Extensión de la Metodología de Diseño de Redes de Distribución con Programación Lineal

El problema de diseño optimizado de redes de distribución de agua potable (RDAPs) ha sido estudiado desde hace más de 40 años. Para redes con topología abierta y un único embalse, el óptimo global puede ser alcanzado mediante Programación Lineal Entera (PLE). Dado que las RDAP típicas no cumplen con dichas condiciones, se desarrolló una metodología de diseño basada en la división de redes cerradas en redes abiertas que puedan ser diseñadas con PLE para después ajustar las demás tuberías de la red haciendo uso de criterios hidráulicos. La metodología fue probada en tres redes benchmark presentando resultados de bajo costo en un tiempo de cálculo significativamente menor respecto a otras aproximaciones.

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EXTENSIÓN DE LA METODOLOGÍA DE DISEÑO DE REDES DE 

DISTRIBUCIÓN DE AGUA POTABLE CON PROGRAMACIÓN LINEAL 

ENTERA PARA REDES CON CIRCUITOS 

“XII Simposio Iberoamericano sobre planificación de sistemas de 

abastecimiento y drenaje” 

 

Juan Saldarriaga (1), Diego Páez (2), Laura Lopez (3), Natalia León (4) 

 
(1) Profesor Titular, Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados de la Universidad de 
los Andes (CIACUA), Carrera 1 Este No. 19ª-40, Bogotá, Colombia. Email: jsaldarr@uniandes.edu.co. 
Teléfono: 3394949 Ext: 2810 
(2) Profesor Instructor, Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados de la Universidad 
de 

los 

Andes 

(CIACUA), 

Carrera 

Este 

No. 

19ª-40, 

Bogotá, 

Colombia. 

Email: 

da.paez27@uniandes.edu.co. Teléfono: 3394949 Ext: 2810 
(3, 4) Investigador, Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados de la Universidad de los 
Andes  (CIACUA),  Carrera  1  Este  No.  19ª-40, Bogotá,  Colombia.  Email:  ll.lopez28@uniandes.edu.co, 
n.leon40@uniandes.edu.co, Teléfono: 3394949 Ext: 2819 
 

RESUMEN 

 
El problema de diseño optimizado de redes de distribución de agua potable (RDAPs) ha sido estudiado desde 
hace  más  de  40  años.  Para  redes  con  topología  abierta  y  un  único  embalse,  el  óptimo  global  puede  ser 
alcanzado mediante Programación Lineal Entera (PLE). Dado que las RDAP típicas no cumplen con dichas 
condiciones,  se  desarrolló  una  metodología  de  diseño  basada  en  la  división  de  redes  cerradas  en  redes 
abiertas que puedan ser diseñadas con PLE para después ajustar las demás tuberías de la red haciendo uso de 
criterios  hidráulicos.  La  metodología  fue  probada  en  tres  redes  benchmark  presentando  resultados  de  bajo 
costo en un tiempo de cálculo significativamente menor respecto a otras aproximaciones. 
 
Palabras claves: Diseño optimizado, Redes de distribución, Programación lineal entera. 
 
 
 

ABSTRACT 

 
Optimized  design  of  water  distribution  systems  (WDS)  has  been  studied  for  over  40  year  now.  When  the 
system has an open topology and only one reservoir, the global optimum can be reached with Integer Linear 
Programming (ILP). Considering that typical WDS don’t fulfill those conditions, a new design methodology 
was  developed,  based  on  the  decomposition  of  looped  networks  into  open  networks  that  can  be  designed 
with ILP and then adjust the other pipes of the network using hydraulic criteria. The methodology was tested 
in three benchmark networks reaching results of low cost with a significantly reduced computational time in 
regard to other approximations. 
 
Key words: Optimized design, Water distribution systems, Integer Linear Programming. 
 
 
 

SOBRE EL AUTOR PRINCIPAL 

 
Juan  Saldarriaga:  Profesor  Titular  de  la  Facultad  de  Ingeniería  de  la  Universidad  de  los  Andes.  Área  de 
Recursos  Hidráulicos,  Departamento  de  Ingeniería  Civil  y  Ambiental.  Coordinador del  Centro  de  Investigación 
Estratégica  del  Agua  (CIE-AGUA)  de  la  Facultad  de  Ingeniería  de  la  Universidad  de  los  Andes.  Director  del 
Centro  de  Investigaciones  en  Acueductos  y  Alcantarillados  CIACUA  del  Departamento  de  Ingeniería  Civil  y 
Ambiental de la Universidad de los Andes. 
 
