Diseño optimizado de sistemas de alcantarillado

Diseñar una cantidad determinada de redes de alcantarillado diferentes en donde varíen algunas de sus características como la topografía, caudales, pendientes y longitudes, verificando que todas funcionen adecuadamente desde el punto de vista hidráulico, y así posteriormente seleccionar las de menor costo con el fin de establecer criterios de confiabilidad como lo es el Índice de Resiliencia y la Potencia Unitaria relaciones entre ellos que permitan establecer criterios para realizar el diseño óptimo del sistema.

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PROYECTO DE GRADO INGENIERÍA CIVIL 

 
 
 
 

DISEÑO OPTIMIZADO DE SISTEMAS DE ALCANTARILLADO UTILIZANDO LOS 

CONCEPTOS DE RESILIENCIA Y POTENCIA UNITARIA 

 
 
 
 

PRESENTADO POR: 

CAMILO ANDRÉS SALCEDO BALLESTEROS 

 
 
 
 

ASESOR: 

JUAN GUILLERMO SALDARRIAGA VALDERRAMA 

 
 
 
 
 

 

 
 
 
 
 
 

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 

FACULTAD DE INGENIERÍA  

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL 

BOGOTÁ D.C 

DICIEMBRE DE 2012

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A  Dios, 

 

 A mis papás y a mi  hermanito por darme siempre todo su apoyo incondicional y 

ánimo, y hacerme saber en cada momento que ellos siempre estarán conmigo sin 

importar las circunstancias, 

 

A todos mis amigos y mi novia, especialmente a Diana, Melissa, Carlos, Vannessa y 

Jessica por ser un gran apoyo durante la carrera, y por todos esos momentos 

compartidos, 

 

Al grupo CIE-AGUA por la colaboración brindada durante el semestre,  

 

A Juan Saldarriaga por su asesoría para lograr el desarrollo de este Proyecto de Grado y 

por los conocimientos brindados. 

 

¡Gracias! 

 
 
 
 
 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

 

 

Tabla de Contenidos 
 

TABLA DE CONTENIDOS ................................................................................................. I 

ÍNDICE DE FIGURAS ....................................................................................................... IV 

ÍNDICE DE GRÁFICAS .................................................................................................... VI 

ÍNDICE DE TABLAS ........................................................................................................ IX 

1.  INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS ............................................................................... 1 

1.1 

Introducción ......................................................................................................... 1 

1.2 

Objetivos ............................................................................................................. 2 

1.2.1 

Objetivo General ........................................................................................... 2 

1.2.2 

Objetivos Específicos ................................................................................... 2 

2.  MARCO TEÓRICO ..................................................................................................... 3 

2.1 

Antecedentes ....................................................................................................... 3 

2.1.1 

“Diseño Optimizado de Redes de Drenaje Urbano” - Ivonne Navarro Pérez – 

2009 

2.1.2 

Criterios  de  Diseño  de  Tuberías  Fluyendo  Parcialmente  Llenas:  Velocidad 

Mínima,  Esfuerzo  Cortante  Mínimo  y  Número  de  Froude  Cuasicrítico”  -  Freddy 
Leonardo Ovalle Bueno 

– 2011 .................................................................................. 4 

2.1.3 

Diseño  Optimizado  de  Redes  de  Drenaje  Urbano  Usando  el  Concepto  de 

Potencia 

Unitaria” - Daniel Andrés López Sabogal – 2011 .......................................... 5 

2.1.4 

Diseño  Hidráulico  Optimizado  de  Redes  de  Alcantarillado  Usando  los 

Conceptos de Potencia Unitaria y Pendiente Lógica” - Diego Antonio Copete Rivera – 
2012 

2.2 

Redes de Drenaje Urbano ................................................................................... 8 

2.2.1 

Significado e Importancia  del Drenaje Urbano ............................................. 8 

2.2.2 

Tipos de Sistemas de Drenaje Urbano ......................................................... 9 

2.2.3 

Componentes de un Sistema de Drenaje Urbano ....................................... 11 

2.3 

Diseño de Redes de Drenaje Urbano ................................................................ 12 

2.3.1 

Suposiciones de Diseño: Flujo Uniforme .................................................... 13 

2.3.2 

Ecuaciones de Diseño ................................................................................ 14 

2.3.3 

Restricciones de Diseño ............................................................................. 18 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

ii 

 

 

2.3.4 

Manejo de Interferencias en Redes de Alcantarillado ................................. 20 

2.4 

Criterios de Confiabilidad ................................................................................... 23 

2.4.1 

Potencia Unitaria ........................................................................................ 23 

2.4.2 

Índice de Resiliencia ................................................................................... 24 

2.5 

Metodologías de Optimización ........................................................................... 25 

2.5.1 

“Optimal  Design  of  a  Sewer  Line  Using  Linear  Programming”  –  Prabhata 

Swamee 25 

3.  METODOLOGÍA 

PARA 

EL 

DISEÑO 

OPTIMIZADO 

DE 

SISTEMAS 

DE 

ALCANTARILLADO UTILIZANDO LA RESILIENCIA Y LA POTENCIA UNITARIA ...... 34 

3.1 

Programa CIE-AGUA ......................................................................................... 34 

3.1.1 

Selección del Diámetro y Pendiente de Diseño para un Tramo .................. 34 

3.1.2 

Formación de Tramos a Través de la Búsqueda Exhaustiva ...................... 38 

3.2 

Costos Involucrados en el Diseño de Alcantarillados ......................................... 39 

3.2.1 

Costos de la Tubería .................................................................................. 39 

3.2.2 

Costos de Excavación ................................................................................ 42 

3.2.3 

Función de Costo Total ............................................................................... 52 

3.3 

Índice de Resiliencia en Redes de Alcantarillado ............................................... 53 

4.  RESULTADOS ......................................................................................................... 56 

4.1 

Resultados de las Ciudades Hipotéticas ............................................................ 56 

4.1.1 

Ciudad 1: Red de 10 Tramos en Topografía Plana ..................................... 56 

4.1.2 

Ciudad 2: Red de 10 Tramos en Topografía Inclinada de 0.1% .................. 61 

4.1.3 

Ciudad 3: Red de 10 Tramos en Topografía Inclinada de 1% ..................... 64 

4.1.4 

Ciudad 4: Red de 10 Tramos en Topografía Plana ..................................... 67 

4.1.5 

Ciudad 5: Red de 10 Tramos en Topografía Inclinada de 0.2% .................. 70 

4.1.6 

Ciudad 6: Red de 10 Tramos en Topografía Plana ..................................... 73 

4.1.7 

Ciudad 7: Red de 10 Tramos en Topografía Inclinada de 0.2% .................. 76 

4.1.8 

Ciudad 8: Red de 10 Tramos en Topografía Plana ..................................... 79 

4.1.9 

Ciudad 9: Red de 10 Tramos en Topografía Inclinada de 0.3% .................. 82 

4.1.10 

Ciudad 10: Red de 10 Tramos en Topografía Inclinada de 1.0% ................ 85 

4.1.11 

Ciudad 11: Red de 10 Tramos en Topografía Plana ................................... 88 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
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– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

iii 

 

 

4.1.12 

Ciudad 12: Red de 10 Tramos en Topografía Inclinada de 0.2% ................ 91 

4.1.13 

Ciudad 13: Red de 10 Tramos en Topografía Plana ................................... 94 

4.1.14 

Ciudad 14: Red de 10 Tramos en Topografía Plana ................................... 97 

4.1.15 

Ciudad 15: Red de 10 Tramos en Topografía Inclinada de 0.2% .............. 100 

5.  ANÁLISIS DE RESULTADOS ................................................................................ 103 

5.1 

Análisis de las Ciudades Hipotéticas ............................................................... 103 

5.1.1 

Topografía de las Ciudades ...................................................................... 103 

5.1.2 

Costos Totales .......................................................................................... 104 

5.1.3 

Relación entre el Índice de Resiliencia y la Potencia Unitaria ................... 104 

5.1.4 

Relación entre el Índice de Resiliencia y los costos totales de la red ........ 105 

5.1.5 

Relación entre la Potencia Unitaria y los costos  totales de la red ............ 106 

5.2 

Análisis de Sensibilidad ................................................................................... 107 

5.2.1 

Diseño Ciudad 1 Con Costos de Tubería igual a Cero .............................. 107 

5.2.2 

Diseño Ciudad 1 con Costos de Excavación igual a Cero ........................ 110 

6.  CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .......................................................... 115 

7.  BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................... 117 

8.  ANEXOS ................................................................................................................ 119 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

iv 

 

 

ÍNDICE DE FIGURAS 

 

Figura  2.1.  Inundación  en  Bosa  durante  la  Ola  Invernal  del  2011.    Tomado  de  
Eltiempo.com ..................................................................................................................... 9 
Figura 2.2. Esquema de un Sistema Combinado. Tomado y adaptado de (Butler & Davies, 
2009) ............................................................................................................................... 10 
Figura 2.3. Esquema de un Sistema Separado. Tomado y adaptado de (Butler & Davies, 
2009) ............................................................................................................................... 11 
Figura 2.4. Flujo Uniforme en un Canal Abierto ............................................................... 13 
Figura  2.5.  Sección  transversal  Tubería  Fluyendo  Parcialmente  Llena.  Tomado  y 
Modificado de (Copete Rivera, 2012) ............................................................................... 14 
Figura 2.6. Linea de Drenaje. Tomado de (Swamee, 2001) ............................................. 26 
Figura 2.7. Diagrama de Flujo del Algoritmo de Swamee. Tomado de (Swamee, 2001). . 32 
Figura 2.8. Segunda parte del Algoritmo de Swamee. Tomado de (Swamee, 2001)........ 33 
Figura  3.1.  Diagrama  de  Flujo  Selección  Diámetro  y  Pendiente  de  un  Tramo.  Tomado  y 
Adaptado de (CIACUA, 2012) .......................................................................................... 36 
Figura 3.2. Continuación Diagrama de Flujo Selección Diámetro y Pendiente de un Tramo. 
Tomado y Adaptado de (CIACUA, 2012) ......................................................................... 37 
Figura 3.3. Ejemplo de Estructura de Datos en Árbol. Tomado y Modificado de (CIACUA, 
2012) ............................................................................................................................... 38 
Figura 3.4. Esquema de un tramo de tubería ................................................................... 43 
Figura 3.5. Volumen de Tierra asociado a la instalación de la tubería. ............................ 44 
Figura  3.6.  Ancho  de  Zanja  según  Manual  Técnico  para  Alcantarillados  NOVAFORT  y 
NOVALOC. Tomado de (PAVCO, 2011) .......................................................................... 44 
Figura 3.7. Entibado tipo ED-1. Tomado de (EAAB, 2003) .............................................. 48 
Figura 3.8. Esquema del Entibado de una Zanja ............................................................. 49 
Figura 3.9. Esquema del Concepto de Pendiente Máxima ............................................... 54 
Figura 4.1. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 1 ................................................. 58 
Figura 4.2. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 2 ................................................. 61 
Figura 4.3. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 3 ................................................. 64 
Figura 4.4. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 4 ................................................. 67 
Figura 4.5. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 5 ................................................. 70 
Figura 4.6. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 6 ................................................. 73 
Figura 4.7. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 7 ................................................. 76 
Figura 4.8. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 8 ................................................. 79 
Figura 4.9. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 9 ................................................. 82 
Figura 4.10. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 10 ............................................. 85 
Figura 4.11. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 11 ............................................. 88 
Figura 4.12. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 12 ............................................. 91 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

vi 

 

 

ÍNDICE DE GRÁFICAS 

 
Gráfica 3.1. Curva de Costos para Tuberías de Alcantarillado en ($COP) ....................... 41 
Gráfica 3.2. Curvas de Costo para la Cámara de Inspección ........................................... 50 
Gráfica 4.1. Relación entre Potencia Unitaria y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 1 59 
Gráfica 4.2. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la 
Ciudad 1 .......................................................................................................................... 60 
Gráfica  4.3.  Relación  entre  los  Costos  Totales  de  la  Red  y  la  Potencia  Unitaria  para  la 
Ciudad 1 .......................................................................................................................... 60 
Gráfica 4.4. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para la 
Ciudad 2 .......................................................................................................................... 62 
Gráfica 4.5. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la 
Ciudad 2 .......................................................................................................................... 63 
Gráfica  4.6.  Relación  entre  los  Costos  Totales  de  la  Red  y  la  Potencia  Unitaria  para  la 
Ciudad 2 .......................................................................................................................... 63 
Gráfica 4.7. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para la 
Ciudad 3 .......................................................................................................................... 65 
Gráfica 4.8. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la 
Ciudad 3 .......................................................................................................................... 66 
Gráfica  4.9.  Relación  entre  los  Costos  Totales  de  la  Red  y  la  Potencia  Unitaria  para  la 
Ciudad 3 .......................................................................................................................... 66 
Gráfica 4.10. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para 
la Ciudad 4 ...................................................................................................................... 68 
Gráfica 4.11. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la 
Ciudad 4 .......................................................................................................................... 69 
Gráfica  4.12.  Relación  entre  los  Costos Totales de  la  Red  y  la  Potencia  Unitaria  para  la 
Ciudad 4 .......................................................................................................................... 69 
Gráfica 4.13. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para 
la Ciudad 5 ...................................................................................................................... 71 
Gráfica 4.14. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la 
Ciudad 5 .......................................................................................................................... 72 
Gráfica  4.15.  Relación  entre  los  Costos Totales de  la  Red  y  la  Potencia  Unitaria  para  la 
Ciudad 5 .......................................................................................................................... 72 
Gráfica 4.16. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para 
la Ciudad 6 ...................................................................................................................... 74 
Gráfica 4.17. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la 
Ciudad 6 .......................................................................................................................... 75 
Gráfica  4.18.  Relación  entre  los  Costos Totales de  la  Red  y  la  Potencia  Unitaria  para  la 
Ciudad 6 .......................................................................................................................... 75 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

vii 

 

 

Gráfica 4.19. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para 
la Ciudad 7 ...................................................................................................................... 77 
Gráfica 4.20. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la 
Ciudad 7 .......................................................................................................................... 78 
Gráfica  4.21.  Relación  entre  los  Costos Totales de  la  Red  y  la  Potencia  Unitaria  para  la 
Ciudad 7 .......................................................................................................................... 78 
Gráfica 4.22. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para 
la Ciudad 8 ...................................................................................................................... 80 
Gráfica 4.23. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la 
Ciudad 8 .......................................................................................................................... 81 
Gráfica  4.24.  Relación  entre  los  Costos Totales de  la  Red  y  la  Potencia  Unitaria  para  la 
Ciudad 8 .......................................................................................................................... 81 
Gráfica 4.25. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para 
la Ciudad 9 ...................................................................................................................... 83 
Gráfica 4.26. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la 
Ciudad 9 .......................................................................................................................... 84 
Gráfica  4.27.  Relación  entre  los  Costos Totales de  la  Red  y  la  Potencia  Unitaria  para  la 
Ciudad 9 .......................................................................................................................... 84 
Gráfica 4.28. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para 
la Ciudad 10 .................................................................................................................... 86 
Gráfica 4.29. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la 
Ciudad 10 ........................................................................................................................ 87 
Gráfica  4.30.  Relación  entre  los  Costos Totales de  la  Red  y  la  Potencia  Unitaria  para  la 
Ciudad 10 ........................................................................................................................ 87 
Gráfica 4.31. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para 
la Ciudad 11 .................................................................................................................... 89 
Gráfica 4.32. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la 
Ciudad 11 ........................................................................................................................ 90 
Gráfica  4.33.  Relación  entre  los  Costos Totales de  la  Red  y  la  Potencia  Unitaria  para  la 
Ciudad 11 ........................................................................................................................ 90 
Gráfica 4.34. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para 
la Ciudad 12 .................................................................................................................... 92 
Gráfica 4.35. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la 
Ciudad 12 ........................................................................................................................ 93 
Gráfica 4.36. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la 
Ciudad 12 ........................................................................................................................ 93 
Gráfica 4.37. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para 
la Ciudad 13 .................................................................................................................... 95 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
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– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

viii 

 

 

Gráfica 4.38. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la 
Ciudad 13 ........................................................................................................................ 96 
Gráfica  4.39.  Relación  entre  los  Costos Totales de  la  Red  y  la  Potencia  Unitaria  para  la 
Ciudad 13 ........................................................................................................................ 96 
Gráfica 4.40. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para 
la Ciudad 14 .................................................................................................................... 98 
Gráfica 4.41. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la 
Ciudad 14 ........................................................................................................................ 99 
Gráfica  4.42.  Relación  entre  los  Costos Totales de  la  Red  y  la  Potencia  Unitaria  para  la 
Ciudad 14 ........................................................................................................................ 99 
Gráfica 4.43. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para 
la Ciudad 15 .................................................................................................................. 101 
Gráfica 4.44. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la 
Ciudad 15 ...................................................................................................................... 102 
Gráfica  4.45.  Relación  entre  los  Costos Totales de  la  Red  y  la  Potencia  Unitaria  para  la 
Ciudad 15 ...................................................................................................................... 102 
Gráfica 5.1. Relación entre la Potencia Unitaria y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 1 
sin Costos de Tubería .................................................................................................... 109 
Gráfica 5.2. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la 
Ciudad 1 sin Costos de Tubería ..................................................................................... 109 
Gráfica  5.3.  Relación  entre  los  Costos  Totales  de  la  Red  y  la  Potencia  Unitaria  para  la 
Ciudad 1 sin Costos de Tubería ..................................................................................... 110 
Gráfica 5.4. Relación entre la Potencia Unitaria y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 1 
sin Costos de Excavación .............................................................................................. 112 
Gráfica 5.5. Relación entre los Costos Totales y la Potencia Unitaria  para la Ciudad 1 sin 
Costos de Excavación ................................................................................................... 113 
Gráfica 5.6.Relación entre los Costos Totales y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 1 
sin Costos de Excavación .............................................................................................. 113 
 

 
 
 
 

 
 
 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

ix 

 

 

ÍNDICE DE TABLAS 

 
Tabla  2.1.  Resumen  de propiedades  geométricas  del  alcantarillado.  Tomado  y  adaptado 
de (Butler & Davies, 2009) y (Copete Rivera, 2012) ........................................................ 15 
Tabla 2.2. Porcentajes de Llenado Máximos según el diámetro de la tubería. Tomado de 
RAS2000 ......................................................................................................................... 19 
Tabla 2.3. Distancias mínimas a redes de distribución de agua potable para alcantarillados 
sanitarios. Tomado de (Ministerio de Desarrollo Económico, 2000) ................................. 22 
Tabla 2.4. Distancias mínimas a redes de distribución de agua potable para alcantarillados 
pluviales. Tomado de (Ministerio de Desarrollo Económico, 2000) .................................. 22 
Tabla  2.5.  Ancho  de  la  Zanja  según  el  diámetro  de  la  tubería.  Tomado  y  Modificado  de 
(Swamee, 2001) .............................................................................................................. 27 
Tabla 2.6. Estimación de la relación de llenado según Swamee. Tomado y modificado de 
(Swamee, 2001) .............................................................................................................. 28 
Tabla  2.7.  Velocidad  de  Socavación  según  el  material  de  la  tubería.  Obtenido  y 
Modificado de (Swamee, 2001) ....................................................................................... 30 
Tabla 3.1. Lista de Diámetros comerciales utilizados ....................................................... 35 
Tabla  3.2.  Precios  en  Pesos  Colombianos  (sin  IVA)  por  metro  lineal  de  Tubería 
NOVAFORT. Tomado de (PAVCO, 2012) ....................................................................... 40 
Tabla  3.3.    Precios  en  Pesos  Colombianos  (sin  IVA)  por  metro  lineal  de  Tubería 
NOVALOC. Tomado de (PAVCO, 2012) .......................................................................... 40 
Tabla 3.4. Costos de Excavación para Redes. Tomado y Modificado de (IDU, 2012) ...... 42 
Tabla 3.5. Costo de Relleno para Redes. Tomado y Modificado de (IDU, 2012) .............. 47 
Tabla 3.6. Costo de Entibado para Redes. Tomado y Modificado de (IDU, 2012) ............ 48 
Tabla  3.7.  Ecuaciones  y  Coeficientes  de  Determinación  obtenidos  con  la  Regresión 
Polinómica ....................................................................................................................... 51 
Tabla  3.8.  Variación  del  IPC  desde  Mayo  de  2011  hasta  Octubre  de  2012.  Tomado  de 
(DANE, 2012) .................................................................................................................. 51 
Tabla 3.9. Resumen de las Ecuaciones Propuestas ........................................................ 52 
Tabla 4.1. Listado de Diámetros Comerciales Disponibles............................................... 56 
Tabla 4.2. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 1 ............................. 57 
Tabla 4.3. Resultados Totales para la Ciudad 1 ............................................................... 58 
Tabla 4.4. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 1 ................................ 59 
Tabla 4.5. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 2 ............................. 61 
Tabla 4.6. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 2 ................................ 62 
Tabla 4.7. Resultados Totales para la Ciudad 2 ............................................................... 62 
Tabla 4.8. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 3 ............................. 64 
Tabla 4.9. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 3 ................................ 65 
Tabla 4.10. Resultados Totales para la Ciudad 3 ............................................................. 65 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

 

 

Tabla 4.11. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 4 ........................... 67 
Tabla 4.12. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 4 .............................. 68 
Tabla 4.13. Resultados Totales para la Ciudad 4 ............................................................. 68 
Tabla 4.14. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 5 ........................... 70 
Tabla 4.15. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 5 .............................. 71 
Tabla 4.16. Resultados Totales para la Ciudad 5 ............................................................. 71 
Tabla 4.17. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 6 ........................... 73 
Tabla 4.18. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 6 .............................. 74 
Tabla 4.19. Resultados Totales para la Ciudad 6 ............................................................. 74 
Tabla 4.20. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 7 ........................... 76 
Tabla 4.21. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 7 .............................. 77 
Tabla 4.22. Resultados Totales para la Ciudad 7 ............................................................. 77 
Tabla 4.23. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 8 ........................... 79 
Tabla 4.24. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 8 .............................. 80 
Tabla 4.25. Resultados Totales para la Ciudad 8 ............................................................. 80 
Tabla 4.26. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 9 ........................... 82 
Tabla 4.27. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 9 .............................. 83 
Tabla 4.28. Resultados Totales para la Ciudad 9 ............................................................. 83 
Tabla 4.29. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 10 ......................... 85 
Tabla 4.30. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 10 ............................ 86 
Tabla 4.31. Resultados Totales para la Ciudad 10 ........................................................... 86 
Tabla 4.32. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 11 ......................... 88 
Tabla 4.33. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 11 ............................ 89 
Tabla 4.34. Resultados Totales para la Ciudad 11 ........................................................... 89 
Tabla 4.35. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 12 ......................... 91 
Tabla 4.36. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 12 ............................ 92 
Tabla 4.37. Resultados Totales para la Ciudad 12 ........................................................... 92 
Tabla 4.38. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 13 ......................... 94 
Tabla 4.39. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 13 ............................ 95 
Tabla 4.40. Resultados Totales para la Ciudad 13 ........................................................... 95 
Tabla 4.41. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 14 ......................... 97 
Tabla 4.42. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 14 ............................ 98 
Tabla 4.43. Resultados Totales para la Ciudad 14 ........................................................... 98 
Tabla 4.44. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 15 ....................... 100 
Tabla 4.45. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 15 .......................... 101 
Tabla 4.46. Resultados Totales para la Ciudad 15 ......................................................... 101 
Tabla 5.1. Resumen de los R

2

 obtenidos para cada ciudad para la relación entre Potencia 

Unitaria y el Índice de Resiliencia .................................................................................. 104 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

 

 

1.  INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS 

 

1.1 Introducción 

 
Desde la época de antiguas e imponentes civilizaciones como lo fue la mesopotámica, o 
la  griega,  la  necesidad  del  ser  humano  de  controlar  su  medio  ambiente  ha  existido, 
dándole  así  origen  a  los  primeros  sistemas  de  alcantarillado  artificiales,  llevando  esto  a 
evidenciar que el drenaje es un concepto que nació muchos años antes de Cristo (Butler 
& Davies, 2009). Los romanos, reconocidos por sus grandes acueductos construidos para 
llevar agua a la ciudad, también desarrollaron sistemas de drenaje, dentro de los cuales la 
más  conocida es la Cloaca Máxima, construida para drenar el Foro Romano y usada aun 
en la actualidad (Butler & Davies, 2009).  
 
