Estudio del Comportamiento de Resaltos Hidráulicos en Tuberías Fluyendo Parcialmente Llenas

El resalto hidráulico es un fenómeno generado cuando existe un cambio de flujo supercrítico a flujo subcrítico causado por un obstáculo aguas abajo. Éste estudio analiza el comportamiento de los resaltos hidráulicos en tuberías a partir del análisis del comportamiento de las profundidades subsecuentes, la longitud del resalto, las pérdidas de energía y la distribución de velocidades mediante datos experimentales obtenidos en un modelo construido en laboratorio. El análisis realizado permite predecir la generación del fenómeno de sobrecarga, y confirma que los parámetros más influyentes en la generación del resalto son la pendiente, el caudal y el Número de Froude.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/40338876b6e144e96883c10c7aa26380/index-html.html
background image

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE RESALTOS HIDRÁULICOS EN 

TUBERÍAS FLUYENDO PARCIALMENTE LLENAS 

 “XII Simposio Iberoamericano sobre planificación de sistemas de 

abastecimiento y drenaje” 

 

Laura Montaño (1), Juan Saldarriaga (2), Diego Páez (3) 

 
(1) Investigadora, Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados de la Universidad de Los 
Andes  (CIACUA),  Carrera  1ª  N°  18ª  –  10,  Bogotá,  Colombia,  (+571)  3394949  Ext:  3520, 
le.montano110@uniandes.edu.co 
(2) Profesor Titular, Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados de la Universidad de 
Los  Andes  (CIACUA),  Carrera  1ª  N°  18ª  –  10,  Bogotá,  Colombia,  (+571)  3394949  Ext:  1744, 
jsaldarr@uniandes.edu.co 
(3) Profesor Instructor, Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados de la Universidad 
de  Los  Andes  (CIACUA),  Carrera  1ª  N°  18ª  –  10,  Bogotá,  Colombia,  (+571)  3394949  Ext:  1744, 
da.paez27@uniandes.edu.co 
 

RESUMEN 

 
El  resalto  hidráulico  es  un  fenómeno  generado  cuando  existe  un  cambio  de  flujo  supercrítico  a  flujo 
subcrítico  causado  por  un  obstáculo  aguas  abajo.  Éste  estudio  analiza  el  comportamiento  de  los  resaltos 
hidráulicos  en  tuberías  a  partir  del  análisis  del  comportamiento  de  las  profundidades  subsecuentes,  la 
longitud del resalto, las pérdidas de energía y la distribución de velocidades  mediante datos experimentales 
obtenidos  en  un  modelo  construido  en  laboratorio.  El  análisis  realizado  permite  predecir  la  generación  del 
fenómeno de sobrecarga, y confirma que los parámetros más influyentes en la generación del resalto son la 
pendiente, el caudal y el Número de Froude.  
 
Palabras  claves:  Resalto  hidráulico,  profundidades  subsecuentes,  sistemas  de  alcantarillado,  disipación  de 
energía, distribución de velocidades. 
 

ABSTRACT 

 
Hydraulic  jumps  are  generated  when  the  flow  regime  suffers  a  transition  from  supercritical  to  subcritical 
usually  result  from  downstream-located  obstruction.  This  study  analyzes  the  subsequent  depths,  length, 
energy  dissipation  and  velocity  behavior  in  the  hydraulic  jump.  We  used  a  Plexiglass  pipe  to  physically 
model  the  hydraulic  jump  behavior.  The  results  of  this  study  let  predict  the  overflow  generation,  and  the 
importance of the slope, flow and Froude Number in the analysis of the hydraulic jump. 
 
Key words:  Hydraulic jump, subsequent depths, sewer systems, energy dissipation, velocity distribution. 
 
 

SOBRE EL AUTOR PRINCIPAL 

 
Autor  1:  Ingeniera  Ambiental  y  estudiante  de  maestría  en  recursos  hídricos  e  hidroinformática  de  la 
Universidad  de  los  Andes.  Asistente  Graduada  del  Centro  de  Investigaciones  en  Acueductos  y 
Alcantarillados CIACUA del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental de la Universidad de los Andes. 
Investigadora del Centro de Investigación Estratégica del Agua (CIE-AGUA) de la Facultad de Ingeniería de 
la Universidad de los Andes.  
 
 
 

 

 
 
 

 

 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/40338876b6e144e96883c10c7aa26380/index-html.html
background image

INTRODUCCIÓN 

El  resalto  hidráulico  es  un  fenómeno  generado 
cuando  existe  un  cambio  de  flujo  supercrítico  a 
subcrítico. Este fenómeno ocurre por la presencia de 
altas pendientes u obstáculos (como las compuertas) 
que  generan  un  aumento  importante  del  flujo  aguas 
abajo,  afectando  las  condiciones  del  flujo  aguas 
arriba.  Es  importante  tener  en  cuenta  que  a  medida 
que  el  flujo  sea  más  supercrítico,  la  profundidad 
subsecuente  del  resalto  será  mayor  disipando  más 
energía;  por  el  contrario,  cuando  la  profundidad 
subsecuente  aguas  arriba  del  resalto  es  mayor  (flujo 
menos supercrítico), la profundidad subsecuente será 
muy similar y en algunos casos, no se forma resalto. 

Los  principales  parámetros  de  un  resalto  hidráulico 
son:  las  pérdidas  de  energía,  la  longitud  del  resalto, 
la  localización  y  el  comportamiento  de  la 
distribución de velocidades.  Las pérdidas de  energía 
son  causadas  por  la  turbulencia  generada  en  el 
resalto,  y  se  calculan  como  la  diferencia  de  la 
energía  específica  entre  el  flujo  aguas  arriba  y  el 
flujo  aguas  abajo.  La  longitud  del  resalto  se  mide 
desde  el  lugar  donde  inicia  la  turbulencia  hasta  el 
lugar  donde  finaliza;  según  la  literatura  encontrada, 
existen  relaciones  empíricas  que  permiten  encontrar 
la  longitud  del  resalto  hidráulico  dependiendo  del 
número  de  Froude  y  de  la  altura  del  flujo  aguas 
arriba  del  resalto  en  canales  rectangulares, 
trapeciales,  triangulares  y  en  el  caso  de  tuberías 
circulares 

existen 

ecuaciones 

empíricas 

que 

dependen del Número de Froude y las profundidades 
subsecuentes;  sin  embargo  es  un  parámetro  con  alta 
incertidumbre,  dada  la  dificultad  de  medir  resaltos 
cuando  la  tubería  se  presuriza.  Por  otra  parte,  la 
localización  del  resalto  varía  de  acuerdo  con  el 
impacto  que  genere  el  obstáculo  que  se  encuentre 
aguas  abajo;  por  lo  tanto,  es  una  variable  que  en 
estudios  del  resalto  en  el  laboratorio  puede  ser 
modificada. 

