Efecto de la redundancia de redes de distribución en la concentración de cloro residual

La redundancia de una red de distribución de agua potable hace referencia a la capacidad de suplir la demanda de agua, en todos los nodos de la red, en diferentes esquemas de operación. Ésta investigación tiene como objetivo evaluar el efecto que tiene la redundancia de redes de distribución en la concentración de cloro residual, en la vida media del agua y en otras variables de la red, por medio de la modelación hidráulica y de calidad de agua. Se encontró que la concentración de cloro promedio tiene una tendencia decreciente, poco definida, a mayor número de tuberías; por otro lado, no se observa una tendencia clara entre la calidad promedio del agua y la resiliencia de la red.

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Efecto de la redundancia de redes de distribución en el cloro residual y en 

la vida media del agua en la red. 

“XII Simposio Iberoamericano sobre planificación de sistemas de 

abastecimiento y drenaje” 

 

Daniela Rincón (1), Juan Saldarriaga (2) 

 
(1)  Investigador,  Centro de  Investigaciones  en  Acueductos  y  Alcantarillados  de  la  Universidad  de  los 
Andes  (CIACUA),  Carrera  1  No.  18ª-10,  Bogotá,  Colombia,  Teléfono:  3394949  Ext:2819,  Email:

 

d.rincon52@uniandes.edu.co.

 Teléfono: 3394949 Ext: 3521 

 

(2) Profesor Titular, Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados de la Universidad de 
los  Andes  (CIACUA),  Carrera  1  No.  18ª-10,  Bogotá,  Colombia,  Teléfono:  3394949  Ext:3521,  Email: 
jsaldarr@uniandes.edu.co. Teléfono: 3394949 Ext: 3282 
 

RESUMEN 

 
Esta investigación  tuvo como objetivo analizar el efecto que tiene la redundancia de redes de distribución, la 
variabilidad en longitudes de los tubos, los cambios de demandas y los cambios de presión en los parámetros 
de    calidad  del  agua  medidos  a  través  de  la  concentración  de  cloro  residual.  Para  la  modelación  de  ésta 
calidad se hizo uso del  modelo tradicional y el modelo moderno de flujo bidimensional. 
 
Se encontró  que al aumentar la redundancia de las redes la concentración de cloro promedio disminuye, la 
vida  media  del  agua  aumenta  y  las  tuberías  tienden  hacia  la  región  de  Supuesto  de  Mezcla  Completa 
Quebrantado del modelo bidimensional. 
 
Palabras  claves:  Redes  de  distribución,  redundancia,  calidad  del  agua,  vida  media  del  agua,  flujo 
bidimensional. 
 

ABSTRACT 

 
This research project aims to analyze the effect of the water distribution network redundancy, variability of 
lengths  of  pipelines,  changes  in  demands  at  the  nodes  and  pressure  changes  in  water  quality  parameters 
measured with the chlorine concentration. This was obtained by the traditional model and the modern model 
of two-dimensional flow, including the water age. 
 
When the water distribution network redundancy increases the average chlorine concentration decreases, the 
half-life of water increases and the pipelines tends toward the region where the Well-Mixedness Assumption 
is not valid. 
 
Key  words:  Water  distribution  systems,  water  distribution  network  redundancy,  Water  quality  Chlorine 
residuals, water age, two-dimensional flow 
 
 

SOBRE EL AUTOR PRINCIPAL 

 
Daniela  Rincón:  Actualmente  se  encuentra  realizando  maestría  en  Ingeniería  Civil  en  el  área  de  Recursos 
Hídricos e Hidroinformática en la Universidad de los Andes, Colombia. Obtuvo su título de pregrado en la misma 
universidad en Ingeniería Ambiental en el  año 2012.  Trabaja como investigadora en el Centro de Investigación 
en Acueductos y Alcantarillados (CIACUA) del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental de la Universidad 
de los Andes. 
 
 

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ANTECEDENTES E INTRODUCCIÓN 

 
En  el  proceso  de  potabilización  del  agua  en  las 
Plantas de Tratamiento de  Agua Potable (PTAP), el 
cloro  es  el  agente  desinfectante  más  utilizado.  Una 
de  las  razones  se  debe  a  su  característica  de 
permanecer  en  el  agua  como  cloro  residual  a  través 
de  un  sistema  de  distribución.  Adicionalmente,  las 
concentraciones  del  cloro  permiten  determinar  la 
calidad  del  agua  en  su  recorrido,  desde  que  deja  la 
planta de tratamiento hasta que  llega a  los usuarios, 
y  controlar  que  estas  concentraciones  estén  dentro 
unos  rangos  establecidos.  Sin  embargo,  durante  el 
recorrido del agua en la red de distribución, se puede 
presentar  un  deterioro  de  la  calidad  de  ésta,  ya  que 
existe  un  decaimiento  del  cloro  residual  al 
reaccionar  con  la  pared  de  las  tuberías,  tanques  y 
con el agua en sí.  
 
