Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta pendiente

Desde que las personas empezaron a agruparse y vivir en ciudades el manejo del agua se convirtió en un tema de vital importancia, tanto por la extracción y subsecuente

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PROYECTO DE GRADO

 

 INGENIERÍA CIVIL 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DISEÑO OPTIMIZADO DE REDES DE DRENAJE URBANO PARA CIUDADES 

DE ALTA PENDIENTE

 

 

 

 

 

 

PRESENTADO POR: 

 

MAURICIO PALACIOS PONCE

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ASESOR: 

 

JUAN GUILLERMO SALDARRIAGA VALDERRAMA

 

 

 

Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados (CIACUA), Departamento de Ingeniería 

Civil y Ambiental, Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia 

 

 

 

 

 

  
  

 

 

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 

 

FACULTAD DE INGENIERÍA 

 

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL 

 

BOGOTÁ D.C  

2020 

 

 

 

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Agradecimientos 

 

A mi abuelo, in memoriam

 

A mi madre, por siempre apoyarme y respaldarme en todas mis decisiones a lo largo de mi 

carrera y de mi vida. 

 

A mi asesor, Juan Saldarriaga, por guiarme y prestarme sus conocimientos a lo largo de 

este proyecto. 

 

A Cristian Cardona y Juana Herrán, por sacar de su tiempo para instruirme en el manejo de 

UTOPIA. 

 

A mis amigos, Arturo, Jara, Junior y Valentina, por aconsejarme, apoyarme y animarme en 

toda la carrera y durante este proyecto. 

 

 

A todos ustedes, gracias. 

  

 

 

 

 

 

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje  urbano  para  ciudades  de  alta 

pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              3 

 

 
 

Contenido 

1

 

Introducción

 ............................................................................................................................. 11 

1.1 Objetivos

 ................................................................................................................................. 18 

1.1.1 Objetivo General

 .............................................................................................................. 18 

1.1.2 Objetivos Específicos

 ....................................................................................................... 18 

2

 

Marco Teórico

 ......................................................................................................................... 18 

2.1 Redes de Drenaje Urbano

 ........................................................................................................ 18 

2.1.1 Componentes de las redes

 ................................................................................................ 18 

2.1.2 Generalidades, supuestos y entendimiento de la hidráulica en los sistemas de alcantarillado

 ................................................................................................................................................... 23 

2.1.3 Velocidad del Flujo

 .......................................................................................................... 27 

2.2 Restricciones de Diseño

 .......................................................................................................... 29 

3

 

Metodología

 ............................................................................................................................. 30 

3.1 Redes a utilizar

 ........................................................................................................................ 30 

3.2 UTOPIA

 .................................................................................................................................. 31 

3.2.1 Datos de entrada

 ............................................................................................................... 32 

3.2.2 Selección del trazado

 ........................................................................................................ 34 

3.2.3 Diseño Hidráulico

 ............................................................................................................. 36 

3.2.4 Función objetivo de Costos

 .............................................................................................. 40 

3.3 Método de variación topográfica

 ............................................................................................. 45 

3.4 Nomenclatura utilizada

 ............................................................................................................ 47 

3.5 Diámetros utilizados

 ................................................................................................................ 48 

4

 

Resultados

 ................................................................................................................................ 49 

4.1 Red Miraflores

 ......................................................................................................................... 49 

4.1.1 Terreno original – Red Miraflores

 .................................................................................... 50 

4.1.2 Terreno inclinado (2) – Red Miraflores

 ............................................................................ 53 

4.1.3 Terreno inclinado (4) – Red Miraflores

 ............................................................................ 57 

4.1.4 Terreno inclinado (6) – Red Miraflores

 ............................................................................ 61 

4.1.5 Terreno inclinado (12) – Red Miraflores

 .......................................................................... 65 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              4 

 

 
 

4.1.6 Resultados globales – Red Miraflores

 .............................................................................. 69 

4.1.7 Diámetros obtenidos – Red Miraflores

 ............................................................................. 72 

4.2 Red Chicó Sur

 ......................................................................................................................... 73 

4.2.1 Terreno original – Red Chicó Sur

 .................................................................................... 75 

4.2.2 Terreno inclinado (2) – Red Chicó Sur

 ............................................................................ 79 

4.2.3 Terreno inclinado (4) – Red Chicó Sur

 ............................................................................ 83 

4.2.4 Terreno inclinado (6) – Red Chicó Sur

 ............................................................................ 87 

4.2.5 Terreno inclinado (12) – Red Chicó Sur

 .......................................................................... 90 

4.2.6 Terreno inclinado (18) – Red Chicó Sur

 .......................................................................... 95 

4.2.7 Resultados globales – Red Chicó Sur

 ............................................................................... 99 

4.2.8 Diámetros obtenidos – Red Chicó Sur

 ........................................................................... 103 

4.3 Red Patrón de Li y Matthew

 .................................................................................................. 103 

4.3.1 Terreno original – Red Patrón de Li y Matthew

 ............................................................. 104 

4.3.2 Terreno inclinado (100) – Red Patrón de Li y Matthew

 ................................................. 107 

4.3.3 Terreno inclinado (200) – Red Patrón de Li y Matthew

 ................................................. 111 

4.3.4 Terreno inclinado (300) – Red Patrón de Li y Matthew

 ................................................. 114 

4.3.5 Resultados globales – Red Patrón de Li y Matthew

 ....................................................... 117 

4.3.6 Diámetros obtenidos – Red Patrón de Li y Matthew

 ...................................................... 120 

4.4 Red Patrón de Mays y Wenzel

 .............................................................................................. 121 

4.4.1 Terreno x3 – Red Patrón de Mays y Wenzel

 .................................................................. 122 

4.4.2 Terreno x4 – Red Patrón de Mays y Wenzel

 .................................................................. 125 

4.4.3 Terreno x4.5 – Red Patrón de Mays y Wenzel

 ............................................................... 127 

4.4.4 Terreno x5 – Red Patrón de Mays y Wenzel

 .................................................................. 129 

4.4.5 Terreno x6 – Red Patrón de Mays y Wenzel

 .................................................................. 132 

4.4.6 Terreno x9 – Red Patrón de Mays y Wenzel

 .................................................................. 136 

4.4.7 Resultados globales – Red Patrón de Mays y Wenzel

 .................................................... 140 

4.4.8 Diámetros obtenidos – Red Patrón de Mays y Wenzel

 .................................................. 144 

5

 

Análisis de Resultados

 ........................................................................................................... 144 

6

 

Conclusiones y recomendaciones

 ......................................................................................... 147 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje  urbano  para  ciudades  de  alta 

pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              5 

 

 
 

7

 

Referencias

 ............................................................................................................................. 149 

8

 

Anexos

 .................................................................................................................................... 150 

 

Índice de

 

Figuras

 

Figura 1. Pre - Urbanización. Tomado de Butler y Davies (2011).

 ................................................... 11 

Figura 2. Pos - urbanización. Tomado de Butler y Davies (2011).

 ................................................... 12 

Figura 3. Territorio Colombiano

 ....................................................................................................... 14 

Figura 4. Momento Inicial en el trazado de la red

 ............................................................................. 16 

Figura 5. Uso de cámaras de caída en el trazado

 ............................................................................... 16 

Figura 6. Trazado de la red

 ................................................................................................................ 17 

Figura 7. Canaletas y bajantes. Tomando de Butler y Davies (2011).

 .............................................. 19 

Figura  8.  Captación  de aguas residuales  en  una  casa de  dos  plantas.  Tomando  de  Butler  y  Davies 

(2011).

 ............................................................................................................................................... 20 

Figura 9. Ejemplo de cámara de caída. Tomado de RAS (2016).

 ..................................................... 21 

Figura 10. Ejemplo 2 de cámara de caída. Tomado de Butler & Davies (2011).

 .............................. 22 

Figura 11. Flujo Uniforme en Canales abiertos. Tomado de Duque (2015).

 .................................... 25 

Figura 12. Propiedades geométricas de la tubería. Tomado de Saldarriaga (2020).

 ......................... 25 

Figura 13. Configuración del archivo de texto. Tomado del CIACUA (2020)

 ................................. 32 

Figura 14. Trazado - Diseño hidráulico. Tomado de Duque (2015)

 ................................................. 37 

Figura 15. Árbol - Diseño hidráulico. Tomado de Duque (2015)

 ..................................................... 38 

Figura 16. Grafo auxiliar. Tomado de Duque (2015)

 ........................................................................ 39 

 

Índice de

 

Gráficas

 

Gráfica 1. Ajuste exponencial costo de cámaras. Tomado de Marú (2018)

 ...................................... 43 

Gráfica 2. Ajuste lineal costo de cámaras. Tomado de Marú (2018)

 ................................................ 43 

Gráfica 3. Ajuste potencial costo de cámaras. Tomado de Marú (2018)

 .......................................... 44 

Gráfica 4. Red Miraflores - Modelada en Xpress

 .............................................................................. 49 

Gráfica 5. Red Miraflores

 .................................................................................................................. 50 

Gráfica 6. Terreno original - Red Miraflores: Topografía

 ................................................................. 51 

Gráfica 7. Terreno original - Red Miraflores: Topografía 3D

 ........................................................... 52 

Gráfica 8. Terreno inclinado (2) - Red Miraflores: Topografía

 ........................................................ 54 

Gráfica 9. Terreno inclinado (2) - Red Miraflores: Topografía 3D

 ................................................... 55 

Gráfica 10. Ruta Cámaras: Terreno inclinado (2) - Red Miraflores

 .................................................. 57 

Gráfica 11. Terreno inclinado (4) - Red Miraflores: Topografía

 ...................................................... 58 

Gráfica 12. Terreno inclinado (4) - Red Miraflores: Topografía 3D

 ................................................. 59 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje  urbano  para  ciudades  de  alta 

pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              6 

 

 
 

Gráfica 13. Ruta Cámaras: Terreno inclinado (4) - Red Miraflores

 .................................................. 61 

Gráfica 14. Terreno inclinado (6) - Red Miraflores: Topografía

 ...................................................... 62 

Gráfica 15. Terreno inclinado (6) - Red Miraflores: Topografía 3D

 ................................................. 63 

Gráfica 16. Ruta Cámaras: Terreno inclinado (4) - Red Miraflores

 .................................................. 65 

Gráfica 17. Terreno inclinado (12) - Red Miraflores: Topografía

 .................................................... 66 

Gráfica 18. Terreno inclinado (12) - Red Miraflores: Topografía 3D

 ............................................... 67 

Gráfica 19. Ruta Cámaras: Terreno inclinado (12) - Red Miraflores

 ................................................ 69 

Gráfica 20. Longitud de la red - Red Miraflores

 ............................................................................... 70 

Gráfica 21. Costo total - Red Miraflores

 ........................................................................................... 70 

Gráfica 22. Diferencia de nivel - Red Miraflores

 .............................................................................. 71 

Gráfica 23. Velocidad en las tuberías - Red Miraflores

 .................................................................... 71 

Gráfica 24. Pendiente de las tuberías - Red Miraflores

 ..................................................................... 72 

Gráfica 25. Red Chicó Sur - Modelada en Xpress

 ............................................................................ 73 

Gráfica 26. Red Chicó Sur

 ................................................................................................................ 74 

Gráfica 27. RML - Chicó Sur

 ............................................................................................................ 74 

Gráfica 28. Terreno original - Red Chicó Sur: Topografía

 ............................................................... 75 

Gráfica 29. Terreno original - Red Chicó Sur: Topografía 3D

 ......................................................... 76 

Gráfica 30. RML: Terreno original - Red Chicó Sur

 ........................................................................ 78 

Gráfica 31. Terreno inclinado (2) - Red Chicó Sur: Topografía

 ....................................................... 79 

Gráfica 32. Terreno inclinado (2) - Red Chicó Sur: Topografía 3D

 ................................................. 80 

Gráfica 33. RML: Terreno inclinado (2) - Red Chicó Sur

 ................................................................ 82 

Gráfica 34. Terreno inclinado (4) - Red Chicó Sur: Topografía

 ....................................................... 83 

Gráfica 35. Terreno inclinado (4) - Red Chicó Sur: Topografía 3D

 ................................................. 84 

Gráfica 36. RML: Terreno inclinado (2) - Red Chicó Sur

 ................................................................ 86 

Gráfica 37. Terreno inclinado (6) - Red Chicó Sur: Topografía

 ....................................................... 87 

Gráfica 38. Terreno inclinado (6) - Red Chicó Sur: Topografía 3D

 ................................................. 88 

Gráfica 39. RML: Terreno inclinado (6) - Red Chicó Sur

 ................................................................ 90 

Gráfica 40. Terreno inclinado (12) - Red Chicó Sur: Topografía

 ..................................................... 91 

Gráfica 41. Terreno inclinado (12) - Red Chicó Sur: Topografía 3D

 ............................................... 92 

Gráfica 42. RML: Terreno inclinado (12) - Red Chicó Sur

 .............................................................. 94 

Gráfica 43. Terreno inclinado (18) - Red Chicó Sur: Topografía

 ..................................................... 95 

Gráfica 44. Terreno inclinado (18) - Red Chicó Sur: Topografía 3D

 ............................................... 96 

Gráfica 45. RML: Terreno inclinado (18) - Red Chicó Sur

 .............................................................. 98 

Gráfica 46. Longitud de la red - Red Chicó Sur

 .............................................................................. 100 

Gráfica 47. Costo total - Red Chicó Sur

 .......................................................................................... 100 

Gráfica 48. Diferencia de nivel - Red Chicó Sur

 ............................................................................. 101 

Gráfica 49. Velocidad en las tuberías - Red Chicó Sur

 ................................................................... 101 

Gráfica 50. Pendiente de las tuberías - Red Chicó Sur

 .................................................................... 102 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje  urbano  para  ciudades  de  alta 

pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              7 

 

 
 

Gráfica 51. Red Patrón Li y Matthew - Modelada en Xpress

 ......................................................... 104 

Gráfica 52. Red Patrón Li y Matthew

 ............................................................................................. 104 

Gráfica 53. Terreno original - Red patrón Li y Matthew: Topografía

............................................. 105 

Gráfica 54. RMB: Terreno original - Red patrón Li y Matthew

 ..................................................... 107 

Gráfica 55. Terreno inclinado (100) - Red patrón Li y Matthew: Topografía

 ................................ 108 

Gráfica 56. RMB: Terreno inclinado (100) - Red patrón Li y Matthew - Nodos: 12 – 21

.............. 110 

Gráfica 57. RMB: Terreno inclinado (100) - Red patrón Li y Matthew - Nodos: 73 – 80

.............. 111 

Gráfica 58. Terreno inclinado (200) - Red patrón Li y Matthew: Topografía

 ................................ 112 

Gráfica 59. RMB: Terreno inclinado (200) - Red patrón Li y Matthew

 ......................................... 114 

Gráfica 60. Terreno inclinado (300) - Red patrón Li y Matthew: Topografía

 ................................ 115 

Gráfica 61. RMB: Terreno inclinado (300) - Red patrón Li y Matthew

 ......................................... 117 

Gráfica 62. Longitud de la red - Red patrón Li y Matthew

 ............................................................. 118 

Gráfica 63. Costo total - Red patrón Li y Matthew

 ......................................................................... 118 

Gráfica 64. Diferencia de nivel - Red patrón Li y Matthew

 ............................................................ 119 

Gráfica 65. Velocidad en las tuberías - Red patrón Li y Matthew

 .................................................. 119 

Gráfica 66. Pendiente de las tuberías - Red patrón Li y Matthew

 ................................................... 120 

Gráfica 67. Red patrón de Mays y Wenzel - Modelada en Xpress

.................................................. 121 

Gráfica 68. Red patrón de Mays y Wenzel

 ...................................................................................... 122 

Gráfica 69. Terreno x3 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía

 .................................................. 123 

Gráfica 70. Terreno x3 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía 3D

 ............................................ 124 

Gráfica 71. Terreno x4 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía

 .................................................. 125 

Gráfica 72. Terreno x4 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía 3D

 ............................................ 126 

Gráfica 73. Terreno x4.5 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía

 ............................................... 127 

Gráfica 74. Terreno x4.5 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía 3D

 ......................................... 128 

Gráfica 75. Terreno x5 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía

 .................................................. 129 

Gráfica 76. Terreno x5 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía 3D

 ............................................ 130 

Gráfica 77. Ruta Cámaras: Terreno x5 - Red patrón Mays y Wenzel

 ............................................. 132 

Gráfica 78. Terreno x6 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía

 .................................................. 133 

Gráfica 79. Terreno x6 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía 3D

 ............................................ 134 

Gráfica 80. Ruta Cámaras: Terreno x6 - Red patrón Mays y Wenzel

 ............................................. 136 

Gráfica 81. Terreno x9 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía

 .................................................. 137 

Gráfica 82. Terreno x9 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía 3D

 ............................................ 138 

Gráfica 83. Ruta Cámaras: Terreno x9 - Red patrón Mays y Wenzel

 ............................................. 140 

Gráfica 84. Longitud de la red - Red patrón Mays y Wenzel

 .......................................................... 141 

Gráfica 85. Costo total - Red patrón Mays y Wenzel

 ...................................................................... 142 

Gráfica 86. Diferencia de nivel - Red patrón Mays y Wenzel

......................................................... 142 

Gráfica 87. Velocidad en las tuberías - Red patrón Mays y Wenzel

 ............................................... 143 

Gráfica 88. Pendiente de las tuberías - Red patrón Mays y Wenzel

................................................ 143 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje  urbano  para  ciudades  de  alta 

pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              8 

 

 
 

Gráfica 89. Diámetros menores - Red Miraflores

 ........................................................................... 146 

Gráfica 90. Diámetros medianos - Red Miraflores

.......................................................................... 146 

Gráfica 91. Diámetros mayores - Red Miraflores

 ........................................................................... 147 

 

Índice de

 

Tablas

 

Tabla 1. Tipos de Flujo

 ...................................................................................................................... 24 

Tabla 2. Ejemplo del archivo de texto - Parte 1 - Red Chicó Sur

 ..................................................... 33 

Tabla 3. Ejemplo del archivo de texto - Parte 2 - Red Chicó Sur

 ..................................................... 33 

Tabla 4. Constantes utilizadas en la ecuación de Maurer

 .................................................................. 42 

Tabla 5. Coeficientes de ajuste obtenidos por Marú (2018)

 .............................................................. 44 

Tabla 6. Lista de diámetros comerciales

 ........................................................................................... 48 

Tabla 7. Clasificación de diámetros

 .................................................................................................. 48 

Tabla 8. Resultados: Terreno original - Red Miraflores

 .................................................................... 52 

Tabla 9 Resultados: Terreno inclinado (2) - Red Miraflores

 ............................................................. 55 

Tabla 10. Ruta Cámaras: Terreno inclinado (2) - Red Miraflores

 ..................................................... 56 

Tabla 11. Resultados: Terreno inclinado (4) - Red Miraflores

 .......................................................... 59 

Tabla 12. Ruta Cámaras: Terreno inclinado (4) - Red Miraflores

 ..................................................... 60 

Tabla 13. Resultados: Terreno inclinado (6) - Red Miraflores

 .......................................................... 63 

Tabla 14. Ruta Cámaras: Terreno inclinado (6) - Red Miraflores

 ..................................................... 64 

Tabla 15. Resultados: Terreno inclinado (12) - Red Miraflores

 ........................................................ 67 

Tabla 16.  Ruta Cámaras: Terreno inclinado (12) - Red Miraflores

 .................................................. 68 

Tabla 17. Profundidad máxima - Red Miraflores

 .............................................................................. 69 

Tabla 18. Costos - Red Miraflores

 .................................................................................................... 72 

Tabla 19. Diámetros obtenidos - Red Miraflores

 .............................................................................. 73 

Tabla 20. Resultados: Terreno original - Red Chicó Sur

 .................................................................. 76 

Tabla 21. RML: Terreno original - Red Chicó Sur

 ........................................................................... 77 

Tabla 22. Terreno original - Distintas elevaciones - Red Chicó Sur

 ................................................. 78 

Tabla 23. Resultados: Terreno inclinado (2) - Red Chicó Sur

 .......................................................... 80 

Tabla 24. RML: Terreno inclinado (2) - Red Chicó Sur

 ................................................................... 81 

Tabla 25. Terreno inclinado (2) - Distintas elevaciones - Red Chicó Sur

 ......................................... 82 

Tabla 26. Resultados: Terreno inclinado (4) - Red Chicó Sur

 .......................................................... 84 

Tabla 27. RML: Terreno inclinado (4) - Red Chicó Sur

 ................................................................... 85 

Tabla 28. Terreno inclinado (4) - Distintas elevaciones - Red Chicó Sur

 ......................................... 86 

Tabla 29. Resultados: Terreno inclinado (6) - Red Chicó Sur

 .......................................................... 88 

Tabla 30. RML: Terreno inclinado (6) - Red Chicó Sur

 ................................................................... 89 

Tabla 31. Terreno inclinado (6) - Distintas elevaciones - Red Chicó Sur

 ......................................... 90 

Tabla 32. Resultados: Terreno inclinado (12) - Red Chicó Sur

 ........................................................ 92 

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Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              9 

