PROYECTO DE GRADO
INGENIERÍA CIVIL
DISEÑO OPTIMIZADO DE REDES DE DRENAJE URBANO PARA CIUDADES
DE ALTA PENDIENTE
PRESENTADO POR:
MAURICIO PALACIOS PONCE
ASESOR:
JUAN GUILLERMO SALDARRIAGA VALDERRAMA
Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados (CIACUA), Departamento de Ingeniería
Civil y Ambiental, Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
BOGOTÁ D.C
2020
Agradecimientos
A mi abuelo, in memoriam.
A mi madre, por siempre apoyarme y respaldarme en todas mis decisiones a lo largo de mi
carrera y de mi vida.
A mi asesor, Juan Saldarriaga, por guiarme y prestarme sus conocimientos a lo largo de
este proyecto.
A Cristian Cardona y Juana Herrán, por sacar de su tiempo para instruirme en el manejo de
UTOPIA.
A mis amigos, Arturo, Jara, Junior y Valentina, por aconsejarme, apoyarme y animarme en
toda la carrera y durante este proyecto.
A todos ustedes, gracias.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 3
Contenido
1
Introducción
............................................................................................................................. 11
1.1 Objetivos
................................................................................................................................. 18
1.1.1 Objetivo General
.............................................................................................................. 18
1.1.2 Objetivos Específicos
....................................................................................................... 18
2
Marco Teórico
......................................................................................................................... 18
2.1 Redes de Drenaje Urbano
........................................................................................................ 18
2.1.1 Componentes de las redes
................................................................................................ 18
2.1.2 Generalidades, supuestos y entendimiento de la hidráulica en los sistemas de alcantarillado
................................................................................................................................................... 23
2.1.3 Velocidad del Flujo
.......................................................................................................... 27
2.2 Restricciones de Diseño
.......................................................................................................... 29
3
Metodología
............................................................................................................................. 30
3.1 Redes a utilizar
........................................................................................................................ 30
3.2 UTOPIA
.................................................................................................................................. 31
3.2.1 Datos de entrada
............................................................................................................... 32
3.2.2 Selección del trazado
........................................................................................................ 34
3.2.3 Diseño Hidráulico
............................................................................................................. 36
3.2.4 Función objetivo de Costos
.............................................................................................. 40
3.3 Método de variación topográfica
............................................................................................. 45
3.4 Nomenclatura utilizada
............................................................................................................ 47
3.5 Diámetros utilizados
................................................................................................................ 48
4
Resultados
................................................................................................................................ 49
4.1 Red Miraflores
......................................................................................................................... 49
4.1.1 Terreno original – Red Miraflores
.................................................................................... 50
4.1.2 Terreno inclinado (2) – Red Miraflores
............................................................................ 53
4.1.3 Terreno inclinado (4) – Red Miraflores
............................................................................ 57
4.1.4 Terreno inclinado (6) – Red Miraflores
............................................................................ 61
4.1.5 Terreno inclinado (12) – Red Miraflores
.......................................................................... 65
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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 4
4.1.6 Resultados globales – Red Miraflores
.............................................................................. 69
4.1.7 Diámetros obtenidos – Red Miraflores
............................................................................. 72
4.2 Red Chicó Sur
......................................................................................................................... 73
4.2.1 Terreno original – Red Chicó Sur
.................................................................................... 75
4.2.2 Terreno inclinado (2) – Red Chicó Sur
............................................................................ 79
4.2.3 Terreno inclinado (4) – Red Chicó Sur
............................................................................ 83
4.2.4 Terreno inclinado (6) – Red Chicó Sur
............................................................................ 87
4.2.5 Terreno inclinado (12) – Red Chicó Sur
.......................................................................... 90
4.2.6 Terreno inclinado (18) – Red Chicó Sur
.......................................................................... 95
4.2.7 Resultados globales – Red Chicó Sur
............................................................................... 99
4.2.8 Diámetros obtenidos – Red Chicó Sur
........................................................................... 103
4.3 Red Patrón de Li y Matthew
.................................................................................................. 103
4.3.1 Terreno original – Red Patrón de Li y Matthew
............................................................. 104
4.3.2 Terreno inclinado (100) – Red Patrón de Li y Matthew
................................................. 107
4.3.3 Terreno inclinado (200) – Red Patrón de Li y Matthew
................................................. 111
4.3.4 Terreno inclinado (300) – Red Patrón de Li y Matthew
................................................. 114
4.3.5 Resultados globales – Red Patrón de Li y Matthew
....................................................... 117
4.3.6 Diámetros obtenidos – Red Patrón de Li y Matthew
...................................................... 120
4.4 Red Patrón de Mays y Wenzel
.............................................................................................. 121
4.4.1 Terreno x3 – Red Patrón de Mays y Wenzel
.................................................................. 122
4.4.2 Terreno x4 – Red Patrón de Mays y Wenzel
.................................................................. 125
4.4.3 Terreno x4.5 – Red Patrón de Mays y Wenzel
............................................................... 127
4.4.4 Terreno x5 – Red Patrón de Mays y Wenzel
.................................................................. 129
4.4.5 Terreno x6 – Red Patrón de Mays y Wenzel
.................................................................. 132
4.4.6 Terreno x9 – Red Patrón de Mays y Wenzel
.................................................................. 136
4.4.7 Resultados globales – Red Patrón de Mays y Wenzel
.................................................... 140
4.4.8 Diámetros obtenidos – Red Patrón de Mays y Wenzel
.................................................. 144
5
Análisis de Resultados
........................................................................................................... 144
6
Conclusiones y recomendaciones
......................................................................................... 147
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pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 5
7
Referencias
............................................................................................................................. 149
8
Anexos
.................................................................................................................................... 150
Índice de
Figuras
Figura 1. Pre - Urbanización. Tomado de Butler y Davies (2011).
................................................... 11
Figura 2. Pos - urbanización. Tomado de Butler y Davies (2011).
................................................... 12
Figura 3. Territorio Colombiano
....................................................................................................... 14
Figura 4. Momento Inicial en el trazado de la red
............................................................................. 16
Figura 5. Uso de cámaras de caída en el trazado
............................................................................... 16
Figura 6. Trazado de la red
................................................................................................................ 17
Figura 7. Canaletas y bajantes. Tomando de Butler y Davies (2011).
.............................................. 19
Figura 8. Captación de aguas residuales en una casa de dos plantas. Tomando de Butler y Davies
(2011).
............................................................................................................................................... 20
Figura 9. Ejemplo de cámara de caída. Tomado de RAS (2016).
..................................................... 21
Figura 10. Ejemplo 2 de cámara de caída. Tomado de Butler & Davies (2011).
.............................. 22
Figura 11. Flujo Uniforme en Canales abiertos. Tomado de Duque (2015).
.................................... 25
Figura 12. Propiedades geométricas de la tubería. Tomado de Saldarriaga (2020).
......................... 25
Figura 13. Configuración del archivo de texto. Tomado del CIACUA (2020)
................................. 32
Figura 14. Trazado - Diseño hidráulico. Tomado de Duque (2015)
................................................. 37
Figura 15. Árbol - Diseño hidráulico. Tomado de Duque (2015)
..................................................... 38
Figura 16. Grafo auxiliar. Tomado de Duque (2015)
........................................................................ 39
Índice de
Gráficas
Gráfica 1. Ajuste exponencial costo de cámaras. Tomado de Marú (2018)
...................................... 43
Gráfica 2. Ajuste lineal costo de cámaras. Tomado de Marú (2018)
................................................ 43
Gráfica 3. Ajuste potencial costo de cámaras. Tomado de Marú (2018)
.......................................... 44
Gráfica 4. Red Miraflores - Modelada en Xpress
.............................................................................. 49
Gráfica 5. Red Miraflores
.................................................................................................................. 50
Gráfica 6. Terreno original - Red Miraflores: Topografía
................................................................. 51
Gráfica 7. Terreno original - Red Miraflores: Topografía 3D
........................................................... 52
Gráfica 8. Terreno inclinado (2) - Red Miraflores: Topografía
........................................................ 54
Gráfica 9. Terreno inclinado (2) - Red Miraflores: Topografía 3D
................................................... 55
Gráfica 10. Ruta Cámaras: Terreno inclinado (2) - Red Miraflores
.................................................. 57
Gráfica 11. Terreno inclinado (4) - Red Miraflores: Topografía
...................................................... 58
Gráfica 12. Terreno inclinado (4) - Red Miraflores: Topografía 3D
................................................. 59
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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
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pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 6
Gráfica 13. Ruta Cámaras: Terreno inclinado (4) - Red Miraflores
.................................................. 61
Gráfica 14. Terreno inclinado (6) - Red Miraflores: Topografía
...................................................... 62
Gráfica 15. Terreno inclinado (6) - Red Miraflores: Topografía 3D
................................................. 63
Gráfica 16. Ruta Cámaras: Terreno inclinado (4) - Red Miraflores
.................................................. 65
Gráfica 17. Terreno inclinado (12) - Red Miraflores: Topografía
.................................................... 66
Gráfica 18. Terreno inclinado (12) - Red Miraflores: Topografía 3D
............................................... 67
Gráfica 19. Ruta Cámaras: Terreno inclinado (12) - Red Miraflores
................................................ 69
Gráfica 20. Longitud de la red - Red Miraflores
............................................................................... 70
Gráfica 21. Costo total - Red Miraflores
........................................................................................... 70
Gráfica 22. Diferencia de nivel - Red Miraflores
.............................................................................. 71
Gráfica 23. Velocidad en las tuberías - Red Miraflores
.................................................................... 71
Gráfica 24. Pendiente de las tuberías - Red Miraflores
..................................................................... 72
Gráfica 25. Red Chicó Sur - Modelada en Xpress
............................................................................ 73
Gráfica 26. Red Chicó Sur
................................................................................................................ 74
Gráfica 27. RML - Chicó Sur
............................................................................................................ 74
Gráfica 28. Terreno original - Red Chicó Sur: Topografía
............................................................... 75
Gráfica 29. Terreno original - Red Chicó Sur: Topografía 3D
......................................................... 76
Gráfica 30. RML: Terreno original - Red Chicó Sur
........................................................................ 78
Gráfica 31. Terreno inclinado (2) - Red Chicó Sur: Topografía
....................................................... 79
Gráfica 32. Terreno inclinado (2) - Red Chicó Sur: Topografía 3D
................................................. 80
Gráfica 33. RML: Terreno inclinado (2) - Red Chicó Sur
................................................................ 82
Gráfica 34. Terreno inclinado (4) - Red Chicó Sur: Topografía
....................................................... 83
Gráfica 35. Terreno inclinado (4) - Red Chicó Sur: Topografía 3D
................................................. 84
Gráfica 36. RML: Terreno inclinado (2) - Red Chicó Sur
................................................................ 86
Gráfica 37. Terreno inclinado (6) - Red Chicó Sur: Topografía
....................................................... 87
Gráfica 38. Terreno inclinado (6) - Red Chicó Sur: Topografía 3D
................................................. 88
Gráfica 39. RML: Terreno inclinado (6) - Red Chicó Sur
................................................................ 90
Gráfica 40. Terreno inclinado (12) - Red Chicó Sur: Topografía
..................................................... 91
Gráfica 41. Terreno inclinado (12) - Red Chicó Sur: Topografía 3D
............................................... 92
Gráfica 42. RML: Terreno inclinado (12) - Red Chicó Sur
.............................................................. 94
Gráfica 43. Terreno inclinado (18) - Red Chicó Sur: Topografía
..................................................... 95
Gráfica 44. Terreno inclinado (18) - Red Chicó Sur: Topografía 3D
............................................... 96
Gráfica 45. RML: Terreno inclinado (18) - Red Chicó Sur
.............................................................. 98
Gráfica 46. Longitud de la red - Red Chicó Sur
.............................................................................. 100
Gráfica 47. Costo total - Red Chicó Sur
.......................................................................................... 100
Gráfica 48. Diferencia de nivel - Red Chicó Sur
............................................................................. 101
Gráfica 49. Velocidad en las tuberías - Red Chicó Sur
................................................................... 101
Gráfica 50. Pendiente de las tuberías - Red Chicó Sur
.................................................................... 102
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pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 7
Gráfica 51. Red Patrón Li y Matthew - Modelada en Xpress
......................................................... 104
Gráfica 52. Red Patrón Li y Matthew
............................................................................................. 104
Gráfica 53. Terreno original - Red patrón Li y Matthew: Topografía
............................................. 105
Gráfica 54. RMB: Terreno original - Red patrón Li y Matthew
..................................................... 107
Gráfica 55. Terreno inclinado (100) - Red patrón Li y Matthew: Topografía
................................ 108
Gráfica 56. RMB: Terreno inclinado (100) - Red patrón Li y Matthew - Nodos: 12 – 21
.............. 110
Gráfica 57. RMB: Terreno inclinado (100) - Red patrón Li y Matthew - Nodos: 73 – 80
.............. 111
Gráfica 58. Terreno inclinado (200) - Red patrón Li y Matthew: Topografía
................................ 112
Gráfica 59. RMB: Terreno inclinado (200) - Red patrón Li y Matthew
......................................... 114
Gráfica 60. Terreno inclinado (300) - Red patrón Li y Matthew: Topografía
................................ 115
Gráfica 61. RMB: Terreno inclinado (300) - Red patrón Li y Matthew
......................................... 117
Gráfica 62. Longitud de la red - Red patrón Li y Matthew
............................................................. 118
Gráfica 63. Costo total - Red patrón Li y Matthew
......................................................................... 118
Gráfica 64. Diferencia de nivel - Red patrón Li y Matthew
............................................................ 119
Gráfica 65. Velocidad en las tuberías - Red patrón Li y Matthew
.................................................. 119
Gráfica 66. Pendiente de las tuberías - Red patrón Li y Matthew
................................................... 120
Gráfica 67. Red patrón de Mays y Wenzel - Modelada en Xpress
.................................................. 121
Gráfica 68. Red patrón de Mays y Wenzel
...................................................................................... 122
Gráfica 69. Terreno x3 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía
.................................................. 123
Gráfica 70. Terreno x3 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía 3D
............................................ 124
Gráfica 71. Terreno x4 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía
.................................................. 125
Gráfica 72. Terreno x4 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía 3D
............................................ 126
Gráfica 73. Terreno x4.5 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía
............................................... 127
Gráfica 74. Terreno x4.5 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía 3D
......................................... 128
Gráfica 75. Terreno x5 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía
.................................................. 129
Gráfica 76. Terreno x5 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía 3D
............................................ 130
Gráfica 77. Ruta Cámaras: Terreno x5 - Red patrón Mays y Wenzel
............................................. 132
Gráfica 78. Terreno x6 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía
.................................................. 133
Gráfica 79. Terreno x6 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía 3D
............................................ 134
Gráfica 80. Ruta Cámaras: Terreno x6 - Red patrón Mays y Wenzel
............................................. 136
Gráfica 81. Terreno x9 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía
.................................................. 137
Gráfica 82. Terreno x9 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía 3D
............................................ 138
Gráfica 83. Ruta Cámaras: Terreno x9 - Red patrón Mays y Wenzel
............................................. 140
Gráfica 84. Longitud de la red - Red patrón Mays y Wenzel
.......................................................... 141
Gráfica 85. Costo total - Red patrón Mays y Wenzel
...................................................................... 142
Gráfica 86. Diferencia de nivel - Red patrón Mays y Wenzel
......................................................... 142
Gráfica 87. Velocidad en las tuberías - Red patrón Mays y Wenzel
............................................... 143
Gráfica 88. Pendiente de las tuberías - Red patrón Mays y Wenzel
................................................ 143
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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 8
Gráfica 89. Diámetros menores - Red Miraflores
........................................................................... 146
Gráfica 90. Diámetros medianos - Red Miraflores
.......................................................................... 146
Gráfica 91. Diámetros mayores - Red Miraflores
........................................................................... 147
Índice de
Tablas
Tabla 1. Tipos de Flujo
...................................................................................................................... 24
Tabla 2. Ejemplo del archivo de texto - Parte 1 - Red Chicó Sur
..................................................... 33
Tabla 3. Ejemplo del archivo de texto - Parte 2 - Red Chicó Sur
..................................................... 33
Tabla 4. Constantes utilizadas en la ecuación de Maurer
.................................................................. 42
Tabla 5. Coeficientes de ajuste obtenidos por Marú (2018)
.............................................................. 44
Tabla 6. Lista de diámetros comerciales
........................................................................................... 48
Tabla 7. Clasificación de diámetros
.................................................................................................. 48
Tabla 8. Resultados: Terreno original - Red Miraflores
.................................................................... 52
Tabla 9 Resultados: Terreno inclinado (2) - Red Miraflores
............................................................. 55
Tabla 10. Ruta Cámaras: Terreno inclinado (2) - Red Miraflores
..................................................... 56
Tabla 11. Resultados: Terreno inclinado (4) - Red Miraflores
.......................................................... 59
Tabla 12. Ruta Cámaras: Terreno inclinado (4) - Red Miraflores
..................................................... 60
Tabla 13. Resultados: Terreno inclinado (6) - Red Miraflores
.......................................................... 63
Tabla 14. Ruta Cámaras: Terreno inclinado (6) - Red Miraflores
..................................................... 64
Tabla 15. Resultados: Terreno inclinado (12) - Red Miraflores
........................................................ 67
Tabla 16. Ruta Cámaras: Terreno inclinado (12) - Red Miraflores
.................................................. 68
Tabla 17. Profundidad máxima - Red Miraflores
.............................................................................. 69
Tabla 18. Costos - Red Miraflores
.................................................................................................... 72
Tabla 19. Diámetros obtenidos - Red Miraflores
.............................................................................. 73
Tabla 20. Resultados: Terreno original - Red Chicó Sur
.................................................................. 76
Tabla 21. RML: Terreno original - Red Chicó Sur
........................................................................... 77
Tabla 22. Terreno original - Distintas elevaciones - Red Chicó Sur
................................................. 78
Tabla 23. Resultados: Terreno inclinado (2) - Red Chicó Sur
.......................................................... 80
Tabla 24. RML: Terreno inclinado (2) - Red Chicó Sur
................................................................... 81
Tabla 25. Terreno inclinado (2) - Distintas elevaciones - Red Chicó Sur
......................................... 82
Tabla 26. Resultados: Terreno inclinado (4) - Red Chicó Sur
.......................................................... 84
Tabla 27. RML: Terreno inclinado (4) - Red Chicó Sur
................................................................... 85
Tabla 28. Terreno inclinado (4) - Distintas elevaciones - Red Chicó Sur
......................................... 86
Tabla 29. Resultados: Terreno inclinado (6) - Red Chicó Sur
.......................................................... 88
Tabla 30. RML: Terreno inclinado (6) - Red Chicó Sur
................................................................... 89
Tabla 31. Terreno inclinado (6) - Distintas elevaciones - Red Chicó Sur
......................................... 90
Tabla 32. Resultados: Terreno inclinado (12) - Red Chicó Sur
........................................................ 92
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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 9
Tabla 33. RML: Terreno inclinado (12) - Red Chicó Sur
................................................................. 93
Tabla 34. Terreno inclinado (12) - Distintas elevaciones - Red Chicó Sur
....................................... 94
Tabla 35. Resultados: Terreno inclinado (18) - Red Chicó Sur
........................................................ 96
Tabla 36. RML: Terreno inclinado (18) - Red Chicó Sur
................................................................. 97
Tabla 37. Terreno inclinado (18) - Distintas elevaciones - Red Chicó Sur
....................................... 98
Tabla 38. Profundidad máxima - Red Chicó Sur
.............................................................................. 99
Tabla 39. Costos - Red Chicó Sur
................................................................................................... 102
Tabla 40. Diámetros obtenidos - Red Chicó Sur
............................................................................. 103
Tabla 41. Resultados: Terreno original - Red patrón Li y Matthew
................................................ 105
Tabla 42. RMB: Terreno original - Red patrón Li y Matthew
........................................................ 106
Tabla 43. Resultados: Terreno inclinado (100) - Red patrón Li y Matthew
.................................... 108
Tabla 44. RMB: Terreno inclinado (100) - Red patrón Li y Matthew
............................................ 109
Tabla 45. Resultados: Terreno inclinado (200) - Red patrón Li y Matthew
.................................... 112
Tabla 46. RMB: Terreno inclinado (200) - Red patrón Li y Matthew
............................................ 113
Tabla 47. Resultados: Terreno inclinado (300) - Red patrón Li y Matthew
.................................... 115
Tabla 48. RMB: Terreno inclinado (300) - Red patrón Li y Matthew
............................................ 116
Tabla 49. Profundidad máxima - Red patrón Li y Matthew
............................................................ 117
Tabla 50. Costos - Red patrón Li y Matthew
.................................................................................. 120
Tabla 51. Diámetros obtenidos - Red Patrón Li y Matthew
............................................................ 120
Tabla 52. Resultados: Terreno x3 - Red patrón Mays y Wenzel
..................................................... 124
Tabla 53. Resultados: Terreno x4 - Red patrón Mays y Wenzel
..................................................... 126
Tabla 54. Resultados: Terreno x4.5 - Red patrón Mays y Wenzel
.................................................. 128
Tabla 55. Resultados: Terreno x5 - Red patrón Mays y Wenzel
..................................................... 130
Tabla 56. Ruta Cámaras: Terreno x5 - Red patrón Mays y Wenzel
................................................ 131
Tabla 57. Conexiones a la cámara de caída - Terreno X5 - Red patrón Mays y Wenzel
................ 132
Tabla 58. Resultados: Terreno x6 - Red patrón Mays y Wenzel
..................................................... 134
Tabla 59. Ruta Cámaras: Terreno x6 - Red patrón Mays y Wenzel
................................................ 135
Tabla 60. Conexiones a la cámara de caída - Terreno X6 - Red patrón Mays y Wenzel
................ 136
Tabla 61. Resultados: Terreno x9 - Red patrón Mays y Wenzel
..................................................... 138
Tabla 62. Ruta Cámaras: Terreno x9 - Red patrón Mays y Wenzel
................................................ 139
Tabla 63. Conexiones a las cámaras de caída - Terreno X9 - Red patrón Mays y Wenzel
............. 140
Tabla 64. Profundidad máxima - Red patrón Mays y Wenzel
........................................................ 141
Tabla 65. Costos - Red patrón Mays y Wenzel
............................................................................... 144
Tabla 66. Diámetros obtenidos - Red patrón Mays y Wenzel
......................................................... 144
Tabla 67. Caudal y coordenadas de la red Miraflores
..................................................................... 150
Tabla 68. Elevaciones obtenidas con la metodología de Noriega (2020) - Red Miraflores
............ 151
Tabla 69. Caudal y coordenadas de la red Chicó Sur
...................................................................... 153
Tabla 70. Elevaciones obtenidas con la metodología de Noriega (2020) - Red Chicó Sur
............. 156
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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 10
Tabla 71. Caudal y coordenadas de la red patrón Li y Matthew
..................................................... 159
Tabla 72. Elevaciones obtenidas con la metodología de Noriega (2020) - Red patrón Li y Matthew
......................................................................................................................................................... 161
Tabla 73. Caudal y coordenadas de la red patrón Mays y Wenzel con la pendiente aumentada 3 veces
......................................................................................................................................................... 164
Tabla 74. Elevaciones obtenidas manualmente para aumentar la pendiente 4, 4.5, 5, 6 y 9 veces - Red
patrón Mays y Wenzel
..................................................................................................................... 165
Índice de
Ecuaciones
Ecuación 1. Paralelismo en las pendientes
........................................................................................ 24
Ecuación 2. Ángulo de llenado de la tubería
..................................................................................... 26
Ecuación 3. Área mojada
................................................................................................................... 26
Ecuación 4. Perímetro mojado
.......................................................................................................... 26
Ecuación 5. Radio hidráulico
............................................................................................................ 26
Ecuación 6. Ancho superficial
........................................................................................................... 26
Ecuación 7. Diámetro mojado
........................................................................................................... 27
Ecuación 8. Número de Froude
......................................................................................................... 27
Ecuación 9. Esfuerzo cortante
........................................................................................................... 27
Ecuación 10. Velocidad de Manning
................................................................................................. 27
Ecuación 11. Velocidad de Chezy
..................................................................................................... 28
Ecuación 12. Velocidad explícita
...................................................................................................... 28
Ecuación 13. Pérdidas por fricción. Darcy - Weisbach
..................................................................... 28
Ecuación 14. Factor de Fricción. Colebrook - White
........................................................................ 29
Ecuación 15. Costos de Maurer
......................................................................................................... 40
Ecuación 16. Costos en función de la profundidad de la tubería
...................................................... 40
Ecuación 17. Costos en función del diámetro y cobertura de la tubería
............................................ 40
Ecuación 18. Función de costos de Maurer extendida
...................................................................... 41
Ecuación 19. Función de costos de Maurer para toda la red
............................................................. 41
Ecuación 20. Ecuación de costos para las cámaras de caída de Peinado (2014)
............................... 42
Ecuación 21. Ecuación de costos utilizada para las cámaras de caída
.............................................. 44
Ecuación 22. Ecuación de costos final
.............................................................................................. 45
Ecuación 23. Tasa de variación lineal - Metodología de Noriega (2020)
......................................... 46
Ecuación 24. Nueva cota para el pozo i - Metodología de Noriega (2020)
....................................... 46
Ecuación 25. Nueva cota para el pozo i con un paso n
..................................................................... 46
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Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 11
1 Introducción
Desde que las personas empezaron a agruparse y vivir en ciudades el manejo del agua se
convirtió en un tema de vital importancia, tanto por la extracción y subsecuente uso de la
misma como las consideraciones adicionales que trae el recubrimiento del suelo con material
impermeable. Lo anterior hizo indispensable pensar en un sistema que manejara estos dos
tipos de agua: la llamada agua residual, que vendría siendo el agua remanente por la
utilización humana, y el agua lluvia, que al caer en un suelo impermeable (como se había
mencionado antes) esta no puede ser evacuada de la ciudad por los medios naturales del ciclo
del agua, a dicho sistema se le conoce hoy en día como drenaje (Butler , Davies, 2011).
