Metodología De Selección Del Trazado De Una Red De Drenaje Urbano Optimizada

El presente documento muestra la formulación y aplicación de dos nuevas metodologías para elegir la topología de una red de drenaje urbano; la primera metodología consiste en transformar la red inicialmente cerrada en una red abierta basándose en una relación beneficio - costo orientada a minimizar el transporte de masa y optimizar el gasto de potencia disponible. La segunda se basa en el criterio de minimizar el costo hidráulico de la red. Las metodologías fueron evaluadas en diferentes escenarios. El costo del trazado generado al usar las metodologías en cada red se comparó con el mejor costo de los diseños exhaustivos, demostrando que conducen a diseños con costos cercanos al mínimo global.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f2ff12a6aa269ee8151adef5c277e295/index-html.html
background image

METODOLOGÍA DE SELECCIÓN DEL TRAZADO DE UNA RED DE 

DRENAJE URBANO OPTIMIZADA, USANDO EL CONCEPTO DE 

MÍNIMA MASA-LONGITUD TRANSPORTADA 

 “XII Simposio Iberoamericano sobre planificación de sistemas de 

abastecimiento y drenaje” 

 

Juan Saldarriaga (1), Paula Cuero (2), Laura Montaño (3), Emilio Corrales (4), Daniel 

Luna (5) 

 
(1) Profesor Titular, Departamento de Ingeniería Civil  y director del Centro de Investigaciones 
en Acueductos y Alcantarillados de la Universidad de Los Andes (CIACUA), Carrera 1ª N° 18A 
-12, Bogotá, Colombia, (+571) 3394949 Ext: 3521, jsaldarr@uniandes.edu.co 
(2)  –  (5)  Investigador(a),  Centro  de  Investigaciones  en  Acueductos  y  Alcantarillados  de  la 
Universidad  de  Los  Andes  (CIACUA),  Carrera  1ª  N°  18A  -12,  Bogotá,  Colombia,  (+571) 
3394949 

Ext: 

3520, 

pa.cuero38@uniandes.edu.co; 

le.montano110@uniandes.edu.co; 

e.corrales61@uniandes.edu.co; de.luna123@uniandes.edu.co 
 

RESUMEN 

 
El presente documento muestra la formulación y aplicación de dos nuevas metodologías para elegir la 
topología  de  una  red  de  drenaje  urbano;  la  primera  metodología  consiste  en  transformar  la  red 
inicialmente  cerrada  en  una  red  abierta  basándose  en  una  relación  beneficio  -  costo  orientada  a 
minimizar el transporte de masa y optimizar el gasto de potencia disponible. La segunda se basa en el 
criterio  de  minimizar  el  costo  hidráulico  de  la  red.  Las  metodologías  fueron  evaluadas  en  diferentes 
escenarios.  El  costo  del  trazado  generado  al  usar  las  metodologías  en  cada  red  se  comparó  con  el 
mejor costo de los diseños exhaustivos, demostrando que conducen a diseños con costos cercanos al 
mínimo global.  
  
 
Palabras  claves:  Sistemas  de  drenaje  urbano,  topología,    minimización  de  transporte  de  masa, 
programación por restricciones. 
 

ABSTRACT 

 
The  present  paper  describes  the  formulation  and  application  of  a  two  new  methodologies  for  sewer 
systems layout selection. The first methodology consist in transformed the looped network in an open 
network based in a benefit cost relation oriented to minimize the mass transport and an optimal use of 
power.  The  second  one  is  based  on  minimize  the  hydraulic  cost.  The  algorithms  were  evaluated  in 
different study cases showing that generates costs near to the global minimum. 
 
Key words:  Sewer systems, layout, minimizing of mass transport, constraint programming. 
 

SOBRE EL AUTOR PRINCIPAL 

 

Juan Saldarriaga

: Profesor Titular de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de los Andes. Área de 

Recursos  Hidráulicos,  Departamento  de  Ingeniería  Civil  y  Ambiental.  Coordinador  del  Centro  de 
Investigación  Estratégica  del  Agua  (CIE-AGUA)  de  la  Facultad  de  Ingeniería  de  la  Universidad  de  los 
Andes.  Director  del  Centro  de  Investigaciones  en  Acueductos  y  Alcantarillados  CIACUA  del 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental de la Universidad de los Andes. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f2ff12a6aa269ee8151adef5c277e295/index-html.html
background image

INTRODUCIÓN 

 
En  la  actualidad,  aún  existen  algunas  ciudades 
pequeñas  e  intermedias,  especialmente  en  países 
en  vía  de  desarrollo  que  no  cuentan  con  acceso  a 
los  sistemas  de  drenaje  urbano.  La  razón 
primordial  por  la  cual  no  se  da  acceso,  es  el  bajo 
presupuesto  con  el  que  se  cuenta  para  realizar  su 
construcción.  Esto  motiva  a  generar  una 
metodología por medio de la cual se obtenga una 
red  de  drenaje  urbano  de  bajos  costos 
constructivos y buenas condiciones hidráulicas de 
operación. 
 
Uno  de  los  aspectos  de  mayor  impacto  en  los 
costos  de  una  red  de  drenaje  urbano  es  la 
selección  del  trazado  o  topología  de  la  red,  es 
decir  cómo  están  conectados  los  tubos  y  las 
cámaras  de  unión  correspondientes.  Lo  anterior, 
considerando  que  para  una  red  determinada  
pueden  existir  gran  cantidad  de  alternativas 
posibles  de  trazado  y  está  comprobado  que  la 
diferencia en costos entre elegir un trazado y otro 
puede  llegar  a  significar  una  diferencia  de  hasta 
un 50%.  
 
