas  de  las  ecuaciones  de  Navier-Stokes.  Pero  se  debe  tener  cuidado  al 
manipular  estas  herramientas,  pues  debido  a  la  complejidad  del  fenómeno  de  la  turbulencia  los 
modelos  computacionales  han  sido  desarrollados  para  geometrías  y  condiciones  de  flujo 
particulares, por lo que pueden ser muy precisos en ciertas ocasiones pero en otras pueden resultar 
inadecuados  (White,  2008).  De  manera  que  es  una  práctica  común  probar  varios  modelos  de 
turbulencia al estudiar una condición de flujo particular. Algunos de los modelos de turbulencia que 
existen en la actualidad, en particular aquellos que se utilizan durante el desarrollo de este proyecto 
son: el modelo k-ε estándar, el modelo k-ε RNG y el modelo Wilcox k-ω.  

2.4.1. Consideraciones matemáticas sobre el fenómeno de la turbulencia 

En  su  libro  sobre  flujo  viscoso,  White  realiza  una  descripción  muy  adecuada  sobre  las 
características físicas que presenta un flujo turbulento: 

  Fluctuaciones  en  la  presión,  en  las  tres  componentes  del  campo  de  velocidades  y  en  la 

temperatura cuando hay transferencia de calor.  

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

 

ICIV 201210 01 

 

  Remolinos en un amplio rango de escalas espaciales que se mezclan con y llenan la capa de 

corte. 

  Variación aleatoria en forma particular de las propiedades de un fluido. 
  La  turbulencia  es  un  fenómeno  autónomo,  ya  que  general  remolinos  para  remplazar 

aquellos que se disipan por mecanismos como la viscosidad. 

  Los  remolinos  turbulentos  se  mueven  en  las  tres  direcciones  del  flujo,  ocasionando  una 

rápida difusión de masa, momentum y energía. En consecuencia es un fenómeno de mezcla 
mucho más fuerte que el que ocurre por acción molecular. 

Y explica que es común, en el análisis de la turbulencia, realizar una diferenciación entre el valor 
promedio en el tiempo y las fluctuaciones de cualquier propiedad de un flujo, a fin de poder estimar 
los promedios en el tiempo de las propiedades primarias. A continuación se muestra una imagen de 
variaciones en la velocidad en la dirección de flujo (Dirección X) debido a la turbulencia: 

 

Figura 1: Variaciones en la velocidad. Tomado de (White F. M., 2006).

 

De 

la Figura 1, se puede definir la velocidad promedio como: 

 

𝑢̅ =

1

𝑇

𝑈 𝑑𝑡

𝑡

𝑜

+𝑇

𝑡

𝑜

 

(1.5)  

donde U es la velocidad es cualquier punto y T equivale a un intervalo mayor a cualquier periodo 
significante de fluctuaciones en u. Adicionalmente, se define que las fluctuaciones u’ son el residuo 
de restar la velocidad media en cualquier instante de tiempo.  

 

𝑢

= 𝑈 − 𝑢̅ 

(1.6)  

El  promedio  de  las  fluctuaciones  en  el  tiempo  debe  ser  igual  a  cero, 

𝑢′

̅ = 0.  Pero en  general  el 

producto  del  promedio  de  fluctuaciones  en  direcciones  diferentes  (

𝑢′𝑣′

̅̅̅̅̅,…)  no  es  cero,  como 

tampoco  lo  es  el  promedio  del  cuadrado  de  las  fluctuaciones,  que  se  define  por  la  siguiente 
ecuación. 

 

𝑢′

2

̅̅̅̅ =

1

𝑇

𝑢′

2

 𝑑𝑡

𝑡

𝑜

+𝑇

𝑡

𝑜

 

(1.7)  

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

 

ICIV 201210 01 

 

Se  dice  que  las  fluctuaciones  son  estáticamente  estacionarias  cuando  las  Ecuaciones  1.5  y  1.7  no 
dependen de t

0

De lo anterior es posible definir la energía cinética k debida a la turbulencia y la “Intensidad de la 
turbulencia” T

i

. La primera corresponde a la energía cinética total por unidad de masa contenida en 

las respectivas fluctuaciones de velocidad, mientras que la segunda se refiere a la cantidad relativa 
de intensidad de la turbulencia en cada una de las direcciones del flujo respecto a una velocidad de 
referencia denominada U

ref

. La energía cinética debida a la turbulencia en cualquier punto del flujo 

se define como: 

 

𝑘 =

1
2

(𝑢′

2

̅̅̅̅ + 𝑣′

2

̅̅̅̅ + 𝑤′

2

̅̅̅̅̅) 

(1.8)  

donde v corresponde al componente del campo de velocidades en la dirección Y y w corresponde a 
la velocidad en la dirección Z, dado que el vector de velocidades está definido por 

𝑼 = (𝑈, 𝑉, 𝑊). 

Y la intensidad de la turbulencia se relaciona con la energía cinética k mediante la Ecuación 1.9. 

 

𝑇

𝑖

=

2

3

𝑘

𝑈

𝑟𝑒𝑓 

 

(1.9)  

En    1895,  Osborne  Reynolds  replanteó  las  ecuaciones  fundamentales  para  flujo  incompresible  en 
términos  de  las  propiedades  primarias  promediadas  en  el  tiempo,  como  lo  indican  las  Ecuaciones 
1.10.  

 

𝒖 = 𝑼 + 𝒖

    𝑢 = 𝑈 + 𝑢

    𝑣 = 𝑉 + 𝑣

    𝑤 = 𝑊 + 𝑤

   

  𝑝 = 𝑃 + 𝑝

    𝜑 = 𝚽 + 𝜑′ 

(1.10) 

 

El resultado de son las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas en el tiempo, o ecuaciones RANS 
(Reynolds-Averaged  Navier-Stokes  equations).  Las  ecuaciones  RANS  eliminan  las  escalas  de 
pequeña  resolución  y  reducen  significativamente  el  costo  computacional,  pero  debido  a  la  no 
linealidad de las ecuaciones de Navier-Stokes, al promediar las propiedades fundamentales del flujo 
en  el  tiempo  y  reemplazarlas  en  las  ecuaciones  fundamentales  surgen  incógnitas  adicionales  que 
deben  ser  modeladas  mediante  ecuaciones  adicionales,  como  se  verá  más  adelante.  Los  términos 
adicionales  se  denominan  esfuerzos  de  Reynolds  o  esfuerzos  turbulentos.    Se  componen  de  tres 
esfuerzos  normales  (Ecuación  1.11)  y  de  tres  esfuerzos  cortantes  (Ecuación  1.12),  y  son  los 
responsables  de  las  variaciones  de  la  velocidad  en  cada  una  de  las  direcciones  del  flujo,  en 
consecuencia son los términos responsables de la turbulencia. 

 

𝜏

𝑥𝑥

= −𝜌𝑢′

2

̅̅̅̅       𝜏

𝑦𝑦

= −𝜌𝑣′

2

̅̅̅̅       𝜏

𝑧𝑧

= −𝜌𝑤′

2

̅̅̅̅̅ 

(1.11) 

 

 

𝜏

𝑥𝑦

= 𝜏

𝑦𝑥

= −𝜌𝑢′𝑣′

̅̅̅̅̅       𝜏

𝑥𝑧

= 𝜏

𝑧𝑥

= −𝜌𝑢′𝑤′

̅̅̅̅̅̅       𝜏

𝑦𝑧

= 𝜏

𝑧𝑦

= −𝜌𝑣′𝑤′

̅̅̅̅̅̅ 

(1.12) 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

 

ICIV 201210 01 

 

Para  mayor  detalle  sobre  las  ecuaciones  RANS,  el  proceso  matemático  que  lleva  al  desarrollo  de 
estas,  las  funciones  de  correlación  para  tiempo  y  espacio  o  la  función  de  probabilidad  de  la 
densidad, referirse al texto de (H. K. Versteeg, 2007). 

2.4.2. Modelación del fenómeno turbulento 

Existen  tres  maneras  de  aproximarse  a  la  modelación  de  la  turbulencia.  La  primera  se  denomina 
Simulación Numérica Directa (DNS por sus siglas en inglés) y no es propiamente un modelo ya que 
resuelve las ecuaciones fundamentales del flujo sin utilizar promedios. De manera que simulaciones 
de este tipo requieren procesos de enmallados dispendiosos, pues se deben asegurar elementos tan 
pequeños  que  puedan  resolver  las  escalas  pequeñas  de  la  turbulencia,  además  de  recursos 
computacionales enormes. La segunda aproximación se denomina LES (Large Eddy Simulation) y 
consiste en filtrar las ecuaciones que gobiernan el flujo de manera que se resuelve el movimiento 
turbulento de remolinos de gran escala, mientras que para escalas pequeñas que utiliza un modelo 
que recrea de manera aproximada la influencia de los pequeños remolinos sobre las variaciones de 
los parámetros primarios del flujo. Esta aproximación es computacionalmente menos costosa que la 
DNS, pero aun así requiere muchos recursos para almacenamiento y desarrollo de cálculos en zonas 
cercanas a las paredes. Finalmente, la aproximación más común en la actualidad y la menos costosa 
computacionalmente,  son  los  modelos  de  turbulencia  desarrollados  en  torno  a  las  ecuaciones 
RANS.  Esta  aproximación  resuelve  las  ecuaciones  de  Navier-Stokes  promediadas  en  el  tiempo  y 
modela  los  términos  adicionales,  conocidos  como  esfuerzos  de  Reynolds,  mediante  diferentes 
modelos que pueden ser de una, dos o más ecuaciones, dependiendo de la cantidad de ecuaciones 
diferenciales parciales que se utilicen para resolver estas incógnitas adicionales. 

Debido  a  que  la  mayoría  de  modelos  computacionales  modernos  se  desarrollan  con  base  en  las 
ecuaciones RANS, y a que el costo computacional de estos modelos es significativamente menor al 
de  las demás  aproximaciones,  para  la  simulación  de  la  turbulencia  en  cámaras  de  inspección  bajo 
condiciones de flujo supercrítico se seleccionaron 

los tres modelos de turbulencia de dos ecuaciones que 

se explican a continuación. 

a)  Modelo k-ε estándar: 

Este  modelo  de  turbulencia  permite  introducir  efectos  tales  como  el  transporte  de  propiedades  de 
turbulencia por convección y difusión, y la generación y destrucción de la misma. En consecuencia, 
es  sofisticado  y  general,  razón  por  la  cual  es  el  modelo  más  validado  en  la  actualidad  y  presenta 
muy buen desempeño en muchas aplicaciones industriales (Cebeci, 2004) (H. K. Versteeg, 2007).  

El modelo k-

ε se enfoca en los mecanismo que afectan la energía cinética turbulenta k, a través de 

dos ecuaciones diferenciales parciales que modelan el transporte de k y la tasa de disipación de la 
energía  cinética turbulenta ε.  El  análisis  matemático  que  lleva  al  desarrollo  de  las  dos  ecuaciones 
para k y ε parte de la suposición que la energía cinética del flujo dada por 

𝒌

𝒄

= 𝐾 + 𝑘, donde K 

corresponde a la energía cinética promedio, definida por 

𝐾 =

1
2

(𝑼

𝟐

+ 𝑽

𝟐

+ 𝑾

𝟐

), y k corresponde a 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

10 

 

ICIV 201210 01 

 

la  energía  cinética  turbulenta,  como  se  vio  anteriormente,  puede  expresarse  matemáticamente  a 
partir de las ecuaciones RANS y de las ecuaciones instantáneas de Navier-Stokes (H. K. Versteeg, 
2007).  

Las  ecuaciones  resultantes  para  la  energía  cinética  turbulenta  k  (Ecuación  1.13)  y  para  la  tasa  de 
disipación de la energía cinética turbulenta ε (Ecuación 1.14) son: 

 

𝜕(𝜌𝑘)

𝜕𝑡

+ ∇ ∙ (𝜌𝑘𝑼) = ∇ ∙ [

𝜇

𝑡

𝜎

𝑘

∇𝑘] + 2𝜇

𝑡

𝑆

𝑖𝑗

∙ 𝑆

𝑖𝑗

− 𝜌𝜀 

               (I)              (II)             (III)           (IV)           (V) 

(1.13) 

 

 

𝜕(𝜌𝜀)

𝜕𝑡

+ ∇ ∙ (𝜌𝜀𝑼) = ∇ ∙ [

𝜇

𝑡

𝜎

𝜀

∇𝜀] + 𝐶

1𝜀

𝜀

𝑘

2𝜇

𝑡

𝑆

𝑖𝑗

∙ 𝑆

𝑖𝑗

− 𝐶

2𝜀

𝜌

𝜀

2

𝑘

 

        (I)             (II)             (III)                 (IV)                (V) 

(1.14) 

 

donde  el  término  (I)  de  ambas  ecuaciones  corresponde  a  la  tasa  de  cambio  de  k  o  ε  (k  en  la 
Ecuación  1.1  y  ε  en  la  Ecuación  1.2),  el  término  (II)  corresponde  al  transporte  de  k  o  ε  por  el 
fenómeno de convección, el término (III) corresponde al transporte de k o ε por difusión, (IV) es la 
tasa  de  producción  de  k  o  ε  y  (V)  es  la  tasa  de  destrucción  de  k  o  ε.  C

µ

,  σ

k

,  σ

ε

,  C

  y  C

  son 

constantes ajustables. 

b)  Modelo k-ε RNG: 

