Diseño optimizado de redes de drenaje urbano : casos de estudio variando la topografía del terreno, la densidad de las viviendas, los coeficientes de impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

El diseño optimizado de redes de drenaje urbano es un problema que, históricamente, ha sido poco estudiado en comparación con otros tipos de problemas de la ingeniería hidráulica, como por ejemplo,

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TESIS DE MAESTRÍA 

INGENIERÍA CIVIL 

 

DISEÑO OPTIMIZADO DE REDES DE DRENAJE URBANO. CASOS 

DE ESTUDIO VARIANDO LA TOPOGRAFÍA DEL TERRENO, LA 

DENSIDAD DE VIVIENDAS, LOS COEFICIENTES DE 

IMPERMEABILIDAD Y LA RUGOSIDAD DE LAS TUBERÍAS 

 

PRESENTADO POR: 

JESÚS DAVID ZAMBRANO BRIONES 

 

 

ASESOR: JUAN G. SALDARRIAGA 

 

 

 

 

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 

FACULTAD DE INGENIERÍA 

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL 

MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL 

BOGOTÁ D.C. 

JUNIO 2019 

 

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AGRADECIMIENTOS 

 

A mis padres, Carol y Jesús, por todo el apoyo que me han dado en todo este 

tiempo. 

Al amor de mi vida, Nataly, pieza fundamental de este logro, y cuya paciencia y 

amor me dieron las fuerzas necesarias para alcanzar este objetivo. 

A mi asesor, profesor y jefe, Juan Saldarriaga, por confiar en mi trabajo y guiarme 

en este proceso de investigación. 

A todas las personas que me ayudaron y colaboraron en mi tesis, especialmente a 

Andrés Aguilar, por ayudarme en la programación de la metodología. 

Al estado ecuatoriano, SENESCYT e IFTH, por la ayuda económica. 

A todos quienes hicieron de esta maestría una experiencia única en mi vida. 

 

Gracias a todos.

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de Redes de Drenaje Urbano. Casos de estudio variando 
la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

MIC 2019-10 

 

 

Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

 

TABLA DE CONTENIDO 

1

 

Introducción ........................................................................................................................... 1

 

1.1

 

Objetivos ........................................................................................................................ 3

 

1.1.1

 

Objetivo General ..................................................................................................... 3

 

1.1.2

 

Objetivos Específicos .............................................................................................. 3

 

2

 

Marco teórico ......................................................................................................................... 4

 

2.1

 

Sistema de drenaje urbano .............................................................................................. 4

 

2.1.1

 

Significado e importancia ........................................................................................ 4

 

2.1.2

 

Componentes de un sistema de drenaje urbano ........................................................ 4

 

2.2

 

Generalidades sobre el diseño hidráulico de los sistemas de alcantarillado....................... 6

 

2.2.1

 

Suposiciones de diseño ........................................................................................... 6

 

2.2.2

 

Ecuaciones de diseño .............................................................................................. 7

 

2.2.3

 

Restricciones de diseño ......................................................................................... 11

 

2.2.4

 

Función de Costo .................................................................................................. 13

 

3

 

Metodología para el diseño optimizado de sistemas de drenaje urbano .................................. 14

 

3.1

 

Introducción ................................................................................................................. 14

 

3.2

 

Antecedentes ................................................................................................................ 16

 

3.3

 

Metodología de diseño optimizado desarrollado en el CIACUA (UTOPIA) .................. 19

 

3.3.1

 

Definición del problema ........................................................................................ 19

 

3.3.2

 

Selección del trazado ............................................................................................ 22

 

3.3.3

 

Diseño hidráulico .................................................................................................. 24

 

3.4

 

Metodología propuesta para la elección del trazado ....................................................... 27

 

3.4.1

 

Descripción del caso de estudio original. Red Chicó sur ........................................ 27

 

3.4.2

 

Aplicación de la metodología de Duque (2015) a la red de Chicó sur ..................... 29

 

3.4.3

 

Inclusión de la topografía del terreno como variable en la elección del trazado ...... 31

 

3.4.4

 

Trazado inicial ...................................................................................................... 36

 

3.4.5

 

Iteraciones e integración de la metodología ........................................................... 40

 

3.5

 

Conclusiones ................................................................................................................ 41

 

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

MIC 2019-10 

 

 

Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

ii 

 

4

 

Resultados ............................................................................................................................ 42

 

4.1

 

Casos de estudio ........................................................................................................... 42

 

4.1.1

 

Red Chicó sur ....................................................................................................... 42

 

4.1.2

 

Red Cedritos 1 ...................................................................................................... 45

 

4.1.3

 

Red Esmeralda ...................................................................................................... 51

 

4.1.4

 

Red Tumaco.......................................................................................................... 56

 

4.1.5

 

Red Tumaco modificada ....................................................................................... 62

 

4.2

 

Comparación de la metodología exhaustiva de Duque (2015) para el diseño hidráulico con 

respecto al programa SewerGEMS ........................................................................................... 67

 

4.3

 

Desarrollo de costos en iteraciones posteriores .............................................................. 70

 

5

 

Análisis de resultados ........................................................................................................... 71

 

5.1

 

Análisis general ............................................................................................................ 71

 

5.2

 

Red Chicó sur ............................................................................................................... 73

 

5.3

 

Red Cedritos 1 .............................................................................................................. 75

 

5.4

 

Red Esmeralda.............................................................................................................. 77

 

5.5

 

Red Tumaco original y modificada ............................................................................... 78

 

6

 

Conclusiones ........................................................................................................................ 80

 

7

 

Recomendaciones y pasos a seguir ....................................................................................... 82

 

8

 

Referencias .......................................................................................................................... 83

 

9

 

Anexos ................................................................................................................................. 85

 

9.1

 

Datos de entrada para los casos de estudio .................................................................... 85

 

9.1.1

 

Red Chicó sur ....................................................................................................... 85

 

9.1.2

 

Red Cedritos 1 ...................................................................................................... 86

 

9.1.3

 

Red Esmeralda ...................................................................................................... 88

 

9.1.4

 

Red Tumaco.......................................................................................................... 93

 

9.1.5

 

Red Tumaco modificado ....................................................................................... 97

 

 

 

 

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

MIC 2019-10 

 

 

Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

iii 

 

ÍNDICE DE FIGURAS 

Figura 1.- Interacción entre el medio ambiente y la población (Butler y Davies, 2011. Adaptado) .................. 4

 

Figura 2.- Componentes de una sección circular parcialmente llena .............................................................. 7

 

Figura 3.- Flujo uniforme en tuberías............................................................................................................ 9

 

Figura 4.- Diferencia entre grafos dirigidos y no dirigidos. (Duque, 2015, p. 26) ......................................... 19

 

Figura 5.- Red de alcantarillado.  (Duque, 2015, p. 28) ............................................................................... 20

 

Figura 6.- Posible trazado para la red presentada en la Figura 2 ................................................................... 21

 

Figura 7.- Diseño hidráulico de una tubería. (Duque, 2015, p. 31) ............................................................... 21

 

Figura 8.- Tipo de tuberías para cada tramo de una red de alcantarillado. (Duque, 2015, p. 34) .................... 22

 

Figura 9.- Grafo para la selección del trazado de una red de alcantarillado. (Duque, 2015, p. 35) ................. 23

 

Figura 10.- Posibles variables de decisión por tramo. (Duque, 2015., p. 35)................................................. 24

 

Figura 11.- Conjunto de nodos que pertenecen a un mismo pozo de inspección. (Duque, 2015, p. 44).......... 25

 

Figura 12.- Solución para el diseño hidráulico de una red de 4 pozos y una salida. (Duque, 2015, p. 67) ...... 25

 

Figura 13.- Metodología 

desarrollada

 por Duque (2015). (Aguilar, 2016, p. 23) ........................................ 26

 

Figura 14.- Ubicación de la red Chico sur, Bogotá ...................................................................................... 27

 

Figura 15.- Ubicación de pozos y tuberías de la red de Chico Sur ................................................................ 28

 

Figura 16.- Topografía del terreno de la red de Chicó sur. Curvas principales (rojas) cada metro ................. 28

 

Figura 17.- Desarrollo de costos para un trazado inicial aleatorio utilizando la ecuación de Navarro ............ 29

 

Figura 18.- Mejor resultado encontrado para la red de Chico sur ................................................................. 30

 

Figura 19.- Trazado alternativo propuesto siguiendo la topografía natural del terreno .................................. 31

 

Figura 20.- Gráfica de los costos y caudal de cada tramo en la red de Chicó sur evaluada ............................ 33

 

Figura 21.- Metodología propuesta para determinar el coeficiente c y a de las tuberías continuas ................. 35

 

Figura 22.- Suposición de tramo ij para determinar los valores del coeficiente m ......................................... 37

 

Figura 23.- Esquema para la asignación del coeficiente m a través del criterio 7 .......................................... 39

 

Figura 24.- Diagrama de flujo de la metodología propuesta ......................................................................... 40

 

Figura 25.- Trazado para la red Chicó sur con el criterio 3. En magenta las tuberías de inicio y en azul las 

continuas ........................................................................................................................................... 43

 

Figura 26.- Regresión lineal de los costos por metro lineal de las tuberías continuas y su caudal de diseño .. 44

 

Figura 27.- Trazado resultante para Chicó sur en la iteración 1 .................................................................... 45

 

Figura 28.- Ubicación de la Red Cedritos 1, Bogotá .................................................................................... 46

 

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

MIC 2019-10 

 

 

Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

iv 

 

Figura 29.- En la parte izquierda la ubicación de manholes y tuberías de la red, y en la parte derecha la 

topografía del terreno. Curvas principales (rojas) cada metro............................................................... 47

 

Figura 30.- Trazado inicial para Cedritos 1 utilizando el criterio 5. En magenta los tramos de inicio o 

arranque y en azul las continuas.......................................................................................................... 49

 

Figura 31.- Regresión lineal de los costos por metro lineal de las tuberías continuas y su caudal de diseño en 

la red Cedritos 1, criterio 5 ................................................................................................................. 50

 

Figura 32.- Trazado resultante para la red Cedritos 1 en la iteración 1 ......................................................... 51

 

Figura 33.- Ubicación de la Red Esmeralda ................................................................................................ 52

 

Figura 34.- Ubicación de los pozos y tuberías de la red Esmeralda .............................................................. 52

 

Figura 35.- Topografía del terreno de la red Esmeralda. Curvas de nivel principal (rojas) cada metro .......... 53

 

Figura 36.- Trazado inicial para red Esmeralda utilizando el criterio 6. En magenta los tramos de inicio o 

arranque y en azul las continuas.......................................................................................................... 54

 

Figura 37.- Regresión lineal de los costos por metro lineal de las tuberías continuas y su caudal de diseño en 

la red Esmeralda, criterio 6 ................................................................................................................. 55

 

Figura 38.- Trazado resultante para la red Esmeralda en la iteración 1 ......................................................... 56

 

Figura 39.- Ubicación de la red Tumaco ..................................................................................................... 57

 

Figura 40.- Topografía del terreno de la red Tumaco. Curvas de nivel principal (rojas) cada metro .............. 57

 

Figura 41.- Ubicación de pozos y tramos en la red Tumaco ......................................................................... 58

 

Figura 42.- Trazado inicial para red Tumaco utilizando el criterio 7. En magenta los tramos de inicio o 

arranque y en azul las continuas.......................................................................................................... 60

 

Figura 43.- Regresión lineal de los costos por metro lineal de las tuberías continuas y su caudal de diseño en 

la red Tumaco, criterio 7 .................................................................................................................... 61

 

Figura 44.- Trazado resultante para la red Tumaco en la iteración 1 ............................................................ 62

 

Figura 45.-Topografía del terreno de la red Tumaco modificada. Curvas de nivel principal (rojas) cada metro

 .......................................................................................................................................................... 63

 

Figura 46.- Trazado inicial para red Tumaco modificada utilizando el criterio 6. En magenta los tramos de 

inicio o arranque y en azul las continuas ............................................................................................. 64

 

Figura 47.- Regresión lineal de los costos por metro lineal de las tuberías continuas y su caudal de diseño en 

la red Tumaco, criterio 6 .................................................................................................................... 65

 

Figura 48.- Trazado resultante para la red Tumaco modificada en la iteración 1 .......................................... 66

 

Figura 49.- Distribución de diámetros para el diseño obtenido con el programa UTOPIA en la red Chicó sur

 .......................................................................................................................................................... 68

 

Figura 50.- Distribución de diámetros para el diseño obtenido con el programa SewerGEMS en la red Chicó 

sur ..................................................................................................................................................... 68

 

Figura 51.- Cobertura promedio del diseño obtenido con el programa UTOPIA en la red Chicó sur ............. 69

 

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

MIC 2019-10 

 

 

Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

 

Figura 52.- Cobertura promedio del diseño obtenido con el programa SewerGEMS en la red Chicó sur ....... 69

 

Figura 53.- Tuberías continuas en el trazado inicial (criterio 3) para la red Chicó sur ................................... 74

 

Figura 54.- Tuberías continuas en el trazado de la iteración 1 para la red Chicó sur ..................................... 74

 

Figura 55.- Tuberías continuas para el trazado inicial (criterio 5) en la red Cedritos 1 .................................. 76

 

Figura 56.- Tuberías continuas para el trazado de la iteración 1 en la red Cedritos 1 .................................... 76

 

Figura 57.- Tuberías continuas del trazado inicial (criterio 6) para la red Esmeralda .................................... 77

 

Figura 58.- Tuberías continuas del trazado definido en la iteración 1 para la red Esmeralda ......................... 78

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

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Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

vi 

 

ÍNDICE DE TABLAS 

Tabla 1.- Suposiciones de flujo en alcantarillados ......................................................................................... 6

 

Tabla 2.- Restricciones hidráulicas para el diseño de redes de drenaje urbano en Ecuador y Colombia ......... 12

 

Tabla 3.- Diámetro real interno de las tuberías de PVC comerciales disponible en Colombia ....................... 12

 

Tabla 4.- Resultados del diseño hidráulico para los 9 trazados iniciales de Chicó sur ................................... 43

 

Tabla 5.- Resultados del diseño hidráulico para el trazado inicial e iteración 1 de la red de Chicó sur ........... 45

 

Tabla 6.- Resultados del diseño hidráulico para los 9 trazados iniciales de Cedritos 1 y el obtenido con la 

metodología de Duque (2015) ............................................................................................................ 48

 

Tabla 7.- Resultados del diseño hidráulico para el trazado inicial e iteración 1 de la red de Cedritos 1 .......... 51

 

Tabla 8.- Resultados del diseño hidráulico para los 6 criterios usados para determinar el trazado inicial de la 

red Esmeralda .................................................................................................................................... 54

 

Tabla 9.- Resultados del diseño hidráulico para el trazado inicial e iteración 1 de la red de Cedritos 1 .......... 56

 

Tabla 10.- Resultados del diseño hidráulico para los 7 criterios usados para determinar el trazado inicial de la 

red Tumaco y los resultados obtenidos con la metodología de Duque (2015) ....................................... 59

 

Tabla 11.- Resultados del diseño hidráulico para el trazado inicial, iteración 1 y metodología Duque (2015) de 

la red Tumaco .................................................................................................................................... 62

 

Tabla 12.- Resultados del diseño hidráulico para los 7 criterios usados para determinar el trazado inicial de la 

red Tumaco modificada y los resultados obtenidos con la metodología de Duque (2015) ..................... 64

 

Tabla 13.- Resultados del diseño hidráulico para el trazado inicial, iteración 1 y metodología Duque (2015) de 

la red Tumaco modificada .................................................................................................................. 66

 

Tabla 14.- Resultados del diseño hidráulico obtenido con el programa UTOPIA y SewerGEMS .................. 67

 

Tabla 15.- Desarrollo de costos en las iteraciones para la metodología propuesta en la red Chicó sur ........... 70

 

Tabla 16.- Resumen de resultados en los trazados iniciales de los casos de estudio ...................................... 72

 

Tabla 17.- Resultados para la red Cedritos 1 con topografía plana sin desnivel ............................................ 75

 

 

 

 

 

 

 

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

MIC 2019-10 

 

 

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Tesis II 

vii 

 

 

ÍNDICE DE ECUACIONES 

Ecuación 1 ................................................................................................................................................... 7

 

Ecuación 2 ................................................................................................................................................... 7

 

Ecuación 3 ................................................................................................................................................... 8

 

Ecuación 4 ................................................................................................................................................... 8

 

Ecuación 5 ................................................................................................................................................... 8

 

Ecuación 6 ................................................................................................................................................... 8

 

Ecuación 7 ................................................................................................................................................... 8

 

Ecuación 8 ................................................................................................................................................... 9

 

Ecuación 9 ................................................................................................................................................... 9

 

Ecuación 10 ................................................................................................................................................. 9

 

Ecuación 11 ............................................................................................................................................... 10

 

Ecuación 12 ............................................................................................................................................... 10

 

Ecuación 13 ............................................................................................................................................... 10

 

Ecuación 14 ............................................................................................................................................... 11

 

Ecuación 15 ............................................................................................................................................... 13

 

Ecuación 16 ............................................................................................................................................... 23

 

Ecuación 17 ............................................................................................................................................... 32

 

Ecuación 18 ............................................................................................................................................... 34

 

Ecuación 19 ............................................................................................................................................... 35

 

Ecuación 20 ............................................................................................................................................... 36

 

Ecuación 21 ............................................................................................................................................... 36

 

Ecuación 22 ............................................................................................................................................... 38

 

Ecuación 23 ............................................................................................................................................... 38

 

Ecuación 23 ............................................................................................................................................... 38

 

Ecuación 25 ............................................................................................................................................... 39

 

Ecuación 26 ............................................................................................................................................... 39

 

 

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Diseño optimizado de Redes de Drenaje Urbano. Casos de estudio variando 
la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

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Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

 

1  INTRODUCCIÓN 

El diseño optimizado de redes de drenaje urbano es un problema que, históricamente, ha sido poco 
estudiado en comparación con otros tipos de problemas de la ingeniería hidráulica, como por ejemplo, 
las  redes  de  abastecimiento  de  agua  potable  que  es  un  problema  resuelto.  La  complejidad  del 
problema radica en la necesidad de descomponer el diseño en dos partes: la elección del trazado y el 
diseño hidráulico, cada uno de estos con variables, restricciones y datos de entrada diferentes. Esta 
complejidad ha conllevado que el diseño optimizado de esta infraestructura aún no sea considerado 
un  problema  resuelto,  llevando  a  la  necesidad  de  que  las  instituciones  de  educación  superior,  en 
especial en América latina, se interesen en este tipo de investigaciones.  A diferencia de otras partes 
del mundo, en América latina existe una carencia en la cobertura de saneamiento y, particularmente 
en Ecuador, esta no  es accesible para toda la población  debido a los altos costos  en las soluciones 
propuestas por no implementar metodologías de optimización que conlleva a diseños hidráulicamente 
funcionales pero muy costosos. 
 

El trazado de un sistema de  drenaje urbano es comúnmente definido por la experiencia del 

diseñador, el cual toma como referencia la topografía del terreno, la ubicación de la descarga final y 
la longitud de los tramos principales  hacia  esa descarga (Torres, 2013). Lo anterior implica que  el 
proceso  de  construcción  del  trazado  sea  subjetivo,  careciendo  de  cualquier  método  o  criterio  de 
optimización  que  permita  garantizar  una  solución  cercana  a  la  óptima.  Pocas  investigaciones  han 
tratado  de abarcar este problema principalmente por  el reto  de  encontrar una función  de costo que 
permita representar los costos del diseño hidráulico (diámetros y profundidades de excavación de las 
tuberías) con las variables y datos disponibles en la elección del trazado como los son: el caudal, la 
topología de la red y la topografía del terreno. Con respecto al diseño hidráulico, el problema ha sido 
mejor estudiado llegando a tener herramientas computacionales comerciales como SewerGEMS que 
utilizan heurísticas para resolver el problema o metodologías exhaustivas como la de Duque (2015), 
el cual se tratará en esta investigación. 
 

De acuerdo a lo anterior, se pretende proponer una metodología para la elección del trazado 

que tome en cuenta todos los datos conocidos para este problema como son los caudales de entrada a 
los pozos, la topología de la red y la topografía del terreno. Esta metodología será una extensión a la 
propuesta  por  Duque  (2015),  es  decir,  programación  lineal  entera  mixta,  cambiando  la  función  de 
costos a utilizar por una más general que pueda ser aplicada a redes de diferentes tamaños, caudales 
de entrada (aguas servidas y pluviales), densidad de viviendas y topografía del terreno. Para esto se 
propone 5 casos de estudio representativos donde la metodología propuesta es aplicada 
 

El documento está organizado de la siguiente manera: el capítulo 1 incluye esta introducción 

y  los  objetivos  de  la  investigación;  el  capítulo  2  abarca  el  marco  teórico  donde  se  puntualiza  las 
principales suposiciones y restricciones en el diseño de un sistema de drenaje urbano; el capítulo 3 
explica la metodología propuesta iniciando con una breve revisión a la metodología de Duque (2015) 
y la justificación de los cambios realizados a la función de costo en la elección del trazado, además, 
la metodología se descompone en dos parte: el trazado inicial e iteración; en el capítulo 4 se describen 

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Tesis II 

 

los casos de estudio y los resultados encontrados al aplicar la metodología, además se presenta una 
comparación  entre  la  metodología  usada  en  el  diseño  hidráulico  por  Duque  (2015)  y  el  programa 
SewerGEMS; el capítulo 5 analiza los resultados encontrados en el capítulo 4 con un informe global 
de todos los casos de estudio y luego puntualiza el análisis en cada red; en el capítulo 6 se escriben 
las conclusiones y recomendaciones de la investigación realizada; finalmente, el  capítulo 7 muestra 
los anexos en donde se incluye la información de los casos de estudio.  
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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1.1  Objetivos 

1.1.1 

Objetivo General 

•  Desarrollar una metodología para la elección del trazado como una extensión a la propuesta 

por  Duque  (2015)  incluyendo  una  función  de  costo  aplicable  a  cualquier  tipo  de  red  con 
diferentes características de entrada. 

1.1.2 

Objetivos Específicos 

•  Establecer el marco teórico que fundamente las principales suposiciones y restricciones de 

cálculo para el diseño óptimo de redes de drenaje urbano. 

•  Detallar  la  metodología  de  Duque  (2015)  para  entender  las  variables,  parámetros, 

restricciones  y  función  objetivo  que  utiliza  los  dos  componentes  del  diseño  optimizado  de 
redes de drenaje urbano. 

•  Analizar la función de costo para la elección del trazado de la metodología de Duque (2015) 

aplicándola a diferentes redes de drenaje. 

•  Proponer cambios en la función de costo de la elección del trazado para incluir  la topografía 

del terreno y topología de la red en los coeficientes de esta. 

•  Definir un trazado inicial en base a la información disponible para este componente mediante 

diferentes criterios y ecuación de costo que permita obtener un resultado cercano al óptimo. 

•  Aplicar la metodología propuesta a diferentes casos de estudio con diferentes características 

de entrada. 

•  Analizar  los  resultados  obtenidos  y  establecer  las  conclusiones  y  recomendaciones  de  la 

investigación. 

•  Comparar los resultados del  diseño  hidráulico de  la metodología de Duque (2015) con  el 

programa SewerGEMS. 
 

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2  MARCO TEÓRICO 

2.1 

Sistema de drenaje urbano 

Un sistema de  drenaje urbano es una obra civil  conformada por un conjunto de redes de tuberías y 
obras  complementarias,  destinados  a  la  recolección  de  aguas  lluvias  y/o  residuales  producto  de  la 
constante  iteración  del  hombre  con  el  agua,  y  que  están  técnicamente  diseñadas  para  que,  en  lo 
posible, funcionen a gravedad. 

2.1.1 

Significado e importancia 

El sistema de drenaje urbano es necesario debido a la constante interacción entre el ser humano y el 
ciclo hidrológico, es decir, el ser humano utiliza el agua proveniente del ciclo natural para satisfacer 
sus necesidades formando de esta manera aguas residuales. Dado que estas aguas contienen materiales 
sólidos de diversos tamaños, e incluso disueltos, es necesario que después de su uso sean drenadas 
adecuadamente para evitar problemas de salud pública (Butler y Davies, 2011). Recíprocamente, el 
proceso de urbanización produce una alteración  de  los sistemas  de  drenaje  naturales, lo  que puede 
provocar  inundaciones  y  daños  a  la  población.  El  propósito  de  las  redes  de  drenaje  urbano  es 
minimizar posibles problemas causados a seres humanos o al ambiente (Butler y Davies, 2011).   

 

Figura 1.- Interacción entre el medio ambiente y la población (Butler y Davies, 2011. Adaptado) 

2.1.2 

Componentes de un sistema de drenaje urbano 

Todo sistema de drenaje urbano debe tener varios componentes que cumplan funciones específicas y 
que en conjunto ayuden al buen comportamiento del mismo. Entre los componentes tenemos: 

•  Componentes de captación 
•  Componentes de conducción 
•  Componentes de inspección  
•  Componentes de regulación y alivio 
•  Componentes de bombeo 

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2.1.2.1  Componentes de captación  

La captación de las aguas residuales se realiza de forma directa ya sean estas de origen  doméstico, 
comercial o industrial a través de cajas terciarias y conducidas desde el punto de descarga hasta la red 
de alcantarillado por medio de tuberías. Asimismo, las aguas lluvias son captadas en función del área 
de aportación las cuales pueden ser: pequeñas superficies o nivel domiciliario, en donde es común el 
uso de canaletas y bajantes en los tejados para conducir el agua lluvia hacia una caja terciaria y luego 
al alcantarillado  pluvial  o  combinado;  y  superficies  grandes,  en  donde  la  escorrentía  superficial  es 
captada por medio de sumideros de diferentes tipos y dimensiones en función del caudal a captar. 

2.1.2.2  Componentes de conducción 

Los componentes de conducción corresponden a las tuberías que se encargan de transportar el agua a 
lo largo y ancho de la red de drenaje urbano. Estas conforman el mayor porcentaje de área de la red 
y son su componente principal (Duque, 2013). 

Las tuberías son fabricadas de diversos materiales entre los que tenemos: 
•  Hierro Dúctil 
•  Concreto Reforzado 
•  Arcilla vitrificada 
•  Termoplásticos. 

✓  PVC 
✓  Polietileno 
✓  Polipropileno 

•  Fibra de Vidrio 
•  Poliéster reforzado con fibra de vidrio. 
•  Acero 
•  Mortero plástico reforzado. 

2.1.2.3  Componentes de inspección 

Entre los componentes de inspección más importante tenemos:  

Pozos  de  inspección:  Son  estructuras  hidráulicas  con  tapa  removible  que  sirven  para 

inspeccionar el correcto funcionamiento del alcantarillado y darle mantenimiento al mismo. 

Adicionalmente se utilizan para: 
✓  Cambios de dirección 
✓  Cambios de pendiente 
✓  Cambios de diámetro 
✓  Conexiones con otras redes 
✓  Aireación del alcantarillado. 
Pozos de caída: Son estructuras diseñadas para generar una pérdida importante de energía en el 

flujo  cuando  este  genere  un  salto  hidráulico  por  encima  de  lo  especificado  en  las  normas,  de  tal 

manera que pueda proteger la infraestructura de la red contra impactos de flujo en las paredes

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2.1.2.4  Componentes de regulación y alivio 

Los  componentes  de  regulación  y  alivio  para  sistemas  de  drenaje  urbano  son  principalmente  los 
disipadores  de  energía,  los  cuales  son  estructuras  que  tienen  como  objetivo  disminuir  o  disipar  la 
energía del fluido cuando esta, sea por razones de pendiente, rugosidad o velocidad, sea demasiada 
alta  que  pueda  presentar  un  riesgo  de  socavación  local  o  erosión  en  los  puntos  de  descarga. 
Generalmente estas estructuras pueden ser cajas reductoras de velocidad o tanquillas rompecargas. 

2.1.2.5  Componentes de bombeo 

Los  componentes  de  bombeo  son  estructuras  que  se  diseñan  para  elevar  el  nivel  de  la  línea 
piezométrica (energía), cuando la conducción de las aguas residuales o pluviales no sea factible por 
gravedad. Estos componentes se encuentran en una estación de bombeo siendo el más importante las 
bombas. 

2.2  Generalidades sobre el diseño hidráulico de los sistemas de alcantarillado 

2.2.1 

Suposiciones de diseño 

Antes  de  realizar  los  cálculos  hidráulicos  en  cualquier  diseño  de  redes  de  drenaje  urbano  se  debe 
suponer  un  tipo  de  flujo  que  describa  su  hidráulica,  es  decir,  que  establezca  cómo  es  el 
comportamiento hidráulico de un flujo en espacio y tiempo (Duque, 2013). 