Dado que hasta antes de 1600 no se relacionaba al drenaje con las aguas residuales, el 
diccionario  de  Oxford  da  la  siguiente  definición  al  drenaje:  “Un  curso  artificial  de  agua 
encargada  de  drenar  tierras  pantanosas  y  llevar  el  agua  hasta  un  rio  o  hacia  el  mar” 
(Butler  &  Davies,  2009).  Como  se  puede  ver,  esta  definición  en  la  actualidad  ha 
evolucionado y cambiado dados los diversos tipos de sistemas de alcantarillado existente, 
así como el tipo de agua que estos transportan.  
 
Ahora  bien,  luego  de  haber  conocido  un  poco  de  historia  del  drenaje  urbano,  se  puede 
comprender  su  importancia  para  todas  las  formas  de  urbanización  existentes  a  nivel 
mundial. Dado que este concepto puede llegar a ser discriminante según la lejanía de los 
asentamientos  humanos  y  sus  recursos,  se  desea  proveer  un  sistema  que  sea  óptimo 
tanto en su costo, así como en su funcionamiento, no solo para dichas comunidades sino 
para  las  grandes  ciudades  también.  Es  por  esta  razón  que  se  desea  investigar  sobre 
metodologías  que  lleven  a  lograr  un  diseño  del  sistema  de  drenaje  urbano  que  no  solo 
sea  el  más  económico posible,  sino que también  garantice  un  adecuado funcionamiento 
hidráulico, ya que así se puede mejorar la calidad de vida de toda una sociedad.  
 
Teniendo  en  cuenta  lo  planteado  anteriormente,  en  el  presente  proyecto  de  grado  se 
utilizarán  metodologías  ya  propuestas  por  otros  estudiantes,  así  como  adelantos 
realizados  en  el  tema  por  parte  del  Centro  de  Investigaciones  en  Acueductos  y 
Alcantarillados 

– CIACUA, para evaluar diferentes criterios que permitan llegar  al diseño 

optimizado de alcantarillados. Para esto, en primer lugar se proponen unas funciones de 
costo  asociadas  con  la  excavación  del  sistema,  componente  que  no  había  sido 
adecuadamente  analizado  previamente.  Asimismo,  se  busca  extender  un  criterio  de 
confiabilidad que fue originalmente propuesto por Ezio Todini para el diseño de Redes de 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

 

 

Distribución de Agua Potable a los sistemas de alcantarillado y así analizar su pertinencia 
en  la  orientación  de  la  consecución  del  diseño  óptimo.  Finalmente,  se  utilizarán  las 
herramientas mencionadas previamente para analizar 15 ciudades hipotéticas, las cuales 
con sus resultados ayudarán a analizar  y concluir sobre la efectividad de la metodología 
empleada en el momento de lograr el diseño óptimo de la red.  
    

 

1.2 Objetivos 

 

1.2.1  Objetivo General 

 
Diseñar  una cantidad determinada de redes de alcantarillado diferentes en donde varíen 
algunas  de  sus  características  como  la  topografía,  caudales,    pendientes  y  longitudes, 
verificando que todas funcionen adecuadamente desde el punto de vista hidráulico, y así 
posteriormente  seleccionar  las  de  menor  costo  con  el  fin  de  establecer  criterios  de 
confiabilidad  como  lo  es  el  Índice  de  Resiliencia  y  la  Potencia  Unitaria  relaciones  entre 
ellos que permitan establecer criterios para realizar el diseño óptimo del sistema. 

 

1.2.2  Objetivos Específicos 

 

  Revisar  las  ecuaciones  propuestas  por  (Navarro  Pérez,  2009)  para  el  cálculo  de 

los costos asociados con el diseño de los sistemas de alcantarillados. 

  Identificar  los  componentes  de  costo  más  relevantes  involucrados  en  el  diseño  y 

construcción  del  sistema  de  alcantarillado  para  proponer  una  nueva  función  que 
los incluya.  

  Analizar la sensibilidad que presenta la función de costos asociada con el diseño 

de  alcantarillados  frente  a  cambios  en  los  costos  de  la  tubería  y  en  los  de 
excavación para así poder obtener indicios  con el fin de enfocar el procedimiento 
de diseño.  

  Utilizar el Programa desarrollado por el CIE-AGUAS para realizar el diseño de las 

diferentes  redes  a  analizar  realizándole  algunas  modificaciones  asociadas  a  las 
funciones de costo.  

  Realizar  una  crítica  a  algoritmos  de  optimización  planteados  previamente 

alrededor del mundo.  

  Proponer  una  expresión  que  explique  el  Índice  de  Resiliencia  aplicado  a  una  red 

de alcantarillado.  

  Validar  la  expresión  propuesta  para  el  Índice  de  Resiliencia  verificando  su 

comportamiento en las redes diseñadas.  

  Identificar relaciones entre los costos y los criterios de confiabilidad, como el Índice 

de Resiliencia y la Potencia Unitaria, que permitan encontrar diseños óptimos.  

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

 

 

2.  MARCO TEÓRICO 

 

2.1 Antecedentes 

 
En el Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA se ha venido 

trabajando  continuamente  en  el  tema  referente  a  la  optimización  en  el  diseño  de 
alcantarillados. A continuación se mencionarán los aportes y conclusiones más relevantes 
de  cada  uno  de  los  proyectos  de  grado  que  han  sido  realizados  previamente  en  el 
CIACUA, y que sirvieron de punto de partida para la realización del presente proyecto.  

 

2.1.1  “Diseño  Optimizado  de  Redes  de  Drenaje  Urbano”  -  Ivonne  Navarro  Pérez  – 

2009 

 
Para analizar los costos asociados con el diseño de sistemas de alcantarillado, (Navarro 
Pérez,  2009)  utilizó  tres  ecuaciones,  las  cuales  fueron  utilizadas  por  López  y  Copete  en 
sus respectivos proyectos como se verá más adelante. La primera de estas, la Ecuación 
2.1,
  corresponde  a  la  utilizada  por  (De  Oro  Vergara,  2008),  a  través  de  la  cual  se 
determinaron  las  curvas  de  costos  para  diferentes  tecnologías  de  rehabilitación  de 
alcantarillados  (Copete Rivera,  2012).  La  ecuación  en  mención fue  obtenida  por  De  Oro 
basándose  en  un  estudio  realizado  por  el  Trenchless  Tecnhology  Center  de  Louisiana 
Tech  University,  utilizando  el  caso  de  estudio  correspondiente  al  de  Zanja  con  PVC,  y 
finalmente siendo actualizada a su equivalente monetario del 2008 haciendo uso del IPC 
(Índice de Precios al Consumidor) publicado en el DANE para ese año.         

              

     

   

     

 

 

Ecuación 2.1 

 

Donde: 

 

C = Costo por metro lineal de tubería [COP/m] 

 

d = Diámetro de la tubería en milímetros  [mm] 

 

H = Profundidad de la Instalación en metros [m] 

 
Por  su  parte,  la  Ecuación  2.2  y  la  Ecuación  2.3 

fueron  tomadas  del  “Estudio  de 

Estructuración y Análisis de Información de Inversiones de los Prestadores de Acueducto 
y Alcantarillado”, documento que fue desarrollado por la Comisión de Regulación de Agua 
Potable  y  Saneamiento  Básico  (CRA)  con  el  objetivo  de  estructurar  información 
relacionada  con  la  inversión  destinada  a  infraestructura  en  acueductos  y  alcantarillados, 
desarrollando  así  funciones  de  costo  para  los  componentes  más  importantes  de  dichos 
servicios  (Copete  Rivera,  2012).  La  información  con  la  cual  se  realizó  dicho  estudio  era 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

 

 

proveniente  de  bases  de  datos  del  Ministerio  de  Medio  Ambiente,  Vivienda  y  Desarrollo 
Territorial  (MAVDT),  del  Fondo  Financiero  de  Proyectos  de  Desarrollo  (FONADE)  y  de 
empresas encargadas de prestar el servicio (Navarro Pérez, 2009). 
 

     

                   

      

 

 

Ecuación 2.2 

 

Donde: 

 

C = Costo por metro lineal de tubería a Mayo del 2009 [COP/m] 

 

d = Diámetro de la tubería en milímetros  [mm] 

 

k =  Factor  de  conversión  de  pesos  de  Diciembre  de  2007  a  Mayo  de  2009.  Este 

 

fue calculado como: (1+IPC

2008

)*(1+IPC

06/2009

) = 1.32 

 

     

                   

    

 

 

Ecuación 2.3 

 

Donde: 

 

C = Costo de excavación mecánica en material común a Mayo de 2009 [COP] 

 

V = Volumen de excavación por tubería en metros cúbicos.  [m

3

 

k =  Factor  de  conversión  de  pesos  de  Diciembre  de  2007  a  Mayo  de  2009.  Este 

 

fue calculado como: (1+IPC

2008

)*(1+IPC

06/2009

) = 1.32 

 
Finalmente,  al  combinar  las  dos  ecuaciones  mostradas  previamente  (Ecuaciones  2.2  y 
2.3), se consolidó una ecuación para poder analizar el costo total de un tramo de tubería, 
resultando así la Ecuación 2.4. 
 

     

 

     

               

      

             

    

  

 

Ecuación 2.4 

 

 

2.1.2  “Criterios  de  Diseño  de  Tuberías  Fluyendo  Parcialmente  Llenas:  Velocidad 

Mínima, Esfuerzo Cortante Mínimo y Número de Froude Cuasicrítico” - Freddy 
Leonardo Ovalle Bueno – 2011 

Ovalle desarrolló su Proyecto de Grado como una respuesta a la crítica realizada por el 
Ingeniero  Rafael  Paredes  al  Reglamento  Técnico  del  Sector  de  Agua  Potable  y 
Saneamiento  Básico 

– RAS  respecto  al  diseño  de tuberías fluyendo  parcialmente  llenas 

en los sistemas de alcantarillado.  

La  crítica  hecha  por  Paredes  consiste  en  no  permitir  la  ocurrencia  del  Flujo  Cuasicrítico 
para cualquier situación de llenado en un diámetro específico. Se puede ver que con esta 
crítica se está buscando evitar la ocurrencia de Flujo Cuasicrítico en todos los diseños, sin 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

 

 

realizar  ninguna  excepción  al  considerarse  igual  de  perjudicial  en  todas  las  situaciones, 
razón  por  la  cual  se  sugiere  la  abolición  de  las  pendientes  pequeñas  en  el  diseño  de 
alcantarillados (Ovalle Bueno, 2010).  

Esta  prohibición  tiene  principalmente  dos  razones:  El  primero  de  ellos,  es  que  las 
pendientes  pequeñas  incumplen  con  la  restricción  del  flujo  cuasicrítico,  y  la  segunda  de 
ellas  es  que  cuando  los  diseñadores  intentan  disminuir  mucho  más  la  pendiente  de  la 
tubería logran que se incumplan las condiciones de auto-limpieza, las cuales se refieren a 
la  velocidad  mínima  y  al  esfuerzo  cortante  mínimo.  La  consecuencia  que  tendría  en  los 
diseños esta abolición sería un aumento en los costos de excavación, ya que para evitar 
las  pendientes  pequeñas  los  diseñadores  sobredimensionan  los  diseños  aumentando  la 
inclinación de este (Ovalle Bueno, 2010). 

Ovalle  desarrolló  una  metodología  basada  en  las  ecuaciones  de  Darcy-Weisbach  y 
Colebrook-White con el fin de ofrecer al diseñador soluciones que no aumentaran el costo 
constructivo.  Luego  de  realizar  esto,  el  autor  llegó  a  las  conclusiones  mostradas  a 
continuación: 

  Al abolir, para cualquier situación de llenado, un determinado rango de pendientes 

se  están  prohibiendo  diseños  funcionales  y  que  pueden  llegar  a  ser  más 
económicos que los obtenidos sin esta restricción. 

  Se  debe  restringir  la  combinación  de  grandes  profundidades  de  flujo  con  la 

presencia  de  flujo  cuasicrítico  ya  que  la  tubería  puede  presurizarse.  Por  esta 
razón, se propuso así una relación de llenado máxima (y

n

/d) del 70% cuando este 

tipo de flujo se presente.  

  El  flujo  cuasicrítico  es  inofensivo  siempre  y  cuando  no  se  tengan  relaciones  de 

llenado superiores al 70%.  

 

2.1.3  “Diseño  Optimizado  de  Redes  de  Drenaje  Urbano  Usando  el  Concepto  de 

Potencia Unitaria” - Daniel Andrés López Sabogal – 2011 

 
López,  en  su  proyecto  de  grado,  buscó  desarrollar  una  metodología  para  el  diseño 
optimizado  de  redes  de  drenaje  urbano  involucrando  aspectos  económicos  y  técnicos 
garantizando  un  funcionamiento  adecuado  y  costos  constructivos  bajos.  Para  este  fin, 
desarrolló dos conceptos que serán fundamentales en el presente proyecto, y se refiere a 
la potencia unitaria y a la pendiente lógica. 
 

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“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

 

 

En primer lugar, la potencia unitaria es un índice de confiabilidad que ayuda al sistema a 
reducir  las  probabilidades  de  que  se  presente  algún  problema  que  afecte  a  la 
infraestructura, o a la comunidad circundante (López Sabogal, 2011). En segundo lugar, el 
concepto  de  pendiente  lógica  se  obtiene  mediante  la  discretización  de  la  pendiente  en 
múltiplos  de  0.001,  y  se  le  atribuye  esta  característica  a  aquella  pendiente  que  permite 
que el valor del diámetro de la tubería se reduzca al inmediatamente anterior variando su 
relación de llenado (López Sabogal, 2011).  
 
López  desarrolló  una  metodología  exhaustiva  para  el  diseño  optimizado  de  las  redes  de 
drenaje  urbano,  en  donde  se  tiene  una  gran  cantidad  de  alternativas,  número  que  está 
dado por la Ecuación 2.5. 
 

     

      ∏  

 

 

   

  

 

Ecuación 2.5 

 

Donde:  
 

NTA = Número Total de Alternativas [-] 

 

Pi = Número de Pendientes lógicas en el tramo i [-] 

 

n = Número total de Tramos en la red [-] 

 
Para realizar la evaluación de costos, López utilizó las ecuaciones empleadas por Ivonne 
Navarro, y que se mostraron anteriormente en este capítulo. Finalmente, luego de aplicar 
su metodología propuesta, el autor llegó a las conclusiones mostradas a continuación: 
 

  Existe una relación inversa entre los costos de la red y la potencia unitaria, criterio 

que puede ser utilizado para la optimización de los diseños.  

  Discretizar la pendiente mejora el manejo de recursos, dejando de estar esta solo 

bajo la percepción del diseñador.  

  Entre  mayor  sea  la  potencia  unitaria  de  la  red,  se  presentarán  ramas  más 

uniformes. 

  Para obtener el diseño optimizado de la red se debe maximizar la potencia unitaria 

de esta.  

 
 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

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“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

 

 

2.1.4  “Diseño  Hidráulico  Optimizado  de  Redes  de  Alcantarillado  Usando  los 

Conceptos  de  Potencia  Unitaria  y  Pendiente  Lógica”  -  Diego  Antonio  Copete 
Rivera – 2012  

 
Copete,  en  su  proyecto  de  grado,  diseñó  un  gran  número  de  redes  empleando  la 
metodología  propuesta  por  López  revisando  que  todas  ellas  cumplieran  con  los 
requerimientos exigidos por el RAS, para así poder establecer relaciones entre los costos 
constructivos y los criterios de confiabilidad que ayudaran a la selección del diseño óptimo 
desde el punto de vista económico.   
 
Para  la  implementación  de  la  metodología,  Copete  utilizó  las  Ecuaciones  2.2  y  2.3, 
propuestas  por  Navarro,  combinándolas  para  formar  una  expresión  que  describiera  los 
costos totales de la red como se muestra en la Ecuación 2.6. 
 

     

 

     

  (                        

      

 )                        

(                                       (                ))

    

 

 

Ecuación 2.6 

 

Adicionalmente, Copete implementó el criterio de Ipai-Wu, el cual es aplicado en el diseño 
de  tuberías  en  serie  y  redes  de  distribución,  a  Tuberías  Fluyendo  Parcialmente  Llenas. 
Dada  la  suposición  de  Flujo  uniforme  bajo  la  cual  se  diseñan  los  sistemas  de 
alcantarillado, se tiene que el LGH es paralelo a la pendiente de fondo de la tubería y a su 
vez  a  la  pendiente  de  la  lámina  de  agua,  razón  por  la  cual  mediante  herramientas 
computacionales se realizó un ajuste polinómico cuadrático para generar la curva cóncava 
hacia arriba del criterio de Wu con la flecha del 15% en el centro de esta (Copete Rivera, 
2012).  

Las  conclusiones  más  importantes  obtenidas  por  Copete  en  su  proyecto  de  grado  se 
enuncian a continuación: 

  Luego  de  probar  las  22  ciudades  analizadas,  se  obtuvo  que,  como  habían 

mencionado López y Navarro, los costos serán mínimos si se maximiza la potencia 
unitaria de la red.  

  Dados  los  altos  costos  computacionales,  se  recomienda  mejorar  el  algoritmo  de 

poda utilizado en la búsqueda exhaustiva realizada por el método de optimización 
empleado. 

  Se recomienda seguir analizando el criterio de Wu en redes de drenaje urbano.  

 

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“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

 

 

2.2 Redes de Drenaje Urbano 

 
Las  redes  de  drenaje  urbano  son  fundamentales  en  el  desarrollo  de  áreas  urbanas 
gracias a la interacción entre el ser humano y el ciclo natural del agua, dando esto origen 
a los dos tipos de aguas que deben ser tratadas por estos sistemas: las aguas residuales 
y las pluviales (Butler & Davies, 2009). Ahora bien, dado que el objetivo principal de estas 
redes es el de minimizar los problemas causados a los seres humanos, así como al medio 
ambiente  se  hace  una  función  primordial  del  Ingeniero  el  realizar  diseños  de  redes  de 
drenaje  que  cumplan  con  todos  los  requisitos  hidráulicos  para  un  funcionamiento 
adecuado de estas, así como la minimización de los costos involucrados en este proceso. 
Para  llevar  a  cabo  este  objetivo,  en  primer  lugar  es  fundamental  entender  que  es  un 
sistema  de  drenaje  urbano,  razón  por  la  cual  en  este  apartado  se  realizará  una 
descripción  de  que  este  concepto,  así  como  su  clasificación  y  sus  respectivos 
componentes,  para  así  más  adelante  explicar  en  detalle  en  qué  consiste  el  diseño  de 
estas redes.   
 

2.2.1  Significado e Importancia  del Drenaje Urbano 

 
Los  sistemas  de  drenaje  urbano,  como  ya  se  mencionó  previamente,  son  bastante 
necesarios  en  el  momento  de  urbanizar  un  espacio  dada  la  interacción  entre  el  ser 
humano y los ciclos hidrológicos presentes en la naturaleza. Típicamente esta interacción 
se  da  en  dos  formas:  La  primera,  tomando  agua  del  ciclo  natural  para  abastecer  al  ser 
humano,  y  la  segunda,  cubriendo  el  suelo  con  superficies  impermeables  con  el  fin  de 
desviar los sistemas de drenaje naturales existentes antes de la urbanización de una zona 
(Butler & Davies, 2009).    
 