El  modelo  k-ε  tradicional,  da  buenos  resultados  al  trabajar  con  flujos  simples  pero  presenta 
problemas  de  desempeño  cuando  se  enfrenta  a  flujos  con  bajo  número  de  Reynolds,  flujos 
altamente  variables  en  el  tiempo,  fuertes  gradientes  de  presión  adversos  y  otros.  Este  modelo,  a 
diferencia  del  modelo  k-ε  estándar,  utiliza  una  aproximación  estadística  avanzada  conocida  como 
RNG  (Renormalization  Group)  a  las  ecuaciones  de  k  y  ε,  logrando  representar  los  efectos  de  la 
turbulencia a pequeña escala a través de una función aleatoria forzada en las ecuaciones de Navier-
Stokes.  Esto  permite  al  modelo  ser  sensible  a  deformaciones  adicionales  causadas  por fenómenos 
tales como  curvatura  de  líneas  de  flujo  y  rotaciones,  que  no  pueden  ser capturadas  por el  modelo 
estándar  (H.  K.  Versteeg,  2007).  Lo  anterior  resulta  muy  útil  en  la  simulación  de  cámaras  de 
inspección  debido  a  que  se  puede  presentar  recirculación.  Las  2  ecuaciones  de  transporte  de  este 
modelo son: 

 

𝜕(𝜌𝑘)

𝜕𝑡

+ ∇ ∙ (𝜌𝑘𝑼) = ∇ ∙ [𝛼

𝑘

𝜇

𝑒𝑓𝑓

∇𝑘] + 𝜏

𝑖𝑗

∙ 𝑆

𝑖𝑗

− 𝜌𝜀 

(1.15) 

 

 

𝜕(𝜌𝜀)

𝜕𝑡

+ ∇ ∙ (𝜌𝜀𝑼) = ∇ ∙ [𝛼

𝑘

𝜇

𝑒𝑓𝑓

∇𝜀] + 𝐶

1𝜀

𝜀

𝑘

𝜏

𝑖𝑗

∙ 𝑆

𝑖𝑗

− 𝐶

2𝜀

𝜌

𝜀

2

𝑘

 

(1.16) 

 

donde: 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

11 

 

ICIV 201210 01 

 

𝜏

𝑖𝑗

= −𝜌𝑢′

𝑖

𝑢′

𝑗

̅̅̅̅̅̅̅ = 2𝜇

𝑡

𝑆

𝑖𝑗

2
3

𝜌𝑘𝛿

𝑖𝑗

 

𝜇

𝑒𝑓𝑓

= 𝜇 + 𝜇

𝑡

           𝜇

𝑡

= 𝜌𝐶

𝜇

𝑘

2

𝜀

  

Nuevamente, C

µ

, α

k

, α

ε

, C

 y C

 son constantes ajustables. 

c)  Modelo Wilcox k-ω: 

Otro  problema  muy  común  en  la  CFD  es  la  simulación  aerodinámica,  que  incluye  geometrías 
complejas y efectos locales a pequeña escala que pueden alterar fuertemente el comportamiento de 
todo  el  flujo.  Los  modelos  antes  mencionados,  en  general,  son  inadecuados  para  este  tipo  de 
situaciones  ya  que  en  presencia  de  gradientes  adversos  de  presión  predice  niveles  muy  altos  de 
esfuerzo  cortante  turbulento  que,  a  su  vez,  predice  niveles  excesivos  de  transferencia  de  calor  en 
regiones de reacomplamiento de flujo (H. K. Versteeg, 2007). Para abarcar este tipo de problemas 
Wilcox plantea el uso de una variable distinta a ε, denominada frecuencia turbulenta ω. La relación 
entre la frecuencia turbulenta y la tasa de disipación de la energía cinética turbulenta es ω=ε/k, por 
lo que la viscosidad de remolino está dada por la siguiente relación: 

𝜇

𝑡

= 𝜌

𝑘

𝜔

 

Los esfuerzos de Reynolds se calculan mediante la aproximación de Boussinesq y las ecuaciones de 
transporte del modelo son: 

 

𝜕(𝜌𝑘)

𝜕𝑡

+ ∇ ∙ (𝜌𝑘𝑼) = ∇ ∙ [(𝜇 +

𝜇

𝑡

𝜎

𝑘

) ∇𝑘] + 𝑃

𝑘

− 𝛽

𝜌𝑘𝜔 

(1.17) 

 

 

𝜕(𝜌𝜔)

𝜕𝑡

+ ∇ ∙ (𝜌𝜔𝑼)

= ∇ ∙ [(𝜇 +

𝜇

𝑡

𝜎

𝜔

) ∇𝜔] + 𝛾

1

(2𝜌𝑆

𝑖𝑗

∙ 𝑆

𝑖𝑗

2
3

𝜌𝜔

𝜕𝑈

𝑖

𝜕𝑥

𝑗

𝛿

𝑖𝑗

)

− 𝛽

1

𝜌𝜔

2

 

(1.18) 

 

 

donde 

𝑃

𝑘

= (2𝜇

𝑡

𝑆

𝑖𝑗

∙ 𝑆

𝑖𝑗

2
3

𝜌𝑘

𝜕𝑈

𝑖

𝜕𝑥

𝑗

𝛿

𝑖𝑗

σk, σω, γ1, β1 y β* son constantes ajustables. Para las Ecuaciones 1.17 y 1.18 es posible realizar un 
análisis por términos, como con las Ecuaciones 1.13 y 1.14. El resultado es muy similar ya que (I) 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

12 

 

ICIV 201210 01 

 

corresponde a la tasa de cambio de k o ω, el término (II) corresponde al transporte de k o ω por el 
fenómeno de convección, el término (III) corresponde al transporte de k o ω por difusión, (IV) es la 
tasa de producción de k o ω y (V) es la tasa de destrucción de k o ω. 

2.5. 

Investigación de cámaras de inspección bajo condiciones de flujo supercrítico

 

A  pesar  de  que  la  aproximación  numérica  o  matemática  a  los  fenómenos  físicos  sea  de  gran 
importancia para el estudio y entendimiento de los mismos, la experimentación es fundamental para 
observar,  entender  y  corroborar  la  teoría  que  se  desarrolla  en  torno  a  cualquier  fenómeno  físico. 
Esto  es  especialmente  cierto  en  el  caso  de  la  Mecánica  de  Fluidos,  ya  que  la  complejidad  de  los 
fenómenos físicos que ocurren al interior de un flujo son poco fáciles de entender o visualizar. De 
hecho, en varias circunstancias sucede que la aproximación experimental al fenómeno establece el 
antecedente a la teoría y la formulación matemática. 

En el año 2010, el grupo de investigación CIACUA de la Universidad de los Andes desarrollo una 
investigación experimental a fin de explicar el comportamiento hidráulico de cámaras de inspección 
bajo condiciones de flujo supercrítico y poder establecer una metodología de diseño adecuada y de 
bajo  costo  para  estas  estructuras.  En  primer  lugar  se  desarrolló  un  modelo  físico  a  escala  de  una 
cámara de inspección convencional a fin de describir los fenómenos hidráulicos que se presentan en 
la  cámara  para  distintos  escenarios  de  flujo  supercrítico.  Posteriormente  se  identificaron  los 
parámetros  hidráulicos  de  mayor  importancia  y  se  correlacionaron  con  patrones  característicos 
observados. Luego, se calcularon las pérdidas de energía que se presentaban en cada escenario de 
modelación y, finalmente, se establecieron ecuaciones y recomendaciones para el diseño de cámaras 
de inspección bajo flujo supercrítico (Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados  - 
CIACUA, 2010). 

2.5.1. Modelo hidráulico 

El  modelo  utilizado  en  la  investigación  era  una  representación  a  escala  1:2  o  1:3  de  un  prototipo 
convencional  y  consistió  en  una  estructura  de  conexión  conformada  por  dos  tuberías  de  entrada 
aguas arriba y una tubería de salida aguas abajo, además de un canal de conducción al interior de la 
cámara, comúnmente llamado cañuela (ver Figura 3). A continuación se muestra un diagrama del 
modelo a escala. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

13 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Figura 2: Montaje experimental de la cámara de inspección. Tomado de la ref. (Centro de Investigaciones de 

Acueductos y Alcantarillados - CIACUA, 2010). 

 

Figura 3: Forma de la cañuela. Tomado de la ref. (Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA, 

2010). 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

14 

 

ICIV 201210 01 

 

Como  se  observa  en  la  Figura  2,  el  montaje  contaba  con  dos  tanque  para  el  suministro  de  agua 
(TANQUE No.1 y TANQUE No.2) a las tuberías de entrada y  que permitían el control del caudal 
en cada una de las tuberías a través de vertederos previamente calibrados. Adicionalmente contaba 
con una tubería de PVC de 250 mm de diámetro de conectaba la tubería de entrada principal con el 
-Tanque No. 1, una estructura de disipación de energía aguas abajo y un tanque de desagüe.  

La tubería de entrada principal a la cámara tenía un diámetro de 223 mm, una longitud de 1.00 m y 
una  pendiente  inferior  de  2.83%.  La  tubería  de  entrada  lateral  a  la  cámara  estaba  ubicada  a  un 
ángulo de 90° respecto a la tubería principal y tenía un diámetro de 223 mm, una longitud de 1.40 m 
y  una  pendiente  inferior  de15.07%.  Ambas  tuberías  tenían  la  posibilidad  de  variar  su  altura  de 
entrada a la cámara, medida desde la parte inferior del tubo con respecto al fondo de la cámara, a 
cualquiera  de  las  cuatro  configuraciones  que  se  indican  en  la  Figura  4.  Para  el  presente  proyecto 
solo es de interés  la configuración más baja (0.06 m) que implicaba una condición similar a que no 
hubiera caída, ya que el fondo de las tuberías de entrada casaba casi perfecto con el fondo del canal 
de conducción ubicado dentro de la cámara de inspección. La tubería de salida tenía un diámetro de 
280  mm,  una  longitud  de  1.00  m  y  una  pendiente  inferior  de  12.7%.  La  cámara  o  estructura  de 
conexión consistió en un cilindro de 850 mm de diámetro y una altura de 0.7 m. 

 

Figura 4: Configuraciones de caídas. Tomado de la ref. (Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - 

CIACUA, 2010).

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

15 

 

ICIV 201210 01 

 

Tanto  la  estructura  de  la  cámara  como  la  cañuela  y  las  tuberías  de  entrada  y  salida  a  la  cámara 
fueron construidas con lámina de acrílico transparente para poder observar el comportamiento del 
flujo dentro de las tuberías y la cámara, a la vez que se aseguraba una condición de pared lisa. 

2.5.2. Instrumentación del modelo y procedimiento de medición 

En  cuanto  a  la  instrumentación  del  modelo,  se  utilizaron  dispositivos  de  medición  de  nivel  para 
hacer seguimiento de la altura de la superficie del agua a lo largo de las tuberías de entrada y salida 
y  en  distintos  puntos  dentro  de  la  cámara,  a  fin  de  poder  estimar  las  pérdidas  de  energía  que 
ocurrían al interior de la cámara. También se hizo uso de una cámara fotográfica para registrar las 
zonas de formación de ondas y las zonas de recirculación. Adicionalmente se utilizaron dispositivos 
de medición de caudal para calibrar los vertederos y poder asegurar un control adecuado sobre las 
condiciones del flujo a la entrada de la tubería lateral y principal.  

Los  dispositivos  de  medición  de  nivel  eran  sensores  ultrasonido  de  alta  precisión  que  traducen 
señales eléctricas a un programa de computador que convierte estas señales en mediciones de nivel. 
Las especificaciones de estos sensores son las siguientes (Centro de Investigaciones de Acueductos 
y Alcantarillados - CIACUA, 2010): 

  Rango de detección: 30 - 400 mm. 
  Rango de ajuste: 50 - 400 mm. 
  Zona ciega: 0 - 50 mm. 
  Estándar: 100 mm * 100 mm. 
  Frecuencia del transductor: aproximada de 310 kHz. 
  Retardo de respuesta: aproximada de 50 m. 

Los sensores ultrasonido se ubicaron dentro de la cámara y a lo largo de las tuberías de entrada y 
salida.  A  lo  largo  de  las  tuberías  de  entrada  y  salida  se  ubicaron  sobre  tres  ejes,  en  puntos  de 
medición cada 0.15 m a lo largo de las tuberías, como se enseña en la Figura 5. Y al interior de la 
cámara  se  ubicaron  sobre  una  estructura  de  medición,  también  de  tres  ejes,  que  simulaba  el 
recorrido del flujo (ver Figura 6). 

En  cuanto  a  la  instrumentación  para  la  medición  de  caudales,  consistió  en  un  caudalímetro 
ultrasonido no invasivo que permite realizar mediciones de caudal con una precisión de hasta 0.5%, 
de manera que se aseguró que los vertederos estuvieran adecuadamente calibrados. A continuación 
se muestran las especificaciones técnicas del caudalímetro. 

  Precisión típica: 0,5%. 
  Sistema de medición: bidireccional. 
  Tiempo de resolución: 0,1 ns. 
  Opción de unidades: desde 1 l/d hasta 100 m³/s. 
  Medición de volumen: desde 10 ml hasta 100 m³. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

16 

 

ICIV 201210 01 

 

  Tuberías multicapas: hasta 3 materiales. 
  No provoca pérdidas de presión. 
  No implica daños a la tubería. 
  Opciones de las sondas en instalación: modo V, N y W. 

 

Figura 5: Estructura de medición. Tomado de la ref. (Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - 

CIACUA, 2010). 

 

Figura 6: Estructura de medición al interior de la cámara. Tomado de la ref. (Centro de Investigaciones de Acueductos 

y Alcantarillados - CIACUA, 2010). 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

17 

 

ICIV 201210 01 

 

2.5.3. Pruebas sobre el modelo hidráulico 

El  modelo  de  cámara implementado  por  el  CIACUA  permitió  evaluar  condiciones  de  flujo  por  la 
tubería de entrada principal, para la tubería de entrada lateral o  por ambas tuberías funcionando al 
tiempo.  De  manera  que  se  pudo  evaluar  el  comportamiento  hidráulico  de  la  cámara  para  las 
siguientes condiciones de flujo: 

  Flujo de entrada a la cámara por la tubería principal (Flujo directo o FD). 
  Flujo de entrada a la cámara por la tubería lateral (Flujo a 90° o FN). 
  Flujo de entrada a la cámara por la tubería principal y por la tubería lateral (Unión de flujos 

o UF). 

