Límite poblacional para el diseño de RDAP vs. RIDAP

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

TESIS DE PREGRADO

LÍMITE POBLACIONAL (Ciudades pequeñas, campamentos

provisionales y permanentes) PARA EL CUAL SE DEBE HACER USO

DE PROGRAMAS DE DISEÑO DE RDAP vs. PROGRAMAS DE DISEÑO DE

RIDAP.

Santiago Serrano Aponte

Asesor: Juan G. Saldarriaga Valderrama

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

PREGRADO EN INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ D.C.

2012

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

AGRADECIMIENTOS

A mis papás, Antonio y Clara, por ser un apoyo incondicional a lo largo de mi carrera y de mi vida,
sin ustedes nada de esto hubiera sido posible. Gracias por siempre creer en mí.

A mi asesor de tesis, Juan Saldarriaga, por aconsejarme en la realización de este trabajo, y por
exigirme a dar lo mejor de mí.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

TABLA DE CONTENIDO

TABLA DE CONTENIDO ......................................................................................................................... i

ÍNDICE DE TABLAS ............................................................................................................................... iv

ÍNDICE DE GRÁFICAS ........................................................................................................................... vi

ÍNDICE DE FIGURAS ............................................................................................................................ vii

ÍNDICE DE ECUACIONES .................................................................................................................... viii

INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS ..................................................................................................... 1

1.1.

Introducción. ....................................................................................................................... 1

1.2.

Objetivo General. ................................................................................................................ 2

1.3.

Objetivos Específicos. .......................................................................................................... 2

MARCO TEÓRICO ......................................................................................................................... 3

2.1.

Presiones mínimas requeridas para una RDAP. .................................................................. 3

2.2.

Presiones mínimas requeridas para una RIDAP. ................................................................. 4

2.3.

Métodos de estimación de demanda para una RDAP. ....................................................... 5

2.3.1.

Método de las áreas. ................................................................................................... 5

2.3.2.

Método de la carga unitaria. ....................................................................................... 5

2.3.3.

Método de la repartición media. ................................................................................ 7

2.4.

Métodos de estimación de demanda para una RIDAP. ...................................................... 8

2.4.1.

Métodos empíricos. .................................................................................................... 9

2.4.1.1.

Método británico. ............................................................................................... 9

2.4.1.2.

Método de Dawson y Bowman. ........................................................................ 10

2.4.2.

Métodos semiempíricos. ........................................................................................... 11

2.4.2.1.

Método Alemán de la raíz cuadrada. ................................................................ 11

2.4.2.2.

Método de la norma francesa. .......................................................................... 12

2.4.2.3.

Método del factor de simultaneidad. ............................................................... 13

2.4.2.4.

Método Racional ............................................................................................... 13

2.4.2.5.

Método de la norma española. ........................................................................ 14

2.4.3.

Métodos probabilísticos. ........................................................................................... 14

2.4.3.1.

Método de Hunter............................................................................................. 15

2.4.3.2.

Método de Hunter modificado. ........................................................................ 16

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Límite poblacional (ciudades pequeñas, campamentos provisionales y
permanentes) para el cual se debe hacer uso de programas de diseño de
RDAP vs. programas de diseño de RIDAP.

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

2.4.3.3.

Método probabilístico general. ......................................................................... 18

2.4.3.4.

Métodos modernos. .......................................................................................... 19

2.4.4.

Caso de certeza total. ................................................................................................ 19

2.5.

Ecuaciones básicas de hidráulica de tuberías. .................................................................. 19

2.6.

Resultados del trabajo de (Torrado, 2012). ...................................................................... 22

2.7.

Programas. ........................................................................................................................ 25

2.7.1.

Programa REDES. ....................................................................................................... 25

2.7.1.1.

Características del programa. ............................................................................ 25

2.7.1.2.

Elementos. ......................................................................................................... 27

2.7.2.

Programa RIDAPS. ..................................................................................................... 28

2.7.2.1.

Método moderno de estimación de la demanda.............................................. 28

2.7.2.2.

Características del programa. ............................................................................ 30

DESCRIPCIÓN DE LAS REDES DE EJEMPLO ................................................................................ 31

3.1.

Campamento 1. ................................................................................................................. 31

3.2.

Campamento 2. ................................................................................................................. 33

3.3.

Red R-28. ........................................................................................................................... 35

3.4.

Oasis IV. ............................................................................................................................. 37

3.5.

Red elevada. ...................................................................................................................... 39

3.6.

San Vicente. ....................................................................................................................... 41

3.7.

Características generales................................................................................................... 43

METODOLOGÍA .......................................................................................................................... 44

4.1.

Selección del método de estimación de demanda en una RDAP y una RIDAP. ................ 44

4.2.

Primer acercamiento al problema. ................................................................................... 45

4.3.

Población de equilibrio ...................................................................................................... 53

ANÁLISIS DE RESULTADOS ......................................................................................................... 69

5.1.

Análisis de sensibilidad. ..................................................................................................... 69

5.2.

Comparación de los caudales en los tubos. ...................................................................... 73

CONCLUSIONES ......................................................................................................................... 79

RECOMENDACIONES ................................................................................................................. 81

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

iii

BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................ 82

ANEXOS ..................................................................................................................................... 84

9.1.

Tabla poblacional con intervalos de 500 habitantes. ........................................................ 84

9.2.

Tabla poblacional con intervalos de 250 habitantes. ........................................................ 85

9.3.

Población de equilibrio basada en extrapolaciones. ......................................................... 87

9.4.

Presiones en los nudos encontradas por (Torrado, 2012). ............................................... 88

9.5.

Tablas de caudales de diseño por tubo en RDAP y RIDAP. ............................................... 89

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. Presiones mínimas en las RDAP según el RAS 2000. ............................................................. 3
Tabla 2. Presiones mínimas en las RIDAP según la NTC 1500. ............................................................ 4
Tabla 3. Dotación por habitante según el nivel de complejidad del sistema. .................................... 6
Tabla 4. Porcentajes máximos de pérdidas por componente para el cálculo de la dotación bruta. .. 6
Tabla 5. Estimación de la demanda según RAS 2000. ......................................................................... 7
Tabla 6. Valores de K

y K

. .................................................................................................................. 7

Tabla 7. Caudales mínimos según NTC 1500. ...................................................................................... 8
Tabla 8. Estimación del caudal máximo probable (método británico). .............................................. 9
Tabla 9. Estimación del caudal máximo probable (método de Dawson y Bowman). ....................... 10
Tabla 10. Caudales requeridos por el método de la norma francesa. .............................................. 12
Tabla 11. Estimación de los parámetros A, B y C de la norma española. ......................................... 14
Tabla 12. Unidades de consumo por Hunter modificado según la NTC 1500................................... 18
Tabla 13. Coeficientes para pérdidas en accesorios y codos. ........................................................... 21
Tabla 14. Características importantes del embalse y nudos del Campamento 1. ............................ 33
Tabla 15. Características importantes del embalse y nudos del Campamento 1. ............................ 35
Tabla 16. Características importantes del embalse y nudos de la red R-28. .................................... 37
Tabla 17. Características importantes del embalse y nudos de la red Oasis IV. ............................... 39
Tabla 18. Características importantes del embalse y nudos de la red elevada. ............................... 39
Tabla 19. Características importantes del embalse y nudos de San Vicente. ................................... 41
Tabla 20. Diámetros comerciales del PVC según PAVCO SA. ............................................................ 43
Tabla 21. Parámetros de entrada del Campamento 1. ..................................................................... 45
Tabla 22. Resultados del método de la carga unitaria para el Campamento 1. ............................... 46
Tabla 23. Costo poblacional del Campamento 1. .............................................................................. 55
Tabla 24. Costo poblacional del Campamento 2. .............................................................................. 56
Tabla 25. Costo poblacional de la red R-28. ...................................................................................... 56
Tabla 26. Costo poblacional de la red Oasis IV. ................................................................................ 57
Tabla 27. Costo poblacional de la Red Elevada. ................................................................................ 58
Tabla 28. Costo poblacional de San Vicente. .................................................................................... 59
Tabla 29. Resumen de costos de los modelos de RIDAP. .................................................................. 61
Tabla 30. Coeficiente de ajuste (R

) para cada regresión. ................................................................ 66

Tabla 31. Población de equilibrio para cada una de las regresiones. ............................................... 66
Tabla 32. Población de equilibrio definitiva. ..................................................................................... 67
Tabla 33. Comprobación del costo. ................................................................................................... 68
Tabla 34. Escenario crítico equivalente a la demanda base por RDAP. ............................................ 68
Tabla 35. Tubos conectados al embalse en cada red. ....................................................................... 73

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Tabla 36. Primera versión de las tablas poblacionales. .................................................................... 84
Tabla 37. Segunda tabla poblacional. ............................................................................................... 85
Tabla 38. Población de equilibrio obtenida extrapolando. ............................................................... 87
Tabla 39. Campamento 1 RIDAP. ...................................................................................................... 89
Tabla 40. Campamento 2 RIDAP. ...................................................................................................... 90
Tabla 41. Red R-28 RIDAP. ................................................................................................................. 93
Tabla 42. Red Oasis IV RIDAP. ........................................................................................................... 94
Tabla 43. Red Elevada RIDAP. ........................................................................................................... 98
Tabla 44. San Vicente RIDAP. .......................................................................................................... 103
Tabla 45. Campamento 1 RDAP. ....................................................................................................... 89
Tabla 46. Campamento 2 RDAP. ....................................................................................................... 90
Tabla 47. Red R-28 RDAP. .................................................................................................................. 93
Tabla 48. Red Oasis IV RDAP. ............................................................................................................ 94
Tabla 49. Red Elevada RDAP. ............................................................................................................ 98
Tabla 50. San Vicente RDAP. ........................................................................................................... 103

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

ÍNDICE DE GRÁFICAS

Gráfica 1. Representación gráfica del método de Hunter. ............................................................... 16
Gráfica 2. Método de Hunter modificado según la NTC 1500. ......................................................... 17
Gráfica 3. Demandas en los nudos de consumo de la Red 1. ........................................................... 23
Gráfica 4. Demandas en los nudos de consumo de la Red 2. ........................................................... 23
Gráfica 5. Comparación de costos con las tres metodologías en las dos redes. ............................... 24
Gráfica 6. Longitudes de los tubos del Campamento 1. ................................................................... 31
Gráfica 7. Longitudes de los tubos del Campamento 2. ................................................................... 33
Gráfica 8. Longitudes de los tubos de la red R-28. ............................................................................ 35
Gráfica 9. Longitudes de los tubos de la red Oasis IV. ...................................................................... 37
Gráfica 10. Longitudes de los tubos de la red elevada. .................................................................... 39
Gráfica 11. Longitudes de los tubos de San Vicente ......................................................................... 41
Gráfica 12. Curva de costos. .............................................................................................................. 60
Gráfica 13. Ajuste de los diseños poblacionales mediante una regresión lineal. ............................. 62
Gráfica 14. Ajuste de los diseños poblacionales mediante una regresión exponencial. .................. 63
Gráfica 15. Ajuste de los diseños poblacionales mediante una regresión logarítmica. .................... 64
Gráfica 16. Ajuste de los diseños poblacionales mediante una regresión potencial. ....................... 65
Gráfica 17. Correlación entre la población de equilibrio y el N° de nudos de demanda. ................. 69
Gráfica 18. Correlación entre la población de equilibrio y el caudal de RDAP. ................................ 70
Gráfica 19. Correlación entre la población de equilibrio y la longitud total. .................................... 71
Gráfica 20. Correlación entre la población de equilibrio y el N° de tubos. ....................................... 71
Gráfica 21. Correlación entre la población de equilibrio y la diferencia de caudales de RIDAP y
RDAP. ................................................................................................................................................. 72
Gráfica 22. Comparación de caudales en el Campamento 1. ........................................................... 73
Gráfica 23. Comparación de caudales en el Campamento 2. ........................................................... 74
Gráfica 24. Comparación de caudales en la red R-28. ...................................................................... 74
Gráfica 25. Comparación de caudales en Oasis IV. ........................................................................... 75
Gráfica 26. Comparación de caudales en la Red Elevada. ................................................................ 75
Gráfica 27. Comparación de caudales en San Vicente. ..................................................................... 76
Gráfica 28. Presión en los nudos de las seis redes. ........................................................................... 78
Gráfica 29. Presiones en los nudos del Campamento 1. ................................................................... 88
Gráfica 30. Presiones en los nudos del Campamento 2. ................................................................... 88

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

vii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Interfaz gráfica del programa REDES. ................................................................................. 26
Figura 2. Superficie de presiones en REDES. ..................................................................................... 27
Figura 3. Interfaz de RIDAPS. ............................................................................................................. 30
Figura 4. Modelo en REDES del Campamento 1 con el ID de los tubos. ........................................... 32
Figura 5. Modelo en REDES del Campamento 2 con el ID de los tubos. ........................................... 34
Figura 6. Modelo en REDES de la red R-28 con el ID de los tubos. ................................................... 36
Figura 7. Modelo en REDES de la red Oasis IV con el ID de los tubos. .............................................. 38
Figura 8. Modelo en REDES de la red elevada con el ID de los tubos. .............................................. 40
Figura 9. Modelo en REDES de la red San Vicente con el ID de los tubos. ........................................ 42
Figura 10. Modelo desagregado en REDES del Campamento 1. ....................................................... 47
Figura 11. Modelo desagregado en REDES del Campamento 2. ....................................................... 48
Figura 12. Modelo desagregado en REDES de la red R-28. ............................................................... 49
Figura 13. Modelo desagregado en REDES de Oasis IV. .................................................................... 50
Figura 14. Modelo desagregado en 3D de Oasis IV, con el software REDES. ................................... 51
Figura 15. Instalación sanitaria del Campamento 1. ......................................................................... 54
Figura 16. Instalación sanitaria del Campamento 2. ......................................................................... 54
Figura 17. Instalación sanitaria de la red R-28. ................................................................................. 54
Figura 18. Instalación sanitaria de la red Oasis IV. ............................................................................ 54

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

viii

ÍNDICE DE ECUACIONES

Ecuación 1. Método de las áreas......................................................................................................... 5
Ecuación 2. Dotación bruta. ................................................................................................................ 7
Ecuación 3. Ejemplo Método Alemán. ............................................................................................. 11
Ecuación 4. Generalización Método Alemán. ................................................................................... 11
Ecuación 5. Caudal por la norma francesa. ....................................................................................... 12
Ecuación 6. Factor de simultaneidad. ............................................................................................... 12
Ecuación 7. K instalación clase 1. ...................................................................................................... 13
Ecuación 8. K instalación clase 2. ...................................................................................................... 13
Ecuación 9. K instalación clase 3. ...................................................................................................... 13
Ecuación 10. K Método Racional. ...................................................................................................... 13
Ecuación 11. Caudal por la norma española. .................................................................................... 14
Ecuación 12. Probabilidad de encontrar r de n aparatos encendidos. ............................................. 15
Ecuación 13. Criterio de uso del método de Hunter. ........................................................................ 15
Ecuación 14. Método probabilístico general. ................................................................................... 19
Ecuación 15. Conservación de la masa. ............................................................................................ 20
Ecuación 16. Conservación de la energía. ......................................................................................... 20
Ecuación 17. Pérdidas menores. ....................................................................................................... 20
Ecuación 18. Pérdidas por fricción de Darcy-Weisbach. ................................................................... 21
Ecuación 19. Coeficiente de fricción flujo laminar. ........................................................................... 22
Ecuación 20. Colebrook-White. ......................................................................................................... 22
Ecuación 21. Velocidad explícita. ...................................................................................................... 22
Ecuación 22. fdp para la intensidad de los pulsos. ........................................................................... 28
Ecuación 23. fdp de la duración de los pulsos. ................................................................................. 29
Ecuación 24. fdp para la aparición de los pulsos. ............................................................................. 29
Ecuación 25. Comportamiento del consumo. ................................................................................... 29
Ecuación 26. Habitantes por nudo. ................................................................................................... 45
Ecuación 27. Costo de la red. ............................................................................................................ 60

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS

1.1. Introducción.

La  construcción  de  ciudadelas  o  de  campamentos  provisionales  es  común  cuando  se  tiene  que
reubicar  gente  que  se  ha  visto  de  alguna  manera  afectada  por  el  desarrollo  de  proyectos  de
infraestructura, normalmente localizados en zonas distantes del casco urbano. De acuerdo con la
envergadura  del  proyecto,  estos  espacios  pueden  llegar  a  ser  habitados  por  más  de  5000
personas, lo que es  proporcional a la población de un municipio pequeño, por lo que resulta de
vital importancia diseñar y construir sistemas de distribución de agua potable que suministren un
servicio  de  calidad.  El  correcto  funcionamiento  de  dichos  sistemas  es  fundamental,  ya  que  si
ocurre una falla se pueden presentar problemas sociales y de salud pública.

Aunque bastantes proyectos requieren la construcción de este tipo de instalaciones, sus sistemas
de distribución de agua potable no cuentan con una regulación técnica de rigor que permita
conocer la forma de diseñar y controlar su funcionamiento. Es común que sean construidos con
base en la experiencia sin contar con diseños, por lo cual el nivel de servicio es bajo, y se cuenta
con presiones insuficientes o muy altas.

Por  este  motivo,  las  metodologías  de  diseño  de  los  sistemas  de  distribución  de  agua  potable
resultan  confusas  cuando  se  trata  con  ciudades  pequeñas  y  campamentos  provisionales  o
permanentes. Esto se debe a que no se sabe muy bien si modelarlas como redes de distribución de
agua potables (RDAP) o como redes internas de distribución de agua potable (RIDAP). Si bien sus
características hidráulicas no difieren en gran medida, los parámetros de entrada requeridos para
llevar  a  cabo  los  cálculos  hidráulicos,  como  lo  son  caudales  y  presiones  mínimas,  sí  lo  hacen.  El
presente  trabajo  pretende  encontrar  un  límite  poblacional  que  determine  a  partir  de  cuántos
habitantes es conveniente implementar RDAP o RIDAP.

El documento se encuentra dividido en 5 grandes partes con el fin de darle jerarquía y coherencia,
de  tal  modo  que  al  lector  se  le  facilite  su  entendimiento.  La  primera  es  un  marco  teórico  que
contiene un estado del arte sobre las distintas metodologías de estimación de demanda tanto para
RDAP  como  para  RIDAP,  y  se  da  una  introducción  básica  a  las  ecuaciones  fundamentales  de  la
hidráulica  de  tuberías,  junto  con  una  descripción  del  funcionamiento  de  los  programas
computacionales utilizados. En la segunda se encuentran las características físicas e hidráulicas de
cada una de las redes de ejemplo que se utilizaron para implementar la metodología propuesta. La
tercera muestra la metodología planteada desde que se abordó el problema hasta la solución final
que  se  le  dio  al  mismo.  Por  su  parte,  en  la  cuarta  etapa  se  muestran  y  analizan  los  resultados
obtenidos,  y  finalmente,  en  la  quinta  se  dan  las  conclusiones  y  recomendaciones  encontradas
derivadas del trabajo investigativo.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

1.2. Objetivo General.

Encontrar un límite poblacional que permita diferenciar el uso de metodologías de diseño de RDAP
y RIDAP en ciudades pequeñas y campamentos provisionales o temporales.

