Estudio sobre ecuación de Hazen-Williams Vs. Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro y primarias

Establecer y cuantificar el efecto hidráulico que se presenta al operar redes matrices y redes primarias de bombeo utilizando la ecuación de Hazen-Williams y la ecuación de Darcy-Weisbach.

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Universidad de los Andes 

Facultad de Ingeniería 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y 

Alcantarillados 

CIACUA

 

 

 

 

Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs 

la ecuación de Darcy-Weisbach en tuberías de gran 

diámetro (Sistemas Matrices) y en tuberías primarias de 

bombeo. 

 
 

Tesis 2 

 
 

Juan David Uribe Rojas 

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AGRADECIMIENTOS 

Agradezco  a  Dios  por  darme  la  fortaleza  para  llevar  a  feliz  término  esta  investigación. 
Agradezco  a  mis  padres  por  todo  el  apoyo  y  animo  que  han  brindado  durante  este  año  de 
investigación; sin ellos nunca hubiera logrado avanzar tanto en mi vida profesional. También 
agradezco  profundamente  al  Ingeniero  Juan  Saldarriaga  por  asesorarme  en  mi  trabajo  de 
pregrado y durante este año con la Tesis de maestría, ya que fue una fuente de aprendizaje y 
de  asesoramiento  única  y  soy  de  los  pocos  afortunados  que  la  tiene.  Así  mismo  le  quiero 
agradecer al Ingeniero Diego Páez por toda su ayuda y recomendaciones durante este año de 
trabajo. Agradecer a mi jurado externo Rafael Alejandro Flechas por evaluarme y por ser una 
fuente  de  información  vital  al  haber  el  trabajado  en  este  tema  antes  de  esta  investigación. 
Finalmente agradecer a mis compañeros de Tesis de Maestría: Daniela Rincón, Gloria Moscote, 
Diego  Copéte  y  Andrés  López  pues sus  sugerencias  y  aportes  me  ayudaron  a  culminar  este 
proyecto.

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

ii 

 

CONTENIDO 

Capítulo 1: Introducción y Objetivos .................................................................................................................... 1 

1.1 Introducción ....................................................................................................................................................... 1 
1.2 Objetivos............................................................................................................................................................... 2 

1.2.1 Objetivo General ....................................................................................................................................... 2 
1.2.2 Objetivos Específicos .............................................................................................................................. 2 

Capítulo 2 Marco Teórico .......................................................................................................................................... 3 

2.1 Ecuaciones y fórmulas utilizadas en los diseños de RDAP. ............................................................. 3 
2.2 Ecuación de Hazen y Williams .................................................................................................................... 4 
2.3 Ecuación de Darcy-Weisbach ...................................................................................................................... 5 
2.4 Antecedentes Históricos ............................................................................................................................. 10 
2.5 Trabajos de Fabián Bombardelli y Marcelo García .......................................................................... 15 
2.6 Investigaciones Posteriores ...................................................................................................................... 17 
2.7 Programas Utilizados ................................................................................................................................... 18 

Capítulo 3. Metodología .......................................................................................................................................... 21 

3.1 Rugosidades Absolutas y Coeficientes de Hazen-Williams .......................................................... 21 
3.2 Redes trabajadas: .......................................................................................................................................... 24 

3.2.1 Red Matriz de Bogotá: ......................................................................................................................... 24 
3.2.2 Red Matriz de Medellín: ...................................................................................................................... 25 
3.2.3 Red Ginebra Longitudes x 100 Caudales demandados x10 ................................................. 26 
3.2.4 Red Andalucía Caudales x100 .......................................................................................................... 27 
3.2.5 Red Dtown ................................................................................................................................................ 28 
3.2.6 Red La Cumbre ....................................................................................................................................... 29 

3.3 Procedimiento ................................................................................................................................................. 30 

3.3.1 Procedimiento detallado .................................................................................................................... 30 
3.3.2 Adquisición de la información ......................................................................................................... 31 

Capitulo 4. Resultados ............................................................................................................................................. 35 

4.1 Cálculos matemáticos .................................................................................................................................. 35 

4.1.1 Ecuación de los emisores ................................................................................................................... 35 
4.1.2 Cálculo del Coeficiente de Hazen-Williams ................................................................................ 36 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

iii 

 

4.1.3 Cálculo de la diferencias de Presión .............................................................................................. 37 

4.2 Patrones de las Redes Trabajadas .......................................................................................................... 37 

4.2.1 Red Matriz de Bogotá .......................................................................................................................... 37 
4.2.2 Red Matriz de Medellín ....................................................................................................................... 39 
4.2.3 Red Ginebra ............................................................................................................................................. 40 
4.2.4 Red Andalucía ......................................................................................................................................... 42 

4.3 Analisis de emisores ..................................................................................................................................... 44 

4.3.1 Red Matriz de Bogotá .......................................................................................................................... 44 
4.3.2 Red Matriz de Medellín ....................................................................................................................... 58 
4.3.3 Red Ginebra ............................................................................................................................................. 72 
4.3.4 Red Andalucía ......................................................................................................................................... 86 

4.4 Depositos reales, red de bombeo y análisis de la hidráulica del sistema ............................... 99 

4.4.1 Red Matriz de Bogotá ....................................................................................................................... 100 
4.4.2 Red Matriz de Medellín .................................................................................................................... 117 
4.4.3 Red Ginebra .......................................................................................................................................... 146 
4.4.4 Red Andalucía ...................................................................................................................................... 172 
4.4.5 Red de bombeo DTown ................................................................................................................... 194 
4.4.6 Red La Cumbre .................................................................................................................................... 209 

5. Conclusiones y trabajo futuro ....................................................................................................................... 216 
Bibliografía ................................................................................................................................................................ 219 
Anexos ......................................................................................................................................................................... 221 

Localización de los emisores ......................................................................................................................... 221 

Emisores Bogotá ............................................................................................................................................ 221 
Emisores Ginebra .......................................................................................................................................... 226 
Emisores Andalucía ...................................................................................................................................... 233 
Emisores Medellín ........................................................................................................................................ 238 

Resultados Adicionales .................................................................................................................................... 243 

 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

iv 

 

GLOSARIO DE TÉRMINOS 

 

Análisis  de  la  hidráulica:  Consiste  en  simular  la  red  utilizando  alguno  de  los 
programas  existentes  con  el  fin  de  estudiar  las  presiones,  números  de  Reynolds, 
pérdidas por fricción y el comportamiento general de un sistema. 

 

Coeficiente de Hazen-Williams (C): Coeficiente a dimensional que busca representar 
la rugosidad interna de las tuberías, entre más alto su valor, se presume que la tubería 
tiene una pared interna más lisa. 

 

Diagrama  de  Moody:  Diagrama  desarrollado  con  el  fin  de  encontrar  el  factor  de 
fricción  de  manera  visual  sin  la  necesidad  de  solucionar  la  ecuación  implícita  de 
Colebrook-White. 

 

Ecuación  de  Colebrook-White:  Ecuación  físicamente  basada  aplicable  en  todo  el 
rango de flujo turbulento para hallar de manera implícita los factores de fricción que 
se presentaban en las tuberías. 

 

Ecuación  de  Darcy-Weisbach:  Ecuación  física  y  experimentalmente  basada  que 
permite cuantificar las pérdidas por fricción. 

 

Ecuación  de  Hazen-Williams:  Ecuación  empírica  desarrollad  a  principios  del  siglo 
XX,    para  cuantificar  de  manera  explícita  las  pérdidas  por  friccion  en  tuberías 
presurizadas con agua. 

 

EPANET: Programa gratuito desarrollado  

 

Emisor: similar a un nudo, pero con la gran diferencia de que su funcionamiento se 
basa en que el caudal que sale de él depende de la presión. 

 

Factor  de  Fricción:  valor  adimensional  que  permite  relacional  las  pérdidas  por 
fricción con el número de Reynolds y la rugosidad absoluta de la tubería. 

 

Flujo: es el movimiento de partículas con respecto a un plano. 

 

Flujo Lamina: Flujo caracterizado por tener números de Reynolds menores a 2000 y 
en donde no se presentan intercambio de partículas entre las capas del flujo. 

 

Flujo Turbulento: Flujo caracterizado por presentar números de Reynolds superiores 
a 4000, donde existe un intercambio de partículas entre las diferentes capas de flujo. 

 

Flujo  Turbulento  Hidráulicamente  Rugoso  (FTHR):  Flujo  turbulento  donde  la 
subcapa laminar viscosa es 6.1 veces menor a la rugosidad absoluta de la tubería. 

 

Flujo Turbulento Hidráulicamente Liso (FTHL): Flujo turbulento donde la subcapa 
laminar viscosa es 30% mayor a la rugosidad absoluta de la tubería. 

 

Número de Reynolds: número adimensional que relaciona el diámetro, la velocidad y 
la  viscosidad  cinemática.  Determina  el  tipo  de  flujo  que  se  está  presentando  en  un 
sistema. 

 

Pérdidas por fricción (Hf): Perdidas de energía que se generan a causa del contacto 
entre el fluido y la pared de una estructura hidráulica. 

 

REDES:  Programa  desarrollado  por  el  centro  de  investigación  en  acueducto  y 
alcantarillado de la Universidad de los Andes (CIACUA), con el fin de estudiar redes y 
tuberías a presión. 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

 

 

Redes  Matrices:  Redes  compuestas  por  captación,  transporte  desde  y  hacia  las 
plantas de tratamiento, tanques de almacenamiento, estaciones de bombeo y tramos 
de tubería con gran diámetro. 

 

Subcapa  laminar  viscosa  (δ):  Componente  de  la  capa  límite  turbulenta,  localizada 
cerca de la pared de la estructura hidráulica. Dentro de esta capa el flujo se comporta 
como flujo laminar. 

 

Viscosidad  cinemática    :  Característica  del  flujo  que  permite  relacionar  la 
densidad del fluido con su viscosidad dinámica. 

INDICE DE ECUACIONES 

Ecuación 1 Ecuación de Bernulli. ........................................................................................................................... 3 
Ecuación 2 Ecuación de Hazen-Williams ............................................................................................................ 4 
Ecuación 3 Ecuación de Chézy. ................................................................................................................................ 5 
Ecuación 4 Ecuación de Darcy ................................................................................................................................. 6 
Ecuación 5 Ecuación de Darcy forma 2. ............................................................................................................... 6 
Ecuación 6 Ecuación de Darcy-Weisbach moderna. ....................................................................................... 7 
Ecuación 7 Ecuación de Hagen-Poiseuille. ......................................................................................................... 7 
Ecuación 8 Ecuación de Blasius. ............................................................................................................................. 8 
Ecuación 9 Ecuación de Prandl. .............................................................................................................................. 8 
Ecuación 10 Ecuación de Colebrook-White para todo el rango de Flujo Turbulento. .................. 10 
Ecuación 11 Ecuación de Swamee. ..................................................................................................................... 10 
Ecuación 12 Ecuación Modificada de Liu. ........................................................................................................ 11 
Ecuación 13 Ecuación que relaciona el coeficiente De Hazen-Williams y El Factor de Fricción.
 ........................................................................................................................................................................................... 11 
Ecuación 14 Ecuación final que describe la relación entre f de Darcy y Coeficiente de Hazen-
Williams. ........................................................................................................................................................................ 14 
 

INDICE DE ILUSTRACIONES 

Ilustración 1 Rugosidades Absolutas (Saldarriaga, 2007). ....................................................................... 21 
Ilustración 2 Rugosidades Absolutas de acuerdo al RAS (Ministerio de Desarrollo Económico, 
2013) ............................................................................................................................................................................... 22 
Ilustración 3 Coeficientes de Hazen-Williams de acuerdo a las normas técnicas de EPM 
(Empresas Públicas de Medellín, 2006-2009). .............................................................................................. 22 
Ilustración 4 Coefcientes de Hazen-Williams del libro Hidráulica de Tuberías (Saldarriaga, 
2007). .............................................................................................................................................................................. 23 
Ilustración 5 Diferentes Coeficientes de Hazen-Williams. ........................................................................ 23 
Ilustración 6 Red matriz de Bogotá. ................................................................................................................... 24 
Ilustración 7 Red Matriz de Medellín. ............................................................................................................... 25 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

vi 

 

Ilustración 8 Red Ginebra. ...................................................................................................................................... 26 
Ilustración 9 Red Andalucía. ................................................................................................................................. 27 
Ilustración 10 Red de bombeo DTOWN. .......................................................................................................... 28 
Ilustración 11 Red La Cumbre. ............................................................................................................................. 29 
Ilustración 12 Se ejecuta el cálculo hidráulico............................................................................................... 32 
Ilustración 13 Se escoge la Hora en la que se desean obetner los datos de la tubería o los 
Nudos. ............................................................................................................................................................................. 32 
Ilustración 14 Se eligen los parámetros relevantes..................................................................................... 33 
Ilustración 15 Se copian los datos en portapapeles y se pegan en un archivo de Excel. .............. 34 
Ilustración 16 Patrón 1 de Red Bogotá. ............................................................................................................ 38 
Ilustración 17 Patrón 2. ........................................................................................................................................... 38 
Ilustración 18 Patrón 3. ........................................................................................................................................... 39 
Ilustración 19 Patrón de la red matriz de Medellín. .................................................................................... 40 
Ilustración 20 Patrón Tanque_Viejo. .................................................................................................................. 41 
Ilustración 21 Patrón Tanque_Nuevo. ............................................................................................................... 41 
Ilustración 22 Patrón Promedio. ......................................................................................................................... 42 
Ilustración 23 Patrón findesemana. ................................................................................................................... 43 
Ilustración 24 Patrón días ordinarios. .............................................................................................................. 43 
Ilustración 25 Patrón todos los días. ................................................................................................................. 44 
Ilustración 26 Resultados emisor 905 .............................................................................................................. 45 
Ilustración 27 Resultados Emisor 1521 ........................................................................................................... 45 
Ilustración 28 Resultados emisor 2189 ............................................................................................................ 46 
Ilustración 29  Resultados emisor 1036........................................................................................................... 47 
Ilustración 30 Resultados emisor 905. ............................................................................................................. 48 
Ilustración 31 Resultados Emisor 2437. .......................................................................................................... 48 
Ilustración 32 Resultados emisor 1702. ........................................................................................................... 49 
Ilustración 33 Resultados emisor TUval. ......................................................................................................... 50 
Ilustración 34 Gráfica de Reynolds vs Caudal emisor en emisor 1702. .............................................. 51 
Ilustración 35 Gráfica del número de  Reynolds vs caudal emisor en emisor TUval. .................... 51 
Ilustración 36 Variación del Coeficiente de Hazen-Williams respecto al número de Reynolds 
para el caudal medio................................................................................................................................................. 52 
Ilustración 37 Variación del Coeficiente de Hazen-Williams frente al número de Reynolds para 
el caudal mínimo. ....................................................................................................................................................... 53 
Ilustración 38 Variación del Coeficiente de Hazen-Williams frente al número de Reynolds para 
el caudal máximo. ...................................................................................................................................................... 53 
Ilustración 39 Variación del Coeficiente de Hazen-Williams frente a los diámetros de la red 
para el caudal medio................................................................................................................................................. 54 
Ilustración 40 Variación del coeficiente de Hazen-Williams frente a los diámetros  de la red 
para el caudal Mínimo. ............................................................................................................................................. 54 
Ilustración 41 Variación del coeficiente de Hazen-Williams frente a los diámetros  de la red 
para el caudal Máximo. ............................................................................................................................................ 55 
Ilustración 42 Diferencia de presiones para el caudal mínimo. ............................................................. 56 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

vii 

 

Ilustración 43 Diferencia de Presiones para el caudal medio. ................................................................ 57 
Ilustración 44 Diferencia de presiones para el caudal máximo. ............................................................. 57 
Ilustración 45 Resultados emisor 225. ............................................................................................................. 58 
Ilustración 46 Resultdos Emisor 46 ................................................................................................................... 59 
Ilustración 47 Resultados emisor 369. ............................................................................................................. 59 
Ilustración 48 Resultados emisor 529. ............................................................................................................. 60 
Ilustración 49 Resultados emisor 540. ............................................................................................................. 60 
Ilustración 50 Resultados emisores 532. ......................................................................................................... 61 
Ilustración 51 Caudal emisor vs número de Reynolds Emisor 529. ..................................................... 62 
Ilustración 52 Caudal emisor vs número de Reynolds Emisor 540. ..................................................... 62 
Ilustración 53 Caudal Emisor vs Número de Reynolds Emisor 532. .................................................... 63 
Ilustración 54 Resultados Emisor 72................................................................................................................. 64 
Ilustración 55 Resultados Emisor 495 .............................................................................................................. 64 
Ilustración 56 Resultados Emisor 663. ............................................................................................................. 65 
Ilustración 57 Variación del Coeficiente de Hazen-Williams frente al número de Reynolds para 
el caudal mínimo. ....................................................................................................................................................... 66 
Ilustración 58 Variación del Coeficiente de Hazen-Williams frente al número de Reynolds para 
el caudal Medio. .......................................................................................................................................................... 66 
Ilustración 59 Variación del Coeficiente de Hazen-Williams frente al número de Reynolds para 
el caudal Máximo. ...................................................................................................................................................... 67 
Ilustración 60 Variación del coeficiente de Hazen-Williams frente a los diámetros de la red 
para el caudal medio................................................................................................................................................. 67 
Ilustración 61 Variación del coeficiente de Hazen-Williams frente a los diámetros de la red 
para el caudal Mínimo. ............................................................................................................................................. 68 
Ilustración 62 Variación del coeficiente de Hazen-Williams frente a los diámetros de la red 
para el caudal Máximo. ............................................................................................................................................ 68 
Ilustración 63 Diferencia de presiones con caudales medios. ................................................................ 70 
Ilustración 64 Diferencia de presiones con caudales Mínimos............................................................... 70 
Ilustración 65 Diferencia de presiones con caudales Máximos. ............................................................. 71 
Ilustración 66 Resultados Emisor 369. ............................................................................................................. 72 
Ilustración 67 Resultados emisor 365. ............................................................................................................. 73 
Ilustración 68 Resultados emisor 6. ................................................................................................................... 73 
Ilustración 69 Características de los emisores pequeños. ........................................................................ 74 
Ilustración 70 Resultados emisor 476. ............................................................................................................. 74 
Ilustración 71 Resultados emisor 411. ............................................................................................................. 75 
Ilustración 72 Rersultados emisor 458. ........................................................................................................... 75 
Ilustración 73 Caudal emisor vs número de Reynolds emisor 476. ..................................................... 76 
Ilustración 74 Caudal emisor vs número de Reynolds emisor 411. ..................................................... 77 
Ilustración 75 Caudal emisor vs número de Reynolds emisor 458. ..................................................... 77 
Ilustración 76 Resultados emisor 392. ............................................................................................................. 78 
Ilustración 77 Resultados emisor 464 .............................................................................................................. 79 
Ilustración 78 Resultados emisor 457. ............................................................................................................. 79 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

viii 

 

Ilustración 79 Variación del coeficiente de Hazen-Williams vs el número de Reynolds para el 
caudal medio. ............................................................................................................................................................... 80 
Ilustración 80 Variación del coeficiente de Hazen-Williams vs el número de Reynolds para el 
caudal mínimo. ............................................................................................................................................................ 81 
Ilustración 81 Variación del coeficiente de Hazen-Williams vs el número de Reynolds para el 
caudal máximo. ........................................................................................................................................................... 81 
Ilustración 82 Variación del coeficiente de Hazen-Williams vs los diámetros de la red para el 
caudal medio. ............................................................................................................................................................... 82 
Ilustración 83 Variación del coeficiente de Hazen-Williams vs los diámetros de la red para el 
caudal mínimo. ............................................................................................................................................................ 82 
Ilustración 84 Variación del coeficiente de Hazen-Williams vs los diámetros de la red para el 
caudal Máximo. ........................................................................................................................................................... 83 
Ilustración 85 Diferencias de presiones para el caudal mínimo. ........................................................... 85 
Ilustración 86 Diferencias de presión para el caudal máximo. ............................................................... 85 
Ilustración 87 Diferencias de presión para el caudal máximo. ............................................................... 86 
Ilustración 88 Resultados emisor 317. ............................................................................................................. 87 
Ilustración 89 Resultados emisor 13. ................................................................................................................ 87 
Ilustración 90 Resultados emisor 102. ............................................................................................................. 88 
Ilustración 91 Resultados emisor 298. ............................................................................................................. 89 
Ilustración 92 Resultados emisor 279. ............................................................................................................. 89 
Ilustración 93 Resultados emisor 267. ............................................................................................................. 90 
Ilustración 94  Resultados emisor 278. ............................................................................................................ 91 
Ilustración 95 Resultados emisor 269. ............................................................................................................. 92 
Ilustración 96 Caudal emisor vs número de Reynolds emisor 278. ..................................................... 92 
Ilustración 97 Caudal emisor vs número de Reynolds emisor 269. ..................................................... 93 
Ilustración 98 Variación del coeficiente de Hazen-Williams vs número de Reynolds para el 
caudal medio. ............................................................................................................................................................... 94 
Ilustración 99 Variación del coeficiente de Hazen-Williams vs número de Reynolds para el 
caudal Mínimo. ............................................................................................................................................................ 94 
Ilustración 100 Variación del coeficiente de Hazen-Williams vs número de Reynolds para el 
caudal Máximo. ........................................................................................................................................................... 95 
Ilustración 101 Variación del coeficiente de Hazen-Williams vs diámetros de la red para el 
caudal Medio. ............................................................................................................................................................... 95 
Ilustración 102 Variación del coeficiente de Hazen-Williams vs diámetros de la red para el 
caudal Mínimo. ............................................................................................................................................................ 96 
Ilustración 103 Variación del coeficiente de Hazen-Williams vs diámetros de la red para el 
caudal Máximo. ........................................................................................................................................................... 96 
Ilustración 104 Diferencia de presiones para el caudal medio. ............................................................. 98 
Ilustración 105 Diferencia de presiones para el caudal mínimo. .......................................................... 98 
Ilustración 106 Diferencia de presiones para el caudal máximo. .......................................................... 99 
Ilustración 107 Nivel del tanque Cazucá. ...................................................................................................... 100 
Ilustración 108 Nivel tanque NuevoSuba. .................................................................................................... 101 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

ix 

 

Ilustración 109 Nivel tanque San Diego. ....................................................................................................... 101 
Ilustración 110 Nivel Tanque Vitelma. .......................................................................................................... 102 
Ilustración 111 Mapa con tramos a la salida de los embalses analizados. ...................................... 103 
Ilustración 112 Diferencias en el cáulculo de ls pérdidas por fricción. ............................................ 104 
Ilustración 113 Diferencias en el número de Reynolds. ......................................................................... 104 
Ilustración 114 Diferencias en el cálculo de las pérdidas por fricción. ............................................ 105 
Ilustración 115 Diferencia en el número de Reynolds. ........................................................................... 105 
Ilustración 116 Diferencia en el cálculo de las pérdidas por fricción. .............................................. 106 
Ilustración 117 Diferencia en el número de Reynolds. ........................................................................... 106 
Ilustración 118 Diagrama de Moody para la tubería 3701. .................................................................. 113 
Ilustración 119 Diagrama de Moody para la tubería 4172. .................................................................. 114 
Ilustración 120 Diagrama de Moody para la tubería 75. ........................................................................ 115 
Ilustración 121 Ubicación de los Tanques en la red matriz de Medellín. ........................................ 118 
Ilustración 122 Nivel tanque 691 Medellín.................................................................................................. 119 
Ilustración 123 Nivel tanque 692 Medellín.................................................................................................. 119 
Ilustración 124 Nivel tanque 689 Medellín.................................................................................................. 120 
Ilustración 125 Nivel Tanque 690 Medellín. ............................................................................................... 120 
Ilustración 126 Nivel tanque 690 red Medellín con 2 tanques ............................................................ 121 
Ilustración 127 Nivel Tanque 689 red Medellín con 2 tanques........................................................... 122 
Ilustración 128 Diferencias en pérdidas por fricción tubería 78 red matriz de Medellín. ....... 123 
Ilustración 129 Diferencia en el número de Reynolds tubería 78 red matriz de Medellín. ..... 123 
Ilustración 130 Diferencias en pérdidas por fricción tubería 395 red matriz de Medellín. .... 124 
Ilustración 131 Diferencia en el número de Reynolds tubería 395 red matriz de Medellín. .. 124 
Ilustración 132 Diagrama de Moody 1 red matriz de Medellín Caudal Mínimo. .......................... 134 
Ilustración 133 Diagrama de Moody 2 red matriz de Medellín Caudal Mínimo. .......................... 135 
Ilustración 134 Diagrama de Moody 1 red matriz de Medellín Caudal Máximo. ......................... 139 
Ilustración 135 Diagrama de Moody 2 red matriz de Medellín Caudal Máximo. ......................... 140 
Ilustración 136 Diagrama de Moody 3 red matriz de Medellín Caudal Máximo. ......................... 140 
Ilustración 137 Diagrama de Moody 1 red matriz de Medellín Caudal Medio. ............................. 144 
Ilustración 138 Diagrama de Moody 2 red matriz de Medellín Caudal Medio. ............................. 144 
Ilustración 139 Nivel tanque 350 red Ginebra. .......................................................................................... 147 
Ilustración 140 Nivel tanque 481 red Ginebra. .......................................................................................... 147 
Ilustración 141 Nivel tanque 359 red Ginebra. .......................................................................................... 148 
Ilustración 142 Nivel tanque 372 red Ginebra. .......................................................................................... 148 
Ilustración 143 Nivel tanque 355 red Ginebra con solo 2 depositos. ............................................... 149 
Ilustración 144 Nivel tanque 359 red Ginebra con solo 2 depositos. ............................................... 150 
Ilustración 145 Diferencia en las pérdidas por fricción tubería 1. ..................................................... 151 
Ilustración 146 Diferencia en el número de Reynolds tubería 1. ....................................................... 151 
Ilustración 147 Difrerencia en la pérdidas por fricción tubería 496. ............................................... 152 
Ilustración 148 Diferencia en el número de Reynolds tubería 496. .................................................. 152 
Ilustración 149 Difrerencia en la pérdidas por fricción tubería 528. ............................................... 153 
Ilustración 150 Diferencia en el número de Reynolds tubería 528. .................................................. 153 

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

 

