Impact of Self-Cleansing Criteria Choice on the Optimal Design of Sewer Networks in South America.

Sewer systems can be defined as an infrastructure used to collect and transport stormwater and wastewater produced in urban areas. Traditionally, these systems have been designed

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c4a6618804a0e2cd995ac378da28be9f/index-html.html
background image

water

Article

Impact of Self-Cleansing Criteria Choice on the
Optimal Design of Sewer Networks in South America

Carlos Montes

1

, Zoran Kapelan

2

and Juan Saldarriaga

3,

*

1

Water Supply and Sewer Systems Research Center (CIACUA), Universidad de los Andes,
Bogotá 111711, Colombia; cd.montes1256@uniandes.edu.co

2

Faculty of Civil Engineering and Geosciences, Delft University of Technology, 2600 AA Delft, The Netherlands;
Z.Kapelan@tudelft.nl

3

Department of Civil and Environmental Engineering, Universidad de los Andes, Bogotá 111711, Colombia

*

Correspondence: jsaldarr@uniandes.edu.co; Tel.:

+57-1-339-49-49 (ext. 3282)

Received: 20 February 2019; Accepted: 10 April 2019; Published: 31 May 2019

Abstract:

This paper aims to analyze di

fferent sediment self-cleansing criteria and to find out what

the corresponding implications are on the optimal design of sewer systems. A methodology based
on enumeration is used to find the sewer network design that minimizes the costs of construction

while fulfilling a number of design criteria including self-cleansing constraints. Three stormwater

and wastewater sewer networks are used for the analyses. The results indicate that in cases where
the terrain slopes and design flow rates are higher, the self-cleansing restrictions are irrelevant to
the optimal design. However, when the terrain slopes and the design flow rates are lower, these
restrictions a

ffect the final design. Using the results obtained, a graph is constructed showing the

limit at which self-cleansing restrictions become a constraining parameter in optimal design for sewer
networks. It is expected that this graph will be useful for the design of future sewer networks in
low-income areas, where the design of traditional, gravity-based sewer systems is essential.

Keywords:

self-cleansing sewer systems;

self-cleansing criteria;

sewer system optimal

design; sedimentation

1. Introduction

Sewer systems can be defined as an infrastructure used to collect and transport stormwater

and wastewater produced in urban areas. Traditionally, these systems have been designed without
considering optimization criteria, which has resulted in high construction costs and overdesigned
sewer networks. Recently, several techniques have been proposed to reduce construction costs.

These techniques include typical recommendations and constraints proposed in several water utilities

design manuals. Some of these constraints include minimum velocities or minimum shear stress values
to guarantee self-cleansing conditions in sewer systems.

The traditional design of sewer networks has been considered to be a single-objective strategy, i.e.,

without including construction costs. Recently, several authors have used multi-objective strategies,
which consider an optimal design of sewer pipes while a cost function equation is being minimized.
Techniques such as dynamic programming [

1

,

2

], nonlinear programming [

3

], random search [

4

],

LP-based heuristic approach [

5

], genetic algorithms [

6

10

], automated algorithm combining hydraulic

and hydrological simulation [

11

], and DP-based optimization engine [

12

], amongst other approaches,

have been used for the optimal design of sewer systems. Each of these approaches has been used in
several benchmark sewer networks, e.g., Mays and Wenzel [

13

] stormwater sewer network, taking into

account di

fferent cost function equations and design constraints.

Water 2019, 11, 1148; doi:10.3390

/w11061148

www.mdpi.com

/journal/water

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c4a6618804a0e2cd995ac378da28be9f/index-html.html
background image

Water 2019, 11, 1148

2 of 12

Part of the design constraints included in water utilities design manuals relate to self-cleansing

capacity. In this context, the concept of self-cleansing sewer systems has been introduced in sanitary
engineering practices. These systems must guarantee that transported particles do not deposit at the
bottom of the pipes, avoiding problems such as changes in the pipe cross-section or variations in
the water velocity profiles [

14

]. Some phenomena associated with these problems include blockages,

overcharges, water quality, and flooding.

In order to prevent problems such as the previously stated ones, several minimum velocities,

and minimum shear stress values have been proposed in the design manuals of di

fferent countries.

Usually, self-cleansing criteria depends on the type of sewer, i.e., stormwater, wastewater or combined
sewer system, and sometimes on the pipe’s diameter, e.g., Germany [

15

]. On the basis of this criteria,

Table

1

summarizes traditional values of self-cleansing criteria, obtained from the previous studies

of Vongvisessomjai et al. [

16

] and complemented with self-cleansing criteria collected in the United

States, Europe, and Latin American water utilities [

17

]. These values have traditionally been used in

the design of small sewer networks [

16

] and are widely employed today.

Table 1.

Minimum velocity and shear stress values.

Criterion No.

Source

Country

Sewer Type

v

min

[m

/s]

τ

min

[Pa]

(1)

Lysne [

18

]

USA

All

-

2.0–4.0

(2)

ASCE [

19

]

USA

WW

0.6

-

SW

0.9

-

(3)

Yao [

20

]

USA

SW

-

3.0–4.0

WW

-

1.0–2.0

(4)

Minister of Interior [

21

]

France

WW

0.3

-

C

0.6

-

(5)

British Standard BS 8001 [

22

]

UK

SW

0.75

-

C

1

-

(6)

Ecuadorian Normalization Institute (Instituto Ecuatoriano de

Normalización) [

23

]

Ecuador

WW

0.45

-

SW

0.9

-

(7)

European Standard EN 752-4 [

24

]

Europe

All

0.7

-

(8)

ATV-DVWK-Regelwerk [

15

]

Germany

All

Depends on pipe diameter

-

(9)

Great Lakes [

25

]

USA

WW

0.6

-

(10)

National Water Commission (Comisión Nacional del Agua) [

26

]

Mexico

SW

0.6

-

WW

0.3

-

(11)

Bolivian Institute for Standarization and Quality (Instituto

Boliviano de Normalización y Calidad) [

27

]

Bolivia

WW

-

1

SW and C

-

1.5

(12)

Medellin Public Enterprises (Empresas Públicas de Medellín) [

28

]

Colombia

WW

0.45

1.5

SW and C

0.75

3

(13)

Colombia. Ministry of Housing, City and Territory (Colombia.

