Diseño optimizado de redes de drenaje urbano : casos de estudio variando la topografía del terreno, la densidad de las viviendas, los coeficientes de impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

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TESIS DE MAESTRÍA

INGENIERÍA CIVIL

DISEÑO OPTIMIZADO DE REDES DE DRENAJE URBANO. CASOS

DE ESTUDIO VARIANDO LA TOPOGRAFÍA DEL TERRENO, LA

DENSIDAD DE VIVIENDAS, LOS COEFICIENTES DE

IMPERMEABILIDAD Y LA RUGOSIDAD DE LAS TUBERÍAS

PRESENTADO POR:

JESÚS DAVID ZAMBRANO BRIONES

ASESOR: JUAN G. SALDARRIAGA

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ D.C.

JUNIO 2019

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AGRADECIMIENTOS

A mis padres, Carol y Jesús, por todo el apoyo que me han dado en todo este

tiempo.

Al amor de mi vida, Nataly, pieza fundamental de este logro, y cuya paciencia y

amor me dieron las fuerzas necesarias para alcanzar este objetivo.

A mi asesor, profesor y jefe, Juan Saldarriaga, por confiar en mi trabajo y guiarme

en este proceso de investigación.

A todas las personas que me ayudaron y colaboraron en mi tesis, especialmente a

Andrés Aguilar, por ayudarme en la programación de la metodología.

Al estado ecuatoriano, SENESCYT e IFTH, por la ayuda económica.

A todos quienes hicieron de esta maestría una experiencia única en mi vida.

Gracias a todos.

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Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA
Diseño optimizado de Redes de Drenaje Urbano. Casos de estudio variando
la topografía del terreno, la densidad de las viviendas, los coeficientes de
impermeabilidad y la rugosidad de las tuberías

MIC 2019-10

Jesús David Zambrano Briones

Tesis II

TABLA DE CONTENIDO

Introducción ........................................................................................................................... 1

1.1

Objetivos ........................................................................................................................ 3

1.1.1

Objetivo General ..................................................................................................... 3

1.1.2

Objetivos Específicos .............................................................................................. 3

Marco teórico ......................................................................................................................... 4

2.1

Sistema de drenaje urbano .............................................................................................. 4

2.1.1

Significado e importancia ........................................................................................ 4

2.1.2

Componentes de un sistema de drenaje urbano ........................................................ 4

2.2

Generalidades sobre el diseño hidráulico de los sistemas de alcantarillado....................... 6

2.2.1

Suposiciones de diseño ........................................................................................... 6

2.2.2

Ecuaciones de diseño .............................................................................................. 7

2.2.3

Restricciones de diseño ......................................................................................... 11

2.2.4

Función de Costo .................................................................................................. 13

Metodología para el diseño optimizado de sistemas de drenaje urbano .................................. 14

3.1

Introducción ................................................................................................................. 14

3.2

Antecedentes ................................................................................................................ 16

3.3

Metodología de diseño optimizado desarrollado en el CIACUA (UTOPIA) .................. 19

3.3.1

Definición del problema ........................................................................................ 19

3.3.2

Selección del trazado ............................................................................................ 22

3.3.3

Diseño hidráulico .................................................................................................. 24

3.4

Metodología propuesta para la elección del trazado ....................................................... 27

3.4.1

Descripción del caso de estudio original. Red Chicó sur ........................................ 27

3.4.2

Aplicación de la metodología de Duque (2015) a la red de Chicó sur ..................... 29

3.4.3

Inclusión de la topografía del terreno como variable en la elección del trazado ...... 31

3.4.4

Trazado inicial ...................................................................................................... 36

3.4.5

Iteraciones e integración de la metodología ........................................................... 40

3.5

Conclusiones ................................................................................................................ 41

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Tesis II

Resultados ............................................................................................................................ 42

4.1

Casos de estudio ........................................................................................................... 42

4.1.1

Red Chicó sur ....................................................................................................... 42

4.1.2

Red Cedritos 1 ...................................................................................................... 45

4.1.3

Red Esmeralda ...................................................................................................... 51

4.1.4

Red Tumaco.......................................................................................................... 56

4.1.5

Red Tumaco modificada ....................................................................................... 62

4.2

Comparación de la metodología exhaustiva de Duque (2015) para el diseño hidráulico con

respecto al programa SewerGEMS ........................................................................................... 67

4.3

Desarrollo de costos en iteraciones posteriores .............................................................. 70

Análisis de resultados ........................................................................................................... 71

5.1

Análisis general ............................................................................................................ 71

5.2

Red Chicó sur ............................................................................................................... 73

5.3

Red Cedritos 1 .............................................................................................................. 75

5.4

Red Esmeralda.............................................................................................................. 77

5.5

Red Tumaco original y modificada ............................................................................... 78

Conclusiones ........................................................................................................................ 80

Recomendaciones y pasos a seguir ....................................................................................... 82

Referencias .......................................................................................................................... 83

Anexos ................................................................................................................................. 85

9.1

Datos de entrada para los casos de estudio .................................................................... 85

9.1.1

Red Chicó sur ....................................................................................................... 85

9.1.2

Red Cedritos 1 ...................................................................................................... 86

9.1.3

Red Esmeralda ...................................................................................................... 88

9.1.4

Red Tumaco.......................................................................................................... 93

9.1.5

Red Tumaco modificado ....................................................................................... 97

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Tesis II

iii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.- Interacción entre el medio ambiente y la población (Butler y Davies, 2011. Adaptado) .................. 4

Figura 2.- Componentes de una sección circular parcialmente llena .............................................................. 7

Figura 3.- Flujo uniforme en tuberías............................................................................................................ 9

Figura 4.- Diferencia entre grafos dirigidos y no dirigidos. (Duque, 2015, p. 26) ......................................... 19

Figura 5.- Red de alcantarillado. (Duque, 2015, p. 28) ............................................................................... 20

Figura 6.- Posible trazado para la red presentada en la Figura 2 ................................................................... 21

Figura 7.- Diseño hidráulico de una tubería. (Duque, 2015, p. 31) ............................................................... 21

Figura 8.- Tipo de tuberías para cada tramo de una red de alcantarillado. (Duque, 2015, p. 34) .................... 22

Figura 9.- Grafo para la selección del trazado de una red de alcantarillado. (Duque, 2015, p. 35) ................. 23

Figura 10.- Posibles variables de decisión por tramo. (Duque, 2015., p. 35)................................................. 24

Figura 11.- Conjunto de nodos que pertenecen a un mismo pozo de inspección. (Duque, 2015, p. 44).......... 25

Figura 12.- Solución para el diseño hidráulico de una red de 4 pozos y una salida. (Duque, 2015, p. 67) ...... 25

Figura 13.- Metodología

desarrollada

por Duque (2015). (Aguilar, 2016, p. 23) ........................................ 26

Figura 14.- Ubicación de la red Chico sur, Bogotá ...................................................................................... 27

Figura 15.- Ubicación de pozos y tuberías de la red de Chico Sur ................................................................ 28

Figura 16.- Topografía del terreno de la red de Chicó sur. Curvas principales (rojas) cada metro ................. 28

Figura 17.- Desarrollo de costos para un trazado inicial aleatorio utilizando la ecuación de Navarro ............ 29

Figura 18.- Mejor resultado encontrado para la red de Chico sur ................................................................. 30

Figura 19.- Trazado alternativo propuesto siguiendo la topografía natural del terreno .................................. 31

Figura 20.- Gráfica de los costos y caudal de cada tramo en la red de Chicó sur evaluada ............................ 33

Figura 21.- Metodología propuesta para determinar el coeficiente c y a de las tuberías continuas ................. 35

Figura 22.- Suposición de tramo ij para determinar los valores del coeficiente m ......................................... 37

Figura 23.- Esquema para la asignación del coeficiente m a través del criterio 7 .......................................... 39

Figura 24.- Diagrama de flujo de la metodología propuesta ......................................................................... 40

Figura 25.- Trazado para la red Chicó sur con el criterio 3. En magenta las tuberías de inicio y en azul las

continuas ........................................................................................................................................... 43

Figura 26.- Regresión lineal de los costos por metro lineal de las tuberías continuas y su caudal de diseño .. 44

Figura 27.- Trazado resultante para Chicó sur en la iteración 1 .................................................................... 45

Figura 28.- Ubicación de la Red Cedritos 1, Bogotá .................................................................................... 46

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Tesis II

Figura 29.- En la parte izquierda la ubicación de manholes y tuberías de la red, y en la parte derecha la

topografía del terreno. Curvas principales (rojas) cada metro............................................................... 47

Figura 30.- Trazado inicial para Cedritos 1 utilizando el criterio 5. En magenta los tramos de inicio o

arranque y en azul las continuas.......................................................................................................... 49

Figura 31.- Regresión lineal de los costos por metro lineal de las tuberías continuas y su caudal de diseño en

la red Cedritos 1, criterio 5 ................................................................................................................. 50

Figura 32.- Trazado resultante para la red Cedritos 1 en la iteración 1 ......................................................... 51

Figura 33.- Ubicación de la Red Esmeralda ................................................................................................ 52

Figura 34.- Ubicación de los pozos y tuberías de la red Esmeralda .............................................................. 52

Figura 35.- Topografía del terreno de la red Esmeralda. Curvas de nivel principal (rojas) cada metro .......... 53

Figura 36.- Trazado inicial para red Esmeralda utilizando el criterio 6. En magenta los tramos de inicio o

arranque y en azul las continuas.......................................................................................................... 54

Figura 37.- Regresión lineal de los costos por metro lineal de las tuberías continuas y su caudal de diseño en

la red Esmeralda, criterio 6 ................................................................................................................. 55

Figura 38.- Trazado resultante para la red Esmeralda en la iteración 1 ......................................................... 56

Figura 39.- Ubicación de la red Tumaco ..................................................................................................... 57

Figura 40.- Topografía del terreno de la red Tumaco. Curvas de nivel principal (rojas) cada metro .............. 57

Figura 41.- Ubicación de pozos y tramos en la red Tumaco ......................................................................... 58

Figura 42.- Trazado inicial para red Tumaco utilizando el criterio 7. En magenta los tramos de inicio o

arranque y en azul las continuas.......................................................................................................... 60

Figura 43.- Regresión lineal de los costos por metro lineal de las tuberías continuas y su caudal de diseño en

la red Tumaco, criterio 7 .................................................................................................................... 61

Figura 44.- Trazado resultante para la red Tumaco en la iteración 1 ............................................................ 62

Figura 45.-Topografía del terreno de la red Tumaco modificada. Curvas de nivel principal (rojas) cada metro

.......................................................................................................................................................... 63

Figura 46.- Trazado inicial para red Tumaco modificada utilizando el criterio 6. En magenta los tramos de

inicio o arranque y en azul las continuas ............................................................................................. 64

Figura 47.- Regresión lineal de los costos por metro lineal de las tuberías continuas y su caudal de diseño en

la red Tumaco, criterio 6 .................................................................................................................... 65

Figura 48.- Trazado resultante para la red Tumaco modificada en la iteración 1 .......................................... 66

Figura 49.- Distribución de diámetros para el diseño obtenido con el programa UTOPIA en la red Chicó sur

.......................................................................................................................................................... 68

Figura 50.- Distribución de diámetros para el diseño obtenido con el programa SewerGEMS en la red Chicó

sur ..................................................................................................................................................... 68

Figura 51.- Cobertura promedio del diseño obtenido con el programa UTOPIA en la red Chicó sur ............. 69

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Tesis II

Figura 52.- Cobertura promedio del diseño obtenido con el programa SewerGEMS en la red Chicó sur ....... 69

Figura 53.- Tuberías continuas en el trazado inicial (criterio 3) para la red Chicó sur ................................... 74

Figura 54.- Tuberías continuas en el trazado de la iteración 1 para la red Chicó sur ..................................... 74

Figura 55.- Tuberías continuas para el trazado inicial (criterio 5) en la red Cedritos 1 .................................. 76

Figura 56.- Tuberías continuas para el trazado de la iteración 1 en la red Cedritos 1 .................................... 76

Figura 57.- Tuberías continuas del trazado inicial (criterio 6) para la red Esmeralda .................................... 77

Figura 58.- Tuberías continuas del trazado definido en la iteración 1 para la red Esmeralda ......................... 78

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ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1.- Suposiciones de flujo en alcantarillados ......................................................................................... 6

Tabla 2.- Restricciones hidráulicas para el diseño de redes de drenaje urbano en Ecuador y Colombia ......... 12

Tabla 3.- Diámetro real interno de las tuberías de PVC comerciales disponible en Colombia ....................... 12

Tabla 4.- Resultados del diseño hidráulico para los 9 trazados iniciales de Chicó sur ................................... 43

Tabla 5.- Resultados del diseño hidráulico para el trazado inicial e iteración 1 de la red de Chicó sur ........... 45

Tabla 6.- Resultados del diseño hidráulico para los 9 trazados iniciales de Cedritos 1 y el obtenido con la

metodología de Duque (2015) ............................................................................................................ 48

Tabla 7.- Resultados del diseño hidráulico para el trazado inicial e iteración 1 de la red de Cedritos 1 .......... 51

Tabla 8.- Resultados del diseño hidráulico para los 6 criterios usados para determinar el trazado inicial de la

red Esmeralda .................................................................................................................................... 54

Tabla 9.- Resultados del diseño hidráulico para el trazado inicial e iteración 1 de la red de Cedritos 1 .......... 56

Tabla 10.- Resultados del diseño hidráulico para los 7 criterios usados para determinar el trazado inicial de la

red Tumaco y los resultados obtenidos con la metodología de Duque (2015) ....................................... 59

Tabla 11.- Resultados del diseño hidráulico para el trazado inicial, iteración 1 y metodología Duque (2015) de

la red Tumaco .................................................................................................................................... 62

Tabla 12.- Resultados del diseño hidráulico para los 7 criterios usados para determinar el trazado inicial de la

red Tumaco modificada y los resultados obtenidos con la metodología de Duque (2015) ..................... 64

Tabla 13.- Resultados del diseño hidráulico para el trazado inicial, iteración 1 y metodología Duque (2015) de

la red Tumaco modificada .................................................................................................................. 66

Tabla 14.- Resultados del diseño hidráulico obtenido con el programa UTOPIA y SewerGEMS .................. 67

Tabla 15.- Desarrollo de costos en las iteraciones para la metodología propuesta en la red Chicó sur ........... 70

Tabla 16.- Resumen de resultados en los trazados iniciales de los casos de estudio ...................................... 72

Tabla 17.- Resultados para la red Cedritos 1 con topografía plana sin desnivel ............................................ 75

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Tesis II

vii

ÍNDICE DE ECUACIONES

Ecuación 1 ................................................................................................................................................... 7

Ecuación 2 ................................................................................................................................................... 7

Ecuación 3 ................................................................................................................................................... 8

Ecuación 4 ................................................................................................................................................... 8

Ecuación 5 ................................................................................................................................................... 8

Ecuación 6 ................................................................................................................................................... 8

Ecuación 7 ................................................................................................................................................... 8

Ecuación 8 ................................................................................................................................................... 9

Ecuación 9 ................................................................................................................................................... 9

Ecuación 10 ................................................................................................................................................. 9

Ecuación 11 ............................................................................................................................................... 10

Ecuación 12 ............................................................................................................................................... 10

Ecuación 13 ............................................................................................................................................... 10

Ecuación 14 ............................................................................................................................................... 11

Ecuación 15 ............................................................................................................................................... 13

Ecuación 16 ............................................................................................................................................... 23

Ecuación 17 ............................................................................................................................................... 32

Ecuación 18 ............................................................................................................................................... 34

Ecuación 19 ............................................................................................................................................... 35

Ecuación 20 ............................................................................................................................................... 36

Ecuación 21 ............................................................................................................................................... 36

Ecuación 22 ............................................................................................................................................... 38

Ecuación 23 ............................................................................................................................................... 38

Ecuación 25 ............................................................................................................................................... 39

Ecuación 26 ............................................................................................................................................... 39

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1 INTRODUCCIÓN

El diseño optimizado de redes de drenaje urbano es un problema que, históricamente, ha sido poco
estudiado en comparación con otros tipos de problemas de la ingeniería hidráulica, como por ejemplo,
las  redes  de  abastecimiento  de  agua  potable  que  es  un  problema  resuelto.  La  complejidad  del
problema radica en la necesidad de descomponer el diseño en dos partes: la elección del trazado y el
diseño hidráulico, cada uno de estos con variables, restricciones y datos de entrada diferentes. Esta
complejidad ha conllevado que el diseño optimizado de esta infraestructura aún no sea considerado
un  problema  resuelto,  llevando  a  la  necesidad  de  que  las  instituciones  de  educación  superior,  en
especial en América latina, se interesen en este tipo de investigaciones.  A diferencia de otras partes
del mundo, en América latina existe una carencia en la cobertura de saneamiento y, particularmente
en Ecuador, esta no  es accesible para toda la población  debido a los altos costos  en las soluciones
propuestas por no implementar metodologías de optimización que conlleva a diseños hidráulicamente
funcionales pero muy costosos.

El trazado de un sistema de drenaje urbano es comúnmente definido por la experiencia del

diseñador, el cual toma como referencia la topografía del terreno, la ubicación de la descarga final y
la longitud de los tramos principales  hacia  esa descarga (Torres, 2013). Lo anterior implica que  el
proceso  de  construcción  del  trazado  sea  subjetivo,  careciendo  de  cualquier  método  o  criterio  de
optimización  que  permita  garantizar  una  solución  cercana  a  la  óptima.  Pocas  investigaciones  han
tratado  de abarcar este problema principalmente por  el reto  de  encontrar una función  de costo que
permita representar los costos del diseño hidráulico (diámetros y profundidades de excavación de las
tuberías) con las variables y datos disponibles en la elección del trazado como los son: el caudal, la
topología de la red y la topografía del terreno. Con respecto al diseño hidráulico, el problema ha sido
mejor estudiado llegando a tener herramientas computacionales comerciales como SewerGEMS que
utilizan heurísticas para resolver el problema o metodologías exhaustivas como la de Duque (2015),
el cual se tratará en esta investigación.

De acuerdo a lo anterior, se pretende proponer una metodología para la elección del trazado

que tome en cuenta todos los datos conocidos para este problema como son los caudales de entrada a
los pozos, la topología de la red y la topografía del terreno. Esta metodología será una extensión a la
propuesta por Duque (2015), es decir, programación lineal entera mixta, cambiando la función de
costos a utilizar por una más general que pueda ser aplicada a redes de diferentes tamaños, caudales
de entrada (aguas servidas y pluviales), densidad de viviendas y topografía del terreno. Para esto se
propone 5 casos de estudio representativos donde la metodología propuesta es aplicada

El documento está organizado de la siguiente manera: el capítulo 1 incluye esta introducción

y los objetivos de la investigación; el capítulo 2 abarca el marco teórico donde se puntualiza las
principales suposiciones y restricciones en el diseño de un sistema de drenaje urbano; el capítulo 3
explica la metodología propuesta iniciando con una breve revisión a la metodología de Duque (2015)
y la justificación de los cambios realizados a la función de costo en la elección del trazado, además,
la metodología se descompone en dos parte: el trazado inicial e iteración; en el capítulo 4 se describen

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Tesis II

los casos de estudio y los resultados encontrados al aplicar la metodología, además se presenta una
comparación  entre  la  metodología  usada  en  el  diseño  hidráulico  por  Duque  (2015)  y  el  programa
SewerGEMS; el capítulo 5 analiza los resultados encontrados en el capítulo 4 con un informe global
de todos los casos de estudio y luego puntualiza el análisis en cada red; en el capítulo 6 se escriben
las conclusiones y recomendaciones de la investigación realizada; finalmente, el  capítulo 7 muestra
los anexos en donde se incluye la información de los casos de estudio.

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1.1 Objetivos

1.1.1

Objetivo General

• Desarrollar una metodología para la elección del trazado como una extensión a la propuesta

por Duque (2015) incluyendo una función de costo aplicable a cualquier tipo de red con
diferentes características de entrada.

1.1.2

Objetivos Específicos

• Establecer el marco teórico que fundamente las principales suposiciones y restricciones de

cálculo para el diseño óptimo de redes de drenaje urbano.

• Detallar la metodología de Duque (2015) para entender las variables, parámetros,

restricciones y función objetivo que utiliza los dos componentes del diseño optimizado de
redes de drenaje urbano.

• Analizar la función de costo para la elección del trazado de la metodología de Duque (2015)

aplicándola a diferentes redes de drenaje.

• Proponer cambios en la función de costo de la elección del trazado para incluir la topografía

del terreno y topología de la red en los coeficientes de esta.

• Definir un trazado inicial en base a la información disponible para este componente mediante

diferentes criterios y ecuación de costo que permita obtener un resultado cercano al óptimo.

• Aplicar la metodología propuesta a diferentes casos de estudio con diferentes características

de entrada.

• Analizar los resultados obtenidos y establecer las conclusiones y recomendaciones de la

investigación.

• Comparar los resultados del diseño hidráulico de la metodología de Duque (2015) con el

programa SewerGEMS.

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2 MARCO TEÓRICO

2.1

Sistema de drenaje urbano

Un sistema de  drenaje urbano es una obra civil  conformada por un conjunto de redes de tuberías y
obras  complementarias,  destinados  a  la  recolección  de  aguas  lluvias  y/o  residuales  producto  de  la
constante  iteración  del  hombre  con  el  agua,  y  que  están  técnicamente  diseñadas  para  que,  en  lo
posible, funcionen a gravedad.

2.1.1

Significado e importancia

El sistema de drenaje urbano es necesario debido a la constante interacción entre el ser humano y el
ciclo hidrológico, es decir, el ser humano utiliza el agua proveniente del ciclo natural para satisfacer
sus necesidades formando de esta manera aguas residuales. Dado que estas aguas contienen materiales
sólidos de diversos tamaños, e incluso disueltos, es necesario que después de su uso sean drenadas
adecuadamente para evitar problemas de salud pública (Butler y Davies, 2011). Recíprocamente, el
proceso de urbanización produce una alteración  de  los sistemas  de  drenaje  naturales, lo  que puede
provocar  inundaciones  y  daños  a  la  población.  El  propósito  de  las  redes  de  drenaje  urbano  es
minimizar posibles problemas causados a seres humanos o al ambiente (Butler y Davies, 2011).

