Diseño optimizado de submódulos de sistemas de riego

Desarrollar una metodología para realizar diseños óptimos de submódulos de sistemas de riego localizado de alta frecuencia.

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TESIS DE MAESTRÍA 

 

DISEÑO OPTIMIZADO DE SUBMÓDULOS DE SISTEMAS DE RIEGO 

LOCALIZADO DE ALTA FRECUENCIA. 

 

 

David Hernández Benítez 

 

 

 

Asesor: Juan G. Saldarriaga Valderrama 

 

 

 

 

 

 

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 

FACULTAD DE INGENIERÍA 

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL 

MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL 

BOGOTÁ D.C. 

2012 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de submódulos de sistemas de riego localizado de 
alta frecuencia. 

 

MIC 201210-11 

 

 

David Hernández  

Tesis II 

 
 

TABLA DE CONTENIDO 

ÍNDICE DE FIGURAS ............................................................................................................................. iii 

ÍNDICE DE GRÁFICAS ........................................................................................................................... v 

1. 

INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS ..................................................................................................... 1 

1.1. 

Introducción. ....................................................................................................................... 1 

1.2. 

Objetivo General. ................................................................................................................ 3 

1.3. 

Objetivos Específicos. .......................................................................................................... 3 

2. 

MARCO TEÓRICO ......................................................................................................................... 5 

2.1. 

Características de un sistema de riego localizado de alta frecuencia. ................................ 5 

2.1.1. 

Emisores. ..................................................................................................................... 7 

2.1.2. 

Uniformidad del riego. .................................................................................................. 13 

2.2. 

Diseño hidráulico de sistemas de RLAF. ............................................................................ 17 

2.2.1. 

Ecuaciones básicas de la hidráulica de redes. ........................................................... 17 

Para flujo laminar, el factor de fricción se calcula mediante: ................................................... 18 

2.2.2. 

Diseño de sistemas de RLAF. ..................................................................................... 19 

2.2.3. 

Resultados y análisis de trabajo de Bermúdez (2011). ............................................. 32 

2.3. 

Programas. ........................................................................................................................ 38 

2.3.1. 

Programa REDES. ....................................................................................................... 38 

2.3.2. 

Optimizador Xpress. .................................................................................................. 40 

3. 

RESULTADOS Y ANÁLISIS PRIMERA FASE .................................................................................. 41 

3.1. 

Análisis metodología SOGH. .............................................................................................. 41 

3.1.1. 

Análisis etapa 2, metodología SOGH. ........................................................................ 41 

3.1.2. 

Flecha mínima y máxima para el diseño de sistemas de riego. ................................ 42 

3.2. 

Casos de estudio metodología SOGH. ............................................................................... 46 

3.2.1. 

Diseño de los submódulos de riego. ......................................................................... 49 

3.2.2. 

Resultados diseños. ................................................................................................... 54 

3.3. 

Análisis de la metodología propuesta por Bermúdez. ...................................................... 74 

3.3.1. 

Red Asimétrica 1, con emisores de exponente 0.3. .................................................. 74 

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alta frecuencia. 

 

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ii 

 
 

3.4. 

Diseño de submódulos de riego usando programación lineal. ......................................... 79 

3.4.1. 

Formulación matemática del problema de diseño de redes abiertas. ..................... 79 

3.4.2. 

Aplicación de programación lineal al diseño de submódulos de riego. .................... 86 

3.4.3. 

Metodología para el diseño de submódulos de riego usando programación lineal en 

conjunto con SOGH. .................................................................................................................. 94 

3.4.4. 

Resultados de la metodología planteada en el diseño de submódulos de sistemas de 

RLAF………. ............................................................................................................................... 100 

4. 

CONCLUSIONES ....................................................................................................................... 119 

5. 

RECOMENDACIONES ............................................................................................................... 121 

6. 

REFERENCIAS ........................................................................................................................... 123 

7. 

ANEXOS ................................................................................................................................... 124 

7.1. 

 Programa para el cálculo de PES y generar archivo de Xpress. ...................................... 124 

 

 

 

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iii 

 
 

ÍNDICE DE FIGURAS  

 

Figura 1. Esquema común de un sistema de riego, Adaptado de (Saldarriaga, 2007). ...................... 6 
Figura 2. Clasificación de emisores en sistemas de RLAF, Adaptado de (Saldarriaga, 2007). ............. 8 
Figura 3. Tipos de curva caudal-altura, Tomado de Bermúdez (2010) y Adaptado de De Paco  
(1993). ................................................................................................................................................. 9 
Figura 4. Secuencia del diseño hidráulico de un sistema de RLAF. Adaptado de Pizarro (1996). .... 19 
Figura 5. Esquema de cálculo de los caudales en un lateral de riego. Tomado de Bermúdez (2011). 
Adoptado de Saldarriaga (2007). ...................................................................................................... 21 
Figura 6. Esquema de un submódulo de riego. Tomado de Saldarriaga (2007). .............................. 22 
Figura 7. Etapas de la metodología SOGH. Tomando de Saldarriaga y Ochoa (2009). ..................... 31 
Figura 8. Diagrama de flujo de la metodología SOGH ajustada propuesta por Bermúdez (2011). .. 37 
Figura 9. Mapa de un submódulo de RLAF en el programa REDES con altura piezométrica en los 
nudos de acuerdo a una escala de colores. ...................................................................................... 39 
Figura 10. LGH objetivo, basada en tres puntos conocidos. ............................................................. 42 
Figura 11. Red Asimétrica 1. Modelo de REDES. ............................................................................... 46 
Figura 12. Red Simétrica. Modelo de REDES. .................................................................................... 47 
Figura 13. Red Asimétrica 2. Modelo de REDES. ............................................................................... 47 
Figura 14. Curva Costo vs. Diámetro de tubería. .............................................................................. 48 
Figura 15. Curva exponente del emisor vs. Coeficiente, para un caudal de 120 l/h. ........................ 49 
Figura 16. Rutas posibles para la Red Asimétrica 1. .......................................................................... 55 
Figura 17. Red abierta de ejemplo para establecer la formulación matemática del problema de 
optimización lineal. ........................................................................................................................... 80 
Figura 18. Pérdidas de altura piezométrica que se presentarían en la red ejemplo si se utiliza el 
Diámetro d

1

 en cada tubería, unidades de presión en metros de columna de agua. ...................... 81 

Figura 19. Pérdidas de altura piezométrica que se presentarían en la red ejemplo si se utiliza el 
Diámetro d

2

 en cada tubería, unidades de presión en metros de columna de agua. ...................... 81 

Figura 20. Pérdidas de altura piezométrica que se presentarían en la red ejemplo si se utiliza el 
Diámetro d

3

 en cada tubería, unidades de presión en metros de columna de agua. ...................... 81 

Figura 21. Submódulo Asimétrico 2. ................................................................................................. 86 
Figura 22. Superficie de gradiente hidráulico definida a partir de metodología SOGH, Submódulo 
Asimétrico 2. ..................................................................................................................................... 88 
Figura 23A. Diagrama de flujo, metodología para el diseño de submódulos de riego usando 
programación lineal en conjunto con SOGH. Parte A. ...................................................................... 98 
Figura 24. Caso de Estudio 1, Submódulo Asimétrico 2 Plano. ....................................................... 101 
Figura 25. Caso de estudio 3, Submódulo Simétrico Plano. ............................................................ 105 
Figura 26. Caso de Estudio 3, Submódulo Asimétrico 2 con Topografía Variable. ......................... 106 

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iv 

 
 

Figura 27. Caso de Estudio 3, Submódulo Asimétrico 3 con Topografía Variable, vista en planta. 111 
Figura 28. Caso de Estudio 4, Submódulo Asimétrico 3 con Topografía Variable, vista en perfil. . 111 
Figura 29. Caso de Estudio 5, Submódulo con Emisores Autocompensantes, vista en planta. ...... 115 
Figura 30. Hoja “INICIO”. Programa para el cálculo de PES y la generación de matrices de Xpress.
 ......................................................................................................................................................... 124 
Figura 31. Red ejemplo para mostrar uso de programa. ................................................................ 127 
Figura 32. Vista general de la hoja “Matriz” para la generación del archivo con las matrices de 
entrada a Xpress. ............................................................................................................................. 128 
Figura 33. Ventana para seleccionar el archivo de EPANET que se desea importar, Red Ejemplo. 129 
Figura 34. Generación del rótulo de las matrices de costos y pérdidas totales, Red Ejemplo. ...... 130 
Figura 35. Ventana para ingresar el valor del coeficiente de la curva de costos, Red Ejemplo. ..... 130 
Figura 36. Ventana para ingresar el valor del exponente de la curva de costos, Red Ejemplo. ..... 130 
Figura 37. Matriz de Costos, Red Ejemplo. ..................................................................................... 131 
Figura 38. Matriz de pérdidas totales, Red Ejemplo. ...................................................................... 133 
Figura 39. Ventana para ingresar la presión mínima deseada, Red Ejemplo.................................. 134 
Figura 40. Ventana para guardar el archivo *.DAT de entrada a Xpress. ....................................... 135 
Figura 41. Interfaz Xpress. ............................................................................................................... 136 
Figura 42A. Código de formulación lineal, problema de diseño de tuberías. ................................. 136 
Figura 43. Resultados del diseño generado por Xpress, Red Ejemplo. ........................................... 138 
 

 

 

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ÍNDICE DE GRÁFICAS  

 

Gráfica 2-1. Coeficiente de uniformidad resultante vs. Presión de entrada al submódulo. Tomado 
de Bermúdez (2011). ......................................................................................................................... 32 
Gráfica 2-2. Costo total de la red vs. Presión a la entrada del submódulo. Tomado de Bermúdez 
(2011). ............................................................................................................................................... 33 
Gráfica 3-1. LGH objetivo vs. Distancia topológica, para diferentes flechas de diseño. ................... 43 
Gráfica 3-2. Costos vs. Flecha, Red Asimétrica 1. Emisores con exponente 0.3. .............................. 54 
Gráfica 3-3. Presión en los nudos correspondientes a la ruta crítica (Ruta 8), Flecha 0. .................. 56 
Gráfica 3-4. Presión en los nudos correspondientes a la Ruta 7, Flecha 0. ...................................... 56 
Gráfica 3-5. Presión en los nudos correspondientes a la Ruta 6, Flecha 0. ...................................... 57 
Gráfica 3-6. Presión en los nudos correspondientes a la Ruta 5, Flecha 0. ...................................... 57 
Gráfica 3-7. Presión en los nudos correspondientes a la Ruta 4, Flecha 0. ...................................... 57 
Gráfica 3-8. Presión en los nudos correspondientes a la Ruta 3, Flecha 0. ...................................... 58 
Gráfica 3-9. Presión en los nudos correspondientes a la Ruta 2, Flecha 0. ...................................... 58 
Gráfica 3-10. Presión en los nudos correspondientes a la Ruta 1, Flecha 0. .................................... 58 
Gráfica 3-11. Curva Distancia topológica al centro de la tubería vs. Diámetro continúo de la 
tubería, Tubería múltiple, Flecha 0. .................................................................................................. 59 
Gráfica 3-12. Curva Distancia topológica al centro de la tubería vs. Diámetro continúo de la 
tubería, Lateral ruta 8 (crítica), Flecha 0. .......................................................................................... 60 
Gráfica 3-13. Curva Distancia topológica al centro de la tubería vs. Diámetro continúo de la 
tubería, Lateral ruta 7, Flecha 0. ....................................................................................................... 60 
Gráfica 3-14. Curva Distancia topológica al centro de la tubería vs. Diámetro continúo de la 
tubería, Lateral ruta 6, Flecha 0. ....................................................................................................... 60 
Gráfica 3-15. Curva Distancia topológica al centro de la tubería vs. Diámetro continúo de la 
tubería, Lateral ruta 5, Flecha 0. ....................................................................................................... 61 
Gráfica 3-16. Curva Distancia topológica al centro de la tubería vs. Diámetro continúo de la 
tubería, Lateral ruta 4, Flecha 0. ....................................................................................................... 61 
Gráfica 3-17. Curva Distancia topológica al centro de la tubería vs. Diámetro continúo de la 
tubería, Lateral ruta 3, Flecha 0. ....................................................................................................... 61 
Gráfica 3-18. Curva Distancia topológica al centro de la tubería vs. Diámetro continúo de la 
tubería, Lateral ruta 2, Flecha 0. ....................................................................................................... 62 
Gráfica 3-19. Curva Distancia topológica al centro de la tubería vs. Diámetro continúo de la 
tubería, Lateral ruta 1, Flecha 0. ....................................................................................................... 62 
Gráfica 3-20. Costos vs. Flecha, Red Asimétrica 1. Emisores con exponente 0.5. ............................ 64 
Gráfica 3-21. Costos vs. Flecha, Red Asimétrica 1. Emisores con exponente 1.0. ............................ 64 
Gráfica 3-22. Línea de presiones para diferentes flechas, Flecha 0, 0.14, 0.25. ............................... 65 

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Gráfica 3-23. Pendiente de fricción vs distancia topológica, Red Asimétrica 1, exponente del emisor 
0.3. ..................................................................................................................................................... 67 
Gráfica 3-24. Flecha vs. Coeficiente de uniformidad resultante. Red Asimétrica 1, exponente del 
emisor 0.3. ......................................................................................................................................... 68 
Gráfica 3-25. Flecha vs. Coeficiente de uniformidad resultante. Red Asimétrica 1, exponente del 
emisor 0.5. ......................................................................................................................................... 68 
Gráfica 3-26. Flecha vs. Coeficiente de uniformidad resultante. Red Asimétrica 1, exponente del 
emisor 1.0. ......................................................................................................................................... 69 
Gráfica 3-27. Costos vs. Flecha, Red Simétrica. Emisores con exponente 0.3. ................................. 70 
Gráfica 3-28. Costos vs. Flecha, Red Simétrica. Emisores con exponente 0.5. ................................. 70 
Gráfica 3-29. Costos vs. Flecha, Red Simétrica. Emisores con exponente 1.0. ................................. 71 
Gráfica 3-30. Costos vs. Flecha, Red Asimétrica 2. Emisores con exponente 0.3 ............................. 72 
Gráfica 3-31. Costos vs. Flecha, Red Asimétrica 2. Emisores con exponente 0.5. ............................ 72 
Gráfica 3-32. Costos vs. Flecha, Red Asimétrica 2. Emisores con exponente 1.0. ............................ 73 
Gráfica 3-33. Curva PES vs. Coeficiente de uniformidad resultante, Red Asimétrica 1, exponente 
0.3. ..................................................................................................................................................... 76 
Gráfica 3-34. Curva Costo-Flecha, Red Asimétrica 1, exponente del emisor 0.3. Metodología de 
Bermúdez. ......................................................................................................................................... 77 
Gráfica 3-35. Coeficiente de Uniformidad resultante vs. Flecha, Red Asimétrica 1, exponente del 
emisor 0.3. Metodología de Bermúdez. ............................................................................................ 77 
Gráfica 3-36. Curva Coeficiente de Uniformidad vs. PES, Submódulo Asimétrico 2. ........................ 87 
Gráfica 3-37. Relación Costo-Flecha obtenida mediante la metodología SOGH para el diseño del 
Submódulo Asimétrico 2, variando el valor de la flecha y utilizando 4 criterios de redondeo de 
diámetros. ......................................................................................................................................... 90 
Gráfica 3-38. Costo del diseño del Submódulo Asimétrico 2 partiendo de diferentes flechas 
iniciales, usando programación lineal. .............................................................................................. 91 
Gráfica 3-39. Coeficientes de uniformidad resultantes, variando flecha de inicio, Submódulo 
Asimétrico 2. ..................................................................................................................................... 92 
Gráfica 3-40. Presiones mínimas resultantes, variando flecha de inicio, Submódulo Asimétrico 2. 92 
Gráfica 3-41. Número de nudos por debajo de la presión mínima resultantes, variando flecha de 
inicio, Submódulo Asimétrico 2. ....................................................................................................... 93 
Gráfica 3-42. Curva Costo vs. Diámetro de tubería. ........................................................................ 100 
Gráfica 3-43. Curva CU vs PES. Caso de estudio 1, Submódulo Asimétrico 2 Plano. ...................... 102 
Gráfica 3-44. Comparación de la relación Costo-Flecha usando SOGH y utilizando 4 criterios de 
redondeo, con el costo del diseño obtenido mediante la metodología propuesta. Submódulo 
Asimétrico 2 Plano. ......................................................................................................................... 104 

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Gráfica 3-45. Comparación de la relación Costo-Flecha usando SOGH y utilizando 4 criterios de 
redondeo, con el costo del diseño obtenido mediante la metodología propuesta. Submódulo 
Simétrico Plano. .............................................................................................................................. 105 
Gráfica 3-46. Curva CU vs PES. Submódulo Asimétrico 2 con Topografía. ..................................... 107 
Gráfica 3-47. Comparación de la relación Costo-Flecha usando SOGH y utilizando 4 criterios de 
redondeo, con el costo del diseño obtenido mediante la metodología propuesta. Submódulo 
Asimétrico 2 con Topografía Variable. ............................................................................................ 110 
Gráfica 3-48. Curva CU vs PES. Caso de estudio 3, Submódulo Asimétrico 3 con Topografía Variable.
 ......................................................................................................................................................... 112 
Gráfica 3-49. Comparación de la relación Costo-Flecha usando SOGH y utilizando 4 criterios de 
redondeo, con el costo del diseño obtenido mediante la metodología propuesta. Submódulo 
Asimétrico 3 con Topografía Variable. ............................................................................................ 114 
Gráfica 3-50. Comparación de la relación Costo-Flecha usando SOGH y utilizando 4 criterios de 
redondeo, con el costo del diseño obtenido mediante programación lineal. , Submódulo con 
Emisores Autocompensantes. ......................................................................................................... 116 
Gráfica 3-51.  Comparación de la relación Costo-Flecha usando SOGH y utilizando 4 criterios de 
redondeo, con el costo del diseño obtenido mediante programación lineal. Caso de estudio 5 
usando la curva de costos C

2

. .......................................................................................................... 117 

Gráfica 3-52. Comparación de la relación Costo-Flecha usando SOGH y utilizando 4 criterios de 
redondeo, con el costo del diseño obtenido mediante programación lineal. Caso de estudio 5 
usando la curva de costos C

3

. .......................................................................................................... 118 

Gráfica 7-1. Curva CU vs PES, Hoja “Cálculo PES”. .......................................................................... 126 

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1.  INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS 

1.1.  Introducción.  

En  1992  la  Conferencia  Internacional  sobre  el  Agua  y  Medio  Ambiente  (CIAMA),  en  Dublín 
estableció como Principio N

úmero 1 que “el agua dulce es un recurso finito y vulnerable, esencial 

para sostener la vida, el desarrollo y el medio ambiente”. Lo que esto implica es que el agua es 
indispensable para la vida y por lo tanto se requiere de una gestión eficaz de los recursos hídricos 
(CIAMA, 1992). A partir de éste principio fundamental del agua se deriva un segundo principio, el 
cual establece que “el aprovechamiento y la gestión del agua debe inspirarse en un planteamiento 
basado en la participación de los usuarios, los planificadores y los responsables de las decisiones 
a todos los niveles”. De éste último principio, vale la pena resaltar la referencia a la participación 
de  los  planificadores  dentro  del  uso  eficaz  y  sostenible  del  agua.  Dentro  del  grupo  de 
planificadores se encuentran una serie de entidades (e.g. Departamento Nacional de Planeación, 
Empresas Prestadoras de Servicio de agua potable, Gobernaciones, Ministerios) que tienen como 
función  armonizar  una  serie  de  variables  de  tal  manera  que  se  maximice  el  beneficio 
socioeconómico.    Dentro  de  las  variables  que  intervienen  en  la  toma  de  decisiones  están  los 
diseños  de  obras  civiles.  Teniendo  en  cuenta  los  principios  de  la  Conferencia  de  Dublín,  la 
relevancia  de  los  diseños  de  obras  civiles  y  la  necesidad  de  optimizar  el  uso  del  agua  de  riego, 
éste  trabajo  busca  la  manera  de  realizar  diseños  de  sistemas  de  Riego  Localizado  a  Alta 
Frecuencia (RLAF) con el fin de alcanzar un aprovechamiento máximo de los recursos hídricos y 
económicos, y que a su vez permitan una adecuada producción agropecuaria.  

Según  estudios  realizados  por  la  Organización  Económica  para  la  Cooperación  y  el  Desarrollo 
(OECD) en el año 2006, el 70% del agua extraída de fuentes naturales es usada para la irrigación 
de zonas agrícolas. Éste valor representa una importante cantidad de agua si se tiene en cuenta 
que el volumen de agua dulce consumida, en total, es de 2500 km³ anuales.  Adicional a esto, la 
cantidad de agua que es extraída y consumida ha venido creciendo. En 1990, la cantidad de agua 
extraída de las fuentes hídricas para uso agrícola en el mundo era apenas de 500 km³ anuales. Se 
estima  que  para  el  año  2025  esta  misma  variable  crezca  a  3200  km³  anuales  (OECD,  2006). 
Como bien muestran los datos del estudio de la OECD, el consumo anual para agricultura es muy 
importante;  por  esta  razón,  es  necesario  lograr  que  éste  proceso  sea  eficiente.  En  varias  partes 
del mundo, como por ejemplo en India y algunos países de Latinoamérica, la irrigación de cultivos  
se  realizaba    tradicionalmente  por  inundación  del  área  de  cultivo.  Esta  manera  de  regar  los 
cultivos, según el mismo estudio de la OECD, presenta apenas un 40% de eficiencia, lo cual no 
sólo  se  traduce  en  un  desperdicio  del  recurso,  sino  que  además,  saliniza  el  suelo  e  implica 
problemas de exudación en acuíferos. Por esta razón aparece (en la segunda mitad del siglo XX) 
el  riego  por  medio  de  tuberías  a  presión.  Lo  que  se  busca  con  éste  tipo  de  sistemas  de 
abastecimiento  de  agua  para  plantas,  es  que  a  través  de  emisores  (orificios  en  tuberías  que 
emiten un caudal en función de la presión) se lleve a cada planta la cantidad exacta de agua que 
necesita para lograr su desarrollo eficiente.  

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alta frecuencia. 

 

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Tesis II 

 

Con la introducción del abastecimiento de áreas agropecuarias, por medio de tuberías a presión, 
aparece el concepto de sistemas de Riego Localizado a Alta Frecuencia. Tal como su nombre lo 
indica,  éste  tipo  de  sistemas  se  basan  en  dos  hechos  fundamentales,  la  localización  y  la 
frecuencia. La localización obedece al hecho que sólo se humedece parte del volumen del suelo 
del cultivo en la zona de las raíces de la planta; por otro lado, la frecuencia hace referencia a la 
necesidad  continua  de  agua  por  parte  de  la  planta  (Goldemberg,  1976).  Este  tipo  de  sistemas 
fueron desarrollados inicialmente en los países netamente agrícolas, pioneros en la realización de 
grandes  proyectos.  De  estos  sistemas  es  importante  decir  que  deben  ser  diseñados  para 
optimizar la utilización del recurso agua, teniendo en cuenta que día a día éste es un recurso más 
escaso (Saldarriaga, 2009).  

Partiendo  del  crecimiento  en  la  extracción  del  agua  y  el  crecimiento  en  la  cantidad  de  áreas 
cultivadas,  resulta  importante  buscar  una  manera  de  realizar  los  diseños  de  RLAF  lo  más 
económicos  posibles.  En  el  caso  de  Colombia,  según  estudios  del  Departamento  Nacional  de 
Planeación, en 1999 existían en Colombia 3’759,174 hectáreas de cultivos; años después, en el 
2008, éste número se había incrementado en 152,594 hectáreas.  Estos valores implican una alta 
inversión  en  rehabilitación  de  redes  existentes  y  en  inversión  para  construcción  de  nuevos 
sistemas  de  riego;  además,  si  se  tiene  presente  que  los  sistemas  de  abastecimiento  de  agua 
presentan una vida útil de alrededor de 30 años, será necesario hacer inversiones de renovación 
de redes de riego existentes. En un informe presentado por Manuel Ramírez (Asesor de la Unidad 
de Desarrollo Agraria, 1998), se estima que en Colombia, de acuerdo con los recursos asignados 
en el Presupuesto General de la Nación para proyectos que se van a ejecutar y sobre los cuales 
existe certeza de construcción, la parte que financia el Estado por hectárea oscila alrededor de los 
6,500 dólares. Para optimizar éste presupuesto y hacer un mejor uso de los recursos públicos, se 
debe procurar concebir sistemas de Riego Localizado a Alta Frecuencia que sean económicos.  

Actualmente, el diseño de los sistemas de Riego Localizado a Alta Frecuencia se hace mediante 
las metodologías clásicas basadas en la comprobación de diseño. Esto último quiere decir que se 
prueban diferentes diámetros de tuberías para cada uno de los tubos que conforman el sistema y 
se  escoge  alguna  de  las  múltiples  soluciones  que  cumplen  con  los  requisitos  hidráulicos 
(Saldarriaga,  2007).  Algunos  ejemplos  de  estas  maneras  de  diseño  se  pueden  encontrar  en  los 
trabajos de Goldemberg (1976), Rodríguez (1982) y Pizarro (1987). Muchas veces la escogencia 
del conjunto de diámetros de las tuberías se basa en la experiencia del diseñador, y por lo tanto 
no  existe  ningú

n  proceso  exhaustivo  como  heurísticas  de  “Colonia  de  Hormigas”  (Ostfled  & 

Tubaltzev, 2008) o metodologías de diseño basadas en la hidráulica (Ochoa & Saldarriaga, 2009) 
que permitan llegar a un diseño óptimo. Éste trabajo compara los resultados obtenidos al diseñar 
submódulos  de  riego  haciendo  uso  de  la  metodología  de  Superficie  Óptima  de  Gradiente 
Hidráulico  (SOGH)  (Ochoa  &  Saldarriaga,  2009)  y  una  metodología  planteada  con  base  en 
optimización lineal. Los resultados finales muestran que la metodología planteada, que hace uso 
de  los  conceptos  de  optimización  lineal,  SOGH  y  el  programa  Xpress  presentan  diseños  más 
económicos que  la  metodología  SOGH  planteada  originalmente por Ochoa  y cumplen con todas 
las  restricciones  hidráulicas  y  agronómicas.  Adicionalmente,  al  final  de  este  documento  se 
presentan  algunas  recomendaciones  para  seguir  estudiando  metodologías  basadas  en 
optimización lineal en diferentes problemas de hidráulica.  

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1.2.  Objetivo General. 

 
Desarrollar una metodología para realizar diseños óptimos de submódulos de sistemas de riego 
localizado de alta frecuencia.  
 

1.3.  Objetivos Específicos. 

 
Los  objetivos  específicos  planteados,  que  permitirán  lograr  el  objetivo  general,  consisten  en  el 
análisis  de  metodologías  actuales  para  el  diseño  de  redes  de  distribución,  su  aplicación  en  el 
diseño de submódulos de riego y a partir de esto formular una metodología para la optimización 
del diseño de estos sistemas. Adicionalmente, los objetivos específicos consisten en el desarrollo 
de toda herramienta informática y análisis comparativos que permitan plantear, generar y evaluar 
una metodología nueva para el diseño de submódulos de riego.  
 

 

Generar  la  formulación  matemática  del  problema  de  diseño  de  redes  abiertas,  usando 

conceptos de optimización lineal e implementando su formulación en el programa Xpress 

para  realizar  de  forma  eficiente  el  diseño  de  submódulos  de  riego  localizado  de  alta 

frecuencia. 

 

Realizar comparaciones entre los resultados de la metodología propuesta y la metodología 

SOGH  planteada  por  Ochoa,  para  evaluar  el  desempeño  del  nuevo  algoritmo  de  diseño 

que se propone.  

