Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs físicamente

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Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

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Universidad de los Andes

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental

Centro de Investigaciones en Acueductos y

Alcantarillados

CIACUA

Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs físicamente

basadas sobre los costos de diseños optimizados en

acueductos.

Proyecto de Grado

Ingeniería Ambiental

Juan David Uribe Rojas

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Bogotá, Junio de 2012

Agradecimientos

Un  especial  agradecimiento  al  Ingeniero  Juan  Guillermo  Saldarriaga  Valderrama,  asesor  de
esta tesis, por la gran ayuda, guía y asistencia proporcionada sin la cual este proyecto de grado
no  hubiera  sido  posible  desarrollar.  A su  vez  un agradecimiento  especial a  Diego  Alejandro
Páez,  Paula  Andrea  Cuero,  Claudia  Stella  Solano,  Rafael  Alejandro  Flechas  y  Daniela  Rincón
Romero  por  su  apoyo  y  aportes  con  los  cuales  el  proyecto  avanzó  y  se  realizó  de  forma
exitosa.

Así mismo un agradecimiento a todo el personal del Centro de investigaciones de Acueducto y
Alcantarillado (CIACUA) por la ayuda suministrada en la realización de este proyecto de
grado.

Gracias a Dios, a mis amados Padres Álvaro Francisco Uribe Cálad y Martha Dolly Rojas
Ospina, a mi familia en Medellín y a todos los que han creído en mí y siempre me han
brindado su apoyo y estímulo.

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III

Resumen

En los diseños optimizados de Redes de Distribución de Agua Potable (RDAP) se han utilizado
comúnmente ecuaciones empíricas o  físicamente basadas, para el cálculo de las pérdidas por
fricción. Dentro de las más destacables se encuentra la ecuación empírica de Hazen-Williams y
la ecuación físicamente basada de Darcy-Weisbach. Siendo la primera una ecuación explícita
en la solución de las pérdidas por fricción, por lo que su uso en el contexto internacional y en
el  marco  colombiano  es  extenso.  Sin  embargo  al  ser  una  ecuación  empírica,  se  encuentra
sujeta a restricciones de uso y a un número importante de limitaciones, las cuales en muchos
casos no son tenidas en cuenta por los ingenieros a la hora de realizar los diseños de las RDAP.
Por este motivo, en este proyecto se realizaron análisis en cuanto a costos en el momento de
diseñar con la  ecuación de  Hazen-Williams comparándolos con los  costos de diseñar con la
Ecuación  de  Darcy-Weisbach  para  los  materiales:  hierro  dúctil,  PVC  y  polietileno  de  alta
densidad (PEAD).

En  este  trabajo  se  simularon,  se  diseñaron  y  se  analizaron  redes  como  la  red  Balerma,  San
Vicente,  R28,  Bogotá-Cazucá  y  tres  redes  hipotéticas  diseñadas  por  el  autor.  Con  los
resultados  obtenidos  se  van  a  mostrar  los  riesgos  y  serias  limitaciones  que  puede  tener  la
ecuación  de Hazen-Williams y porqué su uso debe ser restringido y seriamente vigilado por la
normativa colombiana.

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CONTENIDO

Tabla de Ilustraciones ........................................................................................................................................... VI
Tablas .......................................................................................................................................................................... XIII
Capítulo 1 Introducción .......................................................................................................................................... 1

1.1

Objetivos ...................................................................................................................................................... 2

Capítulo 2 Marco Teórico....................................................................................................................................... 3

2.1 Ecuaciones y fórmulas utilizadas En los diseños de RDAP. ................................................... 3

2.1.1 Ecuación de Hazen y Williams ....................................................................................................... 4
2.1.2 Ecuación de Darcy-Weisbach ......................................................................................................... 5
2.1.3 Antecedentes Históricos ................................................................................................................ 10

2.2 Diseños Optimizados ................................................................................................................................ 16
2.3 Programas Utilizados durante el Proyecto .................................................................................. 17

2.3.1 Programa REDES ................................................................................................................................ 17
2.3.3 Programa EPANET 2.0 ..................................................................................................................... 20

2.4 Materiales utilizados y sus características .................................................................................. 21

2.4.1 Rugosidades absolutas ................................................................................................................... 21
2.4.2 Coeficientes de Hazen-Williams ................................................................................................ 23
2.4.3 Diámetros comerciales y Curvas de costo .......................................................................... 24
2.4.3.1 PVC ......................................................................................................................................................... 24
2.4.3.2 PEAD ..................................................................................................................................................... 26
2.4.3.3 HIERRO DÚCTIL .............................................................................................................................. 29

Capítulo 3. Metodología ....................................................................................................................................... 33

3.1 Red San Vicente ........................................................................................................................................... 33
3.2 Red Balerma .................................................................................................................................................. 34
3.3 Red Bogotá-Cazucá .................................................................................................................................... 35
3.4 Red R28 ............................................................................................................................................................ 36
3.5 Red Tesis 1 ..................................................................................................................................................... 36
3.6 Red Tesis 2 ..................................................................................................................................................... 37
3.7 Red Tesis 3 ..................................................................................................................................................... 38
3.8 Procedimiento para la obtención de los diseños ...................................................................... 39

Capítulo 4. Resultados .......................................................................................................................................... 48

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4.1 Red San Vicente ........................................................................................................................................... 49
4.2 Red Balerma .................................................................................................................................................. 54
4.3 Red Bogotá-Cazucá .................................................................................................................................... 58
4.4 Red R28 ............................................................................................................................................................ 62
4.5 Red Tesis 1 ..................................................................................................................................................... 66
4.6 Red Tesis 2 ..................................................................................................................................................... 70
4.7 Red Tesis 3 ..................................................................................................................................................... 74

Capítulo 5 Análisis de resultados ................................................................................................................... 78

5.1 Red San Vicente ........................................................................................................................................... 78
5.2 Red Balerma .................................................................................................................................................. 79
5.3 Red Bogotá-Cazucá .................................................................................................................................... 83
5.4 Red R28 ............................................................................................................................................................ 86
5.5 Red Tesis 1 ..................................................................................................................................................... 89
5.6 Red Tesis 2 ..................................................................................................................................................... 92
5.7 Red Tesis 3 ..................................................................................................................................................... 95
5.8 Resumen de resultados ........................................................................................................................... 98

Capítulo 6 Concusiones ........................................................................................................................................ 99
Capítulo 7 Recomendaciones ........................................................................................................................ 100
Bibliografía .............................................................................................................................................................. 101
Anexos ........................................................................................................................................................................ 102

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TABLA DE ILUSTRACIONES

Ilustración 1. Diagrama de Moody.

Ilustración 2. Variación del coeficiente de Hazen-Williams con respecto al número de
Reynolds y el diámetro encontrado por Liou (Liou, 1998).

Ilustración 3. Diagrama de Moody realizado por Diskin 1960 donde se muestran
variaciones y representaciones de los coeficientes de Hazen-Williams (B.A. Christensen,
2000).

Ilustración 4. Diagrama de flujo de la metodologia sogh desarrollada por susana ochoa
(Ochoa, 2009).

Ilustración 5. Tabla de rugosidades absolutas del libro de hidráulica de tuberías
(Saldarriaga, 2007).

Ilustración 6. Rugosidades absolutas del RAS (Ministerio de Desarrollo Economico, 2000).

Ilustración 7. Lista de diámetros comerciales disponibles para PVC (PAVCO, 2011).

Ilustración 8. Curva de costos para PVC.

Ilustración 9.Curva de costos para PEAD.

Ilustración 10. Curva de costos para hierro dúctil.

Ilustración 11. Red San Vicente.

Ilustración 12. Red Balerma.

Ilustración 13. Red Bogotá-Cazucá.

Ilustración 14. Red R28.

Ilustración 15. Red Tesis 1.

Ilustración 16. Red Tesis 2.

Ilustración 17. Red Tesis 3.

Ilustración 18. Interfaz del Programa REDES.

Ilustración 19. Cargar la Red a Trabajar.

Ilustración 20. Verificación de los parámetros.

Ilustración 21. Prueba inicial para correr la Hidráulica en estado Estable.

Ilustración 22. Parametros de diseño: Curva de Costos, Diámetros y Ecuacion que se
desea utilizar.

Ilustración 23. Ventana de Diseño con Metodología SOGH.

Ilustración 24. Cálculo de la Flecha.

Ilustración 25. Diseño exitoso de la red.

Ilustración 26. Mensaje de error.

Ilustración 27. Resultados en REDES.

Ilustración 28 Exportar los resultados.

Ilustración 29. Costos de la red.

Ilustración 30. Gráfica de costos red San Vicente caudales normales.

Ilustración 31. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para hierro dúctil.

Ilustración 32. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams despues de Correr la
hidráulica con la ecuacion de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.

Ilustración 33. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC.

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VII

Ilustración 34. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.

Ilustración 35. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD.

Ilustración 36.Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.

Ilustración 37. Gráfica de costos Red Balerma con caudales normales.

Ilustración 38. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para hierro dúctil.

Ilustración 39. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.

Ilustración 40. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC.

Ilustración 41. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.

Ilustración 42. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD.

Ilustración 43. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.

Ilustración 44. Gráfica de costos de la Red Bogotá-Cazucá con caudales normales.

Ilustración 45. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para hierro dúctil.

Ilustración 46. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.

Ilustración 47. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC.

Ilustración 48. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.

Ilustración 49. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD.

Ilustración 50. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.

Ilustración 51. Gráfica de costos de la Red R28 con caudales normales.

Ilustración 52. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para hierro dúctil.

Ilustración 53. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para Hierro dúctil.

Ilustración 54. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC.

Ilustración 55. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.

Ilustración 56. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD.

Ilustración 57. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.

Ilustración 58. Gráfica de costos de la Red Tesis 1 con caudales normales.

Ilustración 59. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para hierro dúctil.

Ilustración 60. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.

Ilustración 61. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC.

Ilustración 62. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.

Ilustración 63. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD.

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VIII

Ilustración 64. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.

Ilustración 65. Gráfica de costos para la Red Tesis 2 con caudales normales.

Ilustración 66. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para hierro dúctil.

Ilustración 67. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.

Ilustración 68. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC.

Ilustración 69. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.

Ilustración 70. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD.

Ilustración 71. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.

Ilustración 72. Gráfica de costos de la Red Tesis 3 con caudales normales.

Ilustración 73. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para hierro dúctil.

Ilustración 74. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.

Ilustración 75. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC.

Ilustración 76. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.

Ilustración 77. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD.

Ilustración 78. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.

Ilustración 79. Comparación entre el diseño y su comprobación.

Ilustración 80. Comparación entre el diseño y su comprobación.

Ilustración 81. Comparación entre el diseño y su comprobación.

Ilustración 82. Comparación entre el diseño y su comprobación.

Ilustración 83.Comparación entre el diseño y su comprobación.

Ilustración 84.Comparación entre el diseño y su comprobación.

Ilustración 85 Comparación entre el diseño y su comprobación.

Ilustración 86. Gráfica de costos red San Vicente caudales duplicados.

102

Ilustración 87. presiones con la ecuación de hazen-Williams para hierro dúctil.

103

Ilustración 88. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams despues de Correr la
hidráulica con la ecuacion de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.

103

Ilustración 89. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC.

104

Ilustración 90. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.

104

Ilustración 91. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD.

105

Ilustración 92. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.

105

Ilustración 93. Gráfica de costos Red San Vicente con caudales Cuadruplicados.

106

Ilustración 94. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para hierro dúctil.

107

Ilustración 95. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.

107

Ilustración 96. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.

108

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Ilustración 97. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams con PVC.

108

Ilustración 98. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach.

109

Ilustración 99. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.

109

Ilustración 100. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD.

110

Ilustración 101. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.

110

Ilustración 102. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.

111

Ilustración 103. Gráfica de los costos de la Red Balerma con caudales duplicados.

112

Ilustración 104. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams con hierro dúctil.

112

Ilustración 105. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.

113

Ilustración 106. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC.

113

Ilustración 107. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.

114

Ilustración 108. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD.

114

Ilustración 109. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.

115

Ilustración 110. Gráfica de costos de la Red Balerma con caudales cuadruplicados. 116
Ilustración 111. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para hierro dúctil.

116

Ilustración 112. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.

117

Ilustración 113. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.

117

Ilustración 114. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC.

118

Ilustración 115. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.

118

Ilustración 116. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para pvc.

119

Ilustración 117. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD.

119

Ilustración 118. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.

120

Ilustración 119. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.

120

Ilustración 120. Gráfica de costos de la Red Bogotá-Cazucá con caudales duplicados. 121
Ilustración 121. Presiones con al ecuación de Hazen-Williams para hierro dúctil.

122

Ilustración 122. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.

122

Ilustración 123. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC.

123

Ilustración 124. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.

123

Ilustración 125. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD.

124

Ilustración 126. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.

124

Ilustración 127. Gráfica de costos de la Red Bogotá-Cazucá con caudales
cuadruplicados.

125

Ilustración 128. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para hierro dúctil.

126

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Ilustración 129. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.

126

Ilustración 130. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.

127

Ilustración 131. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC.

127

Ilustración 132. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.

128

Ilustración 133. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.

128

Ilustración 134. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD.

129

Ilustración 135. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.

129

Ilustración 136. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.

130

Ilustración 137. Gráfica de costos para la Red R28 con caudales duplicados.

131

Ilustración 138 Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para hierro dúctil.

131

Ilustración 139. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.

132

Ilustración 140. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC.

132

Ilustración 141. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.

133

Ilustración 142. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD.

133

Ilustración 143. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.

134

Ilustración 144. Gráfica de costos de la Red R28 con caudales cuadruplicados.

135

Ilustración 145. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para hierro dúctil.

135

Ilustración 146. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.

136

Ilustración 147. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.

136

Ilustración 148. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC.

137

Ilustración 149. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.

137

Ilustración 150. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.

138

Ilustración 151. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD.

138

Ilustración 152. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.

139

Ilustración 153. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.

139

Ilustración 154. Gráfica de costos de la Red Tesis 1 para caudales duplicados.

140

Ilustración 155. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para hierro dúctil.

141

Ilustración 156. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.

141

Ilustración 157. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC.

142

Ilustración 158. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.

142

Ilustración 159. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD.

143

Ilustración 160. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.

143

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Ilustración 161. Gráfica de costos para la Red Tesis 1 con caudales cuadruplicados. 144
Ilustración 162. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para hierro dúctil.

145

Ilustración 163. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.

145

Ilustración 164. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.

146

Ilustración 165. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC.

146

Ilustración 166. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.

147

Ilustración 167. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.

147

Ilustración 168. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD.

148

Ilustración 169. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.

148

Ilustración 170. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.

149

Ilustración 171. Gráfica de costos para la Red Tesis 2 con caudales duplicados.

150

Ilustración 172. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para hierro dúctil.

150

Ilustración 173. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.

151

Ilustración 174. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC.

151

Ilustración 175. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.

152

Ilustración 176. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD.

152

Ilustración 177. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.

153

Ilustración 178. Gráfica de costos de la Red Tesis 2 con caudales cuadruplicados.

154

Ilustración 179. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para Hierro Dúctil.

154

Ilustración 180. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.

155

Ilustración 181. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.

155

Ilustración 182. Presiones con la de Hazen-Williams para pvc.

156

Ilustración 183. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.

156

Ilustración 184. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.

157

Ilustración 185. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD.

157

Ilustración 186. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.

158

Ilustración 187. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.

158

Ilustración 188. Gráfica de costos para la Red Tesis 3 con caudales Duplicados.

159

Ilustración 189. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para hierro dúctil.

160

Ilustración 190. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.

160

Ilustración 191. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC.

161

Ilustración 192. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.

161

Ilustración 193. Presiones con la ecuacion de Hazen-Williams para PEAD.

162

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XII

Ilustración 194. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.

162

Ilustración 195. Gráfica de costos de la Red Tesis 3 con caudales cuadruplicados.

163

Ilustración 196. Presiones de la ecuación de Hazen-Williams para hierro dúctil.

164

Ilustración 197. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.

164

Ilustración 198. Presiones para la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil. 165
Ilustración 199. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC.

165

Ilustración 200. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.

166

Ilustración 201. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.

166

Ilustración 202. Presiones CON la ecuaciÓn de Hazen-Williams PARA PEAD.

167

Ilustración 203. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.

167

Ilustración 204. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.

168

Ilustración 205. Diagrama de Moody con factores de fricción de redes con caudales
normales utilizando PEAD.

169

Ilustración 206. Diagrama de Moody con factores de fricción de redes con caudales
normales utilizando PEAD.

170

Ilustración 207. Diagrama de Moody con factores de fricción de redes con caudales
cuadruplicados utilizando PEAD.

171

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XIII

TABLAS

Tabla 1. Rugosidades absolutas de las normas tecnicas de epm 2009 (Empresas Públicas
de Medellín, 2006-2009) ........................................................................................................................................ 22
Tabla 2. Tabla de coeficientes de Hazen-Williams de la EPM (Empresas Públicas de
Medellín, 2006-2009). ............................................................................................................................................. 23
Tabla 3. Costos por 6 metros de tubería de pvc (PAVCO, 2012). .................................................... 25
Tabla 4. Tabla de costos por metro y extensión de diámetros. ..................................................... 25
Tabla 5. Tabla de diámetros para PEAD de PAVCO (PAVCO, 2011). ............................................. 27
Tabla 6. Tabla de costos para PEAD suministrada por PAVCO (PAVCO, 2012). ..................... 27
Tabla 7. Costos por metro para PEAD. ......................................................................................................... 28
Tabla 8. Parte 1 de la lista de Diámetros de hierro dúctil (Saint-Gobain PAM , 2012). ....... 30
Tabla 9. Parte 2 de la lista de diámetros de hierro dúctil (Saint-Gobain PAM , 2012). ....... 30
Tabla 10. Costos con sus respectivos diámetros internos para Hierro Dúctil. ..................... 31
Tabla 11. Costos de la Red San Vicente con caudales normales.................................................... 50
Tabla 12. Costos de la Red Balerma con caudales normales. ......................................................... 54
Tabla 13. Costos de la Red Bogotá-Cazucá con caudales normales. ............................................ 58
Tabla 14. Costos de la Red R28 con caudales normales. ................................................................... 62
Tabla 15. Costos de la Red Tesis 1 con caudales normales. ............................................................. 66
Tabla 16. Costos de la Red Tesis 2 con caudales normales. ............................................................. 70
Tabla 17. Costos de la Red Tesis 3 con caudales normales. ............................................................. 74
Tabla 18. Resumen de resultados encontrados en el proyecto. ................................................... 98
Tabla 19. Costos de la Red San Vicente con caudales duplicados ............................................. 102
Tabla 20. Costos de la Red San Vicente con caudales cuadruplicados. .................................. 106
Tabla 21. Costos de la Red Balerma con caudales duplicados. ................................................... 111
Tabla 22. Costos de la Red Balerma con caudales cuadruplicados. ......................................... 115
Tabla 23. Costos de la Red Bogotá-Cazucá con caudales duplicados. ..................................... 121
Tabla 24. Costos de la red Bogotá-Cazucá con caudales cuadruplicados. ............................ 125
Tabla 25. Costos de la Red R28 con caudales duplicados. ............................................................. 130
Tabla 26. Costos de la Red R28 con caudales cuadruplicados. ................................................... 134
Tabla 27.Costos de la red con caudales duplicados. ......................................................................... 140
Tabla 28 Costos de la Red Tesis 1 con caudales cuadruplicados. ............................................. 144
Tabla 29. Costos de la Red Tesis 2 con caudales duplicados. ...................................................... 149
Tabla 30. Costos de la Red Tesis 2 con caudales cuadruplicados. ............................................ 153
Tabla 31. Costos de la Red Tesis 3 con caudales duplicados. ...................................................... 159
Tabla 32. Costos de la Red Tesis 3 con caudales cuadruplicados. ............................................ 163

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CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN

En el diseño de redes de distribución de agua potable (RDAP), se han utilizado a través de la
historia  dos  ecuaciones.  La  primera,  la  ecuación  empírica  conocida  como  la  ecuación  de
Hazen-Williams  desarrollada  por  Allen  Hazen  y  Gardner  Steward  Williams.  La  segunda,  la
ecuación  físicamente  basada  de  Darcy-Weisbach,  desarrollada  por  Henry  Darcy  y  Julius
Weisbach. Pese a que esta última es una ecuación físicamente basada y tiene un cumplimiento
de  diseño  prácticamente ilimitado  (Tipo  de  flujo, velocidad  del  flujo,  diámetros,  gravedad y
longitud de la tubería), su uso no es tan extendido como el de la ecuación de Hazen-Williams
debido  a  su  complejidad  de  solución;  esto  se  debe  a  que  no  es  una  ecuación  explícita  y
requiere  de  iteraciones  o  de  un  método  numérico  para  su  solución.  Por  el  contrario,  la
ecuación  de Hazen-Williams es una ecuación de solución directa y no requiere de iteraciones
o métodos numéricos para su solución. Sin embargo, esta ecuación tiene serias e importantes
limitaciones  que  por  lo  general  no  son  tenidas  en  cuenta  actualmente  por  los  ingenieros.
Adicionalmente,  por  ser  una  ecuación  empírica,  tiene  limitaciones  serias  en  su  rango  de
cumplimiento  (Diámetros,  Velocidad,  Temperatura,  Factores  de  Fricción  y  Números  de
Reynolds  que deben estar en el rango de flujo de transición).

En la actualidad, y en especial en el contexto colombiano, la ecuación de Hazen-Williams se
utiliza  de  forma  generalizada  e  indiscriminada,  con  riesgos  de  diversa  naturaleza,  pese  a
contar  con  métodos  computacionales  que  facilitan  y  promueven  el  uso  de  la  ecuación  de
Darcy-Weisbach.  Considerando  los  puntos  fuertes  y  las  desventajas  de  cada  ecuación,  se
debería poder establecer cual debe de ser la ecuación ideal para el diseño de RDAP.

Por ende el enfoque de este trabajo es diseñar y evaluar 7 RDAP a partir de las dos ecuaciones
existentes, con tres materiales diferentes (Hierro Dúctil, PEAD y PVC), con base a la
normativa colombiana (Presión mínima, rugosidad absoluta y coeficientes de Hazen-
Williams) y analizarlas desde el punto de vista hidráulico (presiones mínimas para esta tesis)
y desde el punto de vista de costos para concluir cual debe ser la ecuación más indicada a ser
utilizada.

Por tal motivo este trabajo de grado estará organizado de la siguiente forma. En el Capítulo 1
se realiza la introducción del proyecto y se definen los objetivos que se esperan alcanzar.

El Capítulo 2 desarrolla el marco teórico en el que se explicarán las características básicas de
las  ecuaciones  de  diseño,  antecedentes  e  investigaciones  sobre  las  ecuaciones  de  Hazen-
Williams  y  Darcy-Weisbach.  Adicionalmente,  se  mostrarán  los  materiales,  valores  para  las
rugosidades  de  las  tuberías,  coeficientes  de  Hazen-Williams,  lista  de  precios  (incluyendo  la
curva  de  costo  para  el  diseño  de  la  red),  los  programas  que  se  utilizaron  para  el  diseño
(REDES y EPANET) y diámetros que se utilizaron durante el proyecto.

El Capítulo 3 explicará la metodología que fundamenta este trabajo de investigación, lo cual
incluye las redes que se utilizaron, los parámetros de diseño y el procedimiento que se realizó
para la obtención de los resultados.

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En el Capítulo 4 se exponen los resultados obtenidos en cuanto a costos y presiones para cada
una de las redes diseñadas, con sus diferentes parámetros.

En el Capítulo 5 se encuentran los análisis de los resultados obtenidos para cada una de las
redes y materiales.

Finalmente los Capítulos 6 y 7 se mostrarán las conclusiones y las recomendaciones que se
sacaron de todo el trabajo semestral que se realizó.

1.1 OBJETIVOS

-Entender el efecto hidráulico (presiones en los Nudos de la red) que causa utilizar ecuaciones
empíricas en contraste con las ecuaciones físicamente basadas.

-Establecer la magnitud del efecto que tiene la hidráulica al utilizar las ecuaciones empíricas y
físicamente basadas en los costos de diseños de redes de distribución de agua potable (RDAP).

- Analizar y plantear cambios en la legislación actualmente vigente para el diseño de redes de
acueducto, estableciendo cuales deben ser las ecuaciones a utilizar y qué tipo de
restricciones tienen a la hora de aplicarlas en diferentes modelos de diseños.

-Identificar los materiales con los cuales hay que tener especial precaución al utilizar la
ecuación empírica de Hazen-Williams y nombrar los efectos que conlleva diseñar con estos
materiales, utilizando esta ecuación.

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CAPÍTULO 2 MARCO TEÓRICO

2.1 ECUACIONES Y FÓRMULAS UTILIZADAS EN LOS DISEÑOS DE RDAP.

En las tuberías a presión existen pérdidas de energía causadas por la fricción que existe entre
el fluido y la tubería, y las pérdidas menores que son por cambios de dirección del flujo e
instalación de accesorios. Estas pérdidas pueden ser calculadas utilizando la ecuación de
conservación de la energía de Bernoulli.

ECUA CIÓN 2.1 -1

siendo:

-p= presión.

-v= velocidad del flujo.

-z= altura topográfica o con respecto a una cota.

-g= gravedad

-ρ= Densidad del fluido.

-HF= pérdidas de energía entre el tramo 1 y 2.

De acuerdo con lo anterior, puede observarse que para el cálculo de las pérdidas por fricción
se tienen limitaciones ya que se requeriría de una medición de la velocidad o el caudal y de la
presión en la tubería. Lo que no es aplicable ya que como es evidente, la tubería aún no está
diseñada.

Las  anteriores  limitaciones  exigieron    estudiar  a  fondo  la  relación  que  existía  entre  las
características  de  la  tubería  (diámetro,  material,  longitud),  las  características  del  fluido
(densidad y viscosidad) y las pérdidas por fricción a través de los tramos de tubería.  Como
resultado de estas  investigaciones  surgieron diversas ecuaciones para la realización de este
cálculo. Estas ecuaciones se dividen en dos  grupos: empíricas y físicamente basadas. De  las
primeras, la que en la actualidad tiene mayor importancia para los sistemas de acueducto, es
la  ecuación  de  Hazen-Williams,  desarrollada  a  principios  del  siglo  XX  por  Allan  Hazen  y
Gardner  Williams.  Finalmente  la  ecuación  más  representativa  del  segundo  grupo  es  la
ecuación  de  Darcy-Weisbach  desarrollada  por  Henry  Darcy  (1803-1858)  y  Julius  Weisbach

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(1806 -1871). Ambas ecuaciones han sido ampliamente utilizadas en el diseño de redes de
distribución de agua potable; sin embargo, la primera (Hazen-Williams) al ser una ecuación
explícita para la velocidad y el caudal, presentaba una solución rápida y sencilla en contraste
con la ecuación de Darcy-Weisbach que es una ecuación implícita y requiere de iteraciones o
un método numérico para su solución.

2.1.1 ECUACIÓN DE HAZEN Y WILLIAMS

Ecuación empírica desarrollada por Allan Hazen y Gardner Williams a principios de 1900.
Esta ecuación tuvo la peculiaridad de no tener en cuenta los análisis hidráulicos de la ecuación
de Darcy –Weisbach. La forma original de la ecuación se muestra a continuación en el sistema
internacional de unidades.

