Diseño optimizado de tuberías en serie en sistemas de drenaje urbano incluyendo estaciones de bombeo

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PROYECTO DE GRADO

INGENIERÍA

CIVIL

DISEÑO OPTIMZADO DE TUBERÍAS EN SERIE EN SISTEMAS DE DRENAJE URBANO

INCLUYENDO SISTEMAS DE BOMBEO

PRESENTADO POR:

JUAN IGNACIO ARBELAEZ VELEZ

ASESOR:

Juan Guillermo Saldarriaga Valderrama

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

BOGOTÁ D.C

JULIO 2021

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Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de tuberías en serie en sistemas de drenaje urbano
incluyendo estaciones de bombeo

Juan Ignacio Arbelaez Velez

Proyecto de Grado

Agradecimientos

A mi familia por apoyarme incondicionalmente a lo largo de mi vida,

A Juan Saldarriaga por guiarme y ayudarme a lo largo de este proyecto

A todo el equipo CIACUA y ex CIACUA que me colaboró en el desarrollo de este

proyecto de grado

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Proyecto de Grado

Tabla de contenido

Agradecimientos............................................................................................................................ 2

Índice de Figuras ........................................................................................................................... 5

Índice de Tablas ............................................................................................................................. 7

Introducción y objetivos ...................................................................................................... 8

1.1. Introducción ................................................................................................................................ 8

1.2. Objetivos ....................................................................................................................................... 8

1.2.1.

Objetivo General ................................................................................................................................................. 8

1.2.2.

Objetivo Específicos .......................................................................................................................................... 8

Antecedentes ........................................................................................................................... 9

2.1. Metodología para la optimización del diseño de tuberías en serie en sistemas
de alcantarillado (Duque, 2013) ....................................................................................................... 9

2.2. Metodología para el diseño optimizado de redes de alcantarillado (Duque,
2015) 10

2.3. Diseño optimizado de tuberías en serie en sistemas de alcantarillado
incluyendo estructuras de caída (Marú, 2018) ......................................................................... 11

Marco teórico ....................................................................................................................... 12

3.1. Sistema integrado de drenaje urbano ............................................................................. 12

3.1.1.

Tipos de redes de drenaje urbano ........................................................................................................... 13

3.1.2.

Componentes de las redes de drenaje urbano ................................................................................... 14

3.2. Diseño de redes de drenaje urbano ................................................................................. 15

3.2.1.

Tipos de flujo ..................................................................................................................................................... 15

3.2.2.

Características geométricas de las tuberías ........................................................................................ 16

3.2.3.

Calculo de velocidad ....................................................................................................................................... 17

3.2.5.

Restricciones hidráulicas normativas .................................................................................................... 18

Metodología ......................................................................................................................... 19

4.1. Datos de Entrada ..................................................................................................................... 19

4.2. Modelaje del grafo .................................................................................................................. 20

4.2.1.

Modelaje del grafo incluyendo cámaras de caída .............................................................................. 20

4.2.2.

Modelaje del grado incluyendo estaciones de bombeo .................................................................. 21

4.3. Variable de decisión............................................................................................................... 21

4.4. Función Objetivo ..................................................................................................................... 21

4.4.1.

Función objetivo previamente usada ..................................................................................................... 22

4.4.2.

Función objetivo incluyendo estaciones de bombeo ....................................................................... 22

4.5. Restricciones ............................................................................................................................ 23

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4.5.1.

Restricciones en las tuberías ...................................................................................................................... 23

4.5.2.

Restricciones en las cámaras de caída ................................................................................................... 24

4.5.3.

Restricciones en las estaciones de bombeo ......................................................................................... 24

4.6. Representación serie de tuberías de alcantarillado mediante grafo ................... 24

Resultados y análisis de resultados .............................................................................. 29

5.1. Series de 10 tramos ................................................................................................................ 30

5.1.1.

Serie de L = 400m, S = 0, Caudal por pozo = 100 L/s, Pozos con bombeo disponible =

Todos

5.1.2.

Serie de L = 500m, S = 0, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con bombeo disponible =

Todos

5.1.3.

Serie de L = 1000m, S = 0, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con bombeo disponible =

Todos

5.1.4.

Serie de L = 300m, S = 0, Caudal por pozo = 1000L/s, Pozos con bombeo disponible =

Todos

5.1.5.

Serie de L = 400m, S = -0.1%, Caudal por pozo = 100 L/s, Pozos con bombeo disponible

= Todos 34

5.1.6.

Serie de L = 200m, S = -0.1%, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con bombeo disponible =

Todos

5.1.7.

Serie de L = 100m, S = -0.5%, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con bombeo disponible =

Todos

5.1.8.

Serie de L = 400m, S = -0.1%, Caudal por pozo = 300L/s, Pozos con bombeo disponible =

Todos

5.1.9.

Serie de L = 400m, S = 0, Caudal por pozo = 100 L/s, Pozos con bombeo disponible =

7,8,9,10 38

5.1.10.

Serie de L = 200m, S = -0.1%, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con bombeo disponible =

7,8,9,10 39

5.2. Series de 20 tramos ................................................................................................................ 40

5.2.1.

Serie de L = 300m, S = 0%, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con bombeo disponible =

Todos

5.2.2.

Serie de L = 400m, S = 0%, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con bombeo disponible =

Todos

5.2.3.

Serie de L = 500m, S = 0%, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con bombeo disponible =

Todos

5.3. Análisis de Resultados .......................................................................................................... 44

Conclusiones y recomendaciones .................................................................................. 45

Bibliografía .......................................................................................................................... 45

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Índice de Figuras

Figura 1. Conjunto de nodos que pertenecen a un mismo pozo de inspección. (Duque,
2015) ....................................................................................................................................... 9

Figura 2. Representación de un arco en el grafo de diseño hidráulico . (Duque, 2015)....... 10

Figura 3. Representación del grafo generado en la metodología propuesta por Duque
(2013). (Duque, 2015) .......................................................................................................... 10

Figura 4. Tipos de tuberías para cada tramo de una red de alcantarillado. (Duque, 2015) .. 11

Figura 5. Idealización de diseño hidráulico incluyendo cámaras de caída ........................... 12

Figura 6. Esquema de un sistema de alcantarillado combinado. (Butler & Davies, 2011) .. 13

Figura 7. Esquema de sistema de alcantarillado separado. (Butler & Davies, 2011) ........... 14

Figura 8. Elementos geométricos de una tubería parcialmente llena. Adaptado de Butler
(2020) ................................................................................................................................... 16

Figura 9. Representación de un arco tipo 1 en la metodología propuesta ............................ 20

Figura 10. Representación de un arco tipo 2 en la metodología propuesta .......................... 21

Figura 11. Representación de un arco tipo 3 en la metodología propuesta .......................... 21

Figura 12.Representación arcos tipo 1 para el primer nodo de pozo i a pozo j .................... 25

Figura 13. Representación arcos tipo 1, dos pozos con tres diámetros disponibles y tres
cotas de batea en el pozo 1 ................................................................................................... 26

Figura 14. Representación arcos tipo 1, tres nodos de igual profundidad y diferente
diámetro en el pozo i y pozo k. ............................................................................................. 27

Figura 15. Representación arcos tipo 3, tres nodos de igual profundidad y diferente
diámetro en el pozo j ............................................................................................................ 27

Figura 16. Representación arcos tipo 1 y 3, tres nodos de igual profundidad y diferente
diámetro en el pozo i y pozo k. ............................................................................................. 28

Figura 17. Representación arcos tipo 1 y 3, para una solución . ......................................... 29

Figura 18. Figura de Serie de L = 400m, S = 0, Caudal por pozo = 100 L/s, Pozos con
bombeo disponible = Todos ................................................................................................. 30

Figura 19. Figura de Serie de L = 500m, S = 0, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con
bombeo disponible = Todos ................................................................................................. 31

Figura 20. Figura de Serie de L = 1000m, S = 0, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con
bombeo disponible = Todos ................................................................................................. 32

Figura 21. Figura de Serie de L = 300m, S = 0, Caudal por pozo = 1000L/s, Pozos con
bombeo disponible = Todos ................................................................................................. 33

Figura 22. Figura de Serie de L = 400m, S = -0.1%, Caudal por pozo = 100 L/s, Pozos con
bombeo disponible = Todos ................................................................................................. 34

Figura 23. Figura de Serie de L = 200m, S = -0.1%, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con
bombeo disponible = Todos ................................................................................................. 35

Figura 24. Figura de Serie de L = 100m, S = -0.5%, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con
bombeo disponible = Todos ................................................................................................. 36

Figura 25. Figura de Serie de L = 400m, S = -0.1%, Caudal por pozo = 300L/s, Pozos con
bombeo disponible = Todos ................................................................................................. 37

Figura 26. Figura de Serie de L = 400m, S = 0, Caudal por pozo = 100 L/s, Pozos con
bombeo disponible = 7,8,9,10 .............................................................................................. 38

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Figura 27. Figura de Serie de L = 200m, S = -0.1%, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con
bombeo disponible = 7,8,9,10 .............................................................................................. 39

Figura 28. Figura de Serie de L = 300m, S = 0%, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con
bombeo disponible = Todos ................................................................................................. 40

Figura 29. Figura de Serie de L = 400m, S = 0%, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con
bombeo disponible = Todos ................................................................................................. 41

Figura 30. Figura de Serie de L = 500m, S = 0%, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con
bombeo disponible = Todos ................................................................................................. 43

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Índice de Tablas

Tabla 1. Posibles clasificaciones de tipos de flujo. Adaptado de Saldarriaga (2020) .......... 15

Tabla 2. Diseño de Serie de L = 400m, S = 0, Caudal por pozo = 100 L/s, Pozos con
bombeo disponible = Todos ................................................................................................. 30

Tabla 3. Diseño de Serie de L = 500m, S = 0, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con
bombeo disponible = Todos ................................................................................................. 31

Tabla 4.Diseño de Serie de L = 1000m, S = 0, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con
bombeo disponible = Todos ................................................................................................. 32

Tabla 5. Diseño de Serie de L = 300m, S = 0, Caudal por pozo = 1000L/s, Pozos con
bombeo disponible = Todos ................................................................................................. 33

Tabla 6. Diseño de Serie de L = 400m, S = -0.1%, Caudal por pozo = 100 L/s, Pozos con
bombeo disponible = Todos ................................................................................................. 34

Tabla 7. Diseño de Serie de L = 200m, S = -0.1%, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con
bombeo disponible = Todos ................................................................................................. 35

Tabla 8. Diseño de Serie de L = 100m, S = -0.5%, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con
bombeo disponible = Todos ................................................................................................. 36

Tabla 9. Diseño de Serie de L = 400m, S = -0.1%, Caudal por pozo = 300L/s, Pozos con
bombeo disponible = Todos ................................................................................................. 37

Tabla 10. Diseño de Serie de L = 400m, S = 0, Caudal por pozo = 100 L/s, Pozos con
bombeo disponible = 7,8,9,10 .............................................................................................. 38

Tabla 11. Diseño de Serie de L = 200m, S = -0.1%, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con
bombeo disponible = 7,8,9,10 .............................................................................................. 39

Tabla 12. Diseño de Serie de L = 300m, S = 0%, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con
bombeo disponible = Todos ................................................................................................. 40

Tabla 13. Diseño de Serie de L = 400m, S = 0%, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con
bombeo disponible = Todos ................................................................................................. 41

Tabla 14. Diseño de Serie de L = 500m, S = 0%, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con
bombeo disponible = Todos ................................................................................................. 43

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1. Introducción y objetivos

1.1. Introducción

El  servicio  de  alcantarillado  es  un  servicio  básico  que  necesita  la  población  para  evitar
problemas  de  salud  pública  o  ambientales  generados  por  el  manejo  incorrecto  de  aguas
residuales y/o lluvias generadas en los asentamientos humanos. Normalmente la construcción
de  las  estructuras  que  realizan  la  evacuación  de  aguas  residuales  y/o  lluvias  requiere  de
grandes inversiones monetarias, por lo que han sido desarrolladas varias metodologías para
optimizar su diseño y minimizar el costo de estas estructuras.