 

 
 

Tabla 33. RML: Terreno inclinado (12) - Red Chicó Sur

 ................................................................. 93 

Tabla 34. Terreno inclinado (12) - Distintas elevaciones - Red Chicó Sur

 ....................................... 94 

Tabla 35. Resultados: Terreno inclinado (18) - Red Chicó Sur

 ........................................................ 96 

Tabla 36. RML: Terreno inclinado (18) - Red Chicó Sur

 ................................................................. 97 

Tabla 37. Terreno inclinado (18) - Distintas elevaciones - Red Chicó Sur

 ....................................... 98 

Tabla 38. Profundidad máxima - Red Chicó Sur

 .............................................................................. 99 

Tabla 39. Costos - Red Chicó Sur

 ................................................................................................... 102 

Tabla 40. Diámetros obtenidos - Red Chicó Sur

 ............................................................................. 103 

Tabla 41. Resultados: Terreno original - Red patrón Li y Matthew

 ................................................ 105 

Tabla 42. RMB: Terreno original - Red patrón Li y Matthew

 ........................................................ 106 

Tabla 43. Resultados: Terreno inclinado (100) - Red patrón Li y Matthew

.................................... 108 

Tabla 44. RMB: Terreno inclinado (100) - Red patrón Li y Matthew

 ............................................ 109 

Tabla 45. Resultados: Terreno inclinado (200) - Red patrón Li y Matthew

.................................... 112 

Tabla 46. RMB: Terreno inclinado (200) - Red patrón Li y Matthew

 ............................................ 113 

Tabla 47. Resultados: Terreno inclinado (300) - Red patrón Li y Matthew

.................................... 115 

Tabla 48. RMB: Terreno inclinado (300) - Red patrón Li y Matthew

 ............................................ 116 

Tabla 49. Profundidad máxima - Red patrón Li y Matthew

 ............................................................ 117 

Tabla 50. Costos - Red patrón Li y Matthew

 .................................................................................. 120 

Tabla 51. Diámetros obtenidos - Red Patrón Li y Matthew

 ............................................................ 120 

Tabla 52. Resultados: Terreno x3 - Red patrón Mays y Wenzel

 ..................................................... 124 

Tabla 53. Resultados: Terreno x4 - Red patrón Mays y Wenzel

 ..................................................... 126 

Tabla 54. Resultados: Terreno x4.5 - Red patrón Mays y Wenzel

 .................................................. 128 

Tabla 55. Resultados: Terreno x5 - Red patrón Mays y Wenzel

 ..................................................... 130 

Tabla 56. Ruta Cámaras: Terreno x5 - Red patrón Mays y Wenzel

 ................................................ 131 

Tabla 57. Conexiones a la cámara de caída - Terreno X5 - Red patrón Mays y Wenzel

 ................ 132 

Tabla 58. Resultados: Terreno x6 - Red patrón Mays y Wenzel

 ..................................................... 134 

Tabla 59. Ruta Cámaras: Terreno x6 - Red patrón Mays y Wenzel

 ................................................ 135 

Tabla 60. Conexiones a la cámara de caída - Terreno X6 - Red patrón Mays y Wenzel

 ................ 136 

Tabla 61. Resultados: Terreno x9 - Red patrón Mays y Wenzel

 ..................................................... 138 

Tabla 62. Ruta Cámaras: Terreno x9 - Red patrón Mays y Wenzel

 ................................................ 139 

Tabla 63. Conexiones a las cámaras de caída - Terreno X9 - Red patrón Mays y Wenzel

 ............. 140 

Tabla 64. Profundidad máxima - Red patrón Mays y Wenzel

 ........................................................ 141 

Tabla 65. Costos - Red patrón Mays y Wenzel

 ............................................................................... 144 

Tabla 66. Diámetros obtenidos - Red patrón Mays y Wenzel

 ......................................................... 144 

Tabla 67. Caudal y coordenadas de la red Miraflores

 ..................................................................... 150 

Tabla 68. Elevaciones obtenidas con la metodología de Noriega (2020) - Red Miraflores

 ............ 151 

Tabla 69. Caudal y coordenadas de la red Chicó Sur

 ...................................................................... 153 

Tabla 70. Elevaciones obtenidas con la metodología de Noriega (2020) - Red Chicó Sur

 ............. 156 

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Tabla 71. Caudal y coordenadas de la red patrón Li y Matthew

 ..................................................... 159 

Tabla 72. Elevaciones obtenidas con la metodología de Noriega (2020) - Red patrón Li y Matthew

 ......................................................................................................................................................... 161 

Tabla 73. Caudal y coordenadas de la red patrón Mays y Wenzel con la pendiente aumentada 3 veces

 ......................................................................................................................................................... 164 

Tabla 74. Elevaciones obtenidas manualmente para aumentar la pendiente 4, 4.5, 5, 6 y 9 veces - Red 

patrón Mays y Wenzel

..................................................................................................................... 165 

 

Índice de

 

Ecuaciones

 

Ecuación 1. Paralelismo en las pendientes

 ........................................................................................ 24 

Ecuación 2. Ángulo de llenado de la tubería

 ..................................................................................... 26 

Ecuación 3. Área mojada

 ................................................................................................................... 26 

Ecuación 4. Perímetro mojado

 .......................................................................................................... 26 

Ecuación 5. Radio hidráulico

 ............................................................................................................ 26 

Ecuación 6. Ancho superficial

 ........................................................................................................... 26 

Ecuación 7. Diámetro mojado

 ........................................................................................................... 27 

Ecuación 8. Número de Froude

 ......................................................................................................... 27 

Ecuación 9. Esfuerzo cortante

 ........................................................................................................... 27 

Ecuación 10. Velocidad de Manning

................................................................................................. 27 

Ecuación 11. Velocidad de Chezy

 ..................................................................................................... 28 

Ecuación 12. Velocidad explícita

 ...................................................................................................... 28 

Ecuación 13. Pérdidas por fricción. Darcy - Weisbach

 ..................................................................... 28 

Ecuación 14. Factor de Fricción. Colebrook - White

 ........................................................................ 29 

Ecuación 15. Costos de Maurer

 ......................................................................................................... 40 

Ecuación 16. Costos en función de la profundidad de la tubería

 ...................................................... 40 

Ecuación 17. Costos en función del diámetro y cobertura de la tubería

............................................ 40 

Ecuación 18. Función de costos de Maurer extendida

 ...................................................................... 41 

Ecuación 19. Función de costos de Maurer para toda la red

 ............................................................. 41 

Ecuación 20. Ecuación de costos para las cámaras de caída de Peinado (2014)

 ............................... 42 

Ecuación 21. Ecuación de costos utilizada para las cámaras de caída

 .............................................. 44 

Ecuación 22. Ecuación de costos final

 .............................................................................................. 45 

Ecuación 23. Tasa de variación lineal - Metodología de Noriega (2020)

 ......................................... 46 

Ecuación 24. Nueva cota para el pozo i - Metodología de Noriega (2020)

 ....................................... 46 

Ecuación 25. Nueva cota para el pozo i con un paso n

 ..................................................................... 46 

 

 

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Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              11 

 

 
 

1  Introducción 

 

Desde que las personas  empezaron a  agruparse  y vivir en ciudades el  manejo  del  agua se 
convirtió en un tema de vital importancia, tanto por la extracción y subsecuente uso de la 
misma como las consideraciones adicionales que trae el recubrimiento del suelo con material 
impermeable. Lo anterior hizo indispensable pensar en un sistema que manejara estos dos 
tipos  de  agua:  la  llamada  agua  residual,  que  vendría  siendo  el  agua  remanente  por  la 
utilización humana, y el agua lluvia, que al caer en un suelo impermeable (como se había 
mencionado antes) esta no puede ser evacuada de la ciudad por los medios naturales del ciclo 
del agua, a dicho sistema se le conoce hoy en día como drenaje (Butler , Davies, 2011).  

 

Profundizando acerca del recubrimiento del suelo con material impermeable es importante 
ilustrar el comportamiento del agua pluvial antes y después de la impermeabilización: 

 

Figura 1. Pre - Urbanización. Tomado de Butler y Davies (2011). 

Antes  de  que  el  suelo  sea  cubierto  con  material  impermeable  el  agua  pluvial  sigue  un 

comportamiento como el descrito en la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. En l
a cual se hace claro que el agua en momento de entrar en contacto con la superficie tiene tres 
destinos  posibles:  ser  evapotranspirada,  infiltrarse  en  subsuelo  o  fluir  como  escorrentía; 
nótese también en la figura las proporciones existentes entre estos tres destinos. 

Por otro lado, cuando el suelo se ve cubierto por culpa de la urbanización se tiene: 

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Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              12 

 

 
 

 

Figura 2. Pos - urbanización. Tomado de Butler y Davies (2011). 

Como se puede apreciar en la Figura 2. Pos - urbanización. Tomado de Butler y Davies 

(2011). El cambio con respecto a la figura anterior es notorio, pues, aunque sigan existiendo 
los tres destinos posibles (evapotranspiración, infiltración y escorrentía) las proporciones han 
cambiado  drásticamente,  haciendo  que  el  volumen  de  agua  que  se  tenga  por  concepto  de 
escorrentía sea muy elevado. Es por lo anterior que el recubrimiento del suelo ha hecho aún 
más necesarios los sistemas de alcantarillado. 

Continuando con los sistemas de drenaje estos han ido evolucionando a través del tiempo, 
por ejemplo, los romanos consideraban que la mejor manera de lidiar con el agua residual y 
el agua lluvia era evacuando estas por fuera de la ciudad con la mayor rapidez y efectividad 
posible para así proteger a los habitantes de la interacción con estas (Saldarriaga, 2020), sin 
embargo,  con  el  incremento  de  población  y  el  crecimiento  de  la  conciencia  ambiental  la 
evacuación rápida de las aguas de drenaje se volvió algo más complejo de lograr y, a su vez, 
se  estableció  que  esta  manera  no  era  la  correcta  en  términos  ambientales  por  la  clara 
contaminación que ocurría en los  cuerpos de agua receptores. A su vez, y partiendo de lo 
previamente mencionado, el enfoque moderno que se le ha dado al sistema de drenaje es no 
verlo exclusivamente como una red de alcantarillado sino como un sistema integrado de tres 
componentes claves: el alcantarillado, la planta de tratamiento de aguas residuales (PTAR) y 
el cuerpo de agua receptor (Saldarriaga, 2020). 

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Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              13 

 

 
 

 

Cabe  resaltar  la  importancia  de  las  relaciones  existentes  entre  un  sistema  de  drenaje,  la 
población  y  el  medio  ambiente.  Por  un  lado,  y  considerando  que  el  sistema  de  drenaje 
funcione sin ninguna falla u alteración este tendrá un rol de receptor, recibiendo por parte de 
la población las aguas residuales y, por parte del medio ambiente, recibirá las aguas lluvias. 
Sin embargo, si el sistema de drenaje presenta fallas significativas las relaciones cambiarían 
su sentido, ocasionando así que los receptores sean los habitantes y su entorno. Lo anterior 
se  ve  reflejado,  por  mencionar  un  ejemplo,  cuando  ocurren  inundaciones,  que,  cabe 
mencionar, son muy frecuentes en ciudades complejas y con un mal diseño hidráulico como 
lo es la ciudad de Bogotá. Dichas inundaciones, que son dadas por un tiempo de lluvia con 
un periodo de retorno fuera del umbral de diseño, afectan a la población interrumpiendo el 
orden de su vida diaria, a la par que generan problemas de contaminación y salud pública 
(pensando en el hecho que el agua de drenaje salga a la superficie y logre entrar en contacto 
con las personas). Por otro lado, es importante destacar que un sistema de drenaje que no 
funcione  óptimamente  en  términos  de  diseño,  podría  desencadenar  un  problema  de 
contaminación ambiental al no redirigir correctamente las aguas de drenaje y ocasionar que 
estas entren en contacto con uno o más cuerpos de agua con los que la ciudad tenga relación 
o cercanía.Sin embargo y aún con toda la importancia que tienen las redes de drenaje en la 
ciudad moderna estas han sido relegadas de la atención; atención que, cabe resaltar, si han 
recibido las redes de distribución de agua potable, redes que son considerablemente menos 
costosas que las redes de drenaje urbano y, por consecuencia de esta falta de atención, su 
diseño  se  ha  visto  perpetuado  como  algo  precario  y  anticuado,  creando  así  un  paradigma 
tangible dentro de la ingeniería civil. Dicho paradigma da como resultado que no se realice 
un estudio detallado para llegar al diseño óptimo, sino que este es “inventado” y, con prueba 
y error, se establece un diseño final que es, ultimadamente, implementado en la ciudad. 
Continuando  con  lo  anterior,  pocos  han  sido  los  esfuerzos  de  la  ingeniería  hidráulica  en 
avanzar en el campo del diseño optimizado de redes de drenaje urbano, es decir, en encontrar 
metodologías  que  faciliten  el  hallar  un  diseño  de  red  con  el  menor  costo  posible,  que  sea 
hidráulicamente  funcional,  que  satisfaga  las  necesidades  de  la  población  y  que  sean 
resilientes (esto último hace referencia a la capacidad de poder adaptarse al sufrir un daño o 
irregularidad y seguir cumpliendo con su función hasta que el inconveniente sea reparado). 
En  dichos  esfuerzos  la  Universidad  de  los  Andes  ha  tomado  la  delantera  en  el  panorama 
nacional  e  internacional  por  medio  del  desarrollo  del  programa  UTOPIA  (Underground 
Topography for Optimal Pipeline Infrastructure Assessment), programa que nació de la tesis 
de  maestría  de  Natalia  Duque  (2015)  titulada  “Metodología  para  el  diseño  de  redes  de 
alcantarillado” y ha sido  mejorado gracias al  trabajo  de más tesistas como  lo  son Andrés 

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Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              14 

 

 
 

Aguilar, Jesús Zambrano, Andrea Marú, entre otros. Dicho programa es definido como un 
software  creado  por  el  Centro  de  Investigaciones  en  Acueductos  y  Alcantarillados  de  la 
Universidad  de  los  Andes  (llamado  CIACUA  por  sus  siglas  en  español)  que  tiene  la 
capacidad de encontrar el diseño más óptimo de una red de drenaje urbano resolviendo el 
enigma  primero  por  la  selección  del  trazado  y,  posteriormente,  en  el  diseño  hidráulico 
requiriendo únicamente como parámetros de entrada las coordenadas en las tres dimensiones 
de los pozos que alimentan el sistema y el caudal proveniente de ellos (CIACUA, 2020).  
Ahora bien, el avance de toda área de la ingeniería debe representar una mejoría en la calidad 
de  vida  de  las  personas,  es  por  lo  tanto  necesario  encontrar  situaciones  adicionales  del 
contexto  colombiano  en  las  cuales,  aplicando  la  metodología  de  UTOPIA,  se  logre 
desarrollar  conocimientos  que  repercutan  de  manera  positiva  a  los  ciudadanos.  Para 
identificar  uno  de  estos  contextos  es  necesario  simplemente  observar  el  territorio 
colombiano: 

 

Figura 3. Territorio Colombiano 

De esta manera recordamos como el terreno colombiano es atravesado por las tres cordilleras 

andinas  (occidental,  central  y  oriental)  haciéndonos  ver  claramente  una  situación 
particularmente poco estudiada: el drenaje en las ciudades montañosas. 

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Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              15 

 

 
 

Recapitulando, cabe resaltar algunos aspectos del porqué es importante realizar este estudio 

en un país como Colombia: primeramente, como resulta evidente hay una gran cantidad de 
ciudades en territorio montañoso, hecho que obtiene gran relevancia cuando se observa que 
entre  dichas  ciudades  están  capitales  famosas  como  Bogotá  (capital  del  país),  Medellín, 
Manizales, Pereira y Bucaramanga (dicha lista también cuenta con Tunja, Ibagué, Armenia, 
Popayán y Pasto) que son ciudades donde es imperativo contar con un sistema de drenaje 
óptimo  al  ser  grandes  centros  cívicos.  Segundo,  aunque  generalmente  al  dar  un  vistazo 
superficial se podría pensar que los sistemas drenajes realizados en ciudades de alta pendiente 
son más sencillos debido a que una ciudad de este estilo se drenaría por la mera acción de la 
gravedad (supuesto que no tiene en cuenta la acción altamente contaminante del first flush
estos  diseños  tienden  a  ser  un  tanto  complejos  por  la  adición  de  las  llamadas  cámaras  de 
caídas, cámaras que podrían ser definidas como estructuras construidas para facilitar el curso 
continuo del flujo cuando una tubería está cerca de llegar al límite permitido por  el RAS. 
Tercero, un diseño optimo trae consigo un ahorro de dinero que puede llegar a ser bastante 
considerable y, por ende, representar un mejor uso del erario público. Por último, este tipo 
de  estudios  favorecen  a  enaltecer  la  ingeniería  y  capacidad  investigativa  del  pueblo 
colombiano, en especial de la Universidad de los Andes, pues de ella ha salido la iniciativa 
que ha dado como fruto el único programa en el mundo para el diseño optimizado de redes 
de drenaje. 

Habiendo  aclarado  la  importancia  de  realizar  un  estudio  acerca  del  diseño  optimizado  de 

redes  drenaje  urbano  para  ciudades  de  alta  pendiente,  es  importante  ahora  recalcar  el 
anteriormente  mencionado  límite  del  RAS.  Dicho  límite  establece  que  las  tuberías 
correspondientes a drenaje urbano deben estar enterradas a una profundidad no menor de 1.2 
metros; este límite en situaciones de estar en un terreno plano o muy levemente inclinado no 
tiene mayor repercusión en el diseño debido a que la tubería puede mantenerse constante a 
través de grandes extensiones de terreno sin requerir de cámaras de caída para completar el 
trazado. Por otro lado, en terrenos inclinados este límite hace que se eleven los costos al no 
poder extender un poco más las tuberías de manera que se logre “ganar” terreno. 

Por otro lado, en orden de darle más claridad al lector de lo que es un diseño de una red de 

drenaje en una ciudad montañosa se presenta a continuación una breve ilustración: 

Momento inicial: 

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Figura 4. Momento Inicial en el trazado de la red

 

El primer momento o momento inicial es cuando la tubería se extiende de manera recta a lo 
largo del terreno hasta que, por efecto de la inclinación, se encuentra con el límite del RAS 
y se ve obligada a realizar un cambio de dirección con el cual poder seguir avanzando hasta 
completar  la  totalidad  del  trazado.  Es  al  finalizar  este  momento  que  entra  en  juego  la 
estructura antes mencionada: cámara de caída

Uso de Cámaras: 

 

Figura 5. Uso de cámaras de caída en el trazado 

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El  trazado  al  verse  restringido  por  el  límite  de  profundidad  del  RAS  se  ve  forzado  a 
implementar las cámaras de caída, esto trae algunas consideraciones adicionales. Primero, 
los costos de construcción que son añadidos por cada una de estas cámaras, costos que, al 
considerar el trazado en toda su extensión y visualizarlo en las tres dimensiones, puede llegar 
a tener un valor considerablemente alto, por ende, un diseño lo suficientemente optimizado 
puede llegar a ser decisivo al momento de realizar o no un alcantarillado. Por otro lado, el 
hecho de que estas  cámaras  sean construidas en condiciones  de pendiente elevada trae un 
problema  hidráulico:  el  flujo  supercrítico  aparece  con  gran  facilidad,  flujo  que,  por  sus 
condiciones  turbulentas  y  de  gran  velocidad,  puede  ocasionar  daños  a  la  estructura  de  la 
cámara. Es por lo anterior que el diseño de estas cámaras requiere de un gran detalle, porque 
en  toda  construcción  de  alcantarillado  está  la  regla  implícita:  con  flujo  supercrítico  no  se 
construyen cámaras de caída. 

Resto del trazado: 

 

Figura 6. Trazado de la red 

En el resto del trazado lo que ocurre es una repetición de los dos momentos anteriores, donde 
una tubería entra en contacto con el límite, se construye una cámara de caída y se continua 
con otra tubería, tal como lo muestra la 

Figura 6. Trazado de la red

 

 

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1.1 Objetivos 

1.1.1 Objetivo General 

Estudiar los efectos del aumento de inclinación en el diseño optimizado de redes de drenaje 

urbano utilizando la metodología propuesta por Duque (2015), con las modificaciones que 
permiten la creación de cámaras de caída en el trazado.  

1.1.2 Objetivos Específicos 

•  Diseñar de manera óptima tanto redes de drenaje urbano existentes como redes patrón 

expuestas en artículos científicos. 

