Efecto del uso de ecuaciones basadas sobre los costos de diseños en acueductos

En los diseños optimizados de Redes de Distribución de Agua Potable (RDAP) se han utilizado comúnmente ecuaciones empíricas o físicamente basadas para el cálculo de las pérdidas por fricción. Sin embargo algunas de ellas se encuentran sujetas a restricciones de uso y a un número importante de limitaciones. Por este motivo este proyecto realizó el análisis en cuanto a costos en el momento de diseñar con la ecuación de Hazen-Williams comparándolos con los costos de diseñar con la Ecuación de Darcy-Weisbach para los materiales: hierro dúctil, PVC y polietileno de alta densidad (PEAD). En este trabajo se simularon, diseñaron y analizaron redes como la red Balerma, San Vicente, R28, Bogotá-Cazucá y tres redes hipotéticas diseñadas por el autor. Con los resultados obtenidos se van a mostrar los riesgos y serias limitaciones que puede tener la ecuación de Hazen-Williams y porqué su uso debe ser restringido y seriamente vigilado por la normativa colombiana.

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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Universidad de los Andes 

Facultad de Ingeniería 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 

Centro de Investigaciones en Acueductos y 

Alcantarillados 

CIACUA

 

 

 

 

Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs físicamente 

basadas sobre los costos de diseños optimizados en 

acueductos. 

 
 

Proyecto de Grado 

Ingeniería Ambiental  

 
 

Juan David Uribe Rojas 

 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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II 

 

 

 

Bogotá, Junio de 2012 

Agradecimientos 

Un  especial  agradecimiento  al  Ingeniero  Juan  Guillermo  Saldarriaga  Valderrama,  asesor  de 
esta tesis, por la gran ayuda, guía y asistencia proporcionada sin la cual este proyecto de grado 
no  hubiera  sido  posible  desarrollar.  A su  vez  un agradecimiento  especial a  Diego  Alejandro 
Páez,  Paula  Andrea  Cuero,  Claudia  Stella  Solano,  Rafael  Alejandro  Flechas  y  Daniela  Rincón 
Romero  por  su  apoyo  y  aportes  con  los  cuales  el  proyecto  avanzó  y  se  realizó  de  forma 
exitosa. 

Así mismo un agradecimiento a todo el personal del Centro de investigaciones de Acueducto y 
Alcantarillado  (CIACUA)  por  la  ayuda  suministrada  en  la  realización  de  este  proyecto  de 
grado. 

Gracias  a  Dios,  a  mis  amados  Padres  Álvaro  Francisco  Uribe  Cálad  y  Martha  Dolly  Rojas 
Ospina,  a  mi  familia  en  Medellín  y  a  todos  los    que  han  creído  en  mí  y  siempre  me  han 
brindado su apoyo y estímulo. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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III 

 

Resumen 

En los diseños optimizados de Redes de Distribución de Agua Potable (RDAP) se han utilizado 
comúnmente ecuaciones empíricas o  físicamente basadas, para el cálculo de las pérdidas por 
fricción. Dentro de las más destacables se encuentra la ecuación empírica de Hazen-Williams y 
la ecuación físicamente basada de Darcy-Weisbach. Siendo la primera una ecuación explícita 
en la solución de las pérdidas por fricción, por lo que su uso en el contexto internacional y en 
el  marco  colombiano  es  extenso.  Sin  embargo  al  ser  una  ecuación  empírica,  se  encuentra 
sujeta a restricciones de uso y a un número importante de limitaciones, las cuales en muchos 
casos no son tenidas en cuenta por los ingenieros a la hora de realizar los diseños de las RDAP. 
Por este motivo, en este proyecto se realizaron análisis en cuanto a costos en el momento de 
diseñar con la  ecuación de  Hazen-Williams comparándolos con los  costos de diseñar con la 
Ecuación  de  Darcy-Weisbach  para  los  materiales:  hierro  dúctil,  PVC  y  polietileno  de  alta 
densidad (PEAD).  

En  este  trabajo  se  simularon,  se  diseñaron  y  se  analizaron  redes  como  la  red  Balerma,  San 
Vicente,  R28,  Bogotá-Cazucá  y  tres  redes  hipotéticas  diseñadas  por  el  autor.  Con  los 
resultados  obtenidos  se  van  a  mostrar  los  riesgos  y  serias  limitaciones  que  puede  tener  la 
ecuación  de Hazen-Williams y porqué su uso debe ser restringido y seriamente vigilado por la 
normativa colombiana. 

 

 

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basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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IV 

 

CONTENIDO

 

Tabla de Ilustraciones ........................................................................................................................................... VI 
Tablas .......................................................................................................................................................................... XIII 
Capítulo 1 Introducción .......................................................................................................................................... 1 

1.1 

Objetivos ...................................................................................................................................................... 2 

Capítulo 2 Marco Teórico....................................................................................................................................... 3 

2.1 Ecuaciones y fórmulas utilizadas En los diseños de RDAP. ................................................... 3 

2.1.1 Ecuación de Hazen y Williams ....................................................................................................... 4 
2.1.2 Ecuación de Darcy-Weisbach ......................................................................................................... 5 
2.1.3 Antecedentes Históricos ................................................................................................................ 10 

2.2 Diseños Optimizados ................................................................................................................................ 16 
2.3 Programas Utilizados durante el Proyecto .................................................................................. 17 

2.3.1 Programa REDES ................................................................................................................................ 17 
2.3.3 Programa EPANET 2.0 ..................................................................................................................... 20 

2.4 Materiales utilizados y sus características .................................................................................. 21 

2.4.1 Rugosidades absolutas ................................................................................................................... 21 
2.4.2 Coeficientes de Hazen-Williams ................................................................................................ 23 
2.4.3 Diámetros comerciales  y Curvas de costo .......................................................................... 24 
2.4.3.1 PVC ......................................................................................................................................................... 24 
2.4.3.2 PEAD ..................................................................................................................................................... 26 
2.4.3.3 HIERRO DÚCTIL .............................................................................................................................. 29 

Capítulo 3. Metodología ....................................................................................................................................... 33 

3.1 Red San Vicente ........................................................................................................................................... 33 
3.2 Red Balerma .................................................................................................................................................. 34 
3.3 Red Bogotá-Cazucá .................................................................................................................................... 35 
3.4 Red R28 ............................................................................................................................................................ 36 
3.5 Red Tesis 1 ..................................................................................................................................................... 36 
3.6 Red Tesis 2 ..................................................................................................................................................... 37 
3.7 Red Tesis 3 ..................................................................................................................................................... 38 
3.8 Procedimiento para la obtención de los diseños ...................................................................... 39 

Capítulo 4. Resultados .......................................................................................................................................... 48 

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Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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4.1 Red San Vicente ........................................................................................................................................... 49 
4.2 Red Balerma .................................................................................................................................................. 54 
4.3 Red Bogotá-Cazucá .................................................................................................................................... 58 
4.4 Red R28 ............................................................................................................................................................ 62 
4.5 Red Tesis 1 ..................................................................................................................................................... 66 
4.6 Red Tesis 2 ..................................................................................................................................................... 70 
4.7 Red Tesis 3 ..................................................................................................................................................... 74 

Capítulo 5 Análisis de resultados ................................................................................................................... 78 

5.1 Red San Vicente ........................................................................................................................................... 78 
5.2 Red Balerma .................................................................................................................................................. 79 
5.3 Red Bogotá-Cazucá .................................................................................................................................... 83 
5.4 Red R28 ............................................................................................................................................................ 86 
5.5 Red Tesis 1 ..................................................................................................................................................... 89 
5.6 Red Tesis 2 ..................................................................................................................................................... 92 
5.7 Red Tesis 3 ..................................................................................................................................................... 95 
5.8 Resumen de resultados ........................................................................................................................... 98 

Capítulo 6 Concusiones ........................................................................................................................................ 99 
Capítulo 7 Recomendaciones ........................................................................................................................ 100 
Bibliografía .............................................................................................................................................................. 101 
Anexos ........................................................................................................................................................................ 102 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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VI 

 

TABLA DE ILUSTRACIONES 

Ilustración 1. Diagrama de Moody. 

Ilustración 2. Variación del coeficiente de Hazen-Williams con respecto al número de 
Reynolds y el diámetro encontrado por Liou
 (Liou, 1998). 

12 

Ilustración 3. Diagrama de Moody realizado por Diskin 1960 donde se muestran 
variaciones y representaciones de los coeficientes de Hazen-Williams 
(B.A. Christensen, 
2000). 

14 

Ilustración 4. Diagrama de flujo de la metodologia sogh desarrollada por susana ochoa 
(Ochoa, 2009). 

20 

Ilustración 5. Tabla de rugosidades absolutas del libro de hidráulica de tuberías 
(Saldarriaga, 2007). 

22 

Ilustración 6. Rugosidades absolutas del RAS (Ministerio de Desarrollo Economico, 2000).
 

23 

Ilustración 7. Lista de diámetros comerciales disponibles para PVC (PAVCO, 2011). 

24 

Ilustración 8. Curva de costos para PVC. 

26 

Ilustración 9.Curva de costos para PEAD. 

29 

Ilustración 10. Curva de costos para hierro dúctil. 

32 

Ilustración 11. Red San Vicente. 

33 

Ilustración 12. Red Balerma. 

34 

Ilustración 13. Red Bogotá-Cazucá. 

35 

Ilustración 14. Red R28. 

36 

Ilustración 15. Red Tesis 1. 

37 

Ilustración 16. Red Tesis 2. 

38 

Ilustración 17. Red Tesis 3. 

39 

Ilustración 18. Interfaz del Programa REDES. 

40 

Ilustración 19. Cargar la Red a Trabajar. 

40 

Ilustración 20. Verificación de los parámetros. 

41 

Ilustración 21. Prueba inicial para correr la Hidráulica en estado Estable. 

41 

Ilustración 22. Parametros de diseño: Curva de Costos, Diámetros y Ecuacion que se 
desea utilizar.
 

42 

Ilustración 23. Ventana de Diseño con Metodología SOGH. 

43 

Ilustración 24. Cálculo de la Flecha. 

43 

Ilustración 25. Diseño exitoso de la red. 

44 

Ilustración 26. Mensaje de error. 

45 

Ilustración 27. Resultados en REDES. 

45 

Ilustración 28 Exportar los resultados. 

46 

Ilustración 29. Costos de la red. 

46 

Ilustración 30. Gráfica de costos red San Vicente caudales normales. 

50 

Ilustración 31. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para hierro dúctil. 

51 

Ilustración 32. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams despues de Correr la 
hidráulica con la ecuacion de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.
 

51 

Ilustración 33. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC. 

52 

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basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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VII 

 

Ilustración 34. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.
 

52 

Ilustración 35. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD. 

53 

Ilustración 36.Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.
 

53 

Ilustración 37. Gráfica de costos Red Balerma con caudales normales. 

54 

Ilustración 38. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para hierro dúctil. 

55 

Ilustración 39. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.
 

55 

Ilustración 40. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC. 

56 

Ilustración 41. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.
 

56 

Ilustración 42. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD. 

57 

Ilustración 43. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.
 

57 

Ilustración 44. Gráfica de costos de la Red Bogotá-Cazucá con caudales normales. 

58 

Ilustración 45. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para hierro dúctil. 

59 

Ilustración 46. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.
 

59 

Ilustración 47. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC. 

60 

Ilustración 48. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.
 

60 

Ilustración 49. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD. 

61 

Ilustración 50. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.
 

61 

Ilustración 51. Gráfica de costos de la Red R28 con caudales normales. 

62 

Ilustración 52. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para hierro dúctil. 

63 

Ilustración 53. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para Hierro dúctil.
 

63 

Ilustración 54. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC. 

64 

Ilustración 55. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.
 

64 

Ilustración 56. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD. 

65 

Ilustración 57. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.
 

65 

Ilustración 58. Gráfica de costos de la Red Tesis 1 con caudales normales. 

66 

Ilustración 59. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para hierro dúctil. 

67 

Ilustración 60. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.
 

67 

Ilustración 61. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC. 

68 

Ilustración 62. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.
 

68 

Ilustración 63. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD. 

69 

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basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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VIII 

 

Ilustración 64. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.
 

69 

Ilustración 65. Gráfica de costos para la Red Tesis 2 con caudales normales. 

70 

Ilustración 66. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para hierro dúctil. 

71 

Ilustración 67. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.
 

71 

Ilustración 68. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC. 

72 

Ilustración 69. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.
 

72 

Ilustración 70. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD. 

73 

Ilustración 71. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.
 

73 

Ilustración 72. Gráfica de costos de la Red Tesis 3 con caudales normales. 

74 

Ilustración 73. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para hierro dúctil. 

75 

Ilustración 74. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.
 

75 

Ilustración 75. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC. 

76 

Ilustración 76. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.
 

76 

Ilustración 77. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD. 

77 

Ilustración 78. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.
 

77 

Ilustración 79. Comparación entre el diseño y su comprobación. 

79 

Ilustración 80. Comparación entre el diseño y su comprobación. 

80 

Ilustración 81. Comparación entre el diseño y su comprobación. 

84 

Ilustración 82. Comparación entre el diseño y su comprobación. 

87 

Ilustración 83.Comparación entre el diseño y su comprobación. 

90 

Ilustración 84.Comparación entre el diseño y su comprobación. 

93 

Ilustración 85 Comparación entre el diseño y su comprobación. 

96 

Ilustración 86. Gráfica de costos red San Vicente caudales duplicados. 

102 

Ilustración 87. presiones con la ecuación de hazen-Williams para hierro dúctil. 

103 

Ilustración 88. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams despues de Correr la 
hidráulica con la ecuacion de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.
 

103 

Ilustración 89. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC. 

104 

Ilustración 90. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.
 

104 

Ilustración 91. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD. 

105 

Ilustración 92. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.
 

105 

Ilustración 93. Gráfica de costos Red San Vicente con caudales Cuadruplicados. 

106 

Ilustración 94. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para hierro dúctil. 

107 

Ilustración 95. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.
 

107 

Ilustración 96. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil. 

108 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

IX 

 

Ilustración 97. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams con PVC. 

108 

Ilustración 98. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach.
 

109 

Ilustración 99. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC. 

109 

Ilustración 100. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD. 

110 

Ilustración 101. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.
 

110 

Ilustración 102. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD. 

111 

Ilustración 103. Gráfica de los costos de la Red Balerma con caudales duplicados. 

112 

Ilustración 104. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams con hierro dúctil. 

112 

Ilustración 105. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.
 

113 

Ilustración 106. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC. 

113 

Ilustración 107. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.
 

114 

Ilustración 108. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD. 

114 

Ilustración 109. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.
 

115 

Ilustración 110. Gráfica de costos de la Red Balerma con caudales cuadruplicados.  116 
Ilustración 111. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para hierro dúctil. 

116 

Ilustración 112. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.
 

117 

Ilustración 113. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil. 

117 

Ilustración 114. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC. 

118 

Ilustración 115. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.
 

118 

Ilustración 116. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para pvc. 

119 

Ilustración 117. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD. 

119 

Ilustración 118. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.
 

120 

Ilustración 119. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD. 

120 

Ilustración 120. Gráfica de costos de la Red Bogotá-Cazucá con caudales duplicados. 121 
Ilustración 121. Presiones con al ecuación de Hazen-Williams para hierro dúctil. 

122 

Ilustración 122. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.
 

122 

Ilustración 123. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC. 

123 

Ilustración 124. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.
 

123 

Ilustración 125. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD. 

124 

Ilustración 126. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.
 

124 

Ilustración 127. Gráfica de costos de la Red Bogotá-Cazucá con caudales 
cuadruplicados.
 

125 

Ilustración 128. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para hierro dúctil. 

126 

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Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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Ilustración 129. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.
 

126 

Ilustración 130. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil. 

127 

Ilustración 131. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC. 

127 

Ilustración 132. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.
 

128 

Ilustración 133. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC. 

128 

Ilustración 134. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD. 

129 

Ilustración 135. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.
 

129 

Ilustración 136. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD. 

130 

Ilustración 137. Gráfica de costos para la Red R28 con caudales duplicados. 

131 

Ilustración 138 Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para hierro dúctil. 

131 

Ilustración 139. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.
 

132 

Ilustración 140. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC. 

132 

Ilustración 141. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.
 

133 

Ilustración 142. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD. 

133 

Ilustración 143. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.
 

134 

Ilustración 144. Gráfica de costos de la Red R28 con caudales cuadruplicados. 

135 

Ilustración 145. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para hierro dúctil. 

135 

Ilustración 146. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.
 

136 

Ilustración 147. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil. 

136 

Ilustración 148. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC. 

137 

Ilustración 149. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.
 

137 

Ilustración 150. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC. 

138 

Ilustración 151. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD. 

138 

Ilustración 152. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.
 

139 

Ilustración 153. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD. 

139 

Ilustración 154. Gráfica de costos de la Red Tesis 1 para caudales duplicados. 

140 

Ilustración 155. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para hierro dúctil. 

141 

Ilustración 156. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.
 

141 

Ilustración 157. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC. 

142 

Ilustración 158. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.
 

142 

Ilustración 159. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD. 

143 

Ilustración 160. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.
 

143 

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basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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XI 

 

Ilustración 161. Gráfica de costos para la Red Tesis 1 con caudales cuadruplicados.  144 
Ilustración 162. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para hierro dúctil. 

145 

Ilustración 163. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.
 

145 

Ilustración 164. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil. 

146 

Ilustración 165. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC. 

146 

Ilustración 166. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.
 

147 

Ilustración 167. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC. 

147 

Ilustración 168. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD. 

148 

Ilustración 169. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.
 

148 

Ilustración 170. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD. 

149 

Ilustración 171. Gráfica de costos para la Red Tesis 2 con caudales duplicados. 

150 

Ilustración 172. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para hierro dúctil. 

150 

Ilustración 173. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.
 

151 

Ilustración 174. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC. 

151 

Ilustración 175. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.
 

152 

Ilustración 176. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD. 

152 

Ilustración 177. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.
 

153 

Ilustración 178. Gráfica de costos de la Red Tesis 2 con caudales cuadruplicados. 

154 

Ilustración 179. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para Hierro Dúctil. 

154 

Ilustración 180. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.
 

155 

Ilustración 181. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil. 

155 

Ilustración 182. Presiones con la de Hazen-Williams para pvc. 

156 

Ilustración 183. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.
 

156 

Ilustración 184. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC. 

157 

Ilustración 185. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PEAD. 

157 

Ilustración 186. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.
 

158 

Ilustración 187. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD. 

158 

Ilustración 188. Gráfica de costos para la Red Tesis 3 con caudales Duplicados. 

159 

Ilustración 189. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para hierro dúctil. 

160 

Ilustración 190. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.
 

160 

Ilustración 191. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC. 

161 

Ilustración 192. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.
 

161 

Ilustración 193. Presiones con la ecuacion de Hazen-Williams para PEAD. 

162 

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basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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XII 

 

Ilustración 194. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.
 

162 

Ilustración 195. Gráfica de costos de la Red Tesis 3 con caudales cuadruplicados. 

163 

Ilustración 196. Presiones de la ecuación de Hazen-Williams para hierro dúctil. 

164 

Ilustración 197. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.
 

164 

Ilustración 198. Presiones para la ecuación de Darcy-Weisbach para hierro dúctil.  165 
Ilustración 199. Presiones con la ecuación de Hazen-Williams para PVC. 

165 

Ilustración 200. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC.
 

166 

Ilustración 201. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para PVC. 

166 

Ilustración 202. Presiones CON la ecuaciÓn de Hazen-Williams PARA PEAD. 

167 

Ilustración 203. Presiones de la red diseñada con Hazen-Williams después de correr la 
hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD.
 

167 

Ilustración 204. Presiones con la ecuación de Darcy-Weisbach para PEAD. 

168 

Ilustración 205. Diagrama de Moody con factores de fricción de redes con caudales 
normales utilizando PEAD.
 

169 

Ilustración 206. Diagrama de Moody con factores de fricción de redes con caudales 
normales utilizando PEAD.
 

170 

Ilustración 207. Diagrama de Moody con factores de fricción de redes con caudales 
cuadruplicados utilizando PEAD.
 

171 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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XIII 

 

TABLAS 

Tabla 1. Rugosidades absolutas de las normas tecnicas de epm 2009 (Empresas Públicas 
de Medellín, 2006-2009) ........................................................................................................................................ 22 
Tabla 2. Tabla de coeficientes de Hazen-Williams de la EPM (Empresas Públicas de 
Medellín, 2006-2009). ............................................................................................................................................. 23 
Tabla 3. Costos por 6 metros de tubería de pvc (PAVCO, 2012). .................................................... 25 
Tabla 4. Tabla de costos por metro y extensión de diámetros. ..................................................... 25 
Tabla 5. Tabla de diámetros para PEAD de PAVCO (PAVCO, 2011). ............................................. 27 
Tabla 6. Tabla de costos para PEAD suministrada por PAVCO (PAVCO, 2012). ..................... 27 
Tabla 7. Costos por metro para PEAD. ......................................................................................................... 28 
Tabla 8. Parte 1 de la lista de Diámetros de hierro dúctil (Saint-Gobain PAM , 2012). ....... 30 
Tabla 9. Parte 2 de la lista de diámetros de hierro dúctil (Saint-Gobain PAM , 2012). ....... 30 
Tabla 10. Costos con sus respectivos diámetros internos para Hierro Dúctil. ..................... 31 
Tabla 11. Costos de la Red San Vicente con caudales normales.................................................... 50 
Tabla 12. Costos de la Red Balerma con caudales normales. ......................................................... 54 
Tabla 13. Costos de la Red Bogotá-Cazucá con caudales normales. ............................................ 58 
Tabla 14. Costos de la Red R28 con caudales normales. ................................................................... 62 
Tabla 15. Costos de la Red Tesis 1 con caudales normales. ............................................................. 66 
Tabla 16. Costos de la Red Tesis 2 con caudales normales. ............................................................. 70 
Tabla 17. Costos de la Red Tesis 3 con caudales normales. ............................................................. 74 
Tabla 18. Resumen de resultados encontrados en el proyecto. ................................................... 98 
Tabla 19. Costos de la Red San Vicente con caudales duplicados ............................................. 102 
Tabla 20. Costos de la Red San Vicente con caudales cuadruplicados. .................................. 106 
Tabla 21. Costos de la Red Balerma con caudales duplicados. ................................................... 111 
Tabla 22. Costos de la Red Balerma con caudales cuadruplicados. ......................................... 115 
Tabla 23. Costos de la Red Bogotá-Cazucá con caudales duplicados. ..................................... 121 
Tabla 24. Costos de la red Bogotá-Cazucá con caudales cuadruplicados. ............................ 125 
Tabla 25. Costos de la Red R28 con caudales duplicados. ............................................................. 130 
Tabla 26. Costos de la Red R28 con caudales cuadruplicados. ................................................... 134 
Tabla 27.Costos de la red con caudales duplicados. ......................................................................... 140 
Tabla 28 Costos de la Red Tesis 1 con caudales cuadruplicados. ............................................. 144 
Tabla 29. Costos de la Red Tesis 2 con caudales duplicados. ...................................................... 149 
Tabla 30. Costos de la Red Tesis 2 con caudales cuadruplicados. ............................................ 153 
Tabla 31. Costos de la Red Tesis 3 con caudales duplicados. ...................................................... 159 
Tabla 32. Costos de la Red Tesis 3 con caudales cuadruplicados. ............................................ 163 

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basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN 

En el diseño de redes de distribución de agua potable (RDAP), se han utilizado a través de la 
historia  dos  ecuaciones.  La  primera,  la  ecuación  empírica  conocida  como  la  ecuación  de 
Hazen-Williams  desarrollada  por  Allen  Hazen  y  Gardner  Steward  Williams.  La  segunda,  la 
ecuación  físicamente  basada  de  Darcy-Weisbach,  desarrollada  por  Henry  Darcy  y  Julius 
Weisbach. Pese a que esta última es una ecuación físicamente basada y tiene un cumplimiento 
de  diseño  prácticamente ilimitado  (Tipo  de  flujo, velocidad  del  flujo,  diámetros,  gravedad y 
longitud de la tubería), su uso no es tan extendido como el de la ecuación de Hazen-Williams 
debido  a  su  complejidad  de  solución;  esto  se  debe  a  que  no  es  una  ecuación  explícita  y 
requiere  de  iteraciones  o  de  un  método  numérico  para  su  solución.  Por  el  contrario,  la 
ecuación  de Hazen-Williams es una ecuación de solución directa y no requiere de iteraciones 
o métodos numéricos para su solución. Sin embargo, esta ecuación tiene serias e importantes 
limitaciones  que  por  lo  general  no  son  tenidas  en  cuenta  actualmente  por  los  ingenieros. 
Adicionalmente,  por  ser  una  ecuación  empírica,  tiene  limitaciones  serias  en  su  rango  de 
cumplimiento  (Diámetros,  Velocidad,  Temperatura,  Factores  de  Fricción  y  Números  de 
Reynolds  que deben estar en el rango de flujo de transición). 

En la actualidad, y en especial en el contexto colombiano, la ecuación de Hazen-Williams se 
utiliza  de  forma  generalizada  e  indiscriminada,  con  riesgos  de  diversa  naturaleza,  pese  a 
contar  con  métodos  computacionales  que  facilitan  y  promueven  el  uso  de  la  ecuación  de 
Darcy-Weisbach.  Considerando  los  puntos  fuertes  y  las  desventajas  de  cada  ecuación,  se 
debería poder establecer cual debe de ser la ecuación ideal para el diseño de RDAP. 

Por ende el enfoque de este trabajo es diseñar y evaluar 7 RDAP a partir de las dos ecuaciones 
existentes,  con  tres  materiales    diferentes  (Hierro  Dúctil,  PEAD  y  PVC),    con  base  a  la 
normativa  colombiana  (Presión  mínima,  rugosidad  absoluta  y  coeficientes  de  Hazen-
Williams) y analizarlas desde el punto de vista hidráulico (presiones mínimas para esta tesis) 
y desde el punto de vista de costos para concluir cual debe ser la ecuación más indicada a ser 
utilizada. 