Por 

último, 

la 

distribución 

de 

velocidades  es  un  parámetro  difícil  de  identificar 
dada  la  turbulencia  que  se  presenta  en  la  zona  del 
resalto  y  no  hay  estudios  previos  realizados  para 
resaltos hidráulicos en tuberías circulares. 

 

ANTECEDENTES Y BASE TEÓRICA 

 

El  estudio  de  resaltos  hidráulicos  en  tuberías  inició 
en  1938  bajo  la  dirección  del  investigador 
Kindsvater  (1938),  quien  mediante  un  modelo 
experimental  analizaba  el  comportamiento  del 
resalto.  Su  modelo  se  basaba  en  una  tubería  de  6 
pulgadas,  6  m  de  longitud,  y  con  tres  obstrucciones 
diferentes  que  generaban  el  resalto:  la  primera 
ocupaba el 40% de la tubería, la segunda el 60% y la 

tercera  el  80%.  A  partir  del  estudio  realizado  por 
Kindsvater,  varios  investigadores  desarrollaron 
ecuaciones,  análisis  y  criterios  para  estudiar  el 
comportamiento  de  los  resaltos  hidráulicos  en  las 
tuberías. 
 
Uno  de  estos  investigadores  que  a  partir  de  la 
investigación 

de 

Kindsvater 

analizó 

el 

comportamiento  de  resaltos  hidráulicos  en  tuberías 
fue  Silvester  (1964).  Silvester  evaluó  ecuaciones 
para  calcular  la  profundidad  subsecuente  del  resalto 
y  su  respectiva  longitud.  En  cuanto  al  cálculo  de  la 
profundidad  subsecuente  aguas  abajo  del  resalto 
hidráulico  (

 

 

),  planteó  dos  ecuaciones  diferentes 

para  su  cálculo:  la  primera  se  usa  cuando 

 

 

 

es 

menor  al  diámetro,  y  la  segunda  se  usa  para 

 

 

 

mayores al diámetro: 
 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

    

 

 

   

 

 

[   

 

 

 

 

(1) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

    

 

 

   

 

 

[   

 

 

 

 

(2) 

 

donde 

  equivale a un factor de proporción del flujo 

respecto al centro de masa, 

  representa el nivel del 

flujo, 

   es  el  diámetro  de  la  tubería,     el  área 

mojada  del  flujo  y 

   el  Número  de  Froude.  Es 

importante aclarar que las dos ecuaciones mostradas 
anteriormente, son ecuaciones implícitas, por lo cual, 
para resolverlas se requiere de un método numérico; 
en  el  caso  de  éste  estudio,  se  usó  el  método  de  la 
bisección para todos los casos evaluados.  
 
Por  otro  lado,  para  calcular  la  longitud  del  resalto 
hidráulico,  Silvester  propuso  una  general  para  todos 
los tipos de secciones: 

 

 

 

    ( 

 

   )

 

 (3) 

donde 

  es la longitud del resalto hidráulico, y   y   

son  constantes  determinadas  según  la  sección  del 
canal.  Para  canales  circulares,  los  resultados  que  se 
observaban  para  los  datos  obtenidos  por  Kindsvater 
permiten  inferir  que  a  medida  que  aumenta  la 
relación  de  llenado  aguas  arriba  del  resalto,  la 
longitud  del  resalto  es  menor,  es  decir,  a  menor 
Número de Froude menor longitud. 
 
Otro  investigador  en  el  tema  de  resaltos  hidráulicos 
fue  Straub  (1978),  quien  propuso  ecuaciones 
semiempíricas  para  calcular  las  profundidades 
subsecuentes  en  el  resalto.  Esta  ecuación  se  basa  en 
calcular la profundidad crítica a partir de la siguiente 
ecuación: 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/40338876b6e144e96883c10c7aa26380/index-html.html
background image

 

 

  (

    

 

 

    

) (

 

 

 

)

    

  (4) 

 
donde 

   es  el  caudal,     es  el  diámetro  y  g  es  la 

gravedad.  Para  usar  la  anterior  ecuación,  se  debe 
cumplir que 0.02 

   

 

          . Posteriormente, si 

la anterior restricción se cumple, entonces se calcula 
el  Número  de  Froude  a  partir  de  la  siguiente 
ecuación: 

 

 

  (

 

 

 

 

)

    

 (5) 

 
Finalmente,  la  profundidad  subsecuente  del  resalto 
hidráulico  se  calcula  dependiendo  del  valor  del 
Número de Froude, como se muestra en la Tabla 1: 
 

Tabla 1. Ecuaciones para el cálculo de las 

profundidades subsecuentes del resalto. 

Condición 

Ecuación 

 

 

      

 

 

 

 

 

 

 

 

  (6) 

 

 

      

 

 

 

 

 

   

 

 

    

 (7) 

  
Posteriormente,  French  (1988)  propone  un  método 
iterativo  para  el  cálculo  de  la  profundidad 
subsecuente  en  el  resalto  hidráulico  en  tuberías, 
igualando el momento aguas arriba y aguas abajo del 
resalto hidráulico: 

(

 

 

  

 

)

     

 

̅

 

 

    

(

 

 

  

 

)

     

 

̅

 

 

 (8)

 

 
donde 

 ̅  es  la  distancia  desde  la  superficie  de  agua 

hasta  el  centroide  de  masa, 

   el  área  mojada,     el 

caudal y 

  la gravedad (Akan, 2006). 