En ese sentido, es necesario mantener un cierto nivel 
de  desinfección  en  las  redes  de  distribución.    Para 
garantizar  que  esto  se  cumpla,  se  emplean  modelos 
computacionales de  simulación de calidad del agua, 
los  cuales  han  venido  adquiriendo  cada  vez  mayor 
importancia  por  su  aproximación  a  la  realidad  sin 
tener  que  realizar  monitoreos  periódicos  del 
desinfectante  en  cada  punto  de  la  red,  lo  que 
resultaría bastante costoso e imposible de realizar. 
 
La  mayoría  de  los  modelos  computacionales,  entre 
ellos el programa REDES (CIACUA, 2009), usados 
comúnmente  para  modelar  la  tasa  de  reacción  o 
decaimiento  del  cloro  (K)  debido  a  la  demanda  de 

pared ( 

), suponen una mezcla  completa a través 

de  la  sección  transversal  del  fluido  en  las  tuberías, 
con  flujo  unidimensional  al  considerar  las  tuberías 
como  objetos  unidimensionales  y  un  decaimiento 
exponencial  del  soluto.   No  obstante,  el  suponer 
cada  tubería  como  elemento  unidimensional  puede 
resultar  en  cambios  en  la  tasa  de  decaimiento  del 
soluto, ya que los perfiles de velocidad y de difusión 
turbulenta pueden variar en cualquier dirección en el 
caso  de  presentarse  flujos  turbulentos.  Asimismo  el 
suponer  una  mezcla  completa  del  fluido  también 
puede  conducir  a  errores  en  la  modelación,  ya  que 
dicha  suposición,  no  tiene  en  cuenta  el  efecto  de  la 
capa  límite  turbulenta  en  la  tasa  de  transferencia  de 
masa  ni  las  variaciones  en  concentraciones  del 
soluto  que  se  pueden  presentar  a  lo  largo  de  la 
sección transversal de la tubería. 
 
Estudios  recientes  plantean  un  flujo  bidimensional 
(método  moderno)  para  lograr  establecer    un  rango 

de  parámetros  en  donde  el  sistema  turbulento  tiene 
un  supuesto  de  mezcla  completa  y  en  donde  la 
influencia  de  las  capas  límite  y  la  falta  de 
uniformidad en el perfil de concentración a través de 
la  sección  transversal  son  insignificantes  (Sookhak, 
Reeuwijk, & Maksimovic, 2010). 
 
De otro lado, la redundancia (cantidad de tuberías en 
las  redes  de  distribución)  y  características  de  las 
redes  tienen  efecto  sobre  la  tasa  de  reacción  del 
cloro  (K).  Para  ello,  este  parámetro  se  calcula 
utilizando  el  método  moderno  y  tradicional  de 
modelación del decaimiento o crecimiento del cloro. 
El  primero,    tiene  en  cuenta  el  efecto  de  la  capa 
límite  turbulenta  por  lo  que  se  plantea  un  flujo 
bidimensional  para  establecer  un  rango  de 
parámetros  en  donde  el  sistema  turbulento  tiene  un 
supuesto  de  mezcla  completa,  mientras  que  el 
método  tradicional  supone  una  mezcla  completa  en 
las  tuberías  con  flujo  unidimensional  y  un 
decaimiento exponencial del soluto.   
 
En  este  artículo  se    analiza  el  efecto  que  tiene  la 
redundancia de redes de distribución, los cambios de 
longitudes  de  los  tubos  de  las  redes  y  cambios  de 
demandas  base,  en  la  concentración  de  cloro 
residual, en la vida media del agua y en el modelo de 
flujo bidimensional a partir de simulaciones llevadas 
a  cabo  en  tres  redes  hipotéticas  (Red  Tipo  1,  Red 
Tipo 2 y Red Tipo 3). 
 
 

BASE CIENTÍFICO - TEÓRICA 

 

Modelo  Tradicional  de  Calidad  del  Agua: 
Modelación unidimensional del flujo 

 

La forma tradicional de modelar la calidad del agua, 
incluyendo  la  forma  en  que  modela  el  programa 
REDES  (CIACUA,  2009)  que  se  utiliza  en  el 
presente  proyecto,  es  suponiendo  una  mezcla 
completa  del  soluto  (caso  del  cloro)  a  través  de  su 
transporte por las tuberías de la red, de forma que las 
tuberías se modelan como objetos unidimensionales. 
Por lo tanto, las tasas de decaimiento son deducidas 
empíricamente  y  se  da  un  decaimiento  exponencial 
del soluto. 
Las  ecuaciones  que  gobiernan  las  variaciones  de 
tiempo  y  espacio  se  basan  en  el  principio  de 
conservación  de  la  masa  (teniendo  en  cuenta  la 
mezcla  en  los  nudos,  el  transporte  convectivo  de 
tuberías  y  mezclas  en  tanques)  acoplado  con  la 
cinética de reacción. 