Adicionalmente, para cada condición existía la posibilidad de variar la altura de caída de la tubería 
de entrada, o de las tuberías de entrada según sea el caso.  

Entonces, por cada escenario (combinación entre la condición de flujo y la configuración de caída 
en  las  tuberías  de  entrada)  se  evaluó  el  comportamiento  de  la  cámara  para  relaciones  de  llenado 
entre el 5% y el 75% (rango habitual de operación de un sistema de alcantarillado) y para caudales 
que aseguraran condiciones de flujo supercrítico en las tuberías de entrada a la cámara. Para cada 
escenario se estableció el número de Froude en las tuberías de entrada y se llevó el flujo a un estado 
estable,  esperando  por  periodos  de  10  a  15  minutos  hasta  que  se  observara  que  ninguna  de  las 
propiedades  medidas  variara  significativamente  en  el  tiempo.  Posteriormente,  se  procedió  a 
registrar  la  altura  de  la  superficie  en  los  distintos  puntos  de  medición  y  se  tomaron  fotos  de  los 
fenómenos relevantes observados. 

El resultado fue un  total de 188 pruebas en que se registró o calculó el número de Froude (Fr) y la 
relación de llenado en cada una de las tuberías del modelo, donde la relación de llenado está dada 
por 

𝑌 = 𝑌

𝑛

/𝐷

𝑜

 (donde Y es la relación de llenado de la tubería, Y

n

 es la profundidad del flujo y D

0

 

es el diámetro interno de la tubería). Se registraron  las alturas de caída s

1

 y s

2

  de cada una de las 

tuberías  de  entrada,  se  registró  la  atura  de  la  superficie  en  distintos  puntos  y  se  calcularon  las 
pérdidas de energía. De todas la pruebas, 23 pruebas se realizaron para condición de Flujo Directo, 
otras  23  pruebas  se  realizaron  para  la  condición  de  Flujo  a  90°  y,  finalmente,  se  realizaron  142 
pruebas para la condición de Unión de Flujos.  

A continuación se muestra un escenario de flujo junto con la información registrada y calculada por 
el CIACUA. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

18 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Figura 7: Resultados para escenario UF-6 (Dinámica del flujo). Tomado de la ref. (Centro de Investigaciones de 

Acueductos y Alcantarillados - CIACUA, 2010). 

 

PRUEBA UF-6 

Parámetros 

 

 

 

 

Comportamiento Hidráulico 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Se observó la formación de una onda típica de un flujo a 
90° ubicada en la pared externa del canal principal de la 
cañuela, con las sigientes características: 

Inicio de la onda = 73% del diámetro de la cámara. 

Fin de la onda = 100% del diámetro de la cámara. 

Altura  máxima  de  la  Onda  =  197%  de  la  altura  de  la 
cañuela. 

Aunque  no  se  desarrolla  un  resalto  hidráulico  si  se 
observó  un  incremento  en  el  nivel  de  la  lámina  de  agua 
de la tubería de entrada principal.  

                             Patrón de flujo tridimensional 

 

Tubería Principal 

h= 135.32mm    Y = 61%. 

Tubería Lateral 

h=63.92mm.   Y = 29%. 

Cámara: Formación de una onda 

típica de un flujo a 90°. 

Cámara: Onda en la pared externa 

del canal principal de la cañuela  

    Perfil de flujo de la línea lateral derecha para el flujo directo  

Perfil de flujo de la línea lateral derecha para el flujo a 90°  

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

19 

 

ICIV 201210 01 

 

2.6. Clasificación de flujos en canales abiertos: 

Por  último  cabe  resaltar  que  en  ductos  y  canales  abiertos  el  flujo  se  puede  clasificar  en  los 
siguientes regímenes: 

  Laminar - Subcrítico: 𝑅𝑒 < 1000;       𝐹𝑟 < 1 
  Laminar - Supercrítico: 𝑅𝑒 < 1000;       𝐹𝑟 > 1 
  Turbulento - Subcrítico: 𝑅𝑒 > 3000;       𝐹𝑟 < 1 
  Turbulento - Supercrítico: 𝑅𝑒 > 3000;       𝐹𝑟 > 1 

El  número  de  Reynolds  (Re)  es  la  relación  entre  las  fuerzas  inerciales  y  las  fuerzas  viscosas  del 
flujo, de manera que para flujo en ductos y canales abiertos con valores de Re < 1000, las fuerzas 
viscosas  predominan  forzando  a  un  régimen  de  flujo  laminar.  Pero  si  Re  >  1000,  las  fuerzas 
inerciales priman sobre las fuerzas viscosidad y comienza a generarse turbulencia. Para Re > 3000 
el régimen de flujo es completamente turbulento. La ecuación de Re es la siguiente. 

 

𝑅𝑒 =

𝜌𝑈𝐷

𝐻

𝜇

=

𝑄𝐷

𝐻

𝜈𝐴

 

(1.19) 

 

donde ρ es la densidad del fluido, U es la velocidad del flujo de aproximación, D

H

 es el diámetro 

hidráulico de la tubería, µ es la viscosidad dinámica del fluido, ν es la viscosidad cinemática y A es 
el área de flujo. 

El número de Froude (Fr) es la relación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas de  gravedad que 
actúan sobre un fluido y permite determinar si el flujo es supercrítico o subcrítico. Está dado por la 
siguiente ecuación: 

 

𝐹𝑟 =

𝑈

√𝑔𝐷

= √

𝑇

𝑔𝐴

3

 

(1.20) 

 

donde  g  es  la  aceleración  debida  a  la  gravedad,  D  es  la  profundidad  hidráulica,  T  es  el  ancho 
superficial y Q es el caudal. 

En  condiciones  de  flujo  subcrítico,  las  fuerzas  de  gravedad  tienen  mayor  importancia  que  las 
fuerzas  inerciales  sobre  el  comportamiento  del  flujo,  por  lo  que  el  número  de  Froude  debe  ser 
menor  a  1  (Fr  <  1).  Mientras  que  en  condiciones  de  flujo  supercrítico  las  fuerzas  inerciales 
predominan sobre las fuerzas gravitacionales, en consecuencia se debe cumplir que 

𝐹𝑟 > 1. 

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

20 

 

ICIV 201210 01 

 

3.  SIMULACIÓN Y MODELO COMPUTACIONAL 

A  fin  de  desarrollar  un  modelo  computacional  capaz  de  simular  adecuadamente  el  flujo  con 
superficie libre, se inicia un diseño asistido por computador de la cámara de inspección estudiada 
por  el  CIACUA.  Posteriormente,  se  realiza  una  subdivisión  del  dominio  en  un  número  muy 
pequeño  de  elementos  de  flujo,  lo  que  se  conoce  como  enmallado.  Luego,  se  introducen  las 
condiciones de flujo investigadas en el informe del CIACUA y que son de interés para este proyecto 
y,  finalmente,  se  definen  los  parámetros  o  características  del  flujo  que  se  desean  medir  y  evaluar 
contra la información experimental con que se cuenta. 

En  general,  la  simulación  de  dominios  de  flujo  de  gran  tamaño,  como  es  el  caso  del  modelo 
hidráulico, requiere una gran cantidad de nodos y, en consecuencia, una gran cantidad de elementos 
de volumen para poder lograr resultados adecuados. El problema de subdividir el dominio de flujo 
en un número de elementos de volumen elevado es que los costos computacionales para resolver el 
dominio  de  flujo  serán  igualmente  elevados.  Aún  más  elevados  si  se  requiere  simular  periodos 
físicos  de  10  a  15  minutos.  En  consecuencia,  por  restricciones  de  tiempo  y  recursos 
computacionales, se utilizó una única configuración de flujo. Esto quiere decir que se desarrolló un 
único diseño por computador de la cámara de inspección del CIACUA para la condición de caída 
más baja en ambas tuberías de entrada, pues para poder simular cada una de las 142 pruebas habría 
sido necesario realizar diseños a computador de cada una de las posibles configuraciones de caída. 
La configuración seleccionada permitió desarrollar un número adecuado de simulaciones y permitió 
establecer  la  validez  de  utilizar  un  modelo  computacional  como  aproximación  para  el  diseño  y/o 
estudio de cámaras de inspección.

 

3.1. Diseño a computador del modelo hidráulico: 

Seleccionar  adecuadamente  el  dominio  de  flujo  que  se  resolverá  a  través  de  la  CFD  es  de  vital 
importancia para lograr una aproximación confiable a la realidad. En general, se ha demostrado que 
una simulación mejora su precisión a medida que se aumenta el número de elementos de volumen 
en  que  se  subdivide  el  dominio  en  estudio,  pero  también  se  ha  demostrado  que  los  recursos 
computacionales que se requieren para resolver el dominio es proporcional al número de elementos 
de volumen. De manera que entre menor sea el dominio, menor será el número de elementos y los 
recursos  computacionales  necesarios  para  asegurar  resultados  adecuados.  Pero,  si  el  dominio 
seleccionado  para  simular  es  muy  pequeño  en  relación  al  dominio  original  es  posible  que  se 
observen  resultados  sesgados  ya  que  se  pueden  estar  excluyendo  fenómenos  o  regiones  de  flujo 
determinantes para el dominio en estudio. 

Entonces,  a  fin  de  modificar  en  la  menor  medida  el  modelo  hidráulico  y  lograr  modelar 
adecuadamente  los  fenómenos  que  ocurren  al  interior  de  la  cámara  de  inspección,  se  seleccionó 
como  dominio  de  flujo  a  resolver  el  conjunto  comprendido  por  la  cámara  de  inspección  y  las 
tuberías  de  entrada  y  salida  en  configuración  de  caída  más  baja.  No  se  realizó  ningún  tipo  de 
modificación  sobre  las  medidas  originales  del  modelo  hidráulico  con  excepción  de  la  tubería  de 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

21 

 

ICIV 201210 01 

 

entrada lateral, que se recortó de 1.40 m a 1.00 m de longitud. En resumen, el diseño a computador 
de la cámara de inspección consiste en: 

  Una tubería de entrada principal sin caída, con una longitud de 1.00 m, un diámetro de 223 

mm y una pendiente inferior del 2.83%. 

  Una tubería de entrada lateral sin caída, a 90° de la tubería de entrada principal, con una 

longitud de 1.00 m, un diámetro de 223 mm y una pendiente inferior del 15.07%. 

  Una tubería de salida con una longitud de 1.00 m, un diámetro de 280 mm y una pendiente 

inferior del 12.7%. 

  Una cámara de inspección con un diámetro de 850 mm, una altura de 0.7 m y una cañuela 

en el fondo para dirigir el flujo que entra por las tuberías principal y lateral. 

  Una cañuela similar a la que se muestra en la Figura 3. 

A continuación se enseñan imágenes del diseño computacional de la cámara de inspección. 

 

Figura 8: Modelo computacional de la cámara de inspección. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

22 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Figura 9: Vista lateral de tubería de entrada principal y tubería de salida. 

 

Figura 10: Vista lateral de tubería de entrada lateral.

 

 

Figura 11: Cañuela del modelo computacional.

 

Este modelo computacional de la cámara de inspección se desarrolló con el módulo Geometry del 
programa ANSYS 13.0 Workbench. 

3.2. Enmallado de la geometría 

La subdivisión del dominio en pequeños elementos de volumen es lo que se conoce como creación 
de  la  malla  o  enmallado  y  es  fundamental  en  el  proceso  de  modelación  pues  la  precisión  de  los 
resultados obtenidos depende de la resolución de la malla.  

Para realizar el enmallado de la cámara de inspección computacional se hizo uso del módulo Mesh 
del  programa  ANSYS  13.0  Workbench.  En  el  proceso  se  utilizó  una  función  automática  de 
enmallado  que  contiene  el  programa  y  que  realiza  una  partición  del  dominio  en  elementos  de 
volumen tetraédricos y elementos de superficie triangulares a partir de cierto parámetros definidos 
por  el  usuario.  Adicionalmente,  se  utilizó  una  función  de  inflación  a  partir  de  las  paredes  de  la 
cámara  y  que  aumenta  la  resolución  de  la  malla  en  las  regiones  cercanas  a  la  pared,  como  se 
muestra en las figuras a continuación. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

23 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Figura 12: Superficie del enmallado de la cámara de inspección.

 

 

Figura 13: Elementos internos del enmallado.

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

24 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Figura 14: Inflación al interior del dominio.

 

 

Figura 15: Inflación en tubería de entrada principal

 

Esta malla cuenta con 199'671 nodos y 495'586 elementos de volumen. En promedio, los elementos 
tienen un volumen de 2.32 cm

3

, con un máximo de 78.12 cm

3

 y un mínimo de 1.47*10

-3 

cm

3

. No ha 

sido posible desarrollar una malla de mayor resolución debido a la licencia disponible para realizar 
las  simulaciones,  pero  la  ventaja  de  esta  malla  es  que  permite  simular  en  periodos  relativamente 
cortos, dadas las características del dominio. 

3.3. Selección de escenarios de modelación 

Como  se  explicó  anteriormente  las  pruebas  que  pueden  ser  simuladas  a  partir  del  modelo 
computacional de la cámara de inspección son aquellas realizadas para  la condición de caída más 
baja  en  las  tuberías  de  entrada  a  la  cámara.  De  esta  manera  el  número  de  pruebas  a  modelar  se 
reduce  a  24  (8  pruebas  pasa  escenario  de  FD,  8  pruebas  para  escenario  de  FN  y  8  pruebas  para 
escenario  de  UF).  Pero,  como  parte  del  proyecto  es  comparar  el  desempeño  de  tres  modelos  de 
turbulencia  a  fin  de  definir  cuál  es  el  adecuado  para  este  tipo  de  simulaciones,  cada  prueba  o 
escenario de modelación se debe simular tres veces. Lo que quiere decir que se requeriría un total 
de  72  simulaciones.  Entonces,  de  las  24  pruebas  posibles  se  seleccionaron  10  escenarios  de 
modelación o  pruebas  a resolver computacionalmente (4 pruebas para escenario de UF, 4 pruebas 
para escenario de FD y 2 prueba para escenario de FN), para un total de 30 simulaciones. 

