Diseño Optimizado de Tramos de Alcantarillado con pendiente propia e intermedia

El diseño de las redes de alcantarillado tiene dos componentes básicos: la topología de la red y el diseño hidráulico. En esta investigación, con el objetivo minimizar costos, partiendo de una topología definida, se desarrolló un método exhaustivo para el diseño hidráulico de una serie de tramos de alcantarillado, que cumple con las restricciones constructivas y los parámetros hidráulicos y garantiza la selección del óptimo global, dentro del espacio solución al realizar una comparación de los costos constructivos de todas las alternativas posibles. Para esto fue necesario introducir los conceptos de Pendiente Propia y Pendiente Intermedia de cada tramo.

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Metodología de diseño optimizado de series de tramos de alcantarillado, 

utilizando los conceptos de pendiente propia y pendiente intermedia 

 “XII Simposio Iberoamericano sobre planificación de sistemas de 

abastecimiento y drenaje” 

 

Emilio Corrales (1), Paula Cuero (2), Laura Montaño (3),  

Daniel Luna (4), Juan Saldarriaga (5). 

(1,2,3,4) Investigador(a), Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados de la Universidad 
de  Los  Andes  (CIACUA),  Carrera  1ª  Este  N°  19A  -40, Bogotá,  Colombia,  (+571)  3394949  Ext:  3520, 
e.corrales61@uniandes.edu.co;
 

pa.cuero38@uniandes.edu.co; 

le.montano110@uniandes.edu.co; 

de.luna123@uniandes.edu.co 
(5)  Profesor  Titular,  Departamento  de  Ingeniería  Civil  y  Ambiental,  Director  Centro  de 
Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados de la Universidad de Los Andes (CIACUA), Carrera 
1ª Este N° 19A -40, Bogotá, Colombia, (+571) 3394949 Ext: 3520, jsaldarr@uniandes.edu.co 
 

RESUMEN 

 
El  diseño  de  las  redes  de  alcantarillado  tiene  dos  componentes  básicos:  la  topología  de  la  red  y  el  diseño 
hidráulico. En  esta investigación,  con el objetivo minimizar  costos, partiendo de una  topología definida, se 
desarrolló  un  método  exhaustivo  para  el  diseño  hidráulico  de  una  serie  de  tramos  de  alcantarillado,  que 
cumple  con  las  restricciones  constructivas  y  los  parámetros  hidráulicos  y  garantiza  la  selección  del  óptimo 
global,  dentro  del  espacio  solución  al  realizar  una  comparación  de  los  costos  constructivos  de  todas  las 
alternativas  posibles.  Para  esto  fue  necesario  introducir  los  conceptos  de  Pendiente  Propia  y  Pendiente 
Intermedia de cada tramo. 
 
Palabras claves: Pendientes propias, Diseño de alcantarillados, Optimización. 
 
 

ABSTRACT 

 
The  sewer  networks’  design  has  two  basic  components:  the  network  layout  and  the  hydraulic  design.  To 
achieve the objective of this research, which is to minimize the costs of designs that have a defined layout, an 
exhaustive method was developed to determine the hydraulic design of a series of sewer’s stretch, within the 
constructive restrictions and hydraulic parameters, ensuring the selection of the global optimum inside search 
space  after  comparing  the  construction  costs  among  all  possible  alternatives.  The  new  methodology 
introduces the concepts of “Eigen Slopes” and “Intermediate Slopes”. 
 
Key words: Eigen Slopes, Sewer design, Optimization. 
 
 
 

SOBRE EL AUTOR PRINCIPAL 

 
Autor 1:  
Ingeniero  Civil  de  la  Universidad  del  Valle  (Colombia).  Estudiante  de  la  Maestría  en  Recursos  Hídricos  de  la 
Universidad  de  los  Andes  (Colombia).  Asistente  Graduado  del  Centro  de  Investigaciones  en  Acueductos  y 
Alcantarillados CIACUA del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental de la Universidad de los Andes. 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

 

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INTRODUCCIÓN 

 
En  la  práctica  de  la  ingeniería,  uno  de  los  factores 
más  importantes  para  la  aprobación  y  ejecución  de 
un proyecto  es  la valoración de  sus costos globales, 
razón  por  la  cual  la  búsqueda  de  la  alternativa  más 
económica  que  satisfaga  a  cabalidad  todas  las 
necesidades del proyecto, se convierte en un proceso 
primordial  dentro  de  su  desarrollo.  Esta  condición 
no es ajena al diseño de sistemas de drenaje urbano. 
  
El  diseño  de  las  redes  de  alcantarillado  tiene  dos 
componentes básicos: topología de la red y el diseño 
hidráulico de la misma. En esta investigación, con el 
objetivo  minimizar  costos,  partiendo  de  una 
topología  definida,  se  desarrolló  un  método 
exhaustivo para el diseño hidráulico de una serie de 
tramos de alcantarillado, (entendiéndose como tramo 
la  serie  de  tuberías  que  conectan  dos  cámaras  de 
inspección)  que  cumple  con  las  restricciones 
constructivas  y  los  parámetros  hidráulicos  y 
garantiza  la  selección  del  óptimo  global,  dentro  del 
espacio  de  solución  al  realizar  una  comparación  de 
los  costos  constructivos  de  todas  las  alternativas 
posibles.  Para  esto  fue  necesario  introducir  los 
conceptos  de  Pendiente  Propia  y  Pendiente 
Intermedia de cada tramo. 
 
En la metodología propuesta, primero se diseñan los 
tramos  que  componen  la  serie,  realizando  una 
búsqueda  de  la  combinación  diámetro  -  pendiente 
con la cual  se pueda transportar el  caudal de diseño 
con la máxima relación de llenado posible, es decir, 
aprovechando  de  la  mejor  manera  la  capacidad 
hidráulica de las tuberías.  
 
