Diseño de Submódulos de Riego por Gravedad

El presente trabajo se desarrolló teniendo en cuenta la importancia y el alto crecimiento en proyectos de riego que se viene dando actualmente en Colombia. El artículo presenta los resultados obtenidos para diferentes diseños de submódulos de sistemas de riego localizado de alta frecuencia (RLAF) haciendo uso de la metodología de Superficie Óptima de Gradiente Hidráulico (SOGH) planteada en sus inicios para el obtener diseños de mínimo costo en Redes de Distribución de Agua Potable (RDAP). Los diseños realizados se hicieron mediante la metodología SOGH variando el valor de la flecha que compone la línea de gradiente hidráulico objetivo. Para esto, primero se determinó el valor máximo de la flecha de diseño y se procedió a determinar el comportamiento de los costos de diferentes submódulos respecto a la flecha. Se encontró que el uso de la metodología SOGH en el diseño de submódulos de sistemas de riego permite encontrar diseños de mínimo costo y adicionalmente cumplir con los requisitos establecidos por el diseño agrónomo. Finalmente se determinó que la flecha de mínimo costo para el diseño con diámetros continuos corresponde a una flecha intermedia entre la flecha máxima y la mínima; y que el mejor criterio para el redondeo de diámetros corresponde al redondeo al diámetro comercial más cercano.

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IAHR

 

         

 

 

 

 

 

 

 

 

                 CIC 

XXV CONGRESO LATINOAMERICANO DE HIDRÁULICA 

SAN JOSÉ, COSTA RICA, 9 AL 12 DE SETIEMBRE DE 2012 

 
 

D

ISEÑO DE 

S

UBMÓDULOS DE 

R

IEGO POR 

G

RAVEDAD 

U

SANDO 

S

UPERFICIE 

Ó

PTIMA 

DE 

G

RADIENTE 

H

IDRÁULICO

 

 
 

David A. Hernández

 2

, Nataly Bermúdez 

2

, Juan Saldarriaga

Director, Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados (CIACUA), Profesor Titular, 

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia 

2

 Investigador, Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados (CIACUA),Universidad 

de los Andes, Bogotá, Colombia 

<da.hernandez39@uniandes.edu.co>, <n.bermudez87@uniandes.edu.co>,  <jsaldarr@uniandes.edu.co> 

 
 

RESUMEN:

 

 

 
El  presente  trabajo  se  desarrolló  teniendo  en  cuenta  la  importancia    y  el  alto  crecimiento  en 
proyectos de riego que se viene dando actualmente en Colombia. El artículo presenta los resultados 
obtenidos para diferentes diseños de submódulos de sistemas de riego localizado de alta frecuencia 
(RLAF)  haciendo  uso  de  la  metodología  de  Superficie  Óptima  de  Gradiente  Hidráulico  (SOGH) 
planteada en sus inicios para el obtener diseños de mínimo costo en Redes de Distribución de Agua 
Potable  (RDAP).  Los  diseños  realizados  se  hicieron  mediante  la  metodología  SOGH  variando  el 
valor  de  la  flecha  que  compone  la  línea  de  gradiente  hidráulico  objetivo.  Para  esto,  primero  se 
determinó el valor máximo de la flecha de diseño y se procedió a determinar el comportamiento de 
los costos de diferentes submódulos respecto a la flecha. Se encontró que el uso de la metodología 
SOGH en el diseño de submódulos de sistemas de riego permite encontrar diseños de mínimo costo 
y  adicionalmente  cumplir  con  los  requisitos  establecidos  por  el  diseño  agrónomo.  Finalmente  se 
determinó que la flecha de mínimo costo para el diseño con diámetros continuos corresponde a una 
flecha intermedia entre la flecha máxima y la mínima; y que el mejor criterio para el redondeo de 
diámetros corresponde al redondeo al diámetro comercial más cercano.  

ABSTRACT:  
 
This work  was  developed taking  into account  the  importance and  high  growth in irrigation 
projects that  has  been  going  on actually  in Colombia.  The  article  presents the  results for 
different designs of  submodules  of  Localized  Irrigation Systems of High  Frequency  (RLAF) 
using the  methodology  of  Optimal Surface Hydraulic Gradient  (OSHG)  made  for  Water 
Distribution Systems design. 