 

Realizar  análisis  de  sensibilidad  del  desempeño  de  la  metodología  planteada  respecto  a 

cambios  en  diferentes  variables  de  entrada  al  problema  de  diseño.  Adicional  a  esto,  se 

realizará  la  evaluación  de  la  metodología  planteada  en  diferentes  casos  de  estudio  con 

características topográficas, agronómicas y topológicas diferentes.  

 

Desarrollar un programa informático que permita facilitar al usuario el proceso de diseño 

mediante la metodología propuesta, presentando su correspondiente manual de usuario y 

haciendo de este una herramienta fácil para el diseñador.. 

 

Analizar  la  metodología  para  el  diseño  hidráulico  de  submódulos  de  sistemas  de  RLAF, 

definida  como  “Superficie  Óptima  de  Gradiente  Hidráulico  Ajustada”  (SOGH  Ajustada), 

propuesta  por  Bermúdez  (2011),  con  el  fin  de  aplicar  sus  conceptos  en  la  nueva 

metodología propuesta.  

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Desarrollar un programa informático para realizar de forma automática el procedimiento 

propuesto por Bermúdez (2011) para el cálculo de la presión de entrada al submódulo de 

riego, que permita realizar el  diseño del submódulo  por medio de la nueva metodología 

que se propone. 

 

Presentar  un  análisis  de  los  costos  resultantes  de  los  diferentes  casos  de  estudio,  y  el 

efecto  de  las  diferentes  flechas  utilizadas  para  establecer  la  superficie  de  gradiente 

hidráulico de diseño.  

 

Establecer  los  límites  de  las  flechas  que  pueden  utilizarse  para  el  diseño  de  sistemas  de 

tuberías,  realizando  un  análisis  matemático  de  la  ecuación  establecida  por  Ochoa    que 

permita determinar las restricciones de la metodología SOGH al diseño de tuberías.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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2.  MARCO TEÓRICO  

2.1.  Características de un sistema de riego localizado de alta 

frecuencia.  

 
Un  sistema  de  riego  localizado  de  alta  frecuencia  (RLAF)  se  caracteriza,  tal  como  su  nombre  lo 
indica, por la localización óptima del riego y la utilización de alta frecuencia. La localización hace 
referencia al hecho de que solo se humedece la parte del volumen del suelo donde se encuentra 
ubicada  la  raíz  de  las  plantas,  de  tal  manera  que  los  cultivos  obtengan  el  agua  y  los  nutrientes 
necesarios  para  su  correcto  desarrollo,  evitando  el  riego  de  áreas  que  no  lo  requieren.    Por  su 
parte, la frecuencia implica que el suelo se mantiene húmedo una mayor cantidad de tiempo en 
comparación a un riego convencional. Estas dos características se encuentran relacionadas porque 
la localización del riego obliga a que sea necesario aplicarlo con mayor frecuencia. Esta necesidad 
obedece  a  que  el  volumen  del  suelo  humedecido  es  reducido  y,  por  lo  tanto,  se  tiene  una  baja 
capacidad  de  almacenamiento,  siendo  preciso  aplicar  con  frecuencia  pequeñas  dosis  de  agua  y 
nutrientes (Saldarriaga, 2007). 
 
El objetivo primordial del diseño de una RLAF es lograr una alta eficiencia, entendiendo por ésta, 
que el área humedecida por el sistema de riego se limite únicamente a la zona radicular. Esto se 
hace con el objetivo de conseguir un ahorro importante de agua y entregar a la planta únicamente 
la cantidad que ésta necesita para su correcto desarrollo. Adicional al objetivo de no desperdiciar 
agua  se  requiere  que  cada  uno  de  los  cultivos  reciba  como  mínimo,  un  caudal  superior  al  que 
establece el diseño agronómico.  

Para  poder  realizar  el  diseño  de  los  sistemas  de  RLAF  es  necesario  tener  en  cuenta  que  estos 
presentan un esquema  diferente al conocido para las redes  de distribución de agua potable. Un 
esquema común se presenta en la Figura 1. 

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Figura 1. Esquema común de un sistema de riego, Adaptado de (Saldarriaga, 2007). 

 
En  la  Figura  1  se  observan  los  componentes  de  un  sistema  de  RLAF  típico.  De  acuerdo  con 
Saldarriaga  (2007),  cada  uno  de  los  componentes  se  define  de  la  forma  que  se  presenta  a 
continuación: 
Estación de riego: conjunto de elementos que permiten el bombeo, tratamiento, filtrado y control 
de  la  presión  del  agua  de  riego.  En  algunos  casos  permite  también  la  fertilización  y  la  medición 
integral de los caudales que se envían hacia el cultivo.  

Tubería primaria: Tubería que parte de la estación y llega a todos los módulos de riego del cultivo. 

Tubería  secundaria:  Tubería  que  parte  del  tubo  principal  y  lleva  el  caudal  a  uno  solo  de  los 
módulos de riego. 

Tubería múltiple: Tubería que alimenta directamente los laterales de riego. 

Laterales de riego: Tuberías de último orden en donde se conectan los emisores que suministrarán 
agua a las plantas.  

Regulador de presión: Por lo general, este elemento se encuentra ubicado al inicio de cada tubería 
terciaria. El objetivo del regulador de presión es controlar la presión de entrada a los submódulos 
de riego.  

Regulador  de  caudal:  Elemento  que  controla  la  cantidad  de  agua  que  entra  en  una  tubería 
secundaria y por lo tanto a un módulo de riego.  

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Además  de  la  diferencia  esquemática  que  existe  entre  un  sistema  de  riego  localizado  de  alta 
frecuencia y una red de distribución de agua potable, se presenta una diferencia importante en la 
hidráulica  de  los  nudos  de  consumo.  Ésta  última  es  tal  vez  una  de  las  características  hidráulicas 
más importante de un sistema RLAF, y es que los nudos de consumo funcionan con emisores. A 
diferencia  de  una  red  de  distribución  de  agua  potable  donde  la  demanda  es  constante  e 
independiente de la presión, en un sistema de riego el caudal que recibe cada uno de los emisores 
se verá afectado por la presión en el punto de llegada al emisor.   

Como  se  mencionó  en  el  párrafo  anterior,  los  emisores  representan  los  nudos  de  consumo  de 
agua en un sistema de riego localizado de alta frecuencia. Por esta razón es  necesario  entender 
adecuadamente su comportamiento para comprender la hidráulica de los submódulos de riego. En 
la siguiente sección se presenta una descripción detallada de las características de los emisores. 

2.1.1.  Emisores. 

 
De acuerdo con Pizarro (1996), los emisores son la parte más delicada de un RLAF, debido a que 
son  los  encargados  de  suministrar  el  caudal  y  los  nutrientes  necesarios  para  el  adecuado 
desarrollo  de  cada  planta.  El  problema  principal  en  el  diseño  con  emisores,  es  la  contradicción 
presente en los criterios que deben tener en cuenta los fabricantes. Los tres criterios que se deben 
tener en cuenta son bajo caudal, alta presión y diámetros de entrega máximos. El primer criterio 
hace referencia a que los emisores deben proporcionar un bajo caudal, con el objetivo de que los 
diámetros de las tuberías (laterales y múltiples) sean bajos. Por su parte, una alta presión en los 
emisores,  es  deseable  para  minimizar  el  efecto  de  los  desniveles  del  terreno  y  las  pérdidas  de 
energía sobre la uniformidad del riego. Finalmente, el tercer criterio es que el diámetro de entrega 
de los emisores sea lo más grande posible, con el fin de evitar posibles obstrucciones del emisor, 
que son el principal problema en el manejo de los sistemas RLAF.  

De acuerdo con el caudal que se requiera por planta y la presión normal de trabajo, los emisores 
se  pueden  caracterizar  en  tres  grandes  grupos.  Estos  grupos  son,  emisores  de  alto  caudal, 
emisores de bajo caudal y cintas de exudación. Las características de cada uno de estos grupos se 
presentan en la siguiente figura.  

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Figura 2. Clasificación de emisores en sistemas de RLAF, Adaptado de (Saldarriaga, 2007). 

Esta  caracterización  es  una  muestra  inicial  de  los  tipos  de  emisores  que  existen.  Para  poder 
clasificarlos  con  un  mayor  detalle,  es  necesario  entender  las  ecuaciones  y  conceptos  hidráulicos 
que permiten modelar y determinar sus características cuando están presentes en un sistema de 
riego.  

2.1.1.1. 

Hidráulica de Emisores.  

 
Para  describir  el  funcionamiento  de  un  emisor  presente  en  un  sistema  de  riego,  es  necesario 
empezar  diciendo  que  el  caudal  resultante  es  función  de  la  presión  observada  en  el  punto  de 
ubicación  del  emisor.  La  relación  que  describe  el  comportamiento  de  un  emisor  es  la  que  se 
presenta a continuación: 

 

      

 

 

 

Ecuación 2.1 

donde  Q  hace  referencia  al  caudal  del  emisor  y  h  a  la  presión  en  el  mismo.  Por  su  parte,  k  y  x 
corresponden  al  coeficiente  y  el  exponente  de  descarga  del  emisor  respectivamente.  Es 
importante decir que la ecuación no es dimensionalmente homogénea, por lo que k y x dependen 
del sistema de unidades utilizado. De estos dos parámetros resulta muy importante el exponente 
x, que mide la sensibilidad del emisor con respecto a la altura de presión.  

Tanto  k  como  x  pueden  variar  de  acuerdo  con  el  tipo  de  emisor.  Pero  resulta  muy  importante 
hacer  énfasis  en  el  exponente  del  emisor,  dado  que  este  determinará  la  forma  de  la  curva  que 

Emisores en 

sistemas RLAF 

Alto caudal 

Presión nominal 

20 mca 

Caudal nominal, 

16 - 150 l/h 

Bajo Caudal 

Presión nominal 

10 mca 

Caudal nominal, 

2 - 16 l/h 

Cintas de 

exudación 

Presión nominal 

1 - 3 mca 

Caudal nominal, 

0.5 - 3 l/h 

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relaciona el caudal del emisor con la altura de presión y permite establecer si se presenta un flujo 
laminar  o  turbulento.  Este  comportamiento  se  puede  apreciar  gráficamente  en  la  Figura  3,  que 
presenta  un  esquema  de  varios  tipos  de  curvas  correspondientes  a  la  ecuación  que  relaciona 
caudal-altura. En la figura se observa el caso en que el exponente del emisor (x), es igual a 1 y se 
presenta  un  flujo  laminar;  también  se  presenta  el  caso  en  que  x=0.5  y  existe  plena  turbulencia, 
representado en la zona 1 de regímenes hidráulicos. Finalmente se presenta el caso teórico en que 
el  exponente  del  emisor  es  cero  (zona  2)  y  el  emisor  se  comporta  como  un  emisor 
autocompensante o con limitaciones de caudal.  

 

Figura 3. Tipos de curva caudal-altura, Tomado de Bermúdez (2010) y Adaptado de De Paco  (1993). 

Es  importante  tener  en  cuenta  que  la  ecuación  del  emisor  final  es  válida,  solo  a  partir  de  cierto 
rango de presiones, que este rango no es suministrado por los fabricantes de emisores y que debe 
ser determinado de forma empírica por el diseñador del sistema de riego. 

Ahora bien, una vez se han identificado las posibles curvas caudal-altura que pueden existir en los 
emisores finales de un sistema de riego, se debe entender por qué no es recomendado que exista 
un flujo laminar en los emisores finales y se requiere asegurar la turbulencia en los ductos de estos 
accesorios. De acuerdo con Pizarro (1996), el régimen laminar en los emisores, es inconveniente 
porque: 

 

En régimen laminar las pérdidas de energía a lo largo de una conducción dependen de la 
viscosidad y por lo tanto de la temperatura. De esta manera, para una misma presión, los 
emisores  en  donde  el  agua  se  encuentre  a  una  mayor  temperatura  tendrán  un  mayor 
caudal. Este problema resulta importante si se tiene en cuenta que los materiales de estos 
sistemas están conformados de aditivos que según mediciones, hacen que la temperatura 
a lo largo de un lateral llegue a variar hasta 20°C (Saldarriaga, 2007). Este fenómeno puede 
a veces compensar las pérdidas de energía a lo largo del lateral, pero su comprensión a la 

h ( )

m

Q (l/h)

Laminar

 = 1.0

x

Turbulento

= 0.5

x = 0.0

Zona 1 

Zona 2 

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hora  de  diseñar  un  sistema  de  riego  resulta  difícil  y  además  se  recomienda  considerarlo 
como un factor de pérdida de uniformidad del riego. 
 

 

La  relación  entre  el  caudal  que sale  del emisor  y  la  presión  en  el  punto,  es  una  relación 
lineal para flujo laminar. Esta relación implica una mayor dependencia por parte del caudal 
y puede llevar a una menor uniformidad en el riego.  
 

 

Finalmente,  en  flujo  laminar,  el  riesgo  de  sedimentación  puede  ser  alto.  Esto  se  debe  a 
que en este tipo de flujos se requiere que el área de salida de los emisores sea mayor y a 
su vez conlleve a una menor velocidad en los conductos.  

Una vez definidas las causas por las cuales no es recomendable un flujo laminar en los emisores 
finales, vale anotar que en principio el valor del exponente de los emisores estaría comprendido 
entre 0.5 y 1; sin embargo, debido a la existencia actualmente de emisores autocompensantes, el 
valor de x puede ser incluso inferior a 0.5. Lo que interesa en el diseño es que los emisores tengan 
un  exponente  de  descarga  bajo,  esto  con  el  objetivo  de  que  una  variación  en  la  presión  no 
conlleve a cambios importantes en el caudal de los emisores y mantener la uniformidad del riego. 
De esta manera,  y teniendo en cuenta la ecuación de los emisores se puede definir la siguiente 
ecuación que, a partir de la tolerancia de caudales y el exponente del emisor, permitirá fijar una 
tolerancia de presiones: 

 

 

 

 

 

     

 

 

 

 

 

   

 

 

Ecuación 2.2 

 

Más adelante se explicará, en más detalle, los conceptos de tolerancia de caudales y tolerancia de 
presiones a partir de la definición de uniformidad de riego.  

2.1.1.2. 

Clasificación y tipos de emisores. 

 
De acuerdo con la investigación desarrollada por Bermúdez (2011), existen una gran variedad  de 
emisores  en  el  mercado.  Este  tipo  de  accesorios  pueden  clasificarse  de  diferentes  maneras, 
atendiendo  a  sus  características  hidráulicas,  forma  de  inserción  en  laterales,  riesgo  de 
obturaciones,  etc.  A  continuación  se  describen  algunos  emisores  considerados  en  el  trabajo  de 
Bermúdez (2011), con base en los trabajos de Pizarro (1996) y López (1992). 

 

Goteros:  Hacen  parte  del  grupo  de  emisores  de  bajo  caudal.  Los  goteros  pueden 
clasificarse según la configuración de los conductos de paso del agua. Estos pueden ser de 
largo conducto, de orificio, vortex y autocompensantes.  

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De largo conducto: El flujo dentro del  emisor es laminar y en ellos la pérdida de 
energía  tiene  lugar  en  un  largo  conducto  de  pequeño  diámetro.  A  este  grupo 
pertenecen los emisores helicoidales, microtubos y de laberinto. En la  Tabla 1 se 
observan  las  características  de  cada  uno  de  estos  tipos  de  goteros  de  largo 
conducto: 

Tabla 1. Características de goteros de largo conducto, Tomado de Bermúdez (2011). 

Emisor 

Características 

Esquema 

Microtubos 

Diámetro interior: 2mm – 0.6mm. 
Coeficiente de variación: 0.02 – 0.05. 
Exponente del emisor: 0.55 – 0.80. 
Constante del  emisor: 4 – 8. 

 

Helicoidales 

[Prácticamente en desuso 

por problemas de 

obturaciones] 

Caudales nominales: 2 – 4 L/h. 
Coeficiente de variación: 0.02 – 0.13. 
Exponente del emisor: 0.65 – 0.85. 
Constante del  emisor: 0.4 – 0.8. 

 

De laberinto 

Caudales nominales: 2 – 8 L/h. 
Coeficiente de variación: <0.05. 
Exponente del emisor: 0.5 – 0.6. 

 

 

De orificio: Son emisores que se caracterizan por tener un diámetro inferior a 0.4 
mm, un coeficiente de variación entre 0.07 y 0.11 y el exponente del emisor es de 
0.5.  

Vortex:  Este  tipo  de  emisores  tipo  gotero  de  largo  conducto  cuenta  con  una 
cámara  de  vórtice  donde  se  genera  una  fuerza  centrífuga  que  se  opone  a  la 
dirección  del  flujo  y  genera  pérdidas  adicionales  de  energía.  Este  tipo  de  emisor 
surgió  como  un  intento  de  solucionar  el  problema  del  diámetro  pequeño  de  los 
goteros de orificio (Saldarriaga, 2007).  

Autocompensante:  Como  se  ha  mencionado  anteriormente,  un  emisor 
autocompensante tiene el objetivo de lograr que el caudal sea independiente de 
la presión. La autorregulación del caudal se consigue mediante una pieza móvil y 
flexible de caucho o algún elastómero sintético que se deforma bajo el efecto de 
la presión, disminuyendo la sección de paso del agua y limitando así el caudal de 
salida.  

 

Mangueras: Al igual que los goteros, este tipo de accesorios hacen parte de los emisores 
de bajo caudal.  El exponente de descarga x para este tipo de emisores varía entre 0.4 y 
0.8, lo cual corresponde a un flujo en régimen turbulento. Sus principales características se 
pueden observar en la siguiente tabla.  

 

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Tabla 2. Características de emisores tipo manguera, Tomada de Bermúdez (2011). 

Emisor 

Características 

Esquema 

Mangueras 

Presiones de operación: < 10 mca. 

Coeficiente de variación: 0.10 – 0.20.  
Exponente del emisor: 0.4 – 0.8. 

 

 

 

 

 

Cintas de exudación: Hacen parte del grupo de emisores de bajo caudal, y se caracterizan 
por  su  fabricación  a  partir  de  un  geotextil  compuesto  de  microfibras  de  polietileno 
entrecruzadas que forman una malla en la cual los poros tienen un tamaño medio de 4 a 5 
micras  y  ocupan  el  50%  de  la  superficie  (Saldarriaga,  2007).  Este  tipo  de  emisores  no 
cumplen con la Ecuación 2.1.  

 

Microaspersores  y  difusores:  A  diferencia  de  los  emisores  presentados  anteriormente, 
este tipo de emisores forman parte del grupo de emisores de alto caudal. Al hacer parte 
de los emisores de alto caudal, este tipo de accesorios conlleva a tener un diámetro de los 
laterales  y  los  múltiples  mayor  al  de  los  emisores  de  bajo  caudal.  La  ventaja  de  los 
microaspersores  y  los  difusores  es  que,  a  pesar  de  tener  diámetros  pequeños,  son  poco 
sensibles  a  las  obturaciones  debido  a  la  velocidad  del  agua.    Este  tipo  de  emisores  se 
pueden clasificar en cuatro grupos, de acuerdo con el exponente de descarga del emisor 
(ver Tabla 3 ).  

Tabla 3. Características de microaspersores y difusores, tomado de Bermúdez (2011). 

Tipo de Emisor 

Exponente del Emisor 

Esquema 

De largo conducto 

 

0.45 – 0.5. 

 

 

Micro aspersor 

De orificio 

 

0.45 – 0.85. 

 

Vortex 

 

0.35 – 0.45. 

 

Autocompensantes  

 

0.0 – 0.25. 

 

 

Microtubos  de  alto  caudal:  como  su  nombre  lo  dice,  son  microtubos  que  operan  como 
emisores de alto caudal. No obstante, son poco empleados como emisores de alto caudal 
porque  presentan  los  inconvenientes  característicos  de  los  emisores  de  alto  caudal 

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(grandes  diámetros  en  las  tuberías  laterales  y  múltiples)  sin  tener  la  ventaja  de  mojar 
grandes superficies.  

2.1.2. Uniformidad del riego. 

 
En  la  sección  anterior  se  presentaron  algunas  características  de  los  emisores,  tales  como  sus 
características hidráulicas  (regímenes de flujo y ecuación  de los  accesorios) y su clasificación. En 
esta sección se va a entender una de las características más importantes de un sistema de riego, la 
uniformidad  del  riego.  Esta  característica  esencial  de  un  sistema  de  riego  localizado  de  alta 
frecuencia,  va  a  estar  dada  por  el  diseño  agronómico  e  influenciará  directamente  los  resultados 
sobre el diseño de las tuberías que componen este tipo de sistemas. De esta manera, el diseñador 
debe buscar que el sistema de tuberías sea tal que el diseño sea económico y que todas las plantas 
reciban la misma cantidad de agua y nutrientes necesarios para alcanzar su correcto desarrollo y 
producción.  
 
Como  se  mencionó  anteriormente,  este  tipo  de  sistemas  utilizan  emisores  como  nudos  de 
consumo.  El  uso  de  emisores  implica  que  el  caudal  que  recibe  cada  una  de  las  plantas  va  a 
depender de la presión en el punto de llegada y por esta razón debe entenderse correctamente la 
hidráulica. Antes de hacer mención a la hidráulica de este tipo de sistemas es necesario definir el 
coeficiente de uniformidad como la variable que dará inicio y afectará todo el proceso de diseño.  

Como se dijo anteriormente, la uniformidad del riego es una de las variables más importantes del 
diseño  de  los  sistemas  RLAF.  La  uniformidad  del  riego  se  caracteriza  mediante  el  coeficiente  de 
uniformidad (CU) que se define según la Ecuación 2.3: 

 

         

         

  

 

 

 

  

 

 

 

 

Ecuación 2.3 
 

donde: 

CU: Coeficiente de uniformidad del riego; éste es un dato de entrada y es suministrado por 
el diseño agronómico 
 

n

e

: Número de emisores por planta. 

 

Q

mp

: Caudal del emisor sometido a la mínima presión. Este caudal será calculado a partir 

de la Ecuación 2.3 y será uno de los datos de entrada para el proceso de diseño.  

 

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Q

m

: Caudal medio por planta. Este dato es dado por el diseño agronómico y corresponde 

al caudal que se espera que cada planta reciba.  
 

CV:  Coeficiente  de  variación  por  fabricación  de  los  emisores  finales.  Éste  se  determina 
sobre  una  muestra  mínima  de  25  emisores  y  se  calcula  haciendo  uso  de  las  siguientes 
ecuaciones: 

 

    

 
  

    

Ecuación 2.4 
 

donde σ corresponde a la desviación estándar y se calcula como: 

 

     

    

 

    

 

 

 

   

  

Ecuación 2.5 
 

y    corresponde al caudal promedio de la muestra de n emisores. 

 

    

   

 

 

 

 

  

Ecuación 2.6 
 

Como  se  puede  observar  el  coeficiente  de  uniformidad  (CU)  depende  tanto  de  factores 
constructivos como de factores hidráulicos. Los factores constructivos se incluyen en el coeficiente 
de variación (CV) y tienen en cuenta las diferencias que causan los procesos de fabricación y los 
materiales  utilizados  en  los  caudales  finales.    Por  su  parte,  los  factores  hidráulicos  tienen  en 
cuenta las pérdidas de energía (altura) ocurridas a lo largo de todas las tuberías que conforman el 
sistema  de  riego  y  la  topografía  del  terreno.  Además  de  los  factores  hidráulicos  y  constructivos, 
que afectan la uniformidad del riego, existen otros factores como el envejecimiento del sistema, 
las obturaciones que ocurran en los emisores y las diferencias de temperatura que se presentan 
en los diferentes laterales del sistema. Estos últimos factores no se tienen en cuenta en el proceso 
de diseño debido a la alta incertidumbre que existe con relación a estos. 

El coeficiente de uniformidad, también puede calcularse aplicando la siguiente ecuación: 

 

    

 

  

 

 

    

Ecuación 2.7 
 

donde Q

25 

representa el caudal medio de los emisores que constituyen el 25 % de caudal más bajo, 

y Q

representa el caudal medio de todos los emisores de la instalación.  

Esta última ecuación (Ecuación 2.7), aunque es útil para definir el coeficiente de uniformidad por 
parte del diseño agronómico, no resulta útil a la hora de comenzar el proceso de diseño hidráulico 
del sistema de RLAF. Para realizar el diseño se hace uso de la Ecuación 2.3 la cual permitirá, como 
se muestra a continuación, establecer la tolerancia de caudales y la tolerancia de presiones.  

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2.1.2.1. 

Cálculo de la tolerancia de caudales. 

 
Con el objetivo de cumplir con el coeficiente de uniformidad impuesto por el diseño agronómico, 
es  necesario  que  los  caudales  que  emite  cada  uno  de  los  emisores,  no  resulten  muy  diferentes 
entre  ellos.  Para  esto  es  necesario  asegurarse  que  el  rango  de  caudales  se  encuentre  entre  un 
máximo y un mínimo. Para determinar el caudal de mínima presión que puede presentarse en un 
submódulo de riego se parte de la Ecuación 2.3. 

 

         

         

  

 

 

 

  

 

 

 

 

Ecuación 2.3 

En esta ecuación, se conocen todas las variables a excepción del caudal de mínima presión (Q

mp

). 

El Coeficiente de Uniformidad es un dato de entrada, dado por el diseño agronómico. También se 
conocen el número de emisores (n

e

) que llegará a cada planta, el coeficiente de variación (CV) y el 

caudal  medio.  De  esta  manera,  despejando  la  única  incógnita  se  puede  establecer  la  siguiente 
ecuación que permite determinar el caudal de mínima presión.  

 

 

  

 

  

    

         

  

 

 

   

 

 

 

Ecuación 2.8 
 

Una vez obtenido el caudal de mínima presión que se puede presentar en un submódulo de riego, 
se  establece  la  tolerancia  de  caudales  como  la  relación  entre  el  caudal  de  mínima  presión  y  el 
caudal medio.  

2.1.2.2. 

Cálculo de la tolerancia de presiones. 

 
Para  poder  cumplir  con  la  tolerancia  de  caudales,  es  necesario  establecer  la  presión 
correspondiente  para  que  se  cumpla  con  el  requerimiento  de  uniformidad.  De  esta  manera,  es 
lógico  establecer  una  presión  mínima  que  puede  presentarse  en  un  submódulo  de  riego  y  la 
presión máxima. Para poder determinar la presión mínima, se hace uso de la ecuación del emisor 
tal como se muestra a continuación: 

 

 

  

   

 

  

 

 

 

 

 

 

 

Ecuación 2.9 
 
 

Como  se  observa  en  la  Ecuación  2.9,  para  determinar  la  altura  de  mínima  presión,  solo  es 
necesario conocer el caudal de mínima presión que fue determinado a partid de CU, CV, Q

y n

e

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16 

 

además  de  conocer  el  coeficiente  (k)  y  el  exponente  (x)  del  emisor.  Esta  misma  ecuación  puede 
utilizarse para determinar la presión correspondiente al caudal medio.  
 
Una  vez  conocidas  la  presión  media  y  la  presión  mínima,  se  puede  determinar  la  tolerancia  de 
presiones tal como se observa en la Ecuación 2.10. 
 

 

        

 

   

  

  

 

Ecuación 2.10 
 

En esta última ecuación    hace referencia a la tolerancia de presiones, h

a la presión media, h

mp 

a  la  presión  mínima  y  M  es  un  factor  empírico  que  depende  del  número  de  diámetros  que  se 
vayan  a  emplear  en  una  misma  tubería,  ya  sea  un  múltiple  o  un  lateral.  El  problema  para 
determinar M, es que durante esta etapa no se han definido el número de diámetros que tendrá 
un lateral, por esta razón para realizar los diseños se recomienda un valor de M=2.5 (Saldarriaga, 
2007).  
 