El  número  de  alternativas  de  trazado  crece  de 
manera  exponencial  con  el  tamaño  de  la  red,  lo 
que  hace  que  encontrar  el  trazado  de  mínimo 
costo  se  convierta  en  un  problema  NP-Duro,  es 
decir  que  no  tiene  solución  polinomial.  Por  tal 
razón,  diferentes  autores  han  abordado  el 
problema  de  optimización  de  diseño  de  las  redes 
de 

drenaje 

urbano 

haciendo 

uso 

de 

methaeurísticas.  Por  ejemplo,  Argaman  et  al. 
(1973),  utilizaron  programación  dinámica  para 
resolver  el  problema;  Li  y  Matthew  (1990) 
implementaron  DDDP  (Discrete  Differential 
Dynamic  Programming);  Weng  y  Liaw  (2005), 
establecieron  un  modelo  de  optimización  (SSOM 
–  Sewer  System  Optimization  Model),  basado  en 
la  combinación  de  los  principios  de  Algoritmos 
Genéticos;  Diogo  y  Graveto  (2006)  hicieron  uso 
de  la  técnica  de  búsqueda  estocástica  Simulated 
Annealing  Model.  Recientemente,  Moeini  y 
Afshar  (2012)  trataron  este  problema  utilizando 
un algoritmo de hormigas inteligentes y  Haghighi 
(2012) desarrolló un método denominado Loop by 
Loop Cutting Algorithm. 
 
Heurísticas  como  las  mencionadas,  pueden  llevar 
a  buenos  resultados;  sin  embargo  el  costo 
computacional es alto y no se obtienen resultados 
explícitos.  Por  tal  razón  este  trabajo  presenta  dos 
metodologías  para  la  selección  del  trazado 

basadas  en  criterios  hidráulicos  y  programación 
por restricciones, de manera tal que se obtenga un 
resultado 

de 

bajo 

costo 

con 

un 

costo 

computacional  reducido  usando  una  metodología 
explícita. 
 
La  primer  metodología  adecúa  un  algoritmo 
utilizado  para  el  diseño  de  Redes  de  Distribución 
de  Agua  Potable  (RDAP)  presentado  por 
Saldarriaga  et  al.  (2010)  donde  uno  de  los  pasos 
determinantes consiste en convertir  la red cerrada 
en  una  abierta  haciendo  uso  de  criterios 
hidráulicos  para  identificar  los  sumideros  de  la 
red.  Del  mismo  modo  se  convierte  la  red  de 
drenaje  urbano  inicialmente  cerrada  en  una  red 
abierta  para  cumplir  con  las  restricciones  del 
problema.  
 
La  segunda  metodología  combina  criterios 
utilizados  actualmente  por  los  diseñadores,  como 
elegir  la  ruta  de  mayor  pendiente  como  la  ruta 
principal  que  transporta  mayor  caudal,  mientras 
que para las  rutas  secundarias se utilizan criterios 
para  reducir  el  transporte  de  masa,  lo  que  se 
llamará costo hidráulico; la metodología se llevó a 
cabo  haciendo  uso  de  la  herramienta  de  sistemas 
de  información  geográfica  ArcGIS  10.1(ESRI, 
2012). 

BASE CIENTÍFICO – TEÓRICA 

 

Dimensionamiento del problema 

 
La  selección  del  trazado  de  una  red  consiste  en 
indicar como se conectan los tubos entre sí, dónde 
están  ubicadas  las  cámaras  de  unión  y  en  cada 
cámara hacia dónde fluye el agua. 
 
Los  parámetros  de  entrada  para  elegir  el  trazado 
de  la  red  son:  la  distribución  urbanística  de  las 
calles,  la  ubicación  del  punto  de  descarga  y  la 
contribución  de  caudales  en  cada  cámara  de 
unión.  Por  cada  calle  pasa  un  tubo  y  en  cada 
intersección  de  calles  hay  una  cámara  de  unión 
que  conecta  los  tubos,  lo  que  sucede  únicamente 
en  el  caso  de  sistemas  de  drenaje  sanitario  o 
combinado.  
 
El desafío al determinar el trazado de una red con 
estas  características  consiste  en  encontrar  los 
sentidos  de  flujo  de  cada  uno  de  esos  tubos,  es 
decir  hacia  donde  drenan,  y  determinar  en  cada 
cámara  cuál  de  los  tubos  conectados  transportará 
el  agua  que  llega  desde  aguas  arriba.  El  tubo  que 
no  la  transporte  es  lo  que  se  considera  como  un 
arranque. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f2ff12a6aa269ee8151adef5c277e295/index-html.html
background image

 
Bajo 

estas 

condiciones, 

considerando 

los 

conceptos  de  conteo  presentados  por  Walpole  et 
al.  (1999),  el  número  de  alternativas  posibles  de 
trazado  se  puede  calcular  con  la  siguiente 
ecuación: 

 

            

 

   

        

 

          

 

(1) 

 
donde, ‘n’ es el número de filas de la grilla y ‘m’ 
es  el  número  de  columnas  de  la  grilla.  El  hecho 
que  las  variables  se  encuentren  en  el  exponente 
hace  que  el  número  de  alternativas  crezca  de 
manera  exponencial  y  por  tal  razón  se  puede 
considerar como un problema NP – Duro. 

 
Restricciones del problema 

 
Las  restricciones  a  seguir  para  determinar  el 
trazado son las siguientes: 
 

  En cada calle hay una tubería. 

  En cada intersección de las calles debe existir 

una cámara de unión o nudo. 

  Cada  cámara  de  unión  recibe  un  caudal  de 

aporte por caudal sanitario y un caudal de las 
tuberías que llegan a ésta. 

  Una cámara de unión sólo puede drenar hacia 

un tubo.  

  La ubicación del punto de descarga debe estar 

definida previamente. 

  La  ruta  principal  es  el  camino  que  se  debe 

recorrer  sin  la  presencia  de  arranques,  desde 
el  nudo  o  cámara  más  alejada  hasta  el  punto 
de descarga. 

 

Costos 
 

El costo de elegir un trazado, se puede determinar 
únicamente  luego  de  realizar  el  diseño  hidráulico 
de  cada  uno  de  los  tubos  que  componen  la  red. 
Según  Navarro  y  Saldarriaga  (2009)  estos  costos 
tienen  dos  componentes;  el  costo  por  excavación 
que se determina  con  la Ecuación 2 y  el costo de 
la tubería que depende del diámetro y  la longitud 
del tubo y se determina por medio de la Ecuación 
3.  El  costo  total  corresponde  a  la  suma  del  costo 
por excavación y por tubería como se muestra en 
la Ecuación 4. 