1.3. Objetivos Específicos.

Los objetivos específicos planteados a continuación consisten en el entendimiento del proceso de
diseño tanto para RDAP como para RIDAP, y cómo trascenderlo al uso de software especializado
con el fin de modelar distintas redes. Lo cual permitiría llevar a cabo una comparación desde el
punto de vista hidráulico y económico de las dos metodologías de diseño, basándose en el límite
poblacional encontrado.



Entender el proceso de diseño de RDAP y RIDAP para poder implementarlo en software
especializado.



Escoger las metodologías de estimación de la demanda que faciliten el proceso
comparativo de las redes cuando se diseñan como RDAP y RIDAP.



Hacer uso del programa REDES para modelar y diseñar redes de distribución de agua
potable por medio de la metodología SOGH.



Realizar diseños estocásticos de redes internas de distribución de agua potable mediante
el uso del software RIDAPS.



Modelar más de una red con cada una de las metodologías de diseño para obtener
resultados más confiables.



Establecer una metodología que permita comparar desde el punto de vista hidráulico y
económico los diseños de RDAP y RIDAP.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

2. MARCO TEÓRICO

Como  se  me  mencionó  anteriormente,  los  cálculos  hidráulicos  que  rigen  las  metodologías  de
diseño  y  de  comprobación  de  diseño  para  RDAP  y  RIDAP  están  gobernados  por  los  mismos
principios  físicos.  Teniendo  como  objetivo  el  de  proporcionar  una  presión  y  caudal  mínimo  a  lo
largo de la red de consumo, para que el nivel de servicio del sistema hidráulico sea alto y satisfaga
las necesidades de los usuarios.

Sin embargo, estos parámetros de entrada pueden diferir bastante entre una RDAP y una RIDAP,
influenciando el resultado del diseño de la red. Estas diferencias se deben a discrepancias en los
métodos de aproximación usados, además de que están regidos por normativas diferentes.

A continuación, se presenta detalladamente los distintos métodos que se usan para estimar la
presión y caudal mínimo en una RDAP y una RIDAP, haciendo especial énfasis en el caso
colombiano.

2.1. Presiones mínimas requeridas para una RDAP.

Para el caso de las RDAP, las presiones mínimas están establecidas por las normativas que rigen en
cada país. En el caso de Colombia, éstas se ven dictadas por el Reglamento Técnico del Sector de
Agua Potable y Saneamiento Básico (RAS), el cual dice que las presiones mínimas en una red son
función del nivel de complejidad del sistema. Éste último hace referencia al número de habitantes
que se tienen en la zona de influencia de la red, como se muestra en la Tabla 1.

Tabla 1. Presiones mínimas en las RDAP según el RAS 2000.

Nivel de Complejidad

del Sistema

Población en la zona

urbana

Presión Mínima en

la red (m)

Bajo

<2,500

Medio

2,501 a 12,500

Medio Alto

12,501 a 60,000

Alto

>60,000

Desde ahora se puede ver por qué los límites poblacionales son importantes para el desarrollo de
sistemas  hidráulicos.  Éstos  son  los  que  establecen  los  parámetros  de  entrada,  incluyendo  la
demanda o caudal mínimo como se mostrará más adelante, para llevar a cabo las metodologías de
diseño.  Básicamente,  la  Tabla  1  muestra  que  para  redes  que  suplen  la  demanda  de  menos  de
12,500  habitantes,  la  presión  mínima  a  lo  largo  de  toda  la  red  no  debe  ser  inferior  a  10  m.
Igualmente,  si  la  población  supera  ese  número  de  habitantes,  la  red  deberá  presentar  como
mínimo una presión de 15 m en todos sus nudos de demanda.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

2.2. Presiones mínimas requeridas para una RIDAP.

Por su parte, las presiones mínimas en una RIDAP no dependen del número de usuarios que vayan
a utilizar la red, sino del número de aparatos sanitarios que se vayan a tener conectados a ésta.
Para el caso colombiano, la Norma Técnica Colombiana 1500 (NTC 1500), también conocida como
el Código Colombiano de Fontanería, es la encargada de estipular los mínimos requeridos para que
una RIDAP opere correctamente. En la Tabla 2 se encuentran resumidas las presiones mínimas
requeridas a la salida de los aparatos sanitarios.

Tabla 2. Presiones mínimas en las RIDAP según la NTC 1500.

Aparato Sanitario

Presión mínima (m)

Inodoro fluxómetro

1.02

Inodoro tanque

1.02

Orinal

0.51

Orinal fluxómetro

1.53

Lavamanos

0.51

Ducha

1.02

Lavaplatos

0.28

Lavadora

0.51

Llave de manguera

0.51

Si  bien  las  presiones  de  la  Tabla  2  difieren  en  un  orden  de  magnitud  de  los  de  la  Tabla  1,  sus
valores  no  pueden  estar  sujetos  a  comparaciones  inmediatas.  Más  bien  las  presiones  de  una
RIDAP  son  dependientes  de  las  de  una  RDAP,  ya  que  los  aparatos  sanitarios  se  van  a  suplir  con
estas últimas. Sin embargo, para la realización de este trabajo cada una de las redes de estudio se
modeló  como  una  RIDAP  independiente,  con  el  fin  de  encontrar  diferencias  claras  en  estas  dos
metodologías. Esta aclaración es importante porque muestra que una RIDAP no sólo se limita a la
modelación  de  edificaciones,  sino  que  también  es  aplicable  en  el  caso  de  ciudades  pequeñas  y
campamentos provisionales o permanentes.

Por el lado de las presiones no se ve una distinción muy clara entre las utilizadas por una RDAP y
una RIDAP, pero en el caso de  la estimación  del caudal requerido para cada una de  las redes la
diferencia  se  vuelve  más  evidente.  Por  este  motivo,  se  cree  pertinente  hacer  una  revisión
detallada  de  las  metodologías  disponibles  para  hacer  el  cálculo  de  la  demanda,  para  poder
comparar  la  aplicabilidad  de  los  métodos  en  el  diseño  de  redes  de  campamentos  y  ciudades
pequeñas.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

2.3. Métodos de estimación de demanda para una RDAP.

La normativa colombiana tiene tres métodos para calcular la demanda asociada con los nudos de
una red; el RAS los denomina método de las áreas, método de la carga unitaria y método de la
repartición media. Se va a hacer especial énfasis en el segundo.

2.3.1. Método de las áreas.

En este método lo primero que debe hacerse es determinar el área de influencia de cada uno de
los nudos, para luego multiplicarla por el caudal específico unitario (dado en L/s/ha). Éste depende
del  tipo  determinado  de  uso  de  abastecimiento  (residencial,  comercial,  industrial,  rural,  escolar,
institucional, etc.) y  a las condiciones hidrológicas que se tengan durante el periodo de diseño del
proyecto.

Ecuación 1. Método de las áreas.

Donde Q

es el caudal del nudo i (L/s), A

es el área de influencia o abastecida por el nudo i (ha), y

es el caudal específico unitario (L/s/ha).

Usando polígonos de Thiessen se puede definir el área de influencia al delimitar cada una de las
mediatrices que llegan al nudo en particular. Sin embargo, en ocasiones el diseñador debe
justificar modos distintos para obtener esta área, debido a que por condiciones topográficas o
hidrológicas ésta no obedece a una distribución por mediatrices.

2.3.2. Método de la carga unitaria.

Usualmente, el modo más utilizado para estimar la demanda en diferentes lugares del mundo está
basado en el cálculo de la cantidad de agua asignada a un consumidor en un determinado periodo
de tiempo. Claramente, esta medición se expresa en unidades de volumen por tiempo por
consumidor.

Se deben hacer estudios de demanda desagregada por usos y zonas de la red a abastecer, los usos
contemplados deben abarcar, entre otros, los mencionados en 2.3.1. La demanda puede estar en
términos de agua por habitante, suscriptor o vivienda. En Estados Unidos, el consumo se establece
en términos de unidades residenciales promedio, donde en actividades diferentes a la residencial
hacen uso de las unidades residenciales equivalentes (Department of Health, 2009).

Por su parte, en Colombia se sigue el RAS 2000, que estipula que la demanda se establece por la
dotación: unidad de medida de volumen de agua por habitante al día. Así mismo, se define la

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

dotación neta como la mínima cantidad de agua que debe recibir una persona para satisfacer sus
necesidades básicas, y se puede establecer por medio de tablas guía, registros históricos o por
comparación con municipios similares. A continuación se presenta el modo que el RAS dicta para
obtener dicha demanda.

Tabla 3. Dotación por habitante según el nivel de complejidad del sistema.

Nivel de complejidad

del sistema

Dotación neta

(L/hab·día )

Clima Templado y Frío

Dotación neta

(L/hab·día )

Clima Cálido

Bajo

100

Medio

115

125

Medio Alto

125

135

Alto

140

150

Tomado del RAS 2000

La Tabla 3 muestra los valores de demanda que se tienen en los distintos niveles de complejidad
del sistema, dependiendo del clima que se tenga en la región. Adicionalmente, la dotación neta
debe ser mayorada para tener en cuenta el porcentaje de pérdidas (%p) que se tenga a lo largo del
sistema. En este caso se debe tener en cuenta las pérdidas asociadas únicamente a la red de
distribución, como se muestra en la Tabla 4.

Tabla 4. Porcentajes máximos de pérdidas por componente para el cálculo de la dotación bruta.

Componente

Pérdidas incluidas en el

diseño de cada

componente

% máximo de pérdidas

Nivel de

Complejidad

Bajo

Nivel de

Complejidad

Medio

Nivel de

Complejidad

Medio Alto

Nivel de

Complejidad

Alto

Captación

(1) + (2) + (3) + (4) + (5)

38%

35%

30%

Aducción

(1) + (2) + (3) + (4) + (5)

38%

35%

30%

Conducción

(3) + (4) + (5)

29%

26%

21%

Sistema de

bombeo

(4) + (5)

28%

25%

20%

Tanques de

almacenamiento

o compensación

(4) + (5)

28%

25%

20%

Red de

distribución

(5)

27%

24%

19%

Tomado del RAS 2000

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

neta

Bruta





Ecuación 2. Dotación bruta.

Una vez que se obtiene la dotación bruta con la Ecuación 2, se procede a calcular la con el caudal
medio diario, máximo diario y máximo horario, tal como se muestra en la Tabla 5.

Tabla 5. Estimación de la demanda según RAS 2000.

Caudal

Definición

Ecuación

Medio Diario (Qmd)

Promedio de los consumo
diarios en un periodo de un
año

86400

neta

población

Qmd



Máximo Diario (QMD)

Máximo registrado en un día
durante un periodo de un año

* k

Qmd

QMD



Máximo Horario (QMH)

Máximo registrado durante
una hora en un periodo de un
año

* k

QMD

QMH



Tomado de (Torrado, 2012)

Cabe aclara que el término “población” hace referencia a los habitantes aferentes a un nudo de la
red. Los valores propuestos de K

y K

se muestran en la Tabla 6.

Tabla 6. Valores de K

y K

Nivel de Complejidad

del Sistema

Coeficiente de

consumo máximo

diario k

Coeficiente de consumo máximo horario k

red Menor

red Secundaria

red Matriz

Bajo

1.3

1.6

Medio

1.3

1.6

1.5

Medio Alto

1.2

1.5

1.45

1.4

Alto

1.2

1.5

1.45

1.4

Tomado de (Torrado, 2012).

El coeficiente de consumo máximo diario (K

) es calculado como la relación entre el mayor

consumo diario y el consumo medio diario, mientras que el coeficiente de consumo máximo
horario (K

) se obtiene de la relación entre el QMH y el QMD. Debe hacerse la aclaración que

ninguno de los caudales mencionados en la Tabla 5 tiene incluido el caudal de incendio.

2.3.3. Método de la repartición media.

Este método es de los más sencillos de utilizar, ya que lo que se necesita saber es el sentido lógico
del flujo dentro de la tubería, que normalmente está dado por la topografía de la zona. Lo que se

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

hace  es  definir  los  caudales  de  consumo  en  todas  las  partes  de  la  red  (tuberías  principales,
secundarias  y  ramales  abiertos),  para  luego  distribuirlos  por  medio  del  sentido  lógico  de  flujo
dentro de la red. Posteriormente, dichos caudales son repartidos por mitades a cada uno de los
nudos extremos del tramo correspondiente.

2.4. Métodos de estimación de demanda para una RIDAP.

Al igual que la presión mínima, el caudal mínimo está en función de los aparatos sanitarios que
vayan a ser abastecidos por la red. La demanda puede expresarse como el caudal máximo posible,
o como el caudal máximo probable. En el caso del primero, se define como la suma de los caudales
mínimos requeridos para el correcto funcionamiento de los aparatos sanitarios conectados a la
red. Para el caso de Colombia, la NTC 1500 establece los siguientes caudales mínimos.

Tabla 7. Caudales mínimos según NTC 1500.

Aparatos Sanitarios

Caudal mínimo (L/s)

Inodoro fluxómetro

0.95 a 2.5

Inodoro tanque

0.19

Orinal

0.19

Orinal fluxómetro

0.95

Lavamanos

0.19

Ducha

0.32

Lavaplatos

0.28

Lavadora

0.32

Llave de manguera

0.32

Sin embargo, en la práctica no se usa el caudal máximo posible debido a la baja probabilidad de
ocurrencia de ese escenario. Es decir, es inusual que en una red se prendan todos los aparatos
sanitarios en el mismo intervalo de tiempo. Usualmente, las RIDAP se diseñan para abastecer un
caudal máximo probable, que resulta del uso normal de los aparatos sanitarios, y
cuantitativamente hace referencia a la suma de cada uno de los caudales mínimos de éstos.

Hay tres grandes grupos para clasificar los métodos utilizados para estimar la demanda en RIDAP:



Empíricos.



Semiempíricos.



Probabilísticos.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Adicionalmente, para cierto tipo de edificaciones hay un método especial denominado caso de
certeza real, el cual también va a ser descrito.

2.4.1. Métodos empíricos.

Son métodos que se deducen de acuerdo con la experiencia de los desarrolladores, y por lo tanto
carecen de una base matemática. Normalmente, se establece el caudal por medio de una relación
entre el número de aparatos y la demanda probable. En este grupo se destacan el método
británico y el de Dawson y Bowman.

2.4.1.1.

Método británico.

El caudal máximo probable es establecido a través de tablas de demandas probables simultáneas
(correspondientes  a  diversas  situaciones  posibles),  donde  se  suman  los  caudales  mínimos
abastecidos  en  un  tramo  (caudal  máximo  posible)    para  luego  sumarlos  y  obtener  el  valor
corregido  del  caudal  máximo  probable  (García  S.  J.,  2001).  En  la  Tabla  8  se  muestra  el  método
descrito.

Tabla 8. Estimación del caudal máximo probable (método británico).

Caudal Máximo

Posible (L/s)

Caudal Máximo

Probable (L/s)

Caudal Máximo

Posible (L/s)

Caudal Máximo

Probable (L/s)

0.20

5.30

2.46

0.88

0.15

6.75

2.65

1.01

0.92

7.76

2.84

1.14

1.01

8.96

3.03

1.26

1.10

10.28

3.28

1.45

1.20

11.86

3.53

1.64

1.29

13.63

3.85

1.89

1.42

15.65

4.10

2.21

1.51

18.05

4.48

2.52

1.64

20.76

4.86

2.90

1.77

23.85

5.36

3.34

1.89

27.44

5.99

3.85

2.02

31.55

6.56

4.48

2.15

31.55

6.31

5.11

2.34

Tomado de (García S. J., 2001).

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

2.4.1.2.

Método de Dawson y Bowman.

Desarrollado  por  los  profesores  Dawson  y  Bowman  en  la  Universidad  de  Wisconsin,  EE.UU.
Donde Dawson fue profesor de Hidráulica, y jefe del Departamento de Ingeniería Hidráulica y
de  Saneamiento  de  dicha  universidad.  El  método  consiste  en  tablas  que  proporcionan  el
caudal máximo probable a partir del tipo de edificación que se tenga (unifamiliar pequeña o
grande, o grupos de apartamentos desde 2 a 6 unidades), y los aparatos sanitarios abastecidos
por  cada  edificación  con  su  respectivo  caudal  mínimo.  Consecuentemente,  con  base  en
suposiciones subjetivas hechas por el diseñador se obtiene el número de aparatos abiertos en
un determinado tiempo (caudal máximo probable).  La  Tabla 9 muestra de manera resumida
dichas tablas.

Tabla 9. Estimación del caudal máximo probable (método de Dawson y Bowman).

Tipo de Edificación

Aparatos Sanitarios

Caudal Máximo

Posible (L/s)

Caudal Máximo

Probable (L/s)

Casa unifamiliar de familia

pequeña

2 llaves exteriores

0.63

0.32

2 llaves de lavandería

1.01

0.50

1 llave de fregadero

0.47

1 lavabo

0.32

1 WC o inodoro

0.19

1 tina o regadera

0.63

Sumatoria

3.25

1.33

Casa unifamiliar de familia

grande

2 llaves exteriores

0.63

0.32

2 llaves de lavandería

1.01

0.50

1 llave de fregadero

0.47

3 lavabos

0.95

0.32

3 WCs o inodoros

0.57

0.19

2 tinas o regaderas

1.26

0.63

Sumatorias

4.89

1.96

Dos familias en una sola

planta

2 llaves exteriores

0.63

0.32

4 llaves de lavandería

2.02

1.01

2 llaves de fregadero

0.95

0.47

2 lavabos

0.63

0.32

2 WCs o inodoros

0.38

0.19

2 tinas o regaderas

1.26

Sumatorias

5.87

2.30

2 llaves exteriores

0.63

0.32

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Tipo de Edificación

Aparatos Sanitarios

Caudal Máximo

Posible (L/s)

Caudal Máximo

Probable (L/s)

Grupos de hasta cuatro en

apartamentos

6 llaves de lavandería

3.03

1.51

4 llaves de fregadero

1.89

0.95

4 lavabos

1.26

0.32

4 WCs o inodoros

0.76

0.38

4 tinas o regaderas

2.52

Sumatorias

10.09

3.47

Grupos de hasta seis

apartamentos

2 llaves exteriores

0.63

0.32

8 llaves de lavandería

4.04

1.51

6 llaves de fregadero

2.84

1.36

6 lavabos

1.26

0.63

6 WCs o inodoros

1.14

0.38

Sumatorias

13.69

4.83

Tomado de (García S. J., 2001).

2.4.2. Métodos semiempíricos.

Son métodos que no cuentan con un fundamento teórico fuerte, y cuyos resultados están basados
también en la experiencia de sus desarrolladores. Sin embargo, a diferencia de los métodos
empíricos, éstos pueden ser expresados a través de fórmulas y expresiones matemáticas.

2.4.2.1.

Método Alemán de la raíz cuadrada.

Este método toma como unidad de gasto el caudal instantáneo mínimo, normalmente 0.19 L/s en
el caso colombiano (asociado con un inodoro de tanque, un orinal o un lavamanos). A esta unidad
se le denomina q

, que tiene asociado un cierto factor de carga f

. Consecuentemente, si se tiene

cualquier otro aparato sanitario que tenga un gasto diferente, su factor de carga se calcula como
la relación entre el gasto de éste y el “unitario” (0,19 L/s) y elevando al cuadrado el resultado. Por
ejemplo, si se tienen n

duchas (0,32 L/s) abastecidas por la misma conducción, se tiene un factor

de carga f

= (0,32/0,19)

= 2,8. Por lo tanto el caudal máximo probable para este grupo de

aparatos sería:

Ecuación 3. Ejemplo Método Alemán.