Ilustración 151 Diagrama de Moody red Ginebra tramos con Hazen-Williams mayor Caudal 
Medio. .......................................................................................................................................................................... 162 
Ilustración 152 Diagrama de Moody red Ginebra con Darcy-Weisbach mayor y caudal medio.
 ........................................................................................................................................................................................ 163 
Ilustración 153 Diagrama de Moody red Ginebra con Hazen-Williams mayor y caudal mínimo.
 ........................................................................................................................................................................................ 165 
Ilustración 154 Diagrama de Moody red Ginebra con Darcy-Weisbach mayor y caudal mínimo.
 ........................................................................................................................................................................................ 166 
Ilustración 155 Diagrama de Moody red Ginebra con Hazen-Williams mayor y caudal máximo.
 ........................................................................................................................................................................................ 168 
Ilustración 156 Diagrama de Moody red Ginebra con Darcy-Weisbach mayor y caudal máximo.
 ........................................................................................................................................................................................ 169 
Ilustración 157 Nivel tanque 362 de la red de Andalucía. ..................................................................... 173 
Ilustración 158 Nivel tanque 222 de la red de Andalucía. ..................................................................... 173 
Ilustración 159 Nivel tanque 343 de la red de Andalucía. ..................................................................... 174 
Ilustración 160 Nivel tanque 361 de la red de Andalucía. ..................................................................... 174 
Ilustración 161  Nivel tanque 343 de la red de Andalucía con 2 tanques. ...................................... 175 
Ilustración 162 Nivel tanque 222 de la red de Andalucía con 2 tanques. ....................................... 176 
Ilustración 163 Diagrama de Moody de la tubería 65 Red de Andalucía. ....................................... 177 
Ilustración 164 Diagrama de Moody de la tubería 137 Red de Andalucía. ..................................... 177 
Ilustración 165 Diagrama de Moody de la tubería 78 Red de Andalucía. ....................................... 178 
Ilustración 166 Diagrama de Moody de red de Andalucía tramos con Hazen-Williams mayor 
para el caudal mínimo........................................................................................................................................... 185 
Ilustración 167 Diagrama de Moody de red de Andalucía tramos con Hazen-Williams mayor 
para el caudal medio.............................................................................................................................................. 188 
Ilustración 168 Diagrama de Moody de red de Andalucía tramos con Hazen-Williams mayor 
para el caudal máximo1. ...................................................................................................................................... 190 
Ilustración 169 Diagrama de Moody de red de Andalucía tramos con Hazen-Williams mayor 
para el caudal máximo2. ...................................................................................................................................... 191 
Ilustración 170 Diagrama de Moody de red de Andalucía tramos con Darcy-Weisbach mayor 
para el caudal máximo. ......................................................................................................................................... 191 
Ilustración 171 Nivel Tanque 1 red Dtown. ................................................................................................. 196 
Ilustración 172 Nivel tanque 2 red Dtown. .................................................................................................. 196 
Ilustración 173 Nivel tanque 3 red Dtown. .................................................................................................. 197 
Ilustración 174 Nivel tanque 4 red Dtown. .................................................................................................. 197 
Ilustración 175 Nivel tanque 5 red Dtown. .................................................................................................. 198 
Ilustración 176 Nivel tanque 6 red Dtown. .................................................................................................. 198 
Ilustración 177 Nivel tanque 7 red Dtown. .................................................................................................. 199 
Ilustración 178 Patrones 1 y 5 de la red de Dtown con sus horarios de diferencia hidráulica.
 ........................................................................................................................................................................................ 204 
Ilustración 179 Patrones 2 y 3 de la red Dtown con sus horarios de diferencia hidráulica. ... 204 
Ilustración 180 Patrón 4 de la red Dtown con sus horarios de diferencia Hidráulica. .............. 204 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

xi 

 

Ilustración 181 Diagrama de Moody red Dtown tramos con Hazen-Williams MAYOR para el 
caudal medio 1. ........................................................................................................................................................ 205 
Ilustración 182 Diagrama de Moody red Dtown tramos con Hazen-Williams MAYOR para el 
caudal medio 2. ........................................................................................................................................................ 206 
Ilustración 183 Diagrama de Moody red Dtown tramos con Darcy-Weisbach MAYOR para el 
caudal medio. ............................................................................................................................................................ 206 
Ilustración 184 Localización de los tanques de la red La Cumbre. .................................................... 209 
Ilustración 185 Diagrama de Moody red La Cumbre tramos con Hazen-Williams MAYOR para 
el caudal mínimo. .................................................................................................................................................... 210 
Ilustración 186 Diagrama de Moody red La Cumbre tramos con Darcy-Weisbach MAYOR para 
el caudal mínimo. .................................................................................................................................................... 210 
Ilustración 187 Diagrama de Moody red La Cumbre tramos con Hazen-Williams MAYOR para 
el caudal medio. ....................................................................................................................................................... 212 
Ilustración 188 Diagrama de Moody red La Cumbre tramos con Darcy-Weisbach MAYOR para 
el caudal medio. ....................................................................................................................................................... 212 
Ilustración 189 Diagrama de Moody red La Cumbre tramos con Hazen-Williams MAYOR para 
el caudal máximo. ................................................................................................................................................... 214 
Ilustración 190 Diagrama de Moody red La Cumbre tramos con Darcy-Weisbach MAYOR para 
el caudal máximo. ................................................................................................................................................... 214 
Ilustración 191  Emisor 905 red matriz de Bogotá ................................................................................... 221 
Ilustración 192 Emisor 1521 red matriz de Bogotá ................................................................................. 222 
Ilustración 193 Emisor 2437 red matriz de Bogotá. ................................................................................ 222 
Ilustración 194 Emisor 3758 red matriz de Bogotá. ................................................................................ 223 
Ilustración 195 Emisor 1045 red matriz de Bogotá. ................................................................................ 223 
Ilustración 196 Emisor 1036 red matriz de Bogotá. ................................................................................ 224 
Ilustración 197 Emisor 2189 red matriz de Bogotá. ................................................................................ 224 
Ilustración 198 Emisor TUval red matriz de Bogotá................................................................................ 225 
Ilustración 199 Emisor 1702 red matriz de Bogotá. ................................................................................ 225 
Ilustración 200 Emisor 369 red Ginebra. ..................................................................................................... 226 
Ilustración 201 Emisor 365 red Ginebra. ..................................................................................................... 227 
Ilustración 202 Emisor 6 red Ginebra. ........................................................................................................... 227 
Ilustración 203 Emisor 398 red Ginebra. ..................................................................................................... 228 
Ilustración 204 Emisor 476 red Ginebra. ..................................................................................................... 228 
Ilustración 205 Emisor 455 red Ginebra. ..................................................................................................... 229 
Ilustración 206 Emisor 456 red Ginebra. ..................................................................................................... 229 
Ilustración 207 Emisor 392 red Ginebra. ..................................................................................................... 230 
Ilustración 208 Emisor 458 red Ginebra. ..................................................................................................... 230 
Ilustración 209 Emisor 476 red Ginebra. ..................................................................................................... 231 
Ilustración 210 Emisor 411 red Ginebra. ..................................................................................................... 231 
Ilustración 211 Emisor 464 red Ginebra. ..................................................................................................... 232 
Ilustración 212 Emisor 457 red Ginebra. ..................................................................................................... 232 
Ilustración 213 Emisor 102 red Andalucía. ................................................................................................. 233 

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

xii 

 

Ilustración 214 Emisor 13 red Andalucía. .................................................................................................... 234 
Ilustración 215 Emisor 317 red Andalucía. ................................................................................................. 234 
Ilustración 216 Emisor 278 red Andalucía. ................................................................................................. 235 
Ilustración 217 Emisor 269 red Andalucía. ................................................................................................. 235 
Ilustración 218 Emisor 298 red Andalucía. ................................................................................................. 236 
Ilustración 219 Emisor 279 red Andalucía. ................................................................................................. 236 
Ilustración 220 Emisor 267 red Andalucía. ................................................................................................. 237 
Ilustración 221 Emisor 286 red Andalucía. ................................................................................................. 237 
Ilustración 222 Emisor 225 red matriz de Medellín. ............................................................................... 238 
Ilustración 223 Emisor 46 red matriz de Medellín. .................................................................................. 239 
Ilustración 224 Emisor 369 red matriz de Medellín. ............................................................................... 239 
Ilustración 225 Emisor 529 red matriz de Medellín. ............................................................................... 240 
Ilustración 226 Emisor 540 red matriz de Medellín. ............................................................................... 240 
Ilustración 227 Emisor 72 red matriz de Medellín. .................................................................................. 241 
Ilustración 228 Emisor 663 red matriz de Medellín. ............................................................................... 241 
Ilustración 229 Emisor 495 red matriz de Medellín. ............................................................................... 242 
Ilustración 230 Emisor 532 red matriz de Medellín. ............................................................................... 242 
Ilustración 231 Emisor 3758 ............................................................................................................................. 243 
Ilustración 232 Emisor 1045 ............................................................................................................................. 243 
Ilustración 233 Emisor 455 ................................................................................................................................ 244 
Ilustración 234 Emisor 456 ................................................................................................................................ 244 
Ilustración 235 Emisor 398 ................................................................................................................................ 245 
Ilustración 236 Reynolds vs Diámetro caudal medio Darcy-Weisbach. .......................................... 245 
Ilustración 237 Reynolds vs Diámetro caudal medio Hazen-Williams ............................................ 246 
Ilustración 238 Reynolds vs Diámetro caudal Máximo Darcy-Weisbach ........................................ 246 
Ilustración 239 Reynolds vs Diámetro caudal máximo Hazen-Williams. ........................................ 247 
Ilustración 240 Reynolds vs Diámetro caudal mínimo Darcy-Weisbach. ....................................... 247 
Ilustración 241 Reynolds vs Diámetro caudal mínimo Hazen-Williams. ........................................ 248 
Ilustración 242 Reynolds vs Diámetro caudal Medio Darcy-Weisbach. .......................................... 249 
Ilustración 243 Reynolds vs Diámetro caudal medio Hazen-Williams. ........................................... 250 
Ilustración 244 Reynolds vs Diámetro caudal Máximo Darcy-Weisbach ........................................ 250 
Ilustración 245 Reynolds vs Diámetro caudal Máximo Hazen-Williams ......................................... 251 
Ilustración 246 Reynolds vs Diámetro caudal Mínimo Darcy-Weisbach ........................................ 251 
Ilustración 247 Reynolds vs Diámetro caudal Mínimo Hazen-Williams ......................................... 252 
Ilustración 248 Reynolds vs Diámetro caudal Medio Darcy-Weisbach. .......................................... 252 
Ilustración 249 Reynolds vs Diámetro caudal Medio Hazen-Williams ............................................ 253 
Ilustración 250 Reynolds vs Diámetro caudal Mínimo Darcy-Weisbach. ....................................... 253 
Ilustración 251 Reynolds vs Diámetro caudal mínimo Hazen-Williams. ........................................ 254 
Ilustración 252 Reynolds vs Diámetro caudal Máximo Darcy-Weisbach ........................................ 254 
Ilustración 253 Reynolds vs Diámetro caudal máximo Hazen-Williams ......................................... 255 
Ilustración 254 Reynolds vs Diámetro caudal Medio Darcy-Weisbach. .......................................... 255 
Ilustración 255 Reynolds vs Diámetro caudal medio Hazen ................................................................ 256 

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

xiii 

 

Ilustración 256 Reynolds vs Diámetro caudal Máximo Darcy-Weisbach. ....................................... 256 
Ilustración 257 Reynolds vs Diámetro caudal máximo Hazen-Williams. ........................................ 257 
Ilustración 258 Reynolds vs Diámetro caudal Mínimo Darcy-Weisbach. ....................................... 258 
Ilustración 259 Reynolds vs Diámetro caudal mínimo Hazen-Williams ......................................... 258 

INDICE DE FIGURAS 

Figura 1 Salida de embalse Tibitoc Caudal Medio. .................................................................................... 108 
Figura 2 Salida del Embalse Tibitoc Caudal Máximo. .............................................................................. 108 
Figura 3 Salida del Embalse Tibitoc Caudal Mínimo. ............................................................................... 109 
Figura 4 Salida del embalse de Wiesner caudal medio. .......................................................................... 109 
Figura 5 Salida del embalse de Wiesner caudal máximo. ...................................................................... 110 
Figura 6 Salida del embalse de Wiesner caudal mínimo. ....................................................................... 110 
Figura 7 Entramado interno de la red matriz de Bogotá Caudal Medio........................................... 111 
Figura 8 Entramado interno de la red matriz de Bogotá caudal Máximo. ...................................... 111 
Figura 9 Entramado interno red matriz de Bogotá Caudal Mínimo. ................................................. 112 
Figura 10 Diferencias Hidráulicas en la red matriz de Medellín (1). ................................................ 126 
Figura 11 Diferencias Hidráulicas en la red matriz de Medellín (2). ................................................ 126 
Figura 12 Diferencias Hidráulicas en la red matriz de Medellín (3). ................................................ 127 
Figura 13 Diferencias Hidráulicas en la red matriz de Medellín (4). ................................................ 128 
Figura 14 Diferencias Hidráulicas en la red matriz de Medellín (5). ................................................ 128 
Figura 15 Tuberías con Altas diferencias red matriz de Medellín caudal medio. ........................ 129 
Figura 16 Tuberías con Altas diferencias red matriz de Medellín caudal medio 
(ACERCAMIENTO). ................................................................................................................................................. 130 
Figura 17 Tuberías con altas diferencias red Matriz de Medellín caudal máximo. ..................... 130 
Figura 18 Tuberías con altas diferencias red Matriz de Medellín caudal máximo 
(Acercamiento). ....................................................................................................................................................... 131 
Figura 19 Tuberías con altas diferencias red Matriz de Medellín caudal mínimo. ...................... 132 
Figura 20 Tuberías con altas diferencias red Matriz de Medellín caudal mínimo 
(Acercamiento). ....................................................................................................................................................... 133 
Figura 21 Red Ginebra con la localizacion de los depositos y algunas tuberías analizadas. ... 146 
Figura 22 Salida del primer embalse red Ginebra. ................................................................................... 154 
Figura 23 Diferencia en algunos tramos de la red Ginebra. .................................................................. 155 
Figura 24 Salida de los otros embalses de la red Ginebra. .................................................................... 155 
Figura 25 Diferencias de los entramados internos de la red Ginebra 1. .......................................... 156 
Figura 26 Diferencias de los entramados internos de la red Ginebra 2. .......................................... 156 
Figura 27 Diferencias de los entramados internos de la red Ginebra 3. .......................................... 157 
Figura 28 Diferencias en las ramificaciones de la red Ginebra. ........................................................... 157 
Figura 29 Tramos de la red Ginebra con diferencias significativas en el número de Reynolds 
con la demanda media del sistema. ................................................................................................................. 158 
Figura 30 Tramos internos de la red Ginebra con diferencias significativas en el número de 
Reynolds con la demanda media del sistema. ............................................................................................. 159 

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

xiv 

 

Figura 31 Tramos de la red Ginebra con diferencias significativas en el número de Reynolds 
con la demanda máxima del sistema. ............................................................................................................. 159 
Figura 32 Tramos internos de la red Ginebra con diferencias significativas en el número de 
Reynolds con la demanda máxima del sistema. ......................................................................................... 160 
Figura 33 Tramos de la red Ginebra con diferencias significativas en el número de Reynolds 
con la demanda mínima del sistema. .............................................................................................................. 160 
Figura 34 Tramos internos de la red Ginebra con diferencias significativas en el número de 
Reynolds con la demanda mínima del sistema. .......................................................................................... 161 
Figura 35 Localización de los tanques y de algunos tramos analizados de la red de Andalucía.
 ........................................................................................................................................................................................ 172 
Figura 36 Salida del embalse red Andalucía. ............................................................................................... 179 
Figura 37 Principales tramos a la salida del embalse red Andalucía. ............................................... 179 
Figura 38 Entramado interno de la red de Andalucía 1. ......................................................................... 180 
Figura 39 Entramado interno de la red de Andalucía 2. ......................................................................... 180 
Figura 40 Ramificaciones de la red Andalucía. ........................................................................................... 181 
Figura 41 Ramificaciones con altas diferencias red de andalucía Caudal Medio. ........................ 182 
Figura 42 Entramados internos con altas diferencias red Andalucía caudal medio................... 182 
Figura 43 Ramificaciones con altas diferencias red Andalucía caudal máximo. .......................... 183 
Figura 44 Entramados internos con altas diferencias red Andalucía caudal máximo. .............. 183 
Figura 45 Ramificaciones con altas diferencias red Andalucía caudal mínimo. ........................... 184 
Figura 46 Entramados internos con altas diferencias red Andalucía caudal mínimo................ 184 
Figura 47 Esquema de la red en la hora de la demanda media de la red Dtown. ......................... 200 
Figura 48 Esquema de la red en la hora de la demanda máxima de la red Dtown. ..................... 200 
Figura 49 Esquema de la red en la hora de la demanda mínima de la red Dtown. ...................... 201 
Figura 50 Tuberías con als diferencias en el número de Reynolds. ................................................... 202 
Figura 51 Sectores con las principales diferencias hiráulicas en Dtown. ........................................ 203 

INDICE DE TABLAS 

Tabla 1 Rugosidades absolutas de acuerdo a las normas tecnicas de EPM (Empresas Públicas 
de Medellín, 2006-2009). ....................................................................................................................................... 22 
Tabla 2 Tiempos de los horarios medios, máximos y mínimos. ............................................................. 39 
Tabla 3 Horarios de Caudales mínimo, medio y máximo. ......................................................................... 40 
Tabla 4 Horarios de Caudales mínimo, medio y máximo. ......................................................................... 42 
Tabla 5 Horarios de caudal mínimo, máximo y medio. .............................................................................. 44 
Tabla 6 Características de los emisores pequeños. ..................................................................................... 46 
Tabla 7 Coeficientes emisores de los nudos. .................................................................................................. 47 
Tabla 8 Coeficientes de emisores grandes. ..................................................................................................... 76 
Tabla 9 IOnformación de los emisores pequeños. ....................................................................................... 88 
Tabla 10 Coeficientes de emisión para emisores grandes. ....................................................................... 90 
Tabla 11 Resumen de Resultados para tuberías con altas diferencias para el caudal mínimo 
demandado de la red matriz de Medellín. .................................................................................................... 136 

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

xv 

 

Tabla 12 Resumen de resultados par Tuberías con altas diferencias para el caudal mínimo 
demandado de la red matriz de Medellín ..................................................................................................... 136 
Tabla 13 Tabla resumen de altas diferencias red Matriz Medellín caudal máximo 1. ............... 141 
Tabla 14 Tabla resumen de altas diferencias red Matriz Medellín caudal máximo 2. ............... 142 
Tabla 15 Tabla resumen de altas diferencias red Matriz Medellín caudal máximo 3. ............... 142 
Tabla 16 Tabla resumen de altas diferencias red Matriz Medellín caudal medio 1. ................... 145 
Tabla 17 Tabla resumen de altas diferencias red Matriz Medellín caudal medio 2. ................... 145 
Tabla 18 Resumen de tuberías red Ginebra caudal medio 1. ............................................................... 164 
Tabla 19 Resumen de tuberías red Ginebra caudal medio 2. ............................................................... 164 
Tabla 20 Resumen de tuberías red Ginebra caudal mínimo 1. ............................................................ 167 
Tabla 21 Resumen de tuberías red Ginebra caudal mínimo 2. ............................................................ 167 
Tabla 22 Resumen de tuberías red Ginebra caudal máximo 1. ........................................................... 170 
Tabla 23 Resumen de tuberías red Ginebra caudal máximo 2. ........................................................... 170 
Tabla 24 Resumen de tramos de la red Andalucía para el caudal mínimo. .................................... 186 
Tabla 25 Resumen de tramos de la red Andalucía para el caudal medio. ....................................... 189 
Tabla 26 Resumen de tramos de la red Andalucía para el caudal máximo 1. ................................ 192 
Tabla 27 Resumen de tramos de la red Andalucía para el caudal máximo 2. ................................ 192 
Tabla 28 Resumen de tramos de la red Andalucía para el caudal máximo 3. ................................ 193 
Tabla 29 Tiempos en los que la hidráulica de la red Dtown cambia significativamente. ......... 203 
Tabla 30 Resumen de tramos de la red Dtown para el caudal medio 1. .......................................... 207 
Tabla 31 Resumen de tramos de la red Dtown para el caudal medio 2. .......................................... 207 
Tabla 32 Resumen de tramos de la red Dtown para el caudal medio 3. .......................................... 207 
Tabla 33 Resumen de tramos de la red La Cumbre para el caudal mínimo 1. .............................. 211 
Tabla 34 Resumen de tramos de la red La Cumbre para el caudal mínimo 2. .............................. 211 
Tabla 35 Resumen de tramos de la red La Cumbre para el caudal medio 1. ................................. 213 
Tabla 36 Resumen de tramos de la red La Cumbre para el caudal medio 2. ................................. 213 
Tabla 37 Resumen de tramos de la red La Cumbre para el caudal máximo 1. .............................. 215 
Tabla 38 Resumen de tramos de la red La Cumbre para el caudal máximo 2. .............................. 215 

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

 

CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS 

1.1 INTRODUCCIÓN 

Los  sistemas  de  distribución  de  agua  potable  se  han  convertido  en  una  prioridad  para  los 
asentamientos urbanos en los últimos años; esto se debe al crecimiento de las grandes urbes, 
la demanda por agua adecuada para el consumo humano y para el desarrollo económico de las 
ciudades.  Estos  se  encuentran  divididos  en  sistemas  Matrices,  que  son  compuestos  por 
tuberías de gran diámetro y las redes secundarias que son las que distribuyen internamente el 
agua a los usuarios. Todo lo anterior obliga a generar diseños y  condiciones de operaciones 
adecuadas de tal forma que se logren los mejores estándares hidráulicos y  de calidad de agua.   

Para todo esto, se han utilizado ecuaciones para representar las pérdidas por fricción. Dentro 
de estas se encuentran 2 grandes grupos; las ecuaciones físicamente basadas y las ecuaciones 
empíricas,  estas  últimas  utilizadas  ampliamente  por  su  rápida  y  sencilla  solución,  pese  a 
contar con limitaciones en su uso debido a su naturaleza. Dentro del grupo de ecuaciones se 
encuentran la ecuación de Darcy-Weisbach en conjunto con la ecuación de Colebrook-White 
(o Hagen-Poiseuille) como máximo representante de las ecuaciones físicamente basadas y la 
ecuación de Hazen-Williams, siendo  la  ecuación empírica más utilizada  al ser explícita para 
encontrar las perdidas por fricción.  

Las diferencias conceptuales y de metodología en que se fundamentan estas dos ecuaciones 
para su uso práctico, constituyen  el motivo principal de la presente Tesis, la cual se enfocará 
en estudiar los efectos hidráulicos que generan utilizar la ecuación de Hazen-Williams en la 
operación de  redes matrices y redes primarias de bombeo frente a los efectos de utilizar la 
ecuación de Darcy-Weisbach. La primera parte presentará la  introducción a este estudio; la 
segunda  parte  expondrá  los  objetivos  tanto  general  como  específicos  que  se  plantearon;  la 
tercera  parte  contiene  el  marco  teórico  de  este  estudio  el  cual  plantea  los  fundamentos 
conceptuales,  metodologías  y  principales  aplicaciones  derivados  del  usos  de  estas  dos 
ecuaciones; la cuarta parte mostrará la metodología utilizada en este trabajo de investigación , 
la cual  incluye el procedimiento, los escenarios trabajados y las rugosidades y coeficientes de 
Hazen-Williams  reportados  por  fabricantes  y  por  la  literatura.  En  la  quinta  sección  se 
mostrarán los resultados encontrados en esta primera fase, así como su análisis. Y finalmente 
en 

la 

sexta 

sección 

las 

conclusiones.

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

 

1.2 OBJETIVOS 

1.2.1 OBJETIVO GENERAL 

Establecer y cuantificar el efecto hidráulico que se presenta al operar redes matrices y redes 
primarias  de  bombeo  utilizando  la  ecuación  de  Hazen-Williams  y  la  ecuación  de  Darcy-
Weisbach. 

1.2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 

 

Analizar el efecto de los diferentes materiales de tuberías comerciales para el diseño 
de redes matrices y redes primarias de bombeo. 

 

Establecer  la  magnitud  de  la  diferencia  entre  la  hidráulica  de  una  red  operada 
utilizando la ecuación de Hazen-Williams y la ecuación de Darcy-Weisbach. 

 

Realizar una aproximación teórica a los trabajos realizados por Bombardelli y García, 
y a su vez verificar la similitud entre ese estudio y el realizado en este trabajo. 

 

Establecer  si  la  normativa  actual  de  Colombia  es  adecuada  para  los  diseñadores  y 
operadores al utilizar las ecuaciones estudiadas durante esta investigación. 

 

Establecer si los coeficientes de Hazen-Williams reportados en la literatura y en los 
catálogos de los diferentes fabricantes son adecuados para las diferentes condiciones 
de operación de redes matrices. 

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

 

CAPÍTULO 2 MARCO TEÓRICO 

El marco teórico utilizado durante este trabajo fue tomado de la Tesis de pregrado realizada 
por este mismo autor, ya que es la continuación de una investigación se consideró de la mayor 
conveniencia  y  utilidad  mantener  este  marco  teórico  realizándole  solo  unas  ligeras 
modificaciones. La tesis de pregrado de la que se tomó este marco Teórico es “Efecto del uso de 
ecuaciones  empíricas  vs  físicamente  basadas  sobre  los  costos  de  diseños  optimizados  en 
acueductos.”,
  desarrollada  por  Juan  David  Uribe  en  el  año  2012  y  asesorada  por  Juan 
Guillermo Saldarriaga. Todo el contenido de este marco Teórico fue extraído de este trabajo y 
citado  en  esta  Tesis,  realizándole  ligeras  modificaciones  teniendo  en  cuenta  que  hay 
variaciones entre los dos estudios 

 

(Uribe, 2012)

.

 

 2.1 ECUACIONES Y FÓRMULAS UTILIZADAS EN LOS DISEÑOS DE RDAP.

 

En las tuberías a presión existen pérdidas de energía causadas por la fricción que existe entre 
el  fluido  y  la  tubería,  y  las  pérdidas  menores  asociadas  con  cambios  de  dirección  y  a  la 
instalación  de  diferentes  accesorios.  Estas  pérdidas  pueden  ser  calculadas  utilizando  la 
ecuación de conservación de la energía de Bernoulli (Uribe, 2012). 

 

 

  

 

 

 

 

  

                

 

 

  

 

 

 

 

  

     

ECUACIÓN 1 ECUACIÓN DE BERNOULLI.  

donde: 

 

 

 

 y  

 

 = presiones en los dos puntos. 