 

 

   

 

   

    

 

(2) 

 

 

   

 

       

      

 

(3) 

donde, K

d

 es el coeficiente de costo por diámetros, 

K

e

  es  el  coeficiente  de  costo  por  excavación,  l  es 

la longitud, d es el diámetro de la tubería y V es el 
volumen excavado. 

 

 

     

 

   

 

  

(4) 

donde, C

d

 es el costo por diámetro, C

e

 es el costo 

por excavación y k es un coeficiente. 
 
Para  realizar  el  diseño  hidráulico  que  consiste  en 
determinar el diámetro y la pendiente de cada uno 
de  los  tubos  con  los  caudales  asignados  según  el 
trazado  definido,  se  utiliza  la  metodología 
planteada por Corrales et al. (2013). 

METODOLOGÍA 

 

I. 

Metodología 

de 

selección 

del 

trazado  haciendo  uso  de  una  relación  de 
beneficio  -  costo  en  base  a  criterios 
hidráulicos – (Árbol): 

Como se revisó en la sección anterior, la selección 
del  trazado  consiste  en  indicar  que  tubos  son 
puntos de arranque, es decir que no transportan el 
caudal  de  aguas  arriba  de  la  cámara  de  unión  y 
que tubos son continuos. 

Para  esto,  se  evaluaron  los  factores  que  más 
influían  en  el  costo  de  la  red  realizando  pruebas 
exhaustivas en redes con diferentes distribuciones 
urbanísticas,  con  caudales  y  topografías  variadas; 
se  llegó  a  la  conclusión  de  que  los  dos  factores 
determinantes  en  los  costos,  son  la  manera  en  la 
que se realiza el  gasto de potencia en la  red   y  el 
producto  masa  longitud,  lo  que  se  refiere  al 
transporte de masa. 
 
Se  determinó  que  las  redes  de  menor  costo  son 
aquellas  para  las  cuales  las  rutas  que  transportan 
mayor  caudal,  pasan  por  la  ruta  de  mayor 
pendiente  del  terreno,  disminuyendo  así  el  costo 
por  excavación;  por  otra  parte  el  trazado  que 
minimice  el  producto  caudal  -  longitud  estará 
minimizando el transporte de masa por lo que los 
costos  tanto  por  tubería  como  por  excavación 
disminuyen.  
 
Para  convertir  la  red  inicialmente  cerrada  en  una 
red abierta se adecúa un algoritmo presentado por 
Saldarriaga  et  al.  (2010)  para  convertir  una  red 
cerrada de abastecimiento de agua potable en una 
red  abierta.  Para  el  caso  de  redes  de  drenaje 
urbano,  el  objetivo  es  entonces  determinar  los 
puntos  de  arranque  de  la  red,  utilizando  una 
metodología  que  convierte  la  red  por  medio  de 
una estructura de árbol. La  Figura  1 muestra una 
red  de  drenaje  con  sus  nudos  como  círculos 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f2ff12a6aa269ee8151adef5c277e295/index-html.html
background image

azules,  los  puntos  de  arranque  como  flechas 
discontinuas  en  rojo,  los  tubos  que  no  son 
arranques  como  flechas  continuas  negras  y  el 
punto  de  descarga  como  un  trapecio  verde.  Si  se 
eliminan  de  la  red  los  puntos  de  arranque,  la  red 
toma  la  forma  de  un  árbol  donde  la  raíz  es  el 
punto de descarga. 

 

(a) 

 

(b) 

Figura  1. Conversión de una red cerrada a 

una abierta. 

Para  explicar  la  metodología  utilizada  se 
realizarán  los  cálculos  para  una  red  de  dos 
manzanas por dos manzanas, sus características se 
muestran  en  las  siguientes  tablas,  donde  se 
especifica  el  caudal  de  entrada  en  cada  nudo  y  la 
topografía  de  la  red.  La  distancia  entre  todos  los 
nudos es de 100 m en planta, por lo que se puede 
decir que es una red cuadrada de dos bloques; por 
dos  bloques,  cuenta  con  8  nudos  y  un  punto  de 
descarga ubicado en la parte inferior derecha. 
 

Tabla 1. Caudal en cada nudo de la red de 

ejemplo en (m

3

/s). 

0.04 

0.036 

0.03 

0.036 

0.044 

0.04 

0.036 

0.034 

PD 

 

Tabla 2 Cota en cada nudo de la red de 

ejemplo en (m). 



100 

99.5 

98.7 

99 

98.8 

98.6 

98.5 

98.5 

98 

 
La metodología consiste  en: (1) añadir  al  árbol el 
punto  de  descarga  como  la  raíz,  (2)  buscar  los 
frentes  de  avance,  (3)  calcular  la  relación 
beneficio  -  costo  para  cada  frente  de  avance,  (4) 
añadir  al  árbol  el  tubo  que  genere  mayor 
beneficio, (5) seguir el proceso hasta que todos los 
tubos necesarios para drenar las cámaras de la red 
se  encuentren dentro del árbol, (6) determinar los 
sentidos de flujo de los puntos de arranque. 

1.  Añadir el punto de descarga como raíz 

al árbol. 

 
De  manera  semejante  a  la  metodología  propuesta 
por  Saldarriaga  et  al.  (2010)  en  Redes  de 
Distribución  de  Agua  Potable    (RDAP)  en  lugar 
de considerar el embalse como la raíz del árbol, se 
considera  el  punto  de  descarga.  En  caso  tal  que 
exista  más  de  un  punto  de  descarga,  se  realizaría 
todo 

el 

proceso 

como 

si 

fueran 

redes 

independientes  y  los  nudos  agregados  a  cada 
punto  de  descarga  serán  aquellos  que  generen 
mayor relación  beneficio - costo. 
 
Para  la  red  del  ejemplo  se  cuenta  con  un  único 
punto de descarga por lo que el árbol hasta ahora 
solo tienen un nudo que corresponde a ese punto, 
como se observa en la Figura  2. 
 

 

Figura  2. Añadir el punto de descarga al 

árbol. 