Finalmente, conociendo la tolerancia de presiones, se puede determinar la presión de entrada al 
submódulo  de  riego.  Para  esto  se  hace  uso  de  los  resultados  obtenidos  en  la  Ecuación  2.9  
Ecuación 2.10 y se determina la presión máxima (presión de entrada) en el submódulo de riego:  

 

 

   

        

  

 

 

Ecuación 2.11 
 

 
Una vez se han definido las características que componen un sistema de riego localizado de alta 
frecuencia,  tales  como  su  esquema,  la  hidráulica  de  emisores,  clasificación  de  emisores, 
uniformidad de riego, tolerancia de caudales y presiones, el siguiente paso es entender como es el 
proceso de diseño de los sistemas de riego, en qué consiste la metodología de superficie óptima 
de  gradiente  hidráulico  (Saldarriaga  y  Ochoa,  2009)  y  como  puede  aplicarse  esta  para  el  diseño 
optimizado de submódulos de riego.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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2.2.  Diseño hidráulico de sistemas de RLAF. 

 
Para entender la hidráulica de tuberías es necesario tener claras algunas definiciones y leyes que 
se  utilizarán  a  la  hora  de  hacer  los  diseños  de  estas  redes  por  medio  del  método  de  Superficie 
Óptima de Gradiente Hidráulico. Las leyes base del diseño de redes son la conservación de la masa 
y  energía. Una vez se han entendido las ecuaciones básicas, se puede hacer usos de estas a nivel 
macro para analizar los diferentes sistemas hidráulicos que existen.  

2.2.1.  Ecuaciones básicas de la hidráulica de redes. 

 
Como  se  mencionó  anteriormente,  las  ecuaciones  básicas  para  analizar  sistemas  como  los  de 
riego,  son  las  ecuaciones  de  conservación  de  la  energía,  conservación  de  masa,  y  pérdidas  de 
energía.  

2.2.1.1. 

Ley de conservación de la masa.  

 
 La ley de conservación de la masa es aplicable en cada uno de los nudos de la red. La Ecuación 
2.12 
es la ecuación de conservación de la masa para toda la red. 

 

   

  

   

  

     

   

   

 

 

Ecuación 2.12 
 

NT

número de tuberías que llegan al nudo i. 

Q

ij  

Caudal que pasa por la tubería ij al nudo i desde el nudo j. 

Q

Di 

Caudal demandado en el nudo i. 

La convención adoptada por la ingeniería hidráulica es que el caudal Q

ij 

es positivo si el flujo va 

hacia el nudo i, o negativo si el caudal sale de este nudo.  

2.2.1.2. 

Ley de conservación de la energía. 

 
La ecuación de conservación de energía se establece para dos puntos en  la red de agua potable 
(Ecuación 2.13).  

 

         

 

   

 

   

   

 

     

   

   

   

  

 

   

 

   

               

 

Ecuación 2.13 
 

 

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H

=  

Altura en el nudo j. 

H

=  

Altura en el nudo i.  

Q

i,j 

Caudal transportado por el tramo comprendido entre los nudos i y j. 

A

i,j 

Área transversal de la tubería entre el nudo i y j.  

Km

i,j 

=  Coeficiente de perdidas menores.  

f

i,j 

=  

Factor de fricción en la tubería.  

En esta ecuación se establece que la diferencia de energía entre un punto j y un punto i es igual a 
las pérdidas que se presentan en el tramo comprendido entre los dos puntos.  Las pérdidas que 
generan  esa  diferencia  de  energía  corresponden  a  las  pérdidas  por  fricción  y  las  pérdidas  por 
accesorios.  

2.2.1.3. 

Pérdidas por fricción. 

 
Las pérdidas por fricción en un tramo de tuberías se pueden calcular haciendo uso de la ecuación 
deducida  por  los  ingenieros  Henry  Darcy  y  Julius  Weisbach.  Estas  pérdidas  son  función  de  la 
longitud y diámetro de la tubería, la velocidad del flujo a través de esta y el factor de fricción (ver 
Ecuación 2.14). 

 

 

 

   

 

 

 

 

  

   

 

 

 

 

   

 

 

 

Ecuación 2.14 
 

donde f se calcula por medio de una ecuación no explícita, para flujos no laminares (ver Ecuación 
2.15).
  

 

 

  

       

  

 

 

 

    

 

    

    

  

 

Ecuación 2.15 
 

Para flujo laminar, el factor de fricción se calcula mediante: 

 

   

  
  

 

 

Ecuación 2.16 
 
 

 

 

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19 

 

2.2.2.  Diseño de sistemas de RLAF. 

 
El diseño de un sistema de riego localizado de alta frecuencia, es un proceso que depende de una 
serie de datos de entrada que se pueden dividir en agronómicos y no agronómicos. Dentro de los 
datos  de  entrada  agronómicos  se  encuentran  el  coeficiente  de  uniformidad  (CU),  el  número  de 
emisores  por  planta  (n

e

),  el  caudal  medio  del  emisor,  la  dosis  de  riego,  tiempo  de  riego  y  el 

espaciamiento entre emisores. Dentro de los datos no agronómicos, se encuentran el coeficiente 
de  variación  (CV),  la  ecuación  del  emisor,  el  plano  topográfico,  las  ecuaciones  de  diseño  de 
tuberías  y  la  conexión  emisor-lateral.  En  la  siguiente  figura,  tomada  del  trabajo  de  Bermúdez 
(2011), se muestra la secuencia de diseño de un sistema RLAF. 
 

 

Figura 4. Secuencia del diseño hidráulico de un sistema de RLAF. Adaptado de Pizarro (1996). 

 

Como puede observase en la Figura 4 el proceso de diseño comienza con la determinación de  la 
tolerancia  de  caudales  (ver  Sección  2.1.2.1), seguido  por  el  cálculo  de  la  tolerancia  de  presiones 
(ver  Sección  2.1.2.2).  Una  vez  se  tienen  los  datos  de  presión  mínima,  presión  máxima  y  caudal 
mínimo, los siguientes pasos corresponden a un diseño basado en una comprobación de diseño, 
donde  el  diseñador  conociendo  los  caudales  que  se  esperan  en  cada  lateral  prueba  diferentes 
combinaciones de diámetros hasta encontrar una que satisfaga las condiciones de uniformidad de 

Datos del Diseño 

Agronómico 

Coeficiente de Uniformidad 

CU 

Número de Emisores por 

Planta (ne) 

Caudal Medio del Emisor 

(Qm) 

Dosis y Tiempo de Riego 

Espaciamiento entre 

Emisores 

Diseño Hidráulico 

Tolerancia de Caudales 

Tolerancia de Presiones 

Caudal de Laterales y 

Terciarias 

Distribución de la Red de 

Riego 

Diámetros y Régimenes de 

Presiones en Laterales y 

Terciarias 

Secundaria, Primaria, 

Cabezal 

Otros Datos 

Coeficiente de variación de 

Fabricación del Emisor (CV) 

Ecuación del Emisor (Q-h) 

Plano Topográfico 

Ecuaciones de Diseño de 

Tuberías 

Conexión Emisor - Lateral 

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20 

 

riego,  tolerancia  de  presiones  y  tolerancia  de  caudales.  El  procedimiento  para  realizar  el  cálculo 
hidráulico de un submódulo de riego se presenta a continuación.  

2.2.2.1. 

Cálculo hidráulico de los submódulos. 

 
Con  base  en  el  Capítulo  9  del  libro  Hidráulica  de  Tuberías  de  Juan  Saldarriaga  (2007),  a 
continuación se presentan una serie de pasos que se requiere llevar a cabo para realizar el diseño 
hidráulico de los sumbódulos de riego. Esto incluye únicamente el cálculo de la tubería múltiple y 
los  laterales  de  riego.  El  diseño  no  puede  realizarse  de  forma  directa  y  requiere  de  un  proceso 
iterativo  en  el  que  el  diseñador  prueba  diferentes  diámetros  de  tuberías  hasta  satisfacer  las 
condiciones  impuestas  por  el  diseño  agronómico  y  los  resultados  del  cálculo  de  tolerancia  de 
caudales y presiones. Al colocar los diámetros correspondientes, el diseñador conoce únicamente 
las  propiedades  de  las  tuberías  que  utilizarán  (tales  como  el  diámetro,  la  rugosidad  absoluta,  la 
longitud  y  los  coeficientes  de  pérdidas  menores)  y  el  caudal  que  sale  por  el  emisor  de  mínima 
presión. El proceso de cálculo de un submódulo de RLAF se describe a continuación y fue tomado 
de Saldarriaga (2007):   
 

1.  Escoger los diámetros de las tuberías que van a conformar los laterales de riego, utilizando 

los disponibles en el mercado local. Escoger el diámetro del múltiple, el cual debe permitir 
una conexión adecuada  con los laterales de riego. 

2.  Escoger el emisor con las condiciones más adversas de presión. Este emisor puede ser el 

emisor  más  alejado  del  punto  de  entrada  al  submódulo  o  el  emisor  que  se  encuentre 
ubicado en el punto más elevado.  A este emisor se le asigna la presión mínima permisible.  

3.  A partir, del emisor de mínima presión, se procede a calcular el lateral que lo contiene. En 

este  punto vale la pena aclarar que se conoce el diámetro  del lateral  (este fue asignado 
por el diseñador) y siempre se conocen los caudales aguas abajo, del emisor que se va a 
analizar.  Para  realizar  el  cálculo  hidráulico  es  necesario  hacer  uso  de  las  ecuaciones  de 
pérdidas por fricción (ver Ecuación 2.14 y Ecuación 2.15).  
 

 

 

 

   

 

 

 

 

  

   

 

 

 

 

   

 

 

 

Ecuación 2.14 

 

 

  

       

  

 

 

 

    

 

    

    

  

 

Ecuación 2.15 

Si el flujo es laminar utilizar  

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21 

 

 

   

  
  

 

 

Ecuación 2.16 
 

Por  su  parte,  el  caudal  que  debe  utilizarse  para  calcular  el  número  de  Reynolds  y  las 
pérdidas  por  fricción  corresponde  a  la  suma  de  los  caudales  de  los  emisores  localizados 
inmediatamente  aguas  abajo  del  emisor  que  está  siendo  calculado.  De  esta  manera, 
conociendo la presión en el nudo aguas abajo del emisor de análisis y el caudal que corre 
aguas abajo del  nudo de  análisis se puede determinar la presión en este punto como se 
muestra en la siguiente ecuación: 
 

 

 

 

   

   

     

  

   

   

 

Ecuación 2.17 
 

El caudal de salida del emisor de análisis se encuentra utilizando la ecuación del emisor: 
 

 

 

 

    

 

 

 

 

Ecuación 2.1 

Se  debe  tener  en  cuenta  que  cada  uno  de  los  términos  de  pérdidas  de  fricción    de  la 
Ecuación 2.14 tiene un caudal diferente, el cual se calcula mediante la siguiente ecuación: 

 

 

 

     

 

 

   

 

Ecuación 2.18 
 

 

 

donde  los  

 

 son  los  caudales  individuales  de  los  emisores.  En  la  siguiente  figura  se 

muestra un esquema del cálculo de los caudales para cada uno de los tramos del lateral 
entre los emisores finales. 

 

 

 

Figura 5. Esquema de cálculo de los caudales en un lateral de riego. Tomado de Bermúdez (2011). Adaptado 

de Saldarriaga (2007). 

Q

1

+Q

2

+Q

3

+Q

4

 

 

Q

1

+Q

2

+Q

3

 

Q

1

+Q

2

 

Q

1

 

Q

1

 

Q

2

 

Q

3

 

Q

4

 

Q

5

 

Q

i

 

Lateral 

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4.  Mediante las ecuaciones anteriores se llega al cálculo de la presión en el punto en que se 

unen el lateral de análisis y la tubería múltiple (punto m1 de la Figura 6).  

 

Figura 6. Esquema de un submódulo de riego. Tomado de Saldarriaga (2007). 

5.  Conociendo  la  presión en  el  punto  m1  se  procede  a  calcular  el  siguiente  lateral.  En  este 

caso, el proceso debe hacerse por tanteo ya que no se conoce el  caudal que pasa por el 
lateral. Este proceso implica: 

Se  debe  suponer  una  presión  en  el  último  emisor  del  nuevo  lateral  de  análisis  
(e

21

). 

Calcular el lateral de la misma manera como se hizo en el caso anterior (pasos 1 a 
4). 

Comparar la presión en el múltiple ( 

  

) con la encontrada en el paso 4.  Si son 

diferentes se debe volver a calcular la presión en el último emisor del lateral que 
está siendo determinado, utilizando el siguiente criterio. 

 

    

  

   

   

   

   

   

     

     

 

      

  

   

   

   

   

   

     

     

 

 

en  donde  el  Δh  es  un  dato  que  debe  ser  suministrado  por  el  diseñador.  El  proceso  se 
detiene cuando:  

  

  

   

   

      

 

 

Es  decir,  cuando  la  diferencia  en  dos  iteraciones  sucesivas  del  valor  de  la  presión  en  el 
múltiple sea menor que un cierto error (E) definido por el diseñador. 

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23 

 

6.  Con la presión calculada en el punto m

1

 se determina la presión en el punto m

2

  mediante 

la Ecuación 2.19. 

 

 

  

   

  

   

      

  

Ecuación 2.19 
 

donde la pérdida de energía debida a la fricción entre los puntos m

1

 y m

2

 se calcula de 

acuerdo con la Ecuación 2.20. 

 

 

      

   

 

 

 

 

 

  

   

 

 

 

 

 

     

   

 

 

 

 

Ecuación 2.20 
 

7.  Con  la presión m

2

 se repite todo el proceso del paso 5 para los laterales y después la 

presión en m3 y m4 y así sucesivamente.  

8.  El proceso sigue hasta llegar al punto de entrada al submódulo de riego.  
9.  Una vez se han determinado las presiones en todos los puntos, se verifica que en ningún 

punto, es decir en ninguno de los emisores o grupos de emisores de alguna de las plantas 
del  cultivo,  la  presión  sea  menor  que  la  presión  mínima  permisible.  De  ocurrir  esto,  se 
debe reiniciar el proceso asignando la presión mínima al emisor o punto de emisión donde 
el proceso haya dado esa presión menor que la mínima permisible. 

10. Finalmente se verifica la tolerancia de presiones.  

El proceso de diseño descrito en esta sección hace referencia al proceso de diseño clásico. En este 
trabajo  se  propone  hacer  uso  de  una  metodología  que  hace  uso  de  programación  lineal  en 
conjunto con los primeros pasos del método de Superficie Óptima de Gradiente Hidráulico (SOGH) 
con  el  objetivo  de  obtener  un  diseño  económico  de  forma  rápida.  En  la  siguiente  sección  se 
comienza  por  describir  la  metodología  SOGH,  más  adelante  se  mostrará  la  formulación 
matemática de la metodología planteada y el algoritmo final para el diseño de submódulos.  

2.2.2.2. 

Método de Superficie Óptima de Gradiente Hidráulico.  

 
En el año 2009 y consientes del problema que implica obtener un diseño de redes de agua potable 
óptimo, Juan Saldarriaga y Susana Ochoa de la Universidad de los Andes, propusieron este método 
con el objetivo de tener de manera rápida y óptima,  los diseños de redes de agua potable.  
 
El  objetivo  de  esta  metodología  es  minimizar  el  costo  de  la  red.  Este  costo  incluye  el  costo 
comercial de las tuberías y el costo de instalación. Los costos constructivos se pueden calcular de 
la siguiente manera:  

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Ecuación 2.21 
 

donde  NT  es  el  número  de  tuberías  que  forman  parte  de  la  red,  L

es  la  longitud  de  la  i-ésima 

tubería, D

es el diámetro de la i-ésima tubería, α y b son parámetros que se determinan mediante 

una regresión de costos comercial y de instalación de las tuberías en función de su diámetro. Esta 
función de costos es la que se pretende minimizar teniendo en cuenta las restricciones hidráulicas 
y comerciales que se tienen al momento de diseñar la red.  

Como se mencionó en el párrafo anterior el objetivo es minimizar el costo de la red. Esto se logra a 
partir  de  la  línea  de  gradiente  hidráulico  (LGH)  que  implique  los  menores  costos.  Esta  LGH 
conocida como la línea de gradiente hidráulico, depende de tres factores que son la distribución 
de  las  demandas,  la  relación  entre  el  caudal  total  demandado  y  la  longitud  total  de  la  serie  de 
tuberías y del exponente de la función de costos.  

La LGH óptima presenta una forma parabólica; de esta manera es necesario conocer tres puntos 
de la curva para encontrar la ecuación que describe su trayectoria. Estos tres puntos son el inicio 
de la LGH (LGH de la fuente de abastecimiento), la LGH del nudo topológicamente más alejado de 
la fuente y el punto de máxima curvatura.  

 Las etapas que conforman la metodología se describen a continuación: 

 

1.  Asignación inicial de diámetros. 

 

Con  el  fin  de  determinar  la  distancia  topológica  de  un  nudo  a  la  fuente  (distancia  que 
recorre  el  agua  desde  un  punto  de  almacenamiento  antes  de  llegar  a  un  nudo)  es 
necesario  conocer  una  hidráulica  previa  de  la  red,  por  lo  que  es  importante  asignar 
inicialmente  un  diámetro  a  cada  tubería.  Se  recomienda  asignar  el  menor  diámetro 
disponible a todas las tuberías, lo cual garantiza que la distribución de caudales sea lo más 
independiente  posible  del  diseño  y  hace  que  el  agua  fluya  de  las  fuentes  de 
abastecimiento  hacia  los  nudos  y  no  en  sentido  contrario.  Después  de  conocer  la 
hidráulica  de  la  red,  es  decir,  qué  caminos  toma  el  agua  antes  de  llegar  a  un  nudo,  se 
calcula la distancia topológica de cada nudo. 
 
Conociendo  la  distancia  topológica  se  puede  asignar  a  cada  tubería  un  diámetro 
inversamente  proporcional  a  esa  distancia,  es  decir  entre  más  lejos  se  encuentren  la 
tubería de la fuente de abastecimiento, menor debe ser su diámetro.  

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2.  Estimación de la flecha óptima de la curva LGH vs abscisa. 

La flecha óptima se calcula de la misma manera que en el caso de una serie de tuberías; 
sin embargo, debido a que se tiene una red y no una serie de tuberías, la manera en la cual 
se calcula el centroide de demandas, varía y se calcula como se explica a continuación. 

 

Calcular el centroide de demandas: 

 

        

 

 

 

 

            

  

   

 

     

 

                 

 

 

 

 

Ecuación 2.22 
 

        

 

Donde: 

 
 

NN = número de nudos.  

 

q

i

 = caudal demandado en el nudo i. 

 

d

i Topológica

 = distancia del nudo i con respecto a las fuentes de abastecimiento. 

 

Q

total

 = Caudal total demandado en la red. 

 d 

topológica  máxima 

=  Distancia  topológica  del  nudo  más  alejado  de  las  fuentes  de 

abastecimiento. 

 

 

El  Coeficiente  de  Uniformidad  7  (CU

7

)  es  un  indicador  de  la  localización  de  las 

demandas,  considerando  tanto  su  ubicación  espacial  como  su  magnitud,  con 
respecto  al  Centroide  de  Demandas.  Para  estimar  el  CU

7

  se  supone  que  el 

Centroide  de  Demandas      divide  la  red  en  dos  subconjuntos:  el  primero 
corresponde  a  los  nudos  cuya  distancia  topológica  es  inferior  a  la  distancia  a  la 
que  se  encuentra  localizado      con  respecto  a  la  fuente  de  abastecimiento;  el 
segundo  está  conformado  por  los  nudos  con  mayor  distancia  topológica.  Para 
cada uno de los dos subconjuntos se debe calcular su Centroide de Demandas con 
respecto  al  centroide  general      y  luego  se  hace  un  promedio  ponderado  de 
estos dos centroides, así: 

 

  

 

    

 

 

 

 

 

                 

      

 

 

 

 

 

                 

  

 

Ecuación 2.23 
 

 

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donde   

 

 es  el  centroide  de  demandas  del  subconjunto  1,   

 

 es  el  centroide  de 

demandas del subconjunto 2,  

 

 es la longitud del primer subconjunto y  

 

 la del 

segundo.  

 

 es  igual  a  la  distancia  a  la  que  se  encuentra  localizado      con 

respecto  a  la  fuente  de  abastecimiento  y  

 

 corresponde  a  la  diferencia  entre  la 

distancia topológica máxima y  

 

 

 

 

 

        

                 

 

 

 

Ecuación 2.24 
 

 

 

 

 

   

                 

   

 

 

 

 

Ecuación 2.25 
 

 

Los  centroides   

 

 y   

 

 se  calculan  con  respecto  al  centroide  general      y  la 

expresión para su estimación es la siguiente: 

 

  

 

 

 

                                        

   

   

 

  

   

   

 

                 

 

 

Ecuación 2.26 
 

 

 

 

donde NNs corresponde al  número de nudos del subconjunto s. 

Cálculo  de  la  flecha  óptima  en  función  del  centroide  de  demandas  y  el 
coeficiente de uniformidad 7

 

       

    

                     

 

         

 

 

 

  

Ecuación 2.27 

donde: 

= 0.435521465 

= -0.176612805 

c = -0.977366227 

d = 0.906254447 

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La flecha calculada con esta ecuación corresponde a una relación Q

2

/L

3

 = 1 x 10

-9

 y 

a  un  exponente  de  la  función  de  costos  de  1,46,  dado  que  estos  fueron  los 
parámetros considerados en la derivación de dicha ecuación. 

Cálculo de la flecha óptima para el exponente de la función de costo (n) que se 
tenga

 

       

 

        

 

            

Ecuación 2.28 
 

donde: 

n = Exponente de la función de costos. 

 

 

              

    

          

1

            

    

          

                                         

    

          

F

1.46 

= Flecha óptima para un exponente de 1.46. 

 

Cálculo de la flecha óptima para la relación real de Q

2

/L

3

 

                      

 

 

 

 

      

Ecuación 2.29 
 

donde: 

 

 

            

 

           

 

 

            

 

           

F

n

 = Flecha óptima para una relación de Q

2

/L

3

 = 1 x 10

-9

.  

 

Q corresponde al caudal total demandado en el sistema y L a la longitud total del 
mismo.  Para  el  cálculo  de  la  relación  Q

2

/L

3

  la  longitud  debe  corresponder  al 

recorrido  total  del  agua  en  el  sistema;  por  lo  tanto,  en  el  caso  de  redes  de 
distribución esta longitud total se calcula como la sumatoria de las longitudes de 
los tubos, así: 

                                                            

 

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Ecuación 2.30 
 

 

 

 

     

donde NT es número total de tubos de la red y L

i

 es la longitud total del tubo

i

   

 

   

 

3.  Con  los  diámetros  asignados,    realizar  una  simulación  hidráulica  para  determinar  caudales, 

sentidos de flujo y las distancias topológicas de los nudos.  

4.  Cálculo de la superficie óptima de gradiente hidráulico: 
 
Consiste  en  calcular  la  LGH  ideal  para  cada  nudo  de  la  red;  la  superficie  óptima  de  gradiente 
hidráulico está conformada por un conjunto de puntos con coordenadas (X, Y, LGH). Para calcular 
la SOGH se deben seguir los siguientes pasos. 
 

 

Iniciar el LGH de todos los nudos en cero. 

 

Determinar  y  asignar  la  fuente  de  abastecimiento  de  cada  nudo.  Esto  se  hace 
inyectando un trazador y simulando la hidráulica de la red. Si un  nudo es abastecido 
por más de una fuente se le asigna aquella con mayor LGH.  

 

Detectar los sumideros de la red, es decir aquellos nudos que no alimentan a ningún 
otro nudo de la red. 

 

Ordenar los sumideros de mayor a menor distancia topológica. 

 

Recorrer los sumideros en el orden establecido en el paso 4 y para cada uno realizar 
los procedimientos descritos del paso 6 al 10. 

 

Iniciar el número de sumideros en 1. 

 

Asignar a cada sumidero una LGH ideal  que cumpla con la presión mínima y considere 
la altura topográfica de cada nudo. 

 

   

       

   

          

   

   

     

Ecuación 2.31 
 

 
 

 

Identificar el embalse asignado al sumidero i. 

 

Ajustar los coeficientes de la ecuación cuadrática que se utilizará para calcular la LGH 
óptima.  Esta  ecuación  se  puede  reescribir  de  la  siguiente  manera  para  el  caso  de 
redes. 

 

              

 

              

Ecuación 2.32 
 

 
    

donde:    

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5.  Asignación de las pérdidas de energía objetivo a cada tramo de tubería.  

6.  Cálculo  del  diámetro  ideal  de  cada  tubería  para  las  pérdidas  objetivo  fijadas  en  la  etapa  5  y 

para los caudales obtenidos en la simulación hidráulica del paso 3.  

7.  Realizar  una  simulación  hidráulica  para  estimar  las  pérdidas  reales  de  energía  que  se 

presentan en cada tubería para los nuevos diámetros calculados.  

8.  Cálculo  del  error  entre  las  pérdidas  de  energía  objetivo  obtenidas  en  la  etapa  5  y  las  reales 

obtenidas en la etapa 7.  

9.  Si el error calculado en la etapa 8 es menor al error admisible o si el número de interacciones 

realizadas es superior al máximo se  continúa con la etapa 10, de lo contrario se regresa a la 
etapa 3.  

10. Realizar una simulación hidráulica con los diámetros obtenidos en la etapa 9, para determinar 

los caudales en las tuberías y las presiones en los nudos de la red. 

11. Si en algún  nudo de la red, la presión es inferior a la mínima, se realizan correcciones de las 

prominencias para poder continuar con la etapa 12.  

12. Aproximación de todos los diámetros al siguiente diámetro comercial. 

13. Aplicación de programación por restricciones para aumentar diámetros hasta que se satisfaga 

el requisito de presión mínima en todos los nudos. 

14. Aplicación  de  programación  por  restricciones  para  disminuir  los  diámetros  de  algunas 

tuberías, teniendo en cuenta el requisito de presión mínima en todos los nudos.  

Respecto a esta metodología es importante recalcar que tuvo sus inicios en el diseño de redes de 
distribución  de  agua  potable.  Para  este  tipo  de  redes,  la  metodología  ha  probado  llevar  a 

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resultados muy económicos y rápidos. Su uso para el diseño de sistemas de riego localizado de alta 
frecuencia  comenzó  en  el  2010  con  el  trabajo  realizado  por  Bermúdez  y  donde  se  probó  la 
aplicabilidad de esta metodología para este tipo de sistemas. Existen algunas variaciones y puntos 
de esta metodología que no se han tomado en cuenta a la hora de hacer los diseños. Por ejemplo, 
en el paso 2 de la metodología (Cálculo de la flecha óptima), en sistemas de riego no es posible 
hablar de un centroide de demandas que lleve a determinar la flecha óptima. No se puede hablar 
de  un  centroide  de  demandas,  dado  que  las  demandas  en  los  nudos  no  son  constantes  o  no 
corresponden a una demanda base (La demanda base en los  nudos es cero). Por el contrario, la 
demanda en los nudos de un sistema de RLAF son demandas que dependerán de las presiones en 
los nudos y por ende, de la línea de gradiente hidráulico objetivo que se tenga. De esta manera, la 
demanda en cada uno de los nudos, va a depender de la LGH objetivo, la cual a su vez depende de 
la  flecha  que  el  diseñador  defina.  Finalmente,  en  la  Figura  7  se  resumen  los  pasos  de  la 
metodología SOGH haciendo uso de un diagrama de flujo tomado del trabajo de Ochoa (2009).  

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31 

 

                        

 

Figura 7. Etapas de la metodología SOGH. Tomando de Saldarriaga y Ochoa (2009). 

Inicio 

Fijar parámetros de diseño 

Asignación de diámetros proporcionales a la distancia topológica 

i=1 

Calcular la hidráulica de la red, determinar caudales, sentidos de 

flujo y distancias topológicas. 

