El Método de Flujo en Redes Aplicado

Muchos problemas de optimización en ingeniería pueden resolverse haciendo uso de diseño de algoritmos. Estor problemas generalmente son dirigidos por profesionales en el campo de acción específico del problema quienes no tienen conocimientos suficientes de teoría de algoritmos. Por otro lado, los informáticos muchas veces solucionan problemas teóricos que no pueden ser fácilmente aplicados en la vida real. El mejor enfoque es tener equipos interdisciplinarios que aborden los problemas del mundo real y tratar de resolverlos mediante la aplicación de técnicas algorítmicas conocidas. Uno de los campos en los que se ha demostrado que esta colaboración prueba ser fructífera es en los problemas relacionados con sistemas de distribución de agua. En este trabajo se aborda el problema de lavado unidireccional para garantizar la calidad del agua mediante modelación como la suma de subconjuntos de problemas NP-difícil. El problema de lavado unidireccional (UDFP) indica que válvulas e hidrantes deben ser operados para llevar a cabo un lavado de la red de distribución de agua potable (RDAP).

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IAHR

 

         

 

 

 

 

 

 

 

 

                 CIC 

XXV CONGRESO LATINOAMERICANO DE HIDRÁULICA 
SAN JOSÉ, COSTA RICA, 9 AL 12 DE SETIEMBRE DE 2012 

 
 

EL MÉTODO DE FLUJO EN REDES APLICADO AL CASO DEL LAVADO 

DE SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA POTABLE

 

 

Diva P. Rubio, Eric Rothstein, Silvia Takahashi 

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados (CIACUA), Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental,  

Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia  

<dp.rubio50@uniandes.edu.co>, <e-rothst@uniandes.edu.co>, <stakahas@uniandes> 

 
 

RESUMEN:

  

 

 

Muchos problemas de optimización en ingeniería pueden resolverse haciendo uso de diseño 

de algoritmos. Estor problemas  generalmente son dirigidos por profesionales en el campo de acción 
específico  del  problema  quienes  no  tienen  conocimientos  suficientes  de  teoría  de  algoritmos.  Por 
otro  lado,  los  informáticos  muchas  veces  solucionan  problemas  teóricos  que  no  pueden  ser 
fácilmente  aplicados  en  la  vida  real.  El  mejor  enfoque  es  tener  equipos  interdisciplinarios  que 
aborden  los  problemas  del  mundo  real  y  tratar  de  resolverlos  mediante  la  aplicación  de  técnicas 
algorítmicas  conocidas.  Uno  de  los  campos  en  los  que  se  ha  demostrado  que  esta  colaboración 
prueba ser fructífera es en los problemas relacionados con sistemas de distribución de agua. En este 
trabajo se aborda el problema de lavado unidireccional para garantizar la calidad del agua mediante 
modelación  como  la  suma  de  subconjuntos  de  problemas  NP-difícil.  El  problema  de  lavado 
unidireccional  (UDFP)  indica  que  válvulas  e  hidrantes  deben  ser  operados  para  llevar  a  cabo  un 
lavado de la red de distribución de agua potable (RDAP). 
 
ABSTRACT:  

 
Several  optimization  problems  in  engineering  can  be  solved  when  applying  algorithm 

design.  These  problems,  however,  are  addressed  by  professionals  who  know  little  regarding  the 
theory  of  algorithms.  Computer  scientists  know  about  algorithms,  but  most  of  them  focus  on 
theoretical problems that cannot be applied to real-world situations. Having interdisciplinary teams 
is  probably  the  best  approach,  teams  in  which  algorithm  techniques  are  applied  to  all  kinds  of 
situations.  This  approach  has  been  applied  to  water  distribution  system  (WDS)  problems,  and  the 
results obtained are fruitful. This paper addressed the problem of unidirectional flushing in systems. 
It also seeks to ensure water quality, modeling it as the subset sum NP-hard problem. Unidirectional 
flushing  problem,  or  UDFP,  shows  which  valves  and  hydrants  should  be  operated  to  perform  a 
better WDS flushing.  

 

PALABRAS CLAVES: lavado, hidrantes, válvulas, algoritmo de aproximación, sistema de 
distribución de agua potable 
 
 

 

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INTRODUCCIÓN 
 

En las redes de distribución de agua potable (RDAP) es importante garantizar la calidad del 

agua suministrada para el consumo. Se deben mantener las propiedades físico-químicas adecuadas a 
lo largo del recorrido de la red y hasta llegar a los usuarios. La calidad del agua se ve afectada por 
diversos  factores  como:  la  entrada  de  material  orgánico  e  inorgánico  desde  la  fuente  de 
abastecimiento, el desprendimiento de capas minerales  y biopelículas  en las tuberías, depósitos de 
sedimentos en puntos específicos, entre otros.  