Profundizando acerca del recubrimiento del suelo con material impermeable es importante
ilustrar el comportamiento del agua pluvial antes y después de la impermeabilización:
Figura 1. Pre - Urbanización. Tomado de Butler y Davies (2011).
Antes de que el suelo sea cubierto con material impermeable el agua pluvial sigue un
comportamiento como el descrito en la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. En l
a cual se hace claro que el agua en momento de entrar en contacto con la superficie tiene tres
destinos posibles: ser evapotranspirada, infiltrarse en subsuelo o fluir como escorrentía;
nótese también en la figura las proporciones existentes entre estos tres destinos.
Por otro lado, cuando el suelo se ve cubierto por culpa de la urbanización se tiene:
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Figura 2. Pos - urbanización. Tomado de Butler y Davies (2011).
Como se puede apreciar en la Figura 2. Pos - urbanización. Tomado de Butler y Davies
(2011). El cambio con respecto a la figura anterior es notorio, pues, aunque sigan existiendo
los tres destinos posibles (evapotranspiración, infiltración y escorrentía) las proporciones han
cambiado drásticamente, haciendo que el volumen de agua que se tenga por concepto de
escorrentía sea muy elevado. Es por lo anterior que el recubrimiento del suelo ha hecho aún
más necesarios los sistemas de alcantarillado.
Continuando con los sistemas de drenaje estos han ido evolucionando a través del tiempo,
por ejemplo, los romanos consideraban que la mejor manera de lidiar con el agua residual y
el agua lluvia era evacuando estas por fuera de la ciudad con la mayor rapidez y efectividad
posible para así proteger a los habitantes de la interacción con estas (Saldarriaga, 2020), sin
embargo, con el incremento de población y el crecimiento de la conciencia ambiental la
evacuación rápida de las aguas de drenaje se volvió algo más complejo de lograr y, a su vez,
se estableció que esta manera no era la correcta en términos ambientales por la clara
contaminación que ocurría en los cuerpos de agua receptores. A su vez, y partiendo de lo
previamente mencionado, el enfoque moderno que se le ha dado al sistema de drenaje es no
verlo exclusivamente como una red de alcantarillado sino como un sistema integrado de tres
componentes claves: el alcantarillado, la planta de tratamiento de aguas residuales (PTAR) y
el cuerpo de agua receptor (Saldarriaga, 2020).
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Cabe resaltar la importancia de las relaciones existentes entre un sistema de drenaje, la
población y el medio ambiente. Por un lado, y considerando que el sistema de drenaje
funcione sin ninguna falla u alteración este tendrá un rol de receptor, recibiendo por parte de
la población las aguas residuales y, por parte del medio ambiente, recibirá las aguas lluvias.
Sin embargo, si el sistema de drenaje presenta fallas significativas las relaciones cambiarían
su sentido, ocasionando así que los receptores sean los habitantes y su entorno. Lo anterior
se ve reflejado, por mencionar un ejemplo, cuando ocurren inundaciones, que, cabe
mencionar, son muy frecuentes en ciudades complejas y con un mal diseño hidráulico como
lo es la ciudad de Bogotá. Dichas inundaciones, que son dadas por un tiempo de lluvia con
un periodo de retorno fuera del umbral de diseño, afectan a la población interrumpiendo el
orden de su vida diaria, a la par que generan problemas de contaminación y salud pública
(pensando en el hecho que el agua de drenaje salga a la superficie y logre entrar en contacto
con las personas). Por otro lado, es importante destacar que un sistema de drenaje que no
funcione óptimamente en términos de diseño, podría desencadenar un problema de
contaminación ambiental al no redirigir correctamente las aguas de drenaje y ocasionar que
estas entren en contacto con uno o más cuerpos de agua con los que la ciudad tenga relación
o cercanía.Sin embargo y aún con toda la importancia que tienen las redes de drenaje en la
ciudad moderna estas han sido relegadas de la atención; atención que, cabe resaltar, si han
recibido las redes de distribución de agua potable, redes que son considerablemente menos
costosas que las redes de drenaje urbano y, por consecuencia de esta falta de atención, su
diseño se ha visto perpetuado como algo precario y anticuado, creando así un paradigma
tangible dentro de la ingeniería civil. Dicho paradigma da como resultado que no se realice
un estudio detallado para llegar al diseño óptimo, sino que este es “inventado” y, con prueba
y error, se establece un diseño final que es, ultimadamente, implementado en la ciudad.
Continuando con lo anterior, pocos han sido los esfuerzos de la ingeniería hidráulica en
avanzar en el campo del diseño optimizado de redes de drenaje urbano, es decir, en encontrar
metodologías que faciliten el hallar un diseño de red con el menor costo posible, que sea
hidráulicamente funcional, que satisfaga las necesidades de la población y que sean
resilientes (esto último hace referencia a la capacidad de poder adaptarse al sufrir un daño o
irregularidad y seguir cumpliendo con su función hasta que el inconveniente sea reparado).
En dichos esfuerzos la Universidad de los Andes ha tomado la delantera en el panorama
nacional e internacional por medio del desarrollo del programa UTOPIA (Underground
Topography for Optimal Pipeline Infrastructure Assessment), programa que nació de la tesis
de maestría de Natalia Duque (2015) titulada “Metodología para el diseño de redes de
alcantarillado” y ha sido mejorado gracias al trabajo de más tesistas como lo son Andrés
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Aguilar, Jesús Zambrano, Andrea Marú, entre otros. Dicho programa es definido como un
software creado por el Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados de la
Universidad de los Andes (llamado CIACUA por sus siglas en español) que tiene la
capacidad de encontrar el diseño más óptimo de una red de drenaje urbano resolviendo el
enigma primero por la selección del trazado y, posteriormente, en el diseño hidráulico
requiriendo únicamente como parámetros de entrada las coordenadas en las tres dimensiones
de los pozos que alimentan el sistema y el caudal proveniente de ellos (CIACUA, 2020).
Ahora bien, el avance de toda área de la ingeniería debe representar una mejoría en la calidad
de vida de las personas, es por lo tanto necesario encontrar situaciones adicionales del
contexto colombiano en las cuales, aplicando la metodología de UTOPIA, se logre
desarrollar conocimientos que repercutan de manera positiva a los ciudadanos. Para
identificar uno de estos contextos es necesario simplemente observar el territorio
colombiano:
Figura 3. Territorio Colombiano
De esta manera recordamos como el terreno colombiano es atravesado por las tres cordilleras
andinas (occidental, central y oriental) haciéndonos ver claramente una situación
particularmente poco estudiada: el drenaje en las ciudades montañosas.
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Recapitulando, cabe resaltar algunos aspectos del porqué es importante realizar este estudio
en un país como Colombia: primeramente, como resulta evidente hay una gran cantidad de
ciudades en territorio montañoso, hecho que obtiene gran relevancia cuando se observa que
entre dichas ciudades están capitales famosas como Bogotá (capital del país), Medellín,
Manizales, Pereira y Bucaramanga (dicha lista también cuenta con Tunja, Ibagué, Armenia,
Popayán y Pasto) que son ciudades donde es imperativo contar con un sistema de drenaje
óptimo al ser grandes centros cívicos. Segundo, aunque generalmente al dar un vistazo
superficial se podría pensar que los sistemas drenajes realizados en ciudades de alta pendiente
son más sencillos debido a que una ciudad de este estilo se drenaría por la mera acción de la
gravedad (supuesto que no tiene en cuenta la acción altamente contaminante del first flush)
estos diseños tienden a ser un tanto complejos por la adición de las llamadas cámaras de
caídas, cámaras que podrían ser definidas como estructuras construidas para facilitar el curso
continuo del flujo cuando una tubería está cerca de llegar al límite permitido por el RAS.
Tercero, un diseño optimo trae consigo un ahorro de dinero que puede llegar a ser bastante
considerable y, por ende, representar un mejor uso del erario público. Por último, este tipo
de estudios favorecen a enaltecer la ingeniería y capacidad investigativa del pueblo
colombiano, en especial de la Universidad de los Andes, pues de ella ha salido la iniciativa
que ha dado como fruto el único programa en el mundo para el diseño optimizado de redes
de drenaje.
Habiendo aclarado la importancia de realizar un estudio acerca del diseño optimizado de
redes drenaje urbano para ciudades de alta pendiente, es importante ahora recalcar el
anteriormente mencionado límite del RAS. Dicho límite establece que las tuberías
correspondientes a drenaje urbano deben estar enterradas a una profundidad no menor de 1.2
metros; este límite en situaciones de estar en un terreno plano o muy levemente inclinado no
tiene mayor repercusión en el diseño debido a que la tubería puede mantenerse constante a
través de grandes extensiones de terreno sin requerir de cámaras de caída para completar el
trazado. Por otro lado, en terrenos inclinados este límite hace que se eleven los costos al no
poder extender un poco más las tuberías de manera que se logre “ganar” terreno.
Por otro lado, en orden de darle más claridad al lector de lo que es un diseño de una red de
drenaje en una ciudad montañosa se presenta a continuación una breve ilustración:
Momento inicial:
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Figura 4. Momento Inicial en el trazado de la red
El primer momento o momento inicial es cuando la tubería se extiende de manera recta a lo
largo del terreno hasta que, por efecto de la inclinación, se encuentra con el límite del RAS
y se ve obligada a realizar un cambio de dirección con el cual poder seguir avanzando hasta
completar la totalidad del trazado. Es al finalizar este momento que entra en juego la
estructura antes mencionada: cámara de caída
.
Uso de Cámaras:
Figura 5. Uso de cámaras de caída en el trazado
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El trazado al verse restringido por el límite de profundidad del RAS se ve forzado a
implementar las cámaras de caída, esto trae algunas consideraciones adicionales. Primero,
los costos de construcción que son añadidos por cada una de estas cámaras, costos que, al
considerar el trazado en toda su extensión y visualizarlo en las tres dimensiones, puede llegar
a tener un valor considerablemente alto, por ende, un diseño lo suficientemente optimizado
puede llegar a ser decisivo al momento de realizar o no un alcantarillado. Por otro lado, el
hecho de que estas cámaras sean construidas en condiciones de pendiente elevada trae un
problema hidráulico: el flujo supercrítico aparece con gran facilidad, flujo que, por sus
condiciones turbulentas y de gran velocidad, puede ocasionar daños a la estructura de la
cámara. Es por lo anterior que el diseño de estas cámaras requiere de un gran detalle, porque
en toda construcción de alcantarillado está la regla implícita: con flujo supercrítico no se
construyen cámaras de caída.
Resto del trazado:
Figura 6. Trazado de la red
En el resto del trazado lo que ocurre es una repetición de los dos momentos anteriores, donde
una tubería entra en contacto con el límite, se construye una cámara de caída y se continua
con otra tubería, tal como lo muestra la
Figura 6. Trazado de la red
.
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1.1 Objetivos
1.1.1 Objetivo General
Estudiar los efectos del aumento de inclinación en el diseño optimizado de redes de drenaje
urbano utilizando la metodología propuesta por Duque (2015), con las modificaciones que
permiten la creación de cámaras de caída en el trazado.
1.1.2 Objetivos Específicos
• Diseñar de manera óptima tanto redes de drenaje urbano existentes como redes patrón
expuestas en artículos científicos.
• Modificar la topografía del terreno en el cual se va a diseñar utilizando la metodología
expuesta por Noriega (2020).
• Estudiar la aparición e incremento de las cámaras de caída en redes de drenaje urbano a
medida que exista un aumento en la inclinación del terreno.
• Analizar el cambio en la profundidad máxima obtenida en los distintos diseños
realizados.
• Analizar el cambio de parámetros tales como velocidad, pendiente, costo, etc. en una
red de drenaje urbano cuando la inclinación del terreno es aumentada.
2 Marco Teórico
2.1 Redes de Drenaje Urbano
Las redes de drenaje urbano, comúnmente llamadas redes de alcantarillado, son las
encargadas de recolectar y transportar las aguas residuales y las aguas lluvias para así
proteger a las personas de una posible interacción con estas. De la misma manera, es
importante recalcar que las redes de drenaje urbano son sistemas complejos, con diversos
componentes que van más allá de simples tuberías y con una hidráulica distinta a lo que
comúnmente se tiene en redes de agua potable. En este capítulo se profundizará más acerca
de las redes de drenaje urbano.
2.1.1 Componentes de las redes
Los componentes que conforman el sistema de alcantarillado se encargan tanto de la
recolección como del transporte de las aguas residuales y pluviales. A su vez, dichos
componentes podrían clasificarse en cinco grupos (Saldarriaga, 2020):
• Captación
• Conducción
• Inspección y Conexión
• Regulación y alivio
• Bombeo
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Captación
En la captación lo primordial para la recolección del agua pluvial es el área superficial, sin
embargo, debido a la impermeabilización del suelo es necesario el uso de otras estructuras:
• Sumideros: estructurar para la recolección de escorrentía superficial
diseñadas en forma lateral o transversal al sentido del flujo, generalmente
localizadas en vías vehiculares. Se debe tener en cuenta para su localización
(RAS, 2016):
1. Puntos bajos o de depresión.
2. Donde haya una reducción de pendiente en las calles
3. Antes de puentes y terraplenes
4. Antes de cruces de calles y pasos peatonales
Se debe tener especial cuidado con la captación de sedimentos.
• Canaletas y bajantes: estructuras que ayudan a transportar el agua pluvial
desde los techos de las casas hasta las calles donde es recolectada por los
sumideros.
Figura 7. Canaletas y bajantes. Tomando de Butler y Davies (2011).
Lo anterior se aplica para el agua pluvial, el agua residual es captada directamente, sin
importar si es de origen doméstico o no domestico (Duque, 2015).
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Figura 8. Captación de aguas residuales en una casa de dos plantas. Tomando de Butler y Davies (2011).
Conducción
Para el transporte o conducción de las aguas residuales y pluviales se usan tuberías, estas
comprenden una gran parte del sistema de alcantarillado.
Inspección y Conexión
Las estructuras de inspección y conexión son:
• Cámaras de inspección: también llamadas por su nombre en inglés
“manholes”, son una parte integral del sistema de recolección y evacuación
de aguas residuales y pluviales (RAS, 2016), y podrían ser descritas como
estructuras hidráulicas con tapa removible que permita el acceso para
realizar evaluaciones, mantenimiento y limpieza (Butler & Davies, 2011).
La localización de estas cámaras es necesaria cada que haya un cambio de
algún parámetro del flujo del sistema, algunos ejemplos de estos cambios
son (RAS, 2016):
1. Cambio en la dirección del flujo
2. Cambio en el diámetro del tramo
3. Cambio en la pendiente del fondo de la tubería
4. Cambio en la sección transversal
5. Cambio en el material
6. Curvas en la tubería
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• Cámaras de caída: estas estructuras son necesarias cuando todos los tramos
de la tubería no pueden llegar a un mismo nivel a la cámara de inspección
(con la condición de que esta diferencia de nivel sea mayor a 0,75 m). Por
otro lado, estas cámaras tienen la función de (RAS, 2016):
1. Dirigir el flujo.
2. Disipar una cantidad considerable energía.
3. Proteger la estructura contra impactos en las paredes causadas
por el chorro.
Figura 9. Ejemplo de cámara de caída. Tomado de RAS (2016).
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Figura 10. Ejemplo 2 de cámara de caída. Tomado de Butler & Davies (2011).
Regulación y Alivio
Las estructuras de regulación y alivio son:
• Aliviaderos: estructuras que tienen como fin disminuir los costos de
conducción de aguas residuales y aguas lluvias hasta el final del trazado, sea
este una planta de tratamiento de aguas residuales (PTAR) o el cuerpo de
agua receptor (RAS, 2016).
• Sistemas de almacenamiento temporal: estructuras recomendadas para
sistemas de alta o media – alta complejidad, donde se recomienda almacenar
un determinado volumen de agua durante el first flush (RAS, 2016). Lo
anterior con el fin de disminuir el pico de caudal, pico que está
correlacionado con el pico de contaminación. Por otro lado, el tiempo de
retención no debe de ser muy prolongado porque puede derivar a malos
olores (Duque, 2015).
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• Sifones Invertidos: serie de conductos colocados en forma de “U” que son
conectados por medio de una cámara al inicio del sifón (que cuenta con un
vertedero) y otra cámara al final (RAS, 2016). Estas estructuras trabajan
como tuberías a presión y son necesarios cuando se requiere a travesar un
cuerpo de agua o para no interferir con la infraestructura de demás servicios
públicos (Duque, 2015).
• Canales abiertos: estructuras utilizadas para el manejo de la escorrentía
generada por lluvias (RAS, 2016), cuyo diseño está enfocado en manejar
unas velocidades mínimas de tal manera que se evite la sedimentación de
sólidos y, por otro lado, controlar que las velocidades máximas no causen
daño a la estructura por erosión (Duque, 2015).
• Estructuras de disipación de energía: cumplen la función de entregar los
caudales de aliviaderos, caudales de agua lluvia y más a los canales de
drenaje natural y cuerpos de aguas receptores, en condiciones de energía
tales que el riesgo de socavación o el riesgo por erosión se vean
minimizados (RAS, 2016).
Bombeo
Los componentes de bombeo son requeridos cuando no haya suficiente energía en el sistema
como para hacer que las aguas de drenaje fluyan por medio de la gravedad (Duque, 2015).
Sin embargo, debido a que las estaciones de bombeo elevan los costos de construcción se
deben realizar estudios previos que confirmen que no hay mejor alternativa que el uso de
estas o, también, que no sea recomendable el flujo por gravedad (RAS, 2016).
2.1.2 Generalidades, supuestos y entendimiento de la hidráulica en los sistemas de
alcantarillado
El primer paso para diseñar es suponer el tipo de flujo que mejor se apegue a la hidráulica,
dicho de otra manera, suponer de qué manera se va a comportar el flujo tanto en el tiempo
como en el espacio. Por otro lado, el fluido a trabajar es el agua entonces se puede suponer
inicialmente que es un fluido incompresible; suposición que implica que su densidad es
constante.