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Desarrollo  del  modelo  matemático  de  decaimiento 
de cloro en tuberías  
 
Las  reacciones  químicas  son  función  de  la 
concentración de cloro (para este caso),  de la tasa de 
reacción  y  del  número  de  orden  de  la  reacción.  La 
forma general de expresar la tasa de reacción es: 

 

 

(1) 

 

donde,   es la concentración de cloro,   es el tiempo, 

 es la tasa de reacción global y   es el orden de la 

reacción.  El  cloro  y  otros  desinfectantes  están 
gobernados por un decaimiento de primer orden. 
 

 

(2) 

Reordenando se tiene: 
 

 

(3) 

 
Integrando se tiene: 
 

 

(4)

 

 
Resolviendo 

 

(5) 

Despejando para la concentración en cualquier 
tiempo se tiene: 
 

 

(6) 

Adicionalmente 

depende  del  coeficiente  de 

reacción de la pared 

, de la velocidad media del 

agua 

y  del  diámetro  de  la  tubería  (

  como  se 

expresa  en  la  siguiente  ecuación  (Sookhak, 
Reeuwijk, & Maksimovic, 2009): 
 

 

(7) 

La  modelación  tradicional  de  la  calidad  del  agua  se 
realizó  tomando  como  constantes  el  coeficiente  de 

reacción  en  la  pared 

  con  un  valor  de 

  y  el  coeficiente  de  reacción  en  el 

cuerpo de agua 

 con un valor de 

 Las    reacciones  en  la  pared  de  la  tubería  ocurren 
porque  las  sustancias  disueltas  que  fluyen  en  las 
tuberías,  pueden  tener  contacto  con  la  pared  de  las 
mismas  y  reaccionar  con  los  materiales.  Para  una 
reacción  de  primer  orden,  la  velocidad  de  reacción 
de pared se puede expresar de la siguiente forma: 
 

 

(8) 

 
donde   es la velocidad de reacción en la pared de la 
tubería, 

  es  la  constante  de  reacción  en  la  pared 

(longitud/tiempo), 

  es  la  concentración  de  cloro 

(masa/volumen),    es el radio de la tubería y 

 es 

el 

coeficiente 

de 

transferencia 

de 

masa 

(longitud/tiempo)  el  cual  se  puede  expresar  en 
función  del  número  dimensional  de  Sherwood  (

 

de la siguiente forma: 
 

 

(9) 

 
donde 

 es el número de Sherwood (adimensional), 

  es  el    diámetro  de  la  tubería  (longitud)  y    es  la 

difusividad 

molecular 

del 

reactivo 

(longitud

2

/tiempo). El número de  Sherwood 

 es 

empleado  para  procesos  de  transferencia  de  masa, 
simbolizando  el  cociente  entre  la  transferencia  de 
masa  por  convección  y  difusión.  Su  valor  depende 
del régimen en que se encuentre el flujo y se expresa 
de la siguiente forma (Rossman et al., 1994; Haas et 
al., 2002): 
 
En régimen estacionario  

 

 
 
 
En régimen turbulento  

 

 

 

(11) 

 
En régimen laminar 

 

 

 

(12) 

 

 

(10) 

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Modelo  Moderno  de  Calidad  del  Agua: 
Modelación bidimensional del flujo 

 
Los  modelos  existentes  de  demanda  en  la  pared 
suponen una mezcla completa del flujo, y es por esto 
que  no  consideran  ninguna  variación  en  la 
concentración,    a  lo  largo  de  toda  la  sección 
transversal  de  la  tubería.  Sin  embargo  la  forma 
moderna de modelar la calidad del agua en las redes 
de distribución, a diferencia del la forma tradicional, 
sí  tiene  en  cuenta  el  efecto  de  la  capa  límite 
turbulenta,  por  lo  que  se  plantea  un  flujo           
bidimensional  para  establecer  un  rango  de              
parámetros  en  donde  el  sistema  turbulento  tiene  un 
supuesto de mezcla completa. Al no tener en cuenta 
el efecto de la capa límite turbulenta en la derivación 
de  las  tasas  de  transferencia  de  masa,  se  puede 
afectar  el  supuesto  de  mezcla  completa  y  en 
consecuencia  los  resultados  de  la  modelación 
también  se  pueden  ver  afectados.  Por  tal  razón,  es 
que  se  desarrolla  el  estudio  en  cuanto  al  modelo 
moderno  de  calidad  del  agua    presentado  por 
Sookhak, Reeuwijk, & Maksimovic en el año 2009. 
 
En  la  Figura  1  se  presenta  un  diagrama  de 

, en el cual se indica la región en la cual 

el supuesto de mezcla completa es válido y también 
se observa algunas mediciones de Rossman (2006) y 
Mutati  et  al.  (2007)  para  el  decaimiento  de  cloro. 
Los  resultados  de  esta  gráfica  muestran  que  el 
supuesto  de  mezcla  completa  enfrenta  algunas 
situaciones  críticas  en  el  decaimiento  del  cloro 
debido  a  la  demanda  en  la  pared  (Sookhak  et  al. 
2009). 
 
