Metodologías y ecuaciones para establecer la resiliencia de una red de alcantarillado dentro de un proceso de optimización multicriterio

 

PROYECTO DE GRADO 

Ingeniería Civil 

 

 

METODOLOGÍAS Y ECUACIONES PARA ESTABLECER LA RESILIENCIA 

DE UNA RED DE ALCANTARILLADO DENTRO DE UN PROCESO DE 

OPTIMIZACIÓN MULTICRITERIO 

 

 

David Alejandro Rivera Ojeda 

 

 

Asesor: Juan G. Saldarriaga Valderrama 

 

 

 

 

 

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 

FACULTAD DE INGENIERÍA 

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL 

BOGOTÁ D.C. 

2024 

 

 

 

 

AGRADECIMIENTOS 

 

A Dios, por ser mi fortaleza y guiar cada paso de este camino, 

A mis padres, Zoila y Ovidio, por su comprensión y apoyo incondicional, 

A mi asesor, Juan Saldarriaga, por todas sus enseñanzas y por su acompañamiento 

constante en el desarrollo de esta investigación, 

A mis compañeros y amigos del grupo de investigación CIACUA, por sus 

recomendaciones y valiosos aportes, 

A todos quienes aportaron un granito de arena y fueron voz de aliento para finalizar 

esta maravillosa etapa. 

 

 

 

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Metodologías  y  ecuaciones  para  establecer  la  resiliencia  de  una  red  de 
alcantarillado dentro de un proceso de optimización multicriterio.

 

 

 

 

David Alejandro Rivera Ojeda

 

Proyecto de grado

 

i

 

 

TABLA DE CONTENIDO 

1

 

Introducción .................................................................................................................... 1

 

1.1

 

Objetivos ................................................................................................................. 2

 

1.1.1

  Objetivo General................................................................................................. 2 

1.1.2

  Objetivos Específicos ......................................................................................... 2 

2

 

Antecedentes ................................................................................................................... 3

 

3

 

Marco teórico .................................................................................................................. 5

 

3.1

 

Redes de drenaje urbano ......................................................................................... 5

 

3.2

 

Metodología de diseño hidráulico optimizado – UTOPIA ..................................... 6

 

3.2.1

  Definición del problema ..................................................................................... 6 

3.2.2

  Selección del trazado .......................................................................................... 9 

3.2.3

  Criterios de selección........................................................................................ 12 

3.2.4

  Diseño hidráulico .............................................................................................. 16 

3.3

 

Restricciones de diseño ........................................................................................ 18

 

3.3.1

  Restricciones hidráulicas .................................................................................. 18 

3.3.2

  Restricciones comerciales................................................................................. 19 

3.4

 

Funciones de costos .............................................................................................. 19

 

3.5

 

Índice de resiliencia en redes de drenaje urbano .................................................. 20

 

4

 

Metodología .................................................................................................................. 22

 

4.1

 

Procedimiento y herramientas utilizadas .............................................................. 22

 

4.2

 

Casos de estudio ................................................................................................... 25

 

4.2.1

  Chicó Sur .......................................................................................................... 26 

4.2.2

  Chicó Norte ...................................................................................................... 27 

5

 

Resultados ..................................................................................................................... 29

 

5.1

 

Chicó Sur .............................................................................................................. 29

 

5.1.1

  Resiliencia y árbol de la red ............................................................................. 29 

5.1.2

  Resiliencia, relación de llenado y costo de diseño ........................................... 32 

 

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ii

 

 

5.1.3

  Resiliencia, relación de llenado y costo de diseño para el doble del caudal .... 34 

5.1.4

  Resiliencia, relación de llenado y costo de diseño para otras modificaciones . 36 

5.1.5

  Relación de llenado para las diferentes tuberías de la red Chicó Sur ............... 38 

5.2

 

Chicó Norte .......................................................................................................... 41

 

6

 

Análisis de resultados .................................................................................................... 44

 

6.1

 

Análisis de la red Chicó Sur ................................................................................. 44

 

6.1.1

  Índice de resiliencia y correlación entre los árboles de la red .......................... 44 

6.1.2

  Relación de llenado, costo y resiliencia............................................................ 45 

6.1.3

  Evaluación con caudales modificados .............................................................. 45 

6.2

 

Análisis de la red Chicó Norte .............................................................................. 46

 

6.2.1

  Condiciones topográficas y limitaciones .......................................................... 46 

6.2.2

  Costo y resiliencia ............................................................................................ 46 

6.3

 

Comparación entre redes de estudio ..................................................................... 46

 

7

 

Conclusiones ................................................................................................................. 48

 

8

 

Recomendaciones .......................................................................................................... 49

 

9

 

Bibliografía.................................................................................................................... 50

 

10

 

Anexos ...................................................................................................................... 52

 

Anexo 1: Patrones en tuberías de mayor flujo de caudal para los diferentes criterios ..... 52

 

 

 

 

 

 

 

 

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iii

 

 

ÍNDICE DE FIGURAS 

Figura 1. Diferencia entre grafos no dirigidos y dirigidos. Adaptado de: (Duque 2015, pág. 26) ...................... 6

 

Figura 2. Red de alcantarillado. Tomado de: (Duque, 2015, pág. 28) ................................................................ 7

 

Figura 3. Posible trazado de una red de alcantarillado. Tomado de: (Duque, 2015, pág. 29) ............................ 8

 

Figura 4. Diseño hidráulico de una tubería. Tomado de: (Duque, 2015, pág. 31) .............................................. 9

 

Figura 5. Tipos de tuberías para cada tramo de una red de alcantarillado. Tomado de: (Duque, 2015, pág. 34)

 ................................................................................................................................................................. 10

 

Figura 6. Grafo para la selección del trazado de una red de alcantarillado. Tomado de: (Duque, 2015, pág. 35)

 ................................................................................................................................................................. 10

 

Figura 7. Posibles variables de decisión por tramo. Tomado de: (Duque, 2015, pág. 35)................................ 11

 

Figura 8. Conjunto de nodos que pertenecen a un mismo pozo de inspección. Tomado de: (Duque, 2015, pág. 

44) ............................................................................................................................................................ 17

 

Figura 9. Solución para el diseño hidráulico de una red ejemplo. Tomado de: (Duque, 2015, pág. 67) .......... 17

 

Figura 10. Funcionamiento UTOPIA. Tomado de: (Saldarriaga, 2023) .......................................................... 18

 

Figura 11. Esquema de uso de herramientas UTOPIA ..................................................................................... 23

 

Figura 12. Procesamiento de datos y extensiones empleadas ........................................................................... 23

 

Figura 13. Script implementando API de EPA SWMM en Python .................................................................. 25

 

Figura 14. Ubicación red Chicó Sur ................................................................................................................. 26

 

Figura 15. Nodos y enlaces red Chicó Sur ....................................................................................................... 26

 

Figura 16. Ubicación red Chicó Norte .............................................................................................................. 27

 

Figura 17. Nodos y enlaces red Chicó Norte .................................................................................................... 28

 

Figura 18. Identificación de tuberías con mayores caudales C2 – Chicó Sur ................................................... 31

 

Figura 19. Costo vs. Relación de llenado – C1 – Chicó Sur ............................................................................. 33

 

Figura 20. Resiliencia vs. Relación de llenado – C1 – Chicó Sur .................................................................... 34

 

Figura 21. Costo vs. Relación de llenado – C1 para el doble del caudal – Chicó Sur ...................................... 35

 

Figura 22. Resiliencia vs. Relación de llenado – C1 para el doble del caudal – Chicó Sur .............................. 36

 

Figura 23. Costo vs. Relación de llenado – C1 para diferentes configuraciones de caudal – Chicó Sur .......... 37

 

Figura 24. Resiliencia vs. Relación de llenado – C1 para diferentes configuraciones de caudal – Chicó Sur . 38

 

Figura 25. Relación de llenado por tubería de la red Chicó Sur - C1 - YnD: 0.55 ........................................... 39

 

Figura 26. Relación de llenado por tubería de la red Chicó Sur - C1 - YnD: 0.7 ............................................. 39

 

Figura 27. Relación de llenado por tubería de la red Chicó Sur - C1 - YnD: 0.85 ........................................... 40

 

 

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iv

 

 

Figura 28. Relación de llenado por tubería de la red Chicó Sur - C1 - YnD: 0.93 ........................................... 40

 

Figura 29. Topografía red Chicó Norte ............................................................................................................ 41

 

Figura 30. Costo vs. Relación de llenado – C1 – Chicó Norte ......................................................................... 42

 

Figura 31. Resiliencia vs. Relación de llenado – C1 – Chicó Norte ................................................................. 43

 

Figura 32. Identificación de tuberías con mayores caudales C2 y C3 – Chicó Sur .......................................... 52

 

Figura 33. Identificación de tuberías con mayores caudales C10 y C18 – Chicó Sur ...................................... 52

 

Figura 34. Identificación de tuberías con mayores caudales C22 y C28 – Chicó Sur ...................................... 52

 

 

 

 

 

 

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v

 

 

ÍNDICE DE TABLAS 

Tabla 1. Restricciones hidráulicas. Tomado de: (Saldarriaga et al., 2021) ....................................................... 19

 

Tabla 2. Constantes de la función de costos de Maurer et al. (2010). .............................................................. 20

 

Tabla 3. Índice de resiliencia para cada criterio en la red Chicó Sur ................................................................ 29

 

Tabla 4. Cálculo manual del índice de resiliencia a partir de las tuberías con mayor paso de caudal – Chicó 

Sur ........................................................................................................................................................... 31

 

Tabla 5. Comparación entre metodologías para el cálculo del índice de resiliencia – Chicó Sur .................... 32

 

Tabla 6. Compilado de resultados de relación de llenado, costo y resiliencia – Chicó Sur .............................. 33

 

Tabla 7. Compilado de resultados de relación de llenado, costo y resiliencia para el doble del caudal – Chicó 

Sur ........................................................................................................................................................... 35

 

Tabla 8. Compilado de resultados de relación de llenado, costo y resiliencia para la mitad del caudal – Chicó 

Sur ........................................................................................................................................................... 37

 

Tabla 9. Compilado de resultados de relación de llenado, costo y resiliencia para cinco veces el caudal – 

Chicó Sur ................................................................................................................................................. 37

 

Tabla 10. Compilado de resultados de relación de llenado, costo y resiliencia – Chicó Norte ........................ 42

 

 

 

 

 

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vi

 

 

ÍNDICE DE ECUACIONES 

Ecuación 1 ....................................................................................................................................................... 10

 

Ecuación 2 ....................................................................................................................................................... 12

 

Ecuación 3 ....................................................................................................................................................... 12

 

Ecuación 4 ....................................................................................................................................................... 12

 

Ecuación 5 ....................................................................................................................................................... 13

 

Ecuación 6 ....................................................................................................................................................... 13

 

Ecuación 7 ....................................................................................................................................................... 13

 

Ecuación 8 ....................................................................................................................................................... 13

 

Ecuación 9 ....................................................................................................................................................... 13

 

Ecuación 10 ..................................................................................................................................................... 13

 

Ecuación 11 ..................................................................................................................................................... 13

 

Ecuación 12 ..................................................................................................................................................... 14

 

Ecuación 13 ..................................................................................................................................................... 14

 

Ecuación 14 ..................................................................................................................................................... 14

 

Ecuación 15 ..................................................................................................................................................... 14

 

Ecuación 16 ..................................................................................................................................................... 14

 

Ecuación 17 ..................................................................................................................................................... 14

 

Ecuación 18 ..................................................................................................................................................... 15

 

Ecuación 19 ..................................................................................................................................................... 15

 

Ecuación 20 ..................................................................................................................................................... 15

 

Ecuación 21 ..................................................................................................................................................... 15

 

Ecuación 22 ..................................................................................................................................................... 15

 

Ecuación 23 ..................................................................................................................................................... 15

 

Ecuación 24 ..................................................................................................................................................... 15

 

Ecuación 25 ..................................................................................................................................................... 15

 

Ecuación 26 ..................................................................................................................................................... 16

 

Ecuación 27 ..................................................................................................................................................... 16

 

Ecuación 28 ..................................................................................................................................................... 16

 

Ecuación 29 ..................................................................................................................................................... 16

 

 

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alcantarillado dentro de un proceso de optimización multicriterio.

 

 

 

 

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vii

 

 

Ecuación 30 ..................................................................................................................................................... 16

 

Ecuación 31 ..................................................................................................................................................... 19

 

Ecuación 32 ..................................................................................................................................................... 20

 

Ecuación 31 ..................................................................................................................................................... 21

 

Ecuación 32 ..................................................................................................................................................... 21

 

 

 

 

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alcantarillado dentro de un proceso de optimización multicriterio.

 

 

 

 

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1

 

 

1  INTRODUCCIÓN 

El diseño y la gestión de los sistemas de alcantarillado han desempeñado históricamente un 
papel  crucial  en  el  desarrollo  de  las  ciudades.  Desde  sus  primeras  aplicaciones,  estas 
infraestructuras  han  sido  concebidas  con  el  propósito  de  garantizar  la  recolección  y 
disposición  adecuada  de  las  aguas  residuales  y  pluviales,  centrándose  en  conceptos  clave 
como  la  capacidad  hidráulica  y  la  eficiencia  económica.  Estos  principios  han  guiado  la 
planificación de las redes de alcantarillado para responder a las demandas del crecimiento 
urbano,  asegurando  su  funcionalidad  en  escenarios  cotidianos  y  minimizando  los  riesgos 
asociados a su operación. 

Sin embargo, el panorama actual exige ir más allá de estos fundamentos. Factores como el 
cambio  climático,  el  crecimiento  demográfico  acelerado  y  la  intensificación  de  eventos 
extremos  de  precipitación  han  puesto  en  evidencia  las  limitaciones  de  las  infraestructuras 
tradicionales.  Estas  redes,  diseñadas  bajo  condiciones  históricas  y  estándares  que  no 
consideraban plenamente la magnitud e imprevisibilidad de los desafíos actuales, enfrentan 
una  creciente  vulnerabilidad  ante  fallas  funcionales  y  estructurales.  Eventos  como 
inundaciones urbanas, colapsos de tuberías o bloqueos en los sistemas ponen de manifiesto 
la necesidad de integrar enfoques más avanzados y adaptativos en su diseño y operación. 

En  este  contexto,  surge  el  concepto  de  resiliencia  como  un  enfoque  innovador  y 
transformador  para  la  planificación  y  gestión  de  los  sistemas  de  alcantarillado.  Según 
Butler et al. (2014), la resiliencia se define como la capacidad de un sistema para minimizar 
las fallas del servicio en términos de magnitud y duración, manteniendo niveles aceptables 
de funcionalidad y recuperándose rápidamente tras una interrupción. Este enfoque no solo 
busca  prevenir  fallas  bajo  condiciones  normales,  sino  también  garantizar  que  las  redes 
puedan  soportar  y  superar  condiciones  excepcionales,  como  lluvias  extremas,  bloqueos  y 
colapsos. 