 

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INTRODUCCIÓN 

 
El  problema  de  diseño  optimizado  de  redes  de 
distribución de agua potable (RDAPs) es uno de los 
problemas  más  estudiados  a  nivel  mundial  en 
relación con los sistemas de abastecimiento de agua. 
Esto,  a  razón  de  que  el  agua  es  un  recurso  esencial 
para  la  vida  y  el  desarrollo  humano  y  que  los 
recursos para proveer del servicio a la población son 
usualmente escasos. 
 
Si  bien  el  diseño  de  RDAP  puede  involucrar 
diferentes 

criterios 

además 

de 

los 

costos 

constructivos  (e.g.  resiliencia,  impacto  ambiental  y 
calidad  de  agua),  es  este  criterio  el  más  utilizado  y 
usualmente  del  cual  se  parte  para  proponer 
metodologías  que  incluyan  algún  otro  criterio.  De 
esta  manera  el  planteamiento  formal  del  problema 
es: 
 

 

            ∑(     ( 

 

)    

 

)

   

 

(1) 

          

 

 

 

 

   

   

 

                        

(2) 

 

 

 

                         

(3) 

 
donde 

   =  conjunto  de  tuberías  de  la  red;   

 

  = 

diámetro asignado a la tubería 

  ;  

 

 = longitud de la 

tubería 

  ;          = costo por unidad de longitud 

de  una  tubería  con  diámetro 

  ;   

 

 

  =  valor  de  una 

variable de interés 

   en el nudo    bajo la condición 

de demanda 

  ;  

   

 

 = valor mínimo admisible de la 

variable 

    bajo  la  condición  de  demanda    ;     = 

conjunto  de  nudos  de  la  red; 

   =  conjunto  de 

escenarios  de  demanda  a  ser  analizados;  y 

   = 

conjunto  de  diámetros  disponibles  en  el  mercado. 
Usualmente la variable de interés 

   es la presión en 

el  nudo  aunque  para  algunos  casos  se  ha  incluido 
algún  término  de  calidad  como  cloro  residual 
(Dandy  &  Hewitson,  2004)  y 

    sólo  tiene 

escenarios  de  demanda  extremos  (e.g.  hora  pico  o 
caudales de incendio). 
 
Yates  et  al.  (1984)  demuestran  que  dicho  problema 
es NP-DURO y por lo tanto  solo puede ser resuelto 
de  manera  aproximada  en  un  tiempo  computacional 
aceptable.  Es  por  ello  que  investigaciones  resientes 
han  hecho  uso  de  metaheurísticas  para  encontrar 
soluciones  aceptables  al  problema  dada  la  facilidad 
de  implementación  de  dichas  técnicas,  la  robustez 
que  han  presentado  en  otros  problemas  de 
optimización  y  la  capacidad  de  considerar  la 
restricción de diámetros discretos. Algunos ejemplos 
de estos algoritmos son Algoritmos Genéticos (Savic 
&  Walters,  1997),  Búsqueda  de  Armonía  (Geem, 

2006),  Scatter  Search  (Lin  et  al.,  2007),  Entropía 
Cruzada  (Perelman  &  Ostfeld,  2007),  Recocido 
Simulado (Reca et al., 2007), Enjambre de Partículas 
(Geem, 2009) entre otros. 
 
Todas  estas  metodologías  metaheurísticas  son 
algoritmos 

inspirados 

en 

comportamientos 

observados en la naturaleza a partir de los cuales se 
generan  un  gran  número  de  posibles  soluciones  al 
problema de manera aleatoria, cada una de las cuales 
es  evaluada  tanto  con  la  función  objetivo  como  con 
todas  las  restricciones  del  problema.  Esto  implica 
que  para  el  caso  de  diseño  de  RDAP  cada  posible 
solución es una configuración de diámetros de la red 
que  debe  ser  revisada  mediante  una  ejecución 
hidráulica,  para  asegurar  que  se  cumplan  con  las 
restricciones  y,  dada  la  cantidad  de  ejecuciones 
hidráulicas  que  llegan  a  ser  necesarias,  el  tiempo 
computacional  requerido  por  estas  metodologías 
llega a ser considerable. 
 
