Diseño de Redes de Distribución de Agua Potable Opus

Este documento describe una extensión de la metodología de Superficie de Uso Óptimo de Potencia (OPUS), que consiste en la post-optimización del diseño de una red previamente diseñada por OPUS por medio de un método meta-heurístico. Las metaheurísticas probadas fueron Algoritmos Genéticos (GA), Búsqueda de Armonía (HS) y Recocido Simulado (SA). La metodología propuesta es probada en tres problemas de referencia (Hanoi, Balerma, Taichung) y una cuarta de red denominada R28. Esta extensión de la metodología OPUS demuestra que tener en cuenta los principios hidráulicos en el proceso de diseño permite obtener resultados cercanos al óptimo, cuya mejora exige un considerable número de iteraciones, proporcionando un beneficio mínimo como la reducción en el costo solo del 1%.

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Diseño de redes de distribución de agua potable por medio de la metodología 

OPUS e inicio en caliente  

 “XII Simposio Iberoamericano sobre planificación de sistemas de 

abastecimiento y drenaje” 

 

López, L. (1), Cuero, P. (2), Díaz, O. (3), Páez, D. (4), Saldarriaga, J. (5) 

 
(1,2,3) Investigador(a), Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados de la Universidad 
de Los Andes (CIACUA), Carrera 1 Este N° 19ª-40, Bogotá, Colombia, (+571) 3394949 Ext: 3520, 
ll.lopez28@uniandes.edu.co;
 pa.cuero38@uniandes.edu.co;  or.diaz56@uniandes.edu.co 
(4) Profesor Instructor, Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados de la Universidad 
de  Los  Andes  (CIACUA),  Carrera  1  Este  N°  19ª-40,  Bogotá,  Colombia,  (+571)  3394949  Ext:  3717, 
da.paez27@uniandes.edu.co 
(5) Profesor Titular, Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados  de la Universidad de 
Los  Andes  (CIACUA),  Carrera  1  Este  N°  19ª-40,  Bogotá,  Colombia,  (+571)  3394949  Ext:  3520, 
jsaldarr@uniandes.edu.co 
 

RESUMEN 

 
Este documento describe una extensión de la metodología de Superficie de Uso Óptimo de Potencia (OPUS), 
que consiste en la post-optimización del diseño de una red previamente diseñada por OPUS por medio de un 
método  meta-heurístico.  Las  metaheurísticas  probadas  fueron  Algoritmos  Genéticos  (GA),  Búsqueda  de 
Armonía  (HS)  y  Recocido  Simulado  (SA).  La  metodología  propuesta  es  probada  en  tres  problemas  de 
referencia  (Hanoi,  Balerma,  Taichung)  y  una  cuarta  de  red  denominada  R28.  Esta  extensión  de  la 
metodología OPUS demuestra que tener en cuenta los principios hidráulicos en el proceso de diseño permite 
obtener  resultados  cercanos  al  óptimo,  cuya  mejora  exige  un  considerable  número  de  iteraciones, 
proporcionando un beneficio mínimo como la reducción en el costo solo del 1%. 
 
Palabras claves: OPUS, inicio en caliente, algoritmos metaheurísticos, redes Benchmark. 
 
 

ABSTRACT 

 

This paper describes an extension to the Optimal Power Use Surface (OPUS) methodology, which consists 
in  applying  a  metaheuristic  post-optimization  process  to  a  network  previously  designed  by  OPUS.  The 
metaheuristic tested were Genetic Algorithms (GAs), Harmony Search (HS) and Simulated Annealing (SA).  
The  proposed  methodology  is  tested  on  three  benchmark  problems  (Hanoi,  Balerma,  Taichung)  and  fourth 
network  called  R28.  This  extension  to  the  OPUS  methodology  proves  that  following  hydraulic  principles 
allows  obtaining  near-optimal  results,  whose  improvement  demands  a  considerable  number  of  iterations, 
providing minimum benefit as the reduction in cost is only of 1% at the most. 
 
Key words:  OPUS, warm start, metaheuristic algorithms, Benchmark network. 
 
 

SOBRE EL AUTOR PRINCIPAL 

 
Laura López

Ingeniera  Ambiental  de  la  Universidad  de  Los  Andes,  investigadora  del  Centro  de  Investigaciones  en 
Acueductos  y  Alcantarillados  (CIACUA)  y  estudiante  de  Maestría  en  Ingeniería  de  Sistemas  de  la 
Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia. 
 
 
 

 

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ANTECEDENTES E INTRODUCCIÓN 

El problema de diseño óptimo de RDAPs ha ganado 
mucha  importancia  en  las  últimas  décadas.  Esto  se 
debe  a  la  limitación  de  fondos  para  resolver  este 
asunto,  el  hecho  de  que  el  suministro  de  agua  sea 
esencial para la vida humana y el rápido incremento 
de la demanda de este servicio, ya que la población 
mundial está creciendo cada vez a mayor velocidad. 
Por  más  de  40  años,  muchos  investigadores  han 
estudiado  el  problema,  dando  como  resultado 
diversas  metodologías  que  ofrecen  soluciones 
viables a este. 
 
Uno de los criterios más comunes de comparación y 
validación  de  las  diferentes  metodologías  de  diseño 
es el costo de  construcción, incluso si otros criterios 
como  la  confiabilidad,  el  impacto  ambiental  y  la 
calidad  del  agua  también  son  de  gran  importancia. 
Este tipo de diseño consiste  en la determinación del 
conjunto de tamaños de diámetro de las tuberías que 
ofrezca  el costo de capital mínimo, cumpliendo con 
las  demandas  de  caudal  y  con  una  presión  mínima 
requerida. No obstante  el  hecho de que los tubos se 
fabrican  normalmente  en  tamaños  de  diámetro 
discreto,  la  cantidad  de  posibles  configuraciones  de 
tuberías es inmenso, lo que hace que el problema sea 
altamente  indeterminado.  Yates  et  al.  (1984) 
demostró  que  es  un  problema  NP-duro,  lo  que 
implica  que  sólo  se  puedan  utilizar  métodos 
aproximados exitosamente. 
 
Las primeras  aproximaciones al problema  utilizaron 
técnicas  de  optimización  tradicionales,  como  la 
enumeración, la programación lineal y no lineal. Sin 
embargo  con  el  paso  del  tiempo  diferentes 
algoritmos  metaheurísticos  comenzaron  a  ganar 
popularidad,  debido  a  su  facilidad  de  aplicación  y 
ventajas adicionales como una búsqueda más amplia 
en  el  espacio  de  solución,  una  dependencia 
relativamente pequeña de la configuración inicial del 
sistema,  y  su  capacidad  de  incorporar  la  restricción  
de  diámetros  discretos.  Algunos  intentos  exitosos 
incluyen  Algoritmos  Genéticos  por  Savic  y  Walters 
(1997),  Búsqueda  de  Armonía  por  Geem  (2006), 
Búsqueda  Dispersa  por  Lin  et  al.  (2007),  Entropía 
Cruzada  por  Perelman  y  Ostfeld  (2007),  recocido 
simulado  por  Reca  et  al.  (2007),  y  el  enjambre  de 
partículas por Geem (2009). 
 