Una  vez  definidos  estos  diseños,  se  procede  a 
realizar todas las combinaciones posibles de diseños 
por tramo, con el fin de excluir aquellos diseños que 
incumplan  con  las  restricciones  inherentes  a  las 
series  de  alcantarillado  e  identificar  las  alternativas 
que  sí  cumplan  con  estas.  Posteriormente  se  realiza 
una comparación usando una ecuación de costos y se 
selecciona la más económica.  

 

ANTECEDENTES 

 

A  finales  del  siglo  XIX,  las  ecuaciones  de  Bazin  y 
de Ganguillet y Kutter eran las más utilizadas para el 
cálculo  de  la  velocidad  en  canales  abiertos  bajo  la 
suposición  de  flujo  uniforme;  no  obstante,  ésta 
última  empleaba  métodos  tediosos  para  su  solución 
y  presentaba  problemas  dimensionales.  Debido  a 
esto  Robert  Manning,  partiendo  de  un  ajuste 
realizado  a  7  ecuaciones  aproximadas  para  la 
velocidad  en  canales  abiertos  bajo  la  suposición  de 

flujo  uniforme  (ecuaciones  de  Du  Buat  (1786), 
Eytelwein  (1814),  Weisbach  (1845),  St.  Venant 
(1851),  Neville  (1860),  Darcy  y  Bazin  (1865)  y 
Ganguillet  y  Kutter  (1869))  llevó  a  cabo  un  cálculo 
de  la  velocidad  para  cada  fórmula  con  un  rango  del 
radio  hidráulico  entre  0.35  y  30  m  para  una 
pendiente  dada.  Con  los  resultados  obtenidos, 
concluyó  que  la  velocidad  era  proporcional  a  la 
pendiente  elevada  a  la  1/2  y  al  radio  hidráulico 
elevado  a  la  4/7.  Sin  embargo,  con  el  objetivo  de 
obtener una  ecuación más  general, Manning  analizó 
los 

resultados 

de 

algunos 

experimentos 

seleccionados  de  Bazin  en  canales  semicirculares 
revestidos  de  cemento  y  con  una  mezcla  de  arena  y 
cemento,  a  partir  de  los  cuales  concluyó  que  el 
exponente  para  el  radio  hidráulico  en  ambos  casos 
era  muy  cercano  a  2/3,  dando  lugar  a  la  siguiente 
ecuación (Chie, 1991): 
 

     

 

 

   

 

   

 

(1) 

 

Cabe aclarar que el C

1

 mostrado en la Ecuación 1 se 

refiere  a  un  coeficiente  propuesto  por  Manning,  el 
cual  difiere  del  coeficiente  propuesto  por  Chezy. 
Adicionalmente,  el  exponente  del  radio  hidráulico 
(2/3)  fue  sugerido  en  primera  instancia  por  el 
Ingenierio  Francés  Gauckler  en  1867,  el  cual,  al 
igual  que  Manning,  basó  su  estudio  en  los 
experimentos  desarrollados  por  Darcy  y  por  Bazin. 
Por  esta  razón  la  fórmula  de  Manning  también  es 
conocida como la fórmula de Gauckler-Manning. 
 
Finalmente,  Alfred  Flamant  sugirió  que  el  C

1

 

propuesto  por  Manning  podría  expresarse  como  el 
recíproco  del  n  de  Kutter  en  unidades  simétricas, 
afirmación 

que 

fue 

presentada 

en 

textos 

subsecuentes  y  en  1918  el  hidráulico  americano 
King  denominó  éste  coeficiente  como  el  n  de 
Manning, resultando la  ecuación que  se  conoce  hoy 
en día como tal. 
 

   

 

 

 

 

   

 

   

 

(2) 

 
donde,  

K

n

 es igual a 1 en el Sistema Internacional y 

1.49 para el Sistema Inglés. 

 
A  pesar  de  que  la  ecuación  de  Manning  ha  sido 
ampliamente  utilizada  en  el  diseño  de  tuberías 
fluyendo  parcialmente  llenas,  diferentes  estudios 
demuestran  que,  debido  a  que  es  una  formulación 
empírica, ésta ecuación pierde validez para el diseño 
de alcantarillados que usan materiales modernos, los 
cuales,  debido  a  su  baja  rugosidad,  presentan  Flujo 
Turbulento  Hidráulicamente  Liso  (FTHL),  mientras 

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la  ecuación  de  Manning  solo  es  válida  para  Flujo 
Turbulento Hidráulicamente Rugoso (FTHR). Por lo 
tanto,  usar  la  ecuación  de  Manning  con  régimen  de 
FTHL  genera  el  sobredimensionamiento  de  la 
tubería  hasta  en  un  20%,  lo  cual  incurre  en  un 
aumento de los costos del diseño. 
 

 

Figura 1.- Características del flujo para una 

sección circular con n de Manning 

constante y variable (T.R. Camp, s.f.). 

 
En  la  Figura  1,  se  observa  que  para  los  diseños 
generados  con  valores  del  coeficiente  de  n  de 
Manning  variable,  el  caudal  máximo  se  encuentra 
para  una  profundidad  ligeramente  superior  al  90% 
del  diámetro  interno  y  tiene  una  magnitud  total  de 
1.07 veces el caudal a tubería llena. Mientras que al 
utilizar el n de Manning constante el caudal máximo 
se  encuentra  a  la  misma  profundidad,  pero  su 
magnitud  es  de  1.18  veces  el  caudal  de  la  tubería 
llena.  
 
Por esta razón, la Sociedad Americana de Ingenieros 
Civiles  (ASCE  –  American  Society  of  Civil 
Engineers) planteó una tabla en la cual, dependiendo 
del  diámetro  de  la  tubería,  adopta  un  rango  válido 
para el coeficiente de Manning (mostrando 3 valores 
por  cada  diámetro,  para  diseños  conservadores, 
diseños menos conservadores, y los valores típicos). 
 

Tabla 1. 

– Valores recomendados del n 

de Manning para cálculos en el diseño de 

alcantarillados (ASCE , 2007). 