Siguiendo con la suposición del tipo de flujo, estos se clasifican de acuerdo a como este varía
tanto en el tiempo como en el espacio. Las variaciones en el tiempo son clasificadas como
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permanente o no permanente, mientras que las variaciones en el espacio son clasificadas
como uniforme o variable. Con esto se tienen 4 tipos de flujo:
Tabla 1. Tipos de Flujo
Algunas aclaraciones:
• El flujo variado permanente se divide en dos: flujo rápidamente variado y flujo
gradualmente variado.
• El flujo uniforme No permanente no existe.
Para el alcantarillado se considera que flujo es uniforme.
Siguiendo con lo anterior, el tipo de flujo presente en el alcantarillado es debido a la
condición de equilibrio presente entre las fuerzas gravitaciones, de presión y las fuerzas
viscosas, donde las gravitacionales aceleran el flujo y las viscosas se oponen a este
movimiento. Por otro lado, en este tipo de flujo (y usando para su análisis dos puntos en un
canal abierto) se tiene que las propiedades hidráulicas de permanecen constantes, por ende,
se logra ver una igualdad (paralelismo) en todas las pendientes existentes del canal (Duque,
2015):
• Sf → Línea de Energía Total (LET)
• Sw → Línea de Gradiente Hidráulico (LGH)
• So → Fondo del canal
𝑆
𝑓
= 𝑆
𝑤
= 𝑆
𝑜
Ecuación 1. Paralelismo en las pendientes
Lo anterior implica que las perdidas por fricción sean constantes a lo largo de la tubería.
Espacio | Tiempo
Flujo Permanente
Flujo No Permanente
Flujo Uniforme
Flujo Uniforme
Flujo Uniforme No permanente
Flujo Variable
Flujo Variado Permanente
Flujo Variado No permanente
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Figura 11. Flujo Uniforme en Canales abiertos. Tomado de Duque (2015).
Del mismo modo, habiendo expuesto los supuestos de diseño más importantes es ahora
importante resaltar las propiedades geométricas que tiene el flujo dentro de una tubería. Cabe
resaltar que estas propiedades dependen de dos parámetros importantes: el diámetro de la
tubería y la relación de llenado (y/d) que se tiene dentro. Dicha relación hace referencia al
porcentaje de llenado de la tubería, por lo cual puede ir desde 0%, cuando la tubería está
vacía, a un 100%, cuando la tubería está totalmente llena:
Figura 12. Propiedades geométricas de la tubería. Tomado de Saldarriaga (2020).
Por último, es importante expresar que
𝑑 hace referencia al diámetro, mientras que 𝑦 hace
referencia a la altura de la lámina de agua, ambas pueden ser observadas en la
Figura 12.
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Propiedades geométricas de la tubería. Tomado de Saldarriaga (2020).
Sin más se presentan
las ecuaciones que representan dichas propiedades geométricas:
• Ángulo de llenado de la tubería:
𝜃 = 𝜋 + 2 𝑠𝑖𝑛
−1
(
𝑦 − 0.5𝑑
0.5𝑑
)
Ecuación 2. Ángulo de llenado de la tubería
• Área mojada:
𝐴 =
1
8
(𝜃 − 𝑠𝑖𝑛𝜃) 𝑑
2
Ecuación 3. Área mojada
• Perímetro mojado:
𝑃 = 0.5 𝑑 𝜃
Ecuación 4. Perímetro mojado
• Radio hidráulico:
𝑅 =
𝐴
𝑃
=
𝑑
4
(𝜃 − sin 𝜃)
𝜃
Ecuación 5. Radio hidráulico
• Ancho superficial:
𝑇 = 𝑑 cos (𝑠𝑖𝑛
−1
(
𝑦 − 0.5𝑑
0.5𝑑
))
Ecuación 6. Ancho superficial
• Diámetro mojado:
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𝐷 =
𝐴
𝑇
=
𝑑
8
(𝜃 − sin 𝜃)
sin
𝜃
2
Ecuación 7. Diámetro mojado
• Número de Froude:
𝐹𝑟 =
𝑣
√𝑔 𝐷
Ecuación 8. Número de Froude
• Esfuerzo cortante:
𝜏
0
= 𝑔 𝜌 𝑅 𝑆
𝑓
Ecuación 9. Esfuerzo cortante
2.1.3 Velocidad del Flujo
Como es costumbre, se utiliza la velocidad media del flujo para así tener en cuenta todas las
velocidades presentes al interior de la tubería y no solo una velocidad puntual que no
represente la realidad del tramo en cuestión. De esta manera, se presentan a continuación las
diversas ecuaciones que se tienen para representar dicha velocidad media:
- Ecuación de Manning:
𝑣 =
1
𝑛
𝑅
2
3
𝑆
𝑓
1
2
Ecuación 10. Velocidad de Manning
Ecuación empírica propuesta por Robert Manning en el año 1889, basada en el trabajo
realizado por Darcy y Bazin sobre canales experimentales reales. Dicha ecuación utiliza un
factor n, llamado “n de Manning”, calculado en función de la rugosidad absoluta de la tubería
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(o canal). Por otro lado, al ser esta una ecuación empírica formada bajo las observaciones
realizadas en canales su uso se ve limitado únicamente al Flujo Turbulento Hidráulicamente
Rugoso (FTHR) (Saldarriaga, 2020).
- Ecuación de Chezy:
𝑣 = 𝐶 √𝑅 𝑆
𝑓
Ecuación 11. Velocidad de Chezy
Ecuación desarrollada por el ingeniero francés Antoine Chezy alrededor de 1775, conocida
solo hasta su posterior publicación en Estados Unidos en el año 1897. La ecuación describe
la velocidad en términos de la pendiente, del radio hidráulico y del coeficiente de Chezy
(“C”). Dicho coeficiente tiene como fin describir la rugosidad del canal en el cual fluye el
agua y sus unidades son las siguientes:
[𝐶] = [√
𝑔
𝑎
] = 𝑚
1/2
/𝑠
Por lo anterior, la ecuación de Chezy solo es válida para el SI (Sistema Internacional de
unidades) (Saldarriaga, 2020).
- Ecuación Explícita:
𝑣 = −2 √8 𝑔 𝑅 𝑆
𝑓
log
10
(
𝑘𝑠
14.8 𝑅
+
2.51 𝑣
4 𝑅 √8 𝑔 𝑅 𝑆
𝑓
)
Ecuación 12. Velocidad explícita
Esta ecuación físicamente basada es el resultado de la unión de dos de ecuaciones:
La ecuación de Darcy – Weisbach que describe las perdidas por fricción en una tubería en
función de un factor de fricción, la gravedad, la longitud, el diámetro y la velocidad de la
tubería:
ℎ
𝑓
= 𝑓
𝑙
𝑑
𝑣
2
2𝑔
Ecuación 13. Pérdidas por fricción. Darcy - Weisbach
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Y la ecuación de Colebrook – White que describe el factor de fricción en función del número
de Reynolds, la rugosidad absoluta y el diámetro de la tubería:
1
√𝑓
= −2 log(
𝑘𝑠
3.7 𝑑
+
2.51
𝑅𝑒 √𝑓
)
Ecuación 14. Factor de Fricción. Colebrook - White
Al unir estas dos ecuaciones da como resultado la ecuación explicita antes vista, dicha
ecuación tiene una mayor aplicabilidad que la de Chezy y la de Manning, debido a que
funciona para todo tipo de flujo: hidráulicamente rugoso (FTHR) e hidráulicamente liso
(FTHL) (Saldarriaga, 2020).
2.2 Restricciones de Diseño
Todo sistema de alcantarillado debe de cumplir dos objetivos fundamentales al mismo tiempo
(Saldarriaga, 2020):
• Capacidad hidráulica: asegurar que, con las propiedades del terreno, del fluido y
de la tubería, se logre transportar el caudal demandado.
• Autolimpieza: garantizar que dentro del sistema no ocurra una acumulación de
sedimentos que pueda generar algún tipo de obstrucción en la tubería y una
subsecuente sobrecarga del sistema.
De esta manera el RAS (2016) estableció una serie de restricciones de diseño para todo el
territorio colombiano. Dichas restricciones son:
• Diámetro nominal mínimo: esta restricción se tiene para facilitar el mantenimiento
del sistema. Para alcantarillados de aguas residuales se tiene que el diámetro
nominal mínimo es de 170 mm, mientras que para alcantarillados de aguas lluvias
es de 215 mm.
• Relación máxima de llenado (y/d): esta restricción es con el fin de que dentro de la
tubería no se presente socavación, ni ningún otro fenómeno que pueda afectar la
integridad de la misma. Para todo tipo de alcantarillado esta relación máxima de
llenado es del 85%.
• Velocidad máxima en las tuberías: la restricción de velocidad máxima cumple la
función de, entre otras cosas, evitar las pérdidas de energía en curvas y uniones,
evitar la formación de resaltos hidráulicos, evitar el entrampamiento de aire, etc.
Para todo tipo de alcantarillados esta restricción tiene un valor de 5 m/s, sin
embargo, se puede permitir una velocidad máxima de hasta 10 m/s si las tuberías
están hechas de algún material plástico como el PVC.
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• Pendiente máxima en la tubería: la pendiente con la cual, dentro de la tubería, el
fluido esté a la velocidad máxima permitida.
• Flujo Cuasicrítico: se debe evitar el flujo Cuasicrítico (Número de Froude entre 0.7
y 1.5) debido a que este tipo de flujo, al ser muy inestable, puede ocasionar la
presurización de la tubería.
• Profundidad mínima: para asegurar la protección de las tuberías y que todo caudal
pueda ser ingresado al sistema por gravedad el RAS establece una profundidad
mínima de la cota clave de la tubería para vías peatonales o zonas verdes de 0.75 m
y para vías vehiculares de 1.2 m. Para el presente documento se decidió utilizar una
profundidad mínima de 1.5 m.
• Profundidad máxima: establecida en 5 m por el RAS, esta profundidad fue variada
en el presente documento para así garantizar la factibilidad del diseño.
• Velocidad mínima: para garantizar la autolimpieza. Esta restricción cuenta con un
valor de 0.45 m/s para los alcantarillados de aguas residuales y, para los de aguas
lluvias, un valor de 0.75 m/s.
• Pendiente mínima: la pendiente en la cual se cumplan todos los criterios de
autolimpieza.
• Esfuerzo cortante mínimo: al igual que con la restricción de la velocidad mínima, el
esfuerzo cortante mínimo sirve para garantizar la autolimpieza. Para alcantarillados
de aguas residuales esta cuenta con un valor de 2 Pascales, mientras que para los de
aguas lluvias esta tiene un valor de 3 Pascales.
3 Metodología
3.1 Redes a utilizar
En este documento se diseñarán y, posteriormente, analizarán cuatro redes utilizando el
programa UTOPIA. Dichas redes son:
• Miraflores: ubicada en Boyacá, es una red de interceptores principales diseñada por
el PDA de Boyacá. La red cuenta con una configuración tuberías – pozos
relativamente sencilla, teniendo así cuatro series de tuberías visibles (Cardona,
2019).
• Chicó Sur: ubicada en la localidad de Usaquén de la ciudad de Bogotá esta será la
red más compleja a diseñar debido al gran número de tuberías que posee.
• Mays y Wenzel: red patrón propuesta por los investigadores Larry W. Mays y
Harry G. Wenzel en el año 1976 en el artículo “Optimal Design of Multilevel
Branching Sewer Systems”, artículo que fue publicado en la revista Water
Resources Research.
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• Li y Matthew: red patrón propuesta por los investigadores Guiyi Li y Robert G. S.
Matthew en el año 1990 en el artículo “New Approach for Optimization of Urban
Drainage Systems”, publicado en el Journal of Environmental Engineering. Esta
red al igual que la red propuesta por Mays y Wenzel cuentan con gran relevancia a
nivel internacional por lo cual resulta provechoso realizar su diseño y análisis.
De esta manera, en el presente documento se trabajarán con dos redes existentes y dos redes
patrón.
3.2 UTOPIA
El programa UTOPIA es un programa de diseño de redes de drenaje urbano, el cual fue
desarrollado por Duque (2015) en su documento de tesis denominado: “metodología para el
diseño optimizado de redes de alcantarillado”. En el documento la autora describe el diseño
de redes de alcantarillado como un proceso conformado por dos componentes fundamentales:
la definición del trazado de la red y el diseño hidráulico. El trazado, hace referencia a la
forma en que se deben colocar las tuberías, con el fin de que se defina el sentido de flujo en
cada tubería y el tipo de esta (de inicio o continua). En este orden de ideas, el diseño
hidráulico se define como el proceso de selección del diámetro y la pendiente de cada tubería
de manera que se obtenga un diseño que cumpla con una serie de requisitos y restricciones
hidráulicas establecido por el RAS. En adición a esto, durante el proceso de diseño de la red
se realiza una evaluación económica para encontrar aquel diseño que tiene el mínimo costo
de construcción (Cardona, 2019). En otras palabras, la metodología global para el diseño de
redes de drenaje urbano es un proceso iterativo donde en cada iteración se encuentra un
trazado y de acuerdo con este trazado se crea un diseño hidráulico optimizado de la red.
Además, con los resultados de esta iteración, se mejora la función de costos con el fin de que
el trazado encontrado en la siguiente iteración sea mejor que el pasado (Vargas, 2016).
De acuerdo con lo anterior, para este proceso iterativo se reciben como datos de entrada las
coordenadas de cada pozo de la red, el caudal aferente a cada pozo y el número de iteraciones.
Además, se inicia de un trazado aleatorio junto con información adicional referente a los
materiales de las tuberías y los diámetros disponibles. Posteriormente, se realiza el diseño
hidráulico con ese primer trazado, obteniendo así, el diámetro, la pendiente y los costos de
construcción para cada tramo de la red. Con esta información, se modifica la función de
costos actual para luego esta pasar a ser la nueva función objetivo que permite encontrar el
trazado de la siguiente iteración mediante un proceso de optimización. De esta manera, se
mejora el ajuste de la función objetivo para la selección del trazado hasta llegar al número
de iteraciones indicado. Por consiguiente, al final se logra encontrar el mejor diseño posible
de la red para ese número de iteraciones (Vargas, 2016). En este orden de ideas, una iteración
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se puede ver como tres procesos diferentes, los cuales son la selección del trazado, el diseño
hidráulico y la estimación de la función de costos para seleccionar el trazado nuevamente.
3.2.1 Datos de entrada
Como se mencionó anteriormente, UTOPIA debe de conocer que red está a punto de diseñar
por lo que el usuario tiene que suministrarle al programa un archivo de texto (.txt) con la
siguiente configuración:
Figura 13. Configuración del archivo de texto. Tomado del CIACUA (2020)
Como se puede ver en la
Figura 13. Configuración del archivo de texto. Tomado del CIACUA
(2020)
¸ el archivo de texto cuenta con dos partes, una primera que debe de tener la cantidad
de manholes o pozos que posee la red, siendo estos identificados con un número (ID del
pozo) y suministrando en seguida el caudal de entrada en
𝑚
3
/𝑠, y las coordenadas X, Y y Z
de dicho nodo. Por otro lado, la segunda parte del archivo de texto debe de tener la cantidad
de tuberías que posee la red a la vez que identifica los pozos que la conforman.
A continuación, se muestra parte del archivo de texto utilizado para la red Chicó Sur original.
Todos los archivos de texto utilizados se muestran en la sección de anexos.
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Tabla 2. Ejemplo del archivo de texto - Parte 1 - Red Chicó Sur
Tabla 3. Ejemplo del archivo de texto - Parte 2 - Red Chicó Sur
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Por último, cabe aclarar que UTOPIA también requiere que el usuario ingrese tanto la lista
de diámetros comerciales, como la rugosidad absoluta (ks) de las tuberías.
3.2.2 Selección del trazado
En el trazado de la red se define el tipo de tubería y la dirección de esta en cada tramo de la
red, cumpliendo con ciertas restricciones de factibilidad (Vargas, 2016). Para este proceso se
conoce información como la topografía y topología de la red además de los diferentes nudos
adyacentes. Por lo tanto, con base en esto, se modela la red de alcantarillado como un grafo
dirigido con las posibilidades existentes de conexión: tubería de inicio o continua y los dos
sentidos de flujo posibles (Gonzáles, 2016).
Conociendo cuáles son todos los nodos de la red que deben estar conectados entre sí, es decir
el número de tramos de la red, se logra saber todos los posibles trazados que se pueden formar
a partir de estas opciones (de inicio o continua | un sentido o el otro) por tramo. Cabe que
resaltar que, para trazados muy grandes, el número de trazados posibles incrementa, no
obstante, si se miran solo las combinaciones de tramos que dan como resultado trazados
factibles, el número de posibilidades se reduce considerablemente y el problema se facilita
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(Vargas, 2016). Por lo tanto, se establecen las siguientes restricciones de factibilidad para el
trazado de la red:
-Restricción de balance:
Se relaciona con la ley de conservación de la masa. Por lo tanto, es pertinente asegurar que
el flujo que sale de un nodo sea igual a la sumatoria del caudal que entra por ese nodo con el
caudal que poseen las demás tuberías que le llegan.
-Límite inferior del flujo:
Si existe una conexión entre nodos y la dirección del flujo sale del nodo, el caudal mínimo
de ese tramo debe ser igual al caudal que entra por ese nodo dividido por n, donde n hace
referencia al número de tramos que salen del mismo nodo.
-Límite superior del flujo:
Si existe un tramo, el caudal máximo que puede llevar es cualquier valor positivo mayor o
igual a cero. En caso contrario, (donde no exista el tramo) el caudal máximo es cero.
-Conexiones entre tuberías adyacentes:
Las conexiones entre dos tuberías seguidas solo pueden darse si la primera es un inicio y la
que sigue es continua o si ambas son continuas. Por lo tanto, se restringe la conexión entre
una tubería continúa seguida por una de inicio o de una tubería de inicio seguida por otra de
inicio. Esto debido a que, esta conexión interrumpiría el flujo de agua a través de la red.
-Sentido de flujo y tipo de tubería en la descarga:
Solo es permitido que una tubería esté directamente conectada al nodo de descarga.
Asimismo, el tipo de tubería debe ser siempre continua y la dirección de esta debe ser siempre
hacia la descarga.
-Flujo de la tubería en la descarga:
El caudal correspondiente a esa tubería debe ser igual a la sumatoria de los caudales de
entrada de todos los nodos de la red, con el fin de garantizar que no hay pérdidas de agua en
el sistema.
En relación con lo anterior, para resolver el problema de la selección del trazado de la red, se
hace un modelaje matemático basado en el problema de diseño de redes (Network Design
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Problem). Para esto, se representa matemáticamente cada una de las restricciones
previamente mencionadas y la red se mira como un grafo dirigido.
3.2.3 Diseño Hidráulico
Teniendo ya el trazado lo siguiente es realizar el diseño hidráulico. Lo anterior consiste, como
lo vimos anteriormente, en encontrar la combinación diámetro – pendiente de todas las
tuberías que constituyen la red de manera que se pueda transportar el caudal requerido
(Duque, 2015).
Para esto, la metodología de Duque (2015) modela el grafo como si fuera un problema de
ruta más corta (la ruta más corta desde todos los inicios hasta el nodo de descarga). Dicho
problema se resuelve utilizando el algoritmo de Bellman – Ford por lo que es necesario
representar la red como una red abierta, es decir pasar del trazado obtenido (Gonzáles, 2016):
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Figura 14. Trazado - Diseño hidráulico. Tomado de Duque (2015)
A una representación de árbol, en la cual se añaden nodos extra en los pozos que posean más
de una tubería de inicio:
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Figura 15. Árbol - Diseño hidráulico. Tomado de Duque (2015)
Con los pozos o nodos extra se logra que cada inicio tenga una única ruta al nodo de descarga.
Después de realizado este árbol se procede a un grafo auxiliar en el cual se prueban todas las
combinaciones posibles de diámetro y pendiente de cada tramo. Dichas combinaciones se
ven restringidas por:
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• Diámetro de las tuberías: el diámetro de una tubería continua solo puede ser igual o
mayor a la tubería aguas arriba. Lo anterior obliga a ir reduciendo la cantidad de
diámetros disponibles a medida que se construye la red.
• Cotas de las tuberías: La pendiente de las tuberías no puede ser contraria a la
gravedad (no puede haber pendiente adversa).
La representación dada por Duque (2015) del grafo auxiliar previamente mencionado es la
siguiente:
Figura 16. Grafo auxiliar. Tomado de Duque (2015)
Finalmente, con el trazado y el diseño hidráulico realizados, el diseño obtenido se optimiza
y se encuentra un diseño final, que corresponde al diseño más económico posible usando la
función objetivo de costos. Además, el programa UTOPIA utiliza una conexión con el
software de optimización Xpress-MP, donde se implementó el modelo matemático de las
restricciones ya que este software cuenta con un solver de optimización entera mixta (Vargas,
2016).
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3.2.4 Función objetivo de Costos
Se utiliza como función objetivo de costos la propuesta por Maurer et al (2013) en el paper
“Quantifying costs and lengths of urban drainage systems with a simple static sewer
infrastructure model”, ecuación que establece los costos de construcción específicos
relacionando la profundidad media de la tubería, el costo asociado al diámetro de la tubería
y la cobertura de la superficie; en otras palabras la ecuación de Maurer relaciona los costos
de instalación con los costos de excavación, dando como resultado los costos de un tramo
por metro lineal. Cabe mencionar que dicha ecuación es el resultado de un modelo de
economías realizado en la ciudad de Dubendorf, Suiza.
Continuando con lo anterior, la ecuación de Maurer es la siguiente:
𝐶 = 𝛼 𝐷 + 𝛽
Ecuación 15. Costos de Maurer
Donde:
𝐶 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 [
𝑈𝑆𝐷$
𝑚
]
𝛼 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 [
𝑈𝑆𝐷$
𝑚
2
]
𝐷 = 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 [𝑚]
𝛽 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑙 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑦 𝑐𝑜𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 [
𝑈𝑆𝐷$
𝑚
]
Dichos coeficientes son calculados de la siguiente manera:
𝛼 = 𝑚
𝛼
𝑑 + 𝑛
𝛼
Ecuación 16. Costos en función de la profundidad de la tubería
𝛽 = 𝑚
𝛽
𝑑 + 𝑛
𝛽
Ecuación 17. Costos en función del diámetro y cobertura de la tubería
Donde:
𝑚
𝛼
𝑦 𝑛
𝛼
𝑠𝑜𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜.
