Universidad de los Andes
Facultad De Ingeniería
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
TESIS DE ESPECIALIZACIÓN
INGENIERÍA DE SISTEMAS HÍDRICOS URBANOS
ESTUDIO SOBRE EL USO DE DIFERENTES ECUACIONES DE DISEÑO
DE TUBERÍAS A NIVEL COLOMBIANO
Preparado por:
Ing. Jorge Lenin Lemus Rojano
Asesor:
Ing. Juan Guillermo Saldarriaga Valderrama
Informe Final Tesis
Bogotá, 17 de febrero de 2012
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Estudio sobre el uso de diferentes ecuaciones de diseño de tuberías a nivel
colombiano
2
Ing. Jorge Lenin Lemus Rojano
TABLA DE CONTENIDO
1
INTRODUCCIÓN ....................................................................................................................................................... 6
1
ANTECEDENTES Y OBJETIVOS .................................................................................................................. 8
1.1
ANTECEDENTES .......................................................................................................................................... 8
1.2
OBJETIVOS .................................................................................................................................................. 10
1.2.1
Objetivos Generales ............................................................................................................................. 10
1.2.2
Objetivos Específicos ........................................................................................................................... 10
2
ESTADO DEL ARTE ...................................................................................................................................... 11
2.1
T
EXTOS DE
A
UTORES
C
OLOMBIANOS
................................................................................................................ 11
2.1.1
Acueductos Teoría y Diseño ................................................................................................................. 12
2.1.2
Elementos de diseño para acueductos y alcantarillados ...................................................................... 15
2.1.3
Instalaciones hidrosanitarias y de gas para edificaciones................................................................... 16
2.1.4
Hidráulica de Tuberías, Abastecimiento de agua, redes, riegos ......................................................... 19
2.1.5
Principales avances y similitud ............................................................................................................ 27
2.2
N
ORMATIVIDAD EXISTENTE
.............................................................................................................................. 28
2.2.1
Reglamento Técnico del Sector de Agua Potable y Saneamiento Básico - RAS 2000. ........................ 29
2.2.2
Normas de Diseño de Sistemas de Acueducto de las Empresas Públicas de Medellín. ....................... 33
2.2.3
Sistema de Información de Normalización y Especificaciones Técnicas “SISTEC” Empresa de
Acueducto y Alcantarillado de Bogotá ............................................................................................................... 37
2.3
P
ROFESIONALES DE LA
I
NGENIERÍA DEDICADOS A LA
H
IDRÁULICA DE
R
EDES DE
D
ISTRIBUCIÓN
. ....................... 38
2.3.1
Ingeniero Civil Oscar Julián Cortés Rivero ......................................................................................... 38
2.3.2
Ingeniero Sanitario Gustavo Navia Paz ............................................................................................... 40
2.3.3
Ingeniera Sanitaria Paola Urrego ....................................................................................................... 42
2.3.4
Ingeniero Civil Fredy Nicolás Angulo Hernández ............................................................................... 44
2.3.5
Ingeniera Civil María Elvira Guevara ................................................................................................. 48
2.4
M
ODELACIÓN DE RED Y COMPARACIÓN DE RESULTADOS OBTENIDOS CON DIFERENTES ECUACIONES
. ................. 51
2.4.1
Características de la Red ..................................................................................................................... 52
2.4.2
Primera simulación
............................................................................................................................ 55
2.4.3
Segunda simulación ............................................................................................................................. 57
2.4.4
Tercera simulación ............................................................................................................................... 59
3
METODOLOGÍA............................................................................................................................................. 61
4
CONCLUSIONES ............................................................................................................................................ 63
5
RECOMENDACIONES .................................................................................................................................. 66
6
BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................................................. 67
ANEXOS ..................................................................................................................................................................... 68
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ÍNDICE DE FIGURAS
F
IGURA
1
D
IAGRAMA DE
M
OODY PARA EL CALCULO DEL FACTOR DE FRICCIÓN
.
(T
OMADO DE
HTTP
://
PEOPLE
.
MSOE
.
EDU
/~
TRITT
/
BE
382/
GRAPHICS
/M
OODY
.
PNG
). .................................................................... 23
F
IGURA
2
D
IAGRAMA DE
N
IKURADSE PARA EL CÁLCULO DEL FACTOR DE FRICCIÓN
.
(T
OMADO DE
HTTP
://
WWW
.
MP
.
HAW
-
HAMBURG
.
DE
/
PERS
/G
HEORGHIU
/V
ORLESUNGEN
/TTS/S
KRIPT
/4/N
IKURADSE
.
JPG
). ........ 24
F
IGURA
3
E
SQUEMA DE LA RED DE DISTRIBUCIÓN
. ....................................................................................................... 53
F
IGURA
4
E
SQUEMA DE LA RED DE DISTRIBUCIÓN
-
PROPIEDADES FIJAS EN LOS TUBOS
. ............................................... 55
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ÍNDICE DE TABLAS
T
ABLA
1
C
OEFICIENTES DE FRICCIÓN
C
PARA ALGUNOS TIPOS DE MATERIALES
. .......................................................... 17
T
ABLA
2
V
ALORES DEL
C
OEFICIENTE
CHW
DE
H
AZEN
-W
ILLIAMS
. ............................................................................. 34
T
ABLA
3
P
ROPIEDADES FIJAS EN LOS NUDOS
. ............................................................................................................... 52
T
ABLA
4
P
ROPIEDADES FIJAS EN LAS TUBERÍAS
............................................................................................................ 54
T
ABLA
5
R
ESULTADOS SIMULACIÓN
N
º
1. ..................................................................................................................... 56
T
ABLA
6
R
ESULTADOS SIMULACIÓN
N
º
2. ..................................................................................................................... 58
T
ABLA
7
R
ESULTADOS SIMULACIÓN
N
º
3. ..................................................................................................................... 59
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ÍNDICE DE ECUACIONES
E
CUACIÓN
1
E
CUACIÓN SIMPLIFICADA DE
D
ARCY
-W
EISBACH
. .................................................................................... 13
E
CUACIÓN
2
E
CUACIÓN COEFICIENTE MULTIPLICADOR
. ............................................................................................... 13
E
CUACIÓN
3
E
CUACIÓN
P
RANDTL
-V
ON
K
ÁRMÁN
........................................................................................................ 14
E
CUACIÓN
4
E
CUACIÓN DE
F
LAMANT
. ......................................................................................................................... 17
E
CUACIÓN
5
E
CUACIÓN DE
H
AZEN
-W
ILLIAMS
. ............................................................................................................ 18
E
CUACIÓN
6
E
CUACIÓN DE
D
ARCY
–
W
EISBACH
. ......................................................................................................... 21
E
CUACIÓN
7
E
CUACIÓN DE
C
OLEBROOK
-W
HITE
. ......................................................................................................... 22
E
CUACIÓN
8
E
CUACIÓN PARA EL CALCULO DEL FACTOR DE FRICCIÓN EN FLUJO LAMINAR
. ......................................... 22
E
CUACIÓN
9
E
CUACIÓN DE
B
LASIUS
. ........................................................................................................................... 23
E
CUACIÓN
10
E
CUACIÓN DE PERDIDAS MENORES
. ........................................................................................................ 25
E
CUACIÓN
11
E
CUACIÓN PARA EL CÁLCULO DE LA VELOCIDAD
. .................................................................................. 25
E
CUACIÓN
12
E
CUACIÓN DE
K
OZENY PARA EL CALCULO DEL FACTOR DE FRICCIÓN
. ................................................... 46
E
CUACIÓN
13
E
CUACIÓN DE
R
ICHTER PARA EL CÁLCULO DEL FACTOR DE FRICCIÓN
. .................................................. 46
E
CUACIÓN
14
E
CUACIÓN DE
C
HODER Y
D
AWSON PARA EL CÁLCULO DE LA VELOCIDAD
. ............................................ 46
E
CUACIÓN
15
E
CUACIÓN PARA EL CÁLCULO DE LA
L
ONGITUD
E
QUIVALENTE
. ............................................................ 47
E
CUACIÓN
16
E
CUACIÓN PARA EL CÁLCULO DE LA
L
ONGITUD ADICIONAL EMPLEANDO
D
ARCY
-W
EISBACH
. .............. 47
E
CUACIÓN
17
E
CUACIÓN PARA EL CÁLCULO DE LA LONGITUD ADICIONAL EMPLEANDO
H
AZEN
-W
ILLIAMS
. ............... 47
E
CUACIÓN
18
E
CUACIÓN GENERAL PARA DEFINIR LAS PERDIDAS POR FRICCIÓN
. ......................................................... 49
E
CUACIÓN
19
E
CUACIÓN GENERAL DE
C
HÉZY
.............................................................................................................. 49
E
CUACIÓN
20
E
CUACIÓN PARA EL CALCULO DEL COEFICIENTE DE FRICCIÓN DE
C
HÉZY
. .............................................. 50
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INTRODUCCIÓN
El diseño de redes de distribución de agua potable (RDAP) desde su inicio se basó en
ecuaciones empíricas para facilitar su cálculo, siendo estas en su momento útiles en la
aplicación de la ingeniería hidráulica; por mucho tiempo este tipo de ecuaciones han
permanecido vigentes y aun en nuestros tiempos muchos diseñadores las siguen empleando
como núcleo central del cálculo de las redes.
La aplicación de estas ecuaciones generalmente están muy limitadas a las condiciones
empíricas en las cuales fueron determinadas, parametrizando aspectos como la ubicación
geográfica, niveles sobre el nivel del mar, temperatura, tipos de material de tuberías y hasta el
mismo fluido con el que se realizó el experimento, aspectos que muchas veces no son tenidos
en cuenta por los diseñadores que las emplean generando errores que se reflejan en el
desempeño integral de la RDAP.
Aun cuando se han desarrollado trabajos en los últimos dos siglos que permiten revaluar su
uso, estas ecuaciones más por costumbre que por su facilidad en la aplicación, se siguen
usando para calcular los parámetros y características de la RDAP, con mucho criterio
investigadores dedicado al transporte de fluidos y en algunos casos otras ciencias han
determinado ecuaciones físicamente basadas que indudablemente acercan el comportamiento
de las redes y la iteración fluido – medio de transporte a condiciones mucho más reales.
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Entre los objetivos de este trabajo, está el de mostrar la conveniencia de usar las ecuaciones
físicamente basadas en vez de las ecuaciones empíricas, aun más si se tiene en cuenta que
actualmente existen herramientas informáticas como calculadoras programables y
computadoras que inicialmente limitaron su uso, teniéndolas en desventaja ante las
ecuaciones empíricas cuyo uso para los cálculos se facilitaba.