 

 

 

 

 y  

 

 

= velocidad del flujo. 

 

z= altura topográfica o con respecto a  una cota. 

 

g= gravedad       

 

 

   

  

 

ρ= densidad del fluido. 

 

HF= pérdidas de energía entre el tramo 1 y 2. 

 

Hm=pérdidas de energía causadas por accesorios. 

 

De acuerdo con lo anterior, puede  observarse que para el cálculo de las pérdidas por fricción 
se tienen limitaciones ya que se requeriría de una medición de la velocidad o el caudal y de la 
presión en la tubería, lo que no es aplicable  ya que como es evidente, la tubería aún no está 
diseñada (Uribe, 2012). 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

 

Las  anteriores  limitaciones  exigieron  estudiar  a  fondo  la  relación  que  existía  entre  las 
características  de  la  tubería  (diámetro,  material,  longitud),  las  características  del  fluido 
(densidad y viscosidad) y las pérdidas por fricción a través de los tramos de tubería. Como 
resultado  de  estas  investigaciones  surgieron  diversas  ecuaciones  para  el  cálculo  de  estas 
pérdidas. Estas ecuaciones se dividen en dos grupos: empíricas y físicamente basadas. De las 
primeras, la que en la actualidad tiene mayor importancia para los sistemas de acueducto, es 
la  ecuación  de  Hazen-Williams,  desarrollada  a  principios  del  siglo  XX  por  Allan  Hazen  y 
Gardner  Williams,  que  es  la  ecuación  empírica  más  utilizada.  Finalmente  la  ecuación  más 
representativa del segundo grupo es la ecuación de Darcy-Weisbach desarrollada por Henry 
Darcy (1803-1858) y Julius Weisbach (1806 -1871). Ambas ecuaciones han sido ampliamente 
utilizadas  en  el  diseño  de  redes  de  distribución  de  agua  potable;  sin  embargo,  la  primera 
(Hazen-Williams) al ser una ecuación explícita para la velocidad y el caudal, presentaba una 
solución rápida y sencilla pero con límites de aplicabilidad  en contraste con la ecuación de 
Darcy-Weisbach  que  es  una  ecuación  implícita  y  requiere  de  iteraciones  o  un  método 
numérico para su solución pero aplicable para cualquier condición de flujo (Uribe, 2012). 

 2.2 ECUACIÓN DE HAZEN Y WILLIAMS  

Ecuación  empírica  desarrollada  por  Allan  Hazen  y  Gardner  Williams  a  principios  de  1900. 
Esta ecuación tuvo la peculiaridad de no tener en cuenta los análisis hidráulicos de la ecuación 
de  Darcy  –Weisbach,  ya  que    se  basó  en  análisis  estadísticos  de  diferentes  redes  de 
distribución con materiales que no fueron ni muy lisos, ni muy rugosos. La forma original de 
la ecuación se muestra a continuación en el sistema internacional de unidades (Uribe, 2012). 

                 

    

   

    

 

ECUACIÓN 2 ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS 

donde: 

v= Velocidad del flujo  

R= Radio hidráulico (Área/ Perímetro mojado de la tubería) 

S= Pendiente de la línea de gradiente de energía. 

C= Coeficiente de Hazen-Williams (adimensional). 

Es importante resaltar que el 0.849 es una contante utilizada y puede ser cambiada a 1.318 
para el Sistema Inglés de Unidades (Liou, 1998). 

Esta ecuación es de rápida solución y es explícita para la velocidad del flujo, lo que la hacía 
extremadamente  útil  para  diseñar  antes  de  la  llegada  de  los  medios  de  cálculo 
computacionales. 

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

 

Estos estudios fueron realizados principalmente para adaptar la ecuación de Chézy a sistemas 
de  distribución  en  vez  de  su  uso  en  sistemas  basados  en  canales.  La  ecuación  de  Chézy  se 
muestra a continuación. 

                 

ECUACIÓN 3 ECUACIÓN DE CHÉZY. 

En  la    ecuación  de  Chézy,  el  cálculo  del  factor  de  fricción  depende  del  radio  hidráulico, 
rugosidad (Coeficiente de Chézy)  y pendiente de fricción del canal. Es importante resaltar que 
esta ecuación fue la más utilizada para el cálculo de la velocidad en tuberías para el año de 
1903 (Uribe, 2012). 

En  su  momento,  Gardner  Williams  y  Allan  Hazen  publicaron  una  serie  de  valores  de  C 
(coeficiente  de  Hazen-Williams)  para  diversos  materiales.  De  tal  forma  que  era  posible 
calcular la velocidad (comprobación de diseño), las pérdidas por fricción (en caso de que se 
tuviera una tubería con diámetro establecido) o el diámetro con el que se quisiera diseñar la 
tubería. 

Los  coeficientes definidos por Hazen-Williams, aplicaban solo para las condiciones “comunes 
o  normales de la  práctica” por lo  que desde su  misma creación, esta ecuación  contaba con 
limitaciones que debían ser tenidas  en cuenta a la hora de realizar los diseños de RDAP. 

Las limitaciones establecidas por los creadores son: 

-Solo es aplicable para agua 

-Debe estar en condiciones normales (cercanas a 20 grados centígrados) 

-Velocidades inferiores a  

 

 

 

-Diámetros superiores a 75 mm o 3 pulgadas. 

Así mismo, resulta necesario resaltar que estos coeficientes no son constantes, ya que como se 
explica en la literatura y por los mismos Gardner Williams y Allan Hazen, pueden variar por la 
edad  de  la  tubería  (aumento  de  la  rugosidad)  o  cuando  los  diámetros  de  la  tubería  son 
demasiado pequeños. Estos coeficientes son representados en la actualidad con valores entre 
80 y 150,  donde 80 es un material rugoso y 150 para un material especialmente liso (PVC o 
PEAD) (Uribe, 2012). 

2.3 ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH 

La ecuación de Darcy-Weisbach es la ecuación físicamente basada más utilizada para diseños 
de RDAP, redes pluviales y de alcantarillado. Esta ecuación fue inicialmente desarrollada por 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

 

Henry Darcy (1803-1858) mediante el  uso  de  experimentos de flujo  en tuberías, realizados 
cerca a París (Saldarriaga, 2007). 

Los experimentos se llevaron a cabo utilizando un rango de diámetros que iba desde los 12 
mm (0.0122 m) hasta los 500 mm (0.5 m), y los materiales utilizados para la experimentación 
incluían vidrio, hierro, plomo, hierro recubierto con bitumen, hierro fundido y latón. Para los 
experimentos  se  incluyeron  tuberías  con  paredes  recién  construidas  y  tuberías  con  cierto 
tiempo de ser utilizadas, llevando a resultados con velocidades ente 0.03 y  

 

 

 . Los caudales 

fueron  medidos  con  tanques  de  aforo  y  las  longitudes  de  las  tuberías  siempre  fueron 
superiores a los 100 metros (excepción de vidrio y plomo que tuvieron tramos más cortos). 
(Saldarriaga, 2007) 

A partir de  los resultados obtenidos, Henry Darcy concluyó  que estos  podían ser expresados 
mediante la siguiente ecuación: 

     

 

               

 

 

ECUACIÓN 4 ECUACIÓN DE DARCY 

Donde: 

R= Radio Hidráulico de la tubería. 

 

 

= Pendiente de Fricción. 

v= Velocidad media dentro de la tubería.  

      = Coeficientes que describen la edad y el material de la tubería. 

De sus experimentos y trabajos llego a la siguiente expresión: 

 

 

            

        

 

   

 

 

 

 

 

ECUACIÓN 5 ECUACIÓN DE DARCY FORMA 2. 

Donde:  

Q= caudal 

d= diámetro de la tubería. 

Esta ecuación fue utilizada posteriormente por Fanning (1837-1911) para combinarla junto 
con  la  ecuación  desarrollada  por  Julius  Weisbach  (1806-1871),  formando  una  ecuación 
físicamente  basada  que  se  ajustaba  de  gran  forma  a  los  diferentes  datos  experimentales 
(Saldarriaga, 2007). 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

 

Julius  Weisbach,  desarrolló  una  ecuación  que  ayudaría  a  predecir  las  pérdidas  por  fricción 
dentro de las tuberías. Esta ecuación requería estar en función del tipo de fluido, el diámetro, 
el material de la tubería y la velocidad así como un factor de fricción.  Así llego a la siguiente 
expresión: 

 

 

     

 

 

 

 

 

     

 

ECUACIÓN 6 ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH MODERNA. 

donde:  

l= Longitud de la tubería. 

f= Factor de fricción adimensional. 

Esta ecuación incluyó únicamente las pérdidas por fricción con las paredes de la tubería. La 
ecuación anterior puede ser obtenida, así mismo, mediante análisis dimensional considerando 
los  principales  elementos  físicos  que  influyen  en  el  movimiento  del  fluido  en  una  tubería 
(Uribe, 2012). 

Sin embargo, la obtención del factor de fricción presentaba un problema complejo, en primera 
instancia  por  que  dependía  del  tipo  de  flujo  que  se  podía  presentar  (flujo  laminar  o  flujo 
turbulento)  y  porque  en  caso  de  presentarse  flujo  turbulento  se  requería  de  un  método 
implícito  para  determinarlo,  por  lo  que  se  desarrollaron  diferentes  ecuaciones  para  su 
obtención. Una de ellas fue la ecuación para el flujo laminar de Hagen-Poiseuille que  Julius 
Weisbach utilizó (Uribe, 2012). 

   

  
  

 

ECUACIÓN 7 ECUACIÓN DE HAGEN-POISEUILLE. 

donde:  

Re= Número de Reynolds en flujo laminar (2000 o menores en tramos de tuberías). 

Sin  embargo,  estas  condiciones  raramente  se  presentaban  en  las  RDAP,  por  lo  que  se 
requerían  ecuaciones  adicionales  para  hallar  el  factor  de  fricción  en  flujos  turbulentos 
hidráulicamente rugosos y lisos (Uribe, 2012). 

En 1911 Blasius, alumno de Prandl von Karman (Saldarriaga, 2007), desarrolló una ecuación 
mediante experimentos empíricos para hallar el factor de fricción en flujos con números de 
Reynolds entre (5000-100000). La ecuación a la que llegó fue (Uribe, 2012): 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

 

   

     

  

    

 

ECUACIÓN 8 ECUACIÓN DE BLASIUS. 

Por su parte, Prandl  desarrolló una ecuación para hallar el factor de fricción, pero dada su 
complejidad de solución, el buen cumplimiento de la ecuación de Blasius y el hecho de que la 
ecuación de Colebrook-White aplica para todos los flujos, esta ecuación no  fue ampliamente 
utilizada. 

 

 

 
 

         

  

              

ECUACIÓN 9 ECUACIÓN DE PRANDL. 

Más  adelante,  se  desarrollaron  los  trabajos  de  los  Ingenieros  Johann  Nikuradse  y  de  Lewis 
Moody. El  primero  de ellos realizó  diversos experimentos para diferentes diámetros, con el 
ánimo de entender la naturaleza del factor de fricción,  variando el caudal, de tal forma que 
incluyera un rango importante de números de Reynolds y abarcara los 4 tipos de flujo (Flujo 
Laminar,  Flujo  Transicional,  Flujo  Turbulento  Hidráulicamente  Liso  (FTHL)  y  Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Rugoso (FTHR)) (Saldarriaga, 2007). 

De los experimentos realizados logró concluir: 

 

Cuando  el  número  de  Reynolds  es  inferior  a  2000,  el  factor  de  fricción  es 
independiente de la rugosidad relativa de la tubería  

  

 

 .  

 

Al entrar en el flujo Liso, tanto el número de Reynolds como la rugosidad relativa de la 
tubería juegan un papel fundamental dentro del cálculo del factor de fricción. 

 

Finalmente, a medida que se aumentan los números de Reynolds, Nikuradse notó que 
las curvas en su gráfica se volvían prácticamente horizontales, llevando a que el factor 
de  fricción  dejara  de  ser  una  función  del  número  de  Reynolds  y  pasara  a  ser 
únicamente  una  función  de  la  rugosidad  relativa  de  la  tubería,  en  otras  palabras  el 
numero de Reynolds deja de ser un factor importante para la obtención del factor de 
fricción.  

Prosiguiendo su investigación, Moody en 1940, avanzó en la determinación  de las pérdidas 
por  fricción  en  tuberías  con  rugosidades  reales  y  no  artificiales.  Desarrolló  un  trabajo, 
combinando  el  trabajo  del  ingeniero  alemán  y  de  Colebrook  (Saldarriaga,  2007).  De  sus  
investigaciones, los resultados más destacables son: 

 

Para el flujo hidráulicamente rugoso, el factor de fricción dependía exclusivamente de 
la rugosidad relativa de la tubería. 

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

 

 

Con lo anterior Moody, amplió su experimento y mediante la adquisición de tuberías 
de  diferentes  materiales  y  diámetros  comerciales  el  factor  de  fricción  (sólo  para 
FTHR).  Con estos resultados encontró  la rugosidad relativa y con esta y la gráfica de 
factor de fricción vs Rugosidad relativa,  pudo determinar las diferentes rugosidades 
absolutas de las tuberías (Saldarriaga, 2007). 

 

Con  esto    Moody  llegó  a  la  conclusión  que  para  cada  tipo  de  material,  había  una 
rugosidad asociada y que esta representaba el comportamiento hidráulico de cada una 
de las tuberías.  

 

Con    toda  la  información  y  la  ecuación  de  Colebrook,  Moody  pudo  desarrollar  un 
diagrama donde se podía ver el  tipo de flujo  y determinar el  factor de fricción para 
diferentes tuberías comerciales (ver Ilustración 1).  

 

GRÁFICA 1 DIAGRAMA DE MOODY. 

Esta gráfica fue ampliamente utilizada antes de la aparición de los métodos computacionales 
ya  que  como  se  verá más  adelante,  encontrar el  factor  de  fricción  matemáticamente era  de 
una complejidad importante para la época. 

Para  el  flujo  hidráulicamente  rugoso,  las  investigaciones  de  Colebrook  y  White  en  1939, 
utilizando las investigaciones de Prandl, von Karman y Nikuradse, permitieron establecer una 
ecuación para hallar el factor de fricción para el flujo de transición. Ellos notaron sin embargo,  
que  los  resultados  encontrados  solo  representaban  los  extremos,  y  decidieron  que  el 
comportamiento  en  tuberías  reales  debería  de  estar  descrito  por  una  única  ecuación 
(Saldarriaga, 2007), llegando a obtener: 

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

10 

 

 

  

          

  

 

  

    

 

    

    

  

ECUACIÓN 10 ECUACIÓN DE COLEBROOK-WHITE PARA TODO EL RANGO DE FLUJO TURBULENTO. 

Esta  última  ecuación  aplica  para  todos  los  tipos  de  flujo  turbulento  (para  los  laminares  se 
utiliza  la  Ecuación  2.1.2-3).  Sin  embargo  y  como  se  mencionó  anteriormente,  esta  es  una 
ecuación de difícil solución si no se cuenta con un método computacional o una calculadora, 
por 2 motivos: 

-El logaritmo incluido es de difícil solución manual. 

-Es una ecuación implícita para despejar el factor de fricción. 

Posteriormente, Swamee y Jain desarrollarían en 1976 otra ecuación para el cálculo del factor 
de fricción,  de tal forma que fuera más simple y fácil de resolver. La ecuación a la que llegaron 
fue: 

   

    

      

 

      

    

  

   

  

 

 

ECUACIÓN 11 ECUACIÓN DE SWAMEE. 

Como se puede observar, esta ecuación  es explícita y no requiere de métodos numéricos para 
su solución. Sin embargo tiene rangos de cumplimiento para rugosidad relativa y números de 
Reynolds (Liou, 1998). 

  

  

 

 

 

    

  

 

      

 

              

 

 

La gran ventaja es que  sus rangos de cumplimiento solo presenta un error máximo  del 5%  
con respecto a la ecuación de Colebrook-White.  

2.4 ANTECEDENTES HISTÓRICOS 

Varios investigadores  han  realizado  trabajos  para  estudiar  ambas  ecuaciones  de  diseño.  En 
1998 Chyr Pyng Liou publicó un trabajo en el cual demostró las falencias y rangos de validez 
de la ecuación de Hazen-Williams, así como la alta variabilidad de su coeficiente respecto al 
número de Reynolds, su diámetro y su rugosidad relativa (Uribe, 2012). 

Liou  empezó  su  trabajo  relacionando  el  coeficiente  de  Hazen-Williams  con  la  ecuación 
físicamente basada  de Darcy-Weisbach. Primero, reorganizó  la  ecuación de tal forma que la 

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

11 

 

pendiente del gradiente hidráulico quedara expresada en términos de la altura de velocidad 
 

 

 

  

 . Al realizar esto, dejaba la velocidad expresada en el lado derecho como un denominador 

elevado a la 0.1841  (Liou, 1998) .  Luego, al introducir  la viscosidad cinemática    *  

      

 es 

combinada  con  

 
 

 

      

para  formar  el  número  de  Reynolds    elevado  a  la  0.1841. 

Posteriormente,  expresó  el  radio  hidráulico  como  

 

 

 ,  combinando  esto  con  

 
 

 

      

resultaba  en  el  diámetro  elevado  a  la  1.0185.  Luego  siendo  ε  la  rugosidad  absoluta  de  la 
tubería, Liou dividió el diámetro encontrado en el paso anterior de tal forma que este quedara 

     

      

 , y reescribirlo para obtener la expresión  

 

 

 

      

 

      

  Finalmente, expresando 

la pendiente como  

 
 

 , manipuló la ecuación expresándola de esta forma (Uribe, 2012): 

     

      

  

      

   

      

 

   

 

 

 

      

 

 

 

      

   

      

   

 

 

 

 

 

  

 

ECUACIÓN 12 ECUACIÓN MODIFICADA DE LIU. 

Luego,  reemplazando  el  lado  derecho  de  la  ecuación  de  Hazen-Williams  con  la  ecuación  de 
Darcy – Weisbach  se obtiene: 

           

     

   

    

   

 

 

 

    

   

     

   

     

 

ECUACIÓN 13 ECUACIÓN QUE RELACIONA EL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS Y EL FACTOR DE 

FRICCIÓN. 

donde: 

C: Coeficiente adimensional de Hazen-Williams. 

R: Número de Reynolds 

ε= Rugosidad absoluta del material 

v= Diámetro de la tubería  

ν= Viscosidad cinemática. 

Al llegar a esta expresión Liou pudo concluir que en efecto, el coeficiente de Hazen-Williams 
es  dependiente  del  número  de  Reynolds,  de  la  rugosidad  relativa  de  la  tubería  

 

 

  ,  de  la 

rugosidad  absoluta    y  de  la  viscosidad  cinemática  (ν)  así  como  del  factor  de  fricción  de  la 
ecuación de Darcy, convirtiendo a la ecuación de Hazen-Williams en un caso específico de la 
ecuación de Darcy-Weisbach.  

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

12 

 

Posteriormente,  Liou  varió  los  números  de  Reynolds  y  los  diámetros  para  ver  cómo  se 
comportaban los coeficientes  de Hazen-Williams, dejando una rugosidad absoluta de 0.0003 
m  y  una  viscosidad  cinemática  de        

  

  

 

 

 

 (agua  a  15.56  grados  centígrados)  (Liou, 

1998). Generó la siguiente gráfica que muestra la variación del coeficiente de Hazen–Williams  
con respecto al diámetro y al número de Reynolds. 

 

GRÁFICA 2 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS CON RESPECTO AL NÚMERO DE 

REYNOLDS Y EL DIÁMETRO ENCONTRADO POR LIOU (LIOU, 1998).  

 

Como  se puede observar, el  coeficiente de Hazen y Williams varía relativamente poco  en la 
zona  de  transición,  pero  presenta  cambios  severos  fuera  de  esta  (Línea  punteada).  Esto 
permitió  establecer que la ecuación de Hazen-Williams tiene unos rangos de cumplimiento 
limitados y fuertemente dependientes del número de Reynolds y del diámetro (Uribe, 2012). 

Para finalizar, Liou decidió mostrar los errores que se pueden cometer al calcular el error de 
la pendiente de gradiente hidráulico con la ecuación de Hazen-Williams y comparándolos con 
la pendiente calculada con la ecuación de Darcy-Weisbach.  Los resultados que obtuvo fueron 
de gran importancia, no solo debido a que por fuera de la zona de cumplimiento la ecuación 
de Hazen-Williams  presentaba un error de hasta el 40% sino porque su rango de validez se 
limitaba exclusivamente a la zona de transición en el diagrama de Moody (Uribe, 2012). 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

13 

 

Ese  mismo  año,  Hosam  El-Din  Moghazi  (M.Moghazi,  1998),  realizó  experimentos  para 
determinar  el  coeficiente  de  Hazen-Williams  para  tuberías  de  Polietileno,  encontrando  una 
vez  más  que  el  coeficiente  de  Hazen-Williams  presentaba  variaciones  con  respecto  a  su 
diámetro y también  que al realizar un cálculo entre el factor de fricción medido y el calculado 
(por el investigador) se encontraba un error no superior al 14%. Sin embargo, al comparar los 
valores  calculados  por  el  autor  y  los  calculados  por  los  valores  recomendados,  estos 
presentaron  diferencias  en  el  cálculo  de  las  pérdidas  por  ficción  con  un  máximo  del  27% 
(Uribe, 2012). 

En el año 2000, surge una discusión respecto al artículo de Liou (Liou, 1998). Los tres autores 
participantes concluyen que el uso de la ecuación de Hazen-Williams debe de ser limitado o 
abandonado.  En  la  primera  parte,  Christensen  concuerda  con  Liou  en  el  sentido  de  que  se 
debe  dejar  de  utilizar  la  ecuación  de  Hazen-Williams  con  excepción  de  la  zona  dentro  del 
rango de validez (Uribe, 2012). 

Christensen plantea  que los rangos de valides de la ecuación de Hazen-Williams deben de ser: 

  

 

        

 

 

donde:  

R es el número de Reynolds. 

A su vez, especificó que esta no es la única limitación y que  además, la ecuación debe estar 

regulada  igualmente  por  el  diámetro  de  la  tubería,  estableciendo  que  el  diámetro  mínimo 
debe  estar  regulado  por               donde  ε  es  la  rugosidad  absoluta  de  la  tubería. 

Resaltando que es posible que en tuberías de considerable edad, se pueden presentar valores 
de ε cercanos a 1 mm, lo que llevaría a que el diámetro mínimo de la tubería fuera de 1.44 m 

(B.A. Christensen, 2000).  
 

Concluyen    y  resaltan  que  en  la  actualidad  muchos  ingenieros  y  diseñadores  no  tienen  en 
cuenta las restricciones y están diseñando por fuera del número de Reynolds reglamentario y 

con diámetros muchos menores a los que se deberían utilizar (Uribe, 2012). 
 

El segundo autor Frederick Locher, concuerda con Liou en que el uso de la ecuación de Hazen-
Williams  debe  de  ser  abandonado  o  solo  aplicado  en  sus  rangos  de  cumplimiento,  pero 
plantea  que Liou a la hora de realizar sus cálculos, no debe de introducir una dependencia de 
la rugosidad absoluta, ya que esto obscurece la verdadera naturaleza de la ecuación de Hazen-
Williams.  Resalta  Locher  que  se  debe  analizar  tal  y  cómo  lo  realizó  Diskin  en  1960,  que  se 
debe relacionar el factor de fricción, el C de Hazen-Williams, Reynolds y la rugosidad relativa, 
sin la introducción artificial de la rugosidad absoluta (Uribe, 2012). De tal forma que quede: 

 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

14 

 

   

      

  

    

      

     

      

      

     

      

 

ECUACIÓN 14 ECUACIÓN FINAL QUE DESCRIBE LA RELACIÓN ENTRE F DE DARCY Y COEFICIENTE DE 

HAZEN-WILLIAMS. 

Y teniendo en cuenta que para la ecuación de Hazen-Williams el único fluido válido es el agua, 
Locher  establece que se puede usar un            

  

  

 

 

 

, llegando a que para un diámetro 

establecido y una rugosidad absoluta de material, surge una constante que representa estos 
dos  parámetros.  De  esta  manera,  concluye  que    los  coeficientes  de  Hazen-Williams  sean 
graficados  como  líneas  rectas  en  el  diagrama  de  Moody  (B.A.  Christensen,  2000),  como  se 
muestra a continuación: 

 

GRÁFICA 3 DIAGRAMA DE MOODY REALIZADO POR DISKIN 1960 DONDE SE MUESTRAN 

VARIACIONES Y REPRESENTACIONES DE LOS COEFICIENTES DE HAZEN-WILLIAMS(CHRISTENSEN, 

LOCHER, & SWAMEE, 2000) 

De acuerdo con Locher, el trabajo de Diskin permite llegar a las siguientes conclusiones: 

1)  Los datos estadísticos utilizados para el desarrollo de la ecuación de Hazen-Williams 

se encontraban en la  zona de transición del diagrama de Moody.  Esto  lleva a que la 

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

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15 

 

validez  de  esta  ecuación  se  encuentre  cuando  la  línea  del  Coeficiente  de  Hazen-
Williams se encuentre  aproximadamente paralela con las curvas de la constante  

 

 

  

en el diagrama de Moody (B.A. Christensen, 2000). 

2)  La  ecuación  de  Hazen-Williams  es  inválida  para  materiales  demasiado  rugosos 

(Cuando C es menor a 100, la ecuación no  se debe  utilizar), por lo que al diseñar con 
valores  cercanos  o  menores  a  100  no  solo  se  están  encontrando  resultados 
equivocados  en  las  pérdidas  por  fricción,  sino  que  al  suponer  que  es  un  valor 
constante  se  comete  el  error  de  hacer  al  material  más  liso  de  lo  que  realmente 
representa (B.A. Christensen, 2000). 

Finalmente,  Locher    concluye  que  en  la  actualidad  y  con  métodos  computacionales  es 
inapropiado  seguir  utilizando  una  ecuación  empírica  y  no  una  ecuación  físicamente  basada 
que puede ser resuelta rápidamente por medios computacionales. 

Para finalizar, el tercer autor Swamee, felicita a Liou por mostrar las falencias de la ecuación 
de  Hazen-Williams  y  considerando  irónico  que  esta  sea  la  ecuación  más  utilizada, mientras 
que la ecuación de Darcy-Weisbach, físicamente basada, sea utilizada casi exclusivamente por 
los académicos. 