Con respecto al espacio, el flujo puede ser uniforme o variable; asimismo, el flujo puede ser 

constante en el tiempo dando lugar al flujo permanente, o puede ser no constante teniendo así el flujo 
no permanente. Por lo consiguiente se puede tener hasta 4 tipos de flujo que se detallan en la Tabla 
1. 

 

Flujo Permanente 

Flujo No-Permanente 

Flujo Uniforme 

Flujo uniforme 

Flujo Uniforme-No 

permanente 

Flujo Variable 

Flujo Variado-Permanente 

Flujo Variado- No 

Permanente 

Tabla 1.- Suposiciones de flujo en alcantarillados

 

En la realidad, el flujo variado-no permanente es imposible de lograr en la naturaleza, por lo 

que para suposición de fluidos en alcantarillados quedan las tres restantes (Saldarriaga, 2017). En la 
práctica, el flujo uniforme es el más fácil de tratar y resolver, y es el tipo de flujo que se supone al 
momento de realizar un diseño tradicional. Sin embargo, con la aparición de la informática y por ende 
de  softwares  computacionales  con  motores  de  cálculo  muy  potentes,  el  uso  del  flujo  variado  – 
permanente  y  flujo  no  permanente  están  siendo  introducidos  para  obtener  resultados  mucho  más 
exactos  del  comportamiento  hidráulico  del  fluido  dentro  de  las  tuberías  y  constituyen  diseños 
modernos. 

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2.2.2 

Ecuaciones de diseño 

2.2.2.1  Propiedades geométricas de tuberías circulares fluyendo parcialmente llenas 

Para que los sistemas de drenaje urbano funcionen a gravedad es necesario que las tuberías funcionen 
bajo la condición de parcialmente llenas, teniendo las siguientes características: 

•  Rugosidad absoluta constante a lo largo de la superficie interna de la tubería: 

𝑘

𝑠

= 𝐶𝑡𝑒

        

Ecuación 1

         

 

•  La forma del área transversal es independiente de la coordenada longitudinal, es decir, la 

sección transversal es igual a lo largo de toda la tubería. 

Este tipo de flujo es un caso especial del flujo en canales abiertos, por lo cual aplican las mismas 

teorías (Butler y Davies, 2011). La Figura 2 muestra los componentes que se presentan en una sección 
transversal circular: 

 

Figura 2.- Componentes de una sección circular parcialmente llena 

Las ecuaciones de diseño están en función de la profundidad de llenado (y) y el diámetro de la 

tubería (d), que forman un ángulo θ con  el cual se calcula el resto de las  propiedades geométricas 
descritas a continuación: 

•  Ángulo: 

𝜃 = 𝜋 + 2𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (

𝑦

𝑛

−𝑑/2

𝑑/2

)    

 

Ecuación 2

            

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•  Área mojada: 

𝐴 =

1

8

(𝜃 − 𝑠𝑒𝑛𝜃)𝑑

2

       

Ecuación 3

                  

•  Perímetro mojado: 

𝑃 =

1

2

𝜃𝑑        

Ecuación 4

                             

•  Radio hidráulico: 

𝑅 =

𝑑

4

(1 −

𝑠𝑒𝑛𝜃

𝜃

)       

 

Ecuación 5

                   

•  Ancho de la superficie: 

𝑇 = 𝑑 cos (𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 

𝑦

𝑛

−𝑑/2

𝑑/2

)       

Ecuación 6

          

•  Profundidad hidráulica: 

𝐷 =

𝐴

𝑇

=

(𝜃−𝑠𝑒𝑛𝜃) 𝑑

8 𝑐𝑜𝑠(𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛

𝑦𝑛−𝑑/2

𝑑/2

)

  

      

Ecuación 7

          

Donde: 
θ= Ángulo subtendido entre el centro de la sección transversal y los puntos de contacto entre 

la superficie libre y la circunferencia de la tubería (rad). 

y

n

= Profundidad normal del agua (m). 

d= Diámetro interno real de la tubería (m). 
A= Área mojada transversal (m

2

). 

P= Perímetro mojado (m). 
R= Radio hidráulico (m). 
T= Ancho de la sección del canal en la superficie libre (m). 
D= Profundidad hidráulica (m). 

 

Existen  propiedades  hidráulicas  que  están  ligadas  con  las  propiedades  geométricas  descritas 

anteriormente, las cuales son: 

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
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Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

 

•  Número de Froude: 

𝐹𝑟 =

𝑣

√𝑔 𝐷

         

Ecuación 8

             

•  Número de Reynolds: 

𝑅𝑒 =

4𝑄𝜌

𝜋𝑑𝜇

       

Ecuación 9

               

•  Esfuerzo cortante en la pared: 

𝜏

0

= 𝜌𝑔𝑅𝑆      

Ecuación 10

                

Donde: 
ρ= Densidad del fluido que en este caso corresponde al agua. 
g= La aceleración de la gravedad. 
R= Radio hidráulico. 
S= Pendiente de diseño 

2.2.2.2  Flujo Uniforme 

El diseño de tuberías fluyendo parcialmente llenas se hace suponiendo condiciones de flujo uniforme, 
ya  que  ese  no  cambia  sus  condiciones  en  tiempo  ni  espacio  (Salcedo,  2012),  siendo  ésta  una 
consideración  adecuada  al  suponer  que  la  lámina  de  agua  sea  constante  en  toda  la  longitud  de  la 
tubería (Chow, 2004). 

 

Figura 3.- Flujo uniforme en tuberías 

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Tesis II 

10 

 

En este tipo de flujo tanto las fuerzas viscosas como las gravitacionales están en equilibrio lo 

cual hace que la superficie del agua (Sw), la línea de energía total (Sf) y la pendiente de fondo (So) 
sean paralelas entre sí (Torres, 2013). 

𝑆

𝑤

= 𝑆

𝑓

= 𝑆

0

            

Ecuación 11 

Cuando la ecuación anterior se cumple, las pérdidas por fricción serán iguales en cada tramo 

de tubería simplificando en gran medida los cálculos. 

Bajo  la  suposición  de  flujo  uniforme  y  tubería  parcialmente  llena  se  realiza  el 

dimensionamiento  de  la  sección  transversal  de  la  tubería,  calculando  la  velocidad  del  flujo  y 
posteriormente el caudal que puede transportar. Para realizar esto último, las normativas de cada país 
indican el tipo de ecuación a utilizar, por ejemplo, en Ecuador en “Normas para estudio y diseño de 
sistemas  de  agua  potable  y  disposición  de  aguas  residuales  para  poblaciones  mayores  a  1000 
habitantes”  
de  la  Secretaria  del  Agua  recomienda  el  uso  de  la  fórmula  de  Manning,  sin  embargo, 
otras  normativas  regionales  y  en  general  la  literatura  técnica  recomienda  el  uso  de  ecuaciones 
físicamente basadas como Darcy-Weisbach en conjunto con la ecuación de Colebrook-White. 

2.2.2.2.1  Ecuación de Manning 

La  ecuación  de  Manning  es  una  fórmula  empírica  propuesta  por  el  ingeniero  irlandés  Roberto 
Manning en 1889, basada en trabajos de Darcy y Bazin en canales experimentales reales entre 1855 
y  1860.  Actualmente  es  una  fórmula  que  se  sigue  utilizando  para  hallar  la  velocidad  en  canales 
abiertos  y  tuberías  fluyendo  parcialmente  llenas  únicamente  para  el  caso  de  flujo  turbulento 
hidráulicamente rugoso. La ecuación es la siguiente: 

𝑣 =

1

𝑛

𝑅

2

3

𝑆

0

1

2

          

 

Ecuación 12 

Para hallar el caudal que pasa por dicho tramo, se multiplica por el área y se tiene: 

𝑄 =

1

𝑛

𝐴𝑅

2

3

𝑆

0

1

2

           

Ecuación 13           

Donde: 
v= Velocidad media del flujo (m/s). 
n= Coeficiente de rugosidad de Manning (s/m

1/3

). 

Q= Caudal de flujo (m

3

/s). 

R= Radio hidráulico (m). 
A= Área mojada transversal (m

2

). 

So= Pendiente longitudinal de la tubería (m/m). 

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Tesis II 

11 

 

Actualmente, el uso del PVC y otros materiales lisos en tuberías de redes de drenaje urbano 

invalida  la  aplicación  de  la  fórmula  de  Manning  debido  que  fue  planteada  para  flujo  turbulento 
hidráulicamente rugoso, y con el uso de estos materiales se tiende a flujos turbulentos hidráulicamente 
lisos (Saldarriaga, 2017). 

2.2.2.2.2  Ecuación de Darcy-Weisbach en conjunto con la ecuación de Colebrook White 

Es una ecuación físicamente basada producto de la combinación de la ecuación de Darcy-Weisbach 
para  pérdida  de  fricción  en  tuberías  y  la  fórmula  de  Chezy,  y  que  se  resuelve  en  conjunto  con  la 
ecuación de Colebrook-White para hallar el factor de fricción (f). La expresión es la siguiente: 

𝑄 = 2𝐴√8𝑔𝑅𝑆

𝑂

 𝑙𝑜𝑔

10

(

𝑘

𝑠

14.8 𝑅

+

2.5𝑙𝑣

4𝑅√8𝑔𝑅𝑆

𝑜

)             

Ecuación 14

        

Donde: 
Q= Caudal del flujo (m

3

/s). 

R= Radio hidráulico (m). 
A= Área mojada transversal (m

2

). 

So= Pendiente longitudinal de la tubería (m/m). 
ʋ = Viscosidad cinemática (m

2

/s). 

 

Esta ecuación es válida para cualquier tipo de flujo, desde el flujo turbulento hidráulicamente 

liso hasta el flujo turbulento hidráulicamente  rugoso, por lo que su aplicación hoy en día es mayor a 
la ecuación de Manning.

 

2.2.3 

Restricciones de diseño 

Además de que  el diseño concebido funcione desde  el punto de vista hidráulico, este debe cumplir 
con ciertas restricciones que aseguren un correcto funcionamiento y operación de la infraestructura a 
lo largo de su vida útil. Cada país dentro de su normativa indica las restricciones de diseño para los 
sistemas de drenaje urbano y a pesar de que desde el punto de vista técnico estas deben ser parecidas, 
existen ciertas variaciones. Las restricciones de diseño se pueden dividir en hidráulicas y comerciales 
y  en  esta  sección  se  hablará  de  la  normativa  de  Ecuador  y  Colombia.  Para  el  primero  se  usará  la 
Norma para estudio y diseño de sistemas de agua potable y disposición de aguas residuales para 
poblaciones mayores a 1000 habitantes” 
publicada por la Secretaría del Agua de Ecuador, mientras 
que  para  el  segundo  se  usará  el  “Reglamento  Técnico  del  Sector  de  Agua  Potable  y  Saneamiento 
Básico – RAS” 
publicado por el Ministerio de Vivienda, Ciudad y Territorio de Colombia. 

2.2.3.1  Restricciones hidráulicas 

Las restricciones  hidráulicas  buscan  garantizar  que  el  diseño  de  las redes  de  alcantarillado  cumpla 
con la capacidad de demanda y aseguren un proceso de auto-limpieza de la red (Duque, 2013). Estas 
son: 

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
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12 

 

•  Diámetro mínimo 
•  Velocidad mínima 
•  Velocidad máxima 
•  Profundidad a cota clave de la tubería 
•  Distancia entre pozos 
•  Esfuerzo cortante mínimo 

El resumen de las restricciones hidráulicas se presenta en la Tabla 2: 

 

Tabla 2.- Restricciones hidráulicas para el diseño de redes de drenaje urbano en Ecuador y Colombia 

2.2.3.2  Restricciones comerciales 

Corresponde al conjunto de diámetros comerciales disponibles en la zona de estudio que pueden ser 
considerados  en  el  diseño  y  el  valor  debe  corresponder  al  diámetro  real  interno  de  la  tubería.  De 
manera general, para la presente investigación se tomará los siguientes diámetros que corresponden 
a los comercializados en Colombia de PVC: 

Novafort 

D(m) 

Novaloc 

D(m) 

0.227 

1.180 

0.284 

1.271 

0.327 

1.363 

0.362 

1.423 

0.407 

1.586 

0.452 

 

0.595 

 

0.670 

 

0.747 

 

0.824 

 

0.900 

 

0.978 

 

1.054 

 

Tabla 3.- Diámetro real interno de las tuberías de PVC comerciales disponible en Colombia 

A. Sanitario

A. Pluvial

A. Sanitario

A. Pluvial

200 mm

250 mm

170 mm

215 mm

0.45 m/s

0.90 m/s

0.45 m/s

0.75 m/s

4.5 m/s

>4.5 m/s

5 m/s

10 m/s

s/n

s/n

1.0 Pa

2.5 Pa

1.2

1.2

Distancia entre pozos

Esfuerzo Cortante mínimo

100-200 metros

0.75 -1.20m

120-200 metros

Ecuador

Colombia

Restriciones de diseño

Velocidad máxima

Velocidad mínima

Diámetro Mínimo

Profundidad a cota clave 

de la tubería

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13 

 

2.2.4 

Función de Costo 

Para  poder  realizar  la  comparación  entre  diferentes  diseños  es  necesario  estimar  de  manera 
aproximada los costos constructivos de cada una de las alternativas y poder definir el diseño óptimo. 
Esto es comúnmente realizado por medio de una función o ecuación de costos, que en la mayoría de 
la  literatura  técnica  está  en  función  del  diámetro  y  profundidad  de  instalación  de  la  tubería.  En  la 
presenta  investigación  se  usará  la  ecuación  de  costo  comúnmente  utilizada  en  el  Centro  de 
Investigación de Acueductos y Alcantarillado de la Universidad de los Andes denominada ecuación 
de Navarro. 

2.2.4.1  Ecuación de Navarro 

La ecuación fue estimada de acuerdo a información extraída de las bases de datos del Ministerio de 
Medio Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial (MAVDT), del Fondo de Proyectos de Desarrollo 
(FONADE) y de empresas encargadas de prestar el servicio de alcantarillado, por medio de un estudio 
de análisis de inversiones en acueducto y alcantarillado, desarrollado por la Comisión de Regulación 
de Agua Potable y Saneamiento Básico (Navarro, 2009). La ecuación es la siguiente: 

𝐶

𝑖𝑗

= 𝑎(9579.31 𝑑

𝑖𝑗

0.5737

𝑙

𝑖𝑗

+ 1163.77𝑉

𝑖𝑗

1.31

Ecuación 15 

Donde: 
C

ij

= Costo del tramo ij en COP 

d

ij

=diámetro del tramo ij en metros 

V

ij

= Volumen de excavación del tramo ij en metros cúbicos 

a= Factor de conversión de pesos de diciembre de 2007 a julio del 2018 igual a 1.53 

 

Ponderadamente,  la  ecuación  de  Navarro  le  da  mayor  peso  a  los  costos  asociados  con  la 

profundidad de excavación que a los costos de las tuberías. 
 

 

 

 

 

 

 

 

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Tesis II 

14 

 

3  METODOLOGÍA 

PARA 

EL 

DISEÑO 

OPTIMIZADO 

DE 

SISTEMAS DE DRENAJE URBANO 

3.1  Introducción 

Durante  el  desarrollo  de  la  investigación,  el  problema  del  diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje 
urbano fue abarcado de varias maneras. Inicialmente, la metodología se basó en aplicar las heurísticas 
desarrolladas  en  antiguas  tesis  a  varias  redes  con  diferentes  características  como  la  topografía  del 
terreno y los caudales  de  entrada en cada uno de los pozos del sistema. Estas metodologías fueron 
recogidas de la tesis de maestría de Duque (2015) y posteriormente modificada y adaptada por Aguilar 
(2016) en su tesis de pregrado, metodologías que fueron materializadas en el software denominado 
UTOPIA, que es el programa que se usó para la primera parte de la investigación. Sin embargo, una 
vez aplicada esta metodología a redes patrones estudiadas en el CIACUA (Centro de Investigación 
en  Acueductos  y  Alcantarillados),  de  la  Universidad  de  los  Andes,  se  pudo  constatar  que  el 
procedimiento  usado  para  la  elección  del  trazado  no  seguía  criterios  topográficos,  dando  como 
resultado trazados que no son costo-efectivos, especialmente cuando la topografía no es plana. 
 

Bajo este punto de vista, el problema de la elección del trazado, uno de los dos componentes 

del diseño de sistema de redes de drenaje urbano, podría tratarse de dos maneras: cuando la topografía 
del  terreno  es  plana  y  cuando  es  ondulada  o  accidentada.  Para  la  primera,  Duque  (2015)  acierta 
proponiendo un modelo de programación lineal entera mixta para resolver el problema denominado 
diseño  de  redes  o  NDP  (Network  Design  Problem),  donde  la  función  objetivo  a  minimizar  está 
conformada únicamente por el caudal, es decir, minimiza el costo por unidad de flujo transportado en 
la red. Vale recalcar que cuando se refiere a topografía del terreno plana no se considera que todos 
los pozos tienen su nivel de tapa en la misma cota. Para la segunda, cuando se tiene una  topografía 
ondulada o accidentada, tener una función objetivo que sólo tome en cuenta el caudal como variable 
de decisión es un error, ya que la mejor forma de conducir el caudal por una red casi nunca coincidirá 
con las pendientes naturales del terreno lo que conllevaría a profundidades de excavación excesivas 
y por lo tanto diseños de alto costo o no factibles desde la reglamentación local. 
 

De acuerdo a Haghighi y Bakhshipour (2015), “en el caso de cuencas empinadas, basados en 

criterios  de  ingeniería  es  posible  crear  un  trazado  costo-efectivo”  (p.  790),  es  decir  que,  en  redes 
ubicadas en terrenos con topografía ondulada, empinada o accidentada el ingeniero puede guiarse con 
la  pendiente  natural  exterior  definiendo  un  trazado  factible  y  cercano  al  óptimo.  Sin  embargo,  el 
diseño  del  trazado  es  subjetivo  y  depende  de  la  experiencia  del  diseñador  llevando  a  diferentes 
propuestas que difieren en sus costos, unas más económicas que otras. Además, dentro de los criterios 
de  ingeniería  
pueden  existir  algunos  en  los  cuales  el  ingeniero  se  puede  basar  para  determinar  el 
trazado, por ejemplo: tramos de mayor pendiente natural, tramos de mayor diferencia de cotas de tapa 
entre pozos, distancia al punto de desagüe final del sistema, número de arranques o tuberías de inicio, 
entre otros. Por lo tanto, sea la topografía plana o no, es necesario tener una metodología que abarque 
de  forma  integral  todos  los  componentes  involucrados  en  el  problema  de  la  elección  del  trazado  y 
cómo se podrían explicar sus variables de la función objetivo con las del diseño hidráulico. 

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Tesis II 

15 

 

 

En  este  capítulo  se  presenta  la  segunda  parte  de  la  investigación  realizada,  en  donde  se 

propone  una  metodología  que  abarque  los  problemas  encontrados  en  la  elección  del  trazado  como 
una  extensión  a  la  metodología  propuesta  por  Duque  (2015).    El  capítulo  está  organizado  de  la 
siguiente manera: antecedentes, en donde se hace una revisión del desarrollo histórico del problema 
de la optimización de redes de drenaje urbano encontrados en la literatura técnica y, principalmente, 
aquellos asociados  a la elección del trazado tanto para zonas planas como accidentadas; explicación 
detallada  de  la  metodología  de  Duque  (2015)  para  que  el  lector  comprenda  la  características 
principales  usadas  para  resolver  el  problema  del  diseño  hidráulico  y  la  elección  del  trazado;  la 
metodología propuesta para resolver el problema de la elección del trazado en donde se incluye a la 
topografía como una variable en la función objetivo y donde se divide el problema en la elección del 
trazado inicial e iteraciones posteriores para mejorarlo y, finalmente, las conclusiones del capítulo. 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Diseño optimizado de Redes de Drenaje Urbano. Casos de estudio variando 
la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

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3.2  Antecedentes 

Partiendo  del  concepto  de  que  el  problema  de  diseño  optimizado  puede  ser  dividido  en  dos 
componentes:  el  diseño  hidráulico  y  la  elección  del  trazado,  históricamente  los  esfuerzos 
investigativos se han concentrado en el primero de estos. Guo, Godfrey y Savic (2008) afirman que 
su  concepto  fue  propuesto  por  primera  vez  a  mediados  de  la  década  de  1960  (Deininger,  1966; 
Holland,  1966),  cuando  los  avances  en  la  potencia  de  los  ordenadores  brillaron  a  la  luz  de  la 
investigación  en  ingeniería.  Diseños  integrales  y  rentables  que  incorporan  modelos  de  simulación 
temprana y tecnologías de optimización se convirtieron en computacionalmente factibles entre 1970 
y  1980,  al  desarrollar  varias  técnicas  de  optimización  como  programación  lineal  (LP)  (Deininger, 
1966; Dajani y Hasit, 1974), no lineal (PNL) (Holland, 1966; Price, 1978) y la programación dinámica 
(DP) (Mays y Yen, 1975; Walters y Templeman, 1979). 

Según  Guo  et  al.  (2008)  estas  metodologías  fueron  rápidamente  descartadas  debido  a  la 

complejidad en cuanto a variables continuas y discretas, y porque no ofrecían resultados satisfactorios 
y  completos.  A  finales  de  1980,  algunas  de  las  herramientas  de  diseño  computacionales  que 
empezaron a surgir van desde el modelo de hoja de cálculo (Brown y Koussis, 1987; Miles y Heaney, 
1988) hasta programas informáticos de fácil uso (Yen et al., 1984; Chau, 1992). Aunque los modelos 
informáticos producen soluciones más precisas y satisfactorias, sujetos por las tecnologías de la época 
en  las  disciplinas  correspondientes,  las  prácticas  de  diseño  generalmente  implicaban  muchas 
limitaciones y simplificaciones del modelo. Por lo general, mantener la continuidad del sistema y la 
satisfacción de las diferentes restricciones planteaba considerables dificultades prácticas en el diseño. 
Asimismo, las soluciones no garantizaban el óptimo global, porque algunos métodos evaluaban muy 
pocas opciones y se detenían una vez encontraban una solución factible (Heaney et al., 2002). 

Beneficiándose  de  la  evolución  de  la  Inteligencia  Artificial  (AI)  y  la  Investigación  de 

Operaciones  (OR),  diversas  técnicas  de  optimización  innovadoras,  especialmente  algoritmos 
metaheurísticos,  surgieron  y  se  aplicaron  ampliamente  para  problemas  de  optimización  de  la 
ingeniería. Cembrowicz y Krauter (1987) desarrollaron un intento de utilizar computación evolutiva 
(CE)  para  la  optimización  de  alcantarillado,  siendo  este  enfoque,  en  particular  los  algoritmos 
genéticos (GAs), las técnicas más populares y exitosas de optimización (Walters y Lohbeck, 1993; 
Heaney et al., 1999; Afshar et al., 2005). En comparación con las técnicas de optimización surgidas 
anteriormente,  los  algoritmos  genéticos  abarcaban  muchas  ventajas  importantes  como  el 
planteamiento de algoritmos multiobjetivos, que permitían un diseño óptimo con diferentes enfoques, 
ya sean estos hidráulicos o de seguridad, además del manejo de variables discretas. 

Más  recientemente,  el  uso  de  técnicas  metaheurísticas  para  resolver  la  parte  del  diseño 

hidráulico  sigue  siendo  muy  popular,  en  ese  aspecto  se  destacan  Pan  y  Kao  (2009)  y  Haghighi  y 
Bakhshipour (2012) con el uso de algoritmos genéticos. Una variante de los algoritmos genéticos fue 
introducida  por  Hassan,  Jassem  y  Mohammed  (2017)  usando  una  combinación  con  programación 
heurística (GA-HP) y Bakhshipour, Makaremi y Dittmer (2017) utilizando un algoritmo genético con 
clasificación no dominada (NSGA-II). Otras técnicas destacables son la optimización por enjambre 
de  partículas  que  fue  desarrollada  por  Ahmadi,  Zolfagharipoor  y  Nafisi  (2018);  autómata  celular 

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desarrollado por Afshar, Zaheri y Kim (2016) y búsqueda tabú y recocido simulado por Yeh, Chu, 
Chang y Lin (2013). 

Refiriéndose al problema de la elección del trazado, una de las primeras investigaciones que 

tuvo  mucho  éxito  fue  la  realizada  por  Li  y  Mathew  (1990).  En  su  artículo  de  investigación,  estos 
autores proponen una metodología para resolver los dos componentes del diseño óptimo a través de 
un  método  no  lineal  denominado  búsqueda  de  direcciones  para  la  elección  del  trazado  y, 
posteriormente,  programación  dinámica  diferencial  discreta  (DDDP)  para  resolver  el  diseño 
hidráulico. Además, para poner a prueba su metodología, lo autores proponen una red teórica que se 
convertiría  en  una  red  patrón  estudiada  hasta  el  día  de  hoy  por  investigadores  interesados  en  el 
problema  de  la  optimización  de  alcantarillados.  Esta  red  teórica  fue  probada  nuevamente  por 
Haghighi  (2013)  utilizando  para  la  elección  del  trazado  un  algoritmo  denominado  loop-by-loop 
cutting  algorithm
,  basado  en  la  teoría  de  grafos,  donde  la  red  es  representada  como  un  grafo  con 
circuitos cerrados y no dirigidos, y el método se apoya con algoritmos genéticos para obtener mejores 
resultados. 

Posteriormente, la metodología iba a ser perfeccionada por Haghighi y Bakhshipour (2015), 

utilizando  el  mismo  algoritmo  loop-by-loop  cutting  para  la  elección  del  trazado,  pero 
complementando  la  metodología  con  la  resolución  del  diseño  hidráulico.  Para  esto,  los  autores 
utilizaron un algoritmo adaptativo que tiene en cuenta el cumplimiento de las restricciones de máxima 
velocidad y lo simplifica en un problema no lineal combinatorio resuelto con la técnica de búsqueda 
tabú, que es una técnica que no garantiza encontrar el óptimo global. Otras metodologías desarrolladas 
para la elección del trazado fueron presentadas por Navin y Mathur (2016), los cuales se basaron en 
la aplicación  de  algoritmos  para  la  formación  de  spanning  tree,  es  decir,  trazados  factibles  que  no 
poseen  recirculación  de  agua  para  luego  realizar  el  diseño  hidráulico  utilizando  optimización  por 
enjambre  de  partículas;  Steele,  Mahoney,  Karovic  y  Mays  (2016)  proponen  utilizar  un  modelo  de 
programación  entera  mixta  no  lineal  para  resolver  el  problema  de  la  elección  del  trazado  que  es 
resuelto  mediante  un  sistema  general  de  modelación  algebraica  (GAMS),  el  diseño  hidráulico  es 
resuelto por recocido simulado. 

Con  respecto  al  diseño  hidráulico,  la  búsqueda  bibliográfica  ha  compilado  numerosos 

procedimientos basados principalmente en heurísticas como algoritmos genéticos, recocido simulado, 
búsqueda tabú, entre otros, los cuales tienen el problema de que no son metodologías exhaustivas, es 
decir, no  garantizan el óptimo  global. Una de las  metodologías  exhaustivas propuesta con éxito  en 
los  últimos  años  fue  publicada  por  Duque,  Duque  y  Saldarriaga  (2016),  en  la  cual  utilizan 
programación  dinámica  para  resolver  el  diseño  hidráulico  de  una  serie  de  tubería  recorriendo  de 
manera exhaustiva las tuberías y pozos por medio de la generación de arcos.  Esta metodología fue 
completada en la tesis de maestría de Duque (2015) para la elección del trazado y que será explicada 
en detalle en la próxima sección.  