Por tal motivo este trabajo de grado estará organizado de la siguiente forma. En el Capítulo 1 
se realiza la  introducción del proyecto y  se definen los objetivos que se esperan alcanzar. 

El Capítulo 2 desarrolla el marco teórico en el que se explicarán las características básicas de 
las  ecuaciones  de  diseño,  antecedentes  e  investigaciones  sobre  las  ecuaciones  de  Hazen-
Williams  y  Darcy-Weisbach.  Adicionalmente,  se  mostrarán  los  materiales,  valores  para  las 
rugosidades  de  las  tuberías,  coeficientes  de  Hazen-Williams,  lista  de  precios  (incluyendo  la 
curva  de  costo  para  el  diseño  de  la  red),  los  programas  que  se  utilizaron  para  el  diseño 
(REDES y EPANET) y diámetros que se utilizaron durante el proyecto. 

El Capítulo 3  explicará la metodología que fundamenta este trabajo de investigación, lo cual  
incluye las redes que se utilizaron, los parámetros de diseño y el procedimiento que se realizó 
para la obtención de los resultados. 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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En el Capítulo 4 se exponen  los resultados obtenidos en cuanto a costos y presiones para cada 
una de las redes diseñadas, con sus diferentes parámetros. 

En el Capítulo 5 se encuentran los análisis de los resultados obtenidos para cada una de las 
redes y materiales. 

Finalmente los  Capítulos 6 y 7 se mostrarán las conclusiones y las recomendaciones que se 
sacaron de todo el trabajo semestral que se realizó. 

1.1 OBJETIVOS 

-Entender el efecto hidráulico (presiones en los Nudos de la red) que causa utilizar ecuaciones 
empíricas en contraste con las ecuaciones físicamente basadas. 

-Establecer la magnitud del efecto que tiene la hidráulica al utilizar las ecuaciones empíricas y 
físicamente basadas en los costos de diseños de redes de distribución de agua potable (RDAP). 

- Analizar y plantear cambios en la legislación actualmente vigente para el diseño de redes de 
acueducto,    estableciendo    cuales  deben  ser  las  ecuaciones  a  utilizar  y  qué  tipo  de 
restricciones tienen a la hora de aplicarlas en diferentes modelos de  diseños. 

-Identificar  los    materiales  con  los  cuales  hay  que  tener  especial  precaución  al  utilizar  la 
ecuación  empírica  de  Hazen-Williams  y  nombrar los efectos  que conlleva diseñar  con  estos 
materiales, utilizando esta ecuación. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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CAPÍTULO 2 MARCO TEÓRICO 

 2.1 ECUACIONES Y FÓRMULAS UTILIZADAS EN LOS DISEÑOS DE RDAP. 

En las tuberías a presión existen pérdidas de energía causadas por la fricción que existe entre 
el  fluido  y  la  tubería,  y  las  pérdidas  menores  que  son  por  cambios  de  dirección  del  flujo  e 
instalación  de  accesorios.  Estas  pérdidas  pueden  ser  calculadas  utilizando  la  ecuación  de 
conservación de la energía de Bernoulli. 

  

  

 

  

 

  

           

  

  

 

  

 

  

     

ECUA CIÓN 2.1 -1  

siendo: 

-p= presión. 

-v= velocidad del flujo. 

-z= altura topográfica o con respecto a  una cota. 

-g= gravedad       

 

 

   

  

-ρ= Densidad del fluido. 

-HF= pérdidas de energía entre el tramo 1 y 2. 

 

De acuerdo con lo anterior, puede  observarse que para el cálculo de las pérdidas por fricción 
se tienen limitaciones ya que se requeriría de una medición de la velocidad o el caudal y de la 
presión en la tubería. Lo que no es aplicable  ya que como es evidente, la tubería aún no está 
diseñada. 

Las  anteriores  limitaciones  exigieron    estudiar  a  fondo  la  relación  que  existía  entre  las 
características  de  la  tubería  (diámetro,  material,  longitud),  las  características  del  fluido 
(densidad y viscosidad) y las pérdidas por fricción a través de los tramos de tubería.  Como 
resultado de estas  investigaciones  surgieron diversas ecuaciones para la realización de este 
cálculo. Estas ecuaciones se dividen en dos  grupos: empíricas y físicamente basadas. De  las 
primeras, la que en la actualidad tiene mayor importancia para los sistemas de acueducto, es 
la  ecuación  de  Hazen-Williams,  desarrollada  a  principios  del  siglo  XX  por  Allan  Hazen  y 
Gardner  Williams.  Finalmente  la  ecuación  más  representativa  del  segundo  grupo  es  la 
ecuación  de  Darcy-Weisbach  desarrollada  por  Henry  Darcy  (1803-1858)  y  Julius  Weisbach 

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basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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(1806  -1871).  Ambas  ecuaciones  han  sido  ampliamente  utilizadas  en  el  diseño  de  redes  de 
distribución de agua potable; sin embargo, la primera (Hazen-Williams) al ser una ecuación 
explícita para la velocidad y el caudal, presentaba una solución rápida y sencilla en contraste 
con la ecuación de Darcy-Weisbach que es una ecuación implícita y requiere de iteraciones o 
un método numérico para su solución. 

2.1.1 ECUACIÓN DE HAZEN Y WILLIAMS  

Ecuación  empírica  desarrollada  por  Allan  Hazen  y  Gardner  Williams  a  principios  de  1900. 
Esta ecuación tuvo la peculiaridad de no tener en cuenta los análisis hidráulicos de la ecuación 
de Darcy –Weisbach. La forma original de la ecuación se muestra a continuación en el sistema 
internacional de unidades. 

                 

    

   

    

 

ECUA CIÓN 2.1 .1 -1  

donde: 

v= Velocidad del flujo  

R= Radio hidráulico (Área/ Perímetro mojado de la tubería) 

S= Pendiente de la línea de gradiente de energía. 

C= Coeficiente de Hazen-Williams (adimensional). 

Es importante resaltar que el 0.849 es una contante utilizada y puede ser cambiada a 1.318 
para el sistema inglés de unidades (Liou, 1998). 

Esta ecuación  es de rápida solución y es explícita para la velocidad del flujo, lo que la hacía 
extremadamente  útil  para  diseñar,  antes  de  la  llegada  de  los  medios  de  cálculo 
computacionales. Su desarrollo se realizó mediante el análisis estadístico de estudios de flujos 
en sistemas de distribución de agua potable que más se presentaban en la ingeniería. 

Estos estudios fueron realizados principalmente para modificar la ecuación de Chezy que se 
muestra a continuación. 

                 

ECUA CIÓN 2.1 .1 -2  

En  la    ecuación  de  Chezy,  el  cálculo  del  factor  de  fricción  dependía  del  radio,  rugosidad    y 
pendiente de fricción de la tubería, lo que la hacía extremadamente compleja de utilizar. Es 

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basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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importante resaltar que esta ecuación fue la más utilizada para el cálculo de la velocidad en 
tuberías para el año de 1903 (Gardner Williams, 1905). 

En  su  momento,  Gardner  Williams  y  Allan-Hazen  publicaron  una  serie  de  valores  de  C 
(coeficiente  de  Hazen-Williams)  para  diversos  materiales  (Gardner  Williams,  1905).  De  tal 
forma  que  era  posible  calcular  la  velocidad  (comprobación  de  diseño),  las  pérdidas  por 
fricción (en caso de que se tuviera una tubería con diámetro establecido) o el diámetro con el 
que  se  quisiera  diseñar  la  tubería  (teniendo  las  pérdidas  por  fricción    calculadas  de  la 
Ecuación 2.1-1). 

Los  coeficientes definidos por Hazen-Williams, aplicaban solo para las condiciones “comunes 
o  normales de la  práctica” por lo  que desde su  misma creación, esta  ecuación  contaba con 
limitaciones que debían ser tenidas  en cuenta a la hora de realizar los diseños de RDAP. 

Las limitaciones establecidas por los creadores son: 

-Solo es aplicable para Agua 

-Debe estar en condiciones normales (20 grados centígrados) 

-Velocidades inferiores a  

 

 

 

-Diámetros superiores a 100 mm o 4 pulgadas. 

Así mismo, resulta necesario resaltar que estos coeficientes  no son constantes, ya que como 
se explica en la literatura y por los mismos Gardner Williams y Allan Hazen, pueden variar por 
la  edad  de  la  tubería  (aumento  de  la  rugosidad)  o  cuando  los  diámetros  de  la  tubería  son 
demasiado pequeños. Estos coeficientes son representados en la actualidad con valores entre 
80 y 150,  donde 80 es un material rugoso y 150 para un material especialmente liso (PVC o 
PEAD). 

2.1.2 ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH 

La ecuación de Darcy Weisbach es la ecuación físicamente basada más utilizada para diseños 
de RDAP, redes pluviales y de alcantarillado. Esta ecuación fue inicialmente desarrollada por 
Henry Darcy (1803-1858) mediante el  uso  de experimentos de flujo  en tuberías, realizados 
cerca a Paris. (Saldarriaga, 2007).  

Los experimentos se llevaron a cabo utilizando un rango de diámetros que iba desde los 12 
mm (0.0122 m) hasta los 500 mm (0.5 m), y los materiales utilizados para la experimentación 
incluían vidrio, hierro, plomo, hierro recubierto con bitumen, hierro fundido y latón. Para los 
experimentos  se  incluyeron  tuberías  con  paredes  recién  construidas  y  tuberías  con  cierto 
tiempo de ser utilizadas, llevando a resultados con velocidades ente 0.03 y  

 

 

 . Los caudales 

fueron  medidos  con  tanques  de  aforo  y  las  longitudes  de  las  tuberías  siempre  fueron 

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basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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superiores a los 100 metros (excepción de vidrio y plomo que tuvieron tramos más cortos). 
(Saldarriaga, 2007) 

A partir de  los resultados obtenidos, Henry Darcy concluyó  que estos  podían ser expresados 
mediante la siguiente ecuación: 

     

 

               

 

 

ECUA CIÓN 2.1 .2 -1  

donde 

R= Radio Hidráulico de la tubería. 

 

 

= Pendiente de Fricción. 

v= Velocidad media dentro de la tubería.  

      = Siendo coeficientes que describen la edad y el material de la tubería. 

Llegando finalmente a la ecuación: 

 

 

            

        

 

   

 

 

 

 

 

ECUA CIÓN 2.1 .2 -2  

Donde  

Q= Caudal 

d= diámetro de la tubería. 

Esta ecuación fue utilizada posteriormente por Fanning( 1837-1911) para combinarla junto 
con  la  ecuación  desarrollada  por  Julius-Weisbach  (  1806-1871),  formando  una  ecuación 
físicamente  basada  que  se  ajustaba  de  gran  forma  a  los  diferentes  datos  experimentales 
(Saldarriaga, 2007). 

Julius  Weisbach,  desarrolló  una  ecuación  que  ayudaría  a  predecir  las  pérdidas  por  fricción 
dentro de las tuberías. Esta ecuación requería estar en función del tipo de fluido, el diámetro, 
el material de la tubería y la velocidad.  Llegando a la siguiente expresión: 

 

 

     

 

 

 

 

 

     

 

ECUA CIÓN 2.1 .2 -3  

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donde  

l= longitud de la tubería. 

f= factor de fricción adimensional. 

Esta ecuación incluyó únicamente las pérdidas por fricción con las paredes de la tubería. Más 
adelante  se  desarrolló  una  forma  de  calcular  las  pérdidas  menores  causadas  por  el  uso  de 
accesorios y por cambios de dirección dentro de las tuberías. La ecuación anterior (2.1.2-2) 
puede ser obtenida mediante análisis dimensional. 

Sin embargo, la obtención del factor de fricción seguía presentando una complicación, por lo 
que  se  desarrollaron  diferentes  ecuaciones  para  su  obtención.  Una  de  ellas  fue  la  ecuación 
para  el flujo laminar de Hagen-Poiseuille que  Julius Weisbach utilizó: 

   

  
  

 

ECUA CIÓN 2.1 .2 -4  

donde:  

Re= Número de Reynolds en flujo laminar (2000 o menores en tramos de tuberías). 

Sin  embargo,  estas  condiciones  raramente  se  presentaban  en  las  RDAP,  por  lo  que  se 
requerían  ecuaciones  adicionales  para  hallar  el  factor  de  fricción  en  flujos  turbulentos 
hidráulicamente rugosos y lisos. 

En 1911 Blasius, alumno de Prandl von Karman (Saldarriaga, 2007), desarrolló una ecuación 
mediante experimentos empíricos para hallar el factor de fricción en flujos con números de 
Reynolds entre (5000-100000). La ecuación a la que llegó fue: 

   

     

  

    

 

ECUA CIÓN2.1 .2 -5  

Por su parte, Prandl  desarrolló una ecuación para hallar el factor de fricción, pero dada su 
complejidad de solución, el buen cumplimiento de la ecuación de Blasius y el hecho de que la 
ecuación de Colebrook-White aplica para todos los flujos, esta ecuación no es  ampliamente 
utilizada. 

 

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basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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ECUA CIÓN 2.1 .2 -6  

Más  adelante,  se  desarrollaron  los  trabajos  de  los  Ingenieros  Johann  Nikuradse  y  de  Lewis 
Moody.    El  primero  de  ellos  con  el  ánimo  de  entender  la  naturaleza  del  factor  de  fricción, 
realizó diversos experimentos para diferentes diámetros,  variando el caudal, de tal forma que 
incluyera un rango importante de números de Reynolds y abarcara los 4 tipos de flujo (Flujo 
Laminar,  Flujo  Transicional,  Flujo  Turbulento  Hidráulicamente  Liso  (FTHL)  y  Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Rugoso (FTHR)) (Saldarriaga, 2007). 

De los experimentos logró concluir: 

 

Cuando  el  número  de  Reynolds  es  inferior  a  2000,  el  factor  de  fricción  es 
independiente de la rugosidad relativa de la tubería  

  

 

 .  

 

Al entrar en el flujo Liso, tanto el número de Reynolds como la rugosidad relativa de la 
tubería juegan un papel fundamental dentro del cálculo del factor de fricción. 

 

A medida que el número Reynolds se va alejando del flujo liso, y entra en la zona de 
transición,  se  vuelve  una  función  compleja  tanto  de  Reynolds  como  de  la  rugosidad 
relativa. 

 

Finalmente, a medida que se aumentan los números de Reynolds, Nikuradse notó que 
las curvas en su gráfica se volvían prácticamente horizontales, llevando a que el factor 
de  fricción  dejara  de  ser  una  función  del  número  de  Reynolds  y  pasara  a  ser 
únicamente  una  función  de  la  rugosidad  relativa  de  la  tubería,  en  otras  palabras  el 
numero de Reynolds deja de ser un factor importante para la obtención del factor de 
fricción.  

Prosiguiendo su investigación Moody en 1940, con la intención de investigar las pérdidas por 
fricción en tuberías con rugosidades reales y no artificiales. Desarrolló un trabajo combinando 
el trabajo del ingeniero alemán y de Colebrook. (Saldarriaga, 2007). De sus resultados lo más 
destacable es: 

 

Para el flujo hidráulicamente rugoso, el factor de fricción dependía exclusivamente de 
la rugosidad relativa de la tubería. 

 

Con lo anterior Moody, amplió su experimento y mediante la adquisición de tuberías 
de  diferentes  materiales  y  diámetros  comerciales  realizo  experimentos,  en  los  que 
hallaba las pérdidas por fricción, posteriormente calculaba el factor de fricción (sólo 
para FTHR).  Con estos resultados hallo la rugosidad relativa y con esta y la gráfica de 
factor de fricción vs Rugosidad relativa,  pudo determinar las diferentes rugosidades 
absolutas de las tuberías (Saldarriaga, 2007). 

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basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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 

Con  esto    Moody  llego  a  la  conclusión  que  para  cada  tipo  de  material  había  una 
rugosidad asociada y que esta representaba el comportamiento hidráulico de cada una 
de las tuberías.  

 

Con    toda  la  información  y  la  ecuación  de  Colebrook,  Moody  pudo  desarrollar  un 
diagrama donde se podía ver el  tipo de flujo  y determinar el  factor de fricción para 
diferentes tuberías comerciales (ver Ilustración 1).  

 

ILUSTRACIÓN 1. DIAGRAMA DE MOODY. 

 

Esta gráfica fue ampliamente utilizada hasta la aparición de los métodos computacionales ya 
que como se verá más adelante, encontrar el factor de fricción matemáticamente era de una 
complejidad importante para la época. 

Para  el  flujo  hidráulicamente  rugoso,  las  investigaciones  de  Colebrook  y  White  en  1939, 
utilizando las investigaciones de Prandl, von Karman y Nikuradse, permitieron establecer una 
ecuación para hallar el factor de fricción para el flujo de transición. Ellos notaron sin embargo,  
que  los  resultados  encontrados  solo  representaban  los  extremos,  y  decidieron  que  el 
comportamiento  en  tuberías  reales  debería  de  estar  descrito  por  una  única  ecuación 
(Saldarriaga, 2007). Llegando a obtener: 

 

  

          

  

 

  

    

 

    

    

  

ECUA CIÓN 2.1 .2 -7  

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basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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10 

 

 

Esta  última  ecuación  aplica  para  todos  los  tipos  de  flujo  turbulento  (para  los  laminares  se 
utiliza  la  Ecuación  2.1.2-3).  Sin  embargo  y  como  se  mencionó  anteriormente,  esta  es  una 
ecuación de difícil solución si no se cuenta con un método computacional o una calculadora, 
por 2 motivos: 

-El logaritmo incluido es de difícil solución manual. 

-Es una ecuación implícita para despejar el factor de fricción. 

Posteriormente, Swamee y Jain desarrollarían en 1976 otra ecuación para el cálculo del factor 
de fricción,  de tal forma que fuera más simple y fácil de resolver. La ecuación a la que llegaron 
fue: 

   

    

      

 

      

    

  

   

  

 

 

ECUA CIÓN 2.1 .2 -8  

Como se puede observar, esta ecuación  es explícita y no requiere de métodos numéricos para 
su solución. Sin embargo tiene rangos de cumplimiento para rugosidad relativa y números de 
Reynolds (Liou, 1998). 

  

  

 

 

 

    

  

 

      

 

              

 

 

La  gran  ventaja  es  que    sus  rangos  de  cumplimiento  solo  presenta  un  error  máximo  con 
respecto a la ecuación de Colebrook-White del 5%. 

2.1.3 ANTECEDENTES HISTÓRICOS 

Varios investigadores  han  realizado  trabajos  para  estudiar  ambas  ecuaciones  de  diseño.  En 
1998 Chyr Pyng Liou publicó un trabajo en el cual demostró las falencias y rangos de validez 
de la ecuación de Hazen-Williams, así como la alta variabilidad de su Coeficiente respecto al 
número de Reynolds, su diámetro y su rugosidad relativa. 

Liou  empezó  su  trabajo  relacionando  el  coeficiente  de  Hazen-Williams  con  la  ecuación 
físicamente basada  de Darcy-Weisbach. Primero, reorganizó la  ecuación de tal forma que la 
pendiente del gradiente hidráulico quedara expresada en términos de la cabeza de velocidad 
 

 

 

  

 . Al realizar esto, dejaba la velocidad expresada en el lado derecho como un denominador 

elevado a la 0.1841 (Liou, 1998).  Luego, al introducir  la viscosidad cinemática    ,  

      

 es 

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11 

 

combinada  con  

 
 

 

      

para  formar  el  número  de  Reynolds    elevado  a  la  0.1841. 

Posteriormente,  expresó  el  radio  hidráulico  como  

 

 

 ,  combinando  esto  con  

 
 

 

      

resultaba  en  el  diámetro  elevado  a  la  1.0185.  Luego  siendo  ε  la  rugosidad  absoluta  de  la 
tubería, Liou dividió el diámetro encontrado en el paso anterior de tal forma que este quedara 

     

      

 , y reescribirlo para obtener la expresión  

 

 

 

      

 

      

 (Liou, 1998). Finalmente, 

expresando la pendiente como  

 
 

 , manipuló la ecuación expresándola de esta forma: 

     

      

  

      

   

      

 

   

 

 

 

      

 

 

 

      

   

      

   

 

 

 

 

 

  

 

ECUA CIÓN 2.1 .3 -1  

 

Luego, reemplazando el lado derecho de la ecuación con la ecuación de Darcy – Weisbach  se 
obtiene: 

           

     

   

    

   

 

 

 

    

   

     

   

     

 

ECUA CIÓN 2.1 .3 -2  

donde: 

C: Coeficiente adimensional de Hazen-Williams. 

R: Número de Reynolds 

ε= Rugosidad Absoluta del material 

v= Diámetro de la tubería  

ν= Viscosidad Cinemática. 

Al llegar a esta expresión Liou pudo concluir que en efecto, el coeficiente de Hazen-Williams 
es  dependiente  del  número  de  Reynolds,  de  la  rugosidad  relativa  de  la  tubería  

 

 

  ,  de  la 

rugosidad absoluta  y de la viscosidad cinemática (ν).  

Posteriormente  Liou  varió  los  números  de  Reynolds  y  los  diámetros  para  ver  cómo  se 
comportaban los Coeficientes  de Hazen-Williams, dejando una rugosidad absoluta de 0.0003 
m  y  una  viscosidad  cinemática  de        

  

  

 

 

 

 (agua  a  15.56  grados  centígrados)  (Liou, 

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1998). Generó la siguiente tabla que muestra la variación del coeficiente de Hazen –Williams  
con respecto al diámetro y al número de Reynolds. 

 

ILUSTRACIÓN 2. VARIACIÓN DEL COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS CON RESPECTO AL NÚMERO 
DE REYNOLDS Y EL DIÁMETRO ENCONTRADO POR LIOU
 (LIOU, 1998). 

Como se puede observar, el coeficiente de Hazen  y Williams varía relativamente poco en la 
zona  de  transición,  pero  presenta  cambios  severos  fuera  de  esta  (Línea  punteada).  Esto 
permitió  establecer que la ecuación de Hazen-Williams tiene unos rangos de cumplimiento 
limitados y fuertemente dependientes del número de Reynolds y del Diámetro. 

Para finalizar Liou decidió mostrar los errores que se pueden cometer al calcular el error de la 
pendiente de gradiente hidráulico con la ecuación de Hazen-Williams y comparándolos con la 
pendiente calculada con la ecuación de Darcy-Weisbach.  Los resultados que obtuvo fueron de 
gran importancia, no solo debido a que por fuera de la zona de cumplimiento la ecuación de 
Hazen-Williams    presentaba  un  error  de  hasta  el  40%  sino  porque  su  rango  de  validez  se 
limitaba exclusivamente a la zona de transición en el diagrama de Moody. 

Ese  mismo  año,  Hosam  El-Din  Moghazi  (M.Moghazi,  1998),  realizó  experimentos  para 
determinar  el  coeficiente  de  Hazen-Williams  para  tuberías  de  Polietileno,  encontrando  una 
vez  más  que  el  coeficiente  de  Hazen  y  Williams  presentaba  variaciones  con  respecto  a  su 
diámetro y también  que al realizar un cálculo entre el factor de fricción medido y el calculado 
(por el investigador) se encontraba un error no superior al 14%. Sin embargo, al comparar los 
valores  calculados  por  el  autor  y  los  calculados  por  los  valores  recomendados  estos 
presentaron diferencias en el cálculo de las pérdidas por ficción con un máximo del 27%. 

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13 

 

En el año 2000, surge una discusión respecto al artículo de Liou (Liou, 1998). Los tres autores 
participantes concluyen que el uso de la ecuación de Hazen-Williams debe de ser limitada o 
abandonado.  En  la  primera  parte,  Christensen  concuerda  con  Liou  en  el  sentido  de  que  se 
debe  dejar  de  utilizar  la  ecuación  de  Hazen-Williams  con  excepción  de  la  zona  dentro  del 
rango de validez. 

Christensen plantea  que los rangos de valides de la ecuación de Hazen y Williams deben de 
ser: 

  

 

        

 

 

donde R es el número de Reynolds. 

A  su  vez,  específica  que  no  es  la  única  limitación  y  que  la  ecuación  debe  estar  regulada 
igualmente por el diámetro de la tubería, estableciendo  que el diámetro mínimo debe estar 
regulado por               donde ε es la rugosidad absoluta de la tubería. Resaltando que es 
posible que en tuberías de considerable edad, se pueden presentar valores de ε cercanos a 1 
mm, lo que llevaría a que el diámetro mínimo de la tubería fuera de 1.44 m (B.A. Christensen, 
2000).  Concluyen  y resaltan que en la actualidad muchos ingenieros y diseñadores no tienen 
en  cuenta  las  restricciones  y  están  diseñando  por  fuera  del  número  de  Reynolds 
reglamentario y con diámetros muchos menores a los que se deberían utilizar. 