Las  aguas  residuales  y  pluviales  surgen  como  consecuencia  de  las  interacciones 
mencionadas  anteriormente.  Las  aguas  residuales  se  caracterizan  por  ser  un  recurso 
hídrico  que  ha  sido  utilizado  para  apoyar  al  ser  humano  en  sus  actividades, 
manteniéndole  condiciones  estándar  para  su  subsistencia  y  el  cumplimiento  de  las 
necesidades  de  la  industria.  Dado  que  estas  aguas  contienen  materiales  sólidos  de 
diversos tamaños, e incluso disueltos, es necesario que después de su uso sean drenada 
adecuadamente  para  evitar  problemas  de  salud  pública  (Butler  &  Davies,  2009).  Por  su 
parte,  las  aguas  pluviales  se  refieren  al  agua  que  cae  en  los  eventos  de  precipitación 
naturales  del  ciclo  hídrico,  pero  que  deben  ser  drenados  ya  que  han  caído  en  un  área 
construida.  Este  tipo  de  agua  se  debe  evacuar  ya  que  puede  generar  problemas 
asociados a inundaciones que pueden llevar también a problemas de salud pública (Butler 
& Davies, 2009). 

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conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

 

 

 

 

Figura 2.1. Inundación en Bosa durante la Ola Invernal del 2011.  Tomado de  Eltiempo.com

1

 

 
Como  ya  se  pudo  ver,  la  necesidad  de  que  exista  el  drenaje  urbano  va  de  la  mano  del 
desarrollo de las comunidades, razón por la cual sin importar  que tan aislada esté dicha 
comunidad, o el nivel de recursos que esta posea, el sistema de drenaje debe existir. Este 
hecho  ha  tenido  como  consecuencia  que  en  estas  comunidades  no  se  haga  un 
tratamiento  adecuado  de  las  aguas  residuales,  y  que  las  aguas  pluviales  se  drenen  al 
campo  como  ocurriría  naturalmente  (Butler  &  Davies,  2009).  Como  consecuencia  de  lo 
anterior,  a  pesar  que  en  la  mayoría  de  zonas  del  mundo  el  drenaje  está  compuesto 
artificialmente  por  tuberías  y  demás  componentes,  se  quiere  implementar  prácticas  que 
sean  sostenibles  promoviendo  el  uso  de  configuraciones  de  sistemas  mucho  más 
naturales hasta donde sea posible.  
 

2.2.2  Tipos de Sistemas de Drenaje Urbano 

 
En  el  drenaje  urbano  existen  tres  tipos  de  sistema:  El  combinado,  el  Separado  y  el 
Híbrido, siendo importante esta diferenciación debido a que según el tipo de sistema que 
se vaya a diseñar los requerimientos pueden variar.  
 
El  primero  de  estos  se  caracteriza  por  transportar  tanto  las  aguas  residuales  como  las 
lluvias por la misma tubería, siendo el destino final de estas la planta de tratamiento.  En 
las  épocas  secas  del  año,  por  la  tubería  combinada  solamente  fluirán  las  aguas 
                                                           

1

 Disponible en [http://www.eltiempo.com/Multimedia/galeria_fotos/bogot2/las-inundaciones-en-bosa-

dejaron-cerca-de-2000-damnificados_10904928-5], Consultado en 2012. 

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Proyecto de Grado 

10 

 

 

residuales,  pero  una  vez  empieza  la  época  invernal  las  aguas  lluvias  dominarán  el  flujo 
generado.  Por  esta  razón,  es  evidente  que  no  es  factible  económicamente  dimensionar 
una tubería que tenga la capacidad total requerida en toda la longitud de esta dado que la 
mayoría  del  tiempo  solo  fluirá  una  pequeña  proporción  del  caudal  para  el  cual  fue 
diseñada (Butler & Davies, 2009).  
 

 

Figura 2.2. Esquema de un Sistema Combinado. Tomado y adaptado de (Butler & Davies, 2009) 

Para  solucionar  el  problema  generado  cuando  se  presentan  eventos  de  lluvias  de 
magnitud  media  y  alta  se  debe  utilizar  una  estructura  de  Alivio  Combinado  (Copete 
Rivera,  2012),  como  la  que  se  puede  observar  en  la  Figura  2.2.  La  principal  función  de 
esta  estructura  será  la  de  desviar  el  flujo  fuera  del  sistema  combinado  cuando  la 
profundidad del agua supere un determinado nivel (Butler & Davies, 2009). 

El  sistema  separado  de  drenaje  urbano  se  caracteriza  porque  transporta  las  aguas 
residuales  y  las  aguas  lluvias  en  tuberías  diferentes,  pero  que  suelen  ir  en  paralelo.  En 
este tipo de sistema, cuyo esquema se encuentra en la Figura 2.3, se diseña una tubería 
que transporte el flujo máximo de aguas residuales que deberá ser entregado a la planta 
de tratamiento, mientras que en el caso de aguas lluvias, nuevamente, se va a tener una 
tubería  de  mayor  tamaño  que  puede  ser  descargada  en  cualquier  punto  que  sea 
conveniente del cuerpo receptor (Butler & Davies, 2009). La principal desventaja de este 
sistema corresponde al aumento en los costos al instalar otra tubería, ya que a pesar que 
el conducto de aguas residuales será más pequeño que el de aguas lluvias, y que ambas 
se instalen en paralelo utilizando la misma zanja, este sistema resultará más costoso que 
el  combinado.  Por  otro  lado,  la  principal  ventaja  del  drenaje  separado  es  que  no  se 

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Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

11 

 

 

requiere  la  existencia  de  los  alivios  combinados,  y  que  la  contaminación  asociada  con 
éstos se evita (Butler & Davies, 2009).        

 

Figura 2.3. Esquema de un Sistema Separado. Tomado y adaptado de (Butler & Davies, 2009) 

Finalmente,  los  sistemas  híbridos  se  caracterizan  por  ser  una  mezcla  entre  sistemas 
combinados  y  separados.  Estos  sistemas  buscan  construir  sistemas  separados  cuando 
haya  cuerpos  de  agua  que  funcionen  como  receptores  cercanos  a  la  zona  que  se  va  a 
urbanizar  para  verter  allí  las  aguas  lluvias,  y  que  las  aguas  residuales  sigan  su  curso 
hacia la planta de tratamiento por un sistema combinado (Copete Rivera, 2012).  

 

2.2.3  Componentes de un Sistema de Drenaje Urbano 

 
Sin  importar  el  tipo  de  sistema  de  drenaje  urbano  que  se  desee  construir,  comúnmente 
estos sistemas se componen de los elementos descritos a continuación  (López Sabogal, 
2011): 
 

  Sumideros,  Canaletas  y  Bajantes:  El  principal  uso  de  estos  elementos  es  la 

recolección  de  los flujos  que  viajan  por  la  superficie,  como  las  aguas  lluvias.  Los 
sumideros,  ubicados  en  los  bordes  de  los  andenes,  se  encargan  de  captar  la 
escorrentía y transportarla hacia las tuberías de la red. En cuanto a las canaletas y 
bajantes  son  estructuras  que  se  complementan  y  tienen  el  propósito  también  de 
captar  aguas  lluvias,  pero  esta  vez  de  los  tejados  y  edificaciones  para 
transportarlas hacia la red. 

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Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

12 

 

 

 

  Tuberías: Encargadas del transporte del agua al interior de la red, son el principal 

componente de esta. 
 

  Cámaras  de  Inspección:  Estas  estructuras  se  encargan  de  facilitar  la  realización 

de labores de mantenimiento e inspección al permitir el acceso a la red. También 
son  utilizadas  para  funciones  hidráulicas  de  la  red  tales  como  el  cambio  de 
dirección  del  flujo,  cambios  de  diámetro  entre  dos  tuberías  y  conexión  con  otras 
redes. 
 

  Cámaras  de  Caída:  En  caso  que  el  flujo  llegue  a  la  cámara  de  inspección  con 

mucha energía, la estructura se encarga de disipar el exceso de esta con el fin de 
proteger la infraestructura del sistema.    
 

  Aliviaderos:  Se  encargan  de  evacuar  las  aguas  cuando  estas  sobrepasan  un 

determinado nivel con el fin de reducir los costos de conducción. El tipo de aguas 
que evacua este elemento va a depender del tipo de sistema que se tenga. 
 

  Sifones Invertidos: Estructuras utilizadas para sobrepasar obstáculos en el trazado 

de  la  red  cuando  estos  son  inevitables.  Su  funcionamiento  se  basa  en  la 
presurización de las tuberías.   
 

  Sistemas  de  Almacenamiento  Temporal:  Retienen  el  agua  con  el  propósito  de 

disminuir los picos de caudal y de contaminación que se presentan cuando ocurre  
un  evento  de  lluvia.  El  tiempo  de  retención  no  debe  ser  muy  grande  para  evitar 
problemas asociados con los olores. 
 

  Canales  Abiertos:  Su  función  principal  es  la  de  conducir  aguas  lluvias.  Se  debe 

limitar la velocidad del flujo para evitar problemas de erosión y sedimentación. 
 

  Estructura  de  Disipación  de  Energía:  Se  encuentran  ubicadas  en  los  puntos  de 

donde se entrega el agua, y se encargan de disipar energía para que el flujo pase 
de ser supercrítico a ser subcrítico.  
 

 

2.3 Diseño de Redes de Drenaje Urbano 

 
El diseño de redes de drenaje urbano es un procedimiento que requiere el cumplimiento 
simultáneo  de  múltiples  restricciones,  dentro  de  las  cuales  se  encuentran  aspectos 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

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“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

13 

 

 

hidráulicos de la red tales como la capacidad de transportar el caudal de diseño al final de 
un periodo establecido, aspectos relacionados con el material de la tubería ya que estos 
deben resistir la corrosión y las cargas propias del suelo cuando son instaladas, y quizá la 
más importante de todas, se debe minimizar  su costo, el cual está muy relacionado con 
los costos de excavación y de la tubería (ASCE, 2007). Por esta razón, en este apartado 
se  describirá  el  supuesto  bajo  el  cual  se  diseñan  las  redes  de  drenaje  urbano,  los 
parámetros involucrados en el proceso, las ecuaciones utilizadas, las restricciones que un 
diseño válido debe satisfacer y finalmente como manejar las interferencias con las redes 
de  otros  servicios  públicos  existentes  en  la  zona  donde  se  construirá  el  sistema  de 
alcantarillado.   

 

2.3.1  Suposiciones de Diseño: Flujo Uniforme 

 
En  la  naturaleza,  los  flujos  pueden  clasificarse  según  dos  criterios:  Su  variación  en  el 
espacio  siendo  éste  variado  o  uniforme,  y  su  variación  en  el  tiempo  siendo  éste 
permanente o no permanente. Al combinar las condiciones previamente mencionadas se 
da origen a 3 tipos de flujo: Flujo Uniforme-Permanente, Flujo Uniforme-No Permanente, 
Flujo Variado-Permanente y Flujo Variado-No Permanente (Saldarriaga V., 2011). En los 
sistemas de drenaje urbano se utiliza el primero de estos flujos, el Flujo Uniforme, ya que 
este no cambia sus condiciones en tiempo ni en espacio, siendo esta una consideración 
adecuada  al  suponer  que  la  lámina  de  agua  sea  constante  en  toda  la  longitud  de  la 
tubería (Chow, 2004).  
 

 

Figura 2.4. Flujo Uniforme en un Canal Abierto 

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conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

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14 

 

 

A  medida  que  el  agua  va  fluyendo  hacia  aguas  abajo  por  un  canal,  este  empieza  a 
imponer una resistencia al flujo representado por las fuerzas viscosas, y cuando estas se 
balancean con las fuerzas gravitacionales ocurre el Flujo Uniforme. Esta condición de flujo 
se caracteriza porque la velocidad, área mojada, caudal y profundidad son constantes en 
toda la longitud del canal (ver Figura 2.4). Sin embargo, la característica más importante 
de este flujo es que la línea de Energía Total, la superficie del agua (LGH) y el fondo del 
canal van a tener la misma pendiente, es decir, serán paralelas como se puede ver en la 
Ecuación  2.7  (Chow,  2004).  La  implicación  más  importante  de  lo  mencionado 
anteriormente es que las pérdidas por fricción serán constantes en toda la longitud de la 
tubería. 
    

 

     

 

 

   

 

   

 

 

 

Ecuación 2.7 

 

Donde: 
 

 

 

 = Pendiente de la lámina de Agua (LGH) [-] 

 

 

 

 = Pendiente de fricción (LET) [-] 

 

 

 

 = Pendiente del fondo del canal [-] 

 

2.3.2  Ecuaciones de Diseño 

 
La  condición  típica  de  flujo  utilizada  en  los  sistemas  de  alcantarillado  son  las  tuberías 
fluyendo  parcialmente  llenas,  siendo  estas  un  caso  especial  de  los  canales  abiertos 
(Butler & Davies, 2009). 

 

 

Figura 2.5. Sección transversal Tubería Fluyendo Parcialmente Llena. Tomado y Modificado de (Copete Rivera, 2012) 

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conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

15 

 

 

Por  lo  anterior,  la  sección  transversal  de  las  tuberías  de  drenaje  urbano  es  un  círculo, 
cuyas propiedades geométricas se muestran en la Figura 2.5. Como se puede apreciar, la 
determinación  del  diámetro  d  va  a  ser  el  eje  central  del  diseño  de  alcantarillados,  en 
donde será de gran importancia el conocimiento de las propiedades geométricas descritas 
en la Tabla 2.1. La selección de este diámetro se debe hacer con base en los parámetros 
del diseño del alcantarillado,  dentro de los cuales se encuentra el caudal de diseño (Q

d

que  debe  transportar  la  tubería,  el  cual  se  estima  para  el  final  de  la  vida  útil  de  esta,  la 
rugosidad absoluta (Ks) del material del conducto, y la pendiente del terreno (S) en donde 
se construirá el sistema de drenaje urbano.   

 

Propiedad 

Geométrica 

Símbolo 

Descripción 

Unidades 

(SI) 

Profundidad de flujo 

Y

Altura del agua por encima de la cota 

de batea 

[m] 

Ángulo 

θ 

Ángulo formado en el centro de la 

tubería por la superficie libre 

[rad] 

Área Mojada 

Área mojada de la sección transversal 

[m

2

Perímetro Mojado 

Porción del perímetro del flujo que 

está en contacto con el canal  

[m] 

Radio Hidráulico 

Área por unidad de perímetro 

[m] 

Ancho de la 

Superficie 

Ancho del flujo en la superficie libre 

del agua 

[m] 

Profundidad 

Hidráulica 

Área por unidad de ancho en la 

superficie 

[m] 

Cota de Batea 

El punto más bajo de la sección 

transversal de la tubería 

[msnm] 

Cota Clave 

El punto más alto de la sección 

transversal de la tubería 

[msnm] 

Tabla 2.1. Resumen de propiedades geométricas del alcantarillado. Tomado y adaptado de (Butler & Davies, 2009) y 

(Copete Rivera, 2012) 

 

Para llevar a cabo el cálculo de las propiedades geométricas mostradas previamente, es 
necesario utilizar las ecuaciones de diseño que serán mostradas a continuación (Butler & 
Davies, 2009): 

  Ángulo: 

         

  

(   

  

 

 

 

Ecuación 2.8 

 

 

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conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

16 

 

 

  Área Mojada: 

   

 

 

 

             

 

 

Ecuación 2.9 

 

  Perímetro Mojado: 

   

 
 

    

 

 

Ecuación 2.10 

 

  Radio Hidráulico: 

   

 
 

[

          

 

 

Ecuación 2.11 

 

  Ancho en la Superficie: 

          (

 
 

 

Ecuación 2.12 

 

  Profundidad Hidráulica: 

   

             

      (

 

 )

 

 

Ecuación 2.13 

 

Ahora bien, para el cálculo de la velocidad del flujo se tienen dos ecuaciones: La ecuación 
de Manning y la Ecuación de Chézy, la cual es utilizada con las ecuaciones de Colebrook-
White y Darcy-Weisbach. A continuación se describirá cada una de estas ecuaciones con 
sus limitaciones y aplicaciones. 

  Ecuación de Manning 

La  ecuación  de  Manning,  propuesta  por  Robert  Manning  en  1889,  es  de  naturaleza 
empírica que es tradicionalmente utilizada en el cálculo de canales abiertos fluyendo bajo 
la condición de flujo uniforme (Chow, 2004).  

   

 
 

 

 

 

 

 

 

   

 

Ecuación 2.14 

 

Donde: 
 

n = Coeficiente de rugosidad de Manning [-] 

 

R = Radio Hidráulico del canal abierto [m] 

 

S = Pendiente de la línea de energía [-] 

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conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

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Proyecto de Grado 

17 

 

 

 
A pesar que esta ecuación es utilizada en canales abiertos como ya se mencionó, su uso 
en  alcantarillados  debe  ser  evitado  ya  que  esta  ecuación  fue  planteada  para  Flujo 
Turbulento  Hidráulicamente  Rugoso,  y  dado  que  los  materiales  utilizados  hoy  en  día  en 
sistemas modernos son muy lisos, como el  PVC, se darán flujos muy lisos invalidando así 
el rango de aplicación de la ecuación de Manning (Saldarriaga V., 2011).   

  Ecuación de Chézy 

El  Ingeniero  francés  Antoine  Chézy,  hacia  el  año  1769  mientras  realizaba  sus 
experimentos  en  el  río  Yvette,  propuso  la  que  muchos  consideran  la  primera  ecuación 
para analizar el Flujo Uniforme: La ecuación de Chézy (Chow, 2004).  

     √     

 

Ecuación 2.15 

 

En la 

Ecuación 2.15, además de estar presente la pendiente de fricción y el radio hidráulico,  

aparece  un  término  del  que  no  se  había  hablado  antes,  el  C  de  Chézy,  el  cual  hace 
referencia a un factor de resistencia al flujo. 

Si  se  combina  la  ecuación  de  Chézy  con  la  físicamente  basada  de  Darcy-Weisbach,  la 
cual describe las pérdidas de fricción en la longitud de una tubería, se obtiene la siguiente 
relación: 

    √

  

 

   

 

Ecuación 2.16 

 

En donde f representa el factor de fricción de Darcy.  Esta relación está indicando que el 
factor de resistencia de Chézy es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del factor 
de  fricción.  Una  vez  establecida  esta  relación,  se  puede  reemplazar  en  la  ecuación 
implícita  de  Colebrook-White  para  el  cálculo  del  factor  de  fricción  obteniendo  así  la 
Ecuación 2.17.  

      √     

  

(

 

 

      

  

     

  √  

)   

 

Ecuación 2.17 

 

Donde  Ks  es  la  rugosidad  absoluta  de  la  tubería  y  g  la  aceleración  de  la  gravedad. 

Despejando de la ecuación Chézy su factor C (

      √    y recordando la definición del 

número  de  Reynolds  (

          )  se  obtiene  que  para  calcular  la  velocidad  en  el 

momento de realizar diseños de alcantarillados se debe utilizar la Ecuación 2.18.  

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conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

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18 

 

 

      √        

  

(

 

 

      

  

     

  √    

)   

 

Ecuación 2.18 

 

La ecuación utilizada para el cálculo de la velocidad del flujo en la tubería es explícita, e 
involucra  en  su  deducción  ecuaciones  físicamente  basadas  como  lo  son  las  ecuaciones 
de  Colebrook-White  y  Darcy-Weisbach,  siendo  esta  la  que  mejor  describe  la  resistencia 
fluida.  Así  mismo,  esta ecuación  es  válida  en  todo  el  rango  de  turbulencia,  es  decir que 
incluye las zonas de FTHL y FTHR dándole mayor aplicabilidad que la que tiene la de  la 
ecuación de Manning (Saldarriaga V., 2011).   

 

2.3.3  Restricciones de Diseño  

 
Para  garantizar  el  funcionamiento  adecuado  de  los  sistemas  de  drenaje  urbano,  el 
Reglamento  Técnico  del  Sector  de  Saneamiento  Básico  y  Agua  Potable 

–  RAS  2000 

establece algunas restricciones de diseño, tanto para sistemas combinados, separados e 
híbridos.  En  este  apartad  se  describirán  las  principales  restricciones  que  se  recomienda 
que  los  alcantarillados  cumplan  según  la  normativa  colombiana  mencionada 
anteriormente (Copete Rivera, 2012).  
 

  Diámetro  Interno  Real  Mínimo:  Previene  la  obstrucción  de  la  red  como 

consecuencia  de  la  entrada  de  objetos  grandes  en  esta.  Para  las  tuberías  que 
transportan  aguas  residuales  el  diámetro  interno  real  mínimo  es  de  200  mm,  y 
para  las  tuberías  que  transportan  aguas  lluvias  este  diámetro  es  de  250  mm  ya 
que hay mayor riesgo que entren objetos que obstruyan la red.  
 

  Velocidad  Mínima:  Con  el  fin  de  evitar  que  se  presente  sedimentación  de 

partículas en el fondo de la tubería y que se disminuya la capacidad hidráulica de 
esta,  se  debe  establecerse  una  velocidad  mínima  que  ayude  a  establecer  una 
pendiente  mínima  satisfaciendo  así  las  condiciones  de  autolimpieza  necesarias. 
En el caso de alcantarillado sanitario, esta velocidad mínima debe ser de 0.6 m/s, 
mientras que para sistemas pluviales esta debe ser de 0.75 m/s. 

 

  Esfuerzo  Cortante  Mínimo:  Asociado  también  con  los  requerimientos  de  auto 

limpieza de la tubería,  se establece un esfuerzo cortante en las paredes mínimo 
que garantice  el  arrastre  de  sedimentos.  Para  el  caso  de  aguas  residuales,  este 
esfuerzo cortante debe ser de 1.5 Pa, y de 2.0 Pa para aguas lluvias.  