El  lavado  de  tuberías  es  uno  de  los  métodos  más  empleados  en  el  mantenimiento  y 

mejoramiento de la calidad del agua en las RDAP. La técnica de lavado para la red de distribución 
que presente problemas de calidad de agua debe ser seleccionada mediante la consideración del tipo 
de tubería, el tamaño de la tubería, el tipo de problema específico a solucionar, o combinaciones de 
ellos. Adicionalmente cada técnica presenta un tiempo estimado de beneficio debido al impacto que 
ésta tiene sobre la tubería  y  así  mismo  presenta una relación  de costos distinta. Entre las distintas 
técnicas  o  métodos  existentes  para  la  limpieza  de  tuberías  se  presentan  lavados  hidráulicos  que 
requieren  de  un  aumento  de  la  velocidad  para  aumentar  el  esfuerzo  cortante  y  así  limpiar  el 
conducto  de  la  tubería;  este  lavado  puede  ser  convencional  o  unidireccional  y  no  requiere  de  una 
suspensión  del  servicio;  lavados,  que  requieren  el  vaciado  de  las  tuberías,  por  medio  del  flujo  de 
aire  a  presión  o  por  medio  de  sistemas  mecánicos  que  incluyen  la  conducción  de  esponjas  o 
émbolos que limpian el conducto; limpieza química o manual y revestimiento de tuberías (Gómez, 
2010). 

El lavado unidireccional en RDAP es una estrategia económicamente viable que ha venido 

siendo empleada en la solución de problemas tanto operativos como de calidad del agua. El lavado 
unidireccional tiene las siguientes ventajas para la RDAP: incremento en la velocidad, remoción de 
depósitos minerales y biológicos, control de sabor y olor, reducción de la turbidez, reducción de la 
frecuencia de lavado, ahorro de agua usada en el lavado y reducción de costos en comparación con 
el  lavado  tradicional.  En  la  actualidad  existen  diferentes  metodologías  y  software  para  obtener  y 
simular  planes  de  lavado  unidireccional  (UDFP),  pero  estas  metodologías  presentan  limitaciones 
como  la  necesidad  de  expertos  que  conozcan  la  red  para  tener  una  mejor  solución,  la  falta  de 
garantías para encontrar la solución óptima y/o la necesidad del uso sistemas más complejos como 
los  SIGs.  En  el  presente  trabajo  se  propone  un  algoritmo  que  evita  o  minimiza  estos  problemas 
permitiendo  desarrollar  el  plan  de  lavado  unidireccional  siguiendo  restricciones  hidráulicas 
únicamente. 
 

 

ANTECEDENTES 
 

El  lavado  de  RDAP  es  una  estrategia  económicamente  viable  que  ha  venido  siendo 

empleada  en  la  solución  de  problemas  tanto  operativos  como  de  calidad  del  agua.  Entre  los 
problemas  operativos  asociados  a  la  implementación  de  lavados  están:  el  cambio  de  rugosidad, 
pérdidas  de  presión  y  el  mantenimiento  de  válvulas.  En  cuanto  a  problemas  de  calidad  se 
encuentran:  crecimiento  bacteriano,  biopelículas,  acumulación  de  sedimentos,  corrosión  y  eventos 
de coloración. Adicionalmente, en la última década se han incrementado las investigaciones acerca 
de cómo sacar contaminantes rápidamente de la red, en parte, por el temor a ataques terroristas. El 
presente  trabajo  se  enfoca  en  la  parte  operativa  y  de  mantenimiento  de  la  red  empleando  lavado 
hidráulico unidireccional. 