La investigación realizada por Mugume et al. (2015) propone un índice de resiliencia para 
sistemas  de  drenaje  urbano  que  combina  la  evaluación  de  la  magnitud  y  duración  de  las 
fallas,  ofreciendo  una  metodología  innovadora  para  caracterizar  la  resiliencia  de  estas 
redes.  Este  índice  proporciona  una  métrica  cuantitativa  para  evaluar  la  capacidad  residual 
del sistema tras eventos disruptivos que pongan en peligro el funcionamiento óptimo de la 
red. 

 

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alcantarillado dentro de un proceso de optimización multicriterio.

 

 

 

 

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Proyecto de grado

 

2

 

 

Incorporar  la  resiliencia  en  los  sistemas  de  alcantarillado  implica  adoptar  un  marco 
analítico que permita evaluar no solo la confiabilidad del sistema ante amenazas conocidas, 
sino  también  su  capacidad  para  adaptarse  y  responder  a  amenazas  emergentes  e 
imprevisibles.  Para  ello,  se  requieren  metodologías  cuantitativas  y  herramientas  analíticas 
robustas  que  combinen  conceptos  tradicionales,  como  el  diseño  basado  en  la  capacidad 
hidráulica,  con  enfoques  modernos  como  la  optimización  multicriterio.  Este  enfoque 
permite equilibrar múltiples objetivos, desde el costo hasta la capacidad de recuperación del 
sistema. 

Con este propósito, la presente investigación se enfoca en evaluar y verificar la validez del 
índice de resiliencia propuesto por Mugume et al. (2015) en redes de alcantarillado locales. 
Adicionalmente,  se  busca  analizar  si  existe  algún  tipo  de  relación  entre  el  índice  de 
resiliencia  y  la  estructura  del  árbol  de  la  red  de  alcantarillado,  explorando  cómo  la 
configuración  y  conectividad  del  sistema  podrían  influir  en  el  costo  de  la  red  y  en  su 
capacidad  para  resistir  y  recuperarse  de  fallas.  Este  enfoque  permitirá  diseñar 
infraestructuras  más  robustas,  sostenibles  y  preparadas  para  enfrentar  los  crecientes 
desafíos ambientales  y urbanos,  contribuyendo al desarrollo de ciudades  más resilientes  y 
adaptativas. 

1.1  Objetivos 

1.1.1  Objetivo General 

Evaluar y verificar la validez del índice de resiliencia propuesto por Mugume et al. (2015) 
en  redes  de  alcantarillado  locales,  analizando  su  relación  con  la  estructura  del  árbol  de  la 
red  y  su  influencia  en  el  costo  y  la  capacidad  del  sistema  para  resistir  y  recuperarse  de 
fallas. 

1.1.2  Objetivos Específicos 

•  Determinar  la  aplicabilidad  del  índice  de  resiliencia  en  redes  de  alcantarillado 

locales mediante su análisis en diferentes escenarios de operación. 

•  Explorar la relación entre el índice de resiliencia y la configuración estructural del 

árbol  de  la  red  de  alcantarillado,  identificando  patrones  de  conectividad  que 
influyan en su desempeño. 

•  Evaluar el impacto de la configuración y conectividad de la red en el costo total del 

sistema  y  en  su  capacidad  para  resistir  y  recuperarse  de  perturbaciones  externas  e 
internas. 

 

 

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3

 

 

2  ANTECEDENTES 

El diseño de redes de drenaje urbano ha sido un tema de interés en diversas investigaciones, 
especialmente  en  el  ámbito  de  la  optimización  y  la  resiliencia.  Estas  redes  son 
fundamentales  para  la  evacuación  de  aguas  residuales  y  pluviales,  contribuyendo  al 
saneamiento  y  la  prevención  de  problemas  de  salud  pública  y  ambientales.  En  este 
contexto,  múltiples  estudios  han  abordado  la  optimización  de  estas  infraestructuras, 
integrando  objetivos  como  la  minimización  de  costos  y  la  maximización  de  la 
funcionalidad. 

En  el  Centro  de  Investigaciones  en  Acueductos  y  Alcantarillado  (CIACUA)  de  la 
Universidad  de  los  Andes,  se  han  desarrollado  metodologías  innovadoras  para  el  diseño 
optimizado de redes de drenaje urbano. Los trabajos iniciales, como los de Natalia Duque 
(2013, 2015), se centraron en minimizar costos mediante el diseño hidráulico y la selección 
de  trazados  óptimos,  utilizando  modelos  de  programación  entera  mixta  para  garantizar 
conexiones  eficientes  en  las  redes.  Sin  embargo,  estas  metodologías  no  garantizaban 
soluciones globalmente óptimas debido a la naturaleza aleatoria de los trazados iniciales. 

Posteriormente, Andrés Aguilar (2016, 2019) propuso avances significativos al conectar la 
selección  del  trazado  y  el  diseño  hidráulico  mediante  funciones  linealizadas  de  costos. 
Además, introdujo un enfoque de optimización multiobjetivo para maximizar la resiliencia, 
utilizando índices que evalúan el impacto de las fallas en la red. Su metodología incorporó 
el  algoritmo  Non-Inferior  Set  Estimation  (NISE),  permitiendo  la  creación  de  fronteras  de 
Pareto que balancean costos y resiliencia. Por último, Juana Herrán (2020) enriqueció este 
marco  al  proponer  nuevos  índices  de  resiliencia,  como  los  de  distancia,  altura,  y 
combinaciones de ambos, ampliando las posibilidades de análisis y diseño. 

A nivel internacional, destacan los trabajos de Mugume et al. (2015), quienes propusieron 
un  índice  de  resiliencia  para  redes  de  drenaje  urbano  que  evalúa  la  capacidad  del  sistema 
para mantener niveles aceptables de funcionalidad ante fallas, integrando la magnitud y la 
duración  de  estas.  Su  metodología  marcó  un  hito  en  la  evaluación  cuantitativa  de  la 
resiliencia,  permitiendo  analizar  cómo  las  redes  pueden  resistir  y  recuperarse  tras 
perturbaciones.  Este  enfoque  ha  servido  como  base  para  investigaciones  posteriores  en 
resiliencia estructural y funcional. 

Asimismo,  Haghighi  y  Bakshipour  (2016)  se  han  centrado  en  metodologías  de 
optimización,  como  programación  no  lineal  y  algoritmos  genéticos,  incorporando  índices 

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Metodologías  y  ecuaciones  para  establecer  la  resiliencia  de  una  red  de 
alcantarillado dentro de un proceso de optimización multicriterio.

 

 

 

 

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basados  en  la  probabilidad  de  falla  de  las  tuberías.  Aunque  estos  trabajos  no  se  basan 
directamente en la propuesta de Mugume et al. (2015), comparten el objetivo de fortalecer 
la resiliencia de las redes frente a escenarios disruptivos. 

Este panorama evidencia la necesidad de evaluar y adaptar estas metodologías e índices a 
redes  locales,  considerando  sus  características  específicas  y  explorando  nuevas  relaciones 
entre  la  estructura  del  árbol  de  la  red  y  su  resiliencia.  La  presente  investigación  busca 
contribuir  a  este  campo,  abordando  estos  aspectos  desde  un  enfoque  contextualizado  y 
riguroso. 

 

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Metodologías  y  ecuaciones  para  establecer  la  resiliencia  de  una  red  de 
alcantarillado dentro de un proceso de optimización multicriterio.

 

 

 

 

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3  MARCO TEÓRICO 

3.1  Redes de drenaje urbano 

Las redes de drenaje urbano son sistemas de infraestructura fundamentales que gestionan la 
recolección y evacuación de aguas residuales y pluviales en áreas urbanizadas, previniendo 
inundaciones  y  garantizando  condiciones  sanitarias  adecuadas.  En  Colombia,  la  cobertura 
de  alcantarillado  varía  significativamente  entre  regiones  y  entre  zonas  urbanas  y  rurales. 
Según  el  Informe  Nacional  de  Coberturas  de  los  Servicios  Públicos  de  Acueducto, 
Alcantarillado  y  Aseo  de  2022,  en  el  ámbito  urbano,  el  90%  de  los  municipios  reportan 
coberturas  superiores  al  90%,  mientras  que  en  el  ámbito  rural,  el  76%  de  los  municipios 
presentan  coberturas  iguales  o  inferiores  al  15%.  Estas  cifras  evidencian  la  necesidad  de 
fortalecer  y  ampliar  las  redes  de  drenaje  urbano,  especialmente  en  áreas  rurales,  para 
mejorar  la  calidad  de  vida  y  reducir  riesgos  asociados  a  la  falta  de  saneamiento 
(Superintendencia de Servicios Públicos Domiciliarios, 2022). 

Además, el crecimiento urbano no planificado y el cambio climático han generado desafíos 
adicionales, como la insuficiencia de capacidad en las redes para manejar eventos extremos 
de lluvia. Esto ha llevado a la implementación de soluciones innovadoras como los sistemas 
de  drenaje  sostenible  (SUDS),  que  buscan  integrar  la  infraestructura  gris  con  elementos 
naturales para gestionar las aguas pluviales de manera más eficiente y ecológica. 

El  papel  de  las  redes  de  drenaje  urbano  en  Colombia  va  más  allá  de  su  función  técnica; 
estas infraestructuras son clave para mejorar la calidad de vida, garantizar la salud pública, 
proteger los recursos naturales y fortalecer la resiliencia de las ciudades frente a los efectos 
del  cambio  climático.  Sin  embargo,  su  desarrollo  y  mantenimiento  requieren  inversiones 
significativas, una gobernanza eficiente y un marco normativo que fomente la planificación 
integrada y la participación comunitaria. 

Es  importante  resaltar  que  las  redes  de  drenaje  urbano  no  son  estructuras  triviales  ni 
limitadas  a  simples  tuberías;  son  sistemas  complejos  que  integran  diversos  componentes 
diseñados  para garantizar su  correcto  funcionamiento  y adaptarse  a las necesidades  de las 
ciudades. Según el Reglamento Técnico del Sector de Saneamiento Básico y Agua Potable, 
conocido como RAS 2000, entre sus elementos más relevantes se encuentran: 

•  Estructuras de bombeo: Aunque costosas, son necesarias en casos donde el flujo 

no puede transportarse por gravedad. 

 

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alcantarillado dentro de un proceso de optimización multicriterio.

 

 

 

 

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•  Sistemas de almacenamiento temporal: Retienen el agua durante picos de caudal 

para homogenizar los flujos. 

•  Aliviaderos:  Separan  los  excesos  de  caudal,  dirigiéndolos  a  sistemas  de 

almacenamiento o drenaje pluvial. 

•  Pozos  de  inspección:  Permiten  el  acceso  para  mantenimiento,  el  cambio  de 

dirección del flujo y modificaciones en los diámetros de las tuberías. 

•  Cámaras  de  caída:  Disipan  la  energía  del  flujo  y  protegen  la  infraestructura  de 

daños causados por flujos supercríticos. 

•  Sumideros invertidos: Permiten superar obstáculos inevitables (Aguilar, 2019). 
•  Canales abiertos: Conducen aguas lluvias hacia cuerpos receptores. 
•  Sumideros:  Ubicados  en  bordes  de  andenes,  recogen  el  agua  de  escorrentía  y  la 

conducen hacia los pozos de inspección. 

•  Acometidas:  Recogen  el  agua  residual  doméstica  y  la  conducen  al  sistema  de 

alcantarillado. 

•  Canales y bajantes: Recolectan el agua lluvia de los techos. 

3.2  Metodología de diseño hidráulico optimizado – UTOPIA 

3.2.1  Definición del problema 

Según Duque  (2015), el  problema del diseño óptimo  de sistemas  de drenaje urbano recae 
sobre dos partes principales: la selección de la disposición física de la red y la planificación 
hidráulica. Cada uno de ellos requiere diferentes conjuntos de variables y restricciones con 
enfoques  metodológicos  diferentes.  Primero,  para  la  disposición  física  de  la  red,  teniendo 
en cuenta su carácter topológico, es posible analizar el problema como un tema de flujo de 
redes,  donde  las  tuberías  puedes  representarse  como  grafos  no  direccionales.  Luego,  es 
necesario  aplicar  un  algoritmo  que  emplee  una  función  objetivo  que  se  encargue  de 
minimizar criterios como costos, distancias, fiabilidad, entre otros; haciendo que los enlaces 
del nodo adquieran una dirección, tal como se muestra en la siguiente Figura: 

 

Figura 1. Diferencia entre grafos no dirigidos y dirigidos. Adaptado de: (Duque 2015, pág. 26) 

 

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alcantarillado dentro de un proceso de optimización multicriterio.

 

 

 

 

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En  la  Figura  1  (B),  se  entiende  que  los  nodos  numerados  corresponden  a  los  pozos  de 
captación  y los  enlaces  representan la  función  que llevan  a cabo las tuberías de la  red,  es 
decir,  conducir  las  aguas  recolectadas.  Estos  enlaces,  además,  están  representados  con 
flechas direccionadas, permitiendo observar  el flujo  que tendría  el  agua  y  la cantidad que 
transportan,  hasta  finalizar  en  el  nodo  7.  Para  llevar  a  cabo  el  proceso  de  direcciones  del 
grafo,  se  debe  partir  de  la  premisa  de  que  existan  tuberías  en  cada  calle  y  puntos  de 
captación en cada esquina.  

La  principal  limitación  de  la  disposición  física  es  que  la  red  resultante  debe  tener  una 
estructura  tipo  árbol.  Esto  significa  que  no  pueden  existir  circuitos  cerrados  dentro  de  la 
red. Si se analiza la Figura 1 (B), el circuito 5-2-3 representa un circuito cerrado y, por esa 
razón,  no  se  puede  considerar  como  una  disposición  factible  de  las  direcciones  de  las 
tuberías.  

Teniendo  en  cuenta  lo  anterior,  surge  la  necesidad  de  introducir  un  concepto  que  permita 
solucionar este inconveniente: tuberías iniciales y continuas. Una tubería inicial es aquella 
que no presenta secciones conectadas aguas arriba y su caudal de diseño está determinado 
por  el  porcentaje  de  aportación  proveniente  del  punto  de  captación  aguas  arriba.  Por  el 
contrario,  una  tubería  continua  recibe  todo  el  aporte  de  las  secciones  que  se  encuentran 
aguas  arriba  y  se  añade  el  caudal  proveniente  del  punto  de  captación  del  cual  comienza 
(Duque, 2015). Considérese la siguiente red: 

 

Figura 2. Red de alcantarillado. Tomado de: (Duque, 2015, pág. 28) 

La red compuesta por 9 puntos de captación (círculos) y un punto de descarga (triángulo) se 
ha  representado  utilizando  la  teoría  de  grafos  no  dirigidos.  Así,  surge  un  mundo  muy 
amplio de posibilidades para determinar la disposición física de la red, de tal manera que el 
flujo de agua hacia los puntos de captación sea conducido hacia la salida, logrando que no 

 

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alcantarillado dentro de un proceso de optimización multicriterio.