 
En  1999  el  investigador  Hager  (1999)  realizó  un 
proyecto  en  un  nuevo  modelo,  con  un  diámetro  de 
240  mm,  pendiente  de  0.5%,  y  una  longitud  de  6  m 
(25  veces  el  diámetro  de  la  tubería).  Éste  nuevo 
modelo lo planteó para comprobar la Ecuación 9 y la 
Ecuación 

10, 

las 

cuales 

fueron 

deducidas 

matemáticamente:  
 

      

 

 

   

   

     

 

 

 

    

 (9) 

 
la cual para F > 2 se puede simplificar a: 

 

         

    

 (10) 

 

Posteriormente,  el  modelo  experimental  permitió 
concluir  que  la  Ecuación  10  se  representaba  mejor 
con la Ecuación 11: 

 

         

 

    

 (11) 

 
También  pudo  identificar  la  longitud  del  resalto, 
estudiada  desde  dos  perspectivas:  longitud  de 
aireación (

 

 

) y longitud de recirculación (

 

 

 ) como 

se observa en la Figura 1:  
 

 

 

Figura 1. Longitudes del resalto hidráulico 

en tuberías. (Hager, 1999) 

La  longitud  de  recirculación  (

 

 

)  se  mide  desde  el 

extremo aguas arriba de los remolinos hasta el punto 
de  estancamiento.  Por  lo  tanto,  para  expresar  una 
ecuación  que  determine  la  longitud  de  recirculación 
del resalto hidráulico, Hager y Stahl determinan  una 
relación entre longitud y altura del flujo aguas abajo 
del resalto: 

 

 

 

 

 

 

 

  (12) 

 

 

 

    

 

   

 (13) 

 
La  longitud  de  aireación  se  mide  desde  el  extremo 
aguas  arriba  del  resalto  dónde  comienzan  los 
remolinos  hasta  el  lugar  dónde  no  hay  burbujas  de 
aire (Esta longitud es base para encontrar la longitud 
del    resalto).  Para  determinarla,  Hager  y  Stahl 
nuevamente calcularon una relación entre la longitud 
del resalto y la profundidad aguas abajo del resalto  y 
encontraron  una  ecuación  en  función  del  número  de 
Froude: 

 

 

 

 

 

 

 

 (14) 

 

 

 

    

   

      

 

 (15) 

 
En  el  2006,  la  FHWA  (Federal  Highway 
Administration)  replantea  la  ecuación  planteada  por 
Silvester,  modificando  las  relaciones  de  área  que  se 
muestran  anteriormente,  por  un  nuevo  coeficiente 
(C): 

 

 

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

    

 

 

(   

 

 

 

 

)

 (16) 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/40338876b6e144e96883c10c7aa26380/index-html.html
background image

 

 

    

 

 

 

 

 

 

 

 

      (

 

 

 

 

 

 

 

)    

 

    

 

 

(   

 

 

 

 

)

 (17) 

 
También  se  muestra  una  aproximación  para  el 
cálculo de la longitud en el resalto, la cual depende si 
la  profundidad  aguas  abajo  del  resalto  es  mayor  o 
menor al diámetro de la tubería: 

 

 

    

 

 

 

     

 

 (18) 

 

 

    

     ( 

 

   

 

) (19) 

 

DESCRIPCIÓN DEL MODELO Y 

METODOLOGÍA 

 

El 

modelo 

experimental 

desarrollado 

está 

conformado  por  una  tubería  de  acrílico  de  242  mm 
de diámetro interno, 13 m de longitud, los cuales  se 
dividen  en  6  tuberías  de  2  m  y  una  tubería  de  1  m 
conectados  mediante  bridas  en  acrílico;  además  la 
tubería se encuentra sobre un soporte de acero de 12 
m de longitud, el cual se divide  en 4 secciones de 3 
m;  por  otra  parte,  la  pendiente  de  la  tubería  puede 
variar  entre  0  %  y  2.5  %,  y  el  caudal  puede  variar 
entre  5  L/s  y  80  L/s.  El  resalto  se  genera  por  una 
compuerta aguas abajo de la tubería, la  cual  permite 
ubicar  el  resalto  en  la  posición  deseada  mediante  la 
apertura o el cierre de la misma. 
 
Adicionalmente,  para  la  medición  del  resalto,  se 
modificaron  tres  tubos  del  montaje;  dos  tubos 
presentan una modificación en la parte superior, para 
ubicar los sensores de nivel, los cuales requieren una 
zona  muerta  para  medir  el  nivel  de  15  cm;  el  tercer 
tubo presenta una  apertura  en  la parte superior de la 
tubería para ubicar un sensor de velocidad, el cual se 
usó  para  medir  el  comportamiento  y  la  distribución 
de velocidades en el  resalto  hidráulico. La variación 
de  la  pendiente  se  realiza  mediante  unos  gatos 
hidráulicos  ubicados en las uniones del soporte y en 
la  compuerta,  y  se  facilita  su  uso  gracias  a  la 
ubicación  de  una  diferencial.  A  continuación  se 
presenta  el  esquema  para  mostrar  el  montaje 
realizado: 
 

 

Figura 2. Montaje para el análisis de resaltos 

hidráulicos en tuberías. 

Adicionalmente,  cuando  el  nivel  de  la  tubería  aguas 
abajo  del  resalto  hidráulico  se  presurizaba,  el  nivel 
del  flujo  se  midió  mediante  piezómetros  ubicados 
cada 20 cm. 
 
Los  instrumentos  de  medición  usados  en  el  montaje 
fueron: Sensor de nivel ultrasónico U – GAGE T30, 
el cual requiere de una zona muerta de 15 cm y tiene 
una  precisión  de  0.25%  respecto  a  la  distancia 
medida;  el  segundo  instrumento  es  el  velocímetro 
Doppler  acústico  (ADV),  el  cual  es  un  sensor  que 
mide la velocidad en las tres dimensiones y tiene una 
precisión  de  0.01  cm/s;  para  su  medición  se  realizó 
un  montaje  que  permite  variar  puntualmente  la 
posición  del  ADV  en  las  3  dimensiones;  y 
finalmente el último instrumento es un caudalímetro 
electromagnético  ABB  que  permite  conocer  el 
caudal  que  entra  a  la  tubería  y  su  precisión  es  de 
0.3% respecto al caudal medido.  
 
Se  realizaron  dos  tipos  de  pruebas,  la  primera 
analizaba  el  comportamiento  de  las  profundidades 
subsecuentes  del  resalto  hidráulico  y  la  longitud;  la 
segunda  prueba  analizaba  el  comportamiento  de  la 
velocidad en el resalto hidráulico. En las dos pruebas 
se  realizó  variación  de  pendiente  y  caudal;  sin 
embargo,  en  la  primera  prueba  las  pendientes 
evaluadas  se  encontraban  en  el  rango  de    0.5%  y 
2.5%,  con  caudales  entre  5  L/s  y  80  L/s.  En  la 
segunda prueba las pendientes variaron entre 1.2% y 
2.5% con caudales entre 19 L/s y 26 L/s. El rango de 
variación  se  disminuye  dado  que  para  analizar  el 
comportamiento  de  la  velocidad,  se  requería  que  el 
resalto hidráulico se ubicara en un solo lugar, para lo 
cual,  se  necesitaban  condiciones  que  generaran  un 
resalto hidráulico estable. 