Figura 1.- Interacción entre el medio ambiente y la población (Butler y Davies, 2011. Adaptado)

2.1.2

Componentes de un sistema de drenaje urbano

Todo sistema de drenaje urbano debe tener varios componentes que cumplan funciones específicas y
que en conjunto ayuden al buen comportamiento del mismo. Entre los componentes tenemos:

•  Componentes de captación
•  Componentes de conducción
•  Componentes de inspección
•  Componentes de regulación y alivio
•  Componentes de bombeo

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2.1.2.1 Componentes de captación

La captación de las aguas residuales se realiza de forma directa ya sean estas de origen doméstico,
comercial o industrial a través de cajas terciarias y conducidas desde el punto de descarga hasta la red
de alcantarillado por medio de tuberías. Asimismo, las aguas lluvias son captadas en función del área
de aportación las cuales pueden ser: pequeñas superficies o nivel domiciliario, en donde es común el
uso de canaletas y bajantes en los tejados para conducir el agua lluvia hacia una caja terciaria y luego
al alcantarillado pluvial o combinado; y superficies grandes, en donde la escorrentía superficial es
captada por medio de sumideros de diferentes tipos y dimensiones en función del caudal a captar.

2.1.2.2 Componentes de conducción

Los componentes de conducción corresponden a las tuberías que se encargan de transportar el agua a
lo largo y ancho de la red de drenaje urbano. Estas conforman el mayor porcentaje de área de la red
y son su componente principal (Duque, 2013).

Las tuberías son fabricadas de diversos materiales entre los que tenemos:
•  Hierro Dúctil
•  Concreto Reforzado
•  Arcilla vitrificada
•  Termoplásticos.

✓  PVC
✓  Polietileno
✓  Polipropileno

•  Fibra de Vidrio
•  Poliéster reforzado con fibra de vidrio.
•  Acero
•  Mortero plástico reforzado.

2.1.2.3 Componentes de inspección

Entre los componentes de inspección más importante tenemos:

Pozos de inspección: Son estructuras hidráulicas con tapa removible que sirven para

inspeccionar el correcto funcionamiento del alcantarillado y darle mantenimiento al mismo.

Adicionalmente se utilizan para:
✓  Cambios de dirección
✓  Cambios de pendiente
✓  Cambios de diámetro
✓  Conexiones con otras redes
✓  Aireación del alcantarillado.
Pozos de caída: Son estructuras diseñadas para generar una pérdida importante de energía en el

flujo cuando este genere un salto hidráulico por encima de lo especificado en las normas, de tal

manera que pueda proteger la infraestructura de la red contra impactos de flujo en las paredes

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2.1.2.4 Componentes de regulación y alivio

Los  componentes  de  regulación  y  alivio  para  sistemas  de  drenaje  urbano  son  principalmente  los
disipadores  de  energía,  los  cuales  son  estructuras  que  tienen  como  objetivo  disminuir  o  disipar  la
energía del fluido cuando esta, sea por razones de pendiente, rugosidad o velocidad, sea demasiada
alta  que  pueda  presentar  un  riesgo  de  socavación  local  o  erosión  en  los  puntos  de  descarga.
Generalmente estas estructuras pueden ser cajas reductoras de velocidad o tanquillas rompecargas.

2.1.2.5 Componentes de bombeo

Los componentes de bombeo son estructuras que se diseñan para elevar el nivel de la línea
piezométrica (energía), cuando la conducción de las aguas residuales o pluviales no sea factible por
gravedad. Estos componentes se encuentran en una estación de bombeo siendo el más importante las
bombas.

2.2 Generalidades sobre el diseño hidráulico de los sistemas de alcantarillado

2.2.1

Suposiciones de diseño

Antes de realizar los cálculos hidráulicos en cualquier diseño de redes de drenaje urbano se debe
suponer un tipo de flujo que describa su hidráulica, es decir, que establezca cómo es el
comportamiento hidráulico de un flujo en espacio y tiempo (Duque, 2013).

Con respecto al espacio, el flujo puede ser uniforme o variable; asimismo, el flujo puede ser

constante en el tiempo dando lugar al flujo permanente, o puede ser no constante teniendo así el flujo
no permanente. Por lo consiguiente se puede tener hasta 4 tipos de flujo que se detallan en la Tabla
1.

Flujo Permanente

Flujo No-Permanente

Flujo Uniforme

Flujo uniforme

Flujo Uniforme-No

permanente

Flujo Variable

Flujo Variado-Permanente

Flujo Variado- No

Permanente

Tabla 1.- Suposiciones de flujo en alcantarillados

En la realidad, el flujo variado-no permanente es imposible de lograr en la naturaleza, por lo

que para suposición de fluidos en alcantarillados quedan las tres restantes (Saldarriaga, 2017). En la
práctica, el flujo uniforme es el más fácil de tratar y resolver, y es el tipo de flujo que se supone al
momento de realizar un diseño tradicional. Sin embargo, con la aparición de la informática y por ende
de  softwares  computacionales  con  motores  de  cálculo  muy  potentes,  el  uso  del  flujo  variado  –
permanente  y  flujo  no  permanente  están  siendo  introducidos  para  obtener  resultados  mucho  más
exactos  del  comportamiento  hidráulico  del  fluido  dentro  de  las  tuberías  y  constituyen  diseños
modernos.

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2.2.2

Ecuaciones de diseño

2.2.2.1 Propiedades geométricas de tuberías circulares fluyendo parcialmente llenas

Para que los sistemas de drenaje urbano funcionen a gravedad es necesario que las tuberías funcionen
bajo la condición de parcialmente llenas, teniendo las siguientes características:

• Rugosidad absoluta constante a lo largo de la superficie interna de la tubería:

𝑘

𝑠

= 𝐶𝑡𝑒

Ecuación 1

• La forma del área transversal es independiente de la coordenada longitudinal, es decir, la

sección transversal es igual a lo largo de toda la tubería.

Este tipo de flujo es un caso especial del flujo en canales abiertos, por lo cual aplican las mismas

teorías (Butler y Davies, 2011). La Figura 2 muestra los componentes que se presentan en una sección
transversal circular:

Figura 2.- Componentes de una sección circular parcialmente llena

Las ecuaciones de diseño están en función de la profundidad de llenado (y) y el diámetro de la

tubería (d), que forman un ángulo θ con el cual se calcula el resto de las propiedades geométricas
descritas a continuación:

• Ángulo:

𝜃 = 𝜋 + 2𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (

𝑦

𝑛

−𝑑/2

𝑑/2

)

Ecuación 2

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• Área mojada:

𝐴 =

(𝜃 − 𝑠𝑒𝑛𝜃)𝑑

Ecuación 3

• Perímetro mojado:

𝑃 =

𝜃𝑑

Ecuación 4

• Radio hidráulico:

𝑅 =

𝑑

(1 −

𝑠𝑒𝑛𝜃

𝜃

)

Ecuación 5

• Ancho de la superficie:

𝑇 = 𝑑 cos (𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛

𝑦

𝑛

−𝑑/2

𝑑/2

)

Ecuación 6

• Profundidad hidráulica:

𝐷 =

𝐴

𝑇

(𝜃−𝑠𝑒𝑛𝜃) 𝑑

8 𝑐𝑜𝑠(𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛

𝑦𝑛−𝑑/2

𝑑/2

)

Ecuación 7

Donde:
θ= Ángulo subtendido entre el centro de la sección transversal y los puntos de contacto entre

la superficie libre y la circunferencia de la tubería (rad).

= Profundidad normal del agua (m).

d= Diámetro interno real de la tubería (m).
A= Área mojada transversal (m

P= Perímetro mojado (m).
R= Radio hidráulico (m).
T= Ancho de la sección del canal en la superficie libre (m).
D= Profundidad hidráulica (m).

Existen propiedades hidráulicas que están ligadas con las propiedades geométricas descritas

anteriormente, las cuales son:

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• Número de Froude:

𝐹𝑟 =

𝑣

√𝑔 𝐷

Ecuación 8

• Número de Reynolds:

𝑅𝑒 =

4𝑄𝜌

𝜋𝑑𝜇

Ecuación 9

• Esfuerzo cortante en la pared:

𝜏

= 𝜌𝑔𝑅𝑆

Ecuación 10

Donde:
ρ= Densidad del fluido que en este caso corresponde al agua.
g= La aceleración de la gravedad.
R= Radio hidráulico.
S= Pendiente de diseño

2.2.2.2 Flujo Uniforme

El diseño de tuberías fluyendo parcialmente llenas se hace suponiendo condiciones de flujo uniforme,
ya que ese no cambia sus condiciones en tiempo ni espacio (Salcedo, 2012), siendo ésta una
consideración adecuada al suponer que la lámina de agua sea constante en toda la longitud de la
tubería (Chow, 2004).

Figura 3.- Flujo uniforme en tuberías

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En este tipo de flujo tanto las fuerzas viscosas como las gravitacionales están en equilibrio lo

cual hace que la superficie del agua (Sw), la línea de energía total (Sf) y la pendiente de fondo (So)
sean paralelas entre sí (Torres, 2013).

𝑆

𝑤

= 𝑆

𝑓

= 𝑆

Ecuación 11

Cuando la ecuación anterior se cumple, las pérdidas por fricción serán iguales en cada tramo

de tubería simplificando en gran medida los cálculos.

Bajo la suposición de flujo uniforme y tubería parcialmente llena se realiza el

dimensionamiento  de  la  sección  transversal  de  la  tubería,  calculando  la  velocidad  del  flujo  y
posteriormente el caudal que puede transportar. Para realizar esto último, las normativas de cada país
indican el tipo de ecuación a utilizar, por ejemplo, en Ecuador en “Normas para estudio y diseño de
sistemas  de  agua  potable  y  disposición  de  aguas  residuales  para  poblaciones  mayores  a  1000
habitantes”  de  la  Secretaria  del  Agua  recomienda  el  uso  de  la  fórmula  de  Manning,  sin  embargo,
otras  normativas  regionales  y  en  general  la  literatura  técnica  recomienda  el  uso  de  ecuaciones
físicamente basadas como Darcy-Weisbach en conjunto con la ecuación de Colebrook-White.

2.2.2.2.1 Ecuación de Manning

La  ecuación  de  Manning  es  una  fórmula  empírica  propuesta  por  el  ingeniero  irlandés  Roberto
Manning en 1889, basada en trabajos de Darcy y Bazin en canales experimentales reales entre 1855
y  1860.  Actualmente  es  una  fórmula  que  se  sigue  utilizando  para  hallar  la  velocidad  en  canales
abiertos  y  tuberías  fluyendo  parcialmente  llenas  únicamente  para  el  caso  de  flujo  turbulento
hidráulicamente rugoso. La ecuación es la siguiente:

𝑣 =

𝑛

𝑅

⁄

𝑆

⁄

Ecuación 12

Para hallar el caudal que pasa por dicho tramo, se multiplica por el área y se tiene:

𝑄 =

𝑛

𝐴𝑅

⁄

𝑆

⁄

Ecuación 13

Donde:
v= Velocidad media del flujo (m/s).
n= Coeficiente de rugosidad de Manning (s/m

1/3

Q= Caudal de flujo (m

/s).

R= Radio hidráulico (m).
A= Área mojada transversal (m

So= Pendiente longitudinal de la tubería (m/m).

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Actualmente, el uso del PVC y otros materiales lisos en tuberías de redes de drenaje urbano

invalida la aplicación de la fórmula de Manning debido que fue planteada para flujo turbulento
hidráulicamente rugoso, y con el uso de estos materiales se tiende a flujos turbulentos hidráulicamente
lisos (Saldarriaga, 2017).

2.2.2.2.2 Ecuación de Darcy-Weisbach en conjunto con la ecuación de Colebrook White

Es una ecuación físicamente basada producto de la combinación de la ecuación de Darcy-Weisbach
para pérdida de fricción en tuberías y la fórmula de Chezy, y que se resuelve en conjunto con la
ecuación de Colebrook-White para hallar el factor de fricción (f). La expresión es la siguiente:

𝑄 = 2𝐴√8𝑔𝑅𝑆

𝑂

𝑙𝑜𝑔

(

𝑘

𝑠

14.8 𝑅

2.5𝑙𝑣

4𝑅√8𝑔𝑅𝑆

𝑜

)

Ecuación 14

Donde:
Q= Caudal del flujo (m

/s).

R= Radio hidráulico (m).
A= Área mojada transversal (m

So= Pendiente longitudinal de la tubería (m/m).
ʋ = Viscosidad cinemática (m

/s).

Esta ecuación es válida para cualquier tipo de flujo, desde el flujo turbulento hidráulicamente

liso hasta el flujo turbulento hidráulicamente rugoso, por lo que su aplicación hoy en día es mayor a
la ecuación de Manning.

2.2.3

Restricciones de diseño

Además de que  el diseño concebido funcione desde  el punto de vista hidráulico, este debe cumplir
con ciertas restricciones que aseguren un correcto funcionamiento y operación de la infraestructura a
lo largo de su vida útil. Cada país dentro de su normativa indica las restricciones de diseño para los
sistemas de drenaje urbano y a pesar de que desde el punto de vista técnico estas deben ser parecidas,
existen ciertas variaciones. Las restricciones de diseño se pueden dividir en hidráulicas y comerciales
y  en  esta  sección  se  hablará  de  la  normativa  de  Ecuador  y  Colombia.  Para  el  primero  se  usará  la
“Norma para estudio y diseño de sistemas de agua potable y disposición de aguas residuales para
poblaciones mayores a 1000 habitantes” publicada por la Secretaría del Agua de Ecuador, mientras
que  para  el  segundo  se  usará  el  “Reglamento  Técnico  del  Sector  de  Agua  Potable  y  Saneamiento
Básico – RAS” publicado por el Ministerio de Vivienda, Ciudad y Territorio de Colombia.

2.2.3.1 Restricciones hidráulicas

Las restricciones hidráulicas buscan garantizar que el diseño de las redes de alcantarillado cumpla
con la capacidad de demanda y aseguren un proceso de auto-limpieza de la red (Duque, 2013). Estas
son:

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•  Diámetro mínimo
•  Velocidad mínima
•  Velocidad máxima
•  Profundidad a cota clave de la tubería
•  Distancia entre pozos
•  Esfuerzo cortante mínimo

El resumen de las restricciones hidráulicas se presenta en la Tabla 2:

Tabla 2.- Restricciones hidráulicas para el diseño de redes de drenaje urbano en Ecuador y Colombia

2.2.3.2 Restricciones comerciales

Corresponde al conjunto de diámetros comerciales disponibles en la zona de estudio que pueden ser
considerados en el diseño y el valor debe corresponder al diámetro real interno de la tubería. De
manera general, para la presente investigación se tomará los siguientes diámetros que corresponden
a los comercializados en Colombia de PVC:

Novafort

D(m)

Novaloc

D(m)

0.227

1.180

0.284

1.271

0.327

1.363

0.362

1.423

0.407

1.586

0.452

0.595

0.670

0.747

0.824

0.900

0.978

1.054

Tabla 3.- Diámetro real interno de las tuberías de PVC comerciales disponible en Colombia

A. Sanitario

A. Pluvial

A. Sanitario

A. Pluvial

200 mm

250 mm

170 mm

215 mm

0.45 m/s

0.90 m/s

0.45 m/s

0.75 m/s

4.5 m/s

>4.5 m/s

5 m/s

10 m/s

s/n

1.0 Pa

2.5 Pa

1.2

Distancia entre pozos

Esfuerzo Cortante mínimo

100-200 metros

0.75 -1.20m

120-200 metros

Ecuador

Colombia

Restriciones de diseño

Velocidad máxima

Velocidad mínima

Diámetro Mínimo

Profundidad a cota clave

de la tubería

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2.2.4

Función de Costo

Para  poder  realizar  la  comparación  entre  diferentes  diseños  es  necesario  estimar  de  manera
aproximada los costos constructivos de cada una de las alternativas y poder definir el diseño óptimo.
Esto es comúnmente realizado por medio de una función o ecuación de costos, que en la mayoría de
la  literatura  técnica  está  en  función  del  diámetro  y  profundidad  de  instalación  de  la  tubería.  En  la
presenta  investigación  se  usará  la  ecuación  de  costo  comúnmente  utilizada  en  el  Centro  de
Investigación de Acueductos y Alcantarillado de la Universidad de los Andes denominada ecuación
de Navarro.

2.2.4.1 Ecuación de Navarro

La ecuación fue estimada de acuerdo a información extraída de las bases de datos del Ministerio de
Medio Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial (MAVDT), del Fondo de Proyectos de Desarrollo
(FONADE) y de empresas encargadas de prestar el servicio de alcantarillado, por medio de un estudio
de análisis de inversiones en acueducto y alcantarillado, desarrollado por la Comisión de Regulación
de Agua Potable y Saneamiento Básico (Navarro, 2009). La ecuación es la siguiente:

𝐶

𝑖𝑗

= 𝑎(9579.31 𝑑

𝑖𝑗

0.5737

𝑙

𝑖𝑗

+ 1163.77𝑉

𝑖𝑗

1.31

)

Ecuación 15

Donde:
C

= Costo del tramo ij en COP

=diámetro del tramo ij en metros

= Volumen de excavación del tramo ij en metros cúbicos

a= Factor de conversión de pesos de diciembre de 2007 a julio del 2018 igual a 1.53

Ponderadamente, la ecuación de Navarro le da mayor peso a los costos asociados con la

profundidad de excavación que a los costos de las tuberías.

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3 METODOLOGÍA

PARA

DISEÑO

OPTIMIZADO

SISTEMAS DE DRENAJE URBANO

3.1 Introducción

Durante  el  desarrollo  de  la  investigación,  el  problema  del  diseño  optimizado  de  redes  de  drenaje
urbano fue abarcado de varias maneras. Inicialmente, la metodología se basó en aplicar las heurísticas
desarrolladas  en  antiguas  tesis  a  varias  redes  con  diferentes  características  como  la  topografía  del
terreno y los caudales  de  entrada en cada uno de los pozos del sistema. Estas metodologías fueron
recogidas de la tesis de maestría de Duque (2015) y posteriormente modificada y adaptada por Aguilar
(2016) en su tesis de pregrado, metodologías que fueron materializadas en el software denominado
UTOPIA, que es el programa que se usó para la primera parte de la investigación. Sin embargo, una
vez aplicada esta metodología a redes patrones estudiadas en el CIACUA (Centro de Investigación
en  Acueductos  y  Alcantarillados),  de  la  Universidad  de  los  Andes,  se  pudo  constatar  que  el
procedimiento  usado  para  la  elección  del  trazado  no  seguía  criterios  topográficos,  dando  como
resultado trazados que no son costo-efectivos, especialmente cuando la topografía no es plana.

Bajo este punto de vista, el problema de la elección del trazado, uno de los dos componentes

del diseño de sistema de redes de drenaje urbano, podría tratarse de dos maneras: cuando la topografía
del  terreno  es  plana  y  cuando  es  ondulada  o  accidentada.  Para  la  primera,  Duque  (2015)  acierta
proponiendo un modelo de programación lineal entera mixta para resolver el problema denominado
diseño  de  redes  o  NDP  (Network  Design  Problem),  donde  la  función  objetivo  a  minimizar  está
conformada únicamente por el caudal, es decir, minimiza el costo por unidad de flujo transportado en
la red. Vale recalcar que cuando se refiere a topografía del terreno plana no se considera que todos
los pozos tienen su nivel de tapa en la misma cota. Para la segunda, cuando se tiene una  topografía
ondulada o accidentada, tener una función objetivo que sólo tome en cuenta el caudal como variable
de decisión es un error, ya que la mejor forma de conducir el caudal por una red casi nunca coincidirá
con las pendientes naturales del terreno lo que conllevaría a profundidades de excavación excesivas
y por lo tanto diseños de alto costo o no factibles desde la reglamentación local.

De acuerdo a Haghighi y Bakhshipour (2015), “en el caso de cuencas empinadas, basados en

criterios  de  ingeniería  es  posible  crear  un  trazado  costo-efectivo”  (p.  790),  es  decir  que,  en  redes
ubicadas en terrenos con topografía ondulada, empinada o accidentada el ingeniero puede guiarse con
la  pendiente  natural  exterior  definiendo  un  trazado  factible  y  cercano  al  óptimo.  Sin  embargo,  el
diseño  del  trazado  es  subjetivo  y  depende  de  la  experiencia  del  diseñador  llevando  a  diferentes
propuestas que difieren en sus costos, unas más económicas que otras. Además, dentro de los criterios
de  ingeniería  pueden  existir  algunos  en  los  cuales  el  ingeniero  se  puede  basar  para  determinar  el
trazado, por ejemplo: tramos de mayor pendiente natural, tramos de mayor diferencia de cotas de tapa
entre pozos, distancia al punto de desagüe final del sistema, número de arranques o tuberías de inicio,
entre otros. Por lo tanto, sea la topografía plana o no, es necesario tener una metodología que abarque
de  forma  integral  todos  los  componentes  involucrados  en  el  problema  de  la  elección  del  trazado  y
cómo se podrían explicar sus variables de la función objetivo con las del diseño hidráulico.

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En este capítulo se presenta la segunda parte de la investigación realizada, en donde se

propone  una  metodología  que  abarque  los  problemas  encontrados  en  la  elección  del  trazado  como
una  extensión  a  la  metodología  propuesta  por  Duque  (2015).    El  capítulo  está  organizado  de  la
siguiente manera: antecedentes, en donde se hace una revisión del desarrollo histórico del problema
de la optimización de redes de drenaje urbano encontrados en la literatura técnica y, principalmente,
aquellos asociados  a la elección del trazado tanto para zonas planas como accidentadas; explicación
detallada  de  la  metodología  de  Duque  (2015)  para  que  el  lector  comprenda  la  características
principales  usadas  para  resolver  el  problema  del  diseño  hidráulico  y  la  elección  del  trazado;  la
metodología propuesta para resolver el problema de la elección del trazado en donde se incluye a la
topografía como una variable en la función objetivo y donde se divide el problema en la elección del
trazado inicial e iteraciones posteriores para mejorarlo y, finalmente, las conclusiones del capítulo.

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3.2 Antecedentes

Partiendo  del  concepto  de  que  el  problema  de  diseño  optimizado  puede  ser  dividido  en  dos
componentes:  el  diseño  hidráulico  y  la  elección  del  trazado,  históricamente  los  esfuerzos
investigativos se han concentrado en el primero de estos. Guo, Godfrey y Savic (2008) afirman que
su  concepto  fue  propuesto  por  primera  vez  a  mediados  de  la  década  de  1960  (Deininger,  1966;
Holland,  1966),  cuando  los  avances  en  la  potencia  de  los  ordenadores  brillaron  a  la  luz  de  la
investigación  en  ingeniería.  Diseños  integrales  y  rentables  que  incorporan  modelos  de  simulación
temprana y tecnologías de optimización se convirtieron en computacionalmente factibles entre 1970
y  1980,  al  desarrollar  varias  técnicas  de  optimización  como  programación  lineal  (LP)  (Deininger,
1966; Dajani y Hasit, 1974), no lineal (PNL) (Holland, 1966; Price, 1978) y la programación dinámica
(DP) (Mays y Yen, 1975; Walters y Templeman, 1979).