The designs were done using the OSHG methodology  by varying the 

arrow that  makes  up  the target hydraulic  grade  line.  For  this, we  first  determined the  maximum 
value of  the  arrow design  and the behavior of  the  submodules different costs with  respect to  the 
arrow. It was found that the use of the OSHG methodology in the design of irrigation submodules 
allows to find the least-cost and additionally meet the agricultural desgind requirements. Finally it 
was determined that the minimum cost arrow for designs with continuous diameters corresponds to 
an intermediate arrow between the maximum and minimum arrow, and the best approach to obtain 
the discrete diameters is the  rounding to nearest.  

PALABRAS CLAVES: Sistemas de riego localizado, Submódulos de riego, diseño óptimo, 
presión de entrada al submódulo. 

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INTRODUCCIÓN 
 

En  Colombia,  según  estudios  del  Departamento  Nacional  de  Planeación,  en  1999  existían 

en  Colombia  3’759,174  hectáreas  de  cultivos;  años  después,  en  el  2008,  éste  número  se  había 
incrementado en 152,594 hectáreas.  Estos valores implican una alta inversión en rehabilitación de 
redes existentes y en inversión para construcción de nuevos sistemas de riego; además, si se tiene 
presente  que  los  sistemas  de  abastecimiento  de  agua  presentan  una  vida  útil  de  alrededor  de  30 
años,  será necesario hacer inversiones  de  renovación de  redes  de  riego existentes. En un informe 
presentado por Manuel Ramírez (Asesor de la Unidad de Desarrollo Agraria, 1998), se estima que 
en Colombia, de acuerdo con los recursos asignados en el Presupuesto General de la Nación para 
proyectos  que  se  van  a  ejecutar  y  sobre  los  cuales  existe  certeza  de  construcción,  la  parte  que 
financia el Estado por hectárea oscila alrededor de los 6,500 dólares. Para reducir éste presupuesto 
y  hacer  un  mejor  uso  de  los  recursos  públicos,  se  debe  procurar  concebir  sistemas  de  Riego 
Localizado a Alta Frecuencia (RLAF) que sean económicos.  

Actualmente el diseño de los sistemas de RLAF se hace mediante las metodologías clásicas 

basadas  en  la  comprobación  de  diseño.  Esto  último  quiere  decir  que  se  prueban  diferentes 
diámetros de tuberías para cada uno de los tubos que conforman el sistema y se escoge alguna de 
las  múltiples  soluciones  que  cumplen  con  los  requisitos  hidráulicos  (Saldarriaga,  2007).  Algunos 
ejemplos  de  estas  formas  de  diseño  se  pueden  encontrar  en  los  trabajos  de  Goldemberg  (1976), 
Rodríguez (1982) y Pizarro (1987). Muchas veces la escogencia del conjunto de diámetros de las 
tuberías se basa en la experiencia del diseñador, y por lo tanto no existe ningún proceso exhaustivo 
como heurísticas de “Colonia de Hormigas” (Ostfled & Tubaltzev, 2008) o metodologías de diseño 
basadas en la hidráulica  (Ochoa & Saldarriaga, 2009) que permitan llegar a un diseño óptimo. Éste 
trabajo  busca  hacer  uso  de  las  metodologías  como  Superficie  Óptima  de  Gradiente  Hidráulico 
(SOGH) (Ochoa & Saldarriaga, 2009), planteadas para redes de distribución de agua potable, a fin 
de utilizar sus bases teóricas para obtener diseños de sistemas de riego de mínimo costo.

 

 

UNIFORMIDAD DE RIEGO  
 

La uniformidad del riego es característica esencial de un sistema de riego localizado de alta 

frecuencia, que va a estar dada por el diseño agronómico e influenciará directamente los resultados 
sobre  el  diseño  de  las  tuberías  que  componen  este  tipo  de  sistemas.  De  esta  manera,  el  diseñador 
debe buscar que el sistema de tuberías sea tal que el diseño sea económico y que todas las plantas 
reciban  la  misma  cantidad  de  agua  y  nutrientes  necesarios  para  alcanzar  su  correcto  desarrollo  y 
producción.  