ECUA CIÓN 2.1 .1 -1

donde:

v= Velocidad del flujo

R= Radio hidráulico (Área/ Perímetro mojado de la tubería)

S= Pendiente de la línea de gradiente de energía.

C= Coeficiente de Hazen-Williams (adimensional).

Es importante resaltar que el 0.849 es una contante utilizada y puede ser cambiada a 1.318
para el sistema inglés de unidades (Liou, 1998).

Esta ecuación es de rápida solución y es explícita para la velocidad del flujo, lo que la hacía
extremadamente útil para diseñar, antes de la llegada de los medios de cálculo
computacionales. Su desarrollo se realizó mediante el análisis estadístico de estudios de flujos
en sistemas de distribución de agua potable que más se presentaban en la ingeniería.

Estos estudios fueron realizados principalmente para modificar la ecuación de Chezy que se
muestra a continuación.

ECUA CIÓN 2.1 .1 -2

En la ecuación de Chezy, el cálculo del factor de fricción dependía del radio, rugosidad y
pendiente de fricción de la tubería, lo que la hacía extremadamente compleja de utilizar. Es

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importante resaltar que esta ecuación fue la más utilizada para el cálculo de la velocidad en
tuberías para el año de 1903 (Gardner Williams, 1905).

En  su  momento,  Gardner  Williams  y  Allan-Hazen  publicaron  una  serie  de  valores  de  C
(coeficiente  de  Hazen-Williams)  para  diversos  materiales  (Gardner  Williams,  1905).  De  tal
forma  que  era  posible  calcular  la  velocidad  (comprobación  de  diseño),  las  pérdidas  por
fricción (en caso de que se tuviera una tubería con diámetro establecido) o el diámetro con el
que  se  quisiera  diseñar  la  tubería  (teniendo  las  pérdidas  por  fricción    calculadas  de  la
Ecuación 2.1-1).

Los  coeficientes definidos por Hazen-Williams, aplicaban solo para las condiciones “comunes
o  normales de la  práctica” por lo  que desde su  misma creación, esta  ecuación  contaba con
limitaciones que debían ser tenidas  en cuenta a la hora de realizar los diseños de RDAP.

Las limitaciones establecidas por los creadores son:

-Solo es aplicable para Agua

-Debe estar en condiciones normales (20 grados centígrados)

-Velocidades inferiores a

-Diámetros superiores a 100 mm o 4 pulgadas.

Así mismo, resulta necesario resaltar que estos coeficientes  no son constantes, ya que como
se explica en la literatura y por los mismos Gardner Williams y Allan Hazen, pueden variar por
la  edad  de  la  tubería  (aumento  de  la  rugosidad)  o  cuando  los  diámetros  de  la  tubería  son
demasiado pequeños. Estos coeficientes son representados en la actualidad con valores entre
80 y 150,  donde 80 es un material rugoso y 150 para un material especialmente liso (PVC o
PEAD).

2.1.2 ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH

La ecuación de Darcy Weisbach es la ecuación físicamente basada más utilizada para diseños
de RDAP, redes pluviales y de alcantarillado. Esta ecuación fue inicialmente desarrollada por
Henry Darcy (1803-1858) mediante el uso de experimentos de flujo en tuberías, realizados
cerca a Paris. (Saldarriaga, 2007).

Los experimentos se llevaron a cabo utilizando un rango de diámetros que iba desde los 12
mm (0.0122 m) hasta los 500 mm (0.5 m), y los materiales utilizados para la experimentación
incluían vidrio, hierro, plomo, hierro recubierto con bitumen, hierro fundido y latón. Para los
experimentos se incluyeron tuberías con paredes recién construidas y tuberías con cierto
tiempo de ser utilizadas, llevando a resultados con velocidades ente 0.03 y

. Los caudales

fueron medidos con tanques de aforo y las longitudes de las tuberías siempre fueron

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superiores a los 100 metros (excepción de vidrio y plomo que tuvieron tramos más cortos).
(Saldarriaga, 2007)

A partir de los resultados obtenidos, Henry Darcy concluyó que estos podían ser expresados
mediante la siguiente ecuación:

ECUA CIÓN 2.1 .2 -1

donde

R= Radio Hidráulico de la tubería.

= Pendiente de Fricción.

v= Velocidad media dentro de la tubería.

= Siendo coeficientes que describen la edad y el material de la tubería.

Llegando finalmente a la ecuación:

ECUA CIÓN 2.1 .2 -2

Donde

Q= Caudal

d= diámetro de la tubería.

Esta ecuación fue utilizada posteriormente por Fanning( 1837-1911) para combinarla junto
con la ecuación desarrollada por Julius-Weisbach ( 1806-1871), formando una ecuación
físicamente basada que se ajustaba de gran forma a los diferentes datos experimentales
(Saldarriaga, 2007).

Julius Weisbach, desarrolló una ecuación que ayudaría a predecir las pérdidas por fricción
dentro de las tuberías. Esta ecuación requería estar en función del tipo de fluido, el diámetro,
el material de la tubería y la velocidad. Llegando a la siguiente expresión:

ECUA CIÓN 2.1 .2 -3

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donde

l= longitud de la tubería.

f= factor de fricción adimensional.

Esta ecuación incluyó únicamente las pérdidas por fricción con las paredes de la tubería. Más
adelante se desarrolló una forma de calcular las pérdidas menores causadas por el uso de
accesorios y por cambios de dirección dentro de las tuberías. La ecuación anterior (2.1.2-2)
puede ser obtenida mediante análisis dimensional.

Sin embargo, la obtención del factor de fricción seguía presentando una complicación, por lo
que se desarrollaron diferentes ecuaciones para su obtención. Una de ellas fue la ecuación
para el flujo laminar de Hagen-Poiseuille que Julius Weisbach utilizó:

ECUA CIÓN 2.1 .2 -4

donde:

Re= Número de Reynolds en flujo laminar (2000 o menores en tramos de tuberías).

Sin embargo, estas condiciones raramente se presentaban en las RDAP, por lo que se
requerían ecuaciones adicionales para hallar el factor de fricción en flujos turbulentos
hidráulicamente rugosos y lisos.

En 1911 Blasius, alumno de Prandl von Karman (Saldarriaga, 2007), desarrolló una ecuación
mediante experimentos empíricos para hallar el factor de fricción en flujos con números de
Reynolds entre (5000-100000). La ecuación a la que llegó fue:

ECUA CIÓN2.1 .2 -5

Por su parte, Prandl desarrolló una ecuación para hallar el factor de fricción, pero dada su
complejidad de solución, el buen cumplimiento de la ecuación de Blasius y el hecho de que la
ecuación de Colebrook-White aplica para todos los flujos, esta ecuación no es ampliamente
utilizada.

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ECUA CIÓN 2.1 .2 -6

Más  adelante,  se  desarrollaron  los  trabajos  de  los  Ingenieros  Johann  Nikuradse  y  de  Lewis
Moody.    El  primero  de  ellos  con  el  ánimo  de  entender  la  naturaleza  del  factor  de  fricción,
realizó diversos experimentos para diferentes diámetros,  variando el caudal, de tal forma que
incluyera un rango importante de números de Reynolds y abarcara los 4 tipos de flujo (Flujo
Laminar,  Flujo  Transicional,  Flujo  Turbulento  Hidráulicamente  Liso  (FTHL)  y  Flujo
Turbulento Hidráulicamente Rugoso (FTHR)) (Saldarriaga, 2007).

De los experimentos logró concluir:



Cuando el número de Reynolds es inferior a 2000, el factor de fricción es
independiente de la rugosidad relativa de la tubería



Al entrar en el flujo Liso, tanto el número de Reynolds como la rugosidad relativa de la
tubería juegan un papel fundamental dentro del cálculo del factor de fricción.



A medida que el número Reynolds se va alejando del flujo liso, y entra en la zona de
transición, se vuelve una función compleja tanto de Reynolds como de la rugosidad
relativa.



Finalmente, a medida que se aumentan los números de Reynolds, Nikuradse notó que
las curvas en su gráfica se volvían prácticamente horizontales, llevando a que el factor
de  fricción  dejara  de  ser  una  función  del  número  de  Reynolds  y  pasara  a  ser
únicamente  una  función  de  la  rugosidad  relativa  de  la  tubería,  en  otras  palabras  el
numero de Reynolds deja de ser un factor importante para la obtención del factor de
fricción.

Prosiguiendo su investigación Moody en 1940, con la intención de investigar las pérdidas por
fricción en tuberías con rugosidades reales y no artificiales. Desarrolló un trabajo combinando
el trabajo del ingeniero alemán y de Colebrook. (Saldarriaga, 2007). De sus resultados lo más
destacable es:



Para el flujo hidráulicamente rugoso, el factor de fricción dependía exclusivamente de
la rugosidad relativa de la tubería.



Con lo anterior Moody, amplió su experimento y mediante la adquisición de tuberías
de  diferentes  materiales  y  diámetros  comerciales  realizo  experimentos,  en  los  que
hallaba las pérdidas por fricción, posteriormente calculaba el factor de fricción (sólo
para FTHR).  Con estos resultados hallo la rugosidad relativa y con esta y la gráfica de
factor de fricción vs Rugosidad relativa,  pudo determinar las diferentes rugosidades
absolutas de las tuberías (Saldarriaga, 2007).

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

Con esto Moody llego a la conclusión que para cada tipo de material había una
rugosidad asociada y que esta representaba el comportamiento hidráulico de cada una
de las tuberías.



Con    toda  la  información  y  la  ecuación  de  Colebrook,  Moody  pudo  desarrollar  un
diagrama donde se podía ver el  tipo de flujo  y determinar el  factor de fricción para
diferentes tuberías comerciales (ver Ilustración 1).

ILUSTRACIÓN 1. DIAGRAMA DE MOODY.

Esta gráfica fue ampliamente utilizada hasta la aparición de los métodos computacionales ya
que como se verá más adelante, encontrar el factor de fricción matemáticamente era de una
complejidad importante para la época.

Para  el  flujo  hidráulicamente  rugoso,  las  investigaciones  de  Colebrook  y  White  en  1939,
utilizando las investigaciones de Prandl, von Karman y Nikuradse, permitieron establecer una
ecuación para hallar el factor de fricción para el flujo de transición. Ellos notaron sin embargo,
que  los  resultados  encontrados  solo  representaban  los  extremos,  y  decidieron  que  el
comportamiento  en  tuberías  reales  debería  de  estar  descrito  por  una  única  ecuación
(Saldarriaga, 2007). Llegando a obtener:

ECUA CIÓN 2.1 .2 -7

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Esta última ecuación aplica para todos los tipos de flujo turbulento (para los laminares se
utiliza la Ecuación 2.1.2-3). Sin embargo y como se mencionó anteriormente, esta es una
ecuación de difícil solución si no se cuenta con un método computacional o una calculadora,
por 2 motivos:

-El logaritmo incluido es de difícil solución manual.

-Es una ecuación implícita para despejar el factor de fricción.

Posteriormente, Swamee y Jain desarrollarían en 1976 otra ecuación para el cálculo del factor
de fricción, de tal forma que fuera más simple y fácil de resolver. La ecuación a la que llegaron
fue:

ECUA CIÓN 2.1 .2 -8

Como se puede observar, esta ecuación es explícita y no requiere de métodos numéricos para
su solución. Sin embargo tiene rangos de cumplimiento para rugosidad relativa y números de
Reynolds (Liou, 1998).

La gran ventaja es que sus rangos de cumplimiento solo presenta un error máximo con
respecto a la ecuación de Colebrook-White del 5%.

2.1.3 ANTECEDENTES HISTÓRICOS

Varios investigadores han realizado trabajos para estudiar ambas ecuaciones de diseño. En
1998 Chyr Pyng Liou publicó un trabajo en el cual demostró las falencias y rangos de validez
de la ecuación de Hazen-Williams, así como la alta variabilidad de su Coeficiente respecto al
número de Reynolds, su diámetro y su rugosidad relativa.

Liou empezó su trabajo relacionando el coeficiente de Hazen-Williams con la ecuación
físicamente basada de Darcy-Weisbach. Primero, reorganizó la ecuación de tal forma que la
pendiente del gradiente hidráulico quedara expresada en términos de la cabeza de velocidad

. Al realizar esto, dejaba la velocidad expresada en el lado derecho como un denominador

elevado a la 0.1841 (Liou, 1998). Luego, al introducir la viscosidad cinemática ,

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combinada con

para formar el número de Reynolds elevado a la 0.1841.

Posteriormente, expresó el radio hidráulico como

, combinando esto con

resultaba en el diámetro elevado a la 1.0185. Luego siendo ε la rugosidad absoluta de la
tubería, Liou dividió el diámetro encontrado en el paso anterior de tal forma que este quedara

, y reescribirlo para obtener la expresión

(Liou, 1998). Finalmente,

expresando la pendiente como

, manipuló la ecuación expresándola de esta forma:

ECUA CIÓN 2.1 .3 -1

Luego, reemplazando el lado derecho de la ecuación con la ecuación de Darcy – Weisbach se
obtiene:

ECUA CIÓN 2.1 .3 -2

donde:

C: Coeficiente adimensional de Hazen-Williams.

R: Número de Reynolds

ε= Rugosidad Absoluta del material

v= Diámetro de la tubería

ν= Viscosidad Cinemática.

Al llegar a esta expresión Liou pudo concluir que en efecto, el coeficiente de Hazen-Williams
es dependiente del número de Reynolds, de la rugosidad relativa de la tubería

, de la

rugosidad absoluta y de la viscosidad cinemática (ν).

Posteriormente  Liou  varió  los  números  de  Reynolds  y  los  diámetros  para  ver  cómo  se
comportaban los Coeficientes  de Hazen-Williams, dejando una rugosidad absoluta de 0.0003
m  y  una  viscosidad  cinemática  de

(agua a 15.56 grados centígrados) (Liou,

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1998). Generó la siguiente tabla que muestra la variación del coeficiente de Hazen –Williams
con respecto al diámetro y al número de Reynolds.

ILUSTRACIÓN 2. VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS CON RESPECTO AL NÚMERO
DE REYNOLDS Y EL DIÁMETRO ENCONTRADO POR LIOU (LIOU, 1998).

Como se puede observar, el coeficiente de Hazen  y Williams varía relativamente poco en la
zona  de  transición,  pero  presenta  cambios  severos  fuera  de  esta  (Línea  punteada).  Esto
permitió  establecer que la ecuación de Hazen-Williams tiene unos rangos de cumplimiento
limitados y fuertemente dependientes del número de Reynolds y del Diámetro.

Para finalizar Liou decidió mostrar los errores que se pueden cometer al calcular el error de la
pendiente de gradiente hidráulico con la ecuación de Hazen-Williams y comparándolos con la
pendiente calculada con la ecuación de Darcy-Weisbach. Los resultados que obtuvo fueron de
gran importancia, no solo debido a que por fuera de la zona de cumplimiento la ecuación de
Hazen-Williams presentaba un error de hasta el 40% sino porque su rango de validez se
limitaba exclusivamente a la zona de transición en el diagrama de Moody.

Ese  mismo  año,  Hosam  El-Din  Moghazi  (M.Moghazi,  1998),  realizó  experimentos  para
determinar  el  coeficiente  de  Hazen-Williams  para  tuberías  de  Polietileno,  encontrando  una
vez  más  que  el  coeficiente  de  Hazen  y  Williams  presentaba  variaciones  con  respecto  a  su
diámetro y también  que al realizar un cálculo entre el factor de fricción medido y el calculado
(por el investigador) se encontraba un error no superior al 14%. Sin embargo, al comparar los
valores  calculados  por  el  autor  y  los  calculados  por  los  valores  recomendados  estos
presentaron diferencias en el cálculo de las pérdidas por ficción con un máximo del 27%.

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En el año 2000, surge una discusión respecto al artículo de Liou (Liou, 1998). Los tres autores
participantes concluyen que el uso de la ecuación de Hazen-Williams debe de ser limitada o
abandonado. En la primera parte, Christensen concuerda con Liou en el sentido de que se
debe dejar de utilizar la ecuación de Hazen-Williams con excepción de la zona dentro del
rango de validez.

Christensen plantea que los rangos de valides de la ecuación de Hazen y Williams deben de
ser:

donde R es el número de Reynolds.

A  su  vez,  específica  que  no  es  la  única  limitación  y  que  la  ecuación  debe  estar  regulada
igualmente por el diámetro de la tubería, estableciendo  que el diámetro mínimo debe estar
regulado por               donde ε es la rugosidad absoluta de la tubería. Resaltando que es
posible que en tuberías de considerable edad, se pueden presentar valores de ε cercanos a 1
mm, lo que llevaría a que el diámetro mínimo de la tubería fuera de 1.44 m (B.A. Christensen,
2000).  Concluyen  y resaltan que en la actualidad muchos ingenieros y diseñadores no tienen
en  cuenta  las  restricciones  y  están  diseñando  por  fuera  del  número  de  Reynolds
reglamentario y con diámetros muchos menores a los que se deberían utilizar.

El segundo autor Frederick Locher, concuerda con Liou en que el uso de la ecuación de Hazen-
Williams  debe  de  ser  abandonado  o  solo  aplicado  en  sus  rangos  de  cumplimiento,  pero
plantea  que Liou a la hora de realizar sus cálculos, no debe de introducir una dependencia de
la rugosidad absoluta, ya que esto obscurece la verdadera naturaleza de la ecuación de Hazen-
Williams.  Resalta  Locher  que  se  debe  analizar  tal  y  cómo  lo  realizo  Diskin  en  1960,  que  se
debe relacionar el factor de fricción, el C de Hazen-Williams, Reynolds y la rugosidad relativa,
sin la introducción artificial  de la  rugosidad absoluta (B.A. Christensen, 2000). De  tal forma
que quede:

ECUA CIÓN 2.1 .3 -3

Y teniendo en cuenta que para la ecuación de Hazen-Williams el único fluido valido es el agua,
Locher establece que se puede usar un

, llegando a que para un diámetro

establecido y una rugosidad absoluta de material, surge una constante que representa estos
dos parámetros. De esta manera, concluye que los coeficientes de Hazen-Williams sean
graficados como líneas rectas en el diagrama de Moody. (B.A. Christensen, 2000), como se
muestra a continuación:

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ILUSTRACIÓN 3. DIAGRAMA DE MOODY REALIZADO POR DISKIN 1960 DONDE SE MUESTRAN
VARIACIONES Y REPRESENTACIONES DE LOS COEFICIENTES DE HAZEN-WILLIAMS (B.A.
CHRISTENSEN, 2000).

De acuerdo con Locher, el trabajo de Diskin permite llevar a las siguientes conclusiones:

1) Los datos estadísticos utilizados para el desarrollo de la ecuación de Hazen-Williams

se  encontraban  en  la  zona  de  transición  del  diagrama  de  Moody.  Llevando  a  que  la
validez  de  esta  ecuación  se  encuentre  cuando  la  línea  del  Coeficiente  de  Hazen-
Williams se encuentre  aproximadamente paralela con las curvas de la constante

en el diagrama de Moody (B.A. Christensen, 2000).

2) La ecuación de Hazen-Williams es inválida para materiales demasiado rugosos (C

menores a 100 nunca se debería de utilizar). Por lo que al diseñar con valores
cercanos o menores a 100 no solo se están encontrando resultados equivocados en las
pérdidas por fricción, sino que al suponer que es un valor constante se comete el error
de hacer al material más liso de lo que realmente representa (B.A. Christensen, 2000).

Finalmente, Locher concluye que en la actualidad y con métodos computacionales es
inapropiado seguir utilizando una ecuación empírica y no una ecuación físicamente basada
que puede ser resuelta rápidamente por medios computacionales.

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Para finalizar, el tercer autor Swamee, felicita a Liou por mostrar las falencias de la ecuación
de Hazen y Williams y considerando irónico que esta sea la ecuación más utilizada, mientras
que la ecuación de Darcy-Weisbach, físicamente basada, sea utilizada casi exclusivamente por
los académicos.

En 2003 Fabián A. Bombardelli y Marcelo H. García realizaron un estudio sobre los diseños
con diámetros de gran tamaño. El caso de estudio utilizado por los autores fue el de una zona
de una metrópolis que a tan solo 5 años de haberse puesto en servicio, era inadecuada para
proveer la cantidad de agua necesaria.

El análisis se realizó consultando la literatura con respecto a los límites y validez de la
ecuación de Hazen-Williams. Una vez realizada la recopilación bibliográfica, procedieron a
revisar la información sobre la red que presentó los problemas.

Lo  primero  que  lograron  evidenciar  fue  que  la  red  fue  diseñada  con  concreto,  con  un
coeficiente  de  Hazen-Williams  de  120,  y  con  una  variación  de  diámetros  de  hasta  2.29  m.
Como  se  mencionó    anteriormente,  en  este  caso  se  vio  que  una  red  de  tan  solo  5  años  de
operación presentó problemas y se le realizó un análisis hidráulico por 2 firmas consultoras.
Durante este análisis se realizaron mediciones en las velocidades del flujo y las presiones en
los Nudos (Fabián A.Bombardelli, 2003).

Con base a los resultados obtenidos, se procedió a obtener los valores de los Coeficientes de
Hazen-Williams.  Los  resultados  que  se  obtuvieron  de  la  primera  firma  consultora  fueron
sorprendentes ya que en las tuberías de 2.29 m de diámetro se encontró que el coeficiente de
Hazen-Williams presentaba valores entre 85 y 95. Esto quería decir que la tubería presentaba
una  rugosidad  mucho  mayor  a  la  que  se  había  esperado  (se  diseñó  con    un  coeficiente  de
Hazen-Williams de 120). Los autores concluyeron que si estos valores eran correctos, en el
futuro la  red no  podría suplir de forma correcta las crecientes demandas de agua, debido a
que las pérdidas por fricción iban a ser mucho mayores con los nuevos coeficientes (Fabián
A.Bombardelli, 2003).

Esta  situación  causó  gran  sorpresa  en  el  personal  y  se  plantearon  si  el  problema  era  de  la
ecuación de diseño (Hazen-Willams) o si era debido a un incremento real en la rugosidad de la
tubería,  por  lo  que  la  comisión  se  enfocó  en  ver  si  las  medidas  que  se  habían  tomado
presentaban algún tipo de error en la toma de los datos. Para verificar esta situación, se llamó
a una segunda firma consultora para tomar una segunda muestra de datos exclusivamente en
la tubería de 2.29 m de diámetro. Esta segunda muestra se realizó de forma más cuidadosa,
teniendo especial cuidado de registrar  mejor las pérdidas y los lugares donde se tomaron las
muestras.  Estos  resultados  mostraron  resultados  similares  a  los  encontrados  en  la  primera
toma de datos.

Bombardelli y García, después de realizar sus análisis, llegaron a la conclusión de que tuberías
de gran diámetro presentaban un comportamiento bastante peculiar. De una parte, el hecho
de ser tuberías de gran tamaño en diámetro estaría más expuesto a flujos turbulentos que
estarían más relacionadas con altos números de Reynolds. Pero, de otra parte, dado el gran

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diámetro, la relación entre

puede llegar a ser muy pequeña y por ende tener condiciones

de  trabajo  en  flujo  de  transición,  lo  que  llevaría  a  pensar  que  se  presentan  las  condiciones
ideales  para  aplicar  la  ecuación  de  Hazen-Williams  (Fabián  A.Bombardelli,  2003).  Sin
embargo  un  análisis  de  los  datos,  permitió  concluir    que  era  precisamente  el  constante
aumento de la demanda y por ende de los caudales, los que llevaron al flujo a la zona de Flujo
Turbulento,  quitándole  toda  validez  al  diseño  realizado  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams.
Llevando  a  concluir  y  recomendar  que  la  mejor  y  más  correcta  opción  era  el  uso  de  la
ecuación de Darcy-Weisbach  para diseñar las redes de distribución de agua potable.

En  2007  Quentin  B.  Travis  y  Larry  W.  Mays,  desarrollaron  una  investigación  en  la  que
reproducían una relación entre el coeficiente de Hazen-Williams y las rugosidades absolutas
en  la  ecuación  de  Colebrook-White,  lo  que  permitió  a  los  ingenieros  a  sacar  fácilmente  los
valores  de  rugosidades  absolutas    y  a  visualizar  de  forma  rápida  y  sencilla  los  límites  de
aplicabilidad de la ecuación de Hazen-Williams (Quentin B. Travis, 2007).

Posteriores investigaciones como la de John D Valiantzas| (2008) permitieron reescribir la
ecuación de Darcy-Weissbach de tal forma que fuera explícita en su solución y solo
presentando una diferencia con respecto a la ecuación original del 5% (Valiantzas, 2008).

Finalmente, en 2011 David Bennett y Rebecca Glaser publican un artículo donde enfatizan las
principales  complicaciones  que  se  presentan  en  los  diseños  de  tuberías  con  grandes
diámetros,  donde  incluyen  varios  fenómenos  físicos  como  sedimentos,  efectos  biológicos
dentro  de  las  tuberías  (biopelículas),  no  tener  en  cuenta  el  envejecimiento  de  las  diversas
tuberías,  mala  ubicación  de  válvulas,  mal  mantenimiento  de  las  tuberías  y  finalmente  el
extensivo  y  más  generalizado  uso  de  la  ecuación  de  Hazen-Williams  al  ser  ampliamente
utilizada por fuera de los límites de cumplimiento o con Coeficientes de Hazen-Williams que
subestiman las pérdidas y llevan al  incumplimiento  de las presiones mínimas dentro de las
tuberías.

2.2 DISEÑOS OPTIMIZADOS

Los  diseños  de  redes  de  distribución  de  agua  potable  han  estado  regidos  por  una  serie  de
restricciones importantes.  Dentro  de  las  principales,  está  el  adecuado  suministro  de  agua a
poblaciones,  industrias  o  sectores  comerciales.  Estas  restricciones  están  plasmadas
principalmente en la presión mínima de cada uno de los Nudos de la red. Si bien, parece un
problema sencillo de solucionar, la verdad es que la complejidad aumenta ya que se aplica una
segunda restricción a los diseños y es los costos de diseño. No solo es necesario cumplir con
los  requerimientos  de  presión  mínima  dentro  de  la  red,  sino  que  el  costo  de  diseño  de  la
misma  sea  el  menor  posible.  Lo  anterior  llevó  al  desarrollo  de  técnicas  que  permitieran
diseñar de forma óptima RDAP.

Las  RDAP  poseen  varias  características  importantes  para  sus  diseños.  Dentro  de  estas
características,  se  destacan  la  captación,  tratamiento,  conducción,  almacenamiento  y
distribución del agua. Esto exige  tener en cuenta muchos factores para el diseño (las pérdidas

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en cada uno de estos procesos). Adicionalmente, las RDAP están regidas por las demandas de
las poblaciones bajo un periodo de tiempo, lo que lleva a diseñar sistemas que puedan suplir a
la población en estos periodos de diseño sin ningún problema.  Lo anterior  obliga a que los
diseños  tengan  que  ser  precisos  y  cuidadosos.  Por  este  motivo  y  por  las  restricciones
nombradas  anteriormente,  se  han  desarrollado  innumerables  metodologías  para  el  diseño
óptimo.

Dentro  de las metodologías más importantes  se encuentra la  de Algoritmos Genéticos (AG),
que si bien ofrecían la opción de comparar diferentes generaciones de diseños, el excesivo uso
de  memoria  computacional  solo  permitía  arrojar  óptimos  locales.  Adicionalmente,  existen
diseños  con  superficie  óptima,  búsqueda  de  armonía  y  superficie  optima  de  gradiente
hidráulico.  Esta  última  fue  la  que  se  utilizó  durante  este  trabajo  de  grado  y  será  explicada
adelante.