Según Guo et al. (2008) estas metodologías fueron rápidamente descartadas debido a la

complejidad en cuanto a variables continuas y discretas, y porque no ofrecían resultados satisfactorios
y completos. A finales de 1980, algunas de las herramientas de diseño computacionales que
empezaron a surgir van desde el modelo de hoja de cálculo (Brown y Koussis, 1987; Miles y Heaney,
1988) hasta programas informáticos de fácil uso (Yen et al., 1984; Chau, 1992). Aunque los modelos
informáticos producen soluciones más precisas y satisfactorias, sujetos por las tecnologías de la época
en las disciplinas correspondientes, las prácticas de diseño generalmente implicaban muchas
limitaciones y simplificaciones del modelo. Por lo general, mantener la continuidad del sistema y la
satisfacción de las diferentes restricciones planteaba considerables dificultades prácticas en el diseño.
Asimismo, las soluciones no garantizaban el óptimo global, porque algunos métodos evaluaban muy
pocas opciones y se detenían una vez encontraban una solución factible (Heaney et al., 2002).

Beneficiándose de la evolución de la Inteligencia Artificial (AI) y la Investigación de

Operaciones  (OR),  diversas  técnicas  de  optimización  innovadoras,  especialmente  algoritmos
metaheurísticos,  surgieron  y  se  aplicaron  ampliamente  para  problemas  de  optimización  de  la
ingeniería. Cembrowicz y Krauter (1987) desarrollaron un intento de utilizar computación evolutiva
(CE)  para  la  optimización  de  alcantarillado,  siendo  este  enfoque,  en  particular  los  algoritmos
genéticos (GAs), las técnicas más populares y exitosas de optimización (Walters y Lohbeck, 1993;
Heaney et al., 1999; Afshar et al., 2005). En comparación con las técnicas de optimización surgidas
anteriormente,  los  algoritmos  genéticos  abarcaban  muchas  ventajas  importantes  como  el
planteamiento de algoritmos multiobjetivos, que permitían un diseño óptimo con diferentes enfoques,
ya sean estos hidráulicos o de seguridad, además del manejo de variables discretas.

Más recientemente, el uso de técnicas metaheurísticas para resolver la parte del diseño

hidráulico  sigue  siendo  muy  popular,  en  ese  aspecto  se  destacan  Pan  y  Kao  (2009)  y  Haghighi  y
Bakhshipour (2012) con el uso de algoritmos genéticos. Una variante de los algoritmos genéticos fue
introducida  por  Hassan,  Jassem  y  Mohammed  (2017)  usando  una  combinación  con  programación
heurística (GA-HP) y Bakhshipour, Makaremi y Dittmer (2017) utilizando un algoritmo genético con
clasificación no dominada (NSGA-II). Otras técnicas destacables son la optimización por enjambre
de  partículas  que  fue  desarrollada  por  Ahmadi,  Zolfagharipoor  y  Nafisi  (2018);  autómata  celular

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desarrollado por Afshar, Zaheri y Kim (2016) y búsqueda tabú y recocido simulado por Yeh, Chu,
Chang y Lin (2013).

Refiriéndose al problema de la elección del trazado, una de las primeras investigaciones que

tuvo  mucho  éxito  fue  la  realizada  por  Li  y  Mathew  (1990).  En  su  artículo  de  investigación,  estos
autores proponen una metodología para resolver los dos componentes del diseño óptimo a través de
un  método  no  lineal  denominado  búsqueda  de  direcciones  para  la  elección  del  trazado  y,
posteriormente,  programación  dinámica  diferencial  discreta  (DDDP)  para  resolver  el  diseño
hidráulico. Además, para poner a prueba su metodología, lo autores proponen una red teórica que se
convertiría  en  una  red  patrón  estudiada  hasta  el  día  de  hoy  por  investigadores  interesados  en  el
problema  de  la  optimización  de  alcantarillados.  Esta  red  teórica  fue  probada  nuevamente  por
Haghighi  (2013)  utilizando  para  la  elección  del  trazado  un  algoritmo  denominado  loop-by-loop
cutting  algorithm,  basado  en  la  teoría  de  grafos,  donde  la  red  es  representada  como  un  grafo  con
circuitos cerrados y no dirigidos, y el método se apoya con algoritmos genéticos para obtener mejores
resultados.

Posteriormente, la metodología iba a ser perfeccionada por Haghighi y Bakhshipour (2015),

utilizando  el  mismo  algoritmo  loop-by-loop  cutting  para  la  elección  del  trazado,  pero
complementando  la  metodología  con  la  resolución  del  diseño  hidráulico.  Para  esto,  los  autores
utilizaron un algoritmo adaptativo que tiene en cuenta el cumplimiento de las restricciones de máxima
velocidad y lo simplifica en un problema no lineal combinatorio resuelto con la técnica de búsqueda
tabú, que es una técnica que no garantiza encontrar el óptimo global. Otras metodologías desarrolladas
para la elección del trazado fueron presentadas por Navin y Mathur (2016), los cuales se basaron en
la aplicación  de  algoritmos  para  la  formación  de  spanning  tree,  es  decir,  trazados  factibles  que  no
poseen  recirculación  de  agua  para  luego  realizar  el  diseño  hidráulico  utilizando  optimización  por
enjambre  de  partículas;  Steele,  Mahoney,  Karovic  y  Mays  (2016)  proponen  utilizar  un  modelo  de
programación  entera  mixta  no  lineal  para  resolver  el  problema  de  la  elección  del  trazado  que  es
resuelto  mediante  un  sistema  general  de  modelación  algebraica  (GAMS),  el  diseño  hidráulico  es
resuelto por recocido simulado.

Con respecto al diseño hidráulico, la búsqueda bibliográfica ha compilado numerosos

procedimientos basados principalmente en heurísticas como algoritmos genéticos, recocido simulado,
búsqueda tabú, entre otros, los cuales tienen el problema de que no son metodologías exhaustivas, es
decir, no  garantizan el óptimo  global. Una de las  metodologías  exhaustivas propuesta con éxito  en
los  últimos  años  fue  publicada  por  Duque,  Duque  y  Saldarriaga  (2016),  en  la  cual  utilizan
programación  dinámica  para  resolver  el  diseño  hidráulico  de  una  serie  de  tubería  recorriendo  de
manera exhaustiva las tuberías y pozos por medio de la generación de arcos.  Esta metodología fue
completada en la tesis de maestría de Duque (2015) para la elección del trazado y que será explicada
en detalle en la próxima sección.

Para la elección del trazado, las metodologías encontradas corresponden principalmente a la

aplicación de la teoría de grafos para la generación de un trazado factible considerando una función
objetivo que toma en cuenta, en la mayoría de casos, la longitud de los tramos, por lo tanto, el trazado
resultante es aquel que minimiza la longitud de tuberías de la red. Esto podría ser correcto
considerando dos factores: que la topografía sea plana, de hecho, la mayoría de los casos de aplicación

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corresponden a redes con pozos a igual cota, es decir, sin desnivel alguno; lo segundo corresponde al
trazado  resultante,  el  cual,  por  el  algoritmo  utilizado,  elimina  tramos  iniciales  que  impliquen  una
recirculación de flujo, lo cual no es factible desde el punto de vista hidráulico y de operación. Ambos
factores podrían ser incorrectos para la aplicación de dichas metodologías en países de América latina,
donde la mayoría de ciudades están ubicadas en terrenos con pendiente ondulada o empinada y, si es
plano, en ningún caso las vías no tendrán pendiente alguna por lo que la suposición de pozos a igual
cota  se  invalida.  Asimismo,  la  legislación  local  obliga  que  en  cada  calle  exista  una  tubería  de
alcantarillado ubicando los pozos en las esquinas, por lo que  eliminar tuberías iniciales también se
invalida,  por  lo  tanto,  aplicar  un  algoritmo  que  minimice  la  longitud  de  tuberías  en  una  red  no  es
posible porque la longitud del sistema es una propiedad física de esta y no se puede cambiar.

Por último, parte de las investigaciones recogidas en esta sección afirman que el problema de

la elección del trazado debe reducirse exclusivamente a aquellas redes que son planas y no para las
ubicadas en terrenos empinados, donde la experiencia del diseñador puede llevar a un trazado cercano
al óptimo, siguiendo la topografía natural del terreno. Como se demostrará más adelante, en función
del criterio que se utilice en redes ubicadas en topografías onduladas o accidentadas se puede variar
el costo y mejorarlo, por lo que la suposición hecha en este caso también se puede considerar no
pertinente.

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3.3 Metodología de diseño optimizado desarrollado en el CIACUA (UTOPIA)

En  esta sección se  detallará la metodología desarrollada por Duque  (2015), la cual servirá de base
para la metodología propuesta en la presente investigación en lo referente a la elección del trazado,
ya que el componente del diseño hidráulico es una parte que se considera prácticamente resuelta por
el tipo de análisis y algoritmo que Duque realiza. La explicación detallada de la metodología pretende
introducir al lector en la parte matemática del problema del diseño optimizado y toda las suposiciones
y restricciones que este debe cumplir al momento de implementar un algoritmo de solución, por lo
tanto,  si  se  pretende  formular  una  extensión  de  esta  metodología  es  necesario  iniciar  con  su
explicación. Como punto inicial se realiza la definición del problema de optimización referente a sus
dos  componentes,  para  luego  describir  los  métodos  y  algoritmos  utilizados  para  la  resolución  del
problema.

3.3.1

Definición del problema

Como se ha planteado anteriormente, el problema del diseño optimizado de redes de drenaje urbano
tiene  dos  componentes:  el  diseño  hidráulico  y  la  elección  del  trazado,  y  cada  uno  de  estos
componentes  tienen  restricciones  y  variables  diferentes  que  deben  ser  abarcadas  y  resueltas  con
diferentes  metodologías.  En  el  caso  de  la  elección  del  trazado,  por  la  topología  de  las  redes,  el
problema puede ser abarcado como uno de flujo de redes donde las tuberías son modeladas por medio
de grafos no dirigidos  y posteriormente resueltas a través de un algoritmo  que tome  en cuenta una
función objetivo que minimice algún criterio (costos, longitudes, confiabilidad, etc.) y convertirlo en
grafos dirigidos como muestra la siguiente figura:

Figura 4.- Diferencia entre grafos dirigidos y no dirigidos. (Duque, 2015, p. 26)

En la Figura 4 (a), los nodos numerados podrían considerarse los pozos y las flechas las

tuberías, por lo tanto, se puede observar hacia donde fluye el agua, que en este caso es al nodo 7,
pudiendo determinar el caudal que fluye por cada tubería. Como suposición inicial, se debe tener en
cuenta que en cada calle debe existir una tubería y que en cada esquina un pozo donde ingresa el
caudal de aportación, sea este de agua servida, lluvias o combinada. La restricción más importante

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para la elección del trazado es que la red resultante debe tener forma de árbol, es decir, no debe poseer
circuitos cerrados. Considerando la Figura 4 (a), el circuito 5-2-3 es un circuito cerrado y no se puede
considerar ese trazado como factible, por lo tanto, es necesario introducir el concepto de tubería de
inicio y continua. Una tubería de inicio es aquella que no tiene tramos conectados aguas arriba y su
caudal de diseño está dado por el porcentaje de aportación del pozo aguas arriba; mientras que una
tubería continua recibe aportaciones de tramos aguas arriba más el caudal que le aporta el pozo de
donde sale. Considérese la siguiente red:

Figura 5.- Red de alcantarillado. (Duque, 2015, p. 28)

La red conformada por 9 pozos (círculos) y 1 salida (triángulo) está representada por medio

de la teoría de grafos no dirigidos, pudiendo existir numerosas alternativas para definir el trazado, de
tal manera que el agua que entra a los pozos sea dirigida a la descarga considerando la restricción de
que el trazado resultante no posea circuitos cerrados. Una alternativa podría ser la siguiente:

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Figura 6.- Posible trazado para la red presentada en la Figura 5

Es claro en la Figura 6 como el uso de tuberías de inicio puede romper circuitos cerrados para

generar un trazado factible sin eliminar ningún tramo de la red, además, una regla general para formar
trazados abiertos es que de un pozo puede salir como máximo una tubería continua, como se puede
observar claramente en el trazado propuesto en la figura anterior. Una vez definido el trazado es
posible determinar el caudal de diseño de cada uno de los tramos, que será el dato de entrada para
luego realizar el diseño hidráulico de cada uno de las tuberías. Finalmente, los datos de entrada en el
problema de la elección del trazado sería la topología y topografía de cada pozo (coordenada x, y y
z), caudal de entrada a los pozos y topología de la red (posibilidad de conexión entre pozos).

Con respecto al diseño hidráulico, Duque (2015) manifiesta, “una vez definido el trazado, se

busca encontrar la combinación diámetro-pendiente para cada tubería que conforma la red, teniendo
en cuenta que se quiere minimizar el costo total de construcción de la red y asegurar el funcionamiento
de la misma” (p. 30), para lo cual debe cumplir con las restricciones de diseño que son definidas por
la normativa local. Tomando como referencia un tramo de la red es posible realizar el siguiente
esquema:

Figura 7.- Diseño hidráulico de una tubería. (Duque, 2015, p. 31)

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Conocido el caudal de diseño del tramo es posible establecer la pendiente (s) y el diámetro

(d) que tenga la capacidad para transportar el caudal de diseño (Qd); sin embargo, se debe considerar
las restricciones de la normativa, además de las implícitas al momento de diseñar como que el flujo
siempre vaya a favor de la gravedad, que la tubería aguas arriba conecte a una cota igual o superior a
la cota de batea de las tuberías aguas abajo, que las tuberías de inicio conecten hacia la descarga, entre
otras. Todo esto, más la lista de diámetros comerciales, profundidad de excavación, precisión del
diseño y la ecuación de costo a utilizar hace que el campo de solución sea muy amplio, lo que requiere
el uso de técnicas de optimización para resolver el problema. Por último, los datos de entrada para el
problema del diseño hidráulico son: topología y topografía de los pozos (coordenada x, y, z), tipo de
tubería (inicio o continua), topología de la red, caudal de diseño del tramo, conjunto de diámetros
comerciales disponibles, características físicas de la tubería y del fluido a modelar.

3.3.2

Selección del trazado

Con respecto al problema de la selección del trazado, Duque (2015) utiliza programación lineal entera
mixta modelando la red como un problema de diseño de redes (Network Design Problem), que define
la dirección del flujo, el caudal y el tipo de conexión de cada tubería que conforma la red de drenaje.
El modelo de un tramo se realiza con base en la teoría de grafos pudiendo existir 4 tipos diferentes:
inicio y continua y en ambos sentidos como muestra la Figura 8.

Figura 8.- Tipo de tuberías para cada tramo de una red de alcantarillado. (Duque, 2015, p. 34)

Si se tiene una red como la mostrada en la Figura 5, el conjunto de grafos para elegir el trazado

sería la siguiente:

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Figura 9.- Grafo para la selección del trazado de una red de alcantarillado. (Duque, 2015, p. 35)

Para resolver el problema, la metodología utiliza una función objetivo que toma en cuenta 2

variables: la variable de decisión que modela el flujo (costos de transportar el caudal por la red) y
variable de decisión que modela la elección de un sentido de flujo (variable binaria de asignación).
La función objetivo que se busca minimizar es la siguiente:

min ∑

∑

𝑐

𝑖𝑗

𝑞

𝑖𝑗𝑡

(𝑖,𝑗,𝑡)∈𝐴

𝐿

+ ∑

∑

𝑎

𝑖𝑗

𝑥

𝑖𝑗𝑡

(𝑖,𝑗,𝑡)∈𝐴

𝐿

𝑡∈𝑇

Ecuación 16

Lo anterior implica que para cada arco posible ij en la Figura 9 debe estar asociado un costo

que represente el costo por unidad de flujo transportado y que afecte al caudal en el primer sumando

de la ecuación. Para el segundo sumando, el coeficiente a

representará el costo por la existencia del

arco ij, teniendo en cuenta que la variable x

ijt

es binaria (toma valor de 0 o 1) en función de qué arco

defina el trazado final. Con respecto a esto último, la siguiente figura ilustra de mejor manera esta
variable:

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Figura 10.- Posibles variables de decisión por tramo. (Duque, 2015., p. 35).

De los 4 arcos posibles entre dos pozos sólo uno definirá el trazado final, para dicho arco el

valor de x

ijt

tomará el valor de 1 mientras que los otros tomarán el valor de 0. En conclusión, la

Ecuación 16 es una función objetivo lineal cuyas variables de decisión representan el costo por unidad
de flujo transportada por la red, por lo tanto, minimizar esa función objetivo implica que el trazado
resultante sea aquel que diversifique el caudal por toda la red. Para determinar los parámetros c y a,
Duque (2015) propone realizar una regresión lineal de los costos del diseño hidráulico con el caudal
transportado  correspondiente,  es  decir,  cada  tramo  de  tubería  diseñada  tendrá  un  costo  total  y  un
caudal asociado, y al final se tendrán tantos puntos como tramos de la red. Graficado los puntos, una
regresión  lineal  determinará  la  pendiente  de  la  tendencia,  así  como  el  intercepto,  constituyendo  el
valor de c y a, respectivamente. Lo anterior se aplica para la primera iteración, a partir de la segunda
la regresión lineal es aplicada a cada tramo y se tendrá un coeficiente c y a para cada uno de estas.
Las restricciones del problema de optimización se detallan con claridad en su informe de tesis y no
se  estudiará  con  detalle  en  esta  sección,  pero  resume  las  restricciones  necesarias  para  que  la
metodología defina un trazado factible donde no haya circuitos cerrados.

3.3.3

Diseño hidráulico

Definido  el  trazado,  es  posible  determinar  el  caudal  de  diseño  de  cada  una  de  las  tuberías  para
proceder  al  diseño  hidráulico.  Para  resolver  esta  parte,  Duque  (2015)  propone  un  modelo  de
programación  dinámica  y  abarca  el  problema  como  un  Problema  de  Ruta  Más  Corta  (RMC)
generando  en  cada  tramo  grafos,  existiendo  tantos  grafos  como  combinación  de  diámetros  y
pendientes  posibles  definidas  por  el  usuario  inicialmente.  Bajo  este  punto  de  vista,  cada  pozo  será
representado  como  un  grupo  de  nodos  creados  a  partir  del  conjunto  de  diámetros  y  profundidad
posible del pozo, como muestra la siguiente figura:

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Figura 11.- Conjunto de nodos que pertenecen a un mismo pozo de inspección. (Duque, 2015, p. 44)

Creados los nodos en todos los pozos, estos se unirán por medio de grafos teniendo todas las

combinaciones  posibles,  además,  cada  grafo  tendrá asociado  un  costo  ya  que  está  definido  por  un
diámetro y una pendiente, las dos variables más importantes para determinar el costo de construcción
de un tramo. Definida una red a diseñar, la metodología utiliza el algoritmo de Bellmand Ford para
recorrer y evaluar todos los caminos posibles y encontrar aquel de mínimo costo. Vale recalcar que,
antes de realizar el recorrido, todos los grafos (tuberías) que no cumplan las restricciones hidráulicas
o de capacidad son eliminadas, así como también aquellas que estén en contrapendiente. Dado que el
algoritmo  evalúa  todas  las  alternativas  creadas,  la  metodología  es  exhaustiva,  es  decir,  para  una
ecuación de costo dada, el diseño hidráulico resultante es el óptimo global.

Figura 12.- Solución para el diseño hidráulico de una red de 4 pozos y una salida. (Duque, 2015, p. 67)

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Cada una de las metodologías aplicadas para cada componente son integradas en un solo

programa denominado UTOPIA (Underground Topography for Optimal Pipeline Infrastructure
Assessment) resumido en el siguiente diagrama:

Figura 13.- Metodología desarrollada por Duque (2015). (Aguilar, 2016, p. 23)

La Figura 13 explica la integración de las metodologías a través de un proceso iterativo que

parte  de  un  trazado  inicial  aleatorio  para alimentar  el  diseño  hidráulico  y  el  usuario  determina  el
número  de  iteraciones  que  el  programa  utilizará  para  alimentar  la  base  de  datos  y  realizar  las
regresiones  lineales  respectivas.  Duque  (2015)  destaca  que,  a  medida  que  pasan  las  iteraciones,  el
método  aprende  de  las  iteraciones  anteriores  y  el  proceso  mejora.  Finalmente,  su  metodología  es
aplicada a una red plana (pozos a igual cota) teniendo resultados satisfactorios.

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3.4 Metodología propuesta para la elección del trazado

En  la  sección  3.3  se  realizó  una  explicación  detallada  de  la  metodología  que  en  el  inicio  de  la
investigación iba a ser aplicada a diferentes tipos de redes con varias características topográficas y de
variación de caudal para medir el impacto de estos datos de entrada en el diseño optimizado de redes
de  drenaje  urbano.  Este  ejercicio  fue  desarrollado  en  el  documento  de  tesis  1  y  sus  conclusiones
determinaron que para redes que poseían una topografía ondulada o empinada la metodología original
no  representaba  la  mejor  manera  de  plasmar  los  costos  del  diseño  hidráulico  en  los  costos  de  la
elección del trazado. Por ende, la investigación se complementó con una revisión de la metodología
y propuesta de una mejora que permita su aplicación de forma más general a la original. Para ello, en
esta  sección  se  explica  la  metodología  desarrollada  iniciando  como  antecedente  los  resultados
encontrados en tesis 1 y luego la explicación de la extensión a la metodología desarrollada. En este
proceso se presenta la red Chicó sur introducida para explicar la metodología.

3.4.1

Descripción del caso de estudio original. Red Chicó sur

La  Red  de  Chicó  sur  es  una  red  patrón  comúnmente  utilizada  en  el  Centro  de  Investigaciones  en
Acueductos  y  Alcantarillados para estudiar el problema del  diseño  optimizado  de redes  de  drenaje
urbano. Su localización se encuentra en Bogotá en el sector conocido como Chicó ubicado entre la
calle 94 y 100 y entre la carrera séptima hasta la diagonal de la 97.

Figura 14.- Ubicación de la red Chico sur, Bogotá

La red cuenta con 109 pozos y 160 tuberías con longitudes entre 65 y 204 metros con una

topografía entre ondulada y plana al final. El área de la cuenca es de aproximadamente 86 hectáreas.