 

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conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

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19 

 

 

  Velocidad  Máxima:  Para  proteger  las  paredes  internas  de  las  tuberías  se 

establece  una  velocidad  máxima,  la  cual  va  a  ser  función  del  material  del 
conducto.  Por lo general, se establece que este límite es de 5 m/s; sin embargo 
para materiales plásticos como el PVC se ha considerado que este límite puede 
ser de 10 m/s.  

 

  Pendiente Mínima y Máxima: Los valores de las pendientes se establecen según 

las  velocidades  permitidas;  la  pendiente  máxima  será  aquella  para  la  cual  se 
presenta la velocidad máxima, y de igual forma sucede con los valores mínimos, 
los cuales se establecen de acuerdo a las condiciones de autolimpieza. 

 

  Relación de Llenado Máxima: Con el fin de permitir la ocurrencia de una superficie 

de  aire  al  interior  de  la  tubería  y  que  esta  no  se  presurice,  el  RAS  2000 
recomienda que la relación de llenado máxima se encuentre en el rango de 70% a 
85%  (Copete  Rivera,  2012).  En  consecuencia  de  lo  anterior,  este  reglamento 
también establece que la relación de llenado debe ser función del diámetro como 
se muestra en la Tabla 2.2. 

 

Relación de Llenado Máxima 

Diámetro (m) 

70% 

  0.5 

80% 

0.5 < y

n

/d < 1.0 

85% 

  1.0 

Tabla 2.2. Porcentajes de Llenado Máximos según el diámetro de la tubería. Tomado de RAS2000 

 

En  esta  restricción  se  debe  tener  especial  cuidado  con  la  ocurrencia  del  Flujo 
Cuasicrítico,  es decir cuando el número de Froude se encuentra entre 0.7 y 1.5, 
ya que si se presentan simultáneamente este tipo de flujo con profundidades altas 
es muy probable que la tubería se presurice y ocurran sobrecargas de esta. Por lo 
anterior,  si  se  presenta  la  condición  de  flujo  cuasicrítico  se  recomienda  que  la 
relación de llenado máxima no supere el 70% (Ovalle Bueno, 2010).  
 

  Profundidad de la Cota Clave de la Tubería: Con el fin de garantizar la protección 

de  la  tubería,  y  que  las  descargas  domiciliarias  puedan  ser  drenadas  por 
gravedad, el RAS 2000 recomienda que la cota clave del conducto se encuentre 
mínimo  a  0.75  metros  cuando  este  se  encuentre  en  zonas  verdes  o  en  vías 
peatonales, y que se encuentre mínimo a 1.20 metros cuando este se encuentre 
bajo vías vehiculares.   
 

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conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

20 

 

 

  Profundidad  Máxima  a  la  Cota  Clave:  El  RAS  2000  recomienda  que  la 

profundidad máxima a la cota clave sea de 5 metros. Esta profundidad puede ser 
mayor siempre y cuando se garanticen las condiciones geotécnicas para este fin. 

  

2.3.4  Manejo de Interferencias en Redes de Alcantarillado 

 
Las interferencias se refieren a elementos que crean obstáculos para el desarrollo normal 
de  labores  de  diseño,  construcción  o  mantenimiento  de  redes  de  acueducto  y 
alcantarillado. Dentro de estos objetos pueden encontrarse casas, lotes, calles, redes de 
otros servicios públicos, entre otros (EAAB, 2004), siendo en este aspecto muy importante 
el  tamaño  de  las  vías  y  la  densidad  poblacional  de  la  zona  (Penagos,  2012).  Sobre  las 
interferencias,  es  importante  recordar  que  en  las  calles  antiguas  primero  llegó  la  red,  y 
luego  la  casa;  aspecto  que  actualmente  se  evalúa  ya  que  en  las  redes  nuevas  cada 
detalle  se  encuentra  normatizado  como  sucede  en  la  definición  de  corredores 
preferenciales propuestos por el Plan de Ordenamiento Territorial - POT (Penagos, 2012).  
 

2.3.4.1 Investigación y Detección de Interferencias  

 
El  primer  paso  para  manejar  las  interferencias  en  el  momento  del  diseño,  bien  sea  de 
acueducto  o  de  alcantarillado,  consiste  en  investigar  sobre  la  presencia  de  estas  en  la 
zona aferente del proyecto por medio de la recopilación de información. Esta información 
requerida puede ser (EAAB, 2004): 

Información  en  planos  referente  a  diseños  y  construcción  de  sistemas  de 
acueducto  y  alcantarillado  en  las  zonas  aledañas  a  la  zona  del  proyecto.  Estos 
planos deben ser suministrados por EAAB. 
 

Información en planos referente al diseño y construcción de proyectos de redes de 
otros servicios públicos  como telecomunicaciones, gas y luz. Estos planos deben 
ser suministrados por las empresas prestadoras de cada servicio. 
 

Información asociada con los planes de expansiones o ampliaciones de la red de 
servicios  públicos,  o  bien  sea  la  red  vial.  Esta  información  debe  ser  suministrada 
por las empresas prestadoras de servicios, o por el IDU en el segundo caso. 
 

Informes  de  ejecución  de  proyectos  nuevos  tales  como  edificaciones  y  mallas 
viales.  

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

21 

 

 

Luego  de  haber  recopilado  la  información  necesaria,  se  debe  realizar  una  inspección  y 
verificación  de  la  zona  del  proyecto  con  el  fin  de  evitar  daños  a  elementos  tales  como 
tuberías, cables, ductos, entre otros que estén enterrados o de forma superficial cerca al 
área de excavación. Por lo tanto, se sugiere desarrollar las siguientes actividades (EAAB, 
2004): 

Realizar entrevistas con habitantes del sector. 
 

Realizar  apiques  (pequeñas  excavaciones)  para  identificar  elementos  que  estén 
enterrados  en  la  zona.  Si  se  trata  de  una  vía  pavimentada,  quien  ejecuta  el 
proyecto  debe  garantizar  que  esta  quede  en  las  mismas  condiciones  en  las  que 
estaba antes de hacer la exploración.  
 

Levantamientos  altimétricos  y  planimétricos  para  la  identificación  de  objetos 
superficiales que puedan afectar el desarrollo del proyecto. 
 

Verificar el funcionamiento de las redes de servicios públicos que estén causando 
interferencia.  Será  responsabilidad  del  constructor  evitar  la  interrupción  de  estos 
hasta que se lleve a cabo la relocalización necesaria.  
 

Identificar  redes  de  servicios  informales  como  el  suministro  de  agua  potable  por 
medio  de  mangueras,  entre  otros,  ya  que  esto  puede  afectar  el  desarrollo  del 
proyecto. 

Para finalizar la etapa de investigación de interferencias, es importante mencionar que las 
tecnologías  utilizadas  en  el  proceso  no  deben  afectar  el  funcionamiento  normal  de  las 
otras redes, así como se debe dejar la zona en las mismas condiciones que se encontró 
(EAAB, 2004).  

 

2.3.4.2 Recomendaciones al encontrar Interferencias 

 
Luego  de  haber  identificado  todas  las  interferencias  en  la  zona  del  proyecto,  se 
recomienda tomar las siguientes acciones: 
 

Si  se  presentan  interferencias  en  zonas  de  cruce  (intersección  de  redes  de 
servicios  públicos),  y  estos  obstáculos  son  de  remoción  lenta  y  prolongada  se 
debe  determinar  la  continuación  del  proyecto  en  otro  tramo  mientras  la 
interferencia es resuelta por las autoridades pertinentes (EAAB, 2004). 

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“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

22 

 

 

 

En  el  caso  de  requerir  relocalizaciones  de  instalaciones  como  consecuencia  de 
interferencias  se  debe  coordinar  con  las  empresas  de  servicios  públicos 
involucrados  como  serán  estas  bajo  la  regulación  de  un  ente  como  el  Comité 
Técnico Operativo del Distrito, o uno equivalente (EAAB, 2004).  
 

Cuando  el  cruce  sea  con  redes  de  distribución  de  agua  potable,  estas  últimas 
deben  ir  por  encima  de  la  red  de  drenaje  urbano  (Ministerio  de  Desarrollo 
Económico, 2000).  

 
Finalmente,  cuando  el  cruce  se  da  con  redes  de  distribución  de  agua  Potable,  el  RAS 
2000  recomienda  las  distancias  mostradas  en  la  Tabla  2.3  en  el  caso  de  alcantarillados 
residuales,  y  las  mostradas  en  la  Tabla  2.4  en  el  caso  de  los  alcantarillados  pluviales 
(Ministerio de Desarrollo Económico, 2000). La distancia vertical se refiere a la separación 
entre la cota de batea del acueducto y la cota clave del alcantarillado.  

 

Tabla 2.3. Distancias mínimas a redes de distribución de agua potable para alcantarillados sanitarios. Tomado de 

(Ministerio de Desarrollo Económico, 2000) 

 

Tabla 2.4. Distancias mínimas a redes de distribución de agua potable para alcantarillados pluviales. Tomado de 

(Ministerio de Desarrollo Económico, 2000) 

Como  se  puede  ver  en  las  tablas mostradas  anteriormente,  la  distancia que  debe  haber 
entre  la  tubería  de  alcantarillado,  sin  importar  su  tipo,  respecto  a  la  tubería  de  agua 
potable se encuentra en función de la complejidad del sistema. El RAS 2000 enuncia que 
las tuberías de alcantarillado y acueducto nunca deben ir en la misma zanja, y que la cota 
de  batea  de  las  tuberías  pertenecientes  a  la  red  de  distribución  deben  ir  siempre  por 
encima de la cota clave del drenaje urbano (Ministerio de Desarrollo Económico, 2000).  

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conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

23 

 

 

2.4 Criterios de Confiabilidad 

 

2.4.1  Potencia Unitaria 

 
La  potencia  unitaria  es  un  concepto  desarrollado  por  Saldarriaga  &  Romero  en  el  año 
2007, el cual se encarga de medir la confiabilidad del sistema cuantificando la energía que 
se pierde a lo largo de la red. A pesar que originalmente este concepto fue propuesto para 
redes de distribución de agua potable, se ha venido implementando al diseño de redes de 
drenaje  urbano  en  donde  ha  mostrado  tener  un  buen  desempeño  en  los  resultados 
arrojados (Copete Rivera, 2012).  
 
En el caso de RDAP, la potencia unitaria se define como se muestra en l

Ecuación 2.19. 

 

           

 

   

   

    

 

Ecuación 2.19 

 

Donde: 
PU = Potencia Unitaria [m

4

/s] 

Q = Caudal que pasa por la tubería [m

3

/s] 

hi = Altura piezométrica en la cámara aguas arriba del tramo [m] 
h

i+1

 = Altura piezométrica en la cámara aguas abajo del tramo [m] 

 
Dado  que  el  diseño  de  sistemas  de  alcantarillado  se  realiza  bajo  la  suposición  de  flujo 
uniforme, se puede escribir la pendiente de fricción en función de las pérdidas por fricción 
y de la longitud del tramo como se muestra en la Ecuación 2.20. 

 

 

 

 

 

 

        

 

      

 

Ecuación 2.20 

 

Reemplazando el término (h

i

 

– h

i+1

) por las pérdidas por fricción descritas en la Ecuación 

2.20, se obtiene así la definición de Potencia Unitaria para sistemas de drenaje urbano, la 
cual se muestra en la Ecuación 2.21. 

               

 

Ecuación 2.21 

 

Donde: 
PU = Potencia Unitaria [m

4

/s] 

Q = Caudal que pasa por la tubería [m

3

/s] 

S = Pendiente de la tubería [-] 
L = Longitud del tramo analizado [-] 
 

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conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

24 

 

 

2.4.2  Índice de Resiliencia 

 
La resiliencia, concepto que fue definido por Ezio Todini en el 2000, relaciona la potencia 
por  unidad  de  peso  con  la  que  opera  el  sistema  con  la  máxima  que  el  sistema  puede 
tener, en otras palabras, calcula el superávit de potencia por unidad de peso que puede 
ser disipado por la red en caso de una falla (Mendoza & Saldarriaga, 2008). El índice de 
Resiliencia se define como se muestra en la siguiente ecuación: 
 

 

 

      

 

 

 

 

 

 

 

Ecuación 2.22 

 

Donde  Pd  hace  referencia  a  la  potencia  por  unidad  de  peso  disipada  por  la  red  bajo 
condiciones de operación, y Pd* a la potencia por unidad de peso máxima que puede ser 
disipada por la red.  
 
En  el  caso  de  RDAP,  se  conoce  que  la  potencia  total  disipada  se  puede  describir 
mediante la siguiente expresión: 
 
  

 

 

    ∑  

 

 

 

  

   

  

 

Ecuación 2.23 

 

Donde ne representa el número de embalses que abastecen a la red, Qi al i-ésimo caudal 
y Hi a la i-ésima altura piezométrica de la red. Matemáticamente, se sabe que la potencia 
disipada en la red se puede escribir como: 
 

 

 

     

 

   

 

  

 

Ecuación 2.24 

 

Donde  Pt  representa  la  potencia  total  disipada  en  la  red,  y  Pe  representa  la  potencia 
entregada  en  cada  nudo  de  esta.  Expresando  la  Ecuación  2.24  en  términos  de  la 
Ecuación 2.23, con la diferencia que para calcular la potencia entregada en los nodos se 
tienen en cuenta no el número de embalses sino el número total de nodos nu, se obtiene: 

 

 

    ∑  

 

 

 

  

   

  ∑  

 

 

 

  

   

 

 

Ecuación 2.25 

 

De  la  misma  manera,  se  puede  obtener  una  expresión  para  la  máxima  potencia  por 
unidad de peso disipada por la red. Esta expresión se muestra en la Ecuación 2.26. 

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conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

25 

 

 

 

 

 

     

 

   

 

 

  

   

 

 

 

    ∑  

 

 

 

  

   

  ∑  

 

 

 

 

 

  

   

 

 

Ecuación 2.26 

 

Donde  Qi*  es  el  caudal  demandado  en  cada  nodo,  y  Hi*  hace  referencia  a  la  altura 
piezométrica establecida por norma local. Al combinar la  Ecuación 2.25  con la Ecuación 
2.26 
se obtiene la siguiente expresión para el índice de resiliencia: 

 

 

     

 

 

 

 

  

   

  ∑

 

 

 

 

  

   

 

 

 

 

  

   

  ∑

 

 

 

 

 

 

  

   

 

Ecuación 2.27 

 

 

Simplificando la Ecuación 2.27, finalmente se obtiene: 

 

 

 

 ∑

 

 

 

  

 

   

 

 

 

  

   

 

 

 

 

  

   

  ∑

 

 

 

 

 

 

  

   

 

Ecuación 2.28 

 

 

2.5 Metodologías de Optimización 

 

Para  llevar  a  cabo  la  optimización  de  los  sistemas  de  drenaje  urbano  se  han  utilizado 
diversas técnicas, algunas tomadas del diseño de Redes de distribución como es el caso 
del criterio de I-Pai Wu, algunas con mayor éxito que otras. En este apartado se resumirá 
una metodología propuesta por Prabhata Swamee en el año 2000 en donde se utiliza la 
optimización lineal al problema que se busca solucionar.  

2.5.1  “Optimal Design of a Sewer Line Using Linear Programming” – Prabhata 

Swamee 

 
Swamee,  en  el  año  2001,  propuso  un  algoritmo  para  el  diseño  optimizado  de  líneas  de 
drenaje  utilizando  la  programación  lineal.  Al  definir  las  líneas  de  drenaje,  el  autor  se 
refiere a la unidad básica del sistema la cual se repite varias veces para formar el sistema 
(Swamee,  2001).  Este  algoritmo,  al  no  ser  hidráulicamente  basado,  se  puede  catalogar 
como de “Fuerza Bruta” ya que consiste en aplicar herramientas que no son de esta área 
de  la  ingeniería,  y  por  ende  al  ser  generales  son  aplicables  a  problemas  de  otras 
disciplinas (Saldarriaga, 2007).      

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conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

26 

 

 

 

Figura 2.6. Linea de Drenaje. Tomado de (Swamee, 2001) 

 
Para  entender  este  algoritmo,  es  necesario  conocer  cada  una  de  las  ecuaciones 
empleadas por Swamee para describir tanto la función objetivo como las restricciones del 
modelo. Respecto al funcionamiento del modelo, este se basa en ecuaciones no lineales 
que incorporan los diámetros comerciales en sus variables de decisión, tratando los pozos 
de  inspección  como  nodos  y  las  tuberías  conectantes  como  arcos  (Swamee,  2001).  El 
problema con el manejo de diámetros radica en que como estos deben ser nominales, la 
calidad del óptimo se pierde al dejar de ser una variable continua.  
 

2.5.1.1 Función de Costos 

 
Ahora bien, al hablar de las ecuaciones empleadas por Swamee, el primer grupo de estas 
que el planteó hace referencia a los costos.  
 

  Costo de la tubería 

 

 

  

   

 

 

 

 

 

 

 

Ecuación 2.29 

 

 
Donde: 
C

pi 

= Costo de tubería para el arco i [dólares] 

K

 y m = Parámetros obtenidos de la regresión realizada con los costos de la tubería 

L

i

 = Longitud del arco i [m] 

D

i

 = Diámetro de la tubería i [m] 

 

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conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

27 

 

 

  Costo de Excavación 

 

 

  

 

 
 

 

 

 

 

  

 

  

   

   

 

   

 
 

  

 

   

 

   

   

 

 

   

 

 

)    

 

 

 

  

   

   

 

  

Ecuación 2.30 

 

 
Donde: 
C

ei

 = Costo de excavación en el arco i [dólares] 

C

e

 = Costo por unidad de volumen de tierra [dólares/m

3

C

r

 = Incremento en costo de excavación por unidad de profundidad [dólares/m

4

C

s

 = Costo de entibado [dólares/m

2

d

i

 = Profundidad del nodo i [m] 

w

i

 = Ancho de la zanja [m], dado por la Tabla 2.5. 

 

Ancho de la Zanja w

i

 (m)  Diámetro D

i

 (m) 

  0.6 

D

i

 + 0.4 

> 0.6  

Tabla 2.5. Ancho de la Zanja según el diámetro de la tubería. Tomado y Modificado de (Swamee, 2001) 

 

  Costo de Excavación en la Cámara de Inspección 

 

 

  

     

 

 

 

 

Ecuación 2.31 

 

Donde: 
C

hi 

= Costo del pozo de inspección en el nodo i [dólares] 

K

h

 = Coeficiente de costo del pozo de inspección [dólares/m] 

 

2.5.1.2 Relaciones de Resistencia del Modelo 

 
Swamee utilizó las siguientes ecuaciones para describir la resistencia del flujo, así como 
propiedades de este como su velocidad y caudal para posteriormente relacionarlos con la 
relación de llenado y el diámetro de la tubería y así completar el diseño.  
 

  Velocidad y Caudal Máximos 

 

 

 

        √   

 

   (

 

   

 

      

 √   

 

Ecuación 2.32 

 

 

   

        √   

 

   (

 

     

 

     

 √   

 

Ecuación 2.33 

 

 

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conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

28 

 

 

 

 

         √   

 

   (

 

   

 

      

 √   

 

Ecuación 2.34 

 

 

 

 

   

    

 

√   

 

   (

 

     

 

     

 √   

 

Ecuación 2.35 

 

 
Donde: 
A = Área mojada de la tubería fluyendo parcialmente llena [m

2

D = Diámetro de la tubería [m] 
ε = Rugosidad absoluta de la tubería [m] 
ν = Viscosidad cinemática del fluido [m

2

/s] 

 

  Diámetro 

 

     

 

    

(

 

 

  

 

)

    

 

  

   

   

 

 

   

]

    

 

Ecuación 2.36 

 

 

 

 

 

     

 

   

           (

 

   

)

  

 

Ecuación 2.37 

 

 
Donde: 
ɳ = Relación de llenado de la tubería [-] 
K

D

 = Coeficiente asociado con el diámetro 

  Relación de llenado 

           (       {(

 

   

 

)

     

[    (

 

 

   

)

    

]    }

     

   )

      

 

Ecuación 2.38 

 

 

Para estimar una relación de llenado, se puede utilizar la Tabla 2.6. 

Diámetro de la Tubería D (m)  Relación de Llenado 

ɳ 

0.15 

– 0.25 

0.50 

0.30 

– 0.50  

0.60 

0.55 

– 1.20 

0.70 

>1.20 

0.75 

Tabla 2.6. Estimación de la relación de llenado según Swamee. Tomado y modificado de (Swamee, 2001) 

 

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conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

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Proyecto de Grado 

29 

 

 

2.5.1.3 Restricciones del Modelo 

 
Las restricciones utilizadas en el modelo de Swamee se describen a continuación. 

  Cota de Entrega 

Para Swamee fue un factor muy importante considerar la cota de entrega del sistema de 
drenaje urbano al cuerpo receptor. Por esto propuso esta restricción: 

 

 

     

 

   

 

   

 

  ∑  

 

 

  

 

   

  

Ecuación 2.39 

 

Donde: 
d

f

 = Cota de entrega al cuerpo receptor [msnm] 

n = Número de nodos en la red de drenaje urbano 
 
Para obtener esta restricción, Swamee se apoyó en la Ecuación 2.41 y la Ecuación 2.41. 