La  metodología  propuesta  por  Duque  (2013)  y  que  se  continuó  desarrollando  por  Marú
(2018)  permite el diseño de series de tuberías de alcantarillado incluyendo cámaras de caída,
encontrando el diseño que es el mínimo global respecto a la función de costo que sea usada
en el programa. Aunque este programa permite el diseño de tuberías en serie de terrenos de
alta pendiente con las modificaciones que realizó Marú, el programa aun no cuenta con la
capacidad  de  series  de  tuberías  de  sistemas  de  alcantarillado  incluyendo  estaciones  de
bombeo, que podría ampliar las posibilidades del uso de programa a zonas muy planas o de
pendiente adversa.

En este proyecto de grado se va a incluir en el programa la posibilidad de diseñar estaciones
de  bombeo  en  series  de  tubería  de  alcantarillado  teniendo  en  cuenta  la  idealización  del
problema  propuesta  por  Duque  (2013).  La  estructura  del  documento  a  continuación  es  la
siguiente: En el  capítulo 2 se presentan la metodología para el diseño de tuberías en serie
propuesta por Duque (2013) y la inclusión de cámaras de caída en esta metodología que fue
desarrollada por Marú (2018), es decir, la explicación de los antecedentes de la metodología.
En el capítulo 3 se desarrolla el marco teórico y se describe brevemente como es el diseño de
tuberías  en  redes  de  drenaje  urbano.  En  el  capítulo  4  se  explica  el  funcionamiento  de  la
metodología  del  programa  Series,  junto  a  las  características  con  las  que  se  modelo  el
problema  para  determinar  los  resultados  presentados  en  el  capítulo  5.  En  el  capítulo  5  se
presentan los resultados que fueron obtenidos a partir de la metodología propuesta, utilizando
el programa Series y un análisis de los resultados obtenidos. Por último, en el capítulo 6 se
presentan las conclusiones y recomendaciones que fueron obtenidas de este trabajo de grado.

1.2. Objetivos

1.2.1. Objetivo General

• Desarrollo de módulo de estaciones de bombeo dentro de programa de diseño

optimizado de series de alcantarillado

1.2.2. Objetivo Específicos

• Entender el funcionamiento actual de Series e identificar donde incluir el modulo
• Establecer función objetivo que representa el problema de manera correcta el problema

propuesto

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• Resolver el problema de diseño optimizado de una serie de tuberías de una red de

alcantarillado

• Reportar resultados que han sido encontrados

2. Antecedentes

2.1. Metodología para la optimización del diseño de tuberías en serie en

sistemas de alcantarillado (Duque, 2013)

El desarrollo de la metodología inicio con el proyecto de grado de Natalia Duque (2013) en
el  que  se  propuso  una  metodología  para  el  diseño  de  tuberías  en  serie  en  sistemas  de
alcantarillado. Este proyecto de grado propone una metodología para el diseño de una serie
de  tuberías  de  una  serie  de  alcantarillado  aplicando  un  algoritmo  de  optimización  que
encuentra el óptimo global de la función.
Esta  metodología  se  basa  en  el  algoritmo  de  Bellman-Ford.  En  un  inicio  se  propone  el
modelaje del problema de diseño de tuberías en serie como un grafo, por lo que el problema
se convierte en un problema de la ruta mas corta que es resuelto por medio del algoritmo de
Bellman-Ford. La idealización del problema como un grafo se basa en la representación de
las  variables  de  decisión  del  problema  por  medio  de  nodos  y  arcos.  En  un  pozo  de
alcantarillado van a existir un numero de combinaciones posibles de diámetros y cotas de
batea que puede tener la tubería. Cada posible combinación que existe en un pozo es un nodo
del grafo tal como se representa en la Figura 1.

Figura 1. Conjunto de nodos que pertenecen a un mismo pozo de inspección. (Duque, 2015)

Al idealizar los nodos de esta manera se consideran todas las posibilidades del diseño de una
tubería que puede tener ese pozo en un sistema de alcantarillado. Los arcos que componen el
grafo son la conexión entre nodos y cada arco va a estar relacionado con el costo de
construcción que trae ese arco, como se muestra en la Figura 2.

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Figura 2. Representación de un arco en el grafo de diseño hidráulico . (Duque, 2015)

El algoritmo inicia generando las etiquetas del grafo, es decir asignando un costo a todos los
arcos a partir de las conexiones entre los nodos de cada arco e incluyendo las restricciones
hidráulicas que sean tenidas en cuenta. Al realizar el etiquetado de todo el grafo se hace un
recorrido de esté para determinar la ruta mas corta, en este caso, la ruta mas corta será la que
tenga un menor costo y que cumpla con todas las restricciones hidráulicas. En la Figura 3 se
puede observar la representación de una serie de tuberías con tres pozos y dos tramos.

Figura 3. Representación del grafo generado en la metodología propuesta por Duque (2013). (Duque, 2015)

2.2. Metodología para el diseño optimizado de redes de alcantarillado (Duque,

2015)

En su tesis de maestría Natalia Duque continuo con la metodología de su proyecto de grado,
pero ahora propuso una metodología para todo el diseño de redes de alcantarillado. Es decir,

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la metodología abarcaría las dos partes del diseño de redes de alcantarillado, la selección de
trazado y el diseño hidráulico, que fue desarrollado en su proyecto de grado.
El problema de selección de trazado es un problema denominado Network Design Problem,
que es un problema de Programación Entera Mixta (Duque, 2015). En este caso se modela la
red  de  alcantarillado  como  un  grafo  dirigido  en  el  que  se  establece  que  los  arcos  que
representan los dos sentidos de flujo y los dos tipos de tubería en la red. En la Figura 4 se
presenta un diagrama de los tipos de arcos que hay entre dos nodos de la selección de trazado.
Los dos tipos de tubería son las tuberías de inicio no llevan caudal de la red aguas arriba y
las tuberías caudal las cuales si pueden transportar caudal de aguas arriba.

Figura 4. Tipos de tuberías para cada tramo de una red de alcantarillado. (Duque, 2015)

El problema de selección de trazado de la red de alcantarillado involucra dos tipos de
problemas, la selección de dirección de flujo y la selección de tipo de tubería. Este problema
es resulto por medio de un software de optimización entera mixta. Una vez el problema de la
selección de trazado es resuelto se procede a la resolución del problema de diseño hidráulico
como es planteado en Duque (2013). En este proyecto de grado no se trabajará en el problema
de selección de trazado, solo en el diseño hidráulico.

2.3. Diseño optimizado de tuberías en serie en sistemas de alcantarillado

incluyendo estructuras de caída (Marú, 2018)

El trabajo continuo con la tesis de maestría de Marú (2018), en esta tesis de maestría se le
añade  a  la  metodología  propuesta  por  Duque  (2013)  el  diseño  de  cámaras  de  caída.  La
importancia  de  las  cámaras  de  caída  es  que  el  diseño  de  sistemas  de  alcantarillado  puede
requerir  de  cámaras  de  caída  cuando  el  terreno  es  muy  empinado.  Las  cámaras  de  caída
fueron añadidas a la metodología propuesta para el diseño hidráulico generando un nuevo
tipo de arcos en los pozos. Este nuevo tipo de arco se dará en un mismo pozo y representará
a las cámaras de caída. En la Figura 5 se observa la idealización del grafo con arcos de pozos
de caída. Como se puede observar las cámaras de caída representan un nuevo tipo de arco, el
cual se da en el mismo pozo de inspección.

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Figura 5. Idealización de diseño hidráulico incluyendo cámaras de caída

3. Marco teórico

3.1. Sistema integrado de drenaje urbano

El  sistema  integrado  de  drenaje  urbano  es  una  obra  civil  construida  por  el  hombre  con
elementos naturales que permiten al agua que pasa por los asentamientos humanos ser tratada
y no generar daños ambientales y/o sanitarios (Butler & Davies, 2011). El agua residual que
es  producida  en  los  asentamientos  humanos  debe  ser  dispuesta  después  de  su  correcto
tratamiento  en  la  naturales.  De  igual  manera,  el  agua  lluvia  que  cae  en  el  área  de  los
asentamientos humanos, en muchos casos también es perjudicial para el ambiente por lo que
debe ser tenida en cuenta en el saneamiento necesario.
Los sistemas de drenaje urbano son compuestos por tres elementos:

•  Sistema de alcantarillado
•  Planta de tratamiento de aguas residuales
•  Cuerpo receptor

El sistema de alcantarillado se encarga de conducir el agua hasta la planta de tratamiento, en
muchos casos se conduce solo por medio de gravedad, pero puede ser necesario el uso de
sistemas de bombeo. La planta de tratamiento de aguas residuales se encarga de realizar los
correspondientes tratamientos químicos y físicos de manera que el agua pueda ser depositada
en el cuerpo receptor. Por medio de su capacidad de autodepuración el cuerpo receptor se
encarga de terminar la limpieza del agua y de esta manera el agua vuelve a entrar al ciclo del
agua. (Saldarriaga, 2020).