Estas  metaheurísticas  consisten  en  la  imitación  de 
fenómenos  o  algoritmos  evolutivos  que  generan  al 
azar  un  gran  número  de  posibles  soluciones  y 
evalúan  su  desempeño  en  términos  de  costos  de 
calidad  y  de  capital.  Los  resultados  se  mejoran 
progresivamente debido a la utilización de funciones 

de  aprendizaje  genéricos.  En  el  contexto  de  diseño 
de  RDAPs,  cada  solución  representa  un  diseño 
alternativo,  es  decir  un  conjunto  diferente  de 
tamaños  de  diámetro  de  las  tuberías.  Cada  vez  que 
un  diseño  alternativo  se  genera,  una  simulación 
hidráulica  estática  se  debe  realizar  con  el  fin  de 
evaluar  su  viabilidad;  por  lo  tanto  se  requiere  un 
gran  número  de  iteraciones  para  llegar  a  la 
convergencia. Esto hace que las metaheurísticas sean 
muy 

exigentes 

en 

términos 

de 

esfuerzo 

computacional, 

independientemente 

de 

su 

flexibilidad  y    capacidad  de  lograr  resultados  casi 
óptimos.  
 
Debido a esto, además del costo de la solución final, 
el 

número 

de 

simulaciones 

hidráulicas 

(o 

iteraciones)  debe  ser  tomado  en  cuenta  al  medir  y 
comparar 

la 

eficiencia 

de 

las 

diferentes 

metodologías.  A  pesar  de  las  funciones  de 
aprendizaje 

utilizadas 

en 

los 

algoritmos 

metaheurísticos,  ninguno  de  estos  hace  uso  de 
criterios  hidráulicos  lo  que  implica  probar  el 
rendimiento  hidráulico  de  cada  una  de  las  posibles 
soluciones. 
 
Como  respuesta  a  los  problemas  de  los  algoritmos 
estocásticos, 

más 

recientemente 

algunos 

investigadores  han  utilizado  nuevos  enfoques  
hidráulicos  en  el  diseño  de  RDAPs,  basados  en  el 
uso de la energía disponible a lo largo del sistema.  
 
Mientras  las  metaheurísticas  tienen  la  intención  de 
optimizar  una  función  objetivo,  tratando  las 
variables de decisión simplemente como una serie de 
números  que  deben  seguir  cierta  lógica,  sin  la 
comprensión  de  la  maquinaria  detrás  de  ésta;  los 
nuevos 

enfoques 

tratan 

de 

caracterizar 

el 

comportamiento 

de 

las 

diferentes 

variables 

hidráulicas  y  entender  su  dinámica  subyacente, 
enfocándose  en  la  distribución  óptima  de  la  energía 
utilizada en la red. 
 
En  este  sentido,  I-Pai  Wu  (1975)  analizó  el 
comportamiento de la función objetivo, la cual es la 
suma  individual  de  los  costos  de  cada  tubería.  Este 
análisis  se  llevó  a  cabo  para  sistemas  simples,  es 
decir  sistemas  compuestos  por  series  de  tubos  con 
una  demanda  uniforme  conocida  en  los  nudos. 
Como resultado Wu encontró que  la distribución de 
la  altura  de  presión  (carga)  a  lo  largo  de  la  red  que 
minimiza  los  costos  constructivos  sigue  una  curva 
cuadrática,  que  es  cóncava  hacia  arriba,  y  se  separa 
de  la  línea  recta  que  conecta  la  línea  de  gradiente 
hidráulico (LGH) en un valor del 15% del total de la 
pérdida  de  altura  (H).  Por  lo  tanto,  los  diseños 
óptimos  pueden  obtenerse  por  medio  del  cálculo  de 

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unos valores de perdida de altura objetivo para cada 
tubería, los cuales son derivados de la LGH obtenida 
haciendo uso del criterio de Wu. 
 
La  extensión  del  concepto  básico  de  Wu  fue 
propuesta  por  Ronald  Featherstone  en  1983, 
sugiriendo  su  aplicación  a  sistemas  más  complejos 
que los estudiados por Wu, como lo son las redes en 
circuito. Este concepto ha sido utilizado en modelos 
con  demandas  independientes  de  la  presión  en 
topologías  abiertas  y  cerradas,  y  más  recientemente 
en  sistemas  abiertos  con  demandas  dependientes  de 
la  presión.  La  metodología  de  Superficie  de  Uso 
Óptimo  de  Potencia  (OPUS)  introducido  por 
Takahashi  et  al.  (2010),  propone  un  enfoque 
hidráulico  neto  que  sigue  el  criterio  mencionado 
anteriormente,  lo  que  demuestra  que  los  criterios 
hidráulicos  podrían  ser  utilizados  como  base  en  el 
diseño de RDAPs con el fin de  sustituir  la iteración 
intensiva requerida por las metaheurísticas.  
 
Por  otra  parte,  la  aplicación  de  estos  principios 
hidráulicos 

junto 

con 

formulaciones 

de 

programación  lineal  (programación  lineal  entera  o 
ILP)  se  han  utilizado  en  otros  estudios  presentados 
por  Saldarriaga  et  al.  (2012).  Los  resultados 
obtenidos 

utilizando 

estas 

metodologías 

son 

excepcionales  no  sólo  en  términos  de  la  función 
objetivo,  demostrando  llegar  a  soluciones  casi 
óptimas  con  pequeñas  diferencias  en  comparación 
con  los  registros  mundiales,  sino  también  en 
términos  del  esfuerzo  computacional  requerido,  el 
cual  siempre  es  varios  órdenes  de  magnitud  menor 
que  la  mayoría  de  las  soluciones  comparables 
alcanzadas  a  través  de  diferentes  metodologías. 
Además, este enfoque ofrece una visión más clara de 
la  mecánica  interna  que  rige  el  diseño  RDAPs,  lo 
que  hace  que  sea  fácil  de  entender  y  muy  versátil 
para ser implementado, permitiendo su acoplamiento 
con  herramientas  tales  como  ILP  con  el  fin  de 
acelerar el proceso. 
 
Teniendo  en  cuenta  estos  resultados  y  haciendo  un 
análisis  detallado  de  las  diferencias  entre  los 
modelos 

obtenidos 

por 

medio 

de 

criterios 

hidráulicos  y  diseños  óptimos  globales,  se  encontró 
que  estas  diferencias  son  una  consecuencia  de  la 
restricción  de  diámetro  comercial.  Esta  restricción 
normalmente  plantea  dificultades  en  el  diseño  de 
RDAPs  para  metodologías  hidráulicamente  basadas 
como  OPUS,  que  tienen  pasos  intermedios  que 
calculan  diseños  continuos  teóricamente  óptimos, 
que  luego  son  completamente  afectados  por  la 
posterior aproximación de los diámetros continuos a 
diámetros  comerciales  (redondeo).  Esto  sucede 
porque  la  hidráulica  del  sistema  puede  cambiar 

drásticamente  después  de  las  modificaciones  en  los 
diámetros  de  las  tuberías.  En  este  sentido,  esta 
investigación  implementa  diseños  obtenidos  en  la 
etapa final de la metodología OPUS como un "Inicio 
en  Caliente"  para  las  metodologías  metaheurísticas 
típicamente  utilizadas  en  el  diseño  de  RDAPs,  tales 
como  Algoritmos  Genéticos,  Búsqueda  de  Armonía 
y  Recocido  Simulado.  Esto  se  propone  con  el 
objetivo de mejorar los resultados ya alcanzados con 
criterios  hidráulicos.  Los  resultados  obtenidos  en 
esta  nueva  etapa  del  desarrollo  de  metodologías 
basadas  en  el  uso  de  energía  para  el  diseño  de 
RDAPs, se presentan en las tablas comparativas que 
representan  los  costos  obtenidos,  las  ejecuciones 
hidráulicas  (medición  del  esfuerzo  computacional) 
para obtener dichos costos, y el Índice de Resiliencia 
de  las  soluciones  de  los  diseños.  La  metodología 
propuesta se  ha probado en diferentes problemas de 
referencia (Hanoi, Balerma y Taichung) y una cuarta 
red  denominada  R28,  dando  resultados  muy 
cercanos  a  los  registros  globales,  pero  con  una 
diferencia  poco  significativa  en  relación  con  la 
metodología  OPUS.  Además,  el  número  de 
iteraciones  aumenta  sustancialmente  con  respecto  a 
la  metodología  de  OPUS,  lo  que  implica  que  la 
mejora  de  los  diseños  hidráulicamente  basados 
requiere  un  gran  esfuerzo  computacional  adicional 
para una reducción mínima en los costos. 