El avance de la tecnología, y de métodos matriciales desarrollados durante las décadas de los
setenta y ochenta del siglo anterior, han permitido implementar el uso de las ecuaciones
físicamente basadas, colocándolas en la vanguardia de los diseños y permitiendo optimizar
los mismos aprovechando mejor los recursos naturales, económicos y la materia prima
disponible, contribuyendo entre otros aspectos a la conservación del medio ambiente, y a la
evolución significativa de la ingeniería hidráulica a nivel mundial.
Si bien el desarrollo de las ecuaciones tema del presente trabajo se ha llevado a cabo en el
continente Europeo y en Norte América, es importante analizar como han influenciado esas
corrientes de diseño, pues es en Colombia donde se quiere analizar el empleo de las
ecuaciones empíricas vs. las ecuaciones físicamente basadas, para al final emitir una opinión
sólida basada en la literatura existente de la favorabilidad o no del empleo de las mismas.
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1 ANTECEDENTES Y OBJETIVOS
1.1 ANTECEDENTES
Las ecuaciones empíricas y físicamente basadas utilizadas por los ingenieros dedicados al
diseño redes de distribución de agua potable y de otros fluidos, ha sido desde hace años tema
de discusión en lo relacionado a su uso, aplicabilidad y confiabilidad, distanciando opiniones
en el gremio de la hidráulica y dividiendo corrientes de la ingeniería que antes de dedicarse a
su estudio se enfrascan en opiniones y conceptos en muchas ocasiones obsoletos.
Determinar cuál de las ecuaciones existentes en la actualidad es la más apropiada para diseñar
redes de distribución de agua potable en el país, contribuiría seguramente a la optimización de
los diseños, reduciendo costos de construcción y operación de los sistemas de acueductos;
determinando de esta manera con más exactitud las pérdidas en tuberías, determinación de los
diámetros de diseño, incidencia de los distintos materiales disponibles para este propósito en
el transporte del fluido, entre otros aspectos fundamentales para la correcta concepción de los
diseños.
Consultados los archivos disponibles en la página web de la Universidad de los Andes, y
otras páginas de universidades y sitios web dedicados a la academia, son pocos los trabajos
relacionados con este tema de tesis, convirtiéndose así en una oportunidad de abrir un camino
hacia el análisis crítico de las ecuaciones usadas para el diseño de redes de agua potable.
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Sin embargo, el ingeniero civil Freddy Nicolás Angulo Hernández, estudiante del Magister en
Ingeniería Civil de la Universidad de los Andes, en 1993 como trabajo de tesis habló del
efecto de diferentes tipos de ecuaciones en el diseño final de redes de acueducto, trabajo que
se tomará en conjunto con el artículo de la Ingeniera Civil María Elvira Guevara Flujo a
presión publicado de la Universidad del Cauca como aportes a el presente trabajo.
Así mismo, y anterior a los dos trabajos mencionados en el párrafo anterior, el Ingeniero civil
Juan Saldarriaga en conjunto con el Ingeniero Luis A. Camacho a finales de la década de los
ochenta y principios de la década de los noventa escribieron artículos sobre el tema; sin
embargo la referencia al respecto será tomada del texto Hidráulica de Tuberías,
Abastecimiento de agua, redes, riegos autoría de uno de ellos.
Por ultimo, el doctor M.H Diskin en el año 1960 comparó las ecuaciones de Hazen-Williams
y la de Darcy-Weisbach, comparaciones que serán incluidas dentro del presente texto en el
trabajo de tesis del ingeniero Angulo.
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1.2 OBJETIVOS
1.2.1 Objetivos Generales
Seleccionar y analizar parte de la información que en Colombia existe sobre las
ecuaciones usadas para el diseño de redes de distribución de agua potable, y emplearlas en
la modelación de una red para comparar los resultados y conceptualizar sobre los mismos.
1.2.2 Objetivos Específicos
Recopilar la información existente en la literatura de autores colombianos, en el RAS
2000 y en otras normas existentes relacionada con las ecuaciones de diseño de tuberías.
Analizar y comparar la información disponible, determinando la justificación de los
distintos autores para el empleo de las distintas ecuaciones.
Aplicar las ecuaciones disponibles en los textos y reglamentos consultados en un sistema
modelo de redes de distribución de agua potable.
Análisis de resultados y conclusiones sobre el empleo de ecuaciones para diseño de
tuberías a nivel colombiano.
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2 ESTADO DEL ARTE
En el tema estudio sobre el uso de diferentes ecuaciones de diseño de tuberías a nivel
colombiano, desde todos los puntos de vista es interesante saber que están pensando los
profesionales dedicados a la academia, a la investigación y al diseño de las redes de
distribución de agua potable.
Tomando como referencia los autores de textos colombianos relacionados con la hidráulica
de redes, se observa que la mayoría de ellos siguen enseñando los métodos de diseño
empleando las ecuaciones de Hazen-Williams y en algunos casos la ecuación de Flamant,
ecuaciones de origen empírico que si bien arrojan diseños funcionales no son diseños óptimos
desde el punto de vista técnico y económico.
Aparte de los textos usados en la mayoría de las instituciones educativas de nivel superior en
Colombia, se tomarán como referencia algunas normas de las empresas de acueducto más
representativas del país, el Reglamento de Agua Potable y Saneamiento Básico del año 2000,
y como opinión importante se entrevistaran a profesionales dedicados al diseño de redes de
distribución de agua potable; a continuación se analizará el estado del arte en el orden
mencionado anteriormente.
2.1 Textos de Autores Colombianos
Entre los autores se encuentran profesionales de la ingeniería civil y sanitaria reconocidos a
nivel nacional e internacional, catedráticos de las mejores universidades del país con basta
experiencia en la cátedra de la hidráulica de tuberías.
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2.1.1 Acueductos Teoría y Diseño
Este texto es de autoría de los ingenieros Freddy Hernán Corcho Romero y José Ignacio
Duque Serna, ambos profesores de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Medellín. El
libro nace con la necesidad de enseñar a los ingenieros civiles y sanitarios los principios
básicos para el diseño de acueductos en el año 1993, incluyendo aspectos relacionados desde
la captación hasta la distribución domiciliaria.
Sin embargo, su tercera edición del año 2005 no contempla la normatividad actual (RAS
2000), aspecto que fractura la intención de la academia de preparar a los estudiantes y
profesionales con conceptos vanguardistas que mejoren su competitividad y aporte al
desarrollo del país.
El tema de interés en este trabajo es abordado por los autores en el Capítulo 7 del texto Redes
de Distribución, en el cual el autor deja ver su preferencia por el uso de la ecuación de Darcy-
Weisbach, aunque menciona la de Hazen -Williams hace claridad que esta ecuación no arroja
buenos resultados para diámetros inferiores a 4 pulgadas estableciendo esta condición como
única restricción de validez en dicho capítulo, por esto usa la primera para el cálculo de las
pérdidas por fricción en conjunto con la ecuación de Prandtl-Von Kármán.
Se mencionan los métodos de cálculo balance de cabezas, balance de flujos, Newton-Raphson,
Teoría Lineal y superficie de energía usando las ecuaciones anteriores, intercalando el uso de
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la ecuación de Hazen-Willian y Darcy-Weisbach en los ejemplos para cada uno de los
métodos.
Con el propósito de facilitar los cálculos, los autores escriben la ecuación de Darcy-Weisbach
de la siguiente manera:
Ecuación 1 Ecuación simplificada de Darcy-Weisbach.
en donde:
h
f
: Pérdidas por fricción en m.
K : Coeficiente multiplicador.
L : Longitud de la tubería en m.
Q : Caudal de diseño en m
3
/s.
Para este caso, el valor de K se obtiene de la siguiente manera:
Ecuación 2 Ecuación coeficiente multiplicador.
en donde:
K : Coeficiente multiplicador.
f : Coeficiente de fricción de Darcy.
D : Diámetro en m.
g : Aceleración de la gravedad en m/s
2
.
π : Constante 3.1416.
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Los valores de
K son calculados previamente y consignados en tablas para la facilidad del
lector; para calcular el valor de
f, los autores emplean la ecuación de Prandtl-Von Kármán,
ecuación válida para flujos turbulentos hidráulicamente rugosos aunque en la actualidad la
mayoría de los materiales por la baja rugosidad de sus paredes generan flujos turbulentos
hidráulicamente lisos; sin embargo, se menciona en el texto que se emplea esta ecuación
debido a que generalmente los acueductos se diseñan con esta suposición de flujo turbulento
hidráulicamente rugosos, la ecuación de Prandtl-Von Kármán es la siguiente:
(
)
Ecuación 3 Ecuación Prandtl-Von Kármán
en donde:
f
: Coeficiente de fricción de Darcy.
d
: Diámetro en m.
ks
: Rugosidad absoluta pared interna de la tubería en m.
Esta ecuación puede escribirse de forma explícita para
f, aspecto que facilita su uso; por su
parte, el cálculo del caudal es previamente establecido para cada nudo de acuerdo con la
demanda y con este dato se inicia a calcular las pérdidas por fricción hasta que se satisfagan
los requerimientos de presión en cada uno de los nudos del sistema; este cálculo se puede
adelantar usando cualquiera de los métodos empleados por los autores y que fueron
mencionados anteriormente.
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2.1.2 Elementos de diseño para acueductos y alcantarillados
Texto escrito por el Ingeniero Ricardo Alfredo López Cualla, profesor titular del Programa de
Ingeniería Civil de la Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito, institución reconocida
a nivel nacional en la enseñanza de las diferentes ramas de la ingeniería.
El texto resume el diseño de acueductos y alcantarillados en todas sus etapas y procesos,
interesante desde el punto de vista de la ingeniería práctica, convirtiéndose en una herramienta
didáctica y explícita para la concepción de la distribución y recolección de agua en
poblaciones y ciudades de Colombia.
La segunda edición es la analizada para los propósitos del presente trabajo, publicada en el
mes de julio de 2003 y con reimpresiones sucesivas anuales hasta el año 2010; el tema de
análisis es tocado por este autor en el Capítulo 13 del texto Red de Distribución, en el cual
habla del cálculo de las redes empleando el Método de Hardy Cross, Distribución de los
caudales y el Método de longitudes equivalentes, usando para todos los casos exclusivamente
la ecuación de Hazen-Williams.
El autor no menciona en sus métodos la ecuación de Darcy-Weisbach, aun cuando es una
edición reciente. Menciona el Método del Gradiente como un método nuevo; sin embargo
hace claridad que su texto está enfocado a los métodos de cálculos manuales mencionados en
el párrafo anterior, por lo que no se profundizará en el análisis del mismo.
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2.1.3 Instalaciones hidrosanitarias y de gas para edificaciones
Se ha convertido en una herramienta indispensable para los profesionales de la Ingeniería
Civil y Sanitaria que se dedican al diseño de las instalaciones hidrosanitarias internas en
edificaciones; el autor es el ingeniero civil Rafael Pérez Carmona quien hasta hace poco fue
Decano de Ingeniería de la Universidad Católica de Colombia.
