Estudio sobre ecuación de Hazen-Williams

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Universidad de los Andes

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental

Centro de Investigaciones en Acueductos y

Alcantarillados

CIACUA

Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs

la ecuación de Darcy-Weisbach en tuberías de gran

diámetro (Sistemas Matrices) y en tuberías primarias de

bombeo.

Tesis 2

Juan David Uribe Rojas

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AGRADECIMIENTOS

Agradezco  a  Dios  por  darme  la  fortaleza  para  llevar  a  feliz  término  esta  investigación.
Agradezco  a  mis  padres  por  todo  el  apoyo  y  animo  que  han  brindado  durante  este  año  de
investigación; sin ellos nunca hubiera logrado avanzar tanto en mi vida profesional. También
agradezco  profundamente  al  Ingeniero  Juan  Saldarriaga  por  asesorarme  en  mi  trabajo  de
pregrado y durante este año con la Tesis de maestría, ya que fue una fuente de aprendizaje y
de  asesoramiento  única  y  soy  de  los  pocos  afortunados  que  la  tiene.  Así  mismo  le  quiero
agradecer al Ingeniero Diego Páez por toda su ayuda y recomendaciones durante este año de
trabajo. Agradecer a mi jurado externo Rafael Alejandro Flechas por evaluarme y por ser una
fuente  de  información  vital  al  haber  el  trabajado  en  este  tema  antes  de  esta  investigación.
Finalmente agradecer a mis compañeros de Tesis de Maestría: Daniela Rincón, Gloria Moscote,
Diego  Copéte  y  Andrés  López  pues sus  sugerencias  y  aportes  me  ayudaron  a  culminar  este
proyecto.

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Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y
en tuberías primarias de bombeo.

CONTENIDO

Capítulo 1: Introducción y Objetivos .................................................................................................................... 1

1.1 Introducción ....................................................................................................................................................... 1
1.2 Objetivos............................................................................................................................................................... 2

1.2.1 Objetivo General ....................................................................................................................................... 2
1.2.2 Objetivos Específicos .............................................................................................................................. 2

Capítulo 2 Marco Teórico .......................................................................................................................................... 3

Capítulo 3. Metodología .......................................................................................................................................... 21

3.1 Rugosidades Absolutas y Coeficientes de Hazen-Williams .......................................................... 21
3.2 Redes trabajadas: .......................................................................................................................................... 24

3.3 Procedimiento ................................................................................................................................................. 30

3.3.1 Procedimiento detallado .................................................................................................................... 30
3.3.2 Adquisición de la información ......................................................................................................... 31

Capitulo 4. Resultados ............................................................................................................................................. 35

4.1 Cálculos matemáticos .................................................................................................................................. 35

4.1.1 Ecuación de los emisores ................................................................................................................... 35
4.1.2 Cálculo del Coeficiente de Hazen-Williams ................................................................................ 36

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iii

4.1.3 Cálculo de la diferencias de Presión .............................................................................................. 37

4.2 Patrones de las Redes Trabajadas .......................................................................................................... 37

4.3 Analisis de emisores ..................................................................................................................................... 44

4.4 Depositos reales, red de bombeo y análisis de la hidráulica del sistema ............................... 99

Localización de los emisores ......................................................................................................................... 221

Resultados Adicionales .................................................................................................................................... 243

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GLOSARIO DE TÉRMINOS



Análisis de la hidráulica: Consiste en simular la red utilizando alguno de los
programas existentes con el fin de estudiar las presiones, números de Reynolds,
pérdidas por fricción y el comportamiento general de un sistema.



Coeficiente de Hazen-Williams (C): Coeficiente a dimensional que busca representar
la rugosidad interna de las tuberías, entre más alto su valor, se presume que la tubería
tiene una pared interna más lisa.



Diagrama de Moody: Diagrama desarrollado con el fin de encontrar el factor de
fricción de manera visual sin la necesidad de solucionar la ecuación implícita de
Colebrook-White.



Ecuación de Colebrook-White: Ecuación físicamente basada aplicable en todo el
rango de flujo turbulento para hallar de manera implícita los factores de fricción que
se presentaban en las tuberías.



Ecuación de Darcy-Weisbach: Ecuación física y experimentalmente basada que
permite cuantificar las pérdidas por fricción.



Ecuación de Hazen-Williams: Ecuación empírica desarrollad a principios del siglo
XX, para cuantificar de manera explícita las pérdidas por friccion en tuberías
presurizadas con agua.



EPANET: Programa gratuito desarrollado



Emisor: similar a un nudo, pero con la gran diferencia de que su funcionamiento se
basa en que el caudal que sale de él depende de la presión.



Factor de Fricción: valor adimensional que permite relacional las pérdidas por
fricción con el número de Reynolds y la rugosidad absoluta de la tubería.



Flujo: es el movimiento de partículas con respecto a un plano.



Flujo Lamina: Flujo caracterizado por tener números de Reynolds menores a 2000 y
en donde no se presentan intercambio de partículas entre las capas del flujo.



Flujo Turbulento: Flujo caracterizado por presentar números de Reynolds superiores
a 4000, donde existe un intercambio de partículas entre las diferentes capas de flujo.



Flujo Turbulento Hidráulicamente Rugoso (FTHR): Flujo turbulento donde la
subcapa laminar viscosa es 6.1 veces menor a la rugosidad absoluta de la tubería.



Flujo Turbulento Hidráulicamente Liso (FTHL): Flujo turbulento donde la subcapa
laminar viscosa es 30% mayor a la rugosidad absoluta de la tubería.



Número de Reynolds: número adimensional que relaciona el diámetro, la velocidad y
la viscosidad cinemática. Determina el tipo de flujo que se está presentando en un
sistema.



Pérdidas por fricción (Hf): Perdidas de energía que se generan a causa del contacto
entre el fluido y la pared de una estructura hidráulica.



REDES: Programa desarrollado por el centro de investigación en acueducto y
alcantarillado de la Universidad de los Andes (CIACUA), con el fin de estudiar redes y
tuberías a presión.

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

Redes Matrices: Redes compuestas por captación, transporte desde y hacia las
plantas de tratamiento, tanques de almacenamiento, estaciones de bombeo y tramos
de tubería con gran diámetro.



Subcapa laminar viscosa (δ): Componente de la capa límite turbulenta, localizada
cerca de la pared de la estructura hidráulica. Dentro de esta capa el flujo se comporta
como flujo laminar.



Viscosidad cinemática : Característica del flujo que permite relacionar la
densidad del fluido con su viscosidad dinámica.

INDICE DE ECUACIONES

INDICE DE ILUSTRACIONES

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vii

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viii

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xii

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xiii

Ilustración 256 Reynolds vs Diámetro caudal Máximo Darcy-Weisbach. ....................................... 256
Ilustración 257 Reynolds vs Diámetro caudal máximo Hazen-Williams. ........................................ 257
Ilustración 258 Reynolds vs Diámetro caudal Mínimo Darcy-Weisbach. ....................................... 258
Ilustración 259 Reynolds vs Diámetro caudal mínimo Hazen-Williams ......................................... 258

INDICE DE FIGURAS

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xiv

INDICE DE TABLAS

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CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS

1.1 INTRODUCCIÓN

Los  sistemas  de  distribución  de  agua  potable  se  han  convertido  en  una  prioridad  para  los
asentamientos urbanos en los últimos años; esto se debe al crecimiento de las grandes urbes,
la demanda por agua adecuada para el consumo humano y para el desarrollo económico de las
ciudades.  Estos  se  encuentran  divididos  en  sistemas  Matrices,  que  son  compuestos  por
tuberías de gran diámetro y las redes secundarias que son las que distribuyen internamente el
agua a los usuarios. Todo lo anterior obliga a generar diseños y  condiciones de operaciones
adecuadas de tal forma que se logren los mejores estándares hidráulicos y  de calidad de agua.

Para todo esto, se han utilizado ecuaciones para representar las pérdidas por fricción. Dentro
de estas se encuentran 2 grandes grupos; las ecuaciones físicamente basadas y las ecuaciones
empíricas,  estas  últimas  utilizadas  ampliamente  por  su  rápida  y  sencilla  solución,  pese  a
contar con limitaciones en su uso debido a su naturaleza. Dentro del grupo de ecuaciones se
encuentran la ecuación de Darcy-Weisbach en conjunto con la ecuación de Colebrook-White
(o Hagen-Poiseuille) como máximo representante de las ecuaciones físicamente basadas y la
ecuación de Hazen-Williams, siendo  la  ecuación empírica más utilizada  al ser explícita para
encontrar las perdidas por fricción.

Las diferencias conceptuales y de metodología en que se fundamentan estas dos ecuaciones
para su uso práctico, constituyen  el motivo principal de la presente Tesis, la cual se enfocará
en estudiar los efectos hidráulicos que generan utilizar la ecuación de Hazen-Williams en la
operación de  redes matrices y redes primarias de bombeo frente a los efectos de utilizar la
ecuación de Darcy-Weisbach. La primera parte presentará la  introducción a este estudio; la
segunda  parte  expondrá  los  objetivos  tanto  general  como  específicos  que  se  plantearon;  la
tercera  parte  contiene  el  marco  teórico  de  este  estudio  el  cual  plantea  los  fundamentos
conceptuales,  metodologías  y  principales  aplicaciones  derivados  del  usos  de  estas  dos
ecuaciones; la cuarta parte mostrará la metodología utilizada en este trabajo de investigación ,
la cual  incluye el procedimiento, los escenarios trabajados y las rugosidades y coeficientes de
Hazen-Williams  reportados  por  fabricantes  y  por  la  literatura.  En  la  quinta  sección  se
mostrarán los resultados encontrados en esta primera fase, así como su análisis. Y finalmente
en

sexta

sección

las

conclusiones.

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1.2 OBJETIVOS

1.2.1 OBJETIVO GENERAL

Establecer y cuantificar el efecto hidráulico que se presenta al operar redes matrices y redes
primarias de bombeo utilizando la ecuación de Hazen-Williams y la ecuación de Darcy-
Weisbach.

1.2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS



Analizar el efecto de los diferentes materiales de tuberías comerciales para el diseño
de redes matrices y redes primarias de bombeo.



Establecer la magnitud de la diferencia entre la hidráulica de una red operada
utilizando la ecuación de Hazen-Williams y la ecuación de Darcy-Weisbach.



Realizar una aproximación teórica a los trabajos realizados por Bombardelli y García,
y a su vez verificar la similitud entre ese estudio y el realizado en este trabajo.



Establecer si la normativa actual de Colombia es adecuada para los diseñadores y
operadores al utilizar las ecuaciones estudiadas durante esta investigación.



Establecer si los coeficientes de Hazen-Williams reportados en la literatura y en los
catálogos de los diferentes fabricantes son adecuados para las diferentes condiciones
de operación de redes matrices.

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CAPÍTULO 2 MARCO TEÓRICO

El marco teórico utilizado durante este trabajo fue tomado de la Tesis de pregrado realizada
por este mismo autor, ya que es la continuación de una investigación se consideró de la mayor
conveniencia  y  utilidad  mantener  este  marco  teórico  realizándole  solo  unas  ligeras
modificaciones. La tesis de pregrado de la que se tomó este marco Teórico es “Efecto del uso de
ecuaciones  empíricas  vs  físicamente  basadas  sobre  los  costos  de  diseños  optimizados  en
acueductos.”,  desarrollada  por  Juan  David  Uribe  en  el  año  2012  y  asesorada  por  Juan
Guillermo Saldarriaga. Todo el contenido de este marco Teórico fue extraído de este trabajo y
citado  en  esta  Tesis,  realizándole  ligeras  modificaciones  teniendo  en  cuenta  que  hay
variaciones entre los dos estudios

(Uribe, 2012)

2.1 ECUACIONES Y FÓRMULAS UTILIZADAS EN LOS DISEÑOS DE RDAP.

En las tuberías a presión existen pérdidas de energía causadas por la fricción que existe entre
el fluido y la tubería, y las pérdidas menores asociadas con cambios de dirección y a la
instalación de diferentes accesorios. Estas pérdidas pueden ser calculadas utilizando la
ecuación de conservación de la energía de Bernoulli (Uribe, 2012).

ECUACIÓN 1 ECUACIÓN DE BERNOULLI.

donde:



= presiones en los dos puntos.



= velocidad del flujo.



z= altura topográfica o con respecto a una cota.



g= gravedad



ρ= densidad del fluido.



HF= pérdidas de energía entre el tramo 1 y 2.



Hm=pérdidas de energía causadas por accesorios.

De acuerdo con lo anterior, puede observarse que para el cálculo de las pérdidas por fricción
se tienen limitaciones ya que se requeriría de una medición de la velocidad o el caudal y de la
presión en la tubería, lo que no es aplicable ya que como es evidente, la tubería aún no está
diseñada (Uribe, 2012).

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Las  anteriores  limitaciones  exigieron  estudiar  a  fondo  la  relación  que  existía  entre  las
características  de  la  tubería  (diámetro,  material,  longitud),  las  características  del  fluido
(densidad y viscosidad) y las pérdidas por fricción a través de los tramos de tubería. Como
resultado  de  estas  investigaciones  surgieron  diversas  ecuaciones  para  el  cálculo  de  estas
pérdidas. Estas ecuaciones se dividen en dos grupos: empíricas y físicamente basadas. De las
primeras, la que en la actualidad tiene mayor importancia para los sistemas de acueducto, es
la  ecuación  de  Hazen-Williams,  desarrollada  a  principios  del  siglo  XX  por  Allan  Hazen  y
Gardner  Williams,  que  es  la  ecuación  empírica  más  utilizada.  Finalmente  la  ecuación  más
representativa del segundo grupo es la ecuación de Darcy-Weisbach desarrollada por Henry
Darcy (1803-1858) y Julius Weisbach (1806 -1871). Ambas ecuaciones han sido ampliamente
utilizadas  en  el  diseño  de  redes  de  distribución  de  agua  potable;  sin  embargo,  la  primera
(Hazen-Williams) al ser una ecuación explícita para la velocidad y el caudal, presentaba una
solución rápida y sencilla pero con límites de aplicabilidad  en contraste con la ecuación de
Darcy-Weisbach  que  es  una  ecuación  implícita  y  requiere  de  iteraciones  o  un  método
numérico para su solución pero aplicable para cualquier condición de flujo (Uribe, 2012).

2.2 ECUACIÓN DE HAZEN Y WILLIAMS

Ecuación empírica desarrollada por Allan Hazen y Gardner Williams a principios de 1900.
Esta ecuación tuvo la peculiaridad de no tener en cuenta los análisis hidráulicos de la ecuación
de Darcy –Weisbach, ya que se basó en análisis estadísticos de diferentes redes de
distribución con materiales que no fueron ni muy lisos, ni muy rugosos. La forma original de
la ecuación se muestra a continuación en el sistema internacional de unidades (Uribe, 2012).

ECUACIÓN 2 ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS

donde:

v= Velocidad del flujo

R= Radio hidráulico (Área/ Perímetro mojado de la tubería)

S= Pendiente de la línea de gradiente de energía.

C= Coeficiente de Hazen-Williams (adimensional).

Es importante resaltar que el 0.849 es una contante utilizada y puede ser cambiada a 1.318
para el Sistema Inglés de Unidades (Liou, 1998).

Esta ecuación es de rápida solución y es explícita para la velocidad del flujo, lo que la hacía
extremadamente útil para diseñar antes de la llegada de los medios de cálculo
computacionales.

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Estos estudios fueron realizados principalmente para adaptar la ecuación de Chézy a sistemas
de distribución en vez de su uso en sistemas basados en canales. La ecuación de Chézy se
muestra a continuación.

ECUACIÓN 3 ECUACIÓN DE CHÉZY.

En la ecuación de Chézy, el cálculo del factor de fricción depende del radio hidráulico,
rugosidad (Coeficiente de Chézy) y pendiente de fricción del canal. Es importante resaltar que
esta ecuación fue la más utilizada para el cálculo de la velocidad en tuberías para el año de
1903 (Uribe, 2012).

En su momento, Gardner Williams y Allan Hazen publicaron una serie de valores de C
(coeficiente de Hazen-Williams) para diversos materiales. De tal forma que era posible
calcular la velocidad (comprobación de diseño), las pérdidas por fricción (en caso de que se
tuviera una tubería con diámetro establecido) o el diámetro con el que se quisiera diseñar la
tubería.

Los  coeficientes definidos por Hazen-Williams, aplicaban solo para las condiciones “comunes
o  normales de la  práctica” por lo  que desde su  misma creación, esta ecuación  contaba con
limitaciones que debían ser tenidas  en cuenta a la hora de realizar los diseños de RDAP.

Las limitaciones establecidas por los creadores son:

-Solo es aplicable para agua

-Debe estar en condiciones normales (cercanas a 20 grados centígrados)

-Velocidades inferiores a

-Diámetros superiores a 75 mm o 3 pulgadas.

Así mismo, resulta necesario resaltar que estos coeficientes no son constantes, ya que como se
explica en la literatura y por los mismos Gardner Williams y Allan Hazen, pueden variar por la
edad de la tubería (aumento de la rugosidad) o cuando los diámetros de la tubería son
demasiado pequeños. Estos coeficientes son representados en la actualidad con valores entre
80 y 150, donde 80 es un material rugoso y 150 para un material especialmente liso (PVC o
PEAD) (Uribe, 2012).

2.3 ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH

La ecuación de Darcy-Weisbach es la ecuación físicamente basada más utilizada para diseños
de RDAP, redes pluviales y de alcantarillado. Esta ecuación fue inicialmente desarrollada por

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Henry Darcy (1803-1858) mediante el uso de experimentos de flujo en tuberías, realizados
cerca a París (Saldarriaga, 2007).

Los experimentos se llevaron a cabo utilizando un rango de diámetros que iba desde los 12
mm (0.0122 m) hasta los 500 mm (0.5 m), y los materiales utilizados para la experimentación
incluían vidrio, hierro, plomo, hierro recubierto con bitumen, hierro fundido y latón. Para los
experimentos se incluyeron tuberías con paredes recién construidas y tuberías con cierto
tiempo de ser utilizadas, llevando a resultados con velocidades ente 0.03 y

. Los caudales

fueron medidos con tanques de aforo y las longitudes de las tuberías siempre fueron
superiores a los 100 metros (excepción de vidrio y plomo que tuvieron tramos más cortos).
(Saldarriaga, 2007)

A partir de los resultados obtenidos, Henry Darcy concluyó que estos podían ser expresados
mediante la siguiente ecuación:

ECUACIÓN 4 ECUACIÓN DE DARCY

Donde:

R= Radio Hidráulico de la tubería.