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Figura 15.- Ubicación de pozos y tuberías de la red de Chico Sur

Figura 16.- Topografía del terreno de la red de Chicó sur. Curvas principales (rojas) cada metro

Los datos correspondientes a las coordenadas x, y, z de la tapa de los pozos se detallan en los

anexos y los caudales de entrada a los pozos fueron recogidos del artículo “An exact methodology for
sewer systems design” presentado por Duque, Duque, Saldarriaga y Medaglia (2016) con un caudal
de salida de 1.524 m

/s.

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3.4.2

Aplicación de la metodología de Duque (2015) a la red de Chicó sur

Se aplicó la metodología para los siguientes parámetros y restricciones de diseño:

•  Elección del trazado: metodología Natalia Duque. (Trazado inicial aleatorio)
•  Ecuación de costo para el diseño hidráulico: ecuación de Navarro.
•  Precisión en cota de manhole: 10cm
•  Profundidad mínima: 1.2m
•  Profundidad máxima: 15m
•  Relación de llenado: 0.7 (d<0.6m); 0.85 (d>0.6m)
•  Velocidad máxima: 5m/s
•  Velocidad mínima: 0.45m/s
•  Ks: 0.0000015 m
•  Diámetros comerciales: {0.227, 0.407, 0.747, 1.054, 1.586}
•  Número de iteraciones: 30

Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente gráfica:

Figura 17.- Desarrollo de costos para un trazado inicial aleatorio utilizando la ecuación de Navarro

$ 948.262,67

$ 359.210,97

$ 208.500,00

$ 308.500,00

$ 408.500,00

$ 508.500,00

$ 608.500,00

$ 708.500,00

$ 808.500,00

$ 908.500,00

$ 1.008.500,00

sto

iles

)

No de iteraciones

Desarrollo de costos para Chicó sur

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Figura 18.- Mejor resultado encontrado para la red de Chico sur

La Figura 17 muestra el desarrollo de costos de la red de Chico sur al aplicar la metodología

original de Duque (2015) y, como era de esperarse, el trazado inicial aleatorio representó la red de
mayor  costo.  Asimismo,  a  medida  que  la  metodología  iba  alimentando  la  ecuación  de  costo  de  la
elección  del  trazado  los  costos  fueron  reduciéndose  hasta  llegar  a  359  millones  de  pesos,
aproximadamente, por lo que en principio se puede considerar que la metodología funciona. La Figura
18  representa  el  trazado  que  obtuvo  el  menor  costo  en  el  diseño  hidráulico  y  es  el  trazado  que
minimiza  el  costo  por  unidad  de  flujo  en  toda  la red, en  otras  palabras,  el  trazado  que  conduce  de
manera óptima el caudal a lo largo del sistema. Sin embargo, al comparar el trazado resultante con la
topografía  del  terreno  detallada  en  la  Figura  16,  se  logra  identificar  ciertos  tramos  que  están  en
contrapendiente a la caída natural del terreno, lo que implicaría un aumento en las profundidades de
excavación y , por lo tanto, un aumento en los costos del sistema.

Siguiendo las recomendaciones de Haghighi y Bakhshipour (2015), se propuso un trazado

alternativo tratando de seguir la topografía natural del terreno y se aplicó la metodología de Duque
(2015) solo para el diseño hidráulico. El trazado propuesto fue el siguiente:

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Figura 19.- Trazado alternativo propuesto siguiendo la topografía natural del terreno

Al realizar la optimización del diseño hidráulico para el trazado propuesto en la figura anterior

y  utilizando  las  mismas  suposiciones  y  restricciones  de  diseño,  el  costo  de  la  red  fue  de
321’814.069,96 pesos colombianos, lo que representa un menor costo al mejor encontrado utilizando
la  metodología  original  de  Duque  (2015).  La  diferencia  de  costo  entre  los  trazados  pasa
principalmente por la profundización de la red en la Figura 18, motivada por la topografía del terreno,
donde la pendiente natural de esta no coincide con la manera óptima de transportar el caudal por la
red. Dado que la función objetivo planteada por Duque (2015) para la elección del trazado solo toma
en  cuenta  al  caudal  como  variable,  es  necesario  incluir  un  componente  que  tome  en  cuenta  la
topografía del terreno para elegir la dirección y tipo de tubería, especialmente cuando el terreno no
es plano.

3.4.3

Inclusión de la topografía del terreno como variable en la elección del trazado

La metodología que se propone es una extensión a la propuesta por Duque (2015) en su tesis de
maestría, es decir, optimización lineal entera mixta, incluyendo las variables conocidas en el problema
de la elección del trazado: el caudal, la topología de la red y la topografía del terreno. Utilizando la
misma notación, la función de costos propuesta es la siguiente:

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min ∑

∑

𝑐

𝑖𝑗

𝑞

𝑖𝑗𝑡

(𝑖,𝑗,𝑡)∈𝐴

𝐿

+ ∑

∑

𝑎

𝑖𝑗

𝑥

𝑖𝑗𝑡

(𝑖,𝑗,𝑡)∈𝐴

𝐿

𝑡∈𝑇

+ 𝑇𝑂𝑃𝑂𝐺𝑅𝐴𝐹Í𝐴

𝑡∈𝑇

min ∑

∑

𝑐

𝑖𝑗

𝑞

𝑖𝑗𝑡

(𝑖,𝑗,𝑡)∈𝐴

𝐿

+ ∑

∑

𝑎

𝑖𝑗

𝑥

𝑖𝑗𝑡

(𝑖,𝑗,𝑡)∈𝐴

𝐿

𝑡∈𝑇

+ ∑

∑

𝑚

𝑖𝑗𝑡

𝑥

𝑖𝑗𝑡

(𝑖,𝑗,𝑡)∈𝐴

𝐿

𝑡∈𝑇

Ecuación 17

Donde:
q

ijt

: caudal que pasa por el tramo ij.

𝑥

𝑖𝑗𝑡

{

1 𝑠𝑖 𝑒𝑙 𝑎𝑟𝑐𝑜 (𝑖, 𝑗, 𝑡) 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑒 𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑑

0 𝑑. 𝑙. 𝑐

ijt

, a

ijt

: coeficientes que dependen del caudal del tramo ij.

ijt

: coeficiente que depende de la topografía del terreno.

Los primeros dos sumando de la Ecuación 17 corresponden a los costos asociados con el caudal,

tal como lo define la metodología original de Duque

(2015), pero como se verá más adelante, la forma

de determinar los coeficientes c y a será diferente; mientras que el tercer sumando es el costo asociado
con la topografía del terreno y, más específicamente, con la pendiente del terreno en el tramo que será
instalado.

El desafío principal detrás de utilizar la Ecuación 17 se puede destacar en dos partes: la

consideración de linealidad entre los costos del diseño hidráulico y el caudal, y explicar el coeficiente
m con  los  datos de  entrada conocidos  en la elección  del trazado. Para la primera, por lo general la
ecuación de costos utilizada para calcular el costo constructivo de un tramo es no lineal, donde las
variables comunes como diámetro y profundidad de instalación son elevadas a potencias diferentes a
1  como,  por  ejemplo,  la  ecuación  de  Navarro  presentada  en  el  marco  teórico.  En  su  metodología,
Duque  (2015)  propone  realizar  una regresión  lineal  entre  los  costos  constructivos  y  el  caudal  para
determinar  los  coeficientes  c  y  a;  sin  embargo,  al  momento  de  considerar  un  trazado  dado  y  su
respectivo diseño hidráulico para la red de Chicó sur se puede obtener la siguiente gráfica con respecto
a sus costos y caudal de diseño de cada tramo:

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Tesis II

Figura 20.- Gráfica de los costos y caudal de cada tramo en la red de Chicó sur evaluada

Para cada tramo de la red se tendrá un punto en la gráfica que en el caso de Chicó sur son

159.  En  la Figura  20,  los  coeficientes  c  y  a  serían  definidos  por  la  pendiente  y  el  intercepto  de  la
regresión lineal, respectivamente; sin embargo, al observar el coeficiente de ajuste de bondad en 0.57
se puede afirmar que una regresión lineal no representa de  la mejor forma la relación entre los costos
constructivos del tramo y el caudal de diseño de este. Que una regresión lineal no se ajuste de buena
manera  en  la  gráfica  no  solo  se  debe  a  la  función  de  costo  utilizada  en  el  diseño  hidráulico  sino
también a dos factores que son: graficar los costos de las tuberías de inicio implica la concentración
de puntos en la parte inicial del eje de las abscisas y la heterogeneidad de longitudes en los tramos
implica que para un mismo caudal de diseño se tenga diferentes costos por la longitud que pueden ser
muy diferentes.

Como se afirmó anteriormente, el objetivo principal de realizar la regresión lineal de los

costos en  el diseño hidráulico  es determinar los coeficientes que  la función objetivo  de la elección
trazado utilizará para minimizar el costo por unidad de flujo; sin embargo, utilizar una regresión para
determinar el costo constructivo de una  tubería de inicio es un  error, porque determinar este costo
podría no ser tan complejo debido a que en estos tramos por lo general se utiliza el diámetro mínimo
así  como  también  la  profundidad  mínima  de  excavación,  siendo  su  costo  por  metro  lineal  casi
constante  en  toda  la  red.  Bajo  esta  suposición,  es  posible  que  para  la  Ecuación  17  el  costo  de  las
tuberías de inicio se calcule directamente sin la necesidad de definir el coeficiente c y a que están en
función del caudal, sino que a través del tercer sumando se lo determine explícitamente. Por lo tanto,
para  los  dos  arcos  de  inicio  especificados  en  la  Figura  10  se  asociará  directamente  un  costo
constructivo a través del coeficiente m, siendo el coeficiente c y a igual a 0.

Para determinar el coeficiente m de las tuberías de inicio se debe tener como información un

diseño hidráulico inicial que será explicado de forma más detallada en secciones posteriores, en donde

y = 2716934,29x + 1456214,35

R² = 0,57

$ 0,00

$ 2.000.000,00

$ 4.000.000,00

$ 6.000.000,00

$ 8.000.000,00

$ 10.000.000,00

$ 12.000.000,00

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

sto

l (

)

Caudal de diseño (m3/s)

Caudal de diseño del tramo vs Costo total del tramo

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Tesis II

se define un trazado inicial  eficiente sin la necesidad de iniciar el proceso con un trazado aleatorio
que  por  su  naturaleza  es  no  eficiente.  Teniendo  la  información  de  un  diseño  hidráulico  inicial  es
posible determinar el costo promedio por metro lineal de las tuberías de inicio y, con ello, determinar
el costo que se le asignará a los arcos para la elección del trazado de la siguiente iteración. Lo anterior
es correcto cuando la pendiente del terreno es mayor, o por lo menos igual, a la pendiente promedio
de instalación de las tuberías de inicio en la iteración anterior, cuando esto no sucede es posible que
la tubería se haya profundizado, lo que implica un aumento en su costo constructivo, el cual debe ser
considerado por medio del mismo coeficiente m. Esta consideración puede plasmarse por medio de
una penalización por el sobrecosto asociado al arco, dato que puede ser calculado aproximadamente
con  la  pendiente  del  terreno,  pendiente  promedio  de  instalación  de  las  tuberías  de  inicio,  diámetro
mínimo y ecuación de costo. Esta penalización es importante especialmente cuando la dirección del
arco inicial está en contrapendiente a la del terreno, lo que para topografías onduladas o empinadas
es un error grave y donde incluso se puede dar una mayor penalización en el costo. En resumen:

Para arcos iniciales, los coeficientes c y m valen 0 y el coeficiente m se calcula de la siguiente

manera:

𝑆𝑖 𝑆

∆

≥ 𝑆

𝐼

𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑚

𝑖𝑗𝐼

= 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 ∗ 𝑙

𝑖𝑗

𝑑. 𝑙. 𝑐. 𝑚

𝑖𝑗𝐼

= 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 ∗ 𝑙

𝑖𝑗

+ 𝑝𝑒𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛

Ecuación 18

Donde:
𝑆

∆

= Pendiente del terreno

𝑆

𝐼

= Pendiente promedio de instalación de las tuberías de inicio en la iteración anterior.

𝑙

𝑖𝑗

=longitud del tramo ij en metros.

𝑚

𝑖𝑗𝐼

=Coeficiente m de los arcos de inicio en la función objetivo de la elección del trazado.

Con lo explicado anteriormente, es posible eliminar las tuberías de inicio para realizar la

regresión lineal propuesta en la Figura 20. Para evitar el error asociado a la heterogeneidad de las
longitudes en los tramos de la red, la metodología propone realizar una regresión lineal entre los
costos por metro lineal y el caudal del tramo. Volviendo a graficar los datos de la Figura 20 con las
correcciones anteriores se tiene:

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Figura 21.- Metodología propuesta para determinar el coeficiente c y a de las tuberías continuas

Como se puede observar en la figura anterior, eliminando las tuberías de inicio y dividiendo

los costos por la longitud de los tramos, la regresión lineal se ajusta mejor a los datos y las variaciones
son producto netamente de la no linealidad de la función de costo utilizada en el diseño hidráulico;
sin  embargo,  por  la  metodología  a  utilizar,  programación  lineal  entera  mixta,  la  suposición  podría
considerarse correcta. Por lo tanto, para las tuberías continuas el costo por unidad de flujo por metro
lineal  de  tubería  podría  determinarse  con  una  regresión  lineal,  donde  el  coeficiente  c  estaría
determinado  por  la  pendiente  de  la  función  lineal  y  el  coeficiente  a  sería  el  intercepto.  Como  los
costos se dividieron para la longitud del tramo, la Ecuación 17 se cambia introduciendo la longitud
del tramo como sigue:

min ∑

∑

𝑐

𝑖𝑗

𝑙

𝑖𝑗

𝑞

𝑖𝑗𝑡

(𝑖,𝑗,𝑡)∈𝐴

𝐿

+ ∑

∑

𝑎

𝑖𝑗

𝑙

𝑖𝑗

𝑥

𝑖𝑗𝑡

(𝑖,𝑗,𝑡)∈𝐴

𝐿

𝑡∈𝑇

+ ∑

∑

𝑚

𝑖𝑗𝑡

𝑥

𝑖𝑗𝑡

(𝑖,𝑗,𝑡)∈𝐴

𝐿

𝑡∈𝑇

Ecuación 19

Al igual que las tuberías de inicio, cuando se tiene una red ubicada en un terreno ondulado o

empinado existe la posibilidad que la metodología, al tratar de minimizar el costo por unidad de flujo,
elija ciertas tuberías continuas cuya dirección está en contra de la pendiente natural del terreno. En
este caso se tiene el mismo problema de profundización del tramo, el cual debe ser considerado en la
Ecuación 19 con la misma naturaleza que la de las tuberías de inicio, es decir, como una penalización.
Asimismo, a diferencia de las tuberías de inicio, en un tramo continuo no se tiene certeza de la

y = 30005x + 14282

R² = 0,9356

$ 0,00

$ 10.000,00

$ 20.000,00

$ 30.000,00

$ 40.000,00

$ 50.000,00

$ 60.000,00

$ 70.000,00

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

sto

l po

etr

nea

l (

)

Caudal de diseño (m3/s)

Caudal de diseño del tramo vs Costo total/ml

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profundidad  de  excavación  que  se  tiene  especialmente  en  terrenos  no  planos  y,  por  lo  tanto,  el
coeficiente c y a tendrían que absorber esa incertidumbre; sin embargo, lo claro es que dada una red
y topografía del terreno, un trazado inicial muy bueno determinará la pendiente promedio óptima de
instalación de las tuberías, lo que permite asumir que cuando la pendiente del terreno es mayor a la
pendiente  promedio  de  instalación  posiblemente  la  profundidad  acumulada  del  tramo  aguas  arriba
disminuya por esa pendiente a favor. Lo anterior implica que en ese caso se tendrá una reducción de
costos asociada con la profundidad de excavación y, también, debe considerarse a través de un bono
en la Ecuación 19. En otras palabras, el coeficiente  m debe recoger, para las tuberías continuas, un
bono o penalización en función de la pendiente del terreno y la pendiente promedio de instalación de
las tuberías continuas.

Para determinar el bono o penalización se debe calcular el volumen de excavación

aproximado que se perderá o ganará. Para esto, mediante el cálculo de pendientes es posible
determinar la profundidad que aumenta o disminuye y con el diámetro promedio de las tuberías
continuas calcular el volumen aproximado. Posteriormente, se aplica la ecuación de costo del diseño
hidráulico y se determina el costo que será incluido como bono o penalización a través del coeficiente
m. Resumiendo:

𝑆𝑖 𝑆

∆

≥ 𝑆

𝐶

𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑚

𝑖𝑗𝐶

= 𝐵𝑜𝑛𝑜

𝑑. 𝑙. 𝑐. 𝑚

𝑖𝑗𝐶

= 𝑃𝑒𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛

Ecuación 20

Donde:
𝑆

∆

= Pendiente del terreno

𝑆

𝐶

= Pendiente promedio de instalación de las tuberías de continuas en la iteración anterior.

𝑚

𝑖𝑗𝐶

=Coeficiente m de los arcos continuos en la función objetivo de la elección del trazado.

3.4.4

Trazado inicial

En la sección anterior se explicó la extensión propuesta a la metodología de Duque (2015), de tal
modo que esta sea aplicable a redes ubicadas tanto en terrenos planos como ondulados y accidentados.
El cálculo de los coeficientes c, a y m requieren de un diseño hidráulico inicial y, por ende, un trazado
inicial el cual Duque (2015) propone sea aleatorio. Sin embargo, los resultados mostrados demuestran
que el trazado inicial aleatorio es deficiente, especialmente en terrenos empinados, por lo tanto, en
esta sección se explica una alternativa para determinar un trazado inicial cercano al óptimo utilizando
una variante de la Ecuación 19. La alternativa propone utilizar sólo el tercer sumando de la función
objetivo propuesta para la elección del trazado, es decir:

𝑚𝑖𝑛 ∑

∑

𝑚

𝑖𝑗𝑡

𝑥

𝑖𝑗𝑡

(𝑖,𝑗,𝑡)∈𝐴

𝐿

𝑡∈𝑇

Ecuación 21

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Como la variable x es binaria, el problema se reduce a uno de optimización por asignación

que será resuelto en función del peso que se le ubique a cada uno de los 4 posibles arcos entre dos
pozos, a través del coeficiente m. De los resultados encontrados preliminarmente en el documento de
tesis 1 y parte de tesis 2 se llegó a la conclusión que, por un lado, para redes en terrenos con topografía
ondulada o accidentada, el criterio más importante era el topográfico, es decir, que el trazado inicial
trate de minimizar los costos asociados con la profundidad de excavación y esto podía ser plasmado
siguiendo la topografía del terreno; por otro lado, para terrenos planos el criterio a optimizar era el de
minimizar la longitud de las series principales de la red al punto de descarga final. Por consiguiente,
se desarrollaron 6 diferentes criterios para asignar los pesos a los arcos (coeficiente m) cuando la
topografía no es plana y 3 criterios cuando es plana que son explicados a continuación.

3.4.4.1 Criterio 1

Para  este  criterio  se  asignarán  valores  -1  y  1  en  función  de  la  pendiente  del  terreno.  Dado  que  la
función  objetivo  es  minimizar  se  asignará  el  valor  de  -1  para  los  tramos  con  pendiente  de  terreno
positiva  y  el  valor  de  1  para  aquellas  en  contrapendiente,  con  esto  se  minimizarán  los  tramos  en
contrapendiente reduciendo los costos. Asimismo, para este criterio las tuberías de inicio y continua
serán de igual costo.

Gráficamente:

Figura 22.- Suposición de tramo ij para determinar los valores del coeficiente m

𝑥

𝑖𝑗𝐶

→ 𝑚

𝑖𝑗𝐶

= −1

𝑥

𝑖𝑗𝐼

→ 𝑚

𝑖𝑗𝐼

= −1

𝑥

𝑗𝑖𝐶

→ 𝑚

𝑗𝑖𝐶

= +1

𝑥

𝑗𝑖𝐼

→ 𝑚

𝑗𝑖𝐼

= +1

3.4.4.2 Criterio 2

Se multiplica el valor de -1 por la pendiente del terreno. A diferencia del criterio anterior, la función
de costo priorizará aquellos tramos de mayor pendiente de terreno en caso de un conflicto. Las
tuberías de inicio y continua siguen siendo de igual costo.

Utilizando la Figura 22, los coeficientes quedarían de la siguiente manera:

𝑥

𝑖𝑗𝐶

→ 𝑚

𝑖𝑗𝐶

= −0.01

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𝑥

𝑖𝑗𝐼

→ 𝑚

𝑖𝑗𝐼

= −0.01

𝑥

𝑗𝑖𝐶

→ 𝑚

𝑗𝑖𝐶

= +0.01

𝑥

𝑗𝑖𝐼

→ 𝑚

𝑗𝑖𝐼

= +0.01

3.4.4.3 Criterio 3

Es igual al criterio 2, pero las tuberías de inicio serán afectadas por un coeficiente que penalizará su
costo para maximizar el número de tuberías continuas.

Utilizando la Figura 22, los coeficientes quedarían de la siguiente manera:

𝑥

𝑖𝑗𝐶

→ 𝑚

𝑖𝑗𝐶

= −0.01

𝑥

𝑖𝑗𝐼

→ 𝑚

𝑖𝑗𝐼

= −0.01 𝑇

𝑥

𝑗𝑖𝐶

→ 𝑚

𝑗𝑖𝐶

= +0.01

𝑥

𝑗𝑖𝐼

→ 𝑚

𝑗𝑖𝐼

= +0.01𝑇

Ecuación 22

3.4.4.4 Criterio 4

Para hallar los coeficientes m de cada arco se usa la misma metodología del criterio 3, pero
penalizando a las tuberías continuas para maximizar el número de tuberías de inicio.

