Errores en el Diseño de Tuberías de Drenaje Causados por el Uso de Manning

Desde su aparición original en 1889, la ecuación de Manning ha sido la más popular a la hora de diseñar redes de drenaje urbano. Sin embargo, no siempre se conoce la historia completa de su aparición, sus coautores, sus limitaciones y los errores que origina cuando las variables de entrada se salen de su rango de aplicación. El presente estudio hace un repaso del proceso investigativo que siguieron distintos científicos, para permitir que el ingeniero Irlandés Robert Manning llegara a definir su metodología. Se presentan también las limitaciones que tiene este acercamiento, muchas conocidas por el propio Manning, y algunos procedimientos por medio de los cuales distintos autores han tratado de corregir el coeficiente n. Finalmente, se desarrolla un programa que permite realizar una gran cantidad de diseños, variando las distintas condiciones de entrada, usando esta ecuación y la de Darcy-Weisbach en conjunto con la ecuación de Colebrook-White. De esta forma se evalúa la diferencia de los resultados entre ambas, y teniendo en cuenta que la segunda es más precisa, se halla evidencia de la magnitud de los errores de la primera.

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IAHR

 

         

 

 

 

 

 

 

 

 

                 CIC 

XXV CONGRESO LATINOAMERICANO DE HIDRÁULICA 

SAN JOSÉ, COSTA RICA, 9 AL 12 DE SETIEMBRE DE 2012 

 
 

ERRORES EN EL DISEÑO DE TUBERÍAS DE DRENAJE URBANO 

CAUSADOS POR EL USO DE LA ECUACIÓN DE MANNING 

 
 

Diana Martínez , Juan Ossa 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados (CIACUA), Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental,  

Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia 

de.martinez56@uniandes.edu.co

js.ossa117@uniandes.edu.co

  

 
 

RESUMEN: 
Desde su aparición original en 1889, la ecuación de Manning ha sido  la más popular a la hora de 
diseñar  redes  de  drenaje  urbano.  Sin  embargo,  no  siempre  se  conoce  la  historia  completa  de  su 
aparición, sus coautores, sus limitaciones y los errores que origina  cuando las variables de entrada 
se salen de su rango de aplicación. El presente estudio hace un repaso del proceso investigativo que 
siguieron  distintos  científicos,  para  permitir  que  el  ingeniero  Irlandés  Robert  Manning  llegara  a 
definir su metodología. Se presentan también las limitaciones que tiene este acercamiento, muchas 
conocidas  por  el  propio  Manning,  y  algunos  procedimientos  por  medio  de  los  cuales  distintos 
autores han tratado de corregir el coeficiente n. Finalmente, se desarrolla un programa que permite 
realizar  una  gran  cantidad  de  diseños,  variando  las  distintas  condiciones  de  entrada,  usando  esta 
ecuación y la de Darcy-Weisbach en conjunto con la ecuación de Colebrook-White. De esta forma 
se evalúa la diferencia de los resultados entre ambas, y teniendo en cuenta que la segunda es más 
precisa, se halla evidencia de la magnitud de los errores de la primera. 
 
 
ABSTRACT: 
Manning’s equation has been very popular since it was first conceived in 1889. It is used for the 
design  of  urban  drainage  networks.  However,  there  are  aspects—limitations,  co-authors,  and 
errors—that remain unknown. This paper reviews the investigation that scientists carried out prior 
to  the  development  of  the  Irish  engineer’s  methodology.  It  specifically  points  out  the  limitations 
that this methodology brings, which have been acknowledged by Manning himself. The paper also 
describes how researchers have attempted to correct the  n coefficient. Finally, a computer program 
that uses both the Manning and the Darcy-Weisbach equation is developed to change input values 
(and solve design problems as a result). The later one is widely recognized for being more accurate, 
reason why both equations are compared. 
 
PALABRAS CLAVES: 
Errores en el diseño, n de Manning, Redes de Drenaje Urbano 
 

 

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INTRODUCCIÓN 

 
En  la  visión  integral  de  sistemas  de  drenaje  urbano,  se  conceptualizan  tres  componentes 

importantes  que  son:  las  redes  de  alcantarillado,  las  plantas  de  tratamiento  de  aguas  residuales 
(PTAR) y el cuerpo receptor. En la práctica, la primera se entiende como el conjunto de tuberías y 
estructuras  usadas  para  transportar,  en  forma  segura,  las  aguas  residuales,  pluviales,  o  la 
combinación  de  las  mismas,  hasta  un  lugar  donde  sean  tratadas  o  se  les  permita  seguir  el  ciclo 
hidrológico. El origen de esto se puede encontrar en civilizaciones como Grecia y Roma, donde se 
construyeron  canales  para  drenar  las  ciudades,  y  así  evitar  inundaciones,  o  problemas  de  salud 
pública.  Por  mucho  tiempo,  para  realizar  estas  obras  fue  suficiente  el  conocimiento  básico  de  los 
ingenieros.  Sin  embargo,  cuando  el  crecimiento  acelerado  de  la  población  y  las  urbes  aumentó  la 
complejidad  del  problema,  se  requirieron  soluciones  óptimas  que  usaran  fórmulas  teóricas  en  el 
diseño de las redes. 