En 1998 la American Association Research Foundation (AWWARF) presentó el estudio de 

como  mantener  la  calidad  del  agua  en  un  sistema  de  distribución  a  partir  del  programa  de  cuatro 
pasos  de  lavado:  (1)  Determinar  la  conveniencia  del  lavado  como  parte  del  programa  de 
mantenimiento  del  sistema,  (2)  Planear  y  manejar  el  programa  de  lavado,  (3)  Implementar  el 
programa de lavado y recolección de datos y (4) Evaluar y revisar el proceso.  El lavado con flujo 
unidireccional surgió a principios de los 90´s como un refinamiento al lavado convencional; Antoun 

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(1999)  presenta  un  resumen  del  lavado  unidireccional  en  tuberías,  de  las  técnicas  claves,  de  los 
potenciales  beneficios  y  explora  como  UDF  encaja  en  los  esfuerzos  para  controlar  la  calidad  del 
agua  de  sistema  de  distribución  de  agua.  Friedman  (2002)  proporciona  una  justificación  y 
directrices  para  la  evaluación  de  programas  de  lavado,  así  mismo,  suministra  consejos  para 
identificar  si  el  lavado  es  apropiado  y  en  caso  de  que  lo  sea  como  debe  ser  su  planeación, 
implementación y manejo del programa. Reyes (2005) evalúa la eficiencia de remoción de lavados 
y el comportamiento de pérdidas de energía a través del tiempo. En los trabajos de Boxal (2005) y 
Vreeburg (2007) se evidencia la necesidad de un modelo de calidad de la red para evitar manejar el 
lavado únicamente como una buena práctica de gerencia de RDAP y aprovechar sus beneficios para 
obtener  resultados  óptimos  de  calidad.  Poullin  (2008)  propone  una  aproximación  heurística  que 
hace uso de la topología de la red para aislar áreas contaminadas e identificar que válvulas  cerrar.  
Preis (2008) desarrolla un modelo multiobjetivo que incluye como minimizar la masa contaminada 
y  como  a  su  vez  minimizar  el  número  de  actividades  operacionales  para  contener  y  lavar  los 
contaminantes  del  sistema.  Alfonso  (2010)  presenta  una  metodología  para  encontrar  grupos  de 
intervenciones operacionales en redes de distribución para minimizar el impacto en la población al 
tener eventos de contaminación.  

Como se puede ver, en la actualidad existen diferentes metodologías y software para obtener 

y  simular planes de lavado unidireccional UDFP, entre los que se encuentran: El modulo de UDF 
del  programa  WaterGEMS;  la  metodología  propuesta  por  Álvarez  (2009)  que  hace  uso  de 
algoritmos  genéticos  (AG);  y  el  software  InfoWater UDF.  Entre los  problemas  asociados  con  las 
metodologías  existentes  está  la  necesidad  de  expertos  que  conozcan  la  red  para  tener  una  mejor 
solución,  la falta de  garantías  para encontrar la solución óptima  y/o  la necesidad del  uso  sistemas 
más complejos como SIG y costos de obtención de software. En el presente trabajo se propone un 
algoritmo  que  evita  estos  problemas  permitiendo  desarrollar  el  plan  de  lavado  siguiendo 
restricciones hidráulicas. 

 

MODELO DE LA RED DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA 

 
Es necesario modelar correctamente la RDAP para dar una definición formal al problema de 

planeación  de  lavado  unidireccional  (UDFP).  El  modelo  debe  incluir  los  elementos  necesarios  y 
suficientes, debe ser claro y reflejar una buena abstracción de la realidad. 

Se  define  la  RDAP  como  un  conjunto  de  nudos,  tuberías,  válvulas,  hidrantes,  aperturas  de 

válvulas y aperturas de hidrantes mediante la siguiente 6-tupla (N, T, V, H, Pv, Ph) y cada uno de 
estos elementos requieren características específicas para la modelación. 
 

  Nudos  –  N:  Los  nudos  se  clasifican  en  dos  categorías  fuentes  y  puntos  de  demanda.  Las 

fuentes son nudos donde no hay consumo de agua y se necesita para su modelación conocer 
sus coordenadas y altura piezométrica. Los puntos de demanda o de consumo se caracterizan 
mediante sus coordenadas y demanda de agua. 

  Tubos – T: Los son arcos que conectan los nudos de la RDAP. Para el modelo se requiere 

conocer  el  diámetro,  la  rugosidad,  el  coeficiente  de  fricción  y  el  coeficiente  de  pérdidas 
menores. 

  Válvulas – V: Son accesorios agregados al tubo para regular el flujo de agua. Este elemento 

se  modela  mediante  dos  características:  el  tubo  donde  se  ubica  y  una  función  de 
comportamiento. 

  Hidrantes  –  H:  Elementos  que  se  ubican  en  un  nudo  y  permiten  generar  diferencia  de 

presiones en la red y por lo tanto aumento de velocidad en tubos cercanos. Los hidrantes se 
representan en el modelo mediante el nudo en donde se ubican, el coeficiente del emisor y el 
exponente del emisor. 