 

 

 

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

25 

 

ICIV 201210 01 

 

Nuevamente, las condiciones geométricas de las tuberías de entra y salida son: 

Tabla 1: Tuberías de entrada y salida a la cámara de inspección. Tomado de la ref. (Centro de Investigaciones de 

Acueductos y Alcantarillados - CIACUA, 2010). 

Tubería 

Diámetro   

[mm] 

Longitud        

[mt] 

Pendiente                 

[%] 

Caída 

PRINCIPAL 

223 

2.83% 

0Do 

LATERAL 

223 

1.45 

15.07% 

0Do 

SALIDA  

280 

12.70% 

0Do 

 

La Tabla 1 es tomada del informe del CIACUA, por lo que aparece una longitud de 1.45 m para la 
tubería lateral. Aun así se simula con una tubería lateral de 1.00 m. 

En las Tablas 2, 3 y 4 mostradas a continuación se enumeran los escenarios de modelación tomados 
de  las  pruebas  realizadas  por  el  CIACUA.  En  cada  tabla  aparecen  los  parámetros  de  entrada  y 
condiciones de frontera.  

Tabla 2: Pruebas a simular, escenario Unión de flujos (UN). Tomado de la ref. (Centro de Investigaciones de 

Acueductos y Alcantarillados - CIACUA, 2010). 

 

El  tipo  de  flujo hace  referencia  a los  cuatro regímenes  explicados  en el  Numeral  3.6, donde  Sup-
Turb  corresponde  a  flujo  en  régimen  Supercrítico-Turbulento  y  Sub-Turb  corresponde  a  flujo  en 
régimen Subcrítico-Turbulento. 

UF-2

Caudal           

[L/s]

Profundidad 

de flujo [mm]

Relación de 
llenado [%]

Ѳ                        

[Rad]

Área Mojada 

[mm]

Prof.              

Hidráulica  [mm]

Velocidad    

[m/s]

No. De     

Froude

No. De 

Reynolds

Tipo de 

Flujo

24.75

82.28

37%

2.61

13086.91

60.812

1.89

2.45

1.01E+06

Sup-Turb

13.03

52.19

23%

2.02

6956.37

36.838

1.87

3.12

1.29E+06

Sup-Turb

37.78

95.11

-

2.49

18436.66

69.516

2.05

2.48

1.44E+06

Sup-Turb

UF-3

Caudal           

[L/s]

Profundidad 

de flujo [mm]

Relación de 
llenado [%]

Ѳ                        

[Rad]

Área Mojada 

[mm]

Prof.              

Hidráulica  [mm]

Velocidad    

[m/s]

No. De     

Froude

No. De 

Reynolds

Tipo de 

Flujo

50

104.19

47%

3.01

17899.52

80.440

2.79

3.14

1.29E+06

Sup-Turb

1.7

49.87

22%

1.97

6521.93

35.093

0.26

0.44

1.84E+05

Sub-Turb

51.70

81.39

-

2.28

14869.60

58.477

3.48

4.59

2.67E+06

Sup-Turb

UF-4

Caudal           

[L/s]

Profundidad 

de flujo [mm]

Relación de 
llenado [%]

Ѳ                        

[Rad]

Área Mojada 

[mm]

Prof.              

Hidráulica  [mm]

Velocidad    

[m/s]

No. De     

Froude

No. De 

Reynolds

Tipo de 

Flujo

13.03

125.54

56%

3.39

22651.54

102.392

0.58

0.57

2.36E+05

Sub-Turb

13.03

51.14

23%

2.00

6758.98

36.047

1.93

3.24

1.35E+06

Sup-Turb

26.06

77.59

-

2.22

13909.67

55.497

1.87

2.54

1.48E+06

Sup-Turb

UF-5

Caudal           

[L/s]

Profundidad 

de flujo [mm]

Relación de 
llenado [%]

Ѳ                        

[Rad]

Área Mojada 

[mm]

Prof.              

Hidráulica  [mm]

Velocidad    

[m/s]

No. De     

Froude

No. De 

Reynolds

Tipo de 

Flujo

13

193.00

87%

4.78

35920.76

236.035

0.36

0.24

1.06E+05

Sub-Turb

25

132.28

59%

3.52

24135.54

110.161

1.04

1.00

4.11E+05

Sub-Turb

38.00

105.98

-

2.65

21357.66

78.634

1.78

2.03

1.17E+06

Sup-Turb

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

26 

 

ICIV 201210 01 

 

Tabla 3: Pruebas a simular, escenario Flujo Directo (FD). Tomado de la ref. (Centro de Investigaciones de Acueductos y 

Alcantarillados - CIACUA, 2010). 

 

Tabla 4: Pruebas a simular, escenario Flujo a 90° (FN). Tomado de la ref. (Centro de Investigaciones de Acueductos y 

Alcantarillados - CIACUA, 2010). 

 

La profundidad del flujo o y normal (y

n

) corresponde al promedio de las últimas dos mediciones de 

la altura de la superficie antes de entrar a la cámara, θ es el ángulo  en radianes  formado desde la 
superficie el agua hasta el centro de la tubería (ver Figura 16), el área mojada A

m

 está dada por la 

Ecuación 1.21, la profundidad hidráulica D está dada por la Ecuación 1.22 y la velocidad está dada 
por la relación 

𝑈 = 𝑄/𝐴

𝑚

, donde Q es el caudal. 

 

Figura 16: Relaciones geométricas para tubería parcialmente llena. 

 

FD-3

Caudal 

[L/s]

Profundidad 

del flujo [mm]

Relación de 
llenado [%]

Ѳ                

[Rad]

Área Mojada 

[mm]

Prof. Hidráulica  

[mm]

Velocidad    

[m/s]

No. de 

Froude

No. De 

Reynolds

Tipo de Flujo

25.51

67.21

30%

2.32

9918.66

48.47

2.57

3.73

1.54E+06

Sup-Turb

25.51

55.40

-

1.84

8633.75

38.70

2.95

4.80

2.81E+06

Sup-Turb

FD-4

Caudal 

[L/s]

Profundidad 

del flujo [mm]

Relación de 
llenado [%]

Ѳ                

[Rad]

Área Mojada 

[mm]

Prof. Hidráulica  

[mm]

Velocidad    

[m/s]

No. de 

Froude

No. De 

Reynolds

Tipo de Flujo

47.38

96.61

43%

2.87

16217.78

73.38

2.92

3.44

1.42E+06

Sup-Turb

47.38

74.38

-

2.17

13111.11

53.01

3.61

5.01

2.92E+06

Sup-Turb

FD-6

Caudal 

[L/s]

Profundidad 

del flujo [mm]

Relación de 
llenado [%]

Ѳ                

[Rad]

Área Mojada 

[mm]

Prof. Hidráulica  

[mm]

Velocidad    

[m/s]

No. de 

Froude

No. De 

Reynolds

Tipo de Flujo

73.84

127.59

57%

3.43

23105.01

104.71

3.20

3.15

1.30E+06

Sup-Turb

73.84

93.39

-

2.46

17981.00

68.10

4.11

5.02

2.92E+06

Sup-Turb

FD-8

Caudal 

[L/s]

Profundidad 

del flujo [mm]

Relación de 
llenado [%]

Ѳ                

[Rad]

Área Mojada 

[mm]

Prof. Hidráulica  

[mm]

Velocidad    

[m/s]

No. de 

Froude

No. De 

Reynolds

Tipo de Flujo

52.22

92.50

41%

2.7992

15312.611

69.685

3.41026

4.125

1.699E+06

Sup-Turb

52.22

58.30

-

1.8954

9286.975

40.843

5.62293

8.883

5.193E+06

Sup-Turb

FN-7

Caudal 

[L/s]

Profundidad 

del flujo [mm]

Relación de 
llenado [%]

Ѳ                

[Rad]

Área Mojada 

[mm]

Prof. Hidráulica  

[mm]

Velocidad    

[m/s]

No. de 

Froude

No. De 

Reynolds

Tipo de Flujo

50.5

143.77

64%

3.73

26622.41

124.72

1.90

1.71

7.09E+05

Sup-Turb

50.5

184.19

-

3.78

42952.64

161.67

1.18

0.93

5.44E+05

Sub-Turb

FN-8

Caudal 

[L/s]

Profundidad 

del flujo [mm]

Relación de 
llenado [%]

Ѳ                

[Rad]

Área Mojada 

[mm]

Prof. Hidráulica  

[mm]

Velocidad    

[m/s]

No. de 

Froude

No. De 

Reynolds

Tipo de Flujo

40

89.06

40%

2.74

14559.24

66.65

2.75

3.40

1.40E+06

Sup-Turb

40

101.69

-

2.59

20196.77

74.99

1.98

2.31

1.34E+06

Sup-Turb

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

27 

 

ICIV 201210 01 

 

 

𝐴

𝑚

=

1
8

(𝜃 − sin 𝜃) ∗ 𝑑

2

 

(1.21) 

 

 

𝐷 =

1
8

(

𝜃 − sin 𝜃

sin 𝜃/2

) ∗ 𝑑 

(1.22) 

 

donde d es el diámetro de la tubería y θ está en radianes. 

Entonces,  para  cada  una  de  las  pruebas  enseñadas  en  las  Tablas  2  a  4  (UF-2,  UF-3,  UF4,  UF5, 
FD3,…) se realizan tres simulaciones, una por cada modelo de turbulencia utilizado. 

3.4. Definición de las condiciones de frontera 

Ya  se  definió  la  geometría  y  malla  del  modelo  computacional  y  se  definieron  los  escenarios  o 
pruebas  simular.  Solo  queda  por  definir  las  variables  de  entrada  y  las  variables  de  salida.  Como 
variables  de  entrada  se  entiende  los  parámetros  y  condiciones  de  frontera  que  se  toman  de  las 
pruebas  experimentales  y  se  aplican  al  modelo  computacional  en  la  etapa  de  Pre-procesamiento, 
mientras que las variables de salida se refieren a la información arrojada por la solución del modelo 
computacional  y  que  se  quiere  comparar  con  la  información  experimental.  De  esta  manera  es 
posible  realizar  un  análisis  cualitativo  y  cuantitativo  del  modelo  computacional  desarrollado  y 
establecer la validez del mismo. 

Las  variables  de  entrada  para  el  modelo  en  cada  uno  de  los  escenarios  de  modelación  son  la 
velocidad y la altura de la superficie en cada una de las tuberías de entrada, la altura de la superficie 
en la tubería de salida, la escala física de tiempo por iteración, el número de iteraciones a realizar y, 
por último, el modelo de turbulencia a utilizar. En cuanto a las variables de salida, se requieren los 
perfiles de flujo en los planos establecidos en el informe experimental (ver Figura 17), el tiempo de 
simulación, e información cualitativa como el comportamiento de los residuos durante el proceso de 
solución,  imágenes  de  la  superficie  al  final  de  la  simulación,  o  remolinos  en  la  cámara  de 
inspección. En la tabla a continuación se enumeran las variables de análisis. 

Tabla 5: Variables de entrada y variables de salida para los modelos conceptuales. 

Variables 

de 

entrada 

Escenario 

UF 

FD 

FN 

U, h

superficie

Δt, #

iteraciones

  U, h

superficie

Δt, #

iteraciones

  U, h

superficie

Δt, #

iteraciones

 

k - ε 

k - ε rng 

k - ω  k - ε 

k - ε rng 

k - ω  k - ε 

k - ε rng 

k - ω 

Variables 

de salida 

Perfiles de flujo,     

Tiempo de simulación  

Información cualitativa 

Perfiles de flujo,     

Tiempo de simulación  

Información cualitativa 

Perfiles de flujo,     

Tiempo de simulación  

Información cualitativa 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

28 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Perfil recto de flujo por línea central. 

 

Perfil curvo de flujo por línea central.

 

Figura 17: Perfiles recto y curvo de flujo en UF-2. 

Las  curvas  que  se  observan  en    la  Figura  17  son  los perfiles  recto  y  curvo  de  flujo  o  altura  de la 
superficie a lo largo de la estructura de medición, que van desde el inicio de las tuberías de entrada 
principal  y  lateral  y  llegan  hasta  el  final  de  la  tubería  de  salida,  pasando  por  la  cámara  de 
inspección.  Perfil  recto  de  flujo  se  refieren  a  las  líneas  de  medición  que  recorren  la  tubería  de 
entrada principal y terminan en la tubería de salida, mientras que perfil curvo de flujo se refieren a 
las líneas de medición que inician en la tubería lateral, doblan a la derecha dentro de la cámara y se 
dirigen  hacia  el  final  de  la  tubería  de  salida.  "Línea  central"  hace  referencia  al  eje  de  medición 
utilizado.  Como  se  mencionó  anteriormente,  la  estructura  de  medición  consiste  en  tres  ejes  de 
medición para cada una de las tuberías, como lo muestra la Figura 5. De manera que los tres ejes se 
diferencian mediante "línea central", "línea derecha" y "línea izquierda". Las abscisas corresponden 
al recorrido del agua por las tuberías de entrada, la cámara y la tubería de salida, de manera que a 
1.00 m sobre la gráfica de perfil recto de flujo y a 1.45 m sobre la gráfica de perfil curvo de flujo 
ingresa el perfil de flujo a la cámara de inspección. Las ordenadas corresponden a la medida de la 
altura de la superficie o del perfil de flujo relativo al fondo de la cámara; es por esta razón que se 
observan  valores  negativos  hacia  el  final  de  la  tubería  de  salida  (el  nivel  del  fondo  del  canal  se 
encuentra a 0.135 m aproximadamente por encima del punto más bajo de la tubería de salida). 