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3.1.1. Tipos de redes de drenaje urbano

• Sistemas de alcantarillado combinados

Los sistemas  de alcantarillado combinados son aquellos  en los  que las aguas lluvias y las
aguas  residuales  fluyen  por  los  mismos  conductos.  En  la  Figura  6  se  puede  observar  un
esquema de cómo es un sistema de alcantarillado combinado. Estos sistemas de alcantarillado
tienen  ciertas  características  como  que  las  tuberías  son  de  mayor  tamaño  respecto  a  los
sistemas  de  alcantarillado  separados,  debido  a  que  se  debe  diseñar  para  un  mayor  caudal.
Otra característica es el uso de sobre flujos, los cuales permiten que el agua de las tuberías
llegue al cuerpo receptor sin pasar por tratamiento cuando los caudales son muy altos. Esto
se permite porque los caudales van a ser muy altos cuando las aguas lluvias dentro del sistema
de  alcantarillado  sean  altas  y  estas  van  a  estar  poco  contaminadas  diluyendo  los
contaminantes de las aguas residuales. Esto permite ahorrar costos disminuyendo el tamaño
de la tuberías que debe ser usado.

Figura 6. Esquema de un sistema de alcantarillado combinado. (Butler & Davies, 2011)

• Sistemas de alcantarillado separados

Los sistemas de alcantarillado separados se caracterizan porque el agua residual y el agua
lluvia fluyen por diferentes conductos. En la Figura 7 se pude observar un esquema de un
sistema de alcantarillado separado. Este sistema tiene varias características, siendo una de las
mas importantes que toda el agua residual que es producida en el asentamiento humano llega
a la planta de tratamiento de aguas residuales. Existen otras características de este sistema
como  que  puede  haber  mayores  costos  en  su  instalación  al  ser  dos  sistemas  de  tuberías
diferentes  o  que  pueden  ocurrir  conexiones  erradas  en  los  domicilios,  es  decir,  que  una
vivienda conecta la tubería de agua residual en el sistema pluvial.

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Proyecto de Grado

Figura 7. Esquema de sistema de alcantarillado separado. (Butler & Davies, 2011)

3.1.2. Componentes de las redes de drenaje urbano

Las  redes  de  drenaje  urbano  tienen  ciertos  componentes  que  aseguran  su  correcto
funcionamiento.  Algunos  de  estos  componentes  se  presentan  en  todos  los  sistemas  de
alcantarillado, pero otros solo se presentan cuando hay necesidad. Según Saldarriaga (2020)
estos componentes son estructuras de captación, de conducción, de inspección y conexión,
de regulación y alivio y de bombeo.

3.1.2.1. Estructuras de captación

Las estructuras de captación se encargan de conducir el agua lluvia que cae en una superficie
impermeable al sistema de alcantarillado. El agua residual que es producida en los
asentamientos es conducida por medio de tuberías al sistema de alcantarillado. Algunos de
estos componentes son los sumideros, canaletas y bajantes.

3.1.2.2. Estructuras de conducción

Las estructuras de conducción son todas las estructuras por las cuales fluye el agua. Su
finalidad es que las aguas residuales y/o lluvias lleguen a la planta de tratamiento de agua
residual. Estas estructuras son el mayor porcentaje de área de la red y su componente mas
importante.

3.1.2.3. Estructuras de inspección y conexión

Las estructuras de inspección y conexión son los pozos de inspección y las cámaras de caída.
Según  el  RAS  las  cámaras  de  inspección  son  elementos  integrales  de  un  sistema  de
alcantarillado  que  permiten  la  conexión  de  dos  o  mas  tramos  de  tubería  y  permiten  la
conexión  con  las  superficie,  de  manera  que  se  pueden  realizar  labores  de  inspección  y/o
mantenimiento  (Ministerio  de  Vivienda,  2016).  Por  otra  parte,  las  cámaras  de  caída  son

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Proyecto de Grado

elementos construidos en zonas con alta pendiente, donde no se puede cumplir con las
restricciones de velocidad máxima (Ministerio de Vivienda, 2016).

3.1.2.4. Estructuras de regulación y alivio

Las  estructuras  de  regulación  y  alivio  son  estructuras  que  permiten  el  correcto
funcionamiento de los sistemas de alcantarillado. Estas estructuras son sinfones invertidos,
sistemas  de  almacenamiento  temporal,  aliviaderos,  canales  abiertos  y  estructuras  de
disipación de energía. Por ejemplo, los sifones invertidos “son usados cuando el sistema de
alcantarillado  requiera  atravesar  un  cuerpo  de  agua  y/o  evitar  la  interferencia  con  otros
servicios públicos” (Ministerio de Vivienda, 2016). Los canales abiertos son estructuras de
conducción  de  agua  que  tienen  diferentes  características  a  las  estructuras  de  conducción
cerradas como su menor costos de construcción, facilidad en su mantenimiento y pueden usar
la cabeza hidráulica más eficiente (Butler & Davies, 2011). Por otra parte, los aliviaderos de
alcantarillados combinados permiten una disminución en los costos de construcción de las
estructuras  de  conducción,  disminuyendo  el  caudal  que  fluye  por  las  estructuras  de
conducción (Ministerio de Vivienda, 2016).

3.1.2.5. Estructuras de bombeo

Las estructuras de bombeo son todos los sistemas relacionados con los pozos de bombeo. Es
necesario realizar estas estructuras cuando la conducción del agua no se puede dar solamente
por medio de la gravedad. Según Butler & Davies (2011) los sistemas de alcantarillado que
usan  la  gravedad  requieren  de  poco  mantenimiento,  mientras  que  los  sistemas  de
alcantarillado que requieren bombeo van a necesitar de más mantenimiento. Las estructuras
de bombeo solo deben usadas cuando sea necesario, por las exigencias en el mantenimiento
que  conllevan  y  por  el  incremento  de  costos  de  operación  y  construcción  que  pueden
significar.

3.2. Diseño de redes de drenaje urbano

3.2.1. Tipos de flujo

Cuando se va a realizar un diseño de alcantarillado es necesario suponer un tipo de flujo que
sea lo mas cercano a la realidad para poder representar de la forma correcta como se
comportara el sistema de alcantarillado. Los tipos de flujo se clasifican de acuerdo con su
variación en el tiempo y en el espacio. En la Tabla 1 se presentan las diferentes clasificaciones
de tipos de flujo.

Tabla 1. Posibles clasificaciones de tipos de flujo. Adaptado de Saldarriaga (2020)

Flujo Permanente

Flujo no-permanente

Flujo Uniforme

Flujo Uniforme –
Permanente

Flujo uniforme – No
permanente

Flujo Variable

Flujo Variado – Permanente Flujo variado – No

permanente

Según Saldarriaga (2020) existen cuatro diferentes clasificaciones del flujo en los sistemas
de alcantarillado. La primera es el Flujo Uniforme – Permanente, también llamado Flujo
Permanente. Este flujo es el que se presenta usualmente en los sistemas de alcantarillado, es

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constante en el tiempo y respecto a la distancia recorrida. El segundo tipo de flujo es el flujo
Uniforme – No Permanente, este flujo se da cuando hay variación a lo largo del tiempo, pero
no a lo largo del espacio. También es llamado Flujo No Permanente. El tercer tipo de flujo
es el flujo que varia a lo largo de la distancia, pero no a lo largo del tiempo, este flujo es el
Flujo Variado – Permanente, también conocido como Flujo Variado. El ultimo tipo de flujo
es el Flujo Variado – No permanente, este flujo no se da en la naturaleza por lo que no es
tenido en cuenta para el diseño de alcantarillados.

3.2.2. Características geométricas de las tuberías

A continuación, se presentan las ecuaciones que son usadas para el diseño de alcantarillados
asumiendo que la tubería es circular.

Figura 8. Elementos geométricos de una tubería parcialmente llena. Adaptado de Butler (2020)

Las ecuaciones de que describen la geometría de la tubería parcialmente son función de la
lámina de agua

(𝑦), y el diámetro de la tubería (𝑑).

• Angulo 𝜃 :

𝜃 = 𝜋 + 2 sin

−1

𝑦 −

𝑑

Ecuación 1. Angulo 𝜃

• Área mojada:

𝐴 =

1
8

(𝜃 − 𝑠𝑒𝑛 𝜃)𝑑

Ecuación 2. Área mojada

• Perímetro mojado:

𝑃 =

1
2

𝜃𝑑

Ecuación 3. Perímetro mojado

• Radio hidráulico:

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𝑅 =

𝑑

(1 −

sin(𝜃)

𝜃

)

Ecuación 4. Radio hidráulico

• Ancho de la superficie:

𝑇 = 𝑑 cos (𝑠𝑒𝑛

−1

(

𝑦 −

𝑑

))

Ecuación 5. Ancho de la superficie

• Profundidad hidráulica:

𝐷 =

𝐴
𝑇

𝑑(𝜃 − 𝑠𝑒𝑛(𝜃))

8𝑠𝑒𝑛 (

𝜃
2)

Ecuación 6. Profundidad hidráulica

Ahora bien, también existen ecuaciones para describir las características del flujo dentro de
la tubería. Estas son las siguientes:

• Numero de Froude:

𝐹𝑟 =

𝑣

√𝑔𝐷

Ecuación 7. Número de Froude

• Numero de Reynolds:

𝑅𝑒 =

4𝜌𝑣𝐴

𝜇𝑃

Ecuación 8. Número de Reynolds

• Esfuerzo cortante:

𝜏

= 𝜌𝑔𝑅𝑆

Ecuación 9. Esfuerzo Cortante

3.2.3. Calculo de velocidad

En esta sección se presentan las ecuaciones que son usadas para calcular la velocidad del
flujo en las tuberías.

• Ecuación de Manning:

𝑣 =

1
𝑛

𝑅

2/3

𝑆

1
2

Ecuación 10. Ecuación de Manning

• Ecuación de Colebrook-White:

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√𝑓

= −2 log (

𝑘𝑠

3.7𝑑

2.51

𝑅𝑒√𝑓

)

Ecuación 11. Ecuación de Colebrook-White

• Ecuación de Darcy-Weisbach:

ℎ

𝑓

= 𝑓

𝐿

𝑑

𝑣

2𝑔

Ecuación 12. Ecuación de Darcy-Weisbach

• Ecuación de Darcy-Weisbach en conjunto con ecuación de Colebrook-White:

𝑣 = −2√8𝑔𝑅𝑆 log

(

𝑘𝑠

14.8𝑅

2.51𝑣

4𝑅√8𝑔𝑅𝑆

)

Ecuación 13. Ecuación de Darcy-Weisbach en conjunto con Colebrook-White

3.2.4. Calculo de potencia

Para este proyecto de grado también es necesario hacer claridad de cómo se calcula la
potencia hidráulica. En este caso se usará la siguiente ecuación:

𝑃 = 𝜌𝑔𝑄ℎ

Ecuación 14. Ecuación para el calculo de la potencia

𝑃 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑎𝑢𝑙𝑖𝑐𝑎 [𝑊]

𝜌 = 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 [

𝑘𝑔

𝑚

]

𝑔 = 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 [

𝑚

𝑠

]

𝑄 = 𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑣𝑎 𝑎 𝑠𝑒𝑟 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑒𝑎𝑑𝑜 [

𝑚

𝑠

]

ℎ = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑟á 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑒𝑎𝑑𝑜 [𝑚]

3.2.5. Restricciones hidráulicas normativas

Para  asegurarse  del  correcto  funcionamiento  de  los  sistemas  de  alcantarillado  se  imponen
ciertas restricciones al diseño de estos sistemas. En general, las restricciones de estos sistemas
son  para  asegurar  una  capacidad  de  autolimpieza  y  capacidad  hidráulica  de  todas  las
estructuras involucradas en el funcionamiento de los alcantarillados.  En primer lugar, todas
la tuberías y estructuras del sistema de alcantarillado deben tener características que aseguren
que  tienen  suficiente  capacidad  para  que  fluya  el  caudal  con  el  cual  se  diseña.  La  otra
característica que deben tener los sistemas de alcantarillado es capacidad de autolimpieza,
esta capacidad se debe asegurar para que no ocurran represamientos o daños en las tuberías
que generen problemas de salud pública.