De una manera más general se tiene que:

.....





Ecuación 4. Generalización Método Alemán.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

La Ecuación 4 muestra que para obtener el caudal máximo probable, el factor de carga para cada
tipo de aparato debe multiplicarse por el número de aparatos iguales en el tramo de tubería en
cuestión. Esto debe sumarse y sacarle la raíz cuadrada al resultado, que de manera subjetiva
considera el hecho de que los aparatos sanitarios no trabajan simultáneamente.

2.4.2.2.

Método de la norma francesa.

En Francia, el cálculo del caudal mínimo transportado en una RIDAP se encuentra consignado en
las normas NP-41-204 y NP-40-202. El procedimiento para encontrar el caudal máximo probable
consiste en multiplicar la sumatoria de los caudales mínimos instantáneos de los aparatos
sanitarios conectados a la red por un coeficiente de simultaneidad K.





min

Ecuación 5. Caudal por la norma francesa.

Los valores de los caudales mínimos se encuentran consignados en la Tabla 10 para cada uno de
los aparatos sanitarios.

Tabla 10. Caudales requeridos por el método de la norma francesa.

Tomado de (CIACUA, 2011).

Adicionalmente, el cálculo del factor de simultaneidad K depende del número x de aparatos
existentes en la instalación, y su valor no puede ser inferior a 0,2 ni mayor a 1.





Ecuación 6. Factor de simultaneidad.

Algunos tipos de edificaciones modifican la Ecuación 5 con un factor que mayora el caudal; para
los hoteles se usa uno de 1,25 y para los restaurantes uno de 1,5.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

2.4.2.3.

Método del factor de simultaneidad.

Este método consiste en una variación de la norma francesa, en el cual el factor de simultaneidad
K (Ecuación 6) es obtenido de modo diferente dependiendo del tipo de instalación que se tenga.
Con base en esto se definen tipos de instalaciones que están relacionadas al tipo de aparatos que
predominan en cada una de ellas.

La instalación clase 1 es aquella en la que predominan los aparatos comunes, y K se calcula como:

Log



Ecuación 7. K instalación clase 1.

Por otra parte, la instalación clase 2 es aquella en la cual predominan los aparatos con fluxómetro,
y su cálculo es el siguiente:





Ecuación 8. K instalación clase 2.

Por último, la instalación clase 3 es una red residencial:

Ecuación 9. K instalación clase 3.

2.4.2.4.

Método Racional

Es una extensión de los dos métodos anteriores para el caso de instalaciones que abastecen
edificaciones con un número similar de aparatos sanitarios, a través de una misma tubería. De
manera similar, el método consiste en sumar el caudal máximo probable (Ecuación 5) de cada una
de las edificaciones y modificarlo mediante un factor K

, que se calcula de la siguiente manera:

)

(





Ecuación 10. K Método Racional.

Donde N es el número de edificaciones en la misma conducción con un número similar de
aparatos.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

2.4.2.5.

Método de la norma española.

En el caso del gobierno español, el cálculo de la demanda para una RIDAP se realiza por medio de
lo estipulado en la norma UNE 149.201/07, la cual dicta que el caudal máximo probable se obtiene
con la siguiente expresión:





Ecuación 11. Caudal por la norma española.

Donde Q

hace referencia a la suma de los caudales mínimos requeridos de todos los aparatos

sanitarios abastecidos por la red, y los parámetros A, B y C dependen del tipo de edificación, de los
caudales totales demandados en ésta y de los caudales máximos por aparatos (Qu). En la Tabla 11
se muestran los distintos parámetros para usar la Ecuación 11.

Tabla 11. Estimación de los parámetros A, B y C de la norma española.

Qu (L/s)

(L/s)

Viviendas

<0.5

<20

0.682

0.45

-0.14

>0.5

<20

1.7

0.21

-0.7

Oficinas,

Aeropuertos

<0.5

<20

0.682

0.45

-0.14

>0.5

<20

1.7

0.21

-0.7

Sin límite

>20

0.4

0.54

0.48

Hoteles

<0.5

<20

0.698

0.5

-0.12

>0.5

<20

0.366

Sin límite

>20

1.08

0.5

-1.83

Centros

Comerciales

<0.5

<20

0.698

0.5

0.12

>0.5

<20

0.366

Sin límite

>20

4.3

0.27

-6.65

Tomado del IDAE (Instituto para la Diversificación y Ahorro de la Energía).

2.4.3. Métodos probabilísticos.

Se basan en la suposición de que el uso de los aparatos sanitarios que componen la red obedece a
un evento aleatorio. Bajo este criterio, se establecen diversas funciones de probabilidad que
expliquen de la mejor manera la ocurrencia de estos eventos, y a partir de éstas se calcula el
caudal máximo probable del sistema. El método principal es el de Hunter, del cual se derivan otros

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

que son modificados y consignados en las normas técnicas de los países para ajustarse a la
realidad local.

2.4.3.1.

Método de Hunter.

Lo desarrolló el Dr. Roy Hunter del National Bureau of Standards de EE.UU en 1924, pero no fue
hasta 1940 que entró en rigor gracias al Departamento de Comercio de los Estados Unidos. Está
basado en que la probabilidad p de que cierto aparato esté en uso en un momento de observación
aleatorio sea de t/T. Donde t es la duración de uso de cada operación del aparato, y T es el lapso
de tiempo entre operaciones sucesivas.

La forma general para definir la probabilidad de que r de n aparatos conectados a la red estén en
funcionamiento durante un momento de observación aleatorio sigue un comportamiento de tipo
binomial.





)

(

Ecuación 12. Probabilidad de encontrar r de n aparatos encendidos.

Donde P

representa la probabilidad conjunta de encontrar r aparatos encendidos a la vez, (1-p)

n-r

asegura que únicamente se encuentren encendidos los r aparatos, y la combinatoria da todas las
posibles combinaciones de tener r aparatos de un conjunto de n prendidos.

Para que  el diseño sea adecuado el método propone  el siguiente criterio: “el sistema puede ser
considerado  con  operación  satisfactoria,  si  está  dimensionado  para  poder  abastecer
simultáneamente la demanda para m de los n aparatos sanitarios instalados que tiene el sistema,
de tal manera, que no más del uno por ciento del tiempo, puedan ser excedidos los m aparatos en
operación simultánea”. Esto se puede expresar matemáticamente de la siguiente manera:

)

(















Ecuación 13. Criterio de uso del método de Hunter.

El menor valor de m para el cual la Ecuación 13 es verdadera, da el número de aparatos sanitarios
para el cual el sistema debe ser diseñado.

Es evidente que para poder estimar el caudal máximo probable es necesario saber los valores de t,
T y q, que hace referencia al caudal unitario. Aunque hoy en día estos valores deben ser supuestos
con la experiencia del diseñador; Hunter en su trabajo original sugiere los siguientes valores:



t=10 seg para aparatos con fluxómetro, y t=60 seg para aparatos de tanque.



T=5 min.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

El valor de q es relativo al tipo de aparato usado, por lo tanto Hunter analizó sistemas compuestos
por un solo tipo de  aparato. Sin embargo, este no es el caso que  se  da en la práctica donde  las
redes  están  compuestas  por  distintos  tipos  de  aparatos.  Con  el  fin  de  poder  emplear  la
metodología de Hunter a cada aparato se le debe asignar un valor de referencia conocido como
unidad  de  consumo,  el  cual  representa  el  efecto  relativo  de  dicho  aparato  con  respecto  a  los
demás.

Para una mejor aplicación del método, éste es sintetizado en la Gráfica 1. En la que para los
valores de t, T y q especificados anteriormente se puede obtener el valor de la demanda en
función del número de unidades de consumo presentes en la red.

Gráfica 1. Representación gráfica del método de Hunter.

La línea azul muestra los datos para las instalaciones con aparatos con fluxómetro, y la roja para
las de tanque.

Debido a la gran diferencia entre los aparatos usados en la década de los 40, cuando se empezó a
implementar el método, y los actuales que son diseñados con griferías que disminuyen
drásticamente el consumo de agua, se ha visto la necesidad de implementar nuevas gráficas.

2.4.3.2.

Método de Hunter modificado.

Es el método que más se utiliza en Estados Unidos y en los países de América Latina. Simplemente
difiere del anterior en los valores que se usan de t, T y q, para ajustarlos a los de los aparatos
sanitarios presentes en la actualidad. Estos cambios han suscitado la formulación de nuevas
gráficas de estimación de la demanda, basadas en las normas técnicas que rijan en cada país. Para

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

el caso de Colombia, se tiene la NTC 1500 con las distintas curvas que se muestran a continuación
en la

Gráfica 2. Método de Hunter modificado según la NTC 1500.

Análogamente, se tienen tablas que contienen el número de unidades de consumo con base en si
el aparato sanitario es de uso privado o público. Como uso privado se entiende que son
instalaciones de aparatos con una probabilidad de uso simultáneo baja, mientras que los de uso
público pueden llegar a ser usados por varias personas al mismo tiempo. En la Tabla 12 se
muestran las unidades de consumo para varios aparatos consignados en la NTC 1500.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Tabla 12. Unidades de consumo por Hunter modificado según la NTC 1500.

Aparatos

Ocupación

Tipo de control del

Suministro

Unidades de

Consumo

Inodoro

Público

Fluxómetro

Inodoro

Público

Tanque

Orinal

Público

Fluxómetro de 2.5 cm

Orinal

Público

Fluxómetro de 2 cm

Orinal

Público

Llave

Lavamanos

Público

Llave

Tina

Público

Válvula Mezcladora

Ducha

Público

Válvula Mezcladora

Fregadero de Servicio

Público

Llave

Fregadero de Cocina

Hotel, Restaurante

Llave

Inodoro

Privado

Fluxómetro

Inodoro

Privado

Tanque de limpieza

Lavamanos

Privado

Llave

Bidé

Privado

Válvula mezcladora

Tina

Privado

Válvula mezcladora

Ducha

Privado

Válvula mezcladora

Ducha separada

Privado

Válvula mezcladora

Fregadero de Cocina

Privado

Llave

Lavadero

Privado

Llave

Lavadora

Privado

Llave

Pública

Llave

Lavaplatos eléctricos

Privado

Llave

Público

Llave

En la Tabla 12 se puede observar que un aparato de servicio público tiene unidades de consumo
mayor a las registradas para uno de servicio privado. Así mismo, el tipo de control de suministro
afecta bastante, por ejemplo, en el caso de la ducha se tiene el doble de unidades de consumo
dependiendo si es con fluxómetro o tanque.

2.4.3.3.

Método probabilístico general.

Tiene la misma consideración del Método de Hunter en cuanto a que mayor sea el número de
aparatos sanitarios, la proporción de uso simultáneo disminuye, por lo que cualquier gasto

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

adicional  que  pueda  llegar  a  generar  una  sobrecarga  en  el  sistema  rara  vez  se  notará.  Mientras
que si se tiene un número bajo de aparatos asociados a la red, cualquier tipo de sobrecarga puede
llevar a un funcionamiento incorrecto de ésta desde el punto de vista hidráulico. Así mismo, tiene
en  cuenta  la  duración  media  de  funcionamiento  del  aparato  (t  –  en  minutos),  el  intervalo  de
tiempo entre operaciones (T – en minutos), y adicionalmente, la duración media diaria del periodo
de punta (h – en horas). Con lo que se puede calcular el número máximo de servicios que pueden
sobreponerse  en  un  determinado  periodo  de  tiempo,  de  tal  manera  que  la  probabilidad  de
excedencia de este valor en un día sea baja.

Log A

r-1

-Log B= Log C

Ecuación 14. Método probabilístico general.

Donde A = T/t, B = h/T, y Crn hace referencia a todas las posibles combinaciones de escoger r de n
aparatos.

El método no es muy empleado porque resulta dispendioso a la hora de hacer los cálculos, debido
a que primero debe despejarse el valor de la combinatoria de la Ecuación 14 para posteriormente
encontrar el número r de aparatos que satisfacen la condición.

2.4.3.4.

Métodos modernos.

Ver sección 2.7.2.1.

2.4.4. Caso de certeza total.

En  algunas  edificaciones  especiales  se  puede  llegar  a  tener  la  plena  certeza  de  que  en  un
determinado periodo de tiempo durante el día, todos los aparatos de un ramal estén encendidos.
Este  es  el  caso  de  un  internado,  una  instalación  militar,  o  de  cualquier  edificación  en  la  cual  se
desarrolle  un  evento  que  cumpla  con  estas  características  específicas  (los  baños  de  un  estadio
durante el intermedio). Estos casos especiales deben ser considerados de manera independiente,
teniendo una simultaneidad del 100 %, lo que lleva a diseñar no con el caudal máximo probable
sino con el máximo posible.

2.5. Ecuaciones básicas de hidráulica de tuberías.

En los numerales anteriores se ha hecho hincapié en los métodos de estimación de las presiones y
caudales requeridos para una RDAP y una RIDAP. Si bien difieren bastante unos de otros en cuanto
a sus requerimientos y formas de cálculo, el diseño de estos dos tipos de redes está gobernado
por los mismos principios físicos. Por esto se cree pertinente hacer un repaso sobre las ecuaciones
más importantes de la hidráulica de tuberías.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

En la actualidad, existen varias herramientas computacionales que permiten la implementación de
métodos modernos de diseño, tales como el método del gradiente, que permite realizar el cálculo
de cualquier tipo de red ya sea abierta o cerrada. Sin embargo, es común que las RIDAP sean
calculadas tubo a tubo, perdiendo así de vista su comportamiento dinámico.

Los  principios  de  conservación  de  la  masa  y  la  energía  son  elementales  en  las  diversas
metodologías  implementadas  para  diseñar  sistemas  de  distribución  de  agua  potable.  Como  su
nombre  lo  indica,  la  conservación  de  la  masa  hace  referencia  a  que  la  masa  que  entra  a  un
conducto es igual (se conserva) a la masa que sale del mismo. Por lo tanto se tiene que:

Ecuación 15. Conservación de la masa.

Donde los subíndices izquierdos hacen referencia a la entrada y los derechos a la salida, ρ es la
densidad del fluido que fluye dentro del conducto, V es su velocidad y A es el área del tubo (para
el caso de redes de distribución).

Es evidente que si la densidad del fluido permanece constante, lo cual es lógico ya que el agua es
un fluido incompresible, la Ecuación 15 dictamina que el caudal de entrada va a ser igual al caudal
de salida.

Similarmente, la conservación de la energía dictamina que la energía entre dos puntos 1 y 2 va a
permanecer constante, experimentando ciertas pérdidas que se explicarán más adelante en esta
misma sección. El principio de Bernoulli dice que:

Ecuación 16. Conservación de la energía.

Donde P es la presión piezométrica, V es la velocidad, Z es la altura con respecto a un punto de
referencia (DATUM), y H son las pérdidas de energía. Éstas últimas pueden clasificarse como
pérdidas por fricción o pérdidas menores.

Las pérdidas menores se refieren al decaimiento energético que provocan los distintos accesorios
vinculados a la red de distribución (ver Tabla 13) pueden expresarse de una forma general por
medio de la siguiente fórmula:

Ecuación 17. Pérdidas menores.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Donde hace referencia a la sumatoria de los coeficientes de pérdidas menores asociados
con cada accesorio.

Tabla 13. Coeficientes para pérdidas en accesorios y codos.

Accesorio

Válvula de globo, completamente abierta

10.0

Válvula en ángulo, completamente abierta

5.0

Válvula de cheque, completamente abierta

2.5

Válvula de compuerta, completamente abierta

0.2

Válvula de compuerta, con 3/4 de apertura

1.00-1.15

Válvula de compuerta, con 1/2 de apertura

5.60

Válvula de compuerta, con 1/4 de apertura

24.00

Codo de radio corto (r/d +- 5 6 1)

0.90

Codo de radio mediano

0.75-0.80

Codo de gran radio (r/d +- 5 6 1.5)

0.60

Codo de 45°

0.40-0.42

Retorno (curva en U)

2.20

Tee en sentido recto

0.30

Tee a través de la salida lateral

1.80

Unión

0.30

Ye de 45°, en sentido recto

0.30

Ye de 45°, salida lateral

0.80

Entrada recta a tope

0.50

Entrada con boca acampanada

0.10

Entrada con tubo reentrante

0.90

Salida

1.00

Tomado de (Saldarriaga, 2007)

Por otro lado, las pérdidas por fricción son originadas por el esfuerzo cortante que tiene que
vencer el flujo en la pared de la tubería. Gracias a la ecuación físicamente basada de Darcy-
Weisbach, las pérdidas por fricción se cuantifican de la siguiente manera:

Ecuación 18. Pérdidas por fricción de Darcy-Weisbach.

Donde f es el factor de fricción, L la longitud de la tubería, d el diámetro y V la velocidad. Para
calcular el factor de fricción (f) primero debe conocerse el régimen de flujo, es decir, si éste es
laminar o turbulento. Si el flujo es laminar (Re <2,200), se procede a usar:

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Ecuación 19. Coeficiente de fricción flujo laminar.

De lo contrario, si el flujo es turbulento (Re > 5,000), debe hacerse uso de la ecuación iterativa de
Colebrook-White.





















log

Ecuación 20. Colebrook-White.

Donde Ks es la rugosidad absoluta de la tubería (m) y Re es el número de Reynolds. Si bien la
Ecuación 20 es de rápida convergencia, se aconseja un valor semilla de 0.01 para la primera
iteración de f.

Por  último,  se  tiene  una  ecuación  derivada  de  la  Ecuación  18  y  Ecuación  20,  que  permite
solucionar  de  manera  explícita  para  la  velocidad.  De  esta  manera  se  pueden  llevar  a  cabo  la
comprobación de diseño y el diseño en sí de una tubería simple.

Ecuación 21. Velocidad explícita.

2.6. Resultados del trabajo de (Torrado, 2012).

Para el desarrollo de su trabajo, Torrado hizo uso del software REDES y RIDAPS (ver sección 2.7.),
por medio de los cuales pudo comparar las metodologías disponibles para el diseño de sistemas de
distribución de agua potable en campamentos y ciudadelas temporales. Para esto se valió de dos
redes  de  ejemplo,  también  presentes  en  este  trabajo  (ver  Secciones  3.1  y  3.2),  a  las  cuales  las
comparó por varias metodologías de estimación de demanda para ver su influencia en el diseño.
Escogió  Hunter  modificado,  el  método  moderno  de  RIDAPS  y  el  de  carga  unitaria  (al  cual  llamó
“externas”).

Sin embargo, él tuvo en cuenta una presión mínima de 7 m, lo cual difiere de lo que dicta el RAS en
la  Tabla  1,  donde  se  tiene  una  presión  mínima  de  10  m  para  estos  niveles  de  complejidad  del
sistema.  En  las  dos  figuras  siguientes  se  puede  ver  que  la  demanda  por  Hunter  modificado  es
mayor a las otras dos, mientras que la del método de carga unitaria es muy similar a la estimada
por RIDAPS.

Cabe aclarar que en el eje de las abscisas se encuentra el ID de los tubos.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Gráfica 3. Demandas en los nudos de consumo de la Red 1.

Gráfica 4. Demandas en los nudos de consumo de la Red 2.