= Pendiente de Fricción.

v= Velocidad media dentro de la tubería.

= Coeficientes que describen la edad y el material de la tubería.

De sus experimentos y trabajos llego a la siguiente expresión:

ECUACIÓN 5 ECUACIÓN DE DARCY FORMA 2.

Donde:

Q= caudal

d= diámetro de la tubería.

Esta ecuación fue utilizada posteriormente por Fanning (1837-1911) para combinarla junto
con la ecuación desarrollada por Julius Weisbach (1806-1871), formando una ecuación
físicamente basada que se ajustaba de gran forma a los diferentes datos experimentales
(Saldarriaga, 2007).

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Julius Weisbach, desarrolló una ecuación que ayudaría a predecir las pérdidas por fricción
dentro de las tuberías. Esta ecuación requería estar en función del tipo de fluido, el diámetro,
el material de la tubería y la velocidad así como un factor de fricción. Así llego a la siguiente
expresión:

ECUACIÓN 6 ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH MODERNA.

donde:

l= Longitud de la tubería.

f= Factor de fricción adimensional.

Esta ecuación incluyó únicamente las pérdidas por fricción con las paredes de la tubería. La
ecuación anterior puede ser obtenida, así mismo, mediante análisis dimensional considerando
los principales elementos físicos que influyen en el movimiento del fluido en una tubería
(Uribe, 2012).

Sin embargo, la obtención del factor de fricción presentaba un problema complejo, en primera
instancia  por  que  dependía  del  tipo  de  flujo  que  se  podía  presentar  (flujo  laminar  o  flujo
turbulento)  y  porque  en  caso  de  presentarse  flujo  turbulento  se  requería  de  un  método
implícito  para  determinarlo,  por  lo  que  se  desarrollaron  diferentes  ecuaciones  para  su
obtención. Una de ellas fue la ecuación para el flujo laminar de Hagen-Poiseuille que  Julius
Weisbach utilizó (Uribe, 2012).

ECUACIÓN 7 ECUACIÓN DE HAGEN-POISEUILLE.

donde:

Re= Número de Reynolds en flujo laminar (2000 o menores en tramos de tuberías).

Sin embargo, estas condiciones raramente se presentaban en las RDAP, por lo que se
requerían ecuaciones adicionales para hallar el factor de fricción en flujos turbulentos
hidráulicamente rugosos y lisos (Uribe, 2012).

En 1911 Blasius, alumno de Prandl von Karman (Saldarriaga, 2007), desarrolló una ecuación
mediante experimentos empíricos para hallar el factor de fricción en flujos con números de
Reynolds entre (5000-100000). La ecuación a la que llegó fue (Uribe, 2012):

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ECUACIÓN 8 ECUACIÓN DE BLASIUS.

Por su parte, Prandl desarrolló una ecuación para hallar el factor de fricción, pero dada su
complejidad de solución, el buen cumplimiento de la ecuación de Blasius y el hecho de que la
ecuación de Colebrook-White aplica para todos los flujos, esta ecuación no fue ampliamente
utilizada.

ECUACIÓN 9 ECUACIÓN DE PRANDL.

Más  adelante,  se  desarrollaron  los  trabajos  de  los  Ingenieros  Johann  Nikuradse  y  de  Lewis
Moody. El  primero  de ellos realizó  diversos experimentos para diferentes diámetros, con el
ánimo de entender la naturaleza del factor de fricción,  variando el caudal, de tal forma que
incluyera un rango importante de números de Reynolds y abarcara los 4 tipos de flujo (Flujo
Laminar,  Flujo  Transicional,  Flujo  Turbulento  Hidráulicamente  Liso  (FTHL)  y  Flujo
Turbulento Hidráulicamente Rugoso (FTHR)) (Saldarriaga, 2007).

De los experimentos realizados logró concluir:



Cuando el número de Reynolds es inferior a 2000, el factor de fricción es
independiente de la rugosidad relativa de la tubería



Al entrar en el flujo Liso, tanto el número de Reynolds como la rugosidad relativa de la
tubería juegan un papel fundamental dentro del cálculo del factor de fricción.



Finalmente, a medida que se aumentan los números de Reynolds, Nikuradse notó que
las curvas en su gráfica se volvían prácticamente horizontales, llevando a que el factor
de  fricción  dejara  de  ser  una  función  del  número  de  Reynolds  y  pasara  a  ser
únicamente  una  función  de  la  rugosidad  relativa  de  la  tubería,  en  otras  palabras  el
numero de Reynolds deja de ser un factor importante para la obtención del factor de
fricción.

Prosiguiendo su investigación, Moody en 1940, avanzó en la determinación  de las pérdidas
por  fricción  en  tuberías  con  rugosidades  reales  y  no  artificiales.  Desarrolló  un  trabajo,
combinando  el  trabajo  del  ingeniero  alemán  y  de  Colebrook  (Saldarriaga,  2007).  De  sus
investigaciones, los resultados más destacables son:



Para el flujo hidráulicamente rugoso, el factor de fricción dependía exclusivamente de
la rugosidad relativa de la tubería.

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

Con lo anterior Moody, amplió su experimento y mediante la adquisición de tuberías
de  diferentes  materiales  y  diámetros  comerciales  el  factor  de  fricción  (sólo  para
FTHR).  Con estos resultados encontró  la rugosidad relativa y con esta y la gráfica de
factor de fricción vs Rugosidad relativa,  pudo determinar las diferentes rugosidades
absolutas de las tuberías (Saldarriaga, 2007).



Con esto Moody llegó a la conclusión que para cada tipo de material, había una
rugosidad asociada y que esta representaba el comportamiento hidráulico de cada una
de las tuberías.



Con    toda  la  información  y  la  ecuación  de  Colebrook,  Moody  pudo  desarrollar  un
diagrama donde se podía ver el  tipo de flujo  y determinar el  factor de fricción para
diferentes tuberías comerciales (ver Ilustración 1).

GRÁFICA 1 DIAGRAMA DE MOODY.

Esta gráfica fue ampliamente utilizada antes de la aparición de los métodos computacionales
ya que como se verá más adelante, encontrar el factor de fricción matemáticamente era de
una complejidad importante para la época.

Para  el  flujo  hidráulicamente  rugoso,  las  investigaciones  de  Colebrook  y  White  en  1939,
utilizando las investigaciones de Prandl, von Karman y Nikuradse, permitieron establecer una
ecuación para hallar el factor de fricción para el flujo de transición. Ellos notaron sin embargo,
que  los  resultados  encontrados  solo  representaban  los  extremos,  y  decidieron  que  el
comportamiento  en  tuberías  reales  debería  de  estar  descrito  por  una  única  ecuación
(Saldarriaga, 2007), llegando a obtener:

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ECUACIÓN 10 ECUACIÓN DE COLEBROOK-WHITE PARA TODO EL RANGO DE FLUJO TURBULENTO.

Esta última ecuación aplica para todos los tipos de flujo turbulento (para los laminares se
utiliza la Ecuación 2.1.2-3). Sin embargo y como se mencionó anteriormente, esta es una
ecuación de difícil solución si no se cuenta con un método computacional o una calculadora,
por 2 motivos:

-El logaritmo incluido es de difícil solución manual.

-Es una ecuación implícita para despejar el factor de fricción.

Posteriormente, Swamee y Jain desarrollarían en 1976 otra ecuación para el cálculo del factor
de fricción, de tal forma que fuera más simple y fácil de resolver. La ecuación a la que llegaron
fue:

ECUACIÓN 11 ECUACIÓN DE SWAMEE.

Como se puede observar, esta ecuación es explícita y no requiere de métodos numéricos para
su solución. Sin embargo tiene rangos de cumplimiento para rugosidad relativa y números de
Reynolds (Liou, 1998).

La gran ventaja es que sus rangos de cumplimiento solo presenta un error máximo del 5%
con respecto a la ecuación de Colebrook-White.

2.4 ANTECEDENTES HISTÓRICOS

Varios investigadores han realizado trabajos para estudiar ambas ecuaciones de diseño. En
1998 Chyr Pyng Liou publicó un trabajo en el cual demostró las falencias y rangos de validez
de la ecuación de Hazen-Williams, así como la alta variabilidad de su coeficiente respecto al
número de Reynolds, su diámetro y su rugosidad relativa (Uribe, 2012).

Liou empezó su trabajo relacionando el coeficiente de Hazen-Williams con la ecuación
físicamente basada de Darcy-Weisbach. Primero, reorganizó la ecuación de tal forma que la

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pendiente del gradiente hidráulico quedara expresada en términos de la altura de velocidad

. Al realizar esto, dejaba la velocidad expresada en el lado derecho como un denominador

elevado a la 0.1841 (Liou, 1998) . Luego, al introducir la viscosidad cinemática *

combinada con

para formar el número de Reynolds elevado a la 0.1841.

Posteriormente, expresó el radio hidráulico como

, combinando esto con

resultaba en el diámetro elevado a la 1.0185. Luego siendo ε la rugosidad absoluta de la
tubería, Liou dividió el diámetro encontrado en el paso anterior de tal forma que este quedara

, y reescribirlo para obtener la expresión

Finalmente, expresando

la pendiente como

, manipuló la ecuación expresándola de esta forma (Uribe, 2012):

ECUACIÓN 12 ECUACIÓN MODIFICADA DE LIU.

Luego, reemplazando el lado derecho de la ecuación de Hazen-Williams con la ecuación de
Darcy – Weisbach se obtiene:

ECUACIÓN 13 ECUACIÓN QUE RELACIONA EL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS Y EL FACTOR DE

FRICCIÓN.

donde:

C: Coeficiente adimensional de Hazen-Williams.

R: Número de Reynolds

ε= Rugosidad absoluta del material

v= Diámetro de la tubería

ν= Viscosidad cinemática.

Al llegar a esta expresión Liou pudo concluir que en efecto, el coeficiente de Hazen-Williams
es dependiente del número de Reynolds, de la rugosidad relativa de la tubería

, de la

rugosidad absoluta y de la viscosidad cinemática (ν) así como del factor de fricción de la
ecuación de Darcy, convirtiendo a la ecuación de Hazen-Williams en un caso específico de la
ecuación de Darcy-Weisbach.

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Posteriormente,  Liou  varió  los  números  de  Reynolds  y  los  diámetros  para  ver  cómo  se
comportaban los coeficientes  de Hazen-Williams, dejando una rugosidad absoluta de 0.0003
m  y  una  viscosidad  cinemática  de

(agua a 15.56 grados centígrados) (Liou,

1998). Generó la siguiente gráfica que muestra la variación del coeficiente de Hazen–Williams
con respecto al diámetro y al número de Reynolds.

GRÁFICA 2 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS CON RESPECTO AL NÚMERO DE

REYNOLDS Y EL DIÁMETRO ENCONTRADO POR LIOU (LIOU, 1998).

Como  se puede observar, el  coeficiente de Hazen y Williams varía relativamente poco  en la
zona  de  transición,  pero  presenta  cambios  severos  fuera  de  esta  (Línea  punteada).  Esto
permitió  establecer que la ecuación de Hazen-Williams tiene unos rangos de cumplimiento
limitados y fuertemente dependientes del número de Reynolds y del diámetro (Uribe, 2012).

Para finalizar, Liou decidió mostrar los errores que se pueden cometer al calcular el error de
la pendiente de gradiente hidráulico con la ecuación de Hazen-Williams y comparándolos con
la pendiente calculada con la ecuación de Darcy-Weisbach. Los resultados que obtuvo fueron
de gran importancia, no solo debido a que por fuera de la zona de cumplimiento la ecuación
de Hazen-Williams presentaba un error de hasta el 40% sino porque su rango de validez se
limitaba exclusivamente a la zona de transición en el diagrama de Moody (Uribe, 2012).

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Ese  mismo  año,  Hosam  El-Din  Moghazi  (M.Moghazi,  1998),  realizó  experimentos  para
determinar  el  coeficiente  de  Hazen-Williams  para  tuberías  de  Polietileno,  encontrando  una
vez  más  que  el  coeficiente  de  Hazen-Williams  presentaba  variaciones  con  respecto  a  su
diámetro y también  que al realizar un cálculo entre el factor de fricción medido y el calculado
(por el investigador) se encontraba un error no superior al 14%. Sin embargo, al comparar los
valores  calculados  por  el  autor  y  los  calculados  por  los  valores  recomendados,  estos
presentaron  diferencias  en  el  cálculo  de  las  pérdidas  por  ficción  con  un  máximo  del  27%
(Uribe, 2012).

En el año 2000, surge una discusión respecto al artículo de Liou (Liou, 1998). Los tres autores
participantes concluyen que el uso de la ecuación de Hazen-Williams debe de ser limitado o
abandonado. En la primera parte, Christensen concuerda con Liou en el sentido de que se
debe dejar de utilizar la ecuación de Hazen-Williams con excepción de la zona dentro del
rango de validez (Uribe, 2012).

Christensen plantea que los rangos de valides de la ecuación de Hazen-Williams deben de ser:

donde:

R es el número de Reynolds.

A su vez, especificó que esta no es la única limitación y que además, la ecuación debe estar

regulada igualmente por el diámetro de la tubería, estableciendo que el diámetro mínimo
debe estar regulado por donde ε es la rugosidad absoluta de la tubería.

Resaltando que es posible que en tuberías de considerable edad, se pueden presentar valores
de ε cercanos a 1 mm, lo que llevaría a que el diámetro mínimo de la tubería fuera de 1.44 m

(B.A. Christensen, 2000).

Concluyen y resaltan que en la actualidad muchos ingenieros y diseñadores no tienen en
cuenta las restricciones y están diseñando por fuera del número de Reynolds reglamentario y

con diámetros muchos menores a los que se deberían utilizar (Uribe, 2012).

El segundo autor Frederick Locher, concuerda con Liou en que el uso de la ecuación de Hazen-
Williams  debe  de  ser  abandonado  o  solo  aplicado  en  sus  rangos  de  cumplimiento,  pero
plantea  que Liou a la hora de realizar sus cálculos, no debe de introducir una dependencia de
la rugosidad absoluta, ya que esto obscurece la verdadera naturaleza de la ecuación de Hazen-
Williams.  Resalta  Locher  que  se  debe  analizar  tal  y  cómo  lo  realizó  Diskin  en  1960,  que  se
debe relacionar el factor de fricción, el C de Hazen-Williams, Reynolds y la rugosidad relativa,
sin la introducción artificial de la rugosidad absoluta (Uribe, 2012). De tal forma que quede:

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ECUACIÓN 14 ECUACIÓN FINAL QUE DESCRIBE LA RELACIÓN ENTRE F DE DARCY Y COEFICIENTE DE

HAZEN-WILLIAMS.

Y teniendo en cuenta que para la ecuación de Hazen-Williams el único fluido válido es el agua,
Locher establece que se puede usar un

, llegando a que para un diámetro

establecido y una rugosidad absoluta de material, surge una constante que representa estos
dos parámetros. De esta manera, concluye que los coeficientes de Hazen-Williams sean
graficados como líneas rectas en el diagrama de Moody (B.A. Christensen, 2000), como se
muestra a continuación:

GRÁFICA 3 DIAGRAMA DE MOODY REALIZADO POR DISKIN 1960 DONDE SE MUESTRAN

VARIACIONES Y REPRESENTACIONES DE LOS COEFICIENTES DE HAZEN-WILLIAMS(CHRISTENSEN,

LOCHER, & SWAMEE, 2000)

De acuerdo con Locher, el trabajo de Diskin permite llegar a las siguientes conclusiones:

1) Los datos estadísticos utilizados para el desarrollo de la ecuación de Hazen-Williams

se encontraban en la zona de transición del diagrama de Moody. Esto lleva a que la

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validez de esta ecuación se encuentre cuando la línea del Coeficiente de Hazen-
Williams se encuentre aproximadamente paralela con las curvas de la constante

en el diagrama de Moody (B.A. Christensen, 2000).

2) La ecuación de Hazen-Williams es inválida para materiales demasiado rugosos

(Cuando C es menor a 100, la ecuación no  se debe  utilizar), por lo que al diseñar con
valores  cercanos  o  menores  a  100  no  solo  se  están  encontrando  resultados
equivocados  en  las  pérdidas  por  fricción,  sino  que  al  suponer  que  es  un  valor
constante  se  comete  el  error  de  hacer  al  material  más  liso  de  lo  que  realmente
representa (B.A. Christensen, 2000).

Finalmente, Locher concluye que en la actualidad y con métodos computacionales es
inapropiado seguir utilizando una ecuación empírica y no una ecuación físicamente basada
que puede ser resuelta rápidamente por medios computacionales.

Para finalizar, el tercer autor Swamee, felicita a Liou por mostrar las falencias de la ecuación
de Hazen-Williams y considerando irónico que esta sea la ecuación más utilizada, mientras
que la ecuación de Darcy-Weisbach, físicamente basada, sea utilizada casi exclusivamente por
los académicos.

2.5 TRABAJOS DE FABIÁN BOMBARDELLI Y MARCELO GARCÍA

En 2003 Fabián A. Bombardelli y Marcelo H. García realizaron un estudio sobre los diseños de
redes con tuberías de gran diámetro. El caso de estudio utilizado por los autores fue el de una
zona de una metrópolis que a tan solo 5 años de haberse puesto en servicio, era inadecuada
para proveer la cantidad de agua necesaria (Uribe, 2012).

El análisis se realizó consultando la literatura con respecto a los límites y validez de la
ecuación de Hazen-Williams. Una vez realizada la recopilación bibliográfica, procedieron a
revisar la información sobre la red que presentó los problemas (Uribe, 2012).

Lo  primero  que  lograron  evidenciar  fue  que  la  red  fue  diseñada  con  concreto,  con  un
coeficiente  de  Hazen-Williams  de  120,  y  con  una  variación  de  diámetros  de  hasta  2.29  m.
Como  se  mencionó    anteriormente,  en  este  caso  se  vio  que  una  red  de  tan  solo  5  años  de
operación presentó problemas en cuanto a requerimientos de presión y al caudal entregado
por  lo  que  se  realizó  un  análisis  hidráulico  utilizando  2  firmas  consultoras.  Durante  este
análisis se realizaron mediciones en las velocidades del flujo y las presiones en los nudos para
analizar  el  comportamiento  real  de  la  red  frente  al  que  se  esperaba  con  el  diseño  original
(Fabián Bombardelli, 2003).