2.5 TRABAJOS DE FABIÁN BOMBARDELLI Y MARCELO GARCÍA 

En 2003 Fabián A. Bombardelli y Marcelo H. García realizaron un estudio sobre los diseños de 
redes con tuberías de gran diámetro. El caso de estudio utilizado por los autores fue el de una 
zona de una metrópolis que a tan solo 5 años de haberse puesto en servicio, era inadecuada 
para proveer la cantidad de agua necesaria (Uribe, 2012).  

El  análisis  se  realizó  consultando  la  literatura  con  respecto  a  los  límites  y  validez  de  la 
ecuación  de  Hazen-Williams.  Una  vez  realizada  la  recopilación  bibliográfica,  procedieron  a 
revisar la información sobre la red que presentó los problemas (Uribe, 2012). 

Lo  primero  que  lograron  evidenciar  fue  que  la  red  fue  diseñada  con  concreto,  con  un 
coeficiente  de  Hazen-Williams  de  120,  y  con  una  variación  de  diámetros  de  hasta  2.29  m. 
Como  se  mencionó    anteriormente,  en  este  caso  se  vio  que  una  red  de  tan  solo  5  años  de 
operación presentó problemas en cuanto a requerimientos de presión y al caudal entregado 
por  lo  que  se  realizó  un  análisis  hidráulico  utilizando  2  firmas  consultoras.  Durante  este 
análisis se realizaron mediciones en las velocidades del flujo y las presiones en los nudos para 
analizar  el  comportamiento  real  de  la  red  frente  al  que  se  esperaba  con  el  diseño  original 
(Fabián Bombardelli, 2003). 

Con base a los resultados obtenidos, se procedió a obtener los valores de los  coeficientes de 
Hazen-Williams para los tramos de estudio. Los resultados que se obtuvieron de la primera 
firma consultora fueron sorpresivos ya que en las tuberías de 2.29 m de diámetro se encontró 
que el coeficiente de Hazen-Williams presentaba valores entre 85 y 95. Esto quería decir que 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

16 

 

la tubería presentaba una rugosidad mucho mayor a la que se había esperado (se diseñó con  
un  coeficiente  de  Hazen-Williams  de  120),  lo  que  llevaba  a  que  las  pérdidas  por  fricción 
fueran  mucho  mayores  y  que  los  cálculos  realizados  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams 
subestimaban estas pérdidas. Los autores concluyeron que si estos valores eran correctos, en 
el futuro la red no podría suplir de forma correcta las crecientes demandas de agua, debido a 
que las pérdidas por fricción iban a ser mucho mayores con los nuevos coeficientes (Fabián 
Bombardelli, 2003).  

Esta  situación  causó  gran  sorpresa  en  el  personal  y  se  plantearon  si  el  problema  era  de  la 
ecuación de diseño (Hazen-Willams) o si era debido a un incremento real en la rugosidad de la 
tubería,  por  lo  que  la  comisión  se  enfocó  en  ver  si  las  medidas  que  se  habían  tomado 
presentaban algún tipo de error en la toma de los datos. Para verificar esta situación, se llamó 
a una segunda firma consultora para tomar una segunda muestra de datos exclusivamente en 
la tubería de 2.29 m de diámetro. Esta segunda muestra se realizó de forma más cuidadosa, 
teniendo especial cuidado de registrar  mejor las pérdidas y los lugares donde se tomaron las 
muestras,  es  decir,  el  coeficiente  de  la  tubería  era  menor  (y  por  ende  más  rugoso)  al 
coeficiente  utilizado  para  el  diseño.  Estos  resultados  mostraron  resultados  similares  a  los 
encontrados en la primera toma de datos (Uribe, 2012). 

Bombardelli y García, después de realizar sus análisis, llegaron a la conclusión de que tuberías 
de gran diámetro presentaban un comportamiento bastante peculiar. De una parte, el hecho 
de ser tuberías  de gran tamaño en diámetro  estaría más expuesto a flujos turbulentos que 
estarían más relacionadas con altos números de Reynolds. Pero, de otra parte,  dado el gran 
diámetro, la relación entre  

 

 

  puede llegar a ser muy pequeña y por ende tener condiciones 

de  trabajo  en  flujo  de  transición,  lo  que  llevaría  a  pensar  que  se  presentan  las  condiciones 
ideales para aplicar la ecuación de Hazen-Williams (Fabián Bombardelli, 2003). Sin embargo, 
un  análisis  detenido  de  los  datos,  permitió  identificar  que  era  precisamente  el  constante 
aumento de la demanda y por ende de los caudales, los que llevaron al flujo a la zona de Flujo 
Turbulento,  quitándole  toda  validez  al  diseño  realizado  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams. 
Con estos resultados se concluyó  y recomendó que la mejor y más correcta opción era el uso 
de  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach    para  diseñar  las  redes  de  distribución  de  agua  potable 
(Uribe, 2012). 

Lo  interesante  de  esta  investigación  es  que  los  autores  lograron  mostrar  sus  resultados 
basándose en otras tuberías aisladas de la tubería estudiada en el caso de estudio específico. 
Debido a que en el caso de estudio descrito por los autores, la tubería si había presentado un 
cambio  importante  en  su  rugosidad  debido  a  un  incremento  en  la  calidad  del  agua  por  las 
condiciones de crecimiento de la población a la que era suministrada el servicio. La gráfica en 
la  que  se  muestran  los  resultados  más  significativos  de  esta  investigación  se  muestra  a 
continuación: 

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

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GRÁFICA 4 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS CON RESPECTO AL NÚMERO DE 

REYNOLDS(FABIÁN A.BOMBARDELLI, 2003). 

De la gráfica anterior se puede ver que al igual que en las investigaciones de Liou (Liou, 1998), 
el  coeficiente  de  Hazen-Williams  presenta  grandes  variaciones  al  variar  el  número  de 
Reynolds; así mismo, se puede  observar que esta  variación puede llegar a ser de hasta una 
magnitud de 60, lo que llevaría a que se estén subestimando o sobrestimando las pérdidas por 
fricción  en  las  tuberías.  Lo  más  interesante  de  esta  gráfica  es  que  está  en  números  de 
Reynolds  bastante  altos,  que  suelen  estar  asociados  a  tuberías  de  gran  diámetro  y  estas 
tuberías suelen transportar la mayor cantidad del caudal (redes matriz); en consecuencia, las 
redes operadas o diseñadas con la ecuación de Hazen-Williams corren el riesgo de dejar sin 
abastecimientos a una población o a una gran ciudad. 

2.6 INVESTIGACIONES POSTERIORES 

En  2007  Quentin  B.  Travis  y  Larry  W.  Mays,  desarrollaron  una  investigación  en  la  que 
reproducían una relación entre el coeficiente de Hazen-Williams y las rugosidades absolutas 
en  la  ecuación  de  Colebrook-White,  lo  que  permitió  a  los  ingenieros  sacar  fácilmente  los 
valores  de  rugosidades  absolutas  y  a  visualizar  de  forma  rápida  y  sencilla  los  límites  de 
aplicabilidad de la ecuación de Hazen-Williams (Quentin B. Travis, 2007). 

Posteriores  investigaciones  como  la  de  John  D  Valiantzas  (2008)  permitieron  reescribir  la 
ecuación  de  Darcy-Weisbach  de  tal  forma  que  fuera  explícita  en  su  solución  y  solo 
presentando una diferencia con respecto a la ecuación original del 5% (Valiantzas, 2008). 

Finalmente, en 2011 David Bennett y Rebecca Glaser publican un artículo donde enfatizan las 
principales  complicaciones  que  se  presentan  en  los  diseños  de  tuberías  con  grandes 

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

18 

 

diámetros,  donde  incluyen  varios  fenómenos  físicos  como  sedimentos,  efectos  biológicos 
dentro  de  las  tuberías  (biopelículas),  no  tener  en  cuenta  el  envejecimiento  de  las  diversas 
tuberías,  mala  ubicación  de  válvulas,  mal  mantenimiento  de  las  tuberías  y  finalmente  el 
extensivo  y  más  generalizado  uso  de  la  ecuación  de  Hazen-Williams  al  ser  ampliamente 
utilizada por fuera de los límites de cumplimiento o con Coeficientes de Hazen-Williams que 
subestiman las pérdidas y llevan al  incumplimiento  de las presiones mínimas dentro de las 
tuberías (Uribe, 2012). 

2.7 PROGRAMAS UTILIZADOS 

2.7.1 PROGRAMA REDES 

El  programa  REDES  fue  desarrollado  en  la  Universidad  de  los  Andes  por  el  grupo  de 
investigación  CIACUA  (Centro  de  Investigaciones  en  Acueductos  y  Alcantarillados)  en  el 
Departamento  de  Ingeniería  Civil  y  Ambiental.  Es  una  herramienta  computacional  para  la 
simulación de redes de acueducto y tuberías a presión (Saldarriaga, 2007). Este programa ha 
sido  modificado  y  actualizado  desde  su  nacimiento  en  1998  hasta  el  presente  año,  por 
numerosas  tesis  de  pregrado,  investigaciones  y  tesis  de  magíster,  bajo  la  supervisión  del 
ingeniero Juan Guillermo Saldarriaga. Así mismo, el programa ha sido utilizado en numerosas 
tesis de grado e investigaciones realizadas dentro del grupo de investigación CIACUA. 

Las características que ofrece este programa para el usuario son: 

- Permite al  usuario utilizar  dos (2) ecuaciones de diseño: Ecuación de Hazen-Williams y la 
ecuación de Darcy-Weisbach. 

-Edita  o  crea  redes  desde  el  comienzo,  permitiendo  al  usuario  ingresar  nudos,  bombas, 
válvulas,  tuberías,  tanques  y  embalses.  Adicionalmente,  le  permite  al  usuario  escoger  por 
defecto  la  viscosidad  con  la  que  se  desea  trabajar,  escoger  el  material  de  la  tubería  y  si  el 
usuario lo desea, asignar los coeficientes de pérdidas menores y fugas dependiendo del tipo 
de investigación que se desee (Uribe, 2012). 

-Permite  el  cálculo  hidráulico  estático:  Permite  obtener  alturas  piezométricas,  velocidades, 
caudales, factores de fricción, pérdidas menores, pérdidas por fricción, pérdidas totales y las 
presiones en cada nudo de la red utilizando el método del gradiente hidráulico. 

-  Realiza  el  cálculo  hidráulico  en  período  extendido:  A  diferencia  del  cálculo  estático,  esta 
opción  permite  evaluar  los  resultados  en  una  hora  deseada  del  día,  lo  que  permite  ver  el 
comportamiento de la red durante el día y ver si cumple con los requerimientos deseados por 
el usuario (Uribe, 2012). 

-Genera el cálculo de calidad del agua 

- Permite la calibración de redes de distribución de agua potable. 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

19 

 

-Diseño Optimizado: En esta sección hay diferentes opciones para diseñar, dentro de las que 
se encuentran: 

1) Diseño Rápido: Una solución rápida teniendo en cuenta un mínimo costo y cumplimiento 
de la presión mínima. 

2)  Algoritmos  Genéticos:  Mediante  la  utilización  de  Algoritmos  Genéticos,  encuentra 
soluciones  óptimas  locales  para  los  diseños,  cumpliendo  los  parámetros  de  costos  e 
hidráulicos establecidos por el usuario. 

3) Superficie Óptima: Utiliza una superficie óptima de presiones asociadas con una función, ya 
sea cuadrática, elipsoidal, catenaria, gaussiana, lineal y recíproca. Estas funciones cuentan con 
una  flecha  que  permite  aproximar  el  diseño  a  una  curva  de  LGH  óptima.  De  las  funciones 
nombradas anteriormente, la función cuadrática es la que es comúnmente utilizada con una 
flecha del 15 % (Criterio de I Pai wu).  

4)  Metodología  SOGH:  esta  metodología  fue  utilizada  durante  la  tesis  y  será  explicada  más 
adelante  con  mayor  detalle.  Fue  implementada  en  el  programa  REDES  en  2009  por  Susana 
Ochoa en su tesis de Maestría. 

5) Búsqueda de armonía. 

El  programa  de  REDES  es  compatible  con  los  archivos  .INP  generados  en  el  programa  de 
EPANET y con  archivos propios .RED. Además de contar con una interfaz gráfica que permite 
visualizar los resultados en 2D y 3D, y exportar los mismos a portapapeles y posteriormente a 
Excel.  

Los archivos .RED al igual que los archivos generados por el programa de EPANET, permiten 
su  modificación  en  Excel,  de  tal  forma  que  el  cambio  de  parámetros  se  haga  de  una  forma 
amistosa para el usuario. Esta es una gran ventaja que presentan los dos programas (EPANET 
y REDES); dicha ventaja se ve reflejada en que es bastante sencillo pasar de un programa a 
otro con rapidez, facilitando los análisis, los cálculos hidráulicos y las comparaciones de los 
resultados. 

2.7.2 PROGRAMA EPANET 2.0 

El  programa de EPANET, es una herramienta computacional desarrollada  por la  Agencia de 
Protección  Ambiental  de  los  Estados  Unidos  de  América  (EPA).  Este  programa  fue 
desarrollado para estudiar el comportamiento hidráulico de una red de distribución de agua 
potable (Saldarriaga, 2007). 

El  programa,  dentro  de  sus  múltiples  funciones,  incluye  realizar  el  análisis    hidráulico 
utilizando  las  ecuaciones  de  Hazen-Williams,  Darcy-Weisbach  y  Chezy-Manning. 
Adicionalmente  y  al  igual  que  el  programa  REDES,  utiliza  de  la  metodología  del  gradiente 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

20 

 

hidráulico para la solución matemática de la red (a diferencia de otros programas que utilizan 
el método de Hardy-Cross) (Uribe, 2012). 

El programa cuenta adicionalmente con un módulo para seguir la calidad de las aguas en una 
red, permitiendo al usuario seguir el decaimiento o comportamiento de una sustancia en una 
red (Saldarriaga, 2007). Esto puede ser de gran importancia en el análisis de cloro residual en 
redes, o  el comportamiento de manganeso o hierro en los sistemas de distribución al salir de 
las  plantas  de  tratamiento.  Esto  lo  realiza  utilizando  reacciones  químicas  del  agua,  o  en  las 
paredes  de  la  tubería  y  de  los  tanques.  Para  ello utiliza  reacciones  de  primer  orden  (Uribe, 
2012). 

Además, el programa permite visualizar los resultados en tablas y gráficas y los archivos que 
utiliza son compatibles para su modificación con Excel. Lo que lo convierte en un programa 
amigable para el usuario (Uribe, 2012). 

Al igual que el programa de REDES, EPANET también permite  correr la hidráulica en estado 
estable y en períodos extendidos (Uribe, 2012). 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

21 

 

CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA 

En  esta  sección  se  presentarán  los  pasos  de  la  investigación.  Esto  incluye  las  rugosidades 
absolutas  y  coeficientes  de  Hazen-Williams  utilizados  durante  la  investigación,  las  redes 
trabajadas  con  sus  características  más  relevantes  para  el  estudio.  Posteriormente  se 
describirá el procedimiento realizado paso por paso y el enfoque que utilizó la investigación, 
es decir, cuáles fueron los cálculos realizados para encontrar los resultados. 

3.1 RUGOSIDADES ABSOLUTAS Y COEFICIENTES DE HAZEN-WILLIAMS 

Los coeficientes de Hazen-Williams y rugosidades absolutas fueron consultados utilizando la 
información de la literatura y de libros de hidráulica. Para la primera parte de este estudio se 
trabajó  esencialmente  con  Hierro  Dúctil  y  con  PVC.  En  la  siguiente  tabla  se  mostrarán  las 
rugosidades  y respectivos Coeficientes de Hazen-Williams: 

 

ILUSTRACIÓN 1 RUGOSIDADES ABSOLUTAS (SALDARRIAGA, 2007). 

 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

22 

 

RUGOSIDAD ABSOLUTA 

MATERIAL  

mm 

HIERRO DÚCTIL 

0.1 

PVC 

0.0015 

TABLA 1 RUGOSIDADES ABSOLUTAS DE ACUERDO A LAS NORMAS TECNICAS DE EPM (EMPRESAS 

PÚBLICAS DE MEDELLÍN, 2006-2009). 

 

ILUSTRACIÓN 2 RUGOSIDADES ABSOLUTAS DE ACUERDO AL RAS (MINISTERIO DE DESARROLLO 

ECONÓMICO, 2013) 

Con base en estas tablas se decidió trabajar con una rugosidad absoluta del Hierro dúctil de 
0.25  o  0.3  mm;  sin  embargo,  algunos  proveedores  y  el  RAS  (Reglamento  de  Agua  y 
Saneamiento)  afirman que se debe tomar la  rugosidad del recubrimiento  de la  tubería.  Con 
base  en  esto  muchos  proveedores  recomiendan  para  sus  productos  rugosidad  de  tubería 
nueva de 0.1 mm o incluso rugosidades extremadamente lisas como 0.003 mm (Saint-Gobain-
PAM).  

 

A continuación se muestran los coeficientes de Hazen-Williams: 

COEFICIENTES DE HAZEN-WILLIAMS 

MATERIAL 

COEFICENTE  

HIERRO DÚCTIL 

140-150 

PVC 

150 

ILUSTRACIÓN 3 COEFICIENTES DE HAZEN-WILLIAMS DE ACUERDO A LAS NORMAS TÉCNICAS DE EPM 

(EMPRESAS PÚBLICAS DE MEDELLÍN, 2006-2009). 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

23 

 

COEFICIENTES DE HAZEN-WILLIAMS 

MATERIAL 

COEFICENTE  

HIERRO DÚCTIL 

130 

PVC 

150 

ILUSTRACIÓN 4 COEFCIENTES DE HAZEN-WILLIAMS DEL LIBRO HIDRÁULICA DE TUBERÍAS 

(SALDARRIAGA, 2007). 

 

ILUSTRACIÓN 5 DIFERENTES COEFICIENTES DE HAZEN-WILLIAMS. 

Con base en estos valores, se decidió trabajar con los valores de PVC de 0.0015 mm para la 
rugosidad absoluta y un coeficiente de Hazen-Williams de 150. Para el hierro dúctil se decidió 
trabajar con un valor de 0.1 mm como rugosidad absoluta debido a que, si bien la literatura 
sugiere  valores  entre  0.25  y  0.3  mm,  los  proveedores  comerciales  están  sugiriendo  valores 
ente 0.003 mm y 0.15 mm, por lo que en este estudio se decidió trabajar con un valor de 0.1 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

24 

 

mm.  Por  otro  lado  el  Coeficiente  de  Hazen-Williams  se  tomó  como  140,  que  es  el  valor 
sugerido por la literatura, sino además porque el rango sugerido por los proveedores  para 
tuberías nuevas coincidía con estos valores (Tata Kubota) (AMIANTIT). 

3.2 REDES TRABAJADAS: 

Durante  la  tesis  se  trabajaron  4  redes  de  estudio.  De  las  redes,  dos  (2)  eran  originalmente 
redes matrices y las otras dos (2) fueron redes adaptadas, de tal forma que se comportaran 
como redes matrices.  Las cuatro redes se muestran a continuación: 

3.2.1 RED MATRIZ DE BOGOTÁ: 

 

ILUSTRACIÓN 6 RED MATRIZ DE BOGOTÁ. 

La red matriz de Bogotá cuenta con las siguientes características: 

 

2601 nudos de demanda 

 

Demandas ente 1.4 y 400 L/s 

 

4 Embalses ( Wiesner, El Dorado, Tibitóc y Tibitóc Alto) 

 

15 Tanques distribuidos en la red. 

 

Elevaciones de la red entre 2540 y 3000 metros. 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

25 

 

 

Longitud total de la red de 514000 metros de tuberías. 

 

4480 tramos de tubería que incluyen valvular de operación. 

 

Diámetros de las tuberías entre 101 mm y 2000 mm. 

 

70 patrones de demanda distribuidos en diferentes sectores de la ciudad. 

La  red  presentó  grandes  retos  debido  al  gran  número  de  tuberías  que  poseía  así  como 
identificar las horas de caudal medio, máximo y mínimo de la red.  Y dada la alta variabilidad 
de diámetros, y propósitos de algunos tramos de tuberías, convirtió  a esta red matriz en el 
caso más complejo de estudio.  

3.2.2 RED MATRIZ DE MEDELLÍN: 

 

ILUSTRACIÓN 7 RED MATRIZ DE MEDELLÍN. 

La red Matriz de Medellín cuenta con las siguientes características: 

 

56 nudos de demanda. 

 

Demandas de los nudos entre 10 y 916 L/s. 

 

3 Embalses. 

 

Elevaciones de la red entre 1350 y 1750 metros. 

 

Longitud de la red es de 202000 metros de tuberías. 

 

736 tramos de tuberías. 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

26 

 

 

Diámetros de las tuberías entre 152 mm y 1500 mm. 

 

Para el caso de estudio la red se trabajó con un (1) solo patrón de demanda. 

El propósito de tener tan pocos nudos de demandas es que  ellos representarán los tanques 
que distribuyen el agua a la ciudad de Medellín. Más adelante se explicará el por qué esto fue 
tan importante para esta investigación.  

3.2.3 RED GINEBRA LONGITUDES X 100 CAUDALES DEMANDADOS X10 

 

ILUSTRACIÓN 8 RED GINEBRA. 

La  red  de  Ginebra  incorporó  una  serie  de    modificaciones  para  comportarse  como  una  red 
matriz; esto se logró modificando las demandas de los nudos y longitudes de las tuberías en el 
archivo .INP y posteriormente realizando un diseño simple con la ayuda del programa REDES. 
Cuenta con las siguientes características: 

 

368 nudos de demanda. 

 

Demanda de los nudos entre 0.2 y 78 L/s. 

 

3 embalses. 

 

Las elevaciones de la red se encuentran entre 1026 y 1100 metros. 

 

La longitud de la red es de 495500 metros de tuberías. 

 

545 Tramos de tuberías. 

 

Los diámetros de la red se encuentran entre 300 mm y 3000 mm. 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

27 

 

 

La red trabajó con 3 patrones de demanda. 

Lo más resaltable de esta red es que la mayoría de los nudos se comportó con 1 solo patrón de 
demanda,  y  aun  los  que  no  contaban  con  este  patrón,  tenían  horas  muy  similares  para  el 
cálculo  de  los  caudales  mínimos,  máximos  y  medios  de  la  red.    Con  la  modificación  de  los 
caudales y las distancias se logró obtener una red que presentaba un comportamiento similar 
a una red primaria de bombeo o a una red matriz. 

3.2.4 RED ANDALUCÍA CAUDALES X100 

 

ILUSTRACIÓN 9 RED ANDALUCÍA. 

La red de Andalucía también fue modificada de tal forma que presentara un comportamiento 
similar al comportamiento de una red matriz; el procedimiento fue igual al que se explicó en 
la  red  Ginebra  con  la  excepción  de  que  en  esta  red  no  fue  necesaria  la  modificación  de  las 
longitudes. Las características de esta red son expuestas a continuación: 

 

293 nudos de demanda. 

 

Caudales demandados se encuentran entre 0.12 y 91 L/s. 

 

1  embalse. 

 

elevaciones de la red se encuentran entre 916 y 961 metros. 

 

La longitud de la red es de 48150 metros de tuberías. 

 

Cuenta con 394 tramos de tuberías. 

 

Los diámetros de la red se encuentran entre 300 mm y 3000 mm. 

 

La red cuenta con 3 patrones de demanda, pero trabaja con un único patrón. 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

28 

 

Esta  red,  pese  a  no  tener  tramos  extremadamente  largos  de  tuberías,  con  los  caudales 
demandados  y  las  diferentes  cotas  de  sus  puntos,  presentó  el  comportamiento  de  una  red 
matriz.  

3.2.5 RED DTOWN 

 

ILUSTRACIÓN 10 RED DE BOMBEO DTOWN. 

La red Dtown fue la red escogida para estudiar el efecto hidráulico que genera la ecuación de 
Hazen-Williams  frente  a  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach.  La  red  se  escogió  basándose  en  el 
hecho  de  que  es  una  red  que  cuenta  con  una  seria  de  sectores  que  funcionan  con  bombas, 
adicionalmente posee patrones en cada uno de los sectores y una diversidad importante de 
tanques. Si bien no es una red que cuente con tuberías de gran diámetro, es una  red de gran 
interés por todas las características anteriormente nombradas. Las características de la  red 
son mostradas a continuación: 

 

348 nudos de demanda 

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

29 

 

 

Caudales demandados entre 0.5 L/s y 6.3 L/s 

 

1 embalse para alimentar el sistema 

 

Elevaciones entre 0 y 105 metros. 

 

La longitud total de la red es de 62316 metros de tuberías. 

 

Cuenta con 454 tramos de tuberías. 

 

Diámetros de la red entre 51 mm y 616 mm. 

 

La red cuenta con 5 patrones, uno para cada sector. 

 

La red cuenta con 11 bombas con sus respectivas curvas y eficiencias. 

Esta red ha sido utilizada mundialmente para investigaciones y eventos internacionales como 
lo es la “Batalla de Redes”. Esto último es una competencia internacional que busca analizar 
las formas de optimizar una red existente de tal forma que se encuentre el menor costo y se 
cumplan con todas las restricciones hidráulicas. 

3.2.6 RED LA CUMBRE 

 

ILUSTRACIÓN 11 RED LA CUMBRE. 

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

30 

 

Esta red fue utilizada con el fin de ver si los resultados hidráulicos encontrados en las redes 
trabajadas anteriormente se presentaban en esta red o si en la red se encontraba algún tipo de 
fenómeno  nuevo.  Los  resultados  de  esta  red  se  enfocaron  principalmente  en  ver  los 
desbalances de masa, factores de fricción de la red y solución de la hidráulica del sistema. Las 
características de la red se muestran a continuación: 

 

338 nudos de demanda. 

 

Caudales  demandados  entre  0.3  L/s  y  124  L/s  (la  mayoría  de  los  caudales  se 
encuentran en 45 L/s). 

 

1 embalse de alimentación para la red. 

 

Elevaciones entre 823 y 1033 metros. 

 

La longitud total de la red es de 266650 metros. 

 

Cuenta con 378 tramos de tuberías. 

 

Diámetros de la red entre 300 mm y 1800 mm (donde predominan los diámetros de 
300 y 350 mm). 

 

1 patrón de demanda para todos los nudos. 