 

BASE TEÓRICA: METODOLOGÍA OPUS 

La metodología de diseño OPUS está compuesta por 
seis pasos diferentes. Estos se presentan en la Figura 
1 en el orden en que deben ser ejecutadas. Cada uno 
de los procesos que se describen a continuación y el 
algoritmo  detallado  que  cada  uno  de  ellos  sigue  se 
explica  en  el  trabajo  desarrollado  por  Saldarriaga  et 
al. (2012). 

 

           

 

      

Figura 1. Metodología OPUS. 

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Búsqueda de Sumideros o Estructura de 
Árbol 

Este  paso  se  basa  en  dos  principios:  el  primero  es 
que  el  diseño  de  menor  costo  debe  abastecer  la 
demanda  de  cada  nudo  mediante  una  única  ruta 
desde la fuente de agua. La segunda, establece que a 
medida que aumenta el caudal de diseño de un tubo, 
su  costo  marginal  disminuye.  El  primer  principio 
viene  del  hecho  de  que  la  redundancia,  aunque 
favorece la seguridad, es hidráulicamente ineficiente 
y  por  lo  tanto  las  redes  abiertas  son  mucho  más 
baratas que las redes cerradas. El segundo principio 
proviene de la representación del caudal derivada de 
las  ecuaciones  de  Colebrook-White  y  Darcy-
Weisbach,  en  la  cual  al  dejar  constantes  todos  los 
demás  parámetros,  el  caudal  (Q)  presenta  una 
relación  aproximadamente  proporcional  con  el 
diámetro  a  una  potencia  de  2,6.  Suponiendo  una 
ecuación  estándar  del  costo  de  la  tubería  y 
remplazando  el  diámetro  de  acuerdo  con  esta 
proporción,  el  costo  por  unidad  de  longitud  de  un 
tubo  como  una  función  de  su  caudal  de  diseño  se 
comporta como se muestra en la Figura 2. 
 

 

Figura 2. Relación esquemática entre el 

costo por metro de la tubería y el caudal. 

 
Por  lo  tanto,  el  objetivo  de  este  sub-proceso  es 
descomponer  una  red  cerrada  en  una  estructura 
abierta (es decir, el agua sólo puede ser transportada 
a  través  de  un  camino  desde  la  fuente  a  cualquier 
nudo  en  el  sistema)  con  el  fin  de  identificar  los 
nudos  sumideros,  que  son  nudos  con  una  altura  de 
energía  más  baja  a  la  de  todos  sus  vecinos  y  por  lo 
cual  al  convertirse  en  una  red  abierta  son  los  nudos 
sin  nudos  aguas  abajo.  Una  función  de  costo-
beneficio  se  utiliza  para  establecer  la  red  abierta,  y 
una  vez  hecho  esto,  el  paso  del  Uso  de  Energía  de 
Superficie Óptima puede iniciar. 
 

Uso de Superficie Óptima de Energía 

Esta  etapa  consiste  en  la  asignación  de  una  altura 
hidráulica  objetivo  a  todos  los  nudos  de  la  red  y 
predefinir  las  pérdidas  de  altura  de  cada  tubo.  Este 

sub-proceso  le  da  el  nombre  a  toda  la  metodología, 
ya que es aquí donde se aplica el concepto I-Pai Wu 
de Línea Óptima de Gradiente de Energía. Mediante 
la  asignación  a  todos  los  nudos  sumideros  de  la 
presión mínima permitida, y conociendo la altura en 
el  embalse,  la  altura  de  los  nudos  intermedios  de 
cada ruta se calcula suponiendo una LGH parabólica 
como se muestra  en  la  Figura 3. El valor óptimo  de 
pandeo  se  puede  estimar  usando  una  metodología 
sugerida por Ochoa (2009), quien encontró que este 
depende  de  la  distribución  de  la  demanda,  la  tasa 
entre  la  demanda  de  caudal  y  la  longitud  de  la 
tubería,  y  la  función  de  costo.  Como  resultado  del 
sub-proceso  se  ha  asignado  una  altura  objetivo  a 
cada  uno  de  los  nudos  de  la  red  y  por  lo  tanto  se 
necesita  un  caudal  de  diseño  para  poder  determinar 
el diámetro de cada uno de los tubos de la red. 
 

 

Figura 3. Criterio de I-Pai Wu para predefinir 

la altura en cada nudo. 

 

Distribución óptima del caudal 

Teniendo  en  cuenta  que  en  una  red  en  circuito  una 
misma  superficie  de  gradiente  hidráulico  se  puede 
obtener  a  través  de  muchas  configuraciones  de 
diámetros,  cuando  el  conjunto  de  diámetros 
permitidos  es  de  R

+

  (números  reales  positivos),  es 

necesario predefinir también  el  caudal objetivo para 
cada tubería con el fin de obtener una configuración 
de  diámetros  que  minimice  los  costos.  Por  lo  tanto, 
este  sub-proceso  pretende  encontrar  un  esquema 
único  de  distribución  de  caudales  que  respete  la 
conservación de la masa y se ajuste al uso de energía 
de  superficie  óptima  previamente  establecido.  Para 
llevar  a  cabo  esta  tarea  de  manera  que  el  resultado 
final  minimice  los  costos,  los  principios  utilizados 
en la primera etapa se utilizan una vez más y, como 
resultado, la metodología decide para cada nudo qué 
tubo  de  aguas  arriba  (en  la  red  en  circuito)  es  el 
principal, es decir, el tubo que transportará la mayor 
parte  del  caudal.  Esto  implica  que  el  resto  de  los 
tubos  transportarán  el  caudal  correspondiente  al 
diámetro  mínimo.  Para  determinar  la  tubería 
principal, se evalúa la función h

f

2

/L (donde h

f

 son las 

perdidas por fricción y L es la longitud de la tubería) 
por  cada  tubo  y  se  selecciona  el  que  tenga  el  valor 
máximo.  Al  final  de  este  paso,  cada  tubería  del 

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sistema  debe  haber  sido  asignada  con  un  caudal  de 
diseño. 
 

Cálculo del diámetro 

Este  subproceso  calcula  diámetros  continuos  para 
cada  tubo  con  el  resultado  de  los  pasos  anteriores. 
Como  ya  se  conocen  las  pérdidas  de  altura  objetivo 
y  el  caudal  de  diseño  para  cada  tubo,  el  diámetro 
continuo  necesario  se  puede  obtener  fácilmente  a 
partir de un cálculo directo. Este cálculo es explícito 
cuando  se  utiliza  la  ecuación  de  Hazen-Williams  e 
iterativo cuando se emplean la ecuaciones de Darcy-
Weisbach  y  Colebrook-White.  El  diseño  continuo 
resultante  es,  en  teoría,  una  RDAP  completamente 
operacional,  con  un  costo  muy  cerca  del  mínimo. 
Debido  a  la  limitada  disponibilidad  de  tamaños  de 
diámetro  comerciales,  se  requiere  un  siguiente  paso 
para  transformar  este  diseño  "óptimo"  en  uno 
factible. 
 