Para la elección del trazado, las metodologías encontradas corresponden principalmente a la 

aplicación de la teoría de grafos para la generación de un trazado factible considerando una función 
objetivo que toma en cuenta, en la mayoría de casos, la longitud de los tramos, por lo tanto, el trazado 
resultante  es  aquel  que  minimiza  la  longitud  de  tuberías  de  la  red.  Esto  podría  ser  correcto 
considerando dos factores: que la topografía sea plana, de hecho, la mayoría de los casos de aplicación 

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corresponden a redes con pozos a igual cota, es decir, sin desnivel alguno; lo segundo corresponde al 
trazado  resultante,  el  cual,  por  el  algoritmo  utilizado,  elimina  tramos  iniciales  que  impliquen  una 
recirculación de flujo, lo cual no es factible desde el punto de vista hidráulico y de operación. Ambos 
factores podrían ser incorrectos para la aplicación de dichas metodologías en países de América latina, 
donde la mayoría de ciudades están ubicadas en terrenos con pendiente ondulada o empinada y, si es 
plano, en ningún caso las vías no tendrán pendiente alguna por lo que la suposición de pozos a igual 
cota  se  invalida.  Asimismo,  la  legislación  local  obliga  que  en  cada  calle  exista  una  tubería  de 
alcantarillado ubicando los pozos en las esquinas, por lo que  eliminar tuberías iniciales también se 
invalida,  por  lo  tanto,  aplicar  un  algoritmo  que  minimice  la  longitud  de  tuberías  en  una  red  no  es 
posible porque la longitud del sistema es una propiedad física de esta y no se puede cambiar. 

Por último, parte de las investigaciones recogidas en esta sección afirman que el problema de 

la elección del trazado debe reducirse exclusivamente a aquellas redes que son planas y no para las 
ubicadas en terrenos empinados, donde la experiencia del diseñador puede llevar a un trazado cercano 
al óptimo, siguiendo la topografía natural del terreno. Como se demostrará más adelante, en función 
del criterio que se utilice en redes ubicadas en topografías onduladas o accidentadas se puede variar 
el  costo  y  mejorarlo,  por  lo  que  la  suposición  hecha  en  este  caso  también  se  puede  considerar  no 
pertinente.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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3.3  Metodología de diseño optimizado desarrollado en el CIACUA (UTOPIA) 

En  esta sección se  detallará la metodología desarrollada por Duque  (2015), la cual servirá de base 
para la metodología propuesta en la presente investigación en lo referente a la elección del trazado, 
ya que el componente del diseño hidráulico es una parte que se considera prácticamente resuelta por 
el tipo de análisis y algoritmo que Duque realiza. La explicación detallada de la metodología pretende 
introducir al lector en la parte matemática del problema del diseño optimizado y toda las suposiciones 
y restricciones que este debe cumplir al momento de implementar un algoritmo de solución, por lo 
tanto,  si  se  pretende  formular  una  extensión  de  esta  metodología  es  necesario  iniciar  con  su 
explicación. Como punto inicial se realiza la definición del problema de optimización referente a sus 
dos  componentes,  para  luego  describir  los  métodos  y  algoritmos  utilizados  para  la  resolución  del 
problema.  
 

3.3.1 

Definición del problema 

Como se ha planteado anteriormente, el problema del diseño optimizado de redes de drenaje urbano 
tiene  dos  componentes:  el  diseño  hidráulico  y  la  elección  del  trazado,  y  cada  uno  de  estos 
componentes  tienen  restricciones  y  variables  diferentes  que  deben  ser  abarcadas  y  resueltas  con 
diferentes  metodologías.  En  el  caso  de  la  elección  del  trazado,  por  la  topología  de  las  redes,  el 
problema puede ser abarcado como uno de flujo de redes donde las tuberías son modeladas por medio 
de grafos no dirigidos  y posteriormente resueltas a través de un algoritmo  que tome  en cuenta una 
función objetivo que minimice algún criterio (costos, longitudes, confiabilidad, etc.) y convertirlo en 
grafos dirigidos como muestra la siguiente figura: 

 

Figura 4.- Diferencia entre grafos dirigidos y no dirigidos. (Duque, 2015, p. 26) 

En  la  Figura  4  (a),  los  nodos  numerados  podrían  considerarse  los  pozos  y  las  flechas  las 

tuberías, por  lo  tanto,  se  puede  observar  hacia  donde  fluye  el  agua,  que  en  este  caso  es  al  nodo  7, 
pudiendo determinar el caudal que fluye por cada tubería. Como suposición inicial, se debe tener en 
cuenta  que  en  cada  calle  debe  existir  una  tubería  y  que  en  cada  esquina  un  pozo  donde  ingresa  el 
caudal de aportación, sea este de agua servida, lluvias o combinada. La restricción más importante 

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para la elección del trazado es que la red resultante debe tener forma de árbol, es decir, no debe poseer 
circuitos cerrados. Considerando la Figura 4 (a), el circuito 5-2-3 es un circuito cerrado y no se puede 
considerar ese trazado como factible, por lo tanto, es necesario introducir el concepto de tubería de 
inicio y continua. Una tubería de inicio es aquella que no tiene tramos conectados aguas arriba y su 
caudal de diseño está dado por el porcentaje de aportación del pozo aguas arriba; mientras que una 
tubería continua recibe aportaciones de tramos aguas arriba más el caudal que le  aporta el pozo de 
donde sale. Considérese la siguiente red: 

 

Figura 5.- Red de alcantarillado.  (Duque, 2015, p. 28) 

La red conformada por 9 pozos (círculos) y 1 salida (triángulo) está representada por medio 

de la teoría de grafos no dirigidos, pudiendo existir numerosas alternativas para definir el trazado, de 
tal manera que el agua que entra a los pozos sea dirigida a la descarga considerando la restricción de 
que el trazado resultante no posea circuitos cerrados. Una alternativa podría ser la siguiente: 

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Figura 6.- Posible trazado para la red presentada en la Figura 5 

 

Es claro en la Figura 6 como el uso de tuberías de inicio puede romper circuitos cerrados para 

generar un trazado factible sin eliminar ningún tramo de la red, además, una regla general para formar 
trazados abiertos es que de un pozo puede salir como máximo una tubería continua, como se puede 
observar  claramente  en  el  trazado  propuesto  en  la  figura  anterior.  Una  vez  definido  el  trazado  es 
posible  determinar el caudal de  diseño de cada uno  de los tramos, que será el dato de  entrada para 
luego realizar el diseño hidráulico de cada uno de las tuberías. Finalmente, los datos de entrada en el 
problema de la elección del trazado sería la topología y topografía de cada pozo (coordenada x, y y 
z), caudal de entrada a los pozos y topología de la red (posibilidad de conexión entre pozos). 

Con respecto al diseño hidráulico, Duque (2015) manifiesta, “una vez definido el trazado, se 

busca encontrar la combinación diámetro-pendiente para cada tubería que conforma la red, teniendo 
en cuenta que se quiere minimizar el costo total de construcción de la red y asegurar el funcionamiento 
de la misma” (p. 30), para lo cual debe cumplir con las restricciones de diseño que son definidas por 
la  normativa  local.  Tomando  como  referencia  un  tramo  de  la  red  es  posible  realizar  el  siguiente 
esquema: 

 

Figura 7.- Diseño hidráulico de una tubería. (Duque, 2015, p. 31) 

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Conocido el caudal de diseño del tramo es posible establecer la pendiente  (s) y el diámetro 

(d) que tenga la capacidad para transportar el caudal de diseño (Qd); sin embargo, se debe considerar 
las restricciones de la normativa, además de las implícitas al momento de diseñar como que el flujo 
siempre vaya a favor de la gravedad, que la tubería aguas arriba conecte a una cota igual o superior a 
la cota de batea de las tuberías aguas abajo, que las tuberías de inicio conecten hacia la descarga, entre 
otras.  Todo  esto,  más  la  lista  de  diámetros  comerciales,  profundidad  de  excavación,  precisión  del 
diseño y la ecuación de costo a utilizar hace que el campo de solución sea muy amplio, lo que requiere 
el uso de técnicas de optimización para resolver el problema. Por último, los datos de entrada para el 
problema del diseño hidráulico son: topología y topografía de los pozos (coordenada x, y, z), tipo de 
tubería  (inicio  o  continua), topología  de  la  red,  caudal  de  diseño  del  tramo,  conjunto  de  diámetros 
comerciales disponibles, características físicas de la tubería y del fluido a modelar. 

  

3.3.2 

Selección del trazado 

Con respecto al problema de la selección del trazado, Duque (2015) utiliza programación lineal entera 
mixta modelando la red como un problema de diseño de redes (Network Design Problem), que define 
la dirección del flujo, el caudal y el tipo de conexión de cada tubería que conforma la red de drenaje. 
El modelo de un tramo se realiza con base en la teoría de grafos pudiendo existir 4 tipos diferentes: 
inicio y continua y en ambos sentidos como muestra la Figura 8. 

 

Figura 8.- Tipo de tuberías para cada tramo de una red de alcantarillado. (Duque, 2015, p. 34) 

Si se tiene una red como la mostrada en la Figura 5, el conjunto de grafos para elegir el trazado 

sería la siguiente: 

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

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23 

 

 

Figura 9.- Grafo para la selección del trazado de una red de alcantarillado. (Duque, 2015, p. 35) 

Para resolver el problema, la metodología utiliza una función objetivo que toma en cuenta 2 

variables:  la variable  de  decisión que  modela  el flujo (costos de transportar el caudal por  la red)  y 
variable de decisión que modela la elección de un sentido de flujo (variable binaria de asignación). 
La función objetivo que se busca minimizar es la siguiente: 

min ∑

𝑐

𝑖𝑗

𝑞

𝑖𝑗𝑡

(𝑖,𝑗,𝑡)∈𝐴

𝐿

+ ∑

𝑎

𝑖𝑗

𝑥

𝑖𝑗𝑡

(𝑖,𝑗,𝑡)∈𝐴

𝐿

𝑡∈𝑇

𝑡∈𝑇

 

Ecuación 16 

Lo anterior implica que para cada arco posible ij en la Figura 9 debe estar asociado un costo 

c

ij

 que represente el costo por unidad de flujo transportado y que afecte al caudal en el primer sumando 

de la ecuación. Para el segundo sumando, el coeficiente a

ij

 representará el costo por la existencia del 

arco ij, teniendo en cuenta que la variable x

ijt

 es binaria (toma valor de 0 o 1) en función de qué arco 

defina el trazado final. Con respecto a esto último, la siguiente figura ilustra de  mejor manera esta 
variable: 

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

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24 

 

 

Figura 10.- Posibles variables de decisión por tramo. (Duque, 2015., p. 35). 

De los 4 arcos posibles entre dos pozos sólo uno definirá el trazado final, para dicho arco el 

valor  de  x

ijt

  tomará  el  valor  de  1  mientras  que  los  otros  tomarán  el  valor  de  0.  En  conclusión,  la 

Ecuación 16 es una función objetivo lineal cuyas variables de decisión representan el costo por unidad 
de flujo transportada por la red, por lo tanto, minimizar esa función objetivo implica que el trazado 
resultante sea aquel que diversifique el caudal por toda la red. Para determinar los parámetros c y a, 
Duque (2015) propone realizar una regresión lineal de los costos del diseño hidráulico con el caudal 
transportado  correspondiente,  es  decir,  cada  tramo  de  tubería  diseñada  tendrá  un  costo  total  y  un 
caudal asociado, y al final se tendrán tantos puntos como tramos de la red. Graficado los puntos, una 
regresión  lineal  determinará  la  pendiente  de  la  tendencia,  así  como  el  intercepto,  constituyendo  el 
valor de c y a, respectivamente. Lo anterior se aplica para la primera iteración, a partir de la segunda 
la regresión lineal es aplicada a cada tramo y se tendrá un coeficiente c y a para cada uno de estas. 
Las restricciones del problema de optimización se detallan con claridad en su informe de tesis y no 
se  estudiará  con  detalle  en  esta  sección,  pero  resume  las  restricciones  necesarias  para  que  la 
metodología defina un trazado factible donde no haya circuitos cerrados. 

 

3.3.3 

Diseño hidráulico 

Definido  el  trazado,  es  posible  determinar  el  caudal  de  diseño  de  cada  una  de  las  tuberías  para 
proceder  al  diseño  hidráulico.  Para  resolver  esta  parte,  Duque  (2015)  propone  un  modelo  de 
programación  dinámica  y  abarca  el  problema  como  un  Problema  de  Ruta  Más  Corta  (RMC) 
generando  en  cada  tramo  grafos,  existiendo  tantos  grafos  como  combinación  de  diámetros  y 
pendientes  posibles  definidas  por  el  usuario  inicialmente.  Bajo  este  punto  de  vista,  cada  pozo  será 
representado  como  un  grupo  de  nodos  creados  a  partir  del  conjunto  de  diámetros  y  profundidad 
posible del pozo, como muestra la siguiente figura: 

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
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Figura 11.- Conjunto de nodos que pertenecen a un mismo pozo de inspección. (Duque, 2015, p. 44) 

Creados los nodos en todos los pozos, estos se unirán por medio de grafos teniendo todas las 

combinaciones  posibles,  además,  cada  grafo  tendrá asociado  un  costo  ya  que  está  definido  por  un 
diámetro y una pendiente, las dos variables más importantes para determinar el costo de construcción 
de un tramo. Definida una red a diseñar, la metodología utiliza el algoritmo de Bellmand Ford para 
recorrer y evaluar todos los caminos posibles y encontrar aquel de mínimo costo. Vale recalcar que, 
antes de realizar el recorrido, todos los grafos (tuberías) que no cumplan las restricciones hidráulicas 
o de capacidad son eliminadas, así como también aquellas que estén en contrapendiente. Dado que el 
algoritmo  evalúa  todas  las  alternativas  creadas,  la  metodología  es  exhaustiva,  es  decir,  para  una 
ecuación de costo dada, el diseño hidráulico resultante es el óptimo global.  

 

Figura 12.- Solución para el diseño hidráulico de una red de 4 pozos y una salida. (Duque, 2015, p. 67) 

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Cada  una  de  las  metodologías  aplicadas  para  cada  componente  son  integradas  en  un  solo 

programa  denominado  UTOPIA  (Underground  Topography  for  Optimal  Pipeline  Infrastructure 
Assessment) resumido en el siguiente diagrama: 

 

Figura 13.- Metodología desarrollada por Duque (2015). (Aguilar, 2016, p. 23) 

La Figura 13 explica la integración de las metodologías a través de un proceso iterativo que 

parte  de  un  trazado  inicial  aleatorio  para alimentar  el  diseño  hidráulico  y  el  usuario  determina  el 
número  de  iteraciones  que  el  programa  utilizará  para  alimentar  la  base  de  datos  y  realizar  las 
regresiones  lineales  respectivas.  Duque  (2015)  destaca  que,  a  medida  que  pasan  las  iteraciones,  el 
método  aprende  de  las  iteraciones  anteriores  y  el  proceso  mejora.  Finalmente,  su  metodología  es 
aplicada a una red plana (pozos a igual cota) teniendo resultados satisfactorios.  
 

  

 

 

 

 

 

 

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27 

 

3.4  Metodología propuesta para la elección del trazado  

En  la  sección  3.3  se  realizó  una  explicación  detallada  de  la  metodología  que  en  el  inicio  de  la 
investigación iba a ser aplicada a diferentes tipos de redes con varias características topográficas y de 
variación de caudal para medir el impacto de estos datos de entrada en el diseño optimizado de redes 
de  drenaje  urbano.  Este  ejercicio  fue  desarrollado  en  el  documento  de  tesis  1  y  sus  conclusiones 
determinaron que para redes que poseían una topografía ondulada o empinada la metodología original 
no  representaba  la  mejor  manera  de  plasmar  los  costos  del  diseño  hidráulico  en  los  costos  de  la 
elección del trazado. Por ende, la investigación se complementó con una revisión de la metodología 
y propuesta de una mejora que permita su aplicación de forma más general a la original. Para ello, en 
esta  sección  se  explica  la  metodología  desarrollada  iniciando  como  antecedente  los  resultados 
encontrados en tesis 1 y luego la explicación de la extensión a la metodología desarrollada. En este 
proceso se presenta la red Chicó sur introducida para explicar la metodología. 
 

3.4.1 

Descripción del caso de estudio original. Red Chicó sur 

La  Red  de  Chicó  sur  es  una  red  patrón  comúnmente  utilizada  en  el  Centro  de  Investigaciones  en 
Acueductos  y  Alcantarillados para estudiar el problema del  diseño  optimizado  de redes  de  drenaje 
urbano. Su localización se encuentra en Bogotá en el sector conocido como Chicó ubicado entre la 
calle 94 y 100 y entre la carrera séptima hasta la diagonal de la 97.  
 

 

Figura 14.- Ubicación de la red Chico sur, Bogotá 

La red cuenta con 109 pozos y 160 tuberías con longitudes  entre 65 y 204 metros con una 

topografía entre ondulada y plana al final.  El área de la cuenca es de aproximadamente 86 hectáreas. 

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Figura 15.- Ubicación de pozos y tuberías de la red de Chico Sur 

 

Figura 16.- Topografía del terreno de la red de Chicó sur. Curvas principales (rojas) cada metro 

Los datos correspondientes a las coordenadas x, y, z de la tapa de los pozos se detallan en los 

anexos y los caudales de entrada a los pozos fueron recogidos del artículo “An exact methodology for 
sewer systems design” 
presentado por Duque, Duque, Saldarriaga y Medaglia (2016) con un caudal 
de salida de 1.524 m

3

/s.  

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3.4.2 

Aplicación de la metodología de Duque (2015) a la red de Chicó sur 

Se aplicó la metodología para los siguientes parámetros y restricciones de diseño: 

•  Elección del trazado: metodología Natalia Duque. (Trazado inicial aleatorio) 
•  Ecuación de costo para el diseño hidráulico: ecuación de Navarro. 
•  Precisión en cota de manhole: 10cm 
•  Profundidad mínima: 1.2m 
•  Profundidad máxima: 15m 
•  Relación de llenado: 0.7 (d<0.6m); 0.85 (d>0.6m) 
•  Velocidad máxima: 5m/s 
•  Velocidad mínima: 0.45m/s 
•  Ks: 0.0000015 m 
•  Diámetros comerciales: {0.227, 0.407, 0.747, 1.054, 1.586} 
•  Número de iteraciones: 30 

Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente gráfica: 

 

Figura 17.- Desarrollo de costos para un trazado inicial aleatorio utilizando la ecuación de Navarro 

$ 948.262,67

$ 359.210,97

$ 208.500,00

$ 308.500,00

$ 408.500,00

$ 508.500,00

$ 608.500,00

$ 708.500,00

$ 808.500,00

$ 908.500,00

$ 1.008.500,00

0

5

10

15

20

25

30

35

C

o

sto

(m

iles

 de 

C

O

P

)

No de iteraciones

Desarrollo de costos para Chicó sur

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Figura 18.- Mejor resultado encontrado para la red de Chico sur 

 

La Figura 17 muestra el desarrollo de costos de la red de Chico sur al aplicar la metodología 

original de Duque (2015) y, como era de esperarse, el trazado inicial aleatorio representó la red de 
mayor  costo.  Asimismo,  a  medida  que  la  metodología  iba  alimentando  la  ecuación  de  costo  de  la 
elección  del  trazado  los  costos  fueron  reduciéndose  hasta  llegar  a  359  millones  de  pesos, 
aproximadamente, por lo que en principio se puede considerar que la metodología funciona. La Figura 
18  representa  el  trazado  que  obtuvo  el  menor  costo  en  el  diseño  hidráulico  y  es  el  trazado  que 
minimiza  el  costo  por  unidad  de  flujo  en  toda  la red, en  otras  palabras,  el  trazado  que  conduce  de 
manera óptima el caudal a lo largo del sistema. Sin embargo, al comparar el trazado resultante con la 
topografía  del  terreno  detallada  en  la  Figura  16,  se  logra  identificar  ciertos  tramos  que  están  en 
contrapendiente a la caída natural del terreno, lo que implicaría un aumento en las profundidades de 
excavación y , por lo tanto, un aumento en los costos del sistema. 
 

Siguiendo  las recomendaciones  de  Haghighi  y  Bakhshipour  (2015),  se  propuso  un  trazado 

alternativo tratando de seguir la topografía natural del terreno y se aplicó la metodología de Duque 
(2015) solo para el diseño hidráulico. El trazado propuesto fue el siguiente: 

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Figura 19.- Trazado alternativo propuesto siguiendo la topografía natural del terreno 

Al realizar la optimización del diseño hidráulico para el trazado propuesto en la figura anterior 

y  utilizando  las  mismas  suposiciones  y  restricciones  de  diseño,  el  costo  de  la  red  fue  de 
321’814.069,96 pesos colombianos, lo que representa un menor costo al mejor encontrado utilizando 
la  metodología  original  de  Duque  (2015).  La  diferencia  de  costo  entre  los  trazados  pasa 
principalmente por la profundización de la red en la Figura 18, motivada por la topografía del terreno, 
donde la pendiente natural de esta no coincide con la manera óptima de transportar el caudal por la 
red. Dado que la función objetivo planteada por Duque (2015) para la elección del trazado solo toma 
en  cuenta  al  caudal  como  variable,  es  necesario  incluir  un  componente  que  tome  en  cuenta  la 
topografía del terreno para elegir la dirección y tipo de tubería, especialmente cuando el terreno no 
es plano. 

 

3.4.3 

Inclusión de la topografía del terreno como variable en la elección del trazado 

La  metodología  que  se  propone  es  una  extensión  a  la  propuesta  por  Duque  (2015)  en  su  tesis  de 
maestría, es decir, optimización lineal entera mixta, incluyendo las variables conocidas en el problema 
de la elección del trazado: el caudal, la topología de la red y la topografía del terreno. Utilizando la 
misma notación, la función de costos propuesta es la siguiente: 
 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de Redes de Drenaje Urbano. Casos de estudio variando 
la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

MIC 2019-10 

 

 

Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

32 

 

min ∑

𝑐

𝑖𝑗

𝑞

𝑖𝑗𝑡

(𝑖,𝑗,𝑡)∈𝐴

𝐿

+ ∑

𝑎

𝑖𝑗

𝑥

𝑖𝑗𝑡

(𝑖,𝑗,𝑡)∈𝐴

𝐿

𝑡∈𝑇

+ 𝑇𝑂𝑃𝑂𝐺𝑅𝐴𝐹Í𝐴

𝑡∈𝑇

 

min ∑

𝑐

𝑖𝑗

𝑞

𝑖𝑗𝑡

(𝑖,𝑗,𝑡)∈𝐴

𝐿

+ ∑

𝑎

𝑖𝑗

𝑥

𝑖𝑗𝑡

(𝑖,𝑗,𝑡)∈𝐴

𝐿

𝑡∈𝑇

+ ∑

𝑚

𝑖𝑗𝑡

𝑥

𝑖𝑗𝑡

(𝑖,𝑗,𝑡)∈𝐴

𝐿

𝑡∈𝑇

𝑡∈𝑇

 

Ecuación 17 

Donde: 
q

ijt

: caudal que pasa por el tramo ij. 

𝑥

𝑖𝑗𝑡

{

1 𝑠𝑖 𝑒𝑙 𝑎𝑟𝑐𝑜 (𝑖, 𝑗, 𝑡) 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑒 𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑑

0                                                                                𝑑. 𝑙. 𝑐

 

c

ijt

, a

ijt

: coeficientes que dependen del caudal del tramo ij. 

m

ijt

: coeficiente que depende de la topografía del terreno. 

 

Los primeros dos sumando de la Ecuación 17 corresponden a los costos asociados con el caudal, 

tal como lo define la metodología original de Duque

 

(2015), pero como se verá más adelante, la forma 

de determinar los coeficientes c y a será diferente; mientras que el tercer sumando es el costo asociado 
con la topografía del terreno y, más específicamente, con la pendiente del terreno en el tramo que será 
instalado.  

El  desafío  principal  detrás  de  utilizar  la  Ecuación  17  se  puede  destacar  en  dos  partes:  la 

consideración de linealidad entre los costos del diseño hidráulico y el caudal, y explicar el coeficiente 
m con  los  datos de  entrada conocidos  en la elección  del trazado. Para la primera, por lo general la 
ecuación de costos utilizada para calcular el costo constructivo de un tramo es no lineal, donde las 
variables comunes como diámetro y profundidad de instalación son elevadas a potencias diferentes a 
1  como,  por  ejemplo,  la  ecuación  de  Navarro  presentada  en  el  marco  teórico.  En  su  metodología, 
Duque  (2015)  propone  realizar  una regresión  lineal  entre  los  costos  constructivos  y  el  caudal  para 
determinar  los  coeficientes  c  y  a;  sin  embargo,  al  momento  de  considerar  un  trazado  dado  y  su 
respectivo diseño hidráulico para la red de Chicó sur se puede obtener la siguiente gráfica con respecto 
a sus costos y caudal de diseño de cada tramo: 

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

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Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

33 

 

 

Figura 20.- Gráfica de los costos y caudal de cada tramo en la red de Chicó sur evaluada 

Para cada tramo de la red se tendrá un punto en la gráfica que  en  el caso de Chicó sur son 

159.  En  la Figura  20,  los  coeficientes  c  y  a  serían  definidos  por  la  pendiente  y  el  intercepto  de  la 
regresión lineal, respectivamente; sin embargo, al observar el coeficiente de ajuste de bondad en 0.57 
se puede afirmar que una regresión lineal no representa de  la mejor forma la relación entre los costos 
constructivos del tramo y el caudal de diseño de este. Que una regresión lineal no se ajuste de buena 
manera  en  la  gráfica  no  solo  se  debe  a  la  función  de  costo  utilizada  en  el  diseño  hidráulico  sino 
también a dos factores que son: graficar los costos de las tuberías de inicio implica la concentración 
de puntos en la parte inicial del eje de las abscisas y la heterogeneidad de longitudes en los tramos 
implica que para un mismo caudal de diseño se tenga diferentes costos por la longitud que pueden ser 
muy diferentes. 

Como  se  afirmó  anteriormente,  el  objetivo  principal  de  realizar  la  regresión  lineal  de  los 

costos en  el diseño hidráulico  es determinar los coeficientes que  la función objetivo  de la elección 
trazado utilizará para minimizar el costo por unidad de flujo; sin embargo, utilizar una regresión para 
determinar el costo constructivo de una  tubería de inicio es un  error, porque determinar este costo 
podría no ser tan complejo debido a que en estos tramos por lo general se utiliza el diámetro mínimo 
así  como  también  la  profundidad  mínima  de  excavación,  siendo  su  costo  por  metro  lineal  casi 
constante  en  toda  la  red.  Bajo  esta  suposición,  es  posible  que  para  la  Ecuación  17  el  costo  de  las 
tuberías de inicio se calcule directamente sin la necesidad de definir el coeficiente c y a que están en 
función del caudal, sino que a través del tercer sumando se lo determine explícitamente. Por lo tanto, 
para  los  dos  arcos  de  inicio  especificados  en  la  Figura  10  se  asociará  directamente  un  costo 
constructivo a través del coeficiente m, siendo el coeficiente c y a igual a 0. 

Para determinar el coeficiente m de las tuberías de inicio se debe tener como información un 

diseño hidráulico inicial que será explicado de forma más detallada en secciones posteriores, en donde 

y = 2716934,29x + 1456214,35

R² = 0,57

$ 0,00

$ 2.000.000,00

$ 4.000.000,00

$ 6.000.000,00

$ 8.000.000,00

$ 10.000.000,00

$ 12.000.000,00

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

C

o

sto

 to

ta

l (

C

O

P

)

Caudal de diseño (m3/s)

Caudal de diseño del tramo vs Costo total del tramo

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Tesis II 

34 

 

se define un trazado inicial  eficiente sin la necesidad de iniciar el proceso con un trazado aleatorio 
que  por  su  naturaleza  es  no  eficiente.  Teniendo  la  información  de  un  diseño  hidráulico  inicial  es 
posible determinar el costo promedio por metro lineal de las tuberías de inicio y, con ello, determinar 
el costo que se le asignará a los arcos para la elección del trazado de la siguiente iteración. Lo anterior 
es correcto cuando la pendiente del terreno es mayor, o por lo menos igual, a la pendiente promedio 
de instalación de las tuberías de inicio en la iteración anterior, cuando esto no sucede es posible que 
la tubería se haya profundizado, lo que implica un aumento en su costo constructivo, el cual debe ser 
considerado por medio del mismo coeficiente m. Esta consideración puede plasmarse por medio de 
una penalización por el sobrecosto asociado al arco, dato que puede ser calculado aproximadamente 
con  la  pendiente  del  terreno,  pendiente  promedio  de  instalación  de  las  tuberías  de  inicio,  diámetro 
mínimo y ecuación de costo. Esta penalización es importante especialmente cuando la dirección del 
arco inicial está en contrapendiente a la del terreno, lo que para topografías onduladas o empinadas 
es un error grave y donde incluso se puede dar una mayor penalización en el costo. En resumen: 

Para arcos iniciales, los coeficientes c y m valen 0 y el coeficiente m se calcula de la siguiente 

manera: 

𝑆𝑖 𝑆

≥ 𝑆

𝐼

   𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠     𝑚

𝑖𝑗𝐼

= 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 ∗ 𝑙

𝑖𝑗

 

𝑑. 𝑙. 𝑐.     𝑚

𝑖𝑗𝐼

= 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 ∗ 𝑙

𝑖𝑗

+ 𝑝𝑒𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 

Ecuación 18 

Donde: 
𝑆

= Pendiente del terreno 

𝑆

𝐼

= Pendiente promedio de instalación de las tuberías de inicio en la iteración anterior. 