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𝑚
𝛼
𝑦 𝑛
𝛼
𝑠𝑜𝑛 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 [
𝑈𝑆𝐷$
𝑚
3
] 𝑦 [
𝑈𝑆𝐷$
𝑚
2
] 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒.
𝑚
𝛽
𝑦 𝑛
𝛽
𝑠𝑜𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜.
𝑚
𝛽
𝑦 𝑛
𝛽
𝑠𝑜𝑛 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 [
𝑈𝑆𝐷$
𝑚
2
] 𝑦 [
𝑈𝑆𝐷$
𝑚
] 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒.
𝑑 = 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎𝑠 [𝑚]
Por lo tanto, la ecuación extendida sería
:
𝐶 = (𝑚
𝛼
𝑑 + 𝑛
𝛼
) 𝐷 + 𝑚
𝛽
𝑑 + 𝑛
𝛽
Ecuación 18. Función de costos de Maurer extendida
Sin embargo, como se mencionó antes la ecuación de Maurer proporciona los costos por
metro lineal, si se quiere obtener el costo total del tramo es necesario multiplicar la ecuación
anterior por la longitud de la tubería:
𝐶 = ((𝑚
𝛼
𝑑 + 𝑛
𝛼
) 𝐷 + 𝑚
𝛽
𝑑 + 𝑛
𝛽
) 𝑙
Ecuación 19. Función de costos de Maurer para toda la red
Donde:
𝐶 = 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 [𝑈𝑆𝐷$]
𝑙 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 [𝑚]
Del mismo modo, para las constantes antes mencionadas
(𝑚
𝛼
, 𝑛
𝛼
, 𝑚
𝛽
𝑦 𝑛
𝛽
)
se utilizarán los
siguientes valores:
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Tabla 4. Constantes utilizadas en la ecuación de Maurer
Sin embargo, se puede notar que la
Ecuación 19. Función de costos de Maurer para toda la
red
no tiene en cuenta en ningún momento la existencia de cámaras de caída dentro de la red,
es por tal motivo que se requiere adicionar un factor que si lo haga. Para ello Peinado (2014)
en su tesis de especialización: “Uso del programa CIE-Agua para el diseño optimizado de
redes de drenaje urbano. Redes patrón para Colombia” establece que, para Colombia, el costo
de las cámaras de caída realizadas en concreto y con un diámetro de 1.20 m esta dado por la
siguiente ecuación:
Ecuación 20. Ecuación de costos para las cámaras de caída de Peinado (2014)
𝐶 = 2065338.568 − 321218.85 𝑥 + 1.1515 𝑥
2
Donde:
𝐶 = 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐á𝑚𝑎𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎í𝑑𝑎 [𝐶𝑂𝑃/𝑚]
𝑥 = 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐á𝑚𝑎𝑟𝑎 [𝑚]
A su vez, Marú (2018) en su tesis “Diseño optimizado de tuberías en serie en sistemas de
alcantarillado incluyendo estructuras de caída” realizó múltiples diseños, con lo cual ajustó
la ecuación de Peinado (2016), teniendo en cuenta el costo unitario de la cámara y la altura
promedio de las mismas, obteniendo así los siguientes resultados:
Constante
Valor
1.02
127
0.11
-35
𝑚
𝛼
𝑛
𝛼
𝑚
𝛽
𝑛
𝛽
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Gráfica 1. Ajuste exponencial costo de cámaras. Tomado de Marú (2018)
Gráfica 2. Ajuste lineal costo de cámaras. Tomado de Marú (2018)
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Gráfica 3. Ajuste potencial costo de cámaras. Tomado de Marú (2018)
Tabla 5. Coeficientes de ajuste obtenidos por Marú (2018)
De esta manera, se concluyó que el mejor ajuste posible para la
Ecuación 20. Ecuación de
costos para las cámaras de caída de Peinado (2014)
es el potencial, por lo tanto, la expresión
para tener en cuenta el costo de las cámaras de caída es:
Ecuación 21. Ecuación de costos utilizada para las cámaras de caída
𝐶
𝑐
= 289.14 𝐻
1.3
Donde:
𝐶𝑐 = 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑐á𝑚𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎í𝑑𝑎 (𝑈𝑆$)
𝐻 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐á𝑚𝑎𝑟𝑎 (𝑚)
Exponencial
Lineal
Potencial
R
0.9379
0.9412
0.9651
Ajuste
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Continuando con lo anterior, es importante notar que la
Ecuación 21. Ecuación de costos
utilizada para las cámaras de caída
hace referencia a una única cámara de caída. Con lo
anterior se quiere decir que dicha ecuación debe de utilizarse tantas veces como cámaras de
caída existan en una red, por lo que conviene expresarla como una sumatoria.
Sin más, se presenta la ecuación de costos final:
Ecuación 22. Ecuación de costos final
𝐶 = ((1.02 𝑑 + 127) 𝐷 + 0.11 𝑑 − 35 ) 𝑙 + ∑(289.14 𝐻
𝑖
1.3
)
𝑛
𝑖=1
Donde:
𝑑: 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 (𝑚)
𝐷: 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 (𝑚)
𝑙: 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 (𝑚)
𝐻: 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐á𝑚𝑎𝑟𝑎 (𝑚)
𝐶: 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜( 𝑈𝑆𝐷$)
La
Ecuación 22. Ecuación de costos final
es la ecuación que el programa UTOPIA usará como
función objetivo cuando realice los diseños en este documento.
3.3 Método de variación topográfica
Debido a que el objetivo de este proyecto de grado es estudiar el diseño optimizado de redes
de drenaje urbano para ciudades de alta pendiente se utilizará la metodología de variación
topográfica expuesta por Noriega (2020) para inclinar los terrenos de las redes previamente
mencionadas. Esta metodología será explicada a continuación:
Primero que nada, la metodología requiere conocer los siguientes parámetros:
• M: Conjunto de pozos que conforman la red de alcantarillado
• 𝛻: Conjunto de cotas de elevación (coordenada z) de los pozos
• M
m
: Pozo de menor cota
• 𝛻
m
: Cota del pozo M
m
Seguidamente, se encuentra la tasa de variación lineal:
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Ecuación 23. Tasa de variación lineal - Metodología de Noriega (2020)
Δz
𝑖
=
∇
i
-
∇
m
V
Donde:
Δz
i
: tasa de variación lineal para el pozo i
∇
i
: cota del pozo i
∇
m
: cota del pozo m
𝑉: constante arbitraría
Como resulta evidente, la tasa de variación lineal se debe de encontrar para cada pozo de la
red.
Por último, se encuentra la nueva cota del pozo i:
Ecuación 24. Nueva cota para el pozo i - Metodología de Noriega (2020)
∇
𝑖
𝑗+1
= ∇
𝑖
𝑗
− Δz
i
Donde:
∇
𝑖
𝑗+1
: cota del pozo i para la variación j+1
∇
𝑖
𝑗
: cota del pozo i para la variación j
Por otro lado, esta metodología permite utilizar distintos “pasos” para obtener así terrenos
más o menos inclinados:
Ecuación 25. Nueva cota para el pozo i con un paso n
∇
𝑖
𝑗+1
= ∇
𝑖
𝑗
− (𝑛) Δz
i
Donde:
n: paso a utilizar
De igual forma es importante aclarar que para este proyecto de grado se utilizará un valor de
-5 para la constante V. A su vez, se debe notar que esta metodología solo varía la elevación
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(cota) de los pozos, por lo que el caudal de entrada y las coordenadas X y Y permanecen
constantes en todos los terrenos.
Para finalizar, se muestra un ejemplo de la metodología con la red Miraflores:
1. Se conocen todos los parámetros requeridos, de manera que se sabe que la red
cuenta con 48 pozos y el pozo de menor cota es el de descarga (pozo 48), cuya cota
es de 1271.5 m.s.n.m.
2. Se desea variar la cota del pozo 24, cuya elevación es de 1323.5 m.s.n.m.
3. Se utiliza la
Ecuación 23. Tasa de variación lineal - Metodología de Noriega (2020)
:
Δz
𝑖
=
∇
i
-
∇
m
V
Δz
𝑖
=
1323.5 - 1271.5
−5
= −10.4
4. Se utiliza la
Ecuación 25
con un paso (n) de 12:
∇
𝑖
𝑗+1
= 1323.5 − ((12) (−10.4)) = 1448.3 𝑚. 𝑠. 𝑛. 𝑚.
5. De esta manera, se obtiene que la nueva cota para el pozo 24 es de 1448.3 m.s.n.m.
3.4 Nomenclatura utilizada
Debido a que se tendrán diferentes terrenos para una misma red se utilizará la siguiente
nomenclatura para su diferenciación:
• Cuando el terreno es el original, es decir, no se ha utilizado ninguna variación
topográfica, se referirá a él como:
- Terreno original – Red (nombre de la red)
• Cuando el terreno ha sido variado con la metodología de Noriega (2020) se referirá
a él como:
- Terreno inclinado (n) – Red (nombre de la red)
Donde n es el “paso” utilizado. Dicho n puede verse en la
Ecuación 25
.
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3.5 Diámetros utilizados
A continuación, se muestra la lista de diámetros comerciales a utilizar:
Tabla 6. Lista de diámetros comerciales
Diámetros (mm)
182
227
452
595
670
747
824
977.6
1054
A su vez, se puede clasificar esta lista de diámetros en tres grupos: diámetros pequeños,
diámetros medianos y diámetros grandes:
Tabla 7. Clasificación de diámetros
Diámetros (mm)
182
Menores
227
452
595
Medianos
670
747
824
Grandes
977.6
1054
Por último, se debe aclarar que el material de tuberías a utilizar es el PVC (ks =
1.5 ∗
10
−6
𝑚).
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4 Resultados
4.1 Red Miraflores
La red Miraflores consta de 48 pozos y 47 tuberías. A cada pozo le entra un caudal de 0.01
𝑚
3
/𝑠, obteniendo así un caudal de descarga de 0.47 𝑚
3
/𝑠. Esta red sí presenta cámaras de
caída.
Gráfica 4. Red Miraflores - Modelada en Xpress
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Gráfica 5. Red Miraflores
4.1.1 Terreno original – Red Miraflores
Se presenta la topografía del terreno:
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Gráfica 6. Terreno original - Red Miraflores: Topografía
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Gráfica 7. Terreno original - Red Miraflores: Topografía 3D
Se presentan los resultados obtenidos para el terreno original de la red Miraflores:
Tabla 8. Resultados: Terreno original - Red Miraflores
Red Miraflores
Original
Longitud (m)
2870.56
Costo T y E (USD$)
375913.88
Diferencia de nivel (m)
Max
33.1
Min
0.05
Prom
8.95
Velocidad (m/s)
Max
9.82
Min
0.85
Prom
5.29
Pendiente
Max
0.5761
Min
0.00056
Prom
0.1744
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Cámaras
Número
0
Pozo
Altura (m)
-
-
Costo Cámaras (USD$)
0
Costo total (USD$)
375913.88
Como resultados se presentan la longitud de la red (la suma de todas las longitudes de tuberías
utilizadas) y el costo T y E (costo por tuberías y excavación), seguidamente se muestran los
valores máximos, mínimos y promedios de las pendientes en las tuberías, de las velocidades
de flujo, y las diferencias de nivel, esto último hace referencia a la diferencia de nivel (altura)
entre el nodo (pozo) inicial y final de una tubería, del mismo modo se presentan los resultados
referentes a las cámaras de caída, presentado su número, el pozo en el que se encuentran, su
altura y el costo de todas las cámaras. Por último, se muestra el costo total (Costo T y E más
el Costo Cámaras).
4.1.2 Terreno inclinado (2) – Red Miraflores
Se presenta la topografía del terreno:
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Gráfica 8. Terreno inclinado (2) - Red Miraflores: Topografía
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Gráfica 9. Terreno inclinado (2) - Red Miraflores: Topografía 3D
Se presentan los resultados obtenidos para el terreno inclinado (2) de la red Miraflores:
Tabla 9 Resultados: Terreno inclinado (2) - Red Miraflores
Red Miraflores
Inclinado (2)
Longitud (m)
2906.29
Costo T y E (USD$)
434482.14
Diferencia de nivel (m)
Max
46.18
Min
0.07
Prom
12.26
Velocidad (m/s)
Max
10.00
Min
0.85
Prom
5.88
Pendiente
Max
0.8066
Min
0.000784
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Prom
0.2368
Cámaras
Número
3
Pozo
Altura (m)
20
2.2
22
8.9
24
1.1
Costo Cámaras (USD$)
10951.5402
Costo total (USD$)
445433.68
Debido a que en este terreno se presentaron cámaras de caída se muestra a continuación el
perfil de la ruta que las contiene:
Tabla 10. Ruta Cámaras: Terreno inclinado (2) - Red Miraflores
Terreno Inclinado (2) - Red Miraflores
Tubería
Elevación (m)
Pozo i
Pozo j
Zi
Zj
19
20
1430.00
1408.20
20
21
1406.00
1394.48
21
22
1394.48
1390.00
22
23
1381.10
1350.38
23
24
1350.38
1341.70
24
25
1340.60
1330.22
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Gráfica 10. Ruta Cámaras: Terreno inclinado (2) - Red Miraflores
En la
Gráfica 10. Ruta Cámaras: Terreno inclinado (2) - Red Miraflores
se muestra el perfil
de la ruta que contiene cámaras de caída. Los límites superior e inferior son los límites
establecidos por el RAS, vistos en el capítulo 2 de este documento. A su vez, se marcan en
color rojo las cámaras de caída.
4.1.3 Terreno inclinado (4) – Red Miraflores
Se presenta la topografía del terreno:
1300
1320
1340
1360
1380
1400
1420
1440
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
Ele
vación
(m
)
Abscisa
Ruta cámaras: terreno inclinado (2) - Red Miraflores
Terreno
Lim. Sup.
Lim. Inf.
Trazado
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Gráfica 11. Terreno inclinado (4) - Red Miraflores: Topografía
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Gráfica 12. Terreno inclinado (4) - Red Miraflores: Topografía 3D
Se presentan los resultados obtenidos para el terreno inclinado (4) de la red Miraflores:
Tabla 11. Resultados: Terreno inclinado (4) - Red Miraflores
Red Miraflores
Inclinado (4)
Longitud (m)
2948.94
Costo T y E (USD$)
503477.64
Diferencia de nivel (m)
Max
59.26
Min
0.038
Prom
15.44
Velocidad (m/s)
Max
10.00
Min
0.85
Prom
6.35
Pendiente
Max
1.0371
Min
0.000678
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Prom
0.2941
Cámaras
Número
3
Pozo
Altura (m)
20
6.1
22
20.2
24
4.3
Costo Cámaras (USD$)
25927.9238
Costo total (USD$)
529405.56
En este terreno se presentaron cámaras de caída por lo que se muestra a continuación el perfil
de la ruta que las contiene:
Tabla 12. Ruta Cámaras: Terreno inclinado (4) - Red Miraflores
Terreno Inclinado (4) - Red Miraflores
Tubería
Elevación (m)
Pozo i
Pozo j
Zi
Zj
19
20
1476.00
1448.00
20
21
1441.90
1430.36
21
22
1430.36
1424.60
22
23
1404.40
1373.66
23
24
1373.66
1362.50
24
25
1358.20
1347.74
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Gráfica 13. Ruta Cámaras: Terreno inclinado (4) - Red Miraflores
4.1.4 Terreno inclinado (6) – Red Miraflores
Se presenta la topografía del terreno:
1300
1320
1340
1360
1380
1400
1420
1440
1460
1480
1500
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
Ele
vación
(m
)
Abscisa
Ruta cámaras: terreno inclinado (4) - Red Miraflores
Terreno
Lim. Sup.
Lim. Inf.
Trazado
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Gráfica 14. Terreno inclinado (6) - Red Miraflores: Topografía
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Gráfica 15. Terreno inclinado (6) - Red Miraflores: Topografía 3D
Se presentan los resultados obtenidos para el terreno inclinado (6) de la red Miraflores:
Tabla 13. Resultados: Terreno inclinado (6) - Red Miraflores
Red Miraflores
Inclinado (6)
Longitud (m)
3000.12
Costo T y E (USD$)
574471.42
Diferencia de nivel (m)
Max
72.34
Min
0.1
Prom
18.59
Velocidad (m/S)
Max
10.00
Min
0.85
Prom
6.76
Pendiente
Max
1.2675
Min
0.001232
Prom
0.3504
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Cámaras
Número
4
Pozo
Altura (m)
20
10
22
31.5
24
7.6
26
0.9
Costo Cámaras (USD$) 44987.055
Costo total (USD$)
619458.48
En este terreno se presentaron cámaras de caída por lo que se muestra a continuación el perfil
de la ruta que las contiene:
Tabla 14. Ruta Cámaras: Terreno inclinado (6) - Red Miraflores
Terreno Inclinado (6) - Red Miraflores
Tubería
Elevación (m)
Pozo i
Pozo j
Zi
Zj
19
20
1522.00
1487.80
20
21
1477.80
1466.24
21
22
1466.24
1459.20
22
23
1427.70
1396.94
23
24
1396.94
1383.30
24
25
1375.70
1365.26
25
26
1365.26
1354.70
26
27
1353.80
1344.14
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Gráfica 16. Ruta Cámaras: Terreno inclinado (4) - Red Miraflores
4.1.5 Terreno inclinado (12) – Red Miraflores
Se presenta la topografía del terreno:
1300
1350
1400
1450
1500
1550
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
Ele
vación
(m
)
Abscisa
Ruta cámaras: terreno inclinado (6) - Red Miraflores
Terreno
Lim. Sup.
Lim. Inf.
Trazado
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Gráfica 17. Terreno inclinado (12) - Red Miraflores: Topografía
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Gráfica 18. Terreno inclinado (12) - Red Miraflores: Topografía 3D
Se presentan los resultados obtenidos para el terreno inclinado (12) de la red Miraflores:
Tabla 15. Resultados: Terreno inclinado (12) - Red Miraflores
Red Miraflores
Inclinado (12)
Longitud (m)
3189.95
Costo T y E (USD$)
835209.12
Diferencia de nivel (m)
Max
111.58
Min
0.07
Prom
27.69
Velocidad (m/s)
Max
10.00
Min
0.85
Prom
7.52
Pendiente
Max
1.9589
Min
0.000784
Prom
0.5076
Cámaras
Universidad de los Andes
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Número
7
Pozo
Altura (m)
17
0.7
18
9.2
20
21.8
22
65.6
24
17.5
26
6.6
30
4.9
Costo Cámaras (USD$) 124789.98
Costo total (USD$)
959999.10
En este terreno se presentaron cámaras de caída por lo que se muestra a continuación el perfil
de la ruta que las contiene:
Tabla 16. Ruta Cámaras: Terreno inclinado (12) - Red Miraflores
Terreno Inclinado (12) - Red Miraflores
Tubería
Elevación (m)
Nodo i
Nodo j
Zi
Zj
16
17
1763.02
1700.70
17
18
1700.00
1689.79
18
19
1680.59
1659.90
19
20
1659.90
1607.20
20
21
1585.40
1573.88
21
22
1573.88
1563.00
22
23
1497.40
1466.68
23
24
1466.68
1445.70
24
25
1428.20
1417.82
25
26
1417.82
1401.50
26
27
1394.90
1385.18
27
28
1385.18
1360.36
28
29
1360.36
1360.29
29
30
1360.29
1343.05
30
31
1338.15
1302.08
31
32
1302.08
1301.99
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Gráfica 19. Ruta Cámaras: Terreno inclinado (12) - Red Miraflores
4.1.6 Resultados globales – Red Miraflores
A continuación, se muestran los resultados globales:
Primero, se muestra la profundidad máxima utilizada en cada diseño:
Tabla 17. Profundidad máxima - Red Miraflores
Red Miraflores
Terreno
Profundidad Máxima
(m)
Original
7.5
Inclinado (2)
15
Inclinado (4)
25
Inclinado (6)
35
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
Ele
vación
(m
)
Abscisa
Ruta cámaras: terreno inclinado (12) - Red Miraflores
Terreno
Lim. Sup.
Lim. Inf.