Para el caso de las dos redes, los caudales del casino y la lavandería fueron los estipulados por los
proveedores de los servicios, por lo tanto en las tres metodologías fueron constantes. Aunque vale
hacer la aclaración que en el Método de Hunter modificado, al caudal de funcionamiento se le
sumó el que corresponde a las unidades de consumo propias de estas instalaciones.

En la Gráfica 3 el punto de demanda más alto para el caso de la metodología de redes externas y
de RIDAPS corresponde a la lavandería ubicada en el nudo 7. En el caso de la Gráfica 4, los picos

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

1 3 6 7 10 12 13 15 16 18 20 22 24 27 32 33 37 39 43 45 46 48 50 51

Cad

(L/

EXTERNAS

RIDAPS

HUNTER

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

Cau

(L/

EXTERNAS

HUNTER

RIDAPS

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

que  se  observan  corresponden  a  nudos  que  abastecen  contenedores  de  baños,  siguiendo  una
tendencia  similar  en  cada  una  de  las  metodologías  (no  en  magnitud).  En  estas  dos  gráficas,  se
observa  una  similitud  entre  los  valores  de  la  metodología  de  redes  externas  y  de  RIDAPS;  no
obstante, si se elimina la serie de datos de Hunter modificado se ve una diferencia de hasta dos o
tres  veces  en  las  magnitudes  de  estas  metodologías.  Esto  de  alguna  manera  evidencia  que  la
demanda por el método de redes externas depende de la cantidad de usuarios, mientras que en la
de  RIDAP  el  criterio  que  prevalece  es  el  del  tamaño de  las  edificaciones  (entre  más  grande  más
aparatos  sanitarios).  Sin  embargo,  Torrado  hace  la  aclaración  de  que  a  la  hora  de  simular  las
RIDAP,  sus  nudos  de  demanda  no  estaban  desagregados  de  tal  modo  que  terminaran  en  las
acometidas de  los aparatos. Por el contrario, cada uno de  los  nudos alimentaba un conjunto de
aparatos que el software RIDAPS no podía distinguir con claridad.  Esto llevaba a que la creación
del escenario crítico estuviera desfasada (o sobredimensionada o subdimensionada), creando así
problemas con los diseños de estas redes.

Es claro que los costos asociados con cada una de las metodologías varíen de forma inquietante,
debido a que en el caso de Hunter modificado se tiene hasta 30 veces la demanda de los otros dos
métodos. Esto conlleva a un incremento en los diámetros, y consecuentemente, a los costos
asociados de las redes. Así mismo, se puede decir que los costos de la Red 1 van a ser superiores a
los de la Red 2, porque la longitud total de tubería es mayor.

Gráfica 5. Comparación de costos con las tres metodologías en las dos redes.

15.859

22.72

15.984

9.326

12.92

8.039

0.000

5.000

10.000

15.000

20.000

25.000

EXTERNA

HUNTER

RIDAPS

COS

TO TOTA

)

Red 1

Red 2

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

2.7. Programas.

Para  la  realización  de  este  trabajo  fue  necesario  el  uso  de  software  especializado  para  poder
diseñar varios sistemas de distribución de agua potable (RDAP y RIDAP), y a su vez, poder calcular
las  características  hidráulicas  resultantes.  Específicamente,  los  programas  computacionales  que
permitieron dichas tareas fueron desarrollados en el Centro de  Investigaciones en Acueductos y
Alcantarillados (CIACUA), de la Universidad de los Andes. El primero es el software REDES con el
cual se modelaron y diseñaron las RDAP, y el segundo es el software RIDAPS, que como su nombre
lo indica es aplicado únicamente a redes internas de distribución de agua potable.

2.7.1. Programa REDES.

Este programa fue desarrollado por el Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados
(CIACUA) de la Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia. Básicamente es una herramienta de
simulación de sistemas de tuberías con flujo a presión.

A través de investigaciones en diferentes universidades de Estados Unidos y Europa en criterios de
optimización de RDAP, se ha podido desarrollar el software REDES. Entre los más importantes se
encuentra el método del gradiente para el cálculo de redes cerradas de distribución, creado por E.
Todini y E. P. O’Connell en la Universidad de Newcastle upon Tyne y por R. Salgado, como parte de
su  tesis  doctoral  en  1982-1983  (Saldarriaga,  2007).  También  se  encuentra  el  criterio  de
optimización económica de diámetros, desarrollados por Ronald Featherstone y Karim El-Jumaily,
quienes  se  basaron  en  el  criterio  de  Wu.  En  este  trabajo  se  hizo  uso  del  método  de  Superficie
Óptima de Gradiente Hidráulico (SOGH), desarrollado por Susana Ochoa como tesis de magíster.

Aunque hay varios programas computacionales que permiten crear la topología de la red, no son
capaces de diseñar de forma optimizada las RDAP. Esta es la gran ventaja de REDES, que no sólo
permite el diseño de redes nuevas sino también de ampliaciones a redes existentes. Dentro de su
módulo  de  diseño  optimizado  permite  escoger  varias  metodologías,  tales  como:  Algoritmos
Genéticos,  Búsqueda  de  Armonía,  Superficie  Óptima  de  Presiones  (SOP),  Superficie  Óptima  de
Gradiente  Hidráulico  (SOGH)  y  Superficie  de  Uso  Óptimo  de  Potencia  (OPUS  por  sus  siglas  en
inglés). Adicionalmente  permite diseñar por restricciones  de  diámetros, donde éstos pueden ser
aumentados o disminuidos. Cabe hacer la aclaración que la versión utilizada fue la 2008.

2.7.1.1.

Características del programa.

La interfaz gráfica del programa es muy amigable con el usuario, ya que la mayoría de los botones
tienen una imagen representativa de su uso junto con una breve descripción, la cual aparece si se
deja el cursor por unos segundos sobre el botón. Su visualización permite ver un mapa de la red

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

donde se le puede pedir al programa que despliegue varias características hidráulicas y físicas de
los distintos elementos, así como una representación por curvas de nivel o superficies. A
continuación se muestra una serie de figuras que evidencian lo descrito anteriormente.

Figura 1. Interfaz gráfica del programa REDES.

Como  se  puede  ver  en  la  Figura  1,  la  interfaz  gráfica  está  divida  en  tres  partes:  una  barra  de
opciones localizada en la parte inferior, una ventana para visualizar la red y sus elementos en la
zona  media,  y  en  la  parte  inferior  se  muestra  las  coordenadas  de  cualquier  punto  junto  con  las
características  de  los  elementos.  En  el  ejemplo  de  arriba  se  ve  que  en  los  nudos  se  están
mostrando las demandas (L/s), en los tubos los diámetros (in) y en el embalse la LGH (m), todos
diferenciados por una escala de colores.

En la Figura 2 se puede ver que el programa también es capaz de soportar visualizaciones gráficas
en tres dimensiones, en este caso se está mostrando la superficie de presiones que se tiene en la
red.  Sin  embargo,  se  le  puede  pedir  que  cambie esa  característica  por otras, ya  sea  de  carácter
hidráulico  o  físico.  Dentro  de  éstas  se  encuentran  la  altura  topográfica,  la  línea  de  gradiente
hidráulico, la demanda base, la concentración de cloro, la edad del agua, entre otras. Igualmente,
se le puede pedir que proporcione un eje coordenado para poder interpretar mejor los datos, que
la  imagen  gire  con  una  velocidad  y  ángulo  de  rotación  variable,  y  que  el  brillo  aumente  o
disminuya a petición del usuario.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Figura 2. Superficie de presiones en REDES.

Si  bien  el  programa  REDES  proporciona  ayudas  visuales  importantes  para  interpretar  los
resultados, también tiene la capacidad de ofrecer múltiples opciones de cálculo al usuario. Dentro
de éstas se encuentra el cálculo hidráulico estático (cálculo de presiones y alturas piezométricas),
el cálculo hidráulico en periodo extendido (para realizarlo a diferentes horas del día), el cálculo de
calidad de agua (edad del agua dentro de la red, concentraciones de cloro, trazadores y porcentaje
de  procedencia).  Así  mismo,  cuenta  con  métodos  modernos  para  diseñar  RDAP,  calibración  de
redes y cálculo del índice de resiliencia.

2.7.1.2.

Elementos.

Cualquier red, por básica que sea, debe contar con un nudo, un tubo y una fuente de
abastecimiento de agua. Sin embargo, sistemas de tuberías más complejas pueden hacer uso de
otros elementos más sofisticados. A continuación se da una lista de los elementos que se pueden
utilizar en el programa REDES:



Embalses: son fuentes de agua cuya altura piezométrica es fija.



Tanques: son fuentes de agua con altura piezométrica variable, ya que pueden ser
modelados con un caudal de entrada que alimenta la red, o con un caudal de salida y ser
alimentados por la red.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado



Nudos: Puntos donde hay demanda de caudal, sin embargo, pueden servir para modelar
uniones de tubos donde la demanda es cero.



Tubos: Tuberías de la red, deben estar unidos por un nudo en cada uno de sus extremos.



Emisores: Sirven para simular fugas en los nudos.



Válvulas: Accesorios de las tuberías que combinan la relación entre alturas piezométricas
y caudal, pueden ser de tipo reguladora de presión, de control de caudal, de propósito
general, de regulación de cierre, de cheque o reductora de presión.



Bombas: Accesorios de las tuberías que proporcionan energía a la red.

2.7.2. Programa RIDAPS.

2.7.2.1.

Método moderno de estimación de la demanda.

Es  un  software  implementado  por  el  Centro  de  Investigaciones  en  Acueductos  y  Alcantarillados
(CIACUA)  de  la  Universidad  de  los  Andes,  Bogotá,  Colombia.  Utiliza  métodos  modernos  de
estimación  de  la  demanda,  en  donde  se  considera  el  consumo  de  agua  como  un  proceso
estocástico. Es  decir, como un conjunto de  variables aleatorias que  evolucionan a partir de  otra
variable,  que  usualmente  es  el  tiempo.  Cada  una  de  las  variables  tiene  su  propia  función  de
distribución de probabilidad, entre las cuales puede generarse relaciones de dependencia o no. Es
evidente  que  el  uso  de  los  aparatos  sanitarios  dentro  de  una  edificación  esté  regido  por  un
proceso  estocástico,  ya  que  la  probabilidad  de  uso  de  los  aparatos  en  un  instante  dado  está
influenciada por distintos factores como la cantidad, edad y actividades de los usuarios, el tipo de
aparatos y sus usos, el momento del día o el día de la semana, la ubicación geográfica de la red y el
tipo de edificación, entre otros (Torrado, 2012).

La  metodología  usada  por  RIDAPS  consiste  en  modelar  el  consumo  del  agua  como  un  Proceso
Rectangular No Homogéneo de Poisson (PRNHP), donde se tienen dos suposiciones importantes:
La  intensidad  (λ)  depende  del  tiempo  y  los  pulsos  de  consumo  no  pueden  empezar  o  terminar
simultáneamente (CIACUA, 2011).

El modelo de PRNHP hace uso de tres variables para simular la demanda: la intensidad, duración y
frecuencia de aparición de los pulsos. La función de densidad de probabilidad (fdp) de la
intensidad es la distribución Weibull, con parámetros λ (L/s) y uno de forma β:

Ecuación 22. fdp para la intensidad de los pulsos.

La fdp de la duración de los pulsos es la exponencial, y está representada por la siguiente
expresión:

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Ecuación 23. fdp de la duración de los pulsos.

Por último, la fdp de la aparición de los pulsos en el tiempo corresponde a la de un proceso no
homogéneo, y es definida para este caso como:

Ecuación 24. fdp para la aparición de los pulsos.

Donde g(t) es una función que representa un patrón de tiempo unitario durante el día, ε(t) es un
componente aleatorio de media 0 y desviación estándar σ

. Teniendo en cuenta que v

(t) es la tasa

de llegadas en distintos instantes de tiempo, si se integra respecto al tiempo se obtiene la tasa de
llegadas para todo el intervalo temporal abarcado, es decir C

. Como ε(t) tiene una media 0, se

espera que al integrarlo en un periodo de un día tome un valor nulo, consecuentemente, g(t) debe
concluir en la unidad. Esta función g(t) está representada por el siguiente polinomio de tercer
grado.

Ecuación 25. Comportamiento del consumo.

Donde C

puede ser encontrado de la integral de g(t) con respecto al tiempo, y los parámetros A

y A

tienen unidades inversas a la potencia del tiempo que los acompaña.

Para  encontrar  los  escenarios  de  uso  bajo  los  cuales  el  diseño  debe  ser  propuesto,  RIDAPS
propone  que  la  secuencia  de  estados,  el  número  de  aparatos  ocupados  en  el  tiempo,  sigue  el
comportamiento  de  una  variable  aleatoria.  Esto  se  logra  por  medio  de  la  teoría  de  cadenas  de
Markov,  donde  se  encuentra  la  probabilidad  estacionaria  del  número  de  aparatos  sanitarios
encendidos  simultáneamente  en  un  momento  de  observación  aleatorio.  Cada  estado  tiene
asociada una probabilidad de ocurrencia en el tiempo, basándose en la aparición de los pulsos de
consumo  (λ)  y  su  duración  (α).  Para  propósitos  de  diseño,  sólo  interesan  los  escenarios  que
permiten la correcta operación de la red en un 95% del tiempo (CIACUA, 2011).

Estos métodos modernos de  estimación de  la demanda exigen características estadísticas de  los
pulsos  de  consumo  de  cada  una  de  las  edificaciones,  lo  cual  representa  un  esfuerzo  importante
por la frecuencia de muestreo.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

2.7.2.2.

Características del programa.

El software está basado en el lenguaje de programación de Visual Basic con ciertos complementos
auxiliares de MATLAB, los cuales evalúan las cadenas de Markov. Su interfaz está organizada para
guiar al usuario de la manera más sistemática posible en el proceso de diseño.

Figura 3. Interfaz de RIDAPS.

Como se puede ver en la Figura 3, el usuario es conducido por una serie de pasos (8 en total, si el
archivo está nuevo y no hay que “limpiarlo”) que van desde la introducción de las constantes
(gravedad y viscosidad cinemática) hasta la exportación de la red ya diseñada a REDES o EPANET.

Si  bien  se  ha  hecho  énfasis  en  el  modo  en  que  se  calcula  el  caudal  de  demanda,  el  software
también es capaz de ingresar una topología y graficarla, calcular los atributos de los nudos y tubos
(ruta, distancia a la fuente, LGH ideal, etc.), ordenar los  nudos por demanda de mayor a menor,
por último, de diseñar la red.

Es importante mencionar que a la hora de ingresar la topología de la red, ésta debe cumplir con
dos suposiciones elementales (CIACUA, 2011):



Red abierta: La red debe ser abierta; no pueden haber circuitos, y cada nudo debe tener
una sola ruta al embalse.



Una sola tubería madre: Del punto de alimentación de la red (embalse o tanque) sólo
puede partir una tubería.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

3. DESCRIPCIÓN DE LAS REDES DE EJEMPLO

Para poder analizar el impacto que tiene la metodología de diseño en redes de ciudades pequeñas
y  campamentos  provisionales  o  permanentes,  se  escogieron  seis  redes  de  ejemplo  que  se
adaptaran satisfactoriamente a éstas. Cada una de ellas se diseñó con el software REDES y RIDAPS,
con el fin de establecer las diferencias que existen entre una RDAP y una RIDAP. Para cada una de
ellas  se  hará  una  breve  descripción, se  mostraran  las  características más  importantes  en  cuanto
embalses, nudos y tubos.

3.1. Campamento 1.

Esta red es el típico ejemplo de un campamento permanente; alimenta 17 edificaciones, dentro de
las cuales hay oficinas, sede social, centro de salud, canchas deportivas, instalaciones del Ejército y
dos comedores. Una instalación sanitaria típica está conformada por dos sanitarios, dos lavamanos
y dos duchas. El área aproximada de construcción es de 6 ha.

La red está conformada por una tubería principal que abastece varios ramales adicionales, el más
largo atiende la sede social, el comedor alterno, el casino, las oficinas y el centro de salud. Los
otros están distribuidos para suplir la demanda de las edificaciones de alojamiento y la lavandería.

Gráfica 6. Longitudes de los tubos del Campamento 1.

En la Gráfica 6 se puede identificar la longitud de los tubos, al identificar su ID con la Figura 4.

100

120

140

160

180

200

Lon

)

ID Tubo

Longitudes de tubería en el Campamento 1

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Universidad de los Andes

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Límite poblacional (ciudades pequeñas, campamentos provisionales y permanentes) para el cual se debe hacer
uso de programas de diseño de RDAP vs. programas de diseño de RIDAP.

Pregrado 201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Figura 4. Modelo en REDES del Campamento 1 con el ID de los tubos.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

El cálculo del LGH para el embalse en la entrada de la red se realizó de forma empírica, ya que si
bien  se  tuvo  en  cuenta  la  altura  topográfica  y  piezométrica,  lo  necesario  para  las  pérdidas  se
estimó con base en la experiencia. Se sabía que la presión mínima en cada uno de los nudos debía
ser de 10 m, el aparato sanitario más elevado estaba localizado 8 m por encima del embalse, lo
cual  dejó  una  holgura  de  7  m  para  perderse  por  fricción.  Adicionalmente,  no  se  consideraron
pérdidas  menores  porque  no  se  hizo  uso  de  ningún  accesorio,  sólo  había  uniones  que  según  la
Tabla 13 no aportan considerablemente a las pérdidas. Por este motivo el LGH fue de 25 m.

Tabla 14. Características importantes del embalse y nudos del Campamento 1.

LGH (m)

N° Nudos de Demanda

Este cálculo se realizó de manera similar en las otras redes.

3.2. Campamento 2.

Esta  red  fue  seleccionada  por  ser  el  ejemplo  típico  de  un  campamento  temporal;  alimenta
exclusivamente  contenedores  y  carpas  que  puedan  ser  trasladadas  fácilmente  dependiendo  del
área disponible. Hay 66 contenedores de alojamiento, 31 carpas tipo iglú, 48 baterías de baño que
cuentan  con  6  lavamanos,  5  sanitarios,  3  orinales  y  4  duchas  cada  una.  Así  mismo  se  tiene  un
casino con comedor, lavandería, oficinas y enfermería.

Gráfica 7. Longitudes de los tubos del Campamento 2.

100

120

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

Lon

)

ID Tubo

Longitudes de tubería en el Campamento 2

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Universidad de los Andes

Pregrado 201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Figura 5. Modelo en REDES del Campamento 2 con el ID de los tubos.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Tabla 15. Características importantes del embalse y nudos del Campamento 1.

LGH (m)

N° Nudos de Demanda

3.3. Red R-28.

La red R-28 es una red ficticia que se usó de una manera recursiva, cambiándole la topología con el
fin de convertirla en una red abierta. Para esto se le eliminaron unos tubos con el fin adicional de
dejarle una sola tubería madre.

Cada nudo de la red se adaptó para que suministrara la demanda de 4 módulos de vivienda, cada
uno con 3 casas constituidas de un lavaplatos, un lavadero, dos sanitarios, un lavamanos y una
ducha.

La escogencia de esta distribución de aparatos sanitarios se basó en la definición de unidad básica
de vivienda, la cual debe como mínimo disponer de los aparatos mencionados anteriormente.
(FEDELONJAS, 2009).

Gráfica 8. Longitudes de los tubos de la red R-28.