•  Modificar la topografía del terreno en el cual se va a diseñar utilizando la metodología 

expuesta por Noriega (2020). 

•  Estudiar la aparición e incremento de las cámaras de caída en redes de drenaje urbano a 

medida que exista un aumento en la inclinación del terreno. 

•  Analizar el cambio en la profundidad máxima obtenida en los distintos diseños 

realizados. 

•  Analizar el cambio de parámetros tales como velocidad, pendiente, costo, etc. en una 

red de drenaje urbano cuando la inclinación del terreno es aumentada. 

2  Marco Teórico 

2.1 Redes de Drenaje Urbano 

Las  redes  de  drenaje  urbano,  comúnmente  llamadas  redes  de  alcantarillado,  son  las 

encargadas  de  recolectar  y  transportar  las  aguas  residuales  y  las  aguas  lluvias  para  así 
proteger  a  las  personas  de  una  posible  interacción  con  estas.  De  la  misma  manera,  es 
importante recalcar que las  redes  de drenaje urbano son  sistemas complejos,  con diversos 
componentes  que  van  más  allá  de  simples  tuberías  y  con  una  hidráulica  distinta  a  lo  que 
comúnmente se tiene en redes de agua potable. En este capítulo se profundizará más acerca 
de las redes de drenaje urbano. 

2.1.1 Componentes de las redes 

Los  componentes  que  conforman  el  sistema  de  alcantarillado  se  encargan  tanto  de  la 
recolección  como  del  transporte  de  las  aguas  residuales  y  pluviales.  A  su  vez,  dichos 
componentes podrían clasificarse en cinco grupos (Saldarriaga, 2020): 

•  Captación 
•  Conducción 
•  Inspección y Conexión 
•  Regulación y alivio 
•  Bombeo 

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Captación 

En la captación lo primordial para la recolección del agua pluvial es el área superficial, sin 

embargo, debido a la impermeabilización del suelo es necesario el uso de otras estructuras: 

•  Sumideros: estructurar para la recolección de escorrentía superficial 

diseñadas en forma lateral o transversal al sentido del flujo, generalmente 
localizadas en vías vehiculares. Se debe tener en cuenta para su localización 
(RAS, 2016): 

1.  Puntos bajos o de depresión. 
2.  Donde haya una reducción de pendiente en las calles 
3.  Antes de puentes y terraplenes 
4.  Antes de cruces de calles y pasos peatonales 

Se debe tener especial cuidado con la captación de sedimentos. 

•  Canaletas y bajantes: estructuras que ayudan a transportar el agua pluvial 

desde los techos de las casas hasta las calles donde es recolectada por los 
sumideros. 

 

Figura 7. Canaletas y bajantes. Tomando de Butler y Davies (2011). 

Lo  anterior  se  aplica  para  el  agua  pluvial,  el  agua  residual  es  captada  directamente,  sin 

importar si es de origen doméstico o no domestico (Duque, 2015). 

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Figura 8. Captación de aguas residuales en una casa de dos plantas. Tomando de Butler y Davies (2011). 

Conducción 

Para el  transporte o conducción  de las aguas  residuales  y pluviales se usan tuberías, estas 

comprenden una gran parte del sistema de alcantarillado. 

Inspección y Conexión 

Las estructuras de inspección y conexión son: 

•  Cámaras de inspección: también llamadas por su nombre en inglés 

“manholes”, son una parte integral del sistema de recolección y evacuación 
de aguas residuales y pluviales (RAS, 2016), y podrían ser descritas como 
estructuras hidráulicas con tapa removible que permita el acceso para 
realizar evaluaciones, mantenimiento y limpieza (Butler & Davies, 2011). 
La localización de estas cámaras es necesaria cada que haya un cambio de 
algún parámetro del flujo del sistema, algunos ejemplos de estos cambios 
son (RAS, 2016): 
 

1.  Cambio en la dirección del flujo 
2.  Cambio en el diámetro del tramo 
3.  Cambio en la pendiente del fondo de la tubería 
4.  Cambio en la sección transversal  
5.  Cambio en el material 
6.  Curvas en la tubería 

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•  Cámaras de caída: estas estructuras son necesarias cuando todos los tramos 

de la tubería no pueden llegar a un mismo nivel a la cámara de inspección 
(con la condición de que esta diferencia de nivel sea mayor a 0,75 m). Por 
otro lado, estas cámaras tienen la función de (RAS, 2016): 

1.  Dirigir el flujo. 
2.  Disipar una cantidad considerable energía. 
3.  Proteger la estructura contra impactos en las paredes causadas 

por el chorro. 

 

 
 

 

Figura 9. Ejemplo de cámara de caída. Tomado de RAS (2016). 

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Figura 10. Ejemplo 2 de cámara de caída. Tomado de Butler & Davies (2011). 

 

Regulación y Alivio 

Las estructuras de regulación y alivio son: 

•  Aliviaderos: estructuras que tienen como fin disminuir los costos de 

conducción de aguas residuales y aguas lluvias hasta el final del trazado, sea 
este una planta de tratamiento de aguas residuales (PTAR) o el cuerpo de 
agua receptor (RAS, 2016). 

•  Sistemas de almacenamiento temporal: estructuras recomendadas para 

sistemas de alta o media – alta complejidad, donde se recomienda almacenar 
un determinado volumen de agua durante el first flush (RAS, 2016). Lo 
anterior con el fin de disminuir el pico de caudal, pico que está 
correlacionado con el pico de contaminación. Por otro lado, el tiempo de 
retención no debe de ser muy prolongado porque puede derivar a malos 
olores (Duque, 2015). 

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•  Sifones Invertidos: serie de conductos colocados en forma de “U” que son 

conectados por medio de una cámara al inicio del sifón (que cuenta con un 
vertedero) y otra cámara al final (RAS, 2016). Estas estructuras trabajan 
como tuberías a presión y son necesarios cuando se requiere a travesar un 
cuerpo de agua o para no interferir con la infraestructura de demás servicios 
públicos (Duque, 2015). 

•  Canales abiertos: estructuras utilizadas para el manejo de la escorrentía 

generada por lluvias (RAS, 2016), cuyo diseño está enfocado en manejar 
unas velocidades mínimas de tal manera que se evite la sedimentación de 
sólidos y, por otro lado, controlar que las velocidades máximas no causen 
daño a la estructura por erosión (Duque, 2015).  

•  Estructuras de disipación de energía: cumplen la función de entregar los 

caudales de aliviaderos, caudales de agua lluvia y más a los canales de 
drenaje natural y cuerpos de aguas receptores, en condiciones de energía 
tales que el riesgo de socavación o el riesgo por erosión se vean 
minimizados (RAS, 2016). 
 

 

Bombeo 

Los componentes de bombeo son requeridos cuando no haya suficiente energía en el sistema 

como para hacer que las aguas de drenaje fluyan por medio de la gravedad (Duque, 2015). 
Sin embargo, debido a que las estaciones de bombeo elevan los costos de construcción se 
deben realizar estudios previos que confirmen que no hay mejor alternativa que el uso de 
estas o, también, que no sea recomendable el flujo por gravedad (RAS, 2016). 

2.1.2  Generalidades,  supuestos  y  entendimiento  de  la  hidráulica  en  los  sistemas  de 

alcantarillado 

El primer paso para diseñar es suponer el tipo de flujo que mejor se apegue a la hidráulica, 
dicho de otra manera, suponer de qué manera se va a comportar el flujo tanto en el tiempo 
como en el espacio. Por otro lado, el fluido a trabajar es el agua entonces se puede suponer 
inicialmente  que  es  un  fluido  incompresible;  suposición  que  implica  que  su  densidad  es 
constante.  

Siguiendo con la suposición del tipo de flujo, estos se clasifican de acuerdo a como este varía 

tanto en el tiempo como en el espacio. Las variaciones en el tiempo son clasificadas como 

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permanente  o  no  permanente,  mientras  que  las  variaciones  en  el  espacio  son  clasificadas 
como uniforme o variable. Con esto se tienen 4 tipos de flujo: 

Tabla 1. Tipos de Flujo 

 

Algunas aclaraciones: 

•  El flujo variado permanente se divide en dos: flujo rápidamente variado y flujo 

gradualmente variado. 

•  El flujo uniforme No permanente no existe. 

Para el alcantarillado se considera que flujo es uniforme. 

Siguiendo  con  lo  anterior,  el  tipo  de  flujo  presente  en  el  alcantarillado  es  debido  a  la 

condición  de  equilibrio  presente  entre  las  fuerzas  gravitaciones,  de  presión  y  las  fuerzas 
viscosas,  donde  las  gravitacionales  aceleran  el  flujo  y  las  viscosas  se  oponen  a  este 
movimiento. Por otro lado, en este tipo de flujo (y usando para su análisis dos puntos en un 
canal abierto) se tiene que las propiedades hidráulicas de permanecen constantes, por ende, 
se logra ver una igualdad (paralelismo) en todas las pendientes existentes del canal (Duque, 
2015): 

•  Sf  → Línea de Energía Total (LET) 
•  Sw  Línea de Gradiente Hidráulico (LGH) 
•  So → Fondo del canal 

𝑆

𝑓

= 𝑆

𝑤

= 𝑆

𝑜

 

Ecuación 1. Paralelismo en las pendientes

 

Lo anterior implica que las perdidas por fricción sean constantes a lo largo de la tubería. 

 

 

Espacio | Tiempo

Flujo Permanente

Flujo No Permanente

Flujo Uniforme

Flujo Uniforme

Flujo Uniforme No permanente

Flujo Variable

Flujo Variado Permanente

Flujo Variado No permanente

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Figura 11. Flujo Uniforme en Canales abiertos. Tomado de Duque (2015). 

Del  mismo  modo,  habiendo  expuesto  los  supuestos  de  diseño  más  importantes  es  ahora 

importante resaltar las propiedades geométricas que tiene el flujo dentro de una tubería. Cabe 
resaltar que estas propiedades  dependen de dos  parámetros  importantes:  el  diámetro de la 
tubería y la relación de llenado (y/d) que se tiene dentro. Dicha relación hace referencia al 
porcentaje de llenado de la tubería, por lo  cual  puede ir desde 0%, cuando la tubería  está 
vacía, a un 100%, cuando la tubería está totalmente llena: 

 

 

Figura 12. Propiedades geométricas de la tubería. Tomado de Saldarriaga (2020). 

Por último, es importante expresar que 

𝑑 hace referencia al diámetro, mientras que 𝑦 hace 

referencia a la altura de  la lámina de agua, ambas pueden ser observadas en la 

Figura 12. 

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Propiedades geométricas de la tubería. Tomado de Saldarriaga (2020).

 Sin más se presentan 

las ecuaciones que representan dichas propiedades geométricas: 

•  Ángulo de llenado de la tubería: 

 

𝜃 = 𝜋 + 2 𝑠𝑖𝑛

−1

(

𝑦 − 0.5𝑑

0.5𝑑

)

 

Ecuación 2. Ángulo de llenado de la tubería

 

 

•  Área mojada: 

 

𝐴 =

1
8

(𝜃 − 𝑠𝑖𝑛𝜃) 𝑑

2

 

Ecuación 3. Área mojada

 

 
 

•  Perímetro mojado: 

 

𝑃 = 0.5 𝑑 𝜃

 

Ecuación 4. Perímetro mojado

 

 

•  Radio hidráulico: 

 

𝑅 =

𝐴
𝑃

=  

𝑑

4

 

(𝜃 − sin 𝜃)

𝜃

 

Ecuación 5. Radio hidráulico

 

 

•  Ancho superficial: 

 

𝑇 = 𝑑 cos (𝑠𝑖𝑛

−1

(

𝑦 − 0.5𝑑

0.5𝑑

))

 

Ecuación 6. Ancho superficial

 

 

•  Diámetro mojado: 

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𝐷 =  

𝐴
𝑇

=  

𝑑

8

 

(𝜃 − sin 𝜃)

sin

𝜃
2

 

Ecuación 7. Diámetro mojado

 

•  Número de Froude: 

 

𝐹𝑟 =  

𝑣

√𝑔 𝐷

 

Ecuación 8. Número de Froude

 

 

•  Esfuerzo cortante: 

 

𝜏

0

= 𝑔 𝜌 𝑅 𝑆

𝑓

 

Ecuación 9. Esfuerzo cortante

 

 

 

2.1.3 Velocidad del Flujo 

Como es costumbre, se utiliza la velocidad media del flujo para así tener en cuenta todas las 

velocidades  presentes  al  interior  de  la  tubería  y  no  solo  una  velocidad  puntual  que  no 
represente la realidad del tramo en cuestión. De esta manera, se presentan a continuación las 
diversas ecuaciones que se tienen para representar dicha velocidad media: 

 

-  Ecuación de Manning: 

 

𝑣 =  

1
𝑛

𝑅

2
3

 𝑆

𝑓

1
2

 

Ecuación 10. Velocidad de Manning 

Ecuación  empírica  propuesta  por  Robert  Manning  en  el  año  1889,  basada  en  el  trabajo 

realizado por Darcy y Bazin sobre canales experimentales reales. Dicha ecuación utiliza un 
factor n, llamado “n de Manning”, calculado en función de la rugosidad absoluta de la tubería 

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(o canal). Por otro lado, al ser esta una ecuación empírica formada bajo las observaciones 
realizadas en canales su uso se ve limitado únicamente al Flujo Turbulento Hidráulicamente 
Rugoso (FTHR) (Saldarriaga, 2020). 

-    Ecuación de Chezy: 

𝑣 = 𝐶 √𝑅 𝑆

𝑓

 

Ecuación 11. Velocidad de Chezy 

Ecuación desarrollada por el ingeniero francés Antoine Chezy alrededor de 1775, conocida 
solo hasta su posterior publicación en Estados Unidos en el año 1897. La ecuación describe 
la  velocidad  en  términos  de  la  pendiente,  del  radio  hidráulico  y  del  coeficiente  de  Chezy 
(“C”). Dicho coeficiente tiene como fin describir la rugosidad del canal en el cual fluye el 
agua y sus unidades son las siguientes: 

[𝐶] =   [√

𝑔
𝑎

] =   𝑚

1/2

/𝑠 

Por  lo  anterior,  la  ecuación  de  Chezy  solo  es  válida  para  el  SI  (Sistema  Internacional  de 
unidades) (Saldarriaga, 2020). 

-  Ecuación Explícita:  

 

𝑣 = −2 √8 𝑔 𝑅 𝑆

𝑓

log

10

(

𝑘𝑠

14.8 𝑅

+  

2.51 𝑣

4 𝑅 √8 𝑔 𝑅 𝑆

𝑓

 

Ecuación 12. Velocidad explícita

 

Esta ecuación físicamente basada es el resultado de la unión de dos de ecuaciones: 

 

La ecuación de Darcy – Weisbach que describe las perdidas por fricción en una tubería en 

función de un factor de fricción, la gravedad, la longitud, el diámetro y la velocidad de la 
tubería: 

𝑓

= 𝑓 

𝑙

𝑑

𝑣

2

2𝑔

 

Ecuación 13. Pérdidas por fricción. Darcy - Weisbach

 

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Y la ecuación de Colebrook – White que describe el factor de fricción en función del número 

de Reynolds, la rugosidad absoluta y el diámetro de la tubería: 

1

√𝑓

=   −2 log(

𝑘𝑠

3.7 𝑑

  +   

2.51

𝑅𝑒 √𝑓

Ecuación 14. Factor de Fricción. Colebrook - White

 

Al  unir  estas  dos  ecuaciones  da  como  resultado  la  ecuación  explicita  antes  vista,  dicha 

ecuación  tiene  una  mayor  aplicabilidad  que  la  de  Chezy  y  la  de  Manning,  debido  a  que 
funciona  para  todo  tipo  de  flujo:  hidráulicamente  rugoso  (FTHR)    e  hidráulicamente  liso 
(FTHL) (Saldarriaga, 2020). 

2.2 Restricciones de Diseño 

Todo sistema de alcantarillado debe de cumplir dos objetivos fundamentales al mismo tiempo 

(Saldarriaga, 2020): 

•  Capacidad hidráulica: asegurar que, con las propiedades del terreno, del fluido y 

de la tubería, se logre transportar el caudal demandado. 

•  Autolimpieza: garantizar que dentro del sistema no ocurra una acumulación de 

sedimentos que pueda generar algún tipo de obstrucción en la tubería y una 
subsecuente sobrecarga del sistema. 

De esta manera el RAS (2016) estableció una serie de restricciones de diseño para todo el 

territorio colombiano. Dichas restricciones son: 

•  Diámetro nominal mínimo: esta restricción se tiene para facilitar el mantenimiento 

del sistema. Para alcantarillados de aguas residuales se tiene que el diámetro 
nominal mínimo es de 170 mm, mientras que para alcantarillados de aguas lluvias 
es de 215 mm. 

•  Relación máxima de llenado (y/d): esta restricción es con el fin de que dentro de la 

tubería no se presente socavación, ni ningún otro fenómeno que pueda afectar la 
integridad de la misma. Para todo tipo de alcantarillado esta relación máxima de 
llenado es del 85%. 

•  Velocidad máxima en las tuberías: la restricción de velocidad máxima cumple la 

función de, entre otras cosas, evitar las pérdidas de energía en curvas y uniones, 
evitar la formación de resaltos hidráulicos, evitar el entrampamiento de aire, etc. 
Para todo tipo de alcantarillados esta restricción tiene un valor de 5 m/s, sin 
embargo, se puede permitir una velocidad máxima de hasta 10 m/s si las tuberías 
están hechas de algún material plástico como el PVC. 

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•  Pendiente máxima en la tubería: la pendiente con la cual, dentro de la tubería, el 

fluido esté a la velocidad máxima permitida. 

•  Flujo Cuasicrítico: se debe evitar el flujo Cuasicrítico (Número de Froude entre 0.7 

y 1.5) debido a que este tipo de flujo, al ser muy inestable, puede ocasionar la 
presurización de la tubería.  

•  Profundidad mínima: para asegurar la protección de las tuberías y que todo caudal 

pueda ser ingresado al sistema por gravedad el RAS establece una profundidad 
mínima de la cota clave de la tubería para vías peatonales o zonas verdes de 0.75 m 
y para vías vehiculares de 1.2 m. Para el presente documento se decidió utilizar una 
profundidad mínima de 1.5 m. 

•  Profundidad máxima: establecida en 5 m por el RAS, esta profundidad fue variada 

en el presente documento para así garantizar la factibilidad del diseño. 

•  Velocidad mínima: para garantizar la autolimpieza. Esta restricción cuenta con un 

valor de 0.45 m/s para los alcantarillados de aguas residuales y, para los de aguas 
lluvias, un valor de 0.75 m/s. 

•  Pendiente mínima: la pendiente en la cual se cumplan todos los criterios de 

autolimpieza. 

•  Esfuerzo cortante mínimo: al igual que con la restricción de la velocidad mínima, el 

esfuerzo cortante mínimo sirve para garantizar la autolimpieza. Para alcantarillados 
de aguas residuales esta cuenta con un valor de 2 Pascales, mientras que para los de 
aguas lluvias esta tiene un valor de 3 Pascales. 

3  Metodología 

3.1 Redes a utilizar 

En  este  documento  se  diseñarán  y,  posteriormente,  analizarán  cuatro  redes  utilizando  el 

programa UTOPIA. Dichas redes son: 

•  Miraflores: ubicada en Boyacá, es una red de interceptores principales diseñada por 

el PDA de Boyacá. La red cuenta con una configuración tuberías – pozos 
relativamente sencilla, teniendo así cuatro series de tuberías visibles (Cardona, 
2019). 

•  Chicó Sur: ubicada en la localidad de Usaquén de la ciudad de Bogotá esta será la 

red más compleja a diseñar debido al gran número de tuberías que posee. 

•   Mays y Wenzel: red patrón propuesta por los investigadores Larry W. Mays y 

Harry G. Wenzel en el año 1976 en el artículo “Optimal Design of Multilevel 
Branching Sewer Systems”
, artículo que fue publicado en la revista Water 
Resources Research.  

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•  Li y Matthew: red patrón propuesta por los investigadores Guiyi Li y Robert G. S. 

Matthew en el año 1990 en el artículo “New Approach for Optimization of Urban 
Drainage Systems”, 
 publicado en el Journal of Environmental Engineering. Esta 
red al igual que la red propuesta por Mays y Wenzel cuentan con gran relevancia a 
nivel internacional por lo cual resulta provechoso realizar su diseño y análisis. 

De esta manera, en el presente documento se trabajarán con dos redes existentes y dos redes 

patrón. 