Es un texto práctico, didáctico y enfocado a realizar diseños sencillos basados en tablas de
pérdidas de energía para distintos diámetros y caudales; la edición analizada es la sexta,
publicada en el año 2010, aunque es la edición más reciente de los cuatro textos usados como
referencias aun sus criterios de diseño están basados en la ecuación de Hazen-Williams.
Este texto también emplea en sus criterios de diseño la ecuación de Flamant como herramienta
para el cálculo de pérdidas por fricción en tuberías; el autor, al igual que el anterior, no
menciona en su totalidad las restricciones de la ecuación de Hazen-Williams, aspecto crítico
sobre todo para este texto que en su mayoría es empleado para diseñar redes de distribución
internas para edificaciones cuyos diámetros están comprendidos entre ½” y 3”.
El autor en el inicio del Capítulo 3 Cálculo de pérdidas en tuberías y accesorios, indica como
se mencionó en los párrafos anteriores, que emplea ecuaciones desarrolladas empíricamente,
indicando que la ecuación de Flamant ha sido la más adaptada para tuberías de pequeños
diámetros (entre media pulgada y dos pulgadas), para materiales de acero, hierro galvanizado
y Policloruro de Vinilo (PVC).
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La ecuación de Flamant se expresa de la siguiente forma:
Ecuación 4 Ecuación de Flamant.
en donde:
j
: Pérdida de carga en m/m.
C : Coeficiente de fricción.
Q : Caudal en m
3
/s.
D : Diámetro en m.
Generalmente esta ecuación por sus limitaciones se emplea para el diseño de redes de
distribución de agua fría en edificios, limitando la velocidad del agua dentro del rango de los
0.6 hasta 2.0 m/s hasta un diámetro máximo de 3”; para diámetros mayores se pueden usar
velocidades iguales a los 2.5 m/s. El coeficiente de fricción
C se toma de acuerdo con la
rugosidad interna de la tubería teniendo en cuenta los siguientes parámetros:
Tabla 1 Coeficientes de fricción C para algunos tipos de materiales.
Coeficiente de fricción
C
Hierro galvanizado y acerado
100
Hierro fundido
120
Asbesto cemento
130
Cobre y fibra de vidrio
140
Policloruro de Vinilo (PVC)
150
Otra fórmula empleada por el autor es la de Hazen-Williams, recomendada en el texto para
diámetros superiores a 2” y para temperatura ambiente igual a 15°C, o para aguas a diferentes
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temperaturas siempre y cuando no se altere significativamente la viscosidad, la ecuación se
expresa así:
Ecuación 5 Ecuación de Hazen-Williams.
en donde:
Q
: Caudal en m
3
/s.
C
: Coeficiente de fricción.
D
: Diámetro de la tubería en m.
j
: pérdida de carga en m/m.
Con lo anterior, el autor en el Capítulo cuatro Redes de Distribución de su texto, realiza los
cálculos de los diámetros de las redes de distribución de agua potable en edificios teniendo en
cuenta las unidades de consumo de los aparatos a abastecer lo cual le proporciona el caudal;
con esto escoge un diámetro y verifica con la ecuación básica
Q=V.A que la velocidad este
entre 0.6 y 2.0 m/s, si el resultado de la velocidad está dentro de los rangos mencionados el
diámetro cumple y se decide su empleo teniendo en cuenta las pérdidas por fricción
registradas en tablas para cada diámetro y caudal de consumo como se explicará
seguidamente.
Seguido a lo anterior se determinan las pérdidas en metros/metros (m/m) empleando las
ecuaciones de Flamant o de Hazen-Williams las cuales fueron descritas anteriormente,
pudiendo así determinar las alturas a vencer multiplicando el valor de la pérdida (m/m)
obtenido por la longitud total del tramo analizado en el sistema de distribución bien sea por
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gravedad o por presión, definiendo así la cabeza necesaria para garantizar la presión y el
caudal requerido. Para facilitar estos cálculos el autor presenta en su texto tablas que
proporcionan el valor de las pérdidas por fricción o de carga ingresando con los datos de
unidades de consumo, diámetro y coeficiente de fricción
C de acuerdo con cada material.
Para las pérdidas por accesorios (tees, codos, reducciones, válvulas, etc.), que previo al cálculo
de la potencia de la bomba o altura del tanque son sumadas a las mencionadas en el párrafo
anterior, el autor emplea el método de longitud equivalente, el cual consiste en asignar a un
accesorio una longitud de tubería recta equivalente, sumando este dato a la longitud real de los
tramos rectos para definir las pérdidas totales.
En general el autor no justifica en su texto el uso de las ecuaciones empíricas; es presumible
que su uso radica en la simplicidad y facilidad del cálculo de las redes.
2.1.4 Hidráulica de Tuberías, Abastecimiento de agua, redes, riegos
Texto del ingeniero civil Juan G. Saldarriaga Valderrama, profesor titular del Departamento de
Ingeniería Civil de la Universidad de los Andes quien publicó en el año 2007 el texto en
mención; el trabajo es totalmente novedoso y a diferencia de los anteriores se caracteriza por
llevar al estudiante al empleo de las herramientas informáticas para el diseño de redes de
distribución.
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La tendencia del texto está enfocada al empleo de las ecuaciones racionales y físicamente
basadas, principio que el autor defiende argumentando que son ecuaciones confiables y con
gran precisión, con las que se obtienen datos más cercanos a la realidad optimizando los
recursos económicos para la construcción y operación de redes, aduciendo además que no
existe excusa con los medios computacionales existentes en la actualidad para limitar su uso.
En el Capítulo 3 Ecuaciones empíricas para el diseño de tuberías menciona las ecuaciones de
Hazen-Williams, Wood, Barr, Swamme-Jain y Moody como alternativas para el cálculo de las
pérdidas por fricción, dejando a opción del diseñador su empleo para la definición de las
redes; sin embargo recalca las restricciones para su empleo. Para efectos de que más adelante
se puedan realizar comparaciones, los rangos de validez para la ecuación de Hazen-Williams
son los siguientes:
1. El fluido debe ser agua a temperaturas normales.
2. El diámetro debe ser superior o igual a 75 mm o 3 pulgadas.
3. La velocidad en las tuberías debe ser inferior a 3 m/s.
Sin duda alguna, es un texto orientado a las nuevas tecnologías y herramientas usadas para el
cálculo de redes; muestra los métodos más importantes para el diseño haciendo énfasis en el
Método del Gradiente cuyas características basadas en el algebra matricial y apoyadas en las
herramientas informáticas facilitan y optimizan el cálculo de las redes de distribución.
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Siendo el texto más completo a nivel nacional para el diseño de redes de distribución, y en
concordancia con lo anterior el autor propone el empleo de la ecuación de Darcy-Weisbach o
ecuación de resistencia fluida, desarrollada a mediados del siglo XIX para el cálculo de las
pérdidas por fricción, la cual se expresa así:
Ecuación 6 Ecuación de Darcy – Weisbach.
en donde:
h
f
: Pérdidas por fricción en m.
f : Coeficiente de fricción de Darcy.
l
: Longitud de la tubería en m.
d : Diámetro en m.
g : Aceleración de la gravedad en m/s
2
.
v : Velocidad del fluido en m/s.
El desarrollo de esta ecuación tuvo sus bases en el análisis dimensional, lo que la hace una
ecuación dimensionalmente correcta en comparación con la ecuación de Hazen-Williams,
siendo desde este punto de vista una ventaja más para decidir sobre su empleo.
Las incógnitas para solucionar la ecuación y la disponibilidad de variables dependerán del tipo
de problema que se requiera resolver, teniendo en cuenta que el autor plantea cuatro casos
representativos de acuerdo con los problemas para el diseño que se presentan en las redes de
distribución; entre ellos se tienen la comprobación de diseño, cálculo de potencia requerida,
diseño de tuberías y calibración de tubería.
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En la mayoría de los casos se define previamente la longitud de la tubería, rugosidad absoluta,
la aceleración de la gravedad, caudales requeridos, etc., lo que facilita su empleo.
El factor de fricción
f se puede obtener empleando la ecuación de Colebrook-White siendo
válida para cualquier régimen de flujo turbulento, aspecto que sumado al de ser una ecuación
físicamente basada la hacen merecedora de su empleo para el cálculo de las redes de
distribución; la ecuación se expresa así:
(
)
Ecuación 7 Ecuación de Colebrook-White.
en donde:
f
: Coeficiente de fricción de Darcy.
ks
: Rugosidad absoluta pared interna de la tubería en m.
d
: Diámetro en m.
Re
: Número de Reynolds.
Sin embargo se mencionan otras ecuaciones para su cálculo, condicionando su uso a las
condiciones particulares del régimen de flujo, entre las cuales se tienen las siguientes:
Para el caso de flujos laminares, Weisbach se basó en el trabajo realizado por Hagen-
Poiseuille obteniendo la siguiente ecuación para el cálculo de
f:
Ecuación 8 Ecuación para el calculo del factor de fricción en flujo laminar.
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Para el caso de flujos turbulentos hidráulicamente lisos con números de Reynolds
comprendidos entre 5.000 y 100.000 Blasius, alumno de Prandlt definió la ecuación:
Ecuación 9 Ecuación de Blasius.
Otras ecuaciones serán mencionadas en otros apartes del documento; en conjunto con las
anteriores son las más conocidas para el cálculo del factor de fricción. Sin embargo, cuando se
inició el desarrollo de estas ecuaciones no existían herramientas computacionales que
facilitaran su empleo, sobre todo para la ecuación de Colebrook-White; por lo anterior
ingenieros como Nikuradse y Moody desarrollaron diagramas para facilitar su cálculo.
Figura 1 Diagrama de Moody para el calculo del factor de fricción. (Tomado de
http://people.msoe.edu/~tritt/be382/graphics/Moody.png).
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Figura 2 Diagrama de Nikuradse para el cálculo del factor de fricción. (Tomado de http://www.mp.haw-
hamburg.de/pers/Gheorghiu/Vorlesungen/TTS/Skript/4/Nikuradse.jpg).
Por su parte, el valor de
Ks depende del material seleccionado para la tubería (PEAD, PVC,
HG, etc.), los valores de
d dependen de cual de los cuatro casos se requiere resolver, pues
puede ser suministrado o puede ser colocado como un valor semilla en un algoritmo hasta
llegar al diámetro que cumpla con los requerimientos del diseño (generalmente el caudal); lo
mismo sucede con el Número de Reynolds pudiendo de esta manera calcular el valor de
f a
través de un proceso iterativo.