Los coeficientes quedarían de la siguiente manera:

𝑥

𝑖𝑗𝐶

→ 𝑚

𝑖𝑗𝐶

= −0.01 𝑇

𝑥

𝑖𝑗𝐼

→ 𝑚

𝑖𝑗𝐼

= −0.01

𝑥

𝑗𝑖𝐶

→ 𝑚

𝑗𝑖𝐶

= +0.01𝑇

𝑥

𝑗𝑖𝐼

→ 𝑚

𝑗𝑖𝐼

= +0.01

Ecuación 23

3.4.4.5 Criterio 5

En este criterio se usa la misma convección que en el criterio 2, es decir, multiplicar por -1 a la
pendiente del terreno pero, además, por la longitud del tramo, tratando en este criterio de involucrar
la energía disponible para transportar el caudal por un arco determinado, es decir, priorizar los tramos
con mayor diferencia de cota o energía. La fórmula sería:

𝑥

𝑖𝑗𝑇

→ 𝑚

𝑖𝑗𝑇

= 𝑆

𝑖𝑗𝑇

∗ −1 ∗ 𝐿

Ecuación 24

Si se toma en cuenta la Figura 22, los coeficientes quedarían de la siguiente manera:

𝑥

𝑖𝑗𝐶

→ 𝑚

𝑖𝑗𝐶

= −1

𝑥

𝑖𝑗𝐼

→ 𝑚

𝑖𝑗𝐼

= −1

𝑥

𝑗𝑖𝐶

→ 𝑚

𝑗𝑖𝐶

= +1

𝑥

𝑗𝑖𝐼

→ 𝑚

𝑗𝑖𝐼

= +1

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3.4.4.6 Criterio 6

Realizando una combinación de los criterios anteriores, los coeficientes m de cada arco serán
obtenidos multiplicando por -1 la pendiente del terreno, por la longitud del tramo y penalizando las
tuberías de inicio para maximizar el número de tuberías continuas. Las ecuaciones serían:

𝑥

𝑖𝑗𝐶

→ 𝑚

𝑖𝑗𝐶

= 𝑆

𝑖𝑗𝑇

∗ −1 ∗ 𝐿

𝑥

𝑖𝑗𝐼

→ 𝑚

𝑖𝑗𝐼

= 𝑆

𝑖𝑗𝑇

∗ −1 ∗ 𝐿 ∗ 𝑇

Ecuación 25

3.4.4.7 Criterio 7

El primer criterio para redes ubicadas en terrenos planos es el criterio 7, en donde el coeficiente m es
calculado como la distancia entre el pozo aguas abajo del tramo en donde se le asignará el peso y el
punto de descarga final como se esquematiza en la Figura 23. Con este criterio se busca minimizar la
longitud de las series principales de la red con respecto al punto de descarga final, para minimizar la
profundidad de excavación final. En este criterio, las tuberías de inicio tienen el mismo peso que las
continuas.

Figura 23.- Esquema para la asignación del coeficiente m a través del criterio 7

3.4.4.8 Criterio 8

Este criterio es igual al criterio 7, pero penalizando las tuberías de inicio para maximizar el número
de tuberías continuas.

3.4.4.9 Criterio 9

El criterio 9 minimiza la longitud de los tramos continuos maximizando el número de tuberías de
inicio. Para lograr esto, el coeficiente m para las tuberías continuas será igual a la longitud del tramo,
mientras que para las de inicios valdrá 0 cambiando un poco la Ecuación 21, como sigue:

min ∑ ∑ 𝑚

𝑖𝑗𝐶

𝑥

𝑖𝑗𝐶

(𝑖,𝑗)∈𝐴

𝐿

𝐶∈𝑇

Ecuación 26

Donde

𝑚

𝑖𝑗𝐶

es la longitud entre el tramo ij continuo

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3.4.5

Iteraciones e integración de la metodología

En esta sección se resumirá la metodología propuesta para el diseño optimizado de redes de drenaje
urbano. La propuesta original de Duque (2015) proponía realizar algunas iteraciones para alimentar
la base de datos de los costos del  diseño  hidráulico y representar de  mejor manera los coeficientes
planteados  en  la  elección  del  trazado.  Los  resultados  encontrados  preliminarmente  mostraron  que
utilizando los criterios explicados en la sección anterior para determinar el trazado inicial se llegaba
a un muy buen primer diseño, especialmente, si la topografía es ondulada, por lo tanto, si el diseño
inicial  está  cercano  al  óptimo  y  la  metodología  explicada  en  la  sección  3.4.3  logra representar  los
costos del diseño hidráulico en la función objetivo de la elección del trazado no será necesario más
de  1  iteración  para  comprobar  si  el  diseño  inicial  puede  ser  mejorado  o  no.  Resumiendo,  la
metodología propuesta quedaría de la siguiente manera:

Figura 24.- Diagrama de flujo de la metodología propuesta

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3.5

Conclusiones

El problema del diseño optimizado de redes de drenaje urbano ha sido estudiado históricamente en
sus dos componentes, principalmente, utilizando algoritmos heurísticos que no garantizan el óptimo
global. De los pocos estudios que han demostrado una metodología exhaustiva destaca el propuesto
por Duque (2015), cuyo componente del diseño hidráulico podría considerarse robusto y funcional,
pero que para la elección del trazado la metodología carece de precisión cuando la red es ubicada en
un terreno con topografía irregular. Los resultados mostraron que la función objetivo utilizada para
la  elección  del  trazado  toma  en  cuenta  como  variable  el  caudal,  el  cual  no  considera  los  caminos
topográficos  naturales  de  la  red  que  conlleva  a  una  profundización  del  sistema  y  aumento  en  sus
costos. Por tal motivo, el objetivo de la investigación se centró en modificar esa función objetivo para
generalizar su aplicación, de tal forma que tome  en cuenta las variables conocidas para la elección
del trazado: el caudal, la topología de la red y la topografía del terreno.

La metodología propuesta tomó como base la de Duque (2015), es decir, optimización lineal

entera  mixta  que  usa  una  función  objetivo  lineal  y  cuyo  reto  principal  se  deriva  en  representar  de
mejor  manera sus parámetros  y variables con las relacionadas al costo constructivo  de  la red  en  el
diseño  hidráulico.  Para  lograr  esto  se  introdujo  un  sumando  adicional  a  la  función  objetivo  que
represente  los  costos  asociados  con  la  topografía  del  terreno,  de  tal  manera  que  tome  en  cuenta  la
reducción o aumento  de costos por definir un tramo con pendiente a favor o  en contra del terreno.
Asimismo, el costo por unidad de flujo (caudal) se modificó de tal manera que una regresión lineal
se aproxime mejor a los costos reales en el diseño hidráulico. El cambio introducido para modificar
lo  anterior  fue  retirar  los  costos  de  las  tuberías  de  inicio  en  la  regresión  lineal,  así  como  también
eliminar la incertidumbre producida por la heterogeneidad de las longitudes al considerar el costo del
tramo por metro lineal, con lo cual se alcanzan los resultados esperados y se mejora el coeficiente de
ajuste de bondad de la regresión.

Para la metodología propuesta, el trazado inicial no es aleatorio y se lo determina con base

en una modificación de la ecuación original propuesta, de tal manera que el problema se reduzca a
una  de  optimización  por  asignación  en  donde  el  peso  de  cada  arco  estará  determinado  por  varios
criterios en función de la clase de topografía dada. Analizado todos los criterios, se escoge el mejor
trazado  inicial  para aplicar  la  metodología  completa,  la  cual  establece  que  si  los  costos  del  diseño
hidráulico  son  representados  de  manera  correcta  en  los  coeficientes  de  la  función  objetivo  de  la
elección del trazado,  el procedimiento permitirá comprobar si el costo  del trazado inicial se puede
mejorar o no. Con base en lo anterior, aplicar una sola iteración deberá ser suficiente para optimizar
el  trazado  de  la  red.  El  procedimiento  desarrollado  deberá  ser  aplicado  a  redes  con  diferentes
topografías y caudales para validar su funcionamiento o adaptarla en función del tipo de red que se
tenga.

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4 RESULTADOS

La metodología desarrollada en la sección 3.4 es probada para diferentes casos de estudio que son
presentadas en las secciones posteriores. Se escogió 5 redes con diferentes características que cubren
la mayoría de escenarios en la que un ingeniero puede enfrentar en su vida profesional y comprobar
si la metodología es capaz de reducir los costos para todas las redes.

4.1 Casos de estudio

4.1.1

Red Chicó sur

La descripción de la red se la realizó en la sección 3.4.1.

4.1.1.1 Trazado inicial

Se aplicó la metodología explicada en la sección 3.4.4 para calcular el coeficiente m para los 9
criterios desarrollados. Para cada criterio se obtuvo un trazado que minimizó la función objetivo y se
realizó el diseño hidráulico con las siguientes suposiciones y restricciones:

•  Elección del trazado: metodología desarrollada (9 criterios)
•  Ecuación de costo para el diseño hidráulico: ecuación de Navarro.
•  Precisión en cota de manhole: 10cm
•  Profundidad mínima: 1.2m
•  Profundidad máxima: 5m
•  Relación de llenado: 0.7 (d<0.6m); 0.85 (d>0.6m)
•  Velocidad máxima: 5m/s
•  Velocidad mínima: 0.45m/s
•  Ks: 0.0000015 m
•  Diámetros  comerciales:  {0.227,  0.284,  0.327,  0.362,  0.407,  0.452,  0.595,  0.670,  0.747,

0.824, 0.900, 0.978, 1.054, 1.18, 1.271, 1.363, 1.423, 1.586}

Los costos constructivos de cada red obtenida se muestran a continuación:

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Tabla 4.- Resultados del diseño hidráulico para los 9 trazados iniciales de Chicó sur

El mejor costo constructivo se obtuvo con el criterio 3, el cual prioriza los tramos de mayor

pendiente del terreno y minimiza el número de tuberías de inicio o arranque. El trazado se muestra a
continuación:

Figura 25.- Trazado para la red Chicó sur con el criterio 3. En magenta las tuberías de inicio y en azul las

continuas

4.1.1.2 Iteraciones

Con el trazado de la Figura 25 se realiza el diseño hidráulico para obtener la solución de mínimo costo
y poder aplicar la metodología propuesta. Como punto de arranque se determina los costos por metro

Escenario

Costo (Navarro)

(COP)

Profundidad

promedio (m)

Profundidad

máxima (m)

Diámetro

promedio (m)

Diámetro

mínimo (m)

Diámetro

máximo (m)

# de tuberías

continuas

# de tuberías

Inicio

Criterio 1

$313,269,245.21

1.329

2.528

0.323

0.227

0.900

102

Criterio 2

$311,518,025.39

1.318

2.528

0.321

0.227

0.900

101

Criterio 3

$297,743,813.40

1.327

2.528

0.303

0.227

0.900

104

Criterio 4

$316,731,769.24

1.314

2.325

0.327

0.227

0.900

101

Criterio 5

$316,004,543.09

1.311

1.951

0.327

0.227

0.900

101

Criterio 6

$297,904,105.93

1.314

2.228

0.310

0.227

0.900

104

Criterio 7

$397,898,969.63

1.936

5.416

0.320

0.227

0.900

105

Criterio 8

$479,768,803.10

2.237

9.423

0.336

0.227

0.900

108

Criterio 9

$433,306,069.09

1.945

7.036

0.344

0.227

0.978

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Tesis II

lineal de cada tramo de tubería continua con su correspondiente caudal de diseño para poder graficar
los puntos y realizar la regresión lineal. La gráfica resultante se muestra a continuación:

Figura 26.- Regresión lineal de los costos por metro lineal de las tuberías continuas y su caudal de diseño

En base a la gráfica anterior, los coeficientes c y a de las tuberías continuas serían 30005 y

14282, respectivamente. Para las tuberías de inicio estos coeficientes son igual a 0. Para calcular el
coeficiente  m  de  las  tuberías  continuas  se  determina  la  pendiente  promedio  de  instalación  de  los
tramos continuos en el trazado inicial, el cual fue calculado en 1.27%, es decir, para todos los tramos
continuos  cuya  pendiente  del  terreno  sea  mayor  a  1.27%  se  calculará  un  bono  con  la  ecuación  de
Navarro para prever el posible ahorro en los costos constructivos por una disminución en los costos
de excavación de ese tramo. Asimismo, si la pendiente del terreno es menor a 1.27% se calculará una
penalización  del  arco  continuo  calculado  de  manera  similar al  bono.  Para  las  tuberías  de  inicio,  el
costo  promedio  por  metro  lineal  del  trazado  inicial  fue  de  $14465COP  y  se  observa  muy  poca
variación en los tramos como se esperaba, por lo tanto, el coeficiente m de los arcos de inicio se puede
calcular  multiplicando  ese  costo  promedio  por  la  longitud  de  este.  De  igual  manera  que  los  arcos
continuos, en los arcos iniciales se puede adicionar al coeficiente  m una penalización calculado  de
manera similar a los continuos con la ecuación de Navarro, en este caso, no se tendrá bonos por ser
tramos iniciales.

Explicados los coeficientes c, a y m para la iteración 1 en la función de costo propuesta para

la elección del trazado, el resultado obtenido es el siguiente:

y = 30005x + 14282

R² = 0,9356

$ 0,00

$ 10.000,00

$ 20.000,00

$ 30.000,00

$ 40.000,00

$ 50.000,00

$ 60.000,00

$ 70.000,00

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

sto

l po

etr

neal

)

Caudal de diseño (m3/s)

Caudal de diseño del tramo vs Costo total/ml

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Figura 27.- Trazado resultante para Chicó sur en la iteración 1

Al aplicar las mismas restricciones y suposiciones definidas para el trazado inicial en el

diseño hidráulico del trazado de la Figura 27 se obtienen los siguientes resultados:

Tabla 5.- Resultados del diseño hidráulico para el trazado inicial e iteración 1 de la red de Chicó sur

En la iteración 1, el diseño hidráulico reflejó menores costos que el trazado inicial.

4.1.2

Red Cedritos 1

La red Cedritos 1 es una red de alcantarillado sanitario ubicada al norte de la ciudad de Bogotá entre
la calle 163 y 172 y entre la carrera 16 hasta la autopista norte. Su cuenca tributaria es de
aproximadamente 74 hectáreas.

Escenario

Costo (Navarro)

(COP)

Profundidad

promedio (m)

Profundidad

máxima (m)

Diámetro

promedio

(m)

Diámetro

mínimo

(m)

Diámetro

máximo

(m)

# de

tuberías

continuas

# de

tuberías

Inicio

Criterio 3

$297,743,813.40

1.327

2.528

0.303

0.227

0.900

104

Iter 1

$293,613,930.36

1.324

2.205

0.302

0.227

0.824

103

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Figura 28.- Ubicación de la Red Cedritos 1, Bogotá

La red cuenta con 146 manholes, 1 descarga y 171 tuberías con una longitud promedio de 65

metros y un máximo de 116 metros. Los datos x, y y z de los pozos son adjuntados en los anexos del
presente documento. La topografía del terreno es relativamente plana, donde la diferencia de cota
entre el punto mas alejado y la descarga es de aproximadamente 50 cm, pudiendo existir pequeñas
elevaciones y depresiones en la parte intermedia de la red como muestra la siguiente figura:

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Tesis II

Figura 29.- En la parte izquierda la ubicación de manholes y tuberías de la red, y en la parte derecha la topografía

del terreno. Curvas principales (rojas) cada metro

Se calculó el área de aportación de cada uno de los pozos y se estableció la densidad de

vivienda y dotación para calcular el caudal de entrada a cada uno de estos. Los caudales son mostrados
en los anexos y el caudal de descarga final es de 78,7 l/s.

4.1.2.1 Trazado inicial

Se calculó el coeficiente m para los 9 criterios desarrollados en la metodología propuesta y se realizó
el respectivo diseño hidráulico de cada trazado. Adicionalmente, se aplicó la metodología de Duque
(2015) con un total de 30 iteraciones para obtener el mejor trazado y poder comparar sus resultados.
Las suposiciones y restricciones usadas se detallan a continuación:

•  Elección del trazado: metodología desarrollada (9 criterios), metodología Duque (2015)
•  Ecuación de costo para el diseño hidráulico: ecuación de Navarro.
•  Precisión en cota de manhole: 10cm
•  Profundidad mínima: 1.2m
•  Profundidad máxima: 10m
•  Relación de llenado: 0.7 (d<0.6m); 0.85 (d>0.6m)
•  Velocidad máxima: 5m/s
•  Velocidad mínima: 0.45m/s
•  Ks: 0.0000015 m

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• Diámetros comerciales: {0.227, 0.284, 0.327, 0.362, 0.407, 0.452, 0.595, 0.670, 0.747,

0.824, 0.900, 0.978, 1.054, 1.18, 1.271, 1.363, 1.423, 1.586}

• Iteraciones para metodología de Duque (2015): 30

Los costos constructivos de cada red obtenida se muestran a continuación:

Tabla 6.- Resultados del diseño hidráulico para los 9 trazados iniciales de Cedritos 1 y el obtenido con la

metodología de Duque (2015)

Para la red de Cedritos 1, el mejor criterio para definir el trazado inicial fue priorizar los

tramos de mayor diferencia de nivel entre pozos o energía disponible, dando un costo constructivo
menor al mejor obtenido por la metodología de Duque (2015) a pesar de poseer topografía plana.

Escenario

Costo (Navarro)

(COP)

Profundidad

promedio

(m)

Profundidad

máxima (m)

Diámetro

promedio

(m)

Diámetro

mínimo

(m)

Diámetro

máximo

(m)

# de

tuberías

continuas

# de

tuberías

Inicio

Criterio 1

$246,961,486.14

2.355

5.338

0.260

0.227

0.362

116

Criterio 2

$216,483,755.74

2.025

4.393

0.253

0.227

0.407

112

Criterio 3

$213,984,983.67

2.056

5.223

0.248

0.227

0.327

117

Criterio 4

$218,211,869.99

2.037

4.393

0.254

0.227

0.407

112

Criterio 5

$211,595,951.44

2.047

5.816

0.248

0.227

0.284

113

Criterio 6

$217,831,692.79

2.084

5.323

0.250

0.227

0.327

119

Criterio 7

$234,759,023.25

2.306

4.473

0.252

0.227

0.407

122

Criterio 8

$246,415,728.11

2.469

6.323

0.249

0.227

0.327

124

Criterio 9

$236,064,752.76

2.245

6.123

0.256

0.227

0.327

101

Menor costo
metodología

Duque (2015)

$218,865,712.25

2.141

5.416

0.248

0.227

0.284

111

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Figura 30.- Trazado inicial para Cedritos 1 utilizando el criterio 5. En magenta los tramos de inicio o arranque y

en azul las continuas

4.1.2.2 Iteraciones

Al igual que la red de Chicó sur, los resultados obtenidos del trazado inicial se procesan para obtener
la regresión lineal de los costos por metro lineal y el caudal de diseño de los tramos continuos.
Graficando:

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Figura 31.- Regresión lineal de los costos por metro lineal de las tuberías continuas y su caudal de diseño en la red

Cedritos 1, criterio 5

Obtenida la regresión lineal y procesado los datos del diseño hidráulico del trazado inicial, es

posible determinar los coeficientes c, a y m de igual manera que la red de Chicó sur y como se detalla
en la sección 3.4.3. Los coeficientes y parámetros usados para alimentar la función de costo en la
elección del trazado se muestran a continuación:

• c=$529,965 COP/m

*ml

• a=$16,450 COP/ml
• S

=0.5%

• S

=0.93%

• d

promedio

=0.233 m

• Costo por metro lineal de las tuberías de inicio= $13,745 COP/ml

Aplicando la Ecuación 19 propuesta en la metodología se define un nuevo trazado para la

iteración 1. El trazado resultante es el siguiente:

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Figura 32.- Trazado resultante para la red Cedritos 1 en la iteración 1

A la red anterior se realiza el diseño hidráulico óptimo y se la compara con el trazado inicial,

teniendo:

Tabla 7.- Resultados del diseño hidráulico para el trazado inicial e iteración 1 de la red de Cedritos 1

La red de la iteración 1 es menos costosa que el trazado inicial propuesto.

4.1.3

Red Esmeralda

Esta red de alcantarillado pluvial está localizada en la ciudad de Bogotá y sirve a un área
completamente residencial de 120 hectáreas aproximadamente. Su extensión va desde la calle 44
hasta la calle 58 y entre la carrera 50 y 60.

Escenario

Costo (Navarro)

(COP)

Profundidad

promedio

(m)

Profundidad

máxima (m)

Diámetro

promedio

(m)

Diámetro

mínimo

(m)

Diámetro

máximo

(m)

# de

tuberías

continuas

# de

tuberías

Inicio

Criterio 5

$211,595,951.44

2.047

5.816

0.248

0.227

0.284

113

Iter 1

$204,918,284.58

1.973

5.716

0.246

0.227

0.284

107

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Figura 33.- Ubicación de la Red Esmeralda

El sistema está conformado por 384 pozos, 1 descarga y 413 tuberías que tienen una longitud

promedio de 50 metros.

Figura 34.- Ubicación de los pozos y tuberías de la red Esmeralda

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La topografía del terreno es plana con una diferencia de nivel de 1 metro entre la descarga y

el pozo más lejano, sin embargo, la red cuenta con depresiones de hasta 1 metro a lo largo de toda la
red. Los caudales de aportación de aguas lluvias a cada pozo fueron recogidos de la tesis de maestría
de Rincón (2016) que son detallados junto a las coordenadas x, y y z de los pozos en los anexos.

Figura 35.- Topografía del terreno de la red Esmeralda. Curvas de nivel principal (rojas) cada metro

4.1.3.1 Trazado inicial

Para  la  red  de  Esmeralda  se  aplicaron  6  criterios  para  determinar  el  coeficiente  m,  eliminando  los
criterios 1, 2 y 4 que resultaron poco eficientes en las redes anteriores. El costo constructivo de las
redes  iniciales  obtenidas  por  la  metodología  propuesta  así  como  también  las  suposiciones  y
restricciones utilizadas se detallan a continuación:

•  Elección del trazado: metodología desarrollada (6 criterios)
•  Ecuación de costo para el diseño hidráulico: ecuación de Navarro.
•  Precisión en cota de manhole: 10cm
•  Profundidad mínima: 1.2m
•  Profundidad máxima: 10m
•  Relación de llenado: 0.7 (d<0.6m); 0.85 (d>0.6m)
•  Velocidad máxima: 5m/s
•  Velocidad mínima: 0.45m/s

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• Ks: 0.0000015 m
• Diámetros comerciales: {0.227, 0.284, 0.327, 0.362, 0.407, 0.452, 0.595, 0.670, 0.747,

0.824, 0.900, 0.978, 1.054, 1.18, 1.271, 1.363, 1.423, 1.586}

Los costos constructivos de cada red obtenida se muestran a continuación:

Tabla 8.- Resultados del diseño hidráulico para los 6 criterios usados para determinar el trazado inicial de la red

Esmeralda

El mejor trazado inicial para la red Esmeralda fue obtenida utilizando el criterio 6, es decir,

un trazado que priorice los tramos con mayor diferencia de nivel o energía. El trazado obtenido con
el criterio antes descrito se muestra a continuación:

Figura 36.- Trazado inicial para red Esmeralda utilizando el criterio 6. En magenta los tramos de inicio o arranque

y en azul las continuas

Escenario

Costo (Navarro)

(COP)

Profundidad

promedio

(m)

Profundidad

máxima (m)

Diámetro

promedio

(m)

Diámetro

mínimo

(m)

Diámetro

máximo

(m)

# de

tuberías

continuas

# de

tuberías

Inicio

Criterio 3

$554,450,036.50

1.477

3.337

0.416

0.227

1.363

281

132

Criterio 5

$540,885,111.83

1.467

3.337

0.406

0.227

1.363

280

133

Criterio 6

$540,715,706.26

1.469

3.337

0.405

0.227

1.363

280

133

Criterio 7

$554,767,230.64

1.502

3.329

0.422

0.227

1.271

293

120

Criterio 8

$592,179,605.10

1.562

4.029

0.424

0.227

1.271

296

117

Criterio 9

$852,413,798.26

1.609

3.450

0.499

0.227

2.500

269

144

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4.1.3.2 Iteraciones

Se procede a graficar los costos por metro lineal de las tuberías continuas con su respectivo caudal de
diseño para calcular la regresión lineal. Los resultados se muestran en la siguiente gráfica:

Figura 37.- Regresión lineal de los costos por metro lineal de las tuberías continuas y su caudal de diseño en la red

Esmeralda, criterio 6

Se procesa los datos y se define el coeficiente m para todos los arcos posibles en el problema

de la elección del trazado con los siguientes valores:

• c=$34,684 COP/m

*ml

• a=$15,805 COP/ml
• S

=0.35%

• S

=0.46%

• d

promedio

=0.492 m

• Costo por metro lineal de las tuberías de inicio= $12,941 COP/ml

Aplicando la Ecuación 19 propuesta en la metodología se define un nuevo trazado para la

iteración 1. El trazado resultante es el siguiente:

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Tesis II

Figura 38.- Trazado resultante para la red Esmeralda en la iteración 1

A la red anterior se realiza el diseño hidráulico óptimo y se la compara con el trazado inicial,

teniendo:

Tabla 9.- Resultados del diseño hidráulico para el trazado inicial e iteración 1 de la red de Cedritos 1

La red de la iteración 1 es menos costosa que el trazado inicial propuesto.