Ministerio de Vivienda, Ciudad y Territorio) [

29

]

Colombia

WW

0.45

1.5

SW and C

0.75

3

Note: WW, wastewater; SW, stormwater; C, combined; All, all sewers.

The self-cleansing criteria, shown above, are commonly used to avoid the problems aforementioned.

In addition, the criteria shown in Table

1

cover the range of variation found in water utilities design

manuals. These values vary in di

fferent manuals and regions because of different climate conditions,

lifestyles, and cultures of people. These variations in self-cleansing criteria have usually been discussed
by water utilities, since there is no agreement that establishes a definitive or permanent self-cleansing
criterion. On the basis of previous concepts, this paper aims to evaluate the impact of di

fferent

self-cleansing criteria, as shown in Table

1

, on the optimal design of sewer networks. This evaluation is

important, especially in low-income areas of South America, where the design of gravity-based sewer
systems is essential, and the implementation of non-traditional systems, i.e., systems that consider

pump infrastructure, is usually not possible. In this context, a preliminary assessment of the impact

of self-cleansing criteria, especially in flat areas with low population density, on the design of future
sewer networks is essential to the evaluation of the feasibility of implementing a sewer system. In areas

where this is not possible, other solutions should be implemented, such as condominial sewer systems

or septic tanks, among others.

The remainder of the paper is organized as follows: Section

2

presents the methodology used

for the optimal design of sewer systems, the cost function, the hydraulic design constraints, and case
studies. Section

3

contains the solution of each network and the preliminary results. Section

4

presents a

sensitivity analysis which is performed to establish the limits of the terrain slope and design flow where
self-cleaning criteria a

ffect the final optimized network design. Section

5

outlines the conclusions.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c4a6618804a0e2cd995ac378da28be9f/index-html.html
background image

Water 2019, 11, 1148

3 of 12

2. Methodology

2.1. Optimal Sewer Network Design

2.1.1. Design Cost

The sewer design methodology used in this study is described by Duque et al. [

12

]. It is a

three-step approach, based on graph modeling and shortest path algorithm, which is solved using
the Bellman–Ford algorithm [

30

]. In this approach, an exhaustive search is used to find the best

combination of slope and diameter for each pipe in a sewer network. The best combination chosen
guarantees a minimum total cost of the network, represented by Equation (1), fulfilling the design
constraints shown in Table

2

.

Table 2.

Hydraulic design constraints modified from Duque et al. [

12

].

Design Constraint

Threshold Value

Minimum diameter

200 mm

Maximum filling ratio

0.85

Minimum self-cleansing velocity

0.6–0.9 m

/s

Minimum shear stress

2.0–4.0 Pa

Maximum velocity

5.0 m

/s

Minimum depth below ground level

1.2 m

Maximum depth below ground level

5.0 m

In this methodology, each graph is considered as a combination of nodes (manholes) and arcs

(pipes), representing a single sewer design with a specific cost and a combination of diameter and slope

of each pipe. In addition, each manhole is represented by a subset of elevation and diameter. On the
basis of this information, each pipe in the network is created by joining two consecutive manholes

with a specific upstream and downstream elevation, i.e., with a specific slope and diameter. The subset

of diameters depends on the commercially available diameters.

The methodology has been tested for several sizes of networks, varying the number of pipes from

5 to 20. According to Duque et al. [

12

], the number of pipes and the terrain topography (steep or flat

terrain) a

ffect the computational time. As an example, the computational time required to solve a

network with five pipes located in a flat topography is close to 45 s; in contrast, the computational time
required to solve a network with 20 pipes located in a steep topography is about 190 s. As previously
mentioned, this methodology allows for the design of sewer networks in a short time. The full details
of this methodology are outlined by Duque et al. [

12

].

The total cost function used for the analyses is a regression-based cost model, developed using data

from di

fferent sources such as the Ministry of Environment (Colombia), the Housing and Territorial

Development (Ministerio de Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial, in Spanish), the Financial
Fund for Development Projects (Fondo Financiero de Proyectos de Desarrollo FONADE, in Spanish),
and from sewage and water utilities. Equation (1) presents the cost function where C represents the
total cost (USD), D is the pipe diameter (mm), l is the pipe length (m) and V is the excavated volume

(m

3

), as defined in Equation (2).

C

=

1.32

2, 800

9579 D

0.57

l

+

1163 V

1.31

(1)

V

=

 

D

+

2e

+

0.15

+

H

+

H

0

2

!

×

(

2B

+

2e

+

D

)

×

l cos

tan

−1

S

o

(2)

where e is the wall thickness of the pipe (m); H and H

0

are the excavation limits above the top of the

pipe in the upstream and downstream of the pipe (m), respectively; B is the width of trench (m); and S

o

is the pipe slope (m

/m).

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c4a6618804a0e2cd995ac378da28be9f/index-html.html
background image

Water 2019, 11, 1148

4 of 12

The cost equation shown above is deemed appropriate for the work done here with this

methodology. This equation is useful for analyses, especially in South America, because it was
developed using information available in the region. However, the methodology presented in this

paper is generic in the sense that it allows alternative cost model(s) equations to be used, e.g.,

Maurer et al. [

31

], Moeini and Afshar [

32

] and Marchionni et al. [

33

], amongst others.

2.1.2. Design Constraints

Several design constraints are considered to ensure proper operation of sewer systems.

These constraints are usually recommended by the technical standards of each water utility. This study

takes the following restrictions suggested by the Colombian Standard [

29

]:

1.

Minimum pipe diameter required for the cleaning and maintenance of the network;

2.