Para obtener las pérdidas producidas por los accesorios el autor basa su cálculo en la siguiente
ecuación así:
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Ecuación 10 Ecuación de pérdidas menores.
en donde:
h
mi
: Pérdidas por fricción en el accesorio i en m.
k
i
: Coeficiente de perdidas del accesorio i.
v : Velocidad del fluido en m/s.
g : Aceleración de la gravedad en m/s
2
.
La cual tiene en cuenta la energía por efectos de la altura de velocidad en el accesorio
multiplicada por un coeficiente de pérdidas
k obtenido generalmente por el fabricante de los
accesorios en el laboratorio y difundido por el mismo en fichas técnicas.
Para dar complemento a las ecuaciones fundamentales para el diseño de redes de distribución,
el autor plantea la ecuación de velocidad, basada en la ecuación de Colebrook-White y en la
ecuación de Darcy-Weisbach la cual se expresa así:
(
)
Ecuación 11 Ecuación para el cálculo de la velocidad.
en donde:
hf : Pérdidas por fricción en m.
f : Coeficiente de fricción de Darcy.
l
: Longitud de la tubería en m.
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d
: Diámetro en m.
g
: Aceleración de la gravedad en m/s
2
.
v
: Velocidad del fluido en m/s.
k
s
: Rugosidad absoluta pared interna de la tubería en m.
ϑ
: Viscosidad cinemática del fluido en m
2
/s.
Siendo esta ecuación explícita para la velocidad, se facilita mucho su empleo; sin embargo
requiere de un algoritmo computacional para el diseño de redes, toda vez que los datos del
diámetro y pérdidas por fricción son calculados con valores distintos hasta satisfacer las
condiciones del diseño en lo referente al caudal requerido para el caso de diseño de tuberías.
Determinar en este documento la forma del empleo de las ecuaciones mencionadas para la
solución de los problemas de comprobación de diseño, cálculo de potencia y calibración de
tuberías no es el objeto del mismo; sin embargo el lector se puede remitir al texto en mención
exactamente al Capítulo 2 para su análisis y comprensión y para identificar el empleo de las
ecuaciones mencionadas anteriormente. Ahí encontrará algoritmos computacionales realizados
en hojas de cálculo de Excel para cada caso si se quiere conocer de tuberías simples, y en los
capítulos siguientes para tuberías en serie, paralelo, redes abiertas, redes cerradas, etc.
Sin embargo para el caso de diseño de redes de distribución cerradas el autor escribe en su
texto los métodos de Hardy-Cross con corrección de caudales en los circuitos y alturas en los
nodos, método de Newton-Raphson, método de la Teoría Lineal y el método del Gradiente
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Hidráulico considerado un método estructurado en las ecuaciones físicamente basadas,
ecuación de conservación de la masa, ecuación de conservación de momentum, métodos del
algebra lineal y en el empleo de herramientas computacionales de vanguardia, convirtiéndolo
así en el más ventajoso desde el punto del tiempo, calidad y fiabilidad de los resultados.
El empleo de estas ecuaciones a diferencias de las de Flamant y de Hazen-Williams requiere
de herramientas computacionales con cálculos iterativos, herramientas que en la actualidad no
presentan ningún grado de dificultad en su disponibilidad y uso, por lo que se invita al lector a
su familiarización y empleo en sus nuevos diseños.
2.1.5 Principales avances y similitud
Antes que principales avances, y tomando como excepción los textos Hidráulica de Tuberías,
Abastecimiento de agua, Redes, Riegos y Acueductos Teoría y Diseño, se evidencia con
preocupación como autores colombianos, quienes enseñan a través de la catedra en las
universidades en las que laboran las políticas para el diseño, lo hacen con ecuaciones
empíricas que seguramente arrojan datos erróneos en un gran porcentaje de su uso.
Existe una gran resistencia por usar las ecuaciones físicamente basadas, entendiendo como una
posible explicación que estos autores han hecho sus especializaciones y maestrías en Estados
Unidos, país donde la ecuación de Hazen-Williams tiene gran reconocimiento; caso contrario
sucede con el ingeniero Saldarriaga quien adelantó sus estudios de maestría en el continente
Europeo donde nació la ecuación de Darcy-Weisbach.
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Se convierte así el trabajo realizado por el ingeniero Saldarriaga como el único aporte
significativo para tener en cuenta como avance en el diseño de redes por la innovación en el
uso de ecuaciones físicamente basadas, teniendo similitud con lo escrito en el texto de los
profesores Fredy Corcho y José Duque.
Otro avance significativo se encuentra en el desarrollo del programa REDES del Ingeniero
Saldarriaga, el cual permite diseñar propiamente redes de distribución lo que optimiza
indudablemente los costos de construcción y operación; así mismo, la empresa PAVCO ha
invertido recursos en la caracterización de sus tuberías, obteniendo datos de las mismas que en
conjunto con estos nuevos programas contribuyen al desarrollo de proyectos con gran
responsabilidad social.
La similitud de lo averiguado a la fecha con el tema de la tesis es acorde, investigando sobre la
bibliografía se observa lo importante de profundizar en este tema para dejar el inicio de un
trabajo cuya profundidad será concientizar a los futuros diseñadores del empleo de ecuaciones
físicamente basadas para el diseño de tuberías.
2.2 Normatividad existente
Aparte de lo que piensas los autores de los textos relacionados con el diseño de redes de
distribución, es igualmente importante o más aun, lo establecido en las normas de diseño
establecidas por el Gobierno Nacional y por las empresas prestadoras de servicios públicos,
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pues es en últimas a lo que están obligados los profesionales dedicados al diseño de los
sistemas de distribución de agua potable en el país.
Para efectos de este trabajo se citaran las más representativas, entre ellas el Reglamento
Técnico del Sector de Agua Potable y Saneamiento Básico - RAS 2000, Normas SISTEC de
la Empresa de Acueductos y Alcantarillados de Bogotá y las Normas de Diseño de
Acueductos de las Empresas Públicas de Medellín.
2.2.1 Reglamento Técnico del Sector de Agua Potable y Saneamiento Básico
- RAS 2000.
Es un documento técnico-normativo expedido bajo la autorización del entonces Ministerio de
Desarrollo Económico de la República de Colombia en el año 2000, con el propósito de
señalar a nivel nacional los requisitos que deben cumplir las obras, procedimientos y equipos
que sean empleados en la prestación de servicios públicos domiciliarios de acueducto,
alcantarillado y aseo.
Para efectos de este trabajo, se tomará como referencia la Sección II - Título B – Sistemas de
Acueducto, y por su relación directa con el tema de la tesis los Capítulos B.6 Aducciones y
Conducciones y el Capítulo B.7 - Redes de distribución, en los cuales se observara los
requisitos de la norma con respecto al empleo de ecuaciones para el diseño de conductos a
presión.
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Los artículos incluidos en la norma que se relacionan directamente con el tema son los que se
relacionan a continuación:
B.6.4.4 Conductos a presión para aducciones y conducciones.
B.6.4.4.3 Cálculo Hidráulico.
B.6.4.4.4 Ecuación universal para conductos a presión.
B.6.4.5 Ecuación para el cálculo de perdidas menores.
B.7.4.9.2 Calculo hidráulico de la red de distribución.
B.7.4.9.3 Ecuaciones para las pérdidas de fricción en tuberías.
En general esta norma menciona inicialmente que se de deben emplear las ecuaciones de
Darcy-Weisbach en conjunto con la ecuación de Colebrook-White para el cálculo de las
pérdidas por fricción en tuberías y para la determinación del factor de fricción de Darcy
respectivamente; sin embargo, y siendo una norma reciente aun permite el empleo de la
ecuación de Hazen-Williams haciendo énfasis en que se deben tener en cuenta sus condiciones
y rangos de validez.
Con respecto a las pérdidas producidas por los accesorios, la norma indica tácitamente en su
Artículo B.6.4.5 que el diseñador debe emplear la Ecuación 10 descrita en el presente texto
para el caso de las aducciones y conducciones, indicando que se debe justificar el valor de los
coeficientes de pérdidas para cada uno de los accesorios usados de acuerdo con la bibliografía
adoptada por el diseñador, la cual por supuesto debe estar relacionada con el tipo de materiales
empleados en el diseño.
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En el caso de las redes de distribución para el calculo de las perdidas menores, adicional al uso
de la Ecuación 10 descrita en el presente texto, se permite el empleo del método de las
longitudes equivalentes siempre y cuando el programa empleado para el cálculo permita la
entrada de la longitud de cada tubería de la red equivalente como uno de los datos e entrada
del programa.
Aunque hay una redacción que le indica al lector de la norma que se incline por el empleo de
la ecuación de Darcy-Weisbach, la norma no prohíbe el empleo de la ecuación de Hazen-
Williams, permitiendo así que por desconocimiento de muchos diseñadores o en la mayoría de
los casos por una incidencia más cultural que profesional, se inclinen por su uso, produciendo
diseños sobrestimados en sus pérdidas de energía y en los diámetros de las tuberías,
situaciones que se reflejan directamente aumentando los costos de construcción y de operación
del sistema.
Para el cálculo hidráulico de la red de distribución la noma permite el uso del Método de la
Teoría Lineal, Método del Gradiente, Método de Hardy Cross, Método de las Longitudes
Equivalentes, o cualquier otro método de cálculo similar, siempre que previo a su uso sea
aprobado por la empresa encargada de la prestación final del servicio, dejando a criterio de sus
profesionales la calidad de los resultados que con cada método se puedan obtener; sin embargo
se toman tal cual de la norma las especificaciones que para su uso se deben tener en cuenta así:
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1. Puede utilizarse software especializado para el cálculo hidráulico de la red, los cuales son
programas comerciales ampliamente conocidos y que están basados en los métodos
anteriormente mencionados.
2. En caso de que para el diseño de la red de distribución se opte por un programa basado en
métodos diferentes, éste debe ser aprobado por la empresa prestadora del servicio.
3. De todas formas, el método de cálculo o el programa utilizado para el análisis hidráulico de la
red debe permitir el análisis de líneas abiertas, en conjunto con el de las redes cerradas.
4. El método o programa de computador, debe permitir el cálculo optimizado de la red de
distribución. Esto quiere decir que los diámetros resultantes para cada una de las tuberías que
conforman la red de distribución deben estar optimizados desde el punto de vista de los costos
globales de la red.
5. Los errores de cierre para el cálculo hidráulico de la red serán como máximo 0.10 mca; en el
caso de que el criterio de convergencia sea la cabeza piezométrica en los nodos de la red, o 1.0
l/s en el caso de que el criterio de convergencia sea el cumplimiento de la ecuación de
continuidad en cada uno de los nodos de la red.