2.  Buscar los frentes de avance. 

 
Los  frentes  de  avance  son  aquellos  nudos  que 
pueden drenar hacia algún otro nudo o cámara que 
haga  parte  del  árbol,  es  decir  que  pueden 
conectarse directamente. Para este caso los frentes 
de avance son los que se muestran en la Figura  3 
en rojo; qué son los únicos que se pueden conectar 
al punto de descarga. 

3.  Calcular la relación beneficio - costo 

para cada frente de avance.  

 
Para cada uno de los tubos que permitan conectar 
los frentes de avance actuales con el árbol, se debe 
calcular la relación de beneficio - costo. Para ésta 
relación  el beneficio es el producto de caudal por 
longitud marginal, lo que indica que será  la suma 
de caudal por longitud del árbol si se incluyera el 
nuevo tubo menos ese producto antes de incluir el 
tubo  al  árbol.  El  costo  es  el  costo  marginal 
calculado  con  la  Ecuación  4,  por  lo  que  es  claro 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f2ff12a6aa269ee8151adef5c277e295/index-html.html
background image

que se debe realizar el diseño hidráulico de la red 
haciendo  uso  de  la  metodología  presentada  por 
Corrales  et  al.  (2013)  para  poder  evaluar  cada 
alternativa.  La  relación  beneficio  -  costo  se 
muestra en la Ecuación 5: 
 

      

 ∑       

 

  

  ∑       

 

  

 

 

   

 

 

(5)

 

donde, 

 

BC  es  el  beneficio/costo  asociado  al  frente  de 
avance. 

 

  es el caudal que transporta cada tramo 

 

  es la longitud de cada tramo. 

 

  es el costo de la red calculada con la Ecuación 4. 

 

  es el subíndice que indica que se considera la red 
incluyendo el nuevo frente de avance. 

 

  es el subíndice que indica que se considera la red 
sin el nuevo frente de avance.

 

 
Aplicando  esta  ecuación  para  los  dos  frentes  de 
avance  de  la  red  tomada  por  ejemplo  se  obtienen 
las  relaciones  beneficio/costo  de  la  siguiente 
figura: 
 

 

Figura  3. Cálculo del beneficio - costo 

para los tubos que conectan los frentes 

de avance. 

4.  Añadir  al  árbol  el  tubo  que  genere 

mayor relación beneficio - costo. 

 
El  tubo  que  conecte  al  nudo  de  mayor  relación 
beneficio - costo es añadido al árbol, en este caso 
se elige el tubo que une al nudo 8 con el punto de 
descarga,  es  importante  aclarar  que  al  árbol  es 
añadido el tubo no el nudo, como se muestra en la 
Figura  4. 

 

Figura  4. Añadir el tubo de mayor 

beneficio/costo al árbol. 

5.  Realizar los pasos 2 al 4 hasta que todos 

los  tubos  necesarios  para  drenar  las 
cámaras de la red se encuentren dentro 
del árbol. 

 
Una  vez  realizado  este  proceso,  se  obtiene  el 
siguiente árbol para la red tomada como ejemplo. 

 

Figura  5. Árbol generado para la red 

tomada por ejemplo. 

Los  tubos  que  no  aparecen  en  el  árbol  son 
aquellos considerados como arranques y por tanto 
no  transportarán  el  caudal  de  aguas  arriba  de  la 
cámara. Es importante resaltar que estos tubos son 
aquellos que generan menor beneficio, por lo que 
se  busca  que  transporten  la  menor  cantidad  de 
caudal posible. 
 

6.  Determinar  los  sentidos  de  flujo  de  los 

puntos de arranque. 

 
Para cada punto de arranque se calcula la relación 
beneficio  -  costo  de  transportar  el  agua  en  una 
dirección  u  otra  utilizando  la  Ecuación  5,  de 
manera  tal  que  se  elegirá  el  sentido  de  flujo  que 
genere mayores beneficios, como se muestra para 
el  tubo  que  une  los  nudos  1  y  2;  se  calcula  en 
ambas  direcciones  y  se  elige  finalmente  que  el 
agua  drene  del  nudo  1  al  nudo  2  ya  que  ese 
sentido  genera  una  mayor  relación  beneficio  - 
costo, lo que se muestra en la Figura  6. Luego de 
realizar  el  mismo  procedimiento  para  todos  los 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f2ff12a6aa269ee8151adef5c277e295/index-html.html
background image

puntos  de  arranque  se  obtiene  el  trazado  que  se 
muestra en la Figura  7. 
 

 

Figura  6. Cálculo del beneficio/costo para 

los sentidos de flujo del primer punto de 

arranque. 

 

Figura  7. Trazado de la red tomada por 

ejemplo. 

En  el  Diagrama  de  Flujo  1  se  muestra  el 
procedimiento  a  seguir  para  llevar  a  cabo  la 
metodología planteada y sobre la cual se basan los 
resultados mostrados a continuación. 

 

INICIO

Qi, ubicación punto de descarga

 Topología y Topografía de la 

red.

Agregar al árbol, el punto de descarga

Buscar frentes de avance (FA)

N

o

 FA >0

Calcular la relación beneficio/

costo con la Ecuación 5.

Añadir al árbol el tubo que une al 

nudo que genera mayor B/C

SI

NO

A

 

 

J<= N

o

 Tubos 

Inicio?

J=1

Calcular B/C en cada 

sentido de flujo

SI

Elegir sentido de 

flujo de mayor B/C

J = j+1

FIN

NO

A

 

 

Diagrama de Flujo 1. Metodología para la 

selección del trazado 

– criterio 

beneficio/costo. 

II. 

Metodología 

de 

selección 

del 

trazado 

haciendo 

utilizando 

criterios 

hidráulicos  para  asignar  costos    a  las 
tuberías  y  obtener  la  ruta  de  menor  costo 
hidráulico. 
 

La  siguiente  metodología,  tiene  como  objetivo 
obtener  un  trazado  de  bajo  costo  para  la  red, 
utilizando  el  algoritmo  de  Dijakstra  (Dijakstra, 
1959)  para  encontrar  la  ruta  de  menor  costo 
hidráulico desde un punto hasta otro. En este caso 
el  costo  es  un  criterio  topográfico  o  hidráulico, 
que  permite  minimizar  el  transporte  de  masa  y 
optimizar el gasto de potencia en la red. 
 