 

3.3 PROCEDIMIENTO 

3.3.1 PROCEDIMIENTO DETALLADO 

Esta tesis se enfocó inicialmente en el estudio de emisores que simularan tanques en puntos 
estratégicos de la red, de tal forma que se pudieran analizar de manera detallada los efectos 
hidráulicos  que  se  podían  presentar  al  utilizar  la  ecuación  de  Hazen-Williams  frente  a  la 
ecuación de Darcy-Weisbach.  

A continuación se muestran los pasos que se realizaron: 

1.  Recopilación bibliográfica de artículos e información relacionada con la investigación, 

incluidos diámetros, rugosidades, coeficientes y precedentes de la investigación. 

2.  Una vez se contaba con la información, se procedió a seleccionar las redes de trabajo, 

para lo cual en algunos casos se modificaron redes de tal forma que estas presentaran 
un  comportamiento  y  características  de  una  red  primaria  de  bombeo  o  red  matriz 
(grandes diámetros). 

3.  Para el estudio de emisores se escogió el PVC y el Hierro Dúctil como los materiales 

con  los  que  se  realizaría  el  primer  análisis  hidráulico,  principalmente  porque  son 
materiales comunes en el contexto colombiano. 

4.  Con base en esto, se analizaron los diámetros comerciales disponibles y se decidió que 

para tuberías con diámetros menores a 14 pulgadas, el material de estas tuberías sería 
PVC y para mayores, sería Hierro Dúctil. 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

31 

 

5.  Utilizando los programas de REDES y EPANET 2.0 se analizó la hidráulica en periodo 

extendido, de tal forma que se obtuvieran los datos hidráulicos necesarios.  

6.  Una vez realizados estos cambios en las redes, se procedió a realizar una comparación 

inicial de las presiones de las redes en los 3 momentos claves; cuando se presentaba el 
caudal mínimo, el caudal medio y el caudal máximo. Para ello fue necesario  analizar 
los patrones de demandas y determinar las horas del día en que se presentaban estos 
caudales. 

7.  Se decidió cambiar algunos nudos de la red de tal forma que se comportaran como si 

fueran tanques o tanques, con la característica de que no se quería que devolvieran el 
agua en la red. Para ello se utilizaron emisores para simular el comportamiento de un 
tanque. 

8.  Se volvió a correr la hidráulica de la red que utilizaba la ecuación de Hazen-Williams y 

la  que  utilizaba  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach,  y  se  adquirían  los  caudales  que 
arrojaban los emisores en el periodo de análisis. Dado que los patrones de las redes 
estaban configurados en 24 horas, el tiempo de cálculo hidráulico fue de 24 horas.  

9.  Se  compararon  los  resultados  de  los  2  emisores,  graficando  simultáneamente  el 

comportamiento del emisor y comparando los resultados. 

10. Los emisores iniciales se calcularon con base a la presión mínima exigida por el RAS 

que es de 20 metros de columna de agua y la demanda base del emisor; sin embargo 
después se decidió estudiar el comportamiento con caudales mayores de emisión por 
lo que se asignaron altos coeficientes emisores a los diferentes emisores. 

11. Así mismo, con las herramientas computacionales de EPANET y REDES se obtuvieron 

los  datos  de  los  números  de  Reynolds,  diámetros de  la  red,  velocidades, factores  de 
fricción y caudales que circulaban por la red. 

12. Con  base  en  esto,  se    explican  las  diferencias  o  similitudes  entre  los  resultados, 

calculando los coeficientes de Hazen-Williams con base a la hidráulica de la ecuación 
de Darcy-Weissbach. Esta fase de la investigación, será explicada con más detalle en la 
sección de resultados. 

13. Finalmente, se analizaron los resultados de las diferentes redes. 

3.3.2 ADQUISICIÓN DE LA INFORMACIÓN 

En esta sección se mostrará mediante imágenes el procedimiento realizado para la obtención 
de la información: 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

32 

 

 

ILUSTRACIÓN 12 SE EJECUTA EL CÁLCULO HIDRÁULICO. 

 

ILUSTRACIÓN 13 SE ESCOGE LA HORA EN LA QUE SE DESEAN OBETNER LOS DATOS DE LA TUBERÍA O 

LOS NUDOS. 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

33 

 

 

ILUSTRACIÓN 14 SE ELIGEN LOS PARÁMETROS RELEVANTES. 

 

 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

34 

 

 

ILUSTRACIÓN 15 SE COPIAN LOS DATOS EN PORTAPAPELES Y SE PEGAN EN UN ARCHIVO DE EXCEL. 

Como muestran las ilustraciones anteriores, el procedimiento para la adquisición de los datos 
es  muy  sencillo.  Lo  anterior  muestra  el  procedimiento  realizado  con  EPANET.  Se  resalta 
también  que  la  adquisición  de    los  datos,  usando  el  programa  REDES,  es  muy  similar.  El 
procesamiento  de  los  datos  se  realizó  utilizando  Microsoft  EXCEL  2010.

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

35 

 

CAPÍTULO 4. RESULTADOS 

En  esta  sección  se  mostrarán  los  principales  resultados,  así  como  los  procedimientos 
matemáticos que se utilizaron. Así mismo, se mostrarán los principales Patrones con los que 
se definieron los períodos de caudal mínimo, medio y máximo. 

Esta  sección  se  encuentra  dividida  en  3  sub  secciones.  La  primera  presenta  los  cálculos 
matemáticos para el procesamiento de la información obtenida utilizando EPANET o REDES. 
La segunda parte expone los principales patrones en los que el autor se basó para tomar los 
caudales mínimos, medios y máximos. Y finalmente, la tercera sección detalla  los resultados 
encontrados en esta investigación y realiza los  análisis correspondientes. 

4.1 CÁLCULOS MATEMÁTICOS 

4.1.1 ECUACIÓN DE LOS EMISORES 

Los emisores suelen ser mecanismos en los que se trabaja ya sea una fuga de una tubería o en 
los que se puede determinar el caudal dejando fija una presión. En otras palabras, el caudal 
que  se  emite  o  se  extrae  de  un  nudo  es  dependiente  de  la  presión  (en  contraste  con  el 
comportamiento de un nudo normal, donde la presión varia por diferentes condiciones y el 
caudal que le llega es constante). 

La ecuación de los emisores se muestra a continuación: 

         

 

 

donde: 

Q= Caudal del emisor 

k= Coeficiente Emisor 

H= Presión del emisor 

x=Exponente emisor 

Cabe resaltar que este exponente emisor oscila entre 0 y 1, donde 0 es un emisor perfecto, 1 
es cuando el flujo se encuentra en régimen laminar y 0.5 cuando se tiene régimen turbulento. 
Si bien, es posible que en algunos momentos del tiempo se obtenga flujo laminar en redes de 
distribución de agua potable, dicho caso es bastante raro; por ende en esta tesis se trabajó con 
un exponente emisor de 0.5. 

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

36 

 

4.1.2 CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS 

El procedimiento seguido para el cálculo del coeficiente de la ecuación de Hazen-Williams a 
partir  de  los  datos obtenidos  corriendo  la  hidráulica con la  ecuación  de Darcy-Weisbach se 
basó  en  la  combinación  de  la  ecuación  de  Darcy  y  la  ecuación  de  Hazen-Williams.  Este 
procedimiento fue muy similar al realizado por Liou en 1998 (Liou, 1998). Dicho proceso se 
muestra a continuación: 

Se tiene la ecuación de Hazen-Williams. 

                 

    

   

    

 

Así mismo se tiene la ecuación de Darcy-Weisbach: 

        

 

 

 

 

 

  

 

Contando con las relaciones: 

   

 
 

 

   

 

 

 

 

es posible expresar la ecuación de Hazen-Williams de la siguiente forma: 

 

 

          

 

 

     

   

     

   

     

 

Ahora ya se puede igualar la ecuación de Hazen-Williams con la ecuación de Darcy-Weisbach 
y dividiendo por la viscosidad    elevada a la 0.15 se obtiene la siguiente ecuación: 

   

      

 

      

   

     

   

    

    

    

 

Al despejar el coeficiente de Hazen-Williams de esta ecuación se obtiene la ecuación que se 
utilizó. 

   

     

 

    

   

     

   

     

    

     

 

Donde: 

f= Factor de fricción adimensional 

d=Diámetro de la tubería (m) 

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

37 

 

ν = Viscosidad cinemática 

Re= Número de Reynolds adimensional. 

4.1.3 CÁLCULO DE LA DIFERENCIAS DE PRESIÓN 

Para  calcular  las  diferencias  de  presión  entre  la  red  operada  con  la  ecuación  de  Darcy-
Weisbach  y la ecuación empírica de Hazen-Williams se utilizó el concepto de  error relativo. 
Es  importante  mencionar  que  para  resultados  donde  las  presiones  eran  bajas,  los  errores 
relativos  magnificaban  las  diferencias,  generando  valores  porcentualmente  muy  altos  y  de 
difícil interpretación; para estos casos se decidió utilizar el error absoluto. 

Teniendo  en  cuenta  que  la  ecuación    que  representa  de  mejor  forma  la  hidráulica,  es  la 
ecuación de Darcy-Weisbach, esta fue  la que se utilizó para representar los resultados reales. 
La ecuación por ende queda formulada de la siguiente forma: 

            

                       

          

      

donde: 

Presión Hw= Presión corriendo la hidráulica con la ecuación de Hazen-Williams. 

Presión Dw= Presión corriendo la hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach. 

El numerador de la ecuación el error absoluto de las presiones.  

 

 

4.2 PATRONES DE LAS REDES TRABAJADAS 

4.2.1 RED MATRIZ DE BOGOTÁ 

En  esta  investigación,  la  red  matriz  de  Bogotá  es  la    que  cuenta  con  mayor  cantidad  de 
patrones. A partir del análisis realizados a estos patrones se determinaron los tiempos en que 
se presentaban los caudales mínimos, medios y máximos. 

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

38 

 

 

ILUSTRACIÓN 16 PATRÓN 1 DE RED BOGOTÁ. 

 

ILUSTRACIÓN 17 PATRÓN 2. 

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

39 

 

 

ILUSTRACIÓN 18 PATRÓN 3. 

Como se puede observar, los patrones son muy similares. Si bien existen otros patrones con 
diferencias  importantes,  la  mayoría  de  los  nudos  de  la  ciudad  se  rige  por  los  patrones 
anteriores.  De esto se determinaron las horas como se muestra en la siguiente tabla: 

Q máximo  10:30 am 
Q mínimo  4:00 am 
Q medio 

7:00 pm 

 

TABLA 2 TIEMPOS DE LOS HORARIOS MEDIOS, MÁXIMOS Y MÍNIMOS. 

4.2.2 RED MATRIZ DE MEDELLÍN 

La red matriz de Medellín fue más sencilla de trabajar pues contaba únicamente con un patrón 
de  demanda  y  por  tanto,  cumple  con  el  propósito  de    trabajar  con  nudos  limitados  para  el 
análisis hidráulico. El patrón con el que contaba esta red se muestra a continuación: 

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

40 

 

 

ILUSTRACIÓN 19 PATRÓN DE LA RED MATRIZ DE MEDELLÍN. 

Q máximo  11:00 am 
Q mínimo  3:30 am 
Q medio 

7:00 pm 

 

TABLA 3 HORARIOS DE CAUDALES MÍNIMO, MEDIO Y MÁXIMO. 

4.2.3 RED GINEBRA 

La  red  de  Ginebra  cuenta  con  3  patrones,  muy  similares  entre  ellos,  por  lo  que  fue 
relativamente  sencillo    identificar  las  horas  de  los  caudales.    Los  3  patrones  se  muestran  a 
continuación: 

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

41 

 

 

ILUSTRACIÓN 20 PATRÓN TANQUE_VIEJO. 

 

ILUSTRACIÓN 21 PATRÓN TANQUE_NUEVO. 

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

42 

 

 

ILUSTRACIÓN 22 PATRÓN PROMEDIO. 

De  las  ilustraciones  anteriores  es  posible  ver  que  si  bien  existen  diferencias  entre  los  3 
patrones,  la mayoría de la red trabaja con el patrón de Tanque_Nuevo seguido por el patrón 
Promedio. A partir de los resultados que arrojan estos patrones, se determinaron  los horarios 
de los 3 caudales. 

La tabla con los tres horarios de caudales se muestra a continuación: 

Q máximo  10:15 am 
Q mínimo  3:30 am 
Q medio 

7:15 pm 

 

TABLA 4 HORARIOS DE CAUDALES MÍNIMO, MEDIO Y MÁXIMO. 

4.2.4 RED ANDALUCÍA 

La red de Andalucía también cuenta con 3 patrones de demanda de caudal; sin embargo, en 
este caso los tres patrones eran muy similares entre ellos. Adicionalmente, la mayor parte de 
los  nudos  de  demanda  de  la  red  trabajan  con  el  patrón,  todos  los  días.  Los  patrones 
nombrados se muestran a continuación: 

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

43 

 

 

ILUSTRACIÓN 23 PATRÓN FINDESEMANA. 

 

ILUSTRACIÓN 24 PATRÓN DÍAS ORDINARIOS. 

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

44 

 

 

ILUSTRACIÓN 25 PATRÓN TODOS LOS DÍAS. 

Con  base  en  esto,  se  determinaron  las  horas  de  caudal  mínimo,  medio  y  máximo,  estas  se 
muestran en la tabla a continuación: 

Q máximo  10:00 am 
Q mínimo  2:30 am 
Q medio 

6:20 pm 

 

TABLA 5 HORARIOS DE CAUDAL MÍNIMO, MÁXIMO Y MEDIO. 

4.3 ANÁLISIS DE EMISORES 

En esta sección se exponen los resultados y su respectivo análisis de los datos recopilados tras 
correr la red con diferentes emisores. Los resultados se muestran por casos, es decir, están 
divididos en cada una de las redes; adicionalmente en esta sección se presentan y analizan los 
resultados más relevantes y que ilustren mejor los objetivos del estudio, los demás resultados 
pueden ser visualizados si es deseado en la sección de Anexos; esto incluye las imágenes con 
las localizaciones de los emisores, resultados de las diferencias  de los números de Reynolds 
que se presentaban entre la ecuación de Hazen-Williams y la ecuación de Darcy-Weisbach. 

4.3.1 RED MATRIZ DE BOGOTÁ 

En esta sección se muestran  los resultados de la red matriz de Bogotá. El orden será: Primero 
los  emisores  pequeños,  posteriormente  los  emisores  grandes,  las  gráficas  del  caudal  del 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

45 

 

emisor frente al número de Reynolds, las variaciones del coeficiente de Hazen-Williams frente 
al número de Reynolds y frente a los diámetros presentes en la red en los 3 momentos del día 
(Qmax, Qmin y Qmed) y finalmente las presiones de la red en los  momentos establecidos. 

 

ILUSTRACIÓN 26 RESULTADOS EMISOR 905 

 

ILUSTRACIÓN 27 RESULTADOS EMISOR 1521 

Estos dos resultados representan los emisores pequeños de la red. Una revisión detenida del 
comportamiento de los datos que arrojan la ecuación de Hazen-Williams como la ecuación de 

7.6 

7.7 

7.8 

7.9 

8.1 

8.2 

8.3 

8.4 

00:00  04:48  09:36  14:24  19:12  00:00  04:48 

L/s.

 

Tiempo (h) 

Diferencia Emisor 905 Bogotá 

Emisor H-W 

Emisor D-W 

16 

16.5 

17 

17.5 

18 

18.5 

19 

19.5 

00:00  04:48  09:36  14:24  19:12  00:00  04:48 

L/s.

 

Tiempo (h) 

Diferencia Emisor 1521 Bogotá 

Emisor H-W 

Emisor D-W 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

46 

 

Darcy-Weisbach indica que su comportamiento es similar y no presenta diferencias evidentes.  
Las curvas parecen seguir el mismo patrón y no existen  diferencias de caudal significativas 
entre la simulación con la ecuación de Hazen-Williams y la ecuación de Darcy-Weisbach. 

Las características de estos dos emisores se trabajaron como: 

 

Emisor 905  Emisor 1521 

Presión(m) 

20 

20 

Caudal Base(L/s) 

4.5076 

11.119 

Coeficiente Emisor 

1.0079 

2.486417 

 

TABLA 6 CARACTERÍSTICAS DE LOS EMISORES PEQUEÑOS. 

 

ILUSTRACIÓN 28 RESULTADOS EMISOR 2189 

 

100 

105 

110 

115 

120 

125 

130 

135 

140 

00:00  04:48  09:36  14:24  19:12  00:00  04:48 

L/s.

 

Tiempo (h) 

Diferencia Emisor 2189 Bogotá 

Emisor D-W 

Emisor H-W 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

47 

 

 

ILUSTRACIÓN 29  RESULTADOS EMISOR 1036. 

 

Por el contrario, cuando se trabaja con emisores  mayores fue posible evidenciar diferencias 
significativas entre los valores que arrojan la  hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach y 
la ecuación de Hazen-Williams. Si bien, solo se vio en un caso particular, es importante ver que 
la ecuación de Hazen-Williams subestima en este caso el caudal del emisor; esta diferencia se 
encuentra entre 5 y 10 L/s.  

En este caso, como se deseaba aumentar los emisores, se modificó directamente el coeficiente 
emisor de tal forma que se comportara más como un tanque grande que no devolvía el caudal, 
es decir que funcionara como si se llenara un tanque de gran tamaño. 

 

Emisor 2189  Emisor 1036 

Coeficiente Emisor 

16.09 

18.33 

 

TABLA 7 COEFICIENTES EMISORES DE LOS NUDOS. 

100 

105 

110 

115 

120 

125 

130 

135 

140 

00:00  04:48  09:36  14:24  19:12  00:00  04:48 

L/s

 

Tiempo (h) 

Diferencia Emisor 1036 Bogotá 

Emisor H-W 

Emisor D-W 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

48 

 

 

ILUSTRACIÓN 30 RESULTADOS EMISOR 905. 

 

ILUSTRACIÓN 31 RESULTADOS EMISOR 2437. 

El proceso prosiguió trabajando con coeficientes emisores aún más grandes.  Como se puede 
ver,  no  se  vieron  diferencias  importantes  en  estos  emisores,  ya  que  los  resultados  arrojan 
diferencias de máximo 2 litros en algunos horarios del día. Se concluye que en esta red se está 
presentando  un  comportamiento  similar  entre  las  dos  ecuaciones,  es  decir,  el 
comportamiento  entre  la  ecuación  de  Hazen-Williams  y  la  ecuación  de  Darcy-Wesibach  no 
presentan grandes diferencias, con la sola excepción de las diferencias que se detectaron en 

225 

230 

235 

240 

245 

250 

255 

260 

265 

00:00  04:48  09:36  14:24  19:12  00:00  04:48 

L/s.

 

Tiempo(h) 

Bogotá Emisor 905 

Emisor H-W 

Emisor D-W 

292 

294 

296 

298 

300 

302 

304 

306 

308 

310 

312 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

L/s.

 

Tiempo(h) 

Bogotá Emisor 2437 

Emisor H-W 

Emisor D-W 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

49 

 

algunos horas del día y que no superan, con los valores de emisores caudales en esta fase de la 
investigación,  los tres  litros por segundo. 

Sin embargo, se decidió seguir probando escenarios con coeficientes de emisión mayores para 
ver si se presentaba algún tipo de diferencias entre la hidráulica de las dos ecuaciones. Estos 
resultados se muestran a continuación: 

 

 

ILUSTRACIÓN 32 RESULTADOS EMISOR 1702. 

300 

310 

320 

330 

340 

350 

360 

370 

380 

390 

400 

410 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

L/s.

 

Tiempo(h) 

Diferencia Emisor 1702 Bogotá 

Emisor H-W 

Emisor D-W 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

50 

 

 

ILUSTRACIÓN 33 RESULTADOS EMISOR TUVAL. 

Así  mismo,  se  decidió  estudiar  qué  posible  relación  podía  tener  el  número  de  Reyolds  de 
llegada  frente  al  caudal  emisor:  El  número  de  Reynolds  utilizado  fue  el  encontrado  con  la 
ecuación  físicamente  basada.  Los  resultados  para  estos  dos  emisores  se  muestran  a 
continuación: 

350 

352 

354 

356 

358 

360 

362 

364 

366 

368 

370 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

L/s.

 

Tiempo (h) 

Diferencia Emisor TUval Bogotá 

Emisor D-W 

Emisor H-W 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

51 

 

 

ILUSTRACIÓN 34 GRÁFICA DE REYNOLDS VS CAUDAL EMISOR EN EMISOR 1702. 

 

ILUSTRACIÓN 35 GRÁFICA DEL NÚMERO DE  REYNOLDS VS CAUDAL EMISOR EN EMISOR TUVAL. 

300 

320 

340 

360 

380 

400 

420 

550000 

600000 

650000 

700000 

750000 

L/s.

 

Número de Reynolds 

Bogotá Emisor 1702 

Emisor D-W 

Emisor H-W 

352 

354 

356 

358 

360 

362 

364 

366 

368 

370 

1290000  1300000  1310000  1320000  1330000  1340000  1350000 

L/s

 

Número de Reynolds 

Bogotá Emisor TUval 

Emisor D-W 

Emisor H-W 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

52 

 

Estos resultados son bastante interesantes ya que si bien en el primer emisor no se presentan 
diferencias  significativas,  en  el  segundo  emisor,  las  diferencias  resultan  evidentes, 
especialmente  cuando  se  visualizan  los  litros  por  segundo  en  relación  con  el  número  de 
Reynolds con la red que utiliza la ecuación de Hazen-Williams frente a la ecuación que utiliza 
la  ecuación  de  Darcy-Weisbach.  Más  adelante  cuando  se  muestren  los  resultados  para  las 
otras redes, se verán con más detalle estas diferencias. 

La investigación avanzó en el  análisis del comportamiento del coeficiente de Hazen-Williams 
en la red que trabajó con la ecuación de Darcy-Weisbach. Los resultados de esto se muestran a 
continuación: 

 

ILUSTRACIÓN 36 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS RESPECTO AL NÚMERO DE 

REYNOLDS PARA EL CAUDAL MEDIO. 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

70 

80 

90 

100 

110 

120 

130 

140 

150 

160 

170 

180 

190 

200 

210 

1000 

10000 

100000 

1000000 

10000000 

Coe

fi

cient

H

azen

-W

ill

iam

Número de Reynolds 

Bogotá Coeficientes Hazen-Williams Caudal 

Medio 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

53 

 

 

ILUSTRACIÓN 37 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS FRENTE AL NÚMERO DE 

REYNOLDS PARA EL CAUDAL MÍNIMO. 

 

ILUSTRACIÓN 38 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS FRENTE AL NÚMERO DE 

REYNOLDS PARA EL CAUDAL MÁXIMO. 

20 

40 

60 

80 

100 

120 

140 

160 

180 

200 

220 

1000 

10000 

100000 

1000000 

10000000 

Co

e

fi

ci

e

n

te

 H

aze

n

-Wi

lli

am

Número de Reynolds 

Bogotá Coeficientes Hazen-Williams 

Caudal Mínimo 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

70 

80 

90 

100 

110 

120 

130 

140 

150 

160 

170 

180 

190 

200 

210 

220 

1000 

10000 

100000 

1000000 

10000000 

Co

e

fi

ci

e

n

te

 H

aze

n

-Wi

lli

am

Número de Reynolds 

Bogotá Coeficientes Hazen-Williams 

Caudal Máximo 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

54 

 

 

ILUSTRACIÓN 39 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS FRENTE A LOS DIÁMETROS DE 

LA RED PARA EL CAUDAL MEDIO. 

 

ILUSTRACIÓN 40 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS FRENTE A LOS DIÁMETROS  DE 

LA RED PARA EL CAUDAL MÍNIMO. 

20 

40 

60 

80 

100 

120 

140 

160 

180 

200 

220 

500 

1000 

1500 

2000 

Co

e

fi

ci

e

n

te

 H

aze

n

-Wi

lli

am

Diametro (mm) 

Bogotá Caudal Medio  

20 

40 

60 

80 

100 

120 

140 

160 

180 

200 

220 

500 

1000 

1500 

2000 

Co

e

fi

ci

e

n

te

 H

aze

n

-Wi

lli

am

Diametro (mm) 

Bogotá Caudal Mínimo 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

55 

 

 

ILUSTRACIÓN 41 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS FRENTE A LOS DIÁMETROS  DE 

LA RED PARA EL CAUDAL MÁXIMO. 

De las gráficas anteriores es importante resaltar el hecho de que la red presenta variaciones 
significativas de los coeficientes de Hazen-Williams. Se destaca que si bien hay resultados muy 
por encima o muy por debajo de la franja de coeficientes entre 130 y 160, la mayoría de los 
datos se encuentran entre estos valores. Lo anterior puede ser explicado en virtud a que las  
tuberías  empleadas  no  tenían  como  propósito  representar  las condiciones  reales,    a  lo  cual 
conviene agregar que las pruebas realizadas representan tramos muy cortos que se utilizaron 
para  intentar  representar  de  mejor  manera  la  hidráulica  de  la  red  y  que  pueden  llegar  a 
presentar pérdidas por fricción muy pequeñas. Adicionalmente conviene señalar que, en otros 
casos, se trataba de tramos en los que pasaba muy poco caudal por un diámetro muy grande, 
lo  que  reducía  notablemente  la  velocidad  que  se  presentaba  y  por  ende  las  pérdidas  por 
fricción,  llegando  incluso  a  presentarse  flujo  laminar,  cambiando  de  manera  significativa  el 
comportamiento del coeficiente de Hazen-Williams. 

 Los  resultados  de  las  gráficas  constituyen  que  la  red  se  está  comportando  de  una  forma 
relativamente  parecida  a  los  coeficientes  teóricos  establecidos  que  son  de  140  y  150. 
Retomando  la  franja  principal  donde  se  encuentran  los  coeficientes,  es  posible  decir  que  la 
diferencia  entre  los  emisores  es  muy  baja  debido  a  que  la  red  operada  con  la  ecuación  de 
Hazen-Williams se está comportando de manera muy similar a la red operada con la ecuación 
de Darcy-Weisbach. Esto se concluye al analizar las diferencias de presión en la red como se 
mostrara  más  adelante  y  con  base  a  que  los  coeficientes  de  Hazen-Williams  teóricos  se 
comportaron de manera similar a los hallados a  partir de la red que estaba siendo operada 
con  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  (lo  que  implica  números  de  Reynolds  similares  al  igual 

20 

40 

60 

80 

100 

120 

140 

160 

180 

200 

220 

200 

400 

600 

800 

1000 

1200 

1400 

1600 

1800 

2000 

Co

e

fi

ci

e

n

te

 H

aze

n

-Wi

lli

am

Diametro (mm) 

Bogotá Caudal Máximo 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

56 

 

que  factores  de  fricción  similares  en  los  tramos  de  interés);  por  otro  lado  también  se 
estudiaron diferentes condiciones de los emisores (mayor y menor caudal emisor) y no existió 
una diferencia significativa. Así mismo, cabe resaltar que si bien en la mayoría de los casos se 
presentó  un  comportamiento  similar,  también  se  presentaron  casos  donde  se  presentaban 
diferencias; si  bien  estas se  encontraban  entre un rango  de  5  y  15  L/s,  son  diferencias  que 
deben ser tenidas en cuenta a la hora de operar redes matrices, ya que como se señaló atrás, la 
ecuación de Hazen-Williams puede llegar a dar un falso sentido de alerta y como se verá más 
adelante, puede considerar un excesivo sentido de seguridad al operario. 