Redondeo de Diámetros  

Esta  etapa  consiste  en  la  aproximación  de  cada 
diámetro  continuo  a  un  valor  discreto  de  la  lista  de 
tamaños  de  diámetros  disponibles  comercialmente. 
Se  encontró  que  el  redondeo  del  valor  de  caudal 
equivalente  más  cercano  ofrece  los  mejores 
resultados, a pesar de que se puede obtener después 
de  varios  criterios.  La  mejor  manera  de  lograr  esto 
es mediante la elevación de los valores de diámetro a 
una potencia de 2,6 y redondeando estos valores, tal 
como se explica en el paso de la estructura de árbol. 
Desafortunadamente,  este  paso  afecta  drásticamente 
el comportamiento hidráulico del sistema, sobre todo 
si  todos  los  diámetros  se  redondean  hacia  arriba  o 
hacia abajo. 
 

Optimización 

Este  paso  final  tiene  dos  objetivos  principales:  el 
primero  es  para  asegurar  que  cada  nudo  tiene  una 
presión  mayor  o  igual  a  la  mínima  permitida.  El 
segundo,  es  la  búsqueda  de  posibles  reducciones  de 
costos. El primer objetivo se alcanza incrementando 
los  diámetros  (si  es  necesario)  a  partir  de  los  que 
tienen  mayor  diferencia  de  pérdidas  de  altura  entre 
los  valores  reales  y  objetivos,  hasta  que  todo  el 
sistema  cumple  con  la  restricción  de  presión.  El 
segundo  objetivo  se  alcanza  a  través  de  un  doble 
recorrido  a  partir  de  las  fuentes  hasta  los  sumideros 
en  la  dirección  del  flujo,  y  luego  hacia  atrás.  La 
reducción  del  diámetro  de  cada  tubo  se  considera 
dos  veces,  y  el  diámetro  se  reduce  de  forma 
permanente si no se viola alguna restricción después 
del cambio. Para asegurarse que no se está violando 
la  presión  mínima  se  requieren  numerosas 
simulaciones  hidráulicas,  ya  que  es  necesario 

ejecutar  una  simulación  hidráulica  por  cada 
modificación del diámetro de cada tubo individual.  
 
La  metodología  de  OPUS  fue  probada  por 
Saldarriaga  et  al.  (2012)  en  tres  sistemas  de 
referencia  conocidos:  Hanoi,  Balerma  y  Taichung, 
así  como  en  la  red  R28  que  se  presenta  en  este 
artículo. Los resultados alcanzaron costos cercanos a 
los óptimos con un número de iteraciones  alrededor 
de tres órdenes de magnitud más pequeño que otros 
enfoques.  Para  la  red  de  Hanoi,  la  metodología 
OPUS alcanzó un costo de $ 6.147 millones después 
de  83  iteraciones,  que  es  sólo  un  1,5%  por  encima 
del  récord  mundial  de  $  6.056  millones  obtenidos  a 
través  de  diferentes  metaheurísticas  por  Cunha  y 
Sousa  (1999),  Geem  (2002),  Vairavamoorthy 
(2005), Kadu (2008), entre otros.  En adición a esto, 
la  solución  conseguida  por  OPUS  para  Hanoi  se 
obtuvo  con  un  número  de  iteraciones  de  3  órdenes 
de magnitud por debajo al de estas. En el caso de la 
red  de  Balerma,  se  obtuvo  un  costo  de  €  2.040 
millones después de 677  iteraciones. Este resultado 
presenta una diferencia de 5,1% en comparación con 
el  costo  más  bajo  reportado  en  trabajos  anteriores, 
que  es  de  €  1.940  millones,  con  30'000.000 
iteraciones  obtenidos  por  Tolson  (2009).  La 
discrepancia  en  el  número  de  iteraciones  en  este 
caso es de 5 órdenes de magnitud, lo que representa 
un  esfuerzo  computacional  importante.  En  cuanto  a 
la  red  de  Taichung,  la  metodología  OPUS  dio  un 
diseño con un costo de $ 8.935 millones requiriendo 
98 iteraciones. Este costo presenta una diferencia de 
2,03%  en  comparación  con  el  resultado  reportado 
por  Sung  et  al.  (2007)  obtenido  a  través  de  la 
Búsqueda  Tabú  de  $  8.774  millones  con  74.500 
iteraciones.  
 
Estos  resultados  se  hacen  más  valiosos  cuando  se 
informa  que  la  metodología  de  OPUS  es 
determinística  y  por  lo  tanto  un  diseño  idéntico 
puede  ser  encontrado  por  cualquier  usuario  después 
emplear 

el 

mismo 

número 

de 

iteraciones, 

contrariamente 

otros 

algoritmos 

con 

un 

componente  estocástico.  Esta  metodología  es  más 
eficiente que las  técnicas heurísticas  y los  esfuerzos 
realizados 

para 

comprender 

los 

principios 

hidráulicos  están  bien  recompensados.  La  solución 
obtenida a través de OPUS ofrecerá una muy buena 
configuración 

inicial 

los 

algoritmos 

no 

deterministicos,  una  reducción  del  número  de 
iteraciones  necesarias  para  llegar  a  resultados  casi 
óptimos  a  través  de  los  métodos  iterativos  y  una 
búsqueda más amplia del espacio de soluciones. Este 
es el motivo conveniente para ser utilizado como un 
inicio  en  caliente  para  las  metodologías  meta 
heurísticas, con el objetivo de mejorar los resultados 

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obtenidos  mediante  la  aplicación  de  los  principios 
hidráulicos. 
 

METODOLOGÍA DE INCIO EN CALIENTE 

La  metodología  de  Inicio  en  Caliente  que  se 
introduce  en  este  documento  combina  el  algoritmo 
hidráulicamente 

basado 

OPUS 

con 

uno 

metaheurístico. El conjunto de diámetros obtenidos a 
través  de  OPUS  se  utiliza  como  la  configuración 
inicial de la red para ser post-optimizada usando una 
técnica  estocástica.  Las  metaheurísticas  analizadas 
en esta investigación han sido adaptadas para el caso 
del diseño de RDAPs y se llevaron a cabo utilizando 
diferentes 

programas 

informáticos: 

REDES, 

MATLAB y GANetXL. REDES es un programa de 
modelación  de  RDAPs  desarrollado  en  el  CIACUA 
de  la  Universidad  de  los  Andes,  Colombia. 
MATLAB  es  un  conocido  software  de  alto  nivel  y 
entorno  interactivo  para  el  cálculo  numérico,  la 
visualización  de  superficies  y  la  programación, 
desarrollado  por  MathWorks.  Y  por  último 
GANetXL,  es  una  herramienta  de  optimización 
programada  sobre    Microsoft  Excel,  que  utiliza 
algoritmos  genéticos  para  resolver  problemas  de 
optimización complejos y de búsqueda, desarrollado 
en  el  CWS  (Center  for  Water  Systems)  de  la 
Universidad de Exeter, Reino Unido. A continuación 
se  describen  las  principales  características  de  los 
algoritmos incluidos en este trabajo. 
 

REDES Algoritmos Genéticos 

El  AG  implementado  en  REDES  utiliza  la 
reproducción  generacional  con  recombinación  
estándar
,  y  selección  rueda  de  ruleta  como  el 
método  de  reproducción.  Además,  REDES  utiliza  
serie de restricciones para evitar el estancamiento en 
mínimos locales, así como un algoritmo para reducir 
el  error  estocástico.  Este  software  califica  cada  una 
de las soluciones y guarda un número limitado de las 
mejores  soluciones  de  todas  las  generaciones.  Esta 
lista de soluciones se guarda y reordena mediante el 
algoritmo  SHAKE  cada  vez  que  se  crea  una  nueva 
generación,  de  modo  que  cada  nueva  solución  se 
pueda comparar con las soluciones en la lista, y por 
lo  tanto  se  pueda  actualizar  correctamente.  La 
calificación de cada solución y el reordenamiento de 
la lista realizado por REDES es una función inversa 
del  costo  y  de  penalizaciones  por  infringir  la 
restricción  de  presión  mínima.  Esto  causa  que  el 
número  de  simulaciones  hidráulicas  aumente  en 
comparación  con  otro  AGs.  Es  fundamental  definir  
el  tamaño  de  la  población  (PS),  el  número  de 
generaciones  (NG),  la  probabilidad  de  mutación 
(PMUT), el ajuste de probabilidad constante (PAC), 
que  define  una  limitación  para  el  número  de 

descendientes  para  una  solución  dominante,  y  la 
pena  de  déficit  de  presión  (DPP),  como  parámetros 
iniciales del algoritmo. 
 