  Apertura de válvulas Pv: Es el conjunto de las posibles aperturas de las válvulas. 

  Apertura de hidrantes Ph: Es el conjunto de las posibles aperturas de los hidrantes. 

 

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Adicionalmente, para la modelación se emplean diferentes configuraciones de la red. Cada 

configuración  corresponde  a  un  cambio  en  los  estados  de  las  válvulas  o  los  hidrantes  por  lo  que, 
cada configuración tiene dos conjuntos: el primero de cada válvula con su respectiva apertura y el 
segundo de cada hidrante con su respectiva apertura. 

 

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 
 
 

Se formula el problema de lavado unidireccional (UDFP) como un problema de decisión, en 

el cuál dada una RDAP, un conjunto de tubos, un conjunto de hidrantes, un conjunto de válvulas y 
algunas restricciones se decide si es posible o no lavar un/unos tubos dados modificando el estado 
de válvulas e hidrantes del sistema y asegurando que las restricciones se cumplan.  

Los parámetros de entrada al problema son: la red de distribución de agua modelada como la 

6-tupla antes mencionada, un valor mínimo de velocidad de agua en los tubos, un valor máximo de 
velocidad  de  agua  en  los  tubos,  la  presión  mínima  de  los  nudos  de  la  red,  el  mínimo  número  de 
válvulas  a  operar,  el  mínimo  número  de  hidrantes  a  operar,  el  conjunto  de  aperturas  que  se 
evaluarán para las válvulas y el conjunto de aperturas que se evaluarán para los hidrantes. También 
se  debe  considerar  que  el  plan  de  lavado  sea  físicamente  posible  para  reproducirlo  en  campo.  En 
primer lugar, la RDAP siempre debe proveer agua a todos los nudos, se debe evitar situaciones en 
las que se presente desconexión de nudos por cierre de válvulas.  No se debe reducir la presión por 
debajo de una presión mínima permitida y finalmente la velocidad no debe ser mayor a la máxima 
establecida para evitar daños en el sistema. 

El UDFP por ser un problema de decisión tiene como respuesta si se puede o no realizar el 

lavado, pero para esta investigación a esta respuesta se le asocia un conjunto de válvulas e hidrantes 
que  al  ser  operados  generan  el  lavado  deseado  en  la  RDAP.  En  conclusión  el  UDFP  responde  si 
existe una configuración de válvulas e hidrantes (V

*

a

. H

*

a

) de manera que al configurar la RDAP la 

velocidad  en  todos  los  tubos  este  acotada  entre  un  valor  mínimo  y  máximo  dados,  y  además,  en 
ningún momento un nudo presente presiones menores a la mínima establecida ni este desconectado 
del resto de la red. 
 
 
METODOLOGÍA DE SOLUCIÓN DEL PROBLEMA 
 

En  primer  lugar  se  identificó  la  dificultad  del  problema  como  un  NP-Completo,  lo  que 

permite  identificar  qué  algoritmos  pueden  darle  solución.  Según  esta  complejidad  el  problema  de 
UDFP  puede  resolverse  de  forma  exacta  haciendo  uso  de  un  algoritmo  exacto  exponencial;  sin 
embargo, esta solución no es eficiente ya que requiere una cantidad exponencial de tiempo para ser 
calculado,  lo  que  implica  que  puede  superar  una  cantidad  de  tiempo  aceptable.  El  algoritmo 
propuesto  en  este  trabajo  es  un  algoritmo  de  aproximación  de  orden  polinomial  que  pretende 
encontrar una configuración (V

+

a

. H

+

a

) similar a la que se obtendría si se hiciera uso del algoritmo 

exacto exponencial (V

*

a

. H

*

a

), donde una configuración se refiere a un estado particular de cada una 

de  las  válvulas  e  hidrantes  de  la  red.  Para  poder  hacer  esta  aproximación  al  problema  de  lavado 
unidireccional UDFPA se requiere optimizar el conjunto de configuraciones. 

Optimización:  Se  crea  una  función  de  influencia  que  sirve  para  medir  que  tanto  afecta  la 

configuración la RDAP; esta función hace uso de los valores de las velocidades en los tubos a lavar, 
donde  la  solución  óptima  (V

*

a

.  H

*

a

)  tiene  un  alto  valor  de  influencia,  y  por  lo  tanto  se  busca  una 

configuración (V

+

a

. H

+

a

) con una influencia similar.  