Calcular la superficie óptima de gradiente hidráulico. 

Asignar pérdidas de energía objetivo a cada tubería. 

Calcular y asignar los diámetros ideales correspondientes a las pérdidas de 

energía objetivo. 

Calcular la hidráulica de la red y las pérdidas reales de energía 

objetivo. 

                                   

 

                     

 

 

  

   

 

¿Error pérdidas < Ɛ? 

¿i > Num Iteraciones? 

¿Hay nudos con 

déficit de presión? 

Corrección de 

prominencias 

Asignación de diámetros 

comerciales 

SI 

SI 

NO 

NO 

FIN 

i = i+1 

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2.2.3.  Resultados y análisis de trabajo de Bermúdez (2011). 

 

Para realizar el trabajo de diseño de submódulos de riego localizado de alta frecuencia, Bermúdez 
hiso  uso  del  programa  REDES,  desarrollado  en  el  Centro  de  Investigaciones  en  Acueductos  y 
Alcantarillados    (CIACUA).  El  producto  final  de  este  trabajo  consiste  en  una  metodología  para 
determinar  la  presión  de  entrada  al  submódulo  de  riego,  de  tal  forma  que  el  coeficiente  de 
uniformidad resultante (después del diseño) sea igual o superior al mismo que suministra el diseño 
agronómico.  

Para  comenzar  este  proceso,  vale  la  pena  recordar  que  el  diseño  de  submódulos  de  riego 
comienza  determinando  la  tolerancia  de  caudales  y  la  tolerancia  de  presiones.  A  partir  de  estos 
cálculos  se  determina,  la  presión  mínima  y  la  presión  máxima  que  se  puede  presentar  en  los 
submódulos. El problema que presentaba esta metodología es que el cálculo de la presión máxima 
se obtiene mediante la Ecuación 2.11. 

 

 

   

        

  

 

 

Ecuación 2.33 
 

donde  

 

        

 

   

  

  

 

Ecuación 2.34 
 

y  M,  es  un  valor  que  se  no  se  conoce  de  antemano  y  se  sugiere  usar  un  valor  de  2.5.  De  esta 
manera,  el  primer  paso  en  el  trabajo  de  Bermúdez  consistió  en  observar  la  manera  en  que 
variaban  los  resultados  de  coeficiente  de  uniformidad  (CU)  y  costos,  si  este  valor  M  cambiaba. 
Para  esto,  se  varió  el  valor  de  M  entre  0.5  y  4.3.  Una  vez  hecho  esto,  Bermúdez  encontró  los 
siguientes resultados:  

 

Gráfica 2-1. Coeficiente de uniformidad resultante vs. Presión de entrada al submódulo. Tomado de Bermúdez (2011). 

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33 

 

En la Gráfica 2-1 se observa que el coeficiente de uniformidad resultante y la presión de entrada al 
submódulo,  presentan  una  relación  cuadrática.  En  la  medida  en  que  la  presión  de  entrada 
disminuye  (valores de M  pequeños) el coeficiente  de uniformidad resultante es mayor;  por otro 
lado, para valores muy altos (superiores a 2.5) el coeficiente de uniformidad es inferior al deseado 
por  el  diseño  agronómico.  Respecto  a  este  resultado  de  Bermúdez,  vale  la  pena  decir  que  los 
resultados  son  consistentes  con  lo  que  se  esperaría.  Resulta  claro  que  si  se  mantiene  la  presión 
mínima  fija  y  se  varía  la  presión  de  entrada  únicamente,  a  medida  que  el  rango  de  presiones 
dentro  del  submódulo  se  reduce,  la  variación  entre  los  caudales  de  salida  de  los  emisores  que 
componen el submódulo, será menor. Por otro lado, aunque un menor rango entre las presiones, 
resulta en un coeficiente de uniformidad más alto, también conlleva a una red más costosa (ver 
Gráfica 2-2). 

 

Gráfica 2-2. Costo total de la red vs. Presión a la entrada del submódulo. Tomado de Bermúdez (2011). 

Como se observa en la Gráfica 2-2 al tener una menor presión de entrada al submódulo, se tienen 
mayores costos. Esto se debe a que, al tener un menor rango entre la presión mínima y la presión 
máxima, se tiene menos energía para perder a lo largo del submódulo. El hecho de tener menos 
energía disponible para perder a lo largo del sistema, implica mayores diámetros de tuberías con 
el objetivo de reducir velocidades y lograr disminuir las pérdidas por fricción y pérdidas menores.  

A partir de estos resultados, Bermúdez decidió establecer de qué depende esta curva. Para esto 
empezó a variar diferentes variables tales como el exponente de los emisores, el coeficiente de los 
emisores, la topología de la red, el coeficiente de variación (CV), la presión media, el coeficiente de 
uniformidad del diseño agronómico y el número de emisores por planta. A partir de los resultados 
obtenidos, Bermúdez planteó una metodología de diseño que es la que se resume a continuación.  

 

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2.2.3.1. 

Descripción de la metodología de diseño de propuesta por Bermúdez. 

 
La metodología propuesta por Bermúdez consta de 5 pasos que se describen a continuación. Vale 
aclarar, que antes de comenzar con el proceso es necesario contar con los parámetros de diseño, 
topología  de  la  red,  la  uniformidad  de  riego,  las  características  del  emisor  a  emplear  y  los 
diámetros comerciales disponibles. Una vez se tiene esto se procede así: 
 

1.  Cálculo de tolerancia de caudales y presiones. 

Este  procedimiento  se  hace  de  forma  exacta  a  como  se  describió  en  la  Sección  2.1.2.1  
Sección 2.1.2.2. Este procedimiento para determinar el caudal de mínima presión, la presión 
mínima,  la  tolerancia  de  presiones,  resulta  exactamente  igual  a  como  se  hace  el  diseño 
actualmente.  En  este  paso  lo  único  que  cambia  es  el  cálculo  de  la  presión  de  entrada  al 
submódulo de riego. Esta presión se calcula como se muestra en el siguiente paso.  

2.  Cálculo de la presión de entrada del submódulo. 

La  presión  a  la  entrada  del  submódulo  corresponde  a  la  energía  necesaria,  inmediatamente 
después de la válvula reguladora de presión para cumplir con la uniformidad de riego. Como 
se mencionó anteriormente, Bermúdez determinó que la relación entre la presión de entrada 
al  submódulo  y  el  coeficiente  de  uniformidad  resultante  es  una  ecuación  cuadrática  de  la 
siguiente forma:  

 

  

 

        

 

            

 

 

 

Ecuación 2.35 
 

donde  CU

es  el  coeficiente  de  uniformidad  resultante,  PES  es  la  presión  de  entrada  del 

submódulo; y α, β y  

 

 son coeficientes que describen la forma y ubicación de la curva. El valor 

de  

 

 se calculó como se muestra en la Ecuación 2.36. 

 

 

 

       

    

   

    

 

Ecuación 2.36 
 

donde  

 

 

    

          

  

 

     

    

  

 

Ecuación 2.37 
 

y  

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Ecuación 2.38 
 

Los valores de α, β y γ se calculan como se muestra en la Tabla 4. En esta tabla resulta claro que 
estos tres parámetros dependen de la presión nominal de trabajo y del exponente del emisor.  

Tabla 4. Ecuaciones para la determinación de los coeficientes α, β y γ. Tomado de Bermúdez (2011). 

Tipo de 

Emisor 

Caudal 

Nominal 

[L/h] 

Presión 

Nominal 

[mca] 

α 

β 

γ 

Bajo 

Caudal 

2 – 16 

                     

[                   

                   

                     

[                    

                   

Alto 

Caudal 

16 – 150 

10 

                     

[                    

                   

15 

                     

[                   

                   

20 

                     

[                    

                   

 

Conociendo  los  valores  de  α,  β  y  

 

 se  procede  a  conformar  la  Ecuación  2.35  y  determinar  la 

presión  de  entrada  al  submódulo,  que  llevará  a  tener  el  coeficiente  de  uniformidad  resultante 
deseado.  

3.  Aplicar la metodología de Superficie Óptima de Gradiente Hidráulico (SOGH). 

Esta  metodología  fue  desarrollada  para  redes  de  distribución  de  agua  potable;  por  esta  razón, 
según Bermúdez, fue necesario realizar algunas modificaciones en ciertas etapas para poder hacer 
uso  de  la  metodología.  Primero  es  necesario  definir  la  altura  del  tanque  o  fuente  de 
abastecimiento, ya no corresponde a un parámetro de diseño o dato de entrada;  este valor será 
tomado  del  paso  anterior;  es  decir,  la  LGH  del  tanque  es  igual  a  la  PES  calculada  más  la  cota 
topográfica correspondiente.  

Bermúdez recomienda realizar algunos cambios en el cálculo de la flecha óptima. El cambio que se 
requeriría hacer en la metodología SOGH, corresponde a la etapa 2, en el cálculo del centroide de 
demandas. Bermúdez propone calcular este centroide de acuerdo con la siguiente ecuación.  

 

    

 

 

 

   

 

 

 

            

  

   

 

     

 

 

                 

 

Ecuación 2.39 
 

 

donde  

 

 es el caudal medio de operación del emisor,  

 

 el número de emisores por planta, NN 

corresponde al número de nudos que representan un punto de emisión en la red,  

            

 es 

la  distancia  topológica  del  nudo  i  con  respecto  a  la  válvula  reguladora  de  presión,  

     

 

corresponde  al  caudal  total  demandado  en  la  red  y  

                 

 es  la  distancia  topológica 

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máxima (i.e. la distancia topológica del punto de emisión más alejado de la válvula reguladora de 
presión). 
Finalmente, Bermúdez propone que el mejor proceso de aproximación de diámetros continuos a 
discretos, corresponde a un redondeo al diámetro comercial más cercano.  
 

4.  Cálculo del coeficiente de uniformidad resultante del submódulo diseñado. 

 

El coeficiente de uniformidad resultante corresponde al calculado con los datos finales de la red. 
Para esto se debe conocer el caudal de mínima presión resultante y el caudal medio resultante. A 
partir de estos resultados se puede calcular el CU

de la siguiente manera: 

 

             

      

  

 

 

 

  

 

 

 

 

Ecuación 2.3 

5.  Si CU

R

 es menor que CU impuesto por el diseño agronómico volver al paso 2. 

Si el Coeficiente de Uniformidad Resultante CU

R

 del submódulo diseñado es menor al Coeficiente 

de Uniformidad CU

I

 impuesto por el diseño agronómico se debe rediseñar. Lo anterior se puede 

presentar porque el valor calculado de la Presión a la Entrada del Submódulo corresponde a una 
aproximación.   

Si  se  presenta  lo  anterior,  es  necesario  volver  al  paso  2  de  la  metodología  de  diseño  SOGH 
ajustada y reducir la Presión a la Entrada del Submódulo, de lo contrario finaliza el proceso. 

Estos  son  los  5  pasos  que  conforman  la  metodología  propuesta  por  Bermúdez  y  la  cual  será 
analizada  en  secciones  siguientes  de  este  trabajo.  Esta  metodología  puede  resumirse  en  el 
diagrama de flujo presentado en la Figura 8.  

 

 

 

 

 

 

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Figura 8. Diagrama de flujo de la metodología SOGH ajustada propuesta por Bermúdez (2011). 

 

 

 

 

 

 

SI 

NO 

INICIO 

Calcular la Tolerancia de 

Caudales y Presiones 

Calcular la Presión a la 

Entrada del Submódulo 

Leer parámetros de diseño 

Diseño mediante la metodología 

“SOGH Ajustada” 

Calcular CU

R

 

CU

R

  < 

CU

i

  

          

 

FIN 

      

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2.3.  Programas.  

 
Para  el  desarrollo  de  este  trabajo  se  hiso  uso  de  varios  programas  que  permitieron  diseñar 
diferentes submódulos de riego y calcular las características hidráulicas resultantes. Los programas 
que  permitieron  la  realización  de  este  trabajo  fueron  el  programa  REDES  (desarrollado  en  el 
Centro de Investigaciones en  Acueductos y Alcantarillados, CIACUA), EPANET (desarrollado por la 
Enviromental Protection Agency,  EPA)  y el optimizador Xpress (desarrollado por Dash Associates 
Ltda.).  A  continuación  se  presenta  una  breve  descripción  del  programa  REDES  y  el  optimizador 
Xpress.  
 

2.3.1.  Programa REDES.  

El  programa  REDES,  desarrollado  en  el  Centro  de 
Investigaciones  en  Acueductos  y  Alcantarillados 
CIACUA  de  la  Universidad  de  Los  Andes,  Bogotá, 
Colombia,  es  una  herramienta  de  simulación  de 
sistemas de tuberías con flujo a presión.  

El  desarrollo  del  programa  REDES  está  basado  en 
criterios de optimización de Redes de Distribución de 
Agua Potable (RDAP) a los que se ha llegado a través 
de  investigaciones  en  diferentes  universidades  de 

Estados  Unidos  y  Europa.  Entre  los  criterios  más 

importantes  se  encuentran  los  de  optimización  económica  de  diámetros  de  tuberías  en  redes 
cerradas  de  distribución  de  agua,  desarrollados  por  Ronald  Featherstone  y  Karim  El-Jumaily 
(basados  en  el  criterio  de  Wu),  el  método  del  gradiente  para  el  cálculo  de  redes  cerradas  de 
distribución  de  agua,  desarrollado  por  Ezio  Todini  y  Enda  O´Connell  y  el  método  de  Superficie 
Óptima  de  Gradiente  Hidráulico,  desarrollado  por  Susana  Ochoa  como  tesis  de  magíster.  Este 
último, corresponde a la metodología que se aplicará para el diseño de submódulos de RLAF.  

A diferencia de otros programas comerciales, el programa REDES permite el diseño optimizado de 
redes de distribución de agua, tanto de redes nuevas como de ampliaciones de redes existentes. 
En  su  módulo  de  diseño  incluye  las  opciones  para  diseñar  con  diferentes  métodos:  Algoritmos 
Genéticos aplicados al diseño de redes, Superficie Óptima de Presiones (SOP), Programación por 
Restricciones y Superficie Óptima de Gradiente Hidráulico (SOGH). 

 

 

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2.3.1.1. 

Características del Programa. 

La  interfaz  gráfica  de  REDES  consiste  en  un  mapa  de  la  red  en  la  cual  es  posible  visualizar  los 
valores  de  diferentes  variables  de  los  elementos;  de igual  forma  se  pueden  apreciar  a  través  de 
curvas de nivel y de superficies, de manera que el usuario pueda tener una idea global de lo que 
ocurre en la red. 

 

Figura 9. 

Mapa de un submódulo de RLAF en el programa REDES con altura piezométrica en los nudos de acuerdo con 

una escala de colores.

 

2.3.1.2. 

Elementos. 

Hasta la red más simple está compuesta por al menos una fuente de agua, un tubo y un nudo de 
demanda; sin embargo, redes más complejas pueden tener diferentes accesorios, como emisores, 
válvulas  o  bombas  hidráulicas.  El  programa  REDES  maneja  siete  tipos  de  elementos  diferentes, 
presentados a continuación: 

 

Embalses; son fuentes de agua cuya altura piezométrica es fija. 

 

Tanques;  fuente  de  agua  cuya  altura  piezométrica  es  variable,  ya  que  pueden  tener  un 
caudal  de  entrada  y  alimentar  la  red  o  pueden  ser  alimentados  por  la  red  y  tener  un 
caudal de salida. 

 

Nudos; puntos donde hay demanda de caudal. 

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Tuberías; tuberías de la red. 

 

Emisores; elementos  hidráulicos de los  nudos que  permiten simular fugas y emisores en 
sistemas de riego. 

 

Válvulas; accesorios de las tuberías que combinan la relación entre altura piezométrica y 
el  caudal,  se  pueden  modelar  válvulas  reductoras  de  presión,  válvulas  reguladoras  de 
presión,  válvulas  de  control  de  caudal,  válvulas  de  propósito  general,  válvulas  de 
regulación de cierre y válvulas de cheque. 

 

Bombas; accesorios de las tuberías que proporcionan energía a la red. 

2.3.1.3. 

Capacidades del Programa. 

El programa  REDES ofrece múltiples opciones de cálculos al  usuario; entre estas se encuentra el 
cálculo  hidráulico  estático  (cálculo  de  alturas  piezométricas  y  presiones),  cálculo  hidráulico  en 
periodo  extendido  (cálculo  hidráulico  a  diferentes  horas  del  día),  cálculo  de  la  calidad  de  agua 
(concentraciones,  edad,  trazadores  y  porcentaje  de  procedencia),  diseño  de  RDAP  con  métodos 
modernos, calibración de redes y cálculo del índice de resiliencia.  

2.3.2.  Optimizador Xpress. 

 
El  programa  Xpress  es  un  optimizador  que  cuenta  con  sofisticados  subprocesos  y  múltiples 
algoritmos  con  capacidad  de  resolver  con  rapidez  y  precisión  diferentes  problemas  de 
optimización.  Los algoritmos de optimización de Xpress tienen la capacidad de resolver problemas 
lineales (LP), problemas lineales usando variables enteras, problemas cuadráticos (QP), problemas 
cuadráticos usando variables enteras y problemas lineales convexos, entre otros.  
Este optimizador proporciona implementaciones rápidas y fiables de los métodos simplex primal y 
dual para resolver problemas de programación lineal e integra algoritmos de solución previa para 
reducir  el  tamaño  y  el  tiempo  del  problema.  Realiza  ajustes  automáticos  para  un  mejor 
rendimiento y tiene una amplia gama de parámetros configurables para un control avanzado del 
proceso  de  optimización.  El  programa  cuenta  también  con  el  optimizador  MIP  que  hace  uso  del 
algoritmo  Branch  and  Bound  para  resolver  problemas  que  utilizan  variables  enteras;  este 
algoritmo  elimina  de  forma  efectiva  las  soluciones  no  factibles  y  reduce  considerablemente  el 
espacio y tiempo de solución en busca de la solución óptima.  

 En secciones siguientes de este documento se mostrará el uso que se le dio al programa Xpress 
para realizar diseños de submódulos. Para este trabajo se formuló el problema de diseño como un 
problema  de  optimización  lineal  y  la  formulación  se  implemento  en  Xpress  dejando  claro  la 
función objetivo del problema y sus diferentes restricciones.  

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41 

 

3.  RESULTADOS Y ANÁLISIS PRIMERA FASE 

 
Este proyecto, tiene como objetivo principal, determinar la forma óptima de realizar el diseño de 
submódulos de sistemas de riego localizado de alta frecuencia. Para cumplir con este objetivo se 
diseñó  una  metodología  basada  en  programación  lineal,  la  cual  fue  evaluada  respecto  a  la 
metodología  de  Superficie  Óptima  de  Gradiente  Hidráulico.  Los  Numerales  3.1  y  3.2  hacen  un 
análisis  de  la  metodología  SOGH  y  los  resultados  obtenidos  en  su  aplicación  para  el  diseño  de 
submódulos  de  RLAF.  En  el  Numeral  3.3  se  hace  un  análisis  de  la  metodología  propuesta  por 
Bermúdez para determinar la presión de entrada al submódulo de riego. Finalmente a partir de la 
página 79 el Capítulo  3.4 explica la metodología final propuesta para el diseño de submódulos de 
riego.    

3.1.  Análisis metodología SOGH. 

 
Sobre esta metodología propuesta en el año 2009, hay que decir que es una metodología bastante 
adecuada  a  la  hora  de  hacer  diseños  rápidos  y  económicos  de  redes  de  distribución  de  agua 
potable (RDAP). Los pasos propuestos por la metodología SOGH que fueron resumidos en la Figura 
7,  
parecen  en  principio  simples  de  aplicar  al  diseño  de  submódulos  de  sistemas  de  riego;  sin 
embargo,  esta  metodología  no  puede  ser  aplicada  de  forma  directa  ya  que  presenta  algunas 
restricciones que deben ser tenidas en cuenta.  

3.1.1.  Análisis etapa 2, metodología SOGH. 

 
En la etapa 2 de la metodología SOGH Ochoa y Saldarriaga proponen encontrar la flecha óptima de 
diseño. La flecha óptima para el diseño de RDAP es función de varios parámetros y variables, tales 
como  el  caudal  total  demandado  por  el  sistema,  la  longitud  total  del  sistema,  el  exponente  de 
función de costos, el centroide de demandas (  ) y el coeficiente de uniformidad 7 (CU

7

). El primer 

problema  que  se  tiene  en  sistemas  de  RLAF,  con  respecto  a  la  estimación  de  la  flecha  óptima, 
consiste en que para un submódulo de riego no se conocen a priori los caudales de los emisores.  
 
Cuando  se  está  diseñando  un  submódulo  de  riego,  el  diseñador  no  conoce  los  caudales  que 
saldrán por cada uno de los emisores. En una RDAP, por ejemplo, los caudales demandados son 
conocidos en cada uno de los nudos y a partir de estos, el diseñador puede estimar el caudal total 
demandado  en  la  red,  el  centroide  de  demandas  y  el  coeficiente  de  uniformidad  7  (CU

7

).  Por  el 

contrario  en  el  diseño  de  los  sistemas  de  RLAF,  la  demanda  de  cada  uno  de  los  nudos  va  a 
depender de la presión. Esta presión a su vez, es definida por el diseñador y hace referencia a la 
línea de gradiente hidráulico (LGH) objetivo, que el mismo diseñador asigna.   
 

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Teniendo  en  cuenta  lo  mencionado  en  el  párrafo  anterior,  no  es  posible  establecer  una  flecha 
óptima de diseño sin antes conocer la presión en cada uno de los  nudos. Esto se debe, a que la 
LGH objetivo depende de la flecha escogida. De esta manera, como primer paso vale la pena variar 
la flecha de diseño para cada una de las redes de caso de estudio, y determinar el comportamiento 
de los costos en relación con la flecha. Antes de proceder a mostrar los resultados de la variación 
de la flecha, se presenta otra de las restricciones presentes en la metodología SOGH.  
 

3.1.2.  Flecha mínima y máxima para el diseño de sistemas de riego.  

 
Como bien lo estableció I-pai Wu  (1975) y posteriormente Ochoa y Saldarriaga (2009), la  red de 
mínimo  costo  puede  corresponder  a  aquel  diseño  que  se  desarrolla  a  partir  de  una  línea  de 
gradiente  hidráulico  parabólica.  En  el  caso  del  diseño  de  submódulos  de  riego,  el  punto 
correspondiente a la LGH máxima, será la cota de entrada al submódulo más la presión de entrada 
(ver Ecuación 3.1).  
 

 

   

   

      

       

      

Ecuación 3.1 
 

El punto correspondiente al gradiente hidráulico mínimo, corresponde al sumidero que presente 
las  condiciones  más  adversas  topográficamente  y  que  se  encuentre  más  alejado  de  la  válvula 
reguladora  de  presión.  La  presión  mínima,  es  la  correspondiente  al  caudal  de  mínima  presión 
obtenido en el cálculo de tolerancia de caudales. Finalmente, para poder describir una parábola, 
se  requiere  de  un  tercer  punto.  Este  tercer  punto,  corresponde  al  lugar  donde  se  presenta  la 
máxima curvatura en la LGH; y se puede determinar mediante la flecha.  
 

 

Figura 10. LGH objetivo, basada en tres puntos conocidos. 

La Figura 10, muestra un esquema de los tres puntos requeridos para determinar la LGH objetivo 
cuando  se  va  a  diseñar  un  sistema  de  tuberías.  A  partir  de  esta  figura,  se  puede  establecer  la 
ecuación propuesta por la metodología SOGH para determinar la línea de gradiente hidráulico.  

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Ecuación 2.32 

donde:    

        

    

   

     

   

 

 

     

 

 

 

               

    

   

     

   

 

 

     

 

 

        

   

 

Como puede observarse claramente, la línea de gradiente hidráulico en cada uno de los puntos del 
sistema de tuberías, depende de la flecha seleccionada (F) y de su distancia topológica al punto de 
alimentación  del  sistema.  Teniendo  en  cuenta  esta  ecuación  y  la  Figura  10,  surgió  la  pregunta 
sobre  cuál  es  el  rango  en  que  es  físicamente  válida  la  flecha  de  diseño.  Para  responder  esta 
pregunta, se  creó  un sistema de tuberías en serie y se varió la flecha de  diseño, observando los 
siguientes resultados.  

 

Gráfica 3-1. LGH objetivo vs. Distancia topológica, para diferentes flechas de diseño. 

Aunque  se  probaron  diferentes  flechas,  la  Gráfica  3-1  se  concentra  en  solo  4  de  estas.  Los 
resultados que se obtuvieron de esta gráfica, muestran que a pesar de que Ochoa (2009) permitía 
variar el rango de la flecha entre -0.5 y  0.5, existen valores de flecha para los cuales esta pierde su 
sentido físico. Antes de entrar en detalle a analizar la Gráfica 3-1, vale la pena decir que un diseño 

-20 

20 

40 

60 

80 

100 

120 

20 

40 

60 

80 

100 

120 

LGH 

(m)

 

Distancia topológica al nodo (m) 

Flecha 0 

Flecha 0.15 

Flecha 0.25 

Flecha 0.35 

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óptimo nunca va a corresponder a flechas entre  -0.5 y 0; esto debido a que este tipo de flechas 
conlleva a un menor gasto de energía objetivo por tubería  e implicarían mayores costos. De esta 
manera, el estudio se concentra en flechas entre 0 y 0.5. Dicho esto, y observando la Gráfica 3-1, 
resulta claro que para flechas como la de 0.35, existe un punto a partir del cual, el sistema estaría 
creando  energía.  Si  se  tiene  en  cuenta  que  para  producir  unas  pérdidas  objetivo  de  cero,  en  un 
tramo de tubería, se requeriría de un diámetro infinito, no tendría ningún sentido físico hablar de 
diseñar  un  sistema  de  tuberías  en  el  cual  se  requiere  la  creación  de  energía  a  partir  de  cierto 
punto.  

Teniendo  en  cuenta  lo  dicho  anteriormente,  el  siguiente  paso  consistió  en  determinar  la  flecha 
máxima de diseño. Esta flecha corresponde a aquella en la cual, en el último tramo de tubería, la 
curva  de  la  LGH  tenga  una  pendiente  cero.  Esto  último  quiere  decir,  que  en  esta  curva  se 
presentarán pérdidas objetivo en toda la trayectoria, excepto en el último punto del sistema. Para 
lograr esto, se llevó a cabo el siguiente procedimiento: 

Partiendo de la ecuación planteada por Ochoa y Saldarriaga (2009): 

 

             

 

              

   

Ecuación 2.32 

donde 

           

    

   

     

   

 

 

     

 

 

               

    

   

     

   

 

 

     

 

       

   

 

 

Se obtiene la siguiente expresión para determinar la LGH objetivo en cada uno de los  nudos que 
componen el sistema de tuberías.  

              

    

   

     

   

 

 

     

 

    

 

               

    

   

     

   

 

 

     

         

   

 

Si esta ecuación se deriva con respecto a x, donde x corresponde a la distancia topológica de cada 
nudo al punto de alimentación del sistema, se tiene: 

    

  

                

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Si esta última ecuación, se iguala a cero y la variable x se remplaza por la longitud total (L

total

) del 

sistema, se obtiene una expresión para determinar el valor de la flecha (F) que implica tener unas 
pérdidas de energía iguales a cero en el último punto del sistema.    