 

 

 
 

BASE CIENTÍFICO - TEÓRICA 

 

El  primer  paso  que  se  debe  dar  en  el  diseño  de  un 
sistema  de  drenaje  urbano  de  mínimo  costo, 
involucra el diseño de un tramo de alcantarillado. Se 
entiende  por  tramo  de  alcantarillado  a  la  secuencia 
de tuberías que va desde una cámara de inspección a 
otra.  Éstas  se  caracterizan  por  tener  el  mismo 
diámetro, el mismo material y estar instaladas con la 
misma  pendiente.  Para  esto  es  necesario  variar  el 
diámetro  de  diseño  al  igual  que  la  pendiente  hasta 
que  se  cumpla  con  el  caudal  de  diseño,  como  se 
explicará en la metodología. 

 

Ecuaciones utilizadas en el proceso de diseño 
 

Las  variables  geométricas  de  la  tubería  de  sección 
circular  dependen  de  la  relación  de  llenado  que  se 
tenga.  Ésta  se  relaciona  con  el  diámetro  y  la 
profundidad de flujo de la siguiente manera: 

 

            

 

 

 

 

(3) 

 

dónde: 

 

 

  es la altura de agua dentro de la tubería. 

          es  la  relación  de  llenado  de  la 
tubería. 

  es el diámetro de la tubería. 

Teniendo  esto,  es  posible  calcular  el  ángulo  que 
forma  la  superficie  libre  de  flujo  con  respecto  al 
centro de la tubería, como se muestra en la Figura 2. 
 

 

Figura 2.- Propiedades geométricas de una 

tubería circular fluyendo parcialmente llena. 

 
 

              

  

(

  

 

   

 

(4) 

 
 

TABLE 5-2 Suggested Values of Manning for sewer Design Calculations 

Condition 

Pipe Diameters in inches  

10 

12 

15 

18 

24 

30 

36 

48 

60 

Extra Care 

0.0092  0.0093  0.0095  0.0096  0.0097  0.0098  0.0100  0.0102  0.0103  0.0105  0.0107 

Typical  

0.0106  0.0107  0.0109  0.0110  0.0112  0.0113  0.0115  0.0117  0.0118  0.0121  0.0123 

Substandard 

0.0120  0.0121  0.0123  0.0125  0.0126  0.0127  0.0130  0.0133  0.0134  0.0137  0.0139 

Note: Extra care values are calculated from the Darcy-Weisbach equation for 60 °F, 2 fps velocity, ε = 0.001 ft. 

Typical values are 15% higer than Extra Care values; Substandard values are 30% higers thatn Extra Care values. 

After Haestad, M. et al. (2004). Wastewater colletion system modeling and design, Haestad Press, Waterbury. 

Conn, with permission 

 

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donde: 

θ  es  el  ángulo  que  forma  la  superficie  libre 
de flujo con respecto al centro de la tubería. 

El ángulo ayuda a definir fácilmente las propiedades 
geométricas que describen la zona de la tubería que 
contiene agua, como se observa en las Ecuaciones 5 
a 7.  

   

 

 

 

(         ) 

(5) 

donde: 

A  es  el  área  mojada  que  fluye  dentro  de  la 
tubería. 

     

  

 

 

(6) 

donde: 

P  es  el  perímetro  mojado  presente  en  la 
tubería. 

     

 

  

(        ) 

(7) 

donde: 

R es el radio hidráulico. 

Con  estas  propiedades  geométricas  es  posible 
calcular  la  velocidad  de  flujo,  haciendo  uso  de  la 
ecuación de resistencia fluida de Darcy-Weisbach. 
 

        √        

  

(

 

 

     

 

     

  √    

)

 

(8) 

donde: 

   es  la  velocidad  de  flujo  dentro  de  la 
tubería. 

S es la pendiente de la tubería. 

 

 

 es la rugosidad absoluta de la tubería. 

  es la viscosidad cinemática del agua. 

Teniendo la velocidad, es posible calcular el caudal 
que pasa por la tubería, usando la Ecuación 9. 

       

(9) 

donde: 

Q es el caudal que fluye dentro de la tubería. 

También  es  de  gran  importancia  saber  el  volumen 
excavado  requerido  para  la  disposición  de  una 
tubería  en  el  lugar  indicado.  En  la  Ecuación  10  se 
muestra una ecuación de volumen de acuerdo con el 
análisis  de  la  Figura  3,  en  donde  se  muestra  la 
proyección  de  un  trapecio  a  lo  ancho  de  la  zanja 
resultante. 

 

 

Figura 3.- Proyección del trapecio que 

produce el área excavada para una tubería 

de alcantarillado. 

 

    ([

      

 

]             )   (           )   (     [   

  

 ])

 

(10) 

 

donde: 

V  es  el  volumen  excavado  para  poner  la 
tubería. 

H  es  la  profundidad  de  excavación  hasta  la 
cota clave aguas arriba de la tubería. 

H´ es la profundidad de excavación hasta la 
cota clave aguas abajo de la tubería. 

es el diámetro interno de la tubería 

es el espesor de la pared de la tubería. 

h  es  el  relleno  que  debe  disponerse  bajo  la 
tubería.  Depende  de  la  reglamentación  del 
lugar  donde  se  lleve  a  cabo  el  diseño.  Para 
los 

ejemplos 

se 

siguieron 

las 

recomendaciones 

del 

Reglamento 

Colombiano de Agua y Saneamiento (RAS): 
h=15cm. 

B  es  el  espacio  lateral  que  debe  dejarse  a 
ambos lados de la tubería para ponerla. 

s  es  la  pendiente  en  la  que  se  dispone  la 
tubería. 

es la longitud de la tubería. 

 
Con  el  fin  de  verificar  el  cumplimiento  de  algunas 
restricciones  es  importante  calcular  el  esfuerzo 
cortante y el número de Froude, usando la Ecuación 
11 y la Ecuación 12, respectivamente. 
 