Este tipo de sistemas utilizan emisores como nudos de consumo. El uso de emisores implica 

que el caudal que recibe cada una de las plantas va a depender de la presión en el punto de llegada y 
por  esta  razón  se  establece  el  criterio  de  uniformidad.  La  uniformidad  del  riego  se  caracteriza 
mediante el coeficiente de uniformidad (CU) que se define como se muestra en la Ecuación 1: 
 

 

         

         

  

 

 

 

  

 

 

 

 

[1] 

 

donde: 

-  CU: Coeficiente de uniformidad del riego; éste es un dato de entrada y es suministrado por 

el diseño agronómico 

-  n

e

: Número de emisores por planta. 

-  Q

mp

: Caudal del emisor sometido a la mínima presión. Este caudal será uno de los datos de 

entrada para el proceso de diseño. 

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-  Q

m

: Caudal medio por planta. Este dato es dado por el diseño agronómico y corresponde al 

caudal que se espera que cada planta reciba.  

-  CV: Coeficiente de variación por fabricación de los emisores finales. 

    corresponde al caudal promedio de la muestra de emisores. 

Como  se  puede  observar  el  coeficiente  de  uniformidad  (CU)  depende  tanto  de  factores 

constructivos como de factores hidráulicos. Los factores constructivos se incluyen en el coeficiente 
de  variación  (CV)  y  tienen  en  cuenta  las  diferencias  que  causan  los  procesos  de  fabricación  y  los 
materiales utilizados en los caudales finales.  Por su parte, los factores hidráulicos tienen en cuenta 
las pérdidas de energía (altura) ocurridas a lo largo de todas las tuberías que conforman el sistema 
de riego y la topografía del terreno. Además de los factores hidráulicos y constructivos, que afectan 
la  uniformidad  del  riego,  existen  otros  factores  como  el  envejecimiento  del  sistema,  las 
obturaciones que ocurran en los emisores y las diferencias de temperatura que se presentan en los 
diferentes  laterales  del  sistema.  Estos  últimos  factores  no  se  tienen  en  cuenta  en  el  proceso  de 
diseño debido a la alta incertidumbre que existe con relación a estos. 

 

CÁLCULO  DE LA TOLERANCIA DE CAUDALES  
 

Con  el  objetivo  de  cumplir  con  el  coeficiente  de  uniformidad  impuesto  por  el  diseño 

agronómico, es necesario que los caudales que entrega cada uno de los emisores, no resulten muy 
diferentes entre ellos. Para esto es necesario asegurarse que el rango de caudales se encuentre entre 
un máximo y un mínimo. Para determinar el caudal de mínima presión que puede presentarse en un 
submódulo  de  riego  se  parte  de  la  Ecuación  1  y  de  esta  manera,  resolviendo  para  el  caudal  de 
mínima presión se obtiene:  

 

 

  

 

  

    

         

  

 

 

   

 

 

 

[2] 

 

Una vez obtenido el caudal de mínima presión que se puede presentar en un submódulo de 

riego, se establece la tolerancia de caudales como la relación entre el caudal de mínima presión y el 
caudal medio.  

 

CÁLCULO  DE LA TOLERANCIA DE PRESIONES  
 

Para  poder  cumplir  con  la  tolerancia  de  caudales,  es  necesario  establecer  la  presión 

correspondiente para que se cumpla con el requerimiento de uniformidad. De esta manera, es lógico 
establecer  una  presión  mínima  que  puede  presentarse  en  un  submódulo  de  riego  y  la  presión 
máxima. Para poder determinar la presión mínima, se hace uso de la ecuación del emisor tal como 
se muestra a continuación: 

                                                               

  

   

 

  

 

 

 

 

 

 

[3] 

 

donde h

mp

 es la presión mínima y Q

mp

 es el caudal correspondiente a la presión mínima. Una 

vez conocidas la presión media y la presión mínima, se puede determinar la tolerancia de presiones 
(ΔH).. 

 

        

 

   

  

  

[4] 

 

donde  h

es  la  presión  media,  h

mp 

a  la  presión  mínima  y  M  es  un  factor  empírico  que 

depende del número de diámetros que se vayan a emplear en una misma tubería, ya sea un múltiple 

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o un lateral. El problema para determinar M, es que durante esta etapa no se han definido el número 
de diámetros que tendrá un lateral, por esta razón para realizar los diseños se recomienda un valor 
de M=2.5 (Saldarriaga, 2007).  
 