4.1.4

Red Tumaco

La red de Tumaco es una red de alcantarillado sanitario que a diferencia de las anteriores no es una
red construida sino que actualmente se encuentra en proceso de diseño en el municipio de Tumaco.
Su ubicación se encuentra en el sureste de Colombia en el departamento de Nariño a orillas del océano

Escenario

Costo (Navarro)

(COP)

Profundidad

promedio

(m)

Profundidad

máxima (m)

Diámetro

promedio

(m)

Diámetro

mínimo

(m)

Diámetro

máximo

(m)

# de

tuberías

continuas

# de

tuberías

Inicio

Criterio 6

$540,715,706.26

1.469

3.337

0.405

0.227

1.363

280

133

Iter 1

$522,024,234.69

1.490

3.329

0.385

0.227

1.271

276

137

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Pacífico y constituye la totalidad de la denominada isla Tumaco con una extensión aproximada de
194 hectáreas.

Figura 39.- Ubicación de la red Tumaco

La ubicación de los posibles pozos y tramos fueron determinados en base a un prediseño que

fue facilitado por la empresa consultora a cargo del proyecto para fines investigativos. La red fue
escogida debido a que se trata de un problema real, siendo la topografía del terreno muy plana por ser
una isla. La topografía se detalla a continuación:

Figura 40.- Topografía del terreno de la red Tumaco. Curvas de nivel principal (rojas) cada metro

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Tesis II

La descarga final de la red será una estación de bombeo ubicada en la parte inferior izquierda

de la red que curiosamente es la parte más alta del sistema, estando a 1 metro encima del pozo más
lejano ubicado en la parte superior derecha. Asimismo, a pesar de que la topografía es muy plana, la
caída  natural  mínima  del  terreno  de  la  isla  es  desde  el  centro  a  las  orillas  de  esta.  Por  todas  las
particulares  descritas  anteriormente,  la  red  constituye  un  buen  desafío  para  probar  la  metodología
propuesta. En los anexos se adjunta la topología, topografía y caudal de aguas residuales de entrada
a  cada  pozo,  con  un  total  de  278  pozos,  1  descarga,  351  tramos  con  una  longitud  promedio  de  68
metros y un caudal de salida de 0.725 m

/s.

Figura 41.- Ubicación de pozos y tramos en la red Tumaco

4.1.4.1 Trazado inicial

Para obtener los trazados iniciales de la red de Tumaco se aplicaron los 7 primeros criterios
desarrollados en la metodología explicada en la sección 3.4.4, excluyendo los criterios 8 y 9 debido
a la poca eficiencia que han mostrado en las redes anteriores. Al igual que la red Cedritos 1, se aplicó
la metodología de Duque (2015) para comparar la eficiencia de los trazados iniciales obtenidos. Las
suposiciones y restricciones de diseño usadas se muestran a continuación:

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Tesis II

•  Relación de llenado: 0.7 (d<0.6m); 0.85 (d>0.6m)
•  Velocidad máxima: 5m/s
•  Velocidad mínima: 0.45m/s
•  Ks: 0.0000015 m
•  Diámetros  comerciales:  {0.227,  0.284,  0.327,  0.362,  0.407,  0.452,  0.595,  0.670,  0.747,

0.824, 0.900, 0.978, 1.054, 1.18, 1.271, 1.363, 1.423, 1.586}

• Iteraciones para metodología de Duque (2015): 30

Los costos constructivos de cada red obtenida se muestran a continuación:

Tabla 10.- Resultados del diseño hidráulico para los 7 criterios usados para determinar el trazado inicial de la red

Tumaco y los resultados obtenidos con la metodología de Duque (2015)

Para la red Tumaco, el criterio que mejor se ajustó fue el 7, el cual minimiza la longitud de

los tramos principales al punto de descarga final, sin embargo, después de 30 iteraciones la
metodología de Duque (2015) obtuvo un costo menor al mejor trazado inicial.

Escenario

Costo (Navarro)

(COP)

Profundidad

promedio

(m)

Profundidad

máxima (m)

Diámetro

promedio

(m)

Diámetro

mínimo

(m)

Diámetro

máximo

(m)

# de

tuberías

continuas

# de

tuberías

Inicio

Criterio 1

$710,889,698.65

2.017

8.026

0.339

0.227

0.824

216

135

Criterio 2

$760,324,151.38

2.107

8.453

0.350

0.227

0.747

217

134

Criterio 3

$834,539,218.46

2.151

8.626

0.367

0.227

0.824

221

130

Criterio 5

$673,146,008.30

1.971

8.126

0.326

0.227

0.824

217

134

Criterio 6

$704,946,286.24

1.940

7.826

0.339

0.227

0.824

218

133

Criterio 7

$640,993,887.82

2.103

7.555

0.315

0.227

0.670

227

124

Menor costo
metodología

Duque (2015)

$583,112,867.38

1.844

5.726

0.309

0.227

0.824

223

128

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Tesis II

Figura 42.- Trazado inicial para red Tumaco utilizando el criterio 7. En magenta los tramos de inicio o arranque y

en azul las continuas

4.1.4.2 Iteraciones

La metodología propuesta elije el mejor trazado inicial para determinar los coeficientes c, a y m, y a
pesar de que la metodología de Duque (2015) resultó en menores costos, se utiliza la red diseñada
con el trazado del criterio 7 para la regresión lineal de costos. Los resultados se muestran en la
siguiente gráfica:

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Tesis II

Figura 43.- Regresión lineal de los costos por metro lineal de las tuberías continuas y su caudal de diseño en la red

Tumaco, criterio 7

Se procesa los datos y se define el coeficiente m para todos los arcos posibles en el problema

de la elección del trazado con los siguientes valores:

• c=$146,895 COP/m

*ml

• a=$18,179 COP/ml
• S

=0.24%

• S

=0.44%

• d

promedio

=0.357 m

• Costo por metro lineal de las tuberías de inicio= $13,859 COP/ml

Aplicando la Ecuación 19 propuesta en la metodología se define un nuevo trazado para la

iteración 1. El trazado resultante es el siguiente:

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Tesis II

Figura 44.- Trazado resultante para la red Tumaco en la iteración 1

A la red anterior se realiza el diseño hidráulico óptimo y se la compara con el trazado inicial

y el resultado obtenido con la metodología de Duque (2015), teniendo:

Tabla 11.- Resultados del diseño hidráulico para el trazado inicial, iteración 1 y metodología Duque (2015) de la

red Tumaco

La red de la iteración 1 es menos costosa que el trazado inicial propuesto y el mejor resultado

encontrado después de 30 iteraciones con la metodología original Duque (2015).

4.1.5

Red Tumaco modificada

Con los resultados encontrado en la red de Tumaco se decidió modificar la topografía del terreno de
tal manera que se mantenga plana pero que la isla drene hacia el centro de esta y el punto más  bajo
de  la  red  sea  la  descarga  final,  en  otras  palabras,  proponer  una  topografía  espejo  a  la  original.  El
cambio  fue  motivado  por  la  baja  eficiencia  de  los  criterios  1  al  6  en  la  red  original  y  que  venían
teniendo un buen resultado en las redes anteriores. La topografía del terreno modificada se muestra a
continuación:

Escenario

Costo (Navarro)

(COP)

Profundidad

promedio

(m)

Profundidad

máxima (m)

Diámetro

promedio

(m)

Diámetro

mínimo

(m)

Diámetro

máximo

(m)

# de

tuberías

continuas

# de

tuberías

Inicio

Criterio 7

$640,993,887.82

2.103

7.555

0.315

0.227

0.670

227

124

Iter 1

$567,921,929.18

1.799

5.880

0.310

0.227

0.747

195

156

Menor costo
metodología

Duque (2015)

$583,112,867.38

1.844

5.726

0.309

0.227

0.824

223

128

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Figura 45.-Topografía del terreno de la red Tumaco modificada. Curvas de nivel principal (rojas) cada metro

4.1.5.1 Trazado inicial

Se utilizó las mismas suposiciones y restricciones de diseño que la red Tumaco original y que se
detallan a continuación:

•  Elección del trazado: metodología desarrollada (7 criterios), metodología de Duque (2015)
•  Ecuación de costo para el diseño hidráulico: ecuación de Navarro.
•  Precisión en cota de manhole: 10cm
•  Profundidad mínima: 1.2m
•  Profundidad máxima: 10m
•  Relación de llenado: 0.7 (d<0.6m); 0.85 (d>0.6m)
•  Velocidad máxima: 5m/s
•  Velocidad mínima: 0.45m/s
•  Ks: 0.0000015 m
•  Diámetros  comerciales:  {0.227,  0.284,  0.327,  0.362,  0.407,  0.452,  0.595,  0.670,  0.747,

0.824, 0.900, 0.978, 1.054, 1.18, 1.271, 1.363, 1.423, 1.586}

• Iteraciones para metodología de Duque (2015): 30

Los costos constructivos de cada red obtenida se muestran a continuación:

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Tabla 12.- Resultados del diseño hidráulico para los 7 criterios usados para determinar el trazado inicial de la red

Tumaco modificada y los resultados obtenidos con la metodología de Duque (2015)

Bajo la condición de la nueva topografía, el mejor trazado obtenido fue con el criterio 6, es

decir, donde los tramos con mayor diferencia de nivel o energía son priorizados y se maximiza el
número de tuberías continuas. A diferencia de la red original, el trazado inicial obtenido con la
metodología propuesta tuvo un menor costo al calculado después de 30 iteraciones con la metodología
de Duque (2015). El trazado resultante con el criterio 6 es el siguiente:

Figura 46.- Trazado inicial para red Tumaco modificada utilizando el criterio 6. En magenta los tramos de inicio o

arranque y en azul las continuas

Escenario

Costo (Navarro)

(COP)

Profundidad

promedio

(m)

Profundidad

máxima (m)

Diámetro

promedio

(m)

Diámetro

mínimo

(m)

Diámetro

máximo

(m)

# de

tuberías

continuas

# de

tuberías

Inicio

Criterio 1

$661,170,277.88

1.929

6.803

0.333

0.227

0.747

219

132

Criterio 2

$589,571,086.98

1.807

5.553

0.315

0.227

0.747

216

135

Criterio 3

$579,953,680.82

1.786

5.553

0.312

0.227

0.747

221

130

Criterio 5

$571,018,654.91

1.748

5.403

0.315

0.227

0.747

215

136

Criterio 6

$559,309,102.10

1.729

5.353

0.311

0.227

0.747

220

131

Criterio 7

$619,808,220.40

2.039

5.205

0.313

0.227

0.670

227

124

Criterio 8

$642,887,140.73

2.028

6.403

0.325

0.227

0.747

233

118

Criterio 9

$670,211,546.90

2.075

6.976

0.318

0.227

0.824

192

159

Menor costo
metodología

Duque (2015)

$567,323,739.69

1.913

6.443

0.304

0.227

0.747

219

132

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4.1.5.2 Iteraciones

Se realiza la regresión lineal de los costos obtenidos para la red mostrada en la Figura 46.
Resumiendo:

Figura 47.- Regresión lineal de los costos por metro lineal de las tuberías continuas y su caudal de diseño en la red

Tumaco, criterio 6

Se procesa los datos y se define el coeficiente m para todos los arcos posibles en el problema

de la elección del trazado con los siguientes valores:

• c=$112,002 COP/m

*ml

• a=$15,041 COP/ml
• S

=0.28%

• S

=0.43%

• d

promedio

=0.353 m

• Costo por metro lineal de las tuberías de inicio= $13,606 COP/ml

Aplicando la Ecuación 19 propuesta en la metodología se define un nuevo trazado para la

iteración 1. El trazado resultante es el siguiente:

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Figura 48.- Trazado resultante para la red Tumaco modificada en la iteración 1

A la red anterior se realiza el diseño hidráulico óptimo y se la compara con el trazado inicial

y el resultado obtenido con la metodología de Duque (2015), teniendo:

Tabla 13.- Resultados del diseño hidráulico para el trazado inicial, iteración 1 y metodología Duque (2015) de la

red Tumaco modificada

La red de la iteración 1 es menos costosa que el trazado inicial propuesto y el mejor resultado

encontrado después de 30 iteraciones con la metodología original Duque (2015).

Escenario

Costo (Navarro)

(COP)

Profundidad

promedio

(m)

Profundidad

máxima (m)

Diámetro

promedio

(m)

Diámetro

mínimo

(m)

Diámetro

máximo

(m)

# de

tuberías

continuas

# de

tuberías

Inicio

Criterio 6

$559,309,102.10

1.729

5.353

0.311

0.227

0.747

220

131

iter 1

$553,197,347.11

1.779

4.880

0.305

0.227

0.670

202

149

Menor costo
metodología

Duque (2015)

$567,323,739.69

1.913

6.443

0.304

0.227

0.747

219

132

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4.2 Comparación de la metodología exhaustiva de Duque (2015) para el diseño

hidráulico con respecto al programa SewerGEMS

Este  acápite  es  un  paréntesis  a  la  investigación  realizada  y  busca  cumplir  uno  de  los  objetivos
específicos  planteadas  al  inicio  de  la  propuesta  de  tesis  y  es  comparar  los  módulos  de  diseño
hidráulico desarrollados en el CIACUA (UTOPIA) y en el programa comercial SewerGEMS. Como
se expresó en la sección 3.3.3, la metodología planteada por Duque (2015) es exhaustiva al analizar
todas las combinaciones de diámetros y pendiente factibles en las series de la red, eligiendo el camino
de  menor costo  en función de la ecuación utilizada. Por su parte, SewerGEMS  no  especifica cómo
abarca  el  problema  o  clase  de  programación  que  usa,  sin  embargo,  sostiene  que  “el  algoritmo  de
diseño  trata  de  minimizar  la  excavación,  la  cual  es  típicamente  la  parte  más  cara  en  el  proceso  de
instalación de tuberías y estructuras de drenaje urbano” (Bentley, 2017, p. 406).

Para comparar los resultados de cada programa se usará el caso de estudio Chicó sur y el

trazado final obtenido con la metodología propuesta en esta investigación después de 1 iteración
(Figura 27), recordando que SewerGEMS sólo realiza el diseño hidráulico, es decir, el ingeniero debe
proponer el trazado del sistema. Asimismo, se usará la ecuación de Navarro para determinar los costos
constructivos aproximados y la precisión usada con la metodología de Duque (2015) se incrementará
al centímetro para una mayor exactitud en los resultados. En resumen, las suposiciones y restricciones
usadas en cada programa son:

•  Trazado: iteración 1, metodología propuesta.
•  Diseño hidráulico: ecuación de Navarro.
•  Δh:1cm
•  Ecuación de fricción: Darcy Weisbach y Colebrook White.
•  Profundidad mínima: 1.2m
•  Profundidad máxima: 5 metros
•  Relación de llenado: 0.7  (d<0.6m); 0.85 (d>0.6m)
•  Velocidad máxima: 5 m/s
•  Velocidad mínima: 0.45 m/s
•  Ks:0.0000015 m
•  Diámetros  comerciales:  {0.227,  0.284,  0.327,  0.362,  0.407,  0.452,  0.595,  0.670,  0.747,

0.824, 0.900, 0.978, 1.054, 1.18, 1.271, 1.363, 1.423, 1.586}

Se procedió a ingresar el trazado en el programa SewerGEMS y se realizó el diseño óptimo,

obteniendo los siguientes resultados:

Tabla 14.- Resultados del diseño hidráulico obtenido con el programa UTOPIA y SewerGEMS

A continuación se presenta gráficamente los resultados:

Escenario

Costo (Navarro)

(COP)

Profundidad

promedio

(m)

Profundidad

máxima (m)

Diámetro

promedio

(m)

Diámetro

mínimo

(m)

Diámetro

máximo

(m)

# de

tuberías

continuas

# de

tuberías

Inicio

Duque (2015) $283,412,470.04

1.257

2.135

0.299

0.227

0.824

103

Sewergems

$315,004,095.06

1.284

1.768

0.332

0.227

1.271

103

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Figura 49.- Distribución de diámetros para el diseño obtenido con el programa UTOPIA en la red Chicó sur

Figura 50.- Distribución de diámetros para el diseño obtenido con el programa SewerGEMS en la red Chicó sur

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Figura 51.- Cobertura promedio del diseño obtenido con el programa UTOPIA en la red Chicó sur

Figura 52.- Cobertura promedio del diseño obtenido con el programa SewerGEMS en la red Chicó sur

Como se observa en la Tabla 14, el diseño obtenido con UTOPIA es menor que SewerGEMS

disminuyendo incluso la profundidad promedio de excavación, variable que es la más importante en
el algoritmo usado en SewerGEMS. Con respecto al diámetro de las tuberías, UTOPIA optimiza de
mejor manera que SewerGEMS sin dejar de cumplir con las restricciones planteadas.

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4.3 Desarrollo de costos en iteraciones posteriores

Como se observó en la sección 4.1, la metodología propuesta fue aplicada para los 5 casos de estudios
mostrados y donde sólo se aplicó la ecuación de costos de la elección del trazado en una iteración. La
hipótesis inicial supone que aplicar la ecuación propuesta permitirá saber si el trazado inicial puede
ser mejorado o no, y si es mejorado el método converge rápidamente siendo necesaria 2 o 3
iteraciones, solamente. En el presente acápite se mostrará el desarrollo de costos para las demás
iteraciones en la red Chicó sur. Aplicando la metodología propuesta para más de una iteración se tiene
los siguientes resultados:

Tabla 15.- Desarrollo de costos en las iteraciones para la metodología propuesta en la red Chicó sur

El costo aumentó en la iteración 2 con respecto a la primera pero con mínimo cambio lo que

produjo una convergencia de la metodología después de la segunda iteración.

Escenario

Costo (Navarro)

(COP)

Profundidad

promedio (m)

Profundidad

máxima (m)

Diámetro

promedio

(m)

Diámetro

mínimo

(m)

Diámetro

máximo

(m)

# de

tuberías

continuas

# de

tuberías

Inicio

Criterio 3

$297,743,813.40

1.327

2.528

0.303

0.227

0.900

104

Iter 1

$293,613,930.36

1.324

2.205

0.302

0.227

0.824

103

Iter 2

$294,138,080.17

1.309

2.205

0.307

0.227

0.824

102

Iter 3

$294,138,080.17

1.309

2.205

0.307

0.227

0.824

102

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5 ANÁLISIS DE RESULTADOS

5.1 Análisis general

Los  casos  de  estudio  propuestos  en  el  capítulo  4  abarcaron  un  gran  número  de  alternativas  y
variaciones  que  se  pueden  presentar  en  un  problema  de  diseño  de  un  sistema  de  drenaje  urbano,
teniendo  redes  de  diferentes  tamaños  como  la  red  de  Cedritos  1  que  es  pequeña  o  como  la  red  de
Tumaco casi 3 veces más grande en extensión que esta última. Asimismo, la variación topológica de
las  redes  propuestas  constituyó  un  buen  desafío  para  probar  la  metodología,  ya  que  redes  como
Esmeralda combinaban circuitos cerrados y abiertos para la elección  del trazado  con longitudes de
tramos tan pequeñas como 6 metros hasta tramos de 180 metros; la red Tumaco, por ejemplo, tiene
una disposición planimétrica de tramos muy irregular producto del desorden urbanístico presente en
la isla y cuya solución para el sistema de drenaje urbano tenía que adaptarse a esas dificultades; por
último, la red de Cedritos 1 y Chicó sur son redes más regulares y ordenadas donde se destaca una
disposición ortogonal de las tuberías.

La topografía natural del terreno de los casos de estudio constituyó otra variación importante

que permitió un análisis exhaustivo de la metodología presentada. Por una parte, la red de Chicó sur
fue la única presentada con una topografía ondulada y accidentada, y permitió establecer el punto de
arranque para la propuesta de investigación ya que se evidenció que para esta red la función de costo
para  la  elección  del  trazado  propuesta  por  Duque  (2015)  no  representaba  correctamente  los  costos
constructivos del diseño hidráulico. Por otra parte, las otras 4 redes presentadas tienen una topografía
plana debido a que la diferencia de nivel entre la descarga y el pozo más alejado es muy pequeña a
pesar de que en su interior puedan existir elevaciones o depresiones que superen el metro de desnivel,
y constituyen desafíos reales para los diseñadores de redes de  drenaje urbano a diferencia de redes
planas  teóricas  presentadas  en  la  literatura  técnica,  en  donde  todos  los  pozos  se  encuentran  en  la
misma cota, lo cual podría carecer de pertinencia para probar una metodología.