Con base a los resultados obtenidos, se procedió a obtener los valores de los coeficientes de
Hazen-Williams para los tramos de estudio. Los resultados que se obtuvieron de la primera
firma consultora fueron sorpresivos ya que en las tuberías de 2.29 m de diámetro se encontró
que el coeficiente de Hazen-Williams presentaba valores entre 85 y 95. Esto quería decir que

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la tubería presentaba una rugosidad mucho mayor a la que se había esperado (se diseñó con
un  coeficiente  de  Hazen-Williams  de  120),  lo  que  llevaba  a  que  las  pérdidas  por  fricción
fueran  mucho  mayores  y  que  los  cálculos  realizados  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams
subestimaban estas pérdidas. Los autores concluyeron que si estos valores eran correctos, en
el futuro la red no podría suplir de forma correcta las crecientes demandas de agua, debido a
que las pérdidas por fricción iban a ser mucho mayores con los nuevos coeficientes (Fabián
Bombardelli, 2003).

Esta  situación  causó  gran  sorpresa  en  el  personal  y  se  plantearon  si  el  problema  era  de  la
ecuación de diseño (Hazen-Willams) o si era debido a un incremento real en la rugosidad de la
tubería,  por  lo  que  la  comisión  se  enfocó  en  ver  si  las  medidas  que  se  habían  tomado
presentaban algún tipo de error en la toma de los datos. Para verificar esta situación, se llamó
a una segunda firma consultora para tomar una segunda muestra de datos exclusivamente en
la tubería de 2.29 m de diámetro. Esta segunda muestra se realizó de forma más cuidadosa,
teniendo especial cuidado de registrar  mejor las pérdidas y los lugares donde se tomaron las
muestras,  es  decir,  el  coeficiente  de  la  tubería  era  menor  (y  por  ende  más  rugoso)  al
coeficiente  utilizado  para  el  diseño.  Estos  resultados  mostraron  resultados  similares  a  los
encontrados en la primera toma de datos (Uribe, 2012).

Bombardelli y García, después de realizar sus análisis, llegaron a la conclusión de que tuberías
de gran diámetro presentaban un comportamiento bastante peculiar. De una parte, el hecho
de ser tuberías  de gran tamaño en diámetro  estaría más expuesto a flujos turbulentos que
estarían más relacionadas con altos números de Reynolds. Pero, de otra parte,  dado el gran
diámetro, la relación entre

puede llegar a ser muy pequeña y por ende tener condiciones

de  trabajo  en  flujo  de  transición,  lo  que  llevaría  a  pensar  que  se  presentan  las  condiciones
ideales para aplicar la ecuación de Hazen-Williams (Fabián Bombardelli, 2003). Sin embargo,
un  análisis  detenido  de  los  datos,  permitió  identificar  que  era  precisamente  el  constante
aumento de la demanda y por ende de los caudales, los que llevaron al flujo a la zona de Flujo
Turbulento,  quitándole  toda  validez  al  diseño  realizado  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams.
Con estos resultados se concluyó  y recomendó que la mejor y más correcta opción era el uso
de  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach    para  diseñar  las  redes  de  distribución  de  agua  potable
(Uribe, 2012).

Lo  interesante  de  esta  investigación  es  que  los  autores  lograron  mostrar  sus  resultados
basándose en otras tuberías aisladas de la tubería estudiada en el caso de estudio específico.
Debido a que en el caso de estudio descrito por los autores, la tubería si había presentado un
cambio  importante  en  su  rugosidad  debido  a  un  incremento  en  la  calidad  del  agua  por  las
condiciones de crecimiento de la población a la que era suministrada el servicio. La gráfica en
la  que  se  muestran  los  resultados  más  significativos  de  esta  investigación  se  muestra  a
continuación:

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GRÁFICA 4 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS CON RESPECTO AL NÚMERO DE

REYNOLDS(FABIÁN A.BOMBARDELLI, 2003).

De la gráfica anterior se puede ver que al igual que en las investigaciones de Liou (Liou, 1998),
el  coeficiente  de  Hazen-Williams  presenta  grandes  variaciones  al  variar  el  número  de
Reynolds; así mismo, se puede  observar que esta  variación puede llegar a ser de hasta una
magnitud de 60, lo que llevaría a que se estén subestimando o sobrestimando las pérdidas por
fricción  en  las  tuberías.  Lo  más  interesante  de  esta  gráfica  es  que  está  en  números  de
Reynolds  bastante  altos,  que  suelen  estar  asociados  a  tuberías  de  gran  diámetro  y  estas
tuberías suelen transportar la mayor cantidad del caudal (redes matriz); en consecuencia, las
redes operadas o diseñadas con la ecuación de Hazen-Williams corren el riesgo de dejar sin
abastecimientos a una población o a una gran ciudad.

2.6 INVESTIGACIONES POSTERIORES

En  2007  Quentin  B.  Travis  y  Larry  W.  Mays,  desarrollaron  una  investigación  en  la  que
reproducían una relación entre el coeficiente de Hazen-Williams y las rugosidades absolutas
en  la  ecuación  de  Colebrook-White,  lo  que  permitió  a  los  ingenieros  sacar  fácilmente  los
valores  de  rugosidades  absolutas  y  a  visualizar  de  forma  rápida  y  sencilla  los  límites  de
aplicabilidad de la ecuación de Hazen-Williams (Quentin B. Travis, 2007).

Posteriores investigaciones como la de John D Valiantzas (2008) permitieron reescribir la
ecuación de Darcy-Weisbach de tal forma que fuera explícita en su solución y solo
presentando una diferencia con respecto a la ecuación original del 5% (Valiantzas, 2008).

Finalmente, en 2011 David Bennett y Rebecca Glaser publican un artículo donde enfatizan las
principales complicaciones que se presentan en los diseños de tuberías con grandes

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diámetros,  donde  incluyen  varios  fenómenos  físicos  como  sedimentos,  efectos  biológicos
dentro  de  las  tuberías  (biopelículas),  no  tener  en  cuenta  el  envejecimiento  de  las  diversas
tuberías,  mala  ubicación  de  válvulas,  mal  mantenimiento  de  las  tuberías  y  finalmente  el
extensivo  y  más  generalizado  uso  de  la  ecuación  de  Hazen-Williams  al  ser  ampliamente
utilizada por fuera de los límites de cumplimiento o con Coeficientes de Hazen-Williams que
subestiman las pérdidas y llevan al  incumplimiento  de las presiones mínimas dentro de las
tuberías (Uribe, 2012).

2.7 PROGRAMAS UTILIZADOS

2.7.1 PROGRAMA REDES

El  programa  REDES  fue  desarrollado  en  la  Universidad  de  los  Andes  por  el  grupo  de
investigación  CIACUA  (Centro  de  Investigaciones  en  Acueductos  y  Alcantarillados)  en  el
Departamento  de  Ingeniería  Civil  y  Ambiental.  Es  una  herramienta  computacional  para  la
simulación de redes de acueducto y tuberías a presión (Saldarriaga, 2007). Este programa ha
sido  modificado  y  actualizado  desde  su  nacimiento  en  1998  hasta  el  presente  año,  por
numerosas  tesis  de  pregrado,  investigaciones  y  tesis  de  magíster,  bajo  la  supervisión  del
ingeniero Juan Guillermo Saldarriaga. Así mismo, el programa ha sido utilizado en numerosas
tesis de grado e investigaciones realizadas dentro del grupo de investigación CIACUA.

Las características que ofrece este programa para el usuario son:

- Permite al usuario utilizar dos (2) ecuaciones de diseño: Ecuación de Hazen-Williams y la
ecuación de Darcy-Weisbach.

-Edita  o  crea  redes  desde  el  comienzo,  permitiendo  al  usuario  ingresar  nudos,  bombas,
válvulas,  tuberías,  tanques  y  embalses.  Adicionalmente,  le  permite  al  usuario  escoger  por
defecto  la  viscosidad  con  la  que  se  desea  trabajar,  escoger  el  material  de  la  tubería  y  si  el
usuario lo desea, asignar los coeficientes de pérdidas menores y fugas dependiendo del tipo
de investigación que se desee (Uribe, 2012).

-Permite el cálculo hidráulico estático: Permite obtener alturas piezométricas, velocidades,
caudales, factores de fricción, pérdidas menores, pérdidas por fricción, pérdidas totales y las
presiones en cada nudo de la red utilizando el método del gradiente hidráulico.

- Realiza el cálculo hidráulico en período extendido: A diferencia del cálculo estático, esta
opción permite evaluar los resultados en una hora deseada del día, lo que permite ver el
comportamiento de la red durante el día y ver si cumple con los requerimientos deseados por
el usuario (Uribe, 2012).

-Genera el cálculo de calidad del agua

- Permite la calibración de redes de distribución de agua potable.

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-Diseño Optimizado: En esta sección hay diferentes opciones para diseñar, dentro de las que
se encuentran:

1) Diseño Rápido: Una solución rápida teniendo en cuenta un mínimo costo y cumplimiento
de la presión mínima.

2) Algoritmos Genéticos: Mediante la utilización de Algoritmos Genéticos, encuentra
soluciones óptimas locales para los diseños, cumpliendo los parámetros de costos e
hidráulicos establecidos por el usuario.

3) Superficie Óptima: Utiliza una superficie óptima de presiones asociadas con una función, ya
sea cuadrática, elipsoidal, catenaria, gaussiana, lineal y recíproca. Estas funciones cuentan con
una flecha que permite aproximar el diseño a una curva de LGH óptima. De las funciones
nombradas anteriormente, la función cuadrática es la que es comúnmente utilizada con una
flecha del 15 % (Criterio de I Pai wu).

4) Metodología SOGH: esta metodología fue utilizada durante la tesis y será explicada más
adelante con mayor detalle. Fue implementada en el programa REDES en 2009 por Susana
Ochoa en su tesis de Maestría.

5) Búsqueda de armonía.

El  programa  de  REDES  es  compatible  con  los  archivos  .INP  generados  en  el  programa  de
EPANET y con  archivos propios .RED. Además de contar con una interfaz gráfica que permite
visualizar los resultados en 2D y 3D, y exportar los mismos a portapapeles y posteriormente a
Excel.

Los archivos .RED al igual que los archivos generados por el programa de EPANET, permiten
su modificación en Excel, de tal forma que el cambio de parámetros se haga de una forma
amistosa para el usuario. Esta es una gran ventaja que presentan los dos programas (EPANET
y REDES); dicha ventaja se ve reflejada en que es bastante sencillo pasar de un programa a
otro con rapidez, facilitando los análisis, los cálculos hidráulicos y las comparaciones de los
resultados.

2.7.2 PROGRAMA EPANET 2.0

El programa de EPANET, es una herramienta computacional desarrollada por la Agencia de
Protección Ambiental de los Estados Unidos de América (EPA). Este programa fue
desarrollado para estudiar el comportamiento hidráulico de una red de distribución de agua
potable (Saldarriaga, 2007).

El  programa,  dentro  de  sus  múltiples  funciones,  incluye  realizar  el  análisis    hidráulico
utilizando  las  ecuaciones  de  Hazen-Williams,  Darcy-Weisbach  y  Chezy-Manning.
Adicionalmente  y  al  igual  que  el  programa  REDES,  utiliza  de  la  metodología  del  gradiente

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hidráulico para la solución matemática de la red (a diferencia de otros programas que utilizan
el método de Hardy-Cross) (Uribe, 2012).

El programa cuenta adicionalmente con un módulo para seguir la calidad de las aguas en una
red, permitiendo al usuario seguir el decaimiento o comportamiento de una sustancia en una
red (Saldarriaga, 2007). Esto puede ser de gran importancia en el análisis de cloro residual en
redes, o  el comportamiento de manganeso o hierro en los sistemas de distribución al salir de
las  plantas  de  tratamiento.  Esto  lo  realiza  utilizando  reacciones  químicas  del  agua,  o  en  las
paredes  de  la  tubería  y  de  los  tanques.  Para  ello utiliza  reacciones  de  primer  orden  (Uribe,
2012).

Además, el programa permite visualizar los resultados en tablas y gráficas y los archivos que
utiliza son compatibles para su modificación con Excel. Lo que lo convierte en un programa
amigable para el usuario (Uribe, 2012).

Al igual que el programa de REDES, EPANET también permite correr la hidráulica en estado
estable y en períodos extendidos (Uribe, 2012).

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CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA

En  esta  sección  se  presentarán  los  pasos  de  la  investigación.  Esto  incluye  las  rugosidades
absolutas  y  coeficientes  de  Hazen-Williams  utilizados  durante  la  investigación,  las  redes
trabajadas  con  sus  características  más  relevantes  para  el  estudio.  Posteriormente  se
describirá el procedimiento realizado paso por paso y el enfoque que utilizó la investigación,
es decir, cuáles fueron los cálculos realizados para encontrar los resultados.

3.1 RUGOSIDADES ABSOLUTAS Y COEFICIENTES DE HAZEN-WILLIAMS

Los coeficientes de Hazen-Williams y rugosidades absolutas fueron consultados utilizando la
información de la literatura y de libros de hidráulica. Para la primera parte de este estudio se
trabajó esencialmente con Hierro Dúctil y con PVC. En la siguiente tabla se mostrarán las
rugosidades y respectivos Coeficientes de Hazen-Williams:

ILUSTRACIÓN 1 RUGOSIDADES ABSOLUTAS (SALDARRIAGA, 2007).

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RUGOSIDAD ABSOLUTA

MATERIAL

HIERRO DÚCTIL

0.1

PVC

0.0015

TABLA 1 RUGOSIDADES ABSOLUTAS DE ACUERDO A LAS NORMAS TECNICAS DE EPM (EMPRESAS

PÚBLICAS DE MEDELLÍN, 2006-2009).

ILUSTRACIÓN 2 RUGOSIDADES ABSOLUTAS DE ACUERDO AL RAS (MINISTERIO DE DESARROLLO

ECONÓMICO, 2013)

Con base en estas tablas se decidió trabajar con una rugosidad absoluta del Hierro dúctil de
0.25  o  0.3  mm;  sin  embargo,  algunos  proveedores  y  el  RAS  (Reglamento  de  Agua  y
Saneamiento)  afirman que se debe tomar la  rugosidad del recubrimiento  de la  tubería.  Con
base  en  esto  muchos  proveedores  recomiendan  para  sus  productos  rugosidad  de  tubería
nueva de 0.1 mm o incluso rugosidades extremadamente lisas como 0.003 mm (Saint-Gobain-
PAM).

A continuación se muestran los coeficientes de Hazen-Williams:

COEFICIENTES DE HAZEN-WILLIAMS

MATERIAL

COEFICENTE

HIERRO DÚCTIL

140-150

PVC

150

ILUSTRACIÓN 3 COEFICIENTES DE HAZEN-WILLIAMS DE ACUERDO A LAS NORMAS TÉCNICAS DE EPM

(EMPRESAS PÚBLICAS DE MEDELLÍN, 2006-2009).

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COEFICIENTES DE HAZEN-WILLIAMS

MATERIAL

COEFICENTE

HIERRO DÚCTIL

130

PVC

150

ILUSTRACIÓN 4 COEFCIENTES DE HAZEN-WILLIAMS DEL LIBRO HIDRÁULICA DE TUBERÍAS

(SALDARRIAGA, 2007).

ILUSTRACIÓN 5 DIFERENTES COEFICIENTES DE HAZEN-WILLIAMS.

Con base en estos valores, se decidió trabajar con los valores de PVC de 0.0015 mm para la
rugosidad absoluta y un coeficiente de Hazen-Williams de 150. Para el hierro dúctil se decidió
trabajar con un valor de 0.1 mm como rugosidad absoluta debido a que, si bien la literatura
sugiere valores entre 0.25 y 0.3 mm, los proveedores comerciales están sugiriendo valores
ente 0.003 mm y 0.15 mm, por lo que en este estudio se decidió trabajar con un valor de 0.1

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mm. Por otro lado el Coeficiente de Hazen-Williams se tomó como 140, que es el valor
sugerido por la literatura, sino además porque el rango sugerido por los proveedores para
tuberías nuevas coincidía con estos valores (Tata Kubota) (AMIANTIT).

3.2 REDES TRABAJADAS:

Durante la tesis se trabajaron 4 redes de estudio. De las redes, dos (2) eran originalmente
redes matrices y las otras dos (2) fueron redes adaptadas, de tal forma que se comportaran
como redes matrices. Las cuatro redes se muestran a continuación:

3.2.1 RED MATRIZ DE BOGOTÁ:

ILUSTRACIÓN 6 RED MATRIZ DE BOGOTÁ.

La red matriz de Bogotá cuenta con las siguientes características:



2601 nudos de demanda



Demandas ente 1.4 y 400 L/s



4 Embalses ( Wiesner, El Dorado, Tibitóc y Tibitóc Alto)



15 Tanques distribuidos en la red.



Elevaciones de la red entre 2540 y 3000 metros.

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

Longitud total de la red de 514000 metros de tuberías.



4480 tramos de tubería que incluyen valvular de operación.



Diámetros de las tuberías entre 101 mm y 2000 mm.



70 patrones de demanda distribuidos en diferentes sectores de la ciudad.

La  red  presentó  grandes  retos  debido  al  gran  número  de  tuberías  que  poseía  así  como
identificar las horas de caudal medio, máximo y mínimo de la red.  Y dada la alta variabilidad
de diámetros, y propósitos de algunos tramos de tuberías, convirtió  a esta red matriz en el
caso más complejo de estudio.

3.2.2 RED MATRIZ DE MEDELLÍN:

ILUSTRACIÓN 7 RED MATRIZ DE MEDELLÍN.

La red Matriz de Medellín cuenta con las siguientes características:



56 nudos de demanda.



Demandas de los nudos entre 10 y 916 L/s.



3 Embalses.



Elevaciones de la red entre 1350 y 1750 metros.



Longitud de la red es de 202000 metros de tuberías.



736 tramos de tuberías.

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

Diámetros de las tuberías entre 152 mm y 1500 mm.



Para el caso de estudio la red se trabajó con un (1) solo patrón de demanda.

El propósito de tener tan pocos nudos de demandas es que ellos representarán los tanques
que distribuyen el agua a la ciudad de Medellín. Más adelante se explicará el por qué esto fue
tan importante para esta investigación.