Finalmente, conociendo la tolerancia de presiones, se puede determinar la presión de entrada 

al submódulo de riego (h

max

).  

 

 

   

        

  

 

 

[5] 

 

Una vez se han definido las características que componen un sistema de RLAF, tales como 

su  esquema,  la  hidráulica  de  emisores,  clasificación  de  emisores,  uniformidad  de  riego,  tolerancia 
de  caudales  y  presiones,  el  siguiente  paso  consiste  en  realizar  diseños  haciendo  uso  de  la 
metodología de SOGH (Saldarriaga y Ochoa, 2009). 
 

DISEÑO DE UN SISTEMA RLAF 
 

El  primer  paso  del  diseño  consiste  en  calcular  la  tolerancia  de  caudales  y  presiones;  estos 

cálculos son comunes para toda la instalación de riego. Posteriormente, el cálculo de los diámetros 
de diseño se desarrolla en forma independiente para cada uno de los submódulos que conforman el 
cultivo, el cual corresponde a la superficie del cultivo dominado por un regulador de presión. 

DISEÑO  OPTIMIZADO  DE  REDES  DE  DISTRIBUCIÓN  DE  AGUA  POTABLE  CON 
BASE EN EL CONCEPTO ENERGÉTICO DE SOGH 
 

La  metodología  de  Superficie  Óptima  de  Gradiente  Hidráulico  SOGH,  nace  para  darle 

solución al problema del diseño óptimo de una Red de Distribución de Agua Potable (RDAP). Este 
es  un  problema  bastante  complejo  ya  que  existe  una  enorme  cantidad  de  configuraciones  de 
diámetros  de  tuberías  que  satisfacen  las  restricciones  hidráulicas  (i.e.  caudales  de  consumo  y 
presión mínima), pero sólo una de éstas es la más económica. 

La metodología SOGH fue elegida para aplicar en el diseño de sistemas de RLAF, por ser 

una  metodología  que  se  basa  netamente  en  la  comprensión  de  la  hidráulica  y  la  topología  del 
sistema;  esto  la  diferencia  de  la  mayoría  de  metodologías  de  diseño  existentes,  las  cuales  se 
fundamentan  en  la  imitación  de  otros  fenómenos  físicos  y  naturales  (e.g.  Algoritmos  Genéticos 
(AG), búsqueda de armonía, enjambre de partículas, colonia de hormigas) para explorar el espacio 
de solución del problema de diseño. 

La metodología SOGH comprobó que es posible llegar al diseño de mínimo costo de una red 

si se conoce previamente la forma de la SOGH del sistema, la cual está conformada por un conjunto 
de puntos (XYLGH

ideal

), donde X y Y corresponden a las coordenadas planas de cada nudo de la 

red y LGH

ideal

 es la altura piezométrica que debería tener cada nudo para lograr una configuración 

de  mínimo  costo.  La  forma  de  esta  superficie  se  ajusta  a  una  función  cuadrática  cuya  curvatura 
depende características hidráulicas, topológicas y comerciales del sistema. 

La metodología de SOGH se basa en la determinación de una flecha que describe la forma 

de  la  línea  de  gradiente  hidráulico  en  función  de  las  características  anteriormente  mencionadas, 
después establece un procedimiento que estima la forma de la SOGH de cada red de distribución. 
Con  base  en  esta  superficie  se  obtiene  una  pre-configuración  de  la  red  que  cumple  con  las 
restricciones  hidráulicas  del  problema  del  diseño  de  redes,  pero  no  con  las  restricciones 
comerciales,  dado  que  los  diámetros  de las  tuberías  de  esta  pre-configuración  son continuos.  Para 
redondear  dichos  diámetros  a  valores  discretos  contenidos  dentro  del  conjunto  de  diámetros 
comerciales  disponibles,  la  metodología  implementa  un  procedimiento  de  Programación  por 
Restricciones  (PR)  que  son  de  baja  complejidad  y  requieren  un  número  pequeño  de  simulaciones 
hidráulicas, lo cual constituye una gran ventaja para el diseño de redes grandes.  

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Como bien, lo estableció I-pai Wu (1975) y posteriormente Ochoa y Saldarriaga (2009), la 

red  de  mínimo  costo  puede  corresponde  a  aquel  diseño  que  se  desarrolla  a  partir  de  una  línea  de 
gradiente  hidráulico  parabólica.  En  el  caso  del  diseño  de  submódulos  de  riego,  el  punto 
correspondiente a la LGH máxima, será la cota de entrada al submódulo más la presión de entrada 
(ver Ecuación 6).  