Como  alternativa  a  este  tipo  de  soluciones  se  han 
considerado  criterios  hidráulicos  basados  en  el 
trabajo  de  I-Pai  Wu  (1975),  según  el  cual,  para  una 
tubería en serie con demandas homogéneas en todos 
sus  nudos,  el  diseño  óptimo  del  sistema  genera  un 
línea  de  gradiente  hidráulico  (LGH)  parabólica 
separada  de  una  LGH  recta  un  valor  equivalente  al 
15%  de  la  energía  disponible  entre  el  embalse  y  el 
nudo  más  alejado,  en  el  punto  medio  de  la 
trayectoria.  Así,  dicho  concepto  fue  extendido  por 
Villalba (2004) y Ochoa (2009) llegando a proponer 
la metodología OPUS (Optimal Power Use Surface) 
de uso de criterios hidráulicos para diseño de RDAP 
(Takahashi et al., 2010). 
 
Así, este trabajo presenta los resultados del continuo 
perfeccionamiento  que  se  hace  a  la  metodología 
OPUS,  esta  vez  haciendo  uso  de  los  pasos  iniciales 
de separación de las redes cerradas en redes abiertas 
para  después  aplicar  Programación  Lineal  Entera 
(PLE)  que,  como  ya  lo  describen  Alperovits  & 
Shamir  (1977),  encuentra  los  óptimos  globales  del 
problema para redes abiertas con un único embalse. 
 

METODOLOGÍA 

 
La  metodología  de  diseño  propuesta  puede  ser 
dividida  en  5  subprocesos  independientes  según  lo 
presentado  en  la  Figura  1.  Los  pasos  Búsqueda  de 
Sumideros
  y  Optimización  de  la  metodología 
propuesta  son  pasos  heredados  de  la  metodología 
OPUS  mencionada  anteriormente  (Takahashi  et  al., 
2010).  Sin  embargo  los  pasos 

intermedios 

representan una variación importante en el algoritmo 
especialmente el Diseño con PLE

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Figura 1. Diagrama de flujo de la 

metodología propuesta. 

 

Búsqueda de sumideros 

 
En este subproceso se toma la red cerrada original y, 
haciendo  uso  de  dos  principios  hidráulicos  y  de 
minimización  de  costos,  se  genera  una  red  abierta 
(i.e.,  entre  dos  puntos  cualesquiera  de  la  red  existe 
un único camino que  los una) adjunta a cada fuente 
de agua de la red original. El primer principio indica 
que un diseño de mínimo costo debe proveer agua a 
cada  nudo  de  demanda  a  través  de  una  única  ruta  o 
trayectoria  de  flujo.  Esto  debido  a  la  ineficiencia 
hidráulica  asociada  con  la  redundancia  de  tuberías 
(Saldarriaga,  1998).  Así,  redes  abiertas  pueden  ser 
considerablemente  menos  costosas  que  redes 
cerradas (aunque también resultan menos confiables 
(Todini,  2000)).  De  esta  manera,  este  subproceso 
busca  la  manera  de  transformar  la  geometría  de  la 
red  para  generar  una  red  abierta  (usualmente 
denominadas  estructuras  de  árbol  por  su  parecido 
con las ramificaciones) mediante la identificación de 
nudos  sumideros  (nudos  con  altura  piezométrica 
menor que todos sus vecinos). 
 
El  segundo  principio  se  deriva  de  las  ecuaciones  de 
pérdidas  por  fricción  en  tuberías  con  flujo 
presurizado  (Darcy-Weisbach  &  Colebrooke-White 
o Hazen-Williams). Suponiendo que todas las demás 
variables  de  la  ecuación  permanecen  constantes,  es 
posible  encontrar  una  relación  biunívoca  entre  el 
caudal  de  diseño  (Q)  y  el  diámetro  requerido. 
Además,  si  se  conoce  la  relación  entre  el  diámetro 
de la tubería y el costo por unidad de longitud de la 
misma,  es  posible  encontrar  una  relación  entre  Q  y 

el  costo  por  unidad  de  longitud  de  la  tubería,  tal  y 
como se muestra en la Figura 2. 
 

 

Figura 2. Relación esquemática entre el 

caudal de diseño (Q) y el costo por unidad 

de longitud de tubería ($/L). 

 
En  la  Figura  2,  es  posible  notar  que  a  medida  que 
aumenta el caudal de diseño, el costo marginal de la 
tubería  decrece.  Es  decir  que  agregar  caudales  en 
unos pocos tubos reduce el costo total de la red. De 
esta  manera,  teniendo  en  cuenta  los  dos  principios 
analizados,  se  diseñó  un  algoritmo  recursivo  de 
definición  de  la  estructura  de  árbol.  Este  algoritmo 
inicia  en  cada  fuente  o  embalse  de  la  red  y  recorre 
las  tuberías  hacia  aguas  abajo  agregando  a  la  red 
abierta  un  tubo  y  nudo  a  la  vez.  El  conjunto  de 
parejas tubo-nudo que pueden ser agregados en cada 
iteración se denomina ‘frente de avance’, y cada una 
de  dichas  parejas  se  le  asigna  un  valor  de  una 
función  Beneficio/Costo  (Ecuación  4)  que  permite 
seleccionar  la  pareja  más  conveniente  para  ser 
agregada a la red. 
 