La  metodología  consiste  en  los  siguientes  pasos: 
(1)  determinar  lo  sentidos  de  flujo  en  la  red,  (2) 
calcular  el  costo  hidráulico  de  cada  tubo,  (3) 
determinar  la  ruta  principal  de  máxima  pendiente 
paso  a  paso,  (4)  determinar  las  rutas  secundarias 
y/o terciarias. 

 
1.  Determinar  lo  sentidos  de  flujo  en  la 

red: 

 

Los sentidos de flujo son determinados netamente 
por  criterios  topográficos  y  de  ubicación  hacia  el 
punto  de  descarga;  hasta  el  momento,  con 
propósito  de  ilustrar  la  metodología,  las  redes 
evaluadas  deben  tener  según  estos  criterios 
sentidos  de  flujo  únicamente  hacia  la  derecha  y 
hacia abajo. 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f2ff12a6aa269ee8151adef5c277e295/index-html.html
background image

2.  Calcular  el  costo  hidráulico  de  cada 

tubo. 

 

Para  cada  tubo  en  la  red,  se  debe  estimar  cual  es 
la  pendiente  del  terreno,  como  se  muestra  en  la 
Ecuación 5. 

 

 

 

 

    

 

      

 

 

 

 

(6)

 

 

donde,

  

 

 es la longitud en planta del tramo, 

    

 

 

es  la  cota  del  terreno  donde  encuentra  la  cámara 
de salida y 

    

 

 la de la cámara de llegada. 

 

Adicionalmente  se  calcula  el  producto  caudal  - 
longitud para cada tubo, de la siguiente manera: 

    

 

   

 

 

 

 

 

(7)

 

 
donde,  el  producto  caudal  -  longitud  es  el  caudal 
que ingresa  cada tubo por la longitud del tubo. 

 

3.  Determinar  la  ruta 

principal 

de 

máxima pendiente paso a paso. 

 

La ruta principal  se define como la ruta que  debe 
seguir sin ningún punto de arranque desde el nudo 
más  alejado  de  la  red  hasta  el  punto  de  descarga. 
Esa  ruta  se  caracteriza  por  ser  la  de  mayor 
diámetro  ya  que  será  la  que  transporte  la  mayor 
cantidad de caudal. 
 
La ruta principal se determina desde el punto más 
alejado,  donde  se  decida  hacia  que  tubos  drenar 
según la pendiente éstos. Una vez se ha elegido el 
tubo  por  el  cual  drenan  y  se  llega    a  la  cámara 
siguiente el proceso se repite eligiendo el tubo de 
mayor pendiente, hasta finalmente  llegar al punto 
de descarga. Lo que indica que los tubos que eran 
de  menor  pendiente  en  cada  cámara  serán  los 
arranques.  

 
4.  Determinar  las  rutas  secundarias  y 

terciarias. 

 

Los  nudos  que  no  se  encuentren  sobre  la  ruta 
principal,  serán  los  iniciales  para  determinar  las 
rutas  secundarias,  utilizando  el  algoritmo  de 
Dijakstra  (Dijakstra,  1959)  implementado  en 
ArcGis  10.1  (ESRI,  2012);  se  calcula  la  ruta  de 
menor  producto  caudal  -  longitud  hasta  el  punto 
de descarga, hasta que todos los nudos tengan una 
manera de drenar. Los tubos que no se encuentren 

en  ninguna de las  rutas principales o secundarias, 
serán los puntos de arranque. 
 

PRESENTACIÓN DE RESULTADOS 

 
Para  evaluar  los  resultados  se  probaron  redes  de 
diferente  magnitud,  distribución  urbanística  y  de 
caudales. A continuación se presentarán dos casos 
de  estudio  representativos,  el  primero  de  ellos 
consiste en una red ficticia llamada la red R-16, la 
cual    cuenta  con  16  ciclos;  y  la  segunda  red  se 
trata  de  la  red  R-9  con  nueve  ciclos,  con 
modificación  en  los  caudales  y  las  longitudes  de 
los tubos.  
 
Red R-16. 
 
La  red  4X4  cuenta  con  una  distribución 
urbanística  de  cuatro  manzanas  por  cuatro 
manzanas, con una distancia entre todos los nudos 
de 100 m, por lo que se puede decir que se trata de 
una  red  cuadrada.  El  caudal  que  ingresa    a  cada 
nudo es de 40 L/s y se distribuye equitativamente 
entre  los  dos  tubos  adyacentes.  El  terreno  es 
escarpado y toma los valores de cotas presentados 
en la Tabla 3. 
 

Tabla 3. Cota en cada nudo de la red de 

ejemplo en (m). 



100 

99.5 

99 

97.5 

96 

99 

98 

98 

96 

93 

98 

97 

96.5 

95 

94 

97 

96.5 

95 

94 

93.5 

96 

95 

94.5 

93 

92 

 
 
El  material  es  PVC  por  lo  que  se  utiliza  una 
rugosidad  absoluta  1.5*10

-6 

m;  la  ecuación  de 

costos  a  utilizar,  es  la  Ecuación  4  donde  K  es 
igual  a  7.0*10

-4

  K

e

  es  9579.31  y  K

d

  1163.77.  La 

lista  de  diámetros  comerciales  disponibles  en 
milímetros  es: 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 
500, 600, 675, 750, 825, 900 y 1000.  
 
La  restricción  principal  para  el  diseño  hidráulico 
es que hacia aguas abajo de un tramo el diámetro 
puede  ser  mayor  o  igual  al  anterior  pero  nunca 
menor. 

Adicionalmente 

las 

restricciones 

hidráulicas  de  diseño  se  muestran  en  la  siguiente 
tabla: 
  

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f2ff12a6aa269ee8151adef5c277e295/index-html.html
background image

Tabla 4. Restricciones hidráulicas para el 

diseño de la red R-16. 