A continuación se muestran los resultados encontrados para las diferencias de presión en la 
red. 

 

ILUSTRACIÓN 42 DIFERENCIA DE PRESIONES PARA EL CAUDAL MÍNIMO. 

-2 

-1 

500 

1000 

1500 

2000 

2500 

(H

w

-D

w)

/D

*100

 

Nudos 

Diferencia de presiones Caudal 

Mínimo Bogotá 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

57 

 

 

ILUSTRACIÓN 43 DIFERENCIA DE PRESIONES PARA EL CAUDAL MEDIO. 

 

ILUSTRACIÓN 44 DIFERENCIA DE PRESIONES PARA EL CAUDAL MÁXIMO. 

Estos resultados concuerdan con lo analizado anteriormente, y es que en términos generales 
los valores de presión que arrojan las dos ecuaciones son relativamente similares. Sin obviar 

-15 

-10 

-5 

10 

15 

500 

1000 

1500 

2000 

2500 

(H

w

-D

w)

/D

*100

 

Nudos 

Diferencia de presiones Caudal Medio 

Bogotá 

-5 

-4 

-3 

-2 

-1 

500 

1000 

1500 

2000 

2500 

(H

w

-D

w)

/D

*100

 

Nudos 

Diferencia de presiones Caudal 

Máximo Bogotá 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

58 

 

el hecho de que si se están presentando diferencias que pueden llegar a un máximo diferencial 
del 12% entre las presiones; dicha situación sin embargo, se presenta en muy pocos nudos de 
la red. Todo esto indica que el cálculo de las pérdidas por fricción en la red matriz de Bogotá 
usando la ecuación de Hazen-Williams no presenta diferencias considerables frente al cálculo 
realizado utilizando la ecuación de Darcy-Weisbach y que las diferencias presentadas, que son 
de máximo el 12%, se presentan sólo en algunos nudos de la red.  

4.3.2 RED MATRIZ DE MEDELLÍN 

A  continuación    se  mostrarán  de  los  resultados  de  la  red  matriz  de  Medellín.  La  diferencia 
entre esta red y la mostrada previamente es que en este caso no se mostrarán los resultados 
para emisores bajos, esto se debió a que en el momento de realizar estos cálculos la red tenía 
mal establecidas las unidades de los caudales demandados en los nudos (estaban en L/s y no 
en 

 

 

 

 ) y por ende no estaba representando de manera verídica la hidráulica de la red. Por lo 

que se procedió a corregir esto y se empezó a trabajar con los caudales reales de la red y con 
emisores de gran tamaño en diferentes puntos de la red. 

 

ILUSTRACIÓN 45 RESULTADOS EMISOR 225. 

415.00 

420.00 

425.00 

430.00 

435.00 

440.00 

445.00 

450.00 

455.00 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

L/s

 

Tiempo(h) 

Diferencia emisor 225 Medellín 

Emisor D-W 

Emisor H-W 

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

59 

 

 

ILUSTRACIÓN 46 RESULTDOS EMISOR 46 

 

ILUSTRACIÓN 47 RESULTADOS EMISOR 369. 

80.00 

85.00 

90.00 

95.00 

100.00 

105.00 

110.00 

115.00 

120.00 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

L/s

 

Tiempo(h) 

Diferencia  emisor 46 Medellín 

Emisor D-W 

Emisor H-W 

137.00 

138.00 

139.00 

140.00 

141.00 

142.00 

143.00 

144.00 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

L/s

 

Tiempo(h) 

Diferencia Emisor 369 Medellín 

Emisor D-W 

Emisor H-W 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

60 

 

 

ILUSTRACIÓN 48 RESULTADOS EMISOR 529. 

 

ILUSTRACIÓN 49 RESULTADOS EMISOR 540. 

112 

114 

116 

118 

120 

122 

124 

126 

128 

130 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

L/s

 

Tiempo(h) 

Diferencia Emisor 529 Medellín 

Emisor D-W 

Emisor H-W 

150 

170 

190 

210 

230 

250 

270 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

L/s

 

Tiempo(h) 

Diferencia Emisor 540 Medellín 

Emisor D-W 

Emisor H-W 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

61 

 

 

ILUSTRACIÓN 50 RESULTADOS EMISORES 532. 

Se  pueden  evidenciar  diferencias  importantes  entre  los  emisores  usando  la  ecuación  de 
Hazen-Williams y la ecuación de Darcy-Weisbach.  Para empezar, se puede ver que cuando la 
hora de máximo caudal (alrededor de las 10 am) se está aproximando, estas diferencias se ven 
acrecentadas sustancialmente, como es  el caso en los emisores 369 y 332 donde se llegan a 
presentar diferencias de hasta 30  L/s. Es decir, en este caso  la  ecuación de Hazen-Williams 
está entregando un caudal de emisor 30 litros mayor al que entrega la ecuación físicamente 
basada, lo que implica que en el caso de la red que utiliza la ecuación de  Hazen-Williams está 
dando un falso sentido de la seguridad pues el operador observa que el tanque contiene un 
volumen  de  agua  mayor  al  que  realmente  puede  llegar  a  tener.  Lo  anterior  representa  una 
condición preocupante, ya que estas diferencias no se presentan en todos los emisores, lo cual 
puede conducir a los operarios de la red a confundirse y cometer errores de estimación del 
caudal  emisor,  al  suponer  que    los  valores  que  arroja  la  ecuación  de  Hazen-Williams  está 
representando de forma verídica la hidráulica de la red. 

Con base en esto, se decidió analizar qué diferencias podían ocurrir con respecto al número de 
Reynolds de llegada y el caudal emisor. Los resultados de esto se muestran a continuación: 

300 

350 

400 

450 

500 

550 

600 

650 

700 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

L/s

 

Tiempo(h) 

Diferencia Emisor 532 Medellín 

Emisor D-W 

Emisor H-W 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

62 

 

 

ILUSTRACIÓN 51 CAUDAL EMISOR VS NÚMERO DE REYNOLDS EMISOR 529. 

 

ILUSTRACIÓN 52 CAUDAL EMISOR VS NÚMERO DE REYNOLDS EMISOR 540. 

112 

114 

116 

118 

120 

122 

124 

126 

128 

130 

620000 

640000 

660000 

680000 

700000 

720000 

L/s

 

Número de Reynolds 

Emisor 529 Medellín 

Emisor D-W 

Emisor H-W 

180 

200 

220 

240 

260 

700000 

750000 

800000 

850000 

900000 

950000 

L/s

 

Número de Reynolds 

Emisor 540 Medellín 

Emisor D-W 

Emisor H-W 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

63 

 

 

ILUSTRACIÓN 53 CAUDAL EMISOR VS NÚMERO DE REYNOLDS EMISOR 532. 

Estas  gráficas  muestran  un  comportamiento  hidráulicamente  interesante;  esto  puede 
observar el comportamiento de la red cuando se analiza el número de Reynolds. Esto último  
se puede ver cuando el caudal emisor con un mismo número de Reynolds es diferente para las 
dos  ecuaciones.  Otro  resultado  importante  es  que  las  diferencias  parecen  ser  menos 
significativas cuando el número de Reynolds es menor, según se aprecia en las ilustraciones 
52, 53 y 54. Lo anterior parece soportar lo que se analizó anteriormente y es que utilizar la 
ecuación  de  Hazen-Williams  para  la  operación  de  redes  implica  un  riesgo  importante,  en 
especial si se utilizan coeficientes constantes para la ecuación, ya que lo que genera el emisor 
utilizando  la  ecuación  de  Hazen-Williams  es  mayor  a  lo  que  se  presenta  en  la  realidad;  lo 
anterior tiene dos implicaciones importantes. La primera, en caso de que se esté simulando un 
tanque, este está presentando una taza de llenado mayor a la que se presenta en la realidad. 
Segundo, en el caso en que se desee trabajar redes con emisores que representen las fugas de 
un sistema, se corre el grave riesgo de estar subestimando o sobrestimando los valores de las 
fugas, generando problemas como la instalación inadecuada de válvulas, o controles erróneos 
de los sistemas de bombeo.  

A  continuación  se  presentaran  más  resultados  de  emisores  junto  con  las  variaciones  del 
coeficiente de Hazen-Williams: 

360 

380 

400 

420 

440 

460 

480 

500 

520 

540 

560 

580 

600 

620 

640 

660 

680 

700000 

900000 

1100000 

1300000 

1500000 

1700000 

1900000 

L/s

 

Número de Reynolds 

Emisor 532 Medellín 

Emisor D-W 

Emisor H-W 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

64 

 

 

ILUSTRACIÓN 54 RESULTADOS EMISOR 72 

 

ILUSTRACIÓN 55 RESULTADOS EMISOR 495 

-50 

-30 

-10 

10 

30 

50 

70 

90 

110 

130 

150 

170 

190 

210 

230 

250 

270 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

L/s

 

Tiempo(h) 

Diferencia Emisor 72 Medellín 

Emisor H-W 

Emisor D-W 

204 

206 

208 

210 

212 

214 

216 

218 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

L/s

 

Tiempo(h) 

Diferencia Emisor 495 Medellín 

Emisor H-W 

Emisor D-W 

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

65 

 

 

ILUSTRACIÓN 56 RESULTADOS EMISOR 663. 

 

-40 

-20 

20 

40 

60 

80 

100 

120 

140 

160 

180 

200 

220 

240 

260 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

L/s

 

Tiempo(h) 

Diferencia Emisor 663 Medellín 

Emisor H-W 

Emisor D-W 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

66 

 

 

ILUSTRACIÓN 57 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS FRENTE AL NÚMERO DE 

REYNOLDS PARA EL CAUDAL MÍNIMO. 

 

ILUSTRACIÓN 58 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS FRENTE AL NÚMERO DE 

REYNOLDS PARA EL CAUDAL MEDIO. 

30 

40 

50 

60 

70 

80 

90 

100 

110 

120 

130 

140 

150 

160 

170 

180 

190 

200 

210 

1000 

10000 

100000 

1000000 

10000000 

Co

e

fi

ci

e

n

te

s Ha

ze

n

-Wi

lli

am

Número de Reynolds 

Medellín Caudal Mínimo Coeficientes Hazen-

Williams 

50 

60 

70 

80 

90 

100 

110 

120 

130 

140 

150 

160 

170 

180 

1000 

10000 

100000 

1000000 

10000000 

Co

e

fi

ci

e

n

te

s Ha

ze

n

-Wi

lli

am

Número de Reynolds 

Medellín Caudal Medio Coeficientes Hazen-

Williams 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

67 

 

 

ILUSTRACIÓN 59 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS FRENTE AL NÚMERO DE 

REYNOLDS PARA EL CAUDAL MÁXIMO. 

 

ILUSTRACIÓN 60 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS FRENTE A LOS DIÁMETROS DE 

LA RED PARA EL CAUDAL MEDIO. 

60 

70 

80 

90 

100 

110 

120 

130 

140 

150 

160 

170 

180 

190 

1000 

10000 

100000 

1000000 

10000000 

Co

e

fi

ci

e

n

te

s Ha

ze

n

-Wi

lli

am

Número de Reynolds 

Medellín Caudal Máximo Coeficientes 

Hazen-Williams 

40 

50 

60 

70 

80 

90 

100 

110 

120 

130 

140 

150 

160 

170 

180 

100  200  300  400  500  600  700  800  900  1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 

Co

e

fi

ci

e

n

te

 H

aze

n

-Wi

lli

am

Díametro (mm) 

Medellín Caudal Medio 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

68 

 

 

ILUSTRACIÓN 61 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS FRENTE A LOS DIÁMETROS DE 

LA RED PARA EL CAUDAL MÍNIMO. 

 

ILUSTRACIÓN 62 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS FRENTE A LOS DIÁMETROS DE 

LA RED PARA EL CAUDAL MÁXIMO. 

40 

50 

60 

70 

80 

90 

100 

110 

120 

130 

140 

150 

160 

170 

180 

190 

200 

210 

100  200  300  400  500  600  700  800  900  1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 

Co

e

fi

ci

e

n

te

 H

aze

n

-Wi

lli

am

Díametro (mm) 

Medellín Caudal Mínimo 

40 

50 

60 

70 

80 

90 

100 

110 

120 

130 

140 

150 

160 

170 

180 

190 

100  200  300  400  500  600  700  800  900  1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 

Co

e

fi

ci

e

n

te

 H

aze

n

-Wi

lli

am

Díametro (mm) 

Medellín Caudal Máximo 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

69 

 

Las ilustraciones anteriores muestran resultados  relevantes debido a que las diferencias en 
los  emisores  son  aun  más  importantes.  Conviene  señalar  que  algunos  resultados  arrojan  
caudales con valores negativos, lo cual teóricamente no tiene mucho sentido, pero evidencia 
en la práctica la condición de algunos emisores localizados en sitios críticos de la red, que se 
ven  sometidos  en  ciertos  momentos  del  día  a  presentar  presiones  negativas,  que  coinciden 
con los  períodos donde el caudal es máximo.  

Lo interesante de esto último es que existen casos en los cuales mientras la ecuación de Darcy-
Weisbach arroja caudales negativos (en la realidad el caudal emisor sería 0  o si es un tanque 
empezaría  a  vaciarse)  causado  por  que  el  nudo  emisor  tiene  altas  demandas  y  presenta 
presiones negativas; en contraparte  el emisor que utiliza la ecuación de Hazen-Williams sigue 
arrojando valores positivos. Esto puede ser un problema de gran magnitud para una empresa 
que  desee  controlar  de  forma  eficiente  la  distribución  de  agua  en  una  ciudad,  ya  que  estos 
resultados le dan un falso sentido de seguridad al operario. En este caso, el operario observará 
con la ecuación de Hazen-Williams que el tanque se está llenando con un caudal relativamente 
bajo  pero se está llenando, mientras que la realidad es que el  tanque está presentando  una 
salida  importante  de  caudal  y  está  disminuyendo  su  nivel  de  agua,  así  mismo  si  se  esta 
analizando el problema desde un punto de vista de fugas, el operario estará viendo que con la 
ecuación  de  Hazen-Williams  se  está  presentando  un  alto  índice  de  fugas  que  realmente  no 
existen  o  no  se  encuentran  en  la  magnitud  que  observa.  Las  consecuencias  de  estos  dos 
problemas  pueden llegar a tener implicaciones catastróficas; disminuyendo las presiones de 
un sector o lo que es aún peor, dejando sin abastecimiento a un sector de la ciudad. Puede ser 
de tal magnitud la diferencia presentada, que en el caso de esta investigación se encontraron 
diferencias entre los caudales de los emisores  de hasta 120 L/s. 

Pasando a  las gráficas de variación de los coeficientes de Hazen-Williams, se ve que la red se 
está comportando hidráulicamente entre valores de 130 y 140. Si bien la red está trabajando 
con un coeficiente de 140 para tuberías mayores a 14 pulgadas (350 mm),  no hay que obviar 
el hecho de que la red también tiene un conjunto importante de tuberías que trabajan con un 
coeficiente de 150, lo que lleva a pensar que la red se está comportando con mayores pérdidas 
por fricción que las simuladas con la ecuación de Hazen-Williams; adicionalmente si se ve la 
variación del coeficiente de Hazen-Williams para diámetros mayores a 14 pulgadas se ve que 
hay tuberías donde se llega a comportar con valores de hasta 80. Por otro lado, las tuberías de 
diámetros  menores  parecen  comportarse  de  manera  adecuada  para  los  3  momentos  claves 
del estudio. 

Cabe  resaltar  de  estos  resultados  que  para  los  horarios  en  que  se  presentan  los  caudales 
medios  y  caudales  mínimos,  las  diferencias  de  los  emisores  no  parecen  ser  tan  grandes, 
mientras que  a medida que se acerca la hora de máximo consumo de la red, las diferencias de 
los emisores parecen volverse mayores, en especial si el emisor se encuentra localizado en un 
punto crítico de la red como se puede observar en las gráficas de los diferentes emisores. 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

70 

 

A  continuación  presentaremos  finalmente  las  presiones  encontradas  en  los  tres  horarios 
claves de la red matriz de Medellín: 

 

ILUSTRACIÓN 63 DIFERENCIA DE PRESIONES CON CAUDALES MEDIOS. 

 

ILUSTRACIÓN 64 DIFERENCIA DE PRESIONES CON CAUDALES MÍNIMOS. 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

70 

80 

90 

100 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

(H

w

-D

w/

D

w)

*100

 

Nudo 

Diferencia de Presiones Medellín Caudal 

Medio 

-10 

10 

20 

30 

40 

50 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

(H

w

-D

w/

D

w)

*100

 

Nudo 

Diferencia de Presiones Medellín Caudal 

Mínimo 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

71 

 

 

 

ILUSTRACIÓN 65 DIFERENCIA DE PRESIONES CON CAUDALES MÁXIMOS. 

Los  resultados  son  consistentes  con  lo  encontrado  en  el  análisis  de  los  emisores  y  en  la 
variación  de  coeficiente  de  Hazen-Williams.  Si  bien  existen  diferencias  en  las  presiones 
cuando se tiene el caudal mínimo y el caudal medio, los valores más amplios y de por sí más 
relevantes  se pueden observar cuando se tiene la hora de máximo consumo. Las diferencias 
observables en algunos casos alcanzan diferencias superiores al 90%, esto se debe a que en 
algunos escenarios las presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach son inferiores a uno, o 
muy cercanas a  cero  elevando  considerablemente el  error  relativo.  Este  es un  error común 
cuando se realizan análisis con valores de presión tan bajos. Sin embargo, lo más importante 
de estos resultados es que queda una vez más demostrado que la ecuación de Hazen-Williams 
es una ecuación que puede presentar grandes divergencias con respecto a los resultados de la 
ecuación  de  Darcy-Weisbach  que  es  físicamente  basada    y  considera  todos  los  parámetros 
físicos relevantes para el cálculo de las pérdidas por fricción. Lo anterior también implica que 
en la red operada con la ecuación de Hazen-Williams está sobrestimando y/o subestimando la 
pérdidas por fricción que se presentan en la red. En la próxima sección se va a mostrar  con 
más  claridad  que  parte  de  estos  efectos  es causado  por  un  desbalance  de masa  en  la  red a 
causa  de  tanques  o  emisores  y  a  que  la  solución  hidráulica  entre  las  dos  ecuaciones  es 
diferente (caudal que pasa por cada una de las tuberías de la red). 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

70 

80 

90 

100 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

(H

w

-D

w/

D

w)

*100

 

Nudo 

Diferencia de Presiones Medellín Caudal 

Máximo 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

72 

 

4.3.3 RED GINEBRA 

 

Al  igual  que  en  el  caso  de  la  red  matriz  de  Bogotá,  la  red  Ginebra  se  analizó  con  emisores 
pequeños y grandes. Cabe resaltar que el comportamiento de esta red fue excepcional debido 
a que el comportamiento de esta al utilizar la ecuación de Hazen-Williams fue prácticamente 
igual al comportamiento hidráulico utilizando la ecuación de Darcy-Weisbach en algunos de 
los  escenarios;  sin  obviar  el  hecho  de  que  más  adelante  se  muestran  los  resultados  con 
tanques y de que algunos emisores si presentaron diferencias significativas. Los resultados de 
los emisores pequeños se muestran a continuación. 

 

ILUSTRACIÓN 66 RESULTADOS EMISOR 369. 

0.6 

0.7 

0.8 

0.9 

1.1 

1.2 

1.3 

1.4 

1.5 

1.6 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

L/s

 

Tiempo(h) 

Diferencia Emisor 369 Ginebra 

Emisor H-W 

Emisor D-W 

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

73 

 

 

ILUSTRACIÓN 67 RESULTADOS EMISOR 365. 

 

ILUSTRACIÓN 68 RESULTADOS EMISOR 6. 

3.5 

4.5 

5.5 

6.5 

7.5 

8.5 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

L/s

 

Tiempo(h) 

Diferencia Emisor 365 Ginebra 

Emisor H-W 

Emisor D-W 

4.5 

4.55 

4.6 

4.65 

4.7 

4.75 

4.8 

4.85 

4.9 

4.95 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

L/s

 

Tiempo(h) 

Diferencia Emisor 6 Ginebra 

Emisor H-W 

Emisor D-W 

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

74 

 

 

Emisor 369  Emisor 365  Emisor 6 

Presión(m) 

20 

20 

20 

Caudal Base(L/s) 

0.7704 

4.522 

2.4049 

Coeficiente Emisor 

0.1722 

1.011 

0.5377 

 

ILUSTRACIÓN 69 CARACTERÍSTICAS DE LOS EMISORES PEQUEÑOS. 

Al igual que en el caso de la red matriz de Bogotá, es posible ver en las gráficas anteriores que 
la diferencia entre la red simulada con la ecuación empírica y la ecuación físicamente basada 
es muy poca. Más adelante se mostrarán los resultados con emisores más grandes; si bien los 
resultados fueron muy similares y no presentaron grandes diferencias, si se empezó a ver que 
el caudal emisor iba en aumento y existían puntos con diferencias importantes.  

Prosiguiendo con los emisores, a continuación se muestran los emisores con coeficientes de 
emisión mayores: 

 

ILUSTRACIÓN 70 RESULTADOS EMISOR 476. 

200 

215 

230 

245 

260 

275 

290 

305 

320 

335 

350 

365 

380 

395 

410 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

L/s

 

Tiempo(h) 

Ginebra Emisor 476  

Emisor D-W 

Emisor H-W 

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

75 

 

 

ILUSTRACIÓN 71 RESULTADOS EMISOR 411. 

 

ILUSTRACIÓN 72 RESULTADOS EMISOR 458. 

 

 

90 

100 

110 

120 

130 

140 

150 

160 

170 

180 

190 

200 

210 

220 

230 

240 

250 

260 

270 

00:00  04:48  09:36  14:24  19:12  00:00  04:48 

L/s

 

Tiempo(h) 

Ginebra Emisor 411 

Emisor D-W 

Emisor H-W 

40 

50 

60 

70 

80 

90 

100 

110 

120 

130 

140 

150 

160 

170 

180 

190 

200 

210 

220 

230 

240 

00:00  04:48  09:36  14:24  19:12  00:00  04:48 

L/s

 

Tiempo(h) 

Ginebra Emisor 458 

Emisor D-W 

Emisor H-W 

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

76 

 

 

Emisor 458  Emisor 411  Emisor 476 

Coeficiente Emisor 

12.74 

14.53 

11.18 

 

TABLA 8 COEFICIENTES DE EMISORES GRANDES. 

 

ILUSTRACIÓN 73 CAUDAL EMISOR VS NÚMERO DE REYNOLDS EMISOR 476. 

50 

100 

150 

200 

250 

300 

350 

400 

450 

75000  150000  225000  300000  375000  450000  525000 

L/s

 

Número de Reynolds 

Emisor 476 Ginebra 

Q emisor D-W 

Q Emisor H-W 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

77 

 

 

ILUSTRACIÓN 74 CAUDAL EMISOR VS NÚMERO DE REYNOLDS EMISOR 411. 

 

ILUSTRACIÓN 75 CAUDAL EMISOR VS NÚMERO DE REYNOLDS EMISOR 458. 

50 

100 

150 

200 

250 

300 

50000 

100000 

150000 

200000 

L/s

 

Número de Reynolds 

Emisor 411 Ginebra 

Q emisor D-W 

Q Emisor H-W 

50 

100 

150 

200 

250 

20000 

40000 

60000 

80000 

100000  120000 

L/s

 

Número de Reynolds 

Emisor 458 Ginebra 

Q emisor D-W 

Q Emisor H-W 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

78 

 

Los  resultados  con  emisores  grandes  dieron  tendencias  similares  a  las  encontradas con  los 
emisores  pequeños;  es  decir  la  diferencia  de  los  caudales  de  los  emisores  no  fue  muy 
diferente. Este efecto es interesante teniendo en cuenta que no se usaron los mismos emisores 
en  cada  una  de  las  pruebas  y  dentro  del  análisis;  algunos  de  estos  emisores  estaban 
localizados en puntos críticos de la red (donde se presentaban las presiones más pequeñas). 
Por otro lado, si se ven las gráficas de caudal emisor vs número de Reynolds, se confirma una 
vez más lo que se logra observar en las gráficas de los 2 emisores, y es que el comportamiento 
entre las dos ecuaciones es casi idéntico, con diferencias mínimas, no superiores a 2 L/s. 

La investigación avanzó en la obtención de información corriendo las ecuaciones mediante el 
uso de emisores grandes. Los resultados se muestran a continuación: 

 

ILUSTRACIÓN 76 RESULTADOS EMISOR 392. 

200 

210 

220 

230 

240 

250 

260 

270 

280 

290 

300 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

L/s

 

Tiempo(h) 

Diferencia Emisor 392 Ginebra 

Emisor H-W 

Emisor D-W 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

79 

 

 

ILUSTRACIÓN 77 RESULTADOS EMISOR 464 

 

ILUSTRACIÓN 78 RESULTADOS EMISOR 457. 

270 

320 

370 

420 

470 

520 

570 

620 

670 

720 

770 

820 

870 

920 

970 

1020 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

L/s

 

Tiempo(Hr) 

Diferencia Emisor 464 Ginebra 

Emisor H-W 

Emisor D-W 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

70 

80 

90 

100 

110 

120 

130 

140 

150 

160 

170 

180 

190 

200 

210 

220 

230 

240 

250 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

L/s

 

Tiempo(Hr) 

Diferencia Emisor 457 Ginebra 

Emisor H-W 

Emisor D-W 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

80 

 

 

ILUSTRACIÓN 79 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS VS EL NÚMERO DE REYNOLDS 

PARA EL CAUDAL MEDIO. 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

70 

80 

90 

100 

110 

120 

130 

140 

150 

160 

170 

180 

190 

200 

210 

1000 

10000 

100000 

1000000 

10000000 

Co

e

fi

ci

e

n

te

 H

aze

n

-Wi

lli

am

Número de Reynolds 

Ginebra Coeficiente de Hazen-Williams 

Caudal Medio 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

81 

 

 

ILUSTRACIÓN 80 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS VS EL NÚMERO DE REYNOLDS 

PARA EL CAUDAL MÍNIMO.  