   

⁄         

  

 

       

 

    ∑

     

 

 

           

 

(4) 

 
donde 

   

⁄         =  función  Beneficio/Costo 

evaluada para el  nudo 

        y para el tubo       ; 

  

 

 = caudal demandado en el nudo 

  ;         

 

  = 

costo  de  mover  el  caudal 

   

 

  por  la  tubería 

   (es 

igual  al  producto  de  la  longitud  de 

   y el valor de 

costo  por  unidad  de  longitud  de  acuerdo  a  la 
evaluación numérica de la función de la Figura 2); y 
      

 

  = costo adicional o marginal de mover el 

caudal 

   

 

  por  cada  tubería  aguas  arriba  del  nudo 

  . 
 
A  manera  de  ejemplo  se  puede  tomar  la  red 
benchmark  Hanoi  (Figura  3)  y  ver  los  primeros 
pasos de la metodología. Iniciando desde el embalse 
(ID=1),  la  única  pareja  tubo-nudo  que  puede  ser 
agregada  es  la  del  tubo  1  y  el  nudo  2  (<1,2>). 
Después la pareja <2,3> es agregada. 
 

Inicio

Búsqueda de sumideros

Diseño con PLE

Adición de tuberías 

faltantes

Asignación de diámetros 

a tuberías faltantes

Optimización

Fin

$/L

Q

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Figura 3. Geometría de la RDAP Hanoi. Etiquetas con ID de tubos y nudos de la red. 

 
En  esta  iteración,  el  Frente  de  Avance  se  compone 
de  las  parejas  <3,4>,  <19,19>  y  <20,20>,  y  por  lo 
tanto  la  función  Beneficio/Costo  debe  ser  evaluada 
para  cada  una  de  las  tres.  Como  resultado  de  dicha 
evaluación  se  selecciona  la  pareja  <19,19>  dado  su 
mayor  Beneficio/Costo.  De  nuevo  se  redefine  el 
Frente  de  Avance,  que  ahora  tiene  a  las  parejas 
<3,4>,  <18,18>  y  <20,20>  y  se  continúa  el  mismo 
procedimiento.  En  la  Figura  3  se  presentan 
resaltadas las  tuberías que  al final de procedimiento 
fueron agregadas a la red abierta, siendo entonces las 
tuberías  finas  aquellas  que  no  hacen  parte  de  la 
misma (Tuberías 16, 25 y 31). 
 

Diseño con PLE 

 
En  este  procedimiento  se  plantea  el  diseño  de  cada 
red abierta generada en el proceso anterior, como un 
problema  de  optimización  lineal  para  después 
resolver  el  problema  mediante  el  software  Xpress 
IVE  el  cual  implementa  métodos  de  solución  como 
Simplex y Branch and Bound. 
 
El problema linealizado tiene entonces las siguientes 
variables de decisión binarias: 
 

 

   

  {

 

                                   

                       

 

        

 

de manera que 

 

   

 representa la decisión de poner o 

no el diámetro 

   en la tubería que va del nudo    al 

nudo 

  . 

 
Por  otro  lado,  las  restricciones  del  problema  son 
formuladas de manera lineal respecto a 

 

   

 como se 

presenta  en  la  Ecuación  5  y  la  Ecuación  6  para  el 
caso  de  la  restricción  de  presión  mínima  en  los 
nudos y la Ecuación 7 para asegurar que la solución 
del  problema  asigne  un  único  diámetro  a  cada 
tubería: 
 

 

   

 

     

   

 

              

(5) 

 
donde 

   

   

 

  =  altura  piezométrica  total  mínima 

admisible en el nudo 

   (corresponde a la suma de la 

presión  mínima  del  problema  y  la  cota  del  nudo);  y 

   

 

 = altura piezométrica total en el nudo 

   que es 

calculada mediante la Ecuación 6: 
 

   

 

     

 

  ∑   

   

   

   

   

     

 

                   

(6) 

 
donde 

   

   

 = pérdidas totales de energía en el tubo 

que  va  del  nudo 

    al  nudo      cuando  éste  tiene  el 

diámetro 

  ; y         = función que asegura que la 

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restricción  únicamente  aplique  cuando  el  nudo 

   

esta  inmediatamente  aguas  abajo  del  nudo 

  .  Y 

finalmente: 
 

 

∑  

   

   

   

                        

(7) 

 
que asegura que solo una de las variables de decisión 
tome  el  valor  de 

     para  cada  tramo  de  tubería 

existente. 
 