 

   

   

      

       

      

[6] 

 

El punto correspondiente a la línea de gradiente hidráulico mínimo, corresponde al sumidero 

que presente las condiciones más adversas topográficamente y que se encuentre más alejado de la 
válvula  reguladora  de  presión.  La  presión  mínima,  es  la  correspondiente  al  caudal  de  mínima 
presión  obtenido  en  el  cálculo  de  tolerancia  de  caudales.  Finalmente,  para  poder  describir  una 
parábola, se requiere de un tercer punto. Este tercer punto, corresponde al lugar donde se presenta la 
máxima curvatura en la LGH; y se puede determinar mediante la flecha.  
 

 

Figura 1.- LGH objetivo, basada en tres puntos conocidos

La  Figura  1,  muestra  un  esquema  de  los  tres  puntos  requeridos  para  determinar  la  LGH 

objetivo a la hora de diseñar un sistema de tuberías. A partir de esta figura, se puede establecer la 
ecuación propuesta por la metodología SOGH para la línea de gradiente hidráulico.  

 

              

 

              

[7] 

 

donde:    

        

    

   

     

   

 

 

            

 

 

 

               

    

   

     

   

 

 

            

 

 

        

   

 

donde  α,β,  y  γ  son  parámetros  de  la  ecuación  cuadrática  que  define  la  superfice  de  gradiente 
hidráulico objetivo, LGH

max

 es la altura piezométrica a la entrada del submódulo de riego, LGH

min 

es la altura piezométrica correspondiente a la suma de la presión mínima y la altura topográfica en 
el  punto  en  que  ésta  ocurre,  F  es  la  flecha  que  define  la  curva  cuadrática  de  la  línea  de  gradiente 
hidráulico y d es la distancia topológica desde la fuente de abastecimiento a cada uno de los puntos 
que componen el sistema. 

 

Como puede observarse, claramente la línea de gradiente hidráulico en cada uno de los puntos del 
sistema  de  tuberías,  depende  de  la  flecha  seleccionada  y  de  su  distancia  topológica  al  punto  de 
alimentación  del  sistema.  Vale  la  pena  decir  que  un  diseño  óptimo  nunca  va  a  corresponder  a 
flechas entre -0.5 y 0; esto debido a que este tipo de flechas conlleva a un menor gasto de energía 

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objetivo  por  tubería    e  implicarían  mayores  costos.  De  esta  manera,  el  estudio  se  concentra  en 
flechas  entre  0  y  0.5.  Dicho  esto,  y  después  de  observar  las  líneas  de  gradiente  hidráulico  para 
flechas altas (por ejemplo la flecha 0.45), se observó que existía un punto (nudo de mínima LGH) a 
partir  del  cual,  el  sistema  estaría  creando  energía.  Si  se  tiene  en  cuenta  que  para  producir  unas 
pérdidas  objetivo  de  cero,  en  un  tramo  de  tubería,  se  requiere  de  un  diámetro  infinito,  no  tendría 
ningún sentido físico hablar de diseñar un sistema de tuberías en el cual se requiere la creación de 
energía a partir de cierto punto.  

De  esta  manera,  teniendo  en  cuenta  la  Ecuación  7  y  la  Figura  1  surgió  la  pregunta,  sobre 

cuál  es  el  rango  en  que  tiene  una  valides  física  la  flecha  de  diseño  y  no  se  presentan  zonas  del 
sistema  en  donde  se  requiere  una  creación  de  energía.  Después  de  realizar  el  proceso  matemático 
correspondiente sobre la Ecuación 7, se encontró que la flecha máxima de diseño es de 0.25. 