3.2.3 RED GINEBRA LONGITUDES X 100 CAUDALES DEMANDADOS X10

ILUSTRACIÓN 8 RED GINEBRA.

La red de Ginebra incorporó una serie de modificaciones para comportarse como una red
matriz; esto se logró modificando las demandas de los nudos y longitudes de las tuberías en el
archivo .INP y posteriormente realizando un diseño simple con la ayuda del programa REDES.
Cuenta con las siguientes características:



368 nudos de demanda.



Demanda de los nudos entre 0.2 y 78 L/s.



3 embalses.



Las elevaciones de la red se encuentran entre 1026 y 1100 metros.



La longitud de la red es de 495500 metros de tuberías.



545 Tramos de tuberías.



Los diámetros de la red se encuentran entre 300 mm y 3000 mm.

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

La red trabajó con 3 patrones de demanda.

Lo más resaltable de esta red es que la mayoría de los nudos se comportó con 1 solo patrón de
demanda, y aun los que no contaban con este patrón, tenían horas muy similares para el
cálculo de los caudales mínimos, máximos y medios de la red. Con la modificación de los
caudales y las distancias se logró obtener una red que presentaba un comportamiento similar
a una red primaria de bombeo o a una red matriz.

3.2.4 RED ANDALUCÍA CAUDALES X100

ILUSTRACIÓN 9 RED ANDALUCÍA.

La red de Andalucía también fue modificada de tal forma que presentara un comportamiento
similar al comportamiento de una red matriz; el procedimiento fue igual al que se explicó en
la red Ginebra con la excepción de que en esta red no fue necesaria la modificación de las
longitudes. Las características de esta red son expuestas a continuación:



293 nudos de demanda.



Caudales demandados se encuentran entre 0.12 y 91 L/s.



1 embalse.



elevaciones de la red se encuentran entre 916 y 961 metros.



La longitud de la red es de 48150 metros de tuberías.



Cuenta con 394 tramos de tuberías.



Los diámetros de la red se encuentran entre 300 mm y 3000 mm.



La red cuenta con 3 patrones de demanda, pero trabaja con un único patrón.

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Esta  red,  pese  a  no  tener  tramos  extremadamente  largos  de  tuberías,  con  los  caudales
demandados  y  las  diferentes  cotas  de  sus  puntos,  presentó  el  comportamiento  de  una  red
matriz.

3.2.5 RED DTOWN

ILUSTRACIÓN 10 RED DE BOMBEO DTOWN.

La red Dtown fue la red escogida para estudiar el efecto hidráulico que genera la ecuación de
Hazen-Williams  frente  a  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach.  La  red  se  escogió  basándose  en  el
hecho  de  que  es  una  red  que  cuenta  con  una  seria  de  sectores  que  funcionan  con  bombas,
adicionalmente posee patrones en cada uno de los sectores y una diversidad importante de
tanques. Si bien no es una red que cuente con tuberías de gran diámetro, es una  red de gran
interés por todas las características anteriormente nombradas. Las características de la  red
son mostradas a continuación:



348 nudos de demanda

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

Caudales demandados entre 0.5 L/s y 6.3 L/s



1 embalse para alimentar el sistema



Elevaciones entre 0 y 105 metros.



La longitud total de la red es de 62316 metros de tuberías.



Cuenta con 454 tramos de tuberías.



Diámetros de la red entre 51 mm y 616 mm.



La red cuenta con 5 patrones, uno para cada sector.



La red cuenta con 11 bombas con sus respectivas curvas y eficiencias.

Esta red ha sido utilizada mundialmente para investigaciones y eventos internacionales como
lo es la “Batalla de Redes”. Esto último es una competencia internacional que busca analizar
las formas de optimizar una red existente de tal forma que se encuentre el menor costo y se
cumplan con todas las restricciones hidráulicas.

3.2.6 RED LA CUMBRE

ILUSTRACIÓN 11 RED LA CUMBRE.

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Esta red fue utilizada con el fin de ver si los resultados hidráulicos encontrados en las redes
trabajadas anteriormente se presentaban en esta red o si en la red se encontraba algún tipo de
fenómeno nuevo. Los resultados de esta red se enfocaron principalmente en ver los
desbalances de masa, factores de fricción de la red y solución de la hidráulica del sistema. Las
características de la red se muestran a continuación:



338 nudos de demanda.



Caudales demandados entre 0.3 L/s y 124 L/s (la mayoría de los caudales se
encuentran en 45 L/s).



1 embalse de alimentación para la red.



Elevaciones entre 823 y 1033 metros.



La longitud total de la red es de 266650 metros.



Cuenta con 378 tramos de tuberías.



Diámetros de la red entre 300 mm y 1800 mm (donde predominan los diámetros de
300 y 350 mm).



1 patrón de demanda para todos los nudos.

3.3 PROCEDIMIENTO

3.3.1 PROCEDIMIENTO DETALLADO

Esta tesis se enfocó inicialmente en el estudio de emisores que simularan tanques en puntos
estratégicos de la red, de tal forma que se pudieran analizar de manera detallada los efectos
hidráulicos que se podían presentar al utilizar la ecuación de Hazen-Williams frente a la
ecuación de Darcy-Weisbach.

A continuación se muestran los pasos que se realizaron:

1. Recopilación bibliográfica de artículos e información relacionada con la investigación,

incluidos diámetros, rugosidades, coeficientes y precedentes de la investigación.

2. Una vez se contaba con la información, se procedió a seleccionar las redes de trabajo,

para lo cual en algunos casos se modificaron redes de tal forma que estas presentaran
un comportamiento y características de una red primaria de bombeo o red matriz
(grandes diámetros).

3. Para el estudio de emisores se escogió el PVC y el Hierro Dúctil como los materiales

con los que se realizaría el primer análisis hidráulico, principalmente porque son
materiales comunes en el contexto colombiano.

4. Con base en esto, se analizaron los diámetros comerciales disponibles y se decidió que

para tuberías con diámetros menores a 14 pulgadas, el material de estas tuberías sería
PVC y para mayores, sería Hierro Dúctil.

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5. Utilizando los programas de REDES y EPANET 2.0 se analizó la hidráulica en periodo

extendido, de tal forma que se obtuvieran los datos hidráulicos necesarios.

6. Una vez realizados estos cambios en las redes, se procedió a realizar una comparación

inicial de las presiones de las redes en los 3 momentos claves; cuando se presentaba el
caudal mínimo, el caudal medio y el caudal máximo. Para ello fue necesario analizar
los patrones de demandas y determinar las horas del día en que se presentaban estos
caudales.

7. Se decidió cambiar algunos nudos de la red de tal forma que se comportaran como si

fueran tanques o tanques, con la característica de que no se quería que devolvieran el
agua en la red. Para ello se utilizaron emisores para simular el comportamiento de un
tanque.

8. Se volvió a correr la hidráulica de la red que utilizaba la ecuación de Hazen-Williams y

la que utilizaba la ecuación de Darcy-Weisbach, y se adquirían los caudales que
arrojaban los emisores en el periodo de análisis. Dado que los patrones de las redes
estaban configurados en 24 horas, el tiempo de cálculo hidráulico fue de 24 horas.

9. Se compararon los resultados de los 2 emisores, graficando simultáneamente el

comportamiento del emisor y comparando los resultados.

10. Los emisores iniciales se calcularon con base a la presión mínima exigida por el RAS

que es de 20 metros de columna de agua y la demanda base del emisor; sin embargo
después se decidió estudiar el comportamiento con caudales mayores de emisión por
lo que se asignaron altos coeficientes emisores a los diferentes emisores.

11. Así mismo, con las herramientas computacionales de EPANET y REDES se obtuvieron

los datos de los números de Reynolds, diámetros de la red, velocidades, factores de
fricción y caudales que circulaban por la red.

12. Con base en esto, se explican las diferencias o similitudes entre los resultados,

calculando los coeficientes de Hazen-Williams con base a la hidráulica de la ecuación
de Darcy-Weissbach. Esta fase de la investigación, será explicada con más detalle en la
sección de resultados.

13. Finalmente, se analizaron los resultados de las diferentes redes.

3.3.2 ADQUISICIÓN DE LA INFORMACIÓN

En esta sección se mostrará mediante imágenes el procedimiento realizado para la obtención
de la información:

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ILUSTRACIÓN 12 SE EJECUTA EL CÁLCULO HIDRÁULICO.

ILUSTRACIÓN 13 SE ESCOGE LA HORA EN LA QUE SE DESEAN OBETNER LOS DATOS DE LA TUBERÍA O

LOS NUDOS.

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ILUSTRACIÓN 14 SE ELIGEN LOS PARÁMETROS RELEVANTES.

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ILUSTRACIÓN 15 SE COPIAN LOS DATOS EN PORTAPAPELES Y SE PEGAN EN UN ARCHIVO DE EXCEL.

Como muestran las ilustraciones anteriores, el procedimiento para la adquisición de los datos
es  muy  sencillo.  Lo  anterior  muestra  el  procedimiento  realizado  con  EPANET.  Se  resalta
también  que  la  adquisición  de    los  datos,  usando  el  programa  REDES,  es  muy  similar.  El
procesamiento  de  los  datos  se  realizó  utilizando  Microsoft  EXCEL  2010.

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CAPÍTULO 4. RESULTADOS

En esta sección se mostrarán los principales resultados, así como los procedimientos
matemáticos que se utilizaron. Así mismo, se mostrarán los principales Patrones con los que
se definieron los períodos de caudal mínimo, medio y máximo.

Esta  sección  se  encuentra  dividida  en  3  sub  secciones.  La  primera  presenta  los  cálculos
matemáticos para el procesamiento de la información obtenida utilizando EPANET o REDES.
La segunda parte expone los principales patrones en los que el autor se basó para tomar los
caudales mínimos, medios y máximos. Y finalmente, la tercera sección detalla  los resultados
encontrados en esta investigación y realiza los  análisis correspondientes.

4.1 CÁLCULOS MATEMÁTICOS

4.1.1 ECUACIÓN DE LOS EMISORES

Los emisores suelen ser mecanismos en los que se trabaja ya sea una fuga de una tubería o en
los que se puede determinar el caudal dejando fija una presión. En otras palabras, el caudal
que se emite o se extrae de un nudo es dependiente de la presión (en contraste con el
comportamiento de un nudo normal, donde la presión varia por diferentes condiciones y el
caudal que le llega es constante).

La ecuación de los emisores se muestra a continuación:

donde:

Q= Caudal del emisor

k= Coeficiente Emisor

H= Presión del emisor

x=Exponente emisor

Cabe resaltar que este exponente emisor oscila entre 0 y 1, donde 0 es un emisor perfecto, 1
es cuando el flujo se encuentra en régimen laminar y 0.5 cuando se tiene régimen turbulento.
Si bien, es posible que en algunos momentos del tiempo se obtenga flujo laminar en redes de
distribución de agua potable, dicho caso es bastante raro; por ende en esta tesis se trabajó con
un exponente emisor de 0.5.

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4.1.2 CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS

El procedimiento seguido para el cálculo del coeficiente de la ecuación de Hazen-Williams a
partir de los datos obtenidos corriendo la hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach se
basó en la combinación de la ecuación de Darcy y la ecuación de Hazen-Williams. Este
procedimiento fue muy similar al realizado por Liou en 1998 (Liou, 1998). Dicho proceso se
muestra a continuación:

Se tiene la ecuación de Hazen-Williams.

Así mismo se tiene la ecuación de Darcy-Weisbach:

Contando con las relaciones:

es posible expresar la ecuación de Hazen-Williams de la siguiente forma:

Ahora ya se puede igualar la ecuación de Hazen-Williams con la ecuación de Darcy-Weisbach
y dividiendo por la viscosidad elevada a la 0.15 se obtiene la siguiente ecuación:

Al despejar el coeficiente de Hazen-Williams de esta ecuación se obtiene la ecuación que se
utilizó.

Donde:

f= Factor de fricción adimensional

d=Diámetro de la tubería (m)

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ν = Viscosidad cinemática

Re= Número de Reynolds adimensional.

4.1.3 CÁLCULO DE LA DIFERENCIAS DE PRESIÓN

Para  calcular  las  diferencias  de  presión  entre  la  red  operada  con  la  ecuación  de  Darcy-
Weisbach  y la ecuación empírica de Hazen-Williams se utilizó el concepto de  error relativo.
Es  importante  mencionar  que  para  resultados  donde  las  presiones  eran  bajas,  los  errores
relativos  magnificaban  las  diferencias,  generando  valores  porcentualmente  muy  altos  y  de
difícil interpretación; para estos casos se decidió utilizar el error absoluto.

Teniendo en cuenta que la ecuación que representa de mejor forma la hidráulica, es la
ecuación de Darcy-Weisbach, esta fue la que se utilizó para representar los resultados reales.
La ecuación por ende queda formulada de la siguiente forma:

donde:

Presión Hw= Presión corriendo la hidráulica con la ecuación de Hazen-Williams.

Presión Dw= Presión corriendo la hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach.

El numerador de la ecuación el error absoluto de las presiones.

4.2 PATRONES DE LAS REDES TRABAJADAS

4.2.1 RED MATRIZ DE BOGOTÁ

En esta investigación, la red matriz de Bogotá es la que cuenta con mayor cantidad de
patrones. A partir del análisis realizados a estos patrones se determinaron los tiempos en que
se presentaban los caudales mínimos, medios y máximos.

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ILUSTRACIÓN 16 PATRÓN 1 DE RED BOGOTÁ.

ILUSTRACIÓN 17 PATRÓN 2.

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ILUSTRACIÓN 18 PATRÓN 3.

Como se puede observar, los patrones son muy similares. Si bien existen otros patrones con
diferencias importantes, la mayoría de los nudos de la ciudad se rige por los patrones
anteriores. De esto se determinaron las horas como se muestra en la siguiente tabla:

Q máximo 10:30 am
Q mínimo 4:00 am
Q medio

7:00 pm

TABLA 2 TIEMPOS DE LOS HORARIOS MEDIOS, MÁXIMOS Y MÍNIMOS.

4.2.2 RED MATRIZ DE MEDELLÍN

La red matriz de Medellín fue más sencilla de trabajar pues contaba únicamente con un patrón
de demanda y por tanto, cumple con el propósito de trabajar con nudos limitados para el
análisis hidráulico. El patrón con el que contaba esta red se muestra a continuación:

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ILUSTRACIÓN 19 PATRÓN DE LA RED MATRIZ DE MEDELLÍN.

Q máximo 11:00 am
Q mínimo 3:30 am
Q medio

7:00 pm

TABLA 3 HORARIOS DE CAUDALES MÍNIMO, MEDIO Y MÁXIMO.

4.2.3 RED GINEBRA

La red de Ginebra cuenta con 3 patrones, muy similares entre ellos, por lo que fue
relativamente sencillo identificar las horas de los caudales. Los 3 patrones se muestran a
continuación:

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ILUSTRACIÓN 20 PATRÓN TANQUE_VIEJO.

ILUSTRACIÓN 21 PATRÓN TANQUE_NUEVO.

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ILUSTRACIÓN 22 PATRÓN PROMEDIO.

De  las  ilustraciones  anteriores  es  posible  ver  que  si  bien  existen  diferencias  entre  los  3
patrones,  la mayoría de la red trabaja con el patrón de Tanque_Nuevo seguido por el patrón
Promedio. A partir de los resultados que arrojan estos patrones, se determinaron  los horarios
de los 3 caudales.

La tabla con los tres horarios de caudales se muestra a continuación:

Q máximo 10:15 am
Q mínimo 3:30 am
Q medio

7:15 pm

TABLA 4 HORARIOS DE CAUDALES MÍNIMO, MEDIO Y MÁXIMO.

4.2.4 RED ANDALUCÍA

La red de Andalucía también cuenta con 3 patrones de demanda de caudal; sin embargo, en
este caso los tres patrones eran muy similares entre ellos. Adicionalmente, la mayor parte de
los nudos de demanda de la red trabajan con el patrón, todos los días. Los patrones
nombrados se muestran a continuación:

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ILUSTRACIÓN 23 PATRÓN FINDESEMANA.

ILUSTRACIÓN 24 PATRÓN DÍAS ORDINARIOS.

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ILUSTRACIÓN 25 PATRÓN TODOS LOS DÍAS.

Con base en esto, se determinaron las horas de caudal mínimo, medio y máximo, estas se
muestran en la tabla a continuación:

Q máximo 10:00 am
Q mínimo 2:30 am
Q medio

6:20 pm

TABLA 5 HORARIOS DE CAUDAL MÍNIMO, MÁXIMO Y MEDIO.

4.3 ANÁLISIS DE EMISORES

En esta sección se exponen los resultados y su respectivo análisis de los datos recopilados tras
correr la red con diferentes emisores. Los resultados se muestran por casos, es decir, están
divididos en cada una de las redes; adicionalmente en esta sección se presentan y analizan los
resultados más relevantes y que ilustren mejor los objetivos del estudio, los demás resultados
pueden ser visualizados si es deseado en la sección de Anexos; esto incluye las imágenes con
las localizaciones de los emisores, resultados de las diferencias de los números de Reynolds
que se presentaban entre la ecuación de Hazen-Williams y la ecuación de Darcy-Weisbach.

4.3.1 RED MATRIZ DE BOGOTÁ

En esta sección se muestran los resultados de la red matriz de Bogotá. El orden será: Primero
los emisores pequeños, posteriormente los emisores grandes, las gráficas del caudal del

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emisor frente al número de Reynolds, las variaciones del coeficiente de Hazen-Williams frente
al número de Reynolds y frente a los diámetros presentes en la red en los 3 momentos del día
(Qmax, Qmin y Qmed) y finalmente las presiones de la red en los momentos establecidos.

ILUSTRACIÓN 26 RESULTADOS EMISOR 905

ILUSTRACIÓN 27 RESULTADOS EMISOR 1521

Estos dos resultados representan los emisores pequeños de la red. Una revisión detenida del
comportamiento de los datos que arrojan la ecuación de Hazen-Williams como la ecuación de

7.6

7.7

7.8

7.9

8.1

8.2

8.3

8.4

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48

L/s.

Tiempo (h)

Diferencia Emisor 905 Bogotá

Emisor H-W

Emisor D-W

16.5

17.5

18.5

19.5

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48

L/s.