𝑙

𝑖𝑗

=longitud del tramo ij en metros. 

𝑚

𝑖𝑗𝐼

=Coeficiente m de los arcos de inicio en la función objetivo de la elección del trazado. 

 
Con  lo  explicado  anteriormente,  es  posible  eliminar  las  tuberías  de  inicio  para  realizar  la 

regresión  lineal  propuesta  en  la  Figura  20.  Para  evitar  el  error  asociado  a  la  heterogeneidad  de  las 
longitudes  en  los  tramos  de  la  red,  la  metodología  propone  realizar  una  regresión  lineal  entre  los 
costos por metro lineal y el caudal del tramo. Volviendo a graficar los datos de la Figura 20 con las 
correcciones anteriores se tiene: 

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Tesis II 

35 

 

 

Figura 21.- Metodología propuesta para determinar el coeficiente c y a de las tuberías continuas 

Como se puede observar en la figura anterior, eliminando las tuberías de inicio y dividiendo 

los costos por la longitud de los tramos, la regresión lineal se ajusta mejor a los datos y las variaciones 
son producto netamente de la no linealidad de la función de costo utilizada en el diseño hidráulico; 
sin  embargo,  por  la  metodología  a  utilizar,  programación  lineal  entera  mixta,  la  suposición  podría 
considerarse correcta. Por lo tanto, para las tuberías continuas el costo por unidad de flujo por metro 
lineal  de  tubería  podría  determinarse  con  una  regresión  lineal,  donde  el  coeficiente  c  estaría 
determinado  por  la  pendiente  de  la  función  lineal  y  el  coeficiente  a  sería  el  intercepto.  Como  los 
costos se dividieron para la longitud del tramo, la Ecuación 17 se cambia introduciendo la longitud 
del tramo como sigue: 

min ∑

𝑐

𝑖𝑗

𝑙

𝑖𝑗

𝑞

𝑖𝑗𝑡

(𝑖,𝑗,𝑡)∈𝐴

𝐿

+ ∑

𝑎

𝑖𝑗

𝑙

𝑖𝑗

𝑥

𝑖𝑗𝑡

(𝑖,𝑗,𝑡)∈𝐴

𝐿

𝑡∈𝑇

+ ∑

𝑚

𝑖𝑗𝑡

𝑥

𝑖𝑗𝑡

(𝑖,𝑗,𝑡)∈𝐴

𝐿

𝑡∈𝑇

𝑡∈𝑇

 

Ecuación 19 

   

Al igual que las tuberías de inicio, cuando se tiene una red ubicada en un terreno ondulado o 

empinado existe la posibilidad que la metodología, al tratar de minimizar el costo por unidad de flujo, 
elija ciertas tuberías continuas cuya dirección está en contra de la pendiente natural del terreno. En 
este caso se tiene el mismo problema de profundización del tramo, el cual debe ser considerado en la 
Ecuación 19 con la misma naturaleza que la de las tuberías de inicio, es decir, como una penalización. 
Asimismo,  a  diferencia  de  las  tuberías  de  inicio,  en  un  tramo  continuo  no  se  tiene  certeza  de  la 

y = 30005x + 14282

R² = 0,9356

$ 0,00

$ 10.000,00

$ 20.000,00

$ 30.000,00

$ 40.000,00

$ 50.000,00

$ 60.000,00

$ 70.000,00

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

C

o

sto

 to

ta

l po

m

etr

o

 li

nea

l (

C

O

P

)

Caudal de diseño (m3/s)

Caudal de diseño del tramo  vs Costo total/ml

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Tesis II 

36 

 

profundidad  de  excavación  que  se  tiene  especialmente  en  terrenos  no  planos  y,  por  lo  tanto,  el 
coeficiente c y a tendrían que absorber esa incertidumbre; sin embargo, lo claro es que dada una red 
y topografía del terreno, un trazado inicial muy bueno determinará la pendiente promedio óptima de 
instalación de las tuberías, lo que permite asumir que cuando la pendiente del terreno es mayor a la 
pendiente  promedio  de  instalación  posiblemente  la  profundidad  acumulada  del  tramo  aguas  arriba 
disminuya por esa pendiente a favor. Lo anterior implica que en ese caso se tendrá una reducción de 
costos asociada con la profundidad de excavación y, también, debe considerarse a través de un bono 
en la Ecuación 19. En otras palabras, el coeficiente  m debe recoger, para las tuberías continuas, un 
bono o penalización en función de la pendiente del terreno y la pendiente promedio de instalación de 
las tuberías continuas. 
 

Para  determinar  el  bono  o  penalización  se  debe  calcular  el  volumen  de  excavación 

aproximado  que  se  perderá  o  ganará.  Para  esto,  mediante  el  cálculo  de  pendientes  es  posible 
determinar  la  profundidad  que  aumenta  o  disminuye  y  con  el  diámetro  promedio  de  las  tuberías 
continuas calcular el volumen aproximado. Posteriormente, se aplica la ecuación de costo del diseño 
hidráulico y se determina el costo que será incluido como bono o penalización a través del coeficiente 
m. Resumiendo: 

𝑆𝑖 𝑆

≥ 𝑆

𝐶

   𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠     𝑚

𝑖𝑗𝐶

= 𝐵𝑜𝑛𝑜 

𝑑. 𝑙. 𝑐.     𝑚

𝑖𝑗𝐶

= 𝑃𝑒𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 

Ecuación 20 

Donde: 
𝑆

= Pendiente del terreno 

𝑆

𝐶

= Pendiente promedio de instalación de las tuberías de continuas en la iteración anterior. 

𝑚

𝑖𝑗𝐶

=Coeficiente m de los arcos continuos en la función objetivo de la elección del trazado. 

 

3.4.4 

Trazado inicial 

En  la  sección  anterior  se  explicó  la  extensión  propuesta  a  la  metodología  de  Duque  (2015),  de  tal 
modo que esta sea aplicable a redes ubicadas tanto en terrenos planos como ondulados y accidentados. 
El cálculo de los coeficientes c, a y m requieren de un diseño hidráulico inicial y, por ende, un trazado 
inicial el cual Duque (2015) propone sea aleatorio. Sin embargo, los resultados mostrados demuestran 
que  el trazado inicial aleatorio es  deficiente,  especialmente  en terrenos empinados, por lo tanto, en 
esta sección se explica una alternativa para determinar un trazado inicial cercano al óptimo utilizando 
una variante de la Ecuación 19. La alternativa propone utilizar sólo el tercer sumando de la función 
objetivo propuesta para la elección del trazado, es decir: 
 

𝑚𝑖𝑛 ∑

𝑚

𝑖𝑗𝑡

𝑥

𝑖𝑗𝑡

(𝑖,𝑗,𝑡)∈𝐴

𝐿

𝑡∈𝑇

  

Ecuación 21 

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37 

 

Como la variable x es binaria, el problema se reduce a uno de optimización por asignación 

que será resuelto en función del peso que se le ubique a cada uno de los 4 posibles arcos entre dos 
pozos, a través del coeficiente m. De los resultados encontrados preliminarmente en el documento de 
tesis 1 y parte de tesis 2 se llegó a la conclusión que, por un lado, para redes en terrenos con topografía 
ondulada o accidentada, el criterio más importante era el topográfico, es decir, que el trazado inicial 
trate de minimizar los costos asociados con la profundidad de excavación y esto podía ser plasmado 
siguiendo la topografía del terreno; por otro lado, para terrenos planos el criterio a optimizar era el de 
minimizar la longitud de las series principales de la red al punto de descarga final. Por consiguiente, 
se  desarrollaron  6  diferentes  criterios  para asignar  los  pesos  a  los  arcos  (coeficiente  m)  cuando  la 
topografía no es plana y 3 criterios cuando es plana que son explicados a continuación. 

 

3.4.4.1  Criterio 1  

Para  este  criterio  se  asignarán  valores  -1  y  1  en  función  de  la  pendiente  del  terreno.  Dado  que  la 
función  objetivo  es  minimizar  se  asignará  el  valor  de  -1  para  los  tramos  con  pendiente  de  terreno 
positiva  y  el  valor  de  1  para  aquellas  en  contrapendiente,  con  esto  se  minimizarán  los  tramos  en 
contrapendiente reduciendo los costos. Asimismo, para este criterio las tuberías de inicio y continua 
serán de igual costo. 

Gráficamente: 

 

Figura 22.- Suposición de tramo ij para determinar los valores del coeficiente m 

𝑥

𝑖𝑗𝐶

→ 𝑚

𝑖𝑗𝐶

= −1 

𝑥

𝑖𝑗𝐼

→ 𝑚

𝑖𝑗𝐼

= −1 

𝑥

𝑗𝑖𝐶

→ 𝑚

𝑗𝑖𝐶

= +1 

𝑥

𝑗𝑖𝐼

→ 𝑚

𝑗𝑖𝐼

= +1 

3.4.4.2  Criterio 2 

Se multiplica el valor de -1 por la pendiente del terreno. A diferencia del criterio anterior, la función 
de  costo  priorizará  aquellos  tramos  de  mayor  pendiente  de  terreno  en  caso  de  un  conflicto.  Las 
tuberías de inicio y continua siguen siendo de igual costo. 

Utilizando la Figura 22, los coeficientes quedarían de la siguiente manera: 

𝑥

𝑖𝑗𝐶

→ 𝑚

𝑖𝑗𝐶

= −0.01 

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

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Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

38 

 

𝑥

𝑖𝑗𝐼

→ 𝑚

𝑖𝑗𝐼

= −0.01 

𝑥

𝑗𝑖𝐶

→ 𝑚

𝑗𝑖𝐶

= +0.01 

𝑥

𝑗𝑖𝐼

→ 𝑚

𝑗𝑖𝐼

= +0.01 

3.4.4.3  Criterio 3 

Es igual al criterio 2, pero las tuberías de inicio serán afectadas por un coeficiente que penalizará su 
costo para maximizar el número de tuberías continuas. 

Utilizando la Figura 22, los coeficientes quedarían de la siguiente manera: 

𝑥

𝑖𝑗𝐶

→ 𝑚

𝑖𝑗𝐶

= −0.01 

𝑥

𝑖𝑗𝐼

→ 𝑚

𝑖𝑗𝐼

= −0.01 𝑇 

𝑥

𝑗𝑖𝐶

→ 𝑚

𝑗𝑖𝐶

= +0.01 

𝑥

𝑗𝑖𝐼

→ 𝑚

𝑗𝑖𝐼

= +0.01𝑇   

Ecuación 22 

3.4.4.4  Criterio 4 

Para  hallar  los  coeficientes  m  de  cada  arco  se  usa  la  misma  metodología  del  criterio  3,  pero 
penalizando a las tuberías continuas para maximizar el número de tuberías de inicio. 

Los coeficientes quedarían de la siguiente manera: 

𝑥

𝑖𝑗𝐶

→ 𝑚

𝑖𝑗𝐶

= −0.01 𝑇 

𝑥

𝑖𝑗𝐼

→ 𝑚

𝑖𝑗𝐼

= −0.01 

𝑥

𝑗𝑖𝐶

→ 𝑚

𝑗𝑖𝐶

= +0.01𝑇 

𝑥

𝑗𝑖𝐼

→ 𝑚

𝑗𝑖𝐼

= +0.01 

Ecuación 23 

3.4.4.5  Criterio 5 

En  este  criterio  se  usa  la  misma  convección  que  en  el  criterio  2,  es  decir,  multiplicar  por  -1  a  la 
pendiente del terreno pero, además, por la longitud del tramo, tratando en este criterio de involucrar 
la energía disponible para transportar el caudal por un arco determinado, es decir, priorizar los tramos 
con mayor diferencia de cota o energía. La fórmula sería: 
 

𝑥

𝑖𝑗𝑇

→ 𝑚

𝑖𝑗𝑇

= 𝑆

𝑖𝑗𝑇

∗ −1 ∗ 𝐿 

Ecuación 24 

Si se toma en cuenta la Figura 22, los coeficientes quedarían de la siguiente manera: 

𝑥

𝑖𝑗𝐶

→ 𝑚

𝑖𝑗𝐶

= −1 

𝑥

𝑖𝑗𝐼

→ 𝑚

𝑖𝑗𝐼

= −1 

𝑥

𝑗𝑖𝐶

→ 𝑚

𝑗𝑖𝐶

= +1 

𝑥

𝑗𝑖𝐼

→ 𝑚

𝑗𝑖𝐼

= +1 

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Tesis II 

39 

 

3.4.4.6  Criterio 6 

Realizando  una  combinación  de  los  criterios  anteriores,  los  coeficientes  m  de  cada  arco  serán 
obtenidos multiplicando por -1 la pendiente del terreno, por la longitud del tramo y penalizando las 
tuberías de inicio para maximizar el número de tuberías continuas. Las ecuaciones serían: 
 

𝑥

𝑖𝑗𝐶

→ 𝑚

𝑖𝑗𝐶

= 𝑆

𝑖𝑗𝑇

∗ −1 ∗ 𝐿 

𝑥

𝑖𝑗𝐼

→ 𝑚

𝑖𝑗𝐼

= 𝑆

𝑖𝑗𝑇

∗ −1 ∗ 𝐿 ∗ 𝑇 

Ecuación 25 

3.4.4.7  Criterio 7 

El primer criterio para redes ubicadas en terrenos planos es el criterio 7, en donde el coeficiente m es 
calculado como la distancia entre el pozo aguas abajo del tramo en donde se le asignará el peso y el 
punto de descarga final como se esquematiza en la Figura 23. Con este criterio se busca minimizar la 
longitud de las series principales de la red con respecto al punto de descarga final, para minimizar la 
profundidad de excavación final. En este criterio, las tuberías de inicio tienen el mismo peso que las 
continuas. 

 

Figura 23.- Esquema para la asignación del coeficiente m a través del criterio 7 

3.4.4.8  Criterio 8  

Este criterio es igual al criterio 7, pero penalizando las tuberías de inicio para maximizar el número 
de tuberías continuas. 
 

3.4.4.9  Criterio 9  

El  criterio  9  minimiza  la  longitud  de  los  tramos  continuos  maximizando  el  número  de  tuberías  de 
inicio. Para lograr esto, el coeficiente m para las tuberías continuas será igual a la longitud del tramo, 
mientras que para las de inicios valdrá 0 cambiando un poco la Ecuación 21, como sigue: 

min ∑ ∑ 𝑚

𝑖𝑗𝐶

𝑥

𝑖𝑗𝐶

(𝑖,𝑗)∈𝐴

𝐿

𝐶∈𝑇

 

Ecuación 26 

Donde 

𝑚

𝑖𝑗𝐶

 es la longitud entre el tramo ij continuo 

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Tesis II 

40 

 

3.4.5 

Iteraciones e integración de la metodología 

En esta sección se resumirá la metodología propuesta para el diseño optimizado de redes de drenaje 
urbano. La propuesta original de Duque (2015) proponía realizar algunas iteraciones para alimentar 
la base de datos de los costos del  diseño  hidráulico y representar de  mejor manera los coeficientes 
planteados  en  la  elección  del  trazado.  Los  resultados  encontrados  preliminarmente  mostraron  que 
utilizando los criterios explicados en la sección anterior para determinar el trazado inicial se llegaba 
a un muy buen primer diseño, especialmente, si la topografía es ondulada, por lo tanto, si el diseño 
inicial  está  cercano  al  óptimo  y  la  metodología  explicada  en  la  sección  3.4.3  logra representar  los 
costos del diseño hidráulico en la función objetivo de la elección del trazado no será necesario más 
de  1  iteración  para  comprobar  si  el  diseño  inicial  puede  ser  mejorado  o  no.  Resumiendo,  la 
metodología propuesta quedaría de la siguiente manera: 

 

Figura 24.- Diagrama de flujo de la metodología propuesta 

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Tesis II 

41 

 

3.5 

  Conclusiones 

El problema del diseño optimizado de redes de drenaje urbano ha sido estudiado históricamente en 
sus dos componentes, principalmente, utilizando algoritmos heurísticos que no garantizan el óptimo 
global. De los pocos estudios que han demostrado una metodología exhaustiva destaca el propuesto 
por Duque (2015), cuyo componente del diseño hidráulico podría considerarse robusto y funcional, 
pero que para la elección del trazado la metodología carece de precisión cuando la red es ubicada en 
un terreno con topografía irregular. Los resultados mostraron que la función objetivo utilizada para 
la  elección  del  trazado  toma  en  cuenta  como  variable  el  caudal,  el  cual  no  considera  los  caminos 
topográficos  naturales  de  la  red  que  conlleva  a  una  profundización  del  sistema  y  aumento  en  sus 
costos. Por tal motivo, el objetivo de la investigación se centró en modificar esa función objetivo para 
generalizar su aplicación, de tal forma que tome  en cuenta las variables conocidas para la elección 
del trazado: el caudal, la topología de la red y la topografía del terreno. 
 

La metodología propuesta tomó como base la de Duque (2015), es decir, optimización lineal 

entera  mixta  que  usa  una  función  objetivo  lineal  y  cuyo  reto  principal  se  deriva  en  representar  de 
mejor  manera sus parámetros  y variables con las relacionadas al costo constructivo  de  la red  en  el 
diseño  hidráulico.  Para  lograr  esto  se  introdujo  un  sumando  adicional  a  la  función  objetivo  que 
represente  los  costos  asociados  con  la  topografía  del  terreno,  de  tal  manera  que  tome  en  cuenta  la 
reducción o aumento  de costos por definir un tramo con pendiente a favor o  en contra del terreno. 
Asimismo, el costo por unidad de flujo (caudal) se modificó de tal manera que una regresión lineal 
se aproxime mejor a los costos reales en el diseño hidráulico. El cambio introducido para modificar 
lo  anterior  fue  retirar  los  costos  de  las  tuberías  de  inicio  en  la  regresión  lineal,  así  como  también 
eliminar la incertidumbre producida por la heterogeneidad de las longitudes al considerar el costo del 
tramo por metro lineal, con lo cual se alcanzan los resultados esperados y se mejora el coeficiente de 
ajuste de bondad de la regresión. 
 

Para la metodología propuesta, el trazado inicial no es aleatorio y se lo determina con base 

en una modificación de la ecuación original propuesta, de tal manera que el problema se reduzca a 
una  de  optimización  por  asignación  en  donde  el  peso  de  cada  arco  estará  determinado  por  varios 
criterios en función de la clase de topografía dada. Analizado todos los criterios, se escoge el mejor 
trazado  inicial  para aplicar  la  metodología  completa,  la  cual  establece  que  si  los  costos  del  diseño 
hidráulico  son  representados  de  manera  correcta  en  los  coeficientes  de  la  función  objetivo  de  la 
elección del trazado,  el procedimiento permitirá comprobar si el costo  del trazado inicial se puede 
mejorar o no. Con base en lo anterior, aplicar una sola iteración deberá ser suficiente para optimizar 
el  trazado  de  la  red.  El  procedimiento  desarrollado  deberá  ser  aplicado  a  redes  con  diferentes 
topografías y caudales para validar su funcionamiento o adaptarla en función del tipo de red que se 
tenga.     
 

 

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42 

 

4  RESULTADOS 

La metodología desarrollada en  la sección  3.4 es probada para diferentes casos  de  estudio que son 
presentadas en las secciones posteriores. Se escogió 5 redes con diferentes características que cubren 
la mayoría de escenarios en la que un ingeniero puede enfrentar en su vida profesional y comprobar 
si la metodología es capaz de reducir los costos para todas las redes. 

4.1  Casos de estudio 

4.1.1 

Red Chicó sur 

La descripción de la red se la realizó en la sección 3.4.1. 

4.1.1.1  Trazado inicial 

Se  aplicó  la  metodología  explicada  en  la  sección  3.4.4  para  calcular  el  coeficiente  m  para  los  9 
criterios desarrollados. Para cada criterio se obtuvo un trazado que minimizó la función objetivo y se 
realizó el diseño hidráulico con las siguientes suposiciones y restricciones: 

•  Elección del trazado: metodología desarrollada (9 criterios) 
•  Ecuación de costo para el diseño hidráulico: ecuación de Navarro. 
•  Precisión en cota de manhole: 10cm 
•  Profundidad mínima: 1.2m 
•  Profundidad máxima: 5m 
•  Relación de llenado: 0.7 (d<0.6m); 0.85 (d>0.6m) 
•  Velocidad máxima: 5m/s 
•  Velocidad mínima: 0.45m/s 
•  Ks: 0.0000015 m 
•  Diámetros  comerciales:  {0.227,  0.284,  0.327,  0.362,  0.407,  0.452,  0.595,  0.670,  0.747, 

0.824, 0.900, 0.978, 1.054, 1.18, 1.271, 1.363, 1.423, 1.586} 

Los costos constructivos de cada red obtenida se muestran a continuación: 

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impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

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43 

 

 

Tabla 4.- Resultados del diseño hidráulico para los 9 trazados iniciales de Chicó sur 

 

El mejor costo constructivo se obtuvo con el criterio 3, el cual prioriza los tramos de mayor 

pendiente del terreno y minimiza el número de tuberías de inicio o arranque. El trazado se muestra a 
continuación: 

 

Figura 25.- Trazado para la red Chicó sur con el criterio 3. En magenta las tuberías de inicio y en azul las 

continuas 

4.1.1.2  Iteraciones 

Con el trazado de la Figura 25 se realiza el diseño hidráulico para obtener la solución de mínimo costo 
y poder aplicar la metodología propuesta. Como punto de arranque se determina los costos por metro 

Escenario

Costo (Navarro) 

(COP)

Profundidad 

promedio (m)

Profundidad 

máxima (m)

Diámetro 

promedio (m)

Diámetro 

mínimo (m)

Diámetro 

máximo (m)

# de tuberías 

continuas

# de tuberías 

Inicio

Criterio 1

$313,269,245.21

1.329

2.528

0.323

0.227

0.900

102

58

Criterio 2

$311,518,025.39

1.318

2.528

0.321

0.227

0.900

101

59

Criterio 3

$297,743,813.40

1.327

2.528

0.303

0.227

0.900

104

56

Criterio 4

$316,731,769.24

1.314

2.325

0.327

0.227

0.900

101

59

Criterio 5

$316,004,543.09

1.311

1.951

0.327

0.227

0.900

101

59

Criterio 6

$297,904,105.93

1.314

2.228

0.310

0.227

0.900

104

56

Criterio 7

$397,898,969.63

1.936

5.416

0.320

0.227

0.900

105

55

Criterio 8

$479,768,803.10

2.237

9.423

0.336

0.227

0.900

108

52

Criterio 9

$433,306,069.09

1.945

7.036

0.344

0.227

0.978

76

84

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Tesis II 

44 

 

lineal de cada tramo de tubería continua con su correspondiente caudal de diseño para poder graficar 
los puntos y realizar la regresión lineal. La gráfica resultante se muestra a continuación: 

 

 

Figura 26.- Regresión lineal de los costos por metro lineal de las tuberías continuas y su caudal de diseño 

En base a la gráfica anterior, los coeficientes c y a de las tuberías continuas serían 30005 y 

14282, respectivamente. Para las tuberías de inicio estos coeficientes son igual a 0. Para calcular el 
coeficiente  m  de  las  tuberías  continuas  se  determina  la  pendiente  promedio  de  instalación  de  los 
tramos continuos en el trazado inicial, el cual fue calculado en 1.27%, es decir, para todos los tramos 
continuos  cuya  pendiente  del  terreno  sea  mayor  a  1.27%  se  calculará  un  bono  con  la  ecuación  de 
Navarro para prever el posible ahorro en los costos constructivos por una disminución en los costos 
de excavación de ese tramo. Asimismo, si la pendiente del terreno es menor a 1.27% se calculará una 
penalización  del  arco  continuo  calculado  de  manera  similar al  bono.  Para  las  tuberías  de  inicio,  el 
costo  promedio  por  metro  lineal  del  trazado  inicial  fue  de  $14465COP  y  se  observa  muy  poca 
variación en los tramos como se esperaba, por lo tanto, el coeficiente m de los arcos de inicio se puede 
calcular  multiplicando  ese  costo  promedio  por  la  longitud  de  este.  De  igual  manera  que  los  arcos 
continuos, en los arcos iniciales se puede adicionar al coeficiente  m una penalización calculado  de 
manera similar a los continuos con la ecuación de Navarro, en este caso, no se tendrá bonos por ser 
tramos iniciales. 

Explicados los coeficientes c, a y m para la iteración 1 en la función de costo propuesta para 

la elección del trazado, el resultado obtenido es el siguiente: 

y = 30005x + 14282

R² = 0,9356

$ 0,00

$ 10.000,00

$ 20.000,00

$ 30.000,00

$ 40.000,00

$ 50.000,00

$ 60.000,00

$ 70.000,00

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

C

o

sto

 to

ta

l po

m

etr

o

 li

neal

 (C

O

P

)

Caudal de diseño (m3/s)

Caudal de diseño del tramo  vs Costo total/ml

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Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de Redes de Drenaje Urbano. Casos de estudio variando 
la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

MIC 2019-10 

 

 

Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

45 

 

 

Figura 27.- Trazado resultante para Chicó sur en la iteración 1 

 

Al  aplicar  las  mismas  restricciones  y  suposiciones  definidas  para  el  trazado  inicial  en  el 

diseño hidráulico del trazado de la Figura 27 se obtienen los siguientes resultados: 

 

Tabla 5.- Resultados del diseño hidráulico para el trazado inicial e iteración 1 de la red de Chicó sur 

En la iteración 1, el diseño hidráulico reflejó menores costos que el trazado inicial.  

4.1.2 

Red Cedritos 1 

La red Cedritos 1 es una red de alcantarillado sanitario ubicada al norte de la ciudad de Bogotá entre 
la  calle  163  y  172    y  entre  la  carrera  16  hasta  la  autopista  norte.  Su  cuenca  tributaria  es  de 
aproximadamente 74 hectáreas. 

Escenario

Costo (Navarro) 

(COP)

Profundidad 

promedio (m)

Profundidad 

máxima (m)

Diámetro 

promedio 

(m)

Diámetro 

mínimo 

(m)

Diámetro 

máximo 

(m)

# de 

tuberías 

continuas

# de 

tuberías 

Inicio

Criterio 3

$297,743,813.40

1.327

2.528

0.303

0.227

0.900

104

56

Iter 1

$293,613,930.36

1.324

2.205

0.302

0.227

0.824

103

57

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

MIC 2019-10 

 

 

Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

46 

 

 

Figura 28.- Ubicación de la Red Cedritos 1, Bogotá 

 

La red cuenta con 146 manholes, 1 descarga y 171 tuberías con una longitud promedio de 65 

metros y un máximo de 116 metros. Los datos x, y y z de los pozos son adjuntados en los anexos del 
presente  documento.  La  topografía  del  terreno  es  relativamente  plana,  donde  la  diferencia  de  cota 
entre el punto  mas alejado y la descarga es de aproximadamente 50 cm, pudiendo  existir pequeñas 
elevaciones y depresiones en la parte intermedia de la red como muestra la siguiente figura: 

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

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Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

47 

 

 

Figura 29.- En la parte izquierda la ubicación de manholes y tuberías de la red, y en la parte derecha la topografía 

del terreno. Curvas principales (rojas) cada metro 

 

Se  calculó  el  área  de  aportación  de  cada  uno  de  los  pozos  y  se  estableció  la  densidad  de 

vivienda y dotación para calcular el caudal de entrada a cada uno de estos. Los caudales son mostrados 
en los anexos y el caudal de descarga final es de 78,7 l/s. 