Asimismo, la función objetivo se escribe de  manera 
linealizada  respecto  a 

 

   

,  calculando  a  priori  los 

costos  de  poner  cada  posible  diámetro  en  cada 
posible tubería de la red abierta: 
 

 

∑ ∑ ∑  

   

   

   

   

   

   

 

(8) 

 
donde 

 

   

  =  costo  de  poner  el  diámetro 

    en  la 

tubería que va del nudo 

   al nudo   . 

 
Los parámetros de la formulación lineal 

  

   

 y 

 

   

 

generan matrices de  

         que para el caso de las 

pérdidas totales de  altura piezométrica  en  cada tubo 
pueden  ser  calculados  mediante  una  ejecución 
hidráulica  de  la  red  abierta  por  cada  diámetro 
disponible  en 

  .  Por  otro  lado  los  valores  de  la 

matriz  de  costos  pueden  ser  calculados  como  el 
producto  de  los  costos  por  unidad  de  longitud  de 
cada diámetro disponible en 

   y la longitud de cada 

tubo 

 . 

 
Una  vez  conocidos  todos  los  parámetros  de  la 
formulación  lineal,  el  programa  Xpress  IVE 
soluciona 

el 

problema 

de 

manera 

óptima, 

determinando así los valores de 

  

   

 que minimizan 

los costos constructivos. 
 

Adición de tuberías faltantes y asignación de 
diámetros a éstas 

 
Dado  que  la  red  a  diseñar  es  una  red  cerrada  a  la 
cual no se le pueden quitar tuberías (i.e. el diámetro 
cero no pertenece a 

 ), es necesario volver a incluir 

las  tuberías  no  consideradas  en  el  procedimiento 
anterior  para  entregar  un  diseño  completo  del 
sistema. 
 
Si  se  considera  una  red  con  un  único  embalse,  que 
ya  ha  pasado  por  lo  anteriores  subprocesos  de  la 
metodología,  se  tendría  una  red  abierta  ya  diseñada 
que  cumple  con  las  restricciones  de  presiones  en 
cada nudo del sistema. Si a esta red se le agregan las 

demás  tuberías  con  un  diámetro  mínimo,  las 
presiones  en  la  red  serán  mayores  o  iguales  dada  la 
mayor capacidad hidráulica de la red. 
 
Teniendo  esto  en  cuenta,  en  este  procedimiento  se 
agregan 

las 

tuberías 

no 

diseñadas 

en 

el 

procedimiento  anterior  con  un  diámetro  igual  al 
mínimo  disponible.  Sin  embargo,  dado  que  existen 
redes con más de un embalse y en las cuales agregar 
una  tubería  que  conecte  dos  redes  abiertas  puede 
generar  problemas  con  las  presiones,  se  hace 
necesaria  una  revisión  de  las  presiones  posterior  a 
este paso. 
 

Optimización 

 
El  objetivo  de  este  procedimiento  es,  por  un  lado 
asegurar  que  el  diseño  final  cumpla  efectivamente 
con  la  restricción  de  presión  mínima  en  cada  nudo 
de  la  red,  y  por  otro  lado, buscar  una  minimización 
adicional de los costos mediante una búsqueda local 
con 

un 

Algoritmo 

Semivoraz 

(Semigreedy 

Algorithm). 
 
El  primer  objetivo  es  alcanzado  mediante  una 
primera  ejecución  hidráulica  de  la  red  para  revisar 
las  presiones  con  el  diseño  obtenido  mediante  los 
anteriores  procedimientos.  Solo  en  caso  de  que 
algún nudo presente déficit de presión se ejecutará el 
algoritmo  de  aumento  de  diámetros  mostrado  en  la 
Figura 4. 
 
Los  posibles  criterios  hidráulicos 

  que pueden ser 

seleccionados en el subprocedimeinto de aumento de 
diámetros  son 

 

 

 

 

(     

 

);    

 

  

 

;  y 

 (   

 

 

); donde  

 

 = pendiente de fricción; 

 

 

 = pérdidas 

por fricción; 

  = Caudal en el tubo; y el operador   

= diferencia entre el valor con el diámetro actual de 
la tubería y el valor con el diámetro siguiente. 
 