         

(11) 

donde: 

τ es el esfuerzo cortante en la pared. 

  es la aceleración de la gravedad. 

   es  la  densidad  del  fluido  dentro  de  la 
tubería. En este caso es agua. 

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√    

 

(12) 

donde: 

Fr es el número de Froude. 

T  es  el  ancho  de  la  superficie  libre  que  se 
produce dentro de la tubería. 

La  superficie  libre  de  flujo  se  calcula  siguiendo  la 
Ecuación 13. 
 

          (

     

 

(13) 

 
Es  de  importancia  central  calcular  la  Potencia 
Unitaria,  con  el  fin  de  ser  usada  como  herramienta 
de análisis para hallar criterios de optimización en el 
diseño. La PU se define como: 
 

       

 

 

(14) 

donde: 

PU  es  la  Potencia  Unitaria  del  flujo  debido 
al paso a través de la tubería. 

 

 

  son  las  pérdidas  de  energía  por  fricción 

que ocurren dentro de la tubería. 

Ya que el diseño se realiza bajo condiciones de flujo 
uniforme, la Ecuación 14 se puede simplificar como 
se presenta en la Ecuación 15. 
 

         

(15) 

 
Para  terminar,  también  se  tiene  la  diferencia  de 
pendientes  promedio  entre  el  terreno  y  la  tubería, 
como  criterio  de  optimización  en  el  diseño.  Esto  se 
describe en la Ecuación 16. 
 

 (  )  

∑|  

 

   

 

|

 

 

(16) 

donde: 

 (  )  es  la  diferencia  de  pendientes 
promedio. 

  

 

 es la pendiente del terreno en el tramo i-

ésimo. 

 

 

  es  la  pendiente  de  la  tubería  del  tramo  i-

ésimo. 

  es el número total de tramos. 

 
 

METODOLOGÍA 

 

Selección de un diámetro mínimo de diseño, 
dada una pendiente 
 

Los  datos  que  se  conocen  para  realizar  cada  diseño 
son: material de la tubería, una pendiente y el caudal 
de diseño. El proceso que se sigue para encontrar el 
diámetro comienza por tomar el menor valor de una 
lista de diámetros discretos dada por los fabricantes. 
Para  cada  diámetro  interno  se  establece  el  máximo 
porcentaje de llenado posible según la normatividad. 
Con  esta  relación  de  llenado  es  posible  calcular  la 
profundidad  de  flujo,  usando  la  Ecuación  3. 
Teniendo  esto,  se  calcula  el  ángulo  que  forma  la 
superficie  libre  con  el  centro  de  la  tubería,  con  la 
Ecuación  4,  para  luego  calcular  el  área  mojada 
(Ecuación 5), el perímetro mojado (Ecuación 6) y el 
radio  hidráulico  (Ecuación  7).  Teniendo  esto,  se 
calcula  la  velocidad  de  flujo  con  la  Ecuación  8  y  el 
caudal  máximo  que  fluye  por  la  tubería  (Ecuación 
9). 
En caso de que este caudal máximo no sea mayor al 
caudal de diseño, se escoge un diámetro más grande, 
recorriendo la lista ordenada de diámetros de menor 
a  mayor,  y  se  repite  el  proceso  hasta  encontrar  un 
diámetro  que  tenga  capacidad  suficiente  para 
transportar el caudal de diseño. 
En  este  momento,  es  necesario  calcular  la 
profundidad  de  flujo  producida  cuando  por  esa 
tubería  fluye  el  caudal  de  diseño.  Para  esto  se  hace 
un  proceso  iterativo,  haciendo  uso  de  la  Ecuación 
17. 

 

    

 

   

 

  

 

  (

 

 

 

)

    

 

(17) 

El  exponente  usado  en  la  relación    fue  hallado 
revisando  el  comportamiento  hidráulico  de  la 
relación de llenado con respecto al caudal de diseño. 
En todos los casos se encontró que el exponente que 
hace  que  la  relación  de  llenado  se  aproxime  a  la 
relación de llenado objetivo es 0.65. 
 
Este  proceso  se  resume  en  el  diagrama  de  flujo 
presentado en la Figura 4. 
 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/e928cab197b5563a3623cc41753068bb/index-html.html
background image

 

Figura 4.- Búsqueda de un diámetro de 

diseño dada una pendiente. 

 

Cabe  resaltar  que  luego  de  repetidos  cálculos,  la 
función  de  convergencia  resultó  más  rápida  que  los 
métodos  numéricos  tradicionales  usados  en  la 
búsqueda  de  raíces,  como  se  resume  en  la  Tabla  2. 
Esto  se  debe  a  que  el  método  tiene  en  cuenta  la 
naturaleza  hidráulica  del  problema,  y  se  centra  en 
ello para encontrar rápidamente el resultado.  
 

Tabla 2. Iteraciones promedio para la 

convergencia del y

n

/d. 

Método 

Iteraciones Promedio 

Hidráulico 

3.07 

Secante 

3.45 

Falsa posición 

3.57 

Bisección 

8.20 

 
Una  vez  finalizado  este  cálculo  se  realiza  una 
verificación de restricciones. En muchas ciudades es 
común  encontrar  una  serie  de  restricciones  que  son 
necesarias  a  la  hora  de  diseñar  una  red  de 
alcantarillado. Estas consisten en limitar los tamaños 
de  diámetro,  los  valores  de  las  pendientes,  las 
velocidades de flujo y los regímenes de flujo que se 
pueden  presentar  dentro  del  sistema,  con  el  fin  de 
facilitar  el  mantenimiento,  garantizar  autolimpieza 
(velocidad  mínima  y/o  esfuerzo  cortante  mínimo), 
evitar 

daños 

por 

abrasión, 

minimizar 

la 

presurización  por  oleaje  en  las  tuberías,  entre  otras 
situaciones. 