Trazado
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pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 70
Inclinado
(12)
70
Seguidamente, se muestran los demás resultados:
Gráfica 20. Longitud de la red - Red Miraflores
Gráfica 21. Costo total - Red Miraflores
2700,00
2800,00
2900,00
3000,00
3100,00
3200,00
3300,00
Original
Inclinado (2)
Inclinado (4)
Inclinado (6)
Inclinado (12)
Lon
gi
tu
d
(m
)
Terreno
Longitud de la red - Red Miraflores
$-
$200.000
$400.000
$600.000
$800.000
$1.000.000
$1.200.000
Original
Inclinado (2)
Inclinado (4)
Inclinado (6)
Inclinado (12)
Cos
to
(U
SD$
)
Terreno
Costo total - Red Miraflores
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pendiente
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Gráfica 22. Diferencia de nivel - Red Miraflores
Gráfica 23. Velocidad en las tuberías - Red Miraflores
0
20
40
60
80
100
120
Original
Inclinado (2)
Inclinado (4)
Inclinado (6)
Inclinado (12)
Di
fe
re
n
ci
a
(m
)
Terreno
Diferencia de nivel entre los pozos de una tubería - Red
Miraflores
Max
Min
Prom
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
Original
Inclinado (2)
Inclinado (4)
Inclinado (6)
Inclinado (12)
Ve
loci
d
ad
(m
/s
)
Terreno
Velocidad en las tuberías - Red Miraflores
Max
Min
Prom
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Gráfica 24. Pendiente de las tuberías - Red Miraflores
Por último, se muestran los costos obtenidos a manera de tabla. Se indica el porcentaje que
representan las cámaras de caída en el costo total:
Tabla 18. Costos - Red Miraflores
Red Miraflores
Terreno
Costo T y E
(USD$)
Costo Cámaras (USD$) Costo total (USD$)
Porcentaje
cámaras
Original
$
375,914
-
$ 375,914
0%
Inclinado
(2)
$
434,482
$
10,952
$ 445,434
2.46%
Inclinado
(4)
$
503,478
$
25,928
$ 529,406
4.90%
Inclinado
(6)
$
574,471
$
44,987
$ 619,458
7.26%
Inclinado
(12)
$
835,209
$
124,790
$ 959,999
13.00%
4.1.7 Diámetros obtenidos – Red Miraflores
Se muestran los diámetros obtenidos en los diseños realizados:
0,00%
50,00%
100,00%
150,00%
200,00%
250,00%
Original
Inclinado (2)
Inclinado (4)
Inclinado (6)
Inclinado (12)
Pe
n
d
eint
e
Terreno
Pendiente de las tuberías - Red Miraflores
Max
Min
Prom
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Tabla 19. Diámetros obtenidos - Red Miraflores
Red Miraflores
Terreno
Diámetros
Menores
Diámetros
Medianos
Diámetros
Grandes
Original
16
6
25
Inclinado (2)
16
6
25
Inclinado (4)
16
6
25
Inclinado (6)
16
6
25
Inclinado (12)
14
2
31
4.2 Red Chicó Sur
La red Chicó Sur consta de 109 pozos y 160 tuberías. El caudal de entrada promedio en los
pozos es de 0.014
𝑚
3
/𝑠, obteniendo así un caudal de descarga de 1.517 𝑚
3
/𝑠. Esta red no
presenta cámaras de caída.
Gráfica 25. Red Chicó Sur - Modelada en Xpress
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 74
Gráfica 26. Red Chicó Sur
Debido a que en esta red no se presentaron cámaras de caída, se presenta en cambio el perfil
que muestra la ruta más larga de la red (RML), este perfil se mostrará en todos los terrenos
realizados. Dicha ruta se muestra a continuación:
Gráfica 27. RML - Chicó Sur
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 75
4.2.1 Terreno original – Red Chicó Sur
Se presenta la topografía del terreno:
Gráfica 28. Terreno original - Red Chicó Sur: Topografía
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 76
Gráfica 29. Terreno original - Red Chicó Sur: Topografía 3D
Se presentan los resultados obtenidos para el terreno original de la red Chicó Sur:
Tabla 20. Resultados: Terreno original - Red Chicó Sur
Red Chicó Sur
Original
Longitud (m)
15947.48
Costo T y E (USD$) 3289888.32
Diferencia de nivel (m)
Max
6.875
Min
0.049
Prom
0.62
Velocidad (m/s)
Max
4.78
Min
0.64
Prom
1.15
Pendiente
Max
0.0690
Min
0.000332
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 77
Prom
0.0062
Cámaras
Número
0
Pozo
Altura (m)
-
-
Costo Cámaras (USD$)
0
Costo total (USD$)
3289888.32
Se muestra el perfil que contiene la ruta más larga (RML) en este terreno:
Tabla 21. RML: Terreno original - Red Chicó Sur
Terreno Original - Red Chicó Sur
Tubería
Elevación (m)
Pozo i
Pozo j
Zi
Zj
7
8
2566.86
2561.01
8
1
2557.61
2557.43
1
2
2557.43
2556.80
2
3
2555.00
2554.81
3
4
2554.61
2554.42
4
5
2553.72
2553.57
5
6
2553.57
2552.75
6
18
2552.75
2551.65
18
25
2551.65
2551.58
25
41
2551.58
2551.49
41
52
2551.49
2551.35
52
83
2551.35
2551.19
83
94
2551.19
2551.11
94
95
2550.01
2549.95
95
107
2549.95
2549.03
107
108
2549.03
2548.86
108
109
2548.86
2548.65
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 78
Gráfica 30. RML: Terreno original - Red Chicó Sur
Como es visible se encontraron, aún sin la existencia de cámaras de caída, distintas
elevaciones para un mismo pozo en la RML, esto sucede en muchos pozos a través de toda
la red. Para ejemplificar lo anterior se presenta lo encontrado de los pozos 2 y 8:
Tabla 22. Terreno original - Distintas elevaciones - Red Chicó Sur
Red Chicó Sur
Terreno
Original
Tubería
Elevación (m)
Diferencia de
elevación (m)
Pozo i
Pozo j
Zi
Zj
20
8
2557.749
2557.612
Pozo 8
7
8
2566.86
2561.01
3.4
8
1
2557.61
2557.43
1
2
2557.43
2556.8
Pozo 2
9
2
2555.132
2554.997
1.803
2
3
2554.997
2554.81
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 79
4.2.2 Terreno inclinado (2) – Red Chicó Sur
Se presenta la topografía del terreno:
Gráfica 31. Terreno inclinado (2) - Red Chicó Sur: Topografía
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 80
Gráfica 32. Terreno inclinado (2) - Red Chicó Sur: Topografía 3D
Se presentan los resultados obtenidos para el terreno inclinado (2) de la red Chicó Sur:
Tabla 23. Resultados: Terreno inclinado (2) - Red Chicó Sur
Red Chicó Sur
Inclinado (2)
Longitud (m)
15948.33
Costo T y E (USD$) 3837211.64
Diferencia de nivel (m)
Max
9.625
Min
0.0484
Prom
0.80
Velocidad (m/s)
Max
5.39
Min
0.64
Prom
1.22
Pendiente
Max
0.0967
Min
0.000345
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 81
Prom
0.0080
Cámaras
Número
0
Pozo
Altura (m)
-
-
Costo Cámaras (USD$)
0
Costo total (USD$)
3837211.64
Se muestra el perfil que contiene la ruta más larga (RML) en este terreno:
Tabla 24. RML: Terreno inclinado (2) - Red Chicó Sur
Terreno Inclinado (2) - Red Chicó Sur
Tubería
Elevación (m)
Pozo i
Pozo j
Zi
Zj
7
8
2573.70
2565.67
8
1
2560.87
2560.72
1
2
2560.72
2559.77
2
3
2557.37
2557.19
3
4
2556.69
2556.50
4
5
2555.50
2555.34
5
6
2555.34
2554.15
6
18
2554.15
2552.60
18
25
2552.60
2552.54
25
41
2552.54
2552.42
41
52
2552.42
2552.30
52
83
2552.30
2552.24
83
94
2552.24
2552.19
94
95
2550.19
2550.08
95
107
2550.08
2549.10
107
108
2549.10
2548.86
108
109
2548.86
2548.71
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 82
Gráfica 33. RML: Terreno inclinado (2) - Red Chicó Sur
Como es visible se encontraron, aún sin la existencia de cámaras de caída, distintas
elevaciones para un mismo pozo en la RML, esto sucede en muchos pozos a través de toda
la red. Para ejemplificar lo anterior se presenta lo encontrado de los pozos 2 y 8:
Tabla 25. Terreno inclinado (2) - Distintas elevaciones - Red Chicó Sur
Red Chicó Sur
Terreno
inclinado (2)
Tubería
Elevación (m)
Diferencia de
elevación (m)
Pozo i Pozo j
Zi
Zj
20
8
2561.0034
2560.8716
Pozo 8
7
8
2573.6988
2565.6716
4.8
8
1
2560.8716
2560.7182
1
2
2560.7182
2559.7706
Pozo 2
9
2
2557.5196
2557.3706
2.4
2
3
2557.3706
2557.1902
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 83
4.2.3 Terreno inclinado (4) – Red Chicó Sur
Se presenta la topografía del terreno:
Gráfica 34. Terreno inclinado (4) - Red Chicó Sur: Topografía
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 84
Gráfica 35. Terreno inclinado (4) - Red Chicó Sur: Topografía 3D
Se presentan los resultados obtenidos para el terreno inclinado (4) de la red Chicó Sur:
Tabla 26. Resultados: Terreno inclinado (4) - Red Chicó Sur
Red Chicó Sur
Inclinado (4)
Longitud (m)
15949.46
Costo T y E (USD$) 4412986.54
Diferencia de nivel (m)
Max
12.375
Min
0.0276
Prom
0.99
Velocidad (m/s)
Max
5.89
Min
0.65
Prom
1.30
Pendiente
Max
0.1243
Min
0.000348
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 85
Prom
0.0099
Cámaras
Número
0
Pozo
Altura (m)
-
-
Costo Cámaras (USD$)
0
Costo total (USD$)
4412986.54
Se muestra el perfil que contiene la ruta más larga (RML) en este terreno:
Tabla 27. RML: Terreno inclinado (4) - Red Chicó Sur
Terreno Inclinado (4) - Red Chicó Sur
Tubería
Elevación (m)
Pozo i
Pozo j
Zi
Zj
7
8
2580.54
2570.73
8
1
2564.13
2564.01
1
2
2564.01
2562.74
2
3
2559.64
2559.47
3
4
2558.77
2558.58
4
5
2557.28
2557.10
5
6
2556.90
2555.24
6
18
2555.24
2553.26
18
25
2553.26
2553.20
25
41
2553.20
2553.15
41
52
2553.15
2553.06
52
83
2553.06
2553.00
83
94
2553.00
2552.97
94
95
2550.47
2550.32
95
107
2550.32
2549.16
107
108
2549.16
2548.86
108
109
2548.86
2548.66
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 86
Gráfica 36. RML: Terreno inclinado (2) - Red Chicó Sur
Como es visible se encontraron, aún sin la existencia de cámaras de caída, distintas
elevaciones para un mismo pozo en la RML, esto sucede en muchos pozos a través de toda
la red. Para ejemplificar lo anterior se presenta lo encontrado de los pozos 2 y 8:
Tabla 28. Terreno inclinado (4) - Distintas elevaciones - Red Chicó Sur
Red Chicó Sur
Terreno
inclinado (4)
Tubería
Elevación (m)
Diferencia de
elevación (m)
Pozo i
Pozo j
Zi
Zj
20
8
2564.26
2564.13
Pozo 8
7
8
2580.54
2570.73
6.6
8
1
2564.13
2564.01
1
2
2564.01
2562.74
Pozo 2
9
2
2559.81
2559.64
3.1
2
3
2559.64
2559.47
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 87
4.2.4 Terreno inclinado (6) – Red Chicó Sur
Se presenta la topografía del terreno:
Gráfica 37. Terreno inclinado (6) - Red Chicó Sur: Topografía
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 88
Gráfica 38. Terreno inclinado (6) - Red Chicó Sur: Topografía 3D
Se presentan los resultados obtenidos para el terreno inclinado (6) de la red Chicó Sur:
Tabla 29. Resultados: Terreno inclinado (6) - Red Chicó Sur
Red Chicó Sur
Inclinado (6)
Longitud (m)
15950.90
Costo T y E (USD$) 4974830.73
Diferencia de nivel (m)
Max
15.125
Min
0.0406
Prom
1.18
Velocidad (m/s)
Max
6.32
Min
0.64
Prom
1.36
Pendiente
Max
0.1519
Min
0.000377
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 89
Prom
0.0117
Cámaras
Número
0
Pozo
Altura (m)
-
-
Costo Cámaras (USD$)
0
Costo total (USD$)
4974830.73
Se muestra el perfil que contiene la ruta más larga (RML) en este terreno:
Tabla 30. RML: Terreno inclinado (6) - Red Chicó Sur
Terreno Inclinado (6) - Red Chicó Sur
Tubería
Elevación (m)
Pozo i
Pozo j
Zi
Zj
7
8
2587.38
2575.39
8
1
2567.49
2567.39
1
2
2567.39
2565.72
2
3
2562.02
2561.85
3
4
2560.75
2560.56
4
5
2559.06
2558.87
5
6
2558.67
2556.64
6
18
2556.64
2554.21
18
25
2554.21
2554.17
25
41
2554.17
2554.08
41
52
2554.08
2554.01
52
83
2554.01
2553.95
83
94
2553.95
2553.85
94
95
2550.65
2550.55
95
107
2550.55
2549.23
107
108
2549.23
2548.86
108
109
2548.86
2548.72
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 90
Gráfica 39. RML: Terreno inclinado (6) - Red Chicó Sur
Como es visible se encontraron, aún sin la existencia de cámaras de caída, distintas
elevaciones para un mismo pozo en la RML, esto sucede en muchos pozos a través de toda
la red. Para ejemplificar lo anterior se presenta lo encontrado de los pozos 2 y 8:
Tabla 31. Terreno inclinado (6) - Distintas elevaciones - Red Chicó Sur
Red Chicó Sur
Terreno
inclinado (6)
Tubería
Elevación (m)
Diferencia de
elevación (m)
Pozo i
Pozo j
Zi
Zj
20
8
2567.61
2567.49
Pozo 8
7
8
2587.38
2575.39
7.9
8
1
2567.49
2567.39
1
2
2567.39
2565.72
Pozo 2
9
2
2562.19
2562.02
3.7
2
3
2562.02
2561.85
4.2.5 Terreno inclinado (12) – Red Chicó Sur
Se presenta la topografía del terreno:
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 91
Gráfica 40. Terreno inclinado (12) - Red Chicó Sur: Topografía
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 92
Gráfica 41. Terreno inclinado (12) - Red Chicó Sur: Topografía 3D
Se presentan los resultados obtenidos para el terreno inclinado (12) de la red Chicó Sur:
Tabla 32. Resultados: Terreno inclinado (12) - Red Chicó Sur
Red Chicó Sur
Inclinado (12)
Longitud (m)
15956.94
Costo T y E (USD$) 6649020.16
Diferencia de nivel (m)
Max
23.375
Min
0.052
Prom
1.75
Velocidad (m/s)
Max
7.37
Min
0.64
Prom
1.51
Pendiente
Max
0.2348
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 93
Min
0.000425
Prom
0.0174
Cámaras
Número
0
Pozo
Altura (m)
-
-
Costo Cámaras (USD$)
0
Costo total (USD$)
6649020.16
Se muestra el perfil que contiene la ruta más larga (RML) en este terreno:
Tabla 33. RML: Terreno inclinado (12) - Red Chicó Sur
Terreno Inclinado (12) - Red Chicó Sur
Tubería
Elevación (m)
Pozo i
Pozo j
Zi
Zj
7
8
2607.89
2589.37
8
1
2577.37
2577.25
1
2
2577.25
2574.64
2
3
2569.04
2568.89
3
4
2567.09
2566.91
4
5
2564.31
2564.16
5
6
2564.16
2561.12
6
18
2561.12
2557.37
18
25
2557.37
2557.26
25
41
2557.26
2557.17
41
52
2557.17
2557.08
52
83
2557.08
2557.00
83
94
2557.00
2556.88
94
95
2551.38
2551.25
95
107
2551.25
2549.43
107
108
2549.43
2548.86
108
109
2548.86
2548.68
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 94
Gráfica 42. RML: Terreno inclinado (12) - Red Chicó Sur
Como es visible se encontraron, aún sin la existencia de cámaras de caída, distintas
elevaciones para un mismo pozo en la RML, esto sucede en muchos pozos a través de toda
la red. Para ejemplificar lo anterior se presenta lo encontrado de los pozos 2 y 8:
Tabla 34. Terreno inclinado (12) - Distintas elevaciones - Red Chicó Sur
Red Chicó Sur
Terreno
inclinado (12)
Tubería
Elevación (m)
Diferencia de
elevación (m)
Pozo i
Pozo j
Zi
Zj
20
8
2577.48
2577.37
Pozo 8
7
8
2607.89
2589.37
12
8
1
2577.37
2577.25
1
2
2577.25
2574.64
Pozo 2
9
2
2569.26
2569.04
5.6
2
3
2569.04
2568.89
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 95
4.2.6 Terreno inclinado (18) – Red Chicó Sur
Se presenta la topografía del terreno:
Gráfica 43. Terreno inclinado (18) - Red Chicó Sur: Topografía
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 96
Gráfica 44. Terreno inclinado (18) - Red Chicó Sur: Topografía 3D
Se presentan los resultados obtenidos para el terreno inclinado (18) de la red Chicó Sur:
Tabla 35. Resultados: Terreno inclinado (18) - Red Chicó Sur
Red Chicó Sur
Inclinado (18)
Longitud (m)
15965.50
Costo T y E (USD$) 8344605.09
Diferencia de nivel (m)
Max
31.625
Min
0.0372
Prom
2.32
Velocidad (m/s)
Max
8.20
Min
0.65
Prom
1.62
Pendiente
Max
0.3176
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 97
Min
0.000349
Prom
0.0231
Cámaras
Número
0
Pozo
Altura (m)
-
-
Costo Cámaras (USD$)
0
Costo total (USD$)
8344605.09
Se muestra el perfil que contiene la ruta más larga (RML) en este terreno:
Tabla 36. RML: Terreno inclinado (18) - Red Chicó Sur
Terreno Inclinado (18) - Red Chicó Sur
Tubería
Elevación (m)
Pozo i
Pozo j
Zi
Zj
7
8
2628.41
2603.35
8
1
2587.15
2587.02
1
2
2587.02
2583.56
2
3
2576.06
2575.82
3
4
2573.42
2573.26
4
5
2569.56
2569.45
5
6
2569.25
2565.01
6
18
2565.01
2559.93
18
25
2559.93
2559.86
25
41
2559.86
2559.76
41
52
2559.76
2559.64
52
83
2559.64
2559.56
83
94
2559.56
2559.52
94
95
2552.12
2552.05
95
107
2552.05
2549.63
107
108
2549.63
2548.86
108
109
2548.86
2548.65
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 98
Gráfica 45. RML: Terreno inclinado (18) - Red Chicó Sur
Como es visible se encontraron, aún sin la existencia de cámaras de caída, distintas
elevaciones para un mismo pozo en la RML, esto sucede en muchos pozos a través de toda
la red. Para ejemplificar lo anterior se presenta lo encontrado de los pozos 2 y 8:
Tabla 37. Terreno inclinado (18) - Distintas elevaciones - Red Chicó Sur
Red Chicó Sur
Terreno
inclinado (18)
Tubería
Elevación (m)
Diferencia de
elevación (m)
Pozo i
Pozo j
Zi
Zj
20
8
2587.34
2587.15
Pozo 8
7
8
2628.41
2603.35
16.2
8
1
2587.15
2587.02
1
2
2587.02
2583.56
Pozo 2
9
2
2576.22
2576.06
7.5
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 99
2
3
2576.06
2575.82
4.2.7 Resultados globales – Red Chicó Sur
A continuación, se muestran los resultados globales:
Primero, se muestra la profundidad máxima utilizada en cada diseño:
Tabla 38. Profundidad máxima - Red Chicó Sur
Red Chicó Sur
Terreno
Profundidad Máxima (m)
Original
10
Inclinado (2)
14
Inclinado (4)
16
Inclinado (6)
20
Inclinada (12)
30
Inclinada (18)
40
Seguidamente, se muestran los demás resultados:
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 100
Gráfica 46. Longitud de la red - Red Chicó Sur
Gráfica 47. Costo total - Red Chicó Sur
15935,00
15940,00
15945,00
15950,00
15955,00
15960,00
15965,00
15970,00
Original
Inclinada (2)
Inclinada (4)
Inclinada (6)
Inclinada (12)
Inclinada (18)
Lon
gi
tu
d
(m
)
Terreno
Longitud de la red - Red Chicó Sur
$ -
$ 1000000,00
$ 2000000,00
$ 3000000,00
$ 4000000,00
$ 5000000,00
$ 6000000,00
$ 7000000,00
$ 8000000,00
$ 9000000,00
Original
Inclinada (2)
Inclinada (4)
Inclinada (6) Inclinada (12) Inclinada (18)
C
os
to
(U
SD$)
Terreno
Costo total - Red Chicó Sur
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 101
Gráfica 48. Diferencia de nivel - Red Chicó Sur
Gráfica 49. Velocidad en las tuberías - Red Chicó Sur
0
5
10
15
20
25
30
35
Original
Inclinada (2)
Inclinada (4)
Inclinada (6) Inclinada (12) Inclinada (18)
Di
fe
re
n
ci
a
(m
)
Terreno
Diferencia de nivel entre los pozos de una tubería - Red Chicó
Sur
Max
Min
Prom
0.000
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0.008
0.009
Original
Inclinada (2) Inclinada (4) Inclinada (6) Inclinada (12) Inclinada (18)
Ve
loci
d
ad
(m
/s
)
Terreno
Velocidad en las tuberías - Red Chicó Sur
Max
Min
Prom
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 102
Gráfica 50. Pendiente de las tuberías - Red Chicó Sur
Por último, se muestran los costos obtenidos a manera de tabla. Se indica el porcentaje que
representan las cámaras de caída en el costo total:
Tabla 39. Costos - Red Chicó Sur
Red Chicó Sur
Terreno
Costo T y E (USD$)
Costo Cámaras
(USD$)
Costo total (USD$)
Porcentaje
cámaras
Original
$ 3,289,888
-
$ 3,289,888
-
Inclinado (2)
$ 3,837,212
-
$ 3,837,212
-
Inclinado (4)
$ 4,412,987
-
$ 4,412,987
-
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
25,00%
30,00%
35,00%
Original
Inclinada (2) Inclinada (4) Inclinada (6) Inclinada (12) Inclinada (18)
Pe
n
d
ie
n
te
Terreno
Pendiente de las tuberías - Red Chicó Sur
Max
Min
Prom
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 103
Inclinado (6)
$ 4,974,831
-
$ 4,974,831
-
Inclinado (12)
$ 6,649,020
-
$ 6,649,020
-
Inclinada (18)
$ 8,344,605
$ 8,344,605
4.2.8 Diámetros obtenidos – Red Chicó Sur
Se muestran los diámetros obtenidos en los diseños realizados:
Tabla 40. Diámetros obtenidos - Red Chicó Sur
Red Chicó Sur
Terreno
Diámetros Menores
Diámetros Medianos
Diámetros Grandes
Original
82
26
52
Inclinado (2)
84
25
51
Inclinado (4)
86
18
56
Inclinado (6)
88
17
55
Inclinado (12)
84
24
52
Inclinado (18)
86
19
55
4.3 Red Patrón de Li y Matthew
La red patrón de Li y Matthew consta de 80 pozos y 79 tuberías. El caudal de entrada
promedio en los pozos es de 0.047
𝑚
3
/𝑠, obteniendo así un caudal de descarga de 3.72 𝑚
3
/𝑠.