En Williams (1970), el autor menciona que uno de los primeros trabajados conocidos fue el 

de Chézy en 1769; él realizó un estudio empírico y llegó a una ecuación que describe la velocidad 
en  canales  abiertos,  como  función  del  radio  hidráulico,  la  pendiente  y  la  rugosidad  del  suelo.  En 
1845, Weisbach basándose en estudios de Darcy, propuso la  hasta ahora muy célebre ecuación de 
Darcy  –  Weisbach,  que  relaciona  las  mismas  variables  que  su  predecesor.  Actualmente,  este 
acercamiento es el más aceptado por los versados en el tema; sin embargo, para su época resultaba 
tedioso  por  lo  complejo  de  estimar  implícitamente  el  factor  f.  Teniendo  en  cuenta  esta  dificultad, 
surgieron fórmulas explícitas como la propuesta por Manning en 1889, que se asemejaban bastante 
a  la  de  Chézy  y  solo  incluían  algunos  exponentes  dentro  del  cálculo  (fueron  varios  los 
investigadores los que propusieron fórmulas similares, pero solo la de Manning logró tal acogida). 
El  resultado  de  estas  era  suficientemente  bueno  para  las  necesidades  de  la  época,  y  dadas  ciertas 
condiciones, puede llegar a ser aceptable para los requerimientos del mundo contemporáneo.  

Sin embargo, desde hace varias décadas se sabe que cuando se busca mayor exactitud, esta 

no es la mejor opción pues se ha comprobado la dependencia del coeficiente n de Manning, en otros 
factores además de la rugosidad de la tubería. En Chrisolm & Tsang (1970) por ejemplo, los autores 
despejan el n de la ecuación, y al comparar este resultado con otros acercamientos, encuentran que 
es función del radio hidráulico, diámetro, pendiente, velocidad y viscosidad. En Yen (1992) el autor 
conluye  que  esta  metodología  sólo  es  válida  para  los  casos  en  los  que  una  precisión  del  20%  sea 
aceptable para el proyecto. A consecuencia de esto, a nivel internacional se ha cuestionado el uso de 
la  ecuación  de  Manning  en  el  diseño  de redes  de  drenaje  urbano  y  se  recomienda  el  uso  de  la  de 
Darcy–Weisbach (American Society of Civil Engineers, 2007).  

Esta última ecuación aunque un poco más vieja, está basada en principios físicos, y no tiene 

un  rango  restrictivo  de  aplicación;  no  obstante,  a  pesar  de  su  idoneidad  muchos  diseñadores  son 
renuentes  a  cambiar  el  acercamiento  que  tradicionalmente  se  había  usado.  Algunos  de  ellos 
argumentan que a pesar de las imperfecciones e inexactitudes, prefieren la primera pues no contiene 
funciones  matemáticas  complejas  que  dificulten  su  uso.  Este  comentario  sin  embargo,  resulta 
ilógico desde hace mucho tiempo, si se tiene en cuenta que con la llegada de las calculadoras y los 
computadores  personales,  la  operación  de  logaritmos  o  ecuaciones  no  explícitas  no  representa  un 
obstáculo considerable para llevar a cabo un cálculo. 

En el presente estudio, se espera evaluar la magnitud de los errores en un diseño de redes de 

drenaje,  derivados  del  uso  de  la  ecuación  de  Manning.  Se  busca  definir  ciertas  recomendaciones, 
para  que  los  diseñadores  sean  conscientes  de  la  precisión  y  exactitud  de  su  trabajo  usando  esta 
metodología.  Para conseguir  esto,  se  genera  un  programa  de  diseño  y  tablas  de  datos  en  hojas  de 
cálculo, donde se muestra la variación de los resultados al usar coeficientes n de Manning supuestos 
tradicionalmente  vs  coeficientes  de  Manning  calculados  utilizando  la  relación  de  la  ecuación  de 
Darcy-  Weisbach.  Por  último,  teniendo  en  cuenta  que  habrá  diseñadores  que  desearán  seguir 
utilizando la ecuación de Manning, con base en el análisis de los diseños realizados, se recomiendan 
valores  n  de  Manning,  de  acuerdo  con  la  rugosidad,  el  diámetro,  y  otras  de  las  características 
hidráulicas que influyen en él. 