Zona de influencia: La función de influencia tiene una desventaja y es que no tiene en cuenta 

los rangos de velocidad mínima y máxima; por lo tanto pueden existir configuraciones con el valor 
de  influencia  adecuado  pero  que  no  sean  solución.  Para  corregir  esto  se  agregó  una  medida  de 
comparación  que  permite  asegurar  sin  error  que  dos  configuraciones  son  similares.  Esta  medida 
realiza una comparación de la velocidad de los tubos de la red entre dos configuraciones haciendo 

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uso de un parámetro de precisión 

∈, permitiendo conocer si las dos configuraciones generan o no 

cambios similares en la RDAP. 

Reducción del espacio de búsqueda: Para que el espacio de búsqueda de la solución sea de 

orden  polinomial,  el  algoritmo  de  aproximación  debe  podar  (quitar)  algunos  elementos  que  de 
antemano se sabe que no satisfacen el lavado. Las condiciones tenidas en cuenta para realizar estas 
podas fueron: 

  Poda por déficit de presión: Se eliminan las configuraciones con déficit de presión y las que 

se deriven de esta. 

  Poda  por  velocidad  máxima:  Por  la  forma  del  algoritmo  si  una  configuración  excede  la 

velocidad máxima todas las que se derivan de ella serán aun mayores por lo tanto también se 
eliminan esos elementos. 

  Poda  por  desconexión: Con  esta  poda  se  pretende  descartar  las  configuraciones  en  las  que 

algún nudo quedaría desconectado por el cierre de válvulas. 

Algoritmo:  A  partir  de  las  condiciones  anteriores  se  planteó  el  algoritmo  que  evalúa  un 

número de orden polinomial de configuraciones diferentes y encuentra la mejor configuración que 
sea similar a la que se obtendría con un espacio de búsqueda exponencial.  

El  algoritmo  tiene  como  datos  de  entrada  velocidad  mínima,    velocidad  máxima,  presión 

mínima,  número  mínimo  de  válvulas  a  operar,  número  máximo  de  válvulas  a  operar,  posibles 
aperturas de válvulas, la red y el parámetro 

∈. 

Luego,  el  algoritmo  genera  diferentes  configuraciones  según  el  número  de  hidrantes, 

válvulas y aperturas de válvulas que se tienen y va ordenando las diferentes configuraciones según 
el  valor  de  influencia,  realiza  la  reducción  del  espacio  de  búsqueda  y  finalmente  retorna  la 
configuración con el mayor valor de influencia.   

El UDFPA explorará el conjunto de posibles configuraciones. Tendría que evaluar |

 

 

|

| |

 

 

|

| |

 configuraciones  diferentes; este número es exponencial, por esto  se introducen podas  en el 

algoritmo  para  poder  reducir  el  espacio  de  búsqueda  a  uno  polinomial;  para  esto  se  hace  uso  del 
factor  de  aproximación

  ∈.  El  objetivo  de  UDFPA  es  entonces  encontrar  una  configuración  (V

+

a

H

+

a

) para la cual se cumpla: 

 

(  |  ∈       

 

( )      

   

)  

 

(  |  ∈        

 

( )    

   

)  

 

    (( 

 

 

   

 

 

))

    (( 

 

 

   

 

 

))

    ∈

 

 
Sea R = (N, P, V, H, Pv, Ph) la RDAP, 

∈ el valor de aproximación (un valor real entre 0 y 1) 

   

   

      

   

    

    

  las  restricciones  de  velocidad  mínima,  velocidad  máxima  y  presión 

mínima el siguiente algoritmo se emplea para darle solución al UDFPA. 

 

UDFPA

   (    (             

 

   

 

)     

   

     

   

   

    

∈) 

1. 

          〈({(    )|  ∈  }  {(    )|  ∈  })〉 

2. 

      j    

3.           (  ∈     

 

∈  

 

)     

4.    

               (            (    

 

         )) 

5.    

                          (       ) 

6.    

                (        

 (| || 

 

| | || 

 

|)

7.    

              

8. 

         (  ∈     

 

∈  

 

)     

9.    

               (            (    

 

         )) 

10.   

                          (       ) 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/b699e368b00c04966f2ac93974ef499c/index-html.html
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11.   

                  (        

 (| || 

 

| | || 

 

|)

12.   