Búsqueda de la pendiente de diseño 

Para  encontrar  las  pendientes  adecuadas  para  el 
diseño, es necesario hacer un análisis de costos sobre 
diferentes  diseños  realizados  para  una  tubería.  Si  se 
lleva  a  cabo  el  proceso  de  diseño  descrito  en  la 
Figura 4, para todas las pendientes que son múltiplos 

de  1/1000,  y  se  calculan  los  costos  del  diseño,  se 
obtiene  la  gráfica  de  la  Figura  5.  Los  diseños  se 
hicieron  para  un  caudal  de  460  Litros  por  segundo, 
en  PVC.  Los  costos  se  calcularon  usando  la 
Ecuación 22. 

 

Figura 5.-

 Comportamiento del costo de un 

tramo, según la pendiente de diseño. 

 

Se  puede  observar  que  a  medida  que  aumenta  la 
pendiente  usada  para  el  diseño,  los  diámetros 
resultantes disminuyen. De igual manera, se observa 
que cada vez que se puede usar un diámetro menor, 
el  costo  se  reduce.  Esto  ocurre  porque,  en  estos 
puntos, el costo adicional de la excavación es menor 
que  el  ahorro  en  la  reducción  del  diámetro  de  la 
tubería. 
 
En  la  Figura  6  se  puede  observar  el  efecto  de  la 
selección  de  una  tubería  nueva,  según  la  pendiente 
de  diseño.  Es  evidente  que,  a  medida  que  aumenta 
ésta, el nivel del agua dentro de la tubería se reduce.  
 

 

Figura 6. Comportamiento del nivel del agua 

de un tramo, según la pendiente de diseño. 

El  efecto  de  la  reducción  del  nivel  del  agua  dentro 
de  la  tubería  es  un  indicador  claro  de  que,  para  ese 
diámetro,  la  mayoría  de  pendientes  hacen  que  la 
tubería  fluya  parcialmente  libre.  Entonces,  si  se 
busca  aprovechar  al  máximo  una  tubería,  se 
recomienda  usar  la  pendiente  que  haga  que  la 
profundidad de llenado sea  la máxima posible. Esto 
no  solo  permite  aprovechar  el  diámetro  al  máximo, 
también  reduce  el  costo  de  diseño  al  mínimo,  tal 
como se observó en la Figura 5. 
 

$ 0

$ 1.000.000

$ 2.000.000

$ 3.000.000

$ 4.000.000

$ 5.000.000

$ 6.000.000

$ 7.000.000

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

Co

sto

s To

tales (

COP)

Pendiente de Diseño

Comportamiento del costo de un tramo

30"

27"

24"

20"

18"

14"

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

Por

u

n

d

id

ad

 d

e

 Fl

u

jo 

(m

)

Pendiente de Diseño

Comportamiento de y

n

en el diseño de un tramo

24"

20"

18"

14"

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background image

Estas pendientes son muy importantes para el diseño 
optimizado,  y  se  denominan  Pendientes  Propias. 
Para buscarlas se debe hacer  el proceso inverso que 
se  llevaba  a  cabo  en  la  búsqueda  del  diámetro  de 
diseño. Se sabe que para cada diámetro discreto debe 
existir  una  Pendiente  Propia,  por  lo  tanto  se 
comienza recorriendo la lista de diámetros de menor 
a mayor. Usando la Ecuación 3 se encuentra el nivel 
del  agua  para  la  máxima  relación  de  llenado. 
Teniendo  esto,  se  calcula  el  ángulo  que  forma  la 
superficie  libre  con  el  centro  de  la  tubería,  con  la 
Ecuación  4,  para  luego  calcular  el  área  mojada 
(Ecuación 5), el perímetro mojado (Ecuación 5) y el 
radio  hidráulico  (Ecuación  7).  En  este  punto  se 
calcula  la  pendiente  que  resuelva  la  siguiente 
expresión. 

          √        

  

(

  

     

 

     

  √    

)

 

(18) 

 
Búsqueda de pendientes intermedias 

Después  de  llevar  a  cabo  una  gran  cantidad  de 
diseños  para  series  de  tramos,  fue  claro  que  el 
concepto de Pendiente Propia no era  suficiente para 
garantizar  que  los  costos  se  reducirían  en  todos  los 
casos. 
 
Esto  ocurre  ya  que  el  concepto  de  Pendiente  Propia 
es muy  efectivo reduciendo el costo de las tuberías, 
pero  descuida  bastante  el  costo  asociado  con  la 
excavación. El hecho de que un diámetro sólo pueda 
ser dispuesto de una forma (una pendiente) hace que 
se  limiten  las  posibilidades,  desembocando  en  un 
sobrecosto innecesario de la red. Un buen ejemplo es 
el  caso  en  el  que  las  Pendientes  Propias  sean  muy 
diferentes a la pendiente del terreno. En este caso las 
tuberías  serán  dispuestas  siempre  con  la  Pendiente 
Propia que supere la pendiente del terreno. 
 
Cabe preguntarse ¿El sobrecosto de la excavación es 
mayor  que  el  sobrecosto  de  disponer  una  tubería  de 
menor  diámetro  a  una  pendiente  más  alta?  La 
respuesta depende del tipo de situación en  la que se 
esté. Si la profundidad ya es muy alta, la función de 
costos hace que el costo de excavar unos centímetros 
más sea tan alto que no valga la pena diseñar con la 
Pendiente Propia. 
 
Es  por  esto  que  nació  el  concepto  de  Pendiente 
Intermedia, como una opción de diseño de un tramo. 
La  Pendiente  Intermedia  (

  )  es  el  promedio 

ponderado de un par de pendientes propias, que hace 
que se reduzca la diferencia de pendientes promedio 
(Ecuación 16). 

  

 

     

 

(     )    

   

  

(19) 

 
El cálculo de la Pendiente Intermedia se hace con las 
Pendientes Propias exactas, sin aproximar. 
 