Con  base  en  lo  anterior,  muchos  ingenieros  han  aplicado  estas  metodologías  junto  con  las
ecuaciones  de  diseño  nombradas  anteriormente,  para  diseñar  de  forma  efectiva  redes  de
distribución.  Sin  embargo  y  en  muchas  ocasiones  muchos  de  los  diseños  creados  fueron
aplicando la ecuación de Hazen-Williams sin verificar si se encontraba dentro de sus rangos
de cumplimiento. Lo que en muchas ocasiones generaba redes con bajos costos de diseño pero
que incumplían las presiones mínimas exigidas por las normativas.

Por este motivo, se realizó este proyecto a fin de contribuir a ilustrar sobre los efectos que
conlleva utilizar una ecuación físicamente basada o una ecuación empírica en los costos y en
el cumplimiento de la presión mínima.

2.3 PROGRAMAS UTILIZADOS DURANTE EL PROYECTO

2.3.1 PROGRAMA REDES

El  programa  REDES  fue  desarrollado  en  la  Universidad  de  los  Andes  por  el  grupo  de
investigación  CIACUA  (Centro  de  investigaciones  en  Acueductos  y  Alcantarillados)  en  el
Departamento  de  Ingeniería  Civil  y  Ambiental,  es  una  herramienta  computacional  para  la
simulación de redes de acueducto y tuberías a presión. (Saldarriaga, 2007). Este programa ha
sido  modificado  y  actualizado  desde  su  nacimiento  en  1998  hasta  el  presente  año,  por
numerosas  tesis  de  pregrado,  investigaciones  y  magíster,  bajo  la  supervisión  del  ingeniero
Juan Guillermo Saldarriaga. Así mismo, el programa ha sido utilizado en numerosas tesis de
grado e investigaciones realizadas dentro del grupo de investigación CIACUA.

Las características que ofrece este programa para el usuario son:

- Permite al usuario utilizar dos (2) ecuaciones de diseño: Ecuación de Hazen-Williams y la
ecuación de Darcy-Weisbach.

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-Edita  o  crea  redes  desde  el  comienzo,  permitiendo  al  usuario  ingresar  Nudos,  bombas,
válvulas,  tuberías,  tanques  y  embalses.  Adicionalmente,  le  permite  al  usuario  escoger  por
defecto  la  viscosidad  con  la  que  se  desea  trabajar,  escoger  el  material  de  la  tubería  y  si  el
usuario lo desea, asignar los coeficientes de pérdidas menores y fugas dependiendo del tipo
de investigación que se desee.

-Permite el cálculo hidráulico estático: Permite obtener alturas piezométricas, velocidades,
caudales, factores de fricción, pérdidas menores, pérdidas por fricción, pérdidas totales y las
presiones en cada nudo de la red utilizando el método del gradiente hidráulico.

- Realiza el cálculo hidráulico en periodo extendido: A diferencia del cálculo estático, esta
opción permite evaluar los resultados en una hora deseada del día, lo que permite ver el
comportamiento de la red durante el día y ver si cumple con los requerimientos deseados por
el usuario.

-Genera el cálculo de Calidad del Agua

- Permite la calibración de Redes de distribución de agua potable.

-Diseño Optimizado: En esta sección hay diferentes opciones para diseñar, dentro de las que
se encuentran:

1) Diseño Rápido: Una solución rápida teniendo en cuenta un mínimo costo y cumplimiento
de la presión mínima.

2) Algoritmo Genético: Mediante la utilización de algoritmos genéticos, encontrar soluciones
óptimas locales para los diseños, cumpliendo los parámetros de costos e hidráulicos
establecidos por el usuario.

3) Superficie Óptima: Utiliza una superficie óptima, ya sea cuadrática, elipsoidal, catenaria,
gaussiana, lineal y recíproca. Siendo la cuadrática la más utilizada, utilizando una flecha del
15%.

4) Metodología SOGH: esta metodología fue utilizada durante la tesis y será explicada más
adelante con mayor detalle. Esta metodología fue implementada en el programa REDES en
2009 por Susana Ochoa en su tesis de Maestría.

5) Finalmente, la metodología de búsqueda de armonía.

El  programa  de  redes  es  compatible  con  los  archivos  .INP  generados  en  el  programa  de
EPANET y con  archivos propios .RED. Además de contar con una interfaz gráfica que permite
visualizar los resultados en 2D y 3D, y exportar los mismos a portapapeles y posteriormente a
Excel.

Los archivos .RED al igual que los archivos generados por el programa de EPANET, permiten
su modificación en Excel, de tal forma que el cambio de parámetros se haga de una forma
amistosa para el usuario. Esta es una gran ventaja que presentan los dos programas.

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En la actualidad, el programa se encuentra sujeto a actualizaciones bajo la supervisión del
Ingeniero Juan Guillermo Saldarriaga, sobre todo en lo que concierne a la nueva metodología
de OPUS.

2.3.2 METODOLOGIA SOGH

La  metodología  de  Superficie  Óptima  del  Gradiente  Hidráulico  (SOGH)  fue desarrollada  por
Susana Ochoa en el año 2009 y fue el resultado de su proyecto de Maestría supervisado por el
Ingeniero  Juan  Guillermo  Saldarriaga.  Esta  metodología,  es  muy  similar  a  la  de  Superficie
Óptima, utiliza las mismas funciones (siendo la cuadrática la más recomendable al ser la que
mejores resultados arroja) para optimizar el diseño, pero a diferencia de  la  metodología de
superficie óptima, no utiliza una flecha establecida del 15%, sino que calcula una flecha con
base a la distribución  de las demandas de la RDAP,  la demanda total, la longitud de la red y la
función de costos que se le asigne.

Para la utilización de esta metodología, el usuario debe de establecer los siguientes
parámetros:

-Cargar la red que se desea trabajar.

-Presión mínima que se desea en la red.

-Conjunto de diámetros con los que se desea diseñar (Diámetros comerciales).

-Curva de Costos.

-Ecuación de diseño con que se desea trabajar.

Una vez especificados estos diámetros, la metodología SOGH se ejecuta con base al siguiente
diagrama de flujo, donde se describen los pasos:

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ILUSTRACIÓN 4. DIAGRAMA DE FLUJO DE LA METODOLOGIA SOGH DESARROLLADA POR SUSANA
OCHOA (OCHOA, 2009).

El diagrama de flujo presentado es similar al presentado por Susana Ochoa en su proyecto de
Maestría., y muestra todos los pasos que realiza la metodología para encontrar el diseño
óptimo de la red.

2.3.3 PROGRAMA EPANET 2.0

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El programa de EPANET, es una herramienta computacional desarrollada por la Agencia de
Protección Ambiental de los Estados Unidos de América (EPA). Este programa fue
desarrollado para estudiar el comportamiento hidráulico de una red de distribución de agua
potable (Saldarriaga, 2007).

Este  programa,  dentro  de  sus  múltiples  funciones,  incluye  realizar  el  análisis    hidráulico
utilizando  las  ecuaciones  de  Hazen-Williams,  Darcy-Weisbach  y  Chezy-Manning.
Adicionalmente  y  al  igual  que  el  programa  REDES  utiliza  de  la  metodología  del  gradiente
hidráulico para la solución matemática de la red (a diferencia de otros programas que utilizan
el método de Hardy-Cross).

El programa cuenta adicionalmente con un módulo para seguir la calidad de las aguas en una
red, permitiendo al usuario seguir el decaimiento o comportamiento de una sustancia en una
red (Saldarriaga, 2007). Esto puede ser de gran importancia en el análisis de cloro residual en
redes, o el comportamiento de manganeso o hierro en los sistemas de distribución al salir de
las plantas de tratamiento. Esto lo realiza utilizando reacciones químicas del agua, o en las
paredes de la tubería y de los tanques. Para ello utiliza reacciones de primer orden.

Además, el programa permite visualizar los resultados en tablas y gráficas y los archivos que
utiliza son compatibles para su modificación con Excel. Lo que lo convierte en un programa
amigable para el usuario.

Al igual que el programa de REDES, EPANET también permite correr la hidráulica en estado
estable y en periodos extendidos.

2.4 MATERIALES UTILIZADOS Y SUS CARACTERÍSTICAS

Los materiales utilizados en esta tesis de grado fueron PVC (Policloruro de vinilo), PEAD
(Polietileno de alta densidad) y Hierro Dúctil. Estos materiales fueron escogidos por su amplia
aplicabilidad en los diseños de RDAP. Por lo tanto, en esta sección se mostrarán sus
correspondientes rugosidades absolutas de la normativa y literatura que se aplicaron para el
desarrollo del proyecto, sus diámetros comerciales disponibles y sus correspondientes curvas
de costo.

2.4.1 RUGOSIDADES ABSOLUTAS

A  continuación  se  presentan  las  rugosidades  absolutas  de  los  materiales  utilizados  en  esta
tesis  de  grado.  Los  valores  de    rugosidad  fueron  sacados  de  las  normas  técnicas  de  las
Empresas Públicas de Medellín (EPM) del año 2006 y su versión final actualizada en 2009 y
del libro de hidráulica de tuberías del ingeniero Juan Saldarriaga. Adicionalmente, se incluye
la  tabla  de  rugosidades  absolutas  que  maneja  el  RAS,  que  es  la  normativa  vigente  en
acueductos y alcantarillados de Colombia.

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ILUSTRACIÓN 5. TABLA DE RUGOSIDADES ABSOLUTAS DEL LIBRO DE HIDRÁULICA DE TUBERÍAS
(SALDARRIAGA, 2007).

RUGOSIDAD ABSOLUTA

MATERIAL

HIERRO DÚCTIL

0.25

PVC

0.0015

PEAD*

0.007

TABLA 1. RUGOSIDADES ABSOLUTAS DE LAS NORMAS TECNICAS DE EPM 2009 (EMPRESAS
PÚBLICAS DE MEDELLÍN, 2006-2009)

*El valor del PEAD fue complementado con la información del manual técnico para PEAD de
PAVCO (PAVCO, 2011).

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ILUSTRACIÓN 6. RUGOSIDADES ABSOLUTAS DEL RAS (MINISTERIO DE DESARROLLO ECONOMICO,
2000).

2.4.2 COEFICIENTES DE HAZEN-WILLIAMS

Ya que en este trabajo de grado se empleará la ecuación de Hazen-Williams, es necesario
consultar los Coeficientes para cada uno de los materiales. Y dado a que uno de los objetivos
de este trabajo es el de analizar la normativa colombiana, es necesario utilizar los Coeficientes
de Hazen-Williams de la normativa colombiana y por ello se consultaron las normas técnicas
de la EPM.

COEFICIENTES DE HAZEN-WILLIAMS

MATERIAL

COEFICENTE

HIERRO DÚCTIL

140-150

PVC

150

PEAD

150

TABLA 2. TABLA DE COEFICIENTES DE HAZEN-WILLIAMS DE LA EPM (EMPRESAS PÚBLICAS DE
MEDELLÍN, 2006-2009).

Para propósitos de esta tesis y con base a la literatura el valor del Coeficiente de Hazen-
Williams para Hierro dúctil fue de 140, teniendo en cuenta que es con revestimiento interior.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

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2.4.3 DIÁMETROS COMERCIALES Y CURVAS DE COSTO

Los diámetros comerciales son de gran importancia a la hora de diseñar las redes de
distribución de agua potable. Por lo que se consultaron los diámetros comerciales y para el
diseño los diámetros Internos y sus respectivas curvas de costos.

2.4.3.1 PVC

Para el PVC se consultó con la empresa PAVCO. La lista de diámetros se muestra a
continuación. La referencia (RED 21 PVC Tipo 1, Grado1) utilizada fue es cogida ya que es a
que presenta la mejor resistencia a presión y una lista bastante amplia de diámetros.

ILUSTRACIÓN 7. LISTA DE DIÁMETROS COMERCIALES DISPONIBLES PARA PVC (PAVCO, 2011).

Los costos también fueron suministrados por PAVCO y fueron resumidos en las siguientes
tablas.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

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TABLA 3. COSTOS POR 6 METROS DE TUBERÍA DE PVC (PAVCO, 2012).

RDE 21 PVC Tipo 1 Grado 1

DN (in)

DI (mm)

Costo( 6 metros)

Costo (metro)

54.58

$ 30 044.00

$ 5 007.33

2 1/2

66.07

$ 44 072.00

$ 7 345.33

80.42

$ 65 753.00

$ 10 958.83

103.42

$ 108 491.00

$ 18 081.83

152.22

$ 236 890.00

$ 39 481.67

198.21

$ 401 264.00

$ 66 877.33

247.09

$ 631 671.00

$ 105 278.50

293.07

$ 883 828.00

$ 147 304.67

321.76

$ 1 096 055.00

$ 182 675.83

367.7

$ 1 438 589.00

$ 239 764.83

413.66

$ 1 846 403.00

$ 307 733.83

459.54

$ 2 299 906.00

$ 383 317.67

551.54

$ 3 398 699.00

$ 566 449.83

600

$ 3 910 086.74

$ 651 681.12

700

$ 5 352 504.03

$ 892 084.00

800

$ 7 025 651.42

$ 1 170 941.90

900

$ 8 930 675.04

$ 1 488 445.84

1000

$ 11 068 589.86

$ 1 844 764.98

1400

$ 21 966 208.61

$ 3 661 034.77

TABLA 4. TABLA DE COSTOS POR METRO Y EXTENSIÓN DE DIÁMETROS.

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En las tablas anteriores se pueden evidenciar los diámetros con los que se trabajó durante la
tesis. Los que están con el * y resaltados en amarillo fueron diámetros que se adicionaron
artificialmente con fines investigativos (para los diseños que incluían el caudal inicial
aumentado 4 veces), y los costos fueron ajustados con la curva de costos.

La curva de costos resultante fue:

ECUA CIÓN 2.4 .3.1 -1

en donde:

C= Costo en pesos colombianos

L= Longitud del tramo de la tubería

D= Diámetro de la tubería en mm.

A continuación se muestra la gráfica con la que se obtuvo la Curva de Costos:

ILUSTRACIÓN 8. CURVA DE COSTOS PARA PVC.

2.4.3.2 PEAD

El siguiente material fue el Polietileno de alta densidad (PEAD). Para este material también se
consultaron los diámetros y costos de PAVCO y la referencia seleccionada se realizó con los
mismos criterios que el PVC. A continuación se muestras los diferentes diámetros.

y = 1.4287x

2.037

R² = 0.9999

$ 0.00

$ 100 000.00

$ 200 000.00

$ 300 000.00

$ 400 000.00

$ 500 000.00

$ 600 000.00

100

200

300

400

500

600

sto

Peso

ian

Diámetros en Milimetros

Curva de Costos PVC

Curva de Costos PVC

Potencial (Curva de Costos
PVC)

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TABLA 5. TABLA DE DIÁMETROS PARA PEAD DE PAVCO (PAVCO, 2011).

Al igual que con el PVC los costos también fueron suministrados por PAVCO como se muestra
a continuación:

TABLA 6. TABLA DE COSTOS PARA PEAD SUMINISTRADA POR PAVCO (PAVCO, 2012).

Con lo anterior, se sacaron los costos por metro y por diámetro como se ilustra en la siguiente
tabla.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

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RDE11 PEAD

DN(mm)

DI(mm)

Costo

Presentación

Costo(Metro)

40.8

$ 6 968.00

Rollo 100 m

$ 6 968.00

51.4

$ 10 975.00

Rollo 100 m

$ 10 975.00

61.36

$ 15 473.00

Rollo 100 m

$ 15 473.00

73.6

$ 21 519.00

Rollo 100 m

$ 21 519.00

110

$ 33 190.00

Rollo 50 m

$ 33 190.00

160

130.8

$ 421 152.00

Tramo 6 m

$ 70 192.00

200

163.6

$ 659 702.00

Tramo 6 m

$ 109 950.33

250

204.6

$ 1 054 319.00

Tramo 6 m

$ 175 719.83

315

257.8

$ 1 673 432.00

Tramo 6 m

$ 278 905.33

355

290.6

$ 2 123 753.00

Tramo 6 m

$ 353 958.83

400

327.4

$ 2 697 519.00

Tramo 6 m

$ 449 586.50

400

$ 4 016 503.08

Tramo 6 m

$ 669 417.18

450

$ 5 089 137.84

Tramo 6 m

$ 848 189.64

500

$ 6 289 244.33

Tramo 6 m

$ 1 048 207.39

600

$ 9 072 377.21

Tramo 6 m

$ 1 512 062.87

700

$ 12 366 800.85

Tramo 6 m

$ 2 061 133.48

1000

$ 25 324 935.39

Tramo 6 m

$ 4 220 822.56

1400

$ 49 797 466.32

Tramo 6 m

$ 8 299 577.72

TABLA 7. COSTOS POR METRO PARA PEAD.

Como se puede ver, se encuentran los costos normalizados por metro de tubería. Al igual que
con el PVC los diámetros que están marcados con * y delineados en amarillo son diámetros
que fueron agregados de manera artificial con fines investigativos (para los diseños que
incluían el caudal inicial aumentado 4 veces). Y estos diámetros nuevos fueron ajustados en la
curva de costos.

La curva de costos resultante fue:

ECUA CION 2.4 .3.2 -1

Con los mismos parámetros del PVC.

En la siguiente grafica se muestra la curva de costos:

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

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ILUSTRACIÓN 9.CURVA DE COSTOS PARA PEAD.

2.4.3.3 HIERRO DÚCTIL

Para la información de Hierro Dúctil se consultó con la empresa Saint-Gobain PAM Colombia,
la  cual  tiene  una  lista  de  diámetros  comerciales  e  internos.  Sin  embargo  solo  especificaban
que el precio de tramo de tubería era de 750 Dólares por Kg-Metro de tubería.  A continuación
se muestra  la tabla de diámetros que se utilizaron.

y = 3.95x

2.0096

R² = 0.9999

$ 0.00

$ 50 000.00

$ 100 000.00

$ 150 000.00

$ 200 000.00

$ 250 000.00

$ 300 000.00

$ 350 000.00

$ 400 000.00

$ 450 000.00

$ 500 000.00

100

150

200

250

300

350

sto

Peso

ian

Diámetros en Milimetros

Curva Costos PEAD

Curva Costos PEAD

Potencial (Curva Costos
PEAD)

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TABLA 8. PARTE 1 DE LA LISTA DE DIÁMETROS DE HIERRO DÚCTIL (SAINT-GOBAIN PAM , 2012).

TABLA 9. PARTE 2 DE LA LISTA DE DIÁMETROS DE HIERRO DÚCTIL (SAINT-GOBAIN PAM , 2012).

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Con estos diámetros y la información suministrada para los costos se procedió a calcular el
costo de la tubería. Los resultados se muestran en la siguiente tabla.

TABLA 10. COSTOS CON SUS RESPECTIVOS DIÁMETROS INTERNOS PARA HIERRO DÚCTIL.

Con lo anterior se obtuvo la siguiente curva de Costos:

ECUA CIÓN 2.4 .3.3 -1

Los parámetros e la ecuación son los mismos que los aplicados a PVC y PEAD.

La gráfica con la que se obtuvo la curva de costos se muestra a continuación.

LONGITUD

MASA Costo Tonelada/Metro Costo kg/m Costo /m

Costo/m

kg/m

Dólares$

$ Dólares

Pesos$

9.4

750.00

0.75

7.05

12 478.50

101

12.2

750.00

0.75

9.15

16 195.50

100

121

14.9

750.00

0.75

11.18

19 779.75

125

147

18.3

750.00

0.75

13.73

24 293.25

150

173

22.2

750.00

0.75

16.65

29 470.50

200

225

30.2

750.00

0.75

22.65

40 090.50

250

277

42.2

750.00

0.75

31.65

56 020.50

300

329

55.5

750.00

0.75

41.63

73 676.25

350

381

68.8

750.00

0.75

51.60

91 332.00

400

432

79.4

750.00

0.75

59.55

105 403.50

450

483

93.8

750.00

0.75

70.35

124 519.50

500

535

111.1

750.00

0.75

83.33

147 485.25

600

638

150.6

750.00

0.75

112.95

199 921.50

700

6.96

741

186.2

750.00

0.75

139.65

247 180.50

800

6.95

845

229

750.00

0.75

171.75

303 997.50

900

6.95

948

276.2

750.00

0.75

207.15

366 655.50

1000

6.96

1051 330.6

750.00

0.75

247.95

438 871.50

1100

8.19

1155 395.4

750.00

0.75

296.55

524 893.50

1200

8.19

1258 461.3

750.00

0.75

345.98

612 375.75

1400

8.17

1465 634.3

750.00

0.75

475.73

842 033.25

1500

8.16

1568 720.3

750.00

0.75

540.23

956 198.25

1600

8.16

1671 807.5

750.00

0.75

605.63

1 071 956.25

1800

8.15

1878 995.1

750.00

0.75

746.33

1 320 995.25

2000

8.13

2085

1210

750.00

0.75

907.50

1 606 275.00

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

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ILUSTRACIÓN 10. CURVA DE COSTOS PARA HIERRO DÚCTIL.

y = 12.702x

1.5103

R² = 0.9929

$ -

$ 200 000.00

$ 400 000.00

$ 600 000.00

$ 800 000.00

$ 1 000 000.00

$ 1 200 000.00

$ 1 400 000.00

$ 1 600 000.00

$ 1 800 000.00

500

1000

1500

2000

2500

COS

TOS

SOS

COLOMB

Diámetros en Milimietros

Curva Costos Hierro Dúctil

Curva Costos Hierro Dúctil

Potencial (Curva Costos
Hierro Dúctil)

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CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA

En esta sección se muestran las redes que se utilizaron con sus respectivas características.
Adicionalmente, se presentan los parámetros de diseño utilizados y los procedimientos que se
llevaron a cabo en el programa REDES y EPANET para obtener los resultados.

Todas  las  redes  estuvieron  sujetas  a  la  normativa  colombiana;  esto  se  refiere  a  las
rugosidades absolutas mostradas en la Sección 2.4.1 y a los coeficientes de Hazen-Williams de
la  Sección  2.4.2.  La  presión  mínima  fue  la  exigida  por  el  RAS  2000  Título  B  (Ministerio  de
Desarrollo  Economico,  2000)  de  15  metros  de  cabeza  de  agua.  Adicionalmente,  para  este
trabajo  se  utilizó  una  temperatura  de  agua  de  15  grados  centígrados  y  una  viscosidad
cinemática de

. La gravedad se trabajó con el valor estándar de

. Se tuvo

especial cuidado en seleccionar redes que no presentaran ningún tipo de fugas, con rugosidad
única  para  toda  la  tubería  (al igual  que mismo  coeficiente  de  Hazen-Williams).  En cuanto a
fuentes  de  abastecimiento,  se  trabajó  con  un  máximo  de  4  fuentes  de  abastecimiento.  Las
demandas base de cada una de las redes serán mostradas más adelante cuando se presenten
las características de la red, sin embargo la metodología se trabajó de tal forma que las redes
fueran diseñadas con el caudal original que tenían establecido, dos veces el caudal y cuatro
veces  el  caudal.  Esto  se  realizó  para  analizar  si  el  aumento  del  caudal  en  cada  uno  de  los
Nudos tenía algún efecto sobre los diseños con la ecuación de Hazen-Williams.

3.1 RED SAN VICENTE

ILUSTRACIÓN 11. RED SAN VICENTE.

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La red San Vicente es una red que cuenta con las siguientes características:

-  62 Nudos
-  Alturas de la red varían entre un mínimo de 2192 msnm y 2176 msnm
-  Una fuente de abastecimiento con una LGH de 2192.37 msnm
-  71 tramos de tubería
-  Demandas en los Nudos que van desde demanda nula (solo 2 Nudos en la red) hasta

los .

Esta red no tuvo ningún tipo de variación en las simulaciones de 2 veces y 4 veces el caudal.
Cabe resaltar que esta es una red ubicada en el departamento de Antioquia, Colombia, con una
temperatura promedio de 18 grados centígrados.

3.2 RED BALERMA

ILUSTRACIÓN 12. RED BALERMA.

Esta fue la red más grande que se trabajó en este proyecto de grado. Las características de la
misma se presentan a continuación:

-  443 Nudos
-  Las alturas en la red varían entre los 1.3 y 104 msnm.
-  Cuenta  con  4  Fuentes  de  abastecimiento.  Y    las  LGH  que  se  trabajaron  fueron  las

siguientes: Grupo 1: (117, 127,122 y 112) M.C.A estos LGH se utilizaron en la mayoría

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de los diseños. Grupo 2: (200, 200,220 y 240) Estas LGH se utilizaron únicamente para
el diseño de Balerma con PEAD con caudal base, sin caudal x2 y sin caudal x4.

- 454 tramos de tubería.
- La demanda fue igual en todos los Nudos de 5.5 L/s

Las  LGH  Grupo  2  fue  un  caso  especial,  ya  que  la  introducción  de  diámetros  artificiales  se
realizó  en  la  etapa  final  del  proyecto  cuando  los  cálculos  y  los  diseños  de  esta  red  ya  se
encontraban realizados. Sin embargo, la mayoría de las simulaciones se realizó con el Grupo 1
y no presentó ningún tipo de inconvenientes.

3.3 RED BOGOTÁ-CAZUCÁ

ILUSTRACIÓN 13. RED BOGOTÁ-CAZUCÁ.

Esta es la tercera red que se trabajó en este proyecto. Como lo dice su nombre es una red
ubicada en Cazucá. Las Características de la red se muestran acá:

-  145 Nudos
-  Alturas de la red varían entre 2605 y 2825 msnm.
-  Cuenta con una única fuente de abastecimiento con la LGH de 2850 M.C.A para todas

las simulaciones.

- 150 tramos de tubería.
- Demandas base varían entre los Nudos, con un mínimo de 1 L/s y un máximo de 58,1

L/s.

Esta red no presentó ningún tipo de inconveniente en sus diseños y al igual que con las demás
redes la metodología fue trabajar con caudal base normal, duplicado y cuadruplicado.

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3.4 RED R28

ILUSTRACIÓN 14. RED R28.

Esta red a diferencia de las redes anteriores, no es una red real. Esta red fue trabajada y es
trabajada en el CIACUA de la Universidad de los Andes en diferentes proyectos y Tesis. Las
características de esta red se muestran a continuación:

-  40 Nudos.
-  Topografía plana (todos los Nudos a 0 metros).
-  Cuenta con una única fuente de abastecimiento con una LGH de 40 m.
-  Cuenta con 67 tramos de Tubería.
-  Demandas Base varían entre los Nudos. Con un mínimo de 3 L/s y un máximo de 34

L/s.

Esta fue una red extremadamente útil para el desarrollo de este proyecto, no solo por su
facilidad de manejo sino por los resultados arrojados. Se trabajó con la misma metodología de
demanda base normal, duplicada y cuadruplicada. Y no presentó ningún inconveniente con los
diseños en ninguno de los 3 materiales trabajados.

3.5 RED TESIS 1

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ILUSTRACIÓN 15. RED TESIS 1.

Esta red fue diseñada por el autor de la tesis y aprobada por el asesor ingeniero Juan
Saldarriaga. Las características que se utilizaron durante esta tesis de grado se presentan a
continuación:

-  43 Nudos.
-  Alturas en la red que varían entre 5 y 32 metros.
-  Cuenta con una única fuente de abastecimiento y una LGH de 55 metros.
-  Presente 78 tramos de tubería.
-  Y una demanda base fija de 3 L/s.