Maximum filling ratio that must be enabled to allow adequate aeration in the system;

3.

Minimum velocity and shear stress inside the pipes necessary to prevent particle sedimentation;

4.

Maximum velocity required to prevent problems such as cavitation and pipe wall erosion;

5.

Minimum and maximum depth below ground level necessary to protect the pipe structure from
overloading and axial stresses, respectively.

2.2. Self-Cleansing Limits

The limits of self-cleansing are obtained by solving the Manning equation, for circular conduits,

for a specific minimum self-cleansing velocity and pipe diameter, according to Equation (3).

The self-cleansing limit for minimum shear stress is estimated by solving the shear stress equation for

a shear stress value and pipe diameter, according to Equation (4). Using these equations, it is possible
to estimate the minimum self-cleansing slope based on a specific self-cleansing criterion of minimum

velocity or minimum shear stress, and considering several pipe diameters and filling ratios:

v

l

=

1

n

D

π

+

2 sin

−1

2y

D

− 1

− sin

π

+

2 sin

−1

2y

D

− 1

4

π

+

2 sin

−1

2y

D

− 1

2/3

S

1/2
min

(3)

τ

=

γ

D

π

+

2 sin

−1

2y

D

− 1

− sin

π

+

2 sin

−1

2y

D

− 1

4

π

+

2 sin

−1

2y

D

− 1

S

min

(4)

where S

min

is the minimum self-cleansing pipe slope, v

l

is the minimum self-cleansing velocity

constraint, n is the Manning’s roughness coe

fficient equal to 0.013 m

−1

/3

s for all the conduits of the

sewer network, y is the water depth, D is the pipe diameter,

τ is the minimum shear stress value

constraint, and

γ is the specific weight of water.

3. Case Studies

3.1. Description

Three di

fferent sewer networks are used to test the impact of self-cleansing criteria in sewer systems.

The first network is a stormwater system that is part of the Bogota’s, Colombia, full network, located

in an area named Chicó. This network includes 36 nodes and 35 pipes, as shown in Figure

1

A. Table S1,

which can be found in the Supplementary Material, shows the ground elevation and design flow for each
pipe in the analyzed network.

The second network used for the analysis is proposed by Mays and Wenzel [

13

]. This stormwater

sewer network consists of 20 pipes and 21 nodes with the layout shown in Figure

1

B. The ground

elevation and design flow rate data can be found in Table S2, in the Supplementary Material.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c4a6618804a0e2cd995ac378da28be9f/index-html.html
background image

Water 2019, 11, 1148

5 of 12

The last network is the Kerman city wastewater network in Iran which has been reported in many

studies [

10

,

34

]. This network includes 20 pipes and 21 nodes, as shown in Figure

1

C. Table S3, in the

Supplementary Material, shows the ground elevation and the design flow rate of each pipe in this network.

Water 201911, x FOR PEER REVIEW 

6 of 14 

 

Figure 1. Sewer networks used for the analyses: (A) Mini-Chicó network; (B) Mays and Wenzel [13] 
network and (C) Kerman city network. 

3.2. Design Constraints 

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

5

4

8

9

13

1

14

19

6

17

25

21

16

11

18

3

2

26

7

10

20

12

34

15

28

27

32

24

23

30

31

22

29

35

33

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

9

6

4

5

8

2

7

1

3

15

12

19

13

11

18

10

16

14

17

20

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

3

9

2

8

6

1

5

7

4

15

16

14

17

13

20

12

19

18

11

10

Mini-Chico
No. Nodes: 36
No. Pipes: 35
Ground Elevation [m]: 2551.42 - 2590.20
Pipe Flow [L/s]: 60.00 - 6430.00

Mays and Wenzel (1976)
No. Nodes: 21
No. Pipes: 20
Ground Elevation [m]: 135.60 - 152.40
Pipe Flow [L/s]: 113.20 - 2661.70

Kerman city
No. Nodes: 21
No. Pipes: 20
Ground Elevation [m]: 64.50 - 74.60
Pipe Flow [L/s]: 21.10 - 165.90

A)

B)

C)

Figure 1.

Sewer networks used for the analyses: (A) Mini-Chicó network; (B) Mays and Wenzel [

13

]

network and (C) Kerman city network.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c4a6618804a0e2cd995ac378da28be9f/index-html.html
background image

Water 2019, 11, 1148

6 of 12

3.2. Design Constraints

Each network is designed considering the constraints shown in Table

2

and using the optimal

design methodology proposed by Duque et al. [

12

]. As Table

2

shows, the minimum self-cleansing

velocity and minimum shear stress constraints are presented as a range since they depend on the value
(criterion) chosen in Table

1

. Likewise, pipe diameters of 200, 250, 300, 350, 380, 400, 450, 500, 530, 600,

700, 800, 900, 1000, 1050, 1200, 1350, 1400, 1500, 1800, 2200, 2500, 2800, and 3000 mm are assumed
available for those sewer network designs.

The values of all constraint variables are presented in Table

2

. These values are used in the

optimization methodology presented here. As in the case of a cost model, the methodology presented
here is generic in the sense that other constraints used by di

fferent water utilities can be used instead.

A number of self-cleansing criteria are used in three case studies, these are shown as follows (see

Table

1

): (1), (3), (6), (10), and (13). The chosen criteria, cover a range of variation of the minimum velocity

and minimum shear stress criteria applied to stormwater sewer systems, established by water utilities in the
USA, Europe, and Latin America, i.e., minimum velocity

= (0.60–0.90) m/s and shear stress = (2.0–4.0) Pa.

Self-Cleansing Limits

Equations (3) and (4) are used to estimate the impact of several self-cleansing criteria on the

design of sewer networks. A simple general step-by-step procedure to obtain the self-cleansing limits
is considered as follows:

1.

Select a minimum velocity or minimum shear stress from Table

1

;

2.

Select a pipe diameter;

3.