Respecto  al  segundo  objetivo  del  procedimiento, 
éste  se  consigue  mediante  un  doble  barrido  por  la 
red reduciendo diámetros. Así, el algoritmo se ubica 
en  la  tubería  más  aguas  arriba  de  la  red,  reduce  el 
diámetro  al  inmediatamente  anterior  y  ejecuta  la 
hidráulica  revisando  la  restricción  de  presión 
mínima.  En  caso  de  que  no  cumpla,  se  reversa  el 
cambio.  Después  se  avanza  a  la  siguiente  tubería 
aguas  abajo  y  se  continúa  el  procedimiento  hasta 
llegar  a  la  totalidad  de  las  tuberías.  Una  vez 
recorrida  la  red  en  dicho  sentido,  se  vuelve  a 
ejecutar el procedimiento pera esta vez iniciando por 
las  tuberías  más  aguas  abajo  y  finalizando  con  las 
tuberías más aguas arriba. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/2abc28e4544ff6ebb6ec470afb5fb7a7/index-html.html
background image

 

Figura 4. Diagrama de flujo del 

subprocedimiento para aumentar diámetros. 

 

RESULTADOS 

 
La  metodología  presentada  es  utilizada  en  tres 
RDAP benchmark: Hanoi, Balerma y Taichung. 
 

Hanoi 

 
La red de Hanoi fue presentada por primera vez por 
Fujiwara  y  Khang  (1990)  y  al  igual  que  Two-Loop 
(Alperovits  &  Shamir,  1977),  se  ha  convertido  en 
una de las más conocidas y utilizadas RDAP para el 
problema  de  diseño.  La  ecuación  de  pérdidas  por 
fricción  típicamente  utilizada  es  Hazen-Williams 
con  un  C=130.  La  presión  mínima  requerida  en 
todos  los  nudos  es  de  30  m  y  los  costos  por unidad 
de  longitud  de  cada  diámetro  puede  ser  hallado  con 
un  coeficiente  de  $1.1/m  y  exponente  para  el 
diámetro en pulgadas de 1.5. 
 
Al  aplicar  la  metodología  propuesta  se  llega  a  un 
diseño con un costo de $6’163 754 requiriendo 119 

ejecuciones hidráulicas. A pesar de que este no es el 
menor  costo  alcanzado  a  nivel  mundial,  el  número 
de  ejecuciones  hidráulicas  necesario  para  llegar  a 
este  resultado  es  tres  órdenes  de  magnitud  menor 
que  la  mayoría  de  las  demás  aproximaciones  como 
se puede ver en la Tabla 1. 
 
Tabla 1. Resultados reportados para Hanoi. 

Algoritmo

 

Costo 

(millones) 

E.H.* 

Algoritmos Genéticos (Savic & 
Walters, 1997) 

$6.073 

1,000,000 

Recosido Simulado (Cunha & 
Sousa, 1999) 

$6.056 

53,000 

Búsqueda de Armonía (Geem, 
2002) 

$6.056 

200,000 

Salto de Rana Barajado (Eusuff 
& Lansey, 2003) 

$6.073 

26,987 

Evolución Compleja Barajada 
(Liong & Atiquzzaman, 2004) 

$6.220 

25,402 

Algoritmos Genéticos 
(Vairavamoorthy, 2005) 

$6.056 

18,300 

Colonia de Hormigas (Zecchin et 
al., 2006) 

$6.134 

35,433 

Algoritmos Genéticos (Reca & 
Martínez, 2006) 

$6.081 

50,000 

Algoritmos Genéticos (Reca et 
al., 2007) 

$6.173 

26,457 

Recosido Simulado (Reca et al., 
2007) 

$6.333 

26,457 

Recosido Simulado con búsqueda 
Tabú (Reca et al., 2007) 

$6.353 

26,457 

Búsqueda Local con Recosido 
Simulado (Reca et al., 2007) 

$6.308 

26,457 

Búsqueda de Armonía (Geem, 
2006) 

$6.081 

27,721 

Entropía Cruzada (Perelman & 
Ostfeld, 2007) 

$6.081 

97,000 

Búsqueda Dispersa (Lin et al., 
2007) 

$6.081 

43,149 

AG Modificados 1 (Kadu, 2008) 

$6.056 

18,000 

AG Modificados 2 (Kadu, 2008) 