Tiempo (h)

Diferencia Emisor 1521 Bogotá

Emisor H-W

Emisor D-W

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Darcy-Weisbach indica que su comportamiento es similar y no presenta diferencias evidentes.
Las curvas parecen seguir el mismo patrón y no existen diferencias de caudal significativas
entre la simulación con la ecuación de Hazen-Williams y la ecuación de Darcy-Weisbach.

Las características de estos dos emisores se trabajaron como:

Emisor 905 Emisor 1521

Presión(m)

Caudal Base(L/s)

4.5076

11.119

Coeficiente Emisor

1.0079

2.486417

TABLA 6 CARACTERÍSTICAS DE LOS EMISORES PEQUEÑOS.

ILUSTRACIÓN 28 RESULTADOS EMISOR 2189

100

105

110

115

120

125

130

135

140

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48

L/s.

Tiempo (h)

Diferencia Emisor 2189 Bogotá

Emisor D-W

Emisor H-W

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ILUSTRACIÓN 29 RESULTADOS EMISOR 1036.

Por el contrario, cuando se trabaja con emisores  mayores fue posible evidenciar diferencias
significativas entre los valores que arrojan la  hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach y
la ecuación de Hazen-Williams. Si bien, solo se vio en un caso particular, es importante ver que
la ecuación de Hazen-Williams subestima en este caso el caudal del emisor; esta diferencia se
encuentra entre 5 y 10 L/s.

En este caso, como se deseaba aumentar los emisores, se modificó directamente el coeficiente
emisor de tal forma que se comportara más como un tanque grande que no devolvía el caudal,
es decir que funcionara como si se llenara un tanque de gran tamaño.

Emisor 2189 Emisor 1036

Coeficiente Emisor

16.09

18.33

TABLA 7 COEFICIENTES EMISORES DE LOS NUDOS.

100

105

110

115

120

125

130

135

140

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48

L/s

Tiempo (h)

Diferencia Emisor 1036 Bogotá

Emisor H-W

Emisor D-W

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ILUSTRACIÓN 30 RESULTADOS EMISOR 905.

ILUSTRACIÓN 31 RESULTADOS EMISOR 2437.

El proceso prosiguió trabajando con coeficientes emisores aún más grandes.  Como se puede
ver,  no  se  vieron  diferencias  importantes  en  estos  emisores,  ya  que  los  resultados  arrojan
diferencias de máximo 2 litros en algunos horarios del día. Se concluye que en esta red se está
presentando  un  comportamiento  similar  entre  las  dos  ecuaciones,  es  decir,  el
comportamiento  entre  la  ecuación  de  Hazen-Williams  y  la  ecuación  de  Darcy-Wesibach  no
presentan grandes diferencias, con la sola excepción de las diferencias que se detectaron en

225

230

235

240

245

250

255

260

265

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48

L/s.

Tiempo(h)

Bogotá Emisor 905

Emisor H-W

Emisor D-W

292

294

296

298

300

302

304

306

308

310

312

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s.

Tiempo(h)

Bogotá Emisor 2437

Emisor H-W

Emisor D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

algunos horas del día y que no superan, con los valores de emisores caudales en esta fase de la
investigación, los tres litros por segundo.

Sin embargo, se decidió seguir probando escenarios con coeficientes de emisión mayores para
ver si se presentaba algún tipo de diferencias entre la hidráulica de las dos ecuaciones. Estos
resultados se muestran a continuación:

ILUSTRACIÓN 32 RESULTADOS EMISOR 1702.

300

310

320

330

340

350

360

370

380

390

400

410

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s.

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 1702 Bogotá

Emisor H-W

Emisor D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 33 RESULTADOS EMISOR TUVAL.

Así  mismo,  se  decidió  estudiar  qué  posible  relación  podía  tener  el  número  de  Reyolds  de
llegada  frente  al  caudal  emisor:  El  número  de  Reynolds  utilizado  fue  el  encontrado  con  la
ecuación  físicamente  basada.  Los  resultados  para  estos  dos  emisores  se  muestran  a
continuación:

350

352

354

356

358

360

362

364

366

368

370

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s.

Tiempo (h)

Diferencia Emisor TUval Bogotá

Emisor D-W

Emisor H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 34 GRÁFICA DE REYNOLDS VS CAUDAL EMISOR EN EMISOR 1702.

ILUSTRACIÓN 35 GRÁFICA DEL NÚMERO DE REYNOLDS VS CAUDAL EMISOR EN EMISOR TUVAL.

300

320

340

360

380

400

420

550000

600000

650000

700000

750000

L/s.

Número de Reynolds

Bogotá Emisor 1702

Emisor D-W

Emisor H-W

352

354

356

358

360

362

364

366

368

370

1290000 1300000 1310000 1320000 1330000 1340000 1350000

L/s

Número de Reynolds

Bogotá Emisor TUval

Emisor D-W

Emisor H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

Estos resultados son bastante interesantes ya que si bien en el primer emisor no se presentan
diferencias  significativas,  en  el  segundo  emisor,  las  diferencias  resultan  evidentes,
especialmente  cuando  se  visualizan  los  litros  por  segundo  en  relación  con  el  número  de
Reynolds con la red que utiliza la ecuación de Hazen-Williams frente a la ecuación que utiliza
la  ecuación  de  Darcy-Weisbach.  Más  adelante  cuando  se  muestren  los  resultados  para  las
otras redes, se verán con más detalle estas diferencias.

La investigación avanzó en el análisis del comportamiento del coeficiente de Hazen-Williams
en la red que trabajó con la ecuación de Darcy-Weisbach. Los resultados de esto se muestran a
continuación:

ILUSTRACIÓN 36 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS RESPECTO AL NÚMERO DE

REYNOLDS PARA EL CAUDAL MEDIO.

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

1000

10000

100000

1000000

10000000

Coe

cient

azen

-W

ill

iam

Número de Reynolds

Bogotá Coeficientes Hazen-Williams Caudal

Medio

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 37 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS FRENTE AL NÚMERO DE

REYNOLDS PARA EL CAUDAL MÍNIMO.

ILUSTRACIÓN 38 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS FRENTE AL NÚMERO DE

REYNOLDS PARA EL CAUDAL MÁXIMO.

100

120

140

160

180

200

220

1000

10000

100000

1000000

10000000

aze

-Wi

lli

Número de Reynolds

Bogotá Coeficientes Hazen-Williams

Caudal Mínimo

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

1000

10000

100000

1000000

10000000

aze

-Wi

lli

Número de Reynolds

Bogotá Coeficientes Hazen-Williams

Caudal Máximo

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 39 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS FRENTE A LOS DIÁMETROS DE

LA RED PARA EL CAUDAL MEDIO.

ILUSTRACIÓN 40 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS FRENTE A LOS DIÁMETROS DE

LA RED PARA EL CAUDAL MÍNIMO.

100

120

140

160

180

200

220

500

1000

1500

2000

aze

-Wi

lli

Diametro (mm)

Bogotá Caudal Medio

100

120

140

160

180

200

220

500

1000

1500

2000

aze

-Wi

lli

Diametro (mm)

Bogotá Caudal Mínimo

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 41 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS FRENTE A LOS DIÁMETROS DE

LA RED PARA EL CAUDAL MÁXIMO.

De las gráficas anteriores es importante resaltar el hecho de que la red presenta variaciones
significativas de los coeficientes de Hazen-Williams. Se destaca que si bien hay resultados muy
por encima o muy por debajo de la franja de coeficientes entre 130 y 160, la mayoría de los
datos se encuentran entre estos valores. Lo anterior puede ser explicado en virtud a que las
tuberías  empleadas  no  tenían  como  propósito  representar  las condiciones  reales,    a  lo  cual
conviene agregar que las pruebas realizadas representan tramos muy cortos que se utilizaron
para  intentar  representar  de  mejor  manera  la  hidráulica  de  la  red  y  que  pueden  llegar  a
presentar pérdidas por fricción muy pequeñas. Adicionalmente conviene señalar que, en otros
casos, se trataba de tramos en los que pasaba muy poco caudal por un diámetro muy grande,
lo  que  reducía  notablemente  la  velocidad  que  se  presentaba  y  por  ende  las  pérdidas  por
fricción,  llegando  incluso  a  presentarse  flujo  laminar,  cambiando  de  manera  significativa  el
comportamiento del coeficiente de Hazen-Williams.

Los  resultados  de  las  gráficas  constituyen  que  la  red  se  está  comportando  de  una  forma
relativamente  parecida  a  los  coeficientes  teóricos  establecidos  que  son  de  140  y  150.
Retomando  la  franja  principal  donde  se  encuentran  los  coeficientes,  es  posible  decir  que  la
diferencia  entre  los  emisores  es  muy  baja  debido  a  que  la  red  operada  con  la  ecuación  de
Hazen-Williams se está comportando de manera muy similar a la red operada con la ecuación
de Darcy-Weisbach. Esto se concluye al analizar las diferencias de presión en la red como se
mostrara  más  adelante  y  con  base  a  que  los  coeficientes  de  Hazen-Williams  teóricos  se
comportaron de manera similar a los hallados a  partir de la red que estaba siendo operada
con  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  (lo  que  implica  números  de  Reynolds  similares  al  igual

100

120

140

160

180

200

220

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

aze

-Wi

lli

Diametro (mm)

Bogotá Caudal Máximo

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

que  factores  de  fricción  similares  en  los  tramos  de  interés);  por  otro  lado  también  se
estudiaron diferentes condiciones de los emisores (mayor y menor caudal emisor) y no existió
una diferencia significativa. Así mismo, cabe resaltar que si bien en la mayoría de los casos se
presentó  un  comportamiento  similar,  también  se  presentaron  casos  donde  se  presentaban
diferencias; si  bien  estas se  encontraban  entre un rango  de  5  y  15  L/s,  son  diferencias  que
deben ser tenidas en cuenta a la hora de operar redes matrices, ya que como se señaló atrás, la
ecuación de Hazen-Williams puede llegar a dar un falso sentido de alerta y como se verá más
adelante, puede considerar un excesivo sentido de seguridad al operario.

A continuación se muestran los resultados encontrados para las diferencias de presión en la
red.

ILUSTRACIÓN 42 DIFERENCIA DE PRESIONES PARA EL CAUDAL MÍNIMO.

-2

-1

500

1000

1500

2000

2500

-D

*100

Nudos

Diferencia de presiones Caudal

Mínimo Bogotá

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 43 DIFERENCIA DE PRESIONES PARA EL CAUDAL MEDIO.

ILUSTRACIÓN 44 DIFERENCIA DE PRESIONES PARA EL CAUDAL MÁXIMO.

Estos resultados concuerdan con lo analizado anteriormente, y es que en términos generales
los valores de presión que arrojan las dos ecuaciones son relativamente similares. Sin obviar

-15

-10

-5

500

1000

1500

2000

2500

-D

*100

Nudos

Diferencia de presiones Caudal Medio

Bogotá

-5

-4

-3

-2

-1

500

1000

1500

2000

2500

-D

*100

Nudos

Diferencia de presiones Caudal

Máximo Bogotá

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

el hecho de que si se están presentando diferencias que pueden llegar a un máximo diferencial
del 12% entre las presiones; dicha situación sin embargo, se presenta en muy pocos nudos de
la red. Todo esto indica que el cálculo de las pérdidas por fricción en la red matriz de Bogotá
usando la ecuación de Hazen-Williams no presenta diferencias considerables frente al cálculo
realizado utilizando la ecuación de Darcy-Weisbach y que las diferencias presentadas, que son
de máximo el 12%, se presentan sólo en algunos nudos de la red.

4.3.2 RED MATRIZ DE MEDELLÍN

A continuación se mostrarán de los resultados de la red matriz de Medellín. La diferencia
entre esta red y la mostrada previamente es que en este caso no se mostrarán los resultados
para emisores bajos, esto se debió a que en el momento de realizar estos cálculos la red tenía
mal establecidas las unidades de los caudales demandados en los nudos (estaban en L/s y no
en

) y por ende no estaba representando de manera verídica la hidráulica de la red. Por lo

que se procedió a corregir esto y se empezó a trabajar con los caudales reales de la red y con
emisores de gran tamaño en diferentes puntos de la red.

ILUSTRACIÓN 45 RESULTADOS EMISOR 225.

415.00

420.00

425.00

430.00

435.00

440.00

445.00

450.00

455.00

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia emisor 225 Medellín

Emisor D-W

Emisor H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 46 RESULTDOS EMISOR 46

ILUSTRACIÓN 47 RESULTADOS EMISOR 369.

80.00

85.00

90.00

95.00

100.00

105.00

110.00

115.00

120.00

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia emisor 46 Medellín

Emisor D-W

Emisor H-W

137.00

138.00

139.00

140.00

141.00

142.00

143.00

144.00

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 369 Medellín

Emisor D-W

Emisor H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 48 RESULTADOS EMISOR 529.

ILUSTRACIÓN 49 RESULTADOS EMISOR 540.

112

114

116

118

120

122

124

126

128

130

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 529 Medellín

Emisor D-W

Emisor H-W

150

170

190

210

230

250

270

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 540 Medellín

Emisor D-W

Emisor H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 50 RESULTADOS EMISORES 532.

Se  pueden  evidenciar  diferencias  importantes  entre  los  emisores  usando  la  ecuación  de
Hazen-Williams y la ecuación de Darcy-Weisbach.  Para empezar, se puede ver que cuando la
hora de máximo caudal (alrededor de las 10 am) se está aproximando, estas diferencias se ven
acrecentadas sustancialmente, como es  el caso en los emisores 369 y 332 donde se llegan a
presentar diferencias de hasta 30  L/s. Es decir, en este caso  la  ecuación de Hazen-Williams
está entregando un caudal de emisor 30 litros mayor al que entrega la ecuación físicamente
basada, lo que implica que en el caso de la red que utiliza la ecuación de  Hazen-Williams está
dando un falso sentido de la seguridad pues el operador observa que el tanque contiene un
volumen  de  agua  mayor  al  que  realmente  puede  llegar  a  tener.  Lo  anterior  representa  una
condición preocupante, ya que estas diferencias no se presentan en todos los emisores, lo cual
puede conducir a los operarios de la red a confundirse y cometer errores de estimación del
caudal  emisor,  al  suponer  que    los  valores  que  arroja  la  ecuación  de  Hazen-Williams  está
representando de forma verídica la hidráulica de la red.

Con base en esto, se decidió analizar qué diferencias podían ocurrir con respecto al número de
Reynolds de llegada y el caudal emisor. Los resultados de esto se muestran a continuación:

300

350

400

450

500

550

600

650

700

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 532 Medellín

Emisor D-W

Emisor H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 51 CAUDAL EMISOR VS NÚMERO DE REYNOLDS EMISOR 529.

ILUSTRACIÓN 52 CAUDAL EMISOR VS NÚMERO DE REYNOLDS EMISOR 540.

112

114

116

118

120

122

124

126

128

130

620000

640000

660000

680000

700000

720000

L/s

Número de Reynolds

Emisor 529 Medellín

Emisor D-W

Emisor H-W

180

200

220

240

260

700000

750000

800000

850000

900000

950000

L/s

Número de Reynolds

Emisor 540 Medellín

Emisor D-W

Emisor H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 53 CAUDAL EMISOR VS NÚMERO DE REYNOLDS EMISOR 532.

Estas  gráficas  muestran  un  comportamiento  hidráulicamente  interesante;  esto  puede
observar el comportamiento de la red cuando se analiza el número de Reynolds. Esto último
se puede ver cuando el caudal emisor con un mismo número de Reynolds es diferente para las
dos  ecuaciones.  Otro  resultado  importante  es  que  las  diferencias  parecen  ser  menos
significativas cuando el número de Reynolds es menor, según se aprecia en las ilustraciones
52, 53 y 54. Lo anterior parece soportar lo que se analizó anteriormente y es que utilizar la
ecuación  de  Hazen-Williams  para  la  operación  de  redes  implica  un  riesgo  importante,  en
especial si se utilizan coeficientes constantes para la ecuación, ya que lo que genera el emisor
utilizando  la  ecuación  de  Hazen-Williams  es  mayor  a  lo  que  se  presenta  en  la  realidad;  lo
anterior tiene dos implicaciones importantes. La primera, en caso de que se esté simulando un
tanque, este está presentando una taza de llenado mayor a la que se presenta en la realidad.
Segundo, en el caso en que se desee trabajar redes con emisores que representen las fugas de
un sistema, se corre el grave riesgo de estar subestimando o sobrestimando los valores de las
fugas, generando problemas como la instalación inadecuada de válvulas, o controles erróneos
de los sistemas de bombeo.

A continuación se presentaran más resultados de emisores junto con las variaciones del
coeficiente de Hazen-Williams:

360

380

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580

600

620

640

660

680

700000

900000

1100000

1300000

1500000

1700000

1900000

L/s

Número de Reynolds

Emisor 532 Medellín

Emisor D-W

Emisor H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 54 RESULTADOS EMISOR 72

ILUSTRACIÓN 55 RESULTADOS EMISOR 495

-50

-30

-10

110

130

150

170

190

210

230

250

270

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 72 Medellín

Emisor H-W

Emisor D-W

204

206

208

210

212

214

216

218

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 495 Medellín

Emisor H-W

Emisor D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 56 RESULTADOS EMISOR 663.

-40

-20

100

120

140

160

180

200

220

240

260

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 663 Medellín

Emisor H-W

Emisor D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 57 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS FRENTE AL NÚMERO DE

REYNOLDS PARA EL CAUDAL MÍNIMO.

ILUSTRACIÓN 58 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS FRENTE AL NÚMERO DE

REYNOLDS PARA EL CAUDAL MEDIO.

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

1000

10000

100000

1000000

10000000

s Ha

-Wi

lli

Número de Reynolds

Medellín Caudal Mínimo Coeficientes Hazen-

Williams

100

110

120

130

140

150

160

170

180

1000

10000

100000

1000000

10000000

s Ha

-Wi

lli

Número de Reynolds

Medellín Caudal Medio Coeficientes Hazen-

Williams

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ILUSTRACIÓN 59 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS FRENTE AL NÚMERO DE

REYNOLDS PARA EL CAUDAL MÁXIMO.

ILUSTRACIÓN 60 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS FRENTE A LOS DIÁMETROS DE

LA RED PARA EL CAUDAL MEDIO.

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

1000

10000

100000

1000000

10000000

s Ha

-Wi

lli

Número de Reynolds

Medellín Caudal Máximo Coeficientes

Hazen-Williams

100

110

120

130

140

150

160

170

180

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600

aze

-Wi

lli

Díametro (mm)

Medellín Caudal Medio

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ILUSTRACIÓN 61 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS FRENTE A LOS DIÁMETROS DE

LA RED PARA EL CAUDAL MÍNIMO.