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OBJETIVOS 
 
El objetivo principal del presente trabajo, es estimar la precisión y magnitud de los errores 

inducidos  en  un  diseño  de  redes  de  drenaje  urbano  por  el  uso  de  la  ecuación  de  Manning  vs.  la 
ecuación  de  Darcy-  Weisbach.  Se  espera  en  primer  lugar  revisar  el  desarrollo  histórico  de  la 
ecuación de Manning, junto con las restricciones bajo las cuales fue propuesta. Esto incluye estudiar 
los  resultados  previos  que  le  permitieron  desarrollar  su  metodología,  los  acercamientos 
contemporáneos a su época, y las correcciones que se han hecho desde su publicación, tratando de 
disminuir las inexactitudes implícitas a las que conlleva. Posteriormente se desea generar un motor 
de  cálculo,  para  comparar  los  valores  de  coeficientes  de  rugosidad  n  utilizados  tradicionalmente, 
con los calculados según la relación de las ecuaciones de Darcy-Weisbach y la de Manning.  

Se busca también establecer los errores porcentuales en el diseño, teniendo como variable a 

comparar,  la  velocidad  calculada  por  medio  de  ambas  metodologías.  Teniendo  en  cuenta  la 
evidencia  encontrada,  se  espera  revisar  las  tendencias  internacionales  en  cuanto  al  diseño  de 
sistemas  de  alcantarillado,  para  poder  comparar  la  información  y  generar  recomendaciones,  que 
justifiquen  por  qué  los  diseñadores  deberían  cambiar  de  ecuación  a  la  hora  de  realizar  su  labor. 
Finalmente, se desea recomendar valores del coeficiente de rugosidad n de Manning, que tengan en 
cuenta las distintas características de las cuales depende. 

 
ANTECEDENTES 
 
La ecuación de Manning, ampliamente usada para estimar las pérdidas de energía en canales 

y tuberías, recibe su nombre de uno de sus desarrolladores, el ingeniero irlandés Robert Manning, 
quien en 1889 la publicó por primera vez; en la Ecuación 1 y Ecuación 2 se encuentra en su forma 
original y en la Ecuación 3 se puede ver la versión comúnmente usada. Esta ecuación fue deducida 
con base en múltiples experimentos, especialmente en canales; se reportan 104 pruebas de Bazin, 40 
de  Kutter  y  15  de  Ftely  y  Stearms  (Powell,  1968).  El  factor  de  rugosidad  n  de  Manning,  suele 
suponerse  como  adimensional.  Pero  al  realizar  un  análisis,  se  encuentra  que  las  dimensiones  son 
s/m

1/3

.  Los  rangos  usuales  del  n  de  Manning  para  tuberías  pueden  consultarse  en  textos  de 

hidráulica como (Chow, 1994) y (Butler & Davies, 2004).  

       

    

 

   

                                                  [1] (Dooge, Walsh, Ackers & Powell,1958) 

              

    

  

                             [2] (Dooge, Walsh, Ackers & Powell,1958) 

   

 

 

 

    

 

   

  

 

 

 

      [3] 

donde V es la velocidad en el canal, R es el radio hidráulico, S es la pendiente, K es una corrección 
por el tipo de unidades y n es el comúnmente llamado coeficiente de Manning. Algunos autores han 
tratado de relacionar esta ecuación con la de Chézy (1769), hasta el punto de replantear su nombre 
como  Chézy-Manning;  sin  embargo,  ambas  metodologías  tienen  diferencias  estructurales,  que  se 
deben al hecho de que fueron obtenidas de formas diversa (Wunderlich, 1970). 

El  desarrollo  histórico  de  esta  metodología  es  bastante  interesante,  pues  por  lo  menos  10 

investigadores llegaron a un resultado similar (Williams, 1970). Para empezar se puede cuestionar 
cómo llegó la ecuación de Manning a ser nombrada como tal, al parecer A.A. Flamant en 1891 fue 
la  primera  persona  que  empezó  a  denominarla  de  esa  manera,  dejando  de  lado  la  forma  extensa 
propuesta por  el ingeniero irlandés. Posteriormente,   Willcoks y  Holt en  1899 fueron las primeras 
personas  en  referirse  a  ella  de  esta  forma  en  un  libro,  luego  Church  en  1900  continúa  con  tal 
denominación y hace referencia a los escritos de Flamant. Para 1918 múltiples textos y artículos lo 
continuaban  llamado  de esta  forma,  de  esta  forma  se  consolidó  y  llegó    a  ser  conocida  así  en  los 
países de habla inglesa.  