4.1.2.1  Trazado inicial 

Se calculó el coeficiente m para los 9 criterios desarrollados en la metodología propuesta y se realizó 
el respectivo diseño hidráulico de cada trazado. Adicionalmente, se aplicó la metodología de Duque 
(2015) con un total de 30 iteraciones para obtener el mejor trazado y poder comparar sus resultados. 
Las suposiciones y restricciones usadas se detallan a continuación: 

•  Elección del trazado: metodología desarrollada (9 criterios), metodología Duque (2015) 
•  Ecuación de costo para el diseño hidráulico: ecuación de Navarro. 
•  Precisión en cota de manhole: 10cm 
•  Profundidad mínima: 1.2m 
•  Profundidad máxima: 10m 
•  Relación de llenado: 0.7 (d<0.6m); 0.85 (d>0.6m) 
•  Velocidad máxima: 5m/s 
•  Velocidad mínima: 0.45m/s 
•  Ks: 0.0000015 m 

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

MIC 2019-10 

 

 

Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

48 

 

•  Diámetros  comerciales:  {0.227,  0.284,  0.327,  0.362,  0.407,  0.452,  0.595,  0.670,  0.747, 

0.824, 0.900, 0.978, 1.054, 1.18, 1.271, 1.363, 1.423, 1.586} 

•  Iteraciones para metodología de Duque (2015): 30 

Los costos constructivos de cada red obtenida se muestran a continuación: 

 

Tabla 6.- Resultados del diseño hidráulico para los 9 trazados iniciales de Cedritos 1 y el obtenido con la 

metodología de Duque (2015) 

Para  la  red  de  Cedritos  1,  el  mejor  criterio  para  definir  el  trazado  inicial  fue  priorizar  los 

tramos de  mayor diferencia de nivel entre pozos o energía disponible, dando un costo constructivo 
menor al mejor obtenido por la metodología de Duque (2015) a pesar de poseer topografía plana. 

Escenario

Costo (Navarro) 

(COP)

Profundidad 

promedio 

(m)

Profundidad 

máxima (m)

Diámetro 

promedio 

(m)

Diámetro 

mínimo 

(m)

Diámetro 

máximo 

(m)

# de 

tuberías 

continuas

# de 

tuberías 

Inicio

Criterio 1

$246,961,486.14

2.355

5.338

0.260

0.227

0.362

116

55

Criterio 2

$216,483,755.74

2.025

4.393

0.253

0.227

0.407

112

59

Criterio 3

$213,984,983.67

2.056

5.223

0.248

0.227

0.327

117

54

Criterio 4

$218,211,869.99

2.037

4.393

0.254

0.227

0.407

112

59

Criterio 5

$211,595,951.44

2.047

5.816

0.248

0.227

0.284

113

58

Criterio 6

$217,831,692.79

2.084

5.323

0.250

0.227

0.327

119

52

Criterio 7

$234,759,023.25

2.306

4.473

0.252

0.227

0.407

122

49

Criterio 8

$246,415,728.11

2.469

6.323

0.249

0.227

0.327

124

47

Criterio 9

$236,064,752.76

2.245

6.123

0.256

0.227

0.327

101

70

Menor costo 
metodología 

Duque (2015)

$218,865,712.25

2.141

5.416

0.248

0.227

0.284

111

60

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

MIC 2019-10 

 

 

Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

49 

 

 

Figura 30.- Trazado inicial para Cedritos 1 utilizando el criterio 5. En magenta los tramos de inicio o arranque y 

en azul las continuas 

4.1.2.2  Iteraciones  

Al igual que la red de Chicó sur, los resultados obtenidos del trazado inicial se procesan para obtener 
la  regresión  lineal  de  los  costos  por  metro  lineal  y  el  caudal  de  diseño  de  los  tramos  continuos. 
Graficando: 

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

MIC 2019-10 

 

 

Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

50 

 

 

Figura 31.- Regresión lineal de los costos por metro lineal de las tuberías continuas y su caudal de diseño en la red 

Cedritos 1, criterio 5 

Obtenida la regresión lineal y procesado los datos del diseño hidráulico del trazado inicial, es 

posible determinar los coeficientes c, a y m de igual manera que la red de Chicó sur y como se detalla 
en  la  sección  3.4.3.  Los  coeficientes  y  parámetros  usados  para alimentar  la  función  de  costo  en  la 
elección del trazado se muestran a continuación: 

•  c=$529,965 COP/m

3

*ml 

•  a=$16,450 COP/ml 
•  S

C

=0.5% 

•  S

I

=0.93% 

•  d

promedio

=0.233 m 

•  Costo por metro lineal de las tuberías de inicio= $13,745 COP/ml 

Aplicando  la  Ecuación  19  propuesta  en  la  metodología se  define  un  nuevo  trazado  para  la 

iteración 1. El trazado resultante es el siguiente: 

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

MIC 2019-10 

 

 

Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

51 

 

 

Figura 32.- Trazado resultante para la red Cedritos 1 en la iteración 1 

 

A la red anterior se realiza el diseño hidráulico óptimo y se la compara con el trazado inicial, 

teniendo: 

 

Tabla 7.- Resultados del diseño hidráulico para el trazado inicial e iteración 1 de la red de Cedritos 1 

 

La red de la iteración 1 es menos costosa que el trazado inicial propuesto. 

4.1.3 

Red Esmeralda 

Esta  red  de  alcantarillado  pluvial  está  localizada  en  la  ciudad  de  Bogotá  y  sirve  a  un  área 
completamente  residencial  de  120  hectáreas  aproximadamente.  Su  extensión  va  desde  la  calle  44 
hasta la calle 58 y entre la carrera 50 y 60. 

Escenario

Costo (Navarro) 

(COP)

Profundidad 

promedio 

(m)

Profundidad 

máxima (m)

Diámetro 

promedio 

(m)

Diámetro 

mínimo 

(m)

Diámetro 

máximo 

(m)

# de 

tuberías 

continuas

# de 

tuberías 

Inicio

Criterio 5

$211,595,951.44

2.047

5.816

0.248

0.227

0.284

113

58

Iter 1

$204,918,284.58

1.973

5.716

0.246

0.227

0.284

107

64

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

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Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

52 

 

 

Figura 33.- Ubicación de la Red Esmeralda 

 

El sistema está conformado por 384 pozos, 1 descarga y 413 tuberías que tienen una longitud 

promedio de 50 metros.  

 

Figura 34.- Ubicación de los pozos y tuberías de la red Esmeralda 

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

MIC 2019-10 

 

 

Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

53 

 

 

La topografía del terreno es plana con una diferencia de nivel de 1 metro entre la descarga y 

el pozo más lejano, sin embargo, la red cuenta con depresiones de hasta 1 metro a lo largo de toda la 
red. Los caudales de aportación de aguas lluvias a cada pozo fueron recogidos de la tesis de maestría 
de Rincón (2016) que son detallados junto a las coordenadas x, y y z de los pozos en los anexos.  

 

Figura 35.- Topografía del terreno de la red Esmeralda. Curvas de nivel principal (rojas) cada metro 

4.1.3.1  Trazado inicial 

Para  la  red  de  Esmeralda  se  aplicaron  6  criterios  para  determinar  el  coeficiente  m,  eliminando  los 
criterios 1, 2 y 4 que resultaron poco eficientes en las redes anteriores. El costo constructivo de las 
redes  iniciales  obtenidas  por  la  metodología  propuesta  así  como  también  las  suposiciones  y 
restricciones utilizadas se detallan a continuación:  

•  Elección del trazado: metodología desarrollada (6 criterios) 
•  Ecuación de costo para el diseño hidráulico: ecuación de Navarro. 
•  Precisión en cota de manhole: 10cm 
•  Profundidad mínima: 1.2m 
•  Profundidad máxima: 10m 
•  Relación de llenado: 0.7 (d<0.6m); 0.85 (d>0.6m) 
•  Velocidad máxima: 5m/s 
•  Velocidad mínima: 0.45m/s 

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

MIC 2019-10 

 

 

Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

54 

 

•  Ks: 0.0000015 m 
•  Diámetros  comerciales:  {0.227,  0.284,  0.327,  0.362,  0.407,  0.452,  0.595,  0.670,  0.747, 

0.824, 0.900, 0.978, 1.054, 1.18, 1.271, 1.363, 1.423, 1.586} 

Los costos constructivos de cada red obtenida se muestran a continuación: 

 

Tabla 8.- Resultados del diseño hidráulico para los 6 criterios usados para determinar el trazado inicial de la red 

Esmeralda 

El mejor trazado inicial para la red Esmeralda fue obtenida utilizando el criterio 6, es decir, 

un trazado que priorice los tramos con mayor diferencia de nivel o energía. El trazado obtenido con 
el criterio antes descrito se muestra a continuación: 

 

Figura 36.- Trazado inicial para red Esmeralda utilizando el criterio 6. En magenta los tramos de inicio o arranque 

y en azul las continuas 

Escenario

Costo (Navarro) 

(COP)

Profundidad 

promedio 

(m)

Profundidad 

máxima (m)

Diámetro 

promedio 

(m)

Diámetro 

mínimo 

(m)

Diámetro 

máximo 

(m)

# de 

tuberías 

continuas

# de 

tuberías 

Inicio

Criterio 3

$554,450,036.50

1.477

3.337

0.416

0.227

1.363

281

132

Criterio 5

$540,885,111.83

1.467

3.337

0.406

0.227

1.363

280

133

Criterio 6

$540,715,706.26

1.469

3.337

0.405

0.227

1.363

280

133

Criterio 7

$554,767,230.64

1.502

3.329

0.422

0.227

1.271

293

120

Criterio 8

$592,179,605.10

1.562

4.029

0.424

0.227

1.271

296

117

Criterio 9

$852,413,798.26

1.609

3.450

0.499

0.227

2.500

269

144

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Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de Redes de Drenaje Urbano. Casos de estudio variando 
la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

MIC 2019-10 

 

 

Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

55 

 

4.1.3.2  Iteraciones  

Se procede a graficar los costos por metro lineal de las tuberías continuas con su respectivo caudal de 
diseño para calcular la regresión lineal. Los resultados se muestran en la siguiente gráfica: 

 

Figura 37.- Regresión lineal de los costos por metro lineal de las tuberías continuas y su caudal de diseño en la red 

Esmeralda, criterio 6 

Se procesa los datos y se define el coeficiente m para todos los arcos posibles en el problema 

de la elección del trazado con los siguientes valores: 

•  c=$34,684 COP/m

3

*ml 

•  a=$15,805 COP/ml 
•  S

C

=0.35% 

•  S

I

=0.46% 

•  d

promedio

=0.492 m 

•  Costo por metro lineal de las tuberías de inicio= $12,941 COP/ml 

Aplicando  la  Ecuación  19  propuesta  en  la  metodología se  define  un  nuevo  trazado  para  la 

iteración 1. El trazado resultante es el siguiente: 

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

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Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

56 

 

 

Figura 38.- Trazado resultante para la red Esmeralda en la iteración 1 

 

A la red anterior se realiza el diseño hidráulico óptimo y se la compara con el trazado inicial, 

teniendo: 

 

Tabla 9.- Resultados del diseño hidráulico para el trazado inicial e iteración 1 de la red de Cedritos 1 

 

La red de la iteración 1 es menos costosa que el trazado inicial propuesto. 

4.1.4 

Red Tumaco 

La red de Tumaco es una red de alcantarillado sanitario que a diferencia de las anteriores no es una 
red construida sino que actualmente se encuentra en proceso de diseño  en el municipio de Tumaco. 
Su ubicación se encuentra en el sureste de Colombia en el departamento de Nariño a orillas del océano 

Escenario

Costo (Navarro) 

(COP)

Profundidad 

promedio 

(m)

Profundidad 

máxima (m)

Diámetro 

promedio 

(m)

Diámetro 

mínimo 

(m)

Diámetro 

máximo 

(m)

# de 

tuberías 

continuas

# de 

tuberías 

Inicio

Criterio 6

$540,715,706.26

1.469

3.337

0.405

0.227

1.363

280

133

Iter 1

$522,024,234.69

1.490

3.329

0.385

0.227

1.271

276

137

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

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57 

 

Pacífico  y constituye  la totalidad  de la denominada isla Tumaco con una  extensión aproximada de 
194 hectáreas.  

 

Figura 39.- Ubicación de la red Tumaco 

 

La ubicación de los posibles pozos y tramos fueron determinados en base a un prediseño que 

fue  facilitado  por  la  empresa  consultora a  cargo  del  proyecto  para  fines  investigativos.  La red  fue 
escogida debido a que se trata de un problema real, siendo la topografía del terreno muy plana por ser 
una isla. La topografía se detalla a continuación: 

 

Figura 40.- Topografía del terreno de la red Tumaco. Curvas de nivel principal (rojas) cada metro 

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

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58 

 

 

La descarga final de la red será una estación de bombeo ubicada en la parte inferior izquierda 

de la red que curiosamente es la parte más alta del sistema, estando a 1 metro encima del pozo más 
lejano ubicado en la parte superior derecha. Asimismo, a pesar de que la topografía es muy plana, la 
caída  natural  mínima  del  terreno  de  la  isla  es  desde  el  centro  a  las  orillas  de  esta.  Por  todas  las 
particulares  descritas  anteriormente,  la  red  constituye  un  buen  desafío  para  probar  la  metodología 
propuesta. En los anexos se adjunta la topología, topografía y caudal de aguas residuales de entrada 
a  cada  pozo,  con  un  total  de  278  pozos,  1  descarga,  351  tramos  con  una  longitud  promedio  de  68 
metros y un caudal de salida de 0.725 m

3

/s. 

 

Figura 41.- Ubicación de pozos y tramos en la red Tumaco 

4.1.4.1  Trazado inicial  

Para  obtener  los  trazados  iniciales  de  la  red  de  Tumaco  se  aplicaron  los  7  primeros  criterios 
desarrollados en la metodología explicada en la sección 3.4.4, excluyendo los criterios 8 y 9 debido 
a la poca eficiencia que han mostrado en las redes anteriores. Al igual que la red Cedritos 1, se aplicó 
la metodología de Duque (2015) para comparar la eficiencia de los trazados iniciales obtenidos. Las 
suposiciones y restricciones de diseño usadas se muestran a continuación:  

•  Elección del trazado: metodología desarrollada (7 criterios), metodología de Duque (2015) 
•  Ecuación de costo para el diseño hidráulico: ecuación de Navarro. 
•  Precisión en cota de manhole: 10cm 
•  Profundidad mínima: 1.2m 
•  Profundidad máxima: 10m 

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

MIC 2019-10 

 

 

Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

59 

 

•  Relación de llenado: 0.7 (d<0.6m); 0.85 (d>0.6m) 
•  Velocidad máxima: 5m/s 
•  Velocidad mínima: 0.45m/s 
•  Ks: 0.0000015 m 
•  Diámetros  comerciales:  {0.227,  0.284,  0.327,  0.362,  0.407,  0.452,  0.595,  0.670,  0.747, 

0.824, 0.900, 0.978, 1.054, 1.18, 1.271, 1.363, 1.423, 1.586} 

•  Iteraciones para metodología de Duque (2015): 30 

Los costos constructivos de cada red obtenida se muestran a continuación: 

 

Tabla 10.- Resultados del diseño hidráulico para los 7 criterios usados para determinar el trazado inicial de la red 

Tumaco y los resultados obtenidos con la metodología de Duque (2015) 

Para la red Tumaco, el criterio que mejor se ajustó fue el 7, el cual minimiza la longitud de 

los  tramos  principales  al  punto  de  descarga  final,  sin  embargo,  después  de  30  iteraciones  la 
metodología de Duque (2015) obtuvo un costo menor al mejor trazado inicial.  

Escenario

Costo (Navarro) 

(COP)

Profundidad 

promedio 

(m)

Profundidad 

máxima (m)

Diámetro 

promedio 

(m)

Diámetro 

mínimo 

(m)

Diámetro 

máximo 

(m)

# de 

tuberías 

continuas

# de 

tuberías 

Inicio

Criterio 1

$710,889,698.65

2.017

8.026

0.339

0.227

0.824

216

135

Criterio 2

$760,324,151.38

2.107

8.453

0.350

0.227

0.747

217

134

Criterio 3

$834,539,218.46

2.151

8.626

0.367

0.227

0.824

221

130

Criterio 5

$673,146,008.30

1.971

8.126

0.326

0.227

0.824

217

134

Criterio 6

$704,946,286.24

1.940

7.826

0.339

0.227

0.824

218

133

Criterio 7

$640,993,887.82

2.103

7.555

0.315

0.227

0.670

227

124

Menor costo 
metodología 

Duque (2015)

$583,112,867.38

1.844

5.726

0.309

0.227

0.824

223

128

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

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Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

60 

 

 

Figura 42.- Trazado inicial para red Tumaco utilizando el criterio 7. En magenta los tramos de inicio o arranque y 

en azul las continuas 

4.1.4.2  Iteraciones  

La metodología propuesta elije el mejor trazado inicial para determinar los coeficientes c, a y m, y a 
pesar de  que la  metodología de Duque (2015) resultó  en  menores costos, se utiliza la red diseñada 
con  el  trazado  del  criterio  7  para  la  regresión  lineal  de  costos.  Los  resultados  se  muestran  en  la 
siguiente gráfica: 

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

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Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

61 

 

 

Figura 43.- Regresión lineal de los costos por metro lineal de las tuberías continuas y su caudal de diseño en la red 

Tumaco, criterio 7 

Se procesa los datos y se define el coeficiente m para todos los arcos posibles en el problema 

de la elección del trazado con los siguientes valores: 

•  c=$146,895 COP/m

3

*ml 

•  a=$18,179 COP/ml 
•  S

C

=0.24% 

•  S

I

=0.44% 

•  d

promedio

=0.357 m 

•  Costo por metro lineal de las tuberías de inicio= $13,859 COP/ml 

Aplicando  la  Ecuación  19  propuesta  en  la  metodología se  define  un  nuevo  trazado  para  la 

iteración 1. El trazado resultante es el siguiente: 

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

MIC 2019-10 

 

 

Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

62 

 

 

Figura 44.- Trazado resultante para la red Tumaco en la iteración 1 

 

A la red anterior se realiza el diseño hidráulico óptimo y se la compara con el trazado inicial 

y el resultado obtenido con la metodología de Duque (2015), teniendo: 

 

Tabla 11.- Resultados del diseño hidráulico para el trazado inicial, iteración 1 y metodología Duque (2015) de la 

red Tumaco 

 

La red de la iteración 1 es menos costosa que el trazado inicial propuesto y el mejor resultado 

encontrado después de 30 iteraciones con la metodología original Duque (2015). 

4.1.5 

Red Tumaco modificada 

Con los resultados encontrado en la red de Tumaco se decidió modificar la topografía del terreno de 
tal manera que se mantenga plana pero que la isla drene hacia el centro de esta y el punto más  bajo 
de  la  red  sea  la  descarga  final,  en  otras  palabras,  proponer  una  topografía  espejo  a  la  original.  El 
cambio  fue  motivado  por  la  baja  eficiencia  de  los  criterios  1  al  6  en  la  red  original  y  que  venían 
teniendo un buen resultado en las redes anteriores. La topografía del terreno modificada se muestra a 
continuación: 

 

Escenario

Costo (Navarro) 

(COP)

Profundidad 

promedio 

(m)

Profundidad 

máxima (m)

Diámetro 

promedio 

(m)

Diámetro 

mínimo 

(m)

Diámetro 

máximo 

(m)

# de 

tuberías 

continuas

# de 

tuberías 

Inicio

Criterio 7

$640,993,887.82

2.103

7.555

0.315

0.227

0.670

227

124

Iter 1

$567,921,929.18

1.799

5.880

0.310

0.227

0.747

195

156

Menor costo 
metodología 

Duque (2015)

$583,112,867.38

1.844

5.726

0.309

0.227

0.824

223

128

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

MIC 2019-10 

 

 

Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

63 

 

 

Figura 45.-Topografía del terreno de la red Tumaco modificada. Curvas de nivel principal (rojas) cada metro 

4.1.5.1  Trazado inicial 

Se  utilizó  las  mismas  suposiciones  y  restricciones  de  diseño  que  la  red  Tumaco  original  y  que  se 
detallan a continuación:  

•  Elección del trazado: metodología desarrollada (7 criterios), metodología de Duque (2015) 
•  Ecuación de costo para el diseño hidráulico: ecuación de Navarro. 
•  Precisión en cota de manhole: 10cm 
•  Profundidad mínima: 1.2m 
•  Profundidad máxima: 10m 
•  Relación de llenado: 0.7 (d<0.6m); 0.85 (d>0.6m) 
•  Velocidad máxima: 5m/s 
•  Velocidad mínima: 0.45m/s 
•  Ks: 0.0000015 m 
•  Diámetros  comerciales:  {0.227,  0.284,  0.327,  0.362,  0.407,  0.452,  0.595,  0.670,  0.747, 

0.824, 0.900, 0.978, 1.054, 1.18, 1.271, 1.363, 1.423, 1.586} 

•  Iteraciones para metodología de Duque (2015): 30 

Los costos constructivos de cada red obtenida se muestran a continuación: 

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

MIC 2019-10 

 

 

Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

64 

 

 

Tabla 12.- Resultados del diseño hidráulico para los 7 criterios usados para determinar el trazado inicial de la red 

Tumaco modificada y los resultados obtenidos con la metodología de Duque (2015) 

Bajo la condición de la nueva topografía, el mejor trazado obtenido fue con el criterio 6, es 

decir,  donde  los  tramos  con  mayor  diferencia  de  nivel  o  energía  son  priorizados  y  se  maximiza  el 
número  de  tuberías  continuas.  A  diferencia  de  la  red  original,  el  trazado  inicial  obtenido  con  la 
metodología propuesta tuvo un menor costo al calculado después de 30 iteraciones con la metodología 
de Duque (2015). El trazado resultante con el criterio 6 es el siguiente: 

 

Figura 46.- Trazado inicial para red Tumaco modificada utilizando el criterio 6. En magenta los tramos de inicio o 

arranque y en azul las continuas 

Escenario

Costo (Navarro) 

(COP)

Profundidad 

promedio 

(m)

Profundidad 

máxima (m)

Diámetro 

promedio 

(m)

Diámetro 

mínimo 

(m)

Diámetro 

máximo 

(m)

# de 

tuberías 

continuas

# de 

tuberías 

Inicio

Criterio 1

$661,170,277.88

1.929

6.803

0.333

0.227

0.747

219

132

Criterio 2

$589,571,086.98

1.807

5.553

0.315

0.227

0.747

216

135

Criterio 3

$579,953,680.82

1.786

5.553

0.312

0.227

0.747

221

130

Criterio 5

$571,018,654.91

1.748

5.403

0.315

0.227

0.747

215

136

Criterio 6

$559,309,102.10

1.729

5.353

0.311

0.227

0.747

220

131

Criterio 7

$619,808,220.40

2.039

5.205

0.313

0.227

0.670

227

124

Criterio 8

$642,887,140.73

2.028

6.403

0.325

0.227

0.747

233

118

Criterio 9

$670,211,546.90

2.075

6.976

0.318

0.227

0.824

192

159

Menor costo 
metodología 

Duque (2015)

$567,323,739.69

1.913

6.443

0.304

0.227

0.747

219

132

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

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65 

 

4.1.5.2  Iteraciones  

Se  realiza  la  regresión  lineal  de  los  costos  obtenidos  para  la  red  mostrada  en  la  Figura  46. 
Resumiendo: 

 

Figura 47.- Regresión lineal de los costos por metro lineal de las tuberías continuas y su caudal de diseño en la red 

Tumaco, criterio 6 

Se procesa los datos y se define el coeficiente m para todos los arcos posibles en el problema 

de la elección del trazado con los siguientes valores: 

•  c=$112,002 COP/m

3

*ml 

•  a=$15,041 COP/ml 
•  S

C

=0.28% 

•  S

I

=0.43% 

•  d

promedio

=0.353 m 

•  Costo por metro lineal de las tuberías de inicio= $13,606 COP/ml 

Aplicando  la  Ecuación  19  propuesta  en  la  metodología se  define  un  nuevo  trazado  para  la 

iteración 1. El trazado resultante es el siguiente: 

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
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Figura 48.- Trazado resultante para la red Tumaco modificada en la iteración 1 

 

A la red anterior se realiza el diseño hidráulico óptimo y se la compara con el trazado inicial 

y el resultado obtenido con la metodología de Duque (2015), teniendo: 

 

Tabla 13.- Resultados del diseño hidráulico para el trazado inicial, iteración 1 y metodología Duque (2015) de la 

red Tumaco modificada 

 

La red de la iteración 1 es menos costosa que el trazado inicial propuesto y el mejor resultado 

encontrado después de 30 iteraciones con la metodología original Duque (2015). 

 

 

 

 

 

Escenario

Costo (Navarro) 

(COP)

Profundidad 

promedio 

(m)

Profundidad 

máxima (m)

Diámetro 

promedio 

(m)

Diámetro 

mínimo 

(m)

Diámetro 

máximo 

(m)

# de 

tuberías 

continuas

# de 

tuberías 

Inicio

Criterio 6

$559,309,102.10

1.729

5.353

0.311

0.227

0.747

220

131

iter 1

$553,197,347.11

1.779

4.880

0.305

0.227

0.670

202

149

Menor costo 
metodología 

Duque (2015)

$567,323,739.69

1.913

6.443

0.304

0.227

0.747

219

132

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
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4.2  Comparación de la metodología exhaustiva de Duque (2015) para el diseño 

hidráulico con respecto al programa SewerGEMS 

Este  acápite  es  un  paréntesis  a  la  investigación  realizada  y  busca  cumplir  uno  de  los  objetivos 
específicos  planteadas  al  inicio  de  la  propuesta  de  tesis  y  es  comparar  los  módulos  de  diseño 
hidráulico desarrollados en el CIACUA (UTOPIA) y en el programa comercial SewerGEMS. Como 
se expresó en la sección 3.3.3, la metodología planteada por Duque (2015) es exhaustiva al analizar 
todas las combinaciones de diámetros y pendiente factibles en las series de la red, eligiendo el camino 
de  menor costo  en función de la ecuación utilizada. Por su parte, SewerGEMS  no  especifica cómo 
abarca  el  problema  o  clase  de  programación  que  usa,  sin  embargo,  sostiene  que  “el  algoritmo  de 
diseño  trata  de  minimizar  la  excavación,  la  cual  es  típicamente  la  parte  más  cara  en  el  proceso  de 
instalación de tuberías y estructuras de drenaje urbano” (Bentley, 2017, p. 406). 

Para  comparar  los  resultados  de  cada  programa  se  usará  el  caso  de  estudio  Chicó  sur  y  el 

trazado  final  obtenido  con  la  metodología  propuesta  en  esta  investigación  después  de  1  iteración 
(Figura 27), recordando que SewerGEMS sólo realiza el diseño hidráulico, es decir, el ingeniero debe 
proponer el trazado del sistema. Asimismo, se usará la ecuación de Navarro para determinar los costos 
constructivos aproximados y la precisión usada con la metodología de Duque (2015) se incrementará 
al centímetro para una mayor exactitud en los resultados. En resumen, las suposiciones y restricciones 
usadas en cada programa son: 

•  Trazado: iteración 1, metodología propuesta. 
•  Diseño hidráulico: ecuación de Navarro. 
•  Δh:1cm 
•  Ecuación de fricción: Darcy Weisbach y Colebrook White. 
•  Profundidad mínima: 1.2m 
•  Profundidad máxima: 5 metros 
•  Relación de llenado: 0.7  (d<0.6m); 0.85 (d>0.6m) 
•  Velocidad máxima: 5 m/s 
•  Velocidad mínima: 0.45 m/s 
•  Ks:0.0000015 m 
•  Diámetros  comerciales:  {0.227,  0.284,  0.327,  0.362,  0.407,  0.452,  0.595,  0.670,  0.747, 

0.824, 0.900, 0.978, 1.054, 1.18, 1.271, 1.363, 1.423, 1.586} 

Se procedió a ingresar el trazado en el programa SewerGEMS y se realizó el diseño óptimo, 

obteniendo los siguientes resultados: 

 

Tabla 14.- Resultados del diseño hidráulico obtenido con el programa UTOPIA y SewerGEMS 

 

A continuación se presenta gráficamente los resultados: 

Escenario

Costo (Navarro) 

(COP)

Profundidad 

promedio 

(m)

Profundidad 

máxima (m)

Diámetro 

promedio 

(m)

Diámetro 

mínimo 

(m)

Diámetro 

máximo 

(m)

# de 

tuberías 

continuas

# de 

tuberías 

Inicio

Duque (2015) $283,412,470.04

1.257

2.135

0.299

0.227

0.824

103

57

Sewergems

$315,004,095.06

1.284

1.768

0.332

0.227

1.271

103

57

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Figura 49.- Distribución de diámetros para el diseño obtenido con el programa UTOPIA en la red Chicó sur 

 

Figura 50.- Distribución de diámetros para el diseño obtenido con el programa SewerGEMS en la red Chicó sur 

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69 

 

 

Figura 51.- Cobertura promedio del diseño obtenido con el programa UTOPIA en la red Chicó sur 

 

Figura 52.- Cobertura promedio del diseño obtenido con el programa SewerGEMS en la red Chicó sur 

 

Como se observa en la Tabla 14, el diseño obtenido con UTOPIA es menor que SewerGEMS 

disminuyendo incluso la profundidad promedio de excavación, variable que es la más importante en 
el algoritmo usado en SewerGEMS. Con respecto al diámetro de las tuberías, UTOPIA optimiza de 
mejor manera que SewerGEMS sin dejar de cumplir con las restricciones planteadas.  