En cuanto a las fronteras, el dominio está constituido por cinco. Dos entradas de velocidad (tubería 
de entrada lateral y tubería de entrada principal) que permiten entrada de flujo de masa, restringen 
salida  de  flujo  de  masa  y  requieren  de  la  velocidad  de  entrada  del  flujo  en  cada  una  de  las 
coordenadas  cartesianas  y  de  la  altura de  la  superficie  para calcular las fracciones  de  volumen  de 
cada una de las fases a la entrada. Una salida de presión (tubería de salida) que permite el flujo libre 
de  masa  hacia  afuera  del  dominio  a  una  condición  de  presión  atmosférica  y  requiere  el  perfil  de 
presiones  de  la  lámina  de  agua  en  función  de  la  altura,  además  de  la  altura  de  la  superficie  para 
calcular las fracciones de volumen de cada una de las fases y el perfil de presiones a la salida. Otra 
salida abierta a la atmósfera (hueco superior de la cámara) que permite circulación libre de aire, o 
sea que permite tanto que entre como que salga flujo sin ningún tipo de restricción. Y, finalmente, 
las  paredes  de  la  cámara  de  inspección  son  lisas    y  operan  bajo  condición  de  no  deslizamiento 
debido  a  que  el  material  original  del  modelo  físico  es  acrílico.  Para  todos  los  escenarios  de 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

29 

 

ICIV 201210 01 

 

modelación  se  utilizó  una  intensidad  de  turbulencia  media  (Intensidad  de  turbulencia  del  5%  y 

relación de viscosidad 

𝜇

𝑡

𝜇

= 10) como condición inicial ya que es la condición recomendable para 

ductos y sistemas de ventilación (ANSYS Inc., 2010).

  

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

30 

 

ICIV 201210 01 

 

4.  RESULTADOS 

En esta sección se presentan los resultados obtenidos de las simulaciones llevadas a cabo para cada 
uno  de  los  escenarios  de  flujo  seleccionados  en  el  capítulo  anterior.    Se  enseñan  las  variables  de 
entrada de todos los escenarios y algunos de los resultados obtenidos a partir de las simulaciones. El 
conjunto  de  resultados  analizados  en  cada  escenario  de  modelación  consiste  en  imágenes  de  la 
superficie del flujo según cada modelo de turbulencia y los perfiles de flujo  sobre cada uno de los 
planos establecidos por los ejes de medición del modelo hidráulico experimental. 

Las  gráficas  e  imágenes  que  no  se  enseñan  en  esta  sección  se  encuentran  en  Anexos,  pero  se 
realizarán comentarios de todo lo observado en el análisis de los resultados. 

Tabla 6: Parámetros temporales de simulación. 

 

UF-2 

UF-3 

UF-4 

UF-5 

FD-3 

FD-4 

FD-6 

FD-8 

FN-7 

FN-8 

  

Paso de tiempo, 

Δt (s):   0.2 

0.2 

0.2 

0.2 

0.6 

0.6 

0.6 

0.6 

0.6 

0.6 

# iteraciones:  1500 

1500 

1500 

1500 

400 

400 

400 

400 

400 

400 

Tiempo físico (min): 

5.00 

5.00 

5.00 

5.00 

4.00 

4.00 

4.00 

4.00 

4.00 

4.00 

 

En  la  Tabla  6  se  enseñan  los  pasos  de  tiempo  de  cada  iteración,  el  número  total  de  iteraciones 
realizadas en cada simulación y el tiempo físico simulado. Adicionalmente, en la Tabla 7 se indica 
el  costo  computacional  o  tiempo  que  las  simulaciones  en  un  computador  de  escritorio  con 
procesador Intel i7 de 3.60Hz y memoria RAM de 16.0Gb. 

Tabla 7: Tiempos de simulación para cada escenario. 

  

TIEMPO REAL DE SIMULACIÓN (h) 

  

Escenario:   UF-2 

UF-3 

UF-4 

UF-5 

FD-3 

FD-4 

FD-6 

FD-8 

FN-7 

FN-8 

Modelo k - ε: 

8.06 

8.22 

8.11 

8.14 

1.96 

1.99 

2.00 

1.99 

1.99 

1.99 

Modelo k - ε rng: 

8.21 

8.27 

8.15 

8.18 

1.99 

2.04 

1.99 

2.04 

1.98 

2.04 

Modelo k - ω: 

8.37 

8.33 

8.35 

8.25 

2.04 

2.00 

2.01 

1.99 

1.96 

1.99 

 

4.1. Escenarios de modelación para Unión de flujos (UF) 

Los  perfiles  de  flujo  se  obtuvieron  de  graficar  la  superficie  del  flujo  sobre  planos  de  corte  que 
corren en la dirección de los ejes de medición, de manera que para graficar los perfiles de flujo que 
se  observan  en  las  Gráficas  1  a  3  se  trazó  un  plano  como  el  que  se  muestra  en  la  Figura  18  y  se 
graficaron  los  puntos  de  la  superficie  del  agua  sobre  este  plano.  En  cuanto  a  los  perfiles  a  90° 
(Gráficas 4 a 6), como no es posible fabricar un plano que se curve y siga la trayectoria de los ejes 
de medición que se observan en la Figura 5, se cruzaron dos planos de corte como se indica en la 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

31 

 

ICIV 201210 01 

 

Figura 19. Esto permite hacer un seguimiento adecuado del perfil del flujo a lo largo de la tubería 
de entrada lateral y a lo largo de la tubería de salida pero presentan inconvenientes en cierta zona al 
interior de la cámara. Esto se ve reflejado en los cambios bruscos que ocurren en la abscisa 1.65 m, 
en las gráficas de perfiles curvos de flujo, y por lo tanto no se espera que la predicción de CFD sea 
correcta en esta zona. 

 

Figura 18: Plano de corte para perfil recto de flujo por 

línea central

 

 

Figura 19: Planos de corte para perfil curvo de flujo por 

línea central 

A  continuación  se  presentan  los  parámetros  de  modelación  para  los  escenarios  en  condición  de 
Unión de Flujos, junto con el tupo de flujo que se presenta en cada una de las tuberías de la cámara. 
En  las  Tablas  8  a  11  es  claro  que  el  flujo  supercrítico  es  predominante  en  estos  escenarios  de 
modelación, por lo que es necesario tener en cuenta los efectos de la turbulencia debido al valor del 
número de Reynolds. 

Tabla 8: Condiciones de flujo para UF-2. 

UF-2 

Caudal           

[L/s] 

Profundidad 

de flujo [mm] 

Relación de 

llenado [%] 

Velocidad    

[m/s] 

No. De     

Froude 

No. De 

Reynolds 

Tipo de 

Flujo 

 

24.75 

82.28 

37% 

1.89 

2.45 

1.01E+06 

Sup-Turb 

 

13.03 

52.19 

23% 

1.87 

3.12 

1.29E+06 

Sup-Turb 

 

37.78 

95.11 

2.05 

2.48 

1.44E+06 

Sup-Turb 

 

Tabla 9: Condiciones de flujo para UF-3 

UF-3 

Caudal           

[L/s] 

Profundidad 

de flujo [mm] 

Relación de 

llenado [%] 

Velocidad    

[m/s] 

No. De     

Froude 

No. De 

Reynolds 

Tipo de 

Flujo 

 

50 

104.19 

47% 

2.79 

3.14 

1.29E+06 

Sup-Turb 

 

1.7 

49.87 

22% 

0.26 

0.44 

1.84E+05 

Sub-Turb 

 

51.70 

81.39 

3.48 

4.59 

2.67E+06 

Sup-Turb 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

32 

 

ICIV 201210 01 

 

Tabla 10: Condiciones de flujo para UF-4. 

UF-4 

Caudal           

[L/s] 

Profundidad 

de flujo [mm] 

Relación de 

llenado [%] 

Velocidad    

[m/s] 

No. De     

Froude 

No. De 

Reynolds 

Tipo de 

Flujo 

 

13.03 

125.54 

56% 

0.57 

0.57 

2.36E+05 

Sub-Turb 

 

13.03 

51.14 

23% 

1.93 

3.24 

1.34E+06 

Sup-Turb 

 

26.06 

77.59 

1.87 

2.54 

1.48E+06 

Sup-Turb 

 

Tabla 11: Condiciones de flujo para UF-5. 

UF-5 

Caudal           

[L/s] 

Profundidad 

de flujo [mm] 

Relación de 

llenado [%] 

Velocidad    

[m/s] 

No. De     

Froude 

No. De 

Reynolds 

Tipo de 

Flujo 

 

13 

193.00 

87% 

0.36 

0.24 

1.06E+05 

Sub-Turb 

 

25 

132.28 

59% 

1.04 

1.00 

4.11E+05 

Sub-Turb 

 

38.00 

105.98 

1.78 

2.03 

1.17E+06 

Sup-Turb 

 

Las siguientes figuras y gráficas son el conjunto de resultados de un escenario tipo para escenarios 
de modelación UF. Como se mencionó anteriormente, se compone de la superficie del flujo y de los 
perfiles de flujo. 

Las  figuras  a  continuación  enseñan  la  superficie  del  flujo  al  final  de  la  simulación  según  cada 
modelo  de  turbulencia  utilizado.  En  estas  figuras  y  en  todas  las  que  siguen  las  flechas  hacen 
referencia a la dirección del flujo en cada una de las tuberías de la cámara de inspección. 

 

Figura 20: Superficie del flujo en UF-2. Modelo k-ε estándar.

 

 

Figura 21: Superficie del flujo en UF-2. Modelo k-ε RNG.

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

33 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Figura 22: Superficie del flujo en UF-2. Modelo k-ω.

 

En  las  Figuras  20  a  22  no  es  posible  resaltar  diferencias  importantes  entre  los  modelos  de 
turbulencia  utilizados.  De  hecho,  es  un  comportamiento  común  entre  los  distintos  escenarios  de 
modelación  observar  que  la  superficie  del  flujo  no  varíe  significativamente  entre  los  distintos 
modelos de turbulencia utilizados. 

En las Gráficas 1 a 6 se observan los perfiles de flujo a través de la tubería de entrada principal y los 
perfiles de flujo a través de la tubería de entrada lateral. Las curvas continuas corresponden a cada 
uno de los modelos de turbulencia utilizados en la modelación de este escenario de flujo.  

 

Gráfica 1: Perfil recto de flujo por la línea central para UF-2. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

34 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Gráfica 2: Perfil recto de flujo por la línea derecha para UF-2. 

 

Gráfica 3: Perfil recto de flujo por la línea de flujo izquierda para UF-2. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

35 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Gráfica 4: Perfil curvo de flujo por la línea central para UF-2. 

 

Gráfica 5: Perfil curvo de flujo por la línea derecha para UF-2. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

36 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Gráfica 6: Perfil curvo de flujo por la línea izquierda para UF-2. 

Usando  las  gráficas  anteriores  se  establece  que  el  modelo  computacional  desarrollado  predice 
adecuadamente los perfiles de flujo medidos por el CIACUA para UF-2. Los perfiles rectos de flujo 
enseñan mejor comportamiento que lo perfiles curvos de flujo, pero esto se debe al cambio brusco 
por  la  intersección  entre  planos  de  corte  perpendiculares.  Aunque  los  resultados  de  algunos 
escenarios  de  modelación  no  se  acoplen  adecuadamente  la  información  experimental,  el 
comportamiento generalizado es  bastante bueno. Además es importante recordar que no se cuenta 
con las incertidumbres de los perfiles experimentales.  

4.2. Escenarios de modelación para Flujo Directo (FD) y Flujo a 90° (FN) 

Los  escenarios  de  modelación  indicados  por  las  Tablas  12  a  15  corresponden  a  la  condición  de 
Flujo Directo, (FD). Esto quiere decir que solo se presenta flujo de agua por la tubería de entrada 
principal, razón  por  la  cual  solo  se  presentan  los  perfiles  de flujo  en la  dirección  de  la  tubería  de 
entrada  principal.  Mientras  que  los  escenarios  de  modelación  indicados  por  las  Tablas  16  y  17 
corresponden  a  la  condición  FN,  donde  solo  se  presenta  flujo  a  través  de  la  tubería  de  entrada 
lateral,  de  manera  que  solo  se  grafican  los  perfiles  de  flujo  que  inician  en  la  tubería  de  entrada 
lateral.  

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

37 

 

ICIV 201210 01 

 

Tabla 12: Condiciones de flujo para FD-3. 

FD-3 

Caudal 

[L/s] 

Profundidad 

del flujo [mm] 

Relación de 
llenado [%] 

Velocidad    

[m/s] 

No. de 

Froude 

No. De 

Reynolds 

Tipo de 

Flujo 

 

25.51 

67.21 

30% 

2.57 

3.73 

1.54E+06 

Sup-Turb 

 

25.51 

55.40 

2.95 

4.80 

2.81E+06 

Sup-Turb 

Tabla 13: Condiciones de flujo para FD-4. 

FD-4 

Caudal 

[L/s] 

Profundidad 

del flujo [mm] 

Relación de 
llenado [%] 

Velocidad    

[m/s] 

No. de 

Froude 

No. De 

Reynolds 

Tipo de 

Flujo 

 

47.38 

96.61 

43% 

2.92 

3.44 

1.42E+06 

Sup-Turb 

 

47.38 

74.38 

3.61 

5.01 

2.92E+06 

Sup-Turb 

Tabla 14: Condiciones de flujo para FD-6. 