En términos de variación de caudal de aportación, las redes presentadas también abarcan la

mayoría de escenarios que un ingeniero pueda enfrentar, teniendo dos redes de alcantarillado pluvial
y tres de alcantarillado sanitario. Para las redes de alcantarillado pluvial, la red de Chicó sur y
Esmeralda representan dos sistemas con diferentes áreas de aportación, uso de suelo e intensidad de
lluvia, por lo tanto, la variación de caudal se evidencia en el flujo de descarga final calculadas en 1.52
m

/s para Chicó sur y 4.40 m

/s para Esmeralda. En cuanto a las redes de alcantarillado sanitario,

Cedritos 1 y Tumaco se diferencian por la densidad de vivienda, así para Cedritos 1 se tiene una
aportación de aguas residual de 1.06 l/has, mientras que para Tumaco 3,73 l/has. En conclusión, el
análisis de la metodología propuesta se realiza con redes que poseen características diferentes, en vez
de utilizar una sola red y variar los datos de entrada como caudal, topografía, densidad de vivienda,
etc.

Para el trazado inicial, la metodología proponía utilizar 9 diferentes criterios que recogen los

datos conocidos en el inicio del proceso de diseño como son la topología de la red y la topografía del
terreno, excluyendo al caudal de entrada a los pozos que es otra variable que se pudo utilizar. Estos
criterios, en primera instancia, fueron divididos en aquellos que se pensaban iban a hacer más

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eficientes para zonas planas y otros para redes con topografía ondulada o accidentada, sin embargo,
los criterios que tomaban en cuenta la topografía del terreno resultaron más eficientes incluso cuando
la red era plana, teniendo como excepción la red Tumaco en donde el criterio 7 fue el mejor resultado.
Lo anterior implica que, indiferente de la topografía, un trazado que aproveche la pendiente o energía
favorable del terreno reflejará en menores costos constructivos porque se optimiza el diámetro y la
profundidad de excavación de las tuberías. De manera general, se puede concluir que el criterio 6, el
cual prioriza los tramos de mayor energía o diferencia de nivel, resultó el más eficiente de todos
siendo el mejor en la red de Esmeralda, Tumaco modificado y muy cercano en la red Chicó sur; otros
que se destacaron fueron el criterio 3 y 5.

Es importante agregar que la eficiencia de los criterios nombrados en el párrafo anterior

depende de la correcta y lógica distribución de las tuberías con la topografía del terreno, es decir, que
la descarga final se ubique en el punto más bajo de la red y que el drenaje natural del terreno, por más
mínimo que sea, se ajuste a la ubicación de esa descarga. Lo anterior no se cumple en la red Tumaco,
donde la descarga final, por razones  operacionales, se ubicaba en  el punto  más alto de la red  y los
tramos apuntaban hacia las orillas de la isla y luego se dirigían a la descarga final, lo que aumentaba
la  longitud  total  de  los  tramos  principales  para  llegar  al  punto  de  descarga  y,  en  consecuencia,
aumentaba los costos al utilizar los criterios del 1 al 6. Por lo tanto, para la red Tumaco el criterio 7
resultó el  más eficiente por minimizar la longitud total de los tramos principales hacia la descarga,
mientras que cuando se modificó la topografía, el criterio 6 mostró la eficiencia que se observó en las
otras redes de estudio.

Con respecto a la segunda parte de la metodología, las iteraciones, la propuesta plantea el uso

del mejor trazado inicial obtenido cuyo costo constructivo después de realizar el diseño hidráulico
servirá para determinar los coeficientes c, a y m de la función de costo planteada en la Ecuación 19.
El resumen de resultados para los trazados iniciales se detalla en la siguiente tabla:

Casos de estudio

Parámetro

Chicó sur Cedritos 1

Esmeralda

Tumaco

modificado

(%)

1.27

0.50

0.35

0.24

0.28

(%)

0.97

0.93

0.46

0.44

0.43

Costo tubería de inicio

por metro lineal

(COP/ml)

$ 14,465

$ 13,745

$ 12,941

$ 13,859

$ 13,606

c (COP/m3*ml)

$ 30,005

$ 529,965

$ 34,684

$ 146,895

$ 112,002

a (COP/ml)

$ 14,282

$ 16,450

$ 15,805

$ 18,179

$ 15,041

yn/d promedio (%)

52%

21%

52%

37%

33%

Tabla 16.- Resumen de resultados en los trazados iniciales de los casos de estudio

La pendiente promedio de instalación de las tuberías continuas dependerá de la topografía del

terreno en que se encuentre la red, así para Chico sur será mayor a las demás redes como se observa
en la tabla de resultados. Igualmente, la pendiente de instalación de las tuberías de inicio dependerá
de la topografía del terreno, pero para redes planas también dependerá de la magnitud del caudal, por

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ejemplo, la red de Cedritos 1, cuyo caudal de aportación es la de menor magnitud de todos los casos
de  estudio, posee una pendiente promedio  mayor para cumplir la restricción  de  velocidad  mínima.
Los  costos  constructivo  promedio  para  los  tramos  de  inicio  tuvieron  poca  variación  para  todas  las
redes, y en general no hay diferencia apreciable en función de la magnitud del caudal, ya que la tubería
de  menor  diámetro  tiene  la  capacidad  suficiente  para  transportar  el  caudal  inicial  de  una  serie  de
alcantarillado pluvial o sanitario. Dentro de una red, la variación de costos de los tramos inicial por
metro lineal tuvo, también, poca variación debido a utilizar siempre el mismo diámetro y variando la
profundidad  de  instalación  pero  siempre  igual  o  muy  cercano  a  la  mínima  establecida  por  norma,
validando la metodología para reflejar el costo constructivo de un tramo de arranque en la función de
costo de la elección del trazado a través del coeficiente m.

Las regresiones lineales de los costos por metro lineal de los tramos continuo y su caudal de

diseño en cada red mostraron un coeficiente de ajuste de bondad aceptable, siendo  el más bajo para
la red Cedritos 1 con 0.711. Lo anterior permite reducir la incertidumbre para prever los costos por
unidad de flujo en la elección del trazado, reflejados por el coeficiente c y a y que tuvieron el siguiente
comportamiento: el coeficiente c, pendiente de la regresión lineal, tuvo una variación importante entre
las redes  y  puede  ser  correlacionado  con  la  relación  de  llenado  promedio  de  las  tuberías,  es  decir,
entre  mejor  se  aproveche  la  capacidad  máxima  de  los  tramos  menor  es  el  costo  de  transporte  del
caudal por el sistema y viceversa; y el coeficiente a, por el contrario, tuvo un comportamiento casi
constante  para  todas  las  redes  ya  que  representa  el  costo  mínimo    de  un  tramo  continuo,  en
consecuencia,  con  excepción  de  Chicó  sur  este  costo  fue  mayor  que  el  de  los  tramos  de  inicio.
Finalmente, explicados los coeficientes c, a y m con los resultados del trazado inicial, la metodología
pudo disminuir los costos constructivos de todos los casos de estudio.

5.2 Red Chicó sur

La red Chicó sur fue la única red con una topografía ondulada y representó el principal reto para la
metodología propuesta, ya que agregar los datos de elevación de los pozos en la ecuación de costo de
la elección del trazado permitiría que su aplicación fuera más general a cualquier tipo de red. Como
se esperaba, los 6 primeros criterios para la elección del trazado inicial tuvieron un mejor desempeño
que los 3 últimos, y en particular para esta red el criterio 3 y 6 fueron los mejores donde se priorizaba
los  tramos  de  mayor  pendiente  del  terreno  (criterio  3)  o  los  tramos  de  mayor  energía  potencial
disponible (criterio 6), además de  maximizar el número  de tuberías continuas.  Lo anterior permite
concluir que, en función del tipo de red y criterio que se utilice, definir el trazado  para una red con
topografía no plana varía en función de la información de entrada utilizada, pudiendo existir varias
combinaciones, unas mejores que  otras. Como resultado del trazado definido con  estos criterios se
pudo optimizar el diámetro de las tuberías, en consecuencia, su costo constructivo.

Si se elimina las tuberías de inicio y se deja las continuas en el trazado definido con el criterio

3 (Figura 53) se puede observar las series principales de la red y, por lo tanto, el camino del caudal
por esta, destacando que casi todo el caudal es dirigido por una sola serie hasta el punto de descarga
final, siempre tratando de seguir la topografía del terreno. Lo anterior responde a los datos que usa el
coeficiente m en la Ecuación 21, donde no se toma en cuenta el caudal.

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Figura 53.- Tuberías continuas en el trazado inicial (criterio 3) para la red Chicó sur

Al aplicar la función de costo propuesta para la elección del trazado en la primera iteración,

en donde el caudal entra como variable, el trazado cambia y el caudal es conducido por dos series
independientes, disminuyendo los costos al distribuir de mejor manera el caudal y esto se refleja en
la disminución de diámetros y profundidades promedios obtenida en la iteración 1.

Figura 54.- Tuberías continuas en el trazado de la iteración 1 para la red Chicó sur

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5.3 Red Cedritos 1

La red  de alcantarillado de sanitario de Cedritos 1 está ubicada en una zona plana, por lo  tanto, se
esperaba  que  el  criterio  7  e  incluso  la  metodología  original  de  Duque  (2015)  definieran  el  mejor
trazado para esta red, sin embargo, el criterio 5 fue el que tuvo menor costo. La hipótesis inicial fue
que a pesar de ser una red plana, los pequeños desniveles de la red permitían aprovechar la mínima
energía disponible para definir una red que optimice el diámetro y profundidad de instalación de las
tuberías. Para comprobar la hipótesis se cambió la topografía del terreno de Cedritos 1 de tal manera
que todos los pozos tengan la misma cota de tapa, es decir, el valor del coeficiente m sería igual a 0
para  los  criterios  del  1  al  6.  Los  resultados  obtenidos  se  muestran  a  continuación:

Tabla 17.- Resultados para la red Cedritos 1 con topografía plana sin desnivel

Para los criterios del 1 al 6, al ser 0 el coeficiente m, la definición del trazado se basó en

cumplir con las restricciones del problema, es decir, un trazado sin recirculación de agua. Para esta
nueva topografía, el criterio 7 fue el mejor para definir un trazado inicial ya que al no haber topografía,
la topología sería suficiente para definir un buen trazado. Asimismo, la metodología de Duque (2015)
resultó en un mejor resultado que el criterio 7, corroborando los resultados encontrados en su tesis de
maestría donde la metodolgía fue aplicada a una red sin topografía, sin embargo, es casi imposible
tener ese tipo de redes en un problema de ingeniería real.

El trazado encontrado con el criterio 5 resultó de menor costo a los demás porque fue el que

optimizó el diámetro de las tuberías de la red alcanzando una profundidad de instalación cercana al
mínimo encontrado para todos los criterios. Al aplicar la ecuación de costo completa para la iteración
1, el trazado resultante tuvo un costo menor al inicial, reduciendo el diámetro promedio y la
profundidad de excavación por un efecto parecido a la observada en la red Chicó sur, es decir, una
mejor distribución del caudal por la red (Figura 55 y Figura 56). Lo anterior responde al minimizar
una función de costo que toma en cuenta tanto el caudal como la topografía y topología del terreno.

Escenario

Costo (Navarro)

(COP)

Profundidad

promedio

(m)

Profundidad

máxima (m)

Diámetro

promedio

(m)

Diámetro

mínimo

(m)

Diámetro

máximo

(m)

# de

tuberías

continuas

# de

tuberías

Inicio

Criterio 1-6

$248,330,399.05

2.468

6.216

0.250

0.227

0.284

117

Criterio 7

$217,242,094.03

2.142

4.116

0.249

0.227

0.284

122

Criterio 8

$220,044,841.62

2.172

5.916

0.247

0.227

0.284

124

Criterio 9

$225,821,719.88

2.148

6.223

0.254

0.227

0.327

101

$206,157,741.30

1.962

4.123

0.249

0.227

0.327

116

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Figura 55.- Tuberías continuas para el trazado inicial (criterio 5) en la red Cedritos 1

Figura 56.- Tuberías continuas para el trazado de la iteración 1 en la red Cedritos 1

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5.4 Red Esmeralda

Los  resultados  encontrados  para  la  red  Esmeralda  reflejaron  que  el  mejor  criterio  para  definir  el
trazado inicial es el 6, priorizando los tramos con mayor energía disponible y maximizando el número
de tuberías continuas al igual que la red Chicó sur, la cual también es una red de alcantarillado pluvial,
sin  embargo,  la  topografía  de  la  red  Esmeralda  es  plana.  Topológicamente,  la  red  Esmeralda  es
compleja teniendo el mayor número de tramos totales sin ser el caso de estudio con mayor extensión,
además  de  ser  muy  irregular  combinando  zonas  abiertas  donde  el  trazado  está  definido  y  otras
cerradas donde la metodología fue aplicada. La Figura 57 muestra las principales series de la red que
siguen  la topografía del terreno permitiendo optimizar el diámetro  y profundidad  de instalación de
las  tuberías  en  comparación  a  los  demás  criterios  utilizados,  especialmente  con  el  criterio  7  que
teóricamente  debió  tener  un  mejor  desempeño,  sin  embargo,  al  igual  que  la  red  Cedritos  1,  los
pequeños desniveles permiten aprovechar la energía disponible para bajar los costos constructivos.

Figura 57.- Tuberías continuas del trazado inicial (criterio 6) para la red Esmeralda

Con respecto a la iteración 1, la metodología pudo disminuir el costo del mejor trazado inicial

encontrado, disminuyendo el promedio en el diámetro de las tuberías pero profundizando un poco la
red. Lo anterior valida la metodología utilizada donde la función de costo definió tramos en

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contrapendiente que permitió un menor costo por unidad de flujo y que, globalmente, trajo más
beneficio que si aprovechaba los pequeños desniveles.

Figura 58.- Tuberías continuas del trazado definido en la iteración 1 para la red Esmeralda

5.5 Red Tumaco original y modificada

Para le red Tumaco, el caudal de aguas servidas se calculó en base a la información suministrada por
la entidad encargada del diseño del sistema, con una densidad de vivienda alta en comparación a la
red Cedritos 1. El mejor trazado inicial fue definido mediante el criterio 7 que fue pensado para este
tipo de redes, es decir, con topografía plana. En redes como Cedritos 1 y Esmeralda, los cuales
también tienen topografía plana, el criterio 7 no fue el que mejor desempeño tuvo, en donde el trazado
que aprovechaba los mínimos desniveles para optimizar los costos fue el mejor. La complejidad de
la red radica en la forma como está dispuesta las tuberías con respecto a la topografía del terreno, el
cual por ser una isla tiende hacia las orillas y luego hacia la descarga final que para este proyecto se
encuentra en la parte más alta, por lo tanto, al aplicar los criterios del 1 al 6 se aumentaba la longitud
total de las series principales, aumentando el costo. Lo anterior se comprobó con la red Tumaco
modificada donde la topografía fue cambiada, manteniendo su naturaleza plana, donde el punto más
bajo sería la descarga y el mínimo desnivel al centro de la isla. Para esta condición, el criterio 6 mostró

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el mismo desempeño que tuvo en Chicó sur y Esmeralda convirtiéndose en la propuesta de menor
costo para el trazado inicial.

Para la iteración en la red Tumaco, la metodología disminuyó el costo con respecto al trazado

inicial definido  mediante  el criterio 7  e incluso fue  menor al encontrado  después de 30  iteraciones
con la metodología de Duque (2015). En la red Tumaco modificado, la iteración 1 nuevamente bajó
los  costos  constructivos  del  trazado  inicial  optimizando  los  diámetros  de  las  tuberías  pero
profundizando un poco la red, evidenciándose que la metodología propuesta cumple exitosamente su
objetivo  al  poner  en  consideración  tanto  el  costo  por  unidad  de  flujo  en  la  red  como  aquellas
relacionadas con la profundidad de excavación de las tuberías.

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6 CONCLUSIONES

• La metodología planteada por Duque (2015), en la parte de diseño hidráulico, usa un

procedimiento exhaustivo garantizando que para una función de costo determinada el diseño
es el de menor costo. Otros programas como SewerGEMS tienen buenos módulos de diseño,
sin embargo, en función de los resultados encontrados se llega a la conclusión que estos no
usan métodos exhaustivos arrojando buenos diseños pero no el óptimo global.

• Con respecto a la elección del trazado, la función de costo planteada por Duque (2015) toma

en cuenta sólo el caudal, minimizando el costo por unidad de flujo transportado, es decir, el
trazado resultante implica un transporte óptimo del caudal, sin embargo, esta no toma en
cuenta la topografía del terreno y la topología de la red, los cuales afectan la profundidad de
excavación incrementando los costos constructivos del sistema. Lo anterior no pudo ser
identificado anteriormente debido a que se habían probado redes planas (pozos a igual cota
de tapa) y pequeñas en comparación a los casos de estudios planteados en esta investigación.

• Con el objetivo de tomar en cuenta todas las variables en la elección del trazado se planteó

una extensión a la metodología de Duque (2015), agregando a la función de costo original
componentes adicionales que tomen en cuenta la topografía del terreno y la topología de la
red. Para esto se ingresó la longitud del tramo como parámetro y un tercer sumando con un
coeficiente m a la ecuación de costos, manteniendo el caudal como variable continua y la
variable binaria de asignación x.

• La metodología propone prever el costo por unidad de flujo sólo para las tuberías continuas,

realizando una regresión lineal entre los costos constructivos por metro lineal  de estas y su
correspondiente  caudal  de  diseño,  regresión  que  se  ajusta  mejor  a  la  propuesta  original  de
Duque  (2015),  reduciendo  la  incertidumbre  por  el  costo  de  las  tuberías  de  inicio  y
heterogeneidad de las longitudes de los tramos. Asimismo, el coeficiente m para las tuberías
continuas,  en  el  tercer  sumando  de  la  ecuación,  representará  el  costo  asociado  con  la
topografía del terreno por medio de un cálculo aproximado del volumen de excavación y/o
relleno que el tramo perderá o ganará en función de la pendiente natural del terreno.

• Las tuberías de inicio, por ser los arranques en una red de drenaje urbano, tendrán un costo

casi constante por utilizar la profundidad mínima de excavación y el diámetro mínimo,
indiferente del tipo de sistema (sanitario o pluvial) y topografía del terreno, por lo tanto, su
costo constructivo podrá ser perfectamente definido en el problema de la elección del trazado
por medio del coeficiente m.

• El inicio de la metodología implica tener un diseño hidráulico inicial que permita definir los

coeficientes  que  usa  la  ecuación  de  costo  planteada.  A  diferencia  de  Duque  (2015),  la
propuesta busca definir un trazado inicial cercano al óptimo utilizando sólo la topografía del
terreno y la topología de la red, en consecuencia, se plantearon diferentes criterios para definir
el  trazado  inicial  resultando  que  el  trazado  que  priorice  los  tramos  con  mayor  pendiente
natural  del  terreno  o  tramos  de  mayor  energía  disponible,  y  que  minimice  el  número  de
tuberías de inicio es un trazado eficiente, indiferente del tipo de topografía o caudales que se

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tenga. Sin embargo, cuando los pozos se encuentran en la misma cota de tapa o la topología
de la red no coincida con la topografía del terreno, el mejor criterio para definir el trazado
inicial es minimizar la longitud de los tramos o series principales de la red con respecto a la
descarga final.

• La metodología tuvo éxito para todos los casos de estudio presentados en esta investigación,

desde el trazado inicial hasta la iteración, teniendo mejores resultados que la metodología de
Duque (2015) después de 30 iteraciones, sin embargo, la metodología no puede considerarse
exhaustiva.

• La iteración 1 determinará si el costo del buen trazado inicial se puede disminuir y, si es

posible, bastará con esa sola iteración ya que los cambios de costo con respecto al inicial son
muy pocos, por lo tanto, los coeficientes c, a y m tendrán poca variación para las siguientes
iteraciones, encontrando el mismo trazado.

• Las investigaciones recogidas en la literatura técnica sobre la elección del trazado destacan

que el problema debe reducirse para aquellas redes ubicadas en terreno planos, ya que para
redes en topografías irregulares el trazado costo-efectivo podría ser definido por el criterio
del ingeniero. Lo anterior no pudo ser corroborado en los resultados obtenidos, por el
contrario, existen muchos criterios para definir un trazado en esas condiciones con diferentes
costos, por lo tanto, se concluye que el problema de la elección del trazado debe incluir toda
clase de topografía.

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7 RECOMENDACIONES Y PASOS A SEGUIR

• Para disminuir la incertidumbre de no linealidad de los costos del diseño hidráulico con

respecto a la función lineal de la elección del trazado se recomienda implementar un modelo
no lineal entero para futuros trabajos investigativos.

• Para la elección del trazado inicial, la metodología uso los datos de entrada del problema

como la topografía del terreno y la topología de la red, excluyendo al caudal. Se recomienda
incluir este último dato en la ecuación planteada, de tal manera que el caudal sea repartido de
manera equitativa a lo largo de la red, tal y como se observó cuando se implementó la
iteración para todos los casos de estudio.

• Para determinar los coeficientes c y a, la metodología utiliza los datos del diseño hidráulico

de la iteración anterior para realizar una regresión lineal general de los costos constructivos
de las tuberías continuas con respecto al diseño hidráulico. Dado que los costos cambian muy
poco con  las iteraciones, los coeficientes c  y a tienen  una variación  despreciable, llevando
muy rápido a la convergencia del método. Se recomienda establecer una base de datos similar
a la metodología original de Duque (2015), donde a partir de la segunda iteración la regresión
lineal de costos se realice particularmente para cada tramo y no de manera general como la
iteración 1, teniendo tantos datos como número de iteraciones se realice. Lo anterior permitirá
tener  una  mejor  predicción  de  los  costos  constructivos  de  los  tramos  continuos,  teniendo
coeficientes c y a para cada tubería y no para toda la red.

• Todos los programas disponibles para realizar un diseño hidráulico de una red de drenaje

urbano, incluyendo UTOPIA y SewerGEMS, tienen como suposición básica que el flujo es
uniforme  para poder  simplificar  los  cálculos  hidráulicos,  por  lo  tanto,  una  vez  obtenido  el
diseño,  en  función  de  la  reglamentación  local,  es  necesario  realizar  un  análisis  de  flujo
gradualmente  variado  o  flujo  no  permanente  para  comprobar  que  el  diseño  cumpla  las
restricciones con  comportamientos  de flujo  más reales. Para la red Chicó sur se realizó un
análisis  de  flujo  gradualmente  variado  encontrando  resaltos  hidráulicos  que  presurizaban
ciertos tramos de la red, especialmente cuando la topografía cambia de accidentada a plana,
por lo tanto, es necesario ajustar los diámetros en los puntos problemáticos.