La metodología utilizada para esta red fue igual a las anteriores trabajando la demanda base,
de tal forma que se realizaran los diseños con la demanda base estándar, duplicada y
cuadruplicada para cada uno de los 3 materiales utilizados en este proyecto de grado.

3.6 RED TESIS 2

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ILUSTRACIÓN 16. RED TESIS 2.

Al igual que en la red anterior, esta red fue diseñada por el autor y autorizada por el asesor de
este trabajo. Las características con las que se trabajó esta red se van a mostrar a
continuación:

-  33 Nudos
-  Alturas en la red que varían entre los 7 y los 56 m.
-  La  red  cuenta  con  2  fuentes  de  abastecimiento  con  las  LGH  de  70  y  80  m

respectivamente.

- La red cuenta con 72 tramos de tubería.
- Y una demanda base de 15 L/s para todos los Nudos de la tubería.

Al igual que las redes anteriores, se trabajó con la demanda base estándar, duplicada y
cuadruplicada, y no presentó ningún problema al diseñarla con los materiales seleccionados
para este trabajo.

3.7 RED TESIS 3

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

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ILUSTRACIÓN 17. RED TESIS 3.

Última red que se trabajó en este proyecto de grado, al igual que las 2 redes anteriores
también fue creada para la realización de este proyecto de grado. Las características de esta
red se mostrarán a continuación:

-  67 Nudos
-  Alturas en la red se encuentran entre los 4 y 56 m.
-  Cuenta con una única fuente de abastecimiento. La LGH  se modificó por los mismos

motivos  que  los  nombrados  en  Balerma.  LGH:  75  m  se  utilizó  en  la  mayoría  de  las
simulaciones,  LGH:  90  m  se  utilizó  en  el  diseño  con  PVC  con  demanda  duplicada  y
PEAD  con  demanda  estándar  y  finalmente  LGH:  130  m  se  utilizó  únicamente  en  el
diseño de PEAD para demanda duplicada.

- La demanda base que se trabajó para esta red fue de 7 L/s para todos los Nudos de la

red.

Como se nombró en la red Balerma, el único inconveniente que esta red presentó fue en 3
diseños, en los cuales aún no se había implementado los diámetros artificiales.

3.8 PROCEDIMIENTO PARA LA OBTENCIÓN DE LOS DISEÑOS

El procedimiento a seguir consistió en los siguientes pasos:

- Abrir el Programa REDES

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ILUSTRACIÓN 18. INTERFAZ DEL PROGRAMA REDES.

- Cargar la red que se desea trabajar.

ILUSTRACIÓN 19. CARGAR LA RED A TRABAJAR.

- Revisar que los parámetros establecidos en la metodología sean correctos.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

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ILUSTRACIÓN 20. VERIFICACIÓN DE LOS PARÁMETROS.

- Se realiza una comprobación hidráulica inicial para ver el estado de la red.

ILUSTRACIÓN 21. PRUEBA INICIAL PARA CORRER LA HIDRÁULICA EN ESTADO ESTABLE.

- Se establece la curva de costos, los diámetros comerciales que se desean utilizar y la

ecuación de diseño.

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ILUSTRACIÓN 22. PARAMETROS DE DISEÑO: CURVA DE COSTOS, DIÁMETROS Y ECUACION QUE SE
DESEA UTILIZAR.

- Entrar a la ventana de Diseño y seleccionar SOGH, verificando que los parámetros sean

los correctos.

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ILUSTRACIÓN 23. VENTANA DE DISEÑO CON METODOLOGÍA SOGH.

- Como se muestra en el marco teórico específicamente en la sección 2.3.1.1, se calcula

la flecha óptima que será utilizada para el diseño de la red. Seleccionando la flecha 3
para que cumpla tanto con requerimientos hidráulicos como de costos mínimos.

ILUSTRACIÓN 24. CÁLCULO DE LA FLECHA.

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- Una vez asignada la flecha, se procede a diseñar la red. El programa finalizará cuando

haya concluido el diseño o presente algún mensaje de error que puede ser causado
por que los diámetros escogidos son muy pequeños, o la presión mínima es demasiado
grande o la LGH de los embalses no tiene un valor lo suficientemente alto para suplir
las demandas.

ILUSTRACIÓN 25. DISEÑO EXITOSO DE LA RED.

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ILUSTRACIÓN 26. MENSAJE DE ERROR.

- Obtención de los resultados:

ILUSTRACIÓN 27. RESULTADOS EN REDES.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

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- Exportar los resultados para su análisis.

ILUSTRACIÓN 28 EXPORTAR LOS RESULTADOS.

- Para el caso de este proyecto de Tesis, se realizó una segunda comprobación de los

datos con el programa de EPANET.

- Se observaron los costos, utilizando la herramienta de REDES.

ILUSTRACIÓN 29. COSTOS DE LA RED.

- Y ya que el proyecto desea analizar los efectos de la ecuación empírica de Hazen-

Williams frente a la ecuación físicamente basada de Darcy-Weisbach, la comparación

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se realizó diseñando con la ecuación de Hazen-Williams. Posteriormente, se abrió una
nueva ventana de redes y se corrió la hidráulica en estado estable, ya que por defecto
el Programa REDES corre la hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach. Y con estos
resultados se exportan para su posterior análisis.

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CAPÍTULO 4. RESULTADOS

Los resultados de este proyecto se realizaron analizando los efectos hidráulicos de la ecuación
de  Hazen-Williams.  Para este  propósito, se  utilizó  la  herramienta  computacional  de  REDES.
Como se nombró en la metodología, se diseñó la red con la ecuación y el coeficiente de Hazen-
Williams  y posteriormente se corrió  la  hidráulica de esta red con rugosidad absoluta en la
ecuación de Darcy-Weisbach, de tal forma que el C de Hazen-Williams y

coincidieran para el

mismo material. Con este procedimiento, se lograban obtener las presiones al correr la
hidráulica con la ecuación físicamente basada de Darcy-Weisbach y observar el efecto
hidráulico que causaba el uso de la ecuación de Hazen-Williams en los diseños optimizados.

Por lo cual se diseña con la ecuación de Hazen-Williams:

ECUA CIÓN 2.1 .1 -1

De esta ecuación se obtiene el diámetro de diseño. Posteriormente realizamos una especie de
comprobación de diseño con la ecuación de Darcy-Weisbach:

- Se halla el factor de fricción con la ecuación de Colebrook-White :

ECUA CIÓN 2.1 .2 -5

- Ya que se cuenta con todos los parámetros, se puede hallar el factor de fricción con

algún método numérico o de forma iterativa.

- Posteriormente, encontramos las verdaderas pérdidas por fricción, con la ecuación de

Darcy-Weisbach:

ECUA CIÓN 2.1 .2 -2

- Finalmente, con las pérdidas reales (ya que es una ecuación físicamente basada), se

procede a aplicar la ecuación de Bernoulli y encontrar la presión en cada uno de los
Nudos después de realizada la comprobación:

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ECUA CIÓN 2.1-1

- Como se puede observar, los parámetros del lado izquierdo de la ecuación se conocen,

por lo que solo la presión del lado derecho de la ecuación termina como incógnita.

Sin embargo como no es una tubería única, sino una red cerrada, para hallar la presión en
Nudos, se utilizo el método del gradiente hidráulico desarrollado por E.Todini y E.P.O’Connell
entre 1982 y 1983 (Saldarriaga, 2007) para el cálculo de las alturas piezometricas finales en
cada uno de los Nudos.

- Como paso final, se graficaron las presiones diseñadas con la ecuación de Hazen-

Williams y las comprobaciones con la ecuación de Darcy-Weisbach. Y para el caso del
caudal cuadruplicado, también se graficaron las presiones con la ecuación de Darcy-
Weisbach. Eso permitió ilustrar el efecto hidráulico que causan los diseños con la
ecuación de Hazen-Williams.

4.1 RED SAN VICENTE

A continuación se mostraran los resultados de la Red San Vicente.

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- Costos

TABLA 11. COSTOS DE LA RED SAN VICENTE CON CAUDALES NORMALES

La tabla anterior se obtuvo después de diseñar la red con los diferentes materiales utilizando
caudales normales y al aplicar la curva de costos correspondiente. Una vez se obtuvieron los
costos, estos se graficaron para intentar evidenciar alguna diferencia entre los diseños con la
ecuación empírica y la ecuación físicamente basada. Los resultados de caudales duplicados y
cuadruplicados se encuentran en los anexos de este trabajo.

ILUSTRACIÓN 30. GRÁFICA DE COSTOS RED SAN VICENTE CAUDALES NORMALES.

RED SAN VICENTE CAUDALES NORMALES

COSTOS $

HIERRO DÚCTIL

PVC

PEAD

HAZEN-WILLIAMS

102 988 343.00

151 328 039.00

DIFERENCIA

(289 499.59)

(496 800.44)

380 323 515.62

DARCY-WEISBACH

102 988 343.00

151 617 538.59

380 820 316.06

$ 0.00

$ 50 000 000.00

$ 100 000 000.00

$ 150 000 000.00

$ 200 000 000.00

$ 250 000 000.00

$ 300 000 000.00

$ 350 000 000.00

$ 400 000 000.00

COSTO

sto

Peso

ian

Red San Vicente

DARCY-WEISBACH HIERRO
DÚCTIL

HAZEN-WILLIAMS HIERRO
DÚCTIL

DARCY-WEISBACH PVC

HAZEN-WILLIAMS PVC

DARCY-WEISBACH PEAD

HAZEN-WILLIAMS PEAD

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- Resultados de presiones con Hierro Dúctil:

ILUSTRACIÓN 31. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA HIERRO DÚCTIL.

Estos fueron los resultados de diseñar la red utilizando la ecuación de Hazen-Williams con un
coeficiente de 140 para hierro dúctil.

ILUSTRACIÓN 32. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUES DE CORRER
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACION DE DARCY-WEISBACH PARA HIERRO DÚCTIL.

Esta ilustración muestra las presiones después de correr la hidráulica con la ecuación de
Darcy-Weisbach del diseño realizado utilizando la ecuación de Hazen-Williams. La rugosidad
absoluta que se trabajo es la que se mostro en metodología, es decir, una rugosidad absoluta
de 0.25 mm.

100

150

200

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS SAN VICENTE

HIERRO DÚCTIL

PRESIONES CON HAZEN-
WILLIAMS SAN VICENTE HIERRO
DÚCTIL

100

150

200

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES SAN VICENTE

HIERRO DÚCTIL

COMPROBACIÓN DE
PRESIONES SAN
VICENTE HIERRO …

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- Resultados de presiones con PVC:

ILUSTRACIÓN 33. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PVC.

El procedimiento es similar al realizado con el hierro dúctil, solo que en esta ocupación se
utilizo un coeficiente de Hazen-Williams de 150.

ILUSTRACIÓN 34. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PVC.

Al igual que en el hierro dúctil, también se corrió la hidráulica para comprobar las presiones
reales de la red que fue diseñada con la ecuación de Hazen-Williams. La rugosidad absoluta
trabajada fue de 0.0015 mm.

100

150

200

250

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS SAN VICENTE

PVC

PRESIONES CON HAZEN-
WILLIAMS SAN VICENTE PVC

100

150

200

250

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES SAN VICENTE PVC

COMPROBACIÓN DE PRESIONES
SAN VICENTE PVC

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- Resultados de presiones PEAD:

ILUSTRACIÓN 35. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PEAD.

Al igual que en el caso del PVC esta red fue diseñada utilizando la ecuación de Hazen-Williams
y un coeficiente de 150.

ILUSTRACIÓN 36.PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PEAD.

Utilizando el mismo procedimiento de los materiales anteriores fue posible realizar esta
grafica. Para este caso la rugosidad absoluta de la red fue de 0.007 mm como corresponde al
PEAD.

100

150

200

250

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS SAN VICENTE

PEAD

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS SAN
VICENTE PEAD

100

150

200

250

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES SAN VICENTE PEAD

COMPROBACIÓN DE
PRESIONES SAN
VICENTE PEAD

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4.2 RED BALERMA

Los resultados de la Red Balerma:

Los procedimientos de esta red fueron exactamente iguales a los que se utilizaron durante la
red San Vicente para todos los materiales. Los resultados para caudales duplicados y
cuadruplicados se encuentran en los anexos de este trabajo.

- Costos,

TABLA 12. COSTOS DE LA RED BALERMA CON CAUDALES NORMALES.

ILUSTRACIÓN 37. GRÁFICA DE COSTOS RED BALERMA CON CAUDALES NORMALES.

RED BALERMA CAUDALES NORMALES

COSTOS $

HIERRO DÚCTIL

PVC

PEAD

DIFERENCIA

(245 917 212.00)

500 243 338.23

1 055 579 818.54

HAZEN-WILLIAMS

4 956 143 781.00

10 712 044 076.81

20 662 508 943.83

DARCY-WEISBACH

5 202 060 993.00

10 211 800 738.58

19 606 929 125.29

$ 0.00

$ 5 000 000 000.00

$ 10 000 000 000.00

$ 15 000 000 000.00

$ 20 000 000 000.00

$ 25 000 000 000.00

COSTOS

sto

Peso

ian

Red Balerma

DARCY-WEISBACH HIERRO
DÚCTIL

HAZEN-WILLIAMS HIERRO
DÚCTIL

DARCY-WEISBACH PVC

HAZEN-WILLIAMS PVC

DARCY-WEISBACH PEAD

HAZEN-WILLIAMS PEAD

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- Resultados de presiones con Hierro Dúctil

ILUSTRACIÓN 38. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA HIERRO DÚCTIL.

ILUSTRACIÓN 39. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA HIERRO DÚCTIL.

100

200

300

400

500

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS BALERMA

HIERRO DÚCTIL

PRESIONES
CON HAZEN-
WILLIAMS
BALERMA
HIERRO DÚCTIL

-20

-10

100

200

300

400

500

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES BALERMA HIERRO

DÚCTIL

COMPROBACIÓN DE
PRESIONES
BALERMA HIERRO …

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- Resultados de presiones con PVC.

ILUSTRACIÓN 40. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PVC.

ILUSTRACIÓN 41. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PVC.

100

200

300

400

500

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS BALERMA PVC

PRESIONES
CON HAZEN-
WILLIAMS
BALERMA PVC

100

200

300

400

500

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES BALERMA PVC

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
BALERMA PVC

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- Resultados de presiones con PEAD.

ILUSTRACIÓN 42. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PEAD.

ILUSTRACIÓN 43. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PEAD.

100

105

110

115

120

125

130

100

200

300

400

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS BALERMA PEAD

PRESIONES CON
HAZEN-
WILLIAMS
BALERMA PEAD

100

110

120

130

140

100

150

200

250

300

350

400

450

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES BALERMA PEAD

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
BALERMA PEAD

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

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4.3 RED BOGOTÁ-CAZUCÁ

A continuación se mostraran los resultados obtenidos para los costos y para las presiones de
esta red:

Los procedimientos de esta red fueron exactamente iguales a los que se utilizaron durante las
redes anteriores para todos los materiales. Los resultados para caudales duplicados y
cuadruplicados se encuentran en los anexos de este trabajo.

- Costos.

TABLA 13. COSTOS DE LA RED BOGOTÁ-CAZUCÁ CON CAUDALES NORMALES.

ILUSTRACIÓN 44. GRÁFICA DE COSTOS DE LA RED BOGOTÁ-CAZUCÁ CON CAUDALES NORMALES.

RED BOGOTÁ-CAZUCÁ CAUDALES NORMALES

COSTOS $

HIERRO DÚCTIL

PVC

PEAD

DIFERENCIA

(15 576 804.00)

17 628 436.92

36 317 586.47

HAZEN-WILLIAMS

252 069 725.00

371 437 472.44

831 932 111.78

DARCY-WEISBACH

267 646 529.00

353 809 035.52

795 614 525.31

$ 0.00

$ 100 000 000.00

$ 200 000 000.00

$ 300 000 000.00

$ 400 000 000.00

$ 500 000 000.00

$ 600 000 000.00

$ 700 000 000.00

$ 800 000 000.00

$ 900 000 000.00

costos

sto

Peso

ian

Red Bogotá-Cazucá

DARCY-WEISBACH HIERRO
DÚCTIL

HAZEN-WILLIAMS HIERRO
DÚCTIL

DARCY-WEISBACH PVC

HAZEN-WILLIAMS PVC

DARCY-WEISBACH PEAD

HAZEN-WILLIAMS PEAD

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- Resultados de presiones con Hierro Dúctil.

ILUSTRACIÓN 45. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA HIERRO DÚCTIL.

ILUSTRACIÓN 46. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA HIERRO DÚCTIL.

105

120

135

150

165

180

195

210

100

150

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS BOGOTÁ-

CAZUCÁ HIERRO DÚCTIL

PRESIONES CON
HAZEN-
WILLIAMS
BOGOTÁ-
CAZUCÁ HIERRO
DÚCTIL

-10

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

100

120

140

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES BOGOTÁ-CAZUCÁ

HIERRO DÚCTIL

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
BOGOTÁ-CAZUCÁ
HIERRO DÚCTIL

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- Resultados de presiones con PVC.

ILUSTRACIÓN 47. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PVC.

ILUSTRACIÓN 48. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PVC.

100

105

110

115

120

125

100

120

140

160

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS BOGOTÁ-

CAZUCÁ PVC

PRESIONES
CON HAZEN-
WILLIAMS
BOGOTÁ-
CAZUCÁ PVC

100

105

110

115

120

125

130

100

150

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES BOGOTÁ-CAZUCÁ

PVC

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
BOGOTÁ-
CAZUCÁ PVC

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

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- Resultados para PEAD.

ILUSTRACIÓN 49. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PEAD.

ILUSTRACIÓN 50. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PEAD.

100

150

Nudos

PRESIONES CON HAZEN WILLIAMS BOGOTÁ-

CAZUCÁ PEAD

PRESIONES CON
HAZEN
WILLIAMS
BOGOTÁ-…

100

150

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES BOGOTÁ-CAZUCÁ

PEAD

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
BOGOTÁ-CAZUCÁ
PEAD

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

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4.4 RED R28

Los resultados de esta red se mostraran a continuación:

- Costos.

TABLA 14. COSTOS DE LA RED R28 CON CAUDALES NORMALES.

ILUSTRACIÓN 51. GRÁFICA DE COSTOS DE LA RED R28 CON CAUDALES NORMALES.

DIFERENCIA

(19 367 515.00)

2 550 857.00

7 199 259.00

HAZEN-WILLIAMS

216 741 724.00

341 717 974.00

831 216 362.00

DARCY-WEISBACH

236 109 239.00

339 167 117.00

824 017 103.00

RED R28 CAUDALES NORMALES

COSTOS $

HIERRO DÚCTIL

PVC

PEAD

$100 000 000.00

$200 000 000.00

$300 000 000.00

$400 000 000.00

$500 000 000.00

$600 000 000.00

$700 000 000.00

$800 000 000.00

$900 000 000.00

COSTOS

sto

Peso

ian

Red R28

DARCY-WEISBACH HIERRO
DÚCTIL

HAZEN-WILLIAMS HIERRO
DÚCTIL

DARCY-WEISBACH PVC

HAZEN-WILLIAMS PVC

DARCY-WEISBACH PEAD

HAZEN-WILLIAMS PEAD

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

- Resultados de presiones con Hierro Dúctil

ILUSTRACIÓN 52. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA HIERRO DÚCTIL.

ILUSTRACIÓN 53. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA HIERRO DÚCTIL.

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS R28 HIERRO

DÚCTIL

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS
R28 HIERRO DÚCTIL

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES R28 HIERRO

DÚCTIL

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
R28 HIERRO
DÚCTIL

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

- Resultados de presiones para PVC.

ILUSTRACIÓN 54. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PVC.

ILUSTRACIÓN 55. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PVC.

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS R28 PVC

PRESIONES CON
HAZEN-
WILLIAMS R28
PVC

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES R28 PVC

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES R28
PVC

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

- Resultados de presiones para PEAD.

ILUSTRACIÓN 56. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PEAD.

ILUSTRACIÓN 57. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PEAD.

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS R28 PEAD

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS
R28 PEAD

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES R28 PEAD

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
R28 PEAD

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

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4.5 RED TESIS 1

Los resultados de esta red se muestran a continuación:

- Costos.

TABLA 15. COSTOS DE LA RED TESIS 1 CON CAUDALES NORMALES.

ILUSTRACIÓN 58. GRÁFICA DE COSTOS DE LA RED TESIS 1 CON CAUDALES NORMALES.

DIFERENCIA

(2 778 010.00)

6 989 360.00

21 530 105.00

HAZEN-WILLIAMS

185 978 041.00

260 763 825.00

558 250 289.00

DARCY-WEISBACH

188 756 051.00

253 774 465.00

536 720 184.00

RED TESIS1 CAUDALES NORMALES

COSTOS $

HIERRO DÚCTIL

PVC

PEAD

$100 000 000.00

$200 000 000.00

$300 000 000.00

$400 000 000.00

$500 000 000.00

$600 000 000.00

COSTOS

sto

Peso

ian

Red Tesis1

HAZEN-WILLIAMS HIERRO
DÚCTIL

DARCY-WEISBACH HIERRO
DÚCTIL

HAZEN-WILLIAMS PVC

DARCY-WEISBACH PVC

HAZEN-WILLIAMS PEAD

DARCY-WEISBACH PEAD

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

- Resultados de presiones para Hierro Dúctil.

ILUSTRACIÓN 59. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA HIERRO DÚCTIL.

ILUSTRACIÓN 60. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA HIERRO DÚCTIL.

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS TESIS 1 HIERRO

DÚCTIL

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS
TESIS1 HIERRO
DÚCTIL

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES TESIS 1 HIERRO

DÚCTIL

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
TESIS1 HIERRO
DÚCTIL

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

- Resultados de presiones para PVC.

ILUSTRACIÓN 61. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PVC.

ILUSTRACIÓN 62. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PVC.

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS TESIS 1 PVC

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS
TESIS1 PVC

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES TESIS 1 PVC

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
TESIS1 PVC

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

- Resultados de presiones para PEAD

ILUSTRACIÓN 63. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PEAD.

ILUSTRACIÓN 64. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PEAD.

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS TESIS 1 PEAD

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS
TESIS1 PEAD

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES TESIS 1 PEAD

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
TESIS1 PEAD

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

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4.6 RED TESIS 2

Los resultados de esta res se muestran a continuación:

- Costos.

TABLA 16. COSTOS DE LA RED TESIS 2 CON CAUDALES NORMALES.

ILUSTRACIÓN 65. GRÁFICA DE COSTOS PARA LA RED TESIS 2 CON CAUDALES NORMALES.

DIFERENCIA

(24 014 430.00)

(6 940 016.20)

27 081 938.00

HAZEN-WILLIAMS

296 340 611.00

418 048 066.34

1 006 033 833.00

DARCY-WEISBACH

320 355 041.00

424 988 082.54

978 951 895.00

RED TESIS2 CAUDALES NORMALES

COSTOS $

HIERRO DÚCTIL

PVC

PEAD

$200 000 000.00

$400 000 000.00

$600 000 000.00

$800 000 000.00

$1 000 000 000.00

$1 200 000 000.00

COSTOS

sto

Peso

ian

Red Tesis2

HAZEN-WILLIAMS HIERRO
DÚCTIL

DARCY-WEISBACH HIERRO
DÚCTIL

HAZEN-WILLIAMS PVC

DARCY-WEISBACH PVC

HAZEN-WILLIAMS PEAD

DARCY-WEISBACH PEAD

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

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- Resultados de presiones para Hierro Dúctil.

ILUSTRACIÓN 66. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA HIERRO DÚCTIL.

ILUSTRACIÓN 67. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA HIERRO DÚCTIL.

resi

ón

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS TESIS 2 HIERRO

DÚCTIL

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS
TESIS 2 HIERRO
DÚCTIL

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES TESIS 2 HIERRO

DÚCTIL

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
TESIS2 HIERRO
DÚCTIL

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

- Resultados de presiones para PVC.

ILUSTRACIÓN 68. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PVC.

ILUSTRACIÓN 69. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PVC.

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS TESIS 2 PVC

PRESIONES
CON HAZEN-
WILLIAMS
TESIS2 PVC

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES TESIS 2 PVC

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
TESIS2 PVC

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

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- Resultados de presiones para PEAD

ILUSTRACIÓN 70. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PEAD.

ILUSTRACIÓN 71. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PEAD.

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS TESIS 2 PEAD

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS
TESIS2 PEAD

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES TESIS 2 PEAD

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
TESIS2 PEAD

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

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4.7 RED TESIS 3

Los resultados de esta red se muestran a continuación:

- Costos.

TABLA 17. COSTOS DE LA RED TESIS 3 CON CAUDALES NORMALES.

ILUSTRACIÓN 72. GRÁFICA DE COSTOS DE LA RED TESIS 3 CON CAUDALES NORMALES.

DIFERENCIA

(22 944 745.00)

28 454 053.00

(18 490 731.00)

HAZEN-WILLIAMS

671 672 311.00

1 258 134 919.00

2 306 476 242.00

DARCY-WEISBACH

694 617 056.00

1 229 680 866.00

2 324 966 973.00

RED TESIS 3 CAUDALES NORMALES

COSTOS $

HIERRO DÚCTIL

PVC

PEAD

$500 000 000.00

$1 000 000 000.00

$1 500 000 000.00

$2 000 000 000.00

$2 500 000 000.00

COSTOS

sto

Peso

ian

Red Tesis 3

HAZEN-WILLIAMS
HIERRO DÚCTIL

DARCY-WEISBACH
HIERRO DÚCTIL

HAZEN-WILLIAMS PVC

DARCY-WEISBACH PVC

HAZEN-WILLIAMS PEAD

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

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- Resultados de presiones para Hierro Dúctil.

ILUSTRACIÓN 73. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA HIERRO DÚCTIL.

ILUSTRACIÓN 74. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA HIERRO DÚCTIL.

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS TESIS 3 HIERRO

DÚCTIL

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS
TESIS 3 HIERRO
DÚCTIL

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES TESIS 3 HIERRO

DÚCTIL

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
TESIS 3 HIERRO
DÚCTIL

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

- Resultados de presión para PVC.

ILUSTRACIÓN 75. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PVC.

ILUSTRACIÓN 76. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PVC.

Nudos

PRESIONES CON HAZEN WILLIAMS TESIS 3 PVC

PRESIONES
CON HAZEN
WILLIAMS
TESIS3 PVC

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES TESIS 3 PVC

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
TESIS3 PVC

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

- Resultados de presiones para PEAD

ILUSTRACIÓN 77. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PEAD.

ILUSTRACIÓN 78. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PEAD.