6. Para el cálculo hidráulico de la red, el programa o método utilizado debe hacer uso de las
ecuaciones de pérdida de altura de Darcy-Weisbach o de Hazen-Williams.
Si se tienen en cuenta las consideraciones anteriores, es obvio que los métodos iniciales como el
de Hardy Cross o el Método de la Teoría Lineal le resultaran supremamente engorrosos para el
diseñador, por lo que resultaría más fácil el Método del Gradiente Hidráulico usado por programas
como EPANET, el cual puede ser adquirido de forma gratuita.
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Siendo esta la norma por la cual deben regirse las empresas, consultores y contratistas dedicados a
la prestación del servicio de acueducto, puede considerarse amplia en relación a los criterios del
diseño hidráulico, pudiendo permitir como se dijo anteriormente que se incurra en errores que se
reflejen en la parte económica y por ende en las finanzas de los usuarios, aspecto por el cual sería
importante revisarla para hacer más énfasis en el uso de la ecuación de Darcy-Weisbach y en el
desuso de la ecuación de Hazen-Williams con el único propósito de generar más responsabilidad
social en los actores del escenario de los acueductos a nivel nacional.
2.2.2 Normas de Diseño de Sistemas de Acueducto de las Empresas Públicas
de Medellín.
Norma cuyo propósito es fijar los criterios para el diseño de las redes de distribución de agua
potable que sean planificados y diseñados por contratistas o empleados de las Empresas
Públicas de Medellín, o para ser empleada por los ingenieros de mantenimiento, constructores
y operadores encargados del abastecimiento de agua potable en los municipios operados por la
misma empresa, fijando los requisitos y valores mínimos, valores específicos, metodologías y
procedimientos generales que deben tenerse en cuenta en los procesos involucrados en el
diseño de sistemas de acueducto.
Esta basada en sus aspectos generales en el RAS 2000, específicamente en los Títulos A
“Aspectos Generales de los Sistemas de Agua Potable y Saneamiento Básico” y en el Título B
“Sistemas de Acueducto”. Para efectos del tema de tesis, lo relacionado a la misma se
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encuentra en el Capítulo 4 “Conducciones” y en el Capítulo 5 “Redes de Distribución” de los
cuales se hablará a continuación.
Para el caso de las Conducciones se encuentra la referencia en el Numeral 4.5 Diseño de las
Conducciones – 4.5.3.1 Cálculo de las pérdidas por fricción, en el cual la norma indica que el
diseñador debe emplear la ecuación de Darcy-Weisbach en conjunto con la ecuación de
Colebrook-White para el cálculo de las pérdidas por fricción en las tuberías; sin embargo, y
adicional a lo anterior, la norma permite en su Numeral 4.5.3.3 Cálculo hidráulico con la
ecuación de Hazen-Williams; el empleo de esta ecuación para el cálculo del diámetro de las
tuberías y perdidas por fricción teniendo en cuenta los siguientes rangos de validez:
1. El diámetro nominal no puede ser menor que 100 mm o 4 pulgadas.
2. La velocidad no puede ser mayor que 3 m/s.
3. El flujo no puede ser laminar.
Para el empleo de la ecuación la norma establece los siguientes valores para el coeficiente de
Hazen-Williams de acuerdo con la siguiente tabla:
Tabla 2 Valores del Coeficiente CHW de Hazen-Williams.
Material
Condición
Diámetro
(pulg.)
CHW
Acero soldado
Constante
d ≥ 12
8 ≤ d ≤ 10
4 ≤ d ≤ 6
120
119
118
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Acero bridado
Constante
d ≥ 24
12 ≤ d ≤ 20
4 ≤ d ≤ 10
113
111
107
Concreto
Formaleta de acero
Formaleta de madera
Centrifugado
Todos
Todos
Todos
140
120
135
PVC
Constante
Todos
150
Hierro Dúctil
Con revestimiento
interior de cemento
140
150
Polietileno
150
GRP
150
Una observación importante es que se debe tener en cuenta la sensibilidad de los datos
obtenidos; para los casos en que los resultados se encuentren sobre los límites es necesario
adelantar los cálculos con la ecuación de Colebrook-White.
Con respecto al cálculo de las pérdidas producidas por los accesorios en las conducciones, la
norma indica que se debe usar la Ecuación 10 escrita en el presente texto, dejando solo para
casos de estudios, diagnósticos y cálculos preliminares el empleo del método de longitudes
equivalentes sin que pueda usarse para el cálculo definitivo de la red.
Referente al cálculo de las redes de distribución se sugiere al igual que para las conducciones
la ecuación de Darcy-Weisbach en conjunto con la ecuación de Colebrook-White, se nota con
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importancia que para emplear en este caso la ecuación de Hazen-Williams aparte de tener en
cuenta las condiciones y parámetros de validez se debe solicitar la aprobación de las Empresas
Públicas de Medellín para su uso, teniendo en cuenta sobre todo la precisión de los datos
obtenidos para periodo extendido.
Para las pérdidas menores producidas por los accesorios se debe emplear la Ecuación 10
escrita en el presente texto; en el caso de las redes de distribución no se considera emplear la
metodología de la longitud equivalente para los cálculos y estudios preliminares.
Para el cálculo hidráulico de la red la norma es más estricta con los diseñadores al indicar que
se debe incluir una modelación matemática que permita entender la hidráulica para cualquier
condición de operación o cualquier condición de emergencia; así mismo, debe ser posible
analizar la red en condiciones de flujo permanente o en un periodo extendido teniendo en
cuenta las variaciones del flujo durante los distintos días de la semana y a diferentes horarios;
igualmente, se exige que el programa empleado use en su algoritmo las ecuaciones de Darcy-
Weisbach en conjunto con la ecuación de Colebrook-White.
Se considera una norma más estricta entendiendo que para analizar lo requerido por ejemplo
con el Método de Hardy Cross sería prácticamente imposible, pues se tendrían tantos diseños
de la red como tantas situaciones diferentes en el tiempo y bajo condiciones diferentes se
requieran simular, convirtiéndose el Método del Gradiente Hidráulico como el más apropiado
para el análisis de las redes bajo el requerimiento de las Empresas Públicas de Medellín.
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2.2.3 Sistema de Información de Normalización y Especificaciones Técnicas
“SISTEC” Empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá
La Empresa de Acueductos y Alcantarillados de Bogotá, estableció para sus procesos de
planeación, construcción y puesta en marcha de sistemas de acueducto la norma SISTEC
desde el año 2000, la cual incluye todos los procesos que se involucran en la prestación del
servicio de agua potable.
Lo referente al diseño de redes de distribución se encuentra en las siguientes normas
específicas dentro del Capítulo de diseño así:
NS-033 Criterios para diseño de red matriz.
NS-034 Criterios para diseños de conducciones y líneas expresas.
NS-036 Criterios para diseño de red de acueducto secundaria y menor distribución.
En general en cada una de las normas particulares mencionadas anteriormente, se exige el
empleo de la ecuación de Darcy-Weisbach en combinación con la ecuación de Colebrook-
White; así mismo, se permite el empleo de la ecuación de Hazen-Williams teniendo en cuenta
sus rangos de validez y grados de exactitud, para la noma los rangos de validez son los
siguientes:
1. La velocidad máxima no debe ser mayor a 3 m/s.
2. El diámetro debe ser superior o igual a 2 pulgadas.
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No se profundiza en el análisis de esta norma debido a que en lo relacionado a las redes de
distribución exige lo mismo que el RAS 2000, remitiendo al lector en cada uno de sus
numerales a lo indicado por la norma del nivel nacional.
2.3 Profesionales de la Ingeniería dedicados a la Hidráulica de Redes de
Distribución.
A través de entrevistas realizadas a profesionales dedicados a la consultoría relacionada con
las redes de distribución, y a la lectura de documentos de otros profesionales dedicados a la
investigación y docencia, se buscó conocer que opinión tiene cada uno de ellos en lo
concerniente al uso de las ecuaciones de diseño de redes de distribución las cuales se muestran
a continuación.
2.3.1 Ingeniero Civil Oscar Julián Cortés Rivero
Egresado de la Universidad de los Andes en el año 2007, realizó el Master en Ingeniería Civil
con énfasis en Sistemas de la misma universidad; en la actualidad se desempeña como
Ingeniero de Diseño de redes de distribución en la empresa PAVCO-Mexichem, área en la que
acumula un poco mas de cinco años de experiencia específica.
Para el diseño de las redes de distribución emplea exclusivamente la ecuación de Darcy-
Weisbach en conjunto con la ecuación de Colebrook-White, con la cual a obtenido resultados
favorables con costos razonables en los diseños que ha realizado; aparte de el, el equipo de
trabajo de PAVCO trabaja con la misma ecuación, incluso ha podido constatar entre sus
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contactos internacionales con la empresa WAVIN productora de tubería en PVC en Europa,
que la totalidad de sus ingenieros de diseño emplean la misma ecuación.
No comparte el uso de la ecuación de Hazen-Williams, pues aparte de sus limitaciones de
velocidades, diámetros y temperaturas, no permite diferenciar entre algunos materiales, pues
para el caso del PVC y del Polietileno la metodología establece el mismo valor del coeficiente
de fricción de Hazen-Williams (CHW), aspecto que carece de validez. Así mismo, en su
experiencia de ensayos y pruebas realizadas, ha evidenciado que con la ecuación de Hazen-
Williams entre más rugoso es el material menos pérdidas por fricción obtiene en comparación
con un material menos rugoso.
Sin embargo, en su recorrido profesional no ha evidenciado que por el uso de la ecuación de
Hazen-Williams halla fallado alguna red; entre sus preocupaciones ve la falta de actualización
en los profesionales que se dedican al diseño de redes, quienes en algunos casos emplean
ecuaciones empíricas para el cálculo de las pérdidas y en otros casos aun con gran diversidad
de programas emplean hojas de Excel para la modelación hidráulica.
El programa de diseño que emplea para la modelación hidráulica de las redes es EPANET, del
cual habla como un programa sencillo, con interfaz limitada pero suficiente y muy preciso en
el momento de arrojar los resultados, mencionando además que no tiene limitación en el
número de tubos lo que constituye en la mayoría de las veces las desventajas de los otros
programas.
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Considera que las normas existentes deben prohibir el uso de la ecuación de Hazen-Williams,
permitiendo únicamente el empleo de la ecuación de Darcy-Weisbach en conjunto con la
ecuación de Colebrook-White. Con respecto a la literatura existente piensa lo mismo,
adicionando que el método de las longitudes equivalentes que aun permanece en algunos
textos debe desaparecer.
Por último manifiesta que PAVCO ha invertido fuertes sumas de dinero en la caracterización
de sus tuberías y de sus accesorios, determinando para los mismos los valores de la rugosidad
absoluta y los valores de los coeficientes de pérdidas menores; este avance y esfuerzo debe ser
valorado por los diseñadores, a los cuales recomienda aprovechar la base de datos existente
para cada tubería lo que les permitirá el empleo delas ecuaciones físicamente basadas.