El segundo autor Frederick Locher, concuerda con Liou en que el uso de la ecuación de Hazen-
Williams  debe  de  ser  abandonado  o  solo  aplicado  en  sus  rangos  de  cumplimiento,  pero 
plantea  que Liou a la hora de realizar sus cálculos, no debe de introducir una dependencia de 
la rugosidad absoluta, ya que esto obscurece la verdadera naturaleza de la ecuación de Hazen-
Williams.  Resalta  Locher  que  se  debe  analizar  tal  y  cómo  lo  realizo  Diskin  en  1960,  que  se 
debe relacionar el factor de fricción, el C de Hazen-Williams, Reynolds y la rugosidad relativa, 
sin la introducción artificial  de la  rugosidad absoluta (B.A. Christensen, 2000). De  tal forma 
que quede: 

   

      

  

    

      

     

      

      

     

      

 

ECUA CIÓN 2.1 .3 -3  

Y teniendo en cuenta que para la ecuación de Hazen-Williams el único fluido valido es el agua, 
Locher  establece que se puede usar un            

  

  

 

 

 

, llegando a que para un diámetro 

establecido y una rugosidad absoluta de material, surge una constante que representa estos 
dos  parámetros.  De  esta  manera,  concluye  que    los  coeficientes  de  Hazen-Williams  sean 
graficados  como  líneas  rectas  en  el  diagrama  de  Moody.  (B.A.  Christensen,  2000),  como  se 
muestra a continuación: 

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basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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14 

 

 

ILUSTRACIÓN 3. DIAGRAMA DE MOODY REALIZADO POR DISKIN 1960 DONDE SE MUESTRAN 
VARIACIONES Y REPRESENTACIONES DE LOS COEFICIENTES DE HAZEN-WILLIAMS 
(B.A. 
CHRISTENSEN, 2000)

De acuerdo con Locher, el trabajo de Diskin permite llevar a las siguientes conclusiones: 

1)  Los datos estadísticos utilizados para el desarrollo de la ecuación de Hazen-Williams 

se  encontraban  en  la  zona  de  transición  del  diagrama  de  Moody.  Llevando  a  que  la 
validez  de  esta  ecuación  se  encuentre  cuando  la  línea  del  Coeficiente  de  Hazen-
Williams se encuentre  aproximadamente paralela con las curvas de la constante  

 

 

  

en el diagrama de Moody (B.A. Christensen, 2000). 

2)  La  ecuación  de  Hazen-Williams  es  inválida  para  materiales  demasiado  rugosos  (C 

menores  a  100  nunca  se  debería  de  utilizar).  Por  lo  que  al  diseñar  con  valores 
cercanos o menores a 100 no solo se están encontrando resultados equivocados en las 
pérdidas por fricción, sino que al suponer que es un valor constante se comete el error 
de hacer al material más liso de lo que realmente representa (B.A. Christensen, 2000). 

Finalmente,  Locher    concluye  que  en  la  actualidad  y  con  métodos  computacionales  es 
inapropiado  seguir  utilizando  una  ecuación  empírica  y  no  una  ecuación  físicamente  basada 
que puede ser resuelta rápidamente por medios computacionales. 

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basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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15 

 

Para finalizar, el tercer autor Swamee, felicita a Liou por mostrar las falencias de la ecuación 
de Hazen y Williams y considerando irónico que esta sea la ecuación más utilizada, mientras 
que la ecuación de Darcy-Weisbach, físicamente basada, sea utilizada casi exclusivamente por 
los académicos. 

En 2003 Fabián A. Bombardelli y Marcelo H. García realizaron un estudio sobre los diseños 
con diámetros de gran  tamaño. El caso de estudio utilizado por los autores fue el de una zona 
de una metrópolis que a tan solo 5 años de haberse puesto en servicio, era inadecuada para 
proveer la cantidad de agua necesaria.  

El  análisis  se  realizó  consultando  la  literatura  con  respecto  a  los  límites  y  validez  de  la 
ecuación  de  Hazen-Williams.  Una  vez  realizada  la  recopilación  bibliográfica,  procedieron  a 
revisar la información sobre la red que presentó los problemas. 

Lo  primero  que  lograron  evidenciar  fue  que  la  red  fue  diseñada  con  concreto,  con  un 
coeficiente  de  Hazen-Williams  de  120,  y  con  una  variación  de  diámetros  de  hasta  2.29  m. 
Como  se  mencionó    anteriormente,  en  este  caso  se  vio  que  una  red  de  tan  solo  5  años  de 
operación presentó problemas y se le realizó un análisis hidráulico por 2 firmas consultoras. 
Durante este análisis se realizaron mediciones en las velocidades del flujo y las presiones en 
los Nudos (Fabián A.Bombardelli, 2003). 

Con base a los resultados obtenidos, se procedió a obtener los valores de los Coeficientes de 
Hazen-Williams.  Los  resultados  que  se  obtuvieron  de  la  primera  firma  consultora  fueron 
sorprendentes ya que en las tuberías de 2.29 m de diámetro se encontró que el coeficiente de 
Hazen-Williams presentaba valores entre 85 y 95. Esto quería decir que la tubería presentaba 
una  rugosidad  mucho  mayor  a  la  que  se  había  esperado  (se  diseñó  con    un  coeficiente  de 
Hazen-Williams de 120). Los autores concluyeron que si estos valores eran correctos, en el 
futuro la  red no  podría suplir de forma correcta las crecientes demandas de agua, debido a 
que las pérdidas por fricción iban a ser mucho mayores con los nuevos coeficientes (Fabián 
A.Bombardelli, 2003).  

Esta  situación  causó  gran  sorpresa  en  el  personal  y  se  plantearon  si  el  problema  era  de  la 
ecuación de diseño (Hazen-Willams) o si era debido a un incremento real en la rugosidad de la 
tubería,  por  lo  que  la  comisión  se  enfocó  en  ver  si  las  medidas  que  se  habían  tomado 
presentaban algún tipo de error en la toma de los datos. Para verificar esta situación, se llamó 
a una segunda firma consultora para tomar una segunda muestra de datos exclusivamente en 
la tubería de 2.29 m de diámetro. Esta segunda muestra se realizó de forma más cuidadosa, 
teniendo especial cuidado de registrar  mejor las pérdidas y los lugares donde se tomaron las 
muestras.  Estos  resultados  mostraron  resultados  similares  a  los  encontrados  en  la  primera 
toma de datos. 

Bombardelli y García, después de realizar sus análisis, llegaron a la conclusión de que tuberías 
de gran diámetro presentaban un comportamiento bastante peculiar. De una parte, el hecho 
de ser tuberías   de gran tamaño en diámetro estaría más expuesto a flujos turbulentos que 
estarían más relacionadas con altos números de Reynolds. Pero, de otra parte,  dado el gran 

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16 

 

diámetro, la relación entre  

 

 

  puede llegar a ser muy pequeña y por ende tener condiciones 

de  trabajo  en  flujo  de  transición,  lo  que  llevaría  a  pensar  que  se  presentan  las  condiciones 
ideales  para  aplicar  la  ecuación  de  Hazen-Williams  (Fabián  A.Bombardelli,  2003).  Sin 
embargo  un  análisis  de  los  datos,  permitió  concluir    que  era  precisamente  el  constante 
aumento de la demanda y por ende de los caudales, los que llevaron al flujo a la zona de Flujo 
Turbulento,  quitándole  toda  validez  al  diseño  realizado  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams. 
Llevando  a  concluir  y  recomendar  que  la  mejor  y  más  correcta  opción  era  el  uso  de  la 
ecuación de Darcy-Weisbach  para diseñar las redes de distribución de agua potable. 

En  2007  Quentin  B.  Travis  y  Larry  W.  Mays,  desarrollaron  una  investigación  en  la  que 
reproducían una relación entre el coeficiente de Hazen-Williams y las rugosidades absolutas 
en  la  ecuación  de  Colebrook-White,  lo  que  permitió  a  los  ingenieros  a  sacar  fácilmente  los 
valores  de  rugosidades  absolutas    y  a  visualizar  de  forma  rápida  y  sencilla  los  límites  de 
aplicabilidad de la ecuación de Hazen-Williams (Quentin B. Travis, 2007). 

Posteriores  investigaciones  como  la  de  John  D  Valiantzas|  (2008)  permitieron  reescribir  la 
ecuación  de  Darcy-Weissbach  de  tal  forma  que  fuera  explícita  en  su  solución  y  solo 
presentando una diferencia con respecto a la ecuación original del 5% (Valiantzas, 2008). 

Finalmente, en 2011 David Bennett y Rebecca Glaser publican un artículo donde enfatizan las 
principales  complicaciones  que  se  presentan  en  los  diseños  de  tuberías  con  grandes 
diámetros,  donde  incluyen  varios  fenómenos  físicos  como  sedimentos,  efectos  biológicos 
dentro  de  las  tuberías  (biopelículas),  no  tener  en  cuenta  el  envejecimiento  de  las  diversas 
tuberías,  mala  ubicación  de  válvulas,  mal  mantenimiento  de  las  tuberías  y  finalmente  el 
extensivo  y  más  generalizado  uso  de  la  ecuación  de  Hazen-Williams  al  ser  ampliamente 
utilizada por fuera de los límites de cumplimiento o con Coeficientes de Hazen-Williams que 
subestiman las pérdidas y llevan al  incumplimiento  de las presiones mínimas dentro de las 
tuberías. 

2.2 DISEÑOS OPTIMIZADOS 

Los  diseños  de  redes  de  distribución  de  agua  potable  han  estado  regidos  por  una  serie  de 
restricciones importantes.  Dentro  de  las  principales,  está  el  adecuado  suministro  de  agua a 
poblaciones,  industrias  o  sectores  comerciales.  Estas  restricciones  están  plasmadas 
principalmente en la presión mínima de cada uno de los Nudos de la red. Si bien, parece un 
problema sencillo de solucionar, la verdad es que la complejidad aumenta ya que se aplica una 
segunda restricción a los diseños y es los costos de diseño. No solo es necesario cumplir con 
los  requerimientos  de  presión  mínima  dentro  de  la  red,  sino  que  el  costo  de  diseño  de  la 
misma  sea  el  menor  posible.  Lo  anterior  llevó  al  desarrollo  de  técnicas  que  permitieran 
diseñar de forma óptima RDAP. 

Las  RDAP  poseen  varias  características  importantes  para  sus  diseños.  Dentro  de  estas 
características,  se  destacan  la  captación,  tratamiento,  conducción,  almacenamiento  y 
distribución del agua. Esto exige  tener en cuenta muchos factores para el diseño (las pérdidas 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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en cada uno de estos procesos). Adicionalmente, las RDAP están regidas por las demandas de 
las poblaciones bajo un periodo de tiempo, lo que lleva a diseñar sistemas que puedan suplir a 
la población en estos periodos de diseño sin ningún problema.  Lo anterior  obliga a que los 
diseños  tengan  que  ser  precisos  y  cuidadosos.  Por  este  motivo  y  por  las  restricciones 
nombradas  anteriormente,  se  han  desarrollado  innumerables  metodologías  para  el  diseño 
óptimo. 

Dentro  de las metodologías más importantes  se encuentra la  de Algoritmos Genéticos (AG), 
que si bien ofrecían la opción de comparar diferentes generaciones de diseños, el excesivo uso 
de  memoria  computacional  solo  permitía  arrojar  óptimos  locales.  Adicionalmente,  existen 
diseños  con  superficie  óptima,  búsqueda  de  armonía  y  superficie  optima  de  gradiente 
hidráulico.  Esta  última  fue  la  que  se  utilizó  durante  este  trabajo  de  grado  y  será  explicada 
adelante. 

Con  base  en  lo  anterior,  muchos  ingenieros  han  aplicado  estas  metodologías  junto  con  las 
ecuaciones  de  diseño  nombradas  anteriormente,  para  diseñar  de  forma  efectiva  redes  de 
distribución.  Sin  embargo  y  en  muchas  ocasiones  muchos  de  los  diseños  creados  fueron 
aplicando la ecuación de Hazen-Williams sin verificar si se encontraba dentro de sus rangos 
de cumplimiento. Lo que en muchas ocasiones generaba redes con bajos costos de diseño pero 
que incumplían las presiones mínimas exigidas por las normativas. 

Por este motivo, se realizó este proyecto a fin de contribuir  a ilustrar sobre los efectos que 
conlleva utilizar una ecuación físicamente basada o una ecuación empírica en los costos y en 
el cumplimiento de la presión mínima. 

2.3 PROGRAMAS UTILIZADOS DURANTE EL PROYECTO 

2.3.1 PROGRAMA REDES 

El  programa  REDES  fue  desarrollado  en  la  Universidad  de  los  Andes  por  el  grupo  de 
investigación  CIACUA  (Centro  de  investigaciones  en  Acueductos  y  Alcantarillados)  en  el 
Departamento  de  Ingeniería  Civil  y  Ambiental,  es  una  herramienta  computacional  para  la 
simulación de redes de acueducto y tuberías a presión. (Saldarriaga, 2007). Este programa ha 
sido  modificado  y  actualizado  desde  su  nacimiento  en  1998  hasta  el  presente  año,  por 
numerosas  tesis  de  pregrado,  investigaciones  y  magíster,  bajo  la  supervisión  del  ingeniero 
Juan Guillermo Saldarriaga. Así mismo, el programa ha sido utilizado en numerosas tesis de 
grado e investigaciones realizadas dentro del grupo de investigación CIACUA. 

Las características que ofrece este programa para el usuario son: 

- Permite al  usuario utilizar  dos (2) ecuaciones de diseño: Ecuación de  Hazen-Williams y la 
ecuación de Darcy-Weisbach. 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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-Edita  o  crea  redes  desde  el  comienzo,  permitiendo  al  usuario  ingresar  Nudos,  bombas, 
válvulas,  tuberías,  tanques  y  embalses.  Adicionalmente,  le  permite  al  usuario  escoger  por 
defecto  la  viscosidad  con  la  que  se  desea  trabajar,  escoger  el  material  de  la  tubería  y  si  el 
usuario lo desea, asignar los coeficientes de pérdidas menores y fugas dependiendo del tipo 
de investigación que se desee. 

-Permite  el  cálculo  hidráulico  estático:  Permite  obtener  alturas  piezométricas,  velocidades, 
caudales, factores de fricción, pérdidas menores, pérdidas por fricción, pérdidas totales y las 
presiones en cada nudo de la red utilizando el método del gradiente hidráulico. 

-  Realiza  el  cálculo  hidráulico  en  periodo  extendido:  A  diferencia  del  cálculo  estático,  esta 
opción  permite  evaluar  los  resultados  en  una  hora  deseada  del  día,  lo  que  permite  ver  el 
comportamiento de la red durante el día y ver si cumple con los requerimientos deseados por 
el usuario. 

-Genera el cálculo de Calidad del Agua 

- Permite la calibración de Redes de distribución de agua potable. 

-Diseño Optimizado: En esta sección hay diferentes opciones para diseñar, dentro de las que 
se encuentran: 

1) Diseño Rápido: Una solución rápida teniendo en cuenta un mínimo costo y cumplimiento 
de la presión mínima. 

2) Algoritmo Genético: Mediante la utilización de algoritmos genéticos, encontrar soluciones 
óptimas  locales  para  los  diseños,  cumpliendo  los  parámetros  de  costos  e  hidráulicos 
establecidos por el usuario. 

3)  Superficie  Óptima:  Utiliza  una  superficie  óptima,  ya  sea  cuadrática,  elipsoidal,  catenaria, 
gaussiana, lineal y recíproca. Siendo la cuadrática la más utilizada, utilizando una flecha del 
15%. 

4)  Metodología  SOGH:  esta  metodología  fue  utilizada  durante  la  tesis  y  será  explicada  más 
adelante  con  mayor  detalle.  Esta  metodología  fue  implementada  en  el  programa  REDES  en 
2009 por Susana Ochoa en su tesis de Maestría. 

5) Finalmente, la metodología de búsqueda de armonía. 

El  programa  de  redes  es  compatible  con  los  archivos  .INP  generados  en  el  programa  de 
EPANET y con  archivos propios .RED. Además de contar con una interfaz gráfica que permite 
visualizar los resultados en 2D y 3D, y exportar los mismos a portapapeles y posteriormente a 
Excel.  

Los archivos .RED al igual que los archivos generados por el programa de EPANET, permiten 
su  modificación  en  Excel,  de  tal  forma  que  el  cambio  de  parámetros  se  haga  de  una  forma 
amistosa para el usuario. Esta es una gran ventaja que presentan los dos programas. 

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Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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En  la  actualidad,  el  programa  se  encuentra  sujeto  a  actualizaciones  bajo  la  supervisión  del 
Ingeniero Juan Guillermo Saldarriaga, sobre todo en lo que concierne a la nueva metodología 
de OPUS.  

2.3.2 METODOLOGIA SOGH 

La  metodología  de  Superficie  Óptima  del  Gradiente  Hidráulico  (SOGH)  fue desarrollada  por 
Susana Ochoa en el año 2009 y fue el resultado de su proyecto de Maestría supervisado por el 
Ingeniero  Juan  Guillermo  Saldarriaga.  Esta  metodología,  es  muy  similar  a  la  de  Superficie 
Óptima, utiliza las mismas funciones (siendo la cuadrática la más recomendable al ser la que 
mejores resultados arroja) para optimizar el diseño, pero a diferencia de  la  metodología de 
superficie óptima, no utiliza una flecha establecida del 15%, sino que calcula una flecha con 
base a la distribución  de las demandas de la RDAP,  la demanda total, la longitud de la red y la 
función de costos que se le asigne.  

Para  la  utilización  de  esta  metodología,  el  usuario  debe  de  establecer  los  siguientes 
parámetros: 

-Cargar la red que se desea trabajar. 

-Presión mínima que se desea en la red. 

-Conjunto de diámetros con los que se desea diseñar (Diámetros comerciales). 

-Curva de Costos. 

-Ecuación de diseño con  que se desea trabajar. 

Una vez especificados estos diámetros, la metodología SOGH se ejecuta con base al siguiente 
diagrama de flujo, donde se describen los pasos: 

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Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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ILUSTRACIÓN 4. DIAGRAMA DE FLUJO DE LA METODOLOGIA SOGH DESARROLLADA POR SUSANA 
OCHOA 
(OCHOA, 2009)

El diagrama de flujo presentado es similar al presentado por Susana Ochoa en su proyecto de 
Maestría.,  y  muestra  todos  los  pasos  que  realiza  la  metodología  para  encontrar  el  diseño 
óptimo de la red. 

2.3.3 PROGRAMA EPANET 2.0 

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Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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El  programa de  EPANET, es una herramienta computacional desarrollada  por la  Agencia de 
Protección  Ambiental  de  los  Estados  Unidos  de  América  (EPA).    Este  programa  fue 
desarrollado para estudiar el comportamiento hidráulico de una red de distribución de agua 
potable (Saldarriaga, 2007). 

Este  programa,  dentro  de  sus  múltiples  funciones,  incluye  realizar  el  análisis    hidráulico 
utilizando  las  ecuaciones  de  Hazen-Williams,  Darcy-Weisbach  y  Chezy-Manning. 
Adicionalmente  y  al  igual  que  el  programa  REDES  utiliza  de  la  metodología  del  gradiente 
hidráulico para la solución matemática de la red (a diferencia de otros programas que utilizan 
el método de Hardy-Cross). 

El programa cuenta adicionalmente con un módulo para seguir la calidad de las aguas en una 
red, permitiendo al usuario seguir el decaimiento o comportamiento de una sustancia en una 
red (Saldarriaga, 2007). Esto puede ser de gran importancia en el análisis de cloro residual en 
redes, o  el comportamiento de manganeso o hierro en los sistemas de distribución al salir de 
las  plantas  de  tratamiento.  Esto  lo  realiza  utilizando  reacciones  químicas  del  agua,  o  en  las 
paredes de la tubería y de los tanques. Para ello utiliza reacciones de primer orden. 

Además, el programa permite visualizar los resultados en tablas y gráficas y los archivos que 
utiliza son compatibles para su modificación con Excel. Lo que lo convierte en un programa 
amigable para el usuario. 

Al igual que el programa de REDES, EPANET también permite  correr la hidráulica en estado 
estable y en periodos extendidos.  

2.4 MATERIALES UTILIZADOS Y SUS CARACTERÍSTICAS 

Los  materiales  utilizados  en  esta  tesis  de  grado  fueron  PVC  (Policloruro  de  vinilo),  PEAD 
(Polietileno de alta densidad) y Hierro Dúctil. Estos materiales fueron escogidos por su amplia 
aplicabilidad  en  los  diseños  de  RDAP.  Por  lo  tanto,  en  esta  sección  se  mostrarán  sus 
correspondientes rugosidades absolutas de la normativa y literatura que se aplicaron para el 
desarrollo del proyecto, sus diámetros comerciales disponibles y sus correspondientes curvas 
de costo. 

2.4.1 RUGOSIDADES ABSOLUTAS 

A  continuación  se  presentan  las  rugosidades  absolutas  de  los  materiales  utilizados  en  esta 
tesis  de  grado.  Los  valores  de    rugosidad  fueron  sacados  de  las  normas  técnicas  de  las 
Empresas Públicas de Medellín (EPM) del año 2006 y su versión final actualizada en 2009 y 
del libro de hidráulica de tuberías del ingeniero Juan Saldarriaga. Adicionalmente, se incluye 
la  tabla  de  rugosidades  absolutas  que  maneja  el  RAS,  que  es  la  normativa  vigente  en 
acueductos y alcantarillados de Colombia. 

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Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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ILUSTRACIÓN 5. TABLA DE RUGOSIDADES ABSOLUTAS DEL LIBRO DE HIDRÁULICA DE TUBERÍAS 
(SALDARRIAGA, 2007)

RUGOSIDAD ABSOLUTA 

MATERIAL  

mm 

HIERRO DÚCTIL 

0.25 

PVC 

0.0015 

PEAD* 

0.007 

TABLA  1.  RUGOSIDADES  ABSOLUTAS  DE  LAS  NORMAS  TECNICAS  DE  EPM  2009  (EMPRESAS 
PÚBLICAS DE MEDELLÍN, 2006-2009) 

 

*El valor del PEAD fue complementado con la información  del manual técnico para PEAD de 
PAVCO (PAVCO, 2011). 

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Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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ILUSTRACIÓN 6. RUGOSIDADES ABSOLUTAS DEL RAS (MINISTERIO DE DESARROLLO ECONOMICO, 
2000)

2.4.2 COEFICIENTES DE HAZEN-WILLIAMS 

Ya  que  en  este  trabajo  de  grado  se  empleará    la  ecuación  de  Hazen-Williams,  es  necesario 
consultar los Coeficientes para cada uno de los materiales. Y dado a que uno de los objetivos 
de este trabajo es el de analizar la normativa colombiana, es necesario utilizar los Coeficientes 
de Hazen-Williams de la normativa colombiana y por ello se consultaron las normas técnicas 
de la EPM. 

COEFICIENTES DE HAZEN-WILLIAMS 

MATERIAL 

COEFICENTE  

HIERRO DÚCTIL 

140-150 

PVC 

150 

PEAD 

150 

TABLA 2. TABLA DE COEFICIENTES DE HAZEN-WILLIAMS DE LA EPM (EMPRESAS PÚBLICAS DE 
MEDELLÍN, 2006-2009)

Para  propósitos  de  esta  tesis  y  con  base  a  la  literatura  el  valor  del  Coeficiente  de  Hazen-
Williams para Hierro dúctil fue de 140, teniendo en cuenta que es con revestimiento interior. 

 

 

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basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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2.4.3 DIÁMETROS COMERCIALES  Y CURVAS DE COSTO 

Los  diámetros  comerciales  son  de  gran  importancia  a  la  hora  de  diseñar    las  redes  de 
distribución de agua potable. Por lo que se consultaron los diámetros comerciales y para el 
diseño los diámetros Internos y sus respectivas curvas de costos. 

2.4.3.1 PVC 

Para  el  PVC  se  consultó  con  la  empresa  PAVCO.  La  lista  de  diámetros  se  muestra  a 
continuación.  La referencia (RED 21 PVC Tipo 1, Grado1) utilizada fue es cogida ya que es a 
que presenta la mejor resistencia a presión y una lista bastante amplia de diámetros. 

 

ILUSTRACIÓN 7. LISTA DE DIÁMETROS COMERCIALES DISPONIBLES PARA PVC (PAVCO, 2011)

Los  costos  también  fueron  suministrados  por  PAVCO  y  fueron  resumidos  en  las  siguientes 
tablas. 

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basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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TABLA 3. COSTOS POR 6 METROS DE TUBERÍA DE PVC (PAVCO, 2012)

RDE 21 PVC Tipo 1 Grado 1 

DN (in) 

DI (mm) 

Costo( 6 metros) 

Costo (metro) 

54.58 

$ 30 044.00 

$ 5 007.33 

2 1/2 

66.07 

$ 44 072.00 

$ 7 345.33 

80.42 

$ 65 753.00 

$ 10 958.83 

103.42 

$ 108 491.00 

$ 18 081.83 

152.22 

$ 236 890.00 

$ 39 481.67 

198.21 

$ 401 264.00 

$ 66 877.33 

10 

247.09 

$ 631 671.00 

$ 105 278.50 

12 

293.07 

$ 883 828.00 

$ 147 304.67 

14 

321.76 

$ 1 096 055.00 

$ 182 675.83 

16 

367.7 

$ 1 438 589.00 

$ 239 764.83 

18 

413.66 

$ 1 846 403.00 

$ 307 733.83 

20 

459.54 

$ 2 299 906.00 

$ 383 317.67 

24 

551.54 

$ 3 398 699.00 

$ 566 449.83 

600 

 $       3 910 086.74  

 $          651 681.12  

700 

 $       5 352 504.03  

 $          892 084.00  

800 

 $       7 025 651.42  

 $       1 170 941.90  

900 

 $       8 930 675.04  

 $       1 488 445.84  

1000 

 $     11 068 589.86  

 $       1 844 764.98  

1400 

 $     21 966 208.61  

 $       3 661 034.77  

TABLA 4. TABLA DE COSTOS POR METRO Y EXTENSIÓN DE DIÁMETROS. 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

26 

 

En las tablas anteriores se pueden evidenciar los diámetros con los que se trabajó durante la 
tesis.  Los  que  están  con  el  *  y  resaltados  en  amarillo  fueron  diámetros  que  se  adicionaron 
artificialmente  con  fines  investigativos  (para  los  diseños  que  incluían  el  caudal  inicial 
aumentado 4 veces), y los costos fueron ajustados con la curva de costos. 

La curva de costos resultante fue: 

                  

     

 

ECUA CIÓN 2.4 .3.1 -1 

en donde: 

C= Costo en pesos colombianos 

L= Longitud del tramo de la tubería 

D= Diámetro de la tubería en mm. 

A continuación se muestra la gráfica con la que se obtuvo la Curva de Costos: 

 

ILUSTRACIÓN 8. CURVA DE COSTOS PARA PVC. 