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS TESIS 3 PEAD

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS
TESIS3 PEAD

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES TESIS 3 PEAD

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
TESIS3 PEAD

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

CAPÍTULO 5 ANÁLISIS DE RESULTADOS

En  esta  sección,  se  analizarán  los  resultados  obtenidos  en  este  proyecto.  Esto  se  refiere  al
análisis hidráulico de la red y al análisis de costos que presentaron las ecuaciones de Darcy-
Weisbach y Hazen-Williams. El análisis se realizará red por red, mostrando cuales fueron los
efectos de las ecuaciones en la hidráulica y en los costos de diseños con diferentes caudales y
diferentes materiales.  Adicionalmente en anexos se pueden encontrar diagramas de Moody
con los factores de fricción de las redes diseñadas para mostrar los resultados del PEAD que
no  presento  una  tendencia  clara  al  diseñar  con  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  frente  a  la
ecuación  de  Hazen-Williams.  Estos  diagramas  muestran  que  la  mayoría  de  los  factores  de
fricción se encuentran dentro del rango sugerido por Christensen (B.A. Christensen, 2000), es
decir, se encuentran entre

5.1 RED SAN VICENTE

Los resultados para caudales normales que presentó esta red fueron bastante inusuales. En
cuanto  a  los  costos  de  diseño  no  se  vio  ninguna  tendencia  claramente  diferencial.  Las  dos
ecuaciones  presentaban  costos  similares  para  los  3  materiales  de  diseño.  Esto  se  debió
principalmente a que en ambos diseños, la mayoría de los diámetros coincidían por lo que el
costo resultaba muy similar al diseñar. Por este mismo motivo, no se pudo observar ningún
efecto hidráulico para la ecuación de Hazen-Williams para ninguno de los materiales, como se
puede  observar  en  la  Sección  3.1  Red  San  Vicente.  La  causa  principal  es  que  si  bien  en
algunos tramos de tuberías se presentaba una variación de diámetros entre los diseños con la
ecuación de Hazen-Williams y la de Darcy-Weisbach, los tramos más largos y más cercanos a
la fuente de abastecimiento presentaron el mismo diámetro, y dado a que este era el diámetro
más grande y más relevante de la red, es normal que se presente una hidráulica similar entre
ambas ecuaciones.

Para los caudales duplicados ocurrió algo muy similar, el efecto en los costos fue mínimo. Al
igual  que  con  los  caudales  normales,  el  efecto  de  los  costos  fue  insignificante  y  las
características  hidráulicas  dentro  de  la  red  no  presentaron  variación  significativa  entre  las
ecuaciones de Hazen-Williams y la ecuación de Darcy-Weisbach. Los resultados obtenidos no
permiten decidir  cuál debe ser la ecuación ideal para el diseño de RDAP.

Por  el  contrario,  para  los  caudales  cuadruplicados  se  notó  una  variación  importante  en  los
costos,  lo  cual  fue  especialmente  visible    en  los  costos  con  el  PEAD,  que  presentaron  una
variación  extrema.  Un  análisis  detenido  de  los  resultados  que  arrojaron  las  dos  ecuaciones
muestran    que  en  tramos  muy  largos  de  tubería  se  presentaron  diámetros  mayores  con  la
ecuación  de  Darcy-Weisbach  que  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams  lo  cual  repercute  de
manera determinante en los costos.

En consideración a que  los costos por diámetro-metros de PEAD son los más altos de los tres
materiales,    el  aumento  de  los  diámetros  en  un  tramo  largo  de  tubería  con  la  ecuación  de
Darcy-Weisbach,  generó  una  elevación  en  los  costos  de  una  forma  desproporcionada.  No

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IAMB 201210 29

obstante lo anterior, no se pudo observar una variación dramática en las presiones con este
material para las ecuaciones de Hazen-Williams y Darcy-Weisbach, con excepción de un par
de  Nudos  que  presentaban  presiones  mayores  con  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach.  Sin
embargo,  estas  presiones  no  superaban  el  7%  de  diferencia  con  respecto  a  la  ecuación  de
Hazen-Williams.

ILUSTRACIÓN 79. COMPARACIÓN ENTRE EL DISEÑO Y SU COMPROBACIÓN.

Pese a que en PEAD con caudales cuadruplicados se presentó una diferencia de costos
importante y favorable al diseño de Hazen-Williams, sin embargo esto no tuvo ningún efecto
en las presiones de la red a pesar de esto no es recomendable tomar como base este único
resultado, ya que con caudales normales y duplicados para esta red y al observar la tendencia
con las otras redes, es más probable pensar que este fue un caso particular y aislado.

5.2 RED BALERMA

La  Red  Balerma,  fue  una  de  las  redes  que  presentó  resultados  más  relevantes  para  este
trabajo  de  tesis.  En  primera  instancia,  para  caudales  normales  se  vio  que  los  costos
presentaron  variación    significativa  para  los  tres  materiales  (Ver  Tabla  12)  Para  el  hierro
dúctil, se pudo observar que los costos de diseño resultaban ser mucho más económicos con
la ecuación de Hazen-Williams que con la ecuación de Darcy-Weisbach. Para PVC y PEAD esta
tendencia cambió y se presentaron sobrecostos al diseñar la red con este tipo de materiales al
emplear  la  ecuación  de  Hazen-Williams.  Estos  resultados  muestran  que  aun  cuando  la

100

150

200

250

Nudos

Comparación entre diseño y comprobación

para PEAD con caudales cuadruplicados San

Vicente.

Diseño con la ecuación de
Hazen-Williams

Comprobación hidráulica

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IAMB 201210 29

ecuación de Hazen-Williams presenta una facilidad para obtener las pérdidas por fricción
frente a la ecuación de Darcy-Weisbach, no siempre se obtienen costos más bajos.

El  análisis  hidráulico  de  los  caudales  normales  arrojó  resultados  importantes  para  hierro
dúctil y para PVC. Para el primero de estos materiales, al realizar la comprobación hidráulica
de la red diseñada con la se ecuación de Hazen-Williams  se pudo observar que en muchos de
los  Nudos  (más  del  50%)  presentaba  incumplimiento  en  la  presión  mínima  de  los  Nudos
(presión  mínima  de  la  red  era  de  15  m),  llegando  a  presentar  en  varios  nudos  presiones
negativas  (Ilustración  39).  Reflejando  que    el  diseño  con  la  ecuación  con  Hazen-Williams
pese a que se obtiene un diseño más económico, no cumple con los requerimientos legales de
presión.

ILUSTRACIÓN 80. COMPARACIÓN ENTRE EL DISEÑO Y SU COMPROBACIÓN.

Para  el  PVC  se  presentó  resultado  opuesto    al  encontrado  en  el  hierro  dúctil.  Al  realizar  la
comprobación del diseño de Hazen-Williams se presentó una sobrestimación de las presiones
en muchos de los nudos llegando a alcanzar una sobrestimación cercana al 25% trabajando
con  el  mismo  programa  y  utilizando  la  misma  flecha  de  diseño  (Ver  Ilustración  41).Este
comportamiento no fue único, y se presentó en esta red con los diferentes caudales y en otras
redes  como  se  va  a  observar  más  adelante.  Para  este  caso,  esta  sobrestimación  de  las
presiones  en  los  Nudos  se  vio  reflejada  en  los  sobrecostos  con  respecto  a  la  ecuación  de
Darcy-Weisbach. Si bien, este problema de la sobrestimación de las presiones no presenta un
riesgo  para  la  población  abastecida,  si  constituye    un  problema  serio  para  el  diseñador  del
proyecto, ya que se incurre en un sobrecosto para el diseño de la red y por lo tanto deja de ser
un diseño optimizado que es quizás el segundo objetivo más importante al diseñar una red de
distribución de agua potable.

-30

-15

100

200

300

400

500

Nudos

Comparación entre diseño y su respectiva
comprobación hidráulica con hierro dúctil

para Balerma utilizando caudales normales

Diseño con la ecuación de
Hazen-Williams

Comprobación hidráulica

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IAMB 201210 29

El  comportamiento  del  PEAD  presentó  una  leve  sobreestimación  de  presiones  cuando  se
realizó la comprobación hidráulica de la red diseñada con la ecuación de Hazen-Williams (Ver
Ilustración 43).Si bien, no fue un efecto tan notorio como el que se pudo observar en PVC,  si
se vio reflejado en un sobrecosto en el diseño realizado con la ecuación empírica.

Para el comportamiento con los caudales duplicados, la tendencia que se presentaran costos
más altos con la ecuación de Hazen-Williams se mantuvo para los materiales de PVC y PEAD
(Ver Tabla 21). En el caso del hierro dúctil se registra  un comportamiento anómalo ya que
también  sus  costos  se  vieron  incrementados  con  lo  cual    todos  los  costos  fueron  más  altos
para la ecuación de Hazen-Williams. A pesar de esto y al igual que en el caso particular de la
Red San Vicente, los sobrecostos de la ecuación de Hazen-Williams con hierro dúctil fueron un
caso particular y como se podrá observar más adelante con otras redes, es un sobrecosto que
no se repite.

Para el análisis hidráulico se presentaron resultados similares a los que se presentaron con
caudales normales. El diseño de la red con la ecuación de  Hazen-Williams con hierro dúctil,
volvió  a  presentar  presiones  inferiores  a  la  presión  mínima  trabajada  durante  el  proyecto.
Este  efecto  puede  deberse  a  que  la  ecuación  de  Hazen-Williams  esté  subestimando  las
pérdidas  por  fricción,  confirmando  lo  estipulado  por  Liou  en  1998  o  que  el  coeficiente  de
Hazen-Williams  que  se  está  trabajando  sea  equivocado  y  esté  representando  las
características del material mucho más lisas de lo que realmente son. Por lo anterior,  podría
afirmarse que es un error trabajar únicamente con un coeficiente de Hazen-Williams, ya que
como mostró Liou (Liou, 1998) en sus investigaciones, este coeficiente presenta una variación
dependiendo del número de Reynolds y la rugosidad relativa de la tubería.

En el caso del hierro dúctil, la relación de costos que genera el modelo se debió a que en
algunos tramos de las tuberías se presentaron diámetros mayores que los que se presentaban
con la ecuación de Darcy-Weisbach. A pesar de que se presentaban diámetros mayores, estos
no se encontraban localizados en los tramos vitales de la tubería, por lo que se seguían
presentando presiones inferiores a la mínima establecida en el proyecto.

Por su parte, para el PVC se presentó la misma tendencia que con los caudales normales. Es
decir, se presentó una sobrestimación de las presiones en muchos de los Nudos de las tuberías
con la ecuación de Hazen-Williams (Ver Ilustración 107). Esta sobrestimación se hizo más
evidente con los caudales duplicados, llegando a alcanzar una sobrestimación de las presiones
cercana al 30%. Al igual que con los caudales normales esta sobrestimación de las presiones
se vio reflejada en un sobrecosto, llevando a que los diseños realizados con la ecuación de
Darcy-Weisbach resultaran más económicos y por lo tanto más eficientes.

Finalmente en el caso del  material PEAD se presentaron prácticamente las mismas tendencias
que las encontradas con los caudales normales. Es decir, se encontró que existía una pequeña
sobrestimación de presiones, pero  no  tan evidente ni con la misma magnitud  que la  que es
posible observar en el PVC (Ver Ilustración 109) y se volvió a observar que los costos con
caudales duplicados  mostraban diseños más costosos con la ecuación de Hazen-William.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

Para los caudales cuadruplicados se volvió a evidenciar un diseño mucho más económico  en
hierro  dúctil  al  utilizar  la  ecuación  de  Hazen-Williams  (Ver  Tabla  22)  y  se  mantuvo  la
tendencia  de  obtener  diseños  más  costosos  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams  para  PVC  y
PEAD.

En cuanto a la hidráulica de la red, se pudo observar que para hierro dúctil la tendencia de
presiones  inferiores  a  la  presión  mínima  se  seguía  presentando  cuando  se  realizaba  la
comprobación hidráulica  de la red diseñada con la ecuación de Hazen-Williams. Al observar
la  gráfica  de  presiones  con  Hazen-Williams  contra  la  gráfica  de  su  comprobación  (Ver
Ilustración  111  e  Ilustración  112),  es  muy  evidente  observar  que  los  diseños  con  la
ecuación de Hazen-Williams están subestimando las pérdidas por fricción ya sea por utilizar
un  coeficiente  de  Hazen-Williams  incorrecto  o  por  la  naturaleza  empírica  de  la  ecuación
(trabajada  por  fuera  de  sus  rangos  de  cumplimiento).  En  cualquiera  de  los  casos,  queda
evidenciado  que en la  red Balerma no  es justificable  utilizar  la  ecuación de  Hazen-Williams
para diseños con hierro dúctil solo por su facilidad de manejo y sus bajos costos constructivos,
ya  que  como  quedó  evidenciado  con  los  resultados,  los  diseños  no  son  apropiados  e
incumplen con las presiones mínimas que la normatividad exige.

Para  PVC  se  mantuvo  el  comportamiento  visto  con  los  caudales  normales  y  los  caudales
duplicados.  Los  registros  muestran  que    en  algunos  Nudos  de  la  red  se  están  presentando
sobrepresiones,  en  contraste  con  las  que  arrojaba  originalmente  el  diseño  utilizando  la
ecuación de  Hazen-Williams. Esto significa que en este caso, la  ecuación de  Hazen-Williams
está  sobrestimando  las  pérdidas  por  fricción  en  la  tubería,  lo  que  lleva  a  que  se  obtengan
diámetros más grandes a los que se obtendrían con la ecuación de Darcy-Weisbach y con ello,
se genere un sobrecosto al utilizar la ecuación de Hazen-Williams,  como se puede observar en
las tablas de costos de Balerma.

Lo  anterior  permite  concluir  que  por  lo  menos  para  la  red  Balerma,  utilizar  la  ecuación  de
Hazen-Williams  es  un  error  ya  que  genera  un  sobre  costo  con  respecto  a  los  diseños  de  la
ecuación de Darcy-Weisbach.

En  el  caso  del  PEAD,  se  repitió  la  tendencia  que  se  presentaba  en  los  caudales  normales  y
duplicados. Se presenta una pequeña sobrestimación de las presiones por parte de la ecuación
de  Hazen-Williams;  sin  embargo  esta  no  representa  una  diferencia  hidráulica  demasiado
relevante.  En  los  costos,  si  bien  el  diseño  con  la  ecuación  con  Darcy-Weisbach  resulta  más
económico, el efecto no tiene la misma magnitud que el observado en hierro dúctil y en PVC.
Con base a los análisis de este material, es difícil afirmar o rechazar la ventaja de una ecuación
frente a la otra en cuanto a los diseños de esta red.

Para  finalizar,  los  resultados  en  los  diseños  de  la  red  Balerma  muestran  que  el  diseño  con
ambas  ecuaciones  resulta  en  una  variación  importante  de  la  hidráulica  y  de  los  costos.  Los
efectos más importantes se vieron con el hierro dúctil y el PVC, siendo el primer material más
económico  en  sus  diseños  pero  incumpliendo  los  requerimientos  de  presión  y  el  segundo
entregando  redes  sobre  diseñadas.  Mientras  que  con  el  PEAD  se  vieron  efectos  de

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sobrestimación de pérdidas muy leves y las desventajas o ventajas de una ecuación frente a la
otra no fueron evidentes para este material.

5.3 RED BOGOTÁ-CAZUCÁ

Los resultados obtenidos para esta red fueron similares a los que se obtuvieron con la red
Balerma, con lo cual se empieza a evidenciar que el uso de la ecuación de Hazen-Williams si
tiene un efecto indeseado en los costos y en la hidráulica de las redes de acueducto.

Para caudales normales, esta red presentó un costo menor cuando se diseñó con hierro dúctil,
utilizando la ecuación de Hazen-Williams, respecto de los costos que arrojó la ecuación Darcy-
Weisbach.  Por  su  parte  los  costos  más  económicos  para  los  diseños  con  PVC  y  PEAD  se
encontraron  al  utilizar  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  (ver  Tabla  13).  En  cuanto  a  la
hidráulica  de  la  red,  los  resultados  presentaron  comportamientos  similares  para  los  tres
materiales  respecto de los  encontrados  en la Red Balerma.

Para  la  red  diseñada  con  hierro  dúctil  y  caudales  normales,  se  presentaron  diferencias
importantes  de  costos  con  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  y  con  la  ecuación  de  Hazen-
Williams,  siendo  esta  última  mucho  más  económica.  Hidráulicamente  la  red  presentó  el
mismo  comportamiento que la  red Balerma.  Al realizar  la  comprobación de presiones de la
red diseñada con la ecuación de Hazen-Williams, quedó evidenciada una vez más que pese a
que  el  diseño  resulta  más  económico  con  esta  ecuación,  los  resultados  revelan  un
incumplimiento con el requerimiento de presión mínima (Ver Ilustración 46).Esto confirma
la  tendencia  de  que  los  diseños  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams  al  utilizar  hierro  dúctil,
presentan  un  incumplimiento  en  las  presiones  mínimas,  y  que  a  pesar  de  que  presenta
menores costos no es una razón válida para ignorar la normatividad  hidráulica vigente.

Para el diseño con PVC, los costos muestran que el diseño con la ecuación de Darcy-Weisbach
es más económico que el diseño con la ecuación de Hazen-Williams (para caudales normales).
Hidráulicamente  las  tendencias  que  se  presentaron  en  la  red  Balerma  se  repitieron  en  el
diseño de la Red Bogotá-Cazucá. Los resultados para  esta red mostraron que  los diseños con
la ecuación de Hazen-Williams al ser comprobados hidráulicamente con la ecuación de Darcy-
Weisbach están sobre diseñando la red, es decir, las presiones de la red eran mayores en la
comprobación que en el diseño original (Ver Ilustración 50). Si bien, no se incumple con las
presiones mínimas, se está sobre diseñando la red lo cual tiene un impacto en los costos con
un sobredimensionamiento de los mismos, al ser el diseño con la ecuación de Hazen-William
más costoso  que el diseño realizado con la ecuación de Darcy-Weisbach.

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ILUSTRACIÓN 81. COMPARACIÓN ENTRE EL DISEÑO Y SU COMPROBACIÓN.

Para PEAD,  no se vio un efecto evidente en los diseños con los caudales normales. Al realizar
la  comprobación  hidráulica  del  diseño  realizado  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams  las
presiones no variaron demasiado, con un máximo del 5 % frente a los diseños originales. En
cuanto a costos,  se evidenció que el diseño con la ecuación de Hazen-Williams presentaba un
mayor costo que el diseño realizado con la ecuación de Darcy-Weisbach. Lo que lleva a pensar
que  la  ventaja  de  solución  rápida  de  la  ecuación  de  Hazen-Williams  se  ve  más  que
compensada  por  el  diseño  económico  que  presentó  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach,  sin
embargo es importante mencionar que esta diferencia de costos no es tan grande.

Para  los  caudales  duplicados  y  pese  a  que  los  costos  aumentaron,  se  presentó  el  mismo
comportamiento  que  en  caudales  normales.  En  otras  palabras,  al  comparar  los  diseños  con
hierro  dúctil  se  puede  ver  que  el  diseño  realizado  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams  es
mucho más económico  que el diseño que se realizó con la ecuación de Darcy-Weisbach. A su
vez se puede ver que para PVC la diferencia de costos favorece al diseño con Darcy-Weisbach
mientras que para PEAD la diferencia es tan pequeña entre los 2 diseños que no muestra un
predomino real cuando se enfrentan los costos.

La hidráulica conservó las características vistas en los caudales normales, en otras palabras, el
diseño con hierro dúctil utilizando la ecuación de Hazen-Williams presentó presiones
inferiores a las exigidas por este trabajo (ver Ilustración 122) (Al realizar la comprobación

100

120

140

100

150

200

Nudos

Comparación entre el diseño y su

comprobación hidráulica con PVC para

Bogotá-Cazucá.

Diseño con la ecuación de
Hazen-Williams

Comprobación hidráulica

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hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach). Estos resultados permiten  confirmar lo visto
en la red Balerma  con hierro dúctil, es decir, los diseños con la ecuación de Hazen-Williams
para  hierro  dúctil  presentan  costos  muy  inferiores  a  los  diseños  con  la  ecuación  de  Darcy-
Weisbach; sin embargo estos diseños no cumplen con los requerimientos hidráulicos mínimos
establecidos por el autor por lo que el diseño debe de ser descartado.

Para PVC se repitió la tendencia que se había visto anteriormente con los caudales normales
de esta red y con la red Balerma. Se presentaron sobrepresiones al realizar la comprobación
hidráulica  del  diseño  realizado  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams  (ver  Ilustración  123  e
Ilustración  124).  Lo  que  se  puede  analizar  es  que  la  ecuación  de  Hazen-Williams  está
sobrestimando las pérdidas por fricción, es decir el opuesto del caso del hierro dúctil. Esto a
su vez está repercutiendo en los costos de diseño de esta red, causando que los diseños con la
ecuación de Hazen-Williams presente costos más elevados que los generados al diseñar con la
ecuación de Darcy-Weisbach.

En el caso del PEAD no se logró evidenciar una sobrestimación o subestimación de presiones
por parte de la ecuación de Hazen-Williams. Así mismo no se logró ver que la diferencia de
precios fuera demasiado grande entre el diseño realizado con la ecuación de Darcy-Weisbach
y la ecuación de Hazen-Williams.  En otras palabras no se pudo evidenciar un efecto negativo
o  positivo  por  parte  de  la  ecuación  de  Hazen-Williams  al  diseñar  esta  red  con  PEAD,
concordando  con  los  resultados  obtenidos  en  la  red  Balerma,  que  presentó  solo  una  leve
sobrestimación de las presiones y una leve diferencia en los costos de diseño.

Para  finalizar  se  va  a  analizar  el  último  caso  de  esta  red  que  fue  el  de  los  caudales
cuadruplicados. En lo que a  costos se refiere,  se mantuvo la tendencia observada para hierro
dúctil, es decir,  la red diseñada con la ecuación de Hazen-Williams presento un diseño más
económico que la red diseñada con la ecuación de Darcy-Weisbach. Para el caso del PVC y el
PEAD  se  presentaron  unas  pequeñas  variaciones  con  respecto  a  los  resultados  obtenidos
hasta  el  momento.  Para  ambos  materiales  los  diseños  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams
resultaron más baratos que los diseños realizados con la ecuación de Darcy-Weisbach.

En  la  parte  hidráulica  los  resultados  de  hierro  dúctil  continuaron  con  el  comportamiento
presentado  hasta  el  momento.  En  otras  palabras,  pese  a  que  el  diseño  resultante  con  la
ecuación de Hazen-Williams resulto bastante más barato que el realizado con la ecuación de
Darcy-Weisbach, al realizar la comprobación hidráulica del mismo se evidenció que este no
cumplía  con  las  presiones  mínimas  de  la  red,  llegando  incluso  a  presentar  Nudos  con
presiones  negativas  (ver  Ilustración  129).  Sin  embargo  y  a  diferencia  de  los  casos  con
caudales  normales  y  duplicados,  en  este  caso  se  vio  mucho  más  agravado  el  problema,
presentando  presiones  debajo  de  la  reglamentaria  en  muchos  más  Nudos  y  presiones
negativas en por lo menos 10 Nudos más con respecto a los caudales duplicados y normales.
Esto  lleva  en  principio  a  pensar  que  la  demanda  en  cada  uno  de  los  Nudos  juega  un  rol
importante a la hora de mostrar los efectos hidráulicos causados por el uso de la ecuación de
Hazen-Williams para el caso de hierro dúctil.

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En  el  caso  del  PVC  cuando  se  ven  los  resultados  con  caudales  cuadruplicados,  es  posible
evidenciar una vez más que los diseños con la ecuación de  Hazen-Williams al ser evaluados
con la ecuación de Darcy-Weisbach, presentan presiones más elevadas a las que normalmente
arrojaba el modelo original ( ver Ilustración 132). Extrañamente esta sobrestimación de las
pérdidas  no  se  vio  reflejada  en  los  costos  de  la  red,  siendo  un  poco  más  económica  la  red
diseñada con la ecuación de Hazen-Williams, resaltando que esta diferencia de costos es tan
baja que es prácticamente insignificante. No obstante, si bien desde los costos no representa
una ventaja o una desventaja, desde el punto de vista hidráulico se logra evidenciar una vez
más que la ecuación de Hazen-Williams está sobrestimando las presiones en muchos de los
Nudos y el uso de la misma para diseñar debe realizarse con sumo cuidado.

Para el último material PEAD, la hidráulica se comportó de forma muy similar a lo que se
podía evidenciar con caudales normales y duplicados, es decir, no se logra observar un efecto
hidráulico claro por parte de la ecuación de Hazen-Williams cuando se evalúa su hidráulica
con la ecuación de Darcy-Weisbach. Si bien se presentó una diferencia de precios entre los
diseños con la ecuación de Darcy-Weisbach y la ecuación de Hazen-Williams, esta diferencia
de precios era insignificante cuando se observan los costos totales para este material, en otros
términos la magnitud de la diferencia no es relevante a la hora de escoger una ecuación frente
a la otra. Esta evidencia junto con la observada en las redes anteriores parece indicar que no
hay un efecto positivo o negativo al diseñar con la ecuación de Hazen-Williams para el PEAD,
independiente del caudal demandado en cada uno de los Nudos.

5.4 RED R28

Los resultados de esta red al poseer menos Nudos fue más fácil de analizar y de evidenciar los
cambios. Los comportamientos observados continuaron con las tendencias vistas en las redes
anteriores (con excepción de la red San Vicente, que como se nombró anteriormente presente
resultados anómalos).

Cuando  se  observaban  los  resultados  con  caudales  normales  es  posible  evidenciar  que  los
costos  con  hierro  dúctil  siguen  presentando  el  mismo  comportamiento  que  con  las  redes
Balerma y Bogotá-Cazucá, presentando un costo menor en el diseño con la ecuación de Hazen-
Williams que con la ecuación de Darcy-Weisbach. Para PVC y PEAD  si bien los diseños con la
ecuación de Darcy-Weisbach presentaron costos menores que los diseñados con la ecuación
de Hazen-Williams, esta diferencia fue bastante pequeña, en especial  para el  caso  del  PEAD
donde la magnitud de la diferencia fue prácticamente despreciable.

Para hierro dúctil, cuando se realiza su comprobación hidráulica  se evidencia claramente que
la  ecuación  de  Hazen-Williams  no  entrega  diseños  que  cumplan  con  los  requerimientos
mínimos  de  presión  (ver  Ilustración  53).  En  otros  términos,    se  están  subestimando  las
pérdidas por fricción con la tubería. Este comportamiento no es único y como se ha observado
anteriormente se ha presentado en la red Balerma y en la red Bogotá-Cazucá. Demostrando
una  vez  más  que  pese  a  que  esta  ecuación  empírica  arroja  diseños  considerablemente  más

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económicos que la ecuación físicamente basada, sus diseños incumplen con los
requerimientos hidráulicos y por lo tanto sus diseños no deben tomarse en consideración.

ILUSTRACIÓN 82. COMPARACIÓN ENTRE EL DISEÑO Y SU COMPROBACIÓN.

El  caso  del  PVC  continuó  con    la  tendencia  observada  en  las  redes  anteriores,  presentando
sobrestimación  de  presiones  con  el  diseño  de  la  ecuación  de  Hazen-Williams  para  caudales
normales (ver Ilustración 55); aunque esta sobrestimación no fue de la misma magnitud que
la que se presentó en las redes Balerma y Bogotá-Cazucá, sirve para evidenciar un efecto de
sobrestimación de presiones por parte de la ecuación de Hazen-Williams. Si bien los costos de
esta  red  fueron  bastante  similares  cuando  se  compararon  la  ecuación  empírica  y  la
físicamente basada, este sobrecosto por parte de la primera, puede explicar la sobrestimación
presentada en las presiones.