 Con  la  flecha  de  0.25,  ocurrirá  que  en  el  último  punto  del  sistema  se  requieran  unas 

pérdidas objetivo de cero. Si se hace uso de flechas mayores a esta, se estaría pidiendo realizar un 
diseño en el cual se cree energía en ciertos puntos. Ahora bien, este resultado de una flecha máxima 
de 0.25 corresponde al caso en que la última tubería del sistema es de longitud infinitesimal, cosa 
que no sucede nunca. Por esta razón resultaba de interés determinar cuál es la flecha máxima en los 
casos  en  que  la  última  tubería  del  sistema  tenía  una  longitud  considerable.  La  ecuación  que 
responde esta pregutna corresponde a la Ecuación 8: 

 

   

 

   

   

   

  

   

 

   

[8] 

 

donde  L

Tot

  es  la  longitud  total  del  sistema, 

 

   

  es  la  longitud  de  la  última  tubería  y  F  es  el  es  la 

flecha máxima.  

EVALUACIÓN  DEL  DESEMPEÑO  DE  LA  METODOLOGÍA  SOGH  APLICADO  AL 
DISEÑO DE UN SUBMÓDULO DE RLAF 
 

Una  vez  se  había  establecido  la  flecha  máxima  de  diseño,  el  siguiente  paso  consistió  en 

realizar múltiples diseños para diferentes submódulos de riego. Para lo anterior, se realizó el diseño 
óptimo de diferentes submódulos mediante la metodología de SOGH implementada en el programa 
REDES  (software  de  cálculo  hidráulico  creado  en  el  Centro  de  Investigaciones  en  Acueductos  y 
Alcantarillados (CIACUA)). A cada uno de los submódulos se le variaba la flecha óptima de diseño 
y  finalmente  se  verificaba  que  los  requisitos  de  caudal  mínimo,  uniformidad  del  riego  y  mínimo 
costo se cumplieran. Los submódulos de análisis utilizados son los que se muestran a continuación:  
 

 

Figura 2 .- Submódulo Simétrico. Modelo de REDES. 

 

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Figura 3.- Submódulos Asimétricos 1 y 2. Modelo de REDES. 

Para  cada  uno  de  estos  sobmódulos  de  riego  se  realizaron  diferentes  diseños  usando  la 

metodología  SOGH  y  variando  las  ecuaciones  de  los  emisores  que  conformaban  sus  laterales  de 
riego.  Los  datos  de  entrada  del  diseño  agronómico  que  se  utilizaron  para  obtener  los  resultados 
finales fueron los que se muestran en la siguiente tabla: 
 

Tabla 1.- Datos de entrada para el diseño de los submódulos de estudio. 

Uniformidad del Riego  

Coeficiente de Uniformidad (CU) 

0.8    

Coeficiente de Variación (CV) 

0.04    

Número de Emisores por Planta (n

e

2  Emisores 

Temperatura  

15  °C 

Características del Emisor 

Caudal Promedio del Emisor (Q

m

120  Litros/hora 

Presión Media de Operación (H

m

18  mca 

 
 

De  esta  manera  y  después  de  hacer  uso  del  programa  REDES  para  realizar  los  diferentes 

diseños  se  obtuvieron  resultados  similares  para  cada  una  de  las  configuraciones  de  submódulos 
presentadas anteriormente.  
 
RESULTADOS DEL DISEÑO DE SUBMÓDULOS USANDO LA METODOLOGÍA SOGH 
 

Como se  mostró  en la Figura  2, el Submódulo  Asimétrico  1 cuenta  con 8 laterales, que  se 

componen cada uno de ellos de 25 puntos de alimentación a plantas (cada punto con 2 emisores de 
riego).  Habiendo  establecido  la  tolerancia  de  presiones  y  caudales,  se  realizaron  los  diseños  para 
diámetros continuos  y discretos, con criterio de aproximación al diámetro  comercial  más  cercano. 
Lo que se pudo observar para este primer tipo de submódulo es que la flecha de mínimo costo es la 
misma independientemente de la ecuación del emisor utilizado. En la Figura 4 se observa el costo 
del submódulo de riego, para diferentes flechas. Este caso corresponde a la Submódulo Asimétrico 
1 usando emisores con exponente 0.3. Como se puede observar en la gráfica, al realizar el diseño 
con  diámetros continuos,  existe un patrón.  Es claro  que la flecha  de  mínimo costo es  la flecha de 
0.14 y que las flechas de máximo costo son las flechas 0 y de 0.25. Por otro lado, se observa que al 
discretizar los diámetros al diámetro comercial más cercano, este comportamiento Costo-Flecha se 
ve totalmente afectado y no existe un patrón claro.  
 