Restricción 

valor 

Velocidad 

Mínima  

0.75 (m/s) 

Máxima 

10 (m/s) 

Esfuerzo 

cortante 

Diámetro nominal > 450mm 

2 (Pa) 

Porcentaje 

de llenado 

máximo  

Flujo cuasi crítico * 

70% 

Otro régimen de flujo 

85% 

Profundidad mínima a cota clave 

1.2 (m) 

Profundidad máxima a cota batea 

10 (m) 

*

Se presenta cuando el número de Froude está entre 0.7 y 

1.3.

 

 
Una  vez  aplicada  la  metodología  para  esta  red  se 
obtiene el siguiente árbol: 
 

 

Figura  8. Árbol generado para la red R-16. 

Después de determinar los sentidos de flujo de los 
puntos de arranque se obtiene el siguiente trazado 
para la red.  
 

 

Figura  9. Trazado generado para la red R-

16 con la metodología del árbol. 

Luego  de  utilizar  la  metodología  de  diseño  de 
series  de  drenaje  urbano  presentada  por  Corrales 
et al. (2013) se obtiene la  siguiente configuración 
de diámetros y pendientes para cada tubo. 
 

Tabla 5. Resultados del diseño para la red 

R-16. 

ID  Nudo-i  Nudo-f  d (m)  s (-) 

0.2 

0.005 

0.2 

0.009 

0.15  0.017 

0.15  0.017 

10 

0.2 

0.032 

0.15  0.012 

0.15  0.012 

0.15  0.016 

0.2 

0.003 

10 

0.25  0.007 

11 

0.15  0.022 

12 

0.2 

0.015 

13 

10 

0.15  0.032 

14 

10 

15 

0.35  0.003 

15 

11 

0.2 

0.012 

16 

11 

12 

0.15 

0.01 

17 

12 

0.25  0.012 

18 

12 

13 

0.15 

0.01 

19 

13 

0.25  0.016 

20 

13 

14 

0.15  0.017 

21 

14 

0.25  0.011 

22 

14 

15 

0.15 

0.01 

23 

15 

20 

0.35  0.005 

24 

11 

16 

0.25  0.007 

25 

16 

17 

0.15 

0.01 

26 

12 

17 

0.3 

0.007 

27 

17 

18 

0.3 

0.013 

28 

13 

18 

0.3 

0.016 

29 

18 

19 

0.15 

0.01 

30 

14 

19 

0.3 

0.01 

31 

19 

20 

0.15 

0.01 

32 

20 

25 

0.35  0.008 

33 

16 

21 

0.25  0.011 

34 

21 

22 

0.3 

0.011 

35 

17 

22 

0.15  0.017 

36 

22 

23 

0.35  0.006 

37 

18 

23 

0.5 

0.005 

38 

23 

24 

0.5 

0.015 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f2ff12a6aa269ee8151adef5c277e295/index-html.html
background image

ID  Nudo-i  Nudo-f  d (m)  s (-) 

39 

19 

24 

0.35 

0.01 

40 

24 

25 

0.5 

0.012 

 
De  esta  manera  se  genera  un  costo  total  de 

      

$31,169.06    (USD).  Para  comparar  este  resultado 
con 

el 

diseño 

exhaustivo, 

considerando 

únicamente sentidos de flujo como derecha abajo, 
se  obtiene  que  el  diseño  es  solo  6.18%  más 
costoso  que  el  diseño  óptimo  y  se  ubica  en  la 
posición 19,026 de 65,536 alternativas  totales. Es 
importante  aclarar  que  el  tiempo  de  cálculo  para 
encontrar  el  mejor  diseño  exhaustivo  es  de  31 
horas,  mientras  que  utilizando  la  metodología 
planteada  en  éste  trabajo,  se  tarda  menos  de  un 
minuto.  
 
Para  el  caso  de  la  metodología  del  trazado  de 
mínimo  costo  hidráulico,  se  obtiene  el  siguiente 
trazado para la red. 
 

 

Figura  10. Trazado generado para la red 

R-16 con la metodología de menos costo 

hidráulico. 

De esta manera se genera un costo de $ 30,251.57 
(USD),  solo  2.96%  más  costoso  que  el  diseño  de 
menor costo exhaustivo. 
 
Red R-9. 
 
La red R-9 cuenta con la misma topografía que se 
muestra  en la Tabla 6, los caudales de ingreso en 
cada cámara son los que se muestran en la Tabla 7 
las coordenadas de las cámaras para  el cálculo de 
las longitudes se muestran en las Tablas 8 y 9. 
 
 
 
 
 
 

Tabla 6. Cota de los nudos para la red R-9. 



100.0 

99.0 

98.5 

98.0 

98.5 

96.5 

95.8 

95.0 

97.5 

95.0 

94.0 

92.5 

95.5 

94.5 

93.0 

90.0 

 
 

Tabla 7. Caudales para la red R-16 

modificada en (m

3

/s). 

0.1 

0.1 

0.1 

0.1 

0.1 

0.1 

0.1 

0.1 

0.04 

0.04 

0.04 

0.04 

0.04 

0.04 

0.04 

0.04 

 
 

Tabla 8. Coordenadas en x para las 
cámaras de la red R-16 modificada. 

100 

250 

350 

50 

250 

300 

50 

150 

300 

60 

180 

300 

 

Tabla 9. Coordenadas en y para las 
cámaras de la red R-16 modificada. 

80 

80 

80 

80 

180 

180 

180 

180 

260 

260 

260 

260 

 
Una  vez  aplicada  la  metodología  el  árbol  que  se 
obtiene  para  esta  red  con  caudales  y  longitudes 
variables  se  muestra  en  la  Figura    11;  luego  de 
elegir  los  sentidos  de  flujo  de  los  puntos  de 
arranque se obtiene el trazado de la red mostrado 
en la Figura  12. 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f2ff12a6aa269ee8151adef5c277e295/index-html.html
background image

 

Figura  11. Árbol generado para la red R-9. 

 

Figura  12. Trazado generado para la red 

R-9. 

Los  diámetros  y  pendientes  asignados  a  cada 
tubería, se muestras en la Tabla 10; la longitud de 
los  tubos  mostrada  es  la  longitud  real  del  tubo 
incluyendo la pendiente de diseño. 