Lon

)

ID Tubo

Longitudes de tubería en R-28

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Universidad de los Andes

Pregrado 201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Figura 6. Modelo en REDES de la red R-28 con el ID de los tubos.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Tabla 16. Características importantes del embalse y nudos de la red R-28.

LGH (m)

N° Nudos de Demanda

Como se puede ver en la Gráfica 8, los tubos del eje “x” de la red tienen una longitud de 80m,
mientras que los del eje “y” tienen una de 60m. Por su parte, el tubo con ID 20, tiene una longitud
de 30m. Como se ve es una red que presenta una topología muy organizada debido a su carácter
ideal, que simplemente sirve de ejemplo para lograr el objetivo del trabajo.

3.4. Oasis IV.

La red Oasis IV corresponde a la red de un conjunto residencial de estrato 3 que lleva el mismo
nombre; alimenta 135 casas de tres pisos, cada una con un lavaplatos, una lavadora, un lavadero,
2 sanitarios, 2 lavamanos y 2 duchas. Cada una de las casas cuenta con 96 m

habitables.

Gráfica 9. Longitudes de los tubos de la red Oasis IV.

Si bien la red Oasis IV tiene una longitud de tubos mucho más pequeña que las anteriores, su
número de tubos es superior. Esto permitirá ver cómo es la relación del costo entre la cantidad y la
longitud de los tubos.

100

120

140

160

180

Lon

)

ID Tubo

Longitudes de tubería en Oasis IV

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Universidad de los Andes

Pregrado 201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Figura 7. Modelo en REDES de la red Oasis IV con el ID de los tubos.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Tabla 17. Características importantes del embalse y nudos de la red Oasis IV.

LGH (m)

N° Nudos de Demanda

135

3.5. Red elevada.

Al igual que la red R-28, la Red elevada es ficticia; consta de 157 tubos con una longitud total de
99.2 m, lo que la convierte en la red más pequeña de todas las seis. Cada nudo se simuló como si
alimentara una casa equivalente a las descritas en la red Oasis IV.

Gráfica 10. Longitudes de los tubos de la red elevada.

Como se puede ver en la Gráfica 10, en la red elevada ningún tubo supera los 2.5 m, reiterando el
tamaño tan pequeño de la red, y por consiguiente, un costo bajo. Adicionalmente, permite un
mejor aprovechamiento de la energía, por la longitud tan pequeña de sus tubos las pérdidas por
fricción serán prácticamente despreciables cuando hallan bajas velocidades.

Tabla 18. Características importantes del embalse y nudos de la red elevada.

LGH (m)

N° Nudos de Demanda

132

0.5

1.5

2.5

100

150

200

250

300

Lon

)

ID Tubo

Longitudes de tubería en la Red Elevada

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Universidad de los Andes

Pregrado 201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Figura 8. Modelo en REDES de la red elevada con el ID de los tubos.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

3.6. San Vicente.

El nombre de esta red hace referencia al casco urbano del municipio de San Vicente Ferrer en
Antioquia; cuenta aproximadamente con 7000 habitantes, y en su totalidad ocupa un área de 243
kilómetros cuadrados. Se simplificó la red al decir que sólo alimentaba viviendas residenciales de
dos baños (cada uno con sanitario, lavamanos y ducha) con lavaplatos, lavadero y lavadora.

Gráfica 11. Longitudes de los tubos de San Vicente

Tabla 19. Características importantes del embalse y nudos de San Vicente.

LGH (m)

N° Nudos de Demanda

Es  lógico  pensar  que  la  LGH  en  el  embalse  de  esta  red  deba  ser  tan  elevada,  su  extensión  es
bastante  grande  lo  que  genera  unas  pérdidas  por  fricción  elevadas.  Dichas  pérdidas  deben  ser
suplidas  por  una  altura  hidráulica  suficiente  para  satisfacer  el  nivel  de  servicio  de  la  red  del
municipio.

(

)

ID Tubo

Longitudes de tubería en San Vicente

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Universidad de los Andes

Pregrado 201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Figura 9. Modelo en REDES de la red San Vicente con el ID de los tubos.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

3.7. Características generales.

A nivel general, todas las redes se consideraron en PVC (Ks = 1.5X10

-6

m) con un coeficiente de

pérdidas menores de cero, debido a que no hay accesorios en los tubos, ver Tabla 13. Igualmente,
se hizo uso de la siguiente tabla de diámetros comerciales:

Tabla 20. Diámetros comerciales del PVC según PAVCO SA.

Diámetro

Nominal (pulg)

Diámetro

Interno (mm)

RDE

1/2

18.18

13.5

3/4

23.63

30.20

1 1/4

38.14

1 1/2

43.68

55.70

2 1/2

67.45

83.42

32.5

108.72

160.04

208.37

259.73

308.05

La tercera columna de la Tabla 20 representa la relación diámetro – espesor de la tubería.
Análogamente, se tomó en cuenta agua a 15°C con una viscosidad cinemática de 1.141X10

-6

/s.

Para modelar la redes como RDAP en el software REDES, las presiones mínimas fueron
establecidas como 10 m.

Adicionalmente, para simular las redes con el software RIDAPS se hicieron dos suposiciones
generales que se mantuvieron en las seis redes:



La duración promedio de uso de la red (α) fue establecido como 21 segundos para todos
los nudos, de acuerdo con lo propuesto por (García e. a., 2004).



Se empleó el percentil 0.1 de la función que describe el comportamiento del consumo,
descrita por la Ecuación 25.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

4. METODOLOGÍA

El  objetivo  principal  de  este  trabajo  consiste  en  encontrar  un  límite  poblacional  que  permita
establecer  a  partir  de  cuántos  habitantes  se  debe  diseñar  un  sistema  de  distribución  de  agua
potable siguiendo metodologías de RDAP o RIDAP, para el caso específico de ciudades pequeñas o
campamentos provisionales o permanentes. Para tal fin, lo primero que se hizo fue escoger cómo
se debía estimar la demanda para el caso de una RDAP y una RIDAP, siguiendo lo establecido en
las Secciones 2.3 y 2.4.

A continuación se explica en detalle todo el proceso que se siguió para obtener los resultados
consignados en el Capítulo 5, pasando por un primer acercamiento del problema, hasta llegar al
concepto definitivo que marcó el camino a seguir para la solución.

4.1. Selección del método de estimación de demanda en una RDAP y

una RIDAP.

A lo largo del trabajo se ha hecho énfasis en que el diseño hidráulico de una RDAP y una RIDAP
están gobernados por los mismos principios físicos; por lo tanto las rutinas de cálculo para los dos
tipos de redes son parecidas. No obstante, los parámetros de entrada difieren en el tipo de red
que se vaya a diseñar, ya que ni las presiones ni los caudales mínimos requeridos en los nudos de
demanda son estimados de forma similar.

Como se estableció en las Secciones 2.3 y 2.4, hay varios métodos que se pueden seguir a la hora
de estimar la demanda en un sistema de distribución de agua potable. Sin embargo, basándose en
los resultados obtenidos por (Torrado, 2012), consignados en la Sección 2.6, las metodologías de
estimación de la demanda que mejor se adaptan al objetivo de este trabajo son:



Método de la carga unitaria para el caso de RDAP (ver Sección 2.3.2).



Método moderno utilizado por el software RIDAPS para el caso de las redes internas (ver
Sección 2.7.2.1).

Además de su facilidad de cálculo, el primero se escogió por el hecho de depender directamente
de  la  población  que  va  a  ser  abastecida  por  la  red,  mientras  que  el  segundo  representaba  una
ventaja  por  estar  implementado  en  el  software  RIDAPS,  que  consecuentemente  se  usa  para
diseñar las RIDAP. Si bien existían otros métodos probabilísticos, lo mostrado en (Torrado, 2012),
específicamente con el método de Hunter modificado, permitía dilucidar una sobreestimación de
la demanda calculada.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

4.2. Primer acercamiento al problema.

Para esta primera fase en el planteamiento del problema sólo se contó con las cuatro primeras
redes, descritas en el Capítulo 3. Se hizo especial énfasis en cuanto a las recomendaciones de
(Torrado, 2012), específicamente en lo concerniente a las RIDAP. Él aseguraba que los resultados
obtenidos con esta metodología serían más confiables si las redes se desagregaban, de tal forma
que cada nudo de demanda llegara a las acometidas de los aparatos sanitarios.

Análogamente, fue necesario implementar una hoja de cálculo en Excel que permitiera establecer
la demanda por nudo en cada una de las RDAP.

Tabla 21. Parámetros de entrada del Campamento 1.

N° Nudos de Demanda

Habitante/Nudo

Dotación Neta (L/Hab-día)

100

% Pérdidas Totales

27%

1.3

1.6

Con el fin de determinar cuál es la demanda base por nudo en la red es necesario saber cuántos
nudos de demanda hay en ésta, su dotación neta (ver Tabla 3), su % de pérdidas (ver Tabla 4) y sus
valores correspondientes de K

y K

(ver Tabla 6). Así mismo, para todas las redes se consideró que

la población se distribuía de manera uniforme, por lo cual su número de habitantes por nudo es la
población total dividida el número de nudos de demanda.

Ecuación 26. Habitantes por nudo.

Donde HN es el número de habitantes en un nudo de demanda, PT es la población total abastecida
por la red y NND es el número de nudos de demanda que se encuentran en ésta.

Igualmente,  en  esta  primera  etapa  se  consideraba  la  población  fija,  basándose  en  datos
demográficos  inherentes  a  las  redes  reales.  Por  ejemplo,  el  Campamento  1  contaba  con  una
población  de  2186  personas,  que  al  dividirlas  por  23  nudos  considerando  la  población
uniformemente  distribuida,  se  obtenía  un  total  de  95  habitantes  por  nudo.  Una  vez  se  tenían
todos los parámetros de la Tabla 21, se procedía a realizar los cálculos estipulados en la Sección
2.3.2 para el método de la carga unitaria que dicta el RAS 2000. En la Tabla 22 se resumen dichos
cálculos.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Tabla 22. Resultados del método de la carga unitaria para el Campamento 1.

Población Total

2,186

Nivel de complejidad del sistema

Bajo

Dotación Bruta (L/Hab-día)

136.99

Caudal Medio Diario (L/s)

0.151

Caudal Máximo Diario (L/s)

0.196

Caudal Máximo Horario (L/s)

0.313

Como se explicó anteriormente, las RDAP se diseñan con el caudal máximo horario, mostrado en la
última fila de la Tabla 22 en L/s. Similarmente, este procedimiento se siguió para las otras redes.

Por su parte, en el caso de las RIDAP se hizo uso de los caudales mínimos establecidos por la NTC
1500, mostrados en la Tabla 7. Como cada una de las redes cuenta en su descripción con el
número de aparatos sanitarios exactos que se están abasteciendo, lo único que se tuvo que hacer
fue desagregar la red. Es decir, cada uno de los nudos de demanda de la red se desintegró en más
nudos, de tal manera que cada uno de éstos llegara a las acometidas de los aparatos sanitarios.

Con esta solución se aseguraba que el software RIDAPS ejecutara de manera precisa las cadenas
de  Markov,  consiguiendo  así  establecer  el  escenario  crítico  de  uso  de  una  manera  correcta.
Anteriormente, si se tomaba un nudo como la suma de varios aparatos sanitarios, el software no
era capaz de diferenciar cuáles aparatos había en dicho nudo. Por lo que si lo tomaba encendido,
estaba  considerando  todos  los  aparatos  asociados  con  ese  nudo  como  prendidos  en  el  mismo
instante de tiempo, lo que es probabilísticamente incorrecto. Se tenía la misma inconsistencia si lo
tomaba como apagado. Es por eso que al desagregar cada uno de los nudos, el software ya estaba
evaluando  un  solo  aparato  por  nudo,  y  por  lo  tanto  si  lo  tomaba  prendido  a  apagado  no  iba  a
afectar el estado de los otros.

Teniendo en mente lo explicado en el párrafo anterior, fue necesario hacer un estudio de cada uno
de los nudos de demanda de las redes involucradas en esta parte de la solución. Era inminente
saber cuáles y cuántos aparatos sanitarios estaban abasteciendo cada uno de los nudos, de tal
manera que la topología de la red fuera corregida para dar cabida a esta solución. Basándose en
los modelos descritos en las Figura 4 a Figura 7; Campamento 1, Campamento 2, R-28 y Oasis IV,
se desagregaron las redes como se muestra a continuación:

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Universidad de los Andes

Pregrado 201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Figura 10. Modelo desagregado en REDES del Campamento 1.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Universidad de los Andes

Pregrado 201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Figura 11. Modelo desagregado en REDES del Campamento 2.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Universidad de los Andes

Pregrado 201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Figura 12. Modelo desagregado en REDES de la red R-28.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Universidad de los Andes

Pregrado 201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Figura 13. Modelo desagregado en REDES de Oasis IV.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Universidad de los Andes

Pregrado 201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Figura 14. Modelo desagregado en 3D de Oasis IV, con el software REDES.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Más adelante, en la Sección 4.3, se muestra detalladamente cada una de las instalaciones
sanitarias resultantes de desagregar los nudos de demanda en estas 4 redes.

Si bien esta solución parece coherente a primera vista, presenta tres errores importantes que vale
la pena destacar. El primero es que no se puede hacer una comparación directa en cuanto a costos
y características hidráulicas con los modelos de RDAP; el número de tubos difiere bastante de un
modelo a otro. Como en una RDAP no interesan los aparatos sanitarios para estimar la demanda
por nudo, los modelos correspondientes a estas redes no se desagregaron; y en caso de haberlo
hecho su demanda por nudo hubiera disminuido drásticamente por el incremento exagerado del
número de nudos (ver Ecuación 26).

El segundo problema consiste en la capacidad del software RIDAPS. Este programa fue concebido
para modelar redes internas de edificaciones, a la hora de extrapolarlo al problema de ciudades
pequeñas y campamentos provisionales o permanentes (redes mucho más complejas en cuanto al
número de tubos) su capacidad computacional se ve limitada. Específicamente, en los pasos para
calcular  los  estados  de  Markov  de  las  ramas,  y  posteriormente  en  el  de  diseño,  el  software
presenta  un  costo  computacional  muy  elevado.  Adicionalmente,  si  se  sobrepasaba  un  cierto
número  de  nudos  aguas  abajo  con  demanda  en  la  red,  la  función  “options.MaxFunEvals”  de  la
clase “Markov_WDS_SSV002” dejaba de funcionar y no calculaba los estados de Markov.  Si bien
este problema se pudo solucionar viendo que después de un cierto número de nudos de demanda
aguas abajo (100 nudos aproximadamente) el estado de Markov se estabilizaba en un valor de 5,
el  tiempo  requerido  para  que  corriera  seguía  siendo  muy  elevado.  En  el  caso  de  la  red  R-28,
representada en la Figura 12, los estados de Markov se pudieron calcular después de dos semanas
en un computador de 8GB de memoria RAM.

Por  su  parte,  el  tercer  problema  está  directamente  relacionado  con  el  paso  de  diseño  del
programa. Después de calcular los estados de Markov, se le ordena al programa que diseñe la red
basándose en el escenario crítico. Sin embargo, por la gran cantidad de tubos que llegaban a tener
unas redes (la más grande aproximadamente tenía 6000 tubos), la acumulación de caudales no se
hacía  de  forma  correcta,  generando  inconsistencias  en  los  diámetros  obtenidos.  En  algunas
ocasiones la función de acumulación del percentil del caudal decía que había tubos con caudales
nulos (lo cual es correcto basándose en el escenario crítico), a los que les asignaba un diámetro de
cero en vez del diámetro mínimo previamente establecido.

Esta  solución  sería  muy  precisa  si  se  contara  con  un  software  que  permitiera  este  número  tan
elevado  de  tubos  en  la  red.  No  obstante,  hay  que  tener  en  cuenta  que  se  deberían  desagregar
también  los  modelos  de  RDAP,  con  el  fin  de  obtener  una  comparación  desde  el  punto  de  vista
económico  e  hidráulico.  El  software  REDES  tiene  varias  versiones  que  permiten  trabajar  con  un

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

número distinto de tuberías, para el caso de este trabajo se hizo uso de la versión 2008 con un
límite de 6000 tubos. También hay que tener en cuenta que la memoria RAM del computador es
importante, debido a que REDES guarda todos los cálculos realizados ahí. Para redes tan complejas
no es recomendable trabajar con un computador que tenga menos de 8GB de memoria RAM.

Para poder cumplir el objetivo de este documento se decidió trabajar con las redes sin desagregar,
es decir, en el caso de las RIDAP los nudos de demanda no hacen referencia a las acometidas de
los aparatos sanitarios. En la siguiente sección se muestra la metodología usada para modelar este
tipo de redes, tratando de conservar cierto tipo de precisión en el escenario crítico encontrado.
Análogamente, se propone un cambio en el modo de simular las RDAP.

4.3. Población de equilibrio

Debido  a  la  incapacidad  para  comparar  los  modelos  de  RDAP  con  los  de  RIDAP,  la  solución
presentada  en  la  sección  anterior  fue  modificada.  Con  el  fin  de  solucionar  este  problema  se
homogenizaron  las  redes  de  los  dos  tipos  de  modelos,  de  tal  manera  que  cada  uno  de  ellos
contara con el mismo número de tuberías. Así se asegura que los caudales en los tubos se puedan
contrastar, con el fin de ver cuál es mejor desde el punto de vista hidráulico.

Lo primero que se hizo fue coger cada una de las instalaciones sanitarias presentes en los modelos
desagregados de la sección anterior (Figura 10 a Figura 13) y modelarlas separadamente. A cada
subred se le establecieron los estados de Markov en el software RIDAPS, dependiendo del número
y cantidad de aparatos sanitarios que abastecía. Con base en esto se obtuvieron los caudales de
diseño de cada instalación, referentes al escenario crítico hallado. A continuación se muestran los
modelos con las demandas base por nudo en litros por segundo (ver Tabla 7), y los caudales
resultantes.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Caudal: 0.83 L/s

Figura 15. Instalación sanitaria del Campamento 1.

Caudal: 2.49 L/s

Figura 16. Instalación sanitaria del Campamento 2.

Caudal: 2.88 L/s

Figura 17. Instalación sanitaria de la red R-28.

Caudal: 1.90 L/s

Figura 18. Instalación sanitaria de la red Oasis IV.

0.19

0.32

0.28

0.19

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

El caudal que está arriba de las figuras de la página anterior hace referencia al caudal requerido
para suplir la demanda del escenario crítico. Por medio de este proceso se modifica la demanda
base  de  los  nudos  que  alimentan  todos  los  aparatos  sanitarios,  creando  nuevos  “aparatos
sanitarios”  llamados “baños”,  “casas”,  “módulos”,  entre  otros,  dependiendo  de  las  instalaciones
sanitarias que se tengan en la red que se quiere modelar. De esta manera, si es el software RIDAPS
considera  un  nudo  prendido  o  apagado  no  lo  estaría  haciendo  con  todos  los  aparatos
dependientes de ese nudo, sino sólo con los que aseguran el escenario crítico.

Si bien esta metodología no es tan precisa como lo es un modelo que considera cada nudo hasta la
acometida de los aparatos, el costo computacional es mucho menor y el software puede llevar a
cabo el proceso de diseño. Adicionalmente, con esta homogenización de las redes, las
características hidráulicas de los modelos en los tubos y nudos sí son comparables.