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Figura 4.- Costos vs. Flecha, Submódulo Asimétrico 1. Emisores con exponente 0.3. 

Por  otro  lado  se  observó  para  cada  uno  de  estos  diseños,  el  valor  del  Coeficiente  de 

Uniformidad  después del diseño y se  observó que  tanto los diseños con diámetros discretos como 
los diseños con diámetros continuos cumplían con el coeficiente de uniformidad. En la Figura 5 se 
puede  ver  que  a  medida  que  aumenta  el  valor  de  la  flecha  de  diseño  aumenta  el  valor  del 
Coeficiente de Uniformidad (CU). Adicional a esto se observa que para todas las flechas de diseño, 
al momento de discretizar los diámetros el CU se reduce.  
 

 

 

Figura  5.- Flecha vs. Coeficiente de uniformidad resultante. Submódulo Asimétrico 1, exponente del emisor 0.3. 

  

Estos  mismos  resultados  se  observaron  para  los  otros  dos  sumódulos  donde  se  obtuvo  una 

curva  Costo-Flecha  con  un  comportamiento  muy  similar  y  una  alteración  en  la  esta  relación  al 
discretizar  los  diámetros;  adicional  a  esto,  los  submódulos  cumplen  con  el  Coeficiente  de 
Uniformidad  establecido  en  el  diseño  agronómico  para  todos  los  diseños.  Obtenidos  estos 
resultados  se  pudo  concluir  que  la  metodología  SOGH  resulta  bastante  buena  para  determinar  el 
diseño de mínimo costo de forma rápida y cumpliendo con los requisitos agronómicos. La pregunta 
que  surgió  a  partir  de  los  resultados  presentados,  es  por  qué  la  flecha  de  mínimo  costo  para  el 
diseño con diámetros continuos, corresponde a una flecha intermedia.  
 

Al observar diferentes línea de gradiente hidráulico para diferentes flechas se observó, que 

por ejemplo, la flecha 0 mantiene una pendiente constante y que las líneas de presiones de flechas 
como  la  de  0.14  y  0.25  tienen  una  pendiente  variable  a  lo  largo  de  la  curva.  Para  responder  la 
anterior pregunta  y entender este comportamiento, se determinó, a partir de la ecuación de la LGH, 
la  ecuación  de  la  pendiente  de  fricción  en  diferentes  submódulos  y  sus  correspondientes  rutas 
críticas.  
Si  se  tiene  una  alta  pendiente  en  la  línea  de  presiones,  esto  implicará  que  el  sistema  está  en 
capacidad de gastar mayor energía y por lo tanto puede hacer uso de diámetros menores. Teniendo 
en  cuenta  lo  anterior,  se  realizó  el  siguiente  procedimiento  para  observar  cómo  se  comportan  las 
pendientes de las líneas de presión a lo largo de la ruta crítica. Para esto se hizo uso de la derivada 

4050000 

4100000 

4150000 

4200000 

4250000 

4300000 

4350000 

4400000 

4450000 

4500000 

0.05 

0.1 

0.15 

0.2 

0.25 

0.3 

Costo 

Sub

mód

ulo 

(COP)

 

Flecha  

Diámetros continuos 

Diámetros discretos 

0.8 

0.82 

0.84 

0.86 

0.88 

0.9 

0.1 

0.2 

0.3 

Coeficiente 

de Uniformidad 

Fin

al

 (CU)

 

Flecha 

Diámetros Continuos 

Diámetros Discretos  

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de la ecuación de la LGH objetivo para cada una de las flechas que se están analizando (Flechas 0, 
0.14 y 0.25).  
Graficando  los  valores  de  la  pendiente  de  fricción  en  diferentes  abscisas  de  los  sistemas  se 
obtuvieron resultados como el que se muestra a continuación. En la Figura 6 se observa, como era 
de esperarse, que la relación entre la pendiente de fricción para la flecha 0 y la distancia topológica 
es una ecuación lineal de pendiente 0. Por otro lado, la relación entre la pendiente de fricción y la 
distancia  topológica  de  los  nodos  a  la  fuente  de  abastecimiento,  en  las  flechas  0.14 y  0.25  es  una 
ecuación lineal con una pendiente diferente a cero. El valor de la pendiente crecerá a medida que el 
valor de flecha sea mayor (Ver Figura 6).  
 