Esta red no presenta cámaras de caída.
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 104
Gráfica 51. Red Patrón Li y Matthew - Modelada en Xpress
Gráfica 52. Red Patrón Li y Matthew
Debido a que en ningún terreno se generaron cámaras de caída, se optó por graficar el perfil
que contenga la ruta más baja (RMB), es decir, la ruta más cercana al límite inferior. Dicha
gráfica será realizada en cada uno de los diseños obtenidos.
4.3.1 Terreno original – Red Patrón de Li y Matthew
Se presenta la topografía del terreno:
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 105
Gráfica 53. Terreno original - Red patrón Li y Matthew: Topografía
Se presentan los resultados obtenidos para el terreno original de la red patrón Li y Matthew:
Tabla 41. Resultados: Terreno original - Red patrón Li y Matthew
Red Patrón Li y Matthew
Original
Longitud (m)
23061.62
Costo T y E (USD$) 6823444.35
Diferencia de nivel (m)
Max
4.2
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 106
Min
0.15
Prom
0.65
Velocidad (m/s)
Max
4.77
Min
0.64
Prom
0.99
Pendiente
Max
0.0084
Min
0.000469
Prom
0.0022
Cámaras
Número
0
Pozo
Altura (m)
-
-
Costo Cámaras
(USD$)
0
Costo total (USD$)
6823444.35
Se muestra el perfil que contiene la ruta más baja (RMB) en este terreno:
Tabla 42. RMB: Terreno original - Red patrón Li y Matthew
Terreno Original - Red Patrón Li y Matthew
Tubería
Elevación (m)
Pozo i
Pozo j
Zi
Zj
73
75
1994.50
1992.80
75
79
1992.80
1990.80
79
80
1990.80
1986.60
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 107
Gráfica 54. RMB: Terreno original - Red patrón Li y Matthew
4.3.2 Terreno inclinado (100) – Red Patrón de Li y Matthew
Se presenta la topografía del terreno:
1980
1985
1990
1995
2000
2005
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
Ele
vación
(m
)
Abscisa
RMB: Terreno Original - Red Patrón Li y Matthew
Lim. Inferior
Lim. Superior
Terreno
Trazado
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 108
Gráfica 55. Terreno inclinado (100) - Red patrón Li y Matthew: Topografía
Se presentan los resultados obtenidos para el terreno inclinado (100) de la red patrón Li y
Matthew:
Tabla 43. Resultados: Terreno inclinado (100) - Red patrón Li y Matthew
Red Patrón Li y Matthew
Inclinado (100)
Longitud (m)
23061.91
Costo T y E (USD$)
11138929.69
Diferencia de nivel (m)
Max
8.4
Min
0.15
Prom
1.07
Velocidad (m/s)
Max
4.77
Min
0.64
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 109
Prom
1.06
Pendiente
Max
0.0210
Min
0.000469
Prom
0.0035
Cámaras
Número
0
Pozo
Altura (m)
-
-
Costo Cámaras (USD$)
0
Costo total (USD$)
11138929.69
Se muestra el perfil que contiene la ruta más baja (RMB) en este terreno. Cabe mencionar
que aquí se encontraron dos perfiles muy cercanos al límite inferior, por este motivo se
decidió graficar ambos:
Tabla 44. RMB: Terreno inclinado (100) - Red patrón Li y Matthew
Terreno inclinado (100) - Red Patrón Li y
Matthew
Tubería
Elevación (m)
Pozo i
Pozo j
Zi
Zj
12
14
2006.30
2006.10
14
20
2006.10
2005.85
20
21
2005.85
2005.70
Tubería
Elevación (m)
Pozo i
Pozo j
Zi
Zj
73
75
1997.00
1995.30
75
79
1995.30
1993.30
79
80
1993.30
1989.10
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 110
Gráfica 56. RMB: Terreno inclinado (100) - Red patrón Li y Matthew - Nodos: 12 – 21
1990
1995
2000
2005
2010
2015
2020
2025
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Ele
vación
(m
)
Abscisa
RMB: Terreno Inclinado (100) - Red Patrón Li y Matthew
Nodos: 12 -21
Lim. Inferior
Lim. Superior
Terreno
Trazado
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 111
Gráfica 57. RMB: Terreno inclinado (100) - Red patrón Li y Matthew - Nodos: 73 – 80
4.3.3 Terreno inclinado (200) – Red Patrón de Li y Matthew
Se presenta la topografía del terreno:
1980
1985
1990
1995
2000
2005
2010
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
Ele
vación
(m
)
Abscisa
RMB: Terreno Inclinado (100) - Red Patrón Li y Matthew
Nodos: 73 - 80
Lim. Inferior
Lim. Superior
Terreno
Trazado
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 112
Gráfica 58. Terreno inclinado (200) - Red patrón Li y Matthew: Topografía
Se presentan los resultados obtenidos para el terreno inclinado (200) de la red patrón Li y
Matthew:
Tabla 45. Resultados: Terreno inclinado (200) - Red patrón Li y Matthew
Red Patrón Li y Matthew
Inclinado (200)
Longitud (m)
23062.78
Costo T y E (USD$) 16573234.68
Diferencia de nivel (m)
Max
16.4
Min
0.15
Prom
1.64
Velocidad (m/s)
Max
4.77
Min
0.65
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 113
Prom
1.13
Pendiente
Max
0.0410
Min
0.000469
Prom
0.0052
Cámaras
Número
0
Pozo
Altura (m)
-
-
Costo Cámaras
(USD$)
0
Costo total (USD$)
16573234.68
Se muestra el perfil que contiene la ruta más baja (RMB) en este terreno:
Tabla 46. RMB: Terreno inclinado (200) - Red patrón Li y Matthew
Terreno inclinado (200) - Red Patrón Li y
Matthew
Tubería
Elevación (m)
Pozo i
Pozo j
Zi
Zj
12
14
2013.30
2013.10
14
20
2013.10
2012.85
20
21
2012.85
2012.70
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 114
Gráfica 59. RMB: Terreno inclinado (200) - Red patrón Li y Matthew
4.3.4 Terreno inclinado (300) – Red Patrón de Li y Matthew
Se presenta la topografía del terreno:
1990
2000
2010
2020
2030
2040
2050
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Ele
vación
(m
)
Abscisa
RMB: Terreno Inclinado (200) - Red Patrón Li y Matthew
Lim. Inferior
Lim. Superior
Terreno
Trazado
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 115
Gráfica 60. Terreno inclinado (300) - Red patrón Li y Matthew: Topografía
Se presentan los resultados obtenidos para el terreno inclinado (300) de la red patrón Li y
Matthew:
Tabla 47. Resultados: Terreno inclinado (300) - Red patrón Li y Matthew
Red Patrón Li y Matthew
Inclinado (300)
Longitud (m)
23064.24
Costo T y E (USD$)
22400592.44
Diferencia de nivel (m)
Max
24.4
Min
0.15
Prom
2.22
Velocidad (m/s)
Max
4.77
Min
0.65
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 116
Prom
1.20
Pendiente
Max
0.0610
Min
0.000469
Prom
0.0070
Cámaras
Número
0
Pozo
Altura (m)
-
-
Costo Cámaras (USD$)
0
Costo total (USD$)
22400592.44
Se muestra el perfil que contiene la ruta más baja (RMB) en este terreno:
Tabla 48. RMB: Terreno inclinado (300) - Red patrón Li y Matthew
Terreno inclinado (300) - Red Patrón Li y
Matthew
Tubería
Elevación (m)
Pozo i
Pozo j
Zi
Zj
12
14
2020.30
2020.10
14
20
2020.10
2019.85
20
21
2019.85
2019.70
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 117
Gráfica 61. RMB: Terreno inclinado (300) - Red patrón Li y Matthew
4.3.5 Resultados globales – Red Patrón de Li y Matthew
A continuación, se muestran los resultados globales:
Primero, se muestra la profundidad máxima utilizada en cada diseño:
Tabla 49. Profundidad máxima - Red patrón Li y Matthew
Red Patrón Li y Matthew
Terreno
Profundidad máxima
(m)
Original
20
Inclinado
(100)
20
Inclinado
(200)
30
Inclinado
(300)
45
Seguidamente, se muestran los demás resultados:
1990
2000
2010
2020
2030
2040
2050
2060
2070
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Ele
vación
(m
)
Abscisa
RMB: Terreno Inclinado (300) - Red Patrón Li y Matthew
Lim. Inferior
Lim. Superior
Terreno
Trazado
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 118
Gráfica 62. Longitud de la red - Red patrón Li y Matthew
Gráfica 63. Costo total - Red patrón Li y Matthew
23060,00
23060,50
23061,00
23061,50
23062,00
23062,50
23063,00
23063,50
23064,00
23064,50
Original
Inclinado (100)
Inclinado (200)
Inclinado (300)
Lon
gi
tu
d
(m
)
Terreno
Longitud de la red - Red Patrón Li y Matthew
$ -
$ 5000000,00
$ 10000000,00
$ 15000000,00
$ 20000000,00
$ 25000000,00
Original
Inclinado (100)
Inclinado (200)
Inclinado (300)
C
os
to
(U
SD
$)
Terreno
Costo total - Red Patrón Li y Matthew
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 119
Gráfica 64. Diferencia de nivel - Red patrón Li y Matthew
Gráfica 65. Velocidad en las tuberías - Red patrón Li y Matthew
0
5
10
15
20
25
30
Original
Inclinado (100)
Inclinado (200)
Inclinado (300)
Di
fe
re
n
ci
a
(m
)
Terreno
Diferencia de nivel entre los pozos de una tubería - Red
Patrón Li y Matthew
Max
Min
Prom
0.000
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
Original
Inclinado (100)
Inclinado (200)
Inclinado (300)
Ve
loci
d
ad
(m
/s
)
Terreno
Velocidad en las tuberías - Red Patrón Li y Matthew
Max
Min
Prom
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 120
Gráfica 66. Pendiente de las tuberías - Red patrón Li y Matthew
Por último, se muestran los costos obtenidos a manera de tabla. Se indica el porcentaje que
representan las cámaras de caída en el costo total:
Tabla 50. Costos - Red patrón Li y Matthew
Red Patrón Li y Matthew
Terreno
Costo T y E
(USD$)
Costo Cámaras
(USD$)
Costo total
(USD$)
Porcentaje
cámaras
Original
$ 6,823,444
-
$ 6,823,444
-
Inclinado
(100)
$ 11,138,930
-
$ 11,138,930
-
Inclinado
(200)
$ 16,573,235
-
$ 16,573,235
-
Inclinado
(300)
$ 22,400,592
-
$ 22,400,592
-
4.3.6 Diámetros obtenidos – Red Patrón de Li y Matthew
Se muestran los diámetros obtenidos en los diseños realizados:
Tabla 51. Diámetros obtenidos - Red Patrón Li y Matthew
Red patrón Li y Matthew
0,00%
1,00%
2,00%
3,00%
4,00%
5,00%
6,00%
7,00%
Original
Inclinado (100)
Inclinado (200)
Inclinado (300)
Pe
n
d
ie
n
te
Terreno
Pendiente de las tuberías - Red Patrón Li y Matthew
Max
Min
Prom
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 121
Terreno
Diámetros
Menores
Diámetros
Medianos
Diámetros
Grandes
Original
48
5
26
Inclinado
(100)
47
9
23
Inclinado
(200)
44
5
30
Inclinado
(300)
44
6
29
4.4 Red Patrón de Mays y Wenzel
La red patrón de Mays y Wenzel consta de 21 pozos y 20 tuberías. El caudal de entrada
promedio en los pozos es de 0.133
𝑚
3
/𝑠, obteniendo así un caudal de descarga de 2.66 𝑚
3
/𝑠.
Debido a que la red original no posee una gran inclinación se modificó la altura de distintos
pozos para obtener pendientes del terreno mayores. Dichas modificaciones fueron realizadas
manualmente y no con la metodología expuesta por Noriega(2020). Esta red sí presenta
cámaras de caída.
Gráfica 67. Red patrón de Mays y Wenzel - Modelada en Xpress
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 122
Gráfica 68. Red patrón de Mays y Wenzel
4.4.1 Terreno x3 – Red Patrón de Mays y Wenzel
Se presenta la topografía del terreno:
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 123
Gráfica 69. Terreno x3 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 124
Gráfica 70. Terreno x3 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía 3D
Se presentan los resultados obtenidos para el terreno x3 de la red patrón de Mays y Wenzel:
Tabla 52. Resultados: Terreno x3 - Red patrón Mays y Wenzel
Red patrón Mays y Wenzel
X3
Longitud (m)
2619.83
Costo T y E (USD$)
303899.83
Diferencia de nivel (m)
Max
9.544
Min
2.7432
Prom
5.47
Velocidad (m/s)
Max
8.61
Min
3.24
Prom
5.26
Pendiente
Max
0.0674
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 125
Min
0.015242
Prom
0.0423
Cámaras
Número
0
Pozo
Altura (m)
-
-
Costo Cámaras (USD$)
0
Costo total (USD$)
303899.83
4.4.2 Terreno x4 – Red Patrón de Mays y Wenzel
Se presenta la topografía del terreno:
Gráfica 71. Terreno x4 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 126
Gráfica 72. Terreno x4 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía 3D
Se presentan los resultados obtenidos para el terreno x4 de la red patrón de Mays y Wenzel:
Tabla 53. Resultados: Terreno x4 - Red patrón Mays y Wenzel
Red patrón Mays y Wenzel
X4
Longitud (m)
2630.72
Costo T y E (USD$)
303899.83
Diferencia de nivel (m)
Max
35.3568
Min
3.6576
Prom
10.33
Velocidad (m/s)
Max
9.70
Min
3.69
Prom
6.43
Pendiente
Max
0.3360
Min
0.020144
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 127
Prom
0.0844
Cámaras
Número
0
Pozo
Altura (m)
-
-
Costo Cámaras (USD$)
0
Costo total (USD$)
303899.83
4.4.3 Terreno x4.5 – Red Patrón de Mays y Wenzel
Se presenta la topografía del terreno:
Gráfica 73. Terreno x4.5 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 128
Gráfica 74. Terreno x4.5 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía 3D
Se presentan los resultados obtenidos para el terreno x4.5 de la red patrón de Mays y Wenzel:
Tabla 54. Resultados: Terreno x4.5 - Red patrón Mays y Wenzel
Red patrón Mays y Wenzel
X4.5
Longitud (m)
2622.99
Costo T y E (USD$)
303899.83
Diferencia de nivel (m)
Max
14.116
Min
4.1148
Prom
8.17
Velocidad (m/s)
Max
9.91
Min
3.87
Prom
6.09
Pendiente
Max
0.1007
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 129
Min
0.022595
Prom
0.0632
Cámaras
Número
0
Pozo
Altura (m)
-
-
Costo Cámaras (USD$)
0
Costo total (USD$)
303899.83
4.4.4 Terreno x5 – Red Patrón de Mays y Wenzel
Se presenta la topografía del terreno:
Gráfica 75. Terreno x5 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 130
Gráfica 76. Terreno x5 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía 3D
Se presentan los resultados obtenidos para el terreno x5 de la red patrón de Mays y Wenzel:
Tabla 55. Resultados: Terreno x5 - Red patrón Mays y Wenzel
Red patrón Mays y Wenzel
X5
Longitud (m)
2639.72
Costo T y E (USD$)
311335.81
Diferencia de nivel (m)
Max
47.0344
Min
4.572
Prom
13.16
Velocidad (m/s)
Max
9.96
Min
4.04
Prom
6.89
Pendiente
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 131
Max
0.4470
Min
0.02451
Prom
0.1078
Cámaras
Número
1
Pozo
Altura (m)
14
0.8
Costo Cámaras (USD$) 1436.63207
Costo total (USD$)
312772.44
Debido a que en este terreno se presentaron cámaras de caída se muestra a continuación el
perfil de la ruta que las contiene:
Tabla 56. Ruta Cámaras: Terreno x5 - Red patrón Mays y Wenzel
Terreno X5 - Red Patrón Mays y Wenzel
Tubería
Elevación (m)
Pozo i
Pozo j
Zi
Zj
9
10
124.39
104.58
10
14
104.58
96.46
14
18
95.66
81.22
18
19
81.22
75.12
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 132
Gráfica 77. Ruta Cámaras: Terreno x5 - Red patrón Mays y Wenzel
A diferencia de la red Miraflores el pozo en el cual se presenta la cámara de caída tiene más
de una conexión, por lo que a continuación se muestran todas las tuberías que entran o salen
del pozo que presenta la cámara (pozo 14):
Tabla 57. Conexiones a la cámara de caída - Terreno X5 - Red patrón Mays y Wenzel
Terreno
X5
Red patrón Mays y Wenzel
Tubería
Elevación (m)
Pozo i
Pozo j
Zi
Zj
14
18
95.66
81.22
13
14
122.47
96.46
10
14
104.58
96.46
4.4.5 Terreno x6 – Red Patrón de Mays y Wenzel
Se presenta la topografía del terreno:
70
80
90
100
110
120
130
0
500
1000
1500
2000
2500
Ele
vación
(m
)
Abscisa
Ruta cámaras: terreno x5 - Red Patrón Mays y Wenzel
Terreno
Lim Sup.
Lim. Inf.
Trazado
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 133
Gráfica 78. Terreno x6 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 134
Gráfica 79. Terreno x6 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía 3D
Se presentan los resultados obtenidos para el terreno x6 de la red patrón de Mays y Wenzel:
Tabla 58. Resultados: Terreno x6 - Red patrón Mays y Wenzel
Red patrón Mays y Wenzel
X6
Longitud (m)
2627.45
Costo T y E (USD$)
343824.05
Diferencia de nivel (m)
Max
18.388
Min
5.4864
Prom
10.89
Velocidad (m/s)
Max
9.99
Min
4.34
Prom
6.72
Pendiente
Max
0.1341
Min
0.029412
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 135
Prom
0.0853
Cámaras
Número
1
Pozo
Altura (m)
14
3.6
Costo Cámaras (USD$) 3156.03121
Costo total (USD$)
346980.08
Debido a que en este terreno se presentaron cámaras de caída se muestra a continuación el
perfil de la ruta que las contiene:
Tabla 59. Ruta Cámaras: Terreno x6 - Red patrón Mays y Wenzel
Terreno X6 - Red Patrón Mays y Wenzel
Tubería
Elevación (m)
Pozo i
Pozo j
Zi
Zj
9
10
104.58
95.44
10
14
95.44
85.79
14
18
82.19
67.50
18
19
67.50
60.19
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 136
Gráfica 80. Ruta Cámaras: Terreno x6 - Red patrón Mays y Wenzel
A diferencia de la red Miraflores el pozo en el cual se presenta la cámara de caída tiene más
de una conexión, por lo que a continuación se muestran todas las tuberías que entran o salen
del pozo que presenta la cámara (pozo 14):
Tabla 60. Conexiones a la cámara de caída - Terreno X6 - Red patrón Mays y Wenzel
Terreno
X6
Red patrón Mays y Wenzel
Tubería
Elevación (m)
Pozo i
Pozo j
Zi
Zj
14
18
82.19
67.50
13
14
95.44
85.79
10
14
95.44
85.79
4.4.6 Terreno x9 – Red Patrón de Mays y Wenzel
Se presenta la topografía del terreno:
50
60
70
80
90
100
110
0
500
1000
1500
2000
2500
Ele
vación
(m
)
Abscisa
Ruta cámaras: terreno x6 - Red Patrón Mays y Wenzel
Terreno
Lim. Sup.
Lim. Inf.
Trazado
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 137
Gráfica 81. Terreno x9 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 138
Gráfica 82. Terreno x9 - Red patrón Mays y Wenzel: Topografía 3D
Se presentan los resultados obtenidos para el terreno x9 de la red patrón de Mays y Wenzel:
Tabla 61. Resultados: Terreno x9 - Red patrón Mays y Wenzel
Red patrón Mays y Wenzel
X9
Longitud (m)
2638.22
Costo T y E (USD$)
453488.34
Diferencia de nivel (m)
Max
27.532
Min
8.3296
Prom
15.56
Velocidad (m/s)
Max
9.98
Min
4.84
Prom
7.64
Pendiente
Max
0.2007
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 139
Min
0.046262
Prom
0.1217
Cámaras
Número
2
Pozo
Altura (m)
14
13.2
18
1.4
Costo Cámaras (USD$) 11797.3766
Costo total (USD$)
465285.72
Debido a que en este terreno se presentaron cámaras de caída se muestra a continuación el
perfil de la ruta que las contiene:
Tabla 62. Ruta Cámaras: Terreno x9 - Red patrón Mays y Wenzel
Terreno X9 - Red Patrón Mays y Wenzel
Tubería
Elevación (m)
Pozo i
Pozo j
Zi
Zj
9
10
81.72
68.00
10
14
68.00
54.29
14
18
41.09
26.86
18
19
25.46
15.88
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 140
Gráfica 83. Ruta Cámaras: Terreno x9 - Red patrón Mays y Wenzel
A diferencia de la red Miraflores los pozos en los cuales se presentan las cámaras de caída
tiene más de una conexión, por lo que a continuación se muestran todas las tuberías que
entran o salen de dichos pozos (pozo 14 y 18):
Tabla 63. Conexiones a las cámaras de caída - Terreno X9 - Red patrón Mays y Wenzel
Terreno
X9
Red patrón Mays y Wenzel
Tubería
Elevación (m)
Pozo i
Pozo j
Zi
Zj
10
14
68.00
54.29
13
14
68.00
54.29
14
18
41.09
26.86
17
18
40.57
26.86
18
19
25.46
15.88
4.4.7 Resultados globales – Red Patrón de Mays y Wenzel
A continuación, se muestran los resultados globales:
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0
500
1000
1500
2000
2500
Ele
vación
(m
)
Abscisa
Ruta cámaras: terreno x9 - Red Patrón Mays y Wenzel
Terreno
Lim. Sup.