 

RESULTADOS 

 

Comparación con los autores previos 

 
Con  el  fin  de  comprobar  los  resultados  que  se 
obtendrían  en  el  montaje,  se  analizaron  cada  una  de 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/40338876b6e144e96883c10c7aa26380/index-html.html
background image

las 

ecuaciones 

planteadas 

por 

los 

autores 

mencionados  en  antecedentes,  y  así  observar  cuál 
debe  ser  el  comportamiento  esperado  en  el  montaje 
(la  solución  de  las  ecuaciones  implícitas  se  realizó 
mediante  el  método  de  la  bisección).  Las 
condiciones  iniciales  evaluadas  son  las  que  se 
encuentran  en  el  montaje: 

 

 

          

  

 , 

        ,             ,               

  

 

 

     y 

la pendiente evaluada fue de 1.9%, la cual equivale a 
la pendiente promedio esperada en el montaje.  
 
Los  resultados    obtenidos  con  las  ecuaciones 
planteadas  por  Silvester,  Straub,  French,  Hager  y  la 
FHWA, se muestran en las siguientes gráficas: 

 

Figura 3. Comportamiento de las 

profundidades subsecuentes en el resalto 

hidráulico. 

En  la  Figura  3  se  muestra  el  comportamiento  de  la 
relación  entre  las  profundidades  subsecuentes  con 
respecto  al  Número  de  Froude.  Se  observa 
claramente  que  existe  una  tendencia  a  que  aumenta 
la  diferencia  entre  la  profundidad  aguas  abajo  y  la 
profundidad aguas arriba cuando aumenta el Número 
de Froude. El autor que está por debajo de todos los 
valores  es  Straub,  teniendo  en  cuenta  que  su 
ecuación 

no 

es 

físicamente 

basada, 

sino 

semiempírica.  Y  los  valores  más  altos  se  obtienen 
con  las  ecuaciones  planteadas  por  Silvester  y  la 
FHWA.   
 

 

Figura 4. Longitudes en el resalto hidráulico. 

En la Figura 4 se observa que a medida que aumenta 
el Número de Froude, aumenta la longitud del resalto 
hidráulico.  Además  se  observa  que  cuando  se 
alcanzan valores del Número de Froude superiores a 
2.5, aumenta el rango de variación de la longitud. 

 
Resultados de las pruebas 

 
Los  ensayos  realizados  se  basaron  en  diferentes  
pendientes.  El  primer  ensayo  se  realizó  para  una 
pendiente del 0.5% y el último ensayo realizado fue 
para una pendiente del 2.5%. La pendiente del 0.5%  
presentó  en  general  resaltos  muy  débiles  que  no 
permitían inferir fácilmente cuál era la longitud total 
del resalto, mientras que en la pendiente del 1.9%, y 
con  caudales  mayores  a  0.02  m

3

/s,  se  pueden 

observar resaltos hidráulicos más estables.  
 
En general, para todas aquellas pendientes menores a 
1%,  la  estabilidad  del  resalto  es  muy  baja 
independientemente  del  caudal  analizado;  para 
pendientes  mayores  a  1%  y  caudales  menores  a  10 
L/s  el  resalto  también  es  débil.  Para  caudales 
mayores  a 50 L/s  y cualquier pendiente evaluada, el 
resalto  generaba  mucho  oleaje,  lo  que  impedía  la 
localización  del  resalto  en  un  solo  sitio.  El  resalto 
hidráulico era estable para caudales mayores a 10 L/s 
y menores a 50 L/s con pendientes mayores a 1%. 

 

 

Figura 5. Resalto hidráulico débil para S = 

0.007 y Q = 34 L/s. 

 

Figura 6. Resalto hidráulico débil para S = 

0.011 y Q = 5 L/s. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/40338876b6e144e96883c10c7aa26380/index-html.html
background image

 

Figura 7. Resalto hidráulico con oleaje para 

S = 0.013 y Q = 50 L/s. 

 

Figura 8. Resalto hidráulico estable para S = 

0.011 y Q = 30 L/s. 

 

Figura 9. Resalto hidráulico estable para S = 

0.019 y Q = 30 L/s. 

A  partir  de  todos  los  escenarios  evaluados,  se 
graficaron  los  diferentes  comportamientos  de  la 
profundidad  del  resalto  hidráulico  y  la  longitud  del 
mismo. 
 
A continuación se presenta el comportamiento de las 
profundidades  subsecuentes  y  de  la  longitud  del 
resalto hidráulico para una pendiente de 2.1%: 
 

 

Figura 10. Comportamiento profundidades 

subsecuentes. 

Se  puede  observar  que  a  medida  que  aumenta  el 
caudal,  aumenta  la  profundidad  subsecuente  del 
resalto hidráulico, sin afectar la diferencia que existe 
entre  la  profundidad  subsecuente  aguas  arriba  y 
aguas abajo del resalto. 
 

 

Figura 11. Longitudes en el resalto 

hidráulico. 

 

En  cuanto  a  la  longitud  del  resalto  hidráulico,  se 
puede  observar  en  la  Figura  11  que  existe  cierta 
tendencia a que aumente  ésta a medida que aumenta 
el  Número  de  Froude.  Sin  embargo,  respecto  a  los 
otros escenarios, no es una tendencia general. 
 
Adicionalmente,  se  graficó  el  perfil  del  resalto 
hidráulico  para  todos  los  escenarios  evaluados 
obtenidos  a  partir  de  la  medición  realizada  con  los 
piezómetros.  A  continuación  se  muestra  el  perfil 
para una pendiente de 1.1% y diferentes caudales: 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/40338876b6e144e96883c10c7aa26380/index-html.html
background image

 

Figura 12. Perfil de altura en el resalto 

hidráulico. 