 

Figura 6.- Pendiente de fricción vs distancia topológica, Submódulo Asimetrico 1, exponente del emisor 0.3. 

 

Los resultados  presentados  en la Figura 5 resultan claves para entender el comportamiento 

de la curva Costo-Flecha. La hipótesis planteada anteriormente hacía referencia a que las redes de 
mínimo costo corresponderán a las flechas intermedias. Lo que se puede deducir de la Figura 6, es 
que a medida que la flecha de diseño crece, los diámetros de las tuberías iniciales irán reduciéndose; 
contrario  a  esto,  las  tuberías  finales  irán  aumentando  su  diámetro.  Si  se  comparan  las  tres 
pendientes  de  fricción  de  las  tres  flechas,  se  observa  que  entre  la  abscisa  0  y  la  abscisa  100,  la 
flecha de 0.25 tiene una mayor pendiente de fricción y por lo tanto conllevará a diámetros menores 
que las flechas 0 y 0.14. Por el contrario, entre la abscisa 100 y la abscisa 200,  la flecha de 0.25 
pasa  a  ser  la  que  tiene  una  menor  pendiente  de  fricción  y  por  lo  tanto  será  la  que  lleve  a  tener 
mayores  diámetros  en  las  tuberías  ubicadas  entre  estas  dos  últimas  abscisas.  En  la  gráfica  puede 
verse  que  la  flecha  intermedia  (la  de  0.14)  siempre  se  encuentra  en  un  punto  medio;  esto  quiere 
decir que,  a diferencia de  las flechas  de  0 y 0.25, esta flecha no representa los  mayores  costos en 
ninguno de los tramos de la ruta crítica. De esta manera, queda demostrado que aunque una flecha 
extrema como la de 0 o la 0.25 conlleven a tener diámetros menores en ciertos puntos del sistema, 
solo una flecha intermedia es capaz de llevar a tener los costos globales del sistema en un mínimo. 
Es posible que la flecha intermedia no sea exactamente el promedio entre la flecha 0 y 0.25, pero si 
es claro que se encuentra en un rango intermedio.  
 
CONCLUSIONES  
 

La  presente  investigación  desarrolló  una  metodología  de  diseño  de  sistemas  de  Riego 

Localizado  de  Alta  Frecuencia  (RLAF),  basada  en  una  metodología  para  el  de  diseño  óptimo  de 
Redes  de  Distribución  de  Agua  Potable  (RDAP).  Esta  metodología  se  denominó  “Superficie 
Óptima de Gradiente Hidráulico (SOGH)”. 

0.05 

0.1 

0.15 

0.2 

0.25 

50 

100 

150 

200 

250 

Pend

iente 

de fri

cción

  

Distancia topológica (m) 

Flecha 0.25 

Flecha 0.14 

Flecha 0 

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La  curva  Costo-Flecha  obtenida  a  partir  del  diseño  de  diámetros  continuos,  presenta  un 

patrón  donde  la  flecha  de  mínimo  costo  es  una  flecha  intermedia  entre  la  flecha  0  y  0.25.  Este 
patrón se mantiene para un mismo submódulo de riego, independientemente de las características de 
los emisores que se utilicen.  

Es necesario entender por qué la flecha que lleva al mínimo costo con diámetros continuos 

varía dependiendo de la topología de la red. Para esto es necesario hacer un análisis detallado de las 
líneas de gradiente hidráulico objetivo de cada una las rutas que toma el agua y buscar la manera de 
determinar  cómo  se  puede  seleccionar  la  flecha  óptima  sin  necesidad  de  probar  todas  las  flechas 
posibles. Para esto se puede también hacer uso de la pendiente de fricción de las diferentes rutas. 

La  flecha  máxima  de  diseño  para  el  caso  en  que  la  última  tubería  presenta  una  longitud 

infinitesimal, es la flecha de 0.25. En este caso, se la pendiente de la línea de gradiente hidráulico 
presenta  una  pendiente  cero  en  el  último  punto  y  esto  significaría  hacer  uso  de  una  tubería  de 
diámetro infinito a fin de cumplir con las pérdidas objetivo de cero. Por otro lado, este caso es solo 
un caso teórico, y dado que la última tubería del sistema presentará una longitud no diferencial, el 
valor de la flecha máxima puede aumentar.  

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