 

 

 

 

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se formen circuitos  cerrados  en  el  trazado resultante.  Una  posible configuración  de la red 
mostrada en la Figura 2 podría ser la siguiente: 

 

Figura 3. Posible trazado de una red de alcantarillado. Tomado de: (Duque, 2015, pág. 29) 

Basándose en las ideas planteadas por Duque (2015), la Figura 3 muestra claramente cómo 
la  implementación  del  concepto  de  tuberías  iniciales  puede  interrumpir  los  circuitos 
cerrados,  permitiendo  una  configuración  funcional  sin  necesidad  de  eliminar  partes  de  la 
red.  Además,  una  regla  clave  para  el  diseño  de  trazados  abiertos  indica  que,  desde  cada 
punto de captación, puede partir como máximo una única tubería continua, lo cual se refleja 
en el diseño presentado en la figura mencionada. Una vez establecido el trazado, se puede 
calcular el caudal de diseño correspondiente a cada tramo, el cual servirá como dato inicial 
para proceder con el diseño hidráulico de las tuberías. Los datos requeridos para definir el 
trazado incluyen la topología y topografía de cada pozo (coordenadas x, y, z), el caudal que 
ingresa a los pozos y la estructura topológica de la red, que define las posibles conexiones 
entre ellos.  

En  cuanto  al  diseño  hidráulico,  Duque  (2015)  destaca  que  el  objetivo  principal  es 
determinar  la  combinación  óptima  de  diámetro  y  pendiente  para  cada  tubería  de  la  red, 
buscando  minimizar  los  costos  totales  de  construcción  mientras  se  garantiza  un 
funcionamiento  eficiente.  Este  diseño  debe  cumplir  con  las  restricciones  técnicas 
establecidas  en  la  normativa  local.  A  partir  de  un  tramo  específico  de  la  red,  es  posible 
ilustrar este proceso mediante el siguiente esquema: 

 

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Figura 4. Diseño hidráulico de una tubería. Tomado de: (Duque, 2015, pág. 31) 

Una vez conocido el caudal de diseño del tramo, es posible determinar la pendiente 

(𝑠) y el 

diámetro 

(𝑑)  adecuados  para  garantizar  su  capacidad  de  transporte  del  caudal  de  diseño 

(𝑄

𝑑

);  sin  embargo,  es  fundamental  cumplir  con  las  restricciones  normativas  y  otros 

criterios técnicos propios del proceso de diseño. Entre estas consideraciones se incluye que 
el flujo siempre debe dirigirse a favor de la gravedad, que las tuberías aguas arriba deben 
conectarse a una cota igual o superior a la cota de batea de las tuberías aguas abajo, y que 
las  tuberías  de  inicio  deben  conducir  el  flujo  hacia  la  descarga  de  manera  efectiva. 
Adicionalmente,  factores  como  la  lista  de  diámetros  comerciales  disponibles,  la 
profundidad  de  excavación,  la  precisión  del  diseño  y  la  ecuación  de  costos  aplicable 
amplían  significativamente  el  campo  de  solución,  lo  que  exige  la  implementación  de 
técnicas de optimización para encontrar la solución más eficiente.  

Finalmente, los datos de entrada necesarios para el diseño hidráulico incluyen la topología 
y la topografía de los pozos (coordenadas x, y, z), la clasificación de las tuberías (inicio o 
continua),  la  estructura  topológica  de  la  red,  el  caudal  de  diseño  del  tramo,  los  diámetros 
comerciales disponibles, y las características físicas tanto de las tuberías como del fluido a 
modelar. 

3.2.2  Selección del trazado 

En  relación  con  el  problema  de  selección  del  trazado,  Duque  (2015)  aborda  esta  tarea 
utilizando  programación  lineal  entera  mixta,  enmarcando  la  red  como  un  problema  de 
diseño  de  redes  (Network  Design  Problem).  Este  enfoque  permite  definir  la  dirección  del 
flujo, el caudal y el tipo de conexión para cada tubería que compone la red de drenaje. El 
modelado  de  cada  tramo  se  basa  en  la  teoría  de  grafos,  considerando  hasta  cuatro  tipos 
posibles de tramos: inicio, continuo y en ambos sentidos, como se ilustra en la Figura 5. 

 

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Figura 5. Tipos de tuberías para cada tramo de una red de alcantarillado. Tomado de: (Duque, 2015, pág. 34) 

Aplicando  este  concepto  a  la  red  de  la  Figura  2,  el  grafo  que  la  representa  tiene  cuatro 
posibles arcos por tramo, como se muestra a continuación: 

 

Figura 6. Grafo para la selección del trazado de una red de alcantarillado. Tomado de: (Duque, 2015, pág. 35) 

Para  abordar  el  problema,  la  metodología  emplea  una  función  objetivo  que  considera  dos 
tipos de variables: la primera modela el flujo en la red, representando los costos asociados 
al  transporte  del  caudal;  la  segunda  es  una  variable  binaria  que  determina  la  dirección 
asignada  al  flujo.  El  objetivo  principal  es  minimizar  esta  función,  optimizando  tanto  los 
costos de transporte como la asignación del sentido de flujo dentro de la red. 

min (∑

∑

𝑐

𝑖𝑗

𝑙

𝑖𝑗

𝑞

𝑖𝑗𝑡

(𝑖,𝑗,𝑡)∈𝐴

𝑙

𝑡∈𝑇

+ ∑ ∑

𝑎

𝑖𝑗

𝑙

𝑖𝑗

𝑥

𝑖𝑗𝑡

+ ∑ ∑

𝑏

𝑖𝑗

𝑥

𝑖𝑗𝑡

(𝑖,𝑗,𝑡)∈𝐴

𝑙

𝑡∈𝑇

(𝑖,𝑗,𝑡)∈𝐴

𝑙

𝑡∈𝑇

) 

Ecuación 1 

 

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La Ecuación 1, en su primer término, establece que a cada enlace posible 

𝑖, 𝑗 representado 

en  la  Figura  6,  se  le  asocia  un  costo 

𝑐

𝑖𝑗

,  que  refleja  el  gasto  por  unidad  de  flujo 

transportado. Este costo  influye en  el  caudal 

𝑞

𝑖𝑗𝑡

  en  el  primer término de la  ecuación,  así 

como  en  la  longitud  del  tramo 

𝑙

𝑖𝑗

.  En  cuanto  al  segundo  término,  el  coeficiente 

𝑎

𝑖𝑗

 

representa el costo relacionado con la inclusión del enlace 

𝑖, 𝑗, donde la variable binaria 𝑥

𝑖𝑗

 

toma  valores  de  0  o  1  dependiendo  del  trazado  final  definido,  mientras  que 

𝑙

𝑖𝑗

  indica  la 

longitud  correspondiente  del  tramo.  Finalmente,  el  tercer  término  considera  el  coeficiente 
𝑚

𝑖𝑗

,  que  está  asociado  al  costo  derivado  de  la  topografía  del  terreno,  representado  por  la 

pendiente del tramo entre el pozo de registro 

𝑖 y el pozo de registro 𝑗. Duque (2015) ilustra 

el este procedimiento de la siguiente manera: 

 

Figura 7. Posibles variables de decisión por tramo. Tomado de: (Duque, 2015, pág. 35) 

De los cuatro posibles enlaces que conectan dos pozos, únicamente uno definirá el trazado 
final. En ese enlace, el valor de 

𝑥

𝑖𝑗𝑡

 será igual a 1, mientras que en los demás será 0. Por 

consiguiente,  minimizar  la  función  expresada  por  la  Ecuación  1,  asegura  que  el  trazado 
seleccionado distribuye el caudal de manera óptima a lo largo de toda la red. Según Duque 
(2015), para determinar los parámetros 

𝑐

𝑖𝑗

 y 

𝑎

𝑖𝑗

, se recomienda realizar una regresión lineal 

que relacione los costos del diseño hidráulico con el caudal transportado en cada caso. Así, 
cada segmento  de tubería diseñado tendrá un  costo  total  vinculado directamente al  caudal 
que conduce. 

Para  determinar  el  coeficiente   

𝑏

𝑖𝑗

,  Saldarriaga  et  al.  (2021),  llevaron  a  cabo  una 

investigación en la que se encontró que al incluir algunos criterios topográficos se lograba 
obtener  el  trazado  óptimo  de  una  red,  empleando  un  menor  número  de  iteraciones  y 
llegando al mínimo costo. Se desarrolló un total de nueve criterios en esa investigación, sin 
embargo, con el paso del tiempo, investigaciones futuras confirmaron que solo tres de ellos 
llevaban al mínimo costo. Posteriormente, Bermúdez (2023), propone unas modificaciones 
a la metodología de selección de los trazados de las redes de drenaje urbano planteada en la 
investigación  inicial.  Estas  modificaciones  se  centran  en  mejorar  la  determinación  del 

 

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alcantarillado dentro de un proceso de optimización multicriterio.

 

 

 

 

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trazado inicial mediante nuevos criterios geométricos y de masa, así como combinaciones 
entre ambos. 

En  esta  investigación  se  emplearán  los  criterios  establecidos  por  Bermúdez  (2023)  para 
alcanzar  los  objetivos  propuestos,  dado  que  estos  criterios  han  demostrado  ser  los  más 
adecuados y robustos en el contexto del diseño y optimización de redes de drenaje urbano. 
Dichos criterios integran factores geométricos, topográficos y de flujo, lo que permite una 
selección más precisa del trazado óptimo al considerar no solo la eficiencia hidráulica, sino 
también  la  reducción  de  costos  de  construcción  y  operación.  Además,  los  enfoques 
propuestos  por  Bermúdez  se  validaron  en  diferentes  escenarios,  evidenciando  su 
aplicabilidad  y  efectividad  en  contextos  con  topografías  variadas  y  condiciones  de  caudal 
complejas.  La  combinación  de  estos  criterios  asegura  que  las  soluciones  adoptadas  sean 
sostenibles, económicamente viables y adaptables a las particularidades de cada sistema de 
drenaje,  convirtiéndolos  en  una  herramienta  fundamental  para  la  obtención  de  los 
resultados. En la siguiente sección se describirán los criterios empleados. 

3.2.3  Criterios de selección 

3.2.3.1  Criterios de geometría 

Criterio  1  (Base  de  comparación):  Basado  en  el  criterio  original  de  Zambrano,  usa  la 
pendiente y la longitud para minimizar costos priorizando tuberías con pendiente favorable. 

𝑏

𝑖𝑗𝑡

2

= −𝑠

𝑖𝑗𝑡

2

∙ 𝐿

𝑖𝑗

 

Ecuación 2 

𝑏

𝑖𝑗

1

= −𝑠

𝑖𝑗𝑡

1

∙ 𝐿

𝑖𝑗

  ∙ 𝜇 

Ecuación 3 

Donde 

𝑠

𝑗𝑖𝑡

  es  la  pendiente  y 

𝐿

𝑖𝑗

  la  longitud  de  la  tubería. 

𝜇 es 0.65 si  𝑠

𝑖𝑗𝑡

1

> 0 y 1.65 si 

𝑠

𝑖𝑗𝑡

1

< 0. 

Criterio 2: Multiplica la diferencia de altura por la longitud para incluir explícitamente la 
longitud en el cálculo. 

𝑏

𝑖𝑗𝑡

= −ℎ

𝑖𝑗𝑡

∙ 𝐿

𝑖𝑗

 

Ecuación 4 

Donde 

ℎ

𝑗𝑖𝑡

 es la diferencia de altura entre los dos pozos que une la tubería. 

Criterio 3: Penaliza tuberías cortas restando la longitud a la diferencia de altura. 

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Metodologías  y  ecuaciones  para  establecer  la  resiliencia  de  una  red  de 
alcantarillado dentro de un proceso de optimización multicriterio.

 

 

 

 

David Alejandro Rivera Ojeda

 

Proyecto de grado

 

13

 

 

𝑏

𝑖𝑗𝑡

= −ℎ

𝑖𝑗𝑡

− 𝐿

𝑖𝑗

 

Ecuación 5 

Criterio  4:  Da  mayor  peso  a  la  diferencia  de  altura  elevándola  al  cuadrado  antes  de 
multiplicarla por la longitud. 

𝑏

𝑖𝑗𝑡

= −ℎ

𝑖𝑗𝑡

2

∙ 𝐿

𝑖𝑗

 

Ecuación 6 

Criterio 5: Da más peso a la pendiente multiplicando su cuadrado por la longitud. 

𝑏

𝑖𝑗𝑡

= −𝑠

𝑖𝑗𝑡

2

∙ 𝐿

𝑖𝑗

= −𝑠

𝑖𝑗𝑡

∙ ℎ

𝑖𝑗

 

Ecuación 7 

Criterio 6: Penaliza tuberías largas dividiendo la diferencia de altura entre el cuadrado de 
la longitud. 

𝑏

𝑖𝑗𝑡

= −

ℎ

𝑖𝑗𝑡

𝐿

𝑖𝑗

2

= −

𝑠

𝑖𝑗𝑡

𝐿

𝑖𝑗

 

Ecuación 8 

Criterio  7: Combina pendiente, longitud  y distancia al  punto  de descarga para minimizar 
costos. 

𝑏

𝑖𝑗𝑡

= −𝑠

𝑖𝑗𝑡

∙ 𝐿

𝑖𝑗

∙ 𝐿

𝑜𝑢𝑡𝑓𝑎𝑙𝑙

= ℎ

𝑖𝑗𝑡

∙ 𝐿

𝑜𝑢𝑡𝑓𝑎𝑙𝑙

 

Ecuación 9 

Donde 

𝐿

𝑜𝑢𝑡𝑓𝑎𝑙𝑙

 es la distancia euclidiana entre el nodo de descarga y la salida. 

Criterio 8: Ajusta la magnitud de la pendiente elevándola a un exponente basado en datos 
experimentales. 

𝑏

𝑖𝑗𝑡

= −ℎ

𝑖𝑗

7

∙ 𝐿

𝑜𝑢𝑡𝑓𝑎𝑙𝑙

 

Ecuación 10 

Criterio 9: Similar al Criterio 8, pero usa directamente la longitud del arco en lugar de la 
distancia al punto de descarga. 

𝑏

𝑖𝑗𝑡

= −ℎ

𝑖𝑗

7

∙ 𝐿

𝑖𝑗

 

Ecuación 11 

Criterio 10: Resta la longitud de la pendiente elevada al mismo exponente del Criterio 8. 

 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Metodologías  y  ecuaciones  para  establecer  la  resiliencia  de  una  red  de 
alcantarillado dentro de un proceso de optimización multicriterio.

 

 

 

 

David Alejandro Rivera Ojeda

 

Proyecto de grado

 

14

 

 

𝑏

𝑖𝑗𝑡

= −ℎ

𝑖𝑗

7

− 𝐿

𝑖𝑗

 

Ecuación 12 

3.2.3.2  Criterios de masa 

Criterio  11:  Calcula  el  flujo  promedio  ascendente  para  priorizar  tuberías  con  mayor 
capacidad de transporte. 

𝑏

𝑖𝑗𝑡

=

𝑄

𝐴𝑈

𝑖𝑗

max(𝑄

𝐴𝑈

)

 

Ecuación 13 

Donde 

𝑄

𝐴𝑈𝑖𝑗

 es el flujo promedio ascendente de las cámaras de inspección aguas arriba y 

max(𝑄

𝐴𝑈

) es el flujo máximo calculado en la red. 