En cuanto al coeficiente de rugosidad, antes de 1896 ninguno de los investigadores los había 

relacionado  con  el  n  de  Kutter  y  mucho  menos  había  recibido  el  nombre  de  n  de  Manning.  De 
hecho  este  último,  tal  como  explica  Williams  (1970),  en  la  página  205  de  su  artículo  definitivo 
publicado  en  1891,  parece  ser  consciente  de  las  limitaciones  de  estos  coeficientes.  Citando  a 

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Williams: “Es meritorio notar que el valor del recíproco de la variable C por él propuesta es muy 
cercana al n de Kutter y Ganguillet. Pero según aparece en una traducción publicada por Hering y 
Trautwine, con la autorización de los autores…, el n no es constante como lo habían determinado 
ellos,  éste  varía  en  el  mismo  canal,  ya  sea  grande  o  pequeño,  con  el  radio  medio,  con  los 
sedimentos que transporte, con la velocidad, con la superficie de inclinación, así como decrece en 
canales lisos y regulares y aumenta cuando ellos son rugosos e irregulares”. 
Esto quiere decir que 
ya  en  su  época,  Manning  conocía  las  limitaciones  de  estos  valores  y  aparentemente  advertía  los 
riesgos de su generalización.  

Y  si  la  advertencia  de  la  variabilidad  de  la  constante  n  de  Kutter  no  es  suficiente,  es 

importante agregar que Manning también alertó sobre las inconsistencias en las dimensiones de su 
fórmula.  Tras  la  publicación  original  de  su  artículo  en  1889,  Manning  propuso  en  1895  un 
complemento donde mostraba una segunda ecuación (Ver Ecuación 2). Aunque en él no detalla la 
forma cómo la derivó, según Powell  (1962) en la discusión del texto  un investigador llamado J.P. 
Griffith,  preguntó  por  qué  la  presión  barométrica  fue  introducida  en  la  segunda  fórmula.  La 
respuesta del irlandés fue que la primera no producía resultados correctos para tuberías de pequeños 
diámetros, y que además las dimensiones  de sus variables no eran homogéneas. Asimismo agregó 
que  para  la  época  era  algo  tedioso  la  extracción  de  una  raíz  cúbica,  y  por  ende  su  primera 
metodología podría llegar a ser bastante difícil de calcular. Teniendo en cuenta todo esto, se puede 
afirmar que Manning definitivamente no fue quien recomendó usar 1/ n en vez de C, y que además 
trataba de advertir de sus imperfecciones. 

A  pesar  de  su  esfuerzo,  tal  parece  que  sus  comentarios  nos  fueron  escuchados  y  con  el 

tiempo  se  supuso  que  el  n  era  constante.  Se  cree  que  fue  también  a  causa  del  trabajo  de  A.A. 
Flamant  en  1891,  que  se  empezó  a  referenciar  al  Irlandés  como  el  autor  del  coeficiente  n.  Sin 
embargo, solo se tiene evidencia escrita  de que en 1916 M.J. Orbeck menciona el coeficiente  n de 
Manning.  
Desde  entonces  se  siguió  denotando  de  esta  forma  y  hoy  en  día  muchos  lo  consideran 
como el autor original. Su trabajo tiene gran acogida en el medio contemporáneo, pero en muchos 
casos  se  ignora  totalmente  el  legado  de  investigadores  como  Gauckler  y  Kutter,  quienes  fueron 
fundamentales para que se llegara a estos resultados.  

Entre  aquellos  que  conocen  sus  falencias,  ha  habido  recientes  esfuerzos  para  mejorar  los 

resultados  a  los  que  se  puede  llegar  actualmente.  Algunos  como  Wong  y  Zhou  (2003),  Zaghloul 
(1993),  Akgiray  (2005)  y  Yen  (1992),  han  intentado  extrapolar  los  resultados  conseguidos  en 
condiciones  específicas,  para  ser  usados  sin  importar  las  condiciones.  Teniendo  en  cuenta  que  el 
trabajo original fue ideado para grandes canales rectangulares, con flujo turbulento hidráulicamente 
rugoso, se intenta tener en cuenta otros factores como el radio hidráulico, la rugosidad efectiva y el 
número  de  Reynolds.  Para  lograr  esto  calculan  la  relación  entre  el  valor  de  n  real  y  los  valores 
constantes, como función de los otros parámetros. A continuación se muestran algunos ejemplos de 
estos  avances,  para  el  caso  de  estudio  específico  de  esta  investigación,  las  tuberías  fluyendo 
parcialmente llenas; 

 

 

 

            

   

        

   

      

 

 

 

 

[4] Zaghloul (1993) 

 

 

 

                 

 
 

          

 
 

 

 

          

 
 

 

 

          

 
 

 

 

          

 
 

 

 

   

 [5] Wong y Zhou (2003) 

 

 

 

 

              

 

          

 

           

 

         

 

               

[6] Akgiray (2005) 

 

 

 

 

                             

     

           

 

              

   [7] Akgiray (2005) 

 

       

 

 

 

donde 

  es el ángulo de la superficie del agua  y 

 

 

  es  la  relación  de  llenado  de  la tubería.  Para  el 

mismo tipo de conductos, existe un gráfico realizado por Zaghloul (1997) que relaciona las mismas 
variables, pero facilita calcular los valores. Este se muestra a continuación; 

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Figura 1.-  Relación entre n real y n constante, en función de la relación de llenado Zaghloul (1997). 