2.4.3.2 PEAD 

El siguiente material fue el Polietileno de alta densidad (PEAD). Para este material también se 
consultaron los diámetros y costos de PAVCO y la referencia seleccionada se realizó con los 
mismos criterios  que el PVC. A continuación se muestras los diferentes diámetros. 

y = 1.4287x

2.037

 

R² = 0.9999 

$ 0.00 

$ 100 000.00 

$ 200 000.00 

$ 300 000.00 

$ 400 000.00 

$ 500 000.00 

$ 600 000.00 

100 

200 

300 

400 

500 

600 

Co

sto

e

n

 Peso

co

lo

m

b

ian

o

 

Diámetros en Milimetros 

Curva de Costos PVC 

Curva de Costos PVC 

Potencial (Curva de Costos 
PVC) 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html
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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

27 

 

 

TABLA 5. TABLA DE DIÁMETROS PARA PEAD DE PAVCO (PAVCO, 2011)

Al igual que con el PVC los costos también fueron suministrados por PAVCO como se muestra 
a continuación: 

 

TABLA 6. TABLA DE COSTOS PARA PEAD SUMINISTRADA POR PAVCO (PAVCO, 2012)

Con lo anterior, se sacaron  los costos por metro y por diámetro como se ilustra en la siguiente 
tabla. 

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html
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basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

28 

 

 

RDE11 PEAD 

DN(mm) 

DI(mm) 

Costo 

Presentación 

Costo(Metro)  

50 

40.8 

$ 6 968.00 

Rollo 100 m 

$ 6 968.00 

63 

51.4 

$ 10 975.00 

Rollo 100 m 

$ 10 975.00 

75 

61.36 

$ 15 473.00 

Rollo 100 m 

$ 15 473.00 

90 

73.6 

$ 21 519.00 

Rollo 100 m 

$ 21 519.00 

110 

90 

$ 33 190.00 

Rollo 50 m 

$ 33 190.00 

160 

130.8 

$ 421 152.00 

Tramo 6 m 

$ 70 192.00 

200 

163.6 

$ 659 702.00 

Tramo 6 m 

$ 109 950.33 

250 

204.6 

$ 1 054 319.00 

Tramo 6 m 

$ 175 719.83 

315 

257.8 

$ 1 673 432.00 

Tramo 6 m 

$ 278 905.33 

355 

290.6 

$ 2 123 753.00 

Tramo 6 m 

$ 353 958.83 

400 

327.4 

$ 2 697 519.00 

Tramo 6 m 

$ 449 586.50 

400 

 $       4 016 503.08  

Tramo 6 m 

 $      669 417.18  

450 

 $       5 089 137.84  

Tramo 6 m 

 $      848 189.64  

500 

 $       6 289 244.33  

Tramo 6 m 

 $   1 048 207.39  

600 

 $       9 072 377.21  

Tramo 6 m 

 $   1 512 062.87  

700 

 $    12 366 800.85  

Tramo 6 m 

 $   2 061 133.48  

1000 

 $    25 324 935.39  

Tramo 6 m 

 $   4 220 822.56  

1400 

 $    49 797 466.32  

Tramo 6 m 

 $   8 299 577.72  

TABLA 7. COSTOS POR METRO PARA PEAD. 

Como se puede ver, se encuentran los costos normalizados por metro de tubería. Al igual que 
con el PVC los diámetros que están marcados con * y delineados en amarillo son diámetros 
que  fueron  agregados  de  manera  artificial  con  fines  investigativos  (para  los  diseños  que 
incluían el caudal inicial aumentado 4 veces). Y estos diámetros nuevos fueron ajustados en la  
curva de costos. 

La curva de costos  resultante fue: 

                

      

 

ECUA CION 2.4 .3.2 -1 

Con los mismos parámetros del PVC. 

En la siguiente grafica se muestra la curva de costos: 

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29 

 

 

ILUSTRACIÓN 9.CURVA DE COSTOS PARA PEAD. 

2.4.3.3 HIERRO DÚCTIL 

Para la información de Hierro Dúctil se consultó con la empresa Saint-Gobain PAM Colombia, 
la  cual  tiene  una  lista  de  diámetros  comerciales  e  internos.  Sin  embargo  solo  especificaban 
que el precio de tramo de tubería era de 750 Dólares por Kg-Metro de tubería.  A continuación 
se muestra  la tabla de diámetros que se utilizaron. 

y = 3.95x

2.0096

 

R² = 0.9999 

$ 0.00 

$ 50 000.00 

$ 100 000.00 

$ 150 000.00 

$ 200 000.00 

$ 250 000.00 

$ 300 000.00 

$ 350 000.00 

$ 400 000.00 

$ 450 000.00 

$ 500 000.00 

50 

100 

150 

200 

250 

300 

350 

Co

sto

e

n

 Peso

Co

lo

m

b

ian

o

Diámetros en Milimetros 

Curva Costos PEAD 

Curva Costos PEAD 

Potencial (Curva Costos 
PEAD) 

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basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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30 

 

 

TABLA 8. PARTE 1 DE LA LISTA DE DIÁMETROS DE HIERRO DÚCTIL (SAINT-GOBAIN PAM , 2012)

 

TABLA 9. PARTE 2 DE LA LISTA DE DIÁMETROS DE HIERRO DÚCTIL (SAINT-GOBAIN PAM , 2012)

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basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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31 

 

Con estos diámetros y la información suministrada para los costos se procedió a calcular el 
costo de la tubería. Los resultados se muestran en la siguiente tabla. 

 

TABLA 10. COSTOS CON SUS RESPECTIVOS DIÁMETROS INTERNOS PARA HIERRO DÚCTIL. 

Con lo anterior se obtuvo la siguiente curva de Costos: 

                  

      

 

ECUA CIÓN 2.4 .3.3 -1 

Los parámetros e la ecuación son los mismos que los aplicados a PVC y PEAD. 

La gráfica con la que se obtuvo la curva de costos se muestra a continuación. 

DN

LONGITUD

DI

MASA Costo Tonelada/Metro Costo kg/m Costo /m

Costo/m

mm

m

mm

kg/m

Dólares$

Dólares$

$ Dólares

Pesos$

60

6

80

9.4

750.00

$                           

0.75

$          

7.05

$      

12 478.50

$         

80

6

101

12.2

750.00

$                           

0.75

$          

9.15

$      

16 195.50

$         

100

6

121

14.9

750.00

$                           

0.75

$          

11.18

$    

19 779.75

$         

125

6

147

18.3

750.00

$                           

0.75

$          

13.73

$    

24 293.25

$         

150

6

173

22.2

750.00

$                           

0.75

$          

16.65

$    

29 470.50

$         

200

6

225

30.2

750.00

$                           

0.75

$          

22.65

$    

40 090.50

$         

250

6

277

42.2

750.00

$                           

0.75

$          

31.65

$    

56 020.50

$         

300

6

329

55.5

750.00

$                           

0.75

$          

41.63

$    

73 676.25

$         

350

6

381

68.8

750.00

$                           

0.75

$          

51.60

$    

91 332.00

$         

400

6

432

79.4

750.00

$                           

0.75

$          

59.55

$    

105 403.50

$      

450

6

483

93.8

750.00

$                           

0.75

$          

70.35

$    

124 519.50

$      

500

6

535

111.1

750.00

$                           

0.75

$          

83.33

$    

147 485.25

$      

600

6

638

150.6

750.00

$                           

0.75

$          

112.95

$  

199 921.50

$      

700

6.96

741

186.2

750.00

$                           

0.75

$          

139.65

$  

247 180.50

$      

800

6.95

845

229

750.00

$                           

0.75

$          

171.75

$  

303 997.50

$      

900

6.95

948

276.2

750.00

$                           

0.75

$          

207.15

$  

366 655.50

$      

1000

6.96

1051 330.6

750.00

$                           

0.75

$          

247.95

$  

438 871.50

$      

1100

8.19

1155 395.4

750.00

$                           

0.75

$          

296.55

$  

524 893.50

$      

1200

8.19

1258 461.3

750.00

$                           

0.75

$          

345.98

$  

612 375.75

$      

1400

8.17

1465 634.3

750.00

$                           

0.75

$          

475.73

$  

842 033.25

$      

1500

8.16

1568 720.3

750.00

$                           

0.75

$          

540.23

$  

956 198.25

$      

1600

8.16

1671 807.5

750.00

$                           

0.75

$          

605.63

$  

1 071 956.25

$   

1800

8.15

1878 995.1

750.00

$                           

0.75

$          

746.33

$  

1 320 995.25

$   

2000

8.13

2085

1210

750.00

$                           

0.75

$          

907.50

$  

1 606 275.00

$   

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32 

 

 

ILUSTRACIÓN 10. CURVA DE COSTOS PARA HIERRO DÚCTIL. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y = 12.702x

1.5103

 

R² = 0.9929 

 $ -    

 $ 200 000.00  

 $ 400 000.00  

 $ 600 000.00  

 $ 800 000.00  

 $ 1 000 000.00  

 $ 1 200 000.00  

 $ 1 400 000.00  

 $ 1 600 000.00  

 $ 1 800 000.00  

500 

1000 

1500 

2000 

2500 

COS

TOS

 E

N

 PE

SOS

 COLOMB

IA

N

OS

 

Diámetros en Milimietros 

Curva Costos Hierro Dúctil 

Curva Costos Hierro Dúctil 

Potencial (Curva Costos 
Hierro Dúctil) 

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basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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33 

 

CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA 

En esta sección se muestran  las redes que se utilizaron con sus respectivas características. 
Adicionalmente, se presentan los parámetros de diseño utilizados y los procedimientos que se 
llevaron a cabo en el programa REDES y EPANET para obtener los resultados. 

Todas  las  redes  estuvieron  sujetas  a  la  normativa  colombiana;  esto  se  refiere  a  las 
rugosidades absolutas mostradas en la Sección 2.4.1 y a los coeficientes de Hazen-Williams de 
la  Sección  2.4.2.  La  presión  mínima  fue  la  exigida  por  el  RAS  2000  Título  B  (Ministerio  de 
Desarrollo  Economico,  2000)  de  15  metros  de  cabeza  de  agua.  Adicionalmente,  para  este 
trabajo  se  utilizó  una  temperatura  de  agua  de  15  grados  centígrados  y  una  viscosidad 
cinemática de         

  

  

 

 

 

 . La gravedad se trabajó con el valor estándar de     

 

 

 

. Se tuvo 

especial cuidado en seleccionar redes que no presentaran ningún tipo de fugas, con rugosidad 
única  para  toda  la  tubería  (al igual  que mismo  coeficiente  de  Hazen-Williams).  En cuanto a 
fuentes  de  abastecimiento,  se  trabajó  con  un  máximo  de  4  fuentes  de  abastecimiento.  Las 
demandas base de cada una de las redes serán mostradas más adelante cuando se presenten 
las características de la red, sin embargo la metodología se trabajó de tal forma que las redes 
fueran diseñadas con el caudal original que tenían establecido, dos veces el caudal y cuatro 
veces  el  caudal.  Esto  se  realizó  para  analizar  si  el  aumento  del  caudal  en  cada  uno  de  los 
Nudos tenía algún efecto sobre los diseños con la ecuación de Hazen-Williams.  

3.1 RED SAN VICENTE 

 

 

ILUSTRACIÓN 11. RED SAN VICENTE. 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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34 

 

La red San Vicente es una red que cuenta con las siguientes características: 

-  62 Nudos  
-  Alturas de la red varían entre un mínimo de 2192 msnm y 2176 msnm 
-  Una fuente de abastecimiento con una LGH de 2192.37 msnm 
-  71 tramos de tubería  
-  Demandas en los Nudos que van desde demanda nula (solo 2 Nudos en la red) hasta 

los          . 

Esta red no tuvo ningún tipo de variación en las simulaciones de 2 veces y 4 veces el caudal.  
Cabe resaltar que esta es una red ubicada en el departamento de Antioquia, Colombia, con una 
temperatura promedio de 18 grados  centígrados. 

3.2 RED BALERMA 

 

ILUSTRACIÓN 12. RED BALERMA. 

Esta fue la red más grande que se trabajó en este proyecto de grado. Las características de la 
misma se presentan a continuación: 

-  443 Nudos 
-  Las alturas en la red varían entre los 1.3 y 104 msnm. 
-  Cuenta  con  4  Fuentes  de  abastecimiento.  Y    las  LGH  que  se  trabajaron  fueron  las 

siguientes: Grupo 1: (117, 127,122 y 112) M.C.A estos LGH se utilizaron en la mayoría 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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35 

 

de los diseños. Grupo 2: (200, 200,220 y 240) Estas LGH se utilizaron únicamente para 
el diseño de Balerma con PEAD con caudal base, sin caudal x2 y sin caudal x4. 

-  454 tramos de tubería. 
-  La demanda fue igual en todos los Nudos de 5.5 L/s 

Las  LGH  Grupo  2  fue  un  caso  especial,  ya  que  la  introducción  de  diámetros  artificiales  se 
realizó  en  la  etapa  final  del  proyecto  cuando  los  cálculos  y  los  diseños  de  esta  red  ya  se 
encontraban realizados. Sin embargo, la mayoría de las simulaciones se realizó con el Grupo 1 
y no presentó ningún tipo de inconvenientes.  

3.3 RED BOGOTÁ-CAZUCÁ 

 

ILUSTRACIÓN 13. RED BOGOTÁ-CAZUCÁ. 

Esta es la  tercera red que se trabajó en  este proyecto. Como  lo  dice su  nombre es una red 
ubicada en Cazucá. Las Características de la red se muestran acá: 

-  145 Nudos 
-  Alturas de la red varían entre 2605 y 2825 msnm. 
-  Cuenta con una única fuente de abastecimiento con la LGH de 2850 M.C.A para todas 

las simulaciones. 

-  150 tramos de tubería. 
-  Demandas base varían entre los Nudos, con un mínimo de 1 L/s y un máximo de 58,1 

L/s. 

Esta red  no presentó ningún tipo de inconveniente en sus diseños y al igual que con las demás 
redes la metodología fue trabajar con caudal base normal, duplicado y cuadruplicado.  

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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3.4 RED R28 

 

ILUSTRACIÓN 14. RED R28. 

Esta red a diferencia de las redes anteriores, no es una red real. Esta red fue trabajada y es 
trabajada  en el  CIACUA de la Universidad de los Andes en diferentes proyectos y Tesis. Las 
características de esta red se muestran a continuación: 

-  40 Nudos. 
-  Topografía plana (todos los Nudos a 0 metros). 
-  Cuenta con una única fuente de abastecimiento con una LGH de 40 m. 
-  Cuenta con 67 tramos de Tubería. 
-  Demandas Base varían entre los Nudos. Con un mínimo de 3 L/s y un máximo de 34 

L/s. 

Esta  fue  una  red  extremadamente  útil  para  el  desarrollo  de  este  proyecto,  no  solo  por  su 
facilidad de manejo sino por los resultados arrojados. Se trabajó con la misma metodología de 
demanda base normal, duplicada y cuadruplicada. Y no presentó ningún inconveniente con los 
diseños en ninguno de los 3 materiales trabajados. 

3.5 RED TESIS 1 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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37 

 

 

ILUSTRACIÓN 15. RED TESIS 1. 

Esta  red  fue  diseñada  por  el  autor  de  la  tesis  y  aprobada  por  el  asesor  ingeniero  Juan 
Saldarriaga.  Las características que se utilizaron  durante esta tesis de grado  se presentan a 
continuación: 

-  43 Nudos. 
-  Alturas en la red que varían entre 5 y 32 metros. 
-  Cuenta con una única fuente de abastecimiento y una LGH de 55 metros. 
-  Presente 78 tramos de tubería. 
-  Y una demanda base fija de 3 L/s. 

La metodología utilizada para esta red fue igual a las anteriores trabajando la demanda base, 
de  tal  forma  que  se  realizaran  los  diseños  con  la  demanda  base  estándar,  duplicada  y 
cuadruplicada para cada uno de los 3 materiales utilizados en este proyecto de grado. 

3.6 RED TESIS 2 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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38 

 

 

ILUSTRACIÓN 16. RED TESIS 2. 

Al igual que en la red anterior, esta red fue diseñada por el autor y autorizada por el asesor de 
este  trabajo.  Las  características  con  las  que  se  trabajó  esta  red  se  van  a  mostrar  a 
continuación: 

-  33 Nudos 
-  Alturas en la red que varían entre los 7 y los 56 m. 
-  La  red  cuenta  con  2  fuentes  de  abastecimiento  con  las  LGH  de  70  y  80  m 

respectivamente. 

-  La red cuenta con 72 tramos de tubería. 
-  Y una demanda base de 15 L/s para todos los Nudos de la tubería. 

Al  igual  que  las  redes  anteriores,  se  trabajó  con  la  demanda  base  estándar,  duplicada  y 
cuadruplicada, y no presentó ningún problema al diseñarla con los materiales seleccionados 
para este trabajo. 

3.7 RED TESIS 3 

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Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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ILUSTRACIÓN 17. RED TESIS 3. 

 

Última  red  que  se  trabajó  en  este  proyecto  de  grado,  al  igual  que  las  2  redes  anteriores 
también fue creada para la realización de este proyecto de grado. Las características de esta 
red se mostrarán a continuación: 

-  67 Nudos 
-  Alturas en la red se encuentran entre los 4 y 56 m. 
-  Cuenta con una única fuente de abastecimiento. La LGH  se modificó por los mismos 

motivos  que  los  nombrados  en  Balerma.  LGH:  75  m  se  utilizó  en  la  mayoría  de  las 
simulaciones,  LGH:  90  m  se  utilizó  en  el  diseño  con  PVC  con  demanda  duplicada  y 
PEAD  con  demanda  estándar  y  finalmente  LGH:  130  m  se  utilizó  únicamente  en  el 
diseño de PEAD para demanda duplicada. 

-  La demanda base que se trabajó para esta red fue de 7 L/s para todos los Nudos de la 

red. 

Como  se  nombró  en  la  red  Balerma,  el  único  inconveniente  que esta  red  presentó  fue  en  3 
diseños, en los cuales aún no se había implementado los diámetros artificiales. 

3.8 PROCEDIMIENTO PARA LA OBTENCIÓN DE LOS DISEÑOS 

El procedimiento a seguir consistió en los siguientes pasos: 

-  Abrir el Programa REDES 

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Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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ILUSTRACIÓN 18. INTERFAZ DEL PROGRAMA REDES. 

-  Cargar la red que se desea trabajar. 

 

 

ILUSTRACIÓN 19. CARGAR LA RED A TRABAJAR. 

-  Revisar que los parámetros establecidos en la metodología sean correctos. 

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Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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ILUSTRACIÓN 20. VERIFICACIÓN DE LOS PARÁMETROS. 

-  Se realiza una comprobación hidráulica inicial para ver el estado de la red. 

 

 

ILUSTRACIÓN 21. PRUEBA INICIAL PARA CORRER LA HIDRÁULICA EN ESTADO ESTABLE. 

-  Se establece la curva de costos, los diámetros comerciales que se desean utilizar y la 

ecuación de diseño. 

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Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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ILUSTRACIÓN 22. PARAMETROS DE DISEÑO: CURVA DE COSTOS, DIÁMETROS Y ECUACION QUE SE 
DESEA UTILIZAR. 

-  Entrar a la ventana de Diseño y seleccionar SOGH, verificando que los parámetros sean 

los correctos. 

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Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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43 

 

 

ILUSTRACIÓN 23. VENTANA DE DISEÑO CON METODOLOGÍA SOGH. 

-  Como se muestra en el marco teórico específicamente en la sección  2.3.1.1, se calcula 

la flecha óptima que será utilizada para el diseño de la red. Seleccionando la flecha 3 
para que cumpla tanto con requerimientos hidráulicos como de costos mínimos. 

 

ILUSTRACIÓN 24. CÁLCULO DE LA FLECHA. 

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Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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44 

 

-  Una vez asignada la flecha, se procede a diseñar la red. El programa finalizará  cuando 

haya concluido el diseño  o presente algún mensaje de error que puede ser causado 
por que los diámetros escogidos son muy pequeños, o la presión mínima es demasiado 
grande o la LGH de los embalses no tiene un valor lo suficientemente alto para suplir 
las demandas. 
 

 

ILUSTRACIÓN 25. DISEÑO EXITOSO DE LA RED. 

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basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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45 

 

 

ILUSTRACIÓN 26. MENSAJE DE ERROR. 

-  Obtención de los resultados: 

 

 

ILUSTRACIÓN 27. RESULTADOS EN REDES. 

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basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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46 

 

-  Exportar los resultados para su análisis. 

 

 

ILUSTRACIÓN 28 EXPORTAR LOS RESULTADOS. 

 

-  Para el  caso  de este proyecto de Tesis, se realizó una segunda comprobación de los 

datos con el programa de EPANET. 

-  Se observaron los costos, utilizando la herramienta de REDES. 

 

ILUSTRACIÓN 29. COSTOS DE LA RED. 

-  Y  ya  que  el  proyecto  desea  analizar  los  efectos  de  la  ecuación  empírica  de  Hazen-

Williams frente a la ecuación físicamente basada de Darcy-Weisbach,  la comparación 

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Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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47 

 

se realizó diseñando con la ecuación de Hazen-Williams. Posteriormente, se abrió una 
nueva ventana de redes y se corrió la hidráulica en estado estable, ya que por defecto 
el Programa REDES corre la hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach. Y con estos 
resultados se exportan para su posterior análisis. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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48 

 

CAPÍTULO 4. RESULTADOS 

Los resultados de este proyecto se realizaron analizando los efectos hidráulicos de la ecuación 
de  Hazen-Williams.  Para este  propósito, se  utilizó  la  herramienta  computacional  de  REDES. 
Como se nombró en la metodología, se diseñó la red con la ecuación y el coeficiente de Hazen-
Williams  y posteriormente se corrió  la  hidráulica de esta red con rugosidad absoluta en la 
ecuación de Darcy-Weisbach, de tal forma que el C de Hazen-Williams y  

 

coincidieran para el 

mismo  material.  Con  este  procedimiento,  se  lograban  obtener  las  presiones  al  correr  la 
hidráulica  con  la  ecuación  físicamente  basada  de  Darcy-Weisbach  y  observar  el  efecto 
hidráulico que causaba el uso de la ecuación de Hazen-Williams en los diseños optimizados. 

Por lo cual se diseña con la ecuación de Hazen-Williams: 

 

                 

    

   

    

 

ECUA CIÓN 2.1 .1 -1  

De esta ecuación se obtiene el diámetro de diseño. Posteriormente realizamos una especie de 
comprobación de diseño con la ecuación de Darcy-Weisbach: 

-  Se halla el factor de fricción con la ecuación de Colebrook-White : 

 

 

  

          

  

 

  

    

 

    

    

  

ECUA CIÓN 2.1 .2 -5  

-  Ya que se cuenta con todos los parámetros, se puede hallar el factor de fricción con 

algún método numérico o de forma iterativa. 

-  Posteriormente, encontramos las verdaderas pérdidas por fricción, con la ecuación de 

Darcy-Weisbach: 
  

 

 

     

 

 

 

 

 

     

 

ECUA CIÓN 2.1 .2 -2  

-  Finalmente,  con las pérdidas reales (ya que es una ecuación físicamente basada),  se 

procede a aplicar la ecuación de Bernoulli y encontrar la presión en cada uno de los 
Nudos después de realizada la comprobación: 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

49 

 

 

  

  

 

  

 

  

           

  

  

 

  

 

  

     

ECUA CIÓN 2.1-1  

-  Como se puede observar, los parámetros del lado izquierdo de la ecuación se conocen, 

por lo que solo la presión del lado derecho de la ecuación termina como incógnita. 

Sin  embargo  como  no  es  una  tubería  única, sino  una  red  cerrada,  para  hallar  la  presión  en 
Nudos, se utilizo el método del gradiente hidráulico desarrollado por E.Todini y E.P.O’Connell 
entre 1982 y 1983 (Saldarriaga, 2007) para el cálculo de las alturas piezometricas finales en 
cada uno de los Nudos. 

-  Como  paso  final,  se  graficaron  las  presiones  diseñadas  con  la  ecuación  de  Hazen-

Williams y las comprobaciones con la ecuación de Darcy-Weisbach. Y para el caso del 
caudal cuadruplicado, también se graficaron las presiones con la ecuación de Darcy-
Weisbach.  Eso  permitió  ilustrar  el  efecto  hidráulico  que  causan  los  diseños  con  la 
ecuación de Hazen-Williams. 

4.1 RED SAN VICENTE  

A continuación se mostraran los resultados de la Red San Vicente.  

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 
 

50 

 

-  Costos 

 

TABLA 11. COSTOS DE LA RED SAN VICENTE CON CAUDALES NORMALES 

La tabla anterior se obtuvo después de diseñar la red con los diferentes materiales utilizando 
caudales normales y  al aplicar la curva de costos correspondiente.  Una vez se obtuvieron los 
costos, estos se graficaron para intentar evidenciar alguna diferencia entre los diseños con la 
ecuación empírica y la ecuación físicamente basada. Los resultados de caudales duplicados y 
cuadruplicados se encuentran en los anexos de este trabajo. 

 

ILUSTRACIÓN 30. GRÁFICA DE COSTOS RED SAN VICENTE CAUDALES NORMALES. 

 

 

 

 

 

RED SAN VICENTE CAUDALES NORMALES

COSTOS $

HIERRO DÚCTIL

PVC

PEAD

HAZEN-WILLIAMS

102 988 343.00

$                  

151 328 039.00

$                  

DIFERENCIA

-

$                                        

(289 499.59)

$                        

(496 800.44)

$                        

380 323 515.62

$                  

DARCY-WEISBACH

102 988 343.00

$                  

151 617 538.59

$                  

380 820 316.06

$                  

$ 0.00 

$ 50 000 000.00 

$ 100 000 000.00 

$ 150 000 000.00 

$ 200 000 000.00 

$ 250 000 000.00 

$ 300 000 000.00 

$ 350 000 000.00 

$ 400 000 000.00 

COSTO 

Co

sto

e

n

 Peso

Co

lo

m

b

ian

o

Red San Vicente 

DARCY-WEISBACH HIERRO 
DÚCTIL 

HAZEN-WILLIAMS HIERRO 
DÚCTIL 

DARCY-WEISBACH PVC 

HAZEN-WILLIAMS PVC 

DARCY-WEISBACH PEAD 

HAZEN-WILLIAMS PEAD 

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Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

51 

 

-  Resultados de presiones con Hierro Dúctil: 

 

 

ILUSTRACIÓN 31. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA HIERRO DÚCTIL. 