GANetXL Algoritmos Genéticos 

El  software  GANetXL  permite  al  usuario  elegir 
entre  un  AG  multiobjetivo  o  un  mono-objetivo
Para  este  caso,  se  elige  la  segunda  opción  y  la 
función  a  ser  optimizada  corresponde  a  la  ecuación 
del  costo  de  la  red.  El  algoritmo  de  reproducción 
puede  ser  uno  de  los  siguientes:  generacional
donde  todos  los  individuos  de  la  población  son 
producto de mutaciones aleatorias producidas en los 
individuos  de  la  población  anterior,  selección 
elitista
,  similar  al  anterior  algoritmo  pero  con  la 
diferencia  de  que  un  número  específico  de  mejores 
individuos (EL, el cual es elegido por el usuario) es 
perpetuado  sin  ninguna  mutación  a  la  siguiente 
generación,  y  el  estado  de  equilibrio,  donde  sólo 
unos  pocos  individuos  mutan  antes  de  ser  copiados 
en la nueva generación. Por último, la forma en que 
se realiza la recombinación debe ser seleccionada de 
alguna  de  las  siguientes  tres  opciones:  punto 
simple
,  que  asigna  los  diámetros  de  uno  de  los 
padres  a  la  mitad  de  los  tubos  de  la  red  y  los  
diámetros del segundo padre al resto a la otra mitad; 
multi-puntos  simples,  que  divide  la  red  en 
diferentes secciones y asigna de manera aleatoria los 
diámetros de uno de los padres a algunas de  estas y 
los diámetros del otro padre al resto de secciones, y 
al  azar  en  el  que  se  decide  aleatoriamente  tubo por 
tubo  el  padre  del  cual  va  a  transferir  su  tamaño  del 
diámetro  al  nuevo  individuo.  La  probabilidad  de 
recombinación  se  define  por  el  parámetro  (pcross). 
Antes  de  ser  asignados,  los  diámetros  de  los  padres 
mutan de acuerdo con una probabilidad de mutación 
(PMUT), definido por el usuario. 
 

Algoritmo Genético MATLAB 

El  AG  implementado  en  MATLAB  hace  una 
selección  elitista  generación  por  generación.  Esto 
significa  que  la  población  en  una  generación  no 
interactúa con la población en el siguiente. La única 
información  que  se  comparte  entre  las  generaciones 
posteriores  es  la  de  los  mejores  individuos,  ya  que 
ésta  se  copia  de  una  generación  a  la  otra  sin  ser 
modificada.  El  número  de  individuos  copiados  se 
determina  por  el  parámetro  individuos  élite  (el  
mismo  EL  anteriormente  mencionado).  El  inicio  en 
caliente  puede  estar  dispuesto  de  dos  maneras: 
tomando  como  la  población  inicial  la  configuración 
exacta  de  diámetros  obtenidos  a  través  de  OPUS,  o 
la  asignación  de  un  rango  inicial  de  posibles 
diámetros  de  cada  tubería  en  la  red.  El  rango 
utilizado  en  este  caso  incluye  3  diámetros:  el 
diámetro  original  asignado  por  OPUS,  el  diámetro 

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discreto  inmediatamente  por  debajo  y  el  diámetro 
discreto  inmediatamente  por  encima,  de  la  lista  de 
diámetros  disponibles  de  la  red.  Esta  opción  se 
seleccionó  ya  que  evita  que  el  algoritmo  se  atasque 
en  un  óptimo  local.  El  proceso  de  mutación  se 
realiza utilizando una función uniforme. 
 

Búsqueda de Armonía (HS) REDES 

HS  es  un  algoritmo  evolutivo  que  imita  el  proceso 
de improvisación seguida por los músicos para crear 
una  "fantástica"  armonía.  Se  compone  de  tres  pasos 
básicos, que se describen a continuación. 
 
Preparar una Memoria Armónica 
La  memoria  armónica  (HM)  es  una  matriz  que 
almacena  las  mejores  armonías.  En  el  contexto  de 
diseño de redes presurizadas, cada fila en HM es una 
configuración de diámetros de la red y cada columna 
indica el diámetro discreto que ha sido seleccionado 
para  cada  tubo  de  ella.  El  tamaño  de  la  memoria 
Armónica  (HMS)
,  que  se  define  por  el  usuario, 
determina  el  número  de  configuraciones  que  se 
guardan en el HM. Cada uno de los posibles diseños 
son  evaluados  mediante  la  siguiente  función 
objetivo: 
 

   (1) 

  

donde, 

 ( 

 

) es el valor de la función objetivo para 

la  configuración  de  diámetros 

 ,      es  el  número 

total de tubos en el sistema, 

 

 

 es el costo por unidad 

de  longitud  de  la  tubería 

 ,   

 

  es  la  longitud  de  la 

tubería 

 ,   

   

 es  el  número  de  nudos que  tienen 

un déficit de presión, 

 

 

 es la presión en el nudo 

 ; 

por  último 

   y     son  parámetros  de  la  función  de 

penalización,  que  puede  tomar  valores  del  orden  de 
magnitud de 1.000 y 100.000, respectivamente. Para 
la  metodología  de  inicio  en  caliente,  el  HM  se 
inicializa  con  la  configuración  de  diámetros 
obtenido  a  través  de  la  metodología  de  OPUS.  A 
continuación,  se  generan  una  serie  de  soluciones, 
hasta que el HMS se ocupe. Esto se hace mediante la 
asignación  al azar  a cada tubo de un diámetro cerca 
de la asignada por OPUS. 

 

Improvisar una nueva Armonía 
Las nuevas armonías se seleccionan basándose en el 
conjunto de configuraciones almacenadas en la HM. 
Por  esta  razón,  el  diámetro  de  una  tubería  se 
selecciona al azar de las configuraciones en la HM, a 
fin de crear nuevos diseños. 
 
Actualización de la Memoria de Armonía 
Si  de  acuerdo  con  la  función  objetivo  de  la  última 
armonía  generada  ésta  es  mejor  que  el  peor  diseño 

en  el  HM,  el  diseño  anterior  se  sustituye  por  el 
nuevo. 
 