3.2 UTOPIA 

El  programa  UTOPIA  es  un  programa  de  diseño  de  redes  de  drenaje  urbano,  el  cual  fue 

desarrollado por Duque (2015) en su documento de tesis denominado: “metodología para el 
diseño optimizado de redes de alcantarillado”. En el documento la autora describe el diseño 
de redes de alcantarillado como un proceso conformado por dos componentes fundamentales: 
la  definición  del  trazado  de  la  red  y  el  diseño  hidráulico.  El  trazado,  hace  referencia  a  la 
forma en que se deben colocar las tuberías, con el fin de que se defina el sentido de flujo en 
cada  tubería  y  el  tipo  de  esta  (de  inicio  o  continua).  En  este  orden  de  ideas,  el  diseño 
hidráulico se define como el proceso de selección del diámetro y la pendiente de cada tubería 
de manera que se obtenga un diseño que cumpla con una serie de requisitos y restricciones 
hidráulicas establecido por el RAS. En adición a esto, durante el proceso de diseño de la red 
se realiza una evaluación económica para encontrar aquel diseño que tiene el mínimo costo 
de construcción (Cardona, 2019). En otras palabras, la metodología global para el diseño de 
redes  de  drenaje  urbano  es  un  proceso  iterativo  donde  en  cada  iteración  se  encuentra  un 
trazado  y  de  acuerdo  con  este  trazado  se  crea  un  diseño  hidráulico  optimizado  de  la  red. 
Además, con los resultados de esta iteración, se mejora la función de costos con el fin de que 
el trazado encontrado en la siguiente iteración sea mejor que el pasado (Vargas, 2016). 

De acuerdo con lo anterior, para este proceso iterativo se reciben como datos de entrada las 

coordenadas de cada pozo de la red, el caudal aferente a cada pozo y el número de iteraciones. 
Además,  se  inicia  de  un  trazado  aleatorio  junto  con  información  adicional  referente  a  los 
materiales de las tuberías y los diámetros disponibles. Posteriormente, se realiza el diseño 
hidráulico con ese primer trazado, obteniendo así, el diámetro, la pendiente y los costos de 
construcción  para  cada  tramo  de  la  red.  Con  esta  información,  se  modifica  la  función  de 
costos actual para luego esta pasar a ser la nueva función objetivo que permite encontrar el 
trazado de la siguiente iteración mediante un proceso de optimización. De esta manera, se 
mejora el ajuste de la función objetivo para la selección del trazado hasta llegar al número 
de iteraciones indicado. Por consiguiente, al final se logra encontrar el mejor diseño posible 
de la red para ese número de iteraciones (Vargas, 2016). En este orden de ideas, una iteración 

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se puede ver como tres procesos diferentes, los cuales son la selección del trazado, el diseño 
hidráulico y la estimación de la función de costos para seleccionar el trazado nuevamente. 

3.2.1 Datos de entrada 

Como se mencionó anteriormente, UTOPIA debe de conocer que red está a punto de diseñar 

por lo que el usuario tiene que suministrarle al programa un archivo de texto (.txt) con la 
siguiente configuración: 

 

Figura 13. Configuración del archivo de texto. Tomado del CIACUA (2020) 

Como se puede ver en la 

Figura 13. Configuración del archivo de texto. Tomado del CIACUA 

(2020)

¸ el archivo de texto cuenta con dos partes, una primera que debe de tener la cantidad 

de manholes o pozos que posee la red,  siendo estos identificados con un número (ID del 
pozo) y suministrando en seguida el caudal de entrada en 

𝑚

3

/𝑠, y las coordenadas X, Y y Z 

de dicho nodo. Por otro lado, la segunda parte del archivo de texto debe de tener la cantidad 
de tuberías que posee la red a la vez que identifica los pozos que la conforman.  

A continuación, se muestra parte del archivo de texto utilizado para la red Chicó Sur original. 

Todos los archivos de texto utilizados se muestran en la sección de anexos. 

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Tabla 2. Ejemplo del archivo de texto - Parte 1 - Red Chicó Sur 

 

Tabla 3. Ejemplo del archivo de texto - Parte 2 - Red Chicó Sur 

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Por último, cabe aclarar que UTOPIA también requiere que el usuario ingrese tanto la lista 
de diámetros comerciales, como la rugosidad absoluta (ks) de las tuberías. 

3.2.2 Selección del trazado 

En el trazado de la red se define el tipo de tubería y la dirección de esta en cada tramo de la 

red, cumpliendo con ciertas restricciones de factibilidad (Vargas, 2016). Para este proceso se 
conoce información como la topografía y topología de la red además de los diferentes nudos 
adyacentes. Por lo tanto, con base en esto, se modela la red de alcantarillado como un grafo 
dirigido con las posibilidades existentes de conexión: tubería de inicio o continua y los dos 
sentidos de flujo posibles (Gonzáles, 2016).  

Conociendo cuáles son todos los nodos de la red que deben estar conectados entre sí, es decir 

el número de tramos de la red, se logra saber todos los posibles trazados que se pueden formar 
a partir de estas opciones (de inicio o continua | un sentido o el otro) por tramo. Cabe que 
resaltar  que,  para  trazados  muy  grandes,  el  número  de  trazados  posibles  incrementa,  no 
obstante,  si  se  miran  solo  las  combinaciones  de  tramos  que  dan  como  resultado  trazados 
factibles, el número de posibilidades se reduce considerablemente y el problema se facilita 

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(Vargas, 2016). Por lo tanto, se establecen las siguientes restricciones de factibilidad para el 
trazado de la red:   

-Restricción de balance: 

Se relaciona con la ley de conservación de la masa. Por lo tanto, es pertinente asegurar que 

el flujo que sale de un nodo sea igual a la sumatoria del caudal que entra por ese nodo con el 
caudal que poseen las demás tuberías que le llegan. 

-Límite inferior del flujo: 

Si existe una conexión entre nodos y la dirección del flujo sale del nodo, el caudal mínimo 

de ese tramo debe ser igual al caudal que entra por ese nodo dividido por n, donde n hace 
referencia al número de tramos que salen del mismo nodo. 

-Límite superior del flujo: 

Si existe un tramo, el caudal máximo que puede llevar es cualquier valor positivo mayor o 

igual a cero. En caso contrario, (donde no exista el tramo) el caudal máximo es cero. 

-Conexiones entre tuberías adyacentes: 

Las conexiones entre dos tuberías seguidas solo pueden darse si la primera es un inicio y la 

que sigue es continua o si ambas son continuas. Por lo tanto, se restringe la conexión entre 
una tubería continúa seguida por una de inicio o de una tubería de inicio seguida por otra de 
inicio. Esto debido a que, esta conexión interrumpiría el flujo de agua a través de la red. 

-Sentido de flujo y tipo de tubería en la descarga: 

Solo  es  permitido  que  una  tubería  esté  directamente  conectada  al  nodo  de  descarga. 

Asimismo, el tipo de tubería debe ser siempre continua y la dirección de esta debe ser siempre 
hacia la descarga. 

-Flujo de la tubería en la descarga: 

El  caudal  correspondiente  a  esa  tubería  debe  ser  igual  a  la  sumatoria  de  los  caudales  de 

entrada de todos los nodos de la red, con el fin de garantizar que no hay pérdidas de agua en 
el sistema. 

En relación con lo anterior, para resolver el problema de la selección del trazado de la red, se 

hace un modelaje matemático basado en el problema de diseño de redes (Network Design 

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Problem).  Para  esto,  se  representa  matemáticamente  cada  una  de  las  restricciones 
previamente mencionadas y la red se mira como un grafo dirigido.

 

3.2.3 Diseño Hidráulico 

Teniendo ya el trazado lo siguiente es realizar el diseño hidráulico. Lo anterior consiste, como 

lo  vimos  anteriormente,  en  encontrar  la  combinación  diámetro  –  pendiente  de  todas  las 
tuberías  que  constituyen  la  red  de  manera  que  se  pueda  transportar  el  caudal  requerido 
(Duque, 2015). 

Para esto, la metodología de Duque (2015) modela el grafo como si fuera un problema de 

ruta más corta (la ruta más corta desde todos los inicios hasta el nodo de descarga). Dicho 
problema  se  resuelve  utilizando  el  algoritmo  de  Bellman  –  Ford  por  lo  que  es  necesario 
representar la red como una red abierta, es decir pasar del trazado obtenido (Gonzáles, 2016): 

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Figura 14. Trazado - Diseño hidráulico. Tomado de Duque (2015)

 

 

A una representación de árbol, en la cual se añaden nodos extra en los pozos que posean más 

de una tubería de inicio: 

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Figura 15. Árbol - Diseño hidráulico. Tomado de Duque (2015)

 

 

Con los pozos o nodos extra se logra que cada inicio tenga una única ruta al nodo de descarga. 

Después de realizado este árbol se procede a un grafo auxiliar en el cual se prueban todas las 

combinaciones posibles de diámetro y pendiente de cada tramo. Dichas combinaciones se 
ven restringidas por: 

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•  Diámetro de las tuberías: el diámetro de una tubería continua solo puede ser igual o 

mayor a la tubería aguas arriba. Lo anterior obliga a ir reduciendo la cantidad de 
diámetros disponibles a medida que se construye la red. 

•  Cotas de las tuberías: La pendiente de las tuberías no puede ser contraria a la 

gravedad (no puede haber pendiente adversa). 

La representación dada por Duque (2015) del grafo auxiliar previamente mencionado es la 

siguiente: 

 

Figura 16. Grafo auxiliar. Tomado de Duque (2015) 

  

Finalmente, con el trazado y el diseño hidráulico realizados, el diseño obtenido se optimiza 

y se encuentra un diseño final, que corresponde al diseño más económico posible usando la 
función  objetivo  de  costos.  Además,  el  programa  UTOPIA  utiliza  una  conexión  con  el 
software  de  optimización  Xpress-MP,  donde  se  implementó  el  modelo  matemático  de  las 
restricciones ya que este software cuenta con un solver de optimización entera mixta (Vargas, 
2016). 

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3.2.4 Función objetivo de Costos 

Se utiliza como función objetivo de costos la propuesta por Maurer et al (2013) en el paper 

“Quantifying  costs  and  lengths  of  urban  drainage  systems  with  a  simple  static  sewer 
infrastructure  model”,  ecuación  que  establece  los  costos  de  construcción  específicos 
relacionando la profundidad media de la tubería, el costo asociado al diámetro de la tubería 
y la cobertura de la superficie; en otras palabras la ecuación de Maurer relaciona los costos 
de instalación con los costos de excavación, dando como resultado los costos de un tramo 
por  metro  lineal.  Cabe  mencionar  que  dicha  ecuación  es  el  resultado  de  un  modelo  de 
economías realizado en la ciudad de Dubendorf, Suiza.  

Continuando con lo anterior, la ecuación de Maurer es la siguiente: 

𝐶 =  𝛼  𝐷 +  𝛽 

Ecuación 15. Costos de Maurer 

Donde: 

𝐶 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛  [

𝑈𝑆𝐷$

𝑚

𝛼 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎  [

𝑈𝑆𝐷$

𝑚

2

𝐷 = 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 [𝑚] 

𝛽 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑙 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑦 𝑐𝑜𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎  [

𝑈𝑆𝐷$

𝑚

Dichos coeficientes son calculados de la siguiente manera: 

𝛼 = 𝑚

𝛼

 𝑑 + 𝑛

𝛼

 

Ecuación 16. Costos en función de la profundidad de la tubería 

𝛽 = 𝑚

𝛽

 𝑑 + 𝑛

𝛽

 

Ecuación 17. Costos en función del diámetro y cobertura de la tubería 

Donde: 

𝑚

𝛼

 𝑦 𝑛

𝛼

 𝑠𝑜𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜.  

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𝑚

𝛼

 𝑦 𝑛

𝛼

 𝑠𝑜𝑛 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛   [

𝑈𝑆𝐷$

𝑚

3

]  𝑦  [

𝑈𝑆𝐷$

𝑚

2

]  𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒. 

𝑚

𝛽

 𝑦 𝑛

𝛽

 𝑠𝑜𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜.  

𝑚

𝛽

 𝑦 𝑛

𝛽

 𝑠𝑜𝑛 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛  [

𝑈𝑆𝐷$

𝑚

2

]  𝑦  [

𝑈𝑆𝐷$

𝑚

]  𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒. 

𝑑 = 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎𝑠 [𝑚] 

 

Por lo tanto, la ecuación extendida sería

𝐶 =    (𝑚

𝛼

  𝑑 + 𝑛

𝛼

) 𝐷 +  𝑚

𝛽

 𝑑 + 𝑛

𝛽

  

Ecuación 18. Función de costos de Maurer extendida 

Sin  embargo,  como  se  mencionó  antes  la  ecuación  de  Maurer  proporciona  los  costos  por 

metro lineal, si se quiere obtener el costo total del tramo es necesario multiplicar la ecuación 
anterior por la longitud de la tubería: 

𝐶 =    ((𝑚

𝛼

  𝑑 + 𝑛

𝛼

) 𝐷 +   𝑚

𝛽

 𝑑 + 𝑛

𝛽

)  𝑙 

Ecuación 19. Función de costos de Maurer para toda la red 

Donde: 

𝐶 = 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 [𝑈𝑆𝐷$] 

𝑙 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 [𝑚] 

Del mismo modo, para las constantes antes mencionadas 

(𝑚

𝛼

, 𝑛

𝛼

, 𝑚

𝛽

 𝑦 𝑛

𝛽

se utilizarán los 

siguientes valores: 

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Tabla 4. Constantes utilizadas en la ecuación de Maurer 

 

Sin embargo, se puede notar que la 

Ecuación 19. Función de costos de Maurer para toda la 

red

 no tiene en cuenta en ningún momento la existencia de cámaras de caída dentro de la red, 

es por tal motivo que se requiere adicionar un factor que si lo haga. Para ello Peinado (2014) 
en su tesis de especialización: “Uso del programa CIE-Agua para el diseño optimizado de 
redes de drenaje urbano. Redes patrón para Colombia” establece que, para Colombia, el costo 
de las cámaras de caída realizadas en concreto y con un diámetro de 1.20 m esta dado por la 
siguiente ecuación: 

Ecuación 20. Ecuación de costos para las cámaras de caída de Peinado (2014) 

𝐶 = 2065338.568 − 321218.85 𝑥 + 1.1515  𝑥

2

 

 

Donde: 

𝐶 =   𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐á𝑚𝑎𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎í𝑑𝑎 [𝐶𝑂𝑃/𝑚] 

𝑥 = 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐á𝑚𝑎𝑟𝑎 [𝑚] 

A su vez, Marú (2018) en su tesis “Diseño optimizado de tuberías en serie en sistemas de 

alcantarillado incluyendo estructuras de caída” realizó múltiples diseños, con lo cual ajustó 
la ecuación de Peinado (2016), teniendo en cuenta el costo unitario de la cámara y la altura 
promedio de las mismas, obteniendo así los siguientes resultados: 

Constante

Valor

1.02

127

0.11

-35

𝑚

𝛼

𝑛

𝛼

𝑚

𝛽

𝑛

𝛽

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Gráfica 1. Ajuste exponencial costo de cámaras. Tomado de Marú (2018) 

 

Gráfica 2. Ajuste lineal costo de cámaras. Tomado de Marú (2018) 

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Gráfica 3. Ajuste potencial costo de cámaras. Tomado de Marú (2018) 

 

Tabla 5. Coeficientes de ajuste obtenidos por Marú (2018) 

 

De esta manera, se concluyó  que el  mejor ajuste posible para la 

Ecuación 20. Ecuación de 

costos para las cámaras de caída de Peinado (2014)

 es el potencial, por lo tanto, la expresión 

para tener en cuenta el costo de las cámaras de caída es: 

Ecuación 21. Ecuación de costos utilizada para las cámaras de caída 

𝐶

𝑐

= 289.14  𝐻

1.3

 

Donde: 

𝐶𝑐 =   𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑐á𝑚𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎í𝑑𝑎 (𝑈𝑆$) 

𝐻 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐á𝑚𝑎𝑟𝑎 (𝑚) 

Exponencial

Lineal

Potencial

R

0.9379

0.9412

0.9651

Ajuste

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Continuando  con  lo  anterior,  es  importante  notar  que  la 

Ecuación  21.  Ecuación  de  costos 

utilizada  para  las  cámaras  de  caída

  hace  referencia  a  una  única  cámara  de  caída.  Con  lo 

anterior se quiere decir que dicha ecuación debe de utilizarse tantas veces como cámaras de 
caída existan en una red, por lo que conviene expresarla como una sumatoria. 

Sin más, se presenta la ecuación de costos final: 

Ecuación 22. Ecuación de costos final 

𝐶 =   ((1.02 𝑑 + 127) 𝐷 + 0.11 𝑑  − 35  ) 𝑙 +   ∑(289.14  𝐻

𝑖

1.3

)

𝑛

𝑖=1

 

Donde: 

𝑑: 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 (𝑚) 

𝐷: 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 (𝑚) 

𝑙: 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 (𝑚) 

𝐻: 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐á𝑚𝑎𝑟𝑎 (𝑚) 

𝐶: 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜( 𝑈𝑆𝐷$) 

La 

Ecuación 22. Ecuación de costos final

 es la ecuación que el programa UTOPIA usará como 

función objetivo cuando realice los diseños en este documento. 

3.3 Método de variación topográfica 

Debido a que el objetivo de este proyecto de grado es estudiar el diseño optimizado de redes 

de drenaje urbano para ciudades de alta pendiente se utilizará la metodología de variación 
topográfica expuesta por Noriega (2020) para inclinar los terrenos de las redes previamente 
mencionadas. Esta metodología será explicada a continuación: 

Primero que nada, la metodología requiere conocer los siguientes parámetros: 

•  M: Conjunto de pozos que conforman la red de alcantarillado 
•  𝛻: Conjunto de cotas de elevación (coordenada z) de los pozos  
•  M

m

: Pozo de menor cota 

•  𝛻

m

: Cota del pozo M

m

 

Seguidamente, se encuentra la tasa de variación lineal: 

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Ecuación 23. Tasa de variación lineal - Metodología de Noriega (2020) 

Δz

𝑖

=

i

 - 

m

V

 

Donde:  

Δz

i

: tasa de variación lineal para el pozo i 

i

: cota del pozo i 

m

: cota del pozo m 

𝑉: constante arbitraría  

Como resulta evidente, la tasa de variación lineal se debe de encontrar para cada pozo de la 
red. 

Por último, se encuentra la nueva cota del pozo i: 

Ecuación 24. Nueva cota para el pozo i - Metodología de Noriega (2020) 

𝑖

𝑗+1

= ∇

𝑖

𝑗

− Δz

i

 

Donde: 

𝑖

𝑗+1

: cota del pozo i para la variación j+1 

𝑖

𝑗

: cota del pozo i para la variación j 

Por otro lado, esta metodología permite utilizar distintos “pasos” para obtener así terrenos 
más o menos inclinados: 

Ecuación 25. Nueva cota para el pozo i con un paso n 

𝑖

𝑗+1

= ∇

𝑖

𝑗

− (𝑛) Δz

i

 

Donde: 

n: paso a utilizar 

De igual forma es importante aclarar que para este proyecto de grado se utilizará un valor de 
-5 para la constante V. A su vez, se debe notar que esta metodología solo varía la elevación 

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(cota) de los pozos, por lo que el caudal de entrada y las coordenadas X y Y permanecen 
constantes en todos los terrenos.  

Para finalizar, se muestra un ejemplo de la metodología con la red Miraflores: 

1.  Se conocen todos los parámetros requeridos, de manera que se sabe que la red 

cuenta con 48 pozos y el pozo de menor cota es el de descarga (pozo 48), cuya cota 
es de 1271.5 m.s.n.m. 

2.  Se desea variar la cota del pozo 24, cuya elevación es de 1323.5 m.s.n.m. 
3.  Se utiliza la 

Ecuación 23. Tasa de variación lineal - Metodología de Noriega (2020)

: 

Δz

𝑖

=

i

 - 

m

V

 

Δz

𝑖

=

1323.5 - 1271.5

−5

=   −10.4 

4.  Se utiliza la 

Ecuación 25

 con un paso (n) de 12: 

 

𝑖

𝑗+1

= 1323.5  − ((12) (−10.4)) =  1448.3 𝑚. 𝑠. 𝑛. 𝑚. 

5.  De esta manera, se obtiene que la nueva cota para el pozo 24 es de 1448.3 m.s.n.m. 

 

3.4 Nomenclatura utilizada 

Debido  a  que  se  tendrán  diferentes  terrenos  para  una  misma  red  se  utilizará  la  siguiente 

nomenclatura para su diferenciación: 

•  Cuando el terreno es el original, es decir, no se ha utilizado ninguna variación 

topográfica, se referirá a él como: 
 

-  Terreno original – Red (nombre de la red) 

 

•  Cuando el terreno ha sido variado con la metodología de Noriega (2020) se referirá 

a él como:  

-  Terreno inclinado (n) – Red (nombre de la red) 

Donde n es el “paso” utilizado. Dicho n puede verse en la 

Ecuación 25

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3.5 Diámetros utilizados 

A continuación, se muestra la lista de diámetros comerciales a utilizar: 

Tabla 6. Lista de diámetros comerciales 

Diámetros (mm) 

182 
227 

452 
595 
670 

747 
824 

977.6 

1054 

 

A  su  vez,  se  puede  clasificar  esta  lista  de  diámetros  en  tres  grupos:  diámetros  pequeños, 

diámetros medianos y diámetros grandes: 

Tabla 7. Clasificación de diámetros 

Diámetros (mm) 

182 

Menores 

227 

452 

595 

Medianos 

670 

747 

824 

Grandes 

977.6 

1054 

  

Por  último,  se  debe  aclarar  que  el  material  de  tuberías  a  utilizar  es  el  PVC  (ks  = 

1.5 ∗

10

−6

𝑚). 