 

ILUSTRACIÓN 81 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS VS EL NÚMERO DE REYNOLDS 

PARA EL CAUDAL MÁXIMO. 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

70 

80 

90 

100 

110 

120 

130 

140 

150 

160 

170 

180 

190 

200 

1000 

10000 

100000 

1000000 

10000000 

Co

e

fi

ci

e

n

te

 H

aze

n

-Wi

lli

am

Número de Reynolds 

Ginebra Coeficiente de Hazen-Williams 

Caudal Mínimo 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

70 

80 

90 

100 

110 

120 

130 

140 

150 

160 

170 

180 

190 

200 

1000 

10000 

100000 

1000000 

10000000 

Co

e

fi

ci

e

n

te

 H

aze

n

-Wi

lli

am

Número de Reynolds 

Ginebra Coeficiente de Hazen-Williams 

Caudal Máximo 

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

82 

 

 

ILUSTRACIÓN 82 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS VS LOS DIÁMETROS DE LA RED 

PARA EL CAUDAL MEDIO. 

 

ILUSTRACIÓN 83 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS VS LOS DIÁMETROS DE LA RED 

PARA EL CAUDAL MÍNIMO. 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

70 

80 

90 

100 

110 

120 

130 

140 

150 

160 

170 

180 

190 

200 

210 

200  400  600  800  1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 

Co

e

fi

ci

e

n

te

 H

aze

n

-Wi

lli

am

Diametro (mm) 

Ginebra Caudal Medio 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

70 

80 

90 

100 

110 

120 

130 

140 

150 

160 

170 

180 

190 

200 

200  400  600  800  1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 

Co

e

fi

ci

e

n

te

 H

aze

n

-Wi

lli

am

Diametro (mm) 

Ginebra Caudal Mínimo 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

83 

 

 

ILUSTRACIÓN 84 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS VS LOS DIÁMETROS DE LA RED 

PARA EL CAUDAL MÁXIMO. 

Estos últimos resultados muestran una tendencia interesante; el hecho de que se presenten 
diferencias  entre  los  emisores  utilizando  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  y  la  ecuación  de 
Hazen-Williams, demuestra lo  analizado en la  red de Medellín, y es que le hecho de que en 
algunos emisores la ecuación de Hazen-Williams cumpla o se comporte similar que el emisor 
con la ecuación físicamente basada, no implica que el comportamiento de toda la red sea igual 
a lo largo de los nudos. Si bien las diferencias con respecto a los caudales emitidos  parecen 
relativamente pequeñas, 10 L/s entre un máximo de 300 L/s demandados, existen otros casos 
en  que  llega  a  ser  de  hasta  80  L/s;  estas  diferencias  siguen  representando  una  cantidad 
importante  de  agua,  y  demuestra una  vez  más  que  existen  diferencias importantes entre  la 
ecuación de Hazen-Williams y la ecuación de Darcy-Weisbach. Por otro lado, cabe resaltar que 
estas  diferencias  repiten  la  tendencia  vista  en  la  red  matriz  de  Medellín,  en  el  sentido  que 
tienden  a  presentarse  presiones  negativas  cuando  llegan  las  horas  de  máximos  caudales 
demandados  (ver  4.2  Patrones  de  las  Redes  Trabajadas);  esto  puede  ser  una  complicación 
importante, especialmente cuando se considera que en estos momentos algunos puntos de la 
red  pueden  llegar  a  presentar  escasés  de  agua  o  presiones  inferiores  a  la  exigida  por  la 
normativa("RAS  Título  B:  Sistemas  de  Acueducto,"  2012).  Considerando  lo  anterior,  es 
importante  mencionar  que  esta  fue  la  red  que  menores  diferencias  presentó  entre  las  dos 
ecuaciones.  Si se observan los emisores con respecto a las otras redes, se puede evidenciar 
que las diferencias fueron mínimas y se presentaron exclusivamente en un par de emisores. 
Lo  anterior  es  consistente  con  lo  que  se  puede  observar  en  las  gráficas  de  variación  del 
coeficiente de Hazen-Williams vs el número de Reynolds. En estas gráficas se puede ver que la 
gran mayoría de los coeficientes de Hazen-Williams se encuentran entre 135 y 150. Esto en 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

70 

80 

90 

100 

110 

120 

130 

140 

150 

160 

170 

180 

190 

200 

200  400  600  800  1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 

Co

e

fi

ci

e

n

te

 H

aze

n

-Wi

lli

am

Diametro (mm) 

Ginebra Caudal Máximo 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html
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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

84 

 

comparación con los valores teóricos de la red que fueron tomados como 140 y 150, se puede 
decir que la red se está comportando relativamente bien con respecto a los valores supuestos 
del coeficiente de Hazen-Williams. Así mismo cuando se analizan las gráficas de variación del 
coeficiente de Hazen-Willliams vs los diámetros de las redes, se puede ver que la mayoría de 
estos  se  encuentran  en  los  rangos  ya  nombrados  anteriormente,  en  especial  los  diámetros 
analizados en este estudio (tuberías de más de 900 mm).  

A pesar de lo anterior, es importante notar que si bien la red se comporta muy bien, existen un 
conjunto de tuberías que presentan coeficientes de Hazen-Williams bajos (valores de 70 y 60), 
y otros bastante altos (considerando que un coeficiente de 150 es alto y por ende muy liso). 
Quizás estas tuberías que presentan estos comportamientos tan diferentes puedan influir de 
alguna manera en la hidráulica general de la red y estén generando que las caudales emitidos 
por el emisor, diverjan entre las dos ecuaciones. Este caso también se observó en la red matriz 
de Medellín, donde existían diferencias importantes entre los coeficientes de Hazen-Williams 
y estas se vieron claramente reflejadas en el comportamiento de los emisores de la ecuación 
físicamente  basada  frente  a  la  ecuación  empírica.    Lo  anterior  se  verificó  y  más  adelante, 
cuando se muestren los resultados de tanques, se va a evidenciar que el comportamiento de la 
red  se  ve  afectado  por  un  desbalance  de  masa  en  las  tuberías  causado  por  el  uso  de  la 
ecuación  de  Hazen-Williams;  adicionalmente  se  va  a  mostrar  que  la  hidráulica  de  la  red  se 
soluciona de manera diferente entre las dos ecuaciones (caudales que pasan por las tuberías) 
causando  que  las  pérdidas  por  fricción  y  números  de  Reynolds  entre  tramos  de  tuberías 
iguales  sean  distintos,  generando  2  efectos  importantes:  1)  Los  Coeficientes  de  Hazen-
Williasm  calculados  a  partir  de  los  resultados  de  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  van  a  ser 
diferentes a los trabajados teóricamente ya que estos dependen del flujo, 2) La hidráulica de la 
red va a cambiar radicalmente al existir diferencias importantes en las perdidas por fricción 
que existen en todas las tuberías del sistema ( unas en mayor magnitud que otras). 

Todo esto parece confirmar lo que se ha encontrado en las redes anteriores, y es que a pesar 
de  que  la  red  se  comporte  relativamente  bien  en  cuanto  a  coeficientes  de  Hazen-Williams  
teóricos y calculados, las pequeñas diferencias pueden llevar a que se presenten diferencias 
en los caudales que simulan los tanques (emisores), llevando a un operador a tener una falsa 
sensación  de  confianza  (al  ver    que  el  tanque  se  está  llenando  más  rápidamente  de  lo  que 
realmente está ocurriendo). 

 En  cuanto  a  los  resultados  de  diferencias  de  presión  de  la  red,  no  se  presentaron  grandes 
diferencias; los resultados de estas presiones se muestran a continuación, para los 3 tiempos 
establecidos: 

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

85 

 

 

ILUSTRACIÓN 85 DIFERENCIAS DE PRESIONES PARA EL CAUDAL MÍNIMO. 

 

ILUSTRACIÓN 86 DIFERENCIAS DE PRESIÓN PARA EL CAUDAL MEDIO. 

-0.45 

-0.4 

-0.35 

-0.3 

-0.25 

-0.2 

-0.15 

-0.1 

-0.05 

100 

200 

300 

400 

(H

w

-D

w)

/(Dw)*

100

 

Nudos 

Diferencia de presiones Ginebra 

Caudal Mínimo 

-0.8 

-0.6 

-0.4 

-0.2 

0.2 

0.4 

100 

200 

300 

400 

500 

(H

w

-D

w)

/(Dw)*

100

 

Nudos 

Diferencia de presiones Ginebra 

Caudal Medio 

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

86 

 

 

ILUSTRACIÓN 87 DIFERENCIAS DE PRESIÓN PARA EL CAUDAL MÁXIMO. 

Las gráficas muestran que para caudales medios y mínimos las diferencias de presión entre la 
red simulada con la ecuación de Hazen-Williams frente a la red simulada con la ecuación de 
Darcy-Weisbach presentan diferencias mínimas. Sin embargo para el caudal máximo, se llegan 
a  presentar  diferencias  importantes  en  algunos  de  los  nudos  de  la  red;  si  bien  estas 
diferencias son relativamente bajas (máximo 15%) con respecto a los errores encontrados en 
la  red  matriz  de  Medellín  y  la  red  de  Andalucía  que  será  mostrada  posteriormente,  estos 
errores  son  considerables  teniendo  en  cuenta  que  una  diferencia  de  las  presiones  del  15% 
puede dejar generar una insuficiencia y desabastecimiento de la red en ciertos nodos críticos, 
afectando  la  disponibilidad  de  agua  por  la  población,  además  que  se  está  incumpliendo  la 
normativa de presiones mínimas. 

4.3.4 RED ANDALUCÍA 

Finalmente, se mostrarán los resultados de la red de Andalucía; esta red presentó diferencias 
bastante importantes en aspectos de presiones y en el comportamiento de los emisores. Los 
resultados de emisores pequeños se muestran a continuación: 

-5 

10 

15 

20 

50 

100 

150 

200 

250 

300 

350 

400 

450 

500 

(H

w

-D

w)

/(Dw)*

100

 

Nudos 

Diferencia de presiones Ginebra Caudal 

Máximo 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

87 

 

 

ILUSTRACIÓN 88 RESULTADOS EMISOR 317. 

 

ILUSTRACIÓN 89 RESULTADOS EMISOR 13. 

10 

12 

14 

16 

18 

20 

22 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

L/s

 

Tiempo(h) 

Diferencia Emisor 317 Andalucía 

Emisor H-W 

Emisor D-W 

10 

12 

14 

16 

18 

20 

22 

24 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

L/s

 

Tiempo(h) 

Diferencia Emisor 13 Andalucía 

Emisor H-W 

Emisor D-W 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

88 

 

 

ILUSTRACIÓN 90 RESULTADOS EMISOR 102. 

 

Emisor 102  Emisor 13  Emisor 317 

Presión(m) 

20 

20 

20 

Caudal Base(L/s) 

31.08 

12.34 

14.93 

Coeficiente Emisor 

6.95 

2.76 

3.33 

 

TABLA 9 INFORMACIÓN DE LOS EMISORES PEQUEÑOS. 

Los  resultados  que  aquí  se  presentan,  muestran  un  comportamiento  hidráulicamente 
interesante, como  se  puede  evidenciar  en  las  3  gráficas  de  los  emisores,  donde  se  aprecian 
diferencias entre los dos emisores. Si bien las diferencias son de bajos caudales (ente 5 y 10 
L/s),  hay  que  considerar  que  los  caudales  máximos  que  se  pueden  presentar  en  estos  3 
emisores alcanzan un máximo de 45 L/s (en el caso del tercer emisor), lo que representaría 
diferencias  de  hasta  el  20%  entre  el  cálculo  de  las  dos  ecuaciones.  Estas  diferencias  de 
caudales  pueden ser  bastante  importantes  cuando  se  aumentan  los  exponentes  de  emisión. 
Adicionalmente,  es  importante  notar  que  estas  diferencias  se  presentan  en  las  horas  de 
máximo consumo, es decir cuando el patrón de consumo alcanza las 10 de la mañana.  

A continuación se muestran los resultados para emisores de mayor tamaño, donde se vieron 
de mejor forma las diferencias de la red. 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

50 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

L/s

 

Tiempo(h) 

Diferencia Emisor 102 Andalucía 

Emisor H-W 

Emisor D-W 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

89 

 

 

ILUSTRACIÓN 91 RESULTADOS EMISOR 298. 

 

ILUSTRACIÓN 92 RESULTADOS EMISOR 279. 

80 

95 

110 

125 

140 

155 

170 

185 

200 

215 

230 

245 

260 

275 

290 

305 

320 

335 

350 

365 

380 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

L/s

 

Tiempo(h) 

Diferencias Emisor 298 Andalucía 

Emisor H-W 

Emisor D-W 

180 

190 

200 

210 

220 

230 

240 

250 

260 

270 

280 

290 

300 

310 

320 

330 

340 

350 

360 

370 

380 

390 

400 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

L/s

 

Tiempo(h) 

Diferencias Emisor 279 Andalucía  

Emisor H-W 

Emisor D-W 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

90 

 

 

ILUSTRACIÓN 93 RESULTADOS EMISOR 267. 

 

Emisor 267  Emisor 279  Emisor 298 

Coeficiente Emisor 

72 

65 

62 

 

TABLA 10 COEFICIENTES DE EMISIÓN PARA EMISORES GRANDES. 

 

Los  resultados  coinciden  con  lo  encontrado  con  los  emisores  pequeños,  es  decir,  se  puede 
observar en las ilustraciones anteriores que  las diferencias entre los emisores son bastante 
grandes;  en  algunos  casos  pueden  a  llegar  a  presentar  diferencias  de  100  L/s  como  se 
presenta  en  el  caso  del  emisor  267(que  ocurre  un  fenómeno  similar  al  que  se  presentó  en 
emisores de la red de Medellín, es decir es un nudo en el que se presentan presiones negativas 
al utilizar la ecuación de Darcy-Weisbach). Así mismo se presentan diferencias importantes en 
los otros dos emisores (de 20 L/s para el emisor 279 y de cerca de 50 L/s para el emisor 298). 
También  es  interesante  observar  que  después  de  la  hora  máxima  de  caudales,  el 
comportamiento  de  los  emisores  presenta  una  tendencia  paralela,  es  decir,  después  de 
alcanzar su máxima diferencia, las dos curvas de los emisores parecieran comportarse como si 
fueran una función paralela y siguiendo una misma tendencia.   

En cuanto a cómo afecta esto una situación de operación real, está claro que el operario que 
está  trabajando  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams  está  subestimando  las  pérdidas  por 
fricción que se presentan en la  red, y está encontrando  que el  emisor que simula el  tanque 

-60 

-40 

-20 

20 

40 

60 

80 

100 

120 

140 

160 

180 

200 

220 

240 

260 

280 

300 

320 

340 

360 

380 

400 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

L/s

 

Tiempo(h) 

Diferencias Emisor 267 Andalucía 

Emisor H-W 

Emisor D-W 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

91 

 

está extrayendo caudal mayor al que se presenta en la realidad (es decir el encontrado con la 
ecuación físicamente basada de Darcy-Weisbach); estas diferencias, como ya se mencionó en 
las redes pasadas, pueden significar un problema de entrega de presiones insuficientes ( a la 
hora de operar los tanques) o incluso de dejar desabastecido un sector de la población por la 
insuficiencia de caudales.  

El  análisis  prosiguió  con  otros  emisores,  y  se  analizó  detalladamente  la  variación  de  los 
coeficientes de Hazen-Williams en los períodos más relevantes del día. Los resultados de esto 
se muestran a continuación: 

 

ILUSTRACIÓN 94  RESULTADOS EMISOR 278. 

300 

320 

340 

360 

380 

400 

420 

440 

460 

480 

500 

520 

540 

560 

580 

600 

620 

640 

660 

680 

700 

720 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

L/s

 

Tiempo(h) 

Diferencia Emisor 278 Andalucía 

Emisor H-W 

Emisor D-W 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

92 

 

 

ILUSTRACIÓN 95 RESULTADOS EMISOR 269. 

 

ILUSTRACIÓN 96 CAUDAL EMISOR VS NÚMERO DE REYNOLDS EMISOR 278. 

100 

200 

300 

400 

500 

600 

700 

800 

900 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

L/s

 

Tiempo(h) 

Diferencia Emisor 269 Andalucía 

Emisor D-W 

Emisor H-W 

300 

320 

340 

360 

380 

400 

420 

440 

460 

480 

500 

520 

540 

560 

580 

600 

620 

640 

660 

680 

700 

720 

50000 

100000 

150000 

200000 

250000 

300000 

L/s

 

Número de Reynolds 

Andalucía Emisor 278 

Emisor H-W 

Emisor D-W 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

93 

 

 

ILUSTRACIÓN 97 CAUDAL EMISOR VS NÚMERO DE REYNOLDS EMISOR 269. 

30 

60 

90 

120 

150 

180 

210 

240 

270 

300 

330 

360 

390 

420 

450 

480 

510 

540 

570 

600 

630 

660 

690 

720 

750 

780 

810 

840 

870 

100000 

200000 

300000 

400000 

500000 

600000 

L/s

 

Número de Reynolds 

Andalucía Emisor 269 

Emisor H-W 

Emisor D-W 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

94 

 

 

ILUSTRACIÓN 98 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS VS NÚMERO DE REYNOLDS 

PARA EL CAUDAL MEDIO. 

 

ILUSTRACIÓN 99 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS VS NÚMERO DE REYNOLDS 

PARA EL CAUDAL MÍNIMO. 

20 

40 

60 

80 

100 

120 

140 

160 

180 

1000 

10000 

100000 

1000000 

10000000 

Co

e

fi

ci

e

n

te

 H

aze

n

-Wi

lli

am

Número de Reynolds 

Andalucía Caudal Medio Coeficientes 

Hazen-Williams 

20 

40 

60 

80 

100 

120 

140 

160 

180 

1000 

10000 

100000 

1000000 

10000000 

Co

e

fi

ci

e

n

te

 H

aze

n

-Wi

lli

am

Número de Reynolds 

Andalucía Caudal Mínimo Coeficientes 

Hazen-Williams 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

95 

 

 

ILUSTRACIÓN 100 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS VS NÚMERO DE REYNOLDS 

PARA EL CAUDAL MÁXIMO. 

 

ILUSTRACIÓN 101 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS VS DIÁMETROS DE LA RED 

PARA EL CAUDAL MEDIO. 

20 

40 

60 

80 

100 

120 

140 

160 

180 

1000 

10000 

100000 

1000000 

10000000 

100000000 

Co

e

fi

ci

e

n

te

 H

aze

n

-Wi

lli

am

Número de Reynolds 

Andalucía Caudal Máximo Coeficientes 

Hazen-Williams 

20 

40 

60 

80 

100 

120 

140 

160 

180 

500 

1000 

1500 

2000 

2500 

3000 

Co

e

fi

ci

e

n

te

 H

aze

n

-Wi

lli

am

Diámetro (mm) 

Andalucía Caudal Medio  

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

96 

 

 

ILUSTRACIÓN 102 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS VS DIÁMETROS DE LA RED 

PARA EL CAUDAL MÍNIMO. 

 

ILUSTRACIÓN 103 VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS VS DIÁMETROS DE LA RED 

PARA EL CAUDAL MÁXIMO. 

20 

40 

60 

80 

100 

120 

140 

160 

180 

500 

1000 

1500 

2000 

2500 

3000 

Co

e

fi

ci

e

n

te

 H

aze

n

-Wi

lli

am

Diámetro (mm) 

Andalucía Caudal Mínimo  

20 

40 

60 

80 

100 

120 

140 

160 

180 

500 

1000 

1500 

2000 

2500 

3000 

Co

e

fi

ci

e

n

te

 H

aze

n

-Wi

lli

am

Diámetro (mm) 

Andalucía Caudal Máximo  

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

97 

 

Los resultados de estos últimos emisores mantienen la tendencia presentada en esta red y en 
general  con  muchos  emisores  de  esta  tesis,  es  decir,  existen  grandes  diferencias  entre  los 
caudales del emisor utilizando la ecuación empírica y la ecuación físicamente basada. Para el 
emisor  278  se  llegaron  a  presentar  diferencias  de  hasta  40  L/s  y  para  el  emisor  269  se 
presentaron diferencias de gran importancia, siendo la máxima de 150 L/s. Estas diferencias 
se  vienen  analizando  a  lo  largo  de  este  trabajo    en  las  otras  redes,  pero  es  especialmente 
relevante  en  este  caso  ya  que  es  la  primera  vez  que  se  presentan  diferencias  entre  las  dos 
ecuaciones con esta magnitud de error.  

Por  otro  lado,  revisando  los  datos  del  caudal  emisor  frente  al  número  de  Reynolds  de  la 
tubería de llegada se puede apreciar que para números de Reynolds menores, las diferencias 
suelen ser mucho mayores. Esta es una observación interesante, considerando que para otros 
casos  ocurría  lo  opuesto,  es  decir,  las  diferencias  entre  los  emisores  ocurrían  cuando  el 
número  de Reynolds era más alto. Esto  lleva a pensar a que la  ecuación de Hazen-Williams 
puede llegar a presentar diferencias en los caudales de los emisores para diferentes rangos de 
números de Reynolds, ya sea para rangos muy altos o para rangos relativamente bajos.  

Continuando con el análisis de los resultados es importante mostrar, para este caso particular,  
la variación del coeficiente de Hazen-Williams con respecto a los diámetros y con respecto al 
número de Reynolds. Se puede observar que los coeficientes de la red se están comportando 
en un  rango de 100 y 120 en contraste con los rangos teóricos de 140 y 150. Esto implica que 
la red de Andalucía se está comportando en la realidad como una red mucho más rugosa de lo 
que  realmente  representa  y  por  ende  la  ecuación  de  Hazen-Williams  está  subestimando  en 
gran medida las pérdidas por fricción que se presenta en la misma. Todo esto es consistente 
con los resultados encontrados en los emisores, que al subestimar las pérdidas  de la red, los 
caudales que arroja el emisor son mucho mayores a los que se presentan en la realidad  (es 
decir con la ecuación de Darcy-Weisbach). 

Así  mismo,  cuando  se  analizan  los  resultados  de  la  variación  del  coeficiente  de  Hazen-
Williams vs los diámetros de la red, se puede ver que en tuberías de gran diámetro que juegan 
un  papel  fundamental  en  la  hidráulica  de  la  red,  la  variación  del  coeficiente  puede  llegar  a 
tener valores de hasta 60,  frente al coeficiente teórico  de 140 para tuberías mayores a 350 
mm. Estas consecuencias se verán más adelante cuando se analizan las presiones de la red, 
pues las diferencias fueron bastante importantes. Adicionalmente conviene señalar que que la 
red incluso llega a presentar diferencias en el número de Reynolds de la ecuación de Hazen-
Williams frente a la  ecuación de Darcy-Weisbach, como se aprecia en los anexos y que esta 
condición no es exclusiva de la Red Andalucía sino que se evidencia en  la mayoría de redes 
trabajadas.  Estos  resultados  son  una  señal  de  alerta  y  una  situación  extremadamente 
preocupante por el hecho de que la ecuación empírica está entregando, de manera errada, los 
caudales que realmente están circulando en la red, que evidentemente cambiará de acuerdo 
con el comportamiento de los emisores, las presiones y la hidráulica en general. 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

98 

 

 

ILUSTRACIÓN 104 DIFERENCIA DE PRESIONES PARA EL CAUDAL MEDIO. 

 

ILUSTRACIÓN 105 DIFERENCIA DE PRESIONES PARA EL CAUDAL MÍNIMO. 

-1 

50 

100 

150 

200 

250 

300 

350 

400 

(H

w

-D

w)

/D

*100

 

Nudo 

Diferencia de presiones Caudal Medio 

Andalucía 

-0.2 

-0.15 

-0.1 

-0.05 

0.05 

0.1 

0.15 

0.2 

0.25 

0.3 

50 

100 

150 

200 

250 

300 

350 

400 

(H

w

-D

w)

/D

*100

 

Nudo 

Diferencia de presiones Caudal Mínimo 

Andalucía 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

99 

 

 

ILUSTRACIÓN 106 DIFERENCIA DE PRESIONES PARA EL CAUDAL MÁXIMO. 

Como se mencionó anteriormente, se puede ver que las diferencias que se presentan entre la 
red  simulada  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams  y  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  son 
importantes.  Si  bien  en  caudales  mínimos  las  diferencias  son  despreciables,  para  el  caudal 
medio ya se presentan errores en la mayoría de los nudos del 5% y diferencias  mucho más 
grandes con el caudal máximo, que exigió plasmarlas con diferencias de presiones y no con el 
error  relativo.  Esto  último  se  pude  observar  en  la  Ilustración  106,  donde  se  presentan 
diferencias  de  hasta  6  metros.  Para  ponerlo  en  contexto,  si  en  un  nudo  que  trabaja  con  la 
ecuación de Hazen-Williams se tiene una presión de 20 metros, en la realidad se puede estar 
presentando una presión de 14 metros, y el caso alarmante es cuando hay presiones cercanas 
a 2 o 3 metros con la ecuación de Hazen-Williams y en la realidad se puedan llegar a presentar 
presiones negativas que significan un mayor y más rápido vaciado del tanque, que se puede 
traducir en desabastecimiento del sector, afectando enormemente a la población usuaria del 
servicio de agua.   

4.4 TANQUES REALES, RED DE BOMBEO Y ANÁLISIS DE LA HIDRÁULICA 

DEL SISTEMA 

En  esta  sección  se  van  a  mostrar  los  resultados  más  relevantes  de  cada  una  de  las  redes 
trabajadas; esto incluye los niveles de los tanques, diagramas de  Moody con los factores de 
fricción de toda la red y  los tramos que presentaron las diferencias más significativas entre la 

-6 

-5 

-4 

-3 

-2 

-1 

50 

100 

150 

200 

250 

300 

350 

400 

D

ifer

e

n

ci

a e

n

 m

 

Nudo 

Diferencia de presiones Caudal Máximo 

Andalucía 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

100 

 

ecuación  de  Hazen-Williams  y  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach.  Así  mismo,  se  realizó  un 
análisis comparativo con base a los resultados de las investigaciones de Bombardelli y García 
(Fabián  Bombardelli,  2003)  y  se  analizaron  los  rangos  de  números  de  Reynolds  de  ambas 
investigaciones.  