 

 

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4.3  Desarrollo de costos en iteraciones posteriores 

Como se observó en la sección 4.1, la metodología propuesta fue aplicada para los 5 casos de estudios 
mostrados y donde sólo se aplicó la ecuación de costos de la elección del trazado en una iteración. La 
hipótesis inicial supone que aplicar la ecuación propuesta permitirá saber si el trazado inicial puede 
ser  mejorado  o  no,  y  si  es  mejorado  el  método  converge  rápidamente  siendo  necesaria  2  o  3 
iteraciones,  solamente.  En  el  presente  acápite  se  mostrará  el  desarrollo  de  costos  para  las  demás 
iteraciones en la red Chicó sur. Aplicando la metodología propuesta para más de una iteración se tiene 
los siguientes resultados: 

 

Tabla 15.- Desarrollo de costos en las iteraciones para la metodología propuesta en la red Chicó sur 

 

El costo aumentó en la iteración 2 con respecto a la primera pero con mínimo cambio lo que 

produjo una convergencia de la metodología después de la segunda iteración. 

Escenario

Costo (Navarro) 

(COP)

Profundidad 

promedio (m)

Profundidad 

máxima (m)

Diámetro 

promedio 

(m)

Diámetro 

mínimo 

(m)

Diámetro 

máximo 

(m)

# de 

tuberías 

continuas

# de 

tuberías 

Inicio

Criterio 3

$297,743,813.40

1.327

2.528

0.303

0.227

0.900

104

56

Iter 1

$293,613,930.36

1.324

2.205

0.302

0.227

0.824

103

57

Iter 2

$294,138,080.17

1.309

2.205

0.307

0.227

0.824

102

58

Iter 3

$294,138,080.17

1.309

2.205

0.307

0.227

0.824

102

58

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71 

 

5  ANÁLISIS DE RESULTADOS 

5.1  Análisis general 

Los  casos  de  estudio  propuestos  en  el  capítulo  4  abarcaron  un  gran  número  de  alternativas  y 
variaciones  que  se  pueden  presentar  en  un  problema  de  diseño  de  un  sistema  de  drenaje  urbano, 
teniendo  redes  de  diferentes  tamaños  como  la  red  de  Cedritos  1  que  es  pequeña  o  como  la  red  de 
Tumaco casi 3 veces más grande en extensión que esta última. Asimismo, la variación topológica de 
las  redes  propuestas  constituyó  un  buen  desafío  para  probar  la  metodología,  ya  que  redes  como 
Esmeralda combinaban circuitos cerrados y abiertos para la elección  del trazado  con longitudes de 
tramos tan pequeñas como 6 metros hasta tramos de 180 metros; la red Tumaco, por ejemplo, tiene 
una disposición planimétrica de tramos muy irregular producto del desorden urbanístico presente en 
la isla y cuya solución para el sistema de drenaje urbano tenía que adaptarse a esas dificultades; por 
último, la red de Cedritos 1 y Chicó sur son redes más regulares y ordenadas donde se destaca una 
disposición ortogonal de las tuberías. 
 

La topografía natural del terreno de los casos de estudio constituyó otra variación importante 

que permitió un análisis exhaustivo de la metodología presentada. Por una parte, la red de Chicó sur 
fue la única presentada con una topografía ondulada y accidentada, y permitió establecer el punto de 
arranque para la propuesta de investigación ya que se evidenció que para esta red la función de costo 
para  la  elección  del  trazado  propuesta  por  Duque  (2015)  no  representaba  correctamente  los  costos 
constructivos del diseño hidráulico. Por otra parte, las otras 4 redes presentadas tienen una topografía 
plana debido a que la diferencia de nivel entre la descarga y el pozo más alejado es muy pequeña a 
pesar de que en su interior puedan existir elevaciones o depresiones que superen el metro de desnivel, 
y constituyen desafíos reales para los diseñadores de redes de  drenaje urbano a diferencia de redes 
planas  teóricas  presentadas  en  la  literatura  técnica,  en  donde  todos  los  pozos  se  encuentran  en  la 
misma cota, lo cual podría carecer de pertinencia para probar una metodología. 
 

En términos de variación de caudal de aportación, las redes presentadas también abarcan la 

mayoría de escenarios que un ingeniero pueda enfrentar, teniendo dos redes de alcantarillado pluvial 
y  tres  de  alcantarillado  sanitario.  Para  las  redes  de  alcantarillado  pluvial,  la  red  de  Chicó  sur  y 
Esmeralda representan dos sistemas con diferentes áreas de aportación, uso de suelo e intensidad de 
lluvia, por lo tanto, la variación de caudal se evidencia en el flujo de descarga final calculadas en 1.52 
m

3

/s  para  Chicó  sur  y  4.40  m

3

/s  para  Esmeralda.  En  cuanto  a  las redes  de  alcantarillado  sanitario, 

Cedritos  1  y  Tumaco  se  diferencian  por  la  densidad  de  vivienda,  así  para  Cedritos  1  se  tiene  una 
aportación de aguas residual de 1.06 l/has, mientras que para Tumaco 3,73 l/has. En conclusión, el 
análisis de la metodología propuesta se realiza con redes que poseen características diferentes, en vez 
de utilizar una sola red y variar los datos de entrada como caudal, topografía, densidad de vivienda, 
etc. 
 

Para el trazado inicial, la metodología proponía utilizar 9 diferentes criterios que recogen los 

datos conocidos en el inicio del proceso de diseño como son la topología de la red y la topografía del 
terreno, excluyendo al caudal de entrada a los pozos que es otra variable que se pudo utilizar. Estos 
criterios,  en  primera  instancia,  fueron  divididos  en  aquellos  que  se  pensaban  iban  a  hacer  más 

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
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Tesis II 

72 

 

eficientes para zonas planas y otros para redes con topografía ondulada o accidentada, sin embargo, 
los criterios que tomaban en cuenta la topografía del terreno resultaron más eficientes incluso cuando 
la red era plana, teniendo como excepción la red Tumaco en donde el criterio 7 fue el mejor resultado. 
Lo anterior implica que, indiferente de la topografía, un trazado que aproveche la pendiente o energía 
favorable del terreno reflejará en menores costos constructivos porque se optimiza el diámetro y la 
profundidad de excavación de las tuberías. De manera general, se puede concluir que el criterio 6, el 
cual  prioriza  los  tramos  de  mayor  energía  o  diferencia  de  nivel,  resultó  el  más  eficiente  de  todos 
siendo el mejor en la red de Esmeralda, Tumaco modificado y muy cercano en la red Chicó sur; otros 
que se destacaron fueron el criterio 3 y 5. 
 

Es  importante  agregar  que  la  eficiencia  de  los  criterios  nombrados  en  el  párrafo  anterior 

depende de la correcta y lógica distribución de las tuberías con la topografía del terreno, es decir, que 
la descarga final se ubique en el punto más bajo de la red y que el drenaje natural del terreno, por más 
mínimo que sea, se ajuste a la ubicación de esa descarga. Lo anterior no se cumple en la red Tumaco, 
donde la descarga final, por razones  operacionales, se ubicaba en  el punto  más alto de la red  y los 
tramos apuntaban hacia las orillas de la isla y luego se dirigían a la descarga final, lo que aumentaba 
la  longitud  total  de  los  tramos  principales  para  llegar  al  punto  de  descarga  y,  en  consecuencia, 
aumentaba los costos al utilizar los criterios del 1 al 6. Por lo tanto, para la red Tumaco el criterio 7 
resultó el  más eficiente por minimizar la longitud total de los tramos principales hacia la descarga, 
mientras que cuando se modificó la topografía, el criterio 6 mostró la eficiencia que se observó en las 
otras redes de estudio.  
 

Con respecto a la segunda parte de la metodología, las iteraciones, la propuesta plantea el uso 

del  mejor trazado  inicial obtenido cuyo  costo constructivo  después  de realizar el  diseño  hidráulico 
servirá para determinar los coeficientes c, a y m de la función de costo planteada en la Ecuación 19. 
El resumen de resultados para los trazados iniciales se detalla en la siguiente tabla: 

 

Casos de estudio 

Parámetro 

Chicó sur  Cedritos 1 

Esmeralda 

Tumaco 

Tumaco 

modificado 

S

(%) 

1.27 

0.50 

0.35 

0.24 

0.28 

S

(%) 

0.97 

0.93 

0.46 

0.44 

0.43 

Costo tubería de inicio 

por metro lineal 

(COP/ml) 

$ 14,465 

$ 13,745 

$ 12,941 

$ 13,859 

$ 13,606 

c (COP/m3*ml) 

$ 30,005 

$ 529,965 

$ 34,684 

$ 146,895 

$ 112,002 

a (COP/ml) 

$ 14,282 

$ 16,450 

$ 15,805 

$ 18,179 

$ 15,041 

yn/d promedio (%) 

52% 

21% 

52% 

37% 

33% 

Tabla 16.- Resumen de resultados en los trazados iniciales de los casos de estudio 

La pendiente promedio de instalación de las tuberías continuas dependerá de la topografía del 

terreno en que se encuentre la red, así para Chico sur será mayor a las demás redes como se observa 
en la tabla de resultados. Igualmente, la pendiente de instalación de las tuberías de inicio dependerá 
de la topografía del terreno, pero para redes planas también dependerá de la magnitud del caudal, por 

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

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Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

73 

 

ejemplo, la red de Cedritos 1, cuyo caudal de aportación es la de menor magnitud de todos los casos 
de  estudio, posee una pendiente promedio  mayor para cumplir la restricción  de  velocidad  mínima. 
Los  costos  constructivo  promedio  para  los  tramos  de  inicio  tuvieron  poca  variación  para  todas  las 
redes, y en general no hay diferencia apreciable en función de la magnitud del caudal, ya que la tubería 
de  menor  diámetro  tiene  la  capacidad  suficiente  para  transportar  el  caudal  inicial  de  una  serie  de 
alcantarillado pluvial o sanitario. Dentro de una red, la variación de costos de los tramos inicial por 
metro lineal tuvo, también, poca variación debido a utilizar siempre el mismo diámetro y variando la 
profundidad  de  instalación  pero  siempre  igual  o  muy  cercano  a  la  mínima  establecida  por  norma, 
validando la metodología para reflejar el costo constructivo de un tramo de arranque en la función de 
costo de la elección del trazado a través del coeficiente m.  

Las regresiones lineales de los costos por metro lineal de los tramos continuo y su caudal de 

diseño en cada red mostraron un coeficiente de ajuste de bondad aceptable, siendo  el más bajo para 
la red Cedritos 1 con 0.711. Lo anterior permite reducir la incertidumbre para prever los costos por 
unidad de flujo en la elección del trazado, reflejados por el coeficiente c y a y que tuvieron el siguiente 
comportamiento: el coeficiente c, pendiente de la regresión lineal, tuvo una variación importante entre 
las redes  y  puede  ser  correlacionado  con  la  relación  de  llenado  promedio  de  las  tuberías,  es  decir, 
entre  mejor  se  aproveche  la  capacidad  máxima  de  los  tramos  menor  es  el  costo  de  transporte  del 
caudal por el sistema y viceversa; y el coeficiente a, por el contrario, tuvo un comportamiento casi 
constante  para  todas  las  redes  ya  que  representa  el  costo  mínimo    de  un  tramo  continuo,  en 
consecuencia,  con  excepción  de  Chicó  sur  este  costo  fue  mayor  que  el  de  los  tramos  de  inicio. 
Finalmente, explicados los coeficientes c, a y m con los resultados del trazado inicial, la metodología 
pudo disminuir los costos constructivos de todos los casos de estudio. 

5.2  Red Chicó sur 

La red Chicó sur fue la única red con una topografía ondulada y representó el principal reto para la 
metodología propuesta, ya que agregar los datos de elevación de los pozos en la ecuación de costo de 
la elección del trazado permitiría que su aplicación fuera más general a cualquier tipo de red. Como 
se esperaba, los 6 primeros criterios para la elección del trazado inicial tuvieron un mejor desempeño 
que los 3 últimos, y en particular para esta red el criterio 3 y 6 fueron los mejores donde se priorizaba 
los  tramos  de  mayor  pendiente  del  terreno  (criterio  3)  o  los  tramos  de  mayor  energía  potencial 
disponible (criterio 6), además de  maximizar el número  de tuberías continuas.  Lo anterior permite 
concluir que, en función del tipo de red y criterio que se utilice, definir el trazado  para una red con 
topografía no plana varía en función de la información de entrada utilizada, pudiendo existir varias 
combinaciones, unas mejores que  otras. Como resultado del trazado definido con  estos criterios se 
pudo optimizar el diámetro de las tuberías, en consecuencia, su costo constructivo.  

Si se elimina las tuberías de inicio y se deja las continuas en el trazado definido con el criterio 

3 (Figura 53) se puede observar las series principales de la red y, por lo tanto, el camino del caudal 
por esta, destacando que casi todo el caudal es dirigido por una sola serie hasta el punto de descarga 
final, siempre tratando de seguir la topografía del terreno. Lo anterior responde a los datos que usa el 
coeficiente m en la Ecuación 21, donde no se toma en cuenta el caudal. 

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Figura 53.- Tuberías continuas en el trazado inicial (criterio 3) para la red Chicó sur 

Al aplicar la función de costo propuesta para la elección del trazado en la primera iteración, 

en  donde  el caudal  entra como variable, el trazado cambia y  el caudal  es conducido por dos series 
independientes, disminuyendo los costos al distribuir de mejor manera el caudal y esto se refleja en 
la disminución de diámetros y profundidades promedios obtenida en la iteración 1.  

 

Figura 54.- Tuberías continuas en el trazado de la iteración 1 para la red Chicó sur 

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5.3  Red Cedritos 1 

La red  de alcantarillado de sanitario de Cedritos 1 está ubicada en una zona plana, por lo  tanto, se 
esperaba  que  el  criterio  7  e  incluso  la  metodología  original  de  Duque  (2015)  definieran  el  mejor 
trazado para esta red, sin embargo, el criterio 5 fue el que tuvo menor costo. La hipótesis inicial fue 
que a pesar de ser una red plana, los pequeños desniveles de la red permitían aprovechar la mínima 
energía disponible para definir una red que optimice el diámetro y profundidad de instalación de las 
tuberías. Para comprobar la hipótesis se cambió la topografía del terreno de Cedritos 1 de tal manera 
que todos los pozos tengan la misma cota de tapa, es decir, el valor del coeficiente m sería igual a 0 
para  los  criterios  del  1  al  6.  Los  resultados  obtenidos  se  muestran  a  continuación: 

 

Tabla 17.- Resultados para la red Cedritos 1 con topografía plana sin desnivel 

Para  los  criterios  del  1  al  6, al  ser  0  el  coeficiente  m,  la  definición  del  trazado  se  basó  en 

cumplir con las restricciones del problema, es decir, un trazado sin recirculación de agua. Para esta 
nueva topografía, el criterio 7 fue el mejor para definir un trazado inicial ya que al no haber topografía, 
la topología sería suficiente para definir un buen trazado. Asimismo, la metodología de Duque (2015) 
resultó en un mejor resultado que el criterio 7, corroborando los resultados encontrados en su tesis de 
maestría donde la metodolgía fue aplicada a una red sin topografía, sin embargo, es casi imposible 
tener ese tipo de redes en un problema de ingeniería real. 
 

El trazado encontrado con el criterio 5 resultó de menor costo a los demás porque fue el que 

optimizó el diámetro de las tuberías de la red alcanzando una profundidad de instalación cercana al 
mínimo encontrado para todos los criterios. Al aplicar la ecuación de costo completa para la iteración 
1,  el  trazado  resultante  tuvo  un  costo  menor  al  inicial,  reduciendo  el  diámetro  promedio  y  la 
profundidad de excavación por un efecto parecido a la observada en la red Chicó sur, es decir, una 
mejor distribución del caudal por la red (Figura 55 y Figura 56). Lo anterior responde al minimizar 
una función de costo que toma en cuenta tanto el caudal como la topografía y topología del terreno.   

Escenario

Costo (Navarro) 

(COP)

Profundidad 

promedio 

(m)

Profundidad 

máxima (m)

Diámetro 

promedio 

(m)

Diámetro 

mínimo 

(m)

Diámetro 

máximo 

(m)

# de 

tuberías 

continuas

# de 

tuberías 

Inicio

Criterio 1-6

$248,330,399.05

2.468

6.216

0.250

0.227

0.284

117

54

Criterio 7

$217,242,094.03

2.142

4.116

0.249

0.227

0.284

122

49

Criterio 8

$220,044,841.62

2.172

5.916

0.247

0.227

0.284

124

47

Criterio 9

$225,821,719.88

2.148

6.223

0.254

0.227

0.327

101

70

ND

$206,157,741.30

1.962

4.123

0.249

0.227

0.327

116

55

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Figura 55.- Tuberías continuas para el trazado inicial (criterio 5) en la red Cedritos 1 

 

Figura 56.- Tuberías continuas para el trazado de la iteración 1 en la red Cedritos 1 

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5.4  Red Esmeralda 

Los  resultados  encontrados  para  la  red  Esmeralda  reflejaron  que  el  mejor  criterio  para  definir  el 
trazado inicial es el 6, priorizando los tramos con mayor energía disponible y maximizando el número 
de tuberías continuas al igual que la red Chicó sur, la cual también es una red de alcantarillado pluvial, 
sin  embargo,  la  topografía  de  la  red  Esmeralda  es  plana.  Topológicamente,  la  red  Esmeralda  es 
compleja teniendo el mayor número de tramos totales sin ser el caso de estudio con mayor extensión, 
además  de  ser  muy  irregular  combinando  zonas  abiertas  donde  el  trazado  está  definido  y  otras 
cerradas donde la metodología fue aplicada. La Figura 57 muestra las principales series de la red que 
siguen  la topografía del terreno permitiendo optimizar el diámetro  y profundidad  de instalación de 
las  tuberías  en  comparación  a  los  demás  criterios  utilizados,  especialmente  con  el  criterio  7  que 
teóricamente  debió  tener  un  mejor  desempeño,  sin  embargo,  al  igual  que  la  red  Cedritos  1,  los 
pequeños desniveles permiten aprovechar la energía disponible para bajar los costos constructivos.  

 

Figura 57.- Tuberías continuas del trazado inicial (criterio 6) para la red Esmeralda 

 

Con respecto a la iteración 1, la metodología pudo disminuir el costo del mejor trazado inicial 

encontrado, disminuyendo el promedio en el diámetro de las tuberías pero profundizando un poco la 
red.  Lo  anterior  valida  la  metodología  utilizada  donde  la  función  de  costo  definió  tramos  en 

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
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contrapendiente  que  permitió  un  menor  costo  por  unidad  de  flujo  y  que,  globalmente,  trajo  más 
beneficio que si aprovechaba los pequeños desniveles. 

 

 

Figura 58.- Tuberías continuas del trazado definido en la iteración 1 para la red Esmeralda 

5.5  Red Tumaco original y modificada 

Para le red Tumaco, el caudal de aguas servidas se calculó en base a la información suministrada por 
la entidad encargada del diseño del sistema, con una densidad de vivienda alta en comparación a la 
red Cedritos 1. El mejor trazado inicial fue definido mediante el criterio 7 que fue pensado para este 
tipo  de  redes,  es  decir,  con  topografía  plana.  En  redes  como  Cedritos  1  y  Esmeralda,  los  cuales 
también tienen topografía plana, el criterio 7 no fue el que mejor desempeño tuvo, en donde el trazado 
que aprovechaba los mínimos desniveles para optimizar los costos fue el mejor. La complejidad de 
la red radica en la forma como está dispuesta las tuberías con respecto a la topografía del terreno, el 
cual por ser una isla tiende hacia las orillas y luego hacia la descarga final que para este proyecto se 
encuentra en la parte más alta, por lo tanto, al aplicar los criterios del 1 al 6 se aumentaba la longitud 
total  de  las  series  principales,  aumentando  el  costo.  Lo  anterior  se  comprobó  con  la  red  Tumaco 
modificada donde la topografía fue cambiada, manteniendo su naturaleza plana, donde el punto más 
bajo sería la descarga y el mínimo desnivel al centro de la isla. Para esta condición, el criterio 6 mostró 

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el  mismo  desempeño  que tuvo  en Chicó sur y Esmeralda convirtiéndose  en  la propuesta de  menor 
costo para el trazado inicial. 
 

Para la iteración en la red Tumaco, la metodología disminuyó el costo con respecto al trazado 

inicial definido  mediante  el criterio 7  e incluso fue  menor al encontrado  después de 30  iteraciones 
con la metodología de Duque (2015). En la red Tumaco modificado, la iteración 1 nuevamente bajó 
los  costos  constructivos  del  trazado  inicial  optimizando  los  diámetros  de  las  tuberías  pero 
profundizando un poco la red, evidenciándose que la metodología propuesta cumple exitosamente su 
objetivo  al  poner  en  consideración  tanto  el  costo  por  unidad  de  flujo  en  la  red  como  aquellas 
relacionadas con la profundidad de excavación de las tuberías.  

 

 

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6  CONCLUSIONES 

•  La  metodología  planteada  por  Duque  (2015),  en  la  parte  de  diseño  hidráulico,  usa  un 

procedimiento exhaustivo garantizando que para una función de costo determinada el diseño 
es el de menor costo. Otros programas como SewerGEMS tienen buenos módulos de diseño, 
sin embargo, en función de los resultados encontrados se llega a la conclusión que estos no 
usan métodos exhaustivos arrojando buenos diseños pero no el óptimo global. 

•  Con respecto a la elección del trazado, la función de costo planteada por Duque (2015) toma 

en cuenta sólo el caudal, minimizando el costo por unidad de flujo transportado, es decir, el 
trazado  resultante  implica  un  transporte  óptimo  del  caudal,  sin  embargo,  esta  no  toma  en 
cuenta la topografía del terreno y la topología de la red, los cuales afectan la profundidad de 
excavación  incrementando  los  costos  constructivos  del  sistema.  Lo  anterior  no  pudo  ser 
identificado anteriormente debido a que se habían probado redes planas (pozos a igual cota 
de tapa) y pequeñas en comparación a los casos de estudios planteados en esta investigación. 

•  Con el objetivo de tomar en cuenta todas las variables en la elección del trazado se planteó 

una extensión a la metodología de Duque (2015), agregando a la función  de costo original 
componentes adicionales que tomen en cuenta la topografía del terreno y la topología de la 
red. Para esto se ingresó la longitud del tramo como parámetro y un tercer sumando con un 
coeficiente  m  a  la  ecuación  de  costos,  manteniendo  el  caudal  como  variable  continua  y  la 
variable binaria de asignación x. 

•  La metodología propone prever el costo por unidad de flujo sólo para las tuberías continuas, 

realizando una regresión lineal entre los costos constructivos por metro lineal  de estas y su 
correspondiente  caudal  de  diseño,  regresión  que  se  ajusta  mejor  a  la  propuesta  original  de 
Duque  (2015),  reduciendo  la  incertidumbre  por  el  costo  de  las  tuberías  de  inicio  y 
heterogeneidad de las longitudes de los tramos. Asimismo, el coeficiente m para las tuberías 
continuas,  en  el  tercer  sumando  de  la  ecuación,  representará  el  costo  asociado  con  la 
topografía del terreno por medio de un cálculo aproximado del volumen de excavación y/o 
relleno que el tramo perderá o ganará en función de la pendiente natural del terreno.  

•  Las tuberías de inicio, por ser los arranques en una red de drenaje urbano, tendrán un costo 

casi  constante  por  utilizar  la  profundidad  mínima  de  excavación  y  el  diámetro  mínimo, 
indiferente del tipo de sistema (sanitario o pluvial) y topografía del terreno, por lo tanto, su 
costo constructivo podrá ser perfectamente definido en el problema de la elección del trazado 
por medio del coeficiente m. 

•  El inicio de la metodología implica tener un diseño hidráulico inicial que permita definir los 

coeficientes  que  usa  la  ecuación  de  costo  planteada.  A  diferencia  de  Duque  (2015),  la 
propuesta busca definir un trazado inicial cercano al óptimo utilizando sólo la topografía del 
terreno y la topología de la red, en consecuencia, se plantearon diferentes criterios para definir 
el  trazado  inicial  resultando  que  el  trazado  que  priorice  los  tramos  con  mayor  pendiente 
natural  del  terreno  o  tramos  de  mayor  energía  disponible,  y  que  minimice  el  número  de 
tuberías de inicio es un trazado eficiente, indiferente del tipo de topografía o caudales que se 

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

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tenga. Sin embargo, cuando los pozos se encuentran en la misma cota de tapa o la topología 
de la red  no coincida con la topografía del terreno, el mejor criterio para definir el trazado 
inicial es minimizar la longitud de los tramos o series principales de la red con respecto a la 
descarga final. 

•  La metodología tuvo éxito para todos los casos de estudio presentados en esta investigación, 

desde el trazado inicial hasta la iteración, teniendo mejores resultados que la metodología de 
Duque (2015) después de 30 iteraciones, sin embargo, la metodología no puede considerarse 
exhaustiva.  

•  La iteración 1 determinará si el costo del buen trazado inicial se puede  disminuir y, si es 

posible, bastará con esa sola iteración ya que los cambios de costo con respecto al inicial son 
muy pocos, por lo tanto, los coeficientes c, a y m tendrán poca variación para las siguientes 
iteraciones, encontrando el mismo trazado. 

•  Las investigaciones recogidas en la literatura técnica sobre la elección del trazado destacan 

que el problema debe reducirse para aquellas redes ubicadas en terreno planos, ya que para 
redes en topografías irregulares  el trazado costo-efectivo podría ser definido por el criterio 
del  ingeniero.  Lo  anterior  no  pudo  ser  corroborado  en  los  resultados  obtenidos,  por  el 
contrario, existen muchos criterios para definir un trazado en esas condiciones con diferentes 
costos, por lo tanto, se concluye que el problema de la elección del trazado debe incluir toda 
clase de topografía. 
 
 

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la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
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7  RECOMENDACIONES Y PASOS A SEGUIR 

•  Para  disminuir  la  incertidumbre  de  no  linealidad  de  los  costos  del  diseño  hidráulico  con 

respecto a la función lineal de la elección del trazado se recomienda implementar un modelo 
no lineal entero para futuros trabajos investigativos. 

•  Para la elección del trazado inicial, la metodología uso los datos de  entrada del problema 

como la topografía del terreno y la topología de la red, excluyendo al caudal. Se recomienda 
incluir este último dato en la ecuación planteada, de tal manera que el caudal sea repartido de 
manera  equitativa  a  lo  largo  de  la  red,  tal  y  como  se  observó  cuando  se  implementó  la 
iteración para todos los casos de estudio.  

•  Para determinar los coeficientes c y a, la metodología utiliza los datos del diseño hidráulico 

de la iteración anterior para realizar una regresión lineal general de los costos constructivos 
de las tuberías continuas con respecto al diseño hidráulico. Dado que los costos cambian muy 
poco con  las iteraciones, los coeficientes c  y a tienen  una variación  despreciable, llevando 
muy rápido a la convergencia del método. Se recomienda establecer una base de datos similar 
a la metodología original de Duque (2015), donde a partir de la segunda iteración la regresión 
lineal de costos se realice particularmente para cada tramo y no de manera general como la 
iteración 1, teniendo tantos datos como número de iteraciones se realice. Lo anterior permitirá 
tener  una  mejor  predicción  de  los  costos  constructivos  de  los  tramos  continuos,  teniendo 
coeficientes c y a para cada tubería y no para toda la red.  

•  Todos los programas disponibles para realizar un diseño hidráulico de una red de drenaje 

urbano, incluyendo UTOPIA y SewerGEMS, tienen como suposición básica que el flujo es 
uniforme  para poder  simplificar  los  cálculos  hidráulicos,  por  lo  tanto,  una  vez  obtenido  el 
diseño,  en  función  de  la  reglamentación  local,  es  necesario  realizar  un  análisis  de  flujo 
gradualmente  variado  o  flujo  no  permanente  para  comprobar  que  el  diseño  cumpla  las 
restricciones con  comportamientos  de flujo  más reales. Para la red Chicó sur se realizó un 
análisis  de  flujo  gradualmente  variado  encontrando  resaltos  hidráulicos  que  presurizaban 
ciertos tramos de la red, especialmente cuando la topografía cambia de accidentada a plana, 
por lo tanto, es necesario ajustar los diámetros en los puntos problemáticos. 