 

  

 

 

 

   

   

   

   

   

 

 

 

  

Ecuación 2.40 

 

 

 

   

 

 

  

   

   

   

 

   

   

  

Ecuación 2.41 

 

Donde: 
z

i

 = Cota del nodo i [msnm] 

d

i

 = Profundidad del nodo i [m] 

 

  Restricción de Flujo 

 

  

     

  

 

    

(

 

 

 

 

)

    

 

Ecuación 2.42 

 

 

  

  (

 

  

 

 

)

    

 

Ecuación 2.43 

 

Donde: 
K

Di

 = Coeficiente asociado al diámetro de la tubería del nodo i 

 

  Restricción en la profundidad de excavación 

 

 

 

       

   

   

 

     

   

                        

Ecuación 2.44 

 

 

 

     

   

 

Ecuación 2.45 

 

 

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Proyecto de Grado 

30 

 

 

 

  Restricción de Velocidad  

 
Para calcular la velocidad se utiliza: 
 

 

 

 

  

 

 

 

    

  

       

 

            

 

 √ 

 

      

 

  

 

Ecuación 2.46 

 

 

 

Restricción de Velocidad Mínima 

 

 

 

     

  

 

Ecuación 2.47 

 

Donde: 
V

SC

 = Velocidad para que se cumplan los criterios de autolimpieza [m/s] 

 

Restricción de Velocidad Máxima 

 

 

    

     

 

 

Ecuación 2.48 

 

Donde: 
V

S

  =  Velocidad  para  que  se  presente  socavación  en  la  tubería  [m/s].  Se  obtiene  de  la 

Tabla 2.7. 
  

Material de la Tubería  Velocidad de Socavación S

Hierro fundido 

3.5 – 4.5 

Gres 

3.0 – 4.5 

Concreto 

2.5 – 3.0 

Ladrillo 

1.5 – 2.5 

Tabla 2.7. Velocidad de Socavación según el material de la tubería. Obtenido y Modificado de (Swamee, 2001) 

 
Ahora  bien,  en  el  caso  que  la  restricción  de  velocidad  mínima  sea  incumplida,  se  debe 
partir  la  línea  de  drenaje  en  dos,  y  diseñarlas  independientes  una  de  la  otra.  Para  este 
procedimiento,  se  debe  recalcular  la  pendiente  de  la  tubería  utilizando  la  ecuación 
mostrada a continuación: 
 

 

  

 

      

 

 

  

 

[   (

 

     

 

)]

  

 

Ecuación 2.49 

 

 

 

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Proyecto de Grado 

31 

 

 

2.5.1.4 Algoritmo de Optimización 

 
Luego de revisar las ecuaciones que empleó Swamee en su metodología de optimización, 
se  explicará  a  continuación  como  es  el  algoritmo  empleado  definiendo  claramente  la 
función  objetivo  que  se  busca  minimizar  y  dos  funciones  complementarias  que  son 
importantes dentro del modelo. La función objetivo es: 

       

 

 

 

  ∑

  

 

  

 

 

 

 

 

 
 

 

 

 

  

   

   

 

   

 
 

 

 

   

 

   

   

 

 

   

 

 

)]  

 

   

  

 

  

   

   

 

      

 

 

 

Ecuación 2.50 

 

 

Para que la función objetivo pueda ser  minimizada, se exige que la restricción mostrada 
en la Ecuación 2.39 posea una holgura asociada. Para comprobar esto, se debe derivar la 
Ecuación 2.50 con respecto al diámetro en el nodo i (D

i

) e igualarse a cero, obteniendo así 

las siguientes expresiones: 

 

 

  {

     

  

    

  

 

[            

 

   

  

 

 

    ∑  

  

 

 

 

     

]}

 

        

        

Ecuación 2.51 

 

 

 

 

  [

     

  

    

  

 

  

 

   

  

 

 

 ]

 

      

  

Ecuación 2.52 

 

 

 

  

 

 
 

 

 

 

 

 
 

 

 

 

   

 

   

   

 

 

   

 

 

 

   

   

 

)    

 

  

Ecuación 2.53 

 

 
Donde k

ei 

es el coeficiente de los costos de excavación. 

Para comprobar el criterio de holgura, se deben calcular los diámetros con las ecuaciones 
2.51  y  2.52,  y  si  este  se  cumple  se  puede  concluir  que  los  diámetros  son  correctos.  Si 
este  criterio  no  se  cumple,  significa  que  la  restricción  mostrada  en  la  Ecuación  2.39  es 
estricta suponiendo que d

n

 = d

f

, es decir: 

 

 

   

 

   

 

  ∑  

 

(

 

  

 

 

)

    

 

   

   

 

     

Ecuación 2.54 

 

 
Al  combinar  las  Ecuaciones  2.51  y  2.53 

con el Multiplicador de Lagrange λ, se obtienen 

las expresiones para los diámetros mostradas a continuación: 

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Proyecto de Grado 

32 

 

 

 

 

  {

     

  

    

  

 

[                

 

   

  

 

 

    ∑  

  

 

 

 

     

]}

 

        

        

Ecuación 2.55 

 

 

 

 

  [

     

  

    

  

 

      

 

   

  

 

 

 ]

 

      

  

Ecuación 2.56 

 

 
En  este  caso,  se  debe  resolver  por  método  de  prueba  y  error  simultáneamente  las 
Ecuaciones  2.53  y  2.54  para  obtener  así  el  diámetro  y  el  valor  del  multiplicador  de 
Lagrange.  Una  vez  se  tengan  los  diámetros  para  toda  la  red,  estos  deben  ser 
aproximados al diámetro comercial más cercano.  
 
En resumen, el algoritmo se encuentra explicado en el diagrama de flujo mostrado en las 
Figuras 2.7 y 2.8. 

INICIO

Inicializar con:

d0=1.5 m

Wi = 1

ŋi = 0.5

Kei = 0.5Ce+0.25Cr+cs

Hallar Kdi y Dsi con 

las ecuaciones 2.37 

y 2.42 

respectivamente

Hallar Di con las 

ecuaciones 2.51 y 

2.52 y ŋi usando la 

tabla 2.6

Hallar Soi con la

 Ec. 2.43 y di con la 

Ec. 2.41

Calcular wi (Tabla 
2.5) y Revisar que 

d0 = D1+1

Conociendo los 

diámetros, verificar 

relación Kh/Ce

Calcular Kei con la 

Ec. 2.53

¿Los perfiles del 

drenaje son 

cercanos?

No

Si

B

C

A

 

Figura 2.7. Diagrama de Flujo del Algoritmo de Swamee. Tomado de (Swamee, 2001). 

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Proyecto de Grado 

33 

 

 

¿La restricción de 

df tiene holgura?

No

B

Calcular ʎ con 

las Ec.2.54, 
2.55 y 2.56  

Si

|Δʎ|<E

No

Si

Reducir Di hasta el 

diámetro comercial 
menor y redondear 

di.

Encontrar Vi con la 

Ec. 2.46 y ŋi con la 

Ec. 2.38

Calcular Vimax

 (Ec. 2.33) y Qimax 

(Ec. 2.35)

¿Se incumple 

alguna 

restricción?

Partir la línea de 

drenaje en 2

C

Si

No

¿Se viola la 

restricción de 

velocidad?

Calcular el nuevo d 

y disminuir la altura 

nodal esta 

diferencia (ec. 2.49)

Calcular Costos con 

la Ec. 2.50

FIN

A

Calcular Soi con la 

Ec. 2.40

 

Figura 2.8. Segunda parte del Algoritmo de Swamee. Tomado de (Swamee, 2001) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

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Proyecto de Grado 

34 

 

 

3.  METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO OPTIMIZADO DE SISTEMAS 

DE ALCANTARILLADO UTILIZANDO LA RESILIENCIA Y LA 
POTENCIA UNITARIA 

 
Para cumplir con los objetivos propuestos dentro de este Proyecto de Grado se utilizó la 
metodología  que  se  describirá  a  continuación.  En  primer  lugar  se  hablará  del  programa 
desarrollado  por  el  grupo  CIE-AGUA,  el  cual  se  basó  en  la  metodología  propuesta  por 
Andrés  López  en  el  2011.  En  segundo  lugar,  se  explicarán  las  funciones  de  costos 
propuestas  por  el  autor  para  describir  el  comportamiento  de  estos  en  el  diseño  de 
sistemas  de  drenaje  urbano,  y  finalmente,  se  explicará  la  propuesta  realizada  para  el 
Índice  de  Resiliencia,  la  cual  busca  ser  otro  criterio  adicional  a  la  potencia  unitaria  para 
llevar a cabo exitosamente el diseño de la red.  
 

3.1 Programa CIE-AGUA 

 
El    programa  utilizado  para  realizar  el  diseño  de  las  redes  de  alcantarillado  en  este 
proyecto  de  grado  fue  el  que  está  siendo  desarrollado  por  el  Grupo  CIE-AGUA, 
perteneciente  al  CIACUA.  A  continuación,  se  describirán  los  algoritmos  en  los  que  se 
fundamenta  el  funcionamiento  del  programa,  tanto  para  la  selección  de  el  diámetro  y  la 
pendiente de cada tramo individualmente, así como el algoritmo de búsqueda exhaustiva 
utilizado para la formación de la red. Es importante mencionar, que originalmente este se 
ejecutaba con los costos propuestos por Ivonne Navarro en el 2009, pero para efectos de 
este proyecto estos fueron modificados.  
 

3.1.1  Selección del Diámetro y Pendiente de Diseño para un Tramo 

 
El  procedimiento  utilizado  por  el  programa  con  el  fin  de  seleccionar  el  diámetro  y  la 
pendiente de diseño para un tramo del sistema consiste en primer lugar en reconocer los 
parámetros de diseño del sistema, es decir, el caudal de diseño, el material de la tubería y 
el  conjunto  de  diámetros  comerciales,  el  cual  se  muestra  en  la  Tabla  3.1.  El  material 
utilizado en el proyecto de grado fue PVC con una rugosidad absoluta de 1.5x10

-6

 metros, 

y el fluido que circulará por el sistema se supondrá agua con una viscosidad cinemática 
de 1.14x10

-6

 m

2

/s.   

 

 

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conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

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Proyecto de Grado 

35 

 

 

 

Diámetros  

Comerciales (pulg.) 

Diámetros Reales 

 Internos (m) 

0.151 

0.203 

10 

0.253 

14 

0.32 

18 

0.36 

20 

0.40 

24 

0.595 

27 

0.671 

30 

0.747 

33 

0.823 

36 

0.899 

39 

0.974 

42 

1.05 

45 

1.127 

Tabla 3.1. Lista de Diámetros comerciales utilizados 

 
Con  estos  parámetros  iniciales  definidos  por  el  diseñador,  y  una  pendiente  discreta  que 
incluye el programa, este calcula la velocidad del flujo utilizando la Ecuación 2.18, la cual 
se  mostró  previamente  (Ver  Numeral  2.3.2).  Posteriormente,  utilizando  el  principio  de 
continuidad se calcula el caudal como se muestra en la Ecuación 3.1. 
 

        

Ecuación 3.1 

 

Si al comparar el caudal calculado, este resulta ser mayor al caudal de diseño se puede 
concluir  que  se  ha  encontrado  el  diámetro  que  debe  tener  la  tubería  para  que  su 
capacidad hidráulica alcance a transportar la descarga requerida por el sistema. En caso 
que  esto  no  se  cumpla,  se  debe  aumentar  al  siguiente  diámetro  comercial  de  la  lista  y 
repetir  el  procedimiento  hasta  que  se  cumpla  la  condición  en  donde  el  caudal  que 
transporta la tubería sea mayor al de diseño. Una vez el diámetro cumpla con el caudal de 
diseño  requerido,  se  debe  disminuir  la  relación  de  llenado  máxima  para  transportar 
exactamente  la  descarga  requerida,  y  así  estará  completamente  hecho  el  diseño 
(CIACUA, 2012).  
 
En  cuanto  la  pendiente  de  la  tubería,  se  decidió  discretizar  este  valor  siguiendo  la 
metodología  propuesta por  López  y  Saldarriaga  en  el  2011.  Para  este fin,  se  emplearon 
valores  para  este  parámetro  dentro  de  un  rango  de  0.001  hasta  0.1,  con  pasos  de  un 
metro por cada kilómetro avanzado (1/1000), cifra que se seleccionó porque es muy difícil 
asegurar  precisión  constructiva  con  tamaños  de  paso  inferiores  (López  Sabogal,  2011). 

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conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

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Proyecto de Grado 

36 

 

 

Dado  que  hay  situaciones  para  las  cuales  se  desaprovecha  la  capacidad  de  la  tubería, 
aparece el concepto de Pendiente Propia, la cual hace referencia a la pendiente que hace 
que para un diámetro dado, fluya el caudal de diseño con la relación de llenado más alta 
posible (CIACUA, 2012). Dentro de las ventajas de discretizar la pendiente se encuentra 
que  la  elección  de  esta  deja  de  ser  una  decisión  subjetiva  del  diseñador,  teniendo  esto 
como consecuencia una optimización en su uso al permitir explorar alternativas que bajo 
el diseño tradicional no se hubiesen tenido en cuenta (López Sabogal, 2011). 
 
 En  el  diagrama  de  flujo  mostrado  en  las  Figuras  3.1  y  3.2  se  muestra  el  procedimiento 
descrito anteriormente.  

INICIO

{d}, Qd, Ks, ν, 

Smin, Smax, 

ΔS, ε 

S = Smin

danterior = 0

S>Smax

i=0

d = d(i)

Establecer 

Relación de 

llenado Yn/d

Calcular Yn, Ɵ, Área 

Mojada, P, Radio 

Hidráulico, 

Velocidad y Caudal

Q >= Qd

i = i+1

Si

No

No

Si

A

B

FIN

 

Figura 3.1. Diagrama de Flujo Selección Diámetro y Pendiente de un Tramo. Tomado y Adaptado de (CIACUA, 2012) 

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Proyecto de Grado 

37 

 

 

 

A

Calcular

Yn = (Yn/d)*d(i)

Calcular Yn, Ɵ, Área 

Mojada, P, Radio 

Hidráulico, Caudal, 

Froude y Esfuerzo 

Cortante

Q = Qd + ε 

d

actual = d(i)

d

actual

 ≠ d

anterior

&

 ≠ 

Smin

Si

No

¿Cumple las 

restricciones del 

diseño?

Si

No

Si

No

Agregar a la 

Lista: d(i), Ɵ, A, 

P, R, Q, τ, Fr, S, 

Yn

d

anterior =

 d

actual

S = S + ΔS

B

 

Figura 3.2. Continuación Diagrama de Flujo Selección Diámetro y Pendiente de un Tramo. Tomado y Adaptado de 

(CIACUA, 2012) 

 
 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

38 

 

 

3.1.2  Formación de Tramos a Través de la Búsqueda Exhaustiva 

 
Para determinar la configuración óptima de la línea principal de la red de drenaje urbano, 
el programa CIE-AGUA utiliza un algoritmo de búsqueda exhaustiva,  garantizando así la 
obtención  de  un  mínimo  global  en  los  costos  del  sistema  al  analizar  cada  una  de  las 
alternativas  hidráulicamente  válidas,  cumpliendo  de  esta  manera  con  el  propósito  del 
diseño optimizado (CIACUA, 2012).   

Una  alternativa  hace referencia  a  la  combinación  de  diseños  individuales  de  cada tramo 
que  conforman  la  red  principal  de  drenaje  urbano  (CIACUA,  2012).  De  acuerdo  con  lo 
anterior,  el  número  total  de  alternativas  disponibles  para  cada  red  se  puede  expresar 
mediante la Ecuación 2.5 (Ver Numeral 2.1.3).  

El  programa  CIE-AGUA realiza  una  búsqueda  exhaustiva,  es  decir que evalúa  todas  las 
alternativas disponibles para así seleccionar la mejor, desarrollando estructuras de datos 
en  forma  de  árbol  con  tantas  ramificaciones  como  alternativas  se  desprendan  de  cada 
tramo (CIACUA, 2012). Para comprender esto mejor, se realizará un ejemplo en donde la 
red  principal  tendrá  3  tramos,  cada  uno  con  2,  3  y  2  diseños  válidos  respectivamente 
como se muestra en la Figura 3.3 (CIACUA, 2012). 

 

Figura 3.3. Ejemplo de Estructura de Datos en Árbol. Tomado y Modificado de (CIACUA, 2012) 

 

 

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conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

39 

 

 

Al utilizar la Ecuación 2.5, se puede evidenciar que el número de alternativas es: 

      ∏  

 

 

   

                       

 

Ecuación 3.2 

 

 
Del cálculo anterior se puede demostrar que la Ecuación 2.5 es válida para indicar tanto el 
número de alternativas que tiene la red, así como el número de caminos (o ramas) por las 
que se puede recorrer la estructura de datos (CIACUA, 2012). 
 
El aspecto innovador  que ofrece CIE-AGUA respecto a las metodologías empleadas por 
(López  Sabogal,  2011)  y  (Copete  Rivera,  2012)  radica  en  el  tiempo  computacional 
requerido  para  la  evaluación  exhaustiva  de  las  alternativas,  lo  cual  a  su  vez  es  viable 
gracias  al  algoritmo  de  recurrencia  empleado  por  el  programa  en  mención  (CIACUA, 
2012).   

 

3.2 Costos Involucrados en el Diseño de Alcantarillados 

 
Los  costos  involucrados  en  el  diseño  de  los  sistemas  de  alcantarillado  son  un  criterio 
fundamental en el momento de seleccionar cual alternativa es mejor que otra dentro de un 
grupo  de  posibilidades  donde  todas  son  funcionales  hidráulicamente  hablando,  es  decir, 
son  utilizados  como  un  criterio  de  optimización.  Por  lo  anterior,  se  hará  una  breve 
descripción  de  los  diferentes  componentes  de  las  funciones  de  costo  involucradas  en  el 
diseño  de  los  sistemas  de  alcantarillados  con  el  fin  de  introducir  luego  las  funciones 
propuestas por el autor para cada tramo así como su deducción para cada uno de estos 
componentes. 
 

3.2.1  Costos de la Tubería 

 
El  costo  de  la  tubería  hace  referencia  a  los  costos  involucrados  en  el  suministro  e 
instalación  de  los  conductos,  sin  tener  en  cuenta  el  componente  asociado  con  la 
excavación (IDU, 2012).  
 
Para  la  obtención  de  esta  función  de  costo,  se  utilizó  el  catálogo  de  precios  de  PAVCO 
para tuberías NOVALOC y NOVAFORT publicada en Febrero de 2012 y vigente hasta la 
fecha.  De  este  catálogo  se  tomó  el  precio  en  pesos  colombianos  ($COP)  sin  I.V.A 
(Impuesto  al  Valor  Agregado)  para  un  metro  lineal  de  tubería  de  diferentes  diámetros 
comerciales. Estos valores se muestran en las Tablas 3.2 y 3.3.   

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conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

40 

 

 

 

 

Tabla 3.2. Precios en Pesos Colombianos (sin IVA) por metro lineal de Tubería NOVAFORT. Tomado de (PAVCO, 2012) 

 

 

Tabla 3.3.  Precios en Pesos Colombianos (sin IVA) por metro lineal de Tubería NOVALOC. Tomado de (PAVCO, 2012) 

 

Al incluir el I.V.A a los precios mostrados previamente, el cual es del 16% (APCI, 2012), 
se graficó el diámetro de cada una de las tuberías (en metros) contra el precio por metro 
lineal (en pesos colombianos), y se ajustó una regresión potencial a estos. El resultado se 
puede apreciar en la Gráfica 3.1. 
 

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conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

41 

 

 

 

Gráfica 3.1. Curva de Costos para Tuberías de Alcantarillado en ($COP) 

 
Como se puede observar, la regresión potencial tiene un coeficiente de determinación R

2

 

de  0.9884,  significando  esto  que  para  el  costo  de  la  tubería,  al  igual  que  en  RDAP,  se 
mantiene  el  comportamiento  potencial  de  la  función.  Utilizando  los  parámetros  de  la 
regresión realizada, se obtiene que la función de costos asociada es: 
 

           

      

 

Ecuación 3.3 

 

Donde: 
C = Costo de la tubería por metro lineal incluyendo IVA [$COP/m] 
d = Diámetro de la tubería en metros [m] 
 
Finalmente,  para  terminar  de  definir  completamente  la  función  que  describirá  los  costos 
de  la  tubería  dentro  de  un  tramo  de  la  red  de  drenaje  urbano,  se  debe  multiplicar  la 
Ecuación 3.3 por la longitud de este, resultando así la expresión mostrada a continuación: 
 

 

       

             

      

 

Ecuación 3.4 

 

Donde: 
C

Tubería

 = Costo total asociado a la tubería de un tramo de la red [$COP] 

L = Longitud del tramo analizado [m] 
d = Diámetro de la tubería colocada en el tramo analizado [m] 

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Proyecto de Grado 

42 

 

 

3.2.2  Costos de Excavación 

 
Dentro de los costos de excavación asociados con las redes de alcantarillado se pueden 
distinguir 4 componentes principales: El costo de excavación en sí, el costo de entibado, 
el costo de relleno y el costo asociado con las cámaras de inspección.  

3.2.2.1 Costos de Excavación en Sí 

 
Para  la  construcción  de  los  sistemas  de  alcantarillados  se  pueden  utilizar  dos  tipos  de 
excavación:  los  métodos  mecánicos  y  los  métodos  manuales  (IDU,  2012).  Los  métodos 
mecánicos deben utilizarse cuando el sistema vaya a ser  construido en calles anchas, y 
donde las construcciones y redes existentes lo permitan sin que estas se vean afectadas 
por  aspectos  como  el  ingreso  de  maquinaria  pesada  y  todo  lo  demás  que  este  método 
requiere.  En  contraposición,  se  recomienda  usar  el  método  manual  cuando  la 
construcción  del  sistema  de  drenaje  se  vaya  a  realizar  en  calles  estrechas,  cercanas  a 
estructuras y con redes de servicios públicos cerca (EAAB, 2006). Como consecuencia de 
lo  anterior,  para  el  desarrollo  de  este  proyecto  se  utilizarán  los  métodos  manuales  de 
excavación  ya  que  estos  consideran  un  rango  de  situaciones  más  generales  según  la 
normativa del Acueducto. 
 