En  el  PEAD,  al  analizar  los  resultados  con  caudales  normales  es  posible  ver  que
hidráulicamente  no  se  evidencia  un  comportamiento  negativo  cuando  se  comprueba  la
ecuación  de  Hazen-Williams  (ver  Ilustración  57).Esto  quiere  decir  que  no  se  presentan
presiones  por  debajo  de  la  mínima  establecida  en  este  trabajo,  ni  tampoco  se  presenta  un
sobrestimación importante de las presiones.  A su vez, cuando se observan los costos entre la
ecuación empírica y la ecuación físicamente basada, tampoco se ve una diferencia importante
en los costos. Este comportamiento parece mostrar que no hay una diferencia importante en
los diseños con la ecuación empírica frente a la ecuación físicamente basada.

Nudos

Comparación entre el diseño y su

comprobación hidráulica con hierro dúctil

para R28 utilizando caudales normales.

Diseño con la ecuación
de Hazen-Williams

Comprobación
hidráulica

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Los resultados con caudales duplicados muestran una vez más que los costos con hierro dúctil
presentan  una  diferencia  importante,    siendo  otra  vez  el  diseño  con  la  ecuación  de  Hazen-
Williams mucho más económico. Para PVC se presentó un diseño más económico cuando se
utilizó la ecuación de Darcy-Weisbach; sin embargo es una diferencia de costos relativamente
pequeña, que va a ser relevante cuando se analice la hidráulica. Finalmente en el PEAD no se
evidencia  una  diferencia  importante  de  costos  (ver  Tabla  25),  lo  que  indica  junto  con  los
resultados de Balerma, Bogotá-Cazucá y esta red con caudales normales, que los diseños para
PEAD  con  las  ecuaciones  de  Hazen-Williams  y  Darcy-Weisbach  no  presentan  diferencias
significativas.

Hidráulicamente, el resultado con hierro dúctil presentó el mismo comportamiento que se ha
ido evidenciando en la mayoría de las redes, es decir, la comprobación hidráulica del diseño
con  la  ecuación  de  Hazen-Williams  arroja  presiones  inferiores  a  la  mínima  que  se  ha
establecido (ver Ilustración 139). Aunque para este caso duplicar el caudal no causó que se
amplificara  este  efecto,  es  importante  mostrar  que  el  efecto  de  diseñar  con  hierro  dúctil
utilizando  la  ecuación  de  Hazen-Williams,  produce  efectos  negativos  en  la  hidráulica  e
incumple con los requerimientos mínimos para diseñar una red.

El PVC mostró sobrestimación de la presiones en diferentes Nudos al utilizar el diseño con la
ecuación  de  Hazen-Williams  (ver  Ilustración  141);  estas  presiones  fueron  un  poco  más
elevadas que cuando se utilizaron caudales normales, y como se nombró anteriormente, esta
sobrestimación de las presiones fue producto de que se seleccionaran diámetros mayores a
los  que  realmente  se  necesitaban,  causando  que  se  elevaran  los  costos  de  la  red.  Esta
tendencia no es única y como se puede observar en retrospectiva, esta no es la única red que
presenta  este  tipo  de  comportamiento;  esto  lleva  a  que  los  diseños  con  Hazen-Williams
utilizando PVC, no incumplen con la presión mínima de la red pero la sobre diseñan y pueden
ser descartados como diseños óptimos de RDAP.

Con el PEAD pese a que se duplicaron los caudales de los Nudos, la tendencia no cambio. Esto
implica  que  no  se  vio  ningún  efecto  hidráulico  al  realizar  la  comprobación  hidráulica  del
diseño  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams.  A  su  vez,  no  se  pudo  evidenciar  una  diferencia
notoria  de  los  costos  al  comparar  los  diseños  con  ambas  ecuaciones.  Si  bien  en  este  caso
resultó  ser  más  económico  diseñar con  la  ecuación  de  Hazen-Williams  la  diferencia  fue  tan
pequeña que es prácticamente igual al costo con la ecuación de Darcy-Weisbach (ver Tabla
25).

Para  caudales  cuadruplicados  los  costos  presentaron  un  comportamiento  similar  que  el
observado en todo este trabajo, hierro más barato con el diseño de Hazen-Williams, PVC más
económico  para  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  y  PEAD  no  presentó  una  variación
importante. Como es evidente al aumentar tanto los caudales de los Nudos esto hace que los
costos con respecto a caudales normales y duplicados sean mayores; sin  embargo como se
acaba de nombrar la tendencia de los mismos se mantuvo.

Hidráulicamente el hierro dúctil no cambio demasiado con respecto a los resultados con
caudales normales y duplicados. Si bien se siguió presentando la subestimación de presiones

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al  realizar  la  comprobación  hidráulica  del  diseño  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams,  este
efecto no se vio incrementado al  cuadruplicar los caudales como se había visto en las otras
redes de este trabajo (ver Ilustración 146). Aun cuando no hubo una diferencia hidráulica
entre  el  análisis  de  los  diferentes  caudales  para  este  material,  los  costos  si  se  vieron
modificados, y resultó ser mucho más económico diseñar con la ecuación de Hazen-Williams,
y a diferencia de la hidráulica, la variación de costos en los diseños fue bastante importante.

Al  igual  que  con  el  hierro  dúctil,  para  el  caso  del  PVC  no  se  presentaron  diferencias
significativas  en  cuando  a  las  presiones  con  respecto  a  los  caudales  normales  y  duplicados
(ver  Ilustración  149).  A  pesar  de  esto  se  pudo  seguir  evidenciando  la  sobrestimación  de
presiones en algunos Nudos al realizar la comprobación hidráulica el diseño realizado con la
ecuación de  Hazen-Williams. Cuando se comparan estos resultados con los costos para este
material, se hace notorio que el sobre diseño de la red R28 por parte de la ecuación de Hazen-
Williams causa que se aumenten estos costos (pues utiliza  diámetros mayores a los que un
diseño con la ecuación de Darcy-Weisbach utiliza), llevando a que el diseño con esta ecuación
empírica  deje  de  ser  óptimo  y  sea  descartable  frente  al  diseño  realizado  con  la  ecuación
físicamente basada de Darcy-Weisbach.

Para el PEAD no se profundizara demasiado en el análisis, ya que repitió el mismo
comportamiento en costos y en hidráulica que con caudales normales y duplicados. Es decir,
no se vio una diferencia grande entre los costos cuando se compararon las dos ecuaciones, e
hidráulicamente la ecuación de Hazen-Williams tampoco incumplió con los requerimientos
mínimos ni con sobrepresiones cuando se realizó su comprobación hidráulica con la ecuación
de Darcy-Weisbach.

5.5 RED TESIS 1

Los resultados de esta red mostraron un cambio en el comportamiento hidráulico con los
diseños del PVC con respecto a lo observado en las redes anteriores. A su vez esta red hizo
evidente que el aumento de la demanda base (caudal) en cada uno de los Nudos si repercute
en los efectos hidráulicos cuando se diseña con la ecuación de Hazen-Williams para el caso del
hierro dúctil. El efecto del PEAD se mantuvo para todos los caudales.

En los resultados con caudales normales se logró evidenciar que los costos presentaron la
tendencia de las otras redes con excepción de PEAD, es decir, para hierro dúctil la red Tesis 1
presentó un diseño más económico cuando se diseñó con la ecuación de Hazen-Williams; a su
vez el diseño con PVC resultó ser más económico con la ecuación de Darcy-Weisbach, aunque
no tanto como en otras redes con los caudales normales; finalmente vino el caso de PEAD que
presentó costos mucho más económicos al diseñar con Darcy-Weisbach.

Hidráulicamente la comprobación del diseño realizado con la ecuación de Hazen-Williams
para hierro dúctil presentó incumplimiento de presión en un solo nudo y fue de menos de 1 m
(ver Ilustración 60). Este resultado es extraño si se compara con los resultados obtenidos en
otras redes, ya que el efecto de subestimación de las presiones no resultó tan evidente. Aun

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así, el hecho de que se presente incumplimiento indica que los diseños con la ecuación de
Hazen-Williams para hierro dúctil son peligrosos de utilizar.

El PVC cambio bastante con respecto a los resultados obtenidos en Balerma, Bogotá-Cazucá y
R28,  ya  que  en  este  caso  no  se  evidenció  una  sobrestimación  de  las  presiones  en  la
comprobación  hidráulica  del  diseño  realizado  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams.
Curiosamente los costos de la red mantuvieron la constante del trabajo y resultaron ser más
económicos  cuando  se  trabajó  con  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach,  aun  cuando  no  fue  una
diferencia tan grande.

En  el  PEAD    para  caudales  normales  se  pudo  evidenciar  que  aunque  los  costos  resultaron
mucho más baratos al utilizar la ecuación de Darcy-Weisbach, la hidráulica con la ecuación de
Hazen-Williams  no  presente  sobrestimación  o  incumplimiento  de  las  presiones  (ver
Ilustración  64);  estos  resultados  permiten  concluir  que  aunque  la  hidráulica  para  las  dos
ecuaciones  cumple  con  la  normativa  y  no  causa  sobrepresiones  dentro  de  la  red,  la
distribución  de  diámetros  entre  los  diseños  es  diferente,  causando  que  el  diseño  con  la
ecuación de Hazen-Williams resulto más costoso que el de la ecuación de Darcy-Weisbach.

ILUSTRACIÓN 83.COMPARACIÓN ENTRE EL DISEÑO Y SU COMPROBACIÓN.

Los resultados con caudales duplicados mostraron que los costos para los 3 materiales
presentaron un comportamiento inusual. Esto se ve reflejando en que la diferencia de costos
entre las ecuaciones de diseño fue muy pequeña e insignificante (ver Tabla 27). Sin embargo,

Nudos

Comparación entre el diseño y su

comprobación hidráulica con PEAD para Tesis

1 con caudales normales.

Diseño con la ecuación de
Hazen-Williams

Comprobación hidráulica

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este comportamiento pareció aislado dentro de este estudio y no representa una tendencia
normal en los diseños de esta red.

Extrañamente al analizar el comportamiento hidráulico del hierro dúctil, se hizo mucho más
evidente la subestimación de las presiones por parte de la ecuación de Hazen-Williams (ver
Ilustración 156); en este caso se vio que el aumento de los caudales base de cada nudo si
ejerció un efecto, y si se comparan las presiones que arroja el diseño original con la ecuación
de Hazen-Williams frente a su comprobación hidráulica, se puede ver que esta ecuación está
subestimando de forma alarmante las presiones en los Nudos, especialmente en los Nudos
críticos de la red.

El  PVC  siguió  el  comportamiento  de  esta  red  con  caudales  normales,  es  decir,  cuando  se
realizó la comprobación hidráulica del diseño que utilizó la ecuación de Hazen-Williams no se
pudo  evidenciar  incumplimiento  de  las  presiones  mínimas  o  sobrestimación  de  presiones
importantes  (ver  Ilustración  158).  Y  como  se  nombró  anteriormente,  para  caudales
duplicados  tampoco  se  logró  evidenciar  una  diferencia  importante  en  los  costos  cuando  se
comparó la ecuación de Darcy-Weisbach con la ecuación de Hazen-Williams.

Los diseños con PEAD no presentaron sobrestimación de las pérdidas o incumplimiento de la
presión mínima establecida cuando se realizó la comprobación hidráulica del diseño que
utilizó la ecuación de Hazen-Williams (ver Ilustración 160). Los costos tampoco presentaron
una gran diferencia entre los diseños con ambas ecuaciones. Todos estos resultados, junto con
los resultados que se han obtenido de las otras redes corroboran el hecho de que no se
evidencia un efecto negativo o benéfico al utilizar la ecuación de Hazen-Williams para PEAD.

Finalmente  para  caudales  cuadruplicados,  los  costos  presentaron  una  variación  importante.
Para  empezar  se  hizo  evidente  que  para  hierro  dúctil  y  PVC  los diseños  con  la  ecuación  de
Hazen-Williams  resultaron  más  económicos  que  los  diseños  que  utilizaron  la  ecuación  de
Darcy-Weisbach. Mientras que para los diseños del PEAD no se vio una diferencia grande en
los diseños de las 2 ecuaciones, (Ver Tabla 28).

En el análisis hidráulico del hierro dúctil, se pudo ver que el aumento de los caudales causó
que el efecto de la ecuación de Hazen-Williams se hiciera evidente, al revisar la comprobación
hidráulica  del  diseño  que  utilizó  la  ecuación  de  Hazen-Williams  (ver  Ilustración  163);  no
solo  se  presentó  en  varios  Nudos  la  subestimación  de  presiones,  sino  que  varios  de  ellos
incumplieron  con  la  presión  mínima  que  se  estableció  en  la  metodología  de  este  proyecto.
Adicionalmente en los costos se vio que el diseño con la ecuación de Hazen-Williams resultaba
más tentador al presentar menores costos. Todo esto se ha venido repitiendo  en las demás
redes, lo que muestra una vez más que no es casualidad que la ecuación de Hazen-Williams
arroje  diseños  más  baratos  pero  que  incumplen  con  los  requerimientos  hidráulicos
establecidos. A su vez se confirma que un aumento importante en las demandas bases de los
nudos causa que este efecto se vea incrementado.

Para el PVC se vio evidenciado que el diseño con la ecuación de Hazen-Williams resultó ser
considerablemente más económico que el homólogo con la ecuación de Darcy-Weisbach. Pese

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a obtener estos resultados en costos, hidráulicamente se observo que la ecuación de Hazen-
Williams no presentó incumplimiento en la presión mínima de este trabajo, ni presento
sobrepresiones en sus nudos. Es claro que al igual que en un caso anterior, la distribución de
diámetros en la red entre las dos ecuaciones sea la causante de la diferencia de costos.

Finalmente, y como se viene presentando en todo este trabajo de grado, los resultados para
PEAD no presentaron ninguna diferencia en costos para las dos ecuaciones. Hidráulicamente
tampoco se pudo establecer un efecto de subestimación o sobrestimación de las presiones al
utilizar la ecuación de Hazen-Williams (ver Ilustración 169). Esto parece estar demostrando
que no existe un efecto entre diseñar con la ecuación de Hazen-Williams o la ecuación de
Darcy-Weisbach utilizando PEAD, salvo una pequeña diferencia de precios que no resulta
significativa si se compara con el costo total de la red.

5.6 RED TESIS 2

Los resultados de la red Tesis 2 mostraron un comportamiento parecido al que se obtuvo con
la red Tesis 1. Los costos para los tres caudales siempre mostraron un diseño más económico
por parte de la ecuación de Hazen-Williams; el comportamiento del PVC y el PEAD fueron
variables. La hidráulica de la red continúo su comportamiento con el hierro dúctil. Mientras
que lo observado en red Balerma, Bogotá-Cazucá y R28 no se presentó para PVC y en el caso
de PEAD los costos presentaron una variabilidad entre los diferentes caudales.

Los costos con caudales normales mostraron que el diseño de la red utilizando hierro dúctil
con la ecuación de Hazen-Williams resultaba más económico que el diseño con la ecuación de
Darcy-Weisbach.  El  PVC  mostró  un  costo  ligeramente  más  económico  para  la  ecuación
empírica  que  para  la  ecuación  físicamente  basada.  Finalmente  para  PEAD  se  presentó  una
diferencia  de  costos  entre  las  dos  ecuaciones;  sin  embargo  aunque  el  valor  numérico  de  la
diferencia  parezca  alto  (ver  Tabla  16),  si  se  observa  con  detenimiento    se  ve  que  es  una
diferencia mínima con respecto a la magnitud global del costo de la red.

Hidráulicamente  el  hierro  dúctil  presentó  la  tendencia  que  se  ha  visto  a  lo  largo  de  este
proyecto  de  grado.  Cuando  se  realizó  la  comprobación  hidráulica  del  diseño  que  utilizó  la
ecuación  de  Hazen-Williams,  se  puede  observar  que  un  par  de  Nudos  se  encuentran  por
debajo de la presión mínima establecida en este trabajo (ver Ilustración 67). Al presentarse
este  comportamiento,  es  posible  afirmar  que  la  ecuación  de  Hazen-Williams  está
subestimando  las  pérdidas    por  fricción  ya  sea  porque  su  coeficiente  de  140  está
representando  al  material  más  liso  de  lo  que  realmente  es  o  por  que  al  ser  una  ecuación
empírica  se  está  saliendo  de  sus  rangos  óptimos  de  cumplimiento  (  zona  de  transición  del
flujo turbulento).  Este comportamiento parece estar relacionado con  el bajo costo de la red,
ya que al calcular erróneamente las pérdidas en la tubería asigna un diámetro más pequeño
que  el  que  asignaría  la  ecuación  físicamente  basada  de  Darcy-Weisbach,  llevando  a  que  los
costos con la ecuación empírica sean menores.

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El  PVC  presentó  un  comportamiento  diferente  al  que  se  observó  en  red  Balerma,  Bogotá-
Cazucá  y R28, pero presentó un comportamiento similar al observado en San Vicente y Tesis
1.  Cuando  se  realizó  la  comprobación  hidráulica  al  diseño  de  Hazen-Williams,  no  se  puede
observar  un  incumplimiento  de  la  normativa    o  una  sobrestimación  de  las  presiones.  Este
comportamiento variable entre las diferentes redes parece indicar que las características de la
red parecen incidir en la sobrestimación de las pérdidas por parte del PVC cuando se utiliza la
ecuación de Hazen-Williams.

ILUSTRACIÓN 84.COMPARACIÓN ENTRE EL DISEÑO Y SU COMPROBACIÓN.

El  PEAD  presenta  resultados  similares  a  los  que  se  han  observado  en  todo  este  trabajo;
cuando se realiza la comprobación hidráulica, no se logra evidenciar una sobrestimación de
presiones  o  un  incumplimiento  de  los  diferentes  requerimientos  hidráulicos  establecidos.
Curiosamente es posible ver que  se presenta una diferencia de costos entre los dos diseños;
sin  embargo  esta  se  debe  a  que  en  algunos  tramos  no  críticos  de  la  red  se  presentaron
diámetros  mayores,  esto combinado  con  el  hecho de  que  los costos  del  PEAD  sean  los  más
altos causan que se genere una diferencia notoria entre los dos diseños sin que se afecte la
hidráulica de forma dramática.

Cuando se analizaron los costos con los caudales duplicados fue posible observar que una vez
más los costos para hierro dúctil seguían siendo más económicos cuando se utiliza la ecuación
de Hazen-Williams para sus diseños. Para PVC se presentó un cambio importante; el diseño
que se realizó con la ecuación de Hazen-Williams presentó un costo considerablemente más
alto que el arrojado por el diseño con la ecuación de Darcy-Weisbach (ver Tabla 29).
Finalmente el PEAD presentó un costo mayor para el diseño con la ecuación de Darcy-
Weisbach.

Nudos

Comparación entre el diseño y su

comprobación hidráulica con PVC para Tesis 2

con caudales normales.

Diseño con la ecuación de
Hazen-Williams

Comprobación hidráulica

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La hidráulica para el hierro dúctil con los caudales duplicados presentó un cambio, cuando se
comprobó la hidráulica del diseño que utilizo la ecuación de Hazen-Williams; se evidenció que
más Nudos presentaron subestimación  en las presiones, en otras palabras, más nudos en la
red  presentaron  presiones  menores  a  las  que  el  diseño  original  con  la  ecuación  de  Hazen-
Williams  arrojaba (ver Ilustración 173 e Ilustración 172). Esto parece apoyar el hecho de
que  al  aumentar  las  demandas  base  de  los  Nudos  se  esté  haciendo  más  evidente  el  efecto
negativo de aplicar la ecuación de Hazen-Williams  con hierro dúctil.

El caso del PVC fue bastante peculiar, ya que al duplicar los caudales base no implicó que se
presentara una sobrestimación importante de las presiones (un máximo del 4 % con respecto
al diseño original utilizando la ecuación de Hazen-Williams). Esto significa que al realizar la
comprobación  hidráulica  del  diseño  de  Hazen-Williams,  no  se  logró  ver  ningún  efecto
hidráulico frente a lo que arrojaba el diseño original con esta ecuación (ver Ilustración 174 e
Ilustración 175).  Sorpresivamente este efecto hidráulico no repercutió en los costos; todo se
debió a que en los tramos largos, pero no críticos de la red se presentaron diámetros mayores
con la ecuación de Hazen-Williams que con la ecuación de Darcy-Weisbach;  esto llevó a que
los costos se elevaran de gran forma dentro de la red sin que esto afectara la hidráulica de la
misma.

Para  PEAD  no  parecen  haber  efectos  evidentes  al  utilizar  la  ecuación  empírica  de  Hazen-
Williams (ver Ilustración 176 e Ilustración 177), las presiones que arroja el diseño con la
ecuación  de  Hazen-Williams  frente  a  la  comprobación  del  mismo  utilizando  la  ecuación  de
Darcy-Weisbach no muestran una diferencia significativa. Los costos como se ha visto a través
de esta tesis parecen no mostrar un diferencia importante cuando se comparan con el costo
global  de  la  red;  sin  embargo  estas  pequeñas  diferencias  están  dadas  por  los  altos  costos
(diámetro-metro de tubería) del PEAD, que al ser aumentados en tramos largos y no críticos
de la red, aumentan significativamente el costo sin afectar la hidráulica de la misma.

Al  realizar  el  análisis  con  los  caudales  cuadruplicados  se  puede  observar  que  para  los  3
materiales  los  diseños  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams  resultaron  más  económicos.    El
fenómeno  de  que  en  tramos  largos  pero  no  críticos  de  la  tubería  se  estén  presentando
diámetros  más  grandes  con  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach    es  el  que  está  explicando  este
comportamiento de los costos.

La hidráulica en el diseño con el hierro dúctil cambió con respecto a los caudales duplicados;
si  bien  se  siguen  presentando  la  subestimación  de  presiones  en  los  nudos  (al  analizar  la
comprobación de la hidráulica del diseño que utilizó la ecuación de Hazen-Williams), en este
caso en particular se presentó en más Nudos que cuando se analizaron los caudales normales
y  los  caudales  duplicados  (ver  Ilustración  180).  Esto  parece  una  vez  más  apoyar  lo
evidenciado  en  otras  redes  con  caudales  cuadruplicados,  y  es  que  este  aumento  de  las
demandas  base  de  los  nudos  este  agudizando  el  efecto  de  subestimación  por  parte  de  la
ecuación de Hazen-Williams.

En el caso del PVC se vio una pequeña sobrestimación de las presiones cuando se realizó la
comprobación hidráulica de la red diseñada con la ecuación de Hazen-Williams (ver

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Ilustración 183). Este hecho es importante resaltarlo principalmente porque este efecto no
se había presentado en lo absoluto con los caudales normales ni con los caudales duplicados
en esta red, si bien la sobrestimación de las pérdidas solo alcanzo un máximo del 12% frente a
lo  que  arrojó  originalmente  la  ecuación  de  Hazen-Williams;  esto  muestra  que  en  efecto  la
ecuación  empírica    puede  sobrestimar  la  presiones  en  varios  Nudos  de  la  red.  Aun  en
presencia  de  este  efecto,  los  costos  con  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  resultaron  más
elevados,  y  es  por  el  fenómeno  que  se  nombró  al  principio  de  este  análisis  con  caudales
cuadruplicados.

Parece ser que el caso del PEAD no presenta cambios con respecto a las demás redes, cuando
se compara la comprobación hidráulica del diseño realizado utilizando la ecuación de Hazen-
Williams no se puede evidenciar un efecto de sobrepresiones o de subestimación de las
mismas (ver Ilustración 186). Por otro lado los altos costos presentados con el diseño de
Darcy-Weisbach, están asociados con ligero aumento de los diámetros en tramos largos y no
críticos sumados con los altos costos del PEAD.

5.7 RED TESIS 3

Esta red presentó tendencias muy similares a las de red Tesis 1 y red Tesis 2 para el PVC en
cuanto a la hidráulica de la red. El PEAD siguió con su comportamiento, es decir, se comportó
como en la mayoría de las redes de este trabajo. El hierro dúctil siguió presentando diseños
más económicos cuando se utilizó la ecuación de Hazen-Williams, presentando a su vez la
misma subestimación de presiones.

Los caudales normales presentaron que el diseño utilizando la ecuación de Hazen-Williams
para hierro dúctil arrojaba costos menores. Sin embargo al ver los costos con PVC y PEAD, se
ve que esta tendencia desaparece y la diferencia entre ambos diseños no es evidente.

La hidráulica de la red para el material hierro dúctil presentó el mismo comportamiento de las
otras redes. Al analizar la comprobación de diseño (de la red diseñada con Hazen-Williams),
está presentó subestimación de las presiones en algunos Nudos de la red. Esto termina de
corroborar lo visto en las otras redes, y es que la ecuación de Hazen-Williams que trabaja con
un coeficiente constante de 140 subestima las pérdidas por fricción, generando diseños más
económicos pero que incumplen con la presión mínima establecida.

En el caso del PVC se presentó una sobrestimación no superior al 7% cuando se comprobó la
hidráulica  de  la  red  diseñada  con  Hazen-Williams.  En  esta  ocasión  este  resultado  se  ve  en
reflejado  en  los  costos,  ya  que  estos  no  presentaron  una  variación  significativa  entre  la
ecuación empírica y la físicamente basada. Parece ser que al diseñar redes como Tesis 1, Tesis
2 y Tesis 3 con caudales normales, la ecuación de Hazen-Williams está operando dentro de sus
rangos  de  cumplimiento    presentando  diferencias  mínimas  cuando  se  compara  con  la
ecuación de Darcy-Weisbach.

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ILUSTRACIÓN 85 COMPARACIÓN ENTRE EL DISEÑO Y SU COMPROBACIÓN.

El PEAD no presenta subestimación o sobrestimación de las presiones cuando se comprueba
la hidráulica del diseño de Hazen-Williams. Esto muestra que los diseños con este material,
independientemente del caudal demandado, se encuentran dentro de los rangos de
cumplimiento de la ecuación empírica. Esto implica que no es relevante la ecuación que se
utilice para diseñar ya que ambas cumplen con los requerimientos hidráulicos.

Cuando se analizan los caudales duplicados se puede ver que solo se presenta una diferencia
de costos importante en PEAD con respecto a los costos con caudales normales. El hierro
dúctil presentó igualmente un diseño más económico cuando se utilizó la ecuación de Hazen-
Williams aunque no fue my significativa. Así mismo el PVC presentó costos similares al
comparar las dos ecuaciones.

En el análisis hidráulico se puede ver que para hierro dúctil, se presenta una subestimación de
presiones cuando se comprueba el diseño de Hazen-Williams (ver Ilustración 190). Si bien
esta subestimación se presenta en un nudo, este nudo excede por mucho la presión mínima de
la red; la presión que se presenta es de 12 m en comparación con la presión mínima de 15 m.
Esta subestimación se ve reflejada en menores diámetros que causa que en efecto se reduzcan
los costos de la red pero que se incumplan con las necesidades hidráulicas de la misma.

El caso del PVC no muestra resultados concluyentes; cuando se analiza la comprobación
hidráulica de la red diseñada con Hazen-Williams, se puede ver que no se incumple ni se
sobrestima con las presiones de la red. Si bien este resultado contrasta con lo encontrado en

Nudos

Comparación entre el diseño y su

comprobación hidráulica con PVC para Tesis 3

con caudales normales.

Diseño con la ecuación de
Hazen-Williams

Comprobación hidáulica

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red Balerma, Bogotá-Cazucá y R28, no está muy alejado de los resultados con estos mismos
caudales para Tesis 1 y Tesis2.