Criterio  14:  Considera  únicamente  el  flujo  ascendente  de  la  cámara  de  entrada  para 
calcular el coeficiente. 

𝑏

𝑖𝑗𝑡

= 1 −

𝑄

𝑈

𝑖𝑗

max(𝑄

𝑈

)

 

Ecuación 14 

Donde 

𝑄

𝑈𝑖𝑗

 es el flujo ascendente de la cámara de entrada. 

Criterio 17: Resta directamente el flujo promedio ascendente de su valor máximo. 

𝑏

𝑖𝑗𝑡

= max(𝑄

𝐴𝑈

) − 𝑄

𝐴𝑈

𝑖𝑗

 

Ecuación 15 

Criterio  20:  Usa  el  flujo  promedio  descendente  para  priorizar  tuberías  que  transporten 
menos flujo. 

𝑏

𝑖𝑗𝑡

= 𝑄

𝐷𝑆𝑖𝑗

 

Ecuación 16 

Donde 

𝑄

𝐷𝑆𝑖𝑗

 es el flujo promedio descendente de las cámaras de inspección aguas abajo. 

Criterio 23: Calcula el flujo descendente usando únicamente la cámara de entrada. 

𝑏

𝑖𝑗𝑡

= 𝑄

𝐷𝑖𝑗

 

Ecuación 17 

Donde 

𝑄

𝐷𝑖𝑗

 es el flujo descendente de la cámara de entrada. 

Criterio 26: Normaliza el flujo promedio descendente dividiéndolo por el valor máximo. 

 

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alcantarillado dentro de un proceso de optimización multicriterio.

 

 

 

 

David Alejandro Rivera Ojeda

 

Proyecto de grado

 

15

 

 

𝑏

𝑖𝑗𝑡

=

𝑄

𝐷𝑆𝑖𝑗

max(𝑄

𝐷𝑆

)

 

Ecuación 18 

3.2.3.3  Criterios combinados 

Criterio 12: Combina flujo promedio ascendente con diferencia de altura. 

𝑏

𝑖𝑗𝑡

= (1 − 1 −

𝑄

𝐴𝑈

𝑖𝑗

max(𝑄

𝐴𝑈

)

) ∙ ℎ

𝑖𝑗

 

Ecuación 19 

Criterio 13: Combina flujo promedio ascendente, diferencia de altura y distancia al punto 
de descarga. 

𝑏

𝑖𝑗𝑡

= (1 − 1 −

𝑄

𝐴𝑈

𝑖𝑗

max(𝑄

𝐴𝑈

)

) ∙ ℎ

𝑖𝑗

∙ 𝐿

𝑜𝑢𝑡𝑓𝑎𝑙𝑙

 

 

Ecuación 20 

Criterio 15: Combina flujo ascendente con diferencia de altura. 

𝑏

𝑖𝑗𝑡

= (1 − 1 −

𝑄

𝑈

𝑖𝑗

max(𝑄

𝑈

)

) ∙ ℎ

𝑖𝑗

 

 

Ecuación 21 

Criterio  16:  Combina  flujo  ascendente,  diferencia  de  altura  y  distancia  al  punto  de 
descarga. 

𝑏

𝑖𝑗𝑡

= (1 − 1 −

𝑄

𝑈

𝑖𝑗

max(𝑄

𝑈

)

) ∙ ℎ

𝑖𝑗

∙ 𝐿

𝑜𝑢𝑡𝑓𝑎𝑙𝑙

 

 

Ecuación 22 

Criterio  18:  Usa  el  flujo  promedio  ascendente  máximo  menos  el  actual  para  calcular  el 
coeficiente con la diferencia de altura. 

𝑏

𝑖𝑗𝑡

= (max(𝑄

𝐴𝑈

) − 𝑄

𝐴𝑈

𝑖𝑗

) ∙ ℎ

𝑖𝑗

 

Ecuación 23 

Criterio 19: Similar al Criterio 18, pero incluye la distancia al punto de descarga. 

𝑏

𝑖𝑗𝑡

= (max(𝑄

𝐴𝑈

) − 𝑄

𝐴𝑈

𝑖𝑗

) ∙ ℎ

𝑖𝑗

∙ 𝐿

𝑜𝑢𝑡𝑓𝑎𝑙𝑙

 

Ecuación 24 

Criterio 21: Combina flujo promedio descendente con la diferencia de altura. 

𝑏

𝑖𝑗𝑡

= 𝑄

𝐷𝑆𝑖𝑗

∙ ℎ

𝑖𝑗

 

Ecuación 25 

 

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alcantarillado dentro de un proceso de optimización multicriterio.

 

 

 

 

David Alejandro Rivera Ojeda

 

Proyecto de grado

 

16

 

 

Criterio 22: Similar al Criterio 21, pero incluye la distancia al punto de descarga. 

𝑏

𝑖𝑗𝑡

= 𝑄

𝐷𝑆𝑖𝑗

∙ ℎ

𝑖𝑗

∙ 𝐿

𝑜𝑢𝑡𝑓𝑎𝑙𝑙

 

Ecuación 26 

Criterio 24: Combina flujo descendente con la diferencia de altura. 

𝑏

𝑖𝑗𝑡

  = 𝑄

𝐷𝑖𝑗

∙ ℎ

𝑖𝑗

 

Ecuación 27 

Criterio 25: Similar al Criterio 24, pero incluye la distancia al punto de descarga. 

𝑏

𝑖𝑗𝑡

  = 𝑄

𝐷𝑖𝑗

∙ ℎ

𝑖𝑗

∙ 𝐿

𝑜𝑢𝑡𝑓𝑎𝑙𝑙

 

Ecuación 28 

Criterio  27:  Normaliza  el  flujo  promedio  descendente  y  lo  combina  con  la  diferencia  de 
altura. 

𝑏

𝑖𝑗𝑡

=

𝑄

𝐷𝑆𝑖𝑗

max(𝑄

𝐷𝑆

)

∙ ℎ

𝑖𝑗

 

 

Ecuación 29 

Criterio 28: Similar al Criterio 27, pero incluye la distancia al punto de descarga. 

𝑏

𝑖𝑗𝑡

=

𝑄

𝐷𝑆𝑖𝑗

max(𝑄

𝐷𝑆

)

∙ ℎ

𝑖𝑗

∙ 𝐿

𝑜𝑢𝑡𝑓𝑎𝑙𝑙

 

 

Ecuación 30 

En caso de requerir una comprensión más detallada de los criterios y su implementación, se 
recomienda  consultar  el  trabajo  realizado  por  Bermúdez  (2023),  donde  se  explican  a 
profundidad las modificaciones propuestas y los fundamentos teóricos, junto con ejemplos 
de aplicación. 

3.2.4  Diseño hidráulico 

Cuando el trazado ha sido definido, se determina el caudal de diseño para cada tubería, lo 
que  permite  avanzar  al  diseño  hidráulico.  Según  el  enfoque  propuesto  por  Duque  (2015), 
esta  etapa  se  aborda  mediante  un  modelo  de  programación  dinámica.  El  problema  se 
formula como un Problema de la Ruta Más Corta (RMC), generando múltiples grafos para 
cada  tramo.  Específicamente,  se  construyen  tantos  grafos  como  combinaciones  de 
diámetros y pendientes hayan sido previamente definidas por el usuario. En este contexto, 
cada pozo se representa como un conjunto de nodos que corresponden a las combinaciones 
posibles  de  diámetros  y  profundidades  para  ese  pozo,  como  se  muestra  en  la  figura  a 
continuación: 

 

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alcantarillado dentro de un proceso de optimización multicriterio.

 

 

 

 

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Proyecto de grado

 

17

 

 

 

Figura 8. Conjunto de nodos que pertenecen a un mismo pozo de inspección. Tomado de: (Duque, 2015, pág. 44) 

Según  lo  descrito  por  Duque  (2015),  una  vez  generados  los  nodos  para  todos  los  pozos, 
estos  se  interconectan  mediante  grafos  que  representan  todas  las  combinaciones  posibles. 
Cada grafo está asociado a un costo, el cual se determina principalmente por el diámetro y 
la pendiente, que son las variables más relevantes para calcular el costo de construcción de 
cada tramo. 

Una vez definida la red a diseñar, la metodología utiliza el algoritmo de Bellman-Ford para 
analizar  y  evaluar  todos  los  caminos  posibles,  identificando  aquellos  de  costo  mínimo. 
Antes  de  realizar  este  análisis,  se  descartan  los  grafos  (tuberías)  que  no  cumplen  con  las 
restricciones  hidráulicas,  de  capacidad  o  que  presenten  contrapendiente.  Gracias  a  que  el 
algoritmo  considera  todas  las  alternativas  generadas,  la  metodología  es  exhaustiva, 
asegurando que el diseño hidráulico obtenido sea globalmente óptimo para una ecuación de 
costo específica. 

 

Figura 9. Solución para el diseño hidráulico de una red ejemplo. Tomado de: (Duque, 2015, pág. 67) 

 

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Metodologías  y  ecuaciones  para  establecer  la  resiliencia  de  una  red  de 
alcantarillado dentro de un proceso de optimización multicriterio.

 

 

 

 

David Alejandro Rivera Ojeda

 

Proyecto de grado

 

18

 

 

En  el  Centro  de  Investigaciones  en  Acueductos  y  Alcantarillados  (CIACUA),  se  han 
integrado  cada  una  de  las  metodologías  anteriormente  descritas  en  un  solo  programa 
denominado Underground Topography for Optimal Pipeline Infrastructure Assessment, por 
sus siglas, UTOPIA. El funcionamiento del programa se resumo en el siguiente diagrama: 

 

Figura 10. Funcionamiento UTOPIA. Tomado de: (Saldarriaga, 2023) 

3.3  Restricciones de diseño 

3.3.1  Restricciones hidráulicas 

Las restricciones hidráulicas tienen como objetivo principal garantizar que el diseño de las 
redes de alcantarillado sea capaz de satisfacer las demandas de capacidad de transporte de 
caudales,  asegurando que puedan manejar eficientemente tanto los  flujos habituales como 
los  picos  durante  eventos  de  alta  afluencia,  como  lluvias  intensas.  Además,  estas 
restricciones  buscan  promover  condiciones  que  favorezcan  el  proceso  de  autolimpieza 
dentro de la red, evitando la acumulación de sedimentos y residuos sólidos en las tuberías. 

Para llevar a cabo la obtención de los resultados  de esta investigación, en cada una de las 
configuraciones  obtenidas  a  partir  de  los  criterios  presentados  anteriormente,  se  aplicaron 
las  mismas  restricciones  hidráulicas  de  diseño  utilizadas  por  Saldarriaga  et  al.  (2021),  las 
cuales se presentan en la siguiente tabla: 

 

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alcantarillado dentro de un proceso de optimización multicriterio.

 

 

 

 

David Alejandro Rivera Ojeda

 

Proyecto de grado

 

19

 

 

Tabla 1. Restricciones hidráulicas. Tomado de: (Saldarriaga et al., 2021) 

Restricción 

Valor 

Condición 

Diámetro mínimo 

0.2 𝑚 

Siempre 

Relación de llenado 

máxima 

0.6 

𝑑  ≤  0.3 𝑚 

0.7 

0.35 𝑚  ≤  𝑑  ≤  0.45 𝑚 

0.75 

0.5 𝑚  ≤  𝑑  ≤  0.9 𝑚 

0.8 

𝑑  ≥  1 𝑚 

Velocidad mínima 

0.7 𝑚/𝑠 

𝑑  ≤  0.5 𝑚 

Caudal 

>  0.015 𝑚

3

/𝑠 

0.8 𝑚/𝑠 

𝑑  >  0.5 𝑚 

Caudal 

>  0.015 𝑚

3

/𝑠 

Velocidad máxima 

5 𝑚/𝑠 

Siempre 

Gradiente mínimo 

0.003 

Caudal 

<  0.015 𝑚

3

/s 

Profundidad mínima 

1 𝑚  

Siempre 

 

Cabe resaltar que las velocidades fueron obtenidas utilizando la ecuación  desarrollada por 
Manning, con un coeficiente de 

𝑛 = 0.009, que es un valor aproximado para las tuberías de 

PVC que ya se encuentran en funcionamiento. Por último, el cambio de elevación utilizado 
fue 

∆𝑧 = 0.1 𝑚, debido a que la pendiente mínima construible es de 0.001 y, en una tubería 

de  100  m  de  longitud,  este  es  el  cambio  de  elevación  necesario  para  cumplir  con  dicho 
límite. 

3.3.2  Restricciones comerciales 

Corresponde  al  conjunto  de  diámetros  estándar  disponibles  en  el  mercado  de  la  zona  de 
estudio,  los  cuales  pueden  ser  utilizados  en  el  diseño.  Es  importante  que  el  valor 
seleccionado  represente  el  diámetro  interno  real  de  la  tubería.  En  esta  investigación,  se 
considerarán los siguientes diámetros, que corresponden a los tamaños comercializados en 
Colombia  para  tuberías  de  PVC. 

𝐷 = {0.2,  0.25,  0.30,  0.35,  0.38,  0.40,  0.45,  0.50,  0.53, 

0.60, 0.70, 0.80, 0.90, 1.0, 1.05, 1.20, 1.35, 1.40, 1.50, 1.60, 1.80, 2.0, 2.20, 2.40

} 

3.4  Funciones de costos 

En esta investigación se utilizará la función de costos propuesta por Maurer et al. (2010), la 
cual se expresa de la siguiente manera: 

𝐶 = (𝛼ℎ + 𝛽) ∙ 𝐿 

 

Ecuación 31 

Teniendo en cuenta que el coeficiente 

𝛼 es: 

 

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David Alejandro Rivera Ojeda

 

Proyecto de grado

 

20

 

 

𝛼 = 𝑚

𝛼

𝑑 + 𝑛

𝛼

𝛽 = 𝑚

𝛽

𝑑 + 𝑛

𝛽

 

Ecuación 32 

Donde: 

• 

𝐶 es el costo de construcción de la tubería en 𝑈𝑆𝐷. 

• 

𝐿 es la longitud de la tubería en metros. 

• 

𝛼  es  un  coeficiente  relacionado  con  el  costo  de  excavación  en  función  de  la 
profundidad 

(𝑈𝑆𝐷 ⋅ 𝑚

−2

) 

• 

ℎ es la profundidad enterrada de la tubería en metros. 

• 

𝛽 es el costo de la tubería por unidad de longitud (𝑈𝑆𝐷 ⋅ 𝑚

−1

) 

• 

𝑚

𝛼

, 𝑚

𝛽

, 𝑛

𝛼

 y 

𝑛

𝛽

 son constantes cuyos valores se presentan en la siguiente tabla: 

Tabla 2. Constantes de la función de costos de Maurer et al. (2010). 

Constante 

Valor 

Unidades 

𝑚

𝛼

 

110 

𝑈𝑆𝐷 ⋅ 𝑚

−3

 

𝑚

𝛽

 

1200 

𝑈𝑆𝐷 ⋅ 𝑚

−2

 

𝑛

𝛼

 

127 

𝑈𝑆𝐷 ⋅ 𝑚

−2

 

𝑛

𝛽

 

-35 

𝑈𝑆𝐷 ⋅ 𝑚

−1

 

 

3.5  Índice de resiliencia en redes de drenaje urbano 

Según  Mugume  et  al.  (2015),  el  análisis  de  resiliencia  global  en  redes  de  drenaje  urbano 
evalúa la capacidad de un sistema para resistir y recuperarse frente a diversos escenarios de 
fallas  estructurales.  Este  análisis  no  solo  considera  la  sobrecarga  hidráulica  causada  por 
lluvias  extremas  o  el  aumento  del  flujo  en  condiciones  de  clima  seco,  sino  también  otros 
riesgos  críticos,  como  fallas  en  los  equipos,  colapsos  de  tuberías  u  obstrucciones  que 
podrían desencadenar inundaciones urbanas. 

Un  aspecto  clave  de  esta  metodología  es  identificar  los  "envelopes  of  failure",  que 
representan la disminución o pérdida de funcionalidad del sistema ante diferentes tipos de 
fallas. En este contexto, se propone un índice de resiliencia que permite cuantificar el nivel 
de  operación  residual  del  sistema,  considerando  tanto  la  magnitud  de  las  inundaciones 
como el tiempo que estas persisten. 

 

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Metodologías  y  ecuaciones  para  establecer  la  resiliencia  de  una  red  de 
alcantarillado dentro de un proceso de optimización multicriterio.

 

 

 

 

David Alejandro Rivera Ojeda

 

Proyecto de grado

 

21

 

 

Para  evaluar  la  resiliencia  de  una  red,  Saldarriaga  y  Herrán  (2023)  adaptaron  el  índice 
desarrollado  por  Mugume  et  al.  (2015),  integrando  un  enfoque  basado  en  flujo  constante. 
Este índice, calculado a través de simulaciones, mide la capacidad del sistema para manejar 
las  inundaciones  en  términos  de  volumen  y  duración.  La  fórmula  original  del  índice  está 
definida por: 

𝑅𝐸𝑆

0

= 1 −

𝑉

𝑇𝐹

𝑉

𝑇𝐼

∙

𝑡

𝑓

𝑡

𝑛

 

Ecuación 33 

 

Donde 

𝑅𝐸𝑆

0

 representa el índice de resiliencia, 

𝑉

𝑇𝐹

 es el volumen total de agua que causa 

inundación, 

𝑉

𝑇𝐼

 es el volumen de agua que entra al sistema, 

𝑡

𝑓

 corresponde a la duración de 

la inundación y 

𝑡

𝑛

 es el tiempo total considerado en la simulación. 

En  esta  adaptación,  bajo  la  premisa  de  flujo  constante,  se  asume  que  la  duración  de  la 
inundación es igual al tiempo total de simulación. Esto simplifica la fórmula a: 

𝑅𝐸𝑆

0

= 1 −

𝑉

𝑇𝐹

𝑉

𝑇𝐼

 

Ecuación 34 

Este  ajuste  permite  un  análisis  más  directo  de  la  resiliencia  del  sistema,  enfocándose 
únicamente en la proporción entre el volumen de inundación y el volumen total de entrada 
al  sistema.  Así,  se  proporciona  una  herramienta  eficaz  para  evaluar  la  capacidad  de 
respuesta de las redes de drenaje urbano frente a posibles fallas. 

 

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alcantarillado dentro de un proceso de optimización multicriterio.

 

 

 

 

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22

 

 

4  METODOLOGÍA 

La presente investigación se centra en el desarrollo de un enfoque integral para evaluar la 
resiliencia de redes de alcantarillado. Este trabajo combina herramientas computacionales y 
análisis  hidráulico  para  diseñar,  optimizar  y  evaluar  las  redes,  considerando  criterios 
modernos  que  integran  aspectos  hidráulicos,  geométricos  y  topográficos.  La  metodología 
propuesta  no  solo  busca  medir  el  desempeño  de  las  redes  en  escenarios  de  fallo,  sino 
también  identificar  patrones  de  comportamiento  o  dependencias  a  diferentes  parámetros 
para,  eventualmente,  identificar  oportunidades  de  mejora  que  contribuyan  a  su 
sostenibilidad y capacidad de adaptación. 

4.1  Procedimiento y herramientas utilizadas 

Inicialmente, el trabajo que se llevará a cabo en esta investigación consiste en la evaluación 
del  índice  de  resiliencia  propuesto  por  Mugume  et  al.  (2015),  aplicándolo  a  los  diseños 
generados  a  partir  de  los  árboles  correspondientes  a  los  diferentes  criterios  de  selección 
para el diseño hidráulico establecidos por Bermúdez (2023). Estos criterios están diseñados 
para  optimizar  la  configuración  de  las  redes  de  alcantarillado  en  función  de  parámetros 
hidráulicos,  geométricos  y  topográficos,  lo  que  resulta  en  la  generación  de  diferentes 
árboles  de  selección  para  cada  red  de  estudio.  Cada  árbol  de  selección  representará  una 
propuesta  inicial  de  diseño  para  una  red  específica,  basada  en  los  criterios  adoptados. 
Posteriormente, se empleará el software UTOPIA como herramienta clave para desarrollar 
el diseño definitivo de cada árbol para la red de estudio empleada. 

UTOPIA es un programa que obtiene un diseño hidráulico, de una red de estudio, con unas 
características  definidas  por  el  usuario  a  partir  de  un  trazado.  Este  programa  fue 
desarrollado  en  Eclipse,  el  cual  es  un  entrono  de  desarrollo  integrado  que  sirve  como 
soporte para el lenguaje de programación Java. Es decir, UTOPIA se encuentra desarrollada 
en ese lenguaje.  Esta aplicación  logra leer los  resultados  del  trazado  obtenidos  a partir de 
programas  externos,  como  FICO  Xpress  o  Python,  que  se  encargan  de  realiza  extensos 
procesos  de  optimización.  Por  una  parte,  FICO  Xpress  se  emplea  cuando  tienen  redes  de 
menos de 400 nodos debido a las condiciones de su licencia y Python cuando son más de 
400 nodos. 

A continuación, se muestra se resume el uso de las herramientas que componen el software 
UTOPIA: 

 

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Figura 11. Esquema de uso de herramientas UTOPIA 

Una vez se cuente con el diseño hidráulico para el criterio específico, se llevará a cabo un 
procesamiento de los datos obtenidos empleando hojas de cálculo en el software de Excel y 
scripts  desarrollados  en  el  lenguaje  de  programación  Python,  por  su  facilidad  de  manejo. 
Este  procesamiento  permitirá  que  la  información  obtenida  del  diseño,  es  decir,  un 
documento de texto organizado con extensión .TXT, sea traslada a un software que permita 
su  visualización  y  su  posterior  modificación:  EPA  SWMM  5.2  (su  versión  más  reciente), 
con una extensión .INP. Con el diseño en una extensión .INP y con la posibilidad de poder 
visualizar el resultado, las características y los parámetros hidráulicos obtenidos para cada 
criterio en EPA SWMM, se facilita el proceso de cálculo del índice de resiliencia que se ha 
mencionado a lo largo de esta investigación.  

 

Figura 12. Procesamiento de datos y extensiones empleadas 

Simplificando  la  explicación,  el  proceso  de  cálculo  del  índice  de  resiliencia  consiste  en 
llevar  a  cabo  una  serie  de  simulaciones  de  falla  en  los  enlaces  de  la  red,  aumentando  el 
coeficiente de rugosidad de Manning (

𝑛) a un valor muy alto (por ejemplo, 𝑛 = 100). Esto 

representa  una  falla  completa  del  enlace,  eliminando  su  capacidad  de  transporte.  De  esa 
manera, se generan múltiples escenarios de fallos aleatorios y acumulativos de los enlaces 
de  la  red.  Estos  fallos  se  simulan  de  manera  progresiva,  fallando  enlaces  individuales  o 
combinaciones de varios enlaces a lo largo del sistema. Para cada escenario, se evalúan los 

 

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indicadores clave de desempeño, como el volumen total de inundación (

𝑉

𝑇𝐹

) y la duración 

promedio  de  las  inundaciones  en  los  nodos  (

𝑡

𝑓

).  Aunque  el  segundo  indicador  solo  es 

necesario para llevar a cabo un registro, dado que, como se explicó en la sección anterior, 
con la suposición de flujo constante se asume que la duración de la inundación es igual al 
tiempo total de simulación. 

El  proceso  individual  final  para  cada  uno  de  los  diseños  se  resume  en:  incremento  del 

coeficiente de rugosidad de Manning (

𝑛) para una tubería 𝑛

𝑖

, obtención de resultados que 

arroja el software para cálculo del coeficiente de resiliencia y consignación de resultados de 
manera  organizada  con  el  fin  de  no  cometer  errores.  Posterior  a  la  obtención  de  los 
resultados  para  esa  primera  tubería 

𝑛

𝑖

,  se  corrige  el  valor  modificado  del  coeficiente  de 

rugosidad  de  Manning  (

𝑛)  y  se  realiza  el  mismo  procedimiento  con  la  siguiente  tubería 

𝑛

𝑖+1

. Se realiza el mismo procedimiento hasta completar las 

𝑛 tuberías de la red y se lleva a 

cabo el cálculo del índice de resiliencia para el criterio específico como el promedio de las 
resiliencias individuales de cada tubería. 

Este procedimiento no presenta mayor dificultad, salvo por  el tiempo que tomaría hacerlo 
de  manera  manual,  ya  que  las  redes  con  las  que  cuenta  el  CIACUA,  por  lo  general, 
presentan 50 o más tuberías. Haciendo la suposición básica de que se trabajara con una red 
de 50 tuberías,  al contar con  28 criterios de selección, se debería correr el programa EPA 
SWMM,  almacenar  los  resultados  y  realizar  el  cálculo  manual  del  índice  de  resiliencia, 
como  mínimo,  un  total  de  1400  veces.  Esta  situación,  aunque  no  imposible,  se  ve  muy 
limitada por el tiempo de desarrollo de la investigación, obligando a encontrar una manera 
más eficiente de hacerlo. 

Por esa razón, aprovechando que EPA SWMM es programa de código abierto, fue posible 
emplear  un  API  (Application  Programming  Interfaces)  que  permitiera  correrlo  utilizando 
un  lenguaje  de  programación.  En  esta  investigación,  se  utilizó  Python  por  su  facilidad  de 
manejo. A continuación, se muestra una captura de la implementación realizada (recuadro 
rojo) y los resultados que arrojaba la terminal después de correrlo (recuadro verde): 

 

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Figura 13. Script implementando API de EPA SWMM en Python 

Una vez desarrollado el script que permitiera correr el programa, almacenar los resultados 
individuales  y  realizar  los  cálculos;  la  obtención  de  los  resultados  finales  se  tornaría 
significativamente más eficiente, permitiendo que se pueda jugar con ellos y variar algunos 
criterios para observar si se encontraba algún otro tipo de  dependencia. Básicamente, esta 
implementación abriría las puertas a muchas modificaciones de la red, de sus parámetros y 
esto repercutiría de manera directa en la robustez de los resultados. 

4.2  Casos de estudio 

Los  casos  de  estudio  utilizados  en  esta  investigación  fueron  seleccionados  considerando 
tanto las necesidades del trabajo como las limitaciones presentes a lo largo de su desarrollo. 
Inicialmente,  se  eligió  una  red  de  menor  extensión,  como  Chicó  Sur,  la  cual  facilitó  la 
gestión  de  los  diferentes  parámetros  y  permitió  mantener  el  control  sobre  las  pruebas 
realizadas.  Esta  red  fue  fundamental  para  desarrollar  la  mayor  parte  de  los  análisis  y 
obtener los principales resultados de la investigación. 

Posteriormente,  se  intentó  extrapolar  las  pruebas  a  una  red  de  mayor  escala,  como  Chicó 
Norte.  Sin  embargo,  las  características  topográficas  particulares  de  esta  red  y  las 
limitaciones  de  tiempo  disponibles  dificultaron  la  obtención  de  resultados  extensivos.  A 
pesar  de  ello,  las  comparaciones  realizadas,  aunque  menos  numerosas,  ofrecieron  aportes 
significativos al análisis, evidenciando diferencias clave entre ambas redes. 

 

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4.2.1  Chicó Sur 

La red de Chicó Sur es un modelo de referencia frecuentemente empleado en el Centro de 
Investigaciones  en  Acueductos  y  Alcantarillados  para  analizar  el  diseño  optimizado  de 
redes de drenaje urbano. Esta red está ubicada en Bogotá, en la zona del Chicó, delimitada 
entre las calles 94 y 100, y entre la carrera Séptima y la diagonal 97. 

 

Figura 14. Ubicación red Chicó Sur 

 

Figura 15. Nodos y enlaces red Chicó Sur 

 

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alcantarillado dentro de un proceso de optimización multicriterio.

 

 

 

 

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La red cuenta con 109 pozos y 160 tuberías con longitudes entre 65 y 204 metros con una 
topografía entre ondulada y plana al final. El área de la cuenca es de  aproximadamente 87 

hectáreas y recoge un caudal de 

1.517 𝑚

3

/𝑠. 

4.2.2  Chicó Norte 

La  red  Chicó  Norte  también  se  encuentra  en  el  repositorio  de  información  del  Centro  de 
Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados, sin embargo, ha sido poco frecuentada en 
investigaciones anteriores dadas sus condiciones topográficas, su extensión y el número de 
nodos. Esta red también se encuentra ubicada en la zona del Chicó, en Bogotá, delimitada 
entre  las  calles  100  y  127,  y  entre  la  Avenida  Carrera  45  algunos  barrios  ubicados  en  los 
cerros orientales 

 

Figura 16. Ubicación red Chicó Norte 

 

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Figura 17. Nodos y enlaces red Chicó Norte 

La red cuenta con 523 pozos y 522 tuberías con longitudes entre 152 y 315 metros con una 
topografía entre con pendientes altas en las zonas de los cerros, pasando a ondulada y plana 
al final. El área de la cuenca es de aproximadamente 712 hectáreas y recoge un caudal de 
21.9 𝑚

3

/𝑠 . 

 

 

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5  RESULTADOS 

La  metodología  desarrollada  en  la  sección  anterior  se  aplicó  en  los  casos  de  estudio 
mencionados,  teniendo  en  cuenta  los  criterios  desarrollados  por  Bermúdez  (2023)  y 
aplicando  posteriores  modificaciones  a  las  condiciones  de  las  redes  evaluadas.  Estas 
modificaciones se irán presentando a medida que se exponen los resultados. 

5.1  Chicó Sur 

5.1.1  Resiliencia y árbol de la red 

Los primeros resultados obtenidos corresponden al índice de resiliencia obtenido para cada 
uno  de  los  criterios  que  se  han  expuesto  previamente  en  esta  investigación  en  la  red  de 
Chicó Sur. Además, también se almacenó los datos del volumen total de entrada al sistema. 
A continuación, se presentan los datos compilados: 

Tabla 3. Índice de resiliencia para cada criterio en la red Chicó Sur 

Criterio 

Resiliencia 

Volumen total [L/s] 

C1 

0.97831754 

527.391 

C2 

0.98562136 

634.968 

C3 

0.98448324 

514.065 

C4 

0.98537408 

499.573 

C5 

0.98338966 

540.457 

C6 

0.98338966 

540.457 

C7 

0.97804506 

525.663 

C8 

0.97937331 

495.621 

C9 

0.97938317 

501.517 

C10 

0.98193954 

498.277 

C11 

0.97702661 

498.925 

C12 

0.97850556 

498.536 

C13 

0.97804506 

525.663 

C14 

- 

- 

C15 

0.98015329 

526.635 

C16 

0.97938404 

519.745 

C17 

0.97707155 

495.707 

C18 

0.97894585 

497.327 

 

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C19 

0.97804506 

525.663 

C20 

0.97700686 

502.856 

C21 

0.97894248 

498.364 

C22 

0.97804506 

525.663 

C23 

- 

- 

C24 

0.97854311 

522.056 

C25 

0.97898271 

522.056 

C26 

0.97535327 

495.426 

C27 

0.97850263 

499.573 

C28 

0.97804506 

525.663 

 

Los  colores  que  presenta  la  Tabla  3  indican  similitudes  entre  los  índices  de  resiliencia 
calculados y los volúmenes arrojados por EPA SWMM, los cuales serán motivo de análisis 
y discusión en la siguiente sección.  

Posteriormente, se observó que los resultados obtenidos para los índices de resiliencia eran 
muy  similares,  independientemente  del  criterio  utilizado.  Esto  generó  dudas  sobre  la 
premisa inicial de esta investigación, que planteaba una dependencia significativa del índice 
propuesto  por  Mugume  et  al.  (2015)  con  los  diferentes  árboles  de  diseño  que  podían 
derivarse  de  una  misma  red,  en  este  caso,  los  generados  por  los  criterios  de  Bermúdez 
(2023). Esta similitud en los resultados sugirió que la relación entre el índice y la estructura 
del  árbol  podría  no  ser  tan  determinante  como  se  había  planteado  inicialmente  o  que  el 
índice  propuesto  por  la  bibliografía  escogida  no  representa  de  manera  significativa  la 
resiliencia de una red en condiciones normales. 

Así,  se  realizó  una  propuesta  para  un  índice  de  resiliencia  basado  en  el  propuesto  por 
Mugume et al. (2015), que solo tuviera en cuenta la eliminación o bloqueo únicamente de 
las 5 tuberías con mayor paso de caudal, con el objetivo de afectar de manera más directa el 
resultado del promedio del índice. De esa manera, se utilizó el árbol y el diseño obtenido a 
partir  del  Criterio  2  y,  utilizando  algunas  herramientas  del  software  EPA  SWMM,  se 
identificó las 5 tuberías con mayor paso de caudal, como se observa a continuación: 

 

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31

 

 

 

Figura 18. Identificación de tuberías con mayores caudales C2 – Chicó Sur 

Las  tuberías  eliminadas  fueron  las  identificadas  con  los  ID’s  98,  124,  125,  142  y  159, 
presentado un color azul más intenso en la figura anterior y, luego de realizar el bloqueo de 
la tubería, se corría el programa para obtener los valores necesarios para realizar el cálculo 
del índice de resiliencia, como se muestra en la siguiente tabla: 

Tabla 4. Cálculo manual del índice de resiliencia a partir de las tuberías con mayor paso de caudal – Chicó Sur 

Tubería eliminada  Resiliencia 

98 

0.9857493 

124 

0.9857501 

125 

0.9853305 

142 

0.9855424 

159 

0.9855409 

Promedio 

0.9855826 

 

Los  resultados  obtenidos  teniendo  en  cuenta  esta  suposición  no  presentan  una  variación 
significativa frente al valor obtenido al considerar el cierre de todas las tuberías, utilizando 
el mismo criterio, como se puede observar en la siguiente tabla comparativa: 

 

 

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Metodologías  y  ecuaciones  para  establecer  la  resiliencia  de  una  red  de 
alcantarillado dentro de un proceso de optimización multicriterio.

 

 

 

 

David Alejandro Rivera Ojeda

 

Proyecto de grado

 

32

 

 

Tabla 5. Comparación entre metodologías para el cálculo del índice de resiliencia – Chicó Sur 

Metodología empleada 

Resiliencia 

Todas las tuberías 

0.98562136 

Tuberías de mayor caudal 

0.98558264 

 

Se observó un cambio porcentual de solo 0.004% entre ambos resultados, lo que indica que 
considerar las tuberías de mayor caudal (que, en teoría, deberían tener un impacto relevante 
en  el  índice  en  caso  de  bloqueo  u  obstrucción)  no  altera  de  manera  significativa  el 
resultado.  Esto  sugiere  que  el  problema  podría  estar  relacionado  con  la  forma  en  que  fue 
concebido el índice propuesto, poniendo en duda su capacidad para reflejar adecuadamente 
las diferencias en el desempeño de las redes bajo distintas condiciones. 

Se  planificó  repetir  el  procedimiento  utilizando  otros  criterios  con  el  objetivo  de  obtener 
resultados  que  pudieran  mostrar  diferencias  significativas.  Sin  embargo,  al  identificar  las 
tuberías  de  mayor  caudal,  se  observó  un  patrón  de  comportamiento  consistente  entre  los 
diseños  generados  bajo  los  distintos  criterios.  Esto  llevó  a  la  conclusión  de  que  los 
resultados  serían  idénticos  o  muy  similares.  Debido  a  las  limitaciones  de  tiempo,  se  optó 
por  no  realizar  estos  cálculos  adicionales.  Se  sugiere  que  futuras  investigaciones 
profundicen  en  este  aspecto  para  evaluar  con  mayor  detalle  la  influencia  de  los  criterios 
seleccionados  en  los  índices  de  resiliencia.  En  la  sección  de  anexos  (Anexo  1)  se 
encuentran los patrones identificados respecto a las tuberías con mayor flujo. 

5.1.2  Resiliencia, relación de llenado y costo de diseño 

Una  vez  obtenidos  los  resultados  para  verificar  o  descartar  la  dependencia  del  índice  de 
resiliencia con el árbol generado a partir del  criterio utilizado, se decidió llevar a cabo un 
análisis adicional. Este consistió en evaluar el comportamiento del índice de resiliencia en 
función  de la relación  de llenado máxima,  configurada en UTOPIA,  y el  costo  del  diseño 
obtenido  en  dólares  para  un  solo  criterio,  el  Criterio  1.  Este  enfoque  buscaba  identificar 
posibles  patrones  o  correlaciones  entre  estas  tres  variables,  con  el  objetivo  de  obtener 
conclusiones  más  completas  y  significativas.  A  continuación,  se  presenta  una  tabla  que 
compila los resultados de costos, resiliencias y, además, se muestra un análisis de cambio 

porcentual 

del 

costo 

para 

relaciones 

de 

llenado 

𝑦

𝑛

𝑑

=

{0.5, 0.55, 0.6, 0.65, 0.7, 0.75, 0.8, 0.85, 0.9, 0.93}. 

 

 

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Metodologías  y  ecuaciones  para  establecer  la  resiliencia  de  una  red  de 
alcantarillado dentro de un proceso de optimización multicriterio.

 

 

 

 

David Alejandro Rivera Ojeda

 

Proyecto de grado

 

33

 

 

Tabla 6. Compilado de resultados de relación de llenado, costo y resiliencia – Chicó Sur 

Relación de llenado 

Costo [USD] 

Resiliencia 

Cambio porcentual 

0.5 

 $  9,698,641.67   0.972509783 

18.35% 

0.55 

 $  9,300,197.63   0.974686970 

13.49% 

0.6 

 $  9,042,171.92   0.978894468 

10.34% 

0.65 

 $  8,836,026.48   0.979761344 

7.83% 

0.7 

 $  8,606,021.99   0.981500994 

5.02% 

0.75 

 $  8,419,351.65   0.983295792 

2.74% 

0.8 

 $  8,320,204.85   0.984916121 

1.53% 

0.85 

 $  8,260,099.40   0.985568679 

0.80% 

0.9 

 $  8,212,711.91   0.985571299 

0.22% 

0.93 

 $  8,194,661.72   0.985963794 

- 

 

Cabe resaltar que, el análisis del cambio porcentual se llevó a cabo entre el costo obtenido a 
partir  de  las  relaciones  de  llenado  entre  0.5  y  0.9,  frente  al  costo  de  la  mayor  relación  de 
llenado permitida, es  decir, 0.93. Por ejemplo,  para calcular el  cambio porcentual  entre el 
costo obtenido con 0.93 y 0.7 se realiza el siguiente cálculo: 

𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 

0.93−0.7

=

|8,194,661.72 − 8,606,021.99|

8,194,661.72

∗ 100 = 5.02 % 

Al realizar una curva a partir de los resultados presentados, el comportamiento se  observa 
de la siguiente manera: 

 

Figura 19. Costo vs. Relación de llenado – C1 – Chicó Sur 

y = 8E+06x

-0.271

R² = 0.9647

 $8,000,000.00

 $8,200,000.00

 $8,400,000.00

 $8,600,000.00

 $8,800,000.00

 $9,000,000.00

 $9,200,000.00

 $9,400,000.00

 $9,600,000.00

 $9,800,000.00

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

C

o

sto

 [

US

D]

Relación de llenado

Costo vs. Relación de llenado

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Metodologías  y  ecuaciones  para  establecer  la  resiliencia  de  una  red  de 
alcantarillado dentro de un proceso de optimización multicriterio.

 

 

 

 

David Alejandro Rivera Ojeda

 

Proyecto de grado

 

34

 

 

 

Figura 20. Resiliencia vs. Relación de llenado – C1 – Chicó Sur 

Como se puede notar en la Figura 19, el costo del diseño de la red disminuye a medida que 
la  relación  de  llenado  aumenta.  Esto  tiene  sentido,  debido  a  que  cuando  la  relación  de 
llenado aumenta, el caudal que transportan las tuberías es mayor y, por lo tanto, es posible 
emplear diámetros menores, lo que reduce significativamente los costos.  

En la  Figura  20  es posible observar que, a medida que la relación de llenado aumenta, el 
índice  de  resiliencia  también  aumenta.  Esto  se  debe  a  que  a  medida  que  la  relación  de 
llenado  crece,  el  sistema  puede  ser  menos  propenso  a  congestiones  o  bloqueos  en 
momentos  de  alta  demanda.  Esto  implica  que  el  sistema  es  más  flexible  y  capaz  de 
adaptarse a condiciones  cambiantes, lo que mejora su resiliencia frente a fallas o cambios 
inesperados. 

5.1.3  Resiliencia, relación de llenado y costo de diseño para el doble del caudal 

Con  el  propósito  de  someter  la  red  a  condiciones  más  extremas  y  evaluar  si  el 
comportamiento de las variables analizadas en la sección anterior se ve alterado, se duplicó 
el caudal de entrada a la red. A continuación, se presentan el compilado de datos recogidos 
al duplicar el caudal y las curvas obtenidas con el caudal original y el doble del caudal, para 
poder observar los cambios: 

 

 

y = 0.9889x

0.0225

R² = 0.9579

0.970

0.972

0.974

0.976

0.978

0.980

0.982

0.984

0.986

0.988

0.990

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

R

es

il

ien

cia

Relación de llenado

Resiliencia vs. Relación de llenado

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Metodologías  y  ecuaciones  para  establecer  la  resiliencia  de  una  red  de 
alcantarillado dentro de un proceso de optimización multicriterio.

 

 

 

 

David Alejandro Rivera Ojeda

 

Proyecto de grado

 

35

 

 

Tabla 7. Compilado de resultados de relación de llenado, costo y resiliencia para el doble del caudal – Chicó Sur 

Relación de llenado 

Costo [USD] 

Resiliencia 

Cambio porcentual 

0.5 

 $     9,698,641.67   0.972509783 

18.35% 

0.55 

 $     9,300,197.63   0.974686970 

13.49% 

0.6 

 $     9,042,171.92   0.978894468 

10.34% 

0.65 

 $     8,836,026.48   0.979761344 

7.83% 

0.7 

 $     8,606,021.99   0.981500994 

5.02% 

0.75 

 $     8,419,351.65   0.983295792 

2.74% 

0.8 

 $     8,320,204.85   0.984916121 

1.53% 

0.85 

 $     8,260,099.40   0.985568679 

0.80% 

0.9 

 $     8,212,711.91   0.985571299 

0.22% 

0.93 

 $     8,194,661.72   0.985963794 

- 

 

Las curvas obtenidas fueron: 

 

Figura 21. Costo vs. Relación de llenado – C1 para el doble del caudal – Chicó Sur 

y = 8E+06x

-0.271

R² = 0.9647

y = 9E+06x

-0.324

R² = 0.9755

 $8,000,000.00

 $8,500,000.00

 $9,000,000.00

 $9,500,000.00

 $10,000,000.00

 $10,500,000.00

 $11,000,000.00

 $11,500,000.00

 $12,000,000.00

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

C

o

sto

 [

US

D]

Relación de llenado

Costo vs. Relación de llenado

Q

2Q

Potencial (Q)

Potencial (2Q)

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Metodologías  y  ecuaciones  para  establecer  la  resiliencia  de  una  red  de 
alcantarillado dentro de un proceso de optimización multicriterio.

 

 

 

 

David Alejandro Rivera Ojeda

 

Proyecto de grado

 

36

 

 

 

Figura 22. Resiliencia vs. Relación de llenado – C1 para el doble del caudal – Chicó Sur 

Como  se  puede  observar,  los  costos  aumentaron  significativamente  para  cada  una  de  las 
relaciones de llenado, debido a la necesidad de incorporar tuberías de mayor diámetro para 
evacuar  el  exceso  de  caudal  en  la  red.  Sin  embargo,  en  cuanto  a  la  resiliencia  frente  a  la 
relación  de  llenado,  ambas  curvas  casi  se  superponen,  lo  que  demuestra  que  el  índice  no 
responde  de  manera  significativa  a  situaciones  en  las  que  el  caudal  aumenta 
considerablemente, lo que podría esperarse en escenarios de mayor presión de flujo. 

5.1.4  Resiliencia,  relación  de  llenado  y  costo  de  diseño  para  otras 

modificaciones 

Estos mismos resultados se obtuvieron para diferentes configuraciones de caudal aplicadas 
en la misma red, con el objetivo de identificar algún posible patrón. Se realizó los cálculos 
para  un  caudal  igual  a  la  mitad  del  caudal  original  y  para  uno  de  cinco  veces  el  caudal 
original.  En  este  caso,  se  redujo  el  número  de  resiliencias  empleadas  a  solo  3  (

𝑦

𝑛

=

{0.5, 0.7, 0.93}), que son los puntos más representativos de la curva, para poder economizar 
tiempo en la obtención de los datos. A continuación, se presentan los resultados: 

 

y = 0.9889x

0.0225

R² = 0.9579

y = 0.9896x

0.0238

R² = 0.9711

0.970

0.972

0.974

0.976

0.978

0.980

0.982

0.984

0.986

0.988

0.990

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

R

es

il

ien

cia

Relación de llenado

Resiliencia vs. Relación de llenado

Q

2Q

Potencial (Q)

Potencial (2Q)

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Metodologías  y  ecuaciones  para  establecer  la  resiliencia  de  una  red  de 
alcantarillado dentro de un proceso de optimización multicriterio.

 

 

 

 

David Alejandro Rivera Ojeda

 

Proyecto de grado

 

37

 

 

Tabla 8. Compilado de resultados de relación de llenado, costo y resiliencia para la mitad del caudal – Chicó Sur 

Relación de llenado 

Costo [USD] 

Resiliencia 

Cambio porcentual 

0.5 

 $        8,289,474.06   0.967132633 

13.01% 

0.7 

 $        7,587,667.66   0.979401999 

3.44% 

0.93 

 $        7,335,436.28   0.981654665 

- 

 

Tabla 9. Compilado de resultados de relación de llenado, costo y resiliencia para cinco veces el caudal – Chicó Sur 

Relación de llenado 

Costo [USD] 

Resiliencia 

Cambio porcentual 

0.5 

 $      15,123,001.51   0.975945157 

26.54% 

0.7 

 $      12,967,453.89   0.985160924 

8.50% 

0.93 

 $      11,951,039.16   0.988652411 

- 

 

Las  curvas  obtenidas,  indicando  los  resultados  de  las  anteriores  secciones  para  poder 
observar el cambio de comportamiento, fueron las siguientes: 

 

Figura 23. Costo vs. Relación de llenado – C1 para diferentes configuraciones de caudal – Chicó Sur 

y = 8E+06x

-0.271

R² = 0.9647

y = 9E+06x

-0.324

R² = 0.9755

y = 1E+07x

-0.382

R² = 0.9852

y = 7E+06x

-0.199

R² = 0.9608

 $6,000,000.00

 $7,000,000.00

 $8,000,000.00

 $9,000,000.00

 $10,000,000.00

 $11,000,000.00

 $12,000,000.00

 $13,000,000.00

 $14,000,000.00

 $15,000,000.00

 $16,000,000.00

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Co

sto

 [

U

SD

]

Relación de llenado

Costo vs. Relación de llenado

Q

2Q

5Q

1/2Q

Potencial (Q)

Potencial (2Q)

Potencial (5Q)

Potencial (1/2Q)

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Metodologías  y  ecuaciones  para  establecer  la  resiliencia  de  una  red  de 
alcantarillado dentro de un proceso de optimización multicriterio.

 

 

 

 

David Alejandro Rivera Ojeda

 

Proyecto de grado

 

38

 

 

 

Figura 24. Resiliencia vs. Relación de llenado – C1 para diferentes configuraciones de caudal – Chicó Sur 

En las gráficas anteriores es posible observar que, por una parte, el comportamiento de los 
costos se describe igual que en la sección anterior: el costo aumenta a medida que el caudal 
en la red aumenta y viceversa. Y, en términos de la relación de llenado, el comportamiento 
siempre es igual: el costo disminuye a medida que la relación de llenado aumenta.  

Por  otro  lado,  en  términos  de  la  resiliencia  versus  la  relación  de  llenado,  las  curvas 
obtenidas con la mitad del caudal y con cinco veces el caudal original ya no se superponen 
del todo, pero aún presentan una cercanía significativa y el comportamiento es el mismo: a 
medida  que  la  relación  de  llenado  aumenta,  el  valor  del  índice  de  resiliencia  también  lo 
hace. Esta situación vuelve a confirmar las posibles inconsistencias en el planteamiento del 
índice  de  resiliencia  que  se  ha  empleado  a  lo  largo  de  esta  investigación,  puesto  que  no 
responde a este tipo de modificaciones que deberían alterarlo de manera notoria. 

5.1.5  Relación de llenado para las diferentes tuberías de la red Chicó Sur 

Para confirmar los resultados obtenidos en las secciones anteriores, fue necesario verificar 
las  relaciones  de  llenado  calculadas  para  cada  una  de  las  tuberías  de  la  red,  teniendo  en 
cuenta el Criterio 1. Esto permitió observar que ninguna de las tuberías alcanza la relación 

y = 0.9889x

0.0225

R² = 0.9579

y = 0.9896x

0.0238

R² = 0.9711

y = 0.991x

0.0211

R² = 0.9575

y = 0.985x

0.0244

R² = 0.8935

0.965

0.970

0.975

0.980

0.985

0.990

0.995

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

R

esil

ien

cia

Relación de llenado

Resiliencia vs. Relación de llenado

Q

2Q

5Q

1/2Q

Potencial (Q)

Potencial (2Q)

Potencial (5Q)

Potencial (1/2Q)

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Metodologías  y  ecuaciones  para  establecer  la  resiliencia  de  una  red  de 
alcantarillado dentro de un proceso de optimización multicriterio.

 

 

 

 

David Alejandro Rivera Ojeda

 

Proyecto de grado

 

39

 

 

de llenado máxima establecida, a pesar de que algunas se acercan considerablemente a este 
valor.  Inicialmente, se mostrará las relaciones de llenado obtenidas para todas las tuberías 
de la red, teniendo en cuenta algunas relaciones de llenado significativas  como: 0.55, 0.7, 
0.85 y 0.93. 

 

Figura 25. Relación de llenado por tubería de la red Chicó Sur - C1 - YnD: 0.55 

 

Figura 26. Relación de llenado por tubería de la red Chicó Sur - C1 - YnD: 0.7 

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

R

elació

n

 d

e 

ll

en

ad

o

Tubería ID

Relación de llenado por tubería de la red Chicó Sur

YnD máx

YnD 0.55

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

R

elació

n

 d

e 

ll

en

ad

o

Tubería ID

Relación de llenado por tubería de la red Chicó Sur

YnD máx

YnD 0.7

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Metodologías  y  ecuaciones  para  establecer  la  resiliencia  de  una  red  de 
alcantarillado dentro de un proceso de optimización multicriterio.

 

 

 

 

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40

 

 

 

Figura 27. Relación de llenado por tubería de la red Chicó Sur - C1 - YnD: 0.85 

 

Figura 28. Relación de llenado por tubería de la red Chicó Sur - C1 - YnD: 0.93 

Las gráficas obtenidas muestran que las relaciones de llenado se mantienen por debajo del 
umbral de establecido en cada caso, lo que indica que el sistema opera dentro de los límites 
previstos, sin llegar a condiciones críticas. Esta verificación es crucial para asegurar que el 
diseño  de  la  red  es  adecuado  y  puede  manejar  el  flujo  de  agua  de  manera  eficiente  sin 

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

R

elació

n

 d

e 

ll

en

ad

o

Tubería ID

Relación de llenado por tubería de la red Chicó Sur

YnD máx

YnD 0.85

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

R

elació

n

 d

e 

ll

en

ad

o

Tubería ID

Relación de llenado por tubería de la red Chicó Sur

YnD máx

YnD 0.93

 

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41

 

 

comprometer su capacidad de evacuación. Además, también garantiza que los cálculos para 
el índice de resiliencia en cada caso están sujetos a la restricción de la relación de llenado y 
que  su  baja  respuesta  ante  las  modificaciones  realizadas  a  la  red  depende  única  y 
exclusivamente de la manera en la que el índice fue planteado. 

5.2  Chicó Norte 

Después de obtener resultados sólidos y consistentes para la red Chicó Sur, se consideró la 
posibilidad de extrapolar esta información a una red de mayor envergadura, como es el caso 
de Chicó Norte, con el fin de determinar si los comportamientos observados se mantenían 
también  en  este  escenario.  No  obstante,  el  manejo  de  una  red  que  supera  los  500  nodos 
resulta ser un desafío significativo, ya que presenta complicaciones técnicas al momento de 
ejecutar  los  programas  utilizados  hasta  el  momento,  lo  que  genera  dificultades  en  la 
obtención, procesamiento y análisis de los datos.  

No obstante, tras un análisis exhaustivo para identificar la causa por la cual no era posible 
obtener  un  diseño  para  esta  red,  se  concluyó  que  el  problema  se  debía  a  las  condiciones 
topográficas  de  Chicó  Norte.  En  particular,  en  la  zona  cercana  a  los  cerros  orientales  de 
Bogotá, la red presenta pendientes de hasta un 27%. Esta topografía provoca que se superen 
las  velocidades  máximas  establecidas  en  las  restricciones  iniciales,  lo  que  genera  que  el 
programa UTOPIA falle de manera abrupta al intentar procesar estos datos. 

 

Figura 29. Topografía red Chicó Norte 

 

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42

 

 

En la anterior figura pueden observarse las zonas de alta pendiente de la red Chicó Norte, 
señaladas con el rectángulo rojo. 

De  esa  manera,  para  la  obtención  de  los  resultados  en  la  red,  fue  necesario  modificar  las 
condiciones iniciales de velocidad máxima. En este caso, se utilizó una velocidad máxima 
de 

10 𝑚/𝑠, utilizando el Criterio 1. A continuación, se presentan los resultados obtenidos, 

teniendo en cuenta el caudal original de la red: 

Tabla 10. Compilado de resultados de relación de llenado, costo y resiliencia – Chicó Norte 

Relación de llenado 

Costo [USD] 

Resiliencia 

Cambio porcentual 

0.7 

 $ 55,275,043.73   0.995629669 

8.10% 

0.8 

 $ 52,660,264.28   0.998245648 

2.99% 

0.93 

 $ 51,131,745.66   0.998756368 

- 

 

Y, por último, las curvas se presentan de la siguiente manera: 

 

Figura 30. Costo vs. Relación de llenado – C1 – Chicó Norte 

y = 5E+07x

-0.273

R² = 0.9701

 $50,500,000.00

 $51,000,000.00

 $51,500,000.00

 $52,000,000.00

 $52,500,000.00

 $53,000,000.00

 $53,500,000.00

 $54,000,000.00

 $54,500,000.00

 $55,000,000.00

 $55,500,000.00

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

C

o

sto

 [

US

D]

Relación de llenado

Costo vs. Relación de llenado

 

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Figura 31. Resiliencia vs. Relación de llenado – C1 – Chicó Norte 

Como  se puede observar en las figuras  y las curvas  obtenidas,  los  resultados  muestran un 
comportamiento  similar  al  obtenido  en  el  análisis  de  la  red  Chicó  Sur.  En  términos  de 
costos,  se  evidencia  que  estos  disminuyen  a  medida  que  la  relación  de  llenado  aumenta. 
Esto se debe a que, con una mayor relación de llenado, se requieren diámetros de tuberías 
más pequeños para transportar el caudal dentro de la red, lo que resulta en una reducción de 
los costos asociados al sistema.  

En cuanto a la resiliencia, el análisis indica que, conforme la relación de llenado aumenta, 
también lo  hace  el  índice de resiliencia. Sin  embargo, al  igual que  en los resultados  de la 
red  Chicó  Sur,  los  incrementos  en  el  índice  son  mínimos  y  no  tienen  un  impacto 
significativo.  De  hecho,  al  pasar  de  una  relación  de  llenado  de  0.7  a  0.93,  el  índice  de 
resiliencia  solo  aumenta  en  0.003  puntos,  lo  que  refuerza  la  premisa  de  que  el  índice 
utilizado  en  esta  investigación  no  responde  de  manera  efectiva  en  estos  contextos.  Este 
comportamiento sugiere que el modelo de resiliencia, tal como fue planteado, podría no ser 
el  más  adecuado  para  capturar  de  forma  precisa  las  variaciones  importantes  en  el 
desempeño de la red frente a cambios en la relación de llenado. 

Debido a las limitaciones de tiempo, no fue posible obtener más resultados de la red Chicó 
Norte. Sin embargo, los  resultados obtenidos hasta el momento proporcionan información 
valiosa  que  permite  robustecer  el  análisis  realizado.  Estos  datos,  aunque  limitados, 
contribuyen  a  la  formulación  de  conclusiones  precisas  y  respaldan  las  observaciones 
previas, ofreciendo una base sólida para futuras investigaciones o ajustes en el modelo. 

y = 0.9999x

0.0109

R² = 0.8442

0.9950

0.9955

0.9960

0.9965

0.9970

0.9975

0.9980

0.9985

0.9990

0.9995

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

R

es

il

ien

cia

Relación de llenado

Resiliencia vs. Relación de llenado

 

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6  ANÁLISIS DE RESULTADOS 

Esta  sección  presenta  un  análisis  detallado  de  los  resultados  obtenidos  durante  la 
investigación,  enfocándose  en  el  desempeño  de  las  redes  de  alcantarillado  Chicó  Sur  y 
Chicó  Norte,  teniendo  en  cuenta  árboles  de  red  generados  a  partir  de  los  criterios  de 
selección  evaluados  y  diferentes  configuraciones  de  caudal.  Se  evalúan  patrones  clave  y 
relaciones  entre  las  variables  estudiadas,  destacando  los  principales  hallazgos  obtenidos  a 
partir de las tablas y curvas generadas y consignadas en la sección anterior. 

6.1  Análisis de la red Chicó Sur 

6.1.1  Índice de resiliencia y correlación entre los árboles de la red 

La Tabla 3 muestra que los índices de resiliencia obtenidos para los diferentes criterios son 
muy  similares,  oscilando  entre  0.975  y  0.986.  Esta  uniformidad  sugiere  que  el  índice  de 
resiliencia  propuesto  por  Mugume  et  al.  (2015)  no  es  particularmente  sensible  a  las 
variaciones  en  la  estructura  del  árbol  generado  por  los  criterios  de  Bermúdez  (2023). 
Además,  al  implementar  la  propuesta  de  la  eliminación  de  las  tuberías  con  mayor  caudal 
(Tabla  4),  los  resultados  no  cambiaron  de  manera  notable,  manteniendo  el  mismo 
comportamiento que con los criterios previamente evaluados. Esto indica que el índice de 
resiliencia,  en  su  forma  actual,  no  considera  adecuadamente  el  peso  relativo  de  estas 
tuberías  en  la  dinámica  global  de  la  red.  Aunque  estas  tuberías  transportan  un  volumen 
significativo de flujo, su exclusión no alteró de manera perceptible el promedio del índice, 
posiblemente debido a que el modelo prioriza un cálculo homogéneo en lugar de evaluar la 
importancia de ciertos elementos.  

Este  hallazgo  plantea  la  necesidad  de  ajustar  la  metodología  para  que  el  índice  considere 
factores  que  reflejen  mejor  el  papel  de  las  tuberías  clave  en  la  funcionalidad  y  resiliencia 
del sistema. Por ejemplo, se podría incluir un enfoque que evalúe el impacto diferencial de 
las tuberías basado en su caudal y conectividad. Además, la baja variación observada en los 
resultados  cuestiona  si  el  índice  actual  es  suficiente  para  capturar  diferencias  importantes 
entre  configuraciones  de  diseño.  Por  tanto,  se  recomienda  una  revisión  exhaustiva  del 
cálculo  del  índice,  incorporando  variables  que  destaquen  la  criticidad  y  el  desempeño  de 
elementos estructurales particulares dentro de la red. 

 

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6.1.2  Relación de llenado, costo y resiliencia 

La  Tabla  6  indica  que  al  pasar  de  una  relación  de  llenado  de  0.93  a  0.70,  el  costo 
incrementa  en  apenas  un  5%,  mientras  que  la  resiliencia  prácticamente  no  presenta 
variaciones  significativas.  Este  hallazgo  sugiere  que  adoptar  relaciones  de  llenado  más 
bajas  podría  ser  una  estrategia  eficiente,  en  términos  de  que  no  se  pondría  en  riesgo  la 
operatividad a futuro  del sistema  general  de la red, como  sucede  al  emplear relaciones de 
llenado  muy  altas.  Además,  los  recursos  no  se  verían  afectados  de  manera  drástica, 
permitiendo  dar  mayores  garantías  de  la  funcionalidad  del  diseño  y  favoreciendo  su 
implementación  en  escenarios  donde  los  costos  de  mantenimiento  son  un  factor 
determinante. 

La Figura 19 y la Figura 20 muestran una correlación negativa entre la relación de llenado y 
el costo de diseño, mientras que la resiliencia aumenta con el incremento de la relación de 
llenado.  Este  comportamiento  tiene  sentido  desde  un  punto  de  vista  técnico,  ya  que 
mayores  relaciones  de  llenado  permiten  optimizar  el  uso  de  los  materiales  (reduciendo 
costos)  y  mejorar  la  eficiencia  del  sistema.  Sin  embargo,  la  variación  mínima  en  la 
resiliencia  sugiere  que  el  índice  empleado  no  refleja  adecuadamente  las  diferencias  en  el 
desempeño del sistema. 

6.1.3  Evaluación con caudales modificados 

La  evaluación  de  las  redes  bajo  caudales  modificados  permitió  observar  cómo  estas 
responden  a  variaciones  significativas  en  el  volumen  de  flujo.  Se  realizaron  simulaciones 
reduciendo, duplicando y quintuplicando el caudal base para ambas redes (Tabla 7, Tabla 8 
y Tabla 9), analizando las implicaciones en costos y resiliencia. 

• 

Con caudal reducido a la mitad: El costo total disminuyó en un 30%, reflejando 
una  menor  necesidad  de  tuberías  de  gran  diámetro.  Sin  embargo,  la  resiliencia 
aumentó ligeramente (alrededor de un 3%), indicando que el sistema se vuelve más 
estable  bajo  condiciones  de  menor  demanda,  aunque  esto  no  refleja  escenarios 
reales de funcionamiento crítico. 

• 

Con  caudales  duplicados:  Se  observó  que  el  costo  total  aumentó  en  un  48%, 
mientras  que  la  resiliencia  apenas  disminuyó  en  un  2%.  Este  comportamiento 
sugiere que la red mantiene su funcionalidad bajo condiciones de mayor demanda, 
aunque a un costo significativamente mayor. 

• 

Con  caudales  quintuplicados:  El  costo  total  aumentó  en  un  160%,  reflejando  el 
impacto  considerable  de  los  caudales  extremos  en  el  diseño.  Sin  embargo,  la 

 

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resiliencia  presentó  una  reducción  marginal,  inferior  al  5%,  lo  que  indica  que  el 
sistema sigue siendo operativo, aunque con mayores requerimientos estructurales. 

La  Figura  23  y  la  Figura  24  muestran  que,  a  pesar  de  los  aumentos  en  los  caudales,  la 
relación  de  llenado  sigue  siendo  un  factor  determinante  en  la  optimización  del  diseño, 
manteniendo  patrones  similares  a  los  observados  en  condiciones  normales.  Esto  destaca 
que,  aunque  las  redes  pueden  adaptarse  a  escenarios  extremos,  los  costos  asociados  son 
significativamente  altos,  y  el  índice  de  resiliencia  no  capta  completamente  los  efectos  de 
estas modificaciones. 

6.2  Análisis de la red Chicó Norte 

6.2.1  Condiciones topográficas y limitaciones 

El diseño de la red Chicó Norte enfrentó restricciones significativas debido a su topografía, 
especialmente en las zonas cercanas a los cerros  orientales, donde las pendientes alcanzan 
hasta  un  27%.  Esto  generó  velocidades  superiores  a  los  límites  establecidos,  requiriendo 
una modificación en las restricciones de velocidad máxima para obtener resultados. 

6.2.2  Costo y resiliencia 

La  Figura  30  confirma  que  los  costos  disminuyen  de  forma  significativa  al  aumentar  la 
relación de llenado, debido a la menor cantidad de materiales requeridos. Por otro lado, la 
Figura  31  muestra  que  la  resiliencia  crece  de  manera  marginal  con  relaciones  de  llenado 
más altas,  lo  que indica  que el  sistema mantiene  su  estabilidad sin  grandes  cambios  en  el 
desempeño  funcional.  Este  comportamiento,  aunque  consistente  con  los  resultados 
observados  en  Chicó  Sur,  subraya  una  limitación  importante  del  índice  de  resiliencia:  su 
falta  de  sensibilidad  para  reflejar  las  diferencias  estructurales  y  funcionales  en  redes  con 
condiciones topográficas y geométricas complejas, como las de Chicó Norte. Además, este 
análisis  sugiere  que  optimizar  la  relación  de  llenado  puede  ser  una  estrategia  viable  para 
equilibrar costos y resiliencia, siempre que se complementen con ajustes específicos  en el 
diseño para abordar características únicas del terreno y la red. 

6.3  Comparación entre redes de estudio 

Al comparar las redes Chicó Sur y Chicó Norte, los patrones de comportamiento muestran 
similitudes en términos generales, pero con diferencias importantes en el detalle. En Chicó 
Sur  se  observó  un  mayor  nivel  de  detalle  en  la  obtención  de  los  resultados,  gracias  a  un 
monitoreo  más  exhaustivo  de  las  variables  y  una  mayor  cantidad  de  simulaciones 
realizadas, lo que permitió identificar tendencias y ajustes específicos con mayor precisión. 

 

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47

 

 

Por  el  contrario,  en  Chicó  Norte,  el  análisis  estuvo  condicionado  por  las  complejidades 
topográficas, limitando la cantidad de iteraciones y generando resultados menos detallados.  

Los costos en Chicó Norte son significativamente mayores debido a su gran extensión y a 
las condiciones topográficas más complejas que requieren ajustes adicionales en el diseño, 
como  tuberías  de  mayor  diámetro  y  mayores  longitudes.  Por  otro  lado,  el  índice  de 
resiliencia muestra valores ligeramente superiores en Chicó Norte, lo que sugiere que esta 
red  puede  ser  más  estable  frente  a  fallas  localizadas.  Sin  embargo,  estas  diferencias  en 
resiliencia  no  son  lo  suficientemente  significativas  como  para  justificar  la  complejidad 
adicional  del  diseño  y  el  aumento  de  costos.  Esto  resalta  la  necesidad  de  optimizar  los 
criterios  de  diseño  para  lograr  un  balance  adecuado  entre  costos,  funcionalidad  y 
resiliencia, especialmente en redes con retos topográficos similares. 

 

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7  CONCLUSIONES 

• 

El índice de resiliencia propuesto Mugume et al. (2015) demostró ser funcional en 
escenarios básicos, pero su baja sensibilidad a las variaciones en la estructura de las 
redes  evaluadas  limita  su  aplicabilidad  para  reflejar  diferencias  funcionales 
significativas, especialmente en redes complejas. 
 

• 

La  metodología  actual  no  considera  adecuadamente  la  conectividad  ni  el  peso 
crítico  de  las  tuberías  con  mayor  caudal,  lo  que  podría  generar  un  enfoque 
subóptimo en el diseño y la evaluación de redes. 
 

• 

La  optimización  de  la  relación  de  llenado  resultó  ser  una  estrategia  efectiva  para 
reducir costos, ya que una relación de llenado cercana a 0.7 logró disminuir el uso 
de materiales sin afectar la resiliencia del sistema, lo que podría ser implementado 
de manera consistente en diseños futuros. 
 

• 

Bajo  escenarios  de  caudal  reducido,  duplicado  y  quintuplicado,  el  índice  de 
resiliencia  presentó  variaciones  mínimas.  Esta  situación  resalta  de  manera  drástica 
la  falta  de  sensibilidad  del  índice  para  capturar  las  implicaciones  de  escenarios 
críticos. 
 

• 

En la red Chicó Norte, las pendientes pronunciadas y las restricciones topográficas 
limitaron  los  ajustes  posibles  y  complicaron  los  cálculos.  Esto  evidenció  la 
necesidad  de  contemplar  modificaciones  especiales  a  las  restricciones  que 
inicialmente se habían establecido, por lo que existe la posibilidad de que los datos 
obtenidos se encuentren sesgados. 
 

• 

En Chicó Sur se alcanzó un nivel de detalle mayor en la obtención de los resultados, 
lo  que  permitió  identificar  ajustes  específicos  y  tendencias  más  claras  en  la 
optimización  del  sistema.  Este  enfoque  detallado  debería  replicarse  en  otras  redes 
para  lograr  resultados  más  precisos  y  confiables.  Además,  permitiría  la 
comparación,  por  ejemplo,  con  escenarios  y  características  propias  de  otras 
regiones. 
 

 

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Metodologías  y  ecuaciones  para  establecer  la  resiliencia  de  una  red  de 
alcantarillado dentro de un proceso de optimización multicriterio.

 

 

 

 

David Alejandro Rivera Ojeda

 

Proyecto de grado

 

49

 

 

8  RECOMENDACIONES 

• 

Incorporar  factores  que  reflejen  el  peso  relativo  de  las  tuberías  críticas,  las 
conexiones  clave  y  la  capacidad  de  adaptación  del  sistema  frente  a  fallas 
localizadas. 
 

• 

Diseñar  redes  con  relaciones  de  llenado  cercanas  al  0.7  como  estándar, 
considerando  que  esta  configuración  equilibra  costos  y  funcionalidad  sin 
comprometer la resiliencia evaluada a partir del índice utilizado. 
 

• 

Implementar  metodologías  que  evalúen  el  comportamiento  de  las  redes  bajo 
variaciones estacionales, eventos climáticos extremos y demandas atípicas. 
 

• 

Modificar  los  modelos  actuales  para  incluir  variables  específicas  de  redes 
topográficamente  complejas,  como  ajustes  automáticos  en  pendientes  críticas  y 
restricciones dinámicas. 
 

• 

Aplicar el nivel de detalle alcanzado en Chicó Sur a todas las redes, asegurando que 
los resultados reflejen patrones y tendencias de manera precisa y confiable. 
 

• 

Realizar investigaciones futuras que contrasten diferentes configuraciones de red y 
criterios  de  selección  en  redes  urbanas  e  interurbanas,  explorando  nuevas 
perspectivas en resiliencia y sostenibilidad. 

 

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Metodologías  y  ecuaciones  para  establecer  la  resiliencia  de  una  red  de 
alcantarillado dentro de un proceso de optimización multicriterio.

 

 

 

 

David Alejandro Rivera Ojeda

 

Proyecto de grado

 

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9  BIBLIOGRAFÍA 

Aguilar,  A.  (2016).  Evaluación  de  funciones  objetivo  en  la  metodología  exhaustiva 

desarrollada por el CIACUA para el diseño optimizado de alcantarillados (Tesis de 
pregrado). Universidad de los Andes, Bogotá. Repositorio Uniandes. 

Aguilar,  A.  (2019).  Metodología  para  el  Diseño  Optimizado  de  Redes  de  Alcantarillado 

(Tesis de maestría). Universidad de los Andes, Bogotá. Repositorio Uniandes. 

Bermúdez,  G.  (2023).  Optimal  sewer  network  design  using  utopia:  modifications  in 

geometry  and  mass  criteria  of  the  current  methodology  (Tesis  de  pregrado). 
Universidad de los Andes, Bogotá. Repositorio Uniandes. 

Butler, D.,  Farmani,  R.,  Fu, G., Ward, S.,  Diao,  K., &  Astaraie-Imani,  M. (2014).  A new 

approach  to  urban  water  management:  Safe  and  SuRe.  Procedia  Engineering,  89, 
347–354. 

https://doi.org/10.1016/j.proeng.2014.11.198

 

Duque,  N.  (2013).  Metodología  para  la  optimización  del  diseño  de  tuberías  en  serie  en 

sistemas de alcantarillado (Tesis de pregrado). Universidad de los Andes, Bogotá. 
Repositorio Uniandes. 

Duque,  N.  (2015).  Metodología  para  el  Diseño  Optimizado  de  Redes  de  Alcantarillado 

(Tesis de maestría). Universidad de los Andes, Bogotá. Repositorio Uniandes. 

Saldarriaga,  J.,  &  Herrán,  J.  (2023).  Sewer  network  design  framework  for  low-cost, 

resilient,  and  reliable  designs.  Urban  Water  Journal,  20(7),  943-952. 
https://doi.org/10.1080/1573062X.2023.2218339 

Haghighi,  A.,  &  Bakshipour,  A.  (2016).  Reliability-based  layout  design  of  sewage 

collection  systems  in  flat  areas.  Urban  Water  Journal,  13(8),  790-802. 

https://doi.org/10.1080/1573062X.2015.1036085

. 

Mugume, S. N., Gomez, D. E., Fu, G., Farmani, R., & Butler, D. (2015). A global analysis 

approach  for  investigating  structural  resilience  in  urban  drainage  systems.  Water 
Research, 81, 15-26. 

https://doi.org/10.1016/j.watres.2015.05.030

. 

Maurer,  M.,  Wolfram,  M.,  &  Anja,  H.  (2010).  Factors  affecting  economies  of  scale  in 

combined sewer systems. Water Science and Technology, 62(1), 36-41. 

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Metodologías  y  ecuaciones  para  establecer  la  resiliencia  de  una  red  de 
alcantarillado dentro de un proceso de optimización multicriterio.

 

 

 

 

David Alejandro Rivera Ojeda

 

Proyecto de grado

 

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Superintendencia  de  Servicios  Públicos  Domiciliarios.  (2022).  Informe  Nacional  de 

Coberturas  de  los  Servicios  Públicos  de  Acueducto,  Alcantarillado  y  Aseo  2022. 
Bogotá, Colombia. 

Saldarriaga, J., Zambrano, J., Herrán, J., & Iglesias-Rey, P. L. (2021). Layout Selection for 

an  Optimal  Sewer  Network  Design  Based  on  Land  Topography,  Streets  Network 
Topology, and Inflows. Water, 13(18), 2491. https://doi.org/10.3390/w13182491 

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Metodologías  y  ecuaciones  para  establecer  la  resiliencia  de  una  red  de 
alcantarillado dentro de un proceso de optimización multicriterio.

 

 

 

 

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10 ANEXOS 

Anexo  1:  Patrones  en  tuberías  de  mayor  flujo  de  caudal  para  los 
diferentes criterios 

 

 

Figura 32. Identificación de tuberías con mayores caudales C2 y C3 – Chicó Sur 

 

 

Figura 33. Identificación de tuberías con mayores caudales C10 y C18 – Chicó Sur 

 

 

Figura 34. Identificación de tuberías con mayores caudales C22 y C28 – Chicó Sur