Para el planteamiento de las funciones de costo asociada a los costos de excavación, se 
utilizaron  las  cifras  mostradas  en  la  Tabla  3.4,  obtenidos  del  Listado  de  Precios  de 
Referencia de Actividades de Obra del IDU en su versión del 2012.  
 

Actividad 

Unidades 

($COP) 

Excavación Manual para Redes Profundidad 0 

– 2 m (Incluye 

cargue) 

m

20,119.53 

Excavación Manual para Redes Profundidad 2 

– 3.5 m (Incluye 

cargue) 

m

3

 

25,938.52 

Excavación Mecánica para Redes Profundidad 0 

– 3.5 m (Incluye 

cargue) 

m

3

 

3,794.45 

Tabla 3.4. Costos de Excavación para Redes. Tomado y Modificado de (IDU, 2012) 

 
Ahora bien, en la Figura 3.4 se muestra el esquema de un tramo de tubería de longitud L, 
cuya cota clave al inicio de la tubería se encuentra enterrada a una profundidad H

inicial

, y la 

cota clave del final del conducto se encuentra a una profundidad H

final

 de la superficie.    

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Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

43 

 

 

 

 

Figura 3.4. Esquema de un tramo de tubería 

Dado  que  el  volumen  de  excavación  que  se  forma  es  una  cuña,  resulta  ser  una  buena 
aproximación tomar una profundidad promedio, denotada por H

m

. Esta profundidad resulta 

de la Ecuación 3.5. 

 

 

 

 

       

   

     

 

 

Ecuación 3.5 

 

 
Donde  H

inicial 

y  H

final

  representan  la  diferencia  entre  la  cota  del terreno  y  la  cota  clave  en 

cada uno de los puntos analizados respectivamente, medidos en metros.  
 

  Volumen de excavación para la instalación de la tubería 

El  volumen  de  tierra  que  debe  ser  removido  para  realizar  la  instalación  de  la  tubería, 
mostrado  en  la  Figura  3.5,  tiene  la  geometría  de  una  cuña,  haciendo  necesario  para  su 
cálculo  el  conocimiento  de  la  proyección  vertical  y  horizontal  de  la  tubería,  así  como  de 
otras dimensiones especificadas a continuación.   

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Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

44 

 

 

 

Figura 3.5. Volumen de Tierra asociado a la instalación de la tubería. 

 

 

                                   

Ecuación 3.6 

 

                                 

Ecuación 3.7 

 

Donde  el  ángulo  formado  por  la  tubería  con  la  horizontal  (Ɵ)  se  calcula  utilizando  la 
Ecuación 3.8. 

       

  

       

Ecuación 3.8 

 

De  acuerdo  con  el  Manual  Técnico  para  Alcantarillados  NOVALOC  y  NOVAFORT 
(PAVCO, 2011), el ancho de zanja debe ser igual al diámetro comercial de la tubería más 
0.40  m  repartidos  de  forma  equitativa  a  cada  lado  de  la  tubería.  Este  requerimiento  se 
puede  ver  en  la  Figura  3.6,  concluyendo  así  que  el  ancho  de  la  zanja  está  dado  por  la 
Ecuación 3.9. 

 

Figura 3.6. Ancho de Zanja según Manual Técnico para Alcantarillados NOVAFORT y NOVALOC. Tomado de (PAVCO, 

2011)

 

 

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conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

45 

 

 

            

Ecuación 3.9 

 

Donde w es el ancho de zanja en metros, y d el diámetro también en metros.  

Además  del  requerimiento  anterior,  también  se  debe  excavar  una  profundidad  adicional 
de 15 centímetros bajo la tubería con el fin de construirle un encamado para que esta se 
apoye. Por esta razón, la profundidad de la zanja aumenta como se muestra en la Figura 
3.6.
 

Finalmente, al reunir las expresiones mostradas previamente, se obtuvo la expresión para 
calcular el volumen de tierra asociado a la instalación de la tubería, la cual es mostrada en 
la Ecuación 3.10.  

 

           

 

                                      

 

 

Ecuación 3.10 

 

 

  Volumen de Excavación Acumulado  

A  medida  que  se  van  diseñando  tramos  de  la  red,  es  necesario  incluir  en  la  función  de 
costos el volumen de tierra que se encuentra por encima de la cuña mostrada en la Figura 
3.5,
 el cual se va acumulando a medida que se entierra la tubería.  

Para  el  cálculo  del  volumen  mencionado  previamente,  se  adoptará  la  definición  de 
Profundidad  Promedio  Hm  dada  la  variabilidad  que  puede  darse  en  las  alturas  en  los 
diferentes tramos, y de acuerdo a este valor se decidirá cuál costo de excavación manual 
se  utilizará.  Lo  anterior  es  resultado  de  que  los  costos  tomados  del  IDU  para  esta 
actividad  se  encuentran  en  función  de  la  profundidad  de  excavación,  y  por  lo  tanto  se 
decidió  incluir  dos  variables  binarias,  definidas  como  a  y  b,  con  el  fin  de  describir 
adecuadamente  esta  función.  Estas  variables  se  definen  como  se  muestra  en  las 
Ecuaciones 3.11 y 3.12. 
   

    { 

 

     

 

       

       

    

Ecuación 3.11 

 

 

    { 

 

     

 

       

       

    

Ecuación 3.12 

 

 

Utilizando  las  ecuaciones  anteriores,  cuando  la  profundidad  promedio  a  la  que  se 
encuentra  la  tubería  es  menor  a  2  metros,  el  costo  de  excavación  se  describe  en  la 

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Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

46 

 

 

Ecuación 3.13, y para el caso en que esta profundidad sea mayor a 2 metros, la expresión 
se describe en la Ecuación 3.14. 

 

 

             

                 

           

   

 

                    

Ecuación 3.13 

 

 

 

             

                 

           

   

 

                   

Ecuación 3.14 

 

 

Finalmente,  la  expresión  que  describirá  los  costos  de  excavación  para  un  sistema  de 
drenaje urbano será la mostrada en la Ecuación 3.15. 
 

 

          

                                       

           

   

 

              

Ecuación 3.15 

 

 

 

Donde: 
C

Excavación 

 = Costo Total de Excavación para el Tramo analizado [$COP] 

 

3.2.2.2 Costos de Relleno 

 
El  relleno  de  la  zanja  es  un  proceso  necesario  luego  que  la  tubería  de  alcantarillado  es 
instalada,  siendo  el  material  empleado  el  mismo  que  fue  extraído  en  la  excavación 
sometido a un procedimiento de extendido, humedecimiento y compactación (IDU, 2012). 
Por esta razón, se utilizó la Lista de Precios de Referencia del IDU para el año 2012 para 
plantear una expresión que describa los costos de llevar a cabo este procedimiento.  

En primer lugar, se debe calcular el volumen total de excavación de la zanja mediante la 
expresión: 

 

 

     

       

           

   

 

              

Ecuación 3.16 

 

Dado que luego de excavar la zanja, todo este volumen de tierra se debe volver a poner 
en su sitio excepto aquel asociado con el espacio que ocupa la tubería, se debe restar el 
volumen de tierra asociado con esta, el cual se describe en la Ecuación 3.17.  

 

       

     (

  

 

 

)                

Ecuación 3.17 

 

 

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conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

47 

 

 

Por consiguiente, el costo de relleno se obtendrá al multiplicar el costo obtenido del IDU 
(Ver Tabla 3.5) por el volumen de relleno, es decir cuando al volumen total se le resta el 
de la tubería.  

Actividad 

Unidades 

($COP) 

Relleno Para Redes en Material Seleccionado Proveniente de la 
Excavación (Extendido, Humedecimiento y Compactación) 

m

18,125.89 

Tabla 3.5. Costo de Relleno para Redes. Tomado y Modificado de (IDU, 2012) 

 
Finalmente, esta expresión se muestra en la Ecuación 3.18. 
 

 

       

               [ 

           

   

 

               (

  

 

 

)               ] 

Ecuación 3.18 

 

Donde el Costo de Relleno para cada tramo se encuentra en Pesos Colombianos [$COP]. 

 

3.2.2.3 Costos de Entibado 

 
El  entibado  se  refiere  al  conjunto  de  tableros  apuntalados  con  el  fin  de  impedir  el 
derrumbe  de  las  paredes  de  la  zanja  excavada  para  instalar  la  tubería  de  alcantarillado 
(Corporación  Autónoma  Regional  del  Cauca,  1999).  Esta  estructura  puede  hacerse  en 
madera o en metal, y debe ser capaz de suministrar una resistencia suficiente al cortante 
y a la flexión que generan los empujes laterales del terreno (EAAB, 2006).  

Dentro  de  los  entibados  existen  dos  categorías:  Los  Continuos  (EC)  y  los  Discontinuos 
(ED), y se clasifican como 1 o 2 si estos son hechos de madera (1)  o si tienen paredes 
metálicas (2). Para la instalación de alcantarillados se sugiere el uso de un entibado tipo 
ED-1 como el que  se muestra en la  Figura  3.7. Este tipo de entibado se caracteriza por 
ser construido de forma discontinua en madera, basado en largueros, puntales y codales 
en  madera,  o  pueden  ser  metálicos.  Estos  elementos  descritos  previamente  deben 
satisfacer los siguientes requerimientos (EAAB, 2003): 

  Largueros: Vigas en madera con sección mínima de 0.10 x 0.20 x 3.00 metros. 

  Puntales:  Tablas  rectangulares  colocadas  verticalmente  cuya  sección  mínima  es 

de 0.04 x 0.20 metros, dejando espacios libres de máximo 0.20 metros. 

  Codales: 

Son postes metálicos de 4” de diámetro mínimo, o 0.12 metros si son en 

madera,  distribuidos  en niveles  con  separación vertical  máxima  de  1.60  metros y 
separación horizontal máxima de 1.60 m en la zona central del larguero, y 1.40 m 
en los extremos de este.   

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

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“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

48 

 

 

 

Figura 3.7. Entibado tipo ED-1. Tomado de (EAAB, 2003) 

De acuerdo con los Requisitos de Higiene y Seguridad Industrial para Excavaciones, esta 
estructura  debe  ser  instalado  en  la  zanja  cuando  su  profundidad  sea  mayor  de  1.20 
metros,  verificando  que  no  se  utilicen  tablones  de  madera  de  más  de  dos  metros  de 
longitud,  y  que  estos  se  encuentren  en  perfectas  condiciones,  es  decir  que  no  estén 
astillados, que no tengan puntillas y que no se encuentren en estado de descomposición 
(EAAB, 2000).   

Ahora bien, una vez conocidas las especificaciones técnicas de los entibados, se realizará 
el  planteamiento  de  la  función  de  costo  asociada  con  esta  actividad.  Para  este  fin,  se 
utilizó el Listado de Precios de Actividades en Obra del IDU válido desde Agosto del 2012, 
en donde se obtuvo la información mostrada en la Tabla 3.6. 

 

Actividad 

Unidades 

($COP) 

Entibado Tipo ED-1, Discontinuo en Madera. (Incluye Suministro 
e Instalación) 

m

23,033.89 

Tabla 3.6. Costo de Entibado para Redes. Tomado y Modificado de (IDU, 2012) 

 

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conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

49 

 

 

 

Figura 3.8. Esquema del Entibado de una Zanja 

En  la  Figura  3.8  se  muestra  el  esquema  típico  de  un  entibado  ED-1.  La  proyección 
horizontal del tramo se puede obtener mediante la Ecuación 3.7, mostrada previamente, y 
la altura utilizada en esta función de costo se puede describir utilizando la Ecuación 3.19. 
 

                                     

Ecuación 3.19 

 

 
Donde  Z  es  la  profundidad  de  la  zanja,  medida  en  metros,  y  se  le  debe  sumar  15 
centímetros bajo la cota de Batea de la tubería por razones constructivas. 

Dada  la  normatividad  del  Acueducto  en  la  que  se  estipula  que  el  entibado  debe  ser 
utilizado  para  zanjas  cuya  profundidad  sea  mayor  a  1.20  metros,  se  debe  utilizar  una 
variable  binaria  para  modelar  esta  condición.  Por  lo  anterior,    se  define  la  variable  c,  la 
cual indica cuando se debe utilizar en entibado con base en la profundidad de excavación. 
Esta variable se define en la Ecuación 3.20. 

    { 

 

                

       

    

Ecuación 3.20 

 

 
Finalmente, se plantea la función de costo para el entibado de la excavación, resultando 
así la Ecuación 3.21. 

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conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

50 

 

 

 

        

                                     

Ecuación 3.21 

 

Donde el Costo de Entibado para cada tramo se encuentra en Pesos Colombianos 
[$COP]. 
 

3.2.2.4 Costos de las Cámaras de Inspección 

 
Al  igual  que  lo  hizo  Swamee  en  su  metodología  planteada  para  optimizar  el  diseño  de 
alcantarillados,  se  consideró  importante  incluir  los  costos  asociados  con  la  cámara  de 
inspección que irá en la conexión de dos tuberías de la red. 

Para lograr plantear una ecuación que describiera los costos asociados con las cámaras 
de  inspección  se  recopiló  información  de  diferentes  fuentes  tales  como  (IDU,  2012), 
(Gobernación  del  Valle  del  Cauca,  2012)  y  (Construdata,  2011).  Dada  que  esta 
información se encontraba en función de la altura de la cámara, se graficaron los datos de 
la profundidad de está contra sus respectivos costos obteniendo así las curvas de costo 
mostradas en la Gráfica 3.2. 

 

Gráfica 3.2. Curvas de Costo para la Cámara de Inspección 

 
Al  aplicar  regresiones  polinómicas  a  cada  una  de  las  curvas  de  costo  obtenidas,  se 
obtuvieron las funciones y coeficientes de determinación R

2

 mostrados en la Tabla 3.7. 

 

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conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

51 

 

 

Fuente de los Datos 

Función Ajustada 

R

2

 

Construdata 

           

 

                   0.9922 

Cámara Tipo I 

– G. Valle del Cauca 

          

 

               

 

 

0.9851 

Cámara Tipo B 

– G. Valle del Cauca 

          

 

                  

0.9871 

IDU 

            

 

                   

1.00 

Tabla 3.7. Ecuaciones y Coeficientes de Determinación obtenidos con la Regresión Polinómica 

De  las  ecuaciones  mostradas  previamente  se  decidió  descartar  las  obtenidas  con  la 
información  de  la  Gobernación  del  Valle  del  Cauca  dado  que  no  aplican  a  Bogotá,  ni  a 
Cundinamarca.  La  expresión  obtenida  con  la  información  del  IDU  se  decidió  descartar 
porque,  a  pesar  que  posee  un  R

2

  igual  a  1,  los  datos  obtenidos  son  muy  pocos  y  se 

muestran  atípicos  respecto  las  demás  curvas.  Por  lo  anterior,  se  decide  escoger  la 
expresión  calculada  con  la  información  de  Construdata,  la  cual  posee  un  buen  R

2

,  y  es 

aplicable a Bogotá y Cundinamarca (Construdata, 2011). 

Dado que los costos encontrados en Construdata se encontraban en pesos de Mayo del 
2011,  se  calculó  un  factor  k  el  cual  los  convierte  a  pesos  de  Octubre  del  2012  como  lo 
hizo  Ivonne  Navarro  en  el  2009.  Para  llevar  esto  a  cabo,  se  utilizó  la  variación  del  IPC 
desde Mayo del 2011 hasta Octubre del 2012, datos que fueron suministrados por (DANE, 
2012), y se muestran en la Tabla 3.8.  

 

Tabla 3.8. Variación del IPC desde Mayo de 2011 hasta Octubre de 2012. Tomado de (DANE, 2012) 

 
Al utilizar la Ecuación 3.22, se obtuvo que k es igual a 1.043. 
 

       (       

        

)   (       

         

)                

           

          

Ecuación 3.22 

 

 
Finalmente,  la  expresión  que  describe  los  costos  de  las  cámaras  de  inspección  se 
muestra en la Ecuación 3.23. 

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conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

52 

 

 

 

                  

                    

 

     

         

     

          

Ecuación 3.23 

 

Donde el Costo de la Cámara de Inspección que se debe colocar al final de  cada tramo 
se encuentra en Pesos Colombianos [$COP], siendo H

Final

 la profundidad de excavación al 

final de la tubería medida en metros. 

 

 

3.2.3  Función de Costo Total  

 
Para obtener  la función para el costo total del diseño  para un tramo de alcantarillado se 
deben utilizar las ecuaciones que se mostraron previamente, las cuales se resumen en la 
Tabla 3.9. 
 

Costo de la Tubería 

[COP] 

 

       

             

      

 

Costo de la 

Excavación en sí 

[COP] 

 

   

                                    

           

   

 

              

Costo de Relleno 

[COP] 

 

      

            [ 

           

   

 

           (

  

 

 

)           ] 

Costo de Entibado 

[COP] 

 

        

                                     

Cámara de 

Inspección [COP] 

 

              

                    

 

     

         

     

          

Tabla 3.9. Resumen de las Ecuaciones Propuestas 

 
Al sumar estas ecuaciones, se obtiene la expresión mostrada en la Ecuación 3.24. 
 

 

       

             

      

                                 

           

 

 

 

                         [ 

           

   

 

           (

  

 

 

)           ]  

                                                   

 

     

         

     

 

         

 

Ecuación 3.24 

 

Donde el costo del i-ésimo tramo se encuentra en [COP]. 

Finalmente, para calcular los costos totales de la red de drenaje urbano se debe utilizar la 
Ecuación 3.25. 

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conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

53 

 

 

 

          

    ∑  

       

 

   

 

 

Ecuación 3.25 

 

Donde  tanto  el  Costo  de  cada  tramo  como  el    Costo  Total  de  la  Red  de  drenaje  se 
encuentran en [COP], y n es el número total de tramos pertenecientes a esta.  

 

3.3 Índice de Resiliencia en Redes de Alcantarillado 

 
El Índice de Resiliencia es un criterio de confiabilidad de la red propuesto para RDAP, el 
cual,  como  ya  se  mencionó  previamente,  mide  la  capacidad  de  la  red  de  seguir 
funcionando  luego  de  presentar  fallas  gracias  al  superávit  de  potencia  que  esta  posee. 
Para poder extender este concepto a las redes de drenaje urbano, fue necesario entender 
la definición de este concepto,  el cual se muestra a  continuación, y luego encontrar  una 
expresión que transmitiera el mismo significado que en su aplicación original. 

 

 

      

 

 

 

 

 

 

 

Ecuación 3.26 

 

Resumiendo  lo  anterior,  para  poder  plantear  exitosamente  el  índice  deseado  se  debe 
poder  explicar  la  disipación  de  potencia  en  una  red  de  alcantarillado  a  través  de  sus 
diferentes tramos, así como los valores máximos de esta.  

En  primer  lugar,  el  concepto  definido  para  expresar  la  potencia  en  la  red  de  drenaje 
urbano será el de potencia unitaria, ya que este se encarga de cuantificar la energía que 
se pierde a lo largo de la red, y al ser unitaria hace referencia a cada tubo que compone el 
sistema (Copete Rivera, 2012).   

               

 

Ecuación 3.27 

 

Utilizando la Ecuación 3.27, se planteará la expresión para la potencia disipada en la red, 
la  cual  corresponde  a  la  sumatoria  de  la  potencia  unitaria  en  el  sistema.  Lo  anterior  se 
resume en la Ecuación 3.28. 

 

 

  ∑  

 

 

 

 

 

 

   

 

 

Ecuación 3.28 

 

Donde Q

i

 hace referencia al caudal de diseño que pasa por la tubería i, S

i

 es la pendiente 

a la que se encuentra esta tubería,  L

i

 es su longitud, y n el número total de tramos que 

componen la red de drenaje.  

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conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

54 

 

 

Para  poder  plantear  una  expresión  que  describa  la  potencia  máxima  que  es  capaz  de 
disipar  la  red  de  drenaje  urbano  basta  con  observar  la  relación  proporcional  existente 
entre  Potencia  Unitaria  y  la  pendiente  de  la  tubería  mostrada  en  la  Ecuación  3.29.  Esta 
relación,  al  ser  proporcional,  indica  que  entre  mayor  sea  la  pendiente,  mayor  será  la 
potencia  que  disipe  la  red,  por  lo  tanto  se  debe  buscar  una  pendiente  que  pueda  ser 
utilizada  como  referencia  del  valor  máximo  que  esta  variable  puede  tomar  dentro  del 
diseño, llegando así al concepto de Pendiente Máxima

 

        

 

Ecuación 3.29 

 

La Pendiente Máxima (S

max

) hace referencia a la máxima inclinación con la cual se puede 

instalar  una  tubería  en  un  terreno  determinado  considerando  los  límites  técnicos  dados 
por  el  RAS  2000  para  este  fin  (Ver  Numeral  2.3.3).  De  acuerdo  con  lo  anterior,  para 
calcular  está  pendiente  se  debe  definir  como  parámetro  la  profundidad mínima  a  la  cual 
se debe encontrar la tubería, la cual determinará la cota del límite superior permitido de la 
tubería  aguas  arriba,  así  como  la  profundidad  máxima  que  se  puede  enterrar  la  tubería, 
parámetro  que  definirá  la  cota  del  límite  inferior  permitido  aguas  abajo  del  sistema.  Una 
vez se tengan las cotas mencionadas, se deben restar y dividir por la longitud total de la 
red,  obteniendo  así  la  pendiente  máxima.  En  la  Figura  3.9  se  pueden  observar  los 
parámetros relevantes en la definición de este concepto.  

 

Figura 3.9. Esquema del Concepto de Pendiente Máxima 

  

Una vez definida la pendiente máxima, es posible plantear una expresión para describir la 
máxima  potencia  que  es  capaz  de  disipar  la  red  de  drenaje.  Esta  es  mostrada  en  la 
Ecuación 3.30. 