              

13.            (       ) 

 

Este algoritmo hace uso de las siguientes funciones: 

1.  Unir: Esta función combina dos listas. 
2.  OrdenaryFiltrar: Esta función ordena las configuraciones de forma ascendente con respecto 

al orden Influencia, (2) eliminar las configuraciones que no cumplen con las restricciones de 
velocidad  máxima  y  presión  mínima  y  (3)  remplazar  las  configuraciones  que  desconecten 
nodos por configuraciones similares que no los desconectan y de no ser posible el cambio se 
elimina la configuración. 

3.  Max: Retorna la configuración con mayor valor de Influencia de la lista de configuraciones. 
4.  Podar:  Esta  función  almacena  cada  nudo  que  se  pode,  separa  las  configuraciones  que 

pertenezcan  a una misma zona de influencia de las  configuraciones que únicamente tienen 
valores similares de influencia y elimina las configuraciones similares de la lista. 

Para  realizar  la  eliminación  de  configuraciones  si  una  configuración  C

i

  es  similar  a  una 

configuración C

i+1

, significa que la influencia de C

i+1 

es menor o igual a la influencia de (C

i

)(1+δ) 

entonces  la  configuración  Ci  es  podada  de  la  lista,  donde 

  

es  el  factor  que  determina  la  zona  de 

influencia y depende de 

∈. Para el caso de este artículo caso 

  

se define como

:

 

 

   

 (

|

 

||

 

 

|

 

|

 

||

 

 

|

)

 

 

CASO DE ESTUDIO 
 

El  algoritmo  se  implementó  en  el  software  REDES  desarrollado  por  el  Centro  de 

Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados CIACUA de la Universidad de los Andes, Bogotá, 
Colombia.  Se  desarrolló  el  Módulo  de  Software  para  planeación  de  lavado  unidireccional  en 
REDES  y  para  evaluar  la  funcionalidad  del  algoritmo  se  usó  la  Red  R28;  esta  es  una  red  de 
distribución teórica creada por el CIACUA. La red tiene 67 tuberías de PVC, 39 nudos, un embalse 
y  una  longitud  total  de  9750  m.  Para  este  ejemplo  se  emplearon  12  válvulas,  un  hidrante,  una 
rugosidad de 0.0015 mm y un coeficiente de pérdidas menores de 0 en todos los tubos. Se buscaba 
realizar  el  lavado  de  dos  tuberías  y  se  utilizaron  tres  aperturas  de  las  válvulas:  abierta,  cerrada  y 
abierta a la mitad.  

 

 

Figura 1. - RDAP R28. Un tanque con su línea de gradiente hidráulico (m), 39 nudos con su demanda de caudal (L/s), 

12 válvulas y un hidrante. 

 

 

 

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A continuación se presentan las características de cada una de las tuberías del sistema (Tabla 

1).  Las  características  de  localización  espacial  para  cada  nudo  se  muestran  en  la  Tabla  2.  Las 
tuberías a lavar son la 33 y la 37 con unas velocidades de 1m/s y 1.4 m/s respectivamente.  

 

Tabla 1.- Características de las tuberías de la red R28. 

ID 

Tubo 

Longitud 

(m) 

Diámetro 

(mm) 

Nudo 

Inicial 

Nudo 

Final           

ID 

Tubo 

Longitud 

(m) 

Diámetro 

(mm) 

Nudo 

Inicial 

Nudo 

Final 

80 

50 

 

35 

150 

50 

34 

35 

150 

50 

 

36 

120 

50 

35 

36 

100 

50 

 

37 

100 

50 

36 

37 

120 

50 

 

38 

150 

50 

37 

38 

100 

50 

 

39 

80 

50 

38 

39 

120 

50 

 

40 

150 

50 

30 

39 

100 

50 

 

41 

200 

50 

21 

29 

150 

50 

 

42 

220 

50 

20 

21 

80 

50 

10 

 

43 

180 

50 

11 

20 

10 

200 

50 

15 

 

44 

100 

50 

10 

11 

120 

50 

15 

14 

 

45 

200 

50 

10 

11 

12 

100 

50 

14 

13 

 

46 

180 

50 

29 

30 

13 

150 

50 

13 

12 

 

47 

100 

50 

14 

80 

50 

12 

11 

 

48 

150 

50 

31 

38 

15 

180 

100 

16 

15 

 

49 

200 

50 

12 

16 

120 

75 

16 

17 

 

50 

180 

50 

28 

31 

17 

100 

50 

17 

18 

 

51 

180 

75 

12 

19 

18 

150 

50 

18 

19 

 

52 

200 

75 

22 

28 

19 

80 

50 

19 

20 

 