Define the filling ratio

y

D

;

4.

Solve Equation (3), for the minimum velocity, or Equation (4), for shear stress, to estimate the
minimum self-cleansing slope;

5.

Move to the next pipe diameter and repeat step 4;

6.

Move to the next self-cleansing criterion in Table

1

and start the entire procedure over again.

By applying the previous step-by-step procedure, it is possible to obtain several self-cleansing

thresholds for each criterion. These results can be seen in the lines of Figure

2

.

Water 201911, x FOR PEER REVIEW 

9 of 14 

 

Figure 2. Design results and total costs for the three networks: (A) Mini-Chicó, (B) Mays and Wenzel 
[13], (C) Kerman city Design I, and (D) Kerman city Design II. 

The results in Figure 2 show a relationship between the design flow of the pipes, the ground 

elevation (or terrain slope), and the self-cleansing criteria. In networks with high flow rates and 
highly variable ground elevation, such as the Mini-Chicó and Mays and Wenzel [13] stormwater 
networks (Figure 2B), pipe designs are always above the self-cleansing restrictions limit, or in the 
feasible area, when highly self-cleansing constraining criteria such as 4.0 Pa are used. However, 
networks with low flow rates and little topographic difference, such as the wastewater Kerman city 
network, are affected by the self-cleansing restriction, and costs will be higher when the criteria are 
more restrictive. 

The above analysis of the results of the case studies made it necessary to perform a sensitivity 

analysis on the design of the network, with the objective to identify limit flow rates and limit terrain 
slopes. This sensitivity analysis seeks to evaluate scenarios with low flow rates (wastewater sewer 
networks) and low ground elevation differences to determine the relevance of self-cleansing criteria 
under these circumstances. 

5. Sensitivity Analysis 

On the basis of the results of the previous section, a sensitivity analysis is performed considering 

only the main path of the Mini-Chicó network, i.e., the highlighted path shown in Figure 1A. The 
ground elevation and the inflow rate of each node in this path are modified. It is carried out to find 
the limit where self-cleansing criteria, even highly constraining criteria, does not change the final cost 
of the optimal sewer network design. This analysis is performed for wastewater sewer system 
conditions only, since the purpose is to assess the behavior of low design flow rates under different 
topographic conditions. 

In the context of this information, five simulations, where different combinations of flow rates 

and terrain topography, i.e., ground elevation, are analyzed. For each simulation, a constant inflow 
and a variable ground elevation in each node of the main path of the Mini-Chicó network are 
assumed. For example, in the first scenario of the first simulation, each node has a constant inflow of 
1 L/s, and its ground elevation does not change, compared to the original ground elevation of the 

Figure 2.

Design results and total costs for the three networks: (A) Mini-Chicó, (B) Mays and Wenzel [

13

],

(C) Kerman city Design I, and (D) Kerman city Design II.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c4a6618804a0e2cd995ac378da28be9f/index-html.html
background image

Water 2019, 11, 1148

7 of 12

3.3. Design Procedure

The procedure for designing sewer networks using Duque et al. [

12

] methodology is as follows:

1.

Create a .txt file that includes the manholes of the main path of the network. Each manhole must
include ground elevation and inflow information;

2.

Define design constraints and list of available commercial diameters;

3.

Create a graph with all the possible arcs (pipes). Each arc has an associated pipe diameter as well
as upstream and downstream elevation to calculate the slope;

4.

Calculate the cost of each pipe using Equation (1);

5.

Calculate the hydraulic of each arc, i.e., determine flow, hydraulic radius, wetted area, and top

width, amongst other hydraulic parameters, using the Manning equation using Equation (3).

If the arc does not fulfill all the design constraints it will not be created;

6.

Use the Bellman–Ford algorithm to estimate the combination of arcs that minimize network cost;

7.

Report the results of the slope and diameter of each pipe in the network.

The previous procedure is applied to each network in Figure

1

. The results of the best combination

of slope versus pipe diameter for each consecutive manhole are presented as dots in Figure

2

.

4. Results and Discussion

The optimal designs for three sewer networks are presented in Figure

2

. These designs compare

and analysis the influence of different self-cleansing criteria on the final cost of the networks. Figure

2

shows the threshold (i.e., the line) for each self-cleansing criterion considered. Each threshold represents
the minimum self-cleansing slope (S

o

in Equations (3) and (4)) for each commercially available diameter.

In addition, Figure

2

shows that the minimum self-cleansing velocity criteria tends to be less restrictive

for large diameters (D

> 1.0 m). As well, the minimum shear stress of 4.0 Pa is clearly more restrictive

than the minimum self-cleansing velocities. In contrast, the minimum shear stress of 2.0 Pa tends to be
less restrictive than the minimum self-cleansing velocities in small sewers (D

< 1.0 m). The threshold

line for a shear stress value of 2.0 Pa intersects the minimum velocities thresholds of 0.9 m

/s and 0.75 m/s

close to diameters of 1.0 m and 0.45 m, respectively. These intersections are produced by the nature of the
equations used to calculate the minimum self-cleansing slope, according to Equations (3) and (4).

As seen in Figure

2

, the results (i.e., each dot in Figure

2

shows the best combination of slope vs

diameter of each pipe in the network, estimated by the methodology used) of the Mini-Chicó and
Mays and Wenzel [

13

] networks (Figure

2

A,B), which are stormwater sewer networks, show that

self-cleansing restrictions are not a critical parameter in the optimal design of these systems, since all

points (i.e., network pipes) are located in the feasible area (i.e., region of graph where all the possible

combinations of diameter and slope of each pipe fulfills the self-cleansing criteria). In this case, the final
cost is the same for all the self-cleansing restrictions.