FD-6 

Caudal 

[L/s] 

Profundidad 

del flujo [mm] 

Relación de 
llenado [%] 

Velocidad    

[m/s] 

No. de 

Froude 

No. De 

Reynolds 

Tipo de 

Flujo 

 

73.84 

127.59 

57% 

3.19 

3.15 

1.30E+06 

Sup-Turb 

 

73.84 

93.39 

4.11 

5.02 

2.92E+06 

Sup-Turb 

Tabla 15: Condiciones de flujo para FD-8. 

FD-8 

Caudal 

[L/s] 

Profundidad 

del flujo [mm] 

Relación de 
llenado [%] 

Velocidad    

[m/s] 

No. de 

Froude 

No. De 

Reynolds 

Tipo de 

Flujo 

 

52.22 

92.50 

41% 

3.41026 

4.125 

1.699E+06 

Sup-Turb 

 

52.22 

58.30 

5.62293 

8.883 

5.193E+06 

Sup-Turb 

Tabla 16: Condiciones de flujo para FN-7. 

FN-7 

Caudal 

[L/s] 

Profundidad 

del flujo [mm] 

Relación de 
llenado [%] 

Velocidad    

[m/s] 

No. de 

Froude 

No. De 

Reynolds 

Tipo de 

Flujo 

 

50.5 

143.77 

64% 

1.90 

1.71 

7.09E+05 

Sup-Turb 

 

50.5 

184.19 

1.18 

0.93 

5.44E+05 

Sub-Turb 

Tabla 17: Condiciones de flujo para FN-8. 

FN-8 

Caudal 

[L/s] 

Profundidad 

del flujo [mm] 

Relación de 
llenado [%] 

Velocidad    

[m/s] 

No. de 

Froude 

No. De 

Reynolds 

Tipo de 

Flujo 

 

40 

89.06 

40% 

2.75 

3.40 

1.40E+06 

Sup-Turb 

 

40 

101.69 

1.98 

2.31 

1.34E+06 

Sup-Turb 

 

A continuación se presentan los resultados de un escenario tipo para escenarios de modelación FD y 
FN. Estos se componen de la superficie del flujo y de los perfiles de flujo en cada uno de los planos 
por  lo  que  corren  los  ejes  de  medición  utilizados  por  el  CIACUA.  La  única  diferencia  entre  los 
resultados de un escenario FD y un escenario FN es que en el primero se enseñan perfiles rectos de 
flujo mientras que en el segundo se enseñan perfiles curvos de flujo. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

38 

 

ICIV 201210 01 

 

Para  el  escenario  de  modelación  FD-4,  la  superficie  de  flujo  por  cada  modelo  de  turbulencia  se 
enseña en las Figuras 23 a 25, mientras que los perfiles de flujo se muestran en las Gráficas 7 a 9. 

 

Figura 23: Superficie del flujo en FD-4. Modelo k-ε estándar.

 

 

Figura 24: Superficie del flujo en UFD-4. Modelo k-ε RNG.

 

 

Figura 25: Superficie del flujo en FD-4. Modelo k-ω. 

Como se observa en las Gráficas 7 a 9 y en el resto de gráficas en Anexos, los perfiles de flujo de 
los  escenario  FD  presentan  un  comportamiento  muy  similar  a  pesar  de  que  los  parámetros  de 
entrada  sea  distintos.  En  general,  se  observa  que  el  nivel  de  flujo  se  mantiene  constante  o  que 
disminuye muy poco hasta casi el final de la cámara. A partir de este punto, el nivel cae de manera 
pronunciada hasta que el flujo sale por la tubería de salida. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

39 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Gráfica 7: Perfil recto de flujo por la línea central para FD-4. 

 

Gráfica 8: Perfil recto de flujo por línea derecha para FD-4 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

40 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Gráfica 9: Perfil recto de flujo por línea izquierda para FD-4. 

En cuanto a los resultados en  Anexos para los escenario FN, se puede establecer que los modelos 
computacionales simulan adecuadamente el perfil de flujo en la tubería de entrada lateral y al inicio 
de la cámara de inspección, pero se alejan significativamente de los datos experimentales a medida 
que el flujo avanza hacía la tubería de salida. Este comportamiento es más marcado en el escenario 
FN-8 que en el escenario FN-7. 

Es  importante  notar  que  en  todas  las  figuras  de  perfiles  de  flujo  se  indica  la  ubicación  sobre  las 
abscisas  del  inicio  y  final  de  la  cámara.  Lo  anterior  permite  establecer  relaciones  entre  cambios 
relevantes en el perfil de flujo y su ubicación relativa a la cámara de inspección. 

De FD-3 solo se incluyen 2 gráficas de perfiles de flujo en Anexos, para la línea central y para la 
línea izquierda. No se anexa gráfica de la línea derecha debido a que no se cuenta con información 
experimental sobre el perfil del flujo a lo largo de este plano de medición. 

 

 

 

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

41 

 

ICIV 201210 01 

 

4.3. Comportamiento de los residuos de las ecuaciones fundamentales 

En  todas  las  simulaciones  realizadas,  el  comportamiento  de  todos  los  residuos  (residuos  de  las 
ecuaciones de momentum en cada dirección: azul oscuro (en X), amarillo (en Y), azul claro (en Z); 
residuos  de  las  ecuaciones  de  continuidad  de  cada  fase:  verde  (agua),  rojo  (aire);  residuos  de  las 
ecuaciones  de  adicionales  para  modelar  la  turbulencia)  es  muy  similar:  Primero  se  observa  un 
periodo en que los residuos disminuyen de manera asintótica desde 1*10

-2

, aproximadamente, hasta 

un valor en el que desaparece la tendencia a disminuir y se estabiliza el comportamiento. A partir de 
este punto aparece la segunda zona que va hasta el final de la simulación, donde se observa que los 
residuos  oscilan  alrededor  de  un  valor  suficientemente  pequeño  (entre  10

-3

  y  10

-6

).  Aunque  el 

análisis del flujo a través de la cámara de inspección se realiza para un sistema estabilizado, en la 
realidad existen variaciones latentes de las velocidades y presiones en todo el dominio, pero estas 
son tan pequeñas que se permiten tratar el fenómeno como flujo en estado estable. Estas variaciones 
son las causantes del comportamiento oscilatorio de los residuos. 

A  continuación  se  enseñan  gráficas  de  residuos  de  los  escenarios  en  que  se  presentaron  las 
diferencias  más  marcadas  entre  modelos  de  turbulencias.  En  el  resto  de  escenarios  se  excluyeron 
pues no es posible establecer diferencias relevantes. 

Las  primeras  gráficas  (Gráficas  10  a  12),  son  residuos  de  las  ecuaciones  de  momentum  y 
continuidad para los tres modelos de turbulencia en la simulación del escenarios FN-8. Se observa 
que  el  modelo  k-ε  estándar  es  más  estable  que  los  otros  dos  en  cuanto  al  comportamiento  de  las 
ecuaciones de momentum, aunque los modelos RNG y k-ω resuelven las ecuaciones de continuidad 
con  mayor  precisión que el  primero.  El  comportamiento  del  modelo  k-ε  RNG  en  relación  con  las 
ecuaciones de momentum es más estable que el del modelo k-ω.  

Posteriormente  (Gráficas  13  a  15),  se  enseñan  los  residuos  de  las  ecuaciones  fundamentales  para 
cada uno de los modelos de turbulencia en el escenario de modelación FD4. El comportamiento es 
muy similar para todos los modelos. En general las variaciones presentadas por el modelo RNG son 
menores, pero los valores de los residuos de las ecuaciones de continuidad para el modelo k-ω son 
menores. 

Y, finalmente, se enseña el comportamiento de los residuos de las ecuaciones fundamentales para el 
escenario  de  modelación  FD-6.  En  general,  para  este  escenario  de  modelación,  el  modelo  de 
turbulencia k-ω se comporta mejor que los otros dos modelos. Las variaciones de los residuos son 
más pequeñas y oscilan alrededor de valores muchos menores. 

 

   

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

42 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Figura 26: Residuos para FN-8, modelo k-ε estándar. 

 

 

Figura 27: Residuos para FN-8, modelo k-ε RNG.

 

 

 

 

Figura 28: Residuos para FN-8, modelo k-ω. 

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

43 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Figura 29: Residuos para FD-4, modelo k-ε estándar. 

 

 

Figura 30: Residuos para FD-4, modelo k-ε RNG.

 

 

 

 

Figura 31: Residuos para FD-4, modelo k-ω. 

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

44 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Figura 32: Residuos para FD-6, modelo k-ε estándar. 

 

Figura 33: Residuos para FD-6, modelo k-ε RNG. 

 

 

 

 

Figura 34: Residuos para FD-6, modelo k-ω.

 

De lo anterior es posible establecer que los residuos oscilan alrededor de valores adecuados (<10

-3

por  periodos  prolongados;  en  consecuencia  los  modelos  tratados  logran  estabilizarse  y  alcanzan 
resultados deseables. 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

45 

 

ICIV 201210 01 

 

5.  ANÁLISIS DE RESULTADOS 

5.1. Perfiles de flujo 

Según  los  perfiles  enseñados  en  la  sección  anterior  y  en  Anexos,  las  simulaciones  se  comportan 
adecuadamente  y,  en  la  mayoría  de  los  casos,  predicen  los  resultados  medidos  por  el  CIACUA 
(Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA, 2010). UF-4, FN-8 y UF-5, 
no  dan  tan  buenos  resultados  como  los  demás  escenarios  de  modelación.  En  UF-4  se  presentan 
variaciones significativas en la tubería de entrada principal y en la tubería de salida mientras que en 
UF- 5 se observan variaciones significativas dentro de la cámara. También es común encontrar en 
los  perfiles  curvos  de  flujo  (para  UF-2,  UF-3,  UF-4,  UF-5,  FN-7  y  FN-8)  cambios  bruscos  en  el 
nivel del agua a la altura de la entrada a la cámara. Esto se debe, como se mencionó anteriormente, 
a que este perfil de flujo está compuesto por dos planos de corte que se intersecan.  Adicionalmente 
se observa en perfiles curvos de flujo por la línea izquierda que los datos experimentales presentan 
una discontinuidad a falta de puntos de medición entre 1.7 m y 2.1 m (zona al interior de la cámara). 
Esto puede ser un problema ya que no hay curva de referencia en esta región. 

Es  importante  resaltar  que  en  general  se  observa  un  pequeño  retraso  en  los  perfiles  de  flujo 
obtenidos  respecto  a  las  mediciones  experimentales,  pero  no  existe  información  experimental  que 
permita  establecer  cuál  es  el  rango  de  variación  de  los  valores  experimentales,  por  lo  que  no  es 
posible  establecer  si  los  perfiles  de  los  modelos  computacionales  están  dentro  de  un  rango 
adecuado,  aunque  si  se  observa  buena  proximidad  entre  los  resultados  de  las  simulaciones  y  los 
valores experimentales. 

En UF-2 y UF--5 se presentan variaciones significativas en el perfil curvo de flujo a la entrada de la 
cámara, pero es importante resaltar nuevamente que los planos de corte ocasionan cambios bruscos 
en  el  perfil  de  flujo.  En  ambos  se  observan  pequeños  retrasos  en  los  perfiles  obtenidos  de  la 
simulación respecto a las mediciones experimentales. Se observa un aumento fuerte en el nivel de 
agua  a  la  entrada  de  la  cámara  que,  posteriormente,  cae  gradualmente,  tanto  en  el  perfil  lateral 
(perfil curvo de flujo) como en el perfil principal (perfil recto de flujo).  

Las  simulaciones  de  UF-3  enseñan  perfiles  rectos  de  flujo  que  se  asemejan  mucho  a  la  curva 
experimental.  Los  perfiles  curvos  de  flujo  no  se  enseñan  en  su  totalidad  debido  a  problemas  de 
visualización de resultados. Todos los modelos predicen los mismos perfiles de flujo, sobre todo en 
la tubería de entrada principal y al interior de la cámara; al recorrer la tubería de salida se observa 
una  pequeña  variación  en  los  perfiles  de cada  modelo  de turbulencia.  No  se  observan  cambios  de 
altura significativos en la altura de la superficie durante el recorrido. 

En cuanto a UF-4, los resultados experimentales indican que ocurre un fuerte cambio de nivel del 
agua a la entrada de la cámara tanto sobre los perfiles principales como sobre los perfiles laterales. 
Los  perfiles  laterales  se  comportan  adecuadamente,  pero  los  perfiles  principales  son 
significativamente  distintos  a  los  resultados  experimentales.  En  el  interior  de  la  cámara  hay 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

46 

 

ICIV 201210 01 

 

similitud entre la experimentación y los perfiles principales, pero a lo largo de la tubería de entrada 
y de salida los resultados divergen en gran medida. Los resultados de las simulaciones predicen que 
sobre  los  perfiles  principales  debe  presentarse  una  altura  de  la  lámina  de  agua  constante  en  la 
tubería  de  entrada.  Según  el  estudio  del  CIACUA,  para  este  escenario  de  flujo  se  presenta  una 
sobrecarga al interior de la cámara que obliga al flujo de agua de la tubería de entrada principal a 
aumentar gradualmente su altura. Es posible que el dominio de la tubería de entrada sea muy corto 
y,  en  consecuencia,  las  simulaciones  no  puedan  recrear  el  aumento  de  nivel  progresivo  debido  al 
fenómeno  de  sobrecarga  adecuadamente.  De  ser  el  caso  sería  necesario  ampliar  la  longitud  de  la 
tubería de entrada y verificar que la simulación mejore.  