Tabla 10. Resultados del diseño 

Hidráulico para la red R-9. 

ID  Nudo-i  Nudo-f  d (m)  s (-)  L (m) 

0.2 

0.014  100.01 

0.3 

0.009  150.01 

0.2 

0.005  100.00 

0.2 

0.0318  94.39 

0.2 

0.022 

80.02 

0.2 

0.047 

50.06 

0.2 

0.0265  94.37 

0.25 

0.005  200.00 

0.3 

0.02 

80.02 

10 

0.35 

0.019 

50.01 

11 

12 

0.35 

0.028  100.04 

12 

0.2 

0.014  100.01 

ID  Nudo-i  Nudo-f  d (m)  s (-)  L (m) 

13 

10 

0.2 

0.047 

50.06 

14 

10 

0.35 

0.012  100.01 

15 

10 

11 

0.45 

0.01 

100.00 

16 

11 

0.15 

0.0127  141.43 

17 

11 

12 

0.15 

0.01 

150.01 

18 

12 

16 

0.35 

0.027 

80.03 

19 

13 

0.2 

0.028 

80.03 

20 

13 

14 

0.25 

0.016 

60.01 

21 

10 

14 

0.25 

0.009 

80.63 

22 

14 

15 

0.35 

0.012  120.01 

23 

11 

15 

0.45 

0.012 

85.45 

24 

15 

16 

0.45 

0.026  120.04 

 

De  éste  modo  el  costo  total  de  la  red  calculado 
con la Ecuación 4 y después de realizar el diseño 
hidráulico  utilizando  la  metodología  de  Corrales 
et  al.  (2013),  es  de  $  18,437.09  (USD),  mientras 
que  el  mejor  diseño  exhaustivo  es  de  18,338.25  
(USD), tan solo 0.54% más económico. 
 
Después  de  seleccionar  el  trazado  de  la  red  por 
medio  de  la  metodología  del  menor  costo 
hidráulico, se llega casualmente al mismo trazado 
obtenido con la metodología del árbol, por lo que 
el trazo elegido por esa segunda metodología es el 
que se muestra en la Figura 12. 

ANÁLISIS DE RESULTADOS 

La  siguiente  gráfica  muestra  cómo  se  comportan 
los  costos  totales  para  todas  las  alternativas;  el 
rombo  indica  la  alternativa  de  trazado  generada 
por  el  árbol  y  la  cruz  blanca  el  trazado  generado 
por  la  metodología  de  menor  costo  hidráulico, 
para la red R-16. 
 

 

Gráfica 1. Costo total para las alternativas 

exhaustivas de diseño para la red R-16. 

Para  la  Red  R-16  la  metodología  del  árbol 
planteada  muestra  una  cercanía  con  el  diseño 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f2ff12a6aa269ee8151adef5c277e295/index-html.html
background image

exhaustivo,  lo  que  muestra  su  eficacia.  Sin 
embargo    la  metodología  que  utiliza  el  costo 
hidráulico  para  estimar  el  trazado  muestra  un 
mejor  resultado.  Cabe  resaltar  que  esta  red  está 
considerada  para  que  los  sentidos  de  flujo  sean 
hacia  la  derecha  y  hacia  abajo,  lo  que  permite 
reducir el número de alternativas totales y permite 
realizar  la  evaluación  exhaustiva.  Otro  aspecto 
relevante  indica  que  algunas  alternativas  de 
trazado  no  cumplen  con  las  restricciones  de 
diseño  establecidas,  mientras  que  la  metodología 
del  árbol  es  capaz  de  llegar  siempre  a  una 
alternativa  viable  y  de  bajo  costo  con  una 
disminución  en  el  tiempo  de  cálculo,  lo  que  no 
sucede  con  la  metodología  de  menor  costo 
hidráulico  que  puede  llevar  a  trazados  que 
incumplan  en  su  diseño  hidráulico  algunas 
restricciones. 
 
En  el  caso  de  la  red  R-9,  la  metodología  tiene 
mayor  efectividad  debido  a  que  el  criterio 
utilizado  como  beneficio  depende  del  producto 
caudal - longitud y para ésta red ese parámetro es 
diferente  en  todos  los  nudos;  por  esa  razón  la 
diferencia  en  costos  con  el  mejor  diseño 
exhaustivo  es  del  0.54%,  un  porcentaje  menor  al 
obtenido  para  la  red  R-16.  La  siguiente  gráfica 
muestra  el  costo  en  dólares  de  todas  las 
alternativas  exhaustivas  y  con  un  rombo  se 
muestra  el  trazado  elegido  por  medio  de  las  dos 
metodologías,  dado  que  para  este  caso  las  dos 
metodologías obtuvieron el mismo trazado solo se 
logra  visualizar el resultado de  una de éstas  en  la 
Grafica 2. 
 

 

Gráfica 2. Costo total para las alternativas 

exhaustivas de diseño para la red R-9 

modificada. 

La  metodología  muestra  una  buena  aproximación 
al  diseño  exhaustivo,  especialmente  si  se 
considera que la reducción en el tiempo de cálculo 
es  relevante  y  que  con  las  dos  metodologías 
propuestas  el  diseño  es  explícito,  es  decir  sin 
importar  el  número  de  veces  que  se  aplique  la 
metodología siempre obtendrá el mismo resultado 

para unos parámetros de entrada dados, por lo que 
se  espera  que  la  metodología  propuesta  permita 
llegar  a  resultados  cercanos  al  mínimo  costo  con 
bajo  tiempo  computacional  para  redes  de  mayor 
tamaño y complejidad. 

Considerando  las  Figuras  9  y  12,  se  puede 
observar  que  la  selección  del  trazado  de  la  red 
depende  de  la  distribución  de  caudales;  para  el 
caso de R-16, cuando los caudales  son iguales en 
todas las cámaras las rutas más largas es decir que 
no  contienen  ningún  arranque  tienden  a  dirigirse 
rápidamente hacia una ruta principal, que pasa por 
las cámaras (1-6-11-16-21-25). Mientras que para 
el  caso  de  la  red  R-9  modificada,  se  observa  la 
presencia de redes secundarias de menor longitud 
que tienden a llegar a la ruta en cámaras cercanas 
al punto de descarga. 