However, in the case of the Kerman city network designs (Figure

2

C,D), the self-cleansing restrictions

have an impact on the final design of the network. As a result, two different designs are obtained: first,
for the minimum velocities

/shear stresses of 0.6 m/s, 0.75 m/s, 0.9 m/s, and 2.0 Pa (Figure

2

C); and second,

for the minimum shear stress of 4.0 Pa (Figure

2

D). The final cost of the network is calculated using

Equation (1) and increases when a self-cleansing restriction of 4.0 Pa is used. This means that the diameter
or the slope of the pipes increases, as compared with designs obtained with the least restrictive criteria,
to satisfy the hydraulic constraints. On the basis of previously mentioned information, it is possible to
conclude that the final optimal design of a wastewater sewer network, i.e., networks with low inflows per
node, depends on the self-cleansing criterion used in the design.

The results in Figure

2

show a relationship between the design flow of the pipes, the ground

elevation (or terrain slope), and the self-cleansing criteria. In networks with high flow rates and highly

variable ground elevation, such as the Mini-Chicó and Mays and Wenzel [

13

] stormwater networks

(Figure

2

B), pipe designs are always above the self-cleansing restrictions limit, or in the feasible area,

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c4a6618804a0e2cd995ac378da28be9f/index-html.html
background image

Water 2019, 11, 1148

8 of 12

when highly self-cleansing constraining criteria such as 4.0 Pa are used. However, networks with low

flow rates and little topographic di

fference, such as the wastewater Kerman city network, are affected

by the self-cleansing restriction, and costs will be higher when the criteria are more restrictive.

The above analysis of the results of the case studies made it necessary to perform a sensitivity

analysis on the design of the network, with the objective to identify limit flow rates and limit terrain
slopes. This sensitivity analysis seeks to evaluate scenarios with low flow rates (wastewater sewer
networks) and low ground elevation di

fferences to determine the relevance of self-cleansing criteria

under these circumstances.

5. Sensitivity Analysis

On the basis of the results of the previous section, a sensitivity analysis is performed considering

only the main path of the Mini-Chicó network, i.e., the highlighted path shown in Figure

1

A. The ground

elevation and the inflow rate of each node in this path are modified. It is carried out to find the limit

where self-cleansing criteria, even highly constraining criteria, does not change the final cost of the optimal

sewer network design. This analysis is performed for wastewater sewer system conditions only, since the

purpose is to assess the behavior of low design flow rates under different topographic conditions.

In the context of this information, five simulations, where di

fferent combinations of flow rates and

terrain topography, i.e., ground elevation, are analyzed. For each simulation, a constant inflow and
a variable ground elevation in each node of the main path of the Mini-Chicó network are assumed.
For example, in the first scenario of the first simulation, each node has a constant inflow of 1 L

/s,

and its ground elevation does not change, compared to the original ground elevation of the network.

Accordingly, pipe one of the path will have a design flow rate of 1 L

/s and a ground elevation of

2587.34 m and 2575.50 m at the upstream and downstream nodes, respectively (as shown in Table S4,
in the Supplementary Material). Following this idea, pipe two will have a design flow of 2 L

/s and a

ground elevation of 2575.50 m and 2569.69 m in the upstream and downstream node, respectively,
and this is repeated until the last pipe is reached. Another example is the second scenario of the first
simulation, where the ground elevation is 50% of the original conditions. In this case, the ground
elevation of each node of the path is multiplied by 0.5 and the design flow is the same as compared
to case one of the first scenario, which means the first pipe now has a ground elevation of 1293.67 m
for the upstream node and 1287.75 m for the downstream node. The five proposed simulations are

presented in the Supplementary Material, Tables S4–S8.

The proposed methodology is applied to the defined scenarios. This methodology takes into

account the self-cleansing criteria (3), (4), (6), (9), (11), and (12) shown in Table

1

, which are used for

wastewater sewer systems, and it covers the range of self-cleansing criteria for variations of these

systems. The results of the methodology for each simulation are presented in Figure

3

.

For the wastewater sewer system case, it is found that as slopes decrease, network costs vary

depending on the self-cleansing criteria considered. This suggests that the optimal design is not
independent of self-cleansing criteria. In scenario one of the first simulation, where the terrain
slopes are relatively high, i.e., greater than 1.8%, as shown in Figure

3

A, sewer design costs are

independent of self-cleansing criteria because there is no variation on the cost for the considered criteria.
However, for other scenarios of the same simulation, as slopes decrease, e.g., scenario 3 (terrain slope
of 0.53%) to scenario 5 (terrain slope of 0.09%), the network costs variability becomes larger, depending
on the self-cleansing criteria considered.

On the basis of the results, it is possible to propose a power regression between mean terrain

slope and the inflow per node. The purpose of this regression is to establish the limit conditions on

which costs change as a function of self-cleansing restrictions for sewer system designs. Figure

4

presents the relationship between inflow per node and terrain slope in the main path of the analyzed

network. The horizontal axis represents the mean terrain slope, while the vertical axis represents
the inflow per node in the network. As a result, the dots in Figure

4

indicate the combination of

terrain slope and inflow per node in which self-cleansing criteria do not modify the final cost of

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c4a6618804a0e2cd995ac378da28be9f/index-html.html
background image

Water 2019, 11, 1148

9 of 12

the network. Consequently, designing with a criterion of 0.6 m

/s for minimum velocity, or 2.0 Pa

for minimum shear stress, is irrelevant. The potential regression curve is generated using the dots
described previously. It is found that the self-cleansing threshold can be estimated with the equation,
inflow per node

=

0.0615 × terrain slope

−0.718

.

Water 201911, x FOR PEER REVIEW 

10 of 14 

network.  Accordingly,  pipe  one  of  the  path  will  have  a  design  flow  rate  of  1  L/s  and  a  ground 
elevation of 2587.34 m and 2575.50 m at the upstream and downstream nodes, respectively (as shown 
in Table S4, in the Supplementary Material). Following this idea, pipe two will have a design flow of 
2 L/s and a ground elevation of 2575.50 m and 2569.69 m in the upstream and downstream node, 
respectively, and this is repeated until the last pipe is reached. Another example is the second scenario 
of the first simulation, where the ground elevation is 50% of the original conditions. In this case, the 
ground elevation of each node of the path is multiplied by 0.5 and the design flow is the same as 
compared to case one of the first scenario, which means the first pipe now has a ground elevation of 
1293.67 m for the upstream node and 1287.75 m for the downstream node. The five proposed 
simulations are presented in the Supplementary Material, Tables S4–S8. 