Los  escenarios  de  Flujo  Directo (FD-3,  FD-4,  FD-6  y  FD-8)  muestran comportamientos similares 
en cuanto los perfiles de flujo obtenidos de las simulaciones. Las simulaciones del escenario FD-4 
enseñan mejor comportamiento que las simulaciones realizadas para los otros escenarios FD, pero 
se observa un pequeño retraso respecto a la curva experimental. En cuanto a FD-3, las simulaciones 
predicen el aumento pronunciado de nivel que ocurre hacia el final de la cámara pero se presenta un 
sesgo  importante  en  relación  al  valor  máximo  de  nivel  de  agua  medido  experimentalmente.  Esto 
puede  deberse  a  un  error  en  las  mediciones  experimentales  de  este  punto,  pues  la  diferencia  en 
alturas entre este punto y los puntos vecinos es muy grande. 

FN-8  y  FN-7  son  los  únicos  escenarios  de  modelación  para  Flujo  a  90°,  lo  que  puede  ser  poco 
apropiado  ya  que  no  suministran  información  suficiente  sobre  el  comportamiento  de  las 
simulaciones para escenarios de Flujo a 90°. En ambos casos se predicen adecuadamente los niveles 
de  agua  en  la  tubería  de  entrada  lateral  y  al  inicio  de  la  cámara.  Las  predicciones  para  FN-7 
presentan  menos  diferencias  con  la  curva  experimental  al  interior  de  la  cámara  y  a  lo  largo  de  la 
tubería  de  salida  que las  predicciones  para  FN-8.  En  FN-8  los  perfiles  sobre  la línea  central  caen 
repentinamente hacia el final de la cámara y se alejan sustancialmente de la curva experimental y 
los perfiles sobre la línea derecha indican retraso respecto a los datos experimentales  y niveles de 
superficie mayores a los medidos.  

La  malla  es  gruesa  y  a  falta  de  resolución  se  pueden  estar  omitiendo  mejores  resultados  en  los 
perfiles de flujo, entre otras cosas. Pero de las imágenes recolectadas se pueden ver fenómenos que 
se  describen  en  el  informe  experimental,  como  la  formación  de  ondas  o  la  elevación  de  la 
superficie.  De  hecho  existe  una  tendencia  al  resalto  o  formación  de  una  onda  estacionaria  para 
escenarios  UF  y  FN  en  la  zona  indicada  en  la  Figura  36.  Según  CIACUA,  este  tipo  de  onda  se 
denomina onda C (Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA, 2010). 

Del  informe  se  extrae  que  para  relaciones  de  llenado  y  velocidades  altas  en  la  tubería  lateral 
(conducto hidráulicamente dominante) se presenta formación de la onda C, que se ocasiona por el 
choque de flujo en la tubería lateral contra la pared de la cañuela. A continuación se presenta este 
fenómeno en el escenario de simulación UF-2. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

47 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Figura 35: Formación de onda C en UF-2. Modelo k-ω de turbulencia. 

 

 

Foto 1: Formación de una Onda C en el punto de confluencia de los flujos, para el escenario UF-2. Tomado de la ref. 

(Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA, 2010). 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

48 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Figura 36: Zonas de formación de ondas estacionarias. Tomado de la ref. (Centro de Investigaciones de Acueductos y 

Alcantarillados - CIACUA, 2010). 

Usando  la  Figura  35  y  la  Foto  1,  extraídas  del  informe  del  CIACUA,  es  posible  concluir  que  los 
perfiles apuntan a que las simulaciones funcionan adecuadamente, a pesar del tamaño de la malla. 
Aunque  en  varios  casos  se  observan  variaciones  en  relación  a  la  experimentación,  la  mayoría  de 
diferencias son pequeñas y los perfiles muestran los resaltos, elevaciones y caídas esperadas.

  

5.2. Fenómeno de recirculación 

Según el CIACUA existe la formación de zonas de recirculación debido a que:  

"El  comportamiento  del  flujo  en  una  cámara  de  alcantarillado  con  flujo 

supercrítico está descrito por dos zonas; una zona de ondas aguas abajo del punto 
de unión entre los canales de conducción de la cañuela y una zona no perturbada o 
sin presencia de ondas aguas arriba del mismo punto, en donde el agua se almacena 
o  represa  y  para  grandes  caudales  forma  un  movimiento  de  vórtice,  el  flujo 
sobrepasa el canal de conducción o banca formando una recirculación del flujo en 
esta zona"
 (Centro de Investigaciones  de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA, 
2010) . 

Por  lo  que  debería  observarse  este  tipo  de  fenómeno  en  los  resultados  de  las  simulaciones.  Al 
generar un plano de corte paralelo al fondo y ubicado cerca al fondo de la tubería y dibujar vectores 
de velocidad sobre este plano se observan los siguientes comportamientos. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

49 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Figura 37: Vórtices i recirculación en escenario FN-7.

 

 

Figura 38: Vórtices o recirculación en escenario FN-8.

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

50 

 

ICIV 201210 01 

 

En estos escenarios es claro el fenómeno de recirculación documentado por CIACUA en escenarios 
de Flujo a 90°. Se observa un flujo continuo por la tubería de entrada lateral y, aguas arriba de la 
conexión entre las tuberías de entrada, se observa una zona de almacenamiento o represamiento que 
genera los vórtices y se denomina zona de recirculación. 

Los  escenarios  de  Flujo  Directo  a  continuación indican  también  zonas  de recirculación,  como  era 
esperado. Se presenta un flujo continuo a través de la tubería de entrada principal y en la zona de la 
cañuela, aguas arriba de la conexión; por la tubería de entrada lateral, se presenta represamiento de 
flujo  y  generación  de  vórtices.  Este  fenómeno  se  presenta  en  ambas  figuras  a  continuación  y 
corrobora los fenómenos observados por el CIACUA: 

"El  comportamiento  del  flujo  supercrítico  en  una  cámara  de  inspección  con 

entrada únicamente por la tubería principal se caracteriza por seguir su trayectoria 
recta,  sin  tener  mayor  efecto  en  el  canal  de  conducción  lateral  de  la  cañuela. 
Aunque  en  este  canal  se  observa  un  almacenamiento  de  agua  con  movimiento  en 
forma  de  vórtice,  […]  este  almacenamiento  es  mínimo  en  comparación  al  caudal 
total que circula por el canal principal."
 (Centro de Investigaciones de Acueductos 
y Alcantarillados - CIACUA, 2010). 

 

Figura 39: Vórtices o recirculación en escenario FD-3. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

51 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Figura 40: Vórtices o recirculación en escenario FD-4.

 

 

Figura 41: Vórtices o recirculación en escenario FD-6. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

52 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Figura 42: Vórtices o recirculación en escenario FD-8. 

Se  realizó  el  mismo  estudio  para  escenarios  de  Unión  de  Flujos.  Aunque  el  CIACUA  no  reporta 
formación de zonas de recirculación en la superficie, se obtuvieron los siguientes resultados. UF-2 y 
UF-3  indican  recirculación  aguas  arriba  de  la  conexión  por  la  tubería  de  entrada  lateral,  mientras 
que UF-4 muestra una leve recirculación en la llegada de la tubería principal a la conexión.  

En UF-3 y UF-2, el ducto dominante es el principal y, en el caso de UF-3, la velocidad del agua en 
la tubería lateral es el 10%, aproximadamente, de la velocidad del agua en la tubería principal, por 
lo que se observa un fenómeno similar al descrito para escenario de flujo directo. En UF-4 y UF-5, 
el  conducto  dominante  es  el  lateral  y  la  velocidad  a  través  de  este  es  aproximadamente  3  veces 
mayor a la velocidad por la tubería principal. El fenómeno de recirculación se presenta en la misma 
zona que para los escenarios FN, aunque la recirculación no es tan clara. Puede que estas zonas de 
recirculación  no  se  observen  a  simple  vista  sobre  la  superficie,  como  si  sucede  en  escenarios  de 
Flujo Directo o Flujo a 90°, pero puede que el fenómeno si esté presente debido a que la velocidad y 
caudal del flujo a través de la tubería dominante es mucho mayor en 3 de 4 casos.  

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

53 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Figura 43: Vórtices o recirculación en escenario UF-2.

 

 

Figura 44: Vórtices o recirculación en escenario UF-3.

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

54 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Figura 45: Vórtices o recirculación en escenario UF-4. 

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

55 

 

ICIV 201210 01 

 

Según el reporte del  CIACUA, los  patrones de Ondas A, C  y E que se observan en Figura 36, se 
deben a: 

"  […]  choque  del  flujo  de  entrada  por  la  tubería  principal  con  el  final  de  la 

pared interna del canal de conducción lateral de la cañuela; comportamiento típico 
de la onda hidráulicamente dominante de un flujo directo (Onda A). […] choque del 
flujo  de  entrada  por  la  tubería  lateral  con  la  pared  del  canal  de  conducción 
principal  de  la  cañuela,  comportamiento  típico  de  la  onda  hidráulicamente 
dominante de un flujo a 90° (Onda C). […] la onda, definida como Onda E se forma 
debido  a  la  unión  de  los  flujos  en  el  punto  de  confluencia  de  los  canales  de 
conducción principal y lateral." 

No existe un estudio detallado sobre la relación entre este tipo de ondas y la turbulencia, pero puede 
que  las  zonas  de  recirculación  estén  relacionadas  con  la  formación  de  ondas  estacionarias,  en 
especial las Ondas A, ya que la ubicación aparente es arriba de la zona de recirculación observada 
en los escenarios UF-2 y UF-3. El mismo informe del CIACUA establece que existe la formación 
de  una  Onda  A  para  el  escenario  de  flujo  UF-3,  lo  que  puede  corroborar  la  suposición,  pero  se 
requiere de un estudio formal para poder arrojar conclusiones al respecto. 

5.3. Tiempos de simulación 

Los  tiempos  físicos  que  se  enseñan  en  la  Tabla  6  se  seleccionaron  a  fin  de  permitir  que  el  flujo 
dentro  de  la  cámara  se  estabilizara.  Entonces,  si  la  velocidad  mínima  a  simular  es  de  0.26  m/s 
(escenario  UF-3)  y  se  supone  que  la  longitud  máxima  dentro  del  dominio  que  puede  recorrer  la 
partícula  es  de  3.5  m,  el  paso  de  tiempo  máximo  debe  ser  de  0.9  segundos.  De  manera  que, 
inicialmente,  se  utilizaron  pasos  de  tiempo  menores  para  asegurar  precisión.  Entonces,  para  los 
escenarios  de  Unión  de  flujos  (UF),  debido  a  que  modelar  convergencia  de  flujos  puede  ser 
complicado se utilizó un paso de tiempo de 0.2 segundos (

∆𝑡 = 0.2 𝑠) y 1500 iteraciones para un 

tiempo físico de modelación de 5 minutos. Posteriormente, se aumentó el paso de tiempo para los 
escenarios de Flujo directo (FD) y Flujo a 90° (FN); se modelaron con 

∆𝑡 = 0.6 𝑠 y 400 iteraciones 

para  asegurar  un  tiempo  físico  de  modelación  de  4  minutos.  Como  lo  demuestran  los  resultados, 
estos parámetros de entrada son suficientes para asegurar que el escenario de modelación alcanzara 
estabilidad. Dado que los resultados obtenidos en los escenarios FD y FN son, en general, buenos, 
lo  anterior  establece  que  es  posible  aumentar  el  paso  de  tiempo  para  los  escenarios  de  UF.  De 
manera  que  se  reduzca  sustancialmente  el  número  de  iteraciones  necesarias  para  lograr  la 
estabilidad del sistema, reduciendo en tiempo de simulación y en recursos computacionales. 

En general los tiempos de simulación requeridos por cada modelo son muy similares. La diferencia 
máxima es de 18.6 minutos entre el modelo  k-ε estándar y el modelo k-ω para el escenario UF-2, 
equivalente al 3.7% del tiempo promedio de simulación del escenario UF-2 (el tiempo promedio de 
simulación  es  de  8.213  horas).  En  consecuencia las  diferencias en tiempo  de  simulación son  muy 
pequeñas.

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

56 

 

ICIV 201210 01 

 

6.  CONCLUSIONES 

De los resultados observados no fue posible establecer un parámetro cualitativo o cuantitativo que 
permitiera  determinar  qué  modelo  de  turbulencia  se  comporta  mejor  y  es  más  adecuado  para 
modelar cámaras de inspección bajo condiciones de flujo supercrítico. En todas las aproximaciones 
realizadas  para  evaluar  el  desempeño  de  los  modelos  de  turbulencia  utilizados  se  observaron 
situaciones en que el modelo k-ε estándar presentaba mejor desempeño que los otros dos, o que el 
modelo k-ε RNG presentaba mejor desempeño, o que el modelo k-ω presentaba mejor desempeño, 
pero no fue posible establecer un desempeño persistentemente superior para alguno de los modelos. 
Es necesario entonces utilizar mejores modelos de turbulencia, como el de Esfuerzos de Reynolds 
(RSM), que puede mejorar las predicciones por ser un modelo más completo. 

A  pesar  de  que  el  análisis  sea  mayoritariamente  cualitativo,  es  posible  concluir  que  el 
comportamiento de los modelos de turbulencia y los resultados obtenidos de las  simulaciones son 
buenos.  La  malla  con  que  se  cuenta  tiene  un  tamaño  de  elementos  relativamente  grande  que  no 
permite tener un número suficiente de puntos dentro de la capa límite turbulenta y los tres modelos 
de turbulencia no difieren significativamente en ninguno de los parámetros evaluados, pero para la 
mayoría de los escenarios se observaron perfiles de flujo muy similares a las curvas experimentales. 

Aunque  no  se  hayan  logrado  resultados  de  gran  precisión,  las  simulaciones  desarrolladas  y 
analizadas permiten  al  usuario  predecir características  muy  relevantes  para el análisis  y  diseño  de 
cámaras de inspección bajo condiciones de flujo supercrítico, tales como una forma aproximada de 
los perfiles de flujo esperados, aumentos pronunciados en los niveles de agua (resaltos hidráulicos y 
ondas estacionarias) y fenómenos como la recirculación. 