Análogamente, para los modelos de RDAP también hubo un cambio importante; las poblaciones
de la redes ya no van a ser constantes dependiendo de los datos demográficos de la región, sino
que se van a variar subjetivamente para ver más directamente la relación que tiene este
parámetro en el diseño de las redes. Para este propósito se hicieron tablas poblacionales de cada
una de las redes, donde se va mostrando el efecto económico que se tiene.

Tabla 23. Costo poblacional del Campamento 1.

DISEÑO RDAP (23 Nudos de Demanda)

Red

Población (Hab) Demanda Base por Nudo (L/s)

Costo (USD)

Campamento 1

(51 Tubos -

1.212,8 m)

250

0.036

$ 8,254.10

500

0.072

$ 9,560.60

750

0.108

$ 10,438.20

1,000

0.143

$ 11,067.40

1,250

0.179

$ 11,866.40

1,500

0.215

$ 12,360.30

1,750

0.251

$ 12,758.30

2,000

0.287

$ 13,137.50

2,250

0.323

$ 13,677.10

2,500

0.358

$ 14,266.90

2,750

0.436

$ 14,719.20

3,000

0.475

$ 14,911.00

3,250

0.515

$ 15,353.20

3,500

0.554

$ 15,558.70

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Tabla 24. Costo poblacional del Campamento 2.

DISEÑO RDAP (38 Nudos de Demanda)

Red

Población (Hab)

Demanda Base por Nudo (L/s)

Costo (USD)

Campamento 2

(90 Tubos -

2.779,2 m)

250

0.022

$ 19,542.10

500

0.043

$ 22,204.70

750

0.065

$ 24,872.00

1,000

0.087

$ 26,501.10

1,250

0.108

$ 28,014.20

1,500

0.130

$ 29,004.70

1,750

0.152

$ 30,052.90

2,000

0.174

$ 31,295.50

2,250

0.195

$ 32,231.50

2,500

0.217

$ 32,939.90

3,000

0.288

$ 35,772.60

3,500

0.336

$ 37,070.00

4,000

0.383

$ 38,463.30

4,500

0.431

$ 39,864.10

5,000

0.479

$ 40,871.80

5,500

0.527

$ 41,922.50

6,000

0.575

$ 42,748.60

6,500

0.623

$ 43,787.30

7,000

0.671

$ 44,150.90

7,500

0.719

$ 44,874.40

8,000

0.767

$ 45,970.60

Tabla 25. Costo poblacional de la red R-28.

DISEÑO RDAP (39 Nudos de Demanda)

Red

Población (Hab) Demanda Base por Nudo (L/s)

Costo (USD)

R-28

(40 Tubos –

2510.0 m)

250

0.021

$ 15,402.90

500

0.042

$ 17,635.40

750

0.063

$ 19,233.30

1,000

0.085

$ 20,444.50

1,250

0.106

$ 21,680.10

1,500

0.127

$ 22,707.00

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

DISEÑO RDAP (39 Nudos de Demanda)

Red

Población (Hab) Demanda Base por Nudo (L/s)

Costo (USD)

R-28

(40 Tubos –

2510.0 m)

1,750

0.148

$ 23,382.90

2,000

0.169

$ 24,488.50

2,250

0.190

$ 24,765.50

2,500

0.211

$ 25,665.40

3,000

0.280

$ 27,315.90

3,500

0.327

$ 28,427.30

4,000

0.374

$ 29,398.00

4,500

0.420

$ 30,935.50

5,000

0.467

$ 31,457.00

5,500

0.514

$ 32,114.20

6,000

0.561

$ 32,623.70

6,500

0.608

$ 33,498.00

7,000

0.655

$ 33,991.40

7,500

0.702

$ 34,845.60

8,000

0.749

$ 35,272.00

8,500

0.796

$ 35,623.00

9,000

0.843

$ 36,014.50

Tabla 26. Costo poblacional de la red Oasis IV.

DISEÑO RDAP (135 Nudos de Demanda)

Red

Población (Hab) Demanda Base por Nudo (L/s)

Costo (USD)

Oasis IV

(153 Tubos

– 736.5 m)

250

0.006

$ 4,667.80

500

0.012

$ 5,204.90

750

0.018

$ 5,623.30

1,000

0.024

$ 5,976.20

1,250

0.031

$ 6,320.60

1,500

0.037

$ 6,589.20

1,750

0.043

$ 6,897.10

2,000

0.049

$ 7,072.10

2,250

0.055

$ 7,263.50

2,500

0.061

$ 7,486.80

4,000

0.108

$ 8,713.30

6,000

0.162

$ 9,567.80

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

DISEÑO RDAP (135 Nudos de Demanda)

Red

Población (Hab) Demanda Base por Nudo (L/s)

Costo (USD)

Oasis IV

(153 Tubos

– 736.5 m)

8,000

0.216

$ 10,331.70

10,000

0.270

$ 11,051.30

12,000

0.324

$ 11,588.10

14,000

0.378

$ 12,027.80

16,000

0.432

$ 12,363.70

18,000

0.486

$ 12,766.40

20,000

0.540

$ 13,240.10

22,000

0.594

$ 13,712.90

24,000

0.648

$ 13,993.60

26,000

0.702

$ 14,286.00

28,000

0.756

$ 14,541.30

30,000

0.810

$ 14,751.30

Tabla 27. Costo poblacional de la Red Elevada.

DISEÑO RDAP (132 Nudos de Demanda)

Red

Población (Hab) Demanda Base por Nudo (L/s)

Costo (USD)

Red Elevada

(157 Tubos -

99.2 m)

250

0.006

$ 567.80

500

0.012

$ 614.20

750

0.019

$ 651.70

1,000

0.025

$ 678.80

1,250

0.031

$ 709.00

1,500

0.037

$ 723.90

1,750

0.044

$ 742.90

2,000

0.05

$ 762.20

2,250

0.056

$ 782.20

2,500

0.062

$ 796.10

3,000

0.083

$ 832.50

4,000

0.110

$ 890.30

5,000

0.138

$ 938.80

6,000

0.166

$ 969.90

7,000

0.193

$ 1,008.20

8,000

0.221

$ 1,032.10

9,000

0.248

$ 1,052.10

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

DISEÑO RDAP (132 Nudos de Demanda)

Red

Población (Hab) Demanda Base por Nudo (L/s)

Costo (USD)

Red Elevada

(157 Tubos -

99.2 m)

10,000

0.276

$ 1,082.70

11,000

0.303

$ 1,107.60

12,000

0.331

$ 1,130.80

13,000

0.358

$ 1,155.40

14,000

0.386

$ 1,180.20

15,000

0.413

$ 1,202.20

Tabla 28. Costo poblacional de San Vicente.

DISEÑO RDAP (57 Nudos de Demanda)

Red

Población (Hab) Demanda Base por Nudo (L/s)

Costo (USD)

San Vicente
(62 Tubos –

605.6 m)

250

0.014

$ 3,843.70

500

0.029

$ 4,149.10

750

0.043

$ 4,360.90

1,000

0.058

$ 4,602.60

1,250

0.072

$ 4,693.60

1,500

0.087

$ 4,903.50

1,750

0.101

$ 5,064.40

2,000

0.116

$ 5,169.90

2,250

0.130

$ 5,276.30

2,500

0.145

$ 5,485.20

3,000

0.192

$ 5,773.00

5,000

0.320

$ 6,627.50

7,000

0.447

$ 7,141.60

9,000

0.575

$ 7,579.40

11,000

0.703

$ 8,044.90

13,000

0.830

$ 8,308.80

15,000

0.958

$ 8,559.60

17,000

1.086

$ 8,839.30

19,000

1.214

$ 9,082.50

21,000

1.341

$ 9,313.30

23,000

1.469

$ 9,575.30

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

En cada una de las tablas se estipuló la longitud, la población y el número de nudos de demanda
de la red, lo que sirvió para calcular su respectiva demanda base y costo. Este último se obtuvo
con la siguiente expresión:

Ecuación 27. Costo de la red.

Donde L y D son la longitud y el diámetro del tubo i, respectivamente, y K y x son parámetros
obtenidos de la curva de costos, mostrada en la Gráfica 12.

Gráfica 12. Curva de costos.

Los datos de la Gráfica 12 son los de la Tabla 20, y corresponden a valores típicos empleados en
campamentos ubicados en los Llanos Orientales de Colombia (Torrado, 2012). Se ajustó una
regresión potencial que describiera la forma de la Ecuación 27, dando como resultado un valor de
K = 1.0139 y X = 0.6728.

Como se puede ver en las tablas poblacionales, el número de diseños no es el mismo de una red a
otra. Inicialmente, se hizo una tabla conjunta para todas las redes en intervalos de 500 habitantes
hasta llegar a 2,500 (Anexo 9.1). Sin embargo, los resultados obtenidos no eran muy satisfactorios,
por lo cual se disminuyó el intervalo poblacional a 250 habitantes, pero conservando el límite de
2,500 (Anexo 9.2). Con estas últimas tablas se encontraron resultados por medio de
extrapolaciones (Anexo 9.3), que tampoco fueron muy útiles para el propósito de la metodología,

y = 1.0139x

0.6728

R² = 0.9886

100

150

200

250

300

(

)

DIÁMETRO INTERNO (mm)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

pero sirvieron para establecer los respectivos límites en las poblaciones usadas en las tablas
poblacionales presentadas anteriormente (Tabla 23 a Tabla 28).

De  estas  tablas  se  puede  ver  que  entre  más  densa  sea  la  población  que  se  va  a  abastecer,  más
barata va a ser la red. Esto se debe a que las longitudes de los tubos van a ser menores, porque la
población  va  a  estar  concentrada  en  una  menor  área.  Según  la  Ecuación  27  y  de  las  tablas
poblacionales,  la  longitud  de  los  tubos  es  un  parámetro  más  importante  que  el  diámetro  para
determinar el costo de la red. Para una misma población de diseño, la red con la menor longitud
total va ser la más económica, y su costo va a ir ascendiendo a medida que la longitud lo hace. Por
ejemplo,  si  se  ven  los  costos  de  todas  las  redes  para  una  población  de  2,500,  el  orden  de  más
barata a más costosa es  el siguiente: Red Elevada, San Vicente, Oasis IV, Campamento 1, R-28 y
Campamento  2.  Viendo  las  tablas  poblacionales  este  orden  también corresponde  a  las  redes  de
menor a mayor longitud total.

Una  vez  se  conocen  las  tablas  poblacionales,  se  ajustaron  varias  regresiones  a  los  datos  para
encontrar la población de equilibrio. Esta población hace referencia a la población necesaria que
debe  tener  una RDAP  para igualar el costo de  una RIDAP. A continuación se muestra este  costo
para varias condiciones de diámetro en la Tabla 29.

Tabla 29. Resumen de costos de los modelos de RIDAP.

COSTO (USD) DISEÑO RIDAP

Red

d Continuo d Siguiente Comercial d Anterior Comercial d Redondeado

Campamento 1 $ 14,813.40

$ 16,205.60

$ 13,694.60

$ 14,926.70

Campamento 2 $ 42,963.30

$ 46,964.20

$ 39,178.50

$ 42,528.40

R-28

$ 33,200.00

$ 35,848.20

$ 30,281.20

$ 33,597.40

Oasis IV

$ 12,435.40

$ 13,802.30

$ 11,374.10

$ 12,394.90

Red Elevada

$ 1,044.00

$ 1,177.30

$ 978.90

$ 1,025.10

San Vicente

$ 7,517.60

$ 8,207.40

$ 6,884.30

$ 7,467.20

La  columna  de  diámetro  continuo  es  el  costo  obtenido  con  los  diámetros  calculados  con  el
software RIDAPS, el cual no tiene  la habilidad de  redondear a diámetros comerciales. La tercera
columna hace referencia al costo que se tiene si los diámetros continuos se aproximan al siguiente
diámetro  comercial;  lo  contrario  pasa  con  la  cuarta  columna  donde  se  redondea  al  anterior
comercial.  La  última  columna  aproxima  al  diámetro  comercial más  cercano  del  continuo,  ya  sea
éste el siguiente o el anterior.

A continuación se muestran las regresiones que se ajustaron a las tablas poblacionales:

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Universidad de los Andes

Pregrado 201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Gráfica 13. Ajuste de los diseños poblacionales mediante una regresión lineal.

y = 2.1172x + 8739.5

R² = 0.9658

y = 3.1265x + 23810

R² = 0.9346

y = 2.1668x + 19049

R² = 0.9311

y = 0.3253x + 6422.3

R² = 0.9238

y = 0.0398x + 670.18

R² = 0.9408

y = 0.2455x + 4662.7

R² = 0.9331

$5,000.00

$10,000.00

$15,000.00

$20,000.00

$25,000.00

$30,000.00

$35,000.00

$40,000.00

$45,000.00

$50,000.00

$55,000.00

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

sto

(US

)

N° Habitantes

Influencia de la Población en el Costo de la Red (Lineal)

Campamento 1

Campamento 2

R28-NCSBajo

Oasis 4

Red Elevada

San Vicente

Lineal (Campamento 1)

Lineal (Campamento 2)

Lineal (R28-NCSBajo)

Lineal (Oasis 4)

Lineal (Red Elevada)

Lineal (San Vicente)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Universidad de los Andes

Pregrado 201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Gráfica 14. Ajuste de los diseños poblacionales mediante una regresión exponencial.

y = 9008.1e

0.0002x

R² = 0.9255

y = 24391e

9E-05x

R² = 0.87

y = 19455e

8E-05x

R² = 0.8669

y = 6469.9e

3E-05x

R² = 0.8449

y = 679.23e

4E-05x

R² = 0.8905

y = 4721.5e

4E-05x

R² = 0.876

$5,000.00

$10,000.00

$15,000.00

$20,000.00

$25,000.00

$30,000.00

$35,000.00

$40,000.00

$45,000.00

$50,000.00

$55,000.00

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

sto

(US

)

N° Habitantes

Influencia de la Población en el Costo de la Red (Exponencial)

Campamento 1

Campamento 2

R28-NCSBajo

Oasis 4

Red Elevada

San Vicente

Exponencial (Campamento 1)

Exponencial (Campamento 2)

Exponencial (R28-NCSBajo)

Exponencial (Oasis 4)

Exponencial (Red Elevada)

Exponencial (San Vicente)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Universidad de los Andes

Pregrado 201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Gráfica 15. Ajuste de los diseños poblacionales mediante una regresión logarítmica.

y = 2870ln(x) - 8301.2

R² = 0.9723

y = 8234.7ln(x) - 29666

R² = 0.9701

y = 6321.8ln(x) - 22529

R² = 0.9716

y = 2322.7ln(x) - 9969.4

R² = 0.9656

y = 167.1ln(x) - 464.83

R² = 0.9598

y = 1399.5ln(x) - 5019.8

R² = 0.9539

$5,000.00

$10,000.00

$15,000.00

$20,000.00

$25,000.00

$30,000.00

$35,000.00

$40,000.00

$45,000.00

$50,000.00

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

sto

(US

)

N° Habitantes

Influencia de la Población en el Costo de la Red (Logarítmica)

Campamento 1

Campamento 2

R28-NCSBajo

Oasis 4

Red Elevada

San Vicente

Logarítmica (Campamento 1)

Logarítmica (Campamento 2)

Logarítmica (R28-NCSBajo)

Logarítmica (Oasis 4)

Logarítmica (Red Elevada)

Logarítmica (San Vicente)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Universidad de los Andes

Pregrado 201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Gráfica 16. Ajuste de los diseños poblacionales mediante una regresión potencial.

y = 2079.8x

0.2451

R² = 0.9939

y = 4495.5x

0.2579

R² = 0.9953

y = 3696.8x

0.2501

R² = 0.9957

y = 1032.7x

0.2569

R² = 0.9955

y = 178.9x

0.1948

R² = 0.9872

y = 1008.8x

0.2212

R² = 0.9838

$5,000.00

$10,000.00

$15,000.00

$20,000.00

$25,000.00

$30,000.00

$35,000.00

$40,000.00

$45,000.00

$50,000.00

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

sto

(US

)

N° Habitantes

Influencia de la Población en el Costo de la Red (Potencial)

Campamento 1

Campamento 2

R28-NCSBajo

Oasis 4

Red Elevada

San Vicente

Potencial (Campamento 1)

Potencial (Campamento 2)

Potencial (R28-NCSBajo)

Potencial (Oasis 4)

Potencial (Red Elevada)

Potencial (San Vicente)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Para ajustar la mejor regresión a cada una de las redes se pidió a Excel que calculara el coeficiente
de ajuste (R

), donde se escogió el valor más cercano a 1. En la Tabla 30 se muestran resumidos

estos valores para cada una de las regresiones.

Tabla 30. Coeficiente de ajuste (R

) para cada regresión.

Valor del Coeficiente de Ajuste (R

)

Red

Lineal

Exponencial

Logarítmica

Potencial

Campamento 1 0.9658

0.9255

0.9723

0.9939

Campamento 2 0.9346

0.8700

0.9701

0.9953

R-28

0.9311

0.8669

0.9716

0.9957

Oasis IV

0.9238

0.8449

0.9656

0.9955

Red Elevada

0.9408

0.8905

0.9598

0.9872

San Vicente

0.9331

0.8760

0.9539

0.9838

Como se puede observar, para cada una de las redes el valor más cercano a 1 del coeficiente  de
ajuste se logra ajustando una regresión potencial. Por este motivo los cálculos siguientes se hacen
con  esta  regresión.  No  obstante,  se  considera  apropiado  mostrar  los  resultados  de  los  otros
ajustes, con el fin de hacer una comparación entre ellos.

Tabla 31. Población de equilibrio para cada una de las regresiones.

Población de Equilibrio (N° Habitantes)

Red

Lineal

Exponencial

Logarítmica

Potencial

Campamento 1

2,340

2,094

2,130

2,186

Campamento 2

4,916

5,266

4,274

4,425

R-28

5,184

5,530

4,246

4,487

Oasis IV

15,222

18,806

9,790

11,372

Red Elevada

7,757

9,137

5,653

6,154

San Vicente

9,049

9,428

4,944

5,896

En la Tabla 31 se muestra cada una de las poblaciones de equilibrio de cada regresión, que como
se mencionó anteriormente, hace referencia a la población necesaria que debe tener una RDAP
para obtener el costo de diseño de una RIDAP. Para obtener esta población se debe hacer uso de
las ecuaciones mostradas en las gráficas poblacionales de cada regresión (Gráfica 13 a Gráfica 16),
donde se iguala al costo del “diámetro anterior comercial” mostrado en la Tabla 29 y despejando
para el valor de x. A manera de ejemplo se muestran los cálculos para el Campamento 1, haciendo
uso de la regresión potencial.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

De manera similar se llevaron a cabo los demás cálculos, solamente se cambiaba el valor de “y”
entre redes, y la ecuación entre regresiones. Cabe aclarar que se escogió el valor del diámetro
anterior comercial porque era con el que se obtenía un menor costo total de la red.

Tabla 32. Población de equilibrio definitiva.

Red

Población de Equilibrio

(N° Habitantes)

Campamento 1

2,186

Campamento 2

4,425

R-28

4,487

Oasis IV

11,372

Red Elevada

6,154

San Vicente

5,896

En la Tabla 32 se muestra la población de equilibrio definitiva que se encontró al realizar los
cálculos explicados anteriormente. Con base a esta población se llegó a los resultados obtenidos
en la siguiente sección.