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4  Resultados 

4.1 Red Miraflores 

La red Miraflores consta de 48 pozos y 47 tuberías. A cada pozo le entra un caudal de 0.01 

𝑚

3

/𝑠, obteniendo así un caudal de descarga de 0.47 𝑚

3

/𝑠. Esta red sí presenta cámaras de 

caída. 

 

Gráfica 4. Red Miraflores - Modelada en Xpress

 

 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje  urbano  para  ciudades  de  alta 

pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              50 

 

 
 

 

Gráfica 5. Red Miraflores 

 

4.1.1 Terreno original – Red Miraflores 

Se presenta la topografía del terreno: 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/25488d3607447a0b35cb64be3ba08496/index-html.html
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Diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje  urbano  para  ciudades  de  alta 

pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              51 

 

 
 

 

Gráfica 6. Terreno original - Red Miraflores: Topografía 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/25488d3607447a0b35cb64be3ba08496/index-html.html
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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              52 

 

 
 

 

Gráfica 7. Terreno original - Red Miraflores: Topografía 3D 

Se presentan los resultados obtenidos para el terreno original de la red Miraflores: 

Tabla 8. Resultados: Terreno original - Red Miraflores 

Red Miraflores 

Original 

Longitud (m) 

2870.56 

Costo T y E (USD$) 

375913.88 

Diferencia de nivel (m) 

Max 

33.1 

Min 

0.05 

Prom 

8.95 

Velocidad (m/s) 

Max 

9.82 

Min 

0.85 

Prom 

5.29 

Pendiente 

Max 

0.5761 

Min 

0.00056 

Prom 

0.1744 

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              53 

 

 
 

Cámaras 

Número 

Pozo 

Altura (m) 

Costo Cámaras (USD$) 

Costo total (USD$) 

375913.88 

 

Como resultados se presentan la longitud de la red (la suma de todas las longitudes de tuberías 

utilizadas) y el costo T y E (costo por tuberías y excavación), seguidamente se muestran los 
valores máximos, mínimos y promedios de las pendientes en las tuberías, de las velocidades 
de flujo, y las diferencias de nivel, esto último hace referencia a la diferencia de nivel (altura) 
entre el nodo (pozo) inicial y final de una tubería, del mismo modo se presentan los resultados 
referentes a las cámaras de caída, presentado su número, el pozo en el que se encuentran, su 
altura y el costo de todas las cámaras. Por último, se muestra el costo total (Costo T y E más 
el Costo Cámaras). 

4.1.2 Terreno inclinado (2) – Red Miraflores 

Se presenta la topografía del terreno: 

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              54 

 

 
 

 

Gráfica 8. Terreno inclinado (2) - Red Miraflores: Topografía 

 

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              55 

 

 
 

 

Gráfica 9. Terreno inclinado (2) - Red Miraflores: Topografía 3D 

Se presentan los resultados obtenidos para el terreno inclinado (2) de la red Miraflores: 

Tabla 9 Resultados: Terreno inclinado (2) - Red Miraflores 

Red Miraflores 

Inclinado (2) 

Longitud (m) 

2906.29 

Costo T y E (USD$) 

434482.14 

Diferencia de nivel (m) 

Max 

46.18 

Min 

0.07 

Prom 

12.26 

Velocidad (m/s) 

Max 

10.00 

Min 

0.85 

Prom 

5.88 

Pendiente 

Max 

0.8066 

Min 

0.000784 

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              56 

 

 
 

Prom 

0.2368 

Cámaras 

Número 

Pozo 

Altura (m) 

20 

2.2 

22 

8.9 

24 

1.1 

Costo Cámaras (USD$) 

10951.5402 

Costo total (USD$) 

445433.68 

 

Debido a que en este terreno se presentaron cámaras de caída se muestra a continuación el 

perfil de la ruta que las contiene: 

Tabla 10. Ruta Cámaras: Terreno inclinado (2) - Red Miraflores 

Terreno Inclinado (2) - Red Miraflores 

Tubería 

Elevación (m) 

Pozo i 

Pozo j 

Zi 

Zj 

19 

20 

1430.00 

1408.20 

20 

21 

1406.00 

1394.48 

21 

22 

1394.48 

1390.00 

22 

23 

1381.10 

1350.38 

23 

24 

1350.38 

1341.70 

24 

25 

1340.60 

1330.22 

 

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              57 

 

 
 

 

Gráfica 10. Ruta Cámaras: Terreno inclinado (2) - Red Miraflores 

 

En la 

Gráfica 10. Ruta Cámaras: Terreno inclinado (2) - Red Miraflores

 se muestra el perfil 

de  la  ruta  que  contiene  cámaras  de  caída.  Los  límites  superior  e  inferior  son  los  límites 
establecidos por el RAS, vistos en el capítulo 2 de este documento. A su vez, se marcan en 
color rojo las cámaras de caída.  

4.1.3 Terreno inclinado (4) – Red Miraflores 

Se presenta la topografía del terreno: 

1300

1320

1340

1360

1380

1400

1420

1440

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

Ele

vación

 (m

)

Abscisa

Ruta cámaras: terreno inclinado (2) - Red Miraflores

Terreno

Lim. Sup.

Lim. Inf.

Trazado

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              58 

 

 
 

 

Gráfica 11. Terreno inclinado (4) - Red Miraflores: Topografía 

 

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              59 

 

 
 

 

Gráfica 12. Terreno inclinado (4) - Red Miraflores: Topografía 3D 

Se presentan los resultados obtenidos para el terreno inclinado (4) de la red Miraflores: 

Tabla 11. Resultados: Terreno inclinado (4) - Red Miraflores 

Red Miraflores 

Inclinado (4) 

Longitud (m) 

2948.94 

Costo T y E (USD$) 

503477.64 

Diferencia de nivel (m) 

Max 

59.26 

Min 

0.038 

Prom 

15.44 

Velocidad (m/s) 

Max 

10.00 

Min 

0.85 

Prom 

6.35 

Pendiente 

Max 

1.0371 

Min 

0.000678 

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              60 

 

 
 

Prom 

0.2941 

Cámaras 

Número 

Pozo 

Altura (m) 

20 

6.1 

22 

20.2 

24 

4.3 

Costo Cámaras (USD$) 

25927.9238 

Costo total (USD$) 

529405.56 

 

En este terreno se presentaron cámaras de caída por lo que se muestra a continuación el perfil 

de la ruta que las contiene: 

Tabla 12. Ruta Cámaras: Terreno inclinado (4) - Red Miraflores 

Terreno Inclinado (4) - Red Miraflores 

Tubería 

Elevación (m) 

Pozo i 

Pozo j 

Zi 

Zj 

19 

20 

1476.00 

1448.00 

20 

21 

1441.90 

1430.36 

21 

22 

1430.36 

1424.60 

22 

23 

1404.40 

1373.66 

23 

24 

1373.66 

1362.50 

24 

25 

1358.20 

1347.74 

 

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              61 

 

 
 

 

Gráfica 13. Ruta Cámaras: Terreno inclinado (4) - Red Miraflores

 

 

4.1.4 Terreno inclinado (6) – Red Miraflores 

Se presenta la topografía del terreno: 

1300

1320

1340

1360

1380

1400

1420

1440

1460

1480

1500

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

Ele

vación

 (m

)

Abscisa

Ruta cámaras: terreno inclinado (4) - Red Miraflores

Terreno

Lim. Sup.

Lim. Inf.

Trazado

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Diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje  urbano  para  ciudades  de  alta 

pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              62 

 

 
 

 

Gráfica 14. Terreno inclinado (6) - Red Miraflores: Topografía 

 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje  urbano  para  ciudades  de  alta 

pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              63 

 

 
 

 

Gráfica 15. Terreno inclinado (6) - Red Miraflores: Topografía 3D 

Se presentan los resultados obtenidos para el terreno inclinado (6) de la red Miraflores: 

Tabla 13. Resultados: Terreno inclinado (6) - Red Miraflores 

Red Miraflores 

Inclinado (6) 

Longitud (m) 

3000.12 

Costo T y E (USD$) 

574471.42 

Diferencia de nivel (m) 

Max 

72.34 

Min 

0.1 

Prom 

18.59 

Velocidad (m/S) 

Max 

10.00 

Min 

0.85 

Prom 

6.76 

Pendiente 

Max 

1.2675 

Min 

0.001232 

Prom 

0.3504 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje  urbano  para  ciudades  de  alta 

pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              64 

 

 
 

Cámaras 

Número 

Pozo 

Altura (m) 

20 

10 

22 

31.5 

24 

7.6 

26 

0.9 

Costo Cámaras (USD$)  44987.055 

Costo total (USD$) 

619458.48 

 

En este terreno se presentaron cámaras de caída por lo que se muestra a continuación el perfil 

de la ruta que las contiene: 

Tabla 14. Ruta Cámaras: Terreno inclinado (6) - Red Miraflores 

Terreno Inclinado (6) - Red Miraflores 

Tubería 

Elevación (m) 

Pozo i 

Pozo j 

Zi 

Zj 

19 

20 

1522.00 

1487.80 

20 

21 

1477.80 

1466.24 

21 

22 

1466.24 

1459.20 

22 

23 

1427.70 

1396.94 

23 

24 

1396.94 

1383.30 

24 

25 

1375.70 

1365.26 

25 

26 

1365.26 

1354.70 

26 

27 

1353.80 

1344.14 

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje  urbano  para  ciudades  de  alta 

pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              65 

 

 
 

 

Gráfica 16. Ruta Cámaras: Terreno inclinado (4) - Red Miraflores 

4.1.5 Terreno inclinado (12) – Red Miraflores 

Se presenta la topografía del terreno: 

1300

1350

1400

1450

1500

1550

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

Ele

vación

 (m

)

Abscisa

Ruta cámaras: terreno inclinado (6) - Red Miraflores

Terreno

Lim. Sup.

Lim. Inf.

Trazado

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje  urbano  para  ciudades  de  alta 

pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              66 

 

 
 

 

Gráfica 17. Terreno inclinado (12) - Red Miraflores: Topografía 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje  urbano  para  ciudades  de  alta 

pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              67 

 

 
 

 

Gráfica 18. Terreno inclinado (12) - Red Miraflores: Topografía 3D 

Se presentan los resultados obtenidos para el terreno inclinado (12) de la red Miraflores: 

Tabla 15. Resultados: Terreno inclinado (12) - Red Miraflores 

Red Miraflores 

Inclinado (12) 

Longitud (m) 

3189.95 

Costo T y E (USD$) 

835209.12 

Diferencia de nivel (m) 

Max 

111.58 

Min 

0.07 

Prom 

27.69 

Velocidad (m/s) 
Max 

10.00 

Min 

0.85 

Prom 

7.52 

Pendiente 

Max 

1.9589 

Min 

0.000784 

Prom 

0.5076 

Cámaras 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/25488d3607447a0b35cb64be3ba08496/index-html.html
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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje  urbano  para  ciudades  de  alta 

pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              68 

 

 
 

Número 

Pozo 

Altura (m) 

17 

0.7 

18 

9.2 

20 

21.8 

22 

65.6 

24 

17.5 

26 

6.6 

30 

4.9 

Costo Cámaras (USD$)  124789.98 

Costo total (USD$) 

959999.10 

 

En este terreno se presentaron cámaras de caída por lo que se muestra a continuación el perfil 

de la ruta que las contiene: 

Tabla 16.  Ruta Cámaras: Terreno inclinado (12) - Red Miraflores 

Terreno Inclinado (12) - Red Miraflores 

Tubería 

Elevación (m) 

Nodo i 

Nodo j 

Zi 

Zj 

16 

17 

1763.02 

1700.70 

17 

18 

1700.00 

1689.79 

18 

19 

1680.59 

1659.90 

19 

20 

1659.90 

1607.20 

20 

21 

1585.40 

1573.88 

21 

22 

1573.88 

1563.00 

22 

23 

1497.40 

1466.68 

23 

24 

1466.68 

1445.70 

24 

25 

1428.20 

1417.82 

25 

26 

1417.82 

1401.50 

26 

27 

1394.90 

1385.18 

27 

28 

1385.18 

1360.36 

28 

29 

1360.36 

1360.29 

29 

30 

1360.29 

1343.05 

30 

31 

1338.15 

1302.08 

31 

32 

1302.08 

1301.99 

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Diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje  urbano  para  ciudades  de  alta 

pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              69 

 

 
 

 

 

 

 

Gráfica 19. Ruta Cámaras: Terreno inclinado (12) - Red Miraflores

 

 

4.1.6 Resultados globales – Red Miraflores 

A continuación, se muestran los resultados globales: 

Primero, se muestra la profundidad máxima utilizada en cada diseño: 

Tabla 17. Profundidad máxima - Red Miraflores 

Red Miraflores 

Terreno 

Profundidad Máxima 

(m) 

Original 

7.5 

Inclinado (2) 

15 

Inclinado (4) 

25 

Inclinado (6) 

35 

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

1900

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

Ele

vación

 (m

)

Abscisa

Ruta cámaras: terreno inclinado (12) - Red Miraflores

Terreno

Lim. Sup.

Lim. Inf.

Trazado

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              70 

 

 
 

Inclinado 

(12) 

70 

 

Seguidamente, se muestran los demás resultados: 

 

Gráfica 20. Longitud de la red - Red Miraflores

 

 

Gráfica 21. Costo total - Red Miraflores

 

2700,00

2800,00

2900,00

3000,00

3100,00

3200,00

3300,00

Original

Inclinado (2)

Inclinado (4)

Inclinado (6)

Inclinado (12)

Lon

gi

tu

d

 (m

)

Terreno

Longitud de la red - Red Miraflores

 $-

 $200.000

 $400.000

 $600.000

 $800.000

 $1.000.000

 $1.200.000

Original

Inclinado (2)

Inclinado (4)

Inclinado (6)

Inclinado (12)

Cos

to

 (U

SD$

)

Terreno

Costo total - Red Miraflores

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              71 

 

 
 

 

Gráfica 22. Diferencia de nivel - Red Miraflores

 

 

Gráfica 23. Velocidad en las tuberías - Red Miraflores

 

0

20

40

60

80

100

120

Original

Inclinado (2)

Inclinado (4)

Inclinado (6)

Inclinado (12)

Di

fe

re

n

ci

(m

)

Terreno

Diferencia de nivel entre los pozos de una tubería - Red 

Miraflores

Max

Min

Prom

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

Original

Inclinado (2)

Inclinado (4)

Inclinado (6)

Inclinado (12)

Ve

loci

d

ad

 (m

/s

)

Terreno

Velocidad en las tuberías - Red Miraflores

Max

Min

Prom

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              72 

 

 
 

 

Gráfica 24. Pendiente de las tuberías - Red Miraflores 

 

Por último, se muestran los costos obtenidos a manera de tabla. Se indica el porcentaje que 

representan las cámaras de caída en el costo total:  

Tabla 18. Costos - Red Miraflores 

Red Miraflores 

Terreno 

Costo T y E 

(USD$) 

Costo Cámaras (USD$)  Costo total (USD$) 

Porcentaje 
cámaras 

Original 

 $                  

375,914  

 -  

 $                  375,914  

0% 

Inclinado 

(2) 

 $                  

434,482  

 $                             

10,952  

 $                  445,434  

2.46% 

Inclinado 

(4) 

 $                  

503,478  

 $                             

25,928  

 $                  529,406  

4.90% 

Inclinado 

(6) 

 $                  

574,471  

 $                             

44,987  

 $                  619,458  

7.26% 

Inclinado 

(12) 

 $                  

835,209  

 $                           

124,790  

 $                  959,999  

13.00% 

 

4.1.7 Diámetros obtenidos – Red Miraflores 

Se muestran los diámetros obtenidos en los diseños realizados: 

 

0,00%

50,00%

100,00%

150,00%

200,00%

250,00%

Original

Inclinado (2)

Inclinado (4)

Inclinado (6)

Inclinado (12)

Pe

n

d

eint

e

Terreno

Pendiente de las tuberías - Red Miraflores

Max

Min

Prom

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              73 

 

 
 

Tabla 19. Diámetros obtenidos - Red Miraflores 

Red Miraflores 

Terreno 

Diámetros 

Menores 

Diámetros 

Medianos 

Diámetros 

Grandes 

Original 

16 

25 

Inclinado (2) 

16 

25 

Inclinado (4) 

16 

25 

Inclinado (6) 

16 

25 

Inclinado (12) 

14 

31 

 

4.2 Red Chicó Sur 

La red Chicó Sur consta de 109 pozos y 160 tuberías. El caudal de entrada promedio en los 

pozos es de 0.014 

𝑚

3

/𝑠, obteniendo así un caudal de descarga de 1.517 𝑚

3

/𝑠. Esta red no 

presenta cámaras de caída. 

 

Gráfica 25. Red Chicó Sur - Modelada en Xpress 

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              74 

 

 
 

 

 

Gráfica 26. Red Chicó Sur 

Debido a que en esta red no se presentaron cámaras de caída, se presenta en cambio el perfil 

que muestra la ruta más larga de la red (RML), este perfil se mostrará en todos los terrenos 
realizados. Dicha ruta se muestra a continuación: 

 

Gráfica 27. RML - Chicó Sur

 

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              75 

 

 
 

4.2.1 Terreno original – Red Chicó Sur 

Se presenta la topografía del terreno: 

 

Gráfica 28. Terreno original - Red Chicó Sur: Topografía

 

 

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              76 

 

 
 

 

Gráfica 29. Terreno original - Red Chicó Sur: Topografía 3D

 

Se presentan los resultados obtenidos para el terreno original de la red Chicó Sur: 

Tabla 20. Resultados: Terreno original - Red Chicó Sur 

Red Chicó Sur 

Original 

Longitud (m) 

15947.48 

Costo T y E (USD$)  3289888.32 

Diferencia de nivel (m) 

Max 

6.875 

Min 

0.049 

Prom 

0.62 

Velocidad (m/s) 

Max 

4.78 

Min 

0.64 

Prom 

1.15 

Pendiente 

Max 

0.0690 

Min 

0.000332 

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              77 

 

 
 

Prom 

0.0062 

Cámaras 

Número 

Pozo 

Altura (m) 

Costo Cámaras (USD$) 

Costo total (USD$) 

3289888.32 

 

Se muestra el perfil que contiene la ruta más larga (RML) en este terreno: 

Tabla 21. RML: Terreno original - Red Chicó Sur 

Terreno Original - Red Chicó Sur 

Tubería 

Elevación (m) 

Pozo i 

Pozo j 

Zi 

Zj 

2566.86 

2561.01 

2557.61 

2557.43 

2557.43 

2556.80 

2555.00 

2554.81 

2554.61 

2554.42 

2553.72 

2553.57 

2553.57 

2552.75 

18 

2552.75 

2551.65 

18 

25 

2551.65 

2551.58 

25 

41 

2551.58 

2551.49 

41 

52 

2551.49 

2551.35 

52 

83 

2551.35 

2551.19 

83 

94 

2551.19 

2551.11 

94 

95 

2550.01 

2549.95 

95 

107 

2549.95 

2549.03 

107 

108 

2549.03 

2548.86 

108 

109 

2548.86 

2548.65 

 

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              78 

 

 
 

 

Gráfica 30. RML: Terreno original - Red Chicó Sur 

Como  es  visible  se  encontraron,  aún  sin  la  existencia  de  cámaras  de  caída,  distintas 

elevaciones para un mismo pozo en la RML, esto sucede en muchos pozos a través de toda 
la red. Para ejemplificar lo anterior se presenta lo encontrado de los pozos 2 y 8: 

Tabla 22. Terreno original - Distintas elevaciones - Red Chicó Sur 

Red Chicó Sur 

Terreno 

Original 

Tubería 

Elevación (m) 

Diferencia de 

elevación (m) 

Pozo i 

Pozo j 

Zi 

Zj 

20 

2557.749 

2557.612 

Pozo 8 

2566.86 

2561.01 

3.4 

2557.61 

2557.43 

2557.43 

2556.8 

Pozo 2 

2555.132 

2554.997 

1.803 

2554.997 

2554.81 

 

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              79 

 

 
 