ILUSTRACIÓN 62 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS FRENTE A LOS DIÁMETROS DE

LA RED PARA EL CAUDAL MÁXIMO.

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600

aze

-Wi

lli

Díametro (mm)

Medellín Caudal Mínimo

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600

aze

-Wi

lli

Díametro (mm)

Medellín Caudal Máximo

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Las ilustraciones anteriores muestran resultados  relevantes debido a que las diferencias en
los  emisores  son  aun  más  importantes.  Conviene  señalar  que  algunos  resultados  arrojan
caudales con valores negativos, lo cual teóricamente no tiene mucho sentido, pero evidencia
en la práctica la condición de algunos emisores localizados en sitios críticos de la red, que se
ven  sometidos  en  ciertos  momentos  del  día  a  presentar  presiones  negativas,  que  coinciden
con los  períodos donde el caudal es máximo.

Lo interesante de esto último es que existen casos en los cuales mientras la ecuación de Darcy-
Weisbach arroja caudales negativos (en la realidad el caudal emisor sería 0  o si es un tanque
empezaría  a  vaciarse)  causado  por  que  el  nudo  emisor  tiene  altas  demandas  y  presenta
presiones negativas; en contraparte  el emisor que utiliza la ecuación de Hazen-Williams sigue
arrojando valores positivos. Esto puede ser un problema de gran magnitud para una empresa
que  desee  controlar  de  forma  eficiente  la  distribución  de  agua  en  una  ciudad,  ya  que  estos
resultados le dan un falso sentido de seguridad al operario. En este caso, el operario observará
con la ecuación de Hazen-Williams que el tanque se está llenando con un caudal relativamente
bajo  pero se está llenando, mientras que la realidad es que el  tanque está presentando  una
salida  importante  de  caudal  y  está  disminuyendo  su  nivel  de  agua,  así  mismo  si  se  esta
analizando el problema desde un punto de vista de fugas, el operario estará viendo que con la
ecuación  de  Hazen-Williams  se  está  presentando  un  alto  índice  de  fugas  que  realmente  no
existen  o  no  se  encuentran  en  la  magnitud  que  observa.  Las  consecuencias  de  estos  dos
problemas  pueden llegar a tener implicaciones catastróficas; disminuyendo las presiones de
un sector o lo que es aún peor, dejando sin abastecimiento a un sector de la ciudad. Puede ser
de tal magnitud la diferencia presentada, que en el caso de esta investigación se encontraron
diferencias entre los caudales de los emisores  de hasta 120 L/s.

Pasando a  las gráficas de variación de los coeficientes de Hazen-Williams, se ve que la red se
está comportando hidráulicamente entre valores de 130 y 140. Si bien la red está trabajando
con un coeficiente de 140 para tuberías mayores a 14 pulgadas (350 mm),  no hay que obviar
el hecho de que la red también tiene un conjunto importante de tuberías que trabajan con un
coeficiente de 150, lo que lleva a pensar que la red se está comportando con mayores pérdidas
por fricción que las simuladas con la ecuación de Hazen-Williams; adicionalmente si se ve la
variación del coeficiente de Hazen-Williams para diámetros mayores a 14 pulgadas se ve que
hay tuberías donde se llega a comportar con valores de hasta 80. Por otro lado, las tuberías de
diámetros  menores  parecen  comportarse  de  manera  adecuada  para  los  3  momentos  claves
del estudio.

Cabe  resaltar  de  estos  resultados  que  para  los  horarios  en  que  se  presentan  los  caudales
medios  y  caudales  mínimos,  las  diferencias  de  los  emisores  no  parecen  ser  tan  grandes,
mientras que  a medida que se acerca la hora de máximo consumo de la red, las diferencias de
los emisores parecen volverse mayores, en especial si el emisor se encuentra localizado en un
punto crítico de la red como se puede observar en las gráficas de los diferentes emisores.

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A continuación presentaremos finalmente las presiones encontradas en los tres horarios
claves de la red matriz de Medellín:

ILUSTRACIÓN 63 DIFERENCIA DE PRESIONES CON CAUDALES MEDIOS.

ILUSTRACIÓN 64 DIFERENCIA DE PRESIONES CON CAUDALES MÍNIMOS.

100

-D

*100

Nudo

Diferencia de Presiones Medellín Caudal

Medio

-10

-D

*100

Nudo

Diferencia de Presiones Medellín Caudal

Mínimo

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ILUSTRACIÓN 65 DIFERENCIA DE PRESIONES CON CAUDALES MÁXIMOS.

Los  resultados  son  consistentes  con  lo  encontrado  en  el  análisis  de  los  emisores  y  en  la
variación  de  coeficiente  de  Hazen-Williams.  Si  bien  existen  diferencias  en  las  presiones
cuando se tiene el caudal mínimo y el caudal medio, los valores más amplios y de por sí más
relevantes  se pueden observar cuando se tiene la hora de máximo consumo. Las diferencias
observables en algunos casos alcanzan diferencias superiores al 90%, esto se debe a que en
algunos escenarios las presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach son inferiores a uno, o
muy cercanas a  cero  elevando  considerablemente el  error  relativo.  Este  es un  error común
cuando se realizan análisis con valores de presión tan bajos. Sin embargo, lo más importante
de estos resultados es que queda una vez más demostrado que la ecuación de Hazen-Williams
es una ecuación que puede presentar grandes divergencias con respecto a los resultados de la
ecuación  de  Darcy-Weisbach  que  es  físicamente  basada    y  considera  todos  los  parámetros
físicos relevantes para el cálculo de las pérdidas por fricción. Lo anterior también implica que
en la red operada con la ecuación de Hazen-Williams está sobrestimando y/o subestimando la
pérdidas por fricción que se presentan en la red. En la próxima sección se va a mostrar  con
más  claridad  que  parte  de  estos  efectos  es causado  por  un  desbalance  de masa  en  la  red a
causa  de  tanques  o  emisores  y  a  que  la  solución  hidráulica  entre  las  dos  ecuaciones  es
diferente (caudal que pasa por cada una de las tuberías de la red).

100

-D

*100

Nudo

Diferencia de Presiones Medellín Caudal

Máximo

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4.3.3 RED GINEBRA

Al igual que en el caso de la red matriz de Bogotá, la red Ginebra se analizó con emisores
pequeños y grandes. Cabe resaltar que el comportamiento de esta red fue excepcional debido
a que el comportamiento de esta al utilizar la ecuación de Hazen-Williams fue prácticamente
igual al comportamiento hidráulico utilizando la ecuación de Darcy-Weisbach en algunos de
los escenarios; sin obviar el hecho de que más adelante se muestran los resultados con
tanques y de que algunos emisores si presentaron diferencias significativas. Los resultados de
los emisores pequeños se muestran a continuación.

ILUSTRACIÓN 66 RESULTADOS EMISOR 369.

0.6

0.7

0.8

0.9

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 369 Ginebra

Emisor H-W

Emisor D-W

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ILUSTRACIÓN 67 RESULTADOS EMISOR 365.

ILUSTRACIÓN 68 RESULTADOS EMISOR 6.

3.5

4.5

5.5

6.5

7.5

8.5

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 365 Ginebra

Emisor H-W

Emisor D-W

4.5

4.55

4.6

4.65

4.7

4.75

4.8

4.85

4.9

4.95

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 6 Ginebra

Emisor H-W

Emisor D-W

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Emisor 369 Emisor 365 Emisor 6

Presión(m)

Caudal Base(L/s)

0.7704

4.522

2.4049

Coeficiente Emisor

0.1722

1.011

0.5377

ILUSTRACIÓN 69 CARACTERÍSTICAS DE LOS EMISORES PEQUEÑOS.

Al igual que en el caso de la red matriz de Bogotá, es posible ver en las gráficas anteriores que
la diferencia entre la red simulada con la ecuación empírica y la ecuación físicamente basada
es muy poca. Más adelante se mostrarán los resultados con emisores más grandes; si bien los
resultados fueron muy similares y no presentaron grandes diferencias, si se empezó a ver que
el caudal emisor iba en aumento y existían puntos con diferencias importantes.

Prosiguiendo con los emisores, a continuación se muestran los emisores con coeficientes de
emisión mayores:

ILUSTRACIÓN 70 RESULTADOS EMISOR 476.

200

215

230

245

260

275

290

305

320

335

350

365

380

395

410

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Ginebra Emisor 476

Emisor D-W

Emisor H-W

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ILUSTRACIÓN 71 RESULTADOS EMISOR 411.

ILUSTRACIÓN 72 RESULTADOS EMISOR 458.

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48

L/s

Tiempo(h)

Ginebra Emisor 411

Emisor D-W

Emisor H-W

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48

L/s

Tiempo(h)

Ginebra Emisor 458

Emisor D-W

Emisor H-W

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Emisor 458 Emisor 411 Emisor 476

Coeficiente Emisor

12.74

14.53

11.18

TABLA 8 COEFICIENTES DE EMISORES GRANDES.

ILUSTRACIÓN 73 CAUDAL EMISOR VS NÚMERO DE REYNOLDS EMISOR 476.

100

150

200

250

300

350

400

450

75000 150000 225000 300000 375000 450000 525000

L/s

Número de Reynolds

Emisor 476 Ginebra

Q emisor D-W

Q Emisor H-W

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ILUSTRACIÓN 74 CAUDAL EMISOR VS NÚMERO DE REYNOLDS EMISOR 411.

ILUSTRACIÓN 75 CAUDAL EMISOR VS NÚMERO DE REYNOLDS EMISOR 458.

100

150

200

250

300

50000

100000

150000

200000

L/s

Número de Reynolds

Emisor 411 Ginebra

Q emisor D-W

Q Emisor H-W

100

150

200

250

20000

40000

60000

80000

100000 120000

L/s

Número de Reynolds

Emisor 458 Ginebra

Q emisor D-W

Q Emisor H-W

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Los  resultados  con  emisores  grandes  dieron  tendencias  similares  a  las  encontradas con  los
emisores  pequeños;  es  decir  la  diferencia  de  los  caudales  de  los  emisores  no  fue  muy
diferente. Este efecto es interesante teniendo en cuenta que no se usaron los mismos emisores
en  cada  una  de  las  pruebas  y  dentro  del  análisis;  algunos  de  estos  emisores  estaban
localizados en puntos críticos de la red (donde se presentaban las presiones más pequeñas).
Por otro lado, si se ven las gráficas de caudal emisor vs número de Reynolds, se confirma una
vez más lo que se logra observar en las gráficas de los 2 emisores, y es que el comportamiento
entre las dos ecuaciones es casi idéntico, con diferencias mínimas, no superiores a 2 L/s.

La investigación avanzó en la obtención de información corriendo las ecuaciones mediante el
uso de emisores grandes. Los resultados se muestran a continuación:

ILUSTRACIÓN 76 RESULTADOS EMISOR 392.

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 392 Ginebra

Emisor H-W

Emisor D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 77 RESULTADOS EMISOR 464

ILUSTRACIÓN 78 RESULTADOS EMISOR 457.

270

320

370

420

470

520

570

620

670

720

770

820

870

920

970

1020

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(Hr)

Diferencia Emisor 464 Ginebra

Emisor H-W

Emisor D-W

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(Hr)

Diferencia Emisor 457 Ginebra

Emisor H-W

Emisor D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 79 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS VS EL NÚMERO DE REYNOLDS

PARA EL CAUDAL MEDIO.

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

1000

10000

100000

1000000

10000000

aze

-Wi

lli

Número de Reynolds

Ginebra Coeficiente de Hazen-Williams

Caudal Medio

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 80 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS VS EL NÚMERO DE REYNOLDS

PARA EL CAUDAL MÍNIMO.

ILUSTRACIÓN 81 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS VS EL NÚMERO DE REYNOLDS

PARA EL CAUDAL MÁXIMO.

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

1000

10000

100000

1000000

10000000

aze

-Wi

lli

Número de Reynolds

Ginebra Coeficiente de Hazen-Williams

Caudal Mínimo

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

1000

10000

100000

1000000

10000000

aze

-Wi

lli

Número de Reynolds

Ginebra Coeficiente de Hazen-Williams

Caudal Máximo

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ILUSTRACIÓN 82 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS VS LOS DIÁMETROS DE LA RED

PARA EL CAUDAL MEDIO.

ILUSTRACIÓN 83 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS VS LOS DIÁMETROS DE LA RED

PARA EL CAUDAL MÍNIMO.

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000

aze

-Wi

lli

Diametro (mm)

Ginebra Caudal Medio

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000

aze

-Wi

lli

Diametro (mm)

Ginebra Caudal Mínimo

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 84 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS VS LOS DIÁMETROS DE LA RED

PARA EL CAUDAL MÁXIMO.

Estos últimos resultados muestran una tendencia interesante; el hecho de que se presenten
diferencias  entre  los  emisores  utilizando  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  y  la  ecuación  de
Hazen-Williams, demuestra lo  analizado en la  red de Medellín, y es que le hecho de que en
algunos emisores la ecuación de Hazen-Williams cumpla o se comporte similar que el emisor
con la ecuación físicamente basada, no implica que el comportamiento de toda la red sea igual
a lo largo de los nudos. Si bien las diferencias con respecto a los caudales emitidos  parecen
relativamente pequeñas, 10 L/s entre un máximo de 300 L/s demandados, existen otros casos
en  que  llega  a  ser  de  hasta  80  L/s;  estas  diferencias  siguen  representando  una  cantidad
importante  de  agua,  y  demuestra una  vez  más  que  existen  diferencias importantes entre  la
ecuación de Hazen-Williams y la ecuación de Darcy-Weisbach. Por otro lado, cabe resaltar que
estas  diferencias  repiten  la  tendencia  vista  en  la  red  matriz  de  Medellín,  en  el  sentido  que
tienden  a  presentarse  presiones  negativas  cuando  llegan  las  horas  de  máximos  caudales
demandados  (ver  4.2  Patrones  de  las  Redes  Trabajadas);  esto  puede  ser  una  complicación
importante, especialmente cuando se considera que en estos momentos algunos puntos de la
red  pueden  llegar  a  presentar  escasés  de  agua  o  presiones  inferiores  a  la  exigida  por  la
normativa("RAS  Título  B:  Sistemas  de  Acueducto,"  2012).  Considerando  lo  anterior,  es
importante  mencionar  que  esta  fue  la  red  que  menores  diferencias  presentó  entre  las  dos
ecuaciones.  Si se observan los emisores con respecto a las otras redes, se puede evidenciar
que las diferencias fueron mínimas y se presentaron exclusivamente en un par de emisores.
Lo  anterior  es  consistente  con  lo  que  se  puede  observar  en  las  gráficas  de  variación  del
coeficiente de Hazen-Williams vs el número de Reynolds. En estas gráficas se puede ver que la
gran mayoría de los coeficientes de Hazen-Williams se encuentran entre 135 y 150. Esto en

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000

aze

-Wi

lli

Diametro (mm)

Ginebra Caudal Máximo

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

comparación con los valores teóricos de la red que fueron tomados como 140 y 150, se puede
decir que la red se está comportando relativamente bien con respecto a los valores supuestos
del coeficiente de Hazen-Williams. Así mismo cuando se analizan las gráficas de variación del
coeficiente de Hazen-Willliams vs los diámetros de las redes, se puede ver que la mayoría de
estos se encuentran en los rangos ya nombrados anteriormente, en especial los diámetros
analizados en este estudio (tuberías de más de 900 mm).

A pesar de lo anterior, es importante notar que si bien la red se comporta muy bien, existen un
conjunto de tuberías que presentan coeficientes de Hazen-Williams bajos (valores de 70 y 60),
y otros bastante altos (considerando que un coeficiente de 150 es alto y por ende muy liso).
Quizás estas tuberías que presentan estos comportamientos tan diferentes puedan influir de
alguna manera en la hidráulica general de la red y estén generando que las caudales emitidos
por el emisor, diverjan entre las dos ecuaciones. Este caso también se observó en la red matriz
de Medellín, donde existían diferencias importantes entre los coeficientes de Hazen-Williams
y estas se vieron claramente reflejadas en el comportamiento de los emisores de la ecuación
físicamente  basada  frente  a  la  ecuación  empírica.    Lo  anterior  se  verificó  y  más  adelante,
cuando se muestren los resultados de tanques, se va a evidenciar que el comportamiento de la
red  se  ve  afectado  por  un  desbalance  de  masa  en  las  tuberías  causado  por  el  uso  de  la
ecuación  de  Hazen-Williams;  adicionalmente  se  va  a  mostrar  que  la  hidráulica  de  la  red  se
soluciona de manera diferente entre las dos ecuaciones (caudales que pasan por las tuberías)
causando  que  las  pérdidas  por  fricción  y  números  de  Reynolds  entre  tramos  de  tuberías
iguales  sean  distintos,  generando  2  efectos  importantes:  1)  Los  Coeficientes  de  Hazen-
Williasm  calculados  a  partir  de  los  resultados  de  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  van  a  ser
diferentes a los trabajados teóricamente ya que estos dependen del flujo, 2) La hidráulica de la
red va a cambiar radicalmente al existir diferencias importantes en las perdidas por fricción
que existen en todas las tuberías del sistema ( unas en mayor magnitud que otras).

Todo esto parece confirmar lo que se ha encontrado en las redes anteriores, y es que a pesar
de que la red se comporte relativamente bien en cuanto a coeficientes de Hazen-Williams
teóricos y calculados, las pequeñas diferencias pueden llevar a que se presenten diferencias
en los caudales que simulan los tanques (emisores), llevando a un operador a tener una falsa
sensación de confianza (al ver que el tanque se está llenando más rápidamente de lo que
realmente está ocurriendo).

En cuanto a los resultados de diferencias de presión de la red, no se presentaron grandes
diferencias; los resultados de estas presiones se muestran a continuación, para los 3 tiempos
establecidos:

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 85 DIFERENCIAS DE PRESIONES PARA EL CAUDAL MÍNIMO.

ILUSTRACIÓN 86 DIFERENCIAS DE PRESIÓN PARA EL CAUDAL MEDIO.

-0.45

-0.4

-0.35

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

100

200

300

400

-D

/(Dw)*

100

Nudos

Diferencia de presiones Ginebra

Caudal Mínimo

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

100

200

300

400

500

-D

/(Dw)*

100

Nudos

Diferencia de presiones Ginebra

Caudal Medio

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 87 DIFERENCIAS DE PRESIÓN PARA EL CAUDAL MÁXIMO.