4.4.1 RED MATRIZ DE BOGOTÁ 

El  estudio con tanques reales continuó con la  red matriz de Bogotá,  que  a diferencia de las 
otras redes estudiadas, estaba compuesta por una gran cantidad de circuitos, la llegada a los 
tanques  de  almacenamiento  estaban  conectados  a  2  o  más  tuberías  y  en  raras  ocasiones 
terminaban en ramificaciones. Lo anterior es bastante importante ya que como se mencionó 
en los análisis anteriores, esta red fue la que presentó menores diferencias en comparación 
con  los otros casos de estudio. A continuación se  muestran  los resultados encontrados para 
los niveles de los tanques en la red matriz de Bogotá: 

 

ILUSTRACIÓN 107 NIVEL DEL TANQUE CAZUCÁ. 

0.5 

1.5 

2.5 

3.5 

4.5 

00:00  04:48  09:36  14:24  19:12  00:00  04:48 

N

iv

e

l (

m

Tiempo (h) 

Bogotá Tanque Cazucá 

Tanque Cazucá D-W 

Tanque Cazucá H-W 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

101 

 

 

ILUSTRACIÓN 108 NIVEL TANQUE NUEVOSUBA. 

 

ILUSTRACIÓN 109 NIVEL TANQUE SAN DIEGO. 

0.5 

1.5 

2.5 

3.5 

4.5 

5.5 

00:00 

12:00 

00:00 

12:00 

A

ltu

ra(m

Tiempo(h) 

Tanque NuevoSuba Bogotá 

Tanque NuevoSuba D-W 

Tanque NuevoSuba H-W 

0.5 

1.5 

2.5 

3.5 

4.5 

00:00 

12:00 

00:00 

12:00 

N

iv

e

l (

m

Tiempo (h) 

Bogotá Tanque San Diego 

Tanque San Diego D-W 

Tanque San Diego H-W 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

102 

 

 

ILUSTRACIÓN 110 NIVEL TANQUE VITELMA. 

Las ilustraciones mostradas anteriormente representan los niveles de los tanques en la  red 
matriz de Bogotá. Como se puede observar, las diferencias en los niveles de los tanques son 

bastante  bajas  y    si  bien  en  la  Ilustración  108  existe  una  pequeña  diferencia  a  la  hora  del 
vaciado  del  tanque,  esta  es  una  diferencia  poco  significativa.  Esto  es  coherente  con    lo 

encontrado  en  los  análisis  realizados  anteriormente;  en  el  sentido  que    la  red  matriz  de 
Bogotá  parece  estar  representando,  de  manera  similar,  la  hidráulica  cuando  se  utiliza  la 

ecuación  empírica  de  Hazen-Williams  en  comparación  con  la  hidráulica  evaluada  con  la 
ecuación de Darcy-Weisbach. 

 
El análisis siguiente tuvo como  objetivo  observar si las redes llegaban a presentar algún tipo 

de diferencias en otros aspectos hidráulicos,  los cuales  se muestran a continuación: 

2.5 

3.5 

4.5 

00:00 

12:00 

00:00 

12:00 

N

iv

e

l (

m

Tiempo (h) 

Tanque Vitelma Bogotá 

Tanque Vitelma D-W 

Tanque Vitelma H-W 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

103 

 

 

ILUSTRACIÓN 111 MAPA CON TRAMOS A LA SALIDA DE LOS EMBALSES ANALIZADOS. 

El análisis se decidió enfocar en las tuberías de gran diámetro y en las tuberías que estaban 
transportando la mayor cantidad del caudal en la red. Este análisis incluyó buscar diferencias 
en los números de Reynolds y pérdidas por fricción asociadas con las tuberías nombradas. A 
continuación se van a mostrar los resultados: 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

104 

 

 

ILUSTRACIÓN 112 DIFERENCIAS EN EL CÁULCULO DE LAS PÉRDIDAS POR FRICCIÓN. 

 

ILUSTRACIÓN 113 DIFERENCIAS EN EL NÚMERO DE REYNOLDS. 

0.000% 

0.500% 

1.000% 

1.500% 

2.000% 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

(H

W

-D

W)/DW

 

Tiempo (h) 

Diferencia de hf  en tubería 927 

Bogotá 

1550000 

1600000 

1650000 

1700000 

1750000 

1800000 

1850000 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

N

ú

m

e

ro

 d

e

 R

e

yn

o

ld

Tiempo (h) 

Bogotá Tubería 927 

D-W 

H-W 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

105 

 

 

ILUSTRACIÓN 114 DIFERENCIAS EN EL CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS POR FRICCIÓN. 

 

ILUSTRACIÓN 115 DIFERENCIAS EN EL NÚMERO DE REYNOLDS. 

0.000% 

0.500% 

1.000% 

1.500% 

2.000% 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

(H

W

-D

W)/DW

 

Tiempo (h) 

Diferencia de hf en tubería 933 

Bogotá 

1550000 

1600000 

1650000 

1700000 

1750000 

1800000 

1850000 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

N

ú

m

e

ro

 d

e

 R

e

yn

o

ld

Tiempo (h) 

Bogotá Tubería 933 

D-W 

H-W 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

106 

 

 

ILUSTRACIÓN 116 DIFERENCIAS EN EL CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS POR FRICCIÓN. 

 

ILUSTRACIÓN 117 DIFERENCIAS EN EL NÚMERO DE REYNOLDS. 

Los  resultados  anteriores  muestran  que  si  bien  existen  diferencias  en  los  números  de 
Reynolds en las tuberías, estas diferencias suelen ser muy bajas (aunque no despreciables).  

Así mismo al analizar las ilustración es se puede observar que las diferencias en el cálculo de 

0.000% 

1.000% 

2.000% 

3.000% 

4.000% 

5.000% 

6.000% 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

(H

W

-D

W)/DW

 

Tiempo (h) 

Diferencia de hf en tubería 2616 

Bogotá 

50000 

100000 

150000 

200000 

250000 

300000 

350000 

400000 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

N

ú

m

e

ro

 d

e

 R

e

yn

o

ld

Tiempo (h) 

Bogotá Tubería 2616 

H-W 

D-W 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

107 

 

las  pérdidas  por  fricción  en  ningún  momento  exceden  el  7%;  se  puede  concluir  que  en 
términos  generales  la  red  que  está  siendo  operada  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams  está 

funcionando de manera muy similar a lo que se esperaría en la realidad. 
  

Sin embargo, no hay que obviar el hecho  que la diferencia en los números de Reynolds, en 

especial  en  estas  tuberías  que  salen  de  los  embalses  implica  que  la  red  operada  con  la 
ecuación de Hazen-Williams está sobrestimando en algunos casos y en otros subestimando, la 

cantidad  de  masa  o  de  agua  que  está  saliendo  de  los  embalses.  Tal  efecto  genera  como 
consecuencia que la hidráulica de toda la red esté cambiando (pérdidas por fricción, factores 

de fricción, presiones de la red, llenado de los tanques); y aunque en este caso las diferencias 
sean  bastante  bajas,  este  efecto  va  a  tener  consecuencias  importantes  a  la  hora  de  operar 

redes primarias de bombeo o redes matrices, como se mostrará más adelante. 
  

Una vez identificados estos efectos, se procedió a generar los diagramas de Moody y construir  
un  mapa  con  las  diferentes    redes,  identificando  en  qué  tuberías  era  mayor  el  número  de 
Reynolds al utilizar la ecuación de Hazen-Williams, en qué tuberías era mayor con la ecuación 
de Darcy-Weisbach y en qué escenarios eran iguales. El  análisis se realizó en los momentos 
del día donde se presentaba la demanda de caudal promedio, mínima y máxima.  

Con el fin de entender los resultados que se muestran a continuación  es necesario aclarar que 
en aquellos tramos donde la tubería presenta color VERDE,  el  número de Reynolds es mayor 
al utilizar la ecuación de Darcy-Weisbach, el color ROJO para las tuberías en las que el número 
de  Reynolds  es  mayor  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams  y  finalmente,  en  AMARILLO,  las 
tuberías en las que no existe ninguna diferencia entre las dos ecuaciones. 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

108 

 

 

FIGURA 1 SALIDA DE EMBALSE TIBITOC CAUDAL MEDIO. 

 

FIGURA 2 SALIDA DEL EMBALSE TIBITOC CAUDAL MÁXIMO. 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

109 

 

 

FIGURA 3 SALIDA DEL EMBALSE TIBITOC CAUDAL MÍNIMO. 

 

FIGURA 4 SALIDA DEL EMBALSE DE WIESNER CAUDAL MEDIO. 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

110 

 

 

FIGURA 5 SALIDA DEL EMBALSE DE WIESNER CAUDAL MÁXIMO. 

 

FIGURA 6 SALIDA DEL EMBALSE DE WIESNER CAUDAL MÍNIMO. 

 

 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

111 

 

 

FIGURA 7 ENTRAMADO INTERNO DE LA RED MATRIZ DE BOGOTÁ CAUDAL MEDIO. 

 

FIGURA 8 ENTRAMADO INTERNO DE LA RED MATRIZ DE BOGOTÁ CAUDAL MÁXIMO. 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

112 

 

 

FIGURA 9 ENTRAMADO INTERNO RED MATRIZ DE BOGOTÁ CAUDAL MÍNIMO. 

Las figuras anteriores muestran que en efecto las diferencias en la solución hidráulica de la 
red son bastante evidentes.  Está claro que desde el inicio de los embalses, el caudal que está 
saliendo  de los mismos es diferente entre las dos ecuaciones, llevando  a que no sólo  por la 
naturaleza  empírica  de  la  ecuación  se  estén  subestimando  y/o  sobrestimando  las  pérdidas 
por  fricción,  sino  que  por  causa  de  esta  ecuación  (empírica)  la  red  está  transportando  una 
cantidad  de  masa  diferente  a  la  que  se  simula utilizando la  ecuación  físicamente  basada  de 
Darcy-Weisbach.  Los resultados de estos análisis mostraron que las diferencias máximas que 
se llegaron a presentar en la red fueron de números de Reynolds de 40000, entre un número 
de Reynolds de la red máximo de       

 

, lo que no es una diferencia significativa y que por 

consiguiente  no  cambiaba  de  manera  radical  la  hidráulica  de  la  red.    Para  confirmar  estos 
análisis se decidió hacer diagramas de Moody de algunas tuberías con el fin de ver que ocurría 
con ellas al aplicar las dos ecuaciones y si de alguna forma se podía ver alguna tendencia de lo 
que estaba pasando con el flujo. Estos resultados de se muestran a continuación: 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

113 

 

 

ILUSTRACIÓN 118 DIAGRAMA DE MOODY PARA LA TUBERÍA 3701 CON DIÁMETRO DE 508 MM Y 

CAUDAL MEDIO DE 37 L/S. 

 

 

0.01 

0.1 

1.00E+05 

1.00E+06 

Fact

o

d

e

 Fr

ic

ci

ó

n

 

Número de Reynolds 

Diagrama de Moody 

Límite FTHR (Colebrook-White) 0 

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0 

Límite FTHL (Colebrook-White) 0 

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0 

Límite FTHL (Blasius) 0 

Flujo laminar 

Tubería 3701 D-W 

Tubería 3701 H-W 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

114 

 

 

ILUSTRACIÓN 119 DIAGRAMA DE MOODY PARA LA TUBERÍA 4172 CON DIÁMETRO DE 508 MM Y 

CAUDAL MEDIO DE 37 L/S. 

0.01 

0.1 

1.00E+05 

1.00E+06 

Fact

o

d

e

 Fr

ic

ci

ó

n

 

Número de Reynolds 

Diagrama de Moody 

Límite FTHR (Colebrook-White) 0 

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0 

Límite FTHL (Colebrook-White) 0 

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0 

Límite FTHL (Blasius) 0 

Flujo laminar 

Tubería 4172 D-W 

Tubería 4172 H-W 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

115 

 

 

ILUSTRACIÓN 120 DIAGRAMA DE MOODY PARA LA TUBERÍA 75 CON DIÁMETRO DE 1524 MM Y 

CAUDAL MEDIO DE 700 L/S. 

Como se puede ver en los Diagramas de Moody,  las diferencias entre las dos ecuaciones son 
bastante pequeñas, si bien en algunos casos parece que existiera un desfase en el número de 
Reynolds  y  valores  mayores  en  el  factor  de  fricción  cuando  se  calcula  con  la  ecuación  de 
Hazen-Williams.  Estos  resultados  son    coherentes  teniendo  en  cuenta  que  hay  2  causas:  La 
primera  se  relaciona  con  el  hecho  que  la  ecuación  de  Hazen-Williams  suele  subestimar  o 
sobrestimar  las  pérdidas  por  fricción  en  las  tuberías  (e  intrínsecamente  los  factores  de 
fricción que se encuentran en las redes), según lo reporta la literatura y se ha confirmado en 
esta tesis. La segunda causa que se evidenció de manera más clara en esta investigación es la 
subestimación o sobrestimación de  la masa de agua que está circulando en la red, lo que en 
efecto está causando que toda la hidráulica de la red esté cambiando. 

Otro análisis importante de  resaltar en la red matriz de Bogotá es que al comparar las gráficas 
que  muestran    la  variación  del  coeficiente  de  Hazen-Williams  con  respecto  al  número  de 
Reynolds (Ilustraciones 36, 37 y 38) en la Sección 4.3.1 Red Matriz de Bogotá con las gráficas 
generadas  a  partir  de  la  investigación  de  Fabián  Bombardelli  y  Marcelo  García  (Gráfica  4) 
(Fabián  Bombardelli,  2003),  se  observa  que  las    tendencias  son    bastante  similares  lo  que 
significa  que    el  coeficiente  de  Hazen-Williams  presenta  variaciones  importantes  en  un 

0.01 

0.1 

1.00E+06 

1.00E+07 

Fact

o

d

e

 Fr

ic

ci

ó

n

 

Número de Reynolds 

Diagrama de Moody 

Límite FTHR (Colebrook-White) 0 

Límite FTHR (Prantdl-Von Kármán) 0 

Límite FTHL (Colebrook-White) 0 

Límite FTHL (Prantdl-Von Kármán) 0 

Límite FTHL (Blasius) 0 

Flujo laminar 

Tubería 75 D-W 

Tubería 75 H-W 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

116 

 

espectro amplio de números de Reynolds . Sin embargo se puede ver que para la red Bogotá, 
la media del coeficiente de Hazen-Williams se encontró muy cercana al valor de 140, que fue 
el    valor  teórico    con  el  que  se  trabajó,  concluyendo  de  manera  preliminar    que  la  red 
efectivamente se está comportando de manera muy similar a lo que se presenta en la realidad. 

Por otro lado, al comparar estos resultados con los que  arrojan la investigación  de Liou (Liou, 
1998),  se  observa  una  tendencia  muy  similar  que  se  aprecian  mejor  en    las  ilustraciones 
anteriores y los datos de  la Gráfica 2. Esto ratifica el hecho  que el trabajar con un coeficiente 
constante de Hazen-Williams puede llegar a ser peligroso dada la alta variabilidad presentada, 
en especial  entre números de Reynolds entre       

 

 y       

 

.  Esto significa que si bien  la 

hidráulica  de  la  red  se  está  comportando  de  manera  similar  con  las  dos  ecuaciones  y  
muestran  pocas  diferencias,  existen  sectores  específicos  en  que  la  variación  del  coeficiente 
presenta  diferencias  a  tener  en  cuenta    que  si  bien    no  tienen    un  impacto  relevante  en  la 
hidráulica de esta  red en particular, no implica que esto sea un problema menor o que pueda 
ser  obviado,  especialmente  porque  los  rangos  de  números  de  Reynolds  anteriormente 
nombrados son típicos de redes  matrices y redes primarias de bombeo, es decir, redes que 
suministran los caudales a poblaciones. 

Por su parte, los resultados encontrados con tanques y emisores, parecen indicar que el riesgo 
en que se incurre al utilizar la ecuación empírica no se limita a una diferencia de presiones de 
la  red; también puede llegar a estar vinculado  en  la  operación inadecuada de tanques,  que  
afectaría la calidad del agua que se está entregando en la red por los tiempos de permanencia 
del agua en estos. Así mismo, las consecuencias de sobrestimar o subestimar caudales de la 
red, puede llegar a afectar la toma de decisiones a la hora de asignar válvulas para el control 
de  fugas,  sin  mencionar  los    efectos  negativos  que  se  pueden  llegar  a  tener  al  analizar  de 
manera  errónea  la  distribución  de  caudales  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams,  dado  el  
comportamiento  divergente  con  respecto  a  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  que  puede 
presentarse en determinados tramos de la red.  

Para finalizar, es importante mencionar que si bien  los resultados de la red Matriz de Bogotá 

no  arrojan  diferencias  significativas  en  los  indicadores  hidráulicos  considerados  en  esta 
investigación  (salvo  en  algunos  puntos  y  en  muy  baja  magnitud),  esto  no  implica  que  la 

ecuación  de  Hazen-Williams  sea  adecuada  para  operar  las  redes  de  distribución  de  agua 
potable.  Lo  que  sí  parece  ser  un  factor  relevante,  es  que  esta  red  es  bastante  redundante, 

presenta  múltiples  entradas  a  los  tanques  de  almacenamiento  y  rara  vez  se  encontraron 
ramificaciones.  Esas  características  parecieron    ejercer  un  efecto  de  amortiguación  en  los 

indicadores hidráulicos generados al correr  la ecuación empírica de Hazen-Williams; esto se 
ve en las bajas diferencias en presiones, pérdidas por fricción y números de Reynolds, todo lo 

cual influye en los coeficientes teóricos de Hazen-Williams que se aproximaron relativamente 
bien a los que se hallaron simulando la red con la ecuación de Darcy-Weisbach. Esto último es 

muy  importante,  ya  que  como  se  verá  más  adelante,  cuando    se  probaron  redes  con  otras 
características, se    presentaron  resultados significativamente  diferentes.  Así  mismo,  cuando  

se  probó  una  red  con  bombeo  que  presentaba    características  similares,  los  resultados 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

117 

 

arrojaron  iguales    resultados    en  algunos  momentos  del  tiempo  pero  otros    radicalmente 
divergentes en tiempos específicos del día. 

 

4.4.2 RED MATRIZ DE MEDELLÍN 

 

Los resultados de la red matriz de Medellín serán  mostrados y analizados de manera similar a 
lo expuesto  en la red matriz de Bogotá. 

 
A diferencia de la red mostrada anteriormente, la red matriz de Medellín presentó diferencias 

hidráulicas  bastante  más  significativas  por  lo  que  el  análisis  y  los  resultados  que  se 
encontraron  fueron  más  extensos  y  con  un  análisis  más  profundo,  según  se  aprecia  a 

continuación.  

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

118 

 

 

ILUSTRACIÓN 121 UBICACIÓN DE LOS TANQUES EN LA RED MATRIZ DE MEDELLÍN. 

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Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

119 

 

 

ILUSTRACIÓN 122 NIVEL TANQUE 691 MEDELLÍN. 

 

ILUSTRACIÓN 123 NIVEL TANQUE 692 MEDELLÍN. 

0.5 

1.5 

2.5 

3.5 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

N

iv

e

l (

m

Tiempo (h) 

Tanque 691 Medellín 

Tanque D-W 

Tanque H-W 

1.5 

4.5 

7.5 

10.5 

12 

13.5 

15 

16.5 

18 

19.5 

21 

22.5 

24 

25.5 

27 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

A

ltu

ra(m

Tiempo (h) 

Tanque 692 Medellín 

Tanque D-W 

Tanque H-W 

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de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

120 

 

 

ILUSTRACIÓN 124 NIVEL TANQUE 689 MEDELLÍN. 

 

ILUSTRACIÓN 125 NIVEL TANQUE 690 MEDELLÍN. 

Las ilustraciones anteriores muestran unos efectos hidráulicos importantes debido a que  los 
patrones de llenado de los tanques en la red matriz de Medellín presentan altas diferencias 
entre las dos ecuaciones. Algo que se observó durante esta investigación es que el efecto de 
que  sea  una  red  con  tuberías  grandes,  con  tanques  localizados  en  terminaciones  altamente 
ramificadas y con altos caudales demandados, pareciera magnificar las diferencias hidráulicas 
entre la ecuación físicamente basada y la ecuación empírica.  

10 

12 

14 

00:00  04:48  09:36  14:24  19:12  00:00  04:48 

A

ltu

ra(m

Tiempo (h) 

Tanque 689 Medellín 

Tanque D-W 

Tanque H-W 

00:00  04:48  09:36  14:24  19:12  00:00  04:48 

A

ltu

ra(m

Tiempo(h) 

Tanque 690 Medellín 

Tanque D-W 

Tanque H-W 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

121 

 

Las consecuencias de estos efectos, son que de acuerdo con la ecuación de Hazen-Williams, los 
tanques 689, 691 y 692 tienen más cantidad de agua en el tiempo, siendo menor cuando la 
simulación se realiza con  la ecuación de Darcy-Weisbach. Esto revalida lo que se observó y 
analizó en el análisis de emisores; es decir, el operario que está trabajando con la ecuación de 
Hazen-Williams  creerá  que  el  nivel  del  tanque  puede  ser  suficiente  para  satisfacer  las 
necesidades de un sector de la ciudad, cuando en la realidad el tanque puede no tener el nivel 
suficiente o estar completamente vacío. 

Así mismo, el hecho de que los patrones de llenado de los tanques registren  tantas diferencias 
entre las dos ecuaciones, implica que la hidráulica del sistema presenta  un serio desbalance 
de  masa  en  la  red,  que  conlleva  a  que  las  presiones  de  la  misma  se  vean  afectadas;  más 
adelante  se  mostrará  una  serie  de  resultados  encontrados  que  soportan  la  afirmación  acá 
mencionada.  

Con el fin de evaluar si este efecto se repetía en escenarios diferentes, se probó a su vez, la red 
Matriz de Medellín pero con la presencia de solo 2 tanques y no 4 como se vio anteriormente. 
Los resultados se muestran a continuación: 

 

ILUSTRACIÓN 126 NIVEL TANQUE 690 RED MEDELLÍN CON 2 TANQUES 

0.5 

1.5 

2.5 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

N

iv

e

l (

m

Tiempo (h) 

Tanque 690 Medellín 

Tanque 690 H-W 

Tanque 690 D-W 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

122 

 

 

ILUSTRACIÓN 127 NIVEL TANQUE 689 RED MEDELLÍN CON 2 TANQUES. 

Los resultados son bastante interesantes debido a que en uno de los tanques se presentó una 
diferencia importante, mientras que en el otro, las dos ecuaciones se comportaron de manera 
similar. Lo anterior era un resultado esperado teniendo en cuenta el análisis de emisores que 
se realizó  anteriormente  y el hecho de que en algunos puntos de la ciudad, las dos ecuaciones 
se están comportando de manera similar. Así mismo es revelador  observar que el desbalance 
de masa en la red con 4 tanques y la red con sólo 2  parece afectar de manera similar a los 
tanques, con lo cual las tasas de llenado resultan ser mayores  al utilizar la ecuación de Hazen-
Williams.  A  partir  de  estos  resultados,  se  decidió  realizar  un  análisis  de  algunos  tramos  de 
interés  de  la  red  con  el  fin  de  analizar  qué  es  lo  que  estaba  ocurriendo  con  la  hidráulica 
(número de Reynolds y pérdidas por fricción). 

A continuación se  muestran  los resultados para algunas de las tuberías probadas: 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

N

iv

e

l (

m

Tiempo (h) 

Tanque 689 Medellín 

Tanque 689 D-W 

Tanque 689 H-W 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

123 

 

 

ILUSTRACIÓN 128 DIFERENCIAS EN PÉRDIDAS POR FRICCIÓN TUBERÍA 78 RED MATRIZ DE 

MEDELLÍN CON DIÁMETRO DE 1066 MM Y CAUDAL MEDIO DE 600 L/S. 

 

ILUSTRACIÓN 129 DIFERENCIA EN EL NÚMERO DE REYNOLDS TUBERÍA 78 RED MATRIZ DE 

MEDELLÍN CON DIÁMETRO DE 1066 MM Y CAUDAL MEDIO DE 600 L/S. 

-9.000% 

-8.000% 

-7.000% 

-6.000% 

-5.000% 

-4.000% 

-3.000% 

-2.000% 

-1.000% 

0.000% 

00:00  04:48  09:36  14:24  19:12  00:00  04:48 

HW

-D

W/DW

 

Tiempo (h) 

Diferencia de hf en tubería 78 

Medellín 

Diferencia HF 

1500000 

1700000 

1900000 

2100000 

2300000 

2500000 

2700000 

00:00 

04:48 

09:36 

14:24 

19:12 

00:00 

04:48 

N

ú

m

e

ro

 d

e

 R

e

yn

o

ld

Tiempo (h) 

Medellín Tubería 78 

D-W 

H-W 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Estudio sobre el uso de la ecuación de Hazen-Williams vs la ecuación 
de Darcy-Weisbach en tuberías de gran diámetro (Sistemas Matrices) y 
en tuberías primarias de bombeo. 

.

 

   

 

 

124 

 

 

ILUSTRACIÓN 130 DIFERENCIAS EN PÉRDIDAS POR FRICCIÓN TUBERÍA 395 RED MATRIZ DE 

MEDELLÍN CON DIÁMETRO DE 914 MM Y CAUDAL MEDIO DE 390 L/S. 

 

ILUSTRACIÓN 131 DIFERENCIA EN EL NÚMERO DE REYNOLDS TUBERÍA 395 RED MATRIZ DE 

MEDELLÍN CON DIÁMETRO DE 914 MM Y CAUDAL MEDIO DE 390 L/S. 

0.000% 

2.000% 

4.000% 

6.000% 

8.000% 

10.000% 

12.000% 

14.000% 

16.000% 

18.000% 

00:00 

12:00 

00:00 

12:00 

HW

-D

W/DW

 

Tiempo (h) 

Diferencia de HF en tubería 395 

Medellín 

Diferencia HF 

1450000 

1500000 

1550000 

1600000 

1650000 

1700000 

1750000 

00:00  04:48  09:36  14:24  19:12  00:00  04:48 

N

ú

m

e

ro

 d

e

 R

e

yn

o

ld

Tiempo (h) 

Medellín Tubería 395 

D-W 

H-W 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/71296ef050f58ddf05d5aa1137214aaa/index-html.html