4.2.2 Terreno inclinado (2) – Red Chicó Sur 

Se presenta la topografía del terreno: 

 

Gráfica 31. Terreno inclinado (2) - Red Chicó Sur: Topografía 

 

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Diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje  urbano  para  ciudades  de  alta 

pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              80 

 

 
 

 

Gráfica 32. Terreno inclinado (2) - Red Chicó Sur: Topografía 3D 

Se presentan los resultados obtenidos para el terreno inclinado (2) de la red Chicó Sur: 

Tabla 23. Resultados: Terreno inclinado (2) - Red Chicó Sur 

Red Chicó Sur 

Inclinado (2) 

Longitud (m) 

15948.33 

Costo T y E (USD$)  3837211.64 

Diferencia de nivel (m) 

Max 

9.625 

Min 

0.0484 

Prom 

0.80 

Velocidad (m/s) 

Max 

5.39 

Min 

0.64 

Prom 

1.22 

Pendiente 

Max 

0.0967 

Min 

0.000345 

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              81 

 

 
 

Prom 

0.0080 

Cámaras 

Número 

Pozo 

Altura (m) 

Costo Cámaras (USD$) 

Costo total (USD$) 

3837211.64 

 

Se muestra el perfil que contiene la ruta más larga (RML) en este terreno: 

Tabla 24. RML: Terreno inclinado (2) - Red Chicó Sur 

Terreno Inclinado (2) - Red Chicó Sur 

Tubería 

Elevación (m) 

Pozo i 

Pozo j 

Zi 

Zj 

2573.70 

2565.67 

2560.87 

2560.72 

2560.72 

2559.77 

2557.37 

2557.19 

2556.69 

2556.50 

2555.50 

2555.34 

2555.34 

2554.15 

18 

2554.15 

2552.60 

18 

25 

2552.60 

2552.54 

25 

41 

2552.54 

2552.42 

41 

52 

2552.42 

2552.30 

52 

83 

2552.30 

2552.24 

83 

94 

2552.24 

2552.19 

94 

95 

2550.19 

2550.08 

95 

107 

2550.08 

2549.10 

107 

108 

2549.10 

2548.86 

108 

109 

2548.86 

2548.71 

 

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              82 

 

 
 

 

Gráfica 33. RML: Terreno inclinado (2) - Red Chicó Sur

 

 

Como  es  visible  se  encontraron,  aún  sin  la  existencia  de  cámaras  de  caída,  distintas 

elevaciones para un mismo pozo en la RML, esto sucede en muchos pozos a través de toda 
la red. Para ejemplificar lo anterior se presenta lo encontrado de los pozos 2 y 8: 

Tabla 25. Terreno inclinado (2) - Distintas elevaciones - Red Chicó Sur 

Red Chicó Sur 

Terreno 

inclinado (2) 

Tubería 

Elevación (m) 

Diferencia de 

elevación (m) 

Pozo i  Pozo j 

Zi 

Zj 

20 

2561.0034 

2560.8716 

Pozo 8 

2573.6988 

2565.6716 

4.8 

2560.8716 

2560.7182 

2560.7182 

2559.7706 

Pozo 2 

2557.5196 

2557.3706 

2.4 

2557.3706 

2557.1902 

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje  urbano  para  ciudades  de  alta 

pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              83 

 

 
 

4.2.3 Terreno inclinado (4) – Red Chicó Sur 

Se presenta la topografía del terreno: 

 

Gráfica 34. Terreno inclinado (4) - Red Chicó Sur: Topografía 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/25488d3607447a0b35cb64be3ba08496/index-html.html
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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje  urbano  para  ciudades  de  alta 

pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              84 

 

 
 

 

Gráfica 35. Terreno inclinado (4) - Red Chicó Sur: Topografía 3D 

Se presentan los resultados obtenidos para el terreno inclinado (4) de la red Chicó Sur: 

Tabla 26. Resultados: Terreno inclinado (4) - Red Chicó Sur 

Red Chicó Sur 

Inclinado (4) 

Longitud (m) 

15949.46 

Costo T y E (USD$)  4412986.54 

Diferencia de nivel (m) 

Max 

12.375 

Min 

0.0276 

Prom 

0.99 

Velocidad (m/s) 

Max 

5.89 

Min 

0.65 

Prom 

1.30 

Pendiente 

Max 

0.1243 

Min 

0.000348 

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Diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje  urbano  para  ciudades  de  alta 

pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              85 

 

 
 

Prom 

0.0099 

Cámaras 

Número 

Pozo 

Altura (m) 

Costo Cámaras (USD$) 

Costo total (USD$) 

4412986.54 

 

Se muestra el perfil que contiene la ruta más larga (RML) en este terreno: 

Tabla 27. RML: Terreno inclinado (4) - Red Chicó Sur 

Terreno Inclinado (4) - Red Chicó Sur 

Tubería 

Elevación (m) 

Pozo i 

Pozo j 

Zi 

Zj 

2580.54 

2570.73 

2564.13 

2564.01 

2564.01 

2562.74 

2559.64 

2559.47 

2558.77 

2558.58 

2557.28 

2557.10 

2556.90 

2555.24 

18 

2555.24 

2553.26 

18 

25 

2553.26 

2553.20 

25 

41 

2553.20 

2553.15 

41 

52 

2553.15 

2553.06 

52 

83 

2553.06 

2553.00 

83 

94 

2553.00 

2552.97 

94 

95 

2550.47 

2550.32 

95 

107 

2550.32 

2549.16 

107 

108 

2549.16 

2548.86 

108 

109 

2548.86 

2548.66 

 

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Diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje  urbano  para  ciudades  de  alta 

pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              86 

 

 
 

 

Gráfica 36. RML: Terreno inclinado (2) - Red Chicó Sur

 

 

Como  es  visible  se  encontraron,  aún  sin  la  existencia  de  cámaras  de  caída,  distintas 

elevaciones para un mismo pozo en la RML, esto sucede en muchos pozos a través de toda 
la red. Para ejemplificar lo anterior se presenta lo encontrado de los pozos 2 y 8:

 

Tabla 28. Terreno inclinado (4) - Distintas elevaciones - Red Chicó Sur 

Red Chicó Sur 

Terreno 

inclinado (4) 

Tubería 

Elevación (m) 

Diferencia de 

elevación (m) 

Pozo i 

Pozo j 

Zi 

Zj 

20 

2564.26 

2564.13 

Pozo 8 

2580.54 

2570.73 

6.6 

2564.13 

2564.01 

2564.01 

2562.74 

Pozo 2 

2559.81 

2559.64 

3.1 

2559.64 

2559.47 

 

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Diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje  urbano  para  ciudades  de  alta 

pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              87 

 

 
 

 

4.2.4 Terreno inclinado (6) – Red Chicó Sur 

Se presenta la topografía del terreno: 

 

Gráfica 37. Terreno inclinado (6) - Red Chicó Sur: Topografía 

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje  urbano  para  ciudades  de  alta 

pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              88 

 

 
 

 

Gráfica 38. Terreno inclinado (6) - Red Chicó Sur: Topografía 3D 

Se presentan los resultados obtenidos para el terreno inclinado (6) de la red Chicó Sur: 

Tabla 29. Resultados: Terreno inclinado (6) - Red Chicó Sur 

Red Chicó Sur 

Inclinado (6) 

Longitud (m) 

15950.90 

Costo T y E (USD$)  4974830.73 

Diferencia de nivel (m) 

Max 

15.125 

Min 

0.0406 

Prom 

1.18 

Velocidad (m/s) 

Max 

6.32 

Min 

0.64 

Prom 

1.36 

Pendiente 

Max 

0.1519 

Min 

0.000377 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje  urbano  para  ciudades  de  alta 

pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              89 

 

 
 

Prom 

0.0117 

Cámaras 

Número 

Pozo 

Altura (m) 

Costo Cámaras (USD$) 

Costo total (USD$) 

4974830.73 

 

Se muestra el perfil que contiene la ruta más larga (RML) en este terreno: 

Tabla 30. RML: Terreno inclinado (6) - Red Chicó Sur 

Terreno Inclinado (6) - Red Chicó Sur 

Tubería 

Elevación (m) 

Pozo i 

Pozo j 

Zi 

Zj 

2587.38 

2575.39 

2567.49 

2567.39 

2567.39 

2565.72 

2562.02 

2561.85 

2560.75 

2560.56 

2559.06 

2558.87 

2558.67 

2556.64 

18 

2556.64 

2554.21 

18 

25 

2554.21 

2554.17 

25 

41 

2554.17 

2554.08 

41 

52 

2554.08 

2554.01 

52 

83 

2554.01 

2553.95 

83 

94 

2553.95 

2553.85 

94 

95 

2550.65 

2550.55 

95 

107 

2550.55 

2549.23 

107 

108 

2549.23 

2548.86 

108 

109 

2548.86 

2548.72 

 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje  urbano  para  ciudades  de  alta 

pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              90 

 

 
 

 

Gráfica 39. RML: Terreno inclinado (6) - Red Chicó Sur

 

Como  es  visible  se  encontraron,  aún  sin  la  existencia  de  cámaras  de  caída,  distintas 

elevaciones para un mismo pozo en la RML, esto sucede en muchos pozos a través de toda 
la red. Para ejemplificar lo anterior se presenta lo encontrado de los pozos 2 y 8: 

Tabla 31. Terreno inclinado (6) - Distintas elevaciones - Red Chicó Sur 

Red Chicó Sur 

Terreno 

inclinado (6) 

Tubería 

Elevación (m) 

Diferencia de 

elevación (m) 

Pozo i 

Pozo j 

Zi 

Zj 

20 

2567.61 

2567.49 

Pozo 8 

2587.38 

2575.39 

7.9 

2567.49 

2567.39 

2567.39 

2565.72 

Pozo 2 

2562.19 

2562.02 

3.7 

2562.02 

2561.85 

 

4.2.5 Terreno inclinado (12) – Red Chicó Sur 

Se presenta la topografía del terreno: 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje  urbano  para  ciudades  de  alta 

pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              91 

 

 
 

 

 

Gráfica 40. Terreno inclinado (12) - Red Chicó Sur: Topografía 

 

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje  urbano  para  ciudades  de  alta 

pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              92 

 

 
 

 

Gráfica 41. Terreno inclinado (12) - Red Chicó Sur: Topografía 3D 

Se presentan los resultados obtenidos para el terreno inclinado (12) de la red Chicó Sur: 

Tabla 32. Resultados: Terreno inclinado (12) - Red Chicó Sur 

Red Chicó Sur 

Inclinado (12) 

Longitud (m) 

15956.94 

Costo T y E (USD$)  6649020.16 

Diferencia de nivel (m) 

Max 

23.375 

Min 

0.052 

Prom 

1.75 

Velocidad (m/s) 

Max 

7.37 

Min 

0.64 

Prom 

1.51 

Pendiente 

Max 

0.2348 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje  urbano  para  ciudades  de  alta 

pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              93 

 

 
 

Min 

0.000425 

Prom 

0.0174 

Cámaras 

Número 

Pozo 

Altura (m) 

Costo Cámaras (USD$) 

Costo total (USD$) 

6649020.16 

 

 

Se muestra el perfil que contiene la ruta más larga (RML) en este terreno: 

Tabla 33. RML: Terreno inclinado (12) - Red Chicó Sur 

Terreno Inclinado (12) - Red Chicó Sur 

Tubería 

Elevación (m) 

Pozo i 

Pozo j 

Zi 

Zj 

2607.89 

2589.37 

2577.37 

2577.25 

2577.25 

2574.64 

2569.04 

2568.89 

2567.09 

2566.91 

2564.31 

2564.16 

2564.16 

2561.12 

18 

2561.12 

2557.37 

18 

25 

2557.37 

2557.26 

25 

41 

2557.26 

2557.17 

41 

52 

2557.17 

2557.08 

52 

83 

2557.08 

2557.00 

83 

94 

2557.00 

2556.88 

94 

95 

2551.38 

2551.25 

95 

107 

2551.25 

2549.43 

107 

108 

2549.43 

2548.86 

108 

109 

2548.86 

2548.68 

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje  urbano  para  ciudades  de  alta 

pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              94 

 

 
 

 

Gráfica 42. RML: Terreno inclinado (12) - Red Chicó Sur

 

 

Como  es  visible  se  encontraron,  aún  sin  la  existencia  de  cámaras  de  caída,  distintas 

elevaciones para un mismo pozo en la RML, esto sucede en muchos pozos a través de toda 
la red. Para ejemplificar lo anterior se presenta lo encontrado de los pozos 2 y 8: 

Tabla 34. Terreno inclinado (12) - Distintas elevaciones - Red Chicó Sur 

Red Chicó Sur 

Terreno 

inclinado (12) 

Tubería 

Elevación (m) 

Diferencia de 

elevación (m) 

Pozo i 

Pozo j 

Zi 

Zj 

20 

2577.48 

2577.37 

Pozo 8 

2607.89 

2589.37 

12 

2577.37 

2577.25 

2577.25 

2574.64 

Pozo 2 

2569.26 

2569.04 

5.6 

2569.04 

2568.89 

 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje  urbano  para  ciudades  de  alta 

pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              95 

 

 
 

4.2.6 Terreno inclinado (18) – Red Chicó Sur 

Se presenta la topografía del terreno: 

 

Gráfica 43. Terreno inclinado (18) - Red Chicó Sur: Topografía

 

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/25488d3607447a0b35cb64be3ba08496/index-html.html
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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje  urbano  para  ciudades  de  alta 

pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              96 

 

 
 

 

Gráfica 44. Terreno inclinado (18) - Red Chicó Sur: Topografía 3D

 

Se presentan los resultados obtenidos para el terreno inclinado (18) de la red Chicó Sur: 

Tabla 35. Resultados: Terreno inclinado (18) - Red Chicó Sur 

Red Chicó Sur 

Inclinado (18) 

Longitud (m) 

15965.50 

Costo T y E (USD$)  8344605.09 

Diferencia de nivel (m) 

Max 

31.625 

Min 

0.0372 

Prom 

2.32 

Velocidad (m/s) 

Max 

8.20 

Min 

0.65 

Prom 

1.62 

Pendiente 

Max 

0.3176 

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje  urbano  para  ciudades  de  alta 

pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              97 

 

 
 

Min 

0.000349 

Prom 

0.0231 

Cámaras 

Número 

Pozo 

Altura (m) 

Costo Cámaras (USD$) 

Costo total (USD$) 

8344605.09 

 

 

Se muestra el perfil que contiene la ruta más larga (RML) en este terreno: 

Tabla 36. RML: Terreno inclinado (18) - Red Chicó Sur 

Terreno Inclinado (18) - Red Chicó Sur 

Tubería 

Elevación (m) 

Pozo i 

Pozo j 

Zi 

Zj 

2628.41 

2603.35 

2587.15 

2587.02 

2587.02 

2583.56 

2576.06 

2575.82 

2573.42 

2573.26 

2569.56 

2569.45 

2569.25 

2565.01 

18 

2565.01 

2559.93 

18 

25 

2559.93 

2559.86 

25 

41 

2559.86 

2559.76 

41 

52 

2559.76 

2559.64 

52 

83 

2559.64 

2559.56 

83 

94 

2559.56 

2559.52 

94 

95 

2552.12 

2552.05 

95 

107 

2552.05 

2549.63 

107 

108 

2549.63 

2548.86 

108 

109 

2548.86 

2548.65 

 

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              98 

 

 
 

 

 

Gráfica 45. RML: Terreno inclinado (18) - Red Chicó Sur

 

 

Como  es  visible  se  encontraron,  aún  sin  la  existencia  de  cámaras  de  caída,  distintas 

elevaciones para un mismo pozo en la RML, esto sucede en muchos pozos a través de toda 
la red. Para ejemplificar lo anterior se presenta lo encontrado de los pozos 2 y 8: 

Tabla 37. Terreno inclinado (18) - Distintas elevaciones - Red Chicó Sur 

Red Chicó Sur 

Terreno 

inclinado (18) 

Tubería 

Elevación (m) 

Diferencia de 

elevación (m) 

Pozo i 

Pozo j 

Zi 

Zj 

20 

2587.34 

2587.15 

Pozo 8 

2628.41 

2603.35 

16.2 

2587.15 

2587.02 

2587.02 

2583.56 

Pozo 2 

2576.22 

2576.06 

7.5 

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              99 

 

 
 

2576.06 

2575.82 

 

 

4.2.7 Resultados globales – Red Chicó Sur 

A continuación, se muestran los resultados globales: 

Primero, se muestra la profundidad máxima utilizada en cada diseño: 

Tabla 38. Profundidad máxima - Red Chicó Sur 

Red Chicó Sur 

Terreno 

Profundidad Máxima (m) 

Original 

10 

Inclinado (2) 

14 

Inclinado (4) 

16 

Inclinado (6) 

20 

Inclinada (12) 

30 

Inclinada (18) 

40 

 

Seguidamente, se muestran los demás resultados: 

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              100 

 

 
 

 

Gráfica 46. Longitud de la red - Red Chicó Sur

 

 

 

Gráfica 47. Costo total - Red Chicó Sur 

15935,00

15940,00

15945,00

15950,00

15955,00

15960,00

15965,00

15970,00

Original

Inclinada (2)

Inclinada (4)

Inclinada (6)

Inclinada (12)

Inclinada (18)

Lon

gi

tu

d

 (m

)

Terreno

Longitud de la red - Red Chicó Sur

 $ -

 $ 1000000,00

 $ 2000000,00

 $ 3000000,00

 $ 4000000,00

 $ 5000000,00

 $ 6000000,00

 $ 7000000,00

 $ 8000000,00

 $ 9000000,00

Original

Inclinada (2)

Inclinada (4)

Inclinada (6) Inclinada (12) Inclinada (18)

C

os

to

(U

SD$)

Terreno

Costo total - Red Chicó Sur

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              101 

 

 
 

 

Gráfica 48. Diferencia de nivel - Red Chicó Sur

 

 

Gráfica 49. Velocidad en las tuberías - Red Chicó Sur

 

0

5

10

15

20

25

30

35

Original

Inclinada (2)

Inclinada (4)

Inclinada (6) Inclinada (12) Inclinada (18)

Di

fe

re

n

ci

(m

)

Terreno

Diferencia de nivel entre los pozos de una tubería - Red Chicó 

Sur 

Max

Min

Prom

0.000

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0.009

Original

Inclinada (2) Inclinada (4) Inclinada (6) Inclinada (12) Inclinada (18)

Ve

loci

d

ad

  (m

/s

)

Terreno

Velocidad en las tuberías - Red Chicó Sur 

Max

Min

Prom

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              102 

 

 
 

 

Gráfica 50. Pendiente de las tuberías - Red Chicó Sur

 

Por último, se muestran los costos obtenidos a manera de tabla. Se indica el porcentaje que 

representan las cámaras de caída en el costo total:  

 

 

Tabla 39. Costos - Red Chicó Sur 

Red Chicó Sur 

Terreno 

Costo T y E (USD$) 

Costo Cámaras 
(USD$) 

Costo total (USD$) 

Porcentaje 
cámaras 

Original 

 $                  3,289,888  

 -  

 $               3,289,888  

Inclinado (2) 

 $                  3,837,212  

 -  

 $               3,837,212  

Inclinado (4) 

 $                  4,412,987  

 -  

 $               4,412,987  

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

35,00%

Original

Inclinada (2) Inclinada (4) Inclinada (6) Inclinada (12) Inclinada (18)

Pe

n

d

ie

n

te

Terreno

Pendiente de las tuberías - Red Chicó Sur 

Max

Min

Prom

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              103 

 

 
 

Inclinado (6) 

 $                  4,974,831  

 -  

 $               4,974,831  

Inclinado (12) 

 $                  6,649,020  

 -  

 $               6,649,020  

Inclinada (18) 

 $                  8,344,605  

  

 $               8,344,605  

  

 

4.2.8 Diámetros obtenidos – Red Chicó Sur 

Se muestran los diámetros obtenidos en los diseños realizados: 

Tabla 40. Diámetros obtenidos - Red Chicó Sur 

Red Chicó Sur 

Terreno 

Diámetros Menores 

Diámetros Medianos 

Diámetros Grandes 

Original 

82 

26 

52 

Inclinado (2) 

84 

25 

51 

Inclinado (4) 

86 

18 

56 

Inclinado (6) 

88 

17 

55 

Inclinado (12) 

84 

24 

52 

Inclinado (18) 

86 

19 

55 

 

4.3 Red Patrón de Li y Matthew 

La  red  patrón  de  Li  y  Matthew  consta  de  80  pozos  y  79  tuberías.  El  caudal  de  entrada 

promedio en los pozos es de 0.047 

𝑚

3

/𝑠, obteniendo así un caudal de descarga de 3.72 𝑚

3

/𝑠. 

Esta red no presenta cámaras de caída. 