• Diámetro mínimo: El diámetro mínimo es una restricción que intenta asegurar que no

haya taponamiento en las tuberías debido a residuos de tamaño muy grande que entren
al sistema.

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• Velocidad mínima: La velocidad mínima es una de las restricciones que asegura que el

sistema de alcantarillado tenga capacidad de autolimpieza.

• Velocidad máxima: La restricción de velocidad máxima es para evitar problemas de

socavación en las tuberías.

• Relación de llenado máxima: La relación de llenado máxima existe para evitar

problemas de socavación en la tubería que puedan ser causados por materiales solidos
que entren a los sistemas de alcantarillado y para asegurar que la tubería no tenga
problemas en caso de que se presenten resaltos hidráulicos.

• Profundidad mínima a cota clave de tubería: La profundidad mínima se exige para que

no haya daños estructurales a los sistemas de alcantarillados generados por los
esfuerzos en la superficie del terreno.

• Profundidad máxima a cota clave de tubería: La profundidad mínima es una restricción

que existe para asegurar la viabilidad económica de la construcción del sistema de
alcantarillado.

• Esfuerzo cortante mínimo: Al igual que la restricción de velocidad mínima, esta

restricción existe para asegurar que las tuberías tengan capacidad de autolimpieza.

4. Metodología

4.1. Datos de Entrada

La finalidad del diseño de una serie de tuberías de alcantarillado es minimizar el costo total
de la construcción cumpliendo con todas las restricciones impuestas. Para solucionar este
problema Duque (2015) propone que el la serie de tuberías sea modelada como un grafo, en
donde:

• Los nodos representan la combinación de cota de batea a la cual se puede encontrar la

tubería y el diámetro de esta tubería

• Los arcos representan las tuberías, es decir, son las conexiones entre nodos. En la tesis

de Marú (2018) se plantea que los arcos también ´pueden ser cámaras de caída y este
tema será tratado mas adelante.

Cada pozo de tubería será conformado por un grupo de nodos, estos nodos contaran con sus
características (cota de bate y diámetro comercial).  De esta manera los datos de entrada deben
describir  las  características  del  terreno,  la  diferentes  tuberías  comerciales disponibles  y  las
restricciones. Específicamente, los datos de entrada son:

• 𝒩: Conjunto de nodos

𝒩 = { 𝑣

, 𝑣

, … , 𝑣

𝑣

}

• 𝒩

𝑘

: Conjunto de nodos que pertenecen al pozo 𝑘 ∈ 𝑃

𝒩

𝑘

= {𝑣

𝑘

, 𝑣

𝑘

, 𝑣

𝑘

, … , 𝑣

𝑛

𝑘

}

En general, los datos de entrada para el problema son:

•  𝛿:Diámetros comerciales
•  𝑃:Lista de pozos que conforman la serie
•  𝑄

𝑘

:Caudal asociado a cada pozo

• 𝑘

𝑠

: Rugosidad del material de la tubería disponible

• 𝑙: longitud de cada tramo

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• 𝑣: viscosidad cinemática del agua
• En que pozo puede haber una estación de bombeo

La pendiente asociada a cada arco tipo 1 se calcula a partir de la longitud de este arco y de
sus nodos, de la siguiente manera:

𝑠(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

) =

∇(𝑣

𝑖

𝑘

) − ∇(𝑣

𝑗

𝑘+1

)

𝑙

4.2. Modelaje del grafo

En el modelaje propuesto cada nodo cuenta con dos características fundamentales, el primero
es la cota de batea ∇ y el diámetro de la tubería 𝛿, ambos dados en metros. Por otra parte, el
grafo esta conformado por arcos (𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

) que se dan entre dos nodos y cada arco tiene una

característica fundamental que es el precio de construcción de este arco según la ecuación de
costo correspondiente para este arco.  Al iniciar, el programa Series solo tenia un tipo de arco,
los arcos tipo 1, estos arcos correspondían a las conexiones entre pozos hechas por tuberías de
manera  convencional.  Estos  arcos  debían  cumplir  las  restricciones  hidráulicas  que  fueran
impuestas al problema.

• 𝒜: Conjunto de arcos
• 𝒜

: {(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

)|𝑣

𝑖

𝑘

∈ 𝒩

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

∈ 𝒩

𝑘+1

}

• 𝑐

(𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

):Costo del arco (𝑣

𝑖

𝑘

, 𝑣

𝑗

𝑘+1

) ∈ 𝒜

Figura 9. Representación de un arco tipo 1 en la metodología propuesta

4.2.1. Modelaje del grafo incluyendo cámaras de caída

En la tesis de maestría de Marú (2018) se le adiciono a Series la capacidad de diseñar cámaras
de caída, lo cual permitía el diseño de la serie de tuberías de alcantarillado en terreno de alta
pendiente. Para esto se genera un nuevo tipo de arco en el grafo, los arcos tipo 2. Estos arcos
se darán en el mismo arco de un nodo con cota de mayor altura a un nodo con cota de menor
altura y con mismo diámetro, además de esto se calculará el costo de este tipo de arco con
una ecuación de costo diferente a la de los arcos tipo 1, que será explicada mas adelante.
𝒜

:Conjunto de arcos tipo 2. {(𝑣

𝑖

𝑘+1

, 𝑣

𝑖

𝑘+1

)}

𝑐

(𝑣

𝑖

𝑘+1

, 𝑣

𝑖

𝑘+1

):Costo del arco tipo 2. (𝑣

𝑖

𝑘+1

, 𝑣

𝑖

𝑘+1

)

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Figura 10. Representación de un arco tipo 2 en la metodología propuesta

4.2.2. Modelaje del grado incluyendo estaciones de bombeo

En este proyecto de grado se le añadió otra capacidad a Series, la cual consiste en el diseño
de estaciones de bombeo. Para esto se propone la creación de un nuevo tipo de arco, el cual
estará dado por dos nodos del mismo pozo, el nodo inicial se encontrará en una cota menor
y el nodo final se encontrará en un cota mayor al nodo inicial. Este tipo de arco propuesto es
el arco tipo 3.

𝒜

:Conjunto de arcos tipo 3. {(𝑣

𝑖

𝑘+1

, 𝑣

𝑖

𝑘+1

)}

𝑐

(𝑣

𝑖

𝑘+1

, 𝑣

𝑖

𝑘+1

):Costo del arco tipo 3. (𝑣

𝑖

𝑘+1

, 𝑣

𝑖

𝑘+1

)

Figura 11. Representación de un arco tipo 3 en la metodología propuesta

4.3. Variable de decisión

Las variables de decisión son los arcos (tipo 1, 2 y 3), los cuales son variables binarias que
toman el valor de 1 si el arco pertenece al camino de la ruta mas corta o toma 0 en caso
contrario. Escoger un arco tipo 1 significa escoger un diámetro y una pendiente de diseño;
escoger un arco tipo 2 significa la creación de una cámara de caída; escoger un arco tipo 3
significa la creación de un arco de bombeo con su respectivas características.

𝑥

𝑖𝑗

∈ {0,1} ∀ 𝑣

𝑖

∈ 𝑁, 𝑣

𝑗

∈ 𝑁

4.4. Función Objetivo

La función objetivo es la función de costo que representa de manera adecuada todas las
características de los nodos y arcos que puedan influir en el costo de construcción y

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operación. El programa busca minimizar esta ecuación de costo de manera que encuentra el
diseño hidráulico que tiene menor costo.
El modelador tiene la capacidad de modificar la ecuación de costo que es usada en programa
de series, en esta sección se discutirán las funciones de costo que fueron usadas para generar
los resultados que se presentan en la sección 295 y en el caso de la ecuación de cámaras de
caída, esta fue propuesta por Marú (2018).

4.4.1. Función objetivo previamente usada

La función objetivo que tenía el programa Series previamente a las modificaciones realizadas
en  este  proyecto  de  grado  estaba  compuesta  por  dos  partes.  La  primera  parte  describía  la
función  de  costo  de  los  arcos  tipo  1,  es  decir,  de  los  tramos  de  tubería  entre  pozos.  La
ecuación de costo que fue usada, es la ecuación que propone Maurer (2013) en “Quantifing
costs  and  lengths  of  urban  drainage  systems  with  a  simple  static  sewer  infraestructure
model”, para cuantificar el costo de tramos de alcantarillado que se encuentran debajo de
calles.

𝐶

= (0.11 ∗ 10

−3

∗ 𝑑 + 127) ∗ ℎ

𝑝𝑟𝑜𝑚

+ (1.2 ∗ 10

−3

∗ 𝑑 − 35)

Ecuación 15.Costo de construcción de sistemas de alcantarillado de Maurer et al (2013)

En donde

𝐶

es el costo por tramo dado en

𝑈𝑆𝐷

𝑚

𝑑 es el diámetro de la tubería en metros y

ℎ

𝑝𝑟𝑜𝑚

es la profundidad promedio de la tubería. El valor de

𝐶 es multiplicado por la longitud

de la tubería para determinar el valor final de ese tramo de alcantarillado.
Para los arcos tipo 2, es decir, las cámaras de caída, Marú determino una ecuación que se
ajustaba a los costos de unos diseños realizados por ella misma, a partir de la ecuación de
Peinado (2014). Esta ecuación es:

𝐶

= 289.14 ∗ 𝐻

1.3

Ecuación 16. Ecuación cámaras de caída de Marú (2018)

En donde

𝐶

es el costo de la cámara de caída [

𝑈𝑆𝐷] y 𝐻 es la altura de la cámara de caída.

La suma de estas dos ecuaciones es la función objetivo usada anteriormente en el programa
de Series.