$6.190 

18,000 

Enjambre de Partículas y B. de 
Armonía (Geem, 2009) 

$6.081 

17,980 

Aproximación Heurística (Mohan 
S. a., 2009) 

$6.701 

70 

Evolución Diferencial (Suribabu 
C. , 2010) 

$6.081 

48,724 

Honey-bee mating optimization 
(Mohan S. a., 2010) 

$6.117 

15,955 

Aproximación Heurística 
(Suribabu C. , 2012)  

$6.232 

259 

SOGH (Ochoa, 2009) 

$6.337 

94 

OPUS (Saldarriaga, Páez, Cuero, 
& León, 2012) 

$6.173 

83 

Esta metodología 

$6.163 

119 

E.H.: Ejecuciones Hidráulicas de la red 

Inicio

Seleccionar algún 

criterio hidráulico H

Ejecutar Hidráulica

p = 1

Calcular H

p

Ejecutar Hidráulica

Fin

p=|P|

p = p + 1

NO

Seleccionar p tal que

H

= max

k

ϵP

(H

k

)

SI

Aumentar al siguiente el 

diámetro de p

No 

considerar 

p en P

SI

Cumple toda la 

red con P

min

SI

NO

d

p

 = d

max

NO

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Los  diámetros  asignados  a  las  tuberías  fueron:  40, 
40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 30, 30, 24, 20, 16, 12, 
12, 16, 20, 20, 40, 20, 12, 40, 30, 30, 20, 12, 12, 16, 
16, 12, 12, 16 y 24 pulgadas (diámetros presentados 
en el orden de los ID de las tuberías). 
 
Dentro  del  proceso  de  análisis  de  resultados  se 
observó  cómo  la  lista  de  diámetros  disponible  para 
el  problema  tiene  un  límite  superior  altamente 
restrictivo  que  no  permite  una  reducción  de  costos 
considerable.  Así,  se  realizó  el  mismo  ejercicio  de 
diseño pero agregando a la lista un  diámetro  de 50” 
que  de  acuerdo  con  la  función  de  costos  tendría  un 
costo unitario de $388.91/m. Al resolver el problema 
nuevamente, se encuentra la siguiente configuración 
de diámetros: 40, 50, 40, 40, 40, 40, 30, 30, 30, 24, 
24, 20, 16, 12, 12, 12, 16, 16, 20, 40, 16, 12, 30, 30, 
30, 20, 12, 12, 16, 12, 12, 12, 16, y 20; que implica 
un  costo constructivo de $5’414 077, mostrando así 
lo  inconveniente  de  la  lista  real  de  diámetros 
disponibles para Hanoi. 
 

Balerma 

 
La  RDAP  de  Balerma  representa  un  distrito  de 
irrigación  en  Almería,  España.  Dentro  de  la 
definición 

del 

problema 

se 

especifica 

la 

disponibilidad  de  diámetros  de  PVC  con  un 
coeficiente de rugosidad absoluta de 0.0025 mmm, y 
por lo tanto la ecuación de fricción debe ser  Darcy-
Weisbach,  una  presión  mínima  de  20  m  y  una 
función  de  costos  potencial  con  un  exponente  de 
2.06. La topología de la red es mostrada en la Figura 
5. 
 
Al  aplicar  la  metodología  propuesta  se  llega  a  un 
diseño con un costo constructivo de €2.148 millones 
el  cual  es  comparado  con  los  resultados  de  otras 
aproximaciones en la Tabla 2. 
 
Tabla 

2. 

Resultados 

reportados 

para 

Balerma. 

Algoritmo 

Costo 

(millones) 

E.H.* 

Algoritmos Genéticos (Reca & 
Martínez, 2006) 

€2.302 

1.0E07 

Búsqueda de Armonía (Geem, 
2006) 

€2.601 

45,400 

Búsqueda de Armonía (Geem, 
2006) 

€2.018 

1.0E07 

Algoritmos Genéticos (Reca et 
al., 2007) 

€3.738 

45,400 

Recosido Simulado (Reca et al., 
2007) 

€3.476 

45,400 

Recosido Simulado con B. Tabú 
(Reca et al., 2007) 

€3.298 

45,400 

Búsqueda Local con Recosido 
Simulado (Reca et al., 2007) 

€4.310 

45,400 

Hybrid discrete dynamically 
dimensioned search     (Tolson, 
2009) 

€1,940 

3.9E07 

Búsqueda de Armonía with 
particle swarm (Geem, 2009) 

€2.633 

45,400 

SOGH (Ochoa, 2009) 