The proposed methodology is applied to the defined scenarios. This methodology takes into 

account the self-cleansing criteria (3), (4), (6), (9), (11), and (12) shown in Table 1, which are used for 
wastewater sewer systems, and it covers the range of self-cleansing criteria for variations of these 
systems. The results of the methodology for each simulation are presented in Figure 3. 

 

Figure 3. Network costs for the five wastewater proposed simulations: (A) Simulation 1 (Inflow per 
node 1 L/s), (B) Simulation 2 (Inflow per node 2 L/s), (C) Simulation 3 (Inflow per node 3 L/s), (D
Simulation 4 (Inflow per node 5 L/s), and (E) Simulation 5 (Inflow per node 10 L/s). Cost in (USD). 

For the wastewater sewer system case, it is found that as slopes decrease, network costs vary 

depending on the self-cleansing criteria considered. This suggests that the optimal design is not 
independent of self-cleansing criteria. In scenario one of the first simulation, where the terrain slopes 
are relatively high, i.e., greater than 1.8%, as shown in Figure 3A, sewer design costs are independent 
of self-cleansing criteria because there is no variation on the cost for the considered criteria. However, 
for other scenarios of the same simulation, as slopes decrease, e.g., scenario 3 (terrain slope of 0.53%) 
to scenario 5 (terrain slope of 0.09%), the network costs variability becomes larger, depending on the 
self-cleansing criteria considered. 

On the basis of the results, it is possible to propose a power regression between mean terrain 

slope and the inflow per node. The purpose of this regression is to establish the limit conditions on 
which costs change as a function of self-cleansing restrictions for sewer system designs. Figure 4 
presents the relationship between inflow per node and terrain slope in the main path of the analyzed 
network. The horizontal axis represents the mean terrain slope, while the vertical axis represents the 
inflow per node in the network. As a result, the dots in Figure 4 indicate the combination of terrain 
slope and inflow per node in which self-cleansing criteria do not modify the final cost of the network. 
Consequently, designing with a criterion of 0.6 m/s for minimum velocity, or 2.0 Pa for minimum 
shear stress, is irrelevant. The potential regression curve is generated using the dots described 

Figure 3.

Network costs for the five wastewater proposed simulations: (A) Simulation 1 (Inflow

per node 1 L

/s), (B) Simulation 2 (Inflow per node 2 L/s), (C) Simulation 3 (Inflow per node 3 L/s),

(D) Simulation 4 (Inflow per node 5 L

/s), and (E) Simulation 5 (Inflow per node 10 L/s). Cost in (USD).

Water 201911, x FOR PEER REVIEW 

11 of 14 

previously. It is found that the self-cleansing threshold can be estimated with the equation, 
inflow per node  =  0.0615  × terrain slope

.

 

Figure 4. Self-cleansing limits in sewer systems. 

Figure 4 shows the region where the self-cleansing criteria should be taken into account in the 

design for future sewer systems. For example, if the design of a new sewer network has an inflow 
rate per node greater than of 3.0 L/s and an average terrain slope of 0.01, the network will always 
satisfy all the self-cleansing restrictions, and the final cost will not depend on the criterion used. 
However, if the network has the same inflow rate and an average terrain slope of 0.001, the final cost 
changes and this change would depend on the self-cleansing restriction used. This figure is useful for 
a preliminary evaluation of the impact of self-cleansing criteria on future sewer systems designs. As 
shown in Figure 4, pipes located above the dotted line will always have velocities and shear stress 
values greater than the minimum required by water utilities to prevent sediment deposition on sewer 
pipes, even the most difficult. On the other hand, if the pipes are below the dotted line, the final cost 
will be different if a highly restrictive criterion, such as 2.0 Pa or 0.6 m/s, is used. 

6. Conclusions 

The impact of choosing self-cleansing criteria on the optimal design of sewer networks is 

presented in this paper. The impact evaluation of these criteria is carried out using an optimal sewer 
network design methodology by Duque et al. [12], subject to a number of design constraints. Three 
sewer networks were designed using this methodology taking into consideration several different 
self-cleansing criteria based on both minimum flow velocities and shear stresses. 

The results obtained demonstrate that the influence of self-cleansing criteria on sewer systems 

optimal design depends mainly on the relationship between the land topography and the inflow (i.e., 
design) rate at each node of the network. 

Figure 4.

Self-cleansing limits in sewer systems.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c4a6618804a0e2cd995ac378da28be9f/index-html.html
background image

Water 2019, 11, 1148

10 of 12

Figure

4

shows the region where the self-cleansing criteria should be taken into account in the

design for future sewer systems. For example, if the design of a new sewer network has an inflow rate

per node greater than of 3.0 L

/s and an average terrain slope of 0.01, the network will always satisfy all

the self-cleansing restrictions, and the final cost will not depend on the criterion used. However, if the
network has the same inflow rate and an average terrain slope of 0.001, the final cost changes and this
change would depend on the self-cleansing restriction used. This figure is useful for a preliminary
evaluation of the impact of self-cleansing criteria on future sewer systems designs. As shown in
Figure

4

, pipes located above the dotted line will always have velocities and shear stress values greater

than the minimum required by water utilities to prevent sediment deposition on sewer pipes, even the
most di

fficult. On the other hand, if the pipes are below the dotted line, the final cost will be different if

a highly restrictive criterion, such as 2.0 Pa or 0.6 m

/s, is used.