Se puede observar que a mayor caudal, mayor nivel 
en el flujo. Es importante resaltar, que a pesar de que 
la  variación  entre  los  3  caudales  mostrados  es  la 
misma,  existe  mayor  distancia  entre  los  datos 
tomados  con  el  caudal  más  bajo  (0.0166  m

3

/s)  con 

respecto  al  caudal  medio,  que  la  distancia  existente 
entre  el  caudal  medio  y  el  caudal  más  alto  medido 
(0.0382  m

3

/s).  Con  éste  resultado  se  podría  inferir 

que  a  medida  que  aumenta  el  caudal,  las 
profundidades  subsecuentes  aguas  abajo  del  resalto 
tienden a ser más parecidas entre sí. 
 
Por otra parte, para analizar el comportamiento de la 
distribución  de  las  velocidades  en  el  resalto 
hidráulico,  se  realizó  un  campo  vectorial  de  los 
diferentes  escenarios  evaluados.  A  continuación  se 
muestran los resultados obtenidos para una pendiente 
de 1.6 % y un caudal de 24 L/s. 
 

 

Figura 13. Distribución velocidades resalto 

hidráulico para Py

1

 = 0 m 

– Vista Perfil. 

                                                     

1

 Py corresponde a la posición medida en la coordenada y 

(Sección transversal de la tubería). 

 

Figura 14. Distribución velocidades resalto 

hidráulico para Py = 0.04 m 

– Vista Perfil. 

 

 

Figura 15. Distribución velocidades resalto 

hidráulico para Pz

2

 = 0.01 m 

– Vista en 

Planta. 

 

 

Figura 16. Distribución velocidades resalto 

hidráulico para Pz = 0.02 m 

– Vista en Planta. 

 
El  campo  vectorial  representa  la  dirección  de  la 
velocidad del flujo en diferentes puntos de medición; 
y  en  las  ilustraciones  anteriores  se  puede  observar 
como  varía  la  dirección  de  estas  partículas 
independientemente  si se realiza un  análisis  vista  en 
perfil o vista en planta. Es decir, este análisis permite 
observar  los  remolinos  presentes  en  un  resalto 
hidráulico, los cuales se generan en el eje vertical de 
la tubería y en el eje transversal. 
 
 

 

 

                                                     

2

 Pz corresponde a la posición medida en la coordenada z 

(Sección vertical de la tubería). 

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

x (m) - Sección Longitudinal

z

 (

m

S

e

c

c

n

 V

e

rt

ic

a

l

PERFIL DE VELOCIDAD RESALTO HIDRÁULICO (S = 0.016 y Q = 0.024 m3/s) Py = 1

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

x (m) - Sección Longitudinal

z

 (

m

S

e

c

c

n

 V

e

rt

ic

a

l

PERFIL VELOCIDAD RESALTO HIDRÁULICO (S = 0.016  y Q = 0.024 m3/s) Py = 3

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

x (m) - Sección Longitudinal

y

 (

m

S

e

c

c

n

 T

ra

n

s

v

e

rs

a

l

PERFIL DE VELOCIDAD RESALTO HIDRÁULICO (S = 0.016 y Q = 0.024 m3/s) Pz = 1

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

x (m) - Sección Longitudinal

y

 (

m

S

e

c

c

n

 T

ra

n

s

v

e

rs

a

l

PERFIL DE VELOCIDAD RESALTO HIDRÁULICO (S = 0.016 y Q = 0.024 m3/s) Pz = 2

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/40338876b6e144e96883c10c7aa26380/index-html.html
background image

ANÁLISIS DE RESULTADOS 

 

A  partir  de  los  datos  obtenidos,  se  realizaron  4 
análisis 

diferentes: 

comportamiento 

de 

las 

profundidades  subsecuentes  en  el  resalto  hidráulico, 
longitud del mismo, comportamiento de la disipación 
de  energía  y  el  comportamiento  de  la  velocidad  del 
resalto. 

 
Análisis    del  comportamiento  entre  las 
profundidades subsecuentes 

 
El 

comportamiento 

de 

las 

profundidades 

subsecuentes  del  resalto  hidráulico  se  analizó 
mediante la comparación entre  estas y el Número de 
Froude, como se observa en la Figura 17: 
 

 

Figura 17. Comportamiento de las 

profundidades subsecuentes. 

En  la  Figura  17  se  observa  un  comportamiento 
similar  para  los  8  tipos  de  pendiente  evaluados. 
Además  existe  cierta  tendencia  a  que  cuando  la 
relación  entre  las  profundidades  de  flujo  alcanza  el 
máximo  Número  de  Froude,  la  gráfica  presenta  una 
variación en el sentido de la curva. Por lo tanto, para 
aquellas  relaciones  entre  las  profundidades  de  flujo 
que  se  encuentran  por  debajo  del  máximo  Número 
de Froude, a mayor Número de Froude, existe mayor 
diferencia  entre  la  profundidad  aguas  abajo  del 
resalto  y  la  profundidad  aguas  arriba;  mientras  que 
cuando  los  valores  son  superiores  al  máximo  valor 
del Número de Froude, este disminuye a medida que 
la  relación  entre  las  profundidades  subsecuentes  del 
resalto aumenta. Adicionalmente, aquellos puntos en 
los  cuales  se  encuentra  el  máximo  Número  de 
Froude  corresponden  a  relaciones  de  llenado 
cercanas al 30%. Por ésta razón, se puede determinar 
que  el  comportamiento  de  las  profundidades 
subsecuentes  depende  de  la  pendiente,  del  Número 
de  Froude  y  del  caudal.  Por  consiguiente  se  realizó 
una regresión multivariable con éstos tres parámetros 
y se obtuvo que la aproximación que describe mejor 
el  comportamiento  empírico  de  las  profundidades 

subsecuentes  del  resalto  hidráulico  depende  de  las 
dos ecuaciones mostradas a continuación: 
 

 

 

    

 

 

 

 

          (

 

 

   

)

      

(

 

 

   

)

     

(20) 

 

el R

2

 de la ecuación 20 es de 85.3%.    

 

 

    

 

 

 

 

          (

 

 

   

)

      

(

 

 

   

)

     

(21) 

 

 

 

el R

2

 de la ecuación 21 es de 90.7%.    

   Se observa que cuando la profundidad subsecuente 
aguas  abajo  del  resalto  es  menor  el  diámetro,  el 
parámetro  más  relevante  es  la  pendiente  con  un 
porcentaje de 63 %, mientras que el  caudal tiene  un 
peso de 37%. Para 

 

 

 mayor al diámetro, el peso del 

caudal  pasa  a  ser  de  75.2%  y  la  pendiente  tiene  un 
peso  24.8%,  lo  que  permite  inferir  la  importancia 
que  adquiere  el  caudal  de  entrada  cuando  la  altura 
subsecuente  aguas  abajo  del  resalto  es  mayor  al 
diámetro. 
 