Recocido simulado (SA) MATLAB 

SA  es  un  algoritmo  metaheurístico  introducido  por 
Kirkpatrick  et  al.  (1983),  que  fue  diseñado  para 
evitar  el  estancamiento  en  óptimos  locales,  como 
sucede  con  los  enfoques  tradicionales  de  ascenso. 
Consiste  en  una  técnica  de  relajación  estocástica 
inspirada  por  el  proceso  físico  del  recocido  de  un 
metal.  En  contraste  con  los  AGs,  SA  utiliza  una 
única  solución  durante  el  proceso  de  optimización. 
En  SA,  las  mejores  soluciones  se  aceptan  en  todos 
los  casos,  mientras  que  la  aceptación  de  las 
soluciones  en  decadencia  depende  de  un  parámetro 
denominado 

temperatura

que 

indica 

la 

probabilidad  de  que  esto  ocurra.  La  temperatura 
inicial 

(Tini

disminuye 

en 

las 

siguientes 

interacciones  a  una  tasa  dada  por  el  factor 
denominado  tasa  de  enfriamiento  (Tcr).  La 
temperatura  está  incluida  en  la  función  de 
Metropolis introducida por Metropolis et al.  (1953), 
controlando  el  número  de  iteraciones  del  algoritmo 
al  mismo  tiempo  que  define  de  la  probabilidad  de 
que  una  cierta  solución  sea  aceptada.  El  proceso 
finaliza 

cuando 

la 

temperatura 

alcanza 

un 

determinado  umbral,  Tstop,  que  por  lo  general  es 
cercano  a  cero.  MATLAB  permite  dos  formas 
diferentes  de  generar  nuevos  individuos  para  la 
siguiente  iteración:  recocido  rápido  y  recocido 
Boltzmann
.  La  primera  de  ellas  genera  una  nueva 
población  tomando  medidas  aleatorias,  con  tamaño 
proporcional  a  la  temperatura.  La  segunda,  toma 
medidas  al  azar  con  tamaño  proporcional  a  la  raíz 
cuadrada  de  la  temperatura.  La  manera  en  la  que 
disminuye  la  temperatura  se  limita  a  una  de  las 
siguientes:  de  manera  exponencial,  que  disminuye 
en 

    

          

;  logarítmica,  que  disminuye  en 

lineal, 

la 

temperatura 

disminuye  en 

              ,  donde  iteración  se 

refiere al n

úmero de iteración correspondiente. 

 
 

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 ANALISIS DE RESULTADOS 

 
Toda  la  metodología  propuesta  se  validó  con  la 
ayuda  de  3  redes  de  referencia:  Hanoi,  Balerma  y 
Taichung, además de  una cuarta red conocida como 
R28,  que  será  presentada  a  continuación.  Cada  una 
de  estas  RDAPs  fueron  diseñadas  utilizando  todas 
las  5  metaheurísticas  explicadas  anteriormente,  una 
vez que se aplicó la metodología OPUS. 
 

Hanoi 

La red de Hanoi fue presentada por primera vez por 
Fujiwara y Khang (1990). La ecuación de la pérdida 
de altura es la de Hazen-Williams con un coeficiente 
de  rugosidad  (C)  de  130,  la  presión  mínima  para  el 
escenario  de  diseño  es  de  30  m  y  los  costos  de  las 
tuberías  pueden  ser  calculados  usando  una  función 
potencial del diámetro con un coeficiente de  unidad 
de  $1,1  /  m,  y  un  exponente  de  1,5.  Los  tubos 
disponibles comercialmente son: 12, 16, 20, 24, 30 y 
40 pulgadas. La red está formada por 34 tubos y 31 
nudos  configurados  en  3  circuitos.  Todo  el  caudal 
del  sistema  es  suministrado  por  1  embalse  con  una 
altura constante de 100 m. La topología de la red se 
presenta en la Figura 4 
 

 

 

Figura 4. Topología de la red Hanoi. Las 

etiquetas muestran los ids de las tubería y 

nudos. 

 
En la Tabla 1  se presentan los todos los parámetros 
utilizados  para  cada  una  de  las  metaheurísticas,  así 
como  los  valores  específicos  con  las  que  se 
encontraron  las  soluciones  de  costo  mínimo.  Los 
resultados obtenidos para esta red se presentan en la 
Tabla  2  donde  se  hace  una  comparación  de  los 
costos  obtenidos  a  través  de  OPUS  y  en  el  récord 
mundial;  adicionalmente  se  muestra  el  Índice  de 
Resiliencia  (Todini,  et  al.,  2000)  de  cada  diseño 

como  valor  de  comparación  en  términos  de  la 
confiabilidad de la red. 
 
Tabla  1.  Parámetros

 

usados  para  la  red 

Hanoi.

 

 

 
Tabla  2.  Resultados  obtenidos  para  la  red 
Hanoi. 
 

 

Balerma 

Balerma  corresponde  a  una  red  un  distrito  de  riego 
en  Almería,  España.  Fue  introducido  por  primera 
vez  por  Reca  y  Martínez  (2006).  Se  hace  uso  de  la 
ecuación  de  pérdida  de  altura  de  Darcy-Weisbach. 
Los 

diámetros 

de 

tubería 

disponibles 

Metaheurísticas 

Parámetros 

Valores 
probados 

Valores(costo 
mínimo) 

GA REDES 

PS 

50, 100, 500, 
1000, 2000 

500 

 

NG 

50, 200, 600, 
1000 

600 

 

Pmut 

0.0001, 0.0005, 
0.001, 0.1, 0.5 

0.01 

 

PAC 

1, 2, 4, 10, 50 

 

DPP 

100, 1000, 5000, 
10000, 100000 

1000 

GA GANetXL 

PS 

100, 200, 300, 
400, 500 

200 

 

NG 

10000 

10000 

 

Pcross 

0.75, 0.85, 0.95 

0.85 

 

Pmut 

0.85 

0.85 

 

EL 

GA MATLAB 

PS 

50, 100, 200 

200 

 

Pcross 

0.8 

0.8 

 

Pmut 

0.1, 0.2, 0.3, 
0.35, 0.4 

0.2 

 

EL 

10% del tamaño 
de la población 

20 

HS REDES 

HMS 

5, 10, 30, 50 

N/A 

 

1000 

N/A 

 

100000 

N/A 

SA MATLAB 

Tini 

50, 100 

50 

 

Tstop 

0.001 

0.001 

  

Función de 
recocido 

Rápido, 
Boltzman 

Recocido rápido 

 
 

Costo 

(M) 

Iteraciones 

Presión 
mínima 

(m) 

IR 

Diferen

cia de 

costo 

con 

Record 

Diferencia 

de costo 

con OPUS 

Record  
Kadu (2008) 

$6.056 

18,000 

30.01 

0.180 

N/A 

N/A 

OPUS  

$6.147 

83 

30.04 

0.205 

1.52% 

N/A 

GA REDES 

$6.121 

399,001 

30.11 

0.192 

1.08% 

-0.43% 

GA 
GANetXL 

$6.097 

50,683 

30.06 

0.192 

0.68% 

-0.82% 

GA 
MATLAB 

$6.081 

5,083 

30.01 

0.192 

0.41% 

-1.09% 

HS REDES 

$6.120 

10,083 

30.33 

0.189 

1.07% 

-0.44% 

SA 
MATLAB 

$6.123 

3,083 

30.08 

0.199 

1.12% 

-0.39% 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/45a485c451a4ba9ac825980d465c1647/index-html.html
background image

comercialmente  para  su  diseño  se  fabrican 
exclusivamente en PVC, con una rugosidad absoluta 
de  0,0025  mm.  La  presión  mínima  permitida  es  de 
20  metros  y  cuenta  con  10  tubos  disponibles  en  el 
mercado  cuyos  costos  unitarios  se  indican  en  pares 
(diámetro en mm, costo en € / m): 113, 7.22; 126.6, 
9.1; 144.6, 11.92; 162.8, 14.84; 180.8, 18.38; 226.2, 
28.6;  285,  45.39;  and  361.8,  76.32.  Cuenta  con  un 
total de 454 tubos y 443 nudos de consumo que son 
abastecidos  por  4  embalses.  La  topología  de  la  red 
se presenta en la Figura 5 
 
 

 

Figura 5. Topología de la red Balerma. 

 
En  la  Tabla  3  se  presentan  todos  los  parámetros 
probados  para  cada  una  de  las  metaheurísticas 
presentadas, así como los valores específicos con las 
que  se  encontraron  las  soluciones  de  costo  mínimo 
para Balerma. Los resultados obtenidos para esta red 
se  presentan  en  la  Tabla  4  y  se  comparan  con  los 
costos obtenidos a través de OPUS y el menor costo 
reportado en la red Balerma en trabajos anteriores. 
 