Las gráficas muestran que para caudales medios y mínimos las diferencias de presión entre la
red simulada con la ecuación de Hazen-Williams frente a la red simulada con la ecuación de
Darcy-Weisbach presentan diferencias mínimas. Sin embargo para el caudal máximo, se llegan
a  presentar  diferencias  importantes  en  algunos  de  los  nudos  de  la  red;  si  bien  estas
diferencias son relativamente bajas (máximo 15%) con respecto a los errores encontrados en
la  red  matriz  de  Medellín  y  la  red  de  Andalucía  que  será  mostrada  posteriormente,  estos
errores  son  considerables  teniendo  en  cuenta  que  una  diferencia  de  las  presiones  del  15%
puede dejar generar una insuficiencia y desabastecimiento de la red en ciertos nodos críticos,
afectando  la  disponibilidad  de  agua  por  la  población,  además  que  se  está  incumpliendo  la
normativa de presiones mínimas.

4.3.4 RED ANDALUCÍA

Finalmente, se mostrarán los resultados de la red de Andalucía; esta red presentó diferencias
bastante importantes en aspectos de presiones y en el comportamiento de los emisores. Los
resultados de emisores pequeños se muestran a continuación:

-5

100

150

200

250

300

350

400

450

500

-D

/(Dw)*

100

Nudos

Diferencia de presiones Ginebra Caudal

Máximo

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 88 RESULTADOS EMISOR 317.

ILUSTRACIÓN 89 RESULTADOS EMISOR 13.

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 317 Andalucía

Emisor H-W

Emisor D-W

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 13 Andalucía

Emisor H-W

Emisor D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 90 RESULTADOS EMISOR 102.

Emisor 102 Emisor 13 Emisor 317

Presión(m)

Caudal Base(L/s)

31.08

12.34

14.93

Coeficiente Emisor

6.95

2.76

3.33

TABLA 9 INFORMACIÓN DE LOS EMISORES PEQUEÑOS.

Los  resultados  que  aquí  se  presentan,  muestran  un  comportamiento  hidráulicamente
interesante, como  se  puede  evidenciar  en  las  3  gráficas  de  los  emisores,  donde  se  aprecian
diferencias entre los dos emisores. Si bien las diferencias son de bajos caudales (ente 5 y 10
L/s),  hay  que  considerar  que  los  caudales  máximos  que  se  pueden  presentar  en  estos  3
emisores alcanzan un máximo de 45 L/s (en el caso del tercer emisor), lo que representaría
diferencias  de  hasta  el  20%  entre  el  cálculo  de  las  dos  ecuaciones.  Estas  diferencias  de
caudales  pueden ser  bastante  importantes  cuando  se  aumentan  los  exponentes  de  emisión.
Adicionalmente,  es  importante  notar  que  estas  diferencias  se  presentan  en  las  horas  de
máximo consumo, es decir cuando el patrón de consumo alcanza las 10 de la mañana.

A continuación se muestran los resultados para emisores de mayor tamaño, donde se vieron
de mejor forma las diferencias de la red.

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 102 Andalucía

Emisor H-W

Emisor D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 91 RESULTADOS EMISOR 298.

ILUSTRACIÓN 92 RESULTADOS EMISOR 279.

110

125

140

155

170

185

200

215

230

245

260

275

290

305

320

335

350

365

380

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencias Emisor 298 Andalucía

Emisor H-W

Emisor D-W

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

310

320

330

340

350

360

370

380

390

400

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencias Emisor 279 Andalucía

Emisor H-W

Emisor D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 93 RESULTADOS EMISOR 267.

Emisor 267 Emisor 279 Emisor 298

Coeficiente Emisor

TABLA 10 COEFICIENTES DE EMISIÓN PARA EMISORES GRANDES.

Los  resultados  coinciden  con  lo  encontrado  con  los  emisores  pequeños,  es  decir,  se  puede
observar en las ilustraciones anteriores que  las diferencias entre los emisores son bastante
grandes;  en  algunos  casos  pueden  a  llegar  a  presentar  diferencias  de  100  L/s  como  se
presenta  en  el  caso  del  emisor  267(que  ocurre  un  fenómeno  similar  al  que  se  presentó  en
emisores de la red de Medellín, es decir es un nudo en el que se presentan presiones negativas
al utilizar la ecuación de Darcy-Weisbach). Así mismo se presentan diferencias importantes en
los otros dos emisores (de 20 L/s para el emisor 279 y de cerca de 50 L/s para el emisor 298).
También  es  interesante  observar  que  después  de  la  hora  máxima  de  caudales,  el
comportamiento  de  los  emisores  presenta  una  tendencia  paralela,  es  decir,  después  de
alcanzar su máxima diferencia, las dos curvas de los emisores parecieran comportarse como si
fueran una función paralela y siguiendo una misma tendencia.

En cuanto a cómo afecta esto una situación de operación real, está claro que el operario que
está trabajando con la ecuación de Hazen-Williams está subestimando las pérdidas por
fricción que se presentan en la red, y está encontrando que el emisor que simula el tanque

-60

-40

-20

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320

340

360

380

400

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencias Emisor 267 Andalucía

Emisor H-W

Emisor D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

está extrayendo caudal mayor al que se presenta en la realidad (es decir el encontrado con la
ecuación físicamente basada de Darcy-Weisbach); estas diferencias, como ya se mencionó en
las redes pasadas, pueden significar un problema de entrega de presiones insuficientes ( a la
hora de operar los tanques) o incluso de dejar desabastecido un sector de la población por la
insuficiencia de caudales.

El análisis prosiguió con otros emisores, y se analizó detalladamente la variación de los
coeficientes de Hazen-Williams en los períodos más relevantes del día. Los resultados de esto
se muestran a continuación:

ILUSTRACIÓN 94 RESULTADOS EMISOR 278.

300

320

340

360

380

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580

600

620

640

660

680

700

720

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 278 Andalucía

Emisor H-W

Emisor D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 95 RESULTADOS EMISOR 269.

ILUSTRACIÓN 96 CAUDAL EMISOR VS NÚMERO DE REYNOLDS EMISOR 278.

100

200

300

400

500

600

700

800

900

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

L/s

Tiempo(h)

Diferencia Emisor 269 Andalucía

Emisor D-W

Emisor H-W

300

320

340

360

380

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580

600

620

640

660

680

700

720

50000

100000

150000

200000

250000

300000

L/s

Número de Reynolds

Andalucía Emisor 278

Emisor H-W

Emisor D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 97 CAUDAL EMISOR VS NÚMERO DE REYNOLDS EMISOR 269.

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

750

780

810

840

870

100000

200000

300000

400000

500000

600000

L/s

Número de Reynolds

Andalucía Emisor 269

Emisor H-W

Emisor D-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 98 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS VS NÚMERO DE REYNOLDS

PARA EL CAUDAL MEDIO.

ILUSTRACIÓN 99 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS VS NÚMERO DE REYNOLDS

PARA EL CAUDAL MÍNIMO.

100

120

140

160

180

1000

10000

100000

1000000

10000000

aze

-Wi

lli

Número de Reynolds

Andalucía Caudal Medio Coeficientes

Hazen-Williams

100

120

140

160

180

1000

10000

100000

1000000

10000000

aze

-Wi

lli

Número de Reynolds

Andalucía Caudal Mínimo Coeficientes

Hazen-Williams

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 100 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS VS NÚMERO DE REYNOLDS

PARA EL CAUDAL MÁXIMO.

ILUSTRACIÓN 101 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS VS DIÁMETROS DE LA RED

PARA EL CAUDAL MEDIO.

100

120

140

160

180

1000

10000

100000

1000000

10000000

100000000

aze

-Wi

lli

Número de Reynolds

Andalucía Caudal Máximo Coeficientes

Hazen-Williams

100

120

140

160

180

500

1000

1500

2000

2500

3000

aze

-Wi

lli

Diámetro (mm)

Andalucía Caudal Medio

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 102 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS VS DIÁMETROS DE LA RED

PARA EL CAUDAL MÍNIMO.

ILUSTRACIÓN 103 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS VS DIÁMETROS DE LA RED

PARA EL CAUDAL MÁXIMO.

100

120

140

160

180

500

1000

1500

2000

2500

3000

aze

-Wi

lli

Diámetro (mm)

Andalucía Caudal Mínimo

100

120

140

160

180

500

1000

1500

2000

2500

3000

aze

-Wi

lli

Diámetro (mm)

Andalucía Caudal Máximo

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

Los resultados de estos últimos emisores mantienen la tendencia presentada en esta red y en
general  con  muchos  emisores  de  esta  tesis,  es  decir,  existen  grandes  diferencias  entre  los
caudales del emisor utilizando la ecuación empírica y la ecuación físicamente basada. Para el
emisor  278  se  llegaron  a  presentar  diferencias  de  hasta  40  L/s  y  para  el  emisor  269  se
presentaron diferencias de gran importancia, siendo la máxima de 150 L/s. Estas diferencias
se  vienen  analizando  a  lo  largo  de  este  trabajo    en  las  otras  redes,  pero  es  especialmente
relevante  en  este  caso  ya  que  es  la  primera  vez  que  se  presentan  diferencias  entre  las  dos
ecuaciones con esta magnitud de error.

Por  otro  lado,  revisando  los  datos  del  caudal  emisor  frente  al  número  de  Reynolds  de  la
tubería de llegada se puede apreciar que para números de Reynolds menores, las diferencias
suelen ser mucho mayores. Esta es una observación interesante, considerando que para otros
casos  ocurría  lo  opuesto,  es  decir,  las  diferencias  entre  los  emisores  ocurrían  cuando  el
número  de Reynolds era más alto. Esto  lleva a pensar a que la  ecuación de Hazen-Williams
puede llegar a presentar diferencias en los caudales de los emisores para diferentes rangos de
números de Reynolds, ya sea para rangos muy altos o para rangos relativamente bajos.

Continuando con el análisis de los resultados es importante mostrar, para este caso particular,
la variación del coeficiente de Hazen-Williams con respecto a los diámetros y con respecto al
número de Reynolds. Se puede observar que los coeficientes de la red se están comportando
en un  rango de 100 y 120 en contraste con los rangos teóricos de 140 y 150. Esto implica que
la red de Andalucía se está comportando en la realidad como una red mucho más rugosa de lo
que  realmente  representa  y  por  ende  la  ecuación  de  Hazen-Williams  está  subestimando  en
gran medida las pérdidas por fricción que se presenta en la misma. Todo esto es consistente
con los resultados encontrados en los emisores, que al subestimar las pérdidas  de la red, los
caudales que arroja el emisor son mucho mayores a los que se presentan en la realidad  (es
decir con la ecuación de Darcy-Weisbach).

Así  mismo,  cuando  se  analizan  los  resultados  de  la  variación  del  coeficiente  de  Hazen-
Williams vs los diámetros de la red, se puede ver que en tuberías de gran diámetro que juegan
un  papel  fundamental  en  la  hidráulica  de  la  red,  la  variación  del  coeficiente  puede  llegar  a
tener valores de hasta 60,  frente al coeficiente teórico  de 140 para tuberías mayores a 350
mm. Estas consecuencias se verán más adelante cuando se analizan las presiones de la red,
pues las diferencias fueron bastante importantes. Adicionalmente conviene señalar que que la
red incluso llega a presentar diferencias en el número de Reynolds de la ecuación de Hazen-
Williams frente a la  ecuación de Darcy-Weisbach, como se aprecia en los anexos y que esta
condición no es exclusiva de la Red Andalucía sino que se evidencia en  la mayoría de redes
trabajadas.  Estos  resultados  son  una  señal  de  alerta  y  una  situación  extremadamente
preocupante por el hecho de que la ecuación empírica está entregando, de manera errada, los
caudales que realmente están circulando en la red, que evidentemente cambiará de acuerdo
con el comportamiento de los emisores, las presiones y la hidráulica en general.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 104 DIFERENCIA DE PRESIONES PARA EL CAUDAL MEDIO.

ILUSTRACIÓN 105 DIFERENCIA DE PRESIONES PARA EL CAUDAL MÍNIMO.

-1

100

150

200

250

300

350

400

-D

*100

Nudo

Diferencia de presiones Caudal Medio

Andalucía

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

100

150

200

250

300

350

400

-D

*100

Nudo

Diferencia de presiones Caudal Mínimo

Andalucía

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

ILUSTRACIÓN 106 DIFERENCIA DE PRESIONES PARA EL CAUDAL MÁXIMO.

Como se mencionó anteriormente, se puede ver que las diferencias que se presentan entre la
red  simulada  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams  y  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  son
importantes.  Si  bien  en  caudales  mínimos  las  diferencias  son  despreciables,  para  el  caudal
medio ya se presentan errores en la mayoría de los nudos del 5% y diferencias  mucho más
grandes con el caudal máximo, que exigió plasmarlas con diferencias de presiones y no con el
error  relativo.  Esto  último  se  pude  observar  en  la  Ilustración  106,  donde  se  presentan
diferencias  de  hasta  6  metros.  Para  ponerlo  en  contexto,  si  en  un  nudo  que  trabaja  con  la
ecuación de Hazen-Williams se tiene una presión de 20 metros, en la realidad se puede estar
presentando una presión de 14 metros, y el caso alarmante es cuando hay presiones cercanas
a 2 o 3 metros con la ecuación de Hazen-Williams y en la realidad se puedan llegar a presentar
presiones negativas que significan un mayor y más rápido vaciado del tanque, que se puede
traducir en desabastecimiento del sector, afectando enormemente a la población usuaria del
servicio de agua.

4.4 TANQUES REALES, RED DE BOMBEO Y ANÁLISIS DE LA HIDRÁULICA

DEL SISTEMA

En  esta  sección  se  van  a  mostrar  los  resultados  más  relevantes  de  cada  una  de  las  redes
trabajadas; esto incluye los niveles de los tanques, diagramas de  Moody con los factores de
fricción de toda la red y  los tramos que presentaron las diferencias más significativas entre la

-6

-5

-4

-3

-2

-1

100

150

200

250

300

350

400

ifer

a e

Nudo

Diferencia de presiones Caudal Máximo

Andalucía

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

100

ecuación  de  Hazen-Williams  y  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach.  Así  mismo,  se  realizó  un
análisis comparativo con base a los resultados de las investigaciones de Bombardelli y García
(Fabián  Bombardelli,  2003)  y  se  analizaron  los  rangos  de  números  de  Reynolds  de  ambas
investigaciones.

4.4.1 RED MATRIZ DE BOGOTÁ

El  estudio con tanques reales continuó con la  red matriz de Bogotá,  que  a diferencia de las
otras redes estudiadas, estaba compuesta por una gran cantidad de circuitos, la llegada a los
tanques  de  almacenamiento  estaban  conectados  a  2  o  más  tuberías  y  en  raras  ocasiones
terminaban en ramificaciones. Lo anterior es bastante importante ya que como se mencionó
en los análisis anteriores, esta red fue la que presentó menores diferencias en comparación
con  los otros casos de estudio. A continuación se  muestran  los resultados encontrados para
los niveles de los tanques en la red matriz de Bogotá:

ILUSTRACIÓN 107 NIVEL DEL TANQUE CAZUCÁ.

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48

l (

)

Tiempo (h)

Bogotá Tanque Cazucá

Tanque Cazucá D-W

Tanque Cazucá H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

101

ILUSTRACIÓN 108 NIVEL TANQUE NUEVOSUBA.

ILUSTRACIÓN 109 NIVEL TANQUE SAN DIEGO.

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

5.5

00:00

12:00

00:00

12:00

ltu

ra(m

)

Tiempo(h)

Tanque NuevoSuba Bogotá

Tanque NuevoSuba D-W

Tanque NuevoSuba H-W

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

00:00

12:00

00:00

12:00

l (

)

Tiempo (h)

Bogotá Tanque San Diego

Tanque San Diego D-W

Tanque San Diego H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

102

ILUSTRACIÓN 110 NIVEL TANQUE VITELMA.

Las ilustraciones mostradas anteriormente representan los niveles de los tanques en la red
matriz de Bogotá. Como se puede observar, las diferencias en los niveles de los tanques son

bastante bajas y si bien en la Ilustración 108 existe una pequeña diferencia a la hora del
vaciado del tanque, esta es una diferencia poco significativa. Esto es coherente con lo

encontrado en los análisis realizados anteriormente; en el sentido que la red matriz de
Bogotá parece estar representando, de manera similar, la hidráulica cuando se utiliza la

ecuación empírica de Hazen-Williams en comparación con la hidráulica evaluada con la
ecuación de Darcy-Weisbach.

El análisis siguiente tuvo como objetivo observar si las redes llegaban a presentar algún tipo

de diferencias en otros aspectos hidráulicos, los cuales se muestran a continuación:

2.5

3.5

4.5

00:00

12:00

00:00

12:00

l (

)

Tiempo (h)

Tanque Vitelma Bogotá

Tanque Vitelma D-W

Tanque Vitelma H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

103

ILUSTRACIÓN 111 MAPA CON TRAMOS A LA SALIDA DE LOS EMBALSES ANALIZADOS.

El análisis se decidió enfocar en las tuberías de gran diámetro y en las tuberías que estaban
transportando la mayor cantidad del caudal en la red. Este análisis incluyó buscar diferencias
en los números de Reynolds y pérdidas por fricción asociadas con las tuberías nombradas. A
continuación se van a mostrar los resultados:

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

104

ILUSTRACIÓN 112 DIFERENCIAS EN EL CÁULCULO DE LAS PÉRDIDAS POR FRICCIÓN.

ILUSTRACIÓN 113 DIFERENCIAS EN EL NÚMERO DE REYNOLDS.

0.000%

0.500%

1.000%

1.500%

2.000%

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

-D

W)/DW

Tiempo (h)

Diferencia de hf en tubería 927

Bogotá

1550000

1600000

1650000

1700000

1750000

1800000

1850000

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

Tiempo (h)

Bogotá Tubería 927

D-W

H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

105

ILUSTRACIÓN 114 DIFERENCIAS EN EL CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS POR FRICCIÓN.

ILUSTRACIÓN 115 DIFERENCIAS EN EL NÚMERO DE REYNOLDS.