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MIC 2019-10

Jesús David Zambrano Briones

Tesis II

9 ANEXOS

9.1 Datos de entrada para los casos de estudio

9.1.1

Red Chicó sur

/s)

x (m)

y (m)

z (m)

/s)

x (m)

y (m)

z (m)

0.01240 2145.39 7352.39 2561.93

0.01607 1954.28 7002.50 2566.98

0.02219 1982.51 7441.01 2558.90

0.01723 1882.86 7032.93 2565.49

0.02170 1784.49 7532.93 2557.41

0.00409 1826.73 7064.10 2564.64

0.02085 1632.28 7617.99 2557.42

0.01608 1746.82 7099.01 2562.24

0.01566 1452.89 7704.76 2555.87

0.01773 1686.22 7129.44 2560.50

0.01194 1317.86 7779.49 2554.95

0.01314 1599.01 7175.99 2558.14

0.01101 2233.12 7204.60 2568.56

0.01308 1508.10 7223.40 2557.71

0.01520 2097.16 7271.09 2563.11

0.01267 1456.74 7260.95 2557.01

0.01334 1932.99 7372.47 2557.93

0.01304 1381.43 7289.20 2556.29

0.01345 1835.94 7416.57 2557.33

0.01305 1318.17 7322.35 2555.57

0.01762 1747.32 7462.52 2556.90

0.01306 1254.73 7355.18 2555.04

0.01430 1650.50 7499.21 2556.72

0.01305 1191.38 7388.10 2554.88

0.01709 1588.00 7531.50 2556.62

0.00878 1109.34 7429.94 2554.65

0.01273 1524.17 7564.57 2555.87

0.00837 962.53 7514.74 2553.57

0.01259 1460.84 7597.47 2555.78

0.00862 2056.96 6866.81 2576.09

0.01260 1397.46 7630.55 2555.37

0.01707 2002.76 6889.27 2570.15

0.00945 1333.26 7661.29 2554.93

0.01276 1920.35 6933.78 2567.70

0.00942 1202.87 7770.98 2553.85

0.01789 1832.90 6975.88 2565.94

0.01118 2204.20 7149.60 2570.03

0.00912 1728.08 7031.72 2563.69

0.01979 2065.54 7218.98 2564.85

0.01649 1649.08 7068.52 2561.04

0.01000 1996.74 7259.19 2559.70

0.01743 1559.39 7112.63 2559.04

0.01861 1880.41 7313.67 2558.70

0.01687 1471.37 7158.01 2557.99

0.01305 1803.79 7353.82 2557.34

0.00829 1393.92 7198.28 2557.27

0.01305 1715.03 7400.08 2557.00

0.01304 1305.24 7244.35 2555.82

0.00862 1144.17 7710.55 2554.38

0.00862 1230.89 7282.92 2555.43

0.01173 2157.49 7087.17 2573.00

0.01695 1155.26 7322.23 2555.31

0.01633 2093.60 7119.76 2568.05

0.01644 1076.77 7368.03 2554.96

0.02038 2029.41 7153.10 2565.71

0.02002 992.30 7407.29 2554.09

0.01304 1963.14 7187.67 2562.88

0.01257 913.30 7446.36 2554.13

0.01653 1905.84 7224.42 2560.93

0.00867 826.81 7493.27 2553.36

0.02083 1831.54 7256.25 2559.41

0.01726 1958.45 6815.65 2573.03

0.01281 1765.15 7289.85 2557.90

0.02575 1785.75 6898.33 2566.15

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/1031d60d42217ffbbc93028393838be0/index-html.html

MIC 2019-10

Jesús David Zambrano Briones

Tesis II

0.01281 1681.29 7333.85 2557.17

0.01717 1604.82 6992.61 2561.96

0.00934 1600.04 7388.10 2557.14

0.00873 1530.58 7035.67 2559.86

0.01359 1544.46 7448.03 2556.11

0.01701 1434.47 7086.98 2558.71

0.01362 1481.47 7481.98 2555.69

0.02456 1268.27 7173.47 2556.42

0.00929 1419.46 7517.89 2555.84

0.01605 1116.00 7247.09 2555.27

0.00930 1356.12 7550.70 2555.25

0.00827 1035.11 7288.28 2554.51

0.01329 1279.69 7558.36 2554.69

0.01714 955.69 7336.90 2553.91

0.01227 1197.64 7600.63 2554.59

0.01687 788.20 7419.13 2553.05

0.01256 1114.68 7643.68 2554.29

0.01274 1910.25 6726.98 2575.19

0.00873 1917.32 7098.98 2564.33

0.02123 1744.42 6812.62 2569.26

0.01342 1735.70 7224.20 2558.97

0.01769 1569.16 6903.75 2564.49

0.01314 1645.68 7265.07 2557.40

0.01333 1475.04 6952.68 2560.78

0.01271 1548.16 7315.99 2556.96

100

0.01301 1391.34 6997.48 2560.00

0.01778 1491.40 7345.58 2556.45

101

0.00829 1302.31 7041.85 2558.00

0.01824 1427.55 7377.92 2555.93

102

0.01599 1224.80 7082.59 2555.33

0.01837 1364.27 7411.31 2555.47

103

0.01637 1071.64 7162.13 2554.82

0.01837 1300.92 7444.20 2554.96

104

0.01276 981.54 7207.82 2554.22

0.00887 1237.38 7477.06 2554.76

105

0.01287 901.30 7249.35 2552.05

0.01673 1155.71 7519.68 2554.23

106

0.00882 831.25 7286.18 2551.72

0.02023 1072.14 7561.27 2553.85

107

0.01312 741.36 7334.18 2551.63

0.00837 1004.44 7596.19 2553.74

108

0.00840 667.44 7367.24 2551.46

0.01173 2090.90 6933.35 2575.89

109 -1.51799 584.86 7408.61 2551.85

0.01203 2013.31 6965.14 2569.71

9.1.2

Red Cedritos 1

ID Q

/s)

x (m)

y (m)

z (m)

/s)

x (m)

y (m)

z (m)

0.00050 103594.10 117364.00 2555.67 75 0.00060 103569.10 116672.10 2554.10

0.00040 103618.04 117359.45 2556.77 76 0.00053 103663.50 116654.20 2555.60

0.00041 103673.50 117348.90 2555.62 77 0.00050 103668.90 116653.20 2555.51

0.00038 103721.00 117339.60 2555.41 78 0.00034 103411.50 116635.90 2556.24

0.00026 103777.40 117335.10 2555.38 79 0.00068 103756.10 116630.10 2555.70

0.00036 103777.00 117330.90 2555.38 80 0.00033 103469.70 116615.70 2555.73

0.00023 103832.80 117324.00 2555.14 81 0.00072 103852.10 116608.70 2554.14

0.00034 103579.90 117309.50 2555.72 82 0.00430 103557.90 116595.40 2555.44

0.00061 103658.40 117289.90 2555.88 83 0.00058 103914.00 116594.20 2555.33

0.00026 103826.00 117278.70 2555.13 84 0.00045 103974.50 116581.60 2556.84

0.00036 103705.20 117276.70 2555.75 85 0.00068 103656.10 116578.40 2555.37

0.00034 103760.80 117264.90 2555.40 86 0.00023 103400.20 116567.60 2555.95

0.00040 103758.90 117259.30 2555.75 87 0.00073 104068.30 116561.00 2555.20

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/1031d60d42217ffbbc93028393838be0/index-html.html

MIC 2019-10

Jesús David Zambrano Briones

Tesis II

0.00023 103821.10 117245.70 2554.97 88 0.00092 103748.40 116553.30 2555.60

0.00052 103640.60 117220.50 2555.52 89 0.00079 103456.30 116544.80 2555.60

0.00033 103692.20 117207.10 2555.75 90 0.00085 103646.10 116544.00 2555.51

0.00036 103743.50 117193.70 2555.63 91 0.00046 104160.29 116538.17 2554.61

0.00023 103470.30 117172.10 2555.87 92 0.00039 103546.60 116526.50 2555.48

0.00038 103816.40 117172.10 2555.01 93 0.00192 103643.90 116506.60 2555.52

0.00023 103547.00 117153.30 2555.84 94 0.00077 103959.80 116499.90 2555.10

0.00023 103578.50 117137.50 2555.76 95 0.00028 103388.20 116495.60 2555.68

0.00023 103618.60 117135.70 2555.66 96 0.00063 103737.60 116485.20 2555.51

0.00028 103648.20 117128.00 2555.64 97 0.00038 104054.50 116483.50 2554.93

0.00023 103466.20 117125.20 2555.81 98 0.00075 103445.70 116480.30 2555.61

0.00023 103553.80 117114.10 2555.84 99 0.00034 104147.10 116463.40 2554.69

0.00027 103722.40 117111.40 2555.50 100 0.00067 103825.70 116462.60 2555.42

0.00028 103742.00 117105.70 2555.74 101 0.00069 103534.20 116456.60 2555.28

0.00023 103734.60 117099.00 2555.64 102 0.00029 103632.30 116438.90 2555.22

0.00023 103740.00 117097.60 2555.49 103 0.00090 103950.20 116435.20 2555.05

0.00028 103808.40 117092.90 2555.24 104 0.00047 103726.50 116415.80 2555.26

0.00023 103751.00 117090.70 2555.42 105 0.00036 104043.90 116414.30 2554.84

0.00023 103461.50 117076.80 2556.26 106 0.00055 103718.90 116413.30 2555.05

0.00027 103543.40 117055.60 2555.86 107 0.00070 103813.50 116395.60 2555.27

0.00041 103635.10 117050.80 2555.56 108 0.00032 104134.70 116394.50 2554.55

0.00023 103925.60 117047.10 2555.18 109 0.00078 103879.50 116379.80 2555.31

0.00025 103986.30 117032.00 2555.03 110 0.00103 103938.70 116366.10 2555.05

0.00035 103732.50 117023.90 2555.31 111 0.00159 104031.00 116345.50 2554.45

0.00023 104082.60 117011.10 2554.87 112 0.00037 104123.70 116325.40 2554.69

0.00023 103454.80 117008.10 2556.25 113 0.00023 103464.79 117110.69 2557.00

0.00049 103819.20 116992.80 2555.27 114 0.00023 103519.27 117160.10 2555.65

0.00023 104155.90 116990.70 2554.77 115 0.00023 104046.07 117019.03 2554.93

0.00045 103722.20 116990.30 2555.41 116 0.00027 103863.95 117062.72 2555.26

0.00040 103532.30 116986.50 2555.81 117 0.00027 103803.99 117077.16 2555.34

0.00032 103915.20 116979.70 2554.98 118 0.00038 103876.93 116370.04 2556.00

0.00073 103619.60 116967.50 2555.71 119 0.00023 104182.73 116310.74 2555.32

0.00054 103718.60 116947.10 2555.53 120 0.00150 103840.60 117379.70 2554.91

0.00030 103447.40 116937.00 2556.20 121 0.00030 103512.70 117379.50 2555.55

0.00053 103807.30 116920.40 2555.52 122 0.00048 103497.80 117330.00 2555.35

0.00033 103520.90 116917.50 2555.92 123 0.00032 103811.00 117329.70 2555.33

0.00224 103902.60 116905.70 2555.17 124 0.00029 103816.50 117325.40 2555.33

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MIC 2019-10

Jesús David Zambrano Briones

Tesis II

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9.1.3

Red Esmeralda

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MIC 2019-10

Jesús David Zambrano Briones

Tesis II

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MIC 2019-10

Jesús David Zambrano Briones

Tesis II

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MIC 2019-10

Jesús David Zambrano Briones

Tesis II

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MIC 2019-10

Jesús David Zambrano Briones

Tesis II

136  0.00445  99047.32  105846.90  2551.80  329  0.00165  98615.05  106306.40  2551.94
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MIC 2019-10

Jesús David Zambrano Briones

Tesis II

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193  0.00600  98573.29  105120.45  2551.30

9.1.4

Red Tumaco

/s)

x (m)

y (m)

z (m)

/s)

x (m)

y (m)

z (m)

0.00200 5681.85 1998.09 102.21 141 0.00137 5665.68 1324.50 102.79

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MIC 2019-10

Jesús David Zambrano Briones

Tesis II

19  0.00056  6080.04  2274.86  102.25  159  0.00092  4498.57  1416.15  102.97
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MIC 2019-10

Jesús David Zambrano Briones

Tesis II

59  0.00523  6107.36  1694.47  102.50  199  0.00236  5810.23  1412.74  103.25
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MIC 2019-10

Jesús David Zambrano Briones

Tesis II

99 0.00161 6104.34 2356.30 102.27 239 0.00449 4781.26 1424.33 102.57

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MIC 2019-10

Jesús David Zambrano Briones

Tesis II

139 0.00388 5994.77 1555.78 102.75 279 -0.7254 4297.00 1121.43 103.56
140 0.00215 5946.71 1325.11 102.91

9.1.5

Red Tumaco modificado

/s)

x (m)

y (m)

z (m)

ID Q

/s)

x (m)

y (m)

z (m)

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29  0.00195  5735.06  2104.23  102.84  169  0.00140  5886.30  1421.22  102.24
30  0.00194  6207.47  1439.40  102.74  170  0.00373  5927.49  1466.53  102.24
31  0.00319  5867.83  1594.63  102.76  171  0.00198  5872.57  1421.22  102.24
32  0.00104  4342.22  1256.12  102.81  172  0.00095  5912.96  1843.06  102.02
33  0.00083  6085.89  2304.10  102.97  173  0.00128  4400.95  1383.43  102.10
34  0.00113  5981.09  2244.84  102.74  174  0.00338  6074.56  2153.31  102.11

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MIC 2019-10

Jesús David Zambrano Briones

Tesis II

35  0.00179  5883.97  2042.03  102.74  175  0.00437  4326.40  1483.72  103.04
36  0.00143  5847.72  2007.97  102.30  176  0.00068  4226.48  1416.62  102.74
37  0.00071  5875.31  1684.51  102.86  177  0.00053  4235.48  1412.66  102.74
38  0.00116  4256.95  1373.67  102.99  178  0.00882  5026.35  1667.20  102.14
39  0.00317  5919.02  1642.19  102.74  179  0.00098  4282.96  1439.05  102.77
40  0.00230  5936.92  2192.83  102.74  180  0.00068  4257.08  1416.98  102.87
41  0.00174  6235.59  1518.49  102.74  181  0.00050  4277.60  1429.58  102.80
42  0.00062  5998.54  2305.18  102.95  182  0.00080  5933.47  1852.54  102.16
43  0.00065  6009.91  2308.11  102.99  183  0.00056  4285.45  1430.25  102.85
44  0.00197  5986.88  1806.37  102.74  184  0.00807  4853.00  1589.96  102.15
45  0.00123  5969.13  2298.26  102.88  185  0.00104  4331.42  1194.94  102.40
46  0.00404  5235.28  1716.95  102.74  186  0.00179  4371.54  1474.90  103.15
47  0.00186  6184.62  1643.28  102.74  187  0.00101  4330.76  1448.19  102.98
48  0.00185  5858.10  2148.57  102.90  188  0.00113  5594.83  1382.21  102.10
49  0.00119  4341.31  1361.72  102.74  189  0.00080  5651.29  1507.95  101.75
50  0.00059  4350.80  1251.63  102.74  190  0.00083  5668.10  1507.35  101.81
51  0.00419  5219.99  1627.53  102.66  191  0.00173  5925.09  1754.88  102.01
52  0.00056  4325.83  1387.82  102.74  192  0.00152  5527.72  1994.96  101.88
53  0.00119  5975.65  1796.30  102.74  193  0.00245  5501.46  1978.50  101.99
54  0.00162  6225.45  1608.09  102.74  194  0.00401  5273.29  1828.87  101.99
55  0.00212  6167.93  1407.77  102.74  195  0.00107  5715.13  1508.94  101.99
56  0.00125  6192.99  1565.53  102.74  196  0.00723  5227.16  1801.07  101.99
57  0.00047  4310.75  1379.07  102.74  197  0.00308  5551.55  2012.77  101.93
58  0.00266  5328.78  1760.54  102.74  198  0.00182  5797.63  1458.09  101.98
59  0.00523  6107.36  1694.47  102.74  199  0.00236  5810.23  1412.74  101.99
60  0.00071  4341.34  1387.93  102.74  200  0.00186  5593.18  1446.06  101.99
61  0.00313  5475.86  1824.70  102.74  201  0.00080  4383.49  1434.83  102.74
62  0.00167  5856.51  2077.18  102.74  202  0.00116  5668.15  1450.03  101.95
63  0.00104  5803.38  1877.30  102.74  203  0.00107  4430.59  1458.03  102.78
64  0.00110  5834.32  1846.37  102.84  204  0.00074  4408.80  1443.27  102.36
65  0.00173  5787.63  1724.65  102.74  205  0.00248  4469.26  1481.23  103.18
66  0.00164  6087.08  1356.80  102.74  206  0.00195  5711.70  1454.01  101.99
67  0.00240  5863.28  1932.72  102.74  207  0.00367  5391.45  1906.24  101.87
68  0.00101  4233.05  1377.19  102.92  208  0.00329  4556.07  1478.40  101.97
69  0.00098  6178.47  1481.58  102.74  209  0.00098  4450.96  1423.54  101.95
70  0.00310  5985.38  1690.81  102.74  210  0.00171  5659.13  1386.80  101.98
71  0.00077  5757.64  2071.68  102.72  211  0.00228  5706.63  1395.43  101.78
72  0.00101  6038.03  2324.28  102.97  212  0.00233  5412.38  1919.44  101.99
73  0.00258  5562.86  1849.30  102.74  213  0.00350  6178.97  2013.62  102.74
74  0.00098  4356.51  1269.83  102.55  214  0.00356  5467.18  1699.09  102.49

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MIC 2019-10

Jesús David Zambrano Briones

Tesis II

75  0.00125  4304.75  1362.42  102.74  215  0.00452  5358.52  1668.23  102.98
76  0.00083  5733.48  2081.57  102.74  216  0.00113  4553.07  1445.59  102.49
77  0.00137  5828.44  2177.13  102.55  217  0.00215  5999.95  2149.56  102.74
78  0.00266  5799.04  2016.32  102.60  218  0.00122  5598.19  1507.65  102.12
79  0.00200  6062.08  1350.36  102.71  219  0.00191  5509.31  1341.64  102.49
80  0.00296  5705.33  2145.46  102.69  220  0.00289  5495.56  1438.90  102.24
81  0.00271  5762.59  1780.96  102.62  221  0.00155  5492.61  1492.94  102.49
82  0.00086  6033.81  2200.55  102.74  222  0.00194  5486.71  1545.01  102.74
83  0.00119  5779.53  1859.94  102.49  223  0.00290  5484.75  1601.01  102.74
84  0.00147  5857.08  1825.50  102.62  224  0.00146  5574.15  1547.95  102.24
85  0.00195  6121.09  1461.04  102.73  225  0.00137  5541.73  1492.94  101.99
86  0.00068  6064.66  1357.49  102.74  226  0.00224  5388.47  1433.01  102.63
87  0.00216  5794.63  2157.90  102.58  227  0.00170  5381.89  1484.98  102.74
88  0.00353  5875.31  1327.51  102.56  228  0.00341  5377.96  1537.64  102.74
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90  0.00062  5716.49  1580.91  102.66  230  0.00197  5138.23  1328.57  102.89
91  0.12160  6146.65  2403.89  102.71  231  0.00314  5122.51  1418.96  102.59
92  0.00179  5792.67  1698.38  102.62  232  0.00367  5102.86  1513.27  102.49
93  0.00200  5798.43  1582.11  102.64  233  0.00210  5248.27  1334.86  103.20
94  0.00065  5993.64  2331.96  102.74  234  0.00301  5240.41  1424.46  102.49
95  0.00158  5882.18  1710.26  102.70  235  0.00182  5235.69  1483.41  102.74
96  0.00168  6149.93  1507.73  102.51  236  0.00347  5396.74  1327.08  102.99
97  0.00122  6095.79  2335.15  102.99  237  0.00252  5312.63  1483.56  102.49
98  0.00083  5715.93  1572.44  102.58  238  0.00255  5320.68  1429.23  102.34
99  0.00161  6104.34  2356.30  102.97  239  0.00449  4781.26  1424.33  102.67

100  0.00098  6031.00  2160.47  102.61  240  0.00227  4744.79  1381.57  102.59
101  0.00095  5819.66  2122.20  102.59  241  0.00191  4578.16  1396.03  102.99
102  0.00071  6064.08  2202.87  102.87  242  0.00209  4407.64  1194.82  102.91
103  0.00116  5293.50  1787.56  102.70  243  0.00152  4423.23  1237.58  103.13
104  0.00252  5443.68  1876.09  102.58  244  0.00179  4483.09  1357.80  102.55
105  0.00119  4214.77  1382.81  103.00  245  0.00089  4518.30  1410.12  102.48
106  0.00155  5643.33  1593.56  102.49  246  0.00323  4553.51  1262.73  102.93
107  0.00098  5880.01  1896.28  102.49  247  0.00183  4559.55  1286.87  102.99
108  0.00074  4302.32  1394.82  102.91  248  0.00186  4570.11  1334.66  102.99
109  0.00065  6014.13  2350.29  102.73  249  0.00326  4711.77  1205.74  102.82
110  0.00164  5731.01  1813.40  102.49  250  0.00203  4711.77  1234.03  102.99
111  0.00401  5810.58  2238.00  102.56  251  0.00143  4713.65  1290.62  102.74
112  0.00475  6002.47  2036.59  102.49  252  0.00086  4741.95  1322.69  102.61
113  0.00284  5732.57  1950.38  102.49  253  0.00095  4740.06  1340.30  102.70
114  0.00138  5746.57  1897.02  102.49  254  0.00218  4648.44  1285.54  102.78

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MIC 2019-10

Jesús David Zambrano Briones

Tesis II

100

115  0.00179  5719.18  1670.96  102.49  255  0.00221  4665.35  1329.80  102.86
116  0.00119  5753.25  2045.32  102.48  256  0.00264  4894.56  1406.19  102.74
117  0.00122  5768.94  1914.56  102.49  257  0.00260  4844.45  1336.43  102.82
118  0.01974  6214.65  2019.37  102.60  258  0.00218  4777.64  1327.59  102.74
119  0.00149  6159.35  1592.94  102.49  259  0.00141  4383.40  1245.40  102.74
120  0.00520  5084.79  1594.41  102.49  260  0.00131  4541.22  1337.33  102.99
121  0.00301  5544.38  1722.92  102.63  261  0.00080  4498.46  1378.58  102.62
122  0.00146  5524.29  1837.93  102.49  262  0.00329  4476.33  1216.10  103.23
123  0.00191  4389.55  1300.06  102.37  263  0.00243  5014.84  1328.77  102.74
124  0.00086  6119.01  1544.30  102.44  264  0.00346  5017.98  1414.45  102.87
125  0.00122  6117.84  1555.40  102.42  265  0.00284  5019.56  1498.54  102.74
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