Lim. Inf.
Trazado
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 141
Primero, se muestra la profundidad máxima utilizada en cada diseño:
Tabla 64. Profundidad máxima - Red patrón Mays y Wenzel
Red patrón Mays y Wenzel
Terreno
Profundidad máxima
(m)
X3
5
X4
5
X4.5
5
X5
5
X6
7.5
X9
20
Seguidamente, se muestran los demás resultados:
Gráfica 84. Longitud de la red - Red patrón Mays y Wenzel
2605,00
2610,00
2615,00
2620,00
2625,00
2630,00
2635,00
2640,00
2645,00
X3
X4
X4.5
X5
X6
X9
Lon
gi
tu
d
(m
)
Terreno
Longitud de la red - Red patrón Mays y Wenzel
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 142
Gráfica 85. Costo total - Red patrón Mays y Wenzel
Gráfica 86. Diferencia de nivel - Red patrón Mays y Wenzel
$300.000
$320.000
$340.000
$360.000
$380.000
$400.000
$420.000
$440.000
$460.000
$480.000
X3
X4.5
X4
X6
X5
X9
C
os
to
(U
SD
$)
Terreno
Costo total - Red patrón Mays y Wenzel
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
45,00
50,00
X3
X4
X4.5
X5
X6
X9
Di
fe
re
n
ci
a
(m
)
Terreno
Diferencia de nivel entre los pozos de una tubería - Red
patrón Mays y Wenzel
Max
Min
Prom
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 143
Gráfica 87. Velocidad en las tuberías - Red patrón Mays y Wenzel
Gráfica 88. Pendiente de las tuberías - Red patrón Mays y Wenzel
Por último, se muestran los costos obtenidos a manera de tabla. Se indica el porcentaje que
representan las cámaras de caída en el costo total:
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
X3
X4.5
X4
X6
X5
X9
ve
loci
d
ad
(m
/s
)
Terreno
Velocidad en las tuberías - Red patrón Mays y Wenzel
Max
Min
Prom
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
25,00%
30,00%
35,00%
40,00%
45,00%
50,00%
X3
X4
X4.5
X5
X6
X9
Pe
n
d
ie
n
te
Terreno
Pendiente de las tuberías
- Red patrón Mays y Wenzel
Max
Min
Prom
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 144
Tabla 65. Costos - Red patrón Mays y Wenzel
Red patrón Mays y Wenzel
Terreno Costo T y E (USD$) Costo Cámaras (USD$) Costo total (USD$) Porcentaje cámaras
X3
$ 303,900
-
$ 303,900
0%
X4.5 $ 303,900
-
$ 303,900
0%
X4
$ 303,900
-
$ 303,900
0%
X6
$ 311,336 $ 1,437 $ 312,772
0.46%
X5
$ 343,824 $ 3,156 $ 346,980
0.91%
X9
$ 453,488 $ 11,797 $ 465,286
2.54%
4.4.8 Diámetros obtenidos – Red Patrón de Mays y Wenzel
Se muestran los diámetros obtenidos en los diseños realizados:
Tabla 66. Diámetros obtenidos - Red patrón Mays y Wenzel
Red patrón Mays y Wenzel
Terreno
Diámetros
Menores
Diámetros
Medianos
Diámetros
Grandes
X3
4
12
4
X4
4
12
4
X4.5
4
12
4
X5
4
8
8
X6
4
10
6
X9
5
14
1
5 Análisis de Resultados
• Cuando se generan cámaras de caída en la red Miraflores y la red patrón de Mays y
Wenzel, la tubería o las tuberías que entran al nodo de dicha cámara son las que tienen
la mayor elevación, mientras que la tubería de salida posee una elevación menor. Esto
no sucede en la red Chicó Sur (red que no presenta cámaras de caída en ninguno de
los terrenos en los cuales se diseñó) en cambio en esta red se da que un nodo puede
tener dos tuberías entrando, ambas con elevaciones diferentes, a la par que una tubería
saliendo con una elevación que sea igual a alguna de las tuberías de entrada.
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pendiente
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• En los diseños realizados en la red Miraflores y la red patrón de Mays y Wenzel se
puede observar que al aumentar la pendiente de un terreno en cuyo diseño se hayan
obtenido cámaras de caída, el diseño del nuevo terreno presenta estas estructuras en
los mismos pozos que su predecesor, pero con una altura de caída de mayor.
• Siempre que se inclinaron los terrenos utilizando la metodología de Noriega (2020),
la longitud total de la red aumentó, aunque no severamente. Se puede visualizar esto
con la red Chicó Sur, cuyo terreno original posee una longitud total de tuberías de
15947.478 m mientras que el diseño obtenido en el terreno inclinado (18) obtuvo una
longitud total de 15965.50 m (diferencia de 18.027 m).
• Como se puede visualizar en las gráficas de la ruta más larga en los terrenos de la red
Chicó Sur, la ruta de las cámaras de caída de la red Miraflores y la red patrón de Mays
y Wenzel e incluso en la ruta más baja de la red patrón de Li y Matthew, UTOPIA no
utiliza toda la profundidad máxima que el usuario da como dato de entrada. De hecho,
dicha profundidad máxima solo se llega a tocar en uno o dos pozos de la red como lo
demostraron los resultados de la red patrón de Li y Matthew.
• En los resultados globales presentados a manera de gráfica (costo, longitud,
velocidad, diferencia de nivel entre los pozos, pendiente) es posible ver como hay
cambios bruscos de pendiente debido al uso de la metodología de Noriega (2020).
Este comportamiento es debido a que, al ser una metodología de variación lineal,
ocasiona que los resultados tengan dichos cambios de pendiente al no seguir una
secuencia clara en los ‘pasos’ usados. Para notar esto solo es necesario ver el
comportamiento (la pendiente) de los resultados cuando estos van de un terreno
inclinado (2) a un terreno inclinado (4) y a un posterior terreno inclinado (6) y
contrastarlo cuando se pasa del último mencionado a un terreno inclinado (12).
• En todas las redes diseñadas los resultados de pendiente de las tuberías y diferencia
de nivel entre los pozos de una tubería siguen exactamente el mismo comportamiento
a lo largo de todos los terrenos.
• La velocidad en las tuberías puede o no seguir el mismo comportamiento de la
pendiente de las tuberías y la diferencia de nivel entre los pozos de una tubería. Lo
anterior depende de la inclinación (pendiente) del terreno, donde esta puede ser muy
baja, como en la red patrón Li y Matthew, donde se puede ver que la velocidad tiene
generalmente un comportamiento constante y paralelo al eje x o, como en la red
Miraflores y la red patrón de Mays y Wenzel, donde la pendiente es tan alta que
ocasiona que el valor de velocidad máxima obtenido en las tuberías se acerque al
valor máximo permitido por el RAS (10 m/s), esta cercanía da lugar a que la gráfica
del valor máximo se aproxime de manera asintótica a dicho valor. Por otro lado, en
la red Chicó Sur la velocidad, la pendiente y la diferencia de nivel sí siguen el mismo
comportamiento.
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• Como se puede observar en la red Miraflores, al tener un terreno muy inclinado como
lo es el terreno inclinado (12) de dicha red las cámaras de caída pueden representar
un porcentaje importante del costo total (13% en este caso).
• La única red que mostró un comportamiento claro en la distribución de los diámetros
en las tuberías fue la red Miraflores:
Gráfica 89. Diámetros menores - Red Miraflores
Gráfica 90. Diámetros medianos - Red Miraflores
16
16
16
16
14
10
11
12
13
14
15
16
17
Original
Inclinado (2)
Inclinado (4)
Inclinado (6)
Inclinado (12)
Can
tid
ad
d
e
tu
b
erías
Terreno
Diámetros menores - Red Miraflores
6
6
6
6
2
0
1
2
3
4
5
6
7
Original
Inclinado (2)
Inclinado (4)
Inclinado (6)
Inclinado (12)
Can
tid
ad
d
e
tu
b
erías
Terreno
Diámetros medianos - Red Miraflores
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Gráfica 91. Diámetros mayores - Red Miraflores
Este comportamiento consistente puede deberse tanto a que es la única red cuyo
caudal de entrada es igual en todos los nodos (0.01
𝑚
3
/𝑠) como a que es una red
simple, que consta básicamente de cuatro series de tuberías.
6 Conclusiones y recomendaciones
• UTOPIA tiene en cuenta que se pueden generar cámaras de caída por lo que permite
que para un mismo nodo puedan existir dos elevaciones distintas. Sin embargo, para
que el programa cree y reconozca una cámara de caída es necesario que las tuberías
que entran al nodo presenten la misma elevación mientras que la o las tuberías de
salida presenten una elevación igual entre ellas y menor que la elevación de las
tuberías de entrada. Al no cumplirse las condiciones previamente dichas la cámara no
es creada como tal y su costo no es tenido en cuenta en el diseño final.
• El límite inferior, es decir, la profundidad máxima a la cual puede estar la tubería no
tiene incidencia en la creación de cámaras de caída , es el límite superior (la
profundidad mínima) el que influye u obliga la creación de estas estructuras.
• El aumento en la inclinación del terreno ocasiona que la distancia entre pozos se
incremente. Por tal motivo, las tuberías se ven en la necesidad de extenderse más que
en el diseño obtenido en el terreno original. Dicha extensión de las tuberías da como
resultado el aumento en la longitud de la red.
• Aunque se hayan encontrado pequeños aumentos en la longitud total de la red a
medida que se inclinaba el terreno, los costos totales incrementaron a un ritmo mucho
más alto, indicando que el factor decisivo en el costo de la red no son las tuberías sino
la excavación del terreno.
25
25
25
25
31
10
15
20
25
30
35
Original
Inclinado (2)
Inclinado (4)
Inclinado (6)
Inclinado (12)
Can
tid
ad
d
e
tu
b
erías
Terreno
Diámetros mayores - Red Miraflores
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• Debido a que la función de costos utilizada (ecuación de Maurer) tiene en cuenta el
parámetro de excavación, UTOPIA realiza los diseños tratando de disminuir la
profundidad de las tuberías. Por lo anterior, la profundidad máxima que el usuario
ingresa como dato de entrada en el programa solo cumple la función de permitir que
el trazado sea factible. Por lo tanto, se recomienda diseñar las mismas redes utilizando
ecuaciones de costos diferentes con el fin de analizar tanto la profundidad máxima
obtenida en el diseño como la profundidad que el usuario ingresa al programa.
• Como se puede notar en las profundidades máximas utilizadas (valores que se
presentan en la sección de resultados globales de todas las redes diseñadas), es
necesario incrementar la profundidad máxima a medida que se inclina el terreno de
una red. Lo anterior indica que al aumentar la inclinación del terreno se debe de
enterrar más las tuberías para que su diseño sea posible.
• El hecho de que al diseñar un terreno inclinado en cuyo diseño previo se hayan
obtenido cámaras de caída y que en el nuevo diseño se obtengan las mismas
estructuras en los mismos pozos, sugiere que: Al tener dos terrenos, con distribución
de pozos similar, pero con inclinaciones diferente, se pueda predecir la aparición de
cámaras de caída en uno de los terrenos si se tiene el diseño del otro.
• Se recomienda realizar más estudios sobre la distribución de diámetros en la red a
medida que se inclina el terreno a la par que se estandariza el caudal de entrada en
todos los pozos.
Finalmente, se puede decir que se cumplieron los objetivos propuestos al diseñar las redes
reales de Chicó Sur y Miraflores y la rede patrón de Li y Matthew junto con la red patrón
de Mays y Wenzel. Los resultados encontrados muestran la importancia de las cámaras
de caída, tanto en su función hidráulica como en su relevancia en el costo del trazado.
A su vez, se recomienda seguir trabajando en el desarrollo del programa UTOPIA, un
cambio provechoso que se podría realizar en él es el de permitir al usuario, por medio de
una interfaz más amigable, cambiar parámetros como las restricciones de diseño que se
mencionan en este documento y la función de costos utilizada. Del mismo modo es
importante que el programa siempre reconozca la existencia de una cámara de caída al
haber un nodo o pozo con elevaciones distintas.
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7 Referencias
• Butler, D. & Davies, J. W. (2011). Urban Drainage. Third Edition ed. New
York: Spon Press.
• Cardona, C., Saldarriaga, J.(2019). Diseño Optimizado de RDU en terrenos con
altas pendientes y usando cámaras de caída estándar. Bogotá: Uniandes,
2019.
• CIACUA. (2020). Manual de UTOPÍA. Bogotá: Universidad de los Andes.
• Duque Villarreal, N., Saldarriaga, J., & Duque, D. (2015). Metodología para
el Diseño Optimizado de Redes de Alcantarillado. Bogotá: Uniandes, 2015.
• González, S., Saldarriaga, J.(2016). Entendimiento del Flujo Cuasicrítico y su
Efecto Sobre el Diseño Optimizado de Redes de Drenaje Urbano. Bogotá:
Uniandes, 2016.
• Li, G.; Matthew, R.G.S. (1990). New approach for optimization of urban
drainage systems. Journal of Environmental Engineering.
• M. Maurer, A. Scheidegger & A. Herlyn (2013) Quantifying costs and lengths
of urban drainage systems with a simple static sewer infrastructure model,
Urban Water Journal.
• Marú, A. (2018). Diseño optimizado de tuberías en serie en sistemas de
alcantarillado incluyendo estructuras de caída. Bogotá: Uniandes, 2018.
• Mays, L.W. & Wenzel, H.G. (1976). Optimal Design of Multilevel Branching
Sewer Systems. Water Resources Research.
• Noriega, N., Saldarriaga, J.(2020). Diseño Optimizado de redes de drenaje
urbano: análisis de sensibilidad de restricciones de diseño y variación
topográfica. Bogotá: Uniandes, 2020.
• Peinado, C. (2014). Uso del programa CIE-AGUA para el diseño optimizado de
redes de drenaje urbano. Redes patrón para Colombia. Bogotá: Uniandes,
2014.
• RAS, 2016. Reglamento Técnico del Sector de Agua Potable y Saneamiento
Básico. s.l.: Ministerio de Desarrollo Económico: Dirección de Agua Potable
y Saneamiento Básico.
• Saldarriaga, J. (2020). Clase de Sistemas de Drenaje Urbano. Bogotá:
Universidad de los Andes.
• Vargas, K., Saldarriaga, J.(2016). Diseño Optimizado de Redes de Drenaje
Urbano Utilizando Criterios Hidráulicos. Bogotá: Uniandes, 2016.
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8 Anexos
Anexo A: Red Miraflores
Tabla 67. Caudal y coordenadas de la red Miraflores
Pozo
Qentrada
(m3/s)
Coordenadas
X
Y
Z
1
0.01
0
237.83
1477
2
0.01
16.69
249.74
1474.41
3
0.01
83.09
298.72
1469
4
0.01
134.14
340.36
1460
5
0.01
219.68
376.69
1446.5
6
0.01
239.76
361.78
1441
7
0.01
296.85
322.15
1443.5
8
0.01
368.35
274.71
1440
9
0.01
148.34
70.44
1488.5
10
0.01
219
118.8
1463.5
11
0.01
285.08
195.68
1449.5
12
0.01
372.01
272.32
1440
13
0.01
417.55
342.34
1429
14
0.01
444.31
360.68
1424.5
15
0.01
464.28
374.48
1419.72
16
0.01
502.45
400.59
1416.8
17
0.01
582.28
455.45
1398.5
18
0.01
595.37
463.22
1395.29
19
0.01
622.06
479.15
1386.5
20
0.01
698.57
524.51
1371
21
0.01
713.12
536.86
1361.2
22
0.01
734.48
554.81
1358
23
0.01
776.86
589.89
1329.7
24
0.01
806.63
615.16
1323.5
25
0.01
814.17
633.91
1315.3
26
0.01
829.03
671.02
1310.5
27
0.01
839.6
688.21
1305.7
28
0.01
880.92
756.09
1298.4
29
0.01
961.2
717.02
1300.35
30
0.01
1068
681.6
1293.31
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Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 151
31
0.01
1146.82
650.82
1281.26
32
0.01
1198.77
629.89
1281.35
33
0.01
789.62
0
1441.25
34
0.01
793.11
9.35
1435.5
35
0.01
803.4
37.53
1430
36
0.01
810.59
56.24
1424
37
0.01
828.17
101.26
1415.3
38
0.01
873.09
155.54
1405.3
39
0.01
901.82
170.3
1403
40
0.01
921.82
203.86
1396
41
0.01
968.72
285.99
1381.7
42
0.01
1040.67
334.61
1359
43
0.01
1138.57
420.7
1326.3
44
0.01
1199.77
457.97
1311.5
45
0.01
1262.72
483.9
1300.26
46
0.01
1256.27
544.61
1284.24
47
0.01
1240.4
595.16
1276.14
48
-0.47
1380.61
565.52
1271.5
Tabla 68. Elevaciones obtenidas con la metodología de Noriega (2020) - Red Miraflores
Pozo
Coordenada Z
Inclinado
(2)
Inclinado
(4)
Inclinado
(6)
Inclinado
(12)
1
1559.2
1641.4
1723.6
1970.2
2
1555.574
1636.738
1717.902
1961.394
3
1548
1627
1706
1943
4
1535.4
1610.8
1686.2
1912.4
5
1516.5
1586.5
1656.5
1866.5
6
1508.8
1576.6
1644.4
1847.8
7
1512.3
1581.1
1649.9
1856.3
8
1507.4
1574.8
1642.2
1844.4
9
1575.3
1662.1
1748.9
2009.3
10
1540.3
1617.1
1693.9
1924.3
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 152
11
1520.7
1591.9
1663.1
1876.7
12
1507.4
1574.8
1642.2
1844.4
13
1492
1555
1618
1807
14
1485.7
1546.9
1608.1
1791.7
15
1479.008
1538.296
1597.584
1775.448
16
1474.92
1533.04
1591.16
1765.52
17
1449.3
1500.1
1550.9
1703.3
18
1444.806
1494.322
1543.838
1692.386
19
1432.5
1478.5
1524.5
1662.5
20
1410.8
1450.6
1490.4
1609.8
21
1397.08
1432.96
1468.84
1576.48
22
1392.6
1427.2
1461.8
1565.6
23
1352.98
1376.26
1399.54
1469.38
24
1344.3
1365.1
1385.9
1448.3
25
1332.82
1350.34
1367.86
1420.42
26
1326.1
1341.7
1357.3
1404.1
27
1319.38
1333.06
1346.74
1387.78
28
1309.16
1319.92
1330.68
1362.96
29
1311.89
1323.43
1334.97
1369.59
30
1302.034
1310.758
1319.482
1345.654
31
1285.164
1289.068
1292.972
1304.684
32
1285.29
1289.23
1293.17
1304.99
33
1509.15
1577.05
1644.95
1848.65
34
1501.1
1566.7
1632.3
1829.1
35
1493.4
1556.8
1620.2
1810.4
36
1485
1546
1607
1790
37
1472.82
1530.34
1587.86
1760.42
38
1458.82
1512.34
1565.86
1726.42
39
1455.6
1508.2
1560.8
1718.6
40
1445.8
1495.6
1545.4
1694.8
41
1425.78
1469.86
1513.94
1646.18
42
1394
1429
1464
1569
43
1348.22
1370.14
1392.06
1457.82
44
1327.5
1343.5
1359.5
1407.5
45
1311.764
1323.268
1334.772
1369.284
46
1289.336
1294.432
1299.528
1314.816
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Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 153
47
1277.996
1279.852
1281.708
1287.276
48
1271.5
1271.5
1271.5
1271.5
Anexo B: Red Chicó Sur
Tabla 69. Caudal y coordenadas de la red Chicó Sur