Adicionalmente, para asegurarse de que la regresión potencial si representaba de manera precisa
el  comportamiento  de  los  datos  Costo  vs.  Población,  se  diseñaron  los  seis  modelos  como  RDAP
modificando su demanda base  por  nudo. Con la población de equilibrio y el método de la carga
unitaria  (sección  2.3.2)  se  siguió  la  metodología  de  SOGH  en  REDES,  y  se  obtuvieron  los valores
mostrados en la Tabla 33.

Como  se  puede  ver  la  aproximación  es  bastante  buena,  ya  que  en  la  red  que  se  tiene el  mayor
error absoluto (R-28)  no se  supera ni siquiera una diferencia de  $ 700 USD. Teniendo en cuenta
que  es  la  segunda  red  más  costosa  y  larga  en  metros  lineales  de  tubería,  esta  discrepancia  en
costos es mínima.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Tabla 33. Comprobación del costo.

Comprobación del Costo (USD)

Red

RIDAP

RDAP

Error absoluto (%)

Campamento 1 $ 13,694.60 $ 13,622.40

0.527

Campamento 2 $ 39,178.50 $ 39,676.80

1.272

R-28

$ 30,281.20 $ 30,935.50

2.161

Oasis IV

$ 11,374.10 $ 11,454.80

0.710

Red Elevada

$ 978.90 $ 973.40

0.562

San Vicente

$ 6,884.30

$ 6,821.40

0.914

Toda esta metodología de la población de equilibrio gira en torno a igualar el costo de diseño de la
RDAP con el de la RIDAP, pero ¿qué pasaría si fuera al revés? Es decir, si se encuentra el número
de aparatos sanitarios que debe haber en la red para que se ajuste a la demanda base por nudo de
la población de equilibrio.

Tabla 34. Escenario crítico equivalente a la demanda base por RDAP.

Red

Demanda Base (L/s) Sanitarios

Duchas

Lavaplatos

Campamento 1

0.313

Campamento 2

0.424

R-28

0.419

Oasis IV

0.307

Red Elevada

0.17

San Vicente

0.377

En la Tabla 34 se muestra el escenario crítico de RIDAP que iguala la demanda base obtenida con
la población de equilibrio. Por ejemplo, en el caso del Campamento 2 si el escenario crítico se da
cuando se tiene un sanitario y un lavaplatos encendido en cada nudo, la demanda base va a ser
muy similar entre los modelos de RDAP y RIDAP.

Lo que se hace acá es partir de lo encontrado en con la metodología de la población de equilibrio,
y ver cuáles aparatos sanitarios son equivalentes a esa demanda para poder modelar las RIDAP.
Sin embargo, este proceso sólo se menciona para futuras referencias, ya que todos los resultados
y análisis se enfocan en lo concerniente a la población de equilibrio.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

5. ANÁLISIS DE RESULTADOS

En esta sección se presentan los resultados de los cálculos hidráulicos realizados para las seis redes
con los dos modelos (RDAP y RIDAP), junto con sus respectivos costos. Adicionalmente, se hace un
análisis de sensibilidad para determinar cuáles son los factores que afectan la población de
equilibrio, discutida en la sección anterior.

5.1. Análisis de sensibilidad.

Con el fin de poder explicar de qué depende la población de equilibrio en la Tabla 32, se hizo un
análisis de sensibilidad con los parámetros más importantes de la red. De esta manera, se puede
hacer una idea de la influencia que tienen los factores hidráulicos de flujo, y las características
físicas de la red en la estimación de la población de equilibrio.

Gráfica 17. Correlación entre la población de equilibrio y el N° de nudos de demanda.

Como se puede ver en la Gráfica 17, se tiene una correlación de forma potencial entre la población
de equilibrio y el N° de nudos de demanda. Este comportamiento se fundamenta en el método de
la carga unitaria, con el cual se distribuyó la demanda. Según la Ecuación 26, la demanda base por
nudo se ve afectada por el número de nudos de demanda, si se tiene una distribución uniforme de

y = 342.98x

0.6681

R² = 0.7925

2000

4000

6000

8000

10000

12000

100

120

140

160

Pob

lac

ió

ili

(

itan

N° Nudos de Demanda

Influencia del N° de Nudos de Demanda

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

la población. Entre mayor sea el número de nudos, mayor va a ser el caudal total de la red, el cual
está directamente relacionado con la población a la cual se va a abastecer con el recurso agua.

Para ver mejor esta relación se muestra en la Gráfica 18 el comportamiento que tiene la población
de equilibrio con el caudal máximo posible de las RDAP.

Gráfica 18. Correlación entre la población de equilibrio y el caudal de RDAP.

Como  se  puede  ver,  su  relación  es  directamente  proporcional.  Con  la  ecuación  presente  en  la
Gráfica 18 se puede estimar la población de equilibrio basándose en el caudal total demandado,
sin  necesidad  de  ejecutar  el  procedimiento  planteado  en  la  Sección  4.3.  Debido  a  su
comportamiento lineal y a  su gran coeficiente de  ajuste (R

), no importaría usar la ecuación por

fuera del dominio para el cual está planteada. Es decir, con la ecuación se puede obtener buenos
resultados independientemente de si se interpola o extrapola un determinado caudal. Condición
que no sucede con la ecuación de la Gráfica 17, debido a que su comportamiento es de tipo
potencial se sugiere utilizarla sólo para los valores dentro del dominio establecido.

Adicionalmente se hizo un análisis de sensibilidad para la longitud total de tubería en la red, el
número de tubos y la diferencia de caudales entre RIDAP y RDAP. Sin embargo, sus resultados no
son tan relevantes como los anteriormente presentados.

y = 269.91x + 128.91

R² = 0.9995

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

40.00

45.00

Pob

lac

ió

ili

(

itan

Q_RDAP

Influencia del Caudal de RDAP

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Gráfica 19. Correlación entre la población de equilibrio y la longitud total.

Gráfica 20. Correlación entre la población de equilibrio y el N° de tubos.

R² = 0.1276

2000

4000

6000

8000

10000

12000

500

1000

1500

2000

2500

3000

Pob

lac

ió

ili

(

itan

Longitud Total (m)

Influencia de la Longitud Total

R² = 0.4749

2000

4000

6000

8000

10000

12000

100

120

140

160

180

Pob

lac

ió

ili

(

itan

N° de Tubos

Influencia del N° de Tubos

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Gráfica 21. Correlación entre la población de equilibrio y la diferencia de caudales de RIDAP y RDAP.

Si bien las últimas tres gráficas no muestran una correlación definida para explicar la población de
equilibrio,  la  Gráfica 21  muestra  que  para  una  población  de  aproximadamente  3,000  habitantes
los  caudales  para  los  modelos  de  RDAP  y  RIDAP  van  a  ser  iguales.  Esto  significaría  que  en  este
límite  sería  indiferente  cuál  de  las  dos  metodologías  usar,  debido  a  que  la  red  tendría  una
equivalencia tanto de costo como de funcionalidad hidráulica.

Se podría aseverar que este límite corresponde al propuesto en el objetivo de este trabajo, donde
si se tiene una población inferior a este valor sería adecuado diseñar la red como una RIDAP,
mientras que si se sobrepasa sería recomendable hacerlo como una RDAP.

A continuación se muestran los resultados de la comparación de los caudales para cada una de las
redes con las dos metodologías de diseño, reafirmando lo encontrado sobre el límite poblacional.

R² = 0.2161

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

12000

-10.00

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

Pob

lac

ió

ili

(

itan

Q_RIDAP - Q_RDAP

Influencia de la Diferencia de Caudales

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

5.2. Comparación de los caudales en los tubos.

Una de las ventajas de la metodología propuesta, a parte de su menor costo computacional, es la
facilidad de comparar desde el punto de vista hidráulico los dos modelos. Debido a que se cuenta
con redes homogéneas en cuanto al número de tubos, se pueden contrastar los caudales en cada
uno de éstos para ver cuál demanda más agua. Vale hacer la aclaración que en las RDAP se trabajó
con el caudal máximo posible (todos los nudos demandando agua al mismo tiempo), y en las
RIDAP con el caudal proveniente del escenario crítico. En la Tabla 35 se muestra el ID de los tubos
directamente conectados al embalse de cada red, debido a que por éstos es por donde pasa el
caudal total demandado para cada uno de los modelas.

Tabla 35. Tubos conectados al embalse en cada red.

Red

ID Tubo

Campamento 1

Campamento 2

R28-NCSBajo

Oasis 4

153

Red Elevada

San Vicente

A continuación se muestran las gráficas de comparación de caudales de cada una de las seis redes
estudiadas, en el Anexo 9.5 se muestran los datos de los cuales se obtuvieron.

Gráfica 22. Comparación de caudales en el Campamento 1.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Gráfica 23. Comparación de caudales en el Campamento 2.

Gráfica 24. Comparación de caudales en la red R-28.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Gráfica 25. Comparación de caudales en Oasis IV.

Gráfica 26. Comparación de caudales en la Red Elevada.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Gráfica 27. Comparación de caudales en San Vicente.

Se ve que en el caso de todas las redes, exceptuando el Campamento 1, el caudal total es mayor
en  el  caso  de  las  RIDAP  que  en  el  de  las  RDAP;  este  caudal  hace  referencia  al  caudal  del  tubo
conectado  directamente  con  el  embalse  (ver  Tabla  35).  Como  la  gracia  de  esta  metodología  es
asegurar que los diseños por medio de los dos modelos den iguales en costo, se puede hacer la
suposición que  después de  un límite  poblacional es mejor diseñar como RDAP porque  demanda
menos  agua.  Una  hipótesis  acertada  sería  decir  que  este  límite  debe  ser  menor  al  nivel  de
complejidad  del  sistema  bajo  (según  el  RAS  2000),  que  corresponde  a  una  población  menor  a
2,500  habitantes.  Esto  se  puede  evidenciar  viendo  el  comportamiento  hidráulico  presente  en  el
Campamento 1, ya que fue la única red en donde la población de equilibrio dio menor a los 2,500
habitantes; y consecuentemente, el caudal total demandado es menor cuando se simula como una
RIDAP. Adicionalmente, lo encontrado en la Gráfica 21 muestra que efectivamente las redes con
una población menor a 3,000 habitantes demandan menos agua si se modelan como una RIDAP.
De lo contrario (redes con una población mayor a 3,000 personas) es aconsejable simular y diseñar
la red como una RDAP.

Sin embargo, esto también podría significar que en el caso de las 5 últimas redes, los aparatos
sanitarios

correspondientes

escenario

crítico

fueron

demasiados,

aumentando

significativamente el caudal total de la red. Esto es probable debido a que los métodos modernos
de estimación de la demanda para RIDAP necesitan ser alimentados con datos de medición

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

instantánea de caudal en las edificaciones, con el fin de estimar adecuadamente el percentil de la
función de frecuencia de pulsos (λ) y la duración promedio de uso del aparato (α). En el caso de
este trabajo λ y α se consideraron constantes en todas las redes con un valor de 0.1 y 21,
respectivamente. Por lo tanto, los parámetros de entrada de estos modelos pueden diferir de los
medidos en la realidad, afectando así la precisión de los resultados.

Por  otro  lado,  si  bien  los  modelos  no  tienen  una  misma  magnitud,  si  presentan  una  tendencia
similar.  Para  todas  las  redes  los  caudales  por  RDAP  y  RIDAP  tienen  un  comportamiento  similar,
donde en la mayoría de los tubos el caudal es mayor para el primer caso. Sin embargo, hay que
tener  en  cuenta  que  las  RIDAP  se  simulaban  para  un  escenario  crítico  que  en  algunos  casos
arrojaba caudales nulos en los tubos. Esto es comprensible, porque al no tenerse demanda en un
nudo su tubo correspondiente no debería transportar agua.

Para el caso de las RDAP se puede comprobar que el diseño es efectivo al ver que la presión en
cada uno de los nudos de demanda es superior al mínimo establecido en el RAS 2000 (ver Tabla 1).
Para esto se le pidió al software REDES que exportara todos los datos a Excel, con el fin de poder
manipularlos mejor y poder hacer la Gráfica 28.

Lo más importante de esta gráfica es entender que en ningún nudo se tiene una presión menor a
la  mínima  requerida  para  estos  niveles  de  servicio.  Como  ninguna  red  supera  una  población  de
12,500 habitantes se puede asegurar que al no tener una presión menor a 10 m en los  nudos, la
red va a tener un correcto funcionamiento con los diámetros establecidos en el diseño. Este es el
caso de cada una de las redes diseñadas, ya que en muchos nudos se tienen presiones justo con la
presión mínima, pero en ningún caso se pasa por debajo de este límite.

A  diferencia  de  los  resultados  de  (Torrado,  2012),  este  trabajo  presenta  diseños  coherentes  y
funcionales, debido a que las presiones en los nudos superan los mínimos establecidos por el RAS
2000.  En  su  caso,  sólo  se  tienen  presiones  positivas  cuándo  se  distribuye  la  demanda  con  el
método  de  Hunter  modificado,  con  un  escenario  donde  el  15%  de  los  aparatos  funcionan
simultáneamente. Sin embargo, cuando lo aplica a los métodos de la carga unitaria y de RIDAPS
presenta presiones negativas en todos los nudos (ver Anexo 9.4).

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Universidad de los Andes

Pregrado 201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Gráfica 28. Presión en los nudos de las seis redes.

100

125

150

175

200

225

250

275

)

ID Nudo

Presión en los Nudos

Campamento 1

Campamento 2

R-28

Oasis IV

Red Elevada

San Vicente

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

6. CONCLUSIONES

Aunque el diseño hidráulico para RDAP y RIDAP está gobernado por los mismos principios físicos,
sus  datos  de  entrada  son  diferentes  debido  a  que  la  normatividad  técnica  establece  valores
distintos para la presión y el caudal mínimo. Por un lado se tiene al RAS 2000 para las RDAP, y por
el otro se tiene a la NTC 1500 para las RIDAP. Las metodologías usadas para el primer caso basan la
estimación  de  la  demanda  en  la  definición  de  un  caudal  máximo  horario  (QMH),  el  cual  debe
suministrarse de acuerdo a la población a servir y a los usos del agua. Mientras que en el segundo,
se cuenta con aproximaciones empíricas, semiempíricas y probabilísticas con las que se estima el
caudal tramo a tramo en función de la cantidad y tipo de aparato sanitario a abastecer.

Para  establecer  la  mejor  metodología  de  estimación  de  demanda  que  se  ajusta  al  diseño  de
sistemas  de  distribución  de  agua  potable  en  el  caso  de  ciudades  pequeñas  y  campamentos
provisionales  o  permanentes,  que  son  instalaciones  con  características  tanto  de  RDAP  como  de
RIDAP,  se  compararon  el  método  de  la  carga  unitaria  (Sección  2.3.2)  y  el  método  moderno
implementado  en  el  software  RIDAPS  (Sección    2.7.2.1).  El  primero  basado  en  una  dotación
establecida  en  el  RAS  2000,  y  el  segundo  analizando  el  consumo  de  agua  como  un  proceso
estocástico.

Una vez seleccionado el modo de establecer la demanda, se analizaron seis redes de ejemplo que
representan instalaciones típicas de ciudades pequeñas y campamentos. Cuando se modeló como
RDAP  se  hizo  uso  de  la  metodología  SOGH,  mientras  que  para  las  redes  internas  se  utilizó  el
software  RIDAPS.  Posteriormente  se  evaluaron  sus  datos  de  entrada,  sus  características  y  su
comportamiento  hidráulico;  usando  el  caudal  máximo  posible  para  las  RDAP  y  el  del  escenario
crítico para las RIDAP.

Para todos los casos estudiados los diseños fueron satisfactorios, ya que para todos los  nudos se
cumplió con la presión mínima requerida. De esta manera se sabe que los diámetros encontrados
no  sólo  van  a  ser  capaces  de  transportar  el  caudal  requerido  en  los  distintos  escenarios  de
demanda, sino que van también a asegurar un buen nivel de servicio en el sistema; los aparatos
sanitarios van a poder funcionar sin dificultad y los usuarios no van a experimentar interrupciones
de agua.

Adicionalmente, se da a continuación una lista de las conclusiones más pertinentes que resultaron
del trabajo propuesto en este documento, basándose en el límite poblacional encontrado y de sus
distintas dependencias:

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado



Gracias a la homogenización de las redes para los modelos de RIDAP, se pudo comparar
los  resultados  encontrados  con  los  dos  modelos.  No  sólo  se  obtuvieron  redes  con  un
mismo  número  de  tuberías,  sino  que  el  costo  computacional  se  disminuyó
considerablemente. Debido a esto se logró usar el software RIDAPS para llevar a cabo los
modelos de redes internas, extrapolando el problema de redes en edificaciones a redes en
ciudades pequeñas y campamentos.



La  metodología  de  la  población  de  equilibrio  permite  encontrar  redes  iguales  desde  el
punto de  vista económico (independientemente  de  si se  modelan como RDAP o RIDAP),
con  el  fin  de  compararlas  únicamente  por  medio  de  su  comportamiento  hidráulico.
Específicamente  se  reduce  el  problema  a  encontrar  el  modelo  que  demande  la  menor
cantidad de agua, o caudal total.



La población de equilibrio sigue un comportamiento potencial a la hora de igualar el costo
de una RIDAP bajo el parámetro de aproximación del “anterior diámetro comercial”. Sin
importar los parámetros físicos (N° de tubos o nudos, longitud total y topografía) o
hidráulicos de la red (caudal en los tubos y presión en los nudos), la regresión que mejor
representa el comportamiento de los datos con respecto a su media es la potencial.



Se establece un límite poblacional de aproximadamente 3,000 habitantes. Según los
resultados obtenidos, toda red con una población menor a ésta debe ser diseñada como
una RIDAP, mientras que si se sobrepasa este límite se debe diseñar como una RDAP. Si
bien se van a tener costos constructivos muy similares independientemente de cómo se
diseñe, la demanda de agua suministrada si va a jugar un papel muy importante a la hora
de decidir. Para redes menores a 3,000 habitantes se tiene un caudal total menor en la red
si se diseña como una RIDAP, y para las que cuentan con una población mayor esto sucede
si se hace como una RDAP.



La población de equilibrio depende de forma potencial del número de nudos de demanda
que hay en la red (ver Gráfica 17), aunque se recomienda que sólo se use para redes entre
20 y 140 nudos de demanda. No se asegura que tan preciso sea el resultado si se toman
valores por fuera de este rango.



La población de equilibrio depende de forma lineal del caudal demandado en el caso de
RDAP (caudal máximo posible en las redes), y a diferencia del número de nudos de
demanda éste si se puede utilizar sin problemas para cualquier valor de caudal. Debido a
su comportamiento lineal y a su buen coeficiente de ajuste (R

) se pueden extrapolar los

valores, por lo cual no está limitado al dominio de la Gráfica 18.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

7. RECOMENDACIONES

Con  este  trabajo  se  demarcó  un  límite  poblacional  para  el  caso  de  ciudades  pequeñas  y
campamentos temporales o permanentes, con el cual se establece a partir de cuántos habitantes
es  recomendable  diseñar  el  sistema  de  distribución  de  agua  potable  como  RDAP  o  RIDAP.  La
metodología propuesta  para llevar a cabo esto se  vale del término de  población de  equilibrio,  y
hace uso de varias suposiciones. Teniendo en cuenta lo mencionado y lo presentado a lo largo de
este trabajo a continuación se presentan unas recomendaciones para futuros trabajos enfocados
en este mismo tema:



Usar  los  modelos  desagregados  de  RIDAP  para  que  cada  nudo  sea  simulado  como  la
acometida  de  un  aparato  sanitario.  De  esta  manera  los  resultados  obtenidos  con  el
software RIDAPS van a ser más precisos en cuanto a la estimación del escenario crítico de
diseño.