De los tiempo de simulación que se analizaron es posible concluir que los recursos computacionales 
necesarios para llevar a cabo las simulaciones realizadas son relativamente pocos, en especial para 
los escenarios FD y FN. Pero si se realiza un enmallado de mayor resolución y se utilizan pasos de 
tiempo  muy  pequeños  para  asegurar  precisión  en  los  resultados,  los  recursos  aumentarán 
significativamente. Aun así, es importante notar que el estudio realizado a partir de la modelación 
numérica redujo los recursos humanos, temporales y técnicos sustancialmente. 

Aunque no se enseñó ninguna escenario simulado sin el uso de modelos de turbulencia, es evidente 
que el fenómeno de la turbulencia es fundamental en el desarrollo del flujo supercrítico a través de 
cámaras  de inspección.  Algunos  ejemplos claros  de los  efectos  de  la  turbulencia  son las  zonas  de 
recirculación  y  los  cambios  bruscos  en  el  nivel  de  la  superficie.  Por  esta  razón  es  fundamental 
utilizar modelos de turbulencia que permitan simular adecuadamente este fenómeno, en especial en 
regiones cercanas a la pared. 

Se recomienda seguir realizando simulaciones de los diferentes escenarios de estudio que propone 
el  informe  del  comportamiento  hidráulico  de  cámaras  de  inspección  bajo  condiciones  de  flujo 
supercrítico, a  fin  de contar  con  mayor  información  sobre  el  comportamiento  de  la  simulación  de 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

57 

 

ICIV 201210 01 

 

Flujo  a  90°  (FN)  y  flujo  con  caídas  en  las  tuberías  de  entrada,  el  cual  no  fue  estudiando  en  este 
proyecto. Si se cuenta con mayor cantidad de escenarios simulados, es posible concluir con mayor 
certeza sobre la validez de esta aproximación al estudio de cámaras supercríticas. 

Nuevamente,  es  importante  resaltar  que  no  se  tiene  conocimiento  de  la  incertidumbre  de  las 
variables  experimentales  y  que  puede  que  en  la  realidad  los  rangos  de  variación  sean 
suficientemente amplios para que todos los resultados obtenidos sean satisfactorios. De manera que 
se  recomienda  tener  en  cuenta  desarrollar  mediciones  experimentales  que  contemplen  la 
incertidumbre para investigaciones experimentales posteriores. 

Finalmente, el estudio de sistemas de flujo a través de métodos numéricos es cada vez más común, 
ya  que  si  se  manejan  estas  herramientas  adecuadamente  los  resultados  obtenidos  pueden  ser 
excelentes.  De  los  resultados  obtenidos  en  este  estudio  es  posible  es  posible  establecer  que    el 
estudio del comportamiento hidráulico de cámaras de inspección o de sistemas de flujo similares a 
través  de  métodos  numéricos  puede  ser  muy  útil  para  los  procesos  de  estudio  y  diseño  de  estos 
elementos hidráulicos y para el análisis de problemas de superficie libre. 

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

58 

 

ICIV 201210 01 

 

7.  ANEXOS 

7.1. Escenario de modelación UF-2 

 

Figura anexa 1: Superficie del flujo en UF-2. Modelo k-ε estándar.

 

 

Figura anexa 2: Superficie del flujo en UF-2. Modelo k-ε RNG.

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

59 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Figura anexa 3: Superficie del flujo en UF-2. Modelo k-ω. 

 

Figura anexa 4: Patrón de flujo tridimensional para UF-2. Tomado de (Centro de Investigaciones de Acueductos y 

Alcantarillados - CIACUA, 2010). 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

60 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Gráfica anexa 1: Perfil recto de flujo por línea central para UF-2. 

 

Gráfica anexa 2: Perfil recto de flujo por línea derecha para UF-2. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

61 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Gráfica anexa 3: Perfil recto de flujo por línea izquierda para UF-2. 

 

Gráfica anexa 4: Perfil curvo de flujo por la línea central para UF-2. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

62 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Gráfica anexa 5: Perfil curvo de flujo por línea derecha para UF-2. 

 

Gráfica anexa 6: Perfil curvo de flujo por línea izquierda para UF-2. 

7.2. Escenario de modelación UF-3 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

63 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Figura anexa 5: Superficie del flujo en UF-3. Modelo k-ε estándar.

 

 

Figura anexa 6: Superficie del flujo en UF-3. Modelo k-ε RNG.

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

64 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Figura anexa 7: Superficie del flujo en UF-3. Modelo k-ω 

 

Figura anexa 8: Patrón de flujo tridimensional para UF-3. Tomado de (Centro de Investigaciones de Acueductos y 

Alcantarillados - CIACUA, 2010). 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

65 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Gráfica anexa 7: Perfil recto de flujo por línea central para UF-3.

 

 

Gráfica anexa 8: Perfil recto de flujo por línea derecha para UF-3. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

66 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Gráfica anexa 9: Perfil recto de flujo por línea izquierda para UF-3. 

 

Gráfica anexa 10: Perfil curvo de flujo por la línea central para UF-3. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

67 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Gráfica anexa 11: Perfil curvo de flujo por línea derecha para UF-3. 

 

Gráfica anexa 12: Perfil curvo de flujo por línea izquierda para UF-3. 

7.3. Escenario de modelación UF-4 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

68 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Figura anexa 9: Superficie del flujo en UF-4. Modelo k-ε estándar.

 

 

Figura anexa 10: Superficie del flujo en UF-4. Modelo k-ε RNG.

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

69 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Figura anexa 11: Superficie del flujo en UF-4. Modelo k-ω 

 

Figura anexa 12: Formación de un resalto en la tubería principal. Tomado de (Centro de Investigaciones de 

Acueductos y Alcantarillados - CIACUA, 2010). 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

70 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Gráfica anexa 13: Perfil recto de flujo por línea central para UF-4. 

 

Gráfica anexa 14: Perfil recto de flujo por línea derecha para UF-4. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

71 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Gráfica anexa 15: Perfil recto de flujo por línea izquierda para UF-4. 

 

Gráfica anexa 16: Perfil curvo de flujo por línea central para UF-4. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

72 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Gráfica anexa 17: Perfil curvo de flujo por línea derecha para UF-4. 

 

Gráfica anexa 18: Perfil curvo de flujo por línea izquierda para UF-4. 

7.4. Escenario de modelación UF-5 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

73 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Figura anexa 13: Superficie del flujo en UF-5. Modelo k-ε estándar. 

 

Figura anexa 14: Superficie del flujo en UF-5. Modelo k-ε RNG. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

74 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Figura anexa 15: Superficie del flujo en UF-5. Modelo k-ω. 

 

Figura anexa 16: Formación de un resalto en la tubería principal. Tomado de (Centro de Investigaciones de 

Acueductos y Alcantarillados - CIACUA, 2010). 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

75 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Gráfica anexa 19: Perfil recto de flujo por línea central para UF-5. 

 

Gráfica anexa 20: Perfil recto de flujo por línea derecha para UF-5. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

76 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Gráfica anexa 21: Perfil recto de flujo por línea izquierda para UF-5. 

 

Gráfica anexa 22: Perfil curvo de flujo por línea central para UF-5. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

77 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Gráfica anexa 23: Perfil curvo de flujo por línea derecha para UF-5. 

 

Gráfica anexa 24: Perfil curvo de flujo por línea izquierda para UF-5. 

7.5. Escenario de modelación FD-3 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

78 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Figura anexa 17: Superficie del flujo en FD-3. Modelo k-ε estándar.

 

 

Figura anexa 18: Superficie del flujo en FD-3. Modelo k-ε RNG.

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

79 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Figura anexa 19: Superficie del flujo en FD-3. Modelo k-ω. 

 

Figura anexa 20: Patrón de flujo tridimensional para FD-3. Tomado de (Centro de Investigaciones de Acueductos y 

Alcantarillados - CIACUA, 2010). 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

80 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Gráfica anexa 25: Perfil recto de flujo por la línea central para FD-3. 

 

Gráfica anexa 26: Perfil recto de flujo por línea izquierda para FD-3. 

7.6. Escenario de modelación FD-4 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

81 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Figura anexa 21: Superficie del flujo en FD-4. Modelo k-ε estándar.

 

 

Figura anexa 22: Superficie del flujo en FD-4. Modelo k-ε RNG.

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

82 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Figura anexa 23: Superficie del flujo en FD-4. Modelo k-ω. 

 

Figura anexa 24: Patrón de flujo tridimensional para FD-4. Tomado de (Centro de Investigaciones de Acueductos y 

Alcantarillados - CIACUA, 2010). 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

83 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Gráfica anexa 27: Perfil recto de flujo por línea central para FD-4. 

 

Gráfica anexa 28: Perfil recto de flujo por línea derecha para FD-4. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

84 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Gráfica anexa 29: Perfil recto de flujo por línea izquierda para FD-4. 

7.7. Escenario de modelación FD-6 

 

Figura anexa 25: Superficie del flujo en FD-6. Modelo k-ε estándar.

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

85 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Figura anexa 26: Superficie del flujo en FD-6. Modelo k-ε RNG

 

 

Figura anexa 27: Superficie del flujo en FD-6. Modelo k-ω. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

86 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Figura anexa 28: Patrón de flujo tridimensional para FD-6. Tomado de (Centro de Investigaciones de Acueductos y 

Alcantarillados - CIACUA, 2010). 

 

Gráfica anexa 30: Perfil recto de flujo por línea central para FD-6. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

87 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Gráfica anexa 31: Perfil recto de flujo por línea derecha para FD-6. 

 

Gráfica anexa 32: Perfil recto de flujo por línea izquierda para FD-6. 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

88 

 

ICIV 201210 01 

 

7.8. Escenario de modelación FD-8 

 

Figura anexa 29: Superficie del flujo en FD-8. Modelo k-ε estándar.

 

 

Figura anexa 30: Superficie del flujo en FD-8. Modelo k-ε RNG

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

89 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Figura anexa 31: Superficie del flujo en FD-8. Modelo k-ω. 

 

Figura anexa 32: Patrón de flujo tridimensional para FD-8. Tomado de (Centro de Investigaciones de Acueductos y 

Alcantarillados - CIACUA, 2010). 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

90 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Gráfica anexa 33: Perfil recto de flujo por línea central para FD-8. 

 

Gráfica anexa 34: Perfil recto de flujo por línea derecha para FD-8. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

91 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Gráfica anexa 35: Perfil recto de flujo por línea izquierda para FD-8. 

7.9. Escenario de modelación FN-7 

 

Figura anexa 33: Superficie del flujo en FN-7. Modelo k-ε estándar.

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

92 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Figura anexa 34: Superficie del flujo en FN-7. Modelo k-ε RNG

 

 

Figura anexa 35: Superficie del flujo en FN-7. Modelo k-ω 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

93 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Figura anexa 36: Patrón de flujo tridimensional. Tomado de (Centro de Investigaciones de Acueductos y 

Alcantarillados - CIACUA, 2010). 

 

Gráfica anexa 36: Perfil curvo de flujo por línea central para FN-7. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

94 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Gráfica anexa 37: Perfil curvo de flujo por línea derecha para FN-7. 

 

Gráfica anexa 38: Perfil curvo de flujo por línea izquierda para FN-7. 

7.10. 

Escenario de modelación FN-8 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

95 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Figura anexa 37: Superficie del flujo en FN-8. Modelo k-ε estándar.

 

 

Figura anexa 38: Superficie del flujo en FN-8. Modelo k-ε RNG.

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

96 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Figura anexa 39: Superficie del flujo en FN-8. Modelo k-ω. 

 

Figura anexa 40: Patrón de flujo tridimensional. Tomado de (Centro de Investigaciones de Acueductos y 

Alcantarillados - CIACUA, 2010). 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

97 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Gráfica anexa 39: Perfil curvo de flujo por línea central para FN-8. 

 

Gráfica anexa 40: Perfil curvo de flujo por línea derecha para FN-8. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

98 

 

ICIV 201210 01 

 

 

Gráfica anexa 41: Perfil curvo de flujo por línea izquierda para FN-8. 

 

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/aebe306ec485b8265bc4deb92a4e8405/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 

 

 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 

 

Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección 

 

para sistemas de alcantarillado 

 

99 

 

ICIV 201210 01 

 

8.  BIBLIOGRAFÍA 

ANSYS Inc. (2010). ANSYS CFX-Solver Modeling Guide. Canonsburg, United States.  

Cebeci, T. (2004). Analysis of Turbulent Flows. Boston, United States: Elsevier. 

Centro de Investigaciones de  Acueductos  y  Alcantarillados  - CIACUA. (2010).  Comportamiento hidráulico 
de  cámaras  de  inspección  bajo  condiciones  de  flujo  supercrítico.
  Bogotá,  Colombia:  Universidad  de  los 
Andes. 

H.  K.  Versteeg,  W.  M.  (2007).  An  Introduction  to  Computational  Fluid  Dynamics  -  The  Finite  Volume 
Method.
 Harlow, England: Pearson Education Limited. 

White, F. M. (2008). Fluid Mechanics. New York, United States: McGraw-Hill. 

Niño, Yarko. (2002). Método de los Volúmenes Finitos. Notas de Clase. Chile. Universidad de Chile. 

Panton, R. L. (2005). Incompressible Flow. New Jersey, United States: John Wiley & Sons Inc. 

Bakker,  André.  (2002).  Applied  Computational  Fluid  Dynamics,  Lecture  18:  Eulerian  Flow  Modeling
ANSYS Inc. 

ANSYS Inc. (2010). ANSYS CFX-Solver Theory Guide. Canonsburg, United States. 

White, F. M. (2006). Viscous Fluid Flow.  Singapore: McGraw-Hill 

 

 

702715

¿Quiere saber más? Contáctenos

Declaro haber leído y aceptado la Política de Privacidad