Pozo
Qentrada
(m3/s)
Coordenadas
X
Y
Z
1
0.012400958
2145.39 7352.39 2561.931
2
0.022192382
1982.51 7441.01 2558.897
3
0.021701941
1784.49 7532.93 2557.411
4
0.020854894
1632.28 7617.99 2557.418
5
0.015663607
1452.89 7704.76 2555.874
6
0.011943601
1317.86 7779.49 2554.951
7
0.011012032
2233.12 7204.6
2568.56
8
0.015199155
2097.16 7271.09 2563.112
9
0.013337495
1932.99 7372.47 2557.932
10
0.01345158
1835.94 7416.57 2557.326
11
0.017623757
1747.32 7462.52 2556.901
12
0.014299892
1650.5 7499.21 2556.719
13
0.017089846
1588
7531.5
2556.617
14
0.01273396
1524.17 7564.57 2555.869
15
0.012588344
1460.84 7597.47 2555.782
16
0.012598533
1397.46 7630.55
2555.37
17
0.009447765
1333.26 7661.29
2554.93
18
0.00941501
1202.87 7770.98 2553.848
19
0.011175553
2204.2
7149.6
2570.034
20
0.019790916
2065.54 7218.98 2564.849
21
0.0099981
1996.74 7259.19 2559.695
22
0.018613464
1880.41 7313.67 2558.696
23
0.013049064
1803.79 7353.82 2557.337
24
0.013049064
1715.03 7400.08 2556.997
25
0.008615364
1144.17 7710.55 2554.375
26
0.011732404
2157.49 7087.17 2572.998
27
0.016332911
2093.6 7119.76 2568.046
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 154
28
0.02037807
2029.41 7153.1
2565.707
29
0.01303734
1963.14 7187.67 2562.876
30
0.0165344
1905.84 7224.42 2560.929
31
0.020834856
1831.54 7256.25 2559.406
32
0.012810424
1765.15 7289.85 2557.904
33
0.012810424
1681.29 7333.85 2557.165
34
0.009340351
1600.04 7388.1
2557.143
35
0.013588818
1544.46 7448.03 2556.112
36
0.013617913
1481.47 7481.98 2555.688
37
0.009289556
1419.46 7517.89 2555.843
38
0.009296411
1356.12 7550.7
2555.253
39
0.013288648
1279.69 7558.36 2554.687
40
0.012267327
1197.64 7600.63 2554.587
41
0.012556014
1114.68 7643.68 2554.288
42
0.008729659
1917.32 7098.98 2564.332
43
0.013422402
1735.7
7224.2
2558.971
44
0.013141514
1645.68 7265.07 2557.403
45
0.012711289
1548.16 7315.99
2556.96
46
0.017777149
1491.4 7345.58 2556.454
47
0.018236262
1427.55 7377.92 2555.928
48
0.018370232
1364.27 7411.31 2555.472
49
0.01837148
1300.92 7444.2
2554.961
50
0.008872512
1237.38 7477.06 2554.756
51
0.016728377
1155.71 7519.68 2554.232
52
0.020233634
1072.14 7561.27 2553.849
53
0.008365385
1004.44 7596.19
2553.74
54
0.011732404
2090.9 6933.35 2575.891
55
0.012025229
2013.31 6965.14 2569.708
56
0.016070389
1954.28 7002.5
2566.975
57
0.017230727
1882.86 7032.93
2565.49
58
0.004091102
1826.73 7064.1
2564.635
59
0.016082523
1746.82 7099.01 2562.239
60
0.01772972
1686.22 7129.44 2560.503
61
0.013141151
1599.01 7175.99 2558.144
62
0.013084203
1508.1
7223.4
2557.705
63
0.01266633
1456.74 7260.95 2557.014
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 155
64
0.013044626
1381.43 7289.2
2556.292
65
0.013053656
1318.17 7322.35 2555.571
66
0.013058238
1254.73 7355.18 2555.035
67
0.01305162
1191.38 7388.1
2554.884
68
0.008782139
1109.34 7429.94 2554.654
69
0.008365385
962.53 7514.74 2553.565
70
0.008615364
2056.96 6866.81 2576.088
71
0.01707194
2002.76 6889.27 2570.153
72
0.012756206
1920.35 6933.78
2567.7
73
0.017888459
1832.9 6975.88
2565.94
74
0.009121041
1728.08 7031.72
2563.69
75
0.016487907
1649.08 7068.52 2561.041
76
0.017429409
1559.39 7112.63 2559.038
77
0.016869064
1471.37 7158.01 2557.989
78
0.008293698
1393.92 7198.28
2557.27
79
0.013042037
1305.24 7244.35 2555.823
80
0.008615364
1230.89 7282.92 2555.429
81
0.016948665
1155.26 7322.23 2555.309
82
0.016444565
1076.77 7368.03 2554.962
83
0.020020955
992.3
7407.29 2554.092
84
0.012570346
913.3
7446.36 2554.134
85
0.008666138
826.81 7493.27
2553.36
86
0.017259524
1958.45 6815.65 2573.027
87
0.025753805
1785.75 6898.33 2566.152
88
0.017171279
1604.82 6992.61 2561.961
89
0.0087311
1530.58 7035.67 2559.863
90
0.017008072
1434.47 7086.98 2558.709
91
0.024561846
1268.27 7173.47 2556.416
92
0.016045263
1116
7247.09 2555.268
93
0.008267447
1035.11 7288.28 2554.513
94
0.017137847
955.69
7336.9
2553.91
95
0.016869298
788.2
7419.13 2553.048
96
0.012737724
1910.25 6726.98 2575.185
97
0.02123197
1744.42 6812.62 2569.264
98
0.017690441
1569.16 6903.75 2564.488
99
0.013327604
1475.04 6952.68 2560.781
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 156
100
0.01301241
1391.34 6997.48 2559.995
101
0.008285369
1302.31 7041.85
2558
102
0.015985974
1224.8 7082.59 2555.326
103
0.016365209
1071.64 7162.13 2554.815
104
0.012759341
981.54 7207.82
2554.22
105
0.012874963
901.3
7249.35 2552.046
106
0.008821581
831.25 7286.18 2551.715
107
0.01311833
741.36 7334.18
2551.63
108
0.008398784
667.44 7367.24 2551.463
109
-1.51798782
584.86 7408.61 2551.851
Tabla 70. Elevaciones obtenidas con la metodología de Noriega (2020) - Red Chicó Sur
Pozo
Coordenada Z
Inclinado
(2)
Inclinado
(4)
Inclinado
(6)
Inclinado
(12)
Inclinado
(18)
1
2566.1182
2570.3054
2574.4926
2587.0542
2599.6158
2
2561.8706
2564.8442
2567.8178
2576.7386
2585.6594
3
2559.7902
2562.1694
2564.5486
2571.6862
2578.8238
4
2559.8
2562.182
2564.564
2571.71
2578.856
5
2557.6384
2559.4028
2561.1672
2566.4604
2571.7536
6
2556.3462
2557.7414
2559.1366
2563.3222
2567.5078
7
2575.3988
2582.2376
2589.0764
2609.5928
2630.1092
8
2567.7716
2572.4312
2577.0908
2591.0696
2605.0484
9
2560.5196
2563.1072
2565.6948
2573.4576
2581.2204
10
2559.6712
2562.0164
2564.3616
2571.3972
2578.4328
11
2559.0762
2561.2514
2563.4266
2569.9522
2576.4778
12
2558.8214
2560.9238
2563.0262
2569.3334
2575.6406
13
2558.6786
2560.7402
2562.8018
2568.9866
2575.1714
14
2557.6314
2559.3938
2561.1562
2566.4434
2571.7306
15
2557.5096
2559.2372
2560.9648
2566.1476
2571.3304
16
2556.9328
2558.4956
2560.0584
2564.7468
2569.4352
17
2556.3168
2557.7036
2559.0904
2563.2508
2567.4112
18
2554.802
2555.756
2556.71
2559.572
2562.434
19
2577.4624
2584.8908
2592.3192
2614.6044
2636.8896
20
2570.2034
2575.5578
2580.9122
2596.9754
2613.0386
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 157
21
2562.9878
2566.2806
2569.5734
2579.4518
2589.3302
22
2561.5892
2564.4824
2567.3756
2576.0552
2584.7348
23
2559.6866
2562.0362
2564.3858
2571.4346
2578.4834
24
2559.2106
2561.4242
2563.6378
2570.2786
2576.9194
25
2555.5398
2556.7046
2557.8694
2561.3638
2564.8582
26
2581.612
2590.226
2598.84
2624.682
2650.524
27
2574.6792
2581.3124
2587.9456
2607.8452
2627.7448
28
2571.4046
2577.1022
2582.7998
2599.8926
2616.9854
29
2567.4412
2572.0064
2576.5716
2590.2672
2603.9628
30
2564.7154
2568.5018
2572.2882
2583.6474
2595.0066
31
2562.5832
2565.7604
2568.9376
2578.4692
2588.0008
32
2560.4804
2563.0568
2565.6332
2573.3624
2581.0916
33
2559.4458
2561.7266
2564.0074
2570.8498
2577.6922
34
2559.415
2561.687
2563.959
2570.775
2577.591
35
2557.9716
2559.8312
2561.6908
2567.2696
2572.8484
36
2557.378
2559.068
2560.758
2565.828
2570.898
37
2557.595
2559.347
2561.099
2566.355
2571.611
38
2556.769
2558.285
2559.801
2564.349
2568.897
39
2555.9766
2557.2662
2558.5558
2562.4246
2566.2934
40
2555.8366
2557.0862
2558.3358
2562.0846
2565.8334
41
2555.418
2556.548
2557.678
2561.068
2564.458
42
2569.4796
2574.6272
2579.7748
2595.2176
2610.6604
43
2561.9742
2564.9774
2567.9806
2576.9902
2585.9998
44
2559.779
2562.155
2564.531
2571.659
2578.787
45
2559.1588
2561.3576
2563.5564
2570.1528
2576.7492
46
2558.4504
2560.4468
2562.4432
2568.4324
2574.4216
47
2557.714
2559.5
2561.286
2566.644
2572.002
48
2557.0756
2558.6792
2560.2828
2565.0936
2569.9044
49
2556.3602
2557.7594
2559.1586
2563.3562
2567.5538
50
2556.0732
2557.3904
2558.7076
2562.6592
2566.6108
51
2555.3396
2556.4472
2557.5548
2560.8776
2564.2004
52
2554.8034
2555.7578
2556.7122
2559.5754
2562.4386
53
2554.6508
2555.5616
2556.4724
2559.2048
2561.9372
54
2585.6622
2595.4334
2605.2046
2634.5182
2663.8318
55
2577.006
2584.304
2591.602
2613.496
2635.39
56
2573.1798
2579.3846
2585.5894
2604.2038
2622.8182
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 158
57
2571.1008
2576.7116
2582.3224
2599.1548
2615.9872
58
2569.9038
2575.1726
2580.4414
2596.2478
2612.0542
59
2566.5494
2570.8598
2575.1702
2588.1014
2601.0326
60
2564.119
2567.735
2571.351
2582.199
2593.047
61
2560.8164
2563.4888
2566.1612
2574.1784
2582.1956
62
2560.2018
2562.6986
2565.1954
2572.6858
2580.1762
63
2559.2344
2561.4548
2563.6752
2570.3364
2576.9976
64
2558.2236
2560.1552
2562.0868
2567.8816
2573.6764
65
2557.2142
2558.8574
2560.5006
2565.4302
2570.3598
66
2556.4638
2557.8926
2559.3214
2563.6078
2567.8942
67
2556.2524
2557.6208
2558.9892
2563.0944
2567.1996
68
2555.9304
2557.2068
2558.4832
2562.3124
2566.1416
69
2554.4058
2555.2466
2556.0874
2558.6098
2561.1322
70
2585.938
2595.788
2605.638
2635.188
2664.738
71
2577.629
2585.105
2592.581
2615.009
2637.437
72
2574.1948
2580.6896
2587.1844
2606.6688
2626.1532
73
2571.7308
2577.5216
2583.3124
2600.6848
2618.0572
74
2568.5808
2573.4716
2578.3624
2593.0348
2607.7072
75
2564.8722
2568.7034
2572.5346
2584.0282
2595.5218
76
2562.068
2565.098
2568.128
2577.218
2586.308
77
2560.5994
2563.2098
2565.8202
2573.6514
2581.4826
78
2559.5928
2561.9156
2564.2384
2571.2068
2578.1752
79
2557.567
2559.311
2561.055
2566.287
2571.519
80
2557.0154
2558.6018
2560.1882
2564.9474
2569.7066
81
2556.8474
2558.3858
2559.9242
2564.5394
2569.1546
82
2556.3616
2557.7612
2559.1608
2563.3596
2567.5584
83
2555.1436
2556.1952
2557.2468
2560.4016
2563.5564
84
2555.2024
2556.2708
2557.3392
2560.5444
2563.7496
85
2554.1188
2554.8776
2555.6364
2557.9128
2560.1892
86
2581.6526
2590.2782
2598.9038
2624.7806
2650.6574
87
2572.0276
2577.9032
2583.7788
2601.4056
2619.0324
88
2566.1602
2570.3594
2574.5586
2587.1562
2599.7538
89
2563.223
2566.583
2569.943
2580.023
2590.103
90
2561.6074
2564.5058
2567.4042
2576.0994
2584.7946
91
2558.3972
2560.3784
2562.3596
2568.3032
2574.2468
92
2556.79
2558.312
2559.834
2564.4
2568.966
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 159
93
2555.733
2556.953
2558.173
2561.833
2565.493
94
2554.8888
2555.8676
2556.8464
2559.7828
2562.7192
95
2553.682
2554.316
2554.95
2556.852
2558.754
96
2584.6738
2594.1626
2603.6514
2632.1178
2660.5842
97
2576.3844
2583.5048
2590.6252
2611.9864
2633.3476
98
2569.698
2574.908
2580.118
2595.748
2611.378
99
2564.5082
2568.2354
2571.9626
2583.1442
2594.3258
100
2563.4078
2566.8206
2570.2334
2580.4718
2590.7102
101
2560.6148
2563.2296
2565.8444
2573.6888
2581.5332
102
2556.8712
2558.4164
2559.9616
2564.5972
2569.2328
103
2556.1558
2557.4966
2558.8374
2562.8598
2566.8822
104
2555.3228
2556.4256
2557.5284
2560.8368
2564.1452
105
2552.2792
2552.5124
2552.7456
2553.4452
2554.1448
106
2551.8158
2551.9166
2552.0174
2552.3198
2552.6222
107
2551.6968
2551.7636
2551.8304
2552.0308
2552.2312
108
2551.463
2551.463
2551.463
2551.463
2551.463
109
2552.0062
2552.1614
2552.3166
2552.7822
2553.2478
Anexo C: Red patrón Li y Matthew
Tabla 71. Caudal y coordenadas de la red patrón Li y Matthew
Pozo
Qentrada
(m3/s)
Coordenadas
X
Y
Z
1
0.00486
0
0
2002.65
2
0.00587
1030
0
2002.8
3
0.00971
790
0
2002.7
4
0.0174
490
0
2002.6
5
0.01012
190
250
2002.6
6
0.02789
490
250
2002.7
7
0.00587
0
0
2002.5
8
0.00768
-245
910
2002.25
9
0.01915
-245
560
2002.3
10
0.0081
190
250
2002.6
11
0.00992
-5
830
2002.4
12
0.0364
-5
560
2002.5
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 160
13
0.00749
215
800
2002.5
14
0.04978
215
560
2002.9
15
0.01316
630
330
2002.6
16
0.01987
870
330
2002.6
17
0.0089
1060
560
2002.8
18
0.00768
870
760
2002.6
19
0.04479
870
560
2002.8
20
0.10854
490
560
2002.85
21
0.11048
490
810
2002.6
22
0.00607
-480
710
2002.2
23
0.00566
-480
1650
2002.1
24
0.01173
-480
1370
2002.1
25
0.02232
-480
1010
2002.2
26
0.00364
-360
1500
2002
27
0.00263
120
1500
2002
28
0.01682
-130
1500
2002
29
0.02641
-130
1240
2002.4
30
0.00951
-130
780
2002.4
31
0.05567
-130
1010
2002.4
32
0.00992
170
1460
2002
33
0.01625
170
1270
2002.4
34
0.00627
170
830
2002.5
35
0.07919
170
1010
2002.5
36
0.00445
1475
1010
2002.3
37
0.01012
1185
1010
2002.35
38
0.00364
860
810
2002.6
39
0.00688
860
1220
2002.2
40
0.03114
860
1010
2002.4
41
0.19798
490
1010
2002.45
42
0.20115
490
1270
2002.25
43
0.00202
265
1500
2002
44
0.20736
490
1500
2001.95
45
0.00364
840
1680
2002.05
46
0.01214
840
1270
2002.2
47
0.22347
840
1500
2002
48
0.01953
1160
1060
2002.35
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 161
49
0.00384
1160
1790
2002.1
50
0.24158
1160
1500
2001.95
51
0.01373
1470
1060
2002.3
52
0.25045
1470
1500
2001.9
53
0.00324
450
2420
2002.2
54
0.0083
270
2420
2002.2
55
0.01295
0
2150
2002.2
56
0.01436
-270
1850
2002.2
57
0.00324
0
1600
2002
58
0.00647
810
1850
2002.1
59
0.00182
270
1710
2002
60
0.01334
270
1850
2002
61
0.03482
0
1850
2002.1
62
0.04424
270
2150
2002.1
63
0.00546
900
2420
2002.2
64
0.00788
550
2420
2002.2
65
0.00749
780
2150
2002.1
66
0.05779
550
2150
2002.2
67
0.06045
550
1850
2002.1
68
0.01072
870
2150
2002.1
69
0.00304
870
1700
2002
70
0.07295
870
1850
2002.1
71
0.0089
1160
2130
2002
72
0.08146
1160
1850
2002
73
0.31846
1470
1850
2002
74
0.00789
1210
2160
2002.1
75
0.32598
1470
2160
2002.1
76
0.00708
840
2460
2002.2
77
0.0083
1190
2230
2002.1
78
0.01798
1190
2460
2002.25
79
0.336
1470
2460
2002.2
80
-3.71948
1470
2960
2002.2
Tabla 72. Elevaciones obtenidas con la metodología de Noriega (2020) - Red patrón Li y Matthew
Pozo
Coordenada Z
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 162
Inclinado
(100)
Inclinado
(200)
Inclinado
(300)
1
2017.65
2032.65
2047.65
2
2020.8
2038.8
2056.8
3
2018.7
2034.7
2050.7
4
2016.6
2030.6
2044.6
5
2016.6
2030.6
2044.6
6
2018.7
2034.7
2050.7
7
2014.5
2026.5
2038.5
8
2009.25
2016.25
2023.25
9
2010.3
2018.3
2026.3
10
2016.6
2030.6
2044.6
11
2012.4
2022.4
2032.4
12
2014.5
2026.5
2038.5
13
2014.5
2026.5
2038.5
14
2022.9
2042.9
2062.9
15
2016.6
2030.6
2044.6
16
2016.6
2030.6
2044.6
17
2020.8
2038.8
2056.8
18
2016.6
2030.6
2044.6
19
2020.8
2038.8
2056.8
20
2021.85
2040.85
2059.85
21
2016.6
2030.6
2044.6
22
2008.2
2014.2
2020.2
23
2006.1
2010.1
2014.1
24
2006.1
2010.1
2014.1
25
2008.2
2014.2
2020.2
26
2004
2006
2008
27
2004
2006
2008
28
2004
2006
2008
29
2012.4
2022.4
2032.4
30
2012.4
2022.4
2032.4
31
2012.4
2022.4
2032.4
32
2004
2006
2008
33
2012.4
2022.4
2032.4
34
2014.5
2026.5
2038.5
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 163
35
2014.5
2026.5
2038.5
36
2010.3
2018.3
2026.3
37
2011.35
2020.35
2029.35
38
2016.6
2030.6
2044.6
39
2008.2
2014.2
2020.2
40
2012.4
2022.4
2032.4
41
2013.45
2024.45
2035.45
42
2009.25
2016.25
2023.25
43
2004
2006
2008
44
2002.95
2003.95
2004.95
45
2005.05
2008.05
2011.05
46
2008.2
2014.2
2020.2
47
2004
2006
2008
48
2011.35
2020.35
2029.35
49
2006.1
2010.1
2014.1
50
2002.95
2003.95
2004.95
51
2010.3
2018.3
2026.3
52
2001.9
2001.9
2001.9
53
2008.2
2014.2
2020.2
54
2008.2
2014.2
2020.2
55
2008.2
2014.2
2020.2
56
2008.2
2014.2
2020.2
57
2004
2006
2008
58
2006.1
2010.1
2014.1
59
2004
2006
2008
60
2004
2006
2008
61
2006.1
2010.1
2014.1
62
2006.1
2010.1
2014.1
63
2008.2
2014.2
2020.2
64
2008.2
2014.2
2020.2
65
2006.1
2010.1
2014.1
66
2008.2
2014.2
2020.2
67
2006.1
2010.1
2014.1
68
2006.1
2010.1
2014.1
69
2004
2006
2008
70
2006.1
2010.1
2014.1
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 164
71
2004
2006
2008
72
2004
2006
2008
73
2004
2006
2008
74
2006.1
2010.1
2014.1
75
2006.1
2010.1
2014.1
76
2008.2
2014.2
2020.2
77
2006.1
2010.1
2014.1
78
2009.25
2016.25
2023.25
79
2008.2
2014.2
2020.2
80
2008.2
2014.2
2020.2
Anexo D: Red patrón Mays y Wenzel
Tabla 73. Caudal y coordenadas de la red patrón Mays y Wenzel con la pendiente aumentada 3 veces
Pozo
Qentrada (m3/s)
Coordenadas
X
Y
Z
1
0.1132
0
0
152.4
2
0.085
0
106.68
147.828
3
0.0566
121.92
106.68
140.5128
4
0.1132
0
344.4361
143.256
5
0.1133
121.92
344.4361
138.684
6
0.1416
121.92
213.36
134.112
7
0.2265
141.9621
-30.48
143.256
8
0.1133
289.5996
-30.48
138.684
9
0.1132
289.5996
106.68
129.54
10
0.17
289.5996
213.36
124.968
11
0.2548
335.3196
472.44
138.684
12
0.1982
335.3196
320.04
129.54
13
0.1133
441.9996
320.04
124.968
14
0.1982
441.9996
213.36
120.396
15
0.1132
522.7716
-13.7891
123.1392
16
0.0567
522.7716
108.1309
119.4816
17
0.0849
614.2116
108.1309
115.824
18
0.1983
614.2116
213.36
111.252
19
0.0566
736.1316
213.36
107.5944
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de redes de drenaje urbano para ciudades de alta
pendiente
Mauricio Palacios Ponce Proyecto de Grado 165
20
0.1416
736.1316
365.76
104.8512
21
-2.6617
922.6692
365.76
102.108
Tabla 74. Elevaciones obtenidas manualmente para aumentar la pendiente 4, 4.5, 5, 6 y 9 veces - Red patrón Mays y
Wenzel
Pozo
Coordenada Z
X4
X4.5
X5
X6
X9
1
152.4
152.4
152.4
152.4
152.4
2
146.304
145.542
144.78
143.256
138.684
3
136.5504
134.5692
132.588
128.6256
116.7384
4
149.352
138.684
149.352
134.112
124.968
5
143.256
131.826
141.732
124.968
111.252
6
128.016
124.968
121.92
115.824
97.536
7
149.352
138.684
149.352
134.112
124.968
8
143.256
131.826
141.732
124.968
111.252
9
131.064
118.11
126.492
106.68
83.82
10
115.824
111.252
106.68
97.536
70.104
11
147.828
131.826
147.828
124.968
111.252
12
135.636
118.11
132.588
106.68
83.82
13
129.54
111.252
124.968
97.536
70.104
14
109.728
104.394
99.06
88.392
56.388
15
142.6464
108.5088
142.6464
97.536
64.6176
16
137.7696
103.0224
136.5504
90.2208
53.6448
17
132.8928
97.536
130.4544
79.248
42.672
18
97.536
90.678
83.82
70.104
28.956
19
92.6592
85.1916
77.724
62.7888
17.9832
20
89.0016
81.0768
73.152
57.3024
9.7536
21
85.344
76.962
68.58
51.816
1.524