Distribuir la población en las RDAP de otra forma que no sea uniforme, para que se
puedan implementar los modelos desagregados en estas redes también. De esta forma se
pueden seguir comparando las características hidráulicas presentes en cada uno de los
tubos de los dos modelos.



Realizar el proceso de diseño de las RIDAP con caudales instantáneos reales medidos en
edificaciones típicas presentes en una ciudad pequeña o en un campamento provisional o
permanente.



Revisar el número de aparatos sanitarios usados en el escenario crítico de las redes que
superan el límite de los 3,000 habitantes en su población de equilibrio, con el fin de saber
si se está sobreestimando este valor y por eso los resultados obtenidos muestran que es
mejor diseñar como RDAP después de este límite, o si en efecto los 3,000 habitantes es un
límite seguro para establecer cuál metodología de diseño debe usarse.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

8. BIBLIOGRAFÍA

Blokker, e. a. (2010). Simulating Residential Water Demand with a Stochastic End-Use Model.

JOURNAL OF WATER RESOURCES PLANNING AND MANAGEMENT © ASCE, 19-26.

Castro, e. a. (2006). APLICACIÓN DE LOS MÉTODOS PARA EL CÁLCULO DE CAUDALES MÁXIMOS

PROBABLES INSTANTÁNEOS, EN EDIFICACIONES DE DIFERENTE TIPO. Seminário
Iberoamericano sobre Sistemas de Abastecimento Urbano de Água, 1-14.

CIACUA, C. d. (2011). Desarrollo e implementación de una metodología moderna para el diseño de

redes internas de sitribución de agua potable. Bogotá D.C.

Department of Health. (2009). Water system design manual. Washington: Olympia.

FEDELONJAS. (2009). Proyecto de Norma Técnica Colombiana. Bucaramanga.

García, e. a. (2004). Stochastic Model to Evaluate Residential Water Demands. JOURNAL OF

WATER RESOURCES PLANNING AND MANAGEMENT, 386-394.

García, S. J. (2001). Instalaciones hidráulicas y sanitarias en edificios. México: Fundación ICA.

Instituto Colombiano de Normas Técnicas y Certificación (ICONTEC). (2004). Código Colombiano de

Fontaneria. Bogotá.

Ochoa, S. (2009). DISEÑO OPTIMIZADO DE REDES DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA POTABLE CON BASE

EN EL CONCEPTO ENERGÉTICO DE SUPERFICIE ÓPTIMA DE GRADIENTE HIDRÁULICO.
Bogotá.

Pancorbo, F. J. (2011). Coeficiente de simultaneidad en las instalaciones de agua en las

edificaciones. Recuperado el 13 de 8 de 2012, de
http://dspace.universia.net/bitstream/2024/978/1/coeficiente+simultaneidad+en+las+ins
talaciones.pdf

República de Colombia, Ministerio de Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territoral, Viceministerio de

Agua y Saneamiento. (2008). Reglamento Técnico del Sector de Agua Potable y
Saneamiento Básico. En Sección II, Título B, Sistemas de Acueducto (pág. 337). Bogotá.

Saldarriaga, J. (2007). Hidráulica de Tuberías. Bogotá D.C.: Uniandes.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Torrado, D. F. (2012). Comparación de metodologías de diseño de redes externas de distribución de

agua potable vs. Metodologás de diseño de redes internas para el caso de campamentos y
ciudadelas temporales. Bogotá.

Wells, S. G. (1996). INTENSITY, DURATION, AND FREQUENCY OF RESIDENTIAL WATER DEMANDS.

JOURNAL OF WATER RESOURCES PLANNING AND MANAGEMENT, 11-19.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

9. ANEXOS

9.1. Tabla poblacional con intervalos de 500 habitantes.

Tabla 36. Primera versión de las tablas poblacionales.

Esta tabla fue la primera versión de las tablas poblacionales, se consideraban las redes en el nivel
de complejidad bajo del sistema (poblaciones menores o iguales a 2,500 habitantes), además de
que se tenían intervalos de avance de 500 habitantes. Los resultados obtenidos con esta tabla son
muy distintos a los de la población de equilibrio definitiva, debido a que acá tocaba extrapolar
para obtenerla.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

9.2. Tabla poblacional con intervalos de 250 habitantes.

Tabla 37. Segunda tabla poblacional.

Red

Población (Hab)

Demanda Base por Nudo (L/s)

Costo (USD)

Campamento

1 (51 Tubos -

1.212,8 m)

250

0.036

$ 8,254.10

500

0.072

$ 9,560.60

750

0.108

$ 10,438.20

1000

0.143

$ 11,067.40

1250

0.179

$ 11,866.40

1500

0.215

$ 12,360.30

1750

0.251

$ 12,758.30

2000

0.287

$ 13,137.50

2250

0.323

$ 13,677.10

2500

0.358

$ 14,266.90

Campamento

2 (90 Tubos -

2.779,2 m)

250

0.022

$ 19,542.10

500

0.043

$ 22,204.70

750

0.065

$ 24,872.00

1000

0.087

$ 26,501.10

1250

0.108

$ 28,014.20

1500

0.130

$ 29,004.70

1750

0.152

$ 30,052.90

2000

0.174

$ 31,295.50

2250

0.195

$ 32,231.50

2500

0.217

$ 32,939.90

R28-NCSBajo

(40 Tubos -

2510,0 m)

250

0.021

$ 15,402.90

500

0.042

$ 17,635.40

750

0.063

$ 19,233.30

1000

0.085

$ 20,444.50

1250

0.106

$ 21,680.10

1500

0.127

$ 22,707.00

1750

0.148

$ 23,382.90

2000

0.169

$ 24,488.50

2250

0.190

$ 24,765.50

2500

0.211

$ 25,665.40

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

Red

Población (Hab)

Demanda Base por Nudo (L/s)

Costo (USD)

Oasis 4

(153 Tubos -

736,5 m)

250

0.006

$ 4,667.80

500

0.012

$ 5,204.90

750

0.018

$ 5,623.30

1000

0.024

$ 5,976.20

1250

0.031

$ 6,320.60

1500

0.037

$ 6,589.20

1750

0.043

$ 6,897.10

2000

0.049

$ 7,072.10

2250

0.055

$ 7,263.50

2500

0.061

$ 7,486.80

Red Elevada

(157 Tubos -

99,2 m)

250

0.006

$ 567.80

500

0.012

$ 614.20

750

0.019

$ 651.70

1000

0.025

$ 678.80

1250

0.031

$ 709.00

1500

0.037

$ 723.90

1750

0.044

$ 742.90

2000

0.05

$ 762.20

2250

0.056

$ 782.20

2500

0.062

$ 796.10

San Vicente

(62 Tubos -

605,6 m)

250

0.014

$ 3,843.70

500

0.029

$ 4,149.10

750

0.043

$ 4,360.90

1000

0.058

$ 4,602.60

1250

0.072

$ 4,693.60

1500

0.087

$ 4,903.50

1750

0.101

$ 5,064.40

2000

0.116

$ 5,169.90

2250

0.130

$ 5,276.30

2500

0.145

$ 5,485.20

Esta tabla fue la segunda versión de las tablas poblacionales, se seguían considerando las redes en
el nivel de complejidad bajo del sistema, pero ahora se contaba con intervalos de avance de 250
habitantes para mejorar la precisión en los resultados de la población de equilibrio.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

9.3. Población de equilibrio basada en extrapolaciones.

Tabla 38. Población de equilibrio obtenida extrapolando.

Población de Equilibrio (N° Habitantes)

Red

Lineal

Exponencial

Logarítmica

Potencial

Campamento 1

2740

2773

3916

3343

Campamento 2

4192

3690

13664

7689

R28-NCSBajo

4338

3719

16318

8712

Oasis 4

6740

4795

145016

29646

Red Elevada

4708

5763

27842

14800

San Vicente

5328

6592

53875

22498

En  la  Tabla  38  se  muestran  los  primeros  resultados  obtenidos  de  la  población  de  equilibrio,
basándose en los datos de la Tabla 37. Como estos datos sólo contemplaban poblaciones hasta los
2,500 habitantes, todas las poblaciones de equilibrio se obtuvieron por medio de extrapolaciones.
Como  se  puede  ver,  esto  es  completamente  impreciso  debido  a  que  por  la  falta  de  datos  para
determinar las ecuaciones correspondientes, las regresiones no alcanzan a representar de manera
correcta  el  comportamiento  de  los  datos  que  se  encuentren  por  fuera  de  este  rango  (2,500
habitantes).

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

9.4. Presiones en los nudos encontradas por (Torrado, 2012).

Gráfica 29. Presiones en los nudos del Campamento 1.

Gráfica 30. Presiones en los nudos del Campamento 2.

-80

-60

-40

-20

CA)

HUNTER

EXTERNAS

RIDAPS

-250

-200

-150

-100

-50

sió

HUNTER

EXTERNAS

RIDAPS

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

En las dos gráficas anteriores se ve que en el caso del método de la carga unitaria (con el nombre
de “externas” en las gráficas) y de RIDAPS, ningún nudo tiene presión positiva. Este diseño se
contempló para un escenario subjetivo en el cual el 15% de los aparatos sanitarios estaban
encendidos.

9.5. Tablas de caudales de diseño por tubo en RDAP y RIDAP.

Tabla 39. Campamento 1 RIDAP.

ID Tubo

CAUDAL (L/s)

0.434

4.774

0.868

0.434

3.906

0.434

3.472

0.868

Tabla 45. Campamento 1 RDAP.

ID Tubo

CAUDAL (L/s)

0.939

7.199

1.878

0.313

1.565

0.313

1.252

0.313

0.626

0.313

5.321

1.252

0.626

0.313

0.626

0.313

4.069

1.878

0.313

1.565

0.313

1.252

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

0.868

0.434

2.604

0.434

2.17

1.736

0.434

1.302

0.434

0.868

0.434

Tabla 40. Campamento 2 RIDAP.

ID Tubo

CAUDAL (L/s)

41.02

18.61

1.35

17.26

0.8

16.46

0.19

0.313

0.939

0.313

0.626

0.313

2.191

0.313

1.878

1.252

0.313

0.939

0.313

0.626

0.313

0.626

0.313

Tabla 46. Campamento 2 RDAP.

ID Tubo

CAUDAL (L/s)

16.112

11.024

0.424

10.6

0.424

10.176

1.696

1.272

0.848

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

0.19

16.27

0.19

16.08

0.19

15.89

7.47

4.98

2.49

8.42

0.57

0.38

0.19

7.85

0.38

0.19

0.424

8.48

1.696

1.272

0.848

0.424

6.784

0.424

6.36

1.272

0.848

0.424

5.088

1.272

0.848

0.424

3.816

1.272

0.848

0.424

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

0.19

7.47

4.98

2.49

22.41

2.49

19.92

9.96

7.47

4.98

2.49

9.96

0.424

2.544

1.272

0.848

0.424

1.272

0.848

0.424

5.088

1.272

0.848

0.424

3.816

2.12

1.696

1.272

0.848

0.424

1.696

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

9.96

7.47

4.98

2.49

Tabla 41. Red R-28 RIDAP.

ID Tubo

CAUDAL (L/s)

2.88

5.76

8.64

11.52

14.4

8.64

5.76

2.88

25.92

2.88

28.8

2.88

31.68

2.88

25.92

2.88

1.696

1.272

0.848

0.424

Tabla 47. Red R-28 RDAP.

ID Tubo

CAUDAL (L/s)

0.419

0.838

1.257

1.676

2.095

1.676

1.257

0.838

0.419

4.19

1.676

1.257

0.838

0.419

6.285

1.676

1.257

0.838

0.419

8.38

1.676

1.257

0.838

0.419

6.285

1.676

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

23.04

11.52

8.64

5.76

2.88

8.64

5.76

2.88

60.48

Tabla 42. Red Oasis IV RIDAP.

ID Tubo

CAUDAL (L/s)

6.72

5.76

4.8

3.84

2.88

1.92

0.96

16.32

27.84

26.88

25.92

17.28

15.36

24.96

17.28

7.68

1.257

0.838

0.419

4.19

1.676

1.257

0.838

0.419

2.095

1.676

1.257

0.838

0.419

16.341

Tabla 48. Red Oasis IV RDAP.

ID Tubo

CAUDAL (L/s)

2.149

1.842

1.535

1.228

0.921

0.614

0.307

7.982

22.411

22.104

21.797

21.49

21.183

12.894

8.596

13.508

9.824

3.377

3.07

2.763

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

6.72

5.76

4.8

3.84

2.88

1.92

0.96

5.76

4.8

3.84

2.88

1.92

0.96

1.92

0.96

7.68

6.72

5.76

4.8

3.84

2.88

1.92

0.96

17.28

2.456

2.149

1.842

1.535

1.228

0.921

0.614

0.307

1.842

1.535

1.228

0.921

0.614

0.307

2.149

1.842

1.535

1.228

0.921

0.614

3.684

3.377

3.07

2.763

2.456

2.149

1.842

1.535

1.228

0.921

0.614

0.307

9.824

9.517

9.21

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

17.28

0.96

18.24

32.64

16.32

10.56

8.64

0.96

7.68

6.72

5.76

4.8

3.84

2.88

1.92

0.96

7.68

6.72

5.76

4.8

3.84

2.88

1.92

0.96

8.903

8.596

8.289

0.307

15.964

16.885

7.982

6.14

3.991

1.535

2.456

2.149

1.842

1.535

1.228

0.921

0.614

0.307

1.535

1.228

0.921

0.614

0.307

4.298

3.991

3.684

3.377

3.07

2.763

2.456

2.149

1.842

1.535

1.228

0.921

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

7.68

6.72

5.76

4.8

3.84

100

2.88

101

1.92

102

0.96

103

104

105

106

107

108

109

25.92

110

111

0.96

112

0.96

113

0.96

114

0.96

115

0.96

116

0.96

117

0.96

118

0.96

119

0.96

120

0.96

121

0.96

122

0.96

123

0.96

124

0.96

125

0.96

126

0.96

127

7.68

128

7.68

0.614

0.307

4.298

3.991

3.684

3.377

3.07

100

2.763

101

2.456

102

2.149

103

1.842

104

1.535

105

1.228

106

0.921

107

0.614

108

0.307

109

21.183

110

0.921

111

1.228

112

2.456

113

2.149

114

1.842

115

1.535

116

1.228

117

0.921

118

0.614

119

0.307

120

2.456

121

2.149

122

1.842

123

1.535

124

1.228

125

0.921

126

0.614

127

5.219

128

5.219

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

129

7.68

130

7.68

131

7.68

132

7.68

133

7.68

134

7.68

135

7.68

136

7.68

137

7.68

138

7.68

139

6.72

140

5.76

141

4.8

142

3.84

143

2.88

144

1.92

145

146

147

7.68

148

17.28

149

17.28

150

16.32

151

16.32

152

16.32

153

67.2

Tabla 43. Red Elevada RIDAP.

ID Tubo

CAUDAL (L/s)

62.4

61.44

8.64

18.24

19.2

17.28

16.32

15.36

129

5.219

130

4.912

131

4.605

132

4.298

133

3.991

134

3.684

135

3.377

136

3.07

137

2.763

138

2.456

139

2.149

140

1.842

141

1.535

142

1.228

143

0.921

144

0.614

145

0.307

146

0.614

147

4.298

148

13.508

149

13.201

150

10.438

151

10.131

152

9.824

153

41.445

Tabla 49. Red Elevada RDAP.

ID Tubo

CAUDAL (L/s)

22.44

22.27

2.72

2.55

6.8

4.93

6.63

6.46

6.29

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

14.4

18.24

17.28

15.36

12.48

19.2

12.48

19.2

42.24

19.2

41.28

40.32

0.96

18.24

0.96

4.8

2.88

1.92

5.76

3.84

0.96

2.88

0.96

3.84

6.12

4.59

4.25

3.91

5.1

8.5

8.67

8.16

4.93

8.33

15.3

7.99

7.82

7.65

7.48

7.31

7.14

15.13

14.96

1.02

0.68

0.51

6.29

0.51

0.17

1.02

0.68

0.51

0.17

1.02

0.68

0.34

0.51

0.17

0.34

1.02

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

100

19.2

4.8

3.84

2.88

0.96

17.28

0.96

2.88

1.92

0.96

17.28

19.2

17.28

15.36

0.96

14.4

13.44

0.96

8.64

0.96

2.88

1.92

0.96

13.44

6.97

0.17

0.85

0.68

0.51

0.34

0.51

0.34

0.17

5.1

0.17

0.51

0.34

0.17

0.85

0.68

5.78

5.61

5.44

5.27

6.8

5.95

3.74

0.17

3.57

3.4

0.51

2.38

0.17

0.51

0.34

0.17

5.95

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

101

13.44

0.96

13.44

11.52

0.96

10.56

8.64

3.84

0.96

2.88

0.96

60.48

5.76

100

101

1.92

102

103

104

105

106

0.96

112

0.96

117

0.96

121

3.84

124

127

129

7.68

132

0.96

137

0.96

138

7.68

142

7.68

143

1.92

144

0.96

5.78

0.17

5.61

4.59

4.42

0.17

4.25

3.91

2.72

0.17

2.55

2.38

1.53

1.36

1.19

22.1

1.36

100

0.34

101

0.34

102

0.17

103

0.34

104

0.17

105

0.17

106

0.34

112

0.17

117

0.51

121

0.68

124

0.17

127

0.17

129

2.04

132

0.17

137

0.17

138

1.87

142

1.7

143

0.68

144

0.17

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

102

145

16.32

146

21.12

147

21.12

148

21.12

160

1.92

167

0.96

171

0.96

174

0.96

178

0.96

180

20.16

183

188

0.96

189

19.2

192

19.2

195

0.96

206

4.8

214

0.96

223

227

230

0.96

234

0.96

241

245

10.56

246

7.68

247

0.96

248

0.96

252

0.96

253

254

255

256

257

258

259

260

261

145

4.76

146

6.29

147

6.12

148

5.95

160

0.34

167

0.34

171

0.51

174

0.17

178

0.17

180

5.61

183

0.17

188

0.17

189

5.27

192

5.1

195

0.34

206

1.19

214

0.34

223

0.51

227

0.51

230

0.17

234

0.17

241

0.17

245

3.06

246

1.7

247

0.51

248

0.51

252

0.34

253

0.17

254

0.17

255

0.34

256

0.17

257

0.17

258

0.34

259

0.17

260

0.17

261

0.34

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/92837b40e66f97dd5ad2cb3b81c44626/index-html.html

Pregrado

201220

Santiago Serrano A

Tesis de Pregrado

103

262

268

7.68

269

1.92

270

Tabla 44. San Vicente RIDAP.

ID Tubo

CAUDAL (L/s)

31.68

25.92

24.96

23.04

0.96

5.76

0.96

3.84

2.88

0.96