 

 

 

 

 

 

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9  ANEXOS 

9.1  Datos de entrada para los casos de estudio 

9.1.1 

Red Chicó sur 

ID 

Q

i

 

(m

3

/s) 

x (m) 

y (m) 

z (m) 

ID 

Q

i

 

(m

3

/s) 

x (m) 

y (m) 

z (m) 

0.01240  2145.39  7352.39  2561.93 

56 

0.01607  1954.28  7002.50  2566.98 

0.02219  1982.51  7441.01  2558.90 

57 

0.01723  1882.86  7032.93  2565.49 

0.02170  1784.49  7532.93  2557.41 

58 

0.00409  1826.73  7064.10  2564.64 

0.02085  1632.28  7617.99  2557.42 

59 

0.01608  1746.82  7099.01  2562.24 

0.01566  1452.89  7704.76  2555.87 

60 

0.01773  1686.22  7129.44  2560.50 

0.01194  1317.86  7779.49  2554.95 

61 

0.01314  1599.01  7175.99  2558.14 

0.01101  2233.12  7204.60  2568.56 

62 

0.01308  1508.10  7223.40  2557.71 

0.01520  2097.16  7271.09  2563.11 

63 

0.01267  1456.74  7260.95  2557.01 

0.01334  1932.99  7372.47  2557.93 

64 

0.01304  1381.43  7289.20  2556.29 

10 

0.01345  1835.94  7416.57  2557.33 

65 

0.01305  1318.17  7322.35  2555.57 

11 

0.01762  1747.32  7462.52  2556.90 

66 

0.01306  1254.73  7355.18  2555.04 

12 

0.01430  1650.50  7499.21  2556.72 

67 

0.01305  1191.38  7388.10  2554.88 

13 

0.01709  1588.00  7531.50  2556.62 

68 

0.00878  1109.34  7429.94  2554.65 

14 

0.01273  1524.17  7564.57  2555.87 

69 

0.00837  962.53  7514.74  2553.57 

15 

0.01259  1460.84  7597.47  2555.78 

70 

0.00862  2056.96  6866.81  2576.09 

16 

0.01260  1397.46  7630.55  2555.37 

71 

0.01707  2002.76  6889.27  2570.15 

17 

0.00945  1333.26  7661.29  2554.93 

72 

0.01276  1920.35  6933.78  2567.70 

18 

0.00942  1202.87  7770.98  2553.85 

73 

0.01789  1832.90  6975.88  2565.94 

19 

0.01118  2204.20  7149.60  2570.03 

74 

0.00912  1728.08  7031.72  2563.69 

20 

0.01979  2065.54  7218.98  2564.85 

75 

0.01649  1649.08  7068.52  2561.04 

21 

0.01000  1996.74  7259.19  2559.70 

76 

0.01743  1559.39  7112.63  2559.04 

22 

0.01861  1880.41  7313.67  2558.70 

77 

0.01687  1471.37  7158.01  2557.99 

23 

0.01305  1803.79  7353.82  2557.34 

78 

0.00829  1393.92  7198.28  2557.27 

24 

0.01305  1715.03  7400.08  2557.00 

79 

0.01304  1305.24  7244.35  2555.82 

25 

0.00862  1144.17  7710.55  2554.38 

80 

0.00862  1230.89  7282.92  2555.43 

26 

0.01173  2157.49  7087.17  2573.00 

81 

0.01695  1155.26  7322.23  2555.31 

27 

0.01633  2093.60  7119.76  2568.05 

82 

0.01644  1076.77  7368.03  2554.96 

28 

0.02038  2029.41  7153.10  2565.71 

83 

0.02002  992.30  7407.29  2554.09 

29 

0.01304  1963.14  7187.67  2562.88 

84 

0.01257  913.30  7446.36  2554.13 

30 

0.01653  1905.84  7224.42  2560.93 

85 

0.00867  826.81  7493.27  2553.36 

31 

0.02083  1831.54  7256.25  2559.41 

86 

0.01726  1958.45  6815.65  2573.03 

32 

0.01281  1765.15  7289.85  2557.90 

87 

0.02575  1785.75  6898.33  2566.15 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/1031d60d42217ffbbc93028393838be0/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de Redes de Drenaje Urbano. Casos de estudio variando 
la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

MIC 2019-10 

 

 

Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

86 

 

33 

0.01281  1681.29  7333.85  2557.17 

88 

0.01717  1604.82  6992.61  2561.96 

34 

0.00934  1600.04  7388.10  2557.14 

89 

0.00873  1530.58  7035.67  2559.86 

35 

0.01359  1544.46  7448.03  2556.11 

90 

0.01701  1434.47  7086.98  2558.71 

36 

0.01362  1481.47  7481.98  2555.69 

91 

0.02456  1268.27  7173.47  2556.42 

37 

0.00929  1419.46  7517.89  2555.84 

92 

0.01605  1116.00  7247.09  2555.27 

38 

0.00930  1356.12  7550.70  2555.25 

93 

0.00827  1035.11  7288.28  2554.51 

39 

0.01329  1279.69  7558.36  2554.69 

94 

0.01714  955.69  7336.90  2553.91 

40 

0.01227  1197.64  7600.63  2554.59 

95 

0.01687  788.20  7419.13  2553.05 

41 

0.01256  1114.68  7643.68  2554.29 

96 

0.01274  1910.25  6726.98  2575.19 

42 

0.00873  1917.32  7098.98  2564.33 

97 

0.02123  1744.42  6812.62  2569.26 

43 

0.01342  1735.70  7224.20  2558.97 

98 

0.01769  1569.16  6903.75  2564.49 

44 

0.01314  1645.68  7265.07  2557.40 

99 

0.01333  1475.04  6952.68  2560.78 

45 

0.01271  1548.16  7315.99  2556.96 

100 

0.01301  1391.34  6997.48  2560.00 

46 

0.01778  1491.40  7345.58  2556.45 

101 

0.00829  1302.31  7041.85  2558.00 

47 

0.01824  1427.55  7377.92  2555.93 

102 

0.01599  1224.80  7082.59  2555.33 

48 

0.01837  1364.27  7411.31  2555.47 

103 

0.01637  1071.64  7162.13  2554.82 

49 

0.01837  1300.92  7444.20  2554.96 

104 

0.01276  981.54  7207.82  2554.22 

50 

0.00887  1237.38  7477.06  2554.76 

105 

0.01287  901.30  7249.35  2552.05 

51 

0.01673  1155.71  7519.68  2554.23 

106 

0.00882  831.25  7286.18  2551.72 

52 

0.02023  1072.14  7561.27  2553.85 

107 

0.01312  741.36  7334.18  2551.63 

53 

0.00837  1004.44  7596.19  2553.74 

108 

0.00840  667.44  7367.24  2551.46 

54 

0.01173  2090.90  6933.35  2575.89 

109  -1.51799  584.86  7408.61  2551.85 

55 

0.01203  2013.31  6965.14  2569.71 

 

 

 

 

 

9.1.2 

Red Cedritos 1 

ID  Q

i

 (m

3

/s) 

x (m) 

y (m) 

z (m) 

ID 

Q

i

 

(m

3

/s) 

x (m) 

y (m) 

z (m) 

0.00050  103594.10  117364.00  2555.67  75  0.00060  103569.10  116672.10  2554.10 

0.00040  103618.04  117359.45  2556.77  76  0.00053  103663.50  116654.20  2555.60 

0.00041  103673.50  117348.90  2555.62  77  0.00050  103668.90  116653.20  2555.51 

0.00038  103721.00  117339.60  2555.41  78  0.00034  103411.50  116635.90  2556.24 

0.00026  103777.40  117335.10  2555.38  79  0.00068  103756.10  116630.10  2555.70 

0.00036  103777.00  117330.90  2555.38  80  0.00033  103469.70  116615.70  2555.73 

0.00023  103832.80  117324.00  2555.14  81  0.00072  103852.10  116608.70  2554.14 

0.00034  103579.90  117309.50  2555.72  82  0.00430  103557.90  116595.40  2555.44 

0.00061  103658.40  117289.90  2555.88  83  0.00058  103914.00  116594.20  2555.33 

10 

0.00026  103826.00  117278.70  2555.13  84  0.00045  103974.50  116581.60  2556.84 

11 

0.00036  103705.20  117276.70  2555.75  85  0.00068  103656.10  116578.40  2555.37 

12 

0.00034  103760.80  117264.90  2555.40  86  0.00023  103400.20  116567.60  2555.95 

13 

0.00040  103758.90  117259.30  2555.75  87  0.00073  104068.30  116561.00  2555.20 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/1031d60d42217ffbbc93028393838be0/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de Redes de Drenaje Urbano. Casos de estudio variando 
la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

MIC 2019-10 

 

 

Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

87 

 

14 

0.00023  103821.10  117245.70  2554.97  88  0.00092  103748.40  116553.30  2555.60 

15 

0.00052  103640.60  117220.50  2555.52  89  0.00079  103456.30  116544.80  2555.60 

16 

0.00033  103692.20  117207.10  2555.75  90  0.00085  103646.10  116544.00  2555.51 

17 

0.00036  103743.50  117193.70  2555.63  91  0.00046  104160.29  116538.17  2554.61 

18 

0.00023  103470.30  117172.10  2555.87  92  0.00039  103546.60  116526.50  2555.48 

19 

0.00038  103816.40  117172.10  2555.01  93  0.00192  103643.90  116506.60  2555.52 

20 

0.00023  103547.00  117153.30  2555.84  94  0.00077  103959.80  116499.90  2555.10 

21 

0.00023  103578.50  117137.50  2555.76  95  0.00028  103388.20  116495.60  2555.68 

22 

0.00023  103618.60  117135.70  2555.66  96  0.00063  103737.60  116485.20  2555.51 

23 

0.00028  103648.20  117128.00  2555.64  97  0.00038  104054.50  116483.50  2554.93 

24 

0.00023  103466.20  117125.20  2555.81  98  0.00075  103445.70  116480.30  2555.61 

25 

0.00023  103553.80  117114.10  2555.84  99  0.00034  104147.10  116463.40  2554.69 

26 

0.00027  103722.40  117111.40  2555.50  100  0.00067  103825.70  116462.60  2555.42 

27 

0.00028  103742.00  117105.70  2555.74  101  0.00069  103534.20  116456.60  2555.28 

28 

0.00023  103734.60  117099.00  2555.64  102  0.00029  103632.30  116438.90  2555.22 

29 

0.00023  103740.00  117097.60  2555.49  103  0.00090  103950.20  116435.20  2555.05 

30 

0.00028  103808.40  117092.90  2555.24  104  0.00047  103726.50  116415.80  2555.26 

31 

0.00023  103751.00  117090.70  2555.42  105  0.00036  104043.90  116414.30  2554.84 

32 

0.00023  103461.50  117076.80  2556.26  106  0.00055  103718.90  116413.30  2555.05 

33 

0.00027  103543.40  117055.60  2555.86  107  0.00070  103813.50  116395.60  2555.27 

34 

0.00041  103635.10  117050.80  2555.56  108  0.00032  104134.70  116394.50  2554.55 

35 

0.00023  103925.60  117047.10  2555.18  109  0.00078  103879.50  116379.80  2555.31 

36 

0.00025  103986.30  117032.00  2555.03  110  0.00103  103938.70  116366.10  2555.05 

37 

0.00035  103732.50  117023.90  2555.31  111  0.00159  104031.00  116345.50  2554.45 

38 

0.00023  104082.60  117011.10  2554.87  112  0.00037  104123.70  116325.40  2554.69 

39 

0.00023  103454.80  117008.10  2556.25  113  0.00023  103464.79  117110.69  2557.00 

40 

0.00049  103819.20  116992.80  2555.27  114  0.00023  103519.27  117160.10  2555.65 

41 

0.00023  104155.90  116990.70  2554.77  115  0.00023  104046.07  117019.03  2554.93 

42 

0.00045  103722.20  116990.30  2555.41  116  0.00027  103863.95  117062.72  2555.26 

43 

0.00040  103532.30  116986.50  2555.81  117  0.00027  103803.99  117077.16  2555.34 

44 

0.00032  103915.20  116979.70  2554.98  118  0.00038  103876.93  116370.04  2556.00 

45 

0.00073  103619.60  116967.50  2555.71  119  0.00023  104182.73  116310.74  2555.32 

46 

0.00054  103718.60  116947.10  2555.53  120  0.00150  103840.60  117379.70  2554.91 

47 

0.00030  103447.40  116937.00  2556.20  121  0.00030  103512.70  117379.50  2555.55 

48 

0.00053  103807.30  116920.40  2555.52  122  0.00048  103497.80  117330.00  2555.35 

49 

0.00033  103520.90  116917.50  2555.92  123  0.00032  103811.00  117329.70  2555.33 

50 

0.00224  103902.60  116905.70  2555.17  124  0.00029  103816.50  117325.40  2555.33 

51 

0.00083  103606.90  116895.60  2555.60  125  0.00027  103856.00  117277.10  2555.42 

52 

0.00869  103701.60  116875.00  2555.45  126  0.00027  103811.10  117251.80  2555.75 

53 

0.00028  103705.50  116874.10  2555.52  127  0.00030  103807.90  117247.20  2555.40 

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background image

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de Redes de Drenaje Urbano. Casos de estudio variando 
la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

MIC 2019-10 

 

 

Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

88 

 

54 

0.00033  103439.30  116860.40  2556.02  128  0.00027  103553.90  117243.10  2556.02 

55 

0.00096  103506.70  116838.10  2555.80  129  0.00025  103482.70  117237.90  2555.29 

56 

0.00058  103888.40  116827.60  2553.73  130  0.00023  103646.30  117119.90  2555.60 

57 

0.00032  103697.00  116822.70  2555.24  131  0.00023  103743.20  117083.10  2556.27 

58 

0.00066  103719.90  116817.40  2555.61  132  0.00023  103832.40  117069.90  2555.30 

59 

0.00079  103590.40  116802.80  2555.56  133  0.00030  103831.60  117063.60  2556.57 

60 

0.00030  103693.30  116800.80  2555.32  134  0.00023  103916.80  117050.70  2555.19 

61 

0.00023  103717.10  116800.70  2555.65  135  0.00029  103925.70  117041.00  2555.56 

62 

0.00023  103727.80  116798.20  2555.67  136  0.00049  104234.90  116978.20  2554.68 

63 

0.00028  103431.40  116784.80  2556.23  137  0.00038  103794.90  116848.20  2554.10 

64 

0.00044  103763.20  116770.30  2555.60  138  0.00024  103743.40  116794.60  2555.70 

65 

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66 

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67 

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68 

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69 

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70 

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71 

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72 

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74 

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9.1.3 

Red Esmeralda 

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y (m) 

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10 

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11 

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12 

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13 

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14 

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15 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de Redes de Drenaje Urbano. Casos de estudio variando 
la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

MIC 2019-10 

 

 

Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

89 

 

16 

0.01316  98749.09  105562.11  2552.11  209  0.01179  98113.79  105833.26  2550.34 

17 

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18 

0.02916  99057.74  105408.57  2552.10  211  0.01144  98662.40  105771.08  2551.83 

19 

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20 

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21 

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22 

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23 

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24 

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25 

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26 

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27 

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28 

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29 

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30 

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31 

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32 

0.01005  98363.04  106010.57  2551.78  225  0.01092  98424.27  105351.61  2550.67 

33 

0.01633  98471.73  105830.85  2551.82  226  0.00176  98576.98  105112.34  2551.30 

34 

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35 

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36 

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37 

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38 

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39 

0.01056  98270.79  105660.12  2551.44  232  0.01074  98385.92  106077.08  2551.32 

40 

0.02650  98094.75  105631.03  2551.49  233  0.01051  98348.65  105990.13  2551.72 

41 

0.04118  99244.66  105475.33  2552.09  234  0.00331  98603.75  105915.34  2551.27 

42 

0.01404  98925.42  105349.71  2551.97  235  0.00423  98904.87  105885.05  2551.43 

43 

0.01611  98902.62  105956.76  2551.75  236  0.01337  98506.17  105880.12  2551.71 

44 

0.01086  98166.94  105821.54  2551.49  237  0.01715  98418.37  105868.22  2551.49 

45 

0.01559  98362.92  105787.72  2551.74  238  0.00515  98792.69  105853.02  2551.77 

46 

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47 

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48 

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49 

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50 

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51 

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52 

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53 

0.00733  98966.68  105762.76  2551.71  246  0.01730  98513.47  105440.82  2551.48 

54 

0.01294  98357.35  105455.62  2551.18  247  0.01858  98462.98  105408.19  2551.45 

55 

0.00934  98872.31  105393.51  2552.11  248  0.01742  98666.37  105315.66  2551.64 

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background image

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de Redes de Drenaje Urbano. Casos de estudio variando 
la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

MIC 2019-10 

 

 

Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

90 

 

56 

0.00664  98665.99  105180.09  2551.49  249  0.01757  98531.79  105301.97  2551.37 

57 

0.01954  98594.19  105429.38  2551.80  250  0.01391  98591.05  105209.81  2551.23 

58 

0.00823  98207.60  106089.56  2551.20  251  0.01111  98521.91  105200.18  2551.38 

59 

0.01727  98239.07  105868.17  2551.69  252  0.01738  98544.48  105136.23  2551.08 

60 

0.01215  99071.21  105856.61  2551.73  253  0.01776  98426.01  105268.09  2551.25 

61 

0.00600  99022.07  105789.53  2551.97  254  0.00932  98435.15  106006.77  2551.51 

62 

0.01437  98748.42  105788.07  2551.77  255  0.00518  98965.66  105668.45  2552.21 

63 

0.01444  98436.43  105780.43  2551.90  256  0.01587  98325.85  105623.31  2551.24 

64 

0.01370  99104.85  105751.23  2551.57  257  0.00828  98146.58  106075.36  2551.52 

65 

0.03871  99168.27  105726.91  2551.37  258  0.01347  98262.30  106050.44  2551.55 

66 

0.01215  98727.38  105219.71  2551.64  259  0.00522  98459.53  106024.80  2551.77 

67 

0.01004  98669.05  105199.39  2551.72  260  0.00764  98497.88  105998.32  2551.70 

68 

0.01453  98548.82  105385.97  2551.70  261  0.00813  98925.57  105906.21  2551.62 

69 

0.00839  99028.59  105822.35  2551.89  262  0.02038  98152.50  105890.16  2551.31 

70 

0.01192  98967.96  105807.17  2551.76  263  0.00711  98975.30  105873.21  2551.24 

71 

0.01367  98167.76  105749.21  2550.72  264  0.00792  98955.85  105854.17  2551.47 

72 

0.00856  98562.32  105918.17  2551.44  265  0.00590  98799.44  105814.58  2551.65 

73 

0.01195  98497.30  105579.37  2551.73  266  0.01531  98271.57  105816.05  2551.42 

74 

0.00852  98981.01  105487.80  2552.20  267  0.01701  98609.27  105808.25  2551.66 

75 

0.01291  98964.60  105486.45  2552.14  268  0.00626  98822.63  105770.52  2552.71 

76 

0.00792  98875.80  105400.23  2552.04  269  0.01713  99124.60  105559.68  2552.20 

77 

0.01053  98569.92  105196.22  2551.52  270  0.00342  98145.17  105550.38  2551.49 

78 

0.05797  98713.96  104875.54  2551.42  271  0.01762  98885.17  105542.02  2551.95 

79 

0.00986  98841.79  105978.64  2551.75  272  0.01797  98530.29  105528.51  2551.58 

80 

0.03963  98325.93  105198.71  2551.24  273  0.01140  98315.17  105521.13  2551.14 

81 

0.01841  98680.49  105989.84  2551.78  274  0.00740  98946.52  105425.81  2552.01 

82 

0.01481  98333.05  106113.79  2551.49  275  0.01717  98414.27  105339.14  2551.72 

83 

0.00656  98218.46  106154.48  2551.90  276  0.01432  98582.03  105334.39  2551.47 

84 

0.00822  99091.60  105540.62  2552.00  277  0.01513  98615.38  105282.74  2551.58 

85 

0.00904  98924.38  105664.99  2551.69  278  0.01075  98478.54  105267.51  2551.37 

86 

0.01797  98610.70  105111.63  2551.50  279  0.00262  98448.56  105275.99  2551.98 

87 

0.00213  98929.90  105723.29  2551.81  280  0.01913  98265.96  106156.80  2551.72 

88 

0.00305  98920.28  105733.37  2552.27  281  0.00587  98117.93  106082.88  2551.85 

89 

0.00564  98889.45  105756.04  2551.89  282  0.01833  98012.18  105962.51  2550.70 

90 

0.00597  98873.06  105761.01  2551.88  283  0.01369  98029.79  105965.15  2550.63 

91 

0.00308  98841.39  105782.56  2551.55  284  0.00423  98579.03  105941.34  2551.94 

92 

0.00904  99075.45  105549.75  2551.93  285  0.01477  98452.74  105917.31  2551.53 

93 

0.00656  98294.92  105953.34  2551.60  286  0.00962  98592.26  105897.27  2551.32 

94 

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95 

0.01623  98882.88  105470.27  2552.01  288  0.01181  98383.03  105817.75  2551.73 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de Redes de Drenaje Urbano. Casos de estudio variando 
la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

MIC 2019-10 

 

 

Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

91 

 

96 

0.00724  98404.31  106028.33  2550.76  289  0.01540  98521.76  105796.21  2551.63 

97 

0.00530  98598.95  105103.98  2551.59  290  0.00818  99006.25  105676.89  2551.83 

98 

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99 

0.00781  98799.35  106128.30  2552.04  292  0.00583  98905.14  105678.15  2551.70 

100  0.00305  98942.20  105714.57  2551.80  293  0.00413  98922.47  105376.94  2552.25 
101  0.01563  98789.87  106228.46  2552.20  294  0.00883  98755.93  105304.09  2552.05 
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103  0.01107  98675.04  106180.46  2551.71  296  0.00275  98908.87  105699.82  2552.14 
104  0.01741  98849.07  106083.40  2552.20  297  0.01642  98202.67  105667.22  2551.69 
105  0.00795  98461.93  106165.90  2551.14  298  0.01093  98209.38  106013.32  2551.48 
106  0.01108  98598.05  106046.73  2551.44  299  0.00887  98250.00  105984.75  2551.54 
107  0.01108  98622.86  106115.74  2551.44  300  0.02237  98115.39  105947.24  2551.19 
108  0.00798  98408.67  106142.42  2550.97  301  0.01377  98364.66  105905.69  2551.57 
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110  0.00156  98448.11  106025.16  2551.40  303  0.00453  98830.71  105892.63  2551.61 
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113  0.01274  98832.78  105319.77  2551.86  306  0.01522  98574.81  105759.05  2551.75 
114  0.01263  98811.84  105434.27  2552.12  307  0.01597  98818.76  105661.67  2551.94 
115  0.02809  98360.63  105222.35  2551.25  308  0.01634  98375.29  105655.29  2551.40 
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119  0.00248  98264.63  105584.29  2551.17  312  0.00868  98815.38  105442.47  2552.14 
120  0.00507  98130.33  105541.72  2552.01  313  0.01064  98498.32  105353.46  2551.57 
121  0.01440  98107.43  105527.49  2551.67  314  0.01455  98641.07  105242.83  2551.63 
122  0.00721  98104.82  105531.61  2551.79  315  0.01322  98165.37  105982.48  2551.36 
123  0.01478  98084.00  105564.00  2551.45  316  0.01694  98256.52  105728.57  2551.34 
124  0.01406  98061.26  105599.18  2551.53  317  0.01786  98731.16  105649.81  2551.69 
125  0.00799  98045.98  105622.84  2551.21  318  0.03189  98536.83  106289.07  2551.60 
126  0.01889  98044.52  105626.60  2551.22  319  0.00734  98569.33  106258.04  2551.28 
127  0.01665  98120.81  105793.40  2552.10  320  0.00541  98594.29  106234.32  2551.14 
128  0.02367  98498.23  106268.22  2551.67  321  0.00857  98540.10  106227.33  2551.34 
129  0.00264  99113.75  105551.46  2552.18  322  0.00890  98526.91  106213.59  2551.40 
130  0.00692  98382.25  106044.04  2550.73  323  0.00612  98723.62  106198.70  2552.32 
131  0.01542  98399.01  105954.88  2551.57  324  0.00789  98707.16  106214.35  2552.35 
132  0.01819  98772.43  105948.10  2551.89  325  0.01649  98750.76  106227.17  2551.80 
133  0.00379  98233.82  106136.21  2551.65  326  0.02752  98693.56  106281.77  2551.55 
134  0.01230  98271.23  106121.25  2550.73  327  0.00793  98679.97  106267.52  2551.54 
135  0.00403  98885.65  105865.25  2551.67  328  0.03209  98624.05  106321.18  2551.60 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/1031d60d42217ffbbc93028393838be0/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de Redes de Drenaje Urbano. Casos de estudio variando 
la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

MIC 2019-10 

 

 

Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

92 

 

136  0.00445  99047.32  105846.90  2551.80  329  0.00165  98615.05  106306.40  2551.94 
137  0.01166  98187.89  105834.97  2551.47  330  0.00683  98662.13  106248.70  2551.51 
138  0.00846  98924.23  105761.86  2551.92  331  0.00751  98587.39  106277.74  2551.88 
139  0.00322  98900.93  105715.88  2552.65  332  0.00489  98612.64  106253.48  2551.89 
140  0.01866  98426.94  105688.56  2551.55  333  0.00561  98622.07  106230.89  2551.44 
141  0.00961  99066.07  105654.05  2551.88  334  0.00424  98610.62  106218.78  2551.11 
142  0.00486  99031.17  105622.61  2552.12  335  0.00900  98599.85  106207.47  2550.97 
143  0.01923  99170.87  105495.09  2552.07  336  0.00611  98643.37  106252.85  2551.69 
144  0.01493  98799.43  105526.86  2551.99  337  0.01114  98656.71  106151.90  2551.78 
145  0.00448  99009.21  105520.28  2552.00  338  0.00964  98688.48  106122.10  2551.78 
146  0.01320  98850.62  105492.87  2552.00  339  0.00893  98733.27  106169.30  2552.01 
147  0.00771  98374.80  105428.33  2550.80  340  0.00513  98756.98  106146.91  2552.04 
148  0.00350  98739.55  105216.94  2551.70  341  0.00817  98799.76  106191.70  2551.99 
149  0.01460  98574.98  105088.40  2551.30  342  0.01209  98808.08  106211.58  2552.15 
150  0.01192  98830.10  105253.20  2552.09  343  0.00589  98771.70  106132.92  2552.07 
151  0.01574  98677.83  105686.96  2550.83  344  0.00856  98828.63  106101.22  2552.19 
152  0.01225  98642.62  105636.56  2551.87  345  0.00722  98747.86  106137.62  2551.88 
153  0.01619  98462.09  105634.04  2551.64  346  0.01271  98570.20  106172.66  2551.59 
154  0.00599  98090.96  106064.85  2551.82  347  0.00997  98547.53  106148.76  2551.68 
155  0.01560  97978.44  105984.25  2551.77  348  0.01086  98536.39  106103.58  2551.46 
156  0.01981  98063.35  105911.75  2550.52  349  0.00977  98569.58  106072.88  2551.29 
157  0.00571  98996.25  105895.86  2551.83  350  0.01476  98527.88  106029.67  2551.49 
158  0.00580  98934.08  105873.90  2551.46  351  0.00643  98581.19  106062.44  2551.35 
159  0.00718  98329.43  105855.21  2551.72  352  0.00793  98622.54  106045.48  2551.45 
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161  0.00996  98742.12  105826.07  2552.05  354  0.00792  98627.46  106111.21  2551.44 
162  0.00406  98773.27  105832.88  2551.68  355  0.00832  98677.84  106097.00  2552.02 
163  0.00305  98758.52  105807.85  2551.48  356  0.00791  98703.73  106072.30  2551.67 
164  0.01851  98712.30  105736.27  2551.82  357  0.00822  98651.81  106017.62  2551.61 
165  0.01128  98496.98  105964.07  2551.39  358  0.01368  98709.60  106031.37  2551.90 
166  0.01832  98199.30  105580.59  2551.61  359  0.01176  98731.65  106080.71  2551.96 
167  0.00781  99001.07  105533.84  2552.32  360  0.00223  98824.56  106073.46  2552.34 
168  0.01086  98030.31  106021.84  2551.79  361  0.00812  98831.09  106067.33  2552.42 
169  0.03065  99143.38  105663.60  2551.59  362  0.00367  98813.41  106084.09  2552.24 
170  0.00701  99013.51  105615.10  2552.25  363  0.01220  98796.76  106044.47  2552.49 
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172  0.01809  98359.81  105568.29  2551.36  365  0.00600  98881.72  106156.33  2552.28 
173  0.01801  98395.29  105512.89  2551.51  366  0.01424  98870.48  106167.01  2552.23 
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175  0.01036  98979.43  105419.31  2552.00  368  0.00802  98500.00  106185.41  2551.27 