Adicionalmente  mediante  la  Figura  1,  se  puede 
verificar  fácilmente  en  que  situaciones  se  aplica  el 
modelo  tradicional  de    calidad  de  agua  o  si  se  debe 
tener  en  cuenta  la  modificación  presentada    por 
Sookhak et al. 2009. Incluso,  esta gráfica enfatiza la 
importancia  de  las  desviaciones  en  los  perfiles  de 
concentración.  Los  perfiles  de  concentración  son 
importantes  en  aquellos  fenómenos  que  se 
encuentran  directamente  relacionados  con  la 
concentración  local,  como  son  formación  de  
biopelícula y corrosión. 
 
Si  los  parámetros  del  problema  se  ecuentran  en  la 
región donde el supuesto de mezcla  no es  válido, el 
modelo  de  equilibrio  puede  definir  las  desviaciones 
de concentración en el corte transversal mediante la 
Figura 2. 
 
 
 

Figura 1. Región de validez para modelo de 

calidad de agua (Sookhak, Reeuwijk, & 

Maksimovic, 2010). 

 

 

 

 

Figura 2. 

 Como función de 

 para varios 

 (Sookhak, Reeuwijk, & Maksimovic, 

2010). 

 
El  procedimiento  para  realizar  la  gráfica  de  región 
de  validez  para  cada  tubería  se  muestra  a 
continuación. 
 
Primero  se  haya  el  número  de  Reynolds 

 

mediante la siguiente ecuación: 
 

 

(13) 

 
donde,  D  es  el  diámetro  de  la  tubería  y    es  la 
viscosidad 

cinemática 

del 

agua 

.  

 
Luego  se  haya  Re 

Kw

    el  cual,  como  se  había  dicho 

anteriormente, puede ser interpretado como un valor 
adimensional que representa la demanda en la pared 
de  una  tubería  con  radio  y  características  del  fluido 
fijas. 

 

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donde 

 es el coeficiente de demanda en la pared , 

  es  el  radio  de  la  tubería  y    es  la  viscosidad 

cinemática del agua 

.  

 

 
 
 

 
Se calcula 

 

simplemente multiplicado por 2 el 

valor obtenido en la ecuación anterior. 
 

 

 

(15) 

 
Ahora bien, se grafica 

 contra 

 y se dibuja 

la línea que define el límite superior 

  para el 

cual  el  flujo  puede  ser  considerado  como 
completamente  mezclado  y  también  se  dibuja  una 
línea  vertical  que  establece  el  límite  en  que  el  flujo 
se comporta con régimen laminar.   
 

 

 

Por  lo  tanto,    las  tuberías    se  encuentran  en  el 
supuesto de mezcla completa cuando: 

 

 

 

 

 

Dependiendo  de  la  región  en  que  se  encuentren  las 
tuberías  (región de validez o quebrantada) se utiliza 
una ecuación diferente para calcular el coeficiente de 
decaimiento 

. Para las tuberías que se encuentran 

en la región de supuesto de mezcla completa se  usa 
la Ecuación 7. 
 
Para  las  tuberías  que  se  encuentran  en  la  región  de 
supuesto  de  mezcla  completa  quebrantado  se  usa  la 
ecuación  del  coeficiente  de  decaimiento  del  método 
moderno como se expresa a continuación: 

 

 

(19) 

 

 

(20) 

 
donde, 

 es la velocidad de fricción 

 es 

el radio hidráulico y 

 
 

METODOLOGÍA 

 

Se utilizó el programa REDES, programa creado en 
la  Universidad  de  los  Andes,  Bogotá,  Colombia 
(1988),  para  la  simulación  hidráulica,  utilizando  el 
método del gradiente hidráulico, y  la simulación de 
la  calidad  de  agua,  basándose  en  ecuaciones  de 
conservación de la masa y cinética de reacciones del 
cloro. Estas simulaciones se llevaron a cabo en  tres 
redes  hipotéticas  (Red  Tipo  1,  Red  Tipo  2  y  Red 
Tipo 3) con las siguientes características: 
  

  Se supuso una densidad de población de 450 

habitantes  por  hectárea  y  un  consumo  de 
250 litros por habitante por día. 

  Se  utilizó  PVC  (ks=0.0015  mm)  como 

material de las tuberías. 

  Presión mínima de 10 mca. 

  Temperatura de 20°C. 

  Altura del tanque de suministro de 30 m. 

  La estimación de las demandas en los nodos 

se determinó mediante el método de las 
áreas. 

  El funcionamiento de la red es por gravedad. 

  Topografía completamente plana. 

 

 

 

Figura 3. Red Tipo 1. 

 
 

 

 

Figura 4. Red Tipo 2. 

 

(14) 

 

(16) 

 

(17) 

 

(18) 

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Figura 5. Red Tipo 3. 

 
 
Cada  una  de  las  redes  presenta  10  modelos 
diferentes 

que 

corresponden 

diferentes 

redundancias (número de tuberías). Adicionalmente, 
se  realizaron  modificaciones  para  cada  red  y  sus 
respectivos modelos en las longitudes de las tuberías 
(multiplicando  cada  longitud  por  10),  en  las 
demandas  de  los  nudos  (multiplicando  cada 
demanda por 10) y en la combinación de longitudes 
y  demandas  aumentadas  por  10.  Por  último,  fue 
necesario volver a diseñar las redes con una presión 
mínima  de  15 mca  (metros  de  columna  de  agua)  ya 
que  al  aumentar  las  longitudes  y  demandas  las 
presiones pueden ser negativas. 