De  esta  manera,  se  tiene  que  entre  dos  pendientes 
propias 

 

 

 y 

 

   

, si se cumple que 

 

 

   

   

 se lleve 

a  cabo  el  siguiente  análisis,  involucrando  la 
pendiente del terreno 

  

 

 

1.  En caso de que 

 

   

     entonces el factor 

de ponderación 

              

2.  En caso de que 

 

   

     entonces el factor 

de ponderación 

              

La variable β se encuentra en el intervalo [0; 0.5)  y 
permite  una  variación leve en las pendientes, con el 
fin  de  encontrar  el  mejor  diseño  posible.  Fue 
pensada  para  fines  investigativos;  sin  embargo,  es 
posible  introducirla  como  variable  externa  del 
problema, con el fin de permitir al diseñador obtener 
mejores resultados. 
 
Se ha observado que para la mayoría de diseños, un 
β=0.3  es  un  buen  valor  para  reducir  los  costos  de 
excavación. Análisis de casos han demostrado que la 
reducción  de  costos  mejora  aún  más  cuando  se 
incluye  la  pendiente  del  terreno  como  una  de  las 
pendientes de diseño posibles. 
 
Diseño exhaustivo de series de alcantarillado 

Hasta  el  momento  se  tiene  un  conjunto  de  diseños 
posibles para cada uno de los tramos que harán parte 
de  la  serie  que  se  desea  diseñar.  Con  el  fin  de 
garantizar  la  exhaustividad  del  proceso,  se  deben 
hacer  todas  las  combinaciones  posibles  de  diseños 
por tramo, con el fin de excluir aquellos diseños que 
incumplan  con  las  restricciones  inherentes  a  las 
series  de  alcantarillado.  Una  alternativa  es  aquella 
combinación de diseños propios hecha en los tramos 
que  conforman  la  línea  principal  de  una  red  de 
alcantarillado.  De  esta  manera  se  tiene  que  el 
número total de alternativas es: 
 

                 ∏   

 

 

   

 

(19) 

donde: 

  es el número de tramos que conforman la 
serie. 

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background image

  

 

  es  el  número  de  diseños  del  tramo  i-

ésimo. 

Este planteamiento implica que  se  está tratando con 
un  problema  de  decisión  que  crece  de  manera 
exponencial.  Este 

tipo  de  problemas  están 

catalogados  dentro  del  conjunto  de  problemas  NP-
Duros,  y  no  existen  algoritmos  que  puedan 
resolverlos de manera práctica. Es por esta razón que 
estos son abordados siempre con números pequeños, 
donde  los  algoritmos  funcionan  correctamente;  de 
otro  modo,  el  proceso  podría  tardar  tanto  tiempo 
que, para sentidos prácticos, no se encontraría nunca 
una solución. 
 
La  idea  de  realizar  un  análisis  de  forma  exhaustiva 
de  un  problema  NP-Duro  es  un  reto  interesante.  En 
realidad  es  necesario  conocer  el  funcionamiento 
interno de las herramientas computacionales, incluso 
más  a  fondo  que  el  comportamiento  hidráulico  y  la 
naturaleza del problema. De  este modo se  aplicaron 
un  conjunto  de  técnicas  para  acelerar  el  proceso  y 
permitir  la  realización  de  análisis  de  forma  veloz  y 
cómoda:  reducción  del  almacenamiento  de  datos  en 
memoria secundaria (en el disco de la máquina) a la 
menor  cantidad  de  veces  posible,  reducción  del 
espacio  a  explorar  mediante  la  eliminación  de 
alternativas  que,  antes  de  ser  analizadas,  se  puede 
saber  que  no  constituyen  un  camino  válido  y, 
finalmente,  reducción  de  información  retenida  en 
memoria  principal  a  lo  largo  del  procedimiento,  al 
mínimo posible. 
 
 

PRESENTACIÓN DE RESULTADOS 

 

Diseño de la rama principal de Alcantarillado 

Se  muestra  el  diseño  de  una  línea  principal  de 
alcantarillado  que  consta  de  8  tramos  en  serie, 
hechos en PVC, con los datos que se muestran en la 
Tabla 3. 
 
Para  este  diseño  existen  76.8  millones  de 
combinaciones  posibles,  de  las  cuales  se  obtienen 
más de 4500 alternativas válidas cuando se tienen en 
cuenta todos los grupos de pendientes en el diseño.  
 
La  rutina  que  realizó  la  evaluación  de  las  76.8 
millones  de  alternativas  de  forma  exhaustiva,  tardó 
18 segundos en finalizar de manera exitosa la tarea.  
 
 
 
 

Tabla 3. Datos utilizados para el diseño de la 

línea principal de alcantarillado (serie 

Limonar 4x4). 

Tramo 

Cota terreno 

(m) 

Longitud 

(m) 

Caudal   

(m

3

/s) 

N° 

Diseños 

Inicial   Final 

1000 

998 

100 

0.04022 

998 

997 

100 

0.04762 

10 

997 

997 

100 

0.05481 

10 

997 

995 

100 

0.06438 

12 

995 

994 

100 

0.07382 

10 

994 

992 

100 

0.08536 

992 

991 

100 

0.09903 

10 

991 

990 

100 

0.11471 

10 

 
La  Figura  7  representa  el  perfil  de  la  alternativa  de 
costo mínimo. 
 

 

Figura 7. Perfil de la alternativa de menor 

costo. 

Costos del diseño 

La  evaluación  de  costos  de  cada  una  de  las  redes 
validas  tiene  dos  componentes;  el  costo  por 
excavación que se determina con la Ecuación 21 y el 
costo  de  la  tubería  que  depende  del  diámetro  y  la 
longitud  del  tubo  y  se  determina  por  medio  de  la 
Ecuación  20.  El  costo  total  corresponde  a  la  suma 
del  costo  por  excavación  y  por  tubería  como  se 
muestra en la Ecuación 22. 
 

 

 

   

 

       

      

 

(20) 

 

 

   

 

   

    

 

(21) 

 

donde: 

Kd es el coeficiente de costo por diámetros.  

Ke  es  el  coeficiente  de  costo  por 
excavación.  

L es la longitud. 

d es el diámetro de la tubería. 