2.3.2 Ingeniero Sanitario Gustavo Navia Paz
Egresado de la Universidad del Valle en el año 1982, realizó especialización en la
Universidad Nacional sede Manizales en Ingeniería Ambiental con énfasis en Ingeniería
Sanitaria en el año 2007; en la actualidad se desempeña como director del departamento de
Acueductos y Alcantarillados de la empresa INGETEC – Ingenieros Consultores. A lo largo
de su trayectoria profesional ha obtenido 15 años aproximadamente de experiencia específica
en lo relacionado al diseño de las redes de distribución.
Aunque inició diseñando las redes de acueducto con la ecuación de Hazen-Williams, con el
devenir de los avances tecnológicos evidenció que existían programas como EPANET,
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WATERCAD, entre otros que facilitaban el empleo de ecuaciones que requieren de cálculos y
procesos iterativos, lo que lo indujo al uso constante de la ecuación de Darcy-Weisbach.
Para el diseño de las redes de distribución, y por políticas de la empresa, todos los miembros
del departamento que dirige usan la ecuación de Darcy-Weisbach en conjunto con la ecuación
de Colebrook-White por ser ecuaciones racionales y ecuaciones físicamente basadas
respectivamente; así mismo, está restringido el uso de la ecuación de Hazen-Williams por la
incertidumbre de los resultados obtenidos a través de ella.
En su experiencia, y particularmente los trabajos que actualmente INGETEC adelanta para los
Planes Maestros de Aguas en los departamentos de Cundinamarca y Caldas, en el cual para la
mayoría de las redes de los diferentes municipios se trata de ampliación de la cobertura y
rediseño y optimización de las mismas, ha evidenciado que el empleo de la ecuación de
Hazen-Williams en el diseño inicial en décadas anteriores arrojó diámetros mayores a los
necesarios, lo que produce en esos sistemas velocidades y presiones bajas, obligando al
cambio de diámetros para mejorar las condiciones de operación.
Lo anterior lo han podido constatar adelantando un catastro de la red, modelando el sistema en
programas como EPANET con la ecuación de Darcy-Weisbach y Colebrook-White,
metodología con la cual han obtenido diámetros menores; por este motivo recomienda que en
la academia y en las normas existentes se enciendan las alarmas sobre el empleo de la
ecuación de Hazen-Williams, recomendando que su empleo sea restringido ya que en la
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actualidad existen las herramientas computacionales necesarias para el empleo de las
ecuaciones físicamente basadas.
Respecto a las normas existentes ve viable que se exija únicamente el empleo de la ecuación
de Darcy-Weisbach en conjunto con la de Colebrook-White; aparte de lo anterior considera
que la norma debe permitir el empleo de diámetros de menor tamaño para algunas
comunidades, pues generalmente los diámetros mínimos requeridos sobrestiman el diseño
incrementando los costos de construcción y operación.
Por último considera que el éxito que ha tenido la ecuación de Hazen-Williams radica en la
facilidad de su empleo por ser una ecuación explicita para el cálculo de las variables; con
respecto a la estimación de las pérdidas por accesorios siempre ha empleado la metodología de
la cabeza de velocidad multiplicada por el coeficiente de pérdidas de cada uno de los
accesorios ya que considera que no es válida la metodología de las Longitudes Equivalentes.
2.3.3 Ingeniera Sanitaria Paola Urrego
Egresada de la Universidad de Antioquia en el año 2005, obtuvo grado en la Maestría en
Ingeniería con énfasis en Recursos Hidráulicos en la Universidad Nacional sede Bogotá en el
año 2011. En la actualidad se desempeña como Ingeniera de Diseño de la Dirección de
Gestión Ambiental de la Jefatura de Ingenieros del Ejército Nacional; su experiencia
profesional se ha dividido entre el diseño de plantas de tratamiento de agua potable y de aguas
residuales y el diseño de las redes de acueductos y alcantarillados.
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La ecuación que emplea para los diseños es la ecuación de Hazen-Williams aduciendo que en
comparación con el empleo de Darcy-Weisbach la diferencia no es representativa; las
herramientas empleadas para la modelación son hojas de cálculo de Excel, de aquí que por
esta herramienta sea más fácil la aplicación de esa ecuación.
No está de acuerdo con el empleo de la metodología de las longitudes equivalentes, en razón a
que físicamente no es una metodología correcta, ya que no puede remplazarse el efecto local
de pérdidas producidas por un accesorio por una longitud adicional de la tubería.
Aunque es consiente que se debe racionalizar el empleo de la ecuación de Hazen-Williams y
fortalecer el empleo de la ecuación de Darcy-Weisbach, considera que por no ser las redes que
diseña redes de gran tamaño, el empleo de una u otra ecuación es indiferente en razón a los
resultados obtenidos; sin embargo, para redes de gran tamaño estima que si es necesario el
empleo de las ecuaciones físicamente basadas.
Con respecto a las limitaciones de la ecuación de Hazen-Williams no cree que estas restrinjan
su uso, aunque las conoce ha podido verificar sus diseños y su correcto funcionamiento con la
ecuación de Darcy-Weisbach sin que perciba cambios significativos como se dijo
anteriormente.
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2.3.4 Ingeniero Civil Fredy Nicolás Angulo Hernández
La información analizada de este profesional corresponde a su tesis de grado para obtener el
título de Master en Ingeniería Civil de la Universidad de los Andes en el año de 1993,
documento supremamente interesante que consigna comentarios de profesionales ampliamente
conocidos a nivel mundial y nacional, entre ellos M.H Diskin, Juan Saldarriaga y Luis A.
Camacho.
Entre sus aportes menciona que la ecuación de Hazen-Williams arroja diseños más costosos y
sobrestimados, y que si bien por otro lado la ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación
experimental pudo ser comprobada su racionalidad por el análisis dimensional por lo que
puede afirmar que es una ecuación basada en la física clásica.
Muestra las limitaciones de la ecuación de Hazen-Williams, las cuales restringen su uso para
diámetros inferiores a dos pulgadas, velocidades superiores a 3 m/s, y solo aplicable para
temperaturas entre 15º y 20º centígrados. Considera que una de las mayores debilidades es el
coeficiente de fricción (CHW), el cual varía para los distintos sistemas de unidades y fluidos,
anotando que este coeficiente debe depender de las condiciones de flujo y de la rugosidad
relativa (Ks/d).
Respecto a la ecuación de Darcy-Weisbach anota que su éxito y exactitud de los resultados
que se obtienen dependen mucho del valor del factor de fricción calculado y que este a su vez
tiene su éxito en la buena escogencia del valor de la rugosidad absoluta (Ks); sin embargo en
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su análisis particular de la tesis, en la cual modeló las redes de acueducto de varios municipios
del departamento de Cundinamarca para su rediseño, teniendo en cuenta que este diseño fue
realizado con la ecuación de Hazen-Williams y que el rediseño se realizara con la ecuación de
Darcy-Weisbach; en el ejercicio pudo evidenciar lo siguiente:
1. Con la ecuación de Darcy-Weisbach se obtienen diámetros correspondientes al 70% de los
inicialmente calculados con la ecuación de Hazen-Williams y que solo el 14% de los
diámetros de la red se mantuvieron iguales.
2. El aumento en la temperatura no produce cambios significativos en la reducción de los
diámetros, resultado diferente al que podría haber esperado.
3. Se obtuvieron reducciones de hasta cuatro diámetros con la escala utilizada (aumento cada
½ pulgada) empleando la ecuación físicamente basada.
4. El ahorro desde el punto de vista económico usando la ecuación de Darcy-Weisbach puede
estar entre un 10% y un 40% en comparación con la misma red si fuera diseñada con la
ecuación de Hazen-Williams.
5. Concluye que con los resultados obtenidos se debe realizar una revisión de las normas
existentes para las condiciones de uso de la ecuación de Hazen-Williams.
De otra parte menciona que existen otras ecuaciones para el diseño de redes de distribución, serán
mencionadas en el presente texto para conocimiento del lector, entendiendo que constituyen la
diversidad de la ingeniería hidráulica y que en su mayoría cada una de ellas se han desarrollado
para materiales de tuberías y casos particulares así:
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1. Ecuación de Kozeny, ecuación únicamente válida para Asbesto-Cemento y para flujos
con Números de Reynolds menores a 4000 (Re ≤ 4000); se debe emplear en conjunto con
la ecuación de Darcy-Weisbach.
Ecuación 12 Ecuación de Kozeny para el calculo del factor de fricción.
2. Ecuación de Richter, ecuación válida para PVC y para Números de Reynolds menores a
4000 (Re ≤ 4000), se debe usar en conjunto con la ecuación de Darcy-Weisbach.
Ecuación 13 Ecuación de Richter para el cálculo del factor de fricción.
3. Ecuación de Choder y Dawson, ecuación para el cálculo de la velocidad, considerada una
derivación matemática de la ecuación de Darcy-Weisbach.
√
Ecuación 14 Ecuación de Choder y Dawson para el cálculo de la velocidad.
4. Referente a las pérdidas menores, existen ecuaciones que remplazan las pérdidas por una
pérdida por fricción para un tramo adicional de tubería como una buena aproximación, es
decir se utiliza un tubo de longitud equivalente, en el que se tenga una pérdida de cabeza
igual a la pérdida por fricción y pérdida menor en el tubo.
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Ecuación 15 Ecuación para el cálculo de la Longitud Equivalente.
en donde:
Lo
: Longitud original del tubo en m.
ΔL
: Longitud adicional en m.
El valor de la longitud adicional se calcula de formas diferentes dependiendo de la
ecuación que se emplee para el cálculo de las pérdidas de fricción así:
Para la ecuación de Darcy-Weisbach:
∑
Ecuación 16 Ecuación para el cálculo de la Longitud adicional empleando Darcy-Weisbach.
en donde:
ΣK
m
: Sumatoria de coeficientes de pérdidas menores en la longitud L.
D
: Diámetro de la tubería en m.
f
: Factor de fricción de Darcy.
Para la ecuación de Hazen-Williams:
∑
Ecuación 17 Ecuación para el cálculo de la longitud adicional empleando Hazen-Williams.
en donde:
ΣK
m
: Sumatoria de coeficientes de perdidas menores en la longitud L.
Q
: Caudal de diseño.
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D
: Diámetro de la tubería.
C
: Factor de fricción de Hazen-Williams CHW.