 
 

Modelo  Tradicional  de  Calidad  del  Agua: 
Modelación unidimensional del flujo 

 

La  modelación  tradicional  de  la  calidad  del  agua  se 
realizó  mediante  el  programa  REDES,  tomando 
como  constantes  el  coeficiente  de  reacción  en  la 
pared 

  con  un  valor  de 

  y  el 

coeficiente  de  reacción  en  el  cuerpo  de  agua 

 

con un valor de 

. Estos valores son valores 

típicos en la modelación tradicional de la calidad del 
agua. 
 
Adicionalmente, en el análisis de calidad del agua en 
las redes de distribución de agua potable, es de gran 
importancia  determinar  los  nudos  que  presentan  la 
concentración máxima y la concentración mínima. 
Por  esta  razón  se  calcula  la  diferencia  entre  la 
concentración  máxima  y  mínima  de  cada  nudo para 
así  evidenciar  los  efectos  que  tiene  el  cambio  de 
redundancias en la sensibilidad de este parámetro. 
 
Para  cada  red  se  obtienen  las  concentraciones 
obtenidas  con  las  presiones  originales  y  las 
obtenidas  al  modificar  las  presiones  en  los  casos  de 
longitudes  y  demandas  aumentadas,  ya  que  al 
establecer  las  presiones  con  un  mínimo  de  15  mca 

(para que no den negativas) y manteniendo el mismo 
caudal, el programa REDES aumenta el diámetro de 
las tuberías por lo que las concentraciones asimismo 
se ven modificadas.  
 
A  fin  de  evaluar  el  comportamiento  que  tiene  la 
calidad  del  agua  dentro  de  las  redes  de  distribución 
en  relación  con  la  redundancia  de  las  redes,  es 
necesario  además  introducir  el  cálculo  de  la  calidad 
promedio mediante la siguiente ecuación: 

 

 

(21) 

donde 

corresponde a la concentración en el nudo i 

de  la  red  y 

corresponde  al  caudal  demandado  en 

el nudo i. 

 
 
Modelo  Moderno  de  Calidad  del  Agua: 
Modelación bidimensional del flujo 

 

Con  el  objetivo  de  verificar  en  que  situaciones  se 
aplica el modelo tradicional de  calidad de agua o si 
se  debe  tener  en  cuenta  la  modificación  presentada  
por  Sookhak  et  al.  2009,  se  realizan  las  gráficas  de 
región de validez (ver  Figura 1)  para las tres redes. 

 

Ahora  bien,  a  las  tuberías  que  se  encuentran  en  la 
región  de  supuesto  de  mezcla  completa  se  les 
conserva  el 

 

coeficiente  de  reacción  de  la  pared 

 

establecido  para  el  presente  proyecto 

,  mientras  que  a  las  que  se  encuentran  en 

la  región  de  supuesto  de  mezcla  completa 
quebrantado  se  les  calcula  el  nuevo  coeficiente  de 
reacción  de  la  pared 

 

mediante  la  siguiente 

expresión:  
 
 
 
donde  el  coeficiente  de  decaimiento 

  es  el 

calculado mediante la Ecuación 19. 
 
Una  vez  se  tienen  los  nuevos  coeficientes  de 
reacción  de  la  pared 

 

de  las  tuberías  de  las 

redes,  éstos  se  ingresan  al  programa  REDES  para 
calcular las concentraciones obtenidas por el modelo 
moderno  y  estas    se  comparan    con  las 
concentraciones 

 

obtenidas 

por 

el 

modelo 

tradicional. 
A fin de comparar las concentraciones obtenidas por 
el  método  moderno  y  por  el  método  tradicional,  se 
calcula el porcentaje de error entre estas mediante la 
siguiente ecuación: 

 

(22) 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/053b731f0780bfa4e44df4447c207f69/index-html.html
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(23) 

 

donde, 

  corresponde  a  la  concentración  de  cloro 

obtenida  por  el  método  tradicional  y   

 

corresponde a la concentración de cloro obtenida por 
el método moderno. 
 
 

Edad media del agua (Tiempo de retención) 

La edad media del agua en las redes se define como 
el  tiempo  de  retención  del  agua,  es  decir  el  tiempo 
en  que  el  agua  permanece  en  la  red  de  distribución 
de agua potable.  
 
Mediante  la  siguiente  ecuación  se  calcula  el  tiempo 
de retención promedio para así evaluar el efecto que 
tiene sobre este la redundancia de las redes. 

 

 

(24) 

 

 

donde, 

es el tiempo de retención en el nudo de 

la red y 

es el caudal demandado en el nudo i.  