Estos fueron los resultados de diseñar la red utilizando la ecuación de Hazen-Williams con un 
coeficiente de 140 para hierro dúctil. 

 

ILUSTRACIÓN 32. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUES DE CORRER 
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACION DE DARCY-WEISBACH PARA HIERRO DÚCTIL. 

Esta  ilustración  muestra  las  presiones  después  de  correr  la  hidráulica  con  la  ecuación  de 
Darcy-Weisbach del diseño realizado utilizando la ecuación de Hazen-Williams. La rugosidad 
absoluta que se trabajo es la que se mostro en metodología, es decir, una rugosidad absoluta 
de 0.25 mm. 

 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

50 

55 

60 

65 

70 

50 

100 

150 

200 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS SAN VICENTE 

HIERRO DÚCTIL 

PRESIONES CON HAZEN-
WILLIAMS SAN VICENTE HIERRO 
DÚCTIL 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

50 

55 

60 

65 

70 

50 

100 

150 

200 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

COMPROBACIÓN DE PRESIONES SAN VICENTE 

HIERRO DÚCTIL 

COMPROBACIÓN DE 
PRESIONES SAN 
VICENTE HIERRO … 

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Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

52 

 

-  Resultados de presiones con PVC: 

 

 

ILUSTRACIÓN 33. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PVC. 

El  procedimiento  es  similar  al  realizado  con  el  hierro  dúctil,  solo  que  en  esta  ocupación  se 
utilizo un coeficiente de Hazen-Williams de 150. 

 

ILUSTRACIÓN 34. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER 
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PVC. 

Al igual que en el hierro dúctil, también se corrió la hidráulica para comprobar las presiones 
reales de la red que fue diseñada con la ecuación de Hazen-Williams. La rugosidad absoluta 
trabajada fue de 0.0015 mm. 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

50 

55 

60 

65 

70 

50 

100 

150 

200 

250 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS SAN VICENTE 

PVC 

PRESIONES CON HAZEN-
WILLIAMS SAN VICENTE PVC 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

50 

55 

60 

65 

70 

50 

100 

150 

200 

250 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

COMPROBACIÓN DE PRESIONES SAN VICENTE PVC 

COMPROBACIÓN DE PRESIONES 
SAN VICENTE PVC 

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Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

53 

 

 

-  Resultados de presiones PEAD: 

 

 

ILUSTRACIÓN 35. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PEAD. 

Al igual que en el caso del PVC esta red fue diseñada utilizando la ecuación de Hazen-Williams 
y un coeficiente de 150. 

 

ILUSTRACIÓN 36.PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER 
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PEAD. 

Utilizando  el  mismo  procedimiento  de  los  materiales  anteriores  fue  posible  realizar  esta 
grafica. Para este caso la rugosidad absoluta de la red fue de 0.007 mm como corresponde al 
PEAD. 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

50 

55 

60 

65 

70 

50 

100 

150 

200 

250 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS SAN VICENTE 

PEAD 

PRESIONES CON 
HAZEN-WILLIAMS SAN 
VICENTE PEAD 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

50 

55 

60 

65 

70 

50 

100 

150 

200 

250 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

COMPROBACIÓN DE PRESIONES SAN VICENTE PEAD 

COMPROBACIÓN DE 
PRESIONES SAN 
VICENTE PEAD 

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Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

54 

 

4.2 RED BALERMA 

Los resultados de la Red Balerma: 

Los procedimientos de esta red fueron exactamente iguales a los que se utilizaron durante la 
red San Vicente para todos los materiales. Los resultados para caudales duplicados y 
cuadruplicados se encuentran en los anexos de este trabajo. 

-  Costos, 

 

TABLA 12. COSTOS DE LA RED BALERMA CON CAUDALES NORMALES. 

 

 

ILUSTRACIÓN 37. GRÁFICA DE COSTOS RED BALERMA CON CAUDALES NORMALES. 

 

RED BALERMA CAUDALES NORMALES

COSTOS $

HIERRO DÚCTIL

PVC

PEAD

DIFERENCIA

(245 917 212.00)

$                

500 243 338.23

$                  

1 055 579 818.54

$              

HAZEN-WILLIAMS

4 956 143 781.00

$              

10 712 044 076.81

$            

20 662 508 943.83

$            

DARCY-WEISBACH

5 202 060 993.00

$              

10 211 800 738.58

$            

19 606 929 125.29

$            

$ 0.00 

$ 5 000 000 000.00 

$ 10 000 000 000.00 

$ 15 000 000 000.00 

$ 20 000 000 000.00 

$ 25 000 000 000.00 

COSTOS 

Co

sto

e

n

 Peso

Co

lo

m

b

ian

o

Red Balerma 

DARCY-WEISBACH HIERRO 
DÚCTIL 

HAZEN-WILLIAMS HIERRO 
DÚCTIL 

DARCY-WEISBACH PVC 

HAZEN-WILLIAMS PVC 

DARCY-WEISBACH PEAD 

HAZEN-WILLIAMS PEAD 

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Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

55 

 

-  Resultados de presiones con Hierro Dúctil 

 

ILUSTRACIÓN 38. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA HIERRO DÚCTIL. 

 

ILUSTRACIÓN 39. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER 
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA HIERRO DÚCTIL. 

 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

50 

55 

60 

65 

70 

75 

80 

100 

200 

300 

400 

500 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS BALERMA 

HIERRO DÚCTIL 

PRESIONES 
CON HAZEN-
WILLIAMS 
BALERMA 
HIERRO DÚCTIL 

-20 

-10 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

70 

100 

200 

300 

400 

500 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

COMPROBACIÓN DE PRESIONES BALERMA HIERRO 

DÚCTIL 

COMPROBACIÓN DE 
PRESIONES 
BALERMA HIERRO … 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

56 

 

-  Resultados de presiones con PVC. 

 

ILUSTRACIÓN 40. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PVC. 

 

ILUSTRACIÓN 41. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER 
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PVC. 

 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

50 

55 

60 

65 

70 

75 

100 

200 

300 

400 

500 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS BALERMA PVC 

PRESIONES 
CON HAZEN-
WILLIAMS 
BALERMA PVC 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

50 

55 

60 

65 

70 

75 

100 

200 

300 

400 

500 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

COMPROBACIÓN DE PRESIONES BALERMA PVC 

COMPROBACIÓN 
DE PRESIONES 
BALERMA PVC 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html
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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

57 

 

-  Resultados de presiones con PEAD. 

 

ILUSTRACIÓN 42. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PEAD. 

 

 

ILUSTRACIÓN 43. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER 
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PEAD. 

 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

50 

55 

60 

65 

70 

75 

80 

85 

90 

95 

100 

105 

110 

115 

120 

125 

130 

100 

200 

300 

400 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS BALERMA PEAD 

PRESIONES CON 
HAZEN-
WILLIAMS 
BALERMA PEAD 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

70 

80 

90 

100 

110 

120 

130 

140 

50 

100 

150 

200 

250 

300 

350 

400 

450 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

COMPROBACIÓN DE PRESIONES BALERMA PEAD 

COMPROBACIÓN 
DE PRESIONES 
BALERMA PEAD 

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Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

58 

 

4.3 RED BOGOTÁ-CAZUCÁ 

A continuación se mostraran los resultados obtenidos para los costos y para las presiones de 
esta red: 

Los procedimientos de esta red fueron exactamente iguales a los que se utilizaron durante las 
redes  anteriores  para  todos  los  materiales.  Los  resultados  para  caudales  duplicados  y 
cuadruplicados se encuentran en los anexos de este trabajo. 

-  Costos. 

 

TABLA 13. COSTOS DE LA RED BOGOTÁ-CAZUCÁ CON CAUDALES NORMALES. 

 

 

ILUSTRACIÓN 44. GRÁFICA DE COSTOS DE LA RED BOGOTÁ-CAZUCÁ CON CAUDALES NORMALES. 

 

RED BOGOTÁ-CAZUCÁ CAUDALES NORMALES

COSTOS $

HIERRO DÚCTIL

PVC

PEAD

DIFERENCIA

(15 576 804.00)

$                  

17 628 436.92

$                    

36 317 586.47

$                    

HAZEN-WILLIAMS

252 069 725.00

$                  

371 437 472.44

$                  

831 932 111.78

$                  

DARCY-WEISBACH

267 646 529.00

$                  

353 809 035.52

$                  

795 614 525.31

$                  

$ 0.00 

$ 100 000 000.00 

$ 200 000 000.00 

$ 300 000 000.00 

$ 400 000 000.00 

$ 500 000 000.00 

$ 600 000 000.00 

$ 700 000 000.00 

$ 800 000 000.00 

$ 900 000 000.00 

costos 

Co

sto

e

n

 Peso

Co

lo

m

b

ian

o

Red Bogotá-Cazucá 

DARCY-WEISBACH HIERRO 
DÚCTIL 

HAZEN-WILLIAMS HIERRO 
DÚCTIL 

DARCY-WEISBACH PVC 

HAZEN-WILLIAMS PVC 

DARCY-WEISBACH PEAD 

HAZEN-WILLIAMS PEAD 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

59 

 

-  Resultados de presiones con Hierro Dúctil. 

 

ILUSTRACIÓN 45. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA HIERRO DÚCTIL. 

 

ILUSTRACIÓN 46. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER 
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA HIERRO DÚCTIL. 

15 

30 

45 

60 

75 

90 

105 

120 

135 

150 

165 

180 

195 

210 

50 

100 

150 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS BOGOTÁ-

CAZUCÁ HIERRO DÚCTIL 

PRESIONES CON 
HAZEN-
WILLIAMS 
BOGOTÁ-
CAZUCÁ HIERRO 
DÚCTIL 

-10 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

70 

80 

90 

100 

110 

120 

130 

140 

150 

160 

170 

180 

190 

20 

40 

60 

80 

100 

120 

140 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

COMPROBACIÓN DE PRESIONES BOGOTÁ-CAZUCÁ 

HIERRO DÚCTIL 

COMPROBACIÓN 
DE PRESIONES 
BOGOTÁ-CAZUCÁ 
HIERRO DÚCTIL 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

60 

 

-  Resultados de presiones con PVC. 

 

ILUSTRACIÓN 47. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PVC. 

 

ILUSTRACIÓN 48. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER 
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PVC. 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

50 

55 

60 

65 

70 

75 

80 

85 

90 

95 

100 

105 

110 

115 

120 

125 

20 

40 

60 

80 

100 

120 

140 

160 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS BOGOTÁ-

CAZUCÁ PVC 

PRESIONES 
CON HAZEN-
WILLIAMS 
BOGOTÁ-
CAZUCÁ PVC 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

50 

55 

60 

65 

70 

75 

80 

85 

90 

95 

100 

105 

110 

115 

120 

125 

130 

50 

100 

150 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

COMPROBACIÓN DE PRESIONES BOGOTÁ-CAZUCÁ 

PVC 

COMPROBACIÓN 
DE PRESIONES 
BOGOTÁ-
CAZUCÁ PVC 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

61 

 

-  Resultados para PEAD. 

 

ILUSTRACIÓN 49. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PEAD. 

 

ILUSTRACIÓN 50. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER 
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PEAD. 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

50 

55 

60 

65 

70 

75 

80 

85 

90 

95 

100 

50 

100 

150 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

PRESIONES CON HAZEN WILLIAMS BOGOTÁ-

CAZUCÁ PEAD 

PRESIONES CON 
HAZEN 
WILLIAMS 
BOGOTÁ-… 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

50 

55 

60 

65 

70 

75 

80 

85 

90 

95 

100 

50 

100 

150 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

COMPROBACIÓN DE PRESIONES BOGOTÁ-CAZUCÁ 

PEAD 

COMPROBACIÓN 
DE PRESIONES 
BOGOTÁ-CAZUCÁ 
PEAD 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

62 

 

4.4 RED R28 

Los resultados de esta red se mostraran a continuación: 

Los procedimientos de esta red fueron exactamente iguales a los que se utilizaron durante las 
redes  anteriores  para  todos  los  materiales.  Los  resultados  para  caudales  duplicados  y 
cuadruplicados se encuentran en los anexos de este trabajo. 

-  Costos. 

 

TABLA 14. COSTOS DE LA RED R28 CON CAUDALES NORMALES. 

 

ILUSTRACIÓN 51. GRÁFICA DE COSTOS DE LA RED R28 CON CAUDALES NORMALES. 

 

 

DIFERENCIA

(19 367 515.00)

$                  

2 550 857.00

$                      

7 199 259.00

$                      

HAZEN-WILLIAMS

216 741 724.00

$                  

341 717 974.00

$                  

831 216 362.00

$                  

DARCY-WEISBACH

236 109 239.00

$                  

339 167 117.00

$                  

824 017 103.00

$                  

RED R28 CAUDALES NORMALES

COSTOS $

HIERRO DÚCTIL

PVC

PEAD

 $-    

 $100 000 000.00  

 $200 000 000.00  

 $300 000 000.00  

 $400 000 000.00  

 $500 000 000.00  

 $600 000 000.00  

 $700 000 000.00  

 $800 000 000.00  

 $900 000 000.00  

COSTOS 

Co

sto

e

n

 Peso

Co

lo

m

b

ian

o

Red R28 

DARCY-WEISBACH HIERRO 
DÚCTIL 

HAZEN-WILLIAMS HIERRO 
DÚCTIL 

DARCY-WEISBACH PVC 

HAZEN-WILLIAMS PVC 

DARCY-WEISBACH PEAD 

HAZEN-WILLIAMS PEAD 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

63 

 

 

-  Resultados de presiones con Hierro Dúctil 

 

ILUSTRACIÓN 52. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA HIERRO DÚCTIL. 

 

ILUSTRACIÓN 53. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER 
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA HIERRO DÚCTIL. 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

10 

20 

30 

40 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS R28 HIERRO 

DÚCTIL 

PRESIONES CON 
HAZEN-WILLIAMS 
R28 HIERRO DÚCTIL 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

10 

20 

30 

40 

50 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

COMPROBACIÓN DE PRESIONES R28 HIERRO 

DÚCTIL 

COMPROBACIÓN 
DE PRESIONES 
R28 HIERRO 
DÚCTIL 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

64 

 

-  Resultados de presiones para PVC. 

 

ILUSTRACIÓN 54. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PVC. 

 

ILUSTRACIÓN 55. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER 
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PVC. 

12 

15 

18 

21 

24 

27 

30 

33 

36 

39 

10 

20 

30 

40 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS R28 PVC 

PRESIONES CON 
HAZEN-
WILLIAMS R28 
PVC 

12 

15 

18 

21 

24 

27 

30 

33 

36 

39 

10 

20 

30 

40 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

COMPROBACIÓN DE PRESIONES R28 PVC 

COMPROBACIÓN 
DE PRESIONES R28 
PVC 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

65 

 

-  Resultados de presiones para PEAD. 

 

ILUSTRACIÓN 56. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PEAD. 

 

ILUSTRACIÓN 57. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER 
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PEAD. 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

10 

20 

30 

40 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS R28 PEAD 

PRESIONES CON 
HAZEN-WILLIAMS 
R28 PEAD 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

10 

20 

30 

40 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

COMPROBACIÓN DE PRESIONES R28 PEAD 

COMPROBACIÓN 
DE PRESIONES 
R28 PEAD 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

66 

 

4.5 RED TESIS 1 

Los resultados de esta red se muestran a continuación: 

Los procedimientos de esta red fueron exactamente iguales a los que se utilizaron durante las 
redes  anteriores  para  todos  los  materiales.  Los  resultados  para  caudales  duplicados  y 
cuadruplicados se encuentran en los anexos de este trabajo. 

-  Costos. 

 

TABLA 15. COSTOS DE LA RED TESIS 1 CON CAUDALES NORMALES. 

 

 

ILUSTRACIÓN 58. GRÁFICA DE COSTOS DE LA RED TESIS 1 CON CAUDALES NORMALES. 

DIFERENCIA

(2 778 010.00)

$                     

6 989 360.00

$                      

21 530 105.00

$                    

HAZEN-WILLIAMS

185 978 041.00

$                  

260 763 825.00

$                  

558 250 289.00

$                  

DARCY-WEISBACH

188 756 051.00

$                  

253 774 465.00

$                  

536 720 184.00

$                  

RED TESIS1 CAUDALES NORMALES

COSTOS $

HIERRO DÚCTIL

PVC

PEAD

 $-    

 $100 000 000.00  

 $200 000 000.00  

 $300 000 000.00  

 $400 000 000.00  

 $500 000 000.00  

 $600 000 000.00  

COSTOS 

Co

sto

e

n

 Peso

Co

lo

m

b

ian

o

Red Tesis1 

HAZEN-WILLIAMS HIERRO 
DÚCTIL 

DARCY-WEISBACH HIERRO 
DÚCTIL 

HAZEN-WILLIAMS PVC 

DARCY-WEISBACH PVC 

HAZEN-WILLIAMS PEAD 

DARCY-WEISBACH PEAD 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

67 

 

- Resultados de presiones para Hierro Dúctil.

 

ILUSTRACIÓN 59. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA HIERRO DÚCTIL. 

 

ILUSTRACIÓN 60. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER 
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA HIERRO DÚCTIL. 

12 

15 

18 

21 

24 

27 

30 

33 

36 

39 

42 

45 

48 

10 

20 

30 

40 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS TESIS 1 HIERRO 

DÚCTIL 

PRESIONES CON 
HAZEN-WILLIAMS 
TESIS1 HIERRO 
DÚCTIL 

12 

15 

18 

21 

24 

27 

30 

33 

36 

39 

42 

45 

48 

10 

20 

30 

40 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

COMPROBACIÓN DE PRESIONES TESIS 1 HIERRO 

DÚCTIL 

COMPROBACIÓN 
DE PRESIONES 
TESIS1 HIERRO 
DÚCTIL 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

68 

 

-  Resultados de presiones para PVC. 

 

ILUSTRACIÓN 61. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PVC. 

 

ILUSTRACIÓN 62. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER 
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PVC. 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

50 

10 

20 

30 

40 

50 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS TESIS 1 PVC 

PRESIONES CON 
HAZEN-WILLIAMS 
TESIS1 PVC 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

50 

10 

20 

30 

40 

50 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

COMPROBACIÓN DE PRESIONES TESIS 1 PVC 

COMPROBACIÓN 
DE PRESIONES 
TESIS1 PVC 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

69 

 

-  Resultados de presiones para PEAD 

 

ILUSTRACIÓN 63. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PEAD. 

 

ILUSTRACIÓN 64. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER 
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PEAD. 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

50 

10 

20 

30 

40 

50 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS TESIS 1 PEAD 

PRESIONES CON 
HAZEN-WILLIAMS 
TESIS1 PEAD 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

50 

10 

20 

30 

40 

50 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

COMPROBACIÓN DE PRESIONES TESIS 1 PEAD 

COMPROBACIÓN 
DE PRESIONES 
TESIS1 PEAD 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

70 

 

4.6 RED TESIS 2  

Los resultados de esta res se muestran a continuación: 

Los procedimientos de esta red fueron exactamente iguales a los que se utilizaron durante las 
redes  anteriores  para  todos  los  materiales.  Los  resultados  para  caudales  duplicados  y 
cuadruplicados se encuentran en los anexos de este trabajo. 

-  Costos. 

 

TABLA 16. COSTOS DE LA RED TESIS 2 CON CAUDALES NORMALES. 

 

 

ILUSTRACIÓN 65. GRÁFICA DE COSTOS PARA LA RED TESIS 2 CON CAUDALES NORMALES. 

 

 

DIFERENCIA

(24 014 430.00)

$                  

(6 940 016.20)

$                     

27 081 938.00

$                    

HAZEN-WILLIAMS

296 340 611.00

$                  

418 048 066.34

$                  

1 006 033 833.00

$              

DARCY-WEISBACH

320 355 041.00

$                  

424 988 082.54

$                  

978 951 895.00

$                  

RED TESIS2 CAUDALES NORMALES

COSTOS $

HIERRO DÚCTIL

PVC

PEAD

 $-    

 $200 000 000.00  

 $400 000 000.00  

 $600 000 000.00  

 $800 000 000.00  

 $1 000 000 000.00  

 $1 200 000 000.00  

COSTOS 

Co

sto

e

n

 Peso

Co

lo

m

b

ian

o

Red Tesis2 

HAZEN-WILLIAMS HIERRO 
DÚCTIL 

DARCY-WEISBACH HIERRO 
DÚCTIL 

HAZEN-WILLIAMS PVC 

DARCY-WEISBACH PVC 

HAZEN-WILLIAMS PEAD 

DARCY-WEISBACH PEAD 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

71 

 

 

-  Resultados de presiones para Hierro Dúctil. 

 

ILUSTRACIÓN 66. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA HIERRO DÚCTIL. 

 

ILUSTRACIÓN 67. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER 
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA HIERRO DÚCTIL. 

 

12 

15 

18 

21 

24 

27 

30 

33 

36 

39 

42 

45 

48 

51 

54 

57 

60 

63 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

P

resi

ón

 en

 m

 

Nudos 

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS TESIS 2 HIERRO 

DÚCTIL 

PRESIONES CON 
HAZEN-WILLIAMS 
TESIS 2 HIERRO 
DÚCTIL 

12 

15 

18 

21 

24 

27 

30 

33 

36 

39 

42 

45 

48 

51 

54 

57 

60 

63 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

COMPROBACIÓN DE PRESIONES TESIS 2 HIERRO 

DÚCTIL 

COMPROBACIÓN 
DE PRESIONES 
TESIS2 HIERRO 
DÚCTIL 

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basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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72 

 

 

-  Resultados de presiones para PVC. 

 

ILUSTRACIÓN 68. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PVC. 

 

ILUSTRACIÓN 69. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER 
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PVC. 

 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

50 

55 

60 

10 

20 

30 

40 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS TESIS 2 PVC 

PRESIONES 
CON HAZEN-
WILLIAMS 
TESIS2 PVC 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

50 

55 

60 

10 

20 

30 

40 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

COMPROBACIÓN DE PRESIONES TESIS 2 PVC 

COMPROBACIÓN 
DE PRESIONES 
TESIS2 PVC 

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Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

73 

 

 

-  Resultados de presiones para PEAD 

 

ILUSTRACIÓN 70. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PEAD. 

 

ILUSTRACIÓN 71. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER 
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PEAD. 

 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

50 

55 

60 

65 

10 

20 

30 

40 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS TESIS 2 PEAD 

PRESIONES CON 
HAZEN-WILLIAMS 
TESIS2 PEAD 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

50 

55 

60 

65 

10 

20 

30 

40 

Pr

e

si

ó

o

n

 e

n

 m

 

Nudos 

COMPROBACIÓN DE PRESIONES TESIS 2 PEAD 

COMPROBACIÓN 
DE PRESIONES 
TESIS2 PEAD 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html
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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

74 

 

4.7 RED TESIS 3 

Los resultados de esta red se muestran a continuación: 

Los procedimientos de esta red fueron exactamente iguales a los que se utilizaron durante las 
redes  anteriores  para  todos  los  materiales.  Los  resultados  para  caudales  duplicados  y 
cuadruplicados se encuentran en los anexos de este trabajo. 

-  Costos. 

 

TABLA 17. COSTOS DE LA RED TESIS 3 CON CAUDALES NORMALES. 

 

 

ILUSTRACIÓN 72. GRÁFICA DE COSTOS DE LA RED TESIS 3 CON CAUDALES NORMALES. 

 

DIFERENCIA

(22 944 745.00)

$                  

28 454 053.00

$                    

(18 490 731.00)

$                  

HAZEN-WILLIAMS

671 672 311.00

$                  

1 258 134 919.00

$              

2 306 476 242.00

$              

DARCY-WEISBACH

694 617 056.00

$                  

1 229 680 866.00

$              

2 324 966 973.00

$              

RED TESIS 3 CAUDALES NORMALES

COSTOS $

HIERRO DÚCTIL

PVC

PEAD

 $-    

 $500 000 000.00  

 $1 000 000 000.00  

 $1 500 000 000.00  

 $2 000 000 000.00  

 $2 500 000 000.00  

COSTOS 

Co

sto

e

n

 Peso

Co

lo

m

b

ian

o

Red Tesis 3 

HAZEN-WILLIAMS 
HIERRO DÚCTIL 

DARCY-WEISBACH 
HIERRO DÚCTIL 

HAZEN-WILLIAMS PVC 

DARCY-WEISBACH PVC 

HAZEN-WILLIAMS PEAD 

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Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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75 

 

-  Resultados de presiones para Hierro Dúctil. 

 

ILUSTRACIÓN 73. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA HIERRO DÚCTIL. 

 

 

ILUSTRACIÓN 74. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER 
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA HIERRO DÚCTIL. 

 

12 

15 

18 

21 

24 

27 

30 

33 

36 

39 

42 

45 

48 

51 

54 

57 

60 

63 

66 

69 

72 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

70 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS TESIS 3 HIERRO 

DÚCTIL 

PRESIONES CON 
HAZEN-WILLIAMS 
TESIS 3 HIERRO 
DÚCTIL 

12 

15 

18 

21 

24 

27 

30 

33 

36 

39 

42 

45 

48 

51 

54 

57 

60 

63 

66 

69 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

70 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

COMPROBACIÓN DE PRESIONES TESIS 3 HIERRO 

DÚCTIL 

COMPROBACIÓN 
DE PRESIONES 
TESIS 3 HIERRO 
DÚCTIL 

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basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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76 

 

-  Resultados de presión para PVC. 