 

Por  último,  la  ASCE  (2007)  sugiere  algunos  valores  a  la  hora  de  diseñar  alcantarillados 

sanitarios (Ver Tabla 1). Ellos no distinguen el tipo de material, es decir utilizan un único valor para 
cualquier  tipo  de  tubería,  debido  a  que  la  capa  que  se  forma  alrededor  de  las  mismas  en 
alcantarillados  sanitarios,  hace  que    independientemente  del  material  se  comporten  de  manera 
similar. Además afirma que valores altos del n de Manning, pueden llegar a cubrir posibles flujos de 
retardo  significativos  causados  por  mal  alineamiento  de  la  tubería,  irregularidades  de  juntas, 
corrosión  interior  ó  acumulación  en  las  paredes,  grietas,  roturas,  protuberancias  o  interferencias 
laterales, sedimentos, entre otros. Si bien estos factores causan grandes valores de n de operación, 
cuando  son  moderados,  causan  menos  incremento  que  el  valor  comúnmente  supuesto  de  0.013. 
Finalmente, afirma que los diseñadores deberían reconocer que de la mano de una buena instalación 
y mantenimiento, las capacidades reales de la tubería serían más grandes que los valores calculados, 
y por ende vale la pena contemplar el proceso constructivo a la hora de escoger los coeficientes. 

Tabla 1.- Valores sugeridos de n de Manning para diseño de alcantarillados sanitarios. 

Diámetro en Pulgadas 

Condición 

10 

12 

15 

18 

24 

30 

36 

48 

60 

Extra cuidadoso 

0.0092  0.0093  0.0095  0.0096  0.0097  0.0098  0.0100  0.0102  0.0103  0.0105  0.0107 

Típico 

0.0106  0.0107  0.0109  0.0110  0.0112  0.0113  0.0115  0.0117  0.0118  0.0121  0.0123 

Conservador 

0.0120  0.0121  0.0123  0.0125  0.0126  0.0127  0.0130  0.0133  0.0134  0.0137  0.0139 

 
METODOLOGÍA 

 
Aunque  las  condiciones  de  flujo  en  alcantarillados  varían  espacial  y  temporalmente,  el 

diseño de una tubería parcialmente llena se hace bajo condiciones de flujo uniforme y permanente. 
Gracias a estas suposiciones, surge la necesidad de diseñar los sistemas tramo a tramo para verificar 
condiciones  de  capacidad  y  autolimpieza.  La  primera  se  chequea  calculando  las  propiedades 
geométricas  de  la  sección  y  corriendo  la  hidráulica  del  conducto;  de  esta  forma  se  estima  si  este 
puede transportar el caudal de diseño, sin violar la restricción de profundidad de flujo máxima. Las 
condiciones de autolimpieza por su parte, se verifican revisando los valores del esfuerzo cortante en 

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la pared y la  velocidad media del flujo, para el caso en que se transporta exactamente la descarga 
requerida. 

Para  llevar  a  cabo  ambos  procesos,  diseño  y  verificación,  se  definieron  dos  rutinas  que 

entregan el diámetro mínimo requerido y la profundidad de flujo exacta. Como datos de entrada se 
requiere la pendiente del terreno, algunas propiedades del fluido (densidad y viscosidad dinámica), 
propiedades de la tubería a utilizar (material, ks), el caudal requerido y el rango de los tamaños de 
las tuberías disponibles. Como se quería tener evidencia robusta del comportamiento de la ecuación 
de Manning ante pequeñas variaciones de las variables de entrada, se decidió generar un motor de 
diseño  en  una  hoja  de  cálculo,  que  permitiera  el  procesamiento  de  un  gran  número  de 
combinaciones. La idea era diseñar cada grupo de datos tanto con la ecuación de Darcy-Weisbach, 
como  con  la  de  Manning,  y  al  final  comparar  los  valores  de  salida  como  el  caudal  total 
transportado, la velocidad media, la altura de flujo y el n de Manning usado en cada situación.  

Con la segunda metodología el coeficiente n sólo variaba en función del material, mientras 

que  con  la  primera  dependía  de  todas  las  características  posibles.  La  forma  de  hallarlo  en  este 
último  caso  requería  asociarlo  con  el  factor  de  fricción  f  de  Darcy;  para  esto  se  usaban  ambas 
ecuaciones y al relacionar algunos factores se llegaba a la siguiente expresión; 

   

 

   

 

   

   

                                                                                          [8] 

donde  R  es  el  radio  hidráulico  y  f  es  el  factor  de  fricción  de  Darcy.  Gracias  a  la  Ecuación  8,  se 
puede hallar el valor del n de Manning que correspondería para  cada situación, teniendo en cuenta 
la  combinación  de  los  distintos  factores  que  influyen  en  ella.  De  esta  forma  se  corrige  la 
imperfección  que  tradicionalmente  entiende  el  coeficiente,  como  una  constante  que  depende 
únicamente de la rugosidad del material.  