6. Conclusions

The impact of choosing self-cleansing criteria on the optimal design of sewer networks is

presented in this paper. The impact evaluation of these criteria is carried out using an optimal

sewer network design methodology by Duque et al. [

12

], subject to a number of design constraints.

Three sewer networks were designed using this methodology taking into consideration several di

fferent

self-cleansing criteria based on both minimum flow velocities and shear stresses.

The results obtained demonstrate that the influence of self-cleansing criteria on sewer systems

optimal design depends mainly on the relationship between the land topography and the inflow (i.e.,
design) rate at each node of the network.

More specifically, the results obtained demonstrate that stormwater sewer system designs (case

studies Mini-Chicó network and Mays and Wenzel [

13

] network) are not a

ffected by the self-cleansing

criteria. The reason for this, is that flow rates in these networks are high during precipitation events,
resulting in velocities and shear stresses above the minimums required, regardless of the self-cleansing
criteria used. In contrast, in wastewater sewer systems where the design flow rates are lower,
self-cleansing criteria becomes relevant for the optimal network design.

Sewer networks with flat topography are also a

ffected by the self-cleansing criteria used for their

design. By applying a highly restrictive self-cleansing criterion, the cost of the network will be higher
compared to a less restrictive criterion. In addition, in sewer pipes with design flow and terrain
slopes greater than 10 L

/s and 0.09%, respectively, the design will remain the same since self-cleansing

restrictions do not a

ffect the final design cost.

A graph depicting self-cleansing limits in sewer systems is presented in the paper (see Figure

4

).

This graph is useful for evaluating new sewer network designs. The designer must include the

information for each pipe in the network (as a point in this graph), to determine if the self-cleansing
restrictions should be considered in the optimal design or not. This is especially important in
low-income areas because by using the graph in Figure

4

it is possible to determine if the construction

of a gravity-based system is viable.

Finally, traditional self-cleansing criteria consider the variability of inflow at each node, i.e., non-steady

flow conditions. Using the design flow rate, the self-cleansing conditions must be satisfied for the
design flow. During lower flow rates, it is possible that particles deposit at the bottom of the pipes,
however, when the design flow is reached all particles deposited are flushed and the pipe is cleaned.

Therefore, the conclusions of this paper will be the same if other design flow rates are considered.

For future work, it is recommended that the proposed methodology be extended to larger sewer

networks and take into account di

fferent cost models. Additionally, this extension should be applied

in the estimation of the layout of the network, i.e., the flow directions and the initial nodes, which have
the most influence on the optimal design of the sewers.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c4a6618804a0e2cd995ac378da28be9f/index-html.html
background image

Water 2019, 11, 1148

11 of 12

Supplementary Materials:

The following are available online at

http:

//www.mdpi.com/2073-4441/11/6/1148/s1

,

Table S1: Data for Mini-Chicó sewer network, Table S2. Data for Mays and Wenzel [

13

] network, Table S3. Data for

‘Kerman’ city network. Taken from Afshar et al. [

34

], Table S4. First simulation scenario for the sensitivity analysis,

Table S5. Second simulation scenario for the sensitivity analysis, Table S6. Third simulation scenario for the

sensitivity analysis, Table S7. Fourth simulation scenario for the sensitivity analysis, Table S8. Fifth simulation
scenario for the sensitivity analysis.

Author Contributions:

Conceptualization, C.M., Z.K. and J.S.; Methodology, C.M. and J.S.; Software, C.M.;

Validation, J.S. and Z.K.; Formal Analysis, C.M., Z.K. and J.S.; Investigation, C.M. and J.S.; Resources,
J.S.; Data Curation, C.M.; Writing-Original Draft Preparation, C.M.; Writing-Review & Editing, C.M., Z.K.

and J.S.; Visualization, C.M.; Supervision, Z.K. and J.S.; Project Administration, J.S.; Funding Acquisition,
No Funding Acquisition.

Funding:

This research received no external funding.

Conflicts of Interest:

The authors declare no conflict of interest.

References

1.

Argaman, Y.; Shamir, U.; Spivak, E. Design of Optimal Sewerage Systems. J. Environ. Eng. Div. 1973, 99,
703–716.

2.

Mein, W. Design of Sanitary Sewer Systems by Dynamic Programming. Master’s Thesis, McMaster University,
Hamilton, ON, Canada, 1975.

3.

Li, G.; Matthew, R. New Approach for Optimization of Urban Drainage Systems. J. Environ. Eng. 1990, 116,
927–944. [

CrossRef

]

4.

Holland, M. Computer Models of Wastewater Collection Systems. Master’s Thesis, Harvard University,
Cambridge, MA, USA, 1966.

5.

Elimam, A.A.; Charalambous, C.; Ghobrial, F.H. Optimum Design of Large Sewer Networks. J. Environ. Eng.

1989

, 115, 1171–1190. [

CrossRef

]

6.

Walters, G.; Lohbeck, T. Optimal Layout of Tree Networks Using Genetic Algorithms. Eng. Optim. 1993, 22,
27–48. [

CrossRef

]

7.

Afshar, M. Application of a Genetic Algorithm to Storm Sewer Network Optimization. Sci. Iran. 2006, 13,
234–244.

8.

Cisty, M. Hybrid Genetic Algorithm and Linear Programming Method for Least-Cost Design of Water
Distribution Systems. Water Resour. Manag. 2010, 24, 1–24. [

CrossRef

]

9.

Cozzolino, L.; Cimorelli, L.; Covelli, C.; Mucherino, C.; Pianese, D. An Innovative Approach for Drainage
Network Sizing. Water 2015, 7, 546–567. [

CrossRef

]

10.

Hassan, W.; Jassem, M.; Mohammed, S. A GA-HP Model for the Optimal Design of Sewer Networks.

Water Resour. Manag. 2018, 32, 865–879. [

CrossRef

]

11.

Shao, Z.; Zhang, X.; Li, S.; Deng, S.; Chai, H. A Novel SWMM Based Algorithm Application to Storm Sewer
Network Design. Water 2017, 9, 747. [

CrossRef

]

12.