Taichung 

La red Taichung fue presentada por primera vez por 
Sung  et  al.  (2007)  y  corresponde  a  una  RDAP 
ubicada en Taichung, Taiwán. La topología de la red 
se compone de 12 circuitos formados por 31 tubos y 
20 nudos, que son abastecidos por un único embalse 
con  una  altura  de  113,98  m.  Por  su  diseño  hay  13 
diámetros  de  tubería  disponibles  comercialmente, 
cuyos costos unitarios se indican en pares (diámetro 
en  mm,  el  costo  en  dólares  /  m):  100,  860;  150, 
1160;  200,  1470;  250,  1700;  300,  2080;  350,  2640; 
400,  3240;  450,  3810;  500,  4400;  600,  5580;  700, 

8360; 800, 10400; y 900, 12800.  La ecuación de la 
pérdida  de  altura  utilizada  es  la  de  Hazen-Williams 
con  un  coeficiente  de  rugosidad  (C)  de  100  y  la 
presión mínima para el escenario de diseño es de 15 
m. La topología de la red se presenta en la Figura 6. 
 
Tabla  3.  Parámetros  usados  para  la  red 
Balerma. 

 

 
Tabla 4. Resultados obtenidos para la red  
Balerma. 

 

Metaheurísticas 

Parámetros 

Valores probados 

Valores(costo 
mínimo) 

GA REDES 

PS 

50, 100, 500, 1000, 
2000 

N/A 

 

NG 

50, 200, 600, 1000 

N/A 

 

Pmut 

0.0001, 0.0005, 0.001, 
0.1, 0.5 

N/A 

 

PAC 

1, 2, 4, 10, 50 

N/A 

 

DPP 

100, 1000, 5000, 
10000, 100000 

N/A 

GA MATLAB 

PS 

50, 100, 200 

200 

 

Pcross 

0.8 

0.8 

 

Pmut 

0.1, 0.2, 0.3, 0.35, 0.4 

0.2 

 

EL 

10% del tamaño de la 
población 

20 

HS REDES 

HMS 

5, 10, 30, 50 

N/A 

 

1000 

N/A 

 

100000 

N/A 

SA MATLAB 

Tini 

50, 100 

50 

 

Tstop 

0.001 

0.001 

  

Función 
Recocido 

Rápido, Boltzman 

Recocido 
Boltzman  

 

Costo 

( M) 

Iteraciones 

Presión 
mínima 

(m) 

RI 

Diferenc

ia costo 

con 

Record 

Diferencia 

costo con 

OPUS 

World 

Record by 

Tolson 

(2009) 

€ 1.940 

30'000,000 

N/A 

0.308 

N/A 

N/A 

OPUS 

€ 2,040 

677 

20.00 

0.306 

5.17% 

N/A 

OPUS 2 

€ 2,015 

833 

20.07 

0.357 

3.89% 

N/A 

GA REDES 

(con 

OPUS2) 

€ 2,015 

22,334 

20.07 

0.357 

3.89% 

0.00% 

GA 

MATLAB 

(con 

OPUS2) 

€ 2,000 

20,677 

20.05 

0.336 

3.07% 

-1.99% 

HS REDES 

€ 2,015 

22,334 

20.07 

0.357 

3.89% 

0.00% 

SA 

MATLAB 

€ 2,018 

5,677 

20.07 

0.317 

4.03% 

-1.08% 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/45a485c451a4ba9ac825980d465c1647/index-html.html
background image

 

Figura 6. Topología de la red Taichung. 

 
En la Tabla 5 se presentan todos los parámetros de la 
prueba  para  cada  una  de  las  metaheurísticas,  así 
como  los  valores  específicos  con  los  que  se 
encontraron  las  soluciones  de  costo  mínimo.  Los 
resultados  obtenidos  para  la  red  Taichung  se 
presentan  en  la  Tabla  6  y  se  comparan  los  costos 
obtenidos  a  través  de  OPUS  y  el  menor  costo 
reportado  para  la  red  Taichung  en  trabajos 
anteriores. 
 
Tabla 5. Parámetros para la red Taichung

Metaheurísticas 

Parámetros 

Valores probados 

Valores 
(costo 
mínimo) 

GA REDES 

PS 

50, 100, 500, 1000, 
2000 

500 

 

NG 

50, 200, 600, 1000 

600 

 

Pmut 

0.0001, 0.0005, 0.001, 
0.1, 0.5 

0.01 

 

PAC 

1, 2, 4, 10, 50 

 

DPP 

100, 1000, 5000, 
10000, 100000 

100 

GA GANetXL 

PS 

100, 200, 300, 400, 
500 

500 

 

NG 

10000 

10000 

 

Pcross 

0.75, 0.85, 0.95 

0.75 

 

Pmut 

0.85 

0.85 

 

EL 

GA MATLAB 

PS 

50, 100, 200 

200 

 

Pcross 

0.8 

0.8 

 

Pmut 

dxdxd 

0.2 

 

EL 

10% del tamaño de la 
población 

20 

HS REDES 

HMS 

5, 10, 30, 50 

N/A 

 

1000 

N/A 

 

100000 

N/A 

SA MATLAB 

Tini 

50, 100 

50 

 

Tstop 

0.001 

0.001 

 
 
 
Tabla  6.  Resultados  obtenidos  para  la  red 
Taichung. 
 

 

R28 

R28  es  una  red  hipotética  creada  con  fines  de 
investigación  en  el  Centro  de  Investigación  de 
Acueducto  y  Alcantarillado  (CIACUA)  de  la 
Universidad de Los Andes en Bogotá, Colombia. La 
topología  de  la  red  se  compone  de  28  circuitos 
formados  por  67  tubos  y  39  nudos  que  son 
abastecidos  por  un  solo  embalse,  con  una  altura  de 
40  m.  Todos  los  nudos  están  a  la  misma  altura 
topográfica a excepción del embalse, el cual  está 15 
m  sobre  el  nivel  de  estos.  Esta  red  tiene  la 
característica  de  tener  una  demanda  con  demandas 
de alta magnitud en el centro de la red y menor en la 
periferia. Las pérdidas por fricción se calculan con la 
ecuación  de  Darcy-Weisbach  y  el  material  de  la 
tubería  para  toda  la  red  es  de  PVC,  con  una 
rugosidad  absoluta  de  0,0015  mm.  La  presión 
mínima  para  el  escenario  de  diseño  es  de  15  m.  El 
sistema  cuenta  con  19  diámetros  disponibles,  que 
son: 50, 75, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 
500,  600,  750,  800,  1.000,  1.200,  1.400,  1.500  y 
1.800  mm.  El  costo  de  las  tuberías  en  millones  de 
dólares  por  metro  ($  /  m)  se  puede  calcular 
utilizando  una  función  potencial  del  diámetro  (mm) 
con un coeficiente de 1,5 y un exponente de 1,45. 
Las  demandas  de  esta  red  se  enumeran  en  orden  de 
número  de  identificación  de  nudo  3,  7,  8,  7,  4,  12, 
21, 24, 22, 8, 10, 28, 31, 27, 15, 24, 29, 33, 30, 10, 

 

Costo 

( M) 

Iteracio

nes 

Presión 
mínima 

(m) 

IR 

Diferenc

ia costo 

con 

Record 

Diferencia 

costo con 

OPUS 

World 

Record by 

Sung et al. 