Una vez definido el procedimiento para realizar y comparar los distintos diseños, se define 

el rango de valores que pueden tomar las variables de entrada. Para empezar se determinó el de  las 
rugosidades, ks y su equivalente coeficiente de rugosidad n de Manning constante: 

• ks           

  

 m → n 0.015. Rugosidad alta.  

• ks           

  

 m → n 0.013. Rugosidad equivalente a concreto.  

•  ks            

  

 m  →  n  0.013.  Rugosidad  intermedia  recomendada  por  la  ASCE  para 

diseños de   alcantarillados sanitarios.  
• ks           

  

 m→ n 0.010. Rugosidad equivalente a material PVC.  

 
En cuanto a los tamaños de las tuberías, se decidió trabajar con diámetros que cubrieran todo 

tipo  de  casos  en  las  redes  de  drenaje.  El  menor  de  ellos  se  podría  encontrar  a  la  salida  de  un 
conjunto de casas o de un pequeño sector residencial, el más grande podría servir para evacuar el 
agua de un área urbana considerable, y entre ellos se pueden encontrar diámetros para todo tipo  de 
propósitos; el listado completo se puede ver en la Tabla 2.  Para las pendientes se decidió trabajar 
con valores desde 0.1% hasta 10% con un ΔS= 0.1%; de esta manera se garantizan mínimos reales 
y  máximos  que  no  excedan    la  distribución  de  presiones  hidrostática.  En  total  para  cada  ciclo  de 
diseño (1 rugosidad y 1 diámetro), se evalúan 100 pendientes.  

Tabla 2.- Diámetros utilizados para el diseño de las tuberías. 

Diámetro 

(pul) 

Diámetro (m) 

Diámetro 

(pul) 

Diámetro (m) 

Diámetro 

(pul) 

Diámetro (m) 

Diámetro 

(pul) 

Diámetro (m) 

0,152 

12 

0,305 

24 

0,610 

48 

1,219 

0,203 

15 

0,381 

30 

0,762 

60 

1,524 

10 

0,254 

18 

0,457 

36 

0,914 

  

  

 

Para determinar el rango de caudales se definieron 3 grupos; en el primero estaban los bajos 

(1.5 - 50  L/s con un cambio de 0.5  L/s), los medios (50 - 500  L/s con un cambio de 10  L/s) y los 
altos  (500  -  2500  L/s  con  un  cambio  de  50  L/s).  Las  propiedades  del  fluido  siempre  fueron  las 
mismas, agua a una temperatura de 15ºC cuya viscosidad cinemática (ν) es de 1.14E-6 (m

2

/s).  En 

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total cada una de las metodologías debía resolver 73200 combinaciones distintas, lo que equivale a 
146400 datos a comparar. 

 

RESULTADOS 

Con base en los diseños realizados a través de las metodologías planteadas, se presentan  a 

continuación  los  resultados  obtenidos.  Los  parámetros  establecidos  para  comparar  las  distintas 
rugosidades,  fueron;  variación  del  coeficiente  n  de  Manning  según  Darcy  –  Weisbach,  error 
porcentual  del  n  de  Manning  vs.  n  según  Darcy  –  Weisbach  y  error  porcentual  de  la  velocidad 
calculada  usando  la  ecuación  de  Manning  vs.  velocidad  calculada  usando  la  ecuación  Darcy  – 
Weisbach. Para cada uno de estos casos se calculó el diámetro, el caudal, la velocidad y la altura de 
flujo,  como  función  de  la  rugosidad,  la  pendiente  y  la  relación  de  llenado.  Teniendo  en  cuenta el 
volumen  de  información,  sólo  se  presentan  los  resultados  para  los  diámetros  de  8  pulgadas  y  un 
resumen de los diámetros extremos, 6 y 60 pulgadas.  

 

 

Figura 2.- Variación del n de Manning respecto a los resultados de D-W en tuberías de PVC de 8”, 

para distintas pendientes y relaciones de llenado. 

Lo primero que muestran los resultados es la forma como varía el n de Manning, en función 

de las propiedades que se sospechaba tenían relación con él, y que la metodología tradicional ignora 
(Ver  Figura  2).    En  ella  se  puede  ver  que  el  valor  constante  siempre  es  mayor  que  los  reales 
(Calculados a partir de la Ecuación 8), y sucede lo mismo para más del 95% de las combinaciones 
totales.  Vale  la  pena  mencionar  que  en  la  mayoría  de  los  casos,  para  relaciones  de  llenado  (y/d) 
menores  al  20%,  los  valores  resultan  ser atípicos  por  ser  una condición  de  flujo inestable.  De  ahí 
que  estos  valores  anómalos  no  se  tengan  en  cuenta  en  los  análisis  respectivos,  por  ser  bastante 
grande la incertidumbre de los mismos. 