 

Densidad de población por nudos 

 
Dentro  del  procedimiento  general  de  diseño  de  los 
sistemas  de  distribución  de  agua  potable,  es 
fundamental estimar la población urbana para definir 
el nivel de complejidad del sistema y determinar los 
caudales que se deben emplear para lograr abastecer 
a  toda  la  población.  Igualmente  es  importante 
determinar  la  densidad  de  población  por  nudos  ya 
que debe verificarse que estas densidades no superen 
las    densidades  de  saturación  previstas  en  el 
momento del diseño de las redes de distribución. 
 
En  el  presente  artículo  se  calcula  la  densidad 
poblacional  para  cada  área  aferente  de  los  nudos  de 
las  redes.  El  procedimiento  para  dicho  cálculo  es  el 
siguiente: 
 
Cálculo de la demanda promedio 

Se halla el caudal demandado promedio 

 en los 

nudos  a  partir  del  caudal  demandado  máximo 

(obtenido  en  el  programa  REDES)  y  un 

factor  de  mayoración  de  1.8  como  se  expresa  a 
continuación: 

 

 

(25) 

 

Cálculo del volumen diario 

 

(26) 

 

Cálculo del número de habitantes 

Para  calcular  el  número  de  habitantes  se  debe 
establecer  una  dotación  per  cápita,  por  lo  tanto  se 

utiliza una dotación de 

 

(27) 

 

Cálculo de áreas aferentes 

El  cálculo  de  las  áreas  aferentes  se  realiza  en  el 
programa Arcview a partir de polígonos de Thiessen 
creados internamente por el programa. Para esto fue 
necesario  crear  polígonos  alrededor  de  las  redes  ya 
que  al  ser  hipotéticas  no  tienen  áreas  establecidas. 
Para pasar las redes del programa REDES a Arcview 
se realizaron los siguientes pasos: 

 

 
Cálculo de densidad poblacional 
 
Con  las  áreas  aferentes  de  cada  nodo  obtenidas  en 
Arcview,  se  calcula  la  densidad  poblacional  para 
cada área mediante la siguiente expresión: 

 

 

(28) 

 

 

RESULTADOS Y ANÁLISIS DE 

RESULTADOS 

 

Modelo  Tradicional  de  Calidad  del  Agua: 
Modelación unidimensional del flujo 

 
Al  obtener  y  comparar  los  promedios  de  las 
diferencias  entre  las  concentraciones  máximas  y 
mínimas  de  las  redes,  con  sus  variaciones  de 
demandas  y  longitudes,    se  puede  observar  que  al 
aumentar  las  longitudes  de  las  tuberías,  estas 
diferencias  aumentan  debido  a  que  la  velocidad  del 
agua  en  las  redes  disminuye,  por  lo  que  las 
concentraciones  de  cloro  se  vuelven  más  variables.  
Por  el  contrario,  al  aumentar  las  demandas  en  los 
nudos  la  velocidad  del  agua  aumenta  y  por  lo  tanto 
las  concentraciones  se  hacen  más  estables, 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/053b731f0780bfa4e44df4447c207f69/index-html.html
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disminuyendo  así  su  variabilidad  (Ver  Figura  6  y 
Figura 7).   

 

 

Figura 6. Promedio de diferencias entre la 

concentración máxima y mínima para las 

diferentes modificaciones de las redes con 

presión original. 

 

 

Figura 7. Promedio de diferencias entre la 

concentración máxima y mínima para las 

diferentes modificaciones de las redes con 

presión modificada. 

 
Por otro lado, a fin de mostrar el efecto que tiene la 
redundancia  en  la  concentración  promedio  de  las 
redes, en la Figura 8 se presenta la gráfica de calidad 
promedio vs. número de tuberías para la Red Tipo 1.  
 
Los resultados obtenidos indican una disminución en 
la  calidad  promedio  del  agua  al  aumentar  la 
redundancia  de  la  red,  es  decir  al  aumentar  el 
número  de  tuberías  (los  mismos  efectos  se 
evidenciaron  en la Red Tipo 2 y en la Red  Tipo 3). 
Esto se debe a que al aumentar el número de tuberías 
y  conservando  el  mismo  caudal,  la  velocidad  del 
flujo  de  agua  disminuye  aumentando  así  las 
reacciones del cloro en las paredes de las tuberías y 
en  la  masa  de  agua.  Sin  embargo,  existen  nudos  en 
los  que  la  concentración  aumenta  en  vez  de 
disminuir con la redundancia. Por lo tanto es de gran 
importancia  analizar  el  comportamiento  de  la 

calidad del agua nudo a nudo y determinar los nudos 
que presentan la máxima y la mínima concentración. 
 

 

Figura 8. Calidad promedio vs. N° 
tuberías Red Tipo 1. 

 
 
Adicionalmente  se  encontró  que  al  aumentar  las 
demandas  base  de  los  nodos,  la  calidad  promedio 
aumenta  y,  por  el  contrario,  al  aumentar  las 
longitudes  de  los  tubos  la  calidad  promedio 
disminuye  (Ver  Figura  9).  Esto  se  debe  igualmente 
al  efecto  que  tiene  la  velocidad  en  la  calidad  del 
agua. Por un lado, al aumentar las demandas base de 
los  nudos  la  velocidad  del  agua  aumenta,  mientras 
que  al  aumentar  la  longitud  de  las  tuberías  la 
velocidad del agua disminuye.  
 