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background image

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de Redes de Drenaje Urbano. Casos de estudio variando 
la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

MIC 2019-10 

 

 

Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

93 

 

176  0.01603  98920.75  105590.36  2551.78  369  0.00662  98488.64  106173.65  2551.25 
177  0.00909  99040.80  105588.05  2552.19  370  0.00747  98443.65  106147.19  2551.08 
178  0.02035  98299.36  105512.93  2551.04  371  0.01117  98488.43  106104.40  2551.30 
179  0.00768  98968.98  105442.04  2552.00  372  0.00769  98424.30  106127.71  2550.94 
180  0.01118  98749.31  105299.19  2551.74  373  0.03331  98383.85  106166.58  2551.07 
181  0.00558  98815.49  105269.05  2551.99  374  0.00832  98465.15  106080.02  2551.64 
182  0.00643  98778.87  105253.15  2551.79  375  0.00987  98494.66  106061.17  2551.92 
183  0.01896  98494.76  105214.16  2551.32  376  0.00685  98323.92  105954.25  2551.61 
184  0.01625  98306.91  105761.26  2551.54  377  0.00693  98256.75  105583.33  2550.91 
185  0.00292  99048.89  105721.46  2552.09  378  0.00571  98835.63  105816.39  2551.79 
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187  0.01300  98540.21  105708.17  2551.85  380  0.00915  99013.44  105912.05  2551.50 
188  0.00411  98749.60  105201.46  2551.73  381  0.00277  98896.65  105876.30  2551.54 
189  0.01207  98357.22  105426.92  2551.04  382  0.00457  98970.57  105694.23  2551.99 
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9.1.4 

Red Tumaco 

ID 

Q

i

 

(m

3

/s) 

x (m) 

y (m) 

z (m) 

ID 

Q

i

 

(m

3

/s) 

x (m) 

y (m) 

z (m) 

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12  0.00164  6257.56  1474.55  102.27  152  0.00231  5594.21  1331.07  102.88 
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14  0.00520  6215.16  1676.07  102.25  154  0.00086  5644.98  1546.86  102.81 
15  0.00332  4869.00  1536.98  102.31  155  0.00089  4468.99  1390.75  102.95 
16  0.00549  6130.78  2001.19  102.25  156  0.00117  5651.40  1537.29  103.00 
17  0.00116  5938.05  2290.69  102.25  157  0.00463  5956.12  2349.21  102.97 
18  0.00501  6095.79  2277.11  102.25  158  0.00350  6005.69  2370.68  102.83 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de Redes de Drenaje Urbano. Casos de estudio variando 
la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

MIC 2019-10 

 

 

Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

94 

 

19  0.00056  6080.04  2274.86  102.25  159  0.00092  4498.57  1416.15  102.97 
20  0.00086  6074.88  2264.42  102.25  160  0.01108  4131.11  1406.71  102.25 
21  0.00457  6036.00  1746.80  102.25  161  0.00140  6028.31  1426.96  103.05 
22  0.00113  5642.31  2045.32  102.26  162  0.00231  6000.96  1407.77  103.00 
23  0.00263  5916.11  2268.75  102.27  163  0.00092  5714.55  1540.06  102.84 
24  0.00113  6030.30  2261.00  102.06  164  0.00185  5512.34  1933.54  102.75 
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27  0.00134  5866.73  1682.79  102.33  167  0.00510  4226.72  1445.38  102.74 
28  0.00162  6252.91  1640.92  102.45  168  0.00167  5951.35  1872.50  103.00 
29  0.00195  5735.06  2104.23  102.40  169  0.00140  5886.30  1421.22  103.00 
30  0.00194  6207.47  1439.40  102.50  170  0.00373  5927.49  1466.53  103.00 
31  0.00319  5867.83  1594.63  102.48  171  0.00198  5872.57  1421.22  103.00 
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34  0.00113  5981.09  2244.84  102.50  174  0.00338  6074.56  2153.31  103.13 
35  0.00179  5883.97  2042.03  102.50  175  0.00437  4326.40  1483.72  102.20 
36  0.00143  5847.72  2007.97  102.94  176  0.00068  4226.48  1416.62  102.50 
37  0.00071  5875.31  1684.51  102.38  177  0.00053  4235.48  1412.66  102.50 
38  0.00116  4256.95  1373.67  102.25  178  0.00882  5026.35  1667.20  103.10 
39  0.00317  5919.02  1642.19  102.50  179  0.00098  4282.96  1439.05  102.47 
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43  0.00065  6009.91  2308.11  102.25  183  0.00056  4285.45  1430.25  102.39 
44  0.00197  5986.88  1806.37  102.50  184  0.00807  4853.00  1589.96  103.09 
45  0.00123  5969.13  2298.26  102.36  185  0.00104  4331.42  1194.94  102.84 
46  0.00404  5235.28  1716.95  102.50  186  0.00179  4371.54  1474.90  102.09 
47  0.00186  6184.62  1643.28  102.50  187  0.00101  4330.76  1448.19  102.26 
48  0.00185  5858.10  2148.57  102.34  188  0.00113  5594.83  1382.21  103.14 
49  0.00119  4341.31  1361.72  102.50  189  0.00080  5651.29  1507.95  103.49 
50  0.00059  4350.80  1251.63  102.50  190  0.00083  5668.10  1507.35  103.43 
51  0.00419  5219.99  1627.53  102.58  191  0.00173  5925.09  1754.88  103.23 
52  0.00056  4325.83  1387.82  102.50  192  0.00152  5527.72  1994.96  103.36 
53  0.00119  5975.65  1796.30  102.50  193  0.00245  5501.46  1978.50  103.25 
54  0.00162  6225.45  1608.09  102.50  194  0.00401  5273.29  1828.87  103.25 
55  0.00212  6167.93  1407.77  102.50  195  0.00107  5715.13  1508.94  103.25 
56  0.00125  6192.99  1565.53  102.50  196  0.00723  5227.16  1801.07  103.25 
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58  0.00266  5328.78  1760.54  102.50  198  0.00182  5797.63  1458.09  103.26 

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background image

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de Redes de Drenaje Urbano. Casos de estudio variando 
la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

MIC 2019-10 

 

 

Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

95 

 

59  0.00523  6107.36  1694.47  102.50  199  0.00236  5810.23  1412.74  103.25 
60  0.00071  4341.34  1387.93  102.50  200  0.00186  5593.18  1446.06  103.25 
61  0.00313  5475.86  1824.70  102.50  201  0.00080  4383.49  1434.83  102.50 
62  0.00167  5856.51  2077.18  102.50  202  0.00116  5668.15  1450.03  103.29 
63  0.00104  5803.38  1877.30  102.50  203  0.00107  4430.59  1458.03  102.46 
64  0.00110  5834.32  1846.37  102.40  204  0.00074  4408.80  1443.27  102.88 
65  0.00173  5787.63  1724.65  102.50  205  0.00248  4469.26  1481.23  102.06 
66  0.00164  6087.08  1356.80  102.50  206  0.00195  5711.70  1454.01  103.25 
67  0.00240  5863.28  1932.72  102.50  207  0.00367  5391.45  1906.24  103.37 
68  0.00101  4233.05  1377.19  102.32  208  0.00329  4556.07  1478.40  103.27 
69  0.00098  6178.47  1481.58  102.50  209  0.00098  4450.96  1423.54  103.29 
70  0.00310  5985.38  1690.81  102.50  210  0.00171  5659.13  1386.80  103.26 
71  0.00077  5757.64  2071.68  102.52  211  0.00228  5706.63  1395.43  103.46 
72  0.00101  6038.03  2324.28  102.27  212  0.00233  5412.38  1919.44  103.25 
73  0.00258  5562.86  1849.30  102.50  213  0.00350  6178.97  2013.62  102.50 
74  0.00098  4356.51  1269.83  102.69  214  0.00356  5467.18  1699.09  102.75 
75  0.00125  4304.75  1362.42  102.50  215  0.00452  5358.52  1668.23  102.26 
76  0.00083  5733.48  2081.57  102.50  216  0.00113  4553.07  1445.59  102.75 
77  0.00137  5828.44  2177.13  102.69  217  0.00215  5999.95  2149.56  102.50 
78  0.00266  5799.04  2016.32  102.64  218  0.00122  5598.19  1507.65  103.12 
79  0.00200  6062.08  1350.36  102.53  219  0.00191  5509.31  1341.64  102.75 
80  0.00296  5705.33  2145.46  102.55  220  0.00289  5495.56  1438.90  103.00 
81  0.00271  5762.59  1780.96  102.62  221  0.00155  5492.61  1492.94  102.75 
82  0.00086  6033.81  2200.55  102.50  222  0.00194  5486.71  1545.01  102.50 
83  0.00119  5779.53  1859.94  102.75  223  0.00290  5484.75  1601.01  102.50 
84  0.00147  5857.08  1825.50  102.62  224  0.00146  5574.15  1547.95  103.00 
85  0.00195  6121.09  1461.04  102.51  225  0.00137  5541.73  1492.94  103.25 
86  0.00068  6064.66  1357.49  102.50  226  0.00224  5388.47  1433.01  102.61 
87  0.00216  5794.63  2157.90  102.66  227  0.00170  5381.89  1484.98  102.50 
88  0.00353  5875.31  1327.51  102.68  228  0.00341  5377.96  1537.64  102.50 
89  0.00140  5716.85  1594.75  102.56  229  0.00311  5230.98  1525.06  102.29 
90  0.00062  5716.49  1580.91  102.58  230  0.00197  5138.23  1328.57  102.35 
91  0.12160  6146.65  2403.89  102.53  231  0.00314  5122.51  1418.96  102.65 
92  0.00179  5792.67  1698.38  102.62  232  0.00367  5102.86  1513.27  102.75 
93  0.00200  5798.43  1582.11  102.60  233  0.00210  5248.27  1334.86  102.04 
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96  0.00168  6149.93  1507.73  102.73  236  0.00347  5396.74  1327.08  102.25 
97  0.00122  6095.79  2335.15  102.25  237  0.00252  5312.63  1483.56  102.75 
98  0.00083  5715.93  1572.44  102.66  238  0.00255  5320.68  1429.23  102.90 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de Redes de Drenaje Urbano. Casos de estudio variando 
la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

MIC 2019-10 

 

 

Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

96 

 

99  0.00161  6104.34  2356.30  102.27  239  0.00449  4781.26  1424.33  102.57 

100  0.00098  6031.00  2160.47  102.63  240  0.00227  4744.79  1381.57  102.65 
101  0.00095  5819.66  2122.20  102.65  241  0.00191  4578.16  1396.03  102.25 
102  0.00071  6064.08  2202.87  102.37  242  0.00209  4407.64  1194.82  102.33 
103  0.00116  5293.50  1787.56  102.54  243  0.00152  4423.23  1237.58  102.11 
104  0.00252  5443.68  1876.09  102.66  244  0.00179  4483.09  1357.80  102.69 
105  0.00119  4214.77  1382.81  102.24  245  0.00089  4518.30  1410.12  102.76 
106  0.00155  5643.33  1593.56  102.75  246  0.00323  4553.51  1262.73  102.31 
107  0.00098  5880.01  1896.28  102.75  247  0.00183  4559.55  1286.87  102.25 
108  0.00074  4302.32  1394.82  102.33  248  0.00186  4570.11  1334.66  102.25 
109  0.00065  6014.13  2350.29  102.51  249  0.00326  4711.77  1205.74  102.42 
110  0.00164  5731.01  1813.40  102.75  250  0.00203  4711.77  1234.03  102.25 
111  0.00401  5810.58  2238.00  102.68  251  0.00143  4713.65  1290.62  102.50 
112  0.00475  6002.47  2036.59  102.75  252  0.00086  4741.95  1322.69  102.63 
113  0.00284  5732.57  1950.38  102.75  253  0.00095  4740.06  1340.30  102.54 
114  0.00138  5746.57  1897.02  102.75  254  0.00218  4648.44  1285.54  102.46 
115  0.00179  5719.18  1670.96  102.75  255  0.00221  4665.35  1329.80  102.38 
116  0.00119  5753.25  2045.32  102.76  256  0.00264  4894.56  1406.19  102.50 
117  0.00122  5768.94  1914.56  102.75  257  0.00260  4844.45  1336.43  102.42 
118  0.01974  6214.65  2019.37  102.64  258  0.00218  4777.64  1327.59  102.50 
119  0.00149  6159.35  1592.94  102.75  259  0.00141  4383.40  1245.40  102.50 
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123  0.00191  4389.55  1300.06  102.87  263  0.00243  5014.84  1328.77  102.50 
124  0.00086  6119.01  1544.30  102.80  264  0.00346  5017.98  1414.45  102.37 
125  0.00122  6117.84  1555.40  102.82  265  0.00284  5019.56  1498.54  102.50 
126  0.00177  6080.05  1505.31  102.75  266  0.00347  5006.15  1573.54  102.75 
127  0.00074  5869.68  1812.00  102.83  267  0.00116  5591.39  1593.68  102.75 
128  0.00334  6051.07  1616.20  102.75  268  0.00224  5697.72  1669.83  102.54 
129  0.00161  5698.51  1850.33  102.75  269  0.00065  5779.42  1524.10  103.01 
130  0.00143  6079.90  1397.88  102.75  270  0.00383  4887.82  1461.98  102.10 
131  0.00275  5703.10  1320.94  102.75  271  0.00174  4918.00  1354.13  102.00 
132  0.00328  5592.91  1638.98  102.75  272  0.00164  4942.55  1349.30  102.20 
133  0.00122  5581.97  1787.35  102.75  273  0.00203  4987.22  1331.19  102.25 
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136  0.00176  5317.23  1793.72  102.50  276  0.00176  5308.49  1320.61  102.26 
137  0.00219  5804.55  1536.04  102.75  277  0.00197  5467.45  1339.52  102.50 
138  0.00543  6021.38  1923.75  102.75  278  0.00116  4326.66  1184.48  103.57 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/1031d60d42217ffbbc93028393838be0/index-html.html
background image

 

Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de Redes de Drenaje Urbano. Casos de estudio variando 
la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

MIC 2019-10 

 

 

Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

97 

 

139  0.00388  5994.77  1555.78  102.75  279  -0.7254  4297.00  1121.43  103.56 
140  0.00215  5946.71  1325.11  102.91 

 

 

 

 

 

9.1.5 

Red Tumaco modificado 

ID 

Q

i

 

(m

3

/s) 

x (m) 

y (m) 

z (m) 

ID  Q

i

 (m

3

/s) 

x (m) 

y (m) 

z (m) 

0.00200  5681.85  1998.09  103.03  141  0.00137  5665.68  1324.50  102.45 

0.00376  4264.15  1259.87  103.22  142  0.00149  6059.84  1483.34  102.49 

0.00140  5653.29  2029.94  103.70  143  0.00062  6057.25  2176.60  102.71 

0.00068  4279.87  1197.08  103.00  144  0.00699  4614.51  1467.38  102.49 

0.00146  4267.27  1224.08  102.99  145  0.00355  5663.15  1888.86  102.49 

0.00164  6375.31  1561.55  102.87  146  0.00368  6103.04  2415.12  102.35 

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12  0.00164  6257.56  1474.55  102.97  152  0.00231  5594.21  1331.07  102.36 
13  0.00156  6275.25  1548.05  102.99  153  0.00325  6087.84  2198.38  102.39 
14  0.00520  6215.16  1676.07  102.99  154  0.00086  5644.98  1546.86  102.43 
15  0.00332  4869.00  1536.98  102.93  155  0.00089  4468.99  1390.75  102.29 
16  0.00549  6130.78  2001.19  102.99  156  0.00117  5651.40  1537.29  102.24 
17  0.00116  5938.05  2290.69  102.99  157  0.00463  5956.12  2349.21  102.27 
18  0.00501  6095.79  2277.11  102.99  158  0.00350  6005.69  2370.68  102.41 
19  0.00056  6080.04  2274.86  102.99  159  0.00092  4498.57  1416.15  102.27 
20  0.00086  6074.88  2264.42  102.99  160  0.01108  4131.11  1406.71  102.99 
21  0.00457  6036.00  1746.80  102.99  161  0.00140  6028.31  1426.96  102.19 
22  0.00113  5642.31  2045.32  102.98  162  0.00231  6000.96  1407.77  102.24 
23  0.00263  5916.11  2268.75  102.97  163  0.00092  5714.55  1540.06  102.40 
24  0.00113  6030.30  2261.00  103.18  164  0.00185  5512.34  1933.54  102.49 
25  0.00107  5990.57  2212.00  102.78  165  0.00171  5911.51  1871.82  102.49 
26  0.00248  5924.26  1993.54  102.82  166  0.00242  4175.40  1391.25  102.91 
27  0.00134  5866.73  1682.79  102.91  167  0.00510  4226.72  1445.38  102.50 
28  0.00162  6252.91  1640.92  102.79  168  0.00167  5951.35  1872.50  102.24 
29  0.00195  5735.06  2104.23  102.84  169  0.00140  5886.30  1421.22  102.24 
30  0.00194  6207.47  1439.40  102.74  170  0.00373  5927.49  1466.53  102.24 
31  0.00319  5867.83  1594.63  102.76  171  0.00198  5872.57  1421.22  102.24 
32  0.00104  4342.22  1256.12  102.81  172  0.00095  5912.96  1843.06  102.02 
33  0.00083  6085.89  2304.10  102.97  173  0.00128  4400.95  1383.43  102.10 
34  0.00113  5981.09  2244.84  102.74  174  0.00338  6074.56  2153.31  102.11 

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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de Redes de Drenaje Urbano. Casos de estudio variando 
la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

MIC 2019-10 

 

 

Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

98 

 

35  0.00179  5883.97  2042.03  102.74  175  0.00437  4326.40  1483.72  103.04 
36  0.00143  5847.72  2007.97  102.30  176  0.00068  4226.48  1416.62  102.74 
37  0.00071  5875.31  1684.51  102.86  177  0.00053  4235.48  1412.66  102.74 
38  0.00116  4256.95  1373.67  102.99  178  0.00882  5026.35  1667.20  102.14 
39  0.00317  5919.02  1642.19  102.74  179  0.00098  4282.96  1439.05  102.77 
40  0.00230  5936.92  2192.83  102.74  180  0.00068  4257.08  1416.98  102.87 
41  0.00174  6235.59  1518.49  102.74  181  0.00050  4277.60  1429.58  102.80 
42  0.00062  5998.54  2305.18  102.95  182  0.00080  5933.47  1852.54  102.16 
43  0.00065  6009.91  2308.11  102.99  183  0.00056  4285.45  1430.25  102.85 
44  0.00197  5986.88  1806.37  102.74  184  0.00807  4853.00  1589.96  102.15 
45  0.00123  5969.13  2298.26  102.88  185  0.00104  4331.42  1194.94  102.40 
46  0.00404  5235.28  1716.95  102.74  186  0.00179  4371.54  1474.90  103.15 
47  0.00186  6184.62  1643.28  102.74  187  0.00101  4330.76  1448.19  102.98 
48  0.00185  5858.10  2148.57  102.90  188  0.00113  5594.83  1382.21  102.10 
49  0.00119  4341.31  1361.72  102.74  189  0.00080  5651.29  1507.95  101.75 
50  0.00059  4350.80  1251.63  102.74  190  0.00083  5668.10  1507.35  101.81 
51  0.00419  5219.99  1627.53  102.66  191  0.00173  5925.09  1754.88  102.01 
52  0.00056  4325.83  1387.82  102.74  192  0.00152  5527.72  1994.96  101.88 
53  0.00119  5975.65  1796.30  102.74  193  0.00245  5501.46  1978.50  101.99 
54  0.00162  6225.45  1608.09  102.74  194  0.00401  5273.29  1828.87  101.99 
55  0.00212  6167.93  1407.77  102.74  195  0.00107  5715.13  1508.94  101.99 
56  0.00125  6192.99  1565.53  102.74  196  0.00723  5227.16  1801.07  101.99 
57  0.00047  4310.75  1379.07  102.74  197  0.00308  5551.55  2012.77  101.93 
58  0.00266  5328.78  1760.54  102.74  198  0.00182  5797.63  1458.09  101.98 
59  0.00523  6107.36  1694.47  102.74  199  0.00236  5810.23  1412.74  101.99 
60  0.00071  4341.34  1387.93  102.74  200  0.00186  5593.18  1446.06  101.99 
61  0.00313  5475.86  1824.70  102.74  201  0.00080  4383.49  1434.83  102.74 
62  0.00167  5856.51  2077.18  102.74  202  0.00116  5668.15  1450.03  101.95 
63  0.00104  5803.38  1877.30  102.74  203  0.00107  4430.59  1458.03  102.78 
64  0.00110  5834.32  1846.37  102.84  204  0.00074  4408.80  1443.27  102.36 
65  0.00173  5787.63  1724.65  102.74  205  0.00248  4469.26  1481.23  103.18 
66  0.00164  6087.08  1356.80  102.74  206  0.00195  5711.70  1454.01  101.99 
67  0.00240  5863.28  1932.72  102.74  207  0.00367  5391.45  1906.24  101.87 
68  0.00101  4233.05  1377.19  102.92  208  0.00329  4556.07  1478.40  101.97 
69  0.00098  6178.47  1481.58  102.74  209  0.00098  4450.96  1423.54  101.95 
70  0.00310  5985.38  1690.81  102.74  210  0.00171  5659.13  1386.80  101.98 
71  0.00077  5757.64  2071.68  102.72  211  0.00228  5706.63  1395.43  101.78 
72  0.00101  6038.03  2324.28  102.97  212  0.00233  5412.38  1919.44  101.99 
73  0.00258  5562.86  1849.30  102.74  213  0.00350  6178.97  2013.62  102.74 
74  0.00098  4356.51  1269.83  102.55  214  0.00356  5467.18  1699.09  102.49 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/1031d60d42217ffbbc93028393838be0/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de Redes de Drenaje Urbano. Casos de estudio variando 
la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

MIC 2019-10 

 

 

Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

99 

 

75  0.00125  4304.75  1362.42  102.74  215  0.00452  5358.52  1668.23  102.98 
76  0.00083  5733.48  2081.57  102.74  216  0.00113  4553.07  1445.59  102.49 
77  0.00137  5828.44  2177.13  102.55  217  0.00215  5999.95  2149.56  102.74 
78  0.00266  5799.04  2016.32  102.60  218  0.00122  5598.19  1507.65  102.12 
79  0.00200  6062.08  1350.36  102.71  219  0.00191  5509.31  1341.64  102.49 
80  0.00296  5705.33  2145.46  102.69  220  0.00289  5495.56  1438.90  102.24 
81  0.00271  5762.59  1780.96  102.62  221  0.00155  5492.61  1492.94  102.49 
82  0.00086  6033.81  2200.55  102.74  222  0.00194  5486.71  1545.01  102.74 
83  0.00119  5779.53  1859.94  102.49  223  0.00290  5484.75  1601.01  102.74 
84  0.00147  5857.08  1825.50  102.62  224  0.00146  5574.15  1547.95  102.24 
85  0.00195  6121.09  1461.04  102.73  225  0.00137  5541.73  1492.94  101.99 
86  0.00068  6064.66  1357.49  102.74  226  0.00224  5388.47  1433.01  102.63 
87  0.00216  5794.63  2157.90  102.58  227  0.00170  5381.89  1484.98  102.74 
88  0.00353  5875.31  1327.51  102.56  228  0.00341  5377.96  1537.64  102.74 
89  0.00140  5716.85  1594.75  102.68  229  0.00311  5230.98  1525.06  102.95 
90  0.00062  5716.49  1580.91  102.66  230  0.00197  5138.23  1328.57  102.89 
91  0.12160  6146.65  2403.89  102.71  231  0.00314  5122.51  1418.96  102.59 
92  0.00179  5792.67  1698.38  102.62  232  0.00367  5102.86  1513.27  102.49 
93  0.00200  5798.43  1582.11  102.64  233  0.00210  5248.27  1334.86  103.20 
94  0.00065  5993.64  2331.96  102.74  234  0.00301  5240.41  1424.46  102.49 
95  0.00158  5882.18  1710.26  102.70  235  0.00182  5235.69  1483.41  102.74 
96  0.00168  6149.93  1507.73  102.51  236  0.00347  5396.74  1327.08  102.99 
97  0.00122  6095.79  2335.15  102.99  237  0.00252  5312.63  1483.56  102.49 
98  0.00083  5715.93  1572.44  102.58  238  0.00255  5320.68  1429.23  102.34 
99  0.00161  6104.34  2356.30  102.97  239  0.00449  4781.26  1424.33  102.67 

100  0.00098  6031.00  2160.47  102.61  240  0.00227  4744.79  1381.57  102.59 
101  0.00095  5819.66  2122.20  102.59  241  0.00191  4578.16  1396.03  102.99 
102  0.00071  6064.08  2202.87  102.87  242  0.00209  4407.64  1194.82  102.91 
103  0.00116  5293.50  1787.56  102.70  243  0.00152  4423.23  1237.58  103.13 
104  0.00252  5443.68  1876.09  102.58  244  0.00179  4483.09  1357.80  102.55 
105  0.00119  4214.77  1382.81  103.00  245  0.00089  4518.30  1410.12  102.48 
106  0.00155  5643.33  1593.56  102.49  246  0.00323  4553.51  1262.73  102.93 
107  0.00098  5880.01  1896.28  102.49  247  0.00183  4559.55  1286.87  102.99 
108  0.00074  4302.32  1394.82  102.91  248  0.00186  4570.11  1334.66  102.99 
109  0.00065  6014.13  2350.29  102.73  249  0.00326  4711.77  1205.74  102.82 
110  0.00164  5731.01  1813.40  102.49  250  0.00203  4711.77  1234.03  102.99 
111  0.00401  5810.58  2238.00  102.56  251  0.00143  4713.65  1290.62  102.74 
112  0.00475  6002.47  2036.59  102.49  252  0.00086  4741.95  1322.69  102.61 
113  0.00284  5732.57  1950.38  102.49  253  0.00095  4740.06  1340.30  102.70 
114  0.00138  5746.57  1897.02  102.49  254  0.00218  4648.44  1285.54  102.78 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/1031d60d42217ffbbc93028393838be0/index-html.html
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Universidad de los Andes 
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA 
Diseño optimizado de Redes de Drenaje Urbano. Casos de estudio variando 
la  topografía  del  terreno,  la  densidad  de  las  viviendas,  los  coeficientes  de 
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

 

MIC 2019-10 

 

 

Jesús David Zambrano Briones 

Tesis II 

100 

 

115  0.00179  5719.18  1670.96  102.49  255  0.00221  4665.35  1329.80  102.86 
116  0.00119  5753.25  2045.32  102.48  256  0.00264  4894.56  1406.19  102.74 
117  0.00122  5768.94  1914.56  102.49  257  0.00260  4844.45  1336.43  102.82 
118  0.01974  6214.65  2019.37  102.60  258  0.00218  4777.64  1327.59  102.74 
119  0.00149  6159.35  1592.94  102.49  259  0.00141  4383.40  1245.40  102.74 
120  0.00520  5084.79  1594.41  102.49  260  0.00131  4541.22  1337.33  102.99 
121  0.00301  5544.38  1722.92  102.63  261  0.00080  4498.46  1378.58  102.62 
122  0.00146  5524.29  1837.93  102.49  262  0.00329  4476.33  1216.10  103.23 
123  0.00191  4389.55  1300.06  102.37  263  0.00243  5014.84  1328.77  102.74 
124  0.00086  6119.01  1544.30  102.44  264  0.00346  5017.98  1414.45  102.87 
125  0.00122  6117.84  1555.40  102.42  265  0.00284  5019.56  1498.54  102.74 
126  0.00177  6080.05  1505.31  102.49  266  0.00347  5006.15  1573.54  102.49 
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