Entrando  en  el  análisis,  para  las  pendientes  se  puede  decir  que  mientras  más  grandes  son 

éstas,  más  tiende  diferir  el  n  constante  del  valor  real.  Esta  variación  no  es  claramente  lineal,  pero 
parece que a medida que aumenta el grado de inclinación, las líneas parecen acercarse unas a otras. 
Los  diámetros,  en  cambio,  muestran  una  relación  inversa  en  el  rango  de  análisis;  los  diseños  con 
tuberías  de  6”  para  la  mayoría  de  los  casos  analizados,  presentan  mayores  imprecisiones  que  las 
tuberías  de  60”  (Ver  Figura  3).  Y  si  se  analizan  ambas  variables  al  mismo  tiempo,  cuando  las 
pendientes aumentan se sienten mucho más sus efectos en las tuberías pequeñas. Esto se encuentra 
no solo para los casos mostrados, sino en general para todas las condiciones estudiadas. La relación 
de  llenado  por  su  parte  presenta  un  comportamiento  particular,  excepto  para  valores  menores  al 
20%,  donde  inicialmente  los  n  de  Manning  superan  considerablemente  el  valor  constate,  para 
después ser muy inferiores a élLos coeficientes n  aumentan gradualmente hasta el 50-60 %, donde 
parecen tomar un valor constante hasta el final de la curva. 

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Figura 3.- Variación del 

n de Manning 

respecto a los resultados de D-W con un  

 

          

  

   en 

tub ría  d   ” y   ”, para distintas pendientes y relaciones de llenado. 

 

Figura 4.- Error Porcentual en el cálculo del 

n de Manning

 vs el 

n

 según Darcy Weisbach con un  

 

 

          

  

      tub ría  d   ” y   ”  

En  la  Figura  4  se  muestran los  errores  generados  al  usar  los  coeficientes  constantes;  como era  de 
esperarse,  se  encuentran  curvas  opuestas  a  las  presentadas  anteriormente.  Lo  que  resulta 
sorprendente, es que más de la mitad de las combinaciones presentan errores relativos mayores al 
20%,  y  que  la  cuarta  parte  de  ellas  supera  el  30%.  Estas  imperfecciones  no  dicen  nada 
explícitamente;  sin  embargo,  teniendo  en  cuenta  su  relación  con  el  cálculo  de  la  velocidad  se 
pueden estudiar las consecuencias reales. En la Figura 5 se encuentran los errores porcentuales en el 
cálculo de las velocidades; en ella se puede ver que las calculadas con la metodología tradicional de 
Manning, son mucho menores que las calculadas con la metodología de Darcy-Weisbach. Esto era 
obvio teniendo en cuenta que los n constantes siempre fueron mayores. El significado de esto es que 
siempre que se use este procedimiento, las condiciones reales serán mucho más rápidas que las que 
se  esperaban  en  el  diseño,  por  ende  se  podrá  transportar  caudales  mayores  a  los  que  se  tenía 
planeado. La magnitud de estos errores llega a ser del -23%, lo que querría decir que en la realidad 
se transporta una quinta parte más de lo que se diseña. En el mejor de los casos la diferencia es del -

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10%,  que  sigue  siendo  un  valor  bastante  grande  y  dado  que  en  esta  gráfica  se  trabaja  con  una 
rugosidad mayor, si se hablara de PVC u otro material más liso, seguramente los resultados serían 
mucho peores. 

 

Figura 5.- Error Porcentual en el cálculo de v con la ecuación de 

Manning

  vs el cálculo con 

Darcy Weisbach.  

 

        

  

      tub ría  d   ” y   . 

 
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 
A  partir  del  estudio  del  desarrollo  de  la  ecuación  de  Manning,  se  puede  ver  que  esta  ha  tenido 
cambios significativos, y el procedimiento actual no corresponde específicamente al planteado por 
el ingeniero irlandés. De hecho han sido varios los investigadores que han aportado a su desarrollo. 
Al menos 10 que propusieron una ecuación de la misma forma antes de su presentación formal, y 
mucho otros que desde entonces han tratado de corregir los distintos errores encontrados. Es claro 
que  existe  otra  metodología  que  a  menos  que  se  demuestre  lo  contrario,  presenta  un  mejor 
desempeño  y  debería  ser  usada  en  todo  caso.  Las  limitaciones  que  alguna  vez  impidieron  su 
procesamiento no se presentan más y no hay razón para ignorarlas. Es evidente también que muchas 
personas a pesar de la evidencia, continúan usando la ecuación tradicional. Estas personas deberían 
ser  conscientes  de  las  limitaciones  para  evitar  así  sorpresas  en  la  vida  real,  mientras  se  trabaje 
dentro  de  los  rangos  se  obtendrán  resultados  aceptables;  en caso  contrario  se  debería  usar  valores 
del coeficiente variables. 