(2007) 

$ 8.774 

74,500 

N/A 

0.212 

N/A 

N/A 

OPUS 1 

$ 8.952 

74 

15.42 

0.282 

2.03% 

N/A 

OPUS 2 

$ 8.935 

98 

15.16 

0.282 

1.85% 

N/A 

GA REDES 

$ 8.877 

399,001 

15.02 

0.238 

1.16% 

-0.84% 

GA 

GANetXL 

$ 8.844 

10,074 

15.18 

0.238 

0.80% 

-1.02% 

GA 

MATLAB 

(con 

OPUS2) 

$ 8.842 

10,098 

15.02 

0.253 

0.78% 

-1.23% 

HS REDES 

$ 8.952 

10,098 

15.42 

0.282 

2.03% 

0.00% 

SA 

MATLAB 

(con 

OPUS2) 

$ 8.844 

10,098 

15.17 

0.238 

0.80% 

-1.21% 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/45a485c451a4ba9ac825980d465c1647/index-html.html
background image

11, 31, 34, 30, 23, 27, 31, 28, 10, 9, 25, 27, 24, 13, 6, 
11, 12, 11, 4 L/s.  
 
La  longitud  de  los  tubos  se  enumeran  en  orden  de 
tubo de número de identificación: 80, 150, 100, 120, 
100, 120, 100, 150, 80, 200, 120, 100, 150, 80, 180, 
120, 100, 150, 80, 220, 120, 100, 150, 80, 200, 120, 
100, 150, 80, 180, 120, 100, 150, 80, 150, 120, 100, 
150, 80, 150, 200, 220, 180, 100, 200, 180, 100, 150, 
200,  180,  180,  200,  220,  100,  150,  200,  180,  180, 
200, 220, 100, 150, 200, 180, 180, 200, 220 metros. 
La topología de la red se presenta en la Figura 7. 
 

 

Figura 7. Topología de la red R28. Las 

etiquetas muestran la identificación 

numérica de tuberías y nudos. 

 
En la Tabla 7 se presentan todos los parámetros de la 
prueba  para  cada  una  de  las  metaheurísticas,  así 
como  los  valores  específicos  con  los  que  se 
encontraron  las  soluciones  de  costo  mínimo.  Los 
resultados obtenidos para la red R28 se presentan en 
la Tabla 8 y se comparan con los costos obtenidos a 
través de la metodología OPUS y con el menor costo 
alcanzado  para  la  red  mediante  AG  MATLAB  sin 
Inicio en Caliente. 
 
Tabla 7. Parámetros usados para la red R28. 

Metaheurísticas 

Parámetros 

Valores 
probados 

Valores (costo 
mínimo) 

GA REDES 

PS 

50, 100, 
500, 1000, 
2000 

N/A 

 

NG 

50, 200, 
600, 1000 

N/A 

 

Pmut 

0.0001, 
0.0005, 
0.001, 0.1, 
0.5 

N/A 

 

PAC 

1, 2, 4, 10, 
50 

N/A 

 

DPP 

100, 1000, 
5000, 
10000, 
100000 

N/A 

GA GANetXL 

PS 

100, 200, 
300, 400, 
500 

200 

 

NG 

10000 

10000 

 

Pcross 

0.75, 0.85, 
0.95 

0.85 

 

Pmut 

0.85 

0.85 

 

EL 

GA MATLAB 

PS 

50, 100, 
200 

200 

 

Pcross 

0.8 

0.8 

 

Pmut 

0.1, 0.2, 
0.3, 0.35, 
0.4 

0.2 

 

EL 

10% del 
tamaño de 
la 
población 

20 

HS REDES 

HMS 

5, 10, 30, 
50 

N/A 

 

1000 

N/A 

 

100000 

N/A 

SA MATLAB 

Tini 

50, 100 

50 

 

Tstop 

0.001 

0.001 

  

F. Recocido 

Rápido, 
Boltzman 

Recocido Boltzman  

 

 

Tabla  8.  Resultados  obtenidos  para  la  red 
R28. 

 
 

CONCLUSIONES 

 
La metodología de Inicio en Caliente introducida en 
este  documento  hace  uso  del  algoritmo  de  OPUS, 
que  se  basa  enteramente  en  principios  hidráulicos. 
Los  diseños  obtenidos  a  través  de  este  algoritmo  se 
utilizan  como  un  Inicio  en  Caliente  para  la 
aplicación  de  un  enfoque  metaheurístico.  En  otras 
palabras, la red es re-diseñada después de que se ha 
aplicado  la  metodología  de  OPUS,  pero  la  segunda 
vez  haciendo  uso  de  un  algoritmo  metaheurístico 
que 

utiliza 

la 

solución 

anterior 

como 

la 

configuración  inicial  de  la  red.  La  metodología 
Inicio en Caliente combina el uso de principios de la 
hidráulica  para  obtener  eficientemente  diseños  casi 
óptimos,  con  una  búsqueda  más  amplia  del  espacio 

  

Costo 

( M) 

Iteraciones 

Presión 
mínima 

(m) 

IR 

Diferenc

ia costo 

con 

Record 

Diferencia 

costo con 

OPUS 

GA 

MATLAB 

sin Inicio en 

Caliente 

$14.792 

180,000 

15.00 

0.341 

N/A 

N/A 

OPUS 

$14.978 

78 

15.10 

0.385 

1.26% 

N/A 

GA REDES 

$14.978 

10,751 

15.14 

0.385 

1.26% 

0.00% 

GA 

GANetXL 

$14.978 

20,078 

15.00 

0.385 

1.26% 

0.00% 

GA 

MATLAB 

$14.825 

10,078 

15.20 

0.345 

0.23% 

-0.01% 

HS REDES 

$14.978 

10,078 

15.00 

0.385 

1.26% 

0.00% 

SA 

MATLAB 

$14.870 

10,078 

15.01 

0.378 

0.53% 

-0.72% 

/var/www/pavco.com.co/public/site/pdftohtml/45a485c451a4ba9ac825980d465c1647/index-html.html
background image

de  solución  propuesta  por  diferentes  enfoques 
estocásticos. 
De  acuerdo  con  los  resultados  obtenidos,  la 
metodología  reduce  consistentemente  los  costos 
obtenidos  a  través  del  algoritmo  de  OPUS  en  un 
porcentaje muy pequeño, hasta del 1%. En cuanto al 
número 

de 

iteraciones, 

estas 

aumentan 

sustancialmente  en  todos  los  casos,  alrededor  de  3 
órdenes  de  magnitud.  Además,  los  Índices  de 
Resiliencia  de  las  soluciones  alcanzadas  por  el 
método de Inicio en Caliente son más pequeños en la 
mayoría  de  los  casos  en  comparación  con  los 
requeridos por OPUS. 
 
Esta  metodología  demuestra 

claramente  que 

teniendo  en  cuenta  las  bases  hidráulicas  se  logra  la 
optimización  del  diseño  de  RDAPs  reduciendo 
significativamente 

el 

número 

de 

iteraciones 

necesarias  en  comparación  con  los  enfoques 
metaheurísticos  y  dando  soluciones  casi  óptimas. 
Los resultados obtenidos a través de la metodología 
de  Inicio  en  Caliente  son  significativamente 
cercanos  a  los  registros,  pero  no  presentan  una 
mejora  considerable  con  respecto  a  la  metodología 
de  OPUS.  Además,  el  esfuerzo  computacional 
requerido  aumenta  considerablemente,  lo  que 
implica  que  no  vale  la  pena  tratar  de  mejorar  una 
solución que ya está muy cerca del mínimo óptimo y 
requiere  un  esfuerzo  computacional  y  humano 
mínimo  para  ser  alcanzada;  teniendo  en  cuenta  que 
el uso del conocimiento hidráulico para el diseño de 
RDAPs  permite  obtener  excelentes  resultados  sin 
necesidad de un conocimiento experto en técnicas de 
optimización. 

 

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