  

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conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

55 

 

 

 

 

 

  ∑  

     

 

     

 

     

 

   

 

 

Ecuación 3.30 

 

Donde S

max  i

 es la pendiente máxima de la red, L

max  i

 la longitud del tramo i, y Q

max  i 

es el 

caudal  máximo  que  puede  transportar  la  tubería  i  si  esta  es  instalada  con  la  pendiente 
máxima  de  la  red.  Este último  se  puede  calcular  mediante  una  comprobación  de  diseño 
dado que se conoce el diámetro obtenido de la etapa de diseño, la pendiente del fondo de 
la tubería (la cual será la máxima), la relación de llenado máxima, el material de la tubería 
y el fluido que será transportado.   

Finalmente,  utilizando  las  expresiones  halladas  previamente,  se  puede  concluir  que  el 
Índice de Resiliencia para alcantarillados se define como: 

 

 

     

 

 

 

 

 

 

 

   

 

     

 

     

 

     

 

   

 

 

Ecuación 3.31 

 

Reorganizando los términos: 

 

 

 

 

     

 

     

 

     

 

   

  ∑

 

 

 

 

 

 

 

   

 

     

 

     

 

     

 

   

 

 

Ecuación 3.32 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

56 

 

 

4.  RESULTADOS 

 
En  este  capítulo  se  mostraran  los  resultados  obtenidos  para  las  redes  de  15  diferentes 
ciudades hipotéticas al utilizar la función de costos y el índice de resiliencia propuestos en 
el capítulo anterior, modificando así el programa CIE-AGUA.  
 

4.1 Resultados de las Ciudades Hipotéticas 

 
Las  ciudades  hipotéticas  se  conformaron  variando  parámetros  de  la  red  como  los 
caudales de diseño de esta, su topografía (Plana o Inclinada) o la longitud de las tuberías 
de los tramos que la conforman. En cuanto al material empleado en las redes de tuberías 
de dichas ciudades se utilizó PVC, cuya rugosidad absoluta es de 1.5x10

-6

 metros, y que 

se encuentra disponible en los diámetros comerciales mostrados en la Tabla 4.1.  
 

Diámetros  

Comerciales (pulg.) 

Diámetros Reales 

 Internos (m) 

0.151 

0.203 

10 

0.253 

14 

0.32 

18 

0.36 

20 

0.40 

24 

0.595 

27 

0.671 

30 

0.747 

33 

0.823 

36 

0.899 

39 

0.974 

42 

1.05 

45 

1.127 

Tabla 4.1. Listado de Diámetros Comerciales Disponibles 

A  continuación  se  mostraran  los  resultados  a  las  15  Ciudades  analizadas,  los  cuales 
incluyen el perfil de estas, los costos totales asociados, el volumen de excavación total y 
la relación del índice de resiliencia con los costos y con la potencia unitaria.  

4.1.1  Ciudad 1: Red de 10 Tramos en Topografía Plana 

 
La primera ciudad analizada hace referencia a una red compuesta por 10 tramos, y cuya 
topografía  es  plana.  En  la  Tabla  4.2  se  muestran  las  características  de  cada  tramo  que 
compone  la  red  tales  como  el  caudal  de  diseño  en  litros  por  segundo,  su  longitud  en 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

57 

 

 

metros y el número de pendientes propias disponibles al realizar el diseño. En el caso de 
la  Ciudad  1,  en  el  Anexo  A  se  muestran  los  resultados  obtenidos  para  cada  una  de  las 
pendientes propias disponibles asociadas con los diferentes tramos que componen la red.  
 

No. Tramo 

Caudal de 

Diseño (L/s) 

Longitud (m) 

No. De 

Pendientes 

Propias 

20 

120 

30 

105 

40 

105 

50 

105 

60 

120 

70 

120 

80 

75 

90 

120 

100 

105 

10 

110 

105 

Alternativas Posibles 

1.555.200 

Alternativas Viables 

151 

Tabla 4.2. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 1 

Para la Ciudad 1 se obtuvieron en total 1.555.200 alternativas posibles, las cuales fueron 
calculadas mediante la Ecuación 4.1. De este número, tan solo 151 alternativas resultaron 
viables luego de verificar cuales de estas cumplían con todas las restricciones requeridas 
para el diseño de sistemas de alcantarillado. 
 

      ∏  

 

 

   

                                                    

 

Ecuación 4.1 

 

 

En  la  Figura  4.1  se  puede  observar  el  perfil  de  la  red  de  alcantarillado  obtenida  para  la 
Ciudad 1,  recordando que este diseño es el que tiene un menor  costo total asociado de 
todas  las  alternativas  posibles.  En  esta  figura  se  muestra  el  terreno  plano,  el  límite 
superior dado por el RAS 2000 el cual es de 1.20 metros, el límite inferior dado también 
por este reglamento el cual se encuentra 5.0 metros debajo del límite superior, la tubería y 
la lámina de agua que fluye en su interior para los 10 tramos que componen el sistema.     

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

58 

 

 

 

 

Figura 4.1. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 1 

 
En la Tabla 4.3 se muestran los resultados totales para la red de drenaje de la Ciudad 1. 
En esta tabla se observa el costo total de la red, la potencia unitaria total de esta, el índice 
de resiliencia calculado, y el volumen de tierra total que fue excavado.   

 

Resultados Totales 

Pendiente Máxima 

0,00352 

Potencia Unitaria (m

/s) 

0,146 

Índice de Resiliencia (-) 

0,6020 

Volumen Total Excavado (m

3

2760,412 

Costo Total ($COP) 

$             346.584.296,32 

Tabla 4.3. Resultados Totales para la Ciudad 1 

 
En la Tabla 4.4 se muestran los resultados obtenidos para cada tramo de la red. En esta 
tabla se muestra el diámetro que debe tener la tubería, la profundidad normal de flujo que 
se presentará en cada una de estas, la pendiente del fondo del conducto,  la longitud de 
este, la potencia unitaria, el volumen excavado y el costo total para cada tramo.  
 
 
 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

59 

 

 

No. 

Tramo 

Diámetro 

(m) 

Profundidad 

Normal yn 

(m) 

Pendiente    

S (-) 

Longitud 

(m) 

Potencia 

Unitaria 

(m

/s) 

Costo Total Tramo 

($COP) 

Volumen 

Excavado 

(m

3

0,203 

0,129 

0,0030 

120 

0,007 

 $        20.084.869,16  

185,97 

0,253 

0,165 

0,0020 

105 

0,006 

 $        21.893.627,47  

185,45 

0,253 

0,173 

0,0030 

105 

0,013 

 $        24.276.821,61  

216,61 

0,320 

0,193 

0,0020 

105 

0,011 

 $        30.627.210,30  

237,70 

0,320 

0,220 

0,0020 

120 

0,014 

 $        37.383.103,91  

299,95 

0,360 

0,221 

0,0020 

120 

0,017 

 $        42.096.031,00  

327,12 

0,360 

0,242 

0,0020 

75 

0,012 

 $        28.460.205,19  

216,51 

0,400 

0,241 

0,0020 

120 

0,022 

 $        48.832.568,35  

372,48 

0,400 

0,259 

0,0020 

105 

0,021 

 $        45.352.969,89  

348,29 

10 

0,400 

0,277 

0,0020 

105 

0,023 

 $        47.576.889,44  

370,34 

Tabla 4.4. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 1 

En  la  Gráfica  4.1  se  puede  observar  la  relación  del  índice  de  resiliencia  para  todas  las 
alternativas viables de la red, y su relación con la potencia unitaria de las mismas.  

 

Gráfica 4.1. Relación entre Potencia Unitaria y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 1 

 
En la Gráfica 4.2 se puede observar la relación de los costos totales de la red para todas 
las alternativas viables, y su relación con el índice de resiliencia de las mismas.  

R² = 0,9738 

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

Índ

ice

 d

e Re

sil

iencia

 (

-)

 

Potencia Unitaria (m

/s) 

Potencia Unitaria Vs. Índice de Resiliencia 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

60 

 

 

 

Gráfica 4.2. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 1 

 

Finalmente,  en  la  Gráfica  4.3  se  puede  observar  la  relación  existente  entre  los  costos 
totales de la red para todas las alternativas viables, y su relación con la potencia unitaria 
total de las mismas.  

 

Gráfica 4.3. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la Ciudad 1 

 

R² = 0,0019 

0,00

100.000.000,00

200.000.000,00

300.000.000,00

400.000.000,00

500.000.000,00

600.000.000,00

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

Co

sto

 T

o

tal 

d

la 

Red (

$CO

P

Índice de Resiliencia (-) 

Costo Total de la Red Vs. Índice de Resiliencia 

R² = 0,0237 

0,00

100.000.000,00

200.000.000,00

300.000.000,00

400.000.000,00

500.000.000,00

600.000.000,00

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

Co

sto

 T

o

tal 

d

la 

Red (

$CO

P

Potencia Unitaria (m

/s) 

Costo Total de la Red Vs. Potencia Unitaria 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

61 

 

 

4.1.2  Ciudad 2: Red de 10 Tramos en Topografía Inclinada de 0.1% 

 

No. Tramo 

Caudal de 

Diseño (L/s) 

Longitud (m) 

No. De 

Pendientes 

Propias 

20 

120 

30 

105 

40 

105 

50 

105 

60 

120 

70 

120 

80 

75 

90 

120 

100 

105 

10 

110 

105 

Alternativas Posibles 

1.555.200 

Alternativas Viables 

353 

Tabla 4.5. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 2 

 

 

Figura 4.2. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 2 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

62 

 

 

No. 

Tramo 

Diámetro 

(m) 

Profundidad 

Normal yn 

(m) 

Pendiente    

S (-) 

Longitud 

(m) 

Potencia 

Unitaria 

(m

/s) 

Costo Total Tramo 

($COP) 

Volumen 

Excavado 

(m

3

0,203 

0,129 

0,0030 

120 

0,007 

 $        19.760.949,49  

178,77 

0,253 

0,165 

0,0020 

105 

0,006 

 $        20.519.630,29  

167,34 

0,253 

0,173 

0,0030 

105 

0,013 

 $        21.891.163,13  

187,47 

0,320 

0,193 

0,0020 

105 

0,011 

 $        25.821.697,38  

197,54 

0,320 

0,220 

0,0020 

120 

0,014 

 $        30.555.046,58  

240,55 

0,360 

0,221 

0,0020 

120 

0,017 

 $        33.775.776,13  

253,32 

0,360 

0,242 

0,0020 

75 

0,012 

 $        22.225.033,65  

163,07 

0,360 

0,225 

0,0030 

120 

0,032 

 $        38.161.164,19  

289,39 

0,360 

0,243 

0,0030 

105 

0,032 

 $        35.855.677,41  

275,05 

10 

0,360 

0,232 

0,0040 

105 

0,046 

 $        38.541.587,94  

306,80 

Tabla 4.6. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 2 

Resultados Totales 

Pendiente Máxima 

0,00452 

Potencia Unitaria (m

4

/s) 

0,190 

Índice de Resiliencia (-) 

0,6005 

Volumen Total Excavado (m3) 

2259,302 

Costo Total ($COP) 

$  287.107.726,18 

Tabla 4.7. Resultados Totales para la Ciudad 2 

 

Gráfica 4.4. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 2 

R² = 0,9678 

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

Índ

ice

 d

e Re

sil

iencia

 (

-)

 

Potencia Unitaria (m

/s) 

Potencia Unitaria Vs. Índice de Resiliencia 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c087ad343cdba46351d73803ce4bfa48/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

63 

 

 

 

 

Gráfica 4.5. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 2 

 

 

Gráfica 4.6. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la Ciudad 2 

 

R² = 0,0991 

0,00

100.000.000,00

200.000.000,00

300.000.000,00

400.000.000,00

500.000.000,00

600.000.000,00

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Co

sto

 T

o

tal 

d

la 

Red (

$CO

P

Índice de Resiliencia (-) 

Costo Total de la Red Vs. Índice de Resiliencia 

R² = 0,1775 

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0

100000000

200000000

300000000

400000000

500000000

600000000

Co

sto

 T

o

tal 

d

la 

Red (

$CO

P

Potencia Unitaria (m

/s 

Costo Total de la Red Vs. Potencia Unitaria 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c087ad343cdba46351d73803ce4bfa48/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

64 

 

 

4.1.3  Ciudad 3: Red de 10 Tramos en Topografía Inclinada de 1% 

 

No. Tramo 

Caudal de 

Diseño (L/s) 

Longitud (m) 

No. De 

Pendientes 

Propias 

20 

120 

30 

105 

40 

105 

50 

105 

60 

120 

70 

120 

80 

75 

90 

120 

100 

105 

10 

110 

105 

Alternativas Posibles 

1.555.200 

Alternativas Viables 

31 

Tabla 4.8. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 3 

 

 

Figura 4.3. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 3 

 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

65 

 

 

No. 

Tramo 

Diámetro 

(m) 

Profundidad 

Normal yn 

(m) 

Pendiente    

S (-) 

Longitud 

(m) 

Potencia 

Unitaria 

(m

/s) 

Costo Total Tramo 

($COP) 

Volumen 

Excavado 

(m

3

0,151 

0,104 

0,0100 

120 

0,024 

 $        18.376.131,49  

188,67 

0,151 

0,104 

0,0210 

105 

0,066 

 $        20.226.932,94  

254,82 

0,203 

0,137 

0,0090 

105 

0,038 

 $        29.223.280,66  

272,70 

0,203 

0,139 

0,0130 

105 

0,068 

 $        30.024.427,49  

297,03 

0,253 

0,176 

0,0060 

120 

0,043 

 $        35.640.966,06  

304,97 

0,253 

0,176 

0,0080 

120 

0,067 

 $        29.753.925,21  

271,17 

0,253 

0,177 

0,0100 

75 

0,060 

 $        17.659.827,87  

155,34 

0,253 

0,174 

0,0130 

120 

0,140 

 $        29.810.304,65  

301,89 

0,253 

0,173 

0,0160 

105 

0,168 

 $        32.525.389,55  

320,27 

10 

0,320 

0,220 

0,0060 

105 

0,069 

 $        36.533.806,95  

293,91 

Tabla 4.9. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 3 

Resultados Totales 

Pendiente Máxima 

0,01352 

Potencia Unitaria (m

/s) 

0,744 

Índice de Resiliencia (-) 

0,3589 

Volumen Total Excavado (m

3

2660,781 

Costo Total ($COP) 

$  279.774.992,86 

Tabla 4.10. Resultados Totales para la Ciudad 3 

 

Gráfica 4.7. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 3 

R² = 0,9381 

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Índ

ice

 d

e Re

sil

iencia

 (

-)

 

Potencia Unitaria (m

/s) 

Potencia Unitaria Vs. Índice de Resiliencia 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c087ad343cdba46351d73803ce4bfa48/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

66 

 

 

 

 

Gráfica 4.8. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 3 

 

 

Gráfica 4.9. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la Ciudad 3 

 

R² = 0,0991 

0,00

50.000.000,00

100.000.000,00

150.000.000,00

200.000.000,00

250.000.000,00

300.000.000,00

350.000.000,00

400.000.000,00

450.000.000,00

500.000.000,00

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Co

sto

 T

o

tal 

d

la 

Red (

$CO

P

Índice de Resiliencia (-) 

Costo Total de la Red Vs. Índice de Resiliencia 

R² = 0,0416 

0,00

50.000.000,00

100.000.000,00

150.000.000,00

200.000.000,00

250.000.000,00

300.000.000,00

350.000.000,00

400.000.000,00

450.000.000,00

500.000.000,00

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Co

sto

 T

o

tal 

d

la 

Red (

$CO

P

Potencia Unitaria (m

/s) 

Costo Total de la Red Vs. Potencia Unitaria 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c087ad343cdba46351d73803ce4bfa48/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

67 

 

 

4.1.4  Ciudad 4: Red de 10 Tramos en Topografía Plana 

 

No. Tramo 

Caudal de 

Diseño (L/s) 

Longitud (m) 

No. De 

Pendientes 

Propias 

10 

100 

15 

75 

20 

75 

25 

75 

30 

75 

35 

75 

40 

75 

45 

75 

50 

75 

10 

55 

105 

Alternativas Posibles 

20.736 

Alternativas Viables 

59 

Tabla 4.11. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 4 

 

 

Figura 4.4. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 4 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c087ad343cdba46351d73803ce4bfa48/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

68 

 

 

No. 

Tramo 

Diámetro 

(m) 

Profundidad 

Normal yn 

(m) 

Pendiente    

S (-) 

Longitud 

(m) 

Potencia 

Unitaria 

(m

/s) 

Costo Total Tramo 

($COP) 

Volumen 

Excavado 

(m

3

0,151 

0,102 

0,0030 

100 

0,003 

 $        15.198.812,18  

147,43 

0,203 

0,123 

0,0020 

75 

0,002 

 $        14.056.391,85  

122,21 

0,203 

0,129 

0,0030 

75 

0,005 

 $        15.287.553,28  

137,97 

0,253 

0,146 

0,0020 

75 

0,004 

 $        17.594.552,86  

148,47 

0,253 

0,165 

0,0020 

75 

0,005 

 $        18.633.999,39  

159,72 

0,253 

0,157 

0,0030 

75 

0,008 

 $        20.957.088,01  

175,62 

0,253 

0,173 

0,0030 

75 

0,009 

 $        22.652.020,36  

192,49 

0,320 

0,181 

0,0020 

75 

0,007 

 $        25.736.162,95  

202,52 

0,320 

0,193 

0,0020 

75 

0,008 

 $        26.882.536,36  

213,77 

10 

0,320 

0,206 

0,0020 

105 

0,012 

$        38.745.463,81 

320,44 

Tabla 4.12. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 4 

Resultados Totales 

Pendiente Máxima 

0,00472 

Potencia Unitaria (m

4

/s) 

0,061 

Índice de Resiliencia (-) 

0,7258 

Volumen Total Excavado (m3) 

1820,617 

Costo Total ($COP) 

$  215.744.581,05 

Tabla 4.13. Resultados Totales para la Ciudad 4

 

 

Gráfica 4.10. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 4 

R² = 0,9543 

-0,20

-0,10

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

Índ

ice

 d

e Re

sil

iencia

 (

-)

 

Potencia Unitaria (m

/s) 

Potencia Unitaria Vs. Índice de Resiliencia 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c087ad343cdba46351d73803ce4bfa48/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

69 

 

 

 

 

Gráfica 4.11. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 4 

 

 

Gráfica 4.12. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la Ciudad 4 

 

R² = 0,1023 

0,00

50.000.000,00

100.000.000,00

150.000.000,00

200.000.000,00

250.000.000,00

300.000.000,00

350.000.000,00

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Co

sto

 T

o

tal 

d

la 

Red (

$CO

P

Índice de Resiliencia (-) 

Costo Total de la Red Vs. Índice de Resiliencia 

R² = 0,2037 

0,00

50.000.000,00

100.000.000,00

150.000.000,00

200.000.000,00

250.000.000,00

300.000.000,00

350.000.000,00

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

Co

sto

 T

o

tal 

d

la 

Red (

$CO

P

Potencia Unitaria (m

/s) 

Costo Total de la Red Vs. Potencia Unitaria 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c087ad343cdba46351d73803ce4bfa48/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

70 

 

 

4.1.5  Ciudad 5: Red de 10 Tramos en Topografía Inclinada de 0.2% 

 

No. Tramo 

Caudal de 

Diseño (L/s) 

Longitud (m) 

No. De 

Pendientes 

Propias 

10 

100 

15 

75 

20 

75 

25 

75 

30 

75 

35 

75 

40 

75 

45 

75 

50 

75 

10 

55 

105 

Alternativas Posibles 

20.736 

Alternativas Viables 

94 

Tabla 4.14. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 5 

 

 

Figura 4.5. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 5 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c087ad343cdba46351d73803ce4bfa48/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

71 

 

 

No. 

Tramo 

Diámetro 

(m) 

Profundidad 

Normal yn 

(m) 

Pendiente    

S (-) 

Longitud 

(m) 

Potencia 

Unitaria 

(m

/s) 

Costo Total Tramo 

($COP) 

Volumen 

Excavado 

(m

3

0,151 

0,102 

0,0030 

100 

0,003 

 $        14.743.531,19  

137,43 

0,203 

0,123 

0,0020 

75 

0,002 

 $        12.445.861,19  

101,58 

0,203 

0,129 

0,0030 

75 

0,005 

 $        12.642.131,08  

106,09 

0,253 

0,146 

0,0020 

75 

0,004 

 $        13.928.910,04  

105,34 

0,253 

0,165 

0,0020 

75 

0,005 

 $        13.928.912,03  

105,34 

0,253 

0,157 

0,0030 

75 

0,008 

 $        14.131.321,79  

109,99 

0,253 

0,173 

0,0030 

75 

0,009 

 $        14.632.459,32  

115,62 

0,320 

0,181 

0,0020 

75 

0,007 

 $        16.614.113,72  

114,39 

0,320 

0,193 

0,0020 

75 

0,008 

 $        16.614.115,72  

114,39 

10 

0,320 

0,206 

0,0020 

105 

0,012 

$        22.950.047,81 

162,41 

Tabla 4.15. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 5 

Resultados Totales 

Pendiente Máxima 

0,00672 

Potencia Unitaria (m

/s) 

0,061 

Índice de Resiliencia (-) 

0,8413 

Volumen Total Excavado (m

3

1172,592 

Costo Total ($COP) 

 $  152.631.403,88  

Tabla 4.16. Resultados Totales para la Ciudad 5 

 

Gráfica 4.13. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 5 

R² = 0,9476 

-0,20

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

Índ

ice

 d

e Re

sil

iencia

 (

-)

 

Potencia Unitaria (m

/s) 

Potencia Unitaria Vs. Índice de Resiliencia 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c087ad343cdba46351d73803ce4bfa48/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

72 

 

 

 

 

Gráfica 4.14. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 5 

 

 

Gráfica 4.15. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la Ciudad 5 

R² = 0,2717 

0,00

50.000.000,00

100.000.000,00

150.000.000,00

200.000.000,00

250.000.000,00

300.000.000,00

350.000.000,00

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

Co

sto

 T

o

tal 

d

la 

Red (

$CO

P

Índice de Resiliencia (-) 

Costo Total de la Red Vs. Índice de Resiliencia 

R² = 0,4212 

0,00

50.000.000,00

100.000.000,00

150.000.000,00

200.000.000,00

250.000.000,00

300.000.000,00

350.000.000,00

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

Co

sto

 T

o

tal 

d

la 

Red (

$CO

P

Potencia Unitaria (m

/s) 

Costo Total de la Red Vs. Potencia Unitaria 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c087ad343cdba46351d73803ce4bfa48/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

73 

 

 

4.1.6  Ciudad 6: Red de 10 Tramos en Topografía Plana 

 

No. Tramo 

Caudal de 

Diseño (L/s) 

Longitud (m) 

No. De 

Pendientes 

Propias 

20 

105 

28 

105 

36 

105 

44 

105 

52 

105 

60 

105 

68 

105 

76 

105 

84 

105 

10 

92 

105 

Alternativas Posibles 

864.000 

Alternativas Viables 

147 

Tabla 4.17. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 6 

 

 

Figura 4.6. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 6 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c087ad343cdba46351d73803ce4bfa48/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

74 

 

 

No. 