4.4.2. Función objetivo incluyendo estaciones de bombeo

Ahora  bien,  estas  dos  ecuaciones  no  pueden  ser  usadas  para  representar  el  costo  de  las
estaciones de bombeo. Para representar los costos de los arcos tipo 3, es decir, las estaciones
de bombeo se usan le ecuación que propone Cabral et al (2018) en “Statistical modelling of
wastewater pumping stations costs” y se propone un cálculo de los costos operacionales de
la estación de bombeo a lo largo de 4 años. La ecuación que  propone Cabral et al (2018)
para estimar los costos totales de construcción de una estación de bombeo de aguas residuales
es:

𝐶

= 𝑒

4.3184

∗ 𝑃

0.5329

Ecuación 17. Ecuación de costo para estaciones de bombeo propuesta por Cabral et al (2018)

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Este costo se encuentra en miles de dólares por lo que con se usa un factor de 1.2 para
convertirlo en dólares y se hace la conversión a dólares de la siguiente manera:

𝐶

3𝐶

= 𝑒

4.3184

∗ 𝑃

0.5329

∗ 1000

€

𝑘€

∗ 1.2

𝑈𝑆𝐷

€

Ecuación 18. Ecuación de costos utilizada en Series para el costo de construcción de estaciones de bombeo

En donde

𝑃 es la potencia total en 𝑘𝑊, y el costo esta dado en 𝑈𝑆𝐷. Ahora bien, también es

necesario representar los costos operacionales de la estación de bombeo bomba, por lo que
se eligió un representar los costos operacionales por 4 años. Se uso la siguiente expresión
para representar los costos operacionales:

𝐶

3𝑂

= (

1
𝜂

) ∗ 𝐶

𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎

∗ 𝑡 ∗ 𝑓

𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙

∗ 𝑃

Ecuación 19. Ecuación de costo de operación de las estaciones de bombeo

En donde

𝐶

3𝑜

es el costo operacional de la estación de bombeo por el tiempo que se indique,

𝜂 es un factor que representa la eficiencia a la cual la bomba opera [−], 𝐶

𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎

es el costo

de la energía el cual se seleccionó como

15.3

𝑈𝑆𝐷

𝑘𝑊∗ℎ

de acuerdo con la UPME (2019) ,

𝑡 es el

tiempo que va a operar la bomba, que como fue mencionado anteriormente son 4 años y por
ultimo

𝑓

𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙

que es un factor que representa cuanto tiempo operará la bomba en el día,

pues usualmente la operación de estas bombas no ocurre de manera continua. Se asume

𝜂

como 0.8 y

𝑓

𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙

como 0.8, por lo que la ecuación que se usará en Series es:

𝐶

3𝑂

= (

0.8

) ∗ 15.3

𝑈𝑆𝐷

𝑘𝑊 ∗ ℎ

∗ (35040 ℎ) ∗ 0.8 ∗ 𝑃

Ecuación 20. . Ecuación de costos utilizada en Series para el costo de operación de estaciones de bombeo

De manera que la ecuación que representa el costo total de las series de alcantarillado es la
suma de los costos de los arcos

𝐶

𝑇

= ∑ 𝐶

𝑖

+ 𝐶

𝑖

+ 𝐶

𝐶𝑖

+ 𝐶

𝑂𝑖

Ecuación 21. Costo total de las series de alcantarillado

4.5. Restricciones

Como fue mencionado anteriormente en el diseño de series y sistemas de alcantarillado se
usan restricciones hidráulicas para asegurar el correcto funcionamiento de estos sistemas. En
esta  sección  se  cubren  las  restricciones  que  se  usaron  en  el  diseño  de  las  Series  que  son
presentadas  en  la  sección  5.  Además  de  las  restricciones  hidráulicas  se  presentan  las
restricciones que son impuestas para la creación de arcos en el programa. Las restricciones
de construcción que se proponen son para representar de mejor manera la realidad del diseño
de series de alcantarillado.

4.5.1. Restricciones en las tuberías

Las restricciones en la tuberías, es decir, en los arcos son impuestas para que el diseño de
series de alcantarillado funcione de manera correcta. Las condiciones usadas fueron:

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• Relación de llenado máxima: La relación de llenado máxima es de 85% excepto para las

tuberías con tamaño menor o igual a 0.6𝑚, que tienen una relación de llenado máxima
de 70%.

• Velocidad máxima: La velocidad máxima para las tuberías de concreto es de 5

𝑚

𝑠

, la

velocidad máxima para las tuberías para tuberías de PVC es de 10

𝑚

𝑠

• Velocidad mínima y esfuerzo cortante mínimo: Para tuberías con tamaño mayor o igual

a 0.45𝑚, el 𝜏

𝑚𝑖𝑛

es de 2𝑃𝑎 y para las tuberías de tamaño menor a 0.45𝑚 la velocidad

mínima es 0.75

𝑚

𝑠

• Numero de Froude: Cuando el numero de Froude se encuentre entre 0.7 y 1.5, la

relación de llenado debe ser menor a 0.7

•  Profundidad de excavación mínima: 1.2m
•  Profundidad de excavación máxima: 5.0m
•  Lista de diámetros comerciales disponibles:

d[m]

0.2

0.25 0.3 0.35

0.38 0.4 0.45 0.5

d[m] 0.53

0.6 0.7

0.8

0.9

1 1.05 1.2

d[m] 1.35

1.4 1.5

1.6

1.8

2.2 2.4

4.5.2. Restricciones en las cámaras de caída

Las restricciones en las cámaras de caída son sobre restricciones de construcción de los arcos
tipo 2.

• Altura mínima para construcción de cámara de caída: 0.5𝑚

4.5.3. Restricciones en las estaciones de bombeo

En los arcos tipo 3, es decir, las estaciones de bombeo tendrán las siguientes restricciones

•  Altura mínima de bombeo = 3𝑚
•  Altura máxima de bombeo = 15𝑚
•  El arco de entrada anterior debe ser un arco tipo 1
•  El caudal de bombeo es el caudal aguas arriba de donde ocurre el bombeo
•  Delta de creación de estaciones de bombeo: 20𝑐𝑚. Este delta hace referencia a cada

cuanto se están creando los arcos tipo 3, que en este caso serán creados cada 20𝑐𝑚 para
disminuir el costo computacional de la metodología.

4.6. Representación serie de tuberías de alcantarillado mediante grafo

En la Figura 12 se presenta la representación de el grafo de diseño hidráulico de dos pozos
de inspección en los que se encuentra disponible solo una altura pero tres diámetros diferentes
para el diseño.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f8d4682f4c5985903209079b864654a1/index-html.html

Juan Ignacio Arbelaez Velez

Proyecto de Grado

Figura 12.Representación arcos tipo 1 para el primer nodo de pozo i a pozo j

En la Figura 13 se presenta la representación para los arcos tipo 1 en el caso de dos pozos,
en el pozo 0 solo se encuentra una altura disponible pero hay tres diámetros disponibles, en
cambio en  el  pozo 2 se  encuentran tres cotas disponibles y tres  diámetros  disponibles. Se
puede  apreciar  como  el  problema  del  diseño  hidráulico  empieza  a  aumentar  su  tamaño  al
añadir mas posibilidades en el grafo.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f8d4682f4c5985903209079b864654a1/index-html.html

Juan Ignacio Arbelaez Velez

Proyecto de Grado

Figura 13. Representación arcos tipo 1, dos pozos con tres diámetros disponibles y tres cotas de batea en el pozo 1

En la Figura 14 se presenta el grafo para tres pozos de inspección, en el primer pozo solo hay
una  altura  disponible  y  tres  diámetros  de  diseño,  pero  para  los  otros  pozos  hay  tres  cotas
disponibles  y  tres  diámetros  para  realizar  el  diseño.  En  estas  figuras  solo  se  presentan  la
representación de los arcos tipo 1.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f8d4682f4c5985903209079b864654a1/index-html.html

Juan Ignacio Arbelaez Velez

Proyecto de Grado

Figura 14. Representación arcos tipo 1, tres nodos de igual profundidad y diferente diámetro en el pozo i y pozo k.

Ahora bien, la representación para los arcos tipo 3 se presenta en la Figura 15. En esta figura
hay tres cotas y tres diámetros disponibles en el pozo 1. Se puede observar como los arcos
van de una cota con menor altura a una cota con mayor altura

Figura 15. Representación arcos tipo 3, tres nodos de igual profundidad y diferente diámetro en el pozo j

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f8d4682f4c5985903209079b864654a1/index-html.html

Juan Ignacio Arbelaez Velez

Proyecto de Grado

Ahora bien, la creación de arcos tipo 3 y tipo 1 se puede observar en la Figura 16. En esta
serie ya se representan los arcos tipo 3 y en la Figura 17 se puede visualizar como sería una
solución en el grafo con los arcos tipo 3 incluidos.

Figura 16. Representación arcos tipo 1 y 3, tres nodos de igual profundidad y diferente diámetro en el pozo i y pozo k.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f8d4682f4c5985903209079b864654a1/index-html.html

Juan Ignacio Arbelaez Velez

Proyecto de Grado

Figura 17. Representación arcos tipo 1 y 3, para una solución .

5. Resultados y análisis de resultados

Se uso la ecuación de Darcy-Weisbach para el cálculo de velocidad, una precisión al
decímetro, y el material de las tubería fue concreto para determinar las siguientes series de
alcantarillado.