Adicionalmente,  al  usar  esta  ecuación  en  otros 
escenarios  (variación  en  el  diámetro,  la  pendiente  y 
el caudal), se establece una limitación en el rango de 
validez de las ecuaciones para los siguientes casos: 
 

Tabla 2. Ecuaciones para el cálculo de las 

profundidades subsecuentes del resalto. 

Rango de validez 

(m) 

y/d 

(-) 

S  

(-) 

0.150 

0.47 - 0.70 

0.200 

0.35 - 0.38 

0.300 

0.200 

0.29 - 0.38 

0.01 

0.33 - 0.35 

0.015 

0.26 - 0.28 

0.02 

0.33 - 0.36 

0.2 

0.27 - 0.28 

0.3 

0.250 

0.21 - 0.26 

0.01 

0.20 - 0.25 

0.015 

0.20 - 0.24 

0.02 

0.19 - 0.23 

0.025 

0.19 - 0.23 

0.03 

0.19 - 0.2 

0.04 

0.25 - 0.69 

0.08 

0.44 - 0.70 

0.09 

0.41 - 0.47 

0.1 

0.300 

0.16 - 0.20 

0.01 

0.16 - 0.19 

0.015 

0.15 - 0.19 

0.015 

0.15 - 0.19 

0.02 

 0.15 - 0.18 

0.025 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/40338876b6e144e96883c10c7aa26380/index-html.html
background image

Rango de validez 

(m) 

y/d 

(-) 

S  

(-) 

0.15 - 0.18 

0.03 

0.15 - 0.18 

0.04 

0.15 - 0.17 

0.05 

0.15 - 0.70 

0.06 

0.14 - 0.7 

0.07 

0.38 - 0.43 

0.08 

0.35 - 0.39 

0.09 

0.33 - 0.36 

0.1 

0.350 

0.13 - 0.16 

0.01 

0.13 - 0.15 

0.015 

0.13 - 0.15 

0.02 

0.13 - 0.15 

0.025 

0.13 - 0.15 

0.03 

0.12 - 0.15 

0.04 

0.12 - 0.7 

0.05 

0.12 - 0.43 

0.06 

0.12 - 0.38 

0.07 

0.12 - 0.35 

0.08 

0.12 - 0.32 

0.09 

0.12 - 0.30 

0.1 

  
En la Tabla 2 se observa que el rango de validez de 
los  resultados  obtenidos  con  la  Ecuación  20  y  la 
Ecuación 21 se encuentra para parámetros de entrada 
similares  a  los  del  montaje  evaluado;  es  decir, 
diámetros cercanos a 250 mm y pendientes bajas.  

 
Análisis    del  comportamiento  de  la  longitud 
del resalto hidráulico 

 
La  longitud  en  el  resalto  hidráulico  se  analiza 
respecto  a  la  pendiente  y  a  la  relación  entre  las 
profundidades  subsecuentes.  Éste  análisis  se  realizó 
también  comparando  el  Número  de  Froude,  sin 
embargo  el  coeficiente  de  determinación  calculado 
no  era  tan  alto  respecto  a  un  análisis  sin  el  Número 
de Froude.  

 

Figura 18. Comportamiento de la longitud en 

el Resalto Hidráulico. 

En la Figura 18 se observa cierta tendencia a que con 
el  aumento  de  la  pendiente  en  el  modelo 
experimental,  la  pendiente  de  cada  curva  va 

aumentando. Por lo tanto, se puede establecer que la 
longitud del resalto hidráulico está relacionada con la 
relación  entre  las  profundidades  subsecuentes  y  la 
pendiente,  por  lo  cual,  usando  la  función  cftool  de 
Matlab se obtiene la siguiente ecuación: 
 

 

 

 

            

       

(

 

 

 

 

)

     

   (22) 

 
La ecuación 22 tiene un coeficiente de determinación 
de 70.7% y un EMC de 1.974. 

 
Análisis  del comportamiento de disipación de 
energía 

 
Para  analizar  la  eficiencia  del  resalto  hidráulico,  se 
desarrolla  el  análisis  de  disipación  de  energía  en  el 
cual  se  compara  la  variación  del  Número  de Froude 
y  la  relación  entre  las  profundidades  subsecuentes 
respecto  a  la  disipación  de  Energía  para  diferentes 
caudales, obteniendo las siguientes gráficas: 
 

 

Figura 19. Comportamiento Disipación de 

Energía. 

En  la  Figura  19  se  observa  que  la  relación  entre  el 
Número  de  Froude  y  la  disipación  de  Energía  es 
lineal y directamente proporcional. El aumento de la 
pendiente  y  del  caudal  afectan  el  valor  del  Número 
de  Froude  pero  no  afectan  el  valor  de  la  disipación 
de Energía.  
 

 

Figura 20. Comportamiento Disipación de 

Energía. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/40338876b6e144e96883c10c7aa26380/index-html.html
background image

En  la  Figura  20  se  observa  que  el  comportamiento 
entre la relación de las profundidades subsecuentes y 
la  disipación  de  energía  también  es  directamente 
proporcional;  sin  embargo  el  crecimiento  no  es 
lineal,  sino  que  tiende  a  aumentar  lento  al  inicio 
(para  valores  de  la  disipación  de  energía  bajos)  y 
aumentar más rápido para valores de la disipación de 
energía más altos. 
 
Con  las  gráficas  anteriores  se  puede  establecer  una 
clara  relación  entre  la  disipación  de  energía,  el 
Número  de  Froude  y  la  relación  entre  las 
profundidades  subsecuentes;  por  lo  tanto  usando  la 
función    cftool  de  Matlab  se  obtiene  la  siguiente 
regresión potencial: 
 

            (

 

 

 

    

)

     

(

(

  

  

)

(

  

  

)

   

)

      

 (23) 

 

 

La  ecuación  obtenida  tiene  un  coeficiente  de 
determinación de 84.5%, con lo cual se establece que 
la  Ecuación  22  representa  de  manera  apropiada  el 
comportamiento de la disipación de energía. 