Tramo 

Diámetro 

(m) 

Profundidad 

Normal yn 

(m) 

Pendiente    

S (-) 

Longitud 

(m) 

Potencia 

Unitaria 

(m

/s) 

Costo Total Tramo 

($COP) 

Volumen 

Excavado 

(m

3

0,203 

0,129 

0,0030 

105 

0,006 

 $        17.544.307,96  

158,94 

0,253 

0,157 

0,0020 

105 

0,006 

 $        21.473.442,42  

180,72 

0,253 

0,160 

0,0030 

105 

0,011 

 $        23.850.899,70  

211,89 

0,320 

0,178 

0,0020 

105 

0,009 

 $        30.171.189,19  

232,97 

0,320 

0,198 

0,0020 

105 

0,011 

 $        32.306.294,06  

255,02 

0,320 

0,220 

0,0020 

105 

0,013 

 $        34.459.246,85  

277,07 

0,360 

0,217 

0,0020 

105 

0,014 

 $        38.300.538,76  

297,63 

0,360 

0,234 

0,0020 

105 

0,016 

 $        40.485.787,80  

319,68 

0,360 

0,251 

0,0020 

105 

0,018 

 $        42.688.884,76  

341,73 

10 

0,360 

0,229 

0,0030 

105 

0,029 

 $        45.460.825,45  

373,49 

Tabla 4.18. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 6 

Resultados Totales 

Pendiente Máxima 

0,00362 

Potencia Unitaria (m

/s) 

0,133 

Índice de Resiliencia (-) 

0,5828 

Volumen Total Excavado (m

3

2649,154 

Costo Total ($COP) 

$  326.741.416,94 

Tabla 4.19. Resultados Totales para la Ciudad 6 

 

Gráfica 4.16. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 6 

R² = 0,9719 

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

Índ

ice

 d

e Re

sil

iencia

 (

-)

 

Potencia Unitaria (m

/s) 

Potencia Unitaria Vs. Índice de Resiliencia 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c087ad343cdba46351d73803ce4bfa48/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

75 

 

 

 

 

Gráfica 4.17. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 6 

 

 

Gráfica 4.18. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la Ciudad 6 

 

R² = 0,054 

0,00

50.000.000,00

100.000.000,00

150.000.000,00

200.000.000,00

250.000.000,00

300.000.000,00

350.000.000,00

400.000.000,00

450.000.000,00

500.000.000,00

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

Co

sto

 T

o

tal 

d

la 

Red (

$CO

P

Índice de Resiliencia (-) 

Costo Total de la Red Vs. Índice de Resiliencia 

R² = 0,1162 

0,00

50.000.000,00

100.000.000,00

150.000.000,00

200.000.000,00

250.000.000,00

300.000.000,00

350.000.000,00

400.000.000,00

450.000.000,00

500.000.000,00

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

Co

sto

 T

o

tal 

d

la 

Red (

$CO

P

Potencia Unitaria (m

/s 

Costo Total de la Red Vs. Potencia Unitaria 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c087ad343cdba46351d73803ce4bfa48/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

76 

 

 

4.1.7  Ciudad 7: Red de 10 Tramos en Topografía Inclinada de 0.2% 

 

No. Tramo 

Caudal de 

Diseño (L/s) 

Longitud (m) 

No. De 

Pendientes 

Propias 

10 

105 

15 

105 

20 

105 

25 

105 

30 

105 

35 

105 

40 

105 

45 

105 

50 

105 

10 

55 

105 

Alternativas Posibles 

20.736 

Alternativas Viables 

73 

Tabla 4.20. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 7 

 

 

Figura 4.7. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 7 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c087ad343cdba46351d73803ce4bfa48/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

77 

 

 

No. 

Tramo 

Diámetro 

(m) 

Profundidad 

Normal yn 

(m) 

Pendiente    

S (-) 

Longitud 

(m) 

Potencia 

Unitaria 

(m

/s) 

Costo Total Tramo 

($COP) 

Volumen 

Excavado 

(m

3

0,151 

0,102 

0,0030 

105 

0,003 

 $        15.460.346,70  

144,99 

0,203 

0,123 

0,0020 

105 

0,003 

 $        17.160.194,25  

144,64 

0,203 

0,129 

0,0030 

105 

0,006 

 $        17.532.382,82  

153,48 

0,253 

0,146 

0,0020 

105 

0,005 

 $        19.514.675,69  

153,21 

0,253 

0,165 

0,0020 

105 

0,006 

 $        19.514.679,55  

153,21 

0,253 

0,157 

0,0030 

105 

0,011 

 $        19.899.750,66  

162,33 

0,253 

0,173 

0,0030 

105 

0,013 

 $        20.870.332,50  

173,35 

0,320 

0,181 

0,0020 

105 

0,009 

 $        23.825.807,30  

172,39 

0,320 

0,193 

0,0020 

105 

0,011 

 $        23.825.811,18  

172,39 

10 

0,320 

0,206 

0,0020 

105 

0,012 

 $        23.825.815,06  

172,39 

Tabla 4.21. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 7 

Resultados Totales 

Pendiente Máxima 

0,00562 

Potencia Unitaria (m

/s) 

0,079 

Índice de Resiliencia (-) 

0,7898 

Volumen Total Excavado (m

3

1602,381 

Costo Total ($COP) 

$  201.429.795,71 

Tabla 4.22. Resultados Totales para la Ciudad 7 

 

Gráfica 4.19. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 7 

R² = 0,956 

-0,10

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

Índ

ice

 d

e Re

sil

iencia

 (

-)

 

Potencia Unitaria (m

/s) 

Potencia Unitaria Vs. Índice de Resiliencia 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c087ad343cdba46351d73803ce4bfa48/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

78 

 

 

 

 

Gráfica 4.20. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 7 

 

 

Gráfica 4.21. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la Ciudad 7 

 

 

R² = 0,2275 

0,00

50.000.000,00

100.000.000,00

150.000.000,00

200.000.000,00

250.000.000,00

300.000.000,00

350.000.000,00

400.000.000,00

450.000.000,00

500.000.000,00

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

Co

sto

 T

o

tal 

d

la 

Red (

$CO

P

Índice de Resiliencia (-) 

Costo Total de la Red Vs. Índice de Resiliencia 

R² = 0,3523 

0,00

50.000.000,00

100.000.000,00

150.000.000,00

200.000.000,00

250.000.000,00

300.000.000,00

350.000.000,00

400.000.000,00

450.000.000,00

500.000.000,00

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

Co

sto

 T

o

tal 

d

la 

Red (

$CO

P

Potencia Unitaria (m

/s 

Costo Total de la Red Vs. Potencia Unitaria 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c087ad343cdba46351d73803ce4bfa48/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

79 

 

 

4.1.8  Ciudad 8: Red de 10 Tramos en Topografía Plana 

 

No. Tramo 

Caudal de 

Diseño (L/s) 

Longitud (m) 

No. De 

Pendientes 

Propias 

50 

90 

55 

85 

60 

105 

65 

90 

70 

100 

75 

95 

80 

95 

85 

78 

90 

75 

10 

95 

105 

Alternativas Posibles 

8.640.000 

Alternativas Viables 

183 

Tabla 4.23. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 8 

 

 

Figura 4.8. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 8 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c087ad343cdba46351d73803ce4bfa48/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

80 

 

 

No. 

Tramo 

Diámetro 

(m) 

Profundidad 

Normal yn 

(m) 

Pendiente    

S (-) 

Longitud 

(m) 

Potencia 

Unitaria 

(m

/s) 

Costo Total Tramo 

($COP) 

Volumen 

Excavado 

(m

3

0,320 

0,193 

0,0020 

90 

0,009 

 $        18.910.301,76  

132,30 

0,320 

0,206 

0,0020 

85 

0,009 

 $        19.243.670,45  

139,52 

0,320 

0,220 

0,0020 

105 

0,013 

 $        25.262.055,80  

193,81 

0,360 

0,210 

0,0020 

90 

0,012 

 $        24.866.314,59  

181,37 

0,360 

0,221 

0,0020 

100 

0,014 

 $        30.518.661,45  

221,28 

0,360 

0,232 

0,0020 

95 

0,014 

 $        30.866.760,90  

228,38 

0,360 

0,242 

0,0020 

95 

0,015 

 $        32.638.574,84  

246,43 

0,360 

0,217 

0,0030 

78 

0,020 

 $        28.758.183,38  

220,17 

0,360 

0,225 

0,0030 

75 

0,020 

 $        29.490.140,98  

228,66 

10 

0,360 

0,234 

0,0030 

105 

0,030 

 $        43.294.412,39  

352,07 

Tabla 4.24. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 8 

Resultados Totales 

Pendiente Máxima 

0,00414 

Potencia Unitaria (m

/s) 

0,156 

Índice de Resiliencia (-) 

0,6436 

Volumen Total Excavado (m3) 

2143,985 

Costo Total ($COP) 

$  283.849.076,53 

Tabla 4.25. Resultados Totales para la Ciudad 8 

 

Gráfica 4.22. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 8 

R² = 0,939 

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

Índ

ice

 d

e Re

sil

iencia

 (

-)

 

Potencia Unitaria (m

/s) 

Potencia Unitaria Vs. Índice de Resiliencia 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c087ad343cdba46351d73803ce4bfa48/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

81 

 

 

 

 

Gráfica 4.23. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 8 

 

 

Gráfica 4.24. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la Ciudad 8 

 

 

R² = 0,4554 

0,00

50.000.000,00

100.000.000,00

150.000.000,00

200.000.000,00

250.000.000,00

300.000.000,00

350.000.000,00

400.000.000,00

450.000.000,00

500.000.000,00

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Co

sto

 T

o

tal 

d

la 

Red (

$CO

P

Índice de Resiliencia (-) 

Costo Total de la Red Vs. Índice de Resiliencia 

R² = 0,6827 

0,00

50.000.000,00

100.000.000,00

150.000.000,00

200.000.000,00

250.000.000,00

300.000.000,00

350.000.000,00

400.000.000,00

450.000.000,00

500.000.000,00

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

Co

sto

 T

o

tal 

d

la 

Red (

$CO

P

Potencia Unitaria (m

/s 

Costo Total de la Red Vs. Potencia Unitaria 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c087ad343cdba46351d73803ce4bfa48/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

82 

 

 

4.1.9  Ciudad 9: Red de 10 Tramos en Topografía Inclinada de 0.3% 

 

No. Tramo 

Caudal de 

Diseño (L/s) 

Longitud (m) 

No. De 

Pendientes 

Propias 

50 

90 

55 

85 

60 

105 

65 

90 

70 

100 

75 

95 

80 

95 

85 

78 

90 

75 

10 

95 

105 

Alternativas Posibles 

8.640.000 

Alternativas Viables 

375 

Tabla 4.26. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 9 

 

 

Figura 4.9. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 9 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c087ad343cdba46351d73803ce4bfa48/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

83 

 

 

No. 

Tramo 

Diámetro 

(m) 

Profundidad 

Normal yn 

(m) 

Pendiente    

S (-) 

Longitud 

(m) 

Potencia 

Unitaria 

(m

/s) 

Costo Total Tramo 

($COP) 

Volumen 

Excavado 

(m

3

0,253 

0,166 

0,0050 

90 

0,023 

 $        16.650.745,58  

136,76 

0,253 

0,165 

0,0060 

85 

0,028 

 $        17.360.835,09  

149,31 

0,320 

0,220 

0,0020 

105 

0,013 

 $        24.655.484,12  

179,16 

0,320 

0,198 

0,0030 

90 

0,018 

 $        20.738.809,93  

150,79 

0,320 

0,209 

0,0030 

100 

0,021 

 $        22.969.935,71  

168,62 

0,360 

0,232 

0,0020 

95 

0,014 

 $        23.056.567,63  

150,53 

0,360 

0,242 

0,0020 

95 

0,015 

 $        22.265.646,91  

141,50 

0,360 

0,217 

0,0030 

78 

0,020 

 $        18.018.394,18  

113,78 

0,360 

0,225 

0,0030 

75 

0,020 

 $        17.352.176,42  

109,15 

10 

0,360 

0,234 

0,0030 

105 

0,030 

 $        24.049.751,67  

156,40 

Tabla 4.27. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 9 

Resultados Totales 

Pendiente Máxima 

0,00714 

Potencia Unitaria (m

/s) 

0,201 

Índice de Resiliencia (-) 

0,7727 

Volumen Total Excavado (m

3

1456,007 

Costo Total ($COP) 

$  207.118.347,25 

Tabla 4.28. Resultados Totales para la Ciudad 9 

 

Gráfica 4.25. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 9 

R² = 0,9232 

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

Índ

ice

 d

e Re

sil

iencia

 (

-)

 

Potencia Unitaria (m

/s) 

Potencia Unitaria Vs. Índice de Resiliencia 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c087ad343cdba46351d73803ce4bfa48/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

84 

 

 

 

 

Gráfica 4.26. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 9 

 

 

Gráfica 4.27. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la Ciudad 9 

 

R² = 0,4166 

0,00

100.000.000,00

200.000.000,00

300.000.000,00

400.000.000,00

500.000.000,00

600.000.000,00

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

Co

sto

 T

o

tal 

d

la 

Red (

$CO

P

Índice de Resiliencia (-) 

Costo Total de la Red Vs. Índice de Resiliencia 

R² = 0,6653 

0,00

50.000.000,00

100.000.000,00

150.000.000,00

200.000.000,00

250.000.000,00

300.000.000,00

350.000.000,00

400.000.000,00

450.000.000,00

500.000.000,00

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

Co

sto

 T

o

tal 

d

la 

Red (

$CO

P

Potencia Unitaria (m

/s) 

Costo Total de la Red Vs. Potencia Unitaria 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c087ad343cdba46351d73803ce4bfa48/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

85 

 

 

4.1.10  Ciudad 10: Red de 10 Tramos en Topografía Inclinada de 1.0% 

 

No. Tramo 

Caudal de 

Diseño (L/s) 

Longitud (m) 

No. De 

Pendientes 

Propias 

50 

90 

55 

85 

60 

105 

65 

90 

70 

100 

75 

95 

80 

95 

85 

78 

90 

75 

10 

95 

105 

Alternativas Posibles 

8.640.000 

Alternativas Viables 

93 

Tabla 4.29. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 10 

 

 

Figura 4.10. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 10 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c087ad343cdba46351d73803ce4bfa48/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

86 

 

 

No. 

Tramo 

Diámetro 

(m) 

Profundidad 

Normal yn 

(m) 

Pendiente    

S (-) 

Longitud 

(m) 

Potencia 

Unitaria 

(m

/s) 

Costo Total Tramo 

($COP) 

Volumen 

Excavado 

(m

3

0,203 

0,139 

0,0130 

90 

0,059 

 $        15.980.356,61  

157,41 

0,203 

0,141 

0,0150 

85 

0,070 

 $        17.644.093,35  

180,90 

0,203 

0,139 

0,0180 

105 

0,113 

 $        29.291.916,34  

309,38 

0,253 

0,175 

0,0070 

90 

0,041 

 $        29.449.313,47  

255,50 

0,253 

0,176 

0,0080 

100 

0,056 

 $        30.363.833,26  

265,94 

0,253 

0,176 

0,0090 

95 

0,064 

 $        27.436.164,83  

240,34 

0,253 

0,177 

0,0100 

95 

0,076 

 $        26.951.798,60  

238,78 

0,253 

0,172 

0,0120 

78 

0,080 

 $        22.734.864,14  

201,78 

0,320 

0,224 

0,0040 

75 

0,027 

 $        21.695.023,40  

165,60 

10 

0,320 

0,213 

0,0050 

105 

0,050 

 $        25.886.577,83  

189,15 

Tabla 4.30. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 10 

Resultados Totales 

Pendiente Máxima 

0,01414 

Potencia Unitaria (m

/s) 

0,636 

Índice de Resiliencia (-) 

0,5105 

Volumen Total Excavado (m

3

2204,766 

Costo Total ($COP) 

$  247.433.941,84 

Tabla 4.31. Resultados Totales para la Ciudad 10 

 

Gráfica 4.28. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 10 

R² = 0,8023 

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Índ

ice

 d

e Re

sil

iencia

 (

-)

 

Potencia Unitaria (m

/s) 

Potencia Unitaria Vs. Índice de Resiliencia 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c087ad343cdba46351d73803ce4bfa48/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

87 

 

 

 

 

Gráfica 4.29. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 10 

 

 

Gráfica 4.30. Relación entre los Costos Totales de la Red y la Potencia Unitaria para la Ciudad 10 

 

R² = 0,0038 

0,00

50.000.000,00

100.000.000,00

150.000.000,00

200.000.000,00

250.000.000,00

300.000.000,00

350.000.000,00

400.000.000,00

450.000.000,00

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Co

sto

 T

o

tal 

d

la 

Red (

$CO

P

Índice de Resiliencia (-) 

Costo Total de la Red Vs. Índice de Resiliencia 

R² = 0,0266 

0,00

50.000.000,00

100.000.000,00

150.000.000,00

200.000.000,00

250.000.000,00

300.000.000,00

350.000.000,00

400.000.000,00

450.000.000,00

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Co

sto

 T

o

tal 

d

la 

Red (

$CO

P

Potencia Unitaria (m

/s) 

Costo Total de la Red Vs. Potencia Unitaria 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c087ad343cdba46351d73803ce4bfa48/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

88 

 

 

4.1.11  Ciudad 11: Red de 10 Tramos en Topografía Plana 

 

No. Tramo 

Caudal de 

Diseño (L/s) 

Longitud (m) 

No. De 

Pendientes 

Propias 

40 

45 

48 

45 

56 

45 

64 

45 

72 

45 

80 

45 

88 

45 

96 

45 

104 

45 

10 

112 

105 

Alternativas Posibles 

7.776.000 

Alternativas Viables 

847 

Tabla 4.32. Características de la Red de Alcantarillado de la Ciudad 11 

 

 

Figura 4.11. Perfil del Sistema de Drenaje de la Ciudad 11 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c087ad343cdba46351d73803ce4bfa48/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

89 

 

 

No. 

Tramo 

Diámetro 

(m) 

Profundidad 

Normal yn 

(m) 

Pendiente    

S (-) 

Longitud 

(m) 

Potencia 

Unitaria 

(m

/s) 

Costo Total Tramo 

($COP) 

Volumen 

Excavado 

(m

3

0,253 

0,173 

0,0030 

45 

0,005 

 $          8.593.797,86  

62,74 

0,320 

0,188 

0,0020 

45 

0,004 

 $        10.071.992,84  

65,73 

0,320 

0,209 

0,0020 

45 

0,005 

 $        10.446.342,64  

69,78 

0,360 

0,208 

0,0020 

45 

0,006 

 $        11.537.782,05  

73,08 

0,360 

0,225 

0,0020 

45 

0,006 

 $        11.917.231,25  

77,13 

0,360 

0,242 

0,0020 

45 

0,007 

 $        12.299.958,64  

81,18 

0,360 

0,222 

0,0030 

45 

0,012 

 $        12.777.625,28  

87,01 

0,360 

0,236 

0,0030 

45 

0,013 

 $        13.365.240,40  

93,09 

0,360 

0,250 

0,0030 

45 

0,014 

 $        14.552.180,67  

99,16 

10 

0,360 

0,235 

0,0040 

105 

0,047 

$        34.898.041,67 

271,89 

Tabla 4.33. Resultados de Diseño Para Cada Tramo de la Ciudad 11 

Resultados Totales 

Pendiente Máxima 

0,00745 

Potencia Unitaria (m

/s) 

0,120 

Índice de Resiliencia (-) 

0,7970 

Volumen Total Excavado (m

3

980,781 

Costo Total ($COP) 

$  140.460.193,32 

Tabla 4.34. Resultados Totales para la Ciudad 11 

 

Gráfica 4.31. Relación entre la Potencia Unitaria de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 11 

R² = 0,9044 

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

Índ

ice

 d

e Re

sil

iencia

 (

-)

 

Potencia Unitaria (m

/s) 

Potencia Unitaria Vs. Índice de Resiliencia 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/c087ad343cdba46351d73803ce4bfa48/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados 

– CIACUA 

“Diseño optimizado de sistemas de alcantarillados utilizando los 
conceptos de Resiliencia y Potencia Unitaria”.  

 

 

 

 

 

Camilo Andrés  Salcedo Ballesteros   

Proyecto de Grado 

90 

 

 

 

 

Gráfica 4.32. Relación entre los Costos Totales de la Red y el Índice de Resiliencia para la Ciudad 11