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f8d4682f4c5985903209079b864654a1/index-html.html

Juan Ignacio Arbelaez Velez

Proyecto de Grado

5.1. Series de 10 tramos

5.1.1. Serie de L = 400m, S = 0, Caudal por pozo = 100 L/s, Pozos con bombeo

disponible = Todos

Figura 18. Figura de Serie de L = 400m, S = 0, Caudal por pozo = 100 L/s, Pozos con bombeo disponible = Todos

Tabla 2. Diseño de Serie de L = 400m, S = 0, Caudal por pozo = 100 L/s, Pozos con bombeo disponible = Todos

Pozo

inicial

Tipo
arco

Costo por

tramo[USD]

Cota

Batea

[m]

Pendiente

[%]

Diámetro

[m]

yn/d

[%]

Velocidad

[m/s]

τ[Pa]

Froude

[-]

Caudal

[L/s]

Altura

bombeo

[m]

Potencia

[kW]

$ 319,500.00

998.5

0.675%

0.2

0.604

1.65

6.46

1.25

100

$ 1,515,774.59

995.8

2.60

2.55

$ 370,500.00

998.4

0.125%

0.35

0.665

1.00

2.14

0.54

200

$ 452,560.00

997.9

0.100%

0.6

0.726

1.00

2.06

0.46

300

$ 533,400.00

997.5

0.100%

0.7

0.691

1.08

2.31

0.49

400

$ 660,340.00

997.1

0.075%

0.8

0.594

1.03

2.03

0.47

500

$ 688,780.00

996.8

0.075%

0.675

1.06

2.15

0.44

600

$ 717,220.00

996.5

0.075%

0.764

1.09

2.23

0.40

700

$ 771,300.00

996.2

0.075%

0.768

1.12

2.34

0.40

800

$ 805,250.00

995.9

0.100%

1.05

0.749

1.29

3.11

0.47

900

$ 844,050.00

995.5

0.100%

1.05

0.830

1.30

3.13

0.42

1000

995.1

Total

$ 7,678,674.59

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f8d4682f4c5985903209079b864654a1/index-html.html

Juan Ignacio Arbelaez Velez

Proyecto de Grado

5.1.2. Serie de L = 500m, S = 0, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con bombeo

disponible = Todos

Figura 19. Figura de Serie de L = 500m, S = 0, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con bombeo disponible = Todos

Tabla 3. Diseño de Serie de L = 500m, S = 0, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con bombeo disponible = Todos

Pozo

inicial

Tipo
arco

Costo por tramo

[USD]

Cota

Batea

[m]

Pendiente

[%]

Diámetro

[m]

yn/d

[-]

Velocidad

[m/s]

τ[Pa]

Froude [-

]

Caudal

[L/s]

Altura

bombeo

[m]

Potencia

[kW]

$ 380,462.50

998.5

0.160%

0.2

0.635

0.94

2.02

0.60

100

$ 537,300.00

997.7

0.400%

0.45

0.613

1.58

5.51

0.99

200

$ 2,949,477.50

995.7

2.60

5.10

$ 530,000.00

998.3

0.100%

0.5

0.726

1.00

2.06

0.46

300

$ 639,875.00

997.8

0.100%

0.7

0.691

1.08

2.31

0.49

400

$ 748,500.00

997.3

0.080%

0.8

0.707

1.04

2.10

0.43

500

$ 793,700.00

996.9

0.080%

0.9

0.837

1.06

2.15

0.36

600

$ 902,450.00

996.5

0.080%

0.9

0.742

1.12

2.36

0.42

700

$ 949,850.00

996.1

0.080%

0.849

1.12

2.38

0.36

800

$ 1,123,375.00

995.7

0.060%

0.697

1.07

2.09

0.39

900

$ 1,162,225.00

995.4

0.060%

1.2

0.760

1.08

2.14

0.37

1000

995.1

Total

$ 10,717,215.00

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f8d4682f4c5985903209079b864654a1/index-html.html

Juan Ignacio Arbelaez Velez

Proyecto de Grado

5.1.3. Serie de L = 1000m, S = 0, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con bombeo

disponible = Todos

Figura 20. Figura de Serie de L = 1000m, S = 0, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con bombeo disponible = Todos

Tabla 4.Diseño de Serie de L = 1000m, S = 0, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con bombeo disponible = Todos

Pozo

inicial

Tipo
arco

Costo por

tramo[USD]

Cota

Batea

[m]

Pendiente

[%]

Diámetro

[m]

yn/d [%]

Velocidad

[m/s]

τ[Pa] Froude

[-]

Caudal

[L/s]

Altura

bombeo

[m]

Potencia

[kW]

$ 863,950.00

998.5

0.270%

0.2

0.654

1.15

3.06

0.77

100

$ 1,515,774.59

995.8

2.60

2.55

$ 993,800.00

998.4

0.120%

0.4

0.675

0.99

2.07

0.52

200

$ 1,417,000.00

997.2

0.180%

0.6

0.585

1.28

3.39

0.70

300

$ 4,368,659.80

995.4

2.60

7.65

$ 1,279,750.00

998

0.090%

0.7

0.721

1.03

2.11

0.45

400

$ 1,484,000.00

997.1

0.100%

0.8

0.850

1.10

2.38

0.39

499

$ 1,813,400.00

996.1

0.080%

0.8

0.837

1.06

2.15

0.36

600

$ 8,589,935.32

995.3

2.60

15.30

$ 1,508,650.00

997.9

0.070%

0.9

0.790

1.05

2.09

0.37

700

$ 1,734,250.00

997.2

0.070%

0.794

1.08

2.19

0.37

799

$ 1,916,125.00

996.5

0.080%

1.05

0.839

1.16

2.50

0.37

900

$ 2,285,600.00

995.7

0.060%

1.05

0.760

1.08

2.14

0.37

1000

N/A

995.1

Total

$ 29,770,894.71

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f8d4682f4c5985903209079b864654a1/index-html.html

Juan Ignacio Arbelaez Velez

Proyecto de Grado

5.1.4. Serie de L = 300m, S = 0, Caudal por pozo = 1000L/s, Pozos con bombeo

disponible = Todos

Figura 21. Figura de Serie de L = 300m, S = 0, Caudal por pozo = 1000L/s, Pozos con bombeo disponible = Todos

Tabla 5. Diseño de Serie de L = 300m, S = 0, Caudal por pozo = 1000L/s, Pozos con bombeo disponible = Todos

Pozo

inicial

Tipo
arco

Costo por tramo

[USD]

Cota

Batea

[m]

Pendiente

[%]

Diámetro

[m]

yn/d

[%]

Velocidad

[m/s]

τ[Pa]

Froude

[-]

Caudal

[L/s]

Altura

bombeo

[m]

Potencia

[kW]

$ 377,910.00

998.5

0.233%

0.2

0.805

1.82

6.27

0.66

1000

$ 527,250.00

997.8

0.867%

0.9

0.657

3.66

24.60

1.54

2000

$ 28,080,391.55

995.2

2.6

51.01

$ 612,720.00

997.8

0.167%

0.757

2.09

7.41

0.63

3000

$ 739,875.00

997.3

0.100%

1.5

0.811

1.81

5.37

0.46

4000

$ 829,215.00

997

0.100%

1.8

0.771

1.92

5.95

0.49

5000

$ 919,875.00

996.7

0.100%

0.728

2.02

6.47

0.53

6000

$ 1,005,990.00

996.4

0.067%

2.2

0.825

1.75

4.78

0.38

7000

$ 1,035,315.00

996.2

0.100%

2.4

0.767

2.15

7.13

0.51

8000

$ 1,076,370.00

995.9

0.133%

2.4

0.749

2.48

9.47

0.60

9000

$ 1,123,290.00

995.5

0.133%

2.4

0.831

2.49

9.54

0.53

10000

995.1

Total

$ 36,328,201.55

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f8d4682f4c5985903209079b864654a1/index-html.html

Juan Ignacio Arbelaez Velez

Proyecto de Grado

5.1.5. Serie de L = 400m, S = -0.1%, Caudal por pozo = 100 L/s, Pozos con

bombeo disponible = Todos

Figura 22. Figura de Serie de L = 400m, S = -0.1%, Caudal por pozo = 100 L/s, Pozos con bombeo disponible = Todos

Tabla 6. Diseño de Serie de L = 400m, S = -0.1%, Caudal por pozo = 100 L/s, Pozos con bombeo disponible = Todos

Pozo

inicial

Tipo
arco

Costo por

tramo[USD]

Cota

Batea

[m]

Pendiente

[%]

Diámetro

[m]

yn/d

[%]

Velocidad

[m/s]

τ[Pa]

Froude

[-]

Caudal

[L/s]

Altura

bombeo

[m]

Potencia

[kW]

$ 314,960.00

998.5

0.175%

0.2

0.616

0.97

2.17

0.64

100

$ 463,140.00

997.8

0.125%

0.45

0.665

1.00

2.14

0.54

200

$ 591,280.00

997.3

0.150%

0.6

0.623

1.19

2.91

0.62

$ 4,368,659.80

996.7

300

2.6

7.652

$ 499,000.00

999.3

0.100%

0.7

0.691

1.08

2.31

0.49

400

$ 567,800.00

998.9

0.100%

0.8

0.850

1.10

2.38

0.39

500

$ 649,500.00

998.5

0.175%

0.8

0.763

1.46

4.16

0.60

600

$ 8,589,935.32

997.8

2.6

15.304

$ 593,980.00 1000.4

0.075%

0.8

0.764

1.09

2.23

0.40

700

$ 684,000.00 1000.1

0.075%

0.768

1.12

2.34

0.40

800

$ 756,750.00

999.8

0.100%

1.05

0.749

1.29

3.11

0.47

900

$ 909,060.00

999.4

0.075%

1.05

0.692

1.20

2.61

0.44

1000

N/A

$ -

999.1

Total

$ 18,079,005.12

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f8d4682f4c5985903209079b864654a1/index-html.html

Juan Ignacio Arbelaez Velez

Proyecto de Grado

5.1.6. Serie de L = 200m, S = -0.1%, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con

bombeo disponible = Todos

Figura 23. Figura de Serie de L = 200m, S = -0.1%, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con bombeo disponible = Todos

Tabla 7. Diseño de Serie de L = 200m, S = -0.1%, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con bombeo disponible = Todos

Pozo

inicial

Tipo
arco

Costo por

tramo[USD]

Cota

Batea

[m]

Pendiente

[%]

Diámetro

[m]

yn/d

[-]

Velocidad

[m/s]

τ[Pa]

Froude

[-]

Caudal

[L/s]

Altura

bombeo

[m]

Potencia

[kW]

$ 138,590.00

998.5

0.250%

0.2

0.673

1.11

2.87

0.72

100

$ 184,760.00

998

0.900%

0.4

0.695

2.15

10.43

1.36

200

$ 2,949,477.50

996.2

0.2

0.00

2.6

5.101

$ 205,880.00

998.8

0.100%

0.4

0.726

1.00

2.06

0.46

300

$ 245,200.00

998.6

0.100%

0.7

0.691

1.08

2.31

0.49

400

$ 262,400.00

998.4

0.100%

0.8

0.850

1.10

2.38

0.39

500

$ 303,920.00

998.2

0.100%

0.8

0.747

1.18

2.66

0.47

600

$ 324,260.00

998

0.150%

0.9

0.715

1.44

3.95

0.59

700

$ 370,460.00

997.7

0.100%

0.9

0.755

1.26

2.96

0.47

800

$ 402,625.00

997.5

0.100%

0.749

1.29

3.11

0.47

900

$ 422,025.00

997.3

0.100%

1.05

0.830

1.30

3.13

0.42

1000

N/A

$ -

997.1

0.000%

0.000

0.00

Total

$ 5,809,597.50

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f8d4682f4c5985903209079b864654a1/index-html.html

Juan Ignacio Arbelaez Velez

Proyecto de Grado

5.1.7. Serie de L = 100m, S = -0.5%, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con

bombeo disponible = Todos

Figura 24. Figura de Serie de L = 100m, S = -0.5%, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con bombeo disponible = Todos