V es el volumen excavado. 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/e928cab197b5563a3623cc41753068bb/index-html.html
background image

 

 

   ( 

 

   

 

(22) 

donde: 

Cd es el costo por diámetro. 

Ce es el costo por excavación 

k es un coeficiente. 

 
Comparación con otros programas de diseño 

Con el objetivo de probar la metodología propuesta, 
se  realizó  una  serie  de  pruebas  con  ésta,  y  con  el 
programa  de  diseño  SEDAL  Plus,  utilizando 
diferentes  escenarios,  en  los  cuales  se  varió  la 
cantidad  de  tramos  en  la  serie,  los  caudales  de 
diseño,  los  materiales  de  las  tuberías  y  las 
características del terreno.  

El programa SEDALplus es descrito por su  creador, 
el  Ingeniero  Rafael  Paredes,  como  un  Sistema 
Experto,  creado  para  diseñar  diferentes  tipos  de 
redes de drenaje urbano. Este programa es capaz de 
elegir la topología de la red de forma automática, es 
decir puede elegir como se interconectan los tramos 
de  la  red.  Una  vez  definida  esta  topología  por  el 
usuario  o  por  el  programa,  SEDAL  es  capaz  de 
realizar  el  diseño  hidráulico  que  incluye  la  elección 
de  diámetros  y  pendientes  de  cada  uno  de  los  tubos 
que satisfagan las restricciones técnicas. 
 
Los  datos  de  las  serias  utilizadas  para  realizar  esta 
evaluación, se presentan en las Tablas 3 a 7. Para los 
casos  de  “Pendiente  Alta”  y  “Pendiente  Media”,  se 
consideró  realizar  el  diseño  con  tuberías  con 
rugosidad de 3.0x10

-4

 m; mientras que para los otros 

tres, se utilizó una rugosidad de 1.5x10

-6 

m.  

 

Tabla 4. Datos serie Pendiente Alta. 

Tramo 

Cota terreno 

(m) 

Longitud 

(m) 

Caudal   

(m

3

/s) 

Inicial   Final 

100 

98.8 

120 

0.1518 

98.8 

97.75 

105 

0.28504 

97.75 

96.7 

105 

0.41124 

96.7 

95.65 

105 

0.53424 

95.65 

94.45 

120 

0.655 

 

En las Figuras 8 a 10, se presenta la comparación de 
costos de cada uno de los diseños obtenidos, tanto al 
implementar  la  metodología  propuesta  (CIE  -  Disc) 
como  el  programa  SEDAL  Plus.  Se  presentan  los 
costos  totales,  los  costos  por  tuberías  y  los  costos 
por excavación. 
 

 

Tabla 5. Datos serie Pendiente Media. 

Tramo 

Cota terreno 

(m) 

Longitud 

(m) 

Caudal   

(m

3

/s) 

Inicial   Final 

100 

99.76 

120 

0.1518 

99.76 

99.55 

105 

0.28504 

99.55 

99.34 

105 

0.41124 

99.34 

99.13 

105 

0.53424 

99.13 

98.89 

120 

0.655 

98.89 

98.65 

120 

0.74448 

 
 

Tabla 6. Datos serie Pendiente Combinada. 

Tramo 

Cota terreno 

(m) 

Longitud 

(m) 

Caudal   

(m

3

/s) 

Inicial   Final 

1000 

999.5 

100 

0.10984 

999.5 

999 

100 

0.20625 

999 

998.5 

100 

0.29795 

998.5 

996.5 

100 

0.38651 

996.5 

994.5 

100 

0.47306 

994.5 

992.5 

100 

0.55826 

 
 

Tabla 7. Datos serie Baluarte 3x3.

 

Tramo 

Cota terreno 

(m) 

Longitud 

(m) 

Caudal   

(m

3

/s) 

Inicial   Final 

1000 

999 

100 

0.05244 

999 

998 

100 

0.0807 

998 

997 

100 

0.11697 

997 

995 

100 

0.13901 

995 

994 

100 

0.14767 

994 

992 

100 

0.16452 

 
 

 

Figura 8. Comparación de costos totales. 

$

$ 2000

$ 4000

$ 6000

$ 8000

$ 10000

$ 12000

$ 14000

Baluarte

(3x3)

Limonar

(4x4)

Pendiente

Alta

Pendiente

Media

Pendiente

Combinada

C

o

st

o

 T

o

ta

l (U

SD

Serie de Tuberías 

SEDAL

CIE-Disc

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/e928cab197b5563a3623cc41753068bb/index-html.html
background image

 

Figura 9. Comparación de costos de 

tuberías. 

 

Figura 10. Comparación de costos de 

excavación. 

Los  siguientes  son  los  perfiles  de  los  diseños 
obtenidos tanto por CIE, como por SEDAL, para dos 
de los escenarios evaluados: 
 

 

Figura 11. Serie Limonar diseñada por 

SEDAL Plus. 

 

Figura 12. Serie Limonar diseñada con la 

metodología propuesta (CIE). 

 

Figura 13. Serie Pendiente Alta diseñada 

con SEDAL Plus. 

 

Figura 14. Serie Pendiente Alta diseñada 

con la metodología propuesta (CIE). 

 

ANÁLISIS DE RESULTADOS 

 

El uso de un método hidráulico para la convergencia 
de  la  profundidad  normal  de  flujo  permite  hacer 
diseños  de  una  manera  más  eficiente,  en 
comparación con el uso de otros métodos numéricos. 
Esto  ocurre  ya  que  el  método  está  basado  en  un 
análisis hidráulico del problema, la cual corresponde 
a  la  filosofía  que  hay  detrás  de  los  métodos 
modernos de optimización en hidráulica, pues hacen 
uso  de  funciones  objetivo  y  restricciones  que 
obedecen principios netamente hidráulicos. 
 