           

    

   

     

   

 

 

     

 

    

     

               

    

   

     

   

 

 

     

 

 

   

    

   

     

   

 

 

     

          

  

     

 

 

     

             

 

        

  

     

 

 

     

                 

 

                     

 

                 

 

         

Como se puede observar en este resultado, la flecha máxima teórica, corresponde a una flecha de 
0.25. Con la flecha de 0.25, ocurrirá que en el último punto del sistema se requieran unas pérdidas 
objetivo de cero. Si se hace uso de flechas mayores a esta, se estaría pidiendo realizar un diseño 
en el cual se cree energía en ciertos puntos. Ahora bien, este resultado de una flecha máxima de 
0.25 corresponde al caso en que la última tubería del sistema es de longitud infinitesimal, cosa que 
no sucede nunca. Por esta razón, resultaba de interés determinar cuál es la flecha máxima en los 
casos  en  que  la  última  tubería  del  sistema  tenga  una  longitud  considerable.  Esta  pregunta  fue 
respondida  por  Páez  (2011)  y  su  ecuación  final  para  la  flecha  máxima  es  la  que  se  muestra  a 
continuación: 

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Ecuación 3.2 
 

donde  L

Tot

  es  la  longitud  total  del  sistema,  

   

 es  la  longitud  de  la  última  tubería  y  F  es  el  es  la 

flecha máxima.  

3.2.  Casos de estudio metodología SOGH. 

 
Para  poner  a  prueba  la  metodología  SOGH  en  el  diseño  de  sistemas  de  riego  localizado  de  alta 
frecuencia,  se  tomaron  tres  casos  de  estudio,  que  han  mostrado  algunos  resultados  que  se 
consideran importantes para entender la hidráulica resultante del diseño con SOGH. Las redes de 
análisis, son las que se muestran a continuación: 
 

1.  Red Asimétrica 1 

 
El primer submódulo de análisis se presenta en la Figura 11. Este cuenta con una tubería múltiple, 
que  alimenta  8  tuberías  laterales;  cada  una  de  ellas  con  25  nudos.  Cada  uno  de  los  nudos 
corresponde a una planta a la que es necesario suministrarle agua. Para cada planta se requieren 
dos  emisores,  pero  dado  que  en  el  programa  REDES  no  es  posible  colocar  dos  emisores  en  el 
mismo punto, fue necesario modelar esto, multiplicando el coeficiente del emisor por 2.  
 

 

Figura 11. Red Asimétrica 1. Modelo de REDES. 

Como  todo  submódulo  de  riego,  éste  se  compone  de  un  punto  de  entrada  regulado  donde  la 
presión  cambiará  de  acuerdo  con  las  especificaciones  del  problema.  Por  su  parte,  la  distancia 
entre los laterales es de 10 metros y la distancia entre cada planta es de 5 metros. De esta manera 
el submódulo se compone de 200 plantas (400 emisores) y 208 tuberías. La topografía de la red es 
totalmente plana.  

 

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2.  Red Simétrica  

El  segundo  submódulo  de  riego,  consta  del  doble  de  laterales  y  emisores  que  el  primer 
submódulo. Como puede observarse en la Figura 12, esta red es similar a la asimétrica 1 solo que 
el  múltiple  alimenta  laterales  por  ambos  lados.  Este  submódulo  cuenta  con  408  tuberías,  400 
plantas (800 emisores) y un punto de entrada.  

 

Figura 12. Red Simétrica. Modelo de REDES. 

En este submódulo de análisis, la distancia entre laterales también es de 10 metros y la distancia 
entre las plantas es de 5 metros.  Al igual que el primer submódulo de análisis, la topografía en esa 
red, también es plana.  

3.  Red Asimétrica 2 

Esta última red presenta las mismas características de las anteriores (distancia entre laterales de 
10 metros y distancia entre nudos de 5 metros), la principal diferencia es que la tubería múltiple, 
entrega agua a un mayor número de nudos al lado izquierdo, que al lado derecho. El submódulo 
consta de 312 tuberías y 304 plantas (608 emisores).  

 

Figura 13. Red Asimétrica 2. Modelo de REDES. 

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Para estas tres redes se realizaron diseños variando el exponente del emisor. Para esto, primero se 
determinó la ecuación de costos de las tuberías disponibles, ofrecidas por PAVCO. Los diámetros 
de tubos ofrecidos por PAVCO para sistemas de riego se muestran en la siguiente tabla.  

Tabla 5. Diámetros comerciales y su costo, ofrecidos por PAVCO. 

Diámetro 

Costo tramo de 6 m  

(in) 

(mm) 

(COP) 

0.5 

12.7 

9394 

0.75 

19.05 

11637 

25.4 

16332 

1.25 

31.75 

29418 

1.5 

38.1 

38412 

50.8 

58902 

2.5 

63.5 

95460 

76.2 

127452 

101.6 

217392 

152.4 

448128 

 

A partir de esta lista de diámetros se pudo obtener la ecuación de costos mediante una regresión 
como  la  que  se  muestra  a  continuación,  donde  la  curva  azul  representa  los  valores  de  costo 
correspondientes a los diámetros ofrecidos por PAVCO y la curva negra la línea de tendencia. 

 

Figura 14. Curva Costo vs. Diámetro de tubería. 

y = 16.871x

1.647

 

R² = 0.985 

10000 

20000 

30000 

40000 

50000 

60000 

70000 

80000 

50 

100 

150 

200 

Costo 

de metro 

lineal 

de tubería

 (COP)

 

Diámetro de tubería (mm) 

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Ecuación 3.3 
 

La Ecuación 3.3, representa la curva final de costos. En esta ecuación se observa que cada una de 
las  tuberías,  presentará  un  costo  igual  a  la  longitud  de  la  tubería,  multiplicado  por  16.871  y  el 
diámetro que tenga el tubo elevado a un exponente de 1.647. Si se suman los costos de todas las 
tuberías, el resultado final será el costo de la red.  

3.2.1.  Diseño de los submódulos de riego.  

 
Una vez se tiene la curva de costos y se ha definido la topología de cada uno de los submódulos de 
riego que se van a analizar, se procede a realizar los diseños. Como se mencionó anteriormente, 
para cada una de las redes, se realizaron varios diseños. Para cada red se varió el exponente del 
emisor buscando que el caudal medio requerido por emisor no variara. El caudal medio por emisor 
deseado, fue un caudal de 120 litros por hora (l/h) y adicional a esto se utilizó una presión media 
de 18 mca.  
 

 

Figura 15. Curva exponente del emisor vs. Coeficiente, para un caudal de 120 l/h. 

En la Figura 15 se observa el coeficiente del emisor que se debe utilizar si se varía el exponente del 
emisor.  La  curva  mostrada  corresponde  a  la  relación  exponente-coeficiente  del  emisor,  que 
mantiene un caudal de 120 l/h y a su vez corresponde a una presión media de 18 mca. Como se 
mencionó  en  la  Sección  2.1.1.1  lo  deseable  es  que  el  exponente  del  emisor  corresponda  a 
emisores  de  régimen  turbulento.  Un  emisor  de  exponente  1  corresponderá  a  un  emisor  de 

0.01 

0.02 

0.03 

0.04 

0.05 

0.06 

0.07 

0.5 

1.5 

2.5 

(l/s/

m^x)

 

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régimen de flujo laminar. Teniendo en cuenta esto, los diseños para los tres submódulos de riego 
se  concentraron  en  los  exponentes  de  0.3,  0.5  y  1.0.  Para  cada  uno  de  estos  exponentes 
corresponde el coeficiente del emisor mostrado en la siguiente tabla: 

Tabla 6. Coeficiente del emisor para los exponentes de diseño. 

Coeficiente  

Coeficiente  

Exponente 

l/s/m 

l/h/m 

  

0.014005448 

50.420 

0.3 

0.007856742 

28.284 

0.5 

0.001851852 

6.667 

 

El  programa  REDES  no  puede  modelar  dos  emisores  en  un  solo  punto;  por  esta  razón,  para 
modelar dos emisores por nudo, es necesario multiplicar el coeficiente que se tiene por dos. Dicho 
esto  y  teniendo  los  diferentes  emisores  que  se  van  a  utilizar,  se  puede  proceder  a  realizar  los 
diseños.  Para  esto,  el  primer  paso  es  el  cálculo  de  la  tolerancia  de  presiones  y  tolerancia  de 
caudales. Los datos de entrada para los tres submódulos son los que se presentan en la Tabla 7.  

Tabla 7. Datos de entrada para el diseño de los submódulos de estudio. 

Uniformidad del Riego  

Coeficiente de Uniformidad (CU) 

0.8    

Coeficiente de Variación (CV) 

0.04    

Número de Emisores por Planta (n

e

2  Emisores 

Temperatura  

15  °C 

Características del Emisor 

Caudal Promedio del Emisor (Q

m

120  Litros/hora 

Presión Media de Operación (H

m

18  mca. 

 

A partir de estos datos, se calcularon la tolerancia de caudales y de presiones como se muestra a 
continuación.   

3.2.1.1. 

Cálculo tolerancia de caudales y presiones, exponente del emisor de 0.3. 

 

Determinación del caudal de mínima presión: 

         

         

  

 

 

 

  

 

 

 

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Determinación de la presión mínima: 

 

  

             

  

  

   

 

 

 

  

   

       

      

 

     

             

Determinación de la presión media: 

 

 

             

 

  

   

 

 

 

 

   

 

 

      

 

     

   

   

      

 

     

         

Cálculo de la tolerancia de presiones:  

          

 

   

  

                                  

 

 

   

             

3.2.1.2. 

Cálculo tolerancia de caudales y presiones, exponente del emisor de 0.5. 

 

Determinación del caudal de mínima presión: 

         

         

  

 

 

 

  

 

 

 

 

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Determinación de la presión mínima: 

 

  

             

  

  

   

 

 

 

  

   

       

      

 

     

             

Determinación de la presión media: 

 

 

             

 

  

   

 

 

 

 

   

 

 

      

 

     

   

   

      

 

     

         

Cálculo de la tolerancia de presiones:  

          

 

   

  

                                    

 

 

   

             

 

3.2.1.3. 

Cálculo tolerancia de caudales y presiones, exponente del emisor de 1.0. 

 

Determinación del caudal de mínima presión: 

         

         

  

 

 

 

  

 

 

 

 

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Determinación de la presión mínima: 

 

  

            

  

  

 

 

 

 

  

   

       

     

 

   

              

Determinación de la presión media: 

 

 

            

 

  

 

 

 

 

   

 

 

     

 

   

   

   

     

 

   

         

Cálculo de la tolerancia de presiones:  

          

 

   

  

                                  

 

 

   

              

 

A partir de los resultados de tolerancia de caudales y presiones para cada uno de los emisores, se 
puede  observar  que  a  medida  que  aumenta  el  exponente  del  emisor,  el  diseño  se  vuelve  más 
exigente. Esto quiere decir, que entre un diseño con exponente de 0.3 y un diseño con exponente 
del  emisor  de  1.0,  el  diseño  de  1.0  presentará  un  mayor  costo  debido  a  que  la  tolerancia  de 
presiones es menor. Al tenerse una tolerancia de presiones menor, el sistema cuenta con menor 
energía  disponible  para  gastar  y  por  esta  razón,  los  diámetros  de  las  tuberías  tienen  que  ser 
mayores con el objetivo de reducir la velocidad del flujo y reducir las pérdidas por fricción.  

Al  tener  la  tolerancia  de  presiones,  presión  máxima  (correspondiente  a  la  presión  de  entrada  al 
submódulo)  y  la  presión  mínima,  se  puede  proceder  a  hacer  uso  del  programa  REDES  y  la 
metodología SOGH para realizar los diseños finales de los tres casos de estudio.  

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3.2.2.  Resultados diseños.  

 
Una vez se ingresaron en el programa REDES cada uno de los submódulos de estudio, se procedió 
a diseñar cada uno de ellos variando el exponente del emisor como se mencionó anteriormente. 
Para  cada  grupo  submódulo-exponente  del  emisor,  se  realizaron  diferentes  diseños,  variando  la 
flecha  de  diseño.  Las  flechas  que  se  probaron  correspondían  a  números  entre  0    (LGH 
completamente recta) y 0.25; utilizando intervalos de 0.02 para probar un alto número de flechas 
de diseño.  

3.2.2.1. 

Resultados Red Asimétrica 1. 

 
Como se mostró en la Figura 11, este submódulo cuenta con 8 laterales, que se componen cada 
uno  de  ellos  de  25  puntos  de  alimentación  a  plantas  (cada  punto  con  2  emisores  de  riego). 
Habiendo  establecido  la  tolerancia  de  presiones  y  caudales,  se  realizaron  los  diseños  para 
diámetros continuos y discretos, con criterio de aproximación al diámetro comercial más cercano. 
Los resultados obtenidos se presentan en las siguientes gráficas.  
 

 

Gráfica 3-2. Costos vs. Flecha, Red Asimétrica 1. Emisores con exponente 0.3. 

En  la  Gráfica  3-2  se  observa  el  costo  del  submódulo  de  riego,  para  diferentes  flechas.  Este  caso 
corresponde a la Red Asimétrica 1 usando emisores con exponente 0.3. Como se puede observar 
en la gráfica, al realizar el diseño con diámetros continuos, existe un patrón. Es claro que la flecha 
de mínimo costo es la flecha de 0.14 y que las flechas de máximo costo son las flechas 0 y de 0.25. 
Por otro lado, se observa que al discretizar los diámetros este comportamiento Costo-Flecha se ve 
totalmente  afectado  y  no  existe  un  patrón  claro.  Para  analizar  estos  resultados  y  el 

4050000 

4100000 

4150000 

4200000 

4250000 

4300000 

4350000 

4400000 

4450000 

4500000 

0.05 

0.1 

0.15 

0.2 

0.25 

0.3 

Costo 

Sub

mód

ulo 

(COP)

 

Flecha  

Diámetros continuos 

Diámetros discretos 

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comportamiento de la curva para diámetros continuos, se muestran a continuación los resultados 
de  las  presiones  en  los  nudos  de  la  red.  Los  resultados  que  se  mostrarán  corresponden 
únicamente a las flechas 0, 0.14 y 0.25. Para hacer esto de forma clara, se van a definir 8 rutas que 
puede tomar el agua; cada una de ellas correspondiente a cada lateral (Ver Figura 16).  

En la Figura 16 se puede ver que existen ocho rutas posibles que puede tomar el agua, cada una de 
ellas correspondiente a cada lateral. Como puede observarse en la figura, la ruta 8 corresponde a 
la ruta crítica. La ruta crítica se define como la ruta 8, debido a que es el camino más largo que 
debe tomar el agua (distancia topológica máxima).  

 

Figura 16. Rutas posibles para la Red Asimétrica 1. 

Una vez se han definido las rutas, a continuación se presentan las presiones en cada  uno  de los 
puntos  de  cada  ruta,  para  diámetros  discretos  y  continuos.  En  cada  gráfica  se  mantienen  las 
siguientes convenciones:  

  

Presión Diámetros Continuos  

  

Presión Diámetros Discretos 

  

Presión Mínima 

 

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Gráfica 3-3. Presión en los nudos correspondientes a la ruta crítica (Ruta 8), Flecha 0. 

En  la  Gráfica  3-3,  se  observa  la  presión  en  cada  uno  de  los  nudos  que  corresponden  a  la  ruta 
crítica,  al  haber  diseñado  con  una  flecha  de  0.  La  gráfica  muestra  los  resultados  para  diámetros 
continuos (correspondientes a la LGH objetivo), diámetros discretos y la presión mínima (calculada 
en  la  tolerancia  de  presiones).  Como  puede  observarse  la  línea  correspondiente  a  la  presión  en 
diámetros  continuos  es  una  línea  recta  perfecta.  Esta  línea  se  traza  desde  su  punto  inicial  en  la 
abscisa  0  (correspondiente  a  la  entrada  al  submódulo),  donde  la  presión  es  la  presión  máxima; 
hasta  llegar  al  punto  más  alejado  topológicamente,  donde  la  presión  deseada  es  la  presión 
mínima.  La  pregunta  que  surge  es  cómo  se  ve  la  línea  de  presiones  para  las  otras  rutas.  A 
continuación se presentan las líneas de presiones correspondientes a las otras rutas posibles: 

 

Gráfica 3-4. Presión en los nudos correspondientes a la Ruta 7, Flecha 0. 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

50 

100 

150 

200 

250 

Presión

 (mca)

 

Distancia topológica (m)  

10 

15 

20 

25 

30 

35 

50 

100 

150 

200 

Presión

  (mc

a)

 

Distancia topológica (m) 

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Gráfica 3-5. Presión en los nudos correspondientes a la Ruta 6, Flecha 0. 

 

Gráfica 3-6. Presión en los nudos correspondientes a la Ruta 5, Flecha 0. 

 

Gráfica 3-7. Presión en los nudos correspondientes a la Ruta 4, Flecha 0. 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

50 

100 

150 

200 

Presión

 (mca)

 

Distancia topológica (m) 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

50 

100 

150 

200 

Presión

 (mca)

 

Distancia topológica (m) 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

50 

100 

150 

200 

 Presión

 (mca)

 

Distancia topológica (m) 

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Gráfica 3-8. Presión en los nudos correspondientes a la Ruta 3, Flecha 0. 

 

Gráfica 3-9. Presión en los nudos correspondientes a la Ruta 2, Flecha 0. 

 

Gráfica 3-10. Presión en los nudos correspondientes a la Ruta 1, Flecha 0. 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

50 

100 

150 

200 

Presión

 (mca)

 

Distancia topológica (m) 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

50 

100 

150 

Presión

 (mca)

 

Distancia topológica (m) 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

20 

40 

60 

80 

100 

120 

140 

Presión

  (mc

a)

 

Distancia topológica (m) 

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59 

 

Las  gráficas  comprendidas  entre  la  Gráfica  3-4  y  la  Gráfica  3-10  corresponden  a  las  líneas  de 
presión de cada una de las rutas. Sobre estas gráficas hay que anotar, que a medida que el lateral 
está más cerca del punto de entrada al submódulo, la deformación de la LGH objetivo es mayor 
cuando se hace el redondeo. Adicionalmente se observa que a partir de la ruta 7 hasta la ruta 1, la 
línea de presiones en los nudos se compone de dos líneas rectas. La primera de ellas corresponde 
a los nudos ubicados sobre la tubería múltiple y la segunda línea recta corresponde al lateral. Si se 
observa,  por  ejemplo  la  ruta  6,  se  observará  que  en  una  distancia  topológica  de  45  metros  del 
punto  de  entrada,  existe  un  salto  en  la  línea  de  presiones.  Este  salto  ocurre  porque  la  tubería 
múltiple  presenta  unas  presiones  que  permiten  llevar  el  agua  hasta  el  punto  más  distante  del 
lateral más lejano; de esta manera, las presión que tiene la tubería múltiple a una distancia de 45 
metros  del  punto  de  entrada,  son  más  que  suficientes  para  poder  llevar  el  agua  al  punto  más 
alejado del lateral 6 (en este caso). Si se analizan los diámetros continuos de diseño, en cada una 
de  las  rutas  se  observa  el  siguiente  comportamiento  que  explicaría  lo  que  hace  la  metodología 
SOGH. De esta manera, se grafica la distancia topológica al centro de cada una de las tuberías vs el 
diámetro correspondiente. Para la tubería múltiple se obtiene el siguiente resultado: 

 

Gráfica 3-11. Curva Distancia topológica al centro de la tubería vs. Diámetro continúo de la tubería, Tubería múltiple, 

Flecha 0. 

En la Gráfica 3-11, se observan una serie de líneas horizontales, correspondientes a los diámetros 
discretos  ofrecidos  por  PAVCO;  adicional  a  esto,  se  observa  que  existe  una  relación  cuadrática 
entre el diámetro de cada una de las tuberías y la distancia topológica del centro del tubo al punto 
de  entrada  al  submódulo.  Esta  misma  gráfica  se  puede  hacer  para  cada  uno  de  los  laterales  de 
riego, tal como se observa a continuación: 

40 

60 

80 

100 

120 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

70 

Dia

metro 

(mm)

 

Distancia topológica (m) 

D=12.7 mm 

D=19.05 

D=25.4 

D=31.75 

D=38.1 

D=50.8 

D=63.5 

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Gráfica 3-12. Curva Distancia topológica al centro de la tubería vs. Diámetro continúo de la tubería, Lateral ruta 8 

(crítica), Flecha 0. 

 

Gráfica 3-13. Curva Distancia topológica al centro de la tubería vs. Diámetro continúo de la tubería, Lateral ruta 7, 

Flecha 0. 

 

Gráfica 3-14. Curva Distancia topológica al centro de la tubería vs. Diámetro continúo de la tubería, Lateral ruta 6, 

Flecha 0. 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

50 

100 

150 

200 

250 

Dia

metro 

(mm)

 

Distancia topológica al centro de la tubería (m) 

D=12.7 mm 

D=19.05 

D=25.4 

D=31.75 

D=38.1 

D=50.8 

D=63.5 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

50 

100 

150 

200 

Dia

metro 

(mm)

 

Distancia topológica al centro de la tubería (m) 

D=12.7 mm 

D=19.05 

D=25.4 

D=31.75 

D=38.1 

D=50.8 

D=63.5 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

40 

90 

140 

190 

Dia

metro 

(mm)

 

Distancia topológica al centro de la tubería (m) 

D=12.7 mm 

D=19.05 

D=25.4 

D=31.75 

D=38.1 

D=50.8 

D=63.5 

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Tesis II 

61 

 

 

Gráfica 3-15. Curva Distancia topológica al centro de la tubería vs. Diámetro continúo de la tubería, Lateral ruta 5, 

Flecha 0. 

 

Gráfica 3-16. Curva Distancia topológica al centro de la tubería vs. Diámetro continúo de la tubería, Lateral ruta 4, 

Flecha 0. 

 

Gráfica 3-17. Curva Distancia topológica al centro de la tubería vs. Diámetro continúo de la tubería, Lateral ruta 3, 

Flecha 0. 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

30 

80 

130 

180 

Dia

metro 

(mm)

 

Distancia topológica al centro de la tubería (m) 

D=12.7 mm 

D=19.05 

D=25.4 

D=31.75 

D=38.1 

D=50.8 

D=63.5 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

20 

70 

120 

170 

Dia

metro 

(mm) 

 

Distancia topológica al centro de la tubería (m)  

D=12.7 mm 

D=19.05 

D=25.4 

D=31.75 

D=38.1 

D=50.8 

D=63.5 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

20 

70 

120 

170 

Dia

metro 

(mm)

 

distancia topológica al centro de la tubería (m) 

D=12.7 mm 

D=19.05 

D=25.4 

D=31.75 

D=38.1 

D=50.8 

D=63.5 

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Tesis II 

62 

 

 

Gráfica 3-18. Curva Distancia topológica al centro de la tubería vs. Diámetro continúo de la tubería, Lateral ruta 2, 

Flecha 0. 

 

Gráfica 3-19. Curva Distancia topológica al centro de la tubería vs. Diámetro continúo de la tubería, Lateral ruta 1, 

Flecha 0. 

Como puede observarse en las gráficas comprendidas entre la Gráfica 3-12 la Gráfica 3-19, todos 
los  laterales  de  riego  también  presentan  una  relación  cuadrática  entre  la  distancia  topológica  al 
centro de cada tubería y su diámetro. A partir de estas gráficas es posible explicar el salto que se 
presenta  en  las  líneas  de  presión  presentadas  anteriormente  para  cada  una  de  las  rutas.  Si  se 
observa, por ejemplo la Gráfica 3-19 se observará que la curva se comporta como una cuadrática, 
excepto por el primer punto. Este primer punto corresponde al diámetro de la primera tubería que 
comprende el lateral. Si se observan todas las  gráficas de diámetros de laterales, se  aprecia que 
este  primer  punto  se  presenta  en  todas  ellas,  menos  en  la  correspondiente  al  lateral  de  la  ruta 
crítica. 

La razón para que se presente el comportamiento descrito en el párrafo anterior, es que, como ya 
se  mencionó,  para  todos  los  laterales  excepto  el  lateral  crítico,  antes  de  que  el  agua  entre  al 
lateral, ésta presenta una energía más que suficiente para llevar el agua al punto final del lateral. 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

10 

60 

110 

160 

Dia

metro 

(mm)

 

Distancia topológica al centro de la tubería (m) 

D=12.7 mm 

D=19.05 

D=25.4 

D=31.75 

D=38.1 

D=50.8 

D=63.5 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

50 

100 

150 

Dia

metro 

(mm)

 

Distancia topológica al centro de la tubería (m) 

D=12.7 mm 

D=19.05 

D=25.4 

D=31.75 

D=38.1 

D=50.8 

D=63.5 

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Tesis II 

63 

 

Lo  anterior  implica  que  la  metodología  SOGH  reduzca  drásticamente  el  diámetro  de  la  tubería 
inicial del lateral buscando que le presión en el último punto sea la mínima. Por esta razón se tiene 
que en diámetros continuos, la primera tubería de los laterales 1 al 7 tenga un diámetro inferior al 
del segundo tubo. Si se observa la  Gráfica 3-12 (correspondiente a la ruta crítica), en  esta no se 
presenta la reducción del diámetro del primero tubo. Esto se debe a que el lateral 8 es el crítico.  

Este comportamiento presentado para la flecha 0 sucede en todas las flechas. Esto quiere decir, 
que en todas las líneas de presión para todas las flechas que se probaron, se presenta una relación 
cuadrática entre los  diámetros de las  tuberías y la  distancia  topológica al centro de las  tuberías. 
Adicionalmente, en todas las flechas ocurre el salto que se mostró para las diferentes rutas entre 
la  1  y  la  7.  También  vale  la  pena  decir  que  este  comportamiento  se  mantiene  inclusive  para 
diferentes exponentes de emisor.  

Sobre lo anterior se puede decir que sí existe una curva cuadrática que relaciona el diámetro de las 
tuberías  con  su  distancia  topológica,  y  adicionalmente  se  tienen  unas  ecuaciones  lineales  que 
definen los diámetros comerciales suministrados por PAVCO, es posible que exista una manera de 
hacer  uso  de  estos  resultados  para  realizar  un  proceso  de  redondeo  que  mantenga  un 
comportamiento  como  el  que  se  presenta  para  la  curva  Costo-Flecha  mostrado  para  diámetros 
continuos.  

Ahora bien, una vez se inicia el análisis de cómo se comportan las líneas de presión en lo nudos y 
la  relación  de  los  diámetros  por  tuberías  en  cada  una  de  las  rutas,  vale  la  pena  observar  qué 
sucede  con el coeficiente  de  uniformidad  en  cada  uno de los  diseños y  qué sucede  con la curva 
Costo-Flecha para los diferentes exponentes de emisor y para los otros casos de estudio.  

En  este  punto  vale  la  pena  retomar  la  Gráfica  3-2,  y  recordar  que  para  un  exponente  de  los 
emisores  de  0.3  en  la  Red  Asimétrica  1,  se  tenía  que  la  flecha  de  diseño  de  mínimo  costo  (para 
diámetros continuos) era la flecha de 0.14. Tal como se observará en las siguientes gráficas, esta 
flecha se mantiene para el caso de emisores con exponente 0.5 y 1.0.  

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Gráfica 3-20. Costos vs. Flecha, Red Asimétrica 1. Emisores con exponente 0.5. 

 

Gráfica 3-21. Costos vs. Flecha, Red Asimétrica 1. Emisores con exponente 1.0. 

Como se observa en la Gráfica 3-20 y la Gráfica 3-21, la flecha de mínimo costo correspondiente 
para éste submódulo, independientemente del exponente de los emisores, es una flecha de 0.14. 
Este resultado aunque no resulta claro si permite plantear la hipótesis de que la flecha de mínimo 
costo corresponderá a una flecha intermedia. Para entender, el por qué de esta hipótesis, se debe 
observar la siguiente gráfica: 

4600000 

4650000 

4700000 

4750000 

4800000 

4850000 

4900000 

4950000 

5000000 

5050000 

0.05 

0.1 

0.15 

0.2 

0.25 

0.3 

Costo 

(COP)

 

Flecha 

Diámetros continuos 

Diámetros discretos 

5600000 

5800000 

6000000 

6200000 

6400000 

6600000 

6800000 

0.05 

0.1 

0.15 

0.2 

0.25 

0.3 

Costo 

del 

Sub

mód

ulo 

(COP)

 

Flecha 

Diámetros continuos 

Diámetros discretos 

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Gráfica 3-22. Línea de presiones para diferentes flechas, Flecha 0, 0.14, 0.25. 