Tabla 8. Diseño de Serie de L = 100m, S = -0.5%, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con bombeo disponible = Todos

Pozo

inicial

Tipo
arco

Costo por

tramo[USD]

Cota

Batea

[m]

Pendiente

[%]

Diámetro

[m]

yn/d

[-]

Velocidad

[m/s]

τ[Pa]

Froude

[-]

Caudal

[L/s]

Altura

bombeo

[m]

Potencia

[kW]

$ 72,500.00

998.5

2.100%

0.2

0.542

2.56

16.23

2.26

100

$ 1,515,774.59

996.4

2.6

2.551

$ 92,625.00

999

0.200%

0.3

0.565

1.21

3.17

0.74

201

$ 117,220.00

998.8

0.100%

0.6

0.726

1.00

2.06

0.46

300

$ 141,950.00

998.7

0.100%

0.7

0.691

1.08

2.31

0.49

400

$ 154,850.00

998.6

0.100%

0.8

0.850

1.10

2.38

0.39

500

$ 168,825.00

998.5

0.200%

0.8

0.720

1.55

4.69

0.67

600

$ 8,589,935.32

998.3

2.6

15.304

$ 127,975.00

1000.9

0.200%

0.8

0.832

1.57

4.77

0.58

800

$ 155,350.00

1000.7

0.200%

0.8

0.708

1.66

5.25

0.69

900

$ 171,170.00

1000.5

0.200%

0.9

0.784

1.68

5.36

0.63

1000

$ 200,635.00

1000.3

0.200%

0.9

0.680

1.76

5.76

0.72

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f8d4682f4c5985903209079b864654a1/index-html.html

Juan Ignacio Arbelaez Velez

Proyecto de Grado

N/A

$ -

1000.1

Total

$ 11,508,809.90

5.1.8. Serie de L = 400m, S = -0.1%, Caudal por pozo = 300L/s, Pozos con

bombeo disponible = Todos

Figura 25. Figura de Serie de L = 400m, S = -0.1%, Caudal por pozo = 300L/s, Pozos con bombeo disponible = Todos

Tabla 9. Diseño de Serie de L = 400m, S = -0.1%, Caudal por pozo = 300L/s, Pozos con bombeo disponible = Todos

Pozo

inicial

Tipo
arco

Costo por

tramo[USD]

Cota

Batea

[m]

Pendiente

[%]

Diámetro[m]

yn/d

[%]

Velocidad[m/s]

τ[Pa]

Froude

[-]

Caudal

[L/s]

Altura

bombeo

[m]

Potencia

[kW]

$ 419,920.00

998.5

0.100%

0.2

0.726

1.00

2.06

0.46

300

$ 550,600.00

998.1

0.200%

0.7

0.720

1.55

4.69

0.67

600

$ 707,280.00

997.3

0.200%

0.8

0.784

1.68

5.36

0.63

900

$ 12,785,134.71

996.5

2.6

22.955

$ 640,350.00

999.1

0.150%

0.9

0.808

1.60

4.70

0.54

1200

$ 776,150.00

998.5

0.350%

1.05

0.678

2.40

10.56

0.96

1500

$ 21,139,279.14

997.1

2.6

38.259

$ 737,350.00

999.7

0.550%

1.05

0.655

2.99

16.38

1.23

1800

$ 25,305,596.75

997.5

2.6

45.911

$ 875,200.00

1000.1

0.050%

1.05

0.825

1.18

2.39

0.31

2100

$ 953,980.00

999.9

0.075%

1.6

0.767

1.45

3.57

0.42

2400

$ 1,123,000.00

999.6

0.050%

1.6

0.779

1.27

2.68

0.34

2700

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f8d4682f4c5985903209079b864654a1/index-html.html

Juan Ignacio Arbelaez Velez

Proyecto de Grado

$ 1,207,500.00

999.4

0.075%

1.8

0.714

1.54

3.95

0.45

3000

N/A

$ -

999.1

Total

$ 66,013,840.60

5.1.9. Serie de L = 400m, S = 0, Caudal por pozo = 100 L/s, Pozos con bombeo

disponible = 7,8,9,10

Figura 26. Figura de Serie de L = 400m, S = 0, Caudal por pozo = 100 L/s, Pozos con bombeo disponible = 7,8,9,10

Tabla 10. Diseño de Serie de L = 400m, S = 0, Caudal por pozo = 100 L/s, Pozos con bombeo disponible = 7,8,9,10

Pozo

inicial

Tipo
arco

Costo por

tramo[USD]

Cota

Batea

[m]

Pendiente

[%]

Diámetro[m]

yn/d

[-]

Velocidad

[m/s]

τ[Pa]

Froude

[-]

Caudal

[L/s]

Altua

bombeo

[m]

Potencia

[kW]

$ 300,840.00

998.5

0.175%

0.2

0.616

0.97

2.17

0.64

100

$ 416,820.00

997.8

0.125%

0.45

0.665

1.00

2.14

0.54

199

$ 501,520.00

997.3

0.100%

0.6

0.726

1.00

2.06

0.46

200

$ 585,000.00

996.9

0.100%

0.7

0.691

1.08

2.31

0.49

300

$ 619,400.00

996.5

0.100%

0.8

0.850

1.10

2.38

0.39

499

$ 707,280.00

996.1

0.100%

0.8

0.747

1.18

2.66

0.47

500

$ 747,960.00

995.7

0.125%

0.9

0.775

1.32

3.35

0.50

699

3 $ 9,990,346.56 995.2

2.6

17.854

$ 562,640.00

997.8

0.150%

0.9

0.806

1.46

4.03

0.53

800

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f8d4682f4c5985903209079b864654a1/index-html.html

Juan Ignacio Arbelaez Velez

Proyecto de Grado

$ 621,400.00

997.2

0.175%

0.9

0.844

1.57

4.69

0.54

900

$ 693,720.00

996.5

0.225%

0.9

0.822

1.79

6.04

0.63

1000

995.6

Total

$ 15,746,926.56

5.1.10. Serie de L = 200m, S = -0.1%, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con

bombeo disponible = 7,8,9,10

Figura 27. Figura de Serie de L = 200m, S = -0.1%, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con bombeo disponible = 7,8,9,10

Tabla 11. Diseño de Serie de L = 200m, S = -0.1%, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con bombeo disponible = 7,8,9,10

Pozo

inicial

Tipo
arco

Costo por tramo[USD]

Cota

Batea

[m]

Pendiente

[%]

Diámetro[m]

yn/d [-]

Velocidad[m/s]

τ[Pa]

Froude

[-]

Caudal

[L/s]

Altura

bombeo

[m]

Potencia

[kW]

$ 148,655.00

998.5

0.200%

0.2

0.588

1.03

2.43

0.70

100

$ 204,550.00

998.1

0.150%

0.45

0.622

1.08

2.50

0.61

200

$ 246,680.00

997.8

0.100%

0.6

0.726

1.00

2.06

0.46

201

$ 288,200.00

997.6

0.100%

0.7

0.691

1.08

2.31

0.49

300

$ 305,400.00

997.4

0.100%

0.8

0.850

1.10

2.38

0.39

400

$ 324,750.00

997.2

0.150%

0.8

0.825

1.35

3.58

0.51

500

$ 348,400.00

996.9

0.200%

0.8

0.832

1.57

4.77

0.58

600

$ 9,990,346.56

996.5

2.6

17.8542

$ 283,580.00

999.1

0.150%

0.8

0.806

1.46

4.03

0.53

800

$ 308,440.00

998.8

0.200%

0.9

0.784

1.68

5.36

0.63

900

$ 342,340.00

998.4

0.350%

0.9

0.676

2.18

9.04

0.95

1000

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f8d4682f4c5985903209079b864654a1/index-html.html

Juan Ignacio Arbelaez Velez

Proyecto de Grado

N/A

Total

$ 12,791,341.56

5.2. Series de 20 tramos

5.2.1. Serie de L = 300m, S = 0%, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con bombeo

disponible = Todos

Figura 28. Figura de Serie de L = 300m, S = 0%, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con bombeo disponible = Todos

Tabla 12. Diseño de Serie de L = 300m, S = 0%, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con bombeo disponible = Todos

Pozo

inicial

Tipo
arco

Costo por

tramo[USD]

Cota

Batea

[m]

Pendiente

[%]

Diámetro

[m]

yn/d

[%]

Velocidad

[m/s]

τ[Pa]

Froude

[-]

Caudal

[L/s]

Altura

bombeo

[m]

Potencia

[kW]

$ 220,335.00

998.5

0.167%

0.2

0.626

0.95

2.09

0.62

100

$ 298,140.00

998

0.133%

0.45

0.649

1.03

2.26

0.56

200

$ 354,720.00

997.6

0.100%

0.6

0.726

1.00

2.06

0.46

300

$ 376,140.00

997.3

0.133%

0.7

0.829

1.17

2.78

0.47

400

$ 406,740.00

996.9

0.200%

0.7

0.846

1.44

4.17

0.55

500

$ 493,575.00

996.3

0.300%

0.7

0.619

1.84

6.64

0.90

600

$ 8,589,935.32

995.4

2.6

15.304

$ 431,265.00

998

0.100%

0.8

0.678

1.23

2.87

0.51

700

$ 465,712.50

997.7

0.067%

0.815

1.06

2.09

0.35

800

$ 530,280.00

997.5

0.067%

1.05

0.669

1.12

2.29

0.42

900

$ 545,820.00

997.3

0.067%

1.2

0.725

1.14

2.35

0.40

1000

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f8d4682f4c5985903209079b864654a1/index-html.html

Juan Ignacio Arbelaez Velez

Proyecto de Grado

$ 561,360.00

997.1

0.067%

1.2

0.789

1.15

2.39

0.37

1100

$ 628,402.50

996.9

0.067%

1.2

0.659

1.20

2.56

0.43

1200

$ 644,932.50

996.7

0.067%

1.35

0.700

1.22

2.62

0.42

1300

$ 661,462.50

996.5

0.067%

1.35

0.743

1.23

2.66

0.40

1400

$ 677,992.50

996.3

0.067%

1.35

0.791

1.23

2.69

0.37

1500

$ 712,680.00

996.1

0.067%

1.35

0.769

1.26

2.78

0.39

1600

$ 729,540.00

995.9

0.067%

1.4

0.816

1.26

2.79

0.36

1700

$ 783,540.00

995.7

0.067%

1.4

0.728

1.31

2.94

0.41

1800

$ 801,060.00

995.5

0.067%

1.5

0.763

1.31

2.97

0.39

1900

$ 818,580.00

995.3

0.067%

1.5

0.801

1.32

2.99

0.37

2000

N/A

$ -

995.1

Total

$ 12,712,662.82

5.2.2. Serie de L = 400m, S = 0%, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con bombeo

disponible = Todos

Figura 29. Figura de Serie de L = 400m, S = 0%, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con bombeo disponible = Todos