53 

220 

100 

19 

22 

20 

220.51 

150 

40 

16 

 

54 

100 

50 

21 

60.93 

200 

40 

41 

 

55 

150 

50 

32 

37 

22 

100 

200 

24 

23 

 

56 

200 

50 

13 

23 

150 

150 

23 

22 

 

57 

180 

50 

27 

32 

24 

80 

75 

22 

21 

 

58 

180 

75 

13 

18 

25 

200.56 

100 

40 

25 

 

59 

200 

100 

23 

27 

26 

120 

50 

25 

26 

 

60 

220 

100 

18 

23 

27 

100 

50 

26 

27 

 

61 

100 

50 

28 

150 

50 

27 

28 

 

62 

150 

50 

33 

36 

29 

80 

50 

28 

29 

 

63 

200 

75 

14 

30 

180 

75 

25 

34 

 

64 

180 

50 

26 

33 

31 

120 

50 

34 

33 

 

65 

180 

75 

14 

17 

32 

100 

50 

33 

32 

 

66 

200 

75 

24 

26 

33 

150 

50 

32 

31 

 

67 

220 

100 

17 

24 

34 

80 

50 

31 

30 

 

68 

60 

200 

41 

24 

 
 

 

 

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Tabla 2.- Características de los nudos e hidrante de la red R28. Hidrante señalizado (nudo 41).  

ID Nudo  Demanda (lps)   X (m)  Y (m)         

ID Nudo  Demanda (lps)   X (m)  Y (m) 

0.56 

 

21 

700 

1.24 

80 

 

22 

5.56 

700 

80 

1.44 

230 

 

23 

6.08 

700 

230 

1.24 

330 

 

24 

5.36 

700 

330 

0.72 

450 

 

25 

4.12 

900 

450 

2.16 

100  450 

 

26 

4.84 

900 

330 

3.76 

100  330 

 

27 

5.56 

900 

230 

4.28 

100  230 

 

28 

5.04 

900 

80 

3.92 

100 

80 

 

29 

1.8 

900 

10 

1.44 

100 

 

30 

1.6 

1080 

11 

1.8 

300 

 

31 

4.48 

1080 

80 

12 

5.04 

300 

80 

 

32 

4.84 

1080  230 

13 

5.56 

300  230 

 

33 

4.28 

1080  330 

14 

4.84 

300  330 

 

34 

2.32 

1080  450 

15 

2.68 

300  450 

 

35 

1.08 

1230  450 

16 

4.28 

480  450 

 

36 

1230  330 

17 

5.2 

480  330 

 

37 

2.16 

1230  230 

18 

5.92 

480  230 

 

38 

1230 

80 

19 

5.36 

480 

80 

 

39 

0.72 

1230 

20 

1.8 

480 

 

41 

700.4  393 

 
En  la  tabla  anterior  el  nudo  41  representa  el  hidrante  que  será  utilizado  para  el  lavado.  Se 

plantearon  dos  escenarios,  uno  con  un  parámetro  de  aproximación 

∈ de 99.99%  y  el otro de 1%. 

Esto  a  fin  de  ver  la  importancia  de  este  parámetro  en  la  obtención  de  la solución.  Este  parámetro 
define la calidad de la solución pero a la vez aumenta el número de escenarios a evaluar, siendo 1% 
el parámetro de aproximación con mejor calidad pero con mayor número de escenarios a evaluar. 

 

 

Figura 2. – RDAP R28.  Se muestran los ID de cada nudo y tubería. El hidrante esta ubicado en el nudo 41 y se indica 

en el rectángulo. Las tuberías a lavar son la 33 y la 37 y se señalan con círculos.  

 

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Figura 3. –RDAP R28. Velocidades iniciales (m/s). 

 

Resultados con 99.99% 

Usando  el  parámetro  de  aproximación  con  un  valor  del  99.99%  se  encontró  una  solución 

evaluando  260  escenarios  con  un  valor  de  influencia  de  4.175.  Las  velocidades  obtenidas  en  los 
tuberías  a  lavar  fueron  de  1.59  m/s  para  la  tubería  33  y  de  1.58  m/s  para  la  tubería  37.  El 
procedimiento de lavado consiste en abrir la válvula 30 a la mitad, cerrar las válvulas 55, 28, 50 y 
10. Y esto genera cambios de velocidad en las tuberías 1, 27, 33, 34, 37, 39, 44, 47, 54, 6, y 62. 