El  problema  de  diseño  de  líneas  principales  de 
alcantarillado 

se 

simplifica 

enormemente 

al 

establecer  al  introducir  los  conceptos  de  Pendiente 
Propia  y  Pendiente  Intermedia.  Este  planteamiento 
permite evaluar alternativas finitas de diseño, lo que 
abre  la  posibilidad  de  hacer  análisis  exhaustivos  en 
la  evaluación  de  alternativas.  A  partir  de  los 
resultados  de  este  proceso,  es  posible  encontrar  un 
costo  mínimo  global  que  resulta  ser  un  diseño  que 
cumple  con  todas  las  restricciones.  El  uso  de 
estructuras  de  datos  que  permitan  evaluar  el 
cumplimiento  de  restricciones  a  través  de  múltiples 
caminos, resulta fundamental a la hora de establecer 
metodologías  eficientes  para  realizar  cálculos 
exhaustivos. 
 

$

$ 500

$ 1000

$ 1500

$ 2000

$ 2500

$ 3000

$ 3500

$ 4000

Baluarte

(3x3)

Limonar

(4x4)

Pendiente

Alta

Pendiente

Media

Pendiente

Combinada

C

o

st

o

 p

o

Tu

b

e

ría

 (U

SD

Serie de Tuberías 

SEDAL

CIE-Disc

$

$ 2000

$ 4000

$ 6000

$ 8000

$ 10000

Baluarte

(3x3)

Limonar

(4x4)

Pendiente

Alta

Pendiente

Media

Pendiente

Combinada

C

o

st

o

 p

o

Ex

ca

va

ció

n

 (U

SD

Serie de Tuberías 
SEDAL

CIE-Disc

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Al  realizar  comparaciones  de  diseños  con  el 
programa  SEDAL  Plus,  el  cual  es  una  excelente 
herramienta,  la  metodología  a  pesar  de  obtener 
diseños  con  costos  de  tuberías  un  poco  más  altos, 
tiene  unos  costos  globales  menores.  SEDAL  Plus, 
generó  diseños  más  económicos  que  CIE,  solo  en 
dos casos: serie “Limonar” y serie “Pendiente Alta”, 
pero como se puede apreciar en las Figuras 11 y 13, 
los diseños obtenidos por SEDAL Plus, no cumplen 
con  la  restricción  de  profundidad  mínima,  mientras 
que CIE sí lo hace. 
 

 

CONCLUSIONES Y 

RECOMENDACIONES 

 

La  idea  de  realizar  diseños  exhaustivos  cobra  gran 
validez  a  través  del  uso  de  herramientas  y  técnicas 
computacionales 

modernas, 

que 

al 

ser 

implementadas  de  manera  adecuada,  reducen 
notoriamente los tiempos de cálculo. 
 
Los  procesos  de  optimización  son  muy  importantes 
ya  que  por  medio  de  éstos  se  puede  realizar  una 
valoración  exhaustiva  de  alternativas  en  un  tiempo 
corto,  lo  que  se  ve  reflejado  en  una  reducción  tanto 
de 

tiempos 

operacionales 

como 

de 

costos 

constructivos. 
 
El  uso  de  estructuras  de  datos  para  llevar  a  cabo  la 
evaluación  de  las  alternativas  a  partir  de 
restricciones de diseño, alcanza niveles de eficiencia 
satisfactorios, teniendo en cuenta que el problema de 
optimización  se  está  solucionando  de  manera 
exhaustiva. 
 
Es  necesario  añadir  a  los  diseños  en  los  tramos, 
Pendientes  Intermedias  que  minimicen  la  diferencia 
entre  la  pendiente  del  terreno  y  la  pendiente  de  la 
tubería. Esto permite que,  cuando se  lleve a  cabo la 
evaluación  de  series  de  tramos,  los  costos  de 
excavación se reduzcan de forma importante. 
 
La exhaustividad del proceso de selección de la serie 
de  tramos  de  menor  costo  se  logra  con  relativa 
rapidez para series considerablemente largas (de más 
de 13 tramos). Esto, en  conjunto con la ausencia de 
un  criterio  para  la  selección  de  los  tramos  que 

formen la mejor serie posible, lleva a concluir que lo 
más  indicado  para  diseñar  series  es  proceder  de 
manera exhaustiva. 
 
El aprovechamiento de la capacidad hidráulica de las 
tuberías,  le  permite  al  programa  CIE  obtener  muy 
buenos diseños, ya que  lleva los tubos a su  máximo 
porcentaje  de  llenado  mientras 

cumpla  las 

restricciones,  esto  haciendo  uso  de  Pendientes 
Propias para terrenos planos y en el caso de terrenos 
inclinados haciendo uso de Pendientes Intermedias y 
Propias para lograr ajustarse a éste.  
 
Al  realizar  el  diseño  de  redes  de  alcantarillado, 
existen muchas variables que pueden influir sobre la 
definición  del  diseño  de  la  red,  tales  como 
decisiones  políticas,  localización  de  la  obra, 
afectación de la infraestructura existente, entre otras 
que  no  se  tuvieron  en  cuenta  dentro  de  la  ecuación 
de  costos,  quedando  abierta  la  opción,  para 
investigaciones 

futuras, 

de 

vincularlas 

para 

complementar 

el 

proceso 

de 

selección 

de 

alternativas. 
 
 

BIBLIOGRAFÍA 

 
American  Society  of  Civil  Engineers.  (2007). 

Gravity 

Sanitary 

Sewer 

Design 

and 

Construction. 

 
Chie, B. (1991). Gravity Sanitary Sewer Design and 

Construction,  LLC,  5-8.  Colorado,  Water 
Resources Publications. 

 
López,  A.  (2012),  Diseño  Optimizado  de  Redes  de 

Drenaje  Urbano  Usando  el  Concepto  de 
Potencia  Unitaria.  Bogotá:  Tesis  de  Grado 
20112021 Universidad de Los Andes. 

 
Salcedo,  C.  (2012).  Diseño  optimizado  de  sistemas 

de alcantarillado utilizando los conceptos de 
resiliencia y potencia unitaria. Bogotá: Tesis 
de Grado Universidad de Los Andes. 

 
 
 
 

 

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