 
Análisis 

 

del 

comportamiento 

de 

la 

distribución de velocidades  

 
Para  entender  el  comportamiento  de  la  velocidad  en 
la  zona  de  un  resalto  hidráulico  en  la  tubería,  se 
realizaron dos tipos de análisis; el primer análisis se 
basa  en  determinar  la  importancia  de  los  diferentes 
componentes de la velocidad (v

x

, v

y

, v

z

) respecto a la 

magnitud total de la  velocidad, con lo cual se puede 
definir  si  la  dirección  de  cada  partícula  se  ve 
afectada por los remolinos generados en el resalto. El 
segundo  análisis  evalúa  si  existe  mayor  varianza  en 
la toma de datos medidos cerca al fondo del canal o a 
la superficie del resalto. 
 
La  importancia  de  cada  uno  de  los  componentes  de 
la velocidad se observa en la Figura 21: 
 

Tabla 3. Escenarios evaluados para la 

distribución de las velocidades. 

# Escenario 

(-) 

(m³/s) 

0.012 

0.024 

0.012 

0.030 

0.016 

0.019 

0.016 

0.024 

0.017 

0.019 

0.017 

0.026 

0.020 

0.020 

0.020 

0.025 

0.021 

0.019 

10 

0.021 

0.025 

# Escenario 

(-) 

(m³/s) 

11 

0.022 

0.021 

12 

0.022 

0.026 

 

 

Figura 21. Importancia de los diferentes 

componentes de la velocidad.

3

 

En  la  Figura  21  se  observa  que  en  la  mayoría  de 
casos,  el  vector  de  la  velocidad  en  el  eje  x 
corresponde  a  más  del  90%  de  la  magnitud  total  de 
la  velocidad,  es  decir,  que  a  pesar  de  los  remolinos 
generados  en  el  resalto  hidráulico,  la  velocidad  que 
rige  el  comportamiento  de  las  partículas  es  la 
velocidad en x. 
 
Para  determinar  cómo  era  el  comportamiento  de  la 
distribución  de  velocidades  en  el  resalto  hidráulico 
se realizó un análisis de varianza de datos respecto a 
la  posición  de  los  puntos  medidos.  El  análisis  se 
realizó  comparando  la  desviación  estándar  de  cada 
uno de los puntos de medición en el perfil vertical y  
en  el  perfil  transversal;  sin  embargo,  la  tendencia 
solo se presentó en el análisis de los datos realizado 
en el perfil vertical. 
 

Tabla 4. Análisis de la distribución de 

velocidad en resaltos hidráulicos en 

tuberías. 

Comportamiento de la Distribución de 

Velocidades 

ID 

Desviación 

(cm/s) 

Media 
(cm/s) 

Per 20 

(cm/s) 

Per 80 

(cm/s) 

Diferencia 

(cm/s) 

F/S 

116.754 

20.14 

-114.922 

127.328 

242.25 

106.422 

55.754 

-104.07 

131.95 

236.02 

11 

15.079 

0.458 

-10.468 

8.344 

18.812 

12 

12.006 

1.373 

-8.554 

10.902 

19.456 

19 

26.988 

12.844 

-4.16 

31.53 

35.69 

21 

75.603 

-81.099 

-124.214 

-83.952 

40.262 

22 

113.024 

0.34 

-106.296 

126.696 

232.992 

                                                     

3

 Cada ID del escenario se explica en la Tabla 3. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/40338876b6e144e96883c10c7aa26380/index-html.html
background image

Comportamiento de la Distribución de 

Velocidades 

ID 

Desviación 

(cm/s) 

Media 
(cm/s) 

Per 20 

(cm/s) 

Per 80 

(cm/s) 

Diferencia 

(cm/s) 

F/S 

25 

41.805 

46.208 

18.716 

80.218 

61.502 

26 

29.425 

61.574 

36.064 

84.764 

48.7 

29 

77.229 

-52.719 

-108.232 

32.742 

140.974 

30 

113.509 

-10.516 

-110.51 

127.55 

238.06 

 
En  la  Tabla  4  se  observan  dos  letras  diferentes;  F 
hace  referencia  a  aquellos  puntos  medidos  cerca  al 
fondo  de  la  tubería  y  S  hace  referencia  a  aquellos 
puntos  que  fueron  medidos  lejos  del  fondo  de  la 
tubería.  Además  existen  6  columnas;  la  primera 
columna  hace  referencia  al  ID  del  punto  de 
medición;  la  segunda  columna  a  la  desviación 
estándar de todos los datos tomados en cada punto de 
medición;  la  tercera  columna  hace  referencia  a  la 
media  de  todos  los  datos  tomados  en  cada  punto  de 
medición; la cuarta y quinta columna representan los 
percentiles  20  y  80  de  la  muestra  respectivamente, 
para  lo  cual  se  organizaron  los  datos  de  menor  a 
mayor. Por último la sexta columna hace referencia a 
la  diferencia  que  hay  entre  el  percentil  80  y  el 
percentil 20. Con éstos resultados se puede observar 
que  aquellos  puntos  que  se  encuentran  cercanos  al 
fondo del canal presentan menor desviación estándar 
y  menor  diferencia  entre  el  percentil  20  y  80, 
mientras que aquellos puntos que se encuentran lejos 
del  fondo  de  la  tubería  tienen  desviaciones  y 
diferencias  mayores.  Por  lo  tanto,  se  puede  concluir 
que  aquellos  puntos  cercanos  al  fondo  de  la  tubería 
presentan menor variación de datos, es decir, menor 
turbulencia, y menor variación en la dirección de las 
partículas, mientras que los puntos medidos lejos del 
fondo  de  la  tubería  presentan  mayor  variación  en  la 
dirección de las partículas. Esto es consistente con la 
teoría  de  distribución  de  velocidades  en  tuberías  a 
presión,  en  dónde  la  variación  de  la  velocidad  en  el 
fondo de la tubería es cero.  

 
 

CONCLUSIONES 

 

 En  todas  las  metodologías  estudiadas  de  resaltos 

hidráulicos  en  tuberías,  se  observa  que  siempre 
que aumente el valor en el Número de Froude, la 
relación  entre  las  profundidades  subsecuentes 
será mayor. 

 El  valor  del  Número  de  Froude  para  pendientes 

más  altas  es  mayor,  lo  cual  también  aumenta  la 
relación  entre  las  profundidades  subsecuentes  en 
el resalto. 