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              104 

 

 
 

 

Gráfica 51. Red Patrón Li y Matthew - Modelada en Xpress 

 

Gráfica 52. Red Patrón Li y Matthew 

Debido a que en ningún terreno se generaron cámaras de caída, se optó por graficar el perfil 

que contenga la ruta más baja (RMB), es decir, la ruta más cercana al límite inferior. Dicha 
gráfica será realizada en cada uno de los diseños obtenidos.  

4.3.1 Terreno original – Red Patrón de Li y Matthew 

Se presenta la topografía del terreno: 

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              105 

 

 
 

 

 

Gráfica 53. Terreno original - Red patrón Li y Matthew: Topografía 

 

Se presentan los resultados obtenidos para el terreno original de la red patrón Li y Matthew: 

Tabla 41. Resultados: Terreno original - Red patrón Li y Matthew 

Red Patrón Li y Matthew 

Original 

Longitud (m) 

23061.62 

Costo T y E (USD$)  6823444.35 

Diferencia de nivel (m) 

Max 

4.2 

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Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              106 

 

 
 

Min 

0.15 

Prom 

0.65 

Velocidad (m/s) 

Max 

4.77 

Min 

0.64 

Prom 

0.99 

Pendiente 

Max 

0.0084 

Min 

0.000469 

Prom 

0.0022 

Cámaras 

Número 

Pozo 

Altura (m) 

Costo Cámaras 

(USD$) 

Costo total (USD$) 

6823444.35 

 

Se muestra el perfil que contiene la ruta más baja (RMB) en este terreno: 

Tabla 42. RMB: Terreno original - Red patrón Li y Matthew 

Terreno Original - Red Patrón Li y Matthew 

Tubería 

Elevación (m) 

Pozo i 

Pozo j 

Zi 

Zj 

73 

75 

1994.50 

1992.80 

75 

79 

1992.80 

1990.80 

79 

80 

1990.80 

1986.60 

 

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Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              107 

 

 
 

 

Gráfica 54. RMB: Terreno original - Red patrón Li y Matthew 

4.3.2 Terreno inclinado (100) – Red Patrón de Li y Matthew 

Se presenta la topografía del terreno: 

1980

1985

1990

1995

2000

2005

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

Ele

vación

 (m

)

Abscisa

RMB: Terreno Original - Red Patrón Li y Matthew

Lim. Inferior

Lim. Superior

Terreno

Trazado

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Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              108 

 

 
 

 

Gráfica 55. Terreno inclinado (100) - Red patrón Li y Matthew: Topografía 

Se presentan los resultados obtenidos para el terreno inclinado (100) de la red patrón Li y 

Matthew: 

Tabla 43. Resultados: Terreno inclinado (100) - Red patrón Li y Matthew 

Red Patrón Li y Matthew 

Inclinado (100) 

Longitud (m) 

23061.91 

Costo T y E (USD$) 

11138929.69 

Diferencia de nivel (m) 

Max 

8.4 

Min 

0.15 

Prom 

1.07 

Velocidad (m/s) 

Max 

4.77 

Min 

0.64 

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Diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje  urbano  para  ciudades  de  alta 

pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              109 

 

 
 

Prom 

1.06 

Pendiente 

Max 

0.0210 

Min 

0.000469 

Prom 

0.0035 

Cámaras 

Número 

Pozo 

Altura (m) 

Costo Cámaras (USD$) 

Costo total (USD$) 

11138929.69 

 

Se muestra el perfil que contiene la ruta más baja (RMB) en este terreno. Cabe mencionar 

que  aquí  se  encontraron  dos  perfiles  muy  cercanos  al  límite  inferior,  por  este  motivo  se 
decidió graficar ambos: 

Tabla 44. RMB: Terreno inclinado (100) - Red patrón Li y Matthew 

Terreno inclinado (100) - Red Patrón Li y 

Matthew 

Tubería 

Elevación (m) 

Pozo i 

Pozo j 

Zi 

Zj 

12 

14 

2006.30 

2006.10 

14 

20 

2006.10 

2005.85 

20 

21 

2005.85 

2005.70 

Tubería 

Elevación (m) 

Pozo i 

Pozo j 

Zi 

Zj 

73 

75 

1997.00 

1995.30 

75 

79 

1995.30 

1993.30 

79 

80 

1993.30 

1989.10 

 

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              110 

 

 
 

 

Gráfica 56. RMB: Terreno inclinado (100) - Red patrón Li y Matthew - Nodos: 12 – 21 

 

1990

1995

2000

2005

2010

2015

2020

2025

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Ele

vación

 (m

)

Abscisa

RMB: Terreno Inclinado (100) - Red Patrón Li y Matthew

Nodos: 12 -21

Lim. Inferior

Lim. Superior

Terreno

Trazado

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              111 

 

 
 

 

Gráfica 57. RMB: Terreno inclinado (100) - Red patrón Li y Matthew - Nodos: 73 – 80 

4.3.3 Terreno inclinado (200) – Red Patrón de Li y Matthew 

Se presenta la topografía del terreno: 

1980

1985

1990

1995

2000

2005

2010

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

Ele

vación

 (m

)

Abscisa

RMB: Terreno Inclinado (100) - Red Patrón Li y Matthew

Nodos: 73 - 80

Lim. Inferior

Lim. Superior

Terreno

Trazado

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              112 

 

 
 

 

Gráfica 58. Terreno inclinado (200) - Red patrón Li y Matthew: Topografía

 

Se presentan los resultados obtenidos para el terreno inclinado (200) de la red patrón Li y 

Matthew: 

Tabla 45. Resultados: Terreno inclinado (200) - Red patrón Li y Matthew 

Red Patrón Li y Matthew 

Inclinado (200) 

Longitud (m) 

23062.78 

Costo T y E (USD$)  16573234.68 

Diferencia de nivel (m) 

Max 

16.4 

Min 

0.15 

Prom 

1.64 

Velocidad (m/s) 

Max 

4.77 

Min 

0.65 

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              113 

 

 
 

Prom 

1.13 

Pendiente 

Max 

0.0410 

Min 

0.000469 

Prom 

0.0052 

Cámaras 

Número 

Pozo 

Altura (m) 

Costo Cámaras 

(USD$) 

Costo total (USD$) 

16573234.68 

 

Se muestra el perfil que contiene la ruta más baja (RMB) en este terreno: 

 

Tabla 46. RMB: Terreno inclinado (200) - Red patrón Li y Matthew 

Terreno inclinado (200) - Red Patrón Li y 

Matthew 

Tubería 

Elevación (m) 

Pozo i 

Pozo j 

Zi 

Zj 

12 

14 

2013.30 

2013.10 

14 

20 

2013.10 

2012.85 

20 

21 

2012.85 

2012.70 

 

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              114 

 

 
 

 

Gráfica 59. RMB: Terreno inclinado (200) - Red patrón Li y Matthew 

4.3.4 Terreno inclinado (300) – Red Patrón de Li y Matthew 

Se presenta la topografía del terreno: 

1990

2000

2010

2020

2030

2040

2050

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Ele

vación

 (m

)

Abscisa

RMB: Terreno Inclinado (200) - Red Patrón Li y Matthew

Lim. Inferior

Lim. Superior

Terreno

Trazado

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              115 

 

 
 

 

Gráfica 60. Terreno inclinado (300) - Red patrón Li y Matthew: Topografía

 

Se presentan los resultados obtenidos para el terreno inclinado (300) de la red patrón Li y 

Matthew: 

Tabla 47. Resultados: Terreno inclinado (300) - Red patrón Li y Matthew 

Red Patrón Li y Matthew 

Inclinado (300) 

Longitud (m) 

23064.24 

Costo T y E (USD$) 

22400592.44 

Diferencia de nivel (m) 

Max 

24.4 

Min 

0.15 

Prom 

2.22 

Velocidad (m/s) 

Max 

4.77 

Min 

0.65 

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              116 

 

 
 

Prom 

1.20 

Pendiente 

Max 

0.0610 

Min 

0.000469 

Prom 

0.0070 

Cámaras 

Número 

Pozo 

Altura (m) 

Costo Cámaras (USD$) 

Costo total (USD$) 

22400592.44 

 

Se muestra el perfil que contiene la ruta más baja (RMB) en este terreno: 

 

Tabla 48. RMB: Terreno inclinado (300) - Red patrón Li y Matthew 

Terreno inclinado (300) - Red Patrón Li y 

Matthew 

Tubería 

Elevación (m) 

Pozo i 

Pozo j 

Zi 

Zj 

12 

14 

2020.30 

2020.10 

14 

20 

2020.10 

2019.85 

20 

21 

2019.85 

2019.70 

 

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Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              117 

 

 
 

 

Gráfica 61. RMB: Terreno inclinado (300) - Red patrón Li y Matthew 

4.3.5 Resultados globales – Red Patrón de Li y Matthew 

A continuación, se muestran los resultados globales: 

Primero, se muestra la profundidad máxima utilizada en cada diseño: 

Tabla 49. Profundidad máxima - Red patrón Li y Matthew 

Red Patrón Li y Matthew 

Terreno 

Profundidad máxima 

(m) 

Original 

20 

Inclinado 

(100) 

20 

Inclinado 

(200) 

30 

Inclinado 

(300) 

45 

 

Seguidamente, se muestran los demás resultados: 

1990

2000

2010

2020

2030

2040

2050

2060

2070

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Ele

vación

 (m

)

Abscisa

RMB: Terreno Inclinado (300) - Red Patrón Li y Matthew

Lim. Inferior

Lim. Superior

Terreno

Trazado

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              118 

 

 
 

 

Gráfica 62. Longitud de la red - Red patrón Li y Matthew 

 

Gráfica 63. Costo total - Red patrón Li y Matthew 

23060,00

23060,50

23061,00

23061,50

23062,00

23062,50

23063,00

23063,50

23064,00

23064,50

Original

Inclinado (100)

Inclinado (200)

Inclinado (300)

Lon

gi

tu

d

 (m

)

Terreno

Longitud de la red  - Red Patrón Li y Matthew

 $ -

 $ 5000000,00

 $ 10000000,00

 $ 15000000,00

 $ 20000000,00

 $ 25000000,00

Original

Inclinado (100)

Inclinado (200)

Inclinado (300)

C

os

to

 (U

SD

$)

Terreno

Costo total - Red Patrón Li y Matthew

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Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              119 

 

 
 

 

Gráfica 64. Diferencia de nivel - Red patrón Li y Matthew 

 

Gráfica 65. Velocidad en las tuberías - Red patrón Li y Matthew 

0

5

10

15

20

25

30

Original

Inclinado (100)

Inclinado (200)

Inclinado (300)

Di

fe

re

n

ci

(m

)

Terreno

Diferencia de nivel entre los pozos de una tubería - Red 

Patrón Li y Matthew

Max

Min

Prom

0.000

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

Original

Inclinado (100)

Inclinado (200)

Inclinado (300)

Ve

loci

d

ad

 (m

/s

)

Terreno

Velocidad en las tuberías - Red Patrón Li y Matthew

Max

Min

Prom

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Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              120 

 

 
 

 

Gráfica 66. Pendiente de las tuberías - Red patrón Li y Matthew 

Por último, se muestran los costos obtenidos a manera de tabla. Se indica el porcentaje que 

representan las cámaras de caída en el costo total:  

Tabla 50. Costos - Red patrón Li y Matthew 

Red Patrón Li y Matthew 

Terreno 

Costo T y E 

(USD$) 

Costo Cámaras 
(USD$) 

Costo total 
(USD$) 

Porcentaje 
cámaras 

Original 

 $            6,823,444  

 -  

 $           6,823,444  

Inclinado 

(100) 

 $          11,138,930  

 -  

 $         11,138,930  

Inclinado 

(200) 

 $          16,573,235  

 -  

 $         16,573,235  

Inclinado 

(300) 

 $          22,400,592  

 -  

 $         22,400,592  

 

4.3.6 Diámetros obtenidos – Red Patrón de Li y Matthew 

Se muestran los diámetros obtenidos en los diseños realizados: 

Tabla 51. Diámetros obtenidos - Red Patrón Li y Matthew 

Red patrón Li y Matthew 

0,00%

1,00%

2,00%

3,00%

4,00%

5,00%

6,00%

7,00%

Original

Inclinado (100)

Inclinado (200)

Inclinado (300)

Pe

n

d

ie

n

te

Terreno

Pendiente de las tuberías - Red Patrón Li y Matthew

Max

Min

Prom

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              121 

 

 
 

Terreno 

Diámetros 

Menores 

Diámetros 

Medianos 

Diámetros 

Grandes 

Original 

48 

26 

Inclinado 

(100) 

47 

23 

Inclinado 

(200) 

44 

30 

Inclinado 

(300) 

44 

29 

 

4.4 Red Patrón de Mays y Wenzel 

La  red  patrón  de  Mays  y  Wenzel  consta  de  21  pozos  y  20  tuberías.  El  caudal  de  entrada 

promedio en los pozos es de 0.133 

𝑚

3

/𝑠, obteniendo así un caudal de descarga de 2.66 𝑚

3

/𝑠. 

Debido a que la red original no posee una gran inclinación se modificó la altura de distintos 
pozos para obtener pendientes del terreno mayores. Dichas modificaciones fueron realizadas 
manualmente  y  no  con  la  metodología  expuesta  por  Noriega(2020).  Esta  red  sí  presenta 
cámaras de caída. 

 

Gráfica 67. Red patrón de Mays y Wenzel - Modelada en Xpress 

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              122 

 

 
 

 

Gráfica 68. Red patrón de Mays y Wenzel 

4.4.1 Terreno x3 – Red Patrón de Mays y Wenzel 

Se presenta la topografía del terreno: 

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Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              123 

 

 
 

 

Gráfica 69. Terreno x3 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía 

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              124 

 

 
 

 

Gráfica 70. Terreno x3 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía 3D 

Se presentan los resultados obtenidos para el terreno x3 de la red patrón de Mays y Wenzel: 

Tabla 52. Resultados: Terreno x3 - Red patrón Mays y Wenzel 

Red patrón Mays y Wenzel 

X3 

Longitud (m) 

2619.83 

Costo T y E (USD$) 

303899.83 

Diferencia de nivel (m) 

Max 

9.544 

Min 

2.7432 

Prom 

5.47 

Velocidad (m/s) 
Max 

8.61 

Min 

3.24 

Prom 

5.26 

Pendiente  

Max 

0.0674 

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              125 

 

 
 

Min 

0.015242 

Prom 

0.0423 

Cámaras 

Número 

Pozo 

Altura (m) 

Costo Cámaras (USD$) 

Costo total (USD$) 

303899.83 

 

4.4.2 Terreno x4 – Red Patrón de Mays y Wenzel 

Se presenta la topografía del terreno: 

 

Gráfica 71. Terreno x4 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía

 

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              126 

 

 
 

 

Gráfica 72. Terreno x4 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía 3D

 

Se presentan los resultados obtenidos para el terreno x4 de la red patrón de Mays y Wenzel: 

Tabla 53. Resultados: Terreno x4 - Red patrón Mays y Wenzel 

Red patrón Mays y Wenzel 

X4 

Longitud (m) 

2630.72 

Costo T y E (USD$) 

303899.83 

Diferencia de nivel (m) 

Max 

35.3568 

Min 

3.6576 

Prom 

10.33 

Velocidad (m/s) 
Max 

9.70 

Min 

3.69 

Prom 

6.43 

Pendiente  

Max 

0.3360 

Min 

0.020144 

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              127 

 

 
 

Prom 

0.0844 

Cámaras 

Número 

Pozo 

Altura (m) 

Costo Cámaras (USD$) 

Costo total (USD$) 

303899.83 

 

4.4.3 Terreno x4.5 – Red Patrón de Mays y Wenzel 

Se presenta la topografía del terreno: 

 

Gráfica 73. Terreno x4.5 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía

 

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              128 

 

 
 

 

Gráfica 74. Terreno x4.5 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía 3D

 

Se presentan los resultados obtenidos para el terreno x4.5 de la red patrón de Mays y Wenzel: 

Tabla 54. Resultados: Terreno x4.5 - Red patrón Mays y Wenzel 

Red patrón Mays y Wenzel 

X4.5 

Longitud (m) 

2622.99 

Costo T y E (USD$) 

303899.83 

Diferencia de nivel (m) 

Max 

14.116 

Min 

4.1148 

Prom 

8.17 

Velocidad (m/s) 

Max 

9.91 

Min 

3.87 

Prom 

6.09 

Pendiente  

Max 

0.1007 

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Diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje  urbano  para  ciudades  de  alta 

pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              129 

 

 
 

Min 

0.022595 

Prom 

0.0632 

Cámaras 

Número 

Pozo 

Altura (m) 

Costo Cámaras (USD$) 

Costo total (USD$) 

303899.83 

 

4.4.4 Terreno x5 – Red Patrón de Mays y Wenzel 

Se presenta la topografía del terreno: 

 

Gráfica 75. Terreno x5 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía

 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/25488d3607447a0b35cb64be3ba08496/index-html.html
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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              130 

 

 
 

 

 

Gráfica 76. Terreno x5 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía 3D

 

Se presentan los resultados obtenidos para el terreno x5 de la red patrón de Mays y Wenzel: 

Tabla 55. Resultados: Terreno x5 - Red patrón Mays y Wenzel 

Red patrón Mays y Wenzel 

X5 

Longitud (m) 

2639.72 

Costo T y E (USD$) 

311335.81 

Diferencia de nivel (m) 

Max 

47.0344 

Min 

4.572 

Prom 

13.16 

Velocidad (m/s) 

Max 

9.96 

Min 

4.04 

Prom 

6.89 

Pendiente  

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              131 

 

 
 

Max 

0.4470 

Min 

0.02451 

Prom 

0.1078 

Cámaras 

Número 

Pozo 

Altura (m) 

14 

0.8 

Costo Cámaras (USD$)  1436.63207 

Costo total (USD$) 

312772.44 

 

Debido a que en este terreno se presentaron cámaras de caída se muestra a continuación el 

perfil de la ruta que las contiene: 

Tabla 56. Ruta Cámaras: Terreno x5 - Red patrón Mays y Wenzel 

Terreno X5 - Red Patrón Mays y Wenzel 

Tubería 

Elevación (m) 

Pozo i 

Pozo j 

Zi 

Zj 

10 

124.39 

104.58 

10 

14 

104.58 

96.46 

14 

18 

95.66 

81.22 

18 

19 

81.22 

75.12 

 

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Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              132 

 

 
 

 

Gráfica 77. Ruta Cámaras: Terreno x5 - Red patrón Mays y Wenzel 

A diferencia de la red Miraflores el pozo en el cual se presenta la cámara de caída tiene más 

de una conexión, por lo que a continuación se muestran todas las tuberías que entran o salen 
del pozo que presenta la cámara (pozo 14): 

Tabla 57. Conexiones a la cámara de caída - Terreno X5 - Red patrón Mays y Wenzel 

Terreno 

X5 

Red patrón Mays y Wenzel 

Tubería 

Elevación (m) 

Pozo i 

Pozo j 

Zi 

Zj 

14 

18 

95.66 

81.22 

13 

14 

122.47 

96.46 

10 

14 

104.58 

96.46 

 

4.4.5 Terreno x6 – Red Patrón de Mays y Wenzel 

Se presenta la topografía del terreno: 

70

80

90

100

110

120

130

0

500

1000

1500

2000

2500

Ele

vación

 (m

)

Abscisa

Ruta cámaras: terreno x5 - Red Patrón Mays y Wenzel

Terreno

Lim Sup.

Lim. Inf.

Trazado

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Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              133 

 

 
 

 

Gráfica 78. Terreno x6 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía

 

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Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              134 

 

 
 

 

Gráfica 79. Terreno x6 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía 3D

 

Se presentan los resultados obtenidos para el terreno x6 de la red patrón de Mays y Wenzel: 

Tabla 58. Resultados: Terreno x6 - Red patrón Mays y Wenzel 

Red patrón Mays y Wenzel 

X6 

Longitud (m) 

2627.45 

Costo T y E (USD$) 

343824.05 

Diferencia de nivel (m) 

Max 

18.388 

Min 

5.4864 

Prom 

10.89 

Velocidad (m/s) 

Max 

9.99 

Min 

4.34 

Prom 

6.72 

Pendiente  

Max 

0.1341 

Min 

0.029412 

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              135 

 

 
 

Prom 

0.0853 

Cámaras 

Número 

Pozo 

Altura (m) 

14 

3.6 

Costo Cámaras (USD$)  3156.03121 

Costo total (USD$) 

346980.08 

 

Debido a que en este terreno se presentaron cámaras de caída se muestra a continuación el 

perfil de la ruta que las contiene: 

Tabla 59. Ruta Cámaras: Terreno x6 - Red patrón Mays y Wenzel 

Terreno X6 - Red Patrón Mays y Wenzel 

Tubería 

Elevación (m) 

Pozo i 

Pozo j 

Zi 

Zj 

10 

104.58 

95.44 

10 

14 

95.44 

85.79 

14 

18 

82.19 

67.50 

18 

19 

67.50 

60.19 

 

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Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              136 

 

 
 

 

Gráfica 80. Ruta Cámaras: Terreno x6 - Red patrón Mays y Wenzel 

A diferencia de la red Miraflores el pozo en el cual se presenta la cámara de caída tiene más 

de una conexión, por lo que a continuación se muestran todas las tuberías que entran o salen 
del pozo que presenta la cámara (pozo 14): 

Tabla 60. Conexiones a la cámara de caída - Terreno X6 - Red patrón Mays y Wenzel 

Terreno 

X6 

Red patrón Mays y Wenzel 

Tubería 

Elevación (m) 

Pozo i 

Pozo j 

Zi 

Zj 

14 

18 

82.19 

67.50 

13 

14 

95.44 

85.79 

10 

14 

95.44 

85.79 

 

4.4.6 Terreno x9 – Red Patrón de Mays y Wenzel 

Se presenta la topografía del terreno: 

50

60

70

80

90

100

110

0

500

1000

1500

2000

2500

Ele

vación

 (m

)

Abscisa

Ruta cámaras: terreno x6 - Red Patrón Mays y Wenzel

Terreno

Lim. Sup.