Duque, N.; Duque, D.; Saldarriaga, J. A New Methodology for the Optimal Design of Series of Pipes in Sewer
Systems. J. Hydroinformatics 2016, 18, 757–772. [

CrossRef

]

13.

Mays, L.W.; Wenzel, H.G. Optimal Design of Multilevel Branching Sewer Systems. Water Resour. Res. 1976,

12, 913–917. [

CrossRef

]

14.

Ebtehaj, I.; Bonakdari, H.; Sharifi, A. Design Criteria for Sediment Transport in Sewers Based on Self-Cleansing
Concept. J. Zhejiang Univ. Sci. A 2014, 15, 914–924. [

CrossRef

]

15.

ATV-DVWK-Regelwerk.

Hydraulische Dimensionierung Und Leistungsnachweis von Abwasserkanalen

Und-Leitungen; AVT-DVWK-A 110; Gesellschaft zur Förderung der Abwassertechnik e.V. (GFA): Hennef,

Germany, 2001.

16.

Vongvisessomjai, N.; Tingsanchali, T.; Babel, M. Non-Deposition Design Criteria for Sewers with Part-Full
Flow. Urban Water J. 2010, 7, 61–77. [

CrossRef

]

17.

Montes, C.; Bohórquez, J.; Borda, S.; Saldarriaga, J. Criteria of Minimum Shear Stress vs. Minimum Velocity
for Self-Cleaning Sewer Pipes Design. Procedia Eng. 2017, 186, 69–75. [

CrossRef

]

18.

Lysne, D. Hydraulic Design of Self-Cleaning Sewage Tunnels. J. Sanit. Eng. Div. Am. Soc. Civ. Eng. 1969, 95,

17–36.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c4a6618804a0e2cd995ac378da28be9f/index-html.html
background image

Water 2019, 11, 1148

12 of 12

19.

American Society of Civil Engineers (ASCE). Water pollution control federation. Design and Construction of
Sanitary and Storm Sewers. In American Society of Civil Engineers Manuals and Reports on Engineering Practices;

ASCE: Reston, VA, USA, 1970.

20.

Yao, K. Sewer Line Design Based on Critical Shear Stress. J. Environ. Eng. Div. 1974, 100, 507–520.

21.

Minister of Interior. Instruction Technique Relative Aux Réseaux d’assainissement Des Agglomerations; Circulaire
Interministerielle IT 77284 I; Minister of Interior: Paris, France, 1977.

22.

British Standard Institution. Sewerage-Guide to New Sewerage Construction BS8005 Part 1; British Standard
Institution: London, UK, 1987.

23.

Instituto Ecuatoriano de Normalización. CPE INEN 005-9-1 (1992): Código Ecuatoriano de La Construcción

C.E.C. Normas Para Estudio y Diseño de Sistemas de Agua Potable y Disposición de Aguas Residuales Para Poblaciones

Mayores a 1 000 Habitantes; INEN: Quito, Ecuador, 1992.

24.

European Standard EN 752-4. Drain and Sewer System Outside Building: Part 4. Hydraulic Design and

Environmental Considerations; European Comitte for Standardization (CEN): Brussels, Belgium, 1997.

25.

Great Lakes. Recommended Standars for Wastewater Facilities; Health Education Services Division, Health
Research Inc.: Menands, NY, USA, 2004.

26.

Comisión Nacional del Agua. Manual de Agua Potable, Alcantarillado y Saneamiento; Comisión Nacional del

Agua: Coyoacán, México, 2007.

27.

Instituto Boliviano de Normalización y Calidad. Diseño de Sistemas de Alcantarillado Sanitario y Pluvial (NB
688); Instituto Boliviano de Normalización y Calidad: La Paz, Bolivia, 2007.

28.

Empresas Públicas de Medellín. Guía Para El Diseño Hidráulico de Redes de Alcantarillado; Empresas Públicas
de Medellín: Medellín, Colombia, 2009.

29.

Colombia, Ministerio de Vivienda, Ciudad y Territorio. Reglamento Técnico Del Sector de Agua Potable y
Saneamiento Básico: TÍTULO D. Sistemas de Recolección y Evacuación de Aguas Residuales Domésticas y Aguas
Lluvias; Colombia, Ministerio de Vivienda, Ciudad y Territorio: Bogotá, Colombia, 2012.

30.

Bellman, R. On a Routing Problem. Q. Appl. Math. 1958, 16, 87–90. [

CrossRef

]

31.

Maurer, M.; Scheidegger, A.; Herlyn, A. Quantifying Costs and Lengths of Urban Drainage Systems with a
Simple Static Sewer Infrastructure Model. Urban Water J. 2013, 10, 268–280. [

CrossRef

]

32.

Moeini, R.; Afshar, M. Sewer Network Design Optimization Problem Using Ant Colony Optimization

Algorithm and Tree Growing Algorithm. In Proceedings of the EVOLVE—A Bridge between Probability, Set

Oriented Numerics, and Evolutionary Computation IV, Leiden, The Netherlands, 10–13 July 2013.

33.

Marchionni, V.; Lopes, N.; Mamouros, L.; Covas, D. Modelling Sewer Systems Costs with Multiple Linear
Regression. Water Resour. Manag. 2014, 28, 4415–4431. [

CrossRef

]

34.

Afshar, M.; Shahidi, M.; Rohani, M.; Sargolzaei, M. Application of Cellular Automata to Sewer Network
Optimization Problems. Sci. Iran. 2011, 18, 304–312. [

CrossRef

]

© 2019 by the authors. Licensee MDPI, Basel, Switzerland. This article is an open access

article distributed under the terms and conditions of the Creative Commons Attribution

(CC BY) license (http:

//creativecommons.org/licenses/by/4.0/).

¿Quiere saber más? Contáctenos

Declaro haber leído y aceptado la Política de Privacidad