El  PEAD  presentó  una  hidráulica  similar  cuando  se  comprobó  la  red  diseñada  con  Hazen-
Williams. Sin embargo, cuando se vieron los costos finales de la red, se vio que la diferencia
entre el diseño con la ecuación de Hazen-Williams y Darcy-Weisbach era abismal siendo este
ultimo  casi  230  millones  de  pesos  más  económico.    Este  sobrecosto  se  debió  a  que  en  los
tramos  más  largos  de  la  tubería  se  presentaron  diferencias  importantes  de  diámetros,  esto
causó que el  costo se elevara bastante sin incumplir con los requerimientos hidráulicos. Sin
embargo  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach    utilizando  diámetros  menores,  logró  obtener  un
diseño  optimo  (presiones  cercanas  15  m)    y  no  tan  conservador    como  el  de  la  ecuación
empírica.

Cuando se cuadruplicaron los caudales solo se presentó un ahorro de recursos en hierro dúctil
al utilizar la ecuación de Hazen-Williams. Para los otros dos materiales no fue evidente una
diferencia importante en los costos de diseños (ver Tabla 32).

El análisis hidráulico con los caudales cuadruplicados mostró que para hierro dúctil el efecto
de  subestimación  de  las  presiones  por  parte  de  la  ecuación  de  Hazen-Williams    se
incrementara  notoriamente  (ver  Ilustración  197).  A  su  vez,  esta  subestimación  de  las
presiones y las pérdidas por fricción causó que los diseños resultaran más económicos  y que
incumplieran en más de un 40% de los Nudos con la presión mínima establecida.

Hidráulicamente el PVC no mostró subestimaciones de las presiones y un máximo de 8% en
las  sobrestimaciones  de  las  presiones  de  la  red  cuando  se  analizaron  los  caudales
cuadruplicados (ver Ilustración 200). Esta diferencia tan pequeña a su vez se vio plasmada
en  los  costos,  que  si  bien  arrojaban  un  diseño  más  económico  con  la  ecuación  de  Darcy-
Weisbach,  no  era  significativa  y  resultaba  prácticamente  igual  diseñar  con  la  ecuación
físicamente basada o con la ecuación empírica.

Finalmente el PEAD mostró costos e hidráulica similares a los que se presentaron en caudales
normales  y  duplicados;  así  mismo  el  comportamiento  que  se  logró  evidenciar  en  los
resultados demuestra lo que se ha venido mostrando en todas las redes de este trabajo, y es
que el PEAD no tiene un efecto claro de subestimación o de sobrestimación de las presiones
en los Nudos de la red (ver Ilustración 203). Esto lleva a que tampoco se vea una diferencia
clara  en los costos de  diseño de la  red Tesis 3,  ya que tanto la  ecuación de Hazen-Williams
como  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  están  evaluando  las  pérdidas  por  fricción  de  manera
similar , sus diseños no son tan diferente y solo presentan cambios en algunos tramos  poco
importantes de la red.

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5.8 RESUMEN DE RESULTADOS

TABLA 18. RESUMEN DE RESULTADOS ENCONTRADOS EN EL PROYECTO.

Normales

Duplicados

Cuadruplicados

Hierro Dúctil

Se obtienen menores costos con la

ecuación de Hazen-Williams pero

no cumplen los requerimientos de

presiones. Los números de

Reynolds de estas redes oscilaban

entre los 7000 y un máximo de

1'750.000.

Al igual que en caudales normales

se ve el mismo fenómeno. Los

números de Reynolds aumentaron

considerablemente frente a los

caudales normales se encontraron

entre los 20000 y lo 2'800.000

La tendencia permaneció en todo el

trabajo de que se incumplieran las

presiones con la ecuación empírica

pese a que presentara costos

menores. Los rangos de Reynolds

que se presentaron estuvieron

entre los 70000 y los 5'000000.

PVC

El PVC no mostro una diferencia

clara entre los dos diseños. Sin

embargo algunas redes diseñadas

con la ecuación empírica

presentaron sobrestimación de las

presiones lo que implicaba una

diferencia entre los costos de

diseños. Los rangos de Reynolds

estaban entre los 5000 y los

2'300.000.

Con los caudales duplicados la

sobrestimación de las presiones se
hizo más evidente. A pesar de esto

no todas las redes presentaron este

fenómeno y las que lo presentó

solo una leve diferencia de costos

no superior al 20%. Los números de

Reynolds asociados a estos caudales

rondaron entre 12000 y los

4'750.000.

Los caudales cuadruplicados

incrementaron aun más la

tendencia de sobrestimación de las

presiones. Si bien no todas las

redes lo presentaron, el fenómeno

se hizo presente en varios de los

diseños causando que en los que se

presentó se encontraran costos

mayores al utilizar la ecuación de

Hazen-Williams. Los números de

Reynolds encontrados oscilaron

entre 15000 y los 4'000000.

PEAD

El PEAD no presento ningún tipo de

diferencia en su comportamiento

hidráulico o en sus costos al

comparar ambas ecuaciones salvo

en 2 excepciones donde los costos

se aumentaron debido a una leve

sobrestimación de las presiones

por parte de la ecuación de Hazen-

Williams. Los rangos del número

de Reynolds oscilaron entre 4000 y

2'800000. Aunque existieron un par

de tuberías aisladas en 2 redes que

presentaron Reynolds inferiores a

2000.

Siguiendo la tendencia de los

caudales normales, estos diseños

tampoco presentaron una
diferencia clara cuando se

compararon las dos ecuaciones

tanto en la parte hidráulica como en

los costos. Los números de

Reynolds oscilaron entre los 5000 y

3'200000. Una vez más se volvieron

a presentar algunos tramos de

tubería con números de Reynolds

inferiores a los 2000 lo que llevaría a

que el flujo fuera laminar.

Finalmente con los caudales

cuadruplicados tampoco se

evidenciaron diferencias notorias

entre los diseños al comparar las

dos ecuaciones. Sus números de

Reynolds variaron entre los 3000 y

los 3'700000. Con un par de nodos
con valores cercanos a los 2000.La

mayoría de estos resultados

parecen encontrarse dentro del

rango sugerido por Christensen
(B.A. Christensen, 2000). En los

anexos se encuentran diagramas de

Moody donde se pueden ver los

factores de fricción de las

comprobaciones de diseño.

Caudales

Resultados Obtenidos

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CAPÍTULO 6 CONCUSIONES



Los resultados permiten concluir que las redes diseñadas con la ecuación de Hazen-
Williams utilizando hierro dúctil resultaban más económicos que los diseños con la
ecuación de Darcy-Weisbach para esta ecuación. A pesar de esto, también fue evidente
que la reducción de costos fue consecuencia de una subestimación de las presiones
por parte de la ecuación empírica.



El PEAD no mostró ningún efecto importante. Esto se vio reflejado en que los costos
con PEAD variaron para la mayoría de las redes, y el utilizar una ecuación sobre otra
no implicaba tener un diseño más económico ni más optimo. Así mismo la hidráulica
tampoco arrojó resultados que diferenciaran el efecto de utilizar la ecuación de Hazen-
Williams frente a la ecuación de Darcy-Weisbach.



Los resultados para el PVC en todas las redes muestran resultados contradictorios. Si
bien  se  pueden  presentar  sobrestimaciones  por  parte  de  la  ecuación  de  Hazen-
Williams    en  algunos  diseños  (redes:  Balerma,  Bogotá-Cazucá  y  R28),  este
comportamiento  no  fue  generalizado,  y  en  otras  redes  no  se  pudo  observar  esta
tendencia.



El efecto de los caudales en los resultados solo se hizo evidente en el caso del hierro
dúctil donde se hacía más evidente la subestimación de las pérdidas y las presiones en
la red (caso de la ecuación de Hazen-Williams) al aumentar las demandas bases de los
Nudos. Para el caso del PVC, solo con caudales cuadruplicados se pudo observar un
cambio en las sobrestimaciones de las presiones.



Con base a los resultados del hierro dúctil y del PVC, es posible afirmar que utilizar la
ecuación de Hazen-Williams genera resultados hidráulicos indeseados en la práctica
de la ingeniería. No solo porque todas las redes presentaron falencia de presiones
cuando se diseñaron con la ecuación de Hazen-Williams en hierro dúctil, sino porque
se presentaron sobrestimaciones de presiones por parte de esta ecuación cuando se
utilizó el PVC en 3 redes de este trabajo.



Los métodos computacionales permiten una solución rápida a la obtención del factor
de fricción de la ecuación de Colebrook-White. Adicionalmente la iteración necesaria
para la ecuación de Darcy-Weisbach deja de ser un problema, ya que existen nuevas
tecnologías y equipos de cómputo que lo solucionan en segundos, haciendo
innecesario el uso de la ecuación de Hazen-Williams, y ahorrarse el trabajo de
verificar si su coeficiente de Hazen-Williams es el indicado o si el diseño se encuentra
dentro de los rangos de cumplimiento.



Se concluye que la normativa colombiana es muy laxa en la regulación de los diseños
con  Hazen-Williams.  Si  bien  el  RAS  especifica  que  esta  ecuación  solo  se  debe  de
utilizar  para  sus  límites  establecidos,  esta  normativa  no  especifica  cuáles  son  los
rangos de cumplimiento.

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100

CAPÍTULO 7 RECOMENDACIONES



Los resultados de este trabajo debe de ser verificados con datos de campo para
asegurar su validez como investigación; en otras palabras, es recomendable trabajar
una red que se halla diseñado con la ecuación de Hazen-Williams, con caudales reales
y comparar sus resultados para el modelo computacional y los datos en campo.



Si se desea utilizar la ecuación de Hazen-Williams para los diseños de acueductos, es
importante tener en cuenta sus rangos de validez y tener una lista de coeficientes de
Hazen-Williams en vez de solo uno, ya que como se mostró en los resultados y en el
análisis de este trabajo, utilizar un único valor para este coeficiente puede representar
erróneamente las características del material y llevar a errores de subestimación de
las pérdidas por fricción.



Tal como lo recomendó Rafael Alejandro Flechas en su tesis, el autor también
recomienda que se utilicen otras metodologías para la validación de los datos; esta
puede ser la Búsqueda de Armonía, Algoritmos Genéticos e inclusive el diseño rápido
para ver si los efectos vistos en esta tesis se repiten.



Se recomienda endurecer la normativa colombiana en cuanto al uso de la ecuación de
Hazen-Williams, ya que existe suficiente evidencia científica para mostrar los riesgos
si se usa por fuera de sus rangos de cumplimiento.



Estudiar más a fondo el coeficiente del hierro dúctil ya que los resultados de este
trabajo parecen mostrar que está representando al material mucho más liso de lo que
en la realidad es.



En el caso del PVC, es importante verificar si la sobrestimación de las presiones en los
Nudos se repite en redes reales. Como se mostró en este trabajo varias redes
diseñadas con PVC utilizando la ecuación de Hazen-Williams presentaron este
fenómeno y es idóneo verificarlo con alguna red real o con datos de campo.



Continuar  esta  investigación  con  redes  que  presenten  más  de  3  años  de  edad  sería
ideal,  ya que se podría estudiar más afondo la hidráulica de las mismas, en especial
para  redes  que  hayan  sido  con  la  ecuación  empírica  de  Hazen-Williams  y  un  solo
coeficiente.



Se recomienda verificar los resultados del PEAD con algún otro método, ya que como
se mostró en el análisis y en los resultados, los diseños con este material no parecen
mostrar un efecto adverso ni en los costos al utilizar la ecuación de Hazen-Williams
para sus diseños.

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101

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102

ANEXOS

En esta sección se encuentran los resultados para caudales duplicados y cuadruplicados para
todas las redes que se trabajaron durante el proyecto.

- Costos

TABLA 19. COSTOS DE LA RED SAN VICENTE CON CAUDALES DUPLICADOS

ILUSTRACIÓN 86. GRÁFICA DE COSTOS RED SAN VICENTE CAUDALES DUPLICADOS.

RED SAN VICENTE CAUDALES X2

COSTOS $

HIERRO DÚCTIL

PVC

PEAD

HAZEN-WILLIAMS

139 187 498.00

328 624 925.00

DIFERENCIA

(540 567.00)

250 548.00

607 495 979.00

DARCY-WEISBACH

139 728 065.00

328 624 925.00

607 245 431.00

$ 0.00

$ 50 000 000.00

$ 100 000 000.00

$ 150 000 000.00

$ 200 000 000.00

$ 250 000 000.00

$ 300 000 000.00

$ 350 000 000.00

$ 400 000 000.00

$ 450 000 000.00

$ 500 000 000.00

$ 550 000 000.00

$ 600 000 000.00

$ 650 000 000.00

COSTO

sto

Peso

ian

Red San Vicente(x2)

DARCY HIERRO DUCTIL SAN
VICENTE

HAZEN HIERRO DUCTIL SAN
VICENTE

DARCY PVC SAN VICENTE

HAZEN PVC SAN VICENTE

DARCY PEAD SAN VICENTE

HAZEN PEAD SAN VICENTE

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103

- Resultado de presiones con Hierro Dúctil

ILUSTRACIÓN 87. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA HIERRO DÚCTIL.

ILUSTRACIÓN 88. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUES DE CORRER
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACION DE DARCY-WEISBACH PARA HIERRO DÚCTIL.

100

150

200

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS SAN

VICENTE HIERRO DÚCTIL(X2)

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS
SAN VICENTE
HIERRO
DÚCTIL(X2)

100

150

200

250

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES SAN VICENTE

HIERRO DÚCTIL(X2)

COMPROBACIÓN DE
PRESIONES SAN
VICENTE HIERRO
DÚCTIL(X2)

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104

- Resultados de presiones con PVC.

ILUSTRACIÓN 89. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PVC.

ILUSTRACIÓN 90. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PVC.

100

150

200

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS SAN

VICENTE PVC(X2)

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS
SAN VICENTE
PVC(X2)

100

150

200

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES SAN VICENTE

PVC(X2)

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
SAN VICENTE
PVC(X2)

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105

- Resultados de presiones para PEAD.

ILUSTRACIÓN 91. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PEAD.

ILUSTRACIÓN 92. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PEAD.

100

150

200

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS SAN

VICENTE PEAD(X2)

PRESIONES CON HAZEN-
WILLIAMS SAN VICENTE
PEAD(X2)

100

150

200

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES SAN VICENTE

PEAD(X2)

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES SAN
VICENTE PEAD(X2)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

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106

- Costos.

TABLA 20. COSTOS DE LA RED SAN VICENTE CON CAUDALES CUADRUPLICADOS.

ILUSTRACIÓN 93. GRÁFICA DE COSTOS RED SAN VICENTE CON CAUDALES CUADRUPLICADOS.

DARCY-WEISBACH

222 059 591.00

522 339 619.00

1 443 096 528.00

DIFERENCIA

(171 711.00)

(870 817.00)

(380 484 440.00)

HAZEN-WILLIAMS

221 887 880.00

521 468 802.00

1 062 612 088.00

RED SAN VICENTE CAUDALES X4

COSTOS $

HIERRO DÚCTIL

PVC

PEAD

$200 000 000.00

$400 000 000.00

$600 000 000.00

$800 000 000.00

$1 000 000 000.00

$1 200 000 000.00

$1 400 000 000.00

$1 600 000 000.00

COSTOS

sto

Peso

ian

Red San Vicente (x4)

Darcy-Weisbach Hierro Dúctil

Hazen-Williams Hierro Dúctil

Darcy-Weisbach PVC

Hazen-Wiliams PVC

Darcy-Weisbach PEAD

Hazen-Williams PEAD

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107

- Resultados de presiones para Hierro Dúctil

ILUSTRACIÓN 94. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA HIERRO DÚCTIL.

ILUSTRACIÓN 95. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA HIERRO DÚCTIL.

100

150

200

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS SAN

VICENTE HIERRO DÚCTIL(X4)

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS
SAN VICENTE
HIERRO …

100

150

200

resi

ón

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES SAN VICENTE

HIERRO DÚCTIL (X4)

COMPROBACIÓN DE
PRESIONES SAN
VICENTE HIERRO …

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108

ILUSTRACIÓN 96. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA HIERRO DÚCTIL.

- Resultados para PVC

ILUSTRACIÓN 97. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS CON PVC.

100

150

200

Nudos

PRESIONES CON DARCY-WEISBACH SAN

VICENTE HIERRO DÚCTIL(X4)

PRESIONES CON
DARCY-WEISBACH
SAN VICENTE …

100

150

200

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS SAN

VICENTE PVC(X4)

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS
SAN VICENTE
PVC(X4)

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109

ILUSTRACIÓN 98. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH.

ILUSTRACIÓN 99. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PVC.

100

150

200

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES SAN VICENTE

PVC(X4)

COMPROBACIÓN DE
PRESIONES SAN VICENTE
PVC(X4)

100

150

200

Nudos

PRESIONES CON DARCY-WEISBACH SAN

VICENTE PVC(X4)

PRESIONES CON
DARCY-WEISBACH
SAN VICENTE …

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110

- Resultados para PEAD.

ILUSTRACIÓN 100. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PEAD.

ILUSTRACIÓN 101. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PEAD.

100

150

200

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS SAN

VICENTE PEAD(X4)

PRESIONES
CON HAZEN-
WILLIAMS SAN
VICENTE …

100

150

200

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES SAN VICENTE

PEAD(X4)

COMPROBACIÓN DE
PRESIONES SAN
VICENTE PEAD(X4)

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111

ILUSTRACIÓN 102. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PEAD.

- Costos:

TABLA 21. COSTOS DE LA RED BALERMA CON CAUDALES DUPLICADOS.

100

150

200

Nudos

PRESIONES CON DARCY-WEISBACH SAN

VICENTE PEAD(X4)

PRESIONES CON
DARCY-WEISBACH
PEAD(X4)

RED BALERMA CAUDALES X2

COSTOS $

HIERRO DÚCTIL

PVC

PEAD

DIFERENCIA

50 621 107.00

1 308 024 691.00

1 456 641 182.00

HAZEN-WILLIAMS

7 612 855 286.00

15 839 378 398.00

45 262 861 878.00

DARCY-WEISBACH

7 562 234 179.00

14 531 353 707.00

43 806 220 696.00

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112

ILUSTRACIÓN 103. GRÁFICA DE LOS COSTOS DE LA RED BALERMA CON CAUDALES DUPLICADOS.

- Resultados de presiones con Hierro Dúctil.

ILUSTRACIÓN 104. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS CON HIERRO DÚCTIL.

$ 0.00

$ 5 000 000 000.00

$ 10 000 000 000.00

$ 15 000 000 000.00

$ 20 000 000 000.00

$ 25 000 000 000.00

$ 30 000 000 000.00

$ 35 000 000 000.00

$ 40 000 000 000.00

$ 45 000 000 000.00

$ 50 000 000 000.00

COSTOS

sto

Peso

ian

Red Balerma(x2)

DARCY-WEISBACH HIERRO
DÚCTIL

HAZEN-WILLIAMS HIERRO
DÚCTIL

DARCY-WEISBACH PVC

HAZEN-WILLIAMS PVC

DARCY-WEISBACH PEAD

HAZEN-WILLIAMS PEAD

100

200

300

400

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS BALERMA

HIERRO DÚCTIL(X2)

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS
BALERMA HIERRO
DÚCTIL(X2)

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113

ILUSTRACIÓN 105. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA HIERRO DÚCTIL.

- Resultados de presiones con PVC.

ILUSTRACIÓN 106. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PVC.

-25

-20

-15

-10

-5

100

200

300

400

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES BALERMA

HIERRO DÚCTIL(X2)

COMPROBACIÓN DE
PRESIONES BALERMA
HIERRO DÚCTIL(X2)

100

105

100

200

300

400

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS BALERMA

PVC(X2)

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS
BALERMA PVC(X2)

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114

ILUSTRACIÓN 107. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PVC.

- Resultados de presiones con PEAD.

ILUSTRACIÓN 108. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PEAD.

100

105

100

200

300

400

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES BALERMA

PVC(X2)

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
BALERMA PVC(X2)

100

200

300

400

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS BALERMA

PEAD(X2)

PRESIONES CON
HAZEN-
WILLIAMS
BALERMA
PEAD(X2)

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115

ILUSTRACIÓN 109. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PEAD.

- Costos.

TABLA 22. COSTOS DE LA RED BALERMA CON CAUDALES CUADRUPLICADOS.

100

200

300

400

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES BALERMA

PEAD(X2)

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
BALERMA
PEAD(X2)

DIFERENCIA

(983 776 829.00)

290 053 904.00

753 042 776.00

32 856 752 197.00

79 250 492 943.00

11 289 412 631.00

32 566 698 293.00

78 497 450 167.00

HAZEN-WILLIAMS

DARCY-WEISBACH

10 305 635 802.00

RED BALERMA CAUDALES X4

HIERRO DÚCTIL

PVC

PEAD

COSTOS $

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116

ILUSTRACIÓN 110. GRÁFICA DE COSTOS DE LA RED BALERMA CON CAUDALES CUADRUPLICADOS.

- Resultados de presiones para Hierro Dúctil.

ILUSTRACIÓN 111. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA HIERRO DÚCTIL.

$10 000 000 000.00

$20 000 000 000.00

$30 000 000 000.00

$40 000 000 000.00

$50 000 000 000.00

$60 000 000 000.00

$70 000 000 000.00

$80 000 000 000.00

$90 000 000 000.00

COSTOS

sto

Peso

ian

Red Balerma(x4)

Darcy-Weisbach Hierro Dúctil

Hazen-Williams Hierro Dúctil

Darcy-Weisbach PVC

Hazen-Williams PVC

Darcy-Weisbach PEAD

Hazen-Williams PEAD

100

200

300

400

500

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS BALERMA

HIERRO DÚCTIL (X4)

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS
BALERMA HIERRO
DÚCTIL (X4)

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117

ILUSTRACIÓN 112. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA HIERRO DÚCTIL.

ILUSTRACIÓN 113. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA HIERRO DÚCTIL.

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

100

200

300

400

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES BALERMA

HIERRO DÚCTIL (X4)

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
BALERMA HIERRO
DÚCTIL (X4)

100

200

300

400

Nudos

PRESIONES CON DARCY-WEISBACH BALERMA

HIERRO DÚCTIL(X4)

PRESIONES
CON DARCY-
WEISBACH
BALERMA
HIERRO
DÚCTIL(X4)

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118

- Resultados de presiones con PVC.

ILUSTRACIÓN 114. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PVC.

ILUSTRACIÓN 115. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PVC.

100

200

300

400

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS BALERMA

PVC(X4)

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS
BALERMA PVC(X4)

100

200

300

400

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES BALERMA

PVC(X4)

COMPROBACIÓN DE
PRESIONES BALERMA
PVC(X4)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

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119

ILUSTRACIÓN 116. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PVC.

- Resultados de presiones para PEAD.

ILUSTRACIÓN 117. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PEAD.

100

200

300

400

Nudos

PRESIONES CON DARCY-WEISBACH BALERMA

PVC(X4)

PRESIONES CON
DARCY-
WEISBACH
BALERMA
PVC(X4)

100

200

300

400

500

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS BALERMA

PEAD(X4)

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS
BALERMA
PEAD(X4)

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120

ILUSTRACIÓN 118. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PEAD.

ILUSTRACIÓN 119. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PEAD.

100

200

300

400

500

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES BALERMA

PEAD(X4)

COMPROBACION
DE PRESIONES
BALERMA
PEAD(X4)

100

200

300

400

500

Nudos

PRESIONES CON DARCY-WEISBACH BALERMA

PEAD(X4)

PRESIONES
CON DARCY-
WEISBACH
BALERMA
PEAD(X4)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

121

- Costos.

TABLA 23. COSTOS DE LA RED BOGOTÁ-CAZUCÁ CON CAUDALES DUPLICADOS.

ILUSTRACIÓN 120. GRÁFICA DE COSTOS DE LA RED BOGOTÁ-CAZUCÁ CON CAUDALES
DUPLICADOS.

RED BOGOTÁ-CAZUCÁ CAUDALES X2

COSTOS $

HIERRO DÚCTIL

PVC

PEAD

DIFERENCIA

(80 085 318.00)

37 728 075.00

13 737 214.00

HAZEN-WILLIAMS

339 485 347.00

805 009 939.00

1 400 998 498.00

DARCY-WEISBACH

419 570 665.00

767 281 864.00

1 387 261 284.00

$ 0.00

$ 200 000 000.00

$ 400 000 000.00

$ 600 000 000.00

$ 800 000 000.00

$ 1 000 000 000.00

$ 1 200 000 000.00

$ 1 400 000 000.00

$ 1 600 000 000.00

COSTOS

sto

Peso

ian

Red Bogotá-Cazucá (x2)

HAZEN-WILLIAMS HIERRO
DÚCTIL

DARCY-WEISBACH HIERRO
DÚCTIL

HAZEN-WILLIAMS PVC

DARCY-WEISBACH HIERRO
DÚCTIL

HAZEN-WILLIAMS PEAD

DARCY-WEISBACH PEAD

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

122

- Resultados de presiones con Hierro Dúctil.

ILUSTRACIÓN 121. PRESIONES CON AL ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA HIERRO DÚCTIL.

ILUSTRACIÓN 122. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA HIERRO DÚCTIL.

100

105

100

150

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS BOGOTÁ-

CAZUCÁ HIERRO DÚCTIL(X2)

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS
BOGOTÁ-CAZUCÁ
HIERRO
DÚCTIL(X2)

-25

-20

-15

-10

-5

100

150

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES BOGOTÁ-CAZUCÁ

HIERRO DÚCTIL(X2)

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
BOGOTÁ-CAZUCÁ
HIERRO
DÚCTIL(X2)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

123

- Resultados de presiones para PVC

ILUSTRACIÓN 123. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PVC.

ILUSTRACIÓN 124. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PVC.

100

105

110

100

120

140

160

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS BOGOTÁ-

CAZUCÁ PVC(X2)

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS
BOGOTÁ-CAZUCÁ
PVC(X2)

100

105

110

115

100

120

140

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES BOGOTÁ-CAZUCÁ

PVC(X2)

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
BOGOTÁ-CAZUCÁ
PVC(X2)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

124

- Resultados de presiones para PEAD.

ILUSTRACIÓN 125. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PEAD.

ILUSTRACIÓN 126. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PEAD.

100

110

120

130

140

150

100

150

Nudos

PRESIONES CON HAZEN WILLIAMS BOGOTÁ-

CAZUCÁ PEAD(X2)

PRESIONES CON
HAZEN WILLIAMS
BOGOTÁ-CAZUCÁ
PEAD(X2)

100

105

110

115

120

125

130

135

140

145

150

155

100

150

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES BOGOTÁ-CAZUCÁ

PEAD(X2)

COMPROBACIÓN DE
PRESIONES BOGOTÁ-CAZUCÁ
PEAD(X2)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

125

- Costos.

TABLA 24. COSTOS DE LA RED BOGOTÁ-CAZUCÁ CON CAUDALES CUADRUPLICADOS.

ILUSTRACIÓN 127. GRÁFICA DE COSTOS DE LA RED BOGOTÁ-CAZUCÁ CON CAUDALES
CUADRUPLICADOS.