 

 

Figura 9. Calidad promedio para las 
diferentes modificaciones de la Red 
Tipo 1, la Red Tipo 2 y la Red Tipo 3 
con presión original. 

 

Ahora  bien,  comparando  los  resultados  obtenidos 
con  las  presiones  originales  (negativas)  y  con  las 
presiones  modificadas  (presión  mínima  de  15  mca), 
se  encontró  que  la  calidad  promedio  disminuye  al 
modificar las presiones ya que la  velocidad también 
disminuye. 
 

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Figura 10. Calidad promedio para las 
diferentes modificaciones de la Red 
Tipo 1, la Red Tipo 2 y la Red Tipo 3 
con presión modificada. 

 

 

Modelo  Moderno  de  Calidad  del  Agua: 
Modelación bidimensional del flujo 
 

Una  vez  caracterizadas  las  redes  de  estudio  a  partir 
de  la  Figura  1,  se  obtuvo  que  al  aumentar  la 
redundancia  en  las  redes  y  las  longitudes  de  las 
tuberías,  estas  muestran  mayor  tendencia  hacia  la 
región 

de 

Supuesto 

de 

Mezcla 

Completa 

Quebrantado  (Método  moderno),  mientras  que  al 
aumentar  las  demandas  base  de  los  nodos  las 
tuberías  muestran  mayor  tendencia  hacia  la  región 
de  Supuesto  de  Mezcla  Completa  (Método 
Tradicional).  La  Figura  11  corresponde  a  los 
resultados  obtenidos  en  la  Red  Tipo  1.  Los  mismos 
efectos se evidenciaron en la Red Tipo 2 y en la Red 
Tipo  3.  La  razón  de  este  efecto  que  tiene  la 
redundancia  y  el  aumento  en  las  longitudes  de  las 
tuberías  es  que,  al  disminuir  la  velocidad  con  el 
aumento  de  tuberías  y  aumento  de  sus  longitudes 
respectivamente,  el  flujo  tiende  más  a  comportase 
con  régimen  laminar  que  turbulento  por  lo  que  se 
dificultan  las  mezclas  completas  de  sustancias  en  el 
fluido.  
 
Adicionalmente  se  encontró  que  con  las  presiones 
modificadas  (aumentadas)  el  porcentaje  de  tuberías 
que  violan  el  Supuesto  de  Mezcla  Completa  es 
mucho  mayor  que  con  las  presiones  originales,  ya 
que  al  aumentar  las  presiones  la  velocidad 
disminuye. 
 
 
 

 

Figura 11. Región de validez para RedTipo1 

con longitudes y demandas aumentadas. 

 

Al  comparar   la  calidad del agua obtenida mediante 
el  modelo  moderno  y  el  modelo  tradicional,  se 
observa    que  a  medida  que  aumenta  la  redundancia 
de  las  redes  el  error  porcentual,  calculado  mediante 
la  Ecuación  23,  tiende  a  aumentar.  Adicionalmente 
se  puede  evidenciar  que  bajo  el  modelo  moderno  la 
concentración  es mayor a la obtenida por el modelo 
tradicional  (Ver  Figura  12).  Esto  se  debe  a  que  con 
el  método  moderno  el  consumo  de  cloro  es  menor, 
ya  que    los  nuevos  coeficientes  de  demanda  en  la 
pared 

 son menores en comparación con  el 

 

establecido 

para 

el 

modelo 

tradicional 

(

 

 

Figura 12. Comparación de la concentración 

de Cloro para cada configuración de 

redundancia, entre el método tradicional y 

moderno de Calidad de Agua de la Red Tipo 

1L con presión original. 

 

Edad media del agua (Tiempo de retención) 

 

En relación con el tiempo de retención, se obtuvo un 
aumento de este al aumentar la redundancia de la red 
(Ver Figura 13). Este comportamiento  se debe a que 
al  aumentar  el  número  de  tuberías  el  agua  debe 
recorrer  una  mayor  longitud  para  llegar  a  ciertos 
nudos  de  la  red,  por  lo  que  el  agua  permanecerá 
mayor tiempo en la red. Adicionalmente, se encontró 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/053b731f0780bfa4e44df4447c207f69/index-html.html
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que  al  aumentar  las  demandas  base  de  los  nudos  el 
tiempo de retención disminuye y, por el contrario, al 
aumentar  las  longitudes  de  los  tubos  el  tiempo  de 
retención  aumenta    (Ver  Figura  14).  Esto  se  debe  a 
que  al  aumentar  las  demandas  base  de  los  nudos  la 
velocidad  del  agua  aumenta  por  lo  que  ésta 
permanece  menos  tiempo  en  la  red,  mientras  que  al 
aumentar la longitud de las tuberías la velocidad del 
agua  disminuye  aumentando  así  el  tiempo  de 
retención del agua en la red.  