€2.100 

1,779 

Algoritmo Memético (Baños, 
2010) 

€3,120 

45,400 

Genetic heritage evolution by 
stochastic transmission 
(Bolognesi, 2010) 

€2,002 

250,000 

Evolución Diferencial (Zheng, 
2012) 

€1,998 

2,400,000 

Evolución Diferencial 
Autoadaptativa (Zheng, 2012) 

€1,983 

1,300,000 

OPUS (Saldarriaga, Páez, Cuero, 
& León, 2012) 

€2.040 

957 

Esta metodología 

€2.148 

826 

E.H.: Ejecuciones Hidráulicas de la red 
 
 

 

Figura 5. Topología y topografía de la RDAP 
Balerma.
 
 
En  este  caso  resulta  más  evidente  la  ventaja  de  la 
metodología  en  términos  del  tiempo  computacional 
requerido,  que  es  considerablemente  menor  que  las 
aproximaciones 

metaheurísticas, 

con 

un 

sobrecosto  constructivo  respecto  al  record  mundial 
de cerca de 10%. 
 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/2abc28e4544ff6ebb6ec470afb5fb7a7/index-html.html
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Taichung 

 
Sung,  Lin,  Lin  &  Liu  (2007)  presentan  por  primera 
vez  la  RDAP  de  Taichung,  Taiwan.  La  red  se 
compone  de  20  nudos  y  31  tuberías  organizados  en 
12  circuitos.  La  red  tiene  una  lista  de  diámetros 
disponibles presentada en la Tabla 3. La ecuación de 
fricción  a  utilizar  es  Hazen-Williams  con  una 
rugosidad  C=100  para  todos  los  tubos.  La  presión 
mínima  es  15  m  y  la  topología  es  mostrada  en  la 
Figura 6. 
 
Tabla  3.  Costos  Unitarios  para  la  red  de 
Taichung.
 

Diámetro (mm) 

Costo (NT Dollar m

-1

100 

860 

150 

1160 

200 

1470 

250 

1700 

300 

2080 

350 

2640 

400 

3240 

450 

3810 

500 

4400 

600 

5580 

700 

8360 

800 

10400 

900 

12800 

 

 

Figura 6. Topología de la RDAP de Taichung 

La metodología propuesta alcanza, para este caso, un 
costo constructivo de $8’966 900 en 48 ejecuciones 
hidráulicas.  La  configuración  de  diámetros  final  es: 
250,  100,  150,  100,  100,  200,  100,  200,  150,  100, 
250,  300,  350,  100,  100,  100,  100,  400,  150,  100, 
100, 100, 100, 200, 100, 150, 100, 200, 250, 250,  y 
300  milímetros  (diámetros  presentados  en  el  orden 
de los ID de las tuberías). 
 
Para  este  caso  de  estudio  no  existen  diseños 
adicionales  al  reportado  por  Sung,  Lin,  Lin  &  Liu 
(2007) de $8’774 900 en un número no reportado de 
ejecuciones  hidráulicas  haciendo  uso  de  la 
metaheurística  Búsqueda  Tabú.  Esto  implica  que  la 
metodología  propuesta  llega  a  un  resultado  solo  un 
2.2% por encima del actual record. 
 

CONCLUSIONES 

 
Se  presentó  una  metodología  de  diseño  optimizado 
de RDAP que hace  uso de criterios  hidráulicos para 
redefinir  el  problema  como  un  problema  de  PLE. 
Esta  metodología  es  una  modificación  de  la 
metodología  OPUS  (Takahashi  et  al.,  2010) 
anteriormente  desarrollada  por  el  Centro  de 
Investigaciones  en  Acueductos  y  Alcantarillados 
(CIACUA).. 
 
Los 

resultados 

de 

aplicar 

la 

metodología 

desarrollada  en redes benchmark, muestran cómo el 
uso  de  criterios  hidráulicos  permite  llegar  a  diseños 
de  alta  calidad  en  términos  de  minimización  de 
costos  constructivos,  con  un  número  de  ejecuciones 
significativamente 

menor 

que 

aproximaciones 

metaheurísticas  tradicionales  que  además  incluyen 
un componente estocástico importante. 
 
Se recomienda utilizar esta metodología para llegar a 
un  primer  diseño  de  calidad  el  cual  pueda  ser 
mejorado  mediante  una  posible  postoptimización 
con metaheurísticas. Esto podría permitir reducir aún 
más  la  diferencia,  en  términos  de  costos,  con  los 
record mundiales. 
 

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