 

ILUSTRACIÓN 75. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PVC. 

 

ILUSTRACIÓN 76. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER 
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PVC. 

 

 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

50 

55 

60 

65 

70 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

70 

80 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

PRESIONES CON HAZEN WILLIAMS TESIS 3 PVC 

PRESIONES 
CON HAZEN 
WILLIAMS 
TESIS3 PVC 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

50 

55 

60 

65 

70 

20 

40 

60 

80 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

COMPROBACIÓN DE PRESIONES TESIS 3 PVC 

COMPROBACIÓN 
DE PRESIONES 
TESIS3 PVC 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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77 

 

-  Resultados de presiones para PEAD 

 

ILUSTRACIÓN 77. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PEAD. 

 

ILUSTRACIÓN 78. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER 
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PEAD. 

 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

50 

55 

60 

65 

70 

75 

20 

40 

60 

80 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS TESIS 3 PEAD 

PRESIONES CON 
HAZEN-WILLIAMS 
TESIS3 PEAD 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

50 

55 

60 

65 

70 

75 

20 

40 

60 

80 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

COMPROBACIÓN DE PRESIONES TESIS 3 PEAD 

COMPROBACIÓN 
DE PRESIONES 
TESIS3 PEAD 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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78 

 

CAPÍTULO 5 ANÁLISIS DE RESULTADOS 

En  esta  sección,  se  analizarán  los  resultados  obtenidos  en  este  proyecto.  Esto  se  refiere  al 
análisis hidráulico de la red y al análisis de costos que presentaron las ecuaciones de Darcy-
Weisbach y Hazen-Williams. El análisis se realizará red por red, mostrando cuales fueron los 
efectos de las ecuaciones en la hidráulica y en los costos de diseños con diferentes caudales y 
diferentes materiales.  Adicionalmente en anexos se pueden encontrar diagramas de Moody 
con los factores de fricción de las redes diseñadas para mostrar los resultados del PEAD que  
no  presento  una  tendencia  clara  al  diseñar  con  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  frente  a  la 
ecuación  de  Hazen-Williams.  Estos  diagramas  muestran  que  la  mayoría  de  los  factores  de 
fricción se encuentran dentro del rango sugerido por Christensen (B.A. Christensen, 2000), es 
decir, se encuentran entre   

 

         

 

5.1 RED SAN VICENTE 

Los resultados para caudales normales que presentó esta red fueron bastante inusuales. En 
cuanto  a  los  costos  de  diseño  no  se  vio  ninguna  tendencia  claramente  diferencial.  Las  dos 
ecuaciones  presentaban  costos  similares  para  los  3  materiales  de  diseño.  Esto  se  debió 
principalmente a que en ambos diseños, la mayoría de los diámetros coincidían por lo que el 
costo resultaba muy similar al diseñar. Por este mismo motivo, no se pudo observar ningún 
efecto hidráulico para la ecuación de Hazen-Williams para ninguno de los materiales, como se 
puede  observar  en  la  Sección  3.1  Red  San  Vicente.  La  causa  principal  es  que  si  bien  en 
algunos tramos de tuberías se presentaba una variación de diámetros entre los diseños con la 
ecuación de Hazen-Williams y la de Darcy-Weisbach, los tramos más largos y más cercanos a 
la fuente de abastecimiento presentaron el mismo diámetro, y dado a que este era el diámetro 
más grande y más relevante de la red, es normal que se presente una hidráulica similar entre 
ambas ecuaciones. 

Para los caudales duplicados ocurrió algo muy similar, el efecto en los costos fue mínimo. Al 
igual  que  con  los  caudales  normales,  el  efecto  de  los  costos  fue  insignificante  y  las 
características  hidráulicas  dentro  de  la  red  no  presentaron  variación  significativa  entre  las 
ecuaciones de Hazen-Williams y la ecuación de Darcy-Weisbach. Los resultados obtenidos no 
permiten decidir  cuál debe ser la ecuación ideal para el diseño de RDAP.  

Por  el  contrario,  para  los  caudales  cuadruplicados  se  notó  una  variación  importante  en  los 
costos,  lo  cual  fue  especialmente  visible    en  los  costos  con  el  PEAD,  que  presentaron  una 
variación  extrema.  Un  análisis  detenido  de  los  resultados  que  arrojaron  las  dos  ecuaciones 
muestran    que  en  tramos  muy  largos  de  tubería  se  presentaron  diámetros  mayores  con  la 
ecuación  de  Darcy-Weisbach  que  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams  lo  cual  repercute  de 
manera determinante en los costos.  

En consideración a que  los costos por diámetro-metros de PEAD son los más altos de los tres 
materiales,    el  aumento  de  los  diámetros  en  un  tramo  largo  de  tubería  con  la  ecuación  de 
Darcy-Weisbach,  generó  una  elevación  en  los  costos  de  una  forma  desproporcionada.  No 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

79 

 

obstante lo anterior, no se pudo observar una variación dramática en las presiones con este 
material para las ecuaciones de Hazen-Williams y Darcy-Weisbach, con excepción de un par 
de  Nudos  que  presentaban  presiones  mayores  con  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach.  Sin 
embargo,  estas  presiones  no  superaban  el  7%  de  diferencia  con  respecto  a  la  ecuación  de 
Hazen-Williams.  

 

ILUSTRACIÓN 79. COMPARACIÓN ENTRE EL DISEÑO Y SU COMPROBACIÓN. 

Pese  a  que  en  PEAD  con  caudales  cuadruplicados  se  presentó  una  diferencia  de  costos 
importante y favorable al diseño de Hazen-Williams, sin embargo esto no tuvo ningún efecto 
en las presiones de la  red a pesar de esto no es recomendable tomar como  base este único 
resultado, ya que con caudales normales y duplicados para esta red y al observar la tendencia 
con las otras redes, es más probable pensar que este fue un caso particular y aislado. 

5.2 RED BALERMA 

La  Red  Balerma,  fue  una  de  las  redes  que  presentó  resultados  más  relevantes  para  este 
trabajo  de  tesis.  En  primera  instancia,  para  caudales  normales  se  vio  que  los  costos 
presentaron  variación    significativa  para  los  tres  materiales  (Ver  Tabla  12)  Para  el  hierro 
dúctil, se pudo observar que los costos de diseño resultaban ser mucho más económicos con 
la ecuación de Hazen-Williams que con la ecuación de Darcy-Weisbach. Para PVC y PEAD esta 
tendencia cambió y se presentaron sobrecostos al diseñar la red con este tipo de materiales al 
emplear  la  ecuación  de  Hazen-Williams.  Estos  resultados  muestran  que  aun  cuando  la 

12 

15 

18 

21 

24 

27 

30 

33 

36 

39 

42 

45 

48 

51 

54 

57 

60 

63 

50 

100 

150 

200 

250 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

Comparación entre diseño y comprobación 

para PEAD con caudales cuadruplicados San 

Vicente. 

Diseño con la ecuación de 
Hazen-Williams 

Comprobación hidráulica 

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Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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ecuación  de  Hazen-Williams  presenta  una  facilidad  para  obtener  las  pérdidas  por  fricción 
frente a la ecuación de Darcy-Weisbach, no siempre se obtienen costos más bajos. 

El  análisis  hidráulico  de  los  caudales  normales  arrojó  resultados  importantes  para  hierro 
dúctil y para PVC. Para el primero de estos materiales, al realizar la comprobación hidráulica 
de la red diseñada con la se ecuación de Hazen-Williams  se pudo observar que en muchos de 
los  Nudos  (más  del  50%)  presentaba  incumplimiento  en  la  presión  mínima  de  los  Nudos 
(presión  mínima  de  la  red  era  de  15  m),  llegando  a  presentar  en  varios  nudos  presiones 
negativas  (Ilustración  39).  Reflejando  que    el  diseño  con  la  ecuación  con  Hazen-Williams 
pese a que se obtiene un diseño más económico, no cumple con los requerimientos legales de 
presión. 

 

ILUSTRACIÓN 80. COMPARACIÓN ENTRE EL DISEÑO Y SU COMPROBACIÓN. 

Para  el  PVC  se  presentó  resultado  opuesto    al  encontrado  en  el  hierro  dúctil.  Al  realizar  la 
comprobación del diseño de Hazen-Williams se presentó una sobrestimación de las presiones 
en muchos de los nudos llegando a alcanzar una sobrestimación cercana al 25% trabajando 
con  el  mismo  programa  y  utilizando  la  misma  flecha  de  diseño  (Ver  Ilustración  41).Este 
comportamiento no fue único, y se presentó en esta red con los diferentes caudales y en otras 
redes  como  se  va  a  observar  más  adelante.  Para  este  caso,  esta  sobrestimación  de  las 
presiones  en  los  Nudos  se  vio  reflejada  en  los  sobrecostos  con  respecto  a  la  ecuación  de 
Darcy-Weisbach. Si bien, este problema de la sobrestimación de las presiones no presenta un 
riesgo  para  la  población  abastecida,  si  constituye    un  problema  serio  para  el  diseñador  del 
proyecto, ya que se incurre en un sobrecosto para el diseño de la red y por lo tanto deja de ser 
un diseño optimizado que es quizás el segundo objetivo más importante al diseñar una red de 
distribución de agua potable. 

-30 

-15 

15 

30 

45 

60 

75 

90 

100 

200 

300 

400 

500 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

Comparación entre diseño y su respectiva 
comprobación hidráulica con hierro dúctil 

para Balerma  utilizando caudales normales 

Diseño con la ecuación de 
Hazen-Williams 

Comprobación hidráulica 

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Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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81 

 

El  comportamiento  del  PEAD  presentó  una  leve  sobreestimación  de  presiones  cuando  se 
realizó la comprobación hidráulica de la red diseñada con la ecuación de Hazen-Williams (Ver 
Ilustración 43).Si bien, no fue un efecto tan notorio como el que se pudo observar en PVC,  si  
se vio reflejado en un sobrecosto en el diseño realizado con la ecuación empírica.  

Para el comportamiento con los caudales duplicados, la tendencia que se presentaran costos 
más altos con la ecuación de Hazen-Williams se mantuvo para los materiales de PVC y PEAD 
(Ver Tabla 21). En el caso del hierro dúctil se registra  un comportamiento anómalo ya que 
también  sus  costos  se  vieron  incrementados  con  lo  cual    todos  los  costos  fueron  más  altos 
para la ecuación de Hazen-Williams. A pesar de esto y al igual que en el caso particular de la 
Red San Vicente, los sobrecostos de la ecuación de Hazen-Williams con hierro dúctil fueron un 
caso particular y como se podrá observar más adelante con otras redes, es un sobrecosto que 
no se repite.  

Para el análisis hidráulico se presentaron resultados similares a los que se presentaron con 
caudales normales. El diseño de la red con la ecuación de  Hazen-Williams con hierro dúctil, 
volvió  a  presentar  presiones  inferiores  a  la  presión  mínima  trabajada  durante  el  proyecto. 
Este  efecto  puede  deberse  a  que  la  ecuación  de  Hazen-Williams  esté  subestimando  las 
pérdidas  por  fricción,  confirmando  lo  estipulado  por  Liou  en  1998  o  que  el  coeficiente  de 
Hazen-Williams  que  se  está  trabajando  sea  equivocado  y  esté  representando  las 
características del material mucho más lisas de lo que realmente son. Por lo anterior,  podría 
afirmarse que es un error trabajar únicamente con un coeficiente de Hazen-Williams, ya que 
como mostró Liou (Liou, 1998) en sus investigaciones, este coeficiente presenta una variación 
dependiendo del número de Reynolds y la rugosidad relativa de la tubería. 

En  el  caso  del  hierro  dúctil,  la  relación  de  costos  que  genera  el  modelo  se  debió  a  que  en 
algunos tramos de las tuberías se presentaron diámetros mayores que los que se presentaban 
con la ecuación de Darcy-Weisbach. A pesar de que se presentaban diámetros mayores, estos 
no  se  encontraban  localizados  en  los  tramos  vitales  de  la  tubería,  por  lo  que  se  seguían 
presentando presiones inferiores a la mínima establecida en el proyecto. 

Por su parte, para el PVC se presentó la misma tendencia que con los caudales normales. Es 
decir, se presentó una sobrestimación de las presiones en muchos de los Nudos de las tuberías 
con la ecuación de Hazen-Williams (Ver Ilustración 107). Esta sobrestimación se hizo más 
evidente con los caudales duplicados, llegando a alcanzar una sobrestimación de las presiones 
cercana al 30%. Al igual que con los caudales normales esta sobrestimación de las presiones 
se  vio  reflejada  en  un  sobrecosto,  llevando  a  que  los  diseños  realizados  con  la  ecuación  de 
Darcy-Weisbach resultaran más económicos  y por lo tanto más eficientes.  

Finalmente en el caso del  material PEAD se presentaron prácticamente las mismas tendencias 
que las encontradas con los caudales normales. Es decir, se encontró que existía una pequeña 
sobrestimación de presiones, pero  no  tan evidente ni con la misma magnitud  que la  que es 
posible observar en el PVC (Ver Ilustración 109y se volvió a observar que los costos con 
caudales duplicados  mostraban diseños más costosos con la ecuación de Hazen-William. 

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basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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Para los caudales cuadruplicados se volvió a evidenciar un diseño mucho más económico  en 
hierro  dúctil  al  utilizar  la  ecuación  de  Hazen-Williams  (Ver  Tabla  22)  y  se  mantuvo  la 
tendencia  de  obtener  diseños  más  costosos  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams  para  PVC  y 
PEAD.  

En cuanto a la hidráulica de la red, se pudo observar que para hierro dúctil la tendencia de 
presiones  inferiores  a  la  presión  mínima  se  seguía  presentando  cuando  se  realizaba  la 
comprobación hidráulica  de la red diseñada con la ecuación de Hazen-Williams. Al observar 
la  gráfica  de  presiones  con  Hazen-Williams  contra  la  gráfica  de  su  comprobación  (Ver 
Ilustración  111  e  Ilustración  112),  es  muy  evidente  observar  que  los  diseños  con  la 
ecuación de Hazen-Williams están subestimando las pérdidas por fricción ya sea por utilizar 
un  coeficiente  de  Hazen-Williams  incorrecto  o  por  la  naturaleza  empírica  de  la  ecuación 
(trabajada  por  fuera  de  sus  rangos  de  cumplimiento).  En  cualquiera  de  los  casos,  queda 
evidenciado  que en la  red Balerma no  es justificable  utilizar  la  ecuación de  Hazen-Williams 
para diseños con hierro dúctil solo por su facilidad de manejo y sus bajos costos constructivos, 
ya  que  como  quedó  evidenciado  con  los  resultados,  los  diseños  no  son  apropiados  e 
incumplen con las presiones mínimas que la normatividad exige. 

Para  PVC  se  mantuvo  el  comportamiento  visto  con  los  caudales  normales  y  los  caudales 
duplicados.  Los  registros  muestran  que    en  algunos  Nudos  de  la  red  se  están  presentando 
sobrepresiones,  en  contraste  con  las  que  arrojaba  originalmente  el  diseño  utilizando  la 
ecuación de  Hazen-Williams. Esto significa que en este caso, la  ecuación de  Hazen-Williams 
está  sobrestimando  las  pérdidas  por  fricción  en  la  tubería,  lo  que  lleva  a  que  se  obtengan 
diámetros más grandes a los que se obtendrían con la ecuación de Darcy-Weisbach y con ello, 
se genere un sobrecosto al utilizar la ecuación de Hazen-Williams,  como se puede observar en 
las tablas de costos de Balerma.  

Lo  anterior  permite  concluir  que  por  lo  menos  para  la  red  Balerma,  utilizar  la  ecuación  de 
Hazen-Williams  es  un  error  ya  que  genera  un  sobre  costo  con  respecto  a  los  diseños  de  la 
ecuación de Darcy-Weisbach.  

En  el  caso  del  PEAD,  se  repitió  la  tendencia  que  se  presentaba  en  los  caudales  normales  y 
duplicados. Se presenta una pequeña sobrestimación de las presiones por parte de la ecuación 
de  Hazen-Williams;  sin  embargo  esta  no  representa  una  diferencia  hidráulica  demasiado 
relevante.  En  los  costos,  si  bien  el  diseño  con  la  ecuación  con  Darcy-Weisbach  resulta  más 
económico, el efecto no tiene la misma magnitud que el observado en hierro dúctil y en PVC. 
Con base a los análisis de este material, es difícil afirmar o rechazar la ventaja de una ecuación 
frente a la otra en cuanto a los diseños de esta red.  

Para  finalizar,  los  resultados  en  los  diseños  de  la  red  Balerma  muestran  que  el  diseño  con 
ambas  ecuaciones  resulta  en  una  variación  importante  de  la  hidráulica  y  de  los  costos.  Los 
efectos más importantes se vieron con el hierro dúctil y el PVC, siendo el primer material más 
económico  en  sus  diseños  pero  incumpliendo  los  requerimientos  de  presión  y  el  segundo 
entregando  redes  sobre  diseñadas.  Mientras  que  con  el  PEAD  se  vieron  efectos  de 

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basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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sobrestimación de pérdidas muy leves y las desventajas o ventajas de una ecuación frente a la 
otra no fueron evidentes para este material. 

5.3 RED BOGOTÁ-CAZUCÁ 

Los  resultados  obtenidos  para  esta  red  fueron  similares  a  los  que  se  obtuvieron  con  la  red 
Balerma, con lo cual se empieza a evidenciar que el uso de la ecuación de Hazen-Williams si 
tiene un efecto indeseado en los costos y en la hidráulica de las redes de acueducto. 

Para caudales normales, esta red presentó un costo menor cuando se diseñó con hierro dúctil, 
utilizando la ecuación de Hazen-Williams, respecto de los costos que arrojó la ecuación Darcy-
Weisbach.  Por  su  parte  los  costos  más  económicos  para  los  diseños  con  PVC  y  PEAD  se 
encontraron  al  utilizar  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  (ver  Tabla  13).  En  cuanto  a  la 
hidráulica  de  la  red,  los  resultados  presentaron  comportamientos  similares  para  los  tres 
materiales  respecto de los  encontrados  en la Red Balerma.  

Para  la  red  diseñada  con  hierro  dúctil  y  caudales  normales,  se  presentaron  diferencias 
importantes  de  costos  con  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  y  con  la  ecuación  de  Hazen-
Williams,  siendo  esta  última  mucho  más  económica.  Hidráulicamente  la  red  presentó  el 
mismo  comportamiento que la  red Balerma.  Al realizar  la  comprobación de presiones de la 
red diseñada con la ecuación de Hazen-Williams, quedó evidenciada una vez más que pese a 
que  el  diseño  resulta  más  económico  con  esta  ecuación,  los  resultados  revelan  un  
incumplimiento con el requerimiento de presión mínima (Ver Ilustración 46).Esto confirma 
la  tendencia  de  que  los  diseños  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams  al  utilizar  hierro  dúctil, 
presentan  un  incumplimiento  en  las  presiones  mínimas,  y  que  a  pesar  de  que  presenta 
menores costos no es una razón válida para ignorar la normatividad  hidráulica vigente. 

Para el diseño con PVC, los costos muestran que el diseño con la ecuación de Darcy-Weisbach 
es más económico que el diseño con la ecuación de Hazen-Williams (para caudales normales). 
Hidráulicamente  las  tendencias  que  se  presentaron  en  la  red  Balerma  se  repitieron  en  el 
diseño de la Red Bogotá-Cazucá. Los resultados para  esta red mostraron que  los diseños con 
la ecuación de Hazen-Williams al ser comprobados hidráulicamente con la ecuación de Darcy-
Weisbach están sobre diseñando la red, es decir, las presiones de la red eran mayores en la 
comprobación que en el diseño original (Ver Ilustración 50). Si bien, no se incumple con las 
presiones mínimas, se está sobre diseñando la red lo cual tiene un impacto en los costos con 
un sobredimensionamiento de los mismos, al ser el diseño con la ecuación de Hazen-William 
más costoso  que el diseño realizado con la ecuación de Darcy-Weisbach. 

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basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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ILUSTRACIÓN 81. COMPARACIÓN ENTRE EL DISEÑO Y SU COMPROBACIÓN. 

Para PEAD,  no se vio un efecto evidente en los diseños con los caudales normales. Al realizar 
la  comprobación  hidráulica  del  diseño  realizado  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams  las 
presiones no variaron demasiado, con un máximo del 5 % frente a los diseños originales. En 
cuanto a costos,  se evidenció que el diseño con la ecuación de Hazen-Williams presentaba un 
mayor costo que el diseño realizado con la ecuación de Darcy-Weisbach. Lo que lleva a pensar 
que  la  ventaja  de  solución  rápida  de  la  ecuación  de  Hazen-Williams  se  ve  más  que 
compensada  por  el  diseño  económico  que  presentó  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach,  sin 
embargo es importante mencionar que esta diferencia de costos no es tan grande. 

Para  los  caudales  duplicados  y  pese  a  que  los  costos  aumentaron,  se  presentó  el  mismo 
comportamiento  que  en  caudales  normales.  En  otras  palabras,  al  comparar  los  diseños  con 
hierro  dúctil  se  puede  ver  que  el  diseño  realizado  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams  es 
mucho más económico  que el diseño que se realizó con la ecuación de Darcy-Weisbach. A su 
vez se puede ver que para PVC la diferencia de costos favorece al diseño con Darcy-Weisbach 
mientras que para PEAD la diferencia es tan pequeña entre los 2 diseños que no muestra un 
predomino real cuando se enfrentan los costos.  

La hidráulica conservó las características vistas en los caudales normales, en otras palabras, el 
diseño  con  hierro  dúctil  utilizando  la  ecuación  de  Hazen-Williams  presentó  presiones 
inferiores a las exigidas por este trabajo (ver Ilustración 122) (Al realizar la comprobación 

20 

40 

60 

80 

100 

120 

140 

50 

100 

150 

200 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

Comparación entre el diseño y su 

comprobación hidráulica con PVC para 

Bogotá-Cazucá. 

Diseño con la ecuación de 
Hazen-Williams 

Comprobación hidráulica 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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85 

 

hidráulica con la ecuación de Darcy-Weisbach). Estos resultados permiten  confirmar lo visto 
en la red Balerma  con hierro dúctil, es decir, los diseños con la ecuación de Hazen-Williams 
para  hierro  dúctil  presentan  costos  muy  inferiores  a  los  diseños  con  la  ecuación  de  Darcy-
Weisbach; sin embargo estos diseños no cumplen con los requerimientos hidráulicos mínimos 
establecidos por el autor por lo que el diseño debe de ser descartado. 

Para PVC se repitió la tendencia que se había visto anteriormente con los caudales normales 
de esta red y con la red Balerma. Se presentaron sobrepresiones al realizar la comprobación 
hidráulica  del  diseño  realizado  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams  (ver  Ilustración  123  e 
Ilustración  124).  Lo  que  se  puede  analizar  es  que  la  ecuación  de  Hazen-Williams  está 
sobrestimando las pérdidas por fricción, es decir el opuesto del caso del hierro dúctil. Esto a 
su vez está repercutiendo en los costos de diseño de esta red, causando que los diseños con la 
ecuación de Hazen-Williams presente costos más elevados que los generados al diseñar con la 
ecuación de Darcy-Weisbach.  

En el caso del PEAD no se logró evidenciar una sobrestimación o subestimación de presiones 
por parte de la ecuación de Hazen-Williams. Así mismo no se logró ver que la diferencia de 
precios fuera demasiado grande entre el diseño realizado con la ecuación de Darcy-Weisbach 
y la ecuación de Hazen-Williams.  En otras palabras no se pudo evidenciar un efecto negativo 
o  positivo  por  parte  de  la  ecuación  de  Hazen-Williams  al  diseñar  esta  red  con  PEAD, 
concordando  con  los  resultados  obtenidos  en  la  red  Balerma,  que  presentó  solo  una  leve 
sobrestimación de las presiones y una leve diferencia en los costos de diseño. 

Para  finalizar  se  va  a  analizar  el  último  caso  de  esta  red  que  fue  el  de  los  caudales 
cuadruplicados. En lo que a  costos se refiere,  se mantuvo la tendencia observada para hierro 
dúctil, es decir,  la red diseñada con la ecuación de Hazen-Williams presento un diseño más 
económico que la red diseñada con la ecuación de Darcy-Weisbach. Para el caso del PVC y el 
PEAD  se  presentaron  unas  pequeñas  variaciones  con  respecto  a  los  resultados  obtenidos 
hasta  el  momento.  Para  ambos  materiales  los  diseños  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams 
resultaron más baratos que los diseños realizados con la ecuación de Darcy-Weisbach. 

En  la  parte  hidráulica  los  resultados  de  hierro  dúctil  continuaron  con  el  comportamiento 
presentado  hasta  el  momento.  En  otras  palabras,  pese  a  que  el  diseño  resultante  con  la 
ecuación de Hazen-Williams resulto bastante más barato que el realizado con la ecuación de 
Darcy-Weisbach, al realizar la comprobación hidráulica del mismo se evidenció que este no 
cumplía  con  las  presiones  mínimas  de  la  red,  llegando  incluso  a  presentar  Nudos  con 
presiones  negativas  (ver  Ilustración  129).  Sin  embargo  y  a  diferencia  de  los  casos  con 
caudales  normales  y  duplicados,  en  este  caso  se  vio  mucho  más  agravado  el  problema, 
presentando  presiones  debajo  de  la  reglamentaria  en  muchos  más  Nudos  y  presiones 
negativas en por lo menos 10 Nudos más con respecto a los caudales duplicados y normales. 
Esto  lleva  en  principio  a  pensar  que  la  demanda  en  cada  uno  de  los  Nudos  juega  un  rol 
importante a la hora de mostrar los efectos hidráulicos causados por el uso de la ecuación de 
Hazen-Williams para el caso de hierro dúctil. 