DARCY-WEISBACH

632 444 331.00

1 599 529 400.00

3 477 459 602.00

DIFERENCIA

(19 323 314.00)

(12 734 090.00)

(93 988 898.00)

HAZEN-WILLIAMS

613 121 017.00

1 586 795 310.00

3 383 470 704.00

RED BOGOTÁ-CAZUCÁ CAUDALES X4

COSTOS $

HIERRO DÚCTIL

PVC

PEAD

$500 000 000.00

$1 000 000 000.00

$1 500 000 000.00

$2 000 000 000.00

$2 500 000 000.00

$3 000 000 000.00

$3 500 000 000.00

$4 000 000 000.00

Costos

sto

Peso

ian

Red Bogotá-Cazucá ( x4)

Darcy-Weisbach Hierro Dúctil

Hazen-Williams Hierro Dúctil

Darcy-Weisbach PVC

Hazen-Williams PVC

Darcy-Weisbach PEAD

Hazen-Williams PEAD

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

126

- Resultados de presiones para Hierro Dúctil.

ILUSTRACIÓN 128. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA HIERRO DÚCTIL.

ILUSTRACIÓN 129. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA HIERRO DÚCTIL.

100

105

110

100

150

Nudos

PRESIONES CON DARCY-WEISBACH BOGOTÁ-

CAZUCÁ HIERRO DÚCTIL(X4)

PRESIONES CON DARCY-
WEISBACH BOGOTÁ-CAZUCÁ
HIERRO DÚCTIL(X4)

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

100

150

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES BOGOTÁ-CAZUCÁ

HIERRO DUCTIL (X4)

COMPROBACIÓN DE
PRESIONES
BOGOTÁ-CAZUCÁ
HIERRO DUCTIL (X4)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

127

ILUSTRACIÓN 130. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA HIERRO DÚCTIL.

- Resultados de presiones con PVC.

ILUSTRACIÓN 131. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PVC.

100

105

110

100

120

140

160

Nudos

PRESIONES CON DARCY-WEISBACH BOGOTÁ-

CAZUCÁ HIERRO DÚCTIL(X4)

PRESIONES CON
DARCY-
WEISBACH
BOGOTÁ-
CAZUCÁ HIERRO
DÚCTIL(X4)

100

105

110

115

120

125

130

135

140

145

150

155

160

165

100

120

140

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS BOGOTÁ-CAZUCÁ

PVC(X4)

PRESIONES
CON HAZEN-
WILLIAMS
BOGOTÁ-
CAZUCÁ
PVC(X4)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

128

ILUSTRACIÓN 132. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PVC.

ILUSTRACIÓN 133. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PVC.

100

105

110

115

120

125

130

135

140

145

150

155

160

165

100

150

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES BOGOTÁ-CAZUCÁ

PVC(X4)

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
BOGOTÁ-CAZUCÁ
PVC(X4)

100

105

110

115

120

125

130

135

140

100

150

Nudos

PRESIONES CON DARCY-WEISBACH BOGOTÁ-

CAZUCÁ PVC(X4)

PRESIONES CON
DARCY-
WEISBACH
BOGOTÁ-CAZUCÁ
PVC(X4)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

129

- Resultados de presiones para PEAD.

ILUSTRACIÓN 134. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PEAD.

ILUSTRACIÓN 135. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PEAD.

105

120

135

150

100

150

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS BOGOTÁ-

CAZUCÁ PEAD(X4)

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS
BOGOTÁ-CAZUCÁ

100

105

110

115

120

125

130

135

140

145

100

150

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES BOGOTÁ-CAZUCÁ

PEAD(X4)

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
BOGOTÁ-CAZUCÁ
PEAD(X4)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

130

ILUSTRACIÓN 136. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PEAD.

- Costos.

TABLA 25. COSTOS DE LA RED R28 CON CAUDALES DUPLICADOS.

100

105

110

115

120

125

130

135

140

145

150

100

150

Nudos

PRESIONES CON DARCY-WEISBACH BOGOTÁ-

CAZUCÁ PEAD(X4)

PRESIONES CON
DARCY-WEISBACH
BOGOTÁ-CAZUCÁ

RED R28 CAUDALES X2

COSTOS $

HIERRO DÚCTIL

PVC

PEAD

DIFERENCIA

(30 309 850.00)

6 100 327.00

(1 548 962.00)

HAZEN-WILLIAMS

323 226 773.00

587 029 233.00

1 458 785 597.00

DARCY-WEISBACH

353 536 623.00

580 928 906.00

1 460 334 559.00

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

131

ILUSTRACIÓN 137. GRÁFICA DE COSTOS PARA LA RED R28 CON CAUDALES DUPLICADOS.

- Resultados de presiones con Hierro Dúctil.

ILUSTRACIÓN 138 PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA HIERRO DÚCTIL.

$200 000 000.00

$400 000 000.00

$600 000 000.00

$800 000 000.00

$1 000 000 000.00

$1 200 000 000.00

$1 400 000 000.00

$1 600 000 000.00

COSTOS

sto

Peso

ian

Red R28(x2)

DARCY-WEISBACH HIERRO
DÚCTIL

HAZEN-WILLIAMS HIERRO
DÚCTIL

DARCY-WEISBACH PVC

HAZEN-WILLIAMS PVC

DARCY-WEISBACH PEAD

HAZEN-WILLIAMS PEAD

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS R28 HIERRO

DÚCTIL(X2)

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS
R28 HIERRO
DÚCTIL(X2)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

132

ILUSTRACIÓN 139. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA HIERRO DÚCTIL.

- Resultados de presiones para PVC.

ILUSTRACIÓN 140. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PVC.

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES R28 HIERRO

DÚCTIL(X2)

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
R28 HIERRO
DÚCTIL(X2)

resi

ón

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS R28

PVC(X2)

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS
R28 PVC(X2)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

133

ILUSTRACIÓN 141. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PVC.

- Resultados de presiones para PEAD.

ILUSTRACIÓN 142. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PEAD.

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES R28 PVC(X2)

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES R28
PVC(X2)

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS R28 PEAD(X2)

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS
R28 PEAD(X2)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

134

ILUSTRACIÓN 143. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PEAD.

- Costos.

TABLA 26. COSTOS DE LA RED R28 CON CAUDALES CUADRUPLICADOS.

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES R28 PEAD(X2)

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES R28
PEAD(X2)

DARCY-WEISBACH

522 773 934.00

969 144 343.00

2 347 982 702.00

DIFERENCIA

(42 085 769.00)

27 600 993.00

4 829 572.00

HAZEN-WILLIAMS

480 688 165.00

996 745 336.00

2 352 812 274.00

RED R28 CAUDALES X4

COSTOS $

HIERRO DÚCTIL

PVC

PEAD

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

135

ILUSTRACIÓN 144. GRÁFICA DE COSTOS DE LA RED R28 CON CAUDALES CUADRUPLICADOS.

- Resultados de presiones con Hierro Dúctil

ILUSTRACIÓN 145. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA HIERRO DÚCTIL.

$500 000 000.00

$1 000 000 000.00

$1 500 000 000.00

$2 000 000 000.00

$2 500 000 000.00

COSTOS

sto

Peso

ian

Red R28 (x4)

Darcy-Weisbach Hierro Dúctil

Hazen-Williams Hierro Dúctil

Darcy-Weisbach PVC

Hazen-Wiliams PVC

Darcy-Weisbach PEAD

Hazen-Williams PEAD

resi

ón

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS R28 HIERRO

DÚCTIL(X4)

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS
R28 HIERRO
DÚCTIL(X4)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

136

ILUSTRACIÓN 146. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA HIERRO DÚCTIL.

ILUSTRACIÓN 147. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA HIERRO DÚCTIL.

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES R28 HIERRO

DÚCTIL(X4)

COMPROBACIÓN DE
PRESIONES R28 HIERRO
DÚCTIL(X4)

Nudos

PRESIONES CON DARCY-WEISBACH R28 HIERRO

DÚCTIL(X4)

PRESIONES CON
DARCY-
WEISBACH R28
HIERRO
DÚCTIL(X4)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

137

- Resultados de presiones para PVC.

ILUSTRACIÓN 148. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PVC.

ILUSTRACIÓN 149. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PVC.

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS R28 PVC(4X)

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS
R28 PVC(4X)

.C.A

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES R28 PVC(X4)

COMPROBACIÓN DE
PRESIONES R28
PVC(X4)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

138

ILUSTRACIÓN 150. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PVC.

- Resultados de presiones para PEAD.

ILUSTRACIÓN 151. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PEAD.

Nudos

PRESIONES CON DARCY-WEISBACH R28 PVC(4X)

PRESIONES CON
DARCY-WEISBACH
R28 PVC(4X)

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS R28 PEAD(X4)

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS
R28 PEAD(X4)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

139

ILUSTRACIÓN 152. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PEAD.

ILUSTRACIÓN 153. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PEAD.

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES R28 PEAD(X4)

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
R28 PEAD(X4)

Nudos

PRESIONES CON DARCY-WEISBACH R28 PEAD(X4)

PRESIONES CON
DARCY-
WEISBACH R28
PEAD(X4)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

140

- Costos.

TABLA 27.COSTOS DE LA RED CON CAUDALES DUPLICADOS.

ILUSTRACIÓN 154. GRÁFICA DE COSTOS DE LA RED TESIS 1 PARA CAUDALES DUPLICADOS.

RED TESIS 1 CAUDALES X2

COSTOS $

HIERRO DÚCTIL

PVC

PEAD

DIFERENCIA

(8 442 303.00)

(1 675 051.00)

6 759 605.00

HAZEN-WILLIAMS

261 767 444.00

413 528 622.00

972 139 777.00

DARCY-WEISBACH

270 209 747.00

415 203 673.00

965 380 172.00

$200 000 000.00

$400 000 000.00

$600 000 000.00

$800 000 000.00

$1 000 000 000.00

$1 200 000 000.00

COSTOS

sto

Peso

ian

Red Tesis 1(x2)

HAZEN-WILLIAMS HIERRO
DÚCTIL

DARCY-WEISBACH HIERRO
DÚCTIL

HAZEN-WILLIAMS PVC

DARCY-WEISBACH PVC

HAZEN-WILLIAMS PEAD

DARCY-WEISBACH PEAD

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

141

- Resultados de presiones para Hierro Dúctil

ILUSTRACIÓN 155. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA HIERRO DÚCTIL.

ILUSTRACIÓN 156. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA HIERRO DÚCTIL.

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS TESIS 1 HIERRO

DÚCTIL(X2)

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS
TESIS1 HIERRO
DÚCTIL(X2)

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES TESIS 1 HIERRO

DÚCTIL(X2)

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
TESIS1 HIERRO
DÚCTIL(X2)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

142

- Resultados de presiones para PVC.

ILUSTRACIÓN 157. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PVC.

ILUSTRACIÓN 158. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PVC.

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS TESIS 1 PVC(X2)

PRESIONES
CON HAZEN-
WILLIAMS
TESIS1
PVC(X2)

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES TESIS 1 PVC(X2)

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
TESIS 1 PVC(X2)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

143

- Resultados de presiones para PEAD

ILUSTRACIÓN 159. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PEAD.

ILUSTRACIÓN 160. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PEAD.

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS TESIS 1

PEAD(X2)

PRESIONES CON
HAZEN-
WILLIAMS TESIS1
PEAD(X2)

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES TESIS 1 PEAD(X2)

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
TESIS1 PEAD(X2)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

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144

- Costos.

TABLA 28 COSTOS DE LA RED TESIS 1 CON CAUDALES CUADRUPLICADOS.

ILUSTRACIÓN 161. GRÁFICA DE COSTOS PARA LA RED TESIS 1 CON CAUDALES
CUADRUPLICADOS.

DARCY-WEISBACH

387 561 043.00

803 469 384.00

1 864 532 255.00

DIFERENCIA

(12 006 197.00)

(25 050 043.00)

5 615 149.00

HAZEN-WILLIAMS

375 554 846.00

778 419 341.00

1 870 147 404.00

RED TESIS 1 CAUDALES X4

COSTOS $

HIERRO DÚCTIL

PVC

PEAD

$200 000 000.00

$400 000 000.00

$600 000 000.00

$800 000 000.00

$1 000 000 000.00

$1 200 000 000.00

$1 400 000 000.00

$1 600 000 000.00

$1 800 000 000.00

$2 000 000 000.00

COSTOS

sto

Peso

ian

Red Tesis 1(x4)

Darcy-Weissbach Hierro Dúctil

Hazen-Williams Hierro Dúctil

Darcy-Weisbach PVC

Hazen-Wiliams PVC

Darcy-Weisbach PEAD

Hazen-Williams PEAD

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

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145

- Resultados de presiones para Hierro Dúctil.

ILUSTRACIÓN 162. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA HIERRO DÚCTIL.

ILUSTRACIÓN 163. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA HIERRO DÚCTIL.

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS TESIS 1 HIERRO

DÚCTIL(X4)

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS
HIERRO
DÚCTIL(X4)

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES TESIS 1 HIERRO

DÚCTIL(X4)

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
TESIS 1 HIERRO
DÚCTIL(X4)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

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146

ILUSTRACIÓN 164. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA HIERRO DÚCTIL.

- Resultados de presiones para PVC.

ILUSTRACIÓN 165. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PVC.

Nudos

PRESIONES CON DARCY-WEISBACH TESIS 1 HIERRO

DÚCTIL(X4)

PRESIONES CON
DARCY-WEISBACH
HIERRO
DÚCTIL(X4)

resi

ón

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS TESIS 1 PVC(X4)

PRESIONES CON
HAZEN-
WILLIAMS
TESIS1 PVC(X4)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

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147

ILUSTRACIÓN 166. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PVC.

ILUSTRACIÓN 167. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PVC.

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES TESIS 1 PVC(X4)

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
TESIS1 PVC(X4)

Nudos

PRESIONES CON DARCY-WEISBACH TESIS 1 PVC(X4)

PRESIONES
CON DARCY-
WEISBACH
TESIS1 PVC(X4)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

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148

- Resultado de presiones para PEAD.

ILUSTRACIÓN 168. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PEAD.

ILUSTRACIÓN 169. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PEAD.

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS TESIS 1

PEAD(4X)

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS
TESIS1 PEAD(4X)

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES TESIS 1 PEAD(X4)

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
TESIS1 PEAD(X4)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

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149

ILUSTRACIÓN 170. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PEAD.

- Costos.

TABLA 29. COSTOS DE LA RED TESIS 2 CON CAUDALES DUPLICADOS.

Nudos

PRESIONES CON DARCY-WEISBACH TESIS 1

PEAD(4X)

PRESIONES CON
DARCY-WEISBACH
TESIS1 PEAD(4X)

RED TESIS 2 CAUDALES X2

COSTOS $

HIERRO DÚCTIL

PVC

PEAD

DIFERENCIA

(23 603 078.00)

84 138 817.00

(54 605 070.00)

HAZEN-WILLIAMS

408 116 612.00

751 731 271.00

1 579 203 765.00

DARCY-WEISBACH

431 719 690.00

667 592 454.00

1 633 808 835.00

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

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150

ILUSTRACIÓN 171. GRÁFICA DE COSTOS PARA LA RED TESIS 2 CON CAUDALES DUPLICADOS.

- Resultados de presiones para Hierro Dúctil.

ILUSTRACIÓN 172. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA HIERRO DÚCTIL.

$200 000 000.00

$400 000 000.00

$600 000 000.00

$800 000 000.00

$1 000 000 000.00

$1 200 000 000.00

$1 400 000 000.00

$1 600 000 000.00

$1 800 000 000.00

COSTOS

sto

Peso

ian

Red Tesis 2(x2)

HAZEN-WILLIAMS HIERRO
DÚCTIL

DARCY-WEISBACH HIERRO
DÚCTIL

HAZEN-WILLIAMS PVC

DARCY-WEISBACH PVC

HAZEN-WILLIAMS PEAD

DARCY-WEISBACH PEAD

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS TESIS 2 HIERRO

DÚCTIL(X2)

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS
TESIS2 HIERRO
DÚCTIL(X2)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

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151

ILUSTRACIÓN 173. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA HIERRO DÚCTIL.

- Resultados de presiones para PVC.

ILUSTRACIÓN 174. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PVC.

.C.A

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES TESIS2 HIERRO

DÚCTIL(X2)

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
TESIS2 HIERRO
DÚCTIL(X2)

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS TESIS 2 PVC(X2)

PRESIONES CON
HAZEN-
WILLIAMS TESIS
2 PVC(X2)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

152

ILUSTRACIÓN 175. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PVC.

- Resultados de presiones para PEAD.

ILUSTRACIÓN 176. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PEAD.

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES TESIS 2 PVC(X2)

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
TESIS2 PVC(X2)

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS TESIS 2 PEAD(2X)

PRESIONES CON
HAZEN-
WILLIAMS
TESIS2
PEAD(2X)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

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153

ILUSTRACIÓN 177. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PEAD.

- Costos.

TABLA 30. COSTOS DE LA RED TESIS 2 CON CAUDALES CUADRUPLICADOS.

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES TESIS 2 PEAD(X2)

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
TESIS2 PEAD(X2)

DARCY-WEISBACH

576 904 087.00

1 303 913 585.00

2 732 550 411.00

DIFERENCIA

(18 158 838.00)

(46 666 212.00)

(91 997 712.00)

HAZEN-WILLIAMS

558 745 249.00

1 257 247 373.00

2 640 552 699.00

RED TESIS 2 CAUDALES X4

COSTOS $

HIERRO DÚCTIL

PVC

PEAD

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

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154

ILUSTRACIÓN 178. GRÁFICA DE COSTOS DE LA RED TESIS 2 CON CAUDALES CUADRUPLICADOS.

- Resultados de presiones para Hierro Dúctil.

ILUSTRACIÓN 179. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA HIERRO DÚCTIL.

$500 000 000.00

$1 000 000 000.00

$1 500 000 000.00

$2 000 000 000.00

$2 500 000 000.00

$3 000 000 000.00

COSTOS

sto

Peso

ian

Red Tesis 2(x4)

Darcy-Weissbach Hierro Dúctil

Hazen-Williams Hierro Dúctil

Darcy-Weisbach PVC

Hazen-Wiliams PVC

Darcy-Weisbach PEAD

Hazen-Williams PEAD

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS TESIS 2 HIERRO

DÚCTIL(X4)

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS
HIERRO
DÚCTIL(X4)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

155

ILUSTRACIÓN 180. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA HIERRO DÚCTIL.

ILUSTRACIÓN 181. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA HIERRO DÚCTIL.

Nudos

COMPROBACION PRESIONES TESIS 2 HIERRO

DÚCTIL(X4)

COMPROBACION
PRESIONES TESIS 2
HIERRO DÚCTIL(X4)

Nudos

PRESIONES CON DARCY-WEISBACH TESIS 2 HIERRO

DÚCTIL(X4)

PRESIONES CON
DARCY-
WEISBACH
HIERRO
DÚCTIL(X4)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

156

- Resultados de presiones para PVC.

ILUSTRACIÓN 182. PRESIONES CON LA DE HAZEN-WILLIAMS PARA PVC.

ILUSTRACIÓN 183. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PVC.

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS TESIS 2 PVC(X4)

PRESIONES CON
HAZEN-
WILLIAMS
TESIS2 PVC(X4)

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES TESIS 2 PVC(X4)

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
TESIS2 PVC(X4)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

157

ILUSTRACIÓN 184. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PVC.

- Resultados de presiones para PEAD.

ILUSTRACIÓN 185. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PEAD.

Nudos

PRESIONES CON DARCY-WEISBACH TESIS 2 PVC(X4)

PRESIONES CON
DARCY-
WEISBACH
TESIS2 PVC(X4)

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS TESIS 2

PEAD(X4)

PRESIONES CON
HAZEN-
WILLIAMS
TESIS2 PEAD(X4)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

158

ILUSTRACIÓN 186. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PEAD.

ILUSTRACIÓN 187. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PEAD.

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES TESIS 2 PEAD(X4)

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
TESIS2 PEAD(X4)

Nudos

PRESIONES CON DARCY-WEISBACH TESIS 2

PEAD(X4)

PRESIONES CON
DARCY-
WEISBACH
TESIS2 PEAD(X4)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

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159

- Costos.

TABLA 31. COSTOS DE LA RED TESIS 3 CON CAUDALES DUPLICADOS.

ILUSTRACIÓN 188. GRÁFICA DE COSTOS PARA LA RED TESIS 3 CON CAUDALES DUPLICADOS.

DIFERENCIA

(12 696 878.00)

24 646 880.00

228 104 364.00

HAZEN-WILLIAMS

983 747 748.00

1 612 342 648.00

3 617 739 194.00

DARCY-WEISBACH

996 444 626.00

1 587 695 768.00

3 389 634 830.00

RED TESIS 3 CAUDALES X2

COSTOS $

HIERRO DÚCTIL

PVC

PEAD

$500 000 000.00

$1 000 000 000.00

$1 500 000 000.00

$2 000 000 000.00

$2 500 000 000.00

$3 000 000 000.00

$3 500 000 000.00

$4 000 000 000.00

COSTOS

sto

Peso

ian

Red Tesis 3(x2)

HAZEN-WILLIAMS HIERRO
DÚCTIL

DARCY-WEISBACH HIERRO
DÚCTIL

HAZEN-WILLIAMS PVC

DARCY-WEISBACH PVC

HAZEN-WILLIAMS PEAD

DARCY-WEISBACH PEAD

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

160

- Resultados de presiones para Hierro Dúctil.

ILUSTRACIÓN 189. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA HIERRO DÚCTIL.

ILUSTRACIÓN 190. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA HIERRO DÚCTIL.

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS TESIS 3 HIERRO

DÚCTIL(X2)

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS
TESIS3 HIERRO
DÚCTIL(X2)

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES TESIS 3 HIERRO

DÚCTIL(X2)

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
TESIS3 HIERRO
DÚCTIL(X2)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

161

- Resultados de presiones para PVC.

ILUSTRACIÓN 191. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PVC.

ILUSTRACIÓN 192. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PVC.

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS TESIS 3 PVC(X2)

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS
TESIS3 PVC(X2)

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES TESIS 3 PVC(X2)

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
TESIS3 PVC(X2)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

162

- Resultados de presiones para PEAD.

ILUSTRACIÓN 193. PRESIONES CON LA ECUACION DE HAZEN-WILLIAMS PARA PEAD.

ILUSTRACIÓN 194. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PEAD.

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS TESIS 3

PEAD(X2)

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS
TESIS3 PEAD(X2)

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES TESIS 3 PEAD(X2)

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
TESIS3 PEAD(X2)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

163

- Costos.

TABLA 32. COSTOS DE LA RED TESIS 3 CON CAUDALES CUADRUPLICADOS.

ILUSTRACIÓN 195. GRÁFICA DE COSTOS DE LA RED TESIS 3 CON CAUDALES CUADRUPLICADOS.

DARCY-WEISBACH

1 540 521 729.00

4 642 152 360.00

10 298 405 339.00

DIFERENCIA

(65 035 806.00)

32 641 022.00

(28 042 950.00)

HAZEN-WILLIAMS

1 475 485 923.00

4 674 793 382.00

10 270 362 389.00

RED TESIS 3 CAUDALES X4

COSTOS $

HIERRO DÚCTIL

PVC

PEAD

$2 000 000 000.00

$4 000 000 000.00

$6 000 000 000.00

$8 000 000 000.00

$10 000 000 000.00

$12 000 000 000.00

COSTOS

sto

Peso

ian

Red Tesis 3(x4)

Darcy-Weissbach Hierro Dúctil

Hazen-Williams Hierro Dúctil

Darcy-Weisbach PVC

Hazen-Wiliams PVC

Darcy-Weisbach PEAD

Hazen-Williams PEAD

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

164

- Resultados de presiones para Hierro Dúctil.

ILUSTRACIÓN 196. PRESIONES DE LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA HIERRO DÚCTIL.

ILUSTRACIÓN 197. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA HIERRO DÚCTIL.

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS TESIS 3 HIERRO

DÚCTIL(X4)

PRESIONES CON
HAZEN-WILLIAMS
TESIS3 HIERRO
DÚCTIL(X4)

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES TESIS 3 HIERRO

DÚCTIL(X4)

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
TESIS 3 HIERRO
DÚCTIL(X4)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

165

ILUSTRACIÓN 198. PRESIONES PARA LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA HIERRO DÚCTIL.

- Resultados de presiones para PVC.

ILUSTRACIÓN 199. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PVC.

Nudos

PRESIONES CON DARCY-WEISBACH TESIS 3 HIERRO

DÚCTIL(X4)

PRESIONES CON
DARCY-
WEISBACH
TESIS3 HIERRO
DÚCTIL(X4)

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS TESIS 3 PVC(X4)

PRESIONES CON
HAZEN-
WILLIAMS TESIS3
PVC(X4)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

166

ILUSTRACIÓN 200. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PVC.

ILUSTRACIÓN 201. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PVC.

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES TESIS 3 PVC(X4)

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
TESIS3 PVC(X4)

Nudos

PRESIONES CON DARCY-WEISBACH TESIS 3 PVC(X4)

PRESIONES
CON DARCY-
WEISBACH
TESIS3 PVC(X4)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

IAMB 201210 29

167

- Resultados de presiones para PEAD.

ILUSTRACIÓN 202. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PEAD.

ILUSTRACIÓN 203. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE
CORRER LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PEAD.

Nudos

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS TESIS 3 PEAD(X4)

PRESIONES
CON HAZEN-
WILLIAMS
TESIS3
PEAD(X4)

resi

ón

Nudos

COMPROBACIÓN DE PRESIONES TESIS 3 PEAD(X4)

COMPROBACIÓN
DE PRESIONES
TESIS3 PEAD(X4)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

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168

ILUSTRACIÓN 204. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PEAD.

Nudos

PRESIONES CON DARCY-WEISBACH TESIS 3

PEAD(X4)

PRESIONES
CON DARCY-
WEISBACH
TESIS3
PEAD(X4)

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

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ILUSTRACIÓN 205. DIAGRAMA DE MOODY CON FACTORES DE FRICCIÓN DE REDES CON CAUDALES NORMALES UTILIZANDO PEAD.

0.001

0.01

0.1

1.00E+00 1.00E+01 1.00E+02 1.00E+03 1.00E+04 1.00E+05 1.00E+06 1.00E+07 1.00E+08 1.00E+09 1.00E+10

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody para PEAD con caudales normales

Comprobación Balerma

Comprobación San Vicente

Comprobación R28

Comprobación Tesis 1

Comprobación Tesis 2

Comprobación Tesis 3

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

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ILUSTRACIÓN 206. DIAGRAMA DE MOODY CON FACTORES DE FRICCIÓN DE REDES CON CAUDALES NORMALES UTILIZANDO PEAD.

0.001

0.01

0.1

1.00E+00

1.00E+01

1.00E+02

1.00E+03

1.00E+04

1.00E+05

1.00E+06

1.00E+07

Fact

Número de Reynolds

Diagrama de Moody para PEAD con caudales duplicados

Comprobación Balerma

Comprobación San Vicente

Comprobación R28

Comprobación Tesis 1

Comprobación Tesis 2

Comprobación Tesis 3

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

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ILUSTRACIÓN 207. DIAGRAMA DE MOODY CON FACTORES DE FRICCIÓN DE REDES CON CAUDALES CUADRUPLICADOS UTILIZANDO PEAD.

0.001

0.01

0.1

1.00E+00

1.00E+01

1.00E+02

1.00E+03

1.00E+04

1.00E+05

1.00E+06

1.00E+07

Far

cto

Número de Reynolds

Diagrama de Moody para PEAD con caudales cuadruplicados

Comprobación San Vicente

Comprobación Balerma

Comprobación R28

Comprobación Tesis 1

Comprobación Tesis 2

Comprobación Tesis 3

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html

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Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs físicamente de diseños optimizados en acueductos

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