 Según  las  metodologías  estudiadas  de  resaltos 

hidráulicos  en  tuberías,  a  mayor  Número  de 
Froude, la longitud del resalto será mayor. 

 Para las pendientes del montaje menores a 0.010, 

la  estabilidad  del  resalto  es  muy  baja,  y  no  se 
puede  ubicar  exactamente  en  la  zona  requerida 
para la medición; además los resaltos  hidráulicos 
son  muy  inestables  y  no  se  puede  identificar 
claramente  cuál es la  longitud del resalto, ya que 
no existe una clara diferencia entre la profundidad 
aguas arriba  y  aguas abajo del resalto hidráulico. 
Esto  ocurre  ya  que  el  Número  de  Froude  aguas 
arriba  del  resalto  es  muy  bajo,  y  no  permite 
generar  la  fuerza  suficiente  para  presentar  un 
resalto hidráulico estable. 

 Cuando las pendientes en el resalto son mayores a 

0.010,  pero  el  caudal  es  menor  o  igual  a  0.01 
m³/s,  el  resalto  también  es  débil  y  no  se  puede 
identificar  la  longitud  ni  las  profundidades 
subsecuentes en el resalto claramente. 

 Para  caudales  mayores  a  0.05  m³/s,  el  perfil  del 

resalto  hidráulico  empieza  a  generar  muchas 
ondas  en  la  zona  subcrítica;  y  el  resalto  deja  de 
ser estable ya que la profundidad aguas abajo del 
resalto se acerca a la zona de flujo cuasicrítico. 

 A  mayor  pendiente,  aumenta  el  valor  en  los 

Números  de  Froude,  y  la  longitud  del  resalto 
aumenta  con  un  aumento  muy  leve  en  este 
número. 

 El comportamiento de la profundidad subsecuente 

aguas  abajo  del  resalto  hidráulico  en  tuberías 
depende  del  caudal,  de  la  pendiente  y  de  la 
profundidad subsecuente aguas arriba. 

 La  longitud  del  resalto  hidráulico  en  tuberías 

depende  de  las  profundidades  subsecuentes  del 
resalto y de la pendiente medida. 

 La disipación de energía depende del Número de 

Froude  y  de  la  relación  entre  las  profundidades 
subsecuentes,  lo  cual  sucede  en  los  resaltos 
hidráulicos que ocurren en canales rectangulares. 

 La velocidad principal que rige la dirección de las 

partículas  ubicadas  en  los  remolinos  del  resalto 
hidráulico es la velocidad en x. 

 La  distribución  de  velocidades  cercana  al  fondo 

del  canal  es  más  estable  que  la  presentada  en 
puntos cercanos a la superficie del resalto, dónde 
se presenta mayor turbulencia. 

 

RECOMENDACIONES 

 
Recomendaciones de diseño 

 

continuación 

se 

presentarán 

algunas 

recomendaciones  para  el  diseño  de  tuberías  de 
alcantarillado  de  250  mm  de  diámetro  y  que 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/40338876b6e144e96883c10c7aa26380/index-html.html
background image

presenten  el  riesgo  de  la  formación  de  un  resalto 
hidráulico,  con  el  fin  de  evitar  el  fenómeno  de 
sobrecarga en la tubería: 
 

  Para  un  diámetro  de  250  mm  y  cualquier 

pendiente, se deben evitar  caudales mayores 
a 50 L/s. 

  Para pendientes menores a 1.5 %, se pueden 

permitir caudales menores a 50 L/s. 

  Para  pendientes  entre  1.5  %  y  1.9  %,  no  se 

deben permitir caudales mayores a 20 L/s. 

  Para pendientes mayores a 2 %, la tubería se 

presuriza  con  caudales  iguales  o  mayores  a 
20 L/s. 

  Con  pendientes  superiores  a  2%,  se  debe 

evitar  cualquier  obstáculo  en  el  flujo  aguas 
abajo  de  la  tubería,  ya  que  la  velocidad  del 
flujo 

hace 

que 

se 

generen 

resaltos 

hidráulicos con caudales bajos. 

  Se  deben  evitar  Números  de  Froude 

superiores  a  2.0  para  evitar  resaltos 
hidráulicos  que  generen  sobrecarga  en  la 
tubería. 

 

BIBLIOGRAFÍA 

Akan, 

A. 

O. 

(2006). 

OPEN 

CHANNEL 

HYDRAULICS. Canada: ELSEVIER. 

FHWA.  (2006),  “Hydraulic  Design  of  Energy 

Dissipators  for  Culverts  and  Channels”, 
Hydraulic Engineering Circular, 6-1 a 6-14. 

French,  R.  H.  (2007).  Open  Channel  Hydraulics. 

Colorado, USA: Copyright. 

Ghamry,  H.  K.,  Shames,  A.,  &  Branch,  F.  (2002). 

“Hydraulic  Jumps  in  Circular  Conduits.” 
Québec: CSCE. 

Gonzales 

Rodríguez, 

M. 

(1992). 

“Estudio 

Experimental  de  Flujos  Disipativos:  I. 
Resalto  Hidráulico.”  Cantabria:  Universidad 
de Cantabria. 

Hager,  W.  H.  (1990).  “CRITICAL  FLOW.” 

Wastewater Hydraulics (pp. 137 - 172).  

Kindsvater,  E.  W.  (1938).  “Hydraulic  Jump  In 

Enclosed  Conduits”.  Engineering  News 
Record, 815 - 817. 

Rajaratnam,  N.  (1965).  “Hydraulic  Jump  in 

Horizontal Conduits.” WATER POWER, 80 
- 83. 

Silvester, R. (1964). “HYDRAULIC JUMP IN ALL 

SHAPES 

OF 

HORIZONTAL 

CHANNELS.” Proceedings of the American 
Society of Civil Engineers, 23 - 55. 

SMITH, C. D., & CHEN, W. (1989). “The hydraulic 

jump  in  a  steeply  sloping  square  conduit.” 
JOURNAL OF HYDRAULIC RESEARCH, 
385 - 399. 

Stahl,  H.,  &  Hager,  W.  H.  (1999).  “Hydraulic  jump 

in circular pipes.” Canadian Journal of Civil 
Engineering, 368 -373. 

Sturm,  T.  W.  (2010).  Open  Channel  Hydraulics. 

Singapore: McGraw-Hill.

 

 

 

 

172379

¿Quiere saber más? Contáctenos

Declaro haber leído y aceptado la Política de Privacidad