 

 

Figura 4. –RDAP R28. Velocidades obtenidas con un parámetro de aproximación de 99.99% (m/s). 

 

Resultados con 1% 
 

Usando  el  parámetro  de  aproximación  con  un  valor  del  1%  se  encontró  una  solución 

evaluando 10664 escenarios con un valor de influencia de 4.221. 
 

 

Figura 5. –RDAP R28. Velocidades obtenidas con un parámetro de aproximación de 1% (m/s). 

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Las velocidades obtenidas en los tuberías a lavar fueron de 1.60 m/s para la tubería 33 y de 

1.62 m/s para la tubería 37. El procedimiento de lavado consiste en cerrar las válvulas 55, 18, 13, 
28, 50 y 10 y abrir el hidrante 41. Esto genera cambios de velocidad en las tuberías 1, 27, 33, 34, 
37, 39, 44, 47, 54, 6, y 62. 

 

Comparación de resultados

 

El  escenario  de  1%  se  obtuvo  un  mejor  valor  de  influencia  pero  el  número  de  escenarios 

evaluados aumentó de 260 a 10664. Por esta razón aunque se tiene un mejor escenario de solución 
con  la  aproximación  del  1%  el  aumento  de  los  escenarios  a  evaluar  puede  ser  excesivo  y  además 
con la aproximación de 99.99% se llaga también a una solución factible y similar. Por lo tanto, con 
los resultados se comprobó que el parámetro de aproximación define la calidad de la solución.  

 
 

CONCLUSIONES 
 

Se  determinó  la  dificultad  del  problema  lo  que  permite  ahorros  en  tiempo,  ya  que  esto 

permite identificar que tipos de algoritmos dan solución al problema planteado.  

Se  probó  que  UDFP  es  un  problema  NP-Completo  y  se  propuso  un  algoritmo  de 

aproximación de orden polinomial que brinda garantías sobre la solución que calcula con respecto a 
la óptima. 

Se desarrolló de manera óptima un algoritmo que determinará si es posible encontrar un plan 

de lavado para una RDAP. 

Se  desarrolló  el  módulo  de  planeación  de  lavado  en  el  software  REDES  lo  que  permite 

evaluar la funcionalidad del algoritmo para diferentes casos de estudio. 

Es  posible  automatizar  el  planeado  de  lavado  unidireccional  para  así  evitar  las  decisiones 

subjetivas  que  se  toman  cuando  el  plan  se  realiza  con  la  necesidad  de  la  opinión  de  un  experto  o 
alguien que conozca la red. 
 
 
REFERENCIAS 
 

Ahuja,  R.  K.,  Magnanti,  T.L.  and  Orlin,  J.B.  (1993).  “Network  Flows:  Theory,  Algorithms,  and 

Applications”. 1st edition. Prentice Hall. 

Álvarez,  L.M.  (2009).  “Propuesta  de  una  metodología  para  el  diseño  optimizado  de  lavados  hidráulicos 

unidireccionales  en  redes  de  distribución  de  agua  potable”.  Msc.Tesis.  Universidad  de  los  Andes.  Bogotá, 
Colombia
 

Cormen,  T.  H.,  Leiserson,  C.  E.,  Rivest,  R.L.  and  Stein,  C.  (2009)  Third  Edition.  Introduction  to 

Algorithms. The MIT Press

Friedman, M. (2002). “Distribution system. Flushing program”. Journal AWWA. vol. 94, num. 7, pp. 48-56. 
Gómez,  D.M.  (2010).  “Técnicas  para  el  Lavado  de    Redes  de  Distribución  de  Agua  Potable”.  Tesis  de 

grados. Universidad de los Andes. Bogotá, Colombia 

Garey,  M.R.  and  Johnson,  D.S.  (1979).  “Computers  and  Intractability:  A  Guide  to  the  Theory  of  NP-

Completeness”. W.H. Freeman. 

Rothstein,  E.G.  (2011).  “Planeación  de  Lavado  Unidireccional  en  Redes  de  Distribución  de  Agua:  Una 

Aproximación”. Msc.Tesis. Universidad de los Andes. Bogotá, Colombia 

Saldarriaga, J.G. (2002). “Hidráulica de tuberías. Edición especial”. McGraw-Hill. ISBN: 9586008312 
Todini,  E.  and  Pilati,  S.  (1987).  “A  gradient  method  for  the  analysis  of  pipe  networks,  International 

Conference on Computer Applications for Water Supply and Distribution”, Leicester Polytechnic, UK. 

 

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