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Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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En  el  caso  del  PVC  cuando  se  ven  los  resultados  con  caudales  cuadruplicados,  es  posible 
evidenciar una vez más que los diseños con la ecuación de  Hazen-Williams al ser evaluados 
con la ecuación de Darcy-Weisbach, presentan presiones más elevadas a las que normalmente 
arrojaba el modelo original ( ver Ilustración 132). Extrañamente esta sobrestimación de las 
pérdidas  no  se  vio  reflejada  en  los  costos  de  la  red,  siendo  un  poco  más  económica  la  red 
diseñada con la ecuación de Hazen-Williams, resaltando que esta diferencia de costos es tan 
baja que es prácticamente insignificante. No obstante, si bien desde los costos no representa 
una ventaja o una desventaja, desde el punto de vista hidráulico se logra evidenciar una vez 
más que la ecuación de Hazen-Williams está sobrestimando las presiones en muchos de los 
Nudos y el uso de la misma para diseñar debe realizarse con sumo cuidado. 

Para  el  último  material  PEAD,  la  hidráulica  se  comportó  de  forma  muy  similar  a  lo  que  se 
podía evidenciar con caudales normales y duplicados, es decir, no se logra observar un efecto 
hidráulico claro por parte de la ecuación de Hazen-Williams cuando se evalúa su hidráulica 
con la ecuación de Darcy-Weisbach. Si bien se presentó una diferencia de precios  entre los 
diseños con la ecuación de Darcy-Weisbach y la ecuación de Hazen-Williams, esta diferencia 
de precios era insignificante cuando se observan los costos totales para este material, en otros 
términos la magnitud de la diferencia no es relevante a la hora de escoger una ecuación frente 
a la otra. Esta evidencia junto con la observada en las redes anteriores parece indicar que no 
hay un efecto positivo o negativo al diseñar con la ecuación de Hazen-Williams para el PEAD, 
independiente del caudal demandado en cada uno de los Nudos. 

5.4 RED R28 

Los resultados de esta red al poseer menos Nudos fue más fácil de analizar y de evidenciar los 
cambios. Los comportamientos  observados continuaron con las tendencias vistas en las redes 
anteriores (con excepción de la red San Vicente, que como se nombró anteriormente presente 
resultados anómalos). 

Cuando  se  observaban  los  resultados  con  caudales  normales  es  posible  evidenciar  que  los 
costos  con  hierro  dúctil  siguen  presentando  el  mismo  comportamiento  que  con  las  redes 
Balerma y Bogotá-Cazucá, presentando un costo menor en el diseño con la ecuación de Hazen-
Williams que con la ecuación de Darcy-Weisbach. Para PVC y PEAD  si bien los diseños con la 
ecuación de Darcy-Weisbach presentaron costos menores que los diseñados con la ecuación 
de Hazen-Williams, esta diferencia fue bastante pequeña, en especial  para el  caso  del  PEAD 
donde la magnitud de la diferencia fue prácticamente despreciable. 

Para hierro dúctil, cuando se realiza su comprobación hidráulica  se evidencia claramente que 
la  ecuación  de  Hazen-Williams  no  entrega  diseños  que  cumplan  con  los  requerimientos 
mínimos  de  presión  (ver  Ilustración  53).  En  otros  términos,    se  están  subestimando  las 
pérdidas por fricción con la tubería. Este comportamiento no es único y como se ha observado 
anteriormente se ha presentado en la red Balerma y en la red Bogotá-Cazucá. Demostrando 
una  vez  más  que  pese  a  que  esta  ecuación  empírica  arroja  diseños  considerablemente  más 

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basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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económicos  que  la  ecuación  físicamente  basada,  sus  diseños  incumplen  con  los 
requerimientos hidráulicos y por lo tanto sus diseños no deben tomarse en consideración. 

 

ILUSTRACIÓN 82. COMPARACIÓN ENTRE EL DISEÑO Y SU COMPROBACIÓN. 

El  caso  del  PVC  continuó  con    la  tendencia  observada  en  las  redes  anteriores,  presentando 
sobrestimación  de  presiones  con  el  diseño  de  la  ecuación  de  Hazen-Williams  para  caudales 
normales (ver Ilustración 55); aunque esta sobrestimación no fue de la misma magnitud que 
la que se presentó en las redes Balerma y Bogotá-Cazucá, sirve para evidenciar un efecto de 
sobrestimación de presiones por parte de la ecuación de Hazen-Williams. Si bien los costos de 
esta  red  fueron  bastante  similares  cuando  se  compararon  la  ecuación  empírica  y  la 
físicamente basada, este sobrecosto por parte de la primera, puede explicar la sobrestimación 
presentada en las presiones. 

En  el  PEAD,  al  analizar  los  resultados  con  caudales  normales  es  posible  ver  que 
hidráulicamente  no  se  evidencia  un  comportamiento  negativo  cuando  se  comprueba  la 
ecuación  de  Hazen-Williams  (ver  Ilustración  57).Esto  quiere  decir  que  no  se  presentan 
presiones  por  debajo  de  la  mínima  establecida  en  este  trabajo,  ni  tampoco  se  presenta  un 
sobrestimación importante de las presiones.  A su vez, cuando se observan los costos entre la 
ecuación empírica y la ecuación físicamente basada, tampoco se ve una diferencia importante 
en los costos. Este comportamiento parece mostrar que no hay una diferencia importante en 
los diseños con la ecuación empírica frente a la ecuación físicamente basada. 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

10 

20 

30 

40 

50 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

Comparación entre el diseño y su 

comprobación hidráulica con hierro dúctil 

para R28 utilizando caudales normales. 

Diseño con la ecuación 
de Hazen-Williams  

Comprobación 
hidráulica 

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Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

88 

 

Los resultados con caudales duplicados muestran una vez más que los costos con hierro dúctil 
presentan  una  diferencia  importante,    siendo  otra  vez  el  diseño  con  la  ecuación  de  Hazen-
Williams mucho más económico. Para PVC se presentó un diseño más económico cuando se 
utilizó la ecuación de Darcy-Weisbach; sin embargo es una diferencia de costos relativamente 
pequeña, que va a ser relevante cuando se analice la hidráulica. Finalmente en el PEAD no se 
evidencia  una  diferencia  importante  de  costos  (ver  Tabla  25),  lo  que  indica  junto  con  los 
resultados de Balerma, Bogotá-Cazucá y esta red con caudales normales, que los diseños para 
PEAD  con  las  ecuaciones  de  Hazen-Williams  y  Darcy-Weisbach  no  presentan  diferencias 
significativas. 

Hidráulicamente, el resultado con hierro dúctil presentó el mismo comportamiento que se ha 
ido evidenciando en la mayoría de las redes, es decir, la comprobación hidráulica del diseño 
con  la  ecuación  de  Hazen-Williams  arroja  presiones  inferiores  a  la  mínima  que  se  ha 
establecido (ver Ilustración 139). Aunque para este caso duplicar el caudal no causó que se 
amplificara  este  efecto,  es  importante  mostrar  que  el  efecto  de  diseñar  con  hierro  dúctil 
utilizando  la  ecuación  de  Hazen-Williams,  produce  efectos  negativos  en  la  hidráulica  e 
incumple con los requerimientos mínimos para diseñar una red. 

El PVC mostró sobrestimación de la presiones en diferentes Nudos al utilizar el diseño con la 
ecuación  de  Hazen-Williams  (ver  Ilustración  141);  estas  presiones  fueron  un  poco  más 
elevadas que cuando se utilizaron caudales normales, y como se nombró anteriormente, esta 
sobrestimación de las presiones fue producto de que se seleccionaran diámetros mayores a 
los  que  realmente  se  necesitaban,  causando  que  se  elevaran  los  costos  de  la  red.  Esta 
tendencia no es única y como se puede observar en retrospectiva, esta no es la única red que 
presenta  este  tipo  de  comportamiento;  esto  lleva  a  que  los  diseños  con  Hazen-Williams 
utilizando PVC, no incumplen con la presión mínima de la red pero la sobre diseñan y pueden 
ser descartados como diseños óptimos de RDAP. 

Con el PEAD pese a que se duplicaron los caudales de los Nudos, la tendencia no cambio. Esto 
implica  que  no  se  vio  ningún  efecto  hidráulico  al  realizar  la  comprobación  hidráulica  del 
diseño  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams.  A  su  vez,  no  se  pudo  evidenciar  una  diferencia 
notoria  de  los  costos  al  comparar  los  diseños  con  ambas  ecuaciones.  Si  bien  en  este  caso 
resultó  ser  más  económico  diseñar con  la  ecuación  de  Hazen-Williams  la  diferencia  fue  tan 
pequeña que es prácticamente igual al costo con la ecuación de Darcy-Weisbach (ver Tabla 
25
). 

Para  caudales  cuadruplicados  los  costos  presentaron  un  comportamiento  similar  que  el 
observado en todo este trabajo, hierro más barato con el diseño de Hazen-Williams, PVC más 
económico  para  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  y  PEAD  no  presentó  una  variación 
importante. Como es evidente al aumentar tanto los caudales de los Nudos esto hace que los 
costos con respecto a caudales normales y duplicados sean mayores; sin  embargo como se 
acaba de nombrar la tendencia de los mismos se mantuvo. 

Hidráulicamente  el  hierro  dúctil  no  cambio  demasiado  con  respecto  a  los  resultados  con 
caudales normales y duplicados. Si bien se siguió presentando la subestimación de presiones 

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Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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al  realizar  la  comprobación  hidráulica  del  diseño  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams,  este 
efecto no se vio incrementado al  cuadruplicar los caudales como se había visto en las otras 
redes de este trabajo (ver Ilustración 146). Aun cuando no hubo una diferencia hidráulica 
entre  el  análisis  de  los  diferentes  caudales  para  este  material,  los  costos  si  se  vieron 
modificados, y resultó ser mucho más económico diseñar con la ecuación de Hazen-Williams, 
y a diferencia de la hidráulica, la variación de costos en los diseños fue bastante importante. 

Al  igual  que  con  el  hierro  dúctil,  para  el  caso  del  PVC  no  se  presentaron  diferencias 
significativas  en  cuando  a  las  presiones  con  respecto  a  los  caudales  normales  y  duplicados 
(ver  Ilustración  149).  A  pesar  de  esto  se  pudo  seguir  evidenciando  la  sobrestimación  de 
presiones en algunos Nudos al realizar la comprobación hidráulica el diseño realizado con la 
ecuación de  Hazen-Williams. Cuando se comparan estos resultados con los costos para este 
material, se hace notorio que el sobre diseño de la red R28 por parte de la ecuación de Hazen-
Williams causa que se aumenten estos costos (pues utiliza  diámetros mayores a los que un 
diseño con la ecuación de Darcy-Weisbach utiliza), llevando a que el diseño con esta ecuación 
empírica  deje  de  ser  óptimo  y  sea  descartable  frente  al  diseño  realizado  con  la  ecuación 
físicamente basada de Darcy-Weisbach. 

Para  el  PEAD  no  se  profundizara  demasiado  en  el  análisis,  ya  que  repitió  el  mismo 
comportamiento en costos y en hidráulica que con caudales normales y duplicados. Es decir, 
no se vio una diferencia grande entre los costos cuando se compararon las dos ecuaciones, e 
hidráulicamente  la  ecuación  de  Hazen-Williams  tampoco  incumplió  con  los  requerimientos 
mínimos ni con sobrepresiones cuando se realizó su comprobación hidráulica con la ecuación 
de Darcy-Weisbach. 

5.5 RED TESIS 1 

Los  resultados  de  esta  red  mostraron  un  cambio  en  el  comportamiento  hidráulico  con  los 
diseños del PVC con respecto a lo observado en las redes anteriores.  A su vez esta red hizo 
evidente que el aumento de la demanda base (caudal) en cada uno de los Nudos si repercute 
en los efectos hidráulicos cuando se diseña con la ecuación de Hazen-Williams para el caso del 
hierro dúctil. El efecto del PEAD se mantuvo para todos los caudales. 

En  los  resultados  con  caudales  normales  se  logró  evidenciar  que  los  costos  presentaron  la 
tendencia de las otras redes con excepción de PEAD, es decir, para hierro dúctil la red Tesis 1 
presentó un diseño más económico cuando se diseñó con la ecuación de Hazen-Williams; a su 
vez el diseño con PVC resultó ser más económico con la ecuación de Darcy-Weisbach, aunque 
no tanto como en otras redes con los caudales normales; finalmente vino el caso de PEAD que 
presentó costos mucho más económicos al diseñar con Darcy-Weisbach. 

Hidráulicamente  la  comprobación  del  diseño  realizado  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams  
para hierro dúctil presentó incumplimiento de presión en un solo nudo y fue de menos de 1 m 
(ver Ilustración 60). Este resultado es extraño si se compara con los resultados obtenidos en 
otras redes, ya que el efecto de subestimación de las presiones no resultó tan evidente. Aun 

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Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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así,  el  hecho  de  que  se  presente  incumplimiento  indica  que  los  diseños  con  la  ecuación  de 
Hazen-Williams para hierro dúctil son peligrosos de utilizar. 

El PVC cambio bastante con respecto a los resultados obtenidos en Balerma, Bogotá-Cazucá y 
R28,  ya  que  en  este  caso  no  se  evidenció  una  sobrestimación  de  las  presiones  en  la 
comprobación  hidráulica  del  diseño  realizado  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams. 
Curiosamente los costos de la red mantuvieron la constante del trabajo y resultaron ser más 
económicos  cuando  se  trabajó  con  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach,  aun  cuando  no  fue  una 
diferencia tan grande. 

En  el  PEAD    para  caudales  normales  se  pudo  evidenciar  que  aunque  los  costos  resultaron 
mucho más baratos al utilizar la ecuación de Darcy-Weisbach, la hidráulica con la ecuación de 
Hazen-Williams  no  presente  sobrestimación  o  incumplimiento  de  las  presiones  (ver 
Ilustración  64
);  estos  resultados  permiten  concluir  que  aunque  la  hidráulica  para  las  dos 
ecuaciones  cumple  con  la  normativa  y  no  causa  sobrepresiones  dentro  de  la  red,  la 
distribución  de  diámetros  entre  los  diseños  es  diferente,  causando  que  el  diseño  con  la 
ecuación de Hazen-Williams resulto más costoso que el de la ecuación de Darcy-Weisbach. 

 

ILUSTRACIÓN 83.COMPARACIÓN ENTRE EL DISEÑO Y SU COMPROBACIÓN. 

Los  resultados  con  caudales  duplicados  mostraron  que  los  costos  para  los  3  materiales 
presentaron un comportamiento inusual. Esto se ve reflejando en que la diferencia de costos 
entre las ecuaciones de diseño fue muy pequeña e insignificante (ver Tabla 27)Sin embargo, 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

50 

10 

20 

30 

40 

50 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

Comparación entre el diseño y su 

comprobación hidráulica con PEAD para Tesis 

1 con caudales normales. 

Diseño con la ecuación de 
Hazen-Williams 

Comprobación hidráulica 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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91 

 

este comportamiento  pareció  aislado  dentro de  este  estudio  y  no  representa  una  tendencia 
normal en los diseños de esta red. 

Extrañamente al analizar el comportamiento hidráulico del hierro dúctil, se hizo mucho más 
evidente la subestimación de las presiones por parte de la ecuación de Hazen-Williams (ver 
Ilustración 156
); en este caso  se vio  que el  aumento  de los caudales base de cada  nudo si 
ejerció un efecto, y si se comparan las presiones que arroja el diseño original con la ecuación 
de Hazen-Williams frente a su comprobación hidráulica, se puede ver que esta ecuación está 
subestimando  de  forma  alarmante  las  presiones  en  los  Nudos,  especialmente  en  los  Nudos 
críticos de la red. 

El  PVC  siguió  el  comportamiento  de  esta  red  con  caudales  normales,  es  decir,  cuando  se 
realizó la comprobación hidráulica del diseño que utilizó la ecuación de Hazen-Williams no se 
pudo  evidenciar  incumplimiento  de  las  presiones  mínimas  o  sobrestimación  de  presiones 
importantes  (ver  Ilustración  158).  Y  como  se  nombró  anteriormente,  para  caudales 
duplicados  tampoco  se  logró  evidenciar  una  diferencia  importante  en  los  costos  cuando  se 
comparó la ecuación de Darcy-Weisbach con la ecuación de Hazen-Williams. 

Los diseños con PEAD no presentaron sobrestimación de las pérdidas o incumplimiento de la 
presión  mínima  establecida    cuando  se  realizó  la  comprobación  hidráulica  del  diseño  que 
utilizó la ecuación de Hazen-Williams (ver Ilustración 160). Los costos tampoco presentaron 
una gran diferencia entre los diseños con ambas ecuaciones. Todos estos resultados, junto con 
los  resultados  que  se  han  obtenido  de  las  otras  redes  corroboran  el  hecho  de  que  no  se 
evidencia un efecto negativo o benéfico al utilizar la ecuación de Hazen-Williams para PEAD. 

Finalmente  para  caudales  cuadruplicados,  los  costos  presentaron  una  variación  importante. 
Para  empezar  se  hizo  evidente  que  para  hierro  dúctil  y  PVC  los diseños  con  la  ecuación  de 
Hazen-Williams  resultaron  más  económicos  que  los  diseños  que  utilizaron  la  ecuación  de 
Darcy-Weisbach. Mientras que para los diseños del PEAD no se vio una diferencia grande en 
los diseños de las 2 ecuaciones, (Ver Tabla 28). 

En el análisis hidráulico del hierro dúctil, se pudo ver que el aumento de los caudales causó 
que el efecto de la ecuación de Hazen-Williams se hiciera evidente, al revisar la comprobación 
hidráulica  del  diseño  que  utilizó  la  ecuación  de  Hazen-Williams  (ver  Ilustración  163);  no 
solo  se  presentó  en  varios  Nudos  la  subestimación  de  presiones,  sino  que  varios  de  ellos 
incumplieron  con  la  presión  mínima  que  se  estableció  en  la  metodología  de  este  proyecto. 
Adicionalmente en los costos se vio que el diseño con la ecuación de Hazen-Williams resultaba 
más tentador al presentar menores costos. Todo esto se ha venido repitiendo  en las demás 
redes, lo que muestra una vez más que no es casualidad que la ecuación de Hazen-Williams 
arroje  diseños  más  baratos  pero  que  incumplen  con  los  requerimientos  hidráulicos 
establecidos. A su vez se confirma que un aumento importante en las demandas bases de los 
nudos causa que este efecto se vea incrementado. 

Para el PVC se vio evidenciado que el diseño con la ecuación de Hazen-Williams resultó ser 
considerablemente más económico que  el homólogo con la ecuación de Darcy-Weisbach. Pese 

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Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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a obtener estos resultados en costos, hidráulicamente se observo que la ecuación de Hazen-
Williams  no  presentó  incumplimiento  en  la  presión  mínima  de  este  trabajo,  ni  presento 
sobrepresiones en sus nudos. Es claro que al igual que en un caso anterior, la distribución de 
diámetros en la red entre las dos ecuaciones sea la causante de la diferencia de costos. 

Finalmente, y como se viene presentando en todo este trabajo de grado, los resultados para 
PEAD no presentaron ninguna diferencia en costos para las dos ecuaciones. Hidráulicamente 
tampoco se pudo establecer un efecto de subestimación o sobrestimación de las presiones al 
utilizar la ecuación de Hazen-Williams (ver Ilustración 169)Esto parece estar demostrando 
que  no  existe  un  efecto  entre  diseñar  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams  o  la  ecuación  de 
Darcy-Weisbach    utilizando  PEAD,  salvo  una  pequeña  diferencia  de  precios  que  no  resulta 
significativa si se compara con el costo total de la red. 

5.6 RED TESIS 2 

Los resultados de la red Tesis 2 mostraron un comportamiento parecido al que se obtuvo con 
la red Tesis 1. Los costos para los tres caudales siempre mostraron un diseño más económico 
por  parte  de  la  ecuación  de  Hazen-Williams;  el  comportamiento  del  PVC  y  el  PEAD  fueron 
variables. La hidráulica de la red continúo su comportamiento con el hierro  dúctil. Mientras 
que lo observado en red Balerma, Bogotá-Cazucá y R28 no se presentó para PVC y en el caso 
de PEAD los costos presentaron una variabilidad entre los diferentes caudales. 

Los costos con caudales normales mostraron que el diseño de la red utilizando hierro dúctil 
con la ecuación de Hazen-Williams resultaba más económico que el diseño con la ecuación de 
Darcy-Weisbach.  El  PVC  mostró  un  costo  ligeramente  más  económico  para  la  ecuación 
empírica  que  para  la  ecuación  físicamente  basada.  Finalmente  para  PEAD  se  presentó  una 
diferencia  de  costos  entre  las  dos  ecuaciones;  sin  embargo  aunque  el  valor  numérico  de  la 
diferencia  parezca  alto  (ver  Tabla  16),  si  se  observa  con  detenimiento    se  ve  que  es  una 
diferencia mínima con respecto a la magnitud global del costo de la red. 

Hidráulicamente  el  hierro  dúctil  presentó  la  tendencia  que  se  ha  visto  a  lo  largo  de  este 
proyecto  de  grado.  Cuando  se  realizó  la  comprobación  hidráulica  del  diseño  que  utilizó  la 
ecuación  de  Hazen-Williams,  se  puede  observar  que  un  par  de  Nudos  se  encuentran  por 
debajo de la presión mínima establecida en este trabajo (ver Ilustración 67)Al presentarse 
este  comportamiento,  es  posible  afirmar  que  la  ecuación  de  Hazen-Williams  está 
subestimando  las  pérdidas    por  fricción  ya  sea  porque  su  coeficiente  de  140  está 
representando  al  material  más  liso  de  lo  que  realmente  es  o  por  que  al  ser  una  ecuación 
empírica  se  está  saliendo  de  sus  rangos  óptimos  de  cumplimiento  (  zona  de  transición  del 
flujo turbulento).  Este comportamiento parece estar relacionado con  el bajo costo de la red, 
ya que al calcular erróneamente las pérdidas en la tubería asigna un diámetro más pequeño 
que  el  que  asignaría  la  ecuación  físicamente  basada  de  Darcy-Weisbach,  llevando  a  que  los 
costos con la ecuación empírica sean menores. 

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Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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93 

 

El  PVC  presentó  un  comportamiento  diferente  al  que  se  observó  en  red  Balerma,  Bogotá-
Cazucá  y R28, pero presentó un comportamiento similar al observado en San Vicente y Tesis 
1.  Cuando  se  realizó  la  comprobación  hidráulica  al  diseño  de  Hazen-Williams,  no  se  puede 
observar  un  incumplimiento  de  la  normativa    o  una  sobrestimación  de  las  presiones.  Este 
comportamiento variable entre las diferentes redes parece indicar que las características de la 
red parecen incidir en la sobrestimación de las pérdidas por parte del PVC cuando se utiliza la 
ecuación de Hazen-Williams.  

 

ILUSTRACIÓN 84.COMPARACIÓN ENTRE EL DISEÑO Y SU COMPROBACIÓN. 

El  PEAD  presenta  resultados  similares  a  los  que  se  han  observado  en  todo  este  trabajo; 
cuando se realiza la comprobación hidráulica, no se logra evidenciar una sobrestimación de 
presiones  o  un  incumplimiento  de  los  diferentes  requerimientos  hidráulicos  establecidos. 
Curiosamente es posible ver que  se presenta una diferencia de costos entre los dos diseños; 
sin  embargo  esta  se  debe  a  que  en  algunos  tramos  no  críticos  de  la  red  se  presentaron 
diámetros  mayores,  esto combinado  con  el  hecho de  que  los costos  del  PEAD  sean  los  más 
altos causan que se genere una diferencia notoria entre los dos diseños sin que se afecte la 
hidráulica de forma dramática. 

Cuando se analizaron los costos con los caudales duplicados fue posible observar que una vez 
más los costos para hierro dúctil seguían siendo más económicos cuando se utiliza la ecuación 
de Hazen-Williams para sus diseños. Para PVC se presentó un cambio importante; el diseño 
que se realizó con la ecuación de Hazen-Williams presentó un costo considerablemente más 
alto  que  el  arrojado  por  el  diseño  con  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  (ver  Tabla  29)
Finalmente  el  PEAD  presentó  un  costo  mayor  para  el  diseño  con  la  ecuación  de  Darcy-
Weisbach. 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

10 

20 

30 

40 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

Comparación entre el diseño y su 

comprobación hidráulica con PVC para Tesis 2 

con caudales normales. 

Diseño con la ecuación de 
Hazen-Williams 

Comprobación hidráulica 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

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La hidráulica para el hierro dúctil con los caudales duplicados presentó un cambio, cuando se 
comprobó la hidráulica del diseño que utilizo la ecuación de Hazen-Williams; se evidenció que 
más Nudos presentaron subestimación  en las presiones, en otras palabras, más nudos en la 
red  presentaron  presiones  menores  a  las  que  el  diseño  original  con  la  ecuación  de  Hazen-
Williams  arrojaba (ver Ilustración 173 e Ilustración 172)Esto parece apoyar el hecho de 
que  al  aumentar  las  demandas  base  de  los  Nudos  se  esté  haciendo  más  evidente  el  efecto 
negativo de aplicar la ecuación de Hazen-Williams  con hierro dúctil.  

El caso del PVC fue bastante peculiar, ya que al duplicar los caudales base no implicó que se 
presentara una sobrestimación importante de las presiones (un máximo del 4 % con respecto 
al diseño original utilizando la ecuación de Hazen-Williams). Esto significa que al realizar la 
comprobación  hidráulica  del  diseño  de  Hazen-Williams,  no  se  logró  ver  ningún  efecto 
hidráulico frente a lo que arrojaba el diseño original con esta ecuación (ver Ilustración 174 
Ilustración 175)
 Sorpresivamente este efecto hidráulico no repercutió en los costos; todo se 
debió a que en los tramos largos, pero no críticos de la red se presentaron diámetros mayores 
con la ecuación de Hazen-Williams que con la ecuación de Darcy-Weisbach;  esto llevó a que 
los costos se elevaran de gran forma dentro de la red sin que esto afectara la hidráulica de la 
misma. 