Por último en su documento encontramos notas tomadas de investigaciones de otros
profesionales como Juan Saldarriaga, quien en conjunto con Luis A. Camacho realizaron
estudios que muestran que en el 90% de los casos de diseños de tuberías simples la ecuación
de Hazen- Williams arroja diámetros mayores a los que pueden ser obtenidos con la ecuación
de Darcy-Weisbach.
2.3.5 Ingeniera Civil María Elvira Guevara
La ingeniera María Elvira es poseedora de una amplia carrera de investigación en el área de la
Hidráulica, egresada de la Universidad del Cauca en 1981; adelantó especialización en
Ingeniería Hidráulica en el International Institute For Infrastructural Hydraulic And
Environmental Eng en 1985 y posteriormente realizó el Master en Ingeniería Civil con énfasis
en Hidráulica en la Universidad de Minesota en el año 1995. Se ha dedicado a la docencia en
las áreas de Hidrología, Hidráulica y Socavación en puentes; adicionalmente se dedica a la
consultoría y asesoría de proyectos de infraestructura hidráulica.
Como referencia para esta tesis se tomo su publicación Flujo a Presión que realizó como
trabajo didáctico para las clases de Hidráulica en la Universidad del Cauca; en este documento
en su Numeral 6.1 habla de las pérdidas por fricción, mencionando que existe un gran número
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de ecuaciones para el cálculo de las pérdidas por fricción, pero que depende de los factores
puntuales del caso a analizar la escogencia de una o de otra fórmula.
La ingeniera Guevara define las pérdidas por fricción como la energía que gasta el flujo en
vencer la resistencia al mismo y esta dada por la ecuación general:
Ecuación 18 Ecuación general para definir las perdidas por fricción.
en donde:
h
f
: Pérdidas por fricción.
L : Longitud real de la tubería.
S
f
: Gradiente Hidráulico.
Explicando esto según la ecuación general de Chézy que el gradiente hidráulico es función del
caudal, del diámetro efectivo, y de un coeficiente de resistencia al flujo que tiene en cuenta
entre otros la viscosidad del fluido y las rugosidades en el interior del conducto; la ecuación de
Chézy desarrollada en el año 1775 es la siguiente:
√
Ecuación 19 Ecuación general de Chézy.
en donde:
v
: Velocidad del fluido.
C : Coeficiente de Resistencia al flujo o coeficiente de Chézy.
S
f
: Gradiente Hidráulico.
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R
: Radio hidráulico.
El coeficiente de fricción de Chézy depende del factor de fricción de Darcy y de la aceleración
de la gravedad y puede calcularse para cualquier sistema de unidades con la siguiente
ecuación:
√
Ecuación 20 Ecuación para el calculo del coeficiente de fricción de Chézy.
en donde:
C
: Coeficiente de resistencia al flujo o coeficiente de Chézy.
g
: Aceleración de la gravedad.
f
: Factor de fricción de Darcy.
Aunque es una ecuación explicita para C, se requiere del cálculo del factor de fricción; este
valor puede ser calculado por diferentes ecuaciones de acuerdo con las características del
régimen de flujo. La mayoría de estas ecuaciones fueron mencionadas anteriormente; entre
ellas se encuentran la Ecuación de Blasiuss, Ecuación de Nikuradse para tubos lisos y rugosos
en la zona turbulenta, Ecuación de Prandtl-Von Karman, Ecuación de Swamee-Jain y por
supuesto la ecuación de Colebrook-White.
La Ingeniera Guevara habla de la ecuación de Hazen-Williams como una ecuación empírica
independiente a la corriente de Darcy-Weisbach que ha sido muy exitosa; sin embargo
menciona que tiene las siguientes restricciones:
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1. El coeficiente de velocidad CHW de Hazen-Williams se puede asimilar a una medida de la
rugosidad relativa ya que no es una característica física del conducto, como si lo es el
coeficiente de rugosidad absoluta que se utiliza para obtener el factor de fricción f de la
ecuación de Colebrook-White.
2. El fluido debe ser agua a temperaturas normales.
3. El diámetro debe ser superior o igual a 2 pulgadas.
4. La velocidad en las tuberías se debe limitar a 3 m/s.
Menciona además que la ecuación de Hazen-Williams tiene la ventaja de ser explícita para las
pérdidas por fricción, la velocidad o el caudal, lo cual hace su uso muy sencillo y de allí que se
haya popularizado tanto especialmente entre los ingenieros civiles y sanitarios de los Estados
Unidos, lo que ha influenciado también a profesionales de países como Colombia. Es
consiente que esta ecuación tiende a sobrestimar los diámetros requeridos; además, teniendo
en cuenta el gran auge de los computadores, no ve dificultad alguna en el uso de una ecuación
como la de Darcy-Weisbach, utilizada conjuntamente con la ecuación de Colebrook-White,
ecuación que no tiene restricciones y que se ha vuelto de uso muy popular sobre todo en
Europa.
2.4 Modelación de red y comparación de resultados obtenidos con diferentes
ecuaciones.
Con el propósito de verificar lo expresado por los distintos autores, textos y normas en
relación a las diferentes ecuaciones y a las características de sus resultados, se estableció un
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modelo de una red de distribución de agua potable, será modelada y evaluada con las
ecuaciones de Hazen-Williams con su correspondiente factor de fricción (CHW), y con la
ecuación de Darcy-Weisbach en conjunto con la ecuación de Colebrook-White; los resultados
obtenidos serán analizados y serán un aporte para las conclusiones y recomendaciones de este
trabajo de tesis.
2.4.1 Características de la Red
Para el ejercicio se seleccionó una red de distribución cerrada que corresponde a la red de
acueducto del corregimiento de Tapartó del municipio de Andes, departamento de Antioquia,
Ejemplo 7.4 que se encuentra en el texto Acueductos Teoría y Diseño. Se trató de mantener las
características idénticas de la red; sin embargo se realizaron algunas modificaciones.
Para efectos de esta modelación se emplea tubería en PVC con una rugosidad absoluta Ks =
0.0015 mm, el sistema de alimentación es por gravedad; el programa de modelación empleado
es EPANET versión 2, la temperatura del agua supuesta es t = 20ºC, con viscosidad
cinemática
ϑ = 0.000001007 m
2
/s, los diámetros son variables de acuerdo con cada caso en
particular; a continuación se presentan en tablas otros parámetros de interés.
Tabla 3 Propiedades fijas en los nudos.
Identificación
Cota (m)
Área (m
2
)
Presión mínima
en m.c.a
1
1324.53
6000
15
2
1328.15
6370
15
3
1321.74
3854
15
4
1321.85
3312
15
5
1314.74
10730
15
6
1308.45
2346
15
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7
1328.92
7452
15
8
1324.50
6696
15
9
1318.64
6016
15
10
1311.99
5456
15
11
1307.64
4960
15
12
1319.13
7125
15
13
1315.30
6450
15
14
1310.00
2960
15
15
1355.00
Se muestra el esquema gráfico de la red visto en planta; los valores de color azul en cada nudo
corresponden a la demanda requerida en litros por segundo para la primera suposición, los
valores en color azul sobre las líneas corresponden a los diámetros de los tubos en milímetros,
y los valores en color negro sobre los nudos corresponden a la identificación (ID) de cada uno.
Figura 3 Esquema de la red de distribución.
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Las propiedades fijas de las tuberías son las siguientes:
Tabla 4 Propiedades fijas en las tuberías
Identificación
Longitud
(m)
Tramo
Material
1
48
1-2
PVC
2
93
2-3
PVC
3
35
3-4
PVC
4
94
4-5
PVC
5
93
5-6
PVC
6
86
2-7
PVC
7
92
7-8
PVC
8
94
8-9
PVC
9
94
9-10
PVC
10
81
10-11
PVC
11
52
4-8
PVC
12
53
2-9
PVC
13
53
6-10
PVC
14
72
9-12
PVC
15
74
10-13
PVC
16
75
11-14
PVC
17
95
12-13
PVC
18
80
13-14
PVC
19
71
15-1
PVC
A continuación se muestra el esquema gráfico de la red visto en planta haciendo énfasis en la
tubería, los valores de color azul en cada tubo corresponden a la longitud del mismo en metros
y los valores en color negro sobre los nudos corresponden a la identificación (ID) de cada uno.
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Figura 4 Esquema de la red de distribución - propiedades fijas en los tubos.
Existen datos fijos en los nudos y en los tubos; el propósito es variar algunos parámetros de la
topología de la red para identificar rangos de validez y diferencias en los resultados obtenidos con
la ecuación de Hazen-Williams y la ecuación de Darcy-Weisbach.
2.4.2
Primera simulación
Como se dijo anteriormente existen unos parámetros de la red que serán fijos, y otros como los
caudales y los diámetros serán variados para ver los resultados y compararlos. La primera
simulación se realizó con los datos de caudal y diámetros suministrados por el texto que se
menciono anteriormente; los resultados que serán observados serán las pérdidas por fricción en la
red y las presiones, pues al ser EPANET un programa de comprobación de diseño carente de
algoritmos genéticos no se obtendrían diámetros individuales diseñados. Así mismo, al ingresar
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un caudal demandado en cada nudo, el programa garantizara el cumplimiento de los mismos; sin
embargo podrán variar las presiones en los nudos.
Los detalles de los datos con que se alimentaron cada una de las simulaciones podrán ser
consultados en los anexos, siendo el Anexo Nº1 los datos y resultados de la simulación Nº1 y así
sucesivamente; se usaron las siguientes convenciones: (D-W) para la ecuación de Darcy-
Weisbach en conjunto con la ecuación de Collebrook-White, y (H-W) para la ecuación de Hazen-
Williams con su respectivo factor de fricción.
Tabla 5 Resultados simulación Nº1.
Nudo
Presión (m.c.a)
Tubo
Diámetro
(mm)
Pérdidas por fricción
(m/km)
D-W
H-W
D-W
H-W
1
29.75
29.74
1
76.2
34.9
36.17
2
24.46
24.38
2
63.5
15.26
15.32
3
29.45
29.37
3
50.8
34.23
34.72
4
28.14
28.04
4
38.1
36.13
35.51
5
31.86
31.81
5
19.05
32.34
28.08
6
35.14
35.49
6
63.5
26.46
26.58
7
21.41
21.33
7
63.5
18.04
17.85
8
24.17
24.1
8
63.5
21.18
21.22
9
28.04
27.97
9
50.8
10.1
9.66
10
33.74
33.71
10
25.4
35.24
31.8
11
35.24
35.49
11
38.1
25.35
24.77
12
27.19
27.14
12
25.4
1.63
1.04
13
29.24
29.3
13
12.7
40.46
33.18
14
34.09
34.2
14
63.5
4.99
4.7
15
Tanque
Tanque
15
25.4
16.06
14.83
16
19.05
16.19
14.3
17
38.1
18.72
17.54
18
38.1
5.65
5.07
19
101.6
10.08
10.3
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Como se puede observar, en el cuadro existen diámetros que están fuera del rango de validez de
la ecuación de Hazen-Williams, para este caso, se desprende del análisis de los resultados que
generalmente para diámetros inferiores a dos pulgadas donde la ecuación de H-W según algunos
autores no tiene validez, se obtienen pérdidas menores a las calculadas con D-W; es decir, con la
ecuación de H-W para diámetros inferiores a dos pulgadas se subestiman las pérdidas por fricción
en la red de distribución, lo que puede generar cálculos erróneos en los sistemas de distribución
por presión.