0.000%

0.500%

1.000%

1.500%

2.000%

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

-D

W)/DW

Tiempo (h)

Diferencia de hf en tubería 933

Bogotá

1550000

1600000

1650000

1700000

1750000

1800000

1850000

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

Tiempo (h)

Bogotá Tubería 933

D-W

H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

106

ILUSTRACIÓN 116 DIFERENCIAS EN EL CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS POR FRICCIÓN.

ILUSTRACIÓN 117 DIFERENCIAS EN EL NÚMERO DE REYNOLDS.

Los resultados anteriores muestran que si bien existen diferencias en los números de
Reynolds en las tuberías, estas diferencias suelen ser muy bajas (aunque no despreciables).

Así mismo al analizar las ilustración es se puede observar que las diferencias en el cálculo de

0.000%

1.000%

2.000%

3.000%

4.000%

5.000%

6.000%

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

-D

W)/DW

Tiempo (h)

Diferencia de hf en tubería 2616

Bogotá

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

Tiempo (h)

Bogotá Tubería 2616

H-W

D-W

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107

las pérdidas por fricción en ningún momento exceden el 7%; se puede concluir que en
términos generales la red que está siendo operada con la ecuación de Hazen-Williams está

funcionando de manera muy similar a lo que se esperaría en la realidad.

Sin embargo, no hay que obviar el hecho que la diferencia en los números de Reynolds, en

especial en estas tuberías que salen de los embalses implica que la red operada con la
ecuación de Hazen-Williams está sobrestimando en algunos casos y en otros subestimando, la

cantidad de masa o de agua que está saliendo de los embalses. Tal efecto genera como
consecuencia que la hidráulica de toda la red esté cambiando (pérdidas por fricción, factores

de fricción, presiones de la red, llenado de los tanques); y aunque en este caso las diferencias
sean bastante bajas, este efecto va a tener consecuencias importantes a la hora de operar

redes primarias de bombeo o redes matrices, como se mostrará más adelante.

Una vez identificados estos efectos, se procedió a generar los diagramas de Moody y construir
un  mapa  con  las  diferentes    redes,  identificando  en  qué  tuberías  era  mayor  el  número  de
Reynolds al utilizar la ecuación de Hazen-Williams, en qué tuberías era mayor con la ecuación
de Darcy-Weisbach y en qué escenarios eran iguales. El  análisis se realizó en los momentos
del día donde se presentaba la demanda de caudal promedio, mínima y máxima.

Con el fin de entender los resultados que se muestran a continuación  es necesario aclarar que
en aquellos tramos donde la tubería presenta color VERDE,  el  número de Reynolds es mayor
al utilizar la ecuación de Darcy-Weisbach, el color ROJO para las tuberías en las que el número
de  Reynolds  es  mayor  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams  y  finalmente,  en  AMARILLO,  las
tuberías en las que no existe ninguna diferencia entre las dos ecuaciones.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

108

FIGURA 1 SALIDA DE EMBALSE TIBITOC CAUDAL MEDIO.

FIGURA 2 SALIDA DEL EMBALSE TIBITOC CAUDAL MÁXIMO.

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109

FIGURA 3 SALIDA DEL EMBALSE TIBITOC CAUDAL MÍNIMO.

FIGURA 4 SALIDA DEL EMBALSE DE WIESNER CAUDAL MEDIO.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

110

FIGURA 5 SALIDA DEL EMBALSE DE WIESNER CAUDAL MÁXIMO.

FIGURA 6 SALIDA DEL EMBALSE DE WIESNER CAUDAL MÍNIMO.

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111

FIGURA 7 ENTRAMADO INTERNO DE LA RED MATRIZ DE BOGOTÁ CAUDAL MEDIO.

FIGURA 8 ENTRAMADO INTERNO DE LA RED MATRIZ DE BOGOTÁ CAUDAL MÁXIMO.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

112

FIGURA 9 ENTRAMADO INTERNO RED MATRIZ DE BOGOTÁ CAUDAL MÍNIMO.

Las figuras anteriores muestran que en efecto las diferencias en la solución hidráulica de la
red son bastante evidentes.  Está claro que desde el inicio de los embalses, el caudal que está
saliendo  de los mismos es diferente entre las dos ecuaciones, llevando  a que no sólo  por la
naturaleza  empírica  de  la  ecuación  se  estén  subestimando  y/o  sobrestimando  las  pérdidas
por  fricción,  sino  que  por  causa  de  esta  ecuación  (empírica)  la  red  está  transportando  una
cantidad  de  masa  diferente  a  la  que  se  simula utilizando la  ecuación  físicamente  basada  de
Darcy-Weisbach.  Los resultados de estos análisis mostraron que las diferencias máximas que
se llegaron a presentar en la red fueron de números de Reynolds de 40000, entre un número
de Reynolds de la red máximo de

, lo que no es una diferencia significativa y que por

consiguiente no cambiaba de manera radical la hidráulica de la red. Para confirmar estos
análisis se decidió hacer diagramas de Moody de algunas tuberías con el fin de ver que ocurría
con ellas al aplicar las dos ecuaciones y si de alguna forma se podía ver alguna tendencia de lo
que estaba pasando con el flujo. Estos resultados de se muestran a continuación:

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113

ILUSTRACIÓN 118 DIAGRAMA DE MOODY PARA LA TUBERÍA 3701 CON DIÁMETRO DE 508 MM Y

CAUDAL MEDIO DE 37 L/S.

0.01

0.1

1.00E+05

1.00E+06

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody

Límite FTHR (Colebrook-White) 0

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Colebrook-White) 0

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Blasius) 0

Flujo laminar

Tubería 3701 D-W

Tubería 3701 H-W

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114

ILUSTRACIÓN 119 DIAGRAMA DE MOODY PARA LA TUBERÍA 4172 CON DIÁMETRO DE 508 MM Y

CAUDAL MEDIO DE 37 L/S.

0.01

0.1

1.00E+05

1.00E+06

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody

Límite FTHR (Colebrook-White) 0

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Colebrook-White) 0

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Blasius) 0

Flujo laminar

Tubería 4172 D-W

Tubería 4172 H-W

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115

ILUSTRACIÓN 120 DIAGRAMA DE MOODY PARA LA TUBERÍA 75 CON DIÁMETRO DE 1524 MM Y

CAUDAL MEDIO DE 700 L/S.

Como se puede ver en los Diagramas de Moody,  las diferencias entre las dos ecuaciones son
bastante pequeñas, si bien en algunos casos parece que existiera un desfase en el número de
Reynolds  y  valores  mayores  en  el  factor  de  fricción  cuando  se  calcula  con  la  ecuación  de
Hazen-Williams.  Estos  resultados  son    coherentes  teniendo  en  cuenta  que  hay  2  causas:  La
primera  se  relaciona  con  el  hecho  que  la  ecuación  de  Hazen-Williams  suele  subestimar  o
sobrestimar  las  pérdidas  por  fricción  en  las  tuberías  (e  intrínsecamente  los  factores  de
fricción que se encuentran en las redes), según lo reporta la literatura y se ha confirmado en
esta tesis. La segunda causa que se evidenció de manera más clara en esta investigación es la
subestimación o sobrestimación de  la masa de agua que está circulando en la red, lo que en
efecto está causando que toda la hidráulica de la red esté cambiando.

Otro análisis importante de  resaltar en la red matriz de Bogotá es que al comparar las gráficas
que  muestran    la  variación  del  coeficiente  de  Hazen-Williams  con  respecto  al  número  de
Reynolds (Ilustraciones 36, 37 y 38) en la Sección 4.3.1 Red Matriz de Bogotá con las gráficas
generadas  a  partir  de  la  investigación  de  Fabián  Bombardelli  y  Marcelo  García  (Gráfica  4)
(Fabián  Bombardelli,  2003),  se  observa  que  las    tendencias  son    bastante  similares  lo  que
significa  que    el  coeficiente  de  Hazen-Williams  presenta  variaciones  importantes  en  un

0.01

0.1

1.00E+06

1.00E+07

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody

Límite FTHR (Colebrook-White) 0

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Colebrook-White) 0

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0

Límite FTHL (Blasius) 0

Flujo laminar

Tubería 75 D-W

Tubería 75 H-W

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116

espectro amplio de números de Reynolds . Sin embargo se puede ver que para la red Bogotá,
la media del coeficiente de Hazen-Williams se encontró muy cercana al valor de 140, que fue
el valor teórico con el que se trabajó, concluyendo de manera preliminar que la red
efectivamente se está comportando de manera muy similar a lo que se presenta en la realidad.

Por otro lado, al comparar estos resultados con los que  arrojan la investigación  de Liou (Liou,
1998),  se  observa  una  tendencia  muy  similar  que  se  aprecian  mejor  en    las  ilustraciones
anteriores y los datos de  la Gráfica 2. Esto ratifica el hecho  que el trabajar con un coeficiente
constante de Hazen-Williams puede llegar a ser peligroso dada la alta variabilidad presentada,
en especial  entre números de Reynolds entre

. Esto significa que si bien la

hidráulica  de  la  red  se  está  comportando  de  manera  similar  con  las  dos  ecuaciones  y
muestran  pocas  diferencias,  existen  sectores  específicos  en  que  la  variación  del  coeficiente
presenta  diferencias  a  tener  en  cuenta    que  si  bien    no  tienen    un  impacto  relevante  en  la
hidráulica de esta  red en particular, no implica que esto sea un problema menor o que pueda
ser  obviado,  especialmente  porque  los  rangos  de  números  de  Reynolds  anteriormente
nombrados son típicos de redes  matrices y redes primarias de bombeo, es decir, redes que
suministran los caudales a poblaciones.

Por su parte, los resultados encontrados con tanques y emisores, parecen indicar que el riesgo
en que se incurre al utilizar la ecuación empírica no se limita a una diferencia de presiones de
la  red; también puede llegar a estar vinculado  en  la  operación inadecuada de tanques,  que
afectaría la calidad del agua que se está entregando en la red por los tiempos de permanencia
del agua en estos. Así mismo, las consecuencias de sobrestimar o subestimar caudales de la
red, puede llegar a afectar la toma de decisiones a la hora de asignar válvulas para el control
de  fugas,  sin  mencionar  los    efectos  negativos  que  se  pueden  llegar  a  tener  al  analizar  de
manera  errónea  la  distribución  de  caudales  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams,  dado  el
comportamiento  divergente  con  respecto  a  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  que  puede
presentarse en determinados tramos de la red.

Para finalizar, es importante mencionar que si bien los resultados de la red Matriz de Bogotá

no arrojan diferencias significativas en los indicadores hidráulicos considerados en esta
investigación (salvo en algunos puntos y en muy baja magnitud), esto no implica que la

ecuación de Hazen-Williams sea adecuada para operar las redes de distribución de agua
potable. Lo que sí parece ser un factor relevante, es que esta red es bastante redundante,

presenta múltiples entradas a los tanques de almacenamiento y rara vez se encontraron
ramificaciones. Esas características parecieron ejercer un efecto de amortiguación en los

indicadores hidráulicos generados al correr la ecuación empírica de Hazen-Williams; esto se
ve en las bajas diferencias en presiones, pérdidas por fricción y números de Reynolds, todo lo

cual influye en los coeficientes teóricos de Hazen-Williams que se aproximaron relativamente
bien a los que se hallaron simulando la red con la ecuación de Darcy-Weisbach. Esto último es

muy importante, ya que como se verá más adelante, cuando se probaron redes con otras
características, se presentaron resultados significativamente diferentes. Así mismo, cuando

se probó una red con bombeo que presentaba características similares, los resultados

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117

arrojaron iguales resultados en algunos momentos del tiempo pero otros radicalmente
divergentes en tiempos específicos del día.

4.4.2 RED MATRIZ DE MEDELLÍN

Los resultados de la red matriz de Medellín serán mostrados y analizados de manera similar a
lo expuesto en la red matriz de Bogotá.

A diferencia de la red mostrada anteriormente, la red matriz de Medellín presentó diferencias

hidráulicas bastante más significativas por lo que el análisis y los resultados que se
encontraron fueron más extensos y con un análisis más profundo, según se aprecia a

continuación.

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118

ILUSTRACIÓN 121 UBICACIÓN DE LOS TANQUES EN LA RED MATRIZ DE MEDELLÍN.

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119

ILUSTRACIÓN 122 NIVEL TANQUE 691 MEDELLÍN.

ILUSTRACIÓN 123 NIVEL TANQUE 692 MEDELLÍN.

0.5

1.5

2.5

3.5

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

l (

)

Tiempo (h)

Tanque 691 Medellín

Tanque D-W

Tanque H-W

1.5

4.5

7.5

10.5

13.5

16.5

19.5

22.5

25.5

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

ltu

ra(m

)

Tiempo (h)

Tanque 692 Medellín

Tanque D-W

Tanque H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

120

ILUSTRACIÓN 124 NIVEL TANQUE 689 MEDELLÍN.

ILUSTRACIÓN 125 NIVEL TANQUE 690 MEDELLÍN.

Las ilustraciones anteriores muestran unos efectos hidráulicos importantes debido a que  los
patrones de llenado de los tanques en la red matriz de Medellín presentan altas diferencias
entre las dos ecuaciones. Algo que se observó durante esta investigación es que el efecto de
que  sea  una  red  con  tuberías  grandes,  con  tanques  localizados  en  terminaciones  altamente
ramificadas y con altos caudales demandados, pareciera magnificar las diferencias hidráulicas
entre la ecuación físicamente basada y la ecuación empírica.

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48

ltu

ra(m

)

Tiempo (h)

Tanque 689 Medellín

Tanque D-W

Tanque H-W

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48

ltu

ra(m

)

Tiempo(h)

Tanque 690 Medellín

Tanque D-W

Tanque H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

121

Las consecuencias de estos efectos, son que de acuerdo con la ecuación de Hazen-Williams, los
tanques 689, 691 y 692 tienen más cantidad de agua en el tiempo, siendo menor cuando la
simulación se realiza con la ecuación de Darcy-Weisbach. Esto revalida lo que se observó y
analizó en el análisis de emisores; es decir, el operario que está trabajando con la ecuación de
Hazen-Williams creerá que el nivel del tanque puede ser suficiente para satisfacer las
necesidades de un sector de la ciudad, cuando en la realidad el tanque puede no tener el nivel
suficiente o estar completamente vacío.

Así mismo, el hecho de que los patrones de llenado de los tanques registren  tantas diferencias
entre las dos ecuaciones, implica que la hidráulica del sistema presenta  un serio desbalance
de  masa  en  la  red,  que  conlleva  a  que  las  presiones  de  la  misma  se  vean  afectadas;  más
adelante  se  mostrará  una  serie  de  resultados  encontrados  que  soportan  la  afirmación  acá
mencionada.

Con el fin de evaluar si este efecto se repetía en escenarios diferentes, se probó a su vez, la red
Matriz de Medellín pero con la presencia de solo 2 tanques y no 4 como se vio anteriormente.
Los resultados se muestran a continuación:

ILUSTRACIÓN 126 NIVEL TANQUE 690 RED MEDELLÍN CON 2 TANQUES

0.5

1.5

2.5

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

l (

)

Tiempo (h)

Tanque 690 Medellín

Tanque 690 H-W

Tanque 690 D-W

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122

ILUSTRACIÓN 127 NIVEL TANQUE 689 RED MEDELLÍN CON 2 TANQUES.

Los resultados son bastante interesantes debido a que en uno de los tanques se presentó una
diferencia importante, mientras que en el otro, las dos ecuaciones se comportaron de manera
similar. Lo anterior era un resultado esperado teniendo en cuenta el análisis de emisores que
se realizó  anteriormente  y el hecho de que en algunos puntos de la ciudad, las dos ecuaciones
se están comportando de manera similar. Así mismo es revelador  observar que el desbalance
de masa en la red con 4 tanques y la red con sólo 2  parece afectar de manera similar a los
tanques, con lo cual las tasas de llenado resultan ser mayores  al utilizar la ecuación de Hazen-
Williams.  A  partir  de  estos  resultados,  se  decidió  realizar  un  análisis  de  algunos  tramos  de
interés  de  la  red  con  el  fin  de  analizar  qué  es  lo  que  estaba  ocurriendo  con  la  hidráulica
(número de Reynolds y pérdidas por fricción).

A continuación se muestran los resultados para algunas de las tuberías probadas:

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

l (

)

Tiempo (h)

Tanque 689 Medellín

Tanque 689 D-W

Tanque 689 H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

123

ILUSTRACIÓN 128 DIFERENCIAS EN PÉRDIDAS POR FRICCIÓN TUBERÍA 78 RED MATRIZ DE

MEDELLÍN CON DIÁMETRO DE 1066 MM Y CAUDAL MEDIO DE 600 L/S.

ILUSTRACIÓN 129 DIFERENCIA EN EL NÚMERO DE REYNOLDS TUBERÍA 78 RED MATRIZ DE

MEDELLÍN CON DIÁMETRO DE 1066 MM Y CAUDAL MEDIO DE 600 L/S.

-9.000%

-8.000%

-7.000%

-6.000%

-5.000%

-4.000%

-3.000%

-2.000%

-1.000%

0.000%

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48

-D

W/DW

Tiempo (h)

Diferencia de hf en tubería 78

Medellín

Diferencia HF

1500000

1700000

1900000

2100000

2300000

2500000

2700000

00:00

04:48

09:36

14:24

19:12

00:00

04:48

Tiempo (h)

Medellín Tubería 78

D-W

H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

124

ILUSTRACIÓN 130 DIFERENCIAS EN PÉRDIDAS POR FRICCIÓN TUBERÍA 395 RED MATRIZ DE

MEDELLÍN CON DIÁMETRO DE 914 MM Y CAUDAL MEDIO DE 390 L/S.

ILUSTRACIÓN 131 DIFERENCIA EN EL NÚMERO DE REYNOLDS TUBERÍA 395 RED MATRIZ DE

MEDELLÍN CON DIÁMETRO DE 914 MM Y CAUDAL MEDIO DE 390 L/S.

0.000%

2.000%

4.000%

6.000%

8.000%

10.000%

12.000%

14.000%

16.000%

18.000%

00:00

12:00

00:00

12:00

-D

W/DW

Tiempo (h)

Diferencia de HF en tubería 395

Medellín

Diferencia HF

1450000

1500000

1550000

1600000

1650000

1700000

1750000

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48

Tiempo (h)

Medellín Tubería 395

D-W

H-W

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html

Estudio sobre ecuación de Hazen-Williams Vs. Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro y primarias