En cuanto al coeficiente n de Manning, se ve que para rugosidades menores a 0.003 m, los   

coeficientes constantes para alcantarillados nuevos, están sobrestimados desde el 10% hasta el 60%. 
Es  importante  mencionar  que  la  ASCE  (2007)  advierte  de  este  incremento  en  esta  variable, 
alegando  que  la  mayoría  de  los  valores  recomendados  tradicionalmente,  están  basados  en 
observaciones y estimaciones hechas hace cerca de 100 años. Los resultados hallados en la presente 
investigación, basada en tuberías modernas, confirman que el rango real de n es bastante diferente 
al  estimado  originalmente.  Esto  significa  que  los  cálculos  de  las  velocidades  y  caudales  también 
están erróneos, y en la vida real serán mayores a los estimados en el diseño. En primera instancia se 
podría  pensar  que  esto  es  una  ventaja,  y  que  solamente  consiste  en  un  criterio  conservador,  sin 
embargo para ciertas relaciones de llenado puede significar un peligro.  

Tal es el caso de una relación de llenado de 0.85; en ella el riesgo de presentar fenómenos de 

sobrecarga es muy alto, y al no tener certeza de la velocidad del flujo se aumenta esta posibilidad. 
Por otro lado, el hecho de disminuir la capacidad real de transporte de la  red obliga a aumentar el 
tamaño  de  los  tubos,  o  en  su  defecto  requiere  de  mayores  pendientes.  Todo  esto  significa  un 
aumento considerable en los costos de construcción. Al sobrediseñar sectores de la red de drenaje, 

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en  países  donde  los  recursos  son  tan  limitados,  un  error  de  esto  puede  generar  grandes  costos  de 
oportunidad para la sociedad. Eso sin contemplar que cuando se dan sobrediseños innecesarios, se 
pone  en  riesgo  las  condiciones  de  autolimpieza.  Al  disminuir  la  velocidad  de  flujo  se  reducen los 
esfuerzos  cortantes,  y  esto  permite  un  menor  transporte  de  sedimentos  y  limita  la  capacidad  de 
limpiar las paredes con la misma fuerza generada por el agua 
Observando las distintas figuras, se ve que la pendiente del 0.1% es la que presenta menores errores 
en  la  estimación  del  n  y  por  ende  de  la  velocidad,  si  importar  las  rugosidades,  diámetros  y 
relaciones  de  llenado.  Teniendo  esto en  cuenta,  si  se  opta  por  utilizar  en el  diseño  la  ecuación  de 
Manning,  se  deberían  tener  en  cuenta  valores  recalculados  que  de  alguna  forma  incluyan  la 
variabilidad.  En  la  Tabla  3  se  muestra  un  ejemplo  para  estas  pendientes;  se  presentan  los  valores 
como función de la rugosidad, el diámetro y una relación de llenado alta. Se presentan 3 valores por 
combinación: el primero es el hallado en este trabajo y los otros representan bandas de confianza de 
  15%.  Finalmente se recomienda que estudios posteriores se encaminen a estimar los coeficientes 
n de Manning para alcantarillados con edades altas (> 10 años),  a estudiar el efecto de condiciones 
reales  de  flujo  como  flujo  gradualmente  variado,  no  permanente  y  a  estudiar  otros  valores  de  las 
pendientes. 

 

Tabla 3.- Valores sugeridos de n de Manning según Rugosidades y Diámetros. Pendiente de 0.1%. 

Rugosidad (m) 

Condición 

Diámetro en Pulgadas 

10 

12 

15 

18 

24 

30 

36 

48 

60 

3.0 e-4 

Cuidadoso 

0.0108 

0.0108 

0.0108 

0.0109 

0.0109 

0.0110 

0.0111 

0.0112 

0.0113 

0.0115 

0.0116 

Típico 

0.0124 

0.0124 

0.0124 

0.0125 

0.0126 

0.0126 

0.0128 

0.0129 

0.0130 

0.0132 

0.0134 

Conservador 

0.0140 

0.0140 

0.0141 

0.0141 

0.0142 

0.0143 

0.0144 

0.0146 

0.0147 

0.0149 

0.0151 

3.0 e-3 

Cuidadoso 

0.0145 

0.0145 

0.0144 

0.0144 

0.0144 

0.0144 

0.0145 

0.0146 

0.0146 

0.0148 

0.0149 

Típico 

0.0167 

0.0166 

0.0166 

0.0166 

0.0166 

0.0166 

0.0167 

0.0167 

0.0168 

0.0170 

0.0171 

Conservador 

0.0189 

0.0188 

0.0187 

0.0187 

0.0187 

0.0188 

0.0188 

0.0189 

0.0190 

0.0192 

0.0193 

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