 

 

Figura 13. Tiempo de retención vs. N° 

tuberías Red Tipo 1. 

 

Ahora  bien,  comparando  los  resultados  obtenidos 
con  las  presiones  originales  (negativas)  (Ver  Figura 
14) y con las presiones modificadas (presión mínima 
de 15 mca)  (Ver Figura 15), se puede observar que 
el  tiempo  de  retención    promedio  aumenta  al 
modificar las presiones ya que la velocidad del agua 
disminuye  (la  relación  velocidad  y  tiempo  de 
retención es inversamente proporcional). 

 

 

Figura 14. Tiempo de retención  promedio 

para las diferentes modificaciones de la Red 

Tipo 1, la Red Tipo 2 y la Red Tipo 3 con 

presión original. 

 

 

Figura 15. Tiempo de retención  promedio 

para las diferentes modificaciones de la Red 

Tipo 1, la Red Tipo 2 y la Red Tipo 3 con 

presión modificada. 

 

 
Densidad de población por nudos 

 
Se  obtuvo  que  al  aumentar  las  longitudes  de  las 
tuberías  la  densidad  poblacional  promedio  de  los 
nudos  disminuye  ya  que  el  área  aumenta.  Por  el 
contrario,  al  aumentar  las  demandas  base  de  los 
nudos  la  densidad  poblacional  promedio  de  los 
nudos  aumenta;  asimismo  aumenta  el  volumen 
diario de agua y por lo tanto el número de habitantes 
por  nudo.  Adicionalmente  se  encontró  que  la 
redundancia  no  tiene  efectos  sobre  las  áreas 
aferentes de los nudos, por lo tanto se puede concluir 
que  la  redundancia  de  una  red  de  distribución  no 
afecta  la  densidad  poblacional  estimada  para  cada 
área aferente de los nudos de las redes. 
 
 

CONCLUSIONES Y 

RECOMENDACIONES 

 

Aunque  se  evidencia  una  tendencia  en  el  
decrecimiento de la calidad del agua con el aumento 
de  la  redundancia,  en  ciertos  nudos  de  las  redes  no 
se  cumple  con  esta  disminución  debido  a  que  el 
posicionamiento  de  las  nuevas  tuberías  influye  de 
manera  significativa  en    las    variaciones  de 
concentraciones.  De  igual  manera  ocurre  con  el 
tiempo  de  retención,  que  aunque  es  evidente  una 
tendencia  en  el  aumento  de  éste  a  medida  que 
aumenta la redundancia de la red, en ciertas tuberías 
hay variaciones que no cumplen con esta tendencia.  
 

Es  necesario  que  se  realice  un  análisis  nudo  a  nudo 
de la calidad del agua, cuando se hacen aumentos en 
redundancias de las redes, para evitar disminuciones 
significativas  de  las  concentraciones  de  cloro.  El 
análisis  mencionado  es  necesario  ya  que  no 
necesariamente  en  los  diseños  más  redundantes  se 
presentan  las  mínimas  concentraciones  para  cada 

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nodo    y  no  necesariamente  en  los  diseños  menos 
redundantes 

se 

presentan 

las 

máximas 

concentraciones. 

 

Las diferencias entre las concentraciones máximas y 
mínimas por cada  nudo de los diferentes diseños de 
redundancias de las redes, aumentan al aumentar las 
longitudes  de  las  tuberías,  por  el  contrario  al 
aumentar  las  demandas  en  los  nudos  estas 
diferencias  disminuyen.  Esto  se  debe  a  que  la 
velocidad  del  agua  influye  en  la  variabilidad  de  las 
concentraciones de cada nudo. 

 

Se  puede  concluir  que  a  mayor  redundancia  de  las 
redes  y  un  aumento  de  longitudes  de  las  tuberías, 
éstas  muestran  mayor  tendencia  hacia  la  región  de 
Supuesto  de  Mezcla  Completa  Quebrantado. 
Mientras  que  al  aumentar  las  demandas  de  los 
nudos, las tuberías muestras mayor tendencias hacia 
la  región  de  validez  del  supuesto  de  mezcla 
completa. 

 

En  general  se  puede  observar  que,  al  aumentar  las 
longitudes  de  las  tuberías  la  densidad  poblacional 
promedio  de  los  nodos  disminuye,  mientras  que  al 
aumentar  las  demandas  base  de  los  nudos  la 
densidad  poblacional  promedio  de  los  nudos 
aumenta. 

 

El  método  moderno  del  decaimiento  del  cloro 
demuestra  que  el  Supuesto  de  Mezcla  Completa  no 
rige para un alto coeficiente de demanda de la pared 
de la tubería o para bajos números de Reynolds (Re). 
Por lo tanto al aumentar la redundancia en las redes, 
los  números  de  Re  disminuyen  y  las  tuberías 
muestran  mayor  tendencia  hacia  la  región  de 
Supuesto de Mezcla Completa Quebrantado. 

 

 

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