Si bien en algunos tubos no es representativa la diferencia, en algunos de ellos se encontraron
diferencias de un 18% por debajo para las pérdidas calculadas con H-W en comparación con las
calculadas con D-W.
De los 19 tubos de la red, 13 de ellos registran pérdidas mayores por D-W; en esos 13 tubos los
diámetros están por fuera del rango de validez de la ecuación de H-W.
2.4.3 Segunda simulación
En este caso todos los diámetros de acuerdo con lo expresado por algunos autores están dentro
del rango de validez de la ecuación de Hazen-Williams, es decir diámetros superiores a dos
pulgadas; se mantiene la geometría en planta de la red y se variaron los caudales. Para este caso
en particular los datos y resultados completos se pueden observar en el Anexo Nº2.
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Tabla 6 Resultados simulación Nº2.
Nudo
Presión (m.c.a)
Tubo
Diámetro
(mm)
Pérdidas por fricción
(m/km)
D-W
H-W
D-W
H-W
1
24.9
24.51
1
101.6
68.09
72.76
2
18.01
17.39
2
101.6
20.62
21.53
3
22.51
21.8
3
101.6
15.18
15.74
4
21.86
21.14
4
101.6
11.2
11.45
5
27.92
27.17
5
101.6
6.87
6.86
6
33.57
32.83
6
101.6
16.81
17.38
7
15.8
15.13
7
101.6
15.51
16
8
18.79
18.08
8
101.6
11.21
11.5
9
23.6
22.86
9
76.2
10.68
10.7
10
29.24
28.5
10
76.2
7.1
6.92
11
33.02
32.29
11
50.8
8.15
7.96
12
22.41
21.66
12
50.5
8.02
7.9
13
25.76
25.02
13
76.2
14.9
14.83
14
30.38
29.67
14
76.2
9.69
9.77
15
Tanque
Tanque
15
101.6
2.35
2.25
16
76.2
3.72
3.51
17
50.8
5.05
4.93
18
50.8
8.51
8.22
19
101.6
78.43
83.99
Se observa que disminuyen el número de tubos en los que la ecuación de D-W arroja pérdidas
mayores a la ecuación de H-W, en la primera simulación 13 tubos tenían pérdidas mayores con
D-W; en este caso solo 7 tienen pérdidas mayores, es decir cuando los diámetros inician a estar
en los rangos de validez de la ecuación de H-W esta ecuación tiende a sobrestimar las pérdidas
por fricción.
Como en la primera simulación no se observan variaciones considerables en las presiones de
servicio cuando se ejecuta la simulación con las diferentes ecuaciones.
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2.4.4 Tercera simulación
Para este caso se aumentan los caudales hasta 10 litros por segundo, y los diámetros se
encuentran todos entre 3 y 6 pulgadas; es decir en este punto y en lo relacionado a los
diámetros todos los autores, normas y profesionales de la ingeniería consultados están de
acuerdo con el rango de validez de la ecuación de H-W; lo mismo pasa con la temperatura que
se escogió para todas las simulaciones en 20ºC. Así mismo, como se puede observar ninguna
de las velocidades supera los 3 m/s, lo que en conclusión quiere decir que están dadas las
condiciones de validez más representativas para la ecuación de H-W, después de la simulación
se obtuvieron los siguientes resultados:
Tabla 7 Resultados simulación Nº3.
Nudo
Presión (m.c.a)
Tubo
Diámetro
(mm)
Pérdidas por fricción
(m/km)
D-W
H-W
D-W
H-W
1
28.9
28.78
1
177.8
33.46
36.08
2
23.67
23.43
2
152.4
18.13
19.27
3
28.4
28.05
3
152.4
12.9
13.63
4
27.84
27.46
4
152.4
8.71
9.08
5
34.13
33.71
5
152.4
2.61
2.63
6
40.18
39.76
6
152.4
15.15
16.03
7
21.6
21.28
7
152.4
11.88
12.5
8
24.93
24.55
8
152.4
7.46
7.8
9
30.09
29.67
9
152.4
2.78
2.81
10
36.48
36.06
10
101.6
3.06
3.05
11
40.58
40.16
11
76.2
4.98
5
12
29.47
29.06
12
127
2.66
2.64
13
33
32.59
13
127
3.02
3.01
14
38.19
37.77
14
152.4
1.73
1.74
15
Tanque
Tanque
15
152.4
2.24
2.22
16
101.6
0.42
0.39
17
101.6
3.19
3.19
18
152.4
1.43
1.4
19
203.2
22.11
23.81
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Se observa en los resultados que para esta simulación ya los valores obtenidos en las pérdidas
son mayores si se calculan con H-W; la tendencia es que entre mayores sean los diámetros y
mayor el tamaño de la red más representativa será esta diferencia, concluyendo que la
ecuación de H-W es aceptable para diámetros entre 2 y 6 pulgadas y para tamaños medianos y
pequeños de redes de distribución.
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3 METODOLOGÍA
Con el propósito de adelantar el presente trabajo, se adelantó la metodología que se explica a
continuación:
Se consultó la literatura de autores colombianos relacionada con el diseño de tuberías para
redes de distribución de agua potable, paralelamente el RAS 2000 y artículos disponibles
en universidades nacionales, páginas web, seminarios y otras fuentes de información.
Se analizó la información recopilada, tratando de encontrar en la misma la justificación de
los autores para el empleo de las ecuaciones que citen en sus textos, comparar lo
encontrado con lo establecido en el RAS 2000 tomándolo como parámetro del estado
colombiano para el diseño de RDAP.
Se realizaron entrevistas dentro de las posibilidades a consultores y diseñadores, con la
finalidad de obtener de primera mano su criterio para el empleo de las ecuaciones más
utilizadas.
Se estableció un esquema de red de distribución para un caso en particular, aplicando en
él las distintas ecuaciones con el propósito de obtener resultados para cada una de ellas,
teniendo en cuenta en lo anterior las condiciones generales de los diseños usados en el
país.
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Por último se analizaron los resultados obtenidos, indicando la favorabilidad o no del
empleo de las ecuaciones estudiadas para diseños de RDAP en el territorio colombiano;
en este aparte se hicieron recomendaciones y se establecieron a juicio conclusiones que
permitan orientar futuros trabajos relacionados con este tema.
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4 CONCLUSIONES
A pesar de los avances tecnológicos en relación a las herramientas computacionales,
algunos autores en sus textos siguen recomendando el empleo de la ecuación de Hazen-
Williams, situación que en la mayoría de los casos arroja diámetros y pérdidas por
fricción mayores a los calculados con la ecuación de Darcy-Weisbach, obteniendo diseños
más costosos en la construcción y operación.
El éxito de la ecuación de Hazen-Williams radica en la facilidad de su empleo para la
realización de los cálculos de diámetros, velocidades y pérdidas por fricción.
Existen profesionales dedicados al diseño que ignoran las restricciones de la ecuación de
Hazen-Williams en cuanto a los rangos de velocidad, diámetros, temperaturas y régimen
de flujo.
La normatividad técnica en general a nivel nacional sigue permitiendo el empleo de la
ecuación de Hazen-Williams, teniendo en cuenta sus rangos de validez y exactitud.
No existe un consenso entre los autores y consultores en relación con la exactitud de los
rangos de validez de la ecuación de Hazen-Williams; algunos citan que el diámetro
mínimo debe ser de 4 pulgadas y otras referencias hablan de diámetros mínimos de 3 y
hasta 2 pulgadas, generando ambigüedad y aumentando la probabilidad de errores en el
cálculo.
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Los profesionales del medio dedicados al diseño de redes de distribución, en
representación de sus respectivas empresas donde laboran, han adquirido la conciencia de
usar para los diseños la ecuación de Darcy-Weisbach en conjunto con la ecuación de
Colebrook-White.
Indudablemente los avances computacionales han permitido que la ecuación racional de
Darcy-Weisbach se imponga ante la ecuación empírica de Hazen-Williams; este aspecto
según los autores y diseñadores se convirtió en años anteriores en la principal desventaja
de la ecuación de Darcy-Weisbach por la complejidad de sus cálculos.
Con la ecuación de Hazen-Williams para diámetros inferiores a dos pulgadas se
subestiman las pérdidas por fricción en la red de distribución, lo que puede generar
cálculos erróneos en los sistemas de distribución.
Cuando en las modelaciones hidráulicas los diámetros inician a estar en los límites de los
rangos de validez de la ecuación de Hazen-Williams, esta ecuación tiende a sobrestimar
las pérdidas por fricción, por ende la potencia de las bombas o diámetros, tendiendo a
incrementar los valores de consumo de energía eléctrica o costos de construcción.
La ecuación de Hazen-Williams arroja resultados cercanos a los obtenidos con Darcy-
Weisbach para diámetros entre 3 y 6 pulgadas con velocidades inferiores a 3 m/s y a
temperatura normal (entre 15 y 20 grados centígrados), la temperatura en los rangos
normales de distribución de agua potable no incide en los resultados obtenidos.
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Si bien para algunos casos los datos obtenidos con Hazen-Williams y Darcy-Weisbach
son muy parecidos, no se justifica usar una ecuación empírica y aproximada si existe un
método físicamente basado y con muy buena precisión.
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5 RECOMENDACIONES
Estandarizar en el medio de la ingeniería hidráulica nacional los valores de los rangos de
valides de la ecuación de Hazen-Williams, toda vez que existen diferencias sobre los
mismos entre autores de textos y profesionales dedicados al diseño.
Crear desde la academia conciencia sobre el uso de las ecuaciones empíricas,
enseñándolas más como un antecedente en el cálculo de las redes de distribución que
como una alternativa para el mismo, y fomentar al mismo tiempo el empleo de las
ecuaciones físicamente basadas.
Revisar lo antes posible las normas técnicas colombianas restringiendo el empleo de la
ecuación de Hazen-Williams como una alternativa para el cálculo de diámetros de
tuberías y pérdidas por fricción, lo anterior en razón a sus limitaciones, concepción
científica e ingenieril y exactitud.
Para evitar incertidumbre con los resultados de la modelación de redes, es recomendable
emplear la ecuación de Darcy-Weisbach en conjunto con la ecuación de Colebrook-
White.
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ANEXOS