En  la  gráfica  anterior  se  puede  ver  que  la  pendiente  de  la  línea  de  presiones  no  es  igual  para 
ninguna  de  las  flechas.  Se  puede  observar,  que  la  flecha  0  mantiene  una  pendiente  constante  y 
que las líneas de presión de las flechas 0.14 y 0.25 tienen una pendiente variable a lo largo de la 
curva.  De  esta  manera,  la  pregunta  que  surge  es  cómo  se  comportan  las  pendientes  de  fricción 
objetivo. Estas son las que determinarán el diámetro final de las tuberías.  

Si  se  tiene  una  alta  pendiente  en  la  línea  de  presiones,  esto  implicará  que  el  sistema  está  en 
capacidad  de  gastar  mayor  energía  y  por  lo  tanto  puede  hacer  uso  de  diámetros  menores. 
Teniendo  en  cuenta  lo  anterior,  se  realizó  el  siguiente  procedimiento  para  observar  cómo  se 
comportan las pendientes de las líneas de presión a lo largo de la ruta crítica, en el que se hizo uso 
de  la  derivada  de  la  ecuación  de  la  LGH  objetivo  para  cada  una  de  las  flechas  que  se  están 
analizando (Flechas 0, 0.14 y 0.25).  

Para el caso de la flecha 0 se parte de: 

    

  

        

         

    

   

     

   

 

 

     

 

                   

    

   

     

   

 

 

     

 

 

    

  

        

                                      

 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

50 

100 

150 

200 

250 

Presión

 (mca)

 

Distancia topológica (m) 

Flecha 0 

Flecha 0.14 

Flecha 0.25 

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66 

 

    

  

        

                   

 

    

  

        

            

Obteniendo, que para el caso de la Red Asimétrica 1 con emisores de exponente 0.3, la pendiente 
de la línea de presiones es de 0.098395. Esto quiere decir que para la flecha de 0, se está teniendo 
como objetivo, una pérdida de energía de 9.83 centímetros por cada metro que se recorre en la 
ruta crítica. Este mismo procedimiento se puede realizar para las flechas de 0.14 y 0.25, tal como 
se muestra a continuación. Para la flecha de 0.14 se tiene: 

    

  

           

         

    

   

     

   

 

 

     

 

                   

    

   

     

   

 

 

     

 

    

  

           

                                           

    

  

           

                                                       

    

  

           

                            

 

Y para la flecha de 0.25: 

    

  

         

    

   

     

   

 

 

     

 

                   

    

   

     

   

 

 

     

 

    

  

           

                                    

    

  

           

                                                        

    

  

           

                           

Como se puede observar en los anteriores procedimientos, y como es de esperarse, la pendiente 
de  la  línea  de  presiones  (igual  a  la  pendiente  de  la  LGH  objetivo  para  el  caso  de  topografías 

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Tesis II 

67 

 

planas), corresponde a una ecuación lineal para los casos de las flechas de 0.14 y 0.25. Si se realiza 
la gráfica de cada una de las ecuaciones obtenidas para estas tres flechas de análisis, se observan 
los siguientes resultados:  

 

Gráfica 3-23. Pendiente de fricción vs distancia topológica, Red Asimétrica 1, exponente del emisor 0.3. 

Los resultados presentados en la Gráfica 3-23 resultan claves para entender el comportamiento de 
la  curva  Costo-Flecha.  La  hipótesis  planteada  anteriormente  hacía  referencia  a  que  las  redes  de 
mínimo  costo  corresponderán  a  las  flechas  intermedias.  Lo  que  se  puede  deducir  de  la  Gráfica 
3-23,  
es  que  a  medida  que  la  flecha  de  diseño  crece,  los  diámetros  de  las  tuberías  iniciales  irán 
reduciéndose; contrario a esto, las tuberías finales irán aumentando su diámetro. Si se comparan 
las  tres  pendientes  de  fricción  de  las  tres  flechas,  se  observa  que  entre  la  abscisa  0  y  la  abscisa 
100, la flecha de 0.25 tiene una mayor pendiente de fricción y por lo tanto conllevará a diámetros 
menores que las flechas 0 y 0.14. Por el contrario, entre la abscisa 100 y la abscisa 200,  la flecha 
de 0.25 pasa a ser la que tiene una menor pendiente de fricción y por lo tanto será la que lleve a 
tener mayores diámetros en las  tuberías ubicadas  entre estas  dos últimas abscisas. En la  gráfica 
puede verse que la flecha intermedia (la de 0.14) siempre se encuentra en un punto medio; esto 
quiere  decir  que,  a  diferencia  de  las  flechas  de  0  y  0.25,  esta  flecha  no  representa  los  mayores 
costos en ninguno de los tramos de la ruta crítica. De esta manera, queda demostrado que aunque 
una flecha extrema como la de 0 o la 0.25 conlleven a tener diámetros menores en ciertos puntos 
del sistema, solo una flecha intermedia es capaz de llevar a tener los costos globales del sistema 
en un mínimo. Es posible que la flecha intermedia no sea exactamente el promedio entre la flecha 
0 y 0.25, pero si es claro que se encuentra en un rango intermedio entre estos dos valores.  

0.05 

0.1 

0.15 

0.2 

0.25 

50 

100 

150 

200 

250 

Pend

iente 

de fri

cción

  

Distancia topológica (m) 

Flecha 0.25 

Flecha 0.14 

Flecha 0 

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68 

 

Por último y para concluir el análisis y  obtención de resultados de la Red Asimétrica 1, se puede 
decir que todos los diseños condujeron a un coeficiente de uniformidad superior al establecido por 
el  diseño  agronómico.  En  las  siguientes  figuras  se  observan  los  resultados  para  el  coeficiente de 
uniformidad final de la Red Asimétrica 1, variando el exponente del emisor. En las figuras se puede 
observar  el  coeficiente  de  uniformidad  resultante  después  de  realizar  los  diseños  variando  las 
flechas y usando diámetros continuos y discretos.  

 

Gráfica 3-24. Flecha vs. Coeficiente de uniformidad resultante. Red Asimétrica 1, exponente del emisor 0.3. 

 

Gráfica 3-25. Flecha vs. Coeficiente de uniformidad resultante. Red Asimétrica 1, exponente del emisor 0.5. 

0.8 

0.81 

0.82 

0.83 

0.84 

0.85 

0.86 

0.87 

0.88 

0.89 

0.05 

0.1 

0.15 

0.2 

0.25 

0.3 

Coeficiente 

de Uniformidad 

Fin

al

 

(CU)

 

Flecha 

Diámetros Continuos 

Diámetros Discretos  

0.79 

0.8 

0.81 

0.82 

0.83 

0.84 

0.85 

0.86 

0.87 

0.88 

0.89 

0.05 

0.1 

0.15 

0.2 

0.25 

0.3 

Coe

fic

ie

n

te

 d

e Un

if

or

m

id

ad 

Fin

al 

(CU

 

Flecha 

Diámetros Continuos  

Diámetros Discretos  

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69 

 

 

Gráfica 3-26. Flecha vs. Coeficiente de uniformidad resultante. Red Asimétrica 1, exponente del emisor 1.0. 

Respecto a los resultados correspondientes al coeficiente de uniformidad final, se puede observar 
que en diámetros continuos, todos los diseños para los diferentes exponentes de emisor, cumplen 
con  el  coeficiente  de  uniformidad  del  diseño  agronómico.  Por  otro  lado,  de  los  84  diseños 
presentados  en  las  gráficas  de  coeficiente  de  uniformidad,  solo  5  de  ellos  no  cumplen  con  éste. 
Corresponden a los diseños con emisores de exponente 1.0.  

3.2.2.2. 

Resultados Red Simétrica . 

 
Para la Red Simétrica, se realizaron los mismos análisis que se hicieron para la  Red Asimétrica 1. 
Los resultados encontrados fueron básicamente los mismos. Esto quiere decir: 

Existe  una  relación  cuadrática  entre  el  diámetro  de  diseño  continuo  de  cada  una  de  las 
tuberías y su distancia topológica al punto de entrada.  

La primera tubería de cada uno de los laterales, a excepción del lateral crítico, presenta un 
diámetro inferior al del segundo tubo, con el objeto de reducir la energía disponible en el 
lateral y llegar al último nudo con la presión mínima.  

La  discretización  de  diámetros,  al  diámetro  comercial  más  cercano,  no  presenta  ningún 
tipo de patrón y adicionalmente, deteriora completamente la línea de gradiente hidráulico 
objetivo del diseño.  

Todos  los  diseños  realizados  con  diámetros  continuos  cumplen  con  el  coeficiente  de 
uniformidad establecido por el diseño agronómico.  

Por  otro  lado,  respecto  a  la  curva  Costo-Flecha,  aunque se  mantuvo  una  forma  de la  curva  muy 
parecida, la flecha que conlleva el mínimo costo cambió. Los resultados de las curvas Costo-Flecha 

0.78 

0.79 

0.8 

0.81 

0.82 

0.83 

0.84 

0.85 

0.86 

0.87 

0.88 

0.89 

0.05 

0.1 

0.15 

0.2 

0.25 

0.3 

Coeficiente 

de Uniformidad 

Fin

al

 

(CU)

 

Flecha  

Diámetros Continuos  

Diámetros Discretos 

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70 

 

para  la  red  simétrica  y  los  tres  tipos  de  emisores  (con  exponente  0.3,  0.5  y  1.0)  se  muestran  a 
continuación: 

 

Gráfica 3-27. Costos vs. Flecha, Red Simétrica. Emisores con exponente 0.3. 

 

Gráfica 3-28. Costos vs. Flecha, Red Simétrica. Emisores con exponente 0.5. 

7600000 

7800000 

8000000 

8200000 

8400000 

8600000 

8800000 

9000000 

9200000 

9400000 

0.05 

0.1 

0.15 

0.2 

0.25 

0.3 

Costo 

 d

el 

Sub

mód

ulo 

(COP)

 

Flecha  

Diámetros continuos 

Diámetros Discretos 

8800000 

9000000 

9200000 

9400000 

9600000 

9800000 

10000000 

10200000 

0.05 

0.1 

0.15 

0.2 

0.25 

0.3 

Costo 

del 

su

bm

ódu

lo 

(COP)

 

Flecha  

Diámetros continuos 

Diámetros Discretos 

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Gráfica 3-29. Costos vs. Flecha, Red Simétrica. Emisores con exponente 1.0. 

 

Como es posible observar en las gráficas anteriores, para la Red Simétrica se cumple que la flecha 
de mínimo costo corresponde a una flecha de 0.12. También se observa que, al igual que sucedió 
con  la  Red  Asimétrica  1,  la  discretización  de  diámetros  afecta  completamente  la  curva  Costo-
Flecha  respecto  a  la  que  se  tiene  inicialmente  para  diámetros  continuos.  Y  adicional  a  esto,  y 
aunque ya se ha explicado la razón, entre mayor es el exponente de los emisores en el submódulo, 
mayor  es  el  costo  del  sistema;  esto  se  debe en  principio  a  que  para  los  mayores  exponentes,  la 
tolerancia  de  presiones  es  menor  y  por  lo  tanto  se  tiene  menor  energía  disponible  para  ser 
gastada.  

3.2.2.3. 

Resultados Red Asimétrica 2.  

 

 
Finalmente,  y  para  concluir  con  la  parte  de  resultados  que  deja  una  serie  de  preguntas  abiertas 
para la segunda fase de este trabajo, se presentan los resultados obtenidos para la Red Asimétrica 
2.  A  continuación  se  pueden  apreciar  los  resultados  para  las  curvas  Costo-Flecha  de  este 
submódulo usando los tres tipos de emisores analizados para los otros casos.  

11000000 

11200000 

11400000 

11600000 

11800000 

12000000 

12200000 

0.05 

0.1 

0.15 

0.2 

0.25 

0.3 

Costo 

del 

Sub

mód

ulo 

(COP)

 

Flecha  

Diámetros continuos 

Diámetros Discretos 

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72 

 

 

Gráfica 3-30. Costos vs. Flecha, Red Asimétrica 2. Emisores con exponente 0.3 

 

Gráfica 3-31. Costos vs. Flecha, Red Asimétrica 2. Emisores con exponente 0.5. 

4800000 

4900000 

5000000 

5100000 

5200000 

5300000 

5400000 

0.05 

0.1 

0.15 

0.2 

0.25 

0.3 

Costo 

del 

Sub

mód

ulo 

(COP)

 

Flecha 

Diámetros Continuos 

Diámetros discretos 

5400000 

5500000 

5600000 

5700000 

5800000 

5900000 

6000000 

6100000 

6200000 

6300000 

6400000 

6500000 

0.05 

0.1 

0.15 

0.2 

0.25 

0.3 

Costo 

del 

Sub

mód

ulo 

(COP)

 

Flecha 

Diámetros Continuos 

Diámetros Discretos 

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Gráfica 3-32. Costos vs. Flecha, Red Asimétrica 2. Emisores con exponente 1.0. 

En los resultados mostrados en las gráficas anteriores se observa que para esta red, la flecha de 
mínimo costo no se encuentra dentro de las flechas intermedias. La flecha de mínimo costo para 
esta red es la flecha de 0.08. De esta manera se  aprecia, que la topología de la red tiene alguna 
implicación  sobre  la  flecha  de  mínimo  costo.  Esto  se  puede  afirmar  debido  a  que  las  tres  redes 
analizadas presentan exactamente las mismas características topográficas (redes planas), mismos 
exponentes de emisor, mismo coeficiente de uniformidad (CU) y misma tolerancia de presiones y 
caudales.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6000000 

6200000 

6400000 

6600000 

6800000 

7000000 

7200000 

7400000 

7600000 

7800000 

8000000 

0.05 

0.1 

0.15 

0.2 

0.25 

0.3 

Costo 

del 

Sub

mód

ulo 

(COP)

 

Flecha 

Diámetros Continuos 

Diámetros Discretos  

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3.3.  Análisis de la metodología propuesta por Bermúdez.  

 
Para llevar a cabo un análisis de la metodología propuesta por Bermúdez (2011), se decidió hacer 
una prueba para la Red Asimétrica 1 y el emisor del exponente de 0.3. El procedimiento para llevar 
a cabo esto se presenta a continuación. 

3.3.1.  Red Asimétrica 1, con emisores de exponente 0.3.  

 
Teniendo en cuenta el procedimiento propuesto por Bermúdez, se realizó el siguiente proceso con 
el objetivo de determinar la presión de entrada óptima al submódulo de riego: 
 

1.  Determinación de los coeficientes  



  y   de la ecuación cuadrática ajustada. 

Para determinar los parámetros α, β y γ correspondientes a una presión media (Hm) de 18 mca y 
un  exponente  del  emisor  de  0.3,  se  hacen  uso  de  las  ecuaciones  planteadas  por  Bermúdez  y 
mediante interpolación lineal, se obtienen estos parámetros. Según se explica a continuación:  

Para determinar α se tiene que: 

                                                                              

                                                                             

 

     

 

   

 

       

 

   

   

 

       

 

 

 

 

   

 

      

 

  

                          

                    

       

                       

Para determinar β: 

                                                                             

                                                                              

 

     

 

   

 

       

 

   

   

 

       

 

 

 

 

   

 

      

 

  

 

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Para determinar γ: 

                                                                          

                                                                         

     

 

   

 

       

 

   

   

 

       

 

 

 

 

   

 

      

 

  

                        

                     

       

                     

 

2.  Determinación de coeficiente de variación total  

 

Para la determinación de este coeficiente se hace uso de la Ecuación 2.36. 

 

 

 

       

    

   

    

 

Ecuación 2.36 

 

 

 

donde   

    

 corresponde  al  coeficiente  de  variación  debido  al  Coeficiente  de  Uniformidad 

impuesto por el diseño agronómico (CU

I

), que calcula se de la siguiente forma: 

 

    

          

  

 

     

    

  

 

 

    

          

         

    

      

 

y  

    

 corresponde al coeficiente de variación debido al  Coeficiente  de  Variación  de Fabricación 

del emisor. Se calcula de la siguiente forma: 

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De esta forma, se obtiene que el coeficiente de variación total es: 

 

 

                              

3.  Determinación de la curva CU

R

 vs. PES. 

Para  la  determinación  de  la  curva  CU

R

  vs.  PES  se  debe  tener  como  dato  de  entrada  la  presión 

mínima  de  operación  del  submódulo  (h

mp

),  determinada  mediante  la  tolerancia  de  caudales  y 

presiones (Numeral 3.2.1.1). Con estos resultados, se obtiene la Ecuación 2.35 y mediante la cual 

se obtiene la Gráfica 3-33.  

 

  

 

        

 

            

 

 

 

Ecuación 2.35 

 

 

Gráfica 3-33. Curva PES vs. Coeficiente de uniformidad resultante, Red Asimétrica 1, exponente 0.3. 

De acuerdo con los resultados obtenidos por Bermúdez, en este caso se debe escoger una presión 
de entrada al submódulo igual a 33.74 mca. Esta presión corresponde a un valor del parámetro M 
de 2.88. Como se puede observar este valor de M es superior al que se utilizó en la Sección 3.2.1.1 
en  la  página  50  de  este  documento,  donde  el  valor  utilizado  es  de  2.5.  Antes  de  mostrar  los 

0.6 

0.65 

0.7 

0.75 

0.8 

0.85 

0.9 

0.95 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

CU 

resultante

 

PES (mca) 

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77 

 

resultados obtenidos, es claro que al haber aumentado la presión de entrada y haber mantenido la 
presión mínima, se tendrá mayor energía disponible para gastar y por lo tanto el diseño obtenido, 
de  acuerdo  con  la  metodología  de  Bermúdez,  será  más  económico.  Para  hacer  un  análisis  más 
detallado  es  necesario  analizar  cómo  se  comporta  la  curva  Costo-Flecha  y  el  coeficiente  de 
uniformidad resultantes. Estos resultados se muestran en las siguientes dos gráficas. 

 

Gráfica 3-34. Curva Costo-Flecha, Red Asimétrica 1, exponente del emisor 0.3. Metodología de Bermúdez. 

 

Gráfica 3-35. Coeficiente de Uniformidad resultante vs. Flecha, Red Asimétrica 1, exponente del emisor 0.3. 

Metodología de Bermúdez. 

En las gráficas anteriores se puede observar que los diseños son más económicos para este caso 
en que se utilizó una mayor presión de entrada, dada una mayor tolerancia de presiones. Por otro 
lado se puede ver que el diseño con la flecha de 0 lleva a un coeficiente de uniformidad igual al 

3880000 

3900000 

3920000 

3940000 

3960000 

3980000 

4000000 

4020000 

4040000 

0.05 

0.1 

0.15 

0.2 

0.25 

0.3 

cos

to 

del 

su

bm

ódu

lo 

(COP)

 

Flecha  

0.79 

0.8 

0.81 

0.82 

0.83 

0.84 

0.85 

0.86 

0.87 

0.88 

0.05 

0.1 

0.15 

0.2 

0.25 

0.3 

Coeficiente 

de Uniformidad 

Resu

lta

nte

 

Flecha 

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78 

 

deseado por el diseño agronómico, pero este no es el diseño más económico de todas las flechas 
posibles. La flecha más económica  es la flecha de 0.16  y este diseño representa un coeficiente de 
uniformidad muy superior (de  0.84) sobre el deseado por el diseño agronómico. De esta manera, 
se puede decir que hacer  uso de la metodología de  Bermúdez no resulta  muy  adecuado para la 
selección de un diseño óptimo, ya que ésta determina una presión de entrada al submódulo que, 
claramente,  entre  mayor  sea  llevará  a  menores  costos  del  sistema,  pero  no  es  determinante  ya 
que  el  diseño  de  mínimo  costo  estará  determinado  por  la  línea  de  gradiente  hidráulico  objetivo 
que  se  trace.  Lo  que  si  permite  establecer  esta  metodología,  y  que  resulta  importante,  es  que 
ayuda  al  diseñador  a  determinar  una  presión  máxima  de  entrada  al  submódulo  que  logre 
mantener  el  coeficiente  de  uniformidad  impuesto  por  el  diseño  agronómico.  Esto  se  puede 
evidenciar  en  la  Gráfica  3-33,  donde  se  observa  que  para  presiones  de  entrada  muy  altas,  el 
coeficiente de uniformidad resultante, no cumplirá con el establecido por el diseño agronómico. 
Esta  metodología   propuesta por Bermúdez será la  que se utilizará para determinar la PES  en la 
metodología  que  se  propone  en  este  trabajo  para  el  diseño  de  submódulos  de  riego.  En  la 
siguiente sección se presenta la metodología planteada que hace uso de programación lineal.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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79 

 

3.4.  Diseño de submódulos de riego usando programación lineal.  

 
En esta sección se hace una descripción detallada de la metodología propuesta para el diseño de 
submódulos  de  sistemas  RLAF.  La  primera  parte  de  esta  sección  presenta  la  formulación 
matemática del problema para un sistema de tuberías que tiene demanda constante en sus nudos 
de consumo. Una vez se haya establecido la formulación matemática se procede a explicar y hacer 
un  análisis  de  las  variaciones  necesarias  para  su  aplicación  en  submódulos  de  riego,  donde  la 
demanda  en  los  nudos  es  función  de  la  presión.  Como  paso  siguiente  se  presenta  el  algoritmo 
propuesto  para  obtener  un  diseño  óptimo  de  submódulos  de  riego;  y  finalmente  mediante 
diferentes casos de estudio, se presentará una comparación entre los resultados obtenidos con la 
metodología propuesta y la metodología SOGH.  

3.4.1.  Formulación matemática del problema de diseño de redes abiertas.  

 
Antes  de  presentar  la  formulación  matemática,  es  importante  mencionar  que  la  formulación 
propuesta únicamente funciona para sistemas de tuberías abiertas con demanda constante en sus 
nudos  de  consumo.  La  razón  por  la  cual  la  formulación  únicamente  funciona  para  este  tipo  de 
sistemas  es  que  existen  algunas  variables  que  se  pueden  parametrizar  y  de  esta  manera  el 
problema se puede linealizar. La parametrización de algunas variables se logra porque en una red 
abierta  con  demanda  constante  en  sus  nudos,  se  conoce  la  trayectoria  del  fluido  y  los  caudales 
que pasan por cada una de las tuberías.  
Para poder formular el problema lineal se tiene en cuenta que el diseño de un sistema de tuberías 
ramificadas  consiste  en  determinar  los  diámetros  de  cada  una  de  las  tuberías  que  componen  la 
red, de manera que no se violen presiones mínimas en los nudos de  consumo del sistema. Para 
esto, el diseñador cuenta con un conjunto   de diámetros comerciales disponibles que pueden ser 
asignados  a  cada  tubería.  Existen  diferentes  diseños  que  pueden  cumplir  con  la  restricción  de 
presiones mínimas, de manera que el diseñador también debe buscar que el costo de su diseño 
sea mínimo. 
La  presión  en  la  entrada  de  la  red  es  un  dato  conocido  por  el  diseñador  y  cada  diámetro  tiene 
asociadas  unas  pérdidas  de  energía,  que  implican  que  la  altura  piezométrica  en  el  nudo  al  que 
entrega el agua es menor a la altura piezométrica del nudo del que sale el agua. Dichas pérdidas 
de  presión  son  conocidas  para  cada  combinación  de  Tubo-Diámetro.  Teniendo  en  cuenta  lo 
anterior,  a  continuación  se  presenta  un  ejemplo  simple  que  permite  explicar  la  formulación 
matemática utilizada.  

 

 

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3.4.1.1. 

Ejemplo. 

 
En la siguiente figura se muestra una red compuesta por 4 tramos (T_1, T_2, T_3 y T_4) y 5 nudos 
(4 nudos de consumo y el nudo correspondiente a la fuente de agua).  
 

 

Figura 17. Red abierta de ejemplo para establecer la formulación matemática del problema de optimización lineal. 

Suponiendo  que  se  tienen 3  diámetros  comerciales  disponibles  que  pertenecen  al  conjunto  D,  y 
teniendo  en  cuenta  que  se  conoce  la  rugosidad  absoluta  de  cada  uno  de  los  materiales  que  se 
utilizarán  en  cada  tubería  y  que  por  ser  una  red  abierta  se  conocen  los  caudales,  se  pueden  
determinar  las  pérdidas  totales  para  cada  combinación  Tramo-Diámetro,  haciendo  uso  de  la 
ecuación  de  Darcy-Weisbach  en  conjunto  con  la  ecuación  de  Colebrook-White,  las  cuales  son 
función del caudal en la tubería, la rugosidad absoluta, la longitud de la tubería (que se conoce a 
priori) y el diámetro de la tubería. 

En la  Figura  18  se  presenta  el  caso  en  que en  cada  uno  de los  tramos  del sistema  se  utiliza  una 
tubería  de diámetro  d

1

. En la figura se observa que la presión a  la entrada es de 100  metros  de 

columna de agua, y que las pérdidas correspondientes a la combinación (T_1, d

1

) son de 20 mca, 

para la combinación (T_2, d

1

) son de 10 mca, en la combinación (T_3, d

1

) son de 5 mca y para la 

combinación (T_4, d

1

) son de 10 mca. Es importante mencionar que para cada tramo se conoce la 

longitud, rugosidad y coeficiente de pérdidas menores. En la Figura 19 se presentan las pérdidas 
correspondientes para las combinaciones (T_i,d

2

) y en la Figura 20 para las combinaciones (T_i,d

3

). 

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Figura 18. Pérdidas de altura piezométrica que se presentarían en la red ejemplo si se utiliza el Diámetro d

1

 en cada 

tubería, unidades de presión en metros de columna de agua. 

 

Figura 19. Pérdidas de altura piezométrica que se presentarían en la red ejemplo si se utiliza el Diámetro d

2

 en cada 

tubería, unidades de presión en metros de columna de agua. 

 

Figura 20. Pérdidas de altura piezométrica que se presentarían en la red ejemplo si se utiliza el Diámetro d

3

 en cada 

tubería, unidades de presión en metros de columna de agua. 

Los resultados de las figuras anteriores se pueden resumir en la siguiente tabla.  

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Tabla 8. Matriz (dp) de pérdidas totales para las diferentes combinaciones Tramo-Diámetro, Red Conceptual. 

Pérdidas 

Totales (mca) 

Diámetro  

d

1

 

d

2

 

d

3

 

Tramo

  

N_1,N_2 

20 

30 

50 

N_2,N_3 

10 

15 

25 

N_2,N_4 

12 

18 

N_2,N_5 

10 

15 

25 

 

Una vez que se obtiene la matriz de pérdidas totales, se desea encontrar el diseño (combinación 
de  diámetros  en  todo  el  sistema)  que  conlleve  al  mínimo  costo  y  cumpla  con  que  la  presión  en 
todos los nudos sea mayor a 50 mca. De esta manera el siguiente paso consiste en determinar los 
costos  asociados  con  cada  combinación  Tramo-Diámetro.  Para  esto  se  tiene  en  cuenta  que  la 
función para calcular el costo de una tubería de determinado diámetro es la siguiente 

 

              

 

  

 

Ecuación 3.4 
 

donde C corresponde al costo de la tubería, L a la longitud del tramo donde se colocará la tubería, 
D es el diámetro que se utilizará y K y x son el coeficiente y el exponente asociado con la curva de 
costos. Haciendo uso de la Ecuación 3.4 y conociendo la longitud de cada tramo, el coeficiente y el 
exponente  de  la  ecuación,  se  pueden  determinar  los  costos  asociados  con  cada  combinación 
Tramo-Diámetro.  En  la  Tabla  9  se  presenta  la  matriz  de  costos  asociada  con  cada  combinación 
Tramo-Diámetro. 