Lim. Inf.

Trazado

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Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              137 

 

 
 

 

Gráfica 81. Terreno x9 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía

 

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Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              138 

 

 
 

 

Gráfica 82. Terreno x9 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía 3D

 

Se presentan los resultados obtenidos para el terreno x9 de la red patrón de Mays y Wenzel: 

Tabla 61. Resultados: Terreno x9 - Red patrón Mays y Wenzel 

Red patrón Mays y Wenzel 

X9 

Longitud (m) 

2638.22 

Costo T y E (USD$) 

453488.34 

Diferencia de nivel (m) 

Max 

27.532 

Min 

8.3296 

Prom 

15.56 

Velocidad (m/s) 

Max 

9.98 

Min 

4.84 

Prom 

7.64 

Pendiente  

Max 

0.2007 

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Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              139 

 

 
 

Min 

0.046262 

Prom 

0.1217 

Cámaras 

Número 

Pozo 

Altura (m) 

14 

13.2 

18 

1.4 

Costo Cámaras (USD$)  11797.3766 

Costo total (USD$) 

465285.72 

 

Debido a que en este terreno se presentaron cámaras de caída se muestra a continuación el 

perfil de la ruta que las contiene: 

Tabla 62. Ruta Cámaras: Terreno x9 - Red patrón Mays y Wenzel 

Terreno X9 - Red Patrón Mays y Wenzel 

Tubería 

Elevación (m) 

Pozo i 

Pozo j 

Zi 

Zj 

10 

81.72 

68.00 

10 

14 

68.00 

54.29 

14 

18 

41.09 

26.86 

18 

19 

25.46 

15.88 

 

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              140 

 

 
 

 

Gráfica 83. Ruta Cámaras: Terreno x9 - Red patrón Mays y Wenzel 

A diferencia de la red Miraflores los pozos en los cuales se presentan las cámaras de caída 

tiene  más  de  una  conexión,  por  lo  que  a  continuación  se  muestran  todas  las  tuberías  que 
entran o salen de dichos pozos (pozo 14 y 18): 

Tabla 63. Conexiones a las cámaras de caída - Terreno X9 - Red patrón Mays y Wenzel 

Terreno 

X9 

Red patrón Mays y Wenzel 

Tubería 

Elevación (m) 

Pozo i 

Pozo j 

Zi 

Zj 

10 

14 

68.00 

54.29 

13 

14 

68.00 

54.29 

14 

18 

41.09 

26.86 

17 

18 

40.57 

26.86 

18 

19 

25.46 

15.88 

 

 

4.4.7 Resultados globales – Red Patrón de Mays y Wenzel 

A continuación, se muestran los resultados globales: 

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0

500

1000

1500

2000

2500

Ele

vación

 (m

)

Abscisa

Ruta cámaras: terreno x9 - Red Patrón Mays y Wenzel

Terreno

Lim. Sup.

Lim. Inf.

Trazado

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              141 

 

 
 

Primero, se muestra la profundidad máxima utilizada en cada diseño: 

Tabla 64. Profundidad máxima - Red patrón Mays y Wenzel 

Red patrón Mays y Wenzel 

Terreno 

Profundidad máxima 

(m) 

X3 

X4 

X4.5 

X5 

X6 

7.5 

X9 

20 

 

Seguidamente, se muestran los demás resultados: 

 

Gráfica 84. Longitud de la red - Red patrón Mays y Wenzel 

2605,00

2610,00

2615,00

2620,00

2625,00

2630,00

2635,00

2640,00

2645,00

X3

X4

X4.5

X5

X6

X9

Lon

gi

tu

d

 (m

)

Terreno

Longitud de la red - Red patrón Mays y Wenzel

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              142 

 

 
 

 

Gráfica 85. Costo total - Red patrón Mays y Wenzel 

 

 

 

Gráfica 86. Diferencia de nivel - Red patrón Mays y Wenzel

 

 $300.000

 $320.000

 $340.000

 $360.000

 $380.000

 $400.000

 $420.000

 $440.000

 $460.000

 $480.000

X3

 X4.5

X4

 X6

X5

 X9

C

os

to

 (U

SD

$)

Terreno

Costo total  - Red patrón Mays y Wenzel

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

45,00

50,00

X3

X4

X4.5

X5

X6

X9

Di

fe

re

n

ci

(m

)

Terreno

Diferencia de nivel entre los pozos de una tubería - Red 

patrón Mays y Wenzel

Max

Min

Prom

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Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              143 

 

 
 

 

Gráfica 87. Velocidad en las tuberías - Red patrón Mays y Wenzel 

 

 

Gráfica 88. Pendiente de las tuberías - Red patrón Mays y Wenzel 

Por último, se muestran los costos obtenidos a manera de tabla. Se indica el porcentaje que 

representan las cámaras de caída en el costo total:  

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

X3

X4.5

X4

X6

X5

X9

ve

loci

d

ad

 (m

/s

)

Terreno

Velocidad en las tuberías - Red patrón Mays y Wenzel

Max

Min

Prom

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

35,00%

40,00%

45,00%

50,00%

X3

X4

X4.5

X5

X6

X9

Pe

n

d

ie

n

te

Terreno

Pendiente de las tuberías 

- Red patrón Mays y Wenzel

Max

Min

Prom

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pendiente 

 

 

 

Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              144 

 

 
 

Tabla 65. Costos - Red patrón Mays y Wenzel 

Red patrón Mays y Wenzel 

Terreno  Costo T y E (USD$)  Costo Cámaras (USD$)  Costo total (USD$)  Porcentaje cámaras 

X3 

 $                 303,900  

 -  

 $               303,900  

0% 

 X4.5    $                 303,900  

 -  

 $               303,900  

0% 

X4 

 $                 303,900  

 -  

 $               303,900  

0% 

 X6  

 $                 311,336    $                          1,437    $               312,772  

0.46% 

X5 

 $                 343,824    $                          3,156    $               346,980  

0.91% 

 X9  

 $                 453,488    $                        11,797    $               465,286  

2.54% 

 

4.4.8 Diámetros obtenidos – Red Patrón de Mays y Wenzel 

Se muestran los diámetros obtenidos en los diseños realizados: 

Tabla 66. Diámetros obtenidos - Red patrón Mays y Wenzel 

Red patrón Mays y Wenzel 

Terreno 

Diámetros 

Menores 

Diámetros 

Medianos 

Diámetros 

Grandes 

X3 

12 

X4 

12 

X4.5 

12 

X5 

X6 

10 

X9 

14 

 

 

 

5  Análisis de Resultados 

•  Cuando se generan cámaras de caída en la red Miraflores y la red patrón de Mays y 

Wenzel, la tubería o las tuberías que entran al nodo de dicha cámara son las que tienen 
la mayor elevación, mientras que la tubería de salida posee una elevación menor. Esto 
no sucede en la red Chicó Sur (red que no presenta cámaras de caída en ninguno de 
los terrenos en los cuales se diseñó) en cambio en esta red se da que un nodo puede 
tener dos tuberías entrando, ambas con elevaciones diferentes, a la par que una tubería 
saliendo con una elevación que sea igual a alguna de las tuberías de entrada. 

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•  En los diseños realizados en la red Miraflores y la red patrón de Mays y Wenzel se 

puede observar que al aumentar la pendiente de un terreno en cuyo diseño se hayan 
obtenido cámaras de caída, el diseño del nuevo terreno presenta estas estructuras en 
los mismos pozos que su predecesor, pero con una altura de caída de mayor.  

•  Siempre que se inclinaron los terrenos utilizando la metodología de Noriega (2020), 

la longitud total de la red aumentó, aunque no severamente. Se puede visualizar esto 
con la red Chicó Sur, cuyo terreno original posee una longitud total de tuberías de 
15947.478 m mientras que el diseño obtenido en el terreno inclinado (18) obtuvo una 
longitud total de 15965.50 m (diferencia de 18.027 m). 

•  Como se puede visualizar en las gráficas de la ruta más larga en los terrenos de la red 

Chicó Sur, la ruta de las cámaras de caída de la red Miraflores y la red patrón de Mays 
y Wenzel e incluso en la ruta más baja de la red patrón de Li y Matthew, UTOPIA no 
utiliza toda la profundidad máxima que el usuario da como dato de entrada. De hecho, 
dicha profundidad máxima solo se llega a tocar en uno o dos pozos de la red como lo 
demostraron los resultados de la red patrón de Li y Matthew. 

•  En  los  resultados  globales  presentados  a  manera  de  gráfica  (costo,  longitud, 

velocidad, diferencia de  nivel entre los  pozos,  pendiente) es posible ver como  hay 
cambios  bruscos  de pendiente debido  al  uso  de la metodología de Noriega (2020). 
Este  comportamiento  es  debido  a  que,  al  ser  una  metodología  de  variación  lineal, 
ocasiona  que  los  resultados  tengan  dichos  cambios  de  pendiente  al  no  seguir  una 
secuencia  clara  en  los  ‘pasos’  usados.  Para  notar  esto  solo  es  necesario  ver  el 
comportamiento  (la  pendiente)  de  los  resultados  cuando  estos  van  de  un  terreno 
inclinado  (2)  a  un  terreno  inclinado  (4)  y  a  un  posterior  terreno  inclinado  (6)  y 
contrastarlo cuando se pasa del último mencionado a un terreno inclinado (12). 

•   En todas las redes diseñadas los resultados de pendiente de las tuberías y diferencia 

de nivel entre los pozos de una tubería siguen exactamente el mismo comportamiento 
a lo largo de todos los terrenos. 

•  La  velocidad  en  las  tuberías  puede  o  no  seguir  el  mismo  comportamiento  de  la 

pendiente de las tuberías y la diferencia de nivel entre los pozos de una tubería. Lo 
anterior depende de la inclinación (pendiente) del terreno, donde esta puede ser muy 
baja, como en la red patrón Li y Matthew, donde se puede ver que la velocidad tiene 
generalmente  un  comportamiento  constante  y  paralelo  al  eje  x  o,  como  en  la  red 
Miraflores  y  la  red  patrón  de  Mays  y  Wenzel,  donde  la  pendiente  es  tan  alta  que 
ocasiona  que  el  valor  de  velocidad  máxima  obtenido  en  las  tuberías  se  acerque  al 
valor máximo permitido por el RAS (10 m/s), esta cercanía da lugar a que la gráfica 
del valor máximo se aproxime de manera asintótica a dicho valor. Por otro lado, en 
la red Chicó Sur la velocidad, la pendiente y la diferencia de nivel sí siguen el mismo 
comportamiento. 

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Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              146 

 

 
 

•  Como se puede observar en la red Miraflores, al tener un terreno muy inclinado como 

lo es el terreno inclinado (12) de dicha red las cámaras de caída pueden representar 
un porcentaje importante del costo total (13% en este caso).    

•  La única red que mostró un comportamiento claro en la distribución de los diámetros 

en las tuberías fue la red Miraflores: 
 

 

Gráfica 89. Diámetros menores - Red Miraflores

 

 

 

Gráfica 90. Diámetros medianos - Red Miraflores

 

 

16

16

16

16

14

10

11

12

13

14

15

16

17

Original

Inclinado (2)

Inclinado (4)

Inclinado (6)

Inclinado (12)

Can

tid

ad

 d

tu

b

erías

Terreno

Diámetros menores - Red Miraflores

6

6

6

6

2

0

1

2

3

4

5

6

7

Original

Inclinado (2)

Inclinado (4)

Inclinado (6)

Inclinado (12)

Can

tid

ad

 d

tu

b

erías

Terreno

Diámetros medianos - Red Miraflores

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Gráfica 91. Diámetros mayores - Red Miraflores 

Este  comportamiento  consistente  puede  deberse  tanto  a  que  es  la  única  red  cuyo 
caudal  de  entrada  es  igual  en  todos  los  nodos  (0.01 

𝑚

3

/𝑠) como  a que es una red 

simple, que consta básicamente de cuatro series de tuberías. 

 

6  Conclusiones y recomendaciones 

•  UTOPIA tiene en cuenta que se pueden generar cámaras de caída por lo que permite 

que para un mismo nodo puedan existir dos elevaciones distintas. Sin embargo, para 
que el programa cree y reconozca una cámara de caída es necesario que las tuberías 
que entran al  nodo presenten la misma elevación mientras  que la o las tuberías  de 
salida  presenten  una  elevación  igual  entre  ellas  y  menor  que  la  elevación  de  las 
tuberías de entrada. Al no cumplirse las condiciones previamente dichas la cámara no 
es creada como tal y su costo no es tenido en cuenta en el diseño final. 

•  El límite inferior, es decir, la profundidad máxima a la cual puede estar la tubería no 

tiene  incidencia  en  la  creación  de  cámaras  de  caída  ,  es  el  límite  superior  (la 
profundidad mínima) el que influye u obliga la creación de estas estructuras. 

•  El  aumento  en  la  inclinación  del  terreno  ocasiona  que  la  distancia  entre  pozos  se 

incremente. Por tal motivo, las tuberías se ven en la necesidad de extenderse más que 
en el diseño obtenido en el terreno original. Dicha extensión de las tuberías da como 
resultado el aumento en la longitud de la red. 

•  Aunque  se  hayan  encontrado  pequeños  aumentos  en  la  longitud  total  de  la  red  a 

medida que se inclinaba el terreno, los costos totales incrementaron a un ritmo mucho 
más alto, indicando que el factor decisivo en el costo de la red no son las tuberías sino 
la excavación del terreno. 

25

25

25

25

31

10

15

20

25

30

35

Original

Inclinado (2)

Inclinado (4)

Inclinado (6)

Inclinado (12)

Can

tid

ad

 d

tu

b

erías

Terreno

Diámetros mayores - Red Miraflores

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•  Debido a que la función de costos utilizada (ecuación de Maurer) tiene en cuenta el 

parámetro  de  excavación,  UTOPIA  realiza  los  diseños  tratando  de  disminuir  la 
profundidad de las tuberías. Por lo anterior, la profundidad máxima que el usuario 
ingresa como dato de entrada en el programa solo cumple la función de permitir que 
el trazado sea factible. Por lo tanto, se recomienda diseñar las mismas redes utilizando 
ecuaciones de costos diferentes con el fin de analizar tanto la profundidad máxima 
obtenida en el diseño como la profundidad que el usuario ingresa al programa. 

•  Como  se  puede  notar  en  las  profundidades  máximas  utilizadas  (valores  que  se 

presentan  en  la  sección  de  resultados  globales  de  todas  las  redes  diseñadas),  es 
necesario incrementar la profundidad máxima a medida que se inclina el terreno de 
una  red.  Lo  anterior  indica  que  al  aumentar  la  inclinación  del  terreno  se  debe  de 
enterrar más las tuberías para que su diseño sea posible. 

•  El  hecho  de  que  al  diseñar  un  terreno  inclinado  en  cuyo  diseño  previo  se  hayan 

obtenido  cámaras  de  caída  y  que  en  el  nuevo  diseño  se  obtengan  las  mismas 
estructuras en los mismos pozos, sugiere que: Al tener dos terrenos, con distribución 
de pozos similar, pero con inclinaciones diferente, se pueda predecir la aparición de 
cámaras de caída en uno de los terrenos si se tiene el diseño del otro. 

•  Se recomienda realizar más estudios sobre la distribución de diámetros en la red a 

medida que se inclina el terreno a la par que se estandariza el caudal de entrada en 
todos los pozos. 

Finalmente, se puede decir que se cumplieron los objetivos propuestos al diseñar las redes 
reales de Chicó Sur y Miraflores y la rede patrón de Li y Matthew junto con la red patrón 
de Mays y Wenzel. Los resultados encontrados muestran la importancia de las cámaras 
de caída, tanto en su función hidráulica como en su relevancia en el costo del trazado.  

A su vez, se recomienda seguir trabajando en el  desarrollo del programa UTOPIA, un 
cambio provechoso que se podría realizar en él es el de permitir al usuario, por medio de 
una interfaz más amigable, cambiar parámetros como las restricciones de diseño que se 
mencionan  en  este  documento  y  la  función  de  costos  utilizada.  Del  mismo  modo  es 
importante que el programa siempre reconozca la existencia de una cámara de caída al 
haber un nodo o pozo con elevaciones distintas.  

 

 

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7  Referencias 

•  Butler, D. & Davies, J. W. (2011). Urban Drainage. Third Edition ed. New

 

York: Spon Press. 

•  Cardona, C., Saldarriaga, J.(2019). Diseño Optimizado de RDU en terrenos con 

 

altas pendientes y usando cámaras de caída estándar. Bogotá: Uniandes, 

 

2019. 

•  CIACUA. (2020). Manual de UTOPÍA. Bogotá: Universidad de los Andes. 
•  Duque Villarreal, N., Saldarriaga, J., & Duque, D. (2015). Metodología para 

 

el Diseño Optimizado de Redes de Alcantarillado. Bogotá: Uniandes, 2015. 

•  González, S., Saldarriaga, J.(2016). Entendimiento del Flujo Cuasicrítico y su 

 

Efecto Sobre el Diseño Optimizado de Redes de Drenaje Urbano. Bogotá: 

 

Uniandes, 2016. 

•  Li, G.; Matthew, R.G.S. (1990). New approach for optimization of urban

 

drainage systems. Journal of Environmental Engineering. 

•  M. Maurer, A. Scheidegger & A. Herlyn (2013) Quantifying costs and lengths 

 

of urban drainage systems with a simple static sewer infrastructure model, 

 

Urban Water Journal. 

•  Marú, A. (2018). Diseño optimizado de tuberías en serie en sistemas de

 

alcantarillado incluyendo estructuras de caída. Bogotá: Uniandes,  2018. 

•  Mays, L.W. & Wenzel, H.G. (1976). Optimal Design of Multilevel Branching 

 

Sewer Systems. Water Resources Research. 

•  Noriega, N., Saldarriaga, J.(2020). Diseño Optimizado de redes de drenaje 

 

urbano: análisis de sensibilidad de restricciones de diseño y variación 

 

topográfica. Bogotá: Uniandes, 2020. 

•  Peinado, C. (2014). Uso del programa CIE-AGUA para el diseño optimizado de

 

redes de drenaje urbano. Redes patrón para Colombia. Bogotá: Uniandes, 

 

2014. 

•  RAS, 2016. Reglamento Técnico del Sector de Agua Potable y Saneamiento 

 

Básico. s.l.: Ministerio de Desarrollo Económico: Dirección de Agua Potable 

 

y Saneamiento Básico. 

•  Saldarriaga, J. (2020). Clase de Sistemas de Drenaje Urbano. Bogotá:

 

Universidad de los Andes. 

•  Vargas,  K.,  Saldarriaga,  J.(2016).  Diseño  Optimizado  de  Redes  de  Drenaje

 

Urbano Utilizando Criterios Hidráulicos. Bogotá: Uniandes, 2016. 

 

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Mauricio Palacios Ponce                          Proyecto de Grado                                                              150 

 

 
 

8  Anexos 

Anexo A: Red Miraflores 

Tabla 67. Caudal y coordenadas de la red Miraflores 

Pozo 

Qentrada 

(m3/s) 

Coordenadas 

0.01 

237.83 

1477 

0.01 

16.69 

249.74 

1474.41 

0.01 

83.09 

298.72 

1469 

0.01 

134.14 

340.36 

1460 

0.01 

219.68 

376.69 

1446.5 

0.01 

239.76 

361.78 

1441 

0.01 

296.85 

322.15 

1443.5 

0.01 

368.35 

274.71 

1440 

0.01 

148.34 

70.44 

1488.5 

10 

0.01 

219 

118.8 

1463.5 

11 

0.01 

285.08 

195.68 

1449.5 

12 

0.01 

372.01 

272.32 

1440 

13