Para  PEAD  no  parecen  haber  efectos  evidentes  al  utilizar  la  ecuación  empírica  de  Hazen-
Williams (ver Ilustración 176 e Ilustración 177), las presiones que arroja el diseño con la 
ecuación  de  Hazen-Williams  frente  a  la  comprobación  del  mismo  utilizando  la  ecuación  de 
Darcy-Weisbach no muestran una diferencia significativa. Los costos como se ha visto a través 
de esta tesis parecen no mostrar un diferencia importante cuando se comparan con el costo 
global  de  la  red;  sin  embargo  estas  pequeñas  diferencias  están  dadas  por  los  altos  costos 
(diámetro-metro de tubería) del PEAD, que al ser aumentados en tramos largos y no críticos 
de la red, aumentan significativamente el costo sin afectar la hidráulica de la misma. 

Al  realizar  el  análisis  con  los  caudales  cuadruplicados  se  puede  observar  que  para  los  3 
materiales  los  diseños  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams  resultaron  más  económicos.    El 
fenómeno  de  que  en  tramos  largos  pero  no  críticos  de  la  tubería  se  estén  presentando 
diámetros  más  grandes  con  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach    es  el  que  está  explicando  este 
comportamiento de los costos.  

La hidráulica en el diseño con el hierro dúctil cambió con respecto a los caudales duplicados; 
si  bien  se  siguen  presentando  la  subestimación  de  presiones  en  los  nudos  (al  analizar  la 
comprobación de la hidráulica del diseño que utilizó la ecuación de Hazen-Williams), en este 
caso en particular se presentó en más Nudos que cuando se analizaron los caudales normales 
y  los  caudales  duplicados  (ver  Ilustración  180).  Esto  parece  una  vez  más  apoyar  lo 
evidenciado  en  otras  redes  con  caudales  cuadruplicados,  y  es  que  este  aumento  de  las 
demandas  base  de  los  nudos  este  agudizando  el  efecto  de  subestimación  por  parte  de  la 
ecuación de Hazen-Williams.  

En el caso del PVC se vio una pequeña sobrestimación de las presiones cuando se realizó la 
comprobación  hidráulica  de  la  red  diseñada  con  la  ecuación  de  Hazen-Williams  (ver 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/7f0b03011f1ba5afa8b55b7a9f38be08/index-html.html
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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

95 

 

Ilustración 183). Este hecho es importante resaltarlo principalmente porque este efecto no 
se había presentado en lo absoluto con los caudales normales ni con los caudales duplicados 
en esta red, si bien la sobrestimación de las pérdidas solo alcanzo un máximo del 12% frente a 
lo  que  arrojó  originalmente  la  ecuación  de  Hazen-Williams;  esto  muestra  que  en  efecto  la 
ecuación  empírica    puede  sobrestimar  la  presiones  en  varios  Nudos  de  la  red.  Aun  en 
presencia  de  este  efecto,  los  costos  con  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  resultaron  más 
elevados,  y  es  por  el  fenómeno  que  se  nombró  al  principio  de  este  análisis  con  caudales 
cuadruplicados. 

Parece ser que el caso del PEAD no presenta cambios con respecto a las demás redes, cuando 
se compara la comprobación hidráulica del diseño realizado utilizando la ecuación de Hazen-
Williams  no  se  puede  evidenciar  un  efecto  de  sobrepresiones  o  de  subestimación  de  las 
mismas  (ver Ilustración  186).  Por  otro  lado  los  altos  costos  presentados  con  el  diseño  de 
Darcy-Weisbach, están asociados con ligero aumento de los diámetros en tramos largos y no 
críticos sumados con los altos costos del PEAD. 

5.7 RED TESIS 3 

Esta red presentó tendencias muy similares a las de red Tesis 1 y red Tesis 2 para el PVC en 
cuanto a la hidráulica de la red. El PEAD siguió con su comportamiento, es decir, se comportó 
como en la mayoría de las redes de este trabajo. El hierro dúctil siguió presentando diseños 
más  económicos    cuando  se  utilizó  la  ecuación  de  Hazen-Williams,  presentando  a  su  vez  la 
misma subestimación de presiones.  

Los  caudales  normales  presentaron  que  el  diseño  utilizando  la  ecuación  de  Hazen-Williams 
para hierro dúctil arrojaba costos menores. Sin embargo al ver los costos con PVC y PEAD, se 
ve que esta tendencia desaparece y la diferencia entre ambos diseños no es evidente. 

La hidráulica de la red para el material hierro dúctil presentó el mismo comportamiento de las 
otras redes. Al analizar la comprobación de diseño (de la red diseñada con Hazen-Williams), 
está  presentó  subestimación  de  las  presiones  en  algunos  Nudos  de  la  red.  Esto  termina  de 
corroborar lo visto en las otras redes, y es que la ecuación de Hazen-Williams que trabaja con 
un coeficiente constante de 140 subestima las pérdidas por fricción, generando diseños más 
económicos pero que incumplen con la presión mínima establecida. 

En el caso del PVC se presentó una sobrestimación no superior al 7% cuando se comprobó la 
hidráulica  de  la  red  diseñada  con  Hazen-Williams.  En  esta  ocasión  este  resultado  se  ve  en 
reflejado  en  los  costos,  ya  que  estos  no  presentaron  una  variación  significativa  entre  la 
ecuación empírica y la físicamente basada. Parece ser que al diseñar redes como Tesis 1, Tesis 
2 y Tesis 3 con caudales normales, la ecuación de Hazen-Williams está operando dentro de sus 
rangos  de  cumplimiento    presentando  diferencias  mínimas  cuando  se  compara  con  la 
ecuación de Darcy-Weisbach. 

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
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basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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ILUSTRACIÓN 85 COMPARACIÓN ENTRE EL DISEÑO Y SU COMPROBACIÓN. 

El PEAD no presenta subestimación o sobrestimación de las presiones cuando se comprueba 
la hidráulica del diseño de Hazen-Williams. Esto muestra que los diseños con este material, 
independientemente  del  caudal  demandado,  se  encuentran  dentro  de  los  rangos  de 
cumplimiento  de  la  ecuación  empírica.  Esto  implica  que  no  es  relevante  la  ecuación  que  se 
utilice para diseñar ya que ambas cumplen con los requerimientos hidráulicos. 

Cuando se analizan los caudales duplicados se puede ver que solo se presenta una diferencia 
de  costos  importante  en  PEAD  con  respecto  a  los  costos  con  caudales  normales.  El  hierro 
dúctil presentó igualmente un diseño más económico cuando se utilizó la ecuación de Hazen-
Williams  aunque  no  fue  my  significativa.  Así  mismo    el  PVC  presentó  costos  similares  al 
comparar las dos ecuaciones. 

En el análisis hidráulico se puede ver que para hierro dúctil, se presenta una subestimación de 
presiones cuando se comprueba el diseño de Hazen-Williams (ver Ilustración 190)Si bien 
esta subestimación se presenta en un nudo, este nudo excede por mucho la presión mínima de 
la red; la presión que se presenta es de 12 m en comparación con la presión mínima de 15 m. 
Esta subestimación se ve reflejada en menores diámetros que causa que en efecto se reduzcan 
los costos de la red pero que se incumplan con las necesidades hidráulicas de la misma. 

El  caso  del  PVC  no  muestra  resultados  concluyentes;  cuando  se  analiza  la  comprobación 
hidráulica  de  la  red  diseñada  con  Hazen-Williams,  se  puede  ver  que  no  se  incumple  ni  se 
sobrestima con las presiones de la red. Si bien este resultado contrasta con lo encontrado en 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

70 

20 

40 

60 

80 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

Comparación entre el diseño y su 

comprobación hidráulica con PVC para Tesis 3 

con caudales normales. 

Diseño con la ecuación de 
Hazen-Williams  

Comprobación hidáulica 

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basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

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red Balerma, Bogotá-Cazucá y R28, no está muy alejado de los resultados con estos mismos 
caudales para Tesis 1 y Tesis2. 

El  PEAD  presentó  una  hidráulica  similar  cuando  se  comprobó  la  red  diseñada  con  Hazen-
Williams. Sin embargo, cuando se vieron los costos finales de la red, se vio que la diferencia 
entre el diseño con la ecuación de Hazen-Williams y Darcy-Weisbach era abismal siendo este 
ultimo  casi  230  millones  de  pesos  más  económico.    Este  sobrecosto  se  debió  a  que  en  los 
tramos  más  largos  de  la  tubería  se  presentaron  diferencias  importantes  de  diámetros,  esto 
causó que el  costo se elevara bastante sin incumplir con los requerimientos hidráulicos. Sin 
embargo  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach    utilizando  diámetros  menores,  logró  obtener  un 
diseño  optimo  (presiones  cercanas  15  m)    y  no  tan  conservador    como  el  de  la  ecuación 
empírica.   

Cuando se cuadruplicaron los caudales solo se presentó un ahorro de recursos en hierro dúctil 
al utilizar la ecuación de Hazen-Williams. Para los otros dos materiales  no fue evidente una 
diferencia importante en los  costos de diseños (ver Tabla 32). 

El análisis hidráulico con los caudales cuadruplicados mostró que para hierro dúctil el efecto 
de  subestimación  de  las  presiones  por  parte  de  la  ecuación  de  Hazen-Williams    se 
incrementara  notoriamente  (ver  Ilustración  197).  A  su  vez,  esta  subestimación  de  las 
presiones y las pérdidas por fricción causó que los diseños resultaran más económicos  y que 
incumplieran en más de un 40% de los Nudos con la presión mínima establecida. 

Hidráulicamente el PVC no mostró subestimaciones de las presiones y un máximo de 8% en 
las  sobrestimaciones  de  las  presiones  de  la  red  cuando  se  analizaron  los  caudales 
cuadruplicados (ver Ilustración 200). Esta diferencia tan pequeña a su vez se vio plasmada 
en  los  costos,  que  si  bien  arrojaban  un  diseño  más  económico  con  la  ecuación  de  Darcy-
Weisbach,  no  era  significativa  y  resultaba  prácticamente  igual  diseñar  con  la  ecuación  
físicamente basada  o con la ecuación empírica.  

Finalmente el PEAD mostró costos e hidráulica similares a los que se presentaron en caudales 
normales  y  duplicados;  así  mismo  el  comportamiento  que  se  logró  evidenciar  en  los 
resultados demuestra lo que se ha venido mostrando en todas las redes de este trabajo, y es 
que el PEAD no tiene un efecto claro de subestimación o de sobrestimación de las presiones 
en los Nudos de la red (ver Ilustración 203)Esto lleva a que tampoco se vea una diferencia 
clara  en los costos de  diseño de la  red Tesis 3,  ya que tanto la  ecuación de Hazen-Williams 
como  la  ecuación  de  Darcy-Weisbach  están  evaluando  las  pérdidas  por  fricción  de  manera 
similar , sus diseños no son tan diferente y solo presentan cambios en algunos tramos  poco 
importantes de la red.  

 

 

 

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5.8 RESUMEN DE RESULTADOS 

 

TABLA 18. RESUMEN DE RESULTADOS ENCONTRADOS EN EL PROYECTO. 

 

 

Normales

Duplicados

Cuadruplicados

Hierro Dúctil

Se obtienen menores costos con la 

ecuación de Hazen-Williams pero 

no cumplen los requerimientos de 

presiones. Los números de 

Reynolds de estas redes oscilaban 

entre los 7000 y un máximo de 

1'750.000.

Al igual que en caudales normales 

se ve el mismo fenómeno.  Los 

números de Reynolds aumentaron 

considerablemente frente a los 

caudales normales se encontraron 

entre los 20000 y lo 2'800.000

La tendencia permaneció en todo el 

trabajo de que se incumplieran las 

presiones con la ecuación empírica 

pese a que presentara costos 

menores. Los rangos de Reynolds 

que se presentaron estuvieron 

entre los 70000 y los 5'000000.

PVC

El PVC no mostro una diferencia 

clara entre los dos diseños. Sin 

embargo algunas redes diseñadas 

con la ecuación empírica 

presentaron sobrestimación de las 

presiones lo que implicaba una 

diferencia entre los costos de 

diseños. Los rangos de Reynolds 

estaban entre los 5000 y los 

2'300.000.

Con los caudales duplicados la 

sobrestimación de las presiones se 
hizo más evidente. A pesar de esto 

no todas las redes presentaron este 

fenómeno y las que lo presentó 

solo una leve diferencia de costos 

no superior al 20%. Los números de 

Reynolds asociados a estos caudales 

rondaron entre 12000 y los 

4'750.000.

Los caudales cuadruplicados 

incrementaron aun más la 

tendencia de sobrestimación de las 

presiones. Si bien no todas las 

redes lo presentaron, el fenómeno 

se hizo presente en varios de los 

diseños causando que en los que se 

presentó se encontraran costos 

mayores al utilizar la ecuación de 

Hazen-Williams. Los números de 

Reynolds encontrados oscilaron 

entre 15000 y los 4'000000. 

PEAD

El PEAD no presento ningún tipo de 

diferencia en su comportamiento 

hidráulico o en sus costos al 

comparar ambas ecuaciones salvo 

en 2 excepciones donde los costos 

se aumentaron debido a una leve 

sobrestimación de las presiones 

por parte de la ecuación de Hazen-

Williams. Los rangos del número 

de Reynolds oscilaron entre 4000 y 

2'800000. Aunque existieron un par 

de tuberías aisladas en 2 redes que 

presentaron Reynolds inferiores a 

2000.

Siguiendo la tendencia de los 

caudales normales, estos diseños 

tampoco presentaron una 
diferencia clara cuando se 

compararon las dos ecuaciones 

tanto en la parte hidráulica como en 

los costos. Los números de 

Reynolds oscilaron entre los 5000 y 

3'200000. Una vez más se volvieron 

a presentar algunos tramos de 

tubería con números de Reynolds 

inferiores a los 2000 lo que llevaría a 

que el flujo fuera laminar.

Finalmente con los caudales 

cuadruplicados tampoco se 

evidenciaron diferencias notorias 

entre los diseños al comparar las 

dos ecuaciones. Sus números de 

Reynolds variaron entre los 3000 y 

los 3'700000. Con un par de nodos 
con valores cercanos a los 2000.La 

mayoría de estos resultados 

parecen encontrarse dentro del 

rango sugerido por Christensen 
(B.A. Christensen, 2000).  En los 

anexos se encuentran diagramas de 

Moody donde se pueden ver los 

factores de fricción de las 

comprobaciones de diseño.

Caudales

M

a

t

e

r

i

a

l

e

s

Resultados Obtenidos 

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CAPÍTULO 6 CONCUSIONES 

 

Los resultados permiten concluir que las redes diseñadas con la ecuación de Hazen-
Williams utilizando hierro dúctil  resultaban más económicos que los diseños con  la 
ecuación de Darcy-Weisbach para esta ecuación. A pesar de esto, también fue evidente 
que  la  reducción  de  costos  fue  consecuencia  de  una  subestimación  de  las  presiones 
por parte de la ecuación empírica. 

 

El PEAD no mostró ningún efecto importante. Esto se vio reflejado en que los costos 
con PEAD variaron para la mayoría de las redes, y el utilizar una ecuación sobre otra 
no implicaba tener un diseño más económico ni más optimo. Así mismo la hidráulica 
tampoco arrojó resultados que diferenciaran el efecto de utilizar la ecuación de Hazen-
Williams frente a la ecuación de Darcy-Weisbach. 

 

Los resultados para el PVC en todas las redes muestran resultados contradictorios. Si 
bien  se  pueden  presentar  sobrestimaciones  por  parte  de  la  ecuación  de  Hazen-
Williams    en  algunos  diseños  (redes:  Balerma,  Bogotá-Cazucá  y  R28),  este 
comportamiento  no  fue  generalizado,  y  en  otras  redes  no  se  pudo  observar  esta 
tendencia. 

 

El efecto de los caudales en los resultados solo se hizo evidente en el caso del hierro 
dúctil  donde se hacía más evidente la subestimación de las pérdidas y las presiones en 
la red (caso de la ecuación de Hazen-Williams)  al aumentar las demandas bases de los 
Nudos. Para el  caso  del PVC, solo con caudales cuadruplicados se pudo  observar un 
cambio en las sobrestimaciones de las presiones. 

 

Con base a los resultados del hierro dúctil y del PVC, es posible afirmar que utilizar la 
ecuación de Hazen-Williams genera resultados hidráulicos indeseados en la práctica 
de  la  ingeniería.  No  solo  porque  todas  las  redes    presentaron  falencia  de  presiones 
cuando se diseñaron con la ecuación de Hazen-Williams en hierro dúctil, sino porque 
se presentaron sobrestimaciones de presiones por parte de esta ecuación cuando se 
utilizó el PVC en 3 redes de este trabajo. 

 

Los métodos computacionales permiten una solución rápida a la obtención del factor 
de fricción de la ecuación de Colebrook-White. Adicionalmente la iteración necesaria 
para la ecuación de Darcy-Weisbach deja de ser un problema, ya que existen nuevas 
tecnologías  y  equipos  de  cómputo  que  lo  solucionan  en  segundos,  haciendo 
innecesario  el  uso  de  la  ecuación      de  Hazen-Williams,  y  ahorrarse  el  trabajo  de 
verificar si su coeficiente de Hazen-Williams es el indicado o si el diseño se encuentra 
dentro de los rangos de cumplimiento. 

 

Se concluye que la normativa colombiana es muy laxa en la regulación de los diseños 
con  Hazen-Williams.  Si  bien  el  RAS  especifica  que  esta  ecuación  solo  se  debe  de 
utilizar  para  sus  límites  establecidos,  esta  normativa  no  especifica  cuáles  son  los 
rangos de cumplimiento.  

 

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100 

 

CAPÍTULO 7 RECOMENDACIONES 

 

Los  resultados  de  este  trabajo  debe  de  ser  verificados  con  datos  de  campo  para 
asegurar su validez como investigación; en otras palabras, es recomendable trabajar 
una red que se halla diseñado con la ecuación de Hazen-Williams, con caudales reales 
y comparar sus resultados para el modelo computacional y los datos en campo. 

 

Si se desea utilizar la ecuación de Hazen-Williams para los diseños de acueductos, es 
importante tener en cuenta sus rangos de validez y tener una lista de coeficientes de 
Hazen-Williams  en vez de solo uno, ya que como se mostró en los resultados y en el 
análisis de este trabajo, utilizar un único valor para este coeficiente puede representar 
erróneamente las características del material y llevar a errores de subestimación de 
las pérdidas por fricción. 

 

Tal  como  lo  recomendó  Rafael  Alejandro  Flechas  en  su  tesis,  el  autor  también 
recomienda  que  se  utilicen  otras  metodologías  para  la  validación  de  los  datos;  esta 
puede ser la Búsqueda de Armonía, Algoritmos Genéticos e inclusive el diseño rápido 
para ver si los efectos vistos en esta tesis se repiten. 

 

Se recomienda endurecer la normativa colombiana en cuanto al uso de la ecuación de 
Hazen-Williams, ya que existe suficiente evidencia científica para mostrar los riesgos 
si se usa por fuera de sus rangos de cumplimiento. 

 

Estudiar  más  a  fondo  el  coeficiente  del  hierro  dúctil  ya  que  los  resultados  de  este 
trabajo parecen mostrar que está representando al material mucho más liso de lo que 
en la realidad es. 

 

En el caso del PVC, es importante verificar si la sobrestimación de las presiones en los 
Nudos  se  repite  en  redes  reales.  Como  se  mostró  en  este  trabajo  varias  redes 
diseñadas  con  PVC  utilizando  la  ecuación  de  Hazen-Williams  presentaron  este 
fenómeno y es idóneo verificarlo con alguna red real o con datos de campo. 

 

Continuar  esta  investigación  con  redes  que  presenten  más  de  3  años  de  edad  sería 
ideal,  ya que se podría estudiar más afondo la hidráulica de las mismas, en especial 
para  redes  que  hayan  sido  con  la  ecuación  empírica  de  Hazen-Williams  y  un  solo 
coeficiente.  

 

Se recomienda verificar los resultados del PEAD con algún otro método, ya que como 
se mostró en el análisis y en los resultados, los diseños con este material no parecen 
mostrar un efecto adverso ni en los costos al utilizar la ecuación de Hazen-Williams 
para sus diseños.  

 

 

 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

102 

 

 

ANEXOS

 

En esta sección se encuentran los resultados para caudales duplicados y cuadruplicados para 
todas las redes que se trabajaron durante el proyecto. 

-  Costos 

 

TABLA 19. COSTOS DE LA RED SAN VICENTE CON CAUDALES DUPLICADOS 

 

ILUSTRACIÓN 86. GRÁFICA DE COSTOS RED SAN VICENTE CAUDALES DUPLICADOS. 

 
 
 
 

RED SAN VICENTE CAUDALES X2

COSTOS $

HIERRO DÚCTIL

PVC

PEAD

HAZEN-WILLIAMS

139 187 498.00

$                  

328 624 925.00

$                  

DIFERENCIA

(540 567.00)

$                        

-

$                                        

250 548.00

$                          

607 495 979.00

$                  

DARCY-WEISBACH

139 728 065.00

$                  

328 624 925.00

$                  

607 245 431.00

$                  

$ 0.00 

$ 50 000 000.00 

$ 100 000 000.00 

$ 150 000 000.00 

$ 200 000 000.00 

$ 250 000 000.00 

$ 300 000 000.00 

$ 350 000 000.00 

$ 400 000 000.00 

$ 450 000 000.00 

$ 500 000 000.00 

$ 550 000 000.00 

$ 600 000 000.00 

$ 650 000 000.00 

COSTO 

Co

sto

e

n

 Peso

Co

lo

m

b

ian

o

Red San Vicente(x2) 

DARCY HIERRO DUCTIL SAN 
VICENTE 

HAZEN HIERRO DUCTIL SAN 
VICENTE 

DARCY PVC SAN VICENTE 

HAZEN PVC SAN VICENTE 

DARCY PEAD SAN VICENTE 

HAZEN PEAD SAN VICENTE 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

103 

 

-  Resultado de presiones con Hierro Dúctil 

 

ILUSTRACIÓN 87. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA HIERRO DÚCTIL. 

 

ILUSTRACIÓN 88. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUES DE CORRER 
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACION DE DARCY-WEISBACH PARA HIERRO DÚCTIL. 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

50 

55 

60 

65 

70 

50 

100 

150 

200 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS SAN 

VICENTE HIERRO DÚCTIL(X2) 

PRESIONES CON 
HAZEN-WILLIAMS 
SAN VICENTE 
HIERRO 
DÚCTIL(X2) 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

50 

55 

60 

65 

70 

50 

100 

150 

200 

250 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

COMPROBACIÓN DE PRESIONES SAN VICENTE 

HIERRO DÚCTIL(X2) 

COMPROBACIÓN DE 
PRESIONES SAN 
VICENTE HIERRO 
DÚCTIL(X2) 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

104 

 

-  Resultados de presiones con PVC. 

 

ILUSTRACIÓN 89. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PVC. 

 

ILUSTRACIÓN 90. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER 
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PVC. 

 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

50 

55 

60 

65 

70 

50 

100 

150 

200 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS SAN 

VICENTE PVC(X2) 

PRESIONES CON 
HAZEN-WILLIAMS 
SAN VICENTE 
PVC(X2) 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

50 

55 

60 

65 

70 

50 

100 

150 

200 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

COMPROBACIÓN DE PRESIONES SAN VICENTE 

PVC(X2) 

COMPROBACIÓN 
DE PRESIONES 
SAN VICENTE 
PVC(X2) 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

105 

 

-  Resultados de presiones para PEAD. 

 

ILUSTRACIÓN 91. PRESIONES CON LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS PARA PEAD. 

 

ILUSTRACIÓN 92. PRESIONES DE LA RED DISEÑADA CON HAZEN-WILLIAMS DESPUÉS DE CORRER 
LA HIDRÁULICA CON LA ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH PARA PEAD. 

 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

50 

55 

60 

65 

70 

50 

100 

150 

200 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

PRESIONES CON HAZEN-WILLIAMS SAN 

VICENTE PEAD(X2) 

PRESIONES CON HAZEN-
WILLIAMS SAN VICENTE 
PEAD(X2) 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

50 

55 

60 

65 

70 

50 

100 

150 

200 

Pr

e

si

ó

n

 e

n

 m

 

Nudos 

COMPROBACIÓN DE PRESIONES SAN VICENTE 

PEAD(X2) 

COMPROBACIÓN 
DE PRESIONES SAN 
VICENTE PEAD(X2) 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA 
Efecto del uso de ecuaciones empíricas vs ecuaciones físicamente 
basadas sobre los costos de diseños optimizados en acueductos.

 

IAMB 201210 29 

   

 

 

106 

 

-  Costos. 

 

TABLA 20. COSTOS DE LA RED SAN VICENTE CON CAUDALES CUADRUPLICADOS. 

 

ILUSTRACIÓN 93. GRÁFICA DE COSTOS RED SAN VICENTE CON CAUDALES CUADRUPLICADOS. 

 
 
 
 
 

DARCY-WEISBACH

222 059 591.00

$                  

522 339 619.00

$                  

1 443 096 528.00

$              

DIFERENCIA 

(171 711.00)

$                        

(870 817.00)

$                        

(380 484 440.00)

$                

HAZEN-WILLIAMS

221 887 880.00

$                  

521 468 802.00

$                  

1 062 612 088.00

$              

RED SAN VICENTE CAUDALES X4

COSTOS $

HIERRO DÚCTIL

PVC

PEAD

 $-    

 $200 000 000.00  

 $400 000 000.00  

 $600 000 000.00  

 $800 000 000.00  

 $1 000 000 000.00  

 $1 200 000 000.00  

 $1 400 000 000.00  

 $1 600 000 000.00  

COSTOS 

Co

sto

e

n

 Peso

Co