Tabla 9. Matriz (c) de Costos para las diferentes combinaciones Tramo-Diámetro, Red Conceptual. 

Costos (USD) 

Tramo 

N_1,N_2 

N_2,N_3 

N_2,N_4 

N_2,N_5 

Diámetro d

1

 

360 

320 

300 

332 

Diámetro d

2

 

270 

250 

220 

255 

Diámetro d

3

 

200 

175 

150 

180 

 

Teniendo la matriz de costo  y la matriz de pérdidas totales, el siguiente paso consiste en  definir 
una matriz de conectividad que permita conocer qué nudos están conectados con que nudos. La 
matriz de conectividad para este ejemplo conceptual quedaría de la siguiente manera: 

 

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Tabla 10. Matriz (w) de conectividad entre nudos, Red Conceptual. 

N_1  

N_2 

N_2 

N_3 

N_2 

N_4 

N_2 

N_5 

 

En la Tabla 10 se puede observar que la matriz de conectividad entre nudos contiene 3 columnas. 
En la primera se ubican los nudos aguas arriba de cada tramo existente, en la segunda columna se 
ubican los nudos aguas abajo de cada tramo y en la tercera se asigna el valor de 1  a los tramos 
existentes.  

Una vez que se tiene la matriz de conectividad, y conociendo la presión mínima deseada (50 mca) 
en cada uno de los nudos del sistema, se puede establecer la LGH mínima en cada nudo. Para este 
ejemplo  y  suponiendo  una  elevación  en los  nudos  como  la  que  se  muestra  en  la  siguiente  tabla 
(Tabla 11) se puede obtener la matriz de LGH mínimas (ver Tabla 12). 

Tabla 11. Elevación de los nudos, Red Conceptual. 

Nudo  

Elevación (m) 

N_1 

10 

N_2 

N_3 

N_4 

N_5 

 

Tabla 12. Matriz (LGH

min

) de LGH mínimas en los nudos, Red Conceptual. 

Nudo  

LGH

mínima

 (m) 

N_1 

60 

N_2 

59 

N_3 

58 

N_4 

57 

N_5 

56 

 

En  la  Tabla  12  se  observa  que  a  diferencia  de  la  presión  mínima  deseada,  la  LGH  mínima  es 
diferente  para  cada  uno  de  los  nudos;  lo  anterior  se  debe  a  que  cada  nudo  tiene  una  elevación 

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diferente. De esta manera se obtienen para este problema las 4 matrices que se necesitarán para 
implementar el modelo en Xpress, estas matrices son: 

Matriz de Costos (c) 

Matriz de pérdidas totales (dp)  

Matriz de Conectividad (w) 

Matriz de LGH mínimas (LGH

min

Además de tener las matrices es necesario estructurar su formulación matemática. Que teniendo 
en cuenta el ejemplo conceptual, se plantea a continuación 

3.4.1.1.1. 

Formulación matemática del modelo de optimización para el diseño de 
redes abiertas. 

 
El  primer  paso  dentro  de  una  formulación  matemática  de  un  modelo  de  optimización  lineal 
consiste  en  definir  los  conjuntos  que  componen  el  problema.  Una  vez  se  han  definido  éstos,  se 
definen  las  variables  de  decisión,  las  restricciones  del  problema  y  la  función  objetivo.  De  esta 
manera, para el problema de diseño de una red abierta la formulación matemática quedaría: 
 
Conjuntos  

N: Conjunto que contiene todos los nudos del submódulo. 

D: Conjunto que contiene todos los diámetros comerciales disponibles.  

Variables de decisión  

X

ijd 

Variable binaria  

 

   

   

                                                                      

                                                   

  

Como puede observarse la variable de decisión X

ijd 

solo puede tomar valores de 1 o 0. Y tendrá un 

valor  igual  a  1  si  el  modelo  asigna  para  el  tramo  comprendido  entre  el  nudo  i  y  el  nudo  j  un 
diámetro igual a d. Adicional a la variable de decisión binaría X

ijd 

es necesario definir una variable 

auxiliar que contenga la altura piezométrica en cada nudo del sistema.  

p

variable de decisión auxiliar que define la altura piezométrica en el nudo i.  

 

 

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Restricciones del problema  

Restricción  de  LGH

min

:  Restricción  que  se  asegura  que  para  todos  los  nudos  se  tenga  una  LGH 

superior a la LGH mínima correspondiente al nudo.  

   

 

     

   

 

 

          

 

Restricción de LGH en nudos aguas abajo: Restricción que se asegura que la LGH en el nudo j   N 
aguas abajo de un nudo i   N sea igual a la LGH aguas arriba menos las pérdidas (dp) ocasionadas 
en  el  tramo  de  tubería  que  comprenden  el  nudo  i   N  y  el  nudo  j   N  siempre  que  exista  una 
conexión entre el nudo i y el nudo j. 

   

 

     

 

      

   

   

   

   

 

 

          ,                          

donde LGHj corresponde a la línea de gradiente hidráulico o altura piezométrica en el nudo j   N 
aguas  abajo  del  nudo  i   N.  Por  otro  lado  dp

ijd

  corresponderá  a  las  pérdidas  totales  de  altura 

piezométrica  que  se  presentarán  en  el  tramo  entre  los  nudos  i  y  j  si  se  utiliza  una  tubería  de 
diámetro d. Por su parte X

ijd

 corresponde a la variable de decisión. Es importante anotar que los 

valores  de  dp

ijd 

corresponden  a  las  pérdidas  totales  de  altura  piezométrica  obtenidas  como 

parámetros del problema, en la matriz de pérdidas totales.  

Restricción de único diámetro en cada tramo: Esta restricción se encarga de asegurar que en cada 
tramo se asigne un solo diámetro. 

   

    

   

   

 

 

          ,                          

 

Función Objetivo  

       

   

   

   

   

   

   

 

 

            

 
donde C

ijd 

es el Costo de utilizar un diámetro d   D en el tramo comprendido entre el nudo i   N y 

el  nudo  j   N.  X

ijd 

corresponde  a  la  variable  de  decisión.  El  objetivo  es  minimizar  esta  función 

objetivo. Las restricciones presentadas anteriormente se encargarán de cumplir con los requisitos 

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hidráulicos  de  presión  mínima.  Es  importante  notar  que  los  valores  de  C

ijd 

corresponden  a 

parámetros de la función objetivo que se obtienen de la matriz de costos.  

3.4.2.  Aplicación de programación lineal al diseño de submódulos de riego.  

 
En  la  sección  anterior  se  construyó  la  formulación  matemática  para  realizar  el  diseño  de  redes 
abiertas,  utilizando  programación  lineal.  Para  realizar  la  formulación  se  hizo  uso  de  un  ejemplo 
conceptual  de  una  red  abierta  con  demanda  constante  en  sus  nudos  de  consumo.  Esta 
metodología permite obtener el diseño óptimo global en el diseño de redes abiertas con nudos de 
demanda constante, pero a la hora de utilizarlo para realizar diseños de submódulos de riego se 
encontraron  algunos  problemas  que  fue  necesario  solucionar  para  poder  obtener  un  diseño 
óptimo.  Estos problemas son dos: 

Uso  de  Emisores:  Como  se  ha  mencionado  durante  este  trabajo,  los  sistemas  de  riego 
utilizan  emisores  en  sus  nudos  de  demanda.  Lo  anterior  implica  que  el  caudal  que  se 
consume en cada planta depende de la presión que se tenga en ese punto. Teniendo en 
cuenta  lo  anterior,  se  puede  afirmar  que  el  caudal  que  se  emitirá  a  cada  planta  no  se 
conocerá  a  priori.  Por  esta  razón  para  realizar  el  diseño  de  un  submódulo  de  riego  la 
primera  idea  que  se  viene  a  la  cabeza  es  definir  una  superficie  de  gradiente  hidráulico, 
para  de  esta  manera  conocer  una  presión  en  cada  emisor  y  finalmente  determinar  el 
caudal  correspondiente  a  la  presión  establecida  en  el  nudo.  De  esta  manera,  se  puede 
suponer que se tiene el siguiente submódulo de riego que se muestra en la Figura 21. 

 

Figura 21. Submódulo Asimétrico 2. 

El  submódulo  mostrado  en  la  Figura  21  se  desea  diseñar  usando  programación  lineal. 
Antes de realiza el diseño es necesario establecer la presión de entrada al submódulo (PES) 

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y la presión mínima. Lo anterior se obtiene haciendo uso de la metodología de Bermúdez 
(2011)  y  en  las  siguientes  tablas  se  presentan  los  datos  de  entrada  del  problema  y  los 
resultados que arroja la metodología propuesta en el 2011.  

Tabla 13. Datos de entrada para el diseño del Submódulo Asimétrico 2. 

DATOS AGRONÓMICOS 

Coeficiente 

de 

uniformidad 

(CU) 

Número de 

emisores por 

planta (n

e

Presión 

media de 

operación 

(h

m

Caudal 

medio por 

emisor (Q

m

() 

() 

(mca) 

(l/h) 

0.8 

18.00 

120 

  

  

  

  

Coeficiente de variación del emisor (CV) 

0.04 

Exponente del emisor 

1.0 

Coeficiente del emisor (l/s)/(m

x

0.00185185 

 

 

En  la  Tabla  13  se  observa  que  el  coeficiente  de  uniformidad  (CU)  deseado  por  el  diseño 
agronómico  es de 0.8, el  número  de emisores por planta será de 2, el caudal medio  por 
emisor  es  de  120  litros  por  hora,  la  presión  media  de  operación  es  de  18  mca,  el 
exponente  del  emisor  es  1.0,  el  coeficiente  de  los  emisores  es  0.00185185  (l/s/m

x

)  y  el 

coeficiente  de  variación  (CV)  es  de  0.04.  A  partir  de  estos  valores  y  haciendo  uso  de  la 
metodología  propuesta  por  Bermúdez  se  obtienen  los  siguientes  resultados  (Ver  Gráfica 
3-36): 
 

 

Gráfica 3-36. Curva Coeficiente de Uniformidad vs. PES, Submódulo Asimétrico 2. 

0.5 

0.6 

0.7 

0.8 

0.9 

10 

15 

20 

25 

30 

Co

efic

ie

n

te

 de

 

U

nif

o

rm

ida

 

 ()

 

Presión de Entrada al Submódulo (mca) 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de submódulos de sistemas de riego localizado de 
alta frecuencia. 

 

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David Hernández  

Tesis II 

88 

 

A partir de la Gráfica 3-36 y sabiendo que el CU deseado es de 0.8, se obtiene que la PES es 
21.71 mca. 

Tabla 14. Resultados de presión mínima y PES, para ejemplo de Submódulo Asimétrico 2. 

Presión mínima en el Submódulo (mca) 

14.94 

Presión de Entrada al Submódulo (PES), (mca) 

21.71 

 

Conociendo la PES y la presión mínima se puede proceder a buscar el conjunto de tuberías 
que  representarían  el  diseño  final.  Para  comenzar  este  proceso  es  necesario  definir  una 
superficie de gradiente hidráulico tal como se muestra en la siguiente figura: 

 

Figura 22. Superficie de gradiente hidráulico definida a partir de metodología SOGH, Submódulo Asimétrico 2. 

La  superficie  mostrada  en  la  Figura  22  corresponde  a  una  superficie  de  gradiente 
hidráulico  obtenida  a  partir  de  una  flecha  0.  Una  vez  se  ha  definido  la  superficie  de 
gradiente hidráulico y conociendo la altura topográfica de cada uno de los nudos que se 
modelarán con emisores, se puede determinar la presión correspondiente en cada nudo. 
La presión se determina simplemente como la diferencia entre la altura piezométrica en 
cada nudo y la altura topográfica.  De esta manera, conociendo la presión en cada punto 
del  submódulo  se  puede  determinar  el  caudal  que  se  emitirá  en  el  emisor 
correspondiente, para esto se hace uso de la ecuación del emisor. Finalmente, conociendo 
el  caudal  correspondiente  a  la  superficie  de  gradiente  planteada,  se  puede  asignar  este 
caudal  como  constante  en  los  nudos  que  componen  el  submódulo  y  modelarse  como 
caudales constantes.  

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Teniendo  en  cuenta  lo  anterior,  en  este  punto  del  problema  se  tiene  un  submódulo  de 
riego  con  una  presión  de  entrada  (PES=21.71  mca),  una  presión  mínima  deseada 
(P

min

=14.94 mca) y un caudal constante en cada nudo obtenido a partir de la superficie de 

gradiente  y  la  ecuación  de  los  emisores;  de  esta  manera,    y  aprovechando  que  un 
submódulo  de  riego  es  una  red  abierta,  es  posible  hacer  uso  de  la  formulación  lineal 
planteada en la Sección 3.4.1.1.1 y diseñar. Para diseñar es necesario crear las 4 matrices 
(Matriz  de  costos,  pérdidas  totales,  conectividad  y  LGH  mínimas)    necesarias  que  se 
ingresarán en el programa Xpress. Para crear las matrices de forma automática se hiso uso 
de un programa creado para este trabajo, que permite obtener a partir del archivo *.INP el 
archivo *.DAT que lee Xpress

2

 .  

Una  vez  se  obtuvieron  las  matrices,  y  se  realizó  el  diseño  mediante  programación  lineal 
(usando Xpress) es necesario que el diseño obtenido se modele con emisores para verificar 
que  se  cumpla  con  las  restricciones  de  presión  mínima  y  coeficiente  de  uniformidad 
deseado. Para este caso se obtuvo como presión mínima en el submódulo una presión de 
15.04 mca y un coeficiente de uniformidad de 0.84, que como puede observarse cumplen 
con los requerimientos. Dado que el diseño cumple con los requerimientos hidráulicos y 
agronómicos, el siguiente paso consiste en determinar que tan buenos resultan los costos 
de  esta  metodología.  Para  esto  se  realizó  el  diseño  del  mismo  submódulo  mediante  la 
metodología SOGH, variando el valor de la flecha de diseño y utilizando cuatro criterios de 
redondeo de diámetros. Los cuatro criterios de redondeo fueron: 

Aproximación al anterior diámetro.  

Aproximación al siguiente diámetro.  

Redondeo Potencial.  

Redondeo al diámetro comercial más cercano. 

Los resultados obtenidos utilizando la metodología SOGH se observan en Gráfica 3-37. En 
esta gráfica se observa en el eje de las abscisas, el valor de la flecha utilizada para obtener 
la  superficie  óptima  de  gradiente  hidráulico  y  en  el  eje  de  las  ordenadas  se  observa  el 
costo  que  se  obtiene  después  del  diseño.  Aunque  en  secciones  anteriores  a  este 
documento se demostró que la flecha máxima de diseño (con valides física) es la flecha de 
0.25, en la gráfica se presentan los resultados para flechas superiores a la flecha máxima.  

                                                            

2

   El  archivo  *.DATA para  este  ejemplo  del  Submódulo  Asimétrico  2,  resulta  en  un  archivo  de  7499 

líneas que por razón de espacio no es posible anexar al documento de este trabajo. En el CD Anexo, 
se puede abrir el archivo “Submódulo Asimétrico 2, Flecha 0, X=1.dat” para observar las 4 matrices 
obtenidas para este ejemplo.   

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Gráfica 3-37. Relación Costo-Flecha obtenida mediante la metodología SOGH para el diseño del Submódulo 

Asimétrico 2, variando el valor de la flecha y utilizando 4 criterios de redondeo de diámetros. 

De la gráfica mostrada es importante decir que mediante la metodología SOGH, para éste 
caso  de  estudio,  se  obtuvo  que  el  diseño  de  mínimo  costo  corresponde  a  un  diseño 
obtenido mediante la Flecha  0.24 y el criterio de redondeo de aproximación al siguiente 
diámetro para un costo mínimo de $ 7,913,646. Por otro lado, el costo del diseño obtenido 
mediante  la  metodología  propuesta  es  de  $  7,838,949  (más  económico).  Lo  anterior 
muestra que la metodología propuesta conlleva, para este caso, a un diseño que cumple 
con  las  restricciones  hidráulicas  y  agronómicas  y  además  presenta  un  costo  de  74  mil 
pesos por debajo del mas económico obtenido mediante la metodología SOGH.  

Ahora  bien,  como  se  mencionó  al  inicio  de  la  Sección  3.4.2  existían  dos  problemas  de  la 
formulación lineal aplicada al diseño de submódulo de riego. El primer problema, quedó resuelto 
al  definir  una  superficie  de  gradiente  hidráulico  que  permitiera  establecer  unos  caudales 
constantes en los nudos de consumo y de esta manera poder diseñar. El segundo problema surge 
de  la  pregunta  ¿Qué  pasa  con  el  diseño  usando  formulación  lineal  si  la  superficie  de  gradiente 
hidráulico parte de una flecha diferente a la Flecha 0?, esta pregunta se responde a continuación. 

 

 

 

7700000 

7900000 

8100000 

8300000 

8500000 

8700000 

8900000 

9100000 

9300000 

9500000 

9700000 

0.1 

0.2 

0.3 

0.4 

0.5 

0.6 

Costo 

Sub

mód

ulo 

(COP)

 

Flecha 

Aprox. Anterior 

Aprox. Siguiente 

Red. Potencial 

Redondeo  

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Sensibilidad  del  diseño  a  la  flecha  utilizada:  En  el  ejemplo  presentado  anteriormente  se 
observó que se puede obtener un diseño más económico mediante el uso programación 
lineal. Lo que se pretende en esta sección es observar las variaciones que se presentarán 
en  los  resultados  si  se  cambia  la  flecha  a  partir  de  la  cual  se  define  la  superficie  de 
gradiente hidráulico inicial. De esta manera, se realizaron diferentes diseños tal como se 
mostró  en el ejemplo anterior, solo que ahora la superficie de gradiente hidráulico varía. 
En las siguientes figuras se presentan los resultados obtenidos para diseños partiendo de 
flechas  0,  0.02,  0.04,  0.06,  0.10,  0.12,  0.13,  0.15,  0.20  y  0.25,  que  a  partir  de  ahora  se 
denominarán  diseño(F0),  diseño(F0.02),  diseño(F0.04),  diseño(F0.06),  diseño(F0.10), 
diseño(F0.12), diseño(F0.13), diseño(F0.15), diseño(F0.20), diseño(F0.25).  
 

 

Gráfica 3-38. Costo del diseño del Submódulo Asimétrico 2 partiendo de diferentes flechas iniciales, usando 

programación lineal. 

En la Gráfica 3-38 se observan los costos que se tendrían haciendo uso de programación 
lineal  para  el  diseño  del  submódulo  Asimétrico  2.  En  la  gráfica  se observa  que  a  medida 
que  la  flecha  para  determinar  la  superficie  de  gradiente  aumenta,  el  costo  final  del 
submódulo se reduce; sin embargo, no todos los diseños obtenidos son factibles, para el 
caso presentado, únicamente el diseño(F0)  y el diseño(F0.02) son factibles. En este caso, 
un  diseño  es  factible  si  la  presión  en  todos  los  nudos  es  superior  a  14.94  mca  y 
adicionalmente  se  cumple  con  el  coeficiente  de  uniformidad  deseado  (CU  =  0.8).  En  las 
siguientes  gráficas  se  presentan  los  resultados  de  coeficiente  de  uniformidad,  presión 
mínima y número de nudos por debajo de la presión mínima en el submódulo.  

 

  

7550000 

7600000 

7650000 

7700000 

7750000 

7800000 

7850000 

7900000 

0.1 

0.2 

0.3 

Costo 

(COP)

 

Flecha de inicio 

Diseños Factibles 

Diseños no Factibles 

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Gráfica 3-39. Coeficientes de uniformidad resultantes, variando flecha de inicio, Submódulo Asimétrico 2. 

En  la  Gráfica  3-39  se  observa  que  todos  los  diseños  cumplen  con  el  coeficiente  de 
uniformidad deseado, esto se debe a que el trabajo realizado por Bermúdez se asegura de 
cumplir con el coeficiente de uniformidad.  

 

Gráfica 3-40. Presiones mínimas resultantes, variando flecha de inicio, Submódulo Asimétrico 2. 

A diferencia del coeficiente de uniformidad y los resultados presentados en la Gráfica 3-39, 
las  presiones  mínimas  en  el  submódulo  únicamente  se  cumplen  para  el  diseño(F0)  y  el 
diseño(F0.02). En la Gráfica 3-40 se puede observar la razón por la cual algunos diseños se 
consideran  no  factibles  (presión  en  1  o  más  nudos  por  debajo  de  la  presión  mínima).  Al 
analizar el número de nudos por debajo de la presión mínima se observaron los resultados 
que se muestran en la siguiente gráfica: 

0.79 

0.8 

0.81 

0.82 

0.83 

0.84 

0.85 

0.1 

0.2 

0.3 

CU Re

su

lt

ant

()

 

Flecha de inicio 

CU deseado 

14.6 

14.65 

14.7 

14.75 

14.8 

14.85 

14.9 

14.95 

15 

15.05 

15.1 

0.05 

0.1 

0.15 

0.2 

0.25 

0.3 

Presión

 mínim

en el

 

su

bm

ódulo 

resultante 

(mca)

 

Flecha de inicio 

Presión Mínima  

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Gráfica 3-41. Número de nudos por debajo de la presión mínima resultantes, variando flecha de inicio, Submódulo 

Asimétrico 2. 

Finalmente,  en  la  Gráfica  3-38  y  en  la  Gráfica  3-41  se  podrá  notar  que  a  medida  que 
aumenta la flecha inicial de diseño se reducen los costos pero también se corre el riesgo 
de  no  cumplir  con  la  restricción  hidráulica  de  presión  mínima.  Adicional  a  esto,  resulta 
claro  que  entre  mayor  sea  la  flecha  de  partida,  el  número  de  nudos  por  debajo  de  la 
presión  mínima  tiende  a  aumentar.  Teniendo  en  cuenta  los  resultados  anteriores  se 
realizaron diferentes pruebas para establecer un criterio para diseñar submódulos de riego 
sabiendo  que  existe  una  sensibilidad  en  los  resultados  respecto  a  la  flecha  de  inicio.  A 
continuación se presenta el criterio que finalmente se adoptó y los resultados  obtenidos 
para diferentes casos de estudio.  

 

 

 

 

 

 

 

 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

40 

45 

0.05 

0.1 

0.15 

0.2 

0.25 

0.3 

Número 

de nud

os

 por 

deb

ajo 

de l

presión

 mínim

Flecha de inicio 

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94 

 

3.4.3.  Metodología para el diseño de submódulos de riego usando programación 

lineal en conjunto con SOGH. 

 
Con  base  en  lo  presentado  en  la  Sección  3.4.2  fue  necesario  plantear  una  metodología  para  el 
diseño de submódulos de riego. Es importante recordar que los dos problemas presentados al usar 
programación lineal en el diseño de submódulos, se refieren a que estos hacen uso de emisores y 
que  existe  una  sensibilidad  de  los  resultados  respecto  a  la  flecha  inicial  para  establecer  la 
superficie  de  gradiente.  En  esta  sección  se  presentará  el  algoritmo  final  que  se  utilizará  para  el 
diseño de submódulos de sistemas RLAF. Los pasos a seguir son: 
 

1.  Datos de entrada: Para iniciar el proceso de diseño es necesario conocer la topología del 

submódulo  de  riego,  el  Coeficiente  de  Uniformidad  (CU),  el  caudal  medio  por  planta,  el 
número  de  emisores  por  planta  (n

e

),  la  ecuación  de  los  emisores  (su  exponente  y 

coeficiente) y el Coeficiente de Variación (CV).  

2.  Cálculo de la PES y presión mínima: Conociendo los valores de entrada establecidos por el 

diseño agronómico, se debe hacer uso de la metodología planteada por Bermúdez (2011) 
para determinar la presión de entrada al submódulo (PES) y la presión mínima aceptable 
en los emisores

3

 

3.  Cálculo  de  superficies  de  gradiente:  Una  vez  se  han  determinado  la  presión  de  entrada 

(PES)  y  la  presión  mínima  deseada,  se  procede  a  hacer  uso  de  la  metodología  SOGH.  La 
metodología  SOGH  en  conjunto  con  el  programa  REDES,  permite  establecer  de  forma 
rápida  la  superficie  de  gradiente  hidráulico  deseado.  En  este  caso,  el  diseñador  debe 
determinar  la  superficie  de  gradiente  hidráulico  correspondiente  a  la  Flecha  0  y  Flecha 
0.25.  

4.  Cálculo  de  caudales  de  diseño:  Conociendo  la  altura  piezométrica  en  cada  nudo  del 

sistema  (tanto  para  la  Flecha  0  como  para  la  Flecha  0.25)  y  su  altura  topográfica,  se 
obtienen  las  presiones  en  cada  nudo.  Al  utilizar  la  ecuación  del  emisor,  se  obtienen  los 
caudales  correspondientes  que  recibiría  cada  planta.  El  caudal  calculado  mediante  la 
ecuación del emisor, se asigna como un caudal de demanda base del nudo y se modelará 
como  constante.  De  esta  manera,  en  este  punto  se  tienen  dos  submódulos 
topológicamente  iguales  pero  con  caudales  en  sus  nudos  diferentes.  El  primero 
corresponde al submódulo partiendo de la Flecha 0 y el segundo al submódulo partiendo 
de la Flecha 0.25.  

                                                            

3

 En este trabajo, se hace entrega de un programa en el cual el usuario únicamente ingresa los datos 

de entrada del paso 1 de la metodología, y de forma automática se calcula la curva CU vs PES para 
establecer  la  presión  de  entrada  al  submódulo;  adicionalmente  el  programa  entrega  al  usuario  la 
presión mínima que debe existir en el submódulo de riego. Más adelante se mostrará el uso de este 
programa en la sección de Anexos.  

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95 

 

Es importante anotar que en la medida que se aumenta la flecha de inicio la suma de los 
caudales que se emitirían en todo el sumódulo se reduce. De esta manera, el caudal que 
saldrá  de  la  fuente  de  alimentación  de  un  submódulo  con  caudales  en  sus  nudos 
correspondientes a una superficie de gradiente de Flecha 0 será mayor al caudal total que 
se  obtiene  a  partir  de  una  Flecha  0.25.  Por  esta  razón,  al  usar  programación  lineal  el 
diseño obtenido a partir de la Flecha 0 resulta más costoso que el diseño obtenido a partir 
de la Flecha 0.25.  

5.  Diseñar  usando  programación  lineal:  Habiendo  asignado  los  caudales  emitidos  como 

caudales de demanda constante en los nudos, se procede a calcular las matrices de costo, 
pérdidas  totales,  conectividad  y  LGH

mínimas

.  Teniendo  en  cuenta  que  se  tienen  dos 

submódulos a diseñar (el que contiene los caudales a partir de la Flecha 0 y el que tiene 
los caudales a partir de la Flecha 0.25), se obtendrán 2 diseños diferentes. Estos diseños se 
obtienen  usando  la  formulación  lineal  implementada  en  el  programa  Xpress

4

.  De  esta 

manera  se  obtienen  lo  que  se  denominará  de  ahora  en  adelante  como  D

1

  y  D

2

.  D

1

 

corresponde  al diseño más costoso (diseño a  partir de Flecha 0) y D

2

  (diseño a  partir de 

Flecha 0.25)  al diseño más económico.  