Tabla 13. Diseño de Serie de L = 400m, S = 0%, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con bombeo disponible = Todos

Pozo

inicial

Tipo
arco

Costo por

tramo[USD]

Cota

Batea

[m]

Pendiente

[%]

Diámetro

[m]

yn/d

[%]

Velocidad

[m/s]

τ[Pa]

Froude

[-]

Caudal

[L/s]

Altua

bombeo

[m]

Potencia

[kW]

$ 300,840.00

998.5

0.175%

0.2

0.616

0.97

2.17

0.64

100

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f8d4682f4c5985903209079b864654a1/index-html.html

Juan Ignacio Arbelaez Velez

Proyecto de Grado

$ 416,820.00

997.8

0.125%

0.45

0.665

1.00

2.14

0.54

200

$ 501,520.00

997.3

0.100%

0.6

0.726

1.00

2.06

0.46

300

$ 585,000.00

996.9

0.100%

0.7

0.691

1.08

2.31

0.49

400

$ 717,220.00

996.5

0.075%

0.8

0.594

1.03

2.03

0.47

500

$ 745,660.00

996.2

0.075%

0.675

1.06

2.15

0.44

600

$ 774,100.00

995.9

0.075%

0.764

1.09

2.23

0.40

700

$ 807,280.00

995.6

0.100%

0.755

1.26

2.96

0.47

800

$ 11,388,618.65

995.2

2.6

20.405

$ 681,140.00

997.8

0.075%

0.641

1.18

2.53

0.46

900

$ 712,220.00

997.5

0.075%

1.2

0.692

1.20

2.61

0.44

1000

$ 743,300.00

997.2

0.075%

1.2

0.747

1.21

2.66

0.42

1100

$ 860,320.00

996.9

0.050%

1.2

0.685

1.07

2.02

0.37

1200

$ 882,800.00

996.7

0.050%

1.4

0.729

1.08

2.06

0.35

1300

$ 905,280.00

996.5

0.050%

1.4

0.778

1.09

2.08

0.33

1400

$ 927,760.00

996.3

0.050%

1.4

0.837

1.09

2.09

0.30

1500

$ 998,000.00

996.1

0.050%

1.4

0.746

1.13

2.22

0.35

1600

$ 1,021,360.00

995.9

0.050%

1.5

0.789

1.14

2.24

0.33

1700

$ 1,044,720.00

995.7

0.050%

1.5

0.839

1.14

2.24

0.30

1800

$ 1,117,600.00

995.5

0.050%

1.5

0.748

1.18

2.37

0.35

1900

$ 1,141,840.00

995.3

0.050%

1.6

0.784

1.18

2.38

0.33

2000

N/A

$ -

995.1

Total

$ 17,630,418.65

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f8d4682f4c5985903209079b864654a1/index-html.html

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5.2.3. Serie de L = 500m, S = 0%, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con bombeo

disponible = Todos

Figura 30. Figura de Serie de L = 500m, S = 0%, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con bombeo disponible = Todos

Tabla 14. Diseño de Serie de L = 500m, S = 0%, Caudal por pozo = 100L/s, Pozos con bombeo disponible = Todos

Pozo

inicial

Tipo
arco

Costo por

tramo[USD]

Cota

Batea

[m]

Pendiente

[%]

Diámetro

[m]

yn/d

[%]

Velocidad

[m/s]

τ[Pa]

Froude [-

]

Caudal

[L/s]

Altura

bombeo

[m]

Potencia

[kW]

$ 380,462.50

998.5

0.160%

0.2

0.635

0.94

2.02

0.60

100

$ 535,500.00

997.7

0.120%

0.45

0.675

0.99

2.07

0.52

200

$ 652,400.00

997.1

0.100%

0.6

0.726

1.00

2.06

0.46

300

$ 713,600.00

996.6

0.140%

0.7

0.806

1.20

2.93

0.50

400

$ 844,125.00

995.9

0.100%

0.7

0.850

1.10

2.38

0.39

500

$ 7,186,835.98

995.4

2.60

12.753

$ 669,400.00

998

0.080%

0.8

0.837

1.06

2.15

0.36

600

$ 772,100.00

997.6

0.080%

0.9

0.742

1.12

2.36

0.42

700

$ 819,500.00

997.2

0.080%

0.849

1.12

2.38

0.36

800

$ 878,750.00

996.8

0.120%

0.772

1.38

3.57

0.50

900

$ 973,550.00

996.2

0.200%

0.680

1.76

5.76

0.72

1000

$ 14,180,174.90

995.2

2.60

25.506

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/f8d4682f4c5985903209079b864654a1/index-html.html

Juan Ignacio Arbelaez Velez

Proyecto de Grado

$ 851,425.00

997.8

0.060%

0.837

1.09

2.15

0.33

1100

$ 971,575.00

997.5

0.060%

1.2

0.686

1.15

2.34

0.40

1200

$ 1,012,900.00

997.2

0.060%

1.35

0.731

1.16

2.38

0.38

1300

$ 1,054,225.00

996.9

0.060%

1.35

0.780

1.17

2.41

0.36

1400

$ 1,095,550.00

996.6

0.060%

1.35

0.839

1.17

2.41

0.33

1500

$ 1,166,725.00

996.3

0.060%

1.35

0.811

1.20

2.51

0.35

1600

$ 1,269,400.00

996

0.060%

1.4

0.726

1.24

2.64

0.39

1700

$ 1,598,900.00

995.7

0.040%

1.5

0.520

1.09

2.01

0.38

1800

$ 1,633,600.00

995.5

0.040%

0.538

1.10

2.05

0.38

1900

$ 1,668,300.00

995.3

0.040%

0.555

1.12

2.09

0.38

2000

N/A

$ -

995.1

Total

$ 14,426,223.48

5.3. Análisis de Resultados

En  primera  instancia  se  puede  observar  como  los  costos  de  bombeo  son  los  cotos  que
representan  un  mayor  porcentaje  respecto  a  los  costos  de  los  tramos  de  alcantarillado
normales, por ejemplo, en la serie de la 5.1.1 el costo del arco tipo 3 es casi que el 20% del
costo total de la serie, y este acro tipo 3 tiene un costo aproximado del doble de una arco tipo
1. Este costo será una mayor proporción del costo total si el arco tipo 3 se ubica en otro pozo
de inspección.  De igual manera, como el costo de los arcos tipo 3 es tan elevado comparado
con los costos de los arcos tipo 1, los arcos tipo 3 solo ocurrirán cuando la serie de tuberías
de  alcantarillado  no  tenga  un  diseño  factible  dadas  sus  características  y  la  profundidad
máxima que se este manejando para la respectiva serie.

De acuerdo con los resultados presentados anteriormente se puede observar que cuando en
todos los pozos puede haber bombeo, el programa intenta colocar el pozo con bombeo los
mas aguas arriba posible con la finalidad de disminuir la potencia del bombeo y disminuir
los costos de bombeo que tienen mayor magnitud que los costos de los arcos tipo 1.

Otro aspecto que las figuras presentadas anteriormente permiten observar es el hecho de que
las profundidad máxima sigue siendo una característica limitante en los pozos de bombeo,
pues cuando el diámetro de la tubería aumenta, puede ocurrir que no haya suficiente espacio
para  que  ocurra  el  diámetro  de  la  tubería  y  el  bombeo  mínimo  que  se  le  ha  indicado  al
programa.  Si  no  se  llega  a  una  solución  factible  por  estas  dos  características,  se  puede
disminuir  el  bombeo  mínimo  disponible  a  la  serie  o  aumentar  la  profundidad  mínima  de
manera  que  haya  suficiente  espacio  para  que  el  diseño  de  la  serie  quepa  incluyendo  al
estación de bombeo, dependiendo de su altura de bombeo mínima.

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6. Conclusiones y recomendaciones

• La metodología desarrollada por el CIACUA y que ha sido continuada en este trabajo

asegura el óptimo global del diseño de series de alcantarillado incluyendo estructuras
de caía y estaciones de bombeo

• El problema de la ruta mas corta, que es planteado en el diseño de series de tuberías en

sistemas de alcantarillado es resulto por medio del algoritmo de Bellman-Ford

• El algoritmo intentará colocar el bombeo en el primer pozo de inspección posible para

disminuir la potencia del bombeo y de esta manera disminuir el costo del bombeo.

• Los costos de las estaciones de bombeo tienen mayor costo que las tuberías y las

cámaras de caída en las series de alcantarillado

• Al permitir la creación de estaciones de bombeo se abre la posibilidad de generar mas

diseños de series de tuberías en sistemas de alcantarillado, pero también se crean
nuevas limitaciones que deben ser tenidas en cuenta

7. Bibliografía

Bosserman, B. (1999). Pump System Hydraulic Design. En L. Mays, Hydraulic Design Handbook.

New York: McGraw Hills.

Butler, D., & Davies, J. (2011). Urban Drainage . Nueva York: Spon Press.

Cabral, M., Loureiro, D., Gomes, M., Oliveira, R., & Covas, D. (2018). Statistical modelling of

wastewater pumping stations costs . 1 International WDSA/ CCWI 2018 Joint Conference
.

Duque, N. (2013). Metodología para el diseño optmizado de serie de tuberías. Universidad de los

Andes.

Duque, N., Duque , D., & Saldarriaga, J. (2015). A new methodology for the optimal design of

series fo pipes on sewer systems. Journal of Hydroinformatics.

López Sabogal, D. (2011). Diseño optimizado de redes de drenaje urbano usando el concepto de

potencia unitaria. Bogotá, Colombia: Universidad de los Andes.

Marú, A. (2018). Diseño optimizado de tuberías en serie en sistemas de alcantarillado

incluyendo estructuras de caída. Universidad de los Andes.

Maurer, Scheidegger, & Herlyn. (12 de septiembre de 2012). Quantifying costs and lengths of

urban drainage systems with a simple static sewer. Dubendorf, Suiza: Taylor & Francis.

Ministerio de Vivienda. (2016). RAS - Titulo D. Bogotá .

Peinado, C. (2014). Uso del programa CIE-Agua para el diseño optimizado de redes de drenaje

urbano. Redes patron en Colombia . Uniandes.

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Saldarriaga, J. (2020). Sistema Integrado de Drenaje Urbano. Bogotá: Universidad de los Andes.

UPME. (2019). Precios energía eléctrica - comparación países . Obtenido de

https://www1.upme.gov.co/InformacionCifras/Paginas/precios-energia-electrica-
comparacion-paises.aspx

Diseño optimizado de tuberías en serie en sistemas de drenaje urbano incluyendo estaciones de bombeo

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