CONCLUSIONES, 

RECOMENDACIONES, Y TRABAJO 

FUTURO 

Se  puede  concluir  que  la  selección  del  trazado 
para  una  red  de  drenaje  urbano  es  un  aspecto 
determinante en los costos constructivos de la red, 
por  lo  que  se  requiere  realizar  una  evaluación 
costo  efectiva  de  todas  las  posibles  soluciones, 
usando  una  metodología  basada  en  la  hidráulica, 
en  lugar  de  evaluar  solo  algunas  de  ellas 
considerando  principalmente  la  topografía  de  la 
red. 
 
Por  otra  parte,  es  claro  que  las  metodologías 
planteadas  presentan  una  buena  aproximación 
para  llegar  a  un  trazado  de  bajo  costo, 
especialmente  cuando  la  red    a  considerar  cuenta 
con  tubos  de  longitudes  variables  y  aportes  de 
caudal diferentes en cada tubo. 
 
Entre  las  dos  metodologías  planteadas,  la 
selección  del  trazado  por  medio de  la  relación  de 
beneficio  -  costo  es  más  intuitiva  y  permite  a  los 
diseñadores  seleccionar  el  trazado  de  la  red  en 
base  a  criterios  hidráulicos  sin  descuidar  la 
importancia  de  la  topografía  del  terreno,  la 
metodología de menor costo hidráulico a pesar de 
genera  bueno  resultados  resulta  engorrosa  y 
complicada de entender al momento de aplicarla. 
 
La  selección  de  un  trazado  óptimo  de  la  red  de 
drenaje se explica principalmente en gasto óptimo 
de  la  potencia  en  red,  lo  que  es  función  de  la 
topología  de  la  grilla,  la  topografía  y  la 
distribución de caudales aportados a la red.  
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f2ff12a6aa269ee8151adef5c277e295/index-html.html
background image

El  beneficio  generado  por  disminuir  el  producto 
caudal  -  longitud  se  ve  representado  en  que  se 
disminuye el transporte de masa en la red es decir 
que  la  mayor  cantidad  de  masa  recorre  la  menor 
distancia posible dentro del sistema. 
 
Como trabajo futuro se espera reducir los tiempos 
de  cálculo  para  la  metodología,  debido  a  que  se 
espera  tener  una  ecuación  que  pueda  predecir  el 
costo de la relación utilizada para generar el árbol 
sin  tener  la  necesidad  de  realizar  el  diseño 
hidráulico. 
 
Este trabajo pretende motivar a los diseñadores de 
sistemas  de  drenaje  urbano  a  considerar  mayores 
posibilidades  en  el  momento  de  elegir  el  trazado 
de  la  red,  especialmente  si  se  trata  de 
urbanizaciones  nuevas  donde  las  restricciones 
debidas  al  cruce  con  tuberías  de  otros  servicios 
son reducidas. 

BIBLIOGRAFÍA 

Argaman,  Yerachmiel.,  Shamir,  Uri.,  y  Eldad 

Spivak.  (1973).  "Design  of  Optimal 
Sewerage 

Systems". 

Journal 

of 

Environmental Engineering Division.  

Corrales, Emilio., Cuero, Paula., Montaño, Laura., 

Luna, Daniel., y Juan Saldarriaga. (2013). 
Metodología  de  diseño  optimizado  de 
series  de  tramos  de  alcantarillado, 
utilizando  los  conceptos  de  pendiente 
propia  y  pendiente  intermedia.  Artículo 
presentado 

en 

el 

XII 

Simposio 

Iberoamericano  sobre  planificación  de 
sistemas  de  abastecimiento  y  drenaje, 
Buenos Aires, Argentina. 

Dijkstra,  E.  (1959).  “  A  Note  on  Two  Problems 

inConexxion  with  Graphs”.  Journal  of 
Numerische  Mathematic,  1(1),  pp.  269-
271. 

Diogo, Freire., y Victor Graveto. (2006). "Optimal 

Layout 

of 

Sewer 

Systems: 

Deterministic versus a Stochastic Model".  
Journal of Hydraulic Engineering, 132(9), 
pp. 927-943.  

ESRI,  2012.  ArcGIS  Desktop:  version  10.1 

Redlands,  CA:  Environmental  Systems 
Research Institute. 

Haghighi,  A.  (2012).  "Loop  by  Loop  Cutting 

Algorithm  to  Generate  Urban  Drainage 
Systems  Layout".  Journal  of  Water 
Resources Planning and Management.  

Li, G., y R. Matthew. (1990). "New Approach for 

Optimization 

of 

Urban 

Drainage 

Systems".  Journal  of  Environmental 
Engineering, 116(5), pp. 927-944. 

Moeini,  R.,  y  M.  H.  Afshar.  (2012).  "Layout  and 

size  optimization  of  sanitary  sewer 
network  using  intelligent  ants".  Advances 
in Engineering Software, 51, pp. 49-62.  

Navarro,  I.,  y  Juan  Saldarriaga.  (2009).  Diseño 

optimizado  de  redes  de  drenaje  urbano.  
Bogotá: Uniandes. 

Saldarriaga, Juan., Takahashi, Silvia.,  Hernéndez, 

Felipe., Díaz, D., y Susana Ochoa. (2010). 
An  Energy  Methodology  for  the  Design 
of  Water  Distribution  Systems  World 
Environmental  and  Water  Resources 
Congress 

2010 

(pp. 

4303-4313): 

American Society of Civil Engineers. 

Walpole,  Ronald.,  Myers,  Raymond.,  y  Sharon 

Myers.  (1999).  Probabilidad  y  estadística 
para ingenieros, 6a ed,  México : Prentice-
Hall Hispanoamericana. 

Weng,  H.  T.,  y  S.  L.  Liaw.  (2005).  "Establishing 

an Optimization Model for Sewer System 
Layout with Applied Genetic Algorithm". 
Journal  of  Environmental  Informatics
5
(1), pp. 26 - 35.  

 

151373

¿Quiere saber más? Contáctenos

Declaro haber leído y aceptado la Política de Privacidad