6.  Modelar diseños con emisores: Como bien se sabe, los diseños D

1

 y D

2

 fueron obtenidos a 

partir  de  demandas  constantes  en  sus  nudos;  por  esta  razón  es  necesario  verificar  el 
comportamiento  del  sistema  cuando  se  hacen  funcionar  los  diseños  con  emisores. 
Respecto al diseño D

1

 obtenido en el paso 5 es importante aclarar que este diseño siempre 

será  factible;  por  otro  lado,  el  diseño  D

2,

  obtenido  en  el  paso  5,  por  lo  general  no  será 

factible. Si en algún caso el diseño D

2

 obtenido a partir de la flecha 0.25 resultara factible, 

entonces el proceso de diseño terminaría y el diseño D2 sería el definitivo.  
Al  modelar  los  diseños  D

1

  y  D

2

  con  emisores  se  obtendrá  para  cada  nudo  i  el  caudal 

emitido.  De  esta  manera  se  conocerá  para  cada  nudo  i  un  caudal  que  para  el  caso  del 
diseño  D

1

  se  denominará  CaudalE

1i

  y  para  el  caso  del  diseño  D

2

  se  llamará  CaudalE

2i

5

.En 

este  punto  el  diseñador  también  debe  calcular  la  suma  de  caudales  emitidos  en  el 
submódulo para D

1

 y D

(ver Ecuación 3.5 y Ecuación 3.6)

 

 

      

           

  

      

 

 

Ecuación 3.5 
 

 

 

      

           

  

      

 

 

Ecuación 3.6 
 

                                                            

4

 El programa de Xpress se entregará en el CD anexo a este documento.  

5

 En  el  término  CaudalE

ji 

el  primer  subíndice  corresponde  al  subíndice  del  diseño  (D

j

)  y  el  segundo 

subíndice corresponde al Id del nudo.  

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7.  Promedio  de  Caudales:  Una  vez  se  tienen  los  caudales  CaudalE

1i 

y  CaudalE

2i

  estos  se 

promedian  en  cada  nudo  i  para  obtener  lo  que  se  denominará  Caudal

ji 

que  se  asignará 

como un caudal constante en cada uno de los nudos del sistema. De esta manera se tiene 
un nuevo submódulo, que aunque tiene las mismas características topológicas del original, 
comprende  caudales  obtenidos  del  promedio  de  caudales  de  2  diseños  anteriores  (D

1

  y 

D

2

).  

8.  Diseñar promedio usando programación lineal: Con los caudales en cada nudo (Caudal

ji

obtenidos  en  el  paso  7  se  obtienen  las  matrices  de  costo  (c),  pérdidas  totales  (dp), 
conectividad  (w)  y  LGH

minimas

.  Con  estas  matrices  y  usando  la  formulación  implementada 

en Xpress se diseña el submódulo y se obtiene el diseño D

j

 

9.  Modelar  el  nuevo  diseño  con  emisores:  Teniendo  el  diseño  D

j

  éste  debe  ser  modelado 

con emisores. De esta manera se conoce el caudal que cada nudo i emite. El resultado de 
esta etapa es obtener lo que se denominará CaudalE

ji 

(Caudales emitidos en el diseño j en 

cada nudo i).  

10. Comprobación de suma de caudales, presiones y CU: Una vez se ha modelado el diseño Dj 

usando emisores, se puede establecer si este diseño es factible (CU mayor al establecido 
por el diseño agronómico y todos los nudos con presión mayor a la mínima) o no factible. 
Adicional a esto el diseñador debe determinar la suma de caudal total emitido en el diseño 
D

j

 calculado como se muestra en la siguiente ecuación: 

 

 

      

           

  

      

 

 

Ecuación 3.7 
 

De  esta  manera,  si  el  diseño  Dj  es  factible  y   

      

   

      

            

       

  el 

diseño termina y se obtiene como diseño final Dj. Si por otro lado el diseño Dj resulta no 
factible y/o   

      

   

      

            

       

  se debe seguir al paso 11.  

11. Restablecer D

1

 o D

2

Dado que el diseño D

j

 no resultó factible y/o la diferencia deseada en 

la suma de caudales fue mayor a la establecida, en este paso el diseñador debe observar el 
número de nudos por debajo de la presión mínima que se obtuvieron mediante el diseño 
D

j

. De esta manera:  

 

                                              

 

   

 

          

  

         

  

                                              

 

   

 

          

  

         

  

  

En el anterior condicional se puede observar que comienza un algoritmo de bisección, en 
el cual, si el número de nudos que incumplen la presión mínima es mayor a 0 entonces el 

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diseño  denominado  D

j

  pasa  a  remplazar  el  diseño  D

2

;  y  por  el  contrario,  si  ningún  nudo 

incumple  con  la  presión  mínima  el  diseño  D

j

  pasa  a  remplazar  D

1

.  De  igual  forma  el 

       

  

 o el        

  

será remplazado por el        

  

. Teniendo en cuenta lo anterior 

el diseñador debe volver al paso 7 y seguir con el proceso hasta que finalmente se cumpla 
que D

j

 sea factible y   

      

   

      

            

       

 . 

Los 11 pasos que comprenden el algoritmo planteado, permiten al diseñador obtener  un  diseño 
óptimo  de  submódulos  de  riego.  En  la  siguiente  página  se  resume  el  algoritmo  mediante  un 
diagrama  de  flujo  que  hace  más  fácil  entender  su  procedimiento  (Ver  Figura  23).  Respecto  al 
algoritmo hay que decir que como se pudo observar el diseño parte de caudales obtenidos a partir 
de una Flecha 0 y una Flecha 0.25. La Flecha 0.25 se escogió por ser la flecha máxima teórica, pero 
es  importante  dejar  abierta  la  pregunta  de  qué  pasa  si  se  parte  de  una  flecha  mayor. 
Adicionalmente, es posible que exista un proceso de convergencia al diseño óptimo de forma más 
rápida,  aunque  como  se  mostrará  en  la  solución  de  casos  de  estudio,  el  algoritmo  de  bisección 
logra finalizar el algoritmo en el quinto o sexto diseño.  

En  las  próximas  secciones  se  presentarán  los  resultados  obtenidos  para  5  casos  de  estudio  de 
submódulos  de  sistemas  RLAF  en  donde  se  realizaron  variaciones  en  la  topología,  topografía, 
ecuación del emisor y Coeficiente de Uniformidad deseado. Posterior a esto se mostrará el uso de 
los programas desarrollados para este trabajo. Con los programas que se mostrarán se entregará 
el  manual  del  usuario  para  el  programa  que  permite  determinar  la  presión  de  entrada  al 
submódulo  (PES)  y  crear  las  matrices  necesarias  para  realizar  el  diseño  en  Xpress.  También  se 
mostrará  la  estructura  del  código  en  Xpress  que  contiene  toda  la  formulación  matemática  del 
problema.  

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INICIO

Leer Topología del submódulo, CU, Ecuación 

del emisor, Caudal medio por planta, 

Coeficiente de variación

Calcular presión mínima y presión de 

entrada al submódulo (PES)

Usando SOGH, calcular LGH y presión 

resultante en cada planta partiendo de la 

flecha 0 y flecha 0.25

Calcular el caudal resultante en cada planta 

para la Superficie de Gradiente obtenida a 

partir de la flecha 0 

Asignar el caudal obtenido como la 

demanda base en el nudo 

correspondiente

Calcular el caudal resultante en cada planta 

para la Superficie de Gradiente obtenida a 

partir de la flecha 0.25

Asignar el caudal obtenido como la 

demanda base en el nudo 

correspondiente

Usando programación 

lineal y Xpress diseñar el 

submódulo

Se obtiene el 

Diseño (F0) = D1

Se obtiene el Diseño 

(F 0.25) = D2

Modelar el D1 con emisores y obtener las 

presiones y caudales en cada nudo (i)

Modelar el D2 con emisores y obtener las 

presiones y caudales en cada nudo (i)

Print: 

CaudalE_1i, 

Print: 

CaudalE_2i, 

Usando programación 

lineal y Xpress diseñar el 

submódulo

B

 

Figura 23A. Diagrama de flujo, metodología para el diseño de submódulos de riego usando programación lineal en 

conjunto con SOGH. Parte A. 

 

 

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Caudal_ji = (CaudalE_1i + 

CaudalE_2i )/2

Asignar el caudal obtenido como la 

demanda base en el nudo 

correspondiente

Usando programación 

lineal y Xpress diseñar el 

submódulo

Modelar el Dj con emisores y obtener las 

presiones y caudales en cada nudo

Si el número de nudos con presión por 

debajo de la mínima es > 0

Print: Diseño 

Promedio j = Dj

Si

 CaudalE_1i =  

CaudalE_ji

Print: CaudalE_ji

 CaudalE_2i =  

CaudalE_ji

Si ∑CaudalE_ji - ∑CaudalE_j-1i < Diferencia 

Deseada y todos los nudos tienen presión mayor a 

la mínima y CU> CU requerido

No

No

Si

FIN

D2 = Dj

D1 = Dj

B

 

Figura 23B. Diagrama de flujo, metodología para el diseño de submódulos de riego usando programación lineal en 

conjunto con SOGH. Parte B. 

 

 

 

 

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3.4.4.  Resultados de la metodología planteada en el diseño de submódulos de 

sistemas de RLAF.  

 
A continuación se presentan los resultados obtenidos para 5 casos de estudio de submódulos  de 
riego  que  se  diseñaron  usando  la  metodología  basada  en  programación  lineal  en  conjunto  con 
SOGH.  Para evaluar el desempeño de esta metodología se utilizó como punto de comparación la 
metodología SOGH, planteada por Ochoa y Saldarriaga (2011). De esta manera, para cada uno de 
los  casos  de  estudio  que  se  presentarán,  se  realizó  el  diseño  usando  la  metodología  SOGH, 
partiendo  de  diferentes  flechas  de  diseño  y  utilizando  los  cuatro  criterios  de  redondeo  de 
diámetros que plantea esta metodología, estos son: 

Aproximación al diámetro comercial anterior. 

Aproximación al diámetro comercial siguiente. 

Redondeo Potencial. 

Redondeo al diámetro más cercano.  

La curva de costos que se utilizó para el diseño de todos los submódulos de riego fue exactamente 
la misma y corresponde a la que se muestra a continuación (ver Gráfica 3-42 y Ecuación 3.3): 

 

Gráfica 3-42. Curva Costo vs. Diámetro de tubería. 

 

                

 

    

 

     

 

  

   

 

   

Ecuación 3.8 
 

 

y = 16.871x

1.647

 

R² = 0.985 

10000 

20000 

30000 

40000 

50000 

60000 

70000 

80000 

50 

100 

150 

200 

Costo 

de metro 

lineal 

de tubería

 (COP)

 

Diámetro de tubería (mm) 

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3.4.4.1. 

Submódulos de riego planos. 

 
La  presente  sección  muestra  los  resultados  obtenidos  para  dos  submódulos  de  riego  con 
topografía plana. Los dos submódulos de riego se diseñaron usando la metodología planteada en 
este trabajo, que hace uso de programación lineal en conjunto con SOGH. Una vez se presenten 
los resultados de los submódulos de riego planos, se procederá a mostrar los casos de estudio de 
submódulos de riego con topografía variable.  
 

3.4.4.1.1. 

Caso de Estudio 1, Submódulo Asimétrico 2 Plano. 

 
Este caso de estudio corresponde al ejemplo mostrado en la Sección 3.4.2. En la siguiente figura se 
observa la topología correspondiente del submódulo de estudio: 
 

 

Figura 24. Caso de Estudio 1, Submódulo Asimétrico 2 Plano. 

Este submódulo se compone de 1 tubería múltiple, 16 laterales de riego, 312 plantas y tramos y, 
es  un  submódulo  de  topografía  plana.    A  continuación  se  presentan  los  datos  de  entrada  para 
empezar el diseño.  

 

Tabla 15. Datos agronómicos de entrada, Submódulo Asimétrico 2 Plano. 

DATOS AGRONÓMICOS 

Coeficiente 

de 

uniformidad 

(CU) 

Número de 

emisores 

por planta 

(n

e

Presión 

media de 

operación 

(h

m

Caudal 

medio por 

emisor 

(Q

m

() 

() 

(mca) 

(lph) 

0.8 

18.00 

120 

 

 

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Tabla 16. Datos de entrada de los emisores, Submódulo Asimétrico 2 Plano. 

Coeficiente de variación del emisor (CV) 

0.04 

Exponente del emisor 

Coeficiente del emisor (l/s)/(m

x

0.00185185 

 

Teniendo en cuenta los datos de entrada presentados en la Tabla 15 y Tabla 16 y haciendo uso de 
la metodología de Bermúdez (2011), se obtiene la siguiente curva para determinar la presión de 
entrada al submódulo (PES).  

 

Gráfica 3-43. Curva CU vs PES. Caso de estudio 1, Submódulo Asimétrico 2 Plano. 

Por medio de la Gráfica 3-43 y teniendo en cuenta que el Coeficiente de Uniformidad deseado es 
de  0.8  se  tiene  que la  PES  a  utilizar  en el diseño  es  de 21.71  mca.  Por  otro  lado  y  a  partir  de la 
tolerancia de presiones se obtiene que la presión mínima en el submódulo debe ser de 14.94 mca. 
Teniendo estos resultados  se procede a realizar el diseño del submódulo usando la metodología 
planteada  en  el  diagrama  de  flujo  que  se  presentó  en  la  Figura  23. Para  esto,  el  primer  paso  es 
realizar  los  diseños  del  submódulo  partiendo  de  la  Flecha  0  y  la  Flecha  0.25.  Estos  diseños 
corresponden a lo que se denomina diseño D

1

 y diseño D

2

. En la siguiente tabla se observan los 

resultados obtenidos para estos dos primeros diseños: 

 

 

 

0.5 

0.55 

0.6 

0.65 

0.7 

0.75 

0.8 

0.85 

0.9 

0.95 

10 

12 

14 

16 

18 

20 

22 

24 

26 

28 

30 

Co

eficien

te 

de Unif

orm

idad

  

()

 

Presión de Entrada al Submódulo (mca) 

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103 

 

Tabla 17. Resultados diseños D

1

 y D

2

, Submódulo Asimétrico 2 Plano. 

 

         

 

      

 

CU 

Presión 

Mínima 

Nudos con 

Presión < P

min

6

 

Costo  

Diseños 

(l/s) 

() 

(mca) 

() 

(COP) 

D

1

 

19.3434 

0.8412 

14.949 

7838950 

D

2

 

18.89113 

0.8356 

14.637 

40 

7590520 

 
En la Tabla 17 se puede observar que el diseño D

(diseño obtenido a partir de la Flecha 0) es un 

diseño  factible,  donde  todos  sus  nudos  cumplen  con  la  presión  mínima  (14.94  mca)  y  el 
Coeficiente  de  Uniformidad  resulta  mayor  al  deseado.  Por  el  contrario,  el  diseño  D

2

  (diseño 

obtenido  a  partir  de  la  Flecha  0.25)  aunque  cumple  con  el  CU  deseado,  presenta  40  nudos  con 
presión  por  debajo  de  la  presión  mínima,  y  por  esta  razón  aunque  D

2

  sea  un  diseño  más 

económico  que  D

1

,  resulta  no  factible  hidráulicamente.  Haciendo  uso  de  estos  dos  primeros 

diseños,  se  pueden  obtener  los  caudales  promedio  en  cada  nudo  i  de  manera  que  se  pueda 
proceder  a  calcular  un  tercer  diseño  (D

j

)

7

,  con  el  cual  se  puede  obtener  un  cuarto  diseño  y  así 

sucesivamente  hasta  que  finalmente  se  cumpla  que  D

j

  sea  factible  y    

      

   

      

 

          

       

 . Los resultados obtenidos finalmente se presentan en la siguiente tabla: 

Tabla 18. Resultados de los diseños promedio D

j, 

Submódulo Asimétrico 2 Plano. 

Diseño 

Promedio (D

j

         

  

      

 

CU 

Presión 

Mínima 

Nudos con 

Presión < P

min

 

Costo  

(l/s) 

() 

(mca) 

() 

(COP) 

19.22514969 

0.8391 

14.862 

7747716 

19.28909043 

0.8397 

14.915 

7785937 

19.29083858 

0.8412 

14.95 

7787082 

 
Como  puede  verse  en  la  Tabla  18  fue  necesario  realizar  3  diseños  adicionales  para  llegar  al 
resultado  definitivo.  El  primer  diseño  promedio  (D

j

)  sigue  siendo  no  factible  pero  el  número  de 

nudos por debajo de la presión mínima deseada pasó de ser 40 en D

2

 a tan solo 9. De esta manera,  

siguiendo el algoritmo de la Figura 23, el primer diseño D

pasaría a ser el diseño D

y sus caudales 

se  promedian  con  los  del  diseño  D

original;  de  esta  manera  se  obtuvo  el  segundo  diseño 

promedio (D

j

), el cual no es factible, pero únicamente presenta 1 nudo por debajo de la presión 

mínima. El proceso continúa, y se realiza un tercer diseño promedio. Como se observa en la Tabla 
18  
el  tercer  diseño  promedio  es  un  diseño  factible  (CU  mayor  a  0.8  y  ningún  nudo  con  presión 

                                                            

6

 P

min 

corresponde a la presión mínima deseada.  

7

 Es importante recordar al lector que el diseño D

j

 corresponde en cada iteración al diseño obtenido 

mediante programación lineal, a partir de los caudales promedio de los dos diseños anteriores.  

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
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alta frecuencia. 

 

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menor  a  14.94  mca)  y  presenta  un  costo  de  $  7,  787,082.  Al  comparar  este  costo  final  con  los 
obtenidos mediante la metodología SOGH se observa el siguiente resultado: 
 

 

Gráfica 3-44. Comparación de la relación Costo-Flecha usando SOGH y utilizando 4 criterios de redondeo, con el costo 

del diseño obtenido mediante la metodología propuesta. Submódulo Asimétrico 2 Plano. 

Mediante  los  resultados  obtenidos,  que  se  presentan  en  la  Gráfica  3-44,  se  puede  evaluar  el 
desempeño de la metodología planteada en este trabajo. Se aprecia el costo final del submódulo 
obtenido  a  partir  de  diferentes  flechas  de  diseño  y  utilizando  los  4  criterios  de  redondeo 
planteados  por  Ochoa  (2009).  Para  el  caso  de  la  metodología  SOGH  el  diseño  más  económico 
corresponde  a  un  diseño  obtenido  mediante  la  Flecha    0.24  y  el  criterio  de  redondeo  de 
aproximación al siguiente diámetro, para un costo mínimo de $ 7, 913,646. Por otro lado el costo 
del diseño obtenido mediante la metodología planteada es de de $ 7, 787,082, que representa una 
reducción del 1.6 % (COP$ 126,563.0) en el costo total del submódulo.  

Como se pudo observar, en esta sección, la metodología planteada que hace uso de programación 
lineal en conjunto con SOGH, permite obtener un diseño factible de forma rápida y conlleva a un 
diseño  más  económico  que  la  metodología  SOGH  planteada  por  Ochoa  (2009).  En  las  siguientes 
secciones se presentarán los resultados obtenidos para otros casos de estudio.  

 

 

7700000 

7900000 

8100000 

8300000 

8500000 

8700000 

8900000 

9100000 

9300000 

9500000 

9700000 

0.1 

0.2 

0.3 

0.4 

0.5 

0.6 

Costo 

Sub

mód

ulo 

(COP)

 

Flecha 

Aprox. Siguiente 

Aprox. Anterior 

Redondeo Pot.  

Redondeo  

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3.4.4.1.2. 

Caso de Estudio 2, Submódulo Simétrico Plano. 

 
En esta sección se presentan los resultados obtenidos para un submódulo de riego plano, donde la 
longitud de los laterales a ambos lados de la tubería múltiple es igual. Los datos de entrada para 
este submódulo corresponden exactamente a los mismos utilizados para el caso de estudio 1 (ver 
Tabla 15, Tabla 16 y Gráfica 3-35). En la siguiente figura se presenta un esquema del submódulo: 
 

 

Figura 25. Caso de estudio 3, Submódulo Simétrico Plano.

 

Al igual que en el caso de estudio 1, en este submódulo se realizó el diseño usando la metodología 
planteada en este trabajo y se compararon sus resultados con los diseños obtenidos mediante la 
metodología planteada por Ochoa. En la Gráfica 3-45 se presentan los resultados finales obtenidos 
para este submódulo, donde se puede observar que nuevamente la metodología planteada resulta 
más económica que los diseños realizados utilizando SOGH.  

 

Gráfica 3-45. Comparación de la relación Costo-Flecha usando SOGH y utilizando 4 criterios de redondeo, con el costo 

del diseño obtenido mediante la metodología propuesta. Submódulo Simétrico Plano.

 

12000000 

12500000 

13000000 

13500000 

14000000 

0.1 

0.2 

0.3 

0.4 

0.5 

0.6 

Costo 

Sub

mód

ulo 

(COP)

 

Flecha 

Aprox. Anterior 

Aprox. Siguiente 

Redondeo Pot. 

Redondeo 

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Para el caso de la metodología SOGH el diseño más económico corresponde a un diseño obtenido 
mediante  la  Flecha    0.24  y  el  criterio  de  redondeo  de  aproximación  al  diámetro  comercial  más 
cercano, para un costo mínimo de COP $ 12, 334,934. Por otro lado el costo del diseño obtenido 
mediante la metodología planteada es de de COP $ 12, 168,800, que representa una reducción del 
1.36 % (COP$ 166,134) en el costo total del submódulo.  

3.4.4.2. 

Caso de Estudio 3, Submódulo Asimétrico 2 con Topografía Variable. 

 
En esta sección se presenta el tercer caso de estudio que resulta de gran importancia debido a que 
permite evaluar la metodología planteada, en submódulos de riego con topografía variable. En la 
práctica resulta poco común encontrar submódulos de riego en los cuales la topografía sea plana 
como los presentados en los casos de estudio 1 y 2. De esta manera, para el caso de estudio 3 se 
planteó un submódulo teórico con topografía variable tal como se muestra en la siguiente figura: 
 

 

Figura 26. Caso de Estudio 3, Submódulo Asimétrico 2 con Topografía Variable. 

Como se observa en la Figura 26 el submódulo de riego correspondiente al caso de estudio 3, es 
un submódulo en donde la topografía es completamente variada. De esta manera, el nudo crítico 
(nudo  donde  se  presentará  la  presión  más  baja)  puede  encontrarse  en  cualquier  punto  del 
sistema;  contrario  a  lo  que  sucede  en  submódulos  de  riego  planos  donde  el  nudo  crÍtico  estará 

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ubicado  en  el  punto  más  alejado  de  la  fuente  de  abastecimiento  de  agua.  A  continuación  se 
presentan los datos de entrada utilizados para empezar el diseño. 

Tabla 19.  Datos agronómicos de entrada, Submódulo Asimétrico 2 con Topografía Variable. 

DATOS AGRONÓMICOS 

Coeficiente 

de 

uniformidad 

(CU) 

Número de 

emisores 

por planta 

(n

e

Presión 

media de 

operación 

(h

m

Caudal 

medio por 

emisor 

(Q

m

() 

() 

(mca) 

(l/h) 

0.85 

14.32 

80 

 

Tabla 20. Datos de entrada de los emisores, Submódulo Asimétrico 2 con Topografía. 

Coeficiente de variación del emisor (CV) 

0.04 

Exponente del emisor 

0.3 

Coeficiente del emisor (l/s)/(m

x

0.01 

 
A  partir  de  los  datos  de  entrada  presentados  en  la  Tabla  19  y  Tabla  20  y  haciendo  uso  de  la 
metodología  de  Bermúdez  (2011),  se  obtiene  la  siguiente  curva  para  determinar  la  presión  de 
entrada al submódulo (PES).  
 

 

Gráfica 3-46. Curva CU vs PES. Submódulo Asimétrico 2 con Topografía. 

Con  base  en  la  Gráfica  3-46  obtenida  a  partir  del  algoritmo  planteado  por  Bermúdez  (2011)  y 
teniendo en cuenta que el Coeficiente de Uniformidad deseado es de 0.85 se tiene que la PES a 

0.55 

0.65 

0.75 

0.85 

0.95 

1.05 

10 

15 

20 

25 

30 

35 

Co

eficien

te 

de Unif

orm

idad

  

R

es

ult

an

te 

()

 

Presión de Entrada al Submódulo (mca) 

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utilizar es de 22.57 mca.  Por otro lado y a partir de la tolerancia de presiones se obtiene que la 
presión mínima en el submódulo debe ser de 9.41 mca. Teniendo estos resultados se procede a 
realizar  el  diseño  del  submódulo  usando  la  metodología  planteada.  Para  esto,  el  primer  paso  es 
realizar  los  diseños  del  submódulo  partiendo  de  la  Flecha  0  y  la  Flecha  0.25.  Estos  diseños 
corresponden a lo que se denomina diseño D

1

 y diseño D

2

. En la siguiente tabla se observan los 

resultados obtenidos para estos dos primeros diseños: 

Tabla 21. Resultados diseños D

1

 y D

2

, Submódulo Asimétrico 2 con Topografía. 

 

         

 

      

 

CU 

Presión Mínima 

Nudos con 

Presión < P

min

 

Costo  

Diseños 

(l/s) 

() 

(mca) 

() 

(COP) 

D

1

 

13.0838176 

0.8820 

9.56 

0  5129056 

D

2

 

13.0465654 

0.8655 

8.89 

20 

5083611 

 
Tal  como  se  muestra  en  la  tabla  superior,  los  diseños  D

y  D

cumplen  con  el  Coeficiente  de 

Uniformidad deseado de 0.85, pero únicamente el diseño D

 (diseño obtenido a partir de la Flecha 

0) no presenta nudos con presión por debajo de la mínima. El diseño D

 (diseño obtenido a partir 

de la Flecha 0.25) presenta 20 nudos con déficit de presión, con una presión en el nudo crítico de 
8.89 mca (52 cm de columna de agua por debajo de la presión mínima). Usando los resultados de 
los caudales emitidos en los diseños D

1

 y D

2

 se pueden obtener caudales promedio en cada nudo i 

de manera que se proceda a calcular un tercer diseño (D

j

), con el cual se puede obtener un cuarto 

diseño  y  así  sucesivamente  hasta  que  finalmente  se  cumpla  que  D

j

  sea  factible  y   

      

 

 

      

            

       

 . Los resultados obtenidos finalmente se presentan en la siguiente 

tabla: 

Tabla 22. Resultados de los diseños promedio D

j, 

Submódulo Asimétrico 2 con Topografía Variable. 

Diseño 

Promedio (D

j

         

  

      

 

CU 

Presión Mínima 

Nudos con 

Presión < P

min

 

Costo  

(l/s) 

() 

(mca) 

() 

(COP) 

13.0652 

0.8764 

9.37 

5100632 

13.0559 

0.8826 

9.498 

0  5098791 

13.0457 

0.8828 

9.5 

0  5098791 

 

De la Tabla 22 se puede concluir que fue necesario realizar dos diseños promedio a fin de obtener 
un diseño factible.  En esta tabla  se puede ver que en el primer diseño promedio, el número de 
nudos  por  debajo  de  la  presión  mínima  pasó  de  ser  20  en  D

2

  a  tan  solo  3.  De  esta  manera,  

siguiendo el algoritmo de la Figura 23 el primer diseño D

pasaría a ser el diseño D

y sus caudales 

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Diseño optimizado de submódulos de sistemas de riego localizado de 
alta frecuencia. 

 

MIC 201210-11 

 

 

 
David Hernández  

Tesis II 

109 

 

se promedian con el diseño D

original, para de esta manera obtener el segundo diseño promedio 

(D

j

),  el  cual  resulta  factible.  Observando  los  resultados  presentados  en  la  Tabla  22  queda 

establecido  que  el  segundo  diseño  promedio  es  un  diseño  factible  de  manera  que  éste  pasa  a 
reemplazar  el diseño D

y  sus caudales  se promediaron con los  caudales del diseño D

2

, que para 

esta  iteración  corresponden  a  los  del  primer  diseño  promedio.  Al  realizar  el  tercer  diseño 
promedio, se observa que nuevamente, el número de nudos con déficit de